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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL
CARLOS ANTÔNIO SILVA OLIVEIRA
AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DE ARMADURA
MÍNIMA DE FLEXÃO EM VIGAS DE CONCRETO
ARMADO COM ADIÇÃO DE FIBRAS DE AÇO
Goiânia-GO
2007
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CARLOS ANTÔNIO SILVA OLIVEIRA
AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DE ARMADURA
MÍNIMA DE FLEXÃO EM VIGAS DE CONCRETO
ARMADO COM ADIÇÃO DE FIBRAS DE AÇO
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia
Civil da Universidade Federal de Goiás como parte dos pré-
requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil.
Área de concentração: Estruturas e Materiais de Construção
Orientador: Prof. Daniel de Lima Araújo, D.Sc.
Co-Orientador: Prof. Romildo Dias Toledo Filho, D.Sc.
Goiânia-GO
2007
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CARLOS ANTÔNIO SILVA OLIVEIRA
AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DE ARMADURA
MÍNIMA DE FLEXÃO EM VIGAS DE CONCRETO
ARMADO COM ADIÇÃO DE FIBRAS DE AÇO
Dissertação defendida e aprovada em 21 de Maio de 2007, pela Banca Examinadora
constituída pelos professores:
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
(GPT/BC/UFG)
Oliveira, Carlos Antônio Silva.
O48a Avaliação da redução de armadura mínima de
flexão em vigas de concreto armado com adição de
fibras de aço / Carlos Antônio Silva Oliveira. – 2007.
234f. : il., color., fig., tabs.
Orientador: Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo, Co-
Orientador: Prof. Dr. Romildo Dias Toledo Filho.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal
de Goiás, Escola de Engenharia Civil, 2007.
Bibliografia: f.207-213.
Inclui listas de figuras, tabelas, abreviaturas e
de símbolos.
Inclui apêndices.
1. Concreto armado 2. Concreto armado – Fibras
de aço 3. Vigas de concreto. I. Araújo, Daniel de Li-
ma II. Toledo Filho, Romildo Dias III. Universidade
Federal de Goiás, Escola de Engenharia Civil IV.
Titulo.
CDU: 693.554
Aos meus pais,
Antônio Carlos e
Antônia, meus
irmãos e minha
futura esposa
Danila,
Pelo amor, incentivo e paciência
com aquilo que gosto de fazer.
MEUS AGRADECIMENTOS
A Deus, a Jesus e ao meu anjo da guarda.
Ao meu orientador Prof. Daniel de Lima Araújo, pela enormidade de
conhecimentos passados, principalmente pela dedicação com que me orientou na eterna
busca da perfeição, condição imprescindível a um pesquisador.
Ao meu co-orientador Prof. Romildo Dias Toledo Filho por ter aberto as portas
da COPPE-UFRJ para a execução dos ensaios experimentais, sem isso este trabalho teria
perdido muito!
Aos meus examinadores Ademir Aparecido do Prado e Eduardo de Moraes
Rego Fairbairn pelo apresso na correção.
Ao CMEC-EEC-UFG, pelo quadro de professores tão dedicados e capazes.
A FURNAS Centrais Elétricas S.A. pela inigualável estrutura colocada a minha
inteira disposição para realizar o programa experimental e, também aos seus engenheiros e
técnicos pela dedicação e grande contribuição para que este trabalho fosse realizado, em
especial ao Flávio Mamede e Marco Aurélio.
Aos meus pais, meus irmão, cunhados e minha futura esposa Danila. Aos meus
amigos Flávio Antônio e Luciano Juchem pelo incentivo.
A todos os meus amigos do mestrado, em especial ao Luiz Álvaro, amigo
dedicado e pronto para ajudar mesmo que tenha mil coisas a fazer, também ao Luciano
Caetano, Fernanda, Érika e Silênio.
Aos companheiros e amigos da COPPE-UFRJ, em especial ao Élcio Guerra,
Professor Ronaldo Carvalho Batista e sua equipe, menção honrosa ao Ederli Marangon,
amigo que esteve presente em cada momento dos ensaios das nove vigas e também ao João
Almeida, homem das idéias enriquecedoras. Agradeço também ao Professor Ibrahim
Shehata pela coladoração.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
pela concessão da bolsa de incentivo.
RESUMO
Neste trabalho, é analisado o comportamento à flexão de vigas de concreto armado
reforçado com fibras de aço. O objetivo principal é avaliar a possibilidade de redução da
taxa de armadura mínima de flexão (
ρ
min
) e a retirada da armadura lateral devido à adição
de fibras de aço. Foram ensaiadas nove vigas de concreto armado com seção transversal de
200 mm x 600 mm e vão livre de 4000 mm. Os volumes de fibras estudados foram 0,50%
(39,3 kg/m
3
), 0,75% (58,9 kg/m
3
), 1,00% (78,5 kg/m
3
) e 1,25% (98,1 kg/m
3
), e as fibras
possuíam 60 mm de comprimento, relação de aspecto igual a 80 e gancho nas
extremidades. A matriz utilizada possuía resistência à compressão alvo de 40 MPa, e parte
do cimento CPIII 40 RS foi substituído por cinza volante e sílica ativa. No ensaio foi
variada a taxa de armadura de flexão, tomada igual a 50% e 20% da taxa mínima
recomendada pela NBR 6118, e a taxa de armadura lateral, reduzida em igual a 100% e
50% do valor recomendado pela NBR 6118. Também foi analisada a influência das fibras
nas propriedades mecânicas do concreto, tais como, resistência à compressão, resistência à
tração, módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson, energia no modo I de fratura,
resistência à tração na flexão e tenacidade. Foi analisada, ainda, a influência do tamanho
do corpo-de-prova na resistência à tração na flexão e na tenacidade do compósito. Os
resultados mostraram influência significativa das fibras na resistência à tração, na
tenacidade e na energia no modo I de fratura, os quais tiveram seus valores aumentados
devido à adição das fibras. Foi observada, também, influência do tamanho do corpo-de-
prova e da forma de adensamento na resistência à tração na flexão e na tenacidade do
compósito. Não foi observada redução significativa de nenhuma propriedade mecânica
devido à substituição de parte do cimento pela cinza volante. Dentre as vigas ensaiadas, a
viga com 50% da armadura mínima de flexão e 1,25% de fibras de aço foi a que
apresentou comportamento à flexão mais próximo da viga de referência com armadura
lateral. Neste caso, porém, a abertura das fissuras foi menor que na viga de referência,
mesmo no Estado Limite Último. De forma geral, a redução da armadura de flexão
diminuiu a ductilidade das vigas. Tomando-se, porém, como referência o Estado Limite
Último de deformação excessiva da armadura, conclui-se que as fibras, em quantidade
adequada, foram capazes de garantir o mesmo nível de ductilidade da armadura contínua.
A NBR 6118 mostrou-se conservadora na determinação da armadura mínima de flexão
quando comparada a outras normas e códigos de projeto. Observou-se, ainda, que o critério
de cálculo de armadura mínima recomendado pelo RILEM TC-162 TDF para vigas de
concreto armado com fibras não se adequou às vigas ensaiadas, havendo a necessidade de
adaptar esse critério à situação de compósitos com encruamento após a fissuração. Alguns
dos critérios de cálculo para a determinação do momento último de vigas de concreto com
fibras disponíveis na literatura mostraram boa concordância com os resultados
experimentais.
Palavras-chave: concreto armado; concreto reforçado com fibras de aço; armadura
mínima de flexão; fissuração.
ABSTRACT
In this work, the flexural behavior of reinforced concrete beams with steel fibers is
analyzed. The main objective is to evaluate the possibility of reduction the minimum rate
of flexural reinforcement (ρmin) and the replacement of lateral reinforcement by steel fibers.
Nine reinforced concrete beams were test with 200 mm x 600 mm transversal section and
4000 mm span length. The fibers volumes were 0.50% (39.3 kg/m
3
), 0.75% (58.9 kg/m
3
),
1.00% (78.5 kg/m
3
) and 1.25% (98,1 kg/m
3
). These fibers were 60 mm length with aspect
ratio equal to 80 and hooked ends. The cementitious matrix was 40 MPa compressive
strength, and portion of CPIII 40 RS portland cement was replaced by fly ash and silica
fume. In the test the rate of flexural reinforcement, being equal to 50% and 20% of the
minimum rate recommended by Brazilian code NBR 6118, and the rate of lateral
reinforcement, being equal to 100% and 50% of the value recommended by NBR 6118,
was varied. The influence of the fibers was also analyzed in the mechanical properties of
the concrete, such as, compressive strength, tensile strength, modulus of elasticity,
coefficient of Poisson, fracture energy, modulus of rupture and tenacity. It was analyzed,
still, the influence of the specimen size on the modulus of rupture and tenacity of the steel
fiber reinforced concrete. The results showed significant influence of fibers on the tensile
strength, tenacity and fracture energy, which were increased due to the addition of steel
fibers. It was observed, also, the influence of the specimen size and the placing on the
modulus of rupture and tenacity of the steel fiber reinforced concrete. It was not observed
any significant reduction on the mechanical properties due to the replacement portion of
the portland cement by fly ash. From the beam tests, the beam with 50% of the minimum
flexural reinforcement and 1.25% of steel fibers showed the most closed flexural behavior
of the reference beam with lateral reinforcement. In this case, however, the crack opening
was smaller than in the reference beam, even in the ultimate limit strength. In a general
way, the reduction of the flexural reinforcement reduced the ductility of the beams. If was
taken as reference, however, the ultimate elongation of longitudinal reinforcement, it is
concluded that the steel fibers on appropriate amount were capable to provide the same
ductility of the continuous reinforcement. The Brazilian Code NBR 6118 was conservative
to determination the minimum flexural reinforcement when compared to other codes. It
was observed, still, that the criterion to determination of the minimum reinforcement
recommended by RILEM TC-162 TDF for reinforced beams with steel fibers was not
suitable for the beams tested. Then, it is necessary to modify this criterion to steel fiber
reinforced concretes with hardening after the matrix crack. Some of the theoretical models
to evaluate the ultimate bending strength of the steel fiber reinforced concrete beams
showed good agreement with the experimental results.
Keywords: reinforced concrete; steel fibers reinforced concrete; minimum reinforcement
of flexural; cracking.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Distribuições das tensões normais em seção retangular de concreto no
momento de sua fissuração.................................................................................................. 31
Figura 2.1 - Possíveis curvas força-deslocamento para vigas levemente armadas (RUIZ et
al., 1998; apud, OLIVEIRA, 2005)..................................................................................... 36
Figura 2.2 - Diagrama de tensões normais admitido para a seção em que M = M
cr
. .......... 39
Figura 2.3 - Momento de fissuração adimensional M
cr
/(bh
2
f
ck
) em função de f
ck
, segundo
as expressões de normas de cálculo listadas na Tabela 2.1................................................. 40
Figura 2.4 – Valores de
ρ
mín
em função de f
ck
para normas supracitadas............................ 44
Figura 2.5 – Armadura lateral – Detalhamento. .................................................................. 46
Figura 2.6 - Os três modos gerais de força aplicada em um sólido infinito com uma trinca e
comportamento elástico....................................................................................................... 49
Figura 2.7 - Sistemas de coordenadas na análise de tensões na ponta da trinca. ................ 49
Figura 2.8 - Possíveis curvas tensão versus deformação para diferentes materiais
(BORGES, 2002)................................................................................................................. 51
Figura 2.9 - Distribuição de tensões no colapso de uma placa infinita para diferentes
materiais: (a) colapso frágil; (b) colapso dúctil (ou plástico); (c) colapso quase-frágil
(BORGES, 2002)................................................................................................................. 52
Figura 2.10 - Zona de processos inelásticos no concreto (BORGES, 2002)....................... 53
Figura 2.11 - Conceitos básicos do Modelo da Fissura Fictícia (HILLERBORG et al., 1976
apud BORGES, 2002)......................................................................................................... 54
Figura 2.12 - Composição de curvas no Modelo da Fissura Fictícia (HILLERBORG et al.,
1976 apud BORGES, 2002)................................................................................................ 55
Figura 2.13 - Conceitos básicos do Modelo da Banda de Fissuração: (a) banda de
microfissuração e (b) curva tensão versus deformação da banda de microfissuração
(BAŽANTe OH, 1983 apud BORGES, 2002).................................................................... 57
Figura 2.14 - Modelo de Dois Parâmetros: (a) respostas elástica e plástica ao fraturamento
e (b) ciclo de diminuição e aumento da força aplicada (Jenq; Shah, 1985, apud BORGES,
2002).................................................................................................................................... 58
Figura 2.15 - Estruturas geometricamente similares (BAŽANT e KAZEMI, 1990 apud
BORGES, 2002).................................................................................................................. 60
Figura 2.16 - Efeito de escala na resistência nominal (BAŽANT 1989 apud BORGES,
2002).................................................................................................................................... 61
Figura 2.17 - Tensão versus deformação para vigas com relação L/H iguais, mas com L e
H diferentes (KARIHALOO, 1995) .................................................................................... 62
Figura 2.18 Comparações de valores teóricos e experimentais de armadura mínima em
vigas de seção retangular (BORGES, 2002). ...................................................................... 66
Figura 2.19 – Representação de uma fissura de comprimento l no concreto com fibra em
uma chave de cisalhamento (KANEKO, 1992)................................................................... 67
Figura 2.20 - Curvas tensão versus deformação obtidos por Pinto Júnior (1992) apud
Gamino (2003)..................................................................................................................... 69
Figura 2.21 - Curva tensão versus deformação do aço tipo A ............................................ 71
Figura 2.22 - Curva força versus deslocamento utilizada para a quantificação da
ductilidade global de vigas de concreto armado (GAMINO, 2003).................................... 72
Figura 2.23 - Curva momento versus curvatura utilizada para a quantificação da
ductilidade local de vigas de concreto armado (GAMINO, 2003)...................................... 72
Figura 2.24 - Concreto com fibras em que há compatibilidade dimensional entre as fibras e
o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000).......................................................................... 77
Figura 2.25 - Concreto com fibras em que não há compatibilidade dimensional entre as
fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000)............................................................. 77
Figura 2.26 – Tipos de ensaios pra obter a resistência à tração: ......................................... 79
Figura 2.27 - Influência do teor de fibras na curva força versus deslocamento vertical
(BALAGURU e SHAH, 1992)............................................................................................ 81
Figura 2.28 – Evolução da resistência à tração na flexão equivalente e residual de acordo
com a RILEM TC 162-TDF (VANDEWALLE et al., 2002). ............................................ 82
Figura 2.29 - Curvas momento versus deslocamento de vigas de concretos com fibras
(BALAGURU e SHAH, 1992)............................................................................................ 83
Figura 2.30 - Curvas momento versus deslocamento de vigas de concretos com fibras e
f
ck
= 28 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992). ..................................................................... 84
Figura 2.31 - Curvas momento versus deslocamento de vigas de concretos com fibras e
f
ck
= 42 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992). ..................................................................... 84
Figura 2.32 - Curvas força versus deslocamento de vigas de concreto, com e sem fibras
(CHUNXIANG e PATNAIKUNI, 1999)............................................................................ 85
Figura 2.33 - Representação do equilíbrio de forças normais atuantes na seção transversal
de uma viga reforçada com fibras metálicas (CARMO, 2005)........................................... 87
Figura 2.34 - Curva força versus flecha medida no meio do vão das vigas de Lopes (2005).
............................................................................................................................................. 90
Figura 2.35 - Curvas força versus deslocamento medido no meio do vão das vigas de
Lobão (2005). ...................................................................................................................... 90
Figura 3.1 - Ensaio de tração direta nas barras de aço. ....................................................... 95
Figura 3.2 - Características da fibra de aço Dramix
®
RC 80/60.. ....................................... 98
Figura 3.3 - Foto das fibras de aço Dramix
®
RC 80/60 (régua em centímetros). ............... 99
Figura 3.4 - Curvas granulométricas dos agregados. .......................................................... 99
Figura 3.5 - Misturador planetário..................................................................................... 102
Figura 3.6 – Ensaios do concreto no estado fresco............................................................ 103
Figura 3.7 – Corpos-de-prova à temperatura e umidade ambiente.................................... 104
Figura 3.8 – Ensaio de resistência à compressão............................................................... 105
Figura 3.9 – Ensaio de compressão diametral................................................................... 106
Figura 3.10 – Ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson........................ 107
Figura 3.11 – Ensaio de compressão com controle de deslocamento. .............................. 108
Figura 3.12 – Ensaio de flexão sob três pontos de força com entalhe no meio do vão..... 109
Figura 3.13 - Ensaio de flexão sob quatro pontos de força. .............................................. 110
Figura 3.14 - Índice de tenacidade segundo a ASTM C 1018 (1997)............................... 111
Figura 3.15 - Fator de tenacidade na flexão segundo o JSCE-SF4 (1984)........................ 112
Figura 3.16 - Resistência pós-fissuração segundo Banthia e Trottier (1995).................... 113
Figura 3.17 - Geometria das vigas ensaiadas (cotas em mm). .......................................... 114
Figura 3.18 - Detalhe da armadura das vigas. ................................................................... 115
Figura 3.19 – (a)-Fotos da armadura, (b)-fôrma e (c) adensamento do concreto.............. 117
Figura 3.20 – (a)-vigas na câmara úmida, (b)-transporte e (f)-acondicionamento dos
corpos-de-prova após a retirada da câmara úmida. ........................................................... 118
Figura 3.21 - Características geométricas e esquema de aplicação de força nas vigas
(cotas em mm). .................................................................................................................. 119
Figura 3.22 - Fotografias do esquema de ensaio. .............................................................. 120
Figura 3.23 - Fotografias da medição de abertura de fissuras: (a)-Posicionamento do
fissurômetro; (b)-Visão do operador do fissurômetro....................................................... 121
Figura 3.24 - Localização e numeração dos RVDT’s: (a)-Esquema; (b)-Foto. ................ 122
Figura 3.25 - Posicionamento dos extensômetros na armadura e no concreto.................. 123
Figura 4.1 – Formação de grumos na concretagem........................................................... 125
Figura 4.2 – Gráfico Força versus Deslocamento das vigas de concreto mais argamassado.
........................................................................................................................................... 125
Figura 4.3 – Gráfico Box Chart da resistência à compressão do concreto (f
c
).................. 127
Figura 4.4 – Gráfico Box Chart da resistência à tração indireta do concreto por compressão
diametral (f
ct,sp
). ................................................................................................................. 128
Figura 4.5 – Gráfico Box Chart do módulo de elasticidade do concreto (E
c
)................... 129
Figura 4.6 – Gráfico Box Chart do coeficiente de Poisson do concreto (
ν
c
). ................... 130
Figura 4.7 – Gráficos de força versus deslocamento dos ensaios de corpos-de-prova
entalhados.......................................................................................................................... 131
Figura 4.8 – Volume de Fibras versus Resistência à tração na flexão. ............................. 133
Figura 4.9 – Gráfico Índice de Reforço versus Tenacidade Relativa................................ 136
Figura 4.10 – Curvas de tensão versus deformação dos ensaios de compressão com
controle de deslocamento .................................................................................................. 137
Figura 4.11 – Gráfico do Fator de Tenacidade para cada dimensão do corpo-de-prova... 141
Figura 4.12 – Curvas tensão nominal versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
– V
f
= 0,50% ...................................................................................................................... 143
Figura 4.13 – Curvas tensão nominal versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
– V
f
= 0,75% ...................................................................................................................... 144
Figura 4.14 – Curvas tensão nominal versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
– V
f
= 1,00% ...................................................................................................................... 146
Figura 4.15 – Curvas tensão nominal versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
– V
f
= 1,25% ...................................................................................................................... 147
Figura 4.16 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 0,50% de
fibras.................................................................................................................................. 149
Figura 4.17 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 0,75% de
fibras.................................................................................................................................. 150
Figura 4.18 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 1,00% de
fibras.................................................................................................................................. 150
Figura 4.19 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 1,25% de
fibras.................................................................................................................................. 151
Figura 4.20 – Curvas de força versus deslocamento das vigas ensaiadas......................... 154
Figura 4.21 – Curvas de força versus deformação na armadura longitudinal das vigas. .. 157
Figura 4.22 – Força versus deslocamento até a primeira fissura nas vigas V1, V2, V7, V8 e
V9. ..................................................................................................................................... 160
Figura 4.23 – Força versus deslocamento até a força última convencional relativa à
deformação de 10‰ na armadura de flexão – Vigas V1, V2, V7, V8 e V9. .................... 163
Figura 4.24 – Força versus deslocamento até a primeira fissura nas vigas V1, V2, V3, V4,
V5 e V6.............................................................................................................................. 165
Figura 4.25 – Força versus deslocamento até a força última relativa à deformação de 10‰
na armadura de flexão – Vigas V1, V2, V3, V4, V5 e V6. ............................................... 165
Figura 4.26 – Força versus deslocamento até a força última relativa à deformação de 10‰
na armadura de flexão – Vigas com 1,25% de fibras (V6 e V9)....................................... 167
Figura 4.27 – Força versus deslocamento até a força última relativa à deformação de 10‰
na armadura de flexão – Vigas com 0,75% de fibras (V3, V4 e V8)................................ 168
Figura 4.28 – Força versus deslocamento até a força última relativa à deformação de 10‰
na armadura de flexão – Vigas V4, V7, V8 e V9.............................................................. 169
Figura 4.29 – Fotos do Ensaio da Viga V1 (V
f
= 0,0%, ρ = 0,262% e armadura lateral): (a)
formação da 1ª Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação
da armadura longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.................................................. 172
Figura 4.30 – Fotos do Ensaio da Viga V2 (V
f
= 0,0% e ρ = 0,262%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio....................................................................... 173
Figura 4.31 – Fotos do Ensaio da Viga V3 (V
f
= 0,75%, ρ = 0,052% e armadura lateral):
(a) formação da 1ª Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c)
deformação da armadura longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.............................. 174
Figura 4.32 – Fotos do Ensaio da Viga V4 (V
f
= 0,75% e ρ = 0,052%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio....................................................................... 175
Figura 4.33 – Fotos do Ensaio da Viga V5 (V
f
= 1,00% e ρ = 0,052%): (a) formação da 1ª
Fissura; (d) final do ensaio. ............................................................................................... 176
Figura 4.34 – Fotos do Ensaio da Viga V6 (V
f
= 1,25% e ρ = 0,052%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio....................................................................... 177
Figura 4.35 – Fotos do Ensaio da Viga V7 (V
f
= 0,50% e ρ = 0,131%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio....................................................................... 178
Figura 4.36 – Fotos do Ensaio da Viga V8 (V
f
= 0,75% e ρ = 0,131%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio....................................................................... 179
Figura 4.37 – Fotos do Ensaio da Viga V9 (V
f
= 1,25% e ρ = 0,131%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio....................................................................... 180
Figura 4.38 – Força versus abertura de fissura das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem fibra),
V7 (0,50% de fibras), V8 (0,75% de fibras) e V9 (1,25% de fibras)................................ 186
Figura 4.39 – Força versus abertura de fissura das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem fibra),
V3 (0,75% de fibras), V4 (0,75% de fibras), V5 (1,00% de fibras) e V6 (1,25% de fibras).
........................................................................................................................................... 187
Figura 4.40 – Curvaturas na seção do meio do vão das vigas ensaiadas – mm
-1
(1/r = φ).190
Figura 4.41 – Momento Fletor versus curvaturas das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem
fibra), V7 (0,50% de fibras), V8 (0,75% de fibras) e V9 (1,25% de fibras). .................... 192
Figura 4.42 – Momento Fletor versus curvaturas das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem
fibra(, V3 (0,75% de fibras), V4 (0,75% de fibras) e V6 (1,25% de fibras). .................... 192
Figura A.1 – Curvas de força versus deslocamento das vigas ensaiadas. ......................... 214
Figura A.2 – Curvas de força versus deformação na armadura longitudinal das vigas. ... 217
Figura C.1 – Gráfico Box Chart da resistência à compressão do concreto (f
c
) em MPa... 222
Figura C.2 – Gráfico Box Chart do módulo de elasticidade (E
c
).em GPa. ....................... 223
Figura C.3 – Gráfico Box Chart da resistência à tração na flexão (f
ct,sp
).em MPa............ 225
Figura C.4 – Gráfico Box Chart do coeficiente de Poisson (
ν
c
)........................................ 226
Figura C.5 – Gráfico Box Chart da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 0,50%. ..... 228
Figura C.6 – Gráfico Box Chart da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 0,75%. ..... 229
Figura C.7 – Gráfico Box Chart da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 1,00%. ..... 230
Figura C.8 – Gráfico Box Chart da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 1,25%. ..... 231
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Expressões para determinação do momento de fissuração de vigas encontradas
em algumas normas e códigos de projeto de estruturas de concreto................................... 40
Tabela 2.2 - Taxas Mínimas de Armadura de Flexão para Vigas NBR 6118 (ABNT, 2003).
............................................................................................................................................. 42
Tabela 2.3 – Armadura lateral – Área de aço e espaçamento.............................................. 46
Tabela 2.4 – Dados adotados na determinação das curvas da Figura 2.18.......................... 66
Tabela 2.5 - Características dos concretos ensaiados por Pinto Júnior (1992) apud Gamino
(2003) .................................................................................................................................. 68
Tabela 2.6 - Características de algumas fibras de aço......................................................... 76
Tabela 2.7 – Características das vigas ensaiadas por Dancygier (2006)............................. 86
Tabela 2.8 – Resultados encontrados por Dancygier (2006)............................................... 89
Tabela 3.1 - Propriedades das armaduras utilizadas na confecção das vigas...................... 95
Tabela 3.2 – Características físicas e químicas da sílica ativa. ........................................... 96
Tabela 3.3 – Características físicas e mecânicas do cimento CP III-40-RS........................ 96
Tabela 3.4 – Características químicas do cimento CP III-40-RS........................................ 97
Tabela 3.5 – Características da cinza volante...................................................................... 97
Tabela 3.6 – Características do aditivo superplastificante Glenium 3010. ......................... 98
Tabela 3.7 – Propriedades físicas dos agregados. ............................................................... 99
Tabela 3.8 – Composição das matrizes de concreto (consumo por metro cúbico). .......... 100
Tabela 3.9 – Composição dos traços das nove vigas......................................................... 101
Tabela 3.10 – propriedades das vigas de concreto armado ensaiadas............................... 114
Tabela 4.1 – Segundo traço, mais argamassado, reforçado com fibras (quantidades por m
3
).
........................................................................................................................................... 124
Tabela 4.2 – Propriedades mecânicas do segundo traço de concreto, mais argamassado,
reforçado com fibras.......................................................................................................... 125
Tabela 4.3 – Resistência à compressão, à tração indireta, Módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson. ...................................................................................................... 126
Tabela 4.4 – Módulo de elasticidade do concreto – experimental e teóricos.................... 130
Tabela 4.5 – Resultados dos ensaios de flexão com entalhe no meio do vão. .................. 133
Tabela 4.6 – Valores de G
f
0
segundo o CEB-FIP MC 90 (FIB, 1999).............................. 134
Tabela 4.7 – Tenacidade relativa, energia dos corpos-de-prova ensaiados à compressão
com deslocamento controlado e deformação de pico (
ε
cm,lim
). .......................................... 135
Tabela 4.8 – Tenacidade dos ensaios de flexão em corpos-de-prova prismáticos. ........... 139
Tabela 4.9 – Resistência à tração na flexão dos traços reforçados com fibras.................. 148
Tabela 4.10 – Deslocamentos e forças nas vigas ensaiadas. ............................................. 160
Tabela 4.11 – Capacidade Energética das Vigas............................................................... 170
Tabela 4.11 – Quantidade de fissuras nas vigas - início do escoamento (N
εy
) e fim do
escoamento (N
ε10‰)
............................................................................................................ 171
Tabela 4.12 – Momento de fissuração das vigas ensaiadas............................................... 181
Tabela 4.13 – Momento último das vigas ensaiadas. ........................................................ 184
Tabela 4.14 – Força atuante e abertura de fissura. ............................................................ 187
Tabela 4.15 – Índice de ductilidade global e local das vigas ensaiadas............................ 189
Tabela 4.16 – Área de aço mínima de flexão calculada para as vigas sem fibras............. 194
Tabela 4.18 – Armadura mínima de flexão calculada segundo o RILEM TC-162 TDF. . 194
Tabela B.1 – Propriedades mecânicas concreto para cada corpo-de-prova. ..................... 220
Tabela C.1 – Banco de dados da análise de resistência à compressão (f
c
). ....................... 222
Tabela C.2 – Resultados da análise de resistência à compressão (f
c
)................................ 223
Tabela C.3 – Banco de dados da análise do módulo de elasticidade (E
c
). ........................ 224
Tabela C.4 – Resultados da análise do módulo de elasticidade (E
c
)................................. 224
Tabela C.5 – Banco de dados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,sp
).............. 225
Tabela C.6 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,sp
). .................... 226
Tabela C.7 – Banco de dados da análise do coeficiente de Poisson (
ν
c
)........................... 227
Tabela C.8 – Resultados da análise do coeficiente de Poisson (
ν
c
). ................................. 227
Tabela C.9 – Banco de dados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) –
V
f
= 0,50%. ........................................................................................................................ 228
Tabela C.10 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 0,50%.
........................................................................................................................................... 228
Tabela C.11 – Banco de dados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) –
V
f
= 0,75%. ........................................................................................................................ 229
Tabela C.12 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 0,75%.
........................................................................................................................................... 230
Tabela C.13 – Banco de dados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) –
V
f
= 1,00%. ........................................................................................................................ 230
Tabela C.14 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 1,00%.
........................................................................................................................................... 231
Tabela C.15 – Banco de dados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) –
V
f
= 1,25%. ........................................................................................................................ 231
Tabela C.16 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (f
ct,f
) – V
f
= 1,25%.
........................................................................................................................................... 232
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI
American Concrete Institute
ASTM
American Society for Testing and Materials
CA
Concreto armado
CDC
Compressão com deslocamento controlado
CEB
Comité Euro-International du Béton
CMEC
Curso de Mestrado em Engenharia Civil
DP
Desvio padrão
EEC
Escola de Engenharia Civil
EUROCODE
European Standard
FIB
Fédération Internationale du Betón
FIP
Fédération Internationale de la Précontrainte
FMC
Committee Fracture Mechanics of Concrete
INMETRO
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade.
JSCE
Japan Society of Civil Engineers
RVDT
Resistance Variable Differential Transformer
NBR
Norma Brasileira
UFG
Universidade Federal de Goiás
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos maiúsculos
A
- área abaixo da curva força versus deslocamento
c
A
- área da seção transversal de concreto
f
A
- área da seção transversal da fibra
s
A
- área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
'A
s
- área da seção transversal da armadura longitudinal de
compressão
C ,
1
C
,
2
C
- coeficientes
f
D
- diâmetro da fibra
E
- energia da curva tensão de compressão versus deformação
c
E
- módulo de elasticidade do concreto
s
E
- módulo médio de elasticidade do aço
m,post
E
- energia pós-pico da curva força versus deslocamento obtida no
ensaio de tenacidade
pre
E
- energia pré-pico da curva força versus deslocamento obtida no
ensaio de tenacidade
m,total
E
- energia total da curva força versus deslocamento obtida no
ensaio de tenacidade
tp
E
- módulo de elasticidade tangente inicial do concreto medido pelo
transdutor interno do pistão da prensa
F
- força
max
F
- força máxima
1,R
F
,
4,R
F
- força residual de tração na flexão
F
T
- fator de tenacidade
G
- energia da área sob a curva força versus deslocamento no meio
do vão obtida no ensaio de flexão com entalhe próximo ao apoio
c
G
- energia da área sob a curva tensão versus deformação calculada
a partir da deformação de pico até a deformação axial limitada em
1,5% para concreto com fibra e até o final da curva para o
concreto sem fibra
f
G
- energia de fratura
0
f
G
- energia de fratura do concreto sem fibras
5
I,
10
I,
15
I,
30
I
- índices de tenacidade
f
L
- comprimento da fibra
u
M
- momento resistente último
f
N
- número de fibras
w
P
- peso do corpo de prova entre o vão teórico (
l
) mais o peso do
aparato acoplado no corpo-de-prova
m
PCS
- resistência pós-fissuração na região pós-pico calculada para
vários deslocamentos
b
T
- capacidade de absorção de energia
TR
- tenacidade relativa
f
V
- volume de fibras
Símbolos minúsculos
a
- altura do entalhe
ca
/
- relação entre a água e o cimento
b
- largura da seção transversal da peça
f
b
- largura da mesa de seção transversal do tipo T
d
- altura útil da peça
'd
- cobrimento da armadura de compressão
max
d
- dimensão máxima característica do agregado graúdo
f
d
- fator de aderência referente às características das fibras
c
f
- resistência à compressão do concreto
cd
f
- resistência de cálculo à compressão do concreto
ck
f
- resistência característica à compressão do concreto
cm
f
- resistência média à compressão do concreto
CDCcm
f
−
- resistência média á compressão do concreto medida a partir do
ensaio de compressão com deslocamento controlado
ct
f
- resistência à tração direta do concreto
ctd
f
- resistência de cálculo à tração do concreto
inf,ctk
f
- resistência característica à tração do concreto no limite inferior
f,ct
f
- resistência à tração do concreto na flexão
m,ct
f
- resistência média à tração direta do concreto
sp,ct
f
- resistência à tração indireta do concreto por compressão
diametral
f,ctm
f
- resistência média à tração do concreto na flexão
sp,ctm
f
- resistência média à tração indireta do concreto por compressão
diametral
2,eq
f ,
3,eq
f
- resistência à tração equivalente na flexão
1,R
f,
4,R
f,
4,Rk
f
- tensão residual de tração na flexão
m,y
f
- tensão média de escoamento do aço
g
- aceleração da gravidade
h
- altura da seção transversal da peça
k
- coeficiente
l
- comprimento da fibra
m
- razão entre o deslocamento limite adotado e o vão teórico
1
m
- massa do corpo-de-prova entre os apoios
2
m
- massa do equipamento acoplado ao corpo-de-prova
s
- espaçamento da armadura transversal
l
ch
- comprimento da fissura
m
w
- abertura máxima da fissura
mu
w
- abertura máxima da fissura no estado limite último
x
- altura da linha neutra medida a partir do topo da seção transversal
z
- braço de alavanca
Símbolos gregos
δ
- deslocamento vertical
cr
δ
- deslocamento vertical relativa a força na primeira fissura
tb
δ
- deslocamento limite no meio do vão, igual a
l
/150
u
δ
- deslocamento vertical correspondente à força cortante máxima
ε
- deformação específica
c
ε
- deformação de compressão do concreto
lim,cm
ε
- deformação média de compressão do concreto
s
ε
- deformação específica da armadura longitudinal de tração
m,y
ε
- deformação média de escoamento do aço
φ
- diâmetro das barras de aço
b
γ
- coeficiente de segurança
c
γ
- coeficiente de minoração da resistência do material
0
η
- fator de orientação da fibra
ν
- coeficiente de Poisson
ρ
- taxa de armadura de flexão
min
ρ
- taxa de armadura de flexão mínima
c
σ
- tensão de compressão axial do concreto
Sub-índices
c
- concreto
calc
- calculado
Fiss
- fissuração
d
- de cálculo
exp
- experimental
f
- flexão
k
- característico
inf
- inferior
lim
- limite
m
- médio
max
- máximo
s
- aço
sp
- tração indireta
sup
- superior
t
- tração
y
- escoamento
u
- último
w
- transversal
SUMÁRIO
RESUMO..............................................................................................................................6
ABSTRACT .........................................................................................................................7
LISTA DE FIGURAS..........................................................................................................8
LISTA DE TABELAS.......................................................................................................16
LISTA DE ABREVIATURAS..........................................................................................20
LISTA DE SÍMBOLOS....................................................................................................21
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................28
1.1 Generalidades.................................................................................................................................. 28
1.2 Justificativa...................................................................................................................................... 31
1.3 Objetivo............................................................................................................................................ 32
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................34
2.1 Concreto Armado............................................................................................................................ 35
2.2 Conceitos de Mecânica da Fratura aplicados ao concreto........................................................... 47
2.2.1 Principais Modelos de Fraturamento do Concreto...................................................................... 54
2.2.2 Efeito de Escala ............................................................................................................................... 61
2.2.3 Expressões da Mecânica da Fratura para Armadura Mínima de Flexão.................................. 63
2.2.4 Influência das fibras no fraturamento do concreto...................................................................... 67
2.3 Ductilidade de Estruturas de Concreto Armado.......................................................................... 68
2.3.1 Ductilidade do Concreto................................................................................................................. 68
2.3.2 Ductilidade do Aço.......................................................................................................................... 70
2.3.3 Ductilidade de Vigas de Concreto Armado................................................................................... 71
2.4 Concreto reforçado com Fibras..................................................................................................... 73
2.4.1 Breve Histórico................................................................................................................................ 74
2.4.2 Fibras Metálicas.............................................................................................................................. 75
2.4.3 Propriedades do Concreto com Fibras de Aço ............................................................................. 76
2.4.4 Desempenho de Vigas de Concreto Armado Submetidas à Flexão............................................. 82
2.4.5 Critério para o Cálculo da Armadura Mínima de Flexão........................................................... 91
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL .......................................................................93
3.1 Caracterização dos Materiais......................................................................................................... 95
3.1.1 Aço.................................................................................................................................................... 95
3.1.2 Cimento, adições minerais e agregados......................................................................................... 96
3.1.3 Matriz de concreto.......................................................................................................................... 99
3.2 Procedimento de mistura do concreto......................................................................................... 102
3.3 Ensaios do concreto no estado fresco........................................................................................... 103
3.4 Ensaios mecânicos do concreto endurecido ................................................................................ 103
3.4.1 Resistência à compressão.............................................................................................................. 105
3.4.2 Resistência à tração indireta por compressão diametral........................................................... 106
3.4.3 Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson......................................................................... 106
3.4.4 Compressão com controle de deformação................................................................................... 107
3.4.5 Flexão sob três pontos de força com entalhe no meio do vão.................................................... 108
3.4.6 Flexão sob quatro pontos de força...............................................................................................110
3.5 Ensaios em vigas de concreto armado......................................................................................... 113
3.5.1 Moldagem das vigas...................................................................................................................... 114
3.5.2 Montagem e execução dos ensaios............................................................................................... 119
3.5.3 Instrumentação.............................................................................................................................. 122
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................124
4.1 Análise do volume máximo de fibras........................................................................................... 124
4.2 Propriedades mecânicas do concreto........................................................................................... 126
4.2.1 Resistência à compressão, à tração indireta, Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
126
4.2.2 Energia no modo I de fratura....................................................................................................... 131
4.2.3 Tenacidade relativa na compressão............................................................................................. 135
4.2.4 Tenacidade na flexão..................................................................................................................... 139
4.3 Ensaios em vigas de concreto armado......................................................................................... 152
4.3.1 Força e Deslocamento vertical ..................................................................................................... 152
4.3.2 Capacidade Energética................................................................................................................. 170
4.3.3 Panorama de fissuração................................................................................................................ 170
4.3.4 Momento de Fissuração e Momento Último............................................................................... 181
4.3.5 Abertura de Fissuras..................................................................................................................... 185
4.3.6 Ductilidade das Vigas.................................................................................................................... 188
4.4 Armadura Mínima de Flexão.......................................................................................................192
5 CONCLUSÃO......................................................................................................197
5.1 Caracterização do concreto.......................................................................................................... 197
5.2 Ensaios em vigas de concreto armado......................................................................................... 200
5.3 Sugestões para trabalhos futuros................................................................................................. 205
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................207
APÊNDICE A – RESULTADOS DOS ENSAIOS DAS VIGAS.................................214
APÊNDICE B – RESULTADOS DE CARACTERIZAÇÃO DO CONCRETO......220
APÊNDICE C – ANÁLISE DE VARIÂNCIA..............................................................222
APÊNDICE D – ABERTURA DE FISSURAS.............................................................233
1 Introdução
1.1 Generalidades
O concreto é um material composto por cimento, agregados e água e é um dos
materiais da construção civil mais utilizados no Brasil e em todo o mundo desde o século
passado. Isto se deve, principalmente, ao relativo baixo custo dos agregados que são a
maior parte de seu volume. A versatilidade nas formas, obtenção de estruturas monolíticas,
durabilidade e boa resistência à compressão são também vantagens desse material.
Todavia, o concreto tem também suas desvantagens, sendo a principal delas a sua baixa
resistência à tração, aproximadamente 10% da resistência à compressão. Agravante a esta
situação tem-se o fato de que este percentual é ainda menor para concretos com resistência
à compressão elevada, uma vez que a resistência à tração não acompanha
proporcionalmente o ganho de resistência à compressão.
O concreto é um material com pouca ductilidade à tração, ou seja, um material
com pouca possibilidade de deformação. Para contornar este problema, inerente ao
material, o que se faz é adicionar a ele uma armadura de aço que absorve os esforços de
tração que a peça esteja submetida, permitindo ainda que a mesma apresente grande
deformação antes da ruína. A esta combinação dá-se o nome de concreto armado, um
material que apresenta boa resistência à maioria das solicitações devida à atuação solidária
entre o concreto e o aço.
Contudo, a combinação do concreto com o aço não pode ser feita
indiscriminadamente sem que se observe a devida proporção entre os dois materiais. Esta
proporcionalidade é realizada em função da resistência que a peça deve ter para suportar
uma determinada solicitação. Além da resistência, deve-se garantir uma deformabilidade
satisfatória ao elemento para que na ocorrência de ruptura esta não aconteça de forma
brusca, ou seja, a estrutura deve “avisar” previamente que está chegando ao seu limite.
Capítulo 1 – Introdução
29
O material ideal de construção deveria ser similar ao concreto em termos de
moldabilidade e de custos e ser suficientemente resistente e dúctil de modo a evitar o
recurso às armaduras convencionais. Este é, contudo, um material que ainda não existe.
Todavia, alguns passos têm sido dados no sentido de se obter um material com as referidas
características. O reforço de materiais de matriz cimentícia por intermédio da adição de
fibras à sua composição é exemplo de investigações que têm sido desenvolvidas com esta
perspectiva (BARROS, 1995).
O uso de fibras curtas, randomicamente direcionadas, no sentido de melhorar
as propriedades físicas e mecânicas de matrizes frágeis é um conceito antigo e vem sendo
utilizado pelo homem há milhares de anos. Fibras oriundas dos pêlos de cavalos, palhas e
capim, por exemplo, foram utilizadas em épocas passadas para melhorar as propriedades
de tijolos de adobe (BALAGURU e SHAH, 1992).
Segundo Araújo (2002), pode-se melhorar a ductilidade, resistência ao
impacto, fadiga, controle de fissuração, o comportamento pós-fissuração e, em alguns
casos, a resistência à tração com a adição de fibras ao concreto. Sendo que partes dessas
vantagens são influenciadas pela quantidade e tipo de fibras adicionadas. Com uma fibra
adicionada em quantidade, comprimento e formato adequado; deformações plásticas
significativas podem ser alcançadas no compósito de concreto, uma vez que o
comportamento pós-fissuração do material pode apresentar na ruptura um comportamento
menos brusco.
Os primeiros estudos sobre materiais compósitos a base de cimento
aconteceram nos anos 50 e 60, tratando dos concretos reforçados com fibras de aço. Esse
tipo de compósito continua atraindo mais pesquisadores que os concretos reforçados com
outros tipos de fibras, pois as fibras de aço apresentam alto módulo de elasticidade e
produzem maiores benefícios nas propriedades mecânicas das matrizes frágeis. Esse fato é
cada vez mais importante no desenvolvimento de materiais de elevado desempenho
(LOPES, 2005).
Em estruturas de concreto com grandes dimensões submetidas à flexão,
normalmente é necessária apenas a garantia de uma armadura mínima de flexão para a
Capítulo 1 – Introdução
30
segurança da estrutura. Esta armadura mínima, de modo simplificado, deve ser garantida
para evitar uma ruptura brusca da estrutura quando da passagem do concreto do estádio I
para o estádio II, isto é, deve-se garantir uma ductilidade mínima à estrutura antes dela
alcançar a ruptura.
Em estruturas de concreto reforçado com fibras, o compósito ainda possui
resistência à tração após a fissuração da matriz, ou seja, no estádio II. Dessa forma,
imagina-se que a armadura mínima de flexão recomendada pelas normas para evitar a
ruptura brusca da estrutura quando da passagem do concreto do estádio I para o estádio II
possa ser reduzida devido à adição de fibras de aço. Isto é possível desde que além do
aumento da resistência à flexão proporcionada pela consideração do concreto tracionado,
as fibras garantam uma maior rotação da seção transversal, resultando também em um
aumento da ductilidade. Tal comportamento é possível porque as fibras permitem a
formação de fissuras na zona tracionada da seção transversal sem que isto resulte na
ruptura da peça.
A NBR 6118 (ABNT, 2003) recomenda para vigas com altura superior a 60 cm
uma armadura adicional colocada ao longo da altura das faces laterais da viga, definida
como armadura lateral, e que tem a função de controlar a abertura de fissuras na região
tracionada da viga e garantir uma transição gradual do estádio I para o estádio II. Sendo
assim, se as fibras de aço também garantem esse efeito, é esperado que a retirada total ou
parcial da armadura lateral possa ser feita sem prejuízo estrutural.
Em estruturas de concreto de grandes dimensões submetidas à flexão,
normalmente é necessária apenas a garantia de uma armadura mínima de flexão para a
segurança da estrutura. Um caso típico são as caixas espirais de usinas hidrelétricas que em
várias situações de carregamento são armadas apenas com uma armadura mínima de
flexão. Nestes casos, a aplicação do critério da NBR 6118 pode conduzir a uma elevada
taxa de armadura em função das dimensões da seção transversal. Teorias mais recentes,
como a mecânica da fratura linear e não-linear, têm mostrado que a porcentagem mínima
de armadura que permite prevenir a ruptura frágil de uma estrutura depende da escala
geométrica. Isso significa que uma expressão adequada para o cálculo da armadura mínima
de flexão deve levar em consideração que a taxa dessa armadura deve variar com as
Capítulo 1 – Introdução
31
dimensões do elemento estrutural. Particularmente para as grandes estruturas de concreto,
a aproximação da teoria clássica do concreto armado não permite chegar a essa conclusão
(BOSCO e CARPINTERI, 1992).
1.2 Justificativa
A taxa de armadura longitudinal mínima de tração de uma viga deve assegurar
a ductilidade das seções transversais. Para isso, é necessária a garantia de uma armadura
capaz de absorver um momento fletor pelo menos igual ao momento último de fissuração.
Da Figura 1.1, observa-se que se busca nesta situação uma armadura capaz de absorver os
esforços de tração resistidos pelo concreto (f
ct
). Caso a tensão solicitante supere este valor,
o concreto não resistirá mais à tração, e então a armadura mínima se encarregará de manter
a resistência à tração e garantir a ductilidade da peça. Sendo assim, as equações (1.1) e
(1.2) devem ser respeitadas.
crys
MzfA ≥
min,
(1.1)
zbdf
M
y
cr
≥
min
ρ
(1.2)
sendo:
A
s,min
: a área de aço mínima,
f
y
: a tensão de tração no aço,
z: o braço de alavanca resistente da seção transversal,
M
cr
: o momento resistente da seção na transição do estádio I para II.
Figura 1.1 - Distribuições das tensões normais em seção retangular de concreto no
momento de sua fissuração.
Capítulo 1 – Introdução
32
No lado esquerdo da equação (1.1) poder-se-ia acrescentar uma parcela
contribuinte das fibras metálicas de modo a reduzir a área de aço mínima. Esta parcela
seria fruto da resistência à tração adicional proporcionada pelas fibras após a fissuração da
matriz de concreto. Como isso não é previsto na norma brasileira de concreto, NBR 6118
(ABNT, 2003), é justificável a realização de estudos sobre o assunto, tendo em vista que
esta pesquisa pode gerar uma redução da taxa de armadura em estruturas de grandes
dimensões, como obras de barragens, por exemplo.
Basicamente a armadura mínima deve ser determinada de forma a satisfazer
duas condições: limitar a abertura de fissuras sob forças de serviço a um valor aceitável
(critério estético e de durabilidade ao longo prazo) e evitar o colapso frágil da peça
(critério de resistência e ductilidade). Estes dois critérios serão relevantes no
desenvolvimento do presente trabalho.
As fibras de aço, além de contribuírem positivamente na redução da armadura
de flexão, podem também realizar a função da armadura lateral especificada pelas normas.
Tendo em vista a função dessa armadura na redução da abertura de fissuras e no auxílio da
transição gradual do estádio I para o II do concreto, as fibras de aço podem reduzir ou até
mesmo dispensar o uso dessa armadura.
1.3 Objetivo
Pretende-se com este trabalho avaliar a possibilidade de redução da armadura
mínima de flexão em vigas de concreto armado devido à adição de fibras de aço. As fibras
utilizadas são do tipo com gancho nas extremidades e possuem comprimento de 60 mm e
relação de aspecto igual a 80. Os percentuais de fibras estudados são 0,50% (39,3 kg/m
3
),
0,75% (58,9 kg/m
3
), 1,00% (78,5 kg/m
3
) e 1,25% (98,1 kg/m
3
). A matriz utilizada na
pesquisa possuía resistência média à compressão alvo de 40 MPa. Foram ensaiadas nove
vigas de concreto armado com seção transversal de 200 mm x 600 mm, vão livre de
4000 mm e submetidas à flexão. Desses ensaios procuram-se estabelecer, ou validar, um
percentual de fibras e uma taxa de armadura de flexão capaz de retratar o comportamento à
flexão de vigas de concreto convencional reforçadas com armadura mínima.
Capítulo 1 – Introdução
33
Também é avaliada a possibilidade da substituição da armadura lateral em
vigas de concreto armado pelas fibras de aço. Para tanto, as vigas possuíam a menor altura
especificada pela NBR 6118 (ABNT, 2003) para a colocação de armadura lateral, isto é,
600 mm.
As propriedades mecânicas do concreto com e sem fibras também é objeto de
estudo neste trabalho. Para tanto, é analisada a influência das fibras na resistência à
compressão, na resistência à tração, no módulo de elasticidade, no coeficiente de Poisson,
na energia no modo I de fratura, na resistência à tração na flexão e na tenacidade. É
analisada, ainda, a influência do tamanho do corpo-de-prova na resistência à tração na
flexão e na tenacidade do compósito.
2 Revisão Bibliográfica
Os desenvolvimentos modernos do concreto com fibras se deram no início da
década de 1960 (BALAGURU e SHAH, 1992). Uma variedade de fibras e de novos
materiais foi introduzida no mercado da construção civil, o que continua acontecendo até
hoje à medida que novas aplicações são identificadas. Alguns exemplos são: as fibras de
aço (retas, onduladas, torcidas, deformadas nas extremidades com ganchos), as fibras de
vidro, as fibras de carbono, as fibras orgânicas naturais e minerais (madeira, sisal, juta,
bambu, coco, asbesto, vidro e lã mineral), as fibras de polipropileno (retas, onduladas
fibriladas, com extremidades em forma de botão) e muitas outras fibras sintéticas, como as
de náilon e as de poliéster.
Atualmente, os concretos reforçados com fibras de aço constituem-se em um
dos materiais mais promissores para utilização estrutural, pois a presença das fibras, em
quantidade e formatos adequados, possibilita que o concreto sustente grandes deformações
na resistência de pico ou próximo a ela. Além disso, as fibras podem aumentar as
resistências à tração, à flexão e à compressão devido à capacidade de transferir forças
através das fissuras, bem como aumentar a sua capacidade de absorver energia e de
controlar o mecanismo de abertura de fissuras. Assim, é de grande interesse para a
engenharia civil que o concreto fibroso seja utilizado em projetos estruturais.
Até o momento, depois de cerca de 40 anos de pesquisa, o reforço com fibras
de aço tem sido mais freqüentemente utilizado em vigas e lajes de concreto para melhorar
seu desempenho no estado limite de serviço, uma vez que as fibras limitam a abertura das
fissuras assegurando uma melhor distribuição das mesmas. Um dos maiores obstáculos
para o uso do concreto reforçado com fibras de aço em aplicações estruturais (estado limite
último) é a ausência de normas nacionais aceitas para esse tipo de material. É importante,
portanto, que sejam estabelecidas as bases teóricas para o projeto otimizado no estado
limite de serviço e no estado limite último de estruturas utilizando concretos fibrosos. A
presença de fibras de aço afeta, principalmente, o comportamento pós-pico do material
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
35
compósito, porém os métodos de projeto usados na engenharia estrutural não consideram,
de forma geral, para o concreto armado o comportamento do material à tração. Um
requisito fundamental para se projetar estruturas de concreto fibroso é a realização de
ensaios de flexão em vigas prismáticas, para que se obtenha a máxima resistência à tração
do compósito na ocorrência da primeira fissura (RILEM TC-162 TDF, 2003).
2.1 Concreto Armado
Neste item são apresentados conceitos e interpretações da armadura mínima de
flexão e armadura lateral no concreto armado.
2.1.1 Armadura Mínima de Flexão
Da concepção de ruptura avisada é que vem a idéia de que as peças fletidas
devem apresentar uma quantidade de armadura mínima de flexão. Em peças que requerem
pouca ou nenhuma armadura de flexão, caso em que a resistência à tração do concreto seja
suficiente para absorver os esforços de tração predeterminados, faz-se necessária uma
armadura mínima para conferir a estrutura um comportamento dúctil caso as solicitações
de projeto venham a ser subestimadas, evitando assim que a estrutura possa ter uma
ruptura brusca.
Vigas de concreto armado submetidas à flexão exibem diferentes modos de
ruptura dependendo da quantidade de armadura longitudinal. Vigas com taxa de armadura
de tração abaixo da condição balanceada (vigas sub-armadas) desenvolvem escoamento da
armadura, apresentando grandes deformações antes da ruptura que ocorre com uma força
abaixo da máxima alcançada pelo concreto comprimido. O mesmo não ocorre para as vigas
com taxa de armadura elevada (vigas super-armadas), que não apresentam escoamento da
armadura e se deformam pouco até sua ruptura frágil por esmagamento do concreto. Em
meio a esses dois opostos se tem as vigas normalmente armadas, em que a quantidade de
armadura de flexão é exatamente a necessária para se contrabalancear com o concreto
comprimido, bastando apenas assumir um determinado estado de deformação que garanta a
ductilidade da viga.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
36
Antes de ocorrer a fissuração, é o concreto situado abaixo da linha neutra que
resiste às tensões normais de tração. A partir do instante que o momento fletor solicitante
iguala-se ao momento de fissuração, para que a viga continue resistindo à flexão é
necessário que exista uma quantidade de armadura longitudinal mínima, caso contrário a
ruptura será brusca, ocorrendo assim que a viga fissurar. Mesmo nos casos em que existe
pouca armadura de tração, a viga pode ter um comportamento similar ao de vigas de
concreto simples, havendo uma ruptura brusca imediatamente após a fissuração.
Após o surgimento da primeira fissura de flexão, as vigas com baixa taxa de
armadura longitudinal de tração apresentam um dos três comportamentos representados na
Figura 2.1. A curva “A” é relativa a vigas com taxa de armadura muito reduzida, que não
são capazes de manter a capacidade resistente após a fissuração, havendo uma ruptura
frágil. Ao aumentar–se a quantidade de armadura, passa a haver um ganho de resistência
após a perda de resistência subseqüente à fissuração, que é o caso da curva “C”, em que o
colapso ocorre de forma dúctil, com a força última da seção armada sendo superior à força
de fissuração. Esta é a situação desejável na prática. A curva “B” representa a condição
intermediária, com a força última sendo aproximadamente igual à de fissuração. A
quantidade de armadura nesse caso é igual ao limite acima da qual o colapso muda de
frágil para dúctil, condição que serve de base para a determinação da taxa de armadura
longitudinal mínima de tração.
Figura 2.1 - Possíveis curvas força-deslocamento para vigas levemente armadas (RUIZ et
al
., 1998; apud, OLIVEIRA, 2005).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
37
O comportamento das vigas de concreto que rompem por flexão depende
principalmente da taxa de armadura longitudinal de tração, no entanto existem outros
parâmetros influentes, tais como a altura da viga (efeito escala), a resistência do concreto
(à tração e à compressão), a tensão de escoamento do aço, a aderência entre a armadura e o
concreto e a presença de armadura longitudinal distribuída ao longo da altura da viga
(armadura lateral), quando esta existir.
Carpinteri et al. (1999) apud Oliveira (2005) verificaram teórica e
experimentalmente que a taxa de armadura mínima (ρ
min
)
capaz de evitar uma ruptura
brusca depende do efeito escala, havendo um decréscimo de ρ
min
à medida que se aumenta
a altura da viga. Isto ocorre porque a resistência nominal de uma viga “alta” é menor que a
de uma viga “baixa”.
As vigas de maior altura apresentam comportamento mais frágil após a
fissuração. Isto decorre de uma relativa alta taxa de energia liberada quando ocorre a
fissuração. Para que estas vigas, quando armadas, possam apresentar um comportamento
estável, sua armadura e o concreto da vizinhança desta devem ser capazes de consumir esta
energia. Esta situação, entretanto, pode ser eliminada se em vigas mais altas for adotada
armadura longitudinal distribuída ao longo da parte tracionada ou toda a altura da viga, o
que é preconizado nas normas de cálculo de estruturas de concreto como armadura lateral.
A presença desta armadura distribuída faz com que o dano causado pela fissuração do
concreto se distribua num maior volume de concreto, o que torna possível o consumo da
energia liberada, contribuindo para um comportamento estável da viga após a fissuração. A
presença da armadura lateral faz com que a altura da viga não seja um parâmetro relevante
na definição de flexão, ou seja, ao se colocar a armadura lateral arbitrada pelas normas o
cálculo da armadura de flexão pode ser feito igual à de uma viga considerada “baixa”
(OZBOLT e BRUCKNER, 1999
apud OLIVEIRA, 2005).
Ruiz
et al. (1996 e 1998), Planas et al. (1995) e Ruiz e Planas (1995) apud
Oliveira (2005) realizaram estudos numéricos e experimentais a respeito do efeito escala
na determinação de ρ
min
e obtiveram resultados que indicam uma diminuição da taxa de
armadura mínima necessária com o aumento da altura da viga (h). No entanto, Ruiz et al.
(1998) obtiveram resultados teóricos que, para certas condições de aderência, indicam o
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
38
aumento de ρ
min
com o aumento de h para vigas com altura maior que aproximadamente
400 mm. Para esses autores, nos estudos teóricos, em geral, assume-se perfeita aderência
entre a armadura longitudinal e o concreto. No entanto, com base em estudos numéricos e
experimentais, eles concluíram que a consideração adequada da aderência entre o concreto
e a armadura é essencial para prever o comportamento das vigas de maneira realista, pois a
aderência influencia a resistência pós-pico das vigas, que é menor nas vigas armadas com
barras lisas.
O comportamento de vigas sem e com pouca armadura de flexão, que deve
servir de base para determinação da armadura mínima, tem sido objetivo de estudos
teóricos e experimentais. Apesar disto, ainda não se encontram bem definidas as
influências de diversos parâmetros nesse comportamento. Nas vigas sem armadura, os
principais parâmetros influentes são, além do carregamento, os que caracterizam a
geometria da viga (esbeltez, largura e altura) e o concreto (resistência e tenacidade). Nas
vigas com armadura, tem-se ainda a influência da taxa de armadura, da tensão de
escoamento, do recobrimento e da tensão de aderência. No entanto, as informações
disponíveis indicam que, nas vigas de dimensões usuais, o parâmetro mais relevante para a
definição de ρ
min
é a resistência do concreto, já que em vigas mais altas é sempre adotada
armadura longitudinal distribuída, isto é, armadura lateral (OLIVEIRA, 2005).
2.1.2 Critérios de norma para Armadura Longitudinal Mínima de Flexão
A armadura mínima de flexão é definida como sendo a armadura longitudinal
concentrada próxima à face tracionada da viga que deve assegurar um comportamento
estável desta após o aparecimento da primeira fissura de flexão. Ela é determinada
estabelecendo-se a condição de simultaneidade da primeira fissura e do escoamento da
armadura, isto é:
crys
MzfA =
min,
(2.1)
zf
M
A
y
cr
s
=
min,
(2.2)
sendo:
A
s,min
: a área de aço mínima,
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
39
f
y
: a tensão de escoamento do aço,
z: o braço de alavanca resistente da seção transversal,
M
cr
: o momento resistente da seção na transição do estádio I para II.
A definição da armadura longitudinal mínima está associada ao início da
fissuração do concreto, ou seja, ao momento de fissuração, M
cr
que, por sua vez, depende
da resistência à tração do concreto. A Figura 2.2 mostra o diagrama de tensões normais no
regime elástico linear adotado para a seção em que ocorre a fissuração, desprezando-se o
efeito das armaduras.
Figura 2.2 - Diagrama de tensões normais admitido para a seção em que M = M
cr
.
Na determinação do momento de fissuração de uma viga de seção transversal
retangular sem fissuração devido à retração e variação de temperatura e admitindo-se
distribuição linear elástica das tensões de tração (Figura 2.2), a altura da linha neutra (
x)
vale
0,5h. Portanto, chega-se a
6
2
bhf
M
ct
cr
=
(2.3)
que pode ser colocada na forma:
ctcr
fWM =
(2.4)
6
2
bh
W =
(2.5)
sendo W o módulo resistente da seção retangular relativo à fibra mais tracionada,
desconsiderando-se as armaduras.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
40
A equação (2.4) é comumente usada para determinar o momento crítico, M
cr
.
Entretanto, os valores de f
ct
normalmente são avaliados em função de f
ck
. A Tabela 2.1
apresenta algumas expressões de normas e códigos de projeto para determinação do
momento de fissuração de vigas de concreto.
Tabela 2.1 - Expressões para determinação do momento de fissuração de vigas encontradas
em algumas normas e códigos de projeto de estruturas de concreto.
Norma Mcr Mcr (seção retangular)
CEB-FIP MC90 (1991)
W
1
f
ctk,inf
0,034 f
ck
2/3
b h
2
ACI 318 (2005)
W f
ct,f
0,103 f
ck
1/2
b h
2
NBR 6118 (ABNT, 2003)
α
W f
ctk,inf
α
=1,5 (seção retangular)
α
=1,2 (seção T ou I)
0,0525 f
ck
2/3
b h
2
α
é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a
resistência à tração direta;
Na Figura 2.3 estão traçadas curvas que relacionam o momento de fissuração
adimensional com a resistência à compressão do concreto, de acordo com as expressões da
Tabela 2.1 para seção retangular. Note que o momento adimensional diminui com o
aumento de f
ck
, isso porque para um dado aumento em f
ck
o numerador aumenta mais que o
denominador. Também se pode observar que a recomendação do CEB-FIP MC90 (1991)
apresenta menor momento crítico, seguida pela NBR 6118 (ABNT, 2003) e pela do ACI
318 (2005).
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0 102030405060708090100
f
ck
(MPa)
M
cr
/(bh
2
f
ck
)
CEB-FIP MC90 (1991)
ACI 318 (2005)
NBR 6118 (2003)
Figura 2.3 - Momento de fissuração adimensional M
cr
/(bh
2
f
ck
) em função de f
ck
, segundo
as expressões de normas de cálculo listadas na Tabela 2.1.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
41
A partir das equações (2.2) e (2.3) adotando z = 0,9 d, h = 1,1 d (z = 0,81 h) e
considerando o coeficiente
α
= 1,5 conforme NBR 6118 (ABNT, 2003) (Tabela 2.1) ,
chega-se a seguinte expressão para a taxa de armadura longitudinal mínima:
y
ct
f
f
306,0
min
=
ρ
(2.6)
Considerando a relação entre f
ct
e f
ck
da NBR 6118 (ABNT, 2003), conforme a
equação (2.7), e tomando-se o valor característico inferior para a resistência à tração
(f
ctk,inf
), tem-se a equação (2.8).
3
2
inf,
3,07,0
ckctk
ff ⋅⋅=
(2.7)
y
f
f
ck
3/2
min
064,0=
ρ
(2.8)
A seqüência de equações a seguir trás a dedução da equação (2.15) a partir da
equação (2.8), sendo a equação (2.15) a expressão que fornece o momento mínimo
correspondente à armadura mínima de flexão da NBR 6118 (ABNT, 2003).
y
ck
s
f
f
bh
A
3/2
min,
064,0=
(2.9)
6
064,0
6
2
3/2
min,
bh
ff
h
A
ckys
=
(2.10)
6
064,0.81,0
6
.81,0
2
3/2
min,
bh
ff
h
A
ckys
=
(2.11)
6
064,0.81,0.
3,0.3,1
3,0.3,1
6
.81,0
2
3/2
min,
bh
ff
h
A
ckys
=
(2.12)
6
064,0.81,0.
3,0.3,1
3,0.3,1
.6.81,0
2
3/2
min,
bh
fhfA
ckys
=
(2.13)
WffzA
ctkys ,supmin,
064,0.81,0.
3.0.3,1
1
.6. =
(2.14)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
42
sup,min,
8,0
ctkod
fWM =
(2.15)
Sendo W
o
o módulo resistente da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais
tracionada, e f
ctk,sup
a resistência característica superior do concreto à tração, calculados
respectivamente pelas equações (2.16) e (2.17).
12
2
bh
y
I
W
t
c
o
==
(2.16)
3
2
sup,
3,03,1
ckctk
ff ⋅⋅=
(2.17)
O dimensionamento para
M
d,min
deve ser considerado atendido se forem
respeitadas as taxas mínimas de armadura da Tabela 2.2 e nunca menor que 0,15%.
Tabela 2.2 - Taxas Mínimas de Armadura de Flexão para Vigas NBR 6118 (ABNT, 2003).
f
ck
20 25 30 35 40 45 50
ω
mín
Retangular
0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288
T (mesa
comprimida)
**
0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197
T (mesa
tracionada)
0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255
Circular 0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575
Valores de
ρ
mín
(%)
*
Forma da seção
*Os valores de
ρ
mín
estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50,
γ
c
=1,4e
γ
s
= 1,15. Caso esses fatores sejam
diferentes,
ω
mín
deve ser recalculado com base no valor de wmín dado, sendo
ω
mín
é o valor mínimo admitido para abertura
de fissuras.
**Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.
cd
yd
f
f
minmin
ρω
=
(2.18)
Segundo o ACI 318 (ACI, 2005), a armadura mínima para seções retangulares
é dada por:
38,1
25,0
min,
y
w
w
y
c
s
f
db
db
f
f
A ≥=
MPa) em e (
yc
ff
(2.19)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
43
A norma norueguesa NS 3473E-92 apud Borges (2002) estabelece a equação
abaixo para o cálculo da armadura de flexão mínima para vigas de seção retangular:
y
ct
ws
f
f
bhkA 35,0
min,
=
(2.20)
0,1/5,1
1
≥−= hhk
w
(2.21)
)44(343,0
6,0
MPafff
ckckct
≤
=
)44()11(3,0
6,0
MPafff
ckckct
>+=
(2.22)
sendo f
ct
é a resistência à tração do concreto, f
y
é a tensão de escoamento da armadura e
h
1
= 1,0 m.
A norma canadense CAN3 A23.3-94, apud Borges (2002) recomenda a
seguinte armadura mínima longitudinal de flexão:
hb
f
f
A
w
y
c
s
2,0
min,
=
(2.23)
A armadura mínima de flexão estipulada pelo CEB-FIP MC-90 (CEB, 1991) é:
dbA
ws
0015,0
min,
=
(2.24)
No gráfico da Figura 2.4 tem-se as curvas obtidas a partir das expressões das
normas supracitadas para cálculo de armadura mínima de flexão, as curvas mostram a
variação de
ρ
mín
com f
ck
assumindo-se aço CA-50 (f
y
= 500 MPa) e quando for o caso
consideram seção retangular. O ACI 318 (ACI, 2005) é o código de projeto que apresenta
maiores taxas. Tomando-se um
f
ck
= 40 MPa como ponto de análise, observa-se uma
variação na taxa de armadura de 100% entre o CEB-FIP MC-90 (CEB, 1991) e o ACI 318
(ACI, 2005), com o valor dado pela NBR 6118 (ABNT, 2003) , referente à Tabela 2.2,
centrado entre estes. Note também que os valores a serem adotados para a norma NBR
6118 (ABNT, 2003), para as condições aqui adotadas, sempre serão os listados na Tabela
2.2, tendo em vista que os valores dados pela equação (2.8) ficaram abaixo dos valores da
referida tabela. A única norma que considera o efeito de escala é a NS 3473E (1992), da
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
44
qual se observa que variando a altura de 300 mm para 500 mm ou mais a diferença chega a
18,2%.
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0,50%
0 10203040506070
f
ck
(MPa)
ρ
mín
CEB-FIP MC90 (1991)
ACI 318 (2005)
NBR 6118 (2003) (Eq.)
NBR 6118 (2003) (Tab.)
NS 3473E-92 (h≥500 mm
NS 3473E-92 (h=300 mm)
CAN3 A23.3-94
Figura 2.4 – Valores de
ρ
mín
em função de f
ck
para normas supracitadas.
2.1.3 Armadura lateral
A principal função da armadura lateral é minimizar os problemas decorrentes
da fissuração por retração e variação de temperatura. Também ajuda a diminuir a abertura
de fissuras de flexão na alma das vigas e propicia uma transição gradual do estádio I para o
estádio II (CARVALHO, 2005). Sabe-se que a armadura lateral evita o desprendimento da
camada externa de concreto Fiorin (1998). Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) a
armadura lateral (ou armadura de pele) deve ser colocada em cada face da alma da viga,
com área de aço pelo menos igual à dada pela equação (2.25), em que A
c,alma
é a área de
concreto da alma da viga.
almaclaterals
AA
,almac,,
100
10,0
A de %10,0 ==
(2.25)
A armadura lateral deve ser composta por barras de alta aderência com
coeficiente de conformação superficial de armadura passiva η
1
≥ 2,25, conforme o
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
45
item 9.3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2003), com espaçamento não maior que 20 cm nem
maior que d/3 e menor que 15 vezes o diâmetro da barra.
De acordo com o EUROCODE (1992), a armadura lateral deve ser adotada
para vigas com altura igual ou superior a 1 m. Ela deve ser distribuída acima da armadura
tracionada e abaixo da linha neutra, sendo localizada fora dos estribos, ou seja, mais
próxima possível das faces da viga. A área da armadura lateral deve ser pelo menos igual à
calculada pela equação (2.26), com o diâmetro das barras de 5 mm ou 6 mm para o aço
CA-50, estes valores são estabelecidos visando uma máxima abertura de fissuras de
0,3 mm e 0,4 mm, respectivamente.
s
ct
efctclaterals
A
fkkA
σ
⋅⋅⋅=
,,
(2.26)
sendo:
A
s,lateral
: a área da armadura lateral dentro da região de tração;
σ
s
:a máxima tensão permitida na armadura imediatamente após a formação de fissuras;
A
ct
: a área de concreto dentro da região tracionada, sendo esta região aquela que é
calculada para estar tracionada apenas antes da formação de fissuras;
f
ct,ef
: a resistência à tração efetiva do concreto no momento em que as fissuras ainda não
ocorreram;
k
c
: o coeficiente o qual leva em conta a natureza da distribuição de tensão dentro da seção
imediatamente antes da fissuração, sendo
k
c
= 1 para tração pura, e k
c
= 0,4 para flexão
simples;
k: é um coeficiente que considera os mecanismos de geração de tensões de tração:
¾ no caso de deformações impostas intrínsecas:
9 caso geral de forma de seção: k = 0,8;
9 seções retangulares: k = 0,5.
¾ no caso de deformações impostas extrínsecas: k = 1,0.
A armadura lateral deve ser localizada na parte externa dos estribos. A área de
aço mínima da armadura lateral é dada por 0,001 A
ct,ext
, que é a área de concreto tracionada
externa às barras de montagem, e deve ser maior que 150 mm
2
/m.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
46
Para o ACI 318 (ACI, 2005), a armadura lateral deve ser distribuída
uniformemente ao longo de ambas as faces verticais da viga quando a altura da viga
exceder 91,44 cm, devendo ser distribuída em uma altura d/2 próximo da armadura de
tração. A área de aço da armadura lateral, bem como suas limitações, são mostradas na
equação (2.27).
cm 30,5 e 5/ sendo 0015,0
22,
dssbA
wlaterals
≤
≥
(2.27)
Analisando-se o que foi apresentado anteriormente, observa-se que a NBR
6118 (ABNT, 2003) propõe o uso de armadura lateral para uma altura de viga bem menor
(60 cm), em comparação com o ACI 318 (ACI, 2005) (91,44 cm) e EUROCODE 2 (CEN,
2002) (100 cm). Para se analisar as três normas, suponha-se uma viga com seção
transversal de 30 cm de largura (b
w
) e 100 cm de altura (h). A área de aço e o espaçamento
segundo cada uma das normas estão resumidos na Tabela 2.3 e o detalhe da disposição da
armadura lateral é mostrado na Figura 2.5. Dessa figura observa-se que a NBR 6118
(ABNT, 2003) propõe uma armadura lateral maior, seguida pelo EUROCODE 2 (CEN,
2002)e o ACI 318 (ACI, 2005). O menor espaçamento é o do EUROCODE (1992), em
seguida vem a NBR 6118 (ABNT, 2003) e o ACI 318 (ACI, 2005).
Tabela 2.3 – Armadura lateral – Área de aço e espaçamento.
NBR 6118 (ABNT, 2003) EUROCODE (1992) ACI 318 (ACI, 2005)
A
s,lateral
300 mm
2
=10
φ
6,3 mm 180 mm
2
=6
φ
6,3 mm 90 mm
2
=3
φ
6,3 mm
Espaçamento 10 cm 7 cm 14 cm
a) NBR 6118 (ABNT, 2003) b) EUROCODE (1992) c) ACI 318 (ACI, 2005)
Figura 2.5 – Armadura lateral – Detalhamento.
Para o caso do EUROCODE 2 (CEN, 2002) o detalhe da armadura é o mais
indicado (Figura 2.5 b), pois a armadura é distribuída na parte externa da peça
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
47
apresentando um comportamento melhor com relação ao desprendimento do concreto.
Pode-se considerar vantagem também o fato de a armadura abaixo da linha neutra, da
seção bruta, ser maior que nas demais normas. Observe também que esta norma é a única
que leva em consideração a resistência à tração do concreto e da armadura
(equação (2.26)), levando a uma área de aço maior quando o concreto apresentar maior
resistência à tração e menor quando a resistência do aço for maior.
Como a armadura lateral serve também para combater fissuração por retração e
variação de temperatura (CARVALHO, 2005), o EUROCODE 2 (CEN, 2002) e o ACI 318
(ACI, 2005) parecem desconsiderar que estes fenômenos acontecem em toda a viga, ao
contrário da Norma Brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003) que estipula armadura lateral ao
longo de toda a alma da viga.
2.2 Conceitos de Mecânica da Fratura aplicados ao concreto
O projeto usual de estruturas de concreto armado consiste de uma análise da
estrutura considerando dois estágios distintos, que são o chamado estado limite último e o
estado limite de utilização. O primeiro emprega critérios de colapso baseados em tensões
para a determinação da capacidade de força das estruturas, em função de mecanismos de
colapso observados experimentalmente. Esse tipo de análise permite determinar o
comportamento de uma estrutura pela combinação de três condições: o equilíbrio de
forças, a compatibilidade de deformações e a equação constitutiva do material na ruptura.
Por outro lado, a análise relativa ao estado limite de utilização é baseada em considerações
de elasticidade linear (para flechas) ou em formulações empíricas (para fissuração), sempre
sob carregamentos de serviço (BORGES, 2002).
Como esta prática de projeto tem sido adotada por muitos anos com sucesso,
poder-se-ia argumentar que não há necessidade de alteração (ou melhoria) da mesma nas
normas de projeto estrutural correntes. Entretanto, a introdução de uma nova teoria baseada
num critério de colapso energético e que contemple a propagação progressiva do
fraturamento ao longo da estrutura poderia explicar, de acordo com sólidos princípios
físicos, várias regras antigas de projeto de natureza puramente empírica, assim como
auxiliar no embasamento do projeto de estruturas inovadoras e não usuais para as quais não
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
48
existem nem mesmo regras empíricas. Entende-se que esse é o principal papel da Mecânica
da Fratura no que diz respeito à sua aplicação ao concreto (BORGES, 2002).
O desenvolvimento dos estudos a respeito da Mecânica da Fratura iniciou
quando os processos usuais de cálculo estrutural se tornaram insuficientes para explicarem
falhas de estruturas solicitadas por níveis de tensões bastantes abaixo dos admissíveis. O
modo de falha habitual nestes casos era a propagação instável de uma trinca, sem que
tivessem ocorrido apreciáveis deformações plásticas. Assim, a energia que era absorvida
no processo de fratura era pequena. O principal ponto de estudo da Mecânica da Fratura é
o comportamento do material quando contém uma fissura, ou seja, uma trinca. O processo
de ruptura do material ocorre pelo crescimento de uma fissura.
Carmeane (2004) definiu o estudo da Mecânica da Fratura como sendo o
estudo da resistência dos materiais sólidos que contêm falhas ou trincas sob a ação de
forças aplicadas externamente.
Uma trinca pode ser entendida como um entalhe cujo raio de curvatura é
próximo à zero. O estudo das tensões, no que se refere às trincas, é de grande importância
na determinação da força estática máxima e da vida útil de fadiga dos componentes, sendo
que a presença de trincas podem significantemente debilitar a estrutura e reduzir a sua vida
útil. Assume-se que as tensões na ponta da trinca são infinitas e caracterizadas por um fator
chamado de fator de intensidade de tensão K
I
(para o modo I de fratura). Quando o fator K
I
alcança um valor crítico (conhecido como K
IC
), ocorre uma falha catastrófica (fratura
rápida) nos materiais frágeis. Este valor de K
IC
é chamado de “tenacidade à fratura” do
material e é uma propriedade ou característica do material, independente da geometria ou
das forças aplicadas, entretanto dependente da temperatura (CARMEANE, 2004).
Há três tipos gerais de fratura ou modos de ruptura em que os materiais sólidos
podem estar sujeitos. Dado um sólido infinito de comportamento puramente elástico no
qual haja a inserção de uma trinca de tamanho arbitrário, pode-se encontrar os estados de
tensões na ponta da trinca para cada um dos três tipos gerais de força aplicada ilustrados na
Figura 2.6. Para um plano de fraturamento com ângulo θ = 0 (Figura 2.7), a tensão para a
qual a trinca se propaga nos modos I, II e III vale:
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
49
0 ,
r 2
K
r
I
==
θθ
τ
π
σ
para o modo I
(2.28)
0 ,
r 2
K
r
II
==
σ
π
τ
θ
para o modo II
(2.29)
0 ,
r 2
K
r
III
==
z
τ
π
τ
θ
para o modo III
(2.30)
sendo K
I
, K
II
, e K
III
os fatores de intensidade de tensão na ponta da trinca.
Figura 2.6 - Os três modos gerais de força aplicada em um sólido infinito com uma trinca e
comportamento elástico.
Figura 2.7 - Sistemas de coordenadas na análise de tensões na ponta da trinca.
O estudo da Mecânica da Fratura está baseado em dois enfoques: o Linear
Elástico (MFLE) e o Elasto-plástico ou Não-Linear (MFNL), sendo que este último
apresenta alta complexidade matemática. A Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE)
pode ser aplicada unicamente nos casos em que a força aplicada varia linearmente com a
deformação, criando uma pequena zona plástica na frente da trinca. Isso implica que a
MFLE pode ser usada somente para quantificar o comportamento de propagação da trinca.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
50
A análise do campo de tensões na ponta da trinca pela MFLE permite a obtenção da
tenacidade à fratura K
IC
e a obtenção do comportamento de propagação da trinca baseada
na variação do fator de intensidade de tensão, ∆K.
O Fator de Intensidade de Tensão K
I
pode ser definido como sendo o fator que
descreve a amplificação da tensão local à frente da ponta da trinca, ou seja, o fator que
associa as tensões à frente da trinca com a singularidade. Quando o Fator de Intensidade de
Tensão K
I
ultrapassa um determinado valor, a trinca se propaga. Esse valor limite é
conhecido como Tenacidade à Fratura do material, designado K
IC
, e é uma propriedade
mecânica do material (a tenacidade à fratura, K
IC
é medida em MPa.m
1/2
) (CARMEANE,
2004).
Para uma trinca de tamanho crítico, a
c
, a tenacidade K
IC
é a medida em termos
do fator de intensidade da tensão de ruptura e pode ser escrito como a seguir:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
W
a
f a K
c
cRIC
πσ
(2.31)
sendo
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
W
a
f
c
um parâmetro de forma e de força aplicada, σ
R
é a tensão de ruptura aplicada
externamente e K
IC
é o fator crítico da intensidade de tensão no modo I.
A vantagem da Mecânica da Fratura Linear Elástica é o fato de que o
comportamento de trincas longas em grandes estruturas de engenharia pode ter o seu
comportamento estudado em laboratório, utilizando pequenos corpos de prova. Esta
correspondência é conseguida devido à similaridade do termo σ (πa)
1/2
em ambos os casos,
pois a MFLE prediz que ambas as trincas terão quase que idênticos campos de tensões e
deformações (BRAZ, 1999).
Baseado na sua curva de resposta tensão versus deformação, a maioria dos
materiais empregados na engenharia civil podem ser classificados como frágeis, dúcteis,
ou quase-frágeis (Figura 2.8). A tensão cai instantaneamente a zero quando um material
frágil sofre ruptura (Figura 2.8 a), enquanto que a mesma permanece constante quando um
material dúctil escoa (Figura 2.8 b). Por outro lado, um material quase-frágil é
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
51
caracterizado por uma tensão que decresce de forma gradual após a força de pico (Figura
2.8 c).
Figura 2.8 - Possíveis curvas tensão versus deformação para diferentes
materiais (BORGES, 2002).
O colapso das estruturas depende substancialmente das propriedades dos
materiais que as compõem. Isso pode ser conceitualmente entendido considerando-se uma
placa infinitamente larga com um furo elíptico submetida a uma tensão de tração, como
ilustrado na Figura 2.9. A presença do furo na placa altera a distribuição de tensões, de tal
forma que a tensão máxima σ
max
ao longo da borda do furo é maior do que a tensão
nominal aplicada σ
N
.
Se a placa é feita de um material frágil perfeito, a mesma rompe de forma
súbita tão logo o valor de σ
max
atinge a resistência à tração f
t
do material (Figura 2.9 a).
Caso contrário, se a placa é feita de um material dúctil, a força de tração aplicada pode
aumentar continuamente após σ
max
= f
t
devido à redistribuição plástica de tensões. A placa
rompe quando a tensão normal na seção inteira A-A alcança o valor f
t
(Figura 2.9 b). No
caso da placa ser feita de um material quase-frágil, uma zona inelástica se desenvolve na
região de máxima tensão quando a placa chega ao colapso. Essa zona inelástica é
usualmente denominada zona de processos inelásticos. A tensão normal diminui em
a) material frágil;
b) material plástico;
c) material quase-frágil.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
52
direção à extremidade do furo nessa zona. O desenvolvimento da zona de processos
inelásticos
induz ao ramo descendente com amolecimento na curva força versus
deslocamento (BORGES, 2002).
Figura 2.9 - Distribuição de tensões no colapso de uma placa infinita para diferentes
materiais: (a) colapso frágil; (b) colapso dúctil (ou plástico); (c) colapso quase-frágil
(BORGES, 2002).
Esse exemplo indica que a caracterização do colapso de estruturas em geral é
relacionada não apenas à geometria estrutural, mas também ao tipo de material utilizado.
Quando um material dúctil é utilizado, a estrutura chega ao colapso somente quando a
tensão nominal em toda a seção crítica atinge a resistência do material. Neste caso, um
critério de colapso baseado somente na tensão nominal pode ser utilizado para descrever o
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
53
colapso da estrutura. Quando um material frágil perfeito é utilizado, a estrutura (ou peça)
rompe tão logo a tensão máxima atinge a resistência do material (em qualquer ponto). Uma
vez que a tensão máxima depende não somente da resistência do material, mas também da
geometria estrutural e das condições de contorno (valores de a
1
e a
2
neste exemplo), o
critério baseado apenas na tensão nominal máxima não é adequado para uma estrutura feita
de um material frágil. De fato, o processo de fraturamento de um material frágil só pode
ser adequadamente descrito pela energia elástica dissipada na estrutura. Como apenas a
energia elástica está envolvida, um único critério de energia é suficiente para descrever o
colapso de estruturas feitas de materiais frágeis. Quando um material quase-frágil é
utilizado, o colapso da estrutura é acompanhado da formação de uma zona de processos
inelásticos na seção mais solicitada. Nesse caso, como o colapso inclui dissipação tanto de
energia elástica como inelástica (dentro da zona de processos inelásticos), dois (ou mais)
critérios ou condições são em geral necessários para descrever completamente o colapso
desse tipo de estrutura (BORGES, 2002).
Figura 2.10 - Zona de processos inelásticos no concreto (BORGES, 2002).
Devido à heterogeneidade do concreto, a zona inelástica na ponta de uma
fissura nesse material tem um tamanho não desprezível. Em decorrência disso, além da
energia consumida na propagação da fissura, uma quantidade adicional de energia é
dissipada por outros mecanismos, tais como o intertravamento dos agregados e a
microfissuração do material (Figura 2.10). Esses mecanismos adicionais não permitem a
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
54
aplicação direta da Mecânica da Fratura Elástica Linear ao concreto, sendo necessários
ajustes no modelo linear ou a utilização de modelos não lineares. A evolução da aplicação
da Mecânica da Fratura ao concreto ao longo das últimas décadas pode ser encontrada em
Bažant e Planas (1998) apud Borges (2002).
2.2.1 Principais Modelos de Fraturamento do Concreto
Os principais modelos de fraturamento para o concreto foram desenvolvidos ao
longo da década de 80 e situam-se em duas categorias distintas, a saber: modelos coesivos
e modelos elásticos equivalentes. Essas duas categorias diferem essencialmente na
abordagem considerada para as tensões na ponta da fissura. Os conceitos básicos de alguns
desses modelos são brevemente expostos a seguir.
2.2.1.1 Modelo da Fissura Fictícia
Um dos marcos notáveis na aplicação da Mecânica da Fratura ao concreto foi a
introdução do Modelo da Fissura Fictícia por Hillerborg et al. (1976) apud Borges (2002).
Nesse modelo, a zona de processos inelásticos é modelada como uma extensão da fissura
real submetida a esforços coesivos (Figura 2.11).
Figura 2.11 - Conceitos básicos do Modelo da Fissura Fictícia (HILLERBORG et al., 1976
apud BORGES, 2002).
Uma curva típica tensão versus alongamento de uma peça de concreto
submetida à tração uniaxial é mostrada na Figura 2.12. O alongamento da peça é medido
por meio de dois extensômetros (A e B). O extensômetro A mede o deslocamento na seção
fissurada, enquanto que o extensômetro B mede o deslocamento numa região não
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
55
fissurada. Após a força de pico, o extensômetro A registra um aumento contínuo de
alongamento (Figura 2.12 c), enquanto que o extensômetro B indica uma diminuição da
força aplicada devido ao fenômeno de localização de deformações (Figura 2.12 b). O
Modelo da Fissura Fictícia propõe então a representação do processo de fraturamento por
meio de um diagrama tensão versus deformação até a força de pico e, a partir desse ponto,
um diagrama tensão versus abertura de fissuras (Figura 2.12 a).
Figura 2.12 - Composição de curvas no Modelo da Fissura Fictícia (HILLERBORG et al.,
1976 apud BORGES, 2002).
Os parâmetros do material considerados no modelo são a curva tensão versus
abertura da fissura (σ-CMOD) na zona coesiva, a curva tensão versus deformação (σ-ε)
fora dessa zona, a resistência à tração (f
t
) e a energia de fraturamento (G
F
). A energia de
fraturamento é a energia necessária para criar uma unidade de área de fissura, e
corresponde à área sob a curva tensão versus abertura de fissura. A implementação desse
modelo no método dos elementos finitos tem sido realizada por vários pesquisadores
(BORGES, 2002).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
56
Uma das conveniências do Modelo da Fissura Fictícia é a definição de um
índice de fragilidade do material dado por:
2
t
F
ch
f
GE
l =
(2.32)
sendo E o módulo de elasticidade, G
F
a energia de fraturamento e f
t
a resistência à tração
do material. O parâmetro l
ch
é denominado comprimento característico.
O índice de fragilidade tem a dimensão de comprimento e é proporcional à
extensão da zona de processos inelásticos. Portanto, quanto menor o valor de l
ch
, mais
frágil é o material (menor é a extensão da zona de processos inelásticos). Este índice é
particularmente útil para caracterizar a redução da ductilidade com o aumento da
resistência à compressão do concreto. De fato, a microestrutura do concreto de alto
desempenho é menos heterogênea do que a de concretos convencionais, além da superfície
de fraturamento ser menos áspera. Isso conduz a uma menor dissipação de energia na zona
de processos inelásticos e, conseqüentemente, a um comportamento mais frágil do material
(BORGES, 2002).
2.2.1.2 Modelo da Banda de Fissuração
Esse modelo é apresentado em Bažant e Oh (1983) apud Borges (2002) e Shah
et al. (1995). Nesse modelo coesivo, a zona de processos inelásticos é modelada por uma
banda de microfissuras uniformemente distribuídas em uma largura fixa (
h
c
), como
mostrado na Figura 2.13 (a). A largura da banda é suposta proporcional à dimensão
máxima do agregado utilizado. A propagação estável da fissura é simulada pela
microfissuração progressiva dentro desta banda, a qual é descrita pela relação tensão
versus deformação mostrada na Figura 2.13 (b). Nesse modelo, a energia de fraturamento
(G
f
) é definida como o produto da área sob a curva tensão versus deformação da Figura
2.13 (b) pela largura da banda de fissuração. Portanto:
E
f
E
E
hG
t
t
cf
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
(2.33)
sendo E é o módulo de elasticidade inicial, E
t
é o módulo pós-pico e f
t
é a resistência à
tração do material.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
57
Figura 2.13 - Conceitos básicos do Modelo da Banda de Fissuração: (a) banda de
microfissuração e (b) curva tensão versus deformação da banda de microfissuração
(BAŽANTe OH, 1983 apud BORGES, 2002).
Fazendo considerações matemáticas com relação à energia dissipada no
processo de fraturamento de uma placa de concreto, Bažant e Oh (1983) apud Borges
(2002) utilizaram o Modelo da Banda de Fissuração para determinar a resistência ao
fraturamento de uma peça de concreto em função do tamanho da mesma. Da mesma forma
que o Modelo da Fissura Fictícia, o Modelo da Banda de Fissuração é geralmente utilizado
com o Método dos Elementos Finitos para a previsão da capacidade de força de peças de
concreto.
2.2.1.3 Modelo de Dois Parâmetros
Jenq e Shah (1985) apud Borges (2002) propuseram um modelo de dois
parâmetros baseado na resposta elástica ao fraturamento de uma estrutura. Para separar as
respostas elástica e plástica como mostrado na Figura 2.14 (a), a força é aplicada no corpo-
de-prova até seu valor máximo e, em seguida, um ciclo de diminuição e aumento da força
aplicada deve ser efetuado conforme a Figura 2.14 (b).
O valor medido de
e
c
CMOD (parcela elástica da abertura crítica da entrada do
entalhe) assim como a tensão máxima (
σ
c
) são introduzidos nas formulações da Mecânica
da Fratura Elástica Linear para calcular o fator de intensidade de tensões crítico
s
Ic
K e o
comprimento crítico
a
c
da fissura elástica equivalente, resultando:
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
58
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
h
a
gπ aσK
c
c
c
s
Ic 1
(2.34)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
h
a
g
E
a σ
CMOD
ccc
e
c 2
4
(2.35)
sendo E o módulo de elasticidade do material, h é a altura da viga e as funções geométricas
g
1
e g
2
podem ser encontradas em livros-texto sobre Mecânica da Fratura Elástica Linear
como, por exemplo, no capítulo 2 de Shah
et al. (1995).
A parcela elástica da abertura crítica
e
c
CMOD da ponta da fissura é
determinada pela seguinte expressão:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
h
a
,
h
a
gCMODCMOD
c
e
c
0
3
(2.36)
sendo a
0
o comprimento da fissura inicial e a função geométrica g
3
pode também ser
encontrada em livros-texto sobre Mecânica da Fratura Elástica Linear como, por exemplo,
no capítulo 2 de Shah
et al. (1995).
Figura 2.14 - Modelo de Dois Parâmetros: (a) respostas elástica e plástica ao
fraturamento e (b) ciclo de diminuição e aumento da força aplicada (Jenq;
Shah, 1985,
apud BORGES, 2002).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
59
Baseados em observações experimentais, John e Shah (1989)
apud Borges
(2002) propuseram as seguintes equações empíricas para
s
Ic
K ,
e
c
CMOD e E em função da
resistência à compressão do concreto:
750
060
,
c
s
Ic
) (f,K =
(2.37)
130
006020
,
c
e
c
) (f,CMOD =
(2.38)
50
4785
,
c
)(fE =
(2.39)
com
s
Ic
K em mMPa ,
e
c
CMOD em mm e E e f
c
em MPa.
O Modelo de Dois Parâmetros tem sido utilizado, por exemplo, para simular o
efeito de escala na resistência à tração na flexão e para prever a capacidade resistente ao
cisalhamento de vigas sem armadura de cisalhamento.
2.2.1.4 Modelo do Efeito de Escala
Bažant e Kazemi (1990) apud Borges (2002) simularam o fraturamento de
materiais quase-frágeis por meio de uma fissura elástica equivalente. Eles consideraram
uma série de estruturas geometricamente similares. Para similaridade em duas dimensões,
como visto na Figura 2.15, as estruturas podem ter diferentes tamanhos, mas a relação
entre o comprimento inicial a
0
da fissura e a dimensão característica h da estrutura deve ser
constante (a
0
/h = constante). Para estas estruturas geometricamente similares, a resistência
nominal é dada por:
b h
Pc
σ
cn
Nc
=
(2.40)
sendo P
c
a força crítica de fraturamento (ou a força de pico), b a largura da viga, c
n
um
coeficiente que depende do tipo de estrutura e
h a dimensão característica da estrutura
(altura da viga nesse caso). No caso de vigas, o valor de
c
n
é igual a 1,5 L/h, sendo L o vão
da viga. O valor de
c
n
é constante para vigas geometricamente similares.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
60
Mediante análise dimensional e argumentos de similitude, Bažant (1989),
apud
Borges (2002) mostrou que a resistência nominal de uma série de estruturas
geometricamente similares, mas de diferentes tamanhos pode ser expressa por:
h/h
B f
t
0
Nc
1+
=
σ
(2.41)
Nessa expressão, B e h
0
são constantes e f
t
é a resistência à tração do material
(independente do tamanho da peça). Como o modelo considera uma fissura elástica
equivalente, as constantes
B e h
0
são determinadas a partir das formulações da Mecânica da
Fratura Elástica Linear. Para maiores detalhes sobre a expressão (2.41) bem como a
determinação das constantes
B e h
0
, ver Bažant e Planas (1998) apud Borges (2002).
Figura 2.15 - Estruturas geometricamente similares (BAŽANT e KAZEMI, 1990
apud
BORGES, 2002).
A expressão (2.41) prevê uma redução da resistência nominal da peça com o
aumento do tamanho da mesma, conforme pode ser observado na Figura 2.16. A
resistência nominal de uma peça de concreto é usualmente considerada como sendo
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
61
constante e independente do seu tamanho. No entanto, a expressão (2.41) indica que a
resistência nominal é constante somente para peças de pequeno tamanho. Por outro lado, o
critério baseado na Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL) prevê um acentuado
efeito de escala, e só é válido para peças de tamanho muito elevado. A expressão (2.41), a
qual é baseada na Mecânica da Fratura Não-Linear, é uma curva de transição e produz
resultados intermediários entre os dois extremos citados. O parâmetro
h
0
pode ser
fisicamente interpretado como o tamanho que caracteriza a interseção da reta horizontal do
critério convencional com a reta inclinada da MFEL.
Figura 2.16 - Efeito de escala na resistência nominal (BAŽANT 1989
apud BORGES,
2002).
2.2.2 Efeito de Escala
Sem dúvida o mais convincente argumento a favor da aplicação da teoria da
Mecânica da Fratura ao concreto é o efeito de escala que influencia vários aspectos de
análise e projeto, tais como a capacidade resistente e a ductilidade em vigas submetidas à
flexão e ao cisalhamento, a resistência à tração na flexão (módulo de ruptura), o colapso de
vigas submetidas à torção, o colapso de lajes submetidas à punção, entre diversas outras.
Uma exemplificação bem didática é apresentada por Karihaloo (1995) sobre a importância
da consideração do efeito escala em estruturas de concreto. Ele comparou o
comportamento à flexão de três vigas de concreto com relações geométricas semelhantes,
mas de tamanhos diferentes. Para simplificar, foi assumido que a semelhança geométrica
estendia-se apenas em duas dimensões, de forma que todas as vigas tinham a mesma
largura
B e mesma relação entre o vão e a altura (L/H), mas as alturas H
1
, H
2
e H
3
diferentes, com
H
1
<H
2
<H
3
. Admitiu-se
σ
n
= P/(BH) como a tensão nominal, sendo P a
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
62
força última de flexão. Na figura 2.30 são mostradas as curvas típicas da tensão nominal
versus o deslocamento no meio do vão das três vigas. A tensão nominal última (
σ
n,u
) é
indicada por um “x” no gráfico e o ponto aproximado de ruptura foi marcado por um sinal
de “+”. Essas curvas foram obtidas a partir de ensaios com controle de deslocamento.
L3
H3
B
Grande
L2
H2
B
Média
L1
H1
B
Pequena
Grande
Média
Pequena
x
x
+
+
+
x
Deformação
Tensão Nominal (σn)
3
3
2
2
1
1
H
L
H
L
H
L
==
Figura 2.17 - Tensão
versus deformação para vigas com relação L/H iguais, mas com L e
H diferentes (KARIHALOO, 1995)
Dois aspectos da Figura 2.17 devem de imediato ser salientados.
Primeiramente a tensão nominal última (
σ
n,u
) aumenta quando a altura da viga decresce.
Em segundo lugar, sob controle de deslocamento verifica-se uma mudança no
comportamento da ruptura por flexão, em que para uma viga de “pequena altura” a ruptura
é dúctil e para vigas de “maior altura” a ruptura é frágil. No entanto, de acordo com o
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
63
critério de tensão última de ruptura (
σ
w
), que é a base das normas práticas atuais, a tensão
nominal última (
σ
n,u
) deveria ser igual a
σ
w
, independente da altura da viga. Em outras
palavras, a força de ruptura não deveria exibir nenhuma dependência do tamanho, nem o
tamanho da viga deveria ter qualquer efeito em sua ductilidade (KARIHALOO, 1995).
Observando a Figura 2.17 pode-se ainda verificar que a taxa de armadura
mínima de uma viga tida como “grande” deveria ser menor que a de uma viga dita
“pequena”. Isso vale se for levado em consideração o fato de que a viga “grande” teria uma
tensão nominal menor que a “pequena”. No entanto a viga “grande” é menos dúctil que a
“pequena”, fato que a levaria a ter uma taxa de armadura maior. É por essa razão que as
normas recomendam a armadura lateral para vigas de “grande altura”. Utilizando-se da
Mecânica da Fratura para a realização do cálculo estrutural, este contra-senso pode ser
explicado e resolvido.
2.2.3 Expressões da Mecânica da Fratura para Armadura Mínima de
Flexão
Carpinteri (1984) apud Borges (2002) formulou um modelo de comportamento
à flexão para vigas de concreto levemente armadas baseado na Mecânica da Fratura
Elástica Linear levando em conta a tenacidade ao fraturamento do concreto
K
Ic
. Este
modelo foi mais tarde incrementado de forma a melhorar os resultados obtidos para o caso
da armadura ainda não ter atingido o escoamento quando a fissura principal começa a
propagar (BOSCO e CARPINTERI, 1990 e 1992). Segundo este modelo, o que determina
o tipo de comportamento da peça (se frágil ou dúctil) é o índice de fragilidade
N
p
dado por:
A
A
K
hf
N
s
Ic
y
p
=
(2.42)
sendo f
y
é a tensão de escoamento da armadura, h é a altura da viga, K
IC
é o fator crítico de
intensidade de tensão no modo I dado pela equação (2.43),
A
s
é a área de armadura
longitudinal de flexão e
A é a área bruta da seção de concreto.
EGK
FIC
=
(2.43)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
64
Baseados em resultados experimentais, Bosco e Carpinteri (1990 e 1992)
propuseram a seguinte expressão para estimar o valor crítico de
N
p
(aquele correspondente
à taxa mínima de armadura) em função da resistência à compressão do concreto:
cPC
f,,N 0023010 +=
(f
c
em MPa)
(2.44)
Segundo Carpinteri (1984) apud Borges (2002), vigas com o mesmo N
p
apresentam o mesmo tipo de comportamento, por exemplo, em termos da curva força
versus deslocamento.
Considerando-se a taxa de armadura mínima dada pela relação (2.45), o
rearranjo da equação (2.42) leva a equação (2.46).
A
A
s min,
min
=
ρ
(2.45)
hf
KN
y
Icpc
=
min
ρ
(2.46)
Claramente, segundo este modelo, a taxa de armadura mínima varia com o
inverso da raiz quadrada da altura da viga, ou seja, a taxa mínima necessária para evitar o
colapso frágil diminui com o aumento do tamanho da viga. Este efeito de escala foi
observado experimentalmente em ensaios de vigas sob flexão em três pontos
(CARPINTERI
et al., 1999 apud BORGES, 2002) e sob flexão em quatro pontos
(ROKUGO
et al., 1996 apud BORGES, 2002).
Baseado no Modelo da Fissura Fictícia e em análises pelo Método dos
Elementos Finitos, Hawkins e Hjorteset (1992) propuseram a seguinte expressão para o
cálculo da taxa de armadura mínima de flexão, a qual leva em conta o efeito de escala na
resistência à tração na flexão (módulo de ruptura) do concreto:
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
65
d
h
f
f
h
y
t
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+=
ch
min
l
3,285,0
1
1175,0
α
ζρ
(2.47)
sendo f
t
é a resistência à tração direta do concreto e ζ, α e l
ch
são dados por:
ζ = 1, para flexão em três pontos
ζ = 1 – 0,1773
h/L, para flexão em quatro pontos
(2.48)
170
8
1565
max
d
+
=
α
(2.49)
2
t
F
ch
f
E G
=l
(2.50)
Sendo,
L é o vão da viga, d
max
é a dimensão máxima do agregado, em mm, e G
F
é a energia
no modo I de fraturamento do concreto.
Mais recentemente, Ruiz
et al. (1999) apud Borges (2002) estabeleceram um
modelo de fraturamento que descreve o fraturamento do concreto por meio de uma fissura
coesiva e incorpora o efeito das condições de aderência entre o concreto e a armadura. Esse
modelo gera a seguinte expressão para a determinação da taxa de armadura mínima de
flexão:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
−
=
−
ch
25,0
ch
1
1
ch
min
l
61,3
l
l
3,285,01
/1
174,0
αα
η
α
ρ
ch
f
f
h
hc
t
y
(2.51)
sendo c é o cobrimento da armadura,
α
e l
ch
são dados pelas equações (2.49) e (2.50),
respectivamente, e
η
1
é o parâmetro que representa as condições de aderência entre o
concreto e a armadura. Para os casos práticos, o valor de
η
1
varia de 15 (condição de baixa
aderência) a 50 (condição de alta aderência).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
66
A Figura 2.18 mostra uma comparação entre os dois modelos de fraturamento
citados, diversas formulações de normas de projeto e resultados experimentais obtidos por
Bosco
et al. (1991) apud Borges (2002). Os resultados da Figura 2.18 foram obtidos
utilizando-se os dados contidos na Tabela 2.4.
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0 0,2 0,4 0,6 0,8
1
h
(
m
)
ρ
mín
0,00%
0,10%
0,20%
0,30%
0,40%
0 0,2 0,4 0,6 0,8
1
h
(
m
)
ρ
mín
CEB-FIP MC90 (1991) ACI 318 (ACI, 2005)
NBR 6118 (ABNT, 2003) NS 3473E-92
CAN3 A23.3-94 RUIZ et al. (1999)
BOSCO e CARPINTERI (1990 e 1992) Ensaios (BOSCO et al., 1991)
(a) (b)
Figura 2.18 Comparações de valores teóricos e experimentais de armadura mínima em
vigas de seção retangular (BORGES, 2002).
Tabela 2.4 – Dados adotados na determinação das curvas da Figura 2.18.
Figura 2.18 (a)
Figura 2.18 (b)
f
c
= 30 MPa f
c
= 80 MPa
f
y
= 500 MPa f
y
= 569 MPa
f
t
= 2,30 MPa f
t
= 5,30 MPa
E
c
= 23 MPa E
c
= 34 MPa
d
max
= 10 mm d
max
= 10 mm
G
F
= 134 N/m G
F
= 90 N/m
d=0,9 h d=0,9 h
η
1
= 15
η
1
= 15
c = 20 mm c = 20 mm
Pode-se observar que, excetuando-se a norma norueguesa, todas as outras
ignoram o efeito de escala na taxa de armadura mínima de flexão, enquanto que os
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
67
modelos de fraturamento indicam uma redução desta taxa com o aumento do tamanho da
viga. Para os poucos resultados experimentais mostrados na Figura 2.18, esta tendência
parece realmente ocorrer. Além disso, Rokugo
et al. (1992) apud Borges (2002) ensaiaram
vigas de diversos tamanhos executadas com concreto convencional (~ 32 MPa) e
obtiveram resultados que indicaram claramente uma redução da quantidade de armadura
mínima de flexão com o aumento do tamanho da viga.
2.2.4 Influência das fibras no fraturamento do concreto
Kaneko (1992) desenvolveu um modelo mecânico para análise e
dimensionamento de chaves de cisalhamento para o concreto com fibra. Ele propôs uma
redução no fator crítico de intensidade de tensão no modo I, devido à presença de fibras no
concreto. Em seu modelo calcula-se uma tenacidade ao fraturamento do concreto simples
(
K
IC
) e uma devido a presença de fibra com a equação (2.52). Na equação (2.53) a parcela
referente as fibras causa a redução do fator crítico de intensidade de tensão no modo I do
concreto com fibra (
K
IC,f
), o que levaria a uma redução taxa de armadura caso se utilizasse
uma equação nos moldes da (2.46).
π lfK
tu
Ib
1,1215−=
(2.52)
IbICfIC
KKK +=
,
(2.53)
Figura 2.19 – Representação de uma fissura de comprimento
l no
concreto com fibra em uma chave de cisalhamento (KANEKO, 1992).
Na Figura 2.19, proposta por Kaneko (1992), tem-se a representação de uma
fissura no concreto com fibras numa chave de cisalhamento. Nessa figura,
F e F’
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
68
representam as componentes das forças atuantes,
θ
o ângulo formado pela força F e a
fissura,
f
tu
é a resistência à tração do compósito no instante em que a fissura tem um
comprimento
l. Um procedimento parecido poderia ser desenvolvido para analise de
elementos fletidos de concreto com fibra, no entanto não foi possível a realização neste
trabalho.
2.3 Ductilidade de Estruturas de Concreto Armado
A ductilidade é a medida da habilidade de um material, seção, elemento
estrutural ou sistema estrutural de sofrer deformações inelásticas nas vizinhanças de uma
possível ruptura sem que ocorra perda substancial de sua capacidade resistente. Ela é uma
importante propriedade conferida a elementos estruturais no que diz respeito à capacidade
de redistribuição de esforços quando da ação, por exemplo, de recalques diferenciais ou
sismos sobre a estrutura.
2.3.1 Ductilidade do Concreto
No concreto, a ductilidade pode ser avaliada através de curvas do tipo tensão
versus deformação na compressão. Pode-se citar o trabalho efetuado por Pinto Júnior
(1992)
apud Gamino (2003) no qual foram realizados três ensaios para a determinação de
tais diagramas em concretos com diferentes valores de resistência à compressão, conforme
ilustra a Figura 2.20, e cujos resultados encontram-se na Tabela 2.5.
Tabela 2.5 - Características dos concretos ensaiados por Pinto
Júnior (1992)
apud Gamino (2003)
Analisando a Figura 2.20, observa-se que concretos com resistência a
compressão elevada (concreto “B”) possuem uma curva tensão
versus deformação mais
rígida e linear quando comparados a concretos de resistências menores (concreto “A”).
Assim, conclui-se que o concreto “A” poderá sofrer um amplo intervalo de deformações
para pequenos acréscimos de tensão, caracterizando uma ruptura do tipo dúctil. Em outras
palavras, pode-se afirmar que concretos de menor resistência à compressão tendem a
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
69
apresentar ductilidade superior frente aos concretos de alta resistência. Salienta-se, no
entanto, que esta observação é válida somente para o material concreto, não podendo ser
estendida necessariamente para vigas de concreto armado convencional e de alto
desempenho (GAMINO, 2003).
Figura 2.20 - Curvas tensão
versus deformação obtidos por Pinto Júnior (1992) apud
Gamino (2003).
Mansur
et al. (1999) apud Araújo (2002) pesquisaram o desempenho à
compressão do concreto com fibra de aço, variado a resistência à compressão de 70 MPa a
120 MPa. O fator de forma da fibra foi de 60 e a mesma possuía ganchos nas
extremidades, o volume máximo de fibras adicionado era de 1,50% (120 kg/m
3
). Em suas
análises eles definiram uma expressão para representar a tensão em função da deformação
do material (equações (2.54) e (2.55)).
β
ε
ε
β
ε
ε
β
σ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
=
,lim
,lim
1
c
c
c
c
c
c
f
para ε
c
≤ ε
c,lim
(2.54)
β
ε
ε
β
ε
ε
β
σ
2
,lim
1
,lim
1
1
k
c
c
c
c
c
c
k
k
f
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
=
para
ε
c
>
ε
c,lim
(2.55)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
70
sendo:
cc
c
E
f
,lim
1
1
ε
β
−
=
(2.56)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
5,2
3
1
ℓ
5,21
50
d
V
f
k
f
c
(2.57)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
− 1,1
3,1
2
ℓ
11,01
50
d
V
f
k
f
c
(2.58)
35,0
lim.
ℓ
00000072,000050,0
c
f
c
f
d
V
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
ε
3
1
)40010300(
cfc
fVE −=
f
c
em MPa
(2.59)
Nestas expressões,
f
c
é a resistência à compressão do concreto em MPa,
ε
c,lim
a deformação
correspondente à tensão
f
c
, V
f
é o volume de fibras adicionadas, l é o comprimento da
fibra,
d é o diâmetro (ou diâmetro equivalente) da fibra e E
c
é módulo de elasticidade
tangente inicial.
2.3.2 Ductilidade do Aço
O aço é um material que apresenta ruptura do tipo dúctil. Esta ductilidade pode
ser avaliada através do índice de encruamento (
µ
e
) o qual é obtido da relação entre as
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
71
tensões última (
f
u
) e de escoamento (f
y
) conforme descrito na equação (2.60). Na Figura
2.21 é mostrada uma curva típica de um aço com patamar de escoamento bem definido.
y
u
e
f
f
=
µ
(2.60)
Figura 2.21 - Curva tensão
versus deformação do aço tipo A .
2.3.3 Ductilidade de Vigas de Concreto Armado
Na quantificação da ductilidade de vigas de concreto armado, podem-se definir
alguns índices para retratar a ductilidade de maneira global ou local. Esses índices podem
ser denominados, respectivamente, por “
µ
d
” e “µ
c
”, sendo o primeiro calculado a partir de
uma curva do tipo força
versus deslocamento obtida experimentalmente ou numericamente
(Figura 2.22) e o segundo a partir de uma curva momento
versus curvatura obtida
experimentalmente ou numericamente (Figura 2.23).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
72
Figura 2.22 - Curva força
versus deslocamento utilizada para a quantificação da
ductilidade global de vigas de concreto armado (GAMINO, 2003).
Figura 2.23 - Curva momento
versus curvatura utilizada para a quantificação da
ductilidade local de vigas de concreto armado (GAMINO, 2003).
Os índices de ductilidade global (
µ
d
) e local (µ
c
) podem ser calculados segundo
as equações (2.61) e (2.62), respectivamente. O índice de ductilidade
µ
c
retrata localmente
a deformabilidade de vigas de concreto armado, ou seja, na seção transversal. Já o índice
de ductilidade
µ
d
retrata globalmente esta deformabilidade (GAMINO, 2003).
y
u
d
δ
δ
µ
=
(2.61)
y
u
c
φ
φ
µ
=
(2.62)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
73
Nessas equações,
δ
y
e
φ
y
são, respectivamente, o deslocamento e a curvatura
correspondentes ao escoamento da armadura e
δ
u
e
φ
u
são, respectivamente, o
deslocamento e a curvatura correspondentes ao ponto de ruptura do elemento estrutural. O
deslocamento
δ
y
pode ser obtido através do ponto de concordância gerado pela intersecção
das retas tangentes aos estágios de pós-fissuração e pós-escoamento no diagrama de força
versus deslocamento, conforme ilustra a Figura 2.22. Já a curvatura
φ
y
pode ser obtida
através do ponto de intersecção de duas retas no diagrama momento
versus curvatura, isto
é, uma iniciando no ponto de origem e passando no ponto correspondente a 75% do
momento nominal e a outra uma reta horizontal correspondente ao momento nominal.
Neste caso, o momento nominal é definido como aquele que provoca uma deformação de
3‰ na fibra mais comprimida da seção transversal (Figura 2.23). A curvatura
φ
u
e o
deslocamento
δ
u
são obtidos no momento da ruptura do elemento estrutural.
2.4 Concreto reforçado com Fibras
Neste item são apresentados conceitos e interpretações da armadura mínima de
flexão e armadura lateral no concreto reforçado com fibras.
A necessidade de se buscar novas soluções que melhorem o desempenho do
concreto armado, um material de uso já consagrado, faz-se necessária diante de problemas
que ele ainda apresenta. A adição de fibras de aço, por exemplo, é algo que contribui muito
na melhoria das propriedades do concreto, fazendo com que ele se torne um material mais
dúctil.
Vários estudos sobre o comportamento do concreto reforçado com fibras já
foram realizados pelo mundo, no entanto este tipo de adição é ainda ignorado pelas normas
da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) que regulamentam o uso do
concreto no Brasil, sendo a principal delas a NBR-6118 (ABNT, 2003)
.
Com a adição de fibras a fissuração da matriz de concreto é reduzida, uma vez
que essas fissuras são interligadas pelas fibras, e como resultado há um aumento na
tenacidade e na resistência à tração e melhor comportamento às solicitações dinâmicas. A
maneira como essas propriedades vão ser modificadas depende das propriedades físicas e
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
74
geométricas das fibras, das características da matriz cimentícia e da interação entre a fibra
e a matriz (OLIVEIRA, 2005).
A importância de se descobrir novos materiais ou adições ao concreto armado
são inegáveis, mas tem-se ainda a necessidade de criar metodologias de cálculo otimizadas
e seguras para que as mudanças nas propriedades físicas, como resistência à tração, sejam
levadas em consideração.
2.4.1 Breve Histórico
A idéia da utilização de fibras para melhorar o comportamento de materiais de
construção é bastante antiga e intuitiva, havendo registro deste uso nos primórdios das
civilizações há aproximadamente 3200 anos. No Antigo Egito e em Roma, os tijolos de
adobe eram reforçados com fibras de palha e raízes, a fim de criar compósitos com melhor
desempenho (BALAGURU e SHAH, 1992).
No início do século XX, surgiram às fibras minerais (amianto) que foram
utilizadas na construção civil e seu uso se expandiu por diversos países. Hoje seu emprego
está muito reduzido devido aos riscos de saúde que alguns tipos de amianto trazem ao ser
humano.
A partir da década de sessenta ocorre o maior desenvolvimento do concreto
com fibras, aparecendo no mercado uma variedade de fibras: metálicas (aço), minerais
(vidro), naturais (sisal, bambu e coco) e sintéticas (polipropileno, náilon e poliéster).
No início os estudos e patentes referentes à utilização de fibras em concreto
tinham a finalidade de aumentar a sua resistência à compressão. Entretanto logo se
verificou que a resistência à compressão não aumenta significativamente com o uso de
fibras. Hoje se sabe que a adição de fibras na matriz de concreto resulta num compósito de
maior resistência à tração, ao impacto, à fadiga e ductilidade.
As fibras atuam nas microfissuras durante o endurecimento da pasta de
cimento, impedindo sua propagação e retardando o aparecimento de macrofissuras. Atuam
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
75
na pasta endurecida limitando a abertura e comprimento das fissuras, aumentando assim a
sua durabilidade (LOBÃO, 2005).
Atualmente, as fibras são bastante aplicadas em pavimentos, pisos industriais,
revestimento de túneis e na construção de obras com volume de concreto relativamente
alto, como pontes e barragens.
2.4.2 Fibras Metálicas
Por serem as mais eficazes, as fibras metálicas são as mais utilizadas no
concreto. O intuito da utilização deste tipo de fibra é aumentar a tenacidade, a resistência à
flexão, a resistência ao impacto e fadiga e o controle da fissuração do compósito.
Em geral, as fibras de aço possuem relação de aspecto (
l/d) na faixa de 20 a
100. O comprimento varia entre 6,4 mm e 76 mm. A tensão de ruptura das fibras varia no
intervalo de 345 MPa a 2100 MPa e as deformações últimas variam entre 5‰ e 35‰ (ACI
544, 2005).
As fibras de aço são as que possuem maior variedade de formas e seção. As de
seção transversal circular possuem diâmetros da ordem de 0,25 mm a 0,76 mm e
comprimento entre 10 mm e 75 mm. As fibras de aço achatadas têm seção transversal
variando de 0,15 mm a 0,41 mm na espessura e de 0,25 mm a 0,90 mm na largura. As
fibras de aço onduladas e deformadas são disponíveis tanto onduladas em todo o
comprimento quanto somente nas extremidades. Para facilitar seu manuseio e mistura, as
fibras de aço podem ser coladas uma nas outras com cola solúvel em água, formando
feixes de 10 a 30 fibras. Algumas características de fibras de aço podem ser vista na Tabela
2.6.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
76
Tabela 2.6 - Características de algumas fibras de aço
1
.
Tipo de Fibra Marca Geometria Diâmetro
(mm)
Comprimento
(mm)
Relação de
Aspecto
Resistência à
Tração
BSF 49 1,040 49 47 690 a 850
BSF 36 0,714 36 50 690 a 850
BSF 25 0,667 25 38 690 a 850
KSF 60 0,800 60 75 ≥1000
RL 50/36 BN 0,714 36 50 ≥1150
RL 45/50 BN 1,05 50 48 ≥1000
RL 45/30 BN 0,62 30 48 ≥1100
RC 80/60 BN 0,75 60 80 ≥1100
RC 65/35 BN 0,55 35 64 ≥1150
RC 65/60 BN 0,9 60 67 ≥1000
RC 40 0,96 40 38 ≥800
RC 50 0,96 50 50 ≥800
Vulcan
do Brasil
Dramix
Wiremix
2.4.3 Propriedades do Concreto com Fibras de Aço
O concreto com fibras é um concreto contendo um cimento hidráulico, água,
agregados miúdos, agregados graúdos e fibras discretas descontínuas. As malhas
contínuas, os tecidos trançados e longas barras não são considerados como fibras discretas
em elementos de concreto. O concreto com fibras pode eventualmente conter adições
minerais para melhorar a sua resistência e/ou trabalhabilidade. As pozolanas e os
superplastificantes são os principais aditivos usados nesse tipo de concreto (MEHTA e
MONTEIRO, 1994).
A geometria, o volume relativo das fibras e a dimensão máxima dos agregados
são aspectos importantes que devem ser considerados quando da utilização de fibras de aço
em matrizes de concreto. A dimensão máxima dos agregados é de grande importância para
concretos com fibras, pois esses concretos não devem conter partículas maiores que 20 mm
e, de preferência, não maiores que 10 mm, para não dificultar a distribuição uniforme das
fibras (FIGUEIREDO, 2000).
Quanto maior for o agregado, maiores são os problemas de interferência fibra-
agregado, e isso pode diminuir a eficiência do mecanismo de atuação das fibras. Em outras
1
Dados obtidos nos sítios:
http://www.vulkan-brasil.com.br/htmls/index2.html
http://www.arcelor.com/br/belgo
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
77
palavras, deve haver uma compatibilidade dimensional entre agregados e fibras de modo
que as fibras interceptem com maior freqüência possível as fissuras que ocorrem no
compósito. Na Figura 2.24 se encontra representado um concreto com compatibilidade
dimensional entre agregado e fibra e na Figura 2.25 outro concreto em que isso não ocorre.
Em geral, é considerada satisfatória a relação entre o comprimento da fibra e a dimensão
máxima do agregado se essa relação estiver entre 2,5 e 3 vezes (FIGUEIREDO, 2000).
Figura 2.24 - Concreto com fibras em que há compatibilidade dimensional entre as fibras e
o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000).
Figura 2.25 - Concreto com fibras em que não há compatibilidade dimensional entre as
fibras e o agregado graúdo (FIGUEIREDO, 2000).
As propriedades do concreto reforçado com fibras dependem de inúmeros
fatores, dos quais podem ser citados os seguintes:
• Resistência mecânica do material empregado na fabricação da fibra;
• Características geométricas da fibra;
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
78
• Relação l/d (comprimento/diâmetro ou diâmetro equivalente para seções
não circulares), chamada de fator de forma da fibra ou relação de aspecto;
• Porcentagem de fibras adicionadas ao concreto;
• Orientação e distribuição das fibras dentro do concreto;
• Tensão de aderência entre as fibras e a matriz;
• Dimensão máxima do agregado utilizado para confecção da matriz;
• Relação entre o comprimento da fibra e a dimensão máxima do agregado
Assim como nas demais propriedades do concreto, a resistência à tração
depende dos tipos e proporções dos materiais do concreto, dependem também da sua
compactação, do processo de cura e da idade. Em ensaios com ruptura do concreto por
tração, a superfície de ruptura mostra que a ruptura ocorre na ligação argamassa-agregado
graúdo, parte mais fraca, ou nos casos de concretos de maior resistência, a superfície de
ruptura atravessa os agregados graúdos.
Para obter a resistência à tração do concreto há três métodos de ensaio: tração
direta (Figura 2.26 a), compressão diametral (Figura 2.26 b) e tração na flexão (Figura
2.26 c). Estes ensaios fornecem valores de resistência à tração diferentes:
f
ct
, f
ct,sp
e f
ct,f
,
respectivamente.
O ensaio de tração direta requer o uso de colas de alta qualidade, é de execução
mais difícil e, devido a isto, só é realizado em trabalhos de pesquisa. No Brasil, não há
norma para este método de ensaio. Apesar disto, é esta a resistência à tração que é tomada
como referência em várias normas de cálculo de estruturas de concreto, inclusive na NBR
6118 (ABNT, 2003), para cálculo do momento de fissuração, da armadura mínima, da
resistência ao cortante de elementos sem armadura transversal e da tensão de aderência.
A resistência à tração por compressão diametral tem significativo ganho
quando se adiciona fibras, Araújo (2002) obteve um aumento de até 99% com relação ao
concreto simples Para tanto ele usou uma fibra do tipo Dramix RL - 45/30 BN
(Tabela 2.6), adicionadas em matrizes com resistência à compressão variando de 50 MPa a
100 MPa e percentuais de até 1,5%. Araújo (2002) obteve por correlação a equação (2.63)
que fornece a resistência média à tração indireta por compressão diametral do concreto
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
79
(
f
ctm,sp
), em função da resistência à compressão (f
cm
) e do volume de fibras em porcentagem
(
V
f
).
Figura 2.26 – Tipos de ensaios pra obter a resistência à tração:
a)
Tração Direta,
b)
Tração por compressão diametral,
c)
Tração por flexão.
Nunes (2006) obteve a equação (2.70) para se determinar a resistência média à
tração indireta por compressão diametral do concreto. O tipo de fibra que Nunes (2006)
usou era a Dramix RC - 65/35 BN (Tabela 2.6), a matriz de concreto tinha resistência à
compressão média de 40 MPa a 75 MPa, com adição de até 2% de fibras. O ganho na
resistência à tração por compressão diametral chegou a mais de 230%.
2/1
,
)31,052,0(
cmfspctm
fVf +=
(2.63)
2/1
,
)25,066,0(
cmfspctm
fVf +=
(2.64)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
80
No caso do ensaio para obter
f
ct,f
, as dimensões do corpo de prova influenciam
os resultados. Nele, um corpo de prova prismático com seção transversal quadrada é
carregado nos terços do vão, que é igual a três vezes a dimensão da seção transversal. A
NBR 12142 (ABNT 1991) permite que neste ensaio se usem prismas com dimensão da
seção transversal de 150 mm, 250 mm ou 450 mm.
A resistência à tração na flexão é a propriedade mecânica em que ocorre
aumento mais significativo com a adição de fibras ao concreto, sendo comuns aumentos
maiores que 100%. Estudos indicam que o volume de fibras e o fator de forma são os
principais fatores que influem na melhoria da resistência à tração quando se adicionam
fibras ao concreto (BENTUR e MINDESS, 1990). A Figura 2.27 mostra a influência do
teor de fibras no comportamento à flexão de vigotas (100 mm x 100 mm x 350 mm) bi-
apoiadas com resistência à compressão de 27 MPa. As fibras tinham comprimento de
50 mm, diâmetro de 0,5 mm, com fator de forma das fibras igual a 100 e ganchos nas
extremidades.
Há na literatura uma proposta de relação entre a resistência à tração na flexão
do concreto fibroso com o volume e o fator de forma das fibras. Segundo Shah e Rangan
(1971)
apud Bentur e Mindess (1990), pode-se avaliar essa resistência usando a expressão
2.10.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
d
l
VBVfAf
fffctfctf
)1(
,,
(2.65)
sendo
f
ctf,f
a resistência à tração na flexão do concreto com fibras, f
ct,f
a resistência à tração
na flexão do concreto sem a presença das fibras (ambos em MPa),
A e B constantes
determinadas empiricamente. Para o concreto sem fibras,
A = 1 e B = 0. A constante B leva
em consideração a resistência da aderência entre as fibras e a matriz, e a distribuição
aleatória das fibras. Swamy
et al. (1974) apud - ACI 544.4R 88 (2005) estabeleceram os
valores de
A = 0,97 e B = 3,41 para estimar a resistência à flexão ultima e A = 0,843 e
B = 2,93 para estimar a resistência até a primeira fissura do concreto com fibras de aço.
Esta equação foi obtida com um coeficiente de correlação de 0,98 e os dados da sua
dedução foram obtidos de corpos-de-prova prismáticos 100X100X305 mm. Para concretos
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
81
feitos em campo, o ACI 544.4R 88 (2005) afirma que o valor obtido pela equação (2.65)
pode estar até 50% acima do real.
Figura 2.27 - Influência do teor de fibras na curva força
versus deslocamento vertical
(BALAGURU e SHAH, 1992).
Para ensaios de flexão sob três pontos de força com entalhe no meio do vão, o
RILEM TC 162-TDF (VANDEWALLE
et al., 2002) recomenda calcular além da
resistência à tração na flexão a resistência à tração equivalente (
f
eq,2
e f
eq,3
) e a tensão
residual (
f
R,1
e f
R,4
) por meio das seguintes equações:
()
2
2,eq
ahb
50,0
A
2
3
f
−
=
l
em MPa
(2.66)
()
2
3,eq
ahb
50,2
A
2
3
f
−
=
l
em MPa
(2.67)
()
2
1,R
1,R
ahb
F
2
3
f
−
=
l
em MPa
(2.68)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
82
()
2
4,R
4,R
ahb
F
2
3
f
−
=
l
em MPa
(2.69)
Nessas equações, as tensões
f
eq,2
e f
eq,3
estão relacionadas com a capacidade de
absorção de energia nos deslocamentos
δ
2
e
δ
3
, respectivamente (
δ
2
=
δ
L
+ 0,65 mm e
δ
3
=
δ
L
+ 2,65 mm, sendo
δ
L
é o deslocamento correspondente a F
L
, que, por sua vez, é a
maior força obtida até o deslocamento de 0,05 mm). As tensões residuais
f
R,1
e f
R,4
estão
relacionadas às forças
F
R,1
e F
R,4
, respectivamente determinadas nos deslocamentos
δ
R,1
= 0,46 mm e
δ
R,4
= 3,0 mm (Figura 2.28).
(a)
f
eq,2
e f
R,1
(b) f
eq,3
e f
R,4
Figura 2.28 – Evolução da resistência à tração na flexão equivalente e residual de
acordo com a RILEM TC 162-TDF (VANDEWALLE
et al., 2002).
2.4.4 Desempenho de Vigas de Concreto Armado Submetidas à Flexão
A adição de fibras ao concreto armado melhora de forma substancial o seu
comportamento pós-fissuração e sua ductilidade. A curva força
versus deslocamento de
vigas de concreto com fibras mostra uma maior capacidade de deformação antes da ruptura
e o ramo descendente da curva tem uma queda menos brusca que a de vigas de concreto
sem fibras. Existe uma notável melhoria nas características de fissuração, as fissuras são
distribuídas mais uniformemente e há diminuição na abertura máxima dessas fissuras na
face tracionada da viga para a força de serviço (BALAGURU e SHAH, 1992).
Estudos reportados por Balaguru e Shah (1992) e Bentur & Mindess (1990)
fazem uma análise comparativa do comportamento de vigotas com dimensão de
175 mm x 375 mm x 900 mm de concreto armado ensaiadas à flexão com e sem fibras de
aço. As variáveis estudadas foram a resistência à compressão do concreto, a tensão de
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
83
escoamento do aço, o comprimento e volume de fibras e a presença de armadura de
compressão. A resistência à compressão do concreto variou de 28 MPa a 42 MPa. A tensão
de escoamento do aço foi de 276 MPa, 414 MPa e 518 MPa e a taxa de armadura (
ρ
)
adotada foi de 1,54% . Foram usados três comprimentos de fibra, 30 mm, 40 mm e 50 mm
e o volume das fibras variou de 0 a 2%.
O efeito das fibras na resistência e na ductilidade das vigotas é mostrado na
Figura 2.29. As vigotas com fibras tiveram um comportamento mais dúctil que as sem
fibras e a adição de armadura de compressão igual à metade da tracionada (
ρ
’ = 0,5
ρ
)
aumentou a resistência e a ductilidade das vigotas.
A Figura 2.29 mostra a influência da tensão de escoamento do aço (
f
y
) e do
comprimento das fibras em vigas de concreto com resistência à compressão do concreto
em torno de 34 MPa. A capacidade resistente das vigas aumentou com o aumento de
f
y
, o
que já era esperado. A adição das fibras de menor comprimento foi menos efetiva no
aumento de resistência e ductilidade. Em todos os casos, as vigas apresentaram
comportamento dúctil (BALAGURU e SHAH, 1992).
Figura 2.29 - Curvas momento
versus deslocamento de vigas de concretos com fibras
(BALAGURU e SHAH, 1992).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
84
A Figura 2.30 e Figura 2.31 mostram o efeito do volume de fibras, da
resistência à compressão e da tensão de escoamento do aço no comportamento das vigas.
Nestas figuras, observa-se que a adição de fibras melhora o comportamento pós-fissuração
e a ductilidade das vigas. Essa melhoria foi mais significativa para maiores volumes de
fibras e maior tensão de escoamento do aço.
Figura 2.30 - Curvas momento
versus deslocamento de vigas de concretos com fibras e
f
ck
= 28 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992).
Figura 2.31 - Curvas momento
versus deslocamento de vigas de concretos com fibras e
f
ck
= 42 MPa (BALAGURU e SHAH, 1992).
Chunxiang e Patnaikuni (1999) pesquisaram o efeito das fibras no
comportamento pós-fissuração e na ductilidade de vigas de concreto armado de alta
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
85
resistência. Nesse estudo foram ensaiadas dez vigas, sendo três de concreto sem fibras e
sete com fibras, todas com seção de 120 mm x 150 mm e comprimento de 2000 mm.
Foram utilizados três tipos de fibras de aço: tipo I (ℓ = 18 mm e ℓ/d = 46), tipo II
(ℓ = 18 mm e ℓ/d = 38) e tipo III (ℓ = 25 mm e ℓ/d = 45). O teor de fibras usado foi de
75 kg/m
3
, correspondente a aproximadamente 1% em volume. A resistência à compressão
do concreto variou de 64,1 MPa a 82,6 MPa. A taxa de armadura longitudinal foi de 2,2%
e a tensão de escoamento do aço foi de 400 MPa.
Na Figura 2.32 é apresenta as curvas força
versus deslocamento de quatro
vigas, sendo uma sem fibras. A adição de fibras melhorou o comportamento pós-
fissuração. O ramo descendente das curvas das vigas de concreto com fibras mostra perda
de resistência menos brusca em relação à da viga sem fibras. Nesse estudo, também foi
notado que a adição de fibras ao concreto reduziu a fissuração e a abertura máxima das
fissuras.
Figura 2.32 - Curvas força versus deslocamento de vigas de concreto, com e sem fibras
(CHUNXIANG e PATNAIKUNI, 1999).
Dancygier (2006) moldou onze vigas de concreto armado, sendo sete delas de
concreto com fibras, como se pode ver na Tabela 2.7, sendo
a é o espaçamento entre duas
forças concentradas e eqüidistantes aos apoios. Ele analisou seus resultados comparando-
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
86
os com quatro diferentes modelos: modelo I (ACI 544-4R, 2005), modelo II (IMAM
et
al.,
1995) e modelo III de Lim et al. (1987). Quanto aos traços estudados cabe destacar que
a dimensão máxima dos agregados era de 22 mm, e a relação água cimento de 0,35 para o
concreto de alta resistência e 0,61 para o concreto de resistência normal.
Tabela 2.7 – Características das vigas ensaiadas por Dancygier (2006).
f
c
a
Armadura
Longitudinal
b
Espaçamento
entre cargas
Seção
transversal
b x h
d (mm)
1 N2-F2-0_1 45,1
-
0,00 0,18 1,50
2 N2-F2-0_2 45,1
-
0,00 0,18 1,50
3 H4-F2-0_1 120,5
-
0,00 0,28 1,50
4 H4-F2-0_2 114,6
-
0,00 0,28 1,50
5 H5-F2-1_35 129,4 RC-65/35-BN 0,75 0,28 1,50
6 H5-F2-1_60 123,6 RC-65/60-BN 0,75 0,28 1,50
7 H8-F2-1_35 124,4 RC-65/35-BN 0,75 0,56 1,50
8 H8-F2-1_60 122,0 RC-65/60-BN 0,75 0,56 1,50
9 H4-F2-0_4 118,0 - 0,00 0,28 1,00
10 H5-F2-1_35_3 121,8 RC-65/35-BN 0,75 0,28 1,25
11 H5-F2-1_35_4 121,8 RC-65/35-BN 0,75 0,28 1,00
200 X 300
273
ρ
l
(%)
a (m)
I
II
Viga Fibras
Fase N° Notação (MPa) Tipo
ρ
f
(%)
a
obtida em cubos (100 mm x 100 mm x 100 mm) ensaio de compressão aos 28 dias.
b
armadura de cisalhamento com taxa de 0,25% em todas as vigas.
No modelo I, o momento fletor último foi calculado com a equação (2.70)
Nessa equação,
A
s
é a área de aço na flexão, f
yk
é a resistência característica do aço, d é a
distância da face superior da viga até o centro de gravidade da armadura de flexão,
x é a
altura da linha neutra a partir da fibra mais comprimida,
σ
t
é a resistência à tração do
compósito,
b é a largura da base da viga, e é a profundidade até o bloco de tração a partir
da fibra mais comprimida calculado com a equação (2.72). Nesta equação,
y obtém-se da
relação
x =
β
1
y, sendo
β
1
igual 0,85 para concreto com resistência à compressão de 30
MPa e 0,65 para concreto de resistência à compressão de 100 MPa. O parâmetro
ε
f
é a
deformação da fibra, obtida pela razão entre a tensão nas fibras
σ
f
(equação (2.73))e o
módulo de elasticidade
E
s
(E
s
= 200000 MPa). Na equação (2.73) a tensão máxima
resistida pela fibra é
σ
fy
= 1000 MPa e a tensão de aderência da fibra
τ
f
= 2,3 MPa (valor
incorporado também no coeficiente 0,00772 da equação (2.71)).
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2222
xeh
e)b(hσ
x
dfAM
tykscd
(2.70)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
87
BEft
F
d
ρσ
l
00772,0=
(2.71
)
()
003,0
003,0
y
e
f
+=
ε
(2.72)
fyff
d
στσ
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
l
2
(2.73)
No modelo I a resistência à tração do compósito (
σ
t
) foi calculada pela equação
(2.71), sendo
l/d a relação de aspecto da fibra,
ρ
f
é o volume de fibras usado e F
BE
varia de
1,0 a 1,2 dependendo do tipo de fibra, sendo 1,2 para o tipo de fibra com ganchos nas
extremidades como a usada. O valor de
x foi calculado de maneira interativa a partir da
compatibilidade de deformações e do equilíbrio de forças e momento na seção transversal.
Na Figura 2.33 pode-se observar a representação de algumas dessas grandezas.
Figura 2.33 - Representação do equilíbrio de forças normais atuantes na seção transversal
de uma viga reforçada com fibras metálicas (CARMO, 2005).
Para o modelo II se difere do modelo I apenas na maneira de calcular a
resistência à tração do compósito (
σ
t
), obtido pela equação (2.74), sendo F um fator
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
88
caracterizado pelo tipo e pela quantidade de fibras, calculado com a equação (2.75), sendo
V
f
=
ρ
f
/100 e
η
f
=1,0
1
.
F
t
2=
σ
(2.74)
ff
V
d
F
η
l
=
(2.75)
O Modelo III calcula o momento fletor pela equação (2.76) e
σ
t
pela equação
(2.77) O coeficiente
η
1
depende do comprimento critico da fibra (comprimento mínimo
para que a fibra se rompa e não seja arrancada), adotado por Dancygier (2006) como sendo
de 0,5, pois as fibras tinham comprimento menor que o crítico. Para se considerar o
coeficiente de orientação das fibras (
η
0
), este foi considerado em conjunto com a tensão
superficial na fibra (
τ
f
), com o produto entre eles sendo de 0,00772 (coeficiente da
equação (2.71)), para a tensão de aderência da fibra
τ
f
= 2,3 MPa , ou seja, para concreto de
resistência normal Já para os casos de concreto de alta resistência Dancygier (2006)
considerou
τ
f
= 4,15 MPa e o produto entre
η
0
e
τ
f
sendo 0,014 (0,00772/2,3·4,15 = 0,014).
O resultado disso foi que
η
0
foi considerado como sendo de 0,0034.
)(
22
xd
bdx
dfAM
tskscd
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
σ
(2.76)
d
fft
l
ρτηησ
10
2=
(2.77)
Os resultados de Dancygier (2006) estão resumidos na Tabela 2.8, Dancygier
(2006) concluiu que os modelos I e III apresentaram valores mais satisfatórios para
concreto com fibras de alta resistência e como esperado, para o concreto de resistência
normal sem fibra os três modelos propiciaram bons resultados.
1
Para fibras com ganchos nas extremidades.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
89
Tabela 2.8 – Resultados encontrados por Dancygier (2006).
P
max
f
M
max
P
max
f
M
max
P
exp/Pcal
P
max
f
M
max
P
exp/Pcal
P
max
f
M
max
P
exp/Pcal
(kN) (kN m) (kN) (kN m) (kN) (kN m) (kN) (kN m)
1 N2-F2-0_1 F
12,10
18,20
12,90
19,40 0,94
12,90
19,40 0,94
12,90
19,40 0,94
2 N2-F2-0_2
F
d
11,10
16,70
12,90
19,40 0,86
12,90
19,40 0,86
12,90
19,40 0,86
3 H4-F2-0_1 F
25,70
38,70
19,60
29,50 1,31
19,60
29,50 1,31
19,70
29,50 1,30
4 H4-F2-0_2 F
23,90
35,90
19,60
29,40 1,22
19,60
29,40 1,22
19,60
29,50 1,22
5 H5-F2-1_35
F
b
23,60 35,60 22,20 33,30 1,07 25,10 37,70 0,94 22,80 34,20 1,04
6 H5-F2-1_60
F
b
27,30 41,00 22,30 33,50 1,22 25,30 38,00 1,08 23,00 34,40 1,19
7 H8-F2-1_35
F
d
38,90 58,30 41,40 62,00 0,94 44,10 66,20 0,88 42,00 63,00 0,93
8 H8-F2-1_60 F 37,20 55,80 41,50 62,20 0,90 44,40 66,60 0,84 42,20 63,20 0,88
9 H4-F2-0_4
F
e
28,90 28,90 29,90 29,90 0,97 29,90 29,90 0,97 29,90 29,90 0,97
10
H
5-F2-1_35_
3
F
c
28,10 35,10 27,00 33,80 1,04 30,50 38,10 0,92 27,00 34,70 1,04
11
H
5-F2-1_35_
4
F
c
33,80 33,80 33,80 33,80 1,00 38,10 38,10 0,89 34,70 34,70 0,97
Modelo III
Tipo de
ruptura
a
Modelo I Modelo II
I
II
Viga Experimental
Fase N° Notação
a
F – ruptura por flexão.
b
uma das armaduras de 8 mm se rompeu.
c
Todas as três armaduras de 8 mm se romperam.
d
esmagamento do concreto seguido de ruptura de uma armadura de 8 mm.
e
esmagamento do concreto seguido de ruptura de todas as três armaduras de 8 mm.
f
força total no meio do vão.
Lopes (2005), utilizando uma matriz de concreto com resistência à compressão
de 40 MPa, um percentual de fibras de aço de 2% (
l/d= 64 e l = 35 mm) e adicionando 5%
de fibra de Wolastonita, ensaiou duas vigas em laboratório: uma viga de referência com 4
barras de aço com diâmetro de 16 mm e concreto simples e outra com 2 barras de aço,
também de 16 mm, e concreto fibroso. A seção transversal das vigas tinha
125 mm x 250 mm e um vão livre de 2000 mm. Foram aplicadas duas forças concentradas
a 650 mm dos apoios. As vigas foram verificadas segundo o ACI 544.4R (ACI, 2005) e o
RILEM TC 162-TDF (2002). Este modelo se diferencia do modelo do ACI 544.4R (ACI,
2005), basicamente, na consideração da resistência à tração do compósito, tomada como
sendo igual a
f
R,4
, dado pela equação (2.69). O modelo do RILEM apresentou-se mais
adequado, mostrando que a substituição de aço por fibra de aço poderia ser realizada. Na
Figura 2.34 é apresentado o resultado de força
versus deslocamento, medido no meio do
vão das duas vigas ensaiadas.
Lopes (2005) conclui que a viga contendo fibras de aço e wolastonita, com
substituição de 50% da armadura (viga 2), foi mais rígida em regime elástico, indicando
que em serviço terá comportamento melhor. Além disso, o comportamento pós-fissuração
se apresentou mais dúctil, fatores que podem ser muito interessantes quando se realiza
dimensionamento de estruturas sujeitas a vibração e abalos sísmicos.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
90
Figura 2.34 - Curva força
versus flecha medida no meio do vão das vigas de Lopes (2005).
Figura 2.35 - Curvas força
versus deslocamento medido no meio do vão das vigas de
Lobão (2005).
Lobão (2005), utilizando uma fibra de aço com 60 mm de comprimento,
diâmetro de 0,8 mm e relação de aspecto igual a 75, ensaiou quatro vigas para analisar a
influência das fibras no comportamento à flexão das mesmas. A matriz de concreto nessas
vigas possuía resistência a compressão média de 35 MPa. O concreto utilizado em todas as
vigas possuía 30 kg de fibra por metro cúbico. A seção transversal das vigas tinha
150 mm x 300 mm e um vão livre de 3000 mm. A viga de referência (V-R) não possuía
armaduras transversal e longitudinal. A armadura longitudinal de tração da viga V-1 era
composta por duas barras de aço CA-60 com diâmetro de 5,0 mm. Nas vigas V-2 e V-3
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
91
usaram-se duas e três barras de aço CA-50 com diâmetro de 6,3 mm, respectivamente. A
força foi aplicada no meio do vão das vigas de forma concentrada. Na Figura 2.35 se pode
visualizar os resultados referentes à força
versus deslocamento medido no meio do vão das
vigas ensaiadas. O autor verificou que as vigas com maiores valores da taxa de armadura
apresentaram maior resistência e ductilidade.
2.4.5 Critério para o Cálculo da Armadura Mínima de Flexão
Para o cálculo da armadura mínima de flexão em concretos reforçados com
fibras de aço, o RILEM TC 162-TDF (2003) propõe a equação (2.78) para garantir uma
formação de fissuras controlada. Os dados necessários à solução dessa equação são obtidos
do ensaio de flexão sob três pontos de força, descrito no próximo capítulo no item 3.4.5.
)(mm 450
2
1
s
ct
Rm,ctpcs
σ
A
) f, - f k k (kA =
(2.78)
sendo:
f
Rm,1
: resistência à tração na flexão do concreto com fibra de aço no momento da
ocorrência da primeira fissura (N/mm
2
), calculada conforme equação (2.79).
A
s
: área de aço na região de tração (mm
2
). Se A
s
for menor que zero, somente as
fibras de aço são necessárias.
A
ct
: área de concreto na região tracionada (mm
2
). A área de concreto a ser
considerada corresponde à região abaixo da linha neutra quando da formação da
primeira fissura (metade da seção bruta).
σ
s
: máxima tensão permitida na armadura imediatamente após a formação da
primeira fissura (N/mm
2
). Este valor pode ser tomado como sendo igual à tensão de
escoamento característica do aço (
f
yk
). Porém, um valor mais baixo pode ser
necessário para se atender aos limites das aberturas de fissuras.
f
ct
: tensão no concreto no momento da ocorrência da primeira fissura. Ela pode ser
calculada pela equação (2.80), sendo
f
ck
a resistência característica do concreto aos
28 dias. Neste cálculo deve-se adotar um valor mínimo de 3 N/mm
2
.
k
c
: coeficiente que leva em consideração o estado de distribuição de tensão antes da
fissuração, sendo igual a 0,4 para o caso de flexão sem compressão e 1,0 para flexão
pura.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
92
k: coeficiente que ajusta a distribuição de tensão a um modo uniforme, podendo ser
adotado como sendo igual a 0,8.
k
p
: coeficiente que leva em consideração a protensão aplicada, sendo igual 1 nos
casos em que não houver essa força.
)(N/mm
2
3
2
2
1,
1,
sp
R
Rm
bh
LF
f =
(2.79)
sendo:
b: largura da base do corpo-de-prova prismático usado no ensaio para obtenção da
resistência à tração na flexão (recomendado ser de 150 mm).
h
sp
: altura da seção transversal efetiva do corpo-de-prova usado no ensaio para
obtenção da resistência à tração na flexão, ou seja, altura acima do entalhe
L: vão livre do corpo-de-prova ensaiado (mm).
F
R,1
: maior força alcançada até atingir um deslocamento de 0,05 mm no corpo-de-
prova ensaiado.
)(N/mm 3,0
23/2
, ckefct
f f =
(2.80)
3 Programa Experimental
O programa experimental deste trabalho foi realizado no Laboratório de
Concreto do Departamento de Apoio e Controle Técnico da empresa Furnas Centrais
Elétricas S.A. sediado na cidade de Aparecida de Goiânia e no Laboratório de Estruturas
da Coordenação dos Programas de Pós-graduação de Engenharia (COPPE), órgão da
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).
Primeiramente, foi realizada a caracterização de todos os materiais, isto é, do
cimento CP-III-40-RS, da cinza volante (
fly-ash), da sílica ativa (fumo de sílica), dos
agregados graúdo e miúdo, do aditivo superplastificante, da fibra de aço e das barras de
aço empregadas nas vigas. Em seguida, foi realizado o estudo de dosagem visando obter
um traço sem fibras com resistência à compressão média de 40 MPa, dando origem a uma
matriz cimentícia a qual foram adicionados vários volumes de fibras (0,50% = 39,2 kg/m
3
;
0,75% = 58,6 kg/m
3
; 1,00% = 78,1 kg/m
3
;
1,25% = 97,7 kg/m
3
e 1,50% = 116,6 kg/m
3
).
Posteriormente, foram moldados corpos-de-prova prismáticos, de
100 mm x 100 mm x 400 mm e de 150 mm x 150 mm x600 mm com taxa de 1,50% de
fibras por metro cúbico, para um estudo preliminar do efeito de escala na energia no modo
I de fratura do concreto com fibras. Esse estudo teve por finalidade definir a dimensão do
corpo-de-prova a ser usada na determinação da energia no modo I de fratura e da
tenacidade dos traços empregados nas confecções das vigas.
Escolhida a dimensão dos corpos-de-prova prismáticos, os traços com fibras de
aço foram caracterizados quanto às suas propriedades mecânicas: resistência à compressão,
módulo de elasticidade, resistência à tração por compressão diametral, curva tensão
versus
deformação na compressão, tenacidade e energia no modo I de fratura.
Após a realização dos ensaios e a determinação das propriedades mecânicas do
concreto, uma retro-análise foi realizada, empregando o programa comercial DIANA 8.1
Capítulo 3 – Programa Experimental
94
baseado no método dos elementos finitos, para se determinar a energia no modo I de
fratura do concreto com fibras e, assim, verificar a influência do efeito de escala nessa
propriedade do concreto.
Uma vez determinados esses parâmetros passou-se então para a modelagem
das nove vigas de concreto armado, em que primeiramente foi feito o cálculo da armadura
mínima e de pele das duas vigas de referência (uma com e outra sem armadura lateral)
segundo a NBR 6118 (ABNT 2003). Nas vigas de referência as energias de fratura à tração
(G
f
) e à compressão (G
c
) foram calculadas de acordo com recomendações do CEB-FIP
MC-90, em seguida foram modeladas as vigas com taxa de fibras de 0,75; 1,00 e 1,25% de
fibras, com os parâmetros obtidos por retro-análise, e a curva Força x Deslocamento de
cada uma das vigas foi confrontada com as curvas das vigas de referência. As taxas de
armadura de flexão e de pele nos concretos com fibras foram obtidas a partir da redução da
taxa calculada para as vigas de referência, essa redução foi feita até um valor em que a
resistência e ductilidade das vigas ficassem próximas das vigas de referência, utilizando-se
o índice de ductilidade local como parâmetro. Foi feita ainda uma verificação segundo
critérios da RILEM TC-162 TDF (2003) para cálculo de armadura mínima na flexão.
A partir deste momento passou-se para etapa de concretagem das nove vigas de
concreto armado; logicamente as fôrmas, armaduras bem como a instrumentação do aço
foram feitas antes das concretagens. Nas concretagens além da moldagem da viga de
concreto armado foram novamente moldados corpos-de-prova
1
cilíndricos 150 x 300 mm
para se determinar a resistência à compressão, módulo de elasticidade, resistência à tração
por compressão diametral, tensão versus deformação na compressão (compressão com pós-
ruptura), bem como corpos-de-prova prismáticos 100 x 100 x 450 mm;
150 x 150 x 600 mm e 200 x 200 x 800 mm para ensaios de flexão sob quatro pontos de
força para se determinar a tenacidade, estes corpos-de-prova prismáticos foram moldados
apenas para as vigas de concreto com fibra de aço
2
; foram também moldados corpos-de-
prova 150 x 150 x 600 mm para ensaios de flexão com três pontos de força, com entalhe a
meia altura no meio do vão, para se determinar a energia de fratura à tração.
1
Todos os corpos-de-prova foram moldados em grupos de três, e a ausência de algum dos resultados neste
trabalho indicará que o ensaio foi perdido.
2
Para as vigas com mesmo percentual de adição de fibras os corpos-de-prova prismáticos de
100 x 100 x 450 mm e 200 x 200 x 800 mm foram moldados penas em uma das concretagens.
Capítulo 3 – Programa Experimental
95
Foram moldadas nove vigas para avaliação da influência das fibras de aço na
taxa de armadura mínima de flexão e na armadura lateral. Essas vigas foram ensaiadas no
laboratório da COPPE tendo em vista a necessidade de se realizar um ensaio com controle
de deslocamento, e não apenas de força, para que fosse obtida a resposta da viga após sua
força máxima, verificando-se assim a sua ductilidade.
A seguir é descrito detalhadamente cada uma das etapas do programa
experimental deste trabalho.
3.1 Caracterização dos Materiais
3.1.1 Aço
As propriedades mecânicas do aço foram determinadas mediante ensaios de
tração direta (Figura 3.1) conforme a norma NBR ISO 6892 (ABNT, 2002). Na Tabela 3.1
encontram-se as propriedades obtidas para as armaduras utilizadas na confecção das vigas
1
.
Figura 3.1 - Ensaio de tração direta nas barras de aço.
Tabela 3.1 - Propriedades das armaduras utilizadas na confecção das vigas.
Categoria do
aço: (CA-50)
Diâmetro
(mm)
f
y,m
(MPa)
ε
y,m
(mm/m)
f
y,um
(MPa)
ε
y,um
(mm/m)
E
s,m
(GPa)
10 628 3,0 729
111,50 210,00
6,3 659 3,1 762 80,00
210,00
10 651 3,1 790 101,30
210,00
6,3 651 3,1 773 74,70
210,00
Vigas 1 a 8
Viga 9
1
Exceção feita ao módulo de elasticidade do aço (E
s,m
) que foi adotado como sendo de 210 GPa.
Capítulo 3 – Programa Experimental
96
3.1.2 Cimento, adições minerais e agregados
As características físicas e químicas da sílica ativa utilizada estão na Tabela
3.2, que contém os resultados dos ensaios realizados nos laboratórios de Furnas em
complementação aos dados do fabricante.
Tabela 3.2 – Características físicas e químicas da sílica ativa.
Ensaios Resultados
Massa específica 2,22 g/cm
3
Superfície específica 20 000 m
2
/kg
Formato da partícula esférico
Dimensão média 0,2 mm
Teor de SiO
2
Mín. 85%
Umidade Máx. Máx. 3%
Equivalente alcalino em Na
2
O Máx. 0,5%
Perda ao Fogo* 3,03
Óxido de Magnésio (MgO)* 0,46
Dióxido de Silício (SiO
2
)* 91,68
Óxido de Ferro (Fe
2
O
3
)* 0,18
Óxido de Alumínio (Al
2
O
3
)* 0,18
Óxido de Cálcio (CaO)* 0,56
Óxido de Sódio (Na
2
O)* 0,27
Óxido de Potássio (K
2
O)* 1,17
Equivalente alcalino * 1,05
Sulfato de Cálcio (CaSO
4
0
Fonte: http://www.cimentocaue.com.br
*Ensaios feitos em Furnas
O cimento utilizado na produção do concreto foi o CP III-40-RS, cujas
propriedades físicas, mecânicas e químicas são apresentadas nas duas tabelas a seguir. O
Lote 1 corresponde às vigas 1 a 8 e o Lote 2 a viga 9.
Tabela 3.3 – Características físicas e mecânicas do cimento CP III-40-RS.
Lote 1 Lote 2
Massa específica (g/cm³) 2,98 3,04
3 dias 18,10 20,80
7 dias 28,20 30,40
28 dias 41,70 47,50
Resultados
Resistência à compressão (MPa)
Ensaios
Capítulo 3 – Programa Experimental
97
Tabela 3.4 – Características químicas do cimento CP III-40-RS.
Lote 1 Lote 2
Perda ao fogo PF 1,40 2,14
Dióxido de silício SiO
2
27,31 27,88
Óxido de alumínio Al
2
O
3
8,36 8,98
Óxido de ferro Fe2O
3
1,60 1,39
Óxido de cálcio CaO 52,27 51,53
Óxido de magnésio MgO 3,88 4,24
Óxido de sódio Na
2
O 0,13 0,19
Óxido de potássio K
2
O 0,42 0,62
Trióxio de enxofre SO
3
2,18 2,12
Resíduo insolúvel RI 0,31 0,37
Óxido de cálcio livre CaO 0,90 0,90
Sulfato de cálcio CaSO
4
3,71 3,60
0,40 0,60
Equivalente alcalino em Na
2
O
(0,65xK
2
O%+ Na
2
O%) 0,72 0,65
Composição química
Teor (% em massa)
Na Tabela 3.5 encontra-se as propriedades físicas e químicas da cinza volante,
obtidas dos ensaios realizados nos laboratórios de Furnas. Os principais motivos para se ter
utilizado cinza volante em substituição a parte do cimento foi a forma e dimensões dos
grãos que são mais esféricos e menores, resultando em compósitos com melhor
trabalhabilidade. O menor calor de hidratação também foi levado em conta, haja vista que
em estruturas de grandes dimensões essa variação de calor liberado é de grande relevância.
Tabela 3.5 – Características da cinza volante.
Ensaios Resultados
Massa específica 2,32 g/cm
3
Perda ao Fogo 1,08
Trióxido de Enxofre (SO
3
)0,44
Óxido de Magnésio (MgO) 0,98
Dióxido de Silício (SiO
2
) 56,03
Óxido de Ferro (Fe
2
O
3
)6,00
Óxido de Alumínio (Al
2
O
3
) 28,76
Óxido de Cálcio (CaO) 1,29
Óxido de Sódio (Na
2
O) 0,32
Óxido de Potássio (K
2
O) 3,23
Equivalente alcalino 2,44
Sulfato de Cálcio (CaSO
4
0,75
Para se alcançar a fluidez desejada para as misturas, foi empregado o aditivo
superplastificante Glenium 3010 do fabricante Degussa do Brasil na porcentagem de
Capítulo 3 – Programa Experimental
98
1,0%,da massa do cimento mais adições (sílica ativa e cinza volante). As características
desse aditivo, obtidas de ensaios realizados nos laboratórios de Furnas, são descritas na
tabela a seguir.
Tabela 3.6 – Características do aditivo superplastificante Glenium 3010.
Dados Característica
Base química Policarboxilatos
Aspecto Líquido viscoso
Cor Bege
Densidade 1,1 g/cm³
pH 6,4
Sólidos 31,33%
Viscosidade 95 a 160 cps*
*http://www.degussa-cc.com.br/novo/produtos-
detalhes.asp?idProduto=239&CategoriaDesc=Aditivos
As características da fibra de aço utilizada são mostradas na Figura 3.2,
extraída do sitio
www.arcelor.com/br/belgo, sendo R indica dupla ancoragem nas
extremidades,
C indica que as fibras são produzidas coladas e recebem a denominação de
pentes,
B indica aço claro sem cobrimento (não-galvanizado) e N indica baixo teor de
carbono.
Essas fibras possuíam um comprimento de 60 mm e um fator de forma, definido
pela relação entre o comprimento e o diâmetro da fibra, igual a 80. Na Figura 3.3 é
mostrada uma fotografia das fibras.
Figura 3.2 - Características da fibra de aço Dramix
®
RC 80/60..
Capítulo 3 – Programa Experimental
99
Figura 3.3 - Foto das fibras de aço Dramix
®
RC 80/60 (régua em centímetros).
Os agregados empregados nas misturas foram obtidos na região, sendo o
agregado miúdo do tipo areia natural e o agregado graúdo do tipo granito. As propriedades
físicas desses agregados são mostradas na Tabela 3.7 e a curvas granulométricas, obtidas
de acordo com a norma NBR 7211 (ABNT, 2005), são mostradas na Figura 3.4.
Tabela 3.7 – Propriedades físicas dos agregados.
Ensaios
Agregado
miúdo
Agregado
graúdo
Módulo de finura médio 2,52 6,79
Dimensão máxima (mm) 4,75 19
Massa unitário (g/cm
3)
2,61 2,64
Absorção de água (%) 0,5 0,5
Determinação da Composição Granulométrica do
Agregado Miúdo
0
20
40
60
80
100
0,1 1 10
Abertura da Peneiras (mm)
Porcentagemque
Passa(%)
0
20
40
60
80
100
Porcentagem Retida
Acumulada (%)
Limites de Zona Ótima
Limites de Zona Utilizável
% Retida Acumulada Média
Determinação da Composição Granulométrica do
Agregado Graúdo
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30
Abertura da Peneiras (mm)
Porcentagem que Passa
(%)
0
20
40
60
80
100
Porcentagem Retida
Acumulada (%)
Limites da NBR 7211/05
(d/D*:9,5/25)
% Retida Acumulada Média
Figura 3.4 - Curvas granulométricas dos agregados.
3.1.3 Matriz de concreto
O estudo dos traços de concreto foi realizado tendo como meta uma matriz
com resistência a compressão média de 40 MPa. A metodologia teve como ponto de
partida um consumo máximo de cimento de 433 kg/m
3
o qual 30% do seu volume foi
Capítulo 3 – Programa Experimental
100
substituído por cinza volante e 10% por sílica ativa. A relação água cimento (a/c) foi
mantida constante em 0,4 e o aditivo superplastificante foi adicionado em quantidade
suficiente para garantir um abatimento do tronco de cone de pelo menos 20 cm de modo a
propiciar uma matriz plástica o suficiente para receber as fibras de aço. A relação entre o
agregado miúdo (areia natural) e o agregado graúdo (brita 19 mm) foi de 50%. Sendo
assim, com uma estimativa de 2,2% de ar incorporado, foi definido o traço a ser estudado.
O traço final utilizado no trabalho, após pequenos ajustes, é o apresentado na Tabela 3.8.
Tabela 3.8 – Composição das matrizes de concreto (consumo por metro cúbico).
Componente
Volume
(litros)
Massa
Espessifica
(kg/litro)
Peso (kg)
Ar incorporado 22 0 0,00
Cimento CP III 40 RS 86 3,02 260,03
Cinza Volante 43 2,32 99,88
Sílica Ativa 14 2,2 31,57
Água 171 1 170,67
Aditivo Glenium 3010 4 1,2 4,33
Areia Natural 332 2,61 866,77
Brita 19 m
m
328 2,64 866,77
Total 1000 - 2300,02
Com o traço da matriz definido, os traços com fibras de aço foram obtidos com
a adição das mesmas em substituição proporcional, em volume, a cada um dos
componentes. Tal medida foi tomada para que não fossem alteradas as proporções
estabelecidas entre os materiais. A Tabela 3.9 apresenta os traços das nove vigas ensaiadas,
dados em volume e em massa por metro cúbico. Além da quantidade de fibras, a diferença
básica entre os valores da Tabela 3.8 e daTabela 3.9 é a quantidade de ar incorporado.
Tabela 3.9 – Composição dos traços das nove vigas.
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
litros/m
3
kg/m
3
Ar incorporado 21,8 0,0 21,8 0,0 10,0 0,0 3,4 0,0 13,2 0,0 5,7 0,0 34,5 0,0 37,4 0,0 3,4 0,0
Cimento CP III 40 RS 85,9 259,3 85,9 259,6 86,4 260,8 86,8 262,2 85,7 258,9 86,1 260,0 84,3 254,6 83,4 251,8 86,8 262,2
Cinza Volante 42,9 99,6 43,0 99,7 43,2 100,2 43,4 100,7 42,9 99,4 43,1 99,9 42,2 97,8 41,7 96,7 43,4 100,7
Sílica Ativa 14,3 31,5 14,3 31,5 14,4 31,7 14,5 31,8 14,3 31,4 14,4 31,6 14,1 30,9 13,9 30,6 14,5 31,8
Água 172,9 172,9 173,0 173,0 172,2 172,2 174,8 174,8 172,6 172,6 173,4 173,4 169,8 169,8 167,9 167,9 174,8 174,8
Aditivo Glenium 3010 3,6 4,3 2,7 3,2 3,6 4,3 3,6 4,4 4,0 4,7 4,5 5,4 3,5 4,2 3,5 4,2 3,6 4,4
Areia Natural 331,2 864,4 331,5 865,2 333,1 869,5 334,9 874,1 330,6 862,9 332,1 866,8 325,2 848,8 321,6 839,5 334,9 874,1
Brita 19 mm 327,4 864,4 327,7 865,2 329,3 869,5 331,1 874,1 326,9 862,9 328,3 866,8 321,5 848,8 318,0 839,5 331,1 874,1
Fibra 80/60 0,0 0,0 0,0 0,0 7,5 58,6 7,5 58,6 10,0 78,1 12,4 97,7 5,0 39,2 12,6 98,7 7,5 58,6
Total 1000 2296 1000 2297 1000 2367 1000 2381 1000 2371 1000 2402 1000 2294 1000 2329 1000 2381
Viga 9Viga 6 Viga 7
Componente
Viga 8Viga 5Viga 1Viga 2Viga 3Viga 4
Capítulo 3 – Programa Experimental 101
___________________________________________________________________________
Capítulo 3 – Programa Experimental
102
3.2 Procedimento de mistura do concreto
O concreto foi misturado em uma sala de dosagem climatizada e com controle
de umidade e temperatura. Os materiais foram pesados em uma balança com precisão de
50 g, sendo que as fibras e o aditivo foram pesados em uma balança com precisão de 1 g.
A mistura dos materiais foi realizada em um misturador planetário, mostrado
na Figura 3.5, sendo que para o concreto com fibras era utilizado um volume máximo de
150 litros em cada betonada. Nos traços com 1% ou mais de fibras, o volume de mistura
foi reduzido para 100 litros. Já nos traços sem fibras, o volume de materiais secos
misturados foi aumentado para 190 litros por betonada. A seqüência de colocação dos
materiais foi a seguinte:
• Colocação dos agregados miúdo e graúdo, misturados por 30 segundos;
• Adição de metade da água, misturada por 1 minuto;
• Adição do cimento, da sílica ativa, da cinza volante e quase toda a outra
metade da água, misturados por 1 minuto;
• Adição do aditivo superplastificante e do restante da água via enxágüe do
recipiente do aditivo, misturando por mais 3 minutos;
• Adição da fibra de maneira bem gradual, aproximadamente uma porção
com as mãos a cada 20 segundos.
• Depois de adicionada toda a fibra, a mistura foi homogeneizada por mais 1
minuto e então se iniciou a retirada concreto.
Figura 3.5 - Misturador planetário.
Capítulo 3 – Programa Experimental
103
3.3 Ensaios do concreto no estado fresco
Em cada dosagem foram realizados os seguintes ensaios para determinação das
propriedades do concreto no estado fresco: consistência pelo abatimento do tronco de cone
de acordo com a norma NBR NM67 (ABNT, 1998) (ver Figura 3.6.a), massa específica
conforme a norma NBR 9833 (ABNT, 1987) (ver Figura 3.6.b) e teor de ar na mistura
baseado na norma NBR NM47 (ABNT, 2002) (ver Figura 3.6.c).
(a) Tronco de cone (b) Massa específica
(c) Teor de ar
Figura 3.6 – Ensaios do concreto no estado fresco.
3.4 Ensaios mecânicos do concreto endurecido
Para a determinação das propriedades mecânicas do concreto no estado
endurecido foram moldados corpos-de-prova cilíndricos, de 150 mm x 300 mm, para se
determinar a resistência à compressão, o módulo de elasticidade, a resistência à tração por
compressão diametral e a curva tensão
versus deformação na compressão (compressão
Capítulo 3 – Programa Experimental
104
com pós-ruptura). Foram também moldados corpos-de-prova prismáticos de 100 mm x
100 mm x 400 mm, de 150 mm x 150 mm x 600 mm e de 200 mm x 200 mm x 800 mm
para ensaios de flexão com quatro pontos de força de modo a se determinar a tenacidade.
Estes corpos-de-prova prismáticos foram moldados apenas para as vigas de concreto com
fibras de aço. Foram também moldados corpos-de-prova de 150 mm x 15 mm x 60 mm
para ensaios de flexão com três pontos de força e entalhe a meia altura no meio do vão para
se determinar a energia no modo I de fratura. Os corpos-de-prova foram moldados em duas
etapas, cada etapa abrangendo meia altura do corpo-de-prova. O adensamento dos corpos-
de-prova foi feito em uma mesa vibratória, exceção feita aos copros-de-prova prismáticos
de 200 mm x 200 mm x 800 mm, que foram adensados com vibrador de imersão. A cura
foi realizada em uma câmara úmida com temperatura de 23°C ± 2 e umidade maior que
95%, onde os corpos-de-prova permaneceram até o momento do ensaio. No caso dos
corpos-de-prova referentes às nove vigas de concreto armado, sua retirada da câmara
úmida foi realizada no momento da retirada da correspondente viga que também estava na
câmara úmida. Esses corpos-de-prova ficaram então acondicionados em local sujeito a
temperatura e umidade ambiente, como pode ser visto na Figura 3.7, até o momento do
ensaio das vigas.
Figura 3.7 – Corpos-de-prova à temperatura e umidade ambiente.
Os ensaios dos corpos-de-prova foram realizados na mesma época do ensaio da
respectiva viga, aproximadamente 70 dias. Os traços de concreto sem fibras foram
Capítulo 3 – Programa Experimental
105
caracterizados quanto às resistências à compressão e à tração por compressão diametral, ao
módulo de elasticidade e ao coeficiente de Poisson. Além disso, foi determinada a curva
tensão
versus deformação a partir do ensaio de compressão uniaxial com deslocamento
controlado. Esses ensaios foram realizados em corpos-de-prova cilíndricos com dimensões
de 150 mm x 300 mm. Por fim, ensaios de flexão sob três pontos de força com entalhe no
meio do vão foram realizados para determinar a energia no modo I de fratura. Para tanto,
foram empregados corpos-de-prova prismáticos com dimensões de 150 mm x 150 mm x
600 mm. Os traços de concreto com fibras foram submetidos a esses mesmos ensaios mais
o ensaio de flexão sob quatro pontos de força para determinação da tenacidade do material.
Para cada viga foram também feitos ensaios de resistência à compressão aos 7,
28 e 91 dias, em corpos-de-prova cilíndricos com dimensões de 150 mm x 300 mm.
3.4.1 Resistência à compressão
Esse ensaio foi realizado seguindo a norma NBR 5739 (ABNT, 1994) e
executado em uma máquina universal com capacidade de 2000 kN (Figura 3.8). A
velocidade de aplicação da força adotada foi de 0,55 MPa/s.
Figura 3.8 – Ensaio de resistência à compressão.
Capítulo 3 – Programa Experimental
106
3.4.2 Resistência à tração indireta por compressão diametral
Esse ensaio é baseado na NBR 7222 (ABNT, 1994) e foi executado em uma
máquina universal com capacidade de 1200 kN (Figura 3.9). A velocidade de aplicação da
força adotada foi de 0,05 MPa/s.
Figura 3.9 – Ensaio de compressão diametral.
3.4.3 Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson
Esse ensaio foi realizado seguindo o procedimento de Furnas número
01.008.001, credenciado pelo INMETRO que utiliza como normas de referência a NBR
8522 (ABNT, 2003) e a ASTM C 469 (1994). Foi executado em uma máquina universal
com capacidade de 1200 kN e a velocidade de aplicação da força adotada foi de
0,25 MPa/s (Figura 3.10).
O cálculo do módulo de elasticidade foi efetuado pela equação (3.1).
l
ll
infsup
infsup
−
−
=
σ
σ
c
E
l
(3.1)
Capítulo 3 – Programa Experimental
107
sendo
E
c
o módulo de elasticidade, em GPa, σ
sup
a tensão limite superior, em MPa,
correspondente a 40% da tensão de ruptura obtida no ensaio de compressão,
σ
inf
a tensão
limite inferior, em MPa, correspondente a tensão de 0,5 MPa,
l a base de medida
longitudinal do medidor de deformação (200 mm),
l
sup
a leitura de deslocamento
longitudinal, correspondente ao limite superior, em mm e
l
inf
a leitura de deslocamento
longitudinal, correspondente ao limite inferior, em mm.
Figura 3.10 – Ensaio de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
O cálculo do coeficiente de Poisson foi efetuado pela equação (3.2).
e
l
ll
l
tt
t
.
infsup
infsup
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
ν
(3.2)
sendo ν o coeficiente de Poisson, t
sup
a leitura de deslocamento transversal, correspondente
ao limite superior, em mm,
t
inf
a leitura de deslocamento transversal, correspondente ao
limite inferior, em mm,
l
t
a base de medida transversal do medidor de deformação (150
mm) e o coeficiente
e a correção da excentricidade calculada pelo procedimento de Furnas.
3.4.4 Compressão com controle de deformação
Esse ensaio foi realizado sob controle de deslocamento em uma prensa servo-
controlada com capacidade de 2000 kN. O deslocamento foi medido por dois LVDT’s,
Capítulo 3 – Programa Experimental
108
com curso máximo de 100 mm, fixados a dois anéis externos que por sua vez estavam
fixos no corpo-de-prova (Figura 3.11). A taxa de aplicação da força foi de 1 mm/min.
Figura 3.11 – Ensaio de compressão com controle de deslocamento.
3.4.5 Flexão sob três pontos de força com entalhe no meio do vão
Esse ensaio foi executado em uma máquina universal com capacidade de
300 kN. A velocidade de aplicação da força adotada foi de 0,10 mm/min. O deslocamento
no meio do vão foi medido por um transdutor de posição linear com curso máximo de
12 mm. Para que não houvesse dissipação de energia fora da zona de fratura, os corpos-de-
prova foram entalhados no meio do vão, até metade de sua altura, conforme mostrado na
Figura 3.12.
A energia no modo I de fratura do concreto foi calculada empregando a
equação(3.3) recomendada pela RILEM 50-FMC (1985).
)(
)(
21
ahb
gmmA
G
u
f
−
++
=
δ
(3.3)
sendo G
f
a energia de fratura específica, em N mm/mm
2
. Nessa equação, A é área abaixo
da curva força
versus deslocamento, em N mm, m
1
é a massa do corpo-de-prova entre
apoios, calculada como a massa do corpo-de-prova multiplicada por
l/L, em kg, l é o vão
Capítulo 3 – Programa Experimental
109
teórico do corpo-de-prova, em mm,
L é o comprimento total, em mm, m
2
é a massa do
equipamento que acompanha a deformação do prisma durante o ensaio e que não está
acoplada ao atuador, em kg,
g é a aceleração da gravidade (admitida igual a 9,81 m/s
2
), δ
u
é
o deslocamento vertical último, ou seja, o deslocamento registrado no fim do ensaio,
a é a
altura do entalhe, definida como
h/2 = 75 mm, b é a largura e h é altura do corpo-de-prova,
ambos em mm.
Para o concreto reforçado com fibras, esse ensaio foi realizado até o
deslocamento vertical (
δ
u
) igual a 10 mm, pois o cursor máximo do transdutor era de
12 mm. Para o concreto sem fibras o deslocamento último não alcançava o valor adotado
para o concreto com fibras, assim o registrado era aquele correspondente à força nula
(
F = 0).
Figura 3.12 – Ensaio de flexão sob três pontos de força com entalhe no meio do vão.
Esses ensaios também foram utilizados para determinar a resistência à tração
na flexão do concreto (equação (3.4)) e também a resistência à tração equivalente (
f
eq,2
e
f
eq,3
) e a tensão residual (f
R,1
e f
R,4
), conforme RILEM TC 162-TDF (VANDEWALLE et
al
., 2002), por meio das equações (2.66), (2.67), (2.68) e (2.69), respectivamente (ver item
2.4.3c)
Capítulo 3 – Programa Experimental
110
()
2
2
2
12max
1,
)(
1
ahb
lgmgmCF
Cf
fct
−
+−+
=
α
(3.4)
Na equação (3.4) F
max
é a máxima força transmitida pelo atuador, em N, α = L/
l-1
é o parâmetro que atende ao fato do comprimento do corpo-de-prova, L, ser diferente
do seu vão,
l. No ensaio de flexão sob três pontos de força, C
1
= 1,5 e C
2
= 0,5 , enquanto
no ensaio de flexão sob quatro pontos de força,
C
1
= 1,0 e C
2
=0,75.
3.4.6 Flexão sob quatro pontos de força
Foram realizados ensaios de flexão em prismas carregados com duas forças
concentradas nos terços médios do vão para determinação da tenacidade do material. Neste
ensaio foram empregadas três dimensões diferentes para o corpo-de-prova, isto é, 100 mm
x 100 mm x 400 mm com vão de 300 mm, 150 mm x 150 mm x 600 mm com vão de
450 mm e 200 mm x 200 mm x 800 mm com vão de 600 cm (Figura 3.13). Esse ensaio foi
realizado com controle de deslocamento em uma prensa servo-controlada com capacidade
de 300 kN. O deslocamento foi medido no meio do vão por um transdutor de posição
linear com curso máximo de 12 mm. A velocidade de aplicação da força adotada foi de
0,10 mm/min.
Figura 3.13 - Ensaio de flexão sob quatro pontos de força.
Os ensaios de flexão para mediar à tenacidade do concreto com fibras foram
realizados de acordo com a recomendação da ASTM C 1018 (1997). Essa medida,
Capítulo 3 – Programa Experimental
111
entretanto, é sensível à definição do ponto referente à fissuração da matriz, o que pode ser
minimizado se for empregado o conceito de energia em vez de tenacidade, como
recomenda a norma japonesa JSCE-SF4 (1984) e Banthia e Trottier (1995).
Segundo a ASTM C 1018 (1997), inicialmente determina-se o deslocamento
correspondente à primeira fissura (ponto A da Figura 3.14). Admite-se que a primeira
fissura se forma quando a curva força
versus deslocamento desvia-se do trecho linear. Em
seguida, as áreas sob a curva força
versus deslocamento compreendidas entre a origem e os
pontos 3
δ
, 5,5
δ
, 10,5
δ
e 15,5
δ
são determinadas, sendo
δ
o deslocamento relativo à
primeira fissura, em mm. A divisão dessas áreas pela área compreendida entre os pontos
OAM fornece os índices de tenacidade
I
5
, I
10
, I
15
e I
30
, respectivamente. Estudos realizados
por Nunes (2006) mostram as limitações dos índices de tenacidade da
ASTM C 1018 (1997), quando se busca estabelecer algum tipo de relação com o volume
de fibras ou com a dimensão máxima do agregado. Bhanthia, Trottier (1995) e Almeida
(1999) também criticaram essa metodologia, principalmente pela subjetividade na
determinação da primeira fissura.
Figura 3.14 - Índice de tenacidade segundo a ASTM C 1018 (1997).
Capítulo 3 – Programa Experimental
112
Figura 3.15 - Fator de tenacidade na flexão segundo o JSCE-SF4 (1984).
A norma japonesa JCSE-SF4 (1984) recomenda a determinação da capacidade
de absorção de energia (
Tb) até um deslocamento limite, no meio do vão (
δ
tb
), igual a
l
/150
(Figura 3.15). Dessa forma, o fator de tenacidade na flexão (
FT) é definido pela equação
(3.5), sendo
P a força aplicada, b a largura da base da viga e h a altura da viga. A tensão na
flexão é calculada com a equação (3.6).
2
tb
b
h.b
T
FT
δ
l
=
, em MPa
(3.5)
2
.hb
P
b
l
=
σ
, em MPa
(3.6)
Banthia e Trottier (1995) calculam a resistência pós-fissuração do concreto por
meio da energia pós-pico, o que torna esses valores independentes da determinação do
ponto de primeira fissura (Figura 3.16). A resistência pós-pico, no deslocamento
l
/m, é
definida pela equação (3.7).
(
)
2
m,post
m
bh
m
E
PCS
u
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
δ
l
l
, em MPa
(3.7)
sendo PCS
m
a resistência pós-fissuração calculada para vários deslocamentos, em MPa,
E
post,m
a energia pós-pico (E
post,m
= E
total,m
– E
pre
), em N.mm, E
total,m
a energia total, em
N.mm,
E
pre
a energia pré-pico, em N.mm, m é a razão desejada para se calcular o
deslocamento limite e
δ
u
o deslocamento na força máxima, em mm.
Capítulo 3 – Programa Experimental
113
Figura 3.16 - Resistência pós-fissuração segundo Banthia e Trottier (1995).
3.5 Ensaios em vigas de concreto armado
O ensaio das vigas de concreto armado submetidas a força em quatro pontos
visou a obtenção de uma solicitação por momento fletor puro na região central das vigas de
modo a se estudar a influência das fibras de aço na taxa de armadura mínima de flexão,
determinando se é possível fazer uma substituição total ou parcial desta armadura devida à
adição de fibras. Nestes ensaios foi também observada a influência das fibras na demanda
de armadura lateral, com o conseqüente mapeamento das fissuras e suas aberturas.
Foram ensaiadas até a ruptura nove vigas de concreto armado de seção
transversal retangular, com 200 mm de largura, 600 mm de altura e 4400 mm de
comprimento, tal como ilustrado na Figura 3.17. As variáveis desses ensaios foram o
volume de fibras de aço, a presença da armadura lateral e a taxa de armadura longitudinal,
conforme é mostrado na Tabela 3.10. A matriz de concreto adotada para a confecção das
vigas foi o traço mostrado na Tabela 3.8, as fibras foram dispersas aleatoriamente no
concreto e a taxa de armadura de cisalhamento foi mantida constante em todos os modelos
e igual a 950,0 mm
2
de aço por metro, o que corresponde a 1 φ de 6,3 mm, com duas
pernas, a cada 15 cm. Esta armadura de cisalhamento foi calculada para resistir a um
carregamento duas vezes maior que a força de ruptura estimada para a viga de referência
com armadura mínima de flexão (viga V1 e V2). Esse cuidado foi tomado para que os
efeitos do cisalhamento não interferissem no estudo da flexão. O porta estribos utilizados
foi de 2
φ de 6,3 mm.
Capítulo 3 – Programa Experimental
114
A armadura mínima de flexão das vigas de referência V1 e V2 (Tabela 3.10)
foi obtida segundo o critério da norma brasileira NBR-6118 (ABNT, 2003). A armadura
longitudinal das demais vigas foi obtida por meio de uma análise preliminar realizada no
programa comercial DIANA 8.1. Para isso, foram usadas as propriedades do concreto
fibroso determinadas no estudo preliminar sobre as dimensões do corpo-de-prova
prismático. A armadura lateral da viga V1 também foi obtida de acordo com critério da
norma brasileira NBR-6118 (ABNT, 2003).
Figura 3.17 - Geometria das vigas ensaiadas (cotas em mm).
Tabela 3.10 – propriedades das vigas de concreto armado ensaiadas.
Taxa (% da
seção
transversal)
Barras de Aço
(1 φ = 1 barra)
Redução
(%)
Taxa (% da
seção
transversal,
em cada
face)
Barras de Aço
(1 φ = 1 barra)
Redução
(%)
V1 - 0,00 - 4
φ
10 - 4
φ
6,3 0,00 0,262 4
φ
10 mm 0,0 0,104 4
φ
6,3 mm 0,0
V2 - 0,00 - 4 φ 10 - 0 φ 0,00 0,262 4
φ
10 mm 0,0 0,000 0 100,0
V3 - 0,75 - 2
φ
6,3 - 2
φ
6,3 0,75 0,052 2
φ
6,3 mm 80,2 0,052 2
φ
6,3 mm 50,0
V4 - 0,75 - 2
φ
6,3 - 0
φ
0,75 0,052 2
φ
6,3 mm 80,2 0,000 0 100,0
V5 - 1,00 - 2 φ 6,3 - 0 φ 1,00 0,052 2
φ
6,3 mm 80,2 0,000 0 100,0
V6 - 1,25 - 2
φ
6,3 - 0
φ
1,25 0,052 2
φ
6,3 mm 80,2 0,000 0 100,0
V7 - 0,50 - 2 φ 10 - 0 φ 0,50 0,131 2
φ
10 mm 50,0 0,000 0 100,0
V8 - 0,75 - 2 φ 10 - 0 φ 0,75 0,131 2
φ
10 mm 50,0 0,000 0 100,0
V9 - 1,25 - 2 φ 10 - 0 φ
1,25 0,131
2
φ
10 m
m
50,0 0,000 0 100,0
(*)
- 2° índice (vol.fibras)
- 3° índice (arm.longitudinal)
- 4° índice (arm.de pele em cada face)
Armadura de Pele em cada FaceArmadura LongitudinalVolume
de Fibras
(% do
volume
de
concreto)
Viga (*)
- 1° índice (n° da viga)
3.5.1 Moldagem das vigas
As fôrmas utilizadas para a confecção das vigas de concreto armado eram de
compensado naval com 20 mm de espessura e dimensões internas de
4400 mm x 600 mm x 200 mm. Em todas as fôrmas era aplicada uma demão de óleo
desmoldante.
Capítulo 3 – Programa Experimental
115
O detalhamento da armadura das vigas é apresentado na Figura 3.18. Nessa
figura, o item (a) se refere à armadura da viga V1, o item (b) se refere à armadura da viga
V2, o item (c) se refere à armadura da viga V3, o item (d) se refere à armadura das vigas
V4, V5 e V6 e o item (e) se refere à armadura das vigas V7, V8 e V9.
(a)
(b)
(c)
Figura 3.18 - Detalhe da armadura das vigas.
Capítulo 3 – Programa Experimental
116
(d)
(e)
Figura 3.18 - Detalhe da armadura das vigas. (continuação)
As vigas sem fibras, e seus respectivos corpos-de-prova para caracterização do
concreto, foram moldados em seis betonadas, enquanto as vigas com fibras foram
moldadas em nove betonadas. Em ambos os casos, os corpos-de-prova foram distribuídos
ao longo das várias betonadas, isto é, evitou-se moldar os corpos-de-prova de apenas uma
betonada. Buscou-se, assim, tornar a amostragem o mais representativa possível do
comportamento da viga. O adensamento das vigas foi realizado com auxílio de vibrador de
imersão, evitando a formação de ninhos de concretagem (ver Figura 3.18 c). A
desmoldagem foi realizada de dois a três dias após a moldagem, sem no entanto solicitar a
viga sequer pelo seu peso próprio, uma vez que o fundo da fôrma não era retirado antes de,
no mínimo, 28 dias.
A cura dos corpos-de-prova e das vigas foi realizada em uma câmara úmida
por, no mínimo, 28 dias. As primeiras cinco vigas foram retiradas da câmara úmida, para
serem transportadas à COPPE-UFRJ, quando a quinta viga concretada completou 28 dias.
O transporte foi realizado por meio rodoviário em um caminhão cedido por Furnas. Com o
objetivo de ter uma caracterização do material o mais próxima possível do comportamento
Capítulo 3 – Programa Experimental
117
da viga, os corpos-de-prova das respectivas vigas foram retirados da câmara úmida na
mesma data e foram ensaiados na mesma época do ensaio da respectiva viga. Quando a
nona viga concretada completou 28 dias, o mesmo processo foi realizado com as quatro
vigas restantes. Na Figura 3.19 e Figura 3.20 pode-se ver algumas fotos das etapas
descritas neste item.
(a)
(b)
(c)
Figura 3.19 – (a)-Fotos da armadura, (b)-fôrma e (c) adensamento do concreto
Capítulo 3 – Programa Experimental
118
(a)
(b)
(b)
(b)
(b)
(c)
Figura 3.20 – (a)-vigas na câmara úmida, (b)-transporte e (f)-acondicionamento dos corpos-de-
prova após a retirada da câmara úmida.
Capítulo 3 – Programa Experimental
119
3.5.2 Montagem e execução dos ensaios
Os ensaios das vigas foram realizados no laboratório de estruturas da COPPE
pelo menos sessenta e três dias após a concretagem. Para a execução dos ensaios, a viga foi
apoiada em blocos de concreto nas duas extremidades. Entre os blocos e a viga foram
colocados dois aparelhos de apoio, um de primeiro gênero e o outro de segundo gênero. A
distância total entre eixos de apoios era de 4000 mm (Figura 3.21).
Figura 3.21 - Características geométricas e esquema de aplicação de força nas vigas
(cotas em mm).
Para garantir dois pontos de aplicação de força na viga, foram utilizados dois
atuadores hidráulicos de 500 kN de capacidade máxima cada um fixados em um pórtico de
reação. Os dois atuadores eram ligados a um sistema servo-controlado da marca
MTS do
Brasil modelo 407 controller,
possibilitando a aplicação de força com controle de
deslocamento. Acoplado aos atuadores havia uma célula de força, com capacidade nominal
de 500 kN, ligada à
MTS. Este conjunto reagia em uma laje de reação por meio do pórtico.
A aplicação da força foi realizada mediante o controle do deslocamento do
RVDT
1
fixado no meio do vão das vigas. A cada incremento de 0,1 mm no deslocamento
era verificado se haviam surgido fissuras. A partir do instante que se formava uma nova
fissura, o passo de deslocamento era incrementado de 0,1 mm em progressão aritmética, ou
seja, até o surgimento da primeira fissura o passo era de 0,1 mm, até o surgimento da
segunda o passo de deslocamento era de 0,2 mm e assim sucessivamente . Isso era feito até
uma das fissuras alcançar uma abertura maior que 2 mm ou o deslocamento do RVDT
central atingir 10 mm. A partir desse instante se aplicava um incremento maior de
deslocamento, o qual variou de 1 mm a 3 mm conforme o comportamento da viga. Todas
1
RVDT-Transdutor Linear de Posição Resistivo
Capítulo 3 – Programa Experimental
120
as vigas foram carregadas até a ruptura da armadura, com exceção da Viga V2 na qual se
optou por interromper o ensaio quando o deslocamento vertical já era extremamente
grande. Uma representação do esquema de aplicação da força é mostrada na Figura 3.22.
A cada fissura que surgia, ela era marcada, sua força e deslocamento
correspondentes anotados. A abertura das quatro primeiras fissuras de flexão foi
monitorada até que uma delas atingisse valor superior a 2 mm. Para isso, foi utilizado um
fissurômetro com precisão de 0,02 mm. A medição era feita sempre num mesmo ponto. Na
Figura 3.23 é mostrada fotos do procedimento de medição de fissuras.
Figura 3.22 - Fotografias do esquema de ensaio.
Capítulo 3 – Programa Experimental
121
Figura 3.22 - Fotografias do esquema de ensaio. (continuação)
(a) (b)
Figura 3.23 - Fotografias da medição de abertura de fissuras: (a)-Posicionamento do
fissurômetro; (b)-Visão do operador do fissurômetro.
Capítulo 3 – Programa Experimental
122
3.5.3 Instrumentação
As vigas foram instrumentadas para medição da deformação na armadura
(longitudinal e transversal) e na face comprimida do concreto. Também foram
instrumentadas para medição dos deslocamentos verticais. Esses deslocamentos foram
medidos por RVDT’s posicionados um no meio do vão, um em cada metade do vão de
cisalhamento, e um em cada alinhamento dos atuadores hidráulicos. Na Figura 3.24 são
apresentadas a localização e a numeração desses RVDT’s.
(a)
Figura 3.24 - Localização e numeração dos RVDT’s: (a)-Esquema; (b)-Foto.
(b)
Figura 3.24 - Localização e numeração dos RVDT’s: (a)-Esquema; (b)-Foto.(continuação)
Para a medição das deformações no concreto e nas armaduras foram colados
extensômetros elétricos (
strain-gages) unidirecionais simples. No concreto foram
empregados extensômetros com grelha de 25,4 mm de comprimento e na armadura foram
empregados extensômetros com grelha de 6,35 mm de comprimento. A leitura foi realizada
de forma contínua por meio de sistema de aquisição de dados da marca Linxy.
Capítulo 3 – Programa Experimental
123
Os extensômetros do concreto foram colados no meio do vão e na face superior
da viga (face comprimida), um na metade da seção transversal e o outro a 25 mm da borda
(B1 e B2), de modo a medir as deformações de compressão devido à flexão da viga de
concreto armado. Em cada barra da armadura longitudinal, na face inferior delas, foram
colados extensômetros no meio do vão (T1, T2, T3 e T4). O mesmo foi feito para as
armaduras de pele (P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 e P8) e para os porta-estribos (C1 e C2). Nas
armaduras transversais foram colados extensômetros no estribo que ficava no centro do
vão de cisalhamento, Esses extensômetros foram colados à meia altura de cada ramo do
estribo (E1, E2, E3 e E4) para a avaliação da deformação devida ao esforço cortante. A
Figura 3.25 mostra em detalhes o esquema da extensometria empregada nas nove vigas.
Evidentemente, alguns desses extensômetros não foram usados em todas as vigas em
função da retirada de alguma armadura.
Figura 3.25 - Posicionamento dos extensômetros na armadura e no concreto.
4 Resultados e Discussão
4.1 Análise do volume máximo de fibras
Para se definir o volume máximo de fibras utilizado neste trabalho, foi
realizado um estudo preliminar empregando o traço apresentado na Tabela 3.8, ao qual
foram adicionados dois volumes de fibras, isto é, 1,25% e 1,50%. O traço com 1,50% de
fibras, entretanto, não propiciou boa homogeneização devido à formação de grumos
(Figura 4.1), o que obviamente não propiciaria resultados satisfatórios. Dessa forma, esse
traço não foi moldado e, para que se pudesse descartar ou não o volume de 1,50% de
fibras, optou-se por desenvolver um novo traço de concreto mais argamassado e que
viabilizasse uma melhor distribuição das fibras na mistura. Este traço é mostrado na Tabela
4.1, sendo que a mudança com relação ao traço de referência (Tabela 3.8) foi o percentual
de areia com relação aos agregados, passando para 65% ao invés de 50%.
Tabela 4.1 – Segundo traço, mais argamassado, reforçado com fibras
(quantidades por m
3
)
1
.
Componente
Massa específica
(kg/m
3
)
T-1,25 T-1,5 T-1,25 T-1,5
Ar incorporado
0,009 0,012 -
--
Cimento CP III 40 RS
0,084 0,084 3020
255,08 253,67
Cinza Volante
0,042 0,042 2320
97,98 97,44
Sílica Ativa
0,014 0,014 2200
30,97 30,80
Água
0,182 0,181 1000
181,98 180,96
Aditivo Glenium 3010
0,007 0,007 1200
8,50 8,46
Areia Natural
0,424 0,421 2610
1105,34 1099,23
Brita 19 mm
0,225 0,224 2640
595,18 591,89
Fibra 80/60
0,012 0,015 7850
96,98 116,55
Total
1,000 1,000 -
2372,02 2378,99
Volume (m
3
)
Peso (kg)
O resultado do segundo traço de concreto, mais argamassado, quanto à
homogeneidade foi satisfatório, com abatimento de aproximadamente 150 mm e 2,0% de
ar incorporado nos dois traços. Suas propriedades mecânicas são mostradas na Tabela 4.2.
1
T-1,25: traço com 1,25% de fibras; T-1,50:traço com 1,50% de fibras.
Capítulo 4 – Resultados e análises
125
Por esses resultados, nota-se que um volume acima de 1,25% seria desnecessário, uma vez
que houve pouca melhoria nas propriedades do concreto com a adição de 1,50% de fibras.
O gráfico de força
versus deslocamento médios da Figura 4.2, obtido de ensaios de flexão
sob quatro pontos de aplicação de força (Figura 3.13) em três corpos-de-prova de 150 mm
x 150 mm x 450 mm para cada volume de fibras, ilustra essa conclusão. Sendo assim,
optou-se na seqüência do trabalho em usar o primeiro traço desenvolvido (Tabela 3.8) e
limitar o volume máximo de fibras em 1,25%.
Figura 4.1 – Formação de grumos na concretagem.
Tabela 4.2 – Propriedades mecânicas do segundo traço de concreto, mais
argamassado, reforçado com fibras.
Volume
de fibras
V
f
f
cm
DP
f
ctm,sp.
DP E DP
ν
DP FT DP
σ
b
DP PCSm DP
% (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (GPa) (GPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
1,25 44,57 1,78 6,61 0,25 48,77 1,94 0,26 0,01 7,84 0,21 8,86 0,12 8,25 0,39
1,50 46,23 0,83 5,80 0,40 48,43 2,04 0,24 0,01 8,24 1,57 8,61 0,88 9,25 3,00
Resitência à
compressão
média
Resitência à
tração indireta
média
Moedulo de
elasticidade
Coeficiente de
Poisson
*JCSE-SF4 (1984)
Resistência
Pós-
Fissuração**
Fator de
Tenacidade*
Resistência
Máx. à Tração
na Flexão*
**BANTHIA & TROTTIER (1995)
1,5% de
fibra
1,25%
de fibra
0
10
20
30
40
50
60
70
012345678910
Deslocamento
(
mm
)
Força (kN)
Figura 4.2 – Gráfico Força versus Deslocamento das vigas de concreto mais argamassado.
Capítulo 4 – Resultados e análises
126
4.2 Propriedades mecânicas do concreto
Neste item são apresentados e analisados os resultados dos ensaios de
caracterização das propriedades mecânicas do concreto. Esses resultados são comparados
com recomendações de normas e com outros trabalhos publicados sobre o assunto.
4.2.1 Resistência à compressão, à tração indireta, Módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson.
Na Tabela 4.3 são apresentados os resultados de resistência à compressão
média (
f
cm
), resistência à tração indireta média por compressão diametral (f
ctm,sp
), módulo
de elasticidade médio (
E
c,m
) e coeficiente de Poisson médio (
ν
m
). A resistência à tração
indireta apresentada neste trabalho para o concreto reforçado com fibras refere-se à
resistência pós-fissuração da matriz, isto é, refere-se à resistência do compósito e não
apenas da matriz. Para cada uma das nove vigas moldadas foi realizada uma dosagem, de
modo que cada linha dessa tabela representa os resultados de uma viga. O valor da
resistência à compressão média (
f
cm
) foi obtido de acordo com a metodologia mostrada no
item 3.4.1, a resistência à tração indireta média (
f
ctm,sp
) conforme o item 0 e o módulo de
elasticidade médio (
E
c,m
) e coeficiente de Poisson médio (
ν
m
) segundo o item 3.4.3.
Tabela 4.3 – Resistência à compressão, à tração indireta, Módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson.
V
f
f
cm
DP
f
ct,sp,m
DP
E
cm
DP
ν
m
DP
(%) MPa MPa MPa MPa GPa GPa
0,18 0,018,93 0,33 40,67 1,17V9 62,33 6,211,25
0,18 0,026,46 0,66 45,20 1,39V8 53,27 4,650,75
0,21 0,026,44 0,70 51,10 1,48V7 55,27 3,730,50
0,14 0,019,48 0,91 44,67 2,65V6 66,23 2,211,25
0,16 0,017,59 0,68 41,57 4,14V5 54,33 9,771,00
0,16 0,016,92 0,43 48,53 1,53V4 44,97 2,510,75
Viga
V1 0,00 46,97 14,30 5,18 0,98 33,70 1,95 0,22 0,02
V2 41,57 4,250,00 5,58 0,67 41,43 2,55 0,14 0,01
5,96 0,47 57,47 1,62V3 52,67 3,110,75 0,21 0,01
A partir de uma análise estatística, verificou-se que o valor médio das
propriedades mecânicas em análise, para cada viga, é representativo dos valores
individuais obtidos dos corpos-de-prova com um nível de significância de 5%. Por outro
Capítulo 4 – Resultados e análises
127
lado, os valores médios das propriedades mecânicas são significativamente diferentes
quando se analisa a influência das fibras de aço, exceção feita ao coeficiente de Poisson.
Isso mostra que a presença de fibras efetivamente influencia nas propriedades mecânicas
da matriz. A análise estatística foi realizada por
Teste de Anova com o auxílio do programa
Origin 7.5
1
, na Figura 4.3, Figura 4.4 e Figura 4.5 se pode ver, respectivamente, os gráficos
Box Chart da resistência à compressão, resistência à tração indireta por compressão
diametral e módulo de elasticidade do concreto. No Apêndice C se pode ver novamente
estes gráficos
Box Chart e suas respectivas tabelas de dados e resultados.
ABCDE
0
20
40
60
80
100
f
c
(MPa)
Corpos-de-prova - cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura 4.3 – Gráfico
Box Chart da resistência à compressão do
concreto (
f
c
).
Observa-se na Tabela 4.3 que, de modo geral, a adição de fibras ao concreto
proporcionou um aumento médio de 20% na resistência à compressão, caso se considere a
média da resistência de todas as sete vigas com fibras (V3 a V9) comparada à média da
resistência das duas vigas sem fibras (V1 e V2). A partir desse resultado, confirma-se,
como relatado por Nunes (2006), que a adição de fibras de aço ao concreto causa um
aumento, em geral, de 20% na resistência à compressão do concreto.
No caso da resistência à tração indireta, o aumento com relação aos traços sem
fibras foi mais significativo, chegando a 83% de aumento quando se adicionou 1,25% de
fibras. Esse valor se aproxima dos valores obtidos por Nunes (2006) que usou uma fibra de
35 mm de comprimento e fator de forma igual a 60, misturadas a uma matriz com
1
Esta ferramenta executa uma simples análise da variância dos dados em duas ou mais amostras. A análise fornece um teste da hipótese de que
cada amostra é obtida na mesma distribuição de probabilidade subjacente, com base na hipótese alternativa de que as distribuições de
probabilidade subjacentes não são as mesmas em todas as amostras.
Capítulo 4 – Resultados e análises
128
resistência à compressão média também de 40 MPa e com agregados de 19 mm de
dimensão máxima. Neste caso, esse autor conseguiu um aumento máximo de 98% na
resistência à tração indireta ao adicionar 2% de fibras, com um índice de reforço (
V
f
.l/d)
de 1,2; enquanto neste trabalho o índice de reforço foi de 1,0 para 1,25% de fibras. Apesar
da diferença percentual entre a resistência à tração indireta do concreto sem fibras e do
concreto com fibras ter sido maior no trabalho de Nunes (2006), os valores alcançados
neste trabalho foram 43% maiores que os seus. Tal resultado mostra a maior eficiência da
fibra usada neste trabalho, podendo ser atribuída a maior compatibilidade entre o tamanho
das fibras e a dimensão máxima dos agregados (FIGUEIREDO, 2000) e, também pela
adição de cinza volante no concreto, acarretando melhora considerável na aderência fibra-
matriz (BALAGURU e SHAH, 1992).
ABCDE
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
f
ct,sp
(MPa)
Corpos-de-prova - cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura 4.4 – Gráfico
Box Chart da resistência à tração indireta do
concreto por compressão diametral (
f
ct,sp
).
Para o módulo de elasticidade nota-se grande variabilidade entre os dois traços
sem fibras e para os traços com mesmo percentual de fibras, isso pode ter ocorrido devido
a variações com relação à umidade determinada nos agregados. Mas o mais provável é que
tenham ocorrido erros no procedimento de ensaio, haja vista que nos trabalhos de
Marangon (2006) e de Veslasco (2002) não foi observada esse grau de variabilidade.
Mesmo com essa grande variabilidade entre concretos que deveriam ter mesmas
características, foram determinadas relações entre a raiz quadrada da resistência a
compressão do concreto das vigas sem fibras (V1 e V2), conforme equação (4.1), e das
vigas com fibras (V3 a V9), conforme equação (4.2). Essas equações foram comparadas
Capítulo 4 – Resultados e análises
129
com a equação sugerida pela NBR 6118 (ABNT, 2003), conforme equação (4.3), pelo ACI
318 (ACI, 2005),conforme equação (4.4), e com a equação encontrada por Nunes (2006),
conforme equação (4.5).
ABCDE
0
20
40
60
80
100
E
c
(GPa)
Corpos-de-prova - cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura 4.5 – Gráfico
Box Chart do módulo de elasticidade do
concreto (
E
c
).
Para o concreto sem fibras, observa-se que o valor do coeficiente multiplicador
da raiz de
f
c
, obtido nesse trabalho pela divisão da média dos módulos de elasticidade pela
raiz quadrada da média das resistências à compressão, se aproxima bastante do valor da
NBR 6118 (ABNT, 2003), com uma diferença de apenas 1,30%, e apresenta uma diferença
de 20% com relação ao coeficiente da expressão do ACI 318 (ACI, 2005) e de 33% com
relação ao coeficiente obtido no trabalho de Nunes (2006). No entanto, mesmo para o caso
da equação deste trabalho observa-se da Tabela 4.4 uma variação de 13% para mais e para
menos no concreto sem fibras.
cc
fE 5672= , em MPa (V
f
= 0%)
(4.1)
cc
fE 6357= , em MPa (V
f
> 0%)
(4.2)
cc
fE 5600= , em MPa (V
f
= 0%)
(4.3)
cc
fE 4733= , em MPa (V
f
= 0%)
(4.4)
cc
fE 4247= , em MPa (V
f
= 0%)
(4.5)
Capítulo 4 – Resultados e análises
130
Já para o concreto com fibras, o que se vê é uma grande diferença com relação
a todas as indicações, chegando a uma diferença de até 50% a mais no valor do coeficiente
obtido da mesma maneira que no concreto sem fibras. Todavia não se pode afirmar que as
recomendações em análise são ou não adequadas para concreto com fibras, uma vez que a
equação (4.2) não apresentou boa concordância com os valores experimentais (ver Tabela
4.4). O módulo de elasticidade dos concretos com fibras foram em média 25% superior ao
do concreto sem fibras, mas apresentou maior diferença percentual para concretos com
menor volume de fibras, dando a entender que, ou houve algum problema na moldagem
dos corpos-de-prova, fato pouco provável, ou a metodologia de ensaio não foi adequada.
Tabela 4.4 – Módulo de elasticidade do concreto – experimental e teóricos.
teórico ex
p
/teo. teórico ex
p
/teo. teórico ex
p
/teo. teórico ex
p
/teo.
equação (4.3) equação (4.4) equação (4.5)
E
cm
(
GPa
)
experimental
equações (4.1) e (4.2)
-9%
-51%
-86%
-70%
-33%
-29%
-62%
-46%
-21%
27,38
-1%
-16%
-45%
-31%
13%
-13%
-25%
30,51-15%
-41% 34,35
32,44
57,47
48,53
46,13
42,63 -14%
40,64
36,10
30,82
-36%
-67%
41,43
38,87
36,57
38,3833,70 29,1112% -4% -16%
37,55 31,74 28,48-53%-29%
41,57 46,86 41,28 34,89 31,3111% -19%
44,67 51,74 45,57 38,52 34,5614% 2%
51,10 47,26 41,63 35,19 31,57-8% -23%
45,20 46,40 40,87 34,54 31,003% -11%
40,67 50,19 44,21 37,37 33,5319% 8%
ABCDE
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ν
c
Corpos-de-prova - cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura 4.6 – Gráfico
Box Chart do coeficiente de Poisson do
concreto (
ν
c
).
A média dos valores do coeficiente de Poisson (
ν
m
) de todos os traços não foi
considerada significativamente diferente (Figura 4.6), indicando que essa grandeza não
sofre a influência das fibras. Geralmente, na maioria dos estudos analíticos é assumido que
Capítulo 4 – Resultados e análises
131
o concreto fibroso apresenta o mesmo coeficiente de Poisson que o concreto sem fibras.
Esta parece ser uma suposição razoável, contanto que o compósito permaneça na fase
elástica. Assim que a fissura se forma, os efeitos de confinamento das fibras que
atravessam as fissuras terão um efeito significativo na deformação lateral e,
conseqüentemente, no valor do coeficiente de Poisson (ZIA
et al., 1997).
4.2.2 Energia no modo I de fratura
O valor da energia média no modo I de fratura (G
Fm
) foi obtido de acordo com
a metodologia exposta no item 3.4.5, a partir de ensaios de flexão em corpos-de-prova
prismáticos entalhados a meia altura e carregados no meio do vão. Na Figura 4.7 encontra-
se as curvas de força
versus deslocamento dos três corpos-de-prova ensaiados para cada
uma das nove vigas, com sua respectiva curva média. Por ter-se optado usar uma mesma
escala nos eixos
x e y as curvas do concreto sem fibras praticamente sobreporam-se.
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
V1
Ö V
f
= 0,0% V2 Ö V
f
= 0,0%
Média
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
Média
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
V3
Ö V
f
= 0,75% V4 Ö V
f
= 0,75%
Figura 4.7 – Gráficos de força
versus deslocamento dos ensaios de corpos-de-prova
entalhados.
Capítulo 4 – Resultados e análises
132
Média
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
Média
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
V5
Ö V
f
= 1,00% V6 Ö V
f
= 1,25%
Média
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
Média
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
V7
Ö V
f
= 0,50% V8 Ö V
f
= 0,75%
Média
0
5
10
15
20
25
30
012345678910
Deslocamento (mm)
Força (kN)
V9
Ö V
f
= 1,25%
Figura 4.7 – Gráficos de força
versus deslocamento dos ensaios de corpos-de-prova
entalhados. (continuação)
Nos corpos-de-prova com fibras, mesmo após o aparecimento da primeira
fissura, ainda houve acréscimo na força aplicada. Este acréscimo foi tanto maior quanto
maior o volume de fibras adicionadas (ver Figura 4.8). Das curvas de força
versus
deslocamento, mostradas na Figura 4.7, observa-se uma dispersão entre os resultados
obtidos dos corpos-de-prova referentes a uma mesma viga, principalmente nas vigas com
maior volume de fibras. Apesar dessa dispersão, observa-se da Tabela 4.5 que é visível a
contribuição das fibras na energia dissipada, chegando a uma energia no modo I de
Capítulo 4 – Resultados e análises
133
fratura (
G
Fm
) no traço da viga V9 com 1,25% de fibras 114 vezes maior que a energia
obtida para o traço da viga V1. Esse resultado está de acordo com outros trabalhos que
mostram a eficiência das fibras na melhoria do comportamento do concreto à tração
(BARROS, 1995; ARAÚJO, 2002 e NUNES, 2006).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
V
1 - Se
m fi
b
r
a
s
V2 - Sem fibras
V
7
-
Vf = 0
,50
%
V3 - Vf = 0,75%
V
4 - Vf = 0,
75
%
V8 - Vf = 0,75%
V
5 - Vf = 1,
00
%
V
6
-
V
f
=
1,25
%
V
9
-
V
f
= 1
,25%
f
ctf,m
(MPa)
Figura 4.8 – Volume de Fibras
versus Resistência à tração na flexão.
Nos corpos-de-prova sem fibras, a força máxima foi alcançada quando surgiu a
primeira fissura logo acima do entalhe. A energia de fratura do concreto sem fibras no
modo I pode ser estimada pela equação (4.6) recomendada pelo código modelo CEB-FIP
MC90 (FIB, 1999).
Tabela 4.5 – Resultados dos ensaios de flexão com entalhe no meio do vão.
Volume de
Fibras
G
Fm
DP
f
ct,f,m
DP
f
R,1,m
DP
f
R,4,m
DP
f
eq,2,m
DP
f
eq,3,m
DP
%
N.mm/mm
2
N.mm/mm
2
MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa
6,487 1,2075,254 0,935 6,921 1,1787,183 1,382 6,572 1,0965,637 1,119
--
V3
----4,431 0,770 - --0,255
--------
V2
0,141 0,028 5,282 0,544
Viga
V1
V4 9,616 0,811 10,573 0,363 8,174 0,482 9,847 0,879 8,820 0,551 10,037 0,185
V5 10,712 1,9371,00 14,629 1,668 12,042 0,670 10,845 1,853 12,843 0,889 13,152 1,234
V6 9,238 3,7501,25 15,418 4,532 12,919 3,307 9,136 3,632 13,739 3,374 13,142 3,532
V7 5,486 0,3520,50 6,950 0,417 5,180 0,864 5,417 0,530 6,229 1,024 6,239 0,509
V8 6,635 2,3030,75 9,204 1,925 7,077 2,303 6,481 2,405 7,664 2,779 7,786 2,842
V9 1,71716,053 5,8351,25 3,40416,061 16,3085,604 13,707 1,96617,928 3,767 12,716
0,00
0,00
0,75
0,75
Capítulo 4 – Resultados e análises
134
7,0
0
0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
cm
cm
ff
f
f
GG
, para f
cm
≤ 80 MPa
(4.6)
sendo
G
f
0
estimado em função da dimensão máxima característica do agregado pela Tabela
4.6 e
f
cm
0
= 10 MPa.
Tabela 4.6 – Valores de
G
f
0
segundo o CEB-FIP MC 90 (FIB, 1999).
d
a
(mm) 8,0 16,0 32,0
G
f
0
(N/mm) 0,025 0,03 0,058
Aplicando a equação (4.6) aos traços das vigas sem fibras e fazendo uma interpolação
linear nos valores da Tabela 4.6 para a dimensão máxima característica do agregado de
19 mm, chega-se a uma energia de fratura de 0,104 N/mm e 0,096 N/mm para as vigas V1
e V2, respectivamente. O valor referente à viga V1 é 36% inferior ao valor experimental
(ver Tabela 4.5). O código modelo CEB-FIP MC 90 (FIB, 1999), aceita uma dispersão de
30% em torno dos valores calculados pela equação (4.6), ou seja, o ensaio de energia
fratura realizado mostrou-se um pouco fora da dispersão aceita pelo CEB-FIP MC 90 (FIB,
1999).
Na Tabela 4.5 a resistência à tração média na flexão (
f
ctm,f
) foi obtida pela
equação (3.4), a resistência equivalente à tração na flexão (
f
eq,2
e f
eq,3
) e a resistência
residual (
f
R,1
e f
R,4
) foram obtidas também dos ensaios dos corpos-de-prova prismáticos,
com entalhe até meia altura no meio do vão, e foram calculadas de acordo com a
metodologia exposta no item 2.4.3c), pelas equações (2.66), (2.67), (2.68) e (2.69),
respectivamente (RILEM TC 162-TDF, VANDEWALLE
et al., 2003). Para um compósito
com índice de reforço de 1,0 (
V
f
= 1,25%) os valores deste trabalho foram maiores que os
de Nunes (2006); com índice de reforço de 1,2; em 13%, 20%, 14%, 23%, e 26%,
respectivamente as resistências
f
ctm,f
, f
R,1
, f
R,4
, f
eq,2
e f
eq,3
. Isso mostra uma melhor eficiência
da fibra usada neste trabalho, podendo ter ocorrido pela adição de cinza volante e pelo
maior comprimento da fibra deste trabalho, com a conseqüente melhora na aderência fibra-
matriz (BALAGURU e SHAH, 1992), haja vista que o compósito de Nunes(2006) tomado
como referência não tinha essa adição mineral, tendo uma fibra de 35 mm de comprimento.
Capítulo 4 – Resultados e análises
135
4.2.3 Tenacidade relativa na compressão
O aumento de ductilidade do concreto proporcionado pelas fibras também pode
ser analisado por meio dos resultados dos ensaios de compressão com deslocamento
controlado. Para tanto, pode-se utilizar o conceito de tenacidade relativa (TR), definida
como a relação entre a energia consumida pelo corpo-de-prova durante o ensaio e a energia
admitindo o material plástico perfeito (EZELDIN; BALAGURU, 1992). Dessa forma,
tem-se:
c
f
E
TR
015,0
=
(4.7)
sendo E a energia, ou seja, a área sob a curva tensão-deformação, em MPa e f
c
é a
resistência à compressão do concreto, em MPa. Nessa equação, a deformação axial
máxima é limitada em 1,5%. Nos corpos-de-prova sem fibras, a deformação última foi
sempre inferior a este valor, enquanto nos corpos-de-prova com fibras a deformação última
foi maior. Sendo assim, essa medida não representa a totalidade de energia dissipada pelo
corpo-de-prova durante o ensaio, que é função da resistência do concreto e da deformação
última alcançada no final do ensaio. A tenacidade relativa, entretanto, fornece uma boa
base de comparação para analisar a influência das fibras sobre a energia gasta durante o
processo de deformação na compressão, uma vez que esta é limitada a um valor constante.
Tabela 4.7 – Tenacidade relativa, energia dos corpos-de-prova ensaiados à compressão
com deslocamento controlado e deformação de pico (
ε
cm,lim
).
experimental MANSUR
MPa MPa
N/m
2
N/m
2
‰‰
DP
* o ensaio dos corpos-de-prova da viga V1 foram descartados
ε
cm,lim
MANSUR /
experimental
IR
f
cm_TR
DP
TR
m
DP
G
cm
1,00
0,76
0,94
0,95
1,47
0,89
1,21
2,07 1,93
2,11 2,01
2,01 2,02
2,90 2,20
2,27 2,01
1,61 1,94
1,25 1,85
52,77 2,47
55,57 5,23
68,27 5,96
47,69 0,64
48,28 0,81
53,67 2,63
41,74 2,51
53,42 2,93
0,541 0,172
0,791 0,143
0,697 0,053
0,517 0,111
0,483 0,078
0,564 0,086
0,201 0,033
0,395 0,091V3
V2
Viga*
V4
V5
V6
V7
V8
V9 2,62 2,04 0,78
203295 68317
615195 101427
968763 41728
875061 173152
1356359 501947
895840 51824
784738 352859
1202818 29791
Volume de
fibra (%)
sem fibras
0,75
0,8
1,0
0,4
0,75
1,00
1,25
0,50
0,0
0,6
0,6
0,6
1,0
0,75
1,25
Capítulo 4 – Resultados e análises
136
Observe na Tabela 4.7 que a deformação de pico experimental do concreto
com até 1,00% de fibras, levando-se em conta a média de todos os traços com 0,75%,
apresentou boa concordância com a deformação de pico obtida pela metodologia de
Mansur
et al. (1999) apud Araújo (2002) (ver item 2.3.1).
No gráfico da Figura 4.9 pode-se ver que a tenacidade relativa aumenta com o
acréscimo do índice de reforço. Novamente há uma grande dispersão para concretos com
mesmo volume de fibras, chegando a ter valores menores para concretos com maior
volume de fibra.
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
Índice de Reforço
Tenacidade Relativa
Este trabalho
Nunes (2006)
Pontos médios deste trabalho
Figura 4.9 – Gráfico Índice de Reforço
versus Tenacidade Relativa.
Na Figura 4.10 são mostradas as curvas obtidas do ensaio de compressão com
deslocamento controlado dos corpos-de-prova moldados para cada viga. A área sob a curva
tensão
versus deformação, calculada a partir da deformação correspondente ao pico de
resistência até a deformação última medida no ensaio, defini a energia média na
compressão (
G
Cm
). Os valores de G
Cm
e de TR, bem como a resistência à compressão de
pico (
f
cm_TR
) são mostrados na Tabela 4.7.
Os valores de
G
Cm
para o concreto com fibras chegaram a ser quase seis vezes
maiores que do concreto sem fibras, isso mostra que as fibras aumentam a capacidade
energética do concreto também na compressão (NUNES, 2006).
Os resultados de tenacidade relativa foram bastante satisfatórios quando
comparados aos valores encontrados por Nunes (2006), que chegou a um valor de 0,582
para um traço com resistência à compressão de pico de 48 MPa, dimensão máxima dos
agregados de 19 mm, índice de reforço de 1,2 e sem o uso de cinza volante; enquanto neste
Capítulo 4 – Resultados e análises
137
trabalho para uma resistência à compressão média de 55,57 MPa, dimensão máxima dos
agregados também de 19 mm, índice de reforço de 1,0 e com a substituição de 30% do
volume de cimento por cinza volante; chegou-se a uma tenacidade relativa de 0,791. A
tenacidade relativa foi até 134% maior que a tenacidade da matriz no referido traço de
Nunes (2006), enquanto neste trabalho quando foram adicionadas 1,25% de fibras (Viga
V6), a tenacidade relativa chegou a ser 137% maior que a da matriz. Pelos resultados de
Nunes (2006) conclui-se que o traço usado neste trabalho é mais eficiente quanto à
tenacidade relativa, essa melhor eficiência deve-se principalmente ao tipo de fibra usada
neste trabalho, com maior comprimento e relação de aspecto e também, pela utilização de
cinza volante, consequentemente melhorando a aderência fibra-matriz (BALAGURU e
SHAH, 1992).
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
01020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP2
Média
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP2
CP3
Média
V2
Ö V
f
= 0,00% V3 Ö V
f
= 0,75%
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP3
Média
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP2
CP3
Média
V4
Ö V
f
= 0,75% V5 Ö V
f
= 1,00%
Figura 4.10 – Curvas de tensão
versus deformação dos ensaios de compressão com
controle de deslocamento
Capítulo 4 – Resultados e análises
138
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP2
CP3
Média
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP2
Média
V6
Ö V
f
= 1,25% V7 Ö V
f
= 0,50%
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP2
CP3
Média
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1020304050
Deformação axial (x 10
-3
)
Tensão normalizada (
σ
c
/f
c
)
CP1
CP2
Média
V8
Ö V
f
= 0,75% V9 Ö V
f
= 1,25%
Curva média de todas as vigas
Figura 4.10 – Curvas de tensão
versus deformação dos ensaios de compressão com
controle de deslocamento (continuação)
Capítulo 4 – Resultados e análises
139
4.2.4 Tenacidade na flexão
A tenacidade do concreto foi analisada segundo a equação (3.5) da norma
japonesa JSCE-SF4 (1984) e segundo a equação (3.7) dos estudos de Banthia e Trottier
(1995). Os resultados de tenacidade obtidos para os corpos-de-prova prismáticos usados
neste trabalho estão na Tabela 4.8. Nesta tabela, os resultados foram agrupados por viga e
volume de fibras. Em estudos realizados por Nunes (2006) os índices de tenacidade da
ASTM C 1018 (1997) (
I
5
, I
10
, I
15
e I
30
) (ver item 3.4.6), mostram-se limitados quando se
busca estabelecer algum tipo de relação com o volume de fibras ou com a dimensão
máxima do agregado. Bhanthia & Trottier (1995) e Almeida (1999) também criticaram
essa metodologia, principalmente pela subjetividade na determinação da primeira fissura.
Por não serem conclusivos esses índices não foram objeto das análises deste trabalho.
Tabela 4.8 – Tenacidade dos ensaios de flexão em corpos-de-prova prismáticos.
FT
m
DP PCSm DP
MPa (mm) MPa MPa MPa MPa
0,33
0,75%-V4 44,97
200 x 200 x 800 4,12
1,20
1,41
6,18
0,24 3,96 0,17
9,75
8,05
0,20
11,09
0,69
6,19 0,40
0,30
2,96 0,52
4,13 0,74
6,806,47 0,45
0,67
6,22
3,03 0,61
0,37
150 x 75 x 600
(b)
4,17 0,74
0,75%-V8
6,37
6,81
6,25
4,10
6,54
4,05
V
f
-Viga
100 x 100 x 450
BHANTIA
2,295,76
4,11 0,27
2,395,75
0,29
f
cm
150 x 75 x 600
(b)
150 x 75 x 600
(b)
8,29 0,79
150 x 150 x 600 9,67 1,40
66,23
0,13200 x 200 x 800 5,58 0,24 5,26
1,25%-V9 62,33
150 x 150 x 600
2,46
150 x 75 x 600
(b)
8,18 2,23
9,59 1,50 9,88
2,25 11,39 3,19
0,50%-V7
200 x 200 x 800
200 x 200 x 800
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
150 x 75 x 600
(b)
1,00%-V5
1,25%-V6
0,75%-V3
5,01
150 x 150 x 600
150 x 150 x 600
150 x 150 x 600
3,92
0,27 6,88
1,72 5,07
0,53
150 x 75 x 600
(b)
10,37
10,47 1,24
6,45 0,32
1,84
6,29
6,83
6,27
0,64
8,39 0,94
1,79
52,67
150 x 75 x 600
(b)
53,27
55,27
100 x 100 x 450
(a)Os resultados desta tabela foram obtidos da média de três corpos-de-prova para cada
dimensão.
1,62
54,33
150 x 150 x 600
0,79
1,23
0,91
(b) Corpo-de-prova com entalhe no meio do vão até a meia altura.
Dimensão do CP
(a)
JSCE-SF4
Observa-se da Tabela 4.8 que os valores do fator de tenacidade à flexão (
FT) e
da resistência pós-fissuração (
PCS) apresentaram valores bem próximos um do outro, para
Capítulo 4 – Resultados e análises
140
uma mesma viga e dimensão do corpo-de-prova. Isso aconteceu principalmente por ter-se
adotada a razão
m = 150 nos cálculos segundo Banthia e Trottier (1995). Dessa forma,
houve uma igualdade do deslocamento limite da norma japonesa JSCE-SF4 (1984) com o
deslocamento último da metodologia de Banthia e Trottier (1995). Sendo os valores dos
dois métodos aproximadamente iguais, a equação (4.8) obtida da igualdade entre as
equações (3.5) e (3.7) deve ser satisfeita. Como
T
b
= E
total
(ver Figura 3.15 e Figura 3.16) e
δ
tb
= l/m, com m = 150, chega-se a equação (4.9), que ao ser confrontada com a Figura
3.16 leva a conclusão de que, a razão entre a energia acumulada até o deslocamento limite
e o respectivo deslocamento é aproximadamente igual a razão entre a energia pós-pico e o
seu deslocamento ocorrido do pico até o deslocamento limite. Isso mostra uma prevalência
do comportamento pós-pico na determinação das duas medidas de tenacidade, sendo então
essas duas metodologias de avaliação da tenacidade equivalentes e eficazes na análise pós-
pico do concreto com fibra.
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
≅
u
m
E
T
mpost
tb
b
δ
δ
l
,
(4.8)
()
u
tb
mpost
tb
prepost
EEE
δδδ
−
≅
+
,
(4.9)
Os gráficos da Figura 4.11 mostram o valor do fator de tenacidade para cada
dimensão de corpo-de-prova usado neste trabalho. Pode-se observar um aumento no valor
do fator de tenacidade com o aumento do volume de fibras adicionadas ao concreto. Esse
aumento foi mais acentuado quando se passou do volume de 0,75% de fibras para
porcentagens maiores (1,00% e 1,25%), dando a entender que esse aumento não acontece
de forma linear.
Observa-se também da Figura 4.11 que o fator de tenacidade apresentou
diferentes valores em corpos-de-prova de dimensões diferentes. Para baixos volumes fibras
(0,50% e 0,75%) os corpos-de-prova com altura de 75 mm e 200 mm apresentaram valores
aproximadamente iguais, porém 30% inferiores aos valores obtidos dos corpos-de-prova
com altura de 100 mm e 150 mm, os quais apresentaram valores próximos um do outro. Já
para altos volumes de fibras (1% e 1,25%), o corpo-de-prova com altura de 200 mm
Capítulo 4 – Resultados e análises
141
apresentou a menor tenacidade, cerca de 40% menor que a do corpo-de-prova com
150 mm de altura.
Os valores do fator de tenacidade deste trabalho foram comparados com os
valores obtidos por Nunes (2006), que estudou um traço semelhante ao usado neste
trabalho, diferindo no fato de não ter sido usada cinza volante e por ter sido empregada
uma fibra com relação de aspecto igual 65 e comprimento de 35 mm. Para um índice de
reforço igual a 0,65 (1,00% de fibras) Nunes (2006) obteve um fator de tenacidade de
5,75 MPa, enquanto neste trabalho para um índice de reforço igual 0,60 (0,75% de fibras) e
para o corpo-de-prova com seção transversal de 100 mm x 100 mm (igual ao utilizado por
NUNES, 2006), o valor foi de 6,47 MPa, isto é, 12,5% maior. Fazendo a mesma
comparação com um outro traço de Nunes (2006), com dimensão máxima do agregado de
12,5 mm, os valores praticamente são os mesmos, mais uma vez confirmando as
indicações de Figueiredo (2000) sobre a compatibilidade entre fibra e agregado graúdo.
V8-0,75%
V5-1,00%
V6-1,25%
V9-1,25%
V7-0,50%
V3-0,75%
V4-0,75%
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
Fator de Tenacidade
V7-0,50%
V3-0,75%
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
Fator de Tenacidade
150 mm x 75 mm x 600 mm 100 mm x 100 mm x 450 mm
V8-0,75%
V5-1,00%
V6-1,25%
V9-1,25%
V7-0,50%
V3-0,75%
V4-0,75%
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
Fator de Tenacidade
V5-1,00%
V6-1,25%
V7-0,50%
V3-0,75%
V4-0,75%
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
Fator de Tenacidade
150 mm x 150 mm x 600 mm 200 mm x 200 mm x 800 mm
Figura 4.11 – Gráfico do Fator de Tenacidade para cada dimensão do corpo-de-prova.
Capítulo 4 – Resultados e análises
142
Para um índice de reforço igual a 1,00 (1,25% de fibras), os corpos-de-prova
com seção de 150 mm x 150 mm tiveram fator de tenacidade média 16,6% superiores aos
valores de Nunes (2006), com relação a um traço com índice de reforço de 1,30; dimensão
máxima do agregado de 19 mm. Fazendo novamente a mesma comparação com relação ao
traço com 12,5 mm de dimensão máxima do agregado os valores, novamente são
praticamente iguais. Além da compatibilidade entre o comprimento da fibra e a dimensão
máxima do agregado (FIGUEIREDO, 2000), a utilização de cinza volante no traço deste
trabalho pode ter trazido melhora considerável na aderência fibra matriz (BALAGURU e
SHAH, 1992), tendo em vista que nas comparações igualadas aos valores de Nunes (2006),
o índice de reforço deste trabalho era um pouco menor que no trabalho de Nunes (2006),
que não usou adição de cinza volante.
Da Figura 4.12 à Figura 4.15 são mostradas as curvas de Tensão Nominal
versus Deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
1
. Em todas as figuras, após as curvas
referentes a cada dimensão do corpo-de-prova, tem-se um gráfico com as respectivas
curvas médias. Os gráficos com as curvas médias da tensão nominal foram usados para
verificar se houve ou não influência do efeito escala na tensão máxima resistida e na
tenacidade do material.
Observa-se dessas figuras que houve uma resistência residual após o pico de
resistência do corpo-de-prova devido ao fato das fibras transmitirem esforços através da
fissura. À medida que a fissura se abre, as fibras são solicitadas e a ruína pode ocorrer pela
ruptura das fibras ou pelo seu arrancamento da matriz, fenômeno conhecido como
fiber
pullout
. O processo de arrancamento das fibras é diretamente responsável pela maior
capacidade de absorção de energia do concreto com fibras, já que parte da energia de
deformação transmitida ao compósito é assim dissipada. Isso resulta numa melhora
considerável no comportamento do material, observando-se uma perda suave e gradual de
capacidade de força no regime pós-pico. (BALAGURU; SHAH, 1992 e FIGUEIREDO,
2000).
A Figura 4.12 mostra as curvas dos corpos-de-prova com 0,50% de fibras
adicionadas ao concreto. O corpo-de-prova com seção transversal de 150 mm x 150 mm
1
A Tensão Nominal é definida pela razão entre a força aplicada e a área da seção transversal (KARIHALOO,
1995)
Capítulo 4 – Resultados e análises
143
apresentou uma máxima tensão nominal média (
σ
N,med,max
) 8,5% menor que a do corpo-de-
prova de 100 mm x 100 mm e 27,5% maior que a do corpo-de-prova de
200 mm x 200 mm. Para esse caso foi verificado um decréscimo da tensão nominal com o
acréscimo da área da seção transversal do corpo-de-prova, caracterizando uma possível
influência do efeito escala na máxima tensão resistida. No entanto, esse efeito escala não
foi observado na comparação da tenacidade do corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm com
o corpo-de-prova de 100 mm x 100 mm, com um fator de tenacidade 7,4% menor. Com
relação ao corpo-de-prova de 200 mm x 200 mm, o corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm
teve tenacidade 51,3% maior, caracterizando uma possível influência do efeito escala, mas
o mais provável é que tenha havido alinhamento preferencial das fibras na direção
longitudinal dos corpos-de-prova adensados em mesa vibratória, caso das dimensões de
100 mm x 100 mm e 150 mm x 150 mm, tendo em vista que os corpos-de-prova de
200 mm x 200 mm foram adensados com vibrador de imersão.
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V7: Corpo-de prova de
200 mm x 200 mm x 800 mm
vão livre de 600 mm
σ
N,med,max = 1,53 MPa
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V7: Corpo-de prova de
150 mm x 150 mm x 600 mm
vão livre de 450 mm
σ
N,med,max = 2,11 MPa
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V7: Corpo-de prova de
100 mm x 100 mm x 450 mm
vão livre de 300 mm
σ
N,med,max = 2,29 MPa
Média
CP-100
Média
CP-150
Média
CP-200
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
Viga V7: curvas médias
Figura 4.12 – Curvas tensão nominal
versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
–
V
f
= 0,50%
Capítulo 4 – Resultados e análises
144
A Figura 4.13 mostra as curvas Tensão Nominal
versus Deslocamento obtidas
do ensaio para determinar a tenacidade do concreto com 0,75% de fibras em seu volume. A
máxima tensão nominal média (
σ
N,méd,max
) do corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm foi
8,3% maior que a do corpo-de-prova de 100 mm x 100 mm e 24,9% maior que a do corpo-
de-prova de 200 mm x 200 mm. Para esse caso observa-se que a tensão nominal foi
influenciada pela alteração da área da seção transversal do corpo-de-prova, porém entre o
corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm e o corpo-de-prova de 100 mm x 100 mm não ficou
caracterizado um possível efeito escala, ou seja, o maior valor foi obtido para o corpo-de-
prova com seção transversal intermediária. O fato dos fatores de tenacidade dessas duas
dimensões de corpo-de-prova terem ficado próximos, até mesmo para 0,50% de fibras,
leva a crer que não há efeito escala, mas sim influência do processo de adensamento do
concreto.
As curvas médias dos corpos-de-prova de 150 mm x 150 mm e de
200 mm x 200 mm no concreto com 0,75% de fibras, apresentaram diferenças
consideráveis tanto para os corpos-de-prova da viga V3 quanto para os da viga V4. Neste
caso, a máxima tensão nominal medida no corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm foi
35,6% e 39,5% maior que a tensão nominal medida no corpo-de-prova de
200 mm x 200 mm paras as vigas V3 e V4, respectivamente, podendo ter ocorrido pelo
motivo já mencionado.
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V3: Corpo-de prova de
200 mm x 200 mm x 800 mm
vão de 600 mm
σ
N,med,max = 1,90 MPa
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V3: Corpo-de prova de
150 mm x 150 mm x 600 mm
vão livre de 450 mm
σ
N,med,max = 2,53 MPa
Figura 4.13 – Curvas tensão nominal
versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
–
V
f
= 0,75%
Capítulo 4 – Resultados e análises
145
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V3: Corpo-de prova de
100 mm x 100 mm x 450 mm
vão livre de 300 mm
σ
N,med,max = 2,32 MPa
Média
CP-100
Média
CP-150
Média
CP-200
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
Viga V3: curvas médias
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
Média
Viga V4: Corpo-de prova de
200 mm x 200 mm x 800 mm
vão de 600 mm
σ
N,med,max = 1,90 MPa
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V4: Corpo-de prova de
150 mm x 150 mm x 600 mm
vão livre de 450 mm
σ
N,med,max = 2,66 MPa
Média
CP-150
Média
CP-200
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
Viga V4: curvas médias
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V8: Corpo-de prova de
150 mm x 150 mm x 600 mm
vão livre de 450 mm
σ
N,med,max = 2,42 MPa
Figura 4.13 – Curvas tensão nominal
versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
–
V
f
= 0,75% (continuação).
A Figura 4.14 mostra os gráficos Tensão Nominal
versus Deslocamento dos
corpos-de-prova com adição de 1,00% de fibras. A Tensão Nominal média (
σ
N,méd,max
) no
corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm foi 29,2% maior que no corpo-de-prova de
200 mm x 200 mm, havendo também uma redução na tensão nominal com o aumento da
área da seção transversal. O mesmo aconteceu para o concreto com 1,25% de fibras
(Figura 4.15) em que a diferença foi de 25,4%. Com relação à tenacidade, observe da
Tabela 4.8 e da Figura 4.14 que a diferença do fator de tenacidade do corpo-de-prova de
Capítulo 4 – Resultados e análises
146
150 mm x 150 mm para o corpo-de-prova de 200 mm x 200 mm foi de 42,3%. Situação
semelhante ocorre na Figura 4.15 para o concreto com 1,25% de fibras, em que essa
diferença foi de 38,4%, podendo ter ocorrido também pela diferença no processo de
adensamento.
Fazendo uma análise geral das curvas médias obtidas dos corpos-de-prova de
100 mm x 100 mm, 150 mm x 150 mm e de 200 mm x 200 mm, constata-se que nos dois
primeiros os fatores de tenacidade foram praticamente iguais, em média, 61,4% maior que
o de 200 mm x 200 mm para todos os volumes de fibras. Como já mencionado, isso pode
ter ocorrido devido ao alinhamento das fibras para os dois menores corpos-de-prova, tendo
em vista que eles foram adensados em mesa vibratória e o corpo-de-prova de
200 mm x 200 mm foi adensado com vibrador de imersão. Provavelmente a mesa
vibratória causou alinhamento das fibras na direção longitudinal, perpendicular ao plano de
fissuração, causando um maior fator de tenacidade nos corpos-de-prova de
100 mm x 100 mm e 150 mm x 150 mm.
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V5: Corpo-de prova de
200 mm x 200 mm x 800 mm
vão de 600 mm
σ
N,med,max = 2,67 MPa
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V5: Corpo-de prova de
150 mm x 150 mm x 600 mm
vão livre de 450 mm
σ
N,med,max = 3,77 MPa
Média
CP-150
Média
CP-200
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
Viga V5: curvas médias
Figura 4.14 – Curvas tensão nominal
versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
–
V
f
= 1,00%
Capítulo 4 – Resultados e análises
147
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V6: Corpo-de prova de
200 mm x 200 mm x 800 mm
vão de 600 mm
σ
N,med,max = 2,85 MPa
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP2
CP3
Média
Viga V6: Corpo-de prova de
150 mm x 150 mm x 600 mm
vão de 450 mm
σ
N,med,max = 3,82 MPa
Média
CP-200
Média
CP-150
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
Viga V6: curvas médias
0
1
2
3
4
5
6
01234567891011
Deslocamento (mm)
Tensão Nominal (MPa)
CP1
CP3
Média
Viga V9: Corpo-de prova de
150 mm x 150 mm x 600 mm
vão livre de 450 mm
σ
N,med,max = 3,47 MPa
Figura 4.15 – Curvas tensão nominal
versus deslocamento obtidas do ensaio de tenacidade
–
V
f
= 1,25%
Além da tenacidade e da tensão nominal, foi determinada também a resistência
à tração na flexão dos traços reforçados com fibras (
f
ctm,f
). Na Tabela 4.9 são mostrados os
valores obtidos. Nessa tabela também é mostrada a resistência à tração calculada a partir
do ensaio de flexão com entalhe no meio do vão. Ainda nessa tabela, são mostrados o
valores de resistência calculados segundo a equação (2.65) de Shah e Rangan (1971)
apud
Bentur e Mindess (1990.
Analisando a resistência à tração na flexão teórica, mostrada na Tabela 4.9,
observa-se que, de forma geral, seus valores foram menores que os valores experimentais,
com exceção dos corpos-de-prova de 200 mm x 200 mm com 0,50% e 0,75% de fibras.
Para o volume de 0,50% o valor teórico que mais se aproximou do experimental foi o
obtido com o corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm, sendo 6,2% inferior. Com 0,75% de
fibra, o corpo-de-prova de 100 mm x 100 mm foi o que se mostrou mais adequado à
determinação da resistência à tração na flexão. Quando se adicionou 1,00% e 1,25%, o
corpo-de-prova de 200 mm x 200 mm apresentou melhores resultados.
Capítulo 4 – Resultados e análises
148
Tabela 4.9 – Resistência à tração na flexão dos traços reforçados com fibras.
média DP teórico
∆
teo/exp
(
MPa
)
(
mm
)
(
MPa
)
(
MPa
)
(
MPa
)
(
%
)
Dimensão do CP
(a)
-122,39
-31,50
6,05
-14,85
-17,47
-6,16
23,90
-14,60
14,70
(a) Os resultados desta tabela foram obtidos da média de três corpos-de-prova para cada
dimensão.
(b) Resistência obtida da equação 2.84 sugerida por Shah e Rangan (1971) apud Bentur e
Mindess (1990) com A = 0,97; B = 3,41 e f
ct,f
= 4,86 MPa (média entre as resitências à
tra
ç
ão na flexão dos dois tra
ç
os sem fibras
)
.
(c) Corpo-de-prova com entalhe no meio do vão até a meia altura.
6,72
7,39
8,06
54,33
150 x 150 x 600
-6,86
-5,68
53,27
55,27
150 x 150 x 600
150 x 150 x 600
-57,30
-21,57
150 x 75 x 600
(c)
17,93
11,94 0,91
8,56 0,72
1,67
0,56
1,44
0,51
0,36
1,92
0,75%-V8
7,70
8,17
7,48
5,73
10,57
9,20
150 x 150 x 600
52,67
150 x 75 x 600
(c)
0,50%-V7
200 x 200 x 800
200 x 200 x 800
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
150 x 75 x 600
(c)
1,00%-V5
1,25%-V6
0,75%-V3
150 x 75 x 600
(c)
4,53
0,31
150 x 150 x 600 10,60 1,19
3,77
66,23
150 x 150 x 600 11,60
1,25%-V9 62,33
15,42
150 x 75 x 600
(c)
14,63
200 x 200 x 800 8,22
0,42
f
cm
Resistência à tração na flexão
(b)
150 x 75 x 600
(c)
6,95
V
f
-Viga
100 x 100 x 450
150 x 75 x 600
(c)
7,18 1,38
100 x 100 x 450
0,61
0,75%-V4 44,97
200 x 200 x 800 5,70
1,837,11
7,10 0,14
6,42
4,60 0,31
0,52
-56,95
-11,22
0,75 15,22
-36,93
-11,35
-97,91
1,82
-91,24
-48,12
-6,14
Como não houve uma boa concordância com os valores experimentais para um
mesmo tamanho de corpo-de-prova, fica claro que a analise da resistência à tração na
flexão com uma expressão que não leva em conta a variação no tamanho da seção
transversal, como a equação (2.65), pode levar a erros consideráveis, tanto subestimando
quanto superestimado o seu valor. Todavia, a influência não é apenas do tamanho do
corpo-de-prova, tendo em vista que para o cálculo da resistência à tração na flexão do
concreto simples (
f
ctm,f
) o tamanho é levado em conta (BARROS, 1995). Esses resultados
deixam clara a necessidade de um estudo mais aprofundado que permita a determinação de
uma expressão para a avaliação da resistência à tração na flexão que leve em conta não
apenas o tamanho do corpo-de-prova, mas principalmente, possibilite a determinação de
novos coeficientes para a expressão de Shah e Rangan (1971)
apud Bentur e Mindess. Ao
que tudo indica, os valores propostos no ACI 544 (ACI, 2005) são válidos para matrizes
com baixo volume de fibras, que apresentam um comportamento de amolecimento gradual
após a fissuração da matriz. No caso de matrizes com altas frações volumétricas de fibras,
Capítulo 4 – Resultados e análises
149
nas quais ainda há um aumento de resistência após a fissuração da matriz, os coeficientes
aqui apresentados não são válidos. Além disso, deve-se normalizar a forma de lançamento
e de adensamento do concreto fibroso na confecção dos corpos-de-prova, uma vez que
parece ter influência da forma de moldagem na resistência à tração na flexão.
A análise feita sobre a influência do tamanho dos corpos-de-prova no valor da
tensão nominal foi feita apenas levando em conta à média dos valores. Uma análise de
variância foi feita com base nos valores de resistência à tração na flexão visando confirmar
as análises feitas para tensão nominal. O detalhamento dessa análise é mostrado no
Apêndice D.
Na Figura 4.16 é mostrada a influência das dimensões no traço com 0,50% de
fibras. Observa-se dessa figura e da análise estatística feita a partir de seus dados que, para
um nível de significância de 5%, as dimensões do corpo-de-prova apresentaram influência
significativa na resistência à tração na flexão.
2
4
6
8
10
f
ctm,f
(MPa)
Corpos-de-prova
150 x 75 x 600
100 x 100 x 450
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura 4.16 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 0,50% de
fibras.
Na Figura 4.17 é mostrada a influência das dimensões no traço com 0,75% de
fibras. Observa-se dessa figura e da análise estatística feita a partir de seus dados que, para
um nível de significância de 5%, as dimensões do corpo-de-prova também exerceram
influência significativa na resistência à tração na flexão.
Capítulo 4 – Resultados e análises
150
2
4
6
8
10
12
f
ctm,f
(MPa)
Corpos-de-prova
150 x 75 x 600
100 x 100 x 450
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura 4.17 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 0,75% de
fibras.
Na Figura 4.18 é mostrada a influência das dimensões no traço com 1,00% de
fibras. Observa-se dessa figura e da análise estatística feita a partir de seus dados que, para
um nível de significância de 5%, as dimensões do corpo-de-prova apresentaram influência
significativa na resistência à tração na flexão. Neste caso, a resistência obtida do corpo-de-
prova de 200 mm x200 mm foi, em média, 29,1% inferior à resistência determinada por
meio do corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm. Isso se deve, como já mencionado, à
tendência de orientação das fibras no plano longitudinal dos corpos-de-prova de
150 mm x 150 mm, os quais foram adensados na mesa vibratória. Já o corpo-de-prova de
200 mm x200 mm foi adensado com o vibrador de imersão, o que deve ter reduzido a
tendência de orientação das fibras.
4
8
12
16
20
24
f
ctm,f
(MPa)
Corpos-de-prova
150 x 75 x 600
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura 4.18 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 1,00% de
fibras.
Na Figura 4.19 é mostrada a influência das dimensões no traço com 1,25% de
fibras. Observa-se dessa figura e da análise estatística feita a partir de seus dados que, para
um nível de significância de 5%, as dimensões do corpo-de-prova também apresentaram
Capítulo 4 – Resultados e análises
151
influência significativa na resistência à tração na flexão. Neste caso, a resistência obtida do
corpo-de-prova de 200 mm x200 mm foi, em média, 24,1% inferior à resistência
determinada por meio do corpo-de-prova de 150 mm x 150 mm.
5
10
15
20
25
30
f
ctm,f
(MPa)
Corpos-de-prova
150 x 75 x 600
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura 4.19 – Representação gráfica da análise de variância para o traço com 1,25% de
fibras.
De forma geral, os traços com fibras, mesmo considerando a dispersão dos
resultados, foi possível identificar uma redução significativa da resistência à tração na
flexão quando se usou o corpo-de-prova de 200 mm x200 mm. Isso se deve, como já
mencionado, pelos diferentes modos de adensamento utilizados que devem ter orientado as
fibras nos corpos-de-prova moldados na mesa vibratória.
Outro detalhe importante é a diferença observada na resistência à tração na
flexão determinada dos ensaios com corpo-de-prova entalhado. Neste ensaio, o entalhe
induz a formação de uma única fissura, o que acaba alterando a resistência nos traços com
altas frações volumétricas que tendem a apresentar múltipla fissuração da matriz
(BALAGURU e SHAH, 1992). No caso dos traços com menores frações volumétricas de
fibras (neste caso, até 0,75%), observa-se uma melhor aproximação da resistência à tração
na flexão calculada por meio do corpo-de-prova entalhado com a resistência calculada do
ensaio de tenacidade com corpos-de-prova de 100 mm x 100 mm e 150 mm x 150 mm,
corroborando com a hipótese de alinhamento de vibras, tendo em vista que os corpos-de-
prova com entalhe (150 mm x 75 mm) também foram adensados em mesa vibratória, e
evidenciando que o alinhamento foi mais acentuado em menores volumes de fibras.
Capítulo 4 – Resultados e análises
152
4.3 Ensaios em vigas de concreto armado
4.3.1 Força e Deslocamento vertical
Neste item é analisado o comportamento das nove vigas ensaiadas até a
ruptura. O comportamento força
versus deslocamento vertical no meio do vão das vigas é
mostrado na Figura 4.20 e as curvas de força
versus deformação na armadura de flexão de
flexão são mostradas na Figura 4.21. Nessas figuras, a força indicada corresponde à soma
das forças aplicadas pelos dois atuadores. No caso das curvas de força
versus
deslocamento, foi identificado o deslocamento relativo ao instante em que a armadura de
flexão iniciou o escoamento (
ε
y
), o deslocamento relativo à deformação de 10‰ na
armadura de flexão (ε
10‰
) e a força de fissuração (F
Fiss
). O ponto relativo à intersecção da
reta paralela ao eixo x que passa pela força de fissuração com a reta que passa pelo
deslocamento relativo à deformação de 10‰ na armadura de flexão foi identificado por um
asterisco e será objeto de análise posterior.
Nas vigas em que a deformação de início do escoamento (
ε
y
) da armadura de
flexão não foi registrada devido a problemas na aquisição dos dados, algumas suposições
foram feitas. Na viga V1 assumiu-se que o início do escoamento aconteceu com a mesma
deformação da armadura na viga V2, aproximadamente 3,8‰. Como a deformação da
armadura na viga V1 foi registrada até 2,0‰, fez-se o prolongamento da curva de
deformação até que se atingisse o valor de 3,8‰, obtendo assim a força de início do
escoamento - F
y
(Figura 4.21 (a)). Com a força F
y
determinada, encontrou-se o
deslocamento referente ao início do escoamento (
δ
y
) por meio da curva de força versus
deslocamento.
O deslocamento relativo à deformação de 10‰ na armadura de flexão da viga
V1 (
δ
u, 10‰
) foi obtido a partir da análise da curvatura no meio do vão das vigas V1 e V2.
Para tanto, foi determinada a curvatura da viga V1 no início do escoamento da armadura de
flexão por meio dos extensômetros colados ao concreto e à armadura lateral, admitindo
seção plana mesmo após a fissuração. A curvatura da viga V1 no final do escoamento
1
foi
1
Este “fim” é na verdade um limite da norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003) para a deformação da
armadura que caracteriza a ruptura convencional do aço por alongamento excessivo e que foi adotado neste
trabalho. Na verdade, este limite está associado à abertura máxima de fissura permitida no Estado Limite
Último.
Capítulo 4 – Resultados e análises
153
determinada somando a diferença de curvatura medida entre o início e o fim do
escoamento na viga V2 com a curvatura da viga V1 no início do escoamento da armadura
de flexão
1
. Conhecida a curvatura, calculou-se a deformação de compressão na face
superior da viga, a partir da qual foi possível estimar a força última convencional da viga
V1 (F
u,10‰
) por meio da comparação com as deformações medidas no concreto durante o
ensaio. O mesmo procedimento foi realizado para as vigas V8 (Figura 4.21 (g)) e V9
(Figura 4.21 (h)), no entanto a analogia foi estabelecida com as vigas V3 e V6,
respectivamente, uma vez que estas vigas tinham a mesma quantidade de fibras daquelas.
Para a viga V5 não foi possível aplicar esta metodologia uma vez que nenhuma leitura de
deformação foi registrada.
No Apêndice A são mostradas as demais curvas obtidas do ensaio, isto é, força
versus deslocamento em cada um dos cinco RVDT’s, força versus deformação no
concreto, força
versus deformação na armadura de compressão (porta-estribos), força
versus deformação nos estribos posicionados no meio do vão de cisalhamento (apenas para
a viga V1, pois nas demais vigas foram praticamente nulos) e força
versus deformação na
armadura lateral das vigas V1 e V3.
1
Isso é válido desde que se admita a variação da curvatura entre o início e o fim do escoamento da armadura
igual para as duas vigas. Como nas vigas em que todas as deformações foram medidas essa variação foi
aproximadamente a mesma, com média de 12,29 mm
-1
e desvio padrão de apenas 0,69 mm
-1
, esta
aproximação foi considerada válida. As curvaturas das vigas são mostradas no item 4.3.6.
Capítulo 4 – Resultados e análises
154
(a)
Viga V1 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
(b)
Viga V2 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
(c)
Viga V3 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
Figura 4.20 – Curvas de força
versus deslocamento das vigas ensaiadas.
Capítulo 4 – Resultados e análises
155
(d)
Viga V4 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
Viga V5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
1ªFiss
*
(e)
Viga V5 – V
f
= 1,00% e
ρ
= 0,052%
(f)
Viga V6 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,052%
Figura 4.20 – Curvas de força
versus deslocamento das vigas ensaiadas. (continuação)
Capítulo 4 – Resultados e análises
156
(g)
Viga V7 – V
f
= 0,50% e
ρ
= 0,131%
(h)
Viga V8 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,131%
(i)
Viga V9 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,131%
Figura 4.20 – Curvas de força
versus deslocamento das vigas ensaiadas. (continuação)
Capítulo 4 – Resultados e análises
157
(a)
Viga V1 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
(b)
Viga V2 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
(c)
Viga V3 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
Figura 4.21 – Curvas de força
versus deformação na armadura longitudinal das vigas.
Capítulo 4 – Resultados e análises
158
(d)
Viga V4 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
(e)
Viga V6 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,052%
(f)
Viga V7 – V
f
= 0,50% e
ρ
= 0,131%
Figura 4.21 – Curvas de força
versus deformação na armadura longitudinal das vigas.
(continuação)
Capítulo 4 – Resultados e análises
159
(g)
Viga V8 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,131%
(h)
Viga V9 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,131%
Figura 4.21 – Curvas de força
versus deformação na armadura longitudinal das vigas.
(continuação)
Os deslocamentos destacados na Figura 4.20 estão resumidos na Tabela 4.10.
Inicialmente, são analisadas as vigas com metade da armadura de flexão presente nas vigas
de referência (V1 e V2) e com adições de 0,50%; 0,75% e 1,25% de fibras, porém sem
armadura lateral (vigas V7, V8 e V9, respectivamente, com
ρ = 0,131%). Para facilitar as
análises, foi traçado na Figura 4.22 a representação do trecho que antecede a primeira
fissura dessas cinco vigas. Ainda para facilitar o entendimento, as curvas de força
versus
deslocamento das vigas em questão são apresentadas em um mesmo gráfico na Figura
4.23.
Capítulo 4 – Resultados e análises
160
Observa-se da Tabela 4.10 que a força última convencional aproximou-se mais
da força máxima no caso das vigas com fibras (F
u,10‰
/F
max
mais próximo de 1). Isso
demonstra que a capacidade resistente das fibras foi quase totalmente explorada até a
ruptura convencional da armadura de flexão, admitida no instante em que ela atinge a
deformação de 10‰, havendo pequeno aumento da resistência a partir desse instante.
Tabela 4.10 – Deslocamentos e forças nas vigas ensaiadas.
δ
Fiss
δ
y
δ
u,10‰
δ
u,Fmax
F
Fiss
F
y
F
u,10‰
F
max
(mm) (mm) (mm) (mm) (kN) (kN) (kN) (kN)
V1 - 0,00 0,99 9,09 9,71 96,90
76,77 162,00
170,99 214,71 0,80 2,23 1,07
V2 - 0,00 1,09 8,55 9,16 50,22
73,41 122,56
127,37 145,61 0,87 1,73 1,07
V3 - 0,75 1,39 4,50 5,91 7,56
68,73 107,33
118,24 122,97 0,96 1,72 1,31
V4 - 0,75 1,10 2,29 2,87 4,86
70,16 84,79
85,98 93,51 0,92 1,23 1,25
V5 - 1,00 0,90 - - 5,20
80,00
- - 126,00 - - -
V6 - 1,25 1,10 3,04 4,59 5,91
88,70 115,00
132,36 140,21 0,94 1,49 1,51
V7 - 0,50 0,80 3,10 4,92 6,19
63,00 98,60
108,40 111,88 0,97 1,72 1,59
V8 - 0,75 1,21 9,27 10,68 9,72
79,16 138,00
134,95 138,21 0,98 1,70 1,15
V9 - 1,25 1,36 9,23 10,78 9,42 90,68 166,00 150,62 167,10 0,90 1,66 1,17
Viga - V
f
F
u,10‰
/F
max
µ
d,10‰
F
u,10‰
/F
Fiss
Analisando a primeira fissura de flexão na viga V7, observa-se que a
quantidade de fibras adicionadas não foi suficiente para compensar a redução de 50% da
armadura de flexão. Neste caso, o deslocamento referente à primeira fissura foi 19%
inferior ao valor observado na viga V1 e 26% inferior ao valor observado na viga V2. A
força relativa à primeira fissura na viga V7 foi 20% inferior ao valor observado na viga V1
e 14% inferior ao valor observado na viga V2. Portanto, no trecho que antecede a primeira
fissura a viga V7 teve comportamento aquém das vigas de referência.
0
50
100
00,511,5
Deslocamento (mm)
Força (kN)
V2
V9
V8
V7
V1
Figura 4.22 – Força
versus deslocamento até a primeira fissura nas
vigas V1, V2, V7, V8 e V9.
Capítulo 4 – Resultados e análises
161
No estágio pós-fissuração, a força relativa ao início do escoamento da
armadura de flexão na viga V7 (F
y
) ficou abaixo dos valores observados nas vigas V1 e V2
(64,3% e 24,3%, respectivamente). O mesmo comportamento foi observado para a força
última convencional relativa à deformação de 10‰ na armadura de flexão (F
u,10‰
), a qual
foi 57,7% e 17,5% inferior à observada nas vigas V1 e V2, respectivamente. O
deslocamento relativo à força última convencional nas vigas de referência foi
aproximadamente três vezes maior que o observado na viga V7, contudo o índice de
ductilidade global
1
(µ
d,10‰
) da viga V7 foi maior que o das vigas de referência. Isso indica
um maior deslocamento entre o início e o fim do escoamento da armadura na viga V7. A
força máxima resistida pelas vigas V1 e V2 (F
max
) foi 47,9% e 23,2%, respectivamente,
superior à força máxima resistida pela viga V7. Além disso, as vigas de referência
apresentaram deslocamento máximo muito superior ao alcançado pela viga V7.
Evidentemente, observa-se que a viga V7 apresentou níveis de resistência e
deslocamentos inferiores aos observados nas vigas de referência V1 e V2, o que demonstra
a maior capacidade de deformação e de resistência da armadura contínua em relação ao
reforço discreto proporcionado pelas fibras. Todavia, deve-se atentar que a armadura
mínima de flexão em vigas de concreto armado sem fibras é definida pela NBR 6118
(ANT, 2003) como, aquela capaz de suportar o momento de fissuração da seção transversal
no Estado Limite Último. Em outras palavras, isso significa que caso o concreto venha a
fissurar, deve haver armadura suficiente para garantir que a seção atinja um Estado Limite
Último de ruptura convencional sem perda da capacidade resistente da seção, garantindo
assim uma ruptura dúctil ao elemento estrutural. Na Figura 4.20 (g) observa-se um ponto
marcado com um asterisco que corresponde à intersecção da força de fissuração com o
deslocamento referente à deformação última convencional da armadura de flexão. Segundo
a definição de armadura mínima da NBR 6118 (ABNT, 2003), é suficiente que a viga
apresente resistência superior à de fissuração nesse ponto para que o critério de armadura
mínima seja satisfeito. Como a curva força
versus deslocamento da viga V7 está bem
acima deste ponto, conclui-se que neste caso as fibras foram eficientes para substituir parte
da armadura mínima de flexão.
1
Definido pela razão entre o deslocamento a 10‰ e o deslocamento no início do escoamento da armadura
(GAMINO, 2003).
Capítulo 4 – Resultados e análises
162
O valor da força última convencional na viga V7 foi 72% maior que a sua força
de primeira fissura (Tabela 4.10), o que demonstra que essa viga também possui uma
reserva de segurança mesmo após a fissuração da matriz. Se for empregado o conceito de
dimensionamento do ACI 318 (ACI, 2205), tem-se que o momento resistente da seção
transversal, minorado por um coeficiente
φ, deve ser maior que o momento solicitante
majorado. Adotando os valores recomendados pelo ACI 318 (
φ = 0,9 e coeficiente de
majoração igual a 1,40) chega-se à conclusão que a seção de uma viga é segura caso o
momento resistente seja pelo menos 56% maior que o momento solicitante. Tomando este
critério, pode-se dizer que a viga V7 poderia ser empregada com segurança caso o
momento solicitante fosse igual ao momento de fissuração, uma vez que neste caso a
resistência da seção seria 72% maior que a solicitação. Novamente, esta análise mostra que
apesar da redução da resistência e do deslocamento quando comparada às vigas de
referências, a viga V7 atende aos critérios de ductilidade e de resistência exigidos. Isso
deixa claro que do ponto de vista estrutural é possível substituir parte da armadura de
flexão por fibras discretas, devendo-se apenas estipular qual o nível de resistência que se
deseja para a viga de concreto armado com fibras.
A mesma análise realizada para viga V7 pode ser aplicada à viga V8. Observa-
se da Tabela 4.10 que a primeira fissura nessa viga aconteceu com um deslocamento (
δ
Fiss
)
22% superior ao da viga V1 e 11% acima do valor da viga V2. A força relativa à primeira
fissura na viga V8 (F
Fiss
) foi 3,1% acima da força observada na viga V1 e 5,8% maior que
a força observada na viga V2. A rigidez até a primeira fissura na viga V8 foi praticamente
a mesma da viga V2 e inferior à rigidez da viga V1 (Figura 4.22). Dessa análise, pode-se
concluir que o comportamento da viga V8 até o surgimento da primeira fissura foi melhor
que o das vigas de referência V1 e V2.
Após a fissuração, as forças de escoamento (F
y
) e última (F
u,10‰
) na viga V8
foram 17,4% e 26,7% inferiores às mesmas forças medidas na viga V1, e 11,2% e 5,6%
maiores que essas forças medidas na viga V2. Os deslocamentos referentes a essas duas
forças na viga V8 foram próximos entre si (Figura 4.23), no entanto a viga V8 mostrou-se
mais dúctil, com índice de ductilidade (
µ
d,10‰
) maior
que o das vigas de referência. De
forma geral, a viga V8 apresentou resistência superior à da viga V2, porém resistência
inferior à da viga V1. Tal fato se deve à presença da armadura lateral nas faces da viga V1
Capítulo 4 – Resultados e análises
163
que apesar de serem colocadas apenas para controlar a fissuração da viga acabam
contribuindo de modo significativo na sua resistência à flexão. Analisando a força máxima,
essa foi 55,4% menor que a observada na viga V1 e apenas 5,4% inferior à observada na
viga V2, apesar das vigas de referências apresentarem maiores deslocamentos verticais.
Dessa forma, tomando como referência a viga V2, sem armadura lateral, pode-se concluir
que a adição de 0,75% de fibras proporcionou um desempenho à viga V8 superior ao da
viga de referência.
Viga V2
0
25
50
75
100
125
150
175
0123456789101112
Deslocamento (mm)
Força (kN)
1ªFiss
ε
y
ε
10
‰
Viga V9
Viga V8
Viga V7
Viga V1
Figura 4.23 – Força
versus deslocamento até a força última convencional relativa à
deformação de 10‰ na armadura de flexão – Vigas V1, V2, V7, V8 e V9.
Observando a Figura 4.21 (h), nota-se que a curva força
versus deslocamento
da viga V8 ficou acima do ponto de referência marcado com um asterisco nesse gráfico.
Daí pode-se concluir que essa viga atendeu ao requisito de armadura mínima da NBR 6118
com apenas metade da armadura de flexão. Além disso, o deslocamento referente à
deformação de 10‰ na armadura de flexão foi praticamente o mesmo na viga V8 e nas
vigas de referência. A força máxima alcançada pela viga V8 foi cerca de 70% maior que
sua força de fissuração, o que demonstra que essa viga também poderia ser considerada
segura para resistir a uma força aplicada igual ou inferior à que provoca a fissuração da
matriz na seção de momento fletor máximo.
As considerações feitas para a viga V8 são também válidas para a viga V9,
cabendo apenas ressaltar que a força de primeira fissura da viga V9 foi 14,6% maior que a
observada na viga V8, com um deslocamento também 12% maior. Observa-se da Figura
4.23 que a viga V9 apresentou um comportamento próximo ao da viga V1 e que tanto a
viga V8 como a viga V9 alcançaram sua capacidade resistente máxima antes de atingir o
Capítulo 4 – Resultados e análises
164
Estado Limite Último. Isto é, a deformação limite de 10‰ na armadura de flexão nessas
vigas aconteceu no ramo descendente da curva força
versus deslocamento. Isso demonstra
a forte contribuição das fibras no momento último das vigas, principalmente na viga V9
com 1,25% de fibras. Nessas vigas, o momento máximo ocorreu no instante do escoamento
da armadura de flexão, seguida de uma diminuição da resistência pelo esgotamento da
capacidade resistente do compósito. Particularmente no caso da viga V9, a sua força
máxima foi 15% superior à força máxima da viga de referência V2, que possuía o dobro de
armadura de flexão, o que comprova a possibilidade de substituição parcial da armadura
contínua por fibras descontínuas.
Na seqüência são analisadas as vigas com 20% da armadura de flexão das
vigas de referência (vigas V3, V4, V5 e V6 com
ρ = 0,052% e 0,75%, 0,75%, 1,00% e
1,25% de fibras, respectivamente) O comportamento até a fissuração foi melhor para a
viga V6, com maior volume de fibras, tendo em vista que nesta viga a primeira fissura
aconteceu com um deslocamento 11% acima do deslocamento da viga V1 e praticamente
igual ao da viga V2. A força de fissuração dessa viga foi 15,5% maior que a força
observada na viga V1 e 20,8% maior que a força observada na viga V2. Isso representa
uma melhoria considerável, todavia cabe ressaltar que a rigidez da viga V6 foi maior que a
das vigas V1 e V2, portanto as fibras enrijeceram a viga V6 (Figura 4.24). Entretanto, uma
maior deformabilidade até a formação da primeira fissura não é tão importante quanto o
valor da força nesse instante, já que os deslocamentos ocorridos até esse instante são
sempre pequenos.
A força de fissuração da viga V5 foi 4,2% superior à da viga V1 e 9,0% maior
que a da viga V2, contudo o seu deslocamento foi 9% inferior ao da viga V1 e 18% menor
que o da viga V2, ou seja, assim como na viga V6 houve enrijecimento com relação às
vigas V1 e V2 (Figura 4.24). A força de primeira fissura da viga V4 foi 8,6% menor que a
força de fissuração da viga V1 e 4,4% menor que a força de fissuração da viga V2. A viga
V4 apresentou rigidez até a primeira fissura menor que a observada nas vigas de referência
V1 e V2. O mesmo ocorreu com a viga V3, com força de primeira fissura 10,5% e 6,4%
menor que nas vigas V1 e V2, respectivamente.
Capítulo 4 – Resultados e análises
165
0
50
100
00,511,5
Deslocamento (mm)
Força (kN)
V2
V6
V5
V4
V1
V3
Figura 4.24 – Força
versus deslocamento até a primeira fissura nas
vigas V1, V2, V3, V4, V5 e V6.
No estágio pós-fissuração, nenhuma das vigas com 20% da armadura de flexão
atingiu níveis de deslocamento próximos dos alcançados pelas vigas de referência V1 e
V2, mesmo a viga V3 que possuía metade da armadura lateral presente na viga V1 (Figura
4.25). Entretanto, todas essas apresentaram índice de ductilidade global maior que o das
vigas de referência (Tabela 4.10). Isso significa que elas apresentaram maior deslocamento
entre o início e o fim do escoamento da armadura. Depreende-se da Tabela 4.10 que a
força última convencional da viga V6 (F
u,10‰
) superou a força última convencional da viga
de referência V2 em 3,9% e foi 29,2% menor que a da viga V1.
Viga V2
0
25
50
75
100
125
150
175
0123456789101112
Deslocamento (mm)
Força (kN)
1ªFiss
ε
y
ε
10‰
Viga V1
Viga V6
Viga V3
Viga V4
Figura 4.25 – Força
versus deslocamento até a força última relativa à deformação de 10‰
na armadura de flexão – Vigas V1, V2, V3, V4, V5 e V6.
Observe na Figura 4.20 (f) e na Tabela 4.10 que a força última da viga V6
aconteceu antes da força máxima, sendo a diferença entre essas duas forças de 5,9%. Já na
viga V2, essa diferença foi de 14,3%, o que demonstra uma maior reserva de resistência na
Capítulo 4 – Resultados e análises
166
viga de referência devido à maior capacidade de deformação da armadura de flexão
contínua. A respeito das vigas V3, V4 e V5 nenhuma delas apresentou força resistente
maior que a da viga de referência V2, mas tanto a viga V3 quanto a viga V4 atingiram o
Estado Limite Último com uma força acima da força de fissuração. Logo, essas vigas
atenderam ao requisito de armadura mínima da NBR 6118 (ABNT, 2003), apresentando
resultados satisfatórios.
A razão entre a força última convencional (F
u,10‰
) e a força de fissuração foi de
1,72 para a viga V3, de 1,22 para a viga V4 e de 1,49 para a viga V6. Desses valores
conclui-se que a reserva de segurança entre a força de fissuração e a força última
convencional nas vigas V4 e V6 está abaixo do valor de 1,56 admitido como razoável. A
viga V3 apresentou uma reserva de segurança maior devido à presença de armadura lateral.
Se a força última convencional for substituída pela força máxima (F
max
), a razão entre esta
força e a força de fissuração passa a ser de 1,79 para a viga V3, de 1,33 para a viga V4 e de
1,58 para a viga V6. Neste caso, a viga V6 passaria a apresentar uma reserva de segurança
aceitável até a sua ruína. Desses resultados pode-se concluir que mesmo a adição de 1,25%
de fibras ao concreto não foi capaz de garantir uma reserva de segurança adequada quando
a armadura de flexão foi reduzida em 80%. Tamanha redução somente seria admissível se
for computada a contribuição da armadura lateral no momento resistente da seção
transversal.
Comparando as vigas com 1,25% de fibras e diferentes taxas de armadura de
flexão (V6 e V9), observa-se que o deslocamento na primeira fissura da viga V9 foi 24%
maior que o da viga V6. A força de fissuração da viga V9 foi ligeiramente maior que a da
viga V6, isto é, 2,2% (Tabela 4.10), levando a crer que a quantidade de armadura de flexão
teve pouca influência na força de primeira fissura. Após a fissuração, a viga V6 atingiu o
Estado Limite Último com um deslocamento bem menor que a da viga V9, sendo a
diferença observada de 135%. O aumento da força última convencional da viga V6 para a
viga V9, por outro lado, foi de apenas 13,8% (
∆F = 18,23 kN na Figura 4.26). Com isso,
conclui-se que o aumento de 150% na armadura de flexão da viga V9 (ρ = 0,131%) com
relação à viga V6 (
ρ = 0,052%) teve maior influência no aumento das deformações da viga
que na sua força última. Novamente, isto se deve à maior capacidade de deformação da
armadura contínua quando comparada às fibras discretas.
Capítulo 4 – Resultados e análises
167
0
25
50
75
100
125
150
175
0123456789101112
Deslocamento (mm)
Força (kN)
1ªFiss
ε
y
ε
10
‰
Viga V9
Viga V6
∆
F
Figura 4.26 – Força
versus deslocamento até a força última relativa à deformação de 10‰
na armadura de flexão – Vigas com 1,25% de fibras (V6 e V9).
Analisando as vigas com 0,75% de fibras (V3, V4 e V8), observa-se da Tabela
4.10 que a viga V3, com 40% da armadura de flexão da viga V8, teve um deslocamento na
primeira fissura 15% superior ao dessa viga e 26% acima do valor obtido para a viga V4.
No entanto, a força de primeira fissura da viga V8 superou a força das outras duas vigas:
13,8% com relação à viga V4 e 15,2% com relação à viga V3. Como já dito anteriormente,
um maior deslocamento até a formação da primeira fissura não é tão importante quanto o
valor da força nesse instante, já que os deslocamentos ocorridos até esse ponto são sempre
pequenos. Portanto, dentre as vigas com 0,75% de fibras, a viga V8 foi a mais satisfatória
até a formação da primeira fissura. Pode se observar também que assim como nas vigas
com 1,25% de fibras, as vigas com 0,75% de fibras não sofreram influência da armadura
de flexão no surgimento da primeira fissura.
Após a fissuração, a viga V8 atingiu o Estado Limite Último com
deslocamento maior que nas vigas V3 e V4, sendo a diferença de 41% e de 272%
respectivamente. O aumento da força última convencional na viga V8 foi de 12,4% e
36,3% com relação às vigas V3 e V4, respectivamente (
∆F’ =16,7 kN e ∆F =49,0 kN na
Figura 4.27). O menor aumento observado com relação à viga V3 se deve à contribuição
da armadura lateral nessa viga. Conclui-se, então, que o aumento de 150% na armadura de
flexão da viga V8 (
ρ = 0,131%) com relação às vigas V3 e V4 (ρ = 0,052%) também
apresentou maior influência no aumento das deformações da viga que na sua força última.
Contudo, o aumento da força última convencional observado da viga V4 para a viga V8 foi
Capítulo 4 – Resultados e análises
168
três vezes maior que o aumento observado da viga V6 para a viga V9 (13,8%), ou seja, a
armadura exerceu maior influência no caso de menor volume de fibras.
0
25
50
75
100
125
150
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0123456789101112
Deslocamento (mm)
Força (kN)
1ªFiss
ε
y
ε
10
‰
Viga V8
Viga V3
Viga V4
∆
F
∆
F'
Figura 4.27 – Força
versus deslocamento até a força última relativa à
deformação de 10‰ na armadura de flexão – Vigas com 0,75% de fibras (V3,
V4 e V8).
Comparando agora a viga com 0,50% de fibras (V7) com a viga com 1,25% de
fibras (V9), isto é, um aumento de 150% no volume de fibras e sem variação na taxa de
armadura de flexão, tem-se um aumento de 28% na força última convencional
(
∆F’ = 42 kN na Figura 4.28). Já admitindo um acréscimo 150% na taxa de armadura de
flexão (viga V4 com
ρ = 0,052% e viga V8 com ρ = 0,131%), e sem variação no volume
de fibras (constante em 0,75%), a força última convencional aumenta em 36%
(
∆F = 48,97 kN na Figura 4.28). Isso mostra que a força última convencional é mais
influenciada pela alteração na taxa de armadura de flexão que pela variação do volume de
fibras.
Para um aumento de 0,50% de fibras na viga V7 para 1,25% de fibras na viga
V9 (150% de aumento no volume de fibras), sem variação na taxa de armadura, tem-se um
aumento de 42 kN na força última convencional ((
∆F’ = 28%% na Figura 4.28). Já para um
acréscimo 150% na taxa de armadura longitudinal entre V4 (ρ = 0,052%) e V8
(
ρ = 0,131%), sem variação no volume de fibras, a força última convencional aumenta em
48,97 kN ((∆F = 36%% na Figura 4.28). Demonstrando então que a força última
convencional sofre mais variação com a mudança na taxa de armadura de que com a
variação no volume de fibras.
Capítulo 4 – Resultados e análises
169
0
25
50
75
100
125
150
175
0123456789101112
Deslocamento (mm)
Força (kN)
1ªFiss
ε
y
ε
10
‰
Viga V9
Viga V8
Viga V7
Viga V4
∆
F
∆
F'
Figura 4.28 – Força
versus deslocamento até a força última relativa à
deformação de 10‰ na armadura de flexão – Vigas V4, V7, V8 e V9.
Para um aumento de 0,50% de fibras na viga V7 para 1,25% de fibras na viga
V9 (150% de aumento no volume de fibras), sem variação na taxa de armadura, tem-se um
aumento de 42 kN na força última convencional ((
∆F’ = 28%% na Figura 4.28). Já para um
acréscimo 150% na taxa de armadura longitudinal entre V4 (
ρ = 0,052%) e V8
(ρ = 0,131%), sem variação no volume de fibras, a força última convencional aumenta em
48,97 kN ((
∆F = 36%% na Figura 4.28). Isso demonstra que a força última convencional é
mais influenciada pela alteração da taxa de armadura de flexão que pela variação no
volume de fibras.
Os resultados obtidos dos ensaios das vigas demonstram que mesmo sendo
possível a diminuição da armadura de flexão devido à adição de fibras, é evidente a menor
eficiência das fibras quando comparada à armadura contínua de flexão. Por exemplo, na
viga V6 a taxa de armadura contínua foi reduzida em 0,210% (0,262% menos 0,052%), o
que representa aproximadamente 8,1 kg de aço a menos na viga. Porém, para se obter uma
resistência equivalente à da viga V2 foi necessário acrescentar 1,25% de aço ao concreto,
isto é, um peso 272% maior do que havia. Isso serve para alertar que a importância deste
trabalho não é retirar armadura mínima de vigas de edifícios, pois isso seria extremamente
anti-econômico, haja vista o preço do quilo da fibra, atualmente 39% maior que o de
vergalhões de aço. A importância deste trabalho está nas estruturas de grande porte, como
caixas espirais de barragens, nas quais a armadura mínima representa uma armadura de
grande diâmetro e pouco espaçada. Nesses casos, o ganho econômico das fibras está na
Capítulo 4 – Resultados e análises
170
redução no tempo de montagem da estrutura, mesmo que com um custo maior de matéria-
prima.
4.3.2 Capacidade Energética
Para comparar a eficiência das vigas ensaiadas neste trabalho foi feito um
paralelo entre a energia absorvida pelas vigas com fibras até o deslocamento máximo
(
En
δ
max
) e a energia para esse mesmo deslocamento nas vigas sem fibras (En
V1
e En
V2
). Os
resultados são mostrados na Tabela 4.11. Observe que a viga V9 absorve mais energia que
a viga de referência V2 para deslocamento máximo de V9, corroborando com as principais
conclusões deste trabalho.
Tabela 4.11 – Capacidade Energética das Vigas.
V
f
δ
max
En
δ
max
En
V1
En
V2
% mm kN.mm kN.mm kN.mm
V3 0,75 21,73 2037 3355 2516
V4 0,75 16,78 1158 2416 1839
V5 1,00 20,20 1474 3062 2308
V6 1,25 17,40 1680 2536 1923
V7 0,50 19,63 1855 2952 2228
V8 0,75 24,46 2739 3885 2891
V9 1,25 25,72 3126 4131 3062
Viga
4.3.3 Panorama de fissuração
O aspecto de fissuração das vigas durante e após o ensaio é mostrado da Figura
4.29 até a Figura 4.37. Em cada figura é mostrada (a) uma foto no momento da ocorrência
da primeira fissura, (b) outra foto no início do escoamento da armadura
1
, (c) uma terceira
foto correspondente à ruptura convencional, isto é, à deformação de 10‰ na armadura de
flexão e (d) uma quarta foto mostrando o aspecto da viga ao final do ensaio. Nas fotos (b) e
(c) há ainda a indicação das três primeiras fissuras, sendo indicadas respectivamente por
uma seta contínua, uma seta tracejada e uma seta pontilhada. Para os casos em que
nenhuma destas fissuras foi a principal ao final do ensaio há também, uma seta ponto-
traço, sendo na viga V6 a 5ª fissura e nas vigas V8 e V9 a 4ª fissura.
1
No caso da viga V5 (Figura 4.33) a figura (b) representa a situação final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
171
Tabela 4.12 – Quantidade de fissuras nas vigas - início do
escoamento (N
εy
) e fim do escoamento (N
ε10‰)
Volume de fibras
(%)
N
ε
y
N
ε
10‰
V1
sem fibras 14 16
V2
sem fibras 12 12
V3
0,75 6 7
V4
0,75 2 3
V6
1,25 7 7
V7
0,50 8 10
V8
0,75 13 13
V9
1,25 12 12
Número de fissuras
Viga..
Com relação ao aspecto de fissuração das vigas durante o ensaio foi feita a
quantificação das fissuras de flexão em cada viga, entre os pontos de aplicação de força, no
momento em que a armadura iniciou o escoamento e quando ela atingiu a deformação de
10‰ (Tabela 4.12). Observa-se que em todas as vigas a quantidade de fissuras entre o
início e o fim do escoamento pouco variou, chegando a ser igual em algumas vigas. As
vigas V8 e V9, com 0,75% e 1,25% de fibras, foram as que apresentaram o panorama de
fissuração mais próximo ao das vigas de referência (V1 e V2). As vigas V4 e V6, com o
mesmo volume de fibras, porém com menos armadura de flexão, apresentaram um número
bem menor de fissuras. Isso demonstra a importância da armadura contínua na múltipla
fissuração da viga, porém fica evidente a capacidade das fibras de também proporcionar a
múltipla fissuração do concreto, desde que utilizada em conjunto com uma porcentagem
mínima de armadura de flexão contínua.
No apêndice D são mostradas as curvas força
versus abertura de fissura para
todas as aberturas de fissuras medidas durante os ensaios.
Capítulo 4 – Resultados e análises
172
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.29 – Fotos do Ensaio da Viga V1 (V
f
= 0,0%, ρ = 0,262% e armadura lateral): (a)
formação da 1ª Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação
da armadura longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
173
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.30 – Fotos do Ensaio da Viga V2 (V
f
= 0,0% e ρ = 0,262%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
174
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.31 – Fotos do Ensaio da Viga V3 (V
f
= 0,75%, ρ = 0,052% e armadura lateral):
(a) formação da 1ª Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c)
deformação da armadura longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
175
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.32 – Fotos do Ensaio da Viga V4 (V
f
= 0,75% e ρ = 0,052%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
176
(a)
(b)
Figura 4.33 – Fotos do Ensaio da Viga V5 (V
f
= 1,00% e ρ = 0,052%): (a) formação da 1ª
Fissura; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
177
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.34 – Fotos do Ensaio da Viga V6 (V
f
= 1,25% e ρ = 0,052%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
178
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.35 – Fotos do Ensaio da Viga V7 (V
f
= 0,50% e ρ = 0,131%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
179
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.36 – Fotos do Ensaio da Viga V8 (V
f
= 0,75% e ρ = 0,131%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
180
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.37 – Fotos do Ensaio da Viga V9 (V
f
= 1,25% e ρ = 0,131%): (a) formação da 1ª
Fissura; (b) início do escoamento da armadura longitudinal; (c) deformação da armadura
longitudinal em a 10‰; (d) final do ensaio.
Capítulo 4 – Resultados e análises
181
4.3.4 Momento de Fissuração e Momento Último
Na Tabela 4.13 são mostrados os valores do momento de fissuração
experimental e teórico. O momento de fissuração experimental de cada viga foi obtido da
respectiva curva força
versus deslocamento no meio do vão, tomando-se a força
correspondente ao ponto em que deixa de haver linearidade entre a força e o deslocamento.
Essas forças foram confrontadas com as anotadas durante o ensaio no instante em que se
observou a formação da primeira fissura, obtendo-se boa correlação, e estão mostradas na
Tabela 4.13 (F
Fiss
). Para o cálculo do momento de fissuração (M
fiss.
) foi empregada a
equação (4.10) (derivada da isostática), sendo F
Fiss
a força de fissuração e L o vão livre da
viga. O momento de fissuração teórico (
M
fiss,t.
) foi calculado a partir da equação (4.11)
(obtida da resistência dos materiais), sendo
f
ctm,f
a resistência à tração na flexão média da
matriz de concreto, obtida dos ensaios de flexão em corpos-de-prova entalhados,
I
c
a
inércia homogeneizada da seção transversal das vigas antes da fissuração e
y
t
a distância da
fibra mais tracionada até a linha neutra da seção homogeneizada. No caso das vigas com
fibras, a influência destas na resistência à tração foi considerada por meio da equação
(4.12).
Tabela 4.13 – Momento de fissuração das vigas ensaiadas.
F
Fiss
f
ctm
(kN) (MPa)
Experimental Teórico
V1 - 0,00 76,77 4,97 57,58 60,78 0,95
V2 - 0,00 73,41 4,37 55,06 53,21 1,03
V3 - 0,75 68,73 4,95 51,54 59,50 0,87
V4 - 0,75 70,16 4,96 52,62 59,74 0,88
V5 - 1,00 80,00 5,02 60,00 60,45 0,99
V6 - 1,25 88,70 5,04 66,52 60,72 1,10
V7 - 0,50 63,00 4,95 47,25 59,74 0,79
V8 - 0,75 79,16 4,99 59,37 60,32 0,98
V9 - 1,25 90,68 5,08 68,01 61,50 1,11
Exp/TeoViga - V
f
M
fiss
(kN.m)
16
3
..
LF
M
Fiss
ExpFiss
=
(4.10)
t
cfctm
TeoExpFiss
y
If
M
,
...
=
(4.11)
Capítulo 4 – Resultados e análises
182
cffcsff
fffctmsctm
EEnEEnV
nnff
/ e / , com
)1(
,,
===
++=
θ
ηρ
ρ
ρ
(4.12)
Na equação (4.12),
f
ctm,s
é a resistência à tração na flexão do compósito antes da
fissuração,
n
f
é a relação entre os módulos de elasticidade da fibra e do concreto, V
f
é o
volume de fibras,
n é a relação entre os módulos de elasticidade da armadura e do concreto
e
η
θ
é o fator de orientação das fibras. Para este fator, utilizou-se o valor de 0,619 obtido
do trabalho de Soroushian e Lee (1990).
Observando os valores da Tabela 4.13, verifica-se que os valores do momento
de fissuração teórico se aproximam bem dos valores experimentais, com uma diferença
máxima de 5% nas vigas sem fibras. Já nas vigas com fibras, observa-se que o momento de
fissuração experimental foi, aproximadamente, 10% maior que o teórico nas vigas com
1,25% de fibras e menor que o teórico nas demais vigas, com excelente aproximação para
a viga V5 (
V
f
= 1,00%) e para a viga V8 (V
f
= 0,75%). Nas vigas V3 e V4 (V
f
= 0,75%) a
diferença ainda foi admissível (aproximadamente 12,5%), enquanto que na viga V7 o valor
experimental foi bem inferior ao teórico (aproximadamente 21%). Neste caso, a diferença
se deve ao fato de se usar na equação (4.12) a resistência da matriz (
f
ctm,f
) das vigas de
referência V1 e V2, tendo em vista que o momento de fissuração experimental da viga V7
foi aproximadamente 16% inferior ao das vigas de referência. Fato é que, a consideração
da resistência da matriz de todas as vigas como sendo igual a das vigas de referência trás
erros consideráveis na formulação de Soroushian e Lee (1990). Esse estudo poderia ser
mais conclusivo caso houvesse sido retirada uma amostra de cada dosagem antes de se
adicionarem as fibras de modo a se determinar a resistência à tração na flexão da matriz em
cada dosagem.
Na Tabela 4.14 é mostrado o momento último convencional, correspondente à
deformação de 10‰ na armadura de flexão (M
u,10‰,
), e o momento máximo experimental
(M
u,max.
), calculado com a máxima força resistida pela viga. Nessa tabela também são
mostrados os valores do momento último teórico das nove vigas ensaiadas. O momento
teórico foi calculado por meio das expressões sugeridas pelo ACI-544 (ACI, 2005)
(Modelo I na Tabela 4.14), por Imam
et al. (1995) apud Dancygier (2006) (Modelo II na
Tabela 4.14) e por Lim (1987)
apud Dancygier (2006) (Modelo III na Tabela 4.14). Essas
Capítulo 4 – Resultados e análises
183
expressões estão mostradas no item 2.4.4. Também foi calculado o momento último
seguindo a recomendação da NBR-6118 (ABNT, 2003), logicamente sem a consideração
das fibras no concreto, de modo a se verificar o ganho de resistência proporcionado pelas
fibras. Foi calculado, ainda, o momento último seguindo a recomendação do RILEM TC
162-TDF (VANDEWALLE, 2003). Esse momento é calculado a partir da resistência a
tração residual (
f
R,4
) (Tabela 4.5), a qual é obtida do ensaio à flexão de corpos-de-prova
entalhados quando o deslocamento vertical atingi o valor de 3,00 mm.
Nas vigas com porcentagem de fibras de até 1,00% e redução de 80% na
armadura de flexão (V3, V4 e V5), a recomendação do RILEM TC 162-TDF
(VANDEWALLE, 2003) foi a que forneceu valores mais próximos do momento último
convencional e máximo. Neste caso, observa-se uma sub-estimativa de 20% para a viga V5
e valores bem próximos aos experimentais nas vigas V3 e V4, com uma diferença de 4%
com relação ao momento máximo. No caso das vigas com redução de 50% na armadura de
flexão (V7, V8 e V9), o modelo proposto por IMAM (1995)
apud DANCYGIER (2006)
foi o que apresentou os resultados mais próximos aos experimentais (M
u,10‰,
e M
u,max.
),
independente da porcentagem de fibras. O fato do modelo do RILEM TC 162-TDF ter
subestimado os valores experimentais nas vigas com maiores volumes de fibras se deve,
principalmente, por essa metodologia ter sido desenvolvida a partir de ensaios em vigas
com baixos volumes de fibras. Isso pode ser constatado se observado na Tabela 4.14 que as
melhores relações entre os valores experimental e teórico ocorreram nas vigas com até
0,75% de fibras.
Tabela 4.14 – Momento último das vigas ensaiadas.
M
u
M
u
M
u
M
u
M
u
(kN.m) (kN.m) (kN.m) 10‰ Max (kN.m) 10‰ Max (kN.m) 10‰ Max (kN.m) 10‰ Max (kN.m) 10‰ Max
V1 - 0,00 128,24 161,03 140,13 0,92 1,15 149,94 0,86 1,07 149,94 0,86 1,07 149,94 0,86 1,07 148,37 0,86 1,09
V2 - 0,00 95,52 109,21 111,36 0,86 0,98 111,69 0,86 0,98 111,69 0,86 0,98 111,69 0,86 0,98 110,98 0,86 0,98
V3 - 0,75 88,68 92,23 67,15 1,32 1,37 96,41 0,92 0,96 88,74 1,00 1,04 111,01 0,80 0,83 100,15 0,89 0,92
V4 - 0,75 64,49 70,13 22,12 2,92 3,17 73,21 0,88 0,96 42,22 1,53 1,66 64,36 1,00 1,09 53,71 1,20 1,31
V5 - 1,00 - 94,50 22,09 - 4,28 78,63 - 1,20 48,78 - 1,94 78,45 - 1,20 64,31 - 1,47
V6 - 1,25 99,88 105,16 22,56 4,43 4,66 70,58 1,42 1,49 55,70 1,79 1,89 93,23 1,07 1,13 75,58 1,32 1,39
V7 - 0,50 82,03 83,91 56,45 1,45 1,49 84,13 0,98 1,00 69,14 1,19 1,21 84,07 0,98 1,00 76,80 1,07 1,09
V8 - 0,75 101,21 103,66 55,41 1,83 1,87 91,33 1,11 1,13 77,38 1,31 1,34 99,66 1,02 1,04 88,85 1,14 1,17
V9 - 1,25 112,97 125,32 53,46 2,11 2,34 136,27 0,83 0,92 87,03 1,30 1,44 123,47 0,91 1,02 105,69 1,07 1,19
Média (V3 à V9) 91,54 96,42 42,75 2,34 2,74 90,08 1,02 1,09 67,00 1,35 1,50 93,47 0,96 1,04 80,73 1,11 1,22
Des.Pad. (V3 à V9) 17,05 17,48 19,66 1,17 1,33 22,39 0,22 0,20 18,53 0,28 0,34 20,03 0,10 0,12 18,74 0,15 0,19
Modelo I: ACI-544 (ACI, 2005). Modelo II: Imam et al . (1995) apud Dancygier (2006). Modelo III: Lim (1987) apud Dancygier (2006).
Viga - V
f
Exp/Teo
NBR-6118
M
u,10‰
M
u,Max
Exp/Teo
RILEM Modelo I Modelo II Modelo III
Exp/Teo Exp/Teo Exp/Teo
Capítulo 4 – Resultados e análises 184
___________________________________________________________________________
Capítulo 4 – Resultados e Análises
185
De forma geral, os modelos teóricos para avaliação do momento último
mostraram-se mais adequados para a avaliação das vigas ensaiadas neste trabalho que as
ensaiadas por Dancygier (2006), conforme mostrado na Tabela 2.8 (item 2.4.4). O motivo
pode ter sido a incompatibilidade entre a dimensão máxima do agregado graúdo que esse
autor utilizou (22 mm) e o comprimento da fibra (35 mm), conforme explicitado por
Figueiredo (2000), o que não ocorreu nas vigas ensaiadas neste trabalho. Além disso, neste
trabalho foi utilizada uma fibra com relação de aspecto (
l/d) igual a 80 enquanto nos
estudos de Dancygier (2006) foram usadas fibras com relação de aspecto igual a 65. O
modelo proposto por IMAM (1995)
apud DANCYGIER (2006) foi o que apresentou
melhor proximidade aos valores experimentais, tanto em relação ao momento último
convencional (M
u,10‰,
) quanto em relação ao momento máximo (M
u,max.
), como pode se
observar na Tabela 4.14 dos valores das médias e dos desvios padrão. Os modelos do ACI-
544 e de Lim (1987)
apud Dancygier (2006) foram os que se mostraram menos precisos na
previsão do momento máximo. Em ambos, o erro deve-se, principalmente, à sub-
estimativa da resistência à tração do compósito. Com relação ao momento último
convencional, as expressões propostas por Lim (1987)
apud Dancygier (2006)
apresentaram boa aproximação nas vigas com menor redução da armadura de flexão (vigas
V7, V8 e V9). Os valores dos modelos teóricos aqui estudados foram mais adequados, em
geral, ao momento M
u,1%
de que para o momento M
u,max
.
4.3.5 Abertura de Fissuras
A abertura das fissuras das nove vigas ensaiadas foram medidas com a ajuda de
um fissurômetro (Figura 3.23). Foram monitoradas de três a cinco fissuras em cada viga,
sendo estas as primeiras que apareceram na parte central com flexão pura. Neste item a
abertura de fissura de cada viga corresponde a máxima abertura dentre as que foram
medidas, para a respectiva força. A partir dos gráficos de força
versus abertura de fissura
(Figura 4.38 e Figura 4.39) foi obtida a força correspondente a uma abertura de fissura de
0,40 mm (F
0,40
), a qual foi tomada como parâmetro por ser a máxima abertura de fissura
permitida pela NBR 6118 (ABNT, 2003). Os valores dessa força são mostrados na Tabela
4.15, na qual também se encontram a força correspondente à deformação de 10‰ na
armadura de flexão (F
10‰
), a força máxima resistida pelas vigas (F
max
) e a relação
F
0,40
/F
10‰
e
F
0,40
/F
max
. Na Tabela 4.15 é mostrado ainda o valor da abertura de fissura em
Capítulo 4 – Resultados e Análises
186
cada viga no instante em que elas atingiram uma força igual à F
0,40
da viga de referência
V1 (w
F-0,40-V1
) e a abertura de fissura em cada viga quando ela atingiu a deformação de
10‰ na armadura de flexão (w
F-10‰
).
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
V9
V8
V7
V1
V2
Figura 4.38 – Força
versus abertura de fissura das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem fibra),
V7 (0,50% de fibras), V8 (0,75% de fibras) e V9 (1,25% de fibras).
A armadura lateral na viga V1 foi colocada visando limitar a abertura das
fissuras, portanto a viga de referência para o comportamento força
versus abertura de
fissura é a viga V1. Da Tabela 4.15, nota-se das vigas V1 e V2 a contribuição da armadura
lateral no controle da fissuração de vigas de concreto armado, uma vez que a retirada da
armadura lateral na viga V2 provocou uma queda de 17% na força correspondente a
0,40 mm de abertura de fissura (F
0,40
) quando comparada à viga de referência à fissuração
(viga V1). Observa-se, ainda, que a abertura de fissura na viga V2 ao atingir a força de
116 kN (F
0,40-V1
) foi de 0,62 mm, valor 36% superior a 0,40 mm.
Capítulo 4 – Resultados e Análises
187
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Abertura de Fissura
(
mm
)
Força (kN)
V6
V5
V1
V2
V3
V4
Figura 4.39 – Força
versus abertura de fissura das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem fibra),
V3 (0,75% de fibras), V4 (0,75% de fibras), V5 (1,00% de fibras) e V6 (1,25% de fibras).
Tabela 4.15 – Força atuante e abertura de fissura.
F
0,40
F
10‰
F
0,40
/F
10‰
F
max
F
0,40
/F
max
w
F-0,40-V1
w
F-10‰
(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (mm) (mm)
V1 - 0,00 116,00 170,99 0,68 214,71 0,54 0,40 0,90
V2 - 0,00 96,67 127,37 0,76 145,61 0,66 0,62 1,60
V3 - 0,75 101,50 118,24 0,86 122,97 0,83 0,61 0,67
V4 - 0,75 84,00 85,98 0,98 93,51 0,90 * 0,50
V5 - 1,00 123,00 - - 126,00 0,98 0,26 -
V6 - 1,25 135,00 132,36 1,02 140,21 0,96 0,14 0,36
V7 - 0,50 98,00 108,40 0,90 111,88 0,88 * 0,70
V8 - 0,75 131,00 134,95 0,97 138,21 0,95 0,31 0,80
V9 - 1,25 155,00 150,62 1,03 167,10 0,93 0,17 0,38
* não atingiu força equivalente a F
0,40-V1
(116 kN)
Viga -
V
f
Da Tabela 4.15 percebe-se, também, que nas vigas com redução de 80% da
armadura de flexão e sem armadura lateral (V4, V5 e V6), a força correspondente a
0,40 mm de abertura de fissura (F
0,40
) foi maior que na viga de referência V1 para as vigas
com 1,00% e 1,25% de volume de fibras. Esse aumento foi de 6% e 16%, respectivamente.
Nas vigas com redução de 50% na armadura de flexão e sem armadura lateral (V7, V8 e
V9), a força F
0,40
foi maior que a da viga V1 nas vigas com 0,75% e 1,25% de fibras (V8 e
V9). Neste caso, esse aumento foi de 13% e 34%, respectivamente.
Desses resultados, sugere-se que para o controle de abertura de fissuras seja
usado um volume de fibras mínimo de 1,00%, caso a armadura de flexão seja reduzida em
Capítulo 4 – Resultados e Análises
188
80%, e um volume de fibras mínimo de 0,75%, caso a armadura de flexão seja reduzida em
50%. Com esses volumes de fibra, podem-se alcançar forças em serviço maiores que as
alcançadas em vigas com armadura lateral (viga V1). Os resultados também mostram a
importância da armadura longitudinal no combate à fissuração, uma vez que a maior
redução dessa armadura implica no emprego de um maior volume de fibras. Observa-se,
ainda, da Tabela 4.15 que o valor da abertura de fissura das vigas com 1,00% e 1,25% de
fibras (V5, V6 e V9) e da viga com 0,75% de fibras e 50% da armadura de flexão (V8) foi
menor que o valor limite de 0,40 mm quando se aplica a força F
0,40-V1
, isto é, a força
correspondente a uma abertura de 0,40 mm na viga V1. Esse resultado corrobora as
conclusões supracitadas.
Outro aspecto importante a ser destacado da Tabela 4.15 é o fato que o
emprego das fibras permitiu que a abertura máxima de 0,40 mm fosse alcançada para
níveis de força mais próximos à ruína quando comparado às vigas de referência. Por
exemplo, enquanto na viga V1 a abertura máxima de fissura foi alcançada para uma força
correspondente a 54% da força máxima resistida pela viga, nas vigas com fibras essa força
variou de 83% a 98% da força máxima alcançada pelas vigas. Há de se registrar, também,
que nas vigas com 1,25% de fibras a abertura máxima de 0,40 mm ocorreu para forças
superiores à força correspondente à deformação de 10‰ na armadura de flexão. Isso
mostra que com a adição de fibras é possível se atingir um estado limite último antes do
limite máximo de abertura de fissura. Evidentemente essa análise foi feita para uma
abertura limite de 0,40 mm e, portanto, pode ser alterada caso esse limite seja modificado.
No apêndice D são mostradas as curvas força
versus abertura de fissura para
todas as aberturas de fissuras medidas durante os ensaios.
4.3.6 Ductilidade das Vigas
A ductilidade de vigas de concreto armado pode ser determinada mediante o
índice de ductilidade global (
µ
d
) e o índice de ductilidade local (µ
c
). Nas vigas ensaiadas,
esses índices foram calculados em dois instantes, isto é, quando a deformação da armadura
de flexão atingiu o limite de 10‰ (
µ
d,10‰
) e na ocorrência da máxima força resistida pela
viga (
µ
d,max
). Evidentemente, não se espera que as fibras, que são um reforço descontínuo,
forneçam a mesma ductilidade de uma armadura contínua. Por essa razão, foi calculada a
Capítulo 4 – Resultados e Análises
189
ductilidade referente à deformação de 10‰ na armadura de flexão. Esta é uma situação de
ruptura convencional definida pela NBR 6118 (ABNT, 2003) e acredita-se que seja
suficiente que as fibras garantam a ductilidade apenas até esse limite de deformação da
armadura.
A ductilidade global (
µ
d
) foi calculada por meio da equação (2.61) e a
ductilidade local (
µ
c
) com a equação (2.62). Os resultados dessa análise estão resumidos na
Tabela 4.16. Nessa tabela δ
y
é o deslocamento correspondente ao início do escoamento, na
viga, da armadura de flexão,
δ
u,10‰
é o deslocamento correspondente à deformação de
10‰ na armadura longitudinal,
δ
u,max
é o deslocamento correspondente a máxima força
resistida pela viga, φ
y
.é a curvatura da viga no início do escoamento e φ
u,10‰
é a curvatura
quando a deformação da armadura de flexão atingiu 10‰. Os valores dessas curvaturas
podem ser vistos na Figura 4.40. Nesta figura também é mostrada a curvatura das vigas no
instante em que ocorreu a primeira fissura
1
. Vale ressaltar que essas curvaturas foram
determinadas a partir das deformações medidas na armadura longitudinal e na face superior
da viga (concreto comprimido) admitindo manutenção da seção plana após a fissuração do
concreto.
Tabela 4.16 – Índice de ductilidade global e local das vigas ensaiadas
2
.
δ
y
δ
u,10‰
δ
u,max
φ
y
φ
u,10‰
(mm) (mm) (mm)
(mm
-1
)(mm
-1
)
V1 - 0,00 9,09 9,71 96,90 8,41 19,62 1,07 10,67 2,33
V2 - 0,00 8,55 9,16 50,22 7,98 19,19 1,07 5,88 2,40
V3 - 0,75 4,50 5,91 7,56 7,19 20,04 1,31 1,68 2,79
V4 - 0,75 2,29 2,87 4,86 5,67 18,60 1,25 2,12 3,28
V6 - 1,25 3,04 4,59 5,91 6,94 19,25 1,51 1,94 2,77
V7 - 0,50 3,10 4,92 6,19 6,75 18,91 1,59 2,00 2,80
V8 - 0,75 9,27 10,68 9,72 7,40 20,25 1,15 1,05 2,74
V9 - 1,25 9,23 10,78 9,42 7,35 19,66 1,17 1,02 2,67
µ
d,max
µ
c,10‰
Viga - V
f
µ
d,10‰
Observa-se da Tabela 4.16, da Figura 4.41 e Figura 4.42 que a adição de fibras
em conjunto com a redução da armadura longitudinal, tornou as vigas mais rígidas. Apesar
disso, as vigas com fibras se comportaram quanto à ductilidade global e local, determinada
1
As deformações de início e fim do escoamento da armadura das vigas V1, V8 e V9 foram perdidas devido a
problemas na aquisição de dados e foram calculados segundo metodologia exposta no item 4.3.1.
2
O dados de extensometria da viga V5 foram perdido e por isso não foi inclusa na Tabela 4.16.
Capítulo 4 – Resultados e Análises
190
na ruptura convencional da armadura (
ε
s
= 10‰), melhores que as vigas de referência V1 e
V2.
Figura 4.40 – Curvaturas na seção do meio do vão das vigas ensaiadas – mm
-1
(1/r = φ).
Capítulo 4 – Resultados e Análises
191
Figura 4.40 – Curvaturas na seção do meio do vão das vigas ensaiadas – mm
-1
(1/r = φ).
(continuação).
Analisando o valor da curvatura no início do escoamento (
φ
y
), observa-se que
nas vigas com 50% de redução da armadura de flexão a adição de fibras proporcionou uma
redução dessa curvatura, sendo que com 1,25% de fibras a curvatura foi 13% inferior à
observada na viga V1 e 8% inferior à observada na viga V2. Já nas vigas com redução de
80% da armadura de flexão, mesmo com altas frações volumétricas a curvatura ainda foi
muito menor que a observada nas vigas de referência (a redução variou de 13% a 33%).
Analisando a curvatura no final do escoamento, observa-se pequena diferença entre os
valores determinados nas vigas com fibras e sem fibras. Isso se deve ao fato da capacidade
resistente das fibras ter sido quase toda esgotada antes de se atingir a ruptura convencional
da viga. Vale apenas ressaltar que nas vigas V8 e V9 houve redução da resistência na
ruptura convencional, isto é, a força máxima da viga foi atingida antes da armadura atingir
a deformação de 10‰. Esses resultados mostram que é possível reduzir a armadura de
flexão e substituí-la parcialmente por fibras e ainda assim garantir uma ductilidade à viga
semelhante à de vigas com armadura mínima de flexão. Para isso, torna-se necessário
definir uma relação ótima entre a quantidade de armadura longitudinal e o volume de fibras
adicionadas.
Como era de se esperar, a ductilidade global correspondente à força máxima
das vigas de referência V1 e V2 foram muito maiores que nas vigas com fibras. Isso se
deve à grande capacidade de deformação da armadura contínua. Observe, ainda, que a
ductilidade na força máxima de V8 e V9 foi menor que a alcançada na força com
deformação da armadura a 10‰, como já dito anteriormente. Isso mostra que para essas
vigas a capacidade resistente máxima foi alcançada antes de se atingir o estado limite
último convencional, ou seja, toda a capacidade resistente dessas vigas foi alcançada antes
de se atingir a deformação limite imposta pela NBR 6118 (ABNT, 2003).
Capítulo 4 – Resultados e Análises
192
0
20
40
60
80
100
120
140
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
Curvatura (mm
-1
)
Momento (kN.m)
V9
V8
V7
V1
V2
Fim do Estádio II
Fim do Estádio I
Fim do Estádio III
Figura 4.41 – Momento Fletor
versus curvaturas das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem
fibra), V7 (0,50% de fibras), V8 (0,75% de fibras) e V9 (1,25% de fibras).
0
20
40
60
80
100
120
140
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
Curvatura (mm
-1
)
Momento (kN.m)
V6
V1
V2
V3
V4
Fim do Estádio II
Fim do Estádio I
Fim do Estádio III
Figura 4.42 – Momento Fletor
versus curvaturas das vigas – V1 (sem fibra), V2 (sem
fibra(, V3 (0,75% de fibras), V4 (0,75% de fibras) e V6 (1,25% de fibras).
4.4 Armadura Mínima de Flexão
No item 2.1.1 foram mostrados alguns procedimentos para cálculo de armadura
mínima de flexão recomendados por normas e códigos que tratam do dimensionamento de
estruturas de concreto armado. O cálculo da armadura mínima de flexão deve atender a
equação (2.15) segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), a equação (2.19) segundo o ACI 318
(ACI, 2005), as equações (2.20) a (2.22) segundo a norma norueguesa (NS 347 3E-92)
apud Borges (2002), a equação (2.24) segundo a norma canadense (CAN3 A233.3-94)
Capítulo 4 – Resultados e Análises
193
apud Oliveira (2005) e a equação (2.25) segundo o código de projeto europeu CEB-FIP
MC-90 (CEB, 1991).
O dimensionamento das vigas de referência, sem fibras, (vigas V1 e V2) foi
realizado seguindo o critério da norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), sendo adotada
para o concreto uma resistência à compressão de 40 MPa e para o aço uma resistência à
tração de 500 MPa. Aplicando esses valores na equação (2.8), equivalente à equação (2.15)
da norma brasileira, chegou-se a uma taxa de armadura de 0,15%, que é a taxa mínima
recomendada por essa norma. No entanto, a NBR 6118 (ABNT, 2003) indica ainda valores
mínimos em função da resistência à compressão do concreto, como se observa na Tabela
2.2. Dessa tabela nota-se que a taxa de armadura mínima recomendada para a resistência à
compressão de 40 MPa é igual a 0,280%. A partir da seção transversal das vigas deste
trabalho (200 mm x 600 mm), obteve-se uma área de aço de 336 mm
2
, sendo adotadas
quatro barras de 10 mm (320 mm
2
).
Na Tabela 4.17 são mostradas as áreas de aço calculadas para as vigas V1 e V2
de acordo com as indicações do item 2.1.1, agora porém empregando os valores médios
obtidos da caracterização dos materiais, isto é, resistência à compressão média do concreto
(Tabela 4.3) e resistência à tração média do aço (Tabela 3.1). Observa-se da Tabela 4.17
que a área de aço mínima de flexão recomenda pelo ACI 318 (ACI, 2005) foi a de valor
mais elevado. A recomendação da NBR 6118 (ABNT, 2003), sem a consideração dos
coeficientes de segurança, apresentou valor 7% menor que o do ACI 318 (ACI, 2005). Os
valores das normas norueguesa (NS 347 3E-92)
apud Borges (2002) e canadense
(CAN3 A233.3-94)
apud Oliveira (2005) foram, aproximadamente, 14,5% menores que os
da NBR 6118 (ABNT, 2003). O código de projeto CEB-FIP MC-90 (CEB, 1991) foi o que
apresentou menor área de aço, ou seja, 39% menos que o valor da NBR 6118 (ABNT,
2003).
Cabe destacar que a armadura mínima das vigas V1 e V2 calculadas segundo
Bosco e Carpinteri (1990 e 1992), conforme equação (2.44), apresenta seu valor muito
menor (112 mm
2
), isso mostra que o cálculo feito levando em conta a variação da altura
das peças resulta em uma taxa de armadura menor que a dos critérios mencionados
anteriormente.
Capítulo 4 – Resultados e Análises
194
Tabela 4.17 – Área de aço mínima de flexão calculada para as vigas sem fibras.
Procedimento NBR 6118 ACI 318 NS 347E-92 CAN3 A23.3-94 CEB-FIP
A
s,min
(mm
2
)
296 318 252 254 180
No item 2.4.5 foi descrito o procedimento proposto pelo RILEM TC-162 TDF
(VANDEWALLE, L.
et al., 2003) para se determinar a armadura mínima de flexão em
elementos de concreto reforçados com fibras e submetidos à flexão. Os resultados obtidos
pela aplicação desse procedimento às vigas com fibras ensaiadas são mostrados na Tabela
4.18. Para a aplicação desse procedimento é necessário o conhecimento da resistência
referente à primeira fissura (
f
R1
) do concreto com fibras, a qual foi calculada na Tabela 4.5
e está reescrita na Tabela 4.18. Essa resistência é determinada a partir da curva força
versus deslocamento obtida do ensaio de tenacidade e foi aplicada na equação (2.78)
juntamente com a resistência à fissuração da matriz (
f
ctf
) mostrada na Tabela 4.18.
Tabela 4.18 – Armadura mínima de flexão calculada segundo o
RILEM TC-162 TDF.
A
s, calculado
A
s, Adotado
f
R1
f
ct,f
f
R1
/f
ct
(mm
2
)(mm
2
)
(MPa) (MPa)
V3 - 0,75 37,75 63,00 6,57 4,22 1,56
V4 - 0,75 * 63,00 8,17 3,79 2,15
V5 - 1,00 * 63,00 12,04 4,30 2,80
V6 - 1,25 * 63,00 12,92 4,91 2,63
V7 - 0,50 104,81 160,00 5,18 4,35 1,19
V8 - 0,75 19,37 160,00 7,08 4,25 1,67
V9 - 1,25 * 160,00 12,72 4,72 2,70
Viga - V
f
* Não se aplica
Como se pode ver da Tabela 4.18, as áreas de aço calculadas para vigas com
um mesmo volume de fibras deram valores diferentes. Isso se deve aos diferentes valores
encontrados para a resistência f
R1
, mesmo empregando-se o mesmo traço em todas as
vigas. Esse resultado demonstra a variabilidade das propriedades do concreto fibroso, a
qual afeta de forma decisiva a sua aplicação no cálculo estrutural. Os valores negativos
dessa tabela indicam que a viga poderia segundo o RILEM TC-162 TDF, ter sido feita sem
armadura de flexão. No entanto, para se confirmar essa hipótese, os estudos realizados por
Vandewalle
et al. (2003), fonte da recomendação do RILEM TC-162 TDF, deve ser
refeitos levando-se em conta o tipo de fibra usado neste trabalho bem como os percentuais
aqui estudados. Isso porque Vandewalle
et al. (2003) estudaram concretos com índice de
reforço máximo de 0,60. Da Tabela 4.18 observa-se que das vigas com índice de reforço
Capítulo 4 – Resultados e Análises
195
igual ou menor a 0,60 (V3, V4, V7 e V8) apenas a viga V4 não teria necessidade de
armadura de flexão. Mesmo assim, os valores obtidos para essas vigas ainda são bem
inferiores aos utilizados nos ensaios das vigas.
Vale ressaltar que nos estudos realizados por Vandewalle
et al. (2003) o valor
da resistência referente à primeira fissura (
f
R1
) do concreto com fibras era determinado para
uma abertura de fissura de 0,50 mm, o que correspondia a um deslocamento de 0,46 mm
no meio do vão do corpo-de-prova com entalhe central. Essa abertura de fissura é
considerada a máxima permitida após o concreto fissurar e correspondia a uma força
F
R1
já
no ramo descendente da curva força
versus abertura de fissura (Figura 2.28), uma vez que
atingida a fissuração da matriz, o compósito apresentava o fenômeno de amolecimento. Os
compósitos analisados neste trabalho, por outro lado, apresentaram aumentos de resistência
mesmo após a fissuração da matriz. Dessa forma, para o deslocamento de 0,46 mm a força
F
R1
encontrava-se ainda no ramo ascendente (Figura 4.7) da curva força versus
deslocamento vertical, o que pode representar o emprego de uma resistência bem superior
à obtida no trabalho de Vandewalle
et al. (2003). Se isso ocorrer, pode-se efetivamente
chegar a reduções maiores que as obtidas no trabalho desses autores.
Para que a metodologia do RILEM TC-162 TDF (VANDEWALLE,
et al.,
2003) possa ser estendida ao compósito deste trabalho, deve-se então encontrar uma
correlação entre a abertura de fissura e o deslocamento vertical válida. Isso pode ser feito
em trabalhos futuros medindo a abertura da fissura durante o ensaio de flexão em corpos-
de-prova entalhados no meio do vão. Dessa maneira, poder-se-á encontrar o real valor de
f
R1
correspondente à 0,50 mm de abertura de fissura e, assim, confirmar o cálculo da
armadura mínima.
Tomando como base o princípio do RILEM TC-162 TDF de que a armadura
mínima deve limitar a abertura de fissuras em no máximo 0,50 mm e observando a Figura
4.38, pode-se concluir que a combinação de armadura contínua e fibras utilizada na viga
V9 (50% de redução da armadura de flexão e 1,25% de fibras) foi a que possibilitou à viga
com fibras apresentar o mesmo desempenho da viga de referência V1. Isso se justifica
porque a viga V9 foi a única que apresentou o mesmo nível de resistência que a viga V1
quando se fixa a abertura de fissuras em 0,50 mm. Se por outro lado for tomada a viga V2,
Capítulo 4 – Resultados e Análises
196
sem armadura lateral, como referência, todas as vigas com fibras, com exceção das vigas
V4 e V7, apresentaram desempenho superior. Isto porque, neste caso ,todas as outras vigas
com fibras apresentaram resistência superior à da viga V2 para a abertura limite de
0,50 mm. Esse resultado demonstra que, conforme mostrado na Tabela 4.17, de fato a
amadura de flexão empregada nas vigas com fibras era superior à mínima.
5 Conclusão
As conclusões deste trabalho foram dividas em duas partes. A primeira diz
respeito à determinação do volume ótimo de fibras e aos ensaios de caracterização do
concreto, com e sem fibras, e a segunda parte trata dos ensaios das vigas de concreto
armado, também com e sem fibras. Ao final do capítulo são apresentadas as sugestões para
trabalhos futuros.
5.1 Caracterização do concreto
Foram analisadas as propriedades mecânicas do concreto com e sem fibras,
sendo que a fibra estudada possuía comprimento de 60 mm, relação de aspecto igual a 80 e
gancho nas extremidades. A resistência à compressão alvo da matriz era de 40 MPa, tendo
como componentes o cimento CPIII 40 RS, sílica ativa, cinza volante, areia natural,
agregado graúdo com dimensão máxima de 19 mm, água e aditivo superplastificante. Os
percentuais de fibras estudados foram 0,50%, 0,75%, 1,00%, 1,25% e 1,50%, em volume.
A respeito das propriedades mecânicas, as conclusões são as seguintes:
• Do primeiro estudo de traço, feito com o intuito de se determinar qual a
porcentagem máxima de fibras a ser utilizada, o percentual de 1,25% de
fibras apresentou comportamento à flexão semelhante ao do compósito com
1,50% de fibras. As demais propriedades mecânicas também foram
próximas entre si. Dessa forma, o percentual de 1,25% apresentou maior
eficiência para a fibra estudada, tendo sido o máximo volume empregado
neste trabalho.
• A adição de fibras de aço ao concreto proporcionou um aumento médio de
20% na resistência à compressão. Esse aumento foi próximo ao encontrado
por Nunes (2006) para um compósito com características semelhantes ao
utilizado neste trabalho, diferenciando-se apenas com relação ao tipo de
fibra utilizado (35 mm de comprimento e relação de aspecto igual a 60) ao
Capítulo 5 – Conclusão
198
tamanho máximo do agregado graúdo (12,5 mm) e à ausência de cinza
volante. Logo, a substituição de parte do cimento pela cinza volante não
acarretou diminuição na resistência à compressão do concreto com fibras
quando comparado ao trabalho de Nunes (2006).
• A resistência à tração indireta, obtida dos ensaios de compressão diametral,
apresentou aumento de até 83% com relação à matriz, no caso do compósito
com 1,25% de fibras. Essa variação foi um pouco menor que a conseguida
por Nunes (2006) em compósitos com 2% de fibras. Comparando os
compósitos com mesmo índice de reforço e mesma dimensão máxima de
agregado graúdo, os valores obtidos neste trabalho superaram em 43% os
valores obtidos por Nunes (2006). Isso demonstra a importância da
compatibilidade geométrica entre o comprimento da fibra e a dimensão
máxima do agregado, garantida neste trabalho. Além disso, mostra que a
substituição de parte do cimento pela cinza volante não acarretou perda de
eficiência das fibras como reforço da matriz.
• O módulo de elasticidade dos concretos com fibras foram, em média, 25%
superiores ao do concreto sem fibras. No entanto, houve uma grande
variabilidade no resultados, chegando-se a obter valores maiores para
concretos com menor porcentagem de fibras. Sendo assim, não é possível
afirmar com certeza que as fibras influenciaram o módulo de elasticidade,
havendo a necessidade de novos ensaios.
• O coeficiente de Poisson não foi influenciado significativamente pela
presença nem pelo volume de fibras de aço.
• A energia no modo I de fratura apresentou grande aumento com a adição
das fibras de aço, chegando a ser 114 vezes maior que a do concreto sem
fibras no caso do compósito com 1,25% de fibras. Esse resultado está de
acordo com outros trabalhos que mostraram a eficiência das fibras na
melhoria do comportamento do concreto à tração (BARROS, 1995;
ARAÚJO, 2002 e NUNES, 2006). Cabe ressaltar que se observou grande
Capítulo 5 – Conclusão
199
variabilidade no valor da energia em concretos com mesmo volume de
fibras. Essa dispersão provavelmente aconteceu devido à variabilidade da
distribuição das fibras nos corpos-de-prova, sendo que as maiores
diferenças aconteceram nos concretos com maior volume de fibras, isto é,
1,00% e 1,25%. Além disso, essa variabilidade está relacionada à própria
forma da fissura acima do entalhe que nos concretos com altas frações de
fibras apresentou-se com várias ramificações.
• O valor máximo obtido para a tenacidade relativa foi de 0,791, sendo que o
valor unitário representa um material plástico perfeito (EZELDIN;
BALAGURU, 1992). Nunes (2006) obteve em seu trabalho uma tenacidade
relativa máxima de 0,582. Isso indica um melhor comportamento do
compósito estudado neste trabalho apesar da substituição de parte do
cimento pela cinza volante.
• A energia dissipada pelo compósito no ensaio de compressão, após o pico
de resistência, foi quase seis vezes maior que a do concreto sem fibras. Isso
mostra a forte contribuição das fibras no aumento da ductilidade do
concreto também à compressão.
• Os valores do fator de tenacidade à flexão - FT e da resistência pós-
fissuração –
PCS foram próximos entre si, o que mostra que essas duas
metodologias de avaliação da tenacidade são equivalentes. A tenacidade na
flexão foi tanto maior quanto maior o volume de fibras adicionadas. Os
valores obtidos neste trabalho foram, em média, 12,5% superiores aos
valores encontrados em Nunes (2006), apesar da substituição de parte do
cimento pela cinza volante.
• Observou-se um aumento da resistência à tração na flexão com o aumento
do volume de fibras adicionadas ao concreto. Esse aumento foi mais
significativo quando se passou do volume de 0,75% de fibras para
porcentagens maiores (1,00% e 1,25%), levando a crer que esse aumento
não acontece de forma linear.
Capítulo 5 – Conclusão
200
• A avaliação da resistência à tração na flexão dos concretos com fibras
empregando os coeficientes indicados no ACI 544 (ACI, 2005) não se
mostrou adequada, tendo sido observadas diferenças de até 98% entre os
valores experimentais e calculados. Isso deixa clara a necessidade de um
estudo mais aprofundado que permita a determinação de uma expressão
para avaliação da resistência à tração na flexão que leve em conta não
apenas o tamanho do corpo-de-prova, mas, principalmente, possibilite a
determinação de novos coeficientes empíricos.
• De forma geral, nos concretos com fibras, mesmo considerando a dispersão
dos resultados, identificou-se uma redução significativa da resistência à
tração na flexão quando se utilizou o corpo-de-prova com seção transversal
de 200 mm x 200 mm. Isso aconteceu devido ao processo de adensamento
do concreto, influenciando os valores de tenacidade e da resistência à tração
na flexão. Essas propriedades foram maiores nos corpos-de-prova com
seção transversal de 100 mm x 100 mm e 150 mm x 150 mm, adensados em
mesa vibratória, que nos corpos-de-prova com seção transversal de
200 mm x 200 mm adensados com vibrador de imersão. Esse efeito foi mais
acentuado nos concretos com maior volume de fibras (acima de 0,75%),
situação que favorece o alinhamento preferencial na direção longitudinal.
Esse resultado sugere a necessidade de se normalizar o processo de
adensamento dos corpos-de-prova com fibras que são empregados nos
ensaios de caracterização mecânica.
• De modo geral, as propriedades mecânicas do concreto com fibras ou não
foram alteradas ou foram melhoradas pela substituição de parte do cimento
pela cinza volante.
5.2 Ensaios em vigas de concreto armado
Foi estudado o comportamento à flexão de vigas de concreto armado reforçado
com fibras de aço. As variáveis analisadas foram a taxa de armadura mínima de flexão, o
Capítulo 5 – Conclusão
201
volume de fibras de aço e a presença da armadura lateral. A respeito dos ensaios em vigas,
as conclusões são as seguintes:
• A força última convencional, definida quando a armadura de flexão atinge a
deformação limite de 10‰, se aproximou mais da força máxima nas vigas
com fibras que na viga com armadura lateral. Isso mostra uma grande
reserva de segurança na viga com armadura lateral, a qual contribuiu na
resistência à flexão da viga. No entanto, uma redução dessa armadura
implicaria em maiores aberturas de fissuras, fato que não ocorreu nas vigas
com fibras de aço.
• Com relação à quantidade de fissuras presentes nas vigas no início e no fim
do escoamento da armadura de flexão, as vigas com 50% de armadura e
mais de 0,75% de fibras foram as que apresentaram um panorama de
fissuração mais próximo ao das vigas de referência.
• Nas vigas com metade da armadura mínima de flexão recomendada pela
NBR 6118 (ABNT, 2003), a viga com 0,50% de fibras apresentou a
primeira fissura com uma força menor que a das vigas de referência. Nas
vigas com 0,75% e 1,25% de fibras, o aparecimento da primeira fissura foi
retardado. Assumindo-se que as propriedades da matriz eram as mesmas,
isso indica um aumento da resistência à tração do concreto antes da
fissuração devido à presença das fibras.
• A adição de fibras de aço tornou as vigas mais rígidas que as vigas de
referência antes da formação da primeira fissura. Após a fissuração, a
rigidez diminuiu rapidamente com o incremento de força.
• A viga com 0,50% de fibras e metade da armadura mínima recomendada
pela NBR 6118 (ABNT, 2003) apresentou uma força máxima bem abaixo
da alcançada pelas vigas de referência. No entanto, se analisado o seu
comportamento pós-fissuração, a referida viga apresentou comportamento
estável entre a força de primeira fissura e a força última convencional,
Capítulo 5 – Conclusão
202
sendo esta 72% maior que a força de primeira fissura. Isso demonstra que
essa viga também possuía uma reserva de segurança após a fissuração da
matriz.
• A adição de 0,75% de fibras à viga com metade da armadura de flexão foi
suficiente para garantir a essa viga um comportamento melhor que o da viga
de referência sem armadura lateral. Com a adição de 1,25% de fibras à viga
com metade da armadura de flexão, o seu comportamento foi semelhante ao
da viga de referência com armadura lateral.
• Nas vigas com 20% de armadura de flexão, apenas aquela com 1,25% de
fibras apresentou uma força última convencional maior que a da viga de
referência sem armadura lateral. Entretanto, o seu deslocamento foi bem
inferior ao alcançado pelas vigas de referência. Se for aceito como
admissível uma força máxima pelo menos 56% acima da força de
fissuração, nenhuma das vigas com 20% da armadura de flexão atingiu esse
valor mínimo, a não ser que seja considerada a contribuição da armadura
lateral colocada em uma das vigas com 0,75% de fibras.
• Comparando as vigas com mesmo volume de fibras e diferentes taxas de
armadura, conclui-se que a contribuição da armadura é muito mais
significativa nos deslocamentos verticais que na resistência das vigas.
• Os deslocamentos verticais atingidos pelas vigas de referência foram bem
maiores que os das vigas com fibras, demonstrando a maior capacidade de
deformação da armadura contínua em relação ao reforço discreto
proporcionado pelas fibras.
• Nas vigas com 20% da armadura de flexão e até 1,00% de fibras, o modelo
recomendado pelo RILEM TC 162-TDF (VANDEWALLE, 2003) para
determinação do momento último foi o que apresentou valores mais
próximos aos experimentais. Nas vigas com redução de 50% na armadura
de flexão, o modelo de Imam
et al. (1995) apud Dancygier (2006) foi o que
Capítulo 5 – Conclusão
203
apresentou os resultados mais próximos aos experimentais,
independentemente da porcentagem de fibras. Quanto aos modelos de
cálculo do ACI-544 (ACI, 2005) e o de Lim (1987)
apud Dancygier (2006),
eles mostraram-se menos precisos na previsão do momento último máximo.
Em ambos os modelos o erro deve-se, principalmente, à sub-estimativa da
resistência à tração do compósito.
• A armadura lateral da viga de concreto sem fibras reduziu a abertura das
fissuras de flexão quando comparada à viga sem fibras e sem armadura
lateral.
• As vigas com 20% da armadura de flexão e pelo menos 1,00% de fibras e as
vigas com 50% da armadura de flexão e pelo menos 0,75% de fibras
apresentaram fissuras com menor abertura que a viga de referência com
armadura lateral. Isso demonstra a eficiência das fibras no controle da
fissuração do concreto.
• O emprego das fibras permitiu que a abertura máxima de 0,40 mm
especificada pela NBR 6118 (ABNT, 2003) fosse alcançada nas vigas com
fibras para níveis de força mais próximos à ruína quando comparadas às
vigas de referência. No caso da viga com 50% de armadura de flexão e
1,25% de fibras, quando a viga atingiu o Estado Limite Último de
deformação excessiva da armadura, a abertura das fissuras era inferior a
0,40 mm
• A adição de fibras tornou as vigas mais rígidas, as quais apresentaram
curvaturas menores no inicio do escoamento da armadura. Apesar disso, as
vigas com fibras apresentaram, quanto à ductilidade global e local
determinadas na ruptura convencional da armadura (
ε
s
= 10‰), resultados
melhores que os das vigas de referência. Isso se deve, principalmente, à
pequena curvatura e, conseqüentemente, ao pequeno deslocamento
observado nas vigas com fibras no instante da fissuração.
Capítulo 5 – Conclusão
204
• A área de aço mínima de flexão recomenda pelo ACI 318 (ACI, 2005) foi a
mais elevada. A recomendação da NBR 6118 (ABNT, 2003), sem a
consideração dos coeficientes de ponderação, apresentou valor 7% menor
que a do ACI 318 (ACI, 2005). Os valores das normas norueguesa (NS 347
3E-92)
apud Borges (2002) e canadense (CAN3 A233.3-94) apud Oliveira
(2005) foram, aproximadamente, 14,5% menores que os da NBR 6118
(ABNT, 2003). O código de projeto CEB-FIP MC-90 (CEB, 1991) foi o
que apresentou menor área de aço, ou seja, 39% menos que o valor da
NBR 6118 (ABNT, 2003).
• Os valores de armadura mínima para o concreto com fibras calculadas
segundo o RILEM TC-162 TDF (VANDEWALLE,
et al., 2003)
apresentaram valores menores que os adotados neste trabalho, chegando a
valores negativos. Isso indica que não seria necessária utilização de
armadura longitudinal nessas vigas. De fato, tal conclusão foi corroborada
pelos resultados dos ensaios, haja vista que em nenhuma das vigas com
fibras houve diminição da resistência após a fissuração do concreto. Pelo
contrário, essas vigas ainda suportaram acréscimos de carregamento após a
fissuração da matriz, o que mostra que efetivamente havia armadura
longitudinal acima da mínima. Tal conclusão somente é possível se for
considerada apenas o equilíbrio de forças na seção transversal, isto é, se não
for considerado que a armadura mínima também deve garantir adequada
ductilidade à viga. De qualquer forma, os estudos realizados por
Vandewalle
et al. (2003), fonte da recomendação do RILEM TC-162 TDF,
deverão ser refeitos levando-se em conta o tipo de fibra usado neste trabalho
bem como os percentuais aqui estudados, haja vista que os compósitos deste
trabalho apresentaram encrumamento após a fissuração da matriz. Dessa
forma, o deslocamento vertical proposto pelo RILEM TC-162 TDF como
representativo da abertura de fissura igual a 0,50 mm não é válido para o
volume de fibras utilizado neste trabalho.
• A combinação de 50% de armadura mínima de flexão e 1,25% de fibras de
aço possibilitou a essa viga atingir o mesmo desempenho da viga de
Capítulo 5 – Conclusão
205
referência com armadura lateral. Se por outro lado for tomada a viga sem
armadura lateral como referência, todas as vigas com fibras, com exceção
da viga com 0,75% de fibras e 20% da armadura de flexão e da viga com
0,50% de fibras e 50% na armadura de flexão, apresentaram desempenho
superior. Tal conclusão é baseada no fato que as vigas com fibras
apresentaram resistência superior à da viga V2 para a abertura limite de
0,50 mm, valor estipulado como limite pelo RILEM TC-162 TDF.
• Mesmo sendo possível a substituição de parte da armadura de flexão pelas
fibras de aço, é evidente a menor eficiência das fibras quando comparada à
armadura contínua de flexão, chegando-se a usar quase seis vezes mais aço.
Isso serve para alertar que a importância deste trabalho não é retirar
armadura mínima de vigas de edifícios, pois isso seria extremamente anti-
econômico, e sim em estruturas de grande porte como nas caixas espirais de
barragens, nas quais a armadura mínima representa uma armadura de
grande diâmetro e pouco espaçada. Nesses casos, o ganho econômico das
fibras estaria na redução no tempo de montagem da estrutura, mesmo que
com um custo maior de matéria-prima.
5.3 Sugestões para trabalhos futuros
Como sugestão para trabalhos futuros, tem-se:
• A realização de retro-análises, por meio de programas baseados no método
dos elementos finitos, dos ensaios de caracterização. Dessa retro-análise,
também poderia ser estimado um valor para o coeficiente de retenção de
fissuras para concretos com fibras, valor fundamental na análise numérica
de estruturas;
• Modelagens numéricas e estudos analíticos de estruturas em concreto com
adição de fibras submetidas à flexão devem ser realizados para obtenção de
equações menos conservadoras e estruturas mais otimizadas;
Capítulo 5 – Conclusão
206
• Ensaios de tração direta para obtenção da tensão média de aderência fibra-
matriz (
τ
bf
) e da curva tensão versus abertura de fissuras, o que permitiria o
emprego de outros critérios de projeto na análise das vigas ensaiadas.
• Realização de um estudo semelhante ao realizado por Vandewalle, et al.
(2003), medindo a abertura da fissura durante o ensaio de flexão em corpos-
de-prova entalhados no meio do vão. Dessa maneira, poder-se-á encontrar o
real valor da resistência pós-fissuração
correspondente a 0,50 mm de
abertura de fissura e, assim, estender ao cálculo da armadura mínima de
flexão.
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Acesso em: 31 jan. 2007.
Apêndice A – Resultados dos Ensaios das Vigas
Neste apêndice é mostrado o comportamento das nove vigas ensaiadas até a
ruptura. O comportamento força versus deslocamento vertical no meio do vão das vigas é
mostrado na Figura A.1 e as curvas de força
versus deformação na armadura de flexão de
flexão são mostradas na Figura A.2. São apresentadas todas as curvas obtidas na aquisição
de dados.
Viga V1
F1
F3
F5
F2
F4
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(a)
Viga V1 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
Viga V2
F3
F5
F2
F4
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(b)
Viga V2 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
Figura A.1 – Curvas de força versus deslocamento das vigas ensaiadas.
Apêndice A
215
Viga V3
F1
F2
F3
F4
F5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(c)
Viga V3 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
Viga V4
F1
F2
F3
F4
F5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(d)
Viga V4 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
Viga V6
F1
F2
F3F4
F5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(e)
Viga V6 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,052%
Figura A.1 – Curvas de força versus deslocamento das vigas ensaiadas. (continuação)
Apêndice A
216
Viga V7
F1
F2
F3
F4
F5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(f)
Viga V7 – V
f
= 0,50% e
ρ
= 0,131%
Viga V8
F1
F2
F3
F4
F5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(g)
Viga V8 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,131%
Viga V9
F1
F2
F3
F4
F5
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Deslocamento (mm)
Força (kN)
(h)
Viga V9 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,131%
Figura A.1 – Curvas de força versus deslocamento das vigas ensaiadas. (continuação)
Apêndice A
217
(a)
Viga V1 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
(b)
Viga V2 – V
f
= 0,0% e
ρ
= 0,262%
(c)
Viga V3 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
Figura A.2 – Curvas de força
versus deformação na armadura longitudinal das vigas.
Apêndice A
218
(d)
Viga V4 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,052%
(e)
Viga V6 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,052%
(f)
Viga V7 – V
f
= 0,50% e
ρ
= 0,131%
Figura A.2 – Curvas de força
versus deformação na armadura longitudinal das vigas.
(continuação)
Apêndice A
219
(g)
Viga V8 – V
f
= 0,75% e
ρ
= 0,131%
(h)
Viga V9 – V
f
= 1,25% e
ρ
= 0,131%
Figura A.2 – Curvas de força versus deformação na armadura longitudinal das vigas.
(continuação)
Apêndice B – Resultados de Caracterização do Concreto
Neste apêndice são mostradas as propriedades mecânicas do concreto para cada corpo-de-prova de cada uma das vigas.
Tabela B.1 – Propriedades mecânicas concreto para cada corpo-de-prova.
f
c
f
cm
DP
f
ct,sp
f
ct,sp,m
DP
E
c
E
cm
DP
ν
ν
m
DP
G
F
G
Fm
DP
MPa MPa MPa MPa MPa MPa GPa GPa GPa
N.mm/mm
2
N.mm/mm
2
N.mm/mm
2
CP1 31,50 6,18 33,60 0,22 0,126
CP2 49,70 5,12 35,70 0,20 0,124
CP3 59,70 4,23 31,80 0,23 0,174
CP1 45,20 6,00 38,80 0,13 0,580
CP2 42,60 5,94 43,90 0,15 0,329
CP3 36,90 4,81 41,60 0,14 0,152
CP1 54,10 5,83 56,00 0,21 5,836
CP2 54,80 6,48 57,20 0,22 4,433
CP3 49,10 5,57 59,20 0,21 6,644
CP1 47,60 6,63 48,20 0,17 8,896
CP2 42,60 7,41 50,20 0,15 10,495
CP3 44,70 6,71 47,20 0,15 9,458
CP1 43,10 8,25 36,80 0,16 12,525
CP2 59,00 6,89 43,60 0,16 8,672
CP3 60,90 7,62 44,30 0,17 10,938
CP1 67,20 9,65 42,80 0,14 8,127
CP2 63,70 8,50 43,50 0,15 13,418
CP3 67,80 10,29 47,70 0,14 6,170
CP1 57,90 6,87 51,80 0,22 5,629
CP2 51,00 6,82 52,10 0,21 5,085
CP3 56,90 5,63 49,40 0,19 5,744
CP1 57,10 6,44 44,50 0,18 7,581
CP2 48,10 7,13 44,30 0,17 4,009
CP3 54,60 5,81 46,80 0,20 8,314
CP1 62,80 8,72 41,70 0,17 9,402
CP2 55,90 9,31 40,90 0,18 18,443
CP3 68,30 8,77 39,40 0,18 20,315
0,18 0,01 16,053 5,835
V9 -
1,25%
3,69 62,33 6,21 8,93 0,33 40,67 1,17
0,18 0,02 6,635 2,303
V8 -
0,75%
0,34 53,27 4,65 6,46 0,66 45,20 1,39
0,21 0,02 5,486 0,352
V7 -
0,50%
3,45 55,27 3,73 6,44 0,70 51,10 1,48
0,14 0,01 9,238 3,750
V6 -
1,25%
0,57 66,23 2,21 9,48 0,91 44,67 2,65
0,16 0,01 10,712 1,937
V5 -
1,00%
1,32 54,33 9,77 7,59 0,68 41,57 4,14
0,16 0,01 9,616 0,8116,92 0,43 48,53 1,53
V4 -
0,75%
0,34 44,97 2,51
Viga -
V
f
Corpo-de-prova % de ar
V1 -
0,00%
2,18 46,97 14,30 5,18 0,98 33,70 1,95 0,22 0,02 0,141 0,028
V2 -
0,00%
2,18 41,57 4,25 5,58 0,67 41,43 2,55 0,14 0,01 0,354 0,215
V3 -
0,75%
1,01 52,67 3,11 5,96 0,47 57,47 1,62 0,21 0,01 5,637 1,119
Apêndice B
221
Tabela B.1 – Propriedades mecânicas concreto para cada corpo-de-prova. (continuação)
f
ct,f
f
ct,f,m
DP
f
R,1
f
R,1,m
DP
f
R,4
f
R,4,m
DP
f
eq,2
f
eq,2,m
DP
f
eq,3
f
eq,3,m
DP
MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa
CP15,036----
CP24,904----
CP35,905----
CP15,188----
CP24,458----
CP33,648----
CP1 7,097 6,690 5,430 7,063 6,651
CP2 5,846 5,422 4,243 5,679 5,206
CP3 8,605 7,604 6,088 8,021 7,603
CP1 10,177 7,700 8,920 8,234 9,853
CP2 10,651 8,158 10,668 8,897 10,034
CP3 10,891 8,663 9,954 9,328 10,223
CP1 16,546 12,810 12,714 13,853 14,542
CP2 13,506 11,574 9,008 12,181 12,185
CP3 13,835 11,743 10,813 12,495 12,728
CP1 14,108 12,473 8,631 13,493 12,418
CP2 20,460 16,427 12,994 17,230 16,979
CP3 11,685 9,858 5,783 10,495 10,027
CP1 7,406 5,768 5,268 6,722 6,826
CP2 6,853 5,584 4,978 6,913 5,974
CP3 6,590 4,188 6,005 5,051 5,917
CP1 10,418 8,486 7,251 9,080 9,212
CP2 6,985 4,420 3,786 4,463 4,514
CP3 10,209 8,326 8,406 9,450 9,632
CP1 13,667 10,765 9,618 11,477 12,472
CP2 19,305 13,387 18,770 14,454 17,484
CP3 20,813 13,997 19,797 15,190 18,968
V7 -
0,50%
V8 -
0,75%
V9 -
1,25%
16,3085,604 13,707 1,96617,928 3,767 12,716 3,404
Viga -
V
f
Corpo-de-prova
V1 -
0,00%
V2 -
0,00%
V3 -
0,75%
V4 -
0,75%
V5 -
1,00%
V6 -
1,25%
16,0611,717
7,786 2,8426,481 2,405 7,664 2,7799,204 1,925 7,077 2,303
6,239 0,5095,417 0,530 6,229 1,0246,950 0,417 5,180 0,864
13,142 3,5329,136 3,632 13,739 3,37415,418 4,532 12,919 3,307
13,152 1,23410,845 1,853 12,843 0,88914,629 1,668 12,042 0,670
10,037 0,1859,847 0,879 8,820 0,55110,573 0,363 8,174 0,482
5,282 0,544 - - - --- --
4,4310,770 -- -- -- --
7,183 1,382 6,572 1,096 6,487 1,2075,254 0,935 6,921 1,178
Apêndice C – Análise de Variância
Neste apêndice são mostradas as análises estatísticas feitas a respeito das
propriedades mecânica do concreto com fibra de aço.
Resistência à compressão: são significativamente diferentes (nível de
significância 5%).
ABCDE
0
20
40
60
80
100
f
c
Corpos-de-prova. Cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura C.1 – Gráfico
Box Chart da resistência à compressão do
concreto (
f
c
) em MPa.
Tabela C.1 – Banco de dados da análise de resistência à compressão (
f
c
).
Sem fibras 0,50% de fibras 0,75% de fibras 1,00% de fibras 1,25% de fibras
31,50 57,90 54,10 43,10 67,20
49,70 51,00 54,80 59,00 63,70
59,70 56,90 49,10 60,90 67,80
45,20 47,60 62,80
42,60 42,60 55,90
36,90 44,70 68,30
57,10
48,10
54,60
1°Quantil 38,33 53,95 47,60 51,05 63,03
2°Quantil 43,90 56,90 49,10 59,00 65,45
3°Quantil 48,58 57,40 54,60 59,95 67,65
Média 44,27 55,27 50,30 54,33 64,28
Média - DP 34,38 51,54 45,25 44,56 59,60
Média + DP 54,15 59,00 55,35 64,11 68,97
Resistência a Compressão - f
c
(MPa)
Apêndice C
223
Tabela C.2 – Resultados da análise de resistência à compressão (
f
c
).
Grupo Contagem Soma Média Variância
Sem fibras 6 265,6 44,26666667 97,72266667
0,50% de fibras 3 165,8 55,26666667 13,90333333
0,75% de fibras 9 452,7 50,3 25,455
1,00% de fibras 3 163 54,33333333 95,54333333
1,25% de fibras 6 385,7 64,28333333 21,96566667
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 1307,745 4 326,93625 7,044832146 0,000825728 2,81670834
Dentro dos grupos 1020,975 22 46,40795455
Total 2328,72 26
Módulo de elasticidade: são significativamente diferentes (nível de
significância 5%).
ABCDE
0
20
40
60
80
100
E
c
Corpos-de-prova. Cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura C.2 – Gráfico
Box Chart do módulo de elasticidade (E
c
).em
GPa.
Apêndice C
224
Tabela C.3 – Banco de dados da análise do módulo de elasticidade (
E
c
).
Sem fibras 0,50% de fibras 0,75% de fibras 1,00% de fibras 1,25% de fibras
33,60 51,80 56,00 36,80 67,20
35,70 52,10 57,20 43,60 42,80
31,80 49,40 59,20 44,30 43,50
38,80 48,20 41,70
43,90 50,20 40,90
41,60 47,20 39,40
44,50
44,30
46,80
1°Quantil 34,13 50,60 46,80 40,20 41,10
2°Quantil 37,25 51,80 48,20 43,60 42,25
3°Quantil 40,90 51,95 56,00 43,95 43,33
Média 37,57 51,10 50,40 41,57 45,92
Média - DP 32,87 49,62 44,75 37,42 35,39
Média + DP 42,27 52,58 56,05 45,71 56,44
Resistência a Compressão - E
c
(GPa)
Tabela C.4 – Resultados da análise do módulo de elasticidade (
E
c
).
Grupo Contagem Soma Média Variância
Sem fibras 6 225,4 37,56666667 22,07466667
0,50% de fibras 3 153,3 51,1 2,19
0,75% de fibras 9 453,6 50,4 31,8925
1,00% de fibras 3 124,7 41,56666667 17,16333333
1,25% de fibras 6 275,5 45,91666667 110,7896667
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 734,6590741 4 183,6647685 4,217030314 0,011030204 2,81670834
Dentro dos grupos 958,1683333 22 43,55310606
Total 1692,827407 26
Apêndice C
225
Resistência à tração indireta por compressão diametral: são
significativamente diferentes (nível de significância 5%).
ABCDE
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
f
ct,sp
Corpos-de-prova. Cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura C.3 – Gráfico
Box Chart da resistência à tração na flexão
(
f
ct,sp
).em MPa.
Tabela C.5 – Banco de dados da análise da resistência à tração na flexão (
f
ct,sp
).
Sem fibras 0,50% de fibras 0,75% de fibras 1,00% de fibras 1,25% de fibras
6,18 6,87 5,83 8,25 9,65
5,12 6,82 6,48 6,89 8,50
4,23 5,63 5,57 7,62 10,29
6,00 6,63 8,72
5,94 7,41 9,31
4,81 6,71 8,77
6,44
7,13
5,81
1°Quantil 4,89 6,23 5,83 7,26 8,73
2°Quantil 5,53 6,82 6,48 7,62 9,04
3°Quantil 5,99 6,85 6,71 7,94 9,57
Média 5,38 6,44 6,45 7,59 9,21
Média - DP 4,60 5,74 5,83 6,91 8,53
Média + DP 6,16 7,14 7,06 8,27 9,89
Resistência a Compressão - f
ct,sp
(MPa)
Apêndice C
226
Tabela C.6 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (
f
ct,sp
).
RESUMO
Grupo Contagem Soma Média Variância
Sem fibras 6 32,28 5,38 0,6106
0,50% de fibras 3 19,32 6,44 0,4927
0,75% de fibras 9 58,01 6,445555556 0,381652778
1,00% de fibras 3 22,76 7,586666667 0,463233333
1,25% de fibras 6 55,24 9,206666667 0,461546667
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 49,63111852 4 12,40777963 26,43577877 3,99483E-08 2,81670834
Dentro dos grupos 10,32582222 22 0,469355556
Total 59,95694074 26
Coeficiente de Poisson: não são significativamente diferentes (nível de
significância 5%).
ABCDE
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
ν
c
Corpos-de-prova. Cada viga com três CP's
A=Sem fibras
B=0,50% de fibras
C=0,75% de fibras
D=1,00% de fibras
E=1,25% de fibras
Figura C.4 – Gráfico
Box Chart do coeficiente de Poisson (
ν
c
).
Apêndice C
227
Tabela C.7 – Banco de dados da análise do coeficiente de Poisson (
ν
c
).
Sem fibras 0,50% de fibras 0,75% de fibras 1,00% de fibras 1,25% de fibras
0,22 0,22 0,21 0,16 0,14
0,20 0,21 0,22 0,16 0,15
0,23 0,19 0,21 0,17 0,14
0,13 0,17 0,17
0,15 0,15 0,18
0,14 0,15 0,18
0,18
0,17
0,20
1°Quantil 0,14 0,20 0,17 0,16 0,14
2°Quantil 0,18 0,21 0,18 0,16 0,16
3°Quantil 0,22 0,22 0,21 0,17 0,18
Média 0,18 0,21 0,18 0,16 0,16
Média - DP 0,13 0,19 0,16 0,16 0,14
Média + DP 0,22 0,22 0,21 0,17 0,18
Resistência a Compressão -
ν
c
Tabela C.8 – Resultados da análise do coeficiente de Poisson (
ν
c
).
RESUMO
Grupo Contagem Soma Média Variância
Sem fibras 6 1,07 0,178333333 0,001896667
0,50% de fibras 3 0,62 0,206666667 0,000233333
0,75% de fibras 9 1,66 0,184444444 0,000702778
1,00% de fibras 3 0,49 0,163333333 3,33333E-05
1,25% de fibras 6 0,96 0,16 0,00036
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 0,005427778 4 0,001356944 1,711850908 0,183276405 2,81670834
Dentro dos grupos 0,017438889 22 0,000792677
Total 0,022866667 26
Apêndice C
228
A seguir são mostradas as análises estatísticas feitas a respeito da resistência à
tração na flexão nos corpos-de-prova de 100 mm x 100 mm x 450 mm,
150 mm x 150 mm x 600 mm e 200 mm x 200 mm x 800 mm. Os volumes de fibras
analisados foram de 0,50%; 0,75%; 1,00% e 1,25% de fibras em volume.
Volume de fibras igual a 0,50%: são significativamente diferentes (nível de
significância 5%).
2
4
6
8
10
f
ctm,f
(MPa)
Corpos-de-prov
a
150 x 75 x 600
100 x 100 x 450
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura C.5 – Gráfico
Box Chart da resistência à tração na flexão
(
f
ct,f
) – V
f
= 0,50%.
Tabela C.9 – Banco de dados da análise da resistência à tração na
flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 0,50%.
150 x 75 x 600 100 x 100 x 450 150 x 150 x 600 200 x 200 x 800
CP1 7,41 5,86 6,10 4,30
CP2 6,85 9,20 7,02 4,59
CP3 6,59 6,26 6,15 4,92
1°Quantil 6,72 6,06 6,13 4,45
2°Quantil 6,85 6,26 6,15 4,59
3°Quantil 7,13 7,73 6,59 4,76
Média 6,95 7,11 6,42 4,60
Média - DP 6,53 5,28 5,91 4,29
Média + DP 7,37 8,93 6,94 4,92
Dimensões (mm)
Tabela C.10 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 0,50%.
Grupo Contagem Soma Média Variância
150 x 75 x 600 3 20,84926122 6,949753741 0,173656636
100 x 100 x 450 3 21,32523587 7,108411957 3,33527349
150 x 150 x 600 3 19,27104864 6,42368288 0,26539965
200 x 200 x 800 3 13,81465288 4,604884292 0,097032158
Apêndice C
229
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 11,88365152 3 3,961217173 4,092840959 0,049261423 4,066180557
Dentro dos grupos 7,742723867 8 0,967840483
Total 19,62637539 11
Volume de fibras igual a 0,75%: são significativamente diferentes (nível de
significância 5%).
2
4
6
8
10
12
f
ctm,f
(MPa)
Cor
p
os-de-
p
rov
a
150 x 75 x 600
100 x 100 x 450
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura C.6 – Gráfico
Box Chart da resistência à tração na flexão
(
f
ct,f
) – V
f
= 0,75%.
Tabela C.11 – Banco de dados da análise da resistência à tração na
flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 0,75%.
150 x 75 x 600 100 x 100 x 450 150 x 150 x 600 200 x 200 x 800
CP1 7,10 7,00 7,71 6,00
CP2 5,85 7,26 8,26 5,04
CP3 8,61 7,05 7,14 6,16
CP4 10,18 8,10 5,17
CP5 10,65 6,77 6,23
CP6 10,89 9,65
CP7 10,42 7,56
CP8 6,98 7,95
CP9 10,21 6,94
1°Quantil 7,10 7,03 7,14 5,17
2°Quantil 10,18 7,05 7,71 6,00
3°Quantil 10,42 7,15 8,10 6,16
Média 8,99 7,10 7,79 5,72
Média - DP 7,08 6,97 6,92 5,15
Média + DP 10,89 7,24 8,66 6,29
Dimensões (mm)
Apêndice C
230
Tabela C.12 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 0,75%.
Grupo Contagem Soma Média Variância
150 x 75 x 600 9 80,87826367 8,986473741 3,618228944
100 x 100 x 450 3 21,31053587 7,103511957 0,01856163
150 x 150 x 600 9 70,07621258 7,786245843 0,756349005
200 x 200 x 800 5 28,59734646 5,719469292 0,325479415
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 35,62510686 3 11,87503562 7,189927227 0,001541377 3,049125006
Dentro dos grupos 36,33566451 22 1,651621114
Total 71,96077137 25
Volume de fibras igual a 1,00%: são significativamente diferentes (nível de
significância 5%).
4
8
12
16
20
24
f
ctm,f
(MPa)
Cor
p
os-de-
p
rov
a
150 x 75 x 600
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura C.7 – Gráfico
Box Chart da resistência à tração na flexão
(
f
ct,f
) – V
f
= 1,00%.
Tabela C.13 – Banco de dados da análise da resistência à tração na
flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 1,00%.
150 x 75 x 600 150 x 150 x 600 200 x 200 x 800
CP1 16,55 13,29 8,58
CP2 13,51 9,67 8,07
CP3 13,83 11,85 8,01
1°Quantil 13,67 10,76 8,04
2°Quantil 13,83 11,85 8,07
3°Quantil 15,19 12,57 8,33
Média 14,63 11,60 8,22
Média - DP 12,96 9,78 7,91
Média + DP 16,30 13,42 8,53
Dimensões (mm)
Apêndice C
231
Tabela C.14 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 1,00%.
Grupo Contagem Soma Média Variância
150 x 75 x 600 3 43,88670122 14,62890041 2,783385813
150 x 150 x 600 3 34,80278197 11,60092732 3,323975775
200 x 200 x 800 3 24,66332788 8,221109292 0,097291688
ANOV
A
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 61,6515779 2 30,82578895 14,90451807 0,004704093 5,14325285
Dentro dos grupos 12,40930655 6 2,068217759
Total 74,06088445 8
Volume de fibras igual a 1,25%: são significativamente diferentes (nível de
significância 5%).
5
10
15
20
25
30
f
ctm,f
(MPa)
Cor
p
os-de-
p
rov
a
150 x 75 x 600
150 x 150 x 600
200 x 200 x 800
Figura C.8 – Gráfico
Box Chart da resistência à tração na flexão
(
f
ct,f
) – V
f
= 1,25%.
Tabela C.15 – Banco de dados da análise da resistência à tração na
flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 1,25%.
150 x 75 x 600 150 x 150 x 600 200 x 200 x 800
CP1 14,11 11,23 8,44
CP2 20,46 12,96 7,90
CP3 11,69 11,64 9,33
CP4 13,67 9,76
CP5 19,31 11,45
CP6 20,81
1°Quantil 13,78 11,23 8,17
2°Quantil 16,71 11,45 8,44
3°Quantil 20,17 11,64 8,88
Média 16,67 11,41 8,56
Média - DP 12,70 10,26 7,84
Média + DP 20,65 12,55 9,28
Dimensões (mm)
Apêndice C
232
Tabela C.16 – Resultados da análise da resistência à tração na flexão (
f
ct,f
) – V
f
= 1,25%.
Grupo Contagem Soma Média Variância
150 x 75 x 600 6 100,0382024 16,67303374 15,78215921
150 x 150 x 600 5 57,02619218 11,40523844 1,305683609
200 x 200 x 800 3 25,67132788 8,557109292 0,519926063
ANOVA
Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 152,8425535 2 76,42127677 9,869680159 0,003510251 3,982297957
Dentro dos grupos 85,17338261 11 7,743034783
Total 238,0159362 13
Apêndice D – Abertura de Fissuras
Neste apêndice são mostradas as curvas força versus abertura de fissura de
todas as fissuras mensuradas das vigas V1 a V9.
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
Viga V1
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
Viga V2
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
Viga V3
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
Viga V4
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
5ª Fissura
Viga V5
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
5ª Fissura
Viga V6
Figura D.1 – Gráficos Força
versus Abertura de fissura.
Apêndice D
234
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
Viga V7
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
4ª Fissura
Viga V8
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Abertura de Fissura (mm)
Força (kN)
1ª Fissura
2ª Fissura
3ª Fissura
4ª Fissura
Viga V9
Figura D.1 – Gráficos Força
versus Abertura de fissura. (continuação)
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