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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS
AVALIAÇÃO DO CAMPO DE PRESSÕES EM RESSALTO HIDRÁULICO
FORMADO A JUSANTE DE UMA COMPORTA COM DIFERENTES GRAUS DE
SUBMERGÊNCIA
ENGº CIVIL EDGAR FERNANDO TRIERWEILER NETO
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento
Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em Engenharia.
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Giulian Marques
Porto Alegre, junho de 2006
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i
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e
Saneamento Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como requisito parcial
para a obtenção do título de Mestre em Engenharia.
Área de Concentração:
Hidráulica
Professor Orientador:
__________________________________
Prof. Dr. Marcelo Giulian Marques
Professor Co-orientador:
__________________________________
Prof. Dr. Luiz Augusto Magalhães Endres
Banca Examinadora:
_____________________________________________
Prof. Dr. Raúl Antonio Lopardo (Universidad Nacional de La Plata )
_____________________________________________
Prof. Dra. Edith Beatriz Camaño Schettini (IPH/UFRGS)
_____________________________________________
Prof. Dr. Carlos Barreira Martinez (Escola de Engenharia/UFMG)
Data de Defesa: 23 de junho de 2006
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ii
Aos meus pais: Edgar e Luci
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho:
Agradeço meu orientador, Marcelo Giulian Marques, pelos ensinamentos profissionais,
amizade e confiança;
Ao professor Luiz Augusto Magalhães Endres pela valiosa colaboração, sempre com
opiniões sensatas e didática exemplar;
A todos os amigos do Pavilhão Marítimo, em especial aos colegas Eder Daniel Teixeira,
Rafael André Wiest, Maurício Daí Prá, Martin Romagnoli e Alexandre Augusto Mees Alves,
pela ajuda indispensável e companheirismo;
À CAPES, por conceder bolsa de mestrado;
À Furnas Centrais Elétricas S.A., pelo apoio financeiro a pesquisa;
Aos meus pais, meu irmão e amigos, pela compreensão e amizade.
iv
RESUMO
O presente trabalho foi desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em Recursos
Hídricos e Saneamento Ambiental do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul com o apoio de Furnas Centrais Elétricas S.A., fazendo parte
do Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) intitulado “Análise da Macroturbulência
em Dissipadores por Ressalto Hidráulico”.
O ressalto hidráulico é amplamente utilizado na dissipação de energia a jusante de obras
hidráulicas, sendo o processo de dissipação associado à flutuação de velocidades, níveis e
pressões. Devido aos danos causados às estruturas de dissipação de energia ao longo dos anos,
em função de problemas atribuídos à fadiga, cavitação e ressonância, o entendimento do
ressalto hidráulico como forma de dissipação de energia tem assumido papel importante. A
caracterização do campo de pressões junto ao fundo de bacias de dissipação é de interesse
prático para os projetistas de obras hidráulicas na busca de um dimensionamento eficiente e
econômico.
O presente trabalho tem o objetivo de avaliar o campo de pressões em ressalto
hidráulico formado a jusante de uma comporta, propondo uma metodologia que permita
estimar os valores de pressões extremas associadas a diferentes probabilidades de ocorrência e
graus de submergência.
Através das metodologias de adimensionalização utilizadas foi possível avaliar e
quantificar os efeitos atribuídos à submergência sobre a distribuição longitudinal da pressão
média, do desvio padrão e do coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N),
permitindo a implementação de uma metodologia de previsão de pressões para o ressalto
hidráulico submergido.
A metodologia proposta nesse trabalho se mostrou eficiente em suas previsões,
apresentando, na maioria dos ensaios, diferenças relativas inferiores a 15% entre os valores
verificados e os previstos pelo modelo para as probabilidades extremas referentes à posição de
máxima flutuação de pressão.
v
ABSTRACT
This present work was developed at the Postgraduate in Water and Environmental
Engineering of the Hydraulic Research Institute of Federal University of Rio Grande do Sul
State being undertaken in collaboration with Furnas Centrais Elétricas S.A., as part of a
Research and Development (R&D) project entitled “Macroturbulence Analysis of Hydraulic
Jump Stilling Basins”.
The hydraulic jump is widely used in energy dissipation downstream hydraulic works,
being a process of dissipation associated to the fluctuations of velocity, water level and
pressure. Due to the damage caused to energy dissipation structures through the years, by
problems related to stress, cavitation and resonance, the understanding of the hydraulic jump
as a form of dissipation has attained an important role. The characterization of the pressure
fields in the bottom of stilling basins is of practical use to the designers of hydraulic works
looking for efficient and economical dimensioning.
The purpose of this is to evaluate the pressure field in a hydraulic jump downstream a
sluice gate, proposing a methodology that allows evaluating extremes pressure values
associated with the occurrence of different probabilities and different levels of submergence.
Through the use of adimensionalisation methodologies it was possible to evaluate and
quantify the effects attributed to the submergence on the longitudinal distribution of average
pressure, standard deviation and the statistic coefficient of probability distribution (N),
allowing the implementation of a pressure prediction methodology for the submerged
hydraulic jump.
The methodology proposed in this work was efficient in its predictions, presenting, in
most tests, relative differences inferior to 15% between real values and estimated values
expected by the model to extreme probabilities referring to the position of maximum pressure
fluctuation.
vi
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS .........................................................................................................iii
RESUMO............................................................................................................................. iv
ABSTRACT........................................................................................................................... v
SUMÁRIO............................................................................................................................ vi
ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................... viii
ÍNDICE DE TABELAS ..................................................................................................... xiv
LISTA DE SÍMBOLOS ...................................................................................................... xv
SÍMBOLOS GREGOS..................................................................................................... xviii
1 Introdução..................................................................................................................... 1
1.1 Relevância e justificativa........................................................................................ 1
1.2 Objetivos................................................................................................................ 2
2 Revisão Bibliográfica .................................................................................................... 4
2.1 Alturas conjugadas do ressalto hidráulico ............................................................... 7
2.2 Formas do ressalto hidráulico segundo o número de Froude ................................. 11
2.3 Ressalto hidráulico formado a jusante de canais com mudança de declividade
(vertedouro) ..................................................................................................................... 13
2.4 Ressalto hidráulico a jusante de comportas ........................................................... 14
2.5 Comprimento do ressalto e do rolo ....................................................................... 15
2.5.1 Comprimento do ressalto hidráulico.............................................................. 16
2.5.2 Comprimento do rolo.................................................................................... 21
2.6 Perfil da linha d’água no ressalto hidráulico.......................................................... 22
2.7 Dissipação de energia ........................................................................................... 25
2.8 Flutuação de pressão............................................................................................. 28
2.9 Outros estudos relacionados ao ressalto hidráulico................................................ 43
2.9.1 Influência da utilização de condutos flexíveis em medições de pressão em
ressalto hidráulico ........................................................................................................ 43
2.9.2 Escoamento bifásico e aeração do ressalto hidráulico.................................... 43
2.9.3 Visualização do ressalto hidráulico ............................................................... 46
2.9.4 Medição e perfil de velocidades .................................................................... 47
3 Instalação experimental e metodologia ....................................................................... 49
3.1 Instalação experimental ........................................................................................ 49
3.2 Metodologia experimental .................................................................................... 51
3.2.1 Aspectos gerais............................................................................................. 51
3.2.2 Medições de pressão ..................................................................................... 52
3.2.3 Medições de nível......................................................................................... 53
3.2.4 Visualização do escoamento ......................................................................... 55
3.2.5 Avaliação da influência da utilização de condutos flexíveis em medições de
flutuação de pressão em ressalto hidráulico. ................................................................. 55
3.2.6 Avaliação do efeito da submergência sobre o campo de pressões em um
ressalto hidráulico formado a jusante de uma comporta. ............................................... 58
4 Resultados ................................................................................................................... 64
4.1 Resultados do estudo sobre a influência da utilização de condutos flexíveis em
medições de flutuação em ressalto hidráulico ................................................................... 64
4.2 Avaliação do perfil da superfície livre do ressalto hidráulico ................................ 69
vii
4.3 Comparações entre o ressalto hidráulico livre a jusante de comporta e a jusante de
vertedouro........................................................................................................................ 73
4.3.1 Pressão média ............................................................................................... 73
4.3.2 Flutuação de pressão (desvio padrão da amostra de pressão) ......................... 75
4.3.3 Coeficiente de Assimetria ............................................................................. 82
4.3.4 Coeficiente de Curtose.................................................................................. 84
4.4 Influência da submergência sobre a distribuição de pressões junto ao fundo em
ressalto hidráulico a jusante de comporta.......................................................................... 85
4.4.1 Pressão média ............................................................................................... 86
4.4.2 Flutuação de pressão (desvio padrão das amostras de pressão) ...................... 94
4.4.3 Coeficiente de Assimetria ........................................................................... 102
4.4.4 Coeficiente de Curtose................................................................................ 104
4.4.5 Espectro de energia das flutuações de pressão............................................. 106
4.4.6 Coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N) para o ressalto
hidráulico submergido a jusante de um comporta ....................................................... 108
4.5 Previsão de valores de pressão para diferentes probabilidades de ocorrência e graus
de submergência ............................................................................................................ 115
4.6 Aplicação da metodologia de previsão de pressões para o ressalto hidráulico
submergido .................................................................................................................... 122
5 Conclusões ................................................................................................................ 129
5.1 Influência da utilização de condutos flexíveis em medições de flutuação de pressão
em ressalto hidráulico .................................................................................................... 129
5.2 Comparações entre o ressalto hidráulico livre a jusante de comporta e a jusante de
vertedouro...................................................................................................................... 130
5.3 Influência da submergência sobre a distribuição de pressões junto ao fundo em
ressalto hidráulico a jusante de comporta........................................................................ 131
5.4 Previsão de valores de pressão para diferentes probabilidades de ocorrência e graus
de submergência ............................................................................................................ 132
6 Recomendações ......................................................................................................... 134
7 Referências Bibliográficas ........................................................................................ 136
8 ANEXO I................................................................................................................... 146
8.1 Influência de utilização de condutos flexíveis em medições de flutuação pressão em
ressalto hidráulico .......................................................................................................... 146
8.1.1 Comparações entre sinais coletados com diferentes comprimentos de conduto
147
8.1.2 Pressão média e desvio padrão.................................................................... 150
8.1.3 Valores extremos de pressão ....................................................................... 154
8.1.4 Função de densidade de probabilidade e coeficientes de assimetria e curtose
157
8.1.5 Espectro de Energia (densidade espectral das flutuações de pressão)........... 163
9 ANEXO II ................................................................................................................. 171
9.1 Diferenças relativas entre o modelo proposto e os valores verificados
experimentalmente......................................................................................................... 171
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1– Ressalto Hidráulico formado a jusante de uma comporta (presente estudo).......... 4
Figura 2.2 – À esquerda, desenho de Leonardo Da Vinci sobre a dissipação de energia em
uma queda. Reti (1974). À direita, desenho de Leonardo Da Vinci sobre “ondas de forma
cilíndricas” em uma sarjeta. Reti (1974). ........................................................................ 5
Figura 2.3 – Ressaltos hidráulicos formados a jusante de uma comporta (a) e a jusante de um
vertedouro (b). ............................................................................................................... 7
Figura 2.4- Formas do ressalto hidráulico em função do número de Froude na seção de
entrada (Fr
1
) conforme apresentado em Peterka (1974)................................................. 12
Figura 2.5 –Classificação do Ressalto Hidráulico formado a jusante de um vertedouro (Hager,
1988)............................................................................................................................ 13
Figura 2.6 – Ressalto submergido formado a jusante de uma comporta (Fonte: Gomes, 2000)
..................................................................................................................................... 14
Figura 2.7 – Ressalto Hidráulico a Jusante de Comporta (Y
1
= altura conjugada rápida,
Y
2
= altura conjugada lenta,Y3 = lâmina mínima entre a comporta e o final do ressalto,
L
r
= comprimento do rolo, L
j
= comprimento do ressalto livre e L
sj
= comprimento do
ressalto afogado). ......................................................................................................... 16
Figura 2.8 – Comprimento do ressalto hidráulico proposto pelo U.S.B.R.(1955), Fonte:Porto
(1999) .......................................................................................................................... 18
Figura 2.9 – Comprimento do ressalto(L
j
) e do rolo(L
r
) apresentadas por Rajaratnam (1967).
..................................................................................................................................... 19
Figura 2.10 – Comprimento do ressalto submergido, Lopardo et al (2004a) ......................... 20
Figura 2.11 – Freqüências características da oscilação de nível a jusante do ressalto,
Mok (2004). ................................................................................................................. 25
Figura 2.12 - Esquema das alturas conjugadas relacionadas com a perda de energia,
Elevatorski (1959)........................................................................................................ 25
Figura 2.13 - Eficiência do ressalto hidráulico de acordo com o número de Froude.
Fonte: Peterka (1974). .................................................................................................. 26
Figura 2.14- Porcentagem média de energia dissipada ao longo do ressalto conforme
apresentado em Marques et al. (1998). ......................................................................... 28
Figura 2.15- Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância de início do
ressalto (X) e a altura conjugada na rápida (Y
1
) - Abdul-Khader et al (1974)................ 31
Figura 2.16 - Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância de início do
ressalto (X) e a altura conjugada rápida (Y
1
) - Lopardo (1986). .................................... 32
Figura 2.17- – Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância de início do
ressalto (X) e a altura conjugada na entrada do ressalto hidráulico (Y
1
) - Endres (1990).
..................................................................................................................................... 34
Figura 2.18 - Pressão média adimensionalizada a partir da posição relativa do início do
ressalto hidráulico e das alturas conjugadas junto ao fundo de bacia de dissipação,
Marques et al (1997). ................................................................................................... 36
Figura 2.19 - Desvio Padrão adimensionalizado a partir da posição relativa do início do
ressalto hidráulico e das alturas conjugadas junto ao fundo de bacia de dissipação,
Marques et al (1997). ................................................................................................... 36
Figura 2.20 – Distribuição longitudinal da pressão media para os dados de Marques (1995) e
ajuste proposto por Teixeira (2003). ............................................................................. 38
Figura 2.21 – Distribuição longitudinal do desvio padrão da amostra de pressão para os dados
de Marques (1995) e ajustes proposto por Teixeira (2003)............................................ 39
Figura 2.22 – C
p
máx em função do número de Froude (Fr
1
), Marques et al (2004c). ........... 40
Figura 2.23 – Posição(X/Y
1
) relativa ao C
p
máx em função do número de Froude (Fr
1
),
Marques et al (2004c)................................................................................................... 40
ix
Figura 2.24 – Variação do coeficiente de flutuação de pressão (Cp) em função do número de
Froude para ressaltos hidráulicos submergidos formados a jusante de uma comporta,
S* = 0,3, Lopardo et al (2004b). ................................................................................... 41
Figura 2.25 – Variação do coeficiente de flutuação de pressão (Cp) em função do fator de
submergência (S*) para ressaltos hidráulicos formados a jusante de uma comporta,
Fr
1
= 3, Lopardo et al ( 2004b). .................................................................................... 42
Figura 2.26 - Esquema da entrada e saída de ar em um ressalto hidráulico
( Fonte: Gomes, 2000).................................................................................................. 44
Figura 3.1 - (a) Vista frontal da comporta e (b) vista lateral da comporta.............................. 49
Figura 3.2 – Representação esquemática do canal de ensaios e do sistema de alimentação. .. 50
Figura 3.3 – (a) Medidor eletromagnético de vazão e (b) inversor de freqüência. ................. 51
Figura 3.4 – Posicionamento das tomadas de pressão junto ao fundo do canal (vista lateral). 53
Figura 3.5 – Posicionamento esquemático das tomadas de pressão junto ao fundo do canal
(planta)......................................................................................................................... 53
Figura 3.6 – Posições de medições de nível por ponta linimétrica (planta baixa). ................. 54
Figura 3.7 – (a) Dispositivos de medição e controle de níveis e (b) sistema luminoso de apoio
para a medição de níveis............................................................................................... 54
Figura 3.8 – Proposta de iluminação do canal, Gomes (2000)............................................... 55
Figura 3.9 – Sistema adaptador junto a tomada de pressão. .................................................. 57
Figura 3.10 – Sistema adaptador junto ao transdutor de pressão. .......................................... 57
Figura 3.11 – Perda de carga do ressalto hidráulico.............................................................. 60
Figura 3.12 – Metodologia de determinação de pressões com diferentes graus de
submergência. .............................................................................................................. 63
Figura 4.1 - Variação do desvio padrão em função do comprimento do conduto de nylon para
três posições ao longo do ressalto hidráulico, Fr
1
= 5,0 e diâmetro interno 2,0 mm....... 66
Figura 4.2 – Pressões extremas em função do comprimento do conduto de nylon,................ 66
Figura 4.3 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,47, Fr
1
entre 5,11 e 5,23.... 68
Figura 4.4 – Perfil da linha d’água adimensionalizado sem o fator de submergência. ........... 70
Figura 4.5 - Comparação entre o ressalto hidráulico com S = 1,0, S = 1,2 e S = 1,4 para
Fr = 4,55 (presente estudo)........................................................................................... 70
Figura 4.6 - Perfil da linha d’água adimensionalizado com inclusão do fator de submergência
(S = T
W
/Y
2
).................................................................................................................. 71
Figura 4.7 – Comparação entre o comprimento do ressalto hidráulico submergidos.............. 72
Figura 4.8 – Comparação entre os dados medidos para superfície livre do ressalto hidráulico
livre e expressões de outros autores.............................................................................. 72
Figura 4.9 - Verificação das alturas conjugadas do ressalto hidráulico livre em comparação
com as expressões de Bélanger (1828) e de Hager e Bremen (1989)............................. 73
Figura 4.10 – Comparação entre as pressões médias em ressalto hidráulico livre formado a
jusante de vertedouro e a jusante de comporta. ............................................................. 74
Figura 4.11 – Comparação entre os resultados deste estudo e o ajuste proposto por Teixeira
(2003) para o ressalto hidráulico livre a jusante de vertedouro...................................... 75
Figura 4.12 – Comparação entre a flutuação de pressão entre ressalto hidráulico formado a
jusante de uma comporta e a jusante de vertedouro....................................................... 77
Figura 4.13 - Perfil longitudinal do canal de ensaios e posição das tomadas de pressão. Endres
(1990). ......................................................................................................................... 78
Figura 4.14 - Perfil longitudinal do canal de ensaios e posição das tomadas de pressão.
Marques (1995)............................................................................................................ 78
Figura 4.15 - Perfil longitudinal do canal de ensaios utilizado por Pinheiro (1995)............... 79
Figura 4.16 – Ajustes propostos para a flutuação de pressão para um ressalto hidráulico livre
formado a jusante de uma comporta e comparação com os dados de Marques 1995
(ressalto a jusante de vertedouro).................................................................................. 81
x
Figura 4.17 – Comparação entre a máxima flutuação de pressão adimensionalizada conforme
o coeficiente de flutuação de pressão (Cp) entre o ressalto hidráulico livre formado a
jusante de comporta (presente estudo) e o formado a jusante de vertedouro (demais
autores). ....................................................................................................................... 81
Figura 4.18 – Comparação entre a posição a máxima flutuação de pressão (Cpmáx) entre o
ressalto hidráulico livre formado a jusante de comporta (presente estudo) e o formado a
jusante de vertedouro (demais autores)......................................................................... 82
Figura 4.19 - Distribuição do coeficiente de assimetria, comparação entre ressalto hidráulico
formado a jusante de comporta e a jusante de vertedouro.............................................. 84
Figura 4.20 - Distribuição do coeficiente de curtose, comparação entre ressalto hidráulico
formado a jusante de comporta e a jusante de vertedouro.............................................. 85
Figura 4.21 – Pressões médias adimensionalizada em funação dos parâmetros hidráulicos do
escoamento, comparação entre o presente estudos e resultados de outros autores.......... 87
Figura 4.22– Pressões médias adimensionalizadas com a inclusão do fator de submergência
(S=T
W
/Y
2
), comparação entre o presente estudo e resultados de outros autores............. 87
Figura 4.23 – Comparação entre a pressão média e nível d’água ao longo do ressalto........... 88
Figura 4.24 – Valores verificados para
C
Ψ
e ajuste sugerido a submergências distintas....... 89
Figura 4.25 – Diferenças relativas da pressão média entre o ressalto hidráulico submergido e o
ressalto hidráulico livre em função da posição longitudinal adimensionalizada............. 91
Figura 4.26 – Valores propostos para o coeficiente a
1
........................................................... 92
Figura 4.27 – Valores propostos para o coeficiente b
1
. ......................................................... 93
Figura 4.28 – Comparação entre as diferenças relativas de pressão média entre o ressalto
hidráulico livre e submergido e os ajustes potenciais propostos. ................................... 93
Figura 4.29 – Desvio padrão das amostras de pressão adimensionalizado em função dos
parâmetros hidráulicos do escoamento, comparação entre este estudo e os resultados de
outros autores............................................................................................................... 94
Figura 4.30 – Desvio padrão das amostras adimensionalizados com a inclusão do fator de
submergência (S=T
W
/Y
2
), comparação com os resultados de outros autores. ................ 95
Figura 4.31 – Valores do coeficiente de flutuação de pressão para diversas submergências e
Fr
1
=4,55....................................................................................................................... 96
Figura 4.32 – Valores do coeficiente de flutuação de pressão para diversos números de Froude
com submergência S = 1,19.......................................................................................... 97
Figura 4.33 – Comparação da flutuação de pressão adimensionalizada na forma do coeficiente
de flutuação de pressão (Cp) do presente estudo com os dados apresentados por Lopardo
et al (2004a) e Lopardo et al (2004b)............................................................................ 97
Figura 4.34 - Diferenças relativas do desvio padrão entre o ressalto hidráulico submergido e o
ressalto hidráulico livre em função da posição longitudinal adimensionalizada............. 99
Figura 4.35 - Valores propostos para o coeficiente a
2
. ........................................................ 100
Figura 4.36 - Valores propostos para o coeficiente b
2
......................................................... 101
Figura 4.37 - Comparação entre as diferenças relativas do desvio padrão entre o ressalto
hidráulico livre e submergido e os ajustes potenciais propostos. ................................. 101
Figura 4.38 – Distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria para diferentes níveis de
submergência, comparação entre o presente estudo e os resultados de Endres (1990),
Marques (1995) e Pinheiro (1995).............................................................................. 103
Figura 4.39 – Distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria para diferentes níveis de
submergência, Fr
1
= 4,55............................................................................................ 103
Figura 4.40 - Distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria para diferentes número de
Froude e fator de submergência S = 1,19.................................................................... 104
Figura 4.41 - Distribuição longitudinal do coeficiente de curtose para diferentes níveis de
submergência, comparação entre o presente estudo e os resultados de Endres (1990),
Marques (1995) e Pinheiro (1995).............................................................................. 105
xi
Figura 4.42 - Distribuição longitudinal do coeficiente de curtose para diferentes níveis de
submergência, Fr
1
= 4,55............................................................................................ 105
Figura 4.43 - Distribuição longitudinal do coeficiente de curtose para diferentes números de
Froude e para uma submergência, S = 1,20................................................................. 106
Figura 4.44 – Função de densidade espectral da flutuações de pressão da primeira tomada de
pressão (transdutor T1), X/(Y2-Y1)=0,91 para o ressalto hidráulico livre e X/(Y2-
Y1)=1,33 para os ressaltos submergidos, Fr
1
=3,97. .................................................... 107
Figura 4.45 - Função de densidade espectral da flutuações de pressão da quinta tomada de
pressão (transdutor T6), X/(Y2-Y1)=6,25 para o ressalto hidráulico livre e X/(Y2-
Y1)=6,68 para os ressaltos submergidos, Fr
1
= 3,97.................................................... 108
Figura 4.46 – Distribuição longitudinal do coeficiente estatístico (N) em função da posição
relativa ao início do ressalto hidráulico....................................................................... 109
Figura 4.47 – Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 0,1%................................................................................................ 110
Figura 4.48 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 1%................................................................................................... 111
Figura 4.49 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 5%................................................................................................... 111
Figura 4.50 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 95%................................................................................................. 112
Figura 4.51 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 99%................................................................................................. 112
Figura 4.52 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 99,9%.............................................................................................. 113
Figura 4.53 – Coeficiente a da equação utilizada para a determinação do valor do coeficiente
estatístico de distribuição de probabilidade (N)........................................................... 114
Figura 4.54 – Coeficiente b da equação utilizada para a determinação do valor do coeficiente
estatístico de distribuição de probabilidade (N)........................................................... 114
Figura 4.55 – Coeficiente c da equação utilizada para a determinação do valor do coeficiente
estatístico de distribuição de probabilidade (N)........................................................... 115
Figura 4.56 – Ajustes para a pressão média adimensionalizada para diferentes submergências.
................................................................................................................................... 118
Figura 4.57 – Ajustes para o desvio padrão adimensionalizado para diferentes submergências.
................................................................................................................................... 119
Figura 4.58 – Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,1. ....... 120
Figura 4.59 - Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,2......... 120
Figura 4.60 - Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,3......... 120
Figura 4.61 - Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,4......... 121
Figura 4.62 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,1......... 121
Figura 4.63 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,2......... 121
Figura 4.64 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,3......... 122
Figura 4.65 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,4......... 122
Figura 4.66 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades de
0,1% e 99,9% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
=
4,55 e S = 1,30. .......................................................................................................... 124
Figura 4.67 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades de
1% e 99% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
= 4,55
e S = 1,30................................................................................................................... 125
Figura 4.68 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades de
5% e 95% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
= 4,55
e S = 1,30................................................................................................................... 125
xii
Figura 4.69 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades de
10% e 90% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
=
4,55 e S = 1,30. .......................................................................................................... 126
Figura 8.1 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de PVC com 4,8 mm de
diâmetro, com 1,5 mm de espessura de parede e comprimentos de 5 cm e 200 cm,
X/(Y
2
-Y
1
)=1,49 e Fr
1
= 5,1......................................................................................... 148
Figura 8.2 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de PVC com 6,4 mm de
diâmetro, com 1,5 mm de espessura de parede e comprimentos de 5 cm e 200 cm,
X/(Y
2
-Y
1
)=1,35 e Fr
1
= 5,1 ........................................................................................ 148
Figura 8.3 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de PVC com 7,9 mm de
diâmetro, com 1,5 mm de espessura de parede e comprimentos de 5 cm e 200 cm,
X/(Y
2
-Y
1
)=1,43 e Fr
1
= 5,2......................................................................................... 149
Figura 8.4 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de nylon com 2,0 mm de
diâmetro e comprimentos de 5 cm e 200 cm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,50 e Fr
1
= 5,0. .................. 149
Figura 8.5 – Variação da pressão média e do desvio padrão em função do comprimento do
conduto de PVC com diâmetro interno de 4,8 mm, espessura de parede igual a 1,5 mm,
Fr
1
= 5,1 e X/(Y
2
-Y
1
)=1,49........................................................................................ 151
Figura 8.6 – Variação da pressão média e do desvio padrão em função do comprimento do
conduto de PVC com diâmetro interno de 7,9 mm, espessura de parede igual a 1,5 mm,
Fr
1
entre 5,1 e 5,2 e X/(Y
2
−
Y
1
)=1,43........................................................................ 151
Figura 8.7 - Variação da pressão média em função do comprimento do conduto de nylon para
três posições ao longo do ressalto hidráulico, Fr
1
= 5,0............................................... 153
Figura 8.8 - Variação do desvio padrão em função do comprimento do conduto de nylon para
três posições ao longo do ressalto hidráulico, Fr
1
= 5,0............................................... 154
Figura 8.9 – Pressões extremas em função do comprimento de conduto de PVC, 4,8 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,49 e Fr
1
= 5,1. .................................... 155
Figura 8.10 – Pressões extremas em função do comprimento de conduto de PVC, 6,4 mm de
diâmetro e espessura de 1,0 mm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,50 e Fr
1
entre 5,0 e 5,1. ...................... 155
Figura 8.11 – Pressões extremas em função do comprimento de conduto de PVC, 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5mm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,43 e Fr
1
entre 5,1 e 5,2. ....................... 155
Figura 8.12 – Pressões extremas em função do diâmetro do conduto de PVC com espessura de
parede igual a 1,5 mm, Fr
1
entre 5,0 e 5,2.................................................................. 156
Figura 8.13 – Pressões extremas em função do comprimento do conduto de nylon,............ 157
Figura 8.14 – Histogramas de freqüência referente as medições efetuadas com condutos de
PVC, diâmetro de 4,8 mm, X/(Y
2
−
Y
1
)=1,49, Fr
1
= 5,1. ............................................. 159
Figura 8.15 - Histogramas de freqüência referente as medições efetuadas com condutos de
nylon, diâmetro de 2,0 mm, X/(Y
2
-Y
1
) entre 1,46 e 1,50, Fr
1
= 5,0............................. 159
Figura 8.16 – Coeficiente de assimetria dos ensaios realizados com a utilização de condutos
de nylon, diâmetro de 2,0 mm, Fr
1
= 5,0.................................................................... 160
Figura 8.17 - Coeficiente de curtose dos ensaios realizados com a utilização de condutos de
nylon, diâmetro de 2,0 mm, Fr
1
= 5,0. ........................................................................ 160
Figura 8.18 – Coeficiente de assimetria em função do comprimento dos condutos de nylon,
Fr1 = 5,0. ................................................................................................................... 161
Figura 8.19 - Coeficiente de curtose em função do comprimento dos condutos de nylon,
Fr
1
= 5,0..................................................................................................................... 163
Figura 8.20 – Variação do número de Strouhal em função do comprimento dos condutos de
PVC, Fr
1
entre 5,0 e 5,20 e X/(Y
2
-Y
1
) entre 1,34 e 1,53.............................................. 165
Figura 8.21 - Variação do número de Strouhal em função do comprimento do conduto de
nylon, Fr
1
= 5,0 e X/(Y
2
-Y
1
) entre 1,46 e 1,53. ........................................................... 165
Figura 8.22 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 4,8 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
)=1,49, Fr
1
= 5,11. .................................. 166
xiii
Figura 8.23 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 6,4 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,34 e 1,53, Fr
1
entre 5,02 e 5,12.. 167
Figura 8.24 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,47, Fr
1
entre 5,11 e 5,23.. 167
Figura 8.25 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,46 e 1,50, Fr
1
entre 4,97 e 4,99... 168
Figura 8.26 – Avaliação do efeito do diâmetro interno sobre o espectro de energia para
condutos com 5 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de pressão,
X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,35 e 1,49, Fr
1
entre 5,08 e 5,23..................................................... 169
Figura 8.27 – Avaliação do efeito do diâmetro interno sobre o espectro de energia para
condutos com 10 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de pressão,
X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,53, Fr
1
entre 5,02 e 5,16..................................................... 169
Figura 8.28 - Avaliação do efeito do diâmetro interno sobre o espectro de energia para
condutos com 25 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de
pressão, X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,52, Fr
1
entre 5,11 e 5,15. ...................................... 170
Figura 8.29 - Avaliação do efeito da espessura do conduto sobre o espectro de energia para
condutos com 10 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de pressão,
X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,50 e 1,523, Fr
1
=5,02................................................................... 170
xiv
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1– Relação entre as alturas conjugadas para canal retangular com fundo plano. ....... 8
Tabela 2.2 - Fórmulas sugeridas para o comprimento do ressalto hidráulico livre................. 17
Tabela 2.3 - Fórmulas sugeridas para o comprimento do rolo em um canal com fundo
horizontal..................................................................................................................... 21
Tabela 2.4 - Fórmulas sugeridas para perda de carga no ressalto formado em um canal
horizontal..................................................................................................................... 27
Tabela 3.1 – Relação e posicionamento dos transdutores de pressão utilizados..................... 52
Tabela 3.2 – Especificações técnicas de condutos de PVC (PVC-Cristal)............................. 56
Tabela 3.3– Resumo das condições de Ensaio. ..................................................................... 58
Tabela 3.4 – Condições de ensaio para o estudo da influência do fator de submergência. ..... 59
Tabela 4.1 – Recomendações de diâmetros e comprimentos de condutos para estudos de
pressões extremas em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico............ 67
Tabela 4.2 – Recomendações de comprimentos de condutos para estudos de espectro de
freqüência em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico ....................... 68
Tabela 4.3 – Pressão adimensional no trecho de montante dos ressaltos submergidos........... 88
Tabela 4.4 – Coeficientes da curva de ajuste potencial para as diferenças relativas da pressão
média entre o ressalto hidráulico livre e submergido..................................................... 91
Tabela 4.5 - Coeficientes do ajuste linear das diferenças relativas do desvio padrão entre o
ressalto hidráulico livre e submergido ........................................................................ 100
Tabela 4.6 – Coeficientes dos polinômios de ajuste para o coeficiente estatístico de
distribuição de probabilidade (N). .............................................................................. 113
Tabela 4.7 – Coeficiente de determinação dos ajuste apresentados para a pressão média e
desvio padrão para diferentes submergências do ressalto hidráulico............................ 119
Tabela 4.8 – Diferenças relativas entre as semi-amplitudes de pressão para o ressalto
hidráulico com Fr
1
= 4,55 e S = 1,3. ........................................................................... 127
Tabela 8.1– Condições de Ensaio....................................................................................... 146
Tabela 8.2 – Recomendações de comprimentos de condutos para estudos de espectro de
freqüência em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico ..................... 168
Tabela 9.1 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores verificados
experimentalmente para Fr
1
= 3,97. ............................................................................ 171
Tabela 9.2 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores verificados
experimentalmente para Fr
1
= 4,55. ............................................................................ 172
Tabela 9.3 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores verificados
experimentalmente para Fr
1
= 5,01. ............................................................................ 173
Tabela 9.4 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores verificados
experimentalmente para Fr
1
= 5,88. ............................................................................ 173
xv
LISTA DE SÍMBOLOS
A Abertura vertical da comporta [L]
a, b, c
Coeficientes de ajuste para a expressão que descreve a distribuição
longitudinal do coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N)
a
0
, a
n
e b
n
Coeficientes da série de Fourier
A
1
e A
2
Coeficientes de ajuste para a expressão adimensional que descreve a
lâmina d'água porposta por Rajaratnam (1962)
a
1
e b
1
Coeficientes de ajuste da expressão que descreve as diferenças relativas
entre as pressões médias adimensionalizadas entre o ressalto hidráulico
livre e o ressalto hidráulico submergido
a
2
e b
2
Coeficientes de ajuste da expressão que descreve as diferenças relativas
entre os desvios padrões adimensionalizados entre o ressalto hidráulico
livre e o ressalto hidráulico submergido
A
d
Coeficiente de assimetria
b
Largura do canal [L]
c Celeridade da onda de gravidade [LT
-1
]
C
p
Coeficiente adimensional de flutuação de pressão
C
p máx
Valor máximo do coeficiente de flutuação de pressão
∆
H
Variação de energia entre seções do escoamento [L]
∆
P
Amplitude média da flutuação de pressão [ML
-2
]
∆
P
%C
Amplitude relacionada a uma certa probabilidade para os valores previstos
pelo modelo proposto
∆
P
%O
Amplitude relacionada a uma certa probabilidade para os valores
experimentais
DPIV "Digital Particle Imaging Velocimeter"
e Espessura da parede dos condutos [L]
E
1
Energia da seção de início do ressalto hidráulico [L]
E
2
Energia na seção final do ressalto hidráulico [L]
f Freqüência [T
-1
]
F Função de diferentes variáveis
Fr
1
Número de Froude na seção inicial do ressalto hidráulico
FURNAS Furnas Centrais Elétricas S.A.
fv Freqüência de formação de vórtices [T
-1
]
g Aceleração gravitacional [LT
-
²]
xvi
h
s
Diferença entre a lâmina d'água a jusante do ressalto hidráulico e a lâmina
d'água mínima entre a comporta e o final do ressalto
H
t
Perda de energia total no ressalto hidráulico [L]
k Coeficiente de curtose
L Comprimento de uma onda estacionária [L]
L
a
Comprimento característico de aeração do ressalto hidráulico [L]
LAHE Laboratório de Hidráulica Experimental e Recursos Hídricos de FURNAS
L
d
Posição de descolamento do escoamento [L]
L
σ
máx
Posição de máxima flutuação de pressão [L]
LDA "Laser Dopler Anemometry"
L
j
Comprimento do ressalto hidráulico livre [L]
L
r
Comprimento do rolo [L]
L
sj
Comprimento do ressalto hidráulico submergido [L]
N Coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades
N
j
Nível de jusante [L]
N
m
Nível de montante [L]
P% Pressão com diferentes probabilidades de ocorrência [L]
P
%C
Pressão relacionada a uma certa probabilidade de ser menor a um
determinado valor de pressão prevista pelo modelo proposto [L]
P
%O
Pressão relacionada a uma certa probabilidade de ser menor a um
determinado valor de pressão observada experimentalmente [L]
P
i
Pressão instantânea [L]
P
L
Pressão média referente ao ressalto hidráulico submergido [L]
P
S
Pressão média referente ao ressalto hidráulico livre [L]
PVC Policloreto de vinila
P
X
Pressão média em uma determinada posição X do ressalto hidráulico [L]
P
XC
Pressão média calculada pelo modelo proposto [L]
q Vazão específica [L²T
-1
]
R² Coeficiente de determinação
Re
1
Número de Reynolds na seção inicial do ressalto hidráulico
S Fator de submergência proposto por Marques et al (1999)
S* Fator de submergência proposto por Rajaratnam (1965a)
S
f
Força cisalhante adimensional
S
t
Número de Strouhal
t Tempo [T]
xvii
Ta Tempo de aquisição [T]
T
W
Lamina d'água a jusante do ressalto hidráulico [L]
V
1
Velocidade média na seção de início do ressalto hidráulico [LT
-1
]
V
2
Velocidade média na seção final do ressalto hidráulico [LT
-1
]
VHS "Video Home System"
X Distância horizontal a partir do início do ressalto hidráulico [L]
x, y, z Coordenadas do ponto de medição [L]
X
Cpmáx
Posição longitudinal adimensionalizada do máximo valor do coeficiente de
flutuação de pressão
Y
1
Altura conjugada rápida do ressalto hidráulico [L]
Y
2
Altura conjugada lenta do ressalto hidráulico [L]
Y
3
Lâmina d'água mínima entre a comporta e o final do ressalto hidráulico [L]
Y
4
Lâmina d'água imediatamente após a comporta [L]
Z(X)
Função que representa a equação da superfície livre do ressalto hidráulico
[L]
Z
X
Lâmina d'água em uma posição X no interior do ressalto hidráulico [L]
xviii
SÍMBOLOS GREGOS
β
Capacidade de bombeamento de ar do ressalto hidráulico
β
m
Capacidade máxima de bombeamento de ar do ressalto hidráulico
β
w
Largura de banda [T
-1
]
Χ
Relação entre a distância horizontal a partir do início do ressalto hidráulico
e o comprimento do rolo
∆Ω
S
Diferença relativa entre o desvio padrão adimensionalizado do ressalto
hidráulico submergido e do ressalto hidráulico livre
∆Ψ
S
Diferença relativa entre as pressões adimensionalizadas do ressalto
hidráulico submergido e do ressalto hidráulico livre
Φ
Lâmina d'água adimensionalizada
Γ
Distância longitudinal a partir do início do ressalto adimensionalizada em
função das diferenças das alturas conjugadas
γ
Peso específico [ML
-2
T
-2
]
η%
Eficiência de dissipação de energia
λ
freq
Relação de escala de freqüências
λ
L
Relação de escala geométrica
λ
t
Relação de escala temporal
λ
V
Relação de escala de velocidades
ν
Viscosidade cinemática da água [L²T
-
¹]
ρ
Massa específica da água [ML
-3
]
σ
L
Desvio padrão referente ao ressalto hidráulico livre
σ
S
Desvio padrão referente ao ressalto hidráulico submergido
σ
X
Desvio padrão da amostra de pressão em uma determinada posição X do
ressalto hidráulico[L]
ω
Relação entre a altura conjugada rápida e a largura do canal
Ω
Desvio padrão adimensionalizado em função dos parâmetros hidráulicos
do escoamento para o ressalto hidráulico livre
Ω
S
Desvio padrão adimensionalizado em função dos parâmetros hidráulicos
do escoamento para o ressalto hidráulico submergido
Ψ
Pressão média adimensionalizada em função dos parâmetro
s hidráulicos do
escoamento para o ressalto hidráulico livre
xix
Ψ
C
Pressão média adimensionalizada próxima a comporta
Ψ
S
Pressão média adimensionalizada em função dos parâmetros hidráulicos do
escoamento para o ressalto hidráulico submergido
1
1 INTRODUÇÃO
O ressalto hidráulico é um dos fenômenos mais interessantes no campo da engenharia
hidráulica. Trata-se de uma transição do escoamento supercrítico para o escoamento
subcrítico em canais abertos. Essa transição é acompanhada por um incremento rápido da
altura de lâmina de água, com a formação de turbilhonamento que incorpora ar atmosférico. O
ressalto hidráulico é uma das formas mais usuais de dissipação de energia do escoamento em
canais e a ocorrência das flutuações de pressões macroturbulentas é uma das principais
características que influenciam a dissipação de energia em seu interior.
O ressalto hidráulico tem sido utilizado com diferentes propósitos, tais como: dissipar
energia cinética a jusante de estruturas hidráulicas (comportas e vertedouros), promover
aeração de escoamentos em instalações de abastecimento de água e misturar produtos
químicos em meios fluidos, entre outros.
A jusante de estruturas de dissipação de energia o ressalto hidráulico pode se
desenvolver de forma livre ou afogada (submersa) apresentando características distintas
quanto à distribuição longitudinal da flutuação de pressão.
Apesar da grande quantidade de trabalhos escritos sobre o ressalto hidráulico desde os
tempos de Leonardo da Vinci e principalmente após Bidone, e de existir um consenso sobre
as suas características externas, as características internas ainda não são totalmente
conhecidas, podendo variar em função das condições de contorno:
a) Ressalto hidráulico a jusante de comporta;
b) Ressalto hidráulico a jusante de vertedouro;
c) Grau de submergência;
d) Geometria da bacia de dissipação.
A situação crítica em relação aos esforços sobre a bacia de dissipação é a do ressalto
hidráulico se desenvolvendo de forma livre, no entanto, é mais usual o seu desenvolvimento
afogado (submerso). Desta maneira torna-se interessante avaliar o seu comportamento em
função desta condição de contorno.
1.1 Relevância e justificativa
A dissipação de energia em um ressalto hidráulico está sempre associada a severas
flutuações de pressão, de velocidades e de níveis de água que atuam sobre o piso, paredes,
blocos e pilares existentes em bacias de dissipação.
2
A busca do entendimento do ressalto hidráulico como forma de dissipação de energia
tem assumido um papel importante devido aos danos causados em estruturas de dissipação
relatados ao longo dos anos, ocasionados pelos efeitos macroturbulentos do escoamento. Este
fato tem levado os pesquisadores a tentar desvendar o mecanismo externo e interno do
ressalto hidráulico associados à dissipação de energia, de maneira a orientar o
dimensionamento de estruturas de dissipação.
O conhecimento das características internas e externas do ressalto hidráulico, tais como,
superfície da linha de água, distribuição de pressões médias, das flutuações de pressão, dos
valores com diferentes probabilidades de ocorrência, velocidades do escoamento e grau de
aeração são importantes para otimizar o dimensionamento de dissipadores de energia,
permitindo que o dimensionamento hidráulico e estrutural seja realizado de maneira segura e
econômica.
1.2 Objetivos
Dentro dessa ótica, o presente trabalho tem o objetivo de propor uma metodologia de
previsão valores de pressão com diferentes probabilidades de ocorrência através da avaliação
do campo de pressões em um ressalto hidráulico formado a jusante de uma comporta de fundo
com diferentes graus de submergência e, desta forma, contribuir para o conhecimento do
processo de dissipação de energia e possibilitar a otimização de estruturas de dissipação de
energia, principalmente a jusante de descargas de fundo.
Para atingir esse objetivo, será necessário o desenvolvimento das seguintes etapas:
• Estudar a influência da utilização de condutos flexíveis entre a tomada de pressão e
transdutor sobre as medições de flutuação de pressão, devido às características dos ensaios
previstos;
•
Medição de características inerentes ao fenômeno, tais como a distribuição
longitudinal do nível d’água, e das pressões instantâneas junto ao fundo do canal.
•
Análise estatística das grandezas medidas em função do grau de submergência:
verificação das tendências dos valores médios das pressões, dos níveis, do desvio padrão,
do coeficiente de assimetria, coeficiente de curtose, do coeficiente estatístico de
distribuição de probabilidade, dos valores extremos de pressão com diferentes
probabilidades de ocorrência (0,1%, 1%, 5%, 10%, 90%, 95%, 99%, 99,9%) e análise do
espectro de freqüências;
3
• Comparação das medições efetuadas ao longo do ressalto hidráulico a jusante de uma
comporta com os dados provenientes de ensaios realizados a jusante de um vertedouro;
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O ressalto hidráulico é um fenômeno rapidamente variado, correspondendo à transição
de um regime supercrítico a um regime subcrítico que ocorre em escoamentos à superfície
livre. Essa mudança de regime é acompanhada de grande oscilação na superfície d’água com
propagação de ondas para jusante. É caracterizado por uma elevação brusca no nível d’água e
a formação de um rolo que incorpora ar atmosférico (escoamento bifásico). O ressalto
hidráulico transforma parte da energia cinética em energia potencial através da perda de
energia provocada pela turbulência no escoamento. Trata-se de um escoamento altamente
turbulento com componentes dinâmicas de velocidade e pressão significativas.
As intensas flutuações de pressão e de velocidade verificadas no interior do ressalto
hidráulico possuem um papel decisivo no processo de dissipação da energia. Essas flutuações
podem causar danos à estrutura de dissipação por problemas ligados à fadiga, cavitação,
ressonância, sobrepressões e subpressões, além de provocar erosões no leito do rio a jusante
da bacia de dissipação. A Figura 2.1 mostra um ressalto hidráulico formado a jusante de uma
comporta.
Figura 2.1– Ressalto Hidráulico formado a jusante de uma comporta (presente estudo).
Embora, tenha sido primeiramente descrito por Leonardo da Vinci no século XVI,
(Figura 2.2), somente no início do século XIX foram apresentados os primeiros trabalhos
teóricos e experimentais realizados por Bidone (1820). Este primeiro trabalho teve seu
interesse direcionado principalmente à determinação das alturas conjugadas e comprimento
do ressalto.
Comporta
Direção do
escoamento
5
Figura 2.2
–
À esquerda, desenho de Leonardo Da Vinci sobre a dissipação de energia em
uma queda. Reti (1974). À direita, desenho de Leonardo Da Vinci sobre “ondas de forma
cilíndricas” em uma sarjeta. Reti (1974).
A determinação exata das alturas conjugadas foi realizada por Bélanger (1828) através
da equação de conservação de quantidade de movimento. Em seguida, estudos teóricos e
experimentais foram conduzidos principalmente por pesquisadores franceses, Bresse (1860),
Bazin e Darcy (1865) e Boussinesq (1877) apud Hager (1992).
O primeiro estudo sistemático do ressalto hidráulico foi conduzido por
Sanfranez (1929), propondo uma equação para o comprimento do rolo e atribuindo a
dissipação de energia ao movimento de rotação na zona do rolo.
Significantes contribuições foram dadas por Barkhemeteff (1932) e Rouse (1934) apud
Hager (1992), que introduziu o conceito de números adimensionais, onde o número de Froude
(Fr) é de particular relevância.
O estudo das características turbulentas do interior do ressalto hidráulico teve seu início
em meados do século XX, com a utilização de instrumentos que possibilitavam a aquisição de
dados com uma freqüência elevada. Desde então, começaram os estudos das características
estatísticas da dissipação de energia.
Entre o final dos anos 1950 e início dos anos 1960, importantes contribuições vieram
dos estudos de Rouse et al. (1959), Schröder (1963) apud Hager (1992) e Rajaratnam (1965a,
1965b). Estes estudos se concentraram na determinação do campo de velocidades e nas
características turbulentas do ressalto hidráulico.
Um dos primeiros trabalhos que mediram as flutuações de pressões junto ao fundo do
canal foi realizado por Elder (1961). O pesquisador concluiu que o número de Froude é
6
fundamental para a análise das flutuações de pressões e constatou que as freqüências
predominantes das flutuações de pressão nos fenômenos hidráulicos são baixas.
Rajaratnam (1967) revisou as principais publicações da época, com particular interesse
nas características do campo de velocidades do escoamento.
Nos anos 1970, iniciou-se um novo período de estudos do ressalto hidráulico,
envolvendo métodos de observações sofisticados baseados na anemometria a filme quente
(Resch, 1970 apud Hager 1992) e anemometria por efeito Dopler (Laser Dopler Anemometry,
Long et al 1990).
Estudos mais recentes buscam a compreensão dos processos turbulentos associados à
dissipação de energia (Marques et al, 1998), aos esforços sobre as estruturas (Pinheiro 1995 e
2003) e à aeração do escoamento (Chanson e Brattberg, 2000), tendo como passo inicial a
completa caracterização do fenômeno.
O ressalto hidráulico pode se desenvolver a jusante de vertedouros ou a jusante de
comportas e, segundo Resch e Leutheusser (1974) apud Hager (1992), apresentam condições
distintas de desenvolvimento de camada limite. A condição da camada limite a montante do
ressalto depende da distância entre a estrutura e o início do ressalto, podendo encontrar-se
desenvolvida ou não. Essa condição acarreta pequenas diferenças nos cálculos das alturas
conjugadas e comprimento do ressalto, mas não interferem no dimensionamento de estruturas
de dissipação de energia (Gomes, 2000).
A jusante destas estruturas o ressalto hidráulico pode se desenvolver de forma livre ou
submersa (afogado), conforme pode ser visto na Figura 2.3. O ressalto hidráulico submergido
se desenvolve à medida que a lâmina d’água a jusante (T
W
) torna-se maior que a lâmina
d’água referente ao ressalto livre (Y
2
). A lâmina d’água avança sobre o ressalto, submergindo-
o. O fato da comporta limitar o deslocamento do ressalto para montante é uma das principais
diferenças que ocorrem no ressalto hidráulico submergido para as duas estruturas (a jusante de
comporta e vertedouro).
Existe ampla bibliografia que contempla a situação de ressalto hidráulico livre,
entretanto, para a situação de ressalto submergido esta se mostra mais escassa. O presente
trabalho apresentará, na medida do possível, nos itens da Revisão Bibliográfica, estudos que
contemplem as duas situações, com o objetivo de facilitar a comparação entre as duas
condições. Buscou-se na Revisão Bibliográfica uma completa caracterização do ressalto
hidráulico, não se restringindo apenas aos estudos sobre flutuações de pressão, uma vez que
existe grande dependência entre o campo de pressões e outras grandezas do escoamento.
7
Y
1
Y
2
T
W
Y
1
XX
X
Y
1
Y
2
W
T
X
Nível de montante (ressalto submergido)
Nível de montante (ressalto livre)
Nível de montante
Figura 2.3 – Ressaltos hidráulicos formados a jusante de uma comporta (a) e a jusante de um
vertedouro (b).
2.1 Alturas conjugadas do ressalto hidráulico
O ressalto hidráulico é caracterizado por suas alturas conjugadas. As alturas conjugadas
são as respectivas lâminas d’água na sua seção mais a montante, chamada de altura conjugada
rápida ou na entrada do ressalto (Y
1
), e na seção mais a jusante, chamada de altura conjugada
lenta (Y
2
). O conhecimento das alturas conjugadas é de grande importância para
caracterização da forma e do tipo de ressalto, bem como parâmetro para análise de outras
grandezas inerentes ao fenômeno.
A primeira determinação das alturas conjugadas para o ressalto hidráulico em um canal
retangular foi apresentada por Bélanger (1828) através da equação da conservação da
quantidade de movimento dada por:
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
gbY QV gbY QV
ρ ρ ρ ρ
+ = + 2.1
onde:
ρ
= massa específica da água;
g = aceleração gravitacional;
b = largura do canal;
Q = vazão;
(a)
(b)
8
V
1
= velocidade média do escoamento na seção de início do ressalto hidráulico;
V
2
= velocidade média do escoamento na seção final do ressalto hidráulico.
Bélanger considerou as seguintes hipóteses: distribuição de pressão hidrostática,
distribuição de velocidades uniforme, seção transversal retangular, fundo do canal horizontal,
escoamento permanente e incompressível e foram desprezados os efeitos viscosos. Assim,
pode-se representar a relação entre as alturas conjugadas por:
2
2
1
1
1
1 8 1
2
Y
Fr
Y
= + −
2.2
onde:
Y
1
= altura conjugada rápida (entrada do ressalto);
Y
2
= altura conjugada lenta (saída do ressalto) e;
Fr
1
= número de Froude na seção de entrada do ressalto hidráulico,
1
1
V
Fr
gY
= .
Diversos outros autores apresentam formulações sobre as alturas conjugadas. Aqui será
apresentado um resumo, de caráter histórico, das principais equações. A Tabela 2.1 apresenta
algumas das equações sugeridas para a relação das alturas conjugadas para canais de fundo
plano, apresentadas nos trabalhos de Elevatorski (1959), Bhutto (1989) e Teixeira (2003).
Certas formulações baseiam-se em estudos experimentais, considerando, entre outros
parâmetros, a rugosidade do canal, efeito viscoso e tensão de cisalhamento.
Tabela 2.1– Relação entre as alturas conjugadas para canal retangular com fundo plano.
Autor Ano Equação
Bidone 1820
2 2
1 2
2 1
2
V V
Y Y
g
−
− =
Bélanger 1828
−×+×= 1Fr81
2
1
Y
Y
2
1
1
2
−×+×= 1Fr81
2
1
Y
Y
2
2
2
1
Andrew 1928
( ) ( ) ( )
1/2
2
2 2 2
1 1 1 1
2
V V Y V
Y
2g g 2g
= ±
9
Autor Ano Equação
Unwin 1928
( ) ( )
1/2
2 2
1 1 1
1
2
2Y V Y
Y
Y
g 4 2
= ± + −
Silvester 1964
2
2
2 1
1
1 2
Y Y
1 2Fr 1
Y Y
= + −
Rajaratnam 1965
( )
3
2 2
2 2
1 1 1
1 1
Y Y
1 K 2Fr 2Fr 0
Y Y
− − + + =
Leutheusser e
Kartha
1972
2
2 2
2
1 1
2
1
2
2 2
1 1
Y Y
1
Y Y
Fr
Y Y
2,06 1 0,0244
Y Y
−
=
− −
Merriman 1984
( )
1
1/2
2
1
2
Y V
Y
g
= ±
Hager e
Bremen
1989
(
)
( )
1
3
7
*
0 1
1 3,25 log
Fr
Y Y e Re
ω
−
= −
( )
1
2,5
2
8
0 1
1
1 0,7 log
Fr
Y
Y Re e
Y
−
= −
1
Y
b
ω
=
Ohtsu e Yasuda
1994
{ }
3
2 2
2 2
1 1
1 1
2 1 2 0
f
Y Y
Fr S Fr
Y Y
− + − + =
(
)
2
1
112,0 −= FrS
f
Fonte: Elevatorski (1959), Bhutto et al (1989) e Teixeira (2003).
Hager e Bremen (1989) apresentam uma equação para a relação entre as alturas
conjugadas na qual consideram os efeitos viscosos junto aos contornos sólidos do canal:
(
)
( )
1
3
7
*
0 1
1 3,25 log
Fr
Y Y e Re
ω
−
= −
2.3
10
Sendo que:
( )
1
2,5
2
8
0 1
1
1 0,7 log
Fr
Y
Y Re e
Y
−
= −
Sendo:
1
Y
b
ω
=
;
1 1
1
V Y
Re
ν
= = número de Reynolds para a seção de entrada do ressalto hidráulico.
onde:
Y
1
= é a profundidade inicial do escoamento (altura conjugada rápida do ressalto);
b = largura do canal
V
1
= velocidade na seção de início do ressalto e;
ν = coeficiente de viscosidade cinemático do fluido.
A Equação 2.3 indica que relação das alturas conjugadas depende não apenas do número
de Froude, mas também das características viscosas do escoamento e da largura relativa do
canal. Nota-se que o efeito viscoso sobre a relação das alturas conjugadas se torna
significativo para valores menores do número de Reynolds. Esse tipo de problema pode
aparecer em estudos realizados em modelo reduzido.
Ohtsu e Yasuda (1994), analisando um ressalto hidráulico com as mesmas
características, também consideraram a importância da tensão de cisalhamento junto ao
perímetro molhado do canal em um escoamento potencial a jusante de uma comporta,
propondo a seguinte formulação:
{ }
3
2 2
2 2
1 1
1 1
2 1 2 0
f
Y Y
Fr S Fr
Y Y
− + − + =
2.4
onde:
(
)
2
1
112,0 −= FrS
f
S
f
é a força de cisalhamento no fundo do canal, válida somente para números de Froude entre
3 e 10.
11
2.2 Formas do ressalto hidráulico segundo o número de Froude
Escoamentos à superfície livre são governados principalmente por esforços de origem
gravitacional, assim, as características do ressalto hidráulico de uma forma geral são
condicionadas ao número de Froude (Fr) que representa a relação entre os esforços inerciais e
gravitacionais (Equação 2.5):
V
Fr
c
=
2.5
Onde:
V é a velocidade média do escoamento em uma dada seção do escoamento e;
c é a celeridade da onda de gravidade.
Escoamentos onde Fr<1 são ditos subcríticos e por sua vez escoamentos com Fr>1
caracterizam escoamentos supercríticos. O número de Froude utilizado para caracterizar o
ressalto hidráulico é determinado na seção de entrada do ressalto hidráulico, e é chamado de
Froude na entrada do ressalto (Fr
1
).
O número de Froude na entrada de um ressalto hidráulico (Fr
1
) é sempre superior à
unidade, escoamento supercrítico, e o número de Froude correspondente à seção de saída do
ressalto sempre é inferior à unidade, escoamento subcrítico, caracterizando a mudança de
regime.
Peterka (1974) sugere a classificação dos tipos de ressalto de acordo com o número de
Froude. A Figura 2.4 apresenta a classificação sugerida por Peterka (1974).
Para valores do número de Froude entre 1,0 e 1,7, ocorre uma pequena diferença nas
alturas conjugadas, ocorrendo uma pequena oscilação na superfície, semelhantes a uma onda
estacionária. A transição entre o regime rápido (torrencial) e o regime lento (fluvial) ocorre de
modo gradual e as perdas de carga são essencialmente devidas aos efeitos viscosos junto à
parede e ao fundo.
Segundo a classificação sugerida por Peterka (1974), desenvolve-se um “pré-ressalto”,
também chamado de “ressalto fraco” por outros autores, quando o número de Froude na seção
de entrada tem valores entre 1,7 e 2,5. O pré-ressalto caracteriza-se por uma série de pequenos
rolos que se desenvolvem na superfície. A energia dissipada é menor do que 20% da energia
de entrada.
12
Figura 2.4- Formas do ressalto hidráulico em função do número de Froude na seção de
entrada (Fr
1
) conforme apresentado em Peterka (1974).
Para valores de número de Froude variando entre 2,5 a 4,5, o ressalto hidráulico tem um
contorno nítido, mas é instável e gera pulsações não-periódicas, que se propagam para jusante
com amplitude quase que constante por um comprimento muito grande. O ressalto hidráulico
neste caso é conhecido como “ressalto oscilante”. O ressalto oscilante tem a capacidade de
dissipar cerca de 30% a 45% da energia do escoamento. Segundo Porto (1999) o ressalto
oscilante apresenta a tendência de se deslocar para jusante, não guardando posição junto à
fonte geradora.
Na faixa de número de Froude entre 4,5 a 9,0, desenvolve-se o “ressalto estável”,
apresentando características externas estáveis. A energia total dissipada está entre 45% e 70%
da energia do escoamento na entrada do ressalto. O ressalto estável também é conhecido por
“ressalto ordinário”, cobrindo o domínio dos ressaltos hidráulicos utilizados como
dissipadores de energia em obras hidráulicas, Porto (1999).
Conforme Peterka (1974), para valores do número de Froude acima de 9,0, o ressalto
hidráulico apresenta uma grande energia cinética a ser dissipada, esta forma é conhecido
como “ressalto forte”. Neste caso, o ressalto hidráulico apresenta uma intensa formação de
vórtices, emulsionamento de ar, agitação da superfície e jatos de alta turbulência que se
propagam para jusante por uma longa distância. A perda de energia é alta e pode alcançar
Y
1
Y
2
13
85% da energia de entrada. Segundo Porto (1999), não deve ser utilizado nas construções
hidráulicas (bacias de dissipação) devido a efeitos colaterais sobre a estrutura de dissipação,
como processos abrasivos ou mesmo cavitação.
2.3 Ressalto hidráulico formado a jusante de canais com mudança de declividade
(vertedouro)
O ressalto hidráulico formado a jusante de canais com mudança de declividade é
classificado de acordo com o seu grau de afogamento e sua posição em relação à estrutura de
vertimento e bacia de dissipação. A Figura 2.5 apresenta a classificação do ressalto hidráulico
formado a jusante de canais com mudança de declividade ou vertedouros.
Figura 2.5 –Classificação do Ressalto Hidráulico formado a jusante de um vertedouro
(Hager, 1988)
O ressalto do tipo A (A-jump) forma-se quando a altura conjugada lenta (Y
2
) calculada
pela equação de Bélanger é igual à lâmina d’água (T
W
) sobre a bacia de dissipação, sendo que
o ressalto formado encontra-se inteiramente no canal horizontal à jusante do vertedouro e
inicia-se logo após a mudança de declividade do canal.
O ressalto hidráulico do tipo CI (CI –jump) é caracterizado por se formar totalmente na
parte horizontal da estrutura e longe do canal de maior inclinação (paramento inclinado do
vertedouro). Forma-se devido ao fato da lâmina d’água a jusante (T
W
) ser inferior à altura
conjugada lenta correspondente ao ressalto do tipo A.
À medida que se incrementa a altura da lâmina d’água à jusante, de maneira que T
W
torna-se maior que Y
2
, o ressalto desloca-se em direção ao vertedouro, ocorrendo assim o
afogamento do ressalto. Dependendo da posição do ressalto sobre o vertedouro ou grau de
afogamento, podem ocorrer três tipos de ressaltos hidráulicos:
Ressalto do tipo B (B-jump), quando o ressalto encontra-se parte na estrutura de
dissipação, mas tendo seu início no paramento do vertedouro;
14
Ressalto do tipo C (C-jump), quando o final do ressalto encontra-se no início da
estrutura de dissipação;
Ressalto do tipo D (D-jump), caracterizado pela formação do ressalto inteiramente sobre
o paramento do vertedouro, caracterizando um grande afogamento.
2.4 Ressalto hidráulico a jusante de comportas
A diferença entre o ressalto a jusante de uma comporta e a jusante de um vertedouro é a
condição de desenvolvimento da camada limite a montante do ressalto, propiciando
características turbulentas diferentes (Resch e Leutheusser, 1974). Podem se formar ressaltos
hidráulicos livres e submergidos a jusante de comportas.
O ressalto submergido a jusante de uma comporta pode ser considerado como uma
condição intermediária entre dois fenômenos hidráulicos bem conhecidos com diferentes
características físicas: ressalto hidráulico livre e a difusão de um jato turbulento em um meio
semi-infinito (Lopardo et al 2004b).
O ressalto hidráulico submergido se forma à medida que o nível de água a jusante (T
W
)
torna-se maior que a altura conjugada lenta para um ressalto livre (Y
2
). A Figura 2.6 apresenta
um desenho esquemático de um ressalto hidráulico submergido formado a jusante de uma
comporta.
Figura 2.6 – Ressalto submergido formado a jusante de uma comporta (Fonte: Gomes, 2000)
Os parâmetros apresentados na figura anterior são: altura conjugada rápida para o
ressalto hidráulico livre (Y
1
), altura conjugada lenta para o ressalto hidráulico livre (Y
2
),
lâmina mínima entre a comporta e o final do ressalto hidráulico (Y
3
), lâmina d’água
imediatamente após a comporta (Y
4
) e lâmina d’água imediatamente a jusante do ressalto
(T
W
). Segundo Rajaratnam (1965a), para Fr
1
> 2 e S* > 0, as expressões a seguir apresentam a
relação entre os parâmetros determinados.
Fundo do Canal
Y
4
Y
2
Y
1
Y
3
T
W
Escoamento
Comporta
Nível de montante
15
( )
1
2
4
1
1
2 2 *
Y
Fr S S
Y
= +
2.6
( )
1,28
3
1
1
1 * 0,2
Y
S Fr
Y
= + + 2.7
Rajaratnam (1965a) definiu “S*” como o fator de submergência expresso por:
2
2
*
W
T Y
S
Y
−
= 2.8
A definição de S* difere da definição do fator de submergência proposta por
Marques et al (1997):
2
W
T
S
Y
= 2.9
Sauma Haddad et al (1992) apud Lopardo et al (2004a), através da análise macroscópica
do ressalto hidráulico apresenta a seguinte expressão entre a altura conjugada rápida para o
ressalto hidráulico livre (Y
1
) e altura mínima entre a comporta e o final do ressalto hidráulico
(Y
3
):
( ) ( )
1
2
1
2
2
2
3 2 2
1
1 1 1
1 * 2 1 1 *
Y
Y Y
S Fr S
Y Y Y
−
= + − − +
2.10
sendo
2
1
Y
Y
a relação entre as alturas conjugas expressa por Bélanger.
2.5 Comprimento do ressalto e do rolo
Não existe um consenso no que diz respeito à determinação do comprimento do ressalto
nem a zona do rolo, muitas vezes consideradas coincidentes. A Figura 2.7 apresenta um
ressalto hidráulico a jusante de uma comporta representando o comprimento do ressalto livre
(L
j
), comprimento do ressalto afogado (L
sj
) e o comprimento do rolo (L
r
). A determinação do
comprimento do rolo e do ressalto hidráulico é diretamente utilizada no dimensionamento de
bacias de dissipação. Alguns autores consideram a posição de inicio do ressalto hidráulico
16
submergido a seção imediatamente a jusante da comporta, como Rajaratnam (1967). Outros,
como Lopardo et al (2004a), consideram o inicio do ressalto submergido a seção de contração
do escoamento.
1
Y
X
X
W
2
Y
T
Y
3
Lsj
Lj
Lr
A
Nível de montante
(submergido)
Nível de montante (livre)
Figura 2.7 – Ressalto Hidráulico a Jusante de Comporta (Y
1
= altura conjugada rápida,
Y
2
= altura conjugada lenta,Y3 = lâmina mínima entre a comporta e o final do ressalto,
L
r
= comprimento do rolo, L
j
= comprimento do ressalto livre e L
sj
= comprimento do
ressalto afogado).
Neste trabalho será considerada posição do início do ressalto hidráulico submergido a
seção imediatamente a jusante da comporta conforme apresentado por Rajaratnam (1967).
A seguir serão apresentados os critérios mais usuais para a determinação desses
parâmetros.
2.5.1 Comprimento do ressalto hidráulico
Desde o início do século XX, vários pesquisadores vêm estudando o ressalto hidráulico
e propondo equações para estimar o seu comprimento (L
j
). Este parâmetro é definido de
diferentes maneiras não existindo um consenso na bibliografia. Os principais critérios
usualmente adotados são:
• Local onde não há grande variação de níveis (Elevatorski 1959);
• Local onde o ressalto apresenta linha d’água igual à altura conjugada lenta
(Rajaratnam 1967);
• Local onde terminam as perturbações causadas pelo ressalto (Marques et al 1997 e
Lopardo et al 2004a).
17
A Tabela 2.2 mostra as equações sugeridas por diferentes autores para determinação do
comprimento do ressalto hidráulico livre (Lj).
Tabela 2.2 - Fórmulas sugeridas para o comprimento do ressalto hidráulico livre
Autor Data Equação
Riegel, Beebe
1917
(
)
12
5 YYL
j
−
⋅
≅
Knapp 1932
(
)
−
⋅
−
⋅
+
⋅
=
2
1
2
21
1
1
2
3,11
5,62
H
H
g
VV
H
Y
L
j
onde H = Y+
g2
V
2
Woycicki 1934
( )
⋅
−⋅−=
1
2
12
05,0
8
Y
Y
YYL
j
Smetana 1934
(
)
12
6 YYL
j
−
⋅
≅
Chertoussov 1935
(
)
81,0
11
13,10 −⋅⋅= FrYL
j
Aravin 1935
(
)
12
4,5 YYL
j
−
⋅
=
Bakhmeteff-
Matzke
1936
(
)
12
5 YYL
j
−
⋅
=
Ludin 1936
⋅−
=
1
2
17,022,0
V
V
Y
L
c
j
Kinney 1941
(
)
12
02,6 YYL
j
−
⋅
=
Posey 1941
(
)
12
75,4 YYL
j
−⋅−=
Wu 1949
(
)
0,16
2 1 1
10
j
L Y Y Fr
−
= − ⋅
Peterka 1958
2
6,1Y
j
L
=
, 4,5≤ Fr
1
≤9
Elevatorski 1959
(
)
2 1
6,9
j
L Y Y
= −
Silverster 1964
( )
1,01
1 1
9,75 1
j
L Y Fr= −
Marques et al
1997
(
)
2 1
8,5
j
L Y Y
= −
Teixeira 2003
2 1
8( )
j
L Y Y
= −
Fonte: Elevatorski (1959), Bhutto et al (1989), Marques et al (1997) e Teixeira (2003).
18
Dentre as fórmulas sugeridas para determinação do comprimento do ressalto hidráulico,
as equações mais utilizadas são as de Smetana (1934), Peterka (1958) e Elevatorski (1959).
Segundo Gomes (2000) o tamanho do ressalto hidráulico pode apresentar uma oscilação de
até 0,35.(Y
2
- Y
1
) na sua posição, devido às características macroturbulentas.
O U.S. Bureau of Reclamation (1955) apud Chow (1959) apresentou uma proposta para
a determinação do comprimento do ressalto hidráulico (Figura 2.8). A proposta do U.S.B.R.
(1955) abrange uma grande faixa de número de Froude e indica uma tendência à diminuição
do comprimento adimensionalizado do ressalto a partir do número de Froude = 9. Também se
verifica uma tendência do comprimento do ressalto permanecer constante quando o ressalto
formado é do tipo estável na faixa de número de Froude de 6 a 9.
Figura 2.8 – Comprimento do ressalto hidráulico proposto pelo U.S.B.R.(1955), Fonte:Porto
(1999)
Rajaratnam (1967) apresentou o comprimento do ressalto hidráulico (L
j
) e do rolo (L
r
)
em função do número de Froude (Figura 2.9). Entretanto, Rajaratnam não verificou
diminuição do comprimento adimensionalizado do ressalto a partir do número de Froude = 9
como verificado na proposta do USBR.
19
L
r
/2
L
j
/2
Fr
1
Figura 2.9 – Comprimento do ressalto(L
j
) e do rolo(L
r
) apresentadas por Rajaratnam (1967).
No caso do ressalto hidráulico submergido, segundo Lopardo et al (2004a) e Lopardo et
al (2004b), a variável macroscópica mais controversa em relação ao desenho de bacias de
dissipação é o seu comprimento (L
sj
), que depende do critério que definem as seções de início
e final do ressalto.
Rajaratnam (1967) expressa o comprimento do ressalto submergido através da seguinte
expressão empírica:
2
6,1 4,9 *
sj
L
S
Y
= + 2.11
Entretanto, essa expressão não satisfaz a condição de contorno para o ressalto livre
(S* = 0).
Macroscopicamente é possível considerar o comprimento do ressalto hidráulico
submergido como a distância entre a seção da “vena contracta” a jusante da comporta à seção
onde a superfície livre pode ser considerada horizontal, Lopardo et al (2004a) e (2004b). Foi
demonstrado experimentalmente por Sauma Haddad et al(1992) apud Lopardo et al (2004a)
que a seção de montante do ressalto submergido pode ser localizada a uma distância 1,5 vezes
a abertura da comporta.
20
Lopardo et al (2004a) afirmam que essa definição do comprimento do ressalto
submergido não cobre todo o fenômeno macroturbulento, podendo ser adotada como uma
primeira e boa aproximação, compatível com uma consideração do escoamento em termos
médios.
Dados experimentais permitem determinar uma relação entre o parâmetro adimensional
3
/( )
sj W
L T Y
− como uma função do coeficiente de submergência (S*), Figura 2.10. A escolha
desse novo parâmetro adimensional deve-se à pouca dependência de seu denominador em
relação ao número de Froude incidente (Fr
1
), definido como
3
( )
s W
h T Y
= −
. Através de
regressão linear determinou-se a seguinte expressão:
6 41,2 *
sj
s
L
S
h
= + 2.12
que apresenta um coeficiente de correlação R = 0,93, sendo que, a expressão de
Rajaratnam (1967) apresenta somente R = 0,48.
Figura 2.10 – Comprimento do ressalto submergido, Lopardo et al (2004a)
Lopardo et al (2004a) sugerem uma metodologia para a determinação do comprimento
de um ressalto submerso, propondo definir um “comprimento de turbulência”, o qual
caracteriza-se como a distância ao longo do ressalto no qual a flutuação de pressão passa a
corresponder à flutuação de um escoamento a superfície livre. O autor apresenta para
comparações entre os comprimentos de ressaltos submergidos através da análise
R = 0,93
21
macroscópica proposta pela Equação 2.11 e o comprimento calculado a partir a análise da
flutuação de pressão, utilizando com fator delimitador do ressalto hidráulico o coeficiente de
flutuação de pressão C
p
= 0,02. Lopardo et al (2004a) concluem, para o número de
Froude = 5, que o comprimento do ressalto hidráulico aumenta em função da submergência e
que a análise macroscópica leva à determinação de comprimento de ressaltos maiores, tendo
as duas metodologia apresentado diferenças crescentes em função do aumento da
submergência.
2.5.2 Comprimento do rolo
Apesar de ter visualização mais fácil, também não há um consenso sobre a determinação
do comprimento do rolo (L
r
). Segundo Rajaratnam (1965b), confirmado posteriormente por
Peterka (1974) e Lopardo (1986), o local do fim do rolo coincide com o local onde a altura de
água alcança 95 % da altura conjugada na saída do ressalto (Y
2
). Já Marques et al (1997)
fixaram o comprimento do rolo como sendo o local onde o coeficiente de assimetria (A
d
) da
amostra da pressão “instantânea” encontra seu valor mínimo (negativo), indicando que o
escoamento atingiu a superfície.
A Tabela 2.3 apresenta as equações que calculam o comprimento do rolo sugeridas por
diferentes pesquisadores.
Tabela 2.3 - Fórmulas sugeridas para o comprimento do rolo em um canal com fundo
horizontal.
Autor Data
Equação
Safranez 1929
1
1
r
Fr6
Y
L
⋅=
Pietrkowski 1932
1
1
r
Fr5,9
Y
L
⋅=
Einwachter 1933
−
⋅−−
⋅
−= 1
Y
Y
V1
Y
Y
Y
Y0,24
15,2L
1
2
1
1
2
1
2
r
Douma 1942
2
3 YL
r
⋅
=
Peterka 1957
2
5,4 YL
r
⋅
=
,
(4,5≤ Fr
1
≤9)
Newmham 1973
(
)
173,6
1
−
⋅
=
FrL
r
22
Autor Data
Equação
Sarma e
Newnham
1973
3,1=
r
j
L
L
Busch 1981
L
r
=
α
.R
*
β
.Fr
1
γ
.
ω
δ
.ln(Y
a
)
α
= 1,285;
β
= 0,0683;
γ
= 1,1017;
δ
= 0,1605; Y
a
= Y
2
/Y
1
(Bélanger)
ω
= Y
1
/b; b = largura do canal.
Hager et al 1989
L
r
= -12 + 100.th(Fr
1
/12,5)
Marques et al
1997
(
)
12
0,6 YYL
r
−
⋅
=
Fonte: Elevatorski (1959), Hager et al (1990), Bhutto et al (1989), Marques (1995) e Teixeira(2003).
Segundo Gomes (2000) o comprimento do rolo pode apresentar uma oscilação na sua
posição de aproximadamente 0,50.(Y
2
- Y
1
), devido às características macroturbulentas.
2.6 Perfil da linha d’água no ressalto hidráulico
A determinação do perfil da linha d’ água no ressalto hidráulico é importante para o
correto dimensionamento das alturas dos muros laterais de uma bacia de dissipação, para isso,
deve-se levar em conta a maior elevação de água no ressalto além de uma folga extra (borda
livre), usualmente entre 10% da altura conjugada lenta e maior ou igual a 1,0 m
(USBR 1987).
Bakhmeteff e Matzke (1936) determinaram o perfil da linha de água do ressalto livre em
um canal com fundo horizontal mostrando que este varia com o número de Froude. Os dados
experimentais dos autores ajustam-se, segundo Hager (1992), à seguinte expressão:
(
)
1,5th
χ
Φ = 2.13
sendo:
1
2 1
X
Z Y
Y Y
−
Φ =
−
;
r
X
L
χ
=
onde:
Y
1
= altura conjugada rápida;
23
Y
2
= altura conjugada lenta;
X = distância horizontal a partir do início do ressalto;
Z
X
= profundidade do escoamento a uma distância X;
th = tangente hiperbólica; e
L
r
= comprimento da zona do rolo.
Rajaratnam (1962) apud Rajaratnam (1967), apresentou uma relação adimensional
para o perfil do ressalto hidráulico livre dada por:
2
1
1 2
2 2 2
X
Z Y
X X
A A
Y Y Y
−
= +
2.14
Onde:
A
1
e A
2
são coeficientes que dependem do número de Froude.
Sauma Haddad et al (1992) consideram que a superfície livre (perfil da linha d’água) no
ressalto hidráulico pode ser representada por uma serie de Fourier e que a sua derivada
primeira é uma função contínua, o que assegura a convergência da série.
( )
0
1
2
n n
n
a
X X
Z X a cos n b sen n
L L
π π
∞
=
= + +
∑
2.15
Onde:
Z(X) = função que representa a equação da superfície livre do ressalto hidráulico;
X = coordenada longitudinal medida a partir do inicio do ressalto;
L = comprimento da onda estacionária;
n = variável na série (n = 1,2,3,....);
a
o
, a
n
, b
n
= coeficientes da série de Fourier.
Considerando que a superfície livre no ressalto hidráulico pode ser interpretada como
sendo ¼ de uma onda simples estacionária com comprimento de onda igual a 2L, o que
implica desprezar o aporte de todas as amplitudes das ondas que diferenciam da fundamental.
Fazendo uso das condições de contorno: a) para X = 0, Z
X
= Y
1
b) para X = L
r
, Z
X
= Y
2
e
considerando L = 2L
j
os autores
apresentam a seguinte equação para a superfície livre do
ressalto:
24
( )
*
1
1 1
2
X
j
Z X
Y sen
Y L
π
= + −
2.16
onde:
Z
X
= espessura da lâmina d’ água;
*
Y
= relação das alturas conjugadas apresentada por Bélanger (1828);
L
j
= comprimento do ressalto hidráulico dado por Smetana (1934).
Fragoso e Aldape (2004) analisaram o perfil da linha d’água em um ressalto hidráulico e
constataram diferenças significativas entre o perfil da região central do ressalto e das regiões
próximas às paredes do canal, evidenciando o efeito causado pela presença do contorno
sólido.
Mok (2004) propôs a existência de uma relação entre a formação de vórtices na região
do rolo e a flutuação da superfície livre à jusante do ressalto. Mok (2004) efetuou medições da
flutuação da superfície livre a jusante do ressalto hidráulico através de uma sonda resistiva
imersa no canal e mostrou para valores de número de Froude (Fr
1
) > 1,5 que a freqüência de
formação de vórtices (fv) pode ser dada por:
1
2
v
r
V
f
L
= 2.17
Mok (2004) coletou as variações da superfície livre a uma freqüência de 50 Hz e
determinou as freqüências características das oscilações de nível à jusante do ressalto. Essas
freqüências, adimensionalisadas na forma do número de Strouhal e comparadas com a
expressão teórica (Equação 2.16) em função do número de Froude do escoamento (Fr
1
), são
apresentadas na Figura 2.11.
25
Fr
1
S
t
=
fY
1
/V
1
∆
Dados Experimentais
Equação Teórica
Figura 2.11 – Freqüências características da oscilação de nível a jusante do ressalto,
Mok (2004).
2.7 Dissipação de energia
A perda de energia (∆Η) no ressalto hidráulico pode ser determinada a partir da
diferença de energia entre as seções imediatamente anterior (E
1
) e posterior (E
2
) do ressalto
hidráulico como pode ser visto na Figura 2.12.
Figura 2.12 - Esquema das alturas conjugadas relacionadas com a perda de energia,
Elevatorski (1959).
Os parâmetros apresentados na figura anterior são: seção de entrada do ressalto
hidráulico (S
1
); seção de saída do ressalto hidráulico (S
2
); alturas conjugadas do ressalto
26
hidráulico (Y
1
e Y
2
); velocidade média na entrada do ressalto hidráulico (V
1
) e velocidade
média na saída do ressalto hidráulico (V
2
).
No caso de um canal com seção constante e fundo horizontal podemos determinar a
perda de energia da seguinte forma:
2 2
1 2
1 2 1 2
2 2
V V
H E E Y Y
g g
∆ = − = + − +
2.18
Realizando as devidas substituições e simplificações, determinamos a perda de energia
no ressalto hidráulico por:
( )
( )
3
2 1
1 2
1
4
Y Y
H
Y Y⋅
−
∆ = 2.19
Bakhmetef e Matzke (1936) apresentaram a seguinte equação, representando a
eficiência da dissipação de energia (η = ∆H/E
1
):
2
1 1
1
E
H
E E
η
∆
= = −
2.20
Peterka (1974) mostrou que essa eficiência da dissipação de energia no ressalto é
diretamente proporcional ao número de Froude, entretanto, à medida que o número de Froude
aumenta, o ganho de eficiência diminui (Figura 2.13).
Figura 2.13 - Eficiência do ressalto hidráulico de acordo com o número de Froude.
Fonte: Peterka (1974).
27
Diversos pesquisadores determinaram equações que representassem a perda de energia
no ressalto hidráulico formado em um canal horizontal a partir de equações que relacionassem
as alturas conjugadas e o número de Froude. A
Tabela 2.4 apresenta alguns exemplos.
Tabela 2.4 - Fórmulas sugeridas para perda de carga no ressalto formado em um canal
horizontal.
Autor Data
Equação
Silvester 1964
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
1
Fr2
Y
Y
1
Y
Y
F
Y
Y
22
E
∆H
+
−
+⋅−
=
Y
1
e Y
2
obtidos pela equação de Bélanger.
Chow 1959
(
)
( )
0,5
4 2 2
1 1 1
2 2
1
1 1
8 Fr 20 Fr 8 Fr 1 1
∆H
E
8 Fr 2 2 Fr
⋅ + ⋅ − ⋅ + −
=
⋅ + ⋅
Elevatorski
1957
( )
( )
3
2
1
1 1
12,5 1 8 3
2 1 8 1
H
λ
λ λ
⋅ + ⋅ −
∆ =
+ ⋅ + ⋅ −
, onde λ
1
= Fr
1
2
Fonte: Elavatorski (1959), Bhutto et al (1989) e Teixeira (2003).
Marques et al (1998), associando a distribuição longitudinal da flutuação de pressão
junto ao fundo do canal à perda de energia, apresentaram um gráfico de dissipação de energia
ao longo do ressalto formado a jusante de um vertedouro, para situação de ressalto livre. Esse
tipo de informação é importante para o correto dimensionamento de bacias de dissipação por
ressalto hidráulico. Marques et al (1998) efetuaram a integração da região inferior aos dados
experimentais de flutuação de pressão (desvio padrão da amostra de pressão) considerando
que a energia total perdida no ressalto hidráulico seria igual à área total calculada, e assim
pode-se determinar a curva que representa a porcentagem da energia dissipada em um ressalto
hidráulico livre (Figura 2.14). Os autores mostram que junto ao final do rolo, X/(Y
2
-Y
1
) = 6,
cerca de 95% do potencial total de dissipação de energia do ressalto hidráulico é atingido.
28
Figura 2.14- Porcentagem média de energia dissipada ao longo do ressalto conforme
apresentado em Marques et al. (1998).
2.8 Flutuação de pressão
Bacias de dissipação por ressalto hidráulico são as formas mais comuns de dissipadores
de energia em estruturas hidráulicas. A estrutura de dissipação de energia tem como objetivo
estabelecer um fluxo a jusante em condições adequadas de modo a evitar problemas que
podem comprometer a segurança da obra.
O conhecimento da verdadeira grandeza das pressões atuantes em bacias de dissipação
de energia por ressalto hidráulico e a jusante das mesmas é de grande interesse para
engenheiros calculistas de obras hidráulicas, possibilitando projetar a estrutura de dissipação
de energia com maior segurança. Além disso, tal conhecimento permite avaliar problemas
causados à estrutura atribuídos à fadiga, cavitação e ressonância. Segundo Toso e Bowers
(1988), bacias de dissipação de vertedouros de grandes barragens sofrem danos consideráveis
em função das flutuações de pressão, entretanto, o projeto dessas estruturas hidráulicas, até a
época em questão, utilizava informações sobre as flutuações de pressão de forma ineficiente,
baseada apenas em medições de pressões médias.
Antes da utilização de sistemas de aquisição de dados em “tempo real”, a análise de
dissipadores de energia era feita apenas de forma qualitativa, testes em fundo móvel, por
exemplo, e através de valores médios de grandezas como pressão e velocidades. Atualmente,
a análise de medidas “instantâneas” de pressão e/ou velocidades proporciona economia de
tempo e maior confiabilidade aos projetos de estruturas de dissipação de energia.
O conhecimento das flutuações de pressão no ressalto hidráulico, mesmo em casos de
laboratório, sendo em modelos reduzidos ou não, pode fornecer informações importantes para
o projeto de estruturas reais bem como para a compreensão do processo de dissipação de
energia.
Energia dissipada (%)
29
A flutuação de pressão junto ao fundo em um ressalto hidráulico pode ser descrita em
função dos parâmetros hidráulicos do escoamento e dos parâmetros geométricos do canal
onde este se desenvolve. A equação a seguir apresenta a flutuação de pressão (
∆
P) em função
dos parâmetros acima mencionados.
∆
P =F(t; x; y; z; H
t
; V
1
; Y
1
; V
2
; Y
2
; L
j
;
ν; ρ;
g; T
W
) 2.21
onde:
∆
P = amplitude média da flutuação de pressão;
t = tempo;
x, y, z = coordenadas do ponto da medição em relação a um ponto de referência;
H
t
= perda de carga no ressalto hidráulico;
ν = coeficiente de viscosidade cinemático da água;
ρ
= massa específica da água e;
T
W
= altura da lâmina d’ água imediatamente à jusante do ressalto hidráulico
Nem todos os parâmetros são independentes e também não se comportam sempre como
variáveis. Existe interdependência entre algumas relações, tal como na equação de
continuidade para fluido incompressível e largura unitária do canal, dada por:
1 1 2 2
q YV Y V
= =
2.22
Como no caso em estudo, as pressões serão medidas junto ao fundo sobre o eixo
longitudinal do canal as coordenadas y e z podem ser negligenciadas. Sendo assim, a
flutuação de pressão pode ser escrita da seguinte forma:
(
)
1 2
, , , , , , ,
t j
P F x H Y Y L g
ν ρ
∆ = 2.23
Através da análise dimensional, é possível apresentar a expressão sob outras formas, por
exemplo:
1
1 1
2 2
, , , ,
j
j t
L
Y
P x
F Fr Re
Y L H Y
γ
∆
=
2.24
30
onde:
1
1
1
V
Fr
gY
=
1 1
1
VY
Re
ν
=
A amplitude média da flutuação de pressão (amplitude média quadrática) pode ser
avaliada através da equação:
( )
2/1
2
0
1
⋅−=∆
∑
dtPxP
Ta
P
Ta
i 2.25
onde:
Ta = tempo de aquisição dos dados.
Já as freqüências associadas a medições de flutuação de pressão podem ser apresentadas
como funções das seguintes variáveis:
1 1
( , , , , , )
f F x V Y g
ν ρ
=
2.26
resultando, para ações viscosas desconsideráveis, o número adimensional de Strouhal:
1
1 1
1
( / , )
t
fV
S F x Y Fr
Y
= = 2.27
A seguir serão apresentados alguns dos estudos sobre flutuação de pressão em ordem
cronológica, buscando verificar o direcionamento das pesquisas realizadas ao longo dos anos.
Abdul -Khader et al (1974), Lopardo e Solari (1980) e Akbari et al (1982), utilizam o
coeficiente de flutuação de pressão (C
p
), que representa uma medida da flutuação de pressão
em relação à energia cinética na entrada, conforme a equação apresentada a seguir:
2
2
X
p
C
V
g
σ
=
2.28
Onde σ
X
representa o desvio padrão da amostra de pressões instantâneas.
31
Sendo que:
1
1
,
p
x
C F Fr
Y
=
2.29
Khader e Elango (1974) apresentam a distribuição do coeficiente de flutuação de
pressão ao longo do ressalto hidráulico para números de Froude variando entre 4,7 e 6,6, os
autores comparam os seus resultados com os obtidos por Vasilieve Bykreyev (1967) como
pode ser visto na Figura 2.15. Verifica-se que o coeficiente de flutuação de pressão apresenta
valores máximos próximos ao início do ressalto hidráulico.
Figura 2.15- Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância de início do
ressalto (X) e a altura conjugada na rápida (Y
1
) - Abdul-Khader et al (1974).
Lopardo e Solari (1980) estudaram a flutuação de pressão em um ressalto formado a
jusante de uma comporta de fundo para números de Froude entre 2,5 e 7,5 e encontraram o
valor mais elevado para o coeficiente de flutuação de pressão (C
p
= 0,084) para um um
ressalto hidráulico com número de Froude (Fr
1
) = 4,5, localizado próximo a 30% do
comprimento do ressalto hidráulico (segundo expressão de Smetana). É interessante destacar
que o valor Fr
1
= 4,5 caracteriza a transição entre ressaltos ondulados e estáveis. Foi
verificado pelos autores que o valor do coeficiente de flutuação de pressão decresce com o
aumento do número de Froude do escoamento. Os autores verificaram que os valores
extremos não diferem muito entre situações de ressalto com camada limite desenvolvida ou
em desenvolvimento.
32
Lopardo et al (1982) estudaram o fenômeno da cavitação através da medição da
flutuação de pressão, verificando que no trecho inicial do ressalto podem ocorrer altas
flutuações de pressão.
Lopardo (1986) apresenta resultados de medições de flutuação de pressão em um
ressalto hidráulico formado a jusante de um vertedouro para o número de Froude variando
entre 4,5 e 10, apresentados na Figura 2.16. Lopardo (1986) recomenda que sejam seguidas
algumas condições em estudos sobre flutuação de pressão em modelos reduzidos
a) Re
1
≥ 100.000;
b) Y
1
≥3 cm;
c) tempo de aquisição de dados ≥ 60 s;
d) freqüência de aquisição entre 50 e 100 Hz e;
e) comprimento máximo da mangueira entre a tomada de pressão e o sensor = 55 cm para
condutos com diâmetros internos de até 5mm.
Figura 2.16 - Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância de início do
ressalto (X) e a altura conjugada rápida (Y
1
) - Lopardo (1986).
Verifica-se na Figura 2.16 que o coeficiente de flutuação de pressão atinge seu valor
máximo (C
p
= 0,070) para o um número de Froude (Fr
1
) = 4,66, concentrando os maiores
valores na parte inicial do ressalto. Os valores apresentados por Lopardo (1986) são cerca de
33
20% menores que os publicados por Lopardo e Solari (1980) para ressaltos formados a
jusante de um comporta de fundo.
Na publicação de Lopardo (1986) também são apresentadas a variação do coeficiente de
assimetria e as semi-amplitudes com diferentes probabilidades de ocorrência em função do
comprimento do ressalto. O autor verifica a existência de uma diminuição do número de
Strouhal em função do aumento do número de Froude (Fr
1
) do ressalto hidráulico.
Lopardo e Henning (1986) apud Lopardo (1986) estudaram a influência das condições
de entrada do ressalto hidráulico. Desenvolveram um estudo com ressaltos formados a jusante
de comporta e a jusante de vertedouro, com e sem raio de concordância junto ao início da
bacia de dissipação. Os autores verificaram que os maiores valores do coeficiente de flutuação
de pressão ocorrem para os valores de números de Froude (Fr
1
) próximos a 4,5, para o
ressalto hidráulico a jusante de comporta e para valores de números de Froude (Fr
1
) próximos
a 6,5 no caso de ressaltos formados a jusante de vertedouro. Foram verificadas diferenças
entre a distribuição do coeficiente de assimetria ao longo do ressalto para as três condições
ensaiadas. O ressalto hidráulico a jusante de comporta apresentou valores negativos de
assimetria somente junto ao seu final, aproximadamente a 75% de seu comprimento, sendo
que o ressalto a jusante de vertedouro com curva de concordância verificam-se valores
negativos do coeficiente de assimetria a partir de 45% de seu comprimento. Ao analisarem as
freqüências dominantes os autores verificaram a tendência de redução dos valores do número
de Strouhal ao longo do ressalto, apresentando também uma queda brusca junto a 45% de seu
comprimento para ressaltos formados a jusante de vertedouro com curva de concordância e a
75% do comprimento do ressalto formado a jusante de comporta. Este resultado parece
confirmar que existe mudança da estrutura macroturbulenta do ressalto hidráulico junto às
posições mencionadas
Toso e Bowers (1988) estudaram influência do ângulo da entrada do vertedouro (0°,
15°, 30°e 45°) sobre a distribuição da flutuação de pressão do ressalto hidráulico para valores
do número de Froude (Fr
1
) variando entre 2,94 e 10. Os autores analisaram a flutuação de
pressão no ressalto hidráulico utilizando parâmetros estatísticos como a média, desvio padrão
e coeficientes de assimetria e curtose. Os autores mostraram que existe diferença na flutuação
de pressão no ressalto devido às condições de entrada do escoamento, de acordo com o
desenvolvimento da camada limite (escoamento parcialmente desenvolvido e escoamento
totalmente desenvolvido). Concluíram de a flutuação de pressão, bem como os valores
extremos de pressão, sofrem influência do ângulo do paramento do vertedouro e do número
de Froude do escoamento. Entre outros resultados dos estudos podemos citar que a máxima
flutuação de pressão ocorre próxima à posição que representa um terço do comprimento do
34
ressalto e que a distribuição da flutuação de pressão difere substancialmente de uma
distribuição Normal (Gaussiana).
Endres (1990) analisou a flutuação de pressão a jusante de um vertedouro para números
de Froude variando entre 4,5 e 10,0 Seus resultados (Figura 2.17) possuem a mesma tendência
que os de Lopardo (1986), mostrando que as recomendações de Lopardo (1986) devem ser
seguidas e que se podem obter resultados semelhantes desde que as condições hidráulicas e de
medição sejam respeitadas
Marques et al (1991), sugerem que se use, ao longo do ressalto, a relação X/(Y
2
-Y
1
)
como parâmetro para representar a posição relativa da flutuação de pressão. Usando dados
apresentados por Endres (1990), mostrou que o conhecimento das condições de entrada é
muito importante para comparar resultados entre autores diferentes.
Fiorotto e Rinaldo (1992) usaram a flutuação de pressão para determinar as forças
aplicadas no fundo de uma bacia de dissipação, com o objetivo de dimensionar a ancoragem
de fundo.
Pinheiro (1995) mediu as pressões no interior do ressalto hidráulico na soleira da bacia
de dissipação com número de Froude variando de 6 a 10. Entre uma de suas conclusões
podemos citar que as pressões junto ao fundo, ao longo do ressalto hidráulico, são inferiores à
correspondente altura do escoamento médio, podendo ocorrer pressão negativa no fundo de
até cerca de 70% do comprimento do ressalto hidráulico livre.
Figura 2.17- – Flutuação de pressão adimensionalizada em relação à distância de início do
ressalto (X) e a altura conjugada na entrada do ressalto hidráulico (Y
1
) - Endres (1990).
35
Marques et al (1997) sugerem novas relações adimensionais para representar a pressão
média e a flutuação de pressão (Equação 2.30 e Equação 2.31). Elas permitem agrupar
resultados de diferentes escoamentos (diferentes números de Froude) e caracterizar os pontos
de interesse no ressalto hidráulico, tais como o ponto de maior flutuação de pressão (L
σ
max
),
que situa-se na posição adimensionalisada X/(Y
2
−
Y
1
)
≅
1,75, o ponto de descolamento (L
d
),
situado próximo à posição adimensionalisada X/(Y
2
−
Y
1
)
≅
4, o ponto do final do rolo (L
r
),
na posição X/(Y
2
-Y
1
)
≅
6 e, finalmente, o ponto onde termina a influência do ressalto
hidráulico (L
j
), situado na posição X/(Y
2
-Y
1
)
≅
8.
( )
−
=
−
−
1212
1x
YY
X
f
YY
YP
2.30
2
1 2 1
x
t
Y
X
f
H Y Y Y
σ
⋅
=
⋅ −
2.31
onde:
2
1
Y
Y
= relação entre as alturas conjugadas e;
x
t
σ
H
= relação entre a flutuação de pressão e a perda de carga.
O termo (
tX
H
σ
) representa a contribuição localizada da perda de carga. O parâmetro
(
X
σ
) quantifica a flutuação de pressão, sendo que a variação dessa grandeza está associada ao
mecanismo de perda de carga no interior do ressalto e
t
H
representa a perda de carga total
atribuída ao ressalto. A relação entre as alturas conjugadas (
21
YY ) representa o número de
Froude (Fr
1
) do ressalto através da equação de Bélanger. Através dessas considerações,
Marques et al (1998) puderam determinar a perda de energia ao longo do ressalto hidráulico
livre, como apresentado anteriormente no item sobre Dissipação de Energia.
Marques et al (1997) utilizando os dados de Endres (1990), de Marques (1995) e de
Pinheiro (1995) apresentam em seu trabalho a distribuição longitudinal da Pressão Média (P
X
)
e do Desvio Padrão (
σ
X
) das flutuações de pressão para o ressalto hidráulico, em uma situação
a jusante de vertedouro (Figura 2.18 e Figura 2.19).
36
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
)
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995)
Figura 2.18 - Pressão média adimensionalizada a partir da posição relativa do início do
ressalto hidráulico e das alturas conjugadas junto ao fundo de bacia de dissipação,
Marques et al (1997).
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
σ
σ
σ
σ
x
/H
t
/Y
1
/Y
2
Marques (1995)
Endres (1990)
Pinheiro (1995)
Figura 2.19 - Desvio Padrão adimensionalizado a partir da posição relativa do início do
ressalto hidráulico e das alturas conjugadas junto ao fundo de bacia de dissipação,
Marques et al (1997).
Pinto et al (1998) analisam o comportamento da flutuação de pressão em ressaltos livres
e afogados, formados a jusante de vertedouros. Foram estudados ressaltos hidráulicos com
números de Froude entre 7,9 e 10,1 com níveis de submergência de 10% (S* = 0,10), 30%
(S* = 0,30) e 50% (S* = 0,50) em relação ao ressalto livre. Os dados de flutuação de pressão
37
foram adimensionalizados segundo o coeficiente de flutuação de pressão. Os autores
concluíram que para as regiões intermediárias, ao longo do comprimento, os maiores valores
de C
p
são atribuídos ao ressalto hidráulico livre. Para a região do início do ressalto, os maiores
valores de C
p
verificados correspondem à submergência de 10%, sendo que para o final do
ressalto os valores máximos correspondem às submergências de 30% e 50%. Com relação ao
número de Froude, para as submergências de 10% e 30% os valores máximos de C
p
correspondem a Fr
1
= 7,97 (menor número de Froude ensaiado). Já para a submergência de
50% e na faixa intermediária do ressalto os maiores valores de C
p
ocorrem para Fr
1
= 10,06
(maior número de Froude ensaiado). Pinto et al (1998) também concluiram que as freqüências
dominantes das flutuações de pressão apresentam a tendência de diminuição à medida que a
submergência do ressalto hidráulico é aumentada.
Marques et al (1999) sugerem a inclusão de um fator de submergência (S) possibilitando
a uniformização dos dados de pressões no fundo de bacias de dissipação, provenientes de
protótipo ou de modelo, para ressalto livre ou submergido. O fator de submergência proposto
por Marques et al (1999) é dado por:
2
W
T
S
Y
= 2.32
Pinheiro et al (2003) estudaram as flutuações de força em áreas limitadas, através dos
valores de flutuação de pressão obtidos junto ao fundo de uma bacia de dissipação.
Verificaram que, a flutuação de pressão não é uniforme transversalmente no ressalto
hidráulico e que a distribuição das flutuações de pressão não segue uma lei normal, mas sim
algo “muito semelhante” a uma distribuição normal (Gaussiana).
Teixeira (2003) apresenta ajustes para a pressão média e desvio padrão para o ressalto
hidráulico livre a jusante de uma comporta utilizando os dados de Marques (1995),
apresentados nas equações a seguir.
Ajuste para a pressão média:
0,015 ² 0,237 0,07
Ψ = − ⋅Γ + ⋅ Γ +
2.33
onde:
1
2 1
X
P Y
Y Y
−
Ψ =
−
38
( )
2 1
X
Y Y
Γ =
−
Ajuste para o desvio padrão:
2
0,159 0,573 0,19
Ω = − ⋅Γ + ⋅Γ + (Ajuste A) 2.34
válida para
( )
2 1
0 2,4
X
Y Y
≤ <
−
2
0,017 0,281 1, 229
Ω = ⋅ Γ − ⋅Γ + (Ajuste B) 2.35
valida para
( )
2 1
2,4 8,0
X
Y Y
≤ ≤
−
onde:
2
1
X
t
Y
H Y
σ
Ω =
A Figura 2.20 e a Figura 2.21 apresentam a distribuição longitudinal da pressão média e
desvio padrão (Marques 1995) juntamente com os ajuste propostos.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
)
Marques (1995)
Ajuste (Teixeira 2003)
Figura 2.20 – Distribuição longitudinal da pressão media para os dados de Marques (1995)
e ajuste proposto por Teixeira (2003).
39
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
(
σ
σ
σ
σx
/H
t
/Y
1
/Y
2
)
Marques (1995)
Ajuste A (Teixeira 2003)
Ajuste B (Teixeira 2003)
Figura 2.21 – Distribuição longitudinal do desvio padrão da amostra de pressão para os
dados de Marques (1995) e ajustes proposto por Teixeira (2003).
Teixeira (2003) e Teixeira et al (2003b) propõem uma metodologia para a determinação
dos valores extremos de pressão em bacias de dissipação por ressalto hidráulico através da
determinação de um coeficiente estatístico de distribuição de probabilidade (N) e da utilização
de expressões analíticas que representassem a flutuação de pressão (
X
σ
) e a pressão média
(
X
P
) em um ressalto hidráulico formado a jusante de um vertedouro, baseado nos dados de
Endres (1990) e Marques (1995). A pressão para uma determinada probabilidade de
ocorrência (
%
P
) pode ser determinada pela expressão a seguir:
%
X X
P P N
σ
= ± ⋅
2.36
Marques et al (2004a) aplica a metodologia proposta por Teixeira (2003) para
determinar as pressões extremas em um caso real de uma bacia de dissipação por ressalto
hidráulico.
Marques et al (2004c) apresentam a tendência do comportamento do coeficiente de
flutuação de pressão e da posição de máxima flutuação de pressão para o ressalto hidráulico
livre em função do número de Froude, ajustando expressões para o comportamento verificado
(Figura 2.22 e Figura 2.23).
40
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Fr
Cpmax
Pinto et al (1982)
Toso-Bowers (1988)
Lopardo (1986)
Endres (1990)
Marques et al (1994)
Pinheiro(1995)
Cpmax= -0,0046Fr+0,93
Figura 2.22 – C
p
máx em função do número de Froude (Fr
1
), Marques et al (2004c).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Fr
Xcpmax
Khader-Elango (1973)
Toso-Bowers (1988)
Lopardo (1986)
Endres (1990)
Marques et al (1994)
Pinheiro(1995)
Xcpmax/Y1=2(Fr-1)
Figura 2.23 – Posição(X/Y
1
) relativa ao C
p
máx em função do número de Froude (Fr
1
),
Marques et al (2004c).
Lopardo et al (2004b) estudaram a flutuação em ressalto hidráulico submergido formado
a jusante de uma comporta para números de Froude entre 3 e 6 e fatores de submergência (S*)
entre 0,1 e 1,1, ou seja, entre 1,1 2,1 para o fator de submergência proposto por
Marques et al (1997). Os autores avaliaram o comportamento do coeficiente de flutuação de
pressão em função do número de Froude incidente e do fator de submergência (S*), a
distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria e as semi-amplitudes extremas de
pressão, P<0,1% e P<99,9%. Os autores concluíram, mantendo-se o fator de submergência
constante, que o coeficiente de flutuação de pressão (C
p
) aumenta com a diminuição do valor
do Froude incidente para a região de montante do ressalto (X/Y
1
< 10), entretanto, na região
41
de jusante do ressalto (X/Y
1
> 30) verifica-se o comportamento inverso, um aumento do valor
de C
p
em função do número de Froude. Esse comportamento pode ser visto na Figura 2.24.
Para avaliar a influência do fator de submergência, os autores apresentaram o comportamento
do coeficiente de flutuação de pressão para Fr
1
= 3, mantido constante. Verificou-se que o
fator de submergência aumenta a intensidade da flutuação de pressão junto ao piso da bacia de
dissipação para a X/Y
1
> 12 (Figura 2.25). Os valores encontrados para o ressalto hidráulico
livre apresentam uma diferença de 50% em relação à flutuação de pressão verificada para
S* = 1,1.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 10 20 30 40 50 60 70
X/Y
1
Cp
Fr1 = 3
Fr1 = 4
Fr1 = 5
Fr1 = 6
Figura 2.24 – Variação do coeficiente de flutuação de pressão (Cp) em função do número de
Froude para ressaltos hidráulicos submergidos formados a jusante de uma comporta,
S* = 0,3, Lopardo et al (2004b).
A região de montante do ressalto mostrou-se difícil de caracterizar um comportamento,
no entanto, os autores acreditam que os ressalto submergidos apresentam maior intensidade
turbulenta que os ressaltos livres. Dados experimentais de Long et al (1990) demonstraram
que os ressaltos submersos apresentam um campo de velocidades tridimensional, com
formação de dois vórtices a jusante da comporta. Lopardo et al (2004b) afirma que tal aspecto
contribui para o aumento da intensidade macroturbulenta e conseqüentemente da flutuação de
pressão em ressaltos afogados. Segundo os autores, a avaliação do coeficiente de assimetria
demonstrou que o ressalto hidráulico afogado apresenta uma distribuição que pode ser
considerada mais próxima de uma distribuição Gaussiana em comparação à verificada para o
42
ressalto livre, o aumento da submergência tende a manter constante o valor do coeficiente de
assimetria.
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
X/Y
1
Cp
S* = 0
S* = 0,1
S* = 0,3
S* = 0,5
S* = 0,7
S* = 0,9
S* = 1,1
Figura 2.25 – Variação do coeficiente de flutuação de pressão (Cp) em função do fator de
submergência (S*) para ressaltos hidráulicos formados a jusante de uma comporta, Fr
1
= 3,
Lopardo et al ( 2004b).
Trierweiler et al (2005a) comparam os valores de Pressão Média (P
X
) e Desvio Padrão
(σ
X
) entre o modelo e protótipo da UHE Porto Colômbia permitindo a análise dos efeitos de
escala de forma qualitativa.
Wiest et al (2005) apresentam a variação do coeficiente estatístico de distribuição de
probabilidade (N) para ressaltos hidráulicos afogados, utilizando dados do modelo reduzido
da UHE Porto Colômbia existente no LAHE/Furnas. Os autores verificaram que para o caso
estudado o coeficiente (N) apresenta a tendência de se manter constante ao longo de todo
comprimento para ressaltos afogados, comportamento que não ocorre em ressaltos hidráulicos
livres.
43
2.9 Outros estudos relacionados ao ressalto hidráulico
2.9.1 Influência da utilização de condutos flexíveis em medições de pressão em ressalto
hidráulico
Freqüentemente não é possível a instalação de transdutores de pressão junto ao contorno
sólido das estruturas investigadas, sendo assim, se faz necessária à utilização de condutos
unindo-os à tomada de pressão.
Existem dúvidas em relação à influência da utilização de condutos entre as tomadas de
pressão e os aparelhos de medição, principalmente no que se refere aos materiais utilizados,
diâmetro e o comprimento total do conduto. Comprimentos exagerados dos condutos
utilizados entre as tomadas de pressão e os transdutores podem ter efeitos “amortecedores” ou
“amplificadores” sobre os valores reais das grandezas referentes à flutuação de pressão.
Akbari (1982), por exemplo, comenta que os valores de flutuação de pressão começam a ser
afetados de forma significativa para comprimentos de mangueiras próximos a 1,0 m. O autor
adotou em seu estudo um comprimento de mangueira da ordem de 0,50 m. Lopardo (1986)
estudou a influência do comprimento, diâmetro e materiais utilizados na conexão entre a
tomada de pressão e os sensores. Através da análise do espectro de energia, das freqüências
características do fenômeno e dos valores extremos relacionados a uma probabilidade de
ocorrência, propôs que sejam utilizados condutos com comprimentos inferiores a 0,55 m para
condutos com diâmetro interno de até 5 mm. Segundo Lopardo (1986), os resultados
experimentais demonstraram que, para pressões máximas inferiores a um metro de coluna
d’água, os condutos plásticos com 5 mm de diâmetro interno e 7 mm de diâmetro externo
apresentam resposta idêntica às conexões com condutos absolutamente rígidos. Entretanto, o
próprio autor concorda que há necessidade de maior verificação dessas afirmações.
Trierweiler et al (2005b) estudaram a influência de condutos flexíveis em medições de
pressão em ressalto hidráulico, verificando a influência sobre o espectro de energia devido ao
comprimento e ao diâmetro dos condutos utilizados.
2.9.2 Escoamento bifásico e aeração do ressalto hidráulico
O ressalto hidráulico é um fenômeno caracterizado por escoamento bifásico, altamente
aerado (Figura 2.26). Pode-se notar que o ar é absorvido em parte devido à quebra de ondas
na superfície do ressalto. Com isso há formação de bolhas que, puxadas para as regiões do
fundo, voltam à superfície devido às forças de empuxo e convecção forçada. Esta primeira
descrição do escoamento bifásico foi apresentada por Schröder (1963) apud Hager (1992).
44
Y
2
Y
1
escoamento
aerado
Início do
ressalto
Final do rolo
Final do
ressalto
L
r
L
j
Principal
entrada de ar
entrada de ar
saída de ar
escoamento
Figura 2.26 - Esquema da entrada e saída de ar em um ressalto hidráulico
( Fonte: Gomes, 2000).
Rajaratnam (1962) apud Rajaratnam (1967) observou que a concentração de ar, dada
como a relação entre o volume de ar e o volume da mistura ar-água, diminui em direção ao
fundo do canal e na direção do final do ressalto. O autor verificou que o comprimento
característico de aeração no ressalto hidráulico (L
a
), onde a concentração média de ar se reduz
praticamente a zero, é geralmente maior que o comprimento do rolo (L
r
).
Em complemento às suas observações Rajaratnam (1962), apresentou uma relação entre
a vazão de ar e a vazão de água, denominando-a como capacidade de bombeamento de ar (β),
sendo β
m
o seu máximo valor, dado pela Equação 2.37.
245,1
1
)1(018,0 −= Fr
m
β
2.37
Cabe salientar que o estudo da aeração do ressalto hidráulico deve contemplar as
diferenças entre as condições de escoamento totalmente desenvolvido e escoamento
parcialmente desenvolvido. Considera-se escoamento desenvolvido quando a camada limite
apresenta-se totalmente desenvolvida, já escoamentos parcialmente desenvolvidos
apresentam, segundo Leuttheusser e Kartha (1972) apud Hager (1992) no caso o ressalto
hidráulico, uma distância entre o seu início e a comporta menor que 200 vezes a abertura da
mesma. Verifica-se que, para as duas situações, diferenças no diâmetro das bolhas. Resch e
Leutheusser (1974) apud Hager (1992) concluíram que ressaltos com condições de
45
escoamentos totalmente desenvolvidas possuem maior capacidade de reter ar que os com
condições de escoamento parcialmente desenvolvidas.
McCorquodale e Khalifa (1983) apresentam expressões que descrevem a quantidade
média de ar ao longo do ressalto hidráulico e afirmam que as dimensões das bolhas de ar
presentes em um ressalto hidráulico não seguem a similaridade de Froude.
Chanson (1995a, 1995b) estudou a entrada de ar em condições de escoamento
parcialmente desenvolvido e concluiu que a concentração de ar exibe uma distribuição
Gaussiana e com a máxima concentração de ar apresentando um decaimento exponencial.
Chanson (1995a) utilizou, além de uma sonda detectora de bolhas, uma câmera de alta
velocidade para investigar a estrutura do escoamento bifásico.
Marques et al. (1997) mostraram que o ressalto hidráulico apresenta uma zona de bolhas
após o rolo, liberadas pelo mesmo, as quais exercem influência no campo de pressões nas
soleiras de bacias de dissipação.
Mossa e Tolve (1998) desenvolveram uma técnica de visualização de escoamentos que
permite examinar as estruturas do escoamento e estimar a aeração do ressalto hidráulico.
Mossa e Tolve (1998), analisando a dinâmica do rolo, determinaram que a região de maior
concentração de ar no ressalto situa-se entre 20 e 30 % do comprimento do ressalto.
Chanson e Brattberg (2000) estudaram a concentração de ar, a velocidade média do
escoamento ar-água e freqüência de passagem das bolhas de ar no interior do ressalto
hidráulico em condições de escoamento parcialmente desenvolvido e apresentam os perfis
longitudinais desses parâmetros.
Waniewski et al (2001) utilizaram um anemômetro de efeito Doppler para medir os
perfis de velocidade e a distribuição de tamanhos de bolhas de ar à jusante de um ressalto
hidráulico. Os autores verificaram que o deslocamento (migração) das bolhas de ar é
controlado por efeitos de empuxo e pela turbulência. A magnitude relativa desses efeitos
sobre a distribuição das bolhas de ar depende fortemente do tamanho da bolha e da energia do
escoamento a montante. Os efeitos devido à turbulência são preponderantes em bolhas
menores, já as forças de empuxo são relativamente mais expressivas sobre o movimento das
bolhas de tamanho maior.
Marques et al (2004b), através do conhecimento do comportamento médio da superfície
livre e das pressões médias junto ao fundo, propõem uma metodologia para estimar a região
de separação entre o escoamento aerado e o escoamento não aerado no interior do ressalto
hidráulico.
46
2.9.3 Visualização do ressalto hidráulico
As técnicas de visualização permitem analisar diversas características do ressalto
hidráulico de uma maneira não intrusiva, evitando assim a perturbação do escoamento
causada por dispositivos usuais de mensuração.
Long et al (1991) estudaram o ressalto hidráulico à jusante de uma comporta com a
utilização de uma câmera de alta velocidade (2000 quadros por segundo). Analisando imagens
de ressaltos hidráulicos com números de Froude entre 4 e 9, os autores concluíram que a
superfície da região do rolo é constituída por diversos vórtices, cujo tamanho cresce em
direção a jusante. Utilizando baixas velocidades de captura de imagens Long et al (1991)
puderam caracterizar as macro-estruturas do ressalto, concluindo que as dimensões verticais
dos turbilhões aproximam-se da altura no perfil médio da linha d’água.
Hornung et al (1995) apud Gomes (2000) desenvolveram uma metodologia de
visualização do escoamento sob o aspecto da geração e análise da vorticidade. Os
pesquisadores utilizaram um DPIV (Digital Particle Imaging Velocimeter), fazendo uso de
traçadores que auxiliavam na determinação dos campos de velocidade. A metodologia
apresentava limitações devido à dificuldade da determinação das velocidades no escoamento
bifásico na região do rolo principalmente.
Mossa e Tolve (1998) apresentam uma metodologia de análise da concentração de ar no
ressalto hidráulico a jusante de comporta através do processamento de imagens, com ensaios
de ressaltos hidráulicos na faixa de números de Froude entre 6 e 8. Através das imagens
obtidas, os pesquisadores estabeleceram a evolução da concentração de ar no interior do
ressalto.
Gomes (2000) propôs uma metodologia de visualização do ressalto hidráulico, baseado
nos estudos de Brown e Rishko (1971) e Hoyt e Sellin (1989), supondo o ressalto como uma
camada de mistura com estruturas coerentes e relação entre a densidade do ar e da água
conhecida. O autor utilizou uma câmera marca Panasonic VHS, que grava imagens em uma
taxa de aquisição de 30 quadros por segundo. Após digitalização e análise das imagens
geradas, o pesquisador relata a possibilidade de verificação de grandezas como o
comprimento do rolo e do ressalto, o perfil do rolo e do ressalto, assim como sua variação, a
dimensão das ondas que se propagam para jusante, a dimensão e a trajetória dos turbilhões e
ainda o mecanismo de entrada de ar e o acoplamento e crescimento dos turbilhões.
47
2.9.4 Medição e perfil de velocidades
A primeira medição de velocidades no ressalto hidráulico foi efetuada por Bakhmeteff e
Matzke (1936). Entretanto, somente a partir dos estudos de Rouse et al. (1959) e Schröder
(1963) apud Hager (1992), e Rajaratnam (1965b) foi possível analisar o perfil de velocidades
do ressalto hidráulico.
Rouse et al. (1959) realizaram medidas de velocidade no interior do ressalto em um
túnel de ar utilizando um anemômetro a filme quente. O túnel de ar foi construído com uma
forma geométrica que simulava o perfil de linha de água, originando assim as mesmas macro-
características do ressalto. Os autores observaram que a flutuação dos valores medidos de
velocidade em regime turbulento é pequena no início do ressalto, aumentando até a posição
entre 1
≤
X/Y
2
≤
2, voltando a diminuir até o final do ressalto.
Rajaratnam (1965b) realizou uma intensa investigação da distribuição da velocidade
média em ressalto hidráulico formado a jusante de uma comporta plana. O autor avaliou
ressaltos com números de Froude de 2,68 a 9,78. As medições de velocidades foram feitas
utilizando-se um tubo de Pitot, sendo que estas medições foram efetuadas na região de
escoamento não aerado (region of forward flow). O estudo concluiu que o ressalto hidráulico
pode ser comparado a um jato de parede (wall jet).
Long et al (1990) mediram velocidades em ressalto hidráulico submergido a jusante de
comporta utilizando anemometria a laser (Laser Doppler Anemometri – LDA) e concluíram
que o ressalto hidráulico submergido apresenta um campo de velocidades fortemente
tridimensional. Verificaram que a velocidade máxima do perfil horizontal de velocidades
apresenta valores 30% a 50% inferiores aos verificados junto às paredes. Esse comportamento
pode ser atribuído à existência de um par de vórtices de eixo vertical, formados a jusante da
comporta, que geram fluxo no sentido contrário ao do escoamento principal junto ao eixo
longitudinal do canal. Os autores verificaram diminuição de descarga junto ao centro do canal
No estudo de Wu e Rajaratnam (1994) o ressalto hidráulico e o jato de parede são
apresentados como situações limites, e onde o ressalto afogado caracteriza uma transição
entre as duas situações.
Chanson e Brattberg (2000) mediram a distribuição de velocidades no ressalto
hidráulico utilizando um tubo de Pitot na região não aerada do escoamento e utilizaram uma
sonda condutiva de ponta dupla (dual-tip condutive probe) na região aerada. Os autores
verificaram grande dispersão e baixa correlação nos dados medidos na região aerada devido à
grande instabilidade na região do rolo.
48
Mossa (1999) verificou que a variação da componente vertical da velocidade a jusante
do rolo em um ressalto livre apresenta o mesmo pico no espectro de freqüência que o espectro
das oscilações da superfície livre. Segundo Mossa (1999), o processo de geração de vórtices
apresenta relação direta com a flutuação da posição longitudinal do ressalto.
49
3 INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL E METODOLOGIA
3.1 Instalação experimental
O estudo experimental desenvolveu-se em um canal de suspenso com paredes de vidro
possuindo 0,45 m de largura e 0,55 m de profundidade. O canal possui aproximadamente 4 m
de comprimento e fundo horizontal. Os ressaltos hidráulicos foram formados a jusante de uma
comporta plana de acrílico com abertura vertical e escoamento pela parte inferior (Figura 3.1).
A comporta possui 10 mm de espessura e ponta terminal em aresta viva retangular. O canal,
imediatamente a jusante da comporta, possui fundo em acrílico, possibilitando a instalação de
tomadas de pressão. Foram instalados transdutores de pressão ao longo do eixo longitudinal
central do canal, conforme descrito no Item 3.2.2 Medições de pressão.
(a)
(b)
Figura 3.1 - (a) Vista frontal da comporta e (b) vista lateral da comporta.
O sistema de alimentação do canal era composto por dois reservatórios metálicos de
com volume de, aproximadamente, 8 m³, de onde a água era recalcada através de um conjunto
moto-bomba de 25 cv através de tubulações de PVC. A Figura 3.2 apresenta um esquema em
planta do canal de ensaios e do sistema alimentador.
A medição de vazão foi feita através de medidores eletromagnéticos de vazão instalados
na tubulação de recalque (Figura 3.3 a). Os medidores de vazão possuem erro de 0,23% do
fundo de escala.
O conjunto motor bomba era controlado através de um inversor de freqüência, onde se
pode especificar a rotação do motor de acordo com a vazão necessária (Figura 3.3 b).
Início do ressalto
Comporta
Comporta
Nível de Montante
Início do ressalto
Medidor de Vazão
Conjunto Motor-bomba
Registro
Seção de ensaios
Comporta
Tranquilizador Comporta de ajuste de nível
45
Reservatórios
DN 160 mm
DN 160 mm
4 m³
4 m³
10 2 3 4 5 6 7 8 9
Figura 3.2 – Representação esquemática do canal de ensaios e do sistema de alimentação.
50
51
(a)
(b)
Figura 3.3 – (a) Medidor eletromagnético de vazão e (b) inversor de freqüência.
A estrada dá água no canal era feita de forma assimétrica, entretanto não se observou
assimetria no escoamento a montante da comporta e nem junto a posição de início do ressalto,
como pode ser verificado na Figura 3.1 (a), desta forma considerou-se que a alimentação do
canal não produziria a formação de um ressalto com escoamento assimétrico a jusante da
comporta.
A jusante do canal havia uma comporta plana do tipo gaveta com altura regulável para
ajuste de níveis. Após o final do canal, o escoamento retornava aos reservatórios.
3.2 Metodologia experimental
3.2.1 Aspectos gerais
O presente trabalho tem como objetivo a análise das características do campo de
pressões do ressalto hidráulico a jusante de uma comporta para diversos graus de
submergência. Para a caracterização do escoamento se faz necessário a mensuração de
grandezas inerentes ao fenômeno, no caso, pressões e níveis.
No que diz respeito aos ensaios realizados, esta pesquisa foi dividida em duas etapas. A
primeira etapa constituiu no estudo da influência da utilização de condutos flexíveis em
medições de pressão em ressalto hidráulico e a segunda etapa trata da avaliação da
submergência sobre o campo de pressões em um ressalto hidráulico formado a jusante de uma
comporta. A primeira etapa tem como objetivo principal fornecer subsídios para as análises
efetuadas na segunda etapa desse trabalho.
52
3.2.2 Medições de pressão
3.2.2.1 Considerações gerais
Os transdutores de pressão utilizados são da marca Hytronic, modelo TM25, com faixa
de trabalho de 2 psi (1,40 m.c.a) e com erro na medida de 3,5 mm de coluna de água (0,25%
do fundo de escala). Foram utilizados 5 transdutores com faixa entre –1,0 a 1,0 psi
(
−
0,70 m.c.a a 0,70 m.c.a) nas tomadas de pressão 1 a 4 e na posição 9, e 5 transdutores de –
0,5 a 1,5 psi (-0,35 m.c.a a 0,70 m.c.a) nas tomadas 0 e 5 a 8. A Figura 3.4 e a Figura 3.5
apresentam o posicionamento dos transdutores ao longo do canal. A primeira tomada foi
posicionada a 12,5 cm da comporta, essa distância foi mantida constante entre tomadas
consecutivas, exceto entre as duas últimas tomadas de pressão, onde a distância era de 18,75
cm. Os transdutores foram instalados o mais próximo possível ao contorno do fundo do canal
ao longo do eixo longitudinal, utilizando-se um conduto flexível de nylon entre a tomada de
pressão e o sensor, com diâmetro interno de 2 mm e comprimento de 2 cm. A Tabela 3.1
apresenta as posições das tomadas de pressão, o código do transdutor utilizado e a sua faixa
de utilização. O transdutor localizado na posição zero foi utilizado para medir a carga
hidráulica a montante da comporta.
Todos os transdutores foram submetidos a um processo de calibração estática,
relacionando medições de tensão a medições de pressão em coluna d’água (P/γ).
Tabela 3.1 – Relação e posicionamento dos transdutores de pressão utilizados.
Posição
Código do
Transdutor
Distância da
comporta (cm)
Faixa de
Utilização (m.c.a.)
0 T0 -12,50 -0,35 a 1,05
1 T1 12,50 -0,70 a 0,70
2 T2 25,00 -0,70 a 0,70
3 T4 37,50 -0,70 a 0,70
4 T5 50,00 -0,70 a 0,70
5 T6 62,50 -0,35 a 1,05
6 T7 75,00 -0,35 a 1,05
7 T8 87,50 -0,35 a 1,05
8 T10 100,00 -0,35 a 1,05
9 T12 118,75 -0,70 a 0,70
53
Figura 3.4 – Posicionamento das tomadas de pressão junto ao fundo do canal (vista lateral).
Comporta
45
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 18,7512,5
Sentido do
escoamento
Figura 3.5 – Posicionamento esquemático das tomadas de pressão junto ao fundo do canal
(planta).
A placa de aquisição de dados utilizada é da marca LYNX, modelo CAD12/32, possui
uma resolução de 12 bits e 32 canais de entrada, ligada a um micro computador. Utilizou-se
uma freqüência de aquisição de dados de 100 Hz com duração das amostras de 15 minutos.
Todo o sistema de aquisição foi alimentado com baterias a fim de evitar interferências
causadas pela rede elétrica
3.2.3 Medições de nível
As medições de nível foram efetuadas a partir de uma ponta linimétrica instalada em um
“carrinho” móvel posicionado sobre o canal. As medições de nível foram efetuadas na
posição de início do ressalto (medição da altura conjugada rápida Y
1
), sobre todas as tomadas
de pressão e em outras posições julgadas necessárias em cada ensaio para um melhor
detalhamento da superfície livre. (Figura 3.6). O objetivo da medição de níveis é avaliar o
comportamento médio da superfície livre do ressalto hidráulico e permitir a determinação do
Comporta
1
2
4
5
3
6
7
8
9
54
grau de submergência nos diversos ensaios. A jusante do ressalto hidráulico foi instalada uma
ponta linimétrica fixa que auxiliava no controle de níveis.
É muito difícil determinar o perfil médio da superfície livre do ressalto devido à grande
agitação do escoamento. Diante dessa dificuldade foi instalado junto à ponta linimétrica um
dispositivo composto por uma bateria e uma pequena lâmpada. Um dos pólos da bateria era
colocado em contato com a água e o outro ligado à ponta linimétrica, o contato da ponta
linimétrica com a superfície da água fechava o circuito elétrico, fazendo com que a lâmpada
acendesse. Sempre se procurou manter os mesmos critérios de medição, determinado como a
situação onde a lâmpada permanecesse acesa 50% do tempo. A Figura 3.7 apresenta os
dispositivos de medição e controle de níveis.
45
Comporta
12,512,5
2
12,5
1
12,512,512,512,5
3 4 65 7
12,5
Sentido do
escoamento
8 9 10
12,5
12 1311
23,5 15,06,56,0
Figura 3.6 – Posições de medições de nível por ponta linimétrica (planta baixa).
(a)
(b)
Figura 3.7 – (a) Dispositivos de medição e controle de níveis e (b) sistema luminoso de apoio
para a medição de níveis.
55
3.2.4 Visualização do escoamento
Apesar da visualização de escoamento não se tratar de um dos objetivos deste trabalho,
procurou-se registrar através de vídeo e fotografias os ensaios realizados. O objetivo da
visualização do escoamento é permitir a determinação de diversas características sem a
necessidade de dispositivos de medição intrusivos. No caso em questão, foram utilizadas
fotografias para avaliar a evolução do comportamento do escoamento à medida que se
modificavam as condições de submergência, auxiliando a interpretação das medições de
pressão média e linha d’água.
As imagens adquiridas através da câmera de vídeo e/ou fotografia têm o intuito de criar
um banco de imagens para estudos futuros.
Neste estudo, foram utilizadas uma câmera fotográfica digital HP Photosmart M407
com resolução de 4,1MP e uma câmera de vídeo SONY modelo DCR-TRV 330.
Foram testadas algumas configurações de iluminação, mostrando-se mais adequada a
iluminação superior, conforme verificado por Gomes (2000). Foram utilizados dois pares de
lâmpadas fluorescentes de 40W posicionadas sobre o canal.
Figura 3.8 – Proposta de iluminação do canal, Gomes (2000).
3.2.5 Avaliação da influência da utilização de condutos flexíveis em medições de
flutuação de pressão em ressalto hidráulico.
Para avaliar a efeito da utilização de condutos flexíveis em medições de pressão em
ressalto hidráulico foi investigada a influência de diferentes materiais, diâmetros e
comprimentos de conduto. Os comprimentos analisados foram de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 150 e
200 cm. Os condutos estudados são produzidos em nylon e PVC (comercialmente conhecido
com mangueira cristal ou PVC-Cristal). Os condutos estudados possuem diâmetro interno de
2 mm para o conduto de nylon e 4,8 mm (3/16”), 6,4 mm (1/4”) e 7,9 mm (5/16”) para os
condutos de PVC. Os condutos de PVC com diâmetro interno de 4,8 e 7,9 mm possuíam
Iluminação superior
56
paredes de 1,5 mm, já para os condutos com diâmetro de 6,4 mm foram estudadas três
espessuras de parede (e): 1,0 mm, 1,5 mm e 2,0 mm. A Tabela 3.2 apresenta algumas
especificações técnicas dos condutos de PVC. Infelizmente não se conseguiu tais informações
junto aos fabricantes dos condutos de nylon.
Tabela 3.2 – Especificações técnicas de condutos de PVC (PVC-Cristal).
Propriedades
PVC Cristal
Método de Teste
Dureza (Shore A15s)
85,00 ± 2
ASTM D 2240
Massa específica (g/cm³) 1,27 ± 0,02 ASTM D 792
Tensão de Ruptura (kgf/mm²) 1,50 (mínimo) ASTM D 638
Alongamento (%) 250,00 (mínimo) ASTM D 638
(Fonte: Representantes Tigre, 2005)
Para avaliar essa influência foram escolhidas 3 tomadas de pressão longitudinalmente ao
ressalto hidráulico. Posteriormente, visando um melhor detalhamento, foram feitas medições
em 4 tomadas (posições 1 a 4 representadas na Figura 3.4 e Figura 3.5). As tomadas de
pressão junto ao fundo possuem 2 mm de diâmetro e foram posicionadas no eixo central
longitudinal do canal de forma a abranger as posições de maior flutuação de pressão (desvio
padrão) no ressalto hidráulico que, segundo Marques et al (1997), situam-se em torno da
posição adimensionalizada X/(Y
2
-Y
1
)=1,75.
Devido à diferença de diâmetro entre o conduto de PVC e a tomada de pressão,
confeccionada com um tubo de nylon, foi necessária a utilização de um adaptador de vidro
que permitisse sua união (Figura 3.9). Este adaptador foi mantido com um comprimento de
2 cm, padrão para todos os ensaios efetuados. Possuía diâmetro interno que permitia a união à
tomada de pressão (3,6 mm) e dimensões externas compatíveis com os diferentes diâmetros
internos dos condutos de PVC. Em medições com condutos de nylon um segundo adaptador
se fazia necessário para unir os condutos estudados ao sensor de pressão, sendo o primeiro
adaptador descartado e o conduto de nylon instalado diretamente na tomada de pressão. Para
este segundo adaptador foi utilizado um conector de vidro com 2 cm de comprimento que
permitia a união do conduto ao transdutor de pressão (Figura 3.10). Esse segundo adaptador
possui diâmetro interno compatível com o diâmetro externo do conduto de nylon (3,6 mm),
permitindo uma união satisfatória e evitando fugas de água. Nas medições efetuadas com
condutos de PVC o segundo adaptador não era utilizado, o conduto de PVC era inserido 2 cm
dentro de um conduto de silicone que permitia a união ao transdutor, evitando fugas de água.
57
Não foram avaliadas influências do uso destes adaptadores, bem como do conduto de união.
A Tabela 3.3 apresenta as condições dos ensaios realizados. Foi mantida uma abertura de
comporta de 3,5 cm durante todos os ensaios para avaliação da utilização de condutos
flexíveis, ensaiando-se escoamentos com número de Froude (Fr
1
) em torno de 5,0.
Figura 3.9 – Sistema adaptador junto a tomada de pressão.
Figura 3.10 – Sistema adaptador junto ao transdutor de pressão.
Conduto silicone para a
união entre o transdutor e
o adaptador
2º Adaptador de vidro
3 cm
2 cm
1º Adaptador de vidro
Conduto de Nylon
Conduto de PVC
Fonte: Trierweiler 2006
Fonte: Trierweiler 2006
58
Tabela 3.3– Resumo das condições de Ensaio.
Material
Diâmetro
Interno
(mm)
Comprimento
(cm)
Espessura
da Parede
(mm)
Froude
Reynolds
Y
1
(cm)
Y
2
(cm)
PVC 4,8 5 a 200 1,5 5,1 6.10
4
2,47 16,3
1,0 5,0 6.10
4
2,51 16,2
1,5 5,1 6.10
4
2,43 16,3
PVC 6,4 5 a 200
2,0 5,0 6.10
4
2,51 16,2
PVC 7,9 5 a 200 1,5 5,2 6.10
4
2,42 16,4
Nylon 2,0 2 a 200 0,8 5,0 6.10
4
2,51 16,2
Obs: os valores dos números de Froude e Reynolds e das alturas conjugadas (Y
1
e Y
2
) são
valores médios de 7 a 12 ensaios realizados para cada tipo de tubulação, a tabela completa das
condições dos 60 ensaios realizados se encontra no ANEXO I
Os ensaios foram normalmente executados em seqüência, isto é, sem interromper ou
modificar o escoamento no canal. Inicialmente era feito o posicionamento do ressalto, em
função da abertura da comporta e das condições de contorno (vazão, nível de jusante e de
montante), após executava-se a aquisição de dados com uma freqüência de 100 Hz e uma
duração de 15 minutos. A seqüência de ensaio era iniciada com o maior comprimento de
conduto. Ao final do primeiro ensaio de cada seqüência, se diminuía o comprimento de
conduto sem interromper o escoamento no canal e sem deslocar o transdutor de pressão de sua
posição inicial, mediam-se as condições de ensaio novamente e executava-se o novo ensaio.
Em algumas situações houve necessidade de mudança de posição dos transdutores devido a
limitações da instalação experimental, os condutos de comprimento pequeno exigiam a
mudança de posição do transdutor para a execução do ensaio. A execução de ensaios em
seqüência era feita para condutos de mesmo diâmetro e espessura de parede. Sempre se
iniciava outra seqüência de ensaio à medida que se mudava o diâmetro ou espessura do
conduto.
3.2.6 Avaliação do efeito da submergência sobre o campo de pressões em um ressalto
hidráulico formado a jusante de uma comporta.
Para a avaliação do efeito da submergência sobre o campo de pressões foi proposta uma
série de ensaios para quatro valores do número de Froude com diferentes condições de
submergência. Relembrando, define-se fator ou coeficiente de submergência (S) como a
relação entre a lâmina d’água a jusante do ressalto (T
W
) imediatamente após o final do
ressalto e a lâmina referente à altura conjugada lenta do ressalto livre (Y
2
) correspondente ao
mesmo número de Froude e vazão.
59
Nesta etapa foram medidas pressões instantâneas e determinados os perfis da superfície
livre conforme apresentado nos itens 3.2.2 Medições de pressão e 3.2.3 Medições de nível. A
Tabela 3.4 apresenta as condições dos ensaios realizados. Foram medidas pressões nas
posições apresentadas pela Figura 3.4 e Figura 3.5.
Os ensaios foram conduzidos em seqüências de mesma vazão, isto é, iniciou-se com o
ressalto hidráulico livre e após efetuarem-se as medições necessárias, elevou-se o nível de
jusante (T
W
) para que fosse imposto o fator de submergência (S) desejado e assim
sucessivamente. Os ensaios foram realizados até a máxima submergência possível, de acordo
com as características do canal, abertura da comporta e vazão. Limitou-se como valor máximo
S = 1,40, de acordo com as características da instalação experimental. Para que houvesse certa
diferenciação visual entre diferentes submergências, limitou-se o valor mínimo de ∆S = 0,10,
sendo este o “passo mínimo” desejado entre submergências sucessivas. Atribui-se o número
de Froude calculado para o ressalto hidráulico livre para a seqüência de vazões.
Para que se possam comparar os resultados com os de outros pesquisadores utilizou-se a
metodologia de adimensionalização proposta por Marques et al (1997), utilizando os
seguintes parâmetros hidráulicos:
Y
1
= Altura conjugada rápida;
Y
2
= Altura conjugada lenta;
H
t
= Perda de energia no ressalto hidráulico dada pela diferença entre energias de jusante e
montante.
Tabela 3.4 – Condições de ensaio para o estudo da influência do fator de submergência.
Vazão
(m³/s)
Froude Reynolds S
Abertura
Comporta
(cm)
Y
1
(cm)* T
W
(cm)**
1,00 11,70
1,11 12,95
1,19 13,91
1,28 15,03
0,020
3,97
4,4.10
4
1,38
2,34
16,80
1,00 14,10
1,10 15,30
1,19 16,80
1,31 18,30
0,024
4,55
5,3.10
4
1,40
2,41
19,60
1,00 16,51
1,00 16,51
1,09 18,03
0,028
5,01
6,2.10
4
1,19
3,50
2,51
19,66
60
Vazão
(m³/s)
Froude Reynolds S
Abertura
Comporta
(cm)
Y
1
(cm)* T
W
(cm)**
1,00 13,80
1,09 15,13
1,18 16,36
0,020 5,88 4,5.10
4
1,27
2,50
1,81
17,57
Observações:
*As alturas conjugadas rápidas (Y
1
) correspondem à altura conjugada medida para o ressalto
hidráulico livre;
** T
W
corresponde à altura conjugada lenta (Y
2
) do ressalto hidráulico no caso de S = 1,0
(ressalto hidráulico livre).
A perda de carga na comporta não foi considerada. A determinação das energias foi feita
para as seções a montante da comporta, onde foi instalado um transdutor de pressão para a
medição da carga hidráulica (posição zero), e a jusante do ressalto hidráulico, conforme
Figura 3.11. Essa situação leva a valores de H
t
um pouco maiores que os reais, fazendo com
que o desvio padrão adimensionalizado (
Ω
ou
S
Ω
) apresente valores levemente
subestimados. A expressão a seguir representa a perda de carga no ressalto hidráulico:
2
2
2 2
j
m
t m j
V
V
H N N
g g
= + − +
3.1
onde:
m
N
= nível a montante da comporta ou carga hidráulica;
m
V
= velocidade do escoamento a montante da comporta;
j
V
= velocidade do escoamento na seção de jusante do ressalto hidráulico;
j
N
= nível de jusante.
2g
Nm
Vm
2
Nj = TW
2g
2
Vj
Ht
Figura 3.11 – Perda de carga do ressalto hidráulico.
61
Na adimensionalização dos resultados provenientes de ressalto hidráulico submergido
serão utilizados os fatores de submergência (S), seguindo recomendação de Marques (1999), e
as alturas conjugadas referentes ao ressalto livre. A utilização dos parâmetros do ressalto livre
se mostra interessante, já que foram mantidas as mesmas vazões durante a seqüência de
ensaios para um mesmo número de Froude.
Para a avaliação do efeito da submergência sobre a flutuação de pressão serão
apresentados os efeitos dessa variável sobre pressão média, desvio padrão, coeficiente de
assimetria, coeficiente de curtose, espectro de energia, coeficiente estatístico de distribuição
de probabilidade (N) e sobre a interdependência dos valores de pressão entre tomadas
consecutivas.
O erro padrão da estimativa das ordenadas espectrais foi de 5,33%, avaliado segundo a
expressão abaixo, (Bendat e Piersol 2000).
1
r
w
T
ε
β
= 3.2
A largura da banda (
w
β
) utilizada foi de 0,391 Hz e o tempo de aquisição da amostra
(
T
) de 900 segundos.
3.2.6.1 Metodologia de previsão de valores de pressão para diferentes probabilidades de
ocorrência e fatores de submergência.
A análise do comportamento da distribuição longitudinal da pressão média, do desvio
padrão e do coeficiente de distribuição de probabilidade (N) em ressaltos hidráulicos livres e
submergidos permite criar uma metodologia para estimar os valores de pressão para diferentes
probabilidades ocorrência e graus de submergência.
A metodologia para a determinação das pressões para diferentes probabilidades de
ocorrência e graus de submergência segue, em linhas gerais, a proposta de Teixeira (2003),
baseada em expressões de ajuste para a pressão média e o desvio padrão e no conhecimento
do coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N) ao longo do ressalto hidráulico
através da expressão abaixo.
%
X X
P P N
σ
= ± ⋅
3.3
62
onde:
%
P
= pressão com probabilidade de ser inferior ou igual a um determinado valor;
X
P
= pressão média em um determinado ponto do ressalto hidráulico;
X
σ
= desvio padrão da amostra de pressão em um determinado ponto do ressalto hidráulico.
Teixeira (2003) propôs tal metodologia utilizando ajustes aos dados de pressão média e
desvio padrão para o ressalto hidráulico livre. No presente trabalho serão propostos ajustes de
forma a quantificar a influência da submergência sobre os parâmetros ajustados (pressão
média e desvio padrão). Serão propostos ajustes considerando o comportamento do ressalto
hidráulico livre e expressões a ele atribuídas, somando-se os efeitos atribuídos ao afogamento
do ressalto, propondo assim, expressões da seguinte forma (Figura 3.12):
Ajuste para a pressão média
(
)
1
S S
Ψ = + ∆Ψ Ψ
3.4
Ajuste para o desvio padrão
(
)
1
S S
Ω = + ∆Ω Ω
3.5
onde:
S
Ψ
= expressão de ajuste para a pressão média adimensionalizada para o ressalto hidráulico
submergido;
Ψ
= expressão de ajuste para a pressão média adimensionalizada para o ressalto hidráulico
livre
S
∆Ψ
= diferença relativa entre as pressões adimensionalizadas do ressalto hidráulico
submergido e do ressalto hidráulico livre;
S
Ω
= expressão de ajuste para o desvio padrão adimensionalizado da amostra para o ressalto
hidráulico submergido;
Ω
= expressão de ajuste para o desvio padrão adimensionalizado da amostra para o ressalto
hidráulico livre;
S
∆Ω
= diferença relativa entre o desvio padrão adimensionalizado do ressalto hidráulico
submergido e do ressalto hidráulico livre;
63
sendo:
1
2 1
X
P Y
Y Y
−
Ψ =
−
=
2 1
X
f
Y Y
−
1 2
2 1
X
S
W
P Y Y
Y Y T
−
Ψ =
−
=
2 1
X
f
Y Y
−
2
1
X
t
Y
H Y
σ
Ω =
=
2 1
X
f
Y Y
−
2 2
1
X
S
t W
Y Y
H Y T
σ
Ω =
=
2 1
X
f
Y Y
−
Ψ −Ψ
S
S
Ω −Ω
Ψ
Ψ
S
Ω
Ω
S
X/(Y2 - Y1) X/(Y2 - Y1)
Pressão Média Adimensionalizada
Desvio Padrão Adimensionalizado
Figura 3.12 – Metodologia de determinação de pressões com diferentes graus de
submergência.
64
4 RESULTADOS
O presente capítulo apresentará os resultados dos ensaios realizados neste trabalho de
maneira a possibilitar as avaliações propostas nos Objetivos :
• Avaliar o campo de pressões em um ressalto hidráulico formado a jusante de um
comporta de fundo para diferentes níveis de submergência;
• Propor uma metodologia para estimar pressões para diferentes probabilidades de
ocorrência e graus de submergência.
Como forma de organizar e facilitar a análise deste capítulo os resultados serão
apresentados em diferentes subitens, sendo estes:
• Resumo sobre os resultados do estudo sobre a influência da utilização de condutos
flexíveis em medições de flutuação em ressalto hidráulico para a escolha do
comprimento máximo a ser adotado;
• Avaliação do perfil da superfície livre do ressalto hidráulico;
•
Comparação da flutuação de pressão entre o ressalto hidráulico livre a jusante de
comporta e de vertedouro;
• Influência da submergência sobre a distribuição de pressões junto ao fundo em um
ressalto hidráulico a jusante de comporta.
• Previsão de pressões para diferentes probabilidades de ocorrência e graus de
submergência.
4.1 Resultados do estudo sobre a influência da utilização de condutos flexíveis em
medições de flutuação em ressalto hidráulico
Como já mencionada no capítulo Instalação Experimental e Metodologia, a análise da
influência da utilização de condutos flexíveis em medições de pressão em ressalto hidráulico
caracteriza-se como a primeira etapa na avaliação do campo de pressões médias e extremas,
objetivo deste trabalho. Desta forma, será apresentado no presente capítulo um resumo dos
resultados verificados. Uma avaliação mais completa pode ser apreciada no ANEXO I, onde
são apresentadas, de forma mais ampla, as avaliações feitas e os resultados obtidos nesta etapa
da pesquisa. A situação ideal de instalação de se sensores em medições de flutuação de
pressão em ressalto hidráulico é dispor os transdutores faceando os contornos sólidos da
65
estrutura, possibilitando medição de valores reais de flutuação de pressão. Entretanto, devido
as características das instalações experimentais essa situação muitas vezes não pode ser
implementada, desta forma, a utilização de condutos unindo a tomada de pressão ao sensor se
faz necessária.
Verificou-se através dos ensaios realizados com condutos de PVC e nylon, nos
diâmetros e espessuras anteriormente mencionadas (Instalação Experimental e Metodologia),
que o comprimento do conduto influencia os resultados obtidos em medições de pressão em
ressalto hidráulico, conforme observado por Lopardo (1986).
Entretanto, tal influência apresenta-se de maneira distinta dependendo da grandeza
avaliada. De maneira geral, pode-se dizer que os valores de pressão média, assimetria e
curtose não sofrem influência significativa devido ao comprimento e ao diâmetro interno dos
condutos, apresentado valores praticamente constantes em função do comprimento do
conduto, levando se em conta os erros devidos, principalmente, à sensibilidade do transdutor
(
±
3,5 mm), variação natural da amostra e variação da posição de início do ressalto
hidráulico.
Contrariamente, quando se analisa o desvio padrão e os valores extremos de pressão,
podem ser verificadas influências significativas sobre os resultados em função do
comprimento e do diâmetro do conduto utilizado. Essas diferenças se manifestaram quando da
utilização de condutos de nylon, verificando-se claramente o efeito devido ao diâmetro do
conduto. A Figura 4.1 e a Figura 4.2 apresentam respectivamente o desvio padrão da amostra
de pressão e os valores extremos de pressão obtidos para um ressalto hidráulico com número
de Froude (Fr
1
) igual 5,0. O desvio padrão da amostra tende a apresentar valores menores,
para todas tomadas de pressão avaliadas no ensaio, à medida que se aumenta o comprimento
do conduto de nylon utilizado. Nota-se que esta influência é mais marcada para condutos com
comprimento superior a 25 cm.
Foi constatado um comportamento semelhante para as semi-amplitudes de pressão para
probabilidades extremas (1%, 5%, 10%, 90%, 95% e 99%), onde nota-se que o módulo dessas
amplitudes tende a diminuir com o aumento do comprimento do conduto, caracterizando
perda de informação sobre pressões extremas, conforme a Figura 4.2. Nesta Figura são
apresentados os valores encontrados em duas amostras diferentes para uma mesma condição
de ensaio, sendo assim, uma idéia da dispersão dos resultados pode ser avaliada. Verifica-se
que essa dispersão aumenta para as pressões mais extremas confirmando um comportamento
já esperado. Verifica-se para comprimentos inferiores a 25 cm que os valores de pressões
extremas aparentemente não apresentam variação devida ao comprimento do conduto.
66
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Desvio Padrão (mm)
Nylon; X/(Y2-Y1)=0,55 a 0,58
Nylon; X/(Y2-Y1)=1,46 a 1,50
Nylon; X/(Y2-Y1)=2,37 a 2,41
Nylon; X/(Y2-Y1)=3.29
Figura 4.1 - Variação do desvio padrão em função do comprimento do conduto de nylon para
três posições ao longo do ressalto hidráulico, Fr
1
= 5,0 e diâmetro interno 2,0 mm.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
P<1% P<5% P<10% P<90% P<95% P<99%
Figura 4.2 – Pressões extremas em função do comprimento do conduto de nylon,
diâmetro interno 2,0 mm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,50, Fr
1
= 5,0.
Em função do exposto acima, recomenda-se para o estudo do comportamento da
flutuação de pressão e dos valores extremos de pressão em ressalto hidráulico, com condições
semelhantes às aqui ensaiadas, utilizar comprimentos inferiores a 25 cm em instalações
experimentais que fazem uso de condutos de nylon de diâmetro igual ou inferior a 2 mm. A
Tabela 4.1 apresenta recomendações de diâmetros internos e comprimentos de condutos a
serem utilizados em medições de flutuação de pressão quando se deseja estudar o
comportamento do desvio padrão e das pressões extremas.
67
Tabela 4.1 – Recomendações de diâmetros e comprimentos de condutos para estudos de
pressões extremas em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico
Material Diâmetro (mm)
Comprimento
Recomendado (cm)
Nylon 2
≤
25
4,8
6,4
PVC
7,8
≤
200
Quando são avaliadas essas mesmas grandezas em ensaios realizados com condutos de
PVC estes comportamentos não são verificados, independentemente do diâmetro,
comprimento ou espessura de parede do conduto.
Cabe salientar que os condutos de PVC apresentam diâmetros bem superiores (4,8 mm,
6,4 mm e 7,9 mm) aos condutos de nylon (2,0 mm). Assim, pode-se dizer que os efeitos
verificados acima estão relacionados diretamente a utilização de condutos com pequenos
diâmetros.
Seguindo a análise proposta no capítulo Instalação Experimental e Metodologia
avaliou-se a influência da utilização de condutos flexíveis através da análise da densidade
espectral das flutuações de pressão (espectro de energia). Pelos resultados obtidos pode-se
afirmar para o estudo realizado, utilizando-se instalação e metodologias apresentadas, que o
comprimento dos condutos distorce a forma do espectro de energia. Os condutos maiores
apresentam os valores de pico do espectro junto a pressões menores quando comparados com
condutos de comprimento inferior. A Figura 4.3 ilustra esse efeito para ensaios realizados
com condutos de PVC com diâmetro interno de 7,9 mm.
Nota-se, pela análise da figura a seguir, que os espectros referentes aos diferentes
comprimentos utilizados apresentam boa concordância para as menores freqüências, mas à
medida que se aumentam os valores de freqüência verifica-se que as ordenadas do espectro se
afastam uma das outras. Tal comportamento foi verificado para todos os condutos ensaiados.
Desta forma, optou-se por criar recomendações sobre a utilização de condutos em função das
faixas de freqüência que se deseja avaliar para aquisições de pressão em ressalto hidráulico,
Tabela 4.2. A Tabela 4.2 considera que, enquanto os valores das ordenadas espectrais se
mantêm próximos, a aquisição de dados pode-ser feita com os comprimentos de condutos
estudados, à medida que o espectro de um dos comprimentos de conduto se afasta dos demais
esse se torna o comprimento máximo, para a faixa de freqüência em que ocorreu o
afastamento, recomendado na coleta de dados para o estudo da densidade espectral das
flutuações de pressão. Nota-se avaliando a figura a seguir, na faixa de freqüência de 5 Hz, que
o espectro do conduto com 100 cm de comprimento e diâmetro interno 7,9 mm se afasta dos
68
demais, este passa a ser o comprimento máximo recomendado para a faixa de freqüência
citada.
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Energia (mm²/Hz)
200 cm
150 cm
100 cm
50 cm
25 cm
10 cm
5 cm
Figura 4.3 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,47, Fr
1
entre 5,11 e 5,23.
Tabela 4.2 – Recomendações de comprimentos de condutos para estudos de espectro de
freqüência em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico
Freqüência de
Interesse
Material Diâmetro (mm)
Comprimento
Recomendado (cm)
PVC 4,8 a 7,9 ≤ 200
≤ 1 Hz
Nylon ≤ 2 ≤ 200
PVC 7,9 ≤ 100
PVC 4,8 a 6,4 ≤ 50
≤ 5 Hz
Nylon ≤ 2 ≤ 10
PVC 6,4 a 7,9 ≤ 25
PVC 4,8 ≤ 10
≤ 10 Hz
Nylon ≤ 2 Sem condutos
PVC 4,8 a 7,9 ≤ 5
>10 Hz
Nylon ≤ 2 Sem condutos
Através das análises feitas para os diferentes condutos optou-se por utilizar o menor
conduto de nylon possível, com um comprimento que permitisse instalar o transdutor de
pressão junto ao fundo canal. Esse comprimento é de 2 cm, desta forma a influência devido ao
conduto sobre os valores de pressão, desvio padrão, pressões extremas e freqüências se torna
desprezível. Optou-se por esse conduto, pois seu diâmetro interno é compatível com o da
tomada de pressão, podendo-se assim dispensar o uso do adaptador para a transição de
Ordenada espectral (mm²/Hz)
69
diâmetros. Além disso, os condutos de PVC se mostraram de difícil manuseio, apresentando
dificuldades na retirada de possíveis bolhas de ar de seu interior e junto aos adaptadores.
Em todos os ensaios, através de análise visual, foi verificada a possibilidade de
existência de bolhas de ar no conduto e no adaptador, caso existissem, eram retiradas.
4.2 Avaliação do perfil da superfície livre do ressalto hidráulico
O conhecimento do perfil longitudinal da superfície livre do ressalto hidráulico (perfil
da linha d’água) é importante para a determinação da altura dos muros laterais à bacia de
dissipação. Muitos autores afirmam que a superfície livre pode ser bem representada pelos
valores de pressão média medida junto ao fundo do canal. A Figura 4.4 apresenta a medições
de lâmina d’água ao longo do ressalto hidráulico (Z
X
) adimensionalizadas segundo o proposto
por Marques et al (1997) para as pressões médias.
1
2 1
X
Z Y
Y Y
−
Φ =
−
4.1
onde:
Φ
= lâmina d’água adimensionalizada.
Pode-se verificar na Figura 4.4 que os dados referentes aos ressaltos submergidos
(S > 1,0) se encontram afastados do comportamento verificado para o ressalto livre (S = 0).
Esse comportamento é considerado normal, uma vez que a lâmina d’água a jusante no caso de
um ressalto hidráulico submergido é superior à altura conjugada lenta (Y
2
) fazendo com que
ocorra o deslocamento do ressalto em direção à comporta, submergindo-o e causando
mudança na superfície livre do escoamento.
A Figura 4.5 apresenta uma seqüência de fotos do ressalto hidráulico com número de
Froude igual a 4,55 para S = 1,0, S = 1,2 e S =1,4. Essa seqüência de fotos justifica a
afirmação da sentença anterior. Pode-se ver mudança de forma do ressalto hidráulico à
medida que a submergência aumenta, nota-se que a superfície livre tende a se tornar paralela
ao fundo junto ao início do ressalto.
70
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(Z
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
)
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,09 Fr = 4,55; S = 1,19 Fr = 4,55; S = 1,31
Fr = 4,55; S = 1,40 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,09
Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,09
Fr = 5,88; S = 1,18 Fr = 5,88; S = 1,28
Figura 4.4 – Perfil da linha d’água adimensionalizado sem o fator de submergência.
Figura 4.5 - Comparação entre o ressalto hidráulico com S = 1,0, S = 1,2 e S = 1,4 para
Fr = 4,55 (presente estudo).
Pelo que foi verificado na Figura 4.4 nota-se a necessidade de inclusão do fator de
submergência (S), proposto por Marques et al (1999) com o objetivo de agrupar os resultados
Y
2
Comporta
T
W
T
W
S = 1,0
S = 1,2
S = 1,4
Comporta
Comporta
Sentido do escoamento
Sentido do escoamento
Sentido do escoamento
71
dos valores de lâmina d’água dos ressaltos hidráulicos submergidos. A Figura 4.6 apresenta a
adimensionalização conforme proposto por Marques et al (1999).
Nota-se claramente que a inclusão do fator de submergência (S = T
W
/Y
2
) agrupa os
resultados de ressaltos livres e submergidos. Para as posições mais a montante do ressalto
hidráulico, verifica-se que os valores referentes aos ressaltos hidráulicos submergidos se
encontram afastados dos valores verificados para o caso do escoamento livre. Os valores
começam a se afastar em diferentes posições de acordo com o grau de submergência,
assumindo valores praticamente constantes entre essas posições e a comporta, X/(Y
2
-Y
1
) = 0.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
((Z
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
))*(Y
2
/T
W
)
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,09 Fr = 4,55; S = 1,19 Fr = 4,55; S = 1,31
Fr = 4,55; S = 1,40 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,09
Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,09
Fr = 5,88; S = 1,18 Fr = 5,88; S = 1,28
Figura 4.6 - Perfil da linha d’água adimensionalizado com inclusão do fator de
submergência (S = T
W
/Y
2
)
Outra conclusão que se pode retirar da Figura 4.6 é que a partir da posição
X/(Y
2
−
Y
1
) = 8 a superfície livre praticamente não apresenta variação longitudinal,
evidenciando o final do ressalto hidráulico.
A Figura 4.7 apresenta a comparação entre os valores de comprimento do ressalto
hidráulico encontrados neste trabalho comparados com os apresentados por
Lopardo et al (2004a). Verifica-se que existe uma boa concordância dentro da faixa de
submergências avaliadas neste estudo, necessitando de estudos com submergências maiores
para confirmar a tendência verificada.
72
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
S* = (T
W
- Y
2
)/Y
2
L
sj
/h
s
Presente estudo
Long, Steffler, Rajaratnam
Sauma Haddad
Rajaratnam
Figura 4.7 – Comparação entre o comprimento do ressalto hidráulico submergidos.
Com o objetivo de avaliar a qualidade das medições a Figura 4.8 apresenta uma
comparação entre os valores medidos e expressões apresentadas na bibliografia para a
superfície livre de um ressalto hidráulico livre. Pode-se dizer que os resultados apresentam
boa concordância com as expressões propostas por Hager (1992) e por Sauma Haddad (1992),
levando se em conta a grande dificuldade de medição da superfície livre através de ponta
linimétrica devido a grande agitação do escoamento principalmente na região mais a montante
do ressalto hidráulico.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
((Z
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
))*(T
w
/Y
2
)
Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,88; S = 1,0
Hager (1992)
Sauma Haddad (1992)
Figura 4.8 – Comparação entre os dados medidos para superfície livre do ressalto hidráulico
livre e expressões de outros autores.
73
4.3 Comparações entre o ressalto hidráulico livre a jusante de comporta e a jusante de
vertedouro
Os ensaios, como descritos no capítulo Metodologia, foram executados em seqüência de
acordo com a vazão, sendo atribuído para a mesma seqüência de ensaios o número de Froude
do ressalto hidráulico livre correspondente. A Figura 4.9 verifica a validade das alturas
conjugadas dos ensaios realizados, comparando-as com os valores obtidos pela expressão de
Bélanger (1828) e Hager e Bremen (1989). Verificou-se que os valores medidos apresentam a
tendência de se posicionar abaixo dos valores relacionados à equação de Bélanger, este
comportamento pode ser considerado normal, uma vez que a equação não leva em
consideração perdas de carga devido ao efeito viscoso. O presente estudo apresenta melhor
concordância com a equação de Hager e Bremen (1989), que considera os efeitos viscosos.
2
4
6
8
10
12
2 4 6 8
Fr
1
Y
2
/Y
1
Presente
Estudo
Bélanger
(1828)
Hager e
Bremen (1989)
Figura 4.9 - Verificação das alturas conjugadas do ressalto hidráulico livre em comparação
com as expressões de Bélanger (1828) e de Hager e Bremen (1989).
Para os ensaios realizados com o ressalto hidráulico se desenvolvendo de forma livre
serão avaliadas as distribuições longitudinais da pressão média, do desvio padrão, do
coeficiente de assimetria e do coeficiente de curtose, comparando-os com resultados
encontrados por Lopardo (1986), Endres (1990), Pinheiro (1995) e Marques (1995) para o
ressalto hidráulico a jusante de um vertedouro em laboratório.
4.3.1 Pressão média
A determinação da distribuição das pressões médias é a primeira etapa necessária para a
caracterização do campo de pressões que ocorre junto ao fundo em um ressalto hidráulico.
Sua determinação é importante para que o engenheiro hidráulico tenha conhecimento da
74
magnitude dos esforços atuantes. Entretanto, é de primordial importância que, além do
conhecimento dos valores médios, o projetista tenha conhecimento de esforços extremos.
Dentro dessa perspectiva, a determinação das pressões médias torna-se o primeiro passo para
previsão de pressões extremas, conforme Teixeira (2003). A maioria das publicações
apresenta apenas análises referentes à flutuação de pressão, no entanto, seria mais interessante
a apresentação dessa informação juntamente com a distribuição de pressões médias, pois além
de caracterizar o comportamento médio do escoamento forneceria informações importantes
sobre solicitações extremas.
A Figura 4.10 apresenta a distribuição longitudinal da pressão média, adimensionalizada
segundo a proposta de Marques et al (1997), comparada com os resultados de outros autores.
Os resultados de Endres (1990), Pinheiro (1995) e Marques (1995) são referentes a ressaltos
hidráulicos livres formados a jusante de vertedouros. Esse tipo de comparação, entre
diferentes condições de ingresso, a jusante de comporta e vertedouro, tem como objetivo
validar a metodologia de adimensionalização para a situação estudada além de verificar a
qualidade dos dados obtidos neste estudo.
Verifica-se que os resultados apresentam uma distribuição longitudinal muito
semelhante à encontrada por Endres (1990), Pinheiro (1995) e Marques (1995), evidenciando
o mesmo comportamento para diferentes condições de ingresso. Nota-se que a partir da
posição adimensionalizada X/(Y
2
-Y
1
) = 8 que os valores de pressão mantêm-se praticamente
constantes, caracterizando o final do ressalto hidráulico.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
)
Marques (1995) Endres (1990)
Pinheiro (1995) Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,0
Figura 4.10 – Comparação entre as pressões médias em ressalto hidráulico livre formado a
jusante de vertedouro e a jusante de comporta.
75
Verificou-se que os dados referentes ao presente estudo se ajustam bem à expressão
proposta por Teixeira (2003) baseado nos dados de Marques (1995), apresentando um
coeficiente de determinação R² = 0,96. A equação a seguir apresenta o ajuste proposto e a
Figura 4.11 apresenta a comparação dos dados com essa expressão
0,015 ² 0,237 0,07
Ψ = − ⋅ Γ + ⋅ Γ +
4.2
onde:
1
2 1
X
P Y
Y Y
−
Ψ =
−
( )
2 1
X
Y Y
Γ =
−
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
)
Marques (1995)
Presente Estudo
Ajuste (Teixeira 2003)
Figura 4.11 – Comparação entre os resultados deste estudo e o ajuste proposto por Teixeira
(2003) para o ressalto hidráulico livre a jusante de vertedouro.
4.3.2 Flutuação de pressão (desvio padrão da amostra de pressão)
Outra etapa importante para a determinação dos esforços aos quais as bacias de
dissipação podem estar sujeitas é o conhecimento dos valores relacionados à flutuação de
pressão no interior do ressalto hidráulico. O conhecimento do desvio padrão da amostra de
pressão agrega informação sobre a magnitude das pressões existentes, principalmente em
conjunto com o conhecimento das pressões médias. A metodologia proposta por
76
Teixeira (2003) e Teixeira et al (2003a) utiliza informações sobre o desvio padrão para
determinar valores extremos de pressão.
Segundo a metodologia de adimensionalização do desvio padrão proposta por
Marques et al (1997), a adoção de um coeficiente de perda de carga localizado baseado em
um parâmetro adimensional da flutuação de pressão (
tX
H
σ
) em função da posição relativa
do início do ressalto permite que os valores de flutuação de pressão (
X
σ
) sejam agrupados em
uma nuvem de pontos à qual pode-se atribuir uma expressão que resume o comportamento.
A Equação 4.3 apresenta a relação utilizada para adimensionalizar os valores de
flutuação de pressão em função da posição relativa do início do ressalto, X/(Y
2
-Y
1
).
−
=⋅
122
1
YY
X
f
Y
Y
H
t
X
σ
4.3
( )
2
1
i n
i x
i
X
P P
n
=
=
−
=
∑
σ
4.4
Onde:
X
σ
= valor médio da flutuação de pressão (desvio padrão da amostra) em m.c.a;
t
H
= perda de carga total no ressalto hidráulico em m.c.a;
1
Y e
2
Y = alturas conjugadas do ressalto hidráulico em metros;
x
P
= pressão média em m.c.a;
i
P
= pressão "instantânea" em m.c.a;
n
= tamanho da amostra.
Segundo Marques et al (1998) o termo (
tX
H
σ
) representa a contribuição localizada da
perda de carga e o parâmetro (
X
σ
) quantifica a flutuação de pressão, a variação dessa
grandeza está associada ao mecanismo de perda de carga no interior do ressalto e
t
H
representa a perda de carga total atribuída ao ressalto. A relação entre as alturas conjugadas
(
21
YY ) representa o número de Froude (Fr
1
) do ressalto através da equação de Bélanger,
como descrito no capítulo sobre Flutuação de Pressão apresentado na Revisão Bibliográfica.
Verificou-se que a flutuação de pressão, adimensionalizada segundo Marques et al (1997),
medida em um ressalto hidráulico formado a jusante de uma comporta apresenta valores
pouco superiores aos verificados nos ressaltos formados a jusante de vertedouro,
principalmente no que se refere às posições antes do final do rolo, X/(Y
2
−
Y
1
) < 6. A
77
distribuição longitudinal da flutuação de pressão é apresentada na Figura 4.12. A diferença
observada entre os valores de flutuação de pressão entre este estudo e os resultados obtidos
por Endres (1990), Pinheiro (1995) e Marques (1995), talvez não deva ser atribuída somente
às condições de ingresso do ressalto hidráulico (comporta ou vertedouro), mas também aos
diferentes aspectos construtivos do canal, à influência da utilização de condutos flexíveis
unindo as tomadas de pressão e o transdutor, ao emprego de diferentes equipamentos e
técnicas de medição e a outras características que possam resultar influências significativas.
Marques (1995) utilizou condutos com 50 cm de comprimento, enquanto Endres (1990)
utilizou condutos de 200 cm. Ambos utilizaram condutos de PVC com diâmetro interno igual
a 1/4" (6,35 mm) e um vertedouro de geometria idêntica com declividade de 1:0,75. Verifica-
se que os dados de Endres (1990) apresentam valores pouquíssimo inferiores a
Marques (1995). Já Pinheiro (1995), dispôs os sensores faceando o fundo do canal e seus
resultados apresentam valores pouco superiores a de Marques (1995) e Endres (1990). Cabe
salientar que a estrutura do vertedouro utilizada por Pinheiro (1995) é diferente das estruturas
dos outros autores mencionados, apresentando um perfil y = (1/12)x² e sem um trecho de
concordância com a bacia de dissipação. As Figura 4.13 a Figura 4.15 apresentam os perfis
longitudinais das estruturas do vertedouros ensaiados pelos autores acima citados.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(
σ
σ
σ
σ
x
/H
t
/Y
1
/Y
2
)
Marques (1995) Endres (1990)
Pinheiro (1995) Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,88; S = 1,0
Figura 4.12 – Comparação entre a flutuação de pressão entre ressalto hidráulico formado a
jusante de uma comporta e a jusante de vertedouro.
78
Figura 4.13 - Perfil longitudinal do canal de ensaios e posição das tomadas de pressão. Endres (1990).
Figura
4.14 - Perfil longitudinal do canal de ensaios e posição das tomadas de pressão. Marques (1995).
79
2m
1
0
RESSALTO HIDRÁULICO
y = 0.08333x
2
CABOS DOS TRANSDUTORES DE PRESSÃO
Figura 4.15 - Perfil longitudinal do canal de ensaios utilizado por Pinheiro (1995).
O importante é salientar que, para as duas situações confrontadas, o valor da flutuação
de pressão aumenta rapidamente até a posição adimensionalizada X/(Y
2
-Y
1
) = 1,75, atingindo
seu máximo em ambas situações, para depois diminuir com um gradiente cerca de 3 vezes
menor até a posição X/(Y
2
-Y
1
) = 6. Observa-se a partir dessa posição uma mudança gradual
de inclinação (tendência dos dados) até a distância adimensionalizada X/(Y
2
-Y
1
) entre 8 e 8,5,
onde o valor da flutuação passa a ser praticamente constante. Essa posição refere-se ao final
do ressalto hidráulico e da dissipação de energia. Dessa forma, o que se pode concluir é que o
comportamento geral da flutuação de pressão ao longo do ressalto se mantém semelhante para
as duas condições de formação, a jusante de vertedouro e de comporta.
Teixeira (2003), utilizando os resultados de Marques (1995), apresentou duas expressões
para representar o comportamento da flutuação de pressão em um ressalto hidráulico formado
a jusante de um vertedouro. Como foram verificadas diferenças de magnitude na comparação
da flutuação de pressão entre o ressalto hidráulico formado a jusante de comporta e a jusante
de vertedouro, foi proposta uma nova expressão para a condição de ressalto hidráulico
formado a jusante de comporta. Na busca desse ajuste, a solução que se mostrou melhor
alternativa foi a utilização de dois polinômios de segundo grau. Essa solução é semelhante à
proposta por Teixeira (2003). As equações a seguir apresentam o ajuste proposto para
descrever o comportamento médio da flutuação de pressão a jusante de uma comporta.
Ajuste A:
2
0,2166 0,7404 0,185
Ω = − ⋅Γ + ⋅Γ + 4.5
válido para
( )
2 1
0 2,4
X
Y Y
≤ <
−
e apresenta um coeficiente de determinação R² = 0,56.
80
Ajuste B:
2
0,0187 0,2998 1,3235
Ω = ⋅Γ + ⋅Γ + 4.6
válido para
( )
2 1
2,4 8,0
X
Y Y
≤ ≤
−
e apresenta um coeficiente de determinação R² = 0,98.
onde :
2
1
X
t
Y
H Y
σ
Ω =
e;
( )
2 1
X
Y Y
Γ =
−
A Figura 4.16 apresenta o ajuste das expressões propostas aos dados experimentais
comparado com os dados de Marques (1995). Pode-se verificar para o ressalto hidráulico a
jusante de comporta valores até 20% maiores que os obtidos a jusante de vertedouro junto a
posição de maior flutuação, conforme já relatado por Lopardo (1986) em uma comparação de
resultados provenientes de ensaios a jusante de vertedouros com os dados de Lopardo e Solari
(1980), para o ressalto hidráulico formado a jusante de comporta.
A Figura 4.17 apresenta a comparação dos valores máximos do desvio padrão,
adimensionalizado na forma do coeficiente de flutuação de pressão (C
p
), entre ressaltos
hidráulicos formados a jusante de vertedouro, apresentada por Marques et al (2004c), e o
presente estudo. Verifica-se nesta figura que o ressalto hidráulico a jusante de comporta
apresenta valores 15% a 20% superiores à tendência média dos resultados de outros autores.
A Figura 4.18 apresenta a posição de máxima flutuação de pressão para o presente
estudo, comparando com dados de outros autores, apresentada por Marques et al (2004c), para
ressaltos formados a jusante de vertedouro, podendo-se concluir que aposição de máxima
flutuação de pressão tende a ser a mesma para as duas situações em função do número de
Froude incidente.
81
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(
σ
σ
σ
σ
x
/H
t
/Y
1
/Y
2
)
Marques (1995)
Presente Estudo
Ajuste A
Ajuste B
Figura 4.16 – Ajustes propostos para a flutuação de pressão para um ressalto hidráulico
livre formado a jusante de uma comporta e comparação com os dados de Marques 1995
(ressalto a jusante de vertedouro).
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Fr
Cpmax
Pinto et al (1982)
Toso-Bowers (1988)
Lopardo (1986)
Endres (1990)
Marques et al (1994)
Pinheiro(1995)
Cpmax= -0,0046Fr+0,93
Presente Estudo
Figura 4.17 – Comparação entre a máxima flutuação de pressão adimensionalizada
conforme o coeficiente de flutuação de pressão (Cp) entre o ressalto hidráulico livre formado
a jusante de comporta (presente estudo) e o formado a jusante de vertedouro (demais
autores).
82
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Fr
Xcpmax
Khader-Elango (1973)
Toso-Bowers (1988)
Lopardo (1986)
Endres (1990)
Marques et al (1994)
Pinheiro(1995)
Xcpmax/Y1=2(Fr-1)
Presente estudo
Figura 4.18 – Comparação entre a posição a máxima flutuação de pressão (Cpmáx) entre o
ressalto hidráulico livre formado a jusante de comporta (presente estudo) e o formado a
jusante de vertedouro (demais autores).
A utilização de expressões que sintetizem o comportamento da flutuação de pressão,
bem como da pressão média é interessante no desenvolvimento de metodologias de
determinação de solicitações atuantes em bacias de dissipação por ressalto hidráulico.
4.3.3 Coeficiente de Assimetria
Lopardo (1986) comenta que a análise do coeficiente de assimetria (A
d
) da função de
densidade de probabilidade das amostras das tomadas de pressão pode informar sobre zonas
de separação do escoamento. Um coeficiente de assimetria positivo indica a existência, na
amostra, de uma maior concentração de valores muito superiores à média, deslocando a
função de densidade de probabilidade para valores superiores à média. Da mesma maneira,
um valor de assimetria negativo indica a existência de valores muito inferiores aos demais,
deslocando a função de densidade de probabilidade para valores inferiores à média. O valor
de assimetria igual a zero pode caracterizar uma distribuição normal. Valores negativos de
assimetria em amostras de pressão estão associados, normalmente, a regiões de descolamento
do escoamento do fundo do canal e ocorrência de pressões negativas significativas,
deslocando a função de densidade de probabilidade para a esquerda. O coeficiente de
assimetria é dado pela equação a seguir. A Figura 4.19 apresenta distribuição do coeficiente
de assimetria ao longo do ressalto hidráulico para a situação de escoamento livre (sem
afogamento).
83
( )
3
1
3
x
ni
i
xi
d
n
PP
A
σ
⋅
−
=
∑
=
=
4.7
Verifica-se que a distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria apresenta as
mesmas características tanto para um ressalto hidráulico livre formado a jusante de comporta
como para um ressalto livre formado a jusante de vertedouro. Também pode-se verificar que
as distribuições de pressão ao longo do ressalto hidráulico, no que diz respeito a este
parâmetro, tende a diferir de uma distribuição Normal, uma vez que o coeficiente de
assimetria difere do valor nulo. Sendo assim, a previsão de valores atribuídos a uma certa
probabilidade de ocorrência não seria corretamente determinada quando consideramos uma
distribuição de pressão do tipo Normal para a distribuição de pressões no ressalto hidráulico.
Evidencia-se, através de análise da Figura 4.19, a presença de valores extremos bem
mais elevados que os valores médios da amostra, caracterizado por um coeficiente de
assimetria positivo na região inicial do ressalto hidráulico. Julga-se que esse comportamento
pode ser atribuído, no caso de ressaltos formados a jusante de vertedouro, à influência da
força centrifuga devido à mudança de direção do escoamento na região de concordância entre
o vertedouro e a bacia de dissipação (raio de concordância). No caso de ressaltos formados a
jusante de comportas a mesma hipótese pode ser feita, já que, as linhas de corrente
apresentam grande curvatura devido à mudança rápida de direção do escoamento na região de
passagem sob a abertura da comporta, entre a parte de montante e jusante (início do ressalto
hidráulico).
À medida que o escoamento se desloca para jusante, a energia cinética é transformada
em energia potencial, sendo assim, o escoamento é forçado a descolar do fundo. Ocorre uma
diminuição do coeficiente de assimetria, que passa de valores positivos a negativos junto à
posição X/(Y
2
-Y
1
) = 4, evidenciando uma região de início de separação do escoamento, onde
a velocidade começa a apresentar uma componente vertical mais importante. O coeficiente de
assimetria apresenta seu valor mínimo junto à posição X/(Y
2
−
Y
1
) = 6, caracterizando uma
região de forte componente vertical do vetor velocidade, representando o final do rolo. A
determinação da posição de final do rolo é importante no processo de dimensionamento de
bacias de dissipação, pois segundo Marques et al (1998), em estudos a jusante de vertedouros,
trata-se da região onde o ressalto hidráulico atingiu 95% do seu potencial de dissipação de
energia, restando cerca de somente 5% da energia inicial para ser dissipada a jusante dessa
posição.
84
Finalmente, junto à posição X/(Y
2
-Y
1
) = 8 a 8,5, o escoamento torna-se praticamente
paralelo ao fundo caracterizando o final da influência do ressalto hidráulico e,
conseqüentemente, da dissipação de energia. Nessa região é verificado o valor do coeficiente
de assimetria em torno de zero.
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
A
d
Lopardo (1986) Marques (1995) Endres (1990)
Pinheiro (1995) Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,88; S = 1,0
Figura 4.19 - Distribuição do coeficiente de assimetria, comparação entre ressalto hidráulico
formado a jusante de comporta e a jusante de vertedouro.
4.3.4 Coeficiente de Curtose
O coeficiente de curtose (k) é uma medida de dispersão que caracteriza o "achatamento"
da curva da função de distribuição de probabilidade. Valores inferiores a 3 indicam
distribuições mais afuniladas (mais altas) e concentradas em torno do valor médio, quando
comparadas com a distribuição Normal. Em oposição, valores superiores a três indicam que a
função de distribuição de dados é mais achatada e estão menos concentrados em relação à
média em comparação com uma distribuição do tipo Normal. O coeficiente de curtose é dado
pela Equação 4.8. A Figura 4.20 apresenta distribuição longitudinal do coeficiente de curtose
ao longo do ressalto hidráulico, comparando os valores medidos no ressalto formado a jusante
de comporta com os medidos no ressalto formado a jusante de vertedouro.
( )
4
1
4
i n
i X
i
X
P P
k
n
σ
=
=
−
=
⋅
∑
4.8
85
A distribuição do coeficiente de curtose confirma as interpretações dos resultados da
análise do coeficiente de assimetria e flutuação de pressão.
A parte inicial do ressalto, onde o coeficiente de curtose apresenta valores elevados,
representa uma região de menor concentração dos dados em torno da média, evidenciando
grande flutuação de pressão. Os valores do coeficiente de curtose tendem a se manter
constantes entre 1<X/(Y
2
-Y
1
)<4 representando, segundo Marques et al (1997), a região onde
o escoamento está se desenvolvendo junto ao fundo. Já a partir da posição adimensionalizada
X/(Y
2
-Y
1
) = 4 até a posição X/(Y
2
-Y
1
) = 6 o coeficiente de curtose volta a aumentar, sendo
esta a região onde o escoamento tende a descolar do fundo. Finalmente, junto à faixa de
posição X/(Y
2
-Y
1
) = 8 a 8,5 o valor do coeficiente de curtose diminui gradativamente até o
valor atribuído a uma distribuição Normal (k = 3), mantendo-se praticamente constante,
sugerindo o final da zona de influência do ressalto e da dissipação de energia.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
k
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995)
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,0
Figura 4.20 - Distribuição do coeficiente de curtose, comparação entre ressalto hidráulico
formado a jusante de comporta e a jusante de vertedouro.
4.4 Influência da submergência sobre a distribuição de pressões junto ao fundo em
ressalto hidráulico a jusante de comporta
O fator ou coeficiente de submergência (S) é definido como a da relação entre a lâmina
d’água a jusante imediatamente após o final do ressalto (T
W
) e a lâmina referente à altura
conjugada lenta do ressalto hidráulico livre (Y
2
) correspondente. Para a avaliação do efeito da
submergência sobre a flutuação de pressão serão apresentados os efeitos dessa variável sobre
86
pressão média, desvio padrão, coeficiente de assimetria, coeficiente de curtose e a densidade
espectral das flutuações de pressão.
4.4.1 Pressão média
De forma análoga à apresentada na comparação entre ressalto hidráulico livre a jusante
de comporta e a jusante de vertedouro, será aqui apresentada a distribuição longitudinal das
pressões média para diversas submergências. As pressões médias calculadas para todas as
situações estudadas são apresentadas na Figura 4.21, adimensionalizadas conforme o proposto
por Marques et al (1997). Os resultados do presente estudo são comparados com os resultados
obtidos por Endres (1990), Pinheiro (1995) e Marques (1995) em ressaltos hidráulicos livres
formados a jusante de vertedouros.
O presente estudo apresenta tanto ressaltos hidráulicos livres como submergidos. Para
facilitar a leitura dos dados junto às Figuras que serão apresentadas, as legendas apresentarão
sempre o coeficiente de submergência (S) e o número de Froude (Fr) do ensaio realizado.
Analisando-se a Figura 4.21, verifica-se que a maioria dos ensaios realizados com
fatores de submergência S > 1 se posicionam afastados da tendência encontrada pelos outros
autores (S = 1,0). À medida que se aumenta o fator de submergência (S) os dados se mostram
mais distantes da tendência esperada. Este afastamento é justificado uma vez que a lâmina
d’água a jusante do ressalto hidráulico (T
W
) é maior que lâmina referente ao escoamento livre
em regime lento (Y
2
). Assim, é verificada a necessidade da inclusão do fator de submergência
na adimensionalização de pressões médias em ressalto hidráulico submergido.
A inclusão de um fator de submergência adimensional (S), como proposto por
Marques et al (1999) permite maior uniformização dos resultados, agrupando os resultados de
ressalto hidráulico livre e submergido. Apresentando os dados adimensionalizados,
utilizando-se do fator de submergência (S), verificamos uma melhor concordância entre os
resultados aqui verificados e os dados de Endres (1990), Pinheiro (1995) e Marques (1995),
Figura 4.22. Pode-se dizer, analisando a pressão média, para todas as submergências
estudadas, que a partir da posição adimensionalizada X/(Y
2
-Y
1
) = 8 os valores de pressão
apresentam a tendência de se manterem constantes, evidenciando o final do ressalto
hidráulico. Essa afirmação está de acordo com o verificado por Teixeira (2003) e
Marques et al (1997).
87
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
)
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995)
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,09 Fr = 4,55; S = 1,19 Fr = 4,55; S = 1,31
Fr = 4,55; S = 1,40 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,09 Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0
Fr = 5,88; S = 1,09 Fr = 5,88; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,27
Figura 4.21 – Pressões médias adimensionalizada em funação dos parâmetros hidráulicos do
escoamento, comparação entre o presente estudos e resultados de outros autores.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
((P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
))*(Y
2
/T
w
)
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995)
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,09 Fr = 4,55; S = 1,19 Fr = 4,55; S = 1,31
Fr = 4,55; S = 1,40 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,09 Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0
Fr = 5,88; S = 1,09 Fr = 5,88; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,27
Figura 4.22– Pressões médias adimensionalizadas com a inclusão do fator de submergência
(S=T
W
/Y
2
), comparação entre o presente estudo e resultados de outros autores.
Verifica-se para as posições mais a montante do ressalto, especialmente antes da posição
adimensionalizada X/(Y
2
-Y
1
) = 4, que os valores de pressão média adimensionalizada para os
ressaltos submergidos são superiores aos encontrados para o ressalto hidráulico livre e tendem
a apresentar valores de pressão praticamente constantes nas proximidades da comporta de
acordo com a submergência. A mudança de forma do ressalto devido ao aumento nível de
88
jusante justifica esse comportamento. Buscou-se caracterizar esses valores constantes de
pressão de acordo com o grau de submergência. Utilizou-se a distribuição longitudinal do
perfil da linha d’água como uma forma de auxílio, uma vez que a sua distribuição apresentou
boa concordância com os valores de pressão correspondentes (Figura 4.23)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
((P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
))*(Y
2
/T
w
)
Nível d'água S = 1,0 Pressão S = 1,0
Nível d'água S = 1,1 Pressão S = 1,1
Nível d'água S = 1,2 Pressão S = 1,2
Nível d'água S = 1,3 Pressão S = 1,3
Nível d'água S = 1,4 Pressão S = 1,4
Figura 4.23 – Comparação entre a pressão média e nível d’água ao longo do ressalto.
As pressões determinadas para região de montante, consideradas como as pressões junto
ao piso nas proximidades da comporta para os ressaltos hidráulicos submergidos são
apresentadas na tabela abaixo, em valores aproximados, retirados a partir dos gráficos
anteriormente apresentados.
Tabela 4.3 – Pressão adimensional no trecho de montante dos ressaltos submergidos.
Fator de submergência
(S)
Pressão adimensional no
trecho de montante (
C
Ψ
)
1,1 0,35
1,2 0,53
1,3 0,64
1,4 0,73
A Figura 4.24 apresenta os valores verificados de
C
Ψ
para diferentes coeficientes de
submergência (S) e um ajuste sugerido para submergências distintas. Na busca desse ajuste
89
foi considerada a necessidade de atender a condição de limite para
C
Ψ
, isto é,
C
Ψ
= 1 para
grande valores de S, o que representaria o valor de
C
Ψ
igual ao da altura conjugada lenta do
ressalto hidráulico. O ajuste proposto intercepta o eixo das abscissas no valor 0,07. Este é o
valor da pressão média adimensional de um ressalto hidráulico livre calculado para a posição
X/(Y
2
-Y
1
) = 0 através do ajuste apresentado pela Equação 4.18.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
S = T
W
/Y
2
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
C
Figura 4.24 – Valores verificados para
C
Ψ
e ajuste sugerido a submergências distintas.
A avaliação da diferença entre as pressões médias do ressalto hidráulico submergido em
relação a ressalto livre permite que se possa determinar os valores de pressão para diferentes
graus de submergência através de expressões atribuídas ao ressalto livre. Procurou-se
determinar a diferença entre os valores de pressão média do ressalto submergido em relação
ressalto livre através da seguinte expressão:
1
2 1
2 1 2 1
1
2 1
S
L
W
S
L
P Y
Y P Y
Y Y T Y Y
P Y
Y Y
−
−
−
− −
∆Ψ =
−
−
4.9
onde:
S
∆Ψ
= diferença relativa entre os valores da pressão média do ressalto hidráulico submergido
e do ressalto hidráulico livre;
S
P
= pressão média verificada para o ressalto hidráulico submergido;
90
L
P
= pressão média verificada para o ressalto hidráulico livre.
No entanto, o ressalto livre e o ressalto submergido não apresentam seus inícios sobre
uma mesma posição do canal, não permitindo a determinação das diferenças relativas ponto a
ponto. O ressalto hidráulico livre apresenta sua seção inicial algo em torno de 4 a 5 cm a
jusante da comporta, próximo à posição onde se localiza a vena contracta do escoamento, já a
posição início do ressalto hidráulico submergido foi considerada junto à comporta. Desta
forma, para o cálculo da diferença de valores entre o ressalto hidráulico submergido e o
ressalto livre utilizou-se a expressão proposta por Teixeira (2003) no lugar da pressão
adimensionalizada para o ressalto livre.. Assim a expressão anterior passa a ser representada
por:
1
2
2 1 1
S
S
P Y
Y
Y Y Y
−
− Ψ
−
∆Ψ =
Ψ
4.10
sendo:
Ψ
= ajuste proposto à pressão média adimensionalizada do ressalto hidráulico livre.
Desta maneira foram quantificadas as diferenças relativas em todos os pontos medidos
para ao longo dos ressaltos hidráulicos submergidos, essas diferenças podem ser verificadas
na Figura 4.25. Essas diferenças mostraram-se independentes ao número de Froude do
escoamento, sendo funções apenas do fator de submergência e da posição adimensionalizada
ao longo do ressalto hidráulico.
Percebe-se na Figura 4.25 que as diferenças entre os valores de pressão do ressalto
submergido em relação ao ressalto hidráulico livre tendem a zero após a posição
X/(Y
2
−
Y
1
) = 3, comportamento que pode ser comprovado pela Figura 4.22, onde foi
verificado que, após a posição citada, os dados referentes à pressão média de ressaltos
submergidos apresentam distribuição praticamente igual ao ressalto hidráulico livre. As
grandes diferenças verificadas na região mais a montante do ressalto hidráulico já eram
esperadas, uma vez que o ressalto hidráulico submergido apresenta valores de pressão média
muito maiores que o ressalto livre junto ao seu trecho inicial, vide Figura 4.22 e Tabela 4.3
apresentada anteriormente.
91
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
140%
160%
180%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
DY
DY
DY
DY
S
(%)
S = 1,10
S = 1,20
S = 1,30
S = 1,40
Figura 4.25 – Diferenças relativas da pressão média entre o ressalto hidráulico submergido e
o ressalto hidráulico livre em função da posição longitudinal adimensionalizada.
Na busca de ajustes à distribuição longitudinal das diferenças relativas, a forma
apresentada pela distribuição dos pontos da Figura 4.25 leva à utilização de expressões que
sejam assintóticas ao infinito junto ao início do ressalto hidráulico e a zero junto ao seu final.
Os ajustes que se mostraram mais adequados foram os do tipo potencial:
1
1
2 1
b
S
X
a
Y Y
∆Ψ =
−
4.11
Os coeficientes encontrados, via método de mínimos quadráticos, para o ajuste proposto
de cada uma das submergências são apresentados na tabela a seguir.
Tabela 4.4 – Coeficientes da curva de ajuste potencial para as diferenças relativas da
pressão média entre o ressalto hidráulico livre e submergido.
Submergência (S)
a
1
b
1
R²
1,1 0,349 -1,353
0,64
1,2 0,75 -1,76 0,91
1,3 1,32 -2,046
0,95
1,4 1,795 -2,055
0,98
92
Para satisfazer a condição de ressalto hidráulico livre, onde teoricamente as diferenças
em relação ao ajuste proposto por Teixeira (2003) seriam consideradas iguais a zero, o
coeficiente a
1
necessariamente deveria assumir o valor nulo para qualquer valor de b
1
. Assim
os coeficientes acima citados se distribuiriam de acordo com o grau de submergência como
apresentado na Figura 4.26 e na Figura 4.27. Não foram propostas equações de ajuste para os
coeficientes uma vez que se desconhece o valor de b
1
para submergências menores que
S = 1,1, assim optou-se por traçar linhas de tendência que se adequassem aos valores
verificados.
Como o valor de b
1
se mostrou praticamente o mesmo para as submergências S = 1,30 e
S = 1,40, correspondendo a -2,046 e -2,055 respectivamente, julgou-se que esse coeficiente
apresentaria valores constantes para fatores de submergência superiores. O ajuste proposto
para b
1
leva em conta essa consideração.
A Figura 4.28 apresenta os ajustes propostos em comparação com as diferenças
relativas para a pressão média verificadas.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
T
W
/Y
2
a
1
Ajuste
Medido
Figura 4.26 – Valores propostos para o coeficiente a
1
.
93
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
T
W
/Y
2
b
1
Ajuste
Medido
Figura 4.27 – Valores propostos para o coeficiente b
1
.
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
140%
160%
180%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
DY
DY
DY
DY
S
(%)
S = 1,10
S = 1,20
S = 1,30
S = 1,40
Ajuste S = 1,0
Ajuste S = 1,1
Ajuste S = 1,2
Ajuste S = 1,3
Ajuste S = 1,4
Figura 4.28 – Comparação entre as diferenças relativas de pressão média entre o ressalto
hidráulico livre e submergido e os ajustes potenciais propostos.
Os ajustes propostos para as diferenças relativas da pressão média são válidos para as
posições entre 1<X/(Y
2
-Y
1
)<8.
94
4.4.2 Flutuação de pressão (desvio padrão das amostras de pressão)
De maneira semelhante ao descrito no item anterior, aqui serão apresentados e
comparados os comportamentos das distribuições da flutuação de pressão (desvio padrão das
amostras de pressão) para diferentes submergências.
A Figura 4.29 apresenta o desvio padrão da amostra de pressão adimensionalizado
segundo a proposta de Marques et al (1997) apresentada na Revisão Bibliográfica.
Verifica-se que os dados referentes aos ressaltos hidráulicos submergidos encontram-se
distantes dos apresentados por esse estudo para o ressalto livre a jusante de uma comporta, e
por outros autores para o ressalto hidráulico livre a jusante de um vertedouro, principalmente
em sua parte mais a jusante. A inclusão do fator de submergência (S), proposto por
Marques et al (1999), se faz novamente necessária. A Figura 4.30 apresenta a
adimensionalização do desvio padrão considerando a inclusão desse fator.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y2-Y1)
σ
σ
σ
σ
x
/H
t
/Y
1
/Y2
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995)
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19 Fr = 3,97; S = 1,28
Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0 Fr = 4,55; S = 1,09
Fr = 4,55; S = 1,19 Fr = 4,55; S = 1,31 Fr = 4,55; S = 1,40
Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,09
Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,09
Fr = 5,88; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,27
Figura 4.29 – Desvio padrão das amostras de pressão adimensionalizado em função dos
parâmetros hidráulicos do escoamento, comparação entre este estudo e os resultados de
outros autores.
Com a inclusão do fator de submergência os dados referentes aos ressaltos submergidos
se distribuem conforme o verificado para os resultados dos ressaltos hidráulicos livres na
região mais a jusante. Na parte de montante do ressalto hidráulico, junto à posição de maior
flutuação, os valores verificados para o ressalto hidráulico submergido tendem a ser inferiores
ao ressalto livre. Essa diferença aparentemente aumenta à medida que o fator de
95
submergência (S) cresce. Nota-se, para as submergências iguais a S = 1,3 e 1,4, que os valores
de desvio padrão adimensionalizados conforme a metodologia proposta tendem a ser iguais
junto às posições de maior flutuação de pressão.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
(
σ
σ
σ
σ
x
/H
t
/Y
1
/Y
2
)*(Y
2
/T
w
)
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995)
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19 Fr = 3,97; S = 1,28
Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0 Fr = 4,55; S = 1,09
Fr = 4,55; S = 1,19 Fr = 4,55; S = 1,31 Fr = 4,55; S = 1,40
Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,09
Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,09
Fr = 5,88; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,27
Figura 4.30 – Desvio padrão das amostras adimensionalizados com a inclusão do fator de
submergência (S=T
W
/Y
2
), comparação com os resultados de outros autores.
A adimensionalização da flutuação de pressão utilizando-se como parâmetro o
coeficiente de flutuação de pressão (C
p
), muito difundida na bibliografia, permite a
comparação dos resultados com outros autores, além de permitir a avaliação de
comportamentos distintos aos verificados pela adimensionalização anteriormente proposta. A
mudança de metodologia de adimensionalização apresentada aqui visa à comparação do
comportamento com autores distintos dos anteriormente mencionados.
Adimensionalizando os valores de desvio padrão da amostra de pressão pelo coeficiente
de flutuação de pressão (C
p
) pode-se verificar, para um número de Froude constante, que a
submergência eleva os valores de flutuação de pressão para posições a jusante de X/Y
1
= 15,
conforme verificado por Lopardo et al (2004b). Na região a montante (X/Y
1
< 10) não é claro
um comportamento característico. Entretanto, pode-se afirmar que o ressalto hidráulico
submergido apresenta valores maiores do coeficiente de flutuação de pressão. Conforme
Lopardo et al (2004b) esse comportamento pode ser atribuído pela formação de um par de
vórtices de eixo vertical a jusante da comporta, verificados por Long et al (1990). A Figura
4.31 ilustra a distribuição do coeficiente de flutuação de pressão para diversas submergências
e numero de Froude (Fr
1
) igual a 4,55.
96
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
X/Y
1
Cp
Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,09
Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,31
Fr = 4,55; S = 1,40
Figura 4.31 – Valores do coeficiente de flutuação de pressão para diversas submergências e
Fr
1
=4,55.
Quando mantido o fator de submergência (S) constante, pode-se avaliar o efeito do
número de Froude sobre a flutuação de pressão em um ressalto hidráulico a jusante de uma
comporta, Figura 4.32. Nota-se claramente que à medida que se aumenta o número de Froude,
os valores do coeficiente de flutuação de pressão tornam-se mais elevados para posições do
ressalto hidráulico maiores que X/Y
1
= 30, equivalente a X/(Y
2
−
Y
1
) = 5,40. Segundo
Lopardo et al (2004b), o comportamento para a região de montante do ressalto, X/Y
1
< 10 ou
X/(Y
2
-Y
1
) = 1,75, deveria ser o inverso, mostrando o coeficiente de flutuação de pressão
crescendo com a diminuição do valor do número de Froude de ingresso, entretanto, não se
pode verificar esse comportamento para todos os graus de submergência. A Figura 4.32
apresenta a variação do coeficiente de flutuação de pressão em função do número de Froude
para um fator de submergência de, aproximadamente, S = 1,20.
A Figura 4.33 apresenta a comparação dos resultados desse estudo com os dados
apresentados por Lopardo et al (2004a) e Lopardo et al (2004b), para estudos de flutuação de
pressão a jusante de comporta. Verifica-se que os resultados do presente trabalho apresentam
valores maiores para o coeficiente de flutuação de pressão.
97
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30 40 50 60 70 80
X/Y
1
Cp
Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 5,01; S = 1,19
Fr = 5,88; S = 1,19
Figura 4.32 – Valores do coeficiente de flutuação de pressão para diversos números de
Froude com submergência S = 1,19.
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0 10 20 30 40 50 60 70
X/Y
1
C
p
Fr = 3,97; S = 1,28
Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,09
Fr = 5,88; S = 1,27
Fr1 = 4; S = 1,3 (Lopardo et al 2004b)
Fr1 = 6;S = 1,3 (Lopardo et al 2004b)
Fr1 = 5,0; S = 1,0 (Lopardo et al 2004a)
Fr1 = 5,0; S = 1,1 (Lopardo et al 2004a)
Figura 4.33 – Comparação da flutuação de pressão adimensionalizada na forma do
coeficiente de flutuação de pressão (Cp) do presente estudo com os dados apresentados por
Lopardo et al (2004a) e Lopardo et al (2004b).
Analisando-se o caráter prático dessas afirmações, pode-se dizer que o afogamento de
uma bacia de dissipação acarretaria o aumento do coeficiente de flutuação de pressão junto ao
fundo, em posições mais a jusante, entretanto, não afetaria de mesma forma a região de
98
montante do ressalto. O aumento do número de Froude produziria flutuações de pressão
maiores junto ao final da bacia de dissipação.
A inclusão do fator de submergência, seguindo a adimensionalização proposta por
Marques et al (1999) não permite que as observações apresentadas anteriormente para o
coeficiente de flutuação de pressão sejam verificadas. Entretanto, tal adimensionalização
apresenta uma característica muito interessante, possibilita o agrupamento de dados,
permitindo ajustar expressões algébricas aos dados experimentais.
Como a utilização do fator de submergência (S) visa à uniformização de resultados de
ressaltos hidráulicos livres e submergidos, todos os resultados de flutuação de pressão desse
estudo foram comparados com as expressões determinadas para o ressalto livre. Mostrou-se
que os dados apresentam boa concordância com a expressão representada pelo Ajuste B, com
um coeficiente de determinação R² = 0,92, entretanto para a região de validade do Ajuste A
verificou-se um baixíssimo valor para o coeficiente de determinação, R² = 0,11.
De maneira análoga à pressão média, procurou-se determinar as diferenças relativas para
o desvio padrão da amostra de pressão entre o ressalto hidráulico livre e submergido. A
determinação dessas diferenças tem o objetivo de criar uma metodologia que permita prever o
valor da flutuação de pressão para diferentes graus de submergência e conseqüentemente,
prever valores extremos de pressão com a utilização de informações sobre a distribuição do
coeficiente estatístico de distribuição de probabilidade e o conhecimento dos valores médios
de pressão.
Como apresentado para a pressa média, as diferenças relativas referentes ao desvio
padrão são expressas da seguinte maneira:
2 2 2
1 1
2
1
S
L
t W t
S
L
t
Y Y Y
H Y T H Y
Y
H Y
σ
σ
σ
−
∆Ω =
4.12
onde:
S
∆Ω
= diferença relativa entre o desvio padrão do ressalto hidráulico submergido e do
ressalto hidráulico livre;
S
σ
= desvio padrão verificado para o ressalto hidráulico submergido;
L
σ
= desvio padrão verificado para o ressalto hidráulico livre.
99
Devido à impossibilidade de determinar as diferenças relativas ponto a ponto, foram
utilizadas as expressões ajustadas para o desvio padrão da amostra de pressão
adimensionalizado conforme Marques et al (1999) para caracterizar os valores referentes ao
ressalto hidráulico livre. Desta forma a expressão anterior passa a ser descrita conforme:
2 2
1
S
t W
S
Y Y
H Y T
σ
− Ω
∆Ω =
Ω
4.13
onde:
Ω
= ajuste proposto para o desvio padrão da amostra de pressão do ressalto hidráulico livre.
A Figura 4.34 apresenta a diferença relativa entre o desvio padrão entre ressalto
hidráulico submergido e o ressalto hidráulico livre.
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
DW
DW
DW
DW
S
(%)
S = 1,10
S = 1,20
S = 1,30
S = 1,40
Figura 4.34 - Diferenças relativas do desvio padrão entre o ressalto hidráulico submergido e
o ressalto hidráulico livre em função da posição longitudinal adimensionalizada.
Aparentemente, a primeira vista as diferenças relativas referentes ao desvio padrão não
apresentam um comportamento definido, entretanto verificou-se que um simples ajuste
através de expressões polinomiais de primeiro grau caracterizam satisfatoriamente o
comportamento verificado na Figura 4.34.
100
2 2
2 1
S
X
a b
Y Y
∆Ω = +
−
4.14
Os coeficientes dos ajustes lineares determinados para cada uma das submergências são
apresentados na Tabela 4.5.
Tabela 4.5 - Coeficientes do ajuste linear das diferenças relativas do desvio padrão entre o
ressalto hidráulico livre e submergido
Submergência (S)
a
2
b
2
R²
1,1 0,0178
-0,1639 0,11
1,2 0,0542
-0,3773 0,59
1,3 0,0571
-0,4224 0,58
1,4 0,0589
-0,4481 0,62
Para satisfazer a condição de contorno, isto é, o ressalto hidráulico livre, os coeficientes
a
2
e b
2
devem ser iguais a zero, pois as diferenças em relação ao ajuste proposto são
consideradas teoricamente nulas.
A Figura 4.35 e a Figura 4.36 apresentam os coeficientes a
2
e b
2
em função do fator de
submergência (S) juntamente com as tendências sugeridas para os valores intermediários de
submergência. Verificou-se na Tabela 4.5 que os valores de a
2
e b
2
aparentemente se tornam
constantes à medida que aumenta o grau de afogamento do ressalto, necessitando de estudos
com ressaltos hidráulicos com fator de submergências maiores para confirmar essa tendência.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
T
W
/Y
2
a
2
Ajuste
Medido
Figura 4.35 - Valores propostos para o coeficiente a
2
.
101
-0.5
-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
T
W
/Y
2
b
2
Ajuste
Medido
Figura 4.36 - Valores propostos para o coeficiente b
2
.
Os ajustes propostos para a diferença relativa para o desvio padrão são apresentados na
Figura 4.37 comparados com os valores verificados.
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
DW
DW
DW
DW
S
(%)
S = 1,10 S = 1,20
S = 1,30 S = 1,40
Ajuste S = 1,0
Ajuste S = 1,1
Ajuste S = 1,2
Ajuste S = 1,3
Ajuste S = 1,4
Figura 4.37 - Comparação entre as diferenças relativas do desvio padrão entre o ressalto
hidráulico livre e submergido e os ajustes potenciais propostos.
Os ajustes propostos para as diferenças relativas do desvio padrão são válidos para as
posições entre 1<X/(Y
2
-Y
1
)<8.
102
4.4.3 Coeficiente de Assimetria
Para verificar o comportamento do coeficiente de assimetria com diferentes fatores de
submergência será apresentado o comportamento desse parâmetro ao longo do ressalto
hidráulico da mesma forma como representado para o desvio padrão da amostra. A Figura
4.38 apresenta a distribuição do coeficiente de assimetria ao longo do ressalto hidráulico para
todas as condições de ensaio. Verifica-se pela Figura 4.38 que o comportamento do
coeficiente de assimetria para o ressalto hidráulico a jusante de uma comporta com diferentes
submergências apresenta uma distribuição semelhante à verificada para o ressalto livre a
jusante de comporta e de vertedouros. As posições de início de separação do escoamento, de
final do rolo e final da dissipação de energia (final do ressalto) se mostram bem caracterizadas
como já discutido nos itens sobre o coeficiente de flutuação, coeficiente de assimetria e
coeficiente de curtose para o ressalto hidráulico livre.
Analisando a Figura 4.38, aparentemente os valores verificados para os ressaltos
submergidos variam menos em torno do valor nulo, se comparados com os dados de ressalto
hidráulico livre. Lopardo et al (2004b) verificou que os ressaltos hidráulicos submergidos
apresentam uma distribuição aparentemente mais próxima da gaussiana que os ressaltos
hidráulicos livres. O autor também comenta que o aumento da submergência tende a manter o
coeficiente de assimetria mais constante. Para avaliar essas afirmações, é interessante verificar
o comportamento do coeficiente de assimetria para diferentes fatores de submergência,
mantendo-se o número de Froude constante. A Figura 4.39 apresenta o comportamento do
coeficiente de assimetria para diversas submergência com número de Froude (Fr
1
) igual
a 4,55.
Nota-se, avaliando a Figura 4.39, que junto ao início do ressalto, X/(Y
2
-Y
1
) < 2.0, para
os fator de submergência S =1,2 a S =1,4 o coeficiente de assimetria assume valores inferiores
aos verificados para o ressalto hidráulico livre e para o ressalto com submergência S = 1,1.
Esse fato evidenciaria uma menor influência dos valores superiores à média sobre a função de
densidade de probabilidade da amostra, se comparada com as situações menos afogadas.
Como os valores para as submergências mais elevadas apresentam valores mais próximos de
zero, suas distribuições podem ser consideradas mais próxima à gaussiana se comparadas com
a do ressalto livre, confirmando o que foi afirmado por Lopardo et al (2004b). Entretando,
junto ao final do ressalto para posições X/(Y
2
-Y
1
) > 6,0, esse comportamento parece se
inverter, tendo as assimetrias atribuídas às menores submergências valores mais próximos do
valor nulo. O comportamento descrito foi verificado para praticamente todos os números de
Froude analisados.
103
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
A
d
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995) Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19 Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19 Fr = 3,97; S = 1,28
Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0 Fr = 4,55; S = 1,09 Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,31 Fr = 4,55; S = 1,40 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,09 Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,09
Fr = 5,88; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,27
Figura 4.38 – Distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria para diferentes níveis de
submergência, comparação entre o presente estudo e os resultados de Endres (1990),
Marques (1995) e Pinheiro (1995).
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
A
d
Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,09
Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,31
Fr = 4,55; S = 1,40
Figura 4.39 – Distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria para diferentes níveis de
submergência, Fr
1
= 4,55.
Lopardo et al (2004b) afirmou que as distribuições de pressões de ressaltos hidráulicos
submergidos apresentam um comportamento mais parecido com uma distribuição normal, que
104
as referentes a ressaltos hidráulicos livres, sua análise se extendeu até a posição,
X/(Y
2
−
Y
1
) = 6,0, final do ressalto hidráulico segundo Smetana (1934).
Quanto à avaliação referente a influência do número de Froude, isto é, mantendo-se
submergência constante, não se verificou um comportamento distinto, como pode ser
analisado na Figura 4.40.
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
A
d
Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 5,01; S = 1,19
Fr = 5,88; S = 1,19
Figura 4.40 - Distribuição longitudinal do coeficiente de assimetria para diferentes número
de Froude e fator de submergência S = 1,19.
4.4.4 Coeficiente de Curtose
Como já mencionado anteriormente, o coeficiente de curtose é uma indicação da
concentração dos valores em torno da média. A Figura 4.41 apresenta a distribuição do
coeficiente de curtose para os ensaios realizados comparados com resultados para ressaltos
hidráulicos livres a jusante de vertedouro. Ao analisar a figura a seguir pode-se verificar que
os resultados experimentais desse estudo se encontram coerentes com o comportamento
verificado por outros autores para o ressalto hidráulico livre a jusante de vertedouros,
confirmando as afirmações feitas para a situação de ressalto livre, discutidas anteriormente.
Entretanto, o ressalto hidráulico submergido apresenta valores de curtose um pouco
superiores aos ressaltos livres para a região após o final do rolo, X/(Y
2
−
Y
1
) = 6,0, podendo
assim apresentar uma distribuição de probabilidades um pouco distinta, com dados menos
concentrados em torno da média. A Figura 4.42 ilustra a distribuição do coeficiente de curtose
105
para diferentes submergências para o número de Froude (Fr
1
) igual a 4,55, onde pode ser
verificada a influência devido à submergência descrita anteriormente.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
k
Marques (1995) Endres (1990) Pinheiro (1995) Fr = 3,97; S = 1,0
Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19 Fr = 3,97; S = 1,28 Fr =3,97; S = 1,38
Fr = 3,97; S = 1,0 Fr = 3,97; S = 1,11 Fr = 3,97; S = 1,19 Fr = 3,97; S = 1,28
Fr =3,97; S = 1,38 Fr = 4,55; S = 1,0 Fr = 4,55; S = 1,09 Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,31 Fr = 4,55; S = 1,40 Fr = 5,01; S = 1,0 Fr = 5,01; S = 1,0
Fr = 5,01; S = 1,09 Fr = 5,01; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,0 Fr = 5,88; S = 1,09
Fr = 5,88; S = 1,19 Fr = 5,88; S = 1,27
Figura 4.41 - Distribuição longitudinal do coeficiente de curtose para diferentes níveis de
submergência, comparação entre o presente estudo e os resultados de Endres (1990),
Marques (1995) e Pinheiro (1995).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
k
Fr = 4,55; S = 1,0
Fr = 4,55; S = 1,09
Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,31
Fr = 4,55; S = 1,40
Figura 4.42 - Distribuição longitudinal do coeficiente de curtose para diferentes níveis de
submergência, Fr
1
= 4,55.
Aparentemente a distribuição longitudinal do coeficiente de curtose não apresenta
tendências em função do número de Froude incidente (Fr
1
). Como pode ser visto na Figura
106
4.43 para os dados de uma mesma submergência com diferentes números de Froude se
distribuem de forma aleatória dentro de uma nuvem.
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
k
Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 3,97; S = 1,19
Fr = 4,55; S = 1,19
Fr = 5,01; S = 1,19
Fr = 5,88; S = 1,19
Figura 4.43 - Distribuição longitudinal do coeficiente de curtose para diferentes números de
Froude e para uma submergência, S = 1,20.
4.4.5 Espectro de energia das flutuações de pressão
A partir dos ensaios realizados, com o auxilio do aplicativo Matlab, utilizando técnicas
apropriadas para transformadas de Fourier, foram determinadas as funções de densidade
espectral das flutuações de pressão.
Verificou-se que o aumento da submergência não afeta a distribuição de energia ao
longo do domínio das freqüências, independentemente do nível de submergência os picos dos
espectros posicionam-se praticamente sobre as mesmas freqüências. Diferenças são
observadas junto às tomadas mais a montante (início do ressalto). Essa afirmação não está de
acordo com o verificado por Pinto et al (1998) que afirmam que, de um modo geral, o
aumento da submergência diminui as freqüências de pico do espectro. Vale lembrar que
Pinto et al (1998) desenvolveram seu trabalho para um ressalto hidráulico formado a jusante
de vertedouro e não consideraram a mudança de posição do início do ressalto devido ao
aumento da submergência. Dessa forma o sinal medido por um determinado sensor
representaria posições distintas no interior do ressalto à medida que altera o afogamento do
ressalto. O aumento da submergência desloca o ressalto formado a jusante de um vertedouro
107
para montante, sobre o paramento do vertedouro, dessa maneira um sensor localizado em uma
posição qualquer da bacia de dissipação passaria a medir pressões relacionadas a posições
mais a jusante no ressalto hidráulico, se comparado com uma medição com inferior
submergência. Notou-se a tendência de diminuição das freqüências de pico à medida que se
afasta do início do ressalto, comportamento já verificado em referências da bibliografia,
podendo-se citar como exemplo o próprio trabalho de Pinto et al (1998). A Figura 4.44 e a
Figura 4.45 apresentam a função de densidade espectral para duas posições distintas no
ressalto hidráulico. Verifica-se que a energia do escoamento se concentra de forma distinta.
Na Figura 4.44 os valores máximos do espectro de energia estão próximos a freqüência de
6 Hz para os ressaltos submergido e 4 Hz para o ressalto hidráulico livre, já para a Figura
4.45, que representa posições logo após ao final do rolo, os valores dos picos de energia
posicionam-se praticamente sobre o eixo das ordenadas.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50
Freqüência (Hz)
Densidade Espectral (mm²/Hz)
T1 FR=3.97 S=1,0
T1 FR=3.97 S=1,1
T1 FR=3.97 S=1,2
T1 FR=3.97 S=1,3
T1 FR=3.97 S=1,4
Figura 4.44 – Função de densidade espectral da flutuações de pressão da primeira tomada
de pressão (transdutor T1), X/(Y2-Y1)=0,91 para o ressalto hidráulico livre e X/(Y2-
Y1)=1,33 para os ressaltos submergidos, Fr
1
=3,97.
4 6
108
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40 50
Freqüência (Hz)
Densidade Espectral (mm²/Hz)
T6 FR=3.97 S=1,0
T6 FR=3.97 S=1,1
T6 FR=3.97 S=1,2
T6 FR=3.97 S=1,3
T6 FR=3.97 S=1,4
Figura 4.45 - Função de densidade espectral da flutuações de pressão da quinta tomada de
pressão (transdutor T6), X/(Y2-Y1)=6,25 para o ressalto hidráulico livre e X/(Y2-Y1)=6,68
para os ressaltos submergidos, Fr
1
= 3,97.
Verifica-se, pela análise das Figuras anteriores, que os ressaltos submergidos
apresentam valores de energia superiores ao ressalto livre, esse comportamento pode estar
associado à formação de um par de vórtices a jusante da comporta, verificado por Long et al
(1990) e citado por Lopardo et al (2004b), e também ao próprio afogamento do ressalto.
4.4.6 Coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N) para o ressalto
hidráulico submergido a jusante de um comporta
Como apresentado por Teixeira (2003), a partir do conhecimento da pressão média, do
desvio padrão e do coeficiente estatístico de distribuição de probabilidade (N) é possível
estimar os valores de pressão para diferentes probabilidades de ocorrência através da equação
abaixo:
%
X X
P P N
σ
= ± ⋅
4.15
onde:
%
P
= pressão com probabilidade de ser inferior ou igual a um determinado valor;
109
X
P
= pressão média em um determinado ponto do ressalto hidráulico;
X
σ
= desvio padrão da amostra de pressão em um determinado ponto do ressalto hidráulico.
O valor do coeficiente N é função da distribuição estatística da amostra. Pela análise do
coeficiente de assimetria e curtose sabe-se que a distribuição de pressão ao longo do ressalto
hidráulico difere de uma distribuição normal. Desta forma a determinação da distribuição
longitudinal do coeficiente N é de suma importância para a utilização da metodologia de
previsão de valores de pressão.
Foram determinados os valores do coeficiente estatístico N para as probabilidades 0,1%,
1%, 5%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, 90%, 95%, 99% e 99,9%. Segundo
Lopardo (2003), as pressões extremas negativas, ligadas às probabilidades 0,1% e 1%, podem
fornecer informações sobre o processo de cavitação em bacias de dissipação. A Figura 4.46
apresenta a distribuição longitudinal do coeficiente de distribuição de probabilidades para os
ressaltos hidráulicos estudados.
-6.00
-5.00
-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
N
0.1%
1%
5%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
95%
99%
99.9%
Figura 4.46 – Distribuição longitudinal do coeficiente estatístico (N) em função da posição
relativa ao início do ressalto hidráulico.
Teixeira (2003) relata que a distribuição longitudinal do coeficiente N apresenta a
tendência de ajuste a um polinômio de segundo grau (Equação 4.16). Essa afirmação também
foi confirmada pelos dados experimentais aqui apresentados.
110
2
2 1 2 1
X X
N a b c
Y Y Y Y
= + +
− −
4.16
A análise dos resultados mostrou que a distribuição do coeficiente N não apresenta
variações consideráveis em relação ao fator de submergência para a quase totalidade das
probabilidades estudadas. Notou-se uma diferença considerável para a probabilidade de
99,9%, onde a distribuição do coeficiente para os ressalto submergido se afasta da tendência
verificada para o ressalto livre em posições a montante de X/(Y
2
-Y
1
) = 2. Cabe lembrar que
0,1% e 99,9% correspondem a apenas 90 pontos em uma amostra de 15 minutos aquisitadas a
100 Hz (90.000 pontos medidos).
As Figura 4.47 aFigura 4.52 apresentam a distribuição longitudinal do coeficiente
estatístico N para as pressões com probabilidade de 0,1%, 1%, 5%, 95%, 99%, 99,9% e os
ajustes propostos para os dados. Para a probabilidade de 99,9% são apresentados dois ajustes,
o primeiro é válido para posições a jusante de X/(Y
2
-Y
1
) = 2 para todas a submergências e
para montante dessa posição no caso do ressalto livre, já o segundo ajuste é valido para os
ressaltos hidráulicos submergidos para posições a montante de X/(Y
2
-Y
1
) = 2.
A Tabela 4.6 apresenta os coeficientes dos polinômios de segundo grau ajustados para
cada uma das probabilidades estudadas, as Figuras 4.49 a 4.51 apresentam a distribuição dos
coeficientes dos polinômios ajustados em função da probabilidade de ocorrência, esses dados
são comparados com o resultas obtidos por Teixeira (2003) para os dados de Endres (1990).
-5.50
-5.00
-4.50
-4.00
-3.50
-3.00
-2.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
N
0.1% S = 1,0
0.1% S = 1,1
0.1% S = 1,2
0.1% S = 1,3
0.1% S = 1,4
Figura 4.47 – Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 0,1%.
111
-4.00
-3.50
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
N
1% S = 1,0
1% S = 1,1
1% S = 1,2
1% S = 1,3
1% S = 1,4
Figura 4.48 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 1%.
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
N
5% S = 1,0
5% S = 1,1
5% S = 1,2
5% S = 1,3
5% S = 1,4
Figura 4.49 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 5%.
112
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
N
95% S = 1,0
95% S = 1,1
95% S = 1,2
95% S = 1,3
95% S = 1,4
Figura 4.50 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 95%.
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
N
99% S = 1,0
99% S = 1,1
99% S = 1,2
99% S = 1,3
99% S = 1,4
Figura 4.51 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 99%.
113
2.75
3.25
3.75
4.25
4.75
5.25
5.75
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
N
99.9% S = 1,0
99.9% S = 1,1
99.9% S = 1,2
99.9% S = 1,3
99.9% S = 1,4
Figura 4.52 - Ajuste proposto para a distribuição do coeficiente estatístico N para a
probabilidade de 99,9%.
Tabela 4.6 – Coeficientes dos polinômios de ajuste para o coeficiente estatístico de
distribuição de probabilidade (N).
Probabilidade
de Ocorrência
a b c R² Validade do ajuste
0,0291 -0,5144 5,4314 0,90
S=1 e 0≤X/(Y
2
-Y
1
)≤8
S>1 e 2,7≤X/(Y
2
-Y
1
) ≤8
99,9%
-0,2214 0,9267 3,3617 0,47
S>1 e X/(Y
2
-Y
1
)<2,7
99% 0,0076 -0,1618 2,9913 0,86
95% 0,0052 -0,0745 1,7901 0,82
90% 0,0029 -0,0333 1,274 0,46
80% 0,0011 -0,0009 0,7458 0,40
70% -0,0012 0,0248 0,3967 0,65
60% -0,0014 0,0304 0,1358 0,75
50% -0,003 0,0437 -0,1108 0,77
40% -0,0033 0,0447 -0,3324 0,73
30% -0,0034 0,0403 -0,562 0,69
20% -0,0025 0,0264 -0,817 0,32
10% 0,000013
-0,01 -1,1613 0,42
5% 0,0045 -0,0663 -1,4298 0,75
1% 0,0205 -0,2583 -1,9128 0,84
0,1% 0,0574 -0,7041 -2,3775 0,82
S≥1 e 0≤X/(Y
2
-Y
1
)≤8
Ressaltos submergidos
114
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Probabilidades
a
Presente Estudo
Teixeira (2003)
Figura 4.53 – Coeficiente a da equação utilizada para a determinação do valor do coeficiente
estatístico de distribuição de probabilidade (N).
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Probabilidades
b
Presente Estudo
Teixeira (2003)
Figura 4.54 – Coeficiente b da equação utilizada para a determinação do valor do coeficiente
estatístico de distribuição de probabilidade (N).
115
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
Probabilidades
c
Presente Estudo
Teixeira (2003)
Figura 4.55 – Coeficiente c da equação utilizada para a determinação do valor do coeficiente
estatístico de distribuição de probabilidade (N).
Verifica-se pela comparação entre os valores dos coeficientes do polinômio de ajuste
proposto para a determinação do coeficiente estatístico (N) que estes não apresentam grande
variação em função da condição de formação do ressalto hidráulico, a jusante de comporta
(presente estudo) e a jusante de vertedouro (Teixeira 2003, obtidos dos dados de Endres
1990). As maiores diferenças foram verificadas para o coeficiente a. Para esse coeficiente, o
presente estudo encontrou valores inferiores aos verificados por Teixeira (2000) junto às
pressões extremas, por sua vez, os valores encontrados junto ao centro da distribuição são
superiores aos verificados pelo autor.
4.5 Previsão de valores de pressão para diferentes probabilidades de ocorrência e graus
de submergência
Conforme já mencionado na Revisão Bibliográfica, pode-se determinar pressões com
diferentes probabilidades de ocorrência através do conhecimento da pressão média, do desvio
padrão e do coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N) utilizando-se a
seguinte expressão:
%
X X
P P N
σ
= ± ⋅
4.17
116
onde:
%
P
= pressão com probabilidade de ser inferior ou igual a um determinado valor;
X
P
= pressão média em um determinado ponto do ressalto hidráulico;
X
σ
= desvio padrão da amostra de pressão em um determinado ponto do ressalto hidráulico.
No caso do ressalto hidráulico submergido devem ser levados em conta os efeitos da
submergência sobre os parâmetros da equação anterior.
A pressão média no caso do ressalto submergido pode ser descrita como combinação da
pressão média de um ressalto hidráulico livre e a efeito da submergência na forma de
diferenças relativas entre o caso submergido e livre. Desta maneira, na forma adimensional, a
pressão média para o ressalto hidráulico submergido é descrito através da seguinte expressão:
(
)
1
S S
Ψ = + ∆Ψ Ψ
4.18
S
Ψ
= pressão média adimensionalizada para o ressalto hidráulico submergido;
Ψ
= pressão média adimensionalizada para o ressalto hidráulico livre
S
∆Ψ
= diferença relativa entre as pressões adimensionalizadas do ressalto hidráulico
submergido e do ressalto hidráulico livre;
No caso do desvio padrão a mesma afirmação se mostra válida, sendo a expresso para o
caso do ressalto hidráulico submergido através da expressão abaixo:
(
)
1
S S
Ω = + ∆Ω Ω
4.19
onde:
S
Ω
= expressão de ajuste para o desvio padrão adimensionalizado da amostra para o ressalto
hidráulico submergido;
Ω
= expressão de ajuste para o desvio padrão adimensionalizado da amostra para o ressalto
hidráulico livre;
S
∆Ω
= diferença relativa entre o desvio padrão adimensionalizado do ressalto hidráulico
submergido e do ressalto hidráulico livre;
117
Se mostra interessante a utilização de expressões de ajuste aos parâmetros utilizados
para descrever a pressão média e o desvio padrão adimensionalizados para o ressalto
hidráulico submergido. Essas expressões são de simples utilização, dependendo apenas do
conhecimento de coeficientes em função do grau de submergência, permitindo a determinação
de valores de pressão em todo o domínio do ressalto hidráulico, 0≤X/(Y
2
-Y
1
)≤8. As
expressões utilizadas são apresentadas a seguir:
Pressão média para o ressalto livre:
0,015 ² 0,237 0,07
Ψ = − ⋅ Γ + ⋅ Γ +
4.20
Desvio padrão da amostra de pressão:
2
0,2166 0,7404 0,185
Ω = − ⋅Γ + ⋅Γ +
(Ajuste A) 4.21
válida para
( )
2 1
0 2,4
X
Y Y
≤ <
−
2
0,0187 0,2998 1,3235
Ω = ⋅Γ + ⋅Γ + (Ajuste B) 4.22
válida para
( )
2 1
2,4 8,0
X
Y Y
≤ ≤
−
onde:
( )
2 1
X
Y Y
Γ =
−
Diferença relativa entre as pressões adimensionalizadas do ressalto hidráulico
submergido e do ressalto hidráulico livre:
1
1
2 1
b
S
X
a
Y Y
∆Ψ =
−
4.23
Diferença relativa entre o desvio padrão adimensionalizado do ressalto hidráulico
submergido e do ressalto hidráulico livre:
2 2
2 1
S
X
a b
Y Y
∆Ω = +
−
4.24
118
Os valores dos coeficientes a
1
, b
1
, a
2
, e b
2
são apresentados em função do grau de
submergência (S) na Figura 4.26, Figura 4.27, Figura 4.35 e Figura 4.36 respectivamente.
O primeiro passo para prever pressões com diferentes probabilidades de ocorrência e
graus de submergência através da metodologia aqui proposta é conhecer o ajuste
adimensional para a pressão média e o desvio padrão para diferentes valores do fator de
submergência (S).
No caso da pressão média, a existência de pressões aparentemente constantes (
C
Ψ
) na
região de montante do ressalto hidráulico deve ser considerada (Tabela 4.3). Essas pressões
correspondem ao limite inferior para o ajuste dos valores de pressão média para diferentes
submergências.
Através dos ajustes conhecidos para a pressão média, desvio padrão para o ressalto
hidráulico livre e diferenças relativas e dos valores de
C
Ψ
pode-se determinar os ajustes
adimensionais para a pressão média e desvio padrão para diferentes submergências. Esses
ajustes são apresentados na Figura 4.56 e na Figura 4.57 comparados com os dados
experimentais.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
X/(Y
2
-Y
1
)
((P
x
-Y
1
)/(Y
2
-Y
1
))*(Y
2
/T
w
)
S = 1,0
S = 1,1
S = 1,2
S = 1,3
S = 1,4
Figura 4.56 – Ajustes para a pressão média adimensionalizada para diferentes
submergências.
119
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
X/(Y
2
-Y
1
)
(
σ
σ
σ
σx
/H
t
/Y
1
/Y
2
)*(Y
2
/T
w
)
S = 1,0
S = 1,1
S = 1,2
S = 1,3
S = 1,4
Figura 4.57 – Ajustes para o desvio padrão adimensionalizado para diferentes
submergências.
Verifica-se que os ajustes obtidos representam bem os dados experimentais. A Tabela
4.7 apresenta o coeficiente de determinação encontrado entre os ajustes e os dados
experimentais.
Tabela 4.7 – Coeficiente de determinação dos ajuste apresentados para a pressão média e
desvio padrão para diferentes submergências do ressalto hidráulico.
Coeficiente de Determinação (R²)
Submergência
(S)
Número de Froude
Ensaiado
Pressão
média
Nº
pontos
Desvio
Padrão
Nº
pontos
1,0 3,97; 4,55; 5,01 e 5,88 0,96 35 0,95 42
1,1 3,97; 4,55; 5,01 e 5,88 0,93 28 0,92 34
1,2 3,97; 4,55; 5,01 e 5,88 0,93 28 0,92 34
1,3 3,97; 4,55 e 5,88 0,87 20 0,91 26
1,4 3,97 e 5,88 0,51 13 0,91 19
Nota-se que os menores coeficientes de determinação são verificados para as
submergências que apresentam menor quantidade de dados experimentais analisados. Um
resultado que não apresenta um bom ajuste possui um peso maior na determinação do
coeficiente R² quando o número de dados verificados é menor. Pontualmente as diferenças
120
verificadas entre os dados experimentais e os ajustes propostos podem chegar a 30%. As
Figuras a seguir apresentam as diferenças pontualmente verificadas entre os dados
experimentais e os ajustes propostos para o ressalto hidráulico submergidos.
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
0.89
1.07
1.79
2.14
2.68
3.21
4.01
4.28
5.29
5.35
6.25
6.42
7.14
7.49
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,1
Figura 4.58 – Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,1.
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
0.89
1.07
1.79
2.14
2.68
3.21
4.01
4.28
5.29
5.35
6.25
6.42
7.14
7.49
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,2
Figura 4.59 - Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,2.
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
1.06
1.34
2.14
3.17
4.01
4.28
5.34
6.35
6.68
7.49
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,3
Figura 4.60 - Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,3.
121
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
1.07
1.34
2.14
2.67
3.21
4.01
4.28
5.34
5.35
6.42
6.68
7.49
8.01
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,4
Figura 4.61 - Diferenças verificadas para a pressão média com submergência S =1,4.
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
0.89
1.07
1.34
2.12
2.67
2.68
3.21
4.01
4.23
4.46
5.34
5.35
6.25
6.42
6.68
7.40
8.01
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,1
Figura 4.62 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,1.
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
0.89
1.07
1.34
2.12
2.67
2.68
3.21
4.01
4.23
4.46
5.34
5.35
6.25
6.42
6.68
7.40
8.01
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,2
Figura 4.63 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,2.
122
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
1.06
1.34
2.12
2.67
3.17
4.01
4.23
5.29
5.34
6.35
6.68
7.40
8.01
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,3
Figura 4.64 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,3.
-35%
-25%
-15%
-5%
5%
15%
25%
35%
1.07
1.34
2.67
3.21
4.01
5.34
5.35
6.68
7.49
8.01
X/(Y
2
-Y
1
)
S = 1,4
Figura 4.65 - Diferenças verificadas para o desvio padrão com submergência S =1,4.
A partir do conhecimento do dos ajustes adimensionais da pressão média e do desvio
padrão apresentados e do coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N) pode-se
determinar valores de pressão para diferentes probabilidades de ocorrência.
4.6 Aplicação da metodologia de previsão de pressões para o ressalto hidráulico
submergido
Neste item será apresentada a aplicabilidade da metodologia proposta para a
determinação de pressões com diferentes probabilidades de ocorrência para ressaltos
hidráulicos submergidos.
O exemplo aqui utilizado considera que o modelo de laboratório representa um protótipo
hipotético em escala 1:10 para um ressalto hidráulico com Fr
1
= 4,55 e fator de submergência
S = 1,30. Serão calculadas nesse exemplo as pressões referentes às probabilidades de 0,1%,
123
1%, 5%, 10%, 90%, 95%, 99% e 99,9% de serem menores ou iguais a um determinado valor
de pressão.
As características da estrutura e os valores dos parâmetros hidráulicos do ressalto
hidráulico em questão são apresentados abaixo:
Vazão = 7,59 m³/s
Largura da comporta: 4,5 m;
Abertura da comporta: 0,35 m;
Altura conjugada rápida (Y
1
) = 0,24 m;
Altura conjugada lenta (Y
2
) = 1,41 m;
Lâmina d’água a jusante do ressalto (T
W
) = 1,83 m;
Perda de energia no ressalto hidráulico (H
t
) = 1,97 m.
Os valores adimensionalizados da distribuição longitudinal da pressão média e do
desvio padrão com submergência S = 1,3 são respectivamente os apresentados anteriormente
na Figura 4.56 e na Figura 4.57.
Os valores adimensionais de pressão e desvio padrão devem ser primeiramente
transformados em valores com suas respectivas dimensões através dos parâmetros hidráulicos
apresentados para que se possa determinar os valores de pressão com diferentes
probabilidades de ocorrência através da expressão abaixo:
%
X X
P P N
σ
= ± ⋅
4.25
onde:
P
X
= pressão média;
( )
2 1 1
2
W
X S
T
P Y Y Y
Y
= Ψ − +
;
(
)
1
S S
Ψ = + ∆Ψ Ψ
;
1
1
2 1
b
S
X
a
Y Y
∆Ψ =
−
2
0,015 0,237 0,07
Ψ = − Γ + Γ + ;
X
σ
= desvio padrão da amostra de pressão;
1
2 2
W
X S t
T
Y
H
Y Y
σ
= Ω
124
(
)
1
S S
∆Ω = + ∆Ω Ω
;
2
0,2166 0,7404 0,185
Ω = − ⋅Γ + ⋅Γ + Ajuste A para
( )
2 1
0 2,4
X
Y Y
≤ <
−
;
2
0,0187 0,2998 1,3235
Ω = ⋅Γ + ⋅Γ + Ajuste B para
( )
2 1
2,4 8,0
X
Y Y
≤ ≤
−
;
( )
2 1
X
Y Y
Γ =
−
;
2
2 1 2 1
X X
N a b c
Y Y Y Y
= + +
− −
.
Os valores do coeficiente estatístico (N) são determinados a partir de polinômios de
segundo grau. Os coeficientes dos polinômios são dados pela Tabela 4.6.
Através da Equação 4.25 são previstos os valores de pressão para as probabilidades
escolhidas. As Figuras a seguir apresentam os valores previstos comparados com os valores
experimentalmente medidos para o ressalto hidráulico submergido com Fr
1
= 4,55 e S = 1,30.
P<0,1% e P<99,9%
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
Pressão (m)
Resultado experimental P<0,1%
Resultado experimental P<99.9%
Valores previstos P<0,1%
Valores previstos P<99,9%
Pressão média
Valores previstos Pressão Média
Figura 4.66 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades
de 0,1% e 99,9% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
=
4,55 e S = 1,30.
125
P<1% e P<99%
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
Pressão (m)
Resultado experimental P<1%
Resultado experimental P<99%
Valores previstos P<1%
Valores previstos P<99%
Pressão média
Valores previstos Pressão Média
Figura 4.67 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades
de 1% e 99% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
= 4,55
e S = 1,30.
P<5% e P<95%
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
Pressão (m)
Resultado experimental P<5%
Resultado experimental P<95%
Valores previstos P<5%
Valores previstos P<95%
Pressão média
Valores previstos Pressão Média
Figura 4.68 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades
de 5% e 95% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
= 4,55
e S = 1,30.
126
P<10% e P<90%
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X/(Y
2
-Y
1
)
Pressão (m)
Resultado experimental P<10%
Resultado experimental P<90%
Valores previstos P<10%
Valores previstos P<90%
Pressão média
Valores previstos Pressão Média
Figura 4.69 –Comparação entre os ajustes propostos para as pressões com probabilidades
de 10% e 90% e os dados experimentais verificados para o ressalto hidráulico com Fr
1
=
4,55 e S = 1,30.
Os ajustes obtidos através da metodologia proposta representam bem a distribuição
longitudinal dos valores experimentais para as probabilidades apresentadas, caracterizando-se
ferramenta útil para a previsão de valores extremos de pressão.
Como ressalva, verifica-se, analisando as Figura 4.66 a Figura 4.69, que os ajustes
obtidos tendem, na maioria dos casos, a subestimar os valores referentes às pressões extremas
de 90% a 99,9% (semi-amplitudes positivas em relação à média) e a superestimar os valores
para as probabilidades de 0,1% a 10% (semi-amplitudes negativas em relação a média), junto
a zona de maior flutuação de pressão, X/(Y
2
−
Y
1
)
=
1,75.
Como as semi-amplitudes negativas podem estar significativamente relacionadas aos
processos de cavitação por pulsos de pressão, que muitas vezes causam prejuízos a bacias de
dissipação, os valores apresentados pelo modelo (superestimados) estão a favor da segurança
para previsão de pressões mínimas.
As diferenças verificadas para os valores extremos referentes às semi-amplitudes
positivas para as probabilidades de 90% a 99,9% dificilmente superam os 20 cm, o que pode
ser considerado um bom resultado levando-se em conta os valores de pressão verificados.
A Tabela 4.8 apresenta as relações entre as amplitudes previstas pelo modelo proposto e
as verificadas experimentalmente, representadas da seguinte forma:
127
(
)
( )
%
%
% %
C XC
C
O O X
P P
P
P P P
−
∆
=
∆ −
onde
%
C
P
∆
= amplitude relacionada a uma certa probabilidade para os valores previstos pelo
modelo proposto;
%
O
P
∆ = amplitude relacionada a uma certa probabilidade para os valores experimentais;
%
C
P
= pressão relacionada a uma certa probabilidade de ser menor do que um determinado
valor de pressão prevista pelo modelo proposto;
%
O
P
= pressão relacionada a uma certa probabilidade de ser menor do que um determinado
valor de pressão observada experimentalmente;
X C
P
= pressão média calculada pelo modelo proposto;
X
P
= pressão média observada experimentalmente.
As relações apresentadas na tabela a seguir permitem avaliar as diferenças entre o
modelo proposto para prever valores extremos de pressão e os valores verificados
experimentalmente. Para o número de Froude (Fr
1
) igual 4,55 e fator de submergência igual a
1,3 o modelo apresentou diferenças máximas da ordem de 27% junto ao final do ressalto
hidráulico. Como a flutuação de pressão no final do ressalto é pequena, as diferenças entre as
semi-amplitudes medidas e previstas pelo modelo tendem a apresentar valores relativos mais
elevados, ver Tabela 4.8. Junto à posição de maior flutuação de pressão verifica-se que as
diferenças relativas máximas são da ordem de 7%, o que indica que o modelo proposto
reproduz bem as amplitudes de pressão verificadas no ressalto hidráulico.
Tabela 4.8 – Diferenças relativas entre as semi-amplitudes de pressão para o ressalto
hidráulico com Fr
1
= 4,55 e S = 1,3.
X/(Y2-Y1) P<0,1% P<1% P<5% P<10% P<90% P<95% P<99% P<99,9%
1.07 -6% -10% -9% -15% -19% -21% -24% -15%
2.14 -7% -4% 5% -4% -5% -4% 1% -5%
3.21 -2% -1% 9% 0% 0% 2% 4% 2%
4.28 -13% -8% 5% -6% -3% -3% -2% -2%
5.35 1% 0% 13% 3% 3% 4% 0% 2%
6.42 2% 0% 11% -4% -1% -3% -2% 2%
Fr
1
= 4,55; S = 1,3
7.49 -8% -17% -3% -24% -27% -22% -18% -14%
128
São apresentadas no ANEXO II as diferenças relativas entre as semi-amplitudes de
pressão previstas pelo modelo proposto e as verificadas experimentalmente para as outras
situações estudadas neste trabalho, mostrando diferenças relativas entre os valores verificados
e os previstos pelo modelo, para a posição de máxima flutuação de pressão e probabilidades
extremas, inferiores a 15% na maior parte dos ensaios.
129
5 CONCLUSÕES
O objetivo deste trabalho é propor uma metodologia de determinação de pressões com
diferentes probabilidades de ocorrência, através da análise do campo de pressões em um
ressalto hidráulico formado a jusante de um comporta de fundo com diferentes níveis de
submergência. Para se atingir esse foi necessário:
•
Avaliar a influência da utilização de condutos flexíveis entre a tomada de pressão e
transdutor sobre as medições de flutuação de pressão;
•
Comparar o campo de pressões entre o ressalto hidráulico livre a jusante de uma
comporta e a jusante de um vertedouro.
•
Avaliar a influência da submergência sobre a distribuição de pressões junto ao fundo,
em ressalto hidráulico a jusante de comporta;
Para cada uma das etapas propostas nos Objetivos deste trabalho são apresentadas as
principais conclusões.
5.1 Influência da utilização de condutos flexíveis em medições de flutuação de pressão
em ressalto hidráulico
Instalação do sensor faceado ao contorno sólido da estrutura é a situação ideal para
estudos de flutuação de pressão, muitas vezes essa condição não pode ser executada, sendo
necessária a utilização de condutos de união entre o sensor e a tomada de pressão Conforme
apresentado no Capítulo 4 e no ANEXO I, a utilização de condutos flexíveis em medições de
flutuação de pressão em ressalto hidráulico pode influenciar os resultados dos diversos
parâmetros que se deseja avaliar. De uma maneira geral, a pressão média, o coeficiente de
assimetria e o coeficiente de curtose sofrem pouca ou nenhuma influência em função dos
diferentes comprimentos, dos diâmetros e espessuras de parede de condutos estudados. No
entanto, parâmetros como desvio padrão e valores extremos de pressão sofrem influência
direta dos diâmetros internos dos condutos, sendo recomendado neste caso, para que não haja
perda de informação sobre pressões extremas e conseqüentemente sobre o desvio padrão, os
diâmetros apresentados na Tabela 4.1. Também se verificou que a densidade espectral das
flutuações de pressão é influenciada pelo comprimento, independendo do diâmetro utilizado
nas condições verificadas. Foram verificadas que as freqüências dominantes dos espectros de
130
energia tendem a apresentar valores menores quando são utilizados condutos mais extensos.
Através das análises feitas, recomenda-se a utilização de condutos com comprimentos
pequenos e diâmetros maiores, sempre se levando em conta o parâmetro que se deseja
quantificar e o grau de influência ao qual este pode estar submetido. Para estudos em modelo
reduzido em laboratório sobre a densidade espectral de flutuações de pressão no interior do
ressalto hidráulico que se adotem os comprimentos máximos apresentados na Tabela 4.2.
Tabela 4.1 – Recomendações de diâmetros e comprimentos de condutos para estudos de
pressões extremas em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico
Material Diâmetro (mm)
Comprimento
Recomendado (cm)
Nylon 2
≤
25
4,8
6,4
PVC
7,8
≤
200
Tabela 4.2 – Recomendações de comprimentos de condutos para estudos de espectro de
freqüência em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico
Freqüência de
Interesse
Material Diâmetro (mm)
Comprimento
Recomendado (cm)
PVC 4,8 a 7,9 ≤ 200
≤ 1 Hz
Nylon ≤ 2 ≤ 200
PVC 7,9 ≤ 100
PVC 4,8 a 6,4 ≤ 50
≤ 5 Hz
Nylon ≤ 2 ≤ 10
PVC 6,4 a 7,9 ≤ 25
PVC 4,8 ≤ 10
≤ 10 Hz
Nylon ≤ 2 Sem condutos
PVC 4,8 a 7,9 ≤ 5
>10 Hz
Nylon ≤ 2 Sem condutos
5.2 Comparações entre o ressalto hidráulico livre a jusante de comporta e a jusante de
vertedouro
A avaliação dos resultados deste estudo, para o caso do ressalto hidráulico livre e a
comparação com os resultados de outros autores, para o ressalto hidráulico livre formado a
jusante de um vertedouro, concluiu que as distribuições longitudinais da pressão média,
desvio padrão, do coeficiente de assimetria e do coeficiente de curtose são muitíssimo
semelhantes. Pode-se afirmar que as regiões características, determinadas por
131
Marques et al (1997) para o ressalto formado a jusante de uma comporta, são aplicadas ao
ressalto hidráulico livre a jusante de uma comporta. Verificou-se que os valores de desvio
padrão para o ressalto hidráulico formado a jusante de uma comporta, para o estudo em
questão, apresentam valores superiores ao ressalto formado a jusante de um vertedouro, sendo
assim, foi proposto um novo par de expressões para descrever o comportamento médio desse
parâmetro. As diferenças dos valores de desvio padrão, verificada entre o ressalto hidráulico
formado a jusante de uma comporta (presente estudo) e a jusante de vertedouro, junto à
posição de maior flutuação de pressão, podem chegar a 20%, conforme já relatado por
Lopardo (1986) em uma comparação de resultados entre ensaios a jusante de vertedouros com
os dados de Lopardo e Solari (1980) para o ressalto hidráulico formado a jusante de comporta.
5.3 Influência da submergência sobre a distribuição de pressões junto ao fundo em
ressalto hidráulico a jusante de comporta
A influência do efeito da submergência sobre o campo de pressões é muito importante,
uma vez que a maioria dos dissipadores de energia e descargas de fundo funcionam afogados.
Através dos resultados apresentados, considerando as condições ensaiadas, provou-se que a
utilização do fator de submergência (S) para a adimensionalização dos valores de pressão
média e desvio padrão possibilita um melhor agrupamento dos dados permitindo a utilização
de expressões com o intuito de caracterizar seu comportamento. Neste caso, dependendo da
metodologia de adimensionalização utilizada, diferentes conclusões podem ser feitas. No caso
da adimensionalização da flutuação de pressão através do coeficiente de flutuação de pressão
(C
p
) foi possível verificar a comportamento da variável em função do grau de submergência e
do número de Froude, sendo confirmadas as afirmações feitas por Lopardo et al (2004b)
Através das comparações dos resultados entre o ressalto hidráulico livre o ressalto
submergido, verificou-se que estes apresentam distribuições do coeficiente de assimetria e
curtose levemente distintas, mostrando-se que até a região do rolo, X/(Y
2
-Y
1
) = 6, os ressaltos
submergidos apresentam uma distribuição aparentemente mais próxima da distribuição
Normal.
Através das metodologias de adimensionalização propostas por Marques et al (1997) e
(1999) para o ressalto hidráulico foi possível avaliar e quantificar as diferenças atribuídas à
submergência para os parâmetros pressão média e desvio padrão. Esta avaliação caracterizou-
se como o primeiro passo para a determinação de uma metodologia de previsão de pressões
para o ressalto hidráulico submergido.
132
No que diz respeito à densidade auto-espectral das amostras de pressão, as afirmações
de que o aumento da submergência tende a diminuir o valor das freqüências dominantes no
ressalto hidráulico, feitas por Pinto et al (1998), não foram confirmadas. O autor analisou o
ressalto hidráulico a jusante de um vertedouro e não levou em consideração o deslocamento
do ressalto em direção a montante, causada pelo aumento no nível d’água, desta forma não
comparou regiões semelhantes do ressalto hidráulico.
Devido às diferentes distribuições estatísticas verificadas para os dados de flutuação de
pressão junto ao fundo, existentes no interior do ressalto hidráulico, foi realizada a
determinação do coeficiente estatístico de distribuição de probabilidades (N), proposto por
Teixeira (2003), para a previsão de pressões com diferentes probabilidades de ocorrência. A
distribuição do coeficiente N se mostrou praticamente independente em relação ao fator de
submergência para quase todos os valores de probabilidades estudados. Diferenças mais
significativas foram apreciadas para a probabilidade de 99,9%, onde foram procurados ajustes
em função da submergência.
5.4 Previsão de valores de pressão para diferentes probabilidades de ocorrência e graus
de submergência
O objetivo principal desta pesquisa foi avaliar o campo de pressões em um ressalto
hidráulico formado a jusante de uma comporta com o intuito de propor uma metodologia de
previsão de valores de pressão com diferentes probabilidades. Esta metodologia baseou-se na
avaliação das diferenças verificadas para a pressão média e desvio padrão entre o ressalto
hidráulico submergido e o ressalto hidráulico livre e na determinação do coeficiente
estatístico de distribuição de probabilidades. Foram determinadas expressões que
representassem essas diferenças e o coeficiente estatístico de distribuição de probabilidade
(N) ao longo do ressalto hidráulico.
A metodologia proposta se mostrou bastante eficiente em suas previsões. No entanto
mostrou uma leve tendência de subestimar, na maioria dos casos, os valores extremos
máximos de pressão. As diferenças absolutas verificadas, na suposição de um caso em
protótipo em escala 10:1, foram da ordem de, no máximo, 0,2 m para pressões extremas da
ordem de 2,4 m considerando 99,9% de probabilidade de serem menores ou iguais a este
valor. Esse resultado pode ser considerado satisfatório uma vez que a diferença verificada foi
da ordem de 8,3%. Já para a previsão dos valores extremos mínimos, a metodologia proposta
133
apresentou a tendência de superestimar os valores de pressão, apresentando semi-amplitudes
negativas superiores, em módulo, às verificadas. Os valores atribuídos a pequenas
probabilidades de serem menores ou iguais a uma determinada pressão estão diretamente
ligados às causas do efeito de cavitação em dissipadores de energia. Desta forma, os valores
previstos para os mínimos extremos estão a favor da segurança no caso da determinação de
regiões onde pode ocorrer cavitação na estrutura.
O modelo apresentou diferenças relativas entre os valores verificados e os previstos pelo
modelo, para a posição de máxima flutuação de pressão e probabilidades extremas, inferiores
a 15% em uma grande quantidade de ensaios.
Considera-se o modelo proposto como satisfatório para a estimativa de pressões com
diferentes probabilidades de ocorrência e graus de submergência ao longo do ressalto
hidráulico. Espera-se que esta pesquisa possa contribuir para o dimensionamento seguro e
econômico de estruturas de dissipação de energia a jusante de descargas de fundo, além de
permitir um melhor conhecimento do processo de dissipação de energia.
.
134
6 RECOMENDAÇÕES
Esta pesquisa está inserida em um tema abrangente que diz respeito à eficiência e
segurança de estruturas hidráulicas de dissipação de energia. Dentro desse amplo tema a
continuidade de estudos se mostra importante. Desta forma, as recomendações feitas para a
continuidade desta pesquisa dizem respeito à:
a) Influência da utilização de condutos flexíveis em medições de pressão em ressalto
hidráulico.
• Avaliar o efeito da utilização de diferentes materiais, diâmetros e condutos, além
dos aqui estudados, efetuando-se comparações com a utilização de condutos
rígidos (tubos de cobre, por exemplo);
•
Avaliar a influência da mudança de diâmetro ao longo dos condutos escolhidos,
para que se possa quantificar a influência devida à utilização de conectores.
b) Influência da submergência sobre a distribuição de pressões junto ao fundo em
ressalto hidráulico.
• Aplicar a metodologia proposta aos dados de outros autores para o ressalto
hidráulico submergido a jusante de um comporta, tendo como objetivo validar a
metodologia apresentada;
• Efetuar medições para faixas mais amplas de submergência, principalmente para
S < 1,1 e S > 1,4, com o intuito de ampliar a análise do efeito da submergência
sobre o campo de pressões e estender faixa de aplicação metodologia proposta;
• Ampliar a faixa do número de Froude estudada, com o intuito de ampliar a análise
do efeito da submergência sobre o campo de pressões e estender faixa de aplicação
metodologia de previsão;
• Utilização de uma distância menor entre os transdutores de pressão e medições de
pressão mais próximas da comporta ou da estrutura de concordância entre a bacia e
o vertedouro, permitindo uma melhor caracterização do campo de pressões, da
posição de início do ressalto, da altura conjugada rápida e do efeito do raio de
curvatura;
•
Avaliar a perda de carga junto à comporta permitindo a determinação do valor real
de H
t
;
•
Quantificar a perda de energia ao longo do ressalto hidráulico submergido. Essa
informação seria muito importante no dimensionamento de bacias de dissipação;
135
• Estudo de correlação cruzada entre diferentes tomadas de pressão de maneira a
conhecer qual a influência e a probabilidade de ocorrência de eventos extremos
simultaneamente.
c) Estudar o ressalto hidráulico submergido a jusante de vertedouros.
• Efetuar comparações entre o ressalto hidráulico submergido a jusante de comporta
e a jusante de vertedouro.
136
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146
8 ANEXO I
8.1 Influência de utilização de condutos flexíveis em medições de flutuação pressão em
ressalto hidráulico
Tabela 8.1– Condições de Ensaio.
Material
Comprimento
(cm)
Diâmetro
Interno
(mm)
Espessura
da Parede
(mm)
Froude
Reynolds
Y
1
(cm)
Y
2
(cm)
PVC 200 4,8 1,5 5,11 6.10
4
2,47 16,3
PVC 150 4,8 1,5 5,11 6.10
4
2,47 16,3
PVC 100 4,8 1,5 5,11 6.10
4
2,47 16,3
PVC 50 4,8 1,5 5,11 6.10
4
2,47 16,3
PVC 25 4,8 1,5 5,11 6.10
4
2,47 16,3
PVC 10 4,8 1,5 5,11 6.10
4
2,47 16,3
PVC 5 4,8 1,5 5,11 6.10
4
2,47 16,3
PVC 200 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 150 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 100 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 50 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 50 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 25 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 25 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 10 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 5 6,4 1,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 200 6,4 1,5 5,08 6.10
4
2,43 16,3
PVC 150 6,4 1,5 5,08 6.10
4
2,43 16,3
PVC 100 6,4 1,5 5,08 6.10
4
2,43 16,3
PVC 50 6,4 1,5 5,05 6.10
4
2,42 16,2
PVC 25 6,4 1,5 5,12 6.10
4
2,42 16,2
PVC 10 6,4 1,5 5,02 6.10
4
2,43 16,2
PVC 5 6,4 1,5 5,08 6.10
4
2,43 16,2
PVC 200 6,4 2,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 150 6,4 2,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 100 6,4 2,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 50 6,4 2,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 25 6,4 2,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 10 6,4 2,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 5 6,4 2,0 5,01 6.10
4
2,51 16,2
PVC 200 7,9 1,5 5,14 6.10
4
2,42 16,3
PVC 150 7,9 1,5 5,16 6.10
4
2,42 16,4
PVC 100 7,9 1,5 5,20 6.10
4
2,42 16,4
PVC 50 7,9 1,5 5,11 6.10
4
2,42 16,4
PVC 50 7,9 1,5 5,21 6.10
4
2,44 16,4
PVC 50 7,9 1,5 5,21 6.10
4
2,44 16,4
147
Material
Comprimento
(cm)
Diâmetro
Interno
(mm)
Espessura
da Parede
(mm)
Froude
Reynolds
Y
1
(cm)
Y
2
(cm)
PVC 25 7,9 1,5 5,15 6.10
4
2,42 16,4
PVC 10 7,9 1,5 5,16 6.10
4
2,42 16,4
PVC 5 7,9 1,5 5,23 6.10
4
2,40 16,3
PVC 5 7,9 1,5 5,20 6.10
4
2,44 16,4
Nylon 200 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 150 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 100 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 50 2,0 0,8 5,03 6.10
4
2,50 16,2
Nylon 25 2,0 0,8 5,03 6.10
4
2,50 16,2
Nylon 10 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 5 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 5 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 5 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 2 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 2 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 2 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 200 2,0 0,8 4,97 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 150 2,0 0,8 4,97 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 100 2,0 0,8 4,97 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 50 2,0 0,8 4,97 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 25 2,0 0,8 4,97 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 10 2,0 0,8 4,98 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 5 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
Nylon 2 2,0 0,8 4,99 6.10
4
2,51 16,2
8.1.1 Comparações entre sinais coletados com diferentes comprimentos de conduto
Inicialmente, para verificar a presença de tendenciosidades e avaliar as amplitudes do
sinal, efetuou-se uma análise visual do comportamento do sinal coletado ao longo do tempo.
São apresentadas nas figuras a seguir as comparações entre as flutuações de pressão dos sinais
coletados pelos transdutores para os diferentes condutos com comprimento de 5 cm e 200 cm.
148
Figura 8.1 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de PVC com 4,8 mm de
diâmetro, com 1,5 mm de espessura de parede e comprimentos de 5 cm e 200 cm, X/(Y
2
-
Y
1
)=1,49 e Fr
1
= 5,1.
Figura 8.2 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de PVC com 6,4 mm de
diâmetro, com 1,5 mm de espessura de parede e comprimentos de 5 cm e 200 cm, X/(Y
2
-
Y
1
)=1,35 e Fr
1
= 5,1 .
149
Figura 8.3 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de PVC com 7,9 mm de
diâmetro, com 1,5 mm de espessura de parede e comprimentos de 5 cm e 200 cm, X/(Y
2
-
Y
1
)=1,43 e Fr
1
= 5,2.
Figura 8.4 – Comparação entre os sinais coletados com condutos de nylon com 2,0 mm de
diâmetro e comprimentos de 5 cm e 200 cm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,50 e Fr
1
= 5,0.
Verifica-se nas Figuras 8.1 a 8.3, que amplitudes dos sinais se mantêm semelhantes,
independente do comprimento do conduto utilizado.
150
Através da Figura 8.4 fica evidente que há perda de informação sobre o sinal coletado
por transdutores instalado com o objetivo de medir a flutuação de pressão em um ressalto
hidráulico, ocasionada pela utilização de condutos de nylon com diâmetro de 2 mm,.
As análises que serão feitas a seguir mostram que a utilização de condutos com
diâmetros maiores (4,8 mm, 6,4 mm e 7,9 mm) apresenta influência pouco significativa sobre
algumas grandezas do sinal de pressão coletado.
8.1.2 Pressão média e desvio padrão
Verifica-se que os valores de pressão média e desvio padrão, resultantes dos ensaios
com utilização de condutos de PVC, não sofreram influência significativa com o aumento do
comprimento do conduto. Como justificativa a essa afirmação, a Figura 8.5 e a Figura 8.6
apresentam os valores da pressão média e a variação do desvio padrão em função do
comprimento do conduto para os condutos com diâmetro interno de 4,8 e 7,9. Também são
apresentadas nessas figuras a s faixas de variação da pressão média consideradas normais, de
acordo com o erro dos transdutores e diferenças de valores verificadas através da repetição de
ensaios. O intervalo delimitado pelas faixas que representam a variação normal da pressão
média está centrado em torno do valor de pressão que referente ao menor conduto ensaiado
(5 cm), considerado com o comprimento de referencia para os condutos de PVC. A tomada de
pressão apresentada pela Figura 8.5 e pela Figura 8.6 é a posicionada mais próxima à região
de maior flutuação de pressão, que conforme Marques et al (1997) posiciona-se próximo a
X/(Y
2
-Y
1
) = 1,75. A análises apresentadas a seguir se referem a essa tomada.
As diferenças verificadas nos valores de pressão média apresentados nas figuras
anteriores sofrem influência da oscilação natural da posição do inicio do ressalto hidráulico.
Segundo Gomes (2000), a posição do inicio do ressalto possui uma variação de
aproximadamente 0,25(Y
2
-Y
1
). Além disto, deve-se considerar, somando ao efeito causado
pela flutuação da posição do início do ressalto, o erro atribuído ao transdutor, no caso
±
3,5
mm.
151
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
Pressão Média
Pressão Média - Desvio Padrão
Pressão Média + Desvio Padrão
Figura 8.5 – Variação da pressão média e do desvio padrão em função do comprimento do
conduto de PVC com diâmetro interno de 4,8 mm, espessura de parede igual a 1,5 mm, Fr
1
=
5,1 e X/(Y
2
-Y
1
)=1,49.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
Pressão Média
Pressão Média - Desvio Padrão
Pressão Média + Desvio Padrão
Figura 8.6 – Variação da pressão média e do desvio padrão em função do comprimento do
conduto de PVC com diâmetro interno de 7,9 mm, espessura de parede igual a 1,5 mm,
Fr
1
entre 5,1 e 5,2 e X/(Y
2
−
Y
1
)=1,43.
Houve necessidade de mudança na posição dos transdutores em alguns ensaios,
impossibilitando que o nível de referência fosse mantido o mesmo para todos os
comprimentos ensaiados. Verifica-se que os três primeiros comprimentos (5 cm, 10 cm e 25
cm) apresentam valores um pouco diferentes dos demais, para esses comprimentos houve
mudança de posição dos transdutores devido a limitações da instalação experimental. Essa
mudança de posição pode causar pequenos erros, devido à mudança de nível de referência,
que se propagam na análise dos dados, podendo gerar as diferenças verificadas em relação aos
outros comprimentos.
152
A repetição de uma mesma condição de ensaio mostrou que podem ser esperadas
diferenças da ordem de 3 a 4 mm sobre os valores de pressão média e desvio padrão da
amostra. Avaliando a variação da pressão média e do desvio padrão dentro da amostra total,
utilizando-se cinco trechos de tamanhos iguais, isto é, dentro de uma amostra de 15 minutos
avaliar a variação da média e desvio padrão em cinco trechos de 3 minutos, podem ser
esperadas diferenças de cerca de 4% para o desvio padrão, ou seja 0,7 mm para um desvio
padrão de aproximadamente 18 mm. Para a pressão média, essas diferenças são da ordem de
0,90%, representando 0,7 mm para uma pressão média de aproximadamente 85 mm.
Todas essas diferenças e fontes de erros verificadas devem ser levadas em conta, o que
dificulta um pouco a análise dos resultados. Dessa maneira, a soma dos erros dos transdutores
às variações verificadas nos ensaios permite criar uma faixa de variação considerada aceitável
para os resultados. Considerou que uma variação de
±
7,5 mm seria aceitável para os valores
de pressão média e desvio padrão (4mm de variação na repetição de ensaios somado a 3,5 mm
do erro esperado para o transdutor). Nota-se na Figura 8.5 e na Figura 8.6 que as variações
verificadas se encontrem dentro da faixa considerada aceitável.
Quanto às espessuras de parede dos condutos, não se verificou de forma clara uma
influência sobre os valores de pressão e desvio padrão. Acredita-se que esse efeito possa ser
verificado em situações onde a magnitude das pressões atuantes seja muito maior. Segundo
Lopardo (1986), para pressões máximas inferiores a um metro de coluna d’água, os resultados
experimentais demonstraram que os condutos plásticos com 5 mm de diâmetro interno e
7 mm de diâmetro externo apresentam resposta idêntica às conexões com condutos
absolutamente rígidos. As pressões máximas medidas neste estudo ficaram em torno 250 mm.
Não se pode concluir que a diferença de diâmetro influencie significativamente os
valores de pressão média e desvio padrão. O principal motivo que impossibilitou uma análise
mais detalhada sobre a influência do diâmetro interno e da espessura de parede sobre a
aquisição de flutuações de pressão no ressalto hidráulico é a dificuldade de repetição total e
integral dos ensaios, já que se mostrou muito difícil posicionar o início do ressalto hidráulico
em igual posição após a interrupção de uma seqüência de ensaio. Cabe salientar, novamente,
que se iniciava uma nova seqüência de ensaios, interrompendo o escoamento no canal, toda a
vez que se trocava o conduto a ser estudado.
Nos estudos com conduto de nylon pode-se verificar um comportamento semelhante em
relação à pressão média, onde se constatou que o comprimento do conduto não influencia os
resultados de forma significativa. A Figura 8.7 apresenta os valores de pressão média em
função do comprimento do conduto nylon para três posições ao longo do ressalto hidráulico,
considerando as faixas de variação aceitáveis para a pressão média. Estas faixas então
153
centradas no valor de pressão referente aos ensaios com os transdutores junto ao fundo do
canal co a utilização de um conduto de nylon de 2 cm.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
Nylon; X/(Y2-Y1)=0.58; FR=5.0
Nylon; X/(Y2-Y1)=1.50; FR=5.0
Nylon; X/(Y2-Y1)=2.41; FR=5.0
Figura 8.7 - Variação da pressão média em função do comprimento do conduto de nylon
para três posições ao longo do ressalto hidráulico, Fr
1
= 5,0.
Foi verificado que o desvio padrão sofre influência significativa à medida que são
modificados os comprimentos dos condutos de nylon utilizados. A Figura 8.8 apresenta os
valores de desvio padrão em função do comprimento do conduto nylon para três posições ao
longo do ressalto hidráulico, pode-se verificar que a medida que os comprimentos de conduto
aumentam o valor do desvio padrão diminui consideravelmente.
Para os estudos dos três menores comprimentos de condutos de nylon houve
necessidade de mudança de posição dos transdutores devido às limitações da instalação
experimental, podendo causar algumas diferenças nos resultados obtidos, como anteriormente
comentado. Através da repetição de condições de ensaio dentro da mesma seqüência de
ensaio verificaram-se diferenças da ordem de 2 mm para a pressão média e de 3,3 mm para o
desvio padrão. Essas diferenças, somadas aos erros dos transdutores, permite criar faixas de
variação considerada como aceitável para os resultados dos ensaios com condutos de nylon.
Essas faixas seriam de
±
5,5 mm para a pressão média e de aproximadamente
±
7 mm para o
desvio padrão. Verifica-se que os dados referentes à pressão média se encontram dentro da
dessa faixa de variação.
Pela análise do desvio padrão, pode-se dizer que ocorre perda de informação e
descaracterização do sinal coletado à medida que o comprimento do conduto de nylon
aumenta. O pequena variação no valor do desvio padrão verificado nos comprimentos
154
menores está dentro da faixa de erro aceitável do transdutor de pressão (
±
3,5 mm).
Analisando-se a Figura 8.8 pode-se sugerir que a utilização de condutos de nylon com
diâmetro de 2 mm e com comprimentos inferiores a 25 cm possibilita coletar sinais de
flutuação de pressão no ressalto hidráulico sem gerar efeitos que causem perda significativa
de informação.
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Desvio Padrão (mm)
Nylon; X/(Y2-Y1)=0,55 a 0,58
Nylon; X/(Y2-Y1)=1,46 a 1,50
Nylon; X/(Y2-Y1)=2,37 a 2,41
Nylon; X/(Y2-Y1)=3.29
Figura 8.8 - Variação do desvio padrão em função do comprimento do conduto de nylon para
três posições ao longo do ressalto hidráulico, Fr
1
= 5,0.
8.1.3 Valores extremos de pressão
Para verificar a influência do comprimento dos condutos sobre os valores extremos e
sanar os erros que poderiam ocorrer devido a algum erro de nível de referência (zero do
transdutor), foram retiradas as médias dos sinais a fim de se trabalhar apenas com a variação
do sinal coletado. A partir do sinal coletado e subtraindo suas médias, foram determinadas as
semi-amplitudes para diversas probabilidades de serem inferiores ou iguais a determinado
valor. As probabilidades de maior interesse são as que apresentam valores extremos de
pressão, e conseqüentemente esforços extremos sobre a estrutura. Serão apresentados aqui os
resultados obtidos para as probabilidade de 1%, 5%, 10%, 90%, 95% e 99% de serem
inferiores a um determinado valor.
As Figura 8.9, Figura 8.10 e Figura 8.11 apresentam a variação dos valores das
flutuações de pressões extremas em função do comprimento do conduto.
155
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
1% 5% 10% 90% 95% 99%
Figura 8.9 – Pressões extremas em função do comprimento de conduto de PVC, 4,8 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,49 e Fr
1
= 5,1.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
1% 5% 10% 90% 95% 99%
Figura 8.10 – Pressões extremas em função do comprimento de conduto de PVC, 6,4 mm de
diâmetro e espessura de 1,0 mm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,50 e Fr
1
entre 5,0 e 5,1.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
1% 5% 10% 90% 95% 99%
Figura 8.11 – Pressões extremas em função do comprimento de conduto de PVC, 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5mm, X/(Y
2
-Y
1
)=1,43 e Fr
1
entre 5,1 e 5,2.
156
Verifica-se que existe uma pequena variação, mas de uma maneira geral pode-se
concluir que o comprimento dos condutos não tem grande influência sobre o valor coletado. A
repetição de alguns ensaios mostrou que se pode esperar uma variação de cerca de 7 mm
sobre o valor pressão das semi-amplitudes referentes as probabilidades apresentadas. A essa
variação devem ser agregados os efeitos da oscilação da posição do ressalto hidráulico e o
erro do transdutor (
±
3,5 mm)
A mesma afirmação pode ser feita quando nos referimos as diferentes espessuras e aos
diâmetros internos estudados. A Figura 8.12 apresenta a comparação das pressões com
probabilidade de 1%, 10%, 90% e 99% em função do diâmetro e do comprimento dos
condutos. Apesar de existirem variações consideráveis, não se verificou um padrão claro de
comportamento referente aos diâmetros analisados.
Entretanto, quando se analisam os valores extremos adquiridos com a utilização de
condutos de nylon unindo a tomada de pressão ao transdutor, mais uma vez, são percebidas
diferenças de valores à medida que aumentamos os comprimentos dos condutos. De uma
forma geral há uma diminuição de extremos, uma diminuição de seus módulos, Figura 8.13
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
P<1%; D = 4,8mm P<10%; D = 4,8mm P<90%; D = 4,8mm P<99%; D = 4,8mm
P<1%; D = 6,4mm P<10%; D = 6,4mm P<90%; D = 6,4mm P<99%; D = 6,4mm
P<1%; D = 7,9mm P<10%; D = 7,9mm P<90%; D = 7,9mm P<99%; D = 7.9mm
Figura 8.12 – Pressões extremas em função do diâmetro do conduto de PVC com espessura
de parede igual a 1,5 mm, Fr
1
entre 5,0 e 5,2.
157
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
Pressão (mm)
P<1% P<5% P<10% P<90% P<95% P<99%
Figura 8.13 – Pressões extremas em função do comprimento do conduto de nylon,
X/(Y
2
-Y
1
)=1,50, Fr
1
= 5,0.
Nota-se claramente na figura anterior que o comprimento do conduto de nylon utilizado
tem grande influência sobre os valores extremos de pressão. Pode-se dizer que a influência é
considerada pequena e os valores não sofrem grandes alterações para comprimentos até a
ordem de 25 cm. Verifica-se também, para comprimentos demasiadamente grandes, que os
valores atribuídos às probabilidades exemplificadas acima tendem a apresentar valores muito
próximos. A perda de informação sobre valores extremos de pressão causada com a utilização
de condutos longos pode representar subestimação dos esforços hidrodinâmicos em bacias de
dissipação.
Pelas análises feitas pode-se dizer que para diâmetros iguais ou superiores a 4,8 mm não
ocorre perda de informação sobre os valores extremos de pressão em um ressalto hidráulico,
entretanto, à medida que o diâmetro diminui (2,0 mm para o conduto de nylon utilizado), os
efeitos tornam-se importantes, recomendando-se a utilização de condutos com pequenos
comprimentos, menores que 25 cm.
8.1.4 Função de densidade de probabilidade e coeficientes de assimetria e curtose
A função de densidade de probabilidade informa sobre a concentração (porcentagem)
esperada dos dados de uma amostra ao longo da amplitude dessa amostra.
Um coeficiente de assimetria (A
d
) positivo indica a existência, na amostra, de uma
maior concentração de valores muito superiores à média, deslocando a função de densidade
158
de probabilidade para a direita (valores superiores à média). Da mesma maneira, um valor de
assimetria negativo indica uma função de densidade de probabilidade deslocada para a
esquerda (valores inferiores à média). Uma distribuição do tipo normal, que é simétrica em
relação à média, possui assimetria igual a zero.
Já o coeficiente de curtose (k) é uma medida de dispersão que caracteriza o
"achatamento" da curva da função de distribuição. Valores inferiores a três indicam
distribuições mais afuniladas (mais altas) e concentradas em torno do valor médio, quando
comparadas com a distribuição Normal. Em oposição, valores superiores a três indicam que a
função de distribuição dados é mais achatada, estão menos concentrados em relação à média
em comparação com uma distribuição do tipo Normal.
A utilização de condutos flexíveis com diâmetros pequenos em medições de flutuação
pressão em ressalto hidráulico, como no caso o conduto de nylon com 2 mm de diâmetro,
poderia afetar os valores dos coeficientes assimetria e curtose, uma vez que influencia os
valores extremos de pressão e o desvio padrão da amostra.
A Figura 8.14 apresenta a comparação das funções de densidade de probabilidade de
freqüência (histogramas de freqüência) dos ensaios realizados com condutos de PVC de 4,8
mm de diâmetro. Verifica-se que não há diferença significativa sobre a forma dos
histogramas. Podendo-se afirmar que o comprimento do conduto não influencia a forma do
histograma. O mesmo comportamento foi verificado para todos os ensaios realizados para os
demais condutos de PVC. Vale lembrar que os histogramas apresentados foram feitos para
sinais dos quais foram subtraídas as médias, por esse motivo, se encontram centrados sobre o
valor nulo. Uma vez que os valores extremos de pressão e o desvio padrão não sofreram
influência significativa com a utilização de condutos com diâmetro iguais ou superiores a 4,8
mm, resolveu-se dar maior atenção aos condutos flexíveis de nylon (2 mm de diâmetro) no
que diz respeito ao coeficiente de assimetria e curtose.
A análise do efeito do da utilização de condutos flexíveis sobre os valores do coeficiente
de assimetria e do coeficiente de curtose se mostra difícil devido a grande dispersão desses
coeficientes (Marques et al 1997). Primeiramente, no caso dos condutos de nylon, serão
apresentados os histogramas dos ensaios realizados e as distribuições dos coeficientes de
assimetria e curtose comparada com os resultados de outros autores.
A Figura 8.15 apresenta o histograma de freqüência dos ensaios realizados com
condutos de nylon. Verifica-se forte influência sobre a forma do histograma à medida que
modificam os comprimentos dos condutos. Pela Figura 8.15, pode-se verificar claramente que
o histograma torna-se cada mais concentrado em torno da média a medida que o comprimento
do conduto aumenta, o que pode indicar perda de informação sobre valores extremos.
159
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
Pressão (mm)
%
5 cm
10 cm
25 cm
50 cm
100 cm
150 cm
200 cm
Figura 8.14 – Histogramas de freqüência referente as medições efetuadas com condutos de
PVC, diâmetro de 4,8 mm, X/(Y
2
−
Y
1
)=1,49, Fr
1
= 5,1.
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
Pressão (mm)
%
0 cm
5 cm
10 cm
25 cm
50 cm
100 cm
150 cm
200 cm
Figura 8.15 - Histogramas de freqüência referente as medições efetuadas com condutos de
nylon, diâmetro de 2,0 mm, X/(Y
2
-Y
1
) entre 1,46 e 1,50, Fr
1
= 5,0.
A Figura 8.16 e a Figura 8.17 apresentam a distribuição dos coeficientes de assimetria e
curtose para os ensaios em que se utilizou os condutos de nylon. Verifica-se que ambos
coeficientes apresentam a tendência esperada quando comparados com dados de outros
autores. Cabe lembrar que os estudos realizados pelos autores citados são referentes a
ressaltos formados a jusante de vertedouros, portanto, pode-se esperar alguma diferença de
160
comportamento devido às condições de desenvolvimento do escoamento. A Figura 8.18 e a
Figura 8.19 apresentam o comportamento dos coeficientes de assimetria e curtose em função
do comprimento do conduto.
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
A
d
Lopardo (1986) Marques (1995)
Endres (1990) Pinheiro (1995)
Faceado 5 cm
10 cm 25 cm
50 cm 100 cm
150 cm 200 cm
Figura 8.16 – Coeficiente de assimetria dos ensaios realizados com a utilização de condutos
de nylon, diâmetro de 2,0 mm, Fr
1
= 5,0.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X/(Y
2
-Y
1
)
k
Marques (1995) Endres (1990)
Pinheiro (1995) 0 cm
5 cm 10 cm
25 cm 50 cm
100 cm 150 cm
200 cm
Figura 8.17 - Coeficiente de curtose dos ensaios realizados com a utilização de condutos de
nylon, diâmetro de 2,0 mm, Fr
1
= 5,0.
Analisando a Figura 8.18 verifica-se uma diminuição do coeficiente de assimetria em
função do comprimento do conduto utilizado para as primeira e a segunda tomadas de
161
pressão, X/(Y
2
-Y
1
) = 0,55 a 0,58 e X/(Y
2
-Y
1
) = 1,46 a 1,50 respectivamente. Esse
comportamento indicaria que os valores que são muito maiores à média poderiam estar
sofrendo algum tipo de efeito com o aumento do comprimento do conduto. Segundo os dados
de Lopardo (1986), Endres (1990), Marques (1995) e Pinheiro (1995), para a posição
adimensionalizada referente à primeira tomada de pressão, uma variação do coeficiente de
assimetria entre 0,45 e 1,5 pode ser considerada normal, conforme a Figura 8.16. No presente
estudo essa variação permaneceu entre 0,43 e 1,06, valores muito próximo do esperado. Para
a posição referente à segunda tomada de pressão, os dados dos autores apresentam uma
variação de 0,25 a 1,0 aproximadamente. Neste estudo a variação registrada ficou em torno de
0,20 a 0,63, sendo bem próxima à esperada.
Para a terceira e quarta tomadas de pressão, X/(Y
2
-Y
1
) = 2,37 a 2,41 e
X/(Y
2
−
Y
1
) = 3,29, verificam-se que os valores de assimetria apresentam a tendência de
aumentarem a medida que se incrementa o comprimento do conduto utilizado. Esse
comportamento pode indicar que os valores muito menores à média sofrem algum tipo de
influência à medida que se aumentam os comprimentos dos condutos de nylon. Os valores
variam de 0,00 a 0,24 para a terceira tomada e entre -0,24 e 0,06 para a quarta tomada de
pressão. A variação verificada para os dados de Lopardo (1986) Endres (1990), Marques
(1995) e Pinheiro (1995) é de 0,05 a 0,50 para a terceira tomada e em torno de -0,30 e 0,25
para a quarta tomada. A variações encontradas nesse estudo, para as posições
adimensionalizadas referentes a terceira e quarta tomada de pressão, estão dentro das faixas
verificadas pelos autores citados.
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
A
d
Nylon; X/(Y2-Y1) = 0.55 a 0.58
Nylon; X/(Y2-Y1) = 1,46 a 1,50
Nylon; X/(Y2-Y1) = 2,37 a 2,41
Nylon; X/(Y2-Y1) = 3,29
Figura 8.18 – Coeficiente de assimetria em função do comprimento dos condutos de nylon,
Fr1 = 5,0.
162
Talvez as variações verificadas na Figura 8.18 sejam normais e não atribuídas ao
comprimento, uma vez que, o coeficiente de assimetria, apresenta naturalmente grande
dispersão. As tendências de diminuição registradas para as duas primeiras tomadas e de
crescimento para as duas seguintes induz acreditar que existam tais influências devido ao
comprimento, mas a confirmação dessa afirmação se mostra difícil devido à grande dispersão
natural dos dados.
Ao analisar-se a Figura 8.19, verificamos que, aparentemente, o coeficiente de curtose
referente as medições de pressão das posições X/(Y
2
-Y
1
) = 0,55 a 0,58, X/(Y
2
−
Y
1
) = 2,37 a
2,41 e X/(Y
2
-Y
1
) = 3,29 apresenta a tendência de diminuir a medida que o conduto utilizado
torna-se maior. Para a tomada de pressão localizada na posição X/(Y
2
-Y
1
) = 0,55 a 0,58, o
coeficiente de curtose apresenta valores entre aproximadamente 5,15 e 7,34, dentro da faixa
de variação verificada por Lopardo (1986), Endres (1990), Marques (1995) e Pinheiro (1995).
Os dados da segunda e terceira tomada de pressão apresentam valores que variam dentro de
uma faixa entre 3,42 e 4,92, da mesma ordem de grandeza da encontrada pelos autores
citados. Da mesma maneira, a quarta tomada, localizada na posição X/(Y
2
−
Y
1
) = 3,29,
apresentou uma variação que também se manteve dentro da faixa verificada pelos autores
citados, variando para este estudo entre 3,47 e 4,50.
A diminuição do valor do coeficiente de curtose em função do aumento do comprimento
do conduto indicaria que os dados estariam se concentrando mais em torno do valor médio,
esse comportamento foi apresentado pela Figura 8.15.
Ao contrário das demais tomadas de pressão, o coeficiente de curtose calculado para a
segunda tomada, posição X/(Y
2
-Y
1
) = 1,46 a 1,50, não apresenta uma tendência clara de
diminuição em função do aumento do conduto utilizado, apresentando variação entre 3,68 a
4,61.
O coeficiente de curtose apresenta normalmente uma variação maior que a assimetria e
que o desvio padrão, pois as diferenças entre os valores medidos e a média são elevadas à
quarta potência. Devido a grande dispersão do coeficiente de curtose, naturalmente verificada,
inclusive por outros autores, não se concluir categoricamente que o coeficiente de curtose
sofre influência devido ao comprimento dos condutos utilizados.
163
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200
Comprimento do Conduto (cm)
k
Nylon; X/(Y2-Y1) = 0.55 a 0.58
Nylon; X/(Y2-Y1) = 1,46 a 1,50
Nylon; X/(Y2-Y1) = 2,37 a 2,41
Nylon; X/(Y2-Y1) = 3,29
Figura 8.19 - Coeficiente de curtose em função do comprimento dos condutos de nylon,
Fr
1
= 5,0.
8.1.5 Espectro de Energia (densidade espectral das flutuações de pressão)
A análise da densidade espectral das flutuações de pressão (espectros de energia das
flutuações de pressão) mostrou que existe influência devido ao comprimento do conduto
utilizado. A Figura 8.22, a Figura 8.23, a Figura 8.24 e a Figura 8.25 apresentam os espectros
de energia em função do comprimento do conduto para as situações estudadas, avaliando o
comportamento referente à segunda tomada de pressão.
Verifica-se que a forma do espectro muda de acordo com o comprimento de conduto
utilizado. Nota-se que os condutos de comprimentos menores apresentam espectros com
freqüências dominantes na faixa de 15 a 20 Hz. A bibliografia a respeito afirma que as
freqüências dominantes do ressalto hidráulico estão dentro de faixas bem inferiores às
medidas neste trabalho. (Lopardo 1986, Ortiz 1998). Entretanto, sabe-se, através de
comparações entre modelos reduzidos e protótipo, que os ressaltos hidráulicos em modelo
(menores dimensões) apresentam freqüências dominantes superiores às verificadas em
protótipo, como é de se esperar em modelos de semelhança de Froude. A instalação aqui
estudada, devido as suas dimensões, deve apresentar comportamento semelhante ao de
modelos. Através da semelhança de Froude temos:
PROTÓTIPO
freq
MODELO
Freq
Freq
λ
= ;
164
onde:
1
freq
t
λ
λ
=
;
L
t
V
λ
λ
λ
= ;
V L
λ λ
=
;
1
freq
L
λ
λ
= ;
sendo:
freq
λ
= relação de escala de freqüências;
t
λ
= relação de escala temporal;
V
λ
= relação de escala de velocidades;
L
λ
= relação de escala geométrica.
Exemplificando: em um protótipo onde a freqüência dominante das medições de pressão
em um determinado ponto apresentasse um valor próximo a 2 Hz, seria esperado para um
modelo, em escala 1:50 freqüência dominante em torno de 14 Hz.
Foi descartada a hipótese da presença de ruído no sinal justificar a energia verificada em
freqüências mais elevadas para o caso dos menores comprimentos de conduto. O ruído
existente não possuía intensidade suficiente para causar influência sobre o sinal.
Com a instalação de um acelerômetro junto ao fundo do canal, que possibilitava medir
oscilações da estrutura na direção transversal ao escoamento, verificou-se que a instalação
experimental apresentava vibrações em freqüências próximas de 17,5 Hz, 22 Hz, 36 Hz e
44,5 Hz, dentro da faixa que foi investigada, até 50 Hz. Através de um teste de pulso
expedito, foi verificado que uma freqüência natural significativa da estrutura se encontra em
torno da freqüência 50 Hz.
Constatou-se, à medida que se aumenta o comprimento do conduto utilizados, que os
picos dos espectros tendem a se deslocar para valores menores de freqüência, apresentando
um efeito semelhante a um órgão de tubos, onde os tubos maiores produzem os sons mais
graves (freqüências mais baixas). Esse comportamento pode ser verificado através da Figura
8.20 e Figura 8.21, onde são apresentadas as distribuições do número de Strouhal em função
do comprimento dos condutos utilizados.
165
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 50 100 150 200 250
Comprimento do Conduto (cm)
S
t
= fY
1
/V
1
D = 4,8 mm; e = 1,5 mm
D = 6,4 mm; e = 1,0 mm
D = 6,4 mm; e = 1,5 mm
D = 6,4 mm; e = 2,0 mm
D = 7.9 mm; e = 1,5 mm
Figura 8.20 – Variação do número de Strouhal em função do comprimento dos condutos de
PVC, Fr
1
entre 5,0 e 5,20 e X/(Y
2
-Y
1
) entre 1,34 e 1,53.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 50 100 150 200 250
Comprimento do Conduto (cm)
S
t
= fY
1
/V
1
Figura 8.21 - Variação do número de Strouhal em função do comprimento do conduto de
nylon, Fr
1
= 5,0 e X/(Y
2
-Y
1
) entre 1,46 e 1,53.
No entanto, analisando a Figura 8.22, a Figura 8.23 e a Figura 8.24 verificou-se que os
diversos comprimentos podem apresentar comportamentos semelhantes, de acordo com o
valor freqüência observada. Por exemplo, para os condutos de PVC com comprimentos de 5 a
25 cm e diâmetros internos de 6,4 e 7,9 mm pode-se dizer que até as freqüências próximas a
10 Hz os espectros apresentam comportamentos semelhantes. Segundo o verificado nas
figuras apresentadas, para caracterizar freqüências de até 10 Hz poderiam ser utilizados, sem
efeito sobre o espectro de energia, comprimentos de até 25 cm, considerando as condições de
ensaio apresentadas. A medida as freqüências de interesse tornam se menores as figuras
166
abaixo mostram, para os condutos de PVC, que a utilização de condutos de maior
comprimento seria aceitável. Por exemplo, para uma freqüência de interesse da ordem de 5
Hz, poderiam ser utilizados condutos de até 50 cm com diâmetros internos de 4,8 a 7,9 mm.
Para os condutos de nylon, Figura 8.25, verifica-se que os espectros apresentam maiores
diferenças entre os diferentes comprimentos de condutos utilizados. Não se pode afirmar para
freqüências de até 10 Hz que os condutos com comprimentos de até 25 cm representem bem o
espectro de energia, se comparados com a situação onde o transdutor se encontra instalado
com a utilização de um conduto de apenas 2 cm. Essa diferença pode ser atribuída ao menor
diâmetro dos condutos de nylon, da mesma forma que o observado para os valores extremos
ou para o desvio padrão. A Tabela 4.2 apresenta algumas sugestões de comprimentos de
condutos de PVC e nylon em função do da freqüência de interesse, baseada nos resultados
aqui apresentados.
1
10
100
1000
10000
100000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Energia (mm²/Hz)
200 cm
150 cm
100 cm
50 cm
25 cm
10 cm
5 cm
Figura 8.22 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 4,8 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
)=1,49, Fr
1
= 5,11.
Densidade Espectral (mm²/Hz)
167
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Energia (mm²/Hz)
200 cm
150 cm
100 cm
50 cm
25 cm
10 cm
5 cm
Figura 8.23 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 6,4 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,34 e 1,53, Fr
1
entre 5,02 e 5,12.
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Energia (mm²/Hz)
200 cm
150 cm
100 cm
50 cm
25 cm
10 cm
5 cm
Figura 8.24 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm, X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,47, Fr
1
entre 5,11 e 5,23.
Densidad
e Espectral (mm²/Hz)
Densidade Espectral (mm²/Hz)
168
1
10
100
1000
10000
100000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Energia (mm²/Hz)
200 cm
150 cm
100 cm
50 cm
25 cm
10 cm
5 cm
0 cm
Figura 8.25 – Espectro de energia dos experimentos com condutos de PVC de 7,9 mm de
diâmetro e espessura de 1,5 mm X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,46 e 1,50, Fr
1
entre 4,97 e 4,99.
Tabela 8.2 – Recomendações de comprimentos de condutos para estudos de espectro de
freqüência em medições de flutuação de pressão em ressalto hidráulico
Freqüência de
Interesse
Material Diâmetro (mm)
Comprimento
Recomendado (cm)
PVC 4,8 a 7,9 ≤ 200
≤ 1 Hz
Nylon ≤ 2 ≤ 200
PVC 7,9 ≤ 100
PVC 4,8 a 6,4 ≤ 50
≤ 5 Hz
Nylon ≤ 2 ≤ 10
PVC 6,4 a 7,9 ≤ 25
PVC 4,8 ≤ 10
≤ 10 Hz
Nylon ≤ 2 Sem condutos
PVC 4,8 a 7,9 ≤ 5
>10 Hz
Nylon ≤ 2 Sem condutos
A Figura 8.26, Figura 8.27 e Figura 8.28 ilustram o efeito da diferença de diâmetro
sobre o espectro de energia para três comprimentos de conduto (5 cm, 10 cm e 25 cm).
Verificam-se diferenças não muito significativas, principalmente entre os diâmetros de 6,4
mm e 7,9 mm. Os picos dos espectros se posicionam sobre a mesma faixa de freqüência. Não
se pode confirmar que os condutos com maior diâmetro apresentam menores valores para a
ordenada espectral, como o verificado por Trierweiler et al (2005b), uma vez que os valores
máximos de pico alternam entre os diâmetros estudados. Possivelmente, Trierweiler et al
(2005b) não verificaram o comportamento aqui descrito, pois dispunham de menor
quantidade de ensaios realizados.
2 cm
Densidade Espectral (mm²/Hz)
169
Quando se analisa o efeito devido à espessura da parede do conduto (e), Figura 8.29,
verifica-se para freqüências inferiores a 10 Hz, que não há influência significativa. Diferenças
são verificadas para freqüências mais elevadas, mas o comportamento foi considerado
satisfatório, uma vez que a forma do espectro não apresenta grande diferença para freqüências
inferiores as 30 Hz. Para o ressalto hidráulico, valores importantes de energia são dificilmente
encontrados acima de 25 Hz em modelos reduzidos.
1
10
100
1000
10000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Densidade Espectral (mm²/Hz)
L = 5cm; D = 4,8 mm
L = 5cm; D = 6,4 mm
L = 5cm; D = 7,9 mm
Figura 8.26 – Avaliação do efeito do diâmetro interno sobre o espectro de energia para
condutos com 5 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de pressão,
X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,35 e 1,49, Fr
1
entre 5,08 e 5,23.
1
10
100
1000
10000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Densidade Espectral (mm²/Hz)
L = 10cm; D = 4,8 mm
L = 10cm; D = 6,4 mm
L = 10cm; D = 7,9 mm
Figura 8.27 – Avaliação do efeito do diâmetro interno sobre o espectro de energia para
condutos com 10 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de pressão,
X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,53, Fr
1
entre 5,02 e 5,16.
170
1
10
100
1000
10000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Densidade Espectral (mm²/Hz)
L = 25cm; D = 4,8 mm
L = 25cm; D = 6,4 mm
L = 25cm; D =7,9 mm
Figura 8.28 - Avaliação do efeito do diâmetro interno sobre o espectro de energia para
condutos com 25 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de pressão,
X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,43 e 1,52, Fr
1
entre 5,11 e 5,15.
1
10
100
1000
10000
0 1 10 100
Freqüência (Hz)
Densidade Escpectral (mm²/Hz)
e = 1,0mm; L = 10cm;
e = 1,5mm; L = 10cm;
e = 2,0mm; L = 10cm;
Figura 8.29 - Avaliação do efeito da espessura do conduto sobre o espectro de energia para
condutos com 10 cm de comprimento, medições referentes à segunda tomada de pressão,
X/(Y
2
−
Y
1
) entre 1,50 e 1,523, Fr
1
=5,02.
171
9 ANEXO II
9.1 Diferenças relativas entre o modelo proposto e os valores verificados
experimentalmente
Tabela 9.1 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores
verificados experimentalmente para Fr
1
= 3,97.
X/(Y
2
-Y
1
) P<0,1%
P<1%
P<5%
P<10%
P<90%
P<95%
P<99%
P<99,9%
0,91 -11% -21% -39% -50% 59% 46% 32% 39%
2,24 -9% -14% -24% -34% 44% 35% 25% 14%
3,58 -6% -14% -27% -34% 54% 42% 27% 19%
4,91 -12% -21% -36% -45% 53% 42% 27% 18%
6,25 8% 2% -12% -24% 52% 43% 32% 26%
Fr
1
= 3,97; S = 1,0
7,59 19% 25% 30% 31% 33% 36% 35% 30%
1,34 -12% -12% -11% -12% -12% -14% -15% -10%
2,67 11% 9% 8% 7% 7% 7% 9% 10%
4,01 9% 9% 5% 8% 7% 7% 7% 6%
5,34 15% 12% 12% 11% 9% 12% 11% 11%
6,68 22% 23% 24% 23% 22% 18% 20% 21%
Fr
1
= 3,97; S = 1,1
8,01 12% 18% 25% 24% 28% 28% 24% 22%
1,34 -11% -11% -6% -12% -14% -16% -19% -16%
2,67 4% 9% 18% 11% 9% 13% 15% 16%
4,01 5% 4% 16% 6% 8% 8% 10% 11%
5,34 10% 10% 19% 8% 10% 9% 10% 10%
6,68 21% 19% 31% 17% 15% 14% 19% 17%
Fr
1
= 3,97; S = 1,2
8,01 -4% -1% 10% -1% -6% -3% 0% 2%
1,34 -19% -22% -15% -23% -25% -27% -31% -25%
2,67 1% 6% 16% 7% 8% 9% 13% 14%
4,01 3% 3% 16% 5% 7% 7% 9% 10%
5,34 13% 13% 25% 12% 12% 12% 13% 14%
6,68 22% 25% 33% 19% 20% 21% 20% 22%
Fr
1
= 3,97; S = 1,3
8,01 1% -3% 7% -11% -11% -10% -8% -4%
1,34 -19% -22% -15% -23% -25% -27% -31% -25%
2,67 1% 6% 16% 7% 8% 9% 13% 14%
4,01 3% 3% 16% 5% 7% 7% 9% 10%
5,34 13% 13% 25% 12% 12% 12% 13% 14%
6,68 22% 25% 33% 19% 20% 21% 20% 22%
Fr
1
= 3,97; S = 1,4
8,01 1% -3% 7% -11% -11% -10% -8% -4%
172
Tabela 9.2 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores
verificados experimentalmente para Fr
1
= 4,55.
X/(Y
2
-Y
1
) P<0,1%
P<1%
P<5%
P<10%
P<90%
P<95%
P<99%
P<99,9%
0,73 -17% -35% -49% -61% 40% 29% 19% 30%
1,80 -21% -23% -30% -36% 22% 16% 11% 9%
2,87 -17% -19% -26% -36% 28% 21% 13% 5%
3,93 -13% -19% -27% -36% 33% 24% 14% 11%
5,00 -2% -10% -23% -32% 37% 29% 16% 11%
6,07 -5% -8% -17% -30% 37% 29% 20% 14%
Fr
1
= 4,55; S = 1,0
7,14 -8% -1% -4% -9% 27% 23% 17% 11%
1,07 16% 14% 13% 11% 10% 7% 4% 10%
2,14 2% 3% 5% 4% 3% 3% 4% -2%
3,21 -7% -6% -5% -6% -5% -5% -5% -7%
4,28 -8% -11% -11% -13% -12% -13% -13% -15%
5,35 -8% -5% -6% -8% -8% -9% -8% -4%
6,42 -2% -5% -2% -6% -2% -3% -7% -3%
Fr
1
= 4,55; S = 1,1
7,49 -14% -7% -5% -6% -5% -6% -7% -7%
1,07 11% 8% 8% 1% -3% -4% -8% -1%
2,14 -2% 0% 11% 4% 2% 4% 7% 4%
3,21 -9% -2% 11% 1% 1% 2% 5% 6%
4,28 -2% -8% 7% -7% -6% -5% -3% -1%
5,35 12% 1% 13% 0% -1% 0% -2% -1%
6,42 0% -2% 9% -4% -5% -10% -6% 3%
Fr
1
= 4,55; S = 1,2
7,49 -11% -18% -6% -22% -26% -27% -23% -18%
1,07 -6% -10% -9% -15% -19% -21% -24% -15%
2,14 -7% -4% 5% -4% -5% -4% 1% -5%
3,21 -2% -1% 9% 0% 0% 2% 4% 2%
4,28 -13% -8% 5% -6% -3% -3% -2% -2%
5,35 1% 0% 13% 3% 3% 4% 0% 2%
6,42 2% 0% 11% -4% -1% -3% -2% 2%
Fr
1
= 4,55; S = 1,3
7,49 -8% -17% -3% -24% -27% -22% -18% -14%
1,07 -13% -16% -17% -26% -27% -29% -30% -19%
2,14 -11% -7% 1% -7% -8% -9% -8% -11%
3,21 -14% -10% 4% -6% -6% -4% -3% -6%
4,28 -16% -15% 2% -11% -7% -6% -6% -4%
5,35 -6% -7% 9% -3% 1% 1% -1% -2%
6,42 7% 0% 14% -1% -2% 2% 3% 4%
Fr
1
= 4,55; S = 1,4
7,49 0% -11% 2% -20% -17% -18% -14% -8%
173
Tabela 9.3 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores
verificados experimentalmente para Fr
1
= 5,01.
X/(Y
2
-Y
1
) P<0,1%
P<1%
P<5%
P<10%
P<90%
P<95%
P<99%
P<99,9%
0,61 -46% -69% -84% -89% 19% 8% 1% 22%
1,50 -29% -34% -42% -49% 6% 0% -5% -1%
2,39 -11% -18% -26% -33% 15% 9% 2% -7%
3,29 0% -5% -14% -22% 28% 20% 11% 1%
4,18 -4% -5% -13% -21% 31% 23% 13% 4%
5,07 -9% -15% -22% -33% 25% 16% 7% 0%
5,96 -16% -17% -27% -32% 24% 13% 3% -2%
Fr
1
= 5,01; S = 1,0
6,86 -16% -9% -11% -8% 24% 24% 20% 17%
0,89 -1% -3% -4% -4% -4% -7% -13% -6%
1,79 -11% -13% -12% -14% -16% -17% -17% -18%
2,68 -8% -9% -12% -13% -13% -13% -16% -21%
3,57 -1% -6% -8% -10% -10% -10% -13% -12%
4,46 -5% -4% -5% -6% -8% -7% -10% -16%
5,36 -3% -6% -7% -10% -11% -12% -14% -14%
6,25 -5% -5% -8% -11% -10% -10% -13% -15%
Fr
1
= 5,01; S = 1,1
7,14 -14% -10% -6% -14% -15% -12% -15% -18%
0,89 -12% -13% -10% -15% -14% -15% -21% -13%
1,79 -30% -24% -13% -23% -27% -30% -30% -25%
2,68 -23% -24% -10% -20% -20% -20% -18% -22%
3,57 -14% -12% 2% -10% -8% -8% -8% -7%
4,46 -5% -3% 10% -3% 2% 2% -2% -3%
5,36 4% 0% 14% 1% 2% 1% 1% 6%
6,25 8% 4% 17% 1% 1% 3% 0% 4%
Fr
1
= 5,01; S = 1,2
7,14 2% 5% 22% 10% 17% 17% 14% 7%
Tabela 9.4 – Diferenças relativas verificadas entre o modelo proposto e os valores
verificados experimentalmente para Fr
1
= 5,88.
X/(Y
2
-Y
1
) P<0,1%
P<1%
P<5%
P<10%
P<90%
P<95%
P<99%
P<99,9%
0,72 18% 13% 10% 10% 16% 18% 20% 34%
1,78 -4% 4% 7% 8% 9% 11% 14% 12%
2,83 8% 7% 9% 10% 12% 11% 11% 5%
3,89 2% 1% 1% 1% 2% 2% 1% -1%
4,95 0% 1% -2% -3% -4% -5% -5% -4%
6,01 -1% -3% -4% -6% -8% -10% -11% -9%
Fr
1
= 5,88; S = 1,0
7,06 -17% -11% -4% -4% -14% -13% -12% -15%
174
X/(Y
2
-Y
1
) P<0,1%
P<1%
P<5%
P<10%
P<90%
P<95%
P<99%
P<99,9%
1,06 25% 29% 34% 38% 5% 6% 7% 14%
2,12 -2% 10% 18% 25% -21% -15% -8% -10%
3,17 2% 5% 13% 22% -35% -28% -20% -17%
4,23 -6% 2% 9% 19% -51% -42% -32% -25%
5,29 3% 9% 16% 23% -53% -41% -33% -31%
6,35 -3% 4% 14% 21% -45% -40% -32% -29%
Fr
1
= 5,88; S = 1,1
7,40 -19% -10% -5% -1% -31% -28% -26% -23%
1,06 3% 3% 4% -3% 43% 34% 22% 17%
2,12 -14% -3% 15% 13% -32% -27% -21% -24%
3,17 -11% -3% 20% 18% -41% -32% -20% -12%
4,23 0% 3% 28% 25% -37% -28% -18% -8%
5,29 10% 13% 37% 32% -23% -18% -8% 0%
6,35 18% 21% 39% 31% -20% -13% -2% 6%
Fr
1
= 5,88; S = 1,2
7,40 -20% -16% 2% -10% -38% -38% -38% -38%
1,06 -18% -30% -43% -63% 102% 80% 55% 23%
2,12 -13% -5% 11% 7% -25% -24% -20% -19%
3,17 -12% -6% 17% 15% -40% -32% -20% -15%
4,23 -5% 3% 28% 24% -36% -28% -17% -9%
5,29 14% 18% 40% 36% -19% -10% -2% 3%
6,35 22% 25% 42% 36% -11% -4% 3% 8%
Fr
1
= 5,88; S = 1,3
7,40 -12% -12% 10% -5% -26% -22% -23% -25%
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