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0UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA-UNAMA
CURSO DE MESTRADO EM ECONOMIA
Leila de Fátima de Oliveira Monte
ANÁLISE DA VOLATILIDADE NOS PREÇOS DO CACAU
NO MERCADO DE FUTUROS DE NOVA YORK (CSCE):
uma aplicação dos modelos GARCH
BELÉM
2007
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Leila de Fátima de Oliveira Monte
ANÁLISE DA VOLATILIDADE NOS PREÇOS DO CACAU NO
MERCADO DE FUTUROS DE NOVA YORK (CSCE): uma
aplicação dos modelos GARCH
Dissertação de Mestrado apresentada à
Universidade da Amazônia-UNAMA para a
obtenção do título de Mestre em Economia.
Orientador: Prof. Dr. (PhD) Mário Miguel Amin
Garcia Herreros.
BELÉM
2007
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Monte, Leila de Fátima de Oliveira
M772a
Análise da volatilidade nos preços do cacau no mercado de
futuros de Nova York (CSCE): uma aplicação dos modelos
GARCH/ Leila de Fátima de Oliveira Monte. – Belém, 2007.
164f.
Dissertação (Mestrado) – Universidade da Amazônia.
Curso: Mestrado em Economia
Orientador: Mário Miguel Amin Garcia Herreros
1. Cacau. 2. Mercado de futuros. 3. Aversão ao risco.
Herreros, Mário Miguel Amin Garcia. II. Título.
CDD: 338.17374
Leila de Fátima de Oliveira Monte
ANÁLISE DA VOLATILIDADE NOS PREÇOS DO CACAU NO
MERCADO DE FUTUROS DE NOVA YORK (CSCE): uma
aplicação dos modelos GARCH
Dissertação de Mestrado apresentada à
Universidade da Amazônia-UNAMA para a
obtenção do título de Mestre em Economia.
Orientador: Prof. Dr. (PhD) Mário Miguel Amin
Garcia Herreros.
Banca Examinadora
_______________________________________________________________
Prof. Dr (PhD) Mário Miguel Amin Garcia Herreros (Orientador)
Presidente da Banca Examinadora
UNAMA - Universidade da Amazônia
_______________________________________________________________
Prof. Dr. Antônio Cordeiro de Santana
UFRA - Universidade Federal Rural da Amazônia
_______________________________________________________________
Prof.Dr. João Eutaquio Lima
UFV - Universidade Federal de Viçosa
Apresentado em: / /
Conceito: ____________________
BELÉM
2007
À minha família, pelo carinho e apoio
irrestrito na minha trajetória, propiciando as
condições necessárias para a realização
desta pesquisa.
AGRADECIMENTOS
Ao Deus, pela unção de sabedoria e conhecimento derramada sobre mim durante a
efetivação desta dissertação.
Ao Professor Mário Amin, meu orientador, pelo apoio no convívio estimulante durante
as orientações de cada etapa deste trabalho.
Aos meus pais, Raimundo Ferreira do Monte e Doraci de Oliveira Monte, pela atenção
concedida a mim durante toda trajetória desta dissertação.
As minhas irmãs, Lêda e Lilian Monte.
A Professora Maria de Lourdes (In Memorian).
Aos Professores Antônio Cordeiro Santana e Antônio Benedito Varella, pelo apoio
concedido a esta dissertação no momento da qualificação deste trabalho.
Nenhuma formação docente verdadeira pode
fazer-se alheada, de um lado, do exercício da
criticidade que implica a promoção da
curiosidade epistemológica, e do outro, sem o
reconhecimento do valor das emoções, da
sensibilidade, da afetividade, da intuição ou
adivinhação. Conhecer não é, de fato,
adivinhar, mas tem algo a ver, de vez em
quando, com adivinhar, com intuir. O
importante, não resta dúvida, é não pararmos
satisfeitos ao nível das intuições, mas submetê-
las à análise metodicamente rigorosa de nossa
curiosidade epistemológica. (FREIRE, 1996).
RESUMO
A dinâmica da volatilidade nos preços do cacau cotados no mercado de futuros
de Nova York (CSCE) foi analisada, empiricamente, por meio dos modelos
heteroscedásticos de variância condicional GARCH, EGARCH e TARCH. O
agrupamento da volatilidade nos preços do cacau observado através do modelo
GARCH, informou a presença da autocorrelação nos retornos desta commodity, em
que períodos tranqüilos de pequenos retornos foram intercalados por períodos voláteis
de grandes retornos. Quanto ao modelo EGARCH, este indicou que um choque
negativo nos retornos do cacau, provocados por altas volatilidades, aumentava os
riscos de se investir no cacau. O valor de
γ
(coeficiente de assimetria da volatilidade)
igual a 0,9890 significou a inexistência do efeito alavancagem nos preços deste
produto, no entanto, a estimação do modelo TARCH confirmou a presença da
assimetria da volatilidade nos retornos. Neste sentido, as constantes variações nos
preços do cacau foram ocasionadas, principalmente pela entrada de notícias “boas” ou
“más” no mercado. Quando “boas” notícias entravam no mercado, os agentes
econômicos firmavam posições de compra, caso contrário, eles recuavam tomando
posições avessas aos riscos. Em busca da minimização dos riscos em suas atividades
no mercado à vista, os produtores e os processadores do cacau realizavam os
chamados hedges como estratégia de investimento, repassando os riscos aos
especuladores dispostos a auferir lucros com as constantes oscilações de preços
neste mercado.
Palavras-Chave: volatilidade. Cacau. Especulação. Mercado de futuros. Aversão ao
risco.
ABSTRACT
The dynamics of the volatility of the cocoa prices posted in the New York
Exchange Market (CSCE) was analyzed using the heteroskedastic models of
conditional variance such as GARCH, EGARCH e TARCH. A clustering of
volatility in the cocoa prices was observed through the GARCH that showed
autocorrelation in the returns of this commodity in which periods of smalls
returns were followed by periods of high volatility in the returns. With respect to
the EGARCH model, it indicated that a negative shock in the returns of cocoa,
caused by high volatility, increase the risks of investing in cocoa futures. The
value of
γ
(asymmetric coefficient of volatility) equal to 0,9890 indicates the
inexistence of the average effect in the cocoa prices that was corroborated by
the results of the TARCH model. It was observed that constant variations in the
cocoa market. As “good news” and “bad news” in the cocoa market. As “good
news” was observed, financial agents confirmed their positions in the CSCE
market; otherwise, they assumed risk adverse position. Trying to minimize their
risks their activities in the spot market, cocoa producers and processing
industries used hedging as an investment strategy, passing the risks to the
speculators ready to profit with the constant market cocoa price oscillations.
Key-Words: Volatility. Cocoa. Speculation. Futures Market. Risk Aversion.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1:
Curva de Indiferença dos investidores Amantes dos
Riscos.........................................................................................
50
FIGURA 2:
Curva de Indiferença dos investidores Avessos aos
riscos..........................................................................................
52
FIGURA 3:
Correlograma dos retornos do cacau na primeira diferença
para 36 defasagens...................................................................
116
FIGURA 4:
Resultados do teste de normalidade dos retornos do
cacau..........................................................................................
119
FIGURA 5:
Preços futuros do cacau e posições mantidas pelos Fundos
Especulativos e Hedges............................................................
143
LISTA DE TABELAS
TABELA 1:
Volume de especulação em mercados de futuros em
commodities agrícolas..............................................................
71
TABELA 2:
Estatísticas dos Testes de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)
para os retornos do cacau.......................................................
117
TABELA 3:
Estatísticas do Teste Phillips-Perron (PP) para os retornos do
cacau........................................................................................
118
TABELA 4:
Indicadores da volatilidade que mensuram a aversão aos
riscos por parte dos investidores no mercado de futuros do
cacau (CSCE)...........................................................................
146
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1:
Produção Mundial de cacau por Continentes e países no
período de 2000 a 2001.............................................................
21
GRÁFICO 2:
Consumo mundial de cacau por Continentes e países no
período de 1999/2000................................................................
22
GRÁFICO 3:
Preços futuros do cacau na Bolsa de Nova York (CSCE) no
período de 2003/2004................................................................
23
GRÁFICO 4:
Preços futuros do cacau cotados na Bolsa de Nova York
(CSCE) no período de 2004/2005..............................................
24
GRÁFICO 5:
Preços e retornos do cacau no mercado de futuros de Nova
York (CSCE), no período de Janeiro/1989 a Dezembro/ 2005..
110
GRÁFICO 5.1:
Preços do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE), no
período de maio de 1998 a junho de 1999.................................
110
GRÁFICO 5.2
Preços do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE), no
período de outubro de 2001 a outubro de 2002.........................
111
GRÁFICO 5.3:
Preços do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE) no
ano de 1994...............................................................................
112
LISTA DE SIGLAS
ADF: Dickey-Fuller Aumentado
AR: Autoregressivo
AIC: Akaike Information Criterion
CC: Contrato futuro do cacau
CO: Contrato de opções do cacau
CEPLAC: Comissão Executiva do Plano de Lavoura Cacaueira
CBT: Chicago Board of Trade
CSCE: Coffea, Sugar and Cocoa Exchange
DF: Dickey-Fuller
ICCO: International Cocoa Organization
JB: Jarque-Bera
NYBOT: New York Board of Trade
OICD: Organizácion International del cocoa
PP: Phillips-Perron
SBC: Schwartz Bayesian Criterion
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO..................................................................................... 17
1.1 PROBLEMA.......................................................................................... 20
1.2 JUSTIFICATIVA.................................................................................... 27
1.3 OBJETIVOS.......................................................................................... 29
1.3.1
Objetivo Geral..................................................................................... 29
1.3.2
Objetivos Específicos........................................................................ 29
1.4 HIPÓTESE............................................................................................ 30
1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO........................................................ 30
2
MARCO TEÓRICO............................................................................... 33
2.1 INTRODUÇÃO AO MERCADO DE FUTUROS.................................... 33
2.1.1
Investidores Participantes do mercado............................................ 35
2.1.1.1 Produtores Agrícolas............................................................................ 35
2.1.1.2 Processadores Agrícolas...................................................................... 36
2.1.1.3 Especuladores....................................................................................... 37
2.1.2
Contratos Futuros............................................................................... 40
2.1.3
Formação de Preços Futuros............................................................. 42
2.2 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNOS....................................... 45
2.3 COMPORTAMENTO DOS INVESTIDORES EM RELAÇÃO AOS
RISCOS.................................................................................................
47
2.3.1
Aspectos Gerais.................................................................................. 47
2.3.2
Função Utilidade Esperada dos investidores................................... 48
2.3.2.1 Curvas de indiferenças para os investidores amantes aos riscos........ 49
2.3.2.2 Curvas de indiferenças para os investidores avessos aos riscos......... 51
2.4 A VOLATILIDADE EM MERCADOS DE FUTUROS............................. 52
2.4.1
Volatilidade Implícita........................................................................... 55
2.4.2
Volatilidade Histórica.......................................................................... 59
2.4.3
Volatilidade Estatística....................................................................... 61
2.4.3.1 Modelos de média móvel (volatilidade não condicional)....................... 61
2.4.4
Volatilidade condicional....................................................................... 63
2.4.5
Revisão Bibliográfica........................................................................... 67
3
METODOLOGIA..................................................................................... 72
3.1 FONTE DE DADOS............................................................................... 72
3.2 ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS PARA A ESTIMAÇÃO DOS
MODELOS GARCH..............................................................................
72
3.3 TESTES UTILIZADOS.......................................................................... 74
3.3.1
Teste de Estacionariedade da série: Raiz Unitária.......................... 74
3.3.1.1 Teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)............................................ 75
3.3.1.2 Teste de Phillips-Perron (PP)................................................................ 78
3.3.2
A Função autocorrelação e função autocorrelação parcial............ 81
3.3.3
Teste de normalidade da série: Jarque-Bera (JB)............................ 83
3.3.4
Heteroscedasticidade da série: Teste ARCH................................... 84
3.3.5 Critério de “Akaike Information Criterion” (AIC) e “Schwartz
Bayesian Criterion” (SBC)……………………………………………….
87
3.4 INSTRUMENTAL ANALÍTICO……………………………………………. 87
3.4.1
Modelo Clássico (Homocedásticos)…………………………………... 88
3.4.2
Modelos Heteroscedásticos……………………………………………. 89
3.4.2.1 Modelo ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)……… 90
3.4.2.2 Modelo GARCH (Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity)…………………………………………………………..
94
3.4.2.3 Modelo EGARCH (Exponential Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity)……………………………………………
99
3.4.2.4 Modelo TARCH (Theroshold Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity)………………………………………………………….
102
3.5 DESCRIÇÃO DOS MODELOS GARCH PARA OS PREÇOS
FUTUROS DO CACAU ........................................................................
104
3.5.1
Modelo GARCH.................................................................................... 104
3.5.2
Modelo EGARCH................................................................................. 105
3.5.3
Modelo TARCH.................................................................................... 106
4 ANÁLISE PRELIMINAR DOS PREÇOS FUTUROS DO CACAU
PARA A ESTIMAÇÃO DOS MODELOS GARCH................................
108
4.1 ANÁLISE GRÁFICA.............................................................................. 109
4.2 A FUNÇÃO AUTOCORRELAÇÃO AMOSTRAL NA SÉRIE DE
PREÇOS FUTUROS DO CACAU.........................................................
114
4.3 TESTE DE RAIZ UNITÁRIA.................................................................. 116
4.3.1
Teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)......................................... 117
4.3.2
Teste de Phillips-Perron (PP)............................................................. 118
4.4 TESTE DE NORMALIDADE DA SÉRIE: JARQUE-BERA (JB)............ 118
4.5 TESTE ARCH: HETEROSCEDASTICIDADE DA SÉRIE..................... 120
5
O MERCADO DE FUTUROS DO CACAU EM NOVA YORK (CSCE). 121
5.1 CONTRATO FUTURO DO CACAU........................................................ 121
5.2 GERENCIAMENTO DE RISCOS NO MERCADO DE FUTUROS DO
CACAU..................................................................................................
123
6
A DINAMICA DA VOLATILIDADE NOS RETORNOS DO CACAU.... 125
6.1 AGRUPAMENTO E PERSISTÊNCIA DA VOLATILIDADE NOS
PREÇOS DO CACAU...........................................................................
125
6.1.1
A determinação do número de defasagem do modelo GARCH..... 126
6.1.2
Análise do modelo GARCH (2,2)........................................................ 131
6.2 ASSIMETRIA DA VOLATILIDADE NOS RETORNOS DO CACAU:
MODELO EGARCH..............................................................................
131
6.2.1
Determinação do número de defasagem do modelo EGARCH...... 131
6.2.2
Análise do modelo EGARCH (1,1)....................................................... 133
6.3 EFEITO ALAVANCAGEM NOS RETORNOS DO CACAU: TARCH.... 134
6.3.1
Determinação do número de defasagem do modelo TARCH........... 135
6.3.2
Análise do modelo TARCH (1,1).......................................................... 136
7 PREFERÊNCIAS DOS INVESTIDORES DIANTE DOS RISCOS DOS
PREÇOS DO CACAU NO MERCADO DE FUTUROS DE NOVA
YORK (CSCE)........................................................................................
138
7.1 OS ESPECULADORES COMO TOMADORES DE RISCOS NO
MERCADO DE FUTUROS DO CACAU (CSCE)..................................
141
7.2 OS PRODUTORES E PROCESSADORES DO CACAU AVESSOS
AO RISCO NO MERCADO DE FUTUROS DO CACAU (CSCE).........
145
8
CONCLUSÃO......................................................................................... 149
REFERÊNCIAS...................................................................................... 153
APÊNDICES........................................................................................... 159
17
1 INTRODUÇÃO
As decisões financeiras tomadas pelos agentes econômicos em mercado
de futuros, à vista ou financeiro, não se desenvolvem em ambiente de total
certeza com relação aos seus resultados, isto porque essas decisões estão
fundamentalmente voltadas para o futuro em que a variável incerteza está
associada à probabilidade de diversos resultados prevista por um determinado
investimento, sendo que a quantificação desta incerteza pode ser chamada de
risco. Desta forma, o conceito de risco está diretamente associado às
probabilidades de ocorrência de determinados resultados em relação a um
valor médio esperado, que, por estar voltado para o futuro, revela uma
possibilidade de perda (ASSAF NETO, 2003).
Assim, na produção de commodities agrícolas a incerteza pode se
manifestar sob diversas formas, como na possibilidade da ocorrência de
fenômenos naturais como geadas e secas, que interferem diretamente na
produtividade da commodity; as supersafras, que interferem nos lucros dos
produtores, pois os preços estarão abaixo do esperado; intervenções e
regulamentações governamentais não antecipadas pelos agentes econômicos
e as criações de barreiras à entrada de produtos nacionais nos mercados
importadores, etc.
A dinâmica dessas incertezas pode impactar, negativamente, nos preços
recebidos pelos produtores agrícolas, além de afetar o desempenho econômico
dos países altamente dependentes dos rendimentos da exportação das
commodities agrícolas.
Neste contexto de incertezas associadas aos preços das commodities
agrícolas o risco pode ser mensurado ou quantificado econometricamente
18
gerando, neste caso, a volatilidade, que pode ser expressa pelos movimentos
oscilatórios dos preços das commodities negociadas em mercados de futuros,
cujos cenários econômicos (certeza ou incerteza) podem demonstrar aos
investidores (produtores, processadores agrícolas, especuladores, arbitradores,
etc.) a oportunidade de antever os prováveis retornos que terão no final dos
seus investimentos.
No mercado mundial do cacau, as grandes flutuações dos preços futuros
são causadas por choques na produção (tipicamente na colheita efetuada na
Costa do Marfim, maior produtor de cacau do mundo) e na demanda (consumo
de cacau como insumo para as indústrias). Diante destas grandes flutuações
dos preços do cacau, tanto do lado da demanda como do lado da oferta, o uso
do mercado de futuros pelos produtores e processadores desta commodity se
torna essencial para a proteção contra os riscos de preços (DENH; GILBERT,
2004).
Em vista da importância econômica que o cacau representa para um
grande número de países altamente dependentes da exportação deste produto
no mercado mundial, entre eles o Brasil e a Costa do Marfim, este trabalho
discutiu a volatilidade nos preços futuros do cacau negociados no mercado de
futuros de Nova York (Coffea, Sugar, Cocoa and Exchange), no período de
03/01/1989 a 30/12/2005.
A dinâmica da volatilidade aqui discutida foi mensurada empiricamente
através dos modelos heteroscedásticos de variância condicional ao tempo,
modelos da família GARCH (Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity). Esses modelos se diferenciam dos modelos clássicos de
variância constante, pois nestes as informações correntes dos ativos servem
19
de base para o agente econômico tomar decisão de investimento. Logo nos
modelos heteroscedásticos, a variância trabalhada é a condicional ao tempo,
em que as informações passadas e correntes servem de parâmetros para os
agentes econômicos tomar as melhores decisões possíveis, com o intuito de
gerenciar os preços futuros da sua produção.
A problemática que circunscreve esta dissertação foi descrita com o
propósito de informar as verdadeiras razões que levaram à escolha do tema
volatilidade, assim como a sua importância e influência na tomada de posições
pelos agentes econômicos no mercado de futuros de Nova York (Coffea,
Sugar, Cocoa and Exchange - CSCE).
1.1 PROBLEMA
Um dos principais produtos agrícolas das regiões de clima tropical é o
cacau. Sua importância econômica é proveniente de seu aproveitamento como
produto alimentício e como matéria-prima para as indústrias de chocolates,
além de ser a principal fonte de divisas para os países africanos, com destaque
para a Costa do Marfim, o maior produtor mundial do cacau. Somam-se a este
país o Brasil, Gana, Nigéria e Camarões. Quanto à demanda por cacau, os
Estados Unidos são os principais importadores deste produto no mercado
internacional.
No Brasil, o cacau é um produto nobre e tradicional que vem
atravessando um processo recente de recuperação, especialmente no Sul da
Bahia e em Rondônia, após um prolongado período de crise (segunda metade
da década de 80 até meados da década de 90), originária do fenômeno
20
climático vassoura-de-bruxa,
1
que teve impacto direto na redução dos preços
internacionais do cacau
2
.
Quanto à situação atual do mercado mundial do cacau, segundo dados
da ICCO (2003/2004), a produção alcançou uma cifra recorde de 3.452.000
toneladas, um aumento de 10% em relação ao biênio anterior 2002/2003. Este
crescimento se deveu à produção do cacau na África onde houve um
incremento de 13%, seguido da produção de cacau nas Américas (13%). Isto
comprova a condição da África como a maior região produtora do cacau, com
72% da produção mundial.
Observa-se, no entanto, que a produção mundial do cacau no biênio
2004/05 apresentou uma redução de quase 7% em relação ao biênio anterior.
Em nível regional, a produção da África apresentou um decréscimo de 9%,
comportamento este acompanhado pela produção de cacau nas Américas,
onde a queda foi de 3%. Esta situação se deveu às condições atmosféricas
menos favoráveis durante o verão de 2004 (ICCO, 2004/2005).
A produção mundial do cacau retoma seu crescimento no biênio
2005/2006, quando se observou um incremento de quase 4% em relação ao
biênio anterior, devido ao acréscimo da produção na África e nas Américas
(ICCO, 2005/2006).
1
A vassoura-de-bruxa é uma praga natural da Região Amazônica, considerada uma das mais
ameaçadoras do cacaueiro. Esta praga é causada pelo fungo Moniliophreta perniciosa (antes
chamada de Crinipellis Perniciosa). A vassoura-de-bruxa tem esse nome porque deixa os
ramos dos cacaueiros secos como uma vassoura velha. A doença foi descoberta em 1895, no
Suriname, e já tinha demonstrado o seu poder devastador ao atingir, em 1920, as lavouras do
cacau do Equador. No Estado da Bahia, no ano de 1989, a lavoura do cacau foi infectada com
o fungo da vassoura-de-bruxa, o que diminuiu a produção do cacau. Isto é, em 1988 a
produção do cacau baiana chegou a 390 mil toneladas decrescendo para o ano 2000 em torno
de 123 mil toneladas (ICCO, 2004/2005).
2
Ver ICCO, 2005/2006.
21
O Gráfico 1 ilustra a produção mundial de cacau por continente e país
durante o período de 2000 a 2001. O destaque é a produção da África com
66%, seguido da produção da Ásia e da Oceania com 18% e das Américas
com 15%.
Gráfico 1: Produção Mundial de cacau por Continentes e Países no período de 2000
a 2001.
Fonte: CEPLAC (2001).
Quanto à demanda, comprova-se que, os Estados Unidos, apesar de
serem o maior importador do produto, vêm diminuindo entre o período de 2000
a 2006. No entanto, a quantidade demandada por outros países como: França,
Bélgica, Países Baixos, Alemanha aumentou. Mais precisamente no período de
1999 a 2000 a Europa Ocidental detinha 38% do consumo mundial do cacau,
seguido pelo consumo, também de 38% do consumo das Américas, sendo que,
deste, 4% provinha do Brasil, como demonstra o Gráfico 2:
22
Gráfico 2: Consumo Mundial de cacau por Continentes e Países no período de
1999/2000.
Fonte: CEPLAC (2001).
Quanto ao comportamento do preço do cacau no mercado de futuros de
Nova York, o cenário econômico observado apontou instabilidade e
desconfiança dos investidores ao firmarem seus contratos futuros. Segundo a
ICCO (2003/2004), os preços internacionais do cacau sofreram influências das
constantes compras e liquidações de posições dos agentes especuladores,
ocasionando persistentes movimentos irregulares nos preços do cacau, como se
observa no Gráfico 3.
23
Gráfico 3: Preços Futuros do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE) no
período de 2003/2004.
Fonte: Dados da Pesquisa.
No biênio 2004/2005, as liquidações de posições por parte dos fundos
especulativos influenciaram a queda nos preços do cacau, demonstrando um
período de alta volatilidade. Este cenário continuou no biênio seguinte,
2005/2006, no qual as vendas especulativas pressionaram a queda nos preços
futuros do cacau decorrentes de notícias do mercado à vista do cacau, como
as previsões de aumento da produção na Costa do Marfim e a desvalorização
do dólar frente à libra (ICCO, 2004/2005; 2005/2006), como ilustra o Gráfico 4.
24
Gráfico 4: Preços Futuros do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE) no
período de 2004/2005.
Fonte: Dados da Pesquisa.
Em torno das constantes oscilações dos preços do cacau no mercado de
futuros de Nova York, os relatórios da ICCO (2005/2006) apontam diversos
fatores responsáveis por este comportamento, dentre eles estão os ligados à
oferta e à demanda do produto no mercado à vista. Quanto aos fatores ligados
à oferta, tem-se que a cultura cacaueira é altamente dependente das condições
climáticas das regiões produtoras.
Se estas condições forem favoráveis a uma boa colheita, a produção
tende a aumentar e os preços a diminuírem no mercado. Pelo lado da
demanda observa-se que esta se torna inelástica quanto aos preços, devido à
instabilidade no mercado internacional, no qual os consumidores são exigentes
quanto à qualidade do produto adquirido (AMIN, 1985; MENEZES; BARROCO,
1986).
Desta forma, os preços das commodities primárias em todos os
mercados refletem as condições básicas de oferta e demanda, pois os
produtores enfrentam problemas interligados ao entrarem no mercado mundial.
25
O principal deles se refere ao excesso de oferta estrutural ligado a produção
em vários mercados, que cresce mais rapidamente que a demanda,
ocasionando grandes estoques e baixos preços, o que, talvez, influencie as
altas volatilidades nos preços internacionais.
Diante desta instabilidade nos preços internacionais das commodities
primárias, os investidores produtores, processadores agrícolas e
especuladores procuram o mercado de futuros para gerenciar os riscos de
preços da sua produção, uma vez que existem no mercado diversas
estratégias de investimentos empregadas com o objetivo de controlar os riscos
de uma commodity, atendendo, assim, aos diversos perfis de riscos desejados
dos investidores.
Ao entrarem no mercado de futuros e firmarem contratos, esses
investidores assumem posições de compra ou posições de venda,
estabelecendo um preço que poderá ou não absorver as suas expectativas no
final do contrato. No entanto, este preço firmado entre os investidores talvez
sofra alterações durante o período de maturidade do contrato futuro, em função
de alguma notícia vinculada à produção ou à demanda da commodity
negociada no mercado físico, além dos fatores conjunturais, como o câmbio,
taxas de juros, etc. Isto, por sua vez, provavelmente influencie as oscilações
dos preços (ou a volatilidade no mercado de futuros).
Neste contexto, os investidores no mercado de futuros, diante de um
cenário econômico de preços futuros abaixo do esperado, tendem a reverter
suas posições no mercado, ou seja, encerram posições de compra e assumem
as de venda, se o investidor for o processador agrícola, mas, se o investidor for
o produtor agrícola, este encerrará a sua posição de venda e assumirá a
26
posição de compra, na tentativa de diminuir os riscos de suas atividades no
mercado à vista. Esta estratégia de investimento, chamada de hedges, permite
que os investidores, avessos ao risco, transfiram os riscos de preços de suas
atividades para os investidores atraentes aos riscos (DEHN; GILBERT, 2004).
As decisões de investimentos no mercado de futuros podem sofrer
influências das informações que chegam ao mercado, no entanto, estas não
são processadas de forma eficiente pelo investidor, uma vez que ele não sabe
com precisão o comportamento do mercado à vista (oferta e demanda do
produto negociado), as tomadas de decisão dos outros agentes no mercado de
futuros etc. Portanto, neste cenário de incertezas a questão da assimetria de
informação pode estar influenciando a volatilidade nos retornos dos ativos.
A aversão ao risco que poderá ou não caracterizar o comportamento dos
investidores (produtores e processadores do cacau), talvez se deva à estrutura
de preferências destes, que diminuirá, em termos absolutos, quando a base de
riqueza deste investimento aumentar. Conseqüentemente, o repasse dos riscos
desses investidores ocorrerá mediante a realização de hedges e os
investidores tomadores de riscos (atraentes ao risco) serão os especuladores.
(CANUTO; JÚNIOR, 1999).
Associadas às atitudes dos investidores diante dos riscos, a volatilidade
pode se mover de acordo com o mercado. Se o mercado se move lentamente,
a volatilidade que o acompanha talvez seja baixa em função das pequenas
oscilações de preços dos ativos. Caso contrário, os mercados se movimentarão
velozmente, predizendo que, quanto maior for à volatilidade ou a incerteza do
valor futuro do ativo, o risco de se vender este ativo será maior e a atitude do
investidor avessa ao risco (ELDER, 2006).
27
Quando o mercado de futuros sobe, os compradores têm mais dinheiro e
estão dispostos a comprar, uma vez que sentem empolgação do sucesso de
ganhos com a alta do preço do ativo no mercado. O mercado pára de subir,
vira e começa a cair quando os investidores não dispõem mais de dinheiro para
continuar comprando ativo no mercado.
Neste sentido, um importante questionamento consubstancia a
problemática deste trabalho: Até que ponto a volatilidade (oscilações) nos
preços do cacau afetam as decisões dos investidores (produtores,
processadores e especuladores) no mercado de futuros de Nova York (Coffee,
Sugar, Cocoa Exchange-CSCE)?
1.2 JUSTIFICATIVA
A volatilidade é a medida das incertezas de qualquer investidor em
relação aos retornos dos investimentos no futuro. Sendo esta uma medida da
dispersão dos retornos, em torno da média, a sua análise proporciona um
cenário econômico de riscos, cuja dimensão depende das informações que
chegam ao mercado, o que poderá ou não ocasionar as oscilações dos preços
dos ativos.
A análise da volatilidade tem sido objeto de intensa investigação de
acadêmicos e profissionais de mercado. Segundo Alexander (2005), as formas
de manifestações da volatilidade que tem sido avaliada pelos profissionais de
mercado são as seguintes: capacidade de relacionar a entrada de informações
no mercado com os riscos dos investimentos no futuro, o que levará os
investidores a tomarem posturas avessas, atraentes ou neutras em relação aos
28
riscos; oportunidade de maximizar o grau de utilidade dos investidores cujas
melhores escolhas de investimentos serão aquelas que apresentarem os
maiores retornos; e, por fim, a volatilidade quando se manifesta por meio das
oscilações dos preços dos ativos: os investidores podem usar estratégias de
minimização de riscos, através de hedges, transferindo os riscos para os
investidores atraentes aos riscos.
A análise da volatilidade nos preços dos ativos é fundamental, não só
para os agentes administradores dos ativos, como forma de medir sua própria
performance, mas também para os agentes econômicos que atuam no
mercado de futuros, que precisam gerenciar os riscos de suas atividades no
mercado à vista, buscando a diminuição das incertezas de seus negócios no
futuro.
Acrescenta-se também que o estudo da volatilidade nos preços futuros
de commodities agrícolas vem crescendo em importância. Diversos trabalhos,
sejam eles técnicos ou acadêmicos, já analisaram a volatilidade para as
commodities agrícolas da soja, do café, do algodão, entre outros. No entanto,
existem carências de trabalhos que retratem a temática da volatilidade nos
preços futuros do cacau, usando modelos heteroscedásticos de variância
condicional (modelos da família GARCH).
Por isso, é útil que se entenda a dinâmica da volatilidade nos preços do
cacau negociados no mercado de futuros de Nova York (Coffee, Sugar and
Cocoa Exchange). Esta utilidade consiste em oferecer aos investidores
produtores, processadores do cacau e especuladores a oportunidade de
antever os prováveis riscos que envolvem seus investimentos, levando-os a
tomarem posturas avessas, atraentes ou neutras em relação aos riscos.
29
Tal proposição foi discutida neste trabalho com ênfase para os preços do
cacau negociados no mercado de futuros de Nova York (CSCE), onde os
modelos da família GARCH foram mensurados com o objetivo de analisar as
diversas formas de manifestações da volatilidade (agrupamento, persistência,
assimetria e alavancagem) nos preços futuros do cacau e como estas
interferem nas tomadas de decisões dos investidores (produtores,
processadores e especuladores do cacau) no mercado de futuros.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo Geral
Analisar o comportamento da volatilidade nos preços futuros do cacau
relacionando-o com as tomadas de decisões dos investidores (produtores,
processadores e especuladores do cacau) no mercado de futuros de Nova
York (Coffee, Sugar and Cocoa Exchange), no período de 1989 a 2005.
1.3.2 Objetivos Específicos
• Identificar a persistência e o agrupamento da volatilidade nos preços
futuros do cacau;
• Identificar a assimetria e o efeito alavancagem da volatilidade na série
de preços do cacau;
• Identificar a relação entre a volatilidade e o risco nos preços futuros do
cacau demonstrando a influência desta nas tomadas de decisões dos
investidores (produtores, processadores e especuladores do cacau)
mediante a composição dos riscos dos seus investimentos no futuro.
30
1.4 HIPÓTESE
Se o comportamento da volatilidade nos preços futuros do cacau indicar
fortes movimentos oscilatórios, em função das informações que entram no
mercado, então os investidores (produtores, processadores e especuladores do
cacau) tomarão posturas diferenciadas mediante os riscos de seus
investimentos, a saber, avessa, atraente ou neutra aos riscos futuros.
1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
A persistência, agrupamento, assimetria da volatilidade e o efeito
alavancagem nos preços do cacau foram analisados com base na estimação
dos modelos GARCH. A assimetria da volatilidade, conseqüência da entrada
de “boas” e “más” notícias no mercado de futuros do cacau, foi vista pelo
modelo EGARCH, que também apontou a inexistência do efeito alavancagem
nos retornos do cacau.
O embasamento teórico aqui desenvolvido teve como propósito
demonstrar a relação entre os resultados empíricos dos Modelos GARCH e a
formação dos preços do cacau. Sendo assim, o segundo capítulo, que retrata o
referencial teórico deste trabalho, faz uma pequena introdução sobre o
mercado de futuros, enfatizando os investidores que atuam neste mercado:
produtores, processadores e especuladores do cacau. A relação entre esses
investidores forma os contratos de futuros, que se firmam por meio de um
preço estabelecido para o futuro.
Os fundamentos de riscos e retornos, assim como o comportamento dos
investidores em relação aos riscos, foram desenvolvidos com o propósito de
31
formular estratégias de investimentos, tais como os hedges que transferem
riscos aos especuladores. A teoria da volatilidade, vista também neste capítulo,
demonstrou que esta pode ser classificada como volatilidade implícita,
estatística, histórica e condicional. A revisão bibliográfica apresentou diversos
estudos de caráter acadêmico e técnico que aplicaram os modelos GARCH
para extrair a volatilidade nos preços dos ativos.
A metodologia do trabalho, que informa as fontes de dados, a análise
preliminar dos dados para a estimação dos modelos GARCH e os testes de
raízes unitárias, foi desenvolvida no terceiro capítulo. Soma-se a estes o
instrumental analítico, que traz a diferenciação entre os modelos
homocedásticos (variância constante no tempo) e os modelos
heteroscedásticos (variância condicional), que estimam os modelos GARCH.
No quarto capítulo a discussão dos resultados demonstra a análise da
dinâmica da volatilidade nos retornos do cacau por meio da estimação dos
modelos heteroscedásticos GARCH, EGARCH e TARCH. Pode-se ver,
também, neste capítulo a caracterização da série de retornos do cacau através
dos testes de raiz unitária de Dickey-Fuller Aumentado (ADF), Phillips-Perron
(PP), Jarque-Bera (JB) e do teste ARCH.
A introdução ao mercado de futuros do cacau foi desenvolvida no quinto
capítulo com o objetivo de situar o leitor nos mecanismos de formação de
preços do cacau no mercado de futuros de Nova York (CSCE), assim como
apresentar as estratégias de gestão de riscos usadas pelos investidores na
busca pela maximização de sua riqueza.
A partir desta introdução foi possível analisar a dinâmica da volatilidade
nos retornos do cacau mensurando os modelos da família GARCH no sexto
32
capítulo, associando os resultados empíricos desses modelos com a realidade
vivida no mercado de futuros do cacau.
As preferências dos investidores em relação aos riscos foram vistas no
sétimo capítulo, no qual os produtores e processadores do cacau foram
classificados como avessos aos riscos, uma vez que eles procuram o mercado
de futuros do cacau para gerenciar os riscos dos seus investimentos no
mercado à vista. Os especuladores foram considerados atraentes aos riscos,
pois estes se expõem com intensidade aos riscos de preços do cacau, mas
também são responsáveis pela liquidez deste mercado influenciando a tomada
de posições dos investidores (produtores e processadores do cacau) no
mercado.
A conclusão deste trabalho foi desenvolvida no oitavo capítulo no qual se
pode notar que os resultados empíricos dos modelos da família GARCH
responderam à problemática e aos objetivos desta análise, tornando-os
eficazes para os investidores que pretendem negociar o cacau no mercado de
futuros, pretendendo, também assim como este pretende ser um instrumento
de gerenciamento de riscos em investimentos futuros em commodity.
33
2 REFERENCIAL TEÓRICO
O marco teórico apresentado neste trabalho foi desenvolvido com base
em uma pequena introdução sobre o funcionamento dos mercados de futuros,
nos quais os agentes econômicos formalizam contratos de futuros
estabelecendo um preço que poderá assegurar rentabilidade positiva no final
do contrato. No entanto, os riscos e os retornos envolvidos nesta operação
podem levar esses investidores a tomar posturas avessas aos riscos, mediante
a volatilidade presente nos preços dos ativos. Isso porque é possível que os
agentes econômicos elaborem estratégias de investimentos em futuros que
lhes proporcionem retornos elevados com os menores riscos possíveis.
2.1 INTRODUÇÃO AO MERCADO DE FUTUROS
O Mercado de Futuros tem sua história diretamente vinculada à
necessidade de administração de riscos de alterações nos preços dos ativos,
originalmente commodities e, mais recentemente, também ativos financeiros. A
busca por proteção aos preços agrícolas foi extensa desde os tempos
medievais, tendo-se notícias de que a realização de acordos contratuais entre
indivíduos para pagamento e entrega numa data futura já era significativa nas
feiras medievais da Europa do século XII (CRUZ, 2005).
Entretanto, o Mercado de Futuros organizado só teve início em 1848,
quando foi criada a Chicago Board of Trad (CBT), negociando contratos de
milho. Até o princípio da década de 70, os negócios com mercadorias
representavam a quase totalidade dos negócios realizados em mercados de
futuros organizados.
34
Hull (1996) conceitua Mercado de Futuros como o lugar onde se
negociam contratos de entrega ou recebimento futuro de produtos por um
preço estabelecido. Esse acerto de preços entre os agentes econômicos em
mercados de futuros pode remover a incerteza a respeito do preço futuro de
uma commodity. A remoção desta incerteza pode ser tanto do ponto de vista
do produtor que busca se proteger das quedas dos preços de seus produtos,
quanto do ponto de vista do processador agrícola que busca se proteger de
possíveis elevações dos preços futuros.
Quanto ao funcionamento do Mercado de Futuros, Shouchana (2004)
demonstra que, nos negócios efetuados a futuro, compradores e vendedores
de determinado ativo ou commodity fixam preço com vencimento para uma
data futura. O comprador a futuro fixa preço de compra dos seus produtos,
antecipadamente, visando assegurar custo compatível com a margem de
rentabilidade, para proteger-se contra o risco de alta no preço desse insumo. O
vendedor a futuro, por sua vez, fixa preço de venda de sua mercadoria,
antecipadamente, para se proteger do risco de queda no preço e garantir a sua
margem de rentabilidade (HULL, 1996).
Os agentes econômicos usam o mercado de futuros para diversificar a
sua cesta de ativos ou mesmo para negociar um ativo, cujo risco de
rentabilidade se mostre acima das expectativas de ganhos futuros, expondo-se
aos riscos. No entanto, o comportamento dos agentes participantes do
Mercado de Futuros difere um do outro, haja vista que formalizam suas
estratégias de ganhos ou rentabilidade de acordo com a expectativa de preços
a futuro do ativo que está sendo negociado.
35
De acordo com Aguiar (2003), os preços das commodities no mercado à
vista são influenciados por variáveis que denotam a incerteza quanto aos
retornos dos seus investimentos. Sendo assim, os agentes econômicos que
compõem o mercado de futuros buscam meios pelos quais possam evitar
preços indesejáveis, e assim aumentar as suas expectativas em relação aos
retornos dos seus investimentos.
2.1.1 Investidores participantes do mercado de futuros
O desenvolvimento do mercado de futuros levou à especialização de
seus participantes, que passaram a ser classificados conforme o seu
relacionamento com o produto objeto do contrato. Dentre os investidores
presentes nos mercados de futuros, podem-se destacar os produtores
agrícolas, processadores agrícolas e os especuladores, uma vez que esses
são de grande importância para o entendimento do funcionamento do mercado
de futuros do cacau.
2.1.1.1 Produtores Agrícolas
Os produtores agrícolas são agentes econômicos que procuram negociar
contratos em mercados de futuros com o intuito de gerenciar os riscos
inerentes às suas atividades no mercado físico. A posição que esses
produtores tomam no mercado é de vendedor, pois eles detêm o produto físico,
como os produtores rurais e as suas cooperativas.
36
Os produtores agrícolas, quando chegam ao mercado de futuros,
procuram um “seguro” contra uma eventual baixa de preços em uma data pré
determinada no futuro (data da comercialização da safra agrícola), minimizando
os riscos da sua produção no mercado à vista. Esta estratégia tomada por
esses investidores é chamada de hedge.
Neste âmbito, os hedges são uns dos exemplos dos investidores (que
neste caso são os produtores agrícolas) que procuram o mercado de futuros
para formalizar contratos futuros com base nas informações do comportamento
do mercado e do ativo escolhido.
Segundo Cruz (2005) e Hull (1996), os hedges utilizam o mercado de
futuros para reduzir determinado risco que possam enfrentar no futuro. Para
eliminar esses riscos, eles assumem posições nos mercados de futuros que
consistem, ora em tomar posições vendidas (hedge de venda), ora em, tomar
posição comprada (hedge de compra) no mercado físico.
Os produtores rurais donos das commodities tomam posições vendidas
no mercado de futuros, e podem firmar contratos com os processadores
agrícolas que são investidores que tomam posições compradas neste mercado,
com o propósito de gerenciar os riscos de uma possível alta nos preços da
commodity negociada.
2.1.1.2 Processadores Agrícolas
Os processadores agrícolas são agentes econômicos que entram no
mercado de futuros tomando posições de compra de algum produto agrícola no
futuro. Geralmente esses compradores são exportadores, agroindústrias e as
37
cooperativas agro-processadoras. Assim como os produtores rurais, os
processadores procuram um “seguro” contra uma eventual alta de preços em
uma data pré-determinada no futuro (data de vencimento dos contratos de
entrega e/ ou exportação), realizando um hedge como estratégia de
investimento (LAMOUNIER, 2001).
De acordo com Cruz (2005) e Lamounier (2001), um hedger vendedor de
contratos de futuros é aquele que detém o produto físico, como os produtores
rurais. Esses, por sua vez, procuram, por meio desses contratos, se
assegurarem contra uma eventual baixa de preços em uma data específica no
futuro (como a data da comercialização da safra agrícola). Esta posição
ocupada no mercado é chamada de short
3
ou vendida, que se contrapõe à
ocupada por um processador agrícola de cacau, que, por exemplo, busca se
proteger de uma eventual alta nos preços dos produtos que irá receber. Esta
posição no mercado se chama uma posição compradora ou long
4
. Os
produtores e os processadores usam estratégias de mercado, como os hedges
para transferir riscos aos agentes econômicos dispostos a tomá-los, neste caso
os especuladores.
2.1.1.3 Especuladores
Outro participante do mercado de futuros é o especulador. Bodie (2000)
analisa que, se um especulador usa um contrato de futuros para se beneficiar
das movimentações nos preços futuros, outro investidor buscará proteção
contra essas movimentações de preços. Porém, se um especulador acreditar
3
Posição de venda tomada no mercado de futuros pelos investidores.
4
Posição de compra tomada no mercado de futuros pelos investidores.
38
que os preços irão subir, eles tomarão uma posição comprada para os lucros
esperados. Caso contrário, eles explorarão as quedas de preço adotando uma
posição vendida. Os agentes especuladores participantes deste mercado
podem ser representados por pessoas físicas, corretoras, empresas,
instituições filantrópicas e educativas, Fundos de Hedges e Fundos de Pensão
(Governo).
Segundo Strong (1994), os especuladores são fundamentais para o
funcionamento dos mercados futuros, uma vez que para eles é que os “riscos
de variação futura de preços” são transferidos:
People who accept the risk the hedgers do not want are speculators.
They do so because they think the potential return outweighs the risk.
Insurance companies accept the risk of a house fire or auto damage
because they believe the insurance premium will compensate them
adequately for the risk they have chosen to bear. The future and
options markets are widely associated with speculation, but this is not
their economic functions.
They permit the transfer of risk between market participants as
desired, and this contributes to our economic welfare. Some
speculators know what they are doing and some do not. Those who
don’t are gambling in the traditional sense of the word, since they do
not have sufficient knowledge to make the best decisions. In the
futures and options markets, anyone who accepts risk is a speculator.
Generally, a particular futures contract will not be successful unless it
attracts both hedgers and speculators (STRONG, 1994, p. 5).
A importância dos especuladores em mercado de futuros tem a ver com
a equalização da oferta e demanda de um determinado ativo, uma vez que são
essenciais para o funcionamento deste mercado, conforme descreve Amin
(1993):
Speculation is seen, within the functioning of the world’s economic
system, as a necessary and essential activity to the survival of the
system itself. The speculator is considered a key piece in this process.
He is a “risk taker” and is always willing to invest in that market option
that would bring him the fastest and highest returns (AMIN, 1993, p.
5).
Os especuladores são conhecidos no mercado de futuros como aqueles
que antecipam uma mudança futura nos preços. Desta forma, eles entram no
mercado para realizar lucros, comprando ou vendendo contratos, não se
39
interessando pelas commodities físicas propriamente ditas. Eles gerenciam
seus negócios olhando para o futuro, o que ele tem a lhe proporcionar em
termos de retornos dos seus investimentos, controlando o seu capital e
tomando decisões que reflitam a sua capacidade de investimento e seu
conhecimento sobre o mercado e gerenciamento de seus negócios. Conforme
observou Williams (1999):
The future is seldom predictable to any precise level or event, yet all
such investment predictions will entail three elements: selection,
timing, and management of the prediction. Mastering one of these
aspects is not adequate, you must understand and be proficient in all
three of them, so let’s take a look at each element. There are two
aspects of selection: one is selecting a market ready to move; the
other is selecting so you can focus. Just because a market trades,
don’t expect your favorite commodity to suddenly have a rip-roaring
move that will enrich your bank
account. A study of any charted
history of any stock or commodity will divulge an amazing secret that
separates the would be speculators from folks like you and me; price
usually moves sideways in meandering back-and-forth pattern,
perhaps with a slight trend direction. […] a successful speculator plays
a waiting game. Most people can not wait, they would rather wager.
The essence of timing is to let market prove to you ready to explode in
your selected direction (WILLIAMS, 1999, p. 161 e 162).
As estratégias dos especuladores ao usar o mercado de futuros para
auferir rentabilidade levam em consideração a sua capacidade de
gerenciamento dos seus negócios quando o mercado apresentar tendências
positivas ou negativas para os preços da commodity negociada, como foi visto
por Williams (1999).
Os especuladores, também chamados de “Scalpers” ou “day traders,”
trocam posições no mercado freqüentemente, com o objetivo de aproveitar-se
das pequenas variações nos preços. Os Fundos de Hedge, segundo Strong
(1994), são outros tipos de especuladores que podem tomar posições tanto de
curto quanto de longo prazo, e também comprar e vender todos os tipos de
títulos e valores mobiliários, investir nas diversas oportunidades em qualquer
40
mercado onde julguem haver uma ótima oportunidade com risco reduzido,
usando amplamente derivativos e alavancando seus portfólios.
As estratégias dos Fundos de Hedges variam tremendamente, existindo
aqueles que fazem hedge contra uma queda do mercado, tendo como objetivo
principal reduzir a volatilidade e risco, enquanto outros tentam utilizar ativos
mais sofisticados, sempre com o objetivo de preservar o capital e dar retornos
positivos em todas as condições de mercado.
A interação desses agentes econômicos no mercado de futuros é válida
quando ambos assumem um compromisso de compra ou venda de um
determinado ativo numa data específica no futuro, por um preço previamente
estabelecido, ou seja, quando negociam preços, firmando, assim, um contrato
futuro.
2.1.2 Contratos Futuros
Segundo Bodie (2000), um contrato futuro é um acordo entre duas partes
para permutar ativos ou serviços em uma época especificada no futuro e a um
preço acordado na época do contrato, ou seja, o preço de futuros. Nos
contratos futuros, a negociação se dá de forma convencional, em que uma
parte concorda em fornecer uma commodity ou título em alguma época no
futuro.
Em troca do acordo, a outra parte concorda em pagar um preço
combinado na ocasião do fornecimento. Logo, o primeiro é o vendedor de
contrato de futuros, e o último o comprador. Esses contratos de futuros são
padronizados em relação à quantidade e à qualidade do ativo, formas de
41
liquidação, garantias, prazos de entrega, dentre outros, e têm negociação
apenas em bolsas, sendo possível a liquidação do contrato antes do prazo de
vencimento (BODIE, 2000; HULL, 1996).
A negociação de contratos futuros se dá por meio de câmara de
compensações
5
, de acordo com a qual um investidor entra em contato com um
corretor para estabelecer uma posição de futuros e a empresa de corretagem
envia o pedido para o negociante da empresa no pregão de futuros. Sendo
assim, os negociantes usam a voz ou sinais com as mãos para expressar os
seus desejos de comprar ou vender (BODIE, 2000).
Neste sentido, os contratos futuros, também, são negociados pelos
especuladores, que apostam na variação dos preços perto do vencimento dos
prazos, ao contrário de outros participantes do mercado que apostam nos
preços constantes. Portanto, para os especuladores, se o preço à vista subir
mais do que o estabelecido pelo contrato futuro, o seu valor subirá. Isto se dá
porque o seu proprietário poderá utilizá-lo para adquirir uma commodity pelo
preço mais baixo e, em seguida, vendê-la pelo preço mais elevado no mercado
à vista. Logo, o conceito de contratos futuros é uma aposta na variação dos
preços à vista para os especuladores (HULL, 1996; ELDER, 2006).
Quem compra ou vende um futuro não é obrigado a cumprir as
obrigações que nele assume, pois, a qualquer hora, pode negociar a sua
posição. Assim, qualquer investidor que queira desligar-se das obrigações
assumidas num contrato de futuros antes da data de vencimento apenas tem
5
Entende-se por câmara de compensação uma agência associada a uma bolsa que garante
todas as negociações, assegurando ainda a entrega dos contratos e/ou a sua liquidação
financeira. A câmara de compensação torna-se o comprador para todos os vendedores e o
vendedor para todos os compradores (BODIE, 2000).
42
de efetuar uma nova transação em bolsa. Ou seja, quem antes comprou
(vendeu) pode agora vender (comprar) o mesmo contrato (BODIE, 2000).
Esta nova transação é normalmente designada como operação de fecho
de posição ou como operação de reversão. Para que esta operação siga de
acordo com as regras, o comprador deve vender em bolsa um contrato com as
mesmas características do contrato no qual detém uma posição compradora;
enquanto o vendedor deve comprar um contrato com as mesmas
características do contrato no qual detém uma posição vendedora. Desta forma
se desenvolve a formação dos preços de futuros dos ativos nesses mercados
de futuros (BM&F, 2004).
2.1.3 Formação de Preços Futuros
Os preços de um ativo negociados em Mercados de Futuros são
formados pela interação entre a oferta e a demanda por determinado papel no
mercado. Assim, se houver mais investidores interessados em comprar um
determinado ativo a futuro para um específico vencimento do que investidores
que queiram vendê-lo, o ativo naturalmente obterá uma elevação no seu preço,
pois os investidores estarão dispostos a pagar mais para obterem o ativo e
vice-versa (BM&F, 2004).
Entretanto, esse preço gira em torno de outro, calculado para um
determinado ativo chamado preço teórico ou preço justo. A formação deste
preço se baseia no princípio da diferença entre o preço futuro e o preço à vista
de um determinado ativo. Isto dá origem ao risco de base, que, segundo Bodie
43
(2000) e Bovespa (2005), está relacionado ao vencimento do contrato de um
determinado ativo.
O risco de base se manifesta na formação de preços em mercados de
futuros, sendo, portanto, eliminado quando o preço de futuro se iguala ao preço
à vista no vencimento do contrato. Porém, se os contratos forem liquidados
mais cedo, ou seja, antes da data do seu vencimento, o investidor que busca
proteção arcará com o risco de base. Isto, por sua vez, se deve ao fato de os
preços de futuros e à vista não precisarem se movimentar em passo travado
perfeito o tempo todo, antes da data de entrega do ativo. Neste caso, os
ganhos e as perdas sobre o contrato e o ativo não precisam compensar
exatamente um ao outro (BOVESPA, 2005).
Para Alexander (2005, p. 167), “o risco de base dos contratos de futuros
com grande liquidez é mínimo, pois todos estão fortemente colados aos preços
à vista”. A volatilidade nos preços futuros das commodities, por exemplo, está
ligada a fatores relacionados aos mercados de futuros e à vista da commodity
negociada, o que pode influenciar a queda ou a alta nos retornos dos
investimentos dos agentes participantes deste mercado.
Pode-se observar que os ganhos e as perdas dos participantes de
mercados de futuros estão atrelados aos retornos que os seus investimentos
proporcionam aos seus participantes. Se a situação no mercado for
caracterizada por fortes oscilações dos preços futuros, cresce a incerteza em
relação ao retorno do ativo negociado, sendo, portanto, arriscado para os
participantes do mercado obter os ganhos desejados.
A formação de preços futuros pode ser considerada no contexto de uma
aposta, no qual diversos participantes do mercado de futuros esperam que o
44
retorno dos preços dos ativos negociado, seja, numa data futura, maior do que
aqueles previstos por eles. No entanto, a previsão de preços futuros implica
riscos nos retornos dos ativos, o que pode causar perdas para o participante do
mercado. Neste ambiente de incertezas, os investidores tentarão se beneficiar
com a volatilidade, ou riscos, que os retornos dos ativos negociados enfrentam
no mercado de futuros (ALEXANDER, 2005).
Gorton (2005) enfatiza que, num ambiente de incertezas, os
participantes dos mercados de futuros são incapazes de prever o preço futuro
do seu ativo negociado. Desta forma eles, terão como ganho o prêmio de
riscos, isto é: “the risk premium is the difference between the current futures
price and the expected future spot price. “If today’s futures price is set below the
expected future spot price, a purchase of futures will on average seams money”
(GORTON, 2005, p. 7).
Outro fator que influencia a formação de preços de futuros são as
informações que chegam ao mercado de futuros. Se estas forem benéficas ao
mercado, os preços futuros se formarão com baixos riscos (baixa volatilidade),
caso contrário, os participantes deste mercado terão que enfrentar altas
volatilidades, o que implica riscos acentuados nos retornos do ativo negociado.
2.2 FUNDAMENTOS DE RISCO E RETORNO
As atividades financeiras se caracterizam, nos dias de hoje, como
atividades econômicas mais voláteis, em razão da sua própria natureza. O
risco nas atividades econômicas foi encontrado primeiramente em seu
ambiente físico, mais tarde sobre o ambiente social e com o tempo evoluiu para
45
os investimentos financeiros. Neste ambiente, a probabilidade de os retornos
de um ativo serem favoráveis ao esperado pelo investidor pode significar
ganhos ou perdas, porque, com os riscos, os resultados de um evento
acontecer estarão abertos ao jogo das incertezas no mercado.
Neste ponto se pode definir o que vem a ser risco e retorno no mercado
de futuros para um determinado ativo. Entende-se, portanto, que riscos são as
possibilidades de prejuízos financeiros nos investimentos, enquanto, retornos
são os ganhos ou prejuízos dos proprietários de um ativo decorrente de um
investimento durante determinado período de tempo (SILVA; BELDERRAIN,
2003).
Desta forma, os agentes econômicos formalizam as suas atitudes quanto
aos seus investimentos futuros, pois, a escolha do melhor ativo dentre todos os
outros eficientes dependerá de sua atitude com relação ao risco. Ora se “um
investidor for muito avesso à tomada de riscos, provavelmente ele seja mais
propenso a escolher ativos de retornos e risco mais baixos ao invés de ativos
de retorno e risco mais elevados” (ALEXANDER, 2005, p. 211).
Em um ambiente de incerteza, as preferências com relação ao risco
podem ser expressas racionalmente, se os tomadores de decisões aceitarem
algumas regras elementares de comportamento que, para a maioria deles, são
naturais. Neste âmbito, as preferências dos investidores em mercados de
futuros são formuladas com base nos valores esperados das possibilidades de
ganhos ou perdas (ALEXANDER, 2005).
Silva e Belderrain (2003) afirmam que a ordenação das preferências de
um investidor cuja atitude seja avessa ao risco não pode efetuar-se com base
nos valores esperados das possibilidades, pois o valor esperado mais alto é
46
sempre preferível ao valor esperado mais baixo. Mas, se a atitude do investidor
for atrativa ao risco, a valorização das possibilidades de ganho será superior ao
seu valor esperado, e a ordenação de suas preferências não pode se efetuar
com base nos valores esperados.
A ordenação das preferências dos investidores, mediante a sua postura
avessa ou atrativa ao risco, pode ser entendida como um indicador do grau de
sua expectativa em relação à mudança nos preços dos ativos. Agentes
otimistas esperam mudanças maiores no mercado, agentes pessimistas (ou
mais conservadores) podem esperar mudanças menores.
É neste contexto de utilidade esperada que os investidores gerenciam os
riscos de seus investimentos. A decisão de investir está intrinsecamente ligada
ao nível de risco que se deseja assumir frente ao retorno esperado, o que
possibilita a adequação das alternativas aos diferentes perfis de riscos dos
investidores (ALEXANDER, 2005; BODIE, 2000).
Os riscos a que os investidores estão sujeitos nos mercados podem ser
apresentados de forma multidimensional, uma vez que cobrem quatro grandes
grupos: operacional, de mercado, de crédito e geral. O risco operacional é
aquele que está relacionado a uma organização ineficiente ou administração
inconsistente e sem objetivos de longo prazo bem definido (SILVA NETO,
2000). O risco de mercado se define como uma medida da incerteza
relacionada aos retornos esperados de um portfólio em decorrência de
variações em fatores do mercado (como estrutura a termo de taxas de juros,
taxas de câmbio, preços de commodities e ações). Os riscos de créditos
podem ser uma medida da incerteza relacionada aos retornos esperados em
decorrência da incapacidade do tomador de um empréstimo de cumprir com as
47
suas obrigações, em função da degradação da qualidade creditícia do tomador
(DUARTE JÚNIOR, 2005; LEMGRUBER, 2001). O risco geral é aquele que
ocorre no movimento geral de mercado que aparece através das mudanças
nas taxas de juros ou alterações da política de comércio internacional.
Esses riscos, associados à alta volatilidade nos retornos dos ativos,
podem levar os agentes econômicos a tomarem posturas avessas ao risco
como estratégia de investimento em busca da maximização de sua utilidade.
2.3 COMPORTAMENTO DOS INVESTIDORES EM RELAÇÃO AOS RISCOS
2.3.1 Aspectos Gerais
Em diversas situações em que os agentes econômicos fazem escolhas,
geralmente essas envolvem algum tipo de incerteza. Há casos em que é
razoável ignorar esse problema e trabalhar sob a hipótese de certeza. Em
outros casos, porém, a incerteza está na raiz do problema.
O investidor, em princípio, é avesso ao risco, pois prefere maximizar o
retorno e eliminar o risco. Ora, quando um investidor é avesso ao risco, a sua
melhor escolha de investimento será aquela que lhe proporcionar maior retorno
com menos riscos, maximizando, desta forma, o seu grau de utilidade, em
termos de retornos esperados (ALEXANDER, 2005).
Um investidor avesso ao risco poderá maximizar a sua escolha de
investimento realizando estratégias para auferir maiores rentabilidades, tanto a
curto como em longo prazo. A primeira estratégia consiste na função utilidade
do investidor, que associa uma quantidade monetária na escolha entre dois
investimentos de riscos, sendo que a sua preferência será aquela que
apresentar a máxima utilidade esperada (ALEXANDER, 2005).
48
A diversificação de ativos quanto aos riscos que eles apresentam ao
investidor é uma estratégia de investimento, quando se toma uma postura
avessa ao risco. A escolha do investidor entre os diversos ativos, será aquela
que lhe proporcionar menos riscos com altos retornos aplicando uma elevada
quantidade monetária. O restante o investidor poderá aplicar em investimentos
que apresentem riscos diversificáveis, no intuito de maximizar seu grau de
utilidade.
2.3.2 Função utilidade esperada dos investidores
O princípio da utilidade esperada permite valorar a distribuição de
probabilidade dos possíveis resultados de uma decisão e, portanto, estabelece
preferências entre as decisões associadas a estas distribuições de
probabilidades dos resultados.
Em ambientes de incertezas, o investidor toma as suas preferências em
relação ao risco de acordo com a sua função utilidade, que associa uma
determinada quantidade monetária na escolha entre dois ativos que
apresentam riscos diferenciados na composição dos seus investimentos.
Aquele ativo que apresentar a máxima utilidade esperada será a escolha do
investidor.
Segundo Assaf Neto (2003), a postura de um investidor em relação ao
risco é pessoal, mas a preocupação maior nas decisões de investimento se
encontra no conflito risco/retorno inerente ao ativo escolhido. Quando um
investidor associa os riscos e os retornos que compõem os investimentos de
um ativo, ele objetiva maximizar a sua utilidade que, no contexto da análise de
49
risco, é definida de forma subjetiva, expressando a satisfação proporcionada
pelo investimento de determinado ativo, com base nas curvas de indiferenças
que demonstram que o investidor é ou não avesso aos riscos.
2.3.2.1 Curvas de Indiferenças para os investidores amantes dos riscos
A escolha do “melhor” ativo dentre todos os ativos eficientes no mercado
de futuros depende da atitude do investidor em relação ao risco. Esta escolha
poderá ser maximizada em função da utilidade que o ativo escolhido
proporciona em termos de retornos para os investidores.
Conceitualmente, a função utilidade esperada está expressa através de
uma curva de indiferença, que, segundo Assaf Neto (2003), avalia a reação de
um investidor mediante diferentes alternativas de investimentos, demonstrando
aquela capaz de satisfazer a sua expectativa em relação ao conflito
risco/retorno. Desta forma, um investidor é amante do risco em virtude do
prazer de apostar, enxergando um maior equivalente certo no investimento que
o seu valor esperado.
Matematicamente, um investidor é considerado amante do risco quando
a sua curva de indiferença for côncava para baixo, significando que existem
diversas oportunidades de investimentos para diferentes níveis de risco de um
ativo. Nesta perspectiva, esses investidores procuram firmar posições de
compra de ativos cujos riscos sejam elevados e vender aqueles livres de riscos
com o objetivo de alcançar no futuro elevadas quantias monetárias a curto
prazo, em função dos maiores riscos dos seus investimentos.
50
A Figura 1 abaixo demonstra o caminho ou a trajetória das decisões de
um investidor amante dos riscos. Nesta, os rendimentos esperados podem ser
analisados de duas formas distintas: a primeira quando a sua utilidade cresce a
taxas crescentes em função da relação diretamente proporcional entre os
retornos esperados e os riscos deste investimento; a segunda forma se refere
ao nível de utilidade atingindo um ponto máximo de crescimento. Nesta fase, o
investidor atraente ao risco aposta pequena quantia monetária em busca de
retornos altos no futuro, uma vez que este age racionalmente no mercado.
E (R)
Função
Utilidade
Retorno
Es
p
erad
Figura 1: Curva de indiferença dos investidores amantes dos riscos
Fonte: Alexander (2005).
A Figura acima mostra que o investidor amante dos riscos dá mais valor
a variações positivas do que a variações negativas dos riscos, por isso a sua
função utilidade é convexa, ou seja, a primeira derivada aumenta à medida que
a disponibilidade de recursos financeiros do investidor aumenta.
σ
(riscos)
1
σ
2
σ
)(
2
RE
)(
1
RE
1
CI
2
CI
51
2.3.2.2 Curvas de indiferenças para os investidores avessos aos riscos
Ao contrário da curva de indiferença dos investidores amantes dos
riscos, a curva de indiferença dos agentes avessos aos riscos é convexa para
baixo demonstrando a sua indiferença para com os ativos de riscos elevados, o
que consubstancia a existência de um ponto ótimo onde a função utilidade
poderá ser maximizada apontando o melhor momento de negociação de ativos
no mercado, em que os retornos serão alcançados quando os riscos forem
menores.
A Figura 2 demonstra a função utilidade de um investidor avesso ao
risco. Nesta, o ponto X é apontado como o melhor momento de este investidor
entrar no mercado e firmar contrato de futuros, pois a convexidade para baixo
da função utilidade demonstra que o risco do investimento se encontra abaixo
dos retornos esperados.
Os investidores considerados propensos aos riscos são mais sensíveis a
perdas do que a lucros. Por exemplo, para uma mesma variação de riscos em
torno da renda deste investidor, a sua margem de ganho de “utilidade” será
menor, em módulos, que o decréscimo de utilidade resultante da mesma
variação negativa nesses riscos.
Neste caso, a função utilidade côncava para baixo, em termos
matemáticos, demonstra que a segunda derivada se mostra negativa (segunda
variação de uma unidade nos riscos dos investimentos impacta de forma
negativa nos retornos), isto é, a primeira derivada (a primeira variação de uma
unidade nos riscos dos investimentos sobre o retorno) decresce ao longo da
função. Assim, à medida que se avança no sentido positivo dos riscos sobre os
52
retornos, o benefício marginal da utilidade (primeira derivada) é decrescido de
forma monótona.
E (R)
Ponto de máxima
Retorno
utilidade
Figura 2: Curva de indiferença dos investidores avessos aos riscos.
Fonte: Alexander (2005).
A quantificação da atitude do investidor em relação ao risco, com o uso
da função utilidade, é uma disciplina útil que permite aos tomadores de decisão
escolher mais consistentemente entre diferentes oportunidades de riscos, pois
a atitude dos investidores mediante o conflito risco/retorno pode ser
influenciada pela volatilidade nos preços dos ativos, informando incertezas nos
retornos esperados em função das constantes oscilações nos preços
negociados em mercados de futuros.
2.4 A VOLATILIDADE EM MERCADOS DE FUTUROS
A volatilidade é uma das mais importantes ferramentas para quem atua
em mercados financeiros. Em certo sentido, a volatilidade é uma medida da
velocidade do mercado onde um ativo está sendo negociado. Mercados que se
Esperado
σ
(Risco)
Níveis
Crescentes
de Utilidade
Função
1
CI
2
CI
3
CI
Utilidade
∗
)(
3
RE
)(
2
RE
)(
1
RE
1
σ
2
σ
3
σ
53
movem lentamente são aqueles que apresentam baixas volatilidades, pois
existem pequenas variabilidades nos preços dos ativos. Caso contrário, o
mercado poderá ser considerado altamente volátil, se os preços dos ativos
apresentarem elevadas variabilidades.
A idéia de variabilidade de preços dos ativos, segundo Monte (2007),
caracteriza o comportamento da volatilidade. Em mercados de futuros onde se
negociam commodities, por exemplo, as organizações produtivas, por estarem
inseridas em um ambiente no qual a incerteza está presente, devem tomar a
decisão de investimento com bastante cautela, no que diz respeito à escolha
do ativo que se pretende negociar.
Neste contexto, as constantes oscilações de preços das commodities
caracterizam os investimentos como voláteis, porque retornos positivos são
seguidos por retornos negativos, ou seja, as acentuações da volatilidade neste
mercado levam constantemente à queda de preços e a baixos retornos nos
investimentos. No entanto, alguns agentes econômicos preferem tomar os
riscos como beneficio frente a uma compensação esperada. Segundo Engle
(2004):
Hay ciertos riesgos que decidimos asumir porque los benefícios que
podemos obtener tomándolos son superiores a los posibles costes. El
comportarse de manera óptima implica tomar riesgos que merecen la
pena. En ello consiste el paradigma central de las finanzas: debemos
asumir ciertos riesgos para obtener benefícios, pero no todos los
riesgos aportan las mismas compensaciones. Tanto los riesgos como
los benefícios pertenecen al futuro, así que se ponen en una balanza
las perdidas previstas frente a las recompensas esperadas. Por lo
tanto, optimizamos nuestro comportamiento y nuestra cartera
financiera, para maximizar los rendimientos y minimizar los riesgos
(ENGLE, 2004, p. 222).
Desta forma, a volatilidade significa pura e simplesmente movimento,
porém este conceito não é totalmente assimilado pelos investidores que
operam em ações e futuros e que estão habituados a pensar em termos de
54
direção de mercado e não de movimento de mercado. A direção ou sentido de
mercado se torna importante para os investidores que atuam em mercados de
ações, futuros ou opções, pois, se um ativo financeiro é considerado volátil, isto
se deve às grandes variabilidades (oscilações) dos preços dos ativos. Neste
caso, a volatilidade pode ser conceituada como os desvios da evolução dos
preços dos ativos em relação à média do seu valor.
Logo, estatisticamente a volatilidade é uma medida da dispersão dos
dados em torno da média. Isto significa que, a incerteza cresce à medida que o
prazo dos contratos futuros de um ativo cresce (período de maturação do
contrato) demonstrando que a distribuição dos preços dos ativos até o período
final do contrato poderá variar (para cima ou para baixo) elevando, assim, a
variância do ativo ou a volatilidade do ativo (risco do investimento).
Este aumento na variância do preço do ativo mensurada no contexto de
um modelo representa a volatilidade que pode se manifestar sob diversas
formas, a saber: volatilidade implícita, histórica e estatística, sendo que dentro
desta estão às volatilidades mensuradas através dos modelos de média móvel
(variância constante) e os modelos GARCH (volatilidade condicional).
2.4.1 Volatilidade Implícita
A volatilidade implícita é a previsão da volatilidade ao longo da vida de
uma opção que iguala os preços de mercados observados (aqueles
determinados pelo mercado originário da oferta e da demanda das opções)
com os preços estimados por um modelo de precificação de opções. Ela é vista
como a volatilidade do processo estocástico, conforme demonstrou Alexander
(2005):
55
A volatilidade implícita é uma previsão da volatilidade do processo.
Se a volatilidade do processo é estocástica, então a volatilidade
implícita pode ser entendida como a volatilidade média do preço do
ativo subjacente que está implícita no prêmio de mercado da opção.
Pois, qualquer que seja a hipótese feita sobre a volatilidade do
processo, é muito provável que diferentes opções de um mesmo ativo
subjacente apresentem diferentes volatilidades implícitas
(ALEXANDER, 2005, p. 23).
Observa-se que uma das principais características da volatilidade
implícita é sua natureza de estudar o período todo de maturação de um ativo.
Isto significa que o preço de um ativo depende da volatilidade futura esperada
ao longo do horizonte de maturação. A escolha de um modelo estatístico
origina previsões da volatilidade passada e, simultaneamente, gera previsões
da volatilidade de agora até algum ponto no futuro, chamado de tempo no
horizonte (CHEW, 1999).
Em outras palavras, a volatilidade implícita pode ser entendida como a
volatilidade futura estimada pelo mercado. Esta volatilidade obtém-se por meio
dos preços das opções negociadas no mercado de derivativos e pode ser
calculada através de métodos probabilísticos complexos. A volatilidade
implícita é utilizada para calcular o preço dos warrants
6
e das opções. O resto
dos parâmetros que influenciam a valorização dos warrants depende em
grande medida não só da direção do mercado, mas também da direção dos
movimentos da volatilidade para os para os warrants escolhido até ao
vencimento do warrant.
Sendo a volatilidade implícita a previsão da volatilidade ao longo do
tempo de maturação de uma opção, o seu cálculo envolve a variância dos
6
É uma opção de compra de longo prazo emitida por uma empresa. Existem dois tipos
básicos de warrants: o call warrants (warrants de compra) e o put warrants (warrants de
venda). O primeiro dá ao investidor o direito de comprar, enquanto o segundo dá ao investidor
o direito de vender o ativo subjacente. O mercado de warrants oferece ao investidor a
possibilidade de não só tomar posições especulativas em face de evolução do ativo
subjacente, mas também de proteger os seus ativos em face de instabilidade do mercado, de
modo a reduzir a variabilidade dos resultados. A redução a exposição ao risco de subida e
descida dos preços se chama hedges (CHEW, 1999).
56
retornos dessas opções que pode ser usada para as seguintes finalidades,
conforme demonstrou Gabe e Portugal (2001):
• A variância estimada pela volatilidade implícita no contexto de um
modelo Black-Scholes é usada para monitorar a opinião do mercado sobre a
volatilidade de certo ativo que varia com o tempo;
• Transformar os preços dos ativos em volatilidade e, a partir destas,
negociar ou interpolar vencimentos ou maturidades para retornar preços
consistentes com os mais líquidos do mercado;
• Testar a eficiência do mercado de opções, ou seja, se os preços das
opções incorporam instantaneamente toda informação disponível, a volatilidade
implícita deve ser o melhor previsor da volatilidade futura.
De modo geral, a equação (1) demonstra a estimação da volatilidade
implícita através do modelo de Black-Sholes
7
para o prêmio de uma opção
comprada, com base em Alexander (2005):
(1)
Em que:
C= é o prêmio da opção de compra;
= é a função distribuição normal;
S= preço corrente da opção de compra;
K= preço de exercício da opção de compra;
= tempo de maturidade de um ativo subjacente sem dividendos;
= é a volatilidade;
7
É um modelo teórico, matemático que permite avaliar se os preços das opções estão
subavaliados ou sobreavaliados possibilitando ao operador se beneficiar das distorções do
mercado. Neste, aparece o conceito de volatilidade implícita (já que a volatilidade futura é
desconhecida) e esta é utilizada para chegar ao preço teórico (aquele estimado pelo modelo).
57
r= taxa de juros livre de risco, usada para descontar o preço de exercício em
termos de valor presente;
= permite que a incerteza do processo estocástico do preço
seja computada como prêmio da opção;
x= fornece uma medida do moneyness
8
da opção que poderá ser dada da
seguinte forma:
(2)
Em que:
= é a volatilidade do processo;
= tempo de maturidade de um ativo subjacente sem dividendos;
= é o desvio-padrão dos retornos de anos sob a hipótese da volatilidade
constante;
x= mede a divergência entre o preço corrente e o valor descontado do preço de
exercício com relação ao desvio-padrão;
S= preço corrente da opção;
r= taxa de juros livre de risco, usados para descontar o preço de exercício em
termos de valor presente;
Desta forma, o prêmio de uma opção de venda do mesmo ativo
subjacente com o preço de exercício de mesma volatilidade e maturidade é
dado por:
(3)
Em que:
8
Segundo Alexander (2005) o termo moneyness refere-se ao grau em que uma opção
encontra-se no dinheiro, ou seja, o grau em que o preço de mercado está acima do preço de
exercício para as opções de compra e abaixo do preço de exercício para as opções de venda.
58
P= é o prêmio de uma opção de venda;
x= mede a divergência entre o preço corrente e o valor descontado do preço de
exercício com relação ao desvio-padrão;
S= preço corrente da opção;
= é a função distribuição normal;
r= taxa de juros livre de risco, usados para descontar o preço de exercício em
termos de valor presente;
= é o desvio-padrão dos retornos de anos sob a hipótese da volatilidade
constante;
Dentre as hipóteses do modelo Black-Scholes existe uma que
corresponde à volatilidade constante do processo do ativo subjacente
9
; assim,
todas as opções de ativo subjacente devem ter a mesma volatilidade implícita.
Em outras palavras, a volatilidade implícita nos prêmios de todas as opções
será a mesma para um determinado ativo subjacente.
Diferentemente da volatilidade implícita existe a volatilidade histórica,
que analisa de forma criteriosa as variações passadas dos preços dos ativos
que podem servir de informações valiosas para se estimar o comportamento
futuro dos preços dos ativos.
9
Este pode ser chamado de “underlying” ou ativo objeto. Diz-se do ativo financeiro ou não,
sobre o qual se faz um contrato derivativo. A variação do preço do ativo subjacente vai
determinar os ganhos e as perdas dos contratantes do derivativo. Por exemplo, em um contrato
de opção de venda de soja, o ativo subjacente é a soja e o derivativo é a opção (CHEW, 1999).
59
2.4.2 Volatilidade Histórica
Entre os diversos tipos de volatilidade encontradas nos retornos dos
ativos negociados em mercados de futuros está a volatilidade histórica. Esta
pode ser calculada usando séries históricas de um determinado ativo. Embora
seja impossível prever o futuro, uma análise criteriosa da variação passada de
um ativo pode conduzir a aproximações satisfatórias sobre o seu
comportamento futuro (ALEXANDER, 2005).
Quanto à mensuração empírica da volatilidade histórica, diversas
técnicas têm sido usadas, cujo cálculo pode envolver a variância nos retornos
dos ativos, ou seja, engloba o desvio-padrão que mede a dispersão dos dados
em torno da média, traduzindo a presença da volatilidade na série histórica dos
dados, como enfatiza Brooks (2002):
The simplest models for volatility is the historical estimate. Historical
volatility simply involves calculating the variances (or standard
deviation) of return in the usual way over some historical period, and
this then becomes volatility forecast for all future periods. The
historical average variance (or standard deviation) was traditionally
used as the volatility input to option pricing models, although there is a
growing body of evidence suggesting that the use of volatility
predicted from more sophisticated time series models will lead to more
accurate options valuations (BROOKS, 2002, p. 79).
Quando se efetua o cálculo da volatilidade histórica, a decisão recai
sobre o período de dados que se vai analisar, sendo aconselhável escolher um
período longo de dados. Quanto ao cálculo da volatilidade histórica, o que se
tem de introduzir são os conceitos de média e desvio-padrão para que esta
seja estimada a um ativo. A equação da média pode ser especificada a seguir:
(4)
Em que:
M é a média aritmética das amostras;
60
n é o número das observações;
é a i-ésima observação.
A equação do desvio-padrão pode ser especificada da seguinte forma,
achando assim a volatilidade diária:
(5)
Em que:
é o desvio-padrão;
M é a média aritmética das amostras;
n é o número de observações;
é a i-ésima observação.
A partir do resultado da volatilidade diária se pode achar a volatilidade
anual:
Volatilidade Anual= volatilidade diária x
(6)
Em que:
Desta forma, a volatilidade histórica pode ser definida como o desvio-
padrão de uma série de preços medidos em intervalos regulares. Levando em
conta que os preços mudam de forma contínua, calculam-se as variações de
preços dos ativos de forma logarítmicas.
Segundo Enders (1995); Brooks (2002) e Alexander (2005) as
estimativas históricas da volatilidade para um horizonte de n-dias são
freqüentemente baseadas na média com pesos iguais dos n-retornos diários ao
quadrado.
A volatilidade estatística pode se encontrar no contexto da volatilidade
histórica, uma vez que ambas precisam ser mensuradas no contexto de um
61
modelo. Desta forma, a volatilidade estatística foi contextualizada no enfoque
dos modelos de média móvel, em que o comportamento da volatilidade é visto
de forma constante no tempo, enquanto nos modelos GARCH a volatilidade se
mostra condicional no tempo.
2.4.3 Volatilidade Estatística
Uma das principais características da volatilidade implícita é sua
natureza de forward looking. Isto significa que o preço de uma opção depende
da volatilidade futura esperada ao longo do horizonte de sua maturidade. Ao
contrário, a volatilidade estatística depende da escolha de um modelo
estatístico que é aplicado aos dados históricos dos retornos dos ativos,
geralmente um modelo de série de tempo.
Aplicando o modelo dos dados históricos, originam-se estimativas
estatísticas da volatilidade passada. Simultaneamente, geram-se previsões da
volatilidade de agora até algum ponto futuro no tempo chamado de tempo de
horizonte (GABE; PORTUGAL, 2001).
Os modelos mais usados para se estimar a volatilidade estatística são os
modelos de média móvel (volatilidade não-condicional) e os modelos GARCH
(volatilidade condicional).
2.4.3.1 Modelos de média móvel (volatilidade não-condicional)
São classificados como modelos de volatilidade constante no tempo,
pois se referem à volatilidade não condicional ao tempo do processo dos
retornos dos ativos. Isto é, os retornos dos ativos neste momento não
62
apresentam dispersões em torno da média, pois a variância é a mesma para
todas as observações do modelo.
Logo, a variância da distribuição dos dados é não condicional (não varia
no tempo) e sua raiz quadrada é a volatilidade não condicional, ou seja, as
previsões dos retornos dos ativos levam em consideração somente o
comportamento corrente dos ativos. Uma das formas de derivar a volatilidade
não condicional de um modelo de média móvel é assumir a seguinte equação:
(7)
Em que:
é a diferença entre o retorno passado do ativo e o corrente;
é a média dos retornos;
n é o número de observações.
A partir desta fórmula se pode calcular a volatilidade anual:
Volatilidade Anual: . .
(8)
Diferentemente dos modelos de média móvel, os modelos GARCH
descrevem a volatilidade condicional que varia no tempo. Uma distribuição
condicional, neste contexto, é uma distribuição que é condicionada a um
conjunto de informações.
Os modelos de variância condicional ao tempo heteroscedásticas,
chamados também de modelos de volatilidade, são reconhecidamente
interessantes para analisar o comportamento da volatilidade nas séries
financeiras, pois possuem propriedades que procuram explicar alguns dos fatos
estilizados de variáveis econômicas e financeiras:
63
• A distribuição não condicional dos retornos possui caudas grossas em
relação à distribuição não normal;
• A variância muda a cada período de tempo;
• Para alguns tipos de retornos, a volatilidade reage de maneira
diferenciada se os preços aumentam ou diminuem no mercado.
2.4.4 Volatilidade Condicional
A análise da volatilidade condicional demonstra aos investidores os
movimentos dos preços dos ativos que ele está investindo. Esses movimentos
de preços influenciam as tomadas de posições que esses investidores tomam
no mercado. Isto significa que altas variabilidades nos preços dos ativos
indicam altas volatilidades, ou seja, estes investimentos estão sendo
caracterizados como arriscados (ZIEGELMAN; VALL, 2005).
Esta volatilidade condicional pode se manifestar nos preços dos ativos
no contexto de um modelo, cuja variância seja condicional ao tempo. As suas
diversas formas de manifestações (persistência ou agrupamento da
volatilidade, assimetria e alavancagem) podem ser vistas através da estimação
dos modelos heteroscedásticos da família GARCH.
O agrupamento da volatilidade (clustering volatility) revela instantes de
tempo de alta e baixa volatilidade nos preços dos ativos que se agrupam. Isto
se deve à presença de caudas pesadas. Essas caudas pesadas podem ser
entendidas através das altas dispersões dos preços dos ativos em torno da sua
média, atribuindo a isso a autocorrelação presente nos dados, uma vez que
esta informa o quanto o valor de uma realização de uma variável aleatória é
64
capaz de influenciar a outra numa determinada série de dados (ALEXANDER,
2005).
A evidência do agrupamento da volatilidade é mais pronunciada em
dados intradiários, em que períodos de grandes turbulências são
caracterizados por períodos de alta volatilidade, o que implica alto risco nos
retornos dos ativos, enquanto, um anúncio antecipado levará os investidores a
tomar decisões satisfatórias em seus investimentos, escolhendo, entre uma
cesta de ativos, aqueles que lhes proporcionem altos retornos e menos riscos.
O agrupamento da volatilidade pode ser medido através do desvio-
padrão da variância do ativo, refletindo a influência direta de eventos recentes
ou informações adicionais que entram no mercado, como afirma Engle:
Volatility clustering is one of the oldest noted characteristics of
financial data. It tells us nomething about the predictability of volatility.
If large changes in financial markets tend to be followed by more large
changes, in either direction, then volatility must, be predictably high
after large changes. This is, in fact, how traders typically predict
volatility. They measure standard deviations over various periods and
use what they judge to be the most appropriate moving average to
predicty volatility. Some adjust standard deviations to reflect recent
events, recognizing that these may contain additional information
useful in predicting volatility. Traders who deal in longer lived assets,
however, may believe that volatility in the distant future is insensitive
to current information (ENGLE, 1993, p. 72).
A persistência da volatilidade condicional está ligada à lógica de
manifestações do agrupamento da volatilidade. De outro modo, o agrupamento
da volatilidade, em termos de riscos, significa que os retornos dos ativos
apresentam grandes variabilidades no tempo. Isto, em termos estatísticos,
significa que os retornos estão autocorrelacionados entre si, sendo que este
comportamento tende a persistir na memória interna da série de dados.
Quanto à volatilidade assimétrica ou assimetria da volatilidade, o que se
deve analisar com bastante precisão são as informações que entram no
mercado. Na tomada de decisão de investimento pelos agentes no mercado, as
65
informações possuem um papel primordial para as ações dos competidores na
busca das melhores oportunidades de investimento (MONTE; 2007).
A disponibilidade de informações no mercado está diretamente ligada à
formação de estratégias econômicas, no intuito de gerenciar os riscos dos seus
investimentos. A introdução da assimetria de informações em modelos nos
quais os agentes econômicos se comportam estrategicamente torna necessário
considerar não apenas o que os agentes sabem, mas o que eles acham que os
seus concorrentes sabem ou que eles imaginam que seus concorrentes sabem
ao seu respeito.
A alavancagem pode ser conceituada como um termo comumente usado
em finanças para descrever a capacidade que uma empresa possui de usar
ativos, ou recursos com um custo fixo, com o objetivo de aumentar o retorno
dos seus acionistas. Ela representa a rentabilidade dos capitais investidos em
um determinado projeto que aumenta muito à medida que a porcentagem de
capitais alheios (terceiros) é utilizada de forma acentuada, elevando, os riscos
dos investimentos.
Associado à assimetria da volatilidade está o efeito alavancagem, uma
vez que no contexto do modelo heteroscedásticos TARCH este efeito é
chamado de causa secundária da assimetria da volatilidade, como descreve
Tsay (2002):
Although volatility is not directly observable, it has some
characteristics that are commonly seen in asset returns. First, there
exist volatility clusters (i.e, volatility may be high for certain time
periods and low for other periods). Second, volatility evolves over time
in a continuous manner – that is, volatility jumps are rare. Third,
volatility does not diverge to infinity- that is, volatility varies within
some fixed range. Statistically speaking, this means that volatility is
often stationary. Fourth, volatility seems to react differently to a big
price increase or a big price drop (TSAY, 2002, p. 79).
66
Nos mercados financeiros e de capitais o efeito alavancagem indica a
variação percentual dos resultados líquidos resultantes de uma variação
percentual nos resultados operacionais de uma empresa. Isto pode propiciar
um aumento na rentabilidade do capital próprio da empresa e,
simultaneamente, provocar um aumento no grau de risco financeiro de
empresa.
Então, um investimento com alavancagem no futuro surge porque o valor
exigido para transacionar um determinado montante corresponde apenas a
uma parte do valor dos títulos transacionados. A alavancagem permite uma
maior capacidade de investimento, dado que o montante necessário para
investir é muito inferior ao que o agente teria de dispor, caso pretendesse
adquirir a mesma quantidade de títulos no mercado a vista (BREALEY;
MYERS, 1998).
A volatilidade, em razões diferenciadas, pode ser mensurada para se
saber o grau de risco de investimento em um ativo. O tamanho da volatilidade
no mercado pode influenciar a tomada de decisão por parte dos agentes
econômicos, e estes podem tomar posições no mercado de futuros avessas
aos riscos, isto é, deixando de investir no ativo caracterizado como arriscado e
investir no subjacente, que apresenta menos risco e retornos positivos.
No entanto, as constantes informações que chegam ao mercado em que
se está negociando um ativo podem, também, influenciar a tomada de decisão
desses agentes. Informações antecipadas podem gerar baixas volatilidades e
baixos riscos de investimentos futuros no ativo em questão, caso contrário, as
informações não antecipadas podem significar altos riscos com baixos retornos
(ALEXANDER, 2005).
67
Os riscos e os retornos não podem ser diretamente observados no
mercado, sendo, porém, estimados no contexto de um modelo. Os modelos de
volatilidades variáveis no tempo descrevem a volatilidade condicional. Neste
sentido, a revisão bibliográfica retratará diversos resultados de trabalhos
empíricos que já estimaram a volatilidade e o risco de um determinado
investimento usando modelos econométricos da família GARCH, no intuito de
extrair os componentes da volatilidade condicional.
2.4.5 Revisão Bibliográfica
As grandes oscilações nos preços dos ativos nos mercados de futuros,
marcadas pelas incertezas quanto aos retornos esperados, têm levado os
agentes econômicos a compreenderem os riscos que compõem as suas
carteiras de investimentos. Desta forma, a volatilidade pode ser expressa por
modelos econométricos auto-regressivos heteroscedásticos, cuja variância é
condicional ao tempo, ou seja, os acontecimentos do período anterior sobre os
retornos do ativo negociado no período corrente originam o agrupamento da
volatilidade, que mede as oscilações dos preços dos ativos num determinado
período de tempo.
Para mensurar a volatilidade em mercados financeiros e futuros, os
investidores por meio dos seus analistas e administradores de riscos (as
corretagens), usam, com bastante ênfase, os modelos da família GARCH como
uma ferramenta estatística de extrema importância para a estimação e análise
da volatilidade. Neste âmbito, esta seção se propõe a apresentar alguns
trabalhos publicados sobre a dinâmica da volatilidade em mercados financeiros
68
e de futuros usando modelos da família GARCH, seja para negociação de
ativos em bolsas de valores, seja para prever retornos futuros de commodity
agrícolas.
Em mercados de futuros de commodities, os agentes econômicos,
produtores e processadores agrícolas buscam se proteger de riscos futuros em
seu produto no mercado à vista. Com isso, cresce em importância a
mensuração da volatilidade nos retornos das commodities, usando modelos
cuja variância é condicional ao tempo e nas quais a volatilidade pode ser
expressa em sua forma agrupada (clusters volatility) ou na forma assimétrica.
Nos trabalhos de Gaio e Pessanha et.al (2006), a volatilidade foi
mensurada para a série de preços futuros do boi gordo negociado na BM&F,
usando para este propósito os modelos da família GARCH. Os resultados
sugeriram que os preços destas commodities foram caracterizados por
intensas flutuações nos preços futuros. Os efeitos desta flutuação foram
consignados por informações “boas” ou “más” que entravam neste mercado,
impactando de forma diferenciada sobre a volatilidade, sendo este efeito
chamado assimetria da volatilidade, mensuradas pelo modelo EGARCH.
A análise da volatilidade nos preços das commodities agrícolas do café e
da soja negociados na BM&F foi observada nos trabalhos de Silva e Sáfadi
et.al (2005). Os resultados empíricos demonstrados pelos modelos da família
GARCH sugeriram que ambas as commodities apresentaram sinais de
assimetria da volatilidade em seus retornos, pois choques positivos na
volatilidade gerados pela entrada de “boas” notícias no mercado e choques
negativos originados por “más” notícias promoveram impactos diferenciados
sobre a volatilidade nos preços do café e da soja. Isto, por sua vez, influenciou,
69
de forma direta, as tomadas de decisões dos agentes econômicos na
realização de tais investimentos.
A assimetria da volatilidade nos preços da commodity do café negociado
na BM&F foi observada, também, no artigo de Mol e Sáfadi (2004), que usaram
para este fim, os modelos da família GARCH. Os resultados obtidos apontaram
que, em épocas de grandes instabilidades e alta volatilidade, a assimetria
tende a se elevar, influenciando a postura avessa ao risco dos agentes
econômicos, uma vez que por meio dos hedges eles se protegem contra as
possíveis oscilações de preços.
Os modelos da família GARCH foram empregados em mercados de
ações como alternativas mais eficientes para a estimação da volatilidade
condicional dos retornos dos ativos financeiros. Desta forma, Engle (2004)
aplicou esses modelos para mensurar a volatilidade na série financeira S&P
500. Os resultados obtidos apontaram que os retornos desta série foram
caracterizados pelo agrupamento e assimetria da volatilidade. A autocorrelação
presente nos retornos desta série sugeriu que as informações que
aconteceram no passado tendem a influenciar a estimação da volatilidade
presente, indicando riscos na negociação desta ação, sendo estes mais
presentes em períodos de grandes oscilações nos preços.
No estudo de Barcinski (2001) sobre a estimação da volatilidade nos
retornos das ações brasileiras negociadas na Bovespa, a saber: Eletrobrás ON,
Eletrobrás PN, Petrobrás PN, Telebrás ON, Telebrás PN e Vale do Rio Doce
PN, os modelos da família GARCH foram aplicados com o objetivo de captar os
efeitos assimétricos e o agrupamento da volatilidade. Os resultados obtidos
sugeriram o efeito assimetria nos retornos de todas as ações, significando que
70
o impacto de um choque negativo nos retornos correntes sobre a variância do
retorno do dia vindouro prevalece sobre os choques positivos com o mesmo
valor absoluto.
Estudos empíricos, com base em séries históricas de commodities e em
ações usando os modelos da família GARCH, chamam atenção para o fato de
que um choque nos retornos de um ativo impacta de forma assimétrica sobre a
variância dos retornos futuros. Esses resultados, conhecidos como efeito
assimetria, captados pelo modelo EGARCH, demonstraram nos trabalhos aqui
expostos que os riscos estão associados aos choques positivos e negativos
sobre a volatilidade, levando, os agentes econômicos a tomarem atitudes
avessas aos riscos com objetivo de maximizar seus rendimentos, escolhendo
entre diversos ativos aqueles considerados menos arriscados.
Sobre a especulação em mercados de futuros Edward e Ma (1992)
analisaram a porcentagem das posições abertas (open interest) em mercados
de futuros selecionados na década de 80. A Tabela 1 expõe os seguintes
resultados:
Tabela 1: Volume de Especulação em Mercados de Futuros em Commodities
Agrícolas:
Mercados de Commodities Agrícolas Volume de Especulação (%)
Mercado de Suínos 80,9
Soja 54,1
Aveia 53,5
Trigo 51,9
Milho 47,9
Óleos crus 38,1
Açúcar 35,9
Fonte: Edward & Ma (1992).
O volume de especulação pode ser evidenciado em produtos
fundamentais para o crescimento econômico dos países do terceiro do mundo,
71
uma vez que estes produtos geram fontes de receitas para diversos produtores
agrícolas gerenciarem os riscos de sua produção no mercado de futuros.
No entanto, Edward & Ma (1992) observaram que as desigualdades
incorporadas pelas atividades especulativas, entre o preço final nos mercados
de futuros e o correspondente preço recebido pelos produtores, refletem
significativos prejuízos no nível de renda de milhares de produtores agrícolas,
que precisam administrar os riscos de suas atividades negociando contratos no
mercado de futuros.
O impacto das atividades especulativas no mercado de futuros do cacau
em Nova York (CSCE) foi analisado por Amin (1995) ao incorporar o fator
instabilidade na formação de preços do cacau, o que gerou, o aumento das
incertezas em relação ao bem-estar dos produtores do cacau e ao futuro das
economias dos países produtores desta commodity, o que foi observado nos
resultados deste trabalho quando a análise da volatilidade nos preços do cacau
apontou que as flutuações dos preços desta commodity eram funções diretas
das atividades especulativas.
Acrescenta-se a estes fatos o estudo de La-Ayane (1970), que confirma
os riscos nos retornos do cacau em função das constantes ações dos
especuladores no mercado de futuros (CSCE). A influência das atividades
especulativas na determinação da instabilidade nos preços do cacau foi
observada quando o autor analisou elevados volumes de contratos trocados
em curto período de tempo.
A causa mais importante para a existência da relação especulação
versus volume de contratos trocados do cacau foi o aumento do interesse
especulativo em negociar neste mercado aproveitando as constantes
72
oscilações nos preços para auferir lucros em curto prazo, o que leva os
produtores e os processadores do cacau a trocarem de posições no mercado.
3 METODOLOGIA
3.1 FONTE DE DADOS
Os dados utilizados neste trabalho são preços diários do cacau cotados
em dólares/tonelada métricas no mercado de futuros de Nova York (Coffee,
Sugar, Cocoa Exchange – CSCE). Esta série de dados abrange as cotações de
fechamento de preços futuros no período de 1989 a 2005, com um total de
4.248 observações.
Os dados foram obtidos no site da Bolsa de Nova York (www.cbot.com),
que são cotados diariamente nos meses de março, maio, julho, setembro e
dezembro. A posição de cotação dos preços do cacau escolhida neste trabalho
foi a segunda posição.
3.2 ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS PARA A ESTIMAÇÃO DOS
MODELOS GARCH
A análise preliminar dos preços futuros do cacau para a mensuração da
volatilidade está baseada na especificação e na estimação dos modelos
GARCH, no que tange à escolha dos dados, estabilidade dos parâmetros e
volatilidade de longo prazo. Segundo Alexander (2005), a escolha do espaço
de tempo dos dados históricos, utilizados na estimação dos modelos GARCH,
deve levar em conta os grandes eventos de mercado (notícias “boas” ou “más”
73
que tendem a influenciar as decisões de investimentos dos agentes
econômicos).
Se a escolha do espaço de tempo dos dados históricos não levar em
consideração os eventos de mercado, as estimativas da volatilidade de longo
prazo podem ser elevadas, caso o período de dados cubra vários anos com
muitos movimentos extremos. Neste sentido, “na escolha de até que ponto se
deve voltar com os dados, é preciso examinar se as previsões correntes são
influenciadas ou não pelos eventos que ocorreram muitos anos atrás”
(ALEXANDER, 2005, p. 92).
A existência de diversos agrupamentos nos dados, embora seja distante
no passado, pode perturbar a convergência dos modelos GARCH gerando
resultados enganosos das estimativas dos parâmetros. Esses resultados são
chamados por Alexander (2005) de problemas de estimação, que podem atingir
a função verossimilhança que estima os modelos GARCH, assim como a
consistência dos parâmetros do modelo.
A presença dos agrupamentos óbvios nos dados (como as constantes
oscilações dos preços no mercado para cima ou para baixo) de uma série de
retornos é observada por Alexander (2005). A remoção de alguns
agrupamentos nos dados pode ser segura, se as circunstâncias que o
produzirem forem consideradas improváveis de acontecer no futuro. Isto pode
ser demonstrado com algum fato externo que tenha impactado de forma
negativa os retornos de hoje do ativo em questão.
Extremos de mercado, como a compra e a venda maciça de contratos
por parte dos especuladores e as condições de oferta e demanda da
commodity negociada no mercado físico, são algumas notícias freqüentes em
74
mercados de futuros. Não podem, portanto, ser retiradas da amostra dos
dados, pois representam a forma de a volatilidade se manifestar em mercados
de futuros.
Os testes estatísticos relativos à hipótese nula de que a série de preços
do cacau é não estacionária contra a hipótese alternativa de estacionariedade
são chamados de testes de raiz unitária. Os testes de Dickey-Fuller Aumentado
(ADF) e Phillips-Perron (PP) são usados para testar as hipóteses de não
estacionariedade e também informam se os resíduos dos preços do cacau
possuem uma distribuição normal em torno da média.
3.3 TESTES UTILIZADOS
3.3.1 Teste de Estacionariedade da Série: Raiz Unitária
A maioria das séries econômicas possui raízes unitárias e, sendo assim,
torna-se de suma importância a determinação da ordem de integração das
variáveis que comporão os modelos da família GARCH. Portanto, quando uma
variável apresentar raiz unitária, os pressupostos estatísticos informam que a
média e a variância devem ser constantes ao longo do tempo. No entanto,
essas afirmações são violadas, o que pode comprometer os resultados obtidos
com a utilização dos modelos econométricos, pois a regressão poderá ser
considerada espúria, isto é, sem significado econômico (MADDALA; KIM,
1998). Desta forma, a partir da década de 70, iniciou-se a chamada “revolução
das raízes unitárias” com a elaboração dos tradicionais testes de raízes
unitárias de Dickey-Fuller (1979 e 1981) e Phillips-Perron (1988).
75
Esses testes apontaram que um modelo é estacionário quando assume
um processo em “equilíbrio”. Por outro lado, um processo é considerado
fracamente estacionário se suas médias e variâncias se mantiverem
constantes ao longo do tempo e a função de autocovariância depender apenas
da defasagem entre os instantes de tempo. Por conseguinte, um processo é
fortemente estacionário se todos os momentos conjuntos são invariantes à
translação do tempo (BROOKS, 2002).
Enumeram-se a seguir as razões para a estacionariedade e a não
estacionariedade em uma série de dados: a primeira razão corresponde a uma
série fortemente estacionária que pode influenciar suas propriedades e
comportamentos. Por exemplo, se houver um choque externo (informações
exógenas) nos preços dos ativos, isto pode ocasionar uma mudança
inesperada nos preços ou no termo de erro do modelo durante certo período de
tempo.
Para uma série estacionária, os choques de notícias externas sobre os
preços dos ativos desaparecerão lentamente durante toda a série de dados.
Isto é, o efeito de um choque durante o período t terá um efeito menor no
tempo t+1, e um efeito menor ainda no t+2, e assim por diante (DICKEY;
FULLER, 1981). O contrário acontece com uma série de dados não
estacionários, onde os choques de informações externas persistem, de modo
que o efeito no tempo t+1 será maior no tempo t+2, e assim por diante.
3.3.1.1 Teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)
O teste de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) é um teste robusto designado
a estudar a ordem de estacionariedade das variáveis. No entanto, os resíduos
76
não devem ser autocorrelacionados. Caso exista autocorrelação, a inclusão de
defasagens na variável dependente poderá removê-la (MADDALA; KIM, 1998).
Assim, o teste de Dickey-Fuller (DF) foi ampliado de forma a incorporar
defasagens para remover qualquer autocorrelação nos resíduos de uma série
de dados. A equação que estima o teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF) se
dispõe na seguinte forma, partindo do pressuposto do teste DF para o ADF,
segundo Maddala; Kim (1998):
(9)
(10)
Onde:
(11)
Em que:
= é o operador da diferença do teste Dickey-Fuller simples;
= é o termo de erro com distribuição normal (média zero e variância
constante);
= termo autoregressivo sem constante;
O modelo Dickey-Fuller (DF) pode ser estimado a partir de três diferentes
equações de regressão, dispostas abaixo:
(sem intercepto e tendência)
(12)
(com intercepto e sem tendência)
(13)
(com intercepto e tendência)
(14)
A equação que formaliza o teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF) parte
da equação (12), em que o teste DF é apresentado através da regressão de
com intercepto e tendência, sendo o processo autoregressivo classificado de
primeira ordem AR (1). Supõe-se que o teste ADF seja estimado usando três
77
defasagens (lags) para uma determinada série de dados temporais, conforme
demonstrou Enders (1995):
(15)
Onde:
; ; = são as defasagens do modelo;
; ; = são as defasagens incluídas no modelo
quando este trabalha com a variável tendência.
Através destas informações, a equação do teste ADF poderá ser
deduzida; no entanto, é necessário que haja alguns ajustes na equação (15). O
primeiro deles corresponde à subtração do termo :
(16)
Prosseguindo na busca da equação do teste ADF, o termo subtraído
será na equação (17):
(17)
Organizando a equação (18), obtém-se a equação do teste ADF:
(18)
Onde:
= é o operador da diferença ( );
= é a constante;
= será igual a: ;
= será igual a: ;
= termo de erro.
78
Um procedimento alternativo para detectar a presença da raiz unitária
numa série temporal ajustada foi proposto por Phillips-Perron (1978). Este teste
ficou conhecido na literatura como uma extensão do modelo ADF, pois a sua
análise se estende para os modelos heteroscedásticos, sendo que este incluiu
vantagens significativas no teste ADF, pois a média e a variância desses
modelos são dinâmicas no tempo.
3.3.1.2 Teste de Phillips-Perron (PP)
A teoria dos testes de Phillips-Perron (PP) permite que os termos de
erros do modelo sejam dependentes com variâncias heteroscedásticas.
Quando os dados exibem efeitos GARCH em seus retornos, ou seja, a
presença da volatilidade, eles são mais úteis que os testes de Dickey-Fuller
Aumentado (ADF) (ALEXANDER, 2005).
Neste contexto, o teste de Phillips-Perron (PP) é uma extensão do teste
ADF. Este teste permitiu o desenvolvimento de uma nova teoria assintótica
para auto-regressão de primeira ordem, com uma raiz próxima da unidade. Os
desvios da teoria de raiz unitária são medidos por meio da não-centralização
dos parâmetros.
Quando este parâmetro for negativo, tem-se uma alternativa local de que
ele é estacionário; quando for positivo, a alternativa local informa que ele é
explosivo; e quando for zero a teoria padrão de raiz unitária se faz presente.
Esta teoria assintótica acomoda essas possibilidades e ajuda a unificar as
teorias iniciais, nas quais as raízes unitárias aparecem com singularidade
assintótica (PHILLIPS, PERRON, 1988).
79
O teste PP leva em consideração o fato de que os resíduos podem ser
autocorrelacionados e apresentar heterocedasticidade. Ao contrário do teste
ADF, o teste de Phillips-Perron (PP) não inclui termos de diferenças defasadas,
mas pode também incorporar termos de tendência determinística e um
intercepto.
Considere uma seqüência de inovações denotadas por ( ), termo de
erro do modelo que capta os fatos exógenos dos dados. Desta forma, supõe-se
que este termo de erro satisfaça as seguintes condições gerais:
1)
2) , esta condição controla a heterogeneidade do processo, onde
>2 e > 0;
3) A variância do modelo é dada por onde > 0 (variância
positiva) e . Esta condição controla a extensão de
dependência temporal em relação à probabilidade de ocorrência de algum
outlier
10
nos dados, onde T (tamanho da amostra) e esta tende ao infinito
(
).
4)
é uma mistura forte com os coeficientes que satisfaz a condição de
> , onde a soma de m=1,..., .
A condição geral é que: se o termo de erro do modelo for
fracamente estacionário com densidade espectral igual a , então a
10
Freqüentemente nas séries temporais são encontradas observações que surgem como
discordantes face às restantes. Algumas se podem dever a erros grosseiros de medição,
outras podem resultar da influência de intervenções exógenas, por exemplo, alterações súbitas
na estrutura do mercado. Como resultado algumas observações surgem como discordantes e
são designadas como outliers. A presença de outliers pode enviesar seriamente as estimativas
do modelo. Isto pode incorrer numa especificação incorreta do tipo de modelo subjacente à
série, dado o enviesamento que a presença dos outliers provoca nas estimativas das
autocorrelações (ABRAHAN; CHUANG, 1988).
80
condição (3) é uma seqüência das condições (2) e (4). Considere ( ) uma
série temporal, conforme foi demonstrada na equação (13). As condições
iniciais são ajustadas no tempo (t=0) e pode ser qualquer variável aleatória
incluindo uma constante, cuja distribuição seja fixa e independente do tamanho
da amostra. Logo, a seqüência de inovações satisfaz as condições (1) e (4).
Contrariando os pressupostos do teste DF exposto na equação (12),
Phillips-Perron (1988) considerou a seguinte equação, em que o termo de erro
pode apresentar distribuição variável, independente do tamanho da amostra:
=
(19)
Em que:
T= é o número de observações;
= é o termo de erro do modelo. Se este for nulo significa que não existe
autocorrelação, portanto a distribuição dos dados é considerada homogênea.
Isto contraria os pressupostos do teste DF em que os termos de erros
eram considerados independentes e homogêneos, porque, o teste PP permite
que os termos de erros apresentem uma distribuição heterogênea em torno da
média.
A estatística do teste PP calculada para testar a hipótese nula de não-
existência de raiz unitária se apresenta como uma modificação da estatística t
proposta por Dickey-Fuller. No entanto, a dedução desta estatística é
extremamente complexa, mas é colocada neste capítulo para esclarecer a
heterogeneidade do processo de erro do modelo, conforme demonstrou Phillips
e Perron (1988):
(20)
81
).
(21)
(22)
(23)
Em que:
= são testes estatísticos para as hipóteses nulas;
(estimado) e (calculado) é igual a um ( );
(estimado) e (calculado) é igual a zero ( );
(estimado) e (calculado) é igual a um ( ).
Os valores críticos para o teste PP são precisamente aqueles
mensurados para o teste Dickey-Fuller. Por exemplo, os valores críticos para
e são aqueles dispostos na tabela do teste DF correspondente
a .
3.3.1 A Função Autocorrelação e Função Autocorrelação Parcial
A função autocorrelação parcial (FAC), denotada por ( ), mensura a
correlação entre as (k) observações em um determinado período de tempo, em
que em um período intermediário as defasagens (lags < k) serão menores que
os valores das observações, isto é, a correlação média será igual a:
após ter removido os efeitos de (BROOKS, 2002).
Se em uma determinada série de dados a função autocorrelação (AC) e
a função autocorrelação parcial (FAC) forem aplicadas, usando três
defasagens, o resultado da mensuração da correlação será a seguinte:
82
após ter controlado os efeitos de . Portanto, na primeira
defasagem incluída no modelo, a autocorrelação parcial será igual a 1, isto se
não houver nenhum efeito intermediário de defasagem a eliminar. Deste modo,
a estatística (tau) usada para designar a autocorrelação em uma série de
dados será igual a , em que será o coeficiente de autocorrelação
para a defasagem 1.
Por conseguinte na segunda defasagem incluída no modelo, o
coeficiente de autocorrelação será igual a:
(24)
Em que:
e são os coeficientes de autocorrelação para as defasagens 1 e 2,
respectivamente. Para as defasagens maiores de que 2, as fórmulas são mais
complexas, o que demandaria um estudo mais profundo sobre a
autocorrelação.
Especificando a autocorrelação e a autocorrelação parcial (FAC) para
um processo auto-regressivos de ordem p, podem-se encontrar conexões
diretas de e , em que s p, no entanto nenhuma conexão direta seria
encontrada para s > p. Veja a equação (25) que representa um modelo auto-
regressivo de ordem 3, ou seja, AR (3):
(25)
Em que:
; e = são as defasagens incluídas no modelo;
= é o termo de erro do modelo.
A importância da análise das autocorrelações simples e parciais em
dados cujas freqüências são consideradas altas se dá na relação entre a
83
autocorrelação e a volatilidade. A correlação é entendida como uma medida
dos movimentos conjuntos entre duas séries de retornos.
Isto demonstra que os retornos de um determinado ativo poderão
apresentar movimentos crescentes que tendem a sere acompanhados por
movimentos crescentes do outro retorno e, similarmente, movimentos
decrescentes em ambas as séries, sendo conseqüência direta das
movimentações dos retornos em um determinado mercado.
3.3.2 Teste de Normalidade da Série: Jarque-Bera (JB)
O Teste Jarque-Bera tem por finalidade avaliar se os erros apresentam
distribuição normal e fundamenta-se nas diferenças entre os coeficientes de
assimetrias e curtose, servindo para testar a hipótese nula de que a amostra foi
extraída de uma distribuição normal. Para a realização deste teste é necessário
o cálculo da assimetria e da curtose.
A estatística deste teste é demonstrada a seguir, segundo MADDALA;
KIM,1998:
(
)
3
4
2
2
1
;
1
4
3
6
∑
∑
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
σ
σ
yy
N
S
yy
N
k
K
S
KN
JB
i
i
(26)
Em que:
JB é a estatística do teste Jarque-Bera;
N
é o número de observações;
84
S
é a assimetria da distribuição dos dados;
σ
é a variância (desvio-padrão) dos dados;
C
é a curtose.
As estatísticas descritivas que compõem o teste de normalidade de uma
série de dados se dispõem em um histograma, que informa o comportamento
dos dados em torno da média. Se os dados apresentarem altas dispersões, isto
significa que a hipótese de normalidade dos dados pode ser refutada em favor
da hipótese de não-normalidade.
3.3.3 Heteroscedasticidade da Série: Teste ARCH
Nos modelos econométricos tradicionais, a variância apresentava um
comportamento invariável no tempo, sendo a mesma para (n) observações em
uma série de dados. Com a introdução dos modelos de heterocedasticidade
condicional auto-regressiva (ARCH) por Engle (1982), a postulagem clássica foi
derrubada, no intuito de demonstrar que a variância pode se comportar de
forma variável no tempo, sinalizando a autocorrelação nos resíduos de uma
série temporal qualquer.
O teste ARCH proposto por Engle (1982) tem por finalidade verificar se
uma série de dados possui a estrutura heteroscedástica auto-regressiva nos
seus retornos. Sendo assim, os procedimentos adotados para a estimação
deste teste são os seguintes:
Transformar os preços mensais em retornos, usando a seguinte equação:
)ln()ln(
1−
−
=
ttt
ppr
(27)
Em que:
t
r é o retorno de um ativo qualquer no período t;
85
)ln(
t
p é o logaritmo natural dos preços de um ativo no período presente t;
)ln(
1−t
p é o logaritmo natural dos preços de um ativo no período anterior t-1;
Fazer a regressão linear dos retornos;
Extrair os resíduos, regressa-os para q defasagens realizando o teste
ARCH, de acordo com a equação abaixo:
(28)
Obtém-se o da regressão.
A estatística do teste é definida como T. (número de observações
multiplicadas pelo coeficiente de correlação múltipla) da equação (28), sendo
distribuído com um qui-quadrado .
As hipóteses nulas e alternativas do teste são as seguintes:
A hipótese nula demonstra que todas as defasagens de q dos resíduos
ao quadrado têm os valores do coeficiente que não são significativamente
diferentes de zero. Se o valor da estatística do teste for maior que os valores
críticos da distribuição qui-quadrado ( ), rejeita-se, então, a hipótese nula.
(29)
(30)
Tsay (2002) descreveu a importância de se trabalhar com retornos em
vez de preços. A sua justificativa tenta demonstrar que os retornos são
sumários completos e independentes para definir as diversas escalas de
oportunidades de investimentos que um agente econômico terá ao escolher
determinado ativo.
A estatística do Teste LM é , em que ( ) é o número de
observações utilizado na regressão linear dos retornos e
2
.Rn
n
2
R
, a correlação ao
quadrado . Este teste é assintoticamente distribuído como um qui-
)/( SQTSQE
86
quadrado com (
p
) graus de liberdade, em que ( é o número de variáveis
explicativas. (ENGLE, 1982; ALEXANDER, 2005).
)p
Segundo Alexander, a importância de se usar retornos em vez de preços
pode ser descrita da seguinte forma:
Embora os preços dos ativos financeiros possam ser observados no
presente e no passado, não é possível determinar exatamente o que
eles vão ser no futuro. Os preços dos ativos financeiros são variáveis
aleatórias e não variáveis determinísticas. As variações dos preços
dos ativos financeiros em um curto período são, com freqüência,
consideradas como variáveis aleatórias com distribuições lognormais.
Portanto, os retornos dos ativos financeiros, ou seja, as mudanças
relativas dos preços são usualmente medidas pela diferença dos
logaritmos dos preços que possuem distribuição normal. Por essa
razão, é comum admitir que os ativos financeiros (títulos e ações) e
os preços de commodities sejam mais bem representados por
variações lognormais que por variações normais. Essa conclusão
também mostra que o retorno ao longo de pequenos intervalos de
tempo é aproximado pela primeira diferença dos logaritmos
(ALEXANDER, 2005, p. 4)
Essas escalas de preferências de investimentos são traduzidas de forma
clara e objetiva por Alexander (2005), quando descreve que os agentes
econômicos nos mercados financeiros ou de futuros escolhem ativos para
investir com base nos retornos que estes irão lhes proporcionar no futuro, não
importando qual seja o preço do ativo sendo mais simples assumir que os
retornos sejam distribuídos normalmente.
3.3.4
Critério de “Akaike Information Criterion” (AIC) e “Schwartz
Bayesian Criterion (SBC)
Os critérios de AIC e SBC serão usados para a escolha da melhor
defasagem para compor os testes de raízes unitárias de Dickey-Fuller
Aumentado (ADF) e Phillips-Perron (PP), assim como o teste ARCH. As
equações abaixo apresentam as fórmulas que compõem os critérios de AIC e
SBC, segundo demonstrou Patterson (2000):
87
SBC = T.ln (soma dos quadrados dos resíduos) + 2n
(31)
(32)
Em que:
n= número de parâmetros estimados;
T= número de observações utilizadas.
A situação ideal nesses critérios de informações é: quanto menor forem
os seus valores, melhor será o ajustamento do modelo. Porém, faz-se
necessário comparar os AIC’s e os SBC’s de modelos alternativos para saber
qual o modelo que melhor explica a dinâmica da série temporal em estudo. O
melhor modelo será aquele que apresentar os menores valores de AIC e SBC.
Por outro lado, quando se incorpora ao modelo um regressor que não
tem poder explicativo, têm-se um aumento nos critérios em AIC e SBC, o que
significa uma piora no grau de ajustamento do modelo. Outro ponto que
merece destaque é: como ln (T) é sempre maior que 2, então o critério SBC irá
escolher, na margem, um modelo mais parcimonioso que o AIC. Como pode
ser visto facilmente pelas fórmulas desses critérios, o “custo marginal” de
adicionar um “regressor” é maior no critério SBC (PATTERSON, 2000).
3.4 INSTRUMENTAL ANALÍTICO
A existência de relações entre variáveis pode propiciar em certos
aspectos, elementos válidos para a tomada de decisões. Os modelos de
volatilidade variável no tempo descrevem o processo da volatilidade
condicional. Uma distribuição condicional é, nesse contexto, aquela que
controla o retorno em um particular instante no tempo. Em termos gerais, uma
88
distribuição condicional é qualquer distribuição condicionada a um conjunto de
valores conhecidos de alguma das variáveis, isto é, a um conjunto de
informações (ALEXANDER, 2005).
Nos modelos clássicos (homocedásticos) a variância é constante no
tempo, ou seja, as observações em uma série de dados apresentam a
mesma variância com igual dispersão, em que as informações correntes são
tidas como previsão para se analisar o comportamento da série ao longo do
tempo. Já que os modelos alternativos (heterocedásticos) trabalham com a
variância condicional ao tempo, em que as informações correntes sofrem
influências das informações passadas como forma de análise do
comportamento dos dados ao longo da série.
)(n
3.4.1 Modelos Clássicos (Homocedásticos)
As decisões tomadas com base em dados do passado aumentam o
risco da tomada de decisão, por não conseguirem estimar o comportamento
futuro das variáveis estudadas. Sendo assim, os modelos clássicos postulam
em sua teoria que a previsão futura de uma determinada série de dados está
baseada no comportamento atual da variância desta série, em que todos os
dados possuem as mesmas dispersões com médias iguais a zero.
Isto informa que os termos de erros se apresentam de forma
independente, ou seja, os dados estão distribuídos normalmente em torno da
média, o que implica dizer que os termos de erros não são
autocorrelacionados, sendo, portanto, homocedásticos com a mesma variância
para todas as observações (SARTORIS, 2003; MARTINS, 2002).
89
3.4.2 Modelos Heterocedásticos
Os modelos heterocedásticos contestam os postulados clássicos de
homocedasticidade dos termos de erros de uma série de dados. Segundo
Downing (1998), o termo de erro de uma série de dados segue uma
distribuição condicional que varia com o tempo de um modo
autocorrelacionado, onde o processo auto-regressivo é visto na variância
condicional.
A previsão futura do comportamento de uma série de dados é
demonstrada, neste modelo, pelo conjunto de informações sobre a variância
condicional desta série. Nesta, os dados são distribuídos de forma não normal,
porque apresentam diferentes dispersões em torno da média (ALEXANDER,
2005).
Nesses Modelos, a média usada é a condicional do processo do retorno.
Segundo Alexander (2005, p. 74) “o valor esperado do retorno de um ativo
muda ao longo do tempo, como é especificado pela sua relação com o retorno
de mercado e com quaisquer outras variáveis explicativas, sendo que a
expectativa gira em torno da média condicional”.
A equação da média condicional capta a dinâmica da variância para uma
série de retornos. Isto, por sua vez, difere de outros modelos que analisam a
volatilidade. Neste modelo a média condicional estudará a trajetória da
variância nos retornos de um determinado ativo, além disso, capta a dinâmica
da volatilidade ao descrever o comportamento passado e atual da variância
(volatilidade), como mostra a equação abaixo:
tt
cr
ε
+
=
(33)
Em que:
90
t
r = Retorno Esperado;
c = média dos retornos ao longo do período dos dados;
t
ε
= retorno não esperado ou erro aleatório.
A equação (33) demonstra que o retorno não esperado
t
ε
é exatamente
o desvio médio do retorno, pois a constante é a média deste ao longo do
período de dados. O uso da média condicional em modelos heteroscedásticos
é uma exigência dos Modelos GARCH, uma vez que se trabalha com a
variância condicional dos retornos dos ativos.
3.4.2.1 Modelo ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
Um modelo particular não linear usado em finanças é o modelo ARCH,
proposto por Engle (1982) no estudo feito para a inflação dos Estados Unidos.
Para ver porque esta classe de modelos é útil, recorda-se que a estrutura típica
de um modelo poderia ser expressa por uma equação, em que os termos de
erros se apresentam da seguinte forma:
(34)
Em que:
= é o termo de erro do modelo. Isto assume que a variação dos erros do
modelo é constante, isto é, homocedástico (supondo que a variância dos
termos de erros do modelo seja igual a:
(35)
Em que:
91
= a variância do termo de erro é constante, apontando a
homocedásticidade. Se os termos de erros fossem variáveis no tempo eles
seriam heteroscedásticos.
A observação feita em relação a esses modelos foi quanto à
apresentação de uma estrutura auto-regressiva da variância dos erros, em que
não só a variância não era constante, como tinha um comportamento temporal.
Logo, a variância dos termos de erros dos modelos poderia ser encarada como
a incerteza associada aos valores médios da previsão.
Desta forma, é improvável, no contexto de uma série temporal financeira,
que a variação dos erros seja constante no tempo, e isto faz considerar um
modelo que não supõe que esta variação seja constante, mas descreve que a
variação dos erros evolui de um período para o outro. Outra característica
importante em muitas séries de retornos em mercados financeiros, que fornece
motivações para a classe dos modelos ARCH, é saber como a volatilidade se
agrupa, ou seja, como se formam os clustering volatility.
O agrupamento da volatilidade descreve a tendência de grandes
mudanças nos preços de um ativo (para mais ou para menos) seguidos por
grandes e pequenas mudanças nos preços. Ou seja, o nível atual da
volatilidade tende a ser autocorrelacionado positivamente, de forma imediata
com o nível da volatilidade em períodos anteriores (BROOKS, 2002). Para
compreender esses modelos é necessário que se definam a variância
condicional de uma variável .
A distinção entre as variações condicionais e não condicionais de uma
variável aleatória é exatamente a mesma da média condicional e não
92
condicional. A variância condicional do termo de erro pode ser denotada
por descrita na equação abaixo:
22
110
2
....
ptptt
uu
−−
+++=
ααασ
(36)
Em que:
t
σ
é a variância condicional;
0
α
constante;
1
α
é o coeficiente de reação;
1
2
−t
u
é o termo de erro heteroscedásticos defasado de um período;
2
ptp
u
−
α
representa o coeficiente de reações seguidos pelas
p
defasagens
incluídas no modelo.
O parâmetro do modelo ARCH ( demonstrado na equação 36
exemplifica os efeitos do dia anterior de grandes movimentos de mercado, ou
até dias atrás. Estes movimentos aumentam a variância condicional de hoje,
por isso são impostas restrições aos parâmetros para que eles não sejam
negativos (ALEXANDER, 2005), atendendo à seguinte condição do modelo:
)
2
ptp
u
−
α
p
0>
0
α
e
10
1
<<
α
.
A hipótese aceita foi à variância condicional para as séries de dados
financeiras. O pressuposto adotado é que esta variância influencia as
oscilações dos preços no mercado, ocasionando a chamada volatilidade
financeira (ENGLE, 1982).
O problema de estimação de um modelo para ( ) consiste no fato de
se necessitar dos valores dos quadrados dos erros. Por esse motivo é
2
t
σ
93
preferível que o modelo para a variância seja estimado pelo método de
máxima-verossimilhança
2
t
σ
11
.
Logo, o modelo ARCH (p) expressa a “variância condicional do modelo
anterior para a média condicional, como uma função das inovações quadráticas
passadas, em que denota a variância condicional dado um conjunto de
informações disponíveis” (SILVA SÁFADI; CASTRO JÚNIOR, 2005, p. 121 e
122).
2
t
σ
O modelo ARCH forneceu uma estrutura para a análise e o
desenvolvimento de modelos de séries temporais de volatilidade. No entanto, a
modelação do ARCH foi usada raramente na última década, porque traz
inúmeras dificuldades. O valor de q (número de defasagem do termo de erro ao
quadrado) captura toda dependência na variância condicional. Isto resultaria
em modelos condicionais expandidos que não fosse parcimonioso.
No entanto, o emprego do modelo ARCH em séries financeiras assume grande
importância no estudo da volatilidade dos dados, tanto para os valores
presentes quanto para os futuros, o que corresponde à interpretação natural do
risco de preços no tempo. Porém, quanto ao número de defasagens do modelo
é que se encontra a sua principal limitação, tornando mais difícil de estimar os
11
Máxima-Verossimilhança é um método usual de ajuste dos parâmetros de uma função
densidade de probabilidades. Sob as hipóteses clássicas de regressão linear, a estimação de
mínimos quadrados simples e a estimação de máxima-verossimilhança é equivalente. Contudo,
os modelos estatísticos não-lineares são normalmente estimados pelo método de máxima
verossimilhança porque a sua estimação quase sempre é consistente.
A função máxima-verossimilhança de um conjunto de observações independentes das
mesmas variáveis aleatórias com função densidade
n
xx ,...,
1
(
)
θ
f
é o produto das probabilidades em
cada ponto, isto é,
()
(
)
∏
=
θθ
,,.../
1 in
xfxxL
. No caso dos dados amostrais aleatórios
, o valor da verossimilhança depende de
(
ni
xx ,...
)
θ
. Neste sentido, quanto maior for o valor
da função verossimilhança, mais provável são os valores dos parâmetros, para um dado
conjunto amostral. Diferentes dados amostrais geram diferentes valores da função máxima-
verossimilhança. Desse modo, os valores dos parâmetros que geram a mais elevada
verossimilhança dependem da escolha dos dados amostrais (ALEXANDER, 2005 e ENDERS,
1995).
94
seus parâmetros, porque a sua função verossimilhança torna-se muito plana.
Outra razão é que o modelo GARCH é em geral parcimonioso (contém menor
número de parâmetros). Desta forma, surge em 1986 a generalização do
modelo ARCH, o modelo GARCH proposto por Bollerslev (1986).
3.4.2.2 Modelo GARCH (Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity)
O modelo GARCH (1,1) proposto por Bollerslev (1986) é uma
generalização do modelo ARCH. Este modelo adiciona
q
termos auto-
regressivos à especificação ARCH (p). A sua composição consiste em duas
equações. A primeira é a média condicional, em que os retornos não
esperados é o processo de erro do modelo (sendo homocedástico) ou
constante. A segunda equação é da variância condicional do processo do
retorno não-esperado.
1−t
u
1
2
1
1
2
10
2
−−
++=
ttt
u
σβαασ
(37)
Em que:
Variáveis da equação da média condicional:
t
σ
é a variância condicional;
0
α
é a constante;
1
α
é o coeficiente de reação da volatilidade;
2
1−t
u
é o termo de erro defasado em um período;
Variáveis da equação da variância condicional:
1
β
é o coeficiente de persistência da volatilidade.
2
1−t
σ
variância condicional defasada de um período.
95
Este modelo GARCH (1,1) é conhecido como a variância condicional,
sendo uma estimativa de um período corrente para a variância calculada com
base em informações relevantes no passado. Usando o modelo GARCH é
possível interpretar a variância atual (corrente) como uma função de valor
médio a longo prazo, com informação sobre a volatilidade durante um período
futuro precedente ( ) e a variância adotada no modelo durante um
período precedente ( ).
1
2
1
−t
u
α
1
2
1
−t
σβ
O coeficiente alfa (
1
α
) mede o impacto marginal da inovação mais
recente na variância condicional, enquanto o coeficiente beta (
1
β
) captura os
impactos marginais combinados das últimas inovações (BOLLERSLEV, 1986).
De acordo com Bollerslev (1986) e Alexander (2005), o tamanho dos
parâmetros
1
α
e
1
β
determina as dinâmicas de curto prazo das séries de tempo
da volatilidade resultante. Grandes coeficientes
β
de defasagem indicam que
os choques da variância condicional levam um longo tempo para desaparecer.
Desse modo a volatilidade é persistente.
No entanto, se o coeficiente do parâmetro
1
α
for grande, significa que a
volatilidade reage muito intensamente aos movimentos do mercado e, assim,
se o coeficiente
1
α
for relativamente baixo, então as volatilidades tendem a ser
pontiagudas. Desta forma, o coeficiente
1
α
é chamado de coeficiente de
reação e o
1
β
chamado de coeficiente de persistência da volatilidade
(ALEXANDER, 2005).
Se por acaso permanecer a persistência de choques na volatilidade das
séries de retorno de uma commodity ou de uma série financeira, bastará somar
os parâmetros
1
α
e
1
β
. Se a somatória desses dois parâmetros ficar mais
96
próxima de 1 “maior será o efeito daquela informação (choque) no decorrer do
tempo, levando, assim, mais dias para dissipar-se” (MOL, CASTRO JÚNIOR
et.al, 2004, p. 61).
Para um modelo GARCH (p), se a somatória dos parâmetros for igual a 1
, isto demonstrará que o modelo possui raiz unitária. Se esta
somatória for menor que 1 a volatilidade apresentada no
modelo será persistente.
1
1
1
1
1
=+
∑∑
==
q
j
p
i
βα
1
1
1
1
1
<+
∑∑
==
q
j
p
i
βα
Segundo Poon (2005), diversos estudos empíricos sobre os retornos
financeiros mostraram que os valores estimados de
1
β
(coeficiente que mede a
persistência da volatilidade) são maiores que os valores estimados para
1
α
(coeficiente que mede a reação da volatilidade), ou seja, a persistência da
volatilidade é, na maioria das vezes, caracterizada por efeitos poucos
significativos, porém prolongados das inovações da variância em certo período
de tempo.
Isto corresponde a uma pequena autocorrelação entre os quadrados dos
retornos, devido à menor magnitude do parâmetro alfa (reação da volatilidade),
mas que decai vagarosamente, devido à maior magnitude do parâmetro beta
(persistência da volatilidade) (BOLLERSLEV, 1986).
Para Bollerslev (1986), o modelo GARCH apresenta uma série de
vantagens sobre o modelo ARCH (p), por possuir uma estrutura mais genérica.
O diferencial desse modelo é a simples inclusão de informações sobre a
própria variância condicionada no modelo anteriormente proposto.
97
O modelo GARCH é considerado melhor que o modelo ARCH, isto
porque ele é mais parcimonioso. A fim de ilustrar a parcimoniosidade do
modelo GARCH, considere a equação GARCH (2,2):
2
2
1
2
2
10
1
2
−−−
++=
ttt
u
σβαασ
(38)
Adicionando 1 defasagem em cada uma das equações (média e
variância condicional) da equação (38), têm-se o modelo GARCH (3,3):
3
2
1
3
2
10
2
2
−−−
++=
ttt
u
σβαασ
(39)
Substituindo a equação GARCH (1,1) disposta na equação (37) na
equação (38), têm-se:
2
2
22
210
2
110
2
2
2
2
210
1
2
10
2
)(
−−−
−−
−
++++=
++++=
tttt
tt
tt
uu
uu
σββαβααασ
βσααβαασ
(40)
(41)
Substituindo na equação (41) a equação (39):
)(
2
3
2
310
22
210
2
110
2
−−−−
+−+++++=
ttttt
uuu
βσααββαβααασ
(42)
Rearrumando a equação (42), tem-se:
2
3
3222
11
2
0
2
2
3
32
3
2
1
2
0
2
210
1
2
10
2
)1()1(
−−
−−−
−
++++++=
++++++=
ttt
ttt
t
t
LLu
uuu
σβββαββασ
σββαβαβαβααασ
(43)
(44)
Assim, os modelos GARCH (1,1) contêm somente três parâmetros
defasagens na equação da variância condicional, tornando-se parcimoniosos
ao permitirem que um número infinito de erros quadráticos passados influencie
a variância condicional corrente (BROOKS, 2002).
Os modelos GARCH (1,1) podem ser estendidos a uma formulação
GARCH (p,q), em que a variância condicional corrente depende das
defasagens de q do erro quadrático e das defasagens de p da variância
condicional, conforme demonstrado na equação (45):
22
22
2
11
22
22
1
2
10
2
......
ptpttqtqt
tt
uuu
−−−−−
−
++++++++=
σβσβσβαααασ
(45)
98
Aonde a equação (46) corresponderia a GARCH (p,q):
2
1
2
1
0
2
jtj
p
j
it
i
q
i
t
u
−
=
−
=
∑∑
++=
σβαασ
(46)
Em que:
t
2
σ
= é a variância condicional;
0
α
= é a constante do modelo;
it
i
q
i
u
−
=
∑
2
1
α
= é a equação da média condicional na ordem q;
2
1
jtj
p
j
−
=
∑
σβ
= é a equação da variância condicional na ordem p.
Brooks (2002) afirma que os modelos GARCH (1,1) são suficientes para
capturar o agrupamento da volatilidade nos dados, seja em séries financeiras
ou não.
No entanto, algumas deficiências são impostas ao modelo GARCH de
Bollerslev (1986). A primeira deficiência engloba os impactos de choques na
volatilidade, que a literatura observa como simétricos. Nos modelos
econométricos de dados financeiros, choques positivos ou negativos nos dados
possuem exatamente o mesmo efeito na variância condicional, no entanto, não
são identificados. Cabe assim a introdução de um modelo que retrate este
efeito e de testes para captar a assimetria, haja vista que “os modelos GARCH
são incapazes de captar assimetrias nos retornos” (BUENO, 2002, p. 376).
A segunda deficiência deixada pelo modelo GARCH se refere à
“restrição dos parâmetros 0,,0
0
≤
>
ii
β
α
α
, o que restringe as raízes
características dos polinômios dos modelos GARCH, prevenindo movimentos
oscilatórios em ” (GABE e PORTUGAL, 2005, p. 13). Diante dessas
2
t
σ
99
restrições, Nelson (1991) propôs um modelo de heterocedasticidade
condicional auto-regressivo generalizado exponencial-EGARCH.
3.4.2.3
Modelos EGARCH (Exponential Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity).
O modelo EGARCH (exponencial) nasceu a partir da publicação de
Nelson (1991) sobre heteroscedasticidade condicional dos modelos de retornos
dos ativos. Ele surgiu para contornar as limitações deixadas pelo modelo
GARCH. Isto é, este modelo ainda não dava conta do fato de que as más e as
boas notícias poderiam afetar a volatilidade de diversas formas.
O modelo EGARCH foi constituído para captar os impactos assimétricos
nas séries de dados, além da não concessão de coeficientes negativos no
modelo. Se esses coeficientes fossem negativos, isto significaria que a série de
dados não seria estacionária.
Desde então, Nelson (1991) apresentou a assimetria da volatilidade
como conseqüência das boas e das más notícias que entravam no mercado.
As más notícias significavam retornos abaixo do esperado que gerava o
aumento da volatilidade. Já a entrada de boas notícias significa aumento nos
retornos esperados, sendo que, a volatilidade se apresenta menor que a
entrada de más notícias.
A importância de se considerar diferentes efeitos na estimação da
variância condicional se deve às inovações do período anterior que provocam
impactos positivos ou negativos na volatilidade. Neste caso, é necessário que
se discorra acerca dos efeitos assimétricos em função das perturbações ou
grandes acontecimentos do mercado do período anterior, o que corresponde a
100
um aumento da volatilidade quando as inovações no mercado financeiro
crescem.
Uma das desvantagens do modelo GARCH apontadas por Nelson (1991)
foi o grande número de restrições impostas aos parâmetros necessárias para
garantir uma variância positiva. Além disso, o modelo GARCH não captava o
efeito assimétrico das inovações sobre a volatilidade, ou seja, nas séries
financeiras é evidente o efeito maior das quedas sobre a volatilidade, em que
esta se apresenta de forma mais vantajosa em períodos de queda do que de
alta nos mercados financeiros.
A especificação da variância condicional do modelo EGARCH (1,1) é
dada por:
1
1
1
1
1
1
2
110
2
)ln()ln(
−
−
−
−
−
+++=
t
t
t
t
tt
uu
σ
γ
σ
ασβασ
(47)
Em que:
)ln(
2
t
σ
é o logaritmo natural da variância condicional;
0
α
é a constante;
1
β
é o coeficiente de persistência da volatilidade;
)ln(
2
1−t
σ
é o logaritmo natural da variância condicional elevada ao quadrado e
defasada de um período;
1
1
1
−
−
t
t
u
σ
α
é o termo de reação da volatilidade;
1
1
1
−
−
t
t
u
σ
γ
é o termo que capta o efeito assimetria da volatilidade.
A variável normal-padrão
t
σ
é o retorno não esperado padronizado
tt
u
σ
/ . Se
0
1
>
α
e
0<
γ
, então choques negativos nos retornos 0
1
<
−t
σ
101
induzem às respostas maiores da variância condicional do que no caso de
choques positivos.
A hipótese de assimetria é verificada no modelo EGARCH quando
0
≠
γ
e o efeito alavancagem (leverage effect) é observado quando
0<
γ
. A equação
(47) demonstra que o parâmetro
γ
permite que os efeitos de choques na
volatilidade da série sejam assimétricos. Se este parâmetro for igual a zero, por
exemplo, então um choque positivo possui o mesmo efeito que o choque
negativo na volatilidade, ou seja, indica que há ausência de assimetria na série.
Se
γ
(coeficiente de assimetria da volatilidade) apresentar um alto valor,
isto indica que está acontecendo uma pequena taxa de decaimento na
variância condicional devido à influência das inovações que, por conseguinte,
faz com que a variância condicional fique longe de sua média de longo prazo
(volatilidade estacionária), por um longo período de tempo (NELSON, 1991).
Mas, se este parâmetro estiver dentro do intervalo
10 <
<
γ
, isto significa
que um choque negativo surte efeitos maiores na volatilidade do que os
choques positivos. Se for maior do que 1, a condição imposta é que um
“choque positivo reduz a volatilidade mais do que proporcionalmente, enquanto
a volatilidade aumenta em caso contrário” (BUENO, 2002, p. 377).
O efeito assimétrico tende a se movimentar em respostas às notícias que
entram e saem do mercado. Desta forma, a volatilidade aumenta mais em
resposta a “más notícias”, porque os rendimentos (retornos) se apresentam
abaixo do esperado pelo investidor, caso contrário, as “boas notícias”
influenciam os altos retornos (NELSON, 1991). O teste para o efeito da
assimetria na volatilidade pode ser checado através do teste de significância de
γ
no modelo:
102
:
0
H
0=
γ
indica ausência de assimetria na volatilidade;
:
1
H
0≠
γ
indica que há evidências de choques positivos e negativos na volatilidade;
0<
γ
indica a presença do efeito alavancagem.
Quando o coeficiente que mede a assimetria da volatilidade for menor
que zero (
0<
γ
), a variância condicional está correlacionada negativamente
com o retorno anterior do ativo objeto, ou seja, o impacto na variância de
“surpresas” negativas nos retornos é maior que o impacto de “surpresas”
positivas (NELSON, 1991). Esse efeito assimétrico da volatilidade é chamado
de efeito alavancagem, o que se verá no próximo tópico.
3.4.2.4 Modelo TARCH (Theroshold Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity)
O Modelo TARCH foi introduzido na área das finanças por Zakoian
(1994). Este modelo visa capturar o efeito alavancagem, em que choques
positivos e negativos no mercado geram impactos diferentes sobre a
volatilidade. Informações positivas, que alavanquem os preços dos produtos
negociados nas bolsas, como a procura intensa por eles farão com que o termo
do erro ao quadrado defasado de um período seja maior que zero
impactando o parâmetro
0
1
>
−t
u
α
.
O modelo TARCH é um caso particular do modelo ARCH em que a
volatilidade segue a forma funcional:
2
111
2
11
2
110
2
−−−−
+++=
ttttt
udu
γσβαασ
(48)
Em que:
2
t
σ
é a variância condicional;
103
0
α
é a constante;
1
α
é o coeficiente de reação da volatilidade;
2
1−t
u
é o termo de erro ao quadrado no período t-1;
2
1−t
σ
é a variância da volatilidade no período t-1;
1
β
é o coeficiente de persistência da volatilidade;
1
γ
é o efeito assimetria;
1−t
d é a variável dummy.
Segundo Gaio; Pessanha et.al (2006) a variável
assume o valor
igual a 1, se (más notícias no mercado), e o valor igual a 0 se
(boas notícias no mercado). Mol; Sáfadi, 2004; Silva; Sáfadi, et.al, 2005
discorrem que condições adversas no mercado, como informações negativas
de superprodução agrícola, queda no dólar ou instabilidade política, provocam
distorções no seu funcionamento e, conseqüentemente, terá como impacto a
somatória
1−t
d
0
1
<
−t
u 0
1
>
−t
u
γ
α
+
, ou seja, a somatória do parâmetro que multiplica o quadrado
do erro defasado de um período com o coeficiente da variável dummy, a qual
assume valor 1 para más notícias e zero para boas notícias, assim:
As condições do modelo são as seguintes:
1
1
=
−t
d se 0
1
p
−t
ε
para más notícias no mercado;
0
1
=
−t
d se 0
1
f
−t
ε
para boas notícias no mercado.
O modelo TARCH demonstrado na equação (48) exibe os coeficientes
e que formam o modelo GARCH, no qual o coeficiente “alfa”
multiplica o termo de erro ao quadrado defasado de um período denominado
de coeficiente de reação da volatilidade. O termo de erro capta os
2
11 −t
u
α
2
11 −t
σβ
2
1−t
u
104
movimentos de mercado e tende a impactar o coeficiente
1
α
, o qual, por sua
vez, provoca reação à volatilidade.
O coeficiente
1
β
multiplica a variância do modelo
(
)
2
1−t
σ
1
β
. Esta variância
é defasada de um período, ou seja, ela está relacionada ao período anterior e
mede a persistência da volatilidade no modelo, que pode ser maior ou menor
do que aquela encontrada no modelo GARCH. O coeficiente
1
γ
do modelo
EGARCH capta o efeito assimétrico da volatilidade. Logo, o diferencial do
modelo é a variável dummy ( ) que capta o efeito alavancagem.
1−t
d
3.5 DESCRIÇÃO DOS MODELOS GARCH PARA OS PREÇOS FUTUROS
DO CACAU
Os modelos que compõem a família GARCH serão estimados pelo
método da máxima-verossimilhança, assumindo que a distribuição condicional
dos retornos do cacau seja não normal, em função da variância incondicional
ao tempo. O modelo GARCH será aplicado nos retornos do cacau com a
finalidade de captar a assimetria da volatilidade.
3.5.1
Modelo GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedascity)
A estimação do modelo GARCH terá como variável dependente ou
explicada, a variância condicional que será explicitada pelos retornos do cacau.
Esses retornos, uma vez estimados por este modelo, cumprirão o objetivo de
analisar a dinâmica da volatilidade do cacau, na qual os parâmetros do modelo
105
i
α
e
i
β
identificarão a reação e a persistência da volatilidade, respectivamente,
no mercado de futuros do cacau em Nova York (CSCE).
A equação que descreve o modelo GARCH para a série de retornos do
cacau está descrita abaixo:
22
1
1
0
2
)()(
jtCj
p
ij
it
q
i
tC
RuR
−
=
−
=
∑∑
++=
βαα
(49)
Em que:
2
)(
tC
R
é a variância condicional dos retornos do cacau;
0
α
é a constante;
it
q
i
u
−
=
∑
2
1
1
α
é o coeficiente de reação da volatilidade na série de dados do cacau;
)(
Cj
p
ij
R
β
∑
=
é o coeficiente de persistência da volatilidade na série de dados do
cacau no período ;
jt −
3.5.2
Modelo EGARCH (Exponential Generalized Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity)
O modelo EGARCH será estimado, como nos demais, pelo método da
máxima verossimilhança, assumindo que o efeito assimetria se manifesta
através de choques positivos e negativos na volatilidade dos retornos do cacau,
sendo que este efeito será exponencial.
As variáveis que compõem este modelo têm por objetivo captar os
efeitos assimetria e persistência da volatilidade. A função logarítmica que
acompanha as variáveis assegura a positividade dos seus parâmetros, sem a
necessidade de qualquer restrição. Observa-se que neste modelo os termos de
106
erros não são elevados ao quadrado, de forma a medir as diferenças entre os
choques positivos e negativos da volatilidade.
As variáveis que comporão o modelo EGARCH para a série de retornos
do cacau se definem da seguinte forma:
1
1
1
1
1
1
2
110
2
)()(
)ln()ln(
−
−
−
−
−
+++=
tC
t
tC
t
tCtC
R
u
R
u
RR
γαβα
(50)
Em que:
2
)ln(
tC
R
é o logaritmo natural da variância condicional nos retornos do cacau;
0
α
é a constante;
2
11
)ln(
−tC
R
β
é o coeficiente de persistência da volatilidade nos retornos do
cacau;
2
1
)ln(
−tC
R
é o logaritmo natural da variância elevada ao quadrado e defasada de
um período nos retornos do cacau;
1
1
1
)(
−
−
tC
t
R
u
α
é o coeficiente de reação da volatilidade nos retornos do cacau;
1
1
1
)(
−
−
tC
t
R
u
γ
é o coeficiente que capta o efeito assimetria da volatilidade nos
retornos do cacau.
3.5.3
Modelo TARCH (Thereshold Autoregressive Contidional
Heteroscedasticity)
O modelo TARCH demonstra o efeito alavancagem, um caso secundário
da assimetria da volatilidade. Neste modelo, a variável dummy aparece
multiplicada com a variável
γ
, que mede o efeito assimetria da volatilidade. Se
107
o valor de
γ
for menor que zero, este resultado afirmará que os preços do
cacau apresentam o efeito alavancagem.
Se o efeito assimetria for referente a choques diferenciados na
volatilidade, o efeito alavancagem será o choque da volatilidade numa série de
dados. Este será maior quando o mercado estiver em queda, e menor quando
o mercado estiver em alta.
A equação que formaliza o modelo TARCH para os retornos do cacau
são as seguintes:
(51)
2
111
2
11
2
110
2
)()
−−−−
+++=
tttCttC
udRuR
γβαα
(
Em que:
2
)(
tC
R
é a variância condicional dos retornos do cacau;
0
α
é a constante;
1
α
é o coeficiente de reação da volatilidade;
2
1−t
u
é o termo de erro no período t-1;
1
β
é o termo de persistência da volatilidade;
2
1
)(
−tC
R
é a variância condicional do cacau no período t-1;
1
γ
é o efeito assimetria nos retornos do cacau
1−t
d é a variável dummy que confirma a presença da volatilidade nos retornos
do cacau.
108
4 ANÁLISE PRELIMINAR DOS PREÇOS FUTUROS DO CACAU PARA
ESTIMAÇÃO DOS MODELOS GARCH
Na especificação e estimação dos modelos GARCH a análise preliminar
dos dados tem como objetivo evitar que as estimativas dos parâmetros sejam
instáveis, de modo que as previsões da variância condicional não reflitam
apropriadamente as condições correntes do mercado.
Neste aspecto, é necessário observar que, na escolha do espaço de
tempo dos dados históricos utilizados para a estimação dos modelos GARCH,
os grandes eventos de mercado, de vários anos atrás, podem influenciar as
previsões de hoje. Isto, por conseguinte, pode causar problemas de
convergências nos parâmetros do modelo implicando a amplitude da função
verossimilhança que estima os modelos GARCH.
Com a análise preliminar dos retornos do cacau, este capítulo
demonstrou, por meio de diversos testes, a caracterização desta série de
dados. A análise gráfica dos preços e dos retornos do cacau se propõe a
demonstrar a influência de diversos eventos de mercado nas decisões dos
agentes econômicos, que por certo impactam de forma positiva ou negativa
nos retornos do cacau.
A função autocorrelação amostral tem por finalidade verificar se os
retornos do cacau estão autocorrelacionados entre si, sendo o resultado desta
análise comprovada através dos testes de raiz unitária de Dickey-Fuller
Aumentado (ADF) e Phillips-Perron (PP). O teste de normalidade da série
caracteriza a distribuição dos dados em normal ou não normal em relação às
seguintes estatísticas descritivas: média, desvio-padrão, curtose e assimetria.
E, por fim, o teste ARCH, que busca encontrar o efeito heteroscedástico nos
retornos do cacau, sendo este um indicador da existência da variância
109
condicional em que a média e a variância do modelo são condicionais ao
tempo, isto é, os dados se apresentam dispersos em torno da média apontando
a presença do efeito ARCH nos retornos do cacau.
4.1 ANÁLISE GRÁFICA
Os preços do cacau dispostos no Gráfico 5, no período compreendido
entre janeiro de 1989 e dezembro de 2005, apresentaram fortes movimentos
oscilatórios com tendência de baixa e alta nos preços do cacau, conforme o
gráfico 5:
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
500
1000
1500
2000
2500
1000 2000 3000 4000
RETUR_2 P_2
Tendência de Baixa: Tendência de Alta:
Maio/1998 a
Junho/1999
Outubro/2001
Outubro/2002
Valor: US$ 1701 a
US$ 954.
Valor: US$ 1021 a 2298.
Meses
Gráfico 5:
Preços e Retornos do cacau no Mercado de Futuros de Nova York
(CSCE), no período de janeiro/ 1989 a dezembro/2005
Fonte:
Dados da Pesquisa
.
No período compreendido entre os meses de maio de 1998 e junho de
1999, vistos com mais exatidão no Gráfico 5.1, os preços do cacau enfrentaram
uma forte queda em suas cotações na ordem de 44%, isto é, no início deste
110
período o preço do cacau correspondia a US$ 1.701 a tonelada, atingindo um
preço de US$ 954 a tonelada no final do período.
As entradas de informações no mercado interferem no mecanismo dos
preços cotados na CSCE. Desta maneira, a queda abrupta dos preços do
cacau apresentada no período (maio de 1998 a junho de 1999) se deveu a
informações de superprodução do cacau na Costa do Marfim (maior produtor
do cacau). O impacto desta informação nas decisões dos agentes econômicos
no mercado de futuros de Nova York (CSCE), mais precisamente para os
especuladores e produtores do cacau, levaram-nos a liquidar posições no
mercado, conforme demonstra o Gráfico 5.1:
Gráfico 5.1:
Preços do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE) no período de
maio de 1998 a Junho de 1999.
Fonte:
Dados da Pesquisa
.
Acrescenta-se, nesta análise, que este período, caracterizado por
tendência de baixa nos preços futuros do cacau, estatisticamente, corresponde
a um período marcado por autocorrelação negativa nos preços do cacau. Isto
significa que os preços do cacau estão sendo apresentados na forma de
agrupamento da volatilidade, em que períodos de baixa nos preços significam
111
altas volatilidades cujo cenário econômico demonstra enormes riscos para este
investimento interferindo na tomada de decisões dos agentes econômicos
(especuladores e produtores do cacau), os quais liquidam posições no
mercado.
No período de outubro de 2001 a outubro de 2002, caracterizado por
tendência de alta nos preços do cacau, os agentes econômicos (especuladores
e produtores do cacau) demonstram confiança em suas tomadas de decisões
de investimento. Isto porque os preços do cacau apresentaram crescimento de
125% neste período. As informações “boas” que entraram no mercado, como o
aumento dos conflitos políticos na Costa do Marfim e a valorização do dólar
frente à libra pressionaram a subida dos preços do cacau, como demonstra o
Gráfico 5.2.
Gráfico 5.2:
Preços do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE) no período de
Outubro de 2001 a Outubro de 2002.
Fonte:
Dados da Pesquisa
.
112
Prosseguindo na análise gráfica dos preços do cacau no período de
janeiro de 1989 a dezembro de 2005, foi observado que o período que
apresentou as maiores oscilações foi o ano de 1994. As constantes presenças
dos agentes especuladores no mercado de futuros do cacau liquidando
posições pressionaram a queda nos preços influenciados por notícias “más”
que entraram no mercado, tais como a minimização de conflitos políticos na
Costa do Marfim, a superprodução do cacau no mercado físico e as
desvalorizações do dólar frente ao dólar, conforme demonstra o Gráfico 5.3:
Gráfico 5.3:
Preços do cacau cotados na Bolsa de Nova York (CSCE) no ano de
1994.
Fonte:
Dados da Pesquisa
.
Após a análise minuciosa dos preços do cacau cotados na CSCE,
através dos gráficos acima apresentados, verificou-se a estabilidade dos dados
em relação aos grandes eventos de mercado. Para isso, os retornos do cacau
foram usados na estimação dos modelos GARCH. Nesta etapa ficou evidente
que a série de preços do cacau apresentou diversos agrupamentos ao longo do
período delimitado neste estudo. No entanto, não foi necessária a remoção
113
desses agrupamentos de preços do cacau, pois são conseqüências das
constantes ações dos agentes especuladores no mercado.
A entrada de informações “boas” no mercado de futuros do cacau teve
influência direta na subida dos preços, fazendo com que esses agentes
entrassem no mercado e tomassem posições de compra. No entanto, a entrada
de informações “más” levaria os especuladores a liquidar posições no mercado.
Sendo assim, os constantes agrupamentos dos preços do cacau não
poderiam ser removidos da série, pois não interferem na estimativa dos
parâmetros dos modelos GARCH e nem atingiram a função verossimilhança,
portanto os retornos do cacau são dados consistentes para que a volatilidade
condicional seja estimada através dos modelos GARCH.
Como os modelos GARCH estimam a volatilidade condicional
mensurando a variância condicional ao tempo, trabalhar-se-á, a partir deste
momento, somente com os retornos do cacau, pois os investidores no mercado
buscam auferir lucros com base no retorno esperado dos seus investimentos.
Então, a função autocorrelação amostral apresentada a seguir analisará a
estacionariedade da série de retornos do cacau através de um correlograma
que plota as funções autocorrelação e autocorrelação parcial.
4.2
A FUNÇÃO AUTOCORRELAÇÃO AMOSTRAL NA SÉRIE DE PREÇOS
FUTUROS DO CACAU
Um importante caminho para a descoberta de propriedades e
características da série de preços do cacau é dado pelo cálculo de valores,
denominado coeficiente de autocorrelação amostral. Esses coeficientes
mensuram a correlação existente entre os preços em diferentes momentos no
114
tempo. Eles também fornecem informações que levam à descoberta do modelo
probabilístico que possa ter gerado esta série de tempo (LAMOUNIER, 2001).
Os coeficientes de autocorrelação amostral, também chamados de
correlograma, apresentam os valores das autocorrelações
(
)
k
ρ
ˆ
plotados em
relação às suas diferentes defasagens (k). Desta forma, estimou-se a função
de autocorrelação amostral para os resíduos dos preços futuros do cacau, com
36 defasagens que correspondem a três anos. Os resultados estão dispostos
na Figura 3, a qual mostra o correlograma da série de retornos do cacau,
sendo esta estacionária na primeira diferença, dado que os valores da
autocorrelação e da correlação parcial se situam fora do intervalo crítico de
confiança de 5% e as estatísticas Q-Statistic de Box e Pierce
12
são
significativas, ou seja, são geradas por um processo integrado de ordem um
I(1), caracterizando a presença da autocorrelação nos retornos do cacau,
tendendo estes a formarem agrupamentos na análise da volatilidade:
12
A estatística de Box e Pierce é uma forma de teste do multiplicador de Lagrange. Desse modo, ela se
distribui assintoticamente como um qui-quadrado com p graus de liberdade.
115
Autocorrelação Autocorrelação
Parcial
AC PAC Q-Stat Prob
****| | ****| | 1 -0.493 -0.493 1033.4 0.000
| | ***| | 2 -0.027 -0.357 1036.4 0.000
| | **| | 3 0.031 -0.245 1040.6 0.000
| | **| | 4 -0.022 -0.214 1042.6 0.000
| | *| | 5 0.016 -0.165 1043.8 0.000
| | *| | 6 0.003 -0.128 1043.8 0.000
| | *| | 7 -0.018 -0.128 1045.1 0.000
| | *| | 8 0.014 -0.104 1045.9 0.000
| | *| | 9 -0.009 -0.102 1046.3 0.000
| | *| | 10 0.011 -0.078 1046.8 0.000
| | *| | 11 -0.009 -0.078 1047.1 0.000
| | | | 12 0.015 -0.048 1048.1 0.000
| | | | 13 -0.017 -0.055 1049.3 0.000
| | *| | 14 -0.011 -0.079 1049.8 0.000
| | | | 15 0.039 -0.031 1056.2 0.000
| | *| | 16 -0.054 -0.089 1068.8 0.000
| | *| | 17 0.034 -0.074 1073.7 0.000
| | *| | 18 -0.001 -0.070 1073.7 0.000
| | | | 19 0.001 -0.055 1073.7 0.000
| | | | 20 0.008 -0.033 1074.0 0.000
| | | | 21 -0.019 -0.046 1075.6 0.000
| | *| | 22 -0.004 -0.065 1075.7 0.000
| | | | 23 0.017 -0.055 1076.9 0.000
| | | | 24 0.003 -0.037 1076.9 0.000
| | | | 25 -0.007 -0.035 1077.1 0.000
| | | | 26 0.006 -0.018 1077.3 0.000
| | | | 27 -0.018 -0.041 1078.7 0.000
| | | | 28 0.010 -0.042 1079.1 0.000
| | | | 29 0.016 -0.015 1080.2 0.000
| | | | 30 -0.031 -0.049 1084.2 0.000
| | | | 31 0.014 -0.048 1085.0 0.000
| | | | 32 0.005 -0.045 1085.1 0.000
| | | | 33 0.009 -0.017 1085.4 0.000
| | | | 34 -0.005 -0.006 1085.6 0.000
| | | | 35 -0.014 -0.021 1086.4 0.000
| | | | 36 0.001 -0.033 1086.4 0.000
Figura 3:
Correlograma dos Retornos do cacau na primeira diferença para 36
defasagens.
Fonte:
Dados da Pesquisa
.
Os resultados obtidos pelo correlograma acima foram confrontados com
os resultados dos testes de raiz unitária de Dickey-Fuller Aumentado e Phillips-
116
Perron com o objetivo de comprovar se os retornos do cacau são estacionários
na primeira diferença.
4.3 TESTE DE RAIZ UNITÁRIA
Com o objetivo de analisar a estacionariedade dos retornos do cacau, o
capítulo anterior mostrou, através da função de autocorrelação amostral, que
esta série de retornos é estacionária na primeira diferença, ou seja, apresenta
ordem de integração igual a um I(1). Por conseguinte, o comportamento das
funções de autocorrelação e autocorrelação parcial nos retornos do cacau pode
indicar qual o modelo a ser utilizado, bem como auxiliar nos testes de raízes
unitárias para confirmar a ordem de estacionariedade encontrada.
Neste propósito, os testes de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) e Phillips-
Perron (PP) serão mensurados com a presença de intercepto e constante,
seguidos dos lags ou defasagens do modelo. Os valores mínimos para os
critérios de informações de Akaike e Schwarz servirão de base para a escolha
da melhor defasagem que representará os testes ADF e PP para a série de
retornos do cacau.
4.3.1 Dickey-Fuller Aumentado (ADF)
As estatísticas do teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF), demonstradas
na Tabela 2, indicam que a série de retornos do cacau é estacionária na
primeira diferença, de acordo com os níveis de significância estatística de 1%,
5% e 10%, isto é, os retornos do cacau são integrados de ordem I(1),
117
apresentando raízes unitárias (valores dos testes ADF menores em módulos
que os valores críticos), confirmando os resultados do correlograma analisado
no item 4.2.
Logo, rejeita-se a hipótese nula de não-existência de estacionariedade
nos retornos do cacau aceitando, portanto, a hipótese alternativa de existência
de estacionariedade em nível com intercepto e tendência linear positiva,
conforme demonstra a Tabela 2:
Tabela 2: Estatísticas dos Testes de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) para os
retornos do cacau.
ESTATÍSTICAS
ADF
VALOR
CRÍTICO (1%)
VALOR
CRÍTICO (5%)
VALOR
CRÍTICO
(10%)
S/intercepto
e tendência
-66,0304 -2,5663 -1,9394 -1,6156
C/ intercepto -66,0225 -3,4350 -2,8627 -2,5674
C/intercepto
e tendência
-66,0186 -3,9658 -3,4136 -3,1285
Fonte: Dados da Pesquisa.
Sendo a série de retornos do cacau estacionária na primeira ordem, os
choques externos (entradas e notícias no mercado) provocaram mudanças nos
retornos do cacau, em certo período de tempo. Esses choques, isto é, o
impacto de notícias “boas” ou “más” no mercado, tendem a desaparecer
lentamente da série de retornos do cacau, ao mesmo tempo em que influencia
as tomadas de decisões dos investidores (produtores, processadores do cacau
e especuladores).
O teste PP analisará o efeito da autocorrelação nos retornos do cacau,
retratando o componente da heteroscedasticidade que permite que os termos
de erros sejam heterogêneos em torno da média.
118
4.3.2 Teste de Phillips-Perron (PP)
Observa-se, que os resultados encontrados confirmam as conclusões
obtidas a partir dos testes de Dickey-Fuller Aumentado (ADF), indicando que a
série de retornos do cacau é estacionária em nível. Os principais resultados
deste teste se encontram disponíveis na Tabela 3, em que os valores das
estatísticas PP são menores em módulos que os valores críticos para 1%, 5%
e 10%, indicando a estacionariedade dos retornos do cacau na primeira
diferença.
Tabela 3: Estatísticas do Teste de Phillips e Perron (PP) para os retornos do
cacau.
ESTATÍSTICAS
PP
VALOR
CRÍTICO (1%)
VALOR
CRÍTICO (5%)
VALOR
CRÍTICO (10%)
S/intercepto e
tendência
-66,03080 -2,5663 -1,9394 -1,6156
C/ intercepto -66,02298 -3,4350 -2,8627 -2,5674
C/intercepto e
tendência
-66,01901 -3,9658 -3,4136 -3,1285
Fonte: Dados da Pesquisa.
4.4 TESTE DE NORMALIDADE DA SÉRIE: JARQUE-BERA (JB)
A Figura 4 exibe as estatísticas necessárias para avaliar se a distribuição
do termo de erro dos resíduos do retorno do cacau apresenta distribuição
normal. Foi observado que os resíduos da regressão variam de -0,0996 a
0,1215. O valor da probabilidade da estatística de Jarque-Bera indica que se
deve rejeitar a hipótese de normalidade dos resíduos.
O coeficiente de assimetria (que mede o grau de desvio ou afastamento
da simetria de uma distribuição) e de curtose (que mede o grau de
achatamento) foram iguais a 0,2073 e 5,4807, respectivamente. Isto indica que
a distribuição dos resíduos dos retornos do cacau são leptocúrticas, ou seja,
119
apresenta excesso de curtose em relação à distribuição normal, conforme
expõe a Figura abaixo:
0
200
400
600
800
1000
1200
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
2
3
1
10
17
54
118
278
655
993
1012
605
276
121
48
32
12
3
4
1 1
0
1
Seri e s : RETUR_CACAU
Sample 2 4248
Observations 4247
Mean -6.17E-07
Median -0.000621
Maximum 0.121501
Minimum -0.099601
Std. Dev. 0.018928
Skewness 0.207364
Kurtosis 5.480721
Jarque-Bera 1119.434
Probability 0.000000
Figura 4: Resultados do teste de normalidade dos Retornos do Cacau.
Fonte:
Dados da Pesquisa
.
Conclui-se que a distribuição dos retornos do cacau, dado o valor do
teste JB, é significativamente diferente da normal. Observa-se que a média dos
retornos do cacau é diferente de zero, indicando que estes estão dispersos e,
conseqüentemente, a variância estimada é condicional ao tempo.
No mercado de futuros do cacau o excesso de curtose significa que os
retornos oscilam significativamente em função das informações que entram no
mercado. Essas oscilações, por sua vez, apontam os riscos acentuados neste
investimento, ocorrendo retornos negativos em função das informações “más”
que entraram no mercado, impactando na queda dos preços do cacau na
CSCE.
Mas, se a informação for positiva para o investidor, isto aumentará os
preços do cacau na CSCE. A diminuição e o aumento dos preços futuros do
cacau em função das notícias que entram no mercado são características da
evidência do excesso de curtose que, por sua vez, classifica a distribuição dos
retornos do cacau como leptocúrtica.
120
4.5 TESTE ARCH: HETEROCEDASTICIDADE DA SÉRIE
Os resultados do teste ARCH apontaram que os retornos do cacau
apresentam a estrutura heteroscedástica dos modelos GARCH, rejeitando a
hipótese de homocedasticidade. Assim sendo, buscou-se encontrar a melhor
defasagem para compor o teste ARCH, com coeficientes significativos e com
menores valores para os critérios de informação de Akaike (AIC) e de Schwarz
(SIC), o que foi feito a partir da estimação dos modelos ARCH (p) com
defasagens decrescentes para os termos que representam as inovações na
volatilidade verificadas nos p períodos anteriores. A equação abaixo demonstra
o modelo ARCH (3), que explica o efeito heteroscedástico nos retornos do
cacau por meio da significância dos seus parâmetros:
2
t
ε
2
3
2
2
2
1
2
5607,00613,0077,0000294,0
−−−
+++=
tttt
εεεσ
p-valores (0,000) (0,000) (0,001) (0,0003)
48707,11=AIC 48105,11
=
SIC
(52)
A presença do componente da heteroscedasticidade nos retornos do
cacau é a condição necessária para que os modelos da família GARCH sejam
estimados, pois a variância condicional indica que os grandes movimentos de
mercado, ou seja, as informações “boas” ou “más” influenciam o
comportamento dos investidores em relação ao risco deste investimento.
Antes de se estimar os modelos da família GARCH, é importante que se
descreva o mercado de futuros do cacau em Nova York (CSCE), demonstrando
a formação de preços do cacau e a interação dos agentes econômicos
envolvidos nesta operação.
121
5 O MERCADO DE FUTUROS DO CACAU EM NOVA YORK (CSCE)
A New York Board of Trade (NYBOT), onde atua o mercado de futuros
do cacau (CSCE), é a primeira bolsa de futuros em nova York a oferecer um
mercado global para uma grande variedade de produtos agrícolas e
financeiros, tradicionais e inovadores, incluindo futuros de opções de cacau,
café, algodão, etanol, suco de laranja, celulose, açúcar e câmbio, além de
índices de ações, câmbios e commodities.
A NYBOT, e suas bolsas predecessoras têm uma longa história de
fornecimento de ferramentas eficazes na gestão de riscos para importantes
indústrias internacionais, e oportunidades para investidores bem informados.
Sendo a gestão de risco base do negócio da NYBOT, os investidores que
buscam melhores oportunidades de negócios podem atingir suas metas
realizando as estratégias de hedges.
5.1 CONTRATO DE FUTUROS DO CACAU
O contrato de futuro do cacau (CC) listado na NYBOT prevê a entrega de
10 toneladas métricas de amêndoas de cacau (22.046 libras). O contrato é
calculado em dólares por toneladas métricas e a flutuação mínima de preço
(tick) é de um dólar por tonelada métrica (cada tick equivalendo a US$ 10/
contrato).
Cada lote de cacau é então classificado através da amostragem por
profissionais licenciados pela Bolsa e o preço pode ser ajustado quando há
imperfeições em relação aos padrões estabelecidos. O contrato permite a
entrega de amêndoas de qualquer país ou clima, incluindo safras novas ou
122
mesmo desconhecidas, desde que dentro dos padrões estipulados para
defeitos, contagem, tamanho, além de outros fatores básicos.
Mais de 40 cultivadores estão divididos em três classes: Grupo A, para
entrega com um prêmio de US$ 160 por tonelada (incluindo as principais safras
de Gana, da Nigéria, e da Costa do Marfim, entre outras); Grupo B, para
entrega com um prêmio de US$ 80 por toneladas (incluindo Bahia, Arriba e
Venezuela, entre outros); Grupo C, para entrega pelo valor nominal (incluindo
Sanchez, Haiti, Malásia, e todos os demais). A Bolsa determina os pontos de
entrega, licencia armazéns específicos e classifica o cacau para entrega,
conforme o contrato.
O mercado global de cacau da NYBOT oferece, também, serviços e
ferramentas cruciais para toda a indústria do cacau, sendo o produto
classificado através da análise das amêndoas, verificando-se os pontos fortes e
fracos relacionados ao padrão estabelecido pela Bolsa.
Além dos tradicionais contratos de futuros, o mercado do cacau na
NYBOT oferece contratos de opções sobre contratos de futuros de cacau. As
opções de cacau (CO) começaram a ser negociadas em 1986, na Coffea,
Sugar & Cocoa Exchange (CSCE), uma das bolsas predecessoras da NYBOT.
Os contratos de opções oferecem grande flexibilidade para estratégias de
gerenciamento de riscos.
Enquanto os contratos de futuros permitem que os usuários do mercado
fixem um preço específico, os contratos de opções permitem que os
compradores determinem um teto ou piso para o preço, limitando o risco ao
prêmio, evitando o compromisso com os depósitos de margem e mantendo a
possibilidade de aproveitar mudanças favoráveis no preço à vista.
123
5.2 GERENCIAMENTO DE RISCO NO MERCADO DE FUTUROS DO CACAU
Negociar futuros e opções de cacau exige um conhecimento básico das
características da formação do preço à vista do ativo-objeto do contrato e a
compreensão das funções do mercado de futuros. Para um novo operador
também é importante se familiarizar com as ferramentas de análise técnica do
mercado que podem ajudá-lo a identificar as tendências. Todos os potenciais
operadores (hedgers e especuladores), com a ajuda dos corretores
autorizados, devem desenvolver e seguir um plano de negociação que
identifique objetivos e dimensione a tolerância dos riscos
13
.
Entender os riscos de investimentos alavancados (compromisso com o
depósito de margem), o valor das opções e futuros ajuda a formulação do
plano sobre o comportamento dos riscos do cacau. Por exemplo, em janeiro de
2002, um fabricante de chocolate fecha um contrato no mercado á vista para
vender uma determinada quantidade de chocolate por um preço estabelecido,
para entrega em agosto/setembro. Ele estabeleceu o preço de venda (e a
margem de lucro) para o chocolate com base no preço das amêndoas de
cacau no mercado de futuros (US$ 1,263 toneladas métricas).
Para produzir esta quantidade de chocolate que tem que entregar, ele
vai precisar de aproximadamente 50 toneladas métricas de amêndoas de
cacau. Ele sabe que fixar o preço do chocolate sem ter as amêndoas cria um
risco significativo, caso o preço do cacau suba antes que ele faça a compra. Se
por um lado ele não quer correr riscos, por outro ele não quer comprometer
agora o capital necessário para comprar as amêndoas e armazená-las até que
elas sejam necessárias, em julho.
13
NYBOT (2006).
124
Como estratégia para gerenciar o risco relacionado ao preço, o
fabricante deverá comprar 5 contratos futuros de julho de 2002 (50 toneladas
métricas/ 10 toneladas por contrato = 5 contratos). O contrato de julho é o que
mais se aproxima da data em que ele pretende comprar as sementes no
mercado à vista. Com a transação no mercado futuro, o fabricante estabeleceu
um preço de compra (US$ 1.263) que assegura a margem de lucro com a
venda de chocolate.
O resultado da estratégia indica que no início de julho o preço do cacau
subiu. O fabricante compra as amêndoas necessárias no mercado à vista e ao
mesmo tempo libera o hedge com futuros vendendo sua posição de volta no
mercado. Esta estratégia de cobertura de riscos do fabricante no mercado
futuro gerou um lucro de US$ 20.950.
Desta forma, o ganho no mercado de futuros pode ser usado para
reduzir a exposição à alta do preço do cacau. O uso de contratos futuros
permite, também ao hedge mais precisão na fixação do preço. O conhecimento
das oscilações no preço do cacau, que são geralmente maiores que a média
da margem de lucros na cadeia do mercado, é um indicador de maior
importância para avaliar o tamanho do risco para desenvolver e executar uma
estratégia de gerenciamento de risco.
Neste propósito, a dinâmica da volatilidade mostra os resultados
empíricos dos modelos GARCH, EGARCH e TARCH e as influências destes na
volatilidade nos retornos do cacau, o que levará os investidores a escolherem a
melhor opção de investimento.
125
6 A DINÂMICA DA VOLATILIDADE NOS RETORNOS DO CACAU
Sendo a volatilidade uma das mais importantes ferramentas para a
análise dos riscos envolvidos nos investimentos do cacau, este capítulo se
propõe a estudar os modelos da família GARCH nos retornos do cacau. O
agrupamento e a persistência da volatilidade demonstraram as oscilações dos
retornos em torno da média, o que significa a dispersão dos dados em torno da
média.
A assimetria da volatilidade influencia direta da entrada de boas e más
noticias no mercado, apontou que os investidores (produtores, processadores e
especuladores do cacau) tomam posturas diferenciadas em relação aos riscos
deste investimento. O efeito alavancagem, causa secundária da assimetria da
volatilidade, indicou que os investidores que negociam contratos do cacau no
mercado de futuros (CSCE) não utilizam capital de terceiros para investir no
cacau.
A partir dos resultados empíricos dos modelos GARCH os investidores
(produtores, processadores e especuladores do cacau) optam por melhores
investimentos tomando atitudes neutras, avessas ou atraentes ao risco,
conforme a sua exposição em relação aos riscos.
6.1
AGRUPAMENTO E PERSISTÊNCIA DA VOLATILIDADE NOS PREÇOS DO
CACAU: MODELO GARCH
De modo geral, a existência da alta persistência da volatilidade nos
retornos de qualquer ativo faz com que o valor de q do modelo ARCH (q) seja
elevado, implicando a estimação de grandes números de parâmetros. Esta
126
limitação dos modelos ARCH exige o desenvolvimento de outros modelos que
extraiam dos dados a persistência da volatilidade.
Daí surge os modelos GARCH, cuja finalidade é extrair dos dados a
persistência e o agrupamento da volatilidade, neste caso, dos retornos do
cacau. A persistência da volatilidade se desenvolve em torno do parâmetro
beta do modelo GARCH, que, por conseguinte, informa a autocorrelação nos
retornos do cacau. A escolha para a melhor defasagem que comporá o modelo
GARCH será descrita pelos critérios de informações de Akaike e Schwarz.
6.1.1 Determinação do número de defasagem do modelo GARCH
Na maioria dos estudos empíricos que utilizam os Modelos GARCH para
mensurar a volatilidade condicional, a especificação GARCH (1,1), por
exemplo, se apresentaria como suficiente para modelar o comportamento da
volatilidade nos preços do cacau. Sendo assim, esta se torna uma
especificação inicial para este trabalho.
Outras especificações foram testadas, a fim de se verificar a “melhor
defasagem” do modelo GARCH para se estudar a dinâmica da volatilidade nos
retornos do cacau no mercado de futuros de Nova York (CSCE). Os critérios de
informações de Akaike e Schwarz foram observados, a fim de que seja
escolhido o melhor lag que minimize esses critérios, representando, portanto, a
persistência e o agrupamento da volatilidade. No entanto, é necessário que
todos os parâmetros do modelo escolhido sejam estatisticamente significativos.
O modelo escolhido para o estudo do agrupamento e da persistência da
volatilidade está disposto na equação abaixo:
127
2
2
2
1
2
2
2
1
2
4069,05168,003293,0094,00677,5
−−−−
++−+−=
ttttt
E
σσεεσ
p-valores (0,000) (0,000) (0,0132) (0,000) (0,000)
1436,5−=AIC
1346,5
−
=
SIC
(53)
A equação da média condicional é representada por
, ou seja, os termos de erros estão sendo apresentados
por duas defasagens onde os coeficientes desta equação são
significativamente diferentes de zero. Esta equação representa também, o
modelo ARCH que capta a reação da volatilidade a cada nova informação que
entra no mercado de futuros do cacau (CSCE).
)03293,0094,0(
2
2
2
1 −−
−
tt
εε
Desta forma, a equação da média condicional ou modelo ARCH está
sendo apresentada por dois momentos. No primeiro momento a reação da
volatilidade captada pelo termo de erro na primeira defasagem é maior que
o segundo momento, isto porque os fatos exógenos que entraram no mercado
de futuros do cacau tiveram impactos positivos nos preços, fazendo com que
os investidores, produtores do cacau e especuladores firmassem contratos
futuros.
2
1−t
ε
No segundo momento, a reação da volatilidade é menor à entrada de
fatos exógenos (informações) no mercado, porque, com o aumento das
defasagens no modelo, o impacto marginal da entrada de informações no
mercado sobre o parâmetro alfa do modelo ARCH tende a diminuir lentamente
nos retornos do cacau. A equação da variância condicional representada por
demonstra a variância auto-regressiva na ordem 2,
revelando que as informações passadas e correntes sobre os retornos do
cacau são importantes para a previsão da volatilidade no futuro.
2
2
2
1
4069,05168,0
−−
+
tt
σσ
A variância condicional, assim como a média condicional, está sendo
apresentada em dois momentos: no primeiro, a variância apresenta um
128
comportamento positivo, ou seja, as informações boas e as más impactam
positivamente na persistência da volatilidade. Isto, por conseguinte, revela
instantes de alta e baixa nos preços do cacau, formando o agrupamento nos
retornos onde a volatilidade (riscos) tende a persistir na série por longos
períodos. Esta persistência, por sua vez, permanece constante no segundo
momento captado pelo parâmetro beta do modelo GARCH.
A exemplificação do modelo GARCH (2,2), que apresentou a melhor
estrutura para estudar o agrupamento e a persistência da volatilidade na série
de retornos do cacau será discorrida a seguir.
6.1.2 Análise do modelo GARCH (2,2)
Em termos estatísticos, a somatória dos coeficientes que
compõem o modelo GARCH (2,2) disposto na equação 53 esteve na ordem de
0, 9849, valor este próximo de 1, significando que os choques na volatilidade
irão perdurar por muito tempo na série em questão, conseqüência da presença
de caudas pesadas (distribuição dos retornos do cacau caracterizados como
leptocúrticos).
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∑∑
==
q
j
i
p
i
i
11
βα
A presença de caudas pesadas nos retornos do cacau pode ser
entendida através das altas dispersões dos retornos em torno da sua média,
acrescentadas à autocorrelação nos dados. Em termos econômicos, isto
significa que os retornos correntes do cacau sofrem influência dos retornos
passados. Em outras palavras, as informações “boas” ou “más” que entraram
no mercado de futuros do cacau (CSCE) no período anterior influenciam a
estimação dos retornos do cacau no período corrente, ou seja, os investidores
129
(produtores, processadores e especuladores do cacau) tomam posições no
mercado (de compra ou venda de contratos futuros do cacau) com base no
comportamento passado dos preços e dos retornos do cacau no mercado de
futuros (CSCE).
O valor do coeficiente de persistência da volatilidade (0,9237) está
também próximo de 1, confirmando que os choques da volatilidade serão
vagarosamente enfraquecidos nos retornos do cacau, e, assim, maior será a
demora do processo de reversão à média para a variância.
A característica da volatilidade apresentada no modelo GARCH (2,2) é
do tipo persistente, logo perdurará por muito tempo nos preços do cacau até se
dissipar por completo. De outro modo, a evidência do agrupamento da
volatilidade nos retornos do cacau significa que este investimento é
caracterizado por altos riscos. O valor do parâmetro alfa (
1
α
= 0,0612) se
mostrou relativamente baixo em relação ao valor do coeficiente beta (
1
β
=
0,9237), confirmando a persistência da volatilidade.
Esta persistência da volatilidade corresponde à presença da
autocorrelação nos quadrados dos retornos do cacau, devido à menor
magnitude do parâmetro alfa que mede a reação da volatilidade. De maneira
geral, quanto maior for o risco de preços do cacau, maior a necessidade de os
agentes envolvidos com esse produto se precaverem contra possíveis perdas.
Soma-se a estes riscos a intensa participação dos especuladores comprando
ou vendendo contratos futuros do cacau, o que aumenta os riscos deste
investimento.
Diante deste cenário de riscos e persistência da volatilidade nos retornos
do cacau, os agentes econômicos, produtores e processadores agrícolas que
130
queiram negociar contratos futuros do cacau no mercado de futuros de Nova
York (CSCE) devem levar em conta a persistência da volatilidade nos retornos
do cacau, e, a partir desta informação, desenvolver estratégias para diminuir
esses riscos, realizando, por exemplo, um hedge.
Se o investidor preferir realizar um hedge para eliminar os riscos
inerentes à negociação de contratos futuros do cacau, ele tomará uma postura
avessa ao risco, pois preferirá maximizar o retorno dos seus investimentos e
eliminar os riscos futuros.
Segundo dados da ICCO (2003/2004; 2005/06), os preços internacionais
do cacau apresentaram altas volatilidades em decorrência da constante
presença dos agentes especuladores. Este fato foi comprovado empiricamente
através da mensuração dos modelos GARCH, em que o agrupamento e a
persistência da volatilidade foram considerados intensos fazendo com que os
investidores menos propensos aos riscos (produtores e processadores do
cacau) realizassem estratégias de hedges para minimizar os riscos dos seus
investimentos.
Como o modelo GARCH (2,2) apresentou a melhor estrutura para se
estudar a volatilidade nos retornos do cacau, detectando a persistência da
volatilidade, os modelos EGARCH e TARCH serão estimados a seguir,
cumprindo o objetivo de analisar os impactos assimétricos da volatilidade nos
retornos do cacau. O modelo EGARCH, proposto por Nelson (1991), busca
analisar a assimetria da volatilidade nos retornos do cacau.
131
6.2 ASSIMETRIA DA VOLATILIDADE NOS RETORNOS DO CACAU:
MODELO EGARCH
O modelo EGARCH capta os efeitos assimétricos da volatilidade em uma
série de dados ao considerar diferentes efeitos na estimação da volatilidade
condicional. Esses efeitos assimétricos são conseqüências de notícias que
entram no mercado influenciando o aumento da volatilidade, em resposta às
“más” notícias; caso contrário, a volatilidade tende a diminuir em função das
entradas de “boas” notícias. Estas notícias influenciam a tomada de decisões
dos agentes econômicos no mercado de futuros (ALEXANDER, 2005).
6.2.1 Determinação do número de defasagem do modelo EGARCH
A assimetria da volatilidade assume grande importância para a análise
de riscos em investimentos futuros. Neste sentido, a constante oscilação dos
preços futuros de uma commodity pode gerar efeitos assimétricos na variância
condicional do modelo, em função das informações que chegam ao mercado e
que tendem a impactar de forma diferenciada na volatilidade dos preços.
Com o propósito de analisar os efeitos assimétricos nos retornos do
cacau, os critérios de informações de Akaike e Schwarz serão identificados a
fim de minimizar os seus resultados, em busca da melhor defasagem que
constitua o modelo EGARCH, no entanto, o que decide a escolha do melhor
modelo EGARCH é a significância dos seus parâmetros. A equação abaixo
demonstra o modelo escolhido:
132
1
1
1
1
2
1
2
985477,0025879,0098304,01908,0
−
−
−
−
−
+++−=
t
t
t
t
tt
uu
LnLn
σσ
σσ
p-valores (0,000) (0,000) (0,000) (0,000)
144956,5−=AIC
137443,5
−
=
SIC
(54)
A equação do modelo EGARCH (1,1) traz em seu contexto as equações
do modelo ARCH e GARCH. O termo ( ) representa o coeficiente
de persistência da volatilidade, ou seja, o beta do modelo GARCH.
Comparando este valor com obtido na equação (53), constata-se que o valor
encontrado no modelo EGARCH foi superior, significando que a persistência da
volatilidade nos retornos do cacau tende a permanecer na série durante muito
tempo, uma vez que os retornos do cacau são considerados incertos ou
instáveis, devido ao impacto das boas e das más notícias no mercado.
2
1
098304,0
−t
Ln
σ
O parâmetro alfa, que mede o impacto marginal das informações
correntes sobre os retornos do cacau, está representado por (
1
1
025879,0
−
−
t
t
u
σ
).
Comparando este resultado com os obtidos na equação (53), observa-se que
os estimados no modelo EGARCH demonstram que a reação da volatilidade à
entrada de informações no mercado de futuros do cacau é bem menor que
aquela apresentada no modelo GARCH.
Por fim, tem-se o termo que capta o efeito assimetria nos retornos do
cacau representado por (
1
1
985477,0
−
−
t
t
u
σ
). Sendo este valor maior que zero e
menor que um isto, sendo assim o efeito assimetria está presente nos retornos
do cacau.
133
6.2.2 Análise do modelo EGARCH (1,1)
Os resultados encontrados pelo modelo EGARCH (1,1) para a série de
retornos do cacau denota a presença da assimetria da volatilidade, indicando
que choques de “boas” ou “más” notícias causam diferentes efeitos na
volatilidade desses retornos. Isto pode ser confirmado pelo coeficiente que
capta a assimetria da volatilidade
(
)
t
ε
985477,0 , que se mostra diferente de
zero, indicando que choques positivos na volatilidade não possuem o mesmo
efeito que os choques negativos, confirmando, portanto, a presença da
assimetria da volatilidade na série de retornos do cacau.
A presença da assimetria da volatilidade neste mercado indica que os
preços futuros do cacau tendem a oscilar, em função das “boas” ou “más”
notícias. Por exemplo, a entrada maciça de fundos especulativos e de
especuladores individuais no mercado tende a ser crescente quando notícias
de quedas na produção do cacau no mercado físico pressionam a diminuição
da oferta do produto no mercado, ou quando há conflitos armados na Costa do
Marfim, maior produtor do cacau.
Essas notícias que entram no mercado ocasionam a subida dos preços
do cacau fazendo com que haja mais compras por parte dos especuladores,
que aproveitam as subidas e as descidas dos preços para auferir ganhos em
curto prazo, refletindo a presença da assimetria da volatilidade nos retornos do
cacau negociados na CSCE.
Nota-se que o valor do coeficiente de assimetria da volatilidade nos
preços do cacau se encontra no intervalo
10
<
<
γ
, ou seja, ,
significando que o efeito assimetria da volatilidade se movimenta em respostas
às “más” notícias que entram e saem do mercado.
19854,00 <<
134
Desta forma, a tendência da volatilidade é aumentar em função das
“más” notícias, sendo, portanto, comprovada de acordo com os noticiários das
cotações do cacau no Mercado de Futuros de Nova York (CSCE):
“As cotações do cacau registraram forte queda pela segunda vez
consecutiva em Nova York, acumulando um recuo de 7% na semana.
Os preços foram pressionados pelas notícias de aumento nas
entradas de cacau nos portos da Costa do Marfim” (GAZETA
MERCANTIL, 02/02/1994).
“Os preços do cacau registraram mais uma forte queda de 4% em
Nova York com baixa de 8,5%. O recuo nas cotações futuras do
cacau é atribuído às previsões de aumento na oferta do produto e, ao
mesmo tempo, recuo na demanda” (GAZETA MERCANTIL,
27/06/2000).
O coeficiente de assimetria da volatilidade, por ser maior que zero, indica
que a variância condicional está correlacionada negativamente com o retorno
do período t-1 do cacau, ou seja, o impacto na variância de “surpresas
negativas” dos retornos do cacau é maior que as “surpresas positivas”.
A causa secundária da assimetria da volatilidade é o efeito alavancagem
(leverage effect), que pode ser observado numa série de dados, quando o valor
do coeficiente de assimetria da volatilidade do modelo EGARCH for menor que
zero. No entanto, o valor deste coeficiente se apresentou maior que zero
indicando a ausência do efeito alavancagem nos retornos do cacau. A
estimação do modelo TARCH cumpre o objetivo de confirmar a assimetria da
volatilidade nos retornos do cacau, que se dão quando o termo se
mostra estatisticamente significativo.
2
11 −− tt
d
ε
6.3 EFEITO ALAVANCAGEM NOS RETORNOS DO CACAU: MODELO TARCH
Como fora afirmado no capítulo anterior, o valor do coeficiente de
assimetria da volatilidade mensurado pelo modelo EGARCH (1,1) confirma a
ausência do efeito alavancagem nos retornos do cacau. Logo, os investidores
135
(produtores, processadores e especuladores do cacau) não utilizam capitais de
terceiros para investir no cacau, haja vista que eles correm riscos altos
diariamente, em virtude das constantes oscilações dos preços na CSCE, que
tornam este investimento altamente volátil.
6.3.1 Determinação do número de defasagem do modelo TARCH
As equações demonstradas a seguir estimam o modelo TARCH, com a
finalidade de confirmar a assimetria da volatilidade encontrada pelo modelo
EGARCH (1,1), e não para comprovar a ausência do efeito alavancagem nos
retornos do cacau, uma vez que este já foi demonstrado através do valor do
coeficiente de assimetria da volatilidade, dispostos na equação (54).
De acordo com os critérios de informações de Akaike e Schwarz e a
significância dos parâmetros do modelo TARCH (1,1), este pode confirmar a
presença da assimetria nos retornos do cacau.
A equação que representa o modelo TARCH (1,1) está disposta abaixo:
2
11
2
1
2
1
2
0160,09558,00438,00694,2
−−−−
−++−−=
ttttt
uduE
σσ
p-valores (0,000) (0,000) (0,000) (0,0014)
1722,5−=AIC
1647,5
−
=
SIC
(55)
Analisando os parâmetros da equação do modelo TARCH se pode
observar que a variância condicional dos retornos do cacau depende do
comportamento dos coeficientes de reação, persistência e assimetria da
volatilidade. O valor do coeficiente de persistência da volatilidade ( )
diminuiu em relação aquele apresentado pelo modelo EGARCH,
correspondendo à redução dos riscos dos preços futuros do cacau. A
2
1
9558,0
−t
σ
136
assimetria da volatilidade é comprovada no modelo TARCH (1,1) através do
parâmetro ( ), altamente significativo para confirmar esta realidade.
2
11
0160,0
−− tt
ud
6.3.2 Análise do modelo TARCH (1,1)
A assimetria da volatilidade nos retornos do cacau foi confirmada através
da estimação do modelo TARCH (1,1). O termo se mostrou
estatisticamente significativo, demonstrando que os choques de “boas” ou
“más” notícias no mercado de futuros de Nova York (CSCE) impactam de
forma diferenciada sobre a volatilidade dos retornos do cacau.
2
11 −− tt
d
ε
A causa secundária da assimetria da volatilidade é o efeito alavancagem.
A presença deste efeito nos retornos do cacau depende do coeficiente
γ
da
equação (54). Este coeficiente, por sua vez, se apresentou maior que zero,
indicando a inexistência do efeito alavancagem nos retornos do cacau.
Ausência do efeito alavancagem significa que a resposta da volatilidade a um
grande retorno negativo é, freqüentemente, muito menor que em relação a um
grande retorno positivo de mesma magnitude.
Desta forma, pode-se afirmar, pela ausência da alavancagem no
mercado de futuros do cacau (CSCE), que os investidores não utilizam
recursos de terceiros para investir no cacau, pois a alavancagem pode ser
benéfica quando os investidores possuem recursos financeiros suficientes para
correr riscos maiores em seus investimentos, no entanto isto não acontece com
os investidores que atuam no mercado de futuros do cacau (CSCE).
Os produtores do cacau, por exemplo, atuam no mercado de futuros
(CSCE) com o único objetivo de gerenciar os riscos dos seus investimentos.
137
Para isso, os seus recursos financeiros correspondem a investir no cacau em
momentos de pequenas turbulências no mercado, o que significa menos riscos
futuros nos seus investimentos. O mesmo raciocínio pode ser descrito para os
processadores do cacau que utilizam o seu próprio capital para comprar a sua
matéria-prima (chocolate dos produtores), com o objetivo de gerenciar os riscos
de um possível aumento dos preços do cacau.
Em contraposição a estes dois investidores está o especulador, que
entra e sai do mercado de futuros do cacau com o objetivo de auferir lucros a
curto prazo, com as constantes quedas e subidas dos preços do cacau. Como
a sua participação é intensa neste mercado, as suas ações determinam os
preços futuros do cacau, que, conseqüentemente, é responsável pelas
variabilidades (riscos) deste investimento.
A chegada de “más” notícias no mercado de futuros de Nova York
(CSCE) introduz riscos e incertezas, pois, essas notícias promovem grandes
retornos negativos aos investidores, enquanto, a chegada de “boas” notícias
corresponde a elevados retornos positivos, sendo estes maiores que os
retornos negativos influenciados pela chegada de “más” notícias. Isto, portanto,
corresponde à ausência do efeito alavancagem nos retornos do cacau.
138
7 AS PREFERÊNCIAS DOS INVESTIDORES DIANTE DOS RISCOS DOS
PREÇOS DO CACAU NO MERCADO DE FUTUROS DE NOVA YORK
(CSCE)
A mensuração empírica da volatilidade (riscos) através dos modelos
GARCH demonstrou que o comportamento da volatilidade nos retornos do
cacau indica as posições que os investidores (produtores, processadores e
especuladores) tomam neste mercado de futuros.
Neste sentido, a volatilidade representa riscos aos retornos esperados
pelos investidores que negociam contratos futuros do cacau, sendo que esta foi
mensurada pelos modelos heteroscedásticos GARCH (2,2), EGARCH (1,1) e
TARCH (1,1), demonstrando os riscos e as incertezas embutidos neste
investimento futuro.
Os riscos em qualquer atividade econômica é a possibilidade de prejuízo
financeiro para os investidores, sugerindo que ativos possuidores de grandes
probabilidades de retornos incertos sejam vistos como os mais arriscados no
mercado. A chave para avaliar esses riscos é compreender o comportamento
do mercado de futuros e sua interação com o ambiente, analisar as mudanças
e identificar os componentes deste mercado e como eles interagem (GITMAN,
1997).
No mercado de futuros do cacau em Nova York (CSCE), as incertezas
em relação aos retornos esperados pelos investidores persistem em função
das constantes oscilações dos preços do cacau. As incertezas que cercam o
cenário de investimento futuro do cacau podem, também, formalizar negócios
para os especuladores que compram “instabilidades”, ao firmarem contratos
futuros aproveitando as altas volatilidades nos preços. Dada a sua alta
persistência, observada pelo valor do coeficiente
1
β
do modelo GARCH (2,2), a
139
volatilidade tende a permanecer por muito tempo no mercado de futuros do
cacau.
A evidência do agrupamento da volatilidade nos retornos do cacau se
desenvolve, em torno do desvio-padrão dos resultados desta commodity, o que
implica dizer que os retornos estão dispersos em relação à média dos preços
do cacau.
Essas dispersões, por sua vez, originaram fortes movimentos oscilatórios
nos preços do cacau cotados diariamente no mercado de futuros de Nova York
(CSCE). Esses movimentos são influências diretas de informações adicionais
(fatos ligados à commodity do cacau) que entraram no mercado.
Isto sugere que os retornos do cacau são sensíveis à entrada de
informações ligadas ao mercado físico, como: conflitos políticos na Costa do
Marfim (maior produtor do cacau do mundo), queda na oferta do cacau no
mercado físico, entre outras. Essas informações tendem a influenciar os
agentes econômicos (produtores do cacau) a tomarem posições de venda no
mercado de futuros de Nova York (CSCE), pois favorece o aumento dos preços
do cacau, o que se torna benéfico para os produtores auferirem rentabilidade
no futuro.
Este resultado pode ser confirmado através das oscilações de preços
das commodities agrícolas, observadas por Mesquita; Reis (1998). Eles tomam
como exemplo o mercado de café, que apresentou grandes oscilações nos
seus preços futuros. A causa destas constantes oscilações de preços se devia
à entrada de informações no mercado que influenciavam as decisões dos
agentes econômicos avessos aos riscos.
140
Desta forma, os investidores no mercado de futuros de Nova York
(CSCE) ficam mais expostos aos riscos quando a entrada de informações no
mercado é desfavorável à realização de investimentos futuros, pressionando a
queda nos preços.
Esta queda pode ser atribuída às informações ligadas à expansão da
oferta do cacau no mercado físico, ou então à minimização dos conflitos
políticos na Costa do Marfim. Os produtores do cacau, em busca da
minimização desses riscos que envolvem seus investimentos no futuro
decidem, em função da baixa nos preços, realizar os chamados hedges
transferindo esses riscos aos especuladores dispostos a tomá-los.
A estratégia usada será uma operação de hedge. Os produtores
agrícolas donos da commodity do cacau procuram o mercado de futuros para
administrar os riscos inerentes às suas atividades no mercado à vista. Sendo
assim, eles realizam um hedge de venda para gerenciar o risco proveniente de
oscilações de preços do cacau no futuro.
Em contrapartida, os processadores do cacau realizam o hedge de
compra como garantia contra eventuais altas nos preços do cacau. O
especulador, por sua vez, assume tais riscos gerenciando-os através do maior
número de informações possíveis sobre os preços do cacau, propondo, assim,
suas expectativas futuras sobre o comportamento dos preços, sendo estes
chamados de tomadores de riscos.
141
7.1 OS ESPECULADORES COMO TOMADORES DE RISCOS NO MERCADO
DE FUTUROS DO CACAU (CSCE)
Os especuladores são agentes econômicos com intensas atividades no
mercado de futuros do cacau (CSCE). Dentre eles destacam-se os Fundos de
Hedges e os Fundos de Commodities. As suas ações no mercado de futuros
de compra ou venda de posições dependem da característica das novas
informações que chegam ao mercado. Se estas forem “boas” notícias, os
agentes especuladores entram no mercado e firmam posições de compra,
pressionando a subida dos preços do cacau; caso contrário, as “más” notícias
promoverão quedas nas cotações destes preços, influenciando a liquidação de
contratos futuros por eles.
A efetiva participação dos especuladores no mercado de futuros do
cacau pode ser confirmada pelos noticiários sobre o comportamento dos
preços do cacau cotados no mercado de futuros de Nova York (CSCE):
“ Os contratos de cacau para entrega em maio foram negociados a
US$ 1.491 a tonelada, na Bolsa de Nova York, ligeiro recuo de 0,26%
sobre o pregão anterior. O baixo volume de negócios e vendas
especulativas derrubaram a cotação...” (GAZETA MERCANTIL, 5 de
março, 2002).
“... em Nova York, os embarques para entrega em maio foram
negociados a US$ 1.512 por tonelada, uma queda de US$ 24 no dia,
ou 1,56%. As vendas especulativas por parte dos fundos deram
suporte a esta queda...” (GAZETA MERCANTIL, 10 de fevereiro,
2004).
A presença dos especuladores neste mercado de futuros do cacau em
Nova York (CSCE) é indispensável para o dinamismo das cotações diárias dos
preços futuros do cacau, pois é para eles que os agentes econômicos
(produtores e processadores do cacau) repassam os riscos dos seus
investimentos.
Neste sentido, as entradas e as saídas desses investidores no mercado
têm influência direta sobre a dinâmica dos preços do cacau cotados
142
diariamente, uma vez que os especuladores são atraídos pelas constantes
altas e baixas nos preços, aproveitando esses momentos para assumirem
posições no mercado, em busca de ganhos a curtíssimo prazo, não obtendo o
cacau em sua forma física.
Sobre o “entusiasmo especulativo” para negociar contratos futuros do
cacau, Weymar (1968) já observava que esta commodity era caracterizada
pelas constantes oscilações em seus preços cotados no mercado de futuros
(CSCE), frutos da maciça participação dos especuladores.
Esta realidade pode ser confirmada, também, pela OIDC (2002), quando
analisa as tomadas de posições dos agentes especuladores no mercado de
futuros de Nova York (CSCE) em relação aos movimentos oscilatórios dos
preços do cacau. Esta análise concluiu que no biênio 2001/2002 os preços
futuros do cacau apresentaram acentuadas elevações. Estas, por sua vez,
foram atribuídas à intensa atividade de compra pelos especuladores. Essas
compras persistentes dos especuladores promoveram a alta nos preços do
cacau, demonstrando que o mercado de futuros do cacau é sensível às
tomadas de posições desses investidores.
A Figura 5, apresentada por Amin (2002), confirma a presença dos
especuladores no mercado de futuros de Nova York (CSCE) influenciando, de
forma direta, as oscilações dos preços futuros do cacau. Desta forma, foi
observado, com bastante ênfase, o impacto que as compras especulativas (net
long) e as vendas especulativas (net short), assumidas pelos Fundos de
Commodities e Fundos de Hedges, exercem sobre a dinâmica dos preços do
cacau.
143
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
01/02/97
04/03/97
07/02/97
10/01/97
01/06/98
04/07/98
07/08/98
10/06/98
01/07/99
04/09/99
07/09/99
10/07/99
01/10/00
04/10/00
07/12/00
10/10/00
01/11/01
04/12/01
07/13/01
17/10/2001
Fundos - Posição
de venda.
Figura 5: Preços Futuros do cacau e posições mantidas pelos Fundos
Especulativos e Hedgers.
Fonte: Amin (2002).
Conforme observado na Figura 5, a primeira fase de agrupamento de
preços do cacau foi caracterizada por elevados volumes de contratos fechados
na posição comprada pelos fundos especulativos no mercado de futuros de
Nova York (CSCE). A alternância de posições especulativas neste mercado
“pressionou” os preços do cacau para patamares próximos de US$ 1.800 a
tonelada.
Esta tendência foi mantida desde janeiro de 1997 até abril de 1998,
quando, em função de supostas previsões de uma maior oferta mundial do
cacau e da incerteza em relação à implantação das políticas de livre comércio
nos países produtores da África, houve uma drástica reversão nas posições
dos Fundos de liquidação em longo prazo (net long-compra) para curto prazo
(net short-venda).
Fundos - Posição
de compra.
Hedgers-Posição
de venda.
Hedgers-Posição
de compra
Mercado
Indefinido
Preços do Cacau (Us$/toneladas)
Fundos - Posição de
venda.
Fundos - Posição de
compra.
Hedgers-Posição de
compra
Hedgers
Posição de
Meses
144
Por detrás desta reversão de posições está a forma com que os Fundos
especulativos (Commodity e Hedgers) operam no mercado de futuros do cacau
(CSCE). Segundo Amin (2002), quando esses fundos atingem níveis de preços
esperados para a realização de lucros, todas as atenções são dirigidas,
imediatamente, para a liquidação de contratos.
Foi exatamente o que aconteceu entre maio de 1998 a junho de 1999,
quando os fundos especulativos assumiram posições de venda no mercado,
contribuindo para a manutenção da tendência de queda prolongada nas
cotações do cacau.
Nos períodos relacionados às incertezas estruturais do mercado de
futuros do cacau (quarto e quinto agrupamento de preços do cacau), criou-se,
ao longo do ano 2000, um cenário de indefinição, traduzido numa pequena
recuperação nos preços do cacau. Somente a partir do ano 2001 o mercado de
futuros do cacau (CSCE) começou a reagir, em função da retomada de
posições de compras pelos fundos especulativos.
Observa-se que o mercado de commodities está mais propenso a
grandes oscilações em seus preços futuros. A commodity do cacau, por
exemplo, se mostrou mais sensível às grandes oscilações em seus preços
cotados na CSCE, onde grande parte dessas oscilações se deveu a
significativas presenças dos Fundos de Hedgers e dos Fundos de Commodities
neste mercado.
145
7.2 OS PRODUTORES E PROCESSADORES DO CACAU AVESSOS AOS
RISCOS NO MERCADO DE FUTUROS DO CACAU (CSCE)
Um investidor é avesso ao risco quando prefere que o seu equivalente
certo de investimento seja menor que o seu valor esperado (ALEXANDER,
2005). No mercado de futuros de Nova York (CSCE), os agentes econômicos
produtores e processadores agrícolas administram os riscos de suas atividades
no mercado à vista, buscando se proteger de eventuais baixas nos preços; em
contrapartida, os processadores do cacau buscam se proteger de eventuais
altas nos preços.
As constantes oscilações dos preços do cacau, em função,
principalmente, das ações dos especuladores neste mercado, fazem com que
os produtores e processadores do cacau realizem os chamados hedges e
transfiram os riscos para os agentes especuladores. Essas oscilações
sinalizam um comportamento irregular nos preços do cacau, que, por sua vez,
indicam sinais de riscos e incertezas dos investidores em relação ao retorno
dos seus investimentos.
O volume de contratos de cacau em aberto é sempre um bom indicador
do nível de atividades de hedging com cacau. Esse volume representa o
número total de contratos futuros que ainda não foram compensados por
transações opostas ou cumpridos através da entrega. Os hedgers geralmente
abrem uma posição (refletida no volume de contratos em abertos) e a mantêm
por um período de tempo mais longo, enquanto os especuladores entram e
saem do mercado do cacau rapidamente, algumas vezes no mesmo dia
(afetando o volume de contratos fechados).
Desta forma, o contrato futuro do cacau permite aos produtores e
processadores negociar um preço para entrega futura muito antes da data de
146
compra ou venda do cacau propriamente dito. Os indicadores da volatilidade
nos preços futuros do cacau, dispostos na Tabela 4, sinalizam os riscos e as
incertezas destes investimentos para os agentes econômicos no mercado de
futuros de Nova York (CSCE).
Tabela 4: Indicadores da volatilidade que mensuram a aversão ao risco por
parte dos investidores no mercado de futuros do cacau (CSCE).
Indicadores da Volatilidade Valores dos Indicadores
Assimetria da distribuição dos dados 0,2139
Curtose da distribuição dos dados 5,55
Persistência da Volatilidade (GARCH) 0,9237
Reação da Volatilidade GARCH 0,0612
Assimetria da Volatilidade (EGARCH) 0,985477
Fonte: Dados da Pesquisa
Os indicadores da volatilidade acima demonstram os riscos de
volatilidade embutidos nos preços do cacau no mercado de futuros de Nova
York (CSCE). A sensibilidade deste mercado à entrada de novas notícias
“boas” ou “más” assim como a intensa participação dos especuladores
negociando contratos futuros originam a volatilidade nos preços do cacau. O
excesso de curtose na distribuição dos preços futuros do cacau caracteriza
esta série como leptorcúrtica, indicando caudas pesadas. Isto sinaliza aos
produtores e processadores do cacau que a probabilidade de grandes valores
positivos ou negativos nos retornos dos seus investimentos é maior neste
mercado, implicando dizer que as incertezas em torno dos valores esperados
para maximizar a sua utilidade são as maiores possíveis.
O coeficiente de persistência da volatilidade igual a 0,9237 indica que os
retornos do cacau apresentam autocorrelação nos seus resíduos, como
conseqüências grandes eventos de mercado (informações antecipadas ou não)
147
que influenciam as decisões de investimentos dos agentes econômicos no
mercado de futuros do cacau.
Se as informações forem antecipadas sobre a desvalorização do dólar
frente à libra ou, então, se houver queda na produção do cacau no mercado à
vista, os agentes produtores do cacau podem entrar no mercado e tomar
posição de venda, pois as informações antecipadas se traduziram em “boas”
notícias para este investidor, o que influencia grandes retornos positivos em
função da diminuição da volatilidade.
O coeficiente de assimetria da volatilidade igual a 0,985477 indica que os
retornos do cacau apresentam efeitos assimétricos, em função das
informações ou grandes acontecimentos do passado, e que tendem a
influenciar a volatilidade dos retornos do cacau no período corrente.
Por meio desses indicadores de riscos mensurados pelos modelos da
família GARCH, os produtores e os processadores do cacau no mercado de
futuros de Nova York (CSCE) tomam posturas avessas ao risco. A sua função
utilidade aponta que o melhor momento para entrar no mercado e firmar
posições é aquele em que a volatilidade diminui em função da entrada de boas
notícias no mercado.
Os produtores e os processadores do cacau são os principais
interessados em negociar contratos futuros e gerenciar os riscos dos seus
negócios no mercado à vista. As constantes irregularidades na produção do
cacau na Costa do Marfim tornam incertos os preços do cacau no mercado à
vista incerto com o esperado pelo produtor. Em virtude desta situação, o
mercado de futuros acaba sendo a alternativa viável para que este investidor
gerencie os riscos dos seus investimentos.
148
A ação dos especuladores neste mercado influencia diretamente as
ações dos produtores e processadores do cacau
14
. As constantes compras
especulativas, em função de notícias boas no mercado, como a redução da
produção do cacau na Costa do Marfim, constante em toda a série de dados do
cacau aqui estudada, pressiona para cima os preços do cacau. Por outro lado,
as notícias de superprodução do cacau fazem com que os especuladores
liquidem posições no mercado, pressionando os preços para baixo, o que é
ruim para os produtores do cacau.
Para os processadores do cacau a sua atitude avessa ao risco significa a
procura de melhores oportunidades de investimento em função da intensa
volatilidade apresentada pelos preços do cacau no mercado de futuros (CSCE).
A sua gestão de risco consiste, também, na estratégia de hedges em
momentos de alta nos preços do cacau.
Este processador do cacau procura o mercado de futuros para tomar
posição de compra, firmando, assim, um contrato de futuro do cacau a um
preço acessível, preservando a margem de lucro, e mais tarde paga o preço de
mercado à vista pela mercadoria, independentemente do que tenha ocorrido
com o preço durante o período de vigência do contrato futuro. No entanto, a
gestão de riscos
15
deste investidor depende da sua capacidade de fixar preço
de compra do cacau, o que ajuda a reduzir riscos ligados às mudanças bruscas
no mercado à vista.
14
Ver o relatório da ICCO (2005/2006).
15
Ver TOSTES (2007).
149
8 CONCLUSÃO
A análise da volatilidade nos preços futuros do cacau demonstrou que a
ativa participação dos especuladores (Fundos de Pensão e Fundos de
Commodities) no mercado de futuros de Nova York (CSCE) originava as
grandes oscilações nos preços deste produto. Isto, por sua vez, influenciou as
tomadas de decisões dos investidores atraentes e avessos aos riscos, pois, em
momentos de intensas turbulências no mercado originadas pelas informações
“más”, como o excesso de oferta do cacau no mercado físico, os produtores do
cacau realizavam estratégias de hedges para repassar os riscos de suas
atividades para os especuladores. Estes, então, aproveitavam as grandes
oscilações de preços do cacau para firmar contratos futuros com o objetivo de
auferir rentabilidade a curto prazo.
O uso dos modelos GARCH foi essencial para a análise da volatilidade
(riscos) nos preços futuros do cacau. Primeiro, porque a análise da volatilidade
no mercado de futuros do cacau usando os modelos GARCH para mensurar os
riscos e os retornos deste investimento é o primeiro trabalho realizado no Brasil
para esta commodity. Assim, este trabalho se torna uma importante ferramenta
para os técnicos e administradores de riscos futuros nos investimentos em
commodities agrícolas no que tange ao gerenciamento dos seus negócios e,
também, para os produtores e processadores do cacau analisar os riscos e
retornos que podem obter no futuro.
Em segundo lugar, os resultados obtidos através dos modelos GARCH
responderam a todos os objetivos traçados neste trabalho, pois se pode
observar que os retornos do cacau foram caracterizados pelas constantes
oscilações no mercado o que indicou a forte presença da persistência da
150
volatilidade formando agrupamentos dos retornos em função da autocorrelação
presente nesta série de preços.
A assimetria da volatilidade nos retornos do cacau demonstrou a
sensibilidade desta commodity às informações “boas” e “más” que entravam no
mercado de futuros de Nova York (CSCE), uma vez que as oscilações de
preços do cacau é um componente fundamental no planejamento e
gerenciamento dos riscos.
A inter-relação entre a volatilidade e o risco na série de preços do cacau
demonstrou que os produtores e os processadores contam com o mercado de
futuros do cacau para administrar os riscos deste investimento. Todos esses
participantes do mercado estão expostos aos riscos resultantes da volatilidade
do preço desta commodity. Esta, por sua vez, cria a necessidade da
descoberta de preço e da transferência de riscos por parte dos compradores e
vendedores do cacau. Esta mesma volatilidade atrai especuladores que
querem assumir riscos em troca de oportunidades.
A ativa participação dos especuladores na formação de preços do cacau
é muito conhecida, contudo, pouco se sabia sobre o tamanho desta
participação. Isto foi observado neste trabalho, pois esses investidores são
componentes essenciais dos mercados de futuros em commodities. No
mercado de futuros do cacau, eles constituem a maioria dos investidores
competindo pelo preço, o que significa maior liquidez ao mercado, formação de
preços mais eficientes e melhores oportunidades nas negociações.
Outro fator importante encontrado na análise da volatilidade nos preços
do cacau foi a ausência do efeito alavancagem, causa secundária da
assimetria da volatilidade. Isto evidenciou que a volatilidade nos preços do
151
cacau não está sendo influenciada pelas altas e quedas do mercado de futuros
de Nova York (CSCE), pois os investidores deste mercado não apostam os
seus patrimônios tampouco usam capital de terceiros para investir na
commodity do cacau.
A ausência da alavancagem pode ser justificada através de dois pontos
principais. Primeiro, a liquidez do mercado de futuros do cacau depende da
ação dos especuladores comprando ou vendendo posições no mercado, o que
implica dizer que, se por um lado estes investidores trazem liquidez ao
mercado, por outro, eles trazem desigualdades nos investimentos futuros do
cacau, principalmente quando se analisa que os produtores e os
processadores do cacau usam o mercado de futuros com o intuito de gerenciar
os riscos de preços de suas atividades no mercado físico. Acrescenta-se que a
renda auferida neste mercado é investida para a melhora da produção do
cacau no mercado consumidor.
Associado à intensa participação dos especuladores no mercado de
futuros do cacau está o segundo ponto observado que se refere as constantes
oscilações dos preços do cacau no mercado, indicando que os riscos são
intensos e as incertezas em relação aos retornos do cacau fazem com que os
produtores e os processadores do cacau realizem estratégias de investimentos
de hedge para repassar os riscos aos especuladores. Por este motivo, os
investidores avessos aos riscos não realizam alavancagem nos seus
investimentos, sendo imprudente o uso de capital de terceiros ou então o
próprio patrimônio para realizar este tipo de investimento, o que aumentaria os
riscos.
152
Conclui-se que os riscos e os retornos são duas variáveis que andam
juntas no mundo dos investimentos. Quanto maior a possibilidade de retornos,
maiores os riscos envolvidos. Isto foi observado no mercado de futuros do
cacau, dada a sensibilidade dos preços à entrada de informações no mercado
e a intensa participação dos especuladores, o que tende a prejudicar os
investidores avessos aos riscos e a economia dos países produtores do cacau.
Desta forma, vê-se necessidade de a capacitação dos produtores e dos
processadores do cacau atravessar o surto da volatilidade, pois a ausência de
inovação tecnológica na produção do cacau para agregar valor na produção
final impacta de forma direta sobre os preços desta commodity no mercado de
futuros. Uma vez realizado este investimento, a participação dos produtores e
processadores do cacau aumentará no mercado, incidindo na lucratividade dos
seus investimentos.
153
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159
APÊNDICES
160
APÊNDICE A
TESTE ARCH: HETEROCEDASTICIDADE DA SÉRIE
ARCH (3)
F-statistic 21.39702 Probability 0.000000
Obs*R-squared 63.28877 Probability 0.000000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 08/21/06 Time: 13:57
Sample(adjusted): 5 4226
Included observations: 4222 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000294 1.49E-05 19.71701 0.0000
RESID^2(-1) 0.077579 0.015373 5.046288 0.0000
RESID^2(-2) 0.061331 0.015384 3.986785 0.0001
RESID^2(-3) 0.056073 0.015366 3.649063 0.0003
R-squared 0.014990 Mean dependent var 0.000366
Adjusted R-squared 0.014290 S.D. dependent var 0.000780
S.E. of regression 0.000775 Akaike info criterion -11.48707
Sum squared resid 0.002532 Schwarz criterion -11.48105
Log likelihood 24253.20 F-statistic 21.39702
Durbin-Watson stat 2.002774 Prob(F-statistic) 0.000000
161
APÊNDICE B
MODELOS GARCH
Dependent Variable: RETUR_2
GARCH (1,1)
Date: 02/14/07 Time: 13:58
Sample(adjusted): 2 4226
Included observations: 4225 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 26 iterations
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C -0.000104 0.000270 -0.383377 0.7014
Variance Equation
C 4.39E-06 8.33E-07 5.272088 0.0000
ARCH(1) 0.043848 0.003353 13.07621 0.0000
GARCH(1) 0.944944 0.004352 217.1152 0.0000
R-squared -0.000029 Mean dependent var -6.20E-07
Adjusted R-squared -0.000740 S.D. dependent var 0.019130
S.E. of regression 0.019137 Akaike info criterion -5.141774
Sum squared resid 1.545881 Schwarz criterion -5.135763
Log likelihood 10866.00 Durbin-Watson stat 2.031486
162
Dependent Variable: RETUR_2
GARCH (2,2)
Date: 12/21/06 Time: 15:31
Sample(adjusted): 2 4226
Included observations: 4225 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 15 iterations
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C -0.000157 0.000271 -0.579406 0.5623
Variance Equation
C 5.77E-06 1.39E-06 4.144181 0.0000
ARCH(1) 0.093927 0.009934 9.455463 0.0000
ARCH(2) -0.032817 0.013236 -2.479397 0.0132
GARCH(1) 0.516799 0.104678 4.937036 0.0000
GARCH(2) 0.406989 0.095576 4.258263 0.0000
R-squared -0.000067 Mean dependent var -6.20E-07
Adjusted R-squared -0.001252 S.D. dependent var 0.019130
S.E. of regression 0.019142 Akaike info criterion -5.143665
Sum squared resid 1.545940 Schwarz criterion -5.134649
Log likelihood 10871.99 Durbin-Watson stat 2.031408
163
APÊNDICE C
MODELOS EGARCH
Dependent Variable: RETUR_2
EGARCH (1,1)
Date: 08/21/06 Time: 14:31
Sample(adjusted): 2 4226
Included observations: 4225 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 35 iterations
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C -3.27E-05 0.000266 -0.122796 0.9023
Variance Equation
C -0.190789 0.023664 -8.062354 0.0000
|RES|/SQR[GARCH](1) 0.098304 0.007406 13.27279 0.0000
RES/SQR[GARCH](1) 0.025879 0.005639 4.588899 0.0000
EGARCH(1) 0.985477 0.002723 361.9732 0.0000
R-squared -0.000003 Mean dependent var -6.20E-07
Adjusted R-squared -0.000951 S.D. dependent var 0.019130
S.E. of regression 0.019139 Akaike info criterion -5.144956
Sum squared resid 1.545841 Schwarz criterion -5.137443
Log likelihood 10873.72 Durbin-Watson stat 2.031539
164
APÊNDICE D
MODELOS TARCH
Dependent Variable: RETUR_CACAU
TARCH (1,1)
Date: 03/10/07 Time: 14:09
Sample(adjusted): 2 4248
Included observations: 4247 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 23 iterations
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
C -1.77E-05 0.000265 -0.066513 0.9470
Variance Equation
C 2.94E-06 6.18E-07 4.757939 0.0000
ARCH(1) 0.043983 0.004067 10.81576 0.0000
(RESID<0)*ARCH(1) -0.016012 0.004996 -3.204674 0.0014
GARCH(1) 0.955831 0.003602 265.3943 0.0000
R-squared -0.000001 Mean dependent var -6.17E-07
Adjusted R-squared -0.000944 S.D. dependent var 0.018928
S.E. of regression 0.018937 Akaike info criterion -5.172276
Sum squared resid 1.521269 Schwarz criterion -5.164796
Log likelihood 10988.33 Durbin-Watson stat 2.015262
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