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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS
AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DA VIBRAÇÃO INDUZIDA SOBRE
UMA COMPORTA PLANA COM DESCARGA DE FUNDO
MARTÍN ROMAGNOLI
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento
Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como requisito parcial para a obtenção do
título de Mestre em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental.
Orientador: Luiz Augusto Magalhães Endres
Banca Examinadora
Prof. Dr. Marco Túlio Corrêa de Faria Depto. Engª. Mecânica/UFMG
Prof. Dr. Marcelo Giulian Marques IPH/UFRGS
Profa. Dra. Edith Beatriz Camaño Schettini IPH/UFRGS
Porto Alegre, abril de 2005
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II
A mis viejos, Oscar y Silvia
A mi hermana, Antonela
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III
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos aqueles que, de alguma forma, contribuíram para a realização deste
trabalho, especialmente:
Ao meu orientador Luiz, pela confiança, a qual fez possível esta valiosa experiência,
fundamentalmente, no aspecto humano; a minha família, apoio constante durante todo este
tempo e, aos colegas e amigos do Pavilhão Marítimo e da “Casa Colombiana em Porto
Alegre”.
Esta dissertação foi realizada com suporte financeiro da empresa Furnas Centrais
Elétricas S.A. e do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande
do Sul.
IV
RESUMO
Estruturas hidráulicas como comportas planas verticais são usualmente encontradas
em aproveitamentos hidrelétricos, canais de navegação e aquedutos para abastecimento ou
irrigação. O projeto deste tipo de estruturas envolve, fundamentalmente, a determinação da
magnitude das forças atuantes, tanto hidrostáticas como hidrodinâmicas. Neste sentido,
problemas ocorridos como conseqüência da fadiga do material assim como de vibrações
excessivas têm sido reportados em anos recentes.
O propósito desta dissertação é investigar o comportamento vibratório induzido pelo
escoamento sobre um dispositivo elástico, representativo de uma comporta plana vertical com
descarga de fundo, com diferentes geometrias de terminal inferior em contato com o
escoamento e, baseados nos resultados obtidos, contribuir para o desenvolvimento dos
critérios de projeto deste tipo de estruturas hidráulicas.
O comportamento vibratório do dispositivo, de dimensões aproximadas de 50 cm de
largura x 80 cm de altura x 2 cm de espessura, submetido a diferentes configurações de
escoamento em valores de abertura de descarga de 10, 20, 30 e 40 mm, foi obtido através de
medições de aceleração instantânea no sentido do escoamento executadas por um
acelerômetro com elemento sensível piezoelétrico. Cinco geometrias diferentes de terminal
inferior em contato com o escoamento foram propostas para a realização dos estudos.
Os resultados experimentais correspondentes aos comportamentos da estrutura em
vibração estão apresentados, na forma adimensional, em médias quadráticas e freqüências
predominantes nos espectros das acelerações. Geometrias “Ret”, “Ele” e “30d” mostraram ser
mais suscetíveis à ocorrência de fenômenos de vibração induzida, com diferenças de até 3 a 4
vezes nos valores das médias quadráticas, nas situações de escoamento às quais a comporta
foi submetida, quando comparadas com geometrias “60” e “30i”. Os valores de freqüências de
vibração induzida pelo escoamento, nas respectivas aberturas de descarga e geometrias de
terminal inferior analisadas, corresponderam-se com os modos naturais de vibração livre em
água. Estes valores foram, aproximadamente, entre 1,10 e 0,90 do valor da freqüência natural
em ar.
Conforme o observado, nota-se que a geometria do terminal em contato com o
escoamento desempenha um papel de fundamental importância quando o objetivo a atingir é a
diminuição da magnitude desses tipos de solicitações não desejadas.
V
ABSTRACT
EXPERIMENTAL STUDY OF FLOW-INDUCED VIBRATIONS
ON VERTICAL GATE WITH UNDERFLOW
Hydraulic structures such as vertical gates are usually found in hydropower plants,
navigation canals and aqueducts for water supply or irrigation. The design of this type of
structures involves, basically, the determination of the magnitude of the hydrostatic and
hydrodynamic loads, since problems have been reported in recent years as a consequence of
the material fatigue as well as of excessive vibrations.
The purpose of this work is to investigate the behavior of flow induced vibrations on
an elastic device representative of vertical gate with underflow, with different gate bottom lip
shapes and, based on obtained results, contribute to the development of design criteria for
these structures.
The vibratory behavior of the elastic device, of approximate dimensions of 50 cm of
width x 80 cm of height x 2 cm of thickness submitted to different flow conditions in opening
discharge values of 10, 20, 30 and 40 mm, was obtained through measurements of
instantaneous acceleration in streamwise flow direction obtained with an accelerometer with
piezoelectric sensible element. Five different gate bottom lips have been studied.
The experimental results corresponding to the behavior of the vibrating structure are
presented as dimensionless RMS values of acceleration and predominant frequencies in the
acceleration auto-spectral density functions. Bottom lips "Ret", "Ele" and "30d" have proved
to be more susceptible to the occurrence of flow-induced vibrations, with differences up to 3
to 4 times in the RMS values of acceleration, under the flow conditions to which the gate was
submitted, when compared with bottom lips "60" and "30i". The values of frequencies of
flow-induced vibration in the respective openings of discharge and bottom lips analyzed,
correspond to the natural frequency of free vibration in water. These values varied,
approximately, between 1,10 and 0,90 of the value of the natural frequency in air.
It has been observed that the geometry of the gate bottom lip in contact with the flow
plays an important role when the objective is the reduction of the magnitude of this kind of
undesirable vibration load.
VI
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS .................................................................................................III
RESUMO......................................................................................................................IV
ABSTRACT ..................................................................................................................V
SUMÁRIO....................................................................................................................VI
LISTA DE FIGURAS................................................................................................ VIII
LISTA DE TABELAS..................................................................................................XI
LISTA DE SÍMBOLOS.............................................................................................. XII
LISTA DE ANEXOS ................................................................................................XVI
CAPÍTULO 1..................................................................................................................1
1. INTRODUÇÃO......................................................................................................1
1.1. Apresentação ..................................................................................................1
1.2. Relevância da Pesquisa...................................................................................1
1.3. Objetivo Geral ................................................................................................2
1.4. Objetivos Específicos .....................................................................................2
CAPÍTULO 2..................................................................................................................4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...............................................................................4
2.1. Comportas.......................................................................................................4
2.1.1. Breve Resenha (de acordo com Erbiste 1987)...........................................4
2.1.2. Classificação e Tipos de Comportas..........................................................5
2.1.3. Considerações Gerais de Projeto ...............................................................7
2.2. Vibrações Mecânicas......................................................................................9
2.2.1. Vibração Livre...........................................................................................9
2.2.2. Vibração Livre Amortecida .....................................................................10
2.2.3. Vibrações Forçadas..................................................................................12
2.2.4. Vibrações Auto-Excitadas .......................................................................14
2.3. Vibrações Induzidas por Escoamentos.........................................................15
2.3.1. Excitação Induzida Externa.....................................................................16
2.3.2. Excitação Induzida pela Instabilidade .....................................................16
2.3.3. Excitação Induzida pelo Movimento.......................................................18
2.3.4. Vibrações Induzidas em Comportas........................................................19
2.3.5. Vibrações Verticais..................................................................................25
2.3.6. Vibrações Horizontais .............................................................................27
2.3.7. Influência da Geometria do Terminal......................................................32
2.4. Massa Adicionada, Amortecimento Adicionado e Rigidez Adicionada......34
2.5. Modelagem Hidroelástica.............................................................................39
2.5.1. Semelhança Hidráulica ............................................................................39
2.5.2. Semelhança Elástica ................................................................................41
2.5.3. Semelhança Hidroelástica........................................................................41
CAPÍTULO 3................................................................................................................43
3. INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL E METODOLOGIA...................................43
3.1. Instalação Experimental ...............................................................................43
VII
3.1.1. Canal de Ensaios......................................................................................43
3.1.2. Dispositivo Elástico.................................................................................45
3.2. Metodologia..................................................................................................49
3.2.1. Aspectos Gerais dos Ensaios ...................................................................49
3.2.2. Medição dos Níveis Médios de Água......................................................51
3.2.3. Medição de Aceleração............................................................................52
3.2.3.1. Aquisição e Tratamento de Dados....................................................52
3.2.4. Testes de Freqüências Naturais e Razão de Amortecimento...................55
CAPÍTULO 4................................................................................................................56
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE..............................................56
4.1. Considerações Iniciais..................................................................................56
4.2. Características Dinâmicas da Estrutura........................................................56
4.2.1. Freqüências Naturais ...............................................................................57
4.2.1.1. Freqüências Naturais em Ar .............................................................60
4.2.1.2. Freqüências Naturais em Água.........................................................61
4.2.2. Razão de Amortecimento em Ar .............................................................63
4.3. Vibração Induzida pelo Escoamento............................................................65
4.3.1. Características Gerais ..............................................................................65
4.3.2. Modos de Vibração..................................................................................68
4.3.2.1. Geometria de Terminal “Ret”...........................................................69
4.3.2.2. Geometria de Terminal “60”.............................................................71
4.3.2.3. Geometria de Terminal “Ele” ...........................................................73
4.3.2.4. Geometria de Terminal “30d”...........................................................75
4.3.2.5. Geometria de Terminal “30i” ...........................................................76
4.3.3. Influência da Abertura de Descarga ........................................................79
4.3.4. Influência do Afogamento .......................................................................80
4.3.5. Massa Adicionada....................................................................................82
CAPÍTULO 5................................................................................................................87
5. CONCLUSÕES....................................................................................................87
5.1. Características Dinâmicas da Estrutura........................................................87
5.2. Vibração Induzida pelo Escoamento............................................................87
5.3. Fontes de Excitação......................................................................................88
5.4. Perspectivas para Futuras Pesquisas.............................................................90
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................92
ANEXOS ......................................................................................................................96
VIII
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Tipos de comportas (a-e, Sinniger 1989; f-g Erbiste 1987)......................................6
Figura 2.2 Comporta segmento instalada no vertedouro da barragem “Folsom”, Califórnia,
EUA. (Fonte: http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/wonder/structure/folsom.html).......8
Figura 2.3 Sistema mola-massa..................................................................................................9
Figura 2.4 Sistema mola-massa-amortecedor...........................................................................10
Figura 2.5 Oscilação amortecida
ζ
< 1 (Thomson 1978). .......................................................11
Figura 2.6 Sistema viscosamente amortecido excitado harmonicamente . ..............................12
Figura 2.7 Sistema massa-mola auto-excitado .........................................................................14
Figura 2.8 Exemplo de EIE ocasionada pelo martelamento turbulento (“turbulent buffeting”)
do escoamento de aproximação sobre o cilindro (adaptado de Naudascher 1986)..........16
Figura 2.9 Diferentes mecanismos de controle envolvendo uma realimentação (a) fluido-
dinâmica, (b) fluido-ressonante e (c) corpo-ressonante ou fluido-elástica (adaptado de
Naudascher 1986).............................................................................................................17
Figura 2.10 Exemplos de excitação induzida pelo movimento (a) galope e (b) drapejamento
(adaptado de Naudascher 1986). ......................................................................................18
Figura 2.11 Camada de cisalhamento que descola da fronteira sólida.....................................20
Figura 2.12 Fontes de excitação de vibrações em comportas hidráulicas, escoamento da
esquerda para a direita (Billeter 1998). ............................................................................20
Figura 2.13 Mecanismos de excitação de vibração em uma comporta causados pela
instabilidade da camada de cisalhamento, escoamento da esquerda para a direita
(Billeter 2004) ..................................................................................................................22
Figura 2.14 Características gerais da resposta transversal de um prisma retangular para (a) e
(b) intensidade da turbulência baixa e (c) alta, para dois valores de número de Scruton:
(a) pequeno, (b) e (c) altos (Naudascher & Rockwell 1994)............................................23
Figura 2.15 Máxima amplitude adimensionalizada em relação ao Número de Scruton
(vibrações verticais, terminal retangular) (Naudascher & Rockwell 1994).....................24
Figura 2.16 (a) Faixas críticas de velocidades reduzidas para vibrações verticais (Thang 1990)
(b) Resumo de diferentes autores. ....................................................................................25
Figura 2.17 (a) Foto da comporta vibrando,
es
=1,2 e
r
V
=3,4. (b) e (c) Padrão de vórtices e
correspondente distribuição esquemática de pressões para uma comporta e um prisma,
respectivamente, escoamento da esquerda para a direita (Naudascher & Rockwell 1994).
..........................................................................................................................................26
Figura 2.18 Velocidade de vibração em relação à velocidade reduzida, na faixa de aberturas
da comporta
75,125,0 << es
. (Jongeling 1989)...............................................................28
Figura 2.19 Distribuição esquemática de pressões correspondentes aos modos I, II e III,
escoamento da esquerda para a direita. (
máxx
=
). (Jongeling 1989)...............................28
Figura 2.20 Característica do escoamento instantâneo e distribuição qualitativa de pressões
para valores de velocidades reduzidas diferentes durante a oscilação forçada na
horizontal,
650
,es =
, escoamento da esquerda para a direita (
máxx
=
) (Thang 1990)..30
IX
Figura 2.21 Distribuição qualitativa de pressões instantâneas caracterizando o início de
vibrações horizontais e verticais, escoamento da esquerda para a direita (adaptado de
Naudascher & Rockwell 1994) ........................................................................................31
Figura 2.22 Geometrias de terminais classificadas como estáveis ou instáveis sob o ponto de
vista de suscetibilidade de vibrações verticais, escoamento da esquerda para a direita
(Adaptado de Naudascher & Rockwell 1994)..................................................................32
Figura 2.23 Geometrias de terminais classificadas como estáveis ou instáveis sob o ponto de
vista de suscetibilidade de vibrações horizontais. (Adaptado de Naudascher & Rockwell
1994) – escoamento da esquerda para a direita................................................................33
Figura 3.1 Vista geral ...............................................................................................................43
Figura 3.2 Representação esquemática em planta do canal e do circuito de alimentação (sem
escala, com medidas em metros)......................................................................................44
Figura 3.3 (a) Vista geral do canal e (b) Comporta para ajuste de níveis. ...............................45
Figura 3.4 Representação esquemática do dispositivo elástico. (sem escala e com medidas em
milímetros) .......................................................................................................................46
Figura 3.5 Aspectos da vinculação elástica do dispositivo montado com molas de tração e
barra comprimida..............................................................................................................47
Figura 3.6 Diferentes geometrias de terminal inferior utilizadas na realização dos ensaios....49
Figura 3.7 Fluxo de trabalho durante a realização dos ensaios. (hc= altura da comporta de
controle a jusante do canal) ..............................................................................................50
Figura 3.8 Ponta linimétrica similar à utilizada para a determinação dos níveis médios de
água...................................................................................................................................51
Figura 3.9 Vistas do dispositivo elástico e do acelerômetro. ...................................................52
Figura 3.10 Fluxo de trabalho para o tratamento dos dados medidos. .....................................54
Figura 4.1 Acelerações da comporta em ar em resposta a um pulso (terminal “60”,
s
=20 mm). .......................................................................................................................57
Figura 4.2 Valores representativos médios de freqüência natural de vibração da comporta em
função da abertura para as diferentes geometrias de terminal (tendência em linha
tracejada). .........................................................................................................................59
Figura 4.3 Acelerações da comporta em ar em resposta a um pulso (terminal “60”,
s
=20 m
(a) registro temporal e (b) densidade espectral das acelerações.......................................60
Figura 4.4 Acelerações da comporta em água em resposta a um pulso (terminal “60”,
s
=20 m
(a) registro temporal e (b) densidade espectral das acelerações.......................................62
Figura 4.5 Valores médios do número de Scruton (em ar) em relação à abertura de descarga
para os diferentes terminais (linhas apenas para visualização). .......................................64
Figura 4.6 Funções de densidade espectral. Geometria de terminal “Ret”,
s
=10 mm,
N
j
≈
13 cm,
H
∆
=10,03 cm
; 20,54 cm
e 31,04 cm
.............................................66
Figura 4.7 Funções de densidade espectral. Geometria de terminal “60”,
s
=10 mm,
N
j
≈
15 cm,
H
∆
= 9,68 cm
;20,73 cm
e 32,64 cm
. ............................................67
Figura 4.8 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida,
s e
=0,5; 1,0; 1,5
e 2,0. Geometria de terminal “Ret” (linha apenas para indicação de envoltória).............70
Figura 4.9 Valores de
rms
a
adimesional em relação à velocidade reduzida,
es
=0,5; 1,0; 1,5 e
2,0. Geometria de terminal “60” (linha apenas para indicação de envoltória).................72
X
Figura 4.10 Representação esquemática do descolamento do escoamento para a geometria
“60”...................................................................................................................................72
Figura 4.11 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida,
es
=0,5; 1,0;
1,5 e 2,0. Geometria de terminal “Ele” (linha apenas para indicação de envoltória).......73
Figura 4.12 Distribuição qualitativa de pressões, geometria “Ret” e “Ele” (hachurada)
superpostas, (
x máx
=
) (a)
r
V
=3,0 e (b)
r
V
=1,5. Adaptado de Thang (1990) ..................74
Figura 4.13 Representação esquemática do descolamento do escoamento (da direita para a
esquerda), geometria “Ele”...............................................................................................75
Figura 4.14 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida,
es
=0,5; 1,0;
1,5 e 2,0. Geometria de terminal “30d” (linha apenas para indicação de envoltória)......75
Figura 4.15 Representação esquemática do descolamento do fluxo, geometria “30d”............76
Figura 4.16 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida,
es
=0,5; 1,0;
1,5 e 2,0. Geometria de terminal “30i” (linha apenas para indicação de envoltória).......77
Figura 4.17 Representação esquemática do descolamento do fluxo, geometria “30i”.............77
Figura 4.18 Envoltórias dos valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida
para todas as geometrias de terminal inferior:
es
=0,5; 1,0; 1,5 e 2,0. ...........................78
Figura 4.19 Valores máximos de
rms
a
adimensional em relação à razão de aberturas
es
para
todas as geometrias de terminal inferior (linha de tendência apenas para visualização). 79
Figura 4.20 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida, descarga não
afogada,
es
=0,5; 1,0; 1,5 e 2,0. Geometrias de terminal “Ret”, “30d” e “Ele”. ............81
Figura 4.21 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida, descarga não
afogada,
es
=0,5; 1,0; 1,5 e 2,0. Geometrias de terminal “60” e “30i”...........................81
Figura 4.22 Representação esquemática do descolamento do fluxo na situação de descarga
não afogada. Geometria “Ret”..........................................................................................82
Figura 4.23 Valores da razão de freqüências em relação a
s
C
. ...............................................83
Figura 4.24 Massa adicionada (
'
m
) adimensional em relação à condição de submergência
(
s
C
) (linhas de tendência para visualização)....................................................................84
Figura 4.25 Coeficiente de massa adicionada (
'm
C
) em relação a número de Froude básico
(
F
). ..................................................................................................................................85
Figura 5.1 Representação esquemática das configurações típicas de escoamento para (a)
condição de descarga livre e (b) condição de descarga afogada (escoamento da esquerda
para a direita)....................................................................................................................88
Figura 5.2 Resumo dos comportamentos vibratórios da comporta considerando a relação entre
aceleração adimensional e velocidade reduzida, para razões de aberturas s/e=0,5; 1,0; 1,5
e 2,0. .................................................................................................................................89
Figura 5.3 Representação esquemática das fontes de excitação intervenientes no processo
vibratório da comporta (escoamento da esquerda para a direita).....................................90
XI
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Descrição das fontes de excitação, de acordo com Billeter (1998). .......................20
Tabela 2.2 Valores de razão de freqüência de vibrações horizontais em comportas por
diferentes autores..............................................................................................................37
Tabela 4.1 Valores médios representativos de freqüência natural em ar de vibração da
comporta...........................................................................................................................58
Tabela 4.2 Resumo das freqüências naturais de vibração livre da comporta em ar e em água.
..........................................................................................................................................62
Tabela 4.3 Valores médios representativos de razão de amortecimento (em ar) da vibração da
comporta nos testes de pulso. ...........................................................................................63
XII
LISTA DE SÍMBOLOS
a
raio da seção transversal do cilindro
[
]
L
*a
distância na vertical entres os pontos de descolamento e incidência
[
]
L
a
aceleração da comporta
2
LT
−
rms
a
média quadrática das acelerações (
“root mean square”
)
2
LT
−
'm
C
coeficiente de massa adicionada
[
]
−
s
C
coeficiente de submergência
[
]
−
c
constante de amortecimento viscoso
1
MT
−
'
c
amortecimento adicionado
1
MT
−
nc
mc
ω
2
=
amortecimento crítico
1
MT
−
*
c
coeficiente da força de excitação induzida pelo movimento
1
MT
−
d
espessura do prisma
[
]
L
E
módulo de elasticidade
1 2
ML T
− −
e
espessura da placa
[
]
L
'e
distância na horizontal entre o ponto de descolamento e incidência
[
]
L
r
F
número de Froude
[
]
−
xctF
*)(
=
força de excitação induzida pelo movimento
2
MLT
−
o
F amplitude da força de excitação periódica
2
MLT
−
g
sNm
F
−
=
ω
número de Froude básico
[
]
−
w
F força de excitação exercida pelo escoamento
2
MLT
−
0
f freqüência de formação e desprendimento de vórtices
1
T
−
XIII
r
f
freqüência de ressonância
1
T
−
f freqüência de vibração induzida
1
T
−
n
f freqüência natural de vibração
1
T
−
g
aceleração da gravidade, 9,81 m/s
2
2
LT
−
k rigidez
2
MT
−
'k rigidez adicionada
2
MT
−
L
comprimento
[
]
L
l largura da placa
[
]
L
m
massa
[
]
M
'
m
massa adicionada
[
]
M
r
m
razão de massa
[
]
−
j
N
nível médio de água a jusante da placa
[
]
L
m
N
nível médio de água a montante da placa
[
]
L
P
pressão
1 2
ML T
− −
e
R
número de Reynolds
[
]
−
c
S número de Scruton
[
]
−
e
Sh número de Strouhal
[
]
−
s
abertura de descarga
[
]
L
T
tempo de registro das amostras
[
]
T
t
tempo
[
]
T
c
V velocidade de convecção
1
LT
−
V velocidade de referência
1
LT
−
XIV
r
V
velocidade reduzida
[
]
−
X
amplitude de vibração
[
]
L
x
posição na direção “x”
[
]
L
dtdxx =
velocidade na direção “x”
1
LT
−
2
2
dtxdx =
aceleração na direção “x”
2
LT
−
rms
x
média quadrática dos deslocamentos
[
]
L
y
posição na direção “y”
[
]
L
Símbolos Gregos
w
β
largura da banda
1
T
−
H
∆
diferença de níveis
[
]
L
πζ
δ
2
≅
decremento logarítmico
[
]
−
ε
deformação específica
[
]
−
r
ε
erro padrão na estimativa das funções de densidade espectral
'
ε
número entre [-1,1]
[
]
−
c
cc=ζ
razão de amortecimento
[
]
−
i
λ
relação adimensional: dimensão do protótipo/dimensão do modelo
[
]
−
λ
comprimento de onda
[
]
L
ρ
massa específica do fluido
3
ML
−
ν
viscosidade cinemática do fluido
2 1
L T
−
σ
tensão
1 2
ML T
− −
τ
período de tempo de uma oscilação completa
[
]
T
XV
φ
, *
φ
ângulos de fase
ω
freqüência angular
1
T
−
mk
n
=
ω
freqüência angular de vibração livre
1
T
−
d
ω
freqüência angular de vibração amortecida
1
T
−
XVI
LISTA DE ANEXOS
A 1. Instrumental Utilizado ......................................................................................................96
A 2. Avaliação de Erros das Medições.....................................................................................98
A 3. Características Elásticas das Molas ..................................................................................99
A 4. Características dos Ensaios.............................................................................................100
1
CAPÍTULO 1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Apresentação
Estruturas hidráulicas como comportas são utilizadas com os mais diferentes
propósitos. Usualmente são empregadas em diversos tipos de obras, citando como exemplo
estruturas auxiliares de aproveitamentos hidrelétricos, canais de navegação e aquedutos para
abastecimento ou irrigação, entre outras.
Escoamentos em torno de estruturas, em função das características dinâmicas do
conjunto e das condições do fluxo, podem ser fontes de vibrações excessivas, que provoquem
tanto deformações não desejadas como o comprometimento da sua estabilidade global.
Desta maneira, o estudo de vibrações induzidas por ação de escoamentos sobre
estruturas como comportas hidráulicas se apresenta como um tema de relevante importância,
levando em consideração não só a possibilidade de colapso estrutural, para o que podem
contribuir, mas também, visando a operação normal de todas as peças que constituem o
conjunto.
1.2. Relevância da Pesquisa
O desenvolvimento da ciência no sentido do projeto racional das estruturas, assim
como o surgimento de novos materiais, fez com que os projetistas empregassem os mesmos
em seus limites de aplicação, tornando as estruturas progressivamente mais leves, mais
flexíveis e, portanto, mais sujeitas à vibração.
O escoamento em torno de estruturas não é um problema menor, especialmente
quando envolvido em aplicações industriais. Seus efeitos bem podem contribuir ao
comprometimento tanto da estabilidade estrutural como do funcionamento normal do
conjunto causando, desta maneira, perdas milionárias em somas de dinheiro. Neste sentido,
problemas com comportas hidráulicas, ocorridos como conseqüência da fadiga do material
assim como de vibrações excessivas, têm sido reportados em anos recentes.
Apesar do mencionado anteriormente e da importância crescente quanto à
consideração deste tipo de solicitações, estudos de vibrações induzidas por ação de
escoamentos sobre comportas não existem em grande número. Causas possíveis são a
2
diversidade de fenômenos e variáveis envolvidos na interação fluido-estrutura e a dificuldade
existente quanto à modelagem hidroelástica que estes tipos de estudos requerem.
Além da pequena quantidade de bibliografia disponível, quando este tema é
comparado com outros de importância semelhante na utilização de obras hidráulicas, observa-
se certa falta de uniformidade quanto à descrição deste tipo de fenômeno pelos diversos
autores. Por outro lado, a diferença óbvia entre os distintos modelos, dispositivos,
metodologias e instrumentação utilizados faz com que a análise quantitativa de resultados
entre os diferentes estudos apresente, de fato, muitas incertezas.
Em conseqüência, e devido à complexidade do tema, não existem critérios gerais bem
definidos a respeito do comportamento e do projeto deste tipo de estrutura quando submetida
às referidas solicitações.
A proposta deste estudo visa, em certa medida, contribuir para atenuar a falha antes
referida e estabelecer um ponto de partida para futuras pesquisas no campo da
hidroelasticidade a serem desenvolvidas no Instituto de Pesquisas Hidráulicas da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, sempre que possível em parceria com a indústria
usuária dos resultados obtidos.
1.3. Objetivo Geral
Motivados pelo contexto resumido anteriormente, o objetivo geral do presente
trabalho consiste em uma análise comparativa entre comportamentos vibratórios induzidos
pelo escoamento sobre um dispositivo elástico, representativo de uma comporta plana vertical
com descarga de fundo, com diferentes geometrias de terminal inferior em contato com o
escoamento.
1.4. Objetivos Específicos
Para atingir o objetivo principal deste trabalho de pesquisa, uma série de objetivos
específicos, descritos a seguir, deverão ser alcançados:
•
Determinação das características dinâmicas do dispositivo elástico utilizado, em
situações tanto de vibração livre como induzida pelo escoamento.
3
Freqüências naturais de vibração livre em ar e em água.
Grau de amortecimento presente no sistema.
Freqüências de vibração induzida.
Massa adicionada durante o processo vibratório.
•
Caracterização dos comportamentos vibratórios induzidos sobre o dispositivo,
correspondentes às diferentes geometrias de terminal inferior a serem estudadas,
em função das condições de escoamento às quais será submetido.
Diferença de níveis de água em torno da comporta.
Abertura para a passagem de descargas.
Afogamento da descarga.
De maneira a complementar, em certa forma, o estudo de causas e efeitos a que a
estrutura está submetida, será buscada a identificação das principais fontes de excitação
presentes, responsáveis pelo processo vibratório.
4
CAPÍTULO 2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Comportas
2.1.1. Breve Resenha (de acordo com Erbiste 1987)
É bem conhecido que desde tempos remotos os recursos hídricos são aproveitados
pelo homem para os mais diversos fins. Então, a água já era represada por pequenas barragens
e encaminhada até o lugar de sua utilização por meio de canais. Durante as épocas de chuvas
intensas, a água excedente era descarregada por cima da barragem. Em uma evolução natural,
foram construídas barreiras móveis (i.e. comportas) que podiam ser removidas de sua posição
de represamento para dar passagem à água em excesso permitindo maior segurança e
flexibilidade de operação às obras hidráulicas.
As primeiras comportas datam, aproximadamente, do ano 1000 d.C., construídas na
China e utilizadas como porta de eclusas nos canais de navegação. As mesmas eram formadas
por um par de pilares de pedra sulcados ao longo da altura e fixados em ambos lados do canal,
tendo nos sulcos troncos de árvore colocados horizontalmente. Estes retinham a água no nível
mais alto e era possível movimentá-los com ajuda de cordas. Mais tarde, os troncos passaram
a ser unidos formando uma barreira única, semelhante às comportas atuais, que podia ser
levantada ou baixada como a lâmina de uma guilhotina. O desenvolvimento deste tipo de
estruturas na Holanda seguiu um padrão bastante semelhante. No final do século 14,
aproximadamente, as eclusas eram bastante comuns no citado país.
Com a necessidade de construir comportas cada vez maiores, em meados do século 19
surgem as primeiras comportas metálicas. A mais antiga aplicação conhecida de uma
comporta segmento é a ocorrida no rio Sena, na França, no ano 1853. Sobre o final do mesmo
e começo do século 20, se desenvolvem, principalmente na Alemanha, nos Estados Unidos da
América e na Holanda, os diferentes tipos de comportas encontradas na atualidade. No Brasil,
no ano 1924 foram instaladas três comportas tipo setor na Usina Hidrelétrica Ilha dos
Pombos, no rio Paraíba, com 45 metros de vão e 7,4 metros de altura, um recorde de área
represada para uma comporta de seu tipo.
5
2.1.2. Classificação e Tipos de Comportas
Entre os mais diversos fins para estes tipos de estruturas, podemos referir como
principais: o controle de níveis, a regulação de vazões e a proteção e manutenção de
equipamentos, sendo usualmente utilizadas em: portas de eclusas em canais artificiais e
naturais, tomadas de água para usinas hidrelétricas ou abastecimento e em cristas e descargas
de fundo de vertedouros, entre outros. Dependendo das suas características principais,
segundo Erbiste (1987), as comportas podem ser agrupadas ou classificadas da seguinte
maneira:
Quanto à
função
:
•
de serviço
, geralmente utilizadas para regulação permanente de vazões e níveis de
água. São exemplos deste tipo: comportas em cristas e descargas de fundo de
vertedouros e comportas de eclusas.
•
de emergência
, são utilizadas esporadicamente para interromper o fluxo de água
em condutos ou canais. São consideradas comportas de emergência, entre outras:
comportas instaladas a montante e/ou jusante de válvulas de serviço de condutos
forçados, comportas instaladas a montante de comportas de serviço em cristas e
descargas de fundo de vertedouros.
Quanto à
movimentação
:
•
de translação,
deslizantes: tipo gaveta, ensecadeira e cilíndrica; ou rolantes: tipo
vagão e lagarta.
•
de rotação,
basculante, mitra, segmento, setor, tambor, telhado e visor.
•
de translo-rotação
, rolante.
Quanto à
descarga
:
•
por cima,
tipos basculantes, setor, telhado e tambor; na operação de abertura
movimentam-se para baixo em torno do eixo de articulação situado na soleira.
•
por baixo,
desloca-se para cima, tipo gaveta, lagarta, rolante, segmento, vagão e
visor.
Quanto à
forma do paramento
:
•
planas
, utilizadas usualmente em descargas de fundo e como comportas de
emergência, podem ser referidas: gaveta, lagarta, vagão, telhado e ensecadeira.
6
•
radiais,
se destacam dentro destas as comportas segmento e setor, geralmente
utilizadas em cristas de vertedouros e em canais, também correspondem a este tipo
as comportas tambor, visor, cilíndrica e rolante.
Podem ser observados na figura seguinte alguns desenhos esquemáticos
correspondentes a diferentes tipos de comportas.
(a) Segmento
(b) Telhado
(d) Setor
(c) Basculantes
(e) Tambor
(f) Ensecadeira (g) Gaveta
Figura 2.1 Tipos de comportas (a-e, Sinniger 1989; f-g Erbiste 1987)
Projetos destes tipos de estruturas sobre cristas de vertedouros tendem, em quase toda
sua totalidade, a favor de comportas segmento ou setor. Conforme Estados Unidos. Army.
Corps of Engineers (1990) uma razão para este fato é o baixo custo inicial e a manutenção
mais fácil requerida. Não obstante as comportas planas sejam utilizadas também, em especial
quando a crista do vertedouro requer um comprimento de pilar menor, estas últimas têm a sua
utilidade mais restrita, na maioria das barragens, ao controle da descarga de fundo.
7
2.1.3. Considerações Gerais de Projeto
O projeto deste tipo de estruturas envolve, fundamentalmente, a determinação da
magnitude das forças atuantes, tanto hidrostáticas como hidrodinâmicas, o projeto do sistema
de operação e de vedações, como também das ranhuras e do terminal em contato com o fluxo,
visando assim evitar possíveis problemas causados por cavitação e minimizar os efeitos das
forças induzidas pelo escoamento, respectivamente (Estados Unidos. Army. Corps of
Engineers 1990).
Forças hidrostáticas
: determinadas de acordo com os níveis de água, fixados segundo
a operação do reservatório ou canal onde a comporta se localize, com o líquido totalmente em
repouso. Como exemplo, comportas segmento instaladas no vertedouro da usina hidrelétrica
(UHE) de Itaipu suportam, cada uma delas, uma carga hidrostática de componente horizontal
de 43,4 MN (Erbiste 1987).
Forças hidrodinâmicas
: em regime de escoamento, altas velocidades de descarga
incrementam as forças de abaixamento (
“downpull”
) e de levantamento (
“uplift”
) atuantes
sobre a comporta. Conforme Murray & Simmons (1967), as primeiras se acentuam em faixas
de aberturas menores, enquanto que as últimas a partir de valores de, aproximadamente, 80%
da abertura. Por outro lado, fenômenos de vibrações induzidas, os quais trataremos com maior
detalhamento em capítulos a seguir, ocorrem devidos a forças induzidas pelo escoamento e
são críticos em faixas de aberturas relativamente reduzidas. Não obstante, as magnitudes
destes fenômenos dependem, entre outros parâmetros, da geometria do terminal em contato
com o escoamento e, uma simples mudança no traçado de sua geometria, pode reduzí-los
significativamente.
Acompanhando a trajetória dos esforços, estes serão transmitidos ao concreto através
dos munhões da articulação, no caso de comportas radiais e, por meio dos caminhos de
rolamento ou de deslizamento em comportas planas influindo, portanto, diretamente no
projeto das peças fixas.
A maioria dos problemas neste tipo de estrutura hidráulica tem ocorrido como
resultado da fadiga do material a qual provoca, finalmente, a fratura dos principais membros
estruturais (Estados Unidos. Army. Corps of Engineers 1997). Neste sentido é de relevante
importância um projeto otimizado destas estruturas visando evitar ou reduzir este tipo de
solicitação não desejadas.
8
Problemas ocasionados por vibrações induzidas pelo escoamento neste tipo de
estrutura foram reportados em comportas planas verticais instaladas na crista do vertedouro da
barragem “Bonneville” nos EUA, os quais foram mitigados redesenhando a geometria do
terminal inferior (Estados Unidos. Army. Corps of Engineers 1990). O autor desta dissertação
tem informações sobre a saída de operação de uma comporta de controle da descarga de fundo
do vertedouro da barragem “Piedra del Águila” na Argentina, devido a vibrações excessivas
que tiveram lugar em faixas de aberturas reduzidas.
Visando ilustração, pode se observar pela Figura 2.2 o colapso de uma das oito
comportas segmento instaladas na crista do vertedouro da barragem “Folsom” na Califórnia,
EUA, no dia 17 de julho de 1995.
Figura 2.2 Comporta segmento instalada no vertedouro da barragem “Folsom”, Califórnia, EUA.
(Fonte: http://www.pbs.org/wgbh/buildingbig/wonder/structure/folsom.html).
Fenômenos de vibração induzida contribuíram (Anami & Ishii 2001, apud Anami et al.
2004) ao processo que finalmente derivou no colapso estrutural de um total de três comportas
ocasionando, a jusante da barragem, uma enchente artificial que provocou sérios danos. O
custo da reparação, que consistiu na colocação de novas comportas, instalação de sistemas de
refrigeração nas articulações e demais obras complementares, foi de, aproximadamente, 20
milhões de dólares americanos.
Analisando o referido nestes últimos parágrafos, é possível afirmar que temos
evidência considerável quanto à ocorrência de vibrações induzidas neste tipo de estruturas.
Conseqüentemente, o citado fenômeno constitui um elemento importante para o projeto de
comportas hidráulicas e, portanto, é essencial o melhor entendimento possível de suas
características mais relevantes. Neste sentido é que esta revisão está orientada em sua
seqüência e, para tal fim, os parágrafos seguintes introduzirão o tema das vibrações mecânicas
para, a seguir, abordar o fenômeno de vibrações induzidas, principalmente em estruturas
como comportas hidráulicas.
9
2.2. Vibrações Mecânicas
O conteúdo dos seguintes parágrafos objetiva introduzir o estudo de vibrações através
de um resumo referente ao equacionamento básico de oscilações mecânicas assim como à
correspondente descrição de seus parâmetros mais relevantes, embora o trabalho não trate da
modelação matemática dos processos envolvidos.
Os sistemas oscilatórios podem ser, de um modo geral, caracterizados como lineares e
não lineares. Para os primeiros, prevalece o principio de superposição de efeitos e estão bem
desenvolvidos os métodos matemáticos disponíveis para seu estudo. Ao contrário, são bem
menos conhecidos e de difícil aplicação os métodos para análises de sistemas não lineares.
(Thomson 1978).
Geralmente existem duas classes de vibrações: a livre e a forçada. A vibração livre
ocorre quando o sistema oscila sob a ação de forças que lhe são inerentes e na ausência de
qualquer outra força externa. Neste caso, o sistema poderá vibrar com uma ou mais de suas
freqüências naturais.
A vibração forçada ocorre sob a excitação de forças externas e quando a excitação é
oscilatória, em caso de sistemas lineares, o sistema é obrigado a vibrar na freqüência de
excitação.
2.2.1. Vibração Livre
A equação diferencial do movimento da massa
m
, mostrada na Figura 2.3, de acordo
com a segunda lei de Newton e sendo
k
a rigidez da mola, pode ser expressa da seguinte
maneira:
2.1 0
=
+
xkxm
.
m
k
Figura 2.3 Sistema mola-massa.
Neste sentido e definindo freqüência angular de vibração livre como
mk
n
=
ω
,
podemos reformular a equação anterior como segue:
10
2.2 0
2
=+ xx
n
ω
.
A solução para esta equação diferencial linear de segunda ordem é a equação de uma
oscilação harmônica e pode ser expressa da seguinte forma:
2.3 )(sen
φω
+= tXx
n
,
onde
X
é a amplitude de vibração e
φ
o ângulo de fase inicial, ambas obtidas de condições
iniciais. A freqüência natural de vibração do sistema é referida como:
2.4
m
k
f
nn
π
ω
π
2
1
2
1
==
.
2.2.2. Vibração Livre Amortecida
A equação diferencial do movimento da massa
m
mostrada na Figura 2.4, pode ser
escrita da seguinte forma:
2.5 0
=
+
+
xkxcxm
,
onde
c
é a constante de amortecimento viscoso e
k
a rigidez da mola. A solução para a
equação anterior, com as constantes
A
e
B
dependendo das condições iniciais, pode ser
expressa da seguinte forma:
2.6
+=
−−−
−
tmkmctmkmc
tmc
BeAeex
2
)2(
2
)2(
)2(
.
m
k
c
Figura 2.4 Sistema mola-massa-amortecedor.
11
Considerando o sinal do radical dos termos entre parênteses podemos dizer que,
quando o radical é positivo a vibração é superamortecida e, neste caso, não existe oscilação
alguma; quando é negativo considera-se subamortecida e, no caso de ser zero, o
amortecimento é crítico. Desta maneira, o valor da constante de amortecimento
c
que reduz a
zero o radical da equação 2.6 é
nc
mc
ω
2
=
, e chamaremos este de amortecimento crítico.
Em termos práticos o interesse aqui está orientado para o caso de oscilações
subamortecidas ( 1
<
ζ
). Neste caso, a equação 2.6 pode ser escrita da seguinte forma:
2.7
)1(sen
2
φωζ
ωζ
+−=
−
teXx
n
t
n
,
sendo
X
e
φ
constantes calculadas a partir das condições iniciais e definindo como razão de
amortecimento
ζ
, à relação entre o coeficiente de amortecimento viscoso e o amortecimento
crítico.
2.8
c
cc=
ζ
.
Da expressão 2.7, a freqüência angular de vibração amortecida se define como:
2.9
2
1
ζωω
−=
nd
.
Na Figura 2.5 pode se observar a natureza geral do movimento oscilatório amortecido.
Figura 2.5 Oscilação amortecida
ζ
< 1 (Thomson 1978).
12
Para determinar o grau de amortecimento presente em um sistema, uma medida da
taxa de decréscimo da amplitude, ao final de um ciclo de oscilação, é um meio conveniente
(Meirovitch 2001). Introduzindo agora uma definição que nos permitirá avaliar a razão de
amortecimento do dispositivo utilizado neste estudo, chamaremos de decremento logarítmico
ao logaritmo natural da relação entre as amplitudes de dois picos consecutivos. A expressão é,
2.10
2
1
1
2
ln
ζ
πζ
δ
−
==
+i
i
x
x
.
Não obstante, quando 1
<<
ζ
, obtém se uma expressão aproximada ao igualar o
denominador da expressão anterior à unidade, sendo a seguinte:
2.11
πζ
δ
2
≅
.
Para valores de razão de amortecimento até 0,35 (35%) os erros cometidos podem ser
desconsiderados (Thomson 1978).
2.2.3. Vibrações Forçadas
Considerando um sistema como o indicado na Figura 2.6, o qual possui um grau de
liberdade e é excitado por uma força periódica
)(sen
tF
o
ω
, a equação diferencial do
movimento pode ser expressa da seguinte maneira:
2.12
)sen( tFxkxcxm
o
ω
=++
.
c
m
k
F
o
sen(
ω
t)
Figura 2.6 Sistema viscosamente amortecido excitado harmonicamente .
13
Desta maneira e supondo que
ζ
<1, a solução geral da equação homogênea é idêntica
à equação 2.7 vista anteriormente.
2.13
)1(sen
2
φωζ
ωζ
+−=
−
teXx
n
t
h
n
A solução particular da equação diferencial 2.12, lembrando que
n
ω
é a freqüência
angular de oscilação livre e
ζ
a razão de amortecimento, pode se escrever como:
2.14
( )
[ ]
( ) ( )
*)(sen
21
22
2
2
φω
ωωζωω
+
+−
= t
kF
x
nn
o
p
,
onde
2.15
2
)(1
)(2
*
n
n
tg
ωω
ω
ω
ζ
φ
−
−=
.
As equações anteriores, 2.14 e 2.15, indicam que tanto a amplitude como o ângulo de
fase são funções da razão de freqüências
n
ωω
e da razão de amortecimento. As máximas
amplitudes ocorrem em valores de razões de amortecimentos baixos ( 1
<<
ζ
) e quando a
razão entre freqüências se aproxima à unidade, conseqüentemente o fenômeno de ressonância
tem lugar e a freqüência da força de excitação coincide com a freqüência natural de vibração
do sistema.
Resumindo, a equação diferencial e sua solução completa são expressas da seguinte
forma, incluindo o termo transiente:
2.16
[ ]
[ ]
)1(sen
2)(1
*)(sen
2
2
2
2
φωζ
ωωζωω
φ
ω
ωζ
+−+
+−
+
=
−
teA
t
k
F
x
n
t
nn
o
n
.
O segundo termo da soma do membro da direita da igualdade representa as oscilações
amortecidas e, portanto, dentro de um certo tempo, o primeiro termo adquire o valor principal
que determina as oscilações forçadas.
14
2.2.4. Vibrações Auto-Excitadas
As vibrações auto-excitadas diferenciam-se das anteriores pela presença de uma fonte
da qual o oscilador se abastece de energia durante cada ciclo de seu movimento livre. No
exemplo da Figura 2.7, a força de excitação induzida pelo movimento, a qual decresce com o
incremento da velocidade relativa, pode ser aproximada através da expressão xctF
*)(
=
(Naudascher & Rockwell 1994). Desta maneira, a equação de movimento referida à posição
de equilíbrio correspondente a um sistema não amortecido pode ser escrita como segue:
2.17
0*
=
+
−
xkxcxm
Comparando esta última com a expressão 2.5, podemos observar que a mesma
equaciona a vibração livre de um sistema amortecido negativamente. Conseqüentemente, sua
solução é idêntica à equação 2.7 apenas com a diferença que a razão de amortecimento
ζ
é
negativa, motivo pelo qual as amplitudes crescem exponencialmente. A freqüência angular de
oscilação, portanto, coincide com a expressão 2.9.
m
k
Figura 2.7 Sistema massa-mola auto-excitado
15
2.3. Vibrações Induzidas por Escoamentos
Uma razão simples à ocorrência deste tipo de fenômeno em estruturas, pode-se dizer
sem equívoco, é que todos os corpos dotados de uma certa massa e elasticidade, quando
submetidos a uma força, ou de outra maneira acelerados, são capazes de experimentar
vibrações. Portanto, a maior parte das estruturas que nos rodeiam está sujeita a um certo grau
relativo de vibração (Thomson 1978).
Desta maneira, escoamentos em torno de estruturas poderão induzir, através das forças
hidrodinâmicas exercidas por eles sobre as mesmas, vibrações que possam provocar tanto
deformações não desejadas, que comprometam o correto funcionamento da estrutura, como
vibrações excessivas capazes de levar o sistema ao colapso estrutural.
Uma dificuldade que apresenta o estudo deste tipo de fenômeno é a falta de
uniformidade de critérios quanto à sua classificação e descrição. Uma causa possível é,
provavelmente, a diversidade de disciplinas que abordam o tratamento do tema, tais como a
hidráulica, a mecânica, ou a aeronáutica por exemplo. Naudascher & Rockwell (1994) fazem
esta citação ainda na introdução de sua obra, a qual é considerada como referência a todo
aquele que se inicia no estudo deste tema.
Visando partir de um ponto de vista unificado estes autores propõem a definição dos
elementos básicos para o estudo de vibrações induzidas pelo escoamento, sendo os seguintes:
1. Corpos osciladores,
2. Fluidos osciladores, e
3. Fontes de excitação.
Um corpo oscilador consiste, basicamente, de uma estrutura rígida ou parte dela, a
qual esteja vinculada elasticamente e possa sofrer deslocamentos livres, tanto angulares como
lineares ou, de uma estrutura ou parte dela, a qual seja capaz de experimentar deformações
enquanto fosse solicitada.
Um fluido oscilador consiste, geralmente, de uma massa de fluido a qual pode sofrer
oscilações usualmente governadas pela gravidade ou pela compressibilidade do fluido. Cabe
destacar que no escoamento de um fluido podem coexistir vários fluidos osciladores, pelo
que, uma vez excitados, é possível que possam amplificar a vibração do corpo oscilador se
uma das suas freqüências naturais se acopla ou se acha em ressonância com a freqüência de
vibração do corpo oscilador.
16
Quanto às fontes de excitação destes fenômenos os mesmos autores consideram três
tipos básicos diferentes, denominados Excitação Induzida Externa, pela Instabilidade e pelo
Movimento, descritos a seguir. Entretanto, é importante salientar a dificuldade citada quanto à
identificação das mesmas e à possibilidade de atuação tanto individualmente como em
combinação.
2.3.1. Excitação Induzida Externa
A excitação induzida externa (EIE, “Extraneous Induced Excitation”) é causada pelas
flutuações nas grandezas do escoamento como velocidade e pressão, as quais são
independentes tanto de qualquer instabilidade do escoamento provocada pela estrutura
considerada como de movimentos estruturais. Exemplo típico de EIE é a excitação devida à
turbulência do escoamento. Na Figura 2.8 ilustra-se o martelamento (“buffeting”) sobre um
cilindro ocasionado pela turbulência do escoamento de aproximação. Neste caso, a força é
fundamentalmente aleatória mas pode ser periódica também. Como exemplo pode ser citada a
excitação induzida pelo desprendimento de vórtices a partir de uma estrutura a montante da
considerada.
Figura 2.8 Exemplo de EIE ocasionada pelo martelamento turbulento (
“
turbulent buffeting
”
) do
escoamento de aproximação sobre o cilindro (adaptado de Naudascher 1986).
2.3.2. Excitação Induzida pela Instabilidade
A excitação induzida pela instabilidade (IIE, “Instability Induced Excitation”) é
devida a condições de instabilidade inerentes ou próprias ao escoamento provocadas pela
estrutura considerada. Ziada (2004) dá uma explicação breve e clara a respeito deste tipo de
fenômeno. Segundo este autor, escoamentos cisalhantes livres (“free shear flows”), como
esteiras de corpos rombudos (“wake of bluff body”), camadas de cisalhamento livres (“free
shear layers”) ou jatos livres (“free jets”), são inerentemente instáveis e, portanto, pequenas
perturbações introduzidas na zona de separação do escoamento são rapidamente amplificadas
17
a jusante, no interior das estruturas rotacionais (“vortex-like structures”). O crescimento e a
convecção a jusante destas estruturas com vorticidade (“vortical structures”) provocam
flutuações de pressão e velocidade. Em escoamentos turbulentos, os quais aparentemente
prevalecem em aplicações práticas, estas flutuações de pressão e velocidade aparecem
normalmente nos espectros sem uma freqüência predominante e, portanto, sua excitação é
geralmente de menor intensidade, a menos que se acoplem a um mecanismo de realimentação
(“feedback”), o qual tome o controle e induza perturbações coerentes (freqüência definida) na
zona de separação do escoamento. Quando isto ocorre as oscilações no escoamento são
drasticamente aumentadas, de modo que vibrações excessivas e problemas com ruídos
acústicos, no caso do escoamento de gases, são muito prováveis de ocorrer.
Basicamente, como pode-se observar na Figura 2.9, existem três tipos diferentes de
mecanismos de controle destas instabilidades (Naudascher & Rockwell 1994).
(a)
(b)
(c)
Figura 2.9 Diferentes mecanismos de controle envolvendo uma realimentação (a) fluido-dinâmica, (b)
fluido-ressonante e (c) corpo-ressonante ou fluido-elástica (adaptado de Naudascher 1986).
A Figura 2.9(a) mostra um exemplo típico de realimentação fluido-dinâmica, onde a
distorção do campo de vorticidade devido à incidência do jato plano sobre o objeto a jusante
provoca uma realimentação a montante, com o qual novas perturbações são induzidas na saída
do jato. O segundo mecanismo, Figura 2.9(b), envolve uma realimentação fluido-ressonante,
neste caso com novas perturbações sendo induzidas na zona de separação do escoamento pela
ressonância da coluna de água a qual é excitada pela oscilação da camada de cisalhamento.
No terceiro caso, a realimentação é dada pela vibração estrutural, podendo-se observar na
Figura 2.9(c) o exemplo clássico de desprendimento de vórtices a partir de um corpo rombudo
flexível. Este mecanismo pode provocar vibrações de amplitude considerável, especialmente
quando a freqüência de desprendimento de vórtices se aproximar da freqüência natural de
vibração da estrutura. As oscilações em fluidos que este tipo de excitação provoca podem se
denominar de “auto-excitadas”.
Cabe citar que os três mecanismos anteriores podem coexistir (Ziada 2004,
Martin et al. 1975) embora, provavelmente, seja menos difícil de identificar, no caso da
18
pesquisa aqui discutida, onde a estrutura está vinculada elasticamente, fenômenos envolvendo
realimentações fluido-ressonante e corpo-ressonante do que fluido-dinâmicas (contornos
rígidos).
2.3.3. Excitação Induzida pelo Movimento
Em contraste com o até aqui descrito, a excitação induzida pelo movimento (MIE,
“Movement Induced Excitation”) está intimamente relacionada com movimentos próprios da
estrutura e diminui significativamente quando estes desaparecem. Um pequeno deslocamento
do corpo induz uma alteração no escoamento em torno dele e, portanto, na força exercida por
este último sobre o mesmo. Se esta alteração está em fase com a velocidade do corpo
(amortecimento negativo, item 2.2.4) ou, de outra maneira, se transfere energia para o
movimento do mesmo, a vibração “auto-excitada” da estrutura é possível. Exemplos deste
tipo de excitação, ilustrados na Figura 2.10 são o galope (“galloping”) em linhas de
transmissão de energia elétrica e o drapejamento (“flutter”) que experimentam as asas do
avião.
(a)
(b)
Figura 2.10 Exemplos de excitação induzida pelo movimento (a) galope e (b) drapejamento (adaptado
de Naudascher 1986).
Cabe destacar que as forças de excitação que este mecanismo induz podem ser
simuladas em modelos se a estrutura é reproduzida com características similares quanto a sua
massa, amortecimento e elasticidade (Naudascher & Rockwell 1994).
Este mecanismo apresenta características similares àquele citado anteriormente,
excitação tipo IIE envolvendo uma realimentação corpo-ressonante (“fluid-elastic feedback”)
e existem situações onde não é fácil distinguir entre um e outro (Naudascher 1986).
Billeter & Staubli (2000) citam a coexistência destes dois fenômenos sobre um modelo de
comporta plana com descarga de fundo com dois graus de liberdade.
Embora não seja fácil distinguir entre um e outro mecanismo, provavelmente o
aumento a partir de certo valor na velocidade do escoamento de aproximação possa diminuir
19
o efeito da periodicidade da instabilidade da camada de cisalhamento e, assim, os mecanismos
de excitação induzida pelo movimento passarem a ser preponderantes.
2.3.4. Vibrações Induzidas em Comportas
De acordo com o apresentado, ficam claras a diversidade e complexidade dos
mecanismos de excitação responsáveis pelos fenômenos vibratórios e, ainda, a dificuldade
que pode existir para a sua identificação.
Não foram encontrados muitos estudos relatados, com enfoque semelhante, a respeito
deste tipo de estrutura. Prova disto é a reduzida bibliografia disponível a qual, geralmente,
está orientada a estruturas de relativa simplicidade, como cilindros ou prismas com base
retangular, por exemplo. Para estes casos, os mecanismos envolvidos no processo vibratório
são conhecidos em melhor medida e descrições físicas mais aceitas estão disponíveis.
Estudos experimentais sobre vibrações induzidas em comportas com descarga de
fundo com um grau de liberdade foram levados a cabo, entre outros autores, por
Hardwick (1974), Kolkman & Vrijer (1977), Thang & Naudascher (1986) e Thang (1990),
para vibrações verticais, e por Jongeling (1989) e Thang (1990), para vibrações horizontais.
Estudos sobre comportas com dois graus de liberdade foram feitos em anos mais recentes por
Ishii et al. (1994, 1995) e Billeter & Staubli (2000).
Cabe destacar os trabalhos desenvolvidos nos laboratórios Delft Hydraulics e as
contribuições do Prof. Kolkman, mas vale esclarecer que, neste trabalho, optou-se por seguir a
abordagem proposta pelo Prof. Naudascher do Instituto de Hidromecânica de Karlsruhe. Este
procedimento, conforme já citado em capítulos anteriores, decorre da diversidade de critérios
para a abordagem dos fenômenos envolvidos, salientando que as referências bibliográficas
mais recentes utilizadas acabaram por indicar a esse caminho.
Apesar de não existir um consenso quanto a uma descrição detalhada do mecanismo
vibratório neste tipo de estruturas (Thang 1990), os diversos autores coincidem, para o caso
de uma comporta com descarga de fundo, em que a fonte de excitação mais relevante é a
instabilidade da camada de cisalhamento que descola da fronteira sólida (Figura 2.11) e se
propaga em direção a jusante (Billeter 2004; Thang 1990; Jongeling 1989; Kolkman &
Vrijer 1977; Martin et al. 1975 e Hardwick 1974).
20
camada de
cisalhamento
sentido do
escoamento
Figura 2.11 Camada de cisalhamento que descola da fronteira sólida.
Não obstante, como foi mencionado em itens anteriores, é possível que outras fontes
de excitação (EIE, IIE ou MIE) atuem em combinação. Conforme Billeter (1998), na Figura
2.12 e Tabela 2.1são apresentados alguns exemplos das fontes de excitação de vibrações neste
tipo de estrutura hidráulica.
(a)
Comporta mista (segmento e basculante)
(b)
Comportas de emergência e descarga de
fundo
Figura 2.12 Fontes de excitação de vibrações em comportas hidráulicas, escoamento da esquerda
para a direita (Billeter 1998).
Tabela 2.1 Descrição das fontes de excitação, de acordo com Billeter (1998).
Fontes de Excitação
a)
IIE devida à instabilidade da camada de cisalhamento (fluido-dinâmica,
fluido-ressonante ou fluido-elástica) ou MIE (“
galloping”
)
b) EIE devida à turbulência provocada pelo jato de descarga
c)
EIE devida à turbulência do escoamento de aproximação ou ao
desprendimento de vórtices desde um corpo a montante
d) IIE fluido-ressonante devida à oscilação do jato (
“nappe oscillation”
)
e) IIE fluido-dinâmica (cavidade das guias)
f) IIE instabilidade da camada de cisalhamento
g)
IIE fluido-dinâmica, incidência da camada de cisalhamento sobre a comporta
a jusante
h) EIE do escoamento de aproximação ou IIE fluido-ressonante (sup. livre)
21
Um dos parâmetros adimensionais fundamentais para caracterizar os fenômenos de
vibrações induzidas nestes tipos de estruturas, denomina-se velocidade reduzida e é definido
segundo a seguinte relação:
2.18
ef
Hg
V
r
∆
2
=
,
onde
H
∆
é a diferença de níveis a montante e jusante da comporta,
g
a aceleração da
gravidade, f a freqüência de vibração e
e
a espessura da comporta.
Relacionando este último parâmetro com as fontes de excitação referidas
anteriormente, segundo Thang (1990), mecanismos de excitação induzida pela instabilidade
(IIE) ocorrem em valores relativamente baixos ou moderados de velocidade reduzida
(
10<
r
V
), enquanto que, fenômenos associados a mecanismos de excitação induzida pelo
movimento (MIE) tomam lugar para valores maiores (
10>
r
V
).
A bibliografia disponível a respeito de estudos de vibrações em comportas está
desenvolvida, geralmente, em faixas de valores de velocidades reduzidas relativamente
menores onde, segundo os diversos autores, a excitação tipo IIE é preponderante. Os únicos
trabalhos encontrados, durante o processo de revisão bibliográfica desta pesquisa, a respeito
de vibrações induzidas pelo mecanismo de excitação tipo MIE, (
5010 <<
r
V
), pertencem a
Thang & Naudascher (1986) e Billeter & Staubli (2000).
Embora exista consenso quanto ao fato da ocorrência de vibrações provocadas por
mecanismos tipo IIE em valores de velocidades reduzidas menores, não se dispõe de uma
descrição uniforme destes fenômenos, segundo os diferentes autores (Thang 1990). Uma
causa provável para isto pode ser a apontada por Naudascher & Rockwell (1994) quanto à
dificuldade de tratamento de vibrações induzidas em comportas devido à grande variedade de
geometrias de terminais encontradas, as quais influem tanto na resposta em vibração como na
faixa de aberturas entre as quais a excitação ocorre de forma mais significativa.
Referências aos mecanismos de excitação tipo IIE podem ser encontradas em
Naudascher & Locher (1974), Martin et al. (1975) e Shuy & Chua (1999), envolvendo uma
realimentação fluido-dinâmica; em Thang (1990) para o caso fluido-ressonante e, por último,
no caso fluido-elástica em Billeter & Staubli (2000), Jongeling (1989) e Thang (1990).
Segundo Billeter (2004), mecanismos do tipo IIE estão associados com a instabilidade
da camada de cisalhamento, que descola do corpo, e com a geração de vórtices. Deste modo,
as flutuações de pressão causadas por estas estruturas do fluxo que se propagam ao longo do
22
corpo, e desde o qual elas descolam, induzem um movimento na estrutura o qual influencia o
descolamento do fluxo. Desta maneira, o mecanismo de excitação é realimentado pela
vibração do corpo, ou seja, IIE fluido-elástico (item 2.3.2).
O mesmo autor, caracteriza dois tipos de instabilidades no campo do fluxo a jusante
do ponto de separação ou descolamento, incluídas dentro do mecanismo IIE (Figura 2.13).
•
Uma instabilidade causada pela interação entre a camada de cisalhamento e a
aresta de saída, limitada à região entre as arestas principal e final do terminal da
comporta e, fonte da excitação, na vertical e na horizontal, tipo ILEV, Figura
2.13(a), ou incidência de vórtices a partir da aresta principal (ILEV, “impinging
leading edge vortex”), e
•
A instabilidade da camada de cisalhamento imediatamente a jusante da comporta,
sendo efetiva acoplada com uma realimentação tipo fluido elástica, fonte de
excitação, na horizontal, tipo BR-LEVS, Figura 2.13(b), ou desprendimento de
vórtices a partir da aresta principal em ressonância com o movimento do corpo
(BR-LEVS, “body ressonant-leading edge vortex shedding”).
(a) (b)
Figura 2.13 Mecanismos de excitação de vibração em uma comporta causados pela instabilidade da
camada de cisalhamento, escoamento da esquerda para a direita (Billeter 2004)
Conforme as afirmações deste mesmo autor, a excitação tipo ILEV ocorre em valores
de velocidade reduzida menores,
4<
r
V
, enquanto que a do tipo LEVS em valores deste
parâmetro maiores,
4>
r
V
. Segundo Billeter e Staubli (2000), a submergência e a abertura da
comporta, embora possam afetar de maneira quantitativa estes fenômenos vibratórios, não
alterariam as propriedades básicas destes mecanismos.
Desta maneira, para completar a descrição dos parâmetros essenciais que governam
este tipo de fenômeno, envolvendo tanto mecanismos de excitação tipo IIE como MIE,
devemos mencionar o número de Scruton ou parâmetro de amortecimento de massa (“mass-
23
damping”), definido como o produto das razões de massa
r
m
e amortecimento
ζ
, mostrado
na seguinte relação:
2.19
ζ
ρ
ζ
rc
m
el
m
S 2
2
2
== ,
onde
m
é a massa da estrutura,
ζ
a razão de amortecimento em ar (
ζ
π
δ
2
≈
é o decremento
logarítmico do sistema amortecido no ar),
ρ
a massa específica do fluido, l e
e
são a largura
e a espessura da seção transversal da estrutura, respectivamente. Segundo
Thang & Naudascher (1986) este é o parâmetro mais relevante para as propriedades
estruturais e um aumento de seu valor está relacionado a uma diminuição na amplitude da
vibração (Blevins 2001).
Conforme Naudascher & Rockwell (1994), as características típicas dos mecanismos
de excitação induzida pela instabilidade (IIE) são independentes do número de Scruton e
ocorrem com uma máxima amplitude em uma faixa relativamente constante de velocidade
reduzida. Entretanto, os autores afirmam que as vibrações ocasionadas por mecanismos de
excitação induzidos pelo movimento (MIE) têm início para valores de velocidade reduzida
tanto maiores quanto maior for o valor deste parâmetro adimensional.
Este fato pode ser observado na Figura 2.14 onde é apresentada, esquematicamente, a
resposta de um prisma retangular, análoga ao caso de uma comporta plana com descarga de
fundo. Pode se notar na Figura 2.14(c), o crescimento parabólico na amplitude com o aumento
da velocidade reduzida, resposta típica a uma excitação induzida externa (EIE), devido à alta
intensidade da turbulência que ocasiona o martelamento turbulento (“turbulent buffeting”)
sobre o prisma.
Figura 2.14 Características gerais da resposta transversal de um prisma retangular para (a) e (b)
intensidade da turbulência baixa e (c) alta, para dois valores de número de Scruton: (a) pequeno, (b)
e (c) altos (Naudascher & Rockwell 1994).
24
Na Figura 2.15 é apresentada a relação entre o número de Scruton (em ar) e a máxima
amplitude na direção vertical, adimensionalizada pela espessura da comporta, por vários
autores no caso de terminal retangular.
Figura 2.15 Máxima amplitude adimensionalizada em relação ao Número de Scruton (vibrações
verticais, terminal retangular) (Naudascher & Rockwell 1994)
Na figura anterior pode-se observar, para diferentes razões de massa
r
m
, distintas
freqüências naturais
n
f e, praticamente, a mesma razão de abertura
es
(
s
é a abertura de
descarga) a proporcionalidade inversa na função destes parâmetros. É possível inferir,
baseado na mesma figura, que a situação crítica sob o ponto de vista da ocorrência das
maiores amplitudes de vibração se darão em razões de aberturas em torno de
76,05,0 <<
es
,
independentemente do número de Scruton.
Nos parágrafos seguintes pretende-se fazer um resumo das descrições dos
comportamentos vibratórios de comportas feitos por diferentes autores e, para isso, serão
analisadas, de maneira separada, as direções de vibração vertical e horizontal, embora, muito
provavelmente, esta separação não ocorra na realidade. Esta simplificação adotada,
possivelmente, é devida à relativa complexidade dos mecanismos e tem a finalidade de
facilitar o melhor entendimento possível.
25
2.3.5. Vibrações Verticais
Hardwick (1974), Thang (1990) e Billeter & Staubli (2000) reportam vibrações
verticais em comportas planas com terminal retangular em contato com o escoamento,
devidas à instabilidade da camada de cisalhamento, em faixas de valores de velocidades
reduzidas
r
V
< 4 (Figura 2.16).
Hardwick
(1974)
Billeter
&
Staubli
(2000)
Velocidade
reduzida
2,0<
r
V
<3,4 2,2<
r
V
<3,8
Número de
Scruton
ζ<0,025*
0,25<
c
S
<0,64
Razão de
aberturas
0,2<
es
<1,2
6,0
≈es
(a) Thang (1990),
c
S =0,43 e 0,3<
es
<1,8
*informa somente a razão de amortecimento ζ.
(b)
Figura 2.16 (a) Faixas críticas de velocidades reduzidas para vibrações verticais (Thang 1990) (b)
Resumo de diferentes autores.
Pode ser observado, da figura anterior, a faixa de velocidade reduzida relativamente
constante onde a excitação tipo ILEV (
0,4<
r
V
) ocorre, segundo os diferentes autores e
independentemente do número de Scruton, em concordância com o que foi apresentado em
ítens anteriores (Figura 2.14). Aparentemente as maiores amplitudes de vibração vertical
ocorreriam em valores de velocidade reduzida entre
4,30,3 <<
r
V
.
Quanto à influência da razão de aberturas na resposta estrutural, Hardwick (1974)
reporta como valor crítico
7,0≈
es
, Thang (1990)
65,0≈
es
e Billeter & Staubli (2000)
6,0≈
es
, indicando assim que valores de razões de aberturas pequenos são mais suscetíveis a
este tipo de vibrações induzidas.
O mecanismo de excitação tipo ILEV em uma comporta plana com terminal
retangular, origem de vibrações na direção vertical em faixas de velocidades reduzidas antes
mencionadas, poderia ser considerado análogo ao mecanismo tipo ILEV responsável pelas
vibrações transversais em um prisma (Thang 1990).
Relacionando da Figura 2.16(a) o valor de velocidade reduzida em torno de
2,3≈
r
V
,
para o qual maiores amplitudes de vibração ocorrem, e a Figura 2.17(a) para a qual
4,3≈
r
V
,
26
é possível observar, conforme Thang (1990), como a excitação se acentua quando um vórtice
por ciclo de vibração cobre uma distância comparável à espessura do terminal.
Figura 2.17 (a) Foto da comporta vibrando, es =1,2 e
r
V =3,4. (b) e (c) Padrão de vórtices e
correspondente distribuição esquemática de pressões para uma comporta e um prisma,
respectivamente, escoamento da esquerda para a direita (Naudascher & Rockwell 1994).
Naudascher & Rockwell (1994) associam a instabilidade tipo ILEV com um número
de Strouhal como segue:
2.20
,...2,1)'(
0
=+=
⋅
⋅
=
⋅
= n
V
V
n
V
eV
V
ef
Sh
cc
e
ε
λ
,
sendo
0
f a freqüência de formação e desprendimento de vórtices, V uma velocidade de
referência,
e
a espessura do terminal,
c
V a velocidade de convecção das estruturas com
vorticidade (“vortical structures”) ,
0
fV
c
=
λ
o comprimento da onda de pressão e '
ε
a
condição de fase entre o comprimento de onda e a espessura do terminal. Como conseqüência,
a condição de início da vibração
crr
V )( ocorre quando a freqüência do mecanismo ILEV se
aproxima da freqüência de vibração da estrutura ( f ), isto é, em termos da equação 2.20:
2.21
e
cr
crr
Shef
V
V
1
)( =
⋅
≡ .
Substituindo, segundo Naudascher & Rockwell (1994)
≈
'
ε
0 e
VV
c
5,0
≈
na equação
2.20 e introduzindo o resultado na equação 2.21, obtemos:
27
2.22
,...2,1
5,0
11
)(
=
⋅
≅=
n
nV
V
n
V
c
crr
Podemos observar, se comparamos a Figura 2.16(a) e de acordo com
Naudascher & Rockwell (1994), a boa descrição das condições de início de vibrações
verticais induzidas pelo mecanismo tipo ILEV que esta equação apresenta, sendo que o modo
fundamental de excitação ILEV ( 1
=
n ), ocorre em
≈
crr
V
)( 2,0, enquanto que o modo
superior ( 2
=
n ), em
≈
crr
V
)( 1,0.
2.3.6. Vibrações Horizontais
Levando em consideração o que foi até aqui apresentado quanto à ocorrência de
vibrações verticais em determinadas faixas de valores de velocidade reduzida, aparentemente,
segundo cita Thang (1990), vibrações verticais e horizontais se originam em valores
alternados de velocidade reduzida.
Billeter & Staubli (2000), em um trabalho sobre um modelo de comporta plana com
dois graus de liberdade, concordam com a afirmação anterior mas para valores de velocidade
reduzida
10<
r
V
, já que citam a coexistência de vibrações horizontais (
x
) e verticais (
y
)
para valores de velocidade reduzida
10>
r
V
e relação entre freqüências naturais
5,1>
nynx
ff .
Jongeling (1989), em um modelo de comporta plana com um grau de liberdade
rotacional e terminal inferior retangular, relata a ocorrência de vibrações horizontais em
valores diferenciados de velocidade reduzida. O autor caracteriza, segundo a magnitude das
amplitudes, três modos distintos:
Modo I, para
105,3 <<
r
V ;
Modo II, para
5,32,1 <<
r
V ; e
Modo III, para
2,17,0 <<
r
V .
Pode-se observar da Figura 2.18, com a envoltória das respostas da estrutura, a
diferença da magnitude de vibração entre os três modos, sendo o modo I maior do que o II e,
este último, maior do que o III. No mesmo gráfico, a amplitude da velocidade de vibração
x
ω
, onde
ω
é a freqüência angular e
x
a amplitude de vibração, é adimensionalizada com a
velocidade de referência
Hg
∆
2
, sendo
H
∆
o desnível da água sobre a comporta.
28
Figura 2.18 Velocidade de vibração em relação à velocidade reduzida, na faixa de aberturas da
comporta 75,125,0
<<
es . (Jongeling 1989).
A Figura 2.19 ilustra, conforme o mesmo autor para cada modo diferente, uma
configuração da distribuição qualitativa de pressões sobre o terminal inferior, em contato com
o escoamento.
Figura 2.19 Distribuição esquemática de pressões correspondentes aos modos I, II e III, escoamento
da esquerda para a direita. ( máxx
=
). (Jongeling 1989)
Desta última (Figura 2.19), segundo o autor, pode se notar a diminuição da zona de
atuação, sobre a calha de jusante, da força de excitação horizontal na medida que os valores
de velocidade reduzida são menores. Maior intensidade de vibração toma lugar quando,
I
II
III
r
V
Modo I
Modo II
Modo III
29
aproximadamente meia onda de pressão (modo I) atua sobre a calha inferior da comporta
enquanto que, se a freqüência de vibração é suficientemente alta ou a velocidade de
convecção suficientemente baixa, é possível que 1,5 ou 2,5 ondas de pressão (modos II e III)
atuem no comprimento da espessura do terminal. Nestes casos, as ondas são relativamente de
menor amplitude e, portanto, causam vibrações de menor intensidade.
Considerando as equações 2.20 e 2.21, representativas do mecanismo de excitação tipo
ILEV e segundo Jongeling (1989) com um valor de fase de 5,0'
−
≈
ε
, obteríamos uma relação
simples para determinar os valores de velocidade reduzida
crr
V )(
representativos das
condições de início de vibrações horizontais, deste modo:
2.23
...3,2,1
)5,0(
1
)( =
−
= n
V
V
n
V
c
crr
Os valores de
n
correspondem-se com os modos I, II e III (1, 2 e 3, respectivamente)
e, segundo o mesmo autor, a relação VV
c
varia entre 0,3 e 0,5, com tendência a aumentar
para os modos II e III.
Neste sentido, visando tornar claro o mecanismo de vibração na direção horizontal,
Thang (1990) procurou alguma evidência através de visualizações do escoamento e pela
utilização do método das oscilações forçadas. Desta maneira, uma comporta plana com 6 cm
de espessura foi forçada a oscilar na direção do escoamento com amplitude e freqüência
escolhida.
A Figura 2.21 ilustra um esquema do padrão instantâneo do escoamento e a respectiva
distribuição qualitativa de pressões correspondente a valores característicos de velocidade
reduzida e um valor de razão de aberturas de
65,0=
es .
Pode se observar da Figura 2.20(c) correspondente a um valor de velocidade reduzida
0,3=
r
V , o recolamento ou incidência da camada de cisalhamento sobre a zona final ou de
saída da calha inferior a qual resulta em uma região de pressões positivas. Segundo o autor, é
de se esperar que estas pressões atuem sobre a parte inferior da calha de jusante e que
resultem em uma força com direção horizontal e de sentido contrário ao movimento da
comporta.
Devido a este fato, pode-se notar que a mesma configuração do escoamento,
correspondente a um valor de velocidade reduzida
0,3=
r
V , que ocasiona, como vimos
anteriormente (Figura 2.16(a) e Figura 2.17(a)), uma marcada excitação na direção vertical,
30
está associada, pelo que foi afirmado, a uma condição de amortecimento positivo na direção
horizontal.
Figura 2.20 Característica do escoamento instantâneo e distribuição qualitativa de pressões para
valores de velocidades reduzidas diferentes durante a oscilação forçada na horizontal, 650,es
=
,
escoamento da esquerda para a direita ( máxx
=
) (Thang 1990).
Em contraste, para um valor de
0,6=
r
V Figura 2.20(d), uma zona de baixas pressões
se associa com um vórtice de comprimento bem maior que a espessura da comporta,
resultando em uma força na direção horizontal, atuando sobre a parte inferior da calha de
jusante, em fase com a velocidade do corpo (amortecimento negativo). Esta situação poderia
ser relacionada com a citada em ítens anteriores e à qual Billeter (2004) denominou como
mecanismo de excitação na direção horizontal tipo LEVS. (Figura 2.13(b)).
Se relacionarmos as distribuições qualitativas de pressões correspondentes aos
diferentes grupos definidos por Jongeling (1989), ilustrada na Figura 2.19 e esta da Figura
2.20, levando em conta que foi utilizada uma metodologia totalmente diferente, podemos
notar que existe uma concordância aceitável entre os valores de velocidade reduzida que
definem aqueles e esses apresentados por Thang (1990). Desta maneira, segundo o mesmo
autor, as Figura 2.20(a) e (b) se corresponderiam com os limites inferiores dos modos III e II
respectivamente, enquanto que a Figura 2.20(d) representaria a condição de máxima
amplitude de vibração horizontal para o modo I.
Tentando resumir o até aqui apresentado, Naudascher & Rockwell (1994) apresentam
de maneira esquemática, como pode ser observado na Figura 2.21, uma distribuição
31
qualitativa aproximada de pressões correspondente a cada valor de velocidade reduzida
representativo do início de vibrações, tanto horizontais como verticais.
Figura 2.21 Distribuição qualitativa de pressões instantâneas caracterizando o início de vibrações
horizontais e verticais, escoamento da esquerda para a direita (adaptado de Naudascher & Rockwell
1994)
Embora, segundo os autores, uma relação harmônica exata tenha sido assumida entre
as diferentes faixas através das equações 2.22 e 2.23, os valores de velocidade reduzida
correspondentes a vibrações horizontais
0,18,0 <<
r
V ;
0,233,1 <<
r
V e
0,80,4 <<
r
V se
mostram em concordância razoável com os valores apresentados por Jongeling (1989), Figura
2.18, enquanto que os correspondentes a vibrações verticais
33,10,1 <<
r
V e
42 <<
r
V , têm
comportamento semelhante em relação aos resultados relatados por Thang (1990), Figura
2.16(a).
Conforme o até aqui apresentado, as evidências para explicar a ocorrência de
vibrações horizontais e verticais em faixas de valores de velocidades reduzidas alternadas
foram procuradas, segundo os diversos autores, fundamentalmente através de visualizações do
escoamento. Por este motivo, é importante para, de alguma maneira, completar o referido
anteriormente, citar o recente trabalho de Billeter (2004).
Os resultados sobre distribuições quantitativas de pressões instantâneas em função de
velocidade reduzida, sobre o terminal inferior de uma comporta com 10 cm de espessura e
dois graus de liberdade, reportados pelo citado autor apresentaram boa correspondência com
as distribuições qualitativas mostradas anteriormente.
Desta maneira é possível constatar, fundamentado em estudos de diversos autores, que
devido aos diferentes padrões de pressão, atuando sobre o terminal inferior da comporta,
vibrações verticais e horizontais ocorrem em faixas alternadas de velocidade reduzida.
Embora estes valores, quando comparados entre os respectivos autores, não sejam exatamente
iguais, mostraram uma aceitável uniformidade no comportamento.
32
2.3.7. Influência da Geometria do Terminal
Independentemente da rigidez e do amortecimento do conjunto estrutural, a geometria
do terminal cumpre um papel não menos importante visando a diminuição de vibrações
induzidas. A Figura 2.22 apresenta um resumo de algumas geometrias de terminais
classificadas segundo Naudascher & Rockwell (1994) com relação à sua estabilidade sob o
ponto de vista da ocorrência de vibrações induzidas verticais.
Figura 2.22 Geometrias de terminais classificadas como estáveis ou instáveis sob o ponto de vista de
suscetibilidade de vibrações verticais, escoamento da esquerda para a direita (Adaptado de
Naudascher & Rockwell 1994).
Pode-se observar da figura anterior, desde (a) até (e) e, concordando com Naudascher
(1974) e Kolkman (1979), como as geometrias que provocam uma separação do escoamento
com recolamento instável são indesejadas sob o ponto de vista de vibrações induzidas.
Provavelmente, como pode ser observado da geometria (f), a mudança do ponto de
descolamento para a aresta final ou de saída e a condição de não separação do escoamento,
sobre todo o contorno da geometria, indicaria uma situação ótima sob o ponto de vista de
atenuação deste tipo de solicitações. Quanto à geometria (g) os autores indicam que a situação
de recolamento estável (
ea*
>>1) sob todas as condições de operação seria favorável, mas
caberia salientar que esse tipo de geometria não seria favorável sob o ponto de vista de
vibrações horizontais segundo é apontado por Jongeling (1989).
Quanto ao projeto da geometria do terminal, sob o ponto de vista da suscetibilidade de
vibrações horizontais, segundo Naudascher & Rockwell (1994), e como pode ser observado
na Figura 2.23, declividades da calha inferior no sentido do escoamento superiores a 45
o
são
recomendadas. Provavelmente com esta configuração a separação do escoamento da fronteira
sólida seja tal que minimize as instabilidades na camada cisalhante. Jongeling (1988, 1989) e
Thang (1990) citam como favorável um projeto de terminal com calha inferior inclinada, no
sentido contrário ao escoamento, com um ângulo de 30
o
. Neste caso, embora o ponto de
estáveisinstáveis
camada de
cisalhamento
33
descolamento da camada cisalhante seja a aresta principal, é suprimida a zona inferior da
calha de jusante onde a força horizontal de excitação atua.
Figura 2.23 Geometrias de terminais classificadas como estáveis ou instáveis sob o ponto de vista de
suscetibilidade de vibrações horizontais. (Adaptado de Naudascher & Rockwell 1994) – escoamento
da esquerda para a direita.
Conforme o até aqui apresentado e, também, observado para o caso de vibrações
verticais, é possível que um projeto apropriado da geometria do terminal inferior seja
favorável sob o ponto de vista de diminuir as vibrações.
De qualquer maneira, uma vez que os fenômenos de vibrações induzidas excitadas
pelas instabilidades do fluxo estão limitados a valores de aberturas es 2
<
(Jongeling 1989) é
possível projetar o terminal em contato com o escoamento com uma espessura pequena,
sempre que estruturalmente permitido, e evitar, durante a operação, o posicionamento nessa
faixa de abertura durante um tempo prolongado. Naturalmente, o aumento tanto da rigidez
como do amortecimento estrutural favorecem, também, a atenuação das vibrações.
Em resumo e para finalizar, o que foi apresentado é uma tentativa de compreender os
mecanismos de vibração induzida em comportas, assim como de identificar os parâmetros
mais relevantes que influem e descrevem estes tipos de fenômenos. Muito provavelmente o
melhor entendimento destes permita agir com melhor fundamentação tanto na adoção de
medidas mitigadoras, visando a atenuação dos mesmos, como na identificação das causas que
os originam.
instáveis
estável
camada cisalhante
34
2.4. Massa Adicionada, Amortecimento Adicionado e Rigidez Adicionada
A busca por uma definição única a respeito de massa adicionada, amortecimento
adicionado e rigidez adicionada, de forma simples e clara, não se mostrou possível com base
na revisão bibliográfica realizada. A diversidade de configurações estruturais e a falta de
uniformidade de critérios entre os diferentes autores, possivelmente, introduziram grandes
dificuldades para a realização desta tarefa.
As diferentes abordagens propostas na bibliografia consultada, aparentemente,
centram seus esforços em encontrar um equacionamento que descreva, da melhor maneira
possível, os fenômenos de vibração induzida que têm lugar quando escoamento e estrutura
interagem. De qualquer maneira, nessa tentativa, diferentes hipóteses e simplificações são
adotadas indicando, em certa medida, que ainda não se conhece de forma determinística
completa este tipo de fenômeno.
Neste sentido, procurando descrever de maneira analítica a força exercida pelo
escoamento em torno de um corpo, Blevins (2001) analisa o movimento acelerado de um
cilindro submerso em um fluido em repouso, situação análoga, segundo o mesmo autor, à de
um cilindro estacionário submerso em um escoamento potencial acelerado. Neste contexto, a
força normal à superfície do cilindro acelerado por unidade de comprimento, exercida pelo
fluido, é representada da seguinte maneira:
2.24
i
dt
xd
aF
2
2
2
ρπ
−=
,
onde
ρ
é a massa específica do fluido,
a
o raio da seção transversal e
22
dtxd a aceleração
do cilindro, respectivamente. Esta força, oposta à aceleração do cilindro, é chamada de força
de massa adicionada, massa virtual ou massa hidrodinâmica. O mesmo autor considera que
um sistema massa-mola vibrando livremente submerso em um fluido em repouso estará
solicitado somente pela força de massa adicionada e, portanto, a equação de movimento para
o caso de um cilindro resultaria:
2.25
2
2
2
dt
xd
akxxm
ρπ
−=+
,
onde
x
é a posição,
m
a massa por unidade de comprimento e k a constante de rigidez da
mola por unidade de comprimento. Reordenando termos, a equação anterior fica:
35
2.26
0)(
2
=++ kxxam
ρπ
.
Desta maneira, se observamos o fator do primeiro termo do membro esquerdo da
igualdade, desta última equação, é possível notar, comparando este com seu correspondente
na equação de movimento oscilatório livre (2.1), o incremento na massa do conjunto que
proporciona o fluido circundante e cujo valor segundo Blevins (2001) seria de
2
a
ρπ
.
Se analisarmos a expressão proposta por este autor para definir a massa de fluido
adicionada,
2
aρπ , a magnitude de seu efeito aparentemente dependeria basicamente da massa
específica do fluido e da geometria da seção transversal, independentemente de características
relevantes do processo vibratório, como amplitude e freqüência, por exemplo.
É de observar, embora o autor relacione de alguma maneira este coeficiente com a
massa de fluido arrastada pelo cilindro em movimento, que a determinação do mesmo tenha
sido considerando escoamento potencial e desprezando, portanto, as tensões tangenciais na
superfície do corpo. Não obstante este fato, segundo o mesmo autor, os valores apresentaram
boa correspondência com resultados experimentais.
No mesmo sentido mas com algumas diferenças a respeito do até aqui citado,
Kolkman (1977, 1979) propõe representar o movimento oscilatório de um sistema massa-
mola-amortecedor imerso em um escoamento mediante a seguinte equação:
2.27
),,,,( etctxxxFkxxcxm
faseem
w
=++
,
onde
x
é a posição do corpo,
m
a massa,
c
a constante de amortecimento viscoso, k a
constante de rigidez da mola e
w
F a força de excitação exercida pelo escoamento. Segundo o
autor, esta força pode ser considerada decomposta em termos proporcionais ou em fase à
posição, velocidade e aceleração do corpo, respectivamente. Se estes termos são colocados no
membro da esquerda da igualdade anterior (2.27) estaríamos em presença do que se denomina
como massa adicionada )'(m , amortecimento adicionado )'(c e rigidez adicionada )'(k e,
desta maneira, a equação 2.27 pode ser re-escrita como:
2.28
),()'()'()'( etctFxkkxccxmm
w
=+++++
.
36
Considerando, segundo o referido autor, que a vibração é auto-excitada e considerando
a auto-excitação representada no fator do segundo termo do membro da esquerda como uma
espécie de amortecimento negativo, o termo da direita da equação anterior não é levado em
conta.
Da equação de movimento anterior (2.28) e de acordo com o apresentado em
parágrafos anteriores, é possível observar como estas quantidades adicionadas alteram a
dinâmica estrutural do conjunto. Neste sentido, em concordância com Kolkman (1979) e
Naudascher & Rockwell (1994), a expressão para avaliar a freqüência de ressonância do
sistema seria dada pela seguinte relação:
2.29
'
'
2
1
mm
kk
f
r
+
+
π
=
.
Segundo os mesmos autores, ante a ausência de um modelo teórico completo que
possa descrever a interação escoamento-estrutura em vibração é possível considerar a rigidez
adicionada como parte integrante da massa adicionada, desde que estas duas estejam em fase,
assumindo que as vibrações são harmônicas. Portanto, a equação anterior pode ser expressa da
seguinte maneira:
2.30
'2
1
mm
k
f
r
+π
=
.
Com base no que foi apresentado e considerando o citado por Ishii et al. (1994) e
Vikestad et al. (2000), a força exercida pelo escoamento induzindo vibrações consistiria de
duas componentes, uma proporcional ou em fase com a aceleração do corpo e outra com a
velocidade do mesmo resultando, portanto, uma equação de movimento da seguinte forma:
2.31
0)'()'(
=
+
+
+
+
kxxccxmm
.
Existe certo consenso na bibliografia consultada a respeito do coeficiente de
amortecimento adicionado e seu possível valor negativo como resultado do mecanismo pelo
qual a energia é transferida do escoamento para a vibração da estrutura.
Em relação à avaliação destes coeficientes, de massa adicionada e amortecimento
adicionado, em estruturas como comportas cabe destacar os trabalhos desenvolvidos por
37
Ishii et al. (1994, 1995), onde os autores fornecem expressões para determinar os mesmos
obtidas com a equação de movimento vista anteriormente (2.31).
Neste sentido, fundamentado pelos trabalhos citados anteriormente, Billeter (1998)
cita a seguinte expressão para avaliar a magnitude da massa adicionada:
2.32
m
f
f
m
n
−
= 1'
2
,
sendo
n
f a freqüência natural de vibração em ar e f a freqüência da vibração induzida.
A importância de determinar a magnitude de massa adicionada, justificando de certa
forma o que foi apresentado, está na possibilidade de prever a freqüência de resposta do
conjunto estrutural e evitar, portanto, possíveis solicitações que conduzam à fadiga.
(Vikestad et al. 2000)
Segundo Naudascher & Rockwell (1994) diversos fatores, como geometria da seção,
condições de submergência, distância às paredes, a viscosidade e amplitude de vibração, entre
outras, influenciam os valores de massa e amortecimento adicionados.
Aparentemente, segundo apresentado por Allersma (1959), Jongeling (1989) e
Billeter (1998) a magnitude de massa adicionada seria influenciada pelos níveis de água em
torno da comporta, obtendo-se maiores valores enquanto os níveis são elevados.
Na tabela seguinte podem ser observados dados de diferentes autores a respeito de
razões de freqüência
n
ff ,
para vibrações horizontais em comportas e seus correspondentes
valores de razão de amortecimento.
Tabela 2.2 Valores de razão de freqüência de vibrações horizontais em comportas por diferentes
autores.
Autores
Razão de amortecimento
ζ
n
ff
Ishii et al. (1994) 0,31 % 5,13/9,17=0,56
Billeter & Staubli (2000) 1,5 e 3,0 %
0,5<
n
ff <1
20,7/22,2=0,93 (Vr=1,22)
Jongeling (1989) 0,25 %
54.7/61.7=0,88 (Vr=0,74)
Pode-se notar na terceira coluna na Tabela 2.2, que os valores de razão de freqüências
variam em torno de entre 0,5 e 1,0 mas sempre menores do que a unidade e, praticamente,
para um valor constante de razão de amortecimento. Isto indicaria que a freqüência de
vibração induzida pelo escoamento ou freqüência de resposta é menor que a freqüência
38
natural em ar e, portanto, baseado na expressão 2.32, o valor de massa adicionada resultaria
positivo. Não obstante, segundo Vikestad et al. (2000), a magnitude de massa adicionada em
um cilindro vibrando na direção transversal ao escoamento, pode chegar a ser negativa e,
desta maneira, a freqüência de vibração induzida ser maior que a freqüência natural em ar.
Não foi encontrada uma justificativa, de parte dos citados autores, para a causa desta
variação nos valores de razão de freqüências nem uma relação possível entre a magnitude da
massa adicionada e algum parâmetro relevante do processo vibratório. Não obstante,
conforme Naudascher & Rockwell (1994), este fato pode ser explicado como causa da rigidez
adicionada.
A respeito disto vale salientar que pouco é conhecido sobre o efeito dos parâmetros
mais relevantes do movimento oscilatório, em diferentes modos, sobre a massa adicionada ou
freqüência e amplitude da força de excitação (Vikestad et al. 2000).
39
2.5. Modelagem Hidroelástica
Ante a falta de um equacionamento completo que permita descrever o comportamento
global do conjunto estrutural em vibração devido à complexidade dos fenômenos envolvidos,
se faz necessário o estudo deste tipo de problema através da utilização da modelagem física.
Conseqüentemente, e levando em consideração a limitação própria de construir modelos em
escala real, a modelagem em escala reduzida é utilizada. Com base na bibliografia consultada,
geralmente, os modelos são construídos em valores de escalas geométrica entre 1:15 e 1:25
(Kolkman 1979, Jong & Jongeling 1982).
Embora o dispositivo utilizado na pesquisa que faz parte desta dissertação de mestrado
sobre vibrações induzidas não seja a reprodução de um protótipo específico, é interessante
abordar a modelagem hidroelástica e leis de semelhança, assim como as dificuldades mais
comumente encontradas durante sua abordagem, pois são assuntos complementares em uma
investigação completa.
Desta maneira, visando simular vibrações induzidas pelo escoamento em modelos
reduzidos, Naudascher (1980) salienta a importância de identificar e reproduzir corretamente
os mecanismos de excitação que estarão presentes provocando as vibrações, enquanto que
Yihong et al. (2001) faz o mesmo com a necessidade de satisfazer a semelhança hidroelástica,
significando que condições de semelhança hidráulica e de dinâmica estrutural deverão ser
satisfeitas simultaneamente. Segundo Haszpra (1976) é nessa condição que está a origem dos
problemas de semelhança.
De acordo com Kolkman (1970, 1989), Yihong et al. (2001) e Mingde et al. (2001)
serão analisadas estas duas condições de semelhança, em uma primeira aproximação, de
forma separada.
2.5.1. Semelhança Hidráulica
Levando em consideração a condição de escoamento a superfície livre, onde a
influência da gravidade é preponderante, a lei de modelos de Froude é adotada. Desta
maneira, o número de Froude é invariante entre protótipo e modelo e pode ser representado
pela seguinte relação:
40
2.33
1==
Lg
V
m
p
Fr
Fr
λλ
λ
onde
L
λ
é a escala de comprimento do modelo hidráulico,
V
λ
a escala de velocidades e
1=
g
λ
a escala de aceleração da gravidade. Trabalhando com a expressão anterior, pode-se
observar que, na prática, a escala de velocidades fica estabelecida pela seleção da escala de
comprimento, sendo deste modo:
2.34
21
LV
λλ
=
Assim, a escala de tempo
t
λ
pode-se representar como:
2.35
21
L
V
L
t
λ
λ
λ
λ
==
Considerando que o fluido utilizado no protótipo e no modelo é o mesmo e, portanto, a
escala de massa específica do fluido é igual à unidade, 1=
ρ
λ
, a escala de pressão
P
λ
é
representada em função da escala de comprimento da seguinte maneira:
2.36
LV
L
Lg
P
λλλ
λ
λλλ
λ
ρ
ρ
===
2
2
3
Cabe salientar, por outro lado, embora a instabilidade na separação do escoamento
geralmente esteja influenciada pela viscosidade, neste caso a linha de separação
aparentemente comporta-se independente do número de Reynolds devido a que coincide com
arestas vivas da geometria do terminal em contato com o escoamento. Segundo Naudascher
(1980) tanto a zona de influência desse descolamento como a distribuição de pressões dentro
da mesma são semelhantes em modelo e protótipo enquanto o número de Reynolds não for
menor do que
e
R
=1000, valor amplamente superado, geralmente, nestes ensaios
(
44
1062101 ×<=<×
ν∆
HgeR
e
).
41
2.5.2. Semelhança Elástica
Kolkman (1970, 1989) e Yihong et al. (2001) sugerem, para uma adequada reprodução
em modelo hidráulico, a igualdade entre a escala de comprimento do modelo estrutural e a
escala de deslocamentos,
xL
λλ
=
*
. Deste modo a escala de deformação específica,
ε
λ
igual à
razão entre as escalas de tensão e de módulo de elasticidade, pode se representar como
2.37
ε
λ
1
*
===
L
x
E
λ
λ
λ
λ
σ
Por outro lado, a escala de rigidez estrutural
k
λ
pode ser representada pela seguinte
relação
2.38
2
*
3
**
−
=
tLk
λλλλ
ρ
onde
*
ρ
λ
é a escala da massa especifica do material e
*
t
λ
a escala de tempo do modelo
estrutural. Os mesmos autores concordam em que o valor da razão de amortecimento
estrutural
ζ
no modelo e no protótipo deve ser o mesmo. Deste modo:
2.39
1=
ζ
λ
Considerando o anterior e sendo
*
m
λ
a escala da massa estrutural, a escala do
coeficiente de amortecimento viscoso
c
λ
pode ser representada da seguinte forma
2.40
1
*
3
**
1
**
−−
==
tLtmc
λλλλλλλ
ρζ
2.5.3. Semelhança Hidroelástica
Quando a vibração é induzida pelo escoamento, a consistência das escalas do modelo
hidráulico e elástico deve ser requerida. Deste modo
2.41
*
LL
λλ
=
42
2.42
1
*
==
ρρ
λλ
2.43
2/1
*
Ltt
λλλ
==
2.44
LEP
λλλ
==
2.45
2/5
Lc
λλ
=
2.46
2
Lk
λλ
=
De acordo com o que foi visto nas expressões anteriores, o modelo estrutural requer
um tipo de material com características especiais: (a) sua massa específica deve ser a mesma
do protótipo (2.42); (b) seu módulo de elasticidade deve ser reduzido de acordo com a escala
de comprimento (2.44); e (c) seu coeficiente de amortecimento viscoso deve ser reduzido de
acordo com a escala de comprimento elevada à potência 5/2 (2.45).
Conseqüentemente torna-se difícil satisfazer todas as condições para uma completa
semelhança hidroelástica (Yihong et al. 2001). Não obstante isto, os citados autores
mencionam o desenvolvimento, à época da publicação de seu trabalho, de um material que
possibilita atender às condições anteriores. Neste sentido, Kolkman (1989) relata a utilização
de um material com módulo de elasticidade baixo e a adição de blocos, posicionados
especificamente, para compensar a perda de massa.
Desta maneira buscou-se apresentar uma noção introdutória da modelagem
hidroelástica para o estudo de vibrações induzidas pelo escoamento através da utilização de
modelos físicos reduzidos. Como pôde ser visto, o tema apresenta certas dificuldades e pontos
não muito claros indicando, deste modo, a necessária continuidade e um caminho possível
para futuras pesquisas.
43
CAPÍTULO 3
3. INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL E METODOLOGIA
O estudo experimental desenvolveu-se através de testes sobre um dispositivo elástico
representativo de uma comporta plana vertical com descarga de fundo instalado em um canal
aberto com escoamento de água. Cinco geometrias diferentes de terminal inferior, em contato
com o escoamento, foram estudadas.
3.1. Instalação Experimental
3.1.1. Canal de Ensaios
O circuito de alimentação do canal consiste de um reservatório enterrado, de onde a
água é recalcada através de um conjunto motor-bomba, e tubulações em chapa de aço dobrada
que conduzem o fluxo até a câmara de alimentação e tranqüilização no canal. Uma vista geral
da instalação é apresentada na Figura 3.1.
Figura 3.1 Vista geral
O comprimento total do canal, construído em alvenaria de tijolos e concreto, é de
34,4 m com uma declividade longitudinal do fundo de 0,2 %. Após a câmara de alimentação e
tranqüilização do escoamento e de um trecho de 10 m se encontra a seção de testes,
caracterizada por uma parede lateral em vidro transparente com um comprimento de 2 m,
sobre a qual é montado o dispositivo elástico. Na Figura 3.2 se apresenta um esquema em
planta do canal de ensaios e de uma parte do circuito de alimentação.
Reservatório enterrado
Canal de retorno
Tubulação
Canal de ensaios
44
3,00 10,00 19,402,00
Seção de testes
(janela de vidro)
Comporta de ajuste
de níveis
Câmara de
alimentação e
tranqüilização
0
,
50
Dispositivo elástico
Tubulação de
alimentação que
vem do reservatório
Canal de
retorno ao
reservatório
Parede de tijolos
furados
Figura 3.2 Representação esquemática em planta do canal e do circuito de alimentação (sem escala, com medidas em metros)
escoamento
45
O canal de seção retangular (Figura 3.3a) tem uma largura útil nominal constante de
0,50 m e, a montante do dispositivo elástico, a altura útil é de 0,9 m (região hachurada na
Figura 3.2) enquanto que, a jusante do mesmo, sua altura é de 0,6 m. Ao final do canal
encontra-se uma comporta plana tipo gaveta, de altura regulável (Figura 3.3b), para ajuste de
níveis. Após a comporta o escoamento é encaminhado para o reservatório do laboratório
através do canal de retorno.
(a)
(b)
Figura 3.3 (a) Vista geral do canal e (b) Comporta para ajuste de níveis.
3.1.2. Dispositivo Elástico
O dispositivo elástico sobre o qual desenvolveu-se o estudo de vibrações consiste,
basicamente, em uma placa plana em alumínio, posicionada na vertical, cujas dimensões são
501 mm de largura x 800 mm de altura x 20 mm de espessura e massa em torno de 30 kg. A
rigidez à flexão longitudinal da placa foi elevada por meio de quatro reforços verticais de
100 mm x 504 mm x 13 mm, unidos em seus extremos por um reforço horizontal, no topo da
placa plana, com 503 mm x 100 mm x 13 mm, todos em alumínio. O terminal inferior da
placa é intercambiável permitindo, desta maneira, o estudo de cinco diferentes geometrias em
contato com o escoamento. As características e dimensões principais do dispositivo elástico
utilizado neste trabalho são ilustradas na Figura 3.4.
Como pode ser observado na figura, o dispositivo conta com um grau de liberdade
rotacional em torno do eixo cujo centro se localiza a 398 mm desde o topo da placa. O mesmo
se materializa por meio de uma barra de seção circular de 14 mm de diâmetro a qual, através
de um mecanismo que permite o livre giro, se vincula em ambos extremos a dois braços que
sustentam o peso do conjunto, os quais estão fixados às paredes superiores do canal.
46
453
800
50
398
50
109
100
20
13
Direção do
escoamento
Eixo
Placa plana
Molas de
tração
Reforços
estruturais
Acelerômetro
Braços con
altura
regulável
Terminal
intercambiável
Fixação às paredes do canal
6
0
°
3
0
°
3
0
°
30
10
25
50
20 20 20 20
Diferentes geometrías de terminal a serem estudadas
30
Barra
comprimida
Perspectiva desde jusante (não estão representadas as paredes do canal)
Figura 3.4 Representação esquemática do dispositivo elástico. (sem escala e com medidas em milímetros)
Fixação às paredes superiores do canal
Fixação às paredes do canal
Braços com
altura
regulável
Terminal
intercambiável
Eixo
Molas de
tração
Fixação às paredes superiores do canal
Braços com
altura
regulável
47
O sistema de fixação dos braços (representados esquematicamente na Figura 3.4)
permite a livre regulagem da altura e, conseqüentemente, obter as diferentes aberturas da
comporta acima do fundo do canal requeridas no presente estudo. Para permitir o livre
deslocamento do dispositivo na direção desejada, uma distância de, aproximadamente, 2 mm
separam, a cada lado, a placa das paredes do canal.
Conforme pode ser visualizado das Figura 3.4 e Figura 3.5, três molas de tração com
idênticas características elásticas (ver anexo A 3) e ajustáveis em comprimento posicionadas
na direção horizontal, a uma distância de 109 mm do topo da placa, e uma barra comprimida
(527 mm de comprimento e 12 mm de diâmetro) em igual direção, completam a vinculação
elástica do dispositivo à estrutura de fixação.
(a) Vistas de jusante
(b) Vista superior
Figura 3.5 Aspectos da vinculação elástica do dispositivo montado com molas de tração e barra
comprimida.
Com esta configuração, empregando as molas e a barra comprimida, foi possível
posicionar o dispositivo na vertical, conforme previsto para a realização dos estudos. Porém,
Barra
comprimida
Molas de
tração
Barra
comprimida
Molas de
tração
Barra
comprimida
Molas de
tração
48
um aspecto importante que cabe salientar foi o problema causado pelo comportamento quanto
à verticalidade do dispositivo, identificado na fase de ensaios preliminares. Originalmente a
vinculação estava prevista para ocorrer somente através do emprego das molas de tração
ajustáveis, as quais permitiam o posicionamento na vertical do dispositivo em ar. No entanto,
uma vez submetido o dispositivo ao escoamento, enquanto ocorria o processo de equilíbrio
entre vazão no canal e desnível de água a montante e jusante da comporta, alteravam-se os
esforços sobre o mesmo, retirando-o da posição vertical e, por conseqüência, alterando a
relação vazão – desnível de água pela mudança nas condições de escoamento (principalmente
área livre e coeficiente de descarga). Devido a este efeito e mesmo atuando sobre as molas
alterando seu número e/ou rigidez e/ou pré-tensionamento, não era possível ter controle sobre
o posicionamento do dispositivo inviabilizando desta maneira a realização prática dos ensaios.
A solução adotada foi aumentar a rigidez da vinculação por meio da adição de uma barra
comprimida, referida nos parágrafos anteriores, que pode ser observada na Figura 3.5.
49
3.2. Metodologia
3.2.1. Aspectos Gerais dos Ensaios
O comportamento vibratório do dispositivo elástico submetido a diferentes
configurações de escoamentos foi caracterizado através de medições simultâneas de níveis
médios de água e de aceleração instantânea no sentido do escoamento. Cinco geometrias
diferentes de terminal inferior em contato com o escoamento, as quais podem ser visualizadas
na Figura 3.6, foram propostas para a realização dos ensaios.
Em cada uma das cinco geometrias, registraram-se quatro aberturas (
s
) para passagem
de descargas: 10 mm, 20 mm, 30 mm e 40 mm, contados desde o fundo do canal até a face
(ou linha) inferior dos terminais, sendo estes, segundo a bibliografia, valores pertencentes ao
intervalo crítico (
2
s e
<
) para o qual fenômenos de vibração induzida ocorreriam com maior
significância.
6
0
°
3
0
°
3
0
°
Ele 30i 30d
60 Ret
escoamento
e
s
Figura 3.6 Diferentes geometrias de terminal inferior utilizadas na realização dos ensaios.
Independentemente da geometria do terminal, as vazões no canal variam, em geral, a
partir de um valor mínimo de 7 l/s, (abertura menor) aumentando aproximadamente a cada
3 l/s ou 5 l/s (dependendo da abertura) até atingir o limite operacional de nível de água no
canal. Geralmente em cada valor de abertura foram ensaiadas de 3 a 4 vazões diferentes. Uma
vez fixada a abertura e estabelecida uma vazão, as configurações ensaiadas foram as
seguintes: situação inicial com descarga livre, a seguir o ressalto hidráulico formando-se
imediatamente a jusante da comporta (de 1 cm a 2 cm de afogamento observados sobre a
placa plana) e, posteriormente, variando os níveis de água, aproximadamente, a cada 5 cm
mediante a regulação em altura da comporta de controle localizada no final do canal. Na
Figura 3.7, conforme a metodologia apresentada por Endres (1997), é ilustrado um esquema
do fluxo de trabalho durante a realização dos ensaios.
50
Vazão Mínima
Descarga livre
Limite
operacional?
S
Estabilização e Aquisição
N
Ressalto hidráulico em contato (
hc≈11cm
)
Estabilização e Aquisição
+5 cm altura da
comporta controle
Aumentar a
vazão 3 ou 5 l/s
Limite
operacional?
N
S
Trocar o
terminal
Todos terminais
ensaiados?
N
S
Mudar a
abertura
Todas aberturas
ensaiadas?
N
S
FIM
Abertura
Terminal
INÍCIO
Figura 3.7 Fluxo de trabalho durante a realização dos ensaios. (hc= altura da comporta de controle a jusante do canal)
51
Foram ensaiadas, aproximadamente, 490 configurações diferentes, sendo o tempo
médio de duração para cada uma, até a verificação da estabilidade das condições hidráulicas
no canal de ensaios para a aquisição dos dados, de 40 minutos.
Cabe salientar a intenção de manter idênticas condições quanto às características
principais do sistema de fixação elástico do dispositivo, isto é, estiramento e posicionamento
das molas e barra, respectivamente. A seguir, serão detalhados os critérios de medição
adotados assim como uma breve descrição do instrumental utilizado ao longo das
investigações desenvolvidas neste trabalho.
3.2.2. Medição dos Níveis Médios de Água
As medições dos níveis médios de água, com a finalidade de quantificar as condições
de escoamento às quais o dispositivo elástico está submetido, foram executadas através da
utilização de pontas linimétricas.
Utilizaram-se um total de 8 pontas linimétricas, tendo-se selecionado duas delas,
localizadas a montante e jusante do dispositivo elástico a uma distância de, aproximadamente,
3,5 m e 8,0 m, respectivamente, para caracterização de níveis sobre o dispositivo. Desta
maneira evitaram-se as instabilidades provocadas nos níveis de água pela agitação superficial
do escoamento, especialmente a jusante da estrutura. A Figura 3.8 apresenta uma vista de uma
das pontas utilizadas durante a realização dos ensaios.
Figura 3.8 Ponta linimétrica similar à utilizada para a determinação dos níveis médios de água.
52
Além de determinar as alturas correspondentes aos níveis de água a montante e
jusante, as leituras sobre as pontas servem como “gatilho” para o inicio dos ensaios pela
verificação da estabilidade de condições hidráulicas.
3.2.3. Medição de Aceleração
Para realizar as medições de aceleração instantânea foi utilizado um acelerômetro
marca Bruel & Kjaer, modelo 4393S, posicionado, como pode-se perceber das vistas
apresentadas na Figura 3.9, no topo do dispositivo elástico. As características construtivas do
dispositivo, aliadas à existência dos reforços estruturais, permitiu considerar a movimentação
da parte inferior e superior da comporta (onde se encontra o acelerômetro longe do contato
com a água) com a mesma ordem de grandeza.
(a) Vista superior
Acelerômetro
Escoamento
(b) Vista lateral
Figura 3.9 Vistas do dispositivo elástico e do acelerômetro.
A direção de trabalho coincide com a direção do escoamento e considera-se
aproximadamente horizontal pelo fato de os ângulos de rotação serem bastante reduzidos.
3.2.3.1. Aquisição e Tratamento de Dados
Os sinais a partir do sensor foram condicionados através de um
condicionador/amplificador marca Bruel & Kjaer, modelo 2690 com filtros passa – alta e
Direção de
trabalho
Direção do
Escoamento
53
passa – baixa incorporados, e adquiridos por meio de um conversor analógico – digital com
resolução de 16 bits conectado a um micro computador portátil. Ao longo das investigações
os sinais foram monitorados mediante a utilização de um osciloscópio, procurando detectar,
preliminarmente, possíveis ruídos elétricos que interferissem nas medições.
Desta maneira, o resultado direto da medição foi a tensão do sinal analógico que, após
condicionado, era convertido para o domínio digital, na forma de um número inteiro na faixa
de 0 a 65535, valores estes determinados pela resolução de 16 bits do conversor. Este
resultado foi armazenado em meio magnético para posterior conversão ao domínio da
grandeza física (aceleração). A faixa de variação do sinal de entrada foi previamente
analisada, para uma seleção adequada da faixa de trabalho do conversor, visando não perder
informações devido a sobre ou sub – tensões.
Cabe salientar que o sistema de medição empregado utilizou as relações de calibração
fornecidas pelo fabricante dos equipamentos e, conseqüentemente, o valor de tensão
armazenado é diretamente proporcional ao valor de aceleração (em Volts / [m/s
2
]) selecionada
no painel do condicionador de sinais. Portanto, para converter os valores registrados em
aceleração basta dividí-los pelo valor da relação Volts / [m/s
2
], antes mencionada.
O tempo de duração na obtenção das amostras, bem como os valores das freqüências
de aquisição e filtragem foram estabelecidos após determinados, através de investigações
preliminares, valores aproximados das freqüências naturais do dispositivo elástico. Medições
prévias deste parâmetro natural revelaram valores em torno de 60 Hz (coincidindo com a
freqüência da rede elétrica de abastecimento do laboratório), motivo pelo qual todos os
equipamentos foram operados alimentados com a utilização de baterias visando reduzir
interferências indesejadas.
Sendo assim, as amostras de 64x2
11
pontos foram adquiridas a uma freqüência de
2 kHz e filtradas para passar na faixa de freqüências entre 1 Hz e 100 Hz, descartando-se,
desta maneira, a ocorrência de fenômenos de dobramento (“aliasing”) pois ao atingir a
freqüência de Nyquist da aquisição (1000 Hz) menos do que 1% da amplitude do sinal estaria
presente pois o filtro passa baixas tem uma característica de atenuação de 40 dB por década.
Os registros com as medições realizadas foram tratados visando, basicamente, a
determinação das funções de densidade espectral e das médias quadráticas (valores RMS os
quais coincidem com os valores dos desvios padrões desde que as médias são nulas) das
acelerações, parâmetros selecionados para a comparação entre os comportamentos dos
diferentes terminais e aberturas do dispositivo. Para isto, aplicando técnicas apropriadas de
transformações de Fourier, com emprego do aplicativo MATLAB, foram estimadas, na faixa
de freqüências de interesse, as funções de densidade espectral das acelerações.
54
O erro padrão na estimativa das ordenadas espectrais, avaliado mediante a expressão
3.1 (Bendat & Piersol 2000), foi de 12,5 %.
3.1
T
w
r
β
ε
1
=
Os valores empregados foram a largura da banda
w
β
igual a 0,976 Hz e o tempo de
aquisição da amostra
T
igual a 65,536 s. O fluxo de trabalho resumido, utilizado nesta
pesquisa, para tratamento das medições desde a grandeza física até o resultado final, está
representado de maneira esquemática, conforme a metodologia apresentada por
Endres (1997), na Figura 3.10.
Grandeza física
Sensor
Filtro passa -
baixas
Filtro passa -
altas
Amplificação
Conversor A/D
Registro no
computador
Aplicativo
N
S
Saturação?
Ruido elétrico?
Ajuste de
condicionamento
Conversão para
unidades de
grandeza
Aplicativo
Estatística básica
Análise espectral
FIM
INÍCIO
Figura 3.10 Fluxo de trabalho para o tratamento dos dados medidos.
55
3.2.4. Testes de Freqüências Naturais e Razão de Amortecimento
As investigações realizadas visando determinar tanto as freqüências naturais como as
razões de amortecimento do dispositivo elástico utilizado neste trabalho foram conduzidas
com a finalidade de conhecer características importantes sob o ponto de vista do estudo da
vibração de estruturas induzida pelo escoamento.
Para tal fim, o dispositivo elástico foi excitado a vibrar livremente mediante um pulso
de força “instantânea” (“Bump test”), aplicado sobre a placa plana. A resposta do dispositivo,
em acelerações, foi adquirida e tratada de maneira idêntica a quando submetido ao
escoamento, segundo se detalha no item anterior. Conseqüentemente, comparações
posteriores entre resultados de vibração livre e induzida pelo escoamento foram possíveis.
Os testes de pulso foram realizados nas diferentes aberturas de descarga e para todas
as geometrias de terminal ensaiadas. De forma semelhante a Ishii et al. (1995) cada medição
foi repetida pelo menos três vezes com a finalidade de obter um valor médio representativo
em processo de repetibilidade satisfatória.
56
CAPÍTULO 4
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE
4.1. Considerações Iniciais
Os resultados aqui apresentados decorrem das medições executadas sobre um
dispositivo, conforme descrito no item 3.1.2, representativo de uma comporta plana vertical
com descarga de fundo.
A verificação de validade dos mesmos será feita através da comparação com estudos
realizados por outros autores citados na revisão bibliográfica. Ressalta-se neste aspecto, que
tanto a escassez de trabalhos sobre vibrações induzidas neste tipo de estrutura hidráulica como
a diversidade de configurações estruturais (geometria, graus de liberdade, amortecimento
estrutural e do fluido, sistema de fixação elástica, entre outros), podem, a priori, dificultar
uma análise comparativa direta entre a bibliografia e o presente estudo.
Desta maneira, na primeira parte deste capítulo, serão discutidos os resultados
correspondentes às investigações levadas a cabo visando identificar características dinâmicas
do dispositivo, tais como, freqüências ou modos naturais de vibração e grau de amortecimento
presente no sistema.
Na segunda metade do presente capítulo, com base nas discussões antes mencionadas,
são apresentados resultados concernentes à vibração do dispositivo induzida pela ação do
escoamento. Neste sentido, procurou-se caracterizar os diferentes comportamentos vibratórios
através de parâmetros adimensionais, facilitando desta maneira, uma posterior comparação
tanto entre as diferentes geometrias de terminal inferior aqui estudadas como com trabalhos
anteriores constantes na bibliografia.
Resultados das investigações visando identificar a influência da abertura de descarga e
do afogamento sobre o comportamento vibratório também serão apresentados. Por último,
neste capítulo, se discute a determinação da magnitude da massa adicionada interveniente no
processo vibratório.
4.2. Características Dinâmicas da Estrutura
O comportamento vibratório do dispositivo induzido pelo escoamento depende,
fundamentalmente, de parâmetros característicos da vibração livre, ou seja, freqüências
57
naturais e razão de amortecimento (Ishii et al. 1995). Em conseqüência, se faz necessário sua
determinação visando uma melhor compreensão dos resultados posteriores quando submetido
à ação das forças hidrodinâmicas do escoamento.
Devido à falta de um conhecimento prévio do comportamento do dispositivo em
relação às possíveis variáveis que influiriam nos resultados, as investigações para determinar
estes parâmetros, conduzidas segundo a metodologia descrita no item 3.2.4, foram realizadas
para a maior parte das diferentes aberturas de descarga e geometrias de terminal ensaiadas.
Em outras palavras, determinações de freqüências ou modos naturais e de razões de
amortecimento foram feitas uma vez que foi necessário interferir no sistema de fixação
elástica, isto é, trocar o terminal ou mudar a abertura de descarga. Conforme mencionado, a
seguir são apresentados os resultados obtidos assim como a metodologia de cálculo
empregada para suas respectivas determinações.
4.2.1. Freqüências Naturais
Os valores de freqüência natural foram deduzidos dos sinais de aceleração registrados
durante os testes de pulso. De cada resposta a um pulso de força “instantâneo”, exemplificada
mediante a Figura 4.1, foi obtido, da primeira oscilação, o valor do período de tempo entre os
dois picos consecutivos.
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
t(s)
a(m/s
2
)
Figura 4.1 Acelerações da comporta em ar em resposta a um pulso (terminal “60”,
s
=20 mm).
58
Desta maneira, foi possível calcular os valores de freqüência natural em ar segundo a
seguinte relação, onde
τ
é o período de oscilação.
4.1
τ
1
=
n
f
Seguindo esse procedimento, com os valores correspondentes a cada pulso (em um
mínimo de três para cada teste) foi calculado um valor médio representativo da freqüência
natural correspondente às aberturas (
s
) e geometrias de terminal, os quais são apresentados
na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 Valores médios representativos de freqüência natural em ar de vibração da comporta
Geometria de
terminal
Abertura
s
(mm)
n
f (Hz)
60 10 59,5
Ret 10 58,4
30d 10 54,8
Ele 10 63,2
30i 10 59,7
60 20 57,5
30d 20 55,2
Ele 20 56,6
30i 20 58,6
60 30 60,2
Ele 30 61,4
30d 30 60,9
30i 30 58,5
Ret 30 59,5
Ret 40 61,7
60 40 60,0
30d 40 58,5
30i 40 60,6
De acordo com a Tabela 4.1 e a Figura 4.2, os valores de freqüência natural em ar, na
faixa de aberturas analisadas, variam, aproximadamente, entre 55 Hz e 63 Hz.
59
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50
s
(mm)
f
n
(Hz)
Figura 4.2 Valores representativos médios de freqüência natural de vibração da comporta em função
da abertura para as diferentes geometrias de terminal (tendência em linha tracejada).
Com ajuda da linha de tendência tracejada, ilustrada na mesma figura, é possível notar
que os valores se encontram um pouco abaixo de 60 Hz. Em conseqüência, podemos dizer
que o valor de freqüência natural em ar se mantém relativamente constante, com influência
desconsiderável do valor da abertura de descarga.
Por outra lado, essa afirmação concorda com o esperado. As condições de fixação
elástica que, em princípio, influem no valor deste parâmetro, foram, aproximadamente,
idênticas para todas as situações avaliadas. A pequena variação que estes valores apresentam,
no entanto, deve-se, provavelmente, à falta de sensibilidade do sistema de fixação em relação
ao controle do posicionamento e ajuste de molas e barra, respectivamente.
De acordo com o até aqui apresentado, podemos inferir que está identificada uma
freqüência natural de vibração em ar em torno do valor nominal aproximado de 60 Hz. Não
obstante, devido à complexidade da configuração estrutural, provavelmente, o dispositivo
possua mais de um modo natural de vibração e que, com o método empregado, estes poderiam
não ser identificados.
Em conseqüência, conforme a metodologia proposta por Ishii et al. 1995,
investigações visando identificar outros possíveis modos naturais de vibração foram levadas a
cabo através das determinações de funções de densidade espectral de resposta a um pulso de
força “instantâneo”.
60
4.2.1.1. Freqüências Naturais em Ar
A seguir são apresentados os resultados, obtidos por meio da metodologia mencionada
anteriormente, correspondentes à vibração livre em ar. Com objetivos práticos é apresentado,
na Figura 4.3, um caso particular (geometria de terminal “60” para uma abertura de descarga
(
s
) de 20 mm), bastante representativo dos resultados para as demais situações. Ilustra-se no
item (a) da mesma figura, a resposta a um pulso de força “instantâneo”, em acelerações, e em
(b) a função de densidade espectral das acelerações respectivas.
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
t(s)
a(m/s
2
)
(a)
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Hz
(m/s
2
)
2
/Hz
(b)
Figura 4.3 Acelerações da comporta em ar em resposta a um pulso (terminal “60”,
s
=20 m (a)
registro temporal e (b) densidade espectral das acelerações.
3
1
5
2
4
61
Conforme se observa do espectro apresentado na Figura 4.3(b) na ampla faixa de
freqüências do trecho analisado, na qual é transferida a energia para a vibração do dispositivo
em ar, destacam-se freqüências em torno de 12, 35, 50, 60 e 69 Hz, indicadas pelas setas.
Como se trata de investigação indicativa, é valida a aplicação do método tradicional de análise
espectral, mesmo a amostra que não apresenta características fortes de estacionariedade.
É interessante notar a correspondência entre esta faixa de freqüências na qual a
transferência de energia é mais significativa e o valor de freqüência natural calculado
anteriormente mediante a expressão 4.1 igual a, aproximadamente, 60 Hz. Desta maneira
ficam identificados, no trecho de freqüências analisado, cinco freqüências naturais de
vibração livre em ar.
4.2.1.2. Freqüências Naturais em Água
As investigações foram levadas a cabo de maneira idêntica às realizadas em ar com a
diferença de ter, neste caso, um nível médio de água no canal de, aproximadamente, 30 cm
totalmente em repouso. O caso particular que se apresenta a seguir é idêntico ao utilizado para
a determinação dos modos naturais em ar, o que possibilita a comparação posterior entre
resultados.
Conseqüentemente, pode-se observar na Figura 4.4 a resposta a um pulso de força
“instantâneo” em acelerações em (a) e a respectiva função de densidade espectral das
acelerações em (b).
-1.20
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
t(s)
a(m/s
2
)
(a)
62
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Hz
(m/s
2
)
2
/Hz
(b)
Figura 4.4 Acelerações da comporta em água em resposta a um pulso (terminal “60”,
s
=20 m (a)
registro temporal e (b) densidade espectral das acelerações.
Da comparação entre as Figura 4.3(b) e Figura 4.4(b) notamos como a presença de
água modifica os resultados. Podemos observar para este caso e coincidindo com os
resultados de vibração em ar, a ampla faixa de freqüências na qual é transferida a energia para
a vibração do dispositivo. Mesmo assim, podem ser apontadas faixas de freqüências com
destaque em torno de 35 Hz, 45 Hz, 60 Hz e 69 Hz.
Com características semelhantes ao caso da vibração em ar, destacam-se freqüências
em torno de 35 Hz, 60 Hz e 69 Hz. Caso particular e interessante ocorre com a faixa de
freqüências próximas a 45 Hz, a qual não foi identificada no caso de vibração em ar e, nesta
situação, é uma das predominantes.
O fato de não coincidir os modos ou freqüências naturais de vibração em ar e em água,
embora não seja inesperado, pode ser devido à influência que exerce o empuxo da água sobre
o sistema composto pela placa, suporte e fixação, modificando assim condições importantes
para suas determinações. Na Tabela 4.2 são resumidos os resultados das freqüências naturais
de vibração livre identificadas tanto em ar como em água.
Tabela 4.2 Resumo das freqüências naturais de vibração livre da comporta em ar e em água.
1 2 3 4 5
Em ar 60 Hz 50 Hz 35 Hz 69 Hz 12 Hz
Em água 60 Hz 45 Hz 35 Hz 69 Hz ----
3
1
2
4
63
Como as funções de densidade espectral não possuem picos bem definidos, como
observado em geral das figuras apresentadas, cabe salientar que os valores da tabela anterior
são representativos das faixas largas de freqüências (“broad band”) que se destacam nos
respectivos espectros.
4.2.2. Razão de Amortecimento em Ar
Os valores das razões de amortecimento (
ζ
) foram deduzidos dos mesmos sinais de
aceleração, registrados durante os testes de pulso, dos quais determinaram-se os valores de
freqüências naturais em ar apresentados no item anterior. Sendo assim, foram obtidos dos dois
primeiros picos consecutivos os valores das amplitudes de aceleração instantânea. Desta
maneira foi possível calcular mediante a expressão 2.10 o valor do decremento logarítmico
(
δ
) e, uma vez determinado, através da expressão 2.11, o respectivo valor de razão de
amortecimento. Assim, a expressão para calcular este último parâmetro foi a seguinte.
4.2
πδζ
2=
Seguindo este procedimento, com os valores correspondentes a cada teste de pulso e
de maneira semelhante à da determinação das freqüências naturais, foi calculado um valor
médio representativo. Na Tabela 4.3 são apresentados os valores médios das razões de
amortecimento para as respectivas aberturas de descarga e geometrias de terminais.
Tabela 4.3 Valores médios representativos de razão de amortecimento (em ar) da vibração da
comporta nos testes de pulso.
Geometria de
terminal
Abertura
s
(mm)
ζ
(%)
60 10 3,64
30d 10 7,95
30i 10 5,51
Ele 10 4,16
Ret 10 6,75
60 20 3,44
30d 20 6,15
30i 20 5,06
Ele 20 4,39
60 30 5,73
64
30d 30 3,38
30i 30 3,20
Ele 30 5,95
Ret 30 5,29
60 40 3,86
30d 40 3,27
30i 40 3,31
Ret 40 5,38
Levando em consideração os valores de razão de amortecimento calculados e sendo,
aproximadamente, a massa da comporta igual a 30 kg, por meio da expressão 2.19, foram
obtidos os valores médios do parâmetro adimensional denominado número de Scruton. A
Figura 4.5 apresenta estes valores em relação às geometrias de terminal e aberturas da
comporta para a descarga de fundo.
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50
s
(mm)
S
c
Ret Ele 30i 30d 60
Figura 4.5 Valores médios do número de Scruton (em ar) em relação à abertura de descarga para os
diferentes terminais (linhas apenas para visualização).
A apresentação do comportamento deste parâmetro com as diferentes geometrias de
terminal inferior e aberturas de descarga, justifica-se por possibilitar a comparação posterior
entre os respectivos comportamentos vibratórios induzidos pelo escoamento.
Considerando que as condições de fixação elástica foram similares para todas as
situações, os resultados obtidos não parecem de acordo com o esperado. Como pode-se
observar na figura anterior e, diferentemente dos resultados de freqüências naturais, estes
apresentaram uma maior dispersão. Além disso, os valores de desvio padrão, nas
determinações dos valores médios, foram consideráveis.
65
Possivelmente, a impresição na estimação dos valores da razão de amortecimento, o
grau de complexidade da configuração estrutural, incluindo a vinculação elástica, assim como
variáveis relacionadas à metodologia utilizada para a realização dos testes de pulso
(intensidade do pulso de força instantâneo, ponto de aplicação, entre outros), sejam causas
possíveis para estas diferencias particulares. Billeter (1998), indicando a suscetibilidade deste
parâmetro, cita valores de razão de amortecimento em uma faixa entre 1 % e 3,5 %, enquanto
que Vikestad et al. (2000), para o caso de uma estrutura mais simples como um cilindro, relata
uma variação de valores do mesmo parâmetro de até 30 %.
De todos modos, embora a variação deste parâmetro seja considerável no presente
trabalho de pesquisa, a razão das amplitudes de vibração em função do número de Scruton,
conforme a Figura 2.15, se apresenta, aproximadamente, inversamente proporcional ao
quadrado do mesmo, com marcada influência para os valores menores (
c
S < 2 ). Portanto, e
sendo que estes valores de número de Scruton são relativamente elevados (
c
S >>2 ), pode-se
esperar que a variação deste parâmetro não seja de maior importância quando forem
comparados os comportamentos vibratórios correspondentes às diferentes geometrias de
terminal inferior em situações de escoamento semelhantes.
4.3. Vibração Induzida pelo Escoamento
4.3.1. Características Gerais
Como primeiro passo, e antes de discutir mais em detalhe o comportamento vibratório
induzido pelo escoamento sobre o dispositivo, serão apontadas algumas das características
gerais mais relevantes através da análise de determinadas funções de densidade espectral
correspondentes a diferentes situações, tanto de geometria de terminal inferior como de
configurações de escoamento, as quais serão apresentadas a seguir.
Desta maneira, a Figura 4.6 caracteriza o comportamento vibratório do dispositivo,
através das funções de densidade espectral das acelerações correspondentes a três diferentes
situações de escoamento, para o caso de terminal inferior “Ret” (Figura 3.6) e uma abertura de
descarga (
s
) de 10 mm. O nível médio de água a jusante do dispositivo foi, em média para as
três situações, aproximadamente, de 13 cm.
66
1.E-10
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f
(Hz)
(m/s
2
)
2
/Hz
10.03
20.54
31.04
Figura 4.6 Funções de densidade espectral. Geometria de terminal “Ret”,
s
=10 mm, N
j
≈
13 cm,
H
∆
=10,03 cm
; 20,54 cm
e 31,04 cm
.
Pode-se observar na mesma figura, das respectivas funções de densidade espectral das
acelerações, o incremento na transferência de energia desde o escoamento para a vibração do
dispositivo enquanto os valores de diferença de níveis (
H
∆
) aumentam, de acordo com o
aumento correspondente da área encerrada abaixo dos respectivos diagramas.
É possível notar, ainda analisando a mesma figura, a ampla faixa de freqüências, no
trecho analisado, na qual o escoamento induz o dispositivo a vibrar, com valores
significativos, aproximadamente, a partir de 20 Hz e até 80 Hz. Neste caso, destacam-se
faixas de freqüências em torno de 45 Hz e entre 55 Hz e 60 Hz, valores que correspondem às
freqüências de vibração livre em água identificadas anteriormente e apresentados na tabela
4.2. Também é possível identificar, embora com uma menor intensidade em comparação com
as faixas já mencionadas, freqüências naturais de ordem 3 e 5 da Tabela 4.2, em torno de
35 Hz e 12 Hz, respectivamente.
A seguinte, Figura 4.7, ilustra a caracterização do comportamento vibratório do
dispositivo com a geometria de terminal inferior “60” (Figura 3.6) em três configurações
diferentes de escoamento. A abertura de descarga, para todas as situações, é igual a 10 mm.
Sendo os desníveis médios de água
H
∆
=9,68 cm; 20,73 cm e 32,64 cm e, um valor médio de
nível de jusante (N
j
), em média para os três casos de, aproximadamente, 15 cm.
∆
∆∆
∆
H
(cm)
67
1.E-10
1.E-09
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f
(Hz)
(m/s
2
)
2
/Hz
9.68
20.73
32.64
Figura 4.7 Funções de densidade espectral. Geometria de terminal “60”,
s
=10 mm, N
j
≈
15 cm,
H
∆
= 9,68 cm
;20,73 cm
e 32,64 cm
.
Comparando estes resultados com os anteriores, correspondentes à geometria “Ret”
apresentados na Figura 4.6, podemos observar a notável diminuição na transferência de
energia desde o escoamento para a vibração do dispositivo que ocorre neste caso, sendo ainda
mais significativa esta diferença para valores de desníveis maiores, de acordo com a redução
da área encerrada pelas funções de densidade espectral em comparação com espectros
correspondentes a configurações similares de escoamento utilizando a geometria de terminal
citada anteriormente (“Ret”).
Da mesma forma que para o caso anterior, as faixas de freqüências predominantes, no
trecho analisado, se situam em torno de 60 Hz e 45 Hz, correspondendo-se com as freqüências
naturais em água indicadas por 1 e 2, respectivamente, da Figura 4.4. Cabe destacar, nestas
faixas de freqüências, o acentuado decréscimo nas ordenadas espectrais que tem lugar para
este caso de geometria de terminal, nas configurações de escoamento apresentadas e sendo,
aproximadamente, de duas a três décadas nas unidades das ordenadas espectrais.
Pode-se observar, diferentemente do caso anterior (Figura 4.6), a pequena variação
entre as ordenadas espectrais quando comparadas as diferentes configurações de escoamento,
mesmo na faixa de altas freqüências e para maiores desníveis.
As características apontadas nestes últimos parágrafos indicam, de acordo com o
esperado, a menor susceptibilidade, sob o ponto de vista da ocorrência de vibrações induzidas
pelo escoamento, que apresenta este tipo de estrutura quando a geometria de terminal “60”
encontra-se em contato com o escoamento.
∆
∆∆
∆
H
(cm)
68
Cabe destacar para todos os casos e, como foi mencionado anteriormente, embora
tenham sido apresentados alguns valores de freqüências, os espectros não possuem picos bem
definidos ou marcados (“narrow band”), mais sim certas faixas de freqüências que se
destacam em relação ao restante do espectro.
Desta maneira buscou-se, através do apresentado nos parágrafos anteriores, fornecer
um panorama geral representativo do comportamento vibratório do dispositivo elástico
quando submetido ao escoamento. Duas situações bem diferentes, sob o ponto de vista da
ocorrência de vibrações induzidas, foram expostas. Por um lado, a geometria de terminal
inferior “Ret” e, por outro, a geometria de terminal “60”, sendo que, esta última, conforme o
esperado, apresentou uma menor susceptibilidade à ocorrência de fenômenos vibratórios.
Cabe mencionar que, especificamente, não foram feitas referências aos casos de
geometrias de terminal “Ele”, “30d” e “30i” devido a que as características gerais de seus
respectivos comportamentos estão contidas dentro dos casos apresentados. Um maior
detalhamento desses casos será feito em itens posteriores.
Feitos estes esclarecimentos, algumas características são interessantes de observar
como, por exemplo, a correspondência entre os valores das faixas de freqüências
predominantes de vibração induzida pelo escoamento com os modos naturais de vibração
livre identificados em água e, a maior transferência de energia desde o escoamento para a
vibração da estrutura uma vez que os valores médios de desníveis de água aumentam.
4.3.2. Modos de Vibração
A seguir serão apresentados resultados do comportamento vibratório da comporta,
correspondentes às cinco geometrias de terminal inferior ensaiadas, caracterizados através do
parâmetro adimensional denominado velocidade reduzida, um dos mais relevantes no estudo
deste tipo de fenômenos (Thang 1990) o qual foi apresentado anteriormente por meio da
expressão 2.18 repetida a seguir,
ef
Hg
V
r
∆
2
=
onde
H
∆
é a diferença de níveis a montante e jusante da comporta,
g
a aceleração da
gravidade,
e
a espessura da comporta e f a freqüência de vibração.
69
A diferença de níveis foi avaliada através da subtração entre os valores de níveis de
água a montante (N
m
) e jusante (N
j
) do dispositivo, obtidos segundo a metodologia descrita no
item 3.2.2.
O valor de freqüência de vibração utilizado para as determinações deste parâmetro foi
obtido de cada uma das respectivas funções de densidade espectral das acelerações
correspondendo-se com o valor de freqüência predominante.
A cada valor de velocidade reduzida, quantificando o comportamento vibratório para
cada situação, foi associado o valor da média quadrática das acelerações (
rms
a , o qual
coincide com o valor do desvio padrão devido a que a média das ocorrências é
aproximadamente igual a zero) obtido do tratamento estatístico dos dados conforme descrito
no item 3.2.3.1. Estes valores de aceleração foram adimensionalizados seguindo na mesma
direção das metodologias propostas por Jongeling (1988, 1989), Thang (1990) e
Vikestad et al. (2000).
Desta maneira, com os valores
rms
a , as médias quadráticas de deslocamento,
rms
x ,
considerando a vibração como uma oscilação harmônica (eq. 2.3), puderam ser obtidas
indiretamente através da seguinte expressão, onde
ω
é a freqüência angular de vibração:
4.3
22
)2(
aa
f
x
rmsrms
rms
πω
==
.
Conseqüentemente, a expressão adimensional se obtém ao dividir a equação 4.3 pela
espessura da comporta,
e
, sendo a expressão final da seguinte forma:
4.4
e
rms
2
a
ω
.
Portanto e na continuação, resultados na forma de gráficos de velocidade reduzida em
função de médias quadráticas de aceleração adimensionalizadas serão apresentados para cada
geometria de terminal inferior, para todas as aberturas de descarga (
s
) ensaiadas.
4.3.2.1. Geometria de Terminal “Ret”
A Figura 4.8 ilustra as características do comportamento vibratório do dispositivo
elástico correspondente à situação com geometria de terminal inferior “Ret”.
70
0,0E+00
2,0E-06
4,0E-06
6,0E-06
8,0E-06
1,0E-05
1,2E-05
1,4E-05
1,6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
s/e=0,5 s/e=1 s/e=1,5 s/e=2
Figura 4.8 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida,
s e
=0,5; 1,0; 1,5 e 2,0.
Geometria de terminal “Ret” (linha apenas para indicação de envoltória).
É possível observar, da figura mencionada, em função dos valores adimensionalizados
de aceleração, duas faixas de valores de velocidade reduzida bem diferenciadas,
aproximadamente, entre 0,8 <
r
V
< 1,6 e entre 1,6 <
r
V
< 3,0, sendo esta última de uma
magnitude consideravelmente superior, em torno de até 3 a 4 vezes a primeira.
Valores máximos de aceleração adimensionalizada ocorrem na faixa superior em torno
de
r
V
=2,0, enquanto que a primeira faixa apresenta ordenadas relativamente constantes sem
valores de velocidade reduzida predominantes.
Comparando estes resultados com os apresentados por Jongeling (1989), podemos
relacionar estas duas faixas identificadas com os modos dominantes II e III reportados pelo
citado autor (item 2.3.6). Em conseqüência,
Modo II, 1,6 <
r
V
< 3,0 e,
Modo III, 0,8 <
r
V
< 1,6
Não obstante a boa correspondência que apresentam os resultados, existe certa
diferença entre estes valores dos extremos inferior e superior do modo II e, os citados pelo
respectivo autor, iguais a
r
V
=1,2 e 3,5, respectivamente. Uma concordância mais aceitável
tem-se com os valores reportados por Thang (1990), iguais a
r
V
=1,5 e 3,0, obtidos mediante
o método das oscilações forçadas.
71
Cabe salientar, no entanto, que estes valores são deduzidos de curvas envoltórias da
resposta da estrutura desenhadas conforme o critério de cada autor. Por outro lado, é razoável
supor que a utilização de diferentes modelos ou dispositivos, empregando distintas
metodologias e instrumentos de medição, possivelmente, provoquem alterações nos resultados
pelo que, consideramos que ainda assim, com esta diferença apontada, estes valores e sua
interpretação são aceitáveis.
Com relação ao número de Scruton, parâmetro representativo das propriedades
estruturais, da comparação com a Figura 2.18, pode-se notar que as maiores ordenadas se
mantêm, relativamente, nas mesmas faixas de velocidade reduzida, independente da diferença
entre os valores do número de Scruton, entre 16 e 20 (Figura 4.5) para este trabalho e de,
aproximadamente, 1,0 no estudo de Jongeling (1989), concordando desta maneira com
Naudacher e Rockwell (1994) e segundo foi citado no item 2.3.4.
Em relação aos mecanismos de excitação responsáveis pela vibração do dispositivo,
com base nos valores de velocidade reduzida que podem ser observados da Figura 4.8 e,
segundo Thang (1990), fontes de excitação induzida pela instabilidade do escoamento (IIE)
seriam predominantes no processo vibratório.
Levando em consideração o mencionado no item sobre características gerais quanto à
ocorrência da vibração induzida pelo escoamento em valores de freqüências predominantes
em torno dos modos naturais próprios da estrutura, poder-se-ia inferir que o mecanismo de
excitação IIE envolve uma realimentação corpo ressonante ou fluido elástica (item 2.3.2). De
todos modos, conforme Billeter (2004), este processo de realimentação tomaria o controle em
valores de velocidade reduzida maiores (
r
V > 4,0), sendo neste caso os mecanismos do tipo
ILEV (Figura 2.13a) os que induziriam a placa a vibrar.
4.3.2.2. Geometria de Terminal “60”
Conforme pode ser observado da Figura 4.9, devido à redução das ordenadas na faixa
de valores de velocidade reduzida analisada e em comparação com a Figura 4.8, é notável a
diminuição da magnitude do processo vibratório, em até 3 vezes, que tem lugar com este tipo
particular de geometria.
72
0,0E+00
2,0E-06
4,0E-06
6,0E-06
8,0E-06
1,0E-05
1,2E-05
1,4E-05
1,6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
s/e=0,5 s/e=1 s/e=1,5 s/e=2
Figura 4.9 Valores de
rms
a
adimesional em relação à velocidade reduzida, es =0,5; 1,0; 1,5 e 2,0.
Geometria de terminal “60” (linha apenas para indicação de envoltória).
O valor de velocidade reduzida no início das vibrações seria de, aproximadamente,
r
V
=1,0, com a tendência a aumentar a magnitude da vibração conforme a velocidade
reduzida, sendo que maiores vibrações podem ser observadas para valores deste parâmetro
r
V
> 2.
Cabe salientar que não foram encontrados resultados de outros autores referidos a
possíveis valores de velocidade reduzida característicos desta geometria de terminal. Porém,
conforme o esperado, foi observada a menor susceptibilidade à ocorrência de vibrações
induzidas, na faixa de aberturas de descarga e de condições de escoamento às quais foi
submetida, que este tipo de geometria de terminal possui.
Possivelmente, a mudança do ponto de descolamento (Figura 4.10) do escoamento, em
comparação com a geometria retangular, para a aresta de saída do terminal e, portanto,
provocar o afastamento da instabilidade da camada de cisalhamento a jusante do dispositivo,
possa ser uma das causas para este comportamento.
camada de
cisalhamento
sentido do
escoamento
Figura 4.10 Representação esquemática do descolamento do escoamento para a geometria “60”.
73
Cabe apontar que autores como Jongeling (1989), Thang (1990) e Naudascher e
Rockwell (1994) recomendam esta geometria sob o ponto de vista da estabilidade e da
susceptibilidade à ocorrência de fenômenos vibratórios indicando, de certa forma, que as
características do comportamento identificado (Figura 4.9) seriam, na faixa de aberturas de
descarga e de condições de escoamento ensaiadas, favoráveis quando comparadas com as
outras geometrias estudadas neste trabalho de pesquisa.
4.3.2.3. Geometria de Terminal “Ele”
A Figura 4.11 ilustra a caracterização do comportamento vibratório do dispositivo,
neste caso, com a geometria de terminal inferior “Ele” em contato com o escoamento. É
possível identificar, em função da magnitude das ordenadas de aceleração adimensional, duas
faixas de valores de velocidade reduzida bem diferenciadas. Neste sentido, o comportamento
poderia ser considerado similar ao caso com geometria “Ret” citado anteriormente (Figura
4.8).
0,0E+00
2,0E-06
4,0E-06
6,0E-06
8,0E-06
1,0E-05
1,2E-05
1,4E-05
1,6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
s/e=0,5 s/e=1 s/e=1,5 s/e=2
Figura 4.11 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida, es =0,5; 1,0; 1,5 e
2,0. Geometria de terminal “Ele” (linha apenas para indicação de envoltória).
As faixas ocorrem, aproximadamente, entre 1,1 <
r
V
< 2,0 e entre 2,0 <
r
V
< 3,0, sendo
que, a primeira, apresenta valores de aceleração adimensionalizada similares ao modo III da
geometria “Ret”, enquanto que o valor máximo da segunda faixa ou modo II resultou com
uma magnitude algo menor e em um valor de velocidade reduzida em torno de
r
V =2,8.
74
É interessante destacar como, aparentemente, se invertem as magnitudes dos
comportamentos vibratórios desta geometria e a “Ret”, em valores de velocidade reduzida em
torno de
r
V =2,0 e
r
V =2,8.
Baseado nos resultados de Jongeling (1989) e Thang (1990) sobre distribuição
qualitativa de pressões em geometrias de terminal “Ret” (Figura 2.19 e Figura 2.20), pode-se
observar da Figura 4.12(a) como a distribuição qualitativa de pressões para um valor de
velocidade reduzida em torno de
r
V =3,0 indica uma situação favorável para a ocorrência de
vibrações horizontais sob o ponto de vista da geometria “Ele” e desfavorável no caso da
geometria “Ret”.
sentido do
escoamento
Figura 4.12 Distribuição qualitativa de pressões, geometria “Ret” e “Ele” (hachurada) superpostas,
(
x máx
=
) (a)
r
V
=3,0 e (b)
r
V
=1,5. Adaptado de Thang (1990)
Para valores em torno de
r
V =2,0, pode-se observar através da Figura 4.12(b) como a
situação se inverte e, em conseqüência, vibrações de maior intensidade ocorrem para o caso
de geometria “Ret”. Desta maneira, provavelmente, a redução da largura da calha inferior
possa ser uma das causas para este comportamento particular.
De qualquer maneira cabe esclarecer que, assim procedendo, estamos desconsiderando
a influência da camada de cisalhamento que descola a partir da primeira aresta (Figura 4.13)
do terminal como mecanismo de excitação de vibrações. Neste sentido, Martin et al. (1975) e
Thang (1990), reportam a ocorrência de vibrações verticais devidas à instabilidade da camada
de cisalhamento mencionada, em valores
'*
ea de 0,2; 0,4 e 0,6. Já, Naudascher e Rockwell
(1994), consideram a incidência da camada de cisalhamento referida como estável a partir de
valores
'*
ea >> 1.
Levando em consideração estes valores de
'*
ea e, sendo que, em nosso caso este
parâmetro assume um valor igual a 2,0, possivelmente a instabilidade da camada de
cisalhamento que descola da primeira aresta não seja predominante como mecanismo de
excitação de vibrações.
(a)
(b)
75
e'
Figura 4.13 Representação esquemática do descolamento do escoamento (da direita para a
esquerda), geometria “Ele”.
De maneira geral, conforme o esperado, foi visto que a geometria de terminal “Ele”
não apresenta condições favoráveis, na faixa de aberturas e condições de escoamento
analisadas, visando a mitigação de fenômenos vibratórios induzidos pelo escoamento em
estruturas como comportas hidráulicas.
4.3.2.4. Geometria de Terminal “30d”
Particularmente para este tipo de geometria, como pode ser observado da Figura 4.14,
a magnitude de vibração, na faixa de valores de velocidade reduzida analisados, mantém-se,
relativamente, com características uniformes, sem apresentar particularidades que mereçam
destaque.
0,0E+00
2,0E-06
4,0E-06
6,0E-06
8,0E-06
1,0E-05
1,2E-05
1,4E-05
1,6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
s/e=0,5 s/e=1 s/e=1,5 s/e=2
Figura 4.14 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida, es =0,5; 1,0; 1,5 e
2,0. Geometria de terminal “30d” (linha apenas para indicação de envoltória).
a*
76
Não obstante, a diferença dos comportamentos identificados nos casos das geometrias
“Ret” e “Ele”, as mais susceptíveis à ocorrência de vibrações vistas até aqui, este caso
particular apresenta, para valores de velocidade reduzida
r
V < 1,6, valores de aceleração
adimensional consideravelmente maiores. Possivelmente, a incidência da camada de
cisalhamento (Figura 4.15), que descola da aresta de entrada, possa ser responsável por este
comportamento, em velocidades reduzidas menores, quando comparado com as geometrias
antes mencionadas.
Os resultados correspondentes a esta configuração de terminal inferior encontraram-se
dentro do esperado. Conforme citam Jongeling (1989), Thang (1990) e Naudascher e
Rockwell (1994), este tipo de geometria não é recomendada sob o ponto de vista de
minimizar as vibrações induzidas.
sentido do
escoamento
camada de
cisalhamento
Figura 4.15 Representação esquemática do descolamento do fluxo, geometria “30d”.
4.3.2.5. Geometria de Terminal “30i”
O comportamento vibratório do dispositivo com a geometria de terminal “30i” em
contato com o escoamento, como pode ser observado da Figura 4.16 foi, basicamente, similar
ao caso da geometria de terminal “60” (Figura 4.9). O valor de velocidade reduzida de início
de vibração seria de, aproximadamente,
r
V =1,1, sendo que as vibrações de maior magnitude
ocorrem a partir de
r
V =2,0.
77
0,0E+00
2,0E-06
4,0E-06
6,0E-06
8,0E-06
1,0E-05
1,2E-05
1,4E-05
1,6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
s/e=0,5 s/e=1 s/e=1,5 s/e=2
Figura 4.16 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida, es =0,5; 1,0; 1,5 e
2,0. Geometria de terminal “30i” (linha apenas para indicação de envoltória).
Da figura anterior, em concordância com outros autores e pelas magnitudes das
ordenadas, é possível notar como este tipo de geometria de terminal, na faixa de velocidades
reduzidas e aberturas analisadas, é favorável sob o ponto de vista da diminuição da
intensidade dos processos vibratórios quando comparadas com os casos vistos anteriormente,
“Ret”, “Ele” e “30d” (Figura 4.8, Figura 4.11, e Figura 4.14, respectivamente).
Provavelmente, baseado no mecanismo de excitação descrito por Billeter (2004) para
o caso da geometria “Ret”, uma causa deste comportamento particular, mesmo que a camada
de cisalhamento descole da aresta principal ou de entrada e, portanto, a zona de instabilidade
não seja afastada da calha inferior do terminal, seja devida à supressão da superfície de
incidência da camada de cisalhamento e a diminuição da zona de atuação da força de
excitação horizontal (em traços, Figura 4.17).
camada de
cisalhamento
sentido do
escoamento
Figura 4.17 Representação esquemática do descolamento do fluxo, geometria “30i”.
78
Apesar disso, segundo Thang (1990), este tipo de geometria seria instável em valores
de velocidades reduzidas maiores e sua utilização deveria ser evitada quando o objetivo fosse
a diminuição da magnitude de vibrações induzidas.
Para uma visualização geral, são apresentadas na Figura 4.18 as envoltórias dos
comportamentos vibratórios induzidos pelo escoamento, na faixa de aberturas ensaiadas,
correspondentes a cada uma das geometrias de terminal inferior estudadas.
0,0E+00
2,0E-06
4,0E-06
6,0E-06
8,0E-06
1,0E-05
1,2E-05
1,4E-05
1,6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
Ret 60 30d 30i Ele
Figura 4.18 Envoltórias dos valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida para
todas as geometrias de terminal inferior: es =0,5; 1,0; 1,5 e 2,0.
Conforme ilustra a figura anterior, geometrias de terminal inferior “Ret”, “Ele” e
“30d” apresentaram, na faixa de valores de velocidade reduzida analisadas, uma maior
intensidade de vibração sendo, aproximadamente, de 2 a 4 vezes superior quando comparadas
com geometrias “60” e “30i”.
Em conseqüência, e observando o comportamento similar da comporta com
geometrias “60” e “30i”, podemos apontar estes tipos de geometrias como favoráveis, na faixa
de velocidade reduzida analisada e comparadas com as demais, visando a diminuição dos
fenômenos vibratórios neste tipo de estruturas hidráulicas.
Não obstante, se consideramos valores de velocidade reduzida
r
V < 1,6, a magnitude
da vibração do dispositivo com geometrias “Ret” e “Ele” apresenta a mesma ordem de
grandeza que nos casos “30i” e “60” em velocidades reduzidas
r
V > 2,0. A maior intensidade
de vibração encontrada foi para a geometria de terminal inferior “Ret” em um valor de
velocidade reduzida
r
V =2,0, enquanto que, as menores, foram nos casos de geometrias “30i”
e “60” em valores de
r
V < 1,6.
79
4.3.3. Influência da Abertura de Descarga
A abertura de descarga, juntamente com a geometria do terminal em contato com o
escoamento e as características da dinâmica estrutural, é parâmetro relevante sob o ponto de
vista da ocorrência de vibrações induzidas visando a estabilidade da estrutura quando
submetida à ação das forças hidrodinâmicas do escoamento.
Em conseqüência, é apresentada na Figura 4.19 a caracterização do comportamento
vibratório do dispositivo, para cada uma das geometrias de terminal inferior, através dos
máximos valores de aceleração adimensional em função das razões de abertura de descarga
es , sendo
e
a espessura da comporta e
s
a abertura de descarga.
0.0E+00
2.0E-06
4.0E-06
6.0E-06
8.0E-06
1.0E-05
1.2E-05
1.4E-05
1.6E-05
0 0.5 1 1.5 2 2.5
s/e
máx a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
Ret 60 30d 30i Ele
Figura 4.19 Valores máximos de
rms
a
adimensional em relação à razão de aberturas es para todas
as geometrias de terminal inferior (linha de tendência apenas para visualização).
Segundo ilustra a figura anterior, para um valor de razão de abertura igual a es =0,5;
as geometrias “Ret” e “Ele” foram as mais suscetíveis à ocorrência de vibrações, enquanto
que, para um valor de es =1,0 e de uma magnitude algo menor às anteriores, a geometria
“30d” mostrou se como a mais instável.
Com certa tendência a diminuir a intensidade da vibração conforme aumenta o valor
da razão de abertura, em um valor deste último parâmetro igual a 2,0, geometrias “Ret”,
“30d” e “Ele” apresentaram um comportamento similar, sendo superiores, aproximadamente,
em uma vez, quando comparadas com as geometrias “30i” e “60”.
Caso particular para apontar o comportamento da geometria “Ele”, resultou ser mais
instável em um valor de razão de abertura es =2,0 do que para valores es =1,0 e 1,5. Neste
80
sentido, Thang (1990) relata uma situação semelhante para este tipo de geometria, mas sob o
ponto de vista de vibrações verticais.
Cabe observar o comportamento similar e praticamente constante, em função da
abertura de descarga, entre as geometrias “60” e “30i”, indicadas novamente como as mais
favoráveis quando é visada a diminuição da magnitude das vibrações induzidas pelo
escoamento.
Conforme o esperado, a magnitude das vibrações acentua-se em valores de aberturas
menores, es =0,5 e 1,0. Não obstante e baseado em trabalhos de outros autores,
provavelmente valores de razão de abertura entre 0,25 < es < 1,0 apresentem comportamentos
vibratórios com uma maior magnitude.
Desta maneira pode-se observar, nos valores de razões de aberturas analisados, como
as geometrias de terminal inferior “30i” e “60” apresentaram menor suscetibilidade à
ocorrência de fenômenos de vibração induzida quando comparadas com as geometrias “Ret”,
“Ele” e “30d”.
Por outro lado, não foram identificados comportamentos particulares relacionados com
a variação dos valores do número de Scruton relatada no item 4.2.2 (Figura 4.5). Não obstante
esta variação influencie os resultados, possivelmente, o fato de serem valores deste parâmetro
relativamente altos faz com que a influência desta não mude consideravelmente o
comportamento vibratório da estrutura.
4.3.4. Influência do Afogamento
Visando identificar a influência do afogamento na saída do jato de descarga nas
características da vibração induzida sobre a estrutura, as Figura 4.20, Figura 4.19 e Figura
4.21 ilustram os comportamentos vibratórios, correspondentes a todas as geometrias de
terminal inferior e aberturas de descarga estudadas, em diferentes configurações de
escoamento com descarga não afogada.
81
0.0E+00
2.0E-06
4.0E-06
6.0E-06
8.0E-06
1.0E-05
1.2E-05
1.4E-05
1.6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
Ret 30d Ele
Figura 4.20 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida, descarga não afogada,
es =0,5; 1,0; 1,5 e 2,0. Geometrias de terminal “Ret”, “30d” e “Ele”.
0.0E+00
2.0E-06
4.0E-06
6.0E-06
8.0E-06
1.0E-05
1.2E-05
1.4E-05
1.6E-05
0 1 2 3 4
V
r
a
rms
/
ω
ω
ω
ω
2
e
60 30i
Figura 4.21 Valores de
rms
a
adimensional em relação à velocidade reduzida, descarga não afogada,
es =0,5; 1,0; 1,5 e 2,0. Geometrias de terminal “60” e “30i”.
Das duas figuras anteriores observa-se, para todas as geometrias, a diminuição da
intensidade do processo vibratório que tem lugar nesta condição de descarga livre em
comparação com a situação de descarga afogada caracterizada pelos resultados apresentados
na Figura 4.8, Figura 4.9, Figura 4.11, Figura 4.14 e Figura 4.16.
Possivelmente, concordando com Thang (1990), a presença da superfície livre do
fluido oscilando (IIE fluido-ressonante) a jusante do dispositivo e a maior agitação provocada
82
pelo ressalto hidráulico afogado (EIE) resultem em um processo adicional de amplificação
que incrementa a excitação.
Da comparação entre a Figura 4.20 e Figura 4.21, pode-se observar como na situação
de descarga não afogada, na faixa de velocidade reduzida e aberturas de descarga analisadas,
a geometria de terminal “30d” aparenta ser a mais suscetível à ocorrência de vibrações
induzidas, enquanto que os demais terminais apresentaram, relativamente, uma menor
intensidade de vibração.
Particularmente, comparando estes valores de aceleração apresentados pelo dispositivo
com geometria de terminal “Ret” e “Ele” (Figura 4.20) com os correspondentes a
configurações de escoamento com descarga afogada (Figura 4.8 e Figura 4.11), podemos
observar a notável diminuição da intensidade do processo vibratório.
Provavelmente, conforme Jongeling (1989) e Naudascher & Locher (1974), o
descolamento estável do escoamento a partir da aresta de entrada sem recolamento (Figura
4.22) e, portanto, a não incidência da camada de cisalhamento sobre a zona de saída da calha
inferior do terminal, seja uma causa provável para este comportamento.
sentido do
escoamento
Figura 4.22 Representação esquemática do descolamento do fluxo na situação de descarga não
afogada. Geometria “Ret”.
4.3.5. Massa Adicionada
A magnitude da massa adicionada ( 'm ), componente da força hidrodinâmica em fase
com a aceleração do corpo, foi avaliada através da expressão 2.33 (repetida a seguir), sendo
n
f a freqüência natural em ar, f a freqüência de vibração e
m
a massa do dispositivo.
(
)
[
]
mffm
n
1'
2
−=
83
Embora seu valor seja influenciado por diversas variáveis, as investigações sobre o
comportamento deste parâmetro foram conduzidas visando identificar a influência das
condições de submergência às quais o dispositivo foi submetido. Cabe esclarecer, devido ao
fato de ser um dispositivo com vários modos naturais de vibração, que as avaliações foram
feitas para os valores de freqüências correspondentes ao modo 1 (Tabela 4.2), na faixa em
torno de 60Hz.
Na Figura 4.23 são apresentados valores de razão de freqüências
n
ff em função da
condição de submergência (
s
C ), representada esta última, mediante a seguinte relação:
4.5
e
sNN
C
jm
s
2
2
−
+
=
,
sendo N
m
nível de água a montante, N
j
nível de água a jusante,
e
a espessura da comporta e
s
a abertura de descarga.
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
0 5 10 15 20 25
C
s
f
/f
n
"Ret"s/e=0.5
"Ret"s/e=2.0
"Ele"s/e=0.5
"Ele"s/e=1.0
"Ele"s/e=1.5
"30d"s/e=0.5
"30d"s/e=1.0
"30d"s/e=1.5
Figura 4.23 Valores da razão de freqüências em relação a
s
C .
Do gráfico anterior pode-se observar como os valores da razão de freqüências se
concentram, aproximadamente, entre 0,90 e 1,10, apresentando, uma leve tendência a
diminuir enquanto a submergência aumenta.
Não obstante, comparando estes valores de razão de freqüências com aqueles citados
na Tabela 2.2, notamos que estes podem ser considerados relativamente elevados.
Provavelmente, o alto grau de amortecimento presente neste dispositivo, diferentemente dos
trabalhos semelhantes citados, possa influenciar a magnitude destes resultados.
84
Conforme a metodologia apresentada por Billeter (1998), a Figura 4.24 caracteriza o
comportamento da massa adicionada
'm
, adimensionalizada conforme a expressão 4.6 onde
l
é a largura da comporta e
ρ
a massa específica do fluido, em relação à condição de
submergência.
4.6
2
'
m
e l
ρ
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 5 10 15 20 25
C
s
m'/e
2
l
ρ
ρ
ρ
ρ
"Ret"s/e=0.5
"Ret"s/e=2.0
"Ele"s/e=0.5
"Ele"s/e=1.0
"Ele"s/e=1.5
"30d"s/e=0.5
"30d"s/e=1.0
"30d"s/e=1.5
Figura 4.24 Massa adicionada (
'
m ) adimensional em relação à condição de submergência (
s
C )
(linhas de tendência para visualização).
Aparentemente, segundo a figura anterior, uma maior magnitude de massa adicionada
resultaria enquanto a submergência do dispositivo aumentasse. Comportamento similar é
citado por Biletter (1998) em valores de submergência entre 0 <
s
C < 6, para o caso de
vibrações verticais. Com referência às razões de abertura ( es ), conforme as citadas no
gráfico anterior, o comportamento deste parâmetro poderia ser considerado semelhante.
Por outro lado, com relação aos valores negativos assumidos por este parâmetro, uma
razão possível pode ser a predominância de rigidez adicionada, segundo é apontado por
Naudascher e Rockwell (1994).
Ishii et al. (1987) e Ishii (1990, 1992) apud Ishii et al. (1995) apresentaram uma
análise teórica sobre vibrações induzidas em um tipo especial de comporta instalada em canal
com descargas por cima e por baixo. Dessa análise, o referido autor calcula o coeficiente de
massa adicionada
'
m
C em função de um número que o mesmo define como Froude básico
F
.
As expressões para obter estes parâmetros são as seguintes:
85
4.7
2
'
)(
'
sNl
m
C
m
m
−
=
ρ
,
onde 'm é a massa adicionada calculada através de expressão 2.33, l a largura da comporta,
ρ
a massa específica da água, N
m
o nível de água a montante e
s
a abertura de descarga e
4.8
g
sN
F
m
−
=
ω
,
onde
ω
é a freqüência angular de vibração e
g
a aceleração da gravidade. Segundo o mesmo
autor, para valores de
F
> 10 o coeficiente de massa adicionada
'
m
C assume um valor
constante de, aproximadamente, 0,54.
Conforme pode-se observar da Figura 4.25 os resultados obtidos para o coeficiente de
massa adicionada não apresentam uma boa correspondência com a análise teórica
mencionada. Caso similar é reportado por Billeter (1998), embora os valores do coeficiente de
massa adicionada apresentados por este último autor encontrem-se entre 0,3 e 0,7.
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
40 50 60 70 80 90 100
F
=
ω
ωω
ω
[
(N
m
-s)/g
]
0.5
m'/(N
m
-s)
2
l
ρ
ρ
ρ
ρ
"Ret"s/e=0.5 "Ret"s/e=2 "Ele"s/e=0.5 "Ele"s/e=1.5
Figura 4.25 Coeficiente de massa adicionada (
'
m
C ) em relação a número de Froude básico (
F
).
De maneira geral, a diversidade de configurações estruturais dos modelos ou
dispositivos utilizados pelos diversos autores aqui citados e das condições de fixação elástica
às quais estão submetidos, provavelmente, exerçam forte influência sobre os resultados
86
obtidos fazendo surgir as diferenças apontadas. Por outro lado, as inúmeras semelhanças de
boa qualidade entre os resultados obtidos nesta pesquisa e as de outros autores, permitem
considerar válidos os métodos empregados e resultados obtidos, inclusive e principalmente
com relação a novas informações que aqui estão sendo acrescentadas a este importante e
complexo tema da vibração induzida pelo escoamento sobre estruturas hidráulicas.
87
CAPÍTULO 5
5. CONCLUSÕES
5.1. Características Dinâmicas da Estrutura
Conforme apresentado no item anterior o dispositivo elástico utilizado para realização
dos ensaios se caracterizou por possuir várias freqüências naturais de vibração. Valores de
freqüências predominantes nos espectros das acelerações foram identificados em torno de 69,
60, 50, 35 e 12 Hz, no caso de vibração livre em ar, e de 69, 60, 45 e 35 Hz para a situação de
vibração livre em água. Estes valores de freqüências resultaram, relativamente, constantes em
toda a faixa de aberturas de descarga.
Aparentemente, a diferença apresentada entre os valores representativos das faixas de
freqüências naturais de vibração em ar e em água deve-se à mudança nas condições de fixação
que a presença da água provoca em torno da comporta, mais do que a possível influência da
massa adicionada.
O grau de amortecimento presente no dispositivo utilizado foi relativamente alto, com
valores médios do número de Scruton entre 10 e 25. Diferentemente dos valores obtidos para
freqüência natural, este parâmetro apresentou uma dispersão significativa mas, de todas as
maneiras, não se constituiu fato de maior relevância quando foram comparados os
comportamentos correspondentes às diferentes geometrias de terminal inferior aqui estudadas.
5.2. Vibração Induzida pelo Escoamento
Em geral, em todas as configurações de escoamento às quais a comporta foi
submetida, nas respectivas aberturas de descarga e geometrias de terminal inferior analisadas,
os valores de freqüências de vibração induzida pelo escoamento com maior destaque
corresponderam-se com as freqüências naturais de vibração livre em água. Estes valores
foram, aproximadamente, entre 1,10 e 0,90 do valor da freqüência natural em ar, apresentando
uma leve tendência a diminuir enquanto a condição de submergência da comporta aumenta
indicando, em certa maneira, a influência da massa adicionada que tem lugar durante o
processo vibratório.
88
Em relação à geometria do terminal inferior em contato com o escoamento, conforme
o observado, nota-se que desempenha um papel de fundamental importância quando o
objetivo a atingir é a diminuição da magnitude deste tipo de solicitações não desejadas.
Geometrias “Ret”, “Ele” e “30d” mostraram ser mais suscetíveis à ocorrência de
fenômenos de vibração induzida, com diferenças de até 3 a 4 vezes nos valores das médias
quadráticas das acelerações (
rms
a
) , nas situações de escoamento às quais a comporta foi
submetida, quando comparadas com geometrias “60” e “30i”.
Aparentemente, a magnitude dos processos vibratórios, conforme os valores das
médias quadráticas das acelerações (
rms
a
), se acentua em aberturas de descarga menores,
sendo ainda mais significativa em valores deste parâmetro que sejam inferiores à espessura da
placa. Não obstante, em todas as aberturas de descarga analisadas, fenômenos de vibração
induzida se apresentaram com uma menor intensidade quando geometrias de terminal inferior
“60” e “30i” estiveram em contato com o escoamento.
Uma notável diminuição na intensidade da vibração tem lugar, em todos os casos de
geometrias de terminal inferior e aberturas de descarga nas diferentes configurações de
escoamento analisadas, com a condição de descarga livre (Figura 5.1a).
(a)
(b)
Figura 5.1 Representação esquemática das configurações típicas de escoamento para (a) condição de
descarga livre e (b) condição de descarga afogada (escoamento da esquerda para a direita).
5.3. Fontes de Excitação
Baseados nos comportamentos observados correspondentes às diferentes geometrias
de terminal inferior, julga-se haver evidência suficiente para considerar a instabilidade da
camada de cisalhamento (IIE) como uma das fontes de excitação de vibrações de maior
relevância, na faixa de valores de velocidade reduzida analisadas, neste tipo de estrutura.
89
Particularmente nos casos de geometria de terminal inferior “60” e “30i”,
considerando a semelhança nas respostas do dispositivo em vibração (ver Figura 5.2) nas
condições de escoamento e aberturas às quais foi submetido, e sendo que nestas situações a
instabilidade da camada de cisalhamento perderia significância como mecanismo de excitação
de vibrações, possivelmente fontes de excitação do tipo EIE atuem com uma maior
importância no processo de excitação de vibrações para estes casos particulares.
As figuras 5.2 e 5.3 apresentam um resumo dos comportamentos vibratórios da
comporta, nas diferentes geometrias de terminal inferior analisadas e um esquema das fontes
de excitação intervenientes no processo, complementando assim o estudo de causas e efeitos
às quais a estrutura está submetida.
"30d"
"60" descarga livre
"60"
"30i"
"30i" descarga livre
1,0 2,0 3,0 4,00,0
2,0 E-06
4,0 E-06
6,0 E-06
8,0 E-06
1,0 E-05
1,2 E-05
1,4 E-05
1,6 E-05
0,0 E-06
arms
/
ω
²e
Vr
"Ret"
"EIE" (1)
"EIE" (3)
"IIE" (2)
"Ele"
Figura 5.2 Resumo dos comportamentos vibratórios da comporta considerando a relação entre
aceleração adimensional e velocidade reduzida, para razões de aberturas s/e=0,5; 1,0; 1,5 e 2,0.
90
Figura 5.3 Representação esquemática das fontes de excitação intervenientes no processo vibratório
da comporta (escoamento da esquerda para a direita).
Neste sentido, podemos apontar mecanismos de excitação do tipo EIE (1) e (3),
causados pela turbulência do escoamento, identificados pela resposta da comporta com
geometrias de terminal inferior “30i” e “60” nas condições de descarga livre (1) e de descarga
afogada (3). A Figura 5.2 ilustra, por meio das linhas tracejadas, representando as tendências
gerais das envoltórias dos comportamentos dos terminais mencionados, o que poderia ser a
resposta típica da comporta ao martelamento turbulento ocasionado pela turbulência do
escoamento sendo mais significativo em intensidade conforme aumenta o parâmetro
velocidade reduzida.
Já nos casos das geometrias “Ret”, “Ele” e “30d” a instabilidade da camada de
cisalhamento como mecanismo IIE (2) responsável pelas vibrações, teria uma maior
significância, envolvendo tanto uma realimentação (
“feedback”
) fluido-elástica, devida à
vibração da comporta, como fluido-ressonante, causada pela oscilação da superfície livre do
escoamento a jusante da mesma.
5.4. Perspectivas para Futuras Pesquisas
A pesquisa aqui apresentada está inserida em um tema mais abrangente que visa
investigar a complexa interação entre fluido em escoamento e as estruturas hidráulicas em
contato. O presente trabalho é o ponto de partida de um grupo de pesquisa básica neste tema,
em parceria com instituição do setor de geração de hidroeletricidade, que têm inúmeras
dúvidas sobre procedimentos de projeto e verificação existentes e outros que sejam
necessários mas, ainda, não estão disponíveis.
“EIE”(1)
“IIE”(2)
“EIE”(3)
91
A continuidade deste trabalho deve ter, inicialmente, o enfoque da investigação
fundamental, para servir de base às aplicações que por ventura venham a ser transferidas ao
setor produtivo.
Alguns ítens a desenvolver no campo mais fundamental poderiam ser:
•
Determinação da influência das características dinâmicas da estrutura na resposta
em vibração, mediante estudos sobre dispositivos elásticos com diferentes
características de vinculação (rigidez, amortecimento, entre outros).
•
Caracterização dos mecanismos de excitação de vibrações, através de
investigações do campo de pressões e velocidades na interação fluido – estrutura.
Em nível mais próximo da aplicação prática, uma etapa posterior à presente pesquisa
está em investigações a respeito da modelagem hidroelástica, através da verificação de
aplicação de critérios de semelhança existentes, inicialmente com estruturas de geometria e
vinculação extremamente simples e, posteriormente, procurando reproduzir em escala o
conjunto completo de parâmetros significativos de estruturas em geral e não somente alguns
casos particulares como o que hoje ocorre.
92
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Rio de Janeiro: ABCM, 2004. 1 CD.
96
ANEXOS
A 1. Instrumental Utilizado
Este anexo apresenta características técnicas do instrumental utilizado nas medições
durante a realização deste trabalho fornecidas em catálogos e manuais pelos fabricantes.
•
Condicionador / amplificador marca
Bruel e Kjaer
modelo 2690 com fonte e pacote de
baterias recarregáveis
4 canais de entrada (3 para carga e 1 Deltatron)
Faixa de freqüências 0,1 Hz a 100 kHz
Filtros passa - baixa e passa - alta selecionáveis via painel
Display 64 X 128 (pixel)
Dimensões (mm) 90 X 144 X 230
Peso (com baterias e 4 canais): 3 kg
•
Acelerômetro miniatura marca
Bruel e Kjaer
tipo 4393S com acessórios e cabos
Sensibilidade de referência 0,3149 pC/(m/s²)
Limite máximo de freqüência 16,5 kHz
Freqüência de ressonância 55 kHz
Elemento sensível piezoelétrico
Peso: 2,4 g
•
Osciloscópio marca
Wittig Technologies Multiscope / Oscilloscope - portátil
2 canais independentes
Display 128 X 64 (pixel) monocromático
Interface serial RS232
Fonte 6 X 1.5V AA ou adaptador AC
Taxas de amostragem de 50 ns a 20 ms
Peso 750 g
Dimensões (mm) 200 X 90 X 55
•
Conversor analógico digital marca
Measurement Computing Corporation
modelo PC-
CARD-DAS 16/16
Conexão PCMCIA tipo II
97
Resolução 16 bits
16 canais simples ou 8 canais diferenciais de entrada
Faixas de entrada analógica ± 10V, ± 5V, ± 2,5V e ± 1,25V programáveis
Tempo máximo de conversão 5 µs
•
Medidor eletro - magnético de vazão marca
Fisher - Rosemount
modelo 570 TM
Diâmetro nominal de 250 mm
Conexões flangeadas
Vazões de referência:
Faixa (m³/h)
Vazão mínima
medida (m³/h)
mínimo máximo unitário
Velocidade
Diâmetro
Nominal (mm)
0,0122 m/s 0,3048 m/s 9,144 m/s 1,0 m/s
250 2,233 56 1675 183
•
Transmissor de vazão marca
Fisher - Rosemount
modelo 8732C
Velocidades entre 0,01 m/s e 10 m/s, adiante ou reverso
Faixas de trabalho e unidades selecionáveis via painel
98
A 2. Avaliação de Erros das Medições
Medição de níveis médios de água
resolução empregada nas medições = 0,1 mm
valor típico de leitura = 500 mm
erro devido à resolução, sobre o valor típico = 0,02 %
Medição de aberturas para a descarga
resolução empregada nas medições = 0,1 mm
valor típico de leitura = 10 mm
erro devido à resolução, sobre o valor típico = 1,0 %
Medição de aceleração
Conversão de dados de aceleração
número de níveis de resolução da placa = (0 a 65535) 65536 níveis
faixa de tensão = (-1250 a 1250 mV) 2500 mV
faixa efetiva = (-300 a 300 mV) 600 mV
resolução empregada na leitura, em tensão/níveis = 0,04 mV
erro devido à resolução, sobre a faixa efetiva = 0,007 %
Determinações das funções de densidade espectral
freqüência de aquisição dos dados = 2000 Hz
números de pontos/amostra = 131072 pontos
tempo de aquisição/amostra:
T
= 65,532 s
tamanho do bloco p/ cálculo do espectro = 64 blocos de 2048 pontos
largura da banda:
w
β
= (freq. aq.)/(ptos.bloco) = 0,976 Hz
erro padrão da estimativa
1
r
w
T
ε
β
=
= 12,5 %
99
A 3. Características Elásticas das Molas
Diâmetro do fio = 3,5 mm
Diâmetro médio = 30,3 mm
Comprimento em repouso = 192 mm
Força de trabalho = 32,198 kgf
Constante da mola = 0,133 kgf/mm
100
A 4. Características dos Ensaios
"Ret"
s = 10 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
12 50,85 - 0 50,85
12,1 43,25 12,21 12 31,04
12,1 47,15 16,25 16 30,9
12,1 49,52 20,1 20 29,42
12,1 49,23 23,95 24 25,28
12,1 51,45 27,8 28 23,65
10,1 35,65 - 0 35,65
10,1 32,8 10,63 11 22,17
10,1 35,18 14,64 15 20,54
10,1 38,15 18,53 19 19,62
10 40,85 22,4 23 18,45
10 43,47 26,3 27 17,17
7,1 18,61 - 0 18,61
7,2 18,58 8,67 10 9,91
7,2 22,58 12,55 14 10,03
7,2 26,08 16,45 18 9,63
7,2 29,3 20,3 22 9
7,2 32,52 24,2 26 8,32
7,2 35,65 28,01 30 7,64
"Ret"
s = 20 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
18,3 45,1 - 0 45,1
18,4 46,4 15,1 13 31,3
18,4 52,1 20,1 18 32
18,3 56,2 25,05 23 31,15
18,3 59,53 29,94 28 29,59
14,8 29,73 - 0 29,73
14,8 30,7 12,08 11 18,62
14,7 37,4 17,25 16 20,15
14,7 41,65 22,54 21 19,11
14,7 45,59 27,03 26 18,56
14,8 48,8 31,8 31 17
10,5 15,8 - 0 15,8
10,5 18,15 9,79 10 8,36
10,5 24,65 15,4 15 9,25
10,5 28,85 19,8 20 9,05
10,5 33,26 24,7 25 8,56
10,5 37,5 29,43 30 8,07
101
"Ret"
s = 30 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
30,1 52,33 - 0 52,33
30,1 53,6 18,9 14 34,7
30,1 59,57 21,8 17 37,77
30,1 63,1 24,95 20 38,15
30,3 67,2 27,98 23 39,22
25,1 36,2 - 0 36,2
25,2 36,7 15,71 12 20,99
25,2 42,7 18,7 15 24
25 45,27 21,75 18 23,52
24,9 50,47 26,6 23 23,87
24,9 54,95 31,6 28 23,35
20,3 24,85 - 0 24,85
20,3 26,7 13,75 11 12,95
20,3 34 18,62 16 15,38
20,3 39,3 23,72 21 15,58
20,3 43,95 28,73 26 15,22
15,4 15,4 - 0 15,4
15,4 17,55 11,12 10 6,43
15,2 24,28 16,35 15 7,93
15,2 29,25 21,3 20 7,95
15,1 34 26,22 25 7,78
15,1 38,6 30,97 30 7,63
12,5 10,65 - 0 10,65
12,5 12,5 9,3 9 3,2
12,5 19,24 14,61 14 4,63
12,5 24,22 19,4 19 4,82
12,5 29,7 24,65 24 5,05
12,6 36,15 29,31 29 6,84
10,4 7,24 - 0 7,24
10,4 12 10,9 10 1,1
10 17,57 14,93 15 2,64
10,1 22,55 19,8 20 2,75
10,1 27,4 24,76 25 2,64
9,9 31,26 28,6 30 2,66
"Ret"
s = 40 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
34,9 38,57 - 0 38,57
35,1 38,93 18,55 13 20,38
35,1 48,65 23,6 18 25,05
35,1 54,31 28,65 23 25,66
35,1 59,3 33,65 28 25,65
102
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
30,2 30,4 - 0 30,4
30,2 30,9 16,45 12 14,45
30,1 38,92 21,55 17 17,37
30 44,55 26,58 22 17,97
30,4 50,22 31,65 27 18,57
25,2 21,62 - 0 21,62
25,2 23,52 14,35 11 9,17
25,2 31,2 19,5 16 11,7
25,2 37,15 25,2 21 11,95
25,1 41,6 29,5 26 12,1
25 46,31 34,41 31 11,9
20,3 14,82 - 0 14,82
20,3 15,44 11,3 9 4,14
20,3 22,83 16,3 14 6,53
20,2 28,43 21,3 19 7,13
20,2 33,56 26,25 24 7,31
20,2 38,3 31,5 29 6,8
15,3 9,52 - 0 9,52
15,2 11,72 10 9 1,72
15,2 18,15 15,05 14 3,1
15,2 23,47 20,1 19 3,37
15,2 28,4 24,9 24 3,5
15,2 33,24 29,8 29 3,44
"60"
s = 10 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
12,3 41,97 - 0 41,97
12,3 44,76 12,12 12 32,64
12,3 48,63 16,15 16 32,48
12,2 51,53 20,1 20 31,43
12,2 41,17 - 0 41,17
12,2 44,3 12,2 12 32,1
12,2 48,74 16,1 16 32,64
12,2 48,6 20,12 20 28,48
12,2 51,15 24,1 24 27,05
12,2 53,7 28 28 25,7
10,1 28,78 - 0 28,78
10,1 30,9 10,5 11 20,4
10,1 34,8 13,5 14 21,3
10,1 38,03 17,3 18 20,73
10,1 41 21,35 22 19,65
10 43,55 25,22 26 18,33
10,1 46,75 29,15 30 17,6
7,2 15,01 - 0 15,01
103
7,2 17,7 8,45 10 9,25
7,2 23,19 13,51 15 9,68
7,1 27,5 18,38 20 9,12
7,1 31,5 23,15 25 8,35
7,1 35,45 27,93 30 7,52
"60"
s = 20 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
24,9 62,65 - 0 62,65
23,4 55,8 - 0 55,8
23,4 59,73 17,34 14 42,39
21,2 44,6 - 0 44,6
21,4 48,8 15,77 13 33,03
21,4 56,1 20,85 18 35,25
21,3 60,68 25,83 23 34,85
21,2 64,3 30,88 28 33,42
20,2 41,5 - 0 41,5
20,2 45,3 15,63 13 29,67
20,1 51,5 20,6 18 30,9
20 55 25,72 23 29,28
20,2 58,3 30,54 28 27,76
15,4 25,13 - 0 25,13
15,4 27,94 12,37 11 15,57
15,3 34,52 17,35 16 17,17
15,3 38,95 22,3 21 16,65
15,3 43,15 27,2 26 15,95
15,2 47,2 32,17 31 15,03
10,2 12,76 - 0 12,76
10 13,78 8,78 9 5
10,2 20,65 13,9 14 6,75
10,2 25,79 18,94 19 6,85
10,2 30,49 24,93 24 5,56
10,1 34,88 28,67 29 6,21
"60"
s = 30 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
30,3 41,5 - 0 41,5
30,3 42,5 17,82 13 24,68
30,1 48,81 20,81 16 28
30,3 55,85 25,96 21 29,89
30,3 61,15 31,1 26 30,05
25,3 30,03 - 0 30,03
25,3 32,25 15,69 12 16,56
104
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
25,3 40,35 20,8 17 19,55
25,1 45,65 25,9 22 19,75
25,1 50,22 30,8 27 19,42
20 19,58 - 0 19,58
20 20,6 12,35 10 8,25
19,9 28,6 17,5 15 11,1
19,8 34,12 22,67 20 11,45
19,9 39,2 27,54 25 11,66
19,9 43,8 32,5 30 11,3
15 12,2 - 0 12,2
15 14 10,16 9 3,84
15 20,8 15,28 14 5,52
15 26,1 20,25 19 5,85
14,9 31 25,18 24 5,82
14,9 35,86 30,12 29 5,74
10,3 6,86 - 0 6,86
10,3 8,55 7,87 8 0,68
10,3 14,62 12,89 13 1,73
10,2 20,09 18,05 18 2,04
10,3 25,03 23 23 2,03
10,3 29,69 27,7 28 1,99
"60"
s = 40 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
40,1 39,65 - 0 39,65
40,2 42,97 20,6 14 22,37
40,2 51,95 25,65 19 26,3
40,3 58,13 30,78 24 27,35
35,4 31,85 - 0 31,85
35,3 34,9 18,5 13 16,4
35,2 42,68 23,5 18 19,18
35,1 48,36 28,6 23 19,76
35 53,35 33,75 28 19,6
30,2 24,1 - 0 24,1
30,1 25,05 15,39 11 9,66
30 33,78 20,66 16 13,12
30,2 39,75 25,7 21 14,05
30,2 44,9 30,6 26 14,3
30,2 49,71 35,5 31 14,21
25,2 17,6 - 0 17,6
25,2 19,05 13,25 10 5,8
25,1 26,75 18,3 15 8,45
25,1 32,41 23,45 20 8,96
25 37,6 28,48 25 9,12
25,2 42,67 33,2 30 9,47
105
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
20,3 12,47 - 0 12,47
20,3 14,21 11,33 9 2,88
20,2 20,85 16,25 14 4,6
20,1 26,38 21,3 19 5,08
20,1 31,53 26,3 24 5,23
20,2 36,55 31,1 29 5,45
15,2 8,15 - 0 8,15
15,2 10,85 9,9 9 0,95
15,1 16,88 15,02 14 1,86
15,1 22,15 20 19 2,15
15,1 27,18 24,8 24 2,38
15.1 32,05 29,7 29 2,35
"30d"
s = 20 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
25,4 39,7 - 0 39,7
25,4 43,2 16,75 13 26,45
25,2 51,63 21,9 18 29,73
21,3 28,8 - 0 28,8
21,2 32,55 14,75 12 17,8
"30d"
s = 10 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
12,1 30,76 - 0 30,76
12,1 34,95 12,4 12 22,55
12 38,9 16,7 16 22,2
12 42,73 20,49 20 22,24
12 45,75 24,43 24 21,32
12 48,6 28,54 28 20,06
10,1 23,6 - 0 23,6
10,1 26,9 10,8 11 16,1
10,1 31,47 14,9 15 16,57
10,1 35,75 19,8 20 15,95
10,1 39,2 24,8 25 14,4
10,1 42,22 28,73 29 13,49
7,1 12,12 - 0 12,12
7,1 17,1 9,9 11 7,2
7,1 22,08 14,77 16 7,31
7,1 25,75 18,75 20 7
7,1 30,25 23,7 25 6,55
7,1 34,53 28,7 30 5,83
106
21,2 39,6 19,9 17 19,7
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
18,4 22,13 - 0 22,13
18,3 25,65 13,13 11 12,52
18,2 29,15 15,7 13,5 13,45
18,2 32,15 18,3 16 13,85
18,2 34,75 20,65 18,5 14,1
18,1 38,15 24,25 22 13,9
15,3 33 23,5 22 9,5
15,3 28,15 18,6 17 9,55
15,2 19,35 11,5 10 7,85
15,2 16,05 - 0 16,05
10,1 8,15 - 0 8,15
10,1 11,5 9,1 9 2,4
10,1 17,05 13,8 14 3,25
10 27,13 23,86 24 3,27
"30d"
s = 30 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
35,2 39,5 - 0 39,5
35,2 41,82 18,85 13 22,97
35 56,62 29,03 23 27,59
30,2 30,15 - 0 30,15
30,2 33,2 16,89 12 16,31
30 47 27,1 22 19,9
25,1 22,14 - 0 22,14
25,1 25,08 14,57 11 10,51
25,1 32,6 19,66 16 12,94
25,1 43,5 30 26 13,5
20,3 15,5 - 0 15,5
20,2 18,38 12,45 10 5,93
20,2 25,1 17,6 15 7,5
20,1 35,57 27,7 25 7,87
"30d"
s = 40 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
45,2 40,6 - 0 40,6
45,2 41,65 21,85 14 19,8
45,1 49,27 26,9 19 22,37
40,2 32,95 - 0 32,95
40,2 34,8 19,9 13 14,9
107
40 47,65 29,98 23 17,67
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
35,2 23,55 - 0 23,55
35,2 28,35 17,8 13 10,55
35 42,2 29,05 23 13,15
30,2 18,48 - 0 18,48
30,2 20,62 12,05 10 8,57
30,2 34,2 25,05 20 9,15
"30i"
s = 10 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
12,1 46,4 - 0 46,4
12,1 49,04 12,43 12 36,61
12,1 52,18 16,5 16 35,68
12 54,65 20,5 20 34,15
12,1 54,6 24,3 24 30,3
12,1 56,6 28,4 28 28,2
10,2 35,95 - 0 35,95
10,2 38,71 11,1 11 27,61
10,2 42,7 15,84 15 26,86
10,1 43,7 20,01 20 23,69
10,1 45,5 23,8 24 21,7
10,1 47,87 27,8 28 20,07
7,2 18,5 - 0 18,5
7,2 21,6 9,5 10 12,1
7,1 25,4 12,75 14 12,65
7,1 28,61 16,7 18 11,91
7 32,1 21,8 23 10,3
7,1 35,95 26,55 28 9,4
"30i"
s = 20 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
21 45,33 - 0 45,33
21 48,17 15,7 13 32,47
20,9 54,83 20,9 18 33,93
18,2 34,9 - 0 34,9
18,1 37,95 14,33 12 23,62
18,1 47,6 24,25 22 23,35
15,2 24,8 - 0 24,8
15,2 27,65 12,35 11 15,3
15,1 33,7 17,38 16 16,32
15 43 27,47 26 15,53
108
10,2 12,6 - 0 12,6
10,2 15,92 9,8 10 6,12
10,2 21,8 14,9 15 6,9
10,1 31,4 24,7 25 6,7
"30i"
s = 30 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
29,9 49,55 - 0 49,55
30 52,32 18,83 14 33,49
30 61,05 24,97 19 36,08
25,2 36,1 - 0 36,1
25,2 39,63 16,74 13 22,89
25,1 53,43 29,85 23 23,58
20 23,44 14,57 0 8,87
20 27,9 14,58 12 13,32
20,1 44,38 29,8 27 14,58
"30i"
s = 40 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
39,8 47,5 - 0 47,5
40 52 21,83 15 30,17
40 57,92 26,05 19 31,87
35,3 38,68 - 0 38,68
35,2 42,71 19,93 14 22,78
35,2 50,35 25,26 19 25,09
30,4 29,38 - 0 29,38
30,4 31,5 16,73 12 14,77
30,4 45,05 27,55 22 17,5
25,1 20,9 - 0 20,9
25,1 23,9 14,68 11 9,22
25,1 36,6 24,93 21 11,67
20,3 14,7 - 0 14,7
20,3 17,78 12,6 10 5,18
20,3 35,05 27,76 25 7,29
"Ele"
s = 10 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
12,1 44 - 0 44
109
12,1 44,85 12,08 12 32,77
12,1 44,98 12,08 12 32,9
12,1 45,4 12,15 12 33,25
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
12,1 48,15 16,05 16 32,1
12,1 51,05 20,05 20 31
12,1 53,3 23,94 24 29,36
12,1 55,3 27,72 28 27,58
10 32,9 - 0 32,9
10 34,1 10,73 11 23,37
10 37,23 14,63 15 22,6
10 39,85 18,45 19 21,4
10 43,38 22,35 23 21,03
10 47,2 26,3 27 20,9
7 17,3 - 0 17,3
7 18,98 8,35 10 10,63
7 23,78 12,4 14 11,38
7 27,2 16,4 18 10,8
7 30,4 20,2 22 10,2
7 33,47 24,1 26 9,37
7 36,45 27,8 30 8,65
"Ele"
s = 20 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
21,5 39,63 - 0 39,63
21,4 43,01 15,8 13 27,21
21,4 50,28 19,95 17 30,33
21,4 54,25 25 22 29,25
21,3 58,58 30,6 27 27,98
18,3 30,85 - 0 30,85
18,2 34,7 15,1 13 19,6
18,2 40,5 20,08 18 20,42
18,2 45,65 25,17 23 20,48
18 50,01 30,17 28 19,84
15,2 22,21 - 0 22,21
15,2 25,57 12,45 11 13,12
15,2 31,75 17,45 16 14,3
15,2 36,58 22,4 21 14,18
15,2 40,85 27,3 26 13,55
15,1 45,15 32,28 31 12,87
10,2 11,2 - 0 11,2
10,2 14,83 9,85 10 4,98
10,2 20,57 14,9 15 5,67
10,2 25,57 19,9 20 5,67
10,1 30,34 24,9 25 5,44
10,1 34,93 29,75 30 5,18
110
"Ele"
s = 30 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
30,2 44,03 - 0 44,03
30 47,65 19,7 14 27,95
30 53,77 22,94 18 30,83
30,1 58,97 27,9 23 31,07
25,1 32 - 0 32
25,1 34 15,65 12 18,35
25 41,75 20,8 17 20,95
25 46,87 25,77 22 21,1
25 51,5 30,8 27 20,7
20,3 22,05 - 0 22,05
20,2 25,1 13,7 11 11,4
20,1 31,75 18,65 16 13,1
20,2 36,95 23,6 21 13,35
20,2 41,6 28,65 26 12,95
15,4 14,12 - 0 14,12
15,4 17,15 11,3 10 5,85
15,4 23,72 16,55 15 7,17
15,1 28,32 21,4 20 6,92
15,1 33,23 26,4 25 6,83
15,1 37,95 31,35 30 6,6
"Ele"
s = 40 mm
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
20,2 13,77 - 0 13,77
20,2 15,55 11,57 9 3,98
20,2 23,2 17,21 14 5,99
20,1 28,22 21,92 19 6,3
20 33,02 26,7 24 6,32
20 38,2 31,83 29 6,37
25,2 20,05 - 0 20,05
25,2 23,1 14,6 11 8,5
25 30,47 20 16 10,47
25,1 35,85 25,9 21 9,95
25,1 41,95 29,98 26 11,97
30,3 27,5 - 0 27,5
30,2 30,55 16,9 12 13,65
30,1 37,68 22 17 15,68
30 43,15 26,94 22 16,21
30 48,55 32,1 27 16,45
111
35,1 35,36 - 0 35,36
35,1 37,9 18,72 13 19,18
Q (l/s) Nm (cm) Nj (cm) hc (cm)
∆h (cm)
35 45,93 24 18 21,93
35 52,1 29,1 23 23
35 57,07 34,22 28 22,85
40,2 44,45 - 0 44,45
40,2 46,45 20,77 14 25,68
40 55,05 26 19 29,05
40 61,6 31,02 24 30,58
Observação: hc = altura da comporta de controle de níveis.
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