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AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO,
PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP
Barbosa, Daniel
B238e Estimação da freqüência em sistemas elétricos de
potência através de filtragem adaptativa / Daniel Barbosa
; orientador Denis Vinicius Coury. –- São Carlos, 2007.
Dissertação (Mestrado – Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas
Elétricos de Potência) –- Escola de Engenharia de São
Carlos da Universidade de São Paulo, 2007.
1. Sistemas elétricos de potência. 2. Estimação de
freqüência. 3. Filtro adaptativo. 4. Proteção digital.
5. Variação de freqüência. 6. ATP. 7. Mínimos quadrados.
I. Título.
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FOLHA
DE
JULGAMENTO
Candidato: Engenheiro DANIEL BARBOSA
Dissertação defendida e julgada em
08/08/2007 perante a Comissão Julgadora:
Prof. Titular E
(Escola
de
En
~~\\ei~
_
Prof. Dr. FERNANDO
AlJGUSTO
MOREIRA
(Universidade Federal da BahialUFBA)
'1,
\"
c~-m,V,
Dr/
SÉ
CARLOS
DE
MEL?IVIEIRA
JUNIOR
(Pós-doutorando FAPESP) U
Afl<.OVAJ) O
O
ROBERTO
MARTINS
DA COSTA
Coordenador Programa de Pós-Graduação em
em Engenharia Elétrica e
Presidente da Comissão de Pós-Graduação da EESC
/
c::----.--
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-
-------·-,-~._~
•••
w
••••
,_.~_
_
'._
αβ
αβ
φ
±
v(t)=V
max
sen(ωt + θ)
V
max
ω θ
αβ
1, 5 − 20mHz
αβ
0, 01 −0, 02Hz
10 −100Hz
20mHz
αβ
v(t)
v(t)=V
max
sen(2πf
sistema
t + φ)+ξ(t)
±0, 5%
•
•
•
•
•
•
•
•
df
dt
v(t)=V
max
sen(2πf
s
t + φ)+ξ(t)
V
max
f
s
t
φ ξ
v(t
1
)=V
max
sen(2πf
s
t
1
+ φ)+Ξ
1
v(t
2
)=V
max
sen(2πf
s
t
2
+ φ)+Ξ
2
v(t
n
)=V
max
sen(2πf
s
t
n
+ φ)+Ξ
n
v(k)=V
max
sen(2πf
s
kΔt + φ)+Ξ(k)
k Δt Ξ
S
N
p
V
L rms
f
IFD
R
a
X
l
X
o
X
d
X
q
X
d
X

d
X

q
τ
do
τ

do
τ

qo
2 6
f
sistema
=
N
p
ω
2π
f
sistema
ω N
p
P f Q V
ΔF (s)
ΔF (s) R
T
g
ΔA
T
g
T
r
r
R
M
T
W
r T
r
r =2, 5
T
W
M
T
r
=
⎡
⎣
r
R
− 1
0, 536
r
R
+
r
R
− 1
0, 536
r
R
2
−
R
r
⎤
⎦
·
T
W
0, 4
Δγ(s)
ΔP
D
(s)
ΔP
m
(s) ΔP
G
(s)
10
−3
0, 717
•
o
Ω
•
Ω
•
R
solo
Ω
•
R L C
Δx
100
1000
10000
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
|Zc| (ohms)
Freqüência (Hz)
δ =0, 92
25 110%
Δ
V
L
kV
rms
θ
θ = arccos(0, 92) = 23, 074
o
S
3φ
=
√
3V
L
I
L
|Z
Y
1φ
| =
V
L
√
3I
L
|Z
Y
1φ
| =
V
2
L
S
3φ
Δ
Ω
I
Δ
=
I
L
√
3
|Z
Δ
1φ
| =
V
L
I
Δ
|Z
Δ
1φ
| =3
V
2
L
S
3φ
Z
Δ
1φ
=3Z
Y
1φ
Ω
y
k
x
k
e
k
x
k
y
k
y
k
s
k
n
k
k
k k
x(n) y(n)
d(n) y(n)
x(n)
y(n)=
N−1
i=0
w
i
(n)x(n − i),
w
i
(n) N
x(n − i) i =0, 1, ..., N − 1
y(n)=
N−1
i=0
w
i
(n)x(n)
x
i
(n)=x(n − i)
y(n)=
N−1
i=0
a
i
(n)x(n − i)+
M−1
i=1
b
i
(n)y(n − i)
a
i
(n) b
i
(n)
x(n) y(n)
y(n) x(n)
y(n) e(n)
e(n)
e(n)=y(n) − ˆr(n)=y(n) − W(n)
T
X(n)=y(n) −
N−1
i=0
w
i
(n)x(n − i),
ˆr(n) N W(n) X(n)
d(n)
X(n)=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
x(n)
x(n − 1)
x(n − N +1)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
W(n)=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
w
0
(n)
w
1
(n)
w
N−1
(n)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
e
2
(n)=
y(n) − W
T
(n)X(n)
2
= y
2
(n) − 2y(n)X
T
(n)W(n)+W
T
(n)X(n)X
T
(n)W(n)
J
MSE
X(n) y(n)
g(X) p
X
(x)
E[g(X)] =
i
g(x
i
)p
X
(x
i
)
J
MSE
= E[e
2
(k)] = E[y
2
(n)] − 2E[y(n)X
T
(n)W(n)] + E[W
T
(n)X(n)X
T
(n)W(n)]
= E[y
2
(n)] − 2E[y(n)X(n)]
T
W(n)+W
T
(n)E[X(n)X
T
(n)]W(n)
= σ
2
+2P
T
W(n)+W
T
(n)RW (n)
E[·] σ
2
y(n) P
N R
N N
S
MSE
w
k
(n)
∇S
MSE
=
∂J
∂W(n)
= −2P +2RW (n)=0
W
´otimo
(n)=R
−1
P
∇S
MSE
W(n)
• R
P
• R P
W
´otimo
(n)
W(n +1)=W(n) − μ∇e
2
(n)
W(n) μ
e(n) d(n) y(n)
∇
∇ =
∂
∂w
0
(n)
,
∂
∂w
1
(n)
, ··· ,
∂
∂w
N−1
(n)
T
e
2
(n)
∇e
2
(n)
∂e
2
(n)
∂w
i
(n)
=2e(n)
∂e(n)
∂w
i
(n)
e(n) d(n)
w
i
y(n)
∂e
2
(n)
∂w
i
(n)
= −2e(n)
∂y(n)
∂w
i
(n)
∂e
2
(n)
∂w
i
(n)
= −2e(n)x(n − i)
W(n +1)=W(n) − 2μe(n)x(n)
x(n)
W(n)
y(n)=
N−1
i=0
w
i
(n)x(n− i)
0 <μ<
1
λ
max
λ
max
W(n)
w
i
(n +1)=δw
i
(n)+2μe(n)x(n − i)
w
i
(n +1)=w
i
(n)+2μe(n)x(n − i) ± δ
δ
V
a
(n)=A
max
cos(ωnΔt + φ)+ξ
n
a
V
b
(n)=A
max
cos(ωnΔt + φ −
2π
3
)+ξ
n
b
V
c
(n)=A
max
cos(ωnΔt + φ +
2π
3
)+ξ
n
c
A
max
ω n
Δt φ
ξ
n
ω =2πf f
200Hz
α β
α β
αβ
M
T
=
2
3
⎡
⎣
1 −
1
2
−
1
2
0
√
3
2
−
√
3
2
⎤
⎦
⎡
⎣
V
α
(n)
V
β
(n)
⎤
⎦
= M
T
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
V
a
(n)
V
b
(n)
V
c
(n)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
V
α,β
(n) V
a,b,c
(n)
α
β
U(n)=V
α
(n)+jV
β
(n)
U(n)=[u(n),u(n − 1),...,u(n − N +1)] N
W(n)
t>0s
t =0s
60Hz
e(n)
e(n)=u(n) − y(n)
y(n) u(n)
αβ u(n)
u(n)=U
max
e
j(ωnΔT +φ)
+ ξ(n)
= y(n)+ξ(n)
U
max
ξ ω
y(n)
y(n)=y(n − 1)e
jωΔT
y(n)
U(n − 1)
W(n)
y(n)=W
H
(n)U(n − 1),
H W(n)
W(n)=e
j ¯ω(n−1)ΔT
¯ω
W(n)
W(n). W(n)
U(n)
U(n − 1)
U(n).
U(n)
W(n +1)=W(n)+μ(n)e(n)
∗
U(n − 1),
∗ μ
μ
μ
μ(n +1)=λμ(n)+γp(n)p(n)
∗
,
p λ γ
λ
γ
p(n)=ρp(n − 1) + (1 − ρ)e(n)e(n − 1)
ρ
μ
μ
0 <μ<
1
N
M
M−1
n=0
U(n)U(n)
∗
N M
5Hz
Γ
Γ=y(n)y(n − 1)
∗
Γ
Γ=U
max
e
j(ωnΔT +φ)
e
−j(ω(n−1)ΔT +φ)
= U
max
e
j[ωnΔT +φ−ωnΔT +ωΔT −φ]
= U
max
e
j2πf
est
ΔT
f
est
ΔT
U(n)
f
est
=
f
s
2π
arctan
(Γ)
(Γ)
,
f
s
(·) (·)
df
dt
0, 1%
e
perc
= abs
y(n) − u(n)
u(n)
100%,
e
perc
abs(·) y(n) u(n)
p
inicial
=0
λ =0, 97 γ =0, 01 ρ =0, 99
1MHz
60Hz
60Hz
1%
115
√
3
115
57
63Hz
60Hz
59Hz
Hz
Freqüência (Hz)
Tempo (s)
Freqüência (Hz)
Tempo (s)
Freqüência (Hz)
Tempo (s)
φ
60 ± 0, 5Hz
Freqüência (Hz)
Tempo (s)
Freqüência (Hz)
Tempo (s)
Freqüência (Hz)
Tempo (s)
−
−
−
∗ ∗
−
− −
−
−
− − −
− −
− −
−
− − −
− −
− −
−
− − −
− −
− −
−
− − −
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− − −
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− − −
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− − −
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−
−
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−
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−
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