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PATRICK VALVERDE MEDEIROS
Análise da evapotranspiração de referência a partir de medidas lisimétricas e ajuste
estatístico de estimativas de nove equações empírico-teóricas com base na equação de
Penman-Monteith
Dissertação apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos, da Universidade de
São Paulo, como parte dos requisitos para
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil - Hidráulica e Saneamento.
Área de concentração: Hidráulica e
Saneamento.
Orientador: Edson Cezar Wendland
São Carlos
2008
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AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO,
PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento
da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP
Medeiros, Patrick Valverde
M488a Análise da evapotrasnpiração de referência de medidas lisimétricas e ajuste
estatístico de estimativas de nove equações empírico-teórias com base na equação de Penman-
Monteith / Patrick Valverde Medeiros ; orientador Edson Cezar Wendland. –- São Carlos,
2008.
Dissertação (Mestrado-Programa de Pós-Graduação e Área de Concentração em
Hidráulica e Saneamento) –- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São
Paulo, 2008.
1. Balanço hídrico 2. Lisímetro. 3. Evapotrânspirômetro. 4. Penamn-Monteith.
5. Auto-regressão. 6. Regressão linear. I. Título.
“Faz subir os vapores das extremidades da terra; faz os relâmpagos para a chuva; tira os
ventos dos seus tesouros.”
Salmos 135:7
“Fazendo Ele soar a sua voz, logo há rumor de águas no céu, e faz subir os vapores da
extremidade da terra; faz os relâmpagos para a chuva, e dos seus tesouros faz sair o vento.”
Jeremias 10:13
“Eis que Deus é grande, e nós não o compreendemos, e o número dos seus anos não se pode
esquadrinhar. Porque faz miúdas as gotas das águas que, do seu vapor, derramam a chuva, a
qual as nuvens destilam e gotejam sobre o homem abundantemente.”
Jó 36:26-28
“Todos os rios vão para o mar, e, contudo, o mar não se enche; ao lugar para onde os rios
vão, para ali tornam eles a correr.”
Eclesiastes 1:7
“Porque, assim como desce a chuva e a neve dos céus, e para lá não tornam, mas regam a
terra, e a fazem produzir, e brotar, e dar semente ao semeador, e pão ao que come.”
Isaias 55:10
“Pelos teus mandamentos alcancei entendimento; por isso odeio todo falso caminho.
Lâmpada para os meus pés é tua palavra, e luz para o meu caminho.”
Salmo 119:104-105
Dedico este trabalho à minha família, meu
maior incentivo e apoio. Especialmente meus
pais, os maiores exemplos que tenho.
AGRADECIMENTOS
À Deus, em quem ponho minha fé e que é luz no meu caminho.
À minha família, pelo apoio sempre presente, aos meus pais (Gilmar Cândido
Medeiros e Nádia Maria Valverde Medeiros), pelas palavras sábias nos momentos mais
importantes e pelo apoio à minha fé. Agradecimento especial também ao meu irmão (Ronan
Valverde Medeiros), amigo e companheiro pra toda hora.
Ao Professor Edson C. Wendland, pelo apoio, cobrança e orientação indispensáveis ao
desenvolvimento deste trabalho.
Ao Professor Clóvis A. Volpe, pela grande colaboração de forma totalmente
espontânea ao meu trabalho, pela boa orientação e pelo fornecimento dos dados, sem os quais
não seria possível completar esta obra.
Ao Professor Marinho Gomes de Andrade Filho, pelas sugestões dadas a este trabalho,
que foi boa contribuição para a conclusão do mesmo.
À igreja Metodista em São Carlos, comunidade de fé que me acolheu e apoiou, mas
principalmente aos amigos e amigas que lá fiz, irmãos na fé que levarei no coração por onde
eu for. À Rev. Olívia Regina de Lima Freitas e ao Rev. Jorge Wagner de Campos Freitas, pelo
exemplo de fé e dedicação à obra de Deus.
Aos amigos de república (Aníbal da Fonseca Santiago, César “Neyzão” Sperchi
Henrique, Diego “Dibeatles” Botelho Ruas e Eduardo “Curió” Rocha Santos), pelos bons
momentos de conversa sobre o futuro e incentivo em todas as fases deste trabalho, e pelos
momentos de diversão e entretenimento.
Aos colegas de turma de mestrado, pelo companheirismo e momentos de descontração
e aos colegas do LHC (não cito nomes para não deixar ninguém de fora), pela boa
convivência e pelo apoio técnico quando necessário.
Ao Departamento de Hidráulica e Saneamento da Escola de Engenharia de São Carlos,
pela oportunidade do curso de mestrado.
Ao Institute for Technologies in the Tropics (ITT) da Alemanha, por proporcionar o
intercambio com a Escuela de Agronomia de la Puntificia Universidad Católica de Valparaiso
– Chile. Agradecimentos também ao Professor Eduardo Salgado, pela orientação em minha
estadia no Chile.
A todos os amigos que fiz no Chile, que me proporcionaram momentos inesquecíveis.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq –
Brasil, pela concessão da minha bolsa de estudos.
RESUMO
MEDEIROS, P.V. Análise da evapotranspiração de referência a partir de medidas
lisimétricas e ajuste estatístico de estimativas de nove equações empírico-teóricas com
base na equação de Penman-Monteith. 2008. 241f. Dissertação (Mestrado em Hidráulica e
Saneamento). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,
2008.
A quantificação da evapotranspiração é uma tarefa essencial para a determinação do balanço
hídrico em uma bacia hidrográfica e para o estabelecimento do déficit hídrico de uma cultura.
Nesse sentido, o presente trabalho aborda a análise da evapotranspiração de referência (ETo)
para a região de Jaboticabal-SP. O comportamento do fenômeno na região foi estudado a
partir da interpretação de dados de uma bateria de 12 lisímetros de drenagem (EToLis) e
estimativas teóricas por 10 equações diferentes disponíveis na literatura. A análise estatística
de correlação indica que as estimativas da ETo por equações teóricas comparadas à EToLis
medida em lisímetro de drenagem não apresentaram bons índices de comparação e erro.
Admitindo que a operação dos lisímetros não permitiu a determinação da ETo com boa
confiabilidade, propôs-se um ajuste local das demais metodologias de estimativa da ETo,
através de auto-regressão (AR) dos ruídos destas equações em comparação com uma média
anual estimada pela equação de Penman-Monteith (EToPM), tomada como padrão, em
períodos quinzenal e mensal. O ajuste através de regressão linear simples também foi
analisado. Os resultados obtidos indicam que a radiação efetiva é a variável climática de
maior importância para o estabelecimento da ETo na região. A estimativa pela equação de
Penman-Monteith apresentou excelente concordância com as equações de Makkink (1957) e
do Balanço de Energia. Os ajustes locais propostos apresentaram excelentes resultados para a
maioria das equações testadas, dando-se destaque às equações da Radiação Solar FAO-24, de
Makkink (1957), de Jensen-Haise (1963), de Camargo (1971), do Balanço de Radiação, de
Turc (1961) e de Thornthwaite (1948). O ajuste por regressão linear simples é de mais fácil
execução e apresentou excelentes resultados.
Palavras-Chave: Lisímetro, Evapotranspirômetro, Penman-Monteith, Auto-Regressão,
Regressão Linear.
ABSTRACT
MEDEIROS, P.V. Analysis of the reference evapotranspiration from lysimetric data and
statistical tuning of nine empiric equations based on the Penman-Monteith equation.
2008. 241f. Dissertation (Master of Science in Hydraulics and Sanitary Engineering). Escola
de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008.
The quantification of the evapotranspiration is an essential task for the determination of the
water balance in a watershed and for the establishment of the culture´s water deficit.
Therefore, the present work describes the analysis of the reference evapotranspiration (ETo)
for the region of Jaboticabal-SP. The phenomenon behavior in the region was studied based
on the interpretation of 12 drainage lysimeters data (EToLis) and on theoretical estimates for
10 different equations available in the Literature. An statistical analysis indicated that the
theoretical ETo estimates compared with the EToLis did not present good indices of
comparison and error. Admitting that the lysimeters operation did not allow a reliable ETo
determination, a local adjustment of the theoretical methodologies for ETo estimate was
considered. An auto-regression (AR) of the noises of these equations in comparison with the
annual average estimate for the Penman-Monteith equation (EToPM), taken as standard, has
been performed in fortnightly and monthly periods. The adjustment through simple linear
regression has also been analyzed. The obtained results indicate that the effective radiation is
the most important climatic variable for the establishment of the ETo in the region. The
Penman-Monteith estimate presented excellent correlation to the estimates by Makkink
(1957) equation and the Energy Balance. The local adjustments presented excellent results for
the majority of the tested equations, specially for the Solar Radiation FAO-24, Makkink
(1957), Jensen-Haise (1963), Camargo (1971), Radiation Balance, Turc (1961) and
Thornthwaite (1948) equations. The adjustment by simple linear regression is of easier
execution and also presented excellent results.
Key-words: Lysimeter, Evapotranspirometer, Penman-Monteith, Auto-Regression, Linear
Regression.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 01. Esquematização de um lisímetro de drenagem livre..............................................52
Figura 02. FAC para um processo AR(1) (Amortecimento exponencial). ..............................69
Figura 03. FAC para um processo AR(1) (Senóide Amortecida). ...........................................69
Figura 04. Estação Agroclimatológica da área de Agrometeorologia do Departamento de
Ciências Exatas da FCAV/UNESP de Jaboticabal-SP.............................................................71
Figura 05. Lisímetros drenagem livre por gravidade. .............................................................73
Figura 06. Lisímetros com vista parcial da Estação Agroclimatológica FCAV/UNESP de
Jaboticabal-SP. .........................................................................................................................74
Figura 07. Entrada para a sala subterrânea onde se faz a coleta do percolado........................74
Figura 08. Vista parcial da sala subterrânea onde se faz a coleta do percolado......................75
Figura 09. Galões de coleta do percolado. ..............................................................................75
Figura 10. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (EToLis, mm)
e a soma entre a Precipitação e a Irrigação (P+I, ºC), em período quinzenal........................104
Figura 11. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (EToLis, mm)
e a soma entre a Precipitação e a Irrigação (P+I, ºC), em período mensal. ...........................105
Figura 12. Comparação da evapotranspiração de referência medida no lisímetro (EToLis,
mm) e a soma da precipitação e irrigação (P+I, mm), em período quinzenal. .......................106
Figura 13. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (EToLis, mm)
e a Temperatura média do ar (Tmed, ºC), em período quinzenal. ..........................................107
Figura 14. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (EToLis, mm)
e a Temperatura média do ar (Tmed, ºC), em período mensal. ..............................................107
Figura 15. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (EToLis, mm)
e a radiação solar global (R
s
, MJ.m
-2
.d
-1
), em período quinzenal...........................................108
Figura 16. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (EToLis, mm)
e a radiação solar global (R
s
, MJ.m
-2
.d
-1
), em período mensal. ..............................................108
Figura 17. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRss e a
medida da EToLis, em período quinzenal. .............................................................................109
Figura 18. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRss e a
medida da EToLis, em período mensal. ................................................................................. 110
Figura 19. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRso e a
medida da EToLis, em período quinzenal.............................................................................. 110
Figura 20. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRso e a
medida da EToLis, em período mensal. ................................................................................. 111
Figura 21. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTho e a medida
da EToLis, em período mensal............................................................................................... 111
Figura 22. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToCam e a
medida da EToLis, em período quinzenal.............................................................................. 112
Figura 23. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToCam e a
medida da EToLis, em período mensal. ................................................................................. 112
Figura 24. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToMak e a
medida da EToLis, em período quinzenal.............................................................................. 113
Figura 25. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToMak e a
medida da EToLis, em período mensal. ................................................................................. 113
Figura 26. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToRad e a medida
da EToLis, em período quinzenal........................................................................................... 114
Figura 27. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToRad e a medida
da EToLis, em período mensal............................................................................................... 114
Figura 28. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToJH e a medida
da EToLis, em período quinzenal........................................................................................... 115
Figura 29. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToJH e a medida
da EToLis, em período mensal............................................................................................... 115
Figura 30. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToLin e a medida
da EToLis, em período quinzenal........................................................................................... 116
Figura 31. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToLin e a medida
da EToLis, em período mensal............................................................................................... 116
Figura 32. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBC e a medida
da EToLis, em período quinzenal........................................................................................... 117
Figura 33. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBC e a medida
da EToLis, em período mensal............................................................................................... 118
Figura 34. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBal e a medida
da EToLis, em período quinzenal........................................................................................... 119
Figura 35. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBal e a medida
da EToLis, em período mensal. ..............................................................................................119
Figura 36. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTrc e a medida
da EToLis, em período quinzenal. ..........................................................................................120
Figura 37. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTrc e a medida
da EToLis, em período mensal. ..............................................................................................120
Figura 38. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRss_U10 e
a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal.................................................................126
Figura 39. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRss_U10 e
a estimativa da EToPMRss, em período mensal.....................................................................126
Figura 40. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRso e a
medida da EToPMRss, em período quinzenal........................................................................127
Figura 41. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRso e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal........................................................................128
Figura 42. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRso_U10 e
a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal.................................................................128
Figura 43. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToPMRso_U10 e
a estimativa da EToPMRss, em período mensal.....................................................................129
Figura 44. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTho e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal........................................................................129
Figura 45. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToCam e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ..................................................................130
Figura 46. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToCam e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal........................................................................130
Figura 47. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToMak e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ..................................................................131
Figura 48. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToMak e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal........................................................................131
Figura 49. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToRad e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ..................................................................132
Figura 50. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToRad e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal........................................................................132
Figura 51. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToJH e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ..................................................................133
Figura 52. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToJH e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal....................................................................... 133
Figura 53. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToLin e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal................................................................... 134
Figura 54. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToLin e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal....................................................................... 134
Figura 55. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBC e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal................................................................... 135
Figura 56. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBC e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal....................................................................... 135
Figura 57. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBal e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal................................................................... 136
Figura 58. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBal e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal....................................................................... 136
Figura 59. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTrc e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal................................................................... 137
Figura 60. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTrc e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal....................................................................... 137
Figura 61. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToTho e
EToPMRss
, em período mensal. .............................................................. 141
Figura 62. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToCam e
EToPMRss
, em período quinzenal.......................................................... 141
Figura 63. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToCam e
EToPMRss
, em período mensal. ............................................................. 142
Figura 64. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToMak e
EToPMRss
, em período quinzenal. ......................................................... 142
Figura 65. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToMak e
EToPMRss
, em período mensal............................................................... 143
Figura 66. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToRad e
EToPMRss
, em período quinzenal........................................................... 143
Figura 67. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToRad e
EToPMRss
, em período mensal. .............................................................. 144
Figura 68. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToJH e
EToPMRss
, em período quinzenal. ............................................................144
Figura 69. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToJH e
EToPMRss
, em período mensal..................................................................145
Figura 70. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToLin e
EToPMRss
, em período quinzenal.............................................................145
Figura 71. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToLin e
EToPMRss
, em período mensal.................................................................146
Figura 72. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToBC e
EToPMRss
, em período quinzenal.............................................................146
Figura 73. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToBC e
EToPMRss
, em período mensal. ................................................................146
Figura 74. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToBal e
EToPMRss
, em período quinzenal. ...........................................................147
Figura 75. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToBal e
EToPMRss
, em período mensal.................................................................147
Figura 76. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToTrc e
EToPMRss
, em período quinzenal. ...........................................................147
Figura 77. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5%, para o ruído obtido
entre a EToTrc e
EToPMRss
, em período mensal.................................................................148
Figura 78. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTho
ar
, da
EToTho
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal..................................................152
Figura 79. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToCam
ar
, da
EToCam
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ...........................................153
Figura 80. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToCam
ar
, da
EToCam
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal. ...............................................153
Figura 81. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToMak
ar
, da
EToMak
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal.............................................154
Figura 82. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToMak
ar
, da
EToMak
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal.................................................154
Figura 83. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToRad
ar
, da
EToRad
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ............................................155
Figura 84. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToRad
ar
, da
EToRad
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal................................................. 155
Figura 85. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToJH
ar
, da
EToJH
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal............................................... 156
Figura 86. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToJH
ar
, da
EToJH
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal................................................... 156
Figura 87. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToLin
ar
, da
EToLin
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal. ................................................. 157
Figura 88. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToLin
ar
, da
EToLin
ar
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal. ................................................. 157
Figura 89. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBC
ar
, da
EToBC
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal.............................................. 158
Figura 90. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBC
ar
, da
EToBC
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal. ................................................. 158
Figura 91. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBal
ar
, da
EToBal
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal.................................................. 159
Figura 92. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToBal
ar
, da
EToBal
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal.................................................. 160
Figura 93. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTrc
ar
, da
EToTrc
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal.............................................. 161
Figura 94. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da EToTrc
ar
, da
EToTrc
rg
e a estimativa da EToPMRss, em período mensal.................................................. 161
Figura 95. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToTho
ar
, da EToTho
rg
, da
EToTho e a estimativa da EToPMRss, em período mensal.................................................... 165
Figura 96. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToCam
ar
, da EToCam
rg
,da
EToCam e da estimativa da EToPMRss, em período quinzenal............................................ 165
Figura 97. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToCam
ar
, da EToCam
rg
,da
EToCam e a estimativa da EToPMRss, em período mensal. ................................................. 165
Figura 98. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToMak
ar
, da EToMak
rg
, da
EToMak e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ............................................. 166
Figura 99. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToMak
ar
, da EToMak
rg
,da
EToMak e a estimativa da EToPMRss, em período mensal................................................... 166
Figura 100. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToRad
ar
, da EToRad
rg
,da
EToRad e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal.............................................. 167
Figura 101. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToRad
ar
, da EToRad
rg
,da
EToRad e a estimativa da EToPMRss, em período mensal....................................................167
Figura 102. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToJH
ar
, da EToJH
rg
, da
EToJH e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ................................................168
Figura 103. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToJH
ar
, da EToJH
rg
, da
EToJH e a estimativa da EToPMRss, em período mensal......................................................168
Figura 104. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToLin
ar
, da EToLin e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ..................................................................169
Figura 105. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToLin
ar
, da EToLin e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ..................................................................169
Figura 106. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToBal
ar
, da EToBal
rg
, da
EToBC e a estimativa da EToPMRss, em período quinzenal.................................................170
Figura 107. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToBal
ar
, da EToBal
rg
, da
EToBal e a estimativa da EToPMRss, em período mensal.....................................................170
Figura 108. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToTrc
ar
, da EToTrc e a
estimativa da EToPMRss, em período quinzenal. ..................................................................171
Figura 109. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da EToTrc
ar
, da EToTrc e a
estimativa da EToPMRss, em período mensal........................................................................171
LISTA DE TABELAS
Tabela 01. Valor de K em relação à temperatura média anual (Ta, ºC).................................. 92
Tabela 02. Fator p de Blaney-Criddle, em função da latitude e época do ano, para as latitudes
20º e 25º sul e interpolado para a latitude do local deste estudo.............................................. 94
Tabela 03. Critérios de interpretação do coeficiente c de Camargo. ...................................... 97
Tabela 04. Média das estimativas da EToPMRss (
EToPMRss
), para os períodos quinzenais e
mensais, de janeiro de 2002 a dezembro de 2006.................................................................. 100
Tabela 05. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToLis e as demais estimativas por
equações em período quinzenal, de 2002 a 2006................................................................... 122
Tabela 06. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToLis e as demais estimativas por
equações em período mensal, de 2002 a 2006....................................................................... 122
Tabela 07. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToLis e demais estimativas da ETo
em período quinzenal, sem os períodos em que houve falha nos dados de EToLis, de 2002 a
2006........................................................................................................................................ 124
Tabela 08. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToLis e demais estimativas da ETo
em período mensal, sem os períodos em que houve falha nos dados de EToLis, de 2002 a
2006. .......................................................................................................................................124
Tabela 09. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToPMRss e demais estimativas da
ETo em período quinzenal, de 2002 a 2006. ..........................................................................138
Tabela 10. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToPMRss e demais estimativas da
ETo em período mensal, de 2002 a 2006.. .............................................................................139
Tabela 11. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToPMRss e demais estimativas da
ETo ajustadas localmente em período quinzenal, de 2002 a 2007. ........................................162
Tabela 12. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToPMRss e demais estimativas da
ETo ajustadas localmente em período mensal, de 2002 a 2007. ............................................163
Tabela 13. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToPMRss e demais estimativas da
ETo ajustadas localmente em período quinzenal, para o ano de 2001. ..................................172
Tabela 14. Coeficiente de correlação (r), índice de concordância (d) e de desempenho (c),
classificação segundo índice c, erro médio (REQM), erro máximo (EM), raiz do erro
sistemático (REs) e raiz do erro aleatório (REa), entre a EToPMRss e demais estimativas da
ETo ajustadas localmente em período mensal, para o ano de 2001....................................... 173
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
α - gradiente adiabático do ar saturado, K.m
-1
β - razão de Bowen
γ - constante psicrométrica, kPa.C
-1
γ
*
- coeficiente psicrométrico modificado, kPa.ºC
-1
δ - declinação solar, rad
∆ - declividade da curva de pressão de vapor versus temperatura, kPa.ºC
-1
∆S - variação do armazenamento de água no solo, mm
ε
t
- ruído totalmente aleatório
ε - relação entre o peso molecular do vapor da água e do ar seco
λ - calor latente de evaporação, MJ.mm
-1
λE - fluxo de calor latente de evaporação, MJ.m
-2
.d
-1
ρ
a
- densidade absoluta do ar, kg.m
-3
j
ρ
- função de auto-correlação
σ - constante de Stefan-Boltzmann, MJ.K
-4
.m
-2
.d
-1
σ
2
- variância
φ - latitude local, rad
t
φ
– coeficiente de correlação que modifica Z
t-1
Φ - a pressão atmosférica, kPa
ω
s
- ângulo horário do pôr do sol, rad
a - coeficiente para a equação de Thornthwaite
a
t
- coeficiente com base na umidade relativa do ar para a equação de Turc
AR – modelo auto-regressivo
c - igual a um coeficiente “a + b” que é função da umidade relativa mínima mensal, da razão
de insolação média mensal e da velocidade média do vento a 2 m de altura para a equação de
Blaney-Criddle, mm.d
-1
cl - coeficiente da equação da Radiação FAO-24, mm.d
-1
co = coeficiente da equação da Radiação FAO-24, mm.d
-1
Cov – covariância
C
p
- calor específico do ar a pressão constante, MJ.kg
-1
.ºC
-1
c
t
- constante que permite ao modelo AR a série possua média diferente de zero
d - altura média da vegetação de referência em relação ao solo, m
D – drenagem, mm
d
r
- distância relativa do sol a Terra, rad
e°(Tmax) - pressão de saturação de vapor à temperatura máxima, kPa
e°(Tmin) - pressão de saturação de vapor à temperatura mínima, kPa
e
a
- pressão parcial de vapor, kPa
e
s
- pressão de saturação de vapor, kPa
ET - evapotranspiração, mm
ETc - evapotranspiração da cultura, mm.d
-1
ETo - evapotranspiração de referência, mm.d
-1
ETo
ar
- ETo ajustada localmente por AR do ruído entre modelo empírico e a média da ETo
tomada como referência para estimativas mensais e quinzenais, mm.d
-1
ETo
rg
- ETo ajustada localmente por regressão linear entre modelo empírico e a ETo tomada
como referência para estimativas mensais e quinzenais, mm.d
-1
EToBal - evapotranspiração de referência do Balanço de Energia, mm.d
-1
EToBal
ar
- evapotranspiração de referência do Balanço de Energia ajustada localmente pelo
método AR do ruído, mm.d
-1
EToBal
ar
- evapotranspiração de referência do Balanço de Energia ajustada localmente pelo
método da regressão linear, mm.d
-1
EToBC - evapotranspiração de referência de Blaney-Criddle, mm.d
-1
EToBC
ar
- evapotranspiração de referência de Blaney-Criddle ajustada localmente pelo
método AR do ruído, mm.d
-1
EToBC
rg
- evapotranspiração de referência de Blaney-Criddle ajustada localmente pelo
método da regressão linear, mm.d
-1
EToCam - evapotranspiração de referência de Camargo, mm.d
-1
EToCam
ar
- evapotranspiração de referência de Camargo ajustada localmente pelo método AR
do ruído, mm.d
-1
EToCam
rg
- evapotranspiração de referência de Camargo ajustada localmente pelo método da
regressão linear, mm.d
-1
ETo
eq
- evapotranspiração estimada pelas equações a serem ajustadas, mm.d
-1
EToJH - evapotranspiração de referência de Jensen-Haise, mm.d
-1
EToJH
ar
- evapotranspiração de referência de Jensen-Haise ajustada localmente pelo método
AR do ruído, mm.d
-1
EToJH
rg
- evapotranspiração de referência de Jensen-Haise ajustada localmente pelo método
da regressão linear, mm.d
-1
EToLin - evapotranspiração de referência de Linacre, mm.d
-1
EToLin
ar
- evapotranspiração de referência de Linacre ajustada localmente pelo método AR do
ruído, mm.d
-1
EToLin
rg
- evapotranspiração de referência de Linacre ajustada localmente pelo método da
regressão linear, mm.d
-1
EToLis - evapotranspiração de referência medida em Lisímetro, mm.d
-1
EToLis
- média da EToLis para estimativas mensais e quinzenais, mm.d
-1
EToMak - evapotranspiração de referência de Makkink, mm.d
-1
EToMak
ar
- evapotranspiração de referência de Makkink ajustada localmente pelo método AR
do ruído, mm.d
-1
EToMak
rg
- evapotranspiração de referência de Makkink ajustada localmente pelo da
regressão linear, mm.d
-1
EToPMRso - evapotranspiração de referência de Penman-Monteith sendo a radiação solar
global medida em estação e a velocidade média do vento medida a 2 m de altura, mm.d
-1
EToPMRso_U
10
- evapotranspiração de referência de Penman-Monteith sendo a radiação
solar global medida em estação e a velocidade média do vento medida a 10 m de altura e
transportada através de equação para a altura de 2 m, mm.d
-1
EToPMRss - evapotranspiração de referência de Penman-Monteith sendo a radiação solar
global estimada por equação e a velocidade do vento medida a 2 m de altura, mm.d
-1
EToPMRss
- média da EToPMRss para estimativas mensais e quinzenais, mm.d
-1
EToPMRss_U10 - evapotranspiração de referência de Penman-Monteith sendo a radiação
solar global estimada por equação e a velocidade do vento medida a 10 m de altura e
transportada através de equação para a altura de 2 m, mm.d
-1
EToRad - evapotranspiração de referência da Radiação FAO-24, mm.d
-1
EToRad
ar
- evapotranspiração de referência da Radiação FAO-24 ajustada localmente pelo
método AR do ruído, mm.d
-1
EToRad
rg
- evapotranspiração de referência da Radiação FAO-24 ajustada localmente pelo
método da regressão linear, mm.d
-1
EToTho - evapotranspiração de referência de Thornthwaite, mm.d
-1
EToTho
ar
- evapotranspiração de referência de Thornthwaite ajustada localmente pelo método
AR do ruído, mm.d
-1
EToTho
rg
- evapotranspiração de referência de Thornthwaite ajustada localmente pelo método
da regressão linear, mm.d
-1
EToTrc - evapotranspiração de referência de Turc, mm.d
-1
EToTrc
ar
- evapotranspiração de referência de Turc ajustada localmente pelo método AR do
ruído, mm.d
-1
EToTrc
rg
- evapotranspiração de referência de Turc ajustada localmente pelo método da
regressão linear, mm.d
-1
ETP - evapotranspiração potencial, mm.d
-1
ETPp - evapotranspiração para uma condição padrão de 12 h de brilho solar e mês com 30
dias, mm.d
-1
ETR - evapotranspiração real, mm.d
-1
FAC - função de auto-correlação
Ft – porção do saldo de radiação utilizado para a realização da fotossíntese
g - aceleração da gravidade terrestre, m.s
-1
G - densidade do fluxo de calor no solo, MJ.m
-2
.d
-1
G
sc
- constante solar, MJ.m
-2
.d
-1
H - fluxo de calor sensível do ar, MJ.m
-2
.d
-1
i - índice de calor
I - índice de eficiência de temperatura anual
Ir – irrigação, mm
J - ordem dos dias no ano
k - constante de von Karman
K - fator de ajuste que varia com a temperatura média anual para a equação de Camargo
Kc - coeficiente de cultura
n - insolação diária, h
N – fotoperíodo ou horas de brilho solar, h
ND – número de dias
p - porcentagem diária média de luz em função da latitude e época do ano, %
P – precipitação, mm
Pl - porção do saldo de radiação utilizado para no aquecimento vegetal
Qe - fluxo de água de entrada do sistema, mm
Qs - fluxo de água de saída do sistema, mm
r - albedo ou coeficiente de reflexão
R - constante para ar seco, J.Kg
-1
.K
-1
r
a
- resistência aerodinâmica, s.m
-1
R
a
- radiação solar no topo da atmosfera, MJ.m
-2
.d
-1
R
n
- saldo de radiação líquida total, MJ.m
-2
.d
-1
R
nl
- o saldo de radiação de ondas longas, MJ.m
-2
.d
-1
R
ns
- saldo de radiação de ondas curtas, MJ.m
-2
.d
-1
r
s
- resistência da superfície, s.m
-1
R
s
- radiação solar global, MJ.m
-2
.d
-1
t - identifica a ordem da memória de um evento passado
T
9
- temperatura medida às 9 horas da manhã, ºC
T
21
- temperatura medida às 21 horas, ºC
Ta - temperatura média anual, ºC
To - temperatura absoluta média do ar, K
Tomax - temperatura absoluta máxima, K
Tomin - temperatura absoluta mínima, K
Tmáx - a temperatura máxima do dia ºC
Tmed - temperatura média mensal, ºC
Tmin - a temperatura mínima do dia, ºC
Tpo - temperatura média no ponto de orvalho, ºC
Tu - temperatura do bulbo úmido, ºC
U
2
- velocidade média do vento medida a 2 m de altura do solo, m.s
-1
U
10
- velocidade média do vento medida a 10 m de altura do solo, m.s
-1
UR - umidade relativa média do ar (%)
URmin - umidade relativa mínima do ar, %
W - fator que representa a fração de R
s
que é utilizada na ETo
Z - altitude local
Zo - comprimento de rugosidade equivalente, m
z
om
- altura da rugosidade da vegetação, m
z
ov
- altura para transferência de vapor, m
z
p
- altura de medição de temperatura e umidade, m
Z
t
- série temporal
z
w
- altura de medição da velocidade do vento, m
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO _______________________________________________________ 33
2. REVISÃO DE LITERATURA ___________________________________________ 37
2.1. DEFINIÇÕES E CONCEITOS DE EVAPOTRANSPIRAÇÃO ____________________ 38
2.2. PROCESSO FÍSICO DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO ____________________________ 41
2.2.1. Fatores que afetam o fenômeno ____________________________________________________ 42
2.3. SISTEMA SOLO, PLANTA, ATMOSFERA____________________________________ 44
2.4. ZONAS DE UMIDADE DO SOLO____________________________________________ 45
2.5 FORMAS DE ESTIMATIVAS DA ET _________________________________________ 46
2.5.1. Modelos empíricos______________________________________________________________ 46
2.5.2. Modelos de correlação dos turbilhões _______________________________________________ 46
2.5.3. Modelos aerodinâmicos __________________________________________________________ 47
2.5.4. Modelos de balanço de energia ____________________________________________________ 48
2.5.5. Métodos combinados ____________________________________________________________ 49
2.5.6. Método do balanço hídrico de campo _______________________________________________ 50
2.6. MÉTODOS DIRETOS______________________________________________________ 51
2.6.1. Lisimetria_____________________________________________________________________ 51
2.7. COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE ESTIMATIVA DA ETo ________________ 54
2.8. REGRESSÃO LINEAR _____________________________________________________ 65
2.8..1 Regressão linear simples _________________________________________________________ 65
2.9. SÉRIES TEMPORAIS______________________________________________________ 66
2.9.1. Modelo Auto-Regressivo (AR) ____________________________________________________ 67
3. MATERIAL E MÉTODOS ______________________________________________ 71
3.1. LOCALIZAÇÃO DA ESTAÇÃO METEOROLÓGICA __________________________ 71
3.2. CARACTERIZAÇÃO LOCAL_______________________________________________ 72
3.3. CARACTERIZAÇÃO DOS LISÍMETROS ____________________________________ 72
3.4. DADOS METEOROLÓGICOS E TRATAMENTO _____________________________ 75
3.4.1. Método de Thornthwaite (1948) ___________________________________________________ 78
3.4.2. Método de Penman-Monteith FAO-56 (1998)_________________________________________ 80
3.4.3. Método do Balanço de Energia ____________________________________________________ 87
3.4.4. Método de Makkink (1957) _______________________________________________________ 89
3.4.5. Método de Turc (1961) __________________________________________________________ 90
3.4.6. Método de Jensen-Haise (1963)____________________________________________________ 91
3.4.7. Método de Camargo (1971)_______________________________________________________ 91
3.4.8. Método da Radiação Solar (1975) __________________________________________________ 92
3.4.9. Método de Blaney-Criddle (1975) __________________________________________________ 93
3.4.10. Método de Linacre (1977) _______________________________________________________ 95
3.5. ÍNDICES ESTATÍSTICOS DE COMPARAÇÃO _______________________________ 96
3.6. AJUSTE LOCAL DAS EQUAÇÕES DE ESTIMATIVA DA ETo __________________ 98
3.6.1. Ajuste local das equações empíricas por AR dos ruídos __________________________________99
3.6.2. Ajuste local das equações empíricas por regressão linear ________________________________100
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO_________________________________________ 103
4.1. DADOS OBSERVADOS NO LISÍMETRO ____________________________________ 103
4.2. ANÁLISE DOS DADOS METEOROLÓGICOS _______________________________ 106
4.3. ESTIMATIVAS DE ETo COMPARADAS ÀS MEDIÇÕES LISIMÉTRICAS_______ 108
4.4. ESTIMATIVAS DA ETo COMPARADAS À EToPMRss ________________________ 125
4.5. ANÁLISE DE AUTO-CORRELAÇAO DO RUÍDO ENTRE A EToPMRss E DEMAIS
ESTIMATIVAS DA ETo_______________________________________________________ 139
4.6. ANÁLISE DE AUTO-REGRESSÃO E AJUSTE LOCAL DAS EQUAÇÕES DE
ESTIMATIVAS DA ETo_______________________________________________________ 148
4.7. ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR E AJUSTE LOCAL DAS EQUAÇÕES DE
ESTIMATIVAS DA ETo_______________________________________________________ 150
4.8. ESTIMATIVAS DA ETo AJUSTADAS LOCALMENTE COMPARADAS À EToPMRss
____________________________________________________________________________ 151
4.9. VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA PARA O ANO DE 2001 ____________________ 164
5. CONCLUSÕES ______________________________________________________ 175
5.1. OBSERVAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ____________________________ 176
6. APÊNDICES________________________________________________________ 179
7. REFERÊNCIAS _____________________________________________________ 233
33
1. INTRODUÇÃO
Os recursos hídricos são bens de relevante valor para a promoção do bem-estar de uma
sociedade. A água é bem de consumo final ou intermediário na quase totalidade das atividades
humanas. Com o aumento da intensidade e variedade desses usos ocorrem conflitos entre
usuários. Uma forma eficiente de evitar e administrar os conflitos com os usuários é a gestão
integrada do uso, controle e conservação dos recursos hídricos (TUCCI, 2001).
A água é o recurso ambiental mais importante disponível na Terra, impulsionando,
participando e dinamizando todos os ciclos ecológicos. É o solvente universal, o componente
fundamental da dinâmica da natureza dando sustentação à vida. Sem água, a vida na Terra não
seria possível. Os sistemas aquáticos têm uma grande diversidade de espécies úteis ao homem
e são também partes ativas dos ciclos biogeoquímicos e da diversidade biológica do planeta
Terra (TUNDISI, 2003).
O ciclo hidrológico é o fenômeno global de circulação fechada da água entre a
superfície terrestre (continente e oceano) e a atmosfera, impulsionado fundamentalmente pela
energia solar associada à gravidade e à rotação terrestre (TUCCI, 2001). É extremamente
dinâmico, dependente da quantidade de energia emitida sobre a Terra, do comportamento
térmico dos continentes em relação aos oceanos, do dióxido de carbono e ozônio presentes na
atmosfera, das características dos solos e suas ocupações, e da circulação atmosférica devido à
influência da rotação e inclinação do eixo terrestre.
A transferência de água entre a superfície terrestre e a atmosfera ocorre em dois
sentidos: a atmosfera-superfície, em que a água pode estar em qualquer estado físico, na
34
forma de precipitação de chuva, granizo e neve, e no sentido superfície-atmosfera em que
transferência de água ocorre na forma de vapor, devido à evaporação e transpiração, sendo
ultima de origem biológica (TUCCI, 2001). A planta também perde água pelo processo de
gutação, em que as folhas eliminam água através dos hidatódios, ocorre quando a transpiração
é muito lenta ou ausente, especialmente quando a temperatura está baixa e a umidade relativa
do ar elevada. A junção do fenômeno de evaporação e transpiração é comumente chamada de
evapotranspiração (ET).
A obtenção de uma estimativa adequada de evapotranspiração tem fundamental
importância para a Agricultura, pois consiste em parâmetro indispensável ao
dimensionamento e manejo de sistemas de irrigação, já que contabiliza a quantidade de água
utilizada pelas plantas que retorna à atmosfera através da transpiração. Sendo o fenômeno de
evapotranspiração parte do ciclo hidrológico, sua estimativa também é de fundamental
importância para o cálculo do balanço hídrico e, assim, na estimativa da recarga hídrica de
aqüíferos. As estimativas de evaporação são críticas em projetos de reservatórios na área de
Engenharia Civil. Há vários métodos desenvolvidos em todo o mundo para estimativa da
evapotranspiração, entretanto poucos possuem aplicação prática a uma grande diversidade de
condições climáticas.
Este trabalho propõe estabelecer uma análise da estimativa da evapotranspiração de
referência (ETo), com base em dados de lisímetro de drenagem e climatológicos fornecidos
pela Estação Agroclimatológica da UNESP – Jaboticabal, com intuito de estudar o
comportamento do fenômeno na região.
Pretende-se também estabelecer um comparativo estatístico entre a evapotranspiração
de referência medida em lisímetro e alguns modelos conhecidos de estimativa da ETo, e
também entre a estimativa do método de Penman-Monteith e os demais modelos.
35
Através de análises de auto-correlação e modelos auto-regressivos (AR) do erro entre
as principais metodologias de estimativa da ETo e os modelos tomados como referência
(medidas de ETo através de lisímetro de drenagem e a estimativa de ETo pela metodologia de
Penman-Monteith), pretende-se ajustar localmente as equações. Bem como ajustar as mesmas
equações através de regressão linear simples tomando a evapotranspiração de referência
medida em lisímetro e estimativa da ETo pela equação de Penman-Monteith como padrões.
Também posterior análise estatística comparativa entre os ajustes e a metodologia tomada
como referência.
37
2. REVISÃO DE LITERATURA
Foi na década de 40 que houve um salto nos estudos da evapotranspiração, com a
publicação de dois pesquisadores que deram importantíssima contribuição não só à
Agricultura como também à Climatologia e Hidrologia. O termo “evapotranspiração”
apareceu pela primeira vez no artigo denominado "An Approach Towards a Rational
Classification of Climate" de Warren Thornthwaite em 1948. Até hoje, o termo, é reconhecido
como a combinação da evaporação direta de uma superfície úmida com a transpiração de um
vegetal. No mesmo ano, outro artigo com a mesma importância histórica e cientifica foi
publicado por Howard Penman, "Natural Evaporation from Open Water, Bare Soils and
Grass" (SEDIYAMA, 1996). Estes dois trabalhos trouxeram equações até hoje utilizadas para
estimativa da evapotranspiração.
Camargo e Camargo (2000) classificam da seguinte forma o trabalho destes dois
pesquisadores, o trabalho de Thornthwaite foi uma pesquisa analítica, empírica, fundamentada
na análise dos fatos. Penman fez uma abordagem sintética, científica, firmada no
conhecimento físico que rege o fenômeno.
De acordo com Sediyama (1996), Thornthwaite tinha a preocupação de explicar as
variações sazonais do balanço de água no solo e tentar definir as diferenças regionais do
clima. Por esta razão, sua equação é apenas uma função da temperatura média do ar, a partir
de um índice térmico anual e do comprimento do dia para um determinado mês em questão.
Penman preocupou-se com os processos físicos envolvidos na evaporação e com o
desenvolvimento de uma equação, que a partir de elementos climáticos relevantes (energia
38
radiante, temperatura, umidade relativa do ar e velocidade do vento) expressasse a estimativa
da taxa de evaporação da água livre, da umidade da superfície do solo ou da vegetação.
Na opinião de Camargo e Camargo (2000), a maior revolução na área da
evapotranspiração foi a consideração de Thornthwaite sobre o conceito de evapotranspiração
potencial, que colocou a ETo como um elemento meteorológico padrão, fundamental,
representando a precipitação necessária para atender às carências de água da vegetação. Essa,
medida em unidade de medida única, milímetros, que permitiu, através de um balanço
hidrológico, quantificar a água disponível no solo.
Muitas outras equações foram desenvolvidas utilizando estas equações como base,
fazendo apenas modificações e adaptações dos modelos às condições climatológicas distintas
das condições originais, para as quais foram desenvolvidas. Na década de 1960, com o
desenvolvimento de instrumentação eletrônica moderna, tecnologias computacionais, e
grandes financiamentos à pesquisa, o estudo da evapotranspiração desenvolveu-se chegando
aos dias de hoje.
2.1. DEFINIÇÕES E CONCEITOS DE EVAPOTRANSPIRAÇÃO
Sediyama (1996) apresenta uma tradução da definição de Evapotranspiração Potencial
de Penman, como “a quantidade de água evapotranspirada, na unidade de tempo, por uma
vegetação rasteira, de altura uniforme, em crescimento ativo, que cobre completamente a
superfície e sem limitação de água no solo”.
Righetto (1998) apresenta as definições de evapotranspiração:
39
- Evapotranspiração potencial ou de referência (ETP ou ETo): correspondem à perda
de água de uma superfície coberta com grama batatais (Paspalum notatum Flügge) em fase
de crescimento ativo, bem suprida de umidade, no centro de uma área irrigada com
dimensões que permitam desprezar o transporte horizontal de vapor d’água;
- Evapotranspiração real (ETR): é a evapotranspiração de uma superfície sob
condições naturais de vegetação e de umidade de água no solo.
Como alternativa aos conflitos que surgiram do uso da definição de evapotranspiração
potencial, criou-se o termo evapotranspiração de referência (ETo), definido pelo Boletim 24
da FAO como “a taxa de evapotranspiração para uma extensa superfície, com cobertura de
vegetação padronizada, de altura uniforme, mantida entre 8 e 15 cm, em crescimento ativo,
com o solo completamente sombreado e sem déficit de água” (DOORENBOS; PRUITT,
1975). Essa definição é bem próxima à proposta por Penman.
No Brasil, é comumente utilizada como cultura de referência, a gramínea conhecida
como grama batatais (Paspalum notatum Flügge), por ter a característica de adaptar-se bem a
quase todos os tipos de solo e condições climáticas. Em outros países, se aceita outros tipos de
culturas utilizadas como referência, como uma grama cultivada em clima frio, com
características semelhantes à Azeven (Lolium perene L) ou Festuca (Festuca arundinacea
Schreb. “Alta”) (ALLEN et al., 1994
1
, apud MEDEIROS, 2002).
Em algumas regiões do EUA, utiliza-se a alfafa (Medicago sativa L.) como cultura de
referência, sob a justificativa de possuir características mais semelhantes aos outros tipos de
cultivos, como interação aerodinâmica (rugosidade) e absorção de energia solar (albedo). No
entanto não foi adotada como padrão internacional, devido ao uso difundido da grama em
experimentos de evapotranspiração, seu uso como cobertura vegetal padrão de postos
meteorológicos e, também, sua alta resistência às intempéries.
1
ALLEN, R.G.; SMITH, M.; PEREIRA, L.S.; PERRIER, A. An update for the definition of reference
evapotranspiration. ICID BULLETIN. v.43, n.2, p.1-34, 1994.
40
A água consumida pelas culturas é denominada de evapotranspiração da cultura (ETc),
que é a evaporação do solo somada à transpiração das plantas. É muito comum usar a
evapotranspiração de referência (ETo) e o coeficiente de cultura (Kc) para se estabelecer a
ETc. Considerando que a ETo refere-se a uma cultura padronizada, mantidas sob condições
ideais de crescimento, encontrar-se-ia a ETc multiplicando a ETo pelo coeficiente específico
da cultura (Kc):
EToKcETc
⋅
=
(01)
Os coeficientes de cultura (
Kc
) são obtidos experimentalmente e resumem o
comportamento dos cultivos no sistema solo, planta, atmosfera, integrando fatores tais como:
características próprias das culturas, época de plantio, semeadura e período vegetativo,
condições climáticas predominantes e as freqüências de irrigação ou de ocorrência de chuvas
(SALGADO, 2001).
Para irrigações de alta freqüência em culturas que cobrem parcialmente o solo, bem
como para regiões com bastante precipitação, foi estabelecida o uso da metodologia dos
coeficientes duplo, permitindo mais exatidão da evapotranspiração de cultura, pois divide o
coeficiente da cultura em componentes de evaporação do solo e coeficiente da cultura basal
(Allen
et al
., 2005).
No boletim da FAO-24 (DOORENBOS; PRUITT, 1975) pode-se encontrar
procedimentos para determinar a
ETo
, coeficientes de culturas (
Kc
) e fatores de ajustes para
calcular a
ETc
para uma ampla gama de condições.
41
2.2. PROCESSO FÍSICO DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO
Não há evaporação sem ingresso de energia no sistema, que seja suficiente para vencer
as forças atrativas entre as moléculas na superfície da água líquida, causando assim mudança
de fase para o estado de vapor. As moléculas de água estão em contínuo movimento. O efeito
do ingresso de energia incidida na superfície do líquido provoca um aumento na velocidade
molecular, aumentando a energia cinética até a liberação da atração das moléculas adjacentes,
convertendo-as de líquido a vapor. Este fenômeno é influenciado por algumas variáveis
meteorológicas e características qualitativas do meio, tais como: temperatura do ar, vento,
pressão de vapor, quantidade de radiação e a concentração de sólidos solúveis na água.
A transpiração é um processo biofísico, em que a água é absorvida pelas raízes do
vegetal e transferida para a atmosfera por estômatos e cutícula, atravessando uma série de
resistências desde o solo, passando pelos vasos condutores (xilema), mesófilo, estômatos e
finalmente indo para a atmosfera. James (1988) ressalta que, se a água armazenada no solo
não for fator limitante e se os estômatos estiverem totalmente abertos, as condições
atmosféricas são os fatores que controlam a evapotranspiração. O espaço vazio entre as
células-guarda, que constituem o estômato, é por onde a umidade intercelular vaporiza e
escapa da folha. O número de estômatos por folha depende da espécie vegetal e das condições
ambientais. A regulação da abertura e fechamento dos ostíolos é feita pelas células-guardas.
Quando se enchem de água, elas empurram a parede oposta ao ostíolo para as laterais e abrem
o orifício. Quando falta água, elas murcham e fecham o ostíolo. O controle estomático
também se dá por reação a eventos externos e internos, tais como: luz, temperatura e teor de
gás carbônico.
42
2.2.1. Fatores que afetam o fenômeno
Conforme citado a evapotranspiração é regida por diversos fatores atmosféricos, que
combinados tornam possível o fenômeno. A influência exercida por cada um dos termos esta
detalhada a seguir.
Radiação Solar - a quantidade de energia, em forma de radiação solar, que alcança a
superfície terrestre é dependente da latitude do local, da topografia da região e época do ano,
devido às diferentes posições do sol. Entretanto, nem toda energia disponível que chega à
superfície é utilizada no processo de evapotranspiração. Grande parte é transformada em
energia térmica que aquece o solo e a atmosfera. O poder refletor da superfície (coeficiente de
reflexão ou albedo) controla a energia absorvida. Superfícies mais claras refletem mais, por
isso, possuem menos energia disponível.
Temperatura do ar - o acréscimo da temperatura do sistema provoca o aumento da
energia cinética das moléculas, provocando aumento da pressão de saturação de vapor e
desprendimento das moléculas do corpo líquido. Para que ocorra um aumento da temperatura
é necessário ingresso de energia ao sistema, geralmente em forma de radiação solar.
Umidade do ar - a quantidade de vapor de água comparada com a máxima quantidade
que o ar pode armazenar, a uma dada temperatura, é comumente chamada de umidade
relativa. Se a umidade relativa do ar está a 100%, ou seja, em saturação, a capacidade
evaporativa fica reduzida, pois não há espaço para incorporar moléculas de água que escapam
da superfície. Por esta razão, em climas úmidos de regiões tropicais, o poder evaporante é
prejudicado pela elevada umidade relativa do ar, mesmo com a alta quantidade de energia
disponível destas regiões.
43
Vento - o vento renova a camada de ar superior à superfície evaporativa. Regiões onde
há maior movimentação das massas de ar possuem maior poder evaporativo, pois diminuem a
taxa de saturação local.
Pressão atmosférica – quanto menor a pressão barométrica, maior a saída de moléculas
de água da superfície evaporante. A pressão barométrica diminui conforme o aumento da
altitude. Com a pressão atmosférica menor, há maior espaço entre as moléculas, assim será
necessária uma quantidade maior de moléculas para atingir a condição de saturação.
Silva, Folegatti e Villa Nova (2005) destacam a influência da advecção no processo
evaporativo. Segundo os autores, em regiões onde ocorrem advecções fortes, a importância
relativa da radiação líquida diminui, e a transferência de calor sensível das áreas
circunvizinhas pode contribuir ao processo de evapotranspiração com mais energia que aquela
esperada na área considerada. Isso eleva a importância da velocidade do vento e da umidade
relativa do ar no processo.
A irrigação, segundo Allen e Pruitt (1986)
2
citados por Medeiros (2002), pode ser um
fator de interferência na evapotranspiração. A irrigação modifica as condições climáticas
locais, resfria o ar, deixa-o mais úmido e reduz a turbulência das massas de ar. Os autores
relatam redução de 2
ºC
a 5
ºC
na temperatura média do ar, influenciando assim a
evapotranspiração local.
2
ALLEN, R.G.; PRUITT, W.O. Rational use of the FAO Blaney-Criddle formula. Journal of Irrigation and
Drainage Engineering. v. 112, n. 2, p. 139-155, 1986.
44
2.3. SISTEMA SOLO, PLANTA, ATMOSFERA
As plantas absorvem grande quantidade de água para seu crescimento e sustentação,
em quantidades muito maiores do que qualquer outra substância usada para o mesmo fim. No
entanto, só uma pequena parte desta água fica retida nos tecidos da planta, sendo a maior
parte lançada à atmosfera em forma de transpiração (FERREIRA; VALENZUELA, 1976).
A magnitude do potencial hídrico do solo varia significativamente de acordo com os
ciclos de aporte de água, precipitações ou irrigação e o tipo de solo. O valor de potencial
mátrico pode atingir de 0,01
atm
em solos úmidos até 15,0
atm
quando o solo alcança o ponto
de murcha permanente (SALGADO, 2001).
A água é conduzida até as folhas através dos vasos xilemáticos, movendo-se entre as
células em fluxo pelas paredes celulares. O potencial da água é quase o mesmo no vacúolo,
citoplasma e na parede celular de uma determinada célula. Se em algum caso particular, estas
igualdades não se mantêm, a água é redistribuída até as zonas com potenciais menores. Isto
ocorre quando há a evaporação a partir do poro estomático (SALGADO, 2001). O mesmo
autor adverte que, tanto a raiz quanto o xilema e o poro estomático oferecem resistências à
passagem da água, e que a relação entre as resistências da planta e do solo ainda não é
totalmente conhecida.
Com relação à atuação vegetal no processo de transpiração, Sediyama (1996) afirma
que, geralmente, a parte superior do dossel da cultura possui a maior ação de transferência de
calor e vapor. É a zona de maior absorção do saldo de radiação. Segundo o mesmo autor, a
troca de vapor dos estômatos dentro da cobertura vegetal é governada pelas resistências, que
são semelhantes para dióxido de carbono.
45
2.4. ZONAS DE UMIDADE DO SOLO
Para a boa compreensão dos processos da evapotranspiração, é importante conhecer
alguns conceitos simples relacionados ao armazenamento de água no solo. O que se encontra
acima da superfície freática denomina-se zona de aeração ou zona vadosa. A umidade nela
pode distribuir-se de modo irregular, mas esquematicamente podemos distinguir em três
subzonas (SÁNCHEZ, 2006):
- Subzona de evapotranspiração: é a camada logo abaixo da superfície, sendo afetada
diretamente pelo fenômeno. Pode ter apenas alguns centímetros, se não há vegetação, ou até
vários metros.
- Subzona capilar: sobre a superfície freática. A água sobe por capilaridade, sua
espessura é muito variável e dependente da granulometria do solo.
- Subzona intermediária: encontra-se entre as descritas anteriormente. Algumas vezes
são inexistentes, outras, com muitos metros de espessura.
Em toda a zona vadosa, pode haver água que infiltrou pela superfície ou conter água
por capilaridade.
A taxa de movimento de água no solo, em direção as raízes, é dependente do gradiente
de umidade, da condutividade do solo e da estrutura radicular. As principais propriedades do
solo relacionadas ao fluxo, além do teor de água disponível às plantas, são: porosidade,
textura e estrutura.
Há uma interação contínua entre a atmosfera, o solo e a planta. A absorção é função
das condições hídricas do solo, dos fatores ligados ao sistema radicular (densidade e
profundidade das raízes) e à parte aérea da planta, principalmente a área foliar e a própria
demanda atmosférica que condiciona a transpiração.
46
2.5 FORMAS DE ESTIMATIVAS DA ET
2.5.1. Modelos empíricos
Os modelos empíricos utilizam certas variáveis meteorológicas básicas, que em
conjunto a outras características edáficas e das comunidades vegetais, determinam o fluxo
total de vapor de água no sistema solo-planta, e, portanto, são úteis para estimar a quantidade
total de água perdida, ou evapotranspiração potencial. Entretanto, alerta Sediyama (1996),
geralmente os métodos empíricos são aplicáveis apenas a longos períodos, e a exatidão das
estimativas está limitada pela dependência de poucas variáveis. Mas pode ser uma boa
alternativa, se a equação for ajustada localmente, exatamente pela necessidade de poucos
parâmetros.
Métodos empíricos muito comuns são os métodos que contam com a temperatura do
ar como variável principal em substituição ao balanço de energia (JACOBS, 2001). Como
comentado anteriormente, existe uma relação entre os parâmetros Radiação solar e
Temperatura. Um exemplo deste tipo de método é o de Thornthwaite.
2.5.2. Modelos de correlação dos turbilhões
A metodologia foi proposta por Swinbank, em 1951. O método requer alta resolução
temporal (centésimos de segundos), medições verticais do vento, da temperatura e da umidade
do ar. O método também exige que os instrumentos sejam de resposta rápida, e que sejam
47
sensíveis o suficiente para detectar variações de todos as variáveis simultaneamente, causadas
pela passagem de diferentes vórtices turbulentos (BERLATO; MOLION, 1981).
É o único modelo capaz de medir diretamente os fluxos na atmosfera, enquanto os
outros métodos apenas produzem estimativas a partir dos gradientes verticais das
propriedades. Entretanto, o modelo requer instrumentação de difícil operacionalização, alto
custo e necessidade de pessoal especializado, o que é um obstáculo à utilização do método.
Por essas razões, os métodos que envolvem o balanço de energia e o método aerodinâmico
são mais difundidos.
2.5.3. Modelos aerodinâmicos
Nestes modelos a evapotranspiração é estimada mediante uma equação aerodinâmica,
em que a temperatura de radiação é substituída pela temperatura aerodinâmica. O fluxo de
calor latente é calculado como resíduo final na equação de balanço de energia
(CHOUDHURY; REGINATO; IDSO, 1986).
Este tipo de modelo busca a determinação dos fluxos a partir de medidas da
velocidade horizontal do vento. Tendo-se boas medidas dos perfis de vento, de temperatura e
de umidade, suas estimativas são comprovadamente boas (RIGHI, 2004). Ainda de acordo
com o autor, a aplicação do método é recomendada apenas a culturas de baixa altura.
O método mostra-se sensível às diversas condições de estabilidade da massa de ar e
costuma apresentar subestimativa em regiões de alta instabilidade atmosférica (SEDIYAMA,
1996).
48
2.5.4. Modelos de balanço de energia
A aproximação da razão de Bowen é o método mais comumente usado para a
estimativa da evapotranspiração por balanço de energia. A instrumentação requerida e
procedimentos técnicos envolvidos geralmente limitam o método do balanço de energia para
estudos em períodos de tempo relativamente curtos. Raramente têm-se medidas contínuas
durante a temporada. Os resultados podem ser muito seguros, se as medidas são precisas,
porque eles são obtidos sob condições de ambiente natural (JENSEN; BURMAN; ALLEN,
1989).
O processo de
ET
é controlado pela energia disponível e pela capacidade evaporativa
da água de ser transferida de uma superfície, de forma que utilizando a expressão do balanço
de energia numa cobertura vegetal, desconsiderando-se o armazenamento de energia no solo
e/ou na biomassa e a quantidade de energia utilizada na fotossíntese, a energia resultante do
balanço é aproximadamente à energia necessária para ocorrer a
ETo
.
Segundo Righi (2004), citando Lewis (1995)
3
, em 1915, Schimidt estimou pela
primeira vez a evaporação usando o balanço de energia, introduzindo a relação simplificada,
sendo o saldo de fluxo de calor:
E
H
λ
β
=
(02)
Entretanto β é chamado Razão de Bowen, pois o cientista I. S. Bowen, em 1926,
desenvolveu toda a teoria e o coeficiente ficou assim conhecido em sua homenagem. λ
E
e
H
3
LEWIS, J.M. The story behind the Bowen ratio. Bulletin of the American Meteorological Society. v. 76, n.
12, p. 2433-2443, 1995.
49
são, respectivamente, o fluxo de calor latente de evaporação (
MJ.m
-2
.d
-1
) e o fluxo de calor
sensível do ar (
MJ.m
-2
.d
-1
).
Os métodos baseado nas propriedades conservativas da camada limite acima da
cobertura vegetativa da planta, tal como o balanço de energia e o aerodinâmico, apresentam
dificuldades, segundo Sediyama (1996), porque envolvem medições e correlações de fluxos
turbulentos e componentes da razão de Bowen, em condições específicas de tal forma que os
fluxos horizontais sejam insignificantes.
2.5.5. Métodos combinados
O método combinado consiste na associação dos termos diabáticos (saldo de energia
na superfície) e adiabáticos (processos de transferência pelos componentes aerodinâmicos) da
evaporação. Penman, na década de 40, foi o primeiro a propor um modelo com estas
características, porém ainda não incluía a função de resistência da superfície para a
transferência de vapor. Monteith incluiu esta função anos mais tarde, dando origem à equação
reconhecida por muitos estudiosos como padrão, a equação de Penman-Monteith, equação
que teve sua metodologia padronizada pelo boletim FAO-56 (ALLEN
et al
., 1998). Essa
equação não somente concilia os aspectos aerodinâmicos e termodinâmicos, mas também
inclui a resistência ao fluxo de calor sensível e vapor d’água no ar, e a resistência da
superfície (planta) à transferência de vapor d’água.
JACOBS (2001) afirma que as equações do tipo combinado têm os melhores
resultados para uma maior variedade de superfícies vegetadas e climas, e sua aplicação é a
mais recomendada, se o local possui todas as variáveis necessárias.
50
Os métodos combinados geralmente tendem a superestimar a evapotranspiração. Uma
possível explicação é o fato de estes métodos utilizarem médias mensais de pressões de vapor,
velocidade do vento, radiação e temperatura do ar em suas equações. Estes parâmetros são
mais representativos se forem usados em médias diárias e até horárias (JENSEN; BUNMAN;
ALLEN, 1989).
2.5.6. Método do balanço hídrico de campo
Este método é baseado no principio da conservação de massa aplicado ao ciclo
hidrológico. As variáveis envolvidas são baseadas nos fenômenos hidrológicos de maior
relevância. O balanço hídrico para uma bacia pode ser descrito como:
)()( SQsQePET
∆
+
−
+
=
(03)
em que a ET é a evapotranspiração, Qe e Qs são os fluxos de água que entram e saem do
sistema, respectivamente, P é a precipitação (e pode também incluir a irrigação) e ∆S é a
variação do armazenamento de água no solo.
Existem diversos tipos de balanços hídricos, cada um com sua finalidade principal.
Um dos mais comuns, e que também pode servir para a estimativa da ETo, é o modelo de
Thornthwaite (1948) e posteriormente modificado por Mather em 1955. Este ficou conhecido
como “Balanço hídrico climatológico de Thornthwaite e Mather (1955)
4
”, método descrito
por Costa (1994).
4
THORNTHWAITE, C.W.; MATHER, J.R. The Water Balance. Publ. in Climatology. C.W. Thornthwaite &
Associates, Centerton, New Jersey. v. 8, n. l, 1955.
51
Devido aos erros nas medições das variáveis de entrada, saída e armazenamento, este
método é pouco recomendado. Sua aplicação restringe-se às bacias hidrográficas e requer a
montagem de diversos equipamentos (linígrafos, vertedores, pluviômetro etc.). Sua aplicação
é restrita a grandes projetos (DIEZ; FERRATI, 200-).
Na Literatura, pode-se encontrar este método como uma estimativa direta, porém
alguns dos parâmetros que fazem parte do balanço não possuem estimativa direta, a exemplo
do cálculo do escoamento superficial que faz parte do parâmetro de fluxos de saída de água.
2.6. MÉTODOS DIRETOS
2.6.1. Lisimetria
Dentre os métodos diretos, a lisimetria é a que possui a maior aceitação no meio
acadêmico, servindo de ajuste para outros métodos indiretos. Entretanto, o alto custo de
implantação limita seu uso a estudos acadêmicos.
Machado (1996) afirma que o primeiro relato de utilização de lisímetro ocorreu em
1688, na França, em que de La Hire utilizou recipientes de chumbo preenchidos de solo
argiloso-arenoso e observou a perda de água dos lisímetros cobertos com grama em
comparação com os sem cobertura. Thornthwaite foi o primeiro a utilizar lisímetros de nível
constante.
Os lisímetros inicialmente foram utilizados para estudo de percolação, e passaram a
ser chamados de evapotranspirômetros quando sua função é a estimativa da
evapotranspiração. A palavra lisímetro vem do grego, lysis significa dissolução ou movimento
52
e metron mensurar. Aboukhaled, Alfaro e Smith (1982) no Boletim FAO-39 definem um
lisímetro como “grandes contêineres preenchidos com solo (ou incluso um bloco de solo)
localizados no campo, para representar o ambiente local, com superfície vegetada ou solo
nu, para determinação da evapotranspiração de uma cultura em crescimento, ou de uma
cobertura de referência, ainda, da evaporação a partir de um solo não vegetado”. Tal como
representado na Figura 01.
Figura 01. Esquematização de um lisímetro de drenagem livre.
As variáveis controladas junto ao lisímetro (precipitação, escoamento, infiltração,
armazenamento e percolação) permitem estabelecer a evapotranspiração real ou potencial.
Para determinação da ETR, mantêm-se as condições naturais de umidade do solo. Para
determinar a ETP, promove-se a irrigação da cultura implantada no lisímetro, mantendo-se o
solo em capacidade de campo (TUCCI, 2001).
Silva, Folegatti e Maggiotto (1999) classificam os tipos de lisímetro em categorias:
- Não-pesáveis, com lençol freático de nível constante;
- Não-pesáveis, com drenagem livre;
- Pesáveis, em que a variação de massa do sistema é determinada por um mecanismo
de pesagem.
53
Há também a classificação segundo o tipo de perfil (reconstituído ou monolítico) e o
sistema de drenagem (por vácuo ou gravidade).
Aboukhaled, Alfaro e Smith (1982) orientam sobre as condições de projeto de
lisímetros:
- O lisímetro deve ser grande e profundo, para evitar efeito de “limite” e restrição de
desenvolvimento das raízes;
- As condições físicas dentro do lisímetro devem ser comparáveis com as de fora;
- A altura da planta, a densidade e o arranjo devem ser similares, dentro e fora do
lisímetro.
Para uma boa estimativa de evapotranspiração do lisímetro, devem se tomar
precauções para sua operação. Sediyama (1996) relata dificuldades, como a manutenção das
condições internas do lisímetro iguais ou semelhantes às condições externas evitando assim o
efeito buquê. A não uniformidade da vegetação, interna e externa ao lisímetro, principalmente
quando dentro do lisímetro é maior que fora, provoca uma perturbação maior no movimento
horizontal do ar sobre a cultura, aumentando o grau de turbulência do calor sensível do ar,
ocasionando um aumento na transpiração da vegetação.
As folhas sobrepostas na área limite utilizam a energia adicional do entorno no
processo de evaporação provocando erro sistemático, causando estimativas tendenciosas
(RITCHIE, 1996).
Marques (1972) acrescenta que um evapotransporímetro sofre limitações que
provocam erros à medida, como efeitos térmicos, em que a transferência de calor entre o solo
no interior do lisímetro e o de fora será diferente devido à condutividade térmica distinta dos
meios e a perturbação causada quanto à acomodação do solo dentro do aparelho. O autor
ainda chama a atenção quanto ao erro provocado pela drenagem, que terá particularidades
com relação ao que ocorre naturalmente em campo, a água assumirá drenagem preferencial no
54
centro do lisímetro e junto às paredes, por uma não acomodação adequada do solo junto aos
limites do aparelho e por uma irrigação que não seja administrada homogeneamente.
O cálculo da ET é feito através da seguinte equação de conservação de massa:
SDPIET
∆
±
−
+
=
(04)
em que a Ir é a irrigação (mm), P a precipitação (mm), D a drenagem (mm) e ∆S é a variação
do armazenamento de água no solo. Uma barreira nos limites da parte superficial do lisímetro
é imprescindível para evitar o escoamento superficial e garantir a infiltração de toda a água
incidida sobre o aparelho. Para que o lisímetro seja operado em condição potencial, é
necessário que o solo seja mantido em condições de capacidade de campo. Assim, sendo a
variação do armazenamento pode ser considerada desprezível (∆S ≈ 0).
Allen, Pruitt e Jensen (1991) afirmam que, quando as medidas do lisímetro diferem
muito das estimativas feitas por modelos com forte base física, como o de Penman-Monteith
FAO 56, é possível que o dispositivo lisimétrico não esteja representando as condições
ambientais de estudo.
2.7. COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE ESTIMATIVA DA ETo
Devido ao grande número de métodos e equações visando à estimativa da
evapotranspiração, a grande variabilidade dos parâmetros que influenciam o fenômeno, e
também ao fato de muito desses modelos serem empíricos, é comum que os pesquisadores
lancem mão de artifícios estatísticos para comparar os métodos e, assim, avaliar aquele que
tem maior aplicabilidade ao local de estudo.
55
López-Urrea et al. (2006) avaliaram sete modelos de cálculo diário de
evapotranspiração em comparação a um lisímetro de pesagem, para um clima semi-árido na
Província de Albacete, na Espanha. Os modelos avaliados foram: FAO-56 Penman-Monteith,
Hargreaves e Samani
5
, Radiação FAO-24, Penman (II) FAO-24, Penman (I) FAO-24,
Penman e Blaney-Criddle FAO-24. Para as condições de semi-aridez, os autores concluíram
que o método Penman-Monteith FAO-56 foi o mais adequado para o cálculo de ETo,
comparado às medições do lisímetro. A equação de Hargreaves foi a segunda mais precisa,
apesar da simplicidade do método, junto com o método Radiação Solar FAO-24 que
superestimaram a ETo em torno de 5%. O método FAO-24 Penman (I) e (II) e, especialmente,
o método Blaney-Criddle FAO-24 superestimaram significativamente em relação às medições
do lisímetro, 17%, 29%, 100% respectivamente. Enquanto a equação de Penman subestimou
em 30% a ETo.
Barreto (2006) estimou a evapotranspiração pelos métodos de Penman-Monteith FAO-
56, de Thornthwaite (1948), do tanque Classe A (FAO-24), de Hargreaves e Samani (1985)
4
,
de Blaney-Criddle FAO-24 e de Makkink (1957)
6
com base em dados da estação
meteorológica do CRHEA (Centro de Recursos Hídricos e Ecologia Aplicada da
Universidade de São Paulo) localizada no município de Brotas. O autor encontrou grande
variabilidade entre os métodos. A estimativa pelo método de Penman-Monteith FAO-56 neste
estudo não diferiu muito dos valores encontrados pelo método de Thornthwaite (1948), apesar
de apresentar-se com estimativa maior na maior parte do período estudado. O autor observou
que o comportamento semelhante dos métodos indica que os componentes: radiação solar e
temperatura são determinantes na estimativa da ETo na região. O método de Hargreaves e
5
HARGREAVES, G.H.; SAMANI, Z.A. Reference crop evapotranspiration from temperature. In: Soc. Agri.
Eng. Meeting Chicago, Amer.. p. 85-2517, 1985.
6
MAKKINK, G.F. Testing the Penman formula by means of lysimeters. Journal of the Institution of Water
Engineering. v. 11, n. 3, p. 277-288, 1957.
56
Samani (1985)
4
apresentou estimativas maiores que a precipitação ocorrida durante o período
e concluiu que o método de Thornthwaite (1948) é o mais indicado para a região.
Valdívia (2005) realizou um trabalho de comparação de métodos de estimativa de
evapotranspiração no município de Brotas, em zona de afloramento do aqüífero Botucatu. Os
métodos de Thornthwaite (1948), Penman-Monteith FAO-56, Blaney-Criddle FAO-24,
Hargreaves e Samani (1985)
5
e Makkink (1957)
6
foram comparados a estimativas de um
lisímetro de drenagem localizado junto à estação climatológica. Objetivou-se encontrar o
método mais adequado para ser incorporado ao balanço hídrico. O autor observou que a
estimativa pelo método de Penman-Monteith FAO-56, ficou comprometida, devido à
ocorrência na região de uma estação seca e outra úmida, inadequada à aplicação do método. O
método de Blaney-Criddle FAO-24 superestimou muito a evapotranspiração de referência. O
modelo de Hargreaves e Samani (1985)
5
superestimou muito os valores de ETo, superando até
a precipitação ocorrida no período. O tanque Classe A FAO-24 apresenta os menores valores
estimados de evapotranspiração de referência. O autor concluiu que os modelos de
Makkink (1957)
6
e de Thornthwaite (1948) são os mais indicados à região, dando destaque ao
modelo de Thornthwaite (1948) por apresentar os valores mais próximos ao do lisímetro de
drenagem.
Xu e Chen (2005) avaliaram sete modelos de evapotranspiração e seus desempenhos
no estudo de balanço hídrico em comparação as estimativas de um lisímetro e dados
hidrológicos da estação meteorológica de Mönchengladbach, na Alemanha. Os autores
concluíram que, para o cálculo da recarga hídrica do solo através de balanço hídrico, quatro,
Granger e Gray (1989), Thornthwaite (1948), Makkink (1957)
6
e Priestley-Taylor (1972)
7
,
dos sete modelos obtiveram igualmente bons resultados com erros abaixo de 10%. Os piores
7
PRIESTLEY, C.H.B.; TAYLOR, R.J. On the assessment of surface heat fluxes and evaporation using large-
scale parameters. Monthly Weather Review, v.100, p.81–92, 1972.
57
resultados foram obtidos pelos modelos CRAE de Morton (1983), seguido dos modelos de
Advection-Aridity de
Brutsaert e Stricker (1979)
8
e Hargreaves e Samani (1985)
5
.
Pereira e Pruitt (2004) compararam dados estimados de ETo, de uma equação
modificada de Thornthwaite por Camargo et al. (1999) e de Penman-Monteith (FAO-56) para
dois ambientes distintos, para o clima seco de Davis, Califórnia-EUA, e para Piracicaba-SP,
com verão úmido e inverno seco. Thornthwaite modificado resultou em estimativas tão boas
quanto o método Penman-Monteith indicado pela FAO-56, entretanto com pontos mais
difusos. Não houve muita diferença entre as estimativas com a temperatura efetiva diária e
temperatura efetiva do fotoperíodo, que considera a temperatura somente no período de
incidência solar.
Martínez-Cob e Tejero-Juste (2004) avaliaram a equação de Hargreaves e Samani
(1985)
5
em relação à equação de Penman-Monteith FAO, e dados de um lisímetro de
pesagem, para estimativas mensais de ETo, sob condições semi-áridas do médio vale do rio
Ebro, no nordeste da Espanha. Os autores encontraram que a equação de Hargreaves e Samani
(1985)
5
tem boa correlação com os dados de ETo estimada por lisímetro. No entanto, a
precisão da equação pode variar com as condições climatológicas particulares locais. A
comparação com a equação FAO-56 Penman-Monteith para dados mensais, indicam boa
correlação entre as equações em locais com alta incidência de ventos fortes, com erros de 2 a
5%, e não muito boa em locais com baixa velocidade de vento, com erros entre 7 a 10%, no
entanto locais sem ventos chegam a erros entre 14 e 20%. No geral equação de Hargreaves e
Samani (1985)
5
apresenta uma tendência de subestimar os valores de ETo.
Cunha (2003) utilizou um lisímetro de drenagem para determinação da recarga
subterrânea potencial. O lisímetro foi preenchido com solo natural da região da bacia do
Ribeirão do Lobo, no município de Brotas-SP, e recoberto com pastagem. Mediu-se a
8
BRUTSAERT, W.; STRICKER, H. An advection–aridity approach to estimate actual regional
evapotranspiration. Water Resources Research, v.15, n.2, p.443–450, 1979.
58
evapotranspiração real na ordem de 650 mm anuais no lisímetro. Foi estimada, também, a
evapotranspiração potencial pelos métodos de Penman-Monteith FAO e Thornthwaite (1948).
O método de Penman-Monteith FAO apresentou uma evapotranspiração potencial de 1667,6
mm anuais, sendo 260% maior que o valor obtido no lisímetro, maior, também, que a
precipitação no período, que foi de 1416 mm. O método de Thornthwaite (1948) apresentou
uma evapotranspiração potencial de 1170 mm anuais, sendo 160% maior que o valor obtido
no lisímetro.
Medeiros, Sentelhas e Lima (2003) apresentaram uma avaliação da determinação da
evapotranspiração de referência a partir de medidas lisimétricas e de métodos de estimativa,
os quais foram comparados com os valores de ETo obtidos pelo método de Penman-Monteith
FAO-56. O estudo foi realizado em Paraipaba, região litorânea do Estado do Ceará. O micro-
clima da região é classificado como semi-árido, com maior concentração de chuvas ocorrendo
de março a maio, sendo o restante do período seco. Os autores concluíram que a diferença
encontrada entre a estimativa do lisímetro e a do método de Penman-Monteith FAO-56 foi
devida a erros no manejo do evapotranspirômetro. A conclusão foi reforçada pela boa
correlação encontrada com os métodos calibrados localmente Priestley-Taylor (1972)
7
(com
a = 1,19) e Thornthwaite modificado (com f = 0,379) com o método de Penman-Monteith
FAO-56.
Mendonça et al. (2003) objetivaram estabelecer coeficientes de ajuste regionais,
comparando estimativas de um lisímetro de pesagem a outros oito métodos. Os dados foram
obtidos na Estação Evapotranspirométrica da UENF/PESAGRO-Rio, localizada na Estação
Experimental de Campos dos Goytacazes, RJ. Os autores observaram que os métodos
Penman-Monteith FAO, Radiação Solar FAO-24, Linacre (1977), Jensen-Haise (1963)
9
,
Hargreaves e Samani (1985)
5
e Tanque Classe A FAO-24 apresentaram tendências de
9
JENSEN, M.E.; HAISE, H.R. Etimating evapotranspiration from solar radiation. Jour. of the Irrig. and
Drain. Division, ASCE. v. 89, p.15-41, 1963.
59
superestimar a ETo, 9,7; 25,7; 15,9; 51,5; 23,5 e 30%, respectivamente. métodos de Makkink
(1957)
6
e Atmômetro subestimaram a ETo determinada no lisímetro em 4,2 e 38,3%,
respectivamente. Os autores concluíram que todos os métodos avaliados atendem
satisfatoriamente à estimativa da região, com exceção do Atmômetro SEEI modificado.
Makkink (1957)
6
foi o que mais se aproximou do valor medido no lisímetro, seguido pelo
método de Penman-Monteith FAO.
Kashyap e Panda (2001) testaram 10 diferentes equações de estimativa da ETo em
comparação a um lisímetro com balança, para uma fazenda experimental do Indian Institute
of Technology, localizado em Kharagpur-Índia com o clima classificado como sub-úmido
típico. Para as condições climáticas apresentadas os autores encontraram que as metodologias
de Penman-Monteith (1965)
10
, Kimberly-Penman de Wright (1982)
11
, Penman FAO-24, Turc
(1961)
12
, Blaney Criddle FAO-24 e Priestley-Taylor (1972)
7
, nesta ordem, foram as mais
recomendadas para a estimativa da ETo na localidade. Os autores também desaconselharam o
uso das metodologias Penman (1948), Hargreaves e Samani (1985)
5
, Radiação FAO-24 e
Penman corrigida FAO-24.
Villaman et al. (2001) realizaram um estudo na região de Montecillo, México. Os
autores compararam os métodos de Thornthwaite e Holzman (1942)
13
, Aerodinâmico,
Balanço de energia (Razão de Bowen), Sistema de Bowen e Penman-Monteith à
evapotranspiração medida em lisímetro de pesagem, tomado como referência. Dos métodos
comparados, o método de Penman-Monteith, o de Balanço de energia (Razão de Bowen),
assim como o Sistema de Bowen proporcionaram uma melhor predição da evapotranspiração.
10
MONTEITH, J.L. Evaporation and the environment. In: Symposium of the Society of Exploratory Biology 19,
205-234, 1965.
11
WRIGHT, J.L. New evapotranspiration crop coefficients. J. Irrig. Drain. Eng. Div, v. 108, n. 1, p. 57–74,
1982.
12
TURC, L. Estimation of irrigation water requeriments, potential evapotraspiration: a simple climatic formula
envolved up to date. Ann. Agr, v. 12, p. 13-49, 1961.
13
THORNTHWAITE, C.W.; HOLZMAN, B. Measurement of evaporation from land and water surfaces. US
Dept. Agr. Tech. Bull. v. 817, p. 75, 1942.
60
Os métodos de Thornthwaite e Holzman (1942)
13
e Aerodinâmico subestimam e
superestimam, respectivamente, a evapotranspiração em maior proporção que os outros
métodos estudados.
Camargo e Sentelhas (1997) compararam 21 modelos de estimativa de
evapotranspiração, utilizando dados de três estações meteorológicas localizadas nas cidades
de Campinas, Pindamonhangaba e Ribeirão Preto, no Estado de São Paulo. Os autores
compararam, utilizando critérios de interpretação do coeficiente “c” de Camargo, proposto
pelo primeiro autor em relatório para o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico, as estimativas dos métodos a valores de evapotranspirômetros localizados
nessas estações. Apenas os métodos de Camargo (1971)
14
, Thornthwaite (1948),
Thornthwaite índice T de Camargo (1962) e Priestley-Taylor (1972)
7
apresentaram
desempenho considerado “Muito Bom”. Os métodos Penman-Monteith (1965)
10
, Penman
(1948), Hargreaves modificado, Makkink (1957)
6
e Blaney-Criddle modificado por Camargo
(1962) receberam a classificação “Bom” por seu desempenho nestas localidades. Os demais
métodos receberam avaliação de “Mediano” a “Péssimo”.
Com a justificativa que o modelo de Penman-Monteith é considerado um modelo
padrão e que muitas estações não têm outros parâmetros disponíveis além de dados de
precipitação e termometria, Conceição e Marin (2005) compararam sete métodos com base na
temperatura do ar ao método de Penman-Monteith da FAO, para a região do Baixo Rio
Grande, noroeste do Estado de São Paulo. Entre os métodos avaliados, os de Thornthwaite
modificado
por Camargo et al. (1999)
e de Hargreaves e Samani (1985)
5
apresentaram os
melhores desempenhos para a estimativa mensal da evapotranspiração de referência.
14
CAMARGO, A.P. Balanço hídrico no Estado de São Paulo. Campinas: Instituto Agronômico, 1971. 24p.
(Boletim 116)
61
Fisher et al. (2005) estimaram a ETo pelos modelos de Shuttleworth e Wallace
(1985)
15
, Penman-Monteith (1965)
10
, Priestley-Taylor (1972)
7
, e McNaughton e Black
(1973)
16
, usando como referência o método desenvolvido por Penman (1948). Os dados foram
coletados durante os verões de 1997 e 1998, nas montanhas de Sierra Nevada na Estação de
Pesquisa Floresta Blodgett (floresta de pesquisa da Universidade da Califórnia, Berkeley). Os
autores concluíram que todos os métodos obtiveram resultados similares, embora o método de
Shuttleworth e Wallace (1985)
12
tenha obtido um desempenho um pouco melhor que Penman-
Monteith (1965)
10
e McNaughtoneBlack (1973)
13
. Esta similaridade ocorreu porque estes
modelos derivam do modelo de Penman. Observou-se uma sensibilidade do modelo de
Penman à velocidade do vento.
Silva et al. (2005b) compararam o método Penman-Monteith, tomado como padrão,
com os métodos de Thornthwaite (1948) e Camargo (1971)
14
, para a região de Piracicaba-SP.
Objetivaram verificar qual a influência da utilização de cada método na estimativa da ETP
diária sobre o dimensionamento econômico de um sistema de drenagem. As estimativas dos
modelos de Thornthwaite (1948) e Camargo (1971)
14
subestimaram as estimativas do modelo
usado como padrão. Entretanto os autores concluíram que não há influência dos métodos
selecionados no dimensionamento. Os resultados da análise foram semelhantes,
demonstrando a viabilidade da aplicação de métodos menos complexos, tais como
Thornthwaite (1948) e Camargo (1971)
14
, para a determinação dos valores diários de
evapotranspiração potencial.
Vescove e Turco (2005) desenvolveram um estudo na área experimental de uma
fazenda com uma cultura de citros, próxima à cidade de Araraquara-SP. Foram avaliados
valores médios quinzenais da estimativa da evapotranspiração de referência, para os períodos
15
SHUTTLEWORTH, W.J.; WALLACE, J.S. Evaporation from sparse crops-an energy combination theory.
Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, v.111, p. 839-855, 1985.
16
MCNAUGHTON, K.G.; BLACK, T.A. A study of evapotranspiration from a Douglas fir forest using the
energy balance approach. Water Resources Research, v. 9, p. 1579-1590, 1973.
62
verão-outono e inverno-primavera, utilizando-se os seguintes métodos: Penman-Monteith
(FAO-56), usado como padrão, Tanque Classe A FAO-24, Radiação Solar FAO-24 e Método
de Makkink (1957)
6
. Foi observado que o método de Makkink (1957)
6
subestimou a
evapotranspiração no período inverno-primavera mais que no outro período. Com relação ao
método da Radiação Solar (FAO-24), para o período verão-outono houve superestimativa
pelo método, mais do que no período inverno-primavera. O método do tanque Classe A
FAO-24 superestimou a evapotranspiração de referência em 26% no período verão-outono e
24% no período inverno-primavera, em relação ao método-padrão.
Fontenot (2004) comparou a estimativa da evapotranspiração de sete modelos ao
método Penman-Monteith (FAO), para todo o Estado de Louisiania nos EUA. Segundo o
autor, o estado tem um clima que varia de úmido na parte costeira e na porção sul do estado a
relativamente seco e quente na porção nordeste do estado. Para estas condições, o autor
concluiu que o modelo de Turc apresentou melhores estimativas para toda a parte costeira do
estado. O método FAO-24 Blaney-Criddle FAO-24, para uso em período tempo mensal, foi
considerado o melhor modelo, bem como para uso em período diário no interior do estado.
Figueiredo et al. (2002) realizaram comparações, no Norte de Minas, entre estimativas
de evapotranspiração obtidas de um tanque Classe A FAO-24 e a equação de Penman-
Monteith FAO. Os autores observaram que nos meses em que a velocidade do vento é menos
intensa, o componente da radiação é mais dominante e por isso as estimativas são
superestimadas pelo tanque, sendo este parâmetro o de maior influência para a disparidade
das estimativas de evapotranspiração de referência.
Oliveira et al. (2001) desenvolveram uma análise comparativa utilizando o modelo de
Penman-Monteith, usado como padrão, e os modelos de Penman FAO-24, Radiação FAO-24
e Hargreaves e Samani (1985)
5
, para dados de nove estações climatológicas localizadas no
estado de Goiás e do Distrito Federal. Os autores concluíram que os modelos estudados
63
apresentaram aproximações satisfatórias da estimativa da evapotranspiração. A estimativa
mais próxima ao modelo padrão foi o modelo Penman FAO-24, seguido pelos modelos de
Hargreaves e Samani (1985)
5
e Radiação FAO-24.
Bernal (1996) comparou dados de estimativa de ETo de um Tanque Classe A FAO-24,
um tanque Colorado e uma equação adaptada de Penman para as condições cubanas, e a
estimativa desta equação aos valores de um lisímetro. O tanque classe A superestimou a ETo,
enquanto o tanque Colorado subestimou, mas foi obtida uma alta correlação e estimativas
muito próximas entre a equação de Penman modificada para condições cubanas e os dados
recolhidos do lisímetro.
Henggeler et al. (1996) compararam dados de ETo de um lisímetro com estimativas de
sete equações, e subseqüentemente compararam com a equação de Penman-Monteith, para
dados climatológicos diários de quatro estações meteorológicas no estado do Texas-EUA. Os
modelos comparados foram: Kimberly-Penman de Wright (1982)
11
, Penman corrigida FAO-
24, Penman (1963), Hargreaves e Samani (1985)
5
, Radiação FAO-24, Blaney-Criddle FAO-
24 e Tanque de evaporação FAO-24. Foram encontradas boas correlações com varias das
equações estudadas, em relação ao modelo de Penman-Monteith, com exceções, como a
Penman FAO-24 e Radiação FAO-24 com estimativas insatisfatórias. Blaney-Criddle FAO-
24 apresentaram um excelente resultado. O modelo de Hargreaves e Samani (1985)
5
poderia
ter sido mais preciso se houvesse uma calibração com relação ao parâmetro vento, entretanto,
é a equação que melhor se apresenta em períodos de sete dias ou mais, especialmente em
locais de não aridez.
Amatya, Skaggs e Gregory (1995) compararam cinco métodos de estimativa da ETo
ao método de Peman-Monteith (Padronizado por Jensen, Burman e Allen, 1989), para o leste
da Carolina do Norte - EUA, em clima subtropical úmido. Os autores encontraram que a
equação de Turc (1961)
12
obteve a melhor estimativa anual média, Thornthwaite (1948)
64
subestimou em 16% a ETo tomada como referência enquanto Hargreaves e Samani (1985)
5
superestimou em 15%. Os outros métodos também obtiveram bons desempenhos (Priestley-
Taylor,1972
7
; Makkink,1957
6
) mas em média o método de Turc obteve os melhores
resultados de ETo para todas as localidades testadas.
Chiew et al. (1995) avaliaram o desempenho de estimativas de ETo com dados obtidos
de 16 estações espalhadas por toda Austrália. Os métodos comparados foram o de Penman-
Monteith, Penman FAO-24, Radiação FAO-24, Blaney-Criddle FAO-24, tanque FAO-24. Os
autores obtiveram três conclusões principais com este trabalho. O método de Penman FAO-24
obteve resultado muito diferente da estimativa da ETo de Penman-Monteith, superestimou em
torno 20-40%. O método da Radiação FAO-24, Blaney-Criddle FAO-24 e Penman-Monteith
obtiveram estimativas mensais similares de ETo. Há uma satisfatória correlação entre os
dados do Tanque Classe-A e do método de Penman-Monteith para evaporação total de três
dias ou mais. No entanto, o tanque só deve ser usado, se há uma precisão dos coeficientes do
tanque.
Apesar da equação de Penman-Monteith ser a de maior aceitação, não há uma
unanimidade quanto à metodologia mais representativa da estimativa da ETo, mesmo porque
todos os métodos possuem alguma imprecisão e pontos fracos. Fica claro que há uma grande
variabilidade dos fatores de influência para determinada região, por isso tantos resultados
distintos com relação à metodologia que melhor representa o fenômeno. Muitas vezes faz-se
necessária uma calibração local, ou até mesmo a busca por uma nova metodologia que atenda
às necessidades locais.
65
2.8. REGRESSÃO LINEAR
A análise de regressão linear procura estabelecer a relação entre uma variável resposta
y e um conjunto de variáveis independentes, X
1
, X
2
,..., X
k
. Em outras palavras consiste na
obtenção de uma equação que tenta explicar a variação da variável dependente pela variação
do(s) nível(is) da(s) variável(is) indepedente(s) (MORETTIN, 1987; FRANCISCO, 1993).
A variável resposta y pode apresentar comportamento de diversas formas em relação a
x (linear, quadrático, cúbico, exponencial, logarítmico, etc.). Para se estabelecer o modelo
para explicar o fenômeno, deve-se verificar qual tipo de curva e equação de um modelo
matemático que mais se aproxime dos pontos representados em um diagrama de dispersão
(x,y) (MORETTIN, 1987; FRANCISCO, 1993).
Aqui nesta revisão dar-se-á ênfase na regressão linear simples, que será utilizada no
estudo.
2.8..1 Regressão linear simples
A regressão linear simples constitui uma tentativa de estabelecer uma equação
matemática linear (linha reta) que descreva o relacionamento entre duas variáveis.
Esta análise pode ser utilizada para diversos objetivos, que se resumem basicamente
em se estimar valores de uma variável, com base em valores conhecidos da outra; explicar
valores de uma variável em termos da outra ou ainda predizer valores futuros de uma variável.
O modelo estatístico para esta situação seria (DRAPER; SMITH, 1981):
66
iii
eXY ++=
10
ββ
(05)
em que, Y
i
é valor observado para a variável dependente Y no i-ésimo nível da variável
independente X; β
0
é a constante de regressão e representa o intercepto da reta com o eixo dos
Y; β
1
é o coeficiente de regressão que representa a variação de Y em função da variação de
uma unidade da variável X; X i-ésimo nível da variável independente X (i = 1, 2, ..., n); e
i
é o
erro que está associado à distância entre o valor observado Y
i
e o correspondente ponto na
curva, do modelo proposto, para o mesmo nível i de X, e pode ser desconsiderado para a
análise.
( )
n
X
X
n
YX
YX
i
i
ii
ii
2
2
1
∑
∑
∑
∑
∑
−
⋅
−⋅
=
β
(06)
e
XY
10
ββ
−=
(07)
em que
Y
e
X
são as médias das variáveis
Y
e
X
, respectivamente.
2.9. SÉRIES TEMPORAIS
Uma série temporal é um conjunto de dados quaisquer ocorrendo temporalmente em
um período específico, que pode ser obtido por observações periódicas de um fenômeno ou
por processos de contagens. (MORETTIN; TOLOI, 2006; BOX; JENKINS, 1994; NELSON,
1973).
As séries temporais possuem certos padrões que podem ser:
- Processos que permanecem constante por certo tempo, com variações de período a
período devido a causas aleatórias.
67
- Padrões que ilustram tendências no nível dos processos, de maneira que a variação
de um período a outro é atribuída a uma tendência mais uma variação aleatória.
- Processos que variam ciclicamente no tempo, como em processos sazonais.
Se denominarmos uma série temporal
Z
, o valor do elemento no momento
t
pode ser
escrito como
Z
t
(
t
= 1,2,...,n).
Na análise das séries temporais objetiva-se fazer previsões futuras destas, procurar
periodicidades relevantes nos dados ou, como é o objetivo deste trabalho, descrever o
comportamento (MORETTIN; TOLOI, 2006; BOX; JENKINS; REINSEL, 1994; NELSON,
1973).
2.9.1. Modelo Auto-Regressivo (AR)
Modelo auto-regressivo é uma das metodologias que se pode lançar mão tanto para
predição quanto para elaboração de modelos probabilísticos. Se for razoável assumir que o
valor atual do elemento de uma série depende do seu passado imediato mais um erro
puramente aleatório e se esta série temporal é estacionária, estando em equilíbrio estatístico,
pode-se assumir que ocorre um processo
AR.
Sendo
Z
t
uma série temporal, esta poderá se chamar processo
AR
de ordem
p
, ou
AR
(
p
), se possuir um comportamento tal como (MORETTIN; TOLOI, 2006; BOX;
JENKINS, 1994; NELSON, 1973):
tptptttt
ZZcZ
εφφ
++⋅⋅⋅++=
−−1
(08)
Para metodologia usada neste trabalho não foi necessária uma ordem superior a 1. Um
processo de primeira ordem, ou
AR(1), assumiria:
68
tttt
ZcZ
εφ
++=
−
11
(09)
em que
1
φ
representa o coeficiente de correlação que modifica Z
t-1
, que é o valor
imediatamente anterior ao elemento de interesse, c
t
uma constante que permite que a série
possua média diferente de zero, ε
t
é o ruído puramente aleatório e t identifica a ordem da
memória de um evento passado.
A função de auto-correlação (FAC; ρ
j
) deste modelo, para primeira ordem, pode ser
descrita como:
11 −
=
jj
ρφρ
(10)
A correlação (ρ) é dada por
(
)
( )
)(
),
22
XY
XYCov
σσ
ρ
⋅
= (11)
sendo X e Y valores de uma série qualquer,
Y
e
X
a média dessas séries, a variância (σ
2
) é
encontrada pela equação
( )
2
2
)(
∑
=
−=
N
ik
k
YYY
σ
(12)
e a covariância (Cov) por
( )
(
)
(
)
XXYY
N
XYCov
k
N
k
k
−⋅−=
∑
=
1
1
,
(13)
para a primeira ordem
ρ
=
1
φ
Para que a série temporal se caracterize como estacionária, o “correlograma” deve
decai geometricamente para zero em um amortecimento exponencial ou na forma de uma
senóide amortecida, como demonstrado nas
Figuras 02
e
03
.
69
Figura 02
.
FAC
para um processo
AR
(1) (Amortecimento exponencial).
Figura 03.
FAC
para um processo
AR
(1) (Senóide Amortecida).
71
3. MATERIAL E MÉTODOS
3.1. LOCALIZAÇÃO DA ESTAÇÃO METEOROLÓGICA
Os dados meteorológicos para a execução deste trabalho foram fornecidos pela
Estação Agroclimatológica da área de Agrometeorologia do Departamento de Ciências Exatas
da FCAV/UNESP de Jaboticabal-SP, situada nas seguintes coordenadas geográficas:
21º14'05" de latitude Sul; 48º17'09" de longitude oeste; e a 615,01
m
de altitude média. Vide
fotos da
Figura 04.
Figura 04.
Estação Agroclimatológica da área de Agrometeorologia do Departamento de
Ciências Exatas da FCAV/UNESP de Jaboticabal-SP.
72
3.2. CARACTERIZAÇÃO LOCAL
O trimestre mais chuvoso da região ocorre de janeiro a março, responsável por
aproximadamente 43
%
da precipitação anual. O trimestre mais seco é de julho a setembro,
equivalente a 8
%
de toda a precipitação anual. A média anual de precipitação é de 1424,6
mm
,
a umidade relativa média anual é de 70,8
%
e a temperatura média anual de 22,2
ºC
. De acordo
com os registros da Estação Agroclimatológica da área de Agrometeorologia do
Departamento de Ciências Exatas da FCAV/UNESP de Jaboticabal, no período de 1971-
2000, em resenha disponível no site http://www.exatas.fcav.unesp.br/estacao/est_resanha.htm
(Último acesso em 06/11/2007).
3.3. CARACTERIZAÇÃO DOS LISÍMETROS
Para a realização do estudo proposto foram utilizados dados de 12 lisímetros coletados
desde agosto do ano 2000. A bateria de 12 lisímetros é do tipo sem balança de pesagem, com
drenagem livre por gravidade e encontra-se dentro dos limites da Estação Agroclimatológica.
Os lisímetros são construídos de concreto armado com 1,0
m²
de superfície, 1,50
m
de
profundidade e com paredes de espessura de 0,025
m
. O sistema de drenagem é em forma de
“espinha de peixe”, construído de cano plástico de alta pressão, de diâmetro de 1 1/2", sendo
que em cada metro de cano foram distribuídos de 30 a 40 furos de 1/4" nas partes superiores e
laterais. Esse sistema localiza-se no fundo de cada caixa, sendo ligado por um cano
subterrâneo de plástico de alta pressão de 1 1/2", para a coleta da água que é drenada dos
73
aparelhos. Sobre o sistema de dreno de plástico foram colocadas uma camada de 0,125
m
de
pedra britada nº2, outra de 0,125
m
de pedra britada nº1, uma manta de bidin nº30 e uma
camada de 0,10
m
de areia grossa, constituindo assim o sistema de drenagem, o percolado é
coletado por galões de 11
L
onde se faz a medição do volume drenado.
As caixas foram preenchidas com Latossolo Vermelho-Escuro, distrófico, A moderado
e textura argilosa, obedecendo ao perfil de solo encontrado em campo. Foi vegetada com
grama batatais (
Paspalum notatum Flügge
), mantida com altura de 0,08 a 0,12
m
em
condições semelhantes a toda estação. Irrigações freqüentes de forma manual sempre que a
drenagem do lisímetro chegava a um volume crítico mínimo menor que 1000
mL
. Vide fotos
das
Figuras 05
,
06
,
07
,
08
e
09
.
Figura 05.
Lisímetros drenagem livre por gravidade.
74
Figura 06.
Lisímetros com vista parcial da Estação Agroclimatológica FCAV/UNESP de
Jaboticabal-SP.
Figura 07.
Entrada para a sala subterrânea onde se faz a coleta do percolado.
75
Figura 08.
Vista parcial da sala subterrânea onde se faz a coleta do percolado.
Figura 09.
Galões de coleta do percolado.
3.4. DADOS METEOROLÓGICOS E TRATAMENTO
Para a estimativa da evapotranspiração de referência pelas várias equações propostas e
para a análise comparativa, utilizaram-se dados Meteorológicos diários cedidos pela Estação
Agroclimatológica da área de Agrometeorologia do Departamento de Ciências Exatas da
76
FCAV/UNESP, para o período de agosto de 2000 a janeiro de 2007. Foram fornecidos dados
diários de (encontra-se em apêndice em médias quinzenais e mensais): temperatura média
(
Tmed
) e umidade relativa média do ar (
UR
), radiação solar global (
R
s
), insolação (
n
),
Precipitação (
P
), velocidade média do vento a 2
m
de altura (
U
2
), velocidade média do vento a
10
m
de altura (
U
10
), medidos pelos seguintes instrumentos:
•
Temperatura do ar: Termômetro de Hg em vidro. R. Fuess;
•
Umidade relativa do ar: Psicrômetro comum de termômetros de Hg em vidro.
R. Fuess;
•
Precipitação: Pluviômetro tipo Ville-de-Paris;
•
Insolação: Esfera de cristal. Fabricante: R. Fuess. Tipo: Campbell e Stockes;
•
Velocidade do vento a 10
m
de altura: Anemógrafo universal. Conjunto de
caneca. Fabricante: IH;
•
Velocidade do vento a 2
m
de altura: Conjunto de canecas. Fabricante: MET-
ONE. Modelo: 014AL34
•
Radiação solar global: Piranômetro LI-COR, modelo LI-200SZ.
Foram fornecidas também as leituras do percolado dos 12 lisímetros para o mesmo
período dos dados climatológicos, bem como o volume irrigado no período. Antes de
submeter os dados à análise, eles foram tratados objetivando-se preencher as falhas ocorridas
no monitoramento, como descrito mais a frente.
Como será demonstrado na descrição do método de Penman-Monteith, há uma
equação para se estimar a radiação solar global, equação (40). As falhas encontradas no
parâmetro
R
s
medida foram preenchidas pelos valores estimados pela equação.
As falhas encontradas nos dados de velocidade média do vento a 2
m
de altura foram
preenchidas com o uso da equação (37), demonstrado mais a frente na descrição da equação
de Penman-Monteith, que se vale da velocidade média do vento a 10
m
para estimar a
U
2
. Os
77
períodos em que há falha coincidente entre as duas séries de dados, foram preenchidos com a
média aritmética entre o dia anterior e posterior à falha.
Para estimar a evapotranspiração de referência a partir da drenagem lisimétrica
(
EToLis
), foi usada a equação (04), em que a precipitação e a irrigação são valores
conhecidos. Na operação do sistema, a irrigação era administrada sempre que a drenagem
atingisse um volume crítico mínimo, sendo monitorado diariamente, de forma que os períodos
de irrigação apresentaram espaçamentos variáveis. Para a determinação da
EToLis
diária
considerou-se o início de um período o dia em que houvesse uma entrada de água no
lisímetro, seja por irrigação ou por precipitação. O fim do período foi definido como o dia em
que a drenagem chegasse a volume crítico abaixo de 1000
mL
e anterior a uma nova entrada
de água no tanque que provocasse aumento na percolação nos dias posteriores (No
Apêndice A
encontra-se um extrato da planilha com o cálculo efetuado para a determinação
da
EToLis
). Os períodos variaram de 5 a 52 dias, com média em torno de 22 dias. O volume
total do percolado para cada período foi distribuído diariamente. A partir dos dados
distribuídos a
ETo
foi estimada em total quinzenal e também mensal. Sendo a média dos
períodos em torno de 22 dias, acredita-se que a estimativa mensal seja mais consistente.
As leituras lisimétricas apresentaram grandes falhas, principalmente nos períodos de
maiores precipitações, em que o volume drenado frequentemente era superior ao galão de
11
L
. Devido a esse problema, passou-se a ler o volume drenado várias vezes ao dia,
entretanto, nem sempre se evitou o transbordamento.
Para preencher as falhas por transbordamento do galão de um dos lisímetros,
considerou-se a média dos demais aparelhos sem problemas. Para corrigir a falha por
transbordamento de todos os lisímetros, avaliou-se a correlação, entre a estimativa feita pela
equação de Penman-Monteith e os valores de
ETo
medidos nos lisímetros nos períodos sem
falhas. Esta correlação não foi muito boa (
R
2
= 0,28; 0,40 para período quinzenal e mensal
78
respectivamente). No entanto, verificou-se uma melhor correlação entre os dados de
precipitação mais irrigação (
P+Ir
) e a
ETo
medida em períodos sem falhas (
R
2
= 0,72; 0,69
para período quinzenal e mensal respectivamente). Estabeleceu-se, então, uma regressão
linear entre esses parâmetros, que resultaram em
)(5525,03962,8
IPEToLis
+
⋅
+
=
(14)
para preenchimento quinzenal e
)(455,0674,33
IPEToLis
+
⋅
+
=
(15)
para preenchimento mensal.
O preenchimento das falhas foi necessário para que se tivesse uma série ininterrupta
de dados, que é essencial para a realização do ajuste das equações. Como a metodologia
proposta depende da análise temporal do fenômeno, lacunas na mesma dificultariam a análise
e execução da proposta.
A partir dos dados climatológicos obtidos estimou-se a evapotranspiração de
referência de alguns métodos em períodos mensais e quinzenais, como descritos mais a frente.
Visto que tais métodos de estimativa de evapotranspiração seguem rotinas de cálculo
definidas, optou-se pela utilização do aplicativo MS-Excel para montagem das planilhas de
cálculo.
3.4.1. Método de Thornthwaite (1948)
Esta equação é um modelo empírico, que conta como variável principal a temperatura
do ar. Thornthwaite apresentou sua equação pela primeira vez em 1944, envolvendo
79
comprimento do dia, temperatura média diária e umidade relativa do ar. Em posteriores
modificações do modelo, suprimiu o parâmetro da umidade relativa do ar.
A equação foi testada por inúmeros balanços hídricos climáticos, realizados em várias
partes do mundo, comparando-se os excedentes hídricos obtidos com dados de escoamento de
bacias hidrológicas, testando assim sua precisão e eficácia.
O método tem por base um índice de eficiência de temperatura anual
I
, definido como
a soma de 12 valores mensais de índice de calor
i
. Cada índice
i
é uma função da temperatura
média mensal
Tmed
(
ºC
), como segue (THORNTHWAITE, 1948):
514,1
5
=
Tmed
i
(16)
e
∑
=
12
1
iI
(17)
A evapotranspiração potencial, em
mm
, é dada por:
a
I
Tmed
ETPp
⋅
⋅=
10
16 (18)
O coeficiente
a
é encontrado por:
49239,001791,01071,71075,6
2537
+⋅+⋅⋅−⋅⋅=
−−
IIIa
(19)
A fórmula de Thornthwaite de
ETPp
fornece a evapotranspiração para uma condição
padrão de 12
h
de fotoperíodo e mês com 30 dias, a correção para se estimar a
evapotranspiração mensal se dá multiplicando fatores de correções (PEREIRA; VILLA
NOVA; SEDIYAMA, 1997):
30
12
NDN
ETPpEToTho =
(20)
Em que a
EToTho
é evapotranspiração de referência (
mm.d
-1
) (a estimativa para
período mensal e quinzenal encontra-se em apêndice), para um mês de
ND
dias, e fotoperíodo
80
do 15º dia do mês
N
. Aconselha-se o uso da metodologia de Thornthwaite apenas para
períodos mensais, por esta razão esta estimativa apenas para este.
O método foi desenvolvido para regiões áridas e úmidas. Várias regiões brasileiras,
como o noroeste paulista, apresentam um período anual de déficit hídrico acentuado seguido
por outro com alta intensidade de precipitação, que se assemelham às condições de onde o
método foi desenvolvido (CONCEIÇÃO; MARIN, 2005).
Camargo e Camargo (2000) ressaltam que, para condições de aridez, o método
frequentemente subestima a evapotranspiração potencial, e para climas superúmidos, ao
contrário, pode superestimar estes valores. No entanto, o método tem boa estimativa para
clima úmido, independente da latitude e altitude, comparado ao modelo de Penman. Para
corrigir a subestimativa em condições de aridez ou a superestimativa em caso de
superumidade, os autores sugerem o emprego de uma temperatura média, corrigida em função
da amplitude térmica diária, denominada temperatura efetiva.
3.4.2. Método de Penman-Monteith FAO-56 (1998)
Esta equação foi padronizada pelo boletim número 56 da FAO e é utilizada por muitos
pesquisadores como referência em relação a outras metodologias (ALLEN
et al
., 1998).
A equação combinada de Penman-Monteith tem a forma
+⋅+∆
−
⋅⋅+−⋅∆
=
a
s
a
as
pan
r
r
r
ee
cGR
ET
1
)(
)(
γ
ρ
λ
(21)
81
em que (e
s
-e
a
) é o déficit de pressão de vapor do ar para a altura de referência medida (kPa),
ρ
a
a densidade absoluta do ar (kg.m
-3
), C
p
o calor específico do ar a pressão constante
(MJ.kg
-1
.C
-1
),
∆
a declividade da curva de pressão de vapor versus temperatura (kPa.C
-1
),
γ
a
constante psicrométrica (kPa.C
-1
), r
a
e r
s
as resistências, respectivamente, aerodinâmica e de
superfície (s.m
-1
), R
n
a radiação líquida (MJ.m
-2
.d
-1
) e G a densidade do fluxo de calor no solo
(MJ.m
-2
.d
-1
).
Visando descrever uma vegetação hipotética de referência, foram combinadas as
equações de resistência aerodinâmica e de superfície com a equação de Penman-Monteith.
Em que a cultura de referência hipotética é descrita como uma superfície gramada com altura
de 0,12 m, albedo de 0,23 e resistência de superfície de 70 s.m
-1
definida pela FAO-56
(ALLEN et al., 1998). Combinando expressões generalizadas de densidade do ar (
ρ
a
), com
expressões simplificadas de r
a
e r
s
para grama, segundo parametrização proposta pela FAO-
56, a equação reduz para (ALLEN et al., 1998):
( )
( )
( )
asn
eeU
Tmed
GRETo −
++∆
+−
+∆
∆
=
2
**
273
9001
γ
γ
λγ
(22)
sendo, R
n
e G o saldo de radiação total e o fluxo de calor no solo respectivamente
(MJ.m
-2
.d
-1
), Tmed é a temperatura média diária (°C), U
2
é a velocidade média do vento
medida a 2 m de altura do solo (m.s
-1
),
λ
o calor latente de evaporação da água (MJ.kg
-1
),
γ
*
é
o coeficiente psicrométrico modificado (kPa.ºC
-1
), 900 é o valor aproximado das constantes
que constam na equação (kJ
-1
.kg.K.d
-1
).
A seqüência de cálculo do método é apresentada a seguir. A declividade da curva de
pressão de vapor dado por:
( )
2
3,237
4098
+
⋅
=∆
Tmed
e
s
(23)
em que Tmed é a temperatura média do ar (°C), dada por:
82
2
minmax TT
T
+
= (24)
No entanto foi utilizada a temperatura média compensada como descreve a equação
abaixo:
5
2
219
TTmínTmáxT
Tmed
⋅
+
+
+
= (25)
sendo T
9,
a temperatura medida às 9 horas da manhã, T
21
a temperatura medida às 21 horas,
Tmáx, a temperatura máxima do dia e Tmin, a temperatura mínima do dia, todos em ºC. A
pressão de saturação é encontrada pela equação:
(
)
(
)
+
=
2
minmax TeTe
e
oo
s
(26)
sendo e°(Tmax) a pressão de saturação de vapor à temperatura máxima (kPa) e e°(Tmin) a
pressão de saturação de vapor à temperatura mínima (kPa), as quais são expressas por:
+
⋅
⋅=
3,237max
max27,17
6108,0(max)
T
T
o
ee
(27)
+
⋅
⋅=
3,237min
min27,17
6108,0(min)
T
T
o
ee
(28)
Entretanto e
s
(kPa), nesta metodologia, foi simplificado para:
+
⋅
⋅=
3,237
27,17
6108,0
Tmed
Tmed
s
ee (29)
Para o cálculo do déficit de pressão de vapor (e
s
- e
a
), tem-se a pressão parcial de vapor e
a
pela equação:
( ) ( )
⋅+
⋅
=
2
100
min
min
100
max
max
UR
Te
UR
Te
e
oo
a
(30)
em que URmax e URmin são as umidades relativa mínima e máxima do ar, respectivamente.
No entanto, para esta metodologia, e
a
(kPa) foi simplificado para:
83
⋅=
100
UR
ee
sa
(31)
em que UR é a umidade relativa média do ar (%).
O coeficiente psicrométrico é estimado por:
λε
γ
⋅
Φ
⋅
⋅=
−
Cp
3
10 (32)
sendo Cp, o calor específico à pressão constante, igual a 1,013x10
-3
MJ.kg
-1
.C
-1
,
ε
= 0,622 é a
relação entre o peso molecular do vapor da água e do ar seco.
Φ
é a pressão atmosférica, que
pode ser medida, mas nesta metodologia foi estimada pela equação:
R
g
To
ZTo
o
α
⋅−
⋅Φ=Φ
0065,0
(33)
em que Z é a altitude local (m),
Φ
o é a pressão atmosférica ao nível do mar (kPa), g é a
aceleração da gravidade terrestre, igual a 9,8 m.s
-2
, R é constante dos gases ideais para o ar
seco, igual a 287 J.Kg
-1
.K
-1
,
α
é o gradiente adiabático do ar saturado, igual a 0,0065 K.m
-1
, To
é a temperatura absoluta média do ar em Z (K), utilizando-se a expressão:
TmedTo
+
=
16,273 (34)
Assumindo-se que Tmed = 20ºC, obtém-se To = 293,16 K.
Encontra-se o calor latente de evaporação da água pela equação
Tmed)10361,2(501,2
3
−
⋅−=
λ
(35)
e a constante psicrométrica modificada, pela equação
(
)
2
34,01*
U
⋅+⋅=
γγ
(36)
É comum que as estações meteorológicas não possuírem a velocidade do vento medida
a 2 m de altura e sim a 10 m; neste caso pode-se estimar a velocidade do vento a 2 m através
da equação:
84
−
−
=
o
o
Z
d
Z
dZ
Ln
UU
10
ln
2
102
(37)
sendo Zo o comprimento de rugosidade equivalente dado por 0,01476 m, d o deslocamento do
plano zero do perfil de vento igual 0,08 m (dado por 1/3 da altura da vegetação de referência),
que é a altura da vegetação de referência em relação ao solo.
O saldo de radiação (R
n
) pode ser medido ou estimado por
nlnsn
RRR −= (38)
sendo, R
ns
, o saldo de radiação de ondas curtas e R
nl
, o saldo de radiação de ondas longas, em
que R
ns
é dado por:
sns
RrR ⋅−= )1( (39)
sendo r é o albedo ou coeficiente de reflexão, cujo valor recomendado em literatura para
cultura padrão é 0,23, e R
s
é a radiação solar global que pode ser medida ou estimada por
(ALLEN et al., 1998):
asss
R
N
n
baR ⋅
⋅+=
(40)
a
s
e b
s
são constantes de valores 0,25 e 0,50, respectivamente, a soma destas constantes
corresponde à transmissividade atmosférica, n é a insolação diária e N são as horas de
fotoperíodo calculada pela equação:
s
N
ω
π
24
= (41)
ω
s
é o ângulo horário do pôr do sol, em radianos:
[
]
)()(arccos
δϕω
tgtg
s
⋅−= (42)
em que
φ
é a latitude local em radianos e
δ
a declinação solar em radianos, encontrado pela
equação:
85
−⋅⋅= 39,1
365
2
4093,0 Jsen
π
δ
(43)
J é a ordem dos dias no ano.
R
a
é a radiação solar no topo da atmosfera (MJ.m
-2
.d
-1
), dada por
[ ]
)()cos()cos()()(
)60(24
ssrsca
sensensendGR
ωδϕδϕω
π
⋅⋅+⋅⋅⋅
⋅
= (44)
sendo G
sc
a constante solar = 0,0820 MJ.m
-2
.d
-1
. d
r
é a distância relativa do sol a Terra em
radianos, cuja equação é
⋅⋅+= Jd
r
365
2
cos033,01
π
(45)
O saldo de radiação de ondas longas (R
nl
) é dado por:
( )
+
−
+−=
2
minmax
14,034,01,09,0
44
ToTo
e
N
n
R
anl
σ
(46)
em que
σ
é a constante de Stefan-Boltzmann (4,903x10
-9
MJ.K
-4
.m
-2
.d
-1
), Tomax e Tomin, a
temperatura absoluta máxima e mínima diárias respectivamente, encontrados pela equação
(K):
16,273minmin
16,273maxmax
+=
+
=
TTo
TTo
(47)
Entretanto o termo que envolve a temperatura máxima e mínima foi simplificado para:
4
44
2
minmax
To
ToTo
≅
+
(48)
O fluxo de calor no solo (G) pode ser medido ou estimado para períodos diários por
z
t
ii
s
TT
cG
∆⋅
∆
+
⋅=
−1
(49)
em que Ti é a temperatura do ar no dia i (°C), T
i-1
, a temperatura no dia i-1,
∆
t
,
o intervalo de
tempo (dia) e ∆
z
, a profundidade efetiva do solo (m)
. Nesta metodologia foi utilizada a equação
simplificada sugerida por Pereira, Villa Nova e Sediyama (1997), para períodos diários:
86
(
)
3
38,0
−
+⋅=
ii
TTG (50)
No entanto o boletim da FAO-56 sugere que G pode ser desprezado para períodos diários.
O termo (1+0,34.U
2
) na equação reduzida de Penman-Monteith envolve as resistências
de superfície e aerodinâmica, sendo r
s
= 70 s.m
-1
e r
a
calculada por (ALLEN et al., 1998)
( )
2
2
lnln
Uk
z
dz
z
dz
r
ov
p
om
w
a
⋅
−
⋅
−
= (51)
r
a
é a resistência aerodinâmica à transferência turbulenta de vapor e calor sensível a partir da
superfície da planta; z
w
é a altura de medição da velocidade do vento (anemômetro) (2 m); z
p
é
a altura de medição de temperatura e umidade (2 m); z
om
é a altura da rugosidade da vegetação
(cultura de referência, 0,01476 m); z
ov
é a altura para transferência de vapor (0,001476 m); d é
a altura da vegetação em relação ao solo (0,08 m), k a constante de von Karman (0,41) e U
2
é
a velocidade do vento medida a 2 m.
Testaram-se formas diferentes de cálculo da ETo por Penman-Monteith, variando as
medições de velocidade do vento às alturas de 2 m e 10 m, bem como a radiação solar global
da forma estimada por roteiros de cálculo como também medida em estação automática.
A EToPMRss corresponde a ETo de Penman-Monteith sendo a radiação solar global
estimada por equação (Rss) e a velocidade média do vento medida a 2 m de altura (U
2
) (a
estimativa para período mensal e quinzenal encontra-se em apêndice).
A EToPMRss_U
10
corresponde a ETo de Penman-Monteith sendo a radiação solar
global estimada por equação (Rss) e a velocidade média do vento medida a 10 m de altura e
transportada através de equação para a altura de 2 m (U
10
) (a estimativa para período mensal e
quinzenal encontra-se em apêndice).
A EToPMRso corresponde a ETo de Penman-Monteith sendo a radiação solar global
medida em estação (Rso) e a velocidade média do vento medida a 2 m de altura (U
2
) (a
estimativa para período mensal e quinzenal encontra-se em apêndice).
87
A EToPMRso_U
10
corresponde a ETo de Penman-Monteith sendo a radiação solar
global medida em estação (Rss) e a velocidade média do vento medida a 10 m de altura e
transportada através de equação para a altura de 2 m (U
10
) (a estimativa para período mensal e
quinzenal encontra-se em apêndice).
Lyra et al. (2004) avaliaram a influência de 14 métodos para a determinação da média
diária do déficit de pressão de saturação do ar (e
s
), na estimativa da evapotranspiração de
referência através do modelo de Penman-Monteith (FAO-56), utilizando como referência as
medidas lisimétricas de um gramado em Piracicaba-SP. Encontraram que os métodos
selecionados afetaram de forma significativa a determinação da evapotranspiração de
referência. Dos métodos sugeridos pelo boletim FAO-56, apenas o que utilizou a umidade
relativa média do ar para estimar a pressão parcial de vapor apresentou-se entre os que
proporcionaram bons desempenhos.
3.4.3. Método do Balanço de Energia
Esta metodologia representa a contabilidade das interações dos diversos tipos de
energia com a superfície em forma de balanço. Em condições normais, o suprimento principal
de energia para a superfície é dado pela radiação solar. Basicamente é o mesmo balanço que a
equação de Penman-Monteith faz em sua metodologia, a diferença é que nesta metodologia
não há o termo aerodinâmico.
Devido ao comprimento de onda dos raios solares, a radiação incidente é chamada de
“ondas curtas”. Parte desta radiação é refletida de volta, de acordo com o poder refletor r,
88
quanto maior o poder refletor menor será o balanço de ondas curtas. Portanto o balanço de
ondas curtas (R
ns
) é dado por (PEREIRA; VILLA NOVA; SEDIYAMA, 1997):
(
)
rRR
sns
−⋅= 1 (52)
em que R
s
é a radiação solar global (MJ.m
-2
.d
-1
) (eq. 40).
Outra importante fonte de energia radiante emitida sobre a superfície é a radiação
emitida pela atmosfera em forma de calor. A superfície terrestre emite radiação de ondas
longas em função de sua temperatura Para se encontrar o balanço de ondas longas é possível
por aproximações, em que a temperatura da superfície é aproximada pela temperatura do ar. A
fórmula mais comum da estimativa do balanço de ondas longas (R
nl
) é dado por Brunt
(1952)
17
, citado por Pereira, Villa Nova e Sediyama (1997):
( )
[
]
⋅+⋅⋅⋅⋅−−=
N
n
TmedeR
anl
9,01,025,056,0
4
5,0
σ
(53)
em que Tmed, é a temperatura média do ar (K), e
a
é a pressão parcial de vapor (KPa) e σ é a
constante de Stefan-Boltzmann igual 20,17x10
-10
(mm.K
-4
. d
-1
).
O saldo total de radiação da superfície (R
n
) é dado então pela fórmula:
nlnsn
RRR += (54)
O R
n
é utilizado pela superfície nos processos de evaporação (λE), no aquecimento do
ar (H), do solo (G), das plantas (Pl) e na fotossíntese (Ft) todos em MJ.m
-2
.d
-1
.
FtPlGHER
n
++++=
λ
(55)
Sendo a fotossíntese e o calor armazenado nas plantas desprezíveis, a equação quando
medida em mm passa a ser uma boa aproximação (R
n
= EToBal) (a estimativa para período
mensal e quinzenal encontra-se em apêndice).
17 BRUNT, D. (1952). Physical and dynamical meteorology. Cambridge, Univ. Press, 428p.
89
3.4.4. Método de Makkink (1957)
O modelo de Makkink foi desenvolvido na Holanda em 1957, sendo uma equação
bastante popular no oeste europeu e foi baseado no modelo de Penman. O pesquisador
encontrou que a evapotranspiração da cultura era função, também, da altura da cultura, e
então os parâmetros Zo e d na função vento do modelo de Penman, o que equivale a uma
padronização da rugosidade. O método de Makkink é dado pela equação (MAKKINK, 1957
6
apud PEREIRA; VILLA NOVA; PEREIRA, 1997):
(
)
12,061,0 −⋅⋅= WREToMak
s
(56)
em que EToMak é a evapotranspiração de referência, em gramado (mm.d
-1
) (a estimativa para
período mensal e quinzenal encontra-se em apêndice), R
s
é a radiação solar global (mm de
evaporação equivalente) (eq. 40), e
γ
+∆
∆
=W (57)
W é o fator que representa a fração de R
s
que é utilizada na ETo, para diferentes valores de
temperatura e altitude. ∆ é a inclinação da curva de pressão de saturação de vapor e
temperatura e γ é a constante psicrométrica (kPa.ºC
-1
).
R
s
em mm pode ser calculada através da relação:
λ
)..(
)(
12
−−
=
dmMJR
mmR
s
s
(58)
em que λ é o calor latente de vaporização (MJ.mm
-1
).
A equação de Makkink descreve uma relação linear do tipo Y = a +b.X, em que
Y = ETP, X = W.R
S
. Seus coeficientes foram obtidos para Wagening, na Holanda, e podem
variar de região para região.
90
W depende da temperatura do bulbo úmido (Tu). Quando não está disponível a Tu é
comumente substituída pela temperatura média (Tmed). Considerando que a Tmed > Tu, W
será ligeiramente maior, o que provocará uma superestimativa da ETo.
3.4.5. Método de Turc (1961)
Este método foi desenvolvido para o oeste europeu, onde a umidade relativa do ar é
maior que 50% e tem sido muito usado no EUA. A equação para a estimativa da ETo é
descrita por (TURC, 1961
12
apud. KASHYAP; PANDA, 2001):
+
⋅
+
⋅⋅=
λ
500238846,0/
15
013,0
s
t
R
Tmed
Tmed
aEToTrc
(59)
EToTrc é a evapotranspiração de referência (mm.d
-1
) (a estimativa para período mensal
e quinzenal encontra-se em apêndice), Tmed é a temperatura média do ar (ºC), R
s
é a radiação
solar global (MJ.m
-2
.d
-1
) (eq. 40) e λ é o calor latente de vaporização (MJ.mm
-1
). O coeficiente
a
t
tem como base a umidade relativa do ar. Se a média diária da umidade relativa média (UR)
é maior ou igual a 50%, então a
t
= 1,0, senão pode ser calculado pela equação:
70
50
1
UR
at
−
+= (60)
91
3.4.6. Método de Jensen-Haise (1963)
O método consiste em uma equação empírica para o cálculo da evapotranspiração a
partir da temperatura, desenvolvida para regiões áridas e semi-áridas. A equação de Jensen-
Haise para a estimativa da ETo é dada por (JENSEN-HAISE, 1963
9
apud PEREIRA; VILLA
NOVA; SEDIYAMA, 1997):
(
)
078,0025,0 +⋅⋅= TmedREToJH
s
(61)
em que EToJH é a evapotranspiração de referência (mm.d
-1
) (a estimativa para período mensal
e quinzenal encontra-se em apêndice), Tmed é a temperatura média diária (ºC) e R
s
é a
radiação solar global convertida em unidades de água evaporada (mm.d
-1
, eq. 58). Nesta
metodologia foi utilizada a R
s
estimada pela equação (40) (a estimativa para período mensal e
quinzenal encontra-se em apêndice).
3.4.7. Método de Camargo (1971)
Baseado nos resultados da equação de Thornthwaite, Camargo propôs uma nova
fórmula, mais simples, porém com eficiência semelhante (CAMARGO; CAMARGO, 1971
14
apud CAMARGO; CAMARGO, 2000). Esta metodologia é bem recomendada, pois é de
cálculo fácil, necessitando apenas de dados de temperatura média (Tmed) e radiação solar
extraterrestre (R
a
), sendo este último parâmetro calculado por equação e requer apenas a
latitude do local.
O método estima a ETo pela equação:
92
NDTmedRKEToCam
a
⋅⋅⋅= (62)
em que EToCam é a evapotranspiração de referência (mm.d
-1
) (a estimativa para período
mensal e quinzenal encontra-se em apêndice), R
a
é a radiação solar extraterrestre, também
chamada de radiação solar no topo da atmosfera (mm.d
-1
, eq. 58), que foi estimada pela
equação (44), Tmed é a temperatura média do período (ºC), ND é o numero de dias do período
e K é o fator de ajuste que varia com a temperatura média anual (Ta) do local, de acordo com
os limites estabelecidos na Tabela 01:
Tabela 01. Valor de K em relação à temperatura média anual (Ta, ºC)
Ta (ºC) Valor de K
Ta (ºC) Valor de K
<23,5 0,01 25,6 a 26,5
0,0115
23,6 a 24,5
0,0105 26,6 a 27,5
0,012
24,6 a 25,5
0,011 >27,5 0,013
Fonte: (CAMARGO, 1971
14
apud CAMARGO; CAMARGO, 2000)
3.4.8. Método da Radiação Solar (1975)
Este método foi baseado no método de Makkink (1965)
6
, desenvolvido originalmente
para as condições de umidade da Holanda, adaptado pelo boletim FAO-24 (DOORENBOS;
PRUITT, 1975). Pela introdução de um coeficiente de correção da variação do vento e
umidade, sua validação foi estendida para uma extensa faixa de condições climatológicas
(SMITH; ALLEN; PEREIRA, 1996). A equação para a estimativa da ETo da forma
(
)
s
RWclcoEToRad ⋅⋅+= (63)
em que EToRad é a evapotranspiração de referência (mm.d
-1
) (a estimativa para período
mensal e quinzenal encontra-se em apêndice), W é o fator que representa a fração de R
s
que é
utilizada na ETo (eq. 57), R
s
é a radiação solar (mm.d
-1
, eq. 58) estimada pela equação (40), co
93
= -0,3 mm.d
-1
e cl são obtidos através da equação desenvolvida Frevert, Hill e Braaten (1983)
para evitar o uso de namogramas:
2224
32
1011026,01031508,0
2
102033.0
2
044953,01012795,00656,1
URUR
UURUURcl
⋅⋅−⋅⋅−
−⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅−=
−−
−−
(64)
sendo UR, a umidade relativa diária (%) e U
2
, a velocidade média do vento medida a 2 m de
altura (m.s
-1
).
3.4.9. Método de Blaney-Criddle (1975)
Este método foi apresentado no principio da década de 1950 para o oeste dos EUA, na
região semi-árida dos estados de Novo México e Texas. O método encontrou ampla aplicação
nos estudos de irrigação e foi adaptado como método Blaney-Criddle FAO-24 para uma
ampla faixa de condições climatológicas (DOORENBOS; PRUITT, 1975), pela introdução de
um fator de correção, que pode ser determinado a partir de estimativas de umidade, vento e
incidência de raios solares (SMITH; ALLEN; PEREIRA, 1996).
A equação original de Blaney-Criddle para a estimativa da ETo é dada por:
(
)
13,846,0 +⋅⋅=
TmedpEToBC
(65)
em que EToBC e a evapotranspiração de referência (mm.d
-1
) (a estimativa para período
mensal e quinzenal encontra-se em apêndice), Tmed é a temperatura média mensal (ºC) e p é a
porcentagem diária média de luz em função da latitude e época do ano. Os valores de p
interpolados para a latitude da estação estão disponíveis na
Tabela 02
.
94
Tabela 02.
Fator p de Blaney-Criddle, em função da latitude e época do ano, para as latitudes
20º e 25º sul e interpolado para a latitude do local deste estudo.
Latitude Sul/Mês
20º
21,235º
25º
Janeiro
0,30
0,302
0,31
Fevereiro
0,29
0,290
0,29
Março
0,28
0,280
0,28
Abril
0,26
0,260
0,26
Maio
0,25
0,250
0,25
Junho
0,25
0,248
0,24
Julho
0,25
0,248
0,24
Agosto
0,26
0,260
0,26
Setembro
0,27
0,270
0,27
Outubro
0,28
0,282
0,29
Novembro
0,29
0,292
0,30
Dezembro
0,30
0,302
0,31
Fonte: (DOOREMBOS; PRUITT, 1977).
O boletim FAO 24 descreve uma revisão da equação de Blaney-Criddle, em que foram
introduzidos elementos da cultura de referência, para facilitar os cálculos e automatizá-los,
inserindo um coeficiente c que multiplica a equação original (DOOREMBOS; PRUITT,
1977). O coeficiente c é igual a um coeficiente “a + b” que por sua vez é função da umidade
relativa mínima mensal (URmim, %), da razão de insolação média mensal (n/N), e da
velocidade média do vento a 2 m de altura (U
2
, m.s
-1
). Frevert, Hill e Braaten (1983)
adaptaram as modificações da FAO, para evitar o uso de nomogramas, para as equações:
fcETo
⋅
=
(66)
(
)
13,846,0 +⋅⋅=
Tmedpf
(67)
41,1min0043,0 −−⋅=
N
n
URa (68)
2
2
min0005967,0min0059684,0
065649,00705,1min0040922,081917,0
UUR
N
n
UR
U
N
n
URb
⋅⋅−⋅⋅−
−⋅+⋅+⋅−=
(69)
A nova versão da fórmula de Blaney-Criddle incluiu umidade e velocidade do vento, o
que minimizou suas limitações. Nesta metodologia substituiu-se a umidade relativa mínima
do ar (URmin) para a umidade relativa média do ar (UR), por limitações dos dados fornecidos.
95
A equação de Blaney-Criddle não é recomendada para regiões equatoriais em que a
temperatura se mantém estável, oscilando somente as demais variáveis meteorológicas. Para
pequenas ilhas e áreas costeiras, onde a temperatura do ar é afetada pela temperatura da
superfície do mar, tendo pouco efeito para a mudança periódica da radiação. Para altitudes
elevadas, devido à temperatura média diária ser, razoavelmente, baixa (noites frias), até
mesmo quando os níveis de radiação solar diária são altos. Em climas com larga variabilidade
em horas de brilho solar durante a mudança dos meses (climas de monção, climas de latitudes
médias durante a primavera e o outono, etc) (Doorenbos; Pruitt, 1975).
3.4.10. Método de Linacre (1977)
Este método empírico foi testado para as condições climatológicas da Austrália, e foi
uma simplificação da metodologia de Penman-Monteith. É bem simples e estima a
evapotranspiração de referência também com base na temperatura, mas em função da latitude
e longitude (LINACRE, 1977). A ETo para esta metodologia é estimada pela equação
( )
( )
Tmed
TpoTmed
hTmed
EToLin
−
−⋅+
−
⋅+
⋅
=
80
15
100
006,0
500
ϕ
(70)
EToLin é a evapotranspiração de referência (mm.d
-1
) (a estimativa para período mensal
e quinzenal encontra-se em apêndice), Tmed é a temperatura média do ar (ºC), h é a altitude
local (m), φ é a latitude em módulo (graus), e
s
é a pressão de vapor na temperatura Tmed
(mmHg), e UR é a umidade relativa média do ar (%), Tpo é a temperatura média no ponto de
orvalho (ºC), que pode ser aproximado pela equação:
96
)(16,8
8,156)(3,237
a
a
eLog
eLog
Tpo
−
−
⋅
= (71).
3.5. ÍNDICES ESTATÍSTICOS DE COMPARAÇÃO
Para a análise comparativa entre diferentes metodologias, utiliza-se índices estatísticos
de comparação em relação alguma metodologia considerada padrão, por exemplo, o método
de Penman-Monteith ou medidas do lisímetro. Camargo e Sentelhas (1997) sugerem os
seguintes índices estatísticos: precisão - coeficiente de correlação de Pearson r; exatidão -
índice de Willmott d; e de confiança ou desempenho de Camargo c.
O índice de Willmott, que representa a concordância ou exatidão (d), é calculado pela
expressão:
( )
( ) ( )
[ ]
−+−
−
−=
∑
∑
=
=
N
i
N
i
OOiOPi
OiPi
d
1
2
1
2
1 (72)
O índice de correlação de Pearson, que representa a precisão (r), pode ser calculado
por esta equação:
( ) ( )
( ) ( )
∑∑
∑
==
=
−⋅−
−⋅−
=
N
i
N
i
N
i
PPiOOi
PPiOOi
r
1
2
1
2
1
(73)
O índice c, proposto por Camargo (CAMARGO; SENTELHA, 1997) para expressar a
confiança ou desempenho, é obtido por:
drc
⋅
=
(74)
97
Nessas equações, Pi é o valor estimado, Oi é o valor observado e O é a média dos
valores observados. O valor observado é aquele tomado como referência para os demais. O
índice d varia de 0 a 1, em que o valor 1 significa uma perfeita exatidão entre os dados
estimados e o adotado como padrão, enquanto que o valor 0 significa que não há
concordância entre os valores analisados.
Camargo e Sentelhas (1997) propõem uma interpretação do desempenho, a partir do
índice c, em uma tabela que julga de péssimo a ótimo o desempenho da ETo. (Tabela 03)
Tabela 03. Critérios de interpretação do coeficiente c de Camargo.
Valor de "c"
Desempenho
Valor de "c"
Desempenho
> 0,85 Ótimo 0,51 a 0,60 Sofrível
0,76 a 0,85 Muito Bom 0,41 a 0,50 Mau
0,66 a 0,75 Bom ≤ 0,40 Péssimo
0,61 a 0,65 Mediano
Fonte: (CAMARGO; SENTELHAS, 1997).
A classificação de Camargo é exigente, para se obter a qualificação máxima. É
nescessário índices de correlação e concordância quase perfeitos, até mesmo para qualificação
“Muito Bom” os índices de Pearson e Willmott devem ser grandes, muito difícil de satisfazer.
Além dos métodos estatísticos acima apresentados, valeu-se de outros índices tais
como: o erro quadrado médio (EQM), o erro máximo (EM), o erro aleatório (Ea) e o erro
sistemático (Es), que são apresentados a seguir:
( )
∑
=
−=
N
i
PiOi
N
EQM
1
2
1
(75)
(
)
n
i
PiOiEM −= max (76)
( )
2
1
*
1
∑
=
−=
N
i
PPi
N
Ea (77)
( )
2
1
*
1
∑
=
−=
N
i
OiP
N
Es (78)
sendo N o número de estimativas. Para o caso de Ea e Es, o valor de P* é dado por:
98
OibaP
⋅
+
=
* (79)
em que
a
e
b
são estimados por regressão linear simples com
Pi
no lugar do
Y
e
Oi
no lugar
do
X
, pelo método dos mínimos quadrados.
Entretanto, é preferível que as interpretações de
EQM, Es
e
Ea
sejam processadas
examinando-se as suas raízes quadradas (
REQM
– erro médio;
REa
– raiz quadrada do erro
aleatório;
REs
– raiz quadrada do erro sistemático), uma vez que assim são definidas em
mm
pluviométrico, mesma unidade de medida de
Oi
e
Pi
.
3.6. AJUSTE LOCAL DAS EQUAÇÕES DE ESTIMATIVA DA ETo
Devido à especificidade de alguns modelos e o caráter empírico, as equações
apresentam distinção em relação à medida observada. Numa tentativa de calibrar os modelos
localmente, elaborou-se um ajuste com o auxílio dos modelos de auto-regressão, tendo como
referência a evapotranspiração medida em lisímetro e na equação de Penman-Monteith.
Inicialmente, realizou-se uma análise estatística das equações descritas na metodologia
e a
EToLis
, bem como para a na equação de Penman-Monteith, para o período de janeiro de
2002 a dezembro de 2006. A fim de comparar posteriormente aos ajustes realizados nas
equações.
99
3.6.1. Ajuste local das equações empíricas por AR dos ruídos
Considerando que as metodologias de estimativa da
ETo
descrevem o fenômeno, e se
supõe que a diferença entre estas metodologias e os dados medidos advém de erros
sistemáticos que podem estar auto-correlacionados. Estabeleceu-se, então, uma média para
todas as quinzenas e também para os meses do período, de forma a se obter um ano médio de
observações de
EToLis
(
EToLis
). Ano médio vem a ser a média da estimativa ou medida da
ETo
para a freqüência escolhida no período desejado, por exemplo a média dos meses de
janeiro para o período de 2002 a 2006, ou da primeira quinzena de janeiro para o mesmo
período. O ano médio de evapotranspiração lisimétrica foi subtraído ano a ano das equações
de estimativa da
ETo
, resultando em ruídos que foram analisados e ajustados ao modelo
AR
.
A equação ajustada assume a seguinte característica:
ttttttar
RcEToETo
εφ
+++=
−
)(
1)(
(80)
sendo
ETo
t
a evapotranspiração estimada pelas equações a serem ajustadas,
ETo
ar(t)
é a
ETo
ajustada localmente,
t
ε
é um erro totalmente aleatório (deve ser desconsiderado para o
cálculo, devido a sua insignificância),
c
t
uma constante,
t
φ
outra constante que modifica o
ruído
R
t-1
que é a diferença entre o mês ou quinzena do ano médio
1−t
EToLis
e
ETo
t-1
da
metodologia a ser ajustada calculada para o instante
t-1
(imediatamente anterior), tal como a
equação demonstrada:
111 −−−
−=
ttt
EToEToLisR
(81)
Da mesma forma, estabeleceu-se um ajuste utilizando a equação de Penman-Monteith
como referência, calculada com
R
s
estimado e velocidade média do vento a 2
m
(
U
2
), como
padrão (
EToPMRss
). Assim sendo a equação do ruído toma a seguinte forma:
100
111 −−−
−=
ttt
EToEToPMRssR
(82)
em que
EToPMRss
é o ano médio para a
EToPMRss
, calculado para períodos quinzenais e
mensais, no período de janeiro de 2002 a dezembro de 2006 e demonstrado na Tabela 04.
Tabela 04. Média das estimativas da
EToPMRss
(
EToPMRss
), para os períodos quinzenais e
mensais, de janeiro de 2002 a dezembro de 2006.
Mês Quinzenas
EToPMRss
Mês Quinzenas
EToPMRss
Mês
EToPMRss
1
61,4
1
34,0
JAN
126,7
JAN
2
65,3
JUL
2
39,2
FEV
120,6
1
63,8
1
44,5
MAR
123,8
FEV
2
56,8
AGO
2
57,2
ABR
102,9
1
64,2
1
57,4
MAI
79,1
MAR
2
59,6
SET
2
58,9
JUN
67,8
1
54,0
1
63,2
JUL
73,3
ABR
2
48,9
OUT
2
72,6
AGO
101,7
1
39,3
1
72,2
SET
116,3
MAI
2
36,6
NOV
2
68,7
OUT
135,8
1
34,5
1
62,8
NOV
132,8
JUN
2
33,8
DEZ
2
76,1
DEZ
138,8
Com o objetivo de validar posteriormente o modelo, não foi utilizado o ano de 2001 na
análise
AR
e
FAC
, para que após a realização do ajuste pudesse se valer deste ano de dados
para comprovar a possível efetividade dos ajustes locais realizados nas metodologias.
3.6.2. Ajuste local das equações empíricas por regressão linear
Para realizar este ajuste, estabeleceu-se uma regressão linear entre a série de dados de
ETo
medida por lisímetro, que foi tomada como referência, e as demais metodologias de
estimativa da evapotranspiração de referência. A equação ajustada tomou a seguinte forma:
101
EToETo
rg
⋅+=
10
ββ
(83)
sendo
ETo
a evapotranspiração estimada pelas equações a serem ajustadas,
ETo
rg
a
ETo
ajustada localmente, β
0
a constante de regressão que representa o intercepto da reta com o
eixo dos
Y
, β
0
o coeficiente de regressão que representa a variação de
Y
em função da variação
de uma unidade da variável
X
.
Foi realizado este mesmo ajuste tomando a série de
ETo
estimados pela equação de
Penman-Monteith (
EToPMRss
) como referência, para o estabelecimento da nova equação por
regressão linear.
103
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados de evapotranspiração de referência (
ETo
), determinados pelas diversas
metodologias de cálculo, foram analisados com o intuito de comparar as equações e definir o
modelo mais adequado à região estudada, tomando a medida por lisímetro de drenagem como
padrão (
EToLis
). Visando adequar as equações empíricas às condições da área de estudo foi
realizado um ajuste estatístico a partir da
EToLis
, por ser uma medida direta e por isso
caracterizar melhor o fenômeno localmente. Da mesma forma, as equações foram analisadas
com relação à equação de Penman-Monteith FAO-56, por ser uma metodologia reconhecida e
utilizada em todo mundo, por estimar a
ETo
a partir dos processos físicos envolvidos e não de
forma empírica (ALLEN
et al.
, 1998), neste caso visou-se estabelecer uma equação que fosse
de cálculo mais simples e com bom desempenho, para facilitar a estimativa na região.
4.1. DADOS OBSERVADOS NO LISÍMETRO
Em geral, as medidas da
EToLis
em período mensal mostraram-se mais consistentes
em comparação com o período quinzenal, pois há uma diferença visível de uma quinzena para
outra, o que não deveria ocorrer em períodos tão curtos em que as variáveis meteorológicas
não são tão distintas. A forma como se conduziu o monitoramento do lisímetro dificultou a
análise dos dados. Optou-se em não irrigar os evapotranspirômetros em períodos pré-
104
estabelecidos (diariamente, quinzenalmente, mensalmente...), de forma que, para calcular a
ETo
, foi necessário fixar alguns períodos a partir da entrada de água no aparelho e uma
drenagem mínima, estabelecida como sendo após um período de no mínimo de três dias sem
irrigação ou chuva. Em conseqüência, parte da drenagem do período anterior é computada no
período atual, superestimando a
ETo
do período anterior, e conseqüentemente subestimando a
atual. Também, ocasionalmente nos longos períodos sem irrigação ou precipitação (maiores
que um mês) pode não ter ocorrido a manutenção necessária da capacidade de campo do solo,
para que houvesse evapotranspiração em condição potencial (No Apêndice A encontra-se um
extrato da planilha com o cálculo efetuado para a determinação da
EToLis
).
Para o preenchimento das falhas dos dados de
EToLis
, foi feita uma regressão entre a
ETo
medida em lisímetro e os dados de entrada do evapotransporímetro, ou seja, o somatório
dos dados de precipitação mais a irrigação administrada nos períodos sem chuvas (
P
+
Ir
). Pois
foi encontrada uma grande correlação entre os dados de entrada do lisímetro e a
evapotranspiração lisimétrica (eq. 14 e 15), como se observado nos gráficos das Figuras 10 e
11.
R
2
= 0,8273
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
P+I (m m )
EToLis (mm)
Figura 10. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (
EToLis
,
mm
)
e a soma entre a Precipitação e a Irrigação (
P+I
,
ºC
), em período quinzenal.
105
R
2
= 0,8275
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0
P+I (mm )
EToLis (mm)
Figura 11. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (
EToLis
,
mm
)
e a soma entre a Precipitação e a Irrigação (
P+I
,
ºC
), em período mensal.
O ano de 2003 foi o único que não apresentou problemas de transbordamento da
drenagem, por isso esse ano foi escolhido para demonstrar a relação entre a
EToLis
e
P+I
. O
gráfico da Figura 12 apresenta a evapotranspiração medida no lisímetro comparado aos dados
precipitação mais irrigação, em período quinzenal. A boa correlação (r = 0,72 para todos os
anos estudados e r = 0,83 apenas para 2003) justifica o uso dos dados de
P+I
para o
preenchimento das falhas, há apenas uma pequena diferença nos períodos de grande
precipitação, em que a
EToLis
não apresenta correlação tão boa com
P
+
Ir
.
Na segunda quinzena de março há uma queda brusca na
P+I
e por conseqüência na
EToLis
, indicando uma falha no monitoramento, nesta quinzena houve déficit hídrico, o solo,
provavelmente, ficou abaixo da capacidade de campo, faltando água para que houvesse
evapotranspiração.
106
r = 0,83
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2003
EToLis
P+Ir
Figura 12. Comparação da evapotranspiração de referência medida no lisímetro (
EToLis
,
mm
) e a soma da precipitação e irrigação (
P+I
,
mm
), em período quinzenal.
4.2. ANÁLISE DOS DADOS METEOROLÓGICOS
Comparando, inicialmente, a evapotranspiração lisimétrica com os dados
meteorológicos, verificou-se uma baixa correlação linear com estas variáveis. Os parâmetros
que apresentaram melhores resultados foram os de
Tmed
e
R
s
, com índice de correlação
r
de
0,33 e 0,15, em período quinzenal, e em período mensal 0,40 e 0,19, respectivamente.
Entretanto, essa baixa correlação era esperada, considerando que a
ETo
é um fenômeno que
ocorre por influência conjunta de vários fatores, e não uma ação linear de uma única variável
de grande importância.
Na comparação entre a
EToLis
e a variável
Tmed
pode se notar uma grande dispersão
principalmente nos valores de alta evapotranspiração e também de altas temperaturas,
principalmente na faixa entre 23 e 25
ºC
. (Vide Figura 13).
107
r = 0,33
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
15,0 17,0 19,0 21,0 23,0 25,0 27,0
Tmed (ºC)
EToLis (mm )
Figura 13. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (
EToLis
,
mm
)
e a Temperatura média do ar (
Tmed
,
ºC
), em período quinzenal.
Para o período mensal não há muita diferença na dispersão (Vide Figura 13). Pode-se
observar uma relação semelhante ao período quinzenal. Nota-se a mesma relação entre os
dados de alta temperatura média mensal e alta taxa de
EToLis
.
r = 0,40
50,0
70,0
90,0
110,0
130,0
150,0
170,0
190,0
210,0
230,0
17,0 19,0 21,0 23,0 25,0 27,0
Tm ed (ºC)
EToLis (mm)
Figura 14. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (
EToLis
,
mm
)
e a Temperatura média do ar (
Tmed
,
ºC
), em período mensal.
Para a relação entre a
R
s
e
EToLis
(Figuras 15 e 16), tanto para o período quinzenal
como mensal, observa-se apenas uma leve tendência crescente: quanto maiores os valores de
radiação solar global maior a
ETo
lisimétrica. Entretanto, a correlação é muito baixa, como
demonstra o coeficiente
r
= 0,15.
108
r = 0,15
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
Rs (MJ.m-2.d-1)
EToLis (m m)
Figura 15. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (
EToLis
,
mm
)
e a radiação solar global (
R
s
,
MJ.m
-2
.d
-1
), em período quinzenal.
r = 0,19
50,0
70,0
90,0
110,0
130,0
150,0
170,0
190,0
210,0
12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0
Rs (MJ.m-2.d-1)
EToLis (mm)
Figura 16. Relação entre a evapotranspiração de referência medida no lisímetro (
EToLis
,
mm
)
e a radiação solar global (
R
s
,
MJ.m
-2
.d
-1
), em período mensal.
4.3. ESTIMATIVAS DE ETo COMPARADAS ÀS MEDIÇÕES LISIMÉTRICAS
A evapotranspiração observada em lisímetros tem a característica de ser uma medida
direta deste fenômeno natural. Uma metodologia que permita estimá-la de uma forma mais
109
simples é muito importante para estudos diversos, tanto na agricultura quanto na engenharia
de recursos hídricos.
Muitas das metodologias foram visualmente discrepantes em relação à medida da
evapotranspiração por lisímetro tanto para período mensal quanto quinzenal. Quando se
compara a
EToLis
com a
EToPMRss
, em período quinzenal (Figura 17), observa-se uma
discrepância principalmente nos períodos de maior precipitação, período de maior fonte de
erro no monitoramento do evapotranspirômetro. Na maior parte do tempo a estimativa de
Penman-Monteith subestima a
ETo
, os índices estatísticos de comparação foram medianos em
estimativa quinzenal (
r
= 0,61;
d
= 0,66;
c
= 0,40). Percebe-se também a mesma
inconsistência para o período mensal (
r
= 0,65;
d
= 0,72;
c
= 0,47).
Em estimativa quinzenal, pode-se observar a variação que ocorre de uma quinzena
para outra na
EToLis
, fato que é amenizado na medida da
ETo
lisimétrica em período mensal
(Figura 18), mas que não melhora os índices estatísticos de comparação.
r = 0,61
d = 0,66
c = 0,40
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToPMRs s
Figura 17. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRss
e a
medida da
EToLis
, em período quinzenal.
110
r = 0,65
d = 0,72
c = 0,47
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToPMRss
Figura 18. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRss
e a
medida da
EToLis
, em período mensal.
A
EToPMRso
tem um comportamento semelhante à
EToPMRss
, mas esta subestima
ainda mais a
EToLis
, tanto para período quinzenal quanto mensal (Figuras 19 e 20), e
apresenta índices de comparação ainda piores (
r
= 0,53;
d
= 0,51;
c
= 0,27 em estimativa
quinzenal e
r
= 0,57;
d
= 0,55;
c
= 0,31 em estimativa mensal). Na comparação entre estas
duas metodologias, no Capitulo 4.4, esta constatação será mais bem observada.
r = 0,53
d = 0,51
c = 0,27
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToPMRs o
Figura 19. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRso
e a
medida da
EToLis
, em período quinzenal.
111
r = 0,57
d = 0,55
c = 0,31
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToPMRso
Figura 20. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRso
e a
medida da
EToLis
, em período mensal.
A estimativa pela equação de Thornthwaite também alcançou um desempenho médio
em comparação à
EToLis
(
c
= 0,41). Mesmo sendo função apenas da
Tmed
e da latitude local,
a correlação é tão boa quanto a
EToPMRss
, no entanto ainda assim insatisfatório comparado à
medida lisimétrica, além de subestimar a
ETo
na maior parte do período analisado
(Figura 21). Não se estimou em período quinzenal por recomendação em bibliografia
(THORNTHWAITE, 1948).
r = 0,69
d = 0,60
c = 0,41
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToTho
Figura 21. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTho
e a medida
da
EToLis
, em período mensal.
112
A metodologia de Camargo alcançou um dos melhores índices estatísticos (quinzenal -
r
= 0,68;
d
= 0,63;
c
= 0,43; mensal -
r
= 0,68;
d
= 0,74;
c
= 0,50), mas ainda assim abaixo do
satisfatório. A metodologia subestima a
ETo
na maior parte do período e encontra
discrepância principalmente nas épocas de maior precipitação, tal como nas metodologias
anteriores (Figuras 22 e 23).
r = 0,68
d = 0,63
c = 0,43
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToCam
Figura 22. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToCam
e a
medida da
EToLis
, em período quinzenal.
r = 0,68
d = 0,74
c = 0,50
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToCam
Figura 23. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToCam
e a
medida da
EToLis
, em período mensal.
A estimativa pelo método de Makkink (
EToMak
) é melhor para os períodos de
estiagem, no entanto, como nas metodologias anteriores, também subestima a
ETo
para maior
113
parte do período estudado, e apresenta índices estatísticos medianos (quinzenal -
r
= 0,58;
d
= 0,51;
c
= 0,30; mensal -
r
= 0,63;
d
= 0,56;
c
= 0,35), tanto em estimativa mensal quanto
quinzenal (Figuras 24 e 25).
r = 0,58
d = 0,51
c = 0,30
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToMak
Figura 24. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToMak
e a
medida da
EToLis
, em período quinzenal.
r = 0,63
d = 0,56
c = 0,35
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToMak
Figura 25. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToMak
e a
medida da
EToLis
, em período mensal.
A
EToRad
, que estima a evapotranspiração de referência pelo método da Radiação
FAO-24, superestimou a
EToLis
na maior parte do período de estudo (Figuras 26 e 27),
mesmo nos meses de maior precipitação, em que os métodos anteriores estiveram aquém da
medida lisimétrica. Esta metodologia também não obteve bons índices de desempenho e
114
correlação (quinzenal -
r
= 0,54;
d
= 0,50;
c
= 0,27; mensal -
r
= 0,58;
d
= 0,45;
c
= 0,26).
Apesar de ser uma metodologia baseada na equação de Makkink, a metodologia da Radiação
FAO-24 tem uma estimativa muito distinta. A adaptação feita deveria tornar esta metodologia
utilizável a uma gama maior de situações de contorno, no entanto para esta região de estudo
não se mostrou aplicável (PEREIRA; VILLA NOVA; SEDIYAMA, 1997).
r = 0,54
d = 0,50
c =0,27
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToRad
Figura 26. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToRad
e a medida
da
EToLis
, em período quinzenal.
r = 0,58
d = 0,45
c = 0,26
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToRad
Figura 27. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToRad
e a medida
da
EToLis
, em período mensal.
A equação de Jensen-Haise, superestima a
EToLis
(Figuras 28 e 29). O método
apresenta correlação e precisão insatisfatória (quinzenal –
r
= 0,60;
d
= 0,64; mensal –
r
=
115
0,61;
d
= 0,63). A equação foi estabelecida para áreas irrigada de áreas áridas e semi-áridas,
onde a necessidade hídrica de uma planta é muito grande, daí o motivo de uma estimativa
mais alta. Outra explicação é devido a simplicidade da equação de Jensen-Haise que não
permite que ela tenha uma faixa muito grande de condições climatológicas em que possa ser
utilizada.
r = 0,60
d = 0,64
c = 0,38
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToJH
Figura 28. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToJH
e a medida
da
EToLis
, em período quinzenal.
r = 0,63
d = 0,61
c = 0,38
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToJH
Figura 29. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToJH
e a medida
da
EToLis
, em período mensal.
A estimativa da
ETo
pela metodologia de Linacre não obteve uma boa amplitude de
valores, entendida aqui como a diferença entre a maior e a menor estimativa, em relação à
116
EToLis
, ou seja, não alcança as medidas de evapotranspiração de referência medida em
lisímetro quando estas são altas e tampouco quando estão baixas (Figuras 30 e 31). Também
não possui sensibilidade quanto à sazonalidade que normalmente desempenha a
ETo
, pois a
estimativa decresce nos períodos de alta precipitação onde deveria aumentar, por isso uma
péssima exatidão (quinzenal –
d
= 0,29; mensal –
d
= 0,29) e correlação (quinzenal –
r
= 0,22;
mensal –
r
= 0,20). Apesar do autor da metodologia recomendá-la para variadas condições
climatológicas, esta foi testada inicialmente em condições de aridez na Austrália, condições
distintas às deste estudo (LINACRE, 1977).
r = 0,22
d = 0,29
c = 0,06
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToLin
Figura 30. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToLin
e a medida
da
EToLis
, em período quinzenal.
r = 0,20
d = 0,29
c = 0,06
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToLin
Figura 31. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToLin
e a medida
da
EToLis
, em período mensal.
117
Semelhante ao método de Linacre, a metodologia do Blaney-Criddle também estima
valores baixos de
ETo
nos períodos de maior precipitação, quando deveria aumentar como
ocorre na
EToLis
, o que por conseqüência resulta em péssimos índices de comparação
(quinzenal -
r
= 0,23;
d
= 0,22;
c
= 0,05; mensal -
r
= 0,30;
d
= 0,29;
c
= 0,09). Isso é
incoerente para a sazonalidade normalmente encontrada nesta região, sem contar que
subestima a estimativa por quase todo o período calculado (Figura 32 e 33). Há uma
recomendação para não se usar esta metodologia em latitudes médias, na primavera ou no
outono, não é o caso característico do local de estudo, mas pode ser uma resposta para tal
anormalidade, outra é que os coeficientes de ajuste local da equação não lhe dão precisão
quanto a especificidades de diversas condições climatológicas.
r = 0,23
d = 0,22
c = 0,05
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToBC
Figura 32. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBC
e a medida
da
EToLis
, em período quinzenal.
118
r = 0,30
d = 0,29
c = 0,09
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToBC
Figura 33. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBC
e a medida
da
EToLis
, em período mensal.
A metodologia do Balanço de Energia (
EToBal
) apresenta os melhores resultados,
comparados a
EToLis
, entre as metodologias já testadas, entretanto, mesmo tendo os melhores
índices estatísticos (quinzenal -
r
= 0,69;
d
= 0,79;
c
= 0,55; mensal –
r
= 0,71;
d
= 0,83;
c
= 0,59), a
EToBal
não representa bem a
EToLis
, recebendo a qualificação “Sofrível” de
acordo com a classificação segundo o índice “c”de Camargo. Esta metodologia estima bem a
ETo
nos períodos de seca, e tem problemas principalmente nos períodos de maior
precipitação, em que, vale ressaltar, foi o período de maior dificuldade de operação do
evapotransporímetro.
Não há uma excelente correlação entre a metodologia e a medida lisimétrica devida à
alta variação periódica dos dados medidos no aparelho, o que indica uma falha no
monitoramento (Figuras 34 e 35). Mas mesmo que os índices estatísticos demonstrem um
desempenho “Sofrível”, para a
EToBal
, pode-se inferir que a radiação efetiva, que é o saldo
de radiação efetivamente utilizado pela planta para a transpiração e é o que basicamente esta
metodologia estima, tem grande importância para a evapotranspiração nesta região. Com uma
ressalva de que o método simplifica a estimativa desta variável.
119
r = 0,79
d = 0,67
c = 0,55
0,0
50,0
100,0
150,0
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToBal
Figura 34. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBal
e a medida
da
EToLis
, em período quinzenal.
r = 0,71
d = 0,83
c = 0,59
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToBal
Figura 35. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBal
e a medida
da
EToLis
, em período mensal.
O método de Turc subestima a
ETo
em relação à
EToLis
na maior parte do período
estudado (Figura 36 e 37), além de apresentar uma baixa sensibilidade quanto à sazonalidade
das estações. Este método foi desenvolvido para a Europa ocidental, para condições de
umidade relativa semelhantes ao local deste estudo, entretanto com temperaturas médias mais
baixas, o que provavelmente influenciou a estimativa ruim e por isso índices estatísticos ruins
(quinzenal -
r
= 0,57;
d
= 0,34;
c
= 0,19; mensal -
r
= 0,62;
d
= 0,34;
c
= 0,21).
120
r = 0,57
d = 0,34
c = 0,19
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToTrc
Figura 36. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTrc
e a medida
da
EToLis
, em período quinzenal.
r = 0,62
d = 0,34
c = 0,21
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToLis
EToTrc
Figura 37. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTrc
e a medida
da
EToLis
, em período mensal.
Em geral, foi verificada uma baixa correlação entre os valores medidos de
ETo
em
lisímetro e as estimativas pelas equações, tanto para períodos quinzenais quanto mensais. As
Tabelas 05 e 06 apresentam os índices estatísticos que relacionam os dados de
EToLis
e as
demais estimativas da
ETo
, em período quinzenal e mensal, respectivamente. As
metodologias receberam classificação abaixo de “Sofrível” pelo índice
c
de Camargo, tendo a
melhor estimativa pelo método do Balanço de Energia (
c
= 0,55 em estimativa quinzenal e
c
= 0,59 para estimativa mensal). Vale destacar que esta metodologia obteve um bom índice
121
de exatidão e um índice de correlação razoável, tanto em período quinzenal quanto mensal, e
mesmo assim. Esse fato que sugere uma relação de dependência da
ETo
com a radiação
efetiva na região, sendo este, talvez, o parâmetro mais importante para a área de estudo.
Apesar da sensível melhora do período quinzenal para a mensal, o erro encontrado ainda é
alto.
O
REQM
é, em muitos métodos, próximo ou maior que a metade da evapotranspiração
esperada para um dia. O erro aleatório (
REa
) e principalmente o sistemático (
REs
), foram
altos para todas as metodologias, de um terço à metade da
ETo
esperada para um dia, o que
pode indicar que houve problemas de monitoramento do evapotranspirômetro.
Os índices de correlação das metodologias empíricas, a exceção dos métodos de
Linacre e Blaney-Criddle, variaram entre 0,54 a 0,68 para estimativas quinzenais e 0,58 a 0,74
para estimativas mensais, uma faixa relativamente pequena, e todas estas metodologias
obtiveram excelentes índices de correlação com o método de Penman-Monteith, que será
discutido no Capítulo 4.4. Este fato reforça a idéia que pode ter havido problemas na
operação do lisímetro, devido a boa relação destas metodologias com a de Penman-Monteith.
Outra fonte de erro é quanto a sensibilidade dos métodos empírico-teóricos de
contabilizar a evaporação da água interceptada pela planta e que se acumula sobre ela. Pode-
se inferir que os métodos que se valem de balanços hídricos contabilizam de forma indireta,
todavia é uma variável de difícil controle.
122
Tabela 05. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToLis
e as demais
estimativas por equações em período quinzenal, de 2002 a 2006.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
) (mm.d
-1
) (mm.d
-1
)
EToPMRss
0,61
0,66
0,40
Péssimo 1,35
3,83
0,75
1,13
EToPMRso
0,53
0,51
0,27
Péssimo 1,64
4,42
0,66
1,90
EToCam
0,68
0,63
0,43
Mau 1,52
3,79
0,67
1,37
EToMak
0,58
0,51
0,30
Péssimo 1,52
4,32
0,54
1,42
EToRad
0,54
0,50
0,27
Péssimo 2,02
5,23
1,01
1,74
EToJH
0,60
0,64
0,38
Péssimo 1,62
4,85
0,99
1,28
EToLin
0,22
0,29
0,06
Péssimo 1,61
3,92
0,76
1,42
EToBC
0,23
0,22
0,05
Péssimo 1,79
4,93
0,68
1,66
EToBal
0,67
0,79
0,55
Sofrível 1,21
3,85
1,01
0,68
EToTrc
0,57
0,34
0,19
Péssimo 1,95
5,04
0,44
1,90
Tabela 06. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToLis
e as demais
estimativas por equações em período mensal, de 2002 a 2006.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
) (mm.d
-1
) (mm.d
-1
)
EToPMRss
0,65
0,72
0,47
Mau 1,03
2,64
0,67
0,78
EToPMRso
0,57
0,55
0,31
Péssimo 1,31
3,20
0,64
1,14
EToTho
0,69
0,60
0,41
Mau 1,41
3,17
0,67
1,24
EToCam
0,74
0,68
0,50
Mau 1,22
2,84
0,60
1,07
EToMak
0,63
0,56
0,35
Péssimo 1,18
2,92
0,46
1,09
EToRad
0,58
0,45
0,26
Péssimo 1,87
4,02
0,85
1,66
EToJH
0,63
0,61
0,38
Péssimo 1,44
3,54
0,85
1,16
EToLin
0,20
0,29
0,06
Péssimo 1,30
2,69
0,68
1,11
EToBC
0,30
0,29
0,09
Péssimo 1,46
3,79
0,58
1,34
EToBal
0,71
0,83
0,59
Sofrível 0,96
2,66
0,92
0,28
EToTrc
0,62
0,34
0,21
Péssimo 1,65
3,71
0,37
1,61
Esperava-se que a
ETo
observada no lisímetro concordasse pelo menos com a
estimativa encontrada pela equação de Penman-Monteith FAO-56, como descrito em alguns
trabalhos anteriores (CAMARGO, 1962; PERES; PEREIRA; FRIZZONE, 1995;
CAMARGO; SENTELHAS, 1997; SENTELHAS, 1998; PEREIRA, 1998; KASHYAP;
123
PANDA, 2001; VILLAMAN
et al
, 2001; MARTÍNEZ-COB; TEJERO-JUSTE, 2004;
PEREIRA; PRUITT, 2004; LÓPES-URREA
et al
, 2006). Deve-se salientar que muitos destes
trabalhos tiveram condições ambientais e aparelhos lisimétricos distintos das deste estudo, no
entanto isto não desqualifica a conclusão que há muitas distinções entre a
EToLis
e a
metodologia de Penaman-Monteith. Também era esperado que a evapotranspiração
lisimétrica (
EToLis
) tivesse melhor desempenho com a equação de Thornthwaite como
descrito por Camargo (1962), Camargo e Sentelhas (1997) e Mattos (1997) no estado de São
Paulo, mas também não se verificou.
Allen, Pruitt e Jensen (1991) defendem que deve haver boa concordância entre a
estimativa de Penman-Monteith e os valores encontrados por lisímetro, sendo que a não
constatação desse resultado infere em problemas no monitoramento do lisímetro. Sediyama
(1991) adverte que há muitas dificuldades em se manter o evapotranspirômetro em condições
ideais, tanto da parte interna quanto externa do aparelho, além das dificuldades instrumentais
associadas, o que por conseqüência traz erro à observação.
A fim de comprovar se o procedimento para preenchimento das falhas inseriu um erro
ainda maior à
ETo
medida por lisímetro, comparou-se a
EToLis
com as demais estimativas da
ETo
calculadas, eliminado em todas as metodologias as quinzenas ou meses em que a
EToLis
apresentou falhas. Mas mesmo esta comparação mostrou-se ruim, sem bons índices de
comparação e erro, variando em uma sensível melhora para alguns métodos e piora para
outros, em relação à comparação feita anteriormente, como se pode observar na Tabela 07 e
Tabela 08.
124
Tabela 07. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToLis
e demais estimativas
da
ETo
em período quinzenal, sem os períodos em que houve falha nos dados de
EToLis
, de 2002 a 2006.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
) (mm.d
-1
) (mm.d
-1
)
EToPMRss
0,60
0,70
0,42
Mau 1,21
3,77
0,76
0,94
EToPMRso
0,54
0,59
0,32
Péssimo 1,38
4,42
0,63
1,56
EToCam
0,64
0,65
0,42
Mau 1,36
3,79
0,70
1,17
EToMak
0,59
0,58
0,34
Péssimo 1,29
4,16
0,53
1,17
EToRad
0,56
0,46
0,26
Péssimo 2,16
5,23
0,99
1,92
EToJH
0,59
0,59
0,35
Péssimo 1,61
3,92
0,81
1,40
EToLin
0,36
0,42
0,15
Péssimo 2,73
5,37
1,48
2,29
EToBC
0,25
0,29
0,07
Péssimo 1,57
5,02
0,69
1,41
EToBal
0,61
0,75
0,46
Mau 1,24
3,85
1,03
0,69
EToTrc
0,48
0,48
0,23
Péssimo 1,61
4,89
1,18
2,48
Tabela 08. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToLis
e demais estimativas
da
ETo
em período mensal, sem os períodos em que houve falha nos dados de
EToLis
,
de 2002 a 2006.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
) (mm.d
-1
) (mm.d
-1
)
EToPMRss
0,63
0,74
0,47
Mau 0,95
2,42
0,70
0,64
EToPMRso
0,58
0,64
0,37
Péssimo 1,12
2,82
0,69
0,88
EToTho
0,63
0,63
0,40
Péssimo 1,32
2,83
0,75
1,09
EToCam
0,69
0,68
0,47
Mau 1,14
2,69
0,63
0,95
EToMak
0,61
0,61
0,37
Péssimo 1,01
2,90
0,47
0,90
EToRad
0,59
0,42
0,25
Péssimo 2,01
4,02
0,88
1,84
EToJH
0,63
0,58
0,37
Péssimo 1,51
3,54
0,86
1,24
EToLin
0,42
0,45
0,19
Péssimo 1,37
2,69
0,74
1,15
EToBC
0,44
0,52
0,23
Péssimo 1,13
3,47
0,63
0,95
EToBal
0,63
0,77
0,49
Mau 1,04
2,66
0,96
0,39
EToTrc
0,62
0,43
0,27
Péssimo 1,37
3,71
0,40
1,32
Os resultados obtidos no presente estudo indicam que as atuais metodologias de
operação dos lisímetros não permitem a determinação da evapotranspiração de referência com
boa confiabilidade. Tanto a dificuldade em se operar o evapotransporímetro em períodos
125
chuvosos, devido a transbordamento da drenagem, quanto em manter o solo em capacidade de
campo nos períodos secos, introduziram falhas nas séries de dados observados. O
preenchimento dessas falhas e a correta determinação da
EToLis
em períodos quinzenal e
mensal mostraram-se inviáveis. Devido a esta constatação, não se utilizou a medida
lisimétrica da
ETo
como padrão para o ajuste local das demais metodologias analisadas.
4.4. ESTIMATIVAS DA ETo COMPARADAS À EToPMRss
Há um reconhecimento mundial com relação à equação de Penman-Monteith quando
se trata em estimar a evapotranspiração (ALLEN
et al
., 1998), por estimar a
ETo
pelos seus
processos físicos principais, a radiação efetiva e os processos aerodinâmicos. No entanto, é
uma equação de cálculo difícil e os muitos parâmetros envolvidos requerem uma quantidade
grande de instrumentação. A comparação desta metodologia com outras metodologias mais
simples torna-se interessante para facilitar a estimativa local com menos dados, sendo de
grande ganho para os pequenos agricultores da região. Um ajuste destas metodologias
também é interessante para que se aproximem mais da estimativa tomada como referência.
Na estimativa da
ETo
pela equação de Penman-Monteith, optou-se pela
EToPMRss
,
pois foi a que mais se aproximou da
EToLis
(mesmo que fracamente). Neste método, a
radiação solar global (
R
s
) foi estimada a partir de dados de horas de insolação (
n
) e a latitude
local (φ). A mesma metodologia que foi utilizada para as equações que possuem radiação
solar global (
R
s
) em suas estimativas.
As estimativas da
ETo
para as metodologias testadas não apresentaram grandes
diferenças com relação ao período de análise (quinzenal e mensal).
126
As variações testadas da metodologia de Penman-Monteith apresentaram diferenças
mínimas.
EToPMRss_U10
obteve uma superestimativa média desprezível (4,3
%
para período
quinzenal e 4,0
%
para período mensal) em comparação à
EToPMRss
(Figura 38 e 39). Os
excelentes índices estatísticos de comparação (quinzenal -
r
= 0,98;
d
= 0,98;
c
= 0,96;
mensal -
r
= 0,98;
d
= 0,98;
c
= 0,96) indicam a boa adequação da equação (37), que estima a
velocidade do vento a 2
m
a partir de valores observado a 10
m
do solo.
r = 0,98
d = 0,98
c = 0,96
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToPMRss_U10
Figura 38. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRss_U10
e
a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,98
d = 0,98
c = 0,96
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToPMRss_U10
Figura 39. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRss_U10
e
a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
127
No entanto, quando se variou a radiação solar global houve uma diferença mais
notória. Considerando a
R
s
medida, tende a subestimar (em média 6,5
%
para quinzenal e
mensal) a
ETo
comparada à
R
s
calculada, na metodologia de Penman-Monteith (Figuras 40 e
41). Quando se acrescenta a
U
10
transportada para
U
2
(Figuras 42 e 43), a divergência
encontrada é ainda maior (11,2
%
e 10,8
%
, quinzenal e mensal, respectivamente), entretanto
os índices de comparação encontrados foram bons, para
EToPMRso
em período quinzenal-
r
= 0,93;
d
= 0,96;
c
= 0,89 e em período mensal
r
= 0,92;
d
= 0,96;
c
= 0,88, e para
EToPMRso_U10
em período quinzenal-
r
= 0,95;
d
= 0,94;
c
= 0,89 e em período mensal
r
= 0,95;
d
= 0,94;
c
= 0,89.
r = 0,93
d =0,96
c = 0,89
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToPMRso
Figura 40. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRso
e a
medida da
EToPMRss
, em período quinzenal.
128
r = 0,92
d = 0,96
c = 0,88
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToPMRso
Figura 41. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRso
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
r = 0,95
d = 0,94
c = 0,89
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToPMRso_U10
Figura 42. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRso_U10
e
a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,95
d = 0,94
c = 0,89
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToPMRso_U10
129
Figura 43. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToPMRso_U10
e
a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A metodologia de Thornthwaite apresentou uma boa correlação (
r
= 0,93) em
comparação à
EToPMRss
, a exatidão no entanto não é tão boa (
d
= 0,85), por isso apresentou
uma considerável subestimativa média (20,5
%
), que ocorre principalmente nos meses de maio
a agosto, em que evapotranspiração é mais baixa (Figura 44). Mas é uma estimativa
qualificada como “Muito Bom” pela classificação de Camargo. É uma aproximação
satisfatória, considerando que esta metodologia é função apenas da temperatura.
r = 0,93
d = 0,85
c = 0,79
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToTho
Figura 44. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTho
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A metodologia de Camargo apresentou um desempenho ainda melhor, o que poderia
se esperar, pois foi uma equação que teve como base metodologia de Thornthwaite
(Figuras 45 e 46). A
ETo
foi subestimada em média a
ETo
em 12,2
%
para estimativa
quinzenal e 12,4
%
para período mensal. Nos dois casos obteve excelentes índices de
comparação (quinzenal -
r
= 0,90;
d
= 0,89;
c
= 0,80; mensal -
r
= 0,93;
d
= 0,90;
c
= 0,84).
130
r = 0,90
d = 0,89
c = 0,80
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToCam
Figura 45. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToCam
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,93
d = 0,90
c = 0,84
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToCam
Figura 46. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToCam
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A
EToMak
apresentou a estimativa mais próxima da
EToPMRss
(Figuras 47 e 48),
com subestimativa média baixa (7,0
%
, tanto quinzenal quanto mensal), que ocorre
principalmente nos períodos de alta
ETo
, nos meses de novembro a maio. Não tem a mesma
amplitude de valores que a
EToPMRss
, pois superestima nos períodos secos e subestima nos
chuvosos, no entanto mesmo assim obteve excelentes índices de comparação (quinzenal –
r
= 0,95;
d
= 0,92;
c
= 0,87; mensal -
r
= 0,97;
d
= 0,92;
c
= 0,89).
131
r = 0,95
d = 0,92
c = 0,87
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToMak
Figura 47. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToMak
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,97
d = 0,92
c = 0,89
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToMak
Figura 48. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToMak
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A
EToRad
apresentou um desempenho ruim com relação à
EToPMRss
, apesar da
excelente correlação (
r
= 0,95 e 0,96, para estimativa quinzenal e mensal, respectivamente).
No entanto a exatidão da equação é ruim (
d
= 0,50 e 0,46, para estimativa quinzenal e mensal,
respectivamente), a ponto de superestimar a
ETo
em 55
%
tanto em períodos mensais quanto
quinzenais (Figuras 49 e 50).
132
r = 0,95
d = 0,50
c = 0,48
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToRad
Figura 49. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToRad
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,96
d = 0,46
c = 0,44
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToRad
Figura 50. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToRad
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
O método de Jensen-Haise proporcionou uma estimativa ruim em comparação à
EToPMRss
, uma vez que superestima, em média, a
ETo
em 41,2
%
para períodos quinzenais e
41,3
%
para mensais (Figuras 51 e 52). Apesar de ter uma excelente correlação (
r
= 0,96 e
0,97 para estimativa mensal e quinzenal, respectivamente), seus valores apresentam uma
exatidão ruim (
d
= 0,64 e 0,61 para estimativa mensal e quinzenal, respectivamente). Esta
equação foi concebida para regiões áridas e semi-áridas dos Estados Unidos, região em que a
água requerida para um cultivo é maior que para uma região de clima úmido.
133
r = 0,96
d = 0,64
c = 0,61
0,0
50,0
100,0
150,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToJH
Figura 51. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToJH
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,97
d = 0,61
c = 0,59
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToJH
Figura 52. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToJH
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
Em comparação com a estimativa de evapotranspiração de referência pelo método de
Penman-Monteith (
EToPMRss
), a metodologia de Linacre apresenta deficiências nos períodos
secos, em que a
ETo
é superestimada (Figuras 53 e 54), por isso a correlação e o desempenho
foram ruins (
r
= 0,59 e 0,56 e
c
= 0,34 e 0,29 para estimativa mensal e quinzenal,
respectivamente). Nos períodos chuvosos, de novembro a fevereiro, as estimativas são mais
consistentes. Em média, a metodologia de Linacre superestima a
EToPMRss
em 22,1
%
nos
períodos quinzenais e 22,5
%
nos períodos mensais.
134
r = 0,59
d = 0,58
c = 0,34
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToLin
Figura 53. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToLin
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,56
d = 0,52
c = 0,29
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToLin
Figura 54. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToLin
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
Similar ao método de Linacre, o método de Blaney-Cridley também não apresenta
estimativa crescente nos períodos de alta
ETo
. No entanto a
EToBC
aproxima-se mais da
EToPMRss
nos períodos de menor taxa de evapotranspiração (Figuras 55 e 56), esta
irregularidade na estimativa da
EToBC
provoca a correlação ruim (
r
= 0,75 e 0,72 para
estimativa quinzenal e mensal, respectivamente). A
EToBC
não tem a mesma amplitude de
valores que possui a
ETo
tomada como referência e ainda assim subestima em média a
evapotranspiração de referência em 11,7
%
em períodos quinzenais e 11,3
%
em estimativas
mensais.
135
r = 0,75
d = 0,78
c = 0,59
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBC
Figura 55. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBC
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,72
d = 0,74
c = 0,53
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBC
Figura 56. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBC
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A metodologia do Balanço de Energia estima muito bem a
ETo
em comparação com a
metodologia usada como referência, por ser parte da equação de Penman-Monteith, sem os
efeitos do poder evaporante do ar. A
EToBal
apresentou índices estatísticos muito bons
(
r
= 0,91;
d
= 0,90;
c
= 0,82 para períodos quinzenais e
r
= 0,89;
d
= 0,92;
c
= 0,82 para
estimativas mensais), o que demonstra a grande importância da radiação efetiva tem no
processo de evapotranspiração. Em média a
EToBal
superestima a
EToPMRss
em 10,2% em
período quinzenal e 9,9% em estimativa mensal. A superestimativa dá-se principalmente nos
períodos de alta
ETo
, que coincide com os meses de maior incidência de
R
s
(Figuras 57 e 58).
136
r = 0,91
d = 0,90
c = 0,82
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBal
Figura 57. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBal
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,89
d = 0,92
c = 0,82
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBal
Figura 58. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBal
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A metodologia de Turc não tem uma boa amplitude de valores para
ETo
em
comparação com a estimativa de
ETo
tomada como referência (Figuras 59 e 60). A
metodologia subestima muito a
ETo
nos meses de setembro a fevereiro, período de maior taxa
de evapotranspiração de referência, os valores são subestimados em média em 23,9%, tanto
para estimativa quinzenal quanto mensal. O método apresenta excelente correlação com a
EToPMRss
(
r
= 0,95 e 0,96 para estimativa quinzenal e mensal, respectivamente), porém o
137
coeficiente de exatidão é ruim (
d
= 0,66 e 0,63 para estimativa quinzenal e mensal,
respectivamente), isso demonstra a importância de se analisar uma metodologia não apenas
com base na correlação, mas também através de outras formas de análise comparativa, como
coeficiente de exatidão, concordância ou desempenho.
r = 0,95
d = 0,66
c = 0,63
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToTrc
Figura 59. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTrc
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
r = 0,96
d = 0,63
c = 0,60
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToTrc
Figura 60. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTrc
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
As variações das formas como se calculou a
ETo
pelo método de Penman-Monteith
apresentam boa classificação (
EToPMRss_U10
,
EToPMRso_U10
e
EToPMRso
) segundo o
índice de desempenho de Camargo, assim como as estimativas da
EToMak
,
EToTho
,
EToBal
.
As estimativas
EToRad
,
EToJH
e
EToTrc
apresentaram boa correlação, mas exatidão ruim e
138
as estimativas
EToLin
e
EToBC
não apresentaram boa correlação e tampouco exatidão.
Quanto maior o índice
c
, menor o erro médio encontrado, relação que, em média, também se
observa para os demais índices de erro. Tal como os índices estatísticos de comparação, não
houve muita diferença entre os índices de erro para as estimativas quinzenais e mensais
(Tabelas 09 e 10).
A maioria dos métodos empíricos utilizam o cálculo do balanço de energia valendo-se
da radiação solar global, enquanto o método de Penman-Monteith estima e utiliza em sua
metodologia a radiação líquida. Esta simplificação causa erro imprecisão aos mesmos.
Tabela 09. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToPMRss
e demais
estimativas da
ETo
em período quinzenal, de 2002 a 2006.
REQM
EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
EToPMRss_U
10
0,98
0,98
0,96
Ótimo 0,26
0,86
0,19
0,17
EToPMRso_U
10
0,94
0,95
0,89
Ótimo 0,66
1,63
0,33
0,57
EToPMRso
0,96
0,93
0,89
Ótimo 0,49
1,16
0,26
0,42
EToCam
0,90
0,89
0,80
Muito Bom 0,61
1,49
0,39
0,47
EToMak
0,95
0,92
0,87
Ótimo 0,45
1,16
0,20
0,40
EToRad
0,95
0,50
0,48
Mau 2,06
3,23
0,37
2,03
EToJH
0,96
0,64
0,61
Mediano 1,57
2,58
0,34
1,54
EToLin
0,59
0,58
0,34
Péssimo 1,14
2,66
0,63
0,95
EToBC
0,75
0,78
0,59
Sofrível 0,76
1,28
0,48
0,60
EToBal
0,91
0,90
0,82
Muito Bom 0,74
1,37
0,56
0,47
EToTrc
0,95
0,66
0,63
Mediano 1,00
1,82
0,17
0,98
139
Tabela 10. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToPMRss
e demais
estimativas da
ETo
em período mensal, de 2002 a 2006.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
EToPMRss_U
10
0,98
0,98
0,96
Ótimo 0,25
0,78
0,18
0,17
EToPMRso_U
10
0,94
0,95
0,89
Ótimo 0,63
1,44
0,30
0,55
EToPMRso
0,96
0,92
0,88
Ótimo 0,47
0,93
0,36
0,14
EToTho
0,93
0,85
0,79
Muito Bom 0,73
1,35
0,34
0,65
EToCam
0,93
0,90
0,84
Muito Bom 0,56
1,23
0,32
0,46
EToMak
0,97
0,92
0,89
Ótimo 0,43
0,84
0,15
0,40
EToRad
0,96
0,46
0,44
Mau 2,04
2,76
0,28
2,03
EToJH
0,97
0,61
0,59
Sofrível 1,55
2,17
0,27
1,52
EToLin
0,56
0,52
0,29
Péssimo 1,12
2,23
0,57
0,96
EToBC
0,72
0,74
0,53
Sofrível 0,74
1,21
0,42
0,61
EToBal
0,95
0,89
0,85
Muito Bom 0,71
1,24
0,52
0,49
EToTrc
0,96
0,63
0,60
Sofrível 0,98
1,57
0,13
1,97
4.5. ANÁLISE DE AUTO-CORRELAÇAO DO RUÍDO ENTRE A EToPMRss E
DEMAIS ESTIMATIVAS DA ETo
O ajuste local das equações de estimativa da evapotranspiração tem grande
importância. Devido ao caráter empírico destas metodologias, elas não são recomendadas para
uma faixa muito ampla de condições climatológicas. No entanto, na origem de seu
desenvolvimento, possuíam uma boa estimativa. Sugere-se, então, um ajuste local destas
metodologias a partir da
ETo
pelo método de Penman-Monteith, que tem sua estimativa
recomendada por órgãos internacionais (ALLEN
et al.
, 1998). Propôs-se uma auto-regressão
apenas do erro encontrado (ruído), entre a média da metodologia tomada como referência
(
EToPMRss
) e as demais metodologias analisadas. Espera-se encontrar uma pequena equação
140
que somada à equação empírica, a ajustará localmente, como descrito na metodologia do
Capítulo 3.6.
Para chegar a um ajuste das equações analisadas, inicialmente submeteu-se os ruídos
entre as metodologias de estimativa da
ETo
e a
EToPMRss
, como descreve a equação (82), a
uma análise de auto-correlação para posterior auto-regressão destes ruídos.
Como descrito na equação (80), o ajuste proposto é função da média para os períodos
quinzenais e mensais da estimativa da
EToPMRss
(
EToPMRss
). Estes valores estão
demonstrados na Tabela 04.
A partir dos ruídos calculados (
R
) pela subtração da
EToPMRss
pelas demais
metodologias empíricas (equação 82), foi testada a auto-correlação e suas funções estão
representadas nos gráficos das Figuras de 61 a 77, com limites de 5
%
de significância para a
hipótese que a correlação seja igual a zero. No entanto, nenhuma das funções caracterizou-se
perfeitamente como uma função de auto-correlação. Algumas apresentaram decaimento, mas
com picos de crescimento (
EToTho
,
EToCam
e
EToMak
). Outras apresentaram sazonalidade
(
EToLin
,
EToBC
,
EToBal
e
EToTrc
), que teoricamente deveriam ter sido extinguida com a
subtração da média das estimativas por
EToPMRss
(
EToPMRss
).
A função de auto-correlação (
FAC
) do ruído da
EToTho
apresennta um pouco de
sazonalidade e evolui mais como um gráfico de crescimento do que decaimento (Figura 61).
141
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToTho
Figura 61. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToTho
e
EToPMRss
, em período mensal.
A
FAC
do ruído da
EToCam
não apresenta uma sazonalidade evidente tão pouco um
gráfico decrescente (Figuras 62 e 63)
Defasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToCam
Figura 62. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToCam
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
142
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToCam
Figura 63. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToCam
e
EToPMRss
, em período mensal.
A função de auto-correlação para o ruído entre a
EToMak
e a
ETo
tomada como
referência foi muito semelhante à
FAC
da
EToCam
. Os ruídos da equação de Makkink
tiveram picos maiores comparados aos ruídos da equação de Camargo (Figuras 64 e 65).
Defasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToMak
Figura 64. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToMak
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
143
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToMak
Figura 65. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToMak
e
EToPMRss
, em período mensal.
Os ruídos a partir da estimativa da
EToRad
apresentaram uma função de auto-
correlação sem sazonalidade mas também sem nenhum padrão evidente (Figuras 66 e 67).
Deafasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToRad
Figura 66. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToRad
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
144
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToRad
Figura 67. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToRad
e
EToPMRss
, em período mensal.
Assim como os ruídos a partir da estimativa da
EToRad
, os ruídos da
EToJH
apresentaram uma função de auto-correlação sem sazonalidade mas também sem nenhum
padrão evidente (Figuras 68 e 69).
Defasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToJH
Figura 68. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToJH
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
145
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToJH
Figura 69. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToJH
e
EToPMRss
, em período mensal.
Os ruídos para as estimativas da
EToLin
,
EToBC
,
EToBal
e
EToTrc
apresentaram
FAC
com sazonalidade e decaimento muito discreto (Figuras 70 a 77), tais quais as outras
metodologias sem uma auto-correlação característica.
Defasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToLin
Figura 70. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToLin
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
146
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToLin
Figura 71. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToLin
e
EToPMRss
, em período mensal.
Defasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToBC
Figura 72. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToBC
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToBC
Figura 73. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToBC
e
EToPMRss
, em período mensal.
147
Defasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToBal
Figura 74. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToBal
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToBal
Figura 75. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToBal
e
EToPMRss
, em período mensal.
Defasagem
Auto-correlação
30282624222018161412108642
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToTrc
Figura 76. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToTrc
e
EToPMRss
, em período quinzenal.
148
Defasagem
Auto-correlação
151413121110987654321
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
EToTrc
Figura 77. Função de auto-correlação, com limite de significância de 5
%
, para o ruído obtido
entre a
EToTrc
e
EToPMRss
, em período mensal.
Nenhuma das equações testadas apresentou uma função de auto-correlação clara de
seus ruídos subtraídos da
EToPMRss
. Mas mesmo não apresentando essa característica
principal para o estabelecimento de uma auto-correlação, a análise de auto-regressão dos
ruídos foi realizada e alcançou-se bons resultados para algumas metodologias, como
demonstrada no capítulo que segue.
4.6. ANÁLISE DE AUTO-REGRESSÃO E AJUSTE LOCAL DAS EQUAÇÕES DE
ESTIMATIVAS DA ETo
Apesar da ausência de uma função de auto-correlação clara, aplicou-se a
AR
para o
ruído entre as metodologias e a
EToPMRss
, de acordo com a proposta inicial.
Partindo dos ruídos encontrados da subtração entre as metodologias de estimativa da
ETo
e a média da
EToPMRss
para estimativas quinzenais e mensais (
EToPMRss
), calculou-
149
se a auto-regressão, de acordo com a metodologia descrita nos Capítulos 2.8.1. e 3.6., dando
origem às novas equações ajustadas, que tomaram a seguinte forma:
- Em período quinzenal
(
)
[
]
1
1
3727,43491,0
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToCamEToCamEToCam
(84)
(
)
[
]
1
1
3778,04696,2
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToMakEToMakEToMak
(85)
(
)
[
]
1
1
0051,04741,30
−
−
−⋅−−+=
t
tar
EToPMRssEToRadEToRadEToRad
(86)
(
)
[
]
1
1
0573,04593,21
−
−
−⋅+−+=
t
tar
EToPMRssEToJHEToJHEToJH
(87)
(
)
[
]
1
1
6966,05133,3
−
−
−⋅+−+=
t
tar
EToPMRssEToLinEToLinEToLin
(88)
(
)
[
]
1
1
5981,00271,3
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToBCEToBCEToBC
(89)
(
)
[
]
1
1
8192,02315,2
−
−
−⋅+−+=
t
tar
EToPMRssEToBalEToBalEToBal
(90)
(
)
[
]
1
6298,00003,5
−
−⋅++=
t
ar
EToPMRssEToTrcEToTrcEToTrc
(91)
- Em período mensal:
(
)
[
]
1
1
0716,025,9
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToThoEToThoEToTho
(92)
(
)
[
]
1
1
2238,0545,10
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToCamEToCamEToCam
(93)
(
)
[
]
1
1
2704,0623,5
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToMakEToMakEToMak
(94)
(
)
[
]
1
1
2769,096,74
−
−
−⋅−−+=
t
tar
EToPMRssEToRadEToRadEToRad
(95)
(
)
[
]
1
1
2094,0947,54
−
−
−⋅−−+=
t
tar
EToPMRssEToJHEToJHEToJH
(96)
(
)
[
]
1
1
5234,0288,11
−
−
−⋅+−+=
t
tar
EToPMRssEToLinEToLinEToLin
(97)
(
)
[
]
1
1
4272,0454,7
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToBCEToBCEToBC
(98)
(
)
[
]
1
1
6581,0137,4
−
−
−⋅+−+=
t
tar
EToPMRssEToBalEToBalEToBal
(99)
(
)
[
]
1
1
6088,0143,11
−
−
−⋅++=
t
tar
EToPMRssEToThoEToTrcEToTrc
(100)
150
4.7. ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR E AJUSTE LOCAL DAS EQUAÇÕES
DE ESTIMATIVAS DA ETo
Efetuou-se, também, outra forma de ajuste local por regressão linear simples, visando
a comparação desta forma com a proposta de ajuste por
AR
do ruído entre as metodologias e a
EToPMRss
.
As equações encontradas estão demonstradas abaixo:
- Em período quinzenal
8065,99369,0
+⋅= EToCamEToCam
rg
(98)
987,133479,1
−⋅= EToMakEToMak
rg
(99)
1062,9752,0
−⋅= EToRadEToRad
rg
(100)
5194,27403,0
−⋅= EToJHEToJH
rg
(101)
4912,67225,0
+⋅= EToLinEToLin
rg
(102)
0957,79865,0
+⋅= EToBCEToBC
rg
(103)
621,166342,0
+⋅= EToBalEToBal
rg
(104)
393,146574,1
−⋅= EToTrcEToTrc
rg
(105)
- Em período mensal
427,308787,0
+⋅= EToThoEToTho
rg
(106)
13,219227,0
+⋅= EToCamEToCam
rg
(107)
251,384472,1
−⋅= EToMakEToMak
rg
(108)
023,298146,0
−⋅= EToRadEToRad
rg
(109)
151
013,117786,0
−⋅= EToJHEToJH
rg
(110)
441,14709,0
+⋅= EToLinEToLin
rg
(111)
8567,70463,1
+⋅= EToBCEToBC
rg
(112)
716,356144,0
+⋅= EToBalEToBal
rg
(113)
198,387686,1
−⋅= EToTrcEToTrc
rg
(114)
4.8. ESTIMATIVAS DA ETo AJUSTADAS LOCALMENTE COMPARADAS À
EToPMRss
A partir das equações ajustadas, foram realizadas novas estimativas e análises
comparativas com a estimativa de Peman-Monteith (
EToPMRss
) tomada como referência.
A equação de Thornthwaite ajustada localmente por
AR
dos ruídos apresentou um
grande ganho na precisão e no desempenho do modelo (
r
= 0,93;
d
= 0,94;
c
= 0,87), quando
comparada à
EToPMRss
. A
EToTho
ar
subestimou em média a
ETo
tomada como referência
em apenas 8,4
%
(Figura 78). Entretanto, a comparação do ajuste por regressão linear possui
um ajuste tão bom quanto à por
EToTho
ar
. A equação
EToTho
rg
apresenta ganho em precisão
e desempenho melhor (
r
= 0,93;
d
= 0,96;
c
= 0,89) e subestimativa média praticamente nula,
comparada a
EToPMRss
.
152
EToThoar; EToThorg
r = 0,93; r = 0,93
d = 0,94; d = 0,96
c = 0,87; c = 0,89
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToThoar
EToThorg
Figura 78. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTho
ar
, da
EToTho
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A equação de Camargo após ajuste local por
AR
dos ruídos também apresentou um
grande ganho em precisão na estimativa da
ETo
(
d
= 0,95 e 0,97 para estimativas quinzenais e
mensais, respectivamente). A estimativa que já era boa tornou-se ainda melhor (
c
= 0,86 e
0,91 para estimativas quinzenais e mensais, respectivamente). Após o ajuste, a metodologia
apresentou em média uma subestimativa pequena da
ETo
, comparada a
EToPMRss
(0,2
%
e
0,5
%
para as estimativas quinzenal e mensal, respectivamente) (Figuras 79 e 80). O ajuste
por regressão linear apresentou os mesmos índices de comparação para estimativa quinzenal e
um pouco inferior para a estimativa mensal (
r
= 0,93;
d
= 0,96;
c
= 0,89), mas a subestimativa
média é nula para os dois períodos de estimativa.
153
EToCamar; EToCamrg
r = 0,91; r = 0,91
d = 0,95; d = 0,95
c = 0,86; c = 0,86
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToCamar
EToCamrg
Figura 79. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToCam
ar
, da
EToCam
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToCam ar; EToCamrg
r = 0,94; r = 0,93
d = 0,97; d = 0,96
c = 0,91; c = 0,89
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToCamar
EToCamrg
Figura 80. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToCam
ar
, da
EToCam
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A
EToMak
ar
teve um ajuste quase perfeito. A precisão e o desempenho melhoraram
(
d
= 0,96 e 0,96;
c
= 0,90 e 0,92 para estimativas quinzenais e mensais, respectivamente), e a
subestimativa foi eliminada (0
%
e 0,1
%
para estimativa quinzenal e mensal,
respectivamente). Esse resultado é importante, pois a equação de Makkink é mais simples de
calcular que a de Penman-Monteith (Figuras 81 e 82). O ajuste para regressão linear foi ainda
melhor, apresentou índices de comparação melhores que o outro ajuste (
r
= 0,95;
d
= 0,98;
c
= 0,93 para estimativa quinzenal e
r
= 0,97;
d
= 0,98;
c
= 0,95 para estimativa mensal) e não
apresenta sub ou superestimativa média, tanto para a estimativa quinzenal quanto mensal.
154
EToMakar; EToMakrg;
r = 0,94; r = 0,95
d = 0,96; d = 0,98
c = 0,90; c = 0,93
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToMakar
EToMakrg
Figura 81. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToMak
ar
, da
EToMak
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToMakar; EToMakrg
r = 0,96; r = 0,97
d = 0,96; d = 0,98
c = 0,92; c = 0,95
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToMakar
EToMakrg
Figura 82. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToMak
ar
, da
EToMak
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A metodologia da Radiação Solar ajustada por
AR
dos ruídos teve um ganho excelente
em precisão (
d
= 0,96 e 0,97 para estimativas quinzenais e mensais, respectivamente) e por
isso também em desempenho (
c
= 0,91 e 0,94 para estimativas quinzenais e mensais,
respectivamente). A correlação da equação da Radiação Solar já era boa, necessitava apenas
um ajuste para obter uma boa estimativa (Figuras 83 e 84). Devido à melhora no
desempenho, a subestimava média ocorrida foi praticamente nula para a estimativa quinzenal
e 2,5
%
para a estimativa mensal. No entanto, como nos ajustes anteriores, o ajuste por
regressão linear teve índices de comparação tão bons quanto o ajuste por
AR
dos ruídos
155
(
r
= 0,95;
d
= 0,97;
c
= 0,92 para estimativa quinzenal e
r
= 0,96;
d
= 0,98;
c
= 0,94 para
estimativa mensal) e sub ou superestimativa nula.
EToRadar; EToRadrg
r = 0,95; r = 0,95
d = 0,96; d = 0,97
c = 0,91; c = 0,93
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToRadar
EToRadrg
Figura 83. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToRad
ar
, da
EToRad
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToRadar; EToRadrg
r = 0,97; r = 0,96
d = 0,97; d = 0,98
c = 0,94; c = 0,94
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToRadar
EToRadrg
Figura 84. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToRad
ar
, da
EToRad
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
O método de Jensen-Haise ajustado localmente por
AR
dos ruídos (
EToJH
ar
)
apresentou uma excelente melhora em relação à exatidão (
d
= 0,96 e 0,97 para estimativas
quinzenais e mensais, respectivamente), ao desempenho (
c
= 0,92 e 0,94 para estimativas
quinzenais e mensais, respectivamente), e por conseqüência em sua estimativa média
comparada à
EToPMRss
, praticamente nula para a estimativa quinzenal e subestimativa de
0,3
%
para período mensal. Assim como a
EToRad
, a estimativa por Jensen-Haise já possuía
156
uma boa correlação com a metodologia tomada como referência (
EToPMRss
), necessitando
apenas de um bom ajuste local (Figuras 85 e 86). O ajuste por regressão linear foi ainda
melhor, apresentando índices de comparação excelentes tanto em estimativa mensal quanto
quinzenal (
r
= 0,96;
d
= 0,98;
c
= 0,94 para estimativa quinzenal e
r
= 0,97;
d
= 0,98;
c
= 0,95
para estimativa mensal).
EToJHar; EToJHrg
r = 0,96; r = 0,96
d = 0,96; d = 0,98
c = 0,92; c = 0,94
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToJHar
EToJHrg
Figura 85. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToJH
ar
, da
EToJH
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToJHar; EToJHrg
r = 0,97; r = 0,97
d = 0,97; d = 0,98
c = 0,94; c = 0,95
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2 003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToJHar
EToJHrg
Figura 86. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToJH
ar
, da
EToJH
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
Com o ajuste da metodologia de Linacre por
AR
dos ruídos, obteve-se uma melhora
nos índices, tanto de exatidão quanto de correlação (
d
= 0,84 e 0,75;
r
= 0,84 e 0,75 para
157
estimativas quinzenais e mensais, respectivamente), a estimativa quinzenal superestimou em
média a
ETo
em apenas 1,3
%
e 0,3
%
para mensal. No entanto, apesar da melhora nos índices
de comparação, o desempenho da equação não foi ideal (
c
= 0,76 e 0,64 para estimativas
quinzenais e mensais, respectivamente) (Figuras 87 e 88). O ajuste por regressão linear não
alcançou bons resultados, ainda pior comparados ao ajuste por AR dos ruídos, apresentando
índices menos satisfatórios (
r
= 0,60;
d
= 0,64;
c
= 0,41 para estimativa quinzenal e
r
= 0,56;
d
= 0,65;
c
= 0,36 para estimativa mensal).
EToLinar; EToLinrg
r = 0,84; r =0,60
d = 0,91; d = 0,64
c = 0,76; c = 0,41
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToLinar
EToLinrg
Figura 87. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToLin
ar
, da
EToLin
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
EToLinar; EToLinrg
r = 0,75; r = 0,56
d = 0,85; d = 0,65
c = 0,64; c = 0,36
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToLinar
EToLinrg
Figura 88. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToLin
ar
, da
EToLin
ar
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
158
Como ocorreu na equação de Linacre, a melhora observada após o ajuste por
AR
dos
ruídos da metodologia de Blaney-Criddle foi boa em relação estimativa comparada à
EToPMRss
, em média a
EToBC
ar
superestimou em 0,7
%
em período quinzenal e 0,2
%
em
mensal (Figuras 89 e 90). O índice de desempenho não teve a mesma melhora (
c
= 0,78 e
0,71 para estimativas quinzenais e mensais, respectivamente), provavelmente devido à baixa
correlação que este método e o de Linacre tinham antes do ajuste. O ajuste por regressão
linear também foi insatisfatório, com índices de comparação ruins (
r
= 0,75;
d
= 0,84;
c
=
0,63 para estimativa quinzenal e
r
= 0,72;
d
= 0,82;
c
= 0,59 para estimativa mensal).
EToBCar; EToBCrg
r = 0,85; r = 0,75
d = 0,92; d = 0,84
c = 0,78; c = 0,63
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBCar
EToBCrg
Figura 89. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBC
ar
, da
EToBC
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToBCar; EToBCrg
r = 0,81; r = 0,72
d = 0,88; d = 0,82
c = 0,71; c = 0,59
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBCar
EToBCrg
Figura 90. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBC
ar
, da
EToBC
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
159
A estimativa da
ETo
por Balanço de Energia já tinha uma boa correlação (
r
= 0,91 e
0,95 para estimativas quinzenais e mensais, respectivamente), e um bom desempenho
(
d
= 0,81 e 0,85 para estimativas quinzenais e mensais, respectivamente). O ajuste por
AR
dos
ruídos foi muito eficiente, diminuindo o erro que a metodologia tinha em períodos de alta
evapotranspiração e apresentando um excelente índice de desempenho (
c
) igual a 0,89 e 0,90
para períodos quinzenais e mensais, respectivamente (Figuras 91 e 92). A
EToBal
ar
superestimou em média a estimativa da
ETo
pela metodologia tomada como referência, 0,3
%
em período quinzenal e 0,8
%
em período mensal. O ajuste por regressão linear não foi tão
bom quanto o ajuste anterior, mas foi igualmente eficiente com bons índices de comparação
(
r
= 0,91;
d
= 0,95;
c
= 0,86 para estimativa quinzenal e
r
= 0,92;
d
= 0,96;
c
= 0,88 para
estimativa mensal).
EToBalar; EToBalrg
r = 0,96; r = 0,91
d = 0,93; d = 0,95
c = 0,89; c = 0,86
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBalar
EToBalrg
Figura 91. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBal
ar
, da
EToBal
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
160
EToBalar; EToBalrg
r = 0,95; r = 0,92
d = 0,95; d = 0,96
c = 0,90; c = 0,88
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToBalar
EToBalrg
Figura 92. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToBal
ar
, da
EToBal
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A metodologia de Turc obteve um excelente ajuste por
AR
dos ruídos em relação à
EToPMRss
, também porque já apresentava uma boa correlação (
r
= 0,95 e 0,96 para
estimativas quinzenais e mensais, respectivamente). A
EToTrc
ar
subestimou em média, a
ETo
tomada como referência, para períodos quinzenais em 1,8
%
e em períodos mensais
superestimou em média 0,5
%
. O método de Turc ajustou-se bem tanto para estimativas
quinzenais quanto a períodos mensais. Apesar dos excelentes índices de comparação (
r
= 0,95
e 0,94;
d
= 0,93 e 0,95;
c
= 0,89 e 0,89 para estimativas quinzenais e mensais,
respectivamente), percebe-se graficamente que a
EToTrc
ar
subestima levemente a
ETo
em
períodos de alta taxa de evapotranspiração e superestima nos meses de baixa
ETo
(Figuras 93
e 94). O ajuste por regressão linear obteve índices de comparação tão bons quanto ao outro
ajuste e com sub ou superestimativa nula (
r
= 0,95 e 0,96;
d
= 0,97 e 0,98;
c
= 0,92 e 0,94
para estimativas quinzenais e mensais, respectivamente).
161
EToTrcar; EToTrcrg
r = 0,95; r = 0,95
d = 0,93; d = 0,97
c = 0,88; c = 0,92
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToTrcar
EToTrcrg
Figura 93. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTrc
ar
, da
EToTrc
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToTrcar; EToTrcrg
r = 0,94; r = 0,96
d = 0,95; d = 0,98
c = 0,89; c = 0,94
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
Fev
Mai
Ago
Nov
2002 2003 2004 2005 2006
EToPMRss
EToTrcar
EToTrcrg
Figura 94. Comparação, no período de 2002 a 2006, entre a estimativa da
EToTrc
ar
, da
EToTrc
rg
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
Em geral, todas as metodologias apresentaram melhoras com o ajuste realizado tanto
por
AR
dos ruídos quanto por regressão linear, no entanto o ajuste por regressão linear foi
melhor para a maioria das metodologias testadas, com melhoras nos índices de comparação e
erros, e tem a vantagem de ser de mais simples aplicação. Entretanto nem todas tiveram seus
desempenhos melhorados suficientemente a ponto de poder substituir a metodologia tomada
como referência (Tabelas 11 e 12). Na maioria dos casos, o ajuste foi melhor para estimativas
mensais que para períodos quinzenais.
162
Dentre as metodologias ajustadas por
AR
dos ruídos para estimativa quinzenal, pode se
dar destaque à
EToCam
ar
,
EToMak
ar
,
EToRad
ar
,
EToJH
ar
,
EToBal
ar
e
EToTrc
ar
, pois
receberam a classificação “Ótimo”, segundo o índice de Camargo, e também apresentaram
erros baixos. Para a estimativa mensal, acrescenta-se à lista a
EToTho
ar
, além das já citadas
em estimativa quinzenal, pois também receberam a classificação “Ótimo” e apresentaram
erros baixos.
Para as metodologias ajustadas por regressão linear destaca-se a
EToCam
rg
,
EToMak
rg
,
EToRad
rg
,
EToJH
rg
,
EToBal
rg
e
EToTrc
rg
, com exceção da
EToBal
rg
todos os métodos
tiveram desempenho superior ao ajuste por
AR
dos ruídos em estimativa quinzenal. Fato
também observado para estimativa mensal e acrescenta-se a lista, para este período, a
EToTho
ar
. Em geral, também é observado melhora nos índices de erro do ajuste por regressão
linear para o outro.
Tabela 11. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToPMRss
e demais
estimativas da
ETo
ajustadas localmente em período quinzenal, de 2002 a 2007.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
EToCam
ar
0,91
0,95
0,86
Ótimo 0,40
1,04
0,38
0,14
EToCam
rg
0,91
0,95
0,86
Ótimo 0,40
1,05
0,36
0,18
EToMak
ar
0,94
0,96
0,90
Ótimo 0,34
1,11
0,26
0,22
EToMak
rg
0,95
0,98
0,93
Ótimo 0,28
0,96
0,27
0,09
EToRad
ar
0,95
0,96
0,91
Ótimo 0,42
1,21
0,86
0,79
EToRad
rg
0,95
0,97
0,92
Ótimo 0,29
1,01
0,28
0,09
EToJH
ar
0,96
0,96
0,92
Ótimo 0,70
1,99
0,48
0,50
EToJH
rg
0,96
0,98
0,94
Ótimo 0,55
1,26
0,36
0,41
EToLin
ar
0,84
0,91
0,76
Muito Bom 0,52
1,79
0,46
0,25
EToLin
rg
0,60
0,69
0,41
Mau 0,76
1,63
0,45
0,61
EToBC
ar
0,85
0,92
0,78
Muito Bom 0,50
1,34
0,45
0,22
EToBC
rg
0,75
0,84
0,63
Mediano 0,63
1,46
0,47
0,42
EToBal
ar
0,93
0,96
0,89
Ótimo 0,40
0,94
0,40
0,07
EToBal
rg
0,91
0,95
0,86
Ótimo 0,39
1,28
0,68
0,61
EToTrc
ar
0,93
0,95
0,88
Ótimo 0,37
1,42
0,28
0,24
EToTrc
rg
0,95
0,97
0,92
Ótimo 0,30
1,00
0,28
0,09
163
Tabela 12. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToPMRss
e demais
estimativas da
ETo
ajustadas localmente em período mensal, de 2002 a 2007.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
EToTho
ar
0,93 0,94 0,87 Ótimo 0,45 0,99 0,33 0,30
EToTho
rg
0,93 0,96 0,89 Ótimo 0,32 0,66 0,30 0,12
EToCam
ar
0,94 0,97 0,91 Ótimo 0,31 0,80 0,30 0,05
EToCam
rg
0,93 0,96 0,89 Ótimo 0,32 0,79 0,29 0,12
EToMak
ar
0,96 0,96 0,92 Ótimo 0,31 0,59 0,19 0,25
EToMak
rg
0,97 0,98 0,95 Ótimo 0,22 0,62 0,22 0,06
EToRad
ar
0,97 0,97 0,94 Ótimo 0,31 0,74 0,27 0,16
EToRad
rg
0,96 0,98 0,94 Ótimo 0,23 0,71 0,23 0,06
EToJH
ar
0,97 0,97 0,94 Ótimo 0,33 0,80 0,27 0,19
EToJH
rg
0,97 0,98 0,95 Ótimo 0,22 0,50 0,21 0,05
EToLin
ar
0,75 0,85 0,64 Mediano 0,58 1,41 1,79 1,48
EToLin
rg
0,56 0,65 0,36 Péssimo 0,73 1,40 0,41 0,60
EToBC
ar
0,81 0,88 0,71 Bom 0,51 1,22 0,40 0,32
EToBC
rg
0,72 0,82 0,59 Sofrível 0,61 1,14 0,44 0,42
EToBal
ar
0,95 0,95 0,90 Ótimo 0,43 1,55 0,37 0,21
EToBal
rg
0,92 0,96 0,88 Ótimo 0,35 1,09 0,32 0,14
EToTrc
ar
0,94 0,95 0,89 Ótimo 0,34 0,75 0,24 0,24
EToTrc
rg
0,96 0,98 0,94 Ótimo 0,24 0,57 0,23 0,06
A
EToRad
ar
apresentou o melhor desempenho tanto em período quinzenal (
c
= 0,91)
quanto em estimativa mensal (
r
= 0,94), indicando ser uma boa alternativa para a estimativa
da evapotranspiração de referência. Para o ajuste por regressão linear em estimativa quinzenal
a
EToJH
rg
apresentou o melhor desempenho (
r
= 0,94) e em estimativa mensal destaca-se a
EToMak
rg
e a
EToJH
rg
para os melhores desempenhos (
r
= 0,95). No entanto todas as
metodologias que obtiveram desempenho classificados como “Ótimo” são altamente
recomendadas para substituir a estimativa de Penman-Monteith.
164
4.9. VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA PARA O ANO DE 2001
Como forma de averiguar a efetividade dos ajustes, estimou-se a
ETo
para o ano de
2001 com as equações em suas formas originais e ajustadas e as comparou com a
EToPMRss
para este ano. O ano de 2001 foi deixado de fora da análise de auto-regressão
propositalmente, para que se pudesse verificar se o ajuste seria eficiente fora do período
considerado na
AR
dos ruídos e na regressão linear.
Nesta verificação, foram excluídas as metodologias que não obtiveram bons
desempenhos de seus ajustes, são elas:
EToLin
rg
e
EToBC
rg
para a estimativa quinzenal e
EToLin
ar
,
EToLin
rg
,
EToBC
ar
e
EToBC
rg
para a estimativa mensal.
As estimativas das metodologias sem o ajuste local, para o ano de 2001, apresentaram
coeficientes e erros estatísticos melhores que a média dos anos posteriores. Os gráficos do
desempenho destas estimativas da
ETo
comparadas à
EToPMRss
, para este ano, estão abaixo
apresentadas em conjunto com as estimativas ajustadas localmente para este mesmo ano
(Figuras 94 a 107).
As metodologias de Thornthwaite, Camargo e Makkink ajustadas localmente,
obtiveram desempenho semelhante aos anos posteriores, para o ano de 2001 (Figuras 95 a
99).
165
EToThoar; EToThorg; EToTho
r = 0,97; r = 0,97; r = 0,97
d = 0,95; d = 0,98; d = 0,84
c = 0,92; c = 0,95; c = 0,82
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToThoar
EToThorg
EToTho
Figura 95. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToTho
ar
, da
EToTho
rg
, da
EToTho
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
EToCamar; EToCamrg; EToCam
r = 0,96; r = 0,96; r = 0,96
d = 0,98; d = 0,98; d =0,91
c = 0,95; c = 0,93; c = 0,87
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToCamar
EToCamrg
EToCam
Figura 96. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToCam
ar
, da
EToCam
rg
,da
EToCam
e da estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToCamaj; EToCamrg; EToCam
r = 0,98; r = 0,98; r = 0,98
d = 0,99; d = 0,99; d = 0,91
c = 0,97; c = 0,97; c =0,90
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToCamar
EToCamrg
EToCam
Figura 97. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToCam
ar
, da
EToCam
rg
,da
EToCam
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
166
EToMakar; EToMakrg; EToMak
r = 0,97; r = 0,97; r = 0,97
d = 0,98; d = 0,99; d = 0,94
c = 0,95; c = 0,96; c = 0,91
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToMakar
EToMakrg
EToMak
Figura 98. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToMak
ar
, da
EToMak
rg
, da
EToMak
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToMakaj; EToMakrg; EToMak
r = 0,99; r = 0,99; r = 0,99
d = 0,98; d = 0,99; d = 0,93
c = 0,97; c = 0,98; c = 0,92
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul A go Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToMakar
EToMakrg
EToMak
Figura 99. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToMak
ar
, da
EToMak
rg
,da
EToMak
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A
EToRad
ar
, para o ano de 2001, também continuou demonstrando um bom ajuste. No
entanto ficou mais evidente, em comparação à
EToPMRss
, que a metodologia ajustada por
AR
dos ruídos subestima as baixas taxas de
ETo
calculada pela metodologia tomada como
referência e superestima as quinzenas ou meses de maiores valores de evapotranspiração.
Enquanto o ajuste por regressão linear tem um desempenho excelente com relação estimativa
tomada como referência (Figura 100 e 101).
167
EToRadar; EToRadrg; EToRad
r = 0,97; r = 0,97; r = 0,97
d = 0,96; d = 0,98; d = 0,49
c = 0,93; c =0,95; c = 0,48
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToRadar
EToRadrg
EToRad
Figura 100. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToRad
ar
, da
EToRad
rg
,da
EToRad
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToRadar; EToRadrg; EToRad
r = 0,99; r = 0,99; r = 0,99
d = 0,97; d = 0,99 ; d = 0,46
c = 0,96; c = 0,98; c = 0,46
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToRadar
EToRadrg
EToRad
Figura 101. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToRad
ar
, da
EToRad
rg
,da
EToRad
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
A
EToJH
ar
apresentou desempenho semelhante à
EToRad
ar
, apenas apresentou uma
estimativa um pouco inferior à evapotranspiração de referência estimada pelo método da
Radiação Solar ajustada por
AR
dos ruídos, comparada a
EToPMRss
(Figura 102 e 103).
Todavia o ajuste por regressão linear foi excelente assim como a
EToRad
ajustada da mesma
maneira.
168
EToJHar; EToJHrg; EToJH
r = 0,98; r = 0,99; r = 0,98
d = 0,96; d = 0,98; d = 0,63
c = 0,93; c = 0,96; c = 0,62
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToJHar
EToJHrg
EToJH
Figura 102. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToJH
ar
, da
EToJH
rg
, da
EToJH
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToJHar; EToJHrg; EToJH
r = 0,97; r = 0,98; r = 0,98
d = 0,96; d = 0,99; d = 0,61
c = 0,93; c = 0,97; c = 0,60
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToJHar
EToJHrg
EToJH
Figura 103. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToJH
ar
, da
EToJH
rg
, da
EToJH
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
As metodologias de Linacre e de Blaney-Criddle ajustadas por
AR
dos ruídos
demonstraram o mesmo desempenho que obtiveram nos anos de 2002 a 2006, mas para os
dois casos pode-se observar graficamente uma variação muito grande quinzena a quinzena, o
que mantêm a correlação mais baixa do que as outras metodologias ajustadas (Figuras 104 e
105).
169
EToLinar; EToLin
r = 0,83; r = 0,61
d = 0,90; d = 0,55
c = 0,75; c = 0,34
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToLinar
EToLin
Figura 104. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToLin
ar
, da
EToLin
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToBCaj; EToBC
r = 0,85; r = 0,76
d = 0,92; d = 0,74
c = 0,78; c = 0,56
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToBCaj
EToBC
Figura 105. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToLin
ar
, da
EToLin
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
Diferente de como ocorreu nos anos posteriores, a estimativa por Balanço de Energia
ajustada por regressão linear, para o ano de 2001, foi tão boa quanto o ajuste por
AR
dos
ruídos (Figuras 106 e 107).
170
EToBalar; EToBalrg; EToBal
r = 0,95; r = 0,95; r = 0,95
d = 0,96; d = 0,98; d = 0,90
c = 0,91; c = 0,93; c = 0,86
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToBalar
EToBalrg
EToBal
Figura 106. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToBal
ar
, da
EToBal
rg
, da
EToBC
e a estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToBalar; EToBalrg; EToBal
r = 0,97; r = 0,97; r = 0,97
d = 0,98; d = 0,98; d = 0,90
c = 0,95; c = 0,95; c = 0,87
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToBalar
EToBalrg
EToBal
Figura 107. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToBal
ar
, da
EToBal
rg
, da
EToBal
e a estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
Dentre as equações ajustadas localmente a que obteve maior salto em melhoria foi a de
Turc, obteve um grande ganho na precisão do método e por conseqüência no desempenho da
estimativa, para as duas formas de ajustes propostas (Figura 108 e 109).
171
EToTrcar; EToTrcrg; EToTrc
r = 0,96; r = 0,97; r = 0,97
d = 0,98; d = 0,98; d = 0,66
c = 0,94; c = 0,95; c = 0,64
0,0
30,0
60,0
90,0
120,0
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToTrcar
EToTrcrg
EToTrc
Figura 108. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToTrc
ar
, da
EToTrc
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período quinzenal.
EToTrcar; EToTrcrg; EToTrc
r = 0,98; r = 0,99; r = 0,99
d = 0,98; d = 0,99; d = 0,63
c = 0,96; c = 0,98; c = 0,62
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
2001
EToPMRss
EToTrcar
EToTrcrg
EToTrc
Figura 109. Comparação, no ano de 2001, entre a estimativa da
EToTrc
ar
, da
EToTrc
e a
estimativa da
EToPMRss
, em período mensal.
As equações ajustadas para o ano de 2001 obtiveram as mesmas melhorias que
observadas para os anos posteriores. A
EToRad
ar
apesar da variação comentada
anteriormente, teve índices de erros baixos, o que não impede a mesma de ser utilizada.
172
Tabela 13. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToPMRss
e demais
estimativas da
ETo
ajustadas localmente em período quinzenal, para o ano de 2001.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
EToCam
ar
0,96
0,98
0,94
Ótimo 0,24
0,53
0,24
0,04
EToCam
rg
0,96
0,98
0,94
Ótimo 0,26
0,55
0,24
0,09
EToCam
0,96
0,91
0,87
Ótimo 0,55
0,95
0,26
0,49
EToMak
ar
0,97
0,98
0,95
Ótimo 0,23
0,43
0,22
0,09
EToMak
rg
0,97
0,99
0,96
Ótimo 0,21
0,41
0,21
0,04
EToMak
0,97
0,94
0,91
Ótimo 0,38
0,64
0,16
0,35
EToRad
ar
0,97
0,96
0,94
Ótimo 0,38
1,01
0,28
0,26
EToRad
rg
0,97
0,98
0,95
Ótimo 0,22
0,45
0,21
0,04
EToRad
0,97
0,49
0,48
Mau 2,04
3,03
2,35
0,35
EToJH
ar
0,98
0,96
0,93
Ótimo 0,43
0,93
0,28
0,33
EToJH
rg
0,98
0,99
0,97
Ótimo 0,20
0,48
0,20
0,03
EToJH
0,98
0,63
0,62
Mediano 1,57
2,23
0,27
1,56
EToLin
ar
0,83
0,90
0,75
Bom 0,52
1,09
0,48
0,18
EToLin
0,61
0,55
0,33
Péssimo 0,98
2,07
0,43
0,88
EToBC
ar
0,85
0,92
0,78
Muito Bom 0,49
0,84
0,48
0,12
EToBC
0,76
0,74
0,57
Sofrível 0,74
1,26
0,39
0,63
EToBal
ar
0,95
0,96
0,91
Ótimo 0,42
0,84
0,36
0,22
EToBal
rg
0,95
0,98
0,93
Ótimo 0,27
0,61
0,26
0,03
EToBal
0,95
0,90
0,86
Ótimo 0,73
1,35
0,42
0,60
EToTrc
ar
0,96
0,98
0,94
Ótimo 0,25
0,58
0,24
0,09
EToTrc
rg
0,97
0,98
0,95
Ótimo 0,23
0,54
0,23
0,04
EToTrc
0,97
0,66
0,64
Mediano 0,99
1,40
0,14
0,98
173
Tabela 14. Coeficiente de correlação (
r
), índice de concordância (
d
) e de desempenho (
c
),
classificação segundo índice
c
, erro médio (
REQM
), erro máximo (
EM
), raiz do erro
sistemático (
REs
) e raiz do erro aleatório (
REa
), entre a
EToPMRss
e demais
estimativas da
ETo
ajustadas localmente em período mensal, para o ano de 2001.
REQM EM REa REs
Equações r d c Classificação
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
(mm.d
-1
)
EToTho
ar
0,97
0,95
0,92
Ótimo 0,40
0,70
0,21
0,21
EToTho
rg
0,97
0,98
0,95
Ótimo 0,21
0,41
0,20
0,20
EToTho
0,97
0,84
0,82
Muito Bom 0,73
1,09
0,22
0,22
EToCam
ar
0,98
0,99
0,97
Ótimo 0,17
0,31
0,16
0,16
EToCam
rg
0,98
0,99
0,97
Ótimo 0,17
0,29
0,16
0,16
EToCam
0,98
0,91
0,90
Ótimo 0,52
0,75
0,18
0,18
EToMak
ar
0,99
0,98
0,97
Ótimo 0,20
0,29
0,10
0,10
EToMak
rg
0,99
0,99
0,98
Ótimo 0,15
0,32
0,14
0,14
EToMak
0,99
0,94
0,92
Ótimo 0,37
0,55
0,10
0,10
EToRad
ar
0,99
0,97
0,96
Ótimo 0,30
0,58
0,17
0,17
EToRad
rg
0,99
0,99
0,98
Ótimo 0,14
0,25
0,14
0,14
EToRad
0,99
0,46
0,46
Mau 2,02
2,40
2,33
2,33
EToJH
ar
0,97
0,96
0,93
Ótimo 0,42
0,67
0,27
0,27
EToJH
rg
0,98
0,99
0,97
Ótimo 0,16
0,34
0,33
0,33
EToJH
0,98
0,61
0,60
Sofrível 1,55
1,96
0,20
0,20
EToBal
ar
0,98
0,97
0,95
Ótimo 0,36
0,52
0,23
0,23
EToBal
rg
0,97
0,98
0,95
Ótimo 0,21
0,35
0,21
0,21
EToBal
0,97
0,90
0,87
Ótimo 0,71
1,12
0,34
0,34
EToTrc
ar
0,98
0,98
0,96
Ótimo 0,22
0,38
0,13
0,13
EToTrc
rg
0,99
0,99
0,98
Ótimo 0,15
0,32
0,14
0,14
EToTrc
0,99
0,63
0,62
Mediano 0,99
1,38
0,08
0,08
Nota-se que a metodologia proposta para ajuste local das equações por
AR
dos ruídos
de
ETo
tem um grande ganho no desempenho, mas principalmente na exatidão (índice
d
de
Willmott). As metodologias que possuíam uma boa exatidão mas uma correlação ruim, não
resultaram em bons ajustes.
O ajuste por regressão linear, na maioria dos casos, estimou tão bem, ou melhor, a
ETo
tomada como referência quanto o ajuste por
AR
dos ruídos. O que torna este tipo de ajuste
mais aconselhável pela simplicidade e pelos bons resultados. No entanto, para que o ajuste
por regressão linear obtenha uma boa eficiência como o desejado, é necessário que a
metodologia a ser ajustada possua uma excelente correlação com a metodologia tomada como
174
referência. Enquanto o ajuste por
AR
dos ruídos obteve melhorias nas metodologias ajustadas,
mesmo não tendo excelente correlação, entretanto obteve maior eficiência quando esta
excelente correlação era presente.
Todas as metodologias obtiveram excelentes ganhos com os ajustes, mas as
metodologias de Turc, Jensen-Haise e da Radiação Solar foram as que melhor se adaptaram
aos dois ajustes, devido à boa correlação que já possuíam anteriormente, para uma precisão
ruim.
175
5. CONCLUSÕES
Os resultados obtidos deste estudo permitiram as seguintes conclusões:
As medidas lisimétricas da
ETo
não apresentaram desempenho satisfatório quando
comparadas às estimativas quinzenais e mensais do método de Penman-Monteith.
A operação do lisímetro de drenagem em períodos de alta precipitação é difícil e
requer cuidados especiais quanto à coleta do percolado. Também para períodos secos, deve-se
ter cuidado especial em se manter a capacidade de campo do solo, objetivando a manutenção
da evapotranspiração em condições potenciais.
A radiação efetiva é a variável ambiental de maior importância para o estabelecimento
da
ETo
na região.
Houve pouca diferença entre a estimativa mensal e quinzenal quando se comparou a
ETo
de Penman-Monteith e demais metodologias empíricas.
A estimativa da
ETo
pela equação de Penman-Monteith não fica prejudicada quando
se utiliza valores medidos ou estimados da radiação solar global (
R
s
), e também pelo uso da
velocidade média do vento medida a 2
m
(U
2
) ou medida a 10
m
(U
10
) e transportada por
equação para medição a 2
m
de altura.
A metodologia de Makkink (1957) obteve um excelente desempenho comparado à
estimativa da
ETo
por Penman-Monteith, seguidas da estimativa de Camargo (1971), Balanço
de Energia e Thornthwaite (1948), que apresentaram desempenhos inferiores entretanto ainda
assim recomendáveis. Os métodos de Linacre (1977), Blaney-Criddle FAO-24, Radiação
FAO-24, Jensen-Haise (1963) e Turc (1961) obtiveram desempenhos insatisfatórios.
176
A metodologia proposta para o ajuste local das equações empíricas através de auto-
regressão dos ruídos entre as metodologias empíricas e a estimativa tomada como referência
(
EToPMRss
), teve excelentes resultados para as metodologias que já possuíam boa correlação,
mas precisão ruim.
As equações de Makkink (1957), da Radiação Solar FAO-24, de Turc (1961), de
Jensen-Haise (1963), do Balanço de Radiação, de Camargo (1971) obtiveram excelentes
ajustes por
AR
dos ruídos para a estimativa quinzenal, da mesma forma para estimativa
mensal as metodologias da Radiação Solar FAO-24, de Makkink (1957), Jensen-Haise
(1963), de Camargo (1971), do Balanço de Radiação, de Turc (1961) e de Thornthwaite
(1948).
O ajuste por regressão linear é mais recomendável, por ser mais simples e obter
excelentes resultados quando a metodologia a ser ajustada possui boa correlação com a
metodologia tomada como referência. As equações de Makkink (1957), da Radiação Solar
FAO-24, de Turc (1961), do Balanço de Radiação, de Jensen-Haise (1963), de Camargo
(1971) foram muito bem ajustadas por regressão linear em estimativa quinzenal, para período
mensal, além das mencionadas para estimativa mensal, acrescenta-se ainda a equação de
Thornthwaite (1948).
5.1. OBSERVAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
A seguir são listadas algumas observações para melhor operação dos lisímetros em
trabalhos futuros. Resultantes da dificuldade encontrada ao se analisar os dados fornecidos.
Algumas sugestões são específicas para a operação dos lisímetros da Estação
177
Agroclimatológica da área de Agrometeorologia do Departamento de Ciências Exatas da
FCAV/UNESP de Jaboticabal, mas que também podem ser aplicadas a outros lisímetros tipo
livre drenagem.
Os lisímetros tipo livre drenagem são de difícil monitoramento. As recomendações são
muitas para que ele opere em condições ideais, desde o cuidado com a cultura que cobre sua
superfície até a operação ideal para que ele opere em condições potenciais. Algumas
considerações são necessárias para que se obtenham dados mais consistentes a partir do
aparelho. A manutenção do solo em capacidade campo é a parte mais importante e mais
difícil de ser controlada em um evapotransporímetro, de forma que para garantir esta condição
não se devem deixar longos períodos sem irrigação. Esta também deve ser administrada de
forma distribuída nos dias, para evitar a alta percolação nos dias posteriores ao ingresso da
água no sistema, há recomendações para que a percolação não seja menor que 1
L
(CAMARGO, 1962). A utilização de tensiômetros para monitorar a armazenagem de água no
solo, auxilia no cálculo da
ETo
, e diminui o erro. O estabelecimento dos intervalas para
irrigação também facilita o cálculo da
ETo
. Para este tipo específico de lisímetro sugere-se
intervalos de 10 dias.
Outra grande dificuldade ocorre em períodos chuvosos. Para evitar transbordamento
do galão de coleta do percolado deve-se coletá-lo mais vezes ao dia. Pode-se, também, utilizar
tanques com capacidade de reter maiores volumes, e ter o cuidado de se irrigar em menor
freqüência e com menores volumes de água.
A estimativa da
ET
é um parâmetro fundamental para o estabelecimento do Balanço
Hídrico em uma região. Entretanto, nem todas as culturas de uma área de estudo são irrigadas.
Assim, o conhecimento da evapotranspiração real (
ETR
) é de grande importância, para isso o
evapotranspirômetro deve ser operado em condição de disponibilidade natural, sem a
irrigação. Desta forma, sugeriu-se manter 6 (seis) lisímetros operando em evapotranspiração
178
potencial; 3 (três) lisímetros da bateria em déficit hídrico, sem irrigação; 3 (três) lisímetros
próximo ao ponto de murcha, irrigando em intervalos determinados pelo ponto de murcha do
solo, para posterior comparação dos dados.
No período chuvoso provavelmente a
ETo
e
ETR
serão coincidentes, mas para os
períodos de secos pode-se encontrar
ETR
nula. Neste caso é necessário o monitoramento da
umidade do solo em todo o perfil, para a determinação do armazenamento de água no solo
(∆
S
), da equação de cálculo da
ET
em lisímetro (eq. 04). O uso de tensiômetros neste caso é
imprescindível.
Este estudo também poderia ser aprimorado em aparelhos de maior precisão, tal como
o lisímetro de pesagem que fornece dados em períodos menores (diária ou até horária).
Visando facilitar a estimativa da
ETo
para pequenas propriedades, desenvolver-se-ia
um estudo mais amplo em que se correlacionaria a metodologia de Thornthwaite ou de
Camargo, por serem dependentes apenas da temperatura média, e as ajustaria para uma região
mais ampla, envolvendo outras estações meteorológicas de forma a desenvolver um mapa da
evapotranspiração no estado São Paulo.
Outra alternativa interessante seria ampliar a malha de estações climatológicas,
consorciando estações automáticas e convencionais para o estado, com a medição dos
parâmetros de maior importância da
ETo
.
179
6. APÊNDICES
Para se determinar a
EToLis
valeu-se de uma planilha de cálculo como exemplificado
no Apêndice A. Inicialmente estabeleceu-se a média dos volumes percolados nos 12
lisímetros, que na planilha está representado por
Perc
(
mL
) na coluna 2. A coluna 3 representa
a precipitação mais a irrigação ministrada diariamente no período, que está representado por
P+Ir
(
mL
). Para a determinação da
EToLis
diária considerou-se o início de um período o dia
em que houvesse uma entrada de água no lisímetro, seja por irrigação ou por precipitação. O
fim do período foi definido como o dia em que a drenagem chegasse a um volume crítico
abaixo de 1000
mL
e anterior a uma nova entrada de água no tanque que representasse um
aumento na percolação nos dias posteriores. Para o caso demonstrado no Apêndice A, o
período iniciou-se no dia 30/03/2001 e terminou no dia 17/04/2001.
A coluna 4 representa o volume total de
P+Ir
neste período [
(
)
∑
=
+
N
i
LP
1
], a coluna 5
o volume total do percolado médio no período definido [
(
)
∑
=
N
i
Perc
1
], a coluna 6 é a
subtração da coluna 4 pela coluna 5 e representa a
ETo
total medida em lisímetro para o
intervalo definido (
ETo no período
) e a coluna 7 representa a média da
ETo
lisimétrica neste
intervalo. A coluna 8 demonstra a
ETo
medida em lisímetro em
mm
, distribuída diariamente
de acordo com o cálculo descrito anteriormente.
180
Apêndice A. Extrato da planilha de cálculo para determinação da
EToLis
.
1 2 3 4 5 6 7 8
Perc
(
P+I
)
(
)
∑
=
+
N
i
LP
1
(
)
∑
=
N
i
Perc
1
ETo no período ETo_d ETo_d
Data
mL mL mL mL mL mL mm
27/3/2001
507,5 0 3,1
28/3/2001
450,8 0 3,1
29/3/2001
362,5 0 73100 29730,8 43369,2 3097,8 3,1
30/3/2001
333,3 21800
2,4
31/3/2001
297,9 10500
2,4
1/4/2001 252,5 22200
2,4
2/4/2001 281,7 0 2,4
3/4/2001 864,2 0 2,4
4/4/2001 1702,5
0 2,4
5/4/2001 1778,3
0 2,4
6/4/2001 1497,5
0 2,4
7/4/2001 1345,8
3200 2,4
8/4/2001 1060,0
0 2,4
9/4/2001 916,7 1700 2,4
10/4/2001
790,0 0 2,4
11/4/2001
641,7 0 2,4
12/4/2001
564,2 0 2,4
13/4/2001
505,8 0 2,4
14/4/2001
442,5 0 2,4
15/4/2001
366,7 0 2,4
16/4/2001
310,0 0 2,4
17/4/2001
275,8 0 59400 14227,1 45172,9 2377,5 2,4
18/4/2001
241,7 20000
3,3
19/4/2001
233,8 40000
3,3
20/4/2001
687,5 0 3,3
181
Apêndice B. Dados climatológicos referentes aos meses de dezembro de 2000 a dezembro de
2006 em médias quinzenais.
Rs Tmed UR n U10 U2
Ano Mês Quinzenas
MJ.m
-2
.dia
-1
ºC % h m.s
-1
m.s
-1
1
28,917
24,9
71,8
8,7
*
1,43
2000 Dez
2
20,080
23,6
82,0
5,6
*
1,36
1
22,290
24,7
74,2
7,6
*
1,21
Jan
2
21,710
25,0
77,1
7,9
*
1,29
1
19,400
24,9
81,2
5,7
*
1,01
Fev
2
24,022
25,1
74,8
9,4
*
0,98
1
19,299
24,0
80,7
7,4
*
1,31
Mar
2
21,251
24,9
72,2
8,6
*
0,79
1
19,680
23,9
76,1
8,6
*
0,87
Abr
2
18,764
23,7
65,6
9,5
*
0,93
1
16,155
20,4
70,0
8,3
*
0,82
Mai
2
11,748
18,8
81,1
6,0
*
1,05
1
13,961
20,9
72,1
8,5
*
0,70
Jun
2
12,168
16,8
73,9
6,3
*
1,16
1
15,030
19,4
64,6
8,6
*
1,16
Jul
2
14,253
20,5
65,1
7,6
*
1,35
1
18,451
20,4
49,5
10,1
*
1,00
Ago
2
16,089
21,5
64,7
7,5
*
1,27
1
18,075
23,5
59,5
8,3
*
1,46
Set
2
17,986
21,3
62,8
6,6
*
1,74
1
18,230
23,2
70,1
6,3
*
1,31
Out
2
22,076
23,8
59,9
9,2
*
0,85
1
18,381
24,0
72,9
6,2
*
0,97
Nov
2
21,318
24,9
73,7
8,2
*
1,26
1
20,448
23,6
72,9
5,9
*
1,36
2001
Dez
2
19,649
23,6
81,0
6,8
*
1,41
1
17,777
23,9
79,6
5,4
*
1,02
Jan
2
19,693
24,1
78,9
6,6
*
1,34
1
17,579
23,2
81,0
6,5
2,05
0,99
Fev
2
15,667
23,6
84,4
4,8
2,16
1,18
1
22,340
25,2
70,8
9,4
1,69
0,95
Mar
2
18,977
24,6
79,4
8,1
2,31
1,32
1
20,205
24,5
68,6
10,2
1,81
0,84
Abr
2
16,961
24,5
62,6
9,9
1,91
0,89
1
14,490
22,4
73,1
7,5
1,57
0,62
Mai
2
13,701
19,4
73,2
7,2
2,15
1,11
1
14,713
21,3
65,2
9,2
1,65
0,78
Jun
2
13,889
20,1
62,1
8,9
1,88
0,85
1
12,672
17,9
66,3
7,3
1,75
0,81
Jul
2
13,814
20,0
59,5
8,0
2,32
1,07
2002
Ago 1
13,887
23,0
61,5
7,7
1,87
0,75
182
2
15,757
22,4
52,3
8,6
2,45
1,26
1
17,104
21,3
59,6
7,6
2,79
0,99
Set
2
15,761
21,5
68,8
6,1
2,52
1,27
1
22,050
26,9
48,6
9,7
2,22
0,88
Out
2
20,598
26,5
55,2
8,1
2,93
1,52
1
20,758
23,7
64,8
7,0
3,24
1,96
Nov
2
19,642
25,5
73,4
6,3
2,67
1,42
1
18,316
24,9
78,2
4,9
2,68
1,83
Dez
2
24,251
25,1
76,0
9,0
2,42
1,36
1
18,827
25,0
82,9
5,8
2,22
1,07
Jan
2
15,828
23,6
87,2
3,8
2,78
1,04
1
24,985
25,6
74,0
9,5
1,88
0,53
Fev
2
20,116
25,2
77,0
7,7
2,23
0,72
1
17,916
24,6
78,9
6,7
2,34
0,70
Mar
2
18,981
23,5
76,2
7,7
2,28
1,04
1
15,394
21,7
78,9
5,9
1,54
0,55
Abr
2
20,922
23,4
70,6
9,5
1,27
0,42
1
14,962
18,5
72,1
8,3
1,77
0,64
Mai
2
16,066
19,5
69,3
9,1
1,06
0,87
1
13,913
21,5
74,8
8,2
1,11
0,74
Jun
2
14,606
19,4
64,3
9,5
0,66
0,43
1
13,283
18,4
64,0
8,3
2,00
0,60
Jul
2
15,081
20,4
58,0
9,0
1,32
0,29
1
15,029
20,0
62,1
7,6
1,90
0,48
Ago
2
18,229
19,2
56,0
9,4
1,84
0,43
1
17,081
21,4
58,1
8,0
2,43
0,64
Set
2
18,861
24,3
54,6
8,4
2,07
0,54
1
17,652
23,5
61,0
7,4
2,75
0,79
Out
2
17,386
24,5
60,2
7,0
2,28
0,54
1
18,342
24,0
62,9
8,2
2,77
0,88
Nov
2
17,266
24,0
74,5
6,2
2,84
1,13
1
17,439
24,7
79,3
5,9
2,39
1,09
2003
Dez
2
22,985
25,2
69,2
9,2
2,82
1,61
1
18,276
24,1
81,4
6,6
2,10
0,65
Jan
2
17,440
23,9
77,5
5,9
2,58
0,73
1
19,773
23,8
76,1
7,9
2,43
0,68
Fev
2
17,476
23,7
82,2
6,3
1,51
0,27
1
17,695
24,2
78,7
7,3
2,03
0,51
Mar
2
20,806
22,6
71,6
9,2
1,84
0,38
1
16,115
23,2
78,4
7,0
1,63
0,32
Abr
2
15,768
22,4
76,7
7,7
1,74
0,40
1
11,906
19,8
78,8
5,3
1,22
0,32
Mai
2
13,094
17,8
81,4
6,4
1,77
0,47
1
10,808
17,0
81,5
5,9
1,68
0,41
Jun
2
14,601
19,3
72,1
8,7
1,28
0,24
1
13,459
19,6
76,6
7,5
1,66
0,31
Jul
2
15,386
16,0
71,2
8,4
2,47
0,66
2004
Ago 1
18,408
18,0
60,8
9,7
2,25
0,87
183
2
18,691
22,8
53,2
9,8
1,40
0,25
1
20,310
24,6
43,9
10,0
2,29
1,09
Set
2
19,484
25,4
47,1
9,0
2,35
1,61
1
14,124
21,5
71,4
5,1
2,72
1,74
Out
2
16,655
23,1
70,2
6,3
2,97
1,86
1
18,251
24,1
66,9
7,6
2,88
1,91
Nov
2
18,306
23,8
68,9
7,7
2,44
1,68
1
19,525
23,5
74,5
8,6
2,36
1,58
Dez
2
17,641
24,3
77,0
6,7
2,35
1,59
1
17,123
24,3
82,0
6,2
2,36
1,61
Jan
2
13,837
23,9
86,1
3,7
2,51
1,68
1
21,441
23,4
71,2
9,9
2,14
1,36
Fev
2
20,677
25,2
71,1
9,0
1,95
1,30
1
19,585
24,9
73,7
8,2
2,23
1,46
Mar
2
15,960
23,7
82,0
6,5
1,98
1,30
1
19,692
25,5
70,1
9,9
1,63
1,04
Abr
2
16,141
22,3
76,4
6,7
1,71
1,06
1
17,905
20,5
68,8
9,2
1,60
1,02
Mai
2
12,508
20,6
78,0
6,5
1,78
1,05
1
15,203
20,2
72,6
8,9
1,45
0,86
Jun
2
12,622
19,4
76,2
7,2
1,48
0,99
1
14,610
18,1
68,5
8,4
2,21
1,43
Jul
2
13,027
18,4
73,6
7,5
1,85
1,19
1
17,799
19,4
58,4
10,1
1,49
1,04
Ago
2
17,278
23,1
54,3
9,4
2,39
1,68
1
16,190
22,5
67,9
7,5
3,05
2,00
Set
2
14,389
21,3
73,2
6,0
2,70
1,68
1
18,097
26,3
61,2
8,1
2,41
1,63
Out
2
15,155
24,2
71,6
6,3
2,47
1,67
1
19,147
24,2
63,1
9,2
2,72
1,77
Nov
2
15,686
24,5
72,0
5,5
2,92
2,04
1
14,328
23,1
81,0
4,9
2,93
1,83
2005
Dez
2
19,217
23,9
74,7
8,2
2,75
2,00
1
17,397
23,9
79,1
6,0
2,21
1,54
Jan
2
20,012
26,0
70,5
9,1
1,83
1,30
1
18,256
24,5
81,0
7,6
1,98
1,35
Fev
2
15,151
24,0
84,8
5,3
1,78
1,19
1
18,713
24,9
78,5
8,7
1,93
1,28
Mar
2
15,356
24,1
84,2
5,7
1,89
1,24
1
16,695
23,2
77,5
8,0
1,71
1,11
Abr
2
16,839
21,5
72,2
9,0
1,88
1,19
1
16,670
18,2
66,1
9,3
1,50
0,96
Mai
2
13,041
19,1
73,9
6,9
1,62
1,08
1
14,850
19,3
66,6
9,2
1,58
1,11
Jun
2
14,260
18,4
66,3
8,7
2,01
1,36
1
15,254
19,8
65,1
9,1
1,57
1,12
Jul
2
16,234
20,3
55,6
8,4
1,79
1,26
2006
Ago 1
19,063
22,3
54,1
9,7
1,90
1,33
184
2
20,984
21,7
51,1
10,0
2,45
1,61
1
21,224
21,7
52,2
8,9
2,61
1,76
Set
2
16,977
22,4
68,5
6,4
2,75
1,80
1
16,388
23,6
79,1
6,1
2,51
1,64
Out
2
21,771
23,8
65,3
9,1
2,79
1,77
1
21,811
22,7
69,8
8,0
2,97
1,95
Nov
2
23,383
25,5
68,9
8,9
2,53
1,77
1
18,473
24,0
81,3
6,2
2,78
1,82
Dez
2
18,921
24,6
83,0
5,9
2,16
1,42
*Falhas devido a problemas no anemômetro.
185
Apêndice C. Dados climatológicos referentes aos meses de dezembro de 2000 a dezembro de
2006 em médias mensais.
Rs Tmed UR n U10 U2
Ano Mês
MJ.m
-2
.dia
-1
ºC % h m.s
-1
m.s
-1
2000 Dez
24,356
24,2
77,0
7,1
*
1,39
Jan
21,990
24,8
75,7
7,7
*
1,25
Fev
21,711
25,0
78,0
7,5
*
0,99
Mar
20,306
24,5
76,3
8,0
*
1,04
Abr
19,222
23,8
70,9
9,1
*
0,90
Mai
13,880
19,6
75,7
7,1
*
0,94
Jun
13,064
18,9
73,0
7,4
*
0,93
Jul
14,629
20,0
64,9
8,1
*
1,26
Ago
17,232
21,0
57,3
8,7
*
1,14
Set
18,031
22,4
61,2
7,5
*
1,60
Out
20,215
23,5
64,8
7,8
*
1,07
Nov
19,850
24,5
73,3
7,2
*
1,12
2001
Dez
20,035
23,6
77,1
6,4
*
1,39
Jan
18,766
24,0
79,3
6,0
*
1,19
Fev
16,623
23,4
82,7
5,6
2,10
1,08
Mar
20,604
24,8
75,2
8,7
2,01
1,14
Abr
18,583
24,5
65,6
10,0
1,86
0,87
Mai
14,083
20,8
73,2
7,3
1,87
0,88
Jun
14,301
20,7
63,6
9,0
1,77
0,81
Jul
13,262
19,0
62,8
7,6
2,04
0,95
Ago
14,852
22,7
56,7
8,1
2,17
1,02
Set
16,432
21,4
64,2
6,9
2,65
1,13
Out
21,301
26,7
52,0
8,9
2,59
1,21
Nov
20,200
24,6
69,1
6,7
2,95
1,69
2002
Dez
21,379
25,0
77,1
7,0
2,55
1,59
Jan
17,279
24,2
85,1
4,8
2,51
1,05
Fev
22,550
25,4
75,5
8,6
2,06
0,62
Mar
18,466
24,0
77,5
7,2
2,31
0,87
Abr
18,158
22,6
74,8
7,7
1,41
0,49
Mai
15,532
19,0
70,7
8,7
1,40
0,76
Jun
14,259
20,5
69,5
8,8
0,89
0,59
Jul
14,211
19,4
60,9
8,7
1,65
0,44
Ago
16,681
19,6
59,0
8,6
1,87
0,46
Set
17,971
22,8
56,4
8,2
2,25
0,59
Out
17,514
24,0
60,6
7,2
2,50
0,66
Nov
18,026
21,8
73,7
8,2
1,44
0,51
2003
Dez
20,301
25,0
74,1
7,6
2,61
1,36
Jan
17,844
24,0
79,4
6,2
2,35
0,69
Fev
18,585
23,7
79,3
7,1
1,96
0,47
Mar
19,301
23,4
75,0
8,3
1,93
0,44
2004
Abr
15,942
22,8
77,6
7,4
1,69
0,36
186
Mai
14,083
20,8
73,2
7,3
1,87
0,88
Jun
12,704
18,1
76,8
7,3
1,48
0,32
Jul
14,453
17,8
73,8
8,0
2,08
0,49
Ago
18,554
20,5
56,9
9,8
1,81
0,55
Set
19,897
25,0
45,5
9,5
2,32
1,35
Out
15,430
22,3
70,8
5,7
2,85
1,80
Nov
18,278
23,9
67,9
7,6
2,66
1,79
Dez
18,553
23,9
75,8
7,6
2,35
1,58
Jan
15,427
24,1
84,1
4,9
2,44
1,65
Fev
21,059
24,3
71,1
9,4
2,04
1,33
Mar
17,714
24,3
78,0
7,3
2,10
1,38
Abr
17,917
23,9
73,3
8,3
1,67
1,05
Mai
15,120
20,6
73,5
7,8
1,69
1,03
Jun
13,834
19,7
74,8
7,9
1,47
0,93
Jul
13,793
18,2
71,1
7,9
2,03
1,31
Ago
17,531
21,3
56,3
9,7
1,95
1,37
Set
15,289
21,9
70,5
6,8
2,88
1,84
Out
16,579
25,2
66,6
7,2
2,44
1,65
Nov
17,417
24,3
67,6
7,3
2,82
1,90
2005
Dez
16,851
23,5
77,7
6,6
2,84
1,92
Jan
18,747
25,0
74,7
7,6
2,01
1,42
Fev
16,704
24,2
82,9
6,5
1,88
1,27
Mar
16,981
24,5
81,4
7,1
1,91
1,26
Abr
16,767
22,4
74,8
8,5
1,80
1,15
Mai
14,797
18,7
70,1
8,0
1,56
1,02
Jun
14,555
18,9
66,4
8,9
1,80
1,23
Jul
15,760
20,0
60,2
8,8
1,68
1,19
Ago
20,055
22,0
52,5
9,9
2,19
1,48
Set
19,100
22,1
60,4
7,7
2,68
1,78
Out
19,166
23,7
72,0
7,7
2,66
1,70
Nov
22,597
24,1
69,3
8,4
2,75
1,86
2006
Dez
18,704
24,4
82,2
6,1
2,46
1,62
*Falhas devido a problemas no anemômetro.
187
Apêndice D. Medida da
EToLis
e estimativa da
EToPMRss
, da
EToPMRso
e da
EToPMRss_U10
referentes aos meses de dezembro de 2000 a dezembro de 2006 em períodos
quinzenais.
EToLis EToPMRss EToPMRso EToPMRss_U10
Ano Mês Quinzenas
mm mm mm mm
1
57,1
75,4
89,9
**
2000 Dez
2
78,0
63,3
65,3
**
1
73,1
70,5
69,1
**
Jan
2
68,9
74,9
70,4
**
1
54,2
55,9
56,7
**
Fev
2
54,2
67,5
66,2
**
1
58,0
60,1
55,8
**
Mar
2
48,1
67,1
67,0
**
1
35,7
55,9
55,3
**
Abr
2
48,0
53,2
50,3
**
1
44,4
42,6
40,4
**
Mai
2
46,5
31,5
27,2
**
1
33,1
35,9
31,6
**
Jun
2
28,9
30,1
28,6
**
1
38,6
36,5
35,1
**
Jul
2
45,9
43,8
41,3
**
1
42,4
48,2
46,0
**
Ago
2
52,9
50,2
46,5
**
1
51,8
59,8
54,9
**
Set
2
54,8
56,0
54,3
**
1
63,5
58,6
56,1
**
Out
2
64,5
74,1
66,6
**
1
107,6
63,1
57,7
**
Nov
2
55,9
72,2
65,1
**
1
*75,7
63,0
64,5
**
2001
Dez
2
*98,8
68,2
62,3
**
1
86,2
58,8
54,3
**
Jan
2
112,6
67,5
63,4
**
1
100,5
56,1
47,7
56,7
Fev
2
26,1
48,9
44,0
49,3
1
*79,9
69,9
65,5
71,0
Mar
2
*59,1
64,1
58,6
64,8
1
41,1
61,5
55,3
64,3
Abr
2
51,7
56,1
45,5
60,2
1
56,4
41,2
36,9
44,1
Mai
2
38,0
37,7
35,3
39,8
1
40,6
36,8
32,7
40,2
Jun
2
44,8
35,8
30,7
40,2
1
33,8
32,6
28,6
35,9
2002
Jul
2
52,2
40,6
35,2
46,7
188
1
45,4
44,0
36,3
49,0
Ago
2
*65,8
59,8
50,3
65,9
1
*62,1
50,1
44,9
58,6
Set
2
28,9
52,2
46,3
56,1
1
57,2
73,5
66,3
83,0
Out
2
86,1
84,6
78,0
90,9
1
79,1
70,7
68,9
73,4
Nov
2
48,8
66,5
63,8
68,6
1
*70,1
61,0
61,0
61,8
Dez
2
*89,5
80,1
77,8
81,8
1
88,3
61,8
58,2
62,2
Jan
2
68,7
54,7
52,4
54,7
1
52,0
69,2
68,4
71,9
Fev
2
49,8
59,6
54,2
61,1
1
50,8
59,0
53,3
61,0
Mar
2
15,2
62,0
58,4
63,5
1
44,0
44,5
41,9
46,3
Abr
2
45,8
48,0
52,7
51,2
1
57,7
38,4
32,7
41,4
Mai
2
54,6
40,7
38,7
40,1
1
43,4
35,0
31,7
35,6
Jun
2
32,6
33,5
28,6
33,8
1
45,7
31,6
25,9
38,0
Jul
2
42,3
36,3
30,7
43,2
1
49,1
37,7
34,0
45,9
Ago
2
58,2
46,6
41,7
54,9
1
54,6
50,3
43,1
59,5
Set
2
77,8
56,1
48,6
67,6
1
67,6
59,8
50,3
69,4
Out
2
79,0
61,8
49,7
73,7
1
69,6
68,2
52,1
76,5
Nov
2
66,5
62,2
52,5
65,4
1
94,2
61,4
53,0
63,0
2003
Dez
2
120,6
85,8
77,3
87,8
1
119,4
62,8
53,2
64,1
Jan
2
*121,7
64,3
55,9
67,1
1
*111,6
61,7
52,6
64,3
Fev
2
*104,2
56,8
49,0
57,8
1
*88,4
58,7
49,4
61,0
Mar
2
69,3
62,0
57,4
66,3
1
60,6
48,3
42,9
50,6
Abr
2
33,0
44,0
39,3
47,1
1
26,8
31,7
27,7
34,0
Mai
2
28,2
31,2
29,6
33,2
1
27,4
26,8
22,1
29,0
Jun
2
29,6
29,0
26,8
33,0
1
30,2
30,4
27,7
33,7
2004
Jul
2
32,2
35,1
33,1
39,8
189
1
41,1
42,9
41,8
47,6
Ago
2
79,1
49,0
42,8
58,4
1
85,5
64,5
58,4
72,9
Set
2
82,5
75,4
67,3
76,6
1
*73,3
53,8
44,9
55,2
Out
2
*74,6
67,0
57,3
68,3
1
*65,7
73,2
61,4
74,6
Nov
2
*79,0
71,0
57,5
71,7
1
*92,6
71,8
57,0
72,4
Dez
2
*82,9
70,5
58,1
70,9
1
*76,2
62,2
51,9
62,5
Jan
2
*75,7
55,1
46,8
55,1
1
*67,3
69,5
56,7
70,2
Fev
2
*76,9
68,3
58,4
68,8
1
*81,4
66,1
58,9
66,8
Mar
2
*84,3
55,9
48,7
56,4
1
*54,8
63,0
56,4
63,9
Abr
2
54,9
46,3
46,3
46,9
1
49,6
43,1
43,1
44,0
Mai
2
*67,3
37,3
33,8
38,1
1
*56,3
35,8
34,3
36,5
Jun
2
22,6
33,4
30,2
33,7
1
32,8
37,4
35,6
38,3
Jul
2
59,9
38,1
32,3
38,6
1
22,8
45,9
41,7
46,5
Ago
2
52,2
65,7
57,5
66,4
1
76,4
60,2
53,0
61,5
Set
2
51,9
52,1
42,7
53,2
1
47,9
72,0
60,5
73,0
Out
2
83,7
70,8
55,7
71,5
1
65,6
77,7
60,5
79,0
Nov
2
*72,8
65,2
54,6
65,7
1
*74,1
56,3
44,0
56,7
2005
Dez
2
*79,5
77,6
63,5
77,7
1
*81,4
61,2
52,6
61,5
Jan
2
*102,7
85,0
67,6
85,2
1
*102,0
62,5
50,6
62,5
Fev
2
*102,0
50,4
41,6
50,6
1
*98,7
67,1
54,6
67,4
Mar
2
50,9
54,0
48,4
54,2
1
53,9
52,7
45,0
53,2
Abr
2
66,2
50,2
43,7
51,0
1
65,0
42,2
38,3
43,0
Mai
2
51,9
36,2
32,7
36,5
1
48,6
38,1
34,6
38,4
Jun
2
52,4
37,2
34,2
37,8
1
48,6
38,0
35,5
38,4
2006
Jul
2
42,1
46,1
46,9
46,4
190
1
43,1
52,0
53,0
52,5
Ago
2
72,1
64,8
66,1
66,6
1
24,9
61,8
63,5
62,9
Set
2
77,9
58,9
55,3
60,1
1
*61,2
57,0
49,8
57,5
Out
2
*63,3
78,8
71,7
80,4
1
40,6
71,0
67,8
71,8
Nov
2
58,4
78,4
74,7
78,7
1
74,0
63,4
57,5
63,7
Dez
2
*107,2
66,4
62,6
66,5
*Falhas preenchidas pela equação (14)
**Não foi possível a estimativa devido a problemas no anemômetro a 10
m
.
191
Apêndice E. Estimativa da EToPMRso_U10, da EToCam, da EToMak e da EToRad
referentes aos meses de dezembro de 2000 a dezembro de 2006 em períodos quinzenais.
EToPMRso_U10
EToCam
EToMak
EToRad
Ano Mês Quinzenas
Mm mm mm mm
1
*
68,9
66,9
112,2
2000 Dez
2
*
61,4
55,8
89,4
1
*
64,1
62,2
103,0
Jan
2
*
68,2
67,2
110,4
1
*
58,0
48,7
77,9
Fev
2
*
56,6
62,7
102,7
1
*
55,2
55,8
90,1
Mar
2
*
56,9
62,0
101,8
1
*
47,1
53,3
86,5
Abr
2
*
42,9
52,6
88,5
1
*
33,6
42,5
70,2
Mai
2
*
30,5
33,7
53,3
1
*
30,3
38,8
63,1
Jun
2
*
23,9
29,5
48,1
1
*
28,3
38,3
64,7
Jul
2
*
33,8
40,5
69,1
1
*
34,1
48,6
85,2
Ago
2
*
42,0
47,3
80,3
1
*
47,1
52,5
91,6
Set
2
*
45,9
47,3
82,0
1
*
53,3
50,6
85,1
Out
2
*
61,5
70,0
119,6
1
*
60,3
54,3
90,3
Nov
2
*
63,9
64,5
107,2
1
*
61,1
53,4
89,8
2001
Dez
2
*
65,5
61,4
99,5
1
*
62,0
51,7
83,6
Jan
2
*
66,1
60,1
98,2
1
48,6
54,1
50,8
81,8
Fev
2
44,6
53,0
42,9
67,8
1
66,6
57,9
65,1
108,2
Mar
2
59,5
56,2
59,6
96,6
1
58,3
48,3
59,9
99,8
Abr
2
50,0
44,2
54,6
92,6
1
40,0
37,0
41,2
66,9
Mai
2
37,6
31,5
37,8
62,0
1
36,3
30,9
40,9
68,2
Jun
2
35,4
28,7
38,8
65,4
1
32,0
26,0
33,4
55,4
Jul
2
41,7
32,9
41,4
70,7
2002
Ago 1
41,7
38,5
42,9
72,6
192
2
56,8
43,8
52,2
91,8
1
53,8
42,5
47,9
81,9
Set
2
50,5
46,4
46,4
78,6
1
76,2
62,2
68,0
119,1
Out
2
84,6
68,6
67,2
118,6
1
71,8
59,5
57,2
99,6
Nov
2
65,9
65,4
56,4
94,2
1
61,7
64,7
49,9
82,4
Dez
2
79,5
69,8
73,1
120,6
1
58,8
64,8
54,4
86,7
Jan
2
52,6
64,3
46,8
72,8
1
71,2
59,8
65,2
105,9
Fev
2
56,1
56,9
56,1
90,8
1
55,8
56,6
53,3
85,3
Mar
2
60,1
53,6
57,1
93,6
1
43,9
42,7
41,7
66,3
Abr
2
55,8
42,3
52,2
85,0
1
36,0
30,4
40,7
66,3
Mai
2
38,1
31,7
44,1
72,7
1
32,3
31,2
38,2
61,5
Jun
2
28,9
27,7
40,0
66,1
1
32,7
26,8
36,7
61,0
Jul
2
37,9
33,5
44,8
75,1
1
42,4
33,4
40,4
67,7
Ago
2
50,4
37,4
52,4
88,7
1
53,0
42,8
49,9
84,9
Set
2
60,7
52,6
57,3
98,0
1
60,8
54,1
55,2
94,0
Out
2
62,6
63,3
60,1
101,3
1
61,8
60,1
62,8
106,8
Nov
2
56,5
61,4
54,5
89,7
1
55,2
64,1
54,5
88,5
2003
Dez
2
79,9
70,2
74,5
127,0
1
55,1
62,5
57,0
90,1
Jan
2
59,5
65,2
56,8
91,9
1
56,1
55,4
56,9
91,9
Fev
2
50,5
57,0
53,0
82,9
1
52,4
55,4
55,2
87,8
Mar
2
62,1
51,4
62,1
101,2
1
45,6
45,5
46,9
74,2
Abr
2
42,7
40,1
44,9
71,4
1
30,2
32,4
32,5
50,9
Mai
2
31,8
28,8
34,3
53,2
1
24,7
24,4
28,6
44,4
Jun
2
31,0
27,5
37,6
60,2
1
31,3
28,7
35,4
56,0
Jul
2
37,9
26,4
39,5
64,4
2004
Ago 1
46,6
30,1
45,4
77,1
193
2
52,6
44,9
57,4
97,5
1
67,0
49,6
60,4
107,2
Set
2
68,6
55,4
60,8
109,1
1
46,5
49,7
44,4
75,7
Out
2
58,9
59,7
55,8
95,9
1
62,9
60,5
60,1
104,4
Nov
2
58,3
61,1
61,3
105,2
1
57,9
61,0
65,4
109,5
Dez
2
58,7
67,4
61,9
102,5
1
52,3
62,9
55,3
89,6
Jan
2
47,0
65,1
46,8
74,4
1
57,6
54,6
64,7
108,7
Fev
2
59,1
56,8
61,5
103,4
1
59,7
57,3
59,8
99,7
Mar
2
49,3
54,1
51,5
82,7
1
57,4
50,4
59,7
99,4
Abr
2
46,9
40,1
42,2
68,4
1
44,0
33,8
45,3
75,4
Mai
2
34,7
33,5
36,7
59,3
1
35,0
29,2
39,3
64,1
Jun
2
30,6
27,6
35,6
57,5
1
36,5
26,3
36,7
61,5
Jul
2
33,0
30,2
38,9
64,4
1
42,4
32,4
47,7
82,0
Ago
2
58,4
45,2
55,9
99,2
1
54,4
45,1
49,2
84,7
Set
2
44,1
46,0
45,5
76,6
1
61,6
60,7
60,4
105,3
Out
2
56,5
62,6
57,1
96,8
1
62,1
60,6
67,2
117,0
Nov
2
55,2
62,8
52,0
88,7
1
44,8
59,8
48,8
80,0
2005
Dez
2
63,7
66,5
68,1
115,1
1
53,0
62,0
54,5
89,4
Jan
2
67,9
71,0
74,4
125,4
1
50,8
57,2
56,8
92,2
Fev
2
41,8
54,0
45,4
71,6
1
55,1
57,3
61,7
100,5
Mar
2
48,7
55,0
48,6
76,9
1
45,6
45,7
50,8
82,5
Abr
2
44,6
38,8
48,9
80,9
1
39,2
29,9
43,6
73,0
Mai
2
33,1
31,1
37,0
60,7
1
35,0
28,0
39,5
66,3
Jun
2
34,9
26,3
37,0
62,4
1
35,9
28,9
40,0
67,5
Jul
2
47,1
33,3
42,8
74,5
2006
Ago 1
53,5
37,4
49,0
85,9
194
2
67,8
42,4
56,7
100,6
1
64,6
43,4
53,3
95,3
Set
2
56,6
48,5
47,5
81,1
1
50,4
54,3
50,0
82,2
Out
2
73,4
61,5
69,0
119,4
1
68,8
56,9
60,3
103,3
Nov
2
75,1
65,5
67,9
116,3
1
58,0
62,4
55,1
90,3
Dez
2
62,8
68,5
58,3
93,6
*Não foi possível a estimativa devido a problemas no anemômetro a 10
m
.
195
Apêndice F. Estimativa da
EToJH
, da
EToLin
, da
EToBC
e da
EToBC
referentes aos meses
de dezembro de 2000 a dezembro de 2006 em períodos quinzenais.
EToJH EToLin EToBC
Ano Mês Quinzenas
mm mm mm
1
105,8
71,5
60,6
2000 Dez
2
85,9
58,7
45,3
1
97,8
68,5
54,8
Jan
2
106,5
67,0
58,1
1
77,5
62,9
39,5
Fev
2
99,8
69,2
54,1
1
86,9
61,0
44,9
Mar
2
98,6
70,9
58,7
1
83,2
64,2
45,8
Abr
2
81,9
73,4
55,5
1
61,2
59,9
40,5
Mai
2
47,1
46,9
29,7
1
56,9
59,1
40,7
Jun
2
38,9
47,6
28,6
1
53,7
61,8
42,9
Jul
2
58,3
65,1
44,7
1
69,2
79,3
61,0
Ago
2
69,3
68,3
49,0
1
80,5
79,7
58,4
Set
2
69,3
69,0
46,8
1
77,1
67,8
47,2
Out
2
107,6
81,2
66,4
1
84,0
68,7
47,7
Nov
2
101,8
69,7
54,9
1
82,6
66,8
48,8
2001
Dez
2
94,3
59,5
49,4
1
80,0
61,8
43,3
Jan
2
93,8
66,8
51,3
1
77,7
54,8
39,2
Fev
2
66,6
52,8
36,9
1
103,8
72,9
58,7
Mar
2
94,1
67,8
52,4
2002
Abr
1
94,5
72,6
56,1
196
2
86,5
78,6
60,2
1
62,5
62,6
40,0
Mai
2
53,4
57,8
37,5
1
60,4
66,2
47,1
Jun
2
55,6
65,7
46,0
1
45,2
56,0
35,3
Jul
2
58,7
73,2
47,4
1
65,2
76,7
50,7
Ago
2
78,2
90,0
62,6
1
70,2
72,0
50,5
Set
2
67,3
65,4
41,5
1
112,2
106,1
80,1
Out
2
109,9
102,4
73,5
1
88,2
74,9
56,5
Nov
2
90,7
71,7
50,8
1
79,5
65,7
45,6
Dez
2
116,1
72,6
62,5
1
86,5
62,0
44,5
Jan
2
72,5
58,1
37,2
1
104,7
66,6
54,5
Fev
2
89,4
63,6
47,8
1
84,2
64,3
44,1
Mar
2
87,9
67,2
50,9
1
62,2
56,0
33,6
Abr
2
80,8
67,9
50,7
1
56,0
52,8
35,8
Mai
2
62,1
61,3
44,5
1
56,9
58,6
39,5
Jun
2
56,0
61,5
44,2
1
50,1
60,0
39,5
Jul
2
64,2
75,0
50,6
1
57,3
66,3
44,1
Ago
2
72,0
75,2
53,5
1
72,7
73,9
52,1
Set
2
89,1
89,1
60,3
1
84,6
78,9
55,2
Out
2
94,3
89,4
58,8
1
97,1
78,4
59,8
2003
Nov
2
84,7
65,9
46,5
197
1
85,9
64,3
46,3
Dez
2
118,6
79,9
69,6
1
88,8
60,6
45,4
Jan
2
88,2
67,7
48,6
1
87,8
59,8
45,9
Fev
2
81,8
58,9
38,4
1
86,4
63,2
44,9
Mar
2
93,8
68,8
55,7
1
72,2
60,7
38,6
Abr
2
68,0
59,4
40,4
1
46,4
51,1
27,7
Mai
2
46,7
47,1
28,4
1
38,2
42,5
24,0
Jun
2
52,7
54,7
37,5
1
50,0
52,3
33,2
Jul
2
50,2
50,8
33,8
1
60,7
60,7
47,1
Ago
2
86,7
88,9
64,6
1
94,8
101,8
76,9
Set
2
97,1
101,5
73,0
1
65,4
63,4
41,0
Out
2
84,9
72,1
50,4
1
93,3
73,6
57,5
Nov
2
94,5
71,8
55,3
1
100,1
65,0
56,0
2004
Dez
2
96,4
69,1
53,5
1
86,5
60,5
45,5
Jan
2
73,0
60,0
38,9
1
98,9
62,9
54,9
Fev
2
98,0
68,5
56,2
1
95,1
69,6
53,4
Mar
2
80,1
62,9
44,3
1
96,4
74,7
56,7
Abr
2
63,5
59,4
38,8
1
65,4
60,8
43,9
Mai
2
53,4
57,8
35,2
1
56,4
56,7
40,1
Jun
2
47,1
51,9
33,1
2005
Jul
1
49,6
54,5
38,1
198
2
52,6
55,4
35,6
1
66,2
67,1
53,2
Ago
2
85,2
88,9
67,0
1
73,7
67,7
49,9
Set
2
66,2
60,1
39,5
1
98,3
87,2
65,1
Out
2
89,0
74,4
51,6
1
104,3
77,2
65,4
Nov
2
81,8
70,1
48,6
1
74,4
58,1
41,2
Dez
2
105,4
70,1
59,8
1
84,2
62,3
46,2
Jan
2
120,2
81,6
69,8
1
88,9
58,2
44,6
Fev
2
71,0
53,6
36,1
1
98,1
65,3
51,3
Mar
2
76,4
62,1
41,3
1
77,9
61,2
42,7
Abr
2
72,3
60,8
46,0
1
59,1
56,9
41,0
Mai
2
51,8
56,8
36,0
1
55,4
59,3
43,0
Jun
2
50,6
57,3
40,7
1
56,6
62,1
44,7
Jul
2
61,1
78,4
51,9
1
73,2
81,6
62,0
Ago
2
83,6
89,0
67,7
1
78,5
82,2
61,9
Set
2
71,5
67,3
45,1
1
77,1
61,1
42,7
Out
2
106,4
79,9
64,1
1
90,9
66,5
54,3
Nov
2
108,6
76,6
62,5
1
85,8
60,6
46,0
2006
Dez
2
91,9
64,9
47,5
199
Apêndice G. Estimativa da
EToBal
, da
EToTrc
e medidas da
P+I
referentes aos meses de
dezembro de 2000 a dezembro de 2006 em períodos quinzenais.
EToBal EToTrc P+I
Ano Mês Quinzenas
mm mm mm
1
90,3
53,4
91,3
2000 Dez
2
83,3
45,3
107,8
1
85,9
49,9
101,1
Jan
2
93,0
54,0
100,6
1
71,4
39,7
83,1
Fev
2
83,0
50,1
83,1
1
76,0
45,1
89,0
Mar
2
77,3
50,1
79,4
1
64,6
43,2
46,9
Abr
2
53,8
42,7
58,3
1
41,8
34,6
76,9
Mai
2
36,1
28,0
84,8
1
33,5
32,0
60,6
Jun
2
26,6
24,2
48,6
1
28,8
31,4
56,5
Jul
2
35,2
33,5
62,5
1
35,4
40,1
56,8
Ago
2
49,5
38,9
81,2
1
55,7
43,2
73,5
Set
2
57,5
38,5
70,5
1
66,6
41,1
104,6
Out
2
83,0
58,3
91,6
1
74,1
44,1
151,7
Nov
2
87,8
51,7
102,7
1
74,7
43,2
121,8
2001
Dez
2
88,5
49,4
163,5
1
75,2
42,1
176,0
Jan
2
86,0
48,5
224,6
1
72,1
41,1
216,6
Fev
2
63,9
35,3
101,4
1
82,3
52,2
129,4
Mar
2
77,7
48,2
91,7
2002
Abr
1
67,5
48,2
68,2
200
2
54,8
44,3
65,2
1
43,3
34,1
77,6
Mai
2
35,6
31,1
53,0
1
31,6
33,7
54,9
Jun
2
27,4
31,9
60,7
1
27,3
27,4
51,4
Jul
2
32,6
34,6
69,8
1
40,0
36,2
72,1
Ago
2
46,4
44,8
103,8
1
53,1
38,8
97,3
Set
2
57,5
38,4
48,5
1
72,6
60,1
76,8
Out
2
79,6
57,3
110,4
1
74,3
46,4
105,8
Nov
2
79,4
45,8
86,6
1
74,0
40,8
111,6
Dez
2
100,7
58,4
146,8
1
80,4
44,3
187,0
Jan
2
73,3
38,6
174,4
1
87,2
52,1
95,5
Fev
2
75,7
45,3
80,0
1
72,9
43,3
82,0
Mar
2
73,0
46,2
33,0
1
53,4
34,3
79,3
Abr
2
55,7
42,4
80,6
1
39,8
32,8
88,8
Mai
2
37,9
35,8
84,7
1
35,0
31,7
69,7
Jun
2
27,9
32,6
60,0
1
26,6
30,1
66,9
Jul
2
34,0
36,6
76,7
1
36,5
33,3
76,3
Ago
2
46,2
44,3
83,2
1
53,0
40,9
79,2
Set
2
61,1
49,8
94,5
1
66,1
46,3
85,6
Out
2
73,5
51,6
100,6
1
78,4
51,7
93,2
Nov
2
77,2
44,1
95,6
2003
Dez
1
79,1
44,3
147,1
201
2
98,8
59,4
168,2
1
82,9
46,0
161,3
Jan
2
81,2
46,1
205,1
1
77,7
45,6
186,8
Fev
2
74,8
43,0
173,4
1
74,6
44,7
144,7
Mar
2
74,6
49,8
97,7
1
59,0
38,4
84,7
Abr
2
51,8
36,7
59,9
1
38,0
27,2
52,8
Mai
2
36,4
28,2
55,7
1
28,7
23,7
52,0
Jun
2
30,6
30,8
51,2
1
32,8
29,3
49,9
Jul
2
34,5
31,3
53,2
1
38,9
36,0
58,0
Ago
2
51,6
47,3
107,3
1
54,1
53,5
113,0
Set
2
62,3
53,7
115,0
1
58,5
37,5
117,5
Out
2
75,0
45,2
119,9
1
78,5
48,3
103,7
Nov
2
80,2
49,5
127,8
1
88,6
52,1
152,4
2004
Dez
2
87,9
49,9
134,9
1
81,0
44,8
122,8
Jan
2
72,8
38,7
121,9
1
83,7
51,3
106,7
Fev
2
79,1
49,3
124,1
1
77,9
48,2
132,2
Mar
2
69,4
42,1
137,5
1
69,1
48,2
84,0
Abr
2
50,6
34,8
93,3
1
42,6
36,6
86,0
Mai
2
37,6
30,7
106,6
1
33,0
32,2
86,6
Jun
2
32,4
29,6
49,7
1
29,4
29,8
62,0
Jul
2
36,7
31,8
99,1
2005
Ago
1
39,0
38,1
57,0
202
2
51,6
46,2
75,4
1
57,9
39,9
92,2
Set
2
58,9
37,1
73,7
1
73,2
49,5
69,9
Out
2
77,8
46,4
98,9
1
84,8
53,5
82,2
Nov
2
73,2
42,3
116,5
1
72,7
39,8
119,0
Dez
2
93,9
54,5
128,7
1
78,4
44,1
132,1
Jan
2
98,4
59,5
170,6
1
79,4
45,7
169,5
Fev
2
67,0
37,1
169,5
1
82,3
49,6
163,5
Mar
2
68,2
40,0
97,3
1
62,2
41,2
89,1
Abr
2
52,5
39,6
84,9
1
39,0
34,8
83,8
Mai
2
35,6
30,6
73,1
1
29,8
32,2
68,6
Jun
2
27,1
30,1
78,2
1
30,2
32,7
74,9
Jul
2
30,6
36,2
67,4
1
38,9
41,2
63,6
Ago
2
48,6
48,7
89,3
1
52,0
45,7
61,7
Set
2
60,3
38,7
105,6
1
69,3
40,8
95,6
Out
2
85,8
55,7
99,3
1
80,2
48,1
78,7
Nov
2
89,1
54,3
96,3
1
80,2
44,6
111,8
2006
Dez
2
86,2
47,3
178,8
203
Apêndice H. Medida da
EToLis
e estimativa da
EToPMRss
, da
EToPMRso
, da
EToPMRss_U10
e
EToPMRso_U10
referentes aos meses de dezembro de 2000 a dezembro
de 2006 em períodos mensais.
EToLis EToPMRss
EToPMRso
EToPMRss_U10
EToPMRso_U10
Ano Mês
mm mm mm mm mm
2000 Dez
135
138,7
155,3
**
**
Jan
142
145,4
139,5
**
**
Fev
108
123,4
122,9
**
**
Mar
106
127,2
122,8
**
**
Abr
84
109,1
105,5
**
**
Mai
91
74,1
67,6
**
**
Jun
62
66,0
60,2
**
**
Jul
84
80,3
76,5
**
**
Ago
95
98,4
92,5
**
**
Set
107
115,7
109,2
**
**
Out
128
132,7
122,7
**
**
Nov
164
135,3
122,8
**
**
2001
Dez
*163,5
131,2
126,8
**
**
Jan
199
126,3
117,6
**
**
Fev
127
105,1
91,7
106,0
93,2
Mar
*134,3
134,0
124,1
135,8
126,1
Abr
93
117,6
100,8
124,5
108,3
Mai
94
78,9
72,2
84,0
77,6
Jun
85
72,6
63,4
80,4
71,7
Jul
86
73,2
63,8
82,6
73,7
Ago
*113,7
103,8
86,6
114,9
98,5
Set
*100,0
102,3
91,1
114,7
104,3
Out
143
158,0
144,3
173,9
160,8
Nov
128
137,2
132,7
142,0
137,7
2002
Dez
*151,3
141,1
138,8
143,5
141,3
Jan
157
116,5
110,6
116,9
111,4
Fev
102
128,8
122,7
133,0
127,3
Mar
66
121,0
111,7
124,5
115,9
Abr
90
92,5
94,6
97,6
99,7
Mai
112
79,1
71,4
81,5
74,1
Jun
76
68,5
60,2
69,4
61,2
Jul
88
68,0
56,6
81,2
70,6
Ago
107
84,3
75,7
100,8
92,8
Set
132
106,4
91,8
127,1
113,7
Out
147
121,7
100,0
143,2
123,4
Nov
96
90,2
91,1
95,6
96,7
2003
Dez
215
147,1
130,3
150,8
135,1
Jan
*200,4
127,1
109,1
131,1
114,6
Fev
*197,6
118,5
101,6
122,2
106,6
2004
Mar
*144,0
120,7
106,8
127,3
114,5
204
Abr
94
92,3
82,2
97,7
88,3
Mai
94
78,9
72,2
84,0
77,6
Jun
57
55,8
48,9
62,0
55,7
Jul
62
65,5
60,8
73,5
69,2
Ago
120
91,9
84,6
106,0
99,2
Set
168
139,9
125,7
149,5
135,6
Out
*141,7
120,9
102,2
123,6
105,4
Nov
*139,0
144,3
118,8
146,2
121,2
Dez
*164,4
142,3
115,2
143,4
116,6
Jan
*145,0
117,3
98,7
117,7
99,2
Fev
*138,7
137,8
115,2
139,1
116,7
Mar
*156,4
122,1
107,6
123,2
109,0
Abr
*114,4
109,3
102,7
110,8
104,4
Mai
*121,3
80,4
76,9
82,1
78,6
Jun
*94,3
66,7
62,3
67,8
63,4
Jul
93
75,5
67,9
76,9
69,4
Ago
75
111,5
99,3
112,9
100,8
Set
128
112,3
95,7
114,7
98,5
Out
132
142,8
116,2
144,4
118,1
Nov
*124,1
142,9
115,1
144,6
117,3
2005
Dez
*146,4
133,9
107,5
134,4
108,5
Jan
*171,4
146,2
120,2
146,8
120,9
Fev
*187,9
112,9
92,2
113,1
92,6
Mar
*152,4
121,0
103,0
121,6
103,9
Abr
120
102,9
88,8
104,2
90,2
Mai
117
78,4
71,0
79,6
72,3
Jun
101
75,2
68,8
76,3
69,9
Jul
91
84,1
82,4
84,8
83,1
Ago
115
116,8
119,1
119,1
121,4
Set
103
120,6
118,8
123,0
121,2
Out
*122,4
135,8
121,5
137,8
123,8
Nov
99
149,3
142,5
150,6
143,9
2006
Dez
*165,9
129,7
120,1
130,2
120,7
*Falhas preenchidas pela equação (15)
**Não foi possível a estimativa devido a problemas no anemômetro a 10
m
.
205
Apêndice I. Estimativa da
EToTho
, da
EToCam
, da
EToMak
, da
EToRad
e da
EToJH
referentes aos meses de dezembro de 2000 a dezembro de 2006 em períodos mensais.
EToTho EToCam EToMak EToRad EToJH
Ano Mês
mm mm mm mm mm
2000 Dez
120,3
130,3
122,7
201,7
191,1
Jan
127,4
132,3
129,3
213,4
204,3
Fev
113,5
114,7
111,5
180,7
177,2
Mar
112,8
112,2
117,8
191,9
185,5
Abr
95,8
89,9
106,0
175,1
165,1
Mai
54,0
64,0
76,2
123,5
107,8
Jun
46,0
54,2
68,3
111,2
94,9
Jul
56,7
62,1
78,8
133,7
112,0
Ago
67,4
75,9
95,9
165,5
138,7
Set
83,0
93,2
99,8
173,6
149,6
Out
103,5
114,8
120,5
204,7
184,4
Nov
117,1
124,1
118,8
197,6
185,5
2001
Dez
111,1
126,6
114,8
189,4
176,9
Jan
114,1
127,8
111,8
181,8
173,8
Fev
92,3
107,1
93,8
149,7
144,3
Mar
116,8
114,0
124,6
204,8
197,8
Abr
102,5
92,5
114,6
192,3
181,0
Mai
62,5
68,3
78,9
128,9
115,6
Jun
58,0
59,6
79,8
133,6
115,9
Jul
46,6
58,8
74,8
126,1
103,6
Ago
82,8
82,4
95,1
164,5
143,6
Set
70,6
88,9
94,3
160,6
137,5
Out
148,8
130,8
135,2
237,8
222,0
Nov
117,7
124,8
113,6
193,8
179,0
2002
Dez
130,1
134,4
123,0
203,0
195,4
Jan
119,7
129,1
101,2
159,5
158,7
Fev
119,3
116,7
121,3
196,7
194,0
Mar
107,7
110,1
110,4
178,9
172,2
Abr
83,3
85,2
93,9
151,3
142,5
Mai
50,9
62,2
84,8
139,0
118,1
Jun
58,9
58,8
78,2
127,6
113,1
Jul
53,3
60,3
81,6
136,1
114,1
2003
Ago
56,6
70,8
92,8
156,4
129,5
206
Set
88,6
95,1
107,2
182,9
161,4
Out
110,8
117,4
115,4
195,3
178,8
Nov
85,1
78,8
92,9
150,2
138,4
Dez
131,4
134,3
129,0
215,4
204,2
Jan
116,8
127,7
113,9
182,0
176,9
Fev
102,5
112,4
109,9
174,8
163,8
Mar
100,6
106,7
117,3
188,9
180,4
Abr
86,1
85,6
91,8
145,6
140,2
Mai
66,3
68,3
78,9
128,9
115,6
Jun
42,7
52,0
66,2
104,5
90,4
Jul
42,2
55,2
74,9
120,3
100,6
Ago
64,8
74,6
102,8
174,6
146,8
Set
114,7
105,0
121,1
216,3
192,0
Out
91,1
109,3
100,2
171,6
150,0
Nov
111,3
121,6
121,4
209,7
187,8
2004
Dez
116,6
128,4
127,3
212,0
196,6
Jan
116,5
128,1
102,1
164,0
159,3
Fev
104,6
111,4
126,2
212,1
197,1
Mar
110,4
111,3
111,3
182,4
174,8
Abr
96,9
90,3
101,9
167,8
158,5
Mai
62,2
67,3
81,9
134,8
118,8
Jun
52,3
56,7
72,2
117,1
102,6
Jul
43,7
56,5
75,6
126,0
102,1
Ago
71,0
77,3
103,7
181,2
151,3
Set
78,2
91,2
94,6
161,2
139,8
Out
126,7
123,4
117,5
202,2
187,0
Nov
115,1
123,4
119,1
205,7
186,1
2005
Dez
110,2
126,2
117,0
195,1
179,4
Jan
129,9
133,1
128,8
214,9
203,6
Fev
104,3
111,2
102,1
163,7
159,7
Mar
113,2
112,2
110,3
177,5
174,2
Abr
80,7
84,4
99,7
163,4
150,3
Mai
47,8
61,0
80,7
133,8
111,2
Jun
46,6
54,2
76,5
128,6
106,0
Jul
57,6
62,2
82,8
142,0
117,8
Ago
78,0
79,8
105,7
186,5
156,9
Set
80,1
91,8
100,9
176,4
150,2
Out
106,5
115,8
119,0
201,6
183,4
Nov
112,6
122,3
128,2
219,7
199,2
2006
Dez
122,1
130,9
113,3
184,0
177,7
207
Apêndice J. Estimativa da
EToLin
, da
EToBC
, da
EToBal
, da
EToTrc
e a medida da
P+I
referentes aos meses de dezembro de 2000 a dezembro de 2006 em períodos mensais.
EToLin EToBC EToBal EToTrc P+I
Ano Mês
mm mm mm mm
2000 Dez
133,9 104,9 173,5 98,8 199,1
Jan
140,0 113,0 178,9 103,9 201,7
Fev
136,4 93,1 154,4 89,9 166,2
Mar
136,5 103,4 153,3 95,2 168,4
Abr
142,2 101,1 118,4 85,9 105,1
Mai
109,8 69,5 77,9 62,6 161,7
Jun
109,8 68,7 60,1 56,2 109,2
Jul
131,2 87,7 63,9 64,8 119,1
Ago
152,2 109,6 84,8 79,1 138,1
Set
153,5 104,8 113,2 81,7 144,0
Out
154,4 113,0 149,7 99,4 196,2
Nov
142,9 102,6 161,9 95,7 254,4
2001
Dez
130,2 98,3 163,2 92,6 285,4
Jan
128,6 94,6 161,2 90,6 400,6
Fev
107,6 76,2 136,0 76,3 318,0
Mar
140,6 110,9 160,0 100,4 221,1
Abr
151,2 116,3 122,3 92,5 133,3
Mai
120,2 77,5 78,9 65,2 130,6
Jun
131,8 93,1 59,0 65,6 115,6
Jul
128,9 82,4 60,0 62,0 121,3
Ago
166,7 113,2 86,5 80,9 175,9
Set
137,4 91,8 110,6 77,2 145,8
Out
208,4 153,5 152,2 117,4 187,2
Nov
146,7 107,3 153,8 92,2 192,4
2002
Dez
138,3 107,9 174,7 99,2 258,4
Jan
120,0 81,3 153,8 82,9 361,4
Fev
130,2 102,3 162,9 97,3 175,5
Mar
131,5 95,0 145,9 89,6 115,1
Abr
123,7 83,3 109,2 76,6 159,9
Mai
114,1 80,1 77,7 68,5 173,5
Jun
120,1 83,8 62,9 64,3 129,7
Jul
134,8 90,0 60,7 66,6 143,6
Ago
141,6 97,5 82,7 77,5 159,5
Set
162,7 112,4 114,1 90,7 173,7
Out
168,3 114,0 139,6 97,9 186,2
Nov
120,9 102,0 102,9 75,5 164,4
2003
Dez
144,2 114,9 178,0 103,7 315,3
Jan
128,3 94,0 164,1 92,2 366,3
Fev
118,7 83,8 152,5 88,6 360,2
Mar
132,0 100,5 149,2 94,5 242,4
2004
Abr
120,1 79,0 110,8 75,2 144,6
208
Mai
120,2 77,5 78,9 65,2 130,6
Jun
96,9 60,6 59,3 54,5 103,2
Jul
103,0 67,2 67,3 60,6 103,1
Ago
148,7 111,7 90,4 83,3 165,3
Set
203,3 149,9 116,4 107,1 228,0
Out
135,4 91,3 133,5 82,7 237,4
Nov
145,4 112,8 158,7 97,8 231,5
Dez
134,2 109,4 176,5 102,0 287,3
Jan
120,5 84,2 153,8 83,4 244,7
Fev
131,2 111,2 162,7 100,6 230,7
Mar
132,4 97,3 147,3 90,3 269,7
Abr
133,7 94,5 119,7 83,0 177,3
Mai
118,6 78,7 80,2 67,3 192,7
Jun
107,8 72,2 63,5 59,7 133,2
Jul
109,9 73,6 66,1 61,7 161,2
Ago
155,5 120,2 90,6 84,4 132,4
Set
127,7 89,1 116,8 77,0 166,0
Out
161,3 115,9 151,0 95,9 168,8
Nov
147,4 113,4 158,0 95,9 198,7
2005
Dez
128,1 100,3 166,6 94,3 247,7
Jan
143,6 115,0 176,8 103,6 302,7
Fev
111,8 80,5 146,5 82,8 339,0
Mar
127,3 92,1 150,5 89,6 260,8
Abr
121,9 88,7 114,7 80,8 174,1
Mai
113,8 76,9 74,5 65,5 157,0
Jun
116,6 83,6 56,9 62,3 146,8
Jul
140,4 96,7 60,8 68,9 142,3
Ago
170,6 129,7 87,5 89,9 152,9
Set
149,5 106,4 112,3 84,4 167,3
Out
140,9 106,0 155,1 96,5 194,9
Nov
142,9 116,7 169,3 102,4 175,0
2006
Dez
125,5 93,5 166,4 91,9 290,6
209
Apêndice K. Estimativa da
EToCam
ar
, da
EToMak
ar
, da
EToRad
ar
e da
EToJH
ar
referentes
aos meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos quinzenais.
EToCam
ar
EToMak
ar
EToRad
ar
EToJH
ar
Ano Mês Quinzenas
mm mm mm mm
1
73,6
72,3
72,6
75,8
Jan
2
71,6
69,4
80,1
82,9
1
61,4
50,5
47,7
53,6
Fev
2
63,0
70,9
72,3
77,6
1
59,6
56,1
59,9
63,0
Mar
2
64,5
67,6
71,4
75,8
1
52,3
54,9
56,3
59,5
Abr
2
49,7
55,4
58,2
58,8
1
40,1
43,6
39,9
37,9
Mai
2
36,9
34,9
23,0
24,3
1
36,8
42,4
32,7
34,8
Jun
2
29,7
30,3
17,8
16,2
1
36,1
42,4
34,3
31,9
Jul
2
40,2
41,4
38,7
35,7
1
40,3
50,6
54,8
46,7
Ago
2
50,0
48,2
50,1
46,4
1
56,8
58,8
61,3
58,3
Set
2
53,9
51,6
51,7
46,6
1
62,2
57,4
54,7
55,0
Out
2
69,3
77,2
89,3
85,3
1
68,5
57,8
60,1
60,5
Nov
2
72,4
73,7
76,9
79,6
1
67,2
57,5
59,5
59,3
2001
Dez
2
70,4
67,4
69,2
71,7
1
70,0
59,7
53,3
57,5
Jan
2
70,3
66,2
67,8
71,3
1
58,2
55,3
51,5
54,6
Fev
2
60,8
50,3
37,4
44,3
1
63,6
72,8
77,8
81,8
Mar
2
62,7
61,7
66,4
70,4
1
53,9
62,4
69,5
71,1
Abr
2
50,6
54,9
62,3
62,7
1
43,0
41,5
36,6
38,9
Mai
2
36,6
39,5
31,7
30,7
1
37,0
42,9
37,9
38,0
Jun
2
34,4
38,9
35,1
32,7
1
32,2
34,0
25,1
22,5
Jul
2
40,0
44,1
40,4
36,6
2002
Ago 1
45,1
44,5
42,3
42,7
210
2
50,3
55,3
61,5
55,6
1
51,5
52,2
51,6
47,5
Set
2
56,0
52,4
48,3
45,1
1
70,9
75,2
88,8
90,2
Out
2
73,3
67,9
88,4
85,7
1
65,2
61,7
69,4
64,6
Nov
2
74,2
64,6
63,8
68,3
1
70,2
57,0
52,0
56,7
Dez
2
73,5
80,5
90,2
93,6
1
71,4
58,0
56,4
62,8
Jan
2
67,4
51,9
42,5
49,6
1
64,5
74,7
75,5
82,8
Fev
2
62,6
58,0
60,6
65,6
1
60,9
56,0
55,0
60,9
Mar
2
60,6
63,7
63,2
65,3
1
49,2
45,1
36,0
39,1
Abr
2
50,6
59,3
54,6
58,8
1
37,1
42,0
36,0
32,8
Mai
2
39,1
46,0
42,4
39,7
1
37,3
37,8
31,2
34,0
Jun
2
33,2
41,0
35,8
33,3
1
33,3
36,8
30,7
27,4
Jul
2
40,4
46,3
44,8
41,9
1
39,8
40,8
37,4
34,4
Ago
2
45,6
56,4
58,3
49,8
1
54,1
54,2
54,6
50,4
Set
2
62,0
62,6
67,7
66,7
1
60,7
58,3
63,7
61,4
Out
2
70,9
65,6
71,0
71,6
1
67,8
70,0
76,5
74,4
Nov
2
70,0
60,5
59,4
61,9
1
71,0
62,3
58,1
63,5
2003
Dez
2
74,1
80,1
96,6
95,8
1
69,0
60,1
59,9
64,9
Jan
2
69,2
61,0
61,5
65,1
1
59,8
62,5
61,5
65,0
Fev
2
64,3
58,1
52,6
59,0
1
59,7
59,1
57,4
63,5
Mar
2
58,9
68,0
70,8
71,1
1
52,7
48,4
43,9
48,8
Abr
2
47,4
50,0
41,0
45,5
1
39,8
36,5
20,6
23,8
Mai
2
35,6
39,4
22,7
24,8
1
31,6
32,0
14,0
16,1
Jun
2
35,4
42,3
29,7
31,1
1
35,2
36,5
25,6
27,4
2004
Jul
2
32,7
41,4
34,0
27,8
211
1
39,0
47,8
46,8
38,6
Ago
2
54,2
59,5
67,2
64,3
1
58,3
62,7
76,9
71,7
Set
2
62,5
62,1
78,9
73,5
1
55,3
46,1
45,5
41,7
Out
2
68,8
65,4
65,5
63,4
1
69,3
68,9
74,1
71,1
Nov
2
69,5
68,3
74,9
71,8
1
68,0
70,6
79,2
77,1
Dez
2
72,4
63,4
72,3
72,8
1
70,3
63,1
59,2
63,8
Jan
2
69,0
51,6
44,1
50,1
1
59,0
74,2
78,3
77,0
Fev
2
64,4
63,7
73,2
74,5
1
61,7
60,5
69,5
71,3
Mar
2
60,9
55,6
52,4
56,9
1
56,7
65,2
69,0
73,8
Abr
2
45,7
42,5
38,2
39,6
1
41,3
50,3
45,1
43,1
Mai
2
39,8
36,9
29,0
30,4
1
34,7
41,7
33,7
33,9
Jun
2
33,8
36,3
27,2
24,4
1
32,8
38,5
31,2
27,3
Jul
2
37,3
40,4
34,1
30,2
1
39,9
50,3
51,6
44,0
Ago
2
53,8
57,2
68,9
62,5
1
53,7
52,1
54,4
50,6
Set
2
54,7
51,0
46,2
43,8
1
69,5
67,9
74,9
76,4
Out
2
67,9
60,7
66,6
65,5
1
68,4
75,5
86,7
81,9
Nov
2
71,2
56,3
58,4
58,5
1
66,2
57,6
49,6
52,2
2005
Dez
2
71,9
75,9
84,7
83,3
1
69,7
59,9
59,2
61,1
Jan
2
75,2
79,5
95,1
97,4
1
59,6
55,8
62,0
64,3
Fev
2
60,7
50,5
41,2
48,1
1
62,6
68,5
70,1
75,8
Mar
2
61,8
52,0
46,6
53,0
1
51,7
57,4
52,1
55,5
Abr
2
46,1
52,6
50,6
49,5
1
37,8
46,1
42,7
36,3
Mai
2
38,7
37,9
30,4
29,2
1
34,3
41,8
35,9
33,1
Jun
2
32,9
37,5
32,1
28,0
2006
Jul 1
35,9
41,3
37,2
34,2
212
2
39,5
43,0
44,2
38,4
1
43,8
50,1
55,6
50,5
Ago
2
49,3
57,5
70,4
60,5
1
52,9
56,0
65,0
55,6
Set
2
57,8
51,5
50,9
48,8
1
62,3
56,8
51,8
54,9
Out
2
69,0
76,4
89,0
84,1
1
65,1
64,1
73,1
67,6
Nov
2
75,2
74,8
86,0
86,1
1
67,9
57,8
60,1
62,0
Dez
2
73,0
63,6
63,3
69,1
213
Apêndice L. Estimativa da
EToLin
ar
, da
EToBC
ar
, da
EToBal
ar
e da
EToTrc
ar
referentes aos
meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos quinzenais.
EToLin
ar
EToBC
ar
EToBal
ar
EToTrc
ar
Ano Mês Quinzenas
mm mm mm mm
1
77,1
76,2
79,0
74,3
Jan
2
58,5
65,1
72,9
66,2
1
58,2
46,9
48,9
51,9
Fev
2
66,3
71,6
75,8
70,3
1
48,9
49,6
54,6
54,3
Mar
2
69,6
73,3
66,9
67,0
1
52,8
49,3
49,7
54,2
Abr
2
62,8
63,4
44,3
54,5
1
39,3
39,6
36,6
43,5
Mai
2
29,1
32,1
32,8
36,0
1
48,4
47,8
32,5
42,4
Jun
2
26,9
27,9
25,9
30,7
1
48,7
49,1
32,8
42,4
Jul
2
42,2
42,4
37,8
40,1
1
57,8
60,7
37,1
48,8
Ago
2
40,5
42,2
55,0
46,7
1
68,5
66,3
60,2
59,7
Set
2
49,9
49,2
57,4
52,5
1
57,3
57,4
66,3
59,0
Out
2
74,5
79,0
79,0
77,3
1
59,2
54,4
64,7
58,1
Nov
2
68,6
72,6
84,9
74,4
1
62,5
60,1
58,7
58,9
2001
Dez
2
53,2
60,8
78,0
66,7
1
69,9
62,3
64,3
62,9
Jan
2
62,9
65,1
74,0
64,7
1
50,2
50,6
54,9
55,6
Fev
2
55,6
54,6
56,2
53,6
1
72,2
73,6
75,4
69,7
Mar
2
58,2
58,7
62,5
59,8
1
63,4
63,4
52,3
59,4
Abr
2
62,1
62,0
43,1
51,9
1
38,5
36,3
37,4
41,0
Mai
2
38,1
40,1
31,1
38,4
1
47,9
49,6
31,0
41,1
Jun
2
40,1
41,5
28,2
36,4
1
30,2
31,0
30,8
32,5
Jul
2
54,4
49,6
36,3
42,8
1
49,5
48,9
43,7
43,1
Ago
2
64,1
61,9
48,4
54,0
2002
Set 1
45,6
50,3
59,9
50,7
214
2
51,7
48,7
59,4
54,0
1
98,1
93,6
72,3
77,1
Out
2
69,0
66,5
71,0
63,2
1
50,7
59,0
67,6
60,1
Nov
2
66,2
63,2
76,4
66,0
1
60,1
59,3
64,4
59,2
Dez
2
67,0
75,9
90,7
76,2
1
60,9
55,6
60,3
59,4
Jan
2
54,2
50,3
57,4
53,4
1
68,1
74,4
79,7
72,9
Fev
2
58,1
56,4
56,4
56,6
1
56,0
52,5
57,1
54,6
Mar
2
63,7
65,9
64,9
63,4
1
47,2
41,8
41,8
46,7
Abr
2
62,9
66,0
54,7
58,8
1
36,1
37,7
33,2
40,9
Mai
2
48,4
49,6
36,2
43,9
1
37,8
37,8
32,6
36,2
Jun
2
41,2
44,2
26,1
38,3
1
37,1
36,3
29,7
34,8
Jul
2
53,4
50,3
38,3
43,1
1
37,9
40,3
39,1
38,9
Ago
2
56,5
56,7
50,9
55,4
1
57,8
57,4
59,9
53,1
Set
2
74,1
66,5
63,1
64,1
1
54,3
57,4
63,0
56,0
Out
2
75,0
66,6
70,0
66,3
1
63,2
71,1
76,3
68,9
Nov
2
58,0
57,0
71,0
61,0
1
62,7
62,5
71,2
63,7
2003
Dez
2
75,3
82,5
84,9
75,1
1
54,4
52,3
64,1
60,5
Jan
2
65,2
61,2
63,4
59,8
1
56,6
58,9
64,1
61,7
Fev
2
58,7
52,1
62,8
58,5
1
59,4
58,9
59,4
57,4
Mar
2
65,8
70,2
65,3
66,0
1
49,1
43,9
46,2
48,6
Abr
2
51,7
52,7
46,5
50,5
1
38,8
35,8
34,4
38,9
Mai
2
35,2
38,4
36,0
39,8
1
30,4
31,9
27,4
33,0
Jun
2
45,0
46,9
33,6
41,6
1
33,8
33,9
33,8
35,2
Jul
2
35,4
37,3
34,0
38,2
1
49,5
53,4
41,1
45,0
Ago
2
75,8
66,1
54,5
56,6
2004
Set 1
78,0
75,5
57,0
63,7
215
2
70,4
64,3
63,4
60,1
1
32,5
35,6
54,5
44,8
Out
2
66,8
66,8
77,2
65,4
1
70,2
73,8
75,3
69,5
Nov
2
68,6
67,0
73,9
68,6
1
61,3
67,0
78,4
68,2
Dez
2
64,8
60,6
66,8
60,7
1
58,6
62,1
70,5
65,2
Jan
2
57,3
51,5
56,5
53,1
1
66,3
73,7
76,5
72,1
Fev
2
67,1
64,6
62,5
61,1
1
59,8
56,8
59,5
56,9
Mar
2
57,3
53,7
57,5
56,2
1
65,6
68,9
60,2
63,2
Abr
2
44,2
40,1
37,6
42,4
1
49,5
53,0
40,0
49,5
Mai
2
41,7
35,5
33,6
36,4
1
38,5
44,0
30,9
40,0
Jun
2
34,6
32,7
32,2
35,1
1
39,4
41,5
29,0
36,4
Jul
2
40,2
36,2
38,8
38,5
1
54,4
58,4
39,5
46,8
Ago
2
72,7
64,9
54,4
54,3
1
47,7
47,1
60,8
50,8
Set
2
51,9
47,0
57,1
52,1
1
80,5
79,7
71,8
67,3
Out
2
55,1
53,5
68,7
59,0
1
74,0
81,0
79,4
74,1
Nov
2
64,6
55,7
62,2
58,1
1
55,7
56,2
67,9
60,4
2005
Dez
2
67,8
75,7
84,9
72,9
1
60,1
59,0
63,4
61,7
Jan
2
77,4
81,9
84,0
74,3
1
57,1
44,9
52,8
53,3
Fev
2
53,0
50,7
53,7
52,5
1
59,5
66,7
73,1
66,0
Mar
2
59,8
52,0
52,9
53,2
1
52,0
56,6
54,2
57,6
Abr
2
51,3
55,8
44,9
51,6
1
46,1
45,8
34,8
44,7
Mai
2
43,0
38,0
34,4
37,5
1
41,4
46,4
29,2
40,0
Jun
2
39,0
38,6
29,2
35,5
1
44,5
43,6
33,9
39,0
Jul
2
58,1
48,6
32,0
41,0
1
55,6
57,4
44,1
47,1
Ago
2
64,8
60,3
51,5
54,8
2006
Set 1
61,8
58,6
57,1
55,0
216
2
49,5
45,5
63,0
50,1
1
51,7
54,0
66,9
57,5
Out
2
73,5
79,4
79,7
73,8
1
62,3
62,4
68,8
62,8
Nov
2
76,2
76,3
81,5
73,5
1
58,3
52,6
63,3
57,6
Dez
2
63,4
60,6
71,5
62,7
217
Apêndice M. Estimativa da
EToTho
ar
, da
EToMak
ar
, da
EToRad
ar
e da
EToJH
ar
referentes
aos meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos mensais.
EToTho
ar
EToCam
ar
EToMak
ar
EToRad
ar
EToJH
ar
Ano Mês
mm mm mm mm mm
Jan
138,0
144,7
139,3
155,8
160,3
Fev
123,0
124,0
116,4
129,7
138,5
Mar
123,0
124,1
125,9
133,6
142,4
Abr
106,0
103,0
113,2
119,0
123,1
Mai
64,0
77,5
81,0
68,6
65,9
Jun
57,0
68,1
74,7
48,6
46,0
Jul
68,0
75,7
84,3
70,8
62,7
Ago
78,0
89,0
100,0
107,3
91,9
Set
95,0
109,5
107,0
116,4
102,4
Out
115,0
130,5
130,6
145,6
136,4
Nov
129,0
139,4
128,5
141,7
140,7
2001
Dez
121,0
139,1
124,2
132,3
133,0
Jan
125,0
141,0
123,9
120,8
117,7
Fev
102,0
117,5
103,4
90,0
99,3
Mar
128,0
127,5
137,5
137,9
147,8
Abr
112,0
105,2
120,0
139,8
141,6
Mai
72,0
81,2
81,4
78,7
77,0
Jun
68,0
72,6
85,4
72,4
68,6
Jul
57,0
71,2
77,2
69,4
58,8
Ago
94,0
96,1
100,3
104,1
95,0
Set
81,0
103,8
101,7
103,0
91,3
Out
161,0
147,5
146,8
175,1
171,5
Nov
126,0
136,5
119,4
147,0
142,1
2002
Dez
140,0
146,8
133,8
144,9
150,2
Jan
130,0
140,6
111,1
102,3
115,6
Fev
129,0
126,7
133,8
130,8
145,8
Mar
117,0
121,5
115,8
125,0
132,6
Abr
94,0
98,8
103,1
91,6
97,7
Mai
62,0
76,7
92,9
77,5
71,5
Jun
70,0
73,2
82,3
69,2
66,3
Jul
63,0
72,8
84,4
77,7
68,6
Ago
67,0
84,3
96,2
98,8
83,1
2003
Set
101,0
112,5
115,2
123,1
112,3
218
Out
122,0
132,6
123,5
138,8
133,3
Nov
96,0
93,5
104,1
91,7
92,5
Dez
144,0
156,9
145,4
145,3
150,5
Jan
127,0
139,3
122,2
128,2
135,7
Fev
112,0
122,8
119,0
115,1
119,4
Mar
111,0
119,1
125,9
128,9
134,5
Abr
97,0
99,9
99,2
88,7
97,1
Mai
77,0
82,7
87,6
65,7
68,5
Jun
53,0
65,0
71,9
43,3
43,1
Jul
53,0
69,3
81,0
55,5
50,4
Ago
76,0
89,2
108,0
112,7
97,5
Set
127,0
121,6
126,5
161,6
146,4
Out
100,0
122,4
104,5
124,4
110,9
Nov
124,0
138,1
136,6
144,6
135,8
2004
Dez
127,0
141,4
136,0
158,3
153,2
Jan
127,0
141,0
110,8
109,3
116,5
Fev
115,0
121,6
138,5
147,5
149,0
Mar
121,0
123,9
115,4
132,8
135,9
Abr
107,0
103,6
110,8
109,1
114,3
Mai
72,0
80,7
87,9
77,8
75,5
Jun
63,0
69,9
77,1
57,5
56,0
Jul
54,0
69,6
80,1
64,6
54,5
Ago
82,0
91,6
108,6
120,8
102,4
Set
90,0
107,2
99,7
108,3
95,2
Out
139,0
139,6
129,0
139,6
136,9
Nov
125,0
136,7
129,7
149,1
141,9
2005
Dez
121,0
138,9
126,3
140,3
135,7
Jan
141,0
146,4
140,4
155,5
157,2
Fev
113,0
120,3
107,2
113,2
120,9
Mar
124,0
124,9
120,9
114,4
127,4
Abr
91,0
97,5
108,9
103,3
105,9
Mai
59,0
75,7
87,2
75,5
66,1
Jun
58,0
68,8
81,7
68,8
57,7
Jul
68,0
75,8
86,1
83,9
70,8
Ago
88,0
92,8
108,8
130,6
111,2
Set
91,0
107,3
105,4
124,9
106,8
Out
118,0
131,8
128,8
143,2
135,5
Nov
124,0
137,3
138,3
162,9
154,2
2006
Dez
133,0
143,8
120,2
133,1
136,7
219
Apêndice N. Estimativa da
EToLin
ar
, da
EToBC
ar
, da
EToBal
ar
e da
EToTrc
ar
referentes aos
meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos mensais.
EToLin
ar
EToBC
ar
EToBal
ar
EToTrc
ar
Ano Mês
mm mm mm mm
Jan
131,3
134,9
151,9
139,4
Fev
118,2
106,4
115,9
114,9
Mar
117,0
122,6
126,9
125,0
Abr
124,3
117,2
94,8
114,5
Mai
77,9
77,7
63,5
84,1
Jun
82,5
80,3
56,8
77,4
Jul
97,9
94,8
64,8
83,0
Ago
110,6
110,9
86,8
95,3
Set
115,8
108,9
120,2
106,6
Out
123,6
125,3
147,5
131,7
Nov
121,9
119,8
148,6
129,0
2001
Dez
113,6
118,7
140,0
126,3
Jan
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97,4
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109,4
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129,3
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91,1
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116,5
101,0
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186,1
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152,4
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114,6
2002
Dez
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126,2
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Jan
109,0
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118,2
Fev
122,5
129,1
140,9
135,1
Mar
115,2
110,3
113,9
114,9
Abr
108,4
103,1
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Mai
91,9
95,9
69,4
95,7
Jun
90,5
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Jul
96,2
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59,7
79,9
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98,1
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Set
130,5
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122,4
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Out
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123,2
136,9
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Nov
92,6
118,7
96,3
109,8
2003
Dez
139,1
135,5
193,5
149,7
Jan
114,2
111,7
134,2
124,7
Fev
106,6
105,2
123,8
120,8
Mar
121,7
123,7
124,1
125,1
Abr
104,5
96,4
89,9
104,1
2004
Mai
99,9
95,2
69,6
93,2
220
Jun
64,1
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55,3
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Jul
76,4
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79,9
Ago
121,9
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102,1
Set
167,4
153,1
119,7
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Out
78,6
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129,3
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Nov
134,3
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Jan
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Fev
123,2
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Mar
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108,8
115,5
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Abr
117,9
113,3
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114,5
Mai
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Jun
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Jul
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77,7
Ago
125,0
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91,1
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Set
88,2
88,6
120,0
98,7
Out
144,0
135,0
146,5
131,0
Nov
122,8
129,4
143,9
131,3
2005
Dez
109,2
116,0
145,9
127,9
Jan
137,9
138,9
154,3
141,8
Fev
91,7
92,9
109,4
108,0
Mar
120,6
116,7
129,4
123,8
Abr
108,8
109,7
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Mai
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Jun
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Jul
103,6
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83,4
Ago
124,1
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91,6
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Set
102,2
101,9
117,5
102,7
Out
112,2
117,6
153,6
127,1
Nov
129,0
136,9
152,4
137,5
2006
Dez
108,9
107,8
138,3
121,5
221
Apêndice O. Estimativa da
EToCam
rg
, da
EToMak
rg
, da
EToRad
rg
e da
EToJH
rg
referentes
aos meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos quinzenais.
EToCam
rg
EToMak
rg
EToRad
rg
EToJH
rg
Ano Mês Quinzenas
mm mm mm mm
1
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69,8
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69,9
Jan
2
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73,9
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Mar
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59,1
Abr
2
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58,1
1
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43,7
42,8
Mai
2
38,4
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31,0
32,3
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38,2
38,3
38,3
39,6
Jun
2
32,2
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27,1
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36,3
37,7
39,5
37,2
Jul
2
41,5
40,6
42,8
40,6
1
41,7
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54,9
48,7
Ago
2
49,1
49,7
51,3
48,8
1
53,9
56,8
59,8
57,1
Set
2
52,8
49,7
52,6
48,8
1
59,8
54,2
54,9
54,5
Out
2
67,4
80,3
80,9
77,1
1
66,3
59,2
58,8
59,7
Nov
2
69,6
72,9
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67,1
58,0
58,4
58,7
2001
Dez
2
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68,7
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67,3
1
67,9
55,7
53,8
56,7
Jan
2
71,7
67,0
64,7
67,0
1
60,5
54,5
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55,0
Fev
2
59,5
43,9
41,9
46,8
1
64,0
73,7
72,2
74,4
Mar
2
62,4
66,3
63,5
67,2
1
55,1
66,8
65,9
67,5
Abr
2
51,2
59,7
60,5
61,5
2002
Mai
1
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43,8
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2
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Jun
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Jul
2
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45,8
Ago
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Set
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80,5
80,5
Out
2
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Nov
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Dez
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Jan
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Fev
2
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Mar
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40,8
43,5
Abr
2
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38,3
40,9
40,7
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Mai
2
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37,1
39,6
Jun
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Jul
2
41,2
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1
41,1
40,5
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39,9
Ago
2
44,8
56,6
57,6
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53,2
54,7
51,3
Set
2
59,0
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64,6
63,4
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60,5
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60,1
Out
2
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Nov
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59,5
57,4
61,1
2003
Dez
2
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86,4
85,3
223
1
68,4
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63,2
Jan
2
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Fev
2
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56,9
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Mar
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69,8
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1
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50,9
Abr
2
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Mai
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36,8
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24,3
25,7
Jun
2
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36,7
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34,5
Jul
2
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1
38,1
47,2
48,9
42,4
Ago
2
51,8
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56,3
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67,7
Set
2
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56,3
45,8
47,8
45,9
Out
2
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60,4
1
66,5
67,0
69,4
66,5
Nov
2
67,0
68,6
70,0
67,4
1
67,0
74,1
73,2
71,6
2004
Dez
2
72,9
69,4
68,0
68,8
1
68,8
60,5
58,2
61,5
Jan
2
70,8
49,1
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60,9
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72,6
70,7
Fev
2
63,0
68,9
68,7
70,0
1
63,5
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65,9
67,9
Mar
2
60,5
55,4
53,1
56,8
1
57,0
66,4
65,6
68,9
Abr
2
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42,9
42,4
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41,5
47,0
47,6
45,9
Mai
2
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35,5
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1
37,2
38,9
39,1
39,2
Jun
2
35,7
34,0
34,1
32,4
1
34,5
35,5
37,2
34,2
Jul
2
38,1
38,5
39,3
36,4
1
40,2
50,3
52,5
46,5
2005
Ago
2
52,2
61,4
65,5
60,6
224
1
52,1
52,3
54,6
52,0
Set
2
52,9
47,3
48,5
46,5
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66,6
67,4
70,1
70,3
Out
2
68,5
63,0
63,7
63,3
1
66,6
76,5
78,9
74,7
Nov
2
68,6
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58,0
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65,8
51,8
51,0
52,6
Dez
2
72,1
77,8
77,4
75,5
1
67,9
59,4
58,1
59,8
Jan
2
76,4
86,3
85,2
86,5
1
63,4
62,5
60,2
63,3
Fev
2
60,4
47,1
44,7
50,0
1
63,5
69,2
66,5
70,1
Mar
2
61,4
51,5
48,7
54,1
1
52,6
54,4
52,9
55,2
Abr
2
46,2
52,0
51,7
51,0
1
37,8
44,8
45,8
41,2
Mai
2
38,9
35,9
36,6
35,8
1
36,0
39,3
40,7
38,5
Jun
2
34,4
35,8
37,8
35,0
1
36,9
40,0
41,7
39,4
Jul
2
41,0
43,7
46,9
42,7
1
44,8
52,0
55,5
51,7
Ago
2
49,5
62,5
66,6
59,3
1
50,5
57,9
62,5
55,6
Set
2
55,2
50,1
51,9
50,4
1
60,7
53,5
52,7
54,5
Out
2
67,4
79,0
80,7
76,2
1
63,1
67,3
68,6
64,8
Nov
2
71,1
77,5
78,4
77,9
1
68,2
60,3
58,8
61,0
2006
Dez
2
74,0
64,5
61,3
65,5
225
Apêndice P. Estimativa da
EToLin
rg
, da
EToBC
rg
, da
EToBal
rg
e da
EToTrc
rg
referentes aos
meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos quinzenais.
EToLin
rg
EToBC
rg
EToBal
rg
EToTrc
rg
Ano Mês Quinzenas
mm mm mm mm
1
*
*
71,1
68,4
Jan
2
*
*
75,6
75,0
1
*
*
61,9
51,5
Fev
2
*
*
69,3
68,7
1
*
*
64,8
60,4
Mar
2
*
*
65,6
68,6
1
*
*
57,6
57,2
Abr
2
*
*
50,8
56,4
1
*
*
43,1
42,9
Mai
2
*
*
39,5
32,1
1
*
*
37,9
38,7
Jun
2
*
*
33,5
25,6
1
*
*
34,9
37,6
Jul
2
*
*
38,9
41,1
1
*
*
39,1
52,1
Ago
2
*
*
48,0
50,1
1
*
*
51,9
57,1
Set
2
*
*
53,1
49,4
1
*
*
58,9
53,7
Out
2
*
*
69,3
82,3
1
*
*
63,6
58,6
Nov
2
*
*
72,3
71,2
1
*
*
64,0
57,3
2001
Dez
2
*
*
72,8
67,5
1
51,2
49,8
64,3
55,4
Jan
2
54,7
57,7
71,2
66,1
1
46,1
45,8
62,3
53,7
Fev
2
44,7
43,5
57,2
44,1
1
59,2
65,0
68,8
72,1
Mar
2
55,4
58,8
65,9
65,5
1
59,0
62,5
59,4
65,5
Abr
2
63,3
66,5
51,4
59,1
2002
Mai
1
51,7
46,6
44,1
42,1
226
2
48,3
44,1
39,2
37,2
1
54,3
53,5
36,7
41,4
Jun
2
53,9
52,5
34,0
38,5
1
46,9
41,9
34,0
31,0
Jul
2
59,4
53,8
37,3
43,0
1
61,9
57,1
42,0
45,5
Ago
2
71,5
68,9
46,1
59,8
1
58,5
56,9
50,3
50,0
Set
2
53,7
48,1
53,1
49,2
1
83,1
86,1
62,7
85,3
Out
2
80,5
79,7
67,1
80,6
1
60,6
62,9
63,8
62,6
Nov
2
58,3
57,2
67,0
61,5
1
54,0
52,0
63,6
53,3
Dez
2
58,9
68,8
80,5
82,4
1
51,3
51,0
67,6
59,0
Jan
2
48,5
43,8
63,1
49,6
1
54,6
60,9
71,9
71,9
Fev
2
52,4
54,3
64,6
60,6
1
52,9
50,6
62,9
57,4
Mar
2
55,1
57,3
62,9
62,2
1
47,0
40,2
50,5
42,4
Abr
2
55,5
57,1
52,0
55,8
1
44,7
42,4
41,8
39,9
Mai
2
50,8
51,0
40,7
44,9
1
48,8
46,0
38,8
38,1
Jun
2
50,9
50,7
34,3
39,6
1
49,8
46,1
33,5
35,4
Jul
2
60,7
57,0
38,2
46,2
1
54,4
50,6
39,8
40,7
Ago
2
60,8
59,8
45,9
59,0
1
59,9
58,5
50,2
53,5
Set
2
70,9
66,6
55,4
68,1
1
63,5
61,6
58,5
62,3
Out
2
71,1
65,1
63,3
71,2
1
63,2
66,0
66,4
71,3
Nov
2
54,1
53,0
65,6
58,8
1
53,0
52,7
66,8
59,0
2003
Dez
2
64,2
75,8
79,3
84,1
227
1
50,3
51,9
69,2
61,9
Jan
2
55,4
55,0
68,1
62,1
1
49,7
52,3
65,9
61,2
Fev
2
49,1
44,9
64,1
56,9
1
52,1
51,4
63,9
59,7
Mar
2
56,2
62,0
63,9
68,1
1
50,3
45,1
54,1
49,3
Abr
2
49,4
47,0
49,5
46,5
1
43,4
34,4
40,7
30,6
Mai
2
40,5
35,1
39,7
32,3
1
37,2
30,7
34,8
24,8
Jun
2
46,0
44,1
36,0
36,7
1
44,3
39,8
37,4
34,2
Jul
2
43,2
40,4
38,5
37,5
1
50,4
53,6
41,3
45,3
Ago
2
70,7
70,8
49,3
64,0
1
80,1
83,0
50,9
74,2
Set
2
79,8
79,1
56,1
74,5
1
52,3
47,5
53,7
47,8
Out
2
58,6
56,9
64,2
60,5
1
59,7
63,8
66,4
65,6
Nov
2
58,4
61,6
67,5
67,7
1
53,5
62,3
72,8
72,0
2004
Dez
2
56,4
59,8
72,4
68,4
1
50,2
52,0
68,0
59,8
Jan
2
49,8
45,5
62,8
49,7
1
51,9
61,2
69,7
70,6
Fev
2
56,0
62,6
66,8
67,3
1
56,8
59,8
66,0
65,4
Mar
2
51,9
50,8
60,6
55,4
1
60,5
63,1
60,4
65,5
Abr
2
49,4
45,3
48,7
43,3
1
50,4
50,4
43,7
46,3
Mai
2
48,3
41,8
40,5
36,5
1
47,5
46,7
37,6
39,0
Jun
2
44,0
39,8
37,2
34,7
1
45,9
44,7
35,3
35,0
Jul
2
46,5
42,2
39,9
38,4
1
55,0
59,6
41,4
48,8
2005
Ago
2
70,7
73,2
49,3
62,2
228
1
55,4
56,3
53,3
51,8
Set
2
49,9
46,1
54,0
47,1
1
69,5
71,3
63,1
67,7
Out
2
60,2
58,0
65,9
62,5
1
62,3
71,6
70,4
74,3
Nov
2
57,2
55,0
63,1
55,8
1
48,5
47,7
62,8
51,6
Dez
2
57,1
66,1
76,2
75,9
1
51,5
52,7
66,3
58,7
Jan
2
65,5
75,9
79,0
84,2
1
48,6
51,1
67,0
61,3
Fev
2
45,2
42,8
59,1
47,1
1
53,6
57,7
68,8
67,9
Mar
2
51,3
47,8
59,9
51,9
1
50,7
49,2
56,0
54,0
Abr
2
50,4
52,5
49,9
51,2
1
47,6
47,5
41,3
43,3
Mai
2
47,5
42,6
39,2
36,4
1
49,3
49,5
35,5
39,0
Jun
2
47,9
47,2
33,8
35,5
1
51,3
51,2
35,8
39,8
Jul
2
63,1
58,3
36,0
45,6
1
65,5
68,3
41,3
53,9
Ago
2
70,8
73,9
47,4
66,4
1
65,9
68,2
49,6
61,3
Set
2
55,1
51,6
54,9
49,8
1
50,6
49,2
60,6
53,2
Out
2
64,2
70,3
71,0
77,9
1
54,6
60,6
67,5
65,3
Nov
2
61,9
68,8
73,1
75,6
1
50,3
52,4
67,5
59,5
2006
Dez
2
53,4
54,0
71,3
64,0
*A
ETo
não foi estimdada devido a baixa eficiência deste ajuste nesta metodologia
229
Apêndice Q. Estimativa da
EToTho
rg
, da
EToMak
rg
, da
EToRad
rg
e da
EToJH
rg
referentes aos
meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos mensais.
EToTho
rg
EToCam
rg
EToMak
rg
EToRad
rg
EToJH
rg
Ano Mês
mm mm mm mm mm
Jan
142,4
143,2
148,9
144,8
148,1
Fev
130,1
126,9
123,1
118,2
126,9
Mar
129,6
124,6
132,2
127,3
133,4
Abr
114,6
104,1
115,1
113,6
117,6
Mai
77,9
80,2
72,0
71,6
72,9
Jun
70,9
71,1
60,6
61,6
62,9
Jul
80,3
78,4
75,8
79,9
76,2
Ago
89,7
91,2
100,5
105,8
97,0
Set
103,3
107,1
106,2
112,4
105,5
Out
121,4
127,0
136,2
137,7
132,5
Nov
133,3
135,7
133,6
131,9
133,4
2001
Dez
128,1
138,0
127,9
125,2
126,7
Jan
130,7
139,0
123,6
119,1
124,3
Fev
111,5
120,0
97,5
92,9
101,4
Mar
133,1
126,3
142,1
137,8
143,0
Abr
120,5
106,5
127,6
127,7
129,9
Mai
85,3
84,1
76,0
76,0
79,0
Jun
81,4
76,1
77,2
79,8
79,3
Jul
71,3
75,4
70,0
73,7
69,7
Ago
103,2
97,1
99,4
104,9
100,8
Set
92,4
103,2
98,2
101,8
96,1
Out
161,2
141,8
157,4
164,7
161,9
Nov
133,8
136,3
126,1
128,8
128,4
2002
Dez
144,8
145,2
139,7
136,3
141,1
Jan
135,6
140,2
108,3
100,9
112,5
Fev
135,3
128,8
137,3
131,2
140,0
Mar
125,1
122,7
121,5
116,7
123,1
Abr
103,6
99,7
97,6
94,2
99,9
Mai
75,1
78,5
84,5
84,2
81,0
Jun
82,2
75,4
74,9
74,9
77,0
Jul
77,2
76,7
79,8
81,9
77,8
Ago
80,2
86,5
96,0
98,4
89,8
2003
Set
108,3
108,9
116,8
120,0
114,6
230
Out
127,7
129,4
128,7
130,1
128,2
Nov
105,2
93,8
96,2
93,4
96,8
Dez
145,8
145,0
148,5
146,5
148,0
Jan
133,1
139,0
126,6
119,2
126,8
Fev
120,5
124,9
120,8
113,4
116,5
Mar
118,8
119,6
131,6
124,9
129,4
Abr
106,1
100,1
94,6
89,6
98,2
Mai
88,7
84,1
76,0
76,0
79,0
Jun
68,0
69,1
57,6
56,1
59,3
Jul
67,5
72,1
70,2
69,0
67,3
Ago
87,4
89,9
110,5
113,2
103,3
Set
131,2
118,0
137,1
147,2
138,4
Out
110,5
122,0
106,7
110,8
105,8
Nov
128,2
133,3
137,4
141,8
135,2
2004
Dez
132,9
139,6
145,9
143,6
142,1
Jan
132,8
139,3
109,4
104,6
113,1
Fev
122,4
123,9
144,4
143,8
142,5
Mar
127,4
123,8
122,8
119,6
125,1
Abr
115,5
104,4
109,1
107,7
112,4
Mai
85,1
83,3
80,3
80,8
81,5
Jun
76,4
73,5
66,3
66,3
68,9
Jul
68,8
73,3
71,2
73,6
68,5
Ago
92,8
92,5
111,8
118,6
106,8
Set
99,1
105,3
98,7
102,3
97,8
Out
141,7
135,0
131,8
135,6
134,6
Nov
131,6
134,9
134,1
138,5
133,9
2005
Dez
127,2
137,6
131,0
129,9
128,7
Jan
144,6
143,9
148,2
146,0
147,5
Fev
122,1
123,7
109,5
104,3
113,3
Mar
129,9
124,7
121,4
115,5
124,6
Abr
101,3
99,0
106,0
104,1
106,0
Mai
72,4
77,5
78,5
79,9
75,5
Jun
71,4
71,2
72,4
75,8
71,5
Jul
81,0
78,5
81,6
86,7
80,7
Ago
99,0
94,8
114,7
122,9
111,1
Set
100,8
105,9
107,7
114,7
105,9
Out
124,0
128,0
134,0
135,2
131,8
Nov
129,4
133,9
147,2
149,9
144,1
2006
Dez
137,7
141,9
125,8
120,8
127,4
231
Apêndice R. Estimativa da
EToLin
ar
, da
EToBC
ar
, da
EToBal
ar
e da
EToTrc
ar
referentes aos
meses de janeiro de 2001 a dezembro de 2006 em períodos mensais.
EToLin
rg
EToBC
rg
EToBal
rg
EToTrc
rg
Ano Mês
mm mm mm mm
Jan
*
*
145,6
145,5
Fev
*
*
130,6
120,8
Mar
*
*
129,9
130,1
Abr
*
*
108,5
113,8
Mai
*
*
83,6
72,5
Jun
*
*
72,7
61,2
Jul
*
*
75,0
76,4
Ago
*
*
87,8
101,6
Set
*
*
105,3
106,2
Out
*
*
127,7
137,7
Nov
*
*
135,2
131,1
2001
Dez
*
*
136,0
125,7
Jan
105,6
106,8
134,8
122,1
Fev
90,7
87,6
119,3
96,8
Mar
114,1
123,9
134,0
139,4
Abr
121,6
129,6
110,9
125,5
Mai
99,7
88,9
84,2
77,1
Jun
107,9
105,3
72,0
77,7
Jul
105,8
94,0
72,6
71,4
Ago
132,6
126,3
88,8
104,9
Set
111,8
103,9
103,7
98,3
Out
162,2
168,4
129,2
169,5
Nov
118,4
120,1
130,2
124,9
2002
Dez
112,5
120,7
143,0
137,3
Jan
99,5
93,0
130,2
108,4
Fev
106,8
114,8
135,8
133,9
Mar
107,7
107,2
125,4
120,2
Abr
102,2
95,1
102,8
97,3
Mai
95,3
91,7
83,4
83,0
Jun
99,6
95,5
74,3
75,5
Jul
110,0
102,0
73,0
79,6
Ago
114,8
109,8
86,5
99,0
2003
Set
129,8
125,5
105,8
122,2
232
Out
133,8
127,2
121,5
135,0
Nov
100,1
114,6
98,9
95,4
Dez
116,6
128,1
145,1
145,2
Jan
105,4
106,3
136,5
124,8
Fev
98,6
95,5
129,4
118,5
Mar
108,0
113,0
127,4
128,9
Abr
99,6
90,5
103,8
94,8
Mai
99,7
88,9
84,2
77,1
Jun
83,2
71,3
72,1
58,1
Jul
87,5
78,1
77,1
69,0
Ago
119,9
124,7
91,3
109,1
Set
158,6
164,7
107,3
151,2
Out
110,4
103,4
117,7
108,1
Nov
117,5
125,8
133,2
134,7
2004
Dez
109,6
122,4
144,2
142,3
Jan
99,9
96,0
130,2
109,4
Fev
107,5
124,2
135,7
139,7
Mar
108,3
109,6
126,2
121,5
Abr
109,2
106,7
109,2
108,6
Mai
98,5
90,2
85,0
80,9
Jun
90,9
83,4
74,7
67,3
Jul
92,4
84,9
76,3
70,9
Ago
124,7
133,7
91,4
111,0
Set
105,0
101,1
107,5
98,0
Out
128,8
129,1
128,5
131,5
Nov
119,0
126,6
132,8
131,4
2005
Dez
105,3
112,8
138,1
128,6
Jan
116,3
128,2
144,3
145,0
Fev
93,7
92,1
125,7
108,2
Mar
104,7
104,2
128,2
120,3
Abr
100,9
100,7
106,2
104,7
Mai
95,1
88,3
81,5
77,6
Jun
97,1
95,4
70,7
72,0
Jul
114,0
109,1
73,1
83,6
Ago
135,4
143,6
89,5
120,9
Set
120,5
119,2
104,7
111,0
Out
114,4
118,7
131,0
132,4
Nov
115,8
129,9
139,7
142,9
2006
Dez
103,4
105,7
138,0
124,3
*A
ETo
não foi estimdada devido a baixa eficiência deste ajuste nesta metodologia
233
7. REFERÊNCIAS
ABOUKHALED, A.; ALFARO, A.; SMITH, M. Lysimeters. Rome: FAO. 1982, 68p. (FAO.
Irrigation and Drainage Paper, 39).
ALLEN, R.G.; PRUITT, W.O.; JENSEN, M.E. Environmental requirements of lisimeters.
In: INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON LYSIMETRY, 1., 1991, Honolulu.
Proceedings… New York: ASCE, 1991. p.170-81.
ALLEN, R.G; PEREIRA, L.S; RAES, D.; MARTIN, S. Crop Evapotranspiration. Rome:
FAO. 1998, 297p. (FAO, Irrigation and Drainage Paper, 56).
ALLEN, R.G.; PRUITT, W.O.; Raes, D.; Smith, M.; Pereira L.S. Estimating evaporation
from bare soil and the crop coefficient for the initial period using common soils
information. Journal of Irrigation and Drainage Engeneering. v. 131, n. 1, p. 14-23,
2005.
AMATYA, D.M.; SKAGGS, R.W.; GREGORY, J.D. Comparason of estimating REF-ET.
Journal of Irrigation and Drainage Engeneering. v. 121, n. 6, p.427-435, 1995.
BARRETO, C.E.A.G. Balanço hídrico em zona de afloramento do sistema aqüífero
Guarani a partir de monitoramento hidrogeológico em bacia representativa. 2005,
249f. Dissertação (Mestrado em Hidráulica e Sanemento). Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, SP, 2006.
BERLATO, M.A.; MOLION, L.C.B. Evaporação e evapotranspiração. Porto Alegre:
IPAGRO, 1981, 95p. (Boletim Técnico, 7).
234
BERNAL, P.L. (1996). Measured and Calculated Evapotranspiration in South Havana,
Cuba. In: PROCEEDING OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE, November 3-
6, 1996, San Antonio, Texas. Anais… Evapotranspiration and Irrigation Scheduling
ASAE, 1996, p. 924-927.
BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M. Times Series Analysis: Forecasting and control. 3º ed.
Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1994,598p.
CAMARGO, A.P. Contribuição para a determinação da evapotranspiração potencial no
estado de São Paulo. Bragantia. v. 21, n. 121, p. 163-213, 1962.
CAMARGO, A.P. CAMARGO, M.B.P.; Uma revisão analítica da evapotranspiração
potencial. Bragantia, Campinas. v. 59, n. 2, p. 125-137, 2000.
CAMARGO, A.P; MARIN, F.R; SENTELHAS, P.C; PICINI, A.G. Ajuste da equação de
Thornthwaite para estimar a evapotranspiração potencial em climas áridos e
superúmidos, com base na amplitude térmica diária. Revista Brasileira de
Agrometeorologia, Santa Maria, v.7, n.2, p.251-7, 1999.
CAMARGO, A.P.; SENTELHAS, P.C. Avaliação do desempenho de diferentes métodos de
estimativa da evapotranspiração potencial no estado de São Paulo, Brasil. Revista
Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria. v. 5, n. 1, p. 89-97, 1997.
CHIEW, F.H.S.; KAMALADASA, N.N.; MALANO, H.M.; MCMAHON, T.A. Penman-
Monteith, FAO-24 reference crop evapotranspiration and class-A pan data in Austrália.
Agricultural Water Management. v. 28, p. 9-21, 1995.
CHOUDHURY, B.J.; REGINATO, R.J.; IDSO, S.B. Analysis of infrared temperature
observation of wheat crop for estimating evaporation by an infra-red temperature based
energy balance equation. Agricultural and Forest Meteorology. v. 37, p. 75-88, 1986.
CONCEIÇÃO, M.A.F.; MARIN, F.R. Estimativa da evapotranspiração de referência utilizando os
métodos de Hargreaves-Samani e do tanque Classe A. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE
AGROMETEOROLOGIA, 14. 2005, Campinas. Anais... Campinas: UNICAMP, 2005.
235
COSTA, M.H. (1994). Balanço Hídrico segundo Thornthwaite e Mather, 1955. Viçosa:
Dep. Engenharia Agrícola/UFV. 14p. (Caderno Didático - Série 19).
CUNHA, A.T. Estimativa experimental da taxa de recarga na zona de afloramento do
Aqüífero Guarani, para a região de São Paulo – SP. 2003. 117 f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Hidráulica e Saneamento) Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, SP, 2003.
DIEZ, J, FERRATI, R, (200-). Disponível em:
<http://users.exa.unicen.edu.ar/~jdiez/links/cstierra/apuntes/unidad3.pdf> Ultimo acesso
em 08 de agosto de 2006.
DOORENBOS, J; PRUITT, W.O. Guidelines for predicting crop water requirements.
Rome: FAO. 1975, 179p. (FAO. Irrigation and Drainage Paper, 24)
DRAPER, N.R.; SMITH, H. Applied regression analysis. 2.ed. New York, Wiley & Sons,
1981, 508p.
FERREIRA, V.M.; VALENZUELA, A. Cálculo de la evapotranspiración potencial para
Chile. Chillán, Región del Bío-Bío. Chillán-Chile, 1976. 232 p. (Boletín Técnico -
Universidad de Concepción. Escuela de Agronomía. Dept. de Ingeniería Agrícola -
Chile. N.15)
FIGUEIREDO, F.P.; SOARES, A.A.; COSTA, L.C.; RAMOS, M.M.; OLIVEIRA, F.G.
Análise comparativa das estimativas da evapotranspiração de referência, pelos métodos
de Penman-Monteith e tanque Classe “A”, nas condições edafoclimáticas do norte de
Minas Gerais. Unimontes Científica, Montes Claros. v.4, n.2, jul./dez, 2002.
FISHER, J.B.; DEBIASE, T.A.; QI, Y.; XU, M.; GOLDSTEIN, A.H. Evapotranspiration
models compared on a Sierra Nevada forest ecosystem. Environmental Modelling &
Software
. v. 20, p. 783-796, 2005.
236
FONTENOT, RL. An evaluation of reference evapotranspiration models in Louisiana.
1999, 77f. Dissertação (Mestrado em Natural Sciences). Louisiana State University and
A & M College, 1999.
FRANCISCO, W. Estatística básica: síntese de teoria, exercícios propostos e resolvidos.
Piracicaba : Unimep, 1993, 219 p.
FREVERT, C.R.; HILL, R.W.; BRAATEN, B.C. Estimation of FAO evapotranspiration
coefficients. Journal of Irrigation. and Drainage. Eng., ASCE. v. 109, p. 265-270,
1983.
GRANGER, R.J.; GRAY, D.M. Evaporation from natural nonsaturated surfaces. J. Hydrol.
v.111, p.21-29, 1989.
HENGGELER, J.C.; SAMANI, Z.; FLYNN, M.S.; ZEITLER, J.W. Evaluation of various
evapotranspiration equations for Texas and New Mexico. In: PROCEEDING OF
THE INTERNATIONAL CONFERENCE, November 3-6, 1996, San Antonio, Texas.
Anais… Evapotranspiration and Irrigation Scheduling ASAE, 1996, p. 962-967.
JACOBS, J.M. Evaluation of reference evapotranspiration methodologies and AFSIRS
crop water use simulation model. 2001, 114f. Dissertação (Iniciação Científica) -
University of Florida Gainesville, Florida, 2001.
JAMES, L.G. Principles of farm irrigation system design. New York: John Wiley & Sons,
1988, 543p.
JENSEN, M.E.; BURMAN, R.D.; ALLEN, R.G. Evapotranspiration and irrigation water
requirements. New York: American Society of Civil Engineers, 1989. 329 p. (ASCE
Manual and Report on Engineering Practice, 70).
KASHYAP, P.S.; PANDA, R.K. Evaluation of evapotranspiration estimation methods and
development of crop-coefficients for potato crops in a sub-humid region. Agricultural
Water Management
. v.50, p.9-25, 2001.
237
LINACRE, E.T. A simple formula for estimating evapotranspiration rates in various climates,
using temperature data alone. Agricultural Meteorology. Amsterdam. v.18, n.1, p.409-
424, 1977.
LÓPEZ-URREA, R.; MARTÍN DE SANTA OLALLA, F.; FABEIRO, C.; MORATALLA,
A. Testing evapotranspiration equations using lysimeter observations in a semiarid
climate. Agricultural Water Management. v.85, p.15-26, 2006.
LYRA, G.B.; PEREIRA, A.R.; SEDIYAMA, G.C.; LYRA, G.B.; SANTIAGO, A.V.;
FOLEGATTI, M.V. Média diária do déficit de pressão de saturação do vapor d’água do
ar e sua influência na evapotranspiração de referência pelo modelo de Penman-Monteith
(FAO 56) em Piracicaba – SP. Engenharia Agrícola, Jaboticabal. v. 24, n. 2, p. 328-
337, 2004.
MACHADO, R.E. Desenvolvimento e utilização de um lisímetro para a determinação da
evapotranspiração de referência. 1996, 93f. Dissertação (Mestrado em hidráulica e
Saneamento). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, SP,
1996.
MARQUES, V.S. Sobre as limitações dos evapotranspirômetros. 1972, 56f. Dissertação
(Mestrado em Hidráulica e Saneamanento). Escola de Engenharia de São Carlos,
Universidade de São Paulo, SP, 1972.
MARTÍNEZ-COB, A; TEJERO-JUSTE, M. A wind-based qualitative calibration of the
Hargreaves ETo estimation equation in semiarid regions. Agricultural Water
Management. v. 64, p. 251–264, 2004.
MATTOS, A. Evapotranspiração na hidrologia: média real e espacial. 1997, 61f. Tese
(Livre Docência). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, SP,
1997.
238
MEDEIROS, A.T. Estimativa da evapotranspiração de referência a partir da equação de
Penman-Monteith, de medidas lisimétricas e de equações empíricas, em Paraipaba,
CE. 2002, 103f. Tese (Doutorado em Irrigação e Drenagem). Escola Superior de
Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo, SP, 2002.
MEDEIROS, A.T; SENTELHAS, P.C.; LIMA, R.N. Estimativa da evapotranspiração de
referência a partir da equação de Penman-Monteith, de medidas lisimétricas e de
equações empíricas, em Paraipaba – CE. Eng. Agríc., Jaboticabal. v. 23, n. 1, p. 31-40,
2003.
MEDONÇA, J.C.; SOUSA, E.F.; BERNARDO, S; DIAS, G.P.; GRIPPA, S. Comparação
entre métodos de estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) na região Norte
Fluminense, RJ. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental. v. 7, n. 2,
p. 275-279, 2003.
MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W.O. Estatística Básica. 4.ed. São Paulo : Atual, 1987, 321p.
MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.M.C. Análise de séries temporais. 2.ed. – São Paulo: Editora
Edgard Blücher, 2006, 538p.
MORTON, F.I. Operational estimates of areal evapotranspiration and their significance to the
science and practice of hydrology. Journal of Hydrology. v.66, p.1-76, 1983.
NELSON, C.R. Applied Time Series Analysis for Managerial Forecasting. San Francisco:
Holden- Day, 1973, 231p.
OLIVEIRA, L.F.C.; CARVALHO, D.F..; ROMÃO, P.A.; CORTÊS, F.C. Estudo
comparativo de modelos de estimativa da evapotranspiração de referência no estado de
Goiás e Distrito Federal. Pesquisa Agropecuária Tropical, v. 31, n. 2, p. 121-126,
2001.
PENMAN, H.L. Natural evaporation from water, bare soil and grass. Proc. Roy. Soc. A.,
London. v. 193, p. 120-143, 1948.
239
PEREIRA, A.R.; PRUITT, W.O. Adaptation of the Thornthwaite scheme for estimating daily
reference evapotranspiration. Agricultural Water Management. v. 66, n. 251–257,
2004.
PEREIRA, A.R.; VILLA NOVA, N.A.; SEDIYAMA, G.C. Evapo(transpi)ração
.
Piracicaba, FEALQ, 1997, 183p.
PERES, J.G.; PEREIRA, A.R.; FRIZZONE, J.A. Avaliação do modelo de Penaman-Monteith
para estimativa da Evapotranspiração de Referência padronizado pela FAO. Eng.
Rural, v. 6, n.1, p.65-75, 1995.
RIGHETTO, A.M. Hidrologia e Recursos Hídricos. São Carlos, EESC/USP. EDUSP, 1998,
840p.
RIGHI, E.Z. Balanço de energia e evapotranspiração de cafezal adensado em
crescimento sob irrigação localizada. 2004, 151f. Tese (Doutorado em Física do
Ambiente Agrícola). Piracicaba, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”,
Universidade de São Paulo, SP, 2004.
RITCHIE, J.T.; HOWELL, T.A.; MEYER, W.S.; WRIGHT, J.L. Sources of biased errors in
evaluating
evapotranspiration equation
.
In: PROCEEDING OF THE
INTERNATIONAL CONFERENCE, November 3-6, 1996, San Antonio, Texas.
Anais… Evapotranspiration and Irrigation Scheduling ASAE, 1996, p. 147-157.
SALGADO, E. Curso relación suelo agua planta. Serie Ciencias Naturales. Universitarias
de Valparaíso. Valparaíso, Región de Valparaíso. Chile, 2001, 184p.
SÁNCHES, F.J. (2001).
Evapotranspiración
. Universidad de Salamanca.
(http://www.digeo.cl/asignaturas/h-h/Evapotranspiracion2.pdf) última visita em
13/01/2007.
SEDIYAMA, G.C. Estimativa da evapotranspiração: Histórico, evolução e análise crítica.
Revista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria. v. 4, n.1, p. i-xii, 1996.
240
SENTELHAS, P.C. Estimativa diária da evapotranspiração de referência com dados de
estação de. meteorologia convencional e automática.1998, 97f. Tese (Doutorado em
Irrigação e Drenagem
). Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade
de São Paulo, SP, 1998.
SILVA, F.C.; FOLEGATTI, M.V.; MAGGIOTTO, S.R. Análise do funcionamento de um
lisímetro de pesagem com célula de carga. Revista Brasileira de Agrometeorologia,
v.7, n.1, p. 53-58, 1999.
SILVA, L.D.B.; FOLEGATTI, M.V.; VILLA NOVA, N.A. Evapotranspiração do capim
Tanzânia obtida pelo método de razão de Bowen e lisímetro de pesagem. Engenharia
Agrícola, Jaboticabal, v. 25, n. 3, p. 705-712, 2005.
SILVA, K.O.; MIRANDA, J.H.; DUARTE, S.N., FOLEGATTI, M.V. Análise de métodos de
estimativa de evapotranspiração na otimização de sistemas de drenagem. Revista
Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.9, n.2, p.161-165, 2005.
SMITH, M; ALLEN, R; PEREIRA, P. Revised FAO methodology for crop water
requirements. In: PROCEEDING OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE,
November 3-6, 1996, San Antonio, Texas. Anais… Evapotranspiration and Irrigation
Scheduling ASAE, 1996, p. 116-123.
THORNTHWAITE, CW. An Approach toward a Rational Classification of Climate.
Geographical Review. v. 38, n. 1, p. 55-94, 1948.
TUCCI, C.E.M. (organizador). Hidrologia: Ciência e Aplicação. 2.ed. – Porto Alegre:
Editora da UFRGS / ABRH, 2001. 952p
TUNDISI, J. G. Água no século XXI: Enfrentando a escassez. Rima. Instituto Internacional
de Ecologia São Carlos, 2003. 248p.
VALDIVIA, PG. Monitoramento hidrogeológico da bacia-piloto do ribeirão da Onça em
zona de afloramento do sistema aqüífero Guarani determinação da
241
evapotranspiração. 2005. 43f. Dissertação de iniciação científica. Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, SP, 2005.
VESCOVE, H.V.; TURCO, J.E. Comparação de três métodos de estimativa da
evapotranspiração de referência para a região de Araraquara – SP. Eng. Agríc.,
Jaboticabal, v. 25, n. 3, p. 713-721, 2005.
VILLAMAN, R; TIJERINA, L; QUEVEDO, A; CRESPO, G. Comparacion de algunos
metodos micrometeorologicos para estimar la evapotranspiracion, en el area de
Montecillo, México. Terra, v. 19, p. 281-291, 2001.
Xu, C-Y.; Chen, D. Comparison of seven models for estimation of evapotranspiration and
groundwater recharge using lysimeter measurement data in Germany. Hydrological
Processes, v.19, p. 3717-3734, 2005.
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