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ESTUDO DA INTERAÇÃO ENTRE RISERS, LINHAS DE ANCORAGEM E UNIDADE
FLUTUANTE DO TIPO TURRET
Felipe de Araújo Castro
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
CIVIL.
Aprovada por:
Prof. Carlos Magluta, D.Sc.
Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.
Prof. Ney Roitman, D.Sc.
Dr. Carlos Alberto Duarte de Lemos, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2008
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ii
CASTRO, FELIPE DE ARAÚJO
Estudo da Interação entre Risers, Linhas de
Ancoragem e Unidade Flutuante do Tipo Turret
[Rio de Janeiro], 2008.
XV, 208 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 2008)
Dissertação – Universidade Federal do Rio
de Janeiro, COPPE
1. Risers
2. Modelo Reduzido
3. Unidade Flutuante do Tipo Turret
4. Análise Acoplada
I. COPPE/UFRJ II. Título (série)
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iii
À minha esposa Danielle, aos meus pais
Lílian e Ismael e a toda minha família.
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus por tudo.
Aos meus orientadores Carlos Magluta e Gilberto Bruno Ellwanger, pelo imenso apoio
e amizade durante o período de realização desta dissertação.
Aos colegas de trabalho da Petrobras, pela contribuição técnica prestada, em especial
aos amigos Eduardo Vardaro, Carlos Alberto Duarte de Lemos e Elton Jorge de
Bragança.
Aos amigos Macello Augustus Ramos Roberto, Rita de Kássia Dias Lopes, Cyntia
Gonçalves da Costa Matt, Érico Almeida dos Santos, Fernando Gomes da Silva
Torres, Volney Soares Lopes, Neilon de Souza da Silva, Fábio Popeo da Silva Mineiro,
George Carneiro Campello, Fernando Borja e demais colegas do setor de Tecnologia
Submarina do Cenpes, pela amizade demonstrada.
Aos professores de mestrado Marcos Queija de Siqueira e Luiz Volney Sudati Sagrilo,
pela grande contribuição durante o período de realização das disciplinas de mestrado.
Aos amigos Fabrício Nogueira Correia e Carlos Hakio Fucatu pelo apoio e amizade.
À Petrobras, pela oportunidade e pela concessão do tempo demandado no período
desta dissertação.
Agradeço, por fim, a toda a minha família, em especial aos meus pais Lílian e Ismael e
à minha esposa, a quem tanto amo, pela compreensão e apoio em todos os
momentos.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ESTUDO DA INTERAÇÃO ENTRE RISERS, LINHAS DE ANCORAGEM E UNIDADE
FLUTUANTE DO TIPO TURRET
Felipe de Araújo Castro
Setembro/2008
Orientadores: Carlos Magluta
Gilberto Bruno Ellwanger
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho tem o objetivo de analisar a interação entre os componentes de
um sistema offshore típico, formado pelos risers, linhas de ancoragem e unidade
flutuante do tipo turret, sujeitos aos carregamentos ambientais de onda, vento e
correnteza. Neste estudo, são verificados os efeitos das linhas (risers e linhas de
ancoragem) nos movimentos da plataforma, e, em conseqüência, os efeitos nos
esforços de topo extremos dos risers flexíveis.
Foram realizados ensaios em modelo reduzido, para representação do sistema
offshore descrito, em uma lâmina d’água de 850 metros, incluindo ensaios de
decaimento e diferentes combinações de incidências ambientais. As análises dos
resultados obtidos nos ensaios indicaram variações significativas no comportamento
quasi-estático e dinâmico da plataforma quando se considera os efeitos de arraste e
amortecimento das linhas. Análises complementares foram realizadas, baseadas em
simulações numéricas, com o objetivo de verificar os efeitos das variações de
movimento da plataforma, nas cargas de topo dos risers flexíveis (tração, força
cortante e momento fletor).
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
INTERACTIONS BETWEEN RISERS, MOORING LINES AND TURRET MOORED
FPSO
Felipe de Araújo Castro
September/2008
Advisors: Carlos Magluta
Gilberto Bruno Ellwanger
Department: Civil Engineering
This work presents the results of an analysis of a typical offshore system,
formed by the risers, mooring lines and a turret moored platform, subjected to
environmental conditions incidence. The objective of the analysis is to verify the
interaction/coupling between these components, in order to evaluate the lines’ (risers
and mooring lines) effect on the platform movements, and, in addition, the subsequent
consequences on the top loads of the risers.
Model tests were performed to represent the offshore system in water 850
meters deep, including decay tests and tests combining wind, waves and current. The
results of the analysis have indicated significant variations in the platform behavior,
when the drag and damping generated by the risers and mooring lines were taken into
consideration. Additional analyses were performed based on numerical simulations to
analyze the variations of the top loads (axial, shear tension and moment) induced by
movement changes.
vii
ÍNDICE
Capítulo 1
INTRODUÇÃO ......................................................................................1
1.1
Motivação e Objetivos ...................................................................................1
1.2
Contexto........................................................................................................3
1.3
Trabalhos Anteriores.....................................................................................4
1.4
Descrição dos Capítulos................................................................................6
Capítulo 2
CARGAS AMBIENTAIS INDUZIDAS NAS ESTRUTURAS OFFSHORE
8
2.1
Ondas ...........................................................................................................8
2.1.1
Formulação de Morison.............................................................................9
2.1.2
Formulação de Froude-Krylov .................................................................11
2.1.3
Modelo de Difração / Radiação................................................................12
2.2
Vento........................................................................................................... 16
2.2.1
Força de vento constante ........................................................................16
2.2.2
Força de vento variável ...........................................................................17
2.3
Correnteza ..................................................................................................19
Capítulo 3
ENSAIOS EM MODELOS REDUZIDOS DE SISTEMAS FLUTUANTES
21
3.1
Introdução ...................................................................................................21
3.2
Critérios de modelagem ..............................................................................22
3.3
Parâmetros Adimensionais..........................................................................23
3.4
Modelagem por Froude ...............................................................................25
Capítulo 4
CENÁRIO DE ESTUDO.......................................................................29
4.1
Introdução ...................................................................................................29
4.2
Unidade Flutuante.......................................................................................33
4.3
Risers e Linhas de Ancoragens...................................................................35
4.4
Carregamentos Ambientais .........................................................................37
4.4.1
Ensaios ...................................................................................................38
4.4.2
Dados ambientais....................................................................................39
Capítulo 5
CONSTRUÇÃO E CALIBRAÇÃO DO MODELO..................................41
5.1
Introdução ...................................................................................................41
5.2
O Modelo.....................................................................................................43
5.2.1
FPSO ......................................................................................................43
5.2.2
Sistema em Catenária.............................................................................44
5.2.3
Sistema Horizontal ..................................................................................47
5.3
Considerações de Semelhança...................................................................50
viii
5.3.1
Considerações sobre as Forças de Arraste.............................................50
5.3.2
Considerações sobre Forças Elásticas (Rigidez).....................................54
5.3.3
Considerações sobre as Forças Devidas à Formação de Vórtices ..........55
5.4
Calibração do Modelo..................................................................................56
5.4.1
Calibração do FPSO................................................................................56
5.4.2
Calibração das Linhas.............................................................................57
5.4.3
Calibração dos Carregamentos Ambientais.............................................62
Capítulo 6
ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS NOS ENSAIOS..................68
6.1
Introdução e Convenções Utilizadas ...........................................................68
6.2
Análise do Comportamento da Unidade Flutuante ......................................70
6.2.1
Sistemas de Referência...........................................................................70
6.2.2
Ensaios de Decaimento...........................................................................72
6.2.3
Análise de Movimentos............................................................................83
6.3
Análise das Trações de Topo das Linhas obtidas no Ensaio.....................104
6.3.1
Análise Estatística .................................................................................104
6.3.2
Análise Espectral...................................................................................105
Capítulo 7
ANÁLISES COMPLEMENTARES .....................................................108
7.1
Comparação dos Esforços Obtidos pela Aplicação dos Movimentos
Provenientes dos Ensaios dos Sistemas Horizontal e Catenária...........................109
7.1.1
Análise com Movimento Imposto Quasi-Estático (Análise Estática).......112
7.1.2
Movimento Imposto Dinâmico (1º + 2º Ordem)...................................... 117
7.1.3
Movimento imposto completo (Deslocamentos quasi-estáticos +
dinâmicos) .........................................................................................................125
7.2
Comparação com os Resultados Obtidos nos Ensaios em Catenária .......129
Capítulo 8
COMENTÁRIOS FINAIS E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS 133
8.1
Conclusões Relativas às Análises de Movimentos....................................133
8.2
Conclusões Relativas às Analises de Risers.............................................135
8.3
Comentários Finais ...................................................................................136
8.4
Sugestões para Trabalhos Futuros............................................................ 137
Apêndice I
ANÁLISES NUMÉRICAS ACOPLADAS E DESACOPLADAS ...........141
I.1
Análise Desacoplada de Risers Flexíveis...................................................... 141
I.2
Análise Acoplada de Risers Flexíveis............................................................146
Apêndice II
SISTEMAS OFFSHORE....................................................................149
II.1
Introdução ................................................................................................. 149
II.2
Plataformas............................................................................................... 150
II.3
Sistemas de Ancoragem ...........................................................................153
ix
II.4
Risers........................................................................................................160
Apêndice III
FORMULAÇÃO DO MODELO DE REPRESENTAÇÃO DAS ONDAS
165
III.1
Teoria de Onda .........................................................................................165
III.2
Representação Espectral das Ondas ........................................................173
III.3
Espectro de Jonswap ................................................................................176
Apêndice IV
FORMULAÇÃO OCIMF..................................................................... 178
IV.1
Introdução ................................................................................................. 178
IV.2
Desenvolvimento.......................................................................................178
Apêndice V
PROCEDIMENTOS DE CALIBRAÇÃO DO MODELO E
INSTRUMENTAÇÃO ................................................................................................182
V.1
Calibração do Casco do FPSO..................................................................182
V.2
Calibração das Linhas e Restauração do Sistema ....................................183
V.3
Calibração das Incidências Ambientais .....................................................185
V.4
Instrumentação.......................................................................................... 188
Apêndice VI
ENSAIOS DE DECAIMENTO EM SISTEMAS FLUTUANTES...........190
I.1
Sistema Linear .............................................................................................. 191
I.2
Sistema não Linear .......................................................................................193
Apêndice VII
RESULTADOS ESTATÍSTICOS OBTIDOS NOS ENSAIOS..........195
VII.1
Estatística de Movimentos da Unidade Flutuante......................................196
VII.2
Estatística de Trações de Topo das Linhas............................................... 201
Apêndice VIII
FUNÇÕES DE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA............................. 204
VIII.1
Introdução ............................................................................................. 204
VIII.2
Funções de Resposta em Freqüência ...................................................206
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1 - Curva Re x C
D
[21]...................................................................................27
Figura 4.1 - P34 operando no campo de Jubarte (ES)................................................29
Figura 4.2 - Vista superior do sistema.........................................................................30
Figura 4.3 - Sistemas em catenária e horizontal .........................................................31
Figura 4.4 - Sistema de referência da unidade flutuante.............................................33
Figura 4.5 - Configuração das Linhas .........................................................................35
Figura 4.6 - Casos de carregamento I, II e III..............................................................37
Figura 5.1 - Fotografia do tanque de provas Offshore Basin e esquema de fundo móvel
(MARIM) [24] ..............................................................................................................42
Figura 5.2 - Vista esquemática do tanque - MARIM [24].............................................42
Figura 5.3 - Fotografia do modelo da P-34 (arranjo de convés puramente ilustrativo).43
Figura 5.4 - Fotografia de um riser conforme modelado..............................................44
Figura 5.5 - Posicionamento do sistema em relação ao tanque na escala real ...........45
Figura 5.6 - Rigidez planar do sistema em catenária ..................................................47
Figura 5.7 - Sistema Horizontal (Esquemático)...........................................................48
Figura 5.8 - Sistema Horizontal (conforme modelado) ................................................49
Figura 5.9 - Curva CD x Re com destaque para as regiões de operação dos risers
(Schlicht 1968)............................................................................................................51
Figura 5.10 - Curva CD x Re com destaque para as regiões de operação das linhas de
ancoragem (Schlicht 1968) .........................................................................................52
Figura 5.11 - Coeficiente de arraste versus Re (navios) [22].......................................54
Figura 5.12 - Direções principais de aplicação de offset (figura fora de escala).......... 58
Figura 5.13 - Curva de restauração - Fx na direção a 5º de X.....................................59
Figura 5.14 - Curva de restauração - FY na direção a 5º de Y....................................59
Figura 5.15 - Calibração da linha de ancoragem 5 na direção Y’................................60
Figura 5.16 - Calibração da linha de ancoragem 6 na direção X’................................60
Figura 5.17 - Calibração do riser 1 na direção X’ ........................................................61
Figura 5.18 - Calibração do riser 7 na direção Y’ ........................................................61
Figura 5.19 - Calibração das incidências ambientais ..................................................62
Figura 5.20 - Calibração do perfil de correnteza para os casos 1 e 2..........................64
Figura 5.21 - Calibração do perfil de correnteza para o caso 3...................................65
Figura 5.22 - Aproamentos teóricos dos casos 1 e 2 ..................................................66
Figura 6.1 - Sistema de referência global (eixo global) ...............................................71
Figura 6.2 - Ensaios de decaimento em Roll (φ1 ≅ 5º). ...............................................74
Figura 6.3 - Amortecimento e período natural em Roll (φ1 ≅ 5º)..................................74
xi
Figura 6.4 - Intervalos de análise de decaimento........................................................75
Figura 6.5 - Decaimento em roll dos primeiros 14 intervalos da série (φ1 = 5º)...........76
Figura 6.6 - Comparação do ajuste linear em
φ1
= 5º e
φ1
=10º....................................76
Figura 6.7 - Decaimento em roll dos primeiros 14 intervalos da série (φ1 ≅ 10º).........77
Figura 6.8 - Ajuste quadrático para diferentes números de períodos (Roll - 5º -
Horizontal e Catenária)...............................................................................................78
Figura 6.9 - Decaimento em surge ao longo de 4 intervalos .......................................79
Figura 6.10 - Sistema horizontal (Linhas emersas).....................................................80
Figura 6.11 - Amortecimento e período natural em surge ...........................................80
Figura 6.12 - Decaimento em surge dos primeiros 4 intervalos...................................81
Figura 6.13 - Ajuste quadrático para diferentes números de períodos (Surge)............81
Figura 6.14 - Decaimento em Pitch ao longo de 2 intervalos ......................................83
Figura 6.15 - Série temporal dos movimentos em X
G
..................................................84
Figura 6.16 - Gráfico de contorno dos casos de carregamentos completos................87
Figura 6.17 - Aproamentos médios.............................................................................88
Figura 6.18 - Offsets médios em X
G
e Y
G
....................................................................88
Figura 6.19 - Percentual de arraste no casco e nas linhas..........................................90
Figura 6.20 - Série temporal dos movimento de deriva lenta em X
G
(caso 1)..............91
Figura 6.21 - Espectro de deriva lenta para o caso 2 (X
G
e Y
G
) ..................................92
Figura 6.22 - Espectro de deriva lenta em yaw ...........................................................92
Figura 6.23 - Espectro de resposta e R.A.O em X
G
para o CG (Caso 1) ....................94
Figura 6.24 - Espectro de resposta e R.A.O. em Z
G
para o CG (Caso 2) ................... 95
Figura 6.25 - Espectro de resposta e R.A.O em Z
G
para o CG (Caso 3) ....................95
Figura 6.26 - Espectro de resposta e R.A.O em roll (caso 3) .....................................96
Figura 6.27 - Espectro de resposta e R.A.O em pitch (caso 1) ................................... 97
Figura 6.28 - Espectro de resposta e R.A.O em pitch (caso 3) ................................... 98
Figura 6.29 - Aproamentos médios de todos os casos de carregamentos (em graus) 99
Figura 6.30 - Parcelas de offset em X
G
- caso 1........................................................ 100
Figura 6.31 - Offsets de deriva média e dinâmico em X
G
.......................................... 101
Figura 6.32 - WF x LF (caso 1 - completo)................................................................101
Figura 6.33 - Parcelas de offset em X
G
- caso 2........................................................ 102
Figura 6.34 - Parcelas de offset em X
G
- caso 3........................................................ 102
Figura 6.35 - Trações médias e máximas das linhas do sistema em catenária......... 105
Figura 6.36 - Espectro de força dos risers para o ensaio do caso 1..........................106
Figura 6.37 - Espectro de força das linhas de ancoragem para o caso 2..................106
Figura 6.38 - Espectro de força das linhas horizontais para o caso 1 .......................107
xii
Figura 6.39 - Energia espectral de trações de topo em altas freqüências.................107
Figura 7.1 - Modelo numérico criado no ORCAFLEX [31],........................................ 109
Figura 7.2 – Definição do ângulo de topo em conexão engastada............................ 111
Figura 7.3 - Características do Bend stiffener........................................................... 111
Figura 7.4 - Tração de topo (quasi-estática) para os casos 1 e 3..............................113
Figura 7.5 - Esforço cortante e momento fletor (quasi-estática) para o caso 3.......... 114
Figura 7.6 - Ângulos de topo (quasi-estática) para os casos 2 e 3............................ 115
Figura 7.7 - Contribuição de offset e correnteza no ângulo de topo estático.............116
Figura 7.8 - Espectro de tração de topo para o riser 1 nos casos 2 e 3 ....................119
Figura 7.9 - Espectro de ângulo de topo para o riser 3 nos casos 2 e 3....................119
Figura 7.10 - Espectro de força cortante para o riser 3 nos casos 2 e 3.................... 120
Figura 7.11 - Espectro de momento fletor para o riser 3 nos casos 2 e 3..................120
Figura 7.12 - Componente dinâmica do sinal de resposta ........................................121
Figura 7.13 - Tração dinâmica dos casos 2 e 3.........................................................122
Figura 7.14 - Aceleração vertical x tração de topo ....................................................123
Figura 7.15 - Acelerações verticais obtidas nos casos 2 e 3..................................... 124
Figura 7.16 - Média 1/3 A+ e Max das amplitudes de tração ....................................125
Figura 7.17 - Estatísticas de tração de topo (movimento completo).......................... 126
Figura 7.18 - Comparação experimental x numérico.................................................130
Figura 7.19 - Ilustração do efeito do amortecimento estrutural para o caso 1 (riser 1)
................................................................................................................................. 131
Figura 7.20 - Comparação experimental x numérico com filtragem........................... 132
Figura 7.21 - Comparação das séries temporais de tração (experimental x numérico)
após filtragem........................................................................................................... 132
xiii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 3.1 - Números adimensionais típicos na mecânica dos fluidos........................ 24
Tabela 3.2 - Fatores de conversão de escala – Número de Froude............................25
Tabela 4.1 - Propriedades da P-34 .............................................................................34
Tabela 4.2 - Configuração individual das linhas..........................................................36
Tabela 4.3 - Propriedades dos segmentos das linhas de ancoragem .........................36
Tabela 4.4 - Propriedades dos Risers......................................................................... 36
Tabela 4.5 - Ensaios de decaimento...........................................................................38
Tabela 4.6 - Caso de carregamentos completos.........................................................38
Tabela 4.7 - Casos de carregamentos individuais.......................................................39
Tabela 4.8 - Dados de Correnteza..............................................................................40
Tabela 4.9 - Dados de Onda....................................................................................... 40
Tabela 4.10 - Dados de Vento ....................................................................................40
Tabela 5.1 - Dimensões principais do tanque .............................................................42
Tabela 5.2 - Dimensão do tanque x dimensão requerida (escala do protótipo)...........45
Tabela 5.3 - Número de Reynolds (Protótipo e Modelo) das linhas............................. 51
Tabela 5.4 - C
D
para as linhas ....................................................................................52
Tabela 5.5 - Calibração do FPSO...............................................................................56
Tabela 5.6 - Estatística da medição local....................................................................63
Tabela 5.7 - Perfil de correnteza calibrado..................................................................64
Tabela 5.8 - Forças de vento empíricas e calibradas..................................................67
Tabela 6.1 - Ajuste quadrático em Roll 5º e 10º (10 períodos)....................................78
Tabela 6.2 - Resultados do decaimento em surge......................................................81
Tabela 6.3 - Ajuste quadrático Surge..........................................................................82
Tabela 6.4 – Estatísticas de movimentos do turret do FPSO para os casos de
carregamentos completos...........................................................................................86
Tabela 6.5 - Offsets médios em X
G
(em metros).........................................................89
Tabela 6.6 - Estatística dos movimentos de deriva lenta (LF) em X
G
(em metros)......91
Tabela 6.7 - Variações percentuais dos movimentos de deriva lenta (LF) em X
G
.......92
Tabela 6.8 - Estatística dos movimentos de primeira ordem (WF) em X
G
(metros).....94
Tabela 6.9 - Estatística de movimento em Z
G
do CG para o caso 3 (em metros)........96
Tabela 6.10 - Estatística de movimento em roll para o caso 3 (em graus) ..................97
Tabela 6.11 - Estatística de movimento em pitch para o caso 2 (em graus) ...............98
Tabela 7.1 - Deslocamentos iniciais dos casos 1, 2 e 3............................................113
Tabela 7.2 - Tração de topo (deslocamentos quasi-estáticos) em KN ......................114
xiv
Tabela 7.3 - Esforços cortantes e momentos fletores (deslocamentos quasi-estáticos)
................................................................................................................................. 116
Tabela 7.4 - Ângulos de topo (deslocamentos quasi-estáticos) em graus................. 117
Tabela 7.5 - Parcela dinâmica da tração de topo (Média 1/3 A+) em KN.................122
Tabela 7.6 - Parcela dinâmica de esforços cortantes e momentos fletores (Média 1/3
A+)............................................................................................................................124
Tabela 7.7 - Variações de tração (em KN) do sistema em catenária em relação ao
horizontal..................................................................................................................127
Tabela 7.8 - Variações de força cortante (em KN) do sistema em catenária em relação
ao horizontal............................................................................................................. 127
Tabela 7.9 - Variações de momentos fletores (em KN.m) do sistema em catenária em
relação ao horizontal................................................................................................. 128
xv
ABREVIAÇÕES
CALM Catenary Anchor Leg Mooring
CG Centro de Gravidade do Navio
DICAS Differentiated Compliancy Anchoring System
FPSO Floating Production Storage and Offloading
FRF Função de Resposta em Freqüência
FSO Floating Storage and Offloading
LDA Lâmina d’água
LF Low Frequency (deriva lenta)
MARIN Maritime Research Institute Netherlands
MBR Minimum Bending Radius
OCIMF Oil Companies International Marine Forum
PVC Problema de Valor de Contorno
RHAS Riser Híbrido Auto Sustentável
QTF Quadratic Transfer Function
SALM Single Anchor Leg Mooring
SCR Steel Catenary Riser
SM Spread Mooring
SPM Single Point Mooring
TDP Touch Down Point
TLP Tension Leg Plataform
VIV Vortex Induced Vibration
VLA Vertical Load Anchor
VLCC Very Large Crude Carrier
WF
Wave frequency (freqüência da onda)
1
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
1.1 Motivação e Objetivos
A principal motivação do estudo aqui apresentado surgiu de uma necessidade
reconhecida pelos projetistas de risers e linhas de ancoragem em se reavaliar as
metodologias de projetos tradicionais de sistemas offshore, ditas desacopladas, para
dimensionamento de suportes de linhas flexíveis.
Na Petrobras, a demanda surgiu a partir de um novo projeto de explotação de
hidrocarbonetos, a fase I da produção do campo de Jubarte, situado no Espírito Santo,
em Lâmina d’água de 1350 metros. Para esta aplicação, foi selecionado o FPSO
(Floating Production Storage Offloading) P-34, construído na Holanda em 1959,
inicialmente para operar como navio petroleiro.
Desde sua construção, a P-34 cumpriu uma extensa trajetória de mudanças e
adaptações. Entre 1976 e 1979, o navio foi transformado no primeiro FSO da
Petrobras. Já em fevereiro de 1979 produziu seu primeiro óleo, dando a partida para a
produção dos campos de Garoupa e Namorado, na Bacia de Campos (RJ). Em 1988,
a P-34 passou por uma segunda transformação para operação no campo de Albacora,
na Bacia de Campos. Nove anos depois, foi transformada em navio com sistema de
amarração do tipo turret, para operação nos campos de Barracuda e Caratinga, em
lâmina d’água de 830 metros.
O novo desafio da P-34, em Jubarte (2006), significaria passar de uma lâmina d’água
de 830 para 1350 metros. Além disso, o diâmetro dos risers de produção passou de
quatro para seis polegadas, o que significou aproximadamente o dobro do peso de
cada riser. Tais problemas levariam a um grande aumento dos esforços (trações
axiais, momentos e forças cortantes) nos suportes dos risers flexíveis, causando uma
sobrecarga estrutural dos I-tubes, bocas de sino e do turret.
O aumento dos esforços nos suportes dos risers flexíveis foi confirmado pelas análises
tradicionais de linhas flexíveis, que consistem em procedimentos baseados em
2
metodologias desacopladas de projeto. Neste contexto, surgiu o interesse da
Petrobras na investigação de metodologias de análises globais acopladas, mais
realistas, e, possivelmente, menos conservativas.
Em 2004, foi então aprovado um projeto na Petrobras, denominado “Análise de
Cargas de Topo de Risers Flexíveis Utilizando Modelos Acoplados”, dedicado a
levantar as vantagens e desvantagens da metodologia acoplada frente à metodologia
tradicional de análise (desacoplada), focando em análises extremas (e não de fadiga).
Este projeto consiste em análises numéricas e experimentais com o objetivo principal
de comparar os movimentos da unidade flutuante e as trações de topo dos risers
obtidos nas duas abordagens de análise.
Uma das etapas deste projeto consiste em uma análise experimental de um sistema
de explotação hipotético em tanque de provas, que tinha como objetivo verificar a
influência dos risers e linhas de ancoragens nos movimentos da embarcação, e, em
seguida, os efeitos deste acoplamento nos esforços de topo dos risers flexíveis. Outro
objetivo do experimento foi a verificação dos deslocamentos e aproamentos da
plataforma sujeitas a combinações ambientais de diferentes intensidades e direções
relativas.
A análise dos resultados deste experimento é o principal objetivo desta dissertação, a
partir do qual é possível obter um melhor entendimento da interação entre as linhas de
ancoragem, risers e unidade flutuante.
3
1.2 Contexto
As atividades de exploração e produção de hidrocarbonetos no Brasil convergem para
cenários cada vez mais profundos e desafiadores. Em águas profundas e ultra
profundas no Brasil, os sistemas de explotação baseiam-se em concepções de
estruturas flutuantes ancoradas, tais como os navios e plataformas semi-submersíveis.
Em profundidades rasas (lâmina d’água < 300m), os sistemas flutuantes offshore já
são extensamente utilizados, por diversas razões inerentes às vantagens desta
concepção. Nestes cenários, a interação entre a plataforma, os risers e as linhas de
ancoragem é pouco significativa, devido principalmente aos baixos níveis de
amortecimento induzidos pelas linhas, comparados ao navio. Isto permite a utilização
de uma metodologia de projeto simplificada, denominada desacoplada, baseada na
análise separada dos movimentos da unidade flutuante, risers e linhas de ancoragem.
A análise desacoplada é comumente realizada em duas etapas: num primeiro estágio
são feitas análises de movimentos da plataforma, utilizando um modelo simplificado
para as linhas, e, posteriormente a análise das linhas, aplicando os movimentos da
unidade flutuante obtidos no primeiro estágio.
De um modo geral, a análise desacoplada introduz simplificações que, para grandes
profundidades e elevado número de risers, fazem com que a interação entre as linhas
e a plataforma não seja representada de forma satisfatória. O comportamento
dinâmico da plataforma, nas altas e baixas freqüências, é influenciado pela dinâmica
não linear das linhas, e estas, por sua vez, estarão submetidas aos novos
carregamentos dinâmicos “acoplados”.
Dentro deste contexto, estão sendo estudadas metodologias de análise acoplada de
risers e sistemas de ancoragem, e comparados com a metodologia tradicional
(desacoplada). Em particular, as cargas de topo de risers flexíveis (tração axial,
momento e força cortante) merecem investigação com relação às vantagens e
desvantagens oferecidas em ambas as abordagens.
4
1.3 Trabalhos Anteriores
Além da pesquisa bibliográfica apresentada no Apêndice I, que apresenta os
procedimentos usualmente empregados nas análises de sistemas ancorados [1], bem
como métodos acoplados de análise globais de risers flexíveis [2], foram levantados os
principais artigos relacionados a ensaios ou análises numéricas de sistemas offshore,
envolvendo plataformas, risers e linhas de ancoragens.
H. Ormberg et al [3], apresentam um estudo comparativo dos movimentos de uma
plataforma do tipo turret, ancorado por um sistema de 8 linhas em catenária, variando
o número de risers e a profundidade (lâmina d’água) e sujeita a carregamentos
ambientais de onda irregular, vento e correnteza. O objetivo deste estudo foi analisar a
influência das linhas (risers e ancoragens) no movimento da embarcação, em
particular, a contribuição das linhas no deslocamento médio da plataforma e no
amortecimento dos movimentos de deriva lenta. Os seguintes pontos foram
observados nas análises numéricas:
O amortecimento dos movimentos de deriva lenta aumenta consideravelmente
com a profundidade. Em surge, a parcela de amortecimento devido às linhas
chegou a 62% em uma lâmina d’água de 2000 metros.
Um aumento de 50% no coeficiente de arraste nas linhas de ancoragem (de 1,0
para 1,5) provoca um acréscimo de 10 a 20% no amortecimento, variando
conforme a profundidade e o número de risers em questão.
Em um cenário de 2000 metros de profundidade e, supondo 8 linhas de
ancoragem e 4 risers, a força de arraste nas linhas chega a 45% da força de
arraste no casco da plataforma.
A partir da análise dos 4 cenários analisados, em profundidades de 150m, 330m e
2000m, foi demonstrada a importância da consideração dos risers e linhas de
ancoragem na análise de movimentos da plataforma, principalmente em maiores
profundidades. Somente para a profundidade de 330 metros, foi também realizado
um ensaio em modelo reduzido, obtendo boa correlação com os resultados
teóricos.
As observações acima descritas valem, contudo, para o cenário estudado em [3],
considerando determinadas profundidades, número de linhas, unidade flutuante e
5
coeficientes de arraste nas linhas. Análises devem ser feitas considerando cada
cenário em particular.
J.M. Heurier et al [4] apresentam um estudo de um cenário hipotético em LDA de 2000
metros, formado por uma plataforma do tipo turret ancorada por 8 linhas de
ancoragem e composta por quatro risers em catenária livre. Neste estudo, foram
comparados os movimentos da plataforma e as trações de topo das linhas de
ancoragem, obtidos em análises numéricas quasi-estática (negligenciando a força de
inércia das linhas e sua influência na dinâmica da plataforma) e dinâmica acoplada. As
seguintes conclusões foram obtidas neste trabalho:
Os movimentos no plano horizontal devem ser obtidos considerando a dinâmica
das linhas, pois, neste caso, as forças de arraste são avaliadas através da
velocidade relativa entre fluido x estrutura.
A análise quasi-estática tende a superestimar as amplitudes de surge, devido à
inacurácia na avaliação das forças de arraste nas linhas obtidas por meio desta
abordagem.
A análise acoplada permite a avaliação mais realista do amortecimento devido aos
movimentos de deriva lenta.
A variação das amplitudes de movimento em heave obtidas nas duas abordagens
é insignificante, indicando o baixo efeito da dinâmica das linhas no movimento da
plataforma.
A tração de topo nas linhas de ancoragem deve ser obtida através de uma análise
dinâmica, tanto para as cargas de primeira quanto de segunda ordem.
6
1.4 Descrição dos Capítulos
O Capítulo 1 apresenta os objetivos desta dissertação e uma breve pesquisa
bibliográfica relativa ao assunto abordado.
O Capítulo 2 apresenta as formulações mais utilizadas para determinação das forças
induzidas pelas incidências ambientais, ondas ventos e correnteza, nas estruturas
offshore. Além disso, este capítulo apresenta a definição das principais classes de
movimentos da plataforma, a deriva média, deriva lenta (LF - Low Frequency) e
primeira ordem (WF – Wave Frequency), amplamente discutidos nesta dissertação.
As principais leis de semelhança entre modelos e protótipos aplicados a ensaios de
estruturas offshore são apresentados no Capítulo 3. Neste capítulo, são ainda
discutidas algumas distorções comumente presentes em ensaios de estruturas
flutuantes.
No Capítulo 4, é apresentado o cenário em estudo. Neste capítulo, são descritos os
componentes dos sistemas offshore, a configuração e os carregamentos que foram
simulados em tanque de prova.
A construção e calibração do modelo são apresentadas no Capítulo 5. Foram feitas
análises comparativas entre os valores especificados e os valores calibrados, e as
diferenças foram analisadas conforme as tolerâncias de calibração comumente
adotadas (conforme a literatura). Neste capítulo, são também discutidas as
conseqüências das distorções presentes no modelo.
No Capítulo 6, foram analisados os resultados obtidos nos ensaios. Primeiramente,
foram analisados os resultados de comportamento da plataforma, sujeita a diferentes
sistemas de amarração e, posteriormente, os esforços de topo nos risers e linhas de
ancoragem.
Foram realizadas análises complementares de esforços de topo nas linhas, utilizando
um software de análise global. Tais análises são apresentadas no Capítulo 7 e
complementam as análises do Capítulo 6, de forma a verificar as conseqüências das
alterações dos movimentos da plataforma, induzida pelas linhas, nas cargas de topo
dos risers flexíveis.
7
No Capítulo 8 são feitas as conclusões referentes aos resultados obtidos, bem como
recomendações para futuros trabalhos.
8
Capítulo 2
CARGAS AMBIENTAIS INDUZIDAS
NAS ESTRUTURAS OFFSHORE
Este capítulo apresenta um resumo dos conceitos e dos fundamentos teóricos já
consolidados na área de sistemas offshore, porém importantes para o entendimento
desta dissertação. Maiores informações relativas aos sistemas offshore podem ser
obtidas no Apêndice II.
As forças induzidas pelos carregamentos ambientais atuantes nas estruturas offshore
são normalmente avaliadas da seguinte forma:
Onda e correnteza atuando no casco da plataforma e nas linhas;
Vento atuando nas áreas emersas da plataforma.
A seguir, serão descritos os procedimentos utilizados no cálculo das forças ambientais
induzidas nas linhas (risers e ancoragens) e na plataforma.
2.1 Ondas
O Apêndice III apresentada a formulação dos modelos de representação de ondas.
Esta fase inclui o desenvolvimento das equações que descrevem o comportamento
das ondas no mar para representação das velocidades, acelerações e pressões das
partículas fluidas induzidas pela passagem das ondas, supondo que não existam
corpos imersos no fluido. Em seguida, são apresentadas as metodologias de
representação espectral das ondas, para descrever sua característica aleatória. O
Apêndice III baseia-se nas referências [5], [6], [7], [8] e [9].
Neste tópico, serão apresentadas as principais formulações empregadas no cálculo
das forças atuantes no casco da plataforma e nas estruturas esbeltas, tais como os
risers e as linhas de ancoragem. A determinação destas forças é um dos maiores
desafios na tentativa de modelar corretamente a complexa interação entre fluido e
estrutura [5].
9
Conforme a forma e dimensão do corpo sujeito à ação das ondas, diferentes
formulações para forças de onda podem ser empregadas. Segundo Chakrabarti [5],
estas formulações podem ser agrupadas em três classes principais:
Formulação de Morison;
Formulação de Froude-Krylov;
Modelo de Difração / Radiação.
Os itens seguintes apresentam uma descrição resumida de cada formulação e baseia-
se na referência [10].
2.1.1 Formulação de Morison
A formulação de Morison é bastante difundida em aplicações práticas para o cálculo
das forças de fluidos em corpos esbeltos, com dimensão transversal característica D
pequena em comparação com o comprimento de onda L. Um critério usualmente
empregado para definir um “corpo esbelto” consiste em verificar se a seguinte relação
é atendida:
(2.1)
Nestes casos, a formulação de Morison assume que as forças podem ser computadas
através de uma aproximação na qual os parâmetros importantes do fluxo na superfície
do corpo, tais como pressão, velocidade e aceleração, podem ser aproximados pelo
valor correspondente calculado no eixo da seção transversal do corpo esbelto. A
formulação de Morison considera que a força de onda é composta pela soma de duas
parcelas:
Uma parcela de arraste associada a efeitos viscosos, proporcional às velocidades
do fluido e do corpo;
Uma parcela de inércia, proporcional às acelerações do fluido e do corpo. A
formulação empírica de Morison pode ser expressa da seguinte forma:
5<
L
D
10
(2.2)
Onde:
w
: massa específica do fluido;
D : dimensão transversal característica do corpo;
.
u,u
: respectivamente velocidade e aceleração do fluido;
...
x,x
: respectivamente velocidade e aceleração do corpo;
O primeiro termo do lado direito desta equação (proporcional às velocidades)
corresponde à parcela de arraste; o segundo e terceiro termos (proporcionais às
acelerações) correspondem à parcela de inércia. Geralmente, considera-se que a
formulação de Morison é mais aplicável quando a força de arraste é significativa e os
efeitos viscosos preponderam sobre os inerciais; este é usualmente o caso de corpos
esbeltos. A formulação de Morison é considerada semi-empírica, já que as parcelas de
arraste e inércia são afetadas por coeficientes adimensionais C
D
, Cm e Ca, que devem
ser calibrados a partir da observação de resultados experimentais. Por exemplo, na
análise de linhas de ancoragem e risers, usualmente empregam-se valores de C
D
variando entre 0,7 e 1,2 e valores de Cm em torno de 2,0 [2]. O terceiro termo, afetado
pelo coeficiente Ca (usualmente definido como Cm – 1), é proporcional às acelerações
do corpo e está associado a efeitos de “massa adicionada”.
A equação de Morison tem apresentado bons resultados em aplicações práticas tais
como membros de plataformas fixas reticuladas (as jaquetas), linhas de ancoragem e
risers modelados por elementos finitos. Nestas aplicações, no entanto, deve-se ter em
mente os seguintes aspectos:
A Fórmula de Morison considera que a resposta do riser está alinhada com a
direção do fluxo incidente. Portanto, omite forças de lift (sustentação) e forças de
arrasto devida à vibração induzida por vórtices (VIV), que podem ser importantes
em muitas situações.
Não incorpora o efeito da esteira de interferência entre risers muito próximos (o
que pode influenciar a parcela de arrasto). Um riser na esteira de outro pode
receber menos carga, o que pode levar à colisão (clashing) entre os risers. Este
efeito poderia ser modelado empiricamente, variando os valores do coeficiente C
D
.
.
a
2
w
.
m
2
w
..
Dw
x.C.
4
D.
.uC
4
D.
.xu.xuC.D.
2
1
F
π
ρ
π
ρρ
−+
−−=
11
2.1.2 Formulação de Froude-Krylov
Na formulação de Froude-Krylov, a força atuante no corpo é proveniente da pressão
gerada pela passagem da onda incidente sobre a superfície do corpo, também
considerando que a presença do corpo não afeta o fluxo. A partir de uma dada
expressão para o campo de pressões no fluido gerado pela onda, podem ser obtidas
as componentes de força resultante atuando em um corpo, em cada uma das direções
de um sistema de eixos ortogonais. Para isto, basta efetuar a integração da
correspondente componente da pressão p, sobre a parte submersa do corpo, como
indicado a seguir:
(2.3)
(2.4)
Estas expressões fornecem respectivamente as componentes horizontal e vertical da
força resultante no corpo. n
x
e n
y
são as componentes horizontal e vertical do vetor
normal à superfície do corpo. C
H
e C
V
são coeficientes de força horizontal e vertical,
também determinados empiricamente, como será comentado a seguir (mas não
devem ser confundidos com os coeficientes de inércia e de arraste da fórmula de
Morison).
A aplicação desta formulação torna-se mais conveniente quando associada a uma
expressão do campo de pressões no fluido, derivada de uma teoria linear de onda da
teoria de Airy, que pode então ser empregada para fornecer a pressão dinâmica em
um ponto na superfície de uma estrutura submersa, agindo normal à superfície
daquele ponto. Neste caso, a aplicação deste método é vantajosa já que, para
algumas formas particulares de membros submersos (como cilindros ou esferas),
podem ser obtidas expressões fechadas para as integrais definidas nas equações
(2.3) e (2.4) que fornecem as forças atuantes no corpo. As expressões resultantes são
semelhantes às obtidas pela parcela de inércia da fórmula de Morison (embora, como
mencionado anteriormente, o coeficiente que deve ser determinado empiricamente
não é o mesmo).
Desta forma, a formulação de Froude-Krylov é mais aplicável quando a força de
arraste é pequena e os efeitos de inércia predominam sobre os viscosos, mas o corpo
=
S
xHx
dSpnCF
=
S
yVy
dSpnCF
12
é ainda relativamente esbelto, e, portanto, pode-se assumir que a sua presença não
afeta significativamente o fluxo das partículas fluidas. Segundo Chakrabarti [5], poucas
aplicações práticas atendem a estas hipóteses. Em casos onde os efeitos de difração
são significativos, mas pequenos, é possível considerá-los na forma de um termo de
correção nos coeficientes de força.
Em casos mais gerais, onde os efeitos de difração são mais importantes, isso não é
possível. Além disso, a proximidade do corpo com o fundo ou a superfície livre pode
gerar efeitos não facilmente quantificáveis nos coeficientes. Nestes casos, deveria
então ser aplicada a formulação completa da teoria da difração.
2.1.3 Modelo de Difração / Radiação
Quando as dimensões do sistema offshore não são pequenas em relação ao
comprimento de onda, as hipóteses consideradas nas seções anteriores não são
válidas e espera-se que a presença do corpo altere de forma significativa o campo de
ondas na sua vizinhança, gerando efeitos de difração, interferência e radiação de
ondas pelo corpo. No caso de corpos de forma mais irregulares ou menos simétricos,
um método mais robusto para o cálculo das forças induzidas pela movimentação das
partículas do fluido devida às ondas deve considerar um modelo de
Difração/Radiação.
O modelo matemático tridimensional de Difração/Radiação é uma generalização do
modelo bidimensional que representa a “teoria de onda”, descrito anteriormente.
Enquanto o modelo da “teoria de onda” tinha por objetivo apenas de determinar
velocidades e acelerações do fluido, sem considerar a presença do corpo, o modelo
de Difração/Radiação considera a presença do corpo e tem por objetivo determinar as
cargas que resultam da movimentação do fluido induzida pelas ondas.
O modelo de Difração/Radiação está associado à Teoria Potencial, compondo um
modelo matemático em termos de um PVC, composto pela equação de Laplace
tridimensional, com condições de contorno associadas, mas agora, incluindo a
consideração do corpo submetido à ação do fluido. Devido à complexidade na
resolução desta equação, a solução deste problema é obtida introduzindo-se
aproximações ou empregando métodos numéricos.
13
Em alguns casos particulares, como cilindros verticais fixos e semi-cilindros ou semi-
esferas apoiadas no fundo, existem soluções analíticas fechadas disponíveis na
literatura. Nos casos mais gerais, como no caso de navios, tais soluções analíticas não
são aplicáveis. Nesta situação, são normalmente utilizados softwares dedicados ao
cálculo de cargas de fluido utilizando um modelo de difração/radiação, como o WAMIT
[11].
A seguir serão apresentados apenas alguns conceitos suficientes para o bom
entendimento desta dissertação. Informações mais detalhadas a respeito da Teoria
Potencial podem ser encontradas em [10] e [5].
2.1.3.1 SOLUÇÕES DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM
Para obtenção da solução do PVC do modelo de Difração/Radiação baseado na teoria
Potencial, pode-se estabelecer um procedimento semelhante ao descrito no Apêndice
III, a partir da expansão do potencial de velocidade em uma série de potências, em
termos de um parâmetro de perturbação adimensional :
(2.5)
Onde o parâmetro de perturbação (declividade da onda) é escrito em função da altura
da onda H e do número de onda k:
(2.6)
Na descrição da Teoria Linear de Airy, observa-se que foi tomado apenas o termo
linear (de primeira ordem)
1
da série (2.5), que foi então substituída nas equações
diferenciais e nas condições de contorno que compunham o PVC da Teoria de Onda.
De forma semelhante, na solução do PVC que descreve o modelo de
Difração/Radiação, também podem ser consideradas diversas alternativas, de acordo
com a quantidade de termos que forem considerados na (2.5). Assim, podem ser
obtidas expressões para o PVC de primeira ordem (que contêm apenas funções
lineares da declividade da onda ou da altura H) de segunda ordem (que também
incluem funções quadráticas de H) e assim por diante.
n
1n
n
ΦεΦ
=
∞
=
L
H
2
kH
π
ε
==
14
2.1.3.2 CARGAS DE PRIMEIRA ORDEM (WF)
Como resultado da aplicação de uma teoria potencial de primeira ordem ou
linearizada, obtêm-se cargas de “primeira ordem” atuando sobre o corpo, que oscilam
com a mesma freqüência da onda. Por este motivo, na literatura e também ao longo
desta dissertação, os movimentos devidos às cargas de primeira ordem serão também
denominados de movimentos WF (Wave Frequency).
Programas que resolvem o modelo de Difração/Radiação como o WAMIT [11]
calculam os “movimentos na freqüência onda” gerados por estas cargas por meio de
funções de transferência conhecidos como R.A.O. (Response Amplitude Operator).
Estas tabelas fornecem, para várias direções de incidência da onda sobre o casco e
para várias freqüências, a resposta da embarcação sob a ação de uma onda de
amplitude unitária, em termos da amplitude de cada grau de liberdade de movimentos.
2.1.3.3 CARGAS DE SEGUNDA ORDEM
Em soluções de segunda ordem, pode ser demonstrado que surgem outras parcelas
de carga atuando em intervalos de freqüência diferentes da faixa de freqüência das
ondas. Dentre elas, incluem-se as forças que geram efeitos de deriva lenta e
“springing”, como será mencionado a seguir.
Em ondas regulares, a força de deriva consiste em uma parcela estática ou de “deriva
média”, cuja magnitude depende da freqüência e é proporcional ao quadrado da
amplitude da onda. A solução da equação representativa de força é normalmente
obtida numericamente, através de “funções de transferência quadrática” (“QTF”
Quadratic Transfer Functions), exceto no caso de geometrias particulares, onde
expressões analíticas fechadas são satisfatórias.
Para ondas irregulares, com espectro representado por uma superposição de várias
componentes de ondas lineares de Airy, com amplitudes
η
J
e freqüências
J
, além
das cargas de deriva média resultante da ação de cada uma das componentes de
onda, surgem outras cargas de onda que variam no tempo, oscilando em:
Freqüências baixas (correspondentes à diferença das freqüências das ondas que
representam o espectro). Em plataformas ancoradas, estas cargas podem excitar
15
modos naturais de vibração, levando a movimentos usualmente referidos como de
“deriva lenta”, ou “Low Frequency” (LF). Em sistemas offshore, onde o nível de
amortecimento é baixo, os movimentos devido às forças de deriva lenta em surge,
sway e yaw podem ser significativos.
Freqüências altas (correspondentes à soma das freqüências das ondas).Em
plataformas TLP ancoradas por tendões verticais, estas cargas podem excitar
modos naturais de vibração, na direção vertical de alta freqüência, levando a
movimentos usualmente referidos como de “springing”.
O cálculo das forças de segunda ordem associadas a estados de mar irregulares pode
ser efetuado avaliando e integrando a expressão da pressão do fluido atuando no
casco, mantendo os termos de segunda ordem. Também podem ser expressas como
funções do quadrado da amplitude de cada componente de onda; com isso, é possível
deduzir expressões para coeficientes de transferência (QTF) semelhantes aos já
mencionados no caso das cargas de deriva média.
16
2.2 Vento
As cargas de vento são consideradas atuando nas áreas expostas da plataforma, ou
seja, na parte emersa, incluindo parte do casco e o convés.
Segundo a norma API RP 2SK [1], existem dois métodos que são utilizados em
projetos de sistemas offshore:
1) Força de vento constante, invariável no tempo e em direção;
2) Força de vento variável, composta de uma parcela estática, adicionada a uma
parcela dinâmica, obtida por meio de um espectro de vento apropriado.
2.2.1 Força de vento constante
Neste método, a força de vento é obtida por meio de uma equação simplificada.
Considerando-se que o centro de pressão de vento seja conhecido, a força de vento
atuante neste ponto é dada pela equação (2.7), que consiste na componente de
arraste da formulação de Morison.
(2.7)
Onde:
C
W
: coeficiente de arraste hidrodinâmico;
ρ
ar
: densidade média do ar;
V
W
: velocidade do vento
A
w
:área exposta ao vento.
A metodologia utilizada na determinação das cargas de vento para o ensaio é
apresentada no Apêndice IV, denominada Formulação OCIMF [12], a qual se baseia
na equação (2.7).
A velocidade média do vento varia com o tempo médio de estabilização e ao longo da
altura em relação ao nível médio da água do mar. A altura de referência mais
empregada é z = 10 metros. Na equação (2.7), a velocidade média V
W
se refere a um
w
2
warWvento
AVC
2
1
F ××××=
ρ
17
nível de 10 metros acima da linha d’água, sustentável por um período de 1, 10 ou 60
minutos. Segundo a DNV [13], a velocidade média e o perfil de velocidade do vento
podem ser estimados pela equação (2.8).
(2.8)
Onde:
U: velocidade média do vento;
z
w
: altura acima da linha d’água;
z
wr
altura de referência acima da linha d’água para carga de vento (10 metros);
t
w
: tempo médio de estabilização do vento em minutos;
t
wr
: tempo médio de estabilização do vento de referência (10 minutos)
2.2.2 Força de vento variável
Neste método, o vento é considerado como uma componente randômica (aleatória),
com média zero, superposta a um componente média constante.
Embora métodos para determinar a parcela de força de vento variável no tempo
(também referida como força de vento de baixa freqüência [14]), tenham sido
extensivamente estudados, ainda existe um substancial grau de incerteza nesta
estimativa, particularmente na definição de um espectro de energia a partir de dados
medidos de vento.
Segundo a DNV [13], a parcela de força de vento variável pode ser modelada através
do espectro de Haris (equação (2.9)), para um período de aproximadamente 1 minuto.
(2.9)
Onde:
f: freqüência (HZ);
−+=
r
w
w
r
w
w
r
w
r
www
t
t
ln047.0
z
z
ln137.01)t,z(U)t,z(U
6/5
~
2
~
ww
2
w
f2
f
)t,z(U4)f(S.f
+
=
κ
18
S(f); densidade espectral do vento (m
2
/Hz);
U(z,t): velocidade média do vento;
Ls: comprimento da escala ≅1800m;
~
f
: freqüência adimensionalizada, igual a Ls / U(z,t));
κ
: Coeficiente de arraste médio da superfície do mar (pode ser escolhido como 0.0020
para mar severo ou 0.0015 para mar moderado)
19
2.3 Correnteza
As cargas de correnteza são consideradas atuando no casco e nas linhas (risers e
ancoragens). Normalmente, a correnteza é modelada através de um perfil de
velocidade constante no tempo, gerando uma força correspondente a um
carregamento estático.
Na análise de sistemas
offshore
, normalmente não são modeladas as interações
existentes entre a onda e a correnteza, bem como as flutuações de velocidade
existentes. Além disso, os fenômenos de V.I.V. (vibrações induzidas por vórtices),
induzidos nas estruturas esbeltas (tais como risers e linhas de ancoragem), são
usualmente desprezados numa análise global de sistemas flutuantes.
As cargas de correnteza em corpos esbeltos, que podem ser os risers, linhas de
ancoragem ou tanques cilíndricos de flutuação, são calculadas empregando a
formulação de Morison, levando em conta as velocidades relativas entre o fluido e a
estrutura.
No casco de navios, ou outros corpos de dimensões irregulares, as cargas de
correnteza são calculadas por meio de coeficientes hidrodinâmicos, obtidos conforme
a direção de incidência considerada. Tais coeficientes são usualmente levantados em
ensaios em tanques de provas. A força de arraste é então determinada utilizando a
equação de Morison.
Para a determinação das cargas atuando sobre navios em movimento em um campo
de correnteza, algumas formulações teóricas têm sido propostas, conforme [15] e [16],
baseados nos chamados “modelos de manobra”.
No caso de navios ancorados, outras formulações têm sido propostas, dentre elas, os
modelos desenvolvidos por Wichers [17], Obokata [18], [19], Leite, Aranha e Pesce
(Modelo de Asa Curta) [20]. Tais formulações baseiam-se na premissa de que navios
ancorados apresentam baixa velocidade de avanço, ângulo de deriva relativamente
alto e razoável velocidade angular.
Nos modelos teóricos usuais, não são consideradas as interações físicas existentes
entre a onda e a correnteza. As forças de onda são usualmente calculadas através da
20
Teoria Potencial, que é aplicável em situações onde a velocidade constante da
correnteza é inferior à velocidade periódica da partícula da onda. Ignorar a interação
entre a onda e correnteza equivaleria a ir mais além e assumir que a velocidade da
correnteza não é maior do que a dos termos de segunda ordem da onda (de deriva
lenta).
21
Capítulo 3
ENSAIOS EM MODELOS
REDUZIDOS DE SISTEMAS FLUTUANTES
3.1 Introdução
Os altos riscos envolvidos em sistemas petrolíferos
offshore
, sejam associados aos
altos investimentos, segurança operacional e preservação do meio ambiente, ou às
incertezas de projeto, justificam a considerável aplicação dos ensaios em modelo
reduzidos para o entendimento dos fenômenos físicos envolvidos.
Diversas são as aplicações dos ensaios em escala reduzida em sistemas offshore.
Entre elas, se destacam:
Obtenção de parâmetros hidrodinâmicos para utilização em equações analíticas;
Consideração de efeitos não lineares inerentes ao sistema físico em questão,
inviáveis de serem implementadas em procedimentos analíticos;
Confirmação dos resultados obtidos nas análises teóricas;
Investigações de fenômenos ou situações que não podem ser estudados por
ferramentas teóricas.
Apesar das significativas contribuições dos ensaios experimentais, seus resultados,
juntamente com os avanços da velocidade de processamento, vêm contribuindo para
o desenvolvimento de técnicas computacionais, baseadas em análises numéricas,
cada vez mais eficientes nas considerações de forças de arraste e inércia. Aos
poucos, as análises numéricas vêm representando corretamente o comportamento do
protótipo, substituindo determinadas etapas dos ensaios em tanques de provas, ou
mesmo diminuindo seu custo, adotando simplificações eficientes.
Mesmo com os avanços na capacidade e confiabilidade das análises numéricas, suas
metodologias devem ser sempre validadas através de experimentos. Provavelmente,
não haverá completa substituição do método experimental pelo numérico, pois muitas
incertezas físicas ainda continuarão presentes neste último. A tendência que vem se
desenhando é uma forte interação entre estas duas ferramentas.
22
3.2 Critérios de modelagem
Os ensaios em modelos reduzidos são planejados de forma a representar fisicamente
o comportamento do protótipo. A semelhança deve ser baseada em regras que
permitam a correlação de resultados entre escala real e reduzida. Este capítulo
baseia-se nas referências [21] e [22].
As regras se traduzem nas chamadas “leis da semelhança”. A primeira é a
semelhança geométrica, que estabelece a relação entre a forma do modelo e do
protótipo. A relação entre todas as dimensões do modelo e protótipo deve ser
constante.
A segunda lei de semelhança é a “semelhança cinemática”, que estabelece que as
razões de velocidade e aceleração entre modelo e protótipo devem ser as mesmas.
Asseguradas a semelhança geométrica e cinemática, é também garantida a
“semelhança dinâmica”.
As principais forças consideradas nos ensaios hidrodinâmicos são:
Forças de pressão;
Forças de gravidade;
Forças viscosas;
Forças de inércia;
Forças de arraste;
Forças elásticas.
A tensão superficial é geralmente desprezada nas considerações de semelhança em
modelos de sistemas offshore, devido a sua baixa influência. A razão entre forças de
inércia e forças viscosas define o “Número de Reynolds”
Re
, enquanto a razão entre
forças de inércia e forças de gravidade é chamada de “Número de Froude”
Fr
.
23
3.3 Parâmetros Adimensionais
O conhecimento do fenômeno físico associado ao comportamento do protótipo é de
fundamental importância na identificação das leis de semelhança. Quando não são
conhecidas, à priori, as equações que regem o sistema físico, o teorema dos “ de
Buckinghan” se apresenta como um método eficaz na obtenção dos “números
adimensionais”.
O método dos de Buckinghan consiste na obtenção de parâmetros adimensionais
que expressam as leis de semelhança entre modelo e protótipo. O primeiro passo é a
identificação das variáveis que de alguma forma exercem alguma influência no
comportamento do protótipo.
Identificadas todas as variáveis do sistema físico, são obtidos os parâmetros
adimensionais. A semelhança entre modelo e protótipo é garantida pela igualdade dos
números adimensionais representativos. A equação característica do sistema é
representada pela equação (3.1).
(3.1)
Onde a função é desconhecida. Os parâmetros
1...
n
são conhecidos como
grupos adimensionais sendo a variável dependente.
A equação característica representativa do modelo é apresentada em (3.2), onde o
índice
m
denota modelo.
(3.2)
Os fenômenos físicos do modelo (indiciado por m) e protótipo (indiciado por p) são
idênticos se for satisfeita a equação (3.3).
(3.3)
),...,,(
n21
Π
Π
Π
φ
π
=
m
i
p
i
π
π
=
),...,,(
nmm2m1mm
ΠΠΠφΠ
=
24
Conforme mencionado, os números adimensionais expressam a razão entre duas
forças representativas do sistema. Em sistemas
offshore
, as fórmulas representativas
das forças são apresentadas abaixo:
As equações (3.4) a (3.9) apresentam as principais forças presentes na interação
fluido x estrutura em sistemas flutuantes
offshore
.
(Forças de Gravidade)
(3.4)
(Forças de Inércia)
(3.5)
(Forças viscosas)
(3.6)
(Forças de arraste)
(3.7)
(Forças de pressão)
(3.8)
(Forças elásticas)
(3.9)
Nas equações acima,
M
=massa,
u
=velocidade,
µ
= viscosidade dinâmica do fluido,
A
=área,
p
= pressão e
E
=módulo de elasticidade.
Os números adimensionais mais comuns na mecânica dos fluidos são apresentados
na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Números adimensionais típicos na mecânica dos fluidos
Número adimensional Definição Fórmula
Froude, Fr
Inércia / gravidade
u
2
/ gD
Reynolds, Re
Inércia / viscosa
VD /
Strouhal, St
Freqüência de
desprendimento de vórtices
f
e
D / u
Keulegan-Carpenter, KC
Parâmetro de tempo
uT / D
Ursell, Ur
Parâmetro de profundidade
HL
2
/ d
3
Cauchy, Cy
Parâmetro de elasticidade
u
2
/ E
uMF
i
=
2
DD
Auc
2
1
F
ρ
=
pAF
p
=
EAF
e
=
MgF
g
=
)dy/du(AF
v
µ
=
25
3.4 Modelagem por Froude
Os fatores de conversão de escala utilizados nos ensaios em modelo de estruturas
offshore são apresentados na Tabela 3.2 [21]. Estes fatores foram obtidos pela
aplicação da lei de semelhança do número de Froude. As unidades são apresentadas
no sistema de
MLT
, respectivamente massa, comprimento e tempo.
Tabela 3.2 - Fatores de conversão de escala – Número de Froude
Grandeza Unidade Fator de escala
Dimensão Linear
L
λ
Área
L
2
2
λ
Volume
L
3
3
λ
Tempo
T
λ
Velocidade
LT
-1
λ
Aceleração
LT
-2
1
Ângulos
_
1
Velocidade Angular
T
-1
λ
/1
Massa
M
λ
3
Momento de Inércia (área)
L
4
λ
4
Momento de Inércia (massa)
ML
2
λ
5
Rigidez linear
MT
-2
λ
2
Rigidez Axial (EA)
MLT
-2
λ
3
Rigidez Flexional (EI)
ML
3
T
-2
λ
5
A modelagem seguindo o número do Froude não garante representação perfeita de
todos os parâmetros ou fenômenos físicos envolvidos, porém representa
satisfatoriamente os fenômenos predominantes no comportamento físico de estruturas
offshore, onde os efeitos de inércia são decisivos.
Em sistemas envolvendo interação entre ondas e estruturas, três números
adimensionais são particularmente importantes: número de Froude
Fr
, número de
Reynolds
Re
e número de Strouhal St, este último relacionado aos efeitos de vibração
por desprendimentos de vórtices. Outro número adimensional de importância é o
26
parâmetro de Keulegan – Carpenter
Kc
, que expressa a relação entre forças de inércia
e arraste.
Devido à impossibilidade de atender simultaneamente ao número de Reynolds e ao
número de Froude, devido, por exemplo, à utilização do mesmo fluido, a água, nos
ensaios com modelos reduzidos, a prática atual de modelagem em tanque de provas
prioriza o atendimento ao número de Froude, em detrimento de Reynolds, e procura
construir modelos nas maiores escalas possíveis, o que minimiza a importância da
viscosidade.
Em muitos problemas envolvendo ondas, as forças de inércia são predominantes,
bastando o atendimento ao número de Froude. Entretanto, no caso de estruturas
esbeltas, tais como risers e linhas de ancoragem, onde o diâmetro da estrutura é uma
ordem de grandeza menor que o comprimento de onda, o número de Reynolds
também se torna de fundamental importância devido às forças de arraste. Neste caso,
a relação entre forças no modelo e protótipo não é necessariamente representada pelo
fator de escala
3
. No caso do cenário em estudo, apesar de não estar sendo atendida
a semelhança do número de Reynolds, este tem uma importância considerável.
As forças em membros esbeltos são representadas pela formulação de Morison. Os
fatores de escala dos termos de velocidade e aceleração são corretamente modelados
pela aplicação do número de Froude. Já os coeficientes hidrodinâmicos
C
D
(coeficiente
de arraste) e
C
M
(coeficiente de inércia) são funções de
Kc
(parâmetro de Keulegan –
Carpenter) e de
Re
(número de Reynolds).
Segundo a lei de Froude, as escalas de velocidade e período de onda correspondem à
raiz quadrada da escala geométrica linear (
1/2
), enquanto as dimensões lineares são
escaladas por . Isto resulta nas seguintes relações entre modelo (indiciado por
m
) e
protótipo (indiciado por
p
):
mp
)Kc()Kc(
=
(3.10)
m
2
3
p
(Re)(Re)
λ
=
(3.11)
27
Portanto, segundo a modelagem por Froude, o valor do parâmetro de Keulegan –
Carpenter (Kc) é idêntico no modelo e protótipo, enquanto o número de Reynolds (Re)
do modelo é inferior ao do protótipo. Como os coeficientes hidrodinâmicos variam com
o Reynolds (Re), os resultados obtidos no modelo não são diretamente aplicáveis ao
protótipo. A Figura 3.1 mostra a variação do coeficiente de arraste (C
D
) em função das
faixas de número de Reynolds, para o modelo e protótipo.
Em estruturas com dimensões comparáveis ao comprimento de onda, as forças totais
causadas pela onda são essencialmente inerciais e as forças de arraste são
geralmente uma ordem de grandeza inferior às inerciais. Já em membros esbeltos,
onde as forças de arraste representam uma parcela considerável da força total, sua
influência é considerável, especialmente nos modelos reduzidos, já que neste caso,
são maiores os valores dos coeficientes de arraste (C
D
) [21].
Figura 3.1 - Curva
Re x C
D
[21]
O efeito de formação de vórtices na parte posterior de um membro esbelto sujeito a
um fluxo (causado pela queda de pressão do fluido) é função do número de Strouhal
(St). O número de Strouhal está relacionado à freqüência de desprendimento de
vórtices. Este número também não segue a lei de Froude, pois depende do número de
Reynolds (Re).
Se o objetivo do ensaio em modelo reduzido é a representação das vibrações
induzidas por vórtices nos membros esbeltos sujeitos a ação de correnteza, então o
projetista do modelo prioriza a correta relação de massa e rigidez para representação
28
das forças devidas à formação dos vórtices e as vibrações estruturais induzidas.
Contudo, em sistemas
offshore
, constituído de uma unidade flutuante, risers e linhas
de ancoragem, a escalas de freqüência (λ
1/2
) bem como a massa e rigidez das linhas
deste sistema já foram determinadas pela escala de Froude.
29
Capítulo 4
CENÁRIO DE ESTUDO
4.1 Introdução
Para o desenvolvimento deste estudo, foi considerado um cenário “hipotético” de
sistema flutuante
offshore
, utilizando um FPSO do tipo
turret
, ancorado por um sistema
tradicional (catenária) formado por 6 linhas de ancoragem e composto por 8
risers
de
produção em catenária livre.
A unidade flutuante trata-se do FPSO P34, plataforma da Petrobras do tipo
turret
que
atualmente opera no campo de Jubarte-ES (Figura 4.1).
Figura 4.1 - P34 operando no campo de Jubarte (ES)
A Figura 4.2 apresenta a vista superior do sistema. Os oito risers são idênticos
(mesmas estruturas) e defasados em 45 graus. As linhas de ancoragem também são
idênticas e defasadas em 60 graus.
30
Figura 4.2 - Vista superior do sistema
A menos que explicitamente especificado de outra forma, as coordenadas e ângulos
descritos ao longo desta dissertação se referem ao sistema de convenção
apresentado na Figura 4.2. Com a plataforma aproada 0º e sem nenhuma incidência
ambiental atuante, o centro do turret coincide com a origem do sistema global (EG). A
direção do eixo global
Z
G
(não apresentado na Figura 4.2) é para cima.
Com o objetivo de estudar a influência das linhas (risers e linhas de ancoragem) no
comportamento da plataforma, serão considerados dois sistemas (Figura 4.3):
Sistema em Catenária
Sistema completo, formado pela plataforma, risers e linhas de ancoragem em
catenária.
31
Sistema Horizontal
Sistema formado apenas pela plataforma e a restauração horizontal (rigidez
planar) equivalente ao sistema em catenária. Pretende-se neste sistema, que as linhas
horizontais contribuam apenas na restauração planar equivalente ao sistema em
catenária, sem, no entanto, oferecer área de arraste adicional ao sistema. Em outras
palavras, o sistema horizontal é equivalente ao sistema em catenária, porém
eliminando o arraste nas linhas (risers e ancoragens).
O arraste nas linhas de ancoragem e risers provoca os seguintes efeitos:
Força de arraste nas linhas induzidos pela correnteza, influenciando o passeio
estático da plataforma;
Amortecimento do movimento de deriva lenta (LF) e primeira ordem (WF) da
plataforma.
Figura 4.3 - Sistemas em catenária e horizontal
Através da comparação do comportamento da unidade flutuante em ambos os
sistemas (catenária e horizontal) e sujeitos aos mesmos casos de carregamentos
32
ambientais, pretende-se estimar a influência das linhas do sistema em catenária nos
movimentos da plataforma, induzidos pelos carregamentos ambientais.
33
4.2 Unidade Flutuante
Antes de apresentar as características da P-34, é conveniente a definição de um
sistema de eixos local do flutuante, que servirá como sistema de coordenadas de
referência para definição das características da embarcação.
A origem deste sistema local está localizada na meia-nau do navio, na quilha e
passando pela linha de centro. A coordenada Xf é positiva em direção a proa, Yf é
positiva em direção bombordo e a coordenada Zf positiva aponta pra cima. Este
sistema é apresentado na Figura 4.4. A Tabela 4.1 apresenta as características de
interesse da P-34. Nos ensaios, somente foi considerado o calado máximo de
operação, correspondente à situação de carregamento mais crítico sobre os risers.
Figura 4.4 - Sistema de referência da unidade flutuante
34
Tabela 4.1 - Propriedades da P-34
Parâmetro Unidade Valor
Comprimento entre
perpendiculares ( L
bp
)
m 231.1
Boca (m) ( B ) m 26.0
Pontal (m) ( P ) m 16.87
Calado cheio – ( T )
m 12.94
Deslocamento (∆)
ton 65170
COORDENADAS DO CENTRO DE
GRAVIDADE (CG)
X
CG
m
1.58
Y
CG
m
0
Z
CG
m
8.84
RAIOS DE GIRAÇÃO
a
Rxx (no ar) m
9.5
Ryy (no ar) m
50.8
Rzz (no ar) m
50.9
TURRET
Xf m 95.4
Yf m 0
Zf m -1.5
Diâmetro m 12
ÁREA EXPOSTA AO VENTO
Área frontal (A
T
) m
2
853
Área lateral (A
L
) m
2
3250
a
em relação ao CG
35
4.3 Risers e Linhas de Ancoragens
Todas as linhas encontram-se dispostas na periferia do
turret
, distantes 6 metros da
linha de centro. A Figura 4.5 apresenta os parâmetros que definem a configuração
individual de cada linha. As configurações individuais dos risers e linhas de
ancoragens são mostradas na Tabela 4.2.
As linhas de ancoragens são formadas por três segmentos: amarras de topo, cabo de
aço intermediário e amarras de fundo. A Tabela 4.3 apresenta as propriedades dos
segmentos das linhas de ancoragens. As propriedades dos risers são apresentadas
na Tabela 4.4.
Figura 4.5 - Configuração das Linhas
36
Tabela 4.2 - Configuração individual das linhas
Linha
Comprimento
(m)
Ângulo(°)
conforme
Figura 4.4
Ph
a
(m)
α
αα
α
b
(deg)
Pré- tração (KN)
Riser 1 1400 0 779 7 656
Riser 2 1400 45 779 7 656
Riser 3 1400 90 779 7 656
Riser 4 1400 135 779 7 656
Riser 5 1400 180 779 7 656
Riser 6 1400 225 779 7 656
Riser 7 1400 270 779 7 656
Riser 8 1400 315 779 7 656
Anc 1 1975 55 1644 36 1189
Anc 2 1975 115 1644 36 1189
Anc 3 1975 175 1644 36 1189
Anc 4 1975 235 1644 36 1189
Anc 5 1975 295 1644 36 1189
Anc 6 1975 355 1644 36 1189
a
Ph: Projeção horizontal
b
α
:Ângulo de topo
Tabela 4.3 - Propriedades dos segmentos das linhas de ancoragem
Material
Compr.
(m)
Diâmetro
Nominal
(m)
EA
(MN)
Peso no
ar
(KN/m)
Peso na
água
(KN/m)
Amarra de Fundo
1020 0.1 798 1.697 1.474
Cabo de aço 900 0.08 642 0.366 0.308
Amarra de Topo
55 0.1 978 2.079 1.806
Tabela 4.4 - Propriedades dos Risers
Parâmetro Unidade Valor
Diâmetro externo
m 0.25
Rigidez axial
KN 400711
Rigidez flexional
KN. m
2
17.9
Peso no ar cheio
KN/m 1.112
Peso na água cheio
KN/m 0.690
37
4.4 Carregamentos Ambientais
Os casos de carregamento e as direções relativas entre as incidências ambientais
(ondas, ventos e correntes) foram escolhidos conforme prática usual de análise de
risers flexíveis na Petrobras [23], com o objetivo de maximizar os esforços de topo dos
risers flexíveis, traduzidos basicamente na combinação de tração e ângulo de topo.
Conforme a direção relativa entre correnteza, onda e vento, foram definidas as
seguintes combinações ambientais:
Caso 1: correnteza, vento e onda colineares e frontais ao navio (colinear);
Caso 2: correnteza frontal ao navio e à 45º da direção da onda e vento (
cross
);
Caso 3: correnteza frontal ao navio e à 90º da direção da onda e vento (
beam
sea
);
Os casos 1 e 2 normalmente induzem a maiores trações de topo. Nestes casos, a
onda incide de forma favorável aos movimentos
heave
e
pitch
da plataforma, que
transmite aos risers maiores amplitudes e acelerações verticais, fatores que
maximizam as trações de topo. No caso 3, onde a onda excita o movimento de
roll
da
plataforma, são induzidos os maiores ângulos de topo dos risers, que podem resultar
em forças cortantes e momentos fletores elevados, dependendo da carga de tração.
As direções relativas das incidências ambientais são indicadas na Figura 4.6.
Figura 4.6 - Casos de carregamento I, II e III
38
4.4.1 Ensaios
Os ensaios são divididos em três grupos: ensaios de decaimento (Tabela 4.5), ensaio
dos casos de carregamentos completos (Tabela 4.6) e ensaio dos casos de
carregamentos individuais (Tabela 4.7).
Os ensaios de decaimento são importantes para a avaliação dos coeficientes de
amortecimento e freqüências naturais dos sistemas horizontal e catenária, em
roll
,
surge
e
pitch
.
Os casos de carregamentos completos consideram o efeito simultâneo das incidências
de onda, correnteza e vento. Tais casos são importantes para verificação do
aproamento resultante da plataforma sujeita aos casos de carregamentos combinados.
A contribuição individual de cada incidência ambiental (onda, correnteza e vento) no
deslocamento total da plataforma pode ser obtida a partir da análise conjunta dos
casos de carregamentos completos e dos casos individuais, que consideram
condições de carregamentos separados.
Tabela 4.5 - Ensaios de decaimento
ID Sistema Descrição
1
Free Floating
Roll
2
Free Floating
Pitch
3 Catenária Surge
4 Catenária Roll
5 Catenária Pitch
6 Horizontal Surge
7 Horizontal Roll
8 Horizontal Pitch
Tabela 4.6 - Caso de carregamentos completos
ID Sistema Caso Descrição
9 Catenária CASO 1 Onda + Correnteza + Vento
10 Catenária CASO 2 Onda + Correnteza + Vento
11 Catenária CASO 3 Onda + Correnteza + Vento
12 Horizontal CASO 1 Onda + Correnteza + Vento
13 Horizontal CASO 2 Onda + Correnteza + Vento
14 Horizontal CASO 3 Onda + Correnteza + Vento
39
Tabela 4.7 - Casos de carregamentos individuais
ID Sistema Caso Descrição
15 Catenária CASO 1 Correnteza
16 Catenária CASO 1 Vento
17 Catenária CASO 1 Correnteza + Vento
18 Catenária CASO 1 Onda
19* Catenária CASO 2 Correnteza
20 Catenária CASO 2 Vento
21 Catenária CASO 2 Correnteza + Vento
22 Catenária CASO 3 Correnteza
23 Catenária CASO 3 Vento
24 Catenária CASO 3 Correnteza + Vento
25 Horizontal CASO 1 Correnteza
26
Horizontal
CASO 1 Vento
27
Horizontal
CASO 1 Correnteza + Vento
28
Horizontal
CASO 1 Onda
29*
Horizontal
CASO 2 Correnteza
30
Horizontal
CASO 2 Vento
31
Horizontal
CASO 2 Correnteza + Vento
32
Horizontal
CASO 3 Correnteza
33
Horizontal
CASO 3 Vento
34
Horizontal
CASO 3 Correnteza + Vento
Os casos 19 e 29 são idênticos respectivamente aos casos 15 e 25
Os casos de carregamentos envolvendo ondas foram simulados por um período
equivalente a 3 horas (10800 segundos) na escala do protótipo, além do intervalo de
regime transiente.
4.4.2 Dados ambientais
Os dados ambientais selecionados para a análise extrema consideram os seguintes
períodos de retorno:
Casos 1 e 2: correnteza decenária, onda e vento cinqüentenários;
Caso 3: correnteza cinqüentenária, onda e vento anuais.
As cargas de correnteza para o caso 3 (Tabela 4.8) são as maiores enquanto as
cargas de onda (Tabela 4.9) e vento (Tabela 4.10) são maiores nos casos 1 e 2.
40
Tabela 4.8 - Dados de Correnteza
Perfil de Velocidade de Correnteza (m/s)
Profundidade (m) Caso I e II Caso III Direção
a
Superfície 1.26 1.36 180
100 1.18 1.25
180
350 1.02 1.14
180
500 0.59 0.63
180
840 0.59 0.63
180
850 0.00 0.00
180
Obs:
a
Direção de propagação (pra onde vai)
Onda
Tabela 4.9 - Dados de Onda
Dados de onda: Espectro de Jonswap
Caso Hs (m)
Tp (s)
Alpha Gamma Direção
a
Caso I
7.2
14.9 0.0046 1.627 180
Caso II
7.2
14.9 0.0046 1.627 225
Caso III
4.3
12 - 2.000 270
Obs:
a
Direção de propagação (pra onde vai)
Vento
A velocidade do vento é apresentada na Tabela 4.10 e corresponde à velocidade
média de 10 minutos e 10 metros acima do nível do nível médio da água. As cargas de
vento devem ser obtidas através da formulação do OCIMF [12], apresentada no
Apêndice IV.
Tabela 4.10 - Dados de Vento
Dados de Velocidade de Vento
Caso Vel (m/s) Direção
a
Caso I 27.93 180
Caso II 27.93 225
Caso III 6.21 270
Obs:
a
Direção de propagação (pra onde vai)
41
Capítulo 5
CONSTRUÇÃO E CALIBRAÇÃO DO
MODELO
5.1 Introdução
O primeiro passo na especificação técnica do ensaio consistiu na determinação das
características necessárias ao tanque de provas para executar os testes dentro das
especificações abaixo descritas:
Escala do modelo superior a 1/90, para evitar problemas relacionados à escala
muito reduzida;
Profundidade suficiente para evitar a necessidade de truncar o modelo;
Comprimento e largura suficiente para o raio de ancoragem que corresponde a
1650 metros na escala do protótipo.
Para a escala de 1/90 e LDA de 850 metros, a profundidade útil mínima requerida no
tanque para evitar o truncamento do modelo é de 9.45 metros. Dentre os laboratórios
com profundidades superiores a 9.45 metros, e, que dispunham das instalações
mínimas necessárias à execução do ensaio, tais como geradores de correnteza, vento
e onda, foi selecionado um dos tanques de provas (
Offshore Basin
) situado no MARIM
(
Maritime Research Institute Netherlands
), localizado na cidade de Wageningen,
Holanda.
A Figura 5.1 apresenta uma fotografia do tanque de provas
Offshore Basin
do MARIM,
dedicado a ensaios de sistemas flutuantes
offshore
e uma vista da seção
apresentando o fundo móvel, que permite o ajuste da profundidade. Este tanque
apresenta as dimensões principais indicadas na Tabela 5.1.
Aproveitando a máxima profundidade do tanque, a escala escolhida para o ensaio foi
de 1 / 83.3. A largura mínima necessária para respeitar o raio de ancoragem seria
39.6m, o que ultrapassa a largura do fundo do tanque (31 m). Para se adaptarem aos
limites do tanque, algumas linhas de ancoragem sofreram uma redução em seu
comprimento. Entretanto, conforme será visto adiante, esta adaptação foi feita de
42
forma a manter a restauração horizontal do sistema original e a pré-tração de cada
linha. A Figura 5.2 apresenta a vista esquemática do tanque.
Tabela 5.1 - Dimensões principais do tanque
Dimensão Valor
Comprimento Total (m) 46
Largura Total (m) 36
Comprimento do fundo móvel(m) 36
Largura do fundo móvel (m) 31
Profundidade máxima (m) 10.5
Figura 5.1 - Fotografia do tanque de provas
Offshore Basin
e esquema de fundo móvel
(MARIM) [24]
Figura 5.2 - Vista esquemática do tanque - MARIM [24]
43
5.2 O Modelo
Este item apresenta o modelo simulado em ensaio em tanque de provas conforme
construído. As propriedades do modelo (pesos, comprimentos, etc.) apresentadas
neste capítulo e no restante desta dissertação correspondem aos valores já
convertidos para a escala real (escala do protótipo), utilizando os fatores constantes
na Tabela 3.2.
5.2.1 FPSO
O modelo do FPSO do tipo
turret
P34, construído em madeira na escala de 1/83, é
apresentado na Figura 5.3. A base do
turret
, onde são conectados os risers e as linhas
de ancoragem, é formado por um material metálico e montado de forma a desacoplar
o movimento de rotação
yaw
da plataforma e não transmití-lo às linhas. Não foram
inseridas irregularidades na superfície do casco para indução de turbulência.
Figura 5.3 - Fotografia do modelo da P-34 (arranjo de convés puramente ilustrativo)
44
5.2.2 Sistema em Catenária
Os
risers
e o cabo de aço das linhas de ancoragem foram modelados através de um
cabo metálico revestido por um material plástico, de forma a respeitar o peso (seco e
molhado) e o diâmetro hidrodinâmico, conforme os fatores de conversão de escala da
semelhança de Froude. Na conexão do
riser
e das linhas de ancoragem com os
pontos de ancoragem no fundo, foram utilizadas molas lineares com rigidez
equivalente a cada linha. A Figura 5.4 apresenta uma fotografia de um
riser
, conforme
modelado.
A modelagem dos risers e das linhas de ancoragem não teve como objetivo atender a
correta equivalência entre o modelo e protótipo no que diz respeito às forças elásticas
estruturais. Por este motivo, os valores de rigidez flexional e axial do modelo de linhas
não são semelhantes ao do protótipo.
Figura 5.4 - Fotografia de um riser conforme modelado.
Conforme pode ser observado na Tabela 5.1 e Figura 5.5, as dimensões do fundo do
tanque são inferiores ao comprimento demandado pela projeção horizontal das linhas
de ancoragem. A Tabela 5.2 apresenta as dimensões úteis do tanque juntamente com
o raio de ancoragem mínimo requerido pelas linhas de ancoragem, ambos convertidos
para a escala do protótipo. Foi necessário então um ajuste no comprimento das linhas
de ancoragem de forma a permitir o posicionamento das âncoras no fundo do tanque.
As linhas de ancoragem 2,3,4 e 5 tiveram seus comprimentos reduzidos e ajustados
45
os valores de rigidez axial das respectivas molas ao fundo, para manter a restauração
do sistema original.
Tabela 5.2 - Dimensão do tanque x dimensão requerida (escala do protótipo)
Dimensão Valor (Escala real)
Diâmetro de Ancoragem = 2 x R (m) 3300
Largura útil (m) ou largura do fundo
móvel
2583
Comprimento útil (m) ou
comprimento do fundo móvel
2998
Figura 5.5 - Posicionamento do sistema em relação ao tanque na escala real
Foram mantidos os comprimentos originais das linhas de ancoragem 1 e 6, pois, como
pode ser observado na Figura 4.6, os casos de carregamentos 1, 2 e 3 tendem a
aumentar a sua tração de topo, pois “carregam” o sistema na direção
far
destas linhas.
A direção
far
supracitada corresponde ao sentido de deslocamento da plataforma de
forma que provoca o afastamento do ponto de conexão desta linha ao ponto de
ancoragem. A direção
near
corresponde ao movimento da plataforma no sentido
46
oposto à direção
far
. Os movimentos
cross
e
transverse
correspondem aos
movimentos do ponto de conexão da linha respectivamente a 45º e 90º do plano da
catenária. O Apêndice II ilustra os movimentos apresentados.
Alterados os comprimentos das linhas de ancoragem, foi montado um modelo do
sistema em catenária utilizando um software de análise global e aplicados os
deslocamentos planares prescritos da plataforma, registrando a correspondente
restauração da plataforma a cada incremento de
offset
. Tais análises foram feitas sem
a inclusão de carregamentos ambientais.
A Figura 5.6 compara a rigidez planar em X e Y (sistema de referência da Figura 4.2)
do sistema original em equilíbrio (calculados pela Petrobras e Marin) e o sistema
adaptado às dimensões do tanque (“
Modelled
’). Como pode ser observado, o ajuste
das linhas de ancoragem foi realizado de forma a preservar a restauração do sistema
original.
47
Figura 5.6 - Rigidez planar do sistema em catenária
Para os
risers,
foram mantidos seus comprimentos originais, pois seus raios de
ancoragem são menores que os limites do tanque.
5.2.3 Sistema Horizontal
O sistema horizontal foi modelado através da conexão ao
turret
de quatro linhas de
ancoragem horizontais (paralelas ao plano da superfície livre da água) perpendiculares
entre si e submersas, conforme apresentado na Figura 5.7.
Cada linha horizontal é formada por dois segmentos: arame e mola, com diâmetros de
0,1 e 2,1 metros respectivamente. A rigidez planar fornecida por este sistema é
48
equivalente ao sistema em catenária e é fornecida pelas quatro molas lineares de 16.2
KN/m que se encontram pré-tracionadas na posição de equilíbrio da plataforma.
Figura 5.7 - Sistema Horizontal (Esquemático)
Conforme mencionado no Capítulo 4, o objetivo do sistema horizontal é que ele
forneça a mesma rigidez planar do sistema em catenária, porém sem introduzir arraste
adicional ao modelo. Entretanto, as linhas horizontais apresentadas na Figura 5.7
encontram-se submersas, e, portanto, contribuem no arraste total do sistema. A Figura
5.8 ilustra o sistema horizontal conforme modelado no tanque.
A justificativa para o posicionamento submerso das linhas horizontais é que não foi
possível encontrar outra posição de ancoragem que ofereça menores influências nos
movimentos fora do plano horizontal (
roll
e
pitch
). A conexão das linhas horizontais
acima da linha d’água influencia significativamente os movimentos citados.
Com o intuito de avaliar a contribuição das linhas horizontais no arraste do sistema,
foram realizados ensaios de decaimento adicionais, posicionando as linhas horizontais
acima da linha d’água, de forma a eliminar completamente a contribuição das linhas no
amortecimento e, assim, servir como referência. O Capítulo 6 apresenta os
procedimentos utilizados e os resultados desta comparação.
49
Figura 5.8 - Sistema Horizontal (conforme modelado)
50
5.3 Considerações de Semelhança
5.3.1 Considerações sobre as Forças de Arraste
No Capítulo 3 foram feitas algumas observações relativas ao não atendimento ao
número de Reynolds, o que afeta as forças de arraste nas linhas (
risers
e ancoragens)
e no casco da plataforma. Será feita aqui uma breve avaliação das conseqüências das
distorções citadas.
5.3.1.1 Forças de Arraste nas Linhas
Conforme apresentado na Tabela 3.2, se for desprezada a pequena variação de
viscosidade absoluta e densidade entre a água do mar (referente ao protótipo) e a
água doce (referente ao modelo), a relação entre as forças no protótipo (índice p) e no
modelo (índice m), segundo a modelagem por Froude, pode ser expressa da seguinte
forma:
(5.1)
As forças de arraste no protótipo e no modelo, atuantes em toda extensão da linha
(risers e ancoragens), podem ser representadas pelas equações (5.2) e (5.3):
(5.2)
(5.3)
Substituindo na equação (5.3) todos os parâmetros representativos do modelo pelos
parâmetros do protótipo divididos pelo fator de escala correspondente, e,
posteriormente, dividindo-se as forças de arraste no protótipo e no modelo, chega-se a
equação (5.1), desde que (5.4) seja satisfeita.
3
m
p
F
F
λ
=
2
vLdC
F
2
mmmm
m
D
m
D
××××
=
ρ
2
vLdC
F
2
pppp
p
D
p
D
××××
=
ρ
51
(5.4)
Mantendo para o modelo o mesmo fluido correspondente ao protótipo e respeitando as
escalas geométrica linear “λ” e a escala de velocidade de correnteza “λ
1/2
”, conforme
modelagem por Froude, verifica-se que a equação (5.4) pode não ser atendida, pois o
número de Reynolds do modelo é menor que o do protótipo.
A Tabela 5.3 apresenta os números de Reynolds do modelo e do protótipo utilizando o
perfil de velocidade de correnteza do caso I.
A Figura 5.9 apresenta a curva de variação do C
D
conforme número de Reynolds e
destaca a região correspondente ao protótipo e ao modelo dos risers. Da mesma
forma, a Figura 5.10 apresenta a região das linhas de ancoragens (cabo de aço
intermediário). Tais curvas foram obtidas através da referência [25].
Tabela 5.3 - Número de Reynolds (Protótipo e Modelo) das linhas
Número de Reynolds (Re)
Protótipo Modelo
Linha
Max Min Max Min
Risers 3.20E+05
1.50E+05 4.20E+02 1.90E+02
Linha de Ancoragem 1.00E+05
4.70E+04 4.20E+02 1.90E+02
Figura 5.9 - Curva CD x Re com destaque para as regiões de operação dos
risers
(Schlicht 1968)
DmDp
CC
=
52
Figura 5.10 - Curva CD x Re com destaque para as regiões de operação das linhas de
ancoragem
(Schlicht 1968)
Conforme mostrado na Tabela 5.4, os coeficientes de arraste nas linhas do modelo
são superiores ao do protótipo, o que resulta em carga de arraste maior que aquela
fornecida pela aplicação da equação (5.2).
Tabela 5.4 - C
D
para as linhas
Coeficientes de arraste (C
D
)
Protótipo Modelo
Linha
Max Min Max Min
Risers 1,2 0,8 1,6 1,2
Linhas de Ancoragem
1,2 1,2 1,6 1,2
5.3.1.2 Forças de Arraste no Casco
A interação entre o líquido e o corpo sólido dependerá da velocidade relativa
u
r
e da
viscosidade do fluido
µ
(líquido viscoso newtoniano) se o regime for laminar, e desses
dois parâmetros mais a massa específica do fluido
ρ
, se o regime for turbulento. Além
disso, se o corpo estiver apenas parcialmente submerso, ou próximo à superfície livre
do fluido, haverá elevação dessa superfície, com formação de ondas ou vórtices, efeito
ao qual se opõe a gravidade; a intensidade da gravidade g se incluirá então entre os
parâmetros do problema. Em corpos parcialmente submersos, a força total exercida
pelo líquido sobre o corpo F
f
dependerá dos seguintes parâmetros [22]:
53
(5.5)
Em engenharia naval, o conjunto de parâmetros acima pode ser agrupado numa
formulação de força composta por duas parcelas, como mostra a equação (5.6), onde
F’ se deve às forças de viscosidade e F’’ é devida à elevação da superfície livre.
(5.6)
(5.7)
(5.8)
Nas equações anteriores, as áreas A
W
e A
p
correspondem respectivamente à área da
superfície lateral, paralela ao fluxo (ou área da semi superfície molhada), e à área
frontal, normal ao fluxo.
Como, no presente estudo, a modelagem foi feita segundo a lei de semelhança de
Froude
, o fator
C
f’’
é o mesmo no modelo e no protótipo. O fator
C
f’’
consiste no
coeficiente de arraste dividido pela área e depende do número de Reynolds. O número
de Reynolds é menor no modelo, e, neste caso, o coeficiente de arraste será maior,
como indica a Figura 5.11.
As forças viscosas serão, portanto, proporcionalmente superiores no modelo. Espera-
se, em decorrência, maiores níveis de amortecimento viscoso no casco e também
maiores forças de arraste.
)forma_de_fatores,g,,,u,l(fF
rf
µρ
=
''F'FF
f
+=
(Re)
2
2
1
'
2
'
f
A
u
F
C
w
f
=
=
ρ
)__,(
2
1
''
2
''
formadefatoresFrf
Au
F
C
p
f
=
=
ρ
54
Figura 5.11 - Coeficiente de arraste versus Re (navios) [22]
5.3.2 Considerações sobre Forças Elásticas (Rigidez)
Por limitações de materiais de fabricação, os
risers
e linhas de ancoragem foram
modelados de forma simplificada, não atendendo a todos os fatores conversão de
escalas correspondentes a cada propriedade das linhas.
Os pesos dos segmentos das linhas de ancoragem e dos risers foram modelados
respeitando o fator de λ
3
, conforme modelagem por Froude. Entretanto, não se pode
afirmar que o modelo de linhas de ancoragem e risers atende às escalas de
semelhança dos valores de rigidez axial e flexional, que correspondem
respectivamente a
λ
3
e
λ
5
na modelagem por Froude (Tabela 3.2).
Tanto a rigidez axial quanto a flexional interferem nos resultados de esforços no topo
dos risers flexíveis. Contudo, são consideradas desprezíveis as influências destes
parâmetros no comportamento da plataforma.
Além das forças elásticas, não se buscou no modelo a representação do
amortecimento estrutural das linhas do protótipo. A prática de projeto atual de risers
flexíveis admite a consideração do amortecimento estrutural em até 5% do
amortecimento crítico [26]. Como será visto mais adiante, o amortecimento estrutural
dos risers flexíveis contribui para diminuição dos picos de tração de topo dos risers.
55
5.3.3 Considerações sobre as Forças Devidas à Formação de
Vórtices
A passagem de um fluido por um membro estrutural cria uma baixa pressão em sua
parte posterior, devido ao desprendimento de vórtices na superfície deste membro.
Esta formação de vórtices é função do número de Strouhal. A freqüência de
desprendimento de vórtices
f
e
é dependente do número de Reynolds, que é diferente
entre o protótipo e modelo. Por este motivo, tais forças também não são modeladas
corretamente.
Os movimentos de V.I.V. (
Vortex Induced Vibration
) dos risers e linhas de ancoragem
no modelo, gerados pelo desprendimento de vórtices, não representam, portanto, o
comportamento do protótipo. Diversos estudos vêm sendo realizados com o intuito de
verificar o efeito dos movimentos de V.I.V. das linhas no aumento do coeficiente médio
de arraste (C
D
). Em geral tem sido observado um aumento do C
D
em risers sujeitos a
V.I.V. [27].
56
5.4 Calibração do Modelo
Antes da realização dos ensaios previstos em tanque de provas, foram realizadas as
seguintes etapas de calibração do modelo:
Calibração do FPSO;
Calibração das linhas;
Calibração das incidências ambientais (onda, correnteza e vento).
Os procedimentos de calibração do modelo, bem como a instrumentação utilizada nos
ensaios, são apresentados no Apêndice V.
5.4.1 Calibração do FPSO
A Tabela 5.5 apresenta a comparação dos parâmetros especificados para o FPSO e
os valores calibrados.
Tabela 5.5 - Calibração do FPSO
Magnitude
Parâmetro Símbolo Unidade
Especificado Calibrado
Comprimento entre Perpendiculares L
BP
m 231.1 231.1
Boca
B m
26
26
Pontal
P m
16.87
16.87
Calado médio
T m
12.94
12.94
Calado proa
T
proa
m
12.94
12.94
Calado popa
T
popa
m
12.94
12.94
Deslocamento
∆
ton
65170 63500
Centro de gravidade Z
CG
m
8.84 8.84
Altura metacêntrica transversal* GM
T
m 2.22
Raio de Giração no ar
Roll
Rxx m
9.5 9.2
Pitch
Ryy m
50.8 50.1
Yaw
Rzz m
50.9 50.3
Período Natural de Roll
Tφ
s
13.5 13.1
Turret
Xf
m
95.4 95.4
Yf
m
0 0
Zf
m
-1.5 -1.5
Diâmetro
m
12 12
57
Segundo Chakrabarti [21], as tolerâncias aceitáveis de calibração de modelos de
plataformas são apresentadas abaixo:
Peso, comprimento e centro de gravidade e centro de flutuação: dentro de 3 %;
Momentos de inércia: dentro de 5%.
Os requisitos apresentados foram atendidos.
5.4.2 Calibração das Linhas
A força de restauração planar provida pelas linhas foi calibrada para ambos os
sistemas (horizontal e catenária). Também foram efetuadas as calibrações de cada
linha individualmente (risers e ancoragens) do sistema em catenária. Tais
procedimentos foram efetuados sem a ação de nenhum carregamento ambiental.
Neste item, serão apresentados somente alguns resultados, suficientes para o bom
entendimento deste processo.
A calibração do sistema em catenária foi feita impondo movimentos no “
dummy turret”
(disco móvel instrumentado) e medindo os deslocamentos, restauração planar e tração
no topo em cada linha. Os deslocamentos foram aplicados de forma incremental, em
duas direções, conforme sistema de referência apresentado na Figura 5.5. Na primeira
direção, correspondente a 5 graus da direção X, foram aplicados os deslocamentos
nas direções das linhas de ancoragem 3 e 6 (direção X’). Na segunda, os
deslocamentos foram aplicados na direção perpendicular à primeira, a 5 graus da
direção Y (direção Y’). A Figura 5.12 ilustra as direções principais utilizadas.
A Figura 5.13 apresenta a comparação da curva de restauração teórica com os
valores obtidos na calibração, referentes ao offset na direção X’. O mapa de rigidez
para a força na direção Y’, resultante do offset incremental na direção perpendicular à
primeira, é apresenta na Figura 5.14.
Os valores teóricos foram obtidos utilizando o software PROSIM/SITUA [28],
empregando a ferramenta de determinação do mapa de rigidez.
58
Os gráficos indicam que a rigidez planar medidas nas direções especificadas (X’ e Y’)
corresponde a aproximadamente 31 KN/m. Nas direções de
offset
X e Y, a rigidez
planar medida foi de 30 KN/m.
Figura 5.12 - Direções principais de aplicação de offset (figura fora de escala)
Ao mesmo tempo em que foram registrados os valores de restauração planar, a cada
passo de deslocamento, foram também registradas as trações no topo das linhas de
ancoragem e risers. Da Figura 5.15 à Figura 5.18 são apresentados os resultados
encontrados para duas linhas de ancoragem e dois risers, nas direções X’ e Y’.
Para o sistema horizontal, foram calibradas as pré-trações das linhas horizontais,
através da seleção de molas com rigidez axial adequada e obtida a mesma rigidez
planar em X e Y do sistema em catenária (30 KN/m).
59
Restauração Planar - FX'
y = -30.869x - 26.629
R
2
= 0.9987
-2700
-2200
-1700
-1200
-700
-200
300
800
1300
1800
2300
-80.0 -50.0 -20.0 10.0 40.0 70.0
X'
Força (KN)
FX exper. FX teórico Linear (FX exper.)
Figura 5.13 - Curva de restauração - Fx na direção a 5º de X
Restauração Planar - FY'
y = -30.02x + 64.409
R
2
= 0.9988
-2700
-2000
-1300
-600
100
800
1500
2200
-80.0 -50.0 -20.0 10.0 40.0 70.0
Y'
Força (KN)
FX exper. FX teórico Linear (FX exper.)
Figura 5.14 - Curva de restauração - FY na direção a 5º de Y
60
F ANC 5
0
500
1000
1500
2000
2500
-100.0 -50.0 0.0 50.0 100.0
Y'
Tração no Topo (KN))
FX exper. FX teórico
Figura 5.15 - Calibração da linha de ancoragem 5 na direção Y’
F ANC 6
0
500
1000
1500
2000
2500
-100.0 -50.0 0.0 50.0 100.0
X'
Tração no Topo (KN)
FX exper. FX teórico
Figura 5.16 - Calibração da linha de ancoragem 6 na direção X’
61
F RISER 1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-100.0 -50.0 0.0 50.0 100.0
X'
Tração no Topo (KN)
FX exper. FX teórico
Figura 5.17 - Calibração do riser 1 na direção X’
F RISER 7
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-100.0 -50.0 0.0 50.0 100.0
Y'
Força (KN)
FX exper. FX teórico
Figura 5.18 - Calibração do riser 7 na direção Y’
Os resultados apresentados indicam que a calibração das linhas do modelo foi
satisfatória.
62
5.4.3 Calibração dos Carregamentos Ambientais
5.4.3.1 Onda
As ondas referentes aos casos 1, 2 e 3 foram calibradas com a presença da respectiva
intensidade de correnteza. Para o caso 1, também foi calibrada a onda sem a
incidência de correnteza. A Figura 5.19 apresenta as comparações das ondas
teóricas, equacionada pelo espectro de Jonswap e o espectro experimental, obtidos a
partir da transformada discreta de Fourier da série temporal de elevação das ondas.
Figura 5.19 - Calibração das incidências ambientais
63
Estes resultados demonstram a boa calibração alcançada pelo sistema de geração de
ondas.
5.4.3.2 Correnteza
A calibração da correnteza consiste na determinação do ponto de operação (Rotações
por minuto) das diversas bombas que impulsionam o fluido na velocidade
determinada, conforme o perfil de velocidade especificado.
Para calibração do perfil de correnteza, são realizadas medições estacionárias e de
varredura (ao longo do perfil). Na primeira, um sensor é posicionado em uma
profundidade especificada e permanece nesta posição medindo a série temporal de
velocidade de correnteza, para determinação do nível de turbulência. A recomendação
[21] é manter o nível de turbulência “
ϕ
” abaixo de 5 %, definido como a razão entre a
média da velocidade (µ) e o desvio padrão (σ).
(5.9)
Para calibração do perfil de velocidade de correnteza, é empregado um sistema eletro-
magnético (EMS) móvel, montado em um sistema de guia vertical, que permite a
descida deste aparelho em diversos pontos ao longo da profundidade.
A medida local de turbulência foi tomada na profundidade de 12,94 metros,
correspondente ao calado cheio da P34. A Tabela 5.6 apresenta os resultados do
nível de turbulência encontrado e as velocidades máximas (V
max
) e mínimas (V
min
)
encontradas.
Tabela 5.6 - Estatística da medição local
Correnteza
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
V
max
V
min
ϕ
ϕϕ
ϕ
( σ
σσ
σ /
/ /
/ µ
µµ
µ)
Casos 1 e 2 1.209 0.054 1.394 1.024
4,46 %
Caso 3 1.241 0.053 1.419 1.068
4,27 %
A Tabela 5.7 apresenta o perfil de correnteza calibrado.
100(%) ×=
σ
µ
ϕ
64
Tabela 5.7 - Perfil de correnteza calibrado
Perfil de Velocidade de Correnteza em (m/s)
Profundidade (m) Caso I e II Caso III Direção
Superfície 1.28 1.38 180
25.0 1.22 1.31 180
83.3 1.19 1.26 180
154.1 1.11 1.21 180
270.7 1.06 1.18 180
479.0 0.76 0.79 180
737.2 0.58 0.59 180
850.0 0 0 180
Os gráficos a seguir (Figura 5.20 e Figura 5.21) comparam o perfil de velocidade de
correnteza teórica e experimental.
Casos 1 e 2
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
Vc (m/s)
Profundidade (m)
Perfil Teórico Perfil Experimental
Figura 5.20 - Calibração do perfil de correnteza para os casos 1 e 2
65
Caso 3
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Vc (m/s)
Profundidade (m)
Perfil Teórico Perfil Experimental
Figura 5.21 - Calibração do perfil de correnteza para o caso 3
Pelos resultados apresentados, podemos concluir que o sistema de geração da
correnteza foi adequadamente calibrado.
5.4.3.3 Vento
Conforme prática atual de calibração do vento em tanques de provas, foi empregado
um procedimento direto para consideração das cargas aerodinâmicas nas estruturas
da plataforma que se encontram expostas ao vento.
Ao contrário do procedimento de calibração de velocidade de correnteza, baseada na
escala de velocidade de Froude (λ
1/2
), a calibração das forças de vento consiste na
determinação da velocidade de rotação dos ventiladores e ajustes nas áreas expostas
ao vento da plataforma, até alcançar as cargas de vento especificadas, em cada
direção de aproamento da plataforma.
A justificativa para este procedimento é o fato de que a aplicação direta da escala de
velocidade de Froude normalmente leva a cargas subestimadas. O Apêndice V
apresenta o procedimento de calibração de cargas aerodinâmicas.
66
O primeiro passo consistiu na análise numérica do sistema em catenária para
determinação do aproamento resultante da plataforma sujeita às combinações
ambientais de onda, correnteza e vento. Utilizando o software
DYNASIM [29],
foram
então simulados os carregamentos completos (Tabela 4.6) do sistema em catenária
(casos 1, e 2) e determinados os aproamentos resultantes em cada um dos casos,
bem como as forças de vento atuantes na posição final da unidade flutuante. Os
resultados destas análises globais indicaram os aproamentos indicados na Figura
5.22.
Como as cargas de vento para o caso 3 são menores, devido à baixa velocidade do
vento (6.2 m/s), foram tomados como referência apenas os aproamentos obtidos nos
casos 1 e 2. Contudo, foram calculadas e calibradas as cargas de vento do caso 3
para o aproamento de 15º.
A formulação e os coeficientes de vento utilizados nas análises globais baseiam-se no
padrão OCIMF [12], resumidamente apresentado no Apêndice IV.
O navio foi então fixado nas direções acima especificadas e foram ajustadas as áreas
expostas ao vento, bem como as velocidades angulares dos ventiladores, de forma a
obter as cargas de vento Fx, FY e Mz requeridas.
Figura 5.22 - Aproamentos teóricos dos casos 1 e 2
A Tabela 5.8 apresenta a comparação experimental (calibrada) x teórica da parcela de
carga devido ao vento nos casos 1, 2 e 3.
67
A correlação entre os valores calibrados e os requeridos foi satisfatória para as forças
Fx e Fy, apesar da divergência encontrada na força Fy do caso 3. Neste caso,
contudo, as conseqüências são menores, devido à baixa velocidade de vento (6.2 m/s)
e, conseqüentemente, à baixa contribuição na força induzida na plataforma,
comparada às cargas de onda e correnteza.
Durante os ajustes nas velocidades de vento e também nas áreas expostas ao vento,
não foi possível, entretanto, atender simultaneamente às forças (Fx e Fy) e momentos
(Mz), exceto para o caso 2, onde os valores empíricos e calibrados foram muito
próximos. No caso 1, onde as incidências ambientais são colineares e frontais ao
navio, espera-se um pequeno desvio no aproamento da plataforma, devido ao
momento induzido pelo vento. Apesar da discrepância de momentos obtidos no caso 3
(entre empírico e calibrado), a correnteza é mais forte, e, portanto, espera-se uma
baixa contribuição do vento no momento total na plataforma.
Tabela 5.8 - Forças de vento empíricas e calibradas
Empírico (Requerido) Calibrado
Caso
Velocidade
(m/s)
Fx (KN)
Fy (KN)
Mz (KN.m) Fx (KN) Fy (KN) Mz (KN.m)
Caso1 27.9 -386 0 0 -386 -87 3477
Caso2 27.9 -348 -219 4598 -349 -249 4809
Caso3 6.2 -17 -11 227 -19 12 1307
68
Capítulo 6
ANÁLISE DOS RESULTADOS
OBTIDOS NOS ENSAIOS
6.1 Introdução e Convenções Utilizadas
Este capítulo apresenta as análises dos resultados obtidos nos ensaios. O principal
objetivo deste capítulo é avaliar a influência das linhas do sistema em catenária (risers
e linhas de ancoragem) no comportamento da plataforma, e, em seguida, realizar uma
análise das forças induzidas nas linhas de ambos os sistemas.
Todos os resultados aqui apresentados se referem aos valores já convertidos para a
escala real (escala do protótipo).
Neste tópico, serão apresentados os resultados mais relevantes relativos às análises
estatísticas e espectrais. Os resultados completos estão disponibilizados no Apêndice
VII.
As análises estatísticas são as seguintes:
µ : Valor médio;
σ : Desvio Padrão;
Max : Valor máximo da série temporal;
Min : Valor mínimo da série temporal;
Média A +: Média dos picos da série temporal;
Média A -: Média dos vales da série temporal;
Média 1/3 A +: Média do terço superior dos picos da série temporal;
Média 1/3 A - : Média do terço inferior dos picos da série temporal;
A avaliação da influência das linhas do sistema em catenária será feita sempre tendo
como referência o sistema horizontal. Assim, por exemplo, a variação percentual de
uma dada variável A, encontrada nos sistemas horizontal e catenária, será feita
segundo convenção apresentada na equação (6.1), onde:
69
(6.1)
A: variável, parâmetro (amortecimento, período natural, valor máximo, etc.)
A_cat: parâmetro obtido na análise do sistema em catenária;
A_hor: parâmetro obtido na análise do sistema horizontal;
100
hor_A
hor_Acat_A
(%)A ×
−
=
70
6.2 Análise do Comportamento da Unidade Flutuante
Neste tópico, serão apresentadas as comparações dos movimentos da unidade
flutuante obtidos no sistema em catenária em relação ao sistema horizontal. Antes da
apresentação dos resultados, serão mostrados os sistemas de referência utilizados.
6.2.1 Sistemas de Referência
Dois sistemas de eixo de referência foram utilizados para descrever os movimentos da
plataforma, o sistema local do navio e o sistema global.
O sistema de eixos local do navio (E
L
) é um “sistema móvel”, que acompanha o navio,
definido pelos eixos X
L
, Y
L
e Z
L
. Este sistema é definido da mesma forma que o
apresentado na Figura 4.4, porém, com origem no centro de gravidade do navio (CG).
Os movimentos angulares (
roll
e
pitch
) obtidos para o CG do navio são referenciados a
este sistema local.
O sistema de eixos global (EG) é um sistema “fixo”, definido pelos eixos X
G
, Y
G
e Z
G
,
onde o eixo Z
G
tem direção para cima. Este sistema coincide com o centro do turret,
quando o navio encontra-se na sua posição de equilíbrio inicial, isto é, sem
carregamentos ambientais. Esta posição original de equilíbrio é apresentada na Figura
6.1, onde os eixos do sistema global são respectivamente paralelos aos eixos do
sistema local. As setas em vermelho representam as possíveis direções de incidência
de onda, conforme o caso de carregamento.
A direção de aproamento da plataforma é definida através do ângulo entre a proa (eixo
X
L
) e a direção X
G
, medido no sentido anti-horário.
Em plataformas do tipo
turret
, os movimentos da plataforma são descritos através dos
deslocamentos de dois pontos, que são:
Centro do turret: teoricamente não rotaciona, e, portanto, não transmite
movimentos de
yaw
para as linhas. Na prática, o turret apresenta um pequeno
movimento de yaw, devido ao atrito existente em seus rolamentos.
Centro de gravidade (CG): apresenta movimentos de rotação em torno do turret.
71
Os deslocamentos da plataforma serão expressos da seguinte forma:
Movimentos de translação correspondem ao ponto de centro do turret e são
referenciados ao sistema de eixos globais (X
G
, Y
G
e Z
G
).
Movimentos de rotação em
roll
,
pitch
e
yaw
correspondem ao CG.
Roll
e
pitch
são
referenciados ao sistema de eixos locais (X
L
,Y
L
), enquanto o movimento de yaw,
ou aproamento, é referenciado ao eixo global, definido como a rotação anti-horária
do navio em torno do eixo Z
G
.
Figura 6.1 - Sistema de referência global (eixo global)
As duas exceções, com relação à convenção de representação de movimentos
descrita acima, é o caso da análise das curvas de R.A.O. e os espectros de resposta
do movimento de translação do navio. Nestes casos, as translações do navio foram
descritas pelos movimentos do CG, referenciados ao eixo global.
Para os deslocamentos no plano horizontal, será muito utilizado o termo
offset
. O
offset
representa o módulo do deslocamento na direção considerada, desconsiderando
a parcela dinâmica de movimento (deriva lenta e primeira ordem).
72
6.2.2 Ensaios de Decaimento
Os tipos de ensaios de decaimento realizados são apresentados na Tabela 4.5. A
metodologia de análise dos ensaios de decaimento, bem como a definição dos
parâmetros aqui empregados, são apresentadas no Apêndice VI. Os itens seguintes
apresentam os resultados obtidos nas análises das séries temporais e a comparação
dos parâmetros (amortecimento e período natural) encontrados nos diferentes
sistemas (
free floating
, horizontal e catenária). Para execução de todas as análises, foi
desenvolvido um software em ambiente MATLAB [30].
Segundo Chakrabarti [21], duas abordagens podem ser utilizadas para representação
analítica dos ensaios de decaimento. A primeira, denominada ajuste linear, é realizada
partindo da equação (6.2), onde se considera que o amortecimento é proporcional à
velocidade. Apenas um coeficiente de amortecimento é obtido neste método.
0...
')1(''
=++
φφφ
KCM
(6.2)
Em (6.2),
M
é a massa total do navio (ou momento de inércia no caso de movimentos
angulares), incluindo a massa adicional,
C
(1)
é o coeficiente de amortecimento,
K
a
rigidez e
n
é a enésima amplitude de oscilação.
Para determinação do coeficiente de amortecimento linear e do período natural, foram
realizados ajustes de curvas dos sinais de decaimento, de forma a minimizar o “erro”,
definido como a diferença entre as amplitudes da curvas de decaimento ajustadas e
do sinal medido. Este ajuste se faz necessário devido ao fato de que, na prática, o
amortecimento é variável.
A segunda abordagem consiste na determinação de dois coeficientes de
amortecimento. O primeiro é linear, proporcional à velocidade e o segundo quadrático,
proporcional ao quadrado da velocidade, conforme representado na equação (6.3)
pelos termos
C
(1)
e
C
(2)
. O estudo deste caso foi feito pela comparação dos parâmetros
p
(1)
e
p
(2)
, que correspondem respectivamente aos termos
C
(1)
e
C
(2)
normalizados pela
massa (para ensaios em
surge
) ou momento de inércia (para ensaios em
roll
e
pitch
).
73
0.....
'')2(')1(''
=+++
φφφφφ
KCCM
(6.3)
No Apêndice VI demonstra-se que os parâmetros
p
(1)
e
p
(2)
correspondem
respectivamente aos coeficientes lineares e angulares da reta definida pela equação
(6.4).
)2(
n
n
)1(
1n
1n
n
p
T3
16
pln
T
2
φ
φ
φ
+=
+
−
(6.4)
Em (6.4), Tn é o período natural.
6.2.2.1 Decaimento em Roll
Os ensaios de decaimento em
roll
foram realizados para dois diferentes ângulos de
partida (φ1), em 5º e 12º aproximadamente. Para cada valor de φ1, foi realizado o
ajuste linear e em seguida o ajuste quadrático.
AJUSTE LINEAR
O ajuste linear das curvas de decaimento em
roll
para φ1 ≅ 5º é apresentado na Figura
6.2, considerando os 14 primeiros períodos do sinal, equivalente a 15 picos da série
temporal de decaimento. Os ajustes lineares fornecem a taxa de amortecimento (
ζ
) e
o período natural (
Tn
) de cada sistema.
Como demonstram os resultados, para pequenos ângulos de
Roll
, com amplitudes
iniciais entre 4 e 6 graus, o amortecimento linear é maior no sistema em catenária,
devido possivelmente à contribuição das linhas no amortecimento. O sistema de
amarração horizontal também contribui para o aumento do amortecimento, embora em
uma intensidade menor. O período natural, ao contrário, varia muito pouco entre os
diferentes sistemas. A Figura 6.3 apresenta os gráficos comparativos de ζ e Tn.
74
50 100 150 200 250
-6
-4
-2
0
2
4
6
Tempo (s)
Ang(º)
Roll - Free Floating
ζ
(%) =0.84
Tn(s) =13.1
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
-6
-4
-2
0
2
4
6
Tempo (s)
Ang(º)
Roll - Horizontal
Tn(s) =12.8
ζ
(%) =1.18
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
-6
-4
-2
0
2
4
6
Tempo (s)
Ang(º)
Roll - Catenária
ζ
(%) =1.54 Tn(s) =12.6
Série Original
Ajuste Linear
Série Original
Ajuste Linear
Série Original
Ajuste Linear
Figura 6.2 - Ensaios de decaimento em Roll (φ1 ≅ 5º).
Figura 6.3 - Amortecimento e período natural em Roll (φ1 ≅ 5º)
Amortecimento em Roll (
φ 1
= 5º)
0.00
0.30
0.60
0.90
1.20
1.50
1.80
Free Floating Horizontal Catenária
ζ
ζ
ζ
ζ
( % )
Período Natural em Roll (
φ
1 = 5º)
0
3
6
9
12
15
Free Floating Horizontal Catenária
Tn (s)
75
Comparando o percentual de amortecimento dos sistemas horizontal e catenária ao
obtido no ensaio
free floating
, verifica-se um acréscimo de 40% e 83%
respectivamente. De forma semelhante, desta vez comparando a variação no período
natural, ocorre um decréscimo de 2.3% e 3.8% respectivamente para os sistemas
horizontal e em catenária.
Com o intuito de avaliar a variação da taxa de amortecimento ao longo do intervalo de
decaimento, foram determinadas as taxas de decaimento em cada intervalo, calculado
em cada ciclo (amortecimento entre dois picos consecutivos), conforme ilustra a Figura
6.4.
Os gráficos apresentados na Figura 6.5 mostram as taxas de decaimento calculadas
nos 14 primeiros intervalos da série temporal original. Os resultados indicaram uma
variação na taxa de amortecimento ao longo do intervalo de decaimento, sem, no
entanto, seguir uma linha de tendência, variando aleatoriamente em torno de um valor
médio.
Figura 6.4 - Intervalos de análise de decaimento
As análises dos ensaios de decaimento em
roll
com ângulo inicial de
aproximadamente 10º foram realizadas seguindo os mesmos procedimentos utilizados
para 5º. Contudo, os coeficientes de amortecimento foram maiores nos três sistemas,
como ilustra a Figura 6.6, que compara os amortecimentos para φ1=5º e φ1=10º. Este
resultado ilustra a não linearidade do decaimento em
roll
, pois diferentes amplitudes
iniciais resultam em diferentes taxas de amortecimento.
76
Decaimento em Roll (
φ
φφ
φ
1
11
1
= 5º)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Intervalo
ζ
ζ
ζ
ζ
(%)
Free Floating Horizontal Catenária
Figura 6.5 - Decaimento em
roll
dos primeiros 14 intervalos da série (φ1 = 5º)
Ajuste Linear - Comparação 5º x 10
º
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Free Floating Horizontal Catenária
ζ (%)
ζ (%)
ζ (%)
ζ (%)
5º
10º
Figura 6.6 - Comparação do ajuste linear em
φ1
= 5º e
φ1
=10º
Ao contrário do decaimento em roll com
φ
1
=5º, em
φ
1
=10º, o amortecimento variou em
relação à amplitude, seguindo uma tendência decrescente nos três sistemas, como
pode ser observado na Figura 6.7. Além disso, comparando o percentual de
amortecimento dos sistemas horizontal e catenária ao obtido no ensaio
free floating
φ1=10º, verifica-se um acréscimo de 28% e 43% respectivamente, contra 40% e 83%
obtidos para φ1=5º. Também foram menores as variações nos períodos naturais em
relação ao sistema
free floating
, 1.5% e 3.1 %. Tais resultados indicam que em
maiores amplitudes de
roll,
menores são as diferenças de amortecimento e do período
natural entre os diferentes sistemas.
77
Decaimento em Roll (10º)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Intervalo
ζ
ζ
ζ
ζ
(%)
Free Floating
Horizontal
Catenária
Figura 6.7 - Decaimento em
roll
dos primeiros 14 intervalos da série (φ1 ≅ 10º)
AJUSTE QUADRÁTICO
O ajuste quadrático consiste na determinação dos termos
p
(1)
e
p
(2)
, denominados
respectivamente coeficientes lineares e quadráticos. No ajuste quadrático, os
coeficientes lineares
p
(1)
e quadráticos
p
(2)
podem variar conforme o número de
períodos analisados (número de picos considerados), como pode ser evidenciado na
Figura 6.8, que apresenta os parâmetros obtidos para diversos números de picos do
sinal original. Nos gráficos, p
(1)
é representado pela interseção da reta ao eixo Y e p
(2)
pela inclinação. DX e DY correspondem respectivamente aos termos da abscissa e
ordenada que representam o gráfico da equação (6.4). Maiores informações sobre a
metodologia empregada são apresentadas no Apêndice VI.
Pelo gráfico da Figura 6.8, verificamos que os resultados para 10 e 15 períodos do
sinal são muito próximos, divergindo, entretanto, do gráfico que considera um grande
número de períodos de decaimento (30 períodos). Uma possível explicação para este
fato pode estar na relação entre a amplitude do sinal e o ruído do processo de
medição. Quando se considera um grande intervalo de decaimento, são levados em
consideração os picos de pequena amplitude de decaimento, que apresentam uma
menor relação entre picos e ruído, “contaminando” os resultados. Por este motivo,
serão considerados apenas os resultados obtidos para 10 períodos de decaimento.
78
Roll (5º) Horizontal - p
(1)
e p
(2)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0 0.5 1 1.5 2
DX
DY
10 Períodos
15 Períodos
30 Períodos
Roll (5º) Cate nária - p
(1)
e p
(2)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0 0.5 1 1.5 2
DX
DY
10 Períodos
15 Períodos
30 Períodos
Figura 6.8 - Ajuste quadrático para diferentes números de períodos (Roll - 5º -
Horizontal e Catenária)
Como pode ser observado na Tabela 6.1, os coeficientes lineares (p
(1)
) obtidos nos
ajuste quadrático se comportam da mesma forma que no ajuste linear, onde o
amortecimento é maior no sistema em catenária e menor no
free floating
. O coeficiente
quadrático p
(2)
, ao contrário, é ligeiramente maior no sistema free floating, comparado
ao catenária.
Tabela 6.1 - Ajuste quadrático em Roll 5º e 10º (10 períodos)
Sistema
φ
1 = 5º
φ
1 = 10º
p
(1)
p
(2)
p
(1)
P
(2)
Free Floating
0.46% 0.26% 0.03% 0.41%
Horizontal 0.99% 0.09% 0.74% 0.30%
Catenária 1.41% 0.10% 0.82% 0.37%
6.2.2.2 Decaimento em Surge
AJUSTE LINEAR
Os ensaios de decaimento em
surge
foram realizados para uma amplitude inicial
aproximada de 20 metros. O ajuste linear, segundo a equação (6.2), foi realizado
tomando se apenas 4 períodos de decaimento, o que corresponde a 5 picos do sinal.
Os gráficos comparativos dos ajustes lineares dos diferentes sistemas (horizontal e
catenária) são apresentados na Figura 6.9.
79
400 600 800 1000 1200 1400 1600
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Tempo (s)
Deslocamento (m)
Surge - Horizontal
ζ
(%) =5.95
Tn(s) =275.1
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Tempo (s)
Deslocamento (m)
Surge - Catenária
ζ
(%) =10.38 Tn(s) =291.6
Série Original
Ajuste Linear
Série Original
Ajuste Linear
Figura 6.9 - Decaimento em
surge
ao longo de 4 intervalos
Com o objetivo de avaliar a contribuição das linhas horizontais no amortecimento em
surge, foi realizado um ensaio de decaimento adicional, posicionando as linhas do
sistema horizontal acima da linha d’água (linhas horizontais emersas), conforme
mostra a Figura 6.10. Neste sistema, não foi possível manter a rigidez planar original
de 32 KN/m, por falta de molas adequadas.
A taxa de amortecimento (ζ) encontrada no sistema horizontal emerso é de
aproximadamente 4.8%. Esta taxa de amortecimento é devida somente ao
amortecimento provido pelo casco do navio. Pelos resultados de amortecimento
obtidos para os sistemas horizontais emersos e imersos, pode-se concluir que a
presença das linhas do sistema horizontal faz com que o amortecimento passe de
4.8% para 5.9%. Pelo mesmo procedimento, a presença das linhas do sistema em
catenária faz com que a taxa de amortecimento passe de 4.8% para 10.4%. Os
80
resultados dos amortecimentos e períodos naturais são ilustrados na Figura 6.11 e
resumidamente apresentados na Tabela 6.2.
Ao longo do decaimento em surge, foi verificada uma tendência de diminuição do
amortecimento, tanto no sistema horizontal como no sistema em catenária, conforme
ilustram os gráficos da Figura 6.12.
Figura 6.10 - Sistema horizontal (Linhas emersas)
Figura 6.11 - Amortecimento e período natural em
surge
Período natural em Surge
0
50
100
150
200
250
300
350
Horizontal (linhas Imersas) Catenária
Tn (s)
Am ortecim ento em Surge
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
Horizontal
(Linhas Emersas)
Horizontal
(Linhas Imersas)
Catenária
( % )
81
Tabela 6.2 - Resultados do decaimento em surge
Sistema
ζ
ζζ
ζ (%)
Tn(s)
Horizontal (Emerso) 4.80 _
Horizontal (Imerso) 5.95 275.1
Catenária 10.36 291.6
Decaimento em Surge
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Intervalo
ζ
ζ
ζ
ζ
(%)
Horizontal Catenária
Figura 6.12 - Decaimento em
surge
dos primeiros 4 intervalos
AJUSTE QUADRÁTICO
O ajuste quadrático para o sistema em
surge
seguiu a mesma tendência observada
nos ajustes em
roll:
p
(1)
aumenta ao longo do decaimento e p
(2)
se comporta da
maneira inversa. A Figura 6.13 ilustra este fato.
Surge - Horizontal - p
(1)
e p
(2)
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Dx
Dy
4 Períodos
6 Períodos
8 Períodos
Figura 6.13 - Ajuste quadrático para diferentes números de períodos (
Surge
)
Surge - Catenária - p
(1)
e p
(2)
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Dx
Dy
4 Períodos
6 Períodos
8 Períodos
82
Comparando os termos p
(1)
e p
(2)
obtidos nos sistemas horizontal e catenária, observa-
se que p
(1)
e p
(2)
são maiores no sistema em catenária, conforme apresentado na
Tabela 6.3.
Tabela 6.3 - Ajuste quadrático Surge
Sistema p
(1)
p
(2)
Horizontal
0.16 %
0.48 %
Catenária
0.19 %
1.32 %
Pela equação de Morison (2.2), a força de arraste em membros esbeltos é
proporcional ao quadrado da velocidade relativa entre o corpo e o fluido. Na equação
(6.3), o coeficiente quadrático C
(2)
(ou p
(2)
) está associado ao quadrado da velocidade
do corpo. A equivalência destas duas equações explica o fato do amortecimento
quadrático p
(2)
obtido no sistema em catenária ser muito superior ao encontrado no
sistema horizontal. Além da parcela de arraste devido ao casco da plataforma, outra
parcela de amortecimento é devida ao arraste nas linhas, que no sistema em catenária
é muito mais significativa, comparada ao sistema horizontal.
6.2.2.3 Decaimento em Pitch
Os ensaios de decaimento em
pitch
apresentam uma taxa de decaimento muito alta.
Para este ensaio foi realizado apenas o ajuste linear, considerando apenas os 3
primeiros picos de decaimento (2 períodos). A Figura 6.14 apresenta os gráficos de
decaimento em
pitch
para os sistemas
free floating
e horizontal.
O amortecimento e períodos naturais em
pitch
foram muito próximos. Tendo em vista
o reduzido número de intervalos analisados (devido ao alto amortecimento) e a
limitação do número de ensaios, os resultados em
pitch
foram pouco conclusivos.
83
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Tempo (s)
Ang(º)
Pitch - Free Floating
ζ
(%) =16.76 Tn(s) =8.3
Série Original
Ajuste Linear
186 188 190 192 194 196 198 200 202 204
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (s)
Ang(º)
Pitch - Horizontal
ζ
(%) =16.39 Tn(s) =8.1
Série Original
Ajuste Linear
Figura 6.14 - Decaimento em
Pitch
ao longo de 2 intervalos
6.2.3 Análise de Movimentos
Neste tópico, serão comparados os movimentos da plataforma, obtidos nos ensaios
dos sistemas horizontal e catenária, sujeitos aos mesmos casos de carregamentos. Os
movimentos serão divididos basicamente em três classes:
Movimentos gerados por carregamentos quasi-estáticos de correnteza e vento
somados à deriva média das ondas;
Movimentos dinâmicos de deriva lenta (LF), gerados pela parcela de força de
segunda ordem de baixa freqüência;
Movimentos dinâmicos na freqüência da onda incidente (WF), gerados pela
parcela de força de primeira ordem das ondas.
Como ilustração das parcelas descritas anteriormente, observe a Figura 6.15, que
apresenta a série temporal em regime permanente de movimento em X
G
, obtida para o
caso 1 completo.
84
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
-80
-60
-40
-20
0
Tempo(s)
XG (m)
Serie Temporal em XG
Horizontal
Catenaria
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
-20
-10
0
10
20
Tempo(s)
XG (m)
Deriva Lenta em XG (LF)
Horizontal
Catenaria
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
-6
-4
-2
0
2
4
Tempo(s)
XG (m)
1º Ordem em XG (WF)
CASO 1
Horizontal
Catenaria
Figura 6.15 - Série temporal dos movimentos em X
G
No 1º gráfico, são apresentados os movimentos completos em X
G
, onde é possível
observar uma parcela oscilatória do movimento em torno de uma “deriva inicial”. Esta
“deriva inicial” corresponde aos deslocamentos quasi-estáticos, devidos às cargas de
correnteza, vento e a parcela de deriva média das ondas. Tais deslocamentos são
obtidos geralmente pela média da série temporal de movimentos, no regime
permanente.
A oscilação em torno da deriva inicial é composta por duas parcelas dinâmicas: deriva
lenta (Low Frequency - LF) e primeira ordem (Wave Frequency - WF). O 2º gráfico
apresenta o movimento de deriva lenta separadamente, obtido pela filtragem dos
movimentos em X
G
, utilizando um filtro passa-baixa, com freqüência de corte
ω
c
de 0,1
rad/s (
ω
c
< 0,1 rad/s).
O 3º gráfico corresponde ao movimento de primeira ordem (WF), obtido através de um
filtro ajustado a selecionar apenas as componentes de freqüência no intervalo de 0,2 a
1,2 rad/s. Tais movimentos são também denominados de “movimentos na freqüência
da onda”, pois, apresentam energia no mesmo intervalo do espectro de elevações de
onda.
85
A seguir, serão comparados os movimentos obtidos nos sistemas horizontal e
catenária, para cada classe de movimento. Em seguida, serão feitas análises para
quantificar o percentual de contribuição de cada classe de movimento, no
deslocamento total da plataforma no plano horizontal.
As análises de movimentos, para as três classes de movimentos descritos acima,
serão feitas baseadas nas estatísticas de movimentos apresentadas no Apêndice VII.
No Apêndice VIII, são apresentadas as formulações para obtenção dos RAO’s,
também chamados de função de resposta em freqüência.
6.2.3.1 DESLOCAMENTOS GERADOS POR CARREGAMENTOS QUASI-
ESTÁTICOS E DE DERIVA MÉDIA
Neste item, serão avaliados os aproamentos médios e os deslocamentos planares (em
X
G
e Y
G
) obtidos nos sistemas horizontal e catenária, sujeitos aos casos de
carregamentos completos 1,2 e 3. Nestes casos, estão presentes todos os
carregamentos ambientais (onda, correnteza e vento), conforme apresenta a Tabela
4.6.
Os resultados apresentados neste item referem-se aos resultados estatísticos dos
movimentos da plataforma nos casos de carregamentos completos, apresentados na
Tabela 6.4, particularmente a média (µ) dos deslocamentos em X
G
, Y
G
e
yaw
. O
Apêndice VII apresenta todos os resultados estatísticos do ensaio, incluindo os casos
de carregamentos individuais e os esforços nas linhas.
A Figura 6.16 apresenta os gráficos das posições da plataforma, em regime
permanente, nos casos 1, 2 e 3. Tais gráficos são denominados gráficos de contorno.
Os aproamentos médios obtidos nos sistemas horizontal e catenária foram
praticamente idênticos, nos casos 1, 2 e 3, como mostra a Figura 6.17. No caso 1,
mesmo com os carregamentos ambientais incidindo na direção frontal ao navio, foi
encontrado um aproamento médio de 5.7º, para o sistema horizontal e 6.3º para o
sistema em catenária, apesar do valor teórico esperado para este aproamento ser de
0º. Isto se deve às dificuldades na obtenção de uma calibração perfeita das
86
direcionalidades das incidências ambientais, principalmente devido às calibrações das
áreas expostas ao vento e também do perfil de correnteza.
Tabela 6.4 – Estatísticas de movimentos do turret do FPSO para os casos de
carregamentos completos
CASO 1
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3 +
Α 1/3 +Α 1/3 +
Α 1/3 +
Α 1/3 −
Α 1/3 −Α 1/3 −
Α 1/3 −
Max Min
X -28.9 3.0 -24.9 -33.4 -17.4 -41.0
Y 4.0 1.4 5.9 2.3 10.7 0.0
Z -0.1 2.0 3.7 -4.0 8.3 -8.3
Roll
-0.4 0.7 1.0 -1.7 2.2 -3.1
Pitch
0.0 1.0 1.9 -1.9 4.5 -3.6
Sistema
Horizontal
Yaw
5.7 1.2 7.1 4.3 8.9 2.0
X -60.9 2.5 -57.4 -64.9 -55.1 -73.0
Y 8.1 1.2 9.8 6.5 14.5 3.8
Z -0.1 1.9 3.7 -3.9 7.7 -8.5
Roll
-0.1 0.7 1.4 -1.6 2.6 -3.1
Pitch
0.0 0.9 1.9 -1.9 4.4 -3.4
Sistema
Catenária
Yaw
6.3 1.2 7.6 4.9 9.6 2.4
CASO 2
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3 +
Α 1/3 +Α 1/3 +
Α 1/3 +
Α 1/3 −
Α 1/3 −Α 1/3 −
Α 1/3 −
Max Min
X -30.4 2.4 -27.1 -34.0 -22.8 -38.9
Y 1.8 3.1 6.0 -2.8 10.0 -9.1
Z -0.2 2.0 3.7 -4.2 7.1 -8.7
Roll
0.3 1.4 3.2 -2.5 5.4 -4.9
Pitch
-0.1 1.0 1.9 -2.0 3.9 -3.7
Sistema
Horizontal
Yaw
25.1 1.4 27.0 23.3 29.5 20.8
X -62.0 1.8 -59.4 -65.0 -57.4 -70.1
Y 5.3 2.6 8.8 1.4 11.8 -5.8
Z -0.1 2.0 3.7 -4.0 6.9 -8.4
Roll
0.4 1.4 3.3 -2.4 5.8 -4.5
Pitch
-0.1 1.0 1.8 -1.9 3.6 -3.4
Sistema
Catenária
Yaw
24.6 1.1 26.1 23.2 28.1 20.8
CASO 3
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3 +
Α 1/3 +Α 1/3 +
Α 1/3 +
Α 1/3 −
Α 1/3 −Α 1/3 −
Α 1/3 −
Max Min
X -25.0 1.6 -22.9 -27.2 -20.0 -30.8
Y 4.1 2.6 7.9 0.2 11.3 -5.8
Z -0.1 1.3 2.4 -2.6 4.7 -4.6
Roll
0.2 4.9 9.9 -9.3 14.7 -14.0
Pitch
-0.1 0.6 1.0 -1.2 2.5 -2.5
Sistema
Horizontal
Yaw
19.6 2.2 22.4 16.9 26.0 13.6
X -60.3 1.1 -58.7 -62.0 -57.3 -65.7
Y 8.9 2.1 12.1 5.6 15.5 -1.8
Z -0.2 1.2 2.2 -2.5 4.1 -4.5
Roll
0.5 4.5 9.4 -8.4 13.8 -12.6
Pitch
-0.1 0.5 0.9 -1.1 2.3 -2.3
Sistema
Catenária
Yaw
20.0 2.1 22.8 17.3 26.2 14.3
87
Figura 6.16 - Gráfico de contorno dos casos de carregamentos completos
No caso 2, onde onda e vento incidem a 45º da direção da correnteza, o aproamento
resultante da plataforma foi de aproximadamente 25º. Neste caso, a contribuição do
conjunto onda+vento, no aproamento da plataforma, é aproximadamente igual a da
correnteza.
No caso 3, mesmo com onda e vento incidindo a 90º do navio (em sua posição inicial),
o aproamento resultante foi de aproximadamente 20º, ainda menor que o obtido para o
caso 2. Neste caso, onda e vento tem períodos de retorno anuais, enquanto a
correnteza é a mais forte entre os três casos de carregamentos, com período de
retorno de 50 anos. Por este motivo, a correnteza representa um peso maior no
aproamento da plataforma.
88
Aproamentos Médios
0
5
10
15
20
25
30
Caso 1 Caso 2 Caso 3
deg
Horizontal Catenária
Figura 6.17 - Aproamentos médios
A partir dos gráficos de contorno e também pelos gráficos da Figura 6.18, observa-se
que os
offsets
na direção Y
G
foram desprezíveis comparados a X
G,
nos casos 1, 2 e 3
e em ambos os sistemas.
Figura 6.18 - Offsets médios em X
G
e Y
G
No caso 1, este fato não representa surpresa, pois todos os carregamentos ambientais
favorecem o movimento em X
G
. Já nos casos 2 e 3, onde as incidências de onda e
vento favorecem o movimento em Y
G
, tais resultados nos permitem concluir que, para
este cenário, as contribuições dos carregamentos de onda (parcela de deriva média) e
vento são mais significativas no aproamento resultante da plataforma que o
deslocamento em Y
G
. Por este motivo, as comparações dos
offsets
obtidos nos
sistemas horizontal e catenária serão baseadas nos movimentos em X
G
, em
detrimento de Y
G
.
Offsets do Sistema Horizontal
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Caso 1 Caso 2 Caso 3
m
Offset em XG Offset em YG
Offsets do Sistema em Catenária
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Caso 1 Caso 2 Caso 3
m
Offset em XG Offset em YG
89
A Tabela 6.5 apresenta os
offsets
em X
G
para os sistemas horizontal e catenária e a
diferença de
offset
entre eles. A diferença de
offset
entre os dois sistemas varia de
32.0 a 35.6 metros.
Tabela 6.5 - Offsets médios em X
G
(em metros)
Sistema Caso 1 Caso 2 Caso 3
Horizontal 28.9 30.4 25.0
Catenária 60.9 62.0 60.3
Dif (Cat - Hor) 32.0 31.6 35.3
A seguir, serão avaliados os carregamentos responsáveis pelas variações dos
offsets
do sistema em catenária em relação ao horizontal.
Os carregamentos de vento atuam somente no casco do navio. Como a área exposta
ao vento é a mesma nos sistemas horizontal e catenária, as forças devidas ao vento
também são as mesmas. Da mesma forma, a parcela de
offset
referente à força de
deriva média das ondas é muito próxima nos dois sistemas, como pode ser verificado
pelo valor médio em X
G
obtido no ensaio com somente onda (Tabela VII.2. do
Apêndice VII).
Sabendo que os deslocamentos devidos às cargas de vento e deriva média são
idênticas nos dois sistemas e, desprezando a contribuição das linhas horizontais no
arraste hidrodinâmico da plataforma, podemos atribuir o expressivo aumento do offset
da plataforma às cargas de arraste sobre as linhas do sistema em catenária devido à
correnteza. Isto justifica o fato da diferença (Cat-hor) encontrada para o caso 3 (onde a
correnteza é mais forte) ser superior aos casos 1 e 2.
Concluindo, os resultados indicam que as linhas em catenária oferecem uma
contribuição significativa no deslocamento da plataforma, devido aos efeitos de arraste
hidrodinâmico. A Figura 6.19 apresenta o percentual de arraste do sistema em
catenária, relativo ao casco e às linhas. Como pode ser observado, a força de arraste
nas linhas representa de 45% a 53% do arraste total no sistema em catenária.
90
Percentual de Arraste no Sistema em
Catenária
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Caso 1 Caso 2 Caso 3
Casco Linhas (risers + ancoragem)
Figura 6.19 - Percentual de arraste no casco e nas linhas
6.2.3.2 MOVIMENTOS DINÂMICOS DE DERIVA LENTA (LF)
Os movimentos de deriva lenta (LF) consistem nos movimentos de baixa freqüência da
plataforma no plano horizontal (X
G
, Y
G
e
yaw
).
Para determinação da influência das linhas no movimento de deriva lenta (LF) e
primeira ordem (WF) da embarcação, a partir da comparação dos resultados obtidos
nos dois sistemas, o ângulo relativo entre a onda e o navio deve ser o mesmo.
Conforme apresentado no item anterior, os aproamentos médios obtidos no sistema
em catenária foram muito próximos aos obtidos no sistema horizontal. Isto mostra que,
em regime permanente, o ângulo médio de incidência da onda em relação ao navio é
o mesmo nos dois sistemas, o que nos permite estimar a influência das linhas nos
movimentos dinâmicos da embarcação.
No caso dos movimentos de deriva lenta (LF) em X
G
, apresentados na Figura 6.20,
podemos verificar que as amplitudes de oscilação são menores no sistema em
catenária. Isto mostra que os risers e linhas de ancoragem contribuem
91
significativamente no amortecimento dos movimentos de baixa freqüência, conforme já
havia sido constatado na análise de decaimento em
surge
.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
-15
-10
-5
0
5
10
15
Tempo(s)
XG (m)
Deriva Lenta em XG (LF) - Caso 1
Horizontal
Catenaria
Figura 6.20 - Série temporal dos movimento de deriva lenta em X
G
(caso 1)
As variações nas amplitudes de deriva lenta também podem ser observadas na Tabela
6.6, que apresenta as estatísticas do movimento de deriva lenta, nos casos 1, 2 e 3.
Tabela 6.6 - Estatística dos movimentos de deriva lenta (LF) em X
G
(em metros)
DERIVA LENTA (LF)
CASO SISTEMA
Max Min Media A+ Media A-
Media
1/3 A+
Media
1/3 A-
Horizontal 10.0 -11.1 3.3 -3.3 4.9 -6.4
Caso 1
Catenária 4.9 -11.0 2.1 -2.7 3.7 -5.1
Horizontal 7.1 -8.2 2.8 -3.1 4.5 -5.0
Caso 2
Catenária 3.7 -6.3 1.7 -2.0 2.8 -3.9
Horizontal 4.4 -4.9 1.9 -1.8 3.0 -3.3
Caso 3
Catenária 2.1 -4.9 1.2 -1.1 1.8 -2.3
A Tabela 6.7 apresenta a comparação percentual das amplitudes do sistema em
catenária em relação ao sistema horizontal em X
G
. Considerando as estatísticas
“Media A+” e “Média A-“, a variação média percentual é de aproximadamente -34%.
Em outras palavras, isto significa que, desprezando a contribuição das linhas
horizontais no amortecimento de deriva lenta em X
G
(LF), as amplitudes de baixa
freqüência decrescem 34% quando se consideram os risers e linhas de ancoragem.
Outra forma de visualizar o amortecimento em deriva lenta induzido pelos risers e
linhas de ancoragem é através da análise espectral (Figura 6.21 e Figura 6.22), que
apresentam as análises espectrais de movimentos em X
G
, Y
G
e
yaw
para o caso 2. As
energias espectrais em X
G
e Y
G
foram superiores no sistema horizontal, nos três casos
de carregamento. Em
yaw
, contudo, as energias espectrais foram muito próximas nos
92
dois sistemas, exceto para o caso 2, onde a energia espectral é maior no sistema em
catenária, embora não se tenha encontrado uma justificativa para este
comportamento.
Tabela 6.7 - Variações percentuais dos movimentos de deriva lenta (LF) em X
G
VARIAÇÕES PERCENTUAIS DE LF - X
G
CASO Max Min
Media
A+
Media A-
Media
1/3 A+
Media
1/3 A-
Caso 1
-50.8% -0.7% -35.6% -19.4% -24.1% -19.3%
Caso 2
-47.6% -22.8% -38.9% -36.3% -37.5% -21.5%
Caso 3
-51.2% -1.1% -37.7% -37.9% -41.1% -30.7%
Figura 6.21 - Espectro de deriva lenta para o caso 2 (X
G
e Y
G
)
Figura 6.22 - Espectro de deriva lenta em
yaw
Yaw - Caso 1
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
w ( ra d/ s)
m^2.s/rad
Horizontal Catenária
Yaw - Caso 2
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
w (rad/s)
m^2.s/rad
Horizontal Catenária
Yaw - Caso 3
0
50
100
150
200
250
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
w (rad/s)
m^2.s/rad
Horizontal Catenária
Deriva Lenta - X
G
- Caso 2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
w (rad/s)
KN2.s/rad
Horizontal
Catenária
Deriva Lenta - Y
G
- Caso 2
0
50
100
150
200
250
300
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
w (rad/s)
KN2.s/rad
Horizontal
Catenária
93
6.2.3.3 MOVIMENTOS DINÂMICOS DE PRIMEIRA ORDEM (WF)
Os movimentos de primeira ordem (WF) correspondem aos movimentos na freqüência
da onda incidente, nos seis graus de liberdade. As comparações dos movimentos de
primeira ordem (WF) serão feitas baseadas nos resultados dos casos de
carregamentos completos, nos quais os aproamentos foram praticamente idênticos em
ambos os sistemas.
Para o cenário em questão, os movimentos de primeira ordem em X
G
, Y
G
e
yaw
são
de baixas amplitudes, comparados aos movimentos de deriva lenta (LF) e, portanto,
do ponto de vista de análise de risers, são menos relevantes que estes últimos. Este
aspecto será mais bem estudado no item seguinte.
Como um exemplo dos movimentos no plano horizontal, consideremos a comparação
dos movimentos de primeira ordem em X
G
, obtidos no sistema em catenária e
horizontal. Como mostra a Figura 6.23, que apresenta o RAO e o espectro de resposta
de primeira ordem, as energias espectrais foram ligeiramente maiores no sistema em
catenária. Uma hipótese para este fato é a pequena diferença de rigidez planar entre
os sistemas horizontal e catenária. Mesmo assim, considera-se desprezível a
diferença encontrada nos dois sistemas, conforme apresenta a Tabela 6.8. Os
resultados em Y
G
e
yaw
foram similares nos dois sistemas.
Os movimentos fora do plano horizontal, Z
G
,
roll
e
pitch
, são movimentos decisivos nos
esforços de topo dos risers. No caso do movimento em Z
G
, os espectros de resposta e
os RAO’s obtidos indicam uma variação desprezível no período natural do sistema,
conforme o sistema de amarração (horizontal ou catenária). Isto pode ser observado
na Figura 6.24, que mostra a curva de RAO do sistema em catenária, apenas
ligeiramente “deslocada” para a direita, em relação ao sistema horizontal.
Em Z
G
, o R.A.O do sistema horizontal apresentou valores ligeiramente superiores ao
sistema em catenária, no intervalo de 0.5 a 0.9 rad/s, para o caso 2. O espectro de
resposta, contudo, apresenta baixas energias neste intervalo, nos dois sistemas. Isto
acontece porque o espectro de onda incidente nos casos 1 e 2 não apresenta energia
espectral significativa neste intervalo. Já no caso 3 (Figura 6.25), onde o espectro de
onda incidente apresenta um período de pico mais próximo da faixa de freqüência de
0.50 a 0.70 rad/s, o espectro de resposta reflete os resultados da curva de R.A.O,
94
onde a maior energia do sistema horizontal neste intervalo é superior ao obtido no
sistema em catenária.
Figura 6.23 - Espectro de resposta e R.A.O em X
G
para o CG (Caso 1)
Tabela 6.8 - Estatística dos movimentos de primeira ordem (WF) em X
G
(metros)
PRIMEIRA ORDEM (WF)
CASO SISTEMA
Max Min Media A+ Media A-
Media 1/3
A+
Media 1/3
A-
Horizontal 3.7 -3.8 1.1 -1.1 1.7 -1.8
Caso 1
Catenária 3.7 -4.1 1.1 -1.2 1.8 -1.8
Horizontal 2.9 -3.0 0.9 -0.9 1.4 -1.4
Caso 2
Catenária 2.7 -2.9 0.9 -0.9 1.4 -1.4
Horizontal 1.4 -1.3 0.5 -0.5 0.7 -0.8
Caso 3
Catenária 1.4 -1.3 0.5 -0.5 0.7 -0.7
A Tabela 6.9 apresenta as estatísticas Média 1/3 A+ e Max do movimento do CG em
relação à Z
G
para o caso 3. A média do terço superior das amplitudes de movimento
vertical foi aproximadamente 7.5% inferior no sistema em catenária.
CASO 1
RAO X
G
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
w (rad/s)
m / m
Horizontal
Catenaria
CASO 1
Espectro de Resposta - X
G
0
1
2
3
4
5
6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
w (rad/s)
m2.s/rad
Horizontal
Catenaria
95
Figura 6.24 - Espectro de resposta e R.A.O. em Z
G
para o CG (Caso 2)
Figura 6.25 - Espectro de resposta e R.A.O em Z
G
para o CG (Caso 3)
CASO 2
RAO Z
G
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
w (rad/s)
m / m
Horizontal
Catenaria
CASO 2
Espectro de Resposta - Z
G
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
w (rad/s)
m2.s/rad
Horizontal
Catenaria
CASO 3
RAO Z
G
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
m / m
Horizontal
Catenaria
CASO 3
Espectro de Resposta - Z
G
0
1
2
3
4
5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
w (rad/s)
m2.s/rad
Horizontal
Catenaria
96
Tabela 6.9 - Estatística de movimento em Z
G
do CG para o caso 3 (em metros)
Sistema Média 1/3 A+ Max
Horizontal 1.62 3.39
Catenária 1.50 3.16
A maior diferença no movimento em
roll
, obtidas nos ensaios dos dois sistemas,
ocorreu ao caso 3. Neste caso de carregamento, a direção de incidência da onda
favorece o movimento neste grau de liberdade. A Figura 6.26 apresenta o RAO e o
espectro de resposta obtidos para este caso. Considerando a média do terço superior
dos ângulos de
roll,
apresentados na Tabela 6.10, os movimentos em
roll
foram
aproximadamente 5% inferiores no sistema em catenária.
A diferença na freqüência natural entre os dois sistemas é mais evidente, como pode
ser visto através da comparação entre os picos do espectro de resposta dos sistemas.
A alteração do período natural já foi observada nos ensaios de decaimento em
roll
.
Figura 6.26 - Espectro de resposta e R.A.O em
roll
(caso 3)
CASO 3
RAO Roll
0
3
6
9
12
15
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
graus / m
Horizontal
Catenaria
CASO 3
Espectro de Resposta - Roll
0
100
200
300
400
500
0 0.2 0.4 0.6 0.8
w (rad/s)
graus
2
.s/rad
Horizontal
Catenaria
97
Tabela 6.10 - Estatística de movimento em roll para o caso 3 (em graus)
Sistema Média 1/3 A+ Max
Horizontal
9.9 14.7
Catenária
9.4 13.8
Os resultados obtidos em
pitch
foram similares aos encontrados em Z
G
, onde apesar
da diferença de RAO entre os sistemas nos casos 1 e 2, não se verifica uma diferença
expressiva no espectro de resposta, devido à pouca energia de onda no intervalo de
freqüências de 0,7 a 0,9 rad/s (Figura 6.27). Considerando a média do terço superior
dos ângulos de
pitch,
apresentados na Tabela 6.11, os movimentos neste grau de
liberdade foram aproximadamente 5% inferiores no sistema em catenária.
No caso 3, tanto o espectro de resposta quanto o RAO em
pitch
apresentam uma
diferença mais significativa entre os sistemas horizontal e catenária, porém, as
energias espectrais são baixas em ambos, como pode ser observado na Figura 6.28.
Figura 6.27 - Espectro de resposta e R.A.O em
pitch
(caso 1)
CASO 1
RAO PITCH
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
w (rad/s)
graus / m
Horizontal
Catenaria
CASO 1
Espectro de Resposta - PITCH
0
2
4
6
8
0 0.2 0.4 0.6 0.8
w (rad/s)
graus
2
.s/rad
Horizontal
Catenaria
98
Tabela 6.11 - Estatística de movimento em
pitch
para o caso 2 (em graus)
Sistema Média 1/3 A+ Max
Horizontal
1.9 3.9
Catenária
1.8 3.6
Figura 6.28 - Espectro de resposta e R.A.O em
pitch
(caso 3)
6.2.3.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS MOVIMENTOS PLANARES DEVIDO ÀS
CARGAS DE ONDA, VENTO E CORRENTEZA
O objetivo deste tópico é apresentar o percentual de contribuição de cada
carregamento ambiental no deslocamento planar total da plataforma, em ambos os
sistemas de amarração. Além disso, serão quantificadas as contribuições dos
movimentos devidos à onda separadamente, comparando o percentual
correspondente à deriva média, deriva lenta (LF) e primeira ordem (WF).
Tendo em vista os baixos deslocamentos em Y
G
perante X
G
, nos três casos de
carregamentos, serão avaliados apenas os movimentos em X
G
. Partindo-se dos
offsets
máximos em X
G
, resultantes nos casos de carregamentos completos (casos de
carregamentos principais), deseja-se estimar as parcelas de contribuição de cada
CASO 3
RAO Pitch
0
0.5
1
1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
graus / m
Horizontal
Catenaria
CASO 3
Espectro de Resposta - Pitch
0
0.5
1
1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
graus
2
.s/rad
Horizontal
Catenaria
99
carregamento ambiental individualmente (onda, vento e correnteza) no deslocamento
da plataforma, ambos avaliados nas mesmas direções de aproamento. Assim, serão
tomados como referência os aproamentos resultantes nos casos de carregamentos
completos (onda+vento+correnteza) e estimadas as contribuições de cada
carregamento ambiental em aproamentos próximos a estes. Trata-se de um método
simplificado, pois não considera os acoplamentos existentes entre os carregamentos
ambientais, principalmente entre correnteza e onda.
A Figura 6.29 apresenta os aproamentos médios dos casos completos
(onda+correnteza+vento) e dos principais casos de carregamentos individuais. As
análises feitas a seguir, para os casos 1, 2 e 3, se baseiam nos aproamentos
indicados nos gráficos desta figura.
Figura 6.29 - Aproamentos médios de todos os casos de carregamentos (em graus)
CASO 1
No caso 1 (colinear), os aproamentos médios obtidos nos casos “vento”, “correnteza +
vento” e “correnteza + vento + onda” são muito próximos, permitindo a direta avaliação
da parcela de deslocamento devido ao vento, e, indiretamente, à parcela de
correnteza, diminuindo o deslocamento obtido em “correnteza + vento” da parcela de
vento. De forma semelhante, a parcela da onda no
offset
em X
G
é determinada
descontando do deslocamento máximo, encontrado em “correnteza + vento + onda”,
do valor médio, obtido em “correnteza + vento”.
Aproamentos - Sistema Horizontal
-30
-10
10
30
50
70
90
CASO 1 CASO 2 CASO 3
Graus (º)
Onda + Correnteza + Vento
Correnteza + vento
Correnteza
Vento
Aproamentos - Sistema Catenária
-30
-10
10
30
50
70
90
CASO 1 CASO 2 CASO 3
Graus(º)
Onda + Correnteza + Vento
Correnteza + vento
Correnteza
Vento
100
A Figura 6.30 compara a contribuição individual de cada componente de carregamento
ambiental no
offset
em X
G
, para o caso 1. Comparando os resultados obtidos nos dois
sistemas, podemos verificar que as diferenças encontradas se devem em maior grau
aos efeitos da correnteza, que, no sistema horizontal, representam 44% do
deslocamento da plataforma, enquanto no sistema em catenária, este valor chega a
66%, devido à carga adicional de arraste nas linhas (risers + ancoragens).
Caso 1 - Offset em X
G
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Onda
Vento
Correnteza
Onda
17.3 19.5
Vento
6.2 4.8
Correnteza
17.5 48.7
HORIZONTAL CATENÁRIA
Figura 6.30 - Parcelas de
offset
em X
G
- caso 1
A partir do caso de carregamento 1 (somente onda), podemos estimar o percentual do
offset em X
G
devido à onda correspondente à parcela de deriva média e às parcelas
dinâmicas. A Figura 6.31 ilustra estes resultados, sendo:
Deriva média: offset médio em X
G
(valor absoluto da média em X
G
);
Parcela dinâmica (WF+LF): offset máximo em X
G
(caso 1 - somente onda) menos
a deriva média;
Pela Figura 6.31, observa-se que a parcela dinâmica de movimento da embarcação
em X
G
, composto por movimentos de deriva lenta e primeira ordem combinados,
corresponde a aproximadamente 80% do deslocamento total da plataforma devido à
onda.
As amplitudes de movimento em deriva lenta em X
G
são consideravelmente maiores
que os movimentos de primeira ordem, como pode ser observado na Figura 6.32, que
apresenta a comparação de movimentos (LF x WF) em X
G
obtidos para o caso 1
(completo). No sistema horizontal, 80 % do movimento dinâmico se deve à deriva
101
lenta, enquanto no sistema em catenária, onde o amortecimento é maior, este valor cai
para 70%.
Onda (Offset em X
G
)
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Deriva Média Dinâmico (LF + WF)
Dinâmico (LF + WF)
19 15.7
Deriva Média
5.6 4.6
SISTEMA HORIZONTAL SISTEMA CATENÁRIA
Figura 6.31 - Offsets de deriva média e dinâmico em X
G
Figura 6.32 - WF x LF (caso 1 - completo)
CASO 2
No caso 2, os aproamentos obtidos nas combinações “onda+correnteza+vento” e
“correnteza + vento” foram praticamente idênticos. Os aproamentos nos demais casos,
entretanto, foram significativamente diferentes. Para este caso é possível apenas uma
distinção entre movimentos quasi-estáticos médios (devido à correnteza, vento e à
parcela estática da onda) e movimentos dinâmicos máximos (onda), conforme
apresenta a Figura 6.33.
Sistema Horizontal (LF x WF)
-100%
-80%
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
WF
LF
WF
1.1 -1.1 1.7 -1.8
LF
4.6 -4.8 6.9 -7.7
Media A+ Media A- Media 1/3 A+ Media 1/3 A-
Sistema Catenária (LF x WF)
-100%
-80%
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
WF
LF
WF
1.1 -1.1 1.7 -1.8
LF
3.0 -3.1 4.5 -5.6
Media A+ Media A-
Media 1/3
A+
Media 1/3 A-
102
Caso 2 - Deslocam ento em X
G
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Onda
Correnteza + vento
Onda
12.2 10.4
Correnteza + vento
26.7 59.7
HORIZONTAL CATENÁRIA
Figura 6.33 - Parcelas de
offset
em X
G
- caso 2
CASO 3
Pela Figura 6.29, podemos observar que o aproamento médio resultante para a
condição “somente correnteza” é de aproximadamente -14º. Admitindo simetria do
casco no plano XZ (eixo local do navio, conforme Figura 4.4), a força induzida pela
correnteza para um aproamento médio de -14º é igual a +14º, que se aproxima do
aproamento médio da combinação ‘’onda+corretenza+vento”. Podemos então estimar
diretamente a parcela de deslocamento devido à correnteza, e, indiretamente, a soma
das parcelas relativas à “onda + vento”, diminuindo do deslocamento total obtido em
“onda+correnteza+vento” a parcela relativa à correnteza. A Figura 6.34 apresenta a
parcelas de
offset
em X
G
relativas as incidências de “correnteza” e “onda + vento”.
Caso 3 - Deslocam ento em X
G
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Onda + vento
Correnteza
Onda + vento
9.6 11.2
Correnteza
21.2 54.5
HORIZONTAL CATENÁRIA
Figura 6.34 - Parcelas de
offset
em X
G
- caso 3
103
Neste caso, o percentual do deslocamento em X
G
devido à correnteza é de 69% no
sistema horizontal e 83% no sistema em catenária.
Nos casos 1, 2 e 3, o efeito da correnteza mostrou-se preponderante frente aos
demais carregamentos de onda e vento. No caso 3, onde a correnteza é mais forte e
onda e vento mais fracos, o deslocamento devido à correnteza foi superior aos casos
1 e 2.
104
6.3 Análise das Trações de Topo das Linhas obtidas no Ensaio
O objetivo principal das análises de tração de topo das linhas é a avaliação das
variações das trações de topo dos risers flexíveis quando sujeitos aos movimentos
obtidos nos ensaios dos sistemas horizontal e catenária. Em outras palavras,
pretende-se saber qual dos sistemas (horizontal ou catenária) apresenta movimentos
que induzem maiores esforços de topo dos risers.
Entretanto, não é possível comparar as trações de topo dos risers somente a partir dos
resultados obtidos nos ensaios, pois, no sistema horizontal, não há risers conectados
ao turret. Por este motivo, foram feitas análises globais “complementares”, utilizando o
software de análise global ORCAFLEX [31], onde foram aplicados, no topo dos risers,
os movimentos da embarcação obtidos nos ensaios dos sistemas horizontal e
catenária. Em seguida, foram comparadas as trações de topo obtidas com a aplicação
dos movimentos impostos provenientes dos dois sistemas.
As análises complementares supracitadas serão apresentadas no capítulo seguinte.
Neste tópico, serão apresentados os resultados estatísticos e espectrais das trações
de topo das linhas obtidas no ensaio do sistema em catenária.
6.3.1 Análise Estatística
Em todos os casos de carregamentos, foram obtidas as séries temporais de trações
de topo dos risers e linhas de ancoragem da configuração em catenária. Para o
sistema horizontal, foram obtidas as variações de tração das quatro linhas horizontais
que se encontram pré-tracionadas.
O item VII.2 do Apêndice VII apresenta os resultados estatísticos das trações de topo
das linhas em ambos os sistemas. Começando a análise pelo sistema em catenária, a
Figura 6.35 apresenta os gráficos das trações de topo médias (µ) e máximas (Max)
dos risers e linhas de ancoragem.
105
Figura 6.35 - Trações médias e máximas das linhas do sistema em catenária
Comparando os gráficos de trações médias e máximas, observamos que os mesmos
apresentam a mesma tendência, onde as trações foram maiores nas linhas que
apresentam movimentos próximo à direção
far
(risers 1, 2 e 8 e ancoragens 1, 5 e 6),
e menores nas linhas que apresentam movimentos próximos à direção
near
(risers 4,
5 e 6 e ancoragens 2, 3 e 4). Por estarem sujeitos aos deslocamentos mais próximos à
direção
far
, o riser 1 e a linha de ancoragem 6 foram as linhas que apresentaram as
maiores trações de topo.
6.3.2 Análise Espectral
O gráfico da Figura 6.36 apresenta o espectro das trações de topo dos risers para o
caso 1. Como pode ser observado, no intervalo correspondente ao movimento de
primeira ordem do navio (0.3 a 1.0 rad/s), a energia espectral é significativa. Já no
intervalo de 0 a 0.2 rad/s, a energia espectral é desprezível, comprovando que, para o
Trações Médias (
µ
µµ
µ
)
0
500
1000
1500
2000
2500
A
n
c
1
A
n
c
2
A
n
c
3
A
n
c
4
A
n
c
5
A
n
c
6
R
i
s
e
r
1
R
i
s
e
r
2
R
i
s
e
r
3
R
i
s
e
r
4
R
i
s
e
r
5
R
i
s
e
r
6
R
i
s
e
r
7
R
i
s
e
r
8
(KN)
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Trações Máxim as (Max)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
A
n
c
1
A
n
c
2
A
n
c
3
A
n
c
4
A
n
c
5
A
n
c
6
R
i
s
e
r
1
R
i
s
e
r
2
R
i
s
e
r
3
R
i
s
e
r
4
R
i
s
e
r
5
R
i
s
e
r
6
R
i
s
e
r
7
R
i
s
e
r
8
(KN)
Caso 1
Caso 2
Caso 3
106
presente cenário, as trações de topo dos risers são pouco sensíveis aos movimentos
dinâmicos de deriva lenta do navio.
CASO 1 - Catenária (Risers)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
KN^2.s/rad
Riser 1
Riser 2
Riser 3
Riser 4
Riser 5
Riser 6
Riser 7
Riser 8
Figura 6.36 - Espectro de força dos risers para o ensaio do caso 1
As linhas de ancoragem respondem de forma significativa aos movimentos de deriva
lenta, como pode ser visto na Figura 6.37. Por apresentarem maiores ângulos com o
eixo vertical do que os risers, a direção dos movimentos de deriva lenta se aproxima
da direção axial da linha. No sistema horizontal, onde a direção do movimento de
deriva lenta coincide com a direção das linhas horizontais, a energia espectral de
deriva lenta é ainda maior, superando a energia induzida pelos movimentos de
primeira ordem, como pode ser visto na Figura 6.38.
CASO 2 - Catenária (Linhas de Ancoragens)
0
50000
100000
150000
200000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
KN^2.s/rad
ANC 1
ANC 2
ANC 3
ANC 4
ANC 5
ANC 6
Figura 6.37 - Espectro de força das linhas de ancoragem para o caso 2
Em altas freqüências (entre 5.5 e 11 rad/s), foi observada uma pequena energia
espectral nos risers e linhas de ancoragem. Este intervalo se encontra fora do intervalo
de energia das ondas (0.2 a 1.2 rad/s) e da correnteza (1 a 2 rad/s). É possível que
107
esta energia se deva ao fenômeno de VIV (vibração induzida por vórtices). A Figura
6.39 ilustra este fenômeno para o caso dos risers (caso 1).
CASO 1 - Horizontal
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
KN^2.s/rad
M1
M2
M3
M4
Figura 6.38 - Espectro de força das linhas horizontais para o caso 1
CASO 1 - Catenária (Risers)
0
100
200
300
400
500
600
700
3 6 9 12 15
w (rad/s)
KN^2.s/rad
Riser 1
Riser 2
Riser 3
Riser 4
Riser 5
Riser 6
Riser 7
Riser 8
Figura 6.39 - Energia espectral de trações de topo em altas freqüências
108
Capítulo 7
ANÁLISES COMPLEMENTARES
Conforme apresentado no item 5.3.2, por limitações práticas em se encontrar um
material com características adequadas para modelagem dos risers, os ensaios em
tanques de provas foram realizados utilizando um modelo simplificado, que, apesar de
representar corretamente o fator de escala de massa (
λ
3
), não atende ao fator de
escala representativo da rigidez axial (
λ
3
)
e flexional (
λ
5
).
Apesar da mencionada “distorção” do modelo dos risers e ancoragens não influenciar
no comportamento da plataforma, as cargas de topo dos risers flexíveis dependem da
rigidez flexional e axial, principalmente desta última. Outro fator importante é o
amortecimento estrutural dos risers flexíveis, que é significativo e também não foi
possível ser atendido.
Com o objetivo de realizar uma análise mais representativa das cargas de topo dos
risers flexíveis, estes foram modelados de forma mais realista, segundo as
características apresentadas na Tabela 4.4. Tais análises foram efetuadas utilizando o
software de análise global ORCAFLEX [31].
Para as análises que serão apresentadas neste capítulo, ditas análises
complementares, foram selecionados os risers 1,2 e 3, com os seguintes objetivos:
Comparação dos esforços de topo dos risers obtidos com a aplicação das séries
temporais provenientes dos ensaios dos sistemas horizontal e catenária. Pretende-
se saber qual dos sistemas (horizontal ou catenária) apresenta carregamentos
dinâmicos que induzem os maiores esforços no topo dos risers. Nesta etapa, serão
avaliadas as contribuições dos movimentos quasi-estáticos (devido à correnteza +
vento + deriva média das ondas) e dos movimentos dinâmicos (deriva média e
deriva lenta das ondas) nas trações de topo dos risers;
Comparação das cargas de topo encontradas no software de análise global com
os resultados obtidos no ensaio do sistema em catenária.
Os itens seguintes apresentam os procedimentos e os resultados referentes aos
objetivos descritos.
109
7.1 Comparação dos Esforços Obtidos pela Aplicação dos
Movimentos Provenientes dos Ensaios dos Sistemas
Horizontal e Catenária
Foi criado um modelo numérico, formado pelo turret e três risers (riser 1, 2 e 3) a ele
conectados, conforme ilustra a Figura 7.1. As séries temporais provenientes do ensaio
foram então filtradas, eliminando os ruídos do processo de medição, e impostas no
centro do turret. Desta forma, os movimentos do turret obtidos no ensaio, nos cinco
graus de liberdade (desconsiderada a pequena rotação em
yaw
do turret), foram
transmitidos aos risers, em seus pontos de conexão.
Figura 7.1 - Modelo numérico criado no ORCAFLEX [31],
O modelo de risers foi considerado da seguinte forma:
Presença do enrijecedor de curvatura, ou
bend stiffener
(conexão engastada no
topo);
110
Consideração do amortecimento estrutural dos risers.
A consideração do enrijecedor engastado permite a determinação dos momentos
fletores e esforços cortantes nos risers. Os parâmetros de interesse são:
Tração axial de topo
Ângulos de topo
Esforços cortantes
Momentos fletores
Cabe lembrar que mesmo considerando o engastamento do riser no topo, por meio de
bend stiffener
, isto não impede a determinação do ângulo de topo da linha, que nesta
situação pode ser definido pelo ângulo entre a direção do suporte e o eixo da linha,
tomado a uma distância do
bend stiffener
suficiente para eliminar a curvatura. A Figura
7.2 ilustra como este ângulo pode ser definido numa conexão engastada.
Outra observação importante é que no modelo de risers do ensaio não foi considerado
o
bend stiffener
e, portanto, foi adotada a condição rotulada no topo. Por este motivo
não foram obtidos os momentos fletores e as forças cortantes dos risers no ensaio.
As características do enrijecedor são apresentadas na Figura 7.3.
O amortecimento estrutural foi considerado conforme prática atual de projeto, como o
amortecimento de Rayleigh proporcional à rigidez, em 5% no período de pico da onda
referente a cada caso de carregamento. Maiores informações sobre o amortecimento
de Rayleigh podem ser encontrados em [31].
111
Figura 7.2 – Definição do ângulo de topo em conexão engastada
Figura 7.3 - Características do
Bend stiffener
Conforme verificado no item 6.2, as principais variações nos movimentos dos sistemas
horizontal e catenária podem ser resumidas da seguinte forma:
Os deslocamentos quasi-estáticos devido à correnteza são maiores no sistema em
catenária, devido à contribuição do arraste nas linhas (risers e ancoragens) no
deslocamento da plataforma;
112
Amplitudes de movimentos dinâmicos de deriva média são menores no sistema em
catenária, devido ao maior amortecimento das linhas neste sistema;
Movimentos dinâmicos de primeira ordem foram em geral maiores no sistema
horizontal.
Conforme a consideração ou não das três classes de movimentos descritas, foram
realizadas três análises com movimento imposto. Na primeira, denominada “quasi-
estática”, foram impostos somente os deslocamentos decorrentes da ação da
correnteza, vento e parcela de deriva média das ondas. O objetivo desta análise é a
verificação das conseqüências dos movimentos planares quasi-estáticos da
plataforma, obtidas nos dois sistemas, nos esforços de topo dos risers.
Na segunda análise, denominada análise dinâmica, foram impostos os movimentos
dinâmicos (deriva lenta e primeira ordem) obtidos nos ensaios dos sistemas horizontal
e catenária. Neste caso, pretende-se verificar isoladamente as conseqüências da
parcela dinâmica de movimento nos esforços de topo dos risers, aplicando em ambos
os modelos os mesmos offsets.
Por último, foram feitas as análises completas, aplicando os movimentos quasi-
estáticos e dinâmicos, provenientes dos ensaios dos dois sistemas.
As análises mencionadas acima foram realizadas por um período de simulação de 3
horas (10800s), com aplicação do perfil de correnteza calibrado no ensaio, respectivo
de cada caso carregamento. Os coeficientes hidrodinâmicos dos risers foram
considerados conforme prática atual de análise global (C
D
= 1,2 e C
M
= 2,0).
7.1.1 Análise com Movimento Imposto Quasi-Estático (Análise
Estática)
A Tabela 7.1 apresenta os deslocamentos médios do turret, em regime permanente,
nos três casos de carregamentos. Vejamos os resultados das comparações dos dois
sistemas.
Os maiores deslocamentos planares em X
G
do sistema em catenária, comparados ao
sistema horizontal, resultam em maiores trações de topo dos risers 1 e 2. Isto
acontece porque, neste caso, os pontos de conexão dos risers 1 e 2 se deslocam na
113
direção
far
e
cross far
respectivamente. Para o riser 3, entretanto, onde o movimento
em X
G
resulta no deslocamento
transverse
do ponto de conexão, a variação é muito
baixa. A Figura 7.4 apresenta os resultados para os casos 1 e 3.
Tabela 7.1 - Deslocamentos iniciais dos casos 1, 2 e 3
Série Temporal Caso X
G
Y
G
Caso 1 -28.9 3.99
Caso 2 -30.4 1.81
Horizontal
Caso 3 -25.0 4.11
Caso 1 -60.9 8.1
Caso 2 -62.0 5.3
Catenária
Caso 3 -60.3 8.9
Figura 7.4 - Tração de topo (quasi-estática) para os casos 1 e 3
A Tabela 7.2 apresenta os resultados de tração de topo, para os casos 1,2 e 3 e a
variação percentual da tração. A maior variação ocorreu para o caso 3, onde a
variação no deslocamento é maior, chegando a 4.6% no riser 1, o que corresponde a
uma solicitação de aproximadamente 32 KN.
Apesar das maiores cargas de topo dos risers 1 e 2, obtidas com a aplicação do
deslocamento do sistema em catenária, os esforços cortantes e momentos fletores
foram superiores no sistema horizontal, nos casos 1,2 e 3. A Figura 7.5 ilustra este
fato para o caso 3.
Caso 1 - Tração de Topo
0
100
200
300
400
500
600
700
800
R1 R2 R3
KN
Horizontal Catenária
Caso 3 - Tração de Topo
0
100
200
300
400
500
600
700
800
R1 R2 R3
KN
Horizontal Catenária
114
Tabela 7.2 - Tração de topo (deslocamentos quasi-estáticos) em KN
Caso 1
Riser
Hor Cat Cat - Hor
Var. Perc
(%)
R1
709.8 739.4 29.7 4.2%
R2
694.2 712.7 18.5 2.7%
R3
658.4 658.6 0.3 0.0%
Caso 2
Riser
Hor Cat Cat - Hor
Var. Perc
(%)
R1
711.0 740.5 29.4 4.1%
R2
696.2 714.6 18.4 2.6%
R3
659.9 660.1 0.2 0.0%
Caso 3
Riser
Hor Cat Cat – Hor
Var. Perc
(%)
R1
710.7 743.2 32.5 4.6%
R2
695.2 714.0 18.8 2.7%
R3
658.9 658.7 -0.3 0.0%
Figura 7.5 - Esforço cortante e momento fletor (quasi-estática) para o caso 3
A justificativa para este fato está no ângulo de topo. Como pode ser visto na Figura
7.6, os ângulos de topo mostraram a mesma tendência observada nos esforços
cortantes e momentos fletores, sendo maiores no sistema horizontal. Este resultado
será melhor discutido e ilustrado a seguir.
Caso 3 - Força Cortante
0
20
40
60
80
100
120
R1 R2 R3
KN
Horizontal Catenária
Caso 3 - Momento Fletor
0
20
40
60
80
100
120
R1 R2 R3
KN.m
Horizontal Catenária
115
Figura 7.6 - Ângulos de topo (quasi-estática) para os casos 2 e 3
O ângulo de topo estático depende das intensidades e direções da correnteza e do
deslocamento da plataforma. Dependendo desta combinação, nem sempre o maior
deslocamento da plataforma corresponde a maiores ângulos de topo. O cenário em
estudo é um exemplo deste fato. Considere, por exemplo, o desenho esquemático da
Figura 7.7, que ilustra a sensibilidade do ângulo de topo ao deslocamento da
plataforma, sob a ação da correnteza. Considerando o sistema horizontal, o arraste da
correnteza sobre o riser inverte a inclinação do mesmo, invertendo o ângulo de topo
(φ
h
) quando a plataforma se encontra na posição final do sistema horizontal. O maior
deslocamento do sistema em catenária compensa a ação da correnteza, no sentido de
diminuir o ângulo de topo (φ
h >
φ
c
).
Esta particularidade, entretanto, só aconteceu porque neste caso, a força de arraste
atuando nos risers 1 e 2, induzidas pela correnteza, inverte o ângulo de topo do riser,
que passa a decrescer à medida em que a plataforma se afaste de sua posição de
equilíbrio. Em casos onde a correnteza é muito forte, isto pode acontecer.
A Tabela 7.3 apresenta os resultados para todos os casos dos esforços cortantes e
momentos fletores. Comparando as variações percentuais da Tabela 7.3, com a
Tabela 7.4, que mostram os resultados para ângulos de topo, verifica-se que as
variações são muito próximas, comprovando que, neste cenário, a influência do ângulo
de topo nos esforços cortantes e momentos é superior a influência das trações de
topo. Para as forças cortantes e momentos, as maiores variações ocorreram para o
Caso 2 - Ângulo de Topo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
R1 R2 R3
Graus
Horizontal Catenária
Caso 3 - Ângulo de Topo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R1 R2 R3
Graus
Horizontal Catenária
116
riser 1 e caso 2, chegando a aproximadamente 66%, o que corresponde a 28.1KN
(cortante) e 29.6 KN.m (momento).
Figura 7.7 - Contribuição de offset e correnteza no ângulo de topo estático
Tabela 7.3 - Esforços cortantes e momentos fletores (deslocamentos quasi-estáticos)
FORÇA CORTANTE (KN) MOMENTO FLETOR (KN.m)
Riser
Hor Cat Cat-Hor
Var.
Perc (%)
Hor Cat Cat-Hor
Var.
Perc (%)
Caso 1
R1 44.2 16.0 -28.2 -63.8% 46.1 16.3 -29.8 -64.6%
R2 66.8 55.9 -10.9 -16.3% 70.3 58.3 -12.0 -17.0%
R3 85.6 82.2 -3.4 -3.9% 91.7 88.0 -3.6 -4.0%
Caso 2
R1 43.0 15.0 -28.1 -65.2% 44.8 15.2 -29.6 -66.0%
R2 65.9 55.5 -10.4 -15.8% 69.3 57.8 -11.5 -16.6%
R3 85.4 87.8 2.4 2.8% 91.4 87.8 -3.6 -4.0%
Caso 3
R1 57.8 26.6 -31.2 -53.9% 60.2 27.2 -33.0 -54.8%
R2 80.5 67.8 -12.6 -15.7% 84.7 70.7 -14.0 -16.5%
R3 99.9 96.2 -3.7 -3.7% 107.0 103.1 -3.9 -3.7%
117
Tabela 7.4 - Ângulos de topo (deslocamentos quasi-estáticos) em graus
Caso 1
Riser
Hor Cat Cat - Hor
Var. Perc
(%)
R1
3.6 1.2 -2.3 -65.3%
R2
5.5 4.5 -1.0 -18.5%
R3
7.5 7.2 -0.3 -4.0%
Caso 2
Riser
Hor Cat Cat - Hor
Var. Perc
(%)
R1
3.5 1.2 -2.3 -66.6%
R2
5.4 4.5 -1.0 -18.0%
R3
7.4 7.1 -0.3 -4.0%
Caso 3
Riser
Hor Cat Cat - Hor
Var. Perc
(%)
R1
4.7 2.1 -2.6 -56.0%
R2
6.6 5.4 -1.2 -18.1%
R3
8.7 8.4 -0.3 -3.7%
7.1.2 Movimento Imposto Dinâmico (1º + 2º Ordem)
As análises com movimento imposto dinâmico foram realizadas em dois estágios. No
primeiro, denominado análise estática, o turret foi deslocado de sua posição original, e,
ao mesmo tempo, imposto o carregamento da correnteza sobre os risers. Em seguida,
foi realizada a análise dinâmica, com a imposição dos movimentos dinâmicos através
das séries temporais obtidas nos ensaios.
A análise estática foi idêntica nos dos sistemas (mesmos deslocamentos iniciais e
mesmo perfil de correnteza), onde foram escolhidos os deslocamentos iniciais (X
G
e
Y
G
) obtidos no ensaio com o sistema em catenária. Este método foi empregado para
garantir que as variações de esforços de topo dos risers do sistema horizontal sejam
comparadas ao sistema em catenária, devido unicamente à diferença na dinâmica dos
dois sistemas.
Neste item, deve ficar entendido, que quando for mencionado “dinâmica horizontal”,
trata-se do modelo numérico formado pelo turret e pelos risers a ele conectados,
submetidos aos dois estágios de análise (estático e dinâmico) sendo a dinâmica
118
correspondente à série temporal obtida no ensaio do sistema horizontal. O termo
“dinâmica catenária” é definido da mesma forma, porém a dinâmica imposta é
proveniente da série temporal obtida no ensaio do sistema em catenária.
A seguir, serão comparados os resultados de tração e ângulo de topo, força cortante e
momento fletor, obtidos com a aplicação das duas análises dinâmicas. Antes da
apresentação dos resultados estatísticos, serão apresentados os resultados das
análises espectrais.
7.1.2.1 ANÁLISE ESPECTRAL
A Figura 7.8 apresenta os espectros de trações de topo do riser 1 obtidos com a
imposição das dinâmicas horizontal e catenária, nos casos 2 e 3. Confirmando as
análises espectrais dos risers obtidas no ensaio, os gráficos da Figura 7.8 indicam
uma energia espectral desprezível no intervalo de deriva lenta (de 0 a 0,1 rad/s),
comparado a de primeira ordem (0,2 a 1,2 rad/s). Isto acontece por dois motivos:
- Os risers apresentam amplificação dinâmica desprezível devido aos movimentos de
deriva. Isto porque os movimentos de deriva lenta em X
G
e Y
G
são planares, e,
portanto, ocorrem numa direção aproximadamente perpendicular à direção axial dos
risers.
- As amplitudes dos movimentos de deriva lenta representam uma baixa parcela no
deslocamento total da plataforma. Desta forma, é baixa a variação do comprimento
suspenso do riser, quando submetido aos movimentos de deriva lenta.
Com relação às trações de topo de primeira ordem, as energias espectrais foram
maiores na dinâmica horizontal, refletindo as maiores amplitudes de movimento
obtidas neste sistema.
Ao contrário das trações de topo, os espectros de ângulos de topo indicam uma
energia espectral significativa no intervalo de freqüências de deriva lenta, como mostra
a Figura 7.9 para o riser 3. Em conseqüência, os espectros de força cortante (Figura
7.10) e momento fletor (Figura 7.11) também apresentam energias espectrais
significativas neste intervalo. De forma semelhante aos resultados de tração de topo,
os ângulos de topo, forças cortantes e momentos fletores apresentam maiores
119
energias de primeira ordem com a aplicação da dinâmica horizontal, em relação à
dinâmica em catenária.
Figura 7.8 - Espectro de tração de topo para o riser 1 nos casos 2 e 3
Figura 7.9 - Espectro de ângulo de topo para o riser 3 nos casos 2 e 3
R1 - Caso 2
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
KN
2
.s/rad
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
R1 - Caso 3
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
KN
2
.s/rad
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
R3 - Caso 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
deg
2
.s/rad
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
R3 - Caso 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
deg
2
.s/rad
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
120
Figura 7.10 - Espectro de força cortante para o riser 3 nos casos 2 e 3
Figura 7.11 - Espectro de momento fletor para o riser 3 nos casos 2 e 3
R3 - Caso 3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
KN
2
.s/rad
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
R3 - Caso 2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
KN
2
.s/rad
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
R3 - Caso 3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
(KN.m)^2.s/rad
Horizontal
Catenária
R3 - Caso 2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
w (rad/s)
(KN.m)^2.s/rad
Horizontal
Catenária
121
7.1.2.2 ANÁLISE ESTATÍSTICA
A análise estatística apresentada neste tópico se refere somente às séries temporais
de esforços dinâmicos, obtidos através da eliminação dos valores médios. Trata-se,
portanto, do estudo da variação somente da componente dinâmica do sinal de
resposta, indicados na Figura 7.12 como x(n), que pode representar as trações e
ângulos de topo, forças cortantes e momentos.
Figura 7.12 - Componente dinâmica do sinal de resposta
A estatística empregada na análise é a média do terço superior das amplitudes (Média
1/3 A+), que, neste caso, também é denominada “amplitude significativa”.
Para o cenário em estudo, onde os movimentos de deriva lenta são pouco
expressivos, as variações dinâmicas das trações de topo dependem quase que
exclusivamente dos movimentos de primeira ordem.
A Figura 7.13 compara as amplitudes de tração com a aplicação de ambas as
dinâmicas, para os casos 2 e 3. As trações de topo obtidas com a aplicação da
dinâmica horizontal são superiores às realizadas com a dinâmica em catenária,
confirmando as análises espectrais apresentadas anteriormente.
A Tabela 7.5 apresenta o decréscimo percentual das trações de topo, quando aplicada
a dinâmica em catenária, em relação à dinâmica horizontal, conforme equação (6.1).
Observe que as variações são maiores no caso 3, chegando a aproximadamente -12%
no riser 1, o que corresponde a -19 KN.
122
Figura 7.13 - Tração dinâmica dos casos 2 e 3
Tabela 7.5 - Parcela dinâmica da tração de topo (Média 1/3 A+) em KN
Caso 1
Riser
Hor Cat Cat-Hor
Var. Perc
(%)
R1
175.4 169.0 -6.4 -3.6%
R2
155.1 148.9 -6.2 -4.0%
R3
120.7 115.8 -4.8 -4.0%
Caso 2
Riser
Hor Cat Cat-Hor
Var. Perc
(%)
R1
186.4 177.4 -9.0 -4.8%
R2
168.6 160.2 -8.4 -5.0%
R3
133.4 126.3 -7.1 -5.3%
Caso 3
Riser
Hor Cat Cat-Hor
Var. Perc
(%)
R1
161.2 142.2 -18.9 -11.8%
R2
153.1 137.1 -16.0 -10.5%
R3
129.0 117.2 -11.7 -9.1%
A análise de movimentos, apresentada no item 6.2.3, mostrou que as linhas em
catenária diminuem as amplitudes de movimentos em
heave, roll
e
pitch
. Entretanto,
para justificar a diminuição das trações de topo apresentadas na Tabela 7.5, é
necessário também avaliar as modificações nas acelerações verticais nos pontos de
Média 1/3 A+ (Caso 2)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
R1 R2 R3
KN
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
Média 1/3 A+ (Caso 3)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
R1 R2 R3
KN
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
123
conexão dos risers. Para ilustrar a variação da tração de topo com a aceleração
vertical no ponto de conexão, considere os gráficos apresentados na Figura 7.14, que
mostra um intervalo das séries temporais de aceleração vertical e tração de topo.
Como pode ser observado, os picos de tração coincidem com os picos de aceleração
vertical.
500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600
-1
-0.5
0
0.5
1
Aceleração Vertical
T(s)
m/s
2
500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600
500
600
700
800
900
1000
Tração de Topo
T(s)
KN
CASO 1 - RISER 1
Figura 7.14 - Aceleração vertical x tração de topo
As acelerações verticais são devidas à combinação dos movimentos da plataforma
fora do plano horizontal (heave, roll,pitch), dentro da faixa de freqüência de primeira
ordem. Tais acelerações são em geral menores no sistema em catenária, como
mostram os gráficos da Figura 7.15. Este resultado é mais uma justificativa para as
maiores cargas de topo obtidas com a dinâmica horizontal.
Com relação aos ângulos de topo, forças cortantes e momentos fletores, foram obtidos
resultados similares aos de trações de topo. A Tabela 7.6 complementa a Tabela 7.5,
com os resultados destas variáveis. As maiores variações ocorreram no caso 3,
124
chegando a 13.3% no riser 1, o que corresponde a 11.3 KN (cortante) e 11.4 KN.m
(momento).
Figura 7.15 - Acelerações verticais obtidas nos casos 2 e 3
Tabela 7.6 - Parcela dinâmica de esforços cortantes e momentos fletores (Média 1/3
A+)
FORÇA CORTANTE (KN) MOMENTO FLETOR (KN.m)
Riser
Hor Cat
Cat -
Hor
Var.
Perc (%)
Hor Cat
Cat -
Hor
Var.
Perc (%)
Caso 1
R1 38.7 37.7 -1.0 -2.7% 36.3 35.1 -1.1 -3.1%
R2 42.0 40.3 -1.7 -3.9% 38.1 36.7 -1.4 -3.7%
R3 38.8 37.3 -1.5 -3.9% 36.5 35.1 -1.4 -3.9%
Caso 2
R1 38.0 35.6 -2.4 -6.3% 36.0 33.8 -2.1 -5.9%
R2 45.8 43.8 -1.9 -4.2% 43.4 41.6 -1.8 -4.0%
R3 39.8 38.3 -1.4 -3.6% 37.7 36.2 -1.5 -4.0%
Caso 3
R1 85.6 74.3 -11.3 -13.2% 85.9 74.5 -11.4 -13.3%
R2 108.4 98.8 -9.6 -8.9% 107.9 98.8 -9.1 -8.4%
R3 78.4 71.0 -7.4 -9.5% 78.8 71.3 -7.5 -9.5%
As comparações foram feitas sempre utilizando a estatística Média 1/3 A+ e não nos
valores máximos (Max). Isto porque a comparação realizada tomando-se apenas os
valores máximos (Max) ou mínimos (Min) pode ser “contaminada” pela diferença de
aproamento em ambos os sistemas, no instante em que incidem as ondas mais
severas. Adotando a hipótese, por exemplo, que a tração de topo máxima obtida com
a dinâmica horizontal seja superior à dinâmica em catenária, devido à maior amplitude
Média 1/3 A+ Caso 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
R1 R2 R3
m/s
2
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
Média 1/3 A+ Caso 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
R1 R2 R3
m/s
2
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
125
e aceleração vertical no ponto de conexão. Comparando apenas os valores máximos
das trações, não é possível afirmar que a explicação para este fato seja devida apenas
ao amortecimento provido pelas linhas do sistema em catenária, que resulta em
movimentos menos severos. Possivelmente, o aproamento da plataforma no sistema
horizontal é diferente do aproamento no sistema em catenária, no instante em que as
ondas críticas (que causam os movimentos mais severos) incidem no casco. A Figura
7.16, por exemplo, ilustra a situação do caso 1, onde apesar da Média 1/3 A+ ser
superior na dinâmica horizontal, os valores máximos são superiores na dinâmica em
catenária. Este fato, contudo, ocorreu somente para o caso 1.
Figura 7.16 - Média 1/3 A+ e Max das amplitudes de tração
7.1.3 Movimento imposto completo (Deslocamentos quasi-estáticos
+ dinâmicos)
Nesta análise, as séries temporais obtidas nos ensaios foram aplicadas integralmente
ao turret, incluindo as parcelas estáticas e dinâmicas de movimento. Difere da análise
anterior, pois, neste caso, as análises estáticas dos sistemas horizontal e catenária
são diferentes, pois os deslocamentos no topo foram impostos de acordo com a
Tabela 7.1. A seguir, serão comparados os esforços obtidos com a aplicação dos
movimentos completos de cada sistema. Os resultados aqui apresentados serão
descritos pela média () e média do terço superior das amplitudes (Média 1/3 A+).
Media 1/3 A+ Caso 1
0
40
80
120
160
200
R1 R2 R3
(KN)
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
Max - Caso 1
0
100
200
300
400
500
600
R1 R2 R3
(KN)
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
126
7.1.3.1 Tração
Na análise quasi-estática, as trações de topo dos risers 1 e 2 foram maiores no
sistema em catenária, devido ao maior deslocamento planar da plataforma neste
sistema. Já na análise dinâmica, as trações foram maiores no sistema horizontal,
devido às maiores amplitudes e acelerações dos movimentos deste sistema. A Figura
7.17 apresenta as estatísticas e Média 1/3 A+ para o caso 2. Os gráficos mostram
que as trações de topo são maiores com a aplicação dos movimentos do sistema em
catenária, seguindo a mesma tendência observada na análise quasi-estática. Isto se
deve às maiores variações de tração devido ao
offset
da plataforma, comparado às
variações de movimento dinâmico. A Tabela 7.7 apresenta as variações de tração nas
três análises realizadas.
Figura 7.17 - Estatísticas de tração de topo (movimento completo)
Nos risers 1 e 2, que apresentam maiores variações de tração na análise quasi-
estáticas, a análise de movimentos completa segue a mesma tendência da análise
quasi-estática, onde são superiores quando aplicados os movimentos do sistema em
catenária. Por outro lado, o riser 3, onde as trações são pouco sensíveis aos
deslocamentos quasi-estáticos em X
G
, a parcela dinâmica predomina, e, neste caso,
são maiores quando se aplicam os movimentos do sistema horizontal.
Observe os resultados obtidos para os risers 1 e 2. Se as amplificações dinâmicas de
tração fossem independentes do movimento quasi-estáticos, ou seja, se as
µ −
µ − µ −
µ −
Caso 3
0.0
100.0
200.0
300.0
400.0
500.0
600.0
700.0
800.0
R1 R2 R3
(KN)
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
Média 1/3 A+ Caso 3
0.0
200.0
400.0
600.0
800.0
1000.0
R1 R2 R3
(KN)
Dinâmica Horizontal Dinâmica Catenária
127
amplificações dinâmicas fossem indiferentes à configuração quasi-estática do riser,
seria esperado que na análise completa, as variações de tração fossem iguais a soma
das variações obtidas nas análises quasi-estáticas e dinâmicas. Entretanto, como se
pode observar na Tabela 7.7, nos casos 1 e 2, as variações de tração na análise
completa são ainda maiores que as obtidas nas análises quasi-estáticas. Este
resultado indica que o fator de amplificação dinâmica varia dependendo da condição
de offset.
Tabela 7.7 - Variações de tração (em KN) do sistema em catenária em relação ao
horizontal
Riser
Caso Quasi-estatico
Dinâmico
(média 1/3 A+)
Completo
(média 1/3 A+)
Caso 1 29.7 -6.4 46.0
Caso 2 29.4 -9.0 44.3
Riser 1
Caso 3 32.5 -18.9 32.1
Caso 1 18.5 -6.2 25.9
Caso 2 18.4 -8.4 24.9
Riser 2
Caso 3 18.8 -16.0 15.8
Caso 1 0.3 -4.8 -4.6
Caso 2 0.2 -7.1 -5.9
Riser 3
Caso 3 -0.3 -8.7 -11.5
7.1.3.2 Esforços Cortantes e Momentos Fletores
No caso dos esforços cortantes e momentos fletores, ambos foram superiores com a
aplicação dos movimentos quasi-estáticos e dinâmicos do sistema horizontal. A Tabela
7.8 apresenta os resultados das variações de forças cortantes para os três casos
analisados, enquanto a Tabela 7.9 mostra os resultados para os momentos fletores.
Tabela 7.8 - Variações de força cortante (em KN) do sistema em catenária em relação
ao horizontal
Parâmetro
Caso Quasi-estatico
Dinâmico
(média 1/3 A+)
Completo
(média 1/3
A+)
Caso 1 -28.2 -1.0 -31.7
Caso 2 -28.1 -2.4 -29.9
Riser 1
Caso 3 -31.2 -11.3 -23.2
Caso 1 -10.9 -1.7 -13.6
Caso 2 -10.4 -1.9 -11.1
Riser 2
Caso 3 -12.6 -9.6 -9.8
Caso 1 -3.4 -1.5 -5.0
Caso 2 2.4 -1.4 -4.9
Riser 3
Caso 3 -3.7 -7.4 -11.2
128
Tabela 7.9 - Variações de momentos fletores (em KN.m) do sistema em catenária em
relação ao horizontal
Parâmetro
Caso Quasi-estatico
Dinâmico
(média 1/3 A+)
Completo
(média 1/3 A+)
Caso 1 -29.8 -1.1 -32.3
Caso 2 -29.6 -2.1 -30.3
Riser 1
Caso 3 -33.0 -11.4 -5.0
Caso 1 -12.0 -1.4 -14.7
Caso 2 -11.5 -1.8 -11.9
Riser 2
Caso 3 -14.0 -9.1 -11.4
Caso 1 -3.6 -1.4 -5.0
Caso 2 -3.6 -1.5 -5.0
Riser 3
Caso 3 -3.9 -7.5 -11.5
129
7.2 Comparação com os Resultados Obtidos nos Ensaios em
Catenária
As principais diferenças entre os risers modelados nos ensaios em tanque de provas e
os modelados no Orcaflex são as seguintes:
Rigidez axial e flexional: no ensaio não foi possível alcançar as escalas de rigidez
representativas do protótipo;
Amortecimento estrutural: o amortecimento estrutural dos risers flexíveis é
comumente considerado como 5% do amortecimento crítico, no período de maior
energia da onda incidente, considerado como proporcional à rigidez. Para as linhas
do ensaio, entretanto, não foi possível estimar o percentual de amortecimento;
No modelo numérico, não foi considerada a ação direta das ondas nos risers. No
entanto, a experiência de projeto tem demonstrado que, para a lâmina d’água em
questão, o efeito da onda no riser não altera de forma significativa a tração no topo.
Tanto os valores de rigidez quanto o amortecimento influenciam nas cargas de topo
das linhas. Portanto, é esperada certa variação na comparação dos resultados
experimentais com os resultados numéricos obtidos pela aplicação dos movimentos
impostos.
A comparação dos resultados numéricos e experimentais é apresentada na Figura
7.18, utilizando como parâmetros de comparação, a média (µ), valores máximos (Max)
e a média do terço superior das amplitudes (Média A 1/3 +).
Os gráficos das trações médias encontradas nas análises numéricas foram muito
próximos aos experimentais, indicando que o posicionamento médio da plataforma foi
o mesmo nos dois casos, já que o deslocamento estático imposto nas análises
teóricas corresponde à posição média da plataforma em X
G
e Y
G
, obtida nos ensaios.
A média do terço superior das amplitudes também foi muito próxima, indicando que,
apesar das distorções no modelo de risers do ensaio, a média das amplitudes
depende mais fortemente do peso submerso do riser, que, no caso, é o mesmo nos
experimentos e nas análises numéricas.
130
Por outro lado, os valores máximos encontrados nos experimentos foram
consideravelmente superiores aos obtidos nas análises numéricas. Os valores
máximos são muito sensíveis ao amortecimento estrutural, que, quando presente,
diminui os picos de tração de freqüências superiores. Para comprovar esta hipótese,
foram feitas análises numéricas adicionais, sem a consideração do amortecimento
estrutural dos risers, e, posteriormente, comparada à análise anterior, onde está
presente o amortecimento estrutural.
Figura 7.18 - Comparação experimental x numérico
Caso 1 -
µ
µµ
µ
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
R1 R2 R3
Experimental Numérico - Com amortecimento
Caso 2 -
µ
µµ
µ
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
R1 R2 R3
Experimental Numérico - Com amortecimento
Caso 3 -
µ
µµ
µ
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
R1 R2 R3
Experimental Numérico-Com amortecimento
Média 1/3 A+
0
200
400
600
800
1000
1200
R1 R2 R3
Experimental Numérico- Com amortecimento
Média 1/3 A+
0
200
400
600
800
1000
1200
R1 R2 R3
Experimental Numérico- Com amortecimento
Média 1/3 A+
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
R1 R2 R3
Experimental Numérico-Com amortecimento
Caso 1 - Max
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
R1 R2 R3
Experimental Numérico- Com amortecimento
Caso 2 - Max
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
R1 R2 R3
Experimental Numérico- Com amortecimento
Caso 3 - Max
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
R1 R2 R3
Experimental Numérico- Com amortecimento
131
A Figura 7.19 ilustra um intervalo da série temporal de trações de topo do riser 1 para
o caso de carregamento 1. O trecho foi selecionado de forma a incluir o maior pico de
tração (tração máxima). Como pode ser observado, a consideração do amortecimento
de Rayleigh (proporcional a rigidez) atua de forma semelhante a um filtro, que atua de
forma significativa nas grandes amplitudes e freqüências do sinal, correspondentes
aos instantes em que ocorrem as maiores acelerações dos pontos de conexão dos
risers. Por este motivo, a presença do amortecimento altera de forma significativa a
tração máxima dos risers, porém não afeta de forma significativa as médias dos terços
superiores dos picos de tração.
Trações de Topo - Numéricas
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
7350 7370 7390 7410 7430 7450 7470 7490
T (s)
KN
Amortecido (5%) Não amortecido
Figura 7.19 - Ilustração do efeito do amortecimento estrutural para o caso 1 (riser 1)
Comparando novamente as trações obtidas nos experimentos e nas análises
numéricas, porém, desta vez, sem amortecimento estrutural e filtrando ambas as
séries temporais (eliminando freqüências superiores a 2.5 rad/s), encontramos valores
máximos mais próximos, como mostra a Figura 7.20. Esta análise baseia-se na
hipótese de que a filtragem de ambos os sinais (numéricos e experimentais) contribui
para diminuir a diferença de tração máxima entre eles, devido ao amortecimento.
È importante ressaltar, entretanto, que a correlação numérica x experimental
apresentada na Figura 7.21 não representa de forma satisfatória a tração dinâmica
132
dos risers, uma vez que a filtragem dos sinais elimina a resposta do mesmo nas altas
freqüências. A correlação ilustrada neste gráfico mostra apenas a similaridade na
resposta dependente da massa obtida numericamente e nos experimentos.
Figura 7.20 - Comparação experimental x numérico com filtragem
7420 7440 7460 7480 7500 7520
400
600
800
1000
1200
T(s)
KN
Séries temporais filtradas para o riser 1 (caso 1)
Experimental
Teórico
Figura 7.21 - Comparação das séries temporais de tração (experimental x numérico)
após filtragem
Caso 1 - Max (filtrado)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
R1 R2 R3
(KN)
Experimental Numérico - Sem amortecimento
Caso 2 - Max (filtrado)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
R1 R2 R3
(KN)
Experimental Numérico - Sem amortecimento
Caso 3 - M ax (Filtrado)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
R1 R2 R3
(KN)
Experimental Numérico - Sem amortecimento
133
Capítulo 8
COMENTÁRIOS FINAIS E
RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Neste capítulo serão apresentadas as principais conclusões relativas ao presente
estudo, bem como os comentários finais e as recomendações para dar continuidade a
este trabalho.
As conclusões aqui apresentadas valem para o cenário em estudo. A extrapolação das
observações aqui apresentadas para outros cenários só poderá ser feita mediante
uma análise das conseqüências das características de cada cenário (profundidade,
número de linhas, tipo de plataforma, etc.). Além disso, as conclusões baseiam-se nos
resultados de ensaios onde estão presentes algumas distorções, devido
principalmente aos efeitos de arraste, amortecimento viscoso das linhas e da
plataforma e o amortecimento estrutural dos risers.
8.1 Conclusões Relativas às Análises de Movimentos
Os resultados dos ensaios de decaimento em
roll
indicaram um significativo grau
de dependência do ângulo inicial de partida de decaimento. Maiores ângulos
iniciais apresentaram maiores graus de amortecimento. Considerando baixos
ângulos iniciais (até 5º), a comparação dos amortecimentos obtidos no sistema em
catenária e no
free floating
indicou um aumento de 83% no amortecimento, devido
ao amortecimento adicional oferecido pelos risers e linhas de ancoragem. Também
para baixos ângulos iniciais, as linhas do sistema horizontal também introduziram
um aumento do amortecimento em roll, estimado em 40%. Para maiores ângulos
iniciais, as diferenças de amortecimento obtidas entre os diferentes sistemas foram
menores. Cabe lembrar que os ensaios foram realizados sem a presença de
incidências de ondas, que tendem a aumentar os níveis de amortecimento. Além
disso, devido à limitação do número de ensaios realizados, não foi possível simular
diversas vezes os mesmos ensaios de decaimento, não permitindo, portanto, uma
melhor avaliação da repetibilidade dos resultados.
134
Os ensaios de decaimento em
surge
indicaram uma considerável contribuição dos
risers e linhas de ancoragem no amortecimento. Os resultados indicaram que
praticamente metade do amortecimento do sistema (casco + linhas) se deve às
linhas do sistema em catenária. O amortecimento das linhas do sistema horizontal
mostrou-se muito inferior ao sistema em catenária.
Confirmando os resultados encontrados nos ensaios de decaimento em
surge
, a
análise de movimentos quasi-estática indicou que as força de arraste nas linhas do
sistema em catenária, devido à correnteza, representa de 45% a 53% da força de
arraste total do sistema em catenária. Em outras palavras, a contribuição da área
de arraste oferecida pelas linhas, no deslocamento da plataforma, é equivalente a
do casco do navio.
Considerando a média do terço superior das amplitudes de movimento de deriva
lenta (Média 1/3 A+), esta foi 34% inferior no sistema em catenária, devido ao
amortecimento das linhas. Considerando o terço inferior das amplitudes de deriva
lenta (Média 1/3 A-), a variação média foi de 24%. Tais valores correspondem à
variação média das estatísticas nos três casos de carregamentos.
Os movimentos de primeira ordem do CG do navio, fora do plano horizontal (X
G
,
roll
e
pitch
), foram menores no sistema em catenária, indicando também a
influência das linhas nestes movimentos. Considerando a média do terço superior
das amplitudes (ou movimentos angulares), as variações foram de
aproximadamente 7% em Z
G
e 5% em
roll
e
pitch
. Tais variações nos movimentos
de primeira ordem, entretanto, foram muito inferiores às variações dos movimentos
de deriva lenta.
Com relação aos movimentos planares em X
G
, e tomando como referência o caso
de carregamento 1 e o sistema em catenária, verifica-se que 66% do movimento
máximo em X
G
é devido à correnteza, enquanto 27% corresponde à parcela da
onda e 7% se deve à carga de vento. No sistema horizontal, onde a contribuição
das linhas no deslocamento da plataforma é insignificante, a parcela devida a
correnteza cai para 41%.
Novamente considerando o caso de carregamento 1 e o sistema em catenária, as
análises demonstraram que 20% do deslocamento total da plataforma em X
G
135
induzidos pelas ondas é devida à deriva média, enquanto 80% se deve ao
movimento dinâmico (WF + LF). Destes, 80% corresponde a deriva lenta (LF).
Cabe lembrar, entretanto, que a semelhança do número de Reynolds não foi
respeitada no ensaio, induzindo maiores coeficientes de arraste hidrodinâmico no
modelo (navio e linhas). Em decorrência, o deslocamento quasi-estático da
plataforma, sujeito às cargas ambientais de correnteza, podem estar
superestimados, devido ao maior coeficiente de arraste das linhas e do casco
modelados no ensaio. Por outro lado, as amplitudes dos movimentos de deriva
lenta podem estar sendo subestimadas, devido ao maior nível de amortecimento
hidrodinâmico do sistema.
8.2 Conclusões Relativas às Analises de Risers
Os movimentos quasi-estáticos obtidos no ensaio em catenária induzem maiores
trações nos risers com deslocamento na direção
far
e
cross far
. Os momentos e
forças cortantes, ao contrário, foram maiores com a aplicação dos movimentos
quasi-estáticos horizontais, acompanhando a tendência observada nos ângulos de
topo. Considerando somente a aplicação dos movimentos quasi-estáticos, as
maiores variações foram de 4.6% para as trações de topo e 66% para as forças
cortantes e momentos fletores.
Considerando a parcela dinâmica de esforços nos risers, estas foram superiores
com a aplicação da dinâmica horizontal, refletindo as maiores amplitudes de
movimento (Z
G
roll
e
pitch
) deste sistema e também as maiores acelerações
verticais (Z
G
). No caso 3, onde foram obtidas as maiores variações, a componente
dinâmica de tração resultante da aplicação da dinâmica em catenária foi 11,8%
inferior, enquanto para as forças cortantes e momentos esta variação foi de 13,3%.
As variações nos movimentos de deriva lenta não resultaram em variações
significativas de esforços no topo dos risers.
A análise completa, referente à consideração da aplicação de movimentos quasi-
estáticos e dinâmicos, mostrou que as trações de topo foram maiores no sistema
em catenária, refletindo a tendência observada na análise quasi-estática, exceto
para o riser 3, que foi mais susceptível aos movimentos dinâmicos, e, portanto, foi
136
superior no sistema horizontal. Os esforços cortantes e momentos fletores
seguiram as mesmas tendências observadas na análise estática.
A comparação das trações de topo numéricas e as trações de topo medidas nos
experimentos mostrou uma correlação satisfatória para as médias dos terços
superiores de tração. Com relação aos valores máximos, as diferenças são
significativas, possivelmente devido à diferença de rigidez axial e amortecimento
estrutural entre os dois modelos.
8.3 Comentários Finais
A influência das linhas nos movimentos quasi-estáticos da embarcação é
significativa e, portanto, nas análises extremas de risers, o
offset
adicional devido
às linhas deve ser considerado.
Os risers apresentam uma resposta dinâmica aos movimentos de deriva lenta (LF)
desprezível, ao contrário das linhas de ancoragem, onde tais movimentos são
importantes. Portanto, do ponto de vista de tração de topo dos risers flexíveis, os
movimentos de deriva lenta podem ser incorporados aos deslocamentos quasi-
estáticos, quando se deseja realizar uma análise desacoplada.
O amortecimento hidrodinâmico dos movimentos de deriva lenta (LF) oferecido
pelas linhas (risers e linhas de ancoragem) é significativo, contudo, para o cenário
em questão, não acarretou uma diferença significativa nas cargas de topo dos
risers.
O R.A.O. da unidade flutuante é ligeiramente afetado pelas linhas (risers e linhas
de ancoragem), particularmente os movimentos de
heave, pitch e roll,
em maior
intensidade neste último. Do ponto de vista de tração de topo dos risers, além do
R.A.O, devem ser sempre avaliadas as conseqüências das linhas na aceleração
vertical do ponto de conexão dos risers, avaliados na freqüência da onda.
Com relação aos esforços cortantes e momentos fletores, verifica-se que nem
sempre maiores offsets estáticos e trações axiais resultam em maiores esforços
cortantes e momentos, pois estes dependem fortemente do ângulo de topo, que
137
por sua vez é função da combinação entre correnteza e deslocamento da
plataforma.
8.4 Sugestões para Trabalhos Futuros
Tendo em vista a importância dos efeitos de arraste das linhas no comportamento
da plataforma, e, conseqüentemente, nas cargas e topo dos risers, sugere-se o
estudo dos coeficientes de arraste dos risers em catenária quando sujeitos aos
fenômenos de VIV acoplados ao ensaio global (risers + linhas de ancoragem +
plataformas). Segundo a literatura, os movimentos de VIV tendem a aumentar o
coeficiente médio de arraste nas linhas.
As cargas máximas de topo dos risers flexíveis variam fortemente conforme a
consideração ou não do amortecimento estrutural. Sugere-se um estudo para
levantamento do amortecimento estrutural de risers flexíveis, visando fomentar
dados necessários às análises globais e realizar ensaios buscando a modelagem
do amortecimento estrutural.
Realização de ensaios para outros cenários em águas profundas, como FPSO
com RHAS (Riser Hibrido Auto Sustentável) ou FPSO com SCRs (Steel Catenary
Risers).
Desenvolvimento de metodologias de análises de modelos truncados para
realização de ensaios em maiores profundidades (acima de 2000 metros), onde os
efeitos de arraste e amortecimento nas linhas são ainda mais expressivos.
Calibração de um modelo numérico baseado nos resultados experimentais deste
trabalho e estudo das conseqüências das grandezas que não puderam ser
modeladas pelos critérios de semelhança apropriados.
138
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]. API RP 2SK, Design and Analysis of Station Keeping Systems for Floating
Structures, Third Edition, October 2005.
[2]. DNV-OS-F201, Dynamic Risers, 200.1
[3]. H.Ormberg and K. Larsen, Coupled Analysis of Floater Motion and Mooring
Dynamic for a Turret Moored Tanker Proc. OMAE 1997.
[4]. J.M. Heurtier et al, Coupled Dynamic Response of Moored FPSO with Risers,
ISOPE 2001.
[5]. CHAKRABARTI, S.K., Hydrodynamics of Offshore Structures. 1 ed., Plainfield
Illinois, Springer-Verlag,1986.
[6]. LIMA, A.L., Avaliação de metodologias de análise de unidades estacionárias de
produção de petróleo offshore. Tese de M.Sc.,COPPE/UFRJ
-
Programa de
Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2006.
[7]. Especificação Técnica, Metocean Data. I-ET-3000.00-1000-941-PPC-001,
Petrobras/Cenpes/PDP, 1999.
[8]. HASSELMANN, K. et al.,”Measurements Of Wind and Wave Growth and Swell
Decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP)”, Ergänzungsheft
Nr. 12, Reihe A, Deutsche Hydrographischen Zeitschrift 1973.
[9]. PIERSON, W.J., MOSKOWITZ, L., A proposed spectral form for fully developed
wind seas based on the similarity theory of S.A. Kitaigorodskii. Journal of
Geophysical Research, 1964, 69 (24), 5181-5203.
[10]. SENRA, S.F., Metodologias de Análise e Projeto Integrado de Sistemas
Flutuantes para Explotação de Petróleo Offshore. Tese de D.Sc.,COPPE/UFRJ
-
Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2004.
[11]. WAMIT
-
A Radiation-Diffraction Panel Program for Wave-Body Interactions.
Version 5.3, User Manual, Department of Ocean Engineering Massachusetts
Institute of Technology, 1995.
[12]. OCIMF
-
Oil Companies International Marine Forum
-
Prediction of Wind and
Current Loads on VLCCs
-
2
nd
Edition 1994.
[13]. DNV, Environmental Conditions And Environmental Loads, Março de 2000.
139
[14]. CLARK, P.J., MALENICA, S., MOLIN, B., An Heuristic Approach to Wave Drift
Damping.J. Applied Ocean Research, Vol 15, n
o
1, 1993.
[15]. NORBINN. N.A., Theory and Observations on the Use of a Mathematical Model
for Ship Maneuvering in Deep and Confined Waters. Góterborg, Stantena
Skeppsprovningsanstalt, 2971.
[16]. ABKOWITZ, M.A., Stability and Motion Control of Ocean Vehicles. Cambridge,
Mass., M.I.T.Press, 1969.
[17]. WICHERS, J.E.W., A Simulation Model for a Single Point Mooring Tankers.
Maritime Research Institute Netherlands, Publication n
o
. 797, 1988.
[18]. OBOKATA, J., On the Basic Design of a Single Point Moored Tankers. 1
st
report, Journal of the Society of Naval Architets of Japan, vol.161, 1987.
[19]. OBOKATA, J., NAKASHIMA, T., On the Basic Design of a Single Point Moored
Tankers. 2
st
report, Journal of the Society of Naval Architets of Japan, vol.163,
1988.
[20]. LEITE, A.J.P., ARANHA, J.A.P., UMEDA, C. et al., Current Forces in Tankers
and Bifurcation of Equilibrium of Turret Systems: Hydrodynamic model and
Experiments, Applied Ocean Research, 1987.
[21]. CHAKRABARTI, S.K., Offshore Structure Modeling. . 1 ed., Plainfield Illinois,
World Scientific Publishing Co.,1994.
[22]. CARNEIRO, F.L.,Análise dimensional e teoria da semelhança e dos modelos
físicos 2 ed, Rio de janeiro, Editora UFRJ, 1996.
[23]. Especificação Técnica, Structural Analysis of Flexible Pipe, I-ET-3010.00-1500-
960-PPC-006 Rev. D, Petrobras/Cenpes/PDP, 2005.
[24]. Site MARIM
-
www.marin .nl.
[25]. Marintek, Hydrodynamic Data - Drag in Steady Flow, 2008.
[26]. N-2409, Flexible Pipe, Rev. A, 2003.
[27]. Shear7 V4.4, Program Theoretical Manual, March 25, 2005.
[28]. Prosim/Situa
-
Manual teórico, 2008.
[29]. Dynasim
-
Manual Teórico, Versão 2.26.5, 2006.
[30]. Matlab, “User Guide”, Versão 7.0, 2007.
[31]. ORCAFLEX, Manual Teórico, Versão 9.1ª, 2007.
140
[32]. HERNÁNDES, A.O.V., Metodologia de calibração de fatores parciais de
segurança para projeto de linhas de ancoragem baseada em confiabilidade.
Tese de M.Sc.,COPPE/UFRJ
-
Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro,
2004.
[33]. Masetti, I.Q., “Jacob, B.P., Ancoragem com Complacência Diferenciada
-
Relatório Técnico RL-MC 35/2002, CENPES/PETROBRAS, Rio de Janeiro,
2002.
[34]. ISO 13628-1, Design and Operation of Subsea Production Systems
-
general
Requirements and Recommendations, Janeiro de 2006.
[35]. LEMOS, C.A.D., Análise de fadiga em risers flexíveis. Tese de D.Sc.,
COPPE/UFRJ
-
Programa de Engenharia Oceânica, Rio de Janeiro, 2005.
[36]. MATHCAD – Manual Teórico.
[37]. Marim Training Course, Hydrodynamics of Floating Offshore Structures, 2008;
[38]. DE NEWLAND, Random Vibrations and Spectral Analysis. 2
a
ed., Longman
Scientific & Technical, 1984.
[39]. ANDRADE, R.F.M., Desenvolvimento de um Sistema para Determinação
Experimental de Funções de Resposta em Freqüência para Excitações
Simples e Múltiplas, Tese de D.Sc.,COPPE/UFRJ
-
Programa de Engenharia
Civil, Rio de Janeiro, 1997.
141
Apêndice I
ANÁLISES NUMÉRICAS
ACOPLADAS E DESACOPLADAS
I.1 Análise Desacoplada de Risers Flexíveis
As análises desacopladas de risers flexíveis são realizadas em dois estágios:
ESTÁGIO 1: Análise desacoplada de movimentos da unidade flutuante
Neste estágio, são obtidos os movimentos de baixa freqüência (LF), média freqüência
e alta freqüência (WF) da plataforma e também os seus offsets (derivas) máximos
providos pelo sistema de ancoragem.
Algumas simplificações são normalmente adotadas para representação das linhas de
ancoragem, para consideração dos efeitos de amortecimento e rigidez planar variável
conforme posição da plataforma. Normalmente, os risers não são representados neste
estágio.
As forças proporcionais à velocidade, ou forças de amortecimento, são normalmente
desprezadas ou implementadas de forma aproximada como um amortecimento
adicional imposto ao casco.
Da mesma forma, as forças de restauração providas pelas linhas de ancoragem, ou
rigidez planar, são usualmente modeladas de forma simplificada, sem a consideração
da não linearidade devida à ação da correnteza sobre as linhas, que tende a alterar
sua configuração, modificando a componente restauradora da plataforma. Além disso,
a força de arraste resultante da ação da correnteza sobre as linhas de ancoragem é
considerada de forma simplificada como uma força atuando no casco.
A parcela de massa das linhas, que afeta os movimentos da embarcação, é
normalmente incorporada como uma parcela na massa total da unidade flutuante.
142
Obtidos as funções de transferência correspondentes aos movimentos de alta e baixa
freqüência da embarcação, matrizes de massa, rigidez e amortecimento potencial, são
feitos os estudos para dimensionamento do sistema de ancoragem e obtidos os
passeios máximos por direção.
Da análise e dimensionamento do sistema de ancoragem, são extraídos os máximos
offsets em cada direção, para execução das análises de risers. Tais offsets são
obtidos para as duas situações de ancoragem: intacta e danificada (uma linha de
ancoragem rompida). A Figura I.1 apresenta um exemplo de diagrama onde são
apresentados os passeios máximos extremos para o sistema de ancoragem intacto
em Lâmina d’água rasa, a 100 metros de profundidade.
Os passeios da unidade flutuante são classificados em estáticos e dinâmicos. Os
passeios estáticos incluem os movimentos devidos à correnteza, vento e parcela
estática da onda (deriva média). A parcela dinâmica corresponde aos movimentos em
baixa freqüência (LF) e de primeira ordem (WF).
Figura I.1 - Exemplo do diagrama de passeio da plataforma
Informações mais detalhadas relativas ao projeto do sistema de ancoragem podem ser
encontradas na API RP 2SK [1].
143
ESTÁGIO 2: Análise estrutural de risers
Neste estágio, são impostos os movimentos obtidos no estágio 1. Neste caso,
primeiramente é realizada uma análise estática e, posteriormente, a análise dinâmica.
A análise estática consiste numa análise não linear com o objetivo de determinar a
configuração de equilíbrio do riser sob a ação dos seguintes carregamentos:
correnteza, peso próprio, pré-tração e
offset
. As cargas de correnteza, bem como o
offset
,são aplicados na plataforma de forma incremental, através da definição de uma
função “rampa”. O peso próprio é aplicado integralmente no primeiro passo da análise.
Os valores dos
offsets
correspodem ao
offset
total da plataforma (offset estático +
offset dinâmico) descontado o valor correspondente à parcela de primeira ordem (WF).
As direções de offset são aplicadas em referência ao plano inicial da catenária do
riser
, nas direções
near, far, cross
e
transverse
(Figura I.2). No caso
near,
o
offse
t e a
correnteza são aplicados de forma a aproximar o nó de conexão da linha em direção
ao
TDP
. O caso
far
corresponde à aplicação no sentido inverso. Nos casos
Transverse
e cross, o
offset
e a direção da correnteza são aplicados respectivamente a 90 e 45
graus do plano do
riser
.
A análise dinâmica consiste numa análise não linear no domínio do tempo. Inicia-se a
partir da configuração final obtida na análise estática. Nesta etapa, são aplicadas as
cargas de onda sobre o riser (mantida a carga de correnteza) e a dinâmica de topo de
primeira ordem (WF), correspondente ao efeito da onda no deslocamento dinâmico do
navio. Segundo a norma DNV-OS-F201 [2], esta abordagem é indicada apenas nos
casos em que os risers não respondem dinamicamente aos movimentos de deriva
lenta da unidade flutuante. Caso o riser apresente um comportamento dinâmico
dependente dos movimentos de deriva lenta, a dinâmica da embarcação deverá incluir
os movimentos de primeira e segunda ordem combinados.
Os casos de carregamentos, ou combinações ambientais de onda e correnteza, são
montados a partir da direção de
offset
considerada. De acordo com a direção de
offset
, ondas e correntezas são combinadas de forma colinear, cruzada (em 22,5 ou
45 graus) ou perpendicular (90 graus) e realizadas as análises dinâmicas.
Basicamente, são utilizadas duas metodologias de análise dinâmica: aleatória e
determinística. Na análise aleatória, são empregadas ondas irregulares a partir de um
144
espectro de mar, representativo de cada direção de propagação da onda. Nesta
abordagem, são feitas simulações por um período representativo de um estado de
mar, usualmente três horas, seguida de uma estatística de extremos para as diversas
variáveis de interesse (tração, momento, força cortante, ângulos, etc.).
Na análise determinística, são empregadas ondas regulares, que consistem em ondas
“fabricadas” para representar de forma simplificada o comportamento das ondas e,
conseqüentemente, da unidade flutuante. Nesta abordagem, são feitas simulações
consideravelmente mais rápidas, da ordem de cinco períodos de onda.
Figura I.2 -
Offsets
nas direções
near, far, transverse e cross
[23]
Do ponto de vista de dimensionamento do enrijecedor e dos suportes do riser flexível,
são utilizados os esforços de topo do riser flexível, obtidos nas análises globais.
Tradicionalmente, quando ainda não foi especificado o enrijecedor, primeiramente são
realizadas as análises globais sem a presença do enrijecedor, por meio de uma
145
conexão rotulada. Obtidos os pares tração x ângulo de topo, é feita uma estimativa do
tamanho do cone do enrijecedor. Em seguida, são simulados os casos de
carregamentos onde se obtiveram os maiores valores de tração e ângulo, inserindo o
enrijecedor. Os resultados de interesse para dimensionamento dos suportes são então
obtidos: tração axial, momento e força cortante.
O ângulo de topo (φ) é definido como o ângulo entre o eixo neutro do suporte e a
direção da linha, conforme ilustrado na Figura I.3.
Figura I.3 - Ângulo de topo
146
I.2 Análise Acoplada de Risers Flexíveis
A abordagem desacoplada é recomendada nos casos de sistemas offshore
constituídos de um número considerável de risers e linhas de ancoragem, e que
operam em altas LDA’s.
Segundo a DNV-OS-F201 [2], conforme o grau de sofisticação do modelo, as análises
acopladas podem ser classificadas em:
Análise Totalmente Acoplada;
Análise com movimentos da unidade flutuante acoplado;
Análise com movimentos da unidade flutuante semi-acoplado.
Na análise totalmente acoplada, são modeladas as linhas de ancoragens e risers em
elementos finitos, usualmente empregando elementos de treliça e pórtico
respectivamente. Os movimentos da unidade flutuante, primeira e segunda ordem, são
computados simultaneamente à resposta das linhas. Todos os efeitos do acoplamento
entre as linhas e a plataforma são considerados em uma análise não linear no domínio
do tempo.
A alta complexidade dos modelos acoplados leva a um custo computacional
considerável. Por este motivo, a análise totalmente acoplada de diversos casos de
carregamentos tem se mostrado inviável, e, portanto, é mais apropriada na verificação
adicional de alguns casos de carregamentos críticos. Algumas alternativas são
normalmente adotadas para melhorar o desempenho dos modelos acoplados, para
redução do tempo de processamento e tamanho dos arquivos gerados. Consistem
basicamente de métodos separados de análise da unidade flutuante e das linhas,
porém, de certo modo, acoplado.
O fluxograma apresentado na Figura I.4 apresenta dois procedimentos similares de
análise de movimentos da unidade flutuante acoplado. Nesta abordagem, os
movimentos da unidade flutuante (primeira e segunda ordem) são obtidos utilizando
um modelo menos robusto para representação das linhas (modelo sem rigidez
flexional, discretização grosseira da malha, etc.). Num segundo estágio, as linhas são
modeladas de forma mais robusta, usualmente empregando o método de elementos
147
finitos, e são aplicados os movimentos da unidade flutuante obtidos no primeiro
estágio (primeira e segunda ordem). Este procedimento corresponde ao “tramo a” da
Figura I.4.
Figura I.4 - Análise com modelo da unidade flutuante acoplado [2]
148
De forma semelhante e utilizando uma modelagem robusta para as linhas, o
procedimento apresentado no “tramo b” da Figura I.4 consiste em aplicar às linhas
uma deriva inicial correspondente à soma do movimento da plataforma devido à
correnteza, deriva média e lenta devido à onda. Posteriormente, são aplicados os
movimentos de primeira ordem, implementados através do cruzamento do espectro de
onda com o “
Response Amplitude Operator (RAO)
”, função de transferência para
determinação dos movimentos de primeira ordem do navio.
Os procedimentos descritos anteriormente oferecem diversas vantagens do ponto de
vista computacional. Estudos de casos em águas profundas verificaram que os
movimentos da unidade flutuante obtidos por meio deste procedimento podem ser
obtidos com acurácia satisfatória.
Por último, a análise de movimentos da unidade flutuante semi-acoplada consiste em
um modelo mais simplificado. Nesta abordagem, o navio é modelado da mesma forma
que os métodos já apresentados. As linhas (risers e ancoragens), contudo, são
representadas de uma maneira simplificada. Normalmente, são levadas em
consideração as forças de restauração equivalentes ao sistema de linhas e a não
linearidade devida à ação da correnteza na configuração das linhas é representada
por uma força constante aplicada ao casco.
O amortecimento em baixa freqüência devido às linhas é normalmente estimado por
meio de ensaios em modelos reduzidos ou análises acopladas. É comumente
implementado como uma parcela do amortecimento devido ao casco. A Figura I.5
ilustra este procedimento.
Figura I.5 - Análise com movimento da unidade flutuante semi-acoplado [3]
149
Apêndice II
SISTEMAS OFFSHORE
II.1 Introdução
Este item apresenta uma visão geral dos sistemas de produção
offshore
com ênfase
nos sistemas constituintes do cenário em estudo. Os conceitos aqui apresentados são
importantes para o entendimento desta dissertação.
Conforme o tipo de unidade flutuante, sistemas de ancoragens e
risers,
podem ser
obtidas diferentes concepções de sistemas de produção
offshore
.
Conforme o grau de complacência da plataforma, os sistemas offshore podem ser
classificados em fixos e complacentes (torres complacentes e sistemas flutuantes). A
Figura II.1 apresenta alguns exemplos dessas unidades.
As plataformas fixas são alternativas viáveis em baixas profundidades (< 400 metros).
Em profundidades maiores, as unidades flutuantes oferecem diversas vantagens, e,
mesmo em profundidades baixas, se mostram vantajosas, especialmente em períodos
curtos de operação.
Os sistemas flutuantes são mantidos em posição através das linhas de ancoragem,
que fornecem as forças de restauração. A configuração das linhas de ancoragem pode
ser em catenária (sistema convencional), vertical ou em
Taut-Leg
.
Os risers podem ser rígidos, flexíveis ou híbridos, podendo ser usado em diversas
aplicações, tais como produção, injeção de água ou gás, exportação de óleo/gás, etc.
Para controle de fluxo e outras aplicações, são utilizados os umbilicais que conduzem
sinais, potência hidráulica e/ou elétrica.
A seguir, serão apresentados diferentes tipos de unidades flutuantes, sistemas de
ancoragens e risers.
150
Figura II.1 - Sistemas de produção
offshore
II.2 Plataformas
151
PLATAFORMAS FIXAS
A produção de petróleo
offshore
foi iniciada através das plataformas fixas. Como
exemplos destas unidades, temos as jaquetas e as plataformas alto-elevatórias
(Figura II.2).
As jaquetas foram inicialmente utilizadas pela Petrobras em pequenas profundidades
(<100 metros). Consistem de estruturas reticuladas, compostas por elementos
tubulares e rígidos. Por apresentarem períodos naturais típicos de três a quatro
segundos, menores que os períodos de excitação das ondas extremas, os efeitos
dinâmicos são pouco significativos. Entretanto, em condições de fadiga,
correspondentes a períodos de onda menores, os efeitos de ondas são importantes,
mas podem ser tratados por métodos simplificados. Em profundidades intermediárias,
entre 100 a 400 metros, as jaquetas de grande porte apresentam períodos naturais
próximos aos períodos das ondas.
Em profundidades maiores (acima de 400 metros), as jaquetas perdem viabilidade
técnica e econômica. O aumento de sua rigidez para evitar amplificação dinâmica
excessiva implica no aumento considerável de peso e dos custos de fabricação,
transporte e instalação.
Figura II.2 - a) Jaqueta b) Auto-elevatória [6]
152
Ainda em pequenas profundidades (<100 metros), temos as plataformas auto-
elevatórias, formadas por estruturas reticuladas mais esbeltas. O casco é suportado
por três ou quatro pernas treliçadas. Através de um sistema de pinhão e cremalheira,
permite elevar e abaixar pernas em relação ao casco. Isto permite facilidades de
transporte e instalação em diferentes locais. Este sistema é relativamente mais flexível
que uma jaqueta do mesmo porte, mas os deslocamentos ainda são relativamente
pequenos. Os períodos naturais são próximos aos das ondas, e, portanto, os efeitos
dinâmicos são importantes no projeto e dimensionamento dos componentes
estruturais.
PLATAFORMAS COMPLACENTES E FLUTUANTES
As plataformas complacentes se apresentam como uma alternativa viável em
profundidade acima de 400 metros. Dentro desta classificação, temos as diversas
concepções de torres complacentes e os sistemas flutuantes.
Como exemplos de torres complacentes temos as Torres Estaiadas e as Torres
Gamma (Figura II.3). No primeiro sistema, as forças restauradoras são as forças de
inércia e as linhas de amarração em catenária. As Torres
Gamma
são caracterizadas
pelo comportamento semelhante a um pêndulo invertido, onde a força restauradora se
deve ao empuxo dos tanques de flutuação.
As plataformas flutuantes são as mais utilizadas atualmente para produção em
grandes profundidades. Como exemplos desta concepção, temos as plataformas
semi-submersíveis, as
TLPs (Tension Leg Plataform),
as
SparBuoy
e os navios
FPSOs.
As plataformas semi-submersíveis, muito usadas pela Petrobras, são extensamente
empregadas nas atividades de exploração, produção e perfuração. O sistema de
flutuação é composto por compartimentos denominados “
pontoons
“, que também são
usados no controle de lastro.
153
Figura II.3 - a) Torre Estaiada b) Torre Gamma
As
TLPs
consistem em sistemas flutuantes com excesso de flutuação compensado por
tendões verticais tracionados, conectados a um sistema de fundação. Caracterizam-se
pela alta rigidez no plano vertical e baixa rigidez no plano horizontal. Os movimentos
no plano vertical (heave) e as rotações em torno das direções horizontais (roll e pitch)
têm períodos entre dois e quatro segundos, enquanto os movimentos de translação
horizontal (surge,sway) e rotação vertical (yaw) têm períodos da ordem de 100
segundos (bem superiores ao período dominante do mar).
Os navios do tipo
FPSO (Floating Production Storage and Offloading)
consistem
embarcações tradicionalmente concebidas para operar como navios petroleiros e
modificadas de forma a atuar como unidade de produção e armazenamento.
Usualmente, são ancorados por um sistema de ancoragem do tipo
turret
, apresentado
mais adiante.
II.3 Sistemas de Ancoragem
As linhas de ancoragem têm o objetivo de fornecer a restauração necessária para
manter a plataforma dentro dos limites de passeio estipulados. Podem ter composição
154
homogênea, formada por apenas um tipo de segmento, ou heterogênea, combinando
estruturas diferentes.
Os segmentos das linhas de ancoragem podem ser: amarras, cabos de aço e cabos
de fibras têxteis (poliéster, aramida, nylon e polietileno). Observe a Figura II.4. Nas
ancoragens heterogêneas, podem ser encontrados alguns acessórios para conexão
dos tramos de materiais diferentes.
Figura II.4 - Segmentos das linhas de ancoragem [32]
Por sua resistência ao atrito no fundo do mar e aos guinchos da unidade flutuante, as
amarras são mais utilizadas nos trechos iniciais e finais. Na Figura II.5, são
apresentados dois tipos de elos de amarras, com e sem malhete. As dimensões são
normalmente expressas em função do diâmetro nominal (diâmetro da seção
transversal da barra).
O cabo de aço é composto por um grupo de fios de aço entrelaçados entre si. O tipo
de cabo de aço é definido pelo arranjo do conjunto de fios e a forma de
entrelaçamento.
Os cabos de fibras têxteis são muito usados, devido principalmente ao seu baixo peso
submerso por unidade de comprimento. Normalmente, tem a mesma capacidade de
carga do cabo de aço e a amarra, e a flexibilidade é maior. Uma desvantagem deste
material é que ele não deve ser usado nos segmentos inferiores da linha de
ancoragem com contato com o solo marinho, podendo provocar danos às fibras
internas e diminuir a sua capacidade estrutural.
155
Figura II.5 - Elos de amarras [31]
A configuração das linhas de ancoragem varia conforme sua aplicação (embarcação,
lâmina d’água, número de risers, tipo de operação) e custo. A seguir, são
apresentadas as configurações mais usadas.
SISTEMA EM CATENÁRIA
O sistema de ancoragem em catenária é também chamado de convencional. Este
sistema se caracteriza por um extenso raio de ancoragem, tipicamente com
comprimento próximo a três vezes à lâmina d’água (LDA). Conseqüentemente, em
um sistema de explotação de petróleo complexo isto poder gerar um
congestionamento de linhas de unidades próximas.
As âncoras dispostas no fundo do mar se caracterizam por sua resistência horizontal.
Isto se deve ao fato da tração ser transmitida ao solo sem a componente vertical.
SISTEMA EM TAUT-LEG
O sistema de ancoragem em
Taut-Leg
se caracteriza por um pequeno raio de
ancoragem se comparado ao da catenária, para uma mesma lâmina d’água. Este
sistema permite ancoragem em raio curto até mesmo em águas ultra-profundas.
Neste sistema, a linha de ancoragem fica tracionada de forma a transferir carga
vertical à fundação. O ângulo de topo com a vertical é de aproximadamente 45º, o que
leva a um raio de ancoragem com comprimento próximo da lâmina d’água.
156
Em plataformas Semi-submersíveis e navios do tipo FPSO, são geralmente usadas
linhas de ancoragem em
Taut-Leg
, fixas ao solo por meio de estacas de sucção,
VLA
(Vertical Load Anchor)
ou estadas de fundeio.
A Figura II.6 apresenta os sistemas de ancoragem em catenária e
Taut-Leg.
Figura II.6 - Sistemas de ancoragem em Catenária e
Taut-Leg
[32]
SISTEMA VERTICAL
Este sistema é muito usado para ancoragem de bóias, monobóias e em plataformas
do tipo TLP (
Tension Leg Platform
). Baseia-se na utilização de tendões verticais,
sempre tracionados, devido ao excesso de empuxo proveniente da parte submersa da
embarcação. Os tendões são compostos por tubos de aço.
Devido a sua própria configuração, proporciona alta rigidez no plano vertical e baixa
rigidez no plano horizontal.
Os tendões verticais estão representados nas plataformas de pernas atirantadas
apresentadas na Figura II.1.
Além do tipo de configuração das linhas de ancoragem, estas ainda podem ser
classificadas conforme o modelo de amarração. Os itens a seguir mostram os
sistemas de amarração em ponto único SPM (
Single Point Mooring
), quadro de
ancoragem SM (
Spread Mooring
) e o posicionamento dinâmico DP (
Dinamic
Positioning
).
157
O sistema de ancoragem em Ponto Único (SPM) é muito usado em navios FSO’s e
FPSO’s. Este sistema permite o alinhamento da embarcação conforme as incidências
ambientais (onda, correnteza e ventos). Diversos modelos de ancoragem utilizam esta
concepção, entre elas os sistemas SALM (
Single Anchor Leg Mooring
), CALM
(Catenary
Anchor Leg Mooring)
e o sistema
Turret
(interno e externo).
O sistema SALM consiste em uma bóia ancorada ao solo através de uma estrutura
articulada. A conexão com a base é rotulada. Observe Figura II.7.
Figura II.7 - Sistema SALM
No sistema CALM, o navio se conecta por meio de um braço a uma bóia ancorada,
ficando livre para aproar de acordo com as condições ambientais. Observe Figura II.8.
O sistema
Turret
é muito usado em ambientes mais severos. O
Turret
consiste em
uma torre que permite o navio girar, através de um dispositivo mecânico constituído de
uma série de rolamentos. O
Turret
pode ser interno ou externo à embarcação (Figura
II.9)
158
Figura II.8 - Sistema CALM
No sistema quadro de ancoragem SM (
Spread Mooring)
, as linhas de ancoragem se
encontram distribuídas em torno da embarcação (na popa e na proa). Não permitem,
portanto, o completo alinhamento da plataforma com as incidências ambientais. São
comumente usados em plataformas Semi-submersíveis e também em navios. Este
sistema de ancoragem abrange os sistemas em catenária convencional,
Taut Leg
e
DICAS (Differentiated Compliancy Anchoring System). Este último, desenvolvido pela
Petrobras [33], consiste num caso particular de sistema
spread mooring
, e se
caracteriza por permitir um alinhamento parcial com a pior direção de carregamento
ambiental (Figura II.10). A locação das linhas no sistema de ancoragem DICAS
permite diferenciar a rigidez planar na popa e na proa. A diferença de rigidez permite
então deslocamentos diferenciados entre popa e proa, de forma a diminuir a criticidade
das incidências ambientais.
Em atividades de intervenção em poços, perfuração e completação são utilizados
navios com posicionamento dinâmico (DP), que pode operar com sistema ancorado.
Graças ao conjunto de propulsores e ao sistema de ancoragem auxiliar, o navio é
mantido em posição. Observe a Figura II.11.
159
Figura II.9 - Sistema
Turret (interno)
Figura II.10 - Sistema DICAS
Figura II.11 - Navio DP (
Dinamic Positioning
)
160
II.4 Risers
Os risers são utilizados nas diversas aplicações: perfuração, completação, produção e
workover. Este item apresenta as características gerais dos risers de produção.
Os risers de produção destinam-se a conduzir diversos fluidos: água, óleo, gás ou
mistura destes componentes. Diversas são as aplicações dos risers, entre elas, temos
a injeção de água ou gás nos poços (visando forçar a ascendência do fluido),
escoamento ascendente de óleo e/ou gás (risers de produção) e transporte de óleo e
gás (risers de exportação).
Existem basicamente três tipos de risers: rígidos, flexíveis e os risers híbridos,
formados pela combinação dos dois primeiros. Os risers rígidos consistem em tubos
de aço com comprimentos típicos de 12 metros (Figura II.12 ).
Figura II.12 - Riser rígido de perfuração [6]
Os risers flexíveis são compostos por diversas camadas metálicas e plásticas, cada
uma com uma função estrutural específica. A Figura II.13 ilustra as camadas de um
riser flexível.
As configurações mais utilizadas em risers flexíveis são apresentadas na Figura II.14.
Sempre que possível é utilizada a configuração em catenária, “
free hanging riser”
. Em
baixas profundidades, onde o riser flexível apresenta problemas de curvatura
excessiva no TDP (
Touch Down Point
) e também em situações de excesso de carga
nos suportes das linhas flexíveis, são empregadas configurações utilizando
flutuadores. A configuração em Lazy-S consiste na utilização de um sistema de
flutuação situado à meia água, mantida em posição por uma ou mais linhas de
ancoragem presas ao fundo. A configuração em Step -S é similar a Lazy_s, porém o
161
tramo inferior é usado como um membro tencionador. Outra possibilidade é o emprego
de flutuadores distribuídos, correspondentes as configurações em
Lazy wave e Steep
wave
.
Figura II.13 - Camadas do riser flexível
Diversos são os acessórios utilizados para garantir a integridade do riser flexível. São
utilizados normalmente nos pontos mais críticos, em especial nos pontos de conexão
com os equipamentos submarinos e com a plataforma, onde a diferença de rigidez
entre a estrutura do riser flexível e o ponto de conexão é significativa. A Figura II.15
apresenta os acessórios mais comumente usados nas linhas flexíveis.
Os
bend restrictors
, ou restritores de curvatura, são acessórios bastante empregados
na conexão com equipamentos submarinos. Tem a função de restringir o raio de
curvatura do riser flexível até um valor mínimo, impedindo que o mesmo apresente um
raio de curvatura menor que o valor mínimo admissível (
MBR
Minimum Bending
Radius)
. Sua utilização está normalmente limitada à aplicação estática (a única
solicitação dinâmica ocorre durante o lançamento). O restritor de curvatura é formado
por elementos intertravados (metálicos ou compósitos de fibra de vidro) posicionados
em volta do tubo. Estes elementos não restringem a curvatura do riser flexível até que
um determinado raio de curvatura seja atingido, quando eles travam e impedem a
continuidade da curvatura [5].
162
Figura II.14 - Configurações de Risers Flexíveis [34]
Na conexão com o topo da plataforma, são comumente empregados os
bend
stiffeners
, ou enrijecedores de curvatura. Este acessório permite a transição suave de
rigidez entre o riser flexível e o ponto de conexão. O
bend stiffener
consiste em uma
seção cônica de material polimérico (normalmente poliuretano termoplástico poliéster)
com o interior cilíndrico [5].
Figura II.15 - a) Bend restrictor b) Bend stiffener
163
Conforme o local de conexão à plataforma, podem ser utilizados três tipos de
enrijecedores:
Bend Stiffeners
tradicionais;
Bend Stiffeners
intermediários;
Bend Stiffeners
para bocas de sino e I-tubes.
Os
bend stiffeners
tradicionais são montados sobre o conector do riser flexível,
normalmente do tipo cônico ou castelo.
Os
bend stiffeners
intermediários consistem de enrijecedores de pequenas dimensões.
Sua finalidade é proteger o riser flexível durante a fase de lançamento. São
posicionados em conexões intermediárias dinâmicas.
A Figura II.16 apresenta os enrijcedores tradicionais e intermediários.
Por último, os
bend stiffeners
para bocas de sinos e I-tubes, muito utilizados em navios
do tipo
turret
. Este enrijecedor é projetado para encaixar na boca de sino, através de
uma estrutura metálica denominada capacete, acoplado à boca de sino por um
sistema de travamento denominado “
dogs”
(Figura II.17).
Figura II.16 - a)
Bend stiffener
tradicional b)
Bend stiffener intermediário [5]
164
Figura II.17 -
Bend stiffener
para boca de sino de I-tube [5]
165
Apêndice III
FORMULAÇÃO DO
MODELO DE REPRESENTAÇÃO
DAS ONDAS
III.1 Teoria de Onda
As teorias de ondas dependem do ambiente em questão, variando conforme a
combinação de três parâmetros: profundidade, alturas e períodos de onda. A
resolução das equações representativas das teorias de ondas consiste no
desenvolvimento de equações diferenciais e condições de contorno associadas,
usualmente resolvidas admitindo-se algumas simplificações.
Segundo Chakrabarti [5], conforme o tipo de simplificação adotada, as teorias de
ondas podem ser dividas em dois grupos. O primeiro, aplicado a profundidades
maiores, corresponde ao desenvolvimento de uma formulação em função da
declividade da onda
ε
. O segundo grupo corresponde a uma formulação em função da
profundidade
d
, mais empregado em águas rasas.
No projeto de estruturas
offshore
, são usualmente utilizadas as seguintes formulações:
Teoria Linear de Airy;
Teoria de Stokes de segunda e terceira ordem;
Teoria de Stokes de quinta ordem;
Teoria Cnoidal.
No desenvolvimento das teorias de onda supracitadas, são assumidas as seguintes
hipóteses:
Fluido incompressível;
Fluxo contínuo.
As hipóteses anteriores significam a representação da equação de conservação de
volume, conforme equação (III.1), expressa em função da velocidade do fluido.
166
(III.1)
Em (III.1),
u, v
e
w
são as componentes de velocidade da partícula de fluido expressa
em um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, OXYZ, e o operador
∂
denota a derivada parcial.
Uma representação equivalente à equação (III.1) é mostrada em (III.2) a (III.4).
(III.2)
(III.3)
(III.4)
As teorias de ondas consideram a representação das mesmas por um sistema
bidimensional, assumindo que a crista das ondas são infinitamente longas e
invariantes na direção Z (Figura III.1). Introduzindo uma função denominada “
Stream
Function
”, ψ (x,y,t), de forma que:
(III.5)
(III.6)
Observando que neste caso temos w = 0, a equação (III.1) se reduz a (III.7):
(III.7)
0
z
w
y
v
x
u
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
0V
=
⋅
∇
→→→
++= kwjviuV
→→→
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇ k
z
j
y
i
x
y
u
∂
∂
−=
ψ
x
v
∂
∂
=
ψ
0
yxxy
22
=
∂∂
∂
−
∂∂
∂
ψψ
167
Figura III.1 - Representação bidimensional das ondas [6]
Função Potencial
Um fluido é chamado rotacional se cada partícula do fluido descreve uma trajetória
rotacional além da translação. Um vetor rotacional pode ser representado como:
(III.8)
As três componentes do vetor de rotação podem ser dadas por:
(III.9)
(III.10)
(III.11)
O movimento é considerado irrotacional se
ω
1
=
ω
2
=
ω
3
= 0. A ausência de rotação,
contudo, não implica em viscosidade nula.
Definindo a função
Φ
(função potencial), de forma que:
V
2
1
×∇=
ω
∂
∂
−
∂
∂
=
x
w
z
u
2
1
1
ω
∂
∂
−
∂
∂
=
y
u
x
v
2
1
2
ω
∂
∂
−
∂
∂
=
z
v
y
w
2
1
3
ω
168
(III.12)
(III.13)
(III.14)
Substituindo os valores das variáveis
u, v
e
w
definidos conforme equações (III.12) a
(III.14) (função potencial), nas equações (III.9) a (III.11), verifica-se que
ω
1
=
ω
2
=
ω
3
=
0. Se as expressões descritas a partir da equação (III.12), são substituídas na
equação da continuidade (III.1), é obtida a equação de
Laplace
(III.15)
.
(III.15)
8.4.1.1 Condições de Contorno
As condições de contorno são aplicadas para o fundo do mar e também para a
superfície livre da água.
Assumindo fundo marinho plano, a componente vertical de velocidade pode ser
assumida como igual a zero:
(III.16)
Na superfície, a equação é governada por duas condições de contorno, cinemática e
dinâmica. De acordo com a condição cinemática, uma partícula de líquido situada na
superfície livre (
y =
η
) em um dado instante t, irá continuar na superfície livre,
conforme (III.17).
em
y =
η
(III.17)
x
u
∂
∂
=
Φ
y
v
∂
∂
=
Φ
z
w
∂
∂
=
Φ
2
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∇
+
∂
∇
+
∂
∇
=∇
ΦΦΦ
Φ
0
y
d
=
∂
∂
−=
Φ
z
.v
x
.u
ty ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
η
η
η
Φ
169
Na equação (III.17),
y =
η
(x,z,t)
, a condição de contorno dinâmica é oriunda da
equação de Bernoulli, assumindo que a pressão atmosférica externa ao fluido é
constante. A dedução desta equação é apresentada em [5].
Na equação (III.18), os termos
ρ
e
g
são respectivamente a massa específica do fluido
e a aceleração da gravidade. Admitindo teoria de onda bidimensional, as equações
deduzidas em (III.15) a (III.18) podem ser simplificadas, resultando nas equações
(III.19) a (III.22).
y =
η
(III.18)
(III.19)
(III.20)
em y =η
(III.21)
em y = η
(III.22)
O desenvolvimento das equações (III.19) a (III.22) dá origem a diversas teorias de
onda, variando conforme o tipo de simplificação adotada. Neste tópico, será
apresentado somente o desenvolvimento da teoria linear de Airy, mais apropriada para
o cenário em questão, onde a altura de onda é pequena comparada à profundidade e
ao comprimento de onda. A descrição das outras teorias de ondas pode ser
encontrada em [5]. No desenvolvimento a seguir, é assumido que as ondas são
bidimensionais no plano XY, que o fundo do mar é perfeitamente plano, e as ondas
são progressivas na direção X.
)(
2
1
2
2
2
tfg
zyxt
=+
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
ηρρρ
0
2
2
2
2
=
∂
Φ∇
+
∂
Φ∇
yx
0=
∂
Φ
∂
−
∂
∂
∂
Φ
∂
+
∂
∂
yxxt
η
η
0=
∂
Φ
∂
−= d
y
0
2
1
2
2
=+
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
η
g
yxt
170
Teoria de onda linear de Airy
Esta teoria é baseada na premissa de que a altura de onda (
H
) é pequena em
comparação com o comprimento de onda (
L
) ou a profundidade (
d
). A simplificação
decorrente desta hipótese permite a linearização das condições de contorno, pela
eliminação dos termos de ordem superior à primeira. Além disso, as condições de
contorno da superfície livre podem ser satisfeitas no nível médio das águas tranqüilas.
A solução para
Φ
é assumida como sendo uma série de potência em função da
declividade da onda
ε
, definido por [5]:
(III.23)
Onde,
k
é o número de onda (definido por
2
π
/L
).
Φ
é definido por:
(III.24)
O perfil de elevação de onda
η
é representado por:
(III.25)
Considerando apenas os termos lineares nas equações (III.24) e (III.25), as condições
de contorno (III.21) e (III.22) podem ser simplificadas, resultando em:
em y = 0
(III.26)
em y = 0
(III.27)
A partir de (III.27), a elevação da onda é dada por:
L
H
2
kH
π
ε
==
n
1n
n
ΦεΦ
=
∞
=
n
1n
n
ηεη
=
∞
=
0
yt
11
=
∂
∂
−
∂
∂
Φ
η
0g
t
1
1
=+
∂
∂
η
Φ
171
em y=0
(III.28)
Combinando as condições de contorno na superfície livre, temos:
em y=0
(III.29)
O problema de valor de contorno fica agora definido pela equação (III.19) e a
condições de contorno (III.29) e (III.20).
O resultado da resolução do problema de valor de contorno fornece a seguinte
expressão para o potencial de velocidade de primeira ordem:
(III.30)
O termo
Θ
pode ser definido na equação de elevação
η
:
(III.31)
Substituindo (III.30) em (III.29), é obtida a equação de dispersão linear:
(III.32)
Combinando (III.32) e (III.30) resulta em:
(III.33)
O comprimento de onda pode ser obtido conforme (III.34).
(III.34)
0
tg
1
1
1
=
∂
∂
−
=
Φ
η
0
y
g
t
1
2
1
2
=
∂
∂
+
∂
∂
ΦΦ
)sin(
)kdcosh(
))dy(kcosh(
2
gH
Θ
ω
Φ
+
=
)cos(
2
H
Θη
=
)kdtanh(gk
2
=
ω
)kdtanh(
2
gT
L
2
π
=
)sin(
)sinh(
))(cosh(
Θ
+
=Φ
kd
dyk
kT
H
π
172
Como pode ser verificado na equação (III.34), o comprimento de onda depende de
T
e
d
. Como
K=2
π
/L
, é necessário um procedimento iterativo para determinação do
comprimento de onda. Algumas destas técnicas são apresentadas em [5].
Por outro lado, uma simplificação pode ser adotada nos limites assintóticos da função
tahh(x)
. Se
x
é grande,
tanh(x)
≈
1
e se
x
é pequeno,
tanh(x)
≈
0
. A Tabela III.1
apresenta a simplificação para a equação (III.34), para águas rasas e profundas.
Tabela III.1 - Aproximação para águas rasas e profundas
Cenário Critério
Fórmula p/ Comprimento
de Onda
Águas Profundas
d/L > 1/2
L = gT
2
/2
π
Águas Rasas
d/L < 1/20 L = T (gd)
0,5
As velocidades das partículas líquidas em x e y são obtidas a partir de:
(III.35)
(III.36)
Diferenciando a equação (III.33) em x e y, resulta respectivamente na velocidade
horizontal e vertical da partícula.
(III.37)
(III.38)
Nas equações acima,
s = (y+d).
As acelerações são obtidas derivando as velocidades:
(III.39)
x
u
∂
∂
=
Φ
y
v
∂
∂
=
Φ
(
)
)cos(
)kdsinh(
kscosh
T
H
u
Θ
π
=
(
)
)sin(
)kdsinh(
kssinh
T
H
v
Θ
π
=
(
)
)sin(
)kdsinh(
kscosh
T
H2
t
u
2
2
Θ
π
=
∂
∂
173
(III.40)
Os deslocamentos horizontais e verticais, respectivamente
ξ
e
η
, são obtidos por
integração das equações (III.37) e (III.38):
(III.41)
(III.42)
A pressão dinâmica é expressa pelas equações abaixo:
(III.43)
(III.44)
III.2 Representação Espectral das Ondas
Existem basicamente dois métodos para a representação da onda no projeto de
estruturas
offshore
. No primeiro, a onda é representada por uma onda regular, definida
pelo par altura de onda (
H
) x período (
T
). Neste caso, a escolha do período e altura de
onda depende do objetivo da análise estrutural. Este tipo de representação é também
denominado de “onda determinística” ou “mar regular”. A resolução do PVC baseia-se
neste método, onde está presente apenas um trem de ondas.
O segundo método considera o espectro de ondas, que consiste na sobreposição
linear de várias ondas regulares, com diferentes valores de amplitude e fase. Existem
diversas formulações de espectro de ondas, apropriados para uma dada locação. A
escolha do espectro apropriado para a locação em questão depende das condições
meteorológicas da região, especialmente das condições de vento.
(
)
)cos(
)kdsinh(
kssinh
T
H2
v
2
2
Θ
π
−=∂
(
)
)sin(
)kdsinh(
kscosh
2
H
Θξ
−
=
(
)
)cos(
)kdsinh(
kssinh
2
H
Θη
=
t
p
∂
∂
−=
Φ
ρ
Θρ
cos
)kdcosh(
)kscosh(
2
H
gp =
174
As ondas em mar aberto são geralmente geradas pelo vento. Ondas originadas a uma
grande distância da área em questão são denominadas ondas de “
swell
”, enquanto as
ondas geradas localmente são denominadas de “mar local”, ou “
sea
”.
A seguir, será apresentada uma breve descrição da formulação do modelo espectral
das ondas, e, em seguida, o espectro de Jonswap. O espectro de Jonswap foi
selecionado por representar de forma satisfatória o comportamento das ondas na
Bacia de Campos, conforme [7]. Uma descrição mais detalhada das características
deste espectro pode ser encontrada em [5] e [8].
8.4.1.2 Formulação do Modelo Espectral
Considere a representação das ondas aleatórias através de uma série de Fourier,
contendo
N
componentes múltiplos da freqüência fundamental , conforme (III.45).
(III.45)
Os coeficientes a
n
e b
n
são dados por:
(III.46)
(III.47)
A energia total do espectro de mar (por unidade de área) é dada pela seguinte integral:
(III.48)
Generalizando a equação (III.45), desta vez considerando a variação contínua das
freqüências, resulta nas seguintes equações:
+=
=
N
1n
nn
)tn(senb)tncos(a)t(
ωωη
=
Ts
0
s
n
dt)tncos()t(
T
2
a
ωη
=
Ts
0
s
n
dt)tn(sen)t(
T
2
b
ωη
[ ]
=
∞
∞−
dt)t(g
2
1
E
2
ηρ
175
(8.1)
(III.50)
(III.51)
Substituindo (III.49) em (III.48), chega-se a equação (III.52).
(III.52)
Onde,
(III.53)
Das equações (III.48) e (III.53), e considerando o Teorema de Parseval, chega-se à
equação (III.54).
(III.54)
No intervalo de tempo
T
s
, sendo
2
_
)t(
η
a variância (valor médio quadrático) de
(t)
,
temos:
(III.55)
Escrevendo esta equação como a energia média, temos:
(III.56)
[ ]
ωωωωω
π
η
dtsen)(btcos)(a
1
)t(
+=
∞
∞−
=
∞
∞−
dt)tcos()t()(a
ωηω
=
∞
∞−
dt)t(sen)t()(b
ωηω
=
∞
∞−
ωωρ
π
d)(Ag
2
1
E
2
)(b)(a)(A
222
ωωω
+=
[ ] [ ]
=
∞
∞−
∞
∞−
ωω
π
η
d)(A
1
dt)t(
22
[ ]
dt)t(
Ts
1
)t(
2
Ts
0
2
_
=
ηη
[
]
ω
ω
ρ
π
d
T
)(A
g
2
1
E
s
2
_
=
∞
∞−
176
A energia total do espectro pode ser obtida pela integração da curva de densidade de
energia, conforme (III.57).
(III.57)
Onde,
(III.58)
III.3 Espectro de Jonswap
Um programa extensivo de medições de estados de mar, conhecido como
Joint North
Sea Wave Project
, foi realizado no Mar do Norte entre 1968 e 1969, dando origem à
formulação espectral de Jonswap [8].
O espectro de Jonswap é definido pelo período de pico (
2
/
p
) e altura significativa
(
Hs ou H
1/3
). Esta formulação baseia-se no espectro de Pierson-Moskowitz, com valor
de pico modificado. Esta modificação se deve ao fato do espectro de Pierson-
Moskowitz ser adequado para a representação de mares totalmente desenvolvidos,
enquanto o espectro de Jonswap se aplica a mares não completamente
desenvolvidos, caracterizado por um comportamento transitório significativo.
Maiores informações referentes ao espectro de Pierson Moskowitz podem ser
enc7ontradas em [9].
A formulação do espectro de Jonswap é apresentada em (III.59).
(III.59)
Onde,
ωωρ
π
d)(Sg
2
1
E
_
=
∞
∞−
[
]
s
2
T
)(A
)(S
π
ω
ω
=
(
)
( )
−
−
−
−=
2
p
2
2
p
.2
exp
4
p
5
2
25.1exp
g
)(Sw
ωσ
ωω
γ
ω
ω
ω
α
ω
177
Sw (w)
: energia espectral da onda (m2.s/rad);
: freqüência de onda (rad/s);
p
: freqüência de pico (rad/s);
g
: aceleração da gravidade [m/s^2];
= [
a
se <
p
e
b
se >
p
];
a
= 0.07;
b
= 0.09;
Os parâmetros acima definidos podem ser mais bem visualizados na Figura III.2.
Figura III.2 - Espectro de Jonswap [8]
O fator α é escolhido de forma a satisfazer a relação (III.60).
(III.60)
O temo m0 corresponde ao momento de ordem zero (área sob o espectro).
0m4d).(Sw4H
0
3/1
=
=
∞
ωω
178
Apêndice IV
FORMULAÇÃO OCIMF
IV.1 Introdução
O Relatório OCIMF (
Oil Company International Marine Fórum
), Prediction of Wind and
Current Loads on VLCC’s [12], apresenta os coeficientes e procedimentos para o
cálculo das cargas estáticas induzidas pelo vento e pela correnteza em VLCC’s (
Very
Large Crude Carriers
). Os coeficientes são apresentados de forma adimensional e
para diversos calados.
A versão do Relatório OCIMF considerada neste trabalho se refere à segunda edição,
publicada em 1994, a qual revisa os coeficientes apresentados na primeira edição
(1977), principalmente os coeficientes de arraste hidrodinâmicos frontais ao navio
(surge).
IV.2 Desenvolvimento
O sistema de convenção de sinais e coordenadas utilizados se referem ao
apresentado na Figura IV.1.
Os coeficientes de vento foram obtidos em ensaios em túnel de vento realizados na
Universidade de Michigan, em 1960. Os coeficientes de correntezas são baseados em
ensaios em modelos reduzidos conduzidos pelo MARIM (Maritme Research Institute
Netherlands), de 1975 a 1991.
Somente foram obtidos os coeficientes de arraste para navios do tipo VLCCs (Very
Large Crude Carrier) correspondentes aos seguintes cenários:
Razão entre Lâmina d’água (LDA) e calado (T): 1.1, 1.2, 1.5, 3.0, >6.00 (águas
profundas);
Configurações da Proa: Cilíndrica e convencional;
Calados: cheio (100% carregado) e vazio (40% carregado);
Razão entre comprimento (L
bp
) e boca (B): entre 6.3 e 6.5;
179
A P34 não se encaixa na faixa descrita no último item acima (razão entre LDA e T).
Para o arraste hidrodinâmico, algumas discrepâncias são então esperadas, em vista
da utilização dos dados do OCIMF que foram obtidos para navios com relação
comprimento/ largura diferentes da P34.
Os ensaios hidrodinâmicos foram realizados de forma a respeitar a semelhança por
Froude em detrimento do número de Reynolds. Apesar desta distorção, foi verificado
que as diferenças relativas ao arrasto no protótipo e no modelo foram significativas
apenas para baixos ângulos de ataque de correnteza. Por este motivo, não foram
feitas correções para o número de Reynolds.
A Tabela IV.1 apresenta a formulação para determinação das cargas de vento e
correnteza induzidas no casco do navio.
Os coeficientes hidro e aerodinâmicos selecionados para modelagem das cargas de
vento e correnteza são apresentados na Tabela IV.2.
Figura IV.1 - Sistema de Convenção - OCIMF
180
Tabela IV.1 - Formulação OCIMF
Formulação
Equação
Twarxwxw
AVCF ××××=
2
2
1
ρ
(IV.1)
Lwarywyw
AVCF ××××=
2
2
1
ρ
(IV.2)
bpLwarxywxyw
LAVCM ×××××=
2
2
1
ρ
(IV.3)
TLVCF
bpcaguaxcxc
×××××=
2
2
1
ρ
(IV.4)
TLVCF
bpcaguaycyc
×××××=
2
2
1
ρ
(IV.5)
TLVCM
bpcaguaxycxyc
×××××=
2
2
1
ρ
(IV.6)
Onde,
F
xw
= Força de arraste de vento na direção x (N);
F
yw
= Força de arraste de vento na direção y (N);
M
xyw
= Momento de arraste de vento (yaw) (N.m);
C
xw
= Coeficiente de arraste de vento na direção x;
C
yw
= Coeficiente de arraste de vento na direção y;
C
xxw
= Coeficiente de arraste de vento para yaw;
ρ
ar
= Densidade do ar (kg/m
3
);
V
w
= Velocidade do vento (m/s);
A
T
= Área da seção transversal exposta ao vento (m
2
);
A
L
= Área da seção longitudinal exposta ao vento (m
2
);
F
xc
= Força de arraste hidrodinâmico na direção x (N);
F
yc
= Força de arraste hidrodinâmico na direção y (N);
M
xyc
= Momento de arraste hidrodinâmico (yaw) (N.m);
C
xc
= Coeficiente de arraste hidrodinâmico na direção x;
C
yc
= Coeficiente de arraste hidrodinâmico na direção y;
Cargas de Vento
Cargas de Correnteza
181
C
xxc
= Coeficiente de arraste hidrodinâmico para yaw;
ρ
agua
= Densidade da água (kg/m
3
);
V
c
= Velocidade da correnteza (m/s);
L
bp
= comprimento entre perpendiculares (m)
T = calado (m);
Tabela IV.2 - Coeficientes hidro e aerodinâmicos (OCIMF) - LDA / T > 4.4
(convencional)
COEFICIENTES AERODINÂMICOS COEFICIENTE HIDRODINÂMICOS
θ
Cxw Cyw Cxyw
θ
Cxc Cyc Cxyc
140 -0.610 0.430 -0.051 140 -0.008 0.330 0.050
150 -0.730 0.320 -0.033 150 -0.023 0.250 0.045
160 -0.825 0.195 -0.018 160 -0.030 0.160 0.035
170 -0.905 0.090 -0.008 170 -0.032 0.070 0.020
180 -0.960 0.000 0.000 180 -0.034 0.000 0.000
182
Apêndice V
PROCEDIMENTOS DE
CALIBRAÇÃO DO MODELO E
INSTRUMENTAÇÃO
V.1 Calibração do Casco do FPSO
O FPSO P-34 foi construído em madeira, na escala de 1/83 e pintado em amarelo
para proporcionar uma boa visibilidade. A altura do calado foi marcada ao longo do
navio, na proa, popa e meia nau. A forma do casco foi concebida conforme plano de
linhas do casco real da P34.
O primeiro passo da calibração consistiu no ajuste da distribuição de pesos, incluindo
o ajuste de massa do modelo, posição do centro de gravidade, períodos naturais de
oscilação e raios de giração ao longo dos eixos principais. Os seguintes
procedimentos foram executados:
Ao modelo inicialmente vazio são adicionados alguns pesos e sensores
(instrumentação) de forma a representar a massa do modelo corretamente;
A instrumentação e todos os pesos são distribuídos ao longo do modelo em
posições “calibradas” e as mais simétricas possíveis, de forma a respeitar os raios
de giração e momentos de inércia estabelecidos. Informações mais detalhadas
sobre os fundamentos e métodos de calibração da posição do centro de gravidade
e a raios de giração em todos os graus de liberdade podem ser encontrados em
[21].
O modelo é colocado no tanque de provas, com todos os pesos e instrumentação,
onde são verificados o calado e o
trim.
Este último significa o equilíbrio na direção
pitch
.
A distância metacêntrica é obtida pelo método denominado “Reeling Test” e o
período natural de Roll é também verificado na água.
183
V.2 Calibração das Linhas e Restauração do Sistema
O procedimento de calibração apresentado em seguida foi efetuado para o sistema
sem atuação de qualquer incidência ambiental (ondas, ventos e correnteza).
SISTEMA EM CATENÁRIA
Para calibração das linhas de ancoragens e risers e determinação da curva de
restauração, foi utilizado um equipamento denominado “
Dummy turret
”, que consiste
basicamente em um disco metálico conectado a uma torre dotada de transdutores de
esforços horizontais e sensores de posição (Figura V.1).
Figura V.1 - Dummy Turret
Ao disco metálico é conectado a outro disco instrumentado com sensores de esforços
ao longo de sua periferia, onde são conectados os risers e linhas de ancoragem do
sistema horizontal.
Conectadas as linhas de ancoragens e risers, respeitando o posicionamento das
âncoras e os ângulos de topo especificados para os risers e as linhas de ancoragem,
são comparadas as trações de topo medidas com os valores teóricos na posição inicial
(sem deslocamentos). Conforme discrepância entre os valores encontrados, são feitas
184
modificações nas linhas de ancoragens e risers, de forma a atender à configuração
desejada.
Em seguida, são aplicados os deslocamentos no “Dummy turret” e por meio dos
sensores são tomadas as seguintes medidas:
Trações axiais nas linhas;
Deslocamentos do
Dummy turret
e, conseqüentemente, os deslocamentos dos
pontos de conexão das linhas;
Esforços de restauração horizontal providos pelo conjunto de linhas;
De posse dos valores acima descritos, são obtidas as curvas de restauração horizontal
e tração axial de todas as linhas em função do deslocamento, e, posteriormente,
comparadas aos resultados teóricos.
Os deslocamentos são aplicados nas direções X’ e Y’, sistema de eixo rotacionado em
relação ao eixo global em 5º, conforme ilustrado na Figura V.2.
Figura V.2 - Deslocamentos aplicados no topo (direções X’ e Y’)
185
SISTEMA HORIZONTAL
A calibração do sistema horizontal foi realizada com as linhas já instaladas na
plataforma. Testes estáticos foram realizados no sistema horizontal, com aplicação de
blocos de pesos calibrados na popa da embarcação. Com o auxílio de um sistema de
cabo e polia, as cargas induzidas pelos pesos foram transmitidas à popa na direção
planar, conforme apresentado na Figura V.3. Da mesma forma que no sistema em
catenária, foram registrados os deslocamentos associados a cada incremento de
força.
Figura V.3 - Teste de restauração do sistema horizontal
Este mesmo procedimento foi também aplicado no sistema em catenária, para
confirmação da curva de restauração obtida.
V.3 Calibração das Incidências Ambientais
ONDAS
A calibração da onda foi realizada sem a presença da plataforma. As elevações da
onda foram medidas por meio de três medidores de elevação denominados
186
“
resistence wave probes
” posicionados em três locais diferentes. O tempo de medição
das ondas é equivalente a 3 horas na escala do protótipo.
A calibração das ondas foi feita segundo o seguinte procedimento:
Geração do perfil de correnteza (se for o caso);
O software de comando dos batedores de onda foi “alimentado” com o espectro de
onda requerido;
Após o período de estabilização da corrente, os estados de mar foram gerados,
medidos e analisados. Em seguida, foram comparados aos espectros de mar
requeridos;
Ajustes foram feitos nos softwares de comando dos geradores de onda de forma a
obter um ajuste do espectro calibrado;
Os dados de comando dos geradores de onda referentes à última versão do
espectro de onda calibrado foram então armazenados para reprodução nos
ensaios.
CORRENTEZA
O perfil de velocidade de correnteza é obtido através do fator de λ
1/2
,
conforme
semelhança de Froude, para correta representação da interação com a onda.
Antes da calibração dos estados de mar e sem a presença da plataforma, o perfil de
correnteza foi ajustado ao longo da profundidade. Os seguintes passos foram
seguidos:
Ajuste na profundidade do tanque atingindo sua profundidade máxima,
correspondendo a 850 m no protótipo;
Baseado no perfil de velocidade requerido, são ajustados os valores de fluxo para
cada uma das 6 bombas. É dada a partida nas bombas, e após a estabilização do
fluxo, é medido o perfil de correnteza;
São tomadas medidas de varredura ao longo da profundidade e ajustados os
pontos de operação RPM (rotações por minuto) das bombas (Figura V.4). Cada
perfil de correnteza foi medido três vezes e tomado o valor médio destas medidas;
Após as medições de perfil, foi tomada a medida local de turbulência, na altura do
calado do navio. O perfil de correnteza foi medido durante o tempo equivalente a 1
hora na escala do protótipo;
187
O nível de turbulência foi medido como a razão entre o desvio padrão e a média da
velocidade.
Figura V.4 - Obtenção dos perfiz de correnteza
VENTO
A calibração das forças vento foi realizada através da calibração da velocidade dos
ventiladores e ajustes das áreas expostas ao vento, através do acréscimo de blocos
de espuma.
Conforme ilustrado na (Figura V.5), o navio foi fixado através de três barras horizontais
rotuladas em suas extremidades e dotadas de transdutores de força para medição dos
esforços induzidos pela ação dos ventos. As forças foram computadas pelas seguintes
equações:
Fx = Fx ;
Fy = FY1 + FY2
Fz = FY2*a - FY1*a;
Figura V.5 - Procedimento de calibração das forças de vento
188
As forças medidas foram então comparadas aos valores teóricos, calculados conforme
o padrão OCIMF. Ajustes foram feitos na área exposta ao vento e na velocidade de
rotação dos ventiladores, por meio do controle adequado de tensão elétrica fornecida.
V.4 Instrumentação
Medidor de altura de onda (Figura V.6)
Medição de onda a partir da variação da resistência elétrica ao longo de uma ponta de
prova.
Acurácia aproximada: 1/16 in (1.5875 mm)
Figura V.6 – Medidor de altura de onda
Medidor de velocidade do vento
Anemômetro;
Translações (X,Y,Z) e rotações do FPSO (roll, pitch e yaw)
Sistema óptico de medição de translações e rotações, baseado no histórico de
posições de 3 LEDs infra-vermelhos, posicionados no FPSO.
Acurácia: 1/18 in (1.41 mm) para as translações e 0.5 grau para as rotações.
189
Medidor de força induzida pelo vento (Figura V.7)
Transdutores de força (células de carga) que medem as forças FX e FY.
Acurácia aproximada: 0.4 N;
Figura V.7– Célula de Carga para calibração das forças de vento
Medidor de velocidade da correnteza
Medidor eletromagnético de velocidade de correnteza.
Medidor de tração de topo (Figura V.8)
Células de carga (tipo anel) onde são conectados os risers e linhas de ancoragem no
turret.
Acurácia: Para uma massa de 13 KG, a acurácia é de 6,6 g.
Figura V.8 – Turret com transdutores de força (tipo anel)
190
Apêndice VI
ENSAIOS DE
DECAIMENTO EM SISTEMAS
FLUTUANTES
Os ensaios de decaimento em sistemas flutuantes offshore podem ser modelados
conforme um sistema massa-mola-amortecedor, onde são obtidos os períodos
naturais e as taxas de amortecimento nos diversos graus de liberdade de movimento,
a partir das séries temporais das curvas de decaimento. Uma série temporal típica é
apresentada Figura VI.1:
Figura VI.1 - Série temporal típica
Onde:
φ
(t)
: série temporal de movimento;
φ
n
(t)
: amplitude de movimento para a n-th oscilação, [m],[deg];
T
o
: período natural de movimento, [s].
Nestes ensaios, são aplicados deslocamentos ou rotações iniciais na plataforma e
registradas as séries temporais de movimento. Em unidades flutuantes do tipo turret,
são comumente realizados os ensaios de decaimento em
surge
,
pitch e roll
. Tais
fenômenos não se comportam perfeitamente como sistemas lineares, e, em
191
decorrência, muitas vezes o coeficiente de amortecimento nas análises numéricas é
calibrado a partir dos resultados obtidos nos ensaios.
Segundo Chakrabarti [21], as forças de amortecimento em sistemas offshore se
devem a duas parcelas: a primeira proporcional à velocidade, denominada força de
amortecimento linear e a segunda proporcional ao quadrado da velocidade,
correspondente à força de amortecimento quadrático. A equação característica do
decaimento em qualquer grau de liberdade é apresentada na equação (VI.1).
0.K..C.C.M
'')2(')1(''
=+++
φφφφφ
(VI.1)
Onde,
M
: massa total ou momento de inércia (massa do navio M
o
+ massa adicionada M
a
),
[t], [t.m
2
];
)1(
C
: coeficiente de amortecimento linear, [KNs/m], [KNms/rad];
)2(
C
: coeficiente de amortecimento quadrático, [KNs
2
/m
2
], [KNms
2
/rad
2
];
K
: coeficiente de restauração, [KN/m], [KNm/rad];
Conforme o grau de não linearidade considerado para o decaimento, duas abordagens
podem ser empregadas para a representação da equação característica do
movimento: linear e não linear, descrito nos itens seguintes.
I.1 Sistema Linear
No sistema linear, considera-se que C
(2)
=0. Neste caso, a solução geral deste
sistema, supondo sistema subamortecido, é apresentada na equação (VI.2).
).(..)(
..
θωφφ
ωζ
+=
−
tsenet
d
t
o
(VI.2)
onde,
o
φ
: amplitude máxima de movimento [m],[deg];
192
ω
:
freqüência natural do sistema (rad/s);
ω
d
: freqüência amortecida do sistema (rad/s);
θ
: ângulo de fase [rad];
A freqüência amortecida é definida por:
2
d
1
ζωω
−=
(VI.3)
Sendo
ζ
a taxa de amortecimento, obtida conforme as equações abaixo:
1n
n
ln
+
=
φ
φ
δ
(VI.4)
22
4
δπ
δ
ζ
+
=
(VI.5)
As equações apresentadas anteriormente se referem ao sistema subamortecido
(0<
ζ
<1).
O termo
t..
o
e.
ωζ
φ
−
apresentado na equação (VI.2) representa a curva que passa pelos
picos da série temporal de decaimento. Na prática, a curva não passa exatamente
através dos picos, porém uma pequena diferença é normalmente desprezada. Se o
logaritmo natural destes picos é obtido, o valor
ζω
representa a inclinação (
m)
da linha
ajustada aos picos em escala logarítmica. Por este procedimento, outra alternativa
para a obtenção dos valores de freqüência natural (
ω
) e taxa de amortecimento (
ζ
)
consiste na resolução de um sistema de duas equações e duas incógnitas, dadas
pelas equações (VI.3) e (VI.6):
ζω
−
=
m
(VI.6)
Os ensaios em
surge
permitem a determinação da massa adicionada (
M
o
) e
coeficiente de amortecimento linear (
C
(1)
) a partir das equações (VI.7) e (VI.8):
193
Mo
K
MoMMa
2
−=−=
ω
(VI.7)
ζω
M2C
=
(VI.8)
I.2 Sistema não Linear
O sistema não linear é descrito pela equação (VI.1), com todos os coeficientes
diferentes de zero.
Normalizando os termos da equação (VI.1), dividindo pela massa (
M+M
a
), resulta em:
0.p..p.p
)3('')2(')1(''
=+++
φφφφφ
(VI.9)
Na equação acima, p
(1)
está relacionado ao amortecimento linear e p
(2)
ao
amortecimento quadrático. Supondo que cada ciclo de decaimento seja senoidal, o
termo não linear pode ser linearizado por expansão de Fourier [21]:
'
n
''
3
8
.
φωφ
π
φφ
=
(VI.10)
Assumindo que o amortecimento seja constante com a amplitude de oscilação, os
coeficientes lineares e quadráticos podem ser determinados pela equação (VI.11):
)2(
m
n
)1(
1n
1n
m
p
T3
16
pln
T
2
φ
φ
φ
+=
+
−
(VI.11)
O termo T
m
/2 representa metade do período (metade de um ciclo). Os coeficientes p
(1)
e p
(2)
podem ser obtidos através dos coeficientes obtidos pelo ajuste de uma reta
(ajuste linear) aos pontos contidos no gráfico de 16/3 (φ
n
/T
m
) por 2/T
m
ln (φ
n-1
/ φ
n+1
).
Vide Figura VI.2.
194
Figura VI.2 - Análise não linear quadrática [37]
A partir dos ensaios de decaimento em
surge
, pode ser estimado o coeficiente de
arraste do casco do navio [21]. Substituindo a equação Figura (VI.10) na equação
(VI.1), resulta em:
F
M3
4
ln
2
1
n
1n
1n
φ
π
ζ
φ
φ
π
+=
+
−
(VI.12)
Assumindo que o amortecimento não linear pode ser representado pela equação de
Morison, temos:
D
AC
2
1
F
ρ
=
(VI.13)
Onde, A = área do casco exposta à corrente e C
D
é o coeficiente de arraste no casco.
A substituição da equação (VI.13) na (VI.12), resulta em:
n
D
1n
1n
M
AC
3
2
ln
2
1
φ
ρ
π
ζ
φ
φ
π
+=
+
−
(VI.14)
O ajuste linear do gráfico representativo da equação acima permite a determinação do
coeficiente de amortecimento linear ζ e o coeficiente de arraste no casco do navio C
D
.
195
Apêndice VII
RESULTADOS
ESTATÍSTICOS OBTIDOS NOS
ENSAIOS
Neste apêndice serão apresentados todos os resultados estatísticos dos casos de
carregamentos completos e individuais. Primeiramente, serão apresentados os
resultados relativos à análise de comportamento da unidade flutuante, e,
posteriormente, os resultados de tração de topo das linhas.
196
VII.1 Estatística de Movimentos da Unidade Flutuante
197
ANÁLISE ESTATÍSTICA
Tabela VII.1 - Estatística de Movimentos dos Casos de Carregamentos Completos
CASO 1
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3 +
Α 1/3 +Α 1/3 +
Α 1/3 +
Α 1/3 −
Α 1/3 −Α 1/3 −
Α 1/3 −
Max Min
X -28.9 3.0 -24.9 -33.4 -17.4 -41.0
Y 4.0 1.4 5.9 2.3 10.7 0.0
Z -0.1 2.0 3.7 -4.0 8.3 -8.3
Roll
-0.4 0.7 1.0 -1.7 2.2 -3.1
Pitch
0.0 1.0 1.9 -1.9 4.5 -3.6
Sistema
Horizontal
Yaw
5.7 1.2 7.1 4.3 8.9 2.0
X -60.9 2.5 -57.4 -64.9 -55.1 -73.0
Y 8.1 1.2 9.8 6.5 14.5 3.8
Z -0.1 1.9 3.7 -3.9 7.7 -8.5
Roll
-0.1 0.7 1.4 -1.6 2.6 -3.1
Pitch
0.0 0.9 1.9 -1.9 4.4 -3.4
Sistema
Catenária
Yaw
6.3 1.2 7.6 4.9 9.6 2.4
CASO 2
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3 +
Α 1/3 +Α 1/3 +
Α 1/3 +
Α 1/3 −
Α 1/3 −Α 1/3 −
Α 1/3 −
Max Min
X -30.4 2.4 -27.1 -34.0 -22.8 -38.9
Y 1.8 3.1 6.0 -2.8 10.0 -9.1
Z -0.2 2.0 3.7 -4.2 7.1 -8.7
Roll
0.3 1.4 3.2 -2.5 5.4 -4.9
Pitch
-0.1 1.0 1.9 -2.0 3.9 -3.7
Sistema
Horizontal
Yaw
25.1 1.4 27.0 23.3 29.5 20.8
X -62.0 1.8 -59.4 -65.0 -57.4 -70.1
Y 5.3 2.6 8.8 1.4 11.8 -5.8
Z -0.1 2.0 3.7 -4.0 6.9 -8.4
Roll
0.4 1.4 3.3 -2.4 5.8 -4.5
Pitch
-0.1 1.0 1.8 -1.9 3.6 -3.4
Sistema
Catenária
Yaw
24.6 1.1 26.1 23.2 28.1 20.8
CASO 3
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3 +
Α 1/3 +Α 1/3 +
Α 1/3 +
Α 1/3 −
Α 1/3 −Α 1/3 −
Α 1/3 −
Max Min
X -25.0 1.6 -22.9 -27.2 -20.0 -30.8
Y 4.1 2.6 7.9 0.2 11.3 -5.8
Z -0.1 1.3 2.4 -2.6 4.7 -4.6
Roll
0.2 4.9 9.9 -9.3 14.7 -14.0
Pitch
-0.1 0.6 1.0 -1.2 2.5 -2.5
Sistema
Horizontal
Yaw
19.6 2.2 22.4 16.9 26.0 13.6
X -60.3 1.1 -58.7 -62.0 -57.3 -65.7
Y 8.9 2.1 12.1 5.6 15.5 -1.8
Z -0.2 1.2 2.2 -2.5 4.1 -4.5
Roll
0.5 4.5 9.4 -8.4 13.8 -12.6
Pitch
-0.1 0.5 0.9 -1.1 2.3 -2.3
Sistema
Catenária
Yaw
20.0 2.1 22.8 17.3 26.2 14.3
198
Tabela VII.2 - Estatística de Movimentos dos Casos de Carregamentos Individuais
(Caso1)
CASO 1
Correnteza
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -19.5 0.5 -18.3 -20.5
Y 0.1 2.1 4.4 -4.6
Sistema Horizontal
Yaw
-2.8 4.7 2.5 -12.6
X -48.7 0.5 -47.6 -50.1
Y -0.8 0.6 0.8 -2.2
Sistema Catenária
Yaw
-13.4 0.6 -11.8 -14.7
Vento
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -6.2 0.6 -4.8 -7.4
Y -1.3 0.4 -0.4 -2.1
Sistema Horizontal
Yaw
7.7 0.8 9.2 5.9
X -4.8 0.3 -4.0 -5.4
Y 2.3 0.3 3.1 1.6
Sistema Catenária
Yaw
6.5 0.7 8.2 4.8
Correnteza + Vento
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -23.7 0.5 -22.3 -24.8
Y 2.9 0.8 4.5 0.5
Sistema Horizontal
Yaw
4.8 0.7 6.0 3.1
X -53.5 0.5 -52.2 -55.1
Y 8.1 0.6 9.9 6.3
Sistema Catenária
Yaw
5.6 0.5 6.8 4.3
Onda
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
Sistema Horizontal
X
-5.6 3.9 7.0 -19.0
Y
-2.1 1.6 3.4 -7.8
Z
-0.1 1.9 6.7 -7.6
Roll -0.5 0.7 3.8 -3.9
Pitch 0.0 0.9 3.8 -3.6
Yaw -10.1 3.5 -3.8 -19.7
Sistema Catenária
X
-4.6 2.8 3.7 -15.7
Y
1.6 0.6 2.8 -1.1
Z
-0.1 1.8 6.3 -7.2
Roll -0.4 0.5 2.1 -2.2
Pitch 0.0 0.9 3.7 -3.5
Yaw -3.5 2.2 1.0 -8.6
199
Tabela VII.3 - Estatística de movimentos dos casos de carregamentos individuais
(Caso 2)
CASO 2
Correnteza
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -19.5 0.5 -18.3 -20.5
Y 0.1 2.1 4.4 -4.6
Sistema Horizontal
Yaw
-2.8 4.7 2.5 -12.6
X -48.7 0.5 -47.6 -50.1
Y -0.8 0.6 0.8 -2.2
Sistema Catenária
Yaw
-13.4 0.6 -11.8 -14.7
Vento
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -4.8 0.5 -3.6 -6.1
Y -3.0 0.5 -1.6 -4.6
Sistema Horizontal
Yaw
48.4 1.3 50.9 46.1
X -5.6 0.4 -4.5 -6.6
Y -0.1 0.4 1.1 -1.1
Sistema Catenária
Yaw
49.9 1.6 52.7 46.2
Correnteza + Vento
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -26.7 0.7 -24.8 -28.3
Y 7.2 0.8 9.3 5.2
Sistema Horizontal
Yaw
24.4 0.7 26.3 21.9
X -59.7 0.5 -58.2 -60.6
Y 12.2 0.6 13.6 10.0
Sistema Catenária
Yaw
24.8 0.5 26.1 23.4
200
Tabela VII.4 - Estatística de movimentos dos casos de carregamentos individuais
(Caso 3)
CASO 3
Correnteza
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -21.2 0.4 -20.2 -22.5
Y -4.3 0.9 -2.6 -6.8
Sistema Horizontal
Yaw
-13.4 0.5 -11.9 -14.6
X -54.5 0.4 -53.2 -55.3
Y -1.2 0.6 0.4 -2.6
Sistema Catenária
Yaw
-14.2 0.5 -13.1 -15.3
Vento
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X 0.1 0.1 0.3 -0.1
Y -0.4 0.1 0.0 -0.6
Sistema Horizontal
Yaw
89.1 0.9 91.2 87.8
X 0.2 0.1 0.5 0.0
Y 2.0 0.2 3.2 1.7
Sistema Catenária
Yaw
88.6 0.8 90.4 87.0
Correnteza + Vento
GL
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Max Min
X -20.2 0.3 -19.3 -21.0
Y 3.0 1.0 5.9 0.9
Sistema Horizontal
Yaw
4.4 1.0 6.2 2.3
X -56.1 0.7 -54.4 -57.9
Y 9.3 0.6 10.9 7.8
Sistema Catenária
Yaw
8.2 0.5 9.2 6.9
201
VII.2 Estatística de Trações de Topo das Linhas
202
Tabela VII.5 - Estatística de trações de topo das linhas em catenária (Completo)
SISTEMA EM CATENÁRIA
Caso 1
Linha
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3+
Α 1/3+Α 1/3+
Α 1/3+
Α 1/3−
Α 1/3−Α 1/3−
Α 1/3−
Max Min
Anc 1 1523.2 138.2 1828.0 1258.3 2207.7 817.8
Anc 2 958.1 165.9 1279.8 637.2 1613.4 263.7
Anc 3 791.1 112.4 1006.6 542.1 1212.3 263.4
Anc 4 962.2 125.4 1213.1 688.0 1412.0 302.8
Anc 5 1513.7 96.4 1689.9 1337.4 1844.2 1151.2
Anc 6 1984.9 161.9 2305.4 1671.0 2801.2 1187.1
Riser 1 784.2 128.3 984.9 604.7 1510.6 312.9
Riser 2 717.8 111.0 873.2 575.0 1308.6 248.8
Riser 3 645.3 87.7 764.1 535.7 1066.0 268.9
Riser 4 615.5 60.9 701.3 531.7 865.5 301.7
Riser 5 587.7 60.4 668.9 513.7 889.4 295.1
Riser 6 617.5 65.9 709.1 530.0 887.5 301.5
Riser 7 656.2 90.5 771.5 547.2 1138.1 238.5
Riser 8 755.4 128.6 952.1 578.3 1489.4 271.0
Caso 2
Linha
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3+
Α 1/3+Α 1/3+
Α 1/3+
Α 1/3−
Α 1/3−Α 1/3−
Α 1/3−
Max Min
Anc 1 1564.2 157.9 1910.7 1268.4 2369.6 880.0
Anc 2 971.8 172.4 1316.3 642.1 1680.4 313.9
Anc 3 787.4 113.5 1007.5 536.0 1214.0 301.7
Anc 4 940.1 135.0 1206.5 641.9 1431.1 317.6
Anc 5 1491.2 105.1 1676.6 1285.4 1815.9 1026.6
Anc 6 1997.7 159.6 2311.1 1672.6 2840.4 1088.0
Riser 1 787.2 132.1 998.1 599.6 1645.7 335.1
Riser 2 721.9 116.9 887.6 569.5 1406.3 279.7
Riser 3 653.9 94.0 781.6 534.3 1091.6 303.4
Riser 4 618.2 68.7 721.0 516.8 921.8 313.5
Riser 5 588.7 63.5 674.4 510.6 872.5 302.7
Riser 6 616.2 67.2 710.1 527.6 930.5 337.9
Riser 7 652.5 90.0 767.9 541.0 1094.4 286.9
Riser 8 751.5 128.1 950.2 570.1 1482.2 319.5
Caso 3
Linha
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3+
Α 1/3+Α 1/3+
Α 1/3+
Α 1/3−
Α 1/3−Α 1/3−
Α 1/3−
Max Min
Anc 1 1525.9 164.4 1884.0 1221.8 2549.9 871.0
Anc 2 951.7 156.2 1286.8 661.8 1889.6 347.5
Anc 3 790.7 83.3 956.9 614.4 1210.8 362.9
Anc 4 962.4 81.5 1124.4 790.2 1305.2 484.4
Anc 5 1515.3 79.2 1654.9 1362.5 1749.0 1204.0
Anc 6 1984.4 129.2 2229.3 1732.4 2456.3 1466.5
Riser 1 776.8 107.9 937.7 621.6 1399.9 360.7
Riser 2 720.1 98.6 869.0 578.8 1235.0 341.7
Riser 3 656.6 84.5 782.6 534.4 1128.0 326.0
Riser 4 619.1 63.2 720.0 521.0 916.1 346.5
Riser 5 588.3 55.9 668.6 511.5 863.4 346.9
Riser 6 622.3 62.0 711.3 536.1 924.9 340.6
Riser 7 667.4 77.5 770.4 566.3 1089.9 330.2
Riser 8 768.6 105.4 921.4 620.3 1307.5 385.0
203
Tabela VII.6 - Estatística de trações de topo das linhas horizontais (Completo)
SISTEMA HORIZONTAL
CASO 1
Linha
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3+
Α 1/3+Α 1/3+
Α 1/3+
Α 1/3−
Α 1/3−Α 1/3−
Α 1/3−
Max Min
M1 107.1 35.9 170.3 45.5 251.7 -16.3
M2 -206.4 47.0 -122.6 -292.2 -45.5 -413.6
M3
-113.8 44.7 -31.0 -199.7 52.5 -294.6
M4 166.6 44.8 242.7 88.4 389.2 -14.5
CASO 2
Linha
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3+
Α 1/3+Α 1/3+
Α 1/3+
Α 1/3−
Α 1/3−Α 1/3−
Α 1/3−
Max Min
M1 141.7 52.6 231.9 55.1 347.7 -24.2
M2 -195.0 37.0 -118.0 -256.6 -45.1 -301.6
M3
-143.2 67.7 -24.1 -273.1 79.9 -409.3
M4 164.7 30.6 214.2 105.9 252.5 21.3
CASO 3
Linha
µ
µµ
µ
σ
σσ
σ
Α 1/3+
Α 1/3+Α 1/3+
Α 1/3+
Α 1/3−
Α 1/3−Α 1/3−
Α 1/3−
Max Min
M1 69.2 42.9 149.8 -7.7 262.7 -88.4
M2 -156.5 53.8 -44.3 -250.9 98.5 -340.5
M3
-72.8 41.1 1.3 -149.2 65.3 -258.9
M4 128.0 50.3 220.0 29.9 289.0 -74.9
204
Apêndice VIII
FUNÇÕES DE
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA
VIII.1 Introdução
Este apêndice apresenta a formulação utilizada para relacionar os sinais de entrada
(x(t)) e saída (y(t)) de um sistema físico, conforme representado abaixo:
O sinal de entrada x(t) pode ser série temporal da elevação das ondas e o sinal de
saída y(t), o movimento resultante da embarcação, em todos os graus de liberdade. A
função de transferência, neste caso, é denominada de R.A.O. (
Response Amplitude
Operator
).
O desenvolvimento a seguir foi feito a partir da referência [38] e baseia-se na hipótese
de que os sinais representam sistemas estacionários e ergódicos. Em sistemas
estacionários, as propriedades estatísticas das realizações são independentes do
tempo, enquanto que em sistemas ergódicos uma simples realização do processo
representa a estatística total do processo.
Um processo aleatório estacionário x(t) pode ser basicamente caracterizado pelo seu
valor médio M
x
e sua função de autocorrelação R
xx
(τ), os quais são definidos como:
)}({ txEM
x
=
VIII.1
)})()()({()(
xxxx
MtxMtxER −+−=
ττ
VIII.2
Considerando um processo aleatório com média igual a zero, temos:
205
))}())(({()(
ττ
+= txtxER
xx
VIII.3
onde E { } é a notação para o valor esperado.
Se o processo x(t) é Gaussiano (processo aleatório tem distribuição normal), a
caracterização descrita é suficiente para uma representação completa. Se o processo
é ergódico, a representação do processo se dá por meio das equações VIII.4 e VIII.5.
−
∞→
=
T
T
rtx
dttX
T
M )(
2
1
lim
VIII.4
−
∞→
+=
T
T
rrtxx
dttXtX
T
R )()(
2
1
lim)(
ττ
VIII.5
Onde, X
r
é a realização do processo x(t) no intervalo T a -T. R
xx
(τ) é uma função par
com valor máximo em τ = 0.
Para determinação das propriedades de entrada e saída, além do valor médio e da
função de autocorrelação para x(t) e y(t), são também necessárias as funções de
correlação cruzada, ou cross-correlação. A função de cross-correlação é definida
como:
))}())(({()(
ττ
+= tytxER
xy
VIII.6
Como os processos x(t) e y(t) são estacionários, as propriedades estatísticas são
independentes do tempo. Desta forma:
)(),( tsRstR
xyxy
−=
VIII.7
Devida à ergodicidade de x(t) e y(t),
206
dttytx
T
R
r
T
T
rTxy
)()(
2
1
lim)(
ττ
+=
−
→∞
VIII.8
R
xy
não é uma função par e não necessariamente tem seu valor máximo em τ = 0.
Portanto, diferente da função de auto-correlação, R
xy
(τ) R
xy
(-τ). Para a função de
cross-correlação, as seguintes relações são válidas:
)()(
τ
τ
−
≠
xyxy
RR
VIII.9
)0()0()(
2
yyxxxy
RRR ≤−
τ
VIII.10
[
]
)0()0(5.0)(
yyxxxy
RRR
+
≤
−
τ
VIII.11
VIII.2 Funções de Resposta em Freqüência
Se um sistema com entrada x(t) e saída y(t) é linear, a resposta ao impulso h(t) pode
ser definida por:
∞
∞−
−=
τττ
dtxhty )()()(
VIII.12
No domínio da freqüência, resulta em:
)()()( wXwHwY
=
VIII.13
Em (VIII.13), X(w), Y(w) e H(w) são as transformadas de Fourier de x(t), y(t) e H(t)
respectivamente. H(w) é a função de resposta em freqüência e
H
(w) é a função fase.
207
)(
)()(
wi
H
ewHwH
φ
−
=
VIII.14
À partir de VIII.12, chega-se a VIII.15:
)(
)(
)(
wS
wS
wH
xx
yy
=
VIII.15
Na equação acima, S
xx
(w) e S
yy
(w) são respectivamente os espectros (real) dos sinais
x(t) e y(t), definidos como a transformada de Fourier das funções de auto-correlação
R
xx
(t) e R
yy
(t), respectivamente.
Por meio da equação VIII.15, que apresenta apenas a o módulo da função de
transferência, não é possível obter a fase relativa entre os sinais de entrada e saída.
Caso seja de interesse a obtenção da fase, deve-se fazer uso do espectro de
correlação cruzado, conforme apresenta a VIII.16. Neste caso, H(w) é um número
complexo A+Bi, sendo o seu valor absoluto corresponde a | H(w) | e a fase
H
(w)
definida pela equação VIII.17.
)(
)(
)(
wS
wS
wH
xx
xy
=
VIII.16
)(
)(
arg)(
wS
wS
w
xx
xy
H
=
φ
VIII.17
A função de coerência γ
2
xy
(w), que mede a dependência linear ou correlação entre
cada componente de freqüência de dois processos, é definida conforme a equação
VIII.18. O valor da coerência varia de 0 a 1. Em um sistema perfeitamente linear, a
função de coerência apresenta valor unitário.
)()(
)(
)(
2
2
wSwS
wS
w
yyxx
xy
xy
=
γ
VIII.18
208
Em processos reais de medição, observa-se a ocorrência de ruídos, tanto nos sinais
de entrada, quanto de saída. Conforme a consideração destes ruídos (somente
entrada, somente saída ou ambos) são empregadas equações diferentes das
apresentadas anteriormente. Maiores informações relativas a este assunto podem ser
obtidas em [39].
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