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Henrique Grynszpan
Extensão do Modelo de Misme e Fimbel para a
Determinação da Distribuição Cumulativa da Atenuação
Diferencial Devida à Chuva Entre Dois Enlaces
Convergentes
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da PUC-Rio.
Orientador: Emanoel Paiva de Oliveira Costa
Rio de Janeiro
Julho de 2008
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2
Henrique Grynszpan
Extensão do Modelo de Misme e Fimbel para a
Determinação da Distribuição Cumulativa da
Atenuação Diferencial Devida à Chuva entre Dois
Enlaces Convergentes
Dissertação apresentada como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de
Engenharia Elétrica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Emanoel Paiva de Oliveira Costa.
Orientador
Centro de Estudos de Telecomunicações - PUC-Rio
Prof. Mauro Soares de Assis
UFF
Prof. Jorge Luis R. Pedreira de Cerqueira
IME
Prof. Rodolfo Sabóia Lima de Souza
Centro de Estudos de Telecomunicações - PUC-Rio
Prof. Luiz Alencar Reis da Silva Mello
Centro de Estudos de Telecomunicações - PUC-Rio
Prof. José Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 11 de julho de 2008
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3
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Henrique Grynszpan
Graduou-se em Engenharia Eletrônica no Instituto
Tecnológico de Aeronáutica (ITA) em 1970. Foi
engenheiro da EMBRATEL por trinta anos, atuando na
área de projetos e implantação de troncos e enlace de
microondas, administração do espectro e estudos de
interferências entre sistemas do serviço fixo e do serviço
fixo por satélite. Tem diversos cursos de pós-graduação,
formação e extensão. Desde 2006, é engenheiro da
PETROBRAS.
Ficha Catalográfica
Grynszpan, Henrique
Extensão do modelo de misme e fimbel para a
determinação da distribuição cumulativa da atenuação
diferencial devida à chuva entre dois enlaces
convergentes / Henrique Grynszpan ; orientador:
Emanoel Paiva de Oliveira Costa. – 2008.
75 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica)–
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio
de Janeiro, 2008.
Inclui bibliografia
1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Atenuação
diferencial devida à chuva. 3. Enlaces convergentes. 4.
Modelo de Misme e Fimbel. 5. Indisponibilidade. I.
Costa, Emanoel Paiva de Oliveira. II. Pontifícia
Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento
de Engenharia Elétrica. III. Título.
CDD: 621.3
4
Agradecimentos
Ao meu orientador, Emanoel Paiva da Oliveira Costa, pelo conhecimento
transmitido, dedicação e paciência durante a realização deste trabalho.
À minha família, principalmente à minha esposa Lucy de Lima Grynszpan, que
com toda sua dedicação, paciência, redução das horas de convívio, me deu apoio
em todos os momentos e principalmente nos mais difíceis.
Aos professores do CETUC, pelos ensinamentos.
Aos colegas da PUC e do CETUC Daniel Fleischman, Eleonora Andrade,
Fabrício Barros e Marco Aurélio Nunes da Silva, pelo apoio dado na parte
computacional.
Aos professores que participaram da Comissão Examinadora.
5
Resumo
Grynszpan, Herique; Costa, Emanoel. Extensão do Modelo de Misme e
Fimbel para a Determinação da Distribuição Cumulativa da Atenuação
Diferencial Devida à Chuva Entre Dois Enlaces Convergentes. Rio de
Janeiro, 2008. 75 p. Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia
Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Neste trabalho, desenvolveremos um modelo teórico baseado em extensão
do modelo de Misme e Fimbel para a determinação da distribuição cumulativa da
atenuação diferencial devida à chuva entre dois enlaces convergentes. Resultados
do modelo desenvolvido serão comparados com medidas realizadas na cidade de
São Paulo e no Japão. Adicionalmente, apresentaremos previsões do modelo para
os efeitos das variações do ângulo entre os enlaces, assim como dos seus
comprimentos, sobre a distribuição cumulativa da atenuação diferencial. Em
seguida, calcularemos a indisponibilidade do enlace desejado sujeito à
interferência de outro enlace convergente, indicando que a consideração da
atenuação simultânea nos dois enlaces permite um dimensionamento capaz de
utilizar o espectro eletromagnético de forma mais eficiente.
Palavras-chave
Atenuação diferencial devida à chuva; enlaces convergentes; modelo de
Misme e Fimbel; indisponibilidade.
6
Abstract
Grynszpan, Herique; Costa, Emanoel. Extension of the Misme and Fimbel
Model for the Determination of the Cumulative Distribution of the Rain
Differential Attenuation Between Two Converging Links. Rio de
Janeiro, 2008. 75 p. MSc. Dissertation – Departamento de Engenharia
Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
In this work, we will develop a theoretical model based on an extension of
the Misme and Fimbel model for the determination of the cumulative distribution
of the rain differential attenuation between two converging links. Results from the
developed model will be compared with measurements performed in the City of
São Paulo and in Japan. Additionally, we will present model predictions for the
effects of variations in the angle between the links and in the path lengths on the
cumulative distribution of the rain differential attenuation. Next, we will
determine the unavailability of a link in the presence of interference from another
converging link. It will be indicated that consideration of the possibility of
simultaneous attenuation on both links leads to a more efficient use of the
electromagnetic spectrum.
Keywords
Rain differential attenuation; converging links; Misme and Fimbel model;
unavailability.
7
Sumário
1 – Introdução 13
1.1. Descrição e motivação 13
1.2. Métodos disponíveis na literatura para o cálculo da distribuição
cumulativa de atenuação diferencial entre enlaces convergentes 14
1.3. Cálculo da distribuição cumulativa da atenuação diferencial
devida à chuva entre dois enlaces convergentes e sua aplicação
no cálculo da indisponibilidade 15
1.4. Descrição dos capítulos 16
2 – Métodos disponíveis na literatura para o cálculo da distribuição
cumulativa de atenuação diferencial entre enlaces convergentes 18
2.1. Artigo de Morita e Higuti [3] 20
2.2. Artigo de Panagopoulos e Kanellopoulus [5] 22
2.3. Artigo de Perez Garcia et al. [9] 24
3 – O modelo de Misme e Fimbel para o cálculo da distribuição
cumulativa de atenuação devida à chuva em um enlace isolado 25
3.1. Descrição do modelo 25
3.2. Parâmetros utilizados 30
4 – Extensão do modelo de Misme e Fimbel para a determinação
da distribuição cumulativa da atenuação diferencial entre dois
enlaces convergentes 34
4.1. Distribuição cumulativa conjunta das atenuações nos dois
enlaces convergentes. 34
4.2. Determinação da área comum aos dois lugares geométricos
relativos aos enlaces desejado e interferente 36
4.3. Determinação da distribuição cumulativa da atenuação
Diferencial 37
8
5 – Comparações entre resultados teóricos e experimentais e
previsões do modelo 41
5.1 - Comparação com medidas efetuadas em São Paulo na faixa
de 15 GHz 41
5.2 - Comparação com medidas feitas no Japão na faixa de
19 GHz 50
5.3- Previsões do modelo 53
5.3.1- Previsão do modelo para o efeito da variação do ângulo
entre os enlaces sobre a distribuição cumulativa da atenuação
diferencial 53
5.3.2- Previsão do modelo para o efeito da variação no
comprimento do enlace interferente sobre a distribuição
cumulativa da atenuação diferencial 56
6 – A indisponibilidade do enlace desejado 59
6.1. Ruído térmico 60
6.2. Efeito da atenuação diferencial devida à chuva sobre a
indisponibilidade de um enlace 61
6.3. Dois enlaces convergentes juntamente com ruído térmico e
interferência fixa de outros enlaces 64
6.4. Múltiplos enlaces convergentes sujeitos a atenuação devida
à chuva 66
6.4.1- Um exemplo de cálculo de indisponibilidade para três enlaces
interferentes, convergentes com o enlace desejado, formando
ângulos de 12º, 20° e 50°(considera os dados do item 6.2) 67
7 – Conclusões 69
8 – Referências bibliográficas 71
Anexo 1- Construção do lugar geométrico de Misme e Fimbel 73
9
Lista de Figuras
Figura 3.1 - Lugar geométrico dos centros de célula de chuva
(círculos com diâmetro d(R)) que interceptam o enlace AB com
um comprimento igual ou superior a L
o
26
Figura 3.2 - Configuração dos enlaces convergentes na estação
de Rua dos Ingleses (RIS), São Paulo 32
Figura 3.3 - Configuração dos enlaces convergentes no Masashino
Electrical Communication Laboratory (ECL), Japão. Adaptada das
referências [1]-[3]. 32
Figura 3.4 - Determinação dos parâmetros d
o
e ß para os enlaces
utilizados nas medidas. Dados do Japão adaptados das referências
[1]-[3]. 33
Figura 4.1 - Enlaces desejado AB e interferente AC, lugares
geométricos correspondentes e interseção entre ambos
(polígono I
2
V”
1
I
1
V’
4
) 35
Figura 4.2 - Região (R) de interesse para a determinação de
Pr{a
1
-a
2
> A
o
} por intermédio da integração da função densidade
de probabilidade
(
)
21aa
A,Ap
21
. 38
Figura 4.3 - Região de interesse (em negrito) para o cálculo parcial
de
{
}
o21
AaaPr >− diretamente a partir da distribuição cumulativa
conjunta das atenuações a
1
e a
2
39
Figura 5.1 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces C15 (12,8 km) e BAR (21,7 km),
que formam o ângulo de 70,4° 42
Figura 5.2 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces BRA (12,8 km) e BAR (21,7 km),
que formam o ângulo de 11,9° 43
Figura 5.3 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces BRA (12,8 km) e C15 (12,8 km),
que formam o ângulo de 58,5° 44
Figura 5.4 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces BAR (21,7 km) e PAR (41,3 km),
que formam o ângulo de 164° 45
10
Figura 5.5 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces C15 (12,8 km) e PAR (43 km),
que formam o ângulo de 93,6° 46
Figura 5.6 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces BRA (12,8 km) e PAR (43 km),
que formam o ângulo de 152° 47
Figura 5.7 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces Shakujii – ECL (4,3 km) e
Sakai – ECL (2,9 km), que formam o ângulo de 163°. Dados
reproduzidos das referências [1]-[3]. 51
Figura 5.8 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a
atenuação diferencial nos enlaces Shakujii – ECL (4,3 km) e
Shinkawa – ECL (4,7 km), que formam o ângulo de 115°. Dados
reproduzidos das referências [1]-[3]. 52
Figura 5.9 - Distribuições cumulativas da atenuação diferencial
apresentadas da esquerda para a direita, na ordem crescente dos
ângulos entre enlaces que variaram entre 5
o
e 45
o
com intervalos de
5
o
e entre 45
o
e 90
o
com intervalos de 15
o
, supondo enlaces situados
na região de São Paulo (d
o
= 7 km e ß = 0,4) de comprimentos iguais
a 10 km e 20 km 54
Figura 5.10 - Relação entre o ângulo formado pelos enlaces e os
valores da atenuação diferencial correspondentes às percentagens de
tempo iguais a 0,1% (curva tracejada) e 0,01% (curva contínua) 55
Figura 5.11 - Distribuições cumulativas da atenuação diferencial
apresentadas da direita para a esquerda, na ordem crescente dos
comprimentos do enlace interferente (2 km, 3 km, 4 km, 5 km, 7 km,
10 km, 15 km, 20 km, 25 km, 30 km, 60 km), fixados o comprimento
do enlace desejado em 10 km e o ângulo entre eles em 15
o
57
Figura 5.12 - Relação entre o comprimento variável do enlace
interferente e os valores da atenuação diferencial correspondentes às
percentagens de tempo de iguais a 0,1% (curva tracejada) e 0,01%
(curva contínua), fixados o comprimento do enlace desejado em
10 km e o ângulo entre eles em 15
o
58
Figura 6.1 - Distribuições cumulativas da relação C/I de acordo com
os procedimentos conservador (curvas tracejadas com símbolos ocos,
obtidas considerando apenas a atenuação no enlace desejado) e
realista (curvas contínuas com símbolos cheios, obtidas considerando
a atenuação diferencial entre os dois enlaces), para três valores da
relação (C/I)
o
ou, equivalentemente, da separação angular entre os
enlaces 63
11
Figura 6.2 - O cálculo de indisponibilidade corresponde à integração
da função densidade de probabilidade, na região de interesse (R) 64
Figura 6.3 - Indisponibilidade no caso do ruído térmico ser significativo
face à interferência. Além da região (R), integramos a f.d.p na região
(R
2
), situada acima da reta a
1
=A
th.
e simultaneamente abaixo da reta
a
1
– a
2
= A
0
65
Figura A.1: Construção do lugar geométrico de Misme e Fimbel
(observar que quando Lo diminui, aumentam as dimensões do
lugar geométrico: como (d/2) é constante aumenta a altura (h), e
também o lado do retângulo EF = AB – Lo) 73
12
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Dados dos enlaces utilizados nas medidas 33
13
1
Introdução
1.1.
Descrição e motivação
As faixas de freqüência acima de 10 GHz, sujeitas à atenuação por chuva,
são muito utilizadas no acesso-rádio ao cliente (estação remota), numa
configuração do tipo estrela, com enlaces convergentes a partir de uma estação
nodal.
Durante a vida profissional na seção de projeto rádio da Embratel,
observamos que o cálculo de indisponibilidade por chuva de enlaces-rádio era
realizado de maneira pessimista, causando uma utilização relativamente
ineficiente do espectro de freqüências. No cálculo, considerávamos apenas a
atenuação por chuva no enlace desejado, supondo que o enlace interferente não
sofria atenuação. Evidentemente, este cálculo, embora pessimista, é simples.
A consideração de que a célula de chuva atenua ambos os enlaces (desejado
e interferente) traz como conseqüência importante a possibilidade de redução do
ângulo mínimo de projeto entre dois enlaces convergentes, permitindo o aumento
da eficiência espectral. De fato, para aumentar a eficiência espectral, é necessário
que o número de enlaces convergentes na estação nodal aumente, atendendo a um
grande número de estações remotas, ou seja, que uma mesma freqüência seja
reutilizada o maior número de vezes possível neste conjunto de enlaces.
Considerando-se um modelo com dois enlaces convergentes (desejado e
interferente), é conveniente reduzir o ângulo entre os enlaces. Tal redução angular
causa dois efeitos opostos no valor da interferência, que afeta o enlace desejado:
• diminui a discriminação angular das antenas, na estação nodal. Isto causa
um aumento de interferência no enlace desejado e, conseqüentemente, um
aumento na sua indisponibilidade. Assim, considerando apenas este fator,
haverá um determinado “ângulo mínimo de projeto”, correspondente a um
objetivo de indisponibilidade;
14
• aumenta a probabilidade de que a célula de chuva, ao interceptar e atenuar
o enlace desejado, também intercepte e atenue o enlace interferente. Isto
causa uma redução da interferência no enlace desejado e,
conseqüentemente, da sua indisponibilidade. Este é um efeito benéfico,
contrário ao anterior.
Então, ao considerarmos também a atenuação por chuva no enlace
interferente, poderemos diminuir o “ângulo mínimo de projeto” entre dois enlaces;
ou seja, aumentar o número de estações remotas atendidas por uma estação nodal.
1.2.
Métodos disponíveis na literatura para o cálculo da distribuição
cumulativa de atenuação diferencial entre enlaces convergentes
Diversos métodos foram propostos na literatura para a determinação da
distribuição cumulativa de atenuação diferencial entre enlaces convergentes. Uma
classe de métodos pode ser considerada paramétrica [1]-[5]: supõem modelos para
as funções densidade de probabilidade conjunta das atenuações nos dois enlaces,
supostas correlacionadas, e da taxa de precipitação. Em seguida, determinam os
parâmetros do modelo a partir da distribuição cumulativa da taxa de precipitação
medida e das características espaciais da estrutura da precipitação. Em seguida, a
função densidade de probabilidade da atenuação diferencial entre os dois enlaces é
determinada analítica ou numericamente [6]. As previsões dos métodos são,
finalmente, comparadas com resultados de medidas realizadas [7], [8].
Modelos empíricos também são descritos na literatura [9]. Estes modelos
baseiam-se em medidas da distribuição da atenuação diferencial em diversos pares
de enlaces, bem como nas medidas da distribuição de atenuação por chuva de
cada enlace. A predição baseia-se em expressão analítica cujos coeficientes
resultaram de ajuste a dados experimentais.
15
1.3.
Cálculo da distribuição cumulativa da atenuação diferencial devida à
chuva entre dois enlaces convergentes e sua aplicação no cálculo da
indisponibilidade
Como principal objetivo deste trabalho, apresentaremos um modelo teórico
para a determinação da distribuição cumulativa da atenuação diferencial devida à
chuva entre dois enlaces convergentes operando em freqüências superiores a 10
GHz. O desenvolvimento estende o modelo de Misme e Fimbel [10], que
determina a distribuição cumulativa da atenuação devida à chuva em um enlace
isolado de freqüência de operação, comprimento e polarização conhecidos, a
partir de dados radiometeorológicos da região (distribuição cumulativa da taxa de
precipitação, bem como a variação do diâmetro da célula de chuva com esta taxa
de precipitação), assim como de conceitos fundamentais da teoria das
probabilidades.
O modelo que desenvolveremos aqui determina, inicialmente, a distribuição
cumulativa conjunta das atenuações devidas à chuva nos dois enlaces, a partir dos
mesmos dados e conceitos. Para tanto, realiza integração numérica de função que
representa a razão entre a interseção das áreas de dois lugares geométricos e a área
da base da célula de chuva, multiplicada pela função densidade de probabilidade
da taxa de precipitação. A interseção das áreas de dois lugares geométricos é
obtida por intermédio de procedimentos da geometria computacional, tais como
determinação de pontos interiores a polígonos, interseções entre curvas
elementares, ordenações de pontos e decomposição de polígonos convexos em
figuras geométricas simples.
A partir da distribuição cumulativa conjunta, após manipulações
matemáticas que evitam a necessidade de determinação da função densidade de
probabilidade conjunta das atenuações, obteremos a pretendida distribuição da
atenuação diferencial entre dois enlaces. Este modelo generaliza o trabalho
apresentado por Stola [11], limitado à determinação da distribuição cumulativa da
atenuação simultaneamente excedida em dois enlaces convergentes, também a
partir dos procedimentos propostos por Misme e Fimbel.
As previsões do modelo serão comparadas com os resultados de medidas
realizadas em lances operando na freqüência de 15 GHz e convergentes na estação
Rua dos Ingleses, São Paulo, Brasil [7] e com os resultados de medidas realizadas
16
em três lances curtos operando na freqüência de 19 GHz e convergentes no
Masashino Electrical Communication Laboratory (ECL), Japão [3].
Adicionalmente, serão analisados os efeitos da variação do ângulo entre os
enlaces e do comprimento do enlace interferente sobre a distribuição cumulativa
da atenuação diferencial.
Finalmente, a partir da distribuição cumulativa da atenuação diferencial
devida à chuva entre dois enlaces convergentes, desenvolveremos metodologia
para o cálculo da indisponibilidade, que foi a motivação inicial para este trabalho.
Esta metodologia considera que a célula de chuva atenua ambos os enlaces
(desejado e interferente). Será mostrado que, atendendo ao mesmo critério de
indisponibilidade, este procedimento leva a uma utilização mais eficiente do
espectro de freqüências que o procedimento conservador, que considera apenas a
atenuação por chuva no enlace desejado, supondo que o enlace interferente não
sofre atenuação.
1.4.
Descrição dos capítulos
Em seqüência à presente Introdução, no capítulo 2 apresentaremos breves
descrições dos modelos citados na seção 1.2. Em seguida, no capítulo 3
apresentaremos o modelo de Misme e Fimbel [10] para a determinação da
distribuição cumulativa da atenuação devida à chuva em um enlace isolado. Com
base neste modelo original, apresentaremos, no capítulo 4, uma descrição
detalhada do modelo teórico estendido para a determinação da distribuição
cumulativa da atenuação diferencial entre dois enlaces convergentes. No capítulo
5, faremos a comparação entre as previsões do modelo e os resultados
provenientes de medidas feitas pelo CETUC/PUC-Rio em enlaces convergentes
da Embratel situados na cidade de São Paulo [7], [9] e pelo Electrical
Communication Laboratories no Japão [1]-[3]. Adicionalmente, apresentaremos
previsões do modelo para os efeitos das variações do ângulo entre os enlaces,
assim como dos seus comprimentos, sobre a distribuição cumulativa da atenuação
diferencial. No capítulo 6, indicamos como efetuar o cálculo da indisponibilidade
do enlace desejado. Inicialmente, partimos da situação em que existem somente
dois enlaces convergentes (descrita no capítulo 4), simplesmente calculando a
17
probabilidade da distribuição da atenuação diferencial entre os enlaces, para um
determinador valor de atenuação. Em seguida estendemos o cálculo de
indisponibilidade para outras situações Apresentaremos observações finais e
conclusões no capítulo 7.
18
2
Métodos disponíveis na literatura para o cálculo da
distribuição cumulativa de atenuação diferencial entre
enlaces convergentes
Diversos métodos foram propostos na literatura para a determinação da
distribuição cumulativa de atenuação diferencial entre enlaces convergentes.
Morita e seus colaboradores [1]-[3] propuseram a distribuição gama para a função
densidade de probabilidade conjunta das atenuações nos dois enlaces, supostas
correlacionadas. Os parâmetros desta função foram determinados a partir: (1) dos
parâmetros do modelo gama ajustado à distribuição cumulativa da taxa de
precipitação medida; e (2) das características espaciais da estrutura da
precipitação. Em seguida, a função densidade de probabilidade da atenuação
diferencial entre os dois enlaces foi determinada analiticamente e a
correspondente distribuição cumulativa por intermédio de integração numérica.
As previsões do modelo foram comparadas com os resultados de medidas
realizadas em três lances curtos operando na freqüência de 19 GHz e convergentes
no Masashino Electrical Communication Laboratory (ECL), Japão.
Os trabalhos de Kanellopoulus e Koukoulas [4] e Panagopoulos e
Kanellopoulus [5] são análogos aos de Morita e seus colaboradores [1]-[3], exceto
pela suposição de distribuições lognormais para as distribuições cumulativas da
taxa de precipitação e da atenuação em um enlace, assim como para a densidade
de probabilidade conjunta das atenuações nos dois enlaces. Em particular, o
coeficiente de correlação entre as atenuações nos dois enlaces foi expresso em
termos das variâncias das atenuações individuais e do coeficiente de correlação do
gradiente da atenuação específica entre dois pontos do meio. Em seguida, a
distribuição cumulativa da atenuação diferencial entre os dois enlaces foi
determinada por intermédio de integração numérica da função unidimensional
resultante da aplicação do teorema da probabilidade total [6] à densidade de
probabilidade conjunta das atenuações nos dois enlaces, seguida de integração
analítica. As previsões do modelo foram comparadas com os resultados de
19
medidas realizadas em quatro lances operando na freqüência de 15 GHz e
convergentes na estação Rua dos Ingleses, São Paulo, Brasil [7].
Recentemente, Paulson et al. [8] também adotaram o modelo lognormal para
a densidade de probabilidade conjunta das atenuações em dois enlaces. Entretanto,
os parâmetros da distribuição foram estimados a partir de medidas realizadas pelo
radar meteorológico de Chibolton, Reino Unido. Em seguida, o modelo foi
utilizado para estimar o fator de melhoria de diversidade (DI) e o ganho de
diversidade (DG) em enlaces convergentes.
Por outro lado, o estudo de Perez Garcia et al. [9] baseou-se em medidas da
distribuição da atenuação diferencial em diversos pares de enlaces, bem como nas
medidas da distribuição de atenuação por chuva de cada enlace. Tais medidas
foram realizadas na estação Rua dos Ingleses, São Paulo, Brasil (quatro enlaces de
15 GHz e dois de 18 GHz), bem como em Brasília (sete enlaces de 23 GHz e seis
de 38 GHz). A predição baseia-se em expressão analítica cujos coeficientes
resultaram de ajuste aos dados experimentais. Esta expressão utiliza as
distribuições das atenuações devidas à chuva em cada um dos dois enlaces
convergentes (desejado e interferente), bem como a freqüência de operação, o
ângulo entre os enlaces e a diferença entre seus comprimentos.
Neste capítulo descrevemos três dos métodos citados acima, que estudam a
predição da distribuição cumulativa da atenuação diferencial entre dois enlaces
convergentes devida à chuva, com base em três artigos: Morita e Higuti [3],
Panagopoulos e Kanellopoulus [5] e Perez Garcia et al. [9]. Os dois primeiros
métodos são modelos paramétricos que determinam a distribuição da atenuação
diferencial entre dois enlaces convergentes a partir do conhecimento da
distribuição da atenuação por chuva de cada enlace envolvido. O último método é
um modelo empírico, que deduz os coeficientes de uma fórmula que prevê a
atenuação diferencial de qualquer par de enlaces convergentes, numa determinada
região, a partir de medidas de atenuação diferencial feitas em diversos pares de
enlaces convergentes, situados em duas regiões. Observamos diferenças de até 3
dB para o primeiro método, 5 dB para o segundo e 6 dB para o terceiro. Deve-se
ressaltar que, nos dois primeiros casos, as bases experimentais utilizadas foram
relativamente restritas, sendo possível que os erros observados possam variar
quando as previsões dos modelos forem comparadas com outros resultados
experimentais. Os dois primeiros métodos são de aplicação mais complexa,
20
enquanto que o terceiro é o de cálculo mais simples, desde que os dados
necessários estejam disponíveis no formato apropriado.
2.1.
Artigo de Morita e Higuti [3]
O cálculo é indicado na seção 4. Entretanto, para melhor entender os
parâmetros que aparecem nas equações, é necessário percorrer as seções iniciais.
Na seção 2, o artigo utiliza uma função densidade de probabilidade Gama
para a taxa de precipitação pontual
R1
eR
)(
)R(f
β−−ν
ν
νΓ
β
=
(2.1)
onde ? e ß são parâmetros da distribuição. Em seguida, mostra que a atenuação
devida à chuva em um enlace segue o mesmo modelo de distribuição cumulativa
(isto é, Gama) e determina seus parâmetros ?
c
e ß
c
.
Na seção 3, considera dois enlaces convergentes A e B fazendo um ângulo ?
e realiza o cálculo do coeficiente de correlação ?(A, B) da taxa de precipitação
média nos enlaces a partir da expressão
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫
−ρ−ρ
+ρ
=ρ
A A B B
A B
D
0
D
0
D
o
D
0
D
0
D
o
00
dt|)ts(|dsdt|)ts(|ds
||)dttv-suy-x(||ds
)B,A( (2.2)
O cálculo deste coeficiente de correlação é muito complexo, sendo necessário
utilizar métodos numéricos de integração.
Na seção 4, o cálculo da distribuição cumulativa da atenuação diferencial
entre dois enlaces devida à chuva é realizado considerando-se a diferença entre as
atenuações X e Y nos enlaces A e B, respectivamente, supostas variáveis
aleatórias correlacionadas do tipo Gama. A função densidade de probabilidade
conjunta destas variáveis é
21
)xy
1
2
(I
)1)((
e)xy()(
);,;;y,x(g
21
1
2
1
1
yx
2
1
2
1
21
21
21
ρ−
ρββ
ρρ−νΓ
ββ
=ρββν
−ν
−ν
ρ−
β+β
−
−ν+ν
(2.3)
Em seguida, determina analiticamente a função densidade de probabilidade
da diferença Z=X-Y entre as duas atenuações, obtendo
)z,0q(|)z|q(K|z|ec)z(f
2/1
2/1pz
∞<<−∞>=
−ν
−ν−
(2.4)
Nas expressões acima, Ι
ν
(x) e Κ
ν
(x) são funções de Bessel, ρ é o coeficiente de
correlação entre X e Y e
)1(2
21
ρ
β
β
−
−
=p (2.5)
)1(2
4)(
21
2
21
ρ
βρβββ
−
−+
=q
(2.6)
2/1
32
)q2)((x
)pq(
c
−ν
ν
νΓ
−
=
(2.7)
Adicionalmente, apresenta a expressão para a distribuição cumulativa F(Z)
da atenuação devida à chuva
>−
<−−
=
∫
∫
∞
−ν
−ν−
∞
∞−
−ν
−ν−
)0z(dt)qt(Ktec1
)0z(dt)qt(K)t(ec
)z(F
z
2/1
2/1pt
2/1
2/1pt
(2.8)
Finalmente, relata que foram feitas medidas e calculadas as distribuições das
atenuações devidas à chuva na faixa de 19 GHz em três enlaces curtos
convergentes (tomados dois a dois), numa área de chuva moderada no Japão, com
comprimentos de 2,9 km, 4,3 km e 4,7 km. Apresenta os valores medidos e
calculados para as distribuições cumulativas das atenuações diferencial referentes
22
a dois pares de enlaces. Observamos que os erros (módulo da diferença entre o
valor medido e o valor calculado) variam entre 0 dB e 3 dB, indicando um bom
resultado para o conjunto de enlaces curtos utilizados no teste.
2.2.
Artigo de Panagopoulos e Kanellopoulus [5]
Na seção 1, o artigo apresenta seus objetivos, que são o desenvolvimento de
um modelo físico para a predição da distribuição cumulativa da atenuação
diferencial devida à chuva em dois enlaces terrestres convergentes e sua aplicação
na avaliação da correspondente degradação da relação entre as potências dos
sinais desejado e interferente. A seção 2 deduz a distribuição cumulativa da
atenuação diferencial devida à chuva, supondo dois enlaces convergentes cuja
diferença angular é f, sendo A
1
e A
2
as atenuações nos respectivos enlaces. De
acordo com os autores, o modelo é válido para regiões de clima moderado e supõe
que a correlação espacial da atenuação por chuva na célula é isotrópica. A partir
destas considerações, o artigo supõe que a função densidade de probabilidade
conjunta
(
)
21AA
x,xf
21
das atenuações nos dois enlaces segue uma lei lognormal.
Isto é, supondo a transformação
2,1iS]Alnx[lnu
ii
amii
=−= (2.9)
onde
i
m
A e
i
a
S (i = 1,2) são os parâmetros da distribuição lognormal da
atenuação por chuva nos respectivos enlaces, expressos em função dos parâmetros
R
m
e S
r
da distribuição lognormal da taxa de precipitação, temos
( )
ρ−
+ρ−
−
ρ−π
=
2
n
2
221n
2
1
2
n
21UU
1
uuu2u
2
1
exp
12
1
u,uf
21
(2.10)
onde ρ
n
é o coeficiente de correlação logarítmico, expresso em termos de S
a1
e S
a2
e do coeficiente de correlação ?
o
do gradiente da atenuação específica entre dois
23
pontos do meio. Desta forma, a distribuição cumulativa da atenuação diferencial
devida à chuva é determinada pela seguinte expressão
{ } { } ( )
∫ ∫
∞
−
=≥−≥=≥−=
r
rx
0
2121AA11221DRA
1
21
dxdxx,xfrA,rAAPrrAAPrP
(2.11)
Usando o teorema da probabilidade total [6] e um desenvolvimento
algébrico, os autores obtêm a expressão final para a distribuição cumulativa da
atenuação diferencial
1
2
n
1nx
1
u
U
r
DRA
du
)1(2
uu
erfc)u(f
2
1
2
u
erfc
2
1
P
r
1
ρ−
ρ−
−
=
∫
∞
(2.12)
Os parâmetros da equação acima assumem os seguintes valores
1
1
a
m
r
S
)Aln()rln(
u
−
=
(2.13)
2
211
a
m1am
x
S
)Aln(]r)uSexp(.Aln[
u
−−
=
(2.14)
−
=
2
exp
2
1
)(
2
1
1
1
u
uf
U
π
(2.15)
A expressão (2.12) deve ser calculada numericamente.
Na seção 3, o artigo comenta que os procedimentos apresentados no artigo
podem ser aplicados em qualquer localidade do mundo, desde que sejam
consideradas as limitações do modelo. As previsões do modelo são comparadas
com dados experimentais de vários pares de enlaces terrestres convergentes na
estação de Rua dos Ingleses (RIS) da Embratel, São Paulo, operando na faixa de
15 GHz, obtidos pelo CETUC/PUC-Rio. O valor RMS do erro relativo entre
valores teóricos e experimentais correspondentes é inferior a 0,2. Entretanto,
observamos diferenças de até 5 dB entre valores medidos e calculados nos
resultados que envolvem o enlace Cenesp15-RIS. Nos resultados que envolvem os
24
demais enlaces, esta diferença se reduz a 3 dB. Portanto, consideramos boa a
aderência do método às medidas realizadas.
2.3.
Artigo de Perez Garcia et al. [9]
O estudo é baseado em medidas de distribuições cumulativas de atenuação
diferencial em vários pares de enlaces, bem como nas medidas da distribuição
cumulativa da atenuação devida à chuva em cada enlace isolado. Tais medidas
foram realizadas em São Paulo (quatro enlaces operando em 15 GHz e dois
operando em 18 GHz), bem como em Brasília (sete enlaces operando em 23 GHz
e seis operando em 38 GHz).
O modelo de predição é apresentado na fórmula reproduzida abaixo, cujos
coeficientes resultaram do seu ajuste aos dados experimentais
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
4.0
25.223.0
BAAB
fd004.065.2pA34.0pApA
−
∆+θ−=
(2.16)
Nesta expressão, p (%) é a percentagem de tempo, ? (rad) é o ângulo entre os
enlaces, ?d (km) é a diferença entre os comprimentos dos enlaces, f (GHz) é a
freqüência de operação, A
AB
(p) é a atenuação diferencial excedida durante p % do
tempo e A
A
(p) e A
B
(p) são as atenuações individuais dos enlaces, ambas
excedidas durante p % do tempo.
Observamos nos resultados apresentados que o erro absoluto entre o valor
calculado e o medido correspondente é sempre menor que 6 dB. Este erro varia
com a percentagem de tempo p % da distribuição: para menores percentagens
ocorrem maiores erros absolutos. O artigo indica que o desvio padrão do erro
absoluto varia de 3 dB para 0,01% do tempo até 0,58 dB para 1% do tempo.
Concluímos haver uma boa aderência da fórmula aos valores medidos.
25
3
O modelo de Misme e Fimbel para o cálculo da distribuição
cumulativa de atenuação devida à chuva em um enlace
isolado
3.1.
Descrição do modelo
O modelo de Misme e Fimbel original [10] adota as seguintes características
para a chuva:
• a precipitação intensa se apresenta sob a forma de células de chuva
cilíndricas circulares verticais de taxa de precipitação R (mm/h) constante,
situadas no interior de região extensa na qual a taxa de precipitação R
res
(mm/h) é residual;
• o diâmetro d (km) de uma célula de chuva se relaciona à taxa de
precipitação no seu interior por intermédio da relação
(
)
β
R100d d(R)
o
=
(3.1)
sendo adotados os valores d
o
= 2,2 km e ß=0,4;
• a taxa de precipitação residual na região circular de centro coincidente
com o do enlace que envolve a célula especificada pela expressão (2.1) é
calculada pela equação
(
)
o
RRc
ores
eRR
−
−= 1 (3.2)
sendo selecionados os valores R
o
= 6,7 mm/h, c = 0,105 e D
o
= 33 km para
o diâmetro da região;
• a taxa de precipitação em um ponto arbitrário da região de interesse varia
aleatoria-mente no tempo, sendo caracterizada pela sua distribuição
cumulativa P
r
(R);
26
• a distribuição cumulativa P
r
(R) independe do ponto de observação na
região de interesse;
• em cada instante de tempo, a atenuação em um enlace é causada por
apenas uma célula de chuva;
• a atenuação específica γ (dB/km) se relaciona à taxa de precipitação por
intermédio da relação γ = k R
α
, sendo os parâmetros k e α determinados
em função da freqüência de operação e da polarização de acordo com a
versão mais recente da Recomendação ITU-R P.838 [12].
Suponhamos agora que a interseção entre uma célula de taxa de precipitação
R e um enlace AB de comprimento D (km) é uma corda de comprimento L
o
(km),
conforme mostra a Figura 3.1.
Figura 3.1 - Lugar geométrico dos centros de célula de chuva (círculos com
diâmetro d(R)) que interceptam o enlace AB com um comprimento igual ou
superior a L
o
A atenuação A
o
(dB) provocada no enlace é
(
)
αα
resooo
RLDkLkRA −
′
+= (3.3)
27
onde D’ = D se D < D
o
ou D’ = D
o
se D
≥
D
o
. Logo
( )
(
)
αα
α
res
reso
oo
RR
RDkA
RAL
−
′
−
=,
(3.4)
Observamos que, para cada valor de A
o
, existe uma taxa de precipitação
mínima R
min
(A
o
) que garante que, simultaneamente, L
o
(A
o
, R
min
)
≤
d(R
min
) e
L
o
(A
o
, R
min
)
≤
D. Este valor deve ser determinado a partir das igualdades
correspondentes.
Vamos considerar fixos os valores de A
o
e R (maior que R
min
) e supor que a
célula de diâmetro d(R) pode se deslocar, desde que mantenha constante o valor
L
o
de sua interseção com o enlace. Observamos na Figura 3.1 que o centro da
célula descreve um lugar geométrico composto, no caso geral, de dois segmentos
de reta e dois arcos de círculo, sendo sua construção detalhada na seção 3.3. Num
sistema de coordenadas cuja origem coincide com o terminal da esquerda e cujo
eixo x encontra-se alinhado com o enlace, as coordenadas dos vértices e dos
centros dos arcos de círculo que definem o lugar geométrico são as seguintes (para
um sistema de coordenadas centrado na extremidade A do enlace AB):
( ) ( )
0,LDC0,LC
Ld
2
1
,
2
L
VLd
2
1
,
2
L
DV
Ld
2
1
,
2
L
DVLd
2
1
,
2
L
V
o2o1
2
o
2
o
4
2
o
2
o
3
2
o
2
o
2
2
o
2
o
1
−==
−=
−−=
−−−=
−−=
(3.5)
Notamos que o lugar geométrico pode apresentar formatos diferentes do
ilustrado na Figura 1. Por exemplo, se valores de A
o
e R forem tais que d(R) = L
o
,
então V
1
= V
4
, V
2
= V
3
e o lugar geométrico se transforma num segmento de reta.
Por outro lado, se valores de A
o
e R forem tais que L
o
= D, então V
1
= V
2
, V
3
= V
4
e o lugar geométrico será formado apenas por dois arcos de círculo cujos centros
coincidem com as extremidades do enlace.
28
Com base no teorema da probabilidade total [6], podemos escrever a
seguinte equação geral para a distribuição cumulativa da atenuação devida à
chuva no enlace
{ }
{ }
( )
dRRqRAAPrAAPr
min
R
oo
∫
∞
>=>
(3.6)
Nesta equação, q(R) dR é a probabilidade de que exista uma célula de taxa
de precipitação entre R e R+dR e Pr{A > A
o
| R} é a probabilidade de que esta
célula provoque uma atenuação superior a A
o
no enlace. Para tanto, o centro da
célula deve estar situado no interior do lugar geométrico, cuja área S(A
o
, R) é
igual a
( ) ( )
−−
−
+−−=
2
o
2
o
o
2
o
2
22
o
2
oo
LdL
L
Ld
arctand
2
1
LdLDR,AS (3.7)
O primeiro dos dois termos do lado direito da expressão (3.7) separados
pelo sinal de adição representa a área do retângulo V
1
V
2
V
3
V
4
formado pelos
quatro vértices do lugar geométrico mostrado na Figura 3.1. O segundo termo
representa a área dos dois segmentos de círculo mostrados na mesma Figura,
centrados em C
1
e C
2
, e limitados pelas cordas V
1
V
4
e V
2
V
3
, respectivamente.
Adicionalmente, a expressão confirma a necessidade das condições apresentadas
acima para a determinação de R
min
, já que cada uma destas áreas deve ser real e
positiva.
Podemos expressar a probabilidade de que uma célula da taxa de
precipitação R provoque uma atenuação superior a A
o
na forma
{
}
refoo
S)R,A(SRAAPr =>
(3.8)
onde S(A
o
, R) representa a área calculada pela equação (3.7) e (1/ S
ref
) é uma
constante que representa a probabilidade de que esta célula se encontre dentro de
uma área unitária. Observamos que a probabilidade expressa em (3.8) é
proporcional à área S(A
o
, R) do lugar geométrico.
29
Suponhamos agora que a taxa de precipitação compreendida entre R e R+dR
é observada em um ponto arbitrário da região de interesse. Para que este evento
ocorra, é necessário que uma célula de taxa de precipitação exista e que seu centro
esteja localizado no interior de um círculo de raio d(R)/2 centrado no ponto. A
probabilidade de que o evento ocorra é
( )
(
)
4d
dRRp
SdR)R(qdR)R(q
S
4d
dRRp
2
r
ref
ref
2
r
π
=→
π
=
(3.9)
onde p
r
(R) é a função densidade de probabilidade da taxa de precipitação.
Substituindo as expressões (3.8) e (3.9) na equação (3.6), encontramos finalmente
{ }
( )
( )
(
)
[
]
( )
[ ]
r
1
P
r
2
ro
r
R
2
o
o
dP
PRd
PR,AS4
dRRp
Rd
)R,A(S4
AAPr
minmin
∫∫
π
=
π
=>
∞
(3.10)
A primeira integral na equação (3.10) foi apresentada no artigo original de
Misme e Fimbel [10]. A segunda integral, que resulta da primeira após mudança
de variáveis, utiliza a inversa R(P
r
) da distribuição cumulativa da taxa de
precipitação e P
min
, o valor desta distribuição cumulativa correspondente a R
min
. A
literatura especializada e as bases de dados contendo resultados experimentais
geralmente apresentam a distribuição cumulativa da taxa de precipitação P
r
(R). A
determinação de p
r
(R) por intermédio da derivação numérica de P
r
(R) pode
produzir flutuações artificiais. Por estes motivos, poderíamos preferir realizar o
cálculo da distribuição cumulativa da atenuação por intermédio da segunda
integral da equação (3.10). Entretanto, poderíamos supor um modelo para P
r
(R) e
estimar seus parâmetros com base na distribuição cumulativa medida. Neste caso,
a determinação de p
r
(R) por intermédio da derivação analítica de P
r
(R) geralmente
não apresenta dificuldades e a primeira integral da equação (3.10) pode ser
utilizada sem cuidados adicionais, desde que o modelo represente adequadamente
a distribuição medida. Esta alternativa foi utilizada por Misme e Fimbel [10], que
adotaram um modelo lognormal para a taxa de precipitação.
30
3.2.
Parâmetros utilizados
Desprezamos, por ser mínima, a influência da região com taxa de
precipitação residual R
res
. Isto simplifica as equações (3.3) e (3.4), que passam a
ser representadas por
oo
LkRA
α
= (3.11)
( )
(
)
α
=
R
kA
R,AL
o
oo
(3.12)
Para a determinação da taxa de precipitação mínima R
min
da equação (3.10),
é necessário observar que o trecho interceptado pela célula de chuva é menor que
seu diâmetro L
o
≤
d(R) e, também, menor que o comprimento do enlace L
o
≤
D.
Na situação limite, temos L
o
= d(R). Substituindo as expressões (3.12) e (3.1)
nesta igualdade, obtemos a expressão para R
min
β−α
β
=
1
o
o
min
)100(kd
A
R (3.13)
Nas faixas de freqüências utilizadas nesta dissertação, temos, para a
polarização vertical de todos os enlace utilizados, a
V
= 1,128 e k
V
= 0,03350 para f
= 15 GHz e a
V
= 1,1088 e k
V
= 0,0661 para f = 19 GHz [12].
Diversos autores realizaram medidas do diâmetro real médio da célula de
chuva em função da taxa de precipitação com o auxílio de radares localizados
tanto em regiões de climas temperados [13]-[16] quanto na região amazônica
[17],[18]. Os resultados destes estudos em regiões de climas temperados
apresentaram uma concordância razoável com os parâmetros do modelo
representado pela expressão (3.1). Entretanto, foi observado que, na região
amazônica, os diâmetros das células de chuva podem ser superiores ao definido
pela expressão citada, sendo, portanto, possível que o mesmo se aplique à região
de São Paulo. Adicionalmente, verificamos que a combinação da hipótese de que
a atenuação em um enlace é causada por apenas uma célula de chuva com os
valores utilizados na expressão (3.1) para os parâmetros ß e d
o
não é capaz de
31
reproduzir as atenuações medidas, que alcançam 35 dB ou mais, nos enlaces
relativamente longos (12 km a 43 km) que convergem na estação de Rua dos
Ingleses, São Paulo. Para estender a aplicabilidade do modelo de Misme e Fimbel
para estes enlaces, substituímos os valores originais dos parâmetros da expressão
(3.1) por outros baseados no diâmetro efetivo da célula de chuva d(R
p
) tal que,
para cada percentagem de tempo p,
( )
β
αα
==
p
opppp
R
100
dkRRdkRA
(3.14)
sendo os valores de A
p
e R
p
obtidos a partir das respectivas distribuições
cumulativas medidas. Para a determinação dos valores dos parâmetros d
o
e β, a
expressão (3.14) foi reescrita na forma
( )
[ ]
β+=
=
α
p
o
p
p
p
R
100
logdlog
kR
A
logRdlog (3.15)
As Figuras 3.2 e 3.3 apresentam os dados referentes aos enlaces: (1)
convergentes na estação de Rua dos Ingleses, São Paulo, e com terminais nas
estações Bradesco II (BRA), Cenesp 15 (C15), Barueri (BAR) e Paranapiacaba
(PAR); e (2) convergentes no Masashino Electrical Communication Laboratory
(ECL), Japão, e com terminais nas estações Shakujii, Shinkawa e Sakai. Os
resultados dos ajustes de segmentos de reta aos dados pelo método dos mínimos
quadrados, realizados para a estimação dos parâmetros d
o
e ß, estão mostrados na
Figura 3.4. Os valores destes parâmetros, juntamente com dados adicionais dos
enlaces, estão também apresentados na Tabela 3.1. Observamos que, conforme
esperado, os valores efetivos dos parâmetros d
o
e ß são mais próximos dos valores
reais medidos com o auxílio de radares para os enlaces curtos utilizados no
experimento realizado no Japão. Na presente dissertação, utilizamos d
o
= 7,0 km e
ß = 0,4 para comparações entre previsões de modelos e medidas realizadas em
São Paulo e d
o
= 2,8 km e ß = 0,14 para comparações entre previsões de modelos e
medidas realizadas no Japão. Observa-se que o valor do parâmetro d
o
referente a
São Paulo é intermediário entre os obtidos na Tabela 3.1 para os enlaces com
32
terminais em Bradesco II, Cenesp 15 e Barueri. Por outro lado, observou-se que a
influência do parâmetro ß nos cálculos é relativamente reduzida, de modo que seu
valor original apresentado na equação (3.1) foi mantido. Para os cálculos
correspondentes ao Japão, foram utilizados os valores apresentados na Tabela 3.1
para o enlace com terminal em Sakai.
Figura 3.2 - Configuração dos enlaces convergentes na estação de Rua dos
Ingleses (RIS), São Paulo
Figura 3.3 - Configuração dos enlaces convergentes no Masashino Electrical
Communication Laboratory (ECL), Japão. Adaptada das referências [1]-[3].
33
y = 0,4692x + 0,8248
R
2
= 0,9996
y = 0,5364x + 0,8237
R
2
= 0,9993
y = 0,5154x + 0,8755
R
2
= 0,9977
y = 0,7326x + 0,9336
R
2
= 0,9864
y = 0,0228x + 0,6684
R
2
= 0,0232
y = 0,1427x + 0,4513
R
2
= 0,8196
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70
x = log(100/R)
y = log d(R)
BRA
C15
BAR
PAR
Shakujii
Sakai
Linear (BRA)
Linear (C15)
Linear (BAR)
Linear (PAR)
Linear (Shakujii)
Linear (Sakai)
Figura 3.4 - Determinação dos parâmetros d
o
e ß para os enlaces utilizados nas
medidas. Dados do Japão adaptados das referências [1]-[3].
Tabela 3.1 - Dados dos enlaces utilizados nas medidas
Enlace Comprimento Freqüência d
o
β
Bradesco II 12,8 km 15 GHz 6,68 km 0,4692
Cenesp 15 12,8 km 15 GHz 6,66 km 0,5364
Barueri 21,7 km 15 GHz 7,50 km 0,5154
Paranapiacaba 41,3 km 15 GHz 8,58 km 0,7326
Shakujii 4,3 km 19 GHz 4,66 km 0,0228
Sakai 2,9 km 19 GHz 2,83 km 0,1427
Shinkawa 4,7 km 19 GHz - -
34
4
Extensão do modelo de Misme e Fimbel para a
determinação da distribuição cumulativa da atenuação
diferencial entre dois enlaces convergentes
4.1.
Distribuição cumulativa conjunta das atenuações nos dois enlaces
convergentes
Inicialmente, calcularemos a distribuição cumulativa conjunta das
atenuações a
1
e a
2
em dois enlaces convergentes de comprimentos D
1
e D
2
que
formam entre si um ângulo ?. Esta configuração está representada pelos enlaces
AB e AC na Figura 4.1.
Suponhamos uma célula de taxa de precipitação entre R e R+dR e diâmetro
d(R). Esta célula define os lugares geométricos também apresentados por linhas
tracejadas na Figura 4.1. Num sistema de coordenadas cuja origem coincide com
o terminal A e cujo eixo x encontra-se alinhado com o primeiro enlace, as
coordenadas dos vértices
'
i
V
(i = 1, ... ,4) do primeiro lugar geométrico são
definidas pelo conjunto de expressões (3.5), após as necessárias adaptações de
notação. As coordenadas dos vértices
"
i
V
(i = 1, ... ,4) do segundo lugar
geométrico são definidas da mesma forma, seguida de rotação θ das coordenadas
no sentido anti-horário. Para que esta célula provoque, simultaneamente, uma
atenuação superior a A
o1
no primeiro enlace e A
o2
no segundo enlace, é necessário
que o centro da célula de chuva pertença, simultaneamente aos interiores dos dois
lugares geométricos (referentes ao enlace desejado e referente ao enlace
interferente); ou seja, que pertença à sua interseção. No exemplo da Figura 4.1, a
interseção é representada pelo polígono I
2
"
1
V
I
1
'
4
V
(linhas contínuas).
35
Figura 4.1 - Enlaces desejado AB e interferente AC, lugares geométricos
correspondentes e interseção entre ambos (polígono I
2
V”
1
I
1
V’
4
)
Por um desenvolvimento análogo ao descrito no capítulo 3 (para um
enlace), obtemos a distribuição cumulativa conjunta das atenuações nos dois
enlaces
{ }
( )
( )
(
)
[
]
( )
[ ]
r
1
P
r
2
r2o1o
r
R
2
2o1o
2o21o1
dP
PRd
PR,A,AS
4
dRRp
Rd
)R,A,A(S
4
Aa,AaPr
minmin
∫∫
π
=
π
=>>
∞
II
(4.1)
onde S
n
(A
o1
, A
o2
,
R) representa a área da interseção entre os dois lugares
geométricos definidos pelos três parâmetros A
o1
, A
o2,
R, assim como pelos
comprimentos dos dois enlaces e pelo ângulo entre eles. Esta área é calculada
exatamente, por intermédio do algoritmo descrito na seção seguinte. Definida a
configuração de interesse, as integrais apresentadas na expressão (4.1) são
calculadas numericamente para cada par de valores de atenuações (A
o1
, A
o2
)
36
definidos sobre uma grade uniforme. A equação (4.1) estende aquela apresentada
por Stola [11], que analisou apenas o caso particular A
o1
= A
o2
.
4.2.
Determinação da área comum aos dois lugares geométricos relativos
aos enlaces desejado e interferente
Inicialmente, a partir dos dados dos dois enlaces convergentes
(comprimento de cada enlace e ângulo comum), das atenuações A
01
e A
02
e do
diâmetro da célula de chuva d(R), cada um dos dois lugares geométricos é
caracterizado pelos seus quatro vértices e pelos seus quatro segmentos (de reta ou
de arcos de circunferência), formados por vértices consecutivos. Observamos que
os lugares geométricos são convexos, de modo que a interseção entre eles também
será.
Os pontos que determinam a interseção são de dois tipos: (1) ponto interior,
existente quando um vértice de um lugar geométrico está no interior do outro
lugar geométrico; e (2) ponto de interseção, existente quando segmentos de
lugares geométricos distintos se cortam. Um vértice de um lugar geométrico é
considerado um ponto interior quando atende a um dos dois testes: (1) se encontra
no interior do retângulo formado pelos vértices do outro lugar geométrico; ou (2)
se encontra nos interiores dos segmentos de círculo do outro lugar geométrico. Por
outro lado, os pontos de interseção são identificados pelos cruzamentos entre dois
segmentos de reta, entre um segmento de reta e um arco de circunferência ou entre
dois arcos de circunferência, pertencentes a dois lugares geométricos distintos.
Todos estes pontos são determinados por intermédio de algoritmos apropriados de
geometria computacional [19] e, em conjunto, definem os vértices da interseção
entre os dois lugares geométricos.
Após determinarmos os pontos interseção e pontos interiores, temos uma
coleção de vértices, sem ordenação. Para ordená-los e formarmos o polígono
básico (que une os vértices da interseção por segmentos de reta, conforme mostra
a linha pontilhada da Figura 4.1), escolhemos um ponto como vértice inicial (no
canto superior esquerdo da coleção) e ordenamos os demais pontos em ordem
crescente dos coeficientes angulares das retas que os unem a este vértice inicial.
Este polígono básico também é convexo.
37
Após a formação do polígono básico, resta determinar se cada um dos lados
do polígono interseção corresponde a um segmento de reta ou a um arco de
circunferência. Para tanto, guardamos informações relativas à formação de cada
vértice do polígono: (1) no caso de um ponto interior, os índices do vértice (1 a 4)
e do lugar geométrico (1ou 2) correspondentes; (2) no caso de um ponto de
interseção, os dois índices do segmentos (1 a 4) e dos correspondentes lugares
geométricos (1 ou 2), bem como dos centros dos arcos de circunferência, quando
aplicável. Com o auxílio destas informações adicionais, conseguimos determinar
se dois vértices consecutivos do polígono interseção devem ser unidos por um
segmento de reta ou por um arco de circunferência e, no segundo caso, a posição
do centro do arco.
A área do polígono básico é igual à soma das áreas dos triângulos formados
pelos seus lados e pelas diagonais traçadas a partir de qualquer de seus vértices. A
área de cada triângulo é calculada pela metade do módulo do produto vetorial de
dois dos seus lados. A área de cada segmento circular é facilmente calculada a
partir do seu raio e ângulo interno. A soma de todas estas áreas é igual ao valor
exato da área S
n
(A
o1
, A
o2
,
R) comum aos dois lugares geométricos.
4.3.
Determinação da distribuição cumulativa da atenuação diferencial
Apresentaremos dois métodos, sendo preferido o segundo, por evitar uma
derivação dupla e os possíveis erros numéricos associados, assim como por
fornecer os mesmos resultados mais rapidamente.
O primeiro método determina, inicialmente, a função densidade de
probabilidade conjunta
(
)
21aa
A,Ap
21
das atenuações a
1
e a
2
por intermédio da
dupla derivação numérica da correspondente distribuição cumulativa
complementar conjunta
(
)
21aa
A,AC
21
calculada nos pontos da grade regular a
partir da expressão (4.1)
( ) ( ) { }
2o21o1
o2o1
2
o2o1aa
o2o1
2
o2o1aa
Aa,AaPr
AA
A,AC
AA
A,Ap
2121
>>
∂∂
∂
=
∂∂
∂
=
(4.2)
38
Em seguida, para a determinação da distribuição cumulativa da atenuação
diferencial Pr{a
1
-a
2
> A
o
}, devemos realizar a integração dupla da função
densidade de probabilidade
(
)
21aa
A,Ap
21
na região de interesse, acima da reta (a
1
-
a
2
= A
o
), conforme indica a Figura 4.2. Isto é,
{ } ( )
∫ ∫
−
+
=>−
omax1 max1
o2
21
AA
o
A
AA
2121aao21
dadaa,apAaaPr (4.3)
Figura 4.2 - Região (R) de interesse para a determinação de Pr{a
1
-a
2
> A
o
} por
intermédio da integração da função densidade de probabilidade
(
)
21aa
A,Ap
21
.
No segundo método, fazemos a integração numérica da região de interesse,
acima da reta (a
1
-a
2
= A
o
), diretamente a partir da distribuição cumulativa
conjunta das atenuações a
1
e a
2
. Para tanto, dividimos a área de interesse em
grande quantidade de estreitos retângulos verticais de largura ε estabelecida pela
grade uniforme, conforme mostrado em negrito na Figura 4.3.
39
Figura 4.3 - Região de interesse (em negrito) para o cálculo parcial de
{
}
o21
AaaPr >−
diretamente a partir da distribuição cumulativa conjunta das
atenuações a
1
e a
2
Em seguida, observamos que a probabilidade de ocorrência do evento
caracterizado pelo retângulo estreito será dada pela diferença
(
)
(
)
{ } { }
( )
∫ ∫
ε+
ε− +
=
=ε+>+>−ε−>+>=
=
ε
+
+
−
ε
−
+
2A
2A
A
AA
2121aa
22o2122o21
2o2aa2o2aa
2
2
max1
2o
21
2121
dadaa,ap
2Aa,AAaPr2Aa,AAaPr
2A,AAC2A,AAC
(4.4)
40
e que a área de integração definida no lado direito da expressão (4.4) só difere da
sua correspondente na expressão (4.3) por incluir um pequeno triângulo acima da
reta a
1
= A
1
= (A
2
+ A
o
) e por ignorar outro pequeno triângulo abaixo da mesma
reta. Estes triângulos, observados na Figura 4.3, são simétricos em relação ao
vértice comum (A
1
, A
2
), têm área iguais e pequenas em relação à do retângulo
estreito. Adicionalmente, os dois triângulos são próximos e a função densidade de
probabilidade conjunta das atenuações não apresenta descontinuidades. Portanto,
as integrais de
(
)
21aa
a,ap
21
nos interiores dos dois triângulos são
aproximadamente iguais. Desta forma, a função distribuição cumulativa
complementar da atenuação diferencial pode ser calculada diretamente a partir dos
resultados da expressão (4.1) por intermédio da aproximação
{ } { }
{ } { }
[ ]
∑
∑
=
=
ε+>+>−ε−>+>≈
≈ε+<<ε−+>≈>−
N
1i
i22oi21i22oi21
N
1i
i22i2oi21o21
2Aa,AAaPr2Aa,AAaPr
2Aa2A,AAaPrAaaPr
(4.5)
cobrindo o somatório todos os retângulos estreitos caracterizados na Figura 4.3.
Testes realizados comprovaram que o somatório caracterizado na expressão (4.5)
fornece uma excelente aproximação para a função distribuição cumulativa
complementar da atenuação diferencial quando o valor de A
o
excede alguns
decibéis.
41
5
Comparações entre resultados teóricos e experimentais e
previsões do modelo
Neste capítulo, são comparados, numa mesma figura, resultados obtidos por
intermédio do modelo e resultados experimentais. Cada par de enlaces,
representados na Figura 5.1, gera duas distribuições cumulativas de cada tipo,
correspondentes às diferenças entre as atenuações nos enlaces AB (desejado) e
AC (interferente) e entre as atenuações nos enlaces AC (desejado) e AB
(interferente). Assim, uma figura apresenta quatro gráficos.
Lembramos que a atenuação diferencial é definida como a diferença
(quando positiva) entre a atenuação do enlace desejado e a atenuação do enlace
interferente. Quando esta diferença for negativa, o simétrico (positivo) deste valor
será contabilizado na distribuição do par de enlaces apresentados na ordem
inversa da anterior.
5.1.
Comparação com medidas efetuadas em São Paulo na faixa de 15
GHz
Fizemos a comparação dos resultados do modelo com os resultados
provenientes de medidas feitas pelo CETUC/PUC-Rio em São Paulo, em pares de
enlaces convergentes da Embratel. Foram utilizados seis pares de enlaces
formados a partir da combinação dos quatro enlaces de comprimentos iguais a
12,8 km, 12,8 km, 21,7 km e 41,3 km observados na Figura 3.2. Nos cálculos,
utilizamos os valores d
o
= 7 km e ß = 0,4 para os parâmetros relativos ao diâmetro
da célula de chuva, conforme calculado e apresentado no item 3.2. As Figuras 5.1
a 5.6 apresentam os resultados relativos aos seis pares de enlaces.
42
Figura 5.1 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces C15 (12,8 km) e BAR (21,7 km), que formam
o ângulo de 70,4°
43
Figura 5.2 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces BRA (12,8 km) e BAR (21,7 km), que formam
o ângulo de 11,9°
44
Figura 5.3 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces BRA (12,8 km) e C15 (12,8 km), que formam
o ângulo de 58,5°
45
Figura 5.4 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces BAR (21,7 km) e PAR (41,3 km), que formam
o ângulo de 164°
46
Figura 5.5 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces C15 (12,8 km) e PAR (43 km), que formam
o ângulo de 93,6°
47
Figura 5.6 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces BRA (12,8 km) e PAR (43 km), que formam
o ângulo de 152°
48
Notamos, para um valor fixo de probabilidade, que os valores medidos
possuem atenuação diferencial maior que os resultados calculados, sendo a
diferença inferior a cerca de 5 a 10 dB (e inferiores a 15 dB, quando é envolvido o
enlace de 41,3 km). Isto ocorre para probabilidades situadas no intervalo
compreendido entre 0,01 % e 3%, sendo quase paralelas as curvas referentes aos
valores calculados e medidos. Acima da probabilidade de 10%, as curvas medidas
e calculadas tendem a se igualar. Em torno da probabilidade de 0.01%, as duas
curvas se cruzam. Isto é explicado pela ocorrência de uma saturação da atenuação
diferencial medida em torno de 30 a 40 dB, decorrente da limitação física do
receptor, que atinge o seu limiar de recepção para atenuações desta ordem de
grandeza.
Conforme detalhado na seção 3.2, o valor d
o
= 7 km para o parâmetro que
relaciona o diâmetro da célula de chuva à taxa de precipitação é um valor efetivo,
não representado uma realidade física. Este parâmetro foi obtido pelo ajuste,
descrito na mesma seção, realizado para reproduzir os valores elevados de
atenuação, de até 35 dB, encontrados nos enlaces utilizados na região de São
Paulo (comprimentos de 12 km a 43 km). Os valores medidos com o auxílio de
radares para os diâmetros de células de chuva em regiões de clima temperado se
situam na faixa de 2 km a 4 km. Esta diferença indica que os valores elevados de
atenuação observados nos referidos enlaces podem ter sido provocados pela
ocorrência simultânea de duas células de chuva no enlace ou por valores
diferentes para os parâmetros da expressão (3.1).
Observamos que variações nos valores da atenuação diferencial poderiam
ser explicadas a partir dos argumentos apresentados a seguir. Em alguns eventos,
a ocorrência simultânea de duas células de chuva provocaria maior atenuação no
enlace desejado e, conseqüentemente, um aumento na atenuação diferencial. Em
outros eventos, a ocorrência simultânea de duas células de chuva provocaria maior
atenuação no enlace interferente e, conseqüentemente uma diminuição na
atenuação diferencial. Em parte destas ocorrências, o aumento de atenuação
poderia ser de tal magnitude que tornaria negativa a atenuação diferencial. Os
efeitos destes eventos seriam contabilizados na distribuição do par de enlaces
apresentados na ordem inversa. Os efeitos globais da combinação destes eventos
sobre a distribuição cumulativa da atenuação diferencial devem ser avaliados por
49
intermédio da generalização do modelo descrito no capítulo anterior, para
considerar a ocorrência de múltiplas células.
Observamos que as discrepâncias observadas ocorrem para probabilidades
menores, quando a intensidade de chuva é maior e o diâmetro da célula de chuva é
menor. A ocorrência de um diâmetro de chuva menor é fisicamente favorável ao
aumento da probabilidade de ocorrência simultânea de duas células de chuva no
enlace. A maior discrepância (de até 15 dB) nos pares de enlaces que envolvem o
lance mais longo (com comprimento de 43 km) poderia ter sido causada pela
maior probabilidade de ocorrência de duas células de chuva simultâneas no
enlace.
Outros fenômenos poderiam, também, contribuir para as discrepâncias
observadas entre valores medidos e calculados. Deve-se lembrar que a
distribuição da intensidade de chuva não é uniforme no interior da célula, ao
contrário do modelo adotado. A taxa de precipitação é máxima no centro e
decresce em direção às bordas da célula. Por outro lado, a duração de um evento
de atenuação por chuva de um enlace pode variar com o seu azimute, devido à
ocorrência de direção predominante dos ventos na região. Este efeito altera as
distribuições cumulativas da atenuação do enlace e da atenuação diferencial do
par de enlaces considerado. A influência da direção predominante dos ventos foi
evidenciada pelas medidas feitas pelo CETUC/PUC-Rio em São Paulo, que
indicaram que o enlace Cenesp 15 - RIS de 12,8 km possuia uma distribuição de
atenuação por chuva com valores até 5 dB maiores que a do outro enlace de
mesmo comprimento (Bradesco II - RIS). Isto também pode explicar os resultados
apresentados na Figura 5.1 para o par de enlaces Cenesp 15 - RIS (12,8 km) e
Barueri - RIS (21,7 km): as distribuições cumulativas medidas para atenuação
diferencial são praticamente idênticas, particularmente para percentagens de
tempo superiores a 0,1 %, na região não afetada pelas saturações dos receptores.
Teoricamente, esta superposição só ocorre quando os dois enlaces possuem o
mesmo comprimento.
50
5.2.
Comparação com medidas feitas no Japão na faixa de 19 GHz
Foram realizadas medidas de atenuação em enlaces convergentes e também
medidas de atenuação diferencial em dois pares de enlaces, numa região de chuva
moderada no Japão. O primeiro par é constituído pelos enlaces Shakujii – ECL
(4,3 km) e Sakai – ECL (2,9 km), formando um ângulo de 163°. O segundo par é
constituído pelos enlaces Shakujii – ECL (4,3 km) e Shinkawa – ECL (4,7 km),
formando ângulo de 115°. Deve-se observar que os enlaces medidos no Japão são
muito mais curtos que os medidos na região de São Paulo (comprimentos de 12
km a 43 km).
No modelo de previsão, utilizamos os seguintes valores para os parâmetros
relativos ao diâmetro de célula de chuva: d
0
= 2,9 km e ß = 0,17. Estes parâmetros
foram calculados conforme ajuste descrito na seção 3.2, sendo os dados obtidos a
partir da curva de variação da atenuação do enlace em função da taxa de
precipitação [1]-[3].
As Figuras 5.7 e 5.8 apresentam os resultados relativos aos dois pares de
enlaces. No primeiro par de enlaces (com comprimentos distintos) encontramos
diferenças inferiores a 6 dB entre valores medidos e calculados para percentagens
de tempo superiores a 0,001%. No segundo par de enlaces (com comprimentos
semelhantes) encontramos diferenças inferiores a 5 dB entre valores medidos e
calculados para percentagens de tempo superiores a 0,001%. As diferenças
encontradas no Japão (cujos enlaces são mais curtos) são menores que aquelas
encontradas em São Paulo. É menor a probabilidade de ocorrência simultânea de
duas células de chuva nos enlaces do Japão.
51
Figura 5.7 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces Shakujii – ECL (4,3 km) e Sakai – ECL (2,9 km), que
formam o ângulo de 163°. Dados reproduzidos das referências [1]-[3].
52
Figura 5.8 - Distribuições cumulativas calculadas e medidas para a atenuação
diferencial nos enlaces Shakujii – ECL (4,3 km) e Shinkawa – ECL (4,7 km), que
formam o ângulo de 115°. Dados reproduzidos das referências [1]-[3].
53
5.3.
Previsões do modelo
Nesta seção, serão apresentadas previsões para os efeitos das variações do
ângulo entre os enlaces e do comprimento do enlace interferente sobre a
distribuição cumulativa da atenuação diferencial.
5.3.1.
Previsão do modelo para o efeito da variação do ângulo entre os
enlaces sobre a distribuição cumulativa da atenuação diferencial
A atenuação diferencial ótima é aquela próxima do zero. Assim, para dois
enlaces convergentes, a relação entre as potências dos sinais desejado e
interferente se mantém e, teoricamente, a atenuação diferencial não afeta a
indisponibilidade dos enlaces. Para ângulo próximo de zero grau entre os dois
enlaces convergentes, haverá uma grande correlação de ocorrência de chuva nos
dois enlaces (e no valor de suas atenuações), o que implica uma atenuação
diferencial próxima de zero. Conforme aumenta o ângulo entre os enlaces,
aumenta a grandeza atenuação diferencial (uma vez que diminui a correlação de
ocorrência simultânea de chuva nos dois enlaces).
Determinamos a distribuição cumulativa da atenuação diferencial para um
par de enlaces de comprimentos fixos, formado pelo enlace desejado de
comprimento igual a 10 km e pelo enlace interferente de comprimento igual a 20
km, situados na região de São Paulo (d
o
= 7 km e ß = 0,4). Variamos o ângulo
entre os enlaces entre 5
o
e 45
o
com intervalos de 5
o
e entre 45
o
e 90
o
com
intervalos de 15
o
. As distribuições cumulativas da atenuação diferencial
resultantes estão apresentadas na Figura 5.9 da esquerda para a direita, na ordem
crescente dos ângulos. Observa-se que, para ângulos inferiores a
aproximadamente 30
o
, as curvas variam rapidamente em função do incremento no
ângulo entre os enlaces. Entretanto, a partir deste limiar, a mesma variação torna-
se extremamente lenta. Para evidenciar tal fato, a Figura 5.10 apresenta a relação
entre o ângulo formado pelos enlaces e os valores da atenuação diferencial
correspondentes às percentagens de tempo de iguais a 0,1% (curva tracejada) e
0,01% (curva contínua).
54
Uma explicação para o comportamento acima é resultante da observação da
variação da área da interseção entre os dois lugares geométricos apresentada na
Figura 4.1. Partindo de um ângulo de zero grau entre os enlaces, uma pequena
variação angular provoca rápida diminuição desta área. A partir de um
determinado ângulo, tal variação é lenta.
Figura 5.9 - Distribuições cumulativas da atenuação diferencial apresentadas da
esquerda para a direita, na ordem crescente dos ângulos entre enlaces que
variaram entre 5
o
e 45
o
com intervalos de 5
o
e entre 45
o
e 90
o
com intervalos de
15
o
, supondo enlaces situados na região de São Paulo (d
o
= 7 km e ß = 0,4) de
comprimentos iguais a 10 km e 20 km
55
Figura 5.10 - Relação entre o ângulo formado pelos enlaces e os valores da
atenuação diferencial correspondentes às percentagens de tempo iguais a 0,1%
(curva tracejada) e 0,01% (curva contínua)
56
5.3.2.
Previsão do modelo para o efeito da variação no comprimento do
enlace interferente sobre a distribuição cumulativa da atenuação
diferencial
Adicionalmente, o comprimento do enlace interferente foi variado (2 km, 3
km, 4 km, 5 km, 7 km, 10 km, 15 km, 20 km, 25 km, 30 km, 60 km), sendo fixado
o comprimento do enlace desejado em 10 km e o ângulo entre eles em 15
o
. As
distribuições cumulativas da atenuação diferencial resultantes estão apresentadas
na Figura 5.11 da direita para a esquerda, na ordem crescente dos comprimentos
do enlace interferente. Observa-se que, para comprimentos inferiores a 10 km, as
curvas variam em função do incremento no comprimento do enlace. Entretanto, a
partir deste limiar, esta variação não mais ocorre. Para evidenciar tal fato, a Figura
5.12 apresenta a relação entre o comprimento do enlace e os valores da atenuação
diferencial correspondentes às percentagens de tempo de iguais a 0,1% (curva
tracejada) e 0,01% (curva contínua). Assim, ao variarmos o comprimento do
enlace interferente de 2 km para 10 km, observamos uma variação na atenuação
diferencial de 16 dB para 12,5 dB na curva contínua e uma variação de 8 dB para
4 dB, na curva tracejada.
Ao diminuirmos o comprimento do enlace interferente, diminuímos sua
atenuação por chuva. Isto provoca um aumento na atenuação diferencial (definida
como diferença entre atenuação no enlace desejado e atenuação no enlace
interferente). Analisemos a interseção entre os dois lugares geométricos,
apresentada na Figura 4.1. Verificamos que, ao aumentarmos o comprimento do
enlace interferente, seu respectivo lugar geométrico também aumenta de
comprimento. Entretanto, sua altura, que independe daquele, de acordo com a
fórmula (3.17), se mantém constante. Portanto, o aumento do comprimento do
lugar geométrico correspondente ao enlace interferente ocorre fora da interseção,
que não se altera. Isto é, a atenuação diferencial torna-se independente do
comprimento do enlace interferente a partir de um determinado limiar.
57
Figura 5.11 - Distribuições cumulativas da atenuação diferencial apresentadas da
direita para a esquerda, na ordem crescente dos comprimentos do enlace
interferente (2 km, 3 km, 4 km, 5 km, 7 km, 10 km, 15 km, 20 km, 25 km, 30 km,
60 km), fixados o comprimento do enlace desejado em 10 km e
o ângulo entre eles em 15
o
.
58
Figura 5.12 - Relação entre o comprimento variável do enlace interferente e os
valores da atenuação diferencial correspondentes às percentagens de tempo de
iguais a 0,1% (curva tracejada) e 0,01% (curva contínua), fixados o comprimento
do enlace desejado em 10 km e o ângulo entre eles em 15
o
59
6
A indisponibilidade do enlace desejado
O cálculo de indisponibilidade devida à chuva foi a motivação da presente
dissertação, cujo objetivo principal é o desenvolvimento de modelo teórico para a
determinação da distribuição cumulativa da atenuação diferencial entre dois
enlaces convergentes. Desenvolvemos neste capítulo um cálculo teoricamente
exato para a estimativa do efeito da atenuação diferencial devida à chuva na
indisponibilidade de um enlace, supondo a existência de apenas dois enlaces
convergentes. No caso de três ou mais enlaces convergentes, desenvolvemos um
cálculo teórico conservador (resultado maior que o real) e indicaremos um método
exato (a extensão do modelo de Misme e Fimbel para múltiplos enlaces).
Neste capítulo, mostraremos como obter a distribuição da relação C/I entre
as potências do sinal desejado e interferente e o valor da indisponibilidade do
enlace desejado a partir da distribuição cumulativa da atenuação diferencial.
Apresentamos algumas definições:
• Indisponibilidade: para as necessidades da presente dissertação, um enlace
será considerado indisponível se um requisito pré-determinado não for
atingido.
• Limiar de recepção de um receptor: valor da potência recebida ao atingir
este requisito. Em geral, este limiar corresponde à soma da potência de ruído
térmico (presente no receptor), da potência do sinal interferente e de uma
parcela característica da modulação. Casos particulares podem ser definidos
na ausência de interferência ou quando a potência do ruído térmico for
desprezível em comparação à potência do sinal interferente.
• Margem de desvanecimento (ou margem de fading): diferença entre o nível
nominal recebido e o limiar de recepção.
Na determinação da indisponibilidade, estudaremos quatro casos:
60
1. Um caso meramente teórico, em que não há interferências, sendo então
considerado o apenas o ruído térmico. Este caso é útil no entendimento do
conceito de indisponibilidade.
2. O atual modelo de dois enlaces convergentes (desejado e interferente).
Não é considerado o ruído térmico, cuja potência será suposta inferior à
potência do sinal interferente em, pelo menos, 10 decibéis.
3. Além dos dois enlaces convergentes, será considerada a existência de
outras contribuições significativas como o ruído térmico e a interferência
fixa de outros enlaces (não sujeitos, teoricamente, à atenuação por chuva
que afeta o enlace desejado).
Além dos dois enlaces convergentes, será considerada a existência de
interferência de outros enlaces convergentes, sujeitos à atenuação por chuva (que
afeta o enlace desejado). Não é considerado o ruído térmico.
6.1.
Ruído térmico
Na ausência de interferência, a indisponibilidade ocorre quando a atenuação
no enlace supera a margem de desvanecimento, de modo que em relação ao ruído
térmico
(6.1)
Nesta equação, a é a atenuação devida à chuva no enlace e M (dB) é a
margem de desvanecimento em relação ao ruído térmico. Observamos que este
caso pode incluir, também, aquele em que a interferência é fixa (não é afetada
pela chuva, em um modelo teórico simplista). Haverá uma conjugação entre o
ruído e a interferência fixa (soma em potência) e, conseqüentemente, haverá uma
elevação do limiar de recepção e uma diminuição (degradação) da margem de
desvanecimento. Este modelo teórico simplista é aquele geralmente utilizado no
cálculo de indisponibilidade.
61
6.2.
Efeito da atenuação diferencial devida à chuva sobre a
indisponibilidade de um enlace
Para o segundo caso, consideramos somente o efeito da atenuação
diferencial devida à chuva por intermédio do atual modelo de dois enlaces
convergentes (desejado e interferente). Não é considerado o ruído térmico, cuja
potência será suposta inferior à potência do sinal interferente em, pelo menos, 10
decibéis. Não será considerado, também, o efeito direto da atenuação devida à
chuva sobre o enlace desejado. Este efeito, intensamente estudado, causa
indisponibilidade quando a potência do sinal do enlace desejado tornar-se inferior
ao correspondente limiar de recepção. Esta seção apresenta as características da
relação C/I (dB) entre as potências dos sinais desejado e interferente, supondo a
existência de apenas dois enlaces convergentes de 8 km de comprimento operando
na freqüência de 15 GHz sob as condições climáticas da região de São Paulo. O
primeiro procedimento de cálculo analisado é conservador e considera a
atenuação A
d
(dB) devida à chuva no enlace desejado e despreza a atenuação A
i
(dB) no enlace interferente, de modo que a relação C/I pode ser apresentada na
forma C/I = (C/I)
o
- A
d
. O segundo procedimento é realista e considera ambas as
atenuações, de modo que a relação C/I pode ser apresentada na forma C/I = (C/I)
o
- (A
d
- A
i
) = (C/I)
o
- A
dif
. Em ambos as expressões, (C/I)
o
representa o valor
nominal da relação C/I, existente em condições de céu claro e supondo a
utilização de equipamentos iguais nos lances desejado e interferente. Foram
considerados os valores de 50 dB, 45 dB e 40 dB para a relação (C/I)
o
,
correspondentes à discriminação co-polar da antena Andrew VHLP4-142 (de alta
qualidade) para os ângulos de discriminação de 50º, 20º, 12º, respectivamente.
Tanto A
d
quanto a atenuação diferencial A
dif
= A
d
- A
i
são consideradas variáveis
aleatórias, cujas distribuições cumulativas foram determinadas pelos modelos
descritos nos capítulos 3 e 4, considerando os ângulos de discriminação, quando
aplicável. A partir dos resultados obtidos e das expressões apresentadas acima, a
distribuição cumulativa da relação C/I foi obtida para cada procedimento e valor
de (C/I)
o
. A Figura 6.1 apresenta um conjunto de três distribuições cumulativas da
relação C/I para cada procedimento. O primeiro conjunto (à direita, usando linhas
tracejadas), corresponde ao procedimento conservador, que supõe que o enlace
62
interferente não sofre atenuação devida à chuva. O segundo conjunto (à esquerda,
usando linhas contínuas) corresponde ao procedimento realista, que considera a
atenuação devida à chuva em ambos os enlaces. Os resultados indicam que, para o
mesmo valor da relação (C/I)
o
(ou, equivalentemente, da separação angular entre
os enlaces), a percentagem de tempo em que um determinado nível da relação C/I
não é excedido é sempre maior quando calculada pelo procedimento conservador.
Para avaliar o impacto dos procedimentos descritos acima na determinação
do efeito da chuva sobre a indisponibilidade de um enlace e sobre a eficiência na
utilização do espectro eletromagnético, será suposto que, desprezando-se os
efeitos do ruído térmico, um enlace está indisponível quando C/I = 20 dB. Como
critério de qualidade para o dimensionamento do enlace, exige-se que, devido à
chuva, a indisponibilidade ocorra, no máximo, durante 0,01 % do tempo (isto é,
durante 53 minutos do ano médio). Com base no procedimento conservador e
considerando a possibilidade de outras interferências, seria necessário
dimensionar o enlace com a margem de 50 dB e evitar a reutilização da mesma
freqüência em enlaces com separações angulares inferiores a 50
o
. Portanto, apenas
seis enlaces convergentes na estação central poderiam compartilhar a mesma
freqüência na mesma polarização. Por outro lado, com base no procedimento
realista e mesmo considerando a possibilidade de outras interferências, seria
possível dimensionar o enlace com a margem de 40 dB e reutilizar a mesma
freqüência em enlaces com separações angulares iguais a 12
o
. Portanto, cerca de
trinta enlaces convergentes na estação central poderiam compartilhar a mesma
freqüência na mesma polarização.
63
Figura 6.1 - Distribuições cumulativas da relação C/I de acordo com os
procedimentos conservador (curvas tracejadas com símbolos ocos, obtidas
considerando apenas a atenuação no enlace desejado) e realista (curvas contínuas
com símbolos cheios, obtidas considerando a atenuação diferencial entre os dois
enlaces), para três valores da relação (C/I)
o
ou, equivalentemente, da separação
angular entre os enlaces
A indisponibilidade ocorre quando a Atenuação diferencial entre os enlaces
supera a margem de desvanecimento (em relação à interferência).
Probabilidade (ocorrência de indisponibilidade) = Probabilidade (atenuação
diferencial > Ao) = Probabilidade (a
1
– a
2
> Ao); Ao= margem de desvanecimento
em relação à interferência, Atenuação diferencial = (a
1
– a
2
).
Observamos que neste caso (em relação ao caso sem interferência),
simplesmente substituímos o ruído térmico pela interferência, e a atenuação no
enlace desejado pela atenuação diferencial (positiva). A margem de
desvanecimento “Ao” se refere a um limiar de recepção provocado pela
interferência (e não pelo ruído térmico).
Exemplificando, para Atenuação diferencial = 30 dB, haverá inúmeros pares
de atenuações {A(1)/A(2)} que satisfarão este valor, provocando
indisponibilidade :
64
{30dB/0dB}, {40dB/10dB}, {50dB/20dB}....
Na figura 6.2 (conforme estudado no capítulo 4), a indisponibilidade
corresponde à integração da função densidade de probabilidade f(a
1,
a
2
) na região
acima da reta a
1
– a
2
= A
0
), onde “A
0
” é a margem de desvanecimento do enlace
desejado, relativamente à interferência (provocada pelo enlace interferente).
Figura 6.2 - O cálculo de indisponibilidade corresponde à integração da função
densidade de probabilidade, na região de interesse (R).
6.3.
Dois enlaces convergentes juntamente com ruído térmico e
interferência fixa de outros enlaces
Para o terceiro caso, consideramos, além dos dois enlaces convergentes, a
existência de outras contribuições significativas como o ruído térmico e a
interferência fixa de outros enlaces.
Como vimos no primeiro caso (não há interferências), haverá
indisponibilidade quando a atenuação no enlace desejado superar a margem de
fading (agora denominada A
th
: atenuação necessária para provocar
indisponibilidade, por ruído térmico).
65
No presente caso, haverá uma indisponibilidade adicional (em relação ao
segundo caso), correspondente à região R
2
(veja figura 6.3), que é situada abaixo
da reta (a
1
– a
2
= A
0
) e acima da reta horizontal a
1
=A
th
.
A figura 6.3 ilustra o caso. Observamos que a indisponibilidade desejada
corresponde à integração na região R (calculado pela distribuição de atenuação
diferencial) mais a integração na região R
2
.
Figura 6.3 - Indisponibilidade no caso do ruído térmico ser significativo face à
interferência. Além da região (R), integramos a f.d.p na região (R
2
), situada acima
da reta a
1
=A
th.
e simultaneamente abaixo da reta a
1
– a
2
= A
0
.
Observamos que a indisponibilidade por ruído térmico corresponde à
integração em toda a região acima da reta horizontal a
1
=A
th.
, portanto é maior que
a indisponbilidade correspondente à região R
2
. Uma maneira de calcular a
indisponibilidade devida à soma das regiões R e R
2
é considerar duas parcelas: a
primeira parcela considera toda a região acima da reta horizontal a
1
=A
th
(corresponde à indisponibilidade por ruído térmico), a segunda parcela
correspondente à região acima da reta (a
1
– a
2
= A
0
), porém abaixo do valor a
1
=
A
th
.
Esta última parcela é facilmente obtida calculando-se a atenuação diferencial,
agora com o valor de atenuação máxima de (a
1
) alterado para (a
1
)
Max
= A
th
.
66
Observamos que no caso de A
th
ser muito maior que Ao ( pelo menos 10
dB), é desprezível a contribuição da região (R
2
). Isto é motivado pelo formato da
função F(a
1
,a
2
) distribuição cumulativa das atenuações (a
1
,a
2
) ser decrescente
conforme nos afastamos da origem (e geralmente fortemente decrescente).
6.4.
Múltiplos enlaces convergentes sujeitos a atenuação devida à chuva
Para o quarto caso consideramos, além dos dois enlaces convergentes, a
existência de outros enlaces convergentes, também sujeitos à atenuação por
chuva. Mostramos um cálculo de indisponibilidade pessimista (resultado maior
que o real). O cálculo exato é indicado e sugerido para ser desenvolvido em
próximos trabalhos.
Trataremos do caso particular de três enlaces convergentes, a
generalização é óbvia. Consideremos o enlace desejado L
1
, interferido pelos
enlaces convergentes interferentes L
2
e L
3
.
Um cálculo de indisponibilidade pessimista (valor maior que a real), é
simplesmente somar as indisponibilidades geradas por cada par de enlaces
(notaremos indisponibilidade como “indisp”) :
Indisp total (1-2,3) = indisp (1-2) + indisp (1-3);
Onde indisp (1-2) = atenuação diferencial (a1-a2>Ao
2
)
indisp (1-3) = atenuação diferencial (a1-a2>Ao
3
)
Ocorre que ao somarmos as duas indisponibilidades, estamos
contabilizando duplamente um tipo de evento que afeta ambos pares de enlaces.
Para um cálculo exato de indisponibilidade, é necessário subtrair esta
probabilidade de ocorrência comum. Ao considerarmos o lugar geométrico de
Misme e Fimbel de cada enlace, esta parcela subtrativa corresponde à área comum
aos três enlaces (e de modo geral, a “n” enlaces). Fica como sugestão para
próximos desenvolvimentos, para o cálculo da indisponibilidade exata.
Observamos que o método de simplesmente somar as indisponibilidades
dos vários pares de enlaces, embora aproximado e pessimista (o que é bom para o
projetista), é mais exato que o cálculo geralmente utilizado atualmente (super
67
pessimista), que simplesmente despreza a atenuação de chuva dos enlaces
interferentes.
A indisponibilidade total do enlace desejado (valor pessimista, super-
dimensionado), considerando as três interferências nos ângulos acima, pode ser
simplesmente obtida, somando-se as três indisponibilidades, correspondentes ao
cruzamento a reta horizontal (C/I)=20 dB. Veja exemplo em 6.2.1.
6.4.1.
Um exemplo de cálculo de indisponibilidade para três enlaces
interferentes, convergentes com o enlace desejado, formando
ângulos de 12º, 20° e 50° (considera os dados do item 6.2).
No primeiro caso consideramos o conjunto de curvas à direita (somente o
enlace desejado é atenuado pela chuva). As interferências são consideradas
constantes.
Fixada a maior interferência como referência (C/I=40 dB, ângulo de 12°),
as outras interferências (C/I=45 dB e C/I=50 dB) estarão 5 dB e 10 dB abaixo da
referência. Elas se somarão à interferência de referência, provocando uma
degradação na margem de desvanecimento, que é calculado pela fórmula abaixo
(para interferências situadas (A, B, C...) dB, abaixo da referência): Degradação
(dB) = 10log (1 + 10
-A/10
+ 10
-B/10
+ 10
-C/10
+..).
No caso temos Degradação (dB) = 10log (1 + + 10
-5/10
+ 10
-10/10
) =
10log(1.60) = 2.04 dB. Considerando uma degradação de margem de
desvanecimento de 2dB, temos uma nova curva (C/I)total = (C/I)
38 dB
correspondente à curva (C/I)
40 dB
, deslocada 2 dB para baixo. Ora isto equivale
em elevar o limiar em 2 dB, ou seja elevar o critério de indisponibilidade de 20 dB
para 22 dB. Este novo critério de indisponibilidade (22dB) aplicado à curva de
referência ((C/I) 40 dB, ângulo de 12°), finalmente, leva à indisponibilidade total
= 0,0335%.
No segundo caso consideramos o conjunto de curvas à esquerda (todos os
enlaces são atenuados pela chuva, considerando a atenuação diferencial).
Utilizaremos um cálculo de indisponibilidade total pessimista (super-
dimensionado), que soma as indisponibilidades referentes aos três pares de
enlaces (a rigor seria necessário diminuir a ocorrência de eventos comuns). A
68
partir do gráfico obtemos os seguintes valores de indisponibilidade (%), para os
ângulos acima: 10
-3.284
, 10
-3.187
, 10
-2.781
.
Ocorre que, como veremos no capítulo 6, os valores medidos são maiores
que os valores calculados. As curvas referentes aos valores medidos estão no
máximo 10 dB acima (não incluindo o enlace de 43 km), quanto à atenuação
diferencial. As curvas referentes aos valores medidos estão no máximo meia
década à direita, quanto à probabilidade (ou seja, meia década maior),
considerando a região com probabilidade menor que 10
-2
%.
Então considerando um cálculo de indisponibilidade super-dimensionado (
o que é bom para o projetista), aumentaremos em meia década cada um dos três
valores acima.
Os valores (em %) 10
-3.284
, 10
-3.187
, 10
-2.781
, majorados de meia década
(somar 0.5 a expoente) passam a ser 10
-2.784
, 10
-2.687
, 10
-2.281
, que somados
fornecem o valor da indisponibilidade total = 0.0122% (valor bem menor que o
valor encontrado no primeiro caso 0.0335%). Verificamos então, neste exemplo,
que o método de somar as indisponibilidades, calculadas considerando-se a
distribuição de atenuação diferencial entre os enlaces, mesmo majorada de meia
década de probabilidade, leva a um valor de indisponibilidade total menor
(melhor) que o calculado pelo método que só considera atenuação de chuva no
enlace desejado (geralmente utilizado atualmente).
Observamos que no caso de majorarmos uma determinada parcela de
indisponibilidade, esta superar a indisponibilidade do caso anterior (a chuva só
ocorre no enlace desejado), esta última é que deve ser considerada. Refizemos os
cálculos considerando um caso mais pessimista, a majoração de uma década, e
chegamos a um valor de indisponibilidade total (%) = 10
-2.284
+ 10
-2.187
+ 10
-2.251
= 0,0173 (na terceira parcela utilizamos o critério apontado na frase anterior,
correspondente á indisponibilidade da curva referente ao ângulo de 50°).
69
7
Conclusões
Calculamos, através de programa de computador, a distribuição cumulativa
da atenuação diferencial devida à chuva entre dois enlaces convergentes.
Utilizamos o modelo de atenuação de chuva para um enlace de Misme e Fimbel
[10], porém estendido para dois enlaces convergentes, criando o conceito de
interseção entre dois lugares geométricos, cada um definido pelo modelo acima.
Comparamos os valores calculados com os valores medidos pelo
CETUC/PUC-Rio na região de São Paulo, utilizando a mesma base de dados
(enlaces de 12,8 km, 12,8 km, 21,7 km e 41,3 km). Verificamos que os valores
medidos possuem atenuação diferencial maior que os resultados calculados, sendo
a diferença inferior a cerca de 5 dB a 10 dB (e inferiores a 15 dB, quando é
envolvido o enlace de 41,3 km). Isto ocorre para percentagens de tempo
superiores a 0,01 %. No caso de se fixar as atenuações e se considerar as
correspondentes diferenças em percentagem de tempo, as diferenças são
tipicamente inferiores a meia década, (ou uma década, se considerarmos o enlace
de 41,3 km). Uma explicação para esta diferença é a possibilidade de ocorrência
simultânea de duas células de chuva em um mesmo enlace. Este fenômeno
aumenta a atenuação no enlace e também altera o valor da atenuação diferencial.
Comparamos os valores medidos no Japão por Morita e Higuti [3] com os
resultados dos cálculos, aplicados à mesma base de dados. Verificamos diferenças
inferiores a 6 dB, para percentagens de tempo superiores a 0.001%. Esta diferença
é bem menor que aquela encontrada em São Paulo, o que pode ser explicado pelos
menores comprimentos envolvidos (2,9 km a 4,7 km), o que torna menos provável
a ocorrência simultânea de duas células de chuva.
Verificamos na literatura a existência de outros métodos de predição da
distribuição de atenuação diferencial. Observamos diferenças de até 6 dB entre
valor medido e valor calculado nestes métodos.
A partir do cálculo da distribuição da atenuação diferencial, desenvolvemos
uma metodologia para o cálculo de indisponibilidade. O cálculo desenvolvido é
70
teoricamente exato para a estimativa do efeito da atenuação diferencial devida à
chuva na indisponibilidade de um enlace, supondo a existência de apenas dois
enlaces convergentes. No caso de três ou mais enlaces convergentes,
desenvolvemos um cálculo teórico conservador, que determina uma
indisponibilidade superior à real.
Sugerimos para próximos estudos um método de cálculo de
indisponibilidade exato, em que será necessário estender o modelo de atenuação
de chuva de Misme e Fimbel [10] para múltiplos enlaces. Seria interessante que o
novo modelo considerasse a ocorrência de múltiplas células, preferencialmente
com formatos mais realistas que o cilíndrico circular de taxa de precipitação
constante adotado na presente dissertação.
71
8
Referências bibliográficas
[1] M. Shimba K. Morita, e A. Akeyama, “Radio propagation characteristics due
to rain at 20-GHz band,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation,
vol. 22, no. 5, pp. 507-509, Maio 1974.
[2] K. Morita, O. Sasaki, e A. Akeyama, “Differential rain attenuation on
adjacent 20-GHz band links,” IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, vol. 23, no. 2, pp. 300-301, Março 1975.
[3] K. Morita e I. Higuti, “Prediction of differential rain attenuation on adjacent
microwave and millimeter wave links,” Review of the Electrical
Communication Laboratories, vol. 25. no. 1-2, pp. 96-103, Janeiro-Fevereiro
1977.
[4] J. D. Kanellopoulus e S. G. Koukoulas, “Analysis of the rain outage
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pp.549-565, Agosto, 1987.
[5] A. D. Panagopoulus e J. D. Kanellopoulus, “Statistics of differential rain
attenuation on converging terrestrial propagation paths,” IEEE Transactions
on Antennas and Propagation, vol. 51, no. 9, Setembro 2003.
[6] J. P. de Almeida e Albuquerque, J. M. P. Fortes, e W. A. Finamore,
Probabilidades, Variáveis Aleatórias e Processos Estocásticos. Rio de
Janeiro: Interciência: PUC-Rio, 2008.
[7] L. A. R. Silva Mello, E. Costa, e R. S. L. Souza, “Rain attenuation
measurements at 15 and 18 GHz,” Electronics Letters, vol. 38, no. 4, pp. 197-
198, Fevereiro 2002.
[8] K. S. Paulson, R. J. Watson, e I. S. Usman, “Diversity improvement
estimation from rain radar databases using maximum likelihood estimation,”
IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 54, no. 1, pp. 168-
174, Janeiro 2006.
[9] N. A. Perez Garcia, L. A. R Silva Mello, e M. S. Pontes, “Measurements and
prediction of differential rain attenuation in convergent links,” Electronics
72
Letters, vol. 41, no. 17, pp. 942-943, Agosto 2005.
[10] P. Misme e J. Fimbel, “Détermination théorique et expérimentale de
l'affaiblissement par la pluie sur um trajet radioélectrique,” Annales
desTélécommunications, vol. 30, no. 5-6, pp. 149-158, Novembro-Dezembro
1975.
[11] L. Stola, “An approach to compute the performance of route diversity
systems at frequencies above 10 GHz,” CSELT Rapporti Tecnici, vol. IX, no.
6, pp. 617-620, Dezembro 1981.
[12] Specific Attenuation Model for Rain for Use in Prediction Methods, ITU-R
(2005), Recomendação ITU-R P.838-3.
[13] J. Goldhirsh e B. Musiani, “Rain cell size statistics derived from radar
observations at Wallops island, Virginia,” IEEE Transactions on Geoscience
and Remote Sensing, vol. 24, no. 6, pp. 947-954, Novembro 1986.
[14] C. Capsoni, F. Fedi, C. Magistroni, A. Paraboni, e A. Pawlina, “Data and
theory for a new model of the horizontal structure of rain cells for
propagation applications,” Radio Science, vol. 22, no. 3, pp. 395-404, Maio-
Junho 1987.
[15] L. Féral, H. Sauvageot, L. Castanet, e J. Lemorton, “HYCELL – A new
hybrid model of the horizontal distribution for propagation studies: 1.
Modeling of the rain cell,” Radio Science, vol. 38, no. 3, pp. 22.1-22.20,
Maio-Junho 2003.
[16] L. Féral, H. Sauvageot, L. Castanet, e J. Lemorton, “HYCELL – A new
hybrid model of the horizontal distribution for propagation studies: 2.
Statistical modeling of the rain rate field,” Radio Science, vol. 38, no. 3, pp.
23.1-23.18, Maio-Junho 2003.
[17] Q. W. Pan e G. H. Bryant, “Effective rain-cell diameters and rain-column
heights in the tropics,” Electronics Letters, vol. 30, no. 21, pp. 1800-1802,
October 1004.
[18] J. L. R. P. de Cerqueira, Estudo Radiometeorológico da Região Amazônica.
Rio de Janeiro, Abril 2006. 261 pp. Tese de Doutorado, Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio
de Janeiro (DEE/PUC-Rio).
[19] J. O’Rourke, Computational Geometry in C. New York: Cambridge
University Press, 2005.
73
Anexo 1
Construção do lugar geométrico de Misme e Fimbel
Iniciamos a construção considerando que é dado o enlace AB, com
comprimento “D” disposto na horizontal, bem como o diâmetro da célula de
chuva (d), para uma determinada taxa de chuva (R). Também é dada a atenuação
de referência “Ao” correspondente ao comprimento “Lo” (trecho de comprimento
Lo, interseção da célula de chuva com o enlace AB). A Figura A.1 mostra este
lugar geométrico construído para dois casos (Lo>d/2 e Lo<d/2).
Figura A.1 - Construção do lugar geométrico de Misme e Fimbel
(observar que quando Lo diminui, aumentam as dimensões do lugar geométrico:
como (d/2) é constante aumenta a altura (h), e também o lado do retângulo
EF = AB – Lo).
74
- A partir do ponto (A), extremidade esquerda do enlace horizontal (AB),
traçamos na direção de (B), dois segmentos de reta consecutivos, de comprimento
(Lo/2): segmentos AC e CC
1
.
- A partir do ponto (C), traçamos uma perpendicular ao enlace AB
(mediatriz de AC
1
).
- Centro do compasso no ponto (C
1
) e com raio da célula de chuva = (d/2),
traçamos uma circunferência que intercepta a mediatriz nos pontos (E) e (E’),
determinando assim o arco de circunferência esquerdo (E)-(E’).
- A altura do lugar geométrico (EE’=2h) é determinada pelo triângulo
retângulo ECC
1
:
(h)
2
= (d/2)
2
– (Lo/2)
2
(A.1)
Ou, 2h = (d
2
–Lo
2
)
(1/2)
(A.2)
- A partir do ponto (B), extremidade direita do enlace horizontal AB,
traçamos na direção (A), dois segmentos de reta consecutivos, de comprimento
(L
o
/2): segmentos BC’e BC
2
. Procedemos analogamente e determinamos o arco
de circunferência direito (F)-(F’).
O lugar geométrico será a figura fechada determinada pelos elementos
abaixo:
- pelo retângulo determinado pelos segmentos de reta horizontais EF e E’F’
(cujo comprimento é EF= AB - Lo = D - Lo) e pelos segmentos de reta verticais
EE’ e FF’ ( cujo comprimento é EE’ = 2h).
- a este retângulo, à sua direita e à sua esquerda, são adicionados dois
segmentos circulares, determinados pelos dois arcos de circunferência de raio
(d/2), respectivamente entre os pontos (E)-(E’) e entre os pontos (F)-(F’).
Observamos que o Lugar Geométrico (que denominaremos “L.G.”) poderá
conter ou não as extremidades do enlace AB, de comprimento (D). A distância do
centro do arco de circunferência esquerdo (D) à extremidade do enlace (A) é dada
por L
o
; assim conforme o raio deste arco (de comprimento (d/2) for maior ou
75
menor que esta distância Lo, o lugar geométrico conterá (ou não) a extremidade
do enlace (A).
- Caso Lo>d/2: O L.G. não conterá as extremidades A e B (pois com centro
de compasso no ponto ‘D’ com raio (d/2)<Lo, a circunferência intercepta o enlace
AB dentro do segmento, vide Figura A.1).
- Caso Lo<d/2: O L.G. conterá as extremidades A e B
Observamos que, quando Lo decresce, aumentam as dimensões do lugar
geométrico: a partir da equação (A.2), onde o diâmetro (d) é constante,
verificamos o aumento da altura (2h); ocorre também um aumento no lado do
retângulo EF = AB – Lo (pois é constante o comprimento do enlace AB).
Casos extremos, quanto a Lo, interseção da célula de chuva com o enlace:
- Caso Lo= Lo(max) = d (diâmetro da célula de chuva).
O centro da célula de chuva cruza o enlace. Neste caso, por (A.2), temos
para a altura do lugar geométrico 2h=0 (isto significa que o L.G se reduz a um
segmento de reta de comprimento igual a ‘d’, diâmetro da célula).
- Caso Lo= 0 (a célula de chuva tangencia o enlace). O lugar geométrico
chega à sua dimensão máxima.
Pela fórmula (A.2), temos para a altura do L.G. 2h=2h(max)= d (diâmetro
da célula de chuva). O comprimento do lado do retângulo será EF= EF((máximo)
= AB – Lo = AB (comprimento do enlace). Os pontos A,C,C
1
se confundem (pois
Lo=0), e o arco de circunferência chega à sua dimensão radial máxima (180°).
- Caso Lo = AB = D (comprimento do enlace).
O lado do retângulo do lugar geométrico será nulo (pois EF = EF(mínimo) = D-Lo
= Lo-Lo = 0). O lugar geométrico se reduz a dois arcos de circunferência
(esquerdo e direito), cujas extremidades estão nas extremidades opostas do enlace
AB.
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