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SIDNEY NOGUEIRA PEREIRA DE JESUS
CONTROLADOR DE POSIÇÃO LINEAR HIDRO – PNEUMÁTICO
Tese apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de São
Paulo para obtenção do título de
Doutor em Engenharia
São Paulo
2008
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SIDNEY NOGUEIRA PEREIRA DE JESUS
CONTROLADOR DE POSIÇÃO LINEAR HIDRO – PNEUMÁTICO
Tese apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de São
Paulo para obtenção do título de
Doutor em Engenharia
Área de Concentração:
Engenharia Mecânica
Orientador:
Prof Dr.Linilson R. Padovese
São Paulo
2008
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DEDICATÓRIA
Dedico esse trabalho primeiramente a Deus que me
permitiu ter acesso a esse grau de conhecimento, e em
seguida para a minha querida esposa Maria Aparecida
de Carvalho Nogueira de Jesus ( In Memoriam ), que
representou tudo na minha vida, e muito me incentivou e
ajudou para que eu tivesse coragem e disposição para
vencer esse desafio.
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao professor Dr. Linilson R. Padovese pela colaboração constante, a
orientação que recebi na condução desse trabalho e – principalmente – pela
paciência e apoio que demonstrou para que eu pudesse concluir essa pesquisa.
Aos amigos: prof. Dr. Agenor de Toledo Fleury e ao prof. Dr. Fabrizio Leonardi,
pelo apoio que recebi durante a elaboração dos ensaios experimentais no protótipo
existente.
Quero também deixar registrado meus sinceros agradecimentos ao Centro
Universitário da Faculdade de Engenharia Industrial - UNIFEI - que me auxiliou
sobremaneira no fornecimento de toda a infra-estrutura de local e instalações
adequadas, para que o experimento pudesse ser conduzido de forma tranqüila,
eficiente e proveitosa.
E – para não cometer injustiça – também agradeço a todos que direta ou
indiretamente contribuíram para o sucesso e conclusão dessa obra.
RESUMO
Nessa pesquisa é apresentada uma inovação tecnológica em aplicações de controle
de posição em máquinas e/ou dispositivos: o Controlador de Posição Linear Hidro-
Pneumático. Para os casos nos quais têm-se grandes esforços combinados com
pequenos deslocamentos, normalmente esse trabalho é feito com o uso de Sistemas
Servo-Hidráulcos nos quais, devido às características mencionadas do nicho de
mercado visado pela presente proposta, representam um custo elevado quando
comparado com a solução Hidro-Pneumática aqui descrita. Salienta-se a
simplicidade da infra-estrutura requerida para a instalação dessa alternativa, e
também a redução do desperdício energético com relação à tecnologia tradicional
com a Servo-Hidráulica. Observou-se nos testes com o protótipo, um excelente
desempenho do sistema em termos de rapidez de resposta, como ainda no quesito
resolução de posicionamento cujos valores encontrados apresentam-se na casa de
0,05 segundos e 0,01 mm, respectivamente. O pequeno tamanho físico obtido com
essa nova tecnologia é outro item relevante, permitindo-se o seu emprego em locais
de reduzido espaço disponível. . Resultados de simulações numéricas e de testes
experimentais são apresentadas, bem como perspectivas de desenvolvimentos
futuros.
Palavras-chave: Controle de Posição. Servo Acionadores. Atuadores Hidráulicos e
Pneumáticos. Atuador Linear. Sistemas Servo Hidráulicos.
ABSTRACT
This research presents a technological innovation for applications in machine / device
position control: the Hydro-Pneumatic Linear Position controller. In cases where great
efforts are combined with small dislocations, this task is normally accomplished by
means of Servo Hydraulic Systems that, due to particular characteristics of the
market envisaged by the present proposition, represent elevated costs, when
compared to those of the hydro-pneumatic solution described here. This work
presents an analytical – numerical model for the devise as well as an experimental
prototype. It worth noting the infra-structure simplicity required for this alternative
implementation, and also the reduction in energy waste when compared to the
traditional servo-hydraulic technology. The prototype experimental tests
demonstrated the system excellent behavior in what concerns answer speed and
position resolution whose values were respectively in range 0.05 s and 0,01 mm. The
small physical size obtained with this technology is another relevant item, which
allows the device use in places of reduced available space. Numerical simulation and
experimental test results are presented as well as perspectives of future
developments
Key – words : Position Control. Servo Actuators. Hydraulic and Pneumatic Actuators.
Linear Actuators. Hydraulic Servo Systems.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
RESUMO
ABSTRACT
1 INTRODUÇÃO.................................................................................
1.1 Apresentação………………………………………………………
1.2 Comparativo Entre As Tecnologias..........................................
1.2.1 Sistema Servo Hidráulico..........................................................
1.2.2 Sistema Híbrido Hidro-Pneumático..........................................
1.3 Estrutura Interna Do Controlador..............................................
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...........................................................
2.1 Controle De Posição Com Cilindro De Simples Ação...............
2.2 Controle De Posição De Um Cilindro De Dupla Ação..............
2.3 Comentários..............................................................................
3 MODELOS NUMÉRICOS E SIMULAÇÕES....................................
3.1 Equações Da Pressão Na Câmara De Controle.......................
3.2 Equação Do Atuador.................................................................
3.3 Equações Do Controlador Hidro – Pneumático.......................
4 PROTÓTIPO EXPERIMENTAL......................................................
4.1 Construção Física Do Controlador...........................................
4.2 Elementos De Apoio ...............................................................
1
1
4
4
7
11
18
18
20
21
23
23
31
43
54
54
66
5 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO PROTÓTIPO.......................
5.1 Conceituação Básica Usando O Diagrama De Bode...............
5.2 Eletrônica E Programas Para Testes No Protótipo..................
5.2.1 Eletrônica................................................................................
5.2.2 Programação............................................................................
5.3 Resultados Obtidos.................................................................
5.4 Resposta Em Freqüência Com Excitação Periódica..............
5.5 Identificação Experimental Pela Resposta Temporal.............
6 O SISTEMA DE CONTROLE EM MALHA FECHADA...................
6.1 Estrutura Do Compensador.......................................................
6.1.1 Variáveis Manipuladas / Acionadores........................................
6.1.2 Ações De Controle...................................................................
6.2 Alternativas De Projeto............................................................
6.2.1 Técnicas Clássicas..................................................................
6.2.2 Model Matching Via Otimização Paramétrica..........................
7 ANÁLISE DE CUSTOS...................................................................
7.1 Orçamento De Um Servo-Sistema Convencional....................
8 CONCLUSÕES...............................................................................
8.1 Contribuição Pessoal...................................................................
9 TRABALHOS FUTUROS................................................................
LISTA DE REFERÊNCIAS...................................................................
74
74
79
79
83
92
93
98
104
104
104
107
109
109
109
113
117
119
120
121
123
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 11: Sistema Servo – Hidráulico tradicional....................................................04
Figura 12 : Sistema Hidro – Pneumático proposto...................................................07
Figura 13 : Croquis do Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático............11
Figura 14 : Câmaras e deslocamentos existentes no Controlador..........................13
Figura 15 : Áreas de importância no funcionamento do Controlador ........................15
Figura 16 : O Controlador de Posição com suas partes e funções ...........................16
Figura 17 : Diagrama de blocos do Controlador de Posição
Hidro – Pneumático................................................................................17
Figura 21 : Controle de Posição com Cilindro de Simples
Ação e Válvulas ON-OFF....................................................................19
Figura 22 : Controle de posição usando um cilindro de dupla ação
e 4 direcionais ON– OFF ....................................................................20
Figura 31 : Modelo em Blocos da Pressão Instantânea nas Câmaras de
Controle.................................................................................................24
Figura 32 : Visão espacial da Câmara de Controle e seu
Êmbolo de Controle...............................................................................25
Figura 33 : Diagrama Simulink para simulação da Pressão nas Câmaras de
Controle Esquerda e / ou Direita .........................................................26
Figura 34 : Diagrama Simulink referente ao conteúdo do Bloco ENCHE...............27
Figura 35 : Diagrama Simulink referente ao conteúdo do Bloco
ESVAZIA ...............................................................................................28
Figura 36 : Diagrama Simulink referente ao conteúdo do Bloco
CÁLCULOS .........................................................................................29
Figura 37 : Diagrama Simulink referente ao Bloco Câmara de Controle ..............30
Figura 38 : Pressões e Forças nos Êmbolos de Controle e Atuador.......................34
Figura 39 : Estrutura em blocos do Controlador de Posição Linear
Hidro - Pneumático ..........................................................................44
Figura 310 : Diagrama Simulink / MatLab para o Controlador de
Posição Linear...................................................................................45
Figura 311 : Diagrama Simulink / MatLab para as Câmaras de Controle
Esquerda ( CE ) e / ou Direita ( CD )................................................46
Figura 312 : Diagrama Simulink / MatLab para o Bloco COMUTADOR.................47
Figura 313 : Diagrama Simulink / MatLab para a Pressão nas Câmaras de
Controle Esquerda e / ou Direita ......................................................48
Figura 314 : Diagrama Simulink / MatLab para o Ganho da Pressão Pneumática
para a Hidráulica ..............................................................................49
Figura 315 : Simulação Numérica com Força Externa Zero e Posição Requerida
igual a 1mm......................................................................................52
Figura 316 : Simulação Numérica com Força Externa 10000 N no instante
007seg e retornando a Zero em 012 seg .........................................53
Figura 41 : Vista geral do Controlador de Posição Linear
Hidro – Pneumático..........................................................................54
Figura 42 : Detalhe visualizando o Controlador Hidro – Pneumático ...................55
Figura 43 : Vista dos dois Manifolds e respectivos Cilindros Pneumáticos..........56
Figura 44 : Furos de fixação da Válvula Direcional e passagem do Ar
Comprimido.......................................................................................57
Figura 45 : Manifold com a Válvula Direcional de Alta Performance
montada............................................................................................58
Figura 46 : Cilindros Pneumáticos Joucomatic de Alto desempenho59
Figura 47 : Croquis mostrando a VEDAÇÃO ÔMEGA
( semelhante à letra grega )...............................................................60
Figura 48 : Vista externa de um dos dois Amplificadores de Pressão..................61
Figura 49 : Detalhe das esferas de aço entre a Haste do Cilindro
e o Pistão Injetor................................................................................62
Figura 410 : Vista lateral do Atuador......................................................................64
Figura 411 : Corte longitudinal do Atuador, apresentando suas partes internas.....66
Figura 412 : Vista externa do Cilindro de Carga......................................................67
Figura 413 : Unidade Óleo Hidráulica para acionar o Cilindro de Carga.................68
Figura 414 : Célula de Carga para medir esforços de Tração
e / ou Compressão............................................................................69
Figura 415 : Transdutores de Pressão montados no Atuador
( Óleo Hidráulico )...............................................................................70
Figura 416 : Transdutor de Pressão no Manifold Pneumático
( Ar Comprimido )..............................................................................70
Figura 417 : Transdutores de Temperatura montados no Atuador..........................71
Figura 418 : Transdutores de Temperatura montados no Cilindro Pneumático.......71
Figura 419 : Transdutor de Posição usado no Controlador Hidro – Pneumático.....72
Figura 51 : Ponto de Inflexão e Freqüências de Interesse no Diagrama de
Bode...................................................................................................75
Figura 52 : Diagrama em Blocos do Sistema de Controle em
Malha Fechada...................................................................................76
Figura 53 : Diagrama Equivalente do Sistema de Controle em
Malha Fechada...................................................................................77
Figura 54 : Diagrama de Bode, com o Sistema excitado com
Sinais Senoidais de Amplitude Limitada.............................................78
Figura 55 : Croquis da montagem elétrica e eletrônica para os ensaios reais
do Controlador Hidro – Pneumático ...................................................80
Figura 56 : Válvula Direcional Pneumática – MAC / USA – ..................................81
Figura 57 : Drive de Potência para acionar as Válvulas Direcionais MAC ............81
Figura 58 : Fonte de 24 VDC – 2,5 A usada para alimentar o Sistema................82
Figura 59 : Placa com Entradas / Saídas Analógicas e Digitais – National
Instruments – USA .............................................................................82
Figura 510 : Sensor Analógico Indutivo com Saída 0 a 10 VDC Linear,
para uma distância do Anteparo de 1 a 5mm, respectivamente......83
Figura 511: Painel Frontal do Programa de Teste..................................................84
Figura 512 : Diagrama de Blocos do Programa de Teste .......................................85
Figura 513 : Painel Frontal do MÓDULO PWM.......................................................86
Figura 514 : Diagrama de Blocos do MÓDULO PWM.............................................87
Figura 515 : Painel Frontal das SAÍDAS DIGITAIS P00 e P01 ..............................88
Figura 516 : Diagrama de Blocos das Saídas Digitais P00 e P01...........................89
Figura 517 : Painel Frontal da ENTRADA ANALÓGICA AI0..................................90
Figura 518 : Diagrama de Blocos da ENTRADA ANALÓGICA AI0........................91
Figura 519 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 2 Hz )............................94
Figura 520 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 3 Hz )............................94
Figura 521 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 4 Hz )............................95
Figura 522 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 5 Hz ).............................95
Figura 523 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 6 Hz ).............................96
Figura 524 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 81 Hz )..........................96
Figura 525 : Resposta do Sistema a uma excitação tipo Degrau.............................99
Figura 526 : Resposta diferenciada do Sistema......................................................99
Figura 527 : Diferenciação Real versus Ideal .........................................................100
Figura 528 : Dinâmica da diferencial Real versus a dinâmica da 1ª ordem...........101
Figura 529 : Módulo da DFT da Resposta Real (contínuo) x Resposta Simulada
( tracejada ) ....................................................................................102
Figura 530 : Fase da DFT da resposta real ( contínuo ) versus a resposta simulada
( tracejada ) .......................................................................................103
Figura 61 : Sistema de Controle de Malha Fechada .............................................104
Figura 62 : Modulador PWM..................................................................................105
Figura 63 : Demodulação por filtragem Passa-Baixas ...........................................105
Figura 64 : Dinâmica introduzida pelo uso do PWM, correspondente à Simulação
do diagrama da Figura ( 63 ) para uma Entrada Senoidal..................106
Figura 65 : Diagrama de Bode em dB de )(
ω
jP em função de
ω
, em rad/s.........107
Figura ( 66 ) : Estratégia anti-windup da Ação de Controle Integral.......................108
Figura 67 : Controlador PI.....................................................................................110
Figura 68 : Problema de model matching..............................................................110
Figura 69 : Resposta do Sistema de Controle versus Modelo de Referência .......112
Figura 610 : Desempenho para uma freqüência de 50 Hz zHz da Onda
Portadora............................................................................................112
Figura 71 : O Controlador Hidro-Pneumático com seus elementos periféricos......114
Figura 72 : Simulador de Carga ( Unidade Óleo Hidráulica ) para o Controlador...114
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 APRESENTAÇÃO
No acionamento de máquinas e dispositivos, encontramos duas tecnologias
largamente empregadas: a Hidráulica e a Pneumática.
Para as aplicações que requerem elevados esforços ( forças e/ou torques ), a
solução com o uso da Hidráulica é mais adequada; enquanto que nos casos onde
temos pequenas solicitações, o uso da Pneumática tem se mostrado mais comum.
Por outro lado existe uma grande diferença de componentes, quando falamos em
Comandar e/ou Controlar um movimento de um equipamento.
Enquanto no primeiro estamos preocupados com a obtenção do deslocamento entre
dois pontos distintos, por exemplo, distender ou recuar totalmente a haste de um
cilindro entre duas posições desejadas; no segundo queremos executar essa ação
de maneira progressiva, gradualmente percorrendo os pontos pelos quais o
movimento é desenvolvido, podendo-se inclusive parar o mecanismo numa
coordenada de interesse pré-definida.
Em outros termos, temos maior “resolução do movimento” numa aplicação de
Controle do que numa de Comando.
Quando o equipamento requer um controle de movimento mais fino do que apenas
o deslocamento entre os pontos de início e término do mesmo, então a tecnologia
empregada torna-se mais sofisticada, à qual damos o nome genérico de Sistema
Servo.
Dessa maneira existem os chamados “Servo Atuadores Lineares” e suas respectivas
“ Válvulas de Controle ”, tanto na aplicação Hidráulica como também na Pneumática.
Nesses termos o panorama atual da indústria, mostra dois tipos de solução:
a)- Tecnologia Convencional = Comando : baixos custos de implementação.
b)- Sistemas Servo = Controle : onde há um significativo aumento nesse quesito.
2
Portando, por uma questão de uma melhor relação Custo/Benefício, os Sistemas
Servo ficam normalmente destinados a aplicações industriais de grande porte, nas
quais esse custo elevado pode ser facilmente diluído.
No entanto, existem casos nos quais temos um dispositivo de pequeno porte, mas
que requer um funcionamento típico de Controle, isto é, necessitamos que a parte
mecânica do mesmo que apresenta movimento, tenha a capacidade de fazê-lo de
forma totalmente progressiva, varrendo ponto a ponto o curso total existente, e
parando numa determinada coordenada de interesse, por exemplo,
independentemente de perturbações externas que tentem move-lo daquela posição.
Um exemplo que exemplifica com clareza o caso relatado acima, é o de um pequeno
Laminador de Chapas Planas, de material ferroso ou não ferroso.
Nesse caso, o Rolo de Laminação ( normalmente móvel no plano vertical ) desloca-
se de uma pequena distância com relação ao Rolo de Tração ( normalmente fixo, na
sua translação vertical ).
A distância entre os mesmos definirá a espessura da chapa plana sendo laminada, e
essa cota deve ser mantida, independentemente do material em processo
apresentar trechos mais duros ou mais moles, visto que não existe uma
homogeneidade de dureza em toda a matéria prima utilizada.
Estamos assim diante de um caso que requer uma solução Servo Hidráulica,pois
fica visível a precisão do posicionamento do Rolo de Laminação com respeito ao de
Tração, assim como o esforço significativo que existirá durante o funcionamento
dessa máquina.
Portanto verificamos que existe uma lacuna entre esses dois extremos
tecnologicamente distintos, isto é: o dos equipamentos / dispositivos de pequeno
porte , nos quais o seu requisito de desempenho tem o perfil somente disponível
nos elementos servo assistidos, que são comumente destinado apenas a
aplicações de grande porte.
Nesses termos, o mercado precisa de soluções que melhor combinem custo e
desempenho, para essas aplicações reduzidas em tamanho , mas exigentes em
qualidade / tecnologia.
3
Assim sendo, o presente trabalho tem por objetivo, sugerir um dispositivo Elétro-
Hidráulico-Pneumático, que possibilite ser empregado para solucionar o caso
mencionado anteriormente, ou seja: oferecer uma alternativa técnica e econômica
para o acionamento com Sistemas de Controle em aplicações de pequeno porte.
Como exemplo ilustrativo no controle preciso de posição, podemos mencionar:
a)- a fabricação de papel – Setor de Papel e Celulose;
b)- a laminação de chapas planas metálicas de aço, alumínio - Setor Siderúrgico;
c)- filmes plásticos e fotográficos – Setor de Plásticos;
d)- lençóis de borracha – Setor de Artefatos de Borracha;
e)- biscoitos planos – Setor Alimentício;
Nessas aplicações específicas temos a necessidade de Controlar constantemente a
posição do cilindro móvel com relação a outro fixo, mantendo uma distância
requerida, a qual representa a espessura final do produto sendo produzido.
Portanto temos uma combinação típica de um grande esforço com um pequeno
deslocamento do atuador linear.
Por uma inexistência de solução de menor custo, esses mecanismos empregam os
tradicionais sistemas Servo-Hidráulicos, que reúnem todo um conjunto de
componentes: reservatório, motor elétrico, bomba, servo-válvulas, servo atuador
linear, filtros, etc; os quais representam um grande investimento, para uma
aplicação de pequeno porte.
O que desenvolvemos para suprir esse nicho de mercado, chamamos de
Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático, e a construção do protótipo foi
financiada com recursos da FAPESP, tendo sido patenteado pelo INPI ( Instituto
Nacional da Propriedade Industrial ) como “ INOVAÇÃO TECNOLÓGICA “
recebendo o número : Patente de Invenção PI 0203251-1 .
4
1.2 COMPARATIVO ENTRE AS TECNOLOGIAS
Para que o leitor possa ter uma melhor noção da simplicidade do Sistema Híbrido
Hidro-Pneumático aqui proposto, com relação aos Sistemas Servo Hidráulicos
convencionais, apresentamos abaixo uma breve explanação dos mesmos.
1.2.1 SISTEMA SERVO HIDRÁULICO
A figura 1.1 à seguir, ilustra o circuito hidráulico de um sistema que funciona
básicamente com uma Servo - Válvula Direcional e um Servo - Atuador Linear =
Cilindro Hidráulico de baixo atrito e alta velocidade de translação. Notamos de início
a necessidade de um grupo motor x bomba, especialmente projetado e fabricado
para atender às necessidades de vazão e pressão requeridas, a fim de que se
consigam atender às exigências de velocidades e forças impostas pelo sistema
mecânico cuja posição o equipamento controlará.
Figura 1.1 : Sistema Servo – Hidráulico tradicional
M
Filtro de
p
ressão
Válvula de
Segurança
Servo – Válvula
Direcional
Bocal de
Enchimento
Reservatório
de óleo
Servo – Atuador Linear
Filtro de
Retorno
Grupo
Motor x Bomba
Filtro de
Suc
ç
ão
Visor de
Nível
Dreno
Sensor
de posição
5
Esses conjuntos são largamente empregados no acionamento de partes mecânicas
móveis de um equipamento industrial, no qual é fundamental a rapidez e precisão de
posicionamento do elemento transladado pelo Servo - Atuador Linear.
Esses atuadores representam cilindros hidráulicos de alta performance no que se
refere aos baixos atritos internos provenientes do sistema de vedação utilizado, e de
uma boa qualidade superficial de deslizamento.
Dessa maneira, esses cilindros hidráulicos podem deslocar-se com velocidades
reduzidas, garantindo uma resolução de posição linear muito boa
Por outro lado, o baixo coeficiente de atrito interno também confere a esses
componentes, um ótimo desempenho em altas velocidades de translação, pois
transformam em calor somente uma pequena parcela da energia hidráulica que lhes
é fornecida pelo grupo motor x bomba.
O atuador em questão é comandado tanto no sentido do movimento como também
na sua velocidade, através de uma Servo - Válvula Direcional, conforme mostra a
figura ( 1.1 ) .
Essas válvulas são de fabricação esmerada em termos dos materiais empregados,
tolerâncias finas de ajustes entre as partes móveis, e também uma baixa
rugosidade das superfícies usinadas, principalmente aquelas que terão movimento
relativo com algum tipo de elastômero, integrante do conjunto de vedação.
Também incorporam uma eletrônica própria desenvolvida pelo fabricante,
especialmente para dar ao conjunto válvula, o máximo em rapidez de resposta,
ampla faixa de linearidade na região de operação, e pequena histerese de
funcionamento.
Para obter uma rápida resposta do Sistema, quando a Servo Direcional é solicitada,
costuma-se manter o óleo hidráulico proveniente da bomba constantemente sob
pressão, pois com isso eleva-se o módulo de elasticidade do fluido ( óleo ) e por
conseqüência reduz-se substancialmente o tempo de transmissão do sinal de
pressão através desse meio liquido.
A solução mais comum empregada, é o uso de uma bomba de vazão fixa ( mais
econômica em custo de aquisição ) em detrimento de uma variável, com elevado
preço de compra.
6
Nesse ponto tem início um enorme problema energético, isto é, haverá uma
grande geração de calor durante todo o tempo que o sistema de posicionamento não
estiver atuando. Isso acontece porque com o motor elétrico funcionando
permanentemente, o bloqueio da conexão de entrada de fluido na Servo Válvula
Direcional ( centro fechado ) obriga a abertura da válvula de segurança, na máxima
pressão ajustada e com a máxima vazão fornecida pela bomba hidráulica em
questão. Numa primeira fase, o aquecimento do óleo hidráulico a temperaturas da
ordem de 80 graus centígrados, afetam os elementos de borracha que constituem os
componentes de vedação existentes.
Com o crescimento dessa temperatura, ocorre um processo de deterioração do
próprio fluido hidráulico, o qual acima dos 100 graus centígrados começa a
polimerizar-se, formando partículas de goma e verniz.
Para reduzirmos esse efeito térmico danoso às vedações e também para o óleo
hidráulico, procura-se aumentar significativamente o volume do reservatório ( que
representa um trocador de calor natural ) solução nem sempre possível em função
do espaço disponível no local.
Contudo somente essa providência não tem capacidade de dissipação suficiente
para estabilizar a temperatura na faixa máxima de 55 a 60 graus centígrados,
recomendados para a maioria das aplicações.
Ocorre então a necessidade de um sistema externo de refrigeração forçada do fluido
hidráulico, o que agrega um custo suplementar significativo para a instalação, isto é
a montagem de um conjunto moto bomba + torre de resfriamento, e toda infra –
estrutura requerida como tubulação adicional para a circulação de água ( fluido
refrigerante ), registros e conexões.
Concluindo diríamos que um Sistema Servo - Hidráulico, apesar de todas as
vantagens acima mencionadas, também apresenta alguns inconvenientes, os quais
passamos a enumerar abaixo :
a)- necessidade de um reservatório de óleo hidráulico;
b)- exigência de um conjunto Motor x Bomba adequados para a aplicação;
c)- painel elétrico para o sistema de partida / parada do motor de acionamento;
d)- filtragem de sucção, pressão e retorno para o fluido utilizado;
e)- válvula de segurança para a instalação hidráulica;
f)- significativa geração de calor, nas configurações mais comuns;
7
g)- trocador de calor Ar – Óleo ou Água – Óleo para estabilizar a temperatura;
h)- redução do rendimento energético global da transmissão de potência;
i)- elevado custo de aquisição, principalmente a servo – válvula e o servo - atuador;
j)- razoável volume de óleo hidráulico, de acordo com a aplicação;
k)- bomba de alto custo, especialmente para pressões acima de 35000 Kpa;
1.2.2 SISTEMA HÍBRIDO HIDRO-PNEUMÁTICO
A figura ( 1.2 ) abaixo, ilustra os componentes necessários para uma instalação
completa empregando o Controlador de Posição Hidro – Pneumático proposto.
Figura 1.2 : Sistema Hidro – Pneumático proposto.
Atuador
(
cilindro hidráulico
)
Amplificador
Hidro - Pneumático
Alimentação
(
ar com
p
rimido
)
Sensor
de
osi
ão
8
Conforme podemos notar na figura ( 1.2 ) fica nítida a simplicidade em número de
componentes necessários nesse sistema, com relação ao anterior.
O Atuador segue em concepção construtiva, assim como nos ajustes e qualidades
superficiais de acabamento, os mesmos cuidados de baixo coeficiente de atrito
interno entre as partes metálicas móveis e suas respectivas vedações.
Essa condição confere respostas rápidas no deslocamento do cilindro hidráulico, ao
mesmo tempo que dissipa pequena energia recebida, e também garante uma boa
resolução de posicionamento do elemento mecânico ligado ao mesmo .
Separando o compartimento de óleo hidráulico ( Atuador ) do de ar comprimido
( Alimentação ), existe um componente denominado Amplificador Hidro-
Pneumático.
Os Amplificadores da Figura ( 1.2 ) deslocam-se sincronizadamente, ou seja; quando
um sobe o outro desce e vice – versa, promovendo assim o deslocamento linear de
saída no Cilindro Hidráulico ou Atuador, como convencionamos denominar.
Simultaneamente à função acima citada ( transladar o Atuador ) os Amplificadores
em questão cumprem um trabalho ainda mais importante, isto é, a função de
aumentar o baixo sinal de pressão pneumática recebida em sua entrada ( lado de
maior diâmetro ) para um elevado valor de pressão hidráulica ( lado de menor
diâmetro ).
Esse aspecto é fundamental para que o Controlador de Posição Hidro - Pneumático
não procure somente posicionar adequadamente um componente mecânico ligado à
tomada de potência = Eixo de Saída , mas também superar os grandes esforços
provenientes do meio externo pertencente à máquina.
As duas Válvulas Direcionais Pneumáticas empregadas são acionadas eletricamente
através de sinais de tensão contínua de 12 ou 24 Vdc , normais na indústria .
Além disso são do tipo ON - OFF, ou seja, fecham ou abrem totalmente a
passagem interna para a circulação do fluxo de ar comprimido proveniente da fonte
de potência pneumática ( linha de distribuição ou compressor ), mediante um
simples sinal de entrada de tensão elétrica, de conformidade com os valores acima
mencionados.
Por esse motivo, são componentes de baixíssimo custo, se comparadas com as
Servo-Válvulas Direcionais do sistema anterior ( vide item 1.2.1 ) .
9
Também apresentam uma elevada rapidez de resposta, devido à excelente
concepção do projeto aliado a uma esmerada qualidade de fabricação, podendo
operar tranqüilamente na faixa de 150 Hz de freqüência, compatíveis nesse ponto
com as Servo Válvulas Hidráulicas tradicionais do mercado.
Adicionalmente, no Sistema Hidro-Pneumático proposto neste trabalho, conforme
podemos visualizar na figura ( 1.2 ), não existem : conjunto Motor x Bomba;
Reservatório de óleo hidráulico de grandes dimensões; Filtragens de sucção,
Pressão e Retorno; Torres de resfriamento e acima de tudo Válvula de segurança
que geram calor durante todo o tempo no qual o Controlador não está operando.
Com essas considerações, o novo Sistema Hidro-Pneumático sugerido, reduz
significativamente o desperdício energético, elimina todos os seus efeitos térmicos
nocivos tanto aos componentes de vedação ( borrachas ), como também aos
próprios fluidos de trabalho existentes ( óleo hidráulico e ar comprimido ).
Para que se possa instalar um Controlador Hidro-Pneumático num mecanismo
qualquer de uma máquina industrial, basta apenas dispor-se de uma tomada de ar
comprimido, situação muito mais simples e fácil de ser encontrada ou implementada,
com relação ao sistema anterior.
Dispensam-se quaisquer necessidades de componentes adicionais para o
resfriamento dos fluidos operantes, reduzindo-se ainda mais os custos gerais de
implantação dessa nova modalidade de Controlador.
Outro ponto importante a se destacar, é a compacticidade deste conjunto com
relação ao anterior, fato facilmente visível observando-se atentamente os elementos
existentes nas figuras ( 1.1 ) e ( 1.2 ).
Nesse momento, gostaríamos de salientar que não estamos afirmando ( nem
poderíamos ) que o sistema proposto substitui integralmente qualquer aplicação de
Controle de Posição Linear, resolvidos com o uso das Servo-Válvulas Hidráulicas
tradicionais, e os seus equipamentos complementares conforme foram
apresentados.
Como ênfase ao exposto acima, diríamos que acionamentos de médio e grande
portes em termos de potência hidráulica manipulada ( altas vazões com elevadas
pressões ) , não são apropriados para o novo sistema sugerido, e ainda constituem
um reduto técnico somente exeqüível com o equipamento servo convencional.
10
Nessas condições, achamos interessante relacionar algumas das aplicações de
controle de posição linear, mais adequadas aos limites naturais de potência que a
alternativa Hidro-Pneumática pode ser empregada :
a)- controle de posição em cilindros móveis na laminação em:
• indústria de papel e celulose;
• indústria alimentícia, na produção de biscoitos planos;
• indústria do plástico, na produção de filmes em geral;
• indústria da borracha, na fabricação de lençóis planos;
b)- controle da posição lateral da mesa, nas bobinadeiras de chapas ou papel;
c)- acionamento de pequenas mesas coordenadas em máquinas ferramenta;
d)- controle de freios e embreagens em aplicações industriais ou veiculares;
e)- posicionamento de lemes em embarcações de pequeno e médio portes;
f)- abertura ou fechamento de registros em linhas de processos industriais;
Concluindo diríamos que a alternativa do Controlador Hidro - Pneumático oferece
uma solução econômica para as aplicações nas quais as potências envolvidas
( vazão e pressão ) são relativamente baixas, isto é, pequenos cursos porém com
grandes capacidades de esforços, e que por falta de uma alternativa atual no
mercado, ainda são tratadas e solucionadas com o emprego dos Sistemas Servo -
Hidráulicos tradicionais, resultando principalmente em todos aqueles custos de
aquisição e instalação já discutidos anteriormente.
11
1.3 ESTRUTURA INTERNA DO CONTROLADOR
Inicialmente vamos apresentar a configuração interna fundamental do Controlador
de Posição Linear Hidro - Pneumático.
Nossa intenção é conhecer sua concepção construtiva, entendermos o seu princípio
de funcionamento básico e também identificarmos, através de uma terminologia
específica, os diversos componentes e partes que o compõem.
Esse conhecimento será muito importante na fase futura, onde iremos tratar da
apresentação dos resultados virtuais e reais obtidos com esse dispositivo.
Figura 1.3 : Croquis do Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático
Êmbolos de Controle
( esquerdo e direito )
Tomada de Potência
( Força e Velocidade )
Êmbolo do Atuador
Sensor de Posição
Óleo hidráulico
( alta pressão )
Ar comprimido
( baixa pressão )
Válvulas
direcionais
ON - OFF
Escape de Ar
( atmosfera )
Entrada de
Ar comprimido
Hastes do Atuador
12
Com base na Figura ( 1.3 ) podemos dividir o Controlador de Posição nos seguintes
módulos principais :
a) Elétrico
Formado pelo sensor de posição e os solenóides que acionam as válvulas
direcionais pneumáticas tipo : ON-OFF.
Interfaceando os dois elementos acima, existem outros componentes eletrônicos os
quais mediante o processamento das informações da posição desejada
( referência ) e real do Êmbolo do Atuador, ativarão a bobina da válvula
encarregada da ação corretiva necessária naquele instante.
b) Hidráulico
Está representado na parte superior, onde encontramos o Êmbolo do Atuador e suas
respectivas hastes, os quais deslizam suavemente dentro de um alojamento
cilíndrico ( cilindro ), através do óleo hidráulico pressurizado em seu interior.
Esse movimento de translação é externamente aproveitado para deslocar a carga
acoplada à ponta de uma das hastes ( tomada de potência ). Ao conjunto formado
pelo Êmbolo do Atuador + duas Hastes do Atuador, vamos denominar
simplesmente de Atuador .
c) Pneumático
Localizado na parte central, onde encontramos os dois Êmbolos de Controle que são
responsáveis pela pressurização e deslocamento do óleo hidráulico, com o
conseqüente movimento do Atuador nos dois sentidos de translação, isto é, para a
esquerda ou direita, em relação ao observador da figura. O ar comprimido
proveniente da fonte pneumática pressuriza-os através das respectivas válvulas
direcionais flangeadas diretamente no corpo do Controlador de Posição.
A figura ( 1.4 ) abaixo, mostra os compartimentos internos nos quais ficam alojados o
Ar comprimido e o Óleo hidráulico pressurizado.
Os deslocamentos encontrados para os componentes móveis importantes no
funcionamento do Controlador, são também identificados, a saber :
13
O arraste externo da carga através do Atuador, na direção horizontal, estamos
denominando por x ( t ) . Já os movimentos na direção vertical dos Êmbolos de
Controle esquerdo e direito, são correspondentes à y ( t ) .
Destacamos que o Atuador move-se horizontalmente para a esquerda e / ou direita,
x ( t ) negativo ou positivo, respectivamente, através do deslocamento vertical e
sincronizado dos dois Êmbolos de Controle, ou seja, enquanto o esquerdo avança,
assumindo posições y ( t ) positivas, o direito simultaneamente retorna, varrendo as
cotas de y ( t ) negativas, e vice – versa.
Figura 1.4 : Câmaras e deslocamentos existentes no Controlador
Câmara de
Pressão Esquerda
Câmara de
Pressão Direita
Deslocamento
do Atuador
x
(
t
)
0
Câmara de
Controle
Esquerda
Câmara de
Controle
Direita
y(t)
0
Deslocamento dos
Êmbolos de Controle
Esquerdo / Direito
Válvula
Direcional
Esquerda
Válvula
Direcional
Direita
Câmara
Intermediária
( sem pressão )
14
Com base no conteúdo apresentado nas Figuras ( 1.3 ) e ( 1.4 ), admitindo-se
como condição de partida o Atuador Hidráulico em repouso, não submetido à
nenhum esforço axial de tração ou de compressão, teremos igualmente parados os
dois Êmbolos de Controle existentes, uma vez que o deslocamento destes últimos
ocasionaria automaticamente o movimento de translação do primeiro.
Posto isso, concluimos que temos uma situação de repouso dos elementos móveis
internos, assim como dos fluidos existentes no interior do Controlador ( Ar
comprimido e Óleo pressurizado ) . Nessa condição, as duas Câmaras de Pressão
estarão submetidas à mesma intensidade de pressão hidráulica e os Êmbolos de
Controle terão suas respectivas Câmaras de Controle igualmente pressurizadas.
Devido à diferença entre as áreas dos Êmbolos de Controle ( diâmetros diferentes
entre suas extremidades ), ocorre que o óleo hidráulico dentro das Câmaras de
Pressão estará num nível de pressão estática, bem maior do que a existente no ar
comprimido contido nas Câmaras de Controle.
Dessa maneira, observamos que os Êmbolos de Controle além da função de
produzirem o movimento de translação de saída no Atuador Hidráulico, também
desempenham um importante papel de amplificação entre os sinais de pressão
aplicados nas suas extremidades, da pneumática para a hidráulica .
Se, através do respectivo comando elétrico ativarmos uma das duas Válvulas
Direcionais Pneumáticas, faremos com que a Câmara de Controle correspondente
seja conectada para a atmosfera, liberando o ar comprimido existente no seu
interior.
Essa ação causa um desequilíbrio entre as pressões hidrostáticas existentes nas
duas Câmaras de Pressão, esquerda e diretida do Êmbolo do Atuador Hidráulico.
O efeito é a produção de uma força resultante não nula, num determinado sentido
de deslocamento do Atuador Hidráulico.
Nesses termos o Atuador Hidráulico entra em movimento, deslocando a carga
conectada mecânicamente à ponta livre de uma de suas hastes, denominada :
“ Tomada de Potência “ .
Simultaneamente um Transdutor monitora ponto à ponto a posição ocupada pelo
Atuador Hidráulico, enviando um sinal ( posição real ) que é constantemente lido e
comparado com o de referência ( posição desejada ), através de um
microprocessador existente.
15
No instante em que os dois sinais se igualarem ( erro zero ) teremos o desligamento
da Válvula Direcional Pneumática em questão, com o ar comprimido rápidamente
alimentando a sua Câmara de Controle, que foi despressurizada no início desse
processo. Assim retornaremos à condição de equilíbrio, com o Atuador Hidráulico e
Êmbolos de Controle em repouso, e os fluidos submetidos a uma pressão estática
mais elevada nas Câmaras de Pressão ( óleo hidráulico ) e mais baixa nas Câmaras
de Controle ( ar comprimido ). A outra Válvula Direcional Pneumática é utilizada
para se produzir os mesmos efeitos descritos acima, porém com o movimento do
Atuador Hidráulico no sentido inverso ao anterior.
A Figura ( 1.5 ) à seguir, apresenta um esquema hidráulico e pneumático do
Controlador de Posição, no qual além de complementar numa visão gráfica o
funcionamento do mesmo, também destaca as áreas de importância, com as quais
trabalharemos na fase da modelagem matemática desse equipamento.
Figura 1.5 : Áreas de importância no funcionamento do Controlador
entrada de
ar comprimido
escape de
ar comprimido
( atmosfera )
escape de
ar comprimido
( atmosfera )
exaustão de
ar sem pressão
( atmosfera )
exaustão de
ar sem pressão
( atmosfera )
movimento do
Atuador
válvula direcional
elétro-pneumática
( 2 peças )
área
A
a
área
A
c
área
A
o
16
A legenda das áreas indicadas na Figura ( 1.5 ) é a seguinte :
- A
c
= Área da coroa circular do Êmbolo do Atuador ;
- A
o
= Área do circulo menor do Êmbolo de Controle ;
- A
a
= Área do circulo maior do Êmbolo de Controle ;
Na hipótese de uma força externa tentar deslocar o componente mecânico, cuja
posição está sendo controlada ( “ perturbação ” ), automaticamente as Válvulas
Direcionais Pneumáticas serão ativadas de acordo com o desvio detectado
( válvula esquerda ou direita ) , até que o Atuador Hidráulico consiga recuperar a
posição desejada.
Obviamente dependendo da maneira como o esforço externo varia, as ações
corretivas serão alteradas dinâmicamente, e nessas condições as Câmaras de
Pressão e de Controle terão pressões instantãneas diferentes, dependendo da
intensidade da força externa existente à cada momento.
Abaixo, dividimos o Controlador de Posição em partes, destacando a função
desenpenhada e a interação existente entre as mesmas.
Figura 1.6 : O Controlador de Posição com suas partes e funções
Atuador Hidráulico
( Força de Saída )
Amplificador
( Sinal de Pressão )
Sinal de Entrada
( Variável Manipulada )
17
Complementado a descrição verbal do funcionamento, apresentamos na figura
( 1.7 ) à seguir, um diagrama em blocos mostrando o fluxo dos sinais existentes
entre a entrada e a saida do Controlador de Posição Hidro – Pneumático.
Salientamos que o Sistema trabalha em malha fechada através do Sensor de
Posição solidário ao Atuador. No somador é que realizamos a comparação entre os
sinais eletrônicos de referência e o de retroação, respectivamente representando as
posições desejada e real para o sistema mecânico, cuja posição linear se deseja
controlar.
Figura 1.7 : Diagrama de blocos do Controlador de Posição Hidro – Pneumático
Válvulas
Direcionais
ON - OFF
Sistema
Mecânico
Sensor de
Posi
ç
ão
+
-
Posição
dese
j
ada
Sinal de realimentação Sinal de realimentação
Posição real
de saída
Controlador de Posição
Hidro - Pneumático
erro atuante
ação de controle
Amplificador
hidro
pneumático
Atuador
cilindro
hidráulico
ENTRADA SAÍDA
18
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Foi realizada uma pesquisa bibliográfica procurando levantar o estado da arte no
assunto. Apesar do cuidadoso trabalho, não foi encontrado nenhum tema nos
bancos de dados nacionais e internacionais disponíveis, relacionado diretamente ao
tema do presente estudo. Encontrou-se apenas estudos sobre modelos de cilindros
e / ou dispositivos puramente hidráulicos ou pneumáticos.
Em adição, foi verificado ainda uma preocupação maior pelos pesquisadores no que
se refere ao controlador eletrônico do sistema, do que no comportamento físico e
matemático do Atuador em particular. Atribui-se esse fato devido à maioria das
pesquisas terem sido desenvolvidas por pessoas mais ligadas e interessadas na
área da Eletrônica de Controle.
Assim, pode-se dizer que a idéia de conciliar duas formas diferentes de energia num
único artefato ( hidráulica e pneumática ), associa à presente proposta com um certo
grau de inovação no meio científico ao qual pertence.
Somente dois títulos chamaram nossa atenção, por terem sido empregados o
mesmo tipo de Válvula Direcional Pneumática elétrica tipo ON-OFF, sobre a qual
está fundamentada nossa pesquisa, objetivando baixo custo e eficiência no controle
da posição de um mecanismo externo qualquer.
2.1 CONTROLE DE POSIÇÃO COM CILINDRO DE SIMPLES AÇÃO
A Figura ( 2.1 ) ilustra um experimento realizado por Oyama e Harada ( 2.000 ), no
qual foram empregadas duas Elétro-Válvulas direcionais ON-OFF de 2 vias e 2
posições, no controle da posição de um Cilindro Pneumático de Simples Ação.
O princípio através do qual as duas válvulas direcionais foram comandadas é
conhecido pela sigla PWM , ou seja Pulse Width Modulation .
Nesse estudo foram utilizados dois solenóides convencionais, operados a uma
freqüência de 300 Hz, para poder acionar os carretéis das válvulas em questão.
19
Figura 2.1 : Controle de Posição com Cilindro de Simples Ação e Válvulas ON-OFF
As duas válvulas trabalham alternadamente , injetando ou retirando massa de ar do
volume interno do cilindro; valendo-se especialmente da alta freqüência na qual
operam, conseguindo assim obter com sucesso, o posicionamento preciso da carga
existente.
Com isso a pressão instantânea dentro da câmara do cilindro varia subindo ou
abaixando, de acordo com a necessidade de aumentar ou reduzir a cota ‘ y ‘ da
carga naquele dado momento.
Transdutor
de pressão
Potenciômetro
Linear
Elétro-Válvulas
Direcionais ON - OFF
Cilindro Pneumático
Simples Ação
Carga
p
V
yV
VV
P
s
P
e
P
e
Microcomputador
p ( t )
y ( t )
20
Devido ao tamanho reduzido dessas válvulas, a pequena vazão admissível, tornou-
se um fator limitante para a cota de controle de posição à uma pequena faixa.
2.2 CONTROLE DE POSIÇÃO DE UM CILINDRO DE DUPLA AÇÃO
A figura ( 2.2 ) abaixo, ilustra outro trabalho realizado por C. O. EL ( 1995 ), no qual
o objetivo foi o de controlar a posição de uma carga movida pela haste de um
cilindro pneumático de dupla ação.
Figura 2.2 : Controle de posição usando um cilindro de dupla ação e 4 direcionais
ON– OFF
Microcom
p
utado
r
Conversor
Tensão / Corrente
Válvulas
direcionais
ON
-
OFF
Encode
r
Fuso roscado
Car
g
a
Cilindro
Dupla Ação
p
ulsos
Rota
ç
ão
21
Acompanhando a figura ( 3.2 ), podemos ter uma visão da instalação montada pelos
pesquisadores.
O cilindro pneumático empregado é de dupla ação, com diâmetro do tubo de 40mm,
diâmetro da haste de 16mm e curso total igual à 600mm.
A carga acoplada ao mesmo tem um peso de 160 N, e desliza sobre pequenos
rodízios, conforme é mostrado nessa figura.
As 4 válvulas direcionais empregadas são do tipo ON-OFF e foram comandadas por
um circuito eletrônico especialmente desenvolvido para atingir uma freqüência de
trabalho de até 6KHz.
Para obter a posição do cilindro durante o seu movimento, foi instalado um sistema
mecânico de transmissão envolvendo um fuso roscado cujo passo é constante e
bem conhecido, uma polia e uma correia.
Com esse sistema acionam um encoder, o qual gera pulsos de acordo com o
número de voltas ( totais ou parciais ) que recebe da transmissão mecânica
descrita.
Esses sinais são processados num microcomputador, que por sua vez envia os
comandos elétricos para ativar ou desativar as válvulas direcionais existentes, no
sentido de mover o cilindro para frente ou para traz, buscando dessa maneira, atingir
e manter a posição desejada.
A conclusão que chegaram é que a simulação real e do modelo tiveram
praticamente o mesmo diagrama Posição [ m ] x Tempo [ s ], para uma entrada tipo
degrau.
2.3 COMENTÁRIOS
Os dois exemplos mencionados apresentam um ponto em comum, com relação à
nossa proposta desenvolvida nesse trabalho, ou seja, ambos empregam válvulas
direcionais do tipo ON - OFF acionadas eletricamente por suas respectivas bobinas.
Também usam um gerador de sinais PWM, para o comando alternado dessas
elétro-válvulas, o que produz o efeito de mover a haste do cilindro invertendo
constantemente o seu sentido de deslocamento, com o objetivo de alcançar a
posição previamente estabelecida e requerida.
22
As válvulas direcionais usadas, são de pequeno porte ( baixa vazão ) e alto
desempenho ( freqüência operacional ) .
Todos esses aspectos estão diretamente condizentes com a forma de controle que
usaremos, assim como o modelo de válvulas direcionais é de procedência do
mesmo fabricante, a saber : Mac Valves Inc. ( USA ) .
Portanto muito nos incentivou encontrar pesquisas desse tipo, inclusive tomando-as
como exemplos por estarem bastante próximas daquilo que o Controlador de
Posição Hidro – Pneumático pretende implementar, tanto a nível de componentes
( válvulas direcionais ) como em questão do tipo de controle pretendido ( PWM ) .
Acrescentamos somente que, em nossa pesquisa de uma nova tecnologia no
controle de posição usando cilindros ( atuadores ), estamos inovando em muito
quando agregamos num mesmo sistema dois tipos diferentes de fluidos, isto é : Ar
comprimido e Óleo hidráulico.
Enquanto os pesquisadores citados abordaram tão somente aplicações de controle
de posição com atuadores puramente pneumáticos, o que limita e reduz
substancialmente a capacidade de vencer esforços externos impostos pela carga
acoplada aos mesmos.
Em nosso caso, vamos procurar conciliar duas características importantes advindas
de cada tipo de sistema, a saber : a grande velocidade de movimento, comum nas
aplicações pneumáticas, com a alta capacidade de força, marca registrada dos
acionamentos hidráulicos.
Com essas providências esperamos obter um dispositivo de controle de posição
linear, o qual possa simultaneamente ser rápido nas respostas quanto às
solicitações do elemento mecânico externo acoplado ao mesmo, como ainda com
boa capacidade de mover cargas muito mais elevadas do que são possíveis, nos
trabalhos mencionados anteriormente.
23
3 MODELOS NUMÉRICOS E SIMULAÇÕES
3.1 EQUAÇÕES DA PRESSÃO NA CÂMARA DE CONTROLE
O Modelo da Câmara de Controle é apresentado em detalhe na referência
12
.
A seguir apresentamos as principais Equações da mesma : Equação da Pressão na
Câmara de Controle ( 3.1 ), Equação da Massa de Ar que entra na Câmara de
Controle ( 3.2 ), Equação da Massa de Ar que sai da Câmara de Controle ( 3.3 ),
Equação da Massa de Ar retida no interior da Câmara de Controle ( 3.4 ) e Equação
do Volume geométrico da Câmara de Controle ( 3.5 ).
k
k
0
0
)t(v
)t(m
.
p
)t(p
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
=
( 3.1 )
()
[]
∫
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
ρ
=
t
0
s
k
1
k
1
0
0
oeoee
dt.pP.p.
p
.2
.A.Cdm ( 3.2 )
()
[]
∫
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
ρ
=
t
0
s
k
1
k
1
0
0
ososs
dt.pP.p.
p
.2
.A.Cdm ( 3.3 )
se
mmm
−
=
( 3.4 )
)t(y.AC.A.
2
1
VM)t(vc
aa
++= ( 3.5 )
24
O modelo matemático associado às equações acima relacionadas, pode ser
visualizado através de uma estrutura gráfica, conforme a figura abaixo:
Figura 3.1 : Modelo em Blocos da Pressão Instantânea nas Câmaras de Controle
Cujas siglas apresentam o seguinte significado:
m
e
(t)= Massa de Ar Comprimido que Entra na Câmara de Controle;
m
s
(t)= Massa de Ar Comprimido que Sai da Câmara de Controle;
P
a
= Pressão Atmosférica padrão;
ρ
0
= Massa Específica do Ar;
m(t)= Massa de Ar Comprimido dentro da Câmara de Controle num instante t ;
v(t)= Volume da Câmara de Controle num instante t ;
[]
4,1
)(tm
)(tm
e
)(tm
s
×
×
÷
4,1
0
ρ
a
P
[]
4,1
)(tv
] abs [
)( tp
a
P
] rel. [
)( tp
+
−
+
−
25
p(t) [ abs ]= Pressão Absoluta no Interior da Câmara de Controle;
p(t) [ rel. ]= Pressão Relativa no Interior da Câmara de Controle;
Figura 3.2 : Visão espacial da Câmara de Controle e seu Êmbolo de Controle
.
Seguindo a estrutura da Figura ( 3.1 ), usando o MatLab – Simulink podemos
montar o modelo para a Simulação Numérica da variação da pressão pneumática
dentro da Câmara de Controle, em função do tempo.
O Diagrama Geral e seus Sub-Sistemas serão apresentados nas Figuras que se
seguem:
Câmara de
Controle
distribuição uniforme
da pressão pneumática
p ( t )
lado óleo
com área
A
o
Êmbolo
de
Controle
lado ar
com área
A
a
deslocamento
y ( t )
26
Figura 3.3: Diagrama Simulink para simulação da Pressão nas Câmaras de
Controle Esquerda e / ou Direita.
27
Figura 3.4 : Diagrama Simulink referente ao conteúdo do Bloco ENCHE
28
Figura 3.5 : Diagrama Simulink referente ao conteúdo do Bloco ESVAZIA
29
Figura 3.6 : Diagrama Simulink referente ao conteúdo do Bloco CÁLCULOS
30
Figura 3.7 : Diagrama Simulink referente ao Bloco Câmara de Controle
31
3.2 EQUAÇÃO DO ATUADOR
Neste trabalho, vamos admitir algumas hipóteses simplificadoras, que facilitarão e
permitirão obter a modelagem matemática desse componente.
a)- distribuição uniforme da pressão sobre as superfícies frontais dos Êmbolos de
Controle e do Atuador.
Essa hipótese visa facilitar o equacionamento matemático na modelagem desse
sistema, a qual acreditamos ser muito razoável em termos práticos, no
funcionamento do controlador.
b)- consideraremos irrelevante a perda de carga ( Δp ) observada em cada fluido
durante o seu escoamento no interior de suas respectivas Câmaras.
Isso é possível devido à construção compacta do dispositivo, às pequenas
distâncias percorridas pelos fluidos em cada compartimento, ao excelente
acabamento superficial interno dos alojamentos dos respectivos Êmbolos e à boa
área de passagem prevista ( diâmetros de passagem ), acreditamos que essa
restrição não implicará em grandes desvios entre os resultados obtidos com a
simulação virtual do modelo ora desenvolvido, e os esperados quando da sua
implementação prática .
c)- ausência de folga radial entre o Êmbolo de Controle e do Atuador, com relação
aos seus respectivos alojamentos cilíndricos nos quais deslizam : Câmaras e
Controle e de Pressão, respectivamente.
Isso não é real, porém essa folga é muitíssimo reduzida, da ordem de milésimos
de milímetro, o que a torna satisfatória para a modelagem que faremos .
A conseqüência dessa restrição, em outras palavras, é que estamos admitindo
vazamento zero de fluido ( Ar ou Óleo ) através dessas frestas axiais .
d)- não existência de esforços de origem viscosa entre o fluido contido nas folgas
acima mencionadas, existentes nas Câmaras de Controle e de Pressão, e os
respectivos Êmbolos de Controle e do Atuador, durante seus movimentos
retilíneos de translação.
32
Essa é outra condição que mesmo irreal podemos aproximá-la bastante da
suposição feita , adotando um óleo de baixa viscosidade, em contato com
superfícies altamente retificadas e polidas, ou seja, com baixíssima rugosidade
superficial entre as parte metálicas em contacto com o fluido empregado.
No caso do Ar, essa condição é muito próxima da realidade , pois já é um fluido
que por natureza apresenta reduzidíssimos valores com respeito a essa
grandeza física. Quanto ao óleo hidráulico contido na Câmara de Pressão,
existem diversas classes de viscosidades comercialmente disponíveis no
mercado, e dessa maneira podemos nessa escolha, adequar-mo-nos a um tipo
com características favoráveis nesse sentido.
e)- consideraremos desprezível, os esforços de atrito existentes entre os elementos
de vedação dos Êmbolos de Controle e do Atuador, com as superfícies
cilíndricas internas das suas correspondentes Câmaras de Controle e de
Pressão, sobre as quais desenvolvem um movimento relativo de translação.
Esse ponto é bastante polêmico e difícil de equacionar, pois muitas variáveis
interferem no valor desse esforço, tais como: o tipo de vedante empregado
( forma geométrica ), o seu material, as dimensões do seu alojamento no corpo
do Êmbolo de Controle e / ou do Atuador, as rugosidades superficiais do próprio
elastômero de vedação, assim como da superfície cilíndrica interna na qual
esses componentes deslizam. A velocidade com que ocorre o movimento e, por
conseqüência a temperatura em que se desenvolve o processo, são também
fatores agravantes dentro de uma definição matemática precisa e confiável,
através da qual poderíamos relacionar todas essas variáveis .
f)- não haverá nenhum tipo de esforço radial de origem mecânica nos Êmbolos de
Controle e do Atuador, provocados pela existência de uma excentricidade de
desvio de usinagem entre os Furos ( Câmaras ) e respectivos Eixos ( Êmbolos )
entre os quais haverá um movimento retilíneo de translação.
Essa força advém mais das eventuais imperfeições construtivas ocorridas, seja
pela qualidade do equipamento de fabricação utilizado e / ou devido à concepção
de projeto empregada para idealizar esse conjunto ( tolerâncias geométricas ).
33
Tomando-se as devidas precauções em todas essas etapas
( projeto e fabricação ), principalmente construindo os Êmbolos de Controle e o
Atuador através de partes independentes, simulando uma articulação entre os
dois diâmetros diferentes existentes nos mesmos, conseguiremos nos aproximar
muito dessa condição ideal agora adotada.
g)- consideraremos desprezíveis as participações das massas de cada fluido
( Ar e Óleo ) existentes no sistema.
Esse aspecto é bastante próximo da realidade do dispositivo, visto que de um
lado temos o ar cuja massa específica é muito baixa, e do outro encontramos
óleo hidráulico, o qual apesar de possuir maior valor com relação a essa
grandeza física, esse fato fica compensado pelo reduzido volume que a Câmara
de Pressão apresentará, por uma condição inicial do projeto de fabricação e
limites de deslocamento previstos para o Controlador de Posição Linear.
h)- como conseqüência do anterior, as únicas massas com as quais faremos uma
avaliação dos esforços exigidos para a obtenção dos movimentos existentes no
controlador, serão as correspondentes aos Êmbolos de Controle e ao Atuador.
Com a intenção de minimizar ao máximo essas forças inerciais, esse elementos
serão produzidos usando-se ligas especiais de Alumínio ( aplicação hidráulica )
leves e sem porosidade superficial, pois isso tornará mais rápida a resposta do
sistema quando o sinal de pressão, correspondente a ação de controle
requerida, for aplicado no sistema num dado instante.
Com as considerações acima mencionadas e descritas, vamos dar continuidade ao
processo de modelagem do sistema, partindo da Câmara e Êmbolo de Controle, cujo
modelo matemático já foi obtido, e chegarmos até a Câmara de Pressão na qual
trabalha o Atuador ( Êmbolo + 2 Hastes ) .
Através da Figura ( 3.8 ) abaixo, apresentamos de uma forma geral, os elementos de
importância na modelagem do Atuador, assim como todos os respectivos esforços
que atuam em cada um deles.
34
Figura 3.8 : Pressões e Forças nos Êmbolos de Controle e Atuador.
Com base na Figura ( 3.8 ) acima, temos uma resistência que o Atuador deverá
vencer, com o objetivo de deslocar-se para alcançar e manter a posição do
elemento mecânico externo acoplado ao mesmo. Essa posição desejada, é
exatamente o valor de referência no modelo do Controlador.
Supondo-se que o Atuador esteja deslocando-se para a direita, de acordo com a
Figura ( 3.8 ), teremos a Câmara de Controle Esquerda pressurizada com ar
comprimido a uma intensidade superior, com relação à outra da Direita, fato que
procuramos evidenciar através dos módulos dos vetores que representam a pressão
agindo em cada Êmbolo de Controle.
Câmara de Controle
Esquerda
Câmara de Controle
Direita
Atuador
Êmbolo de Controle
Esquerdo
Êmbolo de Controle
Direito
Câmara de Pressão
Esquerda
Câmara de Pressão
Direita
Câmara de Exaustão
Esquerda
Câmara de Exaustão
Direita
Fa ( t )
pce ( t ) pcd ( t )
FEe (t ) FEd ( t )
poe ( t ) pod ( t )
x (t )
y ( t )
escape de Ar
sem pressão
escape de Ar
sem pressão
Carga Externa
Fex ( t )
35
O fato é que, atuando adequadamente com as válvulas direcionais que injetam
e / ou expulsam o ar comprimido em cada Câmara de Controle, podemos produzir
um diferencial de pressão entre as duas Câmaras de Pressão existentes, Esquerda
e Direita conforme mostra claramente a Figura ( 3.8 ).
Portanto, na situação de movimento proposta nessa Figura, temos a válvula
direcional que alimenta a Câmara de Controle Esquerda desligada, permitindo a
entrada de massa de ar e elevando consequentemente a pressão pneumática dentro
da mesma.
Por outro lado, simultaneamente a válvula direcional que comanda a Câmara de
Controle Direita estará com sua bobina ligada , de modo que o ar comprimido em
seu interior possa ser expelido para a atmosfera, decrescendo assim a pressão
pneumática existente dentro dela.
Para simplicidade de expressão e também da modelagem matemática do
Controlador, passaremos a denominar as pressões das Câmaras de Controle
Esquerda e Direita, respectivamente de : pce(t) e pcd(t) . Os diâmetros maior e
menor dos Êmbolos de Controle Esquerdo e Direito serão identificados por : D
a
( maior / lado Ar ) e D
o
( menor / lado óleo ) , uma vez que serão iguais por
construção.
No caso do Atuador que age sobre a carga externa, destacamos o diâmetro maior
correspondente ao Êmbolo do Atuador e o menor, referente às duas hastes ligadas
mecanicamente ao mesmo, que chamaremos pelas siglas D
ea
( diâmetro do
Êmbolo do Atuador ) e D
ha
( diâmetro da Haste do Atuador ), respectivamente.
Correspondentemente à todos esses diâmetros mencionados, classificaremos suas
respectivas áreas frontais, usando as letras : A
a
/ A
o
/ A
ea
/ A
ha
e A
c
Essa última ( A
c
), representa a superfície útil do Atuador que produz força
hidráulica quando o óleo contido nas Câmaras de Pressão fica pressurizado devido
ao esforço transmitido através dos Êmbolos de Controle.
Muito importante também são as massas dos componentes móveis apresentados na
Figura ( 3.8 ), onde usaremos M
a
para indicar a massa do Atuador e M
ec
para
representar as massas dos Êmbolos de Controle Esquerdo e Direito, considerados
iguais, uma consideração bastante razoável uma vez que são igualmente
construídos.
36
Complementando as informações contidas na Figura ( 3.8 ), temos as forças
produzidas pela pressão distribuída na superfície frontal dos componentes móveis
existentes, ou seja, os Êmbolos de Controle e o Atuador.
Nesses termos temos as forças provenientes da pressão pneumática agindo na área
maior dos Êmbolos de Controle Esquerdo e Direito, respectivamente : FEe(t) e
FEd(t) . Já no Atuador, a pressão do óleo distribuída na área da coroa circular
( A
c
), produz uma força resultante, a qual identificaremos por Fa(t) .
Devido aos diâmetros maior e menor existentes no Êmbolo de Controle, temos um
efeito multiplicador de pressão, isto é, a pressão pneumática atuando na área A
a
fica amplificada na área Ao , cujo fator ( ganho de pressão ) é exatamente a
relação entre essas duas áreas.
Dessa forma, conseguimos um pressão nas Câmaras de Pressão Esquerda e
Direita, respectivamente poe(t) e pod(t) , elevadas significativamente uma vez
estabelecida por fabricação, uma boa relação entre as áreas maior e menor dos
Êmbolos de Controle.
Por essa razão, podemos esperar uma força líquida no Atuador F
a
(t) bastante
intensificada, mesmo com uma fonte de pressão pneumática normal utilizada na
indústria, a qual é da ordem de 700Kpa ( 7 atm – relativa ) .
Aliás, essa é a principal proposta do Controlador de Posição Linear Hidro-
Pneumático, qual seja: mover cargas elevadas ligadas ao Atuador, embora em
pequenos cursos de operação.
Concluindo esse estudo, temos ainda a força externa Fex(t) que age axialmente no
Atuador, e que é a principal responsável pelos níveis das pressões necessárias nas
Câmaras de Controle Esquerda e Direita, para que obtenhamos uma resultante
Fa(t) suficientemente capaz para garantir a posição previamente estabelecida pelo
Controlador.
O objetivo nas abordagens feitas nesse item, foi o de identificarmos e definirmos os
parâmetros fundamentais relativos às pressões, esforços e condições construtivas,
com suas respectivas nomenclaturas, para que possamos utilizá-los na modelagem
matemática completa do Controlador que será apresentada num item subseqüente.
37
Antes porém, achamos interessante descrevermos o funcionamento do Controlador
de Posição Linear, agora sob um enfoque mais detalhado como mostra a
Figura ( 3.8 ), tomada como referência nessa abordagem.
Partindo do repouso, vamos descrever, passo à passo, o que acontecem com as
pressões nos fluidos contidos em seus respectivos compartimentos, e de que
maneira ocorre a transmissão de força seguida de aceleração e velocidade nos
elementos internos móveis, à saber : Êmbolos de Controle e Atuador.
a)- ao ser ativado, o Controlador mantém desligadas as duas válvulas direcionais
pneumáticas, que assim permitem o fluxo de ar para o interior das duas Câmaras
de Controle ( através dos seus orifícios de entrada D
oe
, pressurizando-as
igualmente até o nível máximo disponível na fonte de alimentação ;
b)- com isso, os dois Êmbolos de Controle avançam simultaneamente, numa
distância equivalente à metade do seu curso total CT , parando numa posição
de partida que corresponderá à cota y = 0 ;
c)- nessas circunstâncias temos as duas Câmaras de Pressão igualmente
pressurizadas na sua intensidade máxima, que é muito superior à pressão do ar
comprimido contido nas Câmaras de Controle, devido ao efeito amplificador
exercido pelos mesmos ;
d)- assim sendo, o Êmbolo do Atuador E
a
fica igualmente submetido a duas forças
de mesma intensidade e direção, porém com sentidos opostos, resultando
portanto na sua parada numa posição, à qual associaremos a cota y = 0 ;
e)- admitindo agora que surja um carregamento constante no Atuador, tentando
empurrá-lo para a esquerda, conforme mostra a Figura ( 3.8 ), o Controlador
reage ligando a bobina da válvula direcional da Câmara de Controle Direita, à fim
de que o ar comprimido contido na mesma possa ser expelido para a atmosfera
através do seu orifício de saída D
os
;
38
f)- enquanto isso, a válvula direcional da Câmara de Controle Esquerda permanece
com a sua bobina desligada, o que significa a entrada constante de massa de Ar
no seu interior, através do orifício de entrada D
oe
;
g)- essa ação de controle dá início nesse instante a um processo contínuo de
produzir um desequilíbrio entre as pressões existentes nas Câmaras de Pressão
Esquerda e Direita, provocando o aparecimento de um diferencial de pressão
entre as duas ;
h)- imediatamente surge uma força resultante no Atuador, cuja intensidade é
crescente na medida em que o ar comprimido sai da Câmara de Controle Direita
e simultaneamente entra na Câmara de Controle Esquerda ;
i)- esse processo se desencadeia sucessiva e rapidamente, de forma que a
intensidade da força no Atuador vai subindo gradualmente, até atingir o valor da
sua oponente ou seja, a força externa Fex(t) ;
j)- à partir desse momento, temos disponível no Atuador, uma força de origem hidro-
pneumática F
a
(t) com módulo superior ao da força externa de origem
mecânica, que representa a carga que o controlador deve garantir a posição ;
k)- em conseqüência do passo anterior, o Atuador inicia seu movimento para a
direita, na intenção de reposicionar-se exatamente na cota que se encontrava,
quando estava imóvel antes do surgimento do carregamento externo repentino
( tipo degrau ) ;
l)- surge dessa maneira uma aceleração seguida de velocidade e deslocamento do
Atuador, cujas intensidades dessas grandezas dependerão basicamente da
massa do Êmbolo do Atuador e suas duas Hastes, e do valor do Δp gerado
durante o tempo em que a válvula direcional da Câmara de Controle Direita
permaneceu ligada ;
39
m)- um transdutor de posição monitora constantemente a cota real em que se
encontra o Atuador, comparando-a com o valor de referência previamente
fixado ;
n)- quando a diferença entre os dois valores for zero, significa que o Atuador
conseguiu atingir a posição requerida para aquele mecanismo naquela aplicação
o)- nesse instante a válvula direcional da Câmara da Direita é desligada, permitindo
assim a entrada de ar proveniente da fonte pneumática para o seu interior, e
consequentemente fazendo elevar novamente a pressão na mesma ;
p)- evidentemente isso acontece durante um certo intervalo de tempo, o que pode
ocasionar a passagem do Atuador pelo ponto exato programado para a sua
parada, correspondente ao valor de referência ajustado ;
q)- teremos agora o inverso da situação anterior, isto é, o Controlador imediatamente
envia um sinal para ligar a válvula direcional correspondente à Câmara de
Controle Esquerda, provocando um escape do Ar comprimido contido em seu
interior, ao mesmo tempo em que mantém desligada a direcional da Câmara de
Controle da Direita ;
r)- produz-se novamente um diferencial de pressão entre as Câmaras de Pressão,
com a diferença que agora o sentido de geração da força no Atuador é para a
esquerda, devido à entrada de ar estar aberta para a Câmara de Controle
Direita, e o escape de ar estar ocorrendo na Câmara da Esquerda ;
s)- esse ciclo se repete num processo contínuo porém amortecido, isto é, a
amplitude do desvio de posição do Atuador começa a se tornar cada vez menor,
até que tenhamos o Atuador, novamente ocupando a cota prevista e necessária
para o elemento acoplado ao mesmo ;
40
Com base na Figura ( 3.8 ) e todas as explicações de funcionamento apresentadas,
chegamos à seguinte relação :
()
ax.MaFexpcdpce.
A
A
.A
o
a
c
&&
=−−
( 3.6 )
A equação ( 3.6 ) representa o modelo matemático para o Atuador.
Através dessa expressão, podemos verificar que, se tivermos um Δp positivo entre
as Câmaras de Controle, e a força produzida por esse diferencial de pressão Fa
for maior do que a carga externa resistente Fex, o Atuador entrará em movimento
com aceleração positiva, ou seja, deslocando-se no sentido positivo do seu eixo
coordenado x , de conformidade com o comportamento físico esperado para o
Controlador, quando submetido às condições de esforços estabelecidas.
Evidentemente se tivermos uma situação inversa do que a acima descrita, o Atuador
entrará em aceleração oposta, isto é, deslocando-se agora no sentido negativo do
seu eixo coordenado, confirmando novamente a expectativa do resultado real
aguardado para o comportamento do Controlador, para essas novas condições
admitidas.
Tendo por base de raciocínio ainda a Figura ( 3.8 ), e considerando-se desprezível a
compressibilidade do óleo hidráulico no interior das Câmaras de Pressão, hipótese
muito razoável dado o volume reduzido das mesmas, podemos escrever a seguinte
igualdade matemática :
Ac).
t
(xAo).
t
(y = )t(x.
Ao
Ac
)t(y = ( 3.7 )
41
Reportando-nos equação ( 3.5 ), que define o volume geométrico variável para as
Câmaras de Controle, vemos que o deslocamento dos Êmbolos de Controle
obedece, em decorrência desse modelo matemático, a acompanhar um intervalo
que repetimos abaixo para melhor visualização :
C.
2
1
) t (y C.
2
1
+≤≤− ( 3.8 )
Substituindo-se nessa inequação, a expressão obtida na equação ( 2.7 ) vem :
C.
2
1
) t ( x .
Ao
Ac
C.
2
1
+≤≤− ( 3.9 )
Com base nessa inequação ( 2.9 ), podemos escrever os limites do deslocamento
previsto para o Atuador, em função do Curso Total C disponível nos Êmbolos de
Controle, a saber :
C.
Ac
Ao
.
2
1
) t ( x C.
Ac
Ao
.
2
1
+≤≤− ( 3.10 )
Essa inequação ( 2.10 ) será muito útil para estabelecermos no modelo de
simulação numérica para o Controlador de Posição Linear Hidro – Pneumático, os
valores previstos para o deslocamento do Atuador, e por conseqüência, tornar
consistente o modelo para o volume das Câmaras de Controle .
Aproveitamos esse momento para vincular o volume das Câmaras de Controle
vc(t) ao movimento do Atuador x(t) .
42
Para isso vamos repetir abaixo a equação ( 3.5 ) :
)t(y.AC.A.
2
1
VM)t(vc
aa
++=
Substituindo-se na mesma a equação ( 3.7 ), conseguimos o objetivo proposto, ou
seja :
)t(x.
Ao
Ac
.AaC.Aa.
2
1
VM)t(vc ++= ( 3.11)
Tendo em vista a igualdade abaixo, que pode ser concluída intuitivamente através
da Figura ( 3.8 )
)t(y)t(y
ec
d
ece
−
=
( 3.12 )
Concluirmos que existem duas equações diferentes para as Câmaras de Controle
Esquerda e Direita, quando ambas estiverem funcionando, sincronizadamente
dentro do modelo para simulação numérica do Controlador Hidro – Pneumático.
a)- Volume da Câmara de Controle Esquerda : vce(t)
)t(x.
Ao
Ac
.AaC.Aa.
2
1
VM)t(vce ++= ( 3.13 )
43
b)- Volume da Câmara de Controle Direita : vcd(t)
)t(x.
Ao
Ac
.AaC.Aa.
2
1
VM)t(vcd −+= ( 3.14 )
3.3 EQUAÇÕES DO CONTROLADOR HIDRO – PNEUMÁTICO
Com base em todos os comentários e análises realizados até o momento, podemos
resumir o Modelo Matemático para o Controlador através das expressões abaixo, e
representá-lo graficamente, usando os Diagramas das Figuras que se sucedem.
()
ax.MaFexpcdpce.
A
A
.A
o
a
c
&&
=−−
( 3.6 )
)t(x.
Ao
Ac
.AaC.Aa.
2
1
VM)t(vce ++=
( 3.13 )
)t(x.
Ao
Ac
.AaC.Aa.
2
1
VM)t(vcd −+=
( 3.14 )
44
Câmara de Controle
ESQUERDA
Câmara de Controle
DIREITA
Válv. Direcional
On - Off
Válv. Direcional
On - Off
Comando das
Válvulas Direcionais
enche esvazia
enche esvazia
Posição
Requerida
Pressão
Atmosférica
Pressão
Atmosférica
Amplificação
da Pressão
Área do
Atuador
Força no
Atuador
Força
Externa
Massa do
Atuador
Aceleração
do Atuado
r
velocidade
do Atuado
r
Posição do
Atuado
r
Sensor de Posição
do Atuado
r
+
+
+
+
+
−
−
−
−
+
Figura 3.9 : Estrutura em blocos do Controlador de Posição Linear
Hidro - Pneumático
45
Figura 2.10 : Diagrama Simulink / MatLab para o Controlador de Posição Linear
Figura 3.10 : Diagrama Simulink / MatLab para o Controlador de Posição Linear
46
Cujas siglas apresentam os significados abaixo:
CT–EC = Curso Total do Êmbolo de Controle; D
a
= Diâmetro lado Ar do Êmbolo de Controle;
D
ea
= Diâmetro do Êmbolo do Atuador; D
ha
= Diâmetro da Haste do Atuador;
D
o
= Diâmetro lado Óleo do Êmbolo de Controle;
x(t)= Deslocamento do Atuador; VCE= Volume da Câmara de Controle Esquerda.
Figura 3.11 : Diagrama Simulink / MatLab para as Câmaras de Controle
Esquerda ( CE ) e / ou Direita ( CD )
47
Figura 3.12 : Diagrama Simulink / MatLab para o Bloco COMUTADOR
48
Cujas siglas apresentam os significados abaixo:
DO
e
= Diâmetro do Orifício de Entrada; DO
s
= Diâmetro do Orifício de Saída;
CD
e
= Coeficiente de Descarga da Entrada; CD
s
= Coeficiente de Descarga da Saída;
vc(t)= Volume de Ar na Câmara de Controle; mc(t)= Massa de Ar na Câmara de Controle;
pc(t)= Pressão de Ar na Câmara de Controle; vce(t)= Volume da Câmara de Controle Esquerda;
pce(t)= Pressão da Câmara de Controle Esquerda.
Figura 3.13 : Diagrama Simulink / MatLab para a Pressão nas Câmaras de
Controle Esquerda e / ou Direita
49
• Diâmetro lado Ar do Êmbolo de Controle ( Da ) = 100mm
• Diâmetro lado Óleo do Êmbolo de Controle ( Do ) = 10mm
• Diâmetro do Êmbolo do Atuador ( Dea ) = 50mm
• Diâmetro da Haste do Atuador ( Dha ) = 25mm
Figura 3.14 : Diagrama Simulink / MatLab para o Ganho da Pressão Pneumática
para a Hidráulica
50
Nesse ponto, torna-se interessante apresentar graficamente, o resultado da
Simulação Numérica do Modelo do Controlador de Posição Linear Hidro –
Pneumático, conforme o mesmo está representado graficamente através do MatLab
Simulink na Figura ( 3.10 ) anteriormente mostrada.
Para maior clareza no acompanhamento dessa Simulação, vamos apresentar
abaixo os dados relativos à fonte de ar comprimido considerada, as grandezas
físicas referentes ao mesmo, assim como os parâmetros geométricos / dimensionais
admitidos, os quais correspondem a um Modelo de Controlador de Posição Linear
Hidro – Pneumático característico para aplicações Siderúrgicas de médio porte.
a)- Fonte de ar e respectivo escape
pressão de alimentação [ absoluta ] : P
s
= 8.10
5
N / m
2
( compressor ) ;
pressão de escape [ absoluta ] : P
a
= 1.10
5
N / m
2
( atmosfera ) ;
b)- Grandezas físicas para o Ar (“atmosfera padrão“)
temperatura de referência : T
0
= 288 K ( 15º C + 273 ) ;
massa específica nessa temperatura : ρ
0
= 1,225 Kg / m
3
;
altitude do ensaio : nível do mar ( cota = zero ) ;
c)- Parâmetros geométricos das Câmaras de Controle
diâmetro do orifício de entrada do Ar : D
oe
= 0,005 m ;
diâmetro do orifício de saída do Ar : D
os
= 0,003 m ;
volume residual da Câmara de Controle : VM = 78.5.10
-6
m
3
;
posição fixa do Êmbolo de Controle : y ( t ) = 0.050 m ;
volume total da Câmara de Controle : 0.0008639 m
3
;
coeficientes de descarga de entrada e saída : CDe = CDs = 1 ( ideal ) ;
51
d)- Parâmetros geométricos dos Êmbolos de Controle
diâmetro maior lado Ar Comprimido : D
a
= 100mm ;
diâmetro menor lado Óleo Hidráulico : D
o
= 10mm ;
e)- Parâmetros geométricos e físicos do Atuador
diâmetro do Êmbolo : D
ea
= 50mm ;
diâmetro da Haste : D
ha
= 25mm ;
curso total : CT= 5mm ( -2,5mm a +2,5mm ) ;
massa : M
a
= 0,250 Kg ;
capacidade máxima : F
a
= 100.000 N ( 10 tonf. ) ;
A Figura ( 3.15 ) a seguir, apresenta o resultado gráfico da Simulação do
Controlador de Posição Linear Hidro – Pneumático, no qual determinamos para o
Atuador a cota de posição x = + 1 mm como sendo a de referência desejada,
para observarmos a resposta do mesmo com relação ao tempo. Dessa Figura
podemos concluir que tempo de acomodação para o Controlador de Posição, gira
em torno de 0,3 segundos, ou seja, o Atuador demora esse intervalo de tempo,
para conseguir estabilizar sua posição na cota requerida.
Conforme o resumo das características estabelecidas para essa Simulação
Numérica, foi admitida uma massa para o Atuador M
a
igual a 0,250 Kg e não
impusemos nenhuma carga externa axial, agindo sobre o mesmo ( Fex ) .
No modelo representado na Figura ( 3.15 ), temos um curso útil de trabalho para o
Atuador que vai de x = – 2,5 mm até x = + 2,5 mm ; e uma capacidade
máxima de força estática igual a 100.000 N ( aproximadamente 10 tonf. ), a
qual conforme foi comentado, está dentro da capacidade para o uso Industrial do
Controlador de Posição Linear Hidro – Pneumático, na movimentação vertical de um
Cilindro Laminador móvel, para Laminadores de pequeno a médio porte.
Já na Figura ( 3.16 ) foi aplicada uma Carga Axial tipo Degrau de 10000 N em
0,07 s e retirada em 0,12 s. Vemos que o Atuador Hidráulico satura seu curso num
sentido, mas reage e vai retornando à posição de 1 mm , num comportamento de
uma Onda Oscilatória Amortecida, decorridos aproximadamente 0,45 s após a
retirada da Carga em questão.
52
Figura 3.15 : Simulação Numérica com Força Externa Zero e Posição Requerida
igual a 1mm
53
Figura 3.16 : Simulação Numérica com Força Externa 10000 N no instante 0.07 seg.
e retornando a Zero em 0.12 seg.
54
4 PROTÓTIPO EXPERIMENTAL
4.1 CONSTRUÇÃO FÍSICA DO CONTROLADOR
Conforme especificado na Dissertação de Mestrado de 2002, foi projetado
construído e testado um protótipo do Controlador de Posição Linear Hidro-
Pneumático ( CHP ), visando estudar a viabilidade técnica real de funcionamento
desse dispositivo.
Neste item, vamos explorar todos os detalhes construtivos do mesmo, procurando
mostrar com o maior nível de detalhes possível, os elementos empregados na
implementação prática desse equipamento.
A Figura ( 4.1 ) abaixo, apresenta uma visão geral do conjunto produzido.
Figura 4.1 : Vista geral do Controlador de Posição Linear Hidro – Pneumático
55
Tomando como referência a Figura ( 4.1 ), vamos explorar as principais partes que
integram o agregado em questão.
a)- Controlador de Posição Linear Hidro – Pneumático
Representa a parte central da Figura ( 4.1 ), cujo detalhe mostramos abaixo.
Figura 4.2 : Detalhe visualizando o Controlador Hidro - Pneumático
( 2x ) Manifolds
Pneumáticos
( 2x ) Cilindros
Pneumáticos
( 2x ) Amplificadores
de Pressão
( 1x ) Atuador
Linear
56
Observando a Figura ( 4.2 ) acima, encontramos quatro partes principais, a saber :
• MANIFOLDS PNEUMÁTICOS
Figura 4.3 : Vista dos dois Manifolds e respectivos Cilindros Pneumáticos
Observando-se a Figura ( 4.3 ), tratam-se de dois blocos de alumínio de alta
densidade, adequado à produção desse tipo de componente.
Foram projetados de maneira a serem acoplados diretamente no cabeçote traseiro
dos cilindros pneumáticos, sendo que essa construção torna a montagem mais
compacta pois elimina tubulação de interligação.
Apresentam um anel de vedação de borracha Nitrílica ( Buna – N ), para vedar
qualquer fuga externa de Ar Comprimido através da junção entre as duas
superfícies perfeitamente planas, respectivamente do Cabeçote Traseiro do Cilindro
Pneumático e do próprio Manifold.
Manifolds
Pneumáticos
Cabeçote
Traseiro
57
Internamente existem diversos furos cilíndricos usinados com brocas, para interligar
adequadamente o Ar Comprimido proveniente da Válvula Pneumática Elétrica de
Alto Desempenho ( MAC VALVES - USA ), com o interior do Cilindro Pneumático de
Alta Performance ( CILINDROS OMEGA – FRANCESES ), que em suma é
exatamente a Câmara de Controle do Controlador Híbrido Hidro-Pneumático.
Figura 4.4 : Furos de fixação da Válvula Direcional e passagem do Ar comprimido
Na superfície plana externa visível na Figura ( 4.4 ), existe ainda uma furação para
o flangeamento direto da Válvula Pneumática de Alto Desempenho, e a ligação das
suas três vias, necessárias ao funcionamento perfeito da mesma.
Nessa concepção de montagem da válvula, ela opera diretamente ligada ao
manifold, dispensando tubulação de ligação, assim como também são usados anéis
de vedação em Buna – N para vedar a junção entre as duas superfícies : do
manifold e da válvula em questão.
Furação de fixação e
passagem do Ar
Comprimido
58
Torna-se importante salientar que as montagens diretas ( flangeadas ) tanto do
cilindro pneumático com o manifold, assim como deste com a válvula direcional, tem
ainda o objetivo de tornar rígida as ligações, o que faz elimina dilatações
significativas dos locais de passagem do Ar Comprimido, tornando o Sistema mais
rápido nas suas respostas, a nível de transmissão da pressão pneumática pelo
meio fluido.
Em outras palavras, minimizamos ao máximo o tempo de resposta do Ar
Comprimido que acessa o cabeçote traseiro do cilindro pneumático ( Câmara de
Controle ).
Figura 4.5 : Manifold com a Válvula Direcional de Alta Performance montada
Válvula Direcional Pneumática
de Alto desempenho
59
• CILINDROS PNEUMÁTICOS
Figura 4.6 : Cilindros Pneumáticos Joucomatic de Alto desempenho
Vistos na Figura ( 4.6 ) , empregamos os cilindros produzidos pela JOUCOMATIC
( Empresa Sueca ), os quais são distribuídos no Brasil pela ASCOVAL.
Cilindros
Pneumáticos
60
Optamos por esses componentes, porque eles possuem internamente, um tipo
especial de vedação denominada OMEGA ( projeto patenteado pelo fabricante ), a
qual permite que o êmbolo e a haste do mesmo, deslizem suavemente sem os
inconvenientes efeitos prende / solta ( stick / slip ), comumente encontrados nos
sistemas tradicionais de vedação existentes no mercado.
Figura 4.7 : Croquis mostrando a VEDAÇÃO ÔMEGA ( semelhante à letra grega )
Essa qualidade é verificada, mesmo operando em baixíssimas pressões
pneumáticas ( da ordem de 50 KPa ≅ 0,5 bar ).
Esse comportamento é de vital importância no funcionamento do Controlador de
Posição Hidro – Pneumático, visto que tudo se inicia com o movimento de
translação dos Êmbolos de Controle, que são na verdade o Êmbolo e a Haste do
cilindro pneumático em questão.
E para um dispositivo cuja proposta fundamental é atingir uma determinada posição
do Atuador com certo grau de precisão ( da ordem de 0,05mm ), é de fácil dedução
lógica, intuirmos que os movimentos de deslizamento retilíneo dos Êmbolos de
Controle ( Êmbolo + Haste do cilindro pneumático ), devam acontecer sem trancos
e / ou pulos, para que a cota requerida possa ser atingida com exatidão.
Devido à disponibilidade no Brasil, usamos dois Cilindros Pneumáticos com
diâmetro do Êmbolo igual a 50mm e curso total de 50mm.
Superfície
Interna do Tubo
Contorno Externo
do Êmbolo
Vedação ÔMEGA
( elastômero )
61
• AMPLIFICADORES DE PRESSÃO
Figura 4.8 : Vista externa de um dos dois Amplificadores de Pressão
Conforme vemos na Figura ( 4.8 ), tratam-se de dois Êmbolos que são deslocados
alternadamente, através do acionamento da Haste do Cilindro Pneumático
abordado anteriormente, isto é, quando um deles desloca-se verticalmente para
baixo, o outro realiza o mesmo movimento para cima, e vice – versa.
O ponto de contacto entre a Haste do Cilindro Pneumático e a superfície cilíndrica
plana do Amplificador de Pressão, é feito através de uma esfera de aço
perfeitamente redonda, de diâmetro 6mm, retificada, polida e com endurecimento
superficial de cementação ( exemplo típico : esfera de rolamento ).
Amplificador de Pressão
Pneumática para Hidráulica
62
Figura 4.9 : Detalhe das esferas de aço entre a Haste do Cilindro e o Pistão Injetor.
O mesmo tratamento térmico foi aplicado na superfície de contacto do Amplificador
de Pressão, a fim de eliminarem-se deformações plásticas que pudessem ocasionar
qualquer alteração significativa no valor do curso desenvolvido pelas Hastes do
Cilindros Pneumáticos e o valor obtido no deslocamento do Amplificador de
Pressão.
Por outro lado, optamos pelo uso de uma esfera de aço conforme descrito, para que
obtivéssemos, teoricamente, o contacto num único ponto, e ao mesmo tempo
eliminássemos qualquer esforço radial que pudesse ser imposto entre o
Amplificador de Pressão e a Haste do Cilindro Pneumático que o movimenta.
Esfera de Aço como
contacto entre a
Haste do Cilindro Pneumático
e o Pistão Injetor
63
É muito relevante que isso seja obtido, para que não tenhamos esforços adicionais
e indesejáveis, dos atritos secos entre os anéis de vedação existentes nesses
elementos, com as suas respectivas superfícies cilíndricas dos seus alojamentos.
Com essa solução e execução de projeto, reduzimos essa ocorrência o que
beneficia sobremaneira os movimentos pretendidos desses componentes :
retilíneos, suaves e com o menor atrito possível dos vedantes.
Todo esse esforço será sentido, no resultado do movimento de translação do
Atuador, que posiciona precisamente a carga nele acoplada.
O lado do Amplificador de Pressão em contacto com o óleo hidráulico, apresenta
um diâmetro de 12mm, o que diante do diâmetro do Êmbolo dos Cilindros
Pneumáticos citados no item anterior, garantem um ganho de pressão de 10 : 1 .
Nesses termos, como alimentamos o Sistema nas Câmaras de Pressão com Ar
Comprimido a uma pressão de 700 KPa ( aproximadamente 7 bar ), chegaremos
numa condição de pressão máxima igual a 7000 KPa ( algo em torno de 70 bar ) no
interior das Câmaras de Pressão no Atuador.
• ATUADOR LINEAR
Representa a saída do Controlador Hidro – Pneumático, seu projeto divide-se em
duas partes :
- A carcaça, apresentada na Figura ( 4.10 ), é o invólucro externo no formato de um
paralelepípedo, e que – nessa versão construída - apresenta o movimento de
translação retilíneo, na qual fixamos a carga cuja posição desejamos manter num
determinado valor.
Poderíamos também fazer o inverso, isto é : a carcaça ser a parte fixa e o conjunto
Haste + Êmbolo localizados internamente nesse conjunto, ter o movimento livre
para o acionamento da parte móvel do equipamento e / ou dispositivo a ser
controlado em sua posição.
Foram previstos quatro rolamentos radias de esferas, para sustentar o peso próprio
da carcaça, garantindo-se assim o seu perfeito alinhamento geométrico com os
elementos internos que deslizam no seu alojamento cilíndrico.
64
Dessa forma, evitamos esforços radiais que não apenas dificultariam a translação
suave da carcaça, assim como também os atritos internos dos anéis de vedação
ficam melhor distribuídos em toda sua circunferência, o que contribui também com a
ausência do efeito stick – slip do Atuador durante o seu movimento.
Figura 4.10 : Vista lateral do Atuador
Experimentalmente o Atuador projetado e construído tem um diâmetro do Êmbolo
igual a 80mm e o da suas hastes de 25mm.
( 4x ) Rolamentos
Radiais de Esferas
Carcaça Retangular
65
Tendo em vista a área da coroa circular do mesmo diante da pressão máxima
obtenível, podemos dizer que a capacidade máxima de força externa que o
Controlador Real tem condições de aplicar e / ou vencer, é da ordem de 30000 N,
aproximadamente 3 tonf. estática.
Por outro lado, dado o Curso Total Real dos Cilindros Pneumáticos utilizados
( 50mm ), o deslocamento disponível para o movimento do Atuador é de 2,2mm
sendo : 1,1mm teóricos para cada lado esquerdo / direito da sua translação, a partir
do seu centro geométrico tomado como referência e associado à cota zero.
O termo teórico foi empregado para darmos ênfase ao fato que, na realidade temos
Bolsões de Ar que ficam retidos internamente nas Câmaras de Pressão durante o
processo de montagem do Controlador Hidro – Pneumático, uma condição
inevitável nesse protótipo.
Portanto de acordo com o volume de Ar aprisionado em cada Câmara de Pressão,
poderemos ter um efeito de elasticidade / compressibilidade, o qual mesmo que
pequeno, acarreta diferenças da ordem de 0,1mm entre os dois deslocamentos
máximos obtidos para cada lado do movimento do Atuador.
- Êmbolo e Haste Dupla, localizados internamente à Carcaça, são os elementos em
contacto permanente com o óleo hidráulico, nas Câmaras de Pressão Esquerda
e / ou Direita.
Foi desenvolvido um projeto com duas Hastes, para que a área da Coroa Circular
fosse igual em ambos os lados, garantindo-se dessa forma que a capacidade
máxima de força do Controlador Hidro – Pneumático, seja a mesma nos dois
sentidos de seu movimento : esquerdo ou direito.
No Êmbolo, foram usinados dois canais em seus extremos, onde montamos duas
Fitas de Guia, elementos de baixo coeficiente de atrito, normalmente fabricados
com Celeron.
Através do seu emprego conseguimos sustentar o peso próprio do conjunto
Hastes + Êmbolo, de modo que o alinhamento com relação ao seu alojamento
cilíndrico de deslizamento fique com uma boa concentricidade.
Isso favorece que não tenhamos deformações no Anel de Vedação que fica no
canal central do Êmbolo, o que beneficia também o não surgimento de atritos secos
adicionais dessa vedação em contacto com sua superfície de movimento relativo.
66
A Figura ( 4.11 ) permite visualizarmos os detalhes apresentados acima.
Figura 4.11 : Corte longitudinal do Atuador, apresentando suas partes internas.
4.2 ELEMENTOS DE APOIO
Mostraremos neste item, os componentes periféricos que foram instalados no
Sistema, com a finalidade de permitir um monitoramento de grandezas
consideradas importantes, durante o funcionamento do Controlador em questão.
Êmbolo Haste Anel de Guia Anel de Vedação
Pistões de Injeção
67
- O Cilindro Hidráulico de Carga visto na Figura ( 4.12 ), é empregado para
aplicarmos uma Carga Externa genérica no Controlador Hidro – Pneumático, e com
isso podermos avaliar o seu comportamento em termos de manter a posição
desejada, mesmo diante de perturbações externas desse tipo.
Figura 4.12 : Vista externa do Cilindro de Carga.
Através da Unidade Hidráulica mostrada na Figura ( 4.13 ), podemos alimentar o
Cilindro de Carga fazendo sua Haste distender e / ou recolher.
Dessa forma temos recursos de aplicarmos Forças de Compressão e / ou Tração,
respectivamente.
A Força Máxima possível de aplicarmos no Controlador Hidro – Pneumático é de
30000 N ( ≅ 3 tonf. ), sendo que podemos aplicá-la como um Degrau,
estabelecendo ou não um tempo de sua permanência / duração.
Cilindro de Carga
( Hidráulico )
68
Figura 4.13 : Unidade Óleo Hidráulica para acionar o Cilindro de Carga.
- A Célula de Carga apresentada na Figura ( 4.14 ), é um transdutor que mede
continuamente a Força Externa aplicada pelo Cilindro de Carga.
Ela tem uma capacidade máxima de leitura igual a 50000 N ( ≅ 50 tonf. ), com uma
resolução de 125 N ( ≅ 12,5 Kgf ).
De fabricação da empresa Alfa Instrumentos, trata-se do modelo Q 50 que pode ser
solicitada tanto a esforços de tração e / ou compressão na direção do seu eixo
geométrico.
Válvula Direcional para o comando
do sentido de deslocamento
da Haste do Cilindro de Carga
69
Figura 4.14 : Célula de Carga para medir esforços de Tração e / ou Compressão.
- Os Transdutores de Pressão apresentados nas Figuras ( 4.15 ) e ( 4.16 ), são da
Empresa Hytronic.
Servem para a medição constante das pressões a que são submetidos o Ar
Comprimido no interior dos Cilindros Pneumáticos ( Câmaras de Controle ), assim
como o Óleo Hidráulico contido dentro do Atuador ( Câmaras de Pressão ).
São fixados no Atuador e Manifolds Pneumáticos, através de rosca cônica 1/8 NPT,
e possuem um fundo de escala de leitura, igual a 10000 KPa ( ≅ 100 bar ) – para o
modelo Hidráulico – e de 1000 Kpa ( ≅ 10 bar ) – para o Pneumático.
Célula de Carga
Modelo Q50
Alfa Instrumentos
70
Figura 4.15 : Transdutores de Pressão montados no Atuador ( Óleo Hidráulico ).
Figura 4.16 : Transdutor de Pressão no Manifold Pneumático( Ar Comprimido ).
Transdutores de Pressão
Transdutor
de Pressão
71
- Os Transdutores de Temperatura mostrados nas Figuras ( 4.17 ) e ( 4.18 ), são
também produzidos pela Hytronic.
Figura 4.17 : Transdutores de Temperatura montados no Atuador.
Figura 4.18 : Transdutores de Temperatura montados no Cilindro Pneumático.
Transdutores de
Temperatura
Transdutores de
Temperatura
72
São conectados aos locais destinados, através de conexão roscada de 1/8 NPT, e
sua construção é do tipo Haste de Imersão.
Temos no total quatro Transdutores de Temperatura instalados no Sistema, sendo
dois em cada Cilindro Pneumático, para a medição contínua nas Câmaras de
Controle; e dois no Atuador para a leitura constante dessa grandeza nas Câmaras
de Pressão Esquerda e Direita.
O Fundo de Escala desses componentes é de 100 graus Celsius, igual para todas
as unidades existentes.
- O Transdutor de Posição apresentado na Figura ( 4.19 ), é o elemento
responsável pela leitura constante da Posição Real ocupada pelo Atuador
( Carcaça móvel ), durante o funcionamento do Controlador Hidro – Pneumático.
Figura 4.19 : Transdutor de Posição usado no Controlador Hidro – Pneumático.
Transdutor de Posição
tipo Analógico Indutivo
Apalpador tipo
Agulha de Aço
73
O fabricante desse componente é a Balluf, sendo que ele é do tipo Indutivo
Analógico.
Observando-se a Figura ( 4.19 ) verificamos que, conforme o Apalpador é
movimentado axialmente, ele aproxima e / ou afasta um disco de metal, o qual
interage com o campo magnético gerado na face sensora do Transdutor de
Posição.
Nessas condições, o mesmo produz uma saída linear de tensão que varia de 0 Vdc
para uma distância do anteparo de metal até a face sensora de 1mm, e 10 Vdc
para 5mm.
O Apalpador fica disposto perpendicularmente ao eixo do Atuador, e através de um
plano inclinado de 45 graus, conseguimos relacionar a distância percorrida pelo
Atuador com a correspondente verificada no disco de metal diante da superfície
sensora do Transdutor de Posição, e finalmente com o sinal de tensão gerado pelo
mesmo.
74
5 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO PROTÓTIPO
5.1 CONCEITUAÇÃO BÁSICA USANDO O DIAGRAMA DE BODE
Para análise do Sistema e para fins do Projeto do Compensador, torna-se
necessário a obtenção do Modelo Matemático da Planta.
Pela complexidade do modelo fenomenológico que inclui não linearidades e
dinâmicas não triviais, a exemplo da compressibilidade do óleo e do ar
- principalmente - decidiu-se pela obtenção Experimental da Função de
Transferência que melhor representa o comportamento físico do Controlador Hidro-
Pneumático ( Planta ).
A técnica de identificação inicialmente adotada para isso, foi o levantamento dos
Diagramas de Bode do Sistema ( Módulo e Fase ), através da realização de ensaios
reais no Protótipo existente.
O acionador da Planta é o par de Solenóides das Válvulas Direcionais Pneumáticas
MAC – tipo On / OFF, acionadas de forma complementar.
A Variável de Saída a ser aquisitada, é a Posição Linear do Atuador Hidráulico, a
parte móvel do Controlador Hidro-Pneumático, na qual é fixada a parte / peça do
Dispositivo / Equipamento, cuja Posição desejamos controlar.
A justificativa inicial para essa escolha foi à relação Sinal / Ruído da Variável de
Saída.
Como seu valor é grande, ou seja, todos os ruídos de medida do Sensor de Posição
e outros existentes são relativamente pequenos, é possível extrair a parcela não
estocástica da Resposta ( Senóide ) de forma simples.
Um cuidado inicial é avaliar a faixa de Freqüências de interesse do problema.
Considera-se aqui que essa faixa deve conter todos os Pontos de Inflexão dos
Diagramas de Bode.
Esta avaliação é essencialmente prática, e restrita ao limites de Saturação e de
Resposta do Sistema.
A Figura ( 5.1 ) em seguida, ilustra graficamente a idéia descrita nos parágrafos
anteriores, para o caso do Módulo do Diagrama de Bode.
75
Figura 5.1 : Ponto de Inflexão e Freqüências de Interesse no Diagrama de Bode.
Outra questão é quanto à obtenção do modelo em Malha Aberta ou em Malha
Fechada, por meio dos Diagramas de Bode experimentais.
Normalmente faz-se o levantamento em Malha Aberta quando a planta é estável e,
em malha fechada quando instável.
O Controlador Hidro-Pneumático é um Sistema marginalmente estável, pois seu
Modelo deve incluir um Integrador, uma vez que sua Saída é a Posição Linear.
Neste caso, em princípio, pode-se fazer o levantamento tanto em Malha Aberta
como em Malha Fechada.
Ocorre que na prática, o Sinal de Entrada muitas vezes possui valor médio não nulo
que integrado, produzirá um efeito de deriva, levando o sistema à Saturação.
Se isso comprometer os ensaios, será necessário fechar a malha.
Nessas situações costuma-se colocar um controlador F(s) arbitrário que ao menos,
consiga estabilizar o sistema.
Daí a resposta em freqüência é feita para a Função de Transferência de Malha
Fechada T(s) e o Modelo da Planta P(s) é obtido algebricamente à partir de T(s) e
de F(s).
Freqüência (
ω
)
Faixa de Interesse
Ganho ( dB )
76
Válvulas
Direcionais
ON - OFF
Sistema
Mecânico
Sensor de
Posição
+
-
Posição
Sinal de Realimentação Posição Real da Saída
Controlador de Posição
Hidro - Pneumático
Erro
Atuante
Ação de
Controle
Amplificador
Hidro
Pneumático
Atuador
Cilindro
Hidráulico
ENTRADA
SAÍDA
F(s)
Compensador
P
(
s
)
= PLANTA
Figura 5.2 : Diagrama em Blocos do Sistema de Controle em Malha Fechada
77
Analisando-se a Figura ( 5.2 ), notamos que a o Diagrama de Controle em Malha
Fechada, foi dividido em duas partes: o Compensador F(s) e a Planta P(s).
Ou seja, F(s) representa a Função de Transferência do Compensador, e P(s) reúne
todos os elementos que formam o Controlador Hidro – Pneumático acrescidos da
Parte Mecânica e do Sensor de Posição.
Nesses termos, podemos então simplificar o esquema da Figura ( 5.2 ), para o
apresentado na Figura ( 5.3 ) a seguir, na qual G(s) = F(s).P(s)
Figura 5.3 : Diagrama Equivalente do Sistema de Controle em Malha Fechada.
Através da Figura ( 5.3 ), podemos escrever a Função de Transferência desse
Sistema em Malha Fechada, com Realimentação Unitária T(s) como segue :
Ou seja :
G(s)
+
-
R(s) C(s) E(s)
T(s) =
G(s)
1 + G(s)
=
C(s)
R(s)
Função de Transferência
em Malha Fechada
T(s) =
F(s) x P(s)
F(s) x P(s)1 +
78
Depois de obtidos os Diagramas de Bode experimentais da função de Malha
Fechada, a expressão de T(s) pode ser determinada por inspeção desses
diagramas ou, por exemplo, por meio de técnicas de ajustes de curvas como a dos
mínimos quadrados, em que a ordem da função é arbitrada e a otimização numérica
resulta com os valores dos coeficientes da função. No Matlab, a função YULEWALK
automatiza esse procedimento para o diagrama de Bode de Módulo, obtendo uma
função de transferência racional no domínio “Z” ( tempo discreto ).
A Figura ( 5.4 ) ilustra graficamente a idéia na qual, partindo-se do Diagrama de
Bode de Módulo, obtido experimentalmente do Protótipo do Controlador Hidro –
Pneumático operando em Malha Fechada, chegaremos via Matlab, à Função de
Transferência T(s), e em seguida, algebricamente conseguimos a Função de
Transferência da Planta P(s). Com ela é possível projetar um Controlador adequado
para o Sistema.
Figura 5.4 : Diagrama de Bode, com o Sistema excitado com Sinais Senoidais de
Amplitude Limitada.
O fato de empregarmos na Simulação Real do Protótipo, Amplitudes Limitadas para
os Sinais Senoidais - sinal filtrado / demodulado do PWM - na Faixa de Freqüências
que melhor apresentam os Modos Dinâmicos do Sistema, é para evitarmos a
Saturação do Deslocamento realizado pelo Controlador, dentro do seu Curso
Máximo disponível à esquerda e / ou direita.
T
(
s
)
= Ganho
(
dB
)
Freqüência (
ω
)
MATLAB
HIPÓTESE
Obtemos a Função de
Transferência
da Planta = P(s)
79
Finalizando esse item, ficou claro que precisaremos ensaiar o Protótipo acionando
as suas Variáveis Manipuladas ( Válvulas Direcionais Pneumáticas – MAC ), com
um Sinal Digital tipo PWM ( Pulse Width Modulation ), e verificando suas Respostas
no que se refere às Posições ocupadas pelo mesmo ( Sensor Analógico Indutivo
Balluf ).
Para a realização desses testes reais no Protótipo, teremos que desenvolver um
Programa, o qual além de gerar o Sinal PWM para comandar as Válvulas
Direcionais Pneumáticas – MAC – também fará a leitura contínua das Posições do
Controlador Hidro – Pneumático, em cada freqüência empregada.
No próximo item, iremos abordar todo esse procedimento que será implementado
através de elementos que compõem o Hardware e o Software, para conseguirmos
nosso objetivo.
5.2 ELETRÔNICA e PROGRAMAS PARA TESTES NO PROTÓTIPO
5.2.1 ELETRÔNICA
A Figura ( 5.5 ) a seguir, apresenta um esquema dos componentes que
empregamos para montarmos o sistema eletro-eletrônico requerido, para o
acionamento das Válvulas Direcionais Pneumáticas MAC ( Variáveis Manipuladas ),
e a leitura das Posições assumidas pelo Controlador Hidro – Pneumático ( Variável
Controlada / Saída ).
Tendo em vista a significativa potência de acionamento solicitada pelos solenóides
das Válvulas MAC ( 16 Watts – 24 Vcc ), fizemos o uso de um Relé intermediário de
Potência ( lógica de 5 Vcc – 12 mA ) dotado de um Opto-Acoplador, para podermos
comandar a carga em questão com freqüências de até 1 KHz.
Isso se torna fundamental tratando-se do fato que estamos implementando um
Hardware, que através de um Micro Computador e uma Placa de Aquisição de
Dados, elementos essencialmente adequados para manipular pequenas correntes e
tensões ( da ordem de 20 mA e 5 Vcc, respectivamente ), o mesmo tenha
capacidade de realizar o chaveamento necessário aos testes práticos desejados.
80
FONTE
24 VDC
PLACA USB – 6009
NATIONAL INSTRUMENTS
CONECTOR
USB
CILINDRO
PNEUMÁTICO
JOUCOMATIC
CILINDRO
PNEUMÁTICO
JOUCOMATIC
VÁLVULA
PNEUMÁTICA
MAC
VÁLVULA
PNEUMÁTICA
MAC
DRIVER
OPTO-ACOPLADO
OPTO-22
DRIVER
OPTO-ACOPLADO
OPTO-22
PORTA DIGITAL
PO.O
PORTA DIGITAL
PO.1
PORTA ANALÓGICA
AI.O
SENSOR INDUTIVO
ANALÓGICO - BALLUF
TERRA
GND
Figura 5.5 : Croquis da montagem elétrica e eletrônica para os ensaios reais
do Controlador Hidro - Pneumático
81
A seguir, mostraremos as fotos dos componentes representados em blocos na
Figura ( 5.5 ).
Figura 5.6 : Válvula Direcional Pneumática – MAC / USA –
Figura 5.7 : Drive de Potência para acionar as Válvulas Direcionais MAC.
82
Figura 5.8 : Fonte de 24 VDC – 2,5 A usada para alimentar o Sistema.
Figura 5.9 : Placa com Entradas / Saídas Analógicas e Digitais – National
Instruments – USA.
83
Figura 5.10 : Sensor Analógico Indutivo com Saída 0 a 10 VDC Linear, para uma
distância do Anteparo de 1 a 5mm, respectivamente.
5.2.2 PROGRAMAÇÃO
Para podermos realizar os Testes no Protótipo, utilizando os componentes
apresentados nas Figuras ( 5.6 ) a ( 5.10 ), cujo objetivo fundamental é determinar o
Gráfico da Amplitude ( Ganho – dB ) do Diagrama de Bode, numa faixa de
freqüências do Sinal de Entrada Senoidal - sinal filtrado / demodulado do PWM -
que consiga mostrar todos os pontos de inflexão no seu intervalo, precisamos
desenvolver um Programa específico para esse fim.
Devido ao fato de estarmos empregando uma Placa de Aquisição de Dados da
National Instruments, resolvemos usar a Linguagem de Programação LabVIEW,
para desenvolver esse Programa de Teste.
Apresentaremos a seguir, o Programa de Teste que foi desenvolvido com essa
finalidade.
Sensor Analógico Indutivo
- BALLUF -
Anteparo
Ferro - Magnético
84
Fi
g
ura 5.11 : Painel Frontal do Pro
g
rama de Teste.
85
Fi
g
ura 5.12 : Dia
g
rama de Blocos do Pro
g
rama de Teste.
86
Fi
g
ura 5.13 : Painel Frontal do MÓDULO PWM.
87
Figura 5.14 : Diagrama de Blocos do MÓDULO PWM.
88
Figura 5.15 : Painel Frontal das SAÍDAS DIGITAIS P0.0 e P0.1
89
Fi
g
ura 5.16 : Dia
g
rama de Blocos das Saídas Di
g
itais P0.0 e P0.1
90
Fi
g
ura 5.17 : Painel Frontal da ENTRADA ANALÓGICA AI.0
91
Figura 5.18 : Diagrama de Blocos da ENTRADA ANALÓGICA AI.0
92
5.3 RESULTADOS OBTIDOS
Empregando-se o método detalhado anteriormente, encontramos um obstáculo
ligado ao uso do Software LabVIEW, no que se refere ao tempo de atualização dos
dados gerados ( Sinal PWM ) e coletados ( Sinal do Transdutor Analógico ),
respectivamente o Sinal de Entrada ( Comando das Válvulas Pneumáticas MAC )
e de Saída ( Posição do Atuador Hidráulico ), mostrados nos gráficos
correspondentes existentes no Painel Frontal, conforme podemos observar na
Figura ( 5.11 ).
Na versão atual do Software, o valor mínimo admissível para a atualização dos
gráficos vistos no Painel Frontal apresentados na Figura ( 5.11 ), é de 0,001
segundos ( 1 ms ), o que equivale a uma Freqüência de Amostragem de 1 KHz.
Reportando-nos à Figura ( 5.14 ), observamos que o Sinal PWM é gerado
utilizando-se uma Onda Dente de Serra ( Portadora ) que define a Freqüência do
PWM, a qual é combinada com uma Onda Senoidal ( Modulante ) responsável pela
Amplitude do Sinal Digital resultante ( PWM ).
Para que possamos obter pelo menos 40 pontos por período do Sinal PWM gerado
– uma condição considerada como mínimo razoável ( otimista ) para reproduzir
razoavelmente um período de um sinal descontínuo – teremos um limite para o
Sinal Dente de Serra ( Portadora ) de 25 Hz.
Considerando que o Sinal Modulante deve ter uma freqüência muito menor que a
da Portadora para a entrada ser corretamente reconstruída por filtragem, isso
implica em termos o Sinal Senoidal ( Modulante ) limitado a 2,5 Hz.
Como o Sistema satura o seu curso de movimento até uma freqüência de 2,0 Hz,
fato que foi comprovado ciclando-se os Solenóides das Válvulas Direcionais
Pneumáticas MAC através de um Controlador Lógico Programável
( CLP Matsushita FPO – T16 ), e medindo-se o deslocamento obtido com o
Transdutor de Posição Analógico BALLUF instalado, concluímos que através desse
procedimento, não seria possível obtermos - via diagramas de Bode - os Modos
Dinâmicos do Controlador Hidro – Pneumático, e portanto um Modelo de qualidade.
93
Em outros termos, somente conseguiríamos ter um trecho muito reduzido dos
Diagramas de Bode, os quais seriam indefinidos para freqüências muito baixas
( abaixo de 2 Hz ), e também muito elevadas ( acima de 8 Hz ) conforme o
raciocínio acima exposto.
Diante desses fatos, buscamos outra abordagem para solucionar esses
problemas / limitações.
5.4 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA COM EXCITAÇÃO PERIÓDICA
Por causa das limitações do uso do PWM no Labview, avaliou-se a possibilidade de
levantamento experimental da Função de Transferência com o emprego de uma
excitação periódica através do PLC anteriormente identificado.
A técnica consiste em usar, por exemplo, uma Onda Quadrada ( Duty Cycle de
50% ) e de período constante na Entrada ( Solenóides das Válvulas Pneumáticas
MAC ).
Sabe-se que este sinal possui componentes harmônicos em freqüências múltiplos
ímpares da freqüência da 1ª harmônica
13
(fundamental ).
Desta forma, a relação entre as amplitudes dessas harmônicas resulta em pontos
do Diagrama de Bode de Módulo nessas freqüências, e a diferença entre as fases
dessas harmônicas resulta em pontos do Diagrama de Bode de Fase.
Na prática, pode-se usar a Transformada Discreta de Fourier (DFT) para a
determinação do espectro do Sinal de Entrada e do de Saída, embora o problema
de aliasing, presente em qualquer amostragem, pode acarretar em valores
imprecisos caso a freqüência de amostragem não seja adequada.
Embora a técnica seja aplicável ao nosso problema, os limites físicos inviabilizam
também essa abordagem.
Testes mostraram que o Sistema satura até freqüências na ordem de 2,25 Hz e não
responde para freqüências acima de 8,1 hz ou seja, que a faixa útil experimental é
de menos de 2 oitavas.
Isso nos parece muito pouca informação, pois infinitas Funções de Transferência
podem coincidir com os valores dessas 2 oitavas. Desta forma, buscamos
novamente uma outra abordagem.
94
Abaixo apresentamos alguns resultados dos ensaios mencionados acima, com a
intenção de ilustrar / visualizar graficamente os mesmos.
Figura 5.19 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 2 Hz )
Figura 5.20 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 3 Hz )
95
Figura 5.21 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 4 Hz )
Figura 5.22 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 5 Hz )
96
Figura 5.23 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 6 Hz )
Figura 5.24 : Sinal da Saída obtido com Osciloscópio TEKTRONIX TDS1002B
( Sinal de Entrada Quadrado de freqüência 8.1 Hz )
97
Manualmente fizemos a medição dos valores de tensão enviados pelo Transdutor
de posição BALLUF, para os pontos de Saturação do Curso do Atuador Hidráulico,
acionando-o totalmente para a esquerda e direita do seu movimento de translação,
e, com esse procedimento, obtivemos os seguintes valores:
- Atuador deslocado ao máximo para a esquerda = 4,1 Vcc.
- Atuador deslocado ao máximo para a direita = 5,6 Vcc.
Assim sendo, analisando as Figuras ( 5.19 ) até a ( 5.24 ), podemos verificar que
para a freqüência de 2 Hz temos a Saturação do Curso do Controlador Hidro-
Pneumático. Consequentemente para freqüências inferiores a este valor, o
comportamento será o mesmo.
Já na freqüência de 3 Hz a Saturação do Curso não mais acontece ou seja,
iniciamos a faixa de interesse, fazendo com que o Atuador desloque-se livremente e
portanto trata-se de um ponto a partir do qual começamos a ensaiar a Dinâmica do
Controlador.
À medida que avançamos na freqüência do Sinal Quadrado gerado pelo PLC
acionando os solenóides das Válvulas Direcionais MAC, notamos um decréscimo
da amplitude do Curso do Atuador, fato considerado perfeitamente normal e lógico,
devido ao menor tempo com que permitimos o enchimento de Ar nas Câmaras de
Controle e consequentemente obteremos um percurso menor do dispositivo em
questão.
Quando atingimos a freqüência de 8,1 Hz para o Sinal de Entrada, a abertura e
fechamento das Válvulas Direcionais MAC é tão rápido, que o fluxo de ar
comprimido para o interior das Câmaras de Controle torna-se insuficiente para a
obtenção de pressão e força suficientemente elevada para vencer os atritos e
inércia naturais do Sistema.
Nesse ponto atingimos a freqüência de Corte, pois não temos mais deslocamentos
para a esquerda e / ou direita do Atuador Hidráulico.
Dessa freqüência em diante, o Controlador Hidro – Pneumático não mais responde
a qualquer movimento / deslocamento do seu Atuador Hidráulico.
98
5.5 IDENTIFICAÇÃO EXPERIMENTAL PELA RESPOSTA
TEMPORAL
Por fim realizamos a identificação dos parâmetros da Função de Transferência da
Planta P(s), por meio da Resposta Temporal, com validação da mesma no tempo e
no seu espectro de freqüências.
Um pouco de conhecimento físico dos processos que fazem parte da Planta,
permitem inferir uma estrutura mínima para P(s).
As inércias podem ser minimamente modeladas por um Sistema de 2ª Ordem,
enquanto que a compressibilidade dos fluidos envolvidos tem uma conseqüência
que se aproxima de um “ Tempo Morto “ na resposta .
Um pólo na origem serve para reproduzir a conversão de velocidade em posição.
Desta forma, chega-se à função :
θ = tempo decorrido até que se tenha movimento no Atuador Hidráulico;
K = ganho de um Sistema genérico;
“a” e “b” são os coeficientes da Equação Característica de um Sistema de 2ª
Ordem, onde a = 2.ξ.ω
n
e b = ( ω
n
)
2
;
“ξ” e “ ω
n
” são o Coeficiente de Amortecimento e a Freqüência Natural do Sistema,
respectivamente.
Para a determinação dos parâmetros de P(s), utilizamos a Reposta ao Degrau do
Sistema. A figura ( 5.25 ) mostra a Reposta do Sistema a um Degrau, cuja amplitude
foi normalizada em 5V, já que é a tensão dos Relés que comandam os Solenóides
das Válvulas Direcionais Pneumáticas MAC. O valor do ganho “k” pode ser obtido da
declividade da rampa presente na reposta, enquanto que o tempo morto “θ” pode ser
medido pelo atraso da resposta à excitação aplicada. Os valores aproximados
obtidos foram:
7,3
=
k
e
5,4
=
θ
ms.
)(
)(
2
basss
ek
sP
s
++
=
−
θ
na qual temos :
99
Figura 5.25 : Resposta do Sistema a uma excitação tipo Degrau.
Por causa do aspecto da resposta, imaginamos que a dinâmica de 2ª ordem
pudesse ser desprezível.
Para melhor avaliar essa hipótese, fizemos a diferenciação numérica da resposta
para “ eliminar ” a integração na mesma.
Desta forma a nova resposta deveria conter o atraso devido ao tempo morto e uma
dinâmica de 2ª ordem em torno de um valor constante após a aplicação do degrau.
Figura 5.26 : Resposta diferenciada do Sistema.
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tensão do Transdutor de Posição [ Volts ]
Tempo
[ s ]
derivada [ ( Volts ) / dt ]
Tempo
[ s ]
100
A Figura ( 5.26 ) acima, apresenta o resultado da Resposta Diferenciada.
Observando-se a figura anterior, notamos que não há um transitório visível a partir
da aplicação do degrau no instante 0,21 segundos.
Entretanto, como o sinal está mascarado pelo ruído, é necessário um teste mais
consistente.
Para tanto, realizamos a diferenciação numérica do Sinal de Saída por meio de uma
derivada “ real ” ou seja : filtrada.
A expressão acima é a função de transferência associada a uma diferenciação
temporal, porém com um pólo distante que faz a filtragem do sinal. Essa forma de
se fazer a derivada é chamada de Diferenciação Real. A freqüência de corte desse
filtro é 100 rad/s . A Figura ( 5.27 ) mostra o resultado dessa filtragem em
comparação com a Diferenciação Ideal ( sem filtro ) - a linha grossa é da
Diferenciação Real / filtrada e a linha fina da Diferenciação Ideal / não-filtrada - na
qual a referência temporal foi normalizada para que o sinal se inicie em 0 s.
Concluímos pelo resultado que, de fato, o valor médio do sinal muda à partir da
aplicação do degrau de entrada.
Figura 5.27 : Diferenciação Real versus Ideal.
101,0
)(
+
=
s
s
sd
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
derivada [ ( Volts ) / dt ]
Tempo
[ s ]
101
Resta saber se a dinâmica percebida na resposta filtrada é apenas do denominador
da função d(s) ou inclui a dinâmica de 2ª ordem da função P(s).
Para tanto, comparou-se a resposta filtrada da figura anterior a uma resposta ao
degrau da função de 1ª ordem g(s), que é idêntica ao filtro da derivada “real”.
101,0
1
)(
+
=
s
sg
A Figura ( 5.28 ) mostra a comparação entra a Resposta diferenciada com a
Derivada Real e a Resposta ao Degrau do filtro g(s) de 1ª ordem. – a linha tracejada
é a Resposta ao Degrau do filtro g(s) de 1ª ordem e a contínua a Resposta
diferenciada com a Derivada Real.
Como as duas dinâmicas são próximas, podemos concluir que o valor médio da
resposta diferenciada ( Figura 5.20 ) varia aproximadamente em degrau no instante
de aplicação da excitação, sem a presença da dinâmica de 2ª ordem imaginada
inicialmente em P(s).
Figura 5.28 : Dinâmica da diferencial Real versus a dinâmica da 1ª ordem.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
derivada [ ( Volts ) / dt ]
Tempo
[ s ]
102
Desprezando-se então a parcela de 2ª ordem do Modelo da Planta, sua Função de
Transferência aproximada resulta :
s
sP
7,3
)( =
s
e
0045,0−
Para termos mais certeza no modelo, procedeu-se sua validação também no
domínio da freqüência. Para tanto, comparou-se o espectro da resposta real com o
espectro da resposta simulada de P(s). Os espectros foram obtidos por meio da
DFT dos dois sinais e os gráficos das Figuras ( 5.29 ) e ( 5.30 ) mostram a
comparação.
Nota-se que tanto módulo como fase são próximas, indicando que o modelo pode
ser considerado adequado.
Figura 5.29 : Módulo da DFT da Resposta Real (contínuo) x Resposta Simulada
( tracejada ).
0 20 40 60 80 100 120 140
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Ganho
Número de pontos da DFT
103
Figura 5.30 : Fase da DFT da resposta real ( contínuo ) versus a resposta simulada
( tracejada ).
0 20 40 60 80 100 120 140
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Número de Pontos da DFT
Graus
104
6 O SISTEMA DE CONTROLE EM MALHA FECHADA
Consideramos como especificações gerais de desempenho para o Sistema de
Controle que a saída y(t) consiga acompanhar em regime permanente, sinais de
referência r(t) tipo degrau com um erro estacionário mínimo e rejeitar em regime
permanente, distúrbios d(t) do tipo degrau com erro estacionário também mínimo.
A dinâmica do transitório foi especificada previamente na forma de um problema de
model matching, ou seja, a dinâmica de malha fechada deve ser próxima à resposta
de uma função de transferência padrão.
A Figura ( 6.1 ) ilustra a estrutura do Sistema de Controle em que F(s) representa
a Função de Transferência do Controlador e P(s) a Função de Transferência
associada à Planta.
Figura 6.1 : Sistema de Controle de Malha Fechada.
6.1 ESTRUTURA DO COMPENSADOR
6.1.1 VARIÁVEIS MANIPULADAS / ACIONADORES
Como os acionadores do Sistema são formados por Válvulas Solenóides, o
Controle pode, por exemplo, ser implementado com uma estratégia “On - Off ” ou
via modulação PWM.
P(s)
F(s)
r(s)
d(s)
y(s)
u(s)e(s)
105
Como as especificações de desempenho propostas são restritivas, consideramos
proibitivo o controle “ On - Off “ , pois o desempenho desse tipo de controlador
( ganho proporcional infinito ) é normalmente inferior a outros controladores
dinâmicos. Desta forma, optamos pelo PWM, cuja implementação utilizada é
mostrada na Figura ( 6.2 ). Vale lembrar também que saídas PWM são comuns em
Controladores Comerciais e, portanto, uma escolha conveniente.
Figura 6.2 : Modulador PWM.
Para ficar compatível com as restrições físicas dos acionadores, empregamos a
freqüência limite de 150 Hz na Onda Portadora Dente - de - Serra e todos os
sinais foram limitados a +5V e -5V - Solenóde Direito e Esquerdo - que forma que o
valor médio do sinal v(t) é proporcional à amplitude do sinal u(t), até os valores da
saturação. Pela filtragem do sinal v(t), podemos recuperar parcialmente o sinal u(t).
A Figura ( 6.3 ) ilustra o processo de Demodulação por filtragem Passa - Baixas,
em que )(
ˆ
tu representa a estimativa de u(t) e onde um filtro de 1ª ordem com
constante de tempo de 0,1 s é usado, valor escolhido arbitrariamente apenas para
mostrar os efeitos da demodulação.
Figura 6.3 : Demodulação por filtragem Passa-Baixas.
Saturation Relay
Carrier
u(t)
v(t)
Saturation Relay
1
0.1s+1
Low Pass Filter
Carrier
u(t) v(t) u(t)
^
106
A Figura ( 6.4 ) mostra o resultado da Demodulação de um Sinal Senoidal por
filtragem., onde podemos verificar que esse processo não é perfeito.
A estimativa )(
ˆ
tu apresenta uma oscilação de “alta” freqüência causada pela má
filtragem do sinal v(t). Notamos também que o emprego do PWM introduz uma
dinâmica extra no Sistema que pode ser percebida pelo atraso no sinal recuperado.
Em se tratando de um Sistema de Controle, esta dinâmica pode comprometer o
desempenho do mesmo ou ainda sua estabilidade. O problema é que, um aumento
da filtragem para reduzir a oscilação de “alta” freqüência, inplica em aumentar o
atraso do sinal recuperado, pois a idéia aqui é que a filtragem é feita implicitamente
pela própria Planta. Desta forma os efeitos são conflitantes e uma solução de
compromisso deve ser buscada.
O gráfico da Figura ( 6.5 ), mostra o Diagrama de Bode de Módulo da Função de
Transferência P(s) da Planta, na faixa de freqüências que vão de 0,01 rad/s a
100 rad/s. É bom lembrarmos que a modulação PWM mapeia uma informação de
amplitude numa informação temporal, a qual é novamente convertida numa
informação em amplitude pela filtragem. Como a Função de Transferência P(s) tem
características passa - baixas, concluímos que a própria planta pode realizar a
filtragem do Sinal Modulado de forma que se consiga um controle contínuo.
Figura 6.4 : Dinâmica introduzida pelo uso do PWM, correspondente à Simulação
do diagrama da Figura ( 6.3 ) para uma Entrada Senoidal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
u(t)
Amplitude [ mm ]
Tempo
[ s ]
107
Figura 6.5 : Diagrama de Bode em dB de )(
ω
jP em função de
ω
, em rad/s.
6.1.2 AÇÕES DE CONTROLE
Para que o Sistema de Controle consiga acompanhar Sinais de Referência tipo
Degrau em Regime Permanente com Erro Nulo, é necessário que a Função de
Transferência do ramo direto da Figura ( 6.1 ), possua pelo menos um pólo na
origem, coisa que já existe na Função de Transferência da Planta.
Entretanto, para que o Sistema consiga rejeitar distúrbios do tipo degrau em regime
permanente - d ( s ) na Figura ( 6.1 ) - também com Erro Nulo, é preciso que o
Controlador possua seu próprio pólo na origem. Desta forma é importante
incorporar um integrador na lei de controle.
Como o Sinal de Entrada do modulador PWM é limitado em 5V e -5V, a Ação de
Controle pode apresentar problemas de windup
14
. Esse problema é característico
dos Sistemas de Controle com Ação Integral e Atuadores com Saturação.
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
Ganho [ dB ]
Freqüência [ rads / s ]
108
Mesmo quando o Atuador está saturado, o Integrador não pára sua ação, ou seja
continua incrementando o valor de sua Saída. Ocorre que, quando o erro trocar de
sinal, o valor da Saída do Integrador vai decrementar, mas só conseguirá atuar de
forma efetiva quando seu valor se reduzir abaixo do limite da saturação.
Esse processo pode demorar muito e comprometer o desempenho do Sistema.
Nessas condições, a Ação de Controle Integral do Compensador deve incorporar
uma estratégia anti-windup. A Figura ( 6.6 ) mostra como implementamos essa
estratégia.
Figura ( 6.6 ) : Estratégia anti-windup da Ação de Controle Integral.
Enquanto a Saída do Integrador não atinge a saturação, o ramo de realimentação
do diagrama da Figura ( 6.6 ) fica aberto.
Quando a saturação é atingida, o ramo de realimentação fecha a malha e o valor na
Saída do Integrador é mantido no limite da saturação até que este volte para os
valores permitidos.
Notamos que, quanto maior o ganho do ramo de realimentação, mais rápida é a
ação anti-windup., o que justifica / fortalece a estratégia adotada.
Saturation
1
s
Integrator
1e3
Gain
109
6.2 ALTERNATIVAS DE PROJETO
6.2.1 TÉCNICAS CLÁSSICAS
Como um Modelo Linear associado à Planta é conhecido, técnicas clássicas
8
de
projeto poderiam, em princípio, serem utilizadas.
Entretanto, a dinâmica introduzida pelo modulador PWM é relevante, mas não é de
fácil modelagem. Por essa razão, optamos pelo projeto por otimização numérica,
detalhado na próxima seção.
6.2.2 MODEL MATCHING VIA OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA
Para podermos incluir facilmente o Modulador no projeto do Controlador,
formulamos um problema de otimização incluindo explicitamente o PWM no
Sistema de Controle.
A função objetivo “ J “ a ser minimizada, é a integral do módulo do erro )(t
ε
entre a
Saída do Sistema de Controle e a Saída de um Modelo de Referência e este
problema é denominado model matching
15
.
Considerando a implementação física do sistema com um controlador comercial,
optou-se pelo compensador PID.
Contudo, a Ação Derivativa não foi incluída no problema por amplificar ruídos e
porque percebemos nas simulações que a ação PI é suficiente.
A estrutura completa do controlador utilizado, incluindo a ação anti-windup, é
mostrada na Figura ( 6.7 ).
dttJ
t
o
∫
= )(
ε
110
Figura 6.7 : Controlador PI.
A Figura ( 6.8 ) mostra o Diagrama de Blocos usado para compor a função objetivo.
O Modelo de Referência utilizado é uma função de transferência de 1ª ordem com
constante de tempo de 100 ms e um tempo morto de 4,5 ms.
Durante a otimização aplicamos um Degrau de amplitude 1,5V que representa
cerca de 1,5 / 5 mm de excursão para um dos lados.
Figura 6.8 : Problema de model matching.
1
Out1
Transport
Delay
1
0.1s+1
Transfer Fcn
Step Saturation Relay
P(s)
Plant
1
s
Integrator
PID-W
Controller
Carrier
|u|
Abs
Saturation
1
s
Integrator
1e3
kp
Gain1
ki
Gain
111
A Função Objetivo “ J “ foi codificada no MatLab pela função MERITO.M, listada
abaixo, em que o valor de “ J “ corresponde ao último valor obtido na saida ( bloco
“out1” ) simulada do diagrama anterior.
function J = merito(p)
global kp ki
kp = p(1);
ki = p(2);
[T,X,Y] = sim( 'diagrama', 1);
J = Y(max(size(Y)));
Para automatizarmos o processo de otimização numérica utilizamos a função
FMINSEARCH do MATLAB, como indicado abaixo, em que as estimativas iniciais
para os ganhos “ kp “ e “ ki “ foram, respectivamente, 10 e 30.
» global kp ki
» X = fminsearch( 'merito', [10 30] );
O valor ótimo encontrado para os ganhos foram : kp = 6,7 e ki = 36,3.
Refinamentos manuais levaram a uma situação visualmente um pouco mais
interessante com os valores : kp = 6 e ki = 40.
A Figura ( 6.9 ) mostra o desempenho do Sistema em Malha Fechada por meio da
simulação numérica, para uma variação em degrau da referência de amplitude
1,5V no instante 1 s e uma perturbação em degrau de amplitude 1V no instante
0,2 s.
O valor da perturbação corresponde a 20% da variação máxima da Variável
Manipulada para um dos lados.
Notamos que o desempenho do Sistema é bastante satisfatório e sua dinâmica
muito próxima a do modelo de referência. A recuperação da perturbação se dá,
visualmente, em cerca de 0,4 s, ou seja, 4 constantes de tempo depois da sua
aplicação. Da mesma forma, a acomodação à variação da referência se dá em
cerca 0,4 s.
112
Figura 6.9 : Resposta do Sistema de Controle versus Modelo de Referência.
Uma diminuição na freqüência da Portadora do PWM, aumenta a variabilidade da
resposta, limitando o desempenho do Sistema. Esse efeito está ilustrado na Figura
( 6.10 ) para a qual utilizamos uma freqüência de 50 Hz ao invés dos 150 Hz
aplicados na simulação da anterior.
Figura 6.10 : Desempenho para uma freqüência de 50 Hz da Onda Portadora.
-0.2
0 1 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Resposta do
Modelo de
Referência
0 1 2
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Resposta do
Modelo de
Referência
Tensão [ Volts ]
Tempo
[ s ]
Tensão [ Volts ]
Tempo
[ s ]
113
7 ANÁLISE DE CUSTOS
O protótipo do Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático foi construído tendo
o auxílio financeiro da FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa no Estado de
São Paulo – utilizando-se para isso uma Linha de Crédito por essa Instituição
Financeira denominada PIPE. O valor da verba destinada pela mesma foi
aproximadamente de R$ 50.000,00.
Com essa quantia, foram projetados e fabricados todos os componentes Mecânicos
do dispositivo em questão, assim como as partes Hidráulica, Pneumática, Elétrica e
Eletrônica necessárias para o seu funcionamento e monitoramento das grandezas
consideradas relevantes na época do início desse trabalho.
Também estão inclusos nessa conta, os gastos referentes à aquisição dos
Transdutores de Pressão e Temperatura, de Posição, Célula de Carga, Simulador
de Carga ( Unidade Óleo Hidráulica e respectivo Cilindro ), a Placa de Aquisição de
Dados e o correspondente Software LabVIEW, requerido para o seu uso via micro-
computador.
Evidentemente toda a Mão de Obra investida na montagem dos conjuntos
mecânicos, seus ajustes e alinhamentos necessários; da Unidade Óleo Hidráulica
( Simulador de Carga ) e sua interligação com o Sistema; das partes Hidráulica e
Pneumática que formam o Controlador de Posição objeto desse estudo; foram
também cobertos por essa verba.
Nos termos desse cenário, queremos salientar que na verdade, para conseguirmos
testar o conceito de acionamento Híbrido, que recebeu a Patente de Invenção
PI 0203251-1 conferida pelo Instituto Nacional de Propriedade Industrial ( INPI )
como uma Inovação Tecnológica, construímos não apenas o Controlador de Posição
Linear Hidro-Pneumático, mas também todos os elementos periféricos importantes
para a obtenção dos resultados apresentados nos itens anteriores dessa pesquisa.
Portanto tudo o que foi recebido, foi investido no projeto, material, componentes, e
mão de obra que resultaram nos conjuntos que podem ser observados nas
Figuras ( 7.1 ) e ( 7.2 ) abaixo.
114
Figura 7.1 : O Controlador Hidro-Pneumático com seus elementos periféricos.
Figura 7.2 : Simulador de Carga ( Unidade Óleo Hidráulica ) para o Controlador.
115
Assim, o Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático representa apenas a
parte central da Figura ( 7.1 ), na qual podemos observar no centro da mesma e
de baixo para cima : o Atuador Hidráulico ( parte móvel, na qual fica acoplada
mecanicamente a carga cuja posição deseja-se controlar ), logo acima no topo
temos os dois Cilindros Pneumáticos OMEGA ( que são as Câmaras de Controle )
- cada um com sua respectiva Válvula Direcional Pneumática MAC montada - e na
parte intermediária de ambos ( Cilindros Pneumáticos e Atuador Hidráulico ), existe
o Amplificador de Pressão do Ar Comprimido ( baixa pressão ) para o Óleo
Hidráulico pressurizado ( alta pressão ).
Na Figura ( 7.2 ) podemos observar a Unidade Óleo Hidráulica produzida com a
finalidade de podermos aplicar esforços externos de Tração ou Compressão no
Controlador, simulando uma Carga Externa ( perturbação ), a qual pode surgir
numa aplicação industrial desse equipamento, por exemplo, num processo de
Laminação de Chapas, no qual a heterogeneidade do material sendo trabalhado,
poderá resultar em forças externas no Cilindro Móvel do Laminador - cujos mancais
estão fixados ao Controlador Hidro-Pneumático - para o controle da sua posição e
consequentemente da espessura da chapa laminada.
Assim temos configurado com clareza, esforços tipo Degrau que tendem a afastar
o Cilindro Móvel do de Tração ( fixo ) - ambos pertencentes ao Laminador de
Chapas em questão - quando o equipamento receber um material “encruado “
( mais duro ) ou mais mole, aleatoriamente.
Com essa abordagem queremos somente destacar o que efetivamente constitui o
Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático, isto é, quais os componentes de
todo o conjunto que foi construído, compõe o dispositivo desenvolvido com
tecnologia de acionamento hidráulica e pneumática.
Nesses termos, podemos estimar o custo restrito somente ao Controlador Hidro-
Pneumático, como aproximadamente 30% de todo o investimento realizado no
protótipo e elementos externos de apoio.
Chegamos assim a um valor da ordem de R$ 15.000,00 para o Controlador de
Posição Linear Hidro-Pneumático, salientando ainda o fato de que se trata de um
protótipo para permitir testar o resultado do emprego de um sistema híbrido
( hidráulico e pneumático ), para controlar a posição de mecanismos com pequenos
cursos de deslocamento e grandes esforços existentes, caso típico dos
Laminadores de Chapas, conforme abordado anteriormente.
116
No subitem seguinte, apresentamos um orçamento atual fornecido por uma
Empresa do Setor, para um Servo – Atuador Linear ( Cilindro Hidráulico com
precisão / resolução de parada e posicionamento da ordem de 005 mm ), que
incorpora internamente um Transdutor de Posição Linear. e uma Servo - Válvula
Direcional Elétrica com sua correspondente placa Eletrônica embarcada na mesma,
componentes tradicionais do mercado para aplicações dessa natureza.
Conforme foi mostrado na Figura ( 1.1 ), para termos um Sistema Servo –
Hidráulico completo, para controlar a posição do Cilindro Móvel na aplicação
sugerida do Laminador de Chapas, necessitamos ainda de uma Central Óleo
Hidráulica contendo : Reservatório de óleo, Visor de Nível com Termômetro
embutido, Bocal de Enchimento, Filtro de Retorno ( malha nominal de 10 microns ),
Filtro de Pressão ( malha nominal de 5 microns ), Válvula Reguladora de Pressão,
Motor elétrico trifásico, Bomba Hidráulica de Pistões ( normalmente empregadas
devido à sua robustez e durabilidade, quando submetidas continuamente sob
pressão ), e toda tubulação e conexões requeridos para a interligação desses
elementos.
Por outro lado, o Sistema Servo – Hidráulico descrito acima necessita ainda, de
uma instalação suplementar para o resfriamento do óleo hidráulico ( que fica
pressurizado constantemente no valor máximo ajustado na Válvula Reguladora de
Pressão ), formado por um novo conjunto Motor Elétrico e Bomba Centrífuga, Painel
Elétrico de Comando, um Trocador de Calor, uma Torre de Resfriamento, e
também todo um conjunto de elementos formados por canos, conexões, registros,
etc.
Tudo isso para a condução do fluido refrigerante ( normalmente água ), através dos
componentes citados, o seu resfriamento e em seguida, retornar ao circuito de
resfriamento aqui descrito.
Dessa maneira, formamos o que chamamos de Sistema Servo – Hidráulico
convencional, para realizar o controle do Cilindro Móvel no Laminador de Chapas,
tomado apenas para exemplificar e facilitar uma visualização prática de aplicação
industrial.
Após o processo de Laminação da chapa, também deveremos dispor de um
“ apalpador “ , que em síntese trata-se de um Transdutor que mede a espessura da
chapa final, enviando um Sinal Analógico de tensão ou corrente, para fechar a
Malha de Controle desse Sistema.
117
Estimamos que o custo dos Servo – Atuadores Hidráulicos e respectivas
Servo – Válvulas Direcionais, conforme mostra o orçamento no item 7.1 à seguir,
adicionado às demais despesas de todos os componentes periféricos requeridos
para a instalação relatados nos parágrafos anteriores, chegamos a um valor que
ultrapassa a casa de : R$ 100.000,00 !
Com tudo o que foi detalhado, exposto e comentado, podemos comparar e
constatar a viabilidade econômica dessa nova tecnologia híbrida, para servir como
alternativa nas soluções tradicionais existentes ( Sistemas Servo – Hidráulicos ) em
aplicações como de um Laminador de Chapas ( ferrosas ou não ferrosas ).
Reiteramos a exigência de pequenos deslocamentos / cursos de operação,
combinados com grandes esforços presentes, características típicas encontradas
no exemplo utilizado, e essenciais para o emprego da nova tecnologia aqui
apresentada.
Para efeito da visualização e compreensão da simplicidade de instalação e infra-
estrutura exigidos pelo Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático,
sugerimos observar novamente o esquema mostrado na da Figura ( 1.2 )
apresentada no início desse trabalho.
Finalizando, queremos ainda salientar que não existe aquecimento excessivo dos
fluidos existentes no Controlador Hidro-Pneumático, e portanto fica totalmente
dispensado o Sistema de Arrefecimento comentado para a solução convencional .
Portanto, não temos desperdício energético nessa nova tecnologia, comparada com
a atualmente empregada ( Sistemas Servo-Hidráulicos ), e consequentemente um
menor custo de operação do Sistema Híbrido.
7.1 ORÇAMENTO DE UM SERVO-SISTEMA CONVENCIONAL
De acordo com o exposto anteriormente, fizemos o contato com uma Empresa
fornecedora de Sistemas Servo – Hidráulicos, e apresentamos exatamente a
aplicação do Laminador de Chapas, tomado como referência.
O resultado dessa consulta, é mostrado na proposta de fornecimento recebida.
118
Item 01, quantidade 02 peças
- Cilindro Hidráulico com vedações de baixo atrito e manifold no cabeçote traseiro
para montagem de servo-válvula, diâmetro 5" x haste diâmetro 2 1/2" x 15mm de
curso
- Preço unitário R$ 9752,00 + 0% de IPI
Item 02, quantidade 02 peças
- Sensor tipo LVDT com suporte e conector, modelo Z131-101C
- Preço unitário R$ 2.974,00 + 15% IPI
Item 03, quantidade 02 peças
- Módulo oscilador demodulador modelo Z123-512
- Preço unitário R$ 2.572,00 + 15% IPI
Item 04, quantidade 01 peça
- Servo controlador Digital MSC com conectores, chave de licença e software
modelo D136-001-008
- Preço unitário R$ 42.957,46 + 15% IPI
Item 05
- Serviço adicional de start-up em campo
- Hora técnica: R$ 153,00 ( +ISS ).
- Deslocamento: R$ 1,25 / Km
Item 06, quantidade 01 peça
- Bomba hidráulica de pistões radiais modelo D951K2001-10
- Preço unitário R$ 10.275,00 + 0%IPI
Item 07, quantidade 02 peças
- Servo válvula G761-3005
- Preço unitário R$ 11.887,47 + 5%IPI
Total ( apenas componentes essenciais ) = R$ 104.417,72
119
8 CONCLUSÕES
Elaborando-se uma comparação entre a Simulação Numérica tomando-se
inicialmente um Modelo do Controlador de Posição Linear Hidro-Pneumático,
totalmente matemático e desenvolvido com base nas Leis de Newton e da
Mecânica dos Fluidos - apresentado no item 3, e cujo resultado podemos visualizar
nas Figuras ( 3.15 ) e ( 3.16 ) – com aqueles que vieram de um Protótipo Real,
projetado e construído de maneira a melhor reproduzir a idéia teórica básica
existente - cujo trabalho para a obtenção da Função de Transferência da Planta
Física, e sua evolução para conseguir-se o Modelo do Compensador que
apresentou o melhor desempenho no controle do dispositivo em questão,
desenvolvido no item 6 com seu resultado mostrado na Figura ( 6.9 ) - podemos
concluir que chegamos através de duas abordagens diferentes, a comportamentos
equivalentes, principalmente no que se refere à estabilidade e controlabilidade do
mesmo.
Nesses termos, acreditamos no sucesso desse dispositivo híbrido de controle de
posição, e achamos que obtivemos informações e subsídios tecnológicos e
científicos para sugerirmos um prosseguimento desta pesquisa, objetivando-se
agora o efetivo funcionamento do Protótipo submetido a Cargas externas de
diversas naturezas, com sua simulação real e a confirmação / validação dos
Modelos obtidos conforme acima exposto.
Diante de um sucesso dessa etapa, recomendamos que seja aplicado no Protótipo
todo um trabalho de Engenharia, visando adequá-lo em forma, tamanho e
resistências diversas, como por exemplo: choques mecânicos, vibrações, variações
de temperatura, poeira, graxa, etc.
Com esse trabalho, estaremos criando um novo produto, com acionamento
hidráulico e pneumático, o qual poderá vir a ser uma alternativa de equipamento,
para aplicações de controle de maquinas e / ou dispositivos, nos quais temos
simultaneamente altos esforços com pequenos deslocamentos. Uma Inovação
Tecnológica, para suprir as aplicações industriais desse gênero, onde hoje por falta
de opção, ficamos totalmente dependentes dos tradicionais Sistemas Servo –
Hidráulicos, com seus custos significativos e uma infra – estrutura mais exigente
para sua instalação e operação, comparada à nova proposta aqui apresentada.
120
8.1 CONTRIBUIÇÃO PESSOAL
Pessoalmente, acho que contribuí através das várias etapas listadas abaixo, para
testar um conceito totalmente novo, acerca de um dispositivo que integra dois tipos
de fluidos reunindo adequadamente, as boas velocidades permitidas por um
sistema pneumático, com a grande capacidade de vencer esforços elevados, marca
registrada dos acionamentos hidráulicos.
- projeto mecânico do equipamento em geral;
- projeto dos sistemas pneumático e hidráulico;
- projeto do amplificador de pressão ( pneumática para hidráulica );
- projeto do simulador de carga ( unidade óleo hidráulica e cilindro );
- projeto do sistema elétrico e eletrônico requeridos;
- fabricação de todos os componentes;
- montagem dos subconjuntos;
- montagem e alinhamentos em geral, do Protótipo obtido;
- obtenção experimental da Função de Transferência da Planta / Protótipo;
- obtenção numérica do modelo do Compensador adequado, para um resultado
satisfatório;
121
9 TRABALHOS FUTUROS
Tendo em vista tudo o que foi apresentado, podemos sugerir os pontos abaixo
como sendo interessantes para se dar um “ passo à frente “ com relação ao que
conseguimos obter, no desenvolvimento apresentado neste trabalho.
a - Empregando uma Placa de Aquisição de Dados e seu respectivo Software
( LabVIEW ou MatLab ), desenvolver um Programa para executar no Protótipo a
Malha de Controle Fechada, que foi desenvolvida / apresentada através de uma
Simulação Numérica no item 6.
b- Comparar os resultados mostrados no item 6 com os novos, resultantes da
implementação real do Compensador F(s ) e Planta P( s ), obtidos teoricamente
neste estudo.
c - Realizar – se necessário – os acertos adequados nas Funções de Transferência
do Compensador e da Planta, até que o Controlador Hidro-Pneumático funcione
corretamente.
d - O trabalho prático executado no item anterior, poderá ser feito sem a aplicação
de uma carga externa ( perturbação ) no Sistema, para que possamos gradualmente
ir sentindo / percebendo os desvios detectados, e corrigi-los num processo de
depuração mais “ progressiva e / ou amigável “ .
e - Nesse ponto, torna-se imprescindível a aplicação de cargas externas de
Tração / Compressão tipo Degrau.
Fixando-se uma posição desejada ( cota ), deveremos observar a Resposta do
Controlador Hidro-Pneumático, no sentido de reagir corretamente com a ação
corretiva necessária aplicada na Planta, a fim de que sua coordenada seja
recuperada, com um regime transitório que combine o menor sobre-sinal com o
mínimo tempo de estabilização possível.
122
f - Se os passos anteriores resultarem positivamente, teremos enfim o Modelo
Matemático do Equipamento Físico perfeitamente correto e adequado para ser
usado no Projeto e Construção de uma Versão Industrial .
g - Nesse estágio, deverá ser focado inicialmente a compacticidade do conjunto,
incorporando de maneira adequada um Micro-Controlador ( Circuito Integrado ) ao
Sistema, contendo gravado todo o Programa de Controle requerido, e com uma
blindagem de proteção e facilidade de manutenção necessárias.
h - Em seguida, o Transdutor de Posição Analógico ( tipo : Indutivo, capacitivo,
ultra-sônico ou magneto-restritivo ) poderá ser montado internamente no Atuador
Hidráulico, exatamente no extremo oposto a da sua tomada de força, na qual é
ligada a carga cuja posição queremos controlar.
i - Por fim, encapsular todo o conjunto ( “ carenagem “ ), visando conferir ao
dispositivo, a robustez exigida para o seu emprego num ambiente industrial, tais
como: resistência a choques mecânicos e / ou vibrações, a variações de temperatura
ambiental, a agressividade de contaminantes existentes ( poeira, graxa, etc. ),
proteção contra infiltração de água / umidade ( grau IP = Índice de Proteção )
normalizados.
j - Com todos os passos anteriores realizados, teremos obtido um novo dispositivo
com tecnologia híbrida de acionamento ( hidráulica e pneumática ), o qual poderá
ser utilizado nas aplicações que reúnam elevada capacidade de vencer grandes
esforços, combinada com deslocamentos pequenos de operação.
k - Teremos então criado uma alternativa de produto, com uma substancial redução
de custo de aquisição, instalação e baixo consumo energético, podendo substituir
– dentro dos limites / características citadas no item anterior – os tradicionais
Sistemas Servo-Hidráulicos os quais – devido à falta de opção hoje – são a única
solução disponível até o momento, para resolver aplicações dessa natureza.
123
10 LISTA DE REFERÊNCIAS
1- DÖRR, H. et al. Tecnologia das Válvulas Proporcionais e Servo-Válvulas:
v.2 GmbH, Mannesmann Rexroth. 350p.
2- ANDERSEN, B. W. The Analysis and Design of Pneumatic Systems: New
York: John Wiley & Sons, Inc. 1967. 302p. Cross House, 1980 .505p.
3- GOUVEIA, G.M. : Válvula Pneumática Proporcional de Quatro Vias. 1996
82p. Dissertação ( Mestrado ) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
4- MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da Mecânica
dos Fluidos: New York: Marcel Dekker ,Inc. 1985 . 180p.
5- TONYAN, M. J. Electronically Controlled Proportional Valves: selection and
application. v.1 .e v.2 , 2ed. São Paulo: Edgard Bluecher Ltda., 1997. 412p.
6- HANSELMAN, D. ; LITTLEFIELD, B. Matlab 5: Guia do Usuário. São Paulo:
Makron Books, 1999. 412p.
7- JÚNIOR, A. P. Amplificadores Operacionais e Filtros Ativos: teoria, projetos,
aplicações e laboratório. São Paulo: McGraw-Hill, 1998. 356p. Makron Books do
Brasil Ltda., 1997. 558p.
8- OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno: 3.ed., Rio de Janeiro: Prentice-
Hall do Brasil Ltda., 1998. 813p.
9- DISTEFANO , J. J.; STUBBERUD, A. R. ; WILLIAMS, I. J. Sistemas de
Retroação e Controle: realimentação.2ed.São Paulo:Makron Books do Brasil .
480p.
10- MCCLOY,D. Control of Fluid Power: analysis and design.2.ed. England:Market
124
11- PHILLIPS, C.L.; HARBOR, R. D. Sistemas de Controle de Realimentação:
São Paulo.
12- JESUS, Sidney Nogueira Pereira. Controlador de Posição Linear Hidro-
Pneumático. 2002 94p. Dissertação ( Mestrado ) Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo.
13- HAYKIN, S. and Venn, B. V. Sinais e Sistemas. Bookman, 2001.
14- ASTROM, K. J. and Witternmark, B. Computer Controlled Systems – Theory
and Desing. Third Edition, Prentice Hall, 1997.
15- JONCKHEERE, E. A.; Yu, G. R. Propulsion Control of Crippled Aircraft by
H
∞
Model Matching. IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 7,
No. 2, p.142-159, March 1999.
Livros Grátis
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