ads:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FFCLRP -Departamento de Física e Matemática
Programa de Pós-Graduação em FÍSICA APLICADA À MEDICINA E BIOLOGIA
Estudo computacional sobre a influência de sinapses
elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica escotópica
da retina de vertebrados
Rodrigo Publio
Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de
Filosofia Ciências e Letras de Ribeirão Preto, como
parte das exigências para a obtenção do título de
DOUTOR EM CIÊNCIAS.
Área: FÍSICA APLICADA À MEDICINA E
BIOLOGIA.
Ribeirão Preto – SP
2008
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FFCLRP -Departamento de Física e Matemática
Programa de Pós-Graduação em FÍSICA APLICADA À MEDICINA E BIOLOGIA
Estudo computacional sobre a influência de sinapses
elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica escotópica
da retina de vertebrados
Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de
Filosofia Ciências e Letras de Ribeirão Preto, como
parte das exigências para a obtenção do título de
DOUTOR EM CIÊNCIAS.
Área: FÍSICA APLICADA À MEDICINA E
BIOLOGIA.
Aluno: Rodrigo Publio
Orientador: Prof. Dr. Antônio Carlos Roque da
Silva Filho
Ribeirão Preto – SP
2008
ads:
Índice
Agradecimentos...........................................................................................................4
Lista de Figuras...........................................................................................................5
Lista de Tabelas...........................................................................................................7
Abstract........................................................................................................................9
Resumo.......................................................................................................................10
Capítulo I......................................................................................................................1
Introdução................................................................................................................1
Capítulo II....................................................................................................................6
Revisão......................................................................................................................6
Equação de membrana e formalismo de Hodgkin-Huxley.....................................................6
Faixa dinâmica de resposta...................................................................................................10
Sinapses elétricas..................................................................................................................12
Retina....................................................................................................................................14
Camada nuclear externa...................................................................................................16
Camada nuclear interna...................................................................................................18
Camada das células ganglionares....................................................................................20
Circuitos primário e secundário.......................................................................................21
Capítulo III................................................................................................................24
Modelo da Retina...................................................................................................24
Fotocorrente..........................................................................................................................25
Bastonetes........................................................................................................................27
Cones...............................................................................................................................32
Células Bipolares.............................................................................................................34
Células Amácrinas...........................................................................................................37
Células Ganglionares.......................................................................................................39
Receptores Sinápticos...........................................................................................................44
Circuitos primário e secundário...........................................................................................46
Capítulo IV.................................................................................................................52
Resultados..............................................................................................................52
Experimento II: Rede de Bastonetes....................................................................................56
Experimento III: Rede Bastonete-Bipolar............................................................................59
Capítulo VI.................................................................................................................71
i
Discussão dos resultados e aproximações do modelo ........................................71
Discussão dos resultados......................................................................................................71
Aproximações e Limitações do modelo...............................................................................73
Comentários finais e possíveis experimentos futuros..........................................................75
Capítulo VI.................................................................................................................78
Conclusão ..............................................................................................................78
Referências Bibliográficas........................................................................................81
ii
Publio, Rodrigo
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa
dinâmica escotópica da retina de vertebrados. Ribeirão Preto, 2008.
101 p. :25 il. ; 31 cm.
Tese de doutorado apresentada à Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Ribeirão
Preto/USP – Dept
o
de Física e Matemática.
Orientador: Antônio Carlos Roque da Silva Filho.
1. Faixa dinâmica. 2. Sinapses elétricas 3. Simulação computacional. 4. Modelagem
compartimental. 5. Retina. 6. Visão escotópica
iii
Agradecimentos
Agradeço a minha família pelo apoio e compreensão nos momentos de isolamento durante o período do
doutorado. À minha mãe pelo apoio, carinho e incentivo em todas as novas “aventuras” desde que se tornou
uma mãe-pai, e agora continuará me apoiando através da web-cam, skype e derivados. À minha avó, Daisy,
Débora, Ciro e meu irmão pelos conselhos e pelos momentos de descontração aos fins de semana.
À minha esposa, Aloana, que teve que me agüentar todos os dias que estava de mal humor com as
simulações, além de agüentar as constantes viagens para cursos e congressos e meu hobby pouco ortodoxo
aos sábados. À Aloana, principalmente pela coragem e abdicação ao encarar uma nova vida no Japão,
deixando família e empregos para trás. Aos meus sogros e cunhados por me agüentarem 30 horas por dia em
sua casa durante os longos 7 anos (ou 8?) de namoro.
Aos meus amigos Herique “Pedra”, Matheus “Tetão” e Thiago “Narigão” pelas discussões filosóficas
regadas a cerveja, pelas discussões profissionais e por construir o show temático mais famoso de Ribeirão, o
“Show do Tetão”. Aos vários amigos de trabalho, futebol e magic pela companhia e diversão.
Aos amigos do laboratório, Rodrigo “II” Oliveira, Lucas Baggio, Diogo Porfirio, Julian Tejada, Carlos
Estombelo, Janaína de Carvalho, Denise Arruda e Tiago Corrêa por participarem com idéias e sugestões,
além de sempre participarem na organização dos eventos que ajudam a construir um laboratório cada vez
melhor.
Ao meu orientador pelo paciência e cuidado nas correções dos artigos, relatórios e tese. Por sempre ter
participado ativamente em todas as etapas de elaboração do trabalho e por sempre me incentivar a melhorar,
participando de cursos, congressos e agora na ida ao Japão. Meu futuro profissional será dos melhores se
sempre for acompanhado por pessoas assim.
À Fundação de Amparo à pesquisa do estado de São Paulo – FAPESP pelo suporte financeiro que
permitiu a realização deste trabalho.
iv
Lista de Figuras
Figura 1. Estrutura dos canais iônicos dependentes do potencial de membrana. Em (A) e (B) o canal não está ativado,
até que sensores do potencial permitem a abertura do portão de ativação, permitindo a passagem de íons em (C). Em
seguida o portão de inativação bloqueia o canal em (D). Figura adaptada de IZHIKEVICH, 2006.__________________9
Figura 2. Curva FxI em unidades arbitrárias de estímulo e freqüência. A faixa dinâmica é indicada por Δ e a intensidade
do estímulo para a qual a freqüência começa a aumentar a partir do valor mínimo é indicada por ε. As freqüências fmin
e fmax indicam, respectivamente, o limiar de resposta e o ponto de saturação. Figura adaptada de NIZAMI, 2002.____11
Figura 3. Terminais sinápticos de duas células conectadas por junções gap. As conexinas são representadas conectando
os citoplasmas das duas células. No caso de uma sinapse bi-direcional, os íons e pequenas moléculas podem passar em
ambos sentidos. Figura adaptada de BEAR et al., 2002.___________________________________________________13
Figura 4. Organização laminar da retina. A luz que incide na retina atravessa todas as camadas até atingir o epitélio
pigmentar, onde estão contidos os segmentos externos dos fotorreceptores. A única saída da retina é através da células
ganglionares. Figura adaptada de BEAR et al., 2002._____________________________________________________16
Figura 5. Circuitos primário e secundário mediados pelos bastonetes na retina de mamíferos. As sinapses elétricas estão
representadas por estrelas. A. no circuito primário os bastonetes enviam sinais para as células bipolares dos bastonetes
(RB) e em seguida para as células amácrinas do tipo AII (AII). As células amácrinas realizam sinapses elétricas entre si
e com as células bipolares dos cones (CB), que transmitem os sinais para as células ganglionares (GC) através de uma
sinapse química excitatória. B. no circuito secundário os sinais recebidos pelos bastonetes são transmitidos para os
cones através das sinapses elétricas existentes entre os bastonete e os cones. Em seguida, os cones enviam os sinais para
as células bipolares dos cones que realizam contatos sinápticos diretos com as células ganglionares. Figura adaptada de
VOLGYI et al., 2004._____________________________________________________________________________22
Figura 6. Relação entre o estímulo luminoso e a corrente que flui entre os compartimentos do bastonete. Na ausência de
estímulo existe a corrente de escuro representada por Escuro na figura, cujo valor é de 40 pA. Na presença do estímulo
luminoso, a corrente é parcialmente bloqueada, dando origem a uma corrente de nova amplitude (representada na figura
por A). A figura mostra a resposta da fotocorrente a uma série de estímulos de intensidades crescentes._____________27
Figura 7. Respostas simuladas à fotocorrente. O gráfico mostra o potencial de membrana do bastonete em resposta ao
estímulo para uma série de fotocorrentes (dadas na figura 6) de amplitude variando de 10 pA a 50 pA em passos de 10
pA e duração 6 s. A inserção à direita do gráfico representa a resposta experimental obtida para uma série de estímulos
de amplitude crescente de 38 fótons/μm2 a 2301 fótons/μm2. Resposta experimental retirada de SCHNEEWEIS &
SCHNAPF, 1999.________________________________________________________________________________31
Figura 8. Respostas do modelo de célula bipolar a uma corrente injetada no compartimento. O gráfico mostra o
potencial de membrana em resposta ao estímulo de amplitude de 20 pA e duração 2 s. A inserção abaixo do gráfico
representa a resposta experimental obtida para um mesmo estímulo. Resposta experimental adaptada de KANEKO &
TACHIBANA, 1985.______________________________________________________________________________35
Figura 9. Potenciais de ação gerados pelo modelo compartimental da célula ganglionar para um estímulo de amplitude
10 pA e duração de 1000 ms. A inserção abaixo do gráfico representa a resposta obtida experimentalmente para a célula
ganglionar a um estímulo de mesma amplitude. Resposta experimental retirada de FOHLMEISTER & MILLER, 1997.
_______________________________________________________________________________________________43
Figura 10. Diagrama de fase do modelo de célula ganglioar para os cinco valores indicados de amplitude do estímulo.
As diferentes etapas de um potencial de ação estão indicadas no diagrama, onde cada cor representa a resposta obtida
para uma determinada amplitude de estímulo.__________________________________________________________44
Figura 11. Estrutura do modelo de retina. Cada bastonete se conecta com os seus primeiros vizinhos de acordo com o
valor do índice de conectividade κ. Ainda de acordo com este mesmo índice, cada cone se conecta, em média, com κ
bastonetes aleatórios da rede de bastonetes e cada célula amácrina AII se conecta, em média, com seus κ primeiros
vizinhos. Os valores de divergência entre as camadas são utilizado para determinar o número de sinapses químicas, e
estão representados na tabela 17._____________________________________________________________________49
v
Figura 12. Respostas simuladas à fotocorrente. O gráfico da esquerda mostra o potencial de membrana do bastonete em
resposta ao estímulo na presença da corrente Ih, enquanto o gráfico da direita mostra o potencial de membrana do
bastonete em resposta ao estímulo com a corrente Ih completamente bloqueada. Para ambos os casos uma série de
fotocorrentes (figura 6) de amplitude variando de 10 pA a 50 pA em passos de 10 pA e duração 6 s foi aplicada._____54
Figura 13. Gráfico em escala linear-log do pico de resposta do potencial de membrana do modelo de bastonete para
diferentes níveis de bloqueio do canal ativado pela hiperpolarização Ih em função da amplitude da fotocorrente aplicada
ao bastonete.____________________________________________________________________________________55
Figura 14. Faixa de resposta dinâmica do bastonete isolado em função da condutância do canal ativado pela
hiperpolarização Ih da membrana.____________________________________________________________________56
Figura 15. Faixa dinâmica da rede de bastonetes em função do índice de conectividade da rede. Para todos os casos uma
condutância de 0.5 nS para o canal Ih foi adotada._______________________________________________________57
Para verificar o efeito combinado do índice de conectividade κ e da condutância gih do canal Ih sobre a faixa dinâmica
da rede de bastonetes, o experimento descrito acima foi repetido para todas as combinações possíveis entre κ e valores
de gih dentro de uma faixa de valores que está de acordo com os dados disponíveis na literatura (KAMIYAMA et al.,
1996 ; MAO et al., 2003; LIU & KOURENNYI., 2004). O resultado está dado no diagrama da figura 16. __________57
Figura 17. Potencial de membrana em função da amplitude da fotocorrente de entrada (mesmas fotocorrentes da figura
6, com amplitudes variando de 10 pA a 50 pA em passos de 10 pA) para um bastonete (esquerda) e uma célula bipolar
do bastonete (direita). O bastonete faz uma sinapse química sobre a célula bipolar. _____________________________60
Figura 18. Faixa dinâmica da rede de células bipolares dos cones em função do índice de conectividade da rede de
bastonetes e da condutância do canal Ih dos bastonetes.___________________________________________________61
Figura 19. Faixa dinâmica da rede de células bipolares em função do índice de conectividade da rede de bastonetes.
Cada figura indica a faixa dinâmica medida nas células bipolares quando a condutância do canal Ih dos bastonetes
assume o valor indicado em cada gráfico.______________________________________________________________62
Figura 20. Faixa dinâmica da rede de células bipolares que recebe sinapses químicas com ganho reduzido dos
bastonetes, em função do índice de conectividade da rede de bastonetes e da condutância do canal Ih dos bastonetes.
Para todas as combinações de parâmetros do diagrama, foi utilizado Vslope = 20 mV na equação 18.______________63
Figura 21. Faixa dinâmica da célula ganglionar do modelo de retina em função do índice de conectividade da camada
receptora e da condutância do canal Ih dos bastonetes. Neste caso, o índice de conectividade da camada de células
amácrinas AII foi fixado em κ = 2.___________________________________________________________________66
Figura 22. Freqüência de disparos da célula ganglionar em função da amplitude do estímulo na camada receptora em
escala linear-log. Curva teórica obtida para o modelo completo de retina com gih = 2.5 nS e κ = 1.________________67
Figura 23. Diagrama de fase da célula ganglionar para os cinco valores de amplitude do estímulo indicados na figura.
Cada cor representa a resposta medida na célula ganglionar para uma determinada amplitude de estímulo. Todas as
curvas foram obtidas considerando o modelo completo de retina com gih = 2 nS e κ = 1.________________________67
Figura 24. Faixa dinâmica do modelo de célula ganglionar da retina em função do índice de conectividade da camada de
células amácrinas AII e da condutância do canal Ih dos bastonetes. Neste caso, o índice de conectividade na camada de
células receptoras foi fixado em κ = 2.________________________________________________________________68
Figura 25. Variação percentual da faixa dinâmica em relação ao seu máximo valor em função do índice de
conectividade, para diferentes camadas do modelo. A figura à esquerda representa os resultados obtidos através da
média calculada para cada uma das linhas do diagrama da figura 21. A figura à direita representa os resultados obtidos
para cada uma das linhas do diagrama da figura 24.______________________________________________________69
vi
Lista de Tabelas
Tabela 1. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo do bastonete. A última coluna da tabela contém as
referências de onde foram retirados os valores.__________________________________________________________28
Tabela 2. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo. A última coluna da tabela contém
as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas.___________________________________________29
Tabela 3. Parâmetros utilizados no modelo do bastonete para as taxas de variação, condutâncias máximas e correntes
iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros foram retirados ou adaptados._______30
Tabela 4. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo de cone. A última coluna da
tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas.________________________________32
Tabela 5. Parâmetros utilizados no modelo de cone para as taxas de variação e correntes iônicas. A última coluna da
tabela contém as referências de onde os parâmetros foram retirados ou adaptados.______________________________33
Tabela 6. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo da célula bipolar. A última coluna da tabela contém
as referências de onde foram retirados os valores._______________________________________________________34
Tabela 7. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo de célula bipolar. A última coluna
da tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas._____________________________36
Tabela 8. Parâmetros utilizados no modelo da célula bipolar para as taxas de variação, condutâncias máximas e
correntes iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros foram retirados ou adaptados.
_______________________________________________________________________________________________37
Tabela 9. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo da célula amácrina AII. A última coluna da tabela
contém as referências de onde foram retirados os valores._________________________________________________38
Tabela 10. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo da célula amácrina AII. A última
coluna da tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas._______________________38
Tabela 11. Parâmetros utilizados modelo da célula amácrina AII para as taxas de variação, condutâncias máximas e
correntes iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros foram retirados ou adaptados.
_______________________________________________________________________________________________39
Tabela 12. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo da célula ganglionar. A última coluna da tabela
contém as referências de onde foram retirados os valores._________________________________________________40
Tabela 13. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo de célula ganglionar. A última
coluna da tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas._______________________41
Tabela 14. Parâmetros utilizados no modelo da célula ganglionar para as taxas de variação, condutâncias máximas e
correntes iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros foram retirados ou adaptados.
_______________________________________________________________________________________________42
Tabela 15. Parâmetros utilizados na modelagem dos canais sinápticos._______________________________________46
Tabela 16. Densidades dos fotorreceptores para uma região a 2º de excentricidade da area centralis. O número de
neurônios indicado em cada caso é referente a uma região de 1 mm2. Dados retirados de STERLING et al., 1988.____47
Tabela 17. Conexões estimadas nos circuitos primário e secundário para uma região a 2º de excentricidade da area
centralis. Dados adaptados de STERLING et al., 1988.__________________________________________________48
vii
Tabela 18. Condutâncias das sinapses elétricas presentes no modelo dos circuitos primário e secundário.____________51
viii
Abstract
Title: A computational study on the influence of rod coupling by electrical synapses on the scotopic
dynamic range of the vertebrate retina
Recent studies suggest the existence of electrical synapses (gap junctions) connecting photoreceptors in
the vertebrate retina. In this work we describe a computer model of the primary and secondary rod
pathways in the vertebrate retina. The model is composed of the following cell populations: rods, cones,
rod bipolar cells, cone bipolar cells, AII amacrine cells and ganglion cells. Cells of the model are connected
via chemical as well as electrical synapses according to realistic convergence and divergence factors.
There are electrical synapses between rods, rods and cones, AII amacrine cells, and cone bipolar cells and
AII amacrine cells. The model assumes that low intensity stimuli simulating scotopic conditions reach all
rods in the receptor array but less than half of them are excited. The excited rods response is controlled by
a photocurrent waveform whose amplitude can be manipulated to simulate stimuli of different intensities
within the scotopic range. The model is used to investigate the effects of different degrees of coupling
among photoreceptors and among AII amacrine cells, as well as values of rod hyperpolarization activated
current I
h
on the dynamic range of the retina. Results show that for realistic values of I
h
conductance the
dynamic range of the rod array is maximized at the critical connectivity degree for bond percolation.
However, the dynamic range of the rod bipolar and ganglion cells is maximized for a photoreceptor
connectivity degree below the critical value. The latter result is a consequence of the high convergence of
chemical synapses from rods to rod bipolar cells.
Keywords: Dynamic Range; Gap Junctions; Retina; Scotopic Vision; Compartmental Modeling.
ix
Resumo
Recentes estudos sugerem a existência de sinapses elétricas mediadas por junções gap entre
fotorreceptores na retina de vertebrados. Neste trabalho, descrevemos um modelo computacional dos
circuitos primário e secundário mediados pelos bastonetes da retina de vertebrados. O modelo é
composto pelas seguintes populações de células: bastonetes, cones, células bipolares dos bastonetes,
células bipolares dos cones, células amácrinas do tipo AII e células ganglionares. As células do modelo
estão acopladas entre si por sinapses químicas e elétricas segundo padrões realísticos de convergência e
divergência. As sinapses elétricas ocorrem entre os bastonetes, entre os bastonetes e os cones, entre as
células amácrinas AII e entre as células bipolares dos cones e a células amácrinas AII. O modelo assume
que um estímulo luminoso de baixa intensidade, simulando condições escotópicas, atinge todos os
bastonetes da camada receptora, porém menos da metade deles é excitada. A resposta dos bastonetes
excitados é controlada por uma fotocorrente cuja amplitude pode ser alterada para simular estímulos de
diferentes intensidades dentro da faixa escotópica. O modelo é utilizado para investigar os efeitos dos
diferentes graus de acoplamento elétrico entre as células receptoras e entre as células amácrinas AII,
além do efeito de diferentes valores de condutância do canal I
h
ativado pela hiperpolarização nos
bastonetes, sobre a faixa dinâmica da retina. Os resultados das simulações mostram que, para valores
realísticos da condutância do canal I
h
, a faixa dinâmica medida na camada receptora é maximizada para o
índice de conectividade crítico para que haja percolação de ligação. No entanto, quando a faixa dinâmica
é medida para as células bipolares ou ganglionares o valor máximo é obtido para um índice de
conectividade subcrítico. Este resultado é conseqüência da alta convergência de sinapses químicas entre
os bastonetes e células bipolares.
x
“As grandes comportas do mundo maravilhoso se abriram.”
Herman Melville, Moby Dick (Capítulo I)
xi
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Capítulo I
Introdução
O conhecimento do ambiente externo é feito pelo nosso organismo através de órgãos
dos sentidos adaptados para responder a diversas influências do ambiente e transmitir
essa informação ao sistema nervoso central. Dentre as diferentes modalidades sensoriais
destacaremos neste trabalho os primeiros estágios do processamento visual na retina de
vertebrados. A retina é um dos principais sistemas estudados pela neurociência devido à
importância da visão para os seres humanos e à riqueza intrínseca de seus circuitos
neurais (STERLING & DEMB, 2004). A primeira etapa do processamento visual nos
vertebrados ocorre na retina, que, de forma semelhante a outras modalidades sensoriais,
possui circuitos que transmitem os estímulos de forma direta e em paralelo, bem como
conexões laterais mediadas por sinapses elétricas e químicas (DUDEL,
1977 ;SHEPHERD & KOCH, 2004). O padrão de conectividade entre os neurônios da
retina pode estar relacionado com o fato de que o sistema visual é capaz de responder a
estímulos luminosos de intensidades bem diversas. Para que possamos responder a uma
larga faixa de intensidade de estímulos luminosos, é necessário que a primeira estrutura
que processa esses estímulos tenha sua circuitaria organizada de tal forma a amplificar
sua faixa dinâmica de resposta em relação às dos neurônios que a constituem, pois estes
têm, em geral, faixas dinâmicas restritas (BARLOW, 1982). Os mecanismos
responsáveis por esse aumento na faixa dinâmica na retina de vertebrados ainda não são
bem conhecidos e serão investigados neste trabalho.
Um dos estudos pioneiros sobre a retina de vertebrados foi realizado em 1938,
envolvendo medidas de sinais de uma única fibra do nervo ótico de um sapo quando seu
olho era estimulado com pontos luminosos (HARTLINE, 1938). Nesse trabalho,
Hartline cunhou o termo campo receptivo (CR) para descrever uma área da retina na
qual qualquer alteração na iluminação afetaria a taxa basal de disparo medida em uma
determinada fibra do nervo ótico. Além disso ele encontrou três tipos de campo
receptivo no sapo, denominados de ON, ON/OFF e OFF, todos com nomenclatura
relacionada com a apresentação do estímulo (ON) ou com a retirada do mesmo (OFF).
Em 1953, Barlow observou que a resposta do campo receptivo de tipo OFF ocorria tanto
1
Introdução
no seu centro como na sua periferia, diferentemente do caso para o campo receptivo de
tipo ON/OFF cuja resposta era dada pela diferença entre as suas regiões central e
periférica (BARLOW, 1953). Através desses trabalhos com a retina, ficou demonstrado
que cada fibra do nervo ótico envia para o cérebro informações sobre onde e quando
houve a apresentação de um estímulo (ON), onde o estímulo foi interrompido (OFF) ou
onde existe movimento (ON/OFF). Somente em 1959 foi demonstrado que a retina do
sapo poderia enviar informações mais complexas para o cérebro do que simplesmente
operações do tipo ON, OFF ou ON/OFF através da utilização de objetos contrastantes
como estímulo ao invés de pontos luminosos (LETTVIN, et al, 1959). Canais visuais
paralelos, ON para o processamento de sinais luminosos com sobre fundos escuros e
OFF para a distinção de áreas escuras sobre fundos claros são qualidades essenciais, já
que a visão de vertebrados depende basicamente da percepção de contraste entre as
imagens e seus fundos.
O principal foco deste trabalho é o estudo dos circuitos que envolvem o
processamento de sinais escotópicos na retina, ou seja, de baixa intensidade luminosa
sobre um fundo escuro, cobrindo uma faixa de valores de intensidade que vai
aproximadamente da luz das estrelas à luz do crepúsculo (SMITH & VARDI, 1995),
além de uma investigação dos mecanismos responsáveis pelo aumento da faixa
dinâmica de resposta aos estímulos luminosos.
Um dos mecanismos utilizados pela retina para operar em condições de
luminosidade tão distintas é a segregação do sinal em diversas vias, todas convergindo
para os diversos tipos de células ganglionares. Além das descobertas sobre os diferentes
campos receptivos das células ganglionares e de circuitos mediados por cones e
bastonetes, recentes trabalhos experimentais apontam a existência de circuitos
alternativos ao circuito primário dos bastonetes para condições de baixa luminosidade
(DEANS et al., 2002; VOLGYI et al., 2004). A existência de múltiplos circuitos
mediados pelos bastonetes é possível devido a presença de sinapses elétricas mediadas
por junções gap nesses circuitos, sugerindo uma importante função para esse tipo de
comunicação entre as células da retina. A necessidade de amplificação da faixa
dinâmica de resposta pela retina e os recentes trabalhos sobre a presença de junções gap
em várias camadas sugerem que o acoplamento das células da retina por junções gap
possa ter algum papel sobre os mecanismos de aumento da faixa dinâmica, abrindo um
2
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
caminho para a investigação desse aumento da faixa dinâmica em termos de um
fenômeno coletivo e não individual (COPELLI et al., 2005).
Neste trabalho foi realizada uma análise detalhada da influência das sinapes
elétricas mediadas por junções gap e de mecanismos intracelulares sobre a faixa
dinâmica da visão escotópica da retina, através da modelagem dos processos biofísicos
existentes em cada neurônio e da simulação computacional de um modelo das vias dos
bastonetes na retina, possibilitando a caracterização dos mecanismos envolvidos e a
determinação do efeito de alguns parâmetros específicos. O uso de um modelo
computacional permite a realização de estudos impossíveis ou muito difíceis de serem
realizados experimentalmente, como a geração de uma população de modelos idênticos
a menos de um parâmetro que pode ser variado sistematicamente para se determinar seu
efeito, ou o estudo da relação entre um mecanismo intracelular e o comportamento
coletivo dos neurônios. Apesar de tal estudo poder, em princípio, ser feito com um
modelo simplificado (HENNIG et al., 2002), a construção de um modelo
biologicamente detalhado como o deste trabalho permite um maior grau de
aprofundamento sobre os aspectos biofísicos envolvidos.
Os próximos capítulos apresentarão detalhes dos modelos individuais de neurônios
utilizados e dos principais circuitos ON mediados pelos bastonetes, além de um estudo
detalhado sobre a configuração de parâmetros ideal da rede para se obter uma larga faixa
dinâmica de resposta escotópica da retina. Nos próximos capítulos, uma revisão dos
principais trabalhos experimentais e teóricos que serviram como base para a construção
do modelo é realizada, bem como a descrição completa das estratégias empregadas para
análise dos resultados e uma comparação destes com os dados experimentais
apresentados na literatura.
No capítulo II é feita uma breve apresentação dos conceitos mais importantes
utilizados neste trabalho, além de uma revisão dos principais aspectos celulares, do
padrão de conectividade e da estrutura da retina de vertebrados. Além disso, são
discutidas as principais teorias e resultados experimentais relacionados à presença de
sinapses elétricas nas primeiras etapas do processamento visual.
O capítulo III aborda a descrição completa das equações e parâmetros dos modelos
compartimentais dos neurônios simulados, receptores sinápticos e dos padrões de
convergência e divergência do modelo de rede. A escolha dos parâmetros é discutida e
3
Introdução
justificada de acordo com as referências experimentais disponíveis. Além disso, neste
capítulo o sistema de estimulação e os modelos de sinapses utilizados nas simulações
são descritos em detalhes.
No capítulo IV os principais resultados gerados pelo modelo são apresentados e
discutidos. O modelo foi submetido a quatro experimentos com o objetivo de se analisar
os mecanismos intracelulares e de cada etapa do circuito responsáveis pelo aumento da
faixa dinâmica da rede. O primeiro experimento foi realizado para verificar o efeito da
corrente ativada pela hiperpolarização no potencial de membrana do bastonete e na faixa
dinâmica do neurônio isolado. O segundo experimento foi elaborado para se investigar o
comportamento do modelo da camada receptora quando os fotorreceptores são
acoplados por sinapses elétricas e submetidos a um protocolo de estimulação baseado na
fotocorrente gerada pelo mecanismo de transdução. Este experimento possibilita
investigar se existe algum mecanismo de aumento na faixa dinâmica já na camada
receptora ou se isso ocorre após a convergência dos receptores para as camadas
posteriores. No terceiro experimento, um protocolo de estimulação semelhante ao
realizado no experimento anterior é aplicado em uma rede de duas camadas, composta
por bastonetes e células bipolares, com a adição de um mecanismo de saturação pela
presença de sinapses químicas entre os dois tipos de neurônios. O quarto e último
experimento foi realizado para verificar o efeito das sinapses elétricas nos circuitos
primário e secundário da retina, ambos convergindo para as células ganglionares. Este
experimento envolveu todo o modelo da retina e possibilitou uma análise detalhada da
influência de mecanismos da rede e intracelulares no aumento da faixa dinâmica em
cada camada intermediária e na camada de saída da retina composta pelas células
ganglionares.
No capítulo V são discutidas as principais aproximações adotadas na implementação
do modelo e suas possíveis relações com os resultados obtidos. O modelo mostrou-se
capaz de replicar os principais resultados experimentais das células individuais e o
padrão de conectividade observado experimentalmente. Os resultados obtidos nas
simulações mostram que o acoplamento de fotorreceptores por sinapses elétricas na
camada receptora da retina de vertebrados pode aumentar a faixa dinâmica escotópica
da rede. Essa amplificação acontece quando os fotorreceptores estão acoplados com um
grau de conectividade abaixo do valor crítico para a ocorrência de percolação de ligação.
A amplificação só ocorre na criticalidade quando o fator de convergência entre
4
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
bastonetes e células bipolares é reduzido, sugerindo que uma alta convergência entre
essas duas populações de neurônios pode provocar uma saturação antecipada na rede.
5
Capítulo II
Capítulo II
Revisão
A construção de um modelo computacional biologicamente plausível, ou realista, de
um neurônio ou sistema completo requer uma grande quantidade de informações sobre
mecanismos ativos e passivos, morfologia, fisiologia e arquitetura da célula e da rede.
Muito antes da implementação do modelo matemático em uma determinada linguagem
de programação, vem a etapa de compilação dos dados disponíveis na literatura sobre as
estruturas e mecanismos que serão investigados. Esta compilação de informações é
essencial na modelagem realística para garantir que o modelo possua mecanismos com
características similares às observadas nos sistemas biológicos e seja capaz de produzir
respostas semelhantes as obtidas experimentalmente.
Neste capítulo é apresentada uma revisão sobre os dados relativos aos neurônios,
elementos essenciais na construção do modelo desta tese, sobre as estruturas que
compõem a retina e sobre os principais modelos matemáticos utilizados para descrever
o comportamento dos mecanismos ativos presentes nos neurônios que compõem cada
uma das camadas na estrutura laminar da retina. A maior parte dos dados sobre
neurônios, arquitetura da rede, padrões de conexão e mecanismos sinápticos contidos
nesta revisão vem de trabalhos experimentais em ratos ou salamandras. Ao longo do
texto serão citadas todas as referências experimentais relativas a cada mecanismo
abordado neste capítulo.
Equação de membrana e formalismo de Hodgkin-Huxley
A descrição elétrica mais simples possível de uma pequena região da membrana
celular, apenas com mecanismos passivos, possui três componentes: a resistência de
membrana R ou resistência específica de membrana R
m
dada pelo produto entre
resistência de membrana e área, a capacitância de membrana C ou a capacitância
específica de membrana C
m
dada pela divisão da capacitância de membrana pela área e
o potencial da célula em equilíbrio dinâmico chamado potencial de repouso V
rep
. Desta
6
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
forma, a corrente de membrana ou corrente que é injetada na célula pode ser dada pela
soma das correntes capacitiva e resistiva, conforme mostra a equação 1 (KOCH, 1999):
I
inj
t=C
dV
m
t
dt
V
m
t −V
rep
R
(1)
onde V
m
é o potencial de membrana em um dado instante de tempo t. A mesma equação
reescrita em termos da constante de tempo τ é chamada de equação de membrana da
célula (equação 2) e sua solução permite dizer como o potencial de membrana varia com
o tempo em relação ao potencial de repouso.
dV
m
t
dt
=−V
m
t V
rep
RI
inj
(2)
Este modelo baseado em um circuito RC acrescido de um limiar de resposta já
constitui um modelo simplificado de neurônio, conhecido como modelo integra e
dispara com vazamento (KOCH, 1999).
Um modelo mais realista de neurônio leva em consideração que a membrana possui
condutâncias iônicas variáveis no tempo em função do potencial de membrana
(HODGKIN & HUXLEY, 1952). Escrevendo a equação de membrana em termos da
capacitância e da condutância específica dada por
G
m
=
1
R
m
, pode-se escrever uma
única equação diferencial que envolva as propriedades passivas descritas anteriormente
e as correntes iônicas atravessando a membrana celular. Desta forma, adicionando um
termo à equação de membrana relativo a contribuição de diferentes correntes iônicas,
temos:
C
m
dV
m
t
dt
=−
∑
I
iônicas
− I
vaz
I
inj
(3)
onde o somatório representa a soma de todas as correntes iônicas que entram na célula e
I
vaz
representa a corrente de vazamento que flui passivamente através da membrana.
7
Revisão
Cada uma das correntes iônicas iônicas presentes na célula se relaciona com o potencial
de reversão do íon específico, dado pela equação de Nernst (HILLE, 2001), e com o
potencial de membrana segundo a relação:
I
iônica
t =G
íon
V
m
t , tV
m
t−E
íon
(4)
onde G
íon
representa a condutância específica de membrana de um determinado íon e
E
íon
é o potencial de reversão calculado através da equação de Nernst. Desconsiderando
a natureza estocástica das transições entre estados abertos e fechados dos canais iônicos,
a condutância G
íon
pode ser descrita, de forma geral, como:
G
íon
=G
max
m
a
h
b
(5)
onde G
max
representa a condutância máxima da população de canais e o produto m
a
h
b
representa a proporção média de canais abertos. De acordo com o formalismo
empregado nos trabalhos de Hodgkin e Huxley para o axônio gigante de lula, m
representa a probabilidade de uma partícula ou portão estar no estado aberto enquanto h
representa a probabilidade desta partícula ou portão estar no estado fechado, conforme a
representação na figura 1. Os expoentes a e b indicam o número de estados ativados ou
inativados por canal. Os canais podem estar parcialmente (
0m1
) ou
completamente ativados (
m=1
); inativados (
h=0
) ou desinativados (
h=1
).
Alguns canais não possuem estados de inativação (
b=0
) e resultam em correntes
persistentes. Em contraste, canais que inativam resultam em correntes transientes
(IZHIKEVICH, 2006). As equações que descrevem a dinâmica dos portões m e h serão
descritas nos próximos parágrafos e utilizadas em todos os modelos de canais iônicos
deste trabalho, da mesma forma que as equações 3 e 4.
A dinâmica das variáveis de ativação e inativação m e h pode ser descrita pelas
seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
dm
dt
=
m
∞
V −m
V
e
dh
dt
=
h
∞
V −h
V
(6)
onde m
∞
e h
∞
representam os valores assintóticos da condutividade para um
determinado valor de potencial de membrana e τ (V) é a constante de tempo relativa à
variável m ou h. Os valores assintóticos e as constantes de tempo das variáveis de
8
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
ativação ou inativação podem ser obtidos experimentalmente. As funções que
representam os valores assintóticos da condutividade podem ainda ser descritas em
termos das taxas de transição entre os estados aberto (α) e fechado (β) de um canal,
conforme mostram as equações 7 e 8.
dm
dt
=
m
∞
V −m
V
e
h
∞
V =
h
h
h
(7)
m
V =
1
m
m
e
h
V =
1
h
h
(8)
Figura 1. Estrutura dos canais iônicos dependentes do potencial de
membrana. Em (A) e (B) o canal não está ativado, até que sensores do
potencial permitem a abertura do portão de ativação, permitindo a
passagem de íons em (C). Em seguida o portão de inativação bloqueia o
canal em (D). Figura adaptada de IZHIKEVICH, 2006.
As funções m
∞
e h
∞
possuem forma sigmoidal e podem ser descritas por uma função
de Boltzmann (equação 9) , enquanto a função τ (V) possui forma unimodal e pode ser
descrita por uma gaussiana (equação 10). O ajuste dos parâmetros indicados nas
equações 9 e 10 de acordo com as curvas obtidas experimentalmente permite a obtenção
das equações necessárias para a modelagem da dinâmica de cada canal iônico. Todas as
correntes iônicas modeladas neste trabalho foram obtidas a partir dos dados
experimentais disponíveis na literatura, onde as variáveis de ativação e inativação foram
obtidas conforme a descrição dada nas equações 9 e 10.
9
Revisão
m
∞
V =
1
1exp
{
V −V
1/ 2
k
}
(9)
(10)
Nestas equações, V
1/2
satisfaz a condição m
∞
(V
1/2
)=0,5 e k é o fator de inclinação.
Para a constante de tempo τ temos uma gaussiana de amplitude C
amp
acima de um valor
C
base
e
pico em
V
max
. O parâmetro σ é o desvio padrão da gaussiana.
A cada passo de uma simulação de um neurônio a equação de membrana
representada em 3 é integrada para cada compartimento em que o neurônio é dividido,
com a sua configuração específica de íons. A descrição completa das correntes iônicas
utilizadas e da dinâmica de cada canal é realizada no próximo capítulo.
Faixa dinâmica de resposta
Os seres vivos geralmente respondem a estímulos sensoriais cujas intensidades
podem variar, no caso do sistema visual, desde um único fóton até centenas de fótons
por μm
2
(RISPOLI, 1998). Para prevenir a saturação para estímulos de alta intensidade
sem perder a sensibilidade a estímulos de baixa intensidade é necessário que exista
algum mecanismo de aumento da faixa dinâmica logo nos primeiros estágios de
processamento pelos sistemas sensoriais, como a retina, por exemplo, no caso do
sistema visual (COPELLI et al., 2005).
Uma das formas de se quantificar a resposta de um neurônio isolado ou de uma rede
de neurônios a estímulos de intensidades variáveis é através da chamada curva FxI do
sistema (figura 2). Para um neurônio isolado, a curva FxI dá a freqüência de disparos F
do neurônio em função da intensidade I do estímulo. A freqüência é calculada
dividindo-se por um período de tempo suficientemente longo o número de disparos
emitidos pelo neurônio durante este período. Para uma rede de neurônios, a curva FxI é
determinada pela quantidade de disparos emitidos por todos os neurônios da rede
durante um período de tempo dividida pelo número de neurônios na rede multiplicado
pelo período de tempo. O comportamento típico de uma curva FxI é do tipo sigmoidal
10
V =C
base
C
amp
exp
{
−V
max
−V
2
2
}
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
(figura 2), com uma freqüência mínima para estímulos de baixas intensidades e uma
freqüência máxima de saturação para estímulos de intensidades muito altas. É a partir
dessa curva que se define a faixa dinâmica do sistema.
Não existe um consenso na literatura sobre como estimar a faixa dinâmica. Alguns
autores se referem a este conceito como sinônimo de faixa operacional, definida como
a faixa de valores de estímulos para os quais a taxa de disparos do neurônio ou da rede
continua a aumentar sem que exista saturação (SMITH & BRACHMAN, 1980). A faixa
dinâmica deve sempre se referir a uma faixa de estímulos que se localiza entre os pontos
logo acima do menor nível de resposta do sistema e logo abaixo do primeiro ponto em
que há uma saturação na resposta. Se o nível de estímulo que produz a resposta de
menor freqüência for representado por ε, então ε+Δ representará o nível de saturação,
onde Δ representa a faixa de resposta, conforme representado na figura 2.
Figura 2. Curva FxI em unidades arbitrárias de estímulo e freqüência. A faixa
dinâmica é indicada por e a intensidade do estímulo para a qual a
freqüência começa a aumentar a partir do valor mínimo é indicada por . As
freqüências f
min
e f
max
indicam, respectivamente, o limiar de resposta e o ponto
de saturação.
Figura adaptada de NIZAMI, 2002.
O valor da faixa dinâmica depende substancialmente da forma como são definidos
os extremos representados na figura 2, dificultando a comparação entre faixas dinâmicas
calculadas de formas diferentes. Neste trabalho foi utilizada uma mesma definição de
11
Revisão
faixa dinâmica em todas as camadas da retina e experimentos realizados, possibilitando
uma comparação entre os resultados (COPELLI, 2007). Para os neurônios isolados e
para diferentes camadas, a faixa dinâmica em decibéis é dada por :
=10log
I
90
I
10
(11)
onde I
90
e I
10
representam, respectivamente, os valores do estímulo para os o sistema
apresenta respostas 10% abaixo da máxima e 10% acima da mínima. No caso dos
neurônios que possuem uma linha base, representada por f
min
, não nula, pode-se definir
de uma forma geral quais serão os valores para I
90
e I
10
. Para isso basta determinar os
valores de f
90
e f
10
das freqüências de disparo usando a seguinte relação (COPELLI et al.,
2005):
F
x
=F
0
x F
max
−F
0
(12)
onde x pode representar os pontos 10% abaixo da intensidade máxima ou 10% acima da
intensidade mínima, enquanto F
0
e F
max
representam as respostas mínima e máxima
respectivamente. No caso de neurônios que não emitem potenciais de ação, como todos
os neurônios da retina com exceção das células ganglionares, a mesma definição de
faixa dinâmica pode ser usada com os potenciais de membrana das células, V
90
e V
10
,
sendo usados no lugar das freqüências de disparo.
Sinapses elétricas
Durante algum tempo as fortes evidências experimentais a respeito da transmissão
sináptica por meio de sinapses químicas eram generalizadas e consideradas como a
principal, senão a única, forma de transmissão de sinais existente no sistema nervoso.
Somente após a descoberta da existência de sinapses elétricas no sistema motor de
lagostim, onde foi mostrado que a transmissão de sinais da célula pré sináptica para a
célula pós sináptica levava apenas uma fração de milissegundo, é que passou a ser aceita
a idéia de que mecanismos elétricos e químicos contribuem para a comunicação entre
células (FURSHPAN & POTTER, 1959;BENNETT, 1997;BENNET, 2000). A
comunicação entre duas células através de sinapses elétricas ocorre com uma separação
12
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
da ordem de 2-4 nm, uma separação aproximadamente dez vezes menor que na
transmissão por sinapses químicas, cuja fenda sináptica é da ordem de 20 nm. Nessa
região de separação, as duas células se comunicam através de poros chamados de
junções gap formados por proteínas chamadas conexinas (Cx) que funcionam como
dutos para a corrente iônica (SAEZ et al., 2003), conforme representado na figura 3.
Figura 3. Terminais sinápticos de duas células conectadas por junções
gap. As conexinas são representadas conectando os citoplasmas das duas
células. No caso de uma sinapse bi-direcional, os íons e pequenas
moléculas podem passar em ambos sentidos. Figura adaptada de BEAR
et al., 2002.
Como o único obstáculo para o fluxo de corrente entre duas células acopladas é a
resistência provocada pelos poros que as unem, esse fluxo pode ocorrer em ambas as
direções. Esta possibilidade de comunicação em duas vias juntamente com a
transmissão independentemente de um limiar de resposta são características exclusivas
das sinapses elétricas. Apesar de grande parte do acoplamento elétrico existente ser bi-
direcional, alguns tipos de sinapses elétricas são retificadoras, ou seja, permitem a
passagem da corrente oferecendo menor resistência em uma direção do que na outra
(FURSHPAN & POTTER, 1959).
Muitas das primeiras descobertas da presença junções gap entre neurônios do
sistema nervoso central foram realizadas na retina, que continua sendo um dos melhores
sistemas biológicos para o estudo desse tipo de sinapse por possuir acoplamento elétrico
na maioria de seus circuitos e por apresentar junções gap nos primeiros estágios do
desenvolvimento neuronal e em animais adultos (DOWLING, 1987). A maior parte das
13
Revisão
junções gap presentes na retina de mamíferos é constituída por uma classe específica da
família das conexinas, a conexina 36 (Cx36) (MILLS & MASSEY, 2000 ; DEANS et
al., 2002). Na retina de mamíferos, a Cx36 pode ser encontrada entre células amácrinas
do tipo AII que participam dos circuitos mediados pelos bastonetes, entre cones e
bastonetes e entre células bipolares do cone e células amácrinas do tipo AII (DEANS et
al., 2002).
Apesar da função exata das sinapses elétricas na retina não ser bem conhecida, sabe-
se que esse tipo de comunicação é essencial tanto sob condições de alta quanto baixa
luminosidade pelo fato de as junções gap estarem presentes nos circuitos mediados
tanto por cones como por bastonetes. Algumas possíveis funções para as sinapses
elétricas já foram bastante estudadas, como o efeito do acoplamento entre
fotorreceptores sobre a relação sinal/ruído da rede, o efeito do acoplamento entre células
horizontais sobre o mecanismo de inibição lateral e o efeito do acoplamento entre
células amácrinas do tipo AII (TESSIER-LAVIGNE & ATTWELL, 1988; SMITH &
VARDI, 1995).
O modelo de retina apresentado neste trabalho simula a presença de sinapses
elétricas, de acordo com as evidências experimentais apresentadas anteriormente, entre
células da camada receptora, entre células amácrinas de tipo AII e entre células
bipolares do cone e células amácrinas de tipo AII. Segundo uma conjectura proposta
inicialmente por COPELLI et al. (2002) e desenvolvida em trabalhos subseqüentes
(COPELLI et al., 2005; KINOUCHI & COPELLI, 2006), o acoplamento de neurônios
sensoriais receptores por sinapses elétricas provoca um aumento na sua faixa dinâmica
em relação ao caso desacoplado. O mais recente desses trabalhos (KINOUCHI &
COPELLI, 2006), em que ferramentas da física estatística foram usadas para estudar
uma rede bidimensional de elementos excitáveis acoplados por sinapses elétricas, sugere
que o aumento da faixa dinâmica é máximo quando o grau de acoplamento entre os
neurônios corresponde a um ponto crítico de uma transição de fase da rede.
Retina
A retina é uma fina camada de tecido neural com aproximadamente 0,4 mm de
espessura posicionada na parte posterior do globo ocular. Basicamente a retina é
composta por cinco grandes grupos celulares (fotorreceptores, células horizontais,
14
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
bipolares, amácrinas e ganglionares), classificados de acordo com sua morfologia,
fisiologia e posição nos diferentes circuitos que compõem essa região. Apesar de
existirem algumas variações, existe uma uniformidade muito grande na retina de
vertebrados. As principais classes de neurônios e o mecanismo de transdução da luz são
comuns a todos os vertebrados (RODIECK, 1988). Os fotorreceptores são divididos
entre cones e bastonetes nos vertebrados e são estimulados por fótons, sendo que os
bastonetes participam dos circuitos da retina responsáveis pelo processamento de sinais
sob baixas intensidades luminosas (escotópicos), e os cones participam dos circuitos da
retina responsáveis pelo processamento de sinais sob altas intensidades luminosas e são
os responsáveis pela visão em cores. As células ganglionares representam a única saída
da retina e seus dendritos penetram nas camadas mais internas, onde recebem contatos
sinápticos excitatórios das células bipolares e células amácrinas. Estas duas últimas
classes de células se conectam umas às outras por meio de células horizontais e recebem
os sinais dos cones e bastonetes (STERLING, 1998). Na retina de vertebrados, os
corpos celulares dos neurônios estão agrupados em três camadas distintas que recebem
os nomes de camada nuclear externa, camada nuclear interna e camada de células
ganglionares. Essas camadas são separadas pelas camadas plexiformes que não possuem
nenhum tipo de corpo celular mas são ricas em contatos sinápticos, conforme a
descrição na figura 4.
15
Revisão
Figura 4. Organização laminar da retina. A luz que incide na retina
atravessa todas as camadas até atingir o epitélio pigmentar, onde estão
contidos os segmentos externos dos fotorreceptores. A única saída da
retina é através da células ganglionares. Figura adaptada de BEAR et al.,
2002.
Conforme representado na figura 4, os segmentos externos dos fotorreceptores estão
contidos no epitélio pigmentar, responsável pela regulação iônica e por evitar a reflexão
da luz no interior do globo ocular. Cada fotorreceptor converte o estímulo luminoso em
sinais que são transmitidos para a camada nuclear interna, para os vários tipos de células
bipolares ou horizontais. Na sinapse existente entre os receptores e as celulas bipolares
também estão presentes contatos com as células horizontais, que juntamente com as
células amácrinas são responsáveis pelas conexões laterais na retina.
Camada nuclear externa
A camada nuclear externa da retina de vertebrados é composta por pelo menos dois
tipos de fotorreceptores, cones e bastonetes. A estrutura de ambos é bastante
semelhante, sendo composta de um segmento externo com aproximadamente 900 discos
membranosos responsáveis pela absorção da luz e o segmento interno com a organelas
celulares (STERLING, 1998). Os bastonetes são os receptores adaptados para operar em
condições de baixa intensidade luminosa enquanto os cones são adaptados para operar
em condições de alta intensidade luminosa. Os mamíferos possuem, além de um único
16
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
tipo de bastonete, dois tipos de cones especializados em faixas distintas do espectro
luminoso e nomeados cones verdes ou azuis. Essa nomenclatura é relacionada com o
comprimento de onda do pico da curva de absorção de cada um dos cones, 550 nm para
o caso dos cones verdes e 450 nm para o caso dos cones azuis (JACOBS, 1993). Os
primatas possuem ainda um terceiro tipo de cone, o cone vermelho relacionado com um
pico de absorção na faixa de 570 nm.
A principal função dos receptores é a de converter o estímulo luminoso e transmitir
esse sinal para as células bipolares e horizontais. Cones e bastonetes respondem a um
estímulo luminoso com uma hiperpolarização de membrana, o que provoca uma
redução na concentração de glutamato liberado e uma despolarização de membrana em
alguns tipos de células bipolares. A hiperpolarização de membrana gerada pela absorção
dos fótons é resultante do fechamento dos canais iônicos no segmento externo dos
receptores. Estes canais são fechados após uma complexa série de processos envolvendo
a ativação do pigmento rodopsina no caso dos bastonetes e redução na concentração de
guanosina monofosfato (cGMP) no segmento externo do bastonete (PUGH & LAMB,
2000).
Em uma primeira aproximação, os dois tipos de fotorreceptores podem ser
encontrados em toda a extensão da retina, com uma única exceção conhecida na região
central da fóvea que não possui bastonetes (RODIECK, 1988). No caso dos primatas,
imediatamente fora da região central da fóvea, a densidade espacial das células cai com
o aumento da excentricidade, com exceção dos bastonetes cujo pico de densidade ocorre
por volta de 20º de excentricidade.
Na retina de vertebrados, os fotorreceptores estão acoplados entre si por sinapses
elétricas mediadas por junções gap conforme indicado por diversas evidências
experimentais (RAVIOLA & GILULA, 1973; TESSIER-LAVIGNE & ATTWELL,
1988; DEANS et al., 2002; ZHANG & WU, 2005). Resultados mais recentes mostram
que a intensidade do acoplamento existente entre cones e bastonetes e entre dois
bastonetes é bastante semelhante, com condutâncias na faixa de 200-500 pS para os dois
casos (ZHANG & WU, 2005). A presença das sinapses elétricas na camada receptora
possibilita a existência de diversos circuitos alternativos ao circuito primário de
processamento escotópico, em que os bastonetes enviam sinais diretamente para as
células bipolares. O acoplamento elétrico é responsável pelo aumento na relação
17
Revisão
sinal/ruído em algumas circunstâncias (TESSIER-LAVIGNE & ATTWELL, 1988) e
neste trabalho sua importância na faixa dinâmica da retina será discutida.
Camada nuclear interna
A camada nuclear interna da retina de vertebrados é composta por três grandes
grupos celulares: células horizontais, células bipolares e células amácrinas. As células
horizontais são divididas em dois grupos (HI e HII) nos primatas e em algumas espécies
de mamíferos, realizando contatos sinápticos exclusivamente na camada plexiforme
externa, onde coletam sinais dos fotorreceptores realizando um feedback negativo e
transmitindo esses sinais para as células bipolares (STERLING, 1998).
Um dos papeis das células horizontais é o de controlar o nível de ativação das
células bipolares através deste mecanismo de feedback negativo com os cones, ou seja,
em resposta ao sinal recebido desses receptores as células horizontais realizam uma
conexão inibitória. Este mecanismo inibitório pode ser transmitido lateralmente através
das sinapses elétricas presentes entre células horizontais (WEILER et al., 2000),
garantindo que qualquer redundância do sistema seja eliminada e somente a diferença
entre o sinal local e a média seja transmitida. Além disso, as células horizontais
contribuem para a formação do campo receptivo das células bipolares e amácrinas do
tipo ON/OFF participando do circuito OFF, ou seja, realizam conexões com as células
bipolares e transmitem lateralmente os sinais quando o estímulo é retirado do centro do
campo receptivo e aplicado em sua região periférica (DACEY, 1996). Alguns trabalhos
mostram também que esse grupo celular está relacionado com o antagonismo a cores,
realizando contatos sinápticos seletivos com um ou mais dos três tipos de cones
(KAMERMANS & SPEKREIJSE, 1995). Como a modelagem feita neste trabalho só
inclui a presença dos circuitos mediados pelos bastonetes que respondem a regiões
luminosas sobre um fundo escuro (circuito ON) e não inclui visão colorida, as células
horizontais e as células que só participam do circuito responsável pela resposta a regiões
escuras sobre um fundo claro (circuito OFF) não foram modeladas.
As celulas bipolares são os neurônios que ocupam a região intermediária da camada
nuclear interna, mantendo um potencial de repouso na faixa de -30 a -40 mV e
respondendo ao estímulo luminoso com alterações graduais no potencial de membrana,
sem apresentar potenciais de ação (KANEKO et al., 1989). As células bipolares podem
18
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
ser classificadas de acordo com a resposta apresentada durante a apresentação do
estímulo ou após seu término (ON e OFF) e de acordo com os contatos sinápticos que
realizam. Enquanto a maioria das células bipolares apresenta uma separação nítida
recebendo sinais de cones ou de bastonetes, algumas evidências mostram que um tipo de
célula bipolar pode receber contado de ambos os receptores (TSUKAMOTO et al.,
2001).
As células bipolares mediadas pelos bastonetes, que serão chamadas de células
bipolares dos bastonetes, sempre respondem a presença de estímulo com uma
despolarização gradual de membrana (tipo ON) e realizam conexões com os bastonetes
e células amácrinas do tipo AII (STERLING et al., 1988). Diferentemente das células
bipolares dos bastonetes, que pertencem a uma única classe, as células bipolares
mediadas pelos cones, que serão chamadas de células bipolares dos cones, podem
apresentar mais de 10 tipos distintos de morfologia (RODIECK, 1998). Além disso,
cada tipo de célula bipolar dos cones pode responder tanto com uma despolarização ou
com uma hiperpolarização de membrana em resposta a um estímulo luminoso (tipos ON
e OFF). Neste trabalho, tanto as células bipolares dos bastonetes como as células
bipolares dos cones são modeladas e utilizadas na construção dos circuitos primários e
secundários da visão escotópica.
As células amácrinas representam o grupo de neurônios da retina com maior
variedade funcional e morfológica. Não se sabe ao certo quanto tipos de células
amácrinas existem, mas o número pode variar na faixa de 20 a 40 tipos distintos
(RODIECK, 1998). As células amácrinas do tipo ON-OFF podem ser encontradas nos
circuitos da retina mediados por cones ou bastonetes, ou seja, elas podem participar
tanto do processamento de sinais sob condições de alta quanto de baixa intensidade
luminosa. A resposta gerada por esse tipo de célula é caracterizada por potenciais de
ação dependentes da concentração do íon Na
+
(DACHEUX & RAVIOLA, 1995), que
podem ser ativados mediante a apresentação do estímulo ou assim que este é retirado.
Outra característica importante é a liberação de neurotransmissores do tipo GABA
(KANEKO, 1970), gerando uma inibição nas células das camadas posteriores e
anteriores da retina, como células ganglionares e bipolares.
Apesar de alguns tipos de células amácrinas apresentarem potenciais de ação
(ELIASOF et al., 1987; MILLER et al., 2006), as células amácrinas AII que participam
19
Revisão
dos circuitos mediados pelos bastonetes geralmente respondem ao estímulo luminoso
com uma variação gradual no potencial de membrana, gerando potenciais de ação
somente sob condições específicas (SMITH & VARDI, 1995). Nos circuitos mediados
pelos bastonetes, as células amácrinas AII realizam conexões excitatórias com as células
bipolares dos cones de tipo ON (DEANS et al., 2002). A alta convergência existente
entre as camadas de receptores e de células bipolares e as células amácrinas AII (tabela
17) pode contribuir para um aumento na relação sinal/ruído da rede para estímulos de
alta intensidade, mas esta mesma convergência pode diminuir a relação sinal/ruído para
estímulos menos intensos. Para evitar que isso ocorra, alguns mecanismos como o
acoplamento por sinapses elétricas e a presença de canais dependentes do potencial de
membrana contribuem para um aumento nessa relação (FAMIGLIETTI & KOLB,
1975; VARDI & SMITH, 1996). Um aumento na relação sinal/ruído pode ser resultante
de uma melhor discriminação entre ruído e sinais de baixa intensidade, sendo
relacionado neste caso com um aumento na faixa dinâmica da rede devido ao aumento
da sensibilidade. Todos os mecanismos presentes nas células amácrinas AII
responsáveis pelo aumento na relação sinal/ruído estão presentes no modelo de retina
descrito nos próximos capítulos, de modo a garantir que a faixa dinâmica da rede seja a
maior possível.
Camada das células ganglionares
A última camada nuclear da retina é composta por uma única classe de célula que
representa a saída da rede, enviando os potenciais de ação através dos axônios do nervo
óptico. Assim como as células amácrinas, bipolares e horizontais, as células
ganglionares também são classificadas de acordo com sua morfologia e como
respondem à apresentação e à retirada de um estímulo luminoso. O número exato de
células ganglionares com diferentes morfologias encontradas na retina de vertebrados
ainda não é conhecido, as evidências experimentais sugerem um número próximo de 20
(KOLB et al., 1981; KOLB et al., 1992).
Cada tipo de célula ganglionar contribui enviando sinais para um região específica
do cérebro, controlando o movimento dos olhos e cabeça de acordo com o movimento
da imagem. No gato, cerca de 60% das células ganglionares enviam suas saídas para o
20
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
núcleo geniculado lateral, que redireciona esses sinais para um processamento no córtex
estriado (STERLING, 1998). Os tipos alfa e beta de células ganglionares se diferenciam
pela morfologia e resposta ao estímulo, direcionando suas saídas para o núcleo
geniculado lateral (STEIN et al., 1996). As células do tipo alfa apresentam uma árvore
dendrítica mais esparsa quando comparada com a das células do tipo beta, enquanto as
células beta apresentam uma árvore dendrítica mais compacta e um disparo contínuo de
potenciais de ação em resposta ao estímulo luminoso.
Os campos receptivos das células ganglionares são determinados por seu padrão de
conexão e apresentam duas sub-regiões circulares e concêntricas com propriedades
antagônicas. As células ganglionares do tipo ON, quando submetidas a iluminação na
região central do seu campo receptivo, apresentam aumento de sua atividade e quando
submetidos a iluminação na periferia do seu campo receptivo apresentam diminuição ou
supressão da atividade. As células ganglionares do tipo OFF, quando submetidas a
iluminação na periferia do seu campo receptivo apresentam aumento de sua atividade e
quando submetidas a iluminação na região central de seu campo receptivo apresentam
diminuição ou supressão da atividade (STERLING, 1998 ; BEAR et al., 2002).
Para o modelo da retina construído neste trabalho, foi utilizado apenas um modelo
de célula ganglionar, que recebe conexões das células bipolares dos cones ou dos
bastonetes e é do tipo ON, ou seja, de todos os possíveis circuitos de processamento
escotópico na retina apenas a via ON composta por células bipolares e ganglionares do
tipo ON foi simulada.
Circuitos primário e secundário
A retina de vertebrados é uma estrutura bastante complexa, composta por uma
grande variedade de neurônios diferenciados em relação a sua morfologia e função.
Esses neurônios estão conectados em padrões complexos que variam em função da
camada em que se encontram e das populações de células envolvidas. Ao longo do dia,
a retina deve responder a estímulos cujas intensidades podem variar por um fator da
ordem de 10
10
(STERLING, 1998). Para isso, são necessários diferentes circuitos que
operam sob diferentes condições de luminosidade. Durante a luz do dia os cones são
ativados, transmitindo sinais para as células bipolares dos cones. Após a despolarização
das células bipolares do tipo ON, esse sinal é enviado diretamente para as células
ganglionares através de uma conexão excitatória baseada em glutamato (SIKORA et al.,
21
Revisão
2005). Quando a intensidade luminosa cai, durante o período de lusco-fusco do início da
noite, o circuito mediado pelos bastonetes é ativado (STERLING, 1998).
A existência de diferentes circuitos para a transmissão de sinais escotópicos (figura
6) é confirmada por diversos estudos fisiológicos e psicofísicos (BLOOMFIELD &
DACHEUX, 2001). O circuito primário dos bastonetes na retina de mamíferos tem
início com os bastonetes se conectando com as células bipolares dos bastonetes através
de uma sinapse excitatória especializada chamada de sinapse ribbon (SIKORA et al.,
2005). As células bipolares do tipo ON despolarizam em resposta ao estímulo luminoso
de forma gradual, codificando informação durante todo o intervalo de tempo em que o
estímulo é apresentado.
Figura 5. Circuitos primário e secundário mediados pelos bastonetes na
retina de mamíferos. As sinapses elétricas estão representadas por
estrelas. A. no circuito primário os bastonetes enviam sinais para as
células bipolares dos bastonetes (RB) e em seguida para as células
amácrinas do tipo AII (AII). As células amácrinas realizam sinapses
elétricas entre si e com as células bipolares dos cones
(
CB
),
que
transmitem os sinais para as células ganglionares
(
GC
)
através de uma
sinapse química excitatória. B. no circuito secundário os sinais recebidos
pelos bastonetes são transmitidos para os cones através das sinapses
elétricas existentes entre os bastonete e os cones. Em seguida, os cones
enviam os sinais para as células bipolares dos cones que realizam
contatos sinápticos diretos com as células ganglionares. Figura adaptada
de VOLGYI et al., 2004.
Quando as células bipolares despolarizam, as células amácrinas AII também
despolarizam devido a presença de uma sinapse excitatória entre as duas células. A
despolarização das células amácrinas é transmitida para as células bipolares dos cones
através das sinapses elétricas existentes nessa camada (VARDI & SMITH, 1996;
22
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
DEANS et al., 2002; VOLGYI et al., 2004). Neste ponto, o sinal vindo do circuito
primário mencionado anteriormente é somado ao sinal vindo do circuito secundário
(Figura 5). A contribuição do circuito secundário se inicia na camada de receptores, com
os cones sendo hiperpolarizados pelos sinais recebidos através das sinapses elétricas
com os bastonetes. Após a hiperpolarização dos cones, estes enviam sinais para as
células bipolares dos cones através de sinapses do tipo ribbon (SIKORA et al., 2005).
Os sinais de ambos os circuitos convergem para as células bipolares dos cones do tipo
ON, que respondem com uma despolarização gradual de membrana ativando as células
ganglionares do tipo ON-beta, que disparam potenciais de ação.
Neste trabalho, a contribuição de cada um dos circuitos descritos acima sobre a faixa
dinâmica da retina é explorada através do bloqueio total ou parcial das sinapses elétricas
presentes na camada receptora e na camada plexiforme interna.
23
Capítulo III
Capítulo III
Modelo da Retina
O processo de construção do modelo da retina foi realizado em diversas etapas até a
obtenção de um modelo biologicamente plausível, ou seja, que possuísse características
biológicas semelhantes àquelas observadas na retina de vertebrados. A etapa inicial
correspondeu ao levantamento de dados experimentais utilizados na construção do
modelo, como propriedades passivas e ativas de membrana de cada neurônio, além dos
dados relativos ao padrão de conexão entre as células de uma mesma camada e de
camadas diferentes.
As propriedades passivas se referem à morfologia do neurônio e a algumas
propriedades independentes dos canais iônicos presentes na célula, como a resistência
específica de membrana, a capacitância específica de membrana e a resistência axial. As
propriedades ativas correspondem aos mecanismos cujo comportamento é variável, seja
em função do tempo, do potencial de membrana, da concentração de um determinado
íon ou de outra grandeza qualquer. Dentre as propriedades ativas de um neurônio estão a
condutância e o potencial de reversão relativos a um determinado íon.
Para a construção de estruturas biologicamente plausíveis é necessário que se
disponha de dados experimentais sobre os neurônios individuais e sobre os critérios de
conectividade a ser utilizados na rede. Além disso, é necessário adotar um fator de
escala para a redução do modelo já que o número de células na retina é muito superior
ao número de células que poderiam ser modeladas de forma biologicamente plausível.
Neste capítulo é feita uma descrição completa de todas as propriedades ativas e
passivas dos neurônios utilizados no modelo, bem como dos padrões de conexões e
sinapses presentes em cada etapa da estrutura laminar da retina. As equações e
parâmetros obtidos através dos dados experimentais disponíveis vêm de diversas
espécies. Neste trabalho os dados utilizados foram obtidos de trabalhos realizados em
larvas de salamandra tigre (Ambystoma tigrinum), gatos, e camundongos (BAYLOR et
al., 1984; BARNES & HILLE, 1989; KANEKO et al., 1989;VARDI & SMITH, 1996;
FOHLMEISTER & MILLER, 1997).
24
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Muitos modelos compartimentais de neurônios são desenvolvidos a partir da
reconstrução morfológica completa dos neurônios originais, dando origem a modelos
com centenas de compartimentos elétricos representando o corpo celular e a árvore
dendrítica (SHEASBY & FOHLMEISTER, 1999). Os canais iônicos e outros
mecanismos ativos presentes nos neurônios são distribuídos ao longo desses
compartimentos de acordo com os dados experimentais. Cada compartimento possui
duas resistências (axial e de membrana) e uma capacitância além dos canais iônicos
dependentes do potencial de membrana ou da concentração de um íon. Um determinado
grupo de compartimentos é simulado como como uma série de cabos cilíndricos
acoplados, o que permite considerar a atenuação espacial e a temporal decorrentes da
condução dos sinais através da membrana e ao longo de dendritos ou axônios (RALL,
1967; RALL et al., 1992; SEGEV, 1995; KOCH, 1999). Apesar desses modelos
apresentarem resultados semelhantes aos obtidos experimentalmente, para este trabalho
uma abordagem diferente foi utilizada.
Para todos os neurônios da rede, foram utilizados modelos de um único
compartimento elétrico com uma densidade uniforme para um mesmo tipo de canal
iônico. Ao utilizar esta abordagem, viabilizou-se a construção de uma rede em larga
escala visando o estudo de mecanismos como sinapses elétricas, porém, em contra-
partida, abriu-se mão do estudo da influência de fenômenos relacionados à morfologia
da célula, como o processamento dendrítico. O balanço entre custo computacional e
nível de realismo do modelo gera um debate até os dias atuais entre os cientistas e é
feito de acordo com o objetivo de cada trabalho.
Fotocorrente
Apesar deste modelo se concentrar na visão mediada por bastonetes, é necessário
modelar também os cones já que estes participam dos circuitos que operam em
condições de baixa luminosidade, recebendo sinais dos bastonetes através de sinapses
elétricas (VOLGYI et al., 2004). Todos os receptores utilizam o mesmo mecanismo
mencionado no capítulo anterior para a conversão dos fótons absorvidos em sinais
elétricos que serão transmitidos para outras células, respondendo com uma intensidade
dependente do número de fótons capturados. Ao invés de simular todo o processo de
transdução que ocorre nos segmentos externos do receptores, apenas a corrente gerada
25
Modelo da Retina
pela absorção de um fóton foi simulada. Essa fotocorrente foi modelada por uma
equação ajustada para reproduzir as respostas experimentais (BAYLOR et al., 1984),
representando o comportamento observado in vitro.
Antes da absorção do fóton pelo receptor, existe um fluxo de cargas constante
formado por íons de cálcio e sódio entrando no segmento externo do receptor. Da
mesma forma, existe um fluxo de íons de potássio entrando no segmento interno. O
equilíbrio entre esses dois fluxos é chamado de corrente de escuro. Após a ativação das
moléculas do pigmento visual há um fechamento dos canais seletivos a cálcio e sódio,
enquanto o movimento de íons de potássio para o segmento interno continua. Quando
um fóton atinge os discos membranosos do bastonete, a corrente de escuro que possui
um fluxo constante entre os segmentos internos e externos é gradativamente bloqueada.
A alteração na corrente de escuro causada pela absorção de um ou mais fótons é
chamada de fotocorrente.
Um modelo realista para o processo de fototransdução (KAMIYAMA et al., 1996)
que dá origem à fotocorrente teria como conseqüência um custo computacional inviável
para os objetivos deste trabalho, dada a quantidade de células receptoras utilizadas no
modelo. Sendo assim, uma abordagem computacionalmente mais barata foi adotada. A
forma da fotocorrente foi reproduzida através de um ajuste dos parâmetros da equação
13 até que se produzisse uma resposta semelhante à observada em trabalhos
experimentais e teóricos (BAYLOR et al., 1984 ; RISPOLI, 1998; LIU &
KOURENNYI., 2004). Desta forma, tem-se:
I t =I
escuro
t A
[
1−e
−t /
1
−
1
1e
−t b /
2
1−e
−t /
3
]
(13)
onde I
escuro
representa a corrente na ausência de estímulos luminosos (corrente de escuro)
e o segundo termo é chamado de fotocorrente (BAYLOR et al., 1984 ; LIU &
KOURENNYI., 2004). A é a amplitude da fotocorrente e τ
1
, τ
2
, τ
3
e b são constantes de
tempo em ms. As constantes utilizadas para este modelo são dadas por: I
escuro
= -0.04
nA, τ
1
= 50 ms, τ
2
= 450 ms, τ
3
= 800 ms e b = 3800 ms. A amplitude da fotocorrente
está representada na figura 6.
26
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Figura 6. Relação entre o estímulo luminoso e a corrente que flui entre os
compartimentos do bastonete. Na ausência de estímulo existe a corrente de
escuro representada por
Escuro
na figura, cujo valor é de 40 pA. Na
presença do estímulo luminoso, a corrente é parcialmente bloqueada,
dando origem a uma corrente de nova amplitude (representada na figura
por A). A figura mostra a resposta da fotocorrente a uma série de estímulos
de intensidades crescentes.
Para todos os bastonetes a fotocorrente é injetada no compartimento, simulando a
alteração na corrente de escuro provocada pelo processo de transdução luminosa. Por
participar do circuito mediado pelos bastonetes apenas passivamente, recebendo
estímulos destes através de sinapses elétricas (DEANS et al., 2002 ; VOLGYI et al.,
2004), os cones não recebem nenhuma injeção de fotocorrente, apesar do processo de
transdução ser semelhante nos dois receptores.
Bastonetes
O modelo de bastonete consiste de um único compartimento elétrico com
propriedades passivas como resistência de membrana, resistência axial do citoplasma e
capacitância de membrana, além de quatro canais iônicos dependentes do potencial de
membrana e dois canais dependentes da concentração de cálcio. Os segmentos interno e
externo do bastonete presentes nos vertebrados foram colapsados neste modelo dando
27
Modelo da Retina
origem a um único compartimento. Os resultados iniciais mostraram que não existe
diferença significativa entre um modelo com dois compartimentos e um com um único
compartimento colapsado (PUBLIO et al., 2006).
Todos os canais iônicos presentes no compartimento foram modelados de acordo
com o formalismo de Hodgkin-Huxley, conforme a descrição no capítulo 2. Os
parâmetros para cada canal são dados nas tabelas 1 e 3 enquanto que as equações
referentes às taxas de variação e correntes iônicas são descritas na tabela 2. As equações
relativas às variáveis de ativação e inativação são descritas no capítulo 1 pelas equações
6 , 7 e 8. Desta forma, serão apresentadas nas tabelas abaixo apenas as taxas α(V) e β(V)
necessárias para o cálculo das variáveis de ativação e inativação, obtidas a partir de
trabalhos experimentais.
Tabela 1. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo do bastonete. A última coluna da
tabela contém as referências de onde foram retirados os valores.
Grandeza. Valor. Referência.
Capacitância de membrana (C). 20 pF. (OGURA et al., 2003)
Potencial de repouso (V
rep
). -38 mV (BAYLOR et al., 1984)
Diâmetro do compartimento. 8 μm (STERLING, 1998)
Comprimento do compartimento. 8 μm (STERLING, 1998
Os canais de potássio K
x
participam no estabelecimento do potencial de repouso do
bastonete na ausência de estímulo luminoso além de acelerar a resposta da célula em
resposta aos estímulos luminosos (BEECH & BARNES, 1989; KOURENNYI et al.,
2004).
Algumas evidências experimentais (MARICQ & KORENBROT, 1990) mostram
que o segmento interno dos fotorreceptores de vertebrados possuem uma corrente
dependente do potencial com características retificadoras (K
v
). Apesar de alguns
trabalhos mostrarem que podem existir mais de um tipo de corrente retificadora de
potássio em um mesmo segmento, é possível ajustar grande parte dos dados com um
único modelo de corrente (KAMIYAMA et al., 1996).
O último canal seletivo a íons de potássio no modelo do bastonete é o canal de
potássio dependente do potencial de membrana e da concentração de cálcio (K
Ca
). Esta
corrente é ativada com a despolarização de membrana e atinge sua amplitude máxima
quando o potencial de membrana tem valor por volta de 20 mV (BARNES & HILLE,
1989).
28
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Tabela 2. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo. A última coluna da
tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas.
Corrente Iônica. Taxas α(V) e β(V). Referência.
(KOURENNYI et al.,
2002)
(LIU &
KOURENNYI., 2004)
(OGURA et al., 2003)
(BARNES & HILLE,
1989;MAO et al.,
2003)
(OGURA et al., 2003)
(OGURA et al., 2003)
Diversos trabalho experimentais confirmam a presença de uma corrente ativada pela
hiperpolarização de membrana nos bastonetes, geralmente denominada I
h
(BAYLOR et
al., 1984 ; MAO et al., 2003). Essa corrente é composta de diversos íons que entram na
célula e é produzida a partir de estímulos que hiperpolarizam a membrana. Além disso,
essa corrente possui um papel importante na formação do transiente inicial da resposta
do bastonete (KAMIYAMA et al., 1996). Devido à importância dessa corrente na
resposta dos bastonetes, seu papel na faixa dinâmica da rede será investigado
detalhadamente nos próximos capítulos.
Os fotorreceptores de vertebrados expressam uma corrente de cálcio I
Ca
que entra em
seus terminais através de canais de cálcio do tipo L (longa duração) que permite uma
liberação contínua do neurotransmissor glutamato na ausência de estímulos luminosos e
uma redução gradual da liberação desse transmissor de acordo com o aumento na
intensidade do estímulo luminoso (BEECH & BARNES, 1989; LIU & KOURENNYI.,
2004). Essa corrente de cálcio é um dos mecanismos responsáveis pela alteração na
concentração intracelular de cálcio, que interfere diretamente nas variáveis de ativação e
inativação dos canais de potássio dependente de cálcio (I
KCa
) e de cloreto dependente de
29
m=
[
Ca
]
i
[Ca]
i
12
I
h
=G
h
1−13n 1−n
3
V −E
h
Ca
=
30030−V
e
30−V / 15
−1
;
Ca
=
1000
e
V 30 /12.7
1
m=
[
Ca
]
i
[Ca ]
i
10
I
Cl Ca
=G
ClCa
mV −E
Cl
Kx
=
0
e
V −V
0.5
/ 2S
;
Kx
=
0
e
−V −V
0.5
/ 2S
Kx
= a
20−V
e
20−V / 22
−1
;
Kx
=b e
−V /80
h
=
a
1e
V 98/10
;
h
=
b
1e
−V 30/ 20
I
Kx
=G
Kx
nV −E
K
I
Kv
=G
Kv
n
4
V −E
K
I
KCa
=G
KCa
mV −E
K
I
Ca
=G
Ca
m
4
V −E
Ca
Modelo da Retina
cálcio (I
ClCa
), que é ativado com a despolarização de membrana (KAMIYAMA et al.,
1996; OGURA et al., 2003).
Tabela 3. Parâmetros utilizados no modelo do bastonete para as taxas de variação, condutâncias máximas
e correntes iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros foram
retirados ou adaptados.
Corrente Iônica. Parâmetros. Referência.
(KOURENNYI et al.,
2002)
(LIU &
KOURENNYI., 2004)
(LIU &
KOURENNYI., 2004)
(LIU &
KOURENNYI., 2004)
(KOURENNYI et al.,
2004)
(KAMIYAMA et al.,
1996;MAO et al.,
2003)
A entrada de Ca
2+
se dá através da corrente I
Ca
enquanto a saída do íon é feita por
um mecanismo ativo de bombeamento (DESTEXHE et al., 1994). O influxo de cálcio
em uma região logo abaixo da membrana é descrito por:
d [Ca]
i
dt
=
−k
2.F.d
I
Ca
(14)
onde k é uma constante adimensional igual a 0.1, F é a constante de Faraday e d é a
profundidade na qual ocorre o influxo, neste caso d = 1µm. A contribuição da bomba na
alteração da concentração interna do íon pode ser dada por:
d [Ca]
i
dt
=
−K
T
[Ca]
i
[Ca ]
i
K
d
(15)
onde K
T
= 10
-4
mM/ms
-1
e K
d
= 10
-4
mM são as taxas de remoção. Finalmente, o
potencial de reversão é descrito pela equação de Nerst:
30
I
Kx
I
Kv
I
h
I
KCa
I
Cl Ca
I
Ca
0
=
0
=0.6 ms
−1
;V
0.5
=−50 mV ; S=5.4 mV
G
Kx
=0.85nS ; E
K
=−80 mV
a=0.005 ms
−1
;b=0.0625ms
−1
G
Kv
=10 nS ; E
K
=−80 mV
G
KCa
= 5 nS ; E
K
=−80mV
G
Cl Ca
= 1.3nS ; E
Cl
=−20mV
G
Ca
=1nS
a=b=0.03ms
−1
G
h
=0.3nS ; E
h
=−32mV
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
E
Ca
=k
RT
2F
log
[Ca ]
e
[Ca]
i
(16)
onde k é uma constante adimensional igual a 1000, R = 8.3144 J.mol
-1
.K
-1
,
T = 309,15K e [Ca]
e
= 5.10
-5
mM e [Ca]
i
representam as concentrações externas e
internas de cálcio respectivamente. Esse mecanismo ativo utilizado no modelo de
bastonete é utilizado também nos demais modelos compartimentais descritos neste
capítulo que possuem correntes iônicas dependentes da concentração interna de cálcio.
O modelo responde a uma série de fotocorrentes de diferentes amplitudes com um
comportamento bastante semelhante ao observado experimentalmente em diversos
trabalhos, apresentando um pico de resposta inicial seguido de uma resposta constante
abaixo do potencial de repouso (BAYLOR et al., 1984 ; SCHNEEWEIS & SCHNAPF,
1999; LIU & KOURENNYI., 2004). Ao final do estímulo o potencial de membrana do
bastonete volta para um valor similar ao inicial, próximo a -40 mV conforme mostra a
figura 7.
Figura 7. Respostas simuladas à fotocorrente. O gráfico mostra o potencial
de membrana do bastonete em resposta ao estímulo para uma série de
fotocorrentes (dadas na figura 6) de amplitude variando de 10 pA a 50 pA
em passos de 10 pA e duração 6 s. A inserção à direita do gráfico
representa a resposta experimental obtida para uma série de estímulos de
31
Modelo da Retina
amplitude crescente de 38
fótons/ m
2
a 2301
fótons/ m
2
. Resposta
experimental retirada de SCHNEEWEIS & SCHNAPF, 1999.
Apesar de existir uma boa concordância entre as respostas teórica e experimental
para estímulos de maiores intensidades, o modelo não é capaz de reproduzir com
fidelidade a resposta a estímulos de intensidades próximas a 1pA, equivalentes à
amplitude da fotocorrente produzida em resposta a estímulos com intensidades
inferiores a 1 fóton/μm
2
(BAYLOR et al., 1984). Esta discrepância para valores mais
baixos está diretamente relacionada com o modelo utilizado para a fotocorrente, capaz
apenas de simular a forma da fotocorrente para intensidades luminosas superiores a este
valor. Como neste trabalho nenhum estímulo inferior a 10 pA é utilizado, o modelo
descrito consegue reproduzir os resultados observados experimentalmente para os
estímulos utilizados no modelo de retina.
Cones
Os cones foram simulados neste modelo devido às evidências experimentais
disponíveis que mostram a presença de sinapses elétricas entre cones e bastonetes
(DEANS et al., 2002; VOLGYI et al., 2004), fazendo com que os cones também
participem dos circuitos de processamento de sinais escotópicos.
Tabela 4. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo de cone. A última
coluna da tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas.
Corrente Iônica. Taxas α(V) e β(V). Referência.
(KAMIYAMA et al.,
1996)
(KOURENNYI et al.,
2004)
(BARNES & HILLE,
1989)
32
I
h
=G
h
1−13n1−n
3
V −E
h
I
KCa
=G
KCa
m
2
h V − E
K
mKv
=a
V −100
1−e
−V −100/ 42
;
mKv
=b e
20−V /40
hKv
= c e
−V /22
;
hKv
=
d
1e
10−V /7
mKCa
=a
V −80
1−e
−V −80/ 40
;
mKCa
=b e
−V /35
I
Kv
=G
Kv
m
3
hV −E
K
h=
0.5 I
Ca
0.30.5 I
Ca
h
=
a
1e
V 88/12
;
h
=
b
1e
−V 18/19
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Corrente Iônica. Taxas α(V) e β(V). Referência.
I
Ca
=G
Ca
n V − E
Ca
(KOURENNYI et al.,
2004)
-------------------------
(KOURENNYI et al.,
2004
Da mesma forma que o modelo de bastonete, o modelo de cone foi construído com
um único compartimento, mesmas propriedades passivas do bastonete (tabela 1) e
mesmos canais iônicos (descritos na tabela 4). Para as simulações envolvendo o cone,
foi utilizado um modelo já disponível na literatura (KOURENNYI et al., 2004) cujos
parâmetros e equações foram retiradas ou adaptadas de outros modelos teóricos e
trabalhos experimentais dados pelas referências indicadas nas tabelas 4 e 5.
Como os cones no presente modelo não recebem estímulos luminosos diretamente,
mas apenas estímulos dos bastonetes mediados por junções gap, não foi necessária a
utilização de um modelo de fotocorrente específico para os cones como foi feito com os
bastonetes (KOURENNYI et al., 2004).
Tabela 5. Parâmetros utilizados no modelo de cone para as taxas de variação e correntes iônicas. A última
coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros foram retirados ou adaptados.
Corrente Iônica. Parâmetros. Referência.
(KOURENNYI et al.,
2004)
(KOURENNYI et al.,
2004)
(KOURENNYI et al.,
2004)
(KOURENNYI et al.,
2004)
(KOURENNYI et al.,
2004)
33
I
KCa
a=15ms
−1
;b=20 ms
−1
I
Kv
a=5ms
−1
; b=9 ms
−1
c=0.15 ms
−1
; d =0.4125ms
−1
I
Ca
0
=
0
=3.1ms
−1
;V
0.5
=−16.6 mV ;S =5.7mV
I
h
a=18ms
−1
;b=18ms
−1
I
Cl Ca
G
Cl Ca
= 6.5 nS ; E
Cl
=−20 mV
G
K Ca
=0.5nS ; E
K
=−80mV
G
Cl Ca
=2nS ; E
K
=−80mV
G
Ca
=4.92nS
G
h
=3.5nS ; E
h
=−32mV
I
Cl Ca
=G
ClCa
mV −E
Cl
Ca
=
0
e
V −V
0.5
/ 2S
;
Ca
=
0
e
−V −V
0.5
/ 2S
m=
1
1e
0.37−0.5I
Ca
/0.09
Modelo da Retina
Células Bipolares
As células bipolares participam do circuito mediado pelos bastonetes recebendo
conexões de cones e bastonetes e os enviando para as células amácrinas e ganglionares.
Apesar das células bipolares serem divididas morfologicamente em 3 compartimentos
simples que podem ser descritos como dendritos, corpo celular e axônio, neste modelo
foram considerados apenas os canais presentes no corpo celular, de maneira que foi
simulado apenas um único compartimento que recebe conexões dos receptores e envia
sinais para as células amácrinas e ganglionares.
Além da aproximação para um único compartimento, as células bipolares dos
cones e bastonetes foram simuladas por um único modelo, com a mesma dinâmica e
apenas com alguns parâmetros distintos. A presença e o bloqueio de uma corrente de
potássio (I
A
) no modelo é suficiente para a reproduzir os comportamentos respectivos
das células dos bastonetes e dos cones sem a necessidade de modelos distintos (USUI et
al., 1996). Os parâmetros passivos utilizados na construção do modelo da célula bipolar
estão dados na tabela 6.
Tabela 6. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo da célula bipolar. A última coluna da
tabela contém as referências de onde foram retirados os valores.
Grandeza. Valor. Referência.
Capacitância de membrana (C). 10 pF. (MAO et al., 2003)
Potencial de repouso (V
rep
). -38 mV (KANEKO & TACHIBANA,
1985)
Diâmetro do compartimento. 8 μm (KANEKO & TACHIBANA,
1985)
Comprimento do compartimento. 8 μm (KANEKO & TACHIBANA,
1985
Apesar de todos os fotorreceptores liberarem somente glutamato como
transmissor, as células bipolares podem responder de forma diferente a esse transmissor,
dependendo do tipo de receptor presente. Células do tipo ON sofrem despolarização na
presença de estímulo (figura 8), enquanto as células do tipo OFF sofrem uma
hiperpolarização na presença de estímulo. Para o modelo da rede, foi utilizado somente
o modelo para a célula bipolar do tipo ON, por ser justamente a célula que participa do
circuito mediado pelos bastonetes sob condições escotópicas (BERTSON et al., 2004).
34
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Os trabalhos experimentais realizados com as células bipolares identificam quatro
componentes principais de correntes: corrente de cálcio (I
Ca
), correntes de potássio
dependentes do potencial de membrana com características retificadoras e dependentes
da concentração interna de cálcio (I
Kv
e I
KCa
), uma corrente ativada pela hiperpolarização
de membrana (I
h
) e uma corrente constituída basicamente de íons de potássio que não
sofre alteração após a utilização do bloqueador de potássio TEA (I
A
) (KANEKO &
TACHIBANA, 1985; USUI et al., 1996).
Figura 8. Respostas do modelo de célula bipolar a uma corrente injetada no
compartimento. O gráfico mostra o potencial de membrana em resposta ao
estímulo de amplitude de 20 pA e duração 2 s. A inserção abaixo do gráfico
representa a resposta experimental obtida para um mesmo estímulo.
Resposta experimental adaptada de KANEKO & TACHIBANA, 1985.
Os resultados experimentais com injeção de corrente nas células bipolares
(KANEKO & TACHIBANA, 1985) mostram que o potencial de membrana mantém
uma despolarização constante durante a aplicação do estímulo, principalmente devido a
35
Modelo da Retina
presença do canal de potássio dependente de cálcio. O potencial de membrana em
resposta a uma corrente despolarizante de 2 pA, representado na figura 8, mostra que o
modelo é capaz de produzir um comportamento bastante semelhante ao observado
experimentalmente, apresentando uma despolarização constante seguido de um rápido
retorno ao potencial de repouso. Ao final do estímulo, o potencial de membrana da
célula bipolar volta para um valor similar ao inicial, entre -30 mV e -40 mV, conforme
mostra a figura 8.
Em resposta a uma corrente injetada no corpo celular, as células bipolares
apresentam uma despolarização quase proporcional ao estímulo aplicado, com um
potencial de repouso próximo a -38 mV, conforme indicado na tabela 6. Os demais
parâmetros utilizados no modelo da célula bipolar estão indicados nas tabelas 7 e 8.
Tabela 7. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo de célula bipolar. A
última coluna da tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas.
Corrente Iônica. Taxas α(V) e β(V). Referência.
(BARNES & HILLE,
1989;USUI et al.,
1996)
(BARNES & HILLE,
1989;USUI et al.,
1996)
(BARNES & HILLE,
1989;MAO et al.,
2003)
(BARNES & HILLE,
1989;USUI et al.,
1996)
(BARNES & HILLE,
1989;USUI et al.,
1996)
36
m
1
=
[
Ca
]
i
[Ca]
i
0.3
I
h
=G
h
1−13n 1−n
3
V −E
h
mKv
=
a
e
−V −15/ 36
;
mKv
=be
−V / 13
hKv
=c e
−V / 7
;
hKv
=
d
1e
−V 115/ 15
0.02
I
KCa
=G
KCa
m
1
m
2
2
V −E
K
h=
e
−V −50/ 11
e
−V −50/11
1
h
=
a
1e
V 98/10
;
h
=
b
1e
−V 30/ 20
mA
=
a
e
−V −50/ 28
1
;
mA
=b e
−V /10
hA
=c e
−V /13
;
hA
=
d
1e
−V −50/15
I
Kv
=G
Kv
m
3
hV −E
K
I
Ca
=G
Ca
m
4
h V −E
Ca
mCa
=
a120− V
e
V −120/25
−1
;
mCa
=
b
e
V 68 / 25
1
I
A
=G
A
m
3
hV −E
K
mKCa
=
a 230−V
e
230−V /52
−1
;
mKv
=b e
−V / 95
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Tabela 8. Parâmetros utilizados no modelo da célula bipolar para as taxas de variação, condutâncias
máximas e correntes iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros
foram retirados ou adaptados.
Corrente Iônica. Parâmetros. Referência.
(USUI et al., 1996)
(USUI et al., 1996)
(USUI et al., 1996)
(USUI et al., 1996)
(KAMIYAMA et al.,
1996;MAO et al.,
2003)
Células Amácrinas
O terceiro neurônio do circuito mediato pelos bastonetes nos vertebrados é a célula
amácrina do tipo AII, que na retina de gatos chega a receber sinais de aproximadamente
500 bastonetes (STERLING et al., 1988). Medidas experimentais mostram que a
maioria das células amácrinas AII possuem canais de sódio e potássio dependentes do
potencial de membrana e podem originar potenciais de ação em algumas circunstâncias
in vitro (BOSS et al., 1993). Para o modelo de célula amácrina, foi utilizado um único
compartimento com os canais de sódio e potássio observados experimentalmente, de
forma semelhante a outros modelos disponíveis na literatura (BOSS et al., 1993 ;
SMITH & VARDI, 1995). Os parâmetros passivos utilizados no modelo compartimental
da célula amácrina são dados na tabela 9.
37
I
Kv
I
h
I
KCa
I
A
I
Ca
a= 100 ms
−1
;b=120 ms
−1
G
KCa
=8.5nS ; E
K
=−58mV
G
Kv
=2 nS ; E
K
=−58mV
a=400ms
−1
;b=1 ms
−1
;c=0.0003ms
− 1
;d =80 ms
− 1
a=12000 ms
−1
;b=4000ms
−1
a=12000 ms
− 1
;b=6 ms
− 1
;c=0.45ms
−1
; d =75ms
−1
G
A
=35 nS ; E
K
=−58mV
G
Ca
=1.1nS
a=b=0.3ms
−1
G
h
=2nS ; E
h
=−75mV
Modelo da Retina
Tabela 9. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo da célula amácrina AII. A última
coluna da tabela contém as referências de onde foram retirados os valores.
Grandeza. Valor. Referência.
Capacitância de membrana (C). 20 pF. (ELIASOF et al., 1987)
Potencial de repouso (V
rep
). -69 mV (SMITH & VARDI, 1995)
Diâmetro do compartimento. 7 μm (SMITH & VARDI, 1995
Comprimento do compartimento. 7 μm (SMITH & VARDI, 1995)
A corrente de sódio identificada experimentalmente na célula amácrina AII é ativada
com uma despolarização de membrana por volta de -30 mV e atinge seu máximo em
torno de – 10 mV, possuindo uma faixa bastante restrita de ativação de apenas 20 mV
(BOSS et al., 1993). A corrente de potássio utilizada no modelo é ativada com uma
despolarização de membrana por volta de -20 mV e atinge seu máximo em torno de
+40 mV. Ambas as correntes foram modeladas com a mesma dinâmica dos canais de
sódio e potássio utilizados no modelo de axônio de lula gigante (HODGKIN &
HUXLEY, 1952), enquanto os parâmetros utilizados em cada corrente foram ajustados
de modo a produzir resultados semelhantes aos observados experimentalmente (BOSS
et al., 1993). As equações e parâmetros utilizados no modelo compartimental da célula
amácrina AII são descritos nas tabelas 10 e 11.
Tabela 10. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo da célula amácrina
AII. A última coluna da tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou adaptadas.
Corrente Iônica. Taxas α(V) e β(V). Referência.
(BOSS et al., 1993;
SMITH & VARDI,
1995)
(BOSS et al., 1993;
SMITH & VARDI,
1995)
O modelo de célula amácrina foi construído com o objetivo de reproduzir a
característica do potencial de membrana da célula em resposta ao glutamato liberado
pelas célula bipolares, sem a necessidade de se modelar sua complexa árvore dendrítica.
As células amácrinas AII apresentam uma despolarização de membrana semelhante a
38
I
K
=G
K
n
4
V −E
K
m
=a
25−V
e
25−V /10
−1
;
mKv
=b e
−V / 18
h
=c e
−V /20
;
h
=
d
1e
30−V / 10
n
=a
10−V
e
10−V /10
−1
;
n
=b e
−V /80
I
Na
=G
Na
m
3
h V −E
Na
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
um potencial de ação único, seguido de uma manutenção da despolarização durante a
aplicação do estímulo (ELIASOF et al., 1987 ; BOSS et al., 1993; SMITH & VARDI,
1995). O modelo utilizado para a célula amácrina neste trabalho é o mesmo que o
utilizado em outros modelos disponíveis na literatura (ELIASOF et al., 1987 ; SMITH
& VARDI, 1995), desta forma os parâmetros utilizados no modelo foram obtidos
através do ajuste entre as curvas teóricas e experimentais para o potencial de membrana.
Tabela 11. Parâmetros utilizados modelo da célula amácrina AII para as taxas de variação, condutâncias
máximas e correntes iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os parâmetros
foram retirados ou adaptados.
Corrente Iônica. Parâmetros. Referência.
(SMITH & VARDI,
1995)
(SMITH & VARDI,
1995)
Células Ganglionares
Estudos de grampeamento de potencial em células ganglionares da retina
identificaram pelo menos cinco tipos diferentes de correntes iônicas responsáveis pela
geração de potenciais de ação (LIPTON & TAUCK, 1987 ; KANEDA & KANEKO,
1991). Entre as correntes iônicas dependentes do potencial de membrana identificadas
estão uma corrente de cálcio (I
Ca
), correntes de potássio dependentes do potencial de
membrana com características retificadoras e dependentes da concentração interna de
cálcio (I
Kv
e I
KCa
), uma corrente de sódio (I
Na
) e uma corrente constituída basicamente de
íons de potássio que não sofre alteração após a utilização do bloqueador de potássio
TEA (I
A
).
Para o modelo de célula ganglionar utilizou-se um modelo compartimental já
disponível na literatura, construído a partir do ajuste dos parâmetros das equações com
os dados experimentais e capaz de reproduzir a série de potenciais de ação gerados pelas
células ganglionares quando a retina é submetida a estímulos luminosos
39
I
Na
I
K
a=0.02 ms
−1
; b=0.025ms
−1
G
K
=0.4nS ; E
K
=−80mV
G
Na
=4 nS ; E
K
=40mV
a= 0.1 ms
−1
;b=4 ms
−1
;c=0.0014ms
−1
;d = 0.2ms
−1
Modelo da Retina
(FOHLMEISTER & MILLER, 1997). Esse modelo é capaz de responder em uma faixa
larga de freqüências, com o número de disparos por segundo variando desde abaixo de 1
até acima de 100. A possibilidade da célula ganglionar responder nessa larga faixa
permite explorar um grande conjunto de parâmetros da rede, analisando dessa forma os
mecanismos que permitem aumentar a faixa dinâmica da retina. A tabela 12 indica as
propriedades passivas do modelo compartimental da célula ganglionar.
Tabela 12. Parâmetros passivos utilizados na construção do modelo da célula ganglionar. A última coluna
da tabela contém as referências de onde foram retirados os valores.
Grandeza. Valor. Referência.
Capacitância de membrana (C). 20 pF. (FOHLMEISTER & MILLER,
1997)
Potencial de repouso (V
rep
). -65 mV (FOHLMEISTER & MILLER,
1997)
Diâmetro do compartimento. 25 μm (STERLING, 1998)
Comprimento do compartimento. 25 μm (STERLING, 1998)
Ao contrário da corrente de sódio, a corrente de cálcio não possui variável de
inativação (tabela 13). A redução da concentração de cálcio intracelular após um pico
inicial ocorre exclusivamente devido ao fato de o potencial de reversão do cálcio ser
dependente da concentração intracelular, conforme indicado anteriormente na equação
16. A alteração na concentração de cálcio intracelular na célula ganglionar é descrita
pelo mesmo mecanismo utilizado nos bastonetes, sendo responsável pela regulação da
corrente de potássio dependente de cálcio. As únicas diferenças entre os mecanismos de
regulação da concentração interna de cálcio utilizados nos bastonetes e nas células
ganglionares são os parâmetros k = 3 na equação 14 e [Ca]
e
= 10
-6
mM, ajustados para o
modelo de célula ganglionar para reproduzir de maneira mais fiel os potenciais de ação
observados experimentalmente (FOHLMEISTER & MILLER, 1997). Os parâmetros
utilizados para a modelagem das correntes iônicas presentes na célula ganglionar estão
mostrados nas tabelas 13 e 14, assim como as referências de onde foram retirados.
40
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Tabela 13. Equações para as taxas de variação e correntes iônicas utilizadas no modelo de célula
ganglionar. A última coluna da tabela contém as referências de onde as equações foram retiradas ou
adaptadas.
Corrente Iônica. Taxas α(V) e β(V). Referência.
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
-------------------------
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
A figura 9 mostra os potenciais de ação gerados pelo modelo compartimental da
célula ganglionar em resposta a um estímulo de 10 pA, comparados com os resultados
experimentais disponíveis na literatura (FOHLMEISTER & MILLER, 1997). A inserção
na figura 9 mostra os resultados experimentais para a aplicação de um estímulo de
mesma intensidade.
41
I
Kv
=G
Kv
n
4
V −E
K
nKv
=
−aV 40
e
−V 40/10
−1
;
nKv
=b e
−V50 /80
m=
[
Ca
]
i
[Ca ]
i
1
I
KCa
=G
KCa
mV −E
K
I
Na
=G
Na
m
3
h V −E
Na
mNa
=
−aV 30
e
−V30 /10
−1
;
mNa
=b e
−V55 /18
hNa
=c e
−V 50/ 20
;
hNa
=
d
1e
−V20
I
Ca
=G
Ca
c
3
V −E
Ca
cCa
=
−a V 13
e
−V 13/10
−1
;
cCa
= b e
−V 38/18
I
A
=G
A
m
3
hV −E
K
mA
=
−a V 90
e
−V 90/10
−1
;
mA
=b e
−V30/10
hA
=c e
−V 70/ 20
;
hA
=
d
1e
−V 40
Modelo da Retina
Tabela 14. Parâmetros utilizados no modelo da célula ganglionar para as taxas de variação,
condutâncias máximas e correntes iônicas. A última coluna da tabela contém as referências de onde os
parâmetros foram retirados ou adaptados.
Corrente Iônica. Parâmetros. Referência.
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
(FOHLMEISTER &
MILLER, 1997)
O modelo de célula ganglionar é capaz de reproduzir o seu comportamento de
disparo de forma semelhante ao observado experimentalmente, porém existem algumas
diferenças. Apesar de existir uma boa concordância entre as duas respostas, o modelo
não é capaz de reproduzir o intervalo de tempo existente antes do primeiro potencial de
ação, além de apresentar um diagrama de fase com forma um pouco diferente do
observado experimentalmente (figuras 9 e 10). Essas discrepâncias entre os resultados
experimentais e os obtidos com o modelo estão relacionadas com a limitação imposta
pela configuração de um único compartimento (FOHLMEISTER & MILLER, 1997).
Apesar de existirem modelos multi-compartimentais de células ganglionares na
literatura (FOHLMEISTER & SHEASBY, 1999), capazes de eliminar as discrepâncias
observadas entre o modelo de um único compartimento e os dados experimentais, neste
trabalho decidiu-se optar por um modelo de menor custo computacional. A utilização de
modelos de neurônios com um único compartimento possibilita a construção de redes
42
I
Kv
I
Na
I
KCa
I
A
I
Ca
G
KCa
=36 nS ; E
K
=−75mV
G
Kv
=12 nS ; E
K
=−75mV
a=0.02ms
−1
; b=0.4 ms
−1
a=0.3ms
−1
;b=10 ms
−1
a=0.006ms
−1
; b=0.1ms
−1
;c=0.04ms
−1
; d=0.6ms
−1
G
A
=36nS ; E
K
=− 75 mV
G
Ca
=2.2 nS
a=0.6ms
−1
; b=20ms
−1
; c=0.4 ms
−1
;d =6 ms
−1
G
Na
=50 nS ; E
Na
=35 mV
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
com um número maior de células ganglionares e a possibilidade de se investigar
fenômenos coletivos, como sincronização de disparos na camada de saída da retina.
Figura 9. Potenciais de ação gerados pelo modelo compartimental da
célula ganglionar para um estímulo de amplitude 10 pA e duração de
1000 ms. A inserção abaixo do gráfico representa a resposta obtida
experimentalmente para a célula ganglionar a um estímulo de mesma
amplitude. Resposta experimental retirada de FOHLMEISTER &
MILLER, 1997.
Na figura 10 estão representados os diagramas de fases do modelo de célula
ganglionar para cinco valores de estímulo, indo de 10 pA a 50 pA em passos de 10 pA.
O diagrama de fases dá o valor de dV/dt em função do potencial de membrana. Neste
diagrama é possível observar qual é o comportamento dos potenciais de ação para cada
um dos estímulos, identificados por cores diferentes. As trajetórias no diagrama
avançam do sentido horário, com picos dos potenciais de ação representados por dV/
dt = 0. Através do diagrama construído é possível observar que a forma das curvas é
43
Modelo da Retina
bastante similar para cada uma das amplitudes de estímulo utilizadas, indicando que a
forma dos potenciais de ação é conservada para toda a faixa de estímulos apesar da
alteração na freqüência de disparos.
Figura 10. Diagrama de fase do modelo de célula ganglioar para os cinco
valores indicados de amplitude do estímulo. As diferentes etapas de um
potencial de ação estão indicadas no diagrama, onde cada cor representa
a resposta obtida para uma determinada amplitude de estímulo.
O diagrama da figura 10 será utilizado como referência para a análise de como os
diferentes mecanismos estudados neste trabalho, (1) a condutância do canal ativado pela
hiperpolarização dos bastonetes e (2) o grau de conectividade entre os bastonetes,
podem alterar a forma dos potencias de ação das células ganglionares e, como
conseqüência, modificar a faixa dinâmica da retina.
Receptores Sinápticos
Os fotorreceptores e células bipolares da retina de vertebrados secretam glutamato
como neurotransmissor. As sinapses responsáveis pela transmissão de sinais nos
sistemas sensoriais através da liberação de glutamato, especificamente nos circuitos da
visão e audição, são chamadas de sinapses ribbon. Esse tipo de sinapse transmite sinais
44
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
analógicos cuja amplitude varia continuamente, assim como a taxa de liberação dos
neurotransmissores nas vesículas pré-sinápticas. Em relação às sinapses convencionais,
as sinapses ribbon possuem muito mais vesículas nos terminais para suportar a liberação
continua de transmissores devido a mudanças graduais no potencial de membrana.
Ao invés de simular as conexões especializadas da retina de uma maneira
dependente da concentração de cálcio (SIKORA et al., 2005), foi utilizado um modelo
simplificado de sinapse analógica (BRIAM, 2003) com parâmetros ajustados para a
retina de vertebrados. Esse modelo simplificado de sinapse ribbon foi adotado já que o
custo computacional para a modelagem de uma única sinapse ribbon detalhada se
mostrou elevado, sendo proibitivo para uma rede com pelo menos 1000 neurônios.
A implementação utilizada simula os dois receptores de glutamato presentes nos
circuitos primário e secundário mediados pelos bastonetes: AMPA (Ácido α-amino-3-
hidroxi-5-metilisoxazole-propriônico) e mGluR6. Os receptores metabotrópicos
mGulR6 são encontrados nas células bipolares (AWATRAMANI & SLAUGHTER,
2001), sendo ativados pelo glutamato liberado pelos receptores, enquanto os receptores
AMPA são localizados nas células amácrinas e ganglionares (JACOBY & WU, 2001;
MUKAI et al., 2002). Esses dois receptores de glutamato foram modelados segundo a
mesma estratégia, descrita a seguir.
A abertura de canais sinápticos é modelada por uma mudança na corrente sináptica
dependente do tempo (I
sin
(t)). Essa corrente possui uma condutância máxima g
max
que
está em série com uma bateria E
sin
que gera o potencial e movimenta os íons envolvidos
na ativação do canal. A corrente gerada pela ativação dos receptores é dada por:
I
sin
t=g
max
S t V t−E
sin
(17)
onde g
max
é a condutância máxima da sinapse e E
max
é o potencial de reversão da sinapse
excitatória. A variável S(t) determina o nível de ativação da sinapse. A sua variação com
o tempo em função do potencial de membrana da célula pré-sináptica V
pre
é dada por:
dS t
dt
=
S
∞
−S
1−S
∞
S
e
S
∞
=tanh
V
pre
− V
th
V
slope
(18)
45
Modelo da Retina
onde V
th
representa o limiar adotado em cada célula, ou seja, a partir de qual potencial
de membrana o neurotransmissor será enviado enquanto V
slope
e τ são constantes dadas
na tabela 15.
Tabela 15. Parâmetros utilizados na modelagem dos canais sinápticos.
Sinapse g
max τ
V
slope
E
sin
Referência
AMPA e mGluR6 2.56 nS. 10
ms. 10 mV. 0,0 mV. (SIKORA et al., 2005)
Circuitos primário e secundário
Os fotorreceptores respondem aos estímulos luminosos com uma hiperpolarização
de membrana e essa resposta é transmitida até as células ganglionares do tipo ON-Beta
através de circuitos paralelos, envolvendo as células bipolares dos cones e dos
bastonetes. Ambos os circuitos convergem para as células ganglionares através das
células bipolares dos cones, porém cada circuito opera em faixas distintas de intensidade
luminosa. Para a construção da rede de neurônios simulando os circuitos primário e
secundário mediados pelos bastonete, foi necessário, em uma primeira etapa, realizar
uma ampla revisão bibliográfica com o objetivo de determinar quais dados são bem
conhecidos sobre o padrão de conectividade na retina de vertebrados. Os dados
coletados na literatura são apresentados no capítulo de revisão. Duas características
importantes sobre o padrão de conectividade na retina que foram levadas em
consideração para a construção do modelo são os fatores de convergência e divergência
observados entre as camadas.
O alto número de bastonetes convergindo para cada célula ganglionar contribui para
a extensão espacial de seu campo receptivo, além de contribuir para a resposta quase
que contínua da célula ganglionar mesmo a baixas intensidades luminosas ou no escuro.
A divergência do circuito contribui para criar novas cópias de um sinal captado por um
único receptor, aumentando o número de sinapses químicas e amplificando o sinal
(STERLING et al., 1988; VARDI & SMITH, 1996). Um modelo realístico, cujo
46
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
objetivo é simular os circuitos primário e secundário mediados pelos bastonetes, deve
incorporar todos estes padrões de conectividade.
A rede foi construída a partir dos dados experimentais obtidos em um fragmento da
retina de um gato adulto próximo a uma região cujo ponto central possui densidade
máxima de cones e mínima de bastonetes, conhecida como area centralis, ou fóvea no
caso dos primatas. A localização do fragmento retirado para análise está em torno de
0,4-0,5 mm de separação da area centralis, o que equivale a uma excentricidade de 2º
(STERLING et al., 1988). Apesar de muito próxima da area centralis, nessa região a
densidade de cones já é bem inferior à densidade de bastonetes (RODIECK, 1988). As
densidades de cada uma das células do circuito para a região analisada, bem como os
fatores de convergência/divergência adotados, são dados nas tabelas 16 e 17.
Tabela 16. Densidades dos fotorreceptores para uma região a 2º de excentricidade da area centralis. O
número de neurônios indicado em cada caso é referente a uma região de 1 mm
2
. Dados retirados de
STERLING et al., 1988.
Cones Bastonetes Bipolares
(Bastonetes)
Bipolares
(Cones)
Amácrinas
(AII)
Ganglionares (ON-Beta)
27000 450000 30300 6500 4100 2000
Os fatores de convergência e divergência entre os neurônios de duas camadas
distintas pode ser obtido a partir da razão entre as densidades de ambos os neurônios,
considerando uma região específica da retina. Neste caso, a razão entre a convergência e
divergência entre duas camadas pode ser dada por :
A
B
=
Convergência
Divergência
(19)
onde A é a densidade das células pré-sinápticas e B a densidade de células pós-
sinápticas. O lado direito da igualdade representa a razão entre o número de células pré-
sinápticas conectadas com cada célula pós-sináptica e o número de células pós-
sinápticas para uma pré-sináptica (FREED et al., 1987). É possível observar a partir dos
dados apresentados na tabela 17 que o circuito primário mediado pelos bastonetes
possui convergência e divergência bem maiores que o circuito mediado pelos cones.
47
Modelo da Retina
Uma das razões para essa diferença se deve à necessidade da amplificação da resposta
dos bastonetes a estímulos de baixa intensidade luminosa.
Os valores de convergência apresentados na tabela 17 foram utilizados para
determinar a dimensão da rede, ou seja, o número de células em cada camada foi
determinado através dos valores apresentados nessa tabela. Dessa forma, a rede
simulada contém 1500 bastonetes, 16 cones, 100 células bipolares dos bastonetes, 9
células amácrinas AII, 4 células bipolares dos cones e uma única célula ganglionar. Os
valores de divergência foram utilizados para determinar o número conexões entre as
camadas.
Tabela 17. Conexões estimadas nos circuitos primário e secundário para uma região a 2º de
excentricidade da area centralis. Dados adaptados de STERLING et al., 1988.
Bastonetes Cones Bipolares
(Bastonetes)
Amácrinas
(AII)
Bipolares
(Cones)
Ganglionares
(ON-Beta)
Circuito
Primário
Convergência
Divergência
1500
1
----
----
100
2
9 4 1
5 8 2
Circuito
Secundário
Convergência
Divergência
----
----
16
1
----
----
---- 4 1
---- 1 1
Essas células foram arranjadas da seguinte maneira: os bastonetes foram
organizados em uma rede retangular de 30x50 sítios, que será chamada de camada B; os
cones foram dispostos em uma rede quadrada de 4x4 sítios, que será chamada de
camada C; as células bipolares dos bastonetes foram arranjados em uma rede quadrada
de 10x10 sítios, que será denominada de camada BB; as células bipolares dos cones
foram organizadas em uma rede quadrada de 2x2, que será denominada de camada BC;
e as células amácrinas AII foram arranjadas em uma rede quadrada de 3x3, que será
chamada de camada AII. No caso dos receptores, os valores de convergência e
divergência não estão representados na tabela 17 por serem neurônios pertencentes a
uma mesma camada na retina de vertebrados.
O padrão de conexões entre as células dessas camadas está descrito a seguir (um
diagrama mostrando o esquema de conexões do modelo da retina está mostrado na
figura 11).
Para as células da camada B, considerou-se que cada bastonete estabelece uma
sinapse elétrica com cada um de seus quatro primeiros vizinhos com uma probabilidade
48
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
p que pode assumir os seguintes valores: 0, 0,25, 0,5, 0,75 e 1. O primeiro e o último
casos são deterministas e correspondem às situações em que os bastonetes estão,
respectivamente, desacoplados ou totalmente acoplados a seus primeiros vizinhos. Os
outros três casos correspondem às situações em que os bastonetes estão conectados em
média a, respectivamente, um, dois ou três de seus primeiros vizinhos. Neste trabalho, o
número médio de conexões por sinapses elétricas entre um neurônio e seus primeiros
vizinhos em uma rede quadrada será indicado por um índice de conectividade (κ) cujos
valores são κ = 0, 1, 2, 3 e 4.
Figura 11. Estrutura do modelo de retina. Cada bastonete se conecta
com os seus primeiros vizinhos de acordo com o valor do índice de
conectividade . Ainda de acordo com este mesmo índice, cada cone se
conecta, em média, com
bastonetes aleatórios da rede de bastonetes e
cada célula amácrina AII se conecta, em média, com seus primeiros
vizinhos
.
Os valores de divergência entre as camadas são utilizado para
determinar o número de sinapses químicas, e estão representados na
tabela 17.
Para as sinapses elétricas entre os bastonetes e os cones, considerou-se que cada
bastonete faz, em média, o mesmo número κ de conexões com os cones do que com os
seus primeiros vizinhos na rede B. Ou seja, cada bastonete pode realizar, em média,
conexões com um número de cones, aleatoriamente selecionados, que pode variar de
zero (κ = 0) até quatro (κ = 4). Por exemplo, para κ = 2 cada bastonete realiza, em
média, conexões com 2 cones aleatoriamente selecionados da camada C.
49
Modelo da Retina
Este padrão de conectividade foi adotado pois não há motivos para supor que, caso
um bastonete faça sinapses elétricas com células vizinhas, elas sejam feitas
exclusivamente com outros bastonetes (ZHANG & WU, 2005). Embora no modelo os
bastonetes e os cones estejam em camadas distintas (B e C), isto foi feito assim apenas
para simplificar sua implementação computacional. Na camada camada nuclear externa
da retina, porém, bastonetes e cones compartilham o mesmo espaço e é natural supor
que os bastonetes tenham junções gap com bastonetes e cones de forma indistinta. Em
princípio, os índices de conectividade para as conexões entre bastonetes e entre
bastonetes e cones são diferentes, mas aqui considerou-se o mesmo valor de κ para os
dois tipos de conexão por uma questão de simplificação do código computacional usado
para a implementação do modelo.
O padrão de conectividade entre as células da camada AII foi determinado da
mesma maneira que a feita para as células da camada B. Isto é, o número médio de
conexões entre cada célula amácrina e seus primeiros vizinhos foi estabelecido por um
índice de conectividade κ, não necessariamente igual ao utilizado na camada receptora.
Para as sinapses elétricas entre as células bipolares dos cones e as amácrinas AII,
seguiu-se aproximadamente o fator de divergência apresentado na tabela 17. Para cada
célula da camada AII, duas células da camada BC foram escolhidas aleatoriamente e
sinapses elétricas foram estabelecidas entre elas.
De acordo com a topologia adotada em cada uma das camadas, as células
pertencentes às fronteiras realizam um número de conexões por sinapses elétricas igual
a κ – 1.
Com relação às sinapses químicas, considerou-se que: (1) cada bastonete da camada
B se conecta com duas células da camada BB escolhidas ao acaso; (2) cada cone da
camada C se conecta com uma célula da camada BC escolhida aleatoriamente; (3) cada
célula bipolar dos bastonetes da camada BB se conecta com três células amácrinas
aleatoriamente selecionadas da camada AII; e (4) as quatro células bipolares do cone da
camada BC se conectam com a célula ganglionar.
As condutâncias das sinapses elétricas foram ajustadas seguindo as referências
experimentais disponíveis. Os valores das condutâncias sinápticas utilizadas no modelo
são apresentados na tabela 18, com as referências relativas a cada um dos parâmetros
apresentadas na última coluna desta mesma tabela.
50
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Tabela 18. Condutâncias das sinapses elétricas presentes no modelo dos circuitos primário e secundário.
Condutância (nS) Referências
Bastonetes-Bastonetes 0,5 (ZHANG & WU, 2005)
Bastonetes-Cones 0,2
(ZHANG & WU, 2005)
Amácrinas-Amácrinas 0,2 (SMITH & VARDI, 1995)
Amácrinas-Bipolares dos
cones
0,2 (SMITH & VARDI, 1995)
Os resultados mais recentes mostram que as intensidades dos acoplamentos elétricos
entre cones e bastonetes e entre bastonetes são bem semelhantes (ZHANG & WU,
2005), indicando um acoplamento fraco na camada receptora. Esse acoplamento fraco
pode ser desejável, já que isso garante que apenas uma pequena fração de um dado sinal
recebido por um receptor será transmitida para os seus vizinhos permitindo que cada
célula continue a responder aos estímulos luminosos sem apresentar saturação (ZHANG
& WU, 2005). Além do acoplamento elétrico na camada receptora, as sinapses elétricas
estão presentes entre as células amácrinas AII e entre as células amácrinas AII e células
bipolares dos cones (SMITH & VARDI, 1995; DEANS et al., 2002; VOLGYI et al.,
2004). No caso das sinapses elétricas presentes entre as células amácrinas, foram
utilizados valores para as condutâncias ajustados para se obter a melhor relação
sinal/ruído (SMITH & VARDI, 1995). Em todos os casos, o acoplamento elétrico foi
simulado conectando as células vizinhas através de uma resistência elétrica igual em
ambas as direções.
No modelo, o índice de conectividade pode ser alterado, tanto na camada receptora
quanto na camada de células amácrinas de forma independente, possibilitando uma
análise do papel das sinapses elétricas em cada etapa do sistema visual periférico. No
próximo capítulo são apresentados os resultados referentes a simulações, primeiramente,
de partes do modelo completo contendo apenas partes de algumas de suas camadas, e,
posteriormente, do modelo completo.
51
Capítulo IV
Capítulo IV
Resultados
O modelo de retina descrito no capítulo anterior foi implementado utilizando o
neurosimulador NEURON 6.0 (HINES & CARNEVALE, 1997; CARNEVALE &
HINES., 2006) rodando em sistema LINUX (kernel 2.6.22). Os experimentos descritos
neste capítulo foram rodados em um cluster de microcomputadores (PC) com 10 nós
equipados com processador Pentium Intel 4™, 3 GHz, com 2 Gb de memória RAM. O
método numérico padrão do NEURON utilizado para a resolução do sistema de
equações diferenciais é o método de Crank-Nicolson com passo de integração de 10
-5
s.
Os potenciais de membrana dos bastonetes, células bipolares e ganglionares foram
registrados para todas as diferentes configurações da rede possibilitando a análise da
faixa dinâmica em diferentes etapas do processamento visual.
Neste capítulo, os resultados obtidos com o modelo em vários experimentos são
comparados a dados retirados da literatura. O primeiro e o segundo experimentos têm
como objetivo principal investigar como a condutância do canal ativado pela
hiperpolarização de membrana e a presença de sinapses elétricas entre os bastonetes
podem alterar a faixa dinâmica medida para um bastonete isolado e para a camada
receptora de bastonetes. No segundo experimento observa-se que a faixa dinâmica é
maximizada na camada receptora quando o índice de conectividade entre os receptores é
igual ao valor crítico para que haja percolação de ligação em uma rede quadrada, κ = 2
(GRIMMETT, 1999).
No terceiro experimento, os mesmos mecanismos investigados na camada receptora
foram também investigados na camada de células bipolares dos bastonetes,
considerando os padrões de convergência e divergência entre as camadas. Quando a
faixa dinâmica é medida na camada BB, observa-se o valor máximo para um índice de
conectividade entre os bastonetes inferior ao valor crítico para percolação de ligação.
Estes resultados sugerem que um alto valor para o índice de conectividade na camada
receptora pode elevar o nível de excitação médio dos bastonetes, causando uma
saturação antecipada das sinapses químicas entre receptores e células bipolares e
reduzindo a faixa dinâmica desses últimos.
52
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
O quarto experimento se refere aos resultados obtidos através de medidas realizadas
na célula ganglionar, considerando o modelo completo com os circuitos primário e
secundário descritos no capítulo anterior. Neste experimento a mesma variação no
índice de conectividade e na condutância do canal I
h
foi utilizada para a camada
receptora e para a camada de células amácrinas AII. Os resultados obtidos mostram que
é possível maximizar a faixa dinâmica da retina quando os receptores estão acoplados
com um índice de conectividade subcrítico igual a 1. Além disso, os resultados sugerem
que alterações na faixa dinâmica podem ser causadas por uma combinação de
mecanismos intracelulares e por diferentes padrões de conectividade.
Experimento I: Faixa Dinâmica do Bastonete
O modelo compartimental do bastonete possui 6 tipos de correntes iônicas com
dinâmicas distintas umas das outras, conforme a descrição no capítulo anterior.
Algumas evidências experimentais e teóricas (BAYLOR et al., 1984 ; KAMIYAMA et
al., 1996) mostram que a corrente I
h
pode alterar significativamente a amplitude e a
forma do potencial de membrana da célula em resposta a um estímulo. Em condições
normais, a corrente I
h
é ativada à medida que a membrana se torna hiperpolarizada,
moldando o transiente inicial do potencial de membrana. Na presença do bloqueador da
corrente I
h
(césio) o bastonete deixa de apresentar o transiente inicial característico de
sua resposta, mostrando uma resposta constante para estímulos de alta intensidade.
Além disso, o bloqueio da corrente I
h
provoca um deslocamento temporal no pico de
resposta e um aumento na sua amplitude. A maioria desses resultados são reproduzidos
pelo modelo do bastonete descrito anteriormente e apresentados na figura 12.
É possível observar ainda que a ausência da corrente I
h
faz com que a amplitude da
resposta máxima para estímulos de alta intensidade aumente em relação ao caso em que
nenhum tipo de bloqueio é utilizado. Para verificar como diferentes condutâncias do
canal ativado pela hiperpolarização podem influenciar na amplitude de resposta do
bastonete e, conseqüentemente, em sua faixa de resposta, uma nova simulação foi feita,
desta vez variando-se a condutância desse canal em passos de 0,5 nS. Os resultados
dessa simulação estão apresentados na figura 13. No modelo do neurônio isolado, o
bloqueio total ou parcial da corrente I
h
só começa a alterar significativamente o pico de
resposta para estímulos a partir de 40 pA, resultado compatível com as evidências
53
Resultados
disponíveis na literatura, em que a amplitude máxima da fotocorrente observada
experimentalmente situa-se na faixa de 40 pA a 50 pA (BAYLOR et al., 1984).
Figura 12. Respostas simuladas à fotocorrente. O gráfico da esquerda
mostra o potencial de membrana do bastonete em resposta ao estímulo
na presença da corrente I
h
, enquanto o gráfico da direita mostra o
potencial de membrana do bastonete em resposta ao estímulo com a
corrente I
h
completamente bloqueada. Para ambos os casos uma série de
fotocorrentes (figura 6) de amplitude variando de 10 pA a 50 pA em
passos de 10 pA e duração 6 s foi aplicada.
A presença da corrente I
h
está diretamente relacionada a uma alteração significativa
no pico de resposta do modelo de bastonete para estímulos na faixa de 40 pA a 50 pA,
reduzindo o pico máximo de resposta, conforme mostrado na figura 13, e tendo como
conseqüência a possível prevenção da saturação das sinapses feitas pelo bastonete. Esse
resultado sugere que mecanismos intracelulares, como a corrente ativada pela
hiperpolarização, podem contribuir para um aumento da faixa dinâmica de neurônios
isolados prevenindo a saturação de suas respostas a estímulos de alta intensidade. Para
testar como a condutância do canal I
h
pode alterar a faixa dinâmica do bastonete, sua
faixa dinâmica foi calculada pelas equações 11 e 12 e os resultados apresentados na
figura 14.
54
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Figura 13. Gráfico em escala linear-log do pico de resposta do potencial de
membrana do modelo de bastonete para diferentes níveis de bloqueio do
canal ativado pela hiperpolarização
I
h
em função da amplitude da
fotocorrente aplicada ao bastonete.
A presença da corrente I
h
no modelo do bastonete isolado possibilitou um aumento
na sua faixa dinâmica. Apesar dos resultados sugerirem a possibilidade de um
mecanismo intracelular participar no aumento da faixa dinâmica do receptor isolado, é
possível observar que a variação na faixa dinâmica é muito pequena. Apesar disso, o
acoplamento elétrico e a presença de outras camadas de neurônios podem potencializar
o papel desta corrente na faixa dinâmica da retina. A única forma de determinar o efeito
desse mecanismo em uma rede de larga escala é por outras simulações computacionais
que levem em consideração os diferentes circuitos mediados pelos bastonetes. Nos
próximos experimentos, o papel da corrente I
h
na amplificação da faixa dinâmica dos
neurônios estudados será investigado em paralelo com o papel do índice de
conectividade κ entre as células.
55
Resultados
Figura 14. Faixa de resposta dinâmica do bastonete isolado em função da
condutância do canal ativado pela hiperpolarização
I
h
da membrana.
Experimento II: Rede de Bastonetes
Neste experimento considerou-se apenas um pedaço da rede de bastonetes descrita
no capítulo anterior, composto por 144 bastonetes distribuídos em uma rede quadrada de
12x12 sítios. Com exceção das fronteiras, cada bastonete se conecta por sinapses
elétricas, em média, com até 4 de seus primeiros vizinhos de acordo com um índice de
conectividade κ. Todas as sinapses elétricas têm resistências iguais a 2000 MΩ
(ZHANG & WU, 2005).
Ao início de cada simulação, considera-se que todas as células da rede encontram-se
em suas condições de equilíbrio. O modelo utilizado para o estímulo luminoso
representa um flash apresentado para toda a rede, onde o número mínimo de bastonetes
que efetivamente absorvem o estímulo corresponde a 25% do total de receptores e o
número máximo corresponde a 50% do total. A fração de bastonetes que absorvem o
estímulo foi escolhida nessa faixa por ela ser semelhante à probabilidade de absorção de
um fóton pelos fotorreceptores, considerando o comprimento do segmento externo dos
bastonetes na salamandra tigre (PUGH & LAMB, 2000). Nas simulações considerou-se
que para cada bastonete que absorve o estímulo uma fotocorrente descrita pela equação
13, cuja amplitude é dependente da intensidade do estímulo, é inserida em seu
compartimento.
56
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Figura 15. Faixa dinâmica da rede de bastonetes em função do índice de
conectividade da rede. Para todos os casos uma condutância de 0.5 nS para
o canal I
h
foi adotada.
A faixa dinâmica do modelo da rede de bastonetes está apresentada na figura 15.
Para a construção desse gráfico, a amplitude da fotocorrente variou de 10 a 50 pA em
passos de 10 pA e a correspondente resposta da rede foi determinada pelo cálculo da
média do pico do potencial de membrana de todos os bastonetes na rede. Esse
procedimento foi repetido para valores do índice de conectividade κ da rede entre 0 e 4,
permitindo a avaliação do papel desse índice sobre a faixa dinâmica da rede. Em todas
as simulações, a condutância g
ih
do canal I
h
dos bastonetes foi mantida em 0,5 nS.
Os resultados da figura 15 mostram que a faixa dinâmica só é amplificada quando
comparada ao caso desacoplado para o caso κ = 2, que corresponde ao grau de
acoplamento crítico para que haja percolação de ligação em uma rede quadrada
(GRIMMETT, 1999).
Para verificar o efeito combinado do índice de conectividade κ e da condutância g
ih
do canal I
h
sobre a faixa dinâmica da rede de bastonetes, o experimento descrito acima
foi repetido para todas as combinações possíveis entre κ e valores de g
ih
dentro de uma
faixa de valores que está de acordo com os dados disponíveis na literatura
(KAMIYAMA et al., 1996 ; MAO et al., 2003; LIU & KOURENNYI., 2004). O
resultado está dado no diagrama da figura
16.
57
Resultados
Figura 16. Faixa dinâmica da rede de bastonetes em função do índice de
conectividade
κ
da rede e da condutância
g
ih
do canal ativado pela
hiperpolarização de membrana.
Os resultados das simulações com as diferentes combinações entre κ e g
ih
mostram
que existe uma região restrita de parâmetros em que a faixa dinâmica da rede de
bastonetes é maximizada. Especificamente, os picos na faixa dinâmica ocorrem para
apenas dois casos: (1) κ = 1 e g
ih
= 1 nS e (2) κ = 2 e g
ih
= 0,5 nS.
Esses resultados sugerem que o sistema trabalha com uma combinação bem ajustada
de parâmetros para maximizar a sua faixa dinâmica. Nos dois casos, pequenas variações
na condutância do canal I
h
reduzem a faixa dinâmica da rede de bastonetes. Em
particular, o bloqueio do canal I
h
dos bastonetes reduz a faixa dinâmica. Os resultados
também mostram que é possível que a rede de bastonetes tenha uma faixa dinâmica
máxima para um índice a conectividade subcrítico ( κ = 1), desde que a condutância do
canal I
h
tenha um valor apropriado.
Os resultados sugerem, portanto, que um mecanismo intracelular que já havia se
mostrado relevante em modelar o potencial de membrana dos bastonetes isolados pode
interagir com o padrão de conectividade da rede para permitir uma modulação da sua
faixa dinâmica, possibilitando a ocorrência do valor ótimo dessa faixa dinâmica tanto
para a condição crítica como para uma condição subcrítica.
58
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
A alta convergência da camada receptora para as células bipolares e a presença de
sinapses elétricas em outras camadas da retina podem ser outros fatores que possam
alterar a faixa dinâmica da retina. Para testar o efeito desses fatores foram realizados
outros dois experimentos apresentados a seguir.
Experimento III: Rede Bastonete-Bipolar.
Neste experimento o modelo utilizado é novamente apenas uma parte do modelo
completo descrito no capítulo anterior. Ele é formado apenas por duas camadas de
células, uma de bastonetes e a outra de células bipolares dos bastonetes. A rede de
bastonetes é a mesma do experimento 2, composta por 144 células arranjadas em uma
rede quadrada, e a rede de células bipolares dos bastonetes é constituída por 9 células
arranjadas em uma rede quadrada de 3x3 sítios. Esses números de células preservam de
forma aproximada o fator de convergência da tabela 17. O padrão de divergência
também foi mantido, de maneira que cada bastonete realiza conexão por sinapses
químicas com 2 células bipolares (STERLING et al., 1988).
O mesmo padrão de conectividade utilizado no experimento anterior para a camada
receptora é utilizado neste experimento, onde o número de bastonetes que efetivamente
absorvem o estímulo está entre 25% e 50% do total de receptores. No início de cada
simulação, cada um dos bastonetes selecionados aleatoriamente recebe a fotocorrente
usada para o experimento.
Os potenciais de membrana de um bastonete e de uma célula bipolar do bastonete
que recebe uma sinapse química do primeiro estão mostrados na figura 17, para
diferentes valores de fotocorrente aplicados ao bastonete. Os resultados da figura 17
mostram uma saturação da resposta da célula bipolar para estímulos de amplitude acima
de 40 pA, valor muito próximo dos encontrados na literatura para a amplitude da
fotocorrente quando os receptores são submetidos a flashs de alta intensidade luminosa
(BAYLOR et al., 1984 ; JONES, 1995), o que justifica a utilização desse valor como a
máxima amplitude utilizada em todas as simulações.
59
Resultados
Figura 17. Potencial de membrana em função da amplitude da fotocorrente de
entrada (mesmas fotocorrentes da figura 6
, com
amplitudes variando de 10 pA
a 50 pA em passos de 10 pA) para um bastonete (esquerda) e uma célula
bipolar do bastonete (direita). O bastonete faz uma sinapse química sobre a
célula bipolar.
Para verificar a influência do padrão de conectividade da rede de bastonetes e da
condutância do canal I
h
dos bastonetes sobre a faixa dinâmica da rede de células
bipolares dos bastonetes, uma busca extensiva no espaço de parâmetros (κ, g
ih
) foi
realizada. Para cada valor utilizado para a amplitude da fotocorrente, a resposta da rede
de células bipolares foi determinada pelo cálculo da média do pico do potencial de
membrana das células bipolares. Os resultados estão mostrados no diagrama da figura
18, que dá a faixa dinâmica da rede de células bipolares em função das diferentes
combinações de κ e g
ih
.
Segundo esses resultados, a faixa dinâmica das células bipolares é máxima somente
para o caso de acoplamento subcrítico (κ = 1) entre os bastonetes, tanto para g
ih
= 0,5 nS
como para g
ih
= 1 nS. Diferentemente do caso da rede de bastonetes, em que a redução
de g
ih
de 1 nS para 0,5 nS forçava a conectividade κ da rede para a criticalidade (1 → 2)
para que a faixa dinâmica continuasse no máximo, neste caso a mesma redução em g
ih
não requer qualquer alteração na conectividade para manter a faixa dinâmica no
máximo. Pelo contrário, o aumento de κ em direção ao valor crítico provoca agora uma
redução na faixa dinâmica das células bipolares.
60
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Figura 18. Faixa dinâmica da rede de células bipolares dos cones em função
do índice de conectividade da rede de bastonetes e da condutância do canal
I
h
dos bastonetes
.
Para melhor visualizar o efeito do índice de conectividade da camada de bastonetes
sobre a faixa dinâmica da camada de células bipolares dos bastonetes para os dois casos
de interesse com relação à condutância do canal I
h
(g
ih
= 0,5 nS e 1 nS), foram
construídos os gráficos da figura 19. Esses gráficos permitem observar a existência de
um pico pronunciado no valor da faixa dinâmica quando κ = 1 para os dois valores de
condutância indicados.
No caso desacoplado (κ = 0) o número de bastonetes ativados é pequeno, uma vez
que o sinal não irá se espalhar por toda camada receptora, reduzindo a eficácia da alta
convergência que existe entre as duas primeiras camadas do circuito primário. Dessa
forma, a faixa dinâmica da segunda camada também será reduzida, pois a rede torna-se
menos sensível a estímulos de baixa intensidade luminosa. Entre os casos acoplados
(κ > 0), o pico na faixa dinâmica observado quando cada bastonete está conectado em
média com apenas um de seus primeiros vizinhos pode estar relacionado com o fato de
que uma antecipação na saturação das células bipolares pode ser provocada se a maioria
dos bastonetes forem ativados, como será o caso quando κ > 1. Com muitos bastonetes
ativados, o alto grau de convergência da camada receptora para as células bipolares pode
provocar a saturação dos receptores sinápticos nas células bipolares.
61
Resultados
Figura 19.
F
aixa dinâmica da rede de células bipolares em função do índice de
conectividade da rede de bastonetes. Cada figura indica a faixa dinâmica medida
nas células bipolares quando a condutância do canal I
h
dos bastonetes assume o
valor indicado em cada gráfico.
Para testar a hipótese de que o alto grau de convergência da camada receptora para a
camada de células bipolares juntamente com um grande número de bastonetes ativados
pode provocar a saturação dos receptores sinápticos nas células bipolares, a inclinação
da curva de saturação da sinapse química entre as células das duas camadas foi
modificada pela alteração do parâmetro V
slope
da equação 18. Especificamente, as
mesmas simulações descritas acima foram refeitas com o valor de V
slope
alterado para 20
mV, correspondendo a uma redução na inclinação da curva. Os novos resultados estão
mostrados no diagrama da figura 20.
Comparando as linhas e colunas dos diagramas das figuras 18 e 20, pode-se observar
que houve uma alteração nos máximos da faixa dinâmica. Com a redução no ganho
(inclinação) da curva de saturação da sinapse, mais receptores são ativados sem
provocar uma saturação antecipada na camada de células bipolares. Dessa forma, os
picos da faixa dinâmica foram deslocados para a faixa onde o acoplamento é crítico, ou
seja, κ =2.
62
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Figura 20. Faixa dinâmica da rede de células bipolares que recebe sinapses
químicas com ganho reduzido dos bastonetes, em função do índice de
conectividade da rede de bastonetes e da condutância do canal
I
h
dos bastonetes
.
Para todas as combinações de parâmetros do diagrama, foi utilizado V
slope
= 20
mV na equação 18.
Diferentemente do observado na camada de bastonetes, a camada de células
bipolares possui um comportamento semelhante ao de um filtro passa-alta para a faixa
dinâmica, privilegiando os sinais que produzem uma faixa dinâmica máxima, conforme
destacado nos diagramas das figuras 18 e 20.
A redução na inclinação da curva de saturação da sinapse química entre um
bastonete e uma célula bipolar permitiu a obtenção de um máximo da faixa dinâmica
quando g
ih
= 2 nS e κ = 2. Esse resultado está de acordo com as evidências obtidas no
experimento I de que um alto valor de condutância do canal I
h
reduz a amplitude de
resposta do bastonete, evitando uma saturação antecipada e contribuindo para aumentar
a faixa dinâmica das células bipolares.
63
Resultados
Experimento IV: Circuito primário e secundário da retina
Para as simulações relativas a este experimento utilizou-se a rede completa com os
dois circuitos de processamento de sinas escotópicos descritos no capítulo anterior. O
objetivo foi explorar o efeito dos diferentes padrões de conectividade nas camadas da
retina que possuem sinapses elétricas e do canal ativado pela hiperpolarização dos
bastonetes sobre a faixa dinâmica da única célula ganglionar do modelo, representando a
saída da rede.
Em todas as simulações somente os bastonetes recebem o estímulo, simulando assim
a visão periférica responsável pelo processamento de sinais escotópicos. Para isso, foi
utilizado o mesmo padrão de estímulo descrito anteriormente, onde o número de
bastonetes que efetivamente absorvem o estímulo está entre 25% e 50% do total de
receptores, aleatoriamente selecionados.
No primeiro conjunto de simulações considerando o modelo completo da retina,
apenas a condutância do canal I
h
nos bastonetes e o valor do índice de conectividade κ
na camada receptora foram alterados. Para todos os resultados a seguir, κ se refere ao
padrão de conexão utilizado para o acoplamento elétrico entre dois receptores, sejam
eles cones ou bastonetes. A mesma faixa de valores para a condutância do canal I
h
utilizada nos experimentos anteriores foi utilizada neste caso. Os resultados das
simulações, variando-se apenas o valor de κ na camada receptora e fixando em κ = 2 o
índice de conectividade entre as células amácrinas AII, são apresentados no diagrama da
figura 21. Nas simulações que resultaram neste diagrama, a intensidade do acoplamento
elétrico entre as células amácrinas AII e entre células amácrinas AII e bipolares dos
cones é igual a 5000 MΩ (SMITH & VARDI, 1995).
Assim como no caso da rede composta apenas por bastonetes e células bipolares,
valores máximos da faixa dinâmica da rede completa ocorrem quando os receptores
estão acoplados com um índice de conectividade subcrítico igual a 1. Os valores para a
condutância do canal I
h
correspondentes aos picos na faixa dinâmica, porém, são
maiores que os do caso anterior, mas ainda são compatíveis com valores reportados na
literatura (MAO et al., 2003; LIU & KOURENNYI., 2004).
Esse resultado sugere que, à medida que novos estágios de processamento de
informação são adicionados à retina, deve ocorrer um reajuste dos parâmetros
intrínsecos dos bastonetes (condutância do canal I
h
) para manter a faixa dinâmica da
64
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
última camada no máximo. Um reajuste no índice de conectividade κ também seria
possível teoricamente, mas os resultados mostram que a mudança de κ = 1 para κ = 2
reduz a faixa dinâmica para todos os valores de g
ih
. Isto talvez seja assim porque o
impacto do aumento no índice de conectividade sobre a saturação das sinapses feitas
pelos receptores deve ser maior que o impacto do aumento em g
ih
. Conforme mostrado
na figura 13, aumentos em g
ih
têm efeitos pequenos sobre o pico do potencial de
membrana do bastonete.
Além do suporte às evidências das simulações anteriores de que o máximo da faixa
dinâmica escotópica da retina ocorre para um valor subcrítico de conectividade entre os
fotorreceptores, outro resultado importante pode ser observado na figura 21. Quando
κ = 0 não existe acoplamento elétrico entre os receptores, o que significa que o circuito
secundário representado na figura 5 está desativado e que o circuito primário só está
ativado pelas sinapses químicas entre os bastonetes e as células bipolares dos
bastonetes. A redução na faixa dinâmica neste caso é superior a 40% quando comparada
ao valor máximo para κ = 1 (figura 25, esquerda). Isto significa que o acoplamento
elétrico entre receptores é o principal fator responsável pelo aumento na faixa dinâmica
da retina. Um grau de acoplamento muito grande, porém, com κ > 1, implica em um
aumento subótimo da faixa dinâmica, sendo que o valor ótimo da faixa dinâmica ocorre
para o caso do acoplamento subcrítico com κ = 1.
Considerando apenas o conjunto de parâmetros que produz o pico na faixa de
reposta dinâmica da rede (g
ih
= 2,5 nS e κ = 1), pode-se observar o comportamento da
célula ganglionar por sua curva f x i mostrada na figura 22. A curva desta figura não
possui qualquer região plana, que poderia indicar uma saturação antecipada. Pelo
contrário, a curva possui uma inclinação praticamente constante, indicando um início de
saturação por volta de 40 pA. Esse comportamento é bastante semelhante ao observado
em célula ganglionares do tipo ON na retina de camundongos quando as células
receptoras absorvem estímulos luminosos (DEANS et al., 2002).
65
Resultados
Figura 21. Faixa dinâmica da célula ganglionar do modelo de retina em função
do índice de conectividade da camada receptora e da condutância do canal
I
h
dos
bastonetes
. Neste caso, o índice de conectividade da camada de células
amácrinas AII foi fixado em = 2.
O comportamento dos potenciais de ação da célula ganglionar para esse conjunto
ótimo de parâmetros, g
ih
= 2.5 nS e κ = 1, pode ser estudado com o auxílio de um
diagrama de fase semelhante ao mostrado na figura 10. Esse diagrama de fase para a
célula ganglionar foi construído e está mostrado na figura 23. O diagrama construído
permite observar que a forma das curvas é bastante similar para cada uma das
amplitudes de estímulo utilizadas, indicando que a forma dos potenciais de ação é
conservada para toda a faixa de estímulos, apesar da alteração na freqüência de disparos.
Além disso, as curvas são bastante semelhantes às apresentadas na figura 10, apesar do
aumento da corrente total na célula ganglionar representada no eixo y pela relação
Volts/segundo. A semelhança entre as figuras 10 e 23 indica que as diferentes
configurações da rede interferem na faixa de resposta dinâmica sem alterar a forma dos
potenciais de ação, comparados com a resposta produzida pelo modelo de célula
ganglionar isolada (figura 9).
66
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Figura 22. Freqüência de disparos da célula ganglionar em função da amplitude
do estímulo na camada receptora em escala linear-log. Curva teórica obtida para
o modelo completo de retina com g
ih
= 2.5 nS e = 1.
Figura 23. Diagrama de fase da célula ganglionar para os cinco valores de
amplitude do estímulo indicados na figura. Cada cor representa a resposta
medida na célula ganglionar para uma determinada amplitude de estímulo.
Todas as curvas foram obtidas considerando o modelo completo de retina com g
ih
= 2 nS e = 1.
67
Resultados
Para explorar os efeitos do índice de conectividade entre as células amácrinas, um
segundo conjunto de simulações foi executado com o modelo completo. Desta vez,
apenas o índice κ da camada de células AII foi variado, fixando-se em κ = 2 o índice de
conectividade entre as células receptoras. Os resultados deste novo conjunto de
simulações são apresentados na figura 24, dando a faixa dinâmica da célula ganglionar
em função do índice κ da camada de células AII e da condutância do canal I
h
dos
bastonetes. É possível observar que, diferentemente do observado nas simulações
anteriores, não existe nenhum valor acima de 6 dB para a faixa de resposta dinâmica,
com a faixa dinâmica variando numa estreita faixa entre 4,5 e 5,9 dB. Isto é uma
conseqüência do fato de se usar o valor κ = 2 para o índice de conectividade entre as
células receptoras, pois, como visto no experimento anterior, este valor de κ não fornece
o máximo da faixa dinâmica da célula ganglionar.
Figura 24. Faixa dinâmica do modelo de célula ganglionar da retina em função
do índice de conectividade da camada de células amácrinas AII e da condutância
do canal
I
h
dos bastonetes
. Neste caso, o índice de conectividade na camada de
células receptoras foi fixado em = 2.
A idéia de se usar esse valor subótimo de κ para as células receptoras era testar se
alterações no nível de acoplamento entre as células amácrinas poderiam ter um papel
compensatório neste caso, que é o caso crítico do ponto de vista da conectividade da
rede de receptores, otimizando a faixa dinâmica. Os resultados, porém, indicam que isso
68
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
não ocorre e o fato de κ ser igual a 2 para a camada de fotorreceptores impede que a
faixa dinâmica seja máxima (isto é, acima de 6 dB), independentemente do valor de κ
para as células amácrinas e da condutância do canal I
h
dos bastonetes.
Assim como feito no primeiro conjunto de simulações deste experimento, a variação
percentual da faixa dinâmica em relação ao seu máximo foi calculada para cada um dos
valores de índice de conectividade da camada de células amácrinas AII e o resultado
está mostrado a figura 25 (direita). A variação percentual (δ) da faixa dinâmica foi
definida como:
=
max
−
m
max
(20)
onde Δ
max
é o valor máximo da faixa dinâmica obtido entre as médias Δ
m.
Os
valores de Δ
m
foram
calculados pelas médias aritméticas dos valores da faixa dinâmica
para cada linha dos diagramas representados nas figuras 21 e 24. Desta forma, ao se
tomar a média da faixa dinâmica para os diferentes valores de g
ih
é possível analisar
isoladamente o papel do índice de conectividade na amplificação ou redução dessa
faixa.
Figura 25. Variação percentual da faixa dinâmica em relação ao seu máximo
valor em função do índice de conectividade, para diferentes camadas do modelo.
A figura à esquerda representa os resultados obtidos através da média calculada
para cada uma das linhas do diagrama da figura
21
. A figura à direita representa
os resultados obtidos para cada uma das linhas do diagrama da figura
24
.
69
Resultados
Nos resultados apresentados na figura 25, a variação percentual na faixa dinâmica é
muito maior quando se altera o índice de conectividade da camada receptora do que
quando se altera o índice de conectividade da camada de células amácrinas AII. Este
resultado sugere que o acoplamento elétrico na camada receptora possui um papel
importante na amplificação da faixa dinâmica, enquanto que a presença de sinapses
elétricas entre as células amácrinas possui um papel secundário na amplificação dessa
faixa. O acoplamento elétrico entre células amácrinas pode estar mais relacionado com
outros fenômenos, como, por exemplo, o mecanismo de seletividade direcional das
células ganglionares (FRIED et al., 2003).
70
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Capítulo VI
Discussão dos resultados e aproximações do modelo
Neste capítulo são discutidos os principais resultados obtidos em cada um dos
quatro experimentos realizados bem como as principais aproximações e limitações do
modelo. Além disso, a relevância dos resultados é analisada através das predições que o
modelo pode realizar. Possíveis experimentos futuros são sugeridos, uma vez que o
grande número de detalhes biológicos do modelo permite o estudo de diversos
mecanismos de processamento de sinais na retina de vertebrados.
Discussão dos resultados
Conforme descrito anteriormente em outros trabalhos experimentais e teóricos
(BAYLOR et al., 1984, KAMIYAMA et al., 1996, PUBLIO et al., 2006), a presença da
da corrente I
h
nos bastonetes da retina de vertebrados altera de forma significativa o
pico de resposta deste receptor, reduzindo sua amplitude máxima conforme o valor da
condutância g
ih
aumenta (figura 13). No experimento I, o bloqueio da corrente I
h
reduziu
a faixa de resposta dinâmica do modelo do bastonete isolado. Este resultado se torna
ainda mais relevante quando analisado em conjunto com os resultados obtidos com a
rede acoplada e nas camadas posteriores.
No segundo experimento, foi possível observar que o canal I
h
possui um papel
modulatório na faixa dinâmica medida na camada de bastonetes. Diferentemente do
observado em trabalhos teóricos (COPELLI et al., 2005, KINOUCHI & COPELLI,
2006) com uma rede bidimensional de elementos excitáveis, a faixa dinâmica não é
maximizada apenas na criticalidade. Dependendo da condutância do canal I
h
, a faixa
dinâmica da rede de bastonetes é maximizada para um índice de conectividade critico
ou subcrítico.
Quando se consideram mais camadas no modelo, como nos casos dos experimentos
III (redes de bastonetes e de células bipolares dos bastonetes) e IV (modelo completo), a
condutância do canal I
h
já não possui um efeito tão forte sobre a rede a ponto de
permitir, para diferentes valores de g
ih
, índices de conectividade entre os bastonetes
71
Discussão dos resultados e aproximações do modelo
tanto crítico como subcrítico capazes de produzir máximos na faixa dinâmica. Em tais
casos, apenas o índice subcrítico (κ = 1) produz o máximo da faixa dinâmica.
Comparado os resultados dos experimentos III e IV com os obtidos no experimento
II, onde a redução da condutância g
ih
permitiu a obtenção da faixa dinâmica máxima na
criticalidade, os resultados referentes às camadas posteriores mostram que a alta
convergência existente entre as camadas faz com que uma redução no valor de g
ih
provoque uma saturação antecipada das sinapses para índices de conectividade maiores
que um, reduzindo a faixa dinâmica da rede.
Desta forma, o efeito modulatório do canal I
h
só é relevante quando se considera a
rede de bastonetes isolada do resto da retina, desprezando-se sua conexão com outras
camadas com altos fatores de convergência. Por este motivo, somente na camada
receptora foi possível uma maximização da faixa dinâmica na criticalidade. Os
resultados obtidos neste trabalho sugerem que em sistemas com múltiplas camadas a
obtenção de uma faixa dinâmica máxima acontece somente para índices de
conectividade subcríticos, devido a alta convergência entre as camadas e à necessidade
de se evitar a saturação durante os primeiros estágios do processamento dos estímulos
sensoriais.
Considerando a variação do padrão de conectividade por sinapses elétricas na
camada receptora e na camada de células amácrinas, observa-se que, devido à alta
convergência entre bastonetes e células bipolares, a variação percentual na faixa
dinâmica é aproximadamente 5 vezes maior quando se varia o índice de conectividade
na camada receptora do que quando se varia o índice de conectividade na camada de
células amácrinas. Isto sugere que o acoplamento elétrico entre as células amácrinas não
tem um efeito muito importante sobre a faixa dinâmica das células ganglionares da
retina.
Ainda não há um estudo teórico sobre o efeito do acoplamento elétrico entre
elementos excitáveis em um sistema composto por mais de uma camada desses
elementos, similar ao feito por Kinouchi & Copelli (2006) para uma única camada.
Desta forma, o resultado obtido com este trabalho experimental (in silico) fornece uma
previsão sobre o que deve ocorre neste caso: a faixa dinâmica da camada de saída é
maximizada para um valor subcrítico de acoplamento entre os elementos da camada
receptora.
72
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
Aproximações e Limitações do modelo
Neste trabalho, um modelo biologicamente plausível da retina de vertebrados foi
construído, incorporando os principais circuitos responsáveis pela transmissão de sinais
de baixa intensidade luminosa. Uma grande quantidade de detalhes biológicos foi
incluída no modelo, tanto referente aos mecanismos intracelulares como referente à
arquitetura da rede. Os circuitos primário e secundário responsáveis pela visão
periférica, mediados pelos bastonetes, foram incluídos após a construção dos modelos
dos neurônios individuais que compõem ambos os circuitos (STERLING et al., 1988 ;
DEANS et al., 2002).
A motivação principal para a construção de um modelo com um grande número de
características biológicas, foi o de se investigar os mecanismos utilizados pela retina que
permitem aos vertebrados se adaptar a condições tão distintas de luminosidade, com
estímulos variando por um fator de 10
10
(STERLING, 1998). Grande parte desses
mecanismos não poderiam ser investigados com a construção de modelos mais
abstratos, que não levassem em consideração a dinâmica de cada canal iônico presente
nos neurônios da retina. Apesar de não se ter conhecimento de um modelo disponível na
literatura com tantas características biológicas incorporadas, existem várias
aproximações consideradas na construção. As principais aproximações e limitações
decorridas disso são apresentadas a seguir.
Uma das aproximações mais importantes feitas neste modelo se refere ao processo
de transdução da luz que ocorre nos segmentos externos de cones e bastonetes. A
principal conseqüência da fototransdução nos receptores é a supressão transiente da
corrente que existe entre os segmentos externo e interno de cones e bastonetes. Um
modelo realista para o processo de fototransdução deve englobar os processos
bioquímicos que resultam no fechamento dos canais dependentes de guanosina
monofosfato cíclico (GMPc) no segmento externo dos receptores, dando origem à
supressão transiente da corrente mencionada anteriormente (PUGH & LAMB, 2000). A
simulação deste processo, porém, acarretaria em um custo computacional muito alto
para a quantidade de células receptoras utilizadas no modelo.
A fotocorrente, descrita em detalhes no capítulo II exibe várias características bem
conhecidas, como o crescimento monotônico de sua amplitude em função da
intensidade do flash e um pico na amplitude por volta de 1s (PUGH & LAMB, 2000 ;
73
Discussão dos resultados e aproximações do modelo
LIU & KOURENNYI., 2004). Tendo em vista a restrição computacional e o grande
número de informações disponíveis sobre a fotocorrente, neste trabalho apenas o
produto final da transdução foi modelado e utilizado como estímulo da rede. A
vantagem dessa abordagem é permitir a utilização de uma rede em larga escala que
reproduza os critérios de convergência observados experimentalmente (STERLING et
al., 1988). A principal restrição provocada pela utilização de um modelo de fotocorrente
ao invés de um modelo completo de transdução (KAMIYAMA et al., 1996) está
relacionada à saturação observada experimentalmente na fotocorrente em resposta a
estímulos de intensidades superiores a 40 ou 50 pA (JONES, 1995 ; PUGH & LAMB,
2000). Não existe no modelo nenhum mecanismo de saturação dos bastonetes em
resposta a estímulos de amplitudes superiores a 50 pA. Para contornar essa limitação,
apenas estímulos cujas amplitudes estão na faixa de 10 a 50 pA foram utilizados em
todas as simulações.
Os terminais sinápticos de cones, bastonetes e células bipolares da retina de
vertebrados possuem uma conexão especializada chamada de sinapse ribbon. Esse tipo
de sinapse é utilizada para a transmissão de sinais analógicos, ou seja, é responsável
pela transmissão de sinais nas células da retina que não disparam potenciais de ação.
Devido à grande presença de vesículas sinápticas, esse tipo de sinapse permite a
liberação contínua de glutamato nos terminais de receptores e células bipolares
(SIKORA et al., 2005). O modelo disponível na literatura para essa sinapse é complexo
em detalhes, simulando inclusive a difusão do neurotransmissor na fenda sináptica
(SIKORA et al., 2005). Este modelo foi testado inicialmente nas simulações, mas o
elevado custo computacional necessário para a implementação de cada sinapse
inviabilizou sua inclusão no modelo final.
Neste trabalho um modelo bastante simplificado de sinapse analógica foi utilizado,
incorporando um mecanismo de saturação artificial (BRIAM, 2003). A utilização de um
modelo mais simplificado é vantajosa por ser viável sua utilização em uma rede onde a
convergência entre bastonetes e células bipolares é muito alta. Em contrapartida, o
modelo simplificado não possui uma liberação de neurotransmissores dependente da
concentração interna de cálcio, um fator que pode ser determinante no comportamento
da sinapse (SIKORA et al., 2005). Além disso, recentes trabalhos mostram que sob
condições de baixa luminosidade um mecanismo de depressão sináptica nas sinapses
ribbon entre células bipolares e amácrinas pode contribuir para o aumento da faixa
74
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
dinâmica da retina (DUNN & RIEKE, 2008). Um possibilidade é a de que os futuros
experimentos envolvendo o modelo de retina proposto neste trabalho possam incluir um
mecanismo sináptico dependente da concentração interna de cálcio com baixo custo
computacional, incorporando mais uma característica biológica ao modelo.
Outra aproximação do modelo é a utilização de modelos de neurônios com um único
compartimento elétrico ao invés de modelos com uma reconstrução morfológica mais
realística. Um fator determinante para a utilização desta abordagem foi a falta de dados
sobre a reconstrução morfológica das células que participam dos circuitos primário e
secundário mediados pelos bastonetes. Foram encontradas na literatura apenas as
informações necessárias para a reconstrução morfológica de diversos tipos de células
ganglionares (FOHLMEISTER & SHEASBY, 1999) e alguns tipo de células amácrinas
que não participam dos circuitos primário e secundário (FRIED et al., 2003). Se, por um
lado, a utilização de modelos com um único compartimento reduz o custo
computacional, o modelo não pode simular processos que só ocorrem em árvores
dendríticas complexas, como as presentes em células amácrinas e ganglionares
(FOHLMEISTER & SHEASBY, 1999 ; FRIED et al., 2003).
Como o objetivo principal do trabalho é o de investigar o papel dos mecanismos
intracelulares e das sinapses elétricas na amplificação da faixa dinâmica da retina, a
utilização dos modelos simplificados não compromete os resultados obtidos. As células
bipolares, os cones e os bastonetes possuem uma morfologia bastante simples, que pode
ser facilmente aproximada por um único compartimento (STERLING, 1998). Já as
células amácrinas e ganglionares necessitariam de uma morfologia mais realista se um
dos objetivos do trabalho fosse relacionado, por exemplo, com uma investigação dos
mecanismos responsáveis pela seletividade direcional nas células ganglionares (FRIED
et al., 2003).
Comentários finais e possíveis experimentos futuros
A construção de um modelo de retina com múltiplas camadas e diversas
características biológicas incorporadas possibilita a realização de futuros experimentos,
utilizando como base os resultados e parâmetros obtidos neste trabalho, visando o
melhor entendimento de fenômenos que ainda não foram muito bem explorados. Todos
os modelos de neurônios utilizados neste trabalho possuem modelos de canais iônicos
75
Discussão dos resultados e aproximações do modelo
construídos com base nos dados experimentais disponíveis na literatura. Além disso, a
construção de um modelo de rede que incorpora os principais critérios de convergência
e divergência observados experimentalmente (STERLING, 1998) possibilita uma ampla
investigação de mecanismos intracelulares e da rede através de um ajuste de parâmetros
mais refinado e de bloqueios de canais iônicos e sinapses. Este nível de modelagem
permite ainda a realização de experimentos de difícil execução em neurônios reais,
possibilitando predições a partir de um conjunto de simulações.
Um experimento adicional que poderia ser realizado para testar a estabilidade do
modelo seria o de realizar um busca mais fina de parâmetros, utilizando passos menores
para os valores de condutância do canal I
h,
para encontrar um valor que também
maximize a faixa de resposta dinâmica mas que seja mais próximo ao encontrado em
outros trabalhos (KAMIYAMA et al., 1996 ; MAO et al., 2003 ; LIU & KOURENNYI.,
2004).
Dada a semelhança entre a estrutura do modelo e a retina de vertebrados, ambos
compostos pelas camadas paralelas de receptores, células bipolares, células amácrinas e
ganglionares realizando conexões laterais e diretas, um fenômeno que pode ser
investigado futuramente é o atraso na percepção de objetos. Esse atraso na percepção é
conhecido na literatura como flash-lag, e acontece quando o observador compara as
posições de um objeto em movimento e um flash estacionário, ambos apresentados
simultaneamente (BALDO & CATICHA, 2005). Nesses casos, o observador tem a
percepção de que o objeto em movimento se encontra a frente do objeto estacionário,
apesar de ambos terem sido apresentados lado a lado. Para a investigação desse
fenômeno no modelo proposto neste trabalho seria necessário apenas o reescalonamento
da rede seguindo os padrões de convergência para uma determinada excentricidade.
Esse reescalonamento se faz necessário, pois o modelo precisa de um número maior de
células ganglionares para que se meça a diferença entre as posições em que o estímulo é
aplicado e a resposta da rede é obtida.
Um tipo específico de célula ganglionar apresenta um mecanismo de seletividade
direcional, ou seja, respondendo com uma alta freqüência para estímulos que se
movimentam na sua direção preferencial e respondendo com baixas freqüências a
estímulos que se movem na direção oposta, ou nula (BARLOW et al., 1964). Esse tipo
de célula ganglionar realiza um acoplamento indireto com as células vizinhas mediado
por sinapses elétricas feitas com um subtipo de célula amácrina (XIN &
76
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
BLOOMFIELD, 1997). Recentes resultados experimentais mostram que pares desse
tipo de célula ganglionar apresentam sincronia de resposta quando a retina é submetida a
estímulos em todas as direções, com exceção da direção nula (ACKERT et al., 2006).
Quando o estímulo se move na direção nula, a sincronia entres os pares é desfeita
devido à presença de sinapses inibitórias entre células amácrinas e ganglionares deste
tipo.
Esse mecanismo de sincronia em células ganglionares que apresentam seletividade
direcional, poderia ser investigado no modelo proposto neste trabalho com a adição de
mais algumas células ganglionares e um modelo mais realístico de célula amácrina. O
objetivo de um estudo desse tipo seria o de investigar quais mecanismos estão
envolvidos na seletividade direcional observada nas células ganglionares e na sincronia
de resposta em pares dessas células. Recentes evidências mostram que o mecanismo de
seletividade direcional observado em um tipo de célula ganglionar pode surgir já na
camada de células amácrinas do tipo ON-OFF (MILLER et al., 2006). A influência de
cada um desses mecanismos na seletividade direcional pode ser investigada no modelo
de retina proposto neste trabalho, após pequenas alterações na camada de células
amácrinas e no padrão de estimulação utilizado na rede.
77
Capítulo VI
Capítulo VI
Conclusão
Este estudo computacional teve como objetivo principal uma investigação sobre os
mecanismos responsáveis pela amplificação da faixa dinâmica na retina de vertebrados.
Especificamente, foram analisados o papel das sinapses elétricas presentes nas primeiras
etapas do processamento visual periférico e o papel da condutância do canal I
h
dos
bastonetes. A segregação do sinal em diversas vias convergindo para as células
ganglionares e a presença de sinapses elétricas entre os neurônios receptores e entre
células amácrinas foram simuladas no modelo segundo as principais evidências
experimentais (DEANS et al., 2002; VOLGYI et al., 2004).
Os resultados obtidos nos primeiros experimentos deste trabalho estão de acordo
com recentes trabalhos teóricos, que sugerem que o acoplamento por sinapses elétricas
pode aumentar a faixa dinâmica de uma camada de neurônios acoplados, em
comparação com a faixa dinâmica da rede desacoplada (COPELLI et al., 2002;
COPELLI et al., 2005).
Pelos resultados obtidos no experimento II, observa-se que o acoplamento elétrico
provoca uma amplificação máxima na faixa dinâmica quando estas estão acopladas
segundo o índice de conectividade crítico (κ = 2 para a rede quadrada, como é o caso do
modelo) para que haja percolação de ligação (GRIMMETT, 1999). Este resultado é
compatível com um recente estudo teórico que mostra que a faixa dinâmica de uma rede
de elementos excitáveis é maximizada quando os elementos têm um índice crítico de
acoplamento (KINOUCHI & COPELLI, 2006).
Os resultados do terceiro e quarto experimentos mostram que para sistemas com
múltiplas camadas de processamento, como é o caso da retina, a maximização da faixa
dinâmica da camada de saída ocorre para um acoplamento subcrítico dos receptores da
camada de entrada, com κ = 1. Isto ocorre por causa da alta convergência que existe
entre os bastonetes e as células bipolares.
No experimento III foi mostrado que essa alta convergência faz com que exista uma
saturação antecipada na camada de células bipolares quando muitos bastonetes são
excitados (κ > 1), reduzindo a faixa dinâmica da retina. Quando a sinapse química
78
Estudo computacional sobre a influência de sinapses elétricas entre bastonetes na faixa dinâmica
escotópica da retina de vertebrados
presente entre bastonetes e células bipolares é alterada, reduzindo-se a inclinação da sua
curva de saturação, é possível obter um valor máximo para a faixa dinâmica (acima de 6
dB) quando κ = 2.
Outras importantes conclusões do trabalho dizem respeito ao papel da condutância
do canal I
h
dos bastonetes (um mecanismo intracelular) sobre a faixa dinâmica dos
bastonetes e da retina e sobre como ela pode interagir com a conectividade da camada
de bastonetes (um mecanismo de rede) para amplificar a faixa dinâmica da retina.
Os resultados mostram que altos valores da condutância do canal I
h
produzem uma
redução no pico de resposta do bastonete isolado, evitando sua saturação antecipada das
sinapses químicas e amplificando a faixa dinâmica da rede. Com relação à rede, a
condutância do canal I
h
possui um papel modulatório sobre a faixa dinâmica dos
bastonetes. Dependendo do valor dessa condutância, o valor do índice de conectividade
dos bastonetes que produz o máximo da faixa de resposta dinâmica nesta camada crítico
ou subcrítico. Porém, quando mais camadas são consideradas, como é o caso do modelo
completo descrito no experimento IV, o efeito da condutância do canal I
h
dos bastonetes
não tem o mesmo impacto, pois mesmo um forte aumento de g
ih
não é capaz de fazer
com que o acoplamento crítico entre os bastonetes produza o valor máximo da faixa
dinâmica das células ganglionares.
Apesar desses resultados estarem de acordo com as previsões feitas sobre o efeito do
canal I
h
sobre a faixa dinâmica por trabalhos experimentais e teóricos (BAYLOR et al.,
1984 ; KAMIYAMA et al., 1996), um estudo mais detalhado no espaço de parâmetros
necessita ser feito para se determinar o real papel deste canal na faixa dinâmica. É
possível ainda que outros mecanismos intracelulares não investigados neste trabalho
possam contribuir para uma amplificação da faixa dinâmica.
O modelo proposto possui uma grande quantidade de parâmetros que ainda não
foram devidamente explorados, principalmente no que se refere aos mecanismos
intracelulares presentes em cada um dos modelos de neurônios utilizados. Uma melhor
investigação nesses parâmetros pode definir em quais configurações o modelo é capaz
de reproduzir os mesmos resultados, ou se existem outras configurações da rede que
permitem a obtenção de uma maior faixa dinâmica, considerando uma faixa de
parâmetros biologicamente restrita.
79
Conclusão
Por enquanto, com base nos resultados deste trabalho, pode-se concluir que existe
uma fina combinação de parâmetros celulares e de rede, como a condutância do canal I
h
e o índice de conectividade dos fotorreceptores por sinapses elétricas, que fornece o
máximo da faixa dinâmica da retina. Além disso, pelo resultado da simulação com o
modelo completo de retina, este trabalho prevê que o grau ótimo de acoplamento entre
os bastonetes para maximizar a faixa dinâmica das células ganglionares é subcrítico.
80
Referências Bibliográficas
ACKERT, J.M.; WU, H.S.; LEE, J.C.; ABRAMS, J.; HU, E.H.; PERLMAN, I.; BLOOMFIELD,
S.A. Light-Induced Changes in Spike Synchronization between Coupled ON Direction
Selective Ganglion Cells in the Mammalian Retina. Journal of Neuroscience, v.26, p.4206–
4215, 2006.
AWATRAMANI, G.B.; SLAUGHTER, M.M. Intensity-dependent, rapid activation of presynaptic
metabotropic glutamate receptors at a central synapse. Journal of Neuroscience, v.21,
p.741-749, 2001.
BALDO, M.V.C.; CATICHA,N. Computational neurobiology of the flash-lag effect. Vision
Research, v.45, p.2620-2630, 2005.
BARLOW, H. B. Summation and inhibition in the frog’s retina. Journal of Physiology, v.1191,
p.69-88, 1953.
BARLOW, H.B.; HILL, R.M.; LEVICK, W.R. Retinal ganglion cells respondingselectively to
direction and speed of image motion in the rabbit. Journal of Physiology, v.177, p.377– 407,
1964.
BARNES, S.; HILLE, B. Ionic channels of the inner segment of tiger salamander cone
photoreceptors. Journal of General Physiology, v.94, p.719-743, 1989.
BAYLOR, D.A.; MATTHEWS, G.; NUNN, B.J.; JACK, J.B.; REDMAN, S.J.; SEGEV, I.
Location and function of voltage-sensitive conductances in retinal rods of the salamander.
Journal of Physilogy, v.354, p.203-223, 1984.
BEAR, M.F.; CONNORS, B.W.; PARADISO, M.A. NEUROCIÊNCIAS - Desvendando o
sistema Nervoso. 2.ed. São Paulo, , 2002.
BEECH, D.J.; BARNES, S. Characterization of a voltage gated K+ channel that accelerates the rod
response to dim light. Neuron, v.3, p.573–581, 1989.
BENNETT, M.V. Gap junctions as electrical synapses. Journal of Neurocytology, v.266,
P.349-366, 1997.
BENNETT, M.V. Electrical synapses, a personal perspective (or history). Brain Research
Reviews, v.321, p.16-28, 2000.
BERTSON, A.; SMITH, R.G.; TAYLOR, W.R. Postsynaptic calcium feedback between rods and
rod bipolar cells in the mouse retina. Visual Neuroscience, v.21, p.913–924, 2004.
BLOOMFIELD, S.A.; DACHEUX, R.F. Rod vision: pathways and processing in the mammalian
retina. Progress in Retinal and Eye Research, v.203, p. 351–384, 2001.
81
BOSS, R.; SCHNEIDER, H.; WASSLE, H. Voltage and transmitter gated currents of AII amacrine
cells in a slice preparation of the rat retina. Journal of Neuroscience, v.13, p.2874-2888,
1993.
BRIAM, M. During Fictive Locomotion, Graded Synaptic Currents Drive Bursts of Impulses in
Swimmeret Motor Neurons. Journal of Neuroscience, v.23, p.595-596, 2003.
CARNEVALE, N.T; HINES, M.L. The NEURON Book. 1.ed.. Cambridge, UK, , 2006.
COPELLI, M. Physics of Psychophysics: it is critical to sense. Cooperative Behavior in Neural
Systems: Ninth Granada Lectures, v.887, p.13-20, 2007.
COPELLI, M.; OLIVEIRA, R.F.; ROQUE, A.C.; KINOUCHI, O. Signal compression in the
sensory periphery. Neurocomputing, v.65-66, p.691-696, 2005.
DACEY, D.M. Circuitry for color coding in the primate retina. Proceedings of the National
Academy of Sciences, v.932, p. 582-588, 1996.
DACHEUX, R.F.; RAVIOLA, E. Light responses from one type of ON-OF amacrine cells in the
rabbit retina. Journal of Neurophysiolgy, v.74, p.2460-2468, 1995.
DEANS, M.R.; VOLGYI, B.; GOODENOUGH, D.A.; BLOOMFIELD L.A.; PAUL D.A.
Connexin36 is essential for transmission of rod-mediated visual signals in the mammalian
retina. . Neuron, v.36, p, 703-712, 2002.
DESTEXHE, A.; CONTRERAS, D.; SEJNOWSKI, T.J.; STERIADE, M. A model of spindle
rhythmicity in the isolated thalamic reticular nucleus. Journal of Neurophysiology, v.72,
p.803-818, 1994.
DOWLING, J.E. The Retina: An Approachable Part of the Brain.. . Cambridge, , 1987.
DUDEL, J. Fisiologia geral dos órgão dos sentidos. In: SMITH, R. F., (Ed.). Fisiologia Sensorial.
São Paulo, EDUSP, 1977. cap. 1, p.1-26.
DUNN, F.A.; RIEKE, F. Single-Photon Absortions Evoke Synaptic Depression in the Retina to
Extended the Operational Range of Rod Vision. Neuron, v.57, 894-904, 2008.
ELIASOF, S.; BARNES, S.; WERBLIN, F. The interaction of ionic currents mediating single spike
activity in retinal amacrine cells of the tiger salamander. Journal of Neuroscience, v.711,
p.3512-3524, 1987.
FAMIGLIETTI, E.V.; KOLB, H. A bistratified amacrine cell and synaptic circuitry in the inner
plexiform layer of the retina. Brain Research, v.841, p.293-300, 1975.
FOHLMEISTER, J.F.; MILLER, R.F. Impulse Encoding Mechanisms of Ganglion Cells in the
Tiger Salamander Retina. Journal of Neurophysiology, v.78, p.1395-1947, 1997.
FOHLMEISTER, J.F.; SHEASBY, B.W. Impulse encoding across the dendritic morphologies of
retinal ganglion cells. Journal of Neurophysiology, v.81, p.1685-1698, 1999.
82
FREED, M.A.; SMITH, R.G.; STERLING, P. The rod bipolar array in cat retina: Pattern of input
from rods and GABA-accumulating amacrine cells. Journal of Comparative Neurology,
v.266, p.445-455, 1987.
FRIED, S.I.; MUNCH, T.A.; WERBLIN, F.S. Mechanisms and circuitry underlying directional
selectivity in the retina. Journal of Neurophysiology, v.89, p. 2449-2458, 2003.
FURSHPAN, E.J.; POTTER,D.D. Transmission at the giant motor synapse of the crayfish. Journal
of Physilogy, v.145, p.289– 325, 1959.
GRIMMETT, G. Percolation. 2. Berlin, Springer-Verlag, 1999.
HARTLINE, H. K. The response of single optic nerve fibers of the vertebrate eye to illumination of
the retina. American Journal of Physiology, v.121, p.400-415, 1938.
HENNIG, M.; FUNKE, K.; WRGTTER, F. The Influence of Different Retinal Subcircuits on the
Nonlinearity of Ganglion Cell Behavior. Journal of Neuroscience, v.2219, p.8726-8738,
2002.
HILLE, B. Ion Channels of Excitable Membranes. 3. ed. Sunderland, Sinauer, 2001.
HINES, M.L.;CARNEVALE, N.T. The NEURON simulation environment. Neural Computation,
v.9, p.1179-1209, 1997.
HODGKIN, A. L.; HUXLEY, A. F. A quantitative description of membrane current and its
application to conduction and excitation in nerve. Journal of Physiology, v.1174, p.500-544,
1952.
IZHIKEVICH, E. M. Dynamical systems in neuroscience: the geometry of excitability and
bursting. 1.ed. London, MIT Press, .
JACOBS, G.H. The distribution and nature of colour vision among the mammals. Biological
Reviews, v.683, p.413-471, 1993.
JACOBY, R.A.; WU,S.M. AMPA-preferring receptors mediate excitatory non-NMDA responses of
primate retinal ganglion cells. Visual Neuroscience, v.18, p.703-710, 2001.
JONES, G.J. Light adaptation and the rising phase of the flash photocurrent of salamander retinal
rods. Journal of Physiology, v.487, p.441-451, 1995.
KAMERMANS, M.; SPEKREIJSE, H. Spectral behavior of cone-driven horizontal cells in teleost
retina. Progress in Retinal and Eye Research, v.141, p. 1-46, 1995.
KAMIYAMA, Y.; OGURA, T.; USUI S.; BLOOMFIELD L.A. Ionic current model of the
vertebrate rod photoreceptor. Vision Research, v.36, p.4059-4068, 1996.
KANEDA, M.; KANEKO, A. Voltage-gated sodium currents in isolated retinal ganglion cells of the
cat: relation between the inactivation kinetics and the cell type. Neuroscience Research, v.11,
p.261-275, 1991.
83
KANEKO, A. Physiological and morphological identification of horizontal, bipolar and amacrine
cells in goldfish retina. Journal of Physiology, v.207, p.623-633, 1970.
KANEKO, A.; PINTO, L.H.; TACHIBANA, M. Transient Calcium current of retinal bipolar cells
of the mouse. Journal of Physiology, v.410, p.613-629, 1989.
KANEKO, A.; TACHIBANA, M. A voltage-clamp analysis of membrane currents in solitary
bipolar cells dissociated from carassius auratus.. Journal of Physiology, v.358, p.132-152,
1985.
KINOUCHI, O.; COPELLI, M. Optimal dynamical range of excitable networks at criticality.
Nature Physics, v.2, p. 348–351, 2006.
KOCH, C. Biophysics of Computation. 1.ed. Oxford, Oxford University Press, 1999.
KOLB, H.; LINBERG, K.A., FISHER, S.K. Neurons of the human retina: a Golgi study. Journal of
Comparative Neurology, v.3182, p. 147-87, 1992.
KOLB, H.; NELSON, R.; MARIANI, A. Amacrine, bipolar and ganglion cells of the cat retina: a
Golgi study. Vision Research, v.217, p. 1081-1114, 1981.
KOURENNYI, D.E.; LIU, X.; BARNES, S. Modulation of Rod Photoreceptor Potassium Kx
Current by Divalent Cations. Annals of Biomedical Engineering, v.30, p.1196–1203, 2002.
KOURENNYI, D.E.; LIU, X.D.; HART, J.; MAHMUD, F.; BALDRIDGE, W.H.; BARNES, S.
Reciprocal modulation of calcium dynamics at rod and cone photoreceptor synapses by nitric
oxide. Journal of Neurophysiology, v.92, p.477-483, 2004.
LETTVIN, J.Y.; MATURANA, H.R.; MCCULLOCH, W.S.; PITTS, W.H. What the frog’s eye tells
the frog’s brain. Proceedings of the IRE, v.4711, p.1940-1951, 1959.
LIPTON, S.A.; TAUCK, D.L. Voltage-dependent conductances of solitary ganglion cells
dissociated from the rat retina. Journal of Physiology (London), v.385, p.361-391, 1987.
LIU, X.D.; KOURENNYI, D.E.; Effects of tetraethylammonium on Kx channels and simulated
light response in rod photoreceptors. Annals of Biomedical Engineering, v.32, p.1428-1442,
2004.
MAO ,BQ.; MACLEISH, P.R.; VICTOR, J.D.2003 Role of Hyperpolarization-Activated Currents
for the Intrinsic Dynamics of Isolated Retinal Neurons. Biophysical Journal, v.84,
p.27562767, .
MARICQ, A.V.; KORENBROT, J.I. Potassium currents in the inner segment of single retinal cone
photoreceptors. Journal of Neurophysiology, v.64, p.1929-1940, 1990.
MILLER, R.F.; STAFF, N.P.; VELT, T.J. Form and Function of ON-OFF Amacrine Cells in the
Amphibian Retina. Journal of Nuerophysiology, v.955, p.3171-3190, 2006.
84
MILLS, S.L.; MASSEY, S.C. A series of biotinylated tracers distinguishes three types of gap
junction in retina. Journal of Neuroscience, v.2022, p.8629–8636, 2000.
MUKAI S.; MISHIMA, H.K.; SHOGE, K.; SHINYA, M.; ISHIHARA, K.; SASA M. Existence of
ionotropic glutamate receptor subtypes in cultured rat retinal ganglion cells obtained by the
magnetic cell sorter method and inhibitory effects of 20-hydroxyecdysone, a neurosteroid, on
the glutamate response. Japanese Journal of Pharmacology, v.89, p.44-52, 2002.
NIZAMI, L. Estimating auditory neuronal dynamic range using a fitted function. Hearing
Research, v.1671-2, p.13-27, 2002.
OGURA, T.; SATOH, T.O.; USUI, S.; YAMADA, M. A simulation analysis on mechanisms of
damped oscillation in retinal rod photoreceptor cells. Vision Research, v.43, p.2019-2028,
2003.
PUBLIO, R.; OLIVEIRA, R.F.; ROQUE, A.C. A realistic model of rod photoreceptor for use in a
retina network model. Neurocomputing, v.69, p.1020–1024, 2006.
PUGH, E.N. ; LAMB, T.D. Phototransduction in vertebrate rods and cones: molecular mechanisms
of amplification, recovery and light adaptation. In: Elsevier Science. Handbook of biological
physics. Molecular mechanisms of visual transduction. , STAVENGA, D.G.; DE GRIP,
W.J.; PUGH, E.N. , 2000. cap. , p.183-255.
RALL, W. Distinguishing theoretical synaptic potentials computed for different soma-dendritic
distribution of synaptic inputs. Journal of Neurophysiology, v.305, p.1138-1168, 1967.
RALL, W.; BURKE, R.E.; HOLMES, W.; JACK, J.B.; REDMAN, S.J.; SEGEV, I. Matching
dendritic neuron models to experimental data. Physilogical Reviews, v.724, p.159-189, 1992.
RAVIOLA, E. ; GILULA, N.B. Gap Junctions between Photoreceptor Cells in the Vertebrate
Retina. Proceedings of the National Academy of Sciences, v.706, p.1677-1681, 1973.
RISPOLI G. Calcium regulation of phototransduction in vertebrate rod outer segments. Journal of
Photochemistry and Photobiology B, v.441, p.1-20, 1998.
RODIECK, R. W. The primate retina. Comparative Primate Biology, v.41, p.203-278, 1988.
RODIECK, R.W. The First Steps in Seeing. . , Sinauer Associates, 1998.
SAEZ, J.C.; BERTHOUD, V.M.; BRANES, M.C.; MARTINEZ, A.D.;, BEYER, E.C. Plasma
membrane channels formed by connexins: their regulation and functions. Physiological
Reviews, v.834, p.1359–1400, 2003.
SCHNEEWEIS, D.M.; SCHNAPF, J.L. The Photovoltage of Macaque Cone Photoreceptors:
Adaptation,Noise, and Kinetics. Journal of Neuroscience, v.19, p.1203–1216, 1999.
SEGEV, I. Dendritic processing. In: ARBIB, M. A. (Ed.). The handbook o brain theory and
neural networks. Cambridge, MITPress, 1995. cap. 25, p.282-289.
85
SHEASBY, B.W.; FOHLMEISTER, J.F. Impulse encoding across the dendritic morphologies of
retinal ganglion cells. Journal of Neurophysiology, v.814, p.1685-1698, 1999.
SHERPHERD, G .M.AND KOCH, C. Introduction to Synaptic Circuits. In: SHEPHERD, G. M.,
(Ed.). The synaptic organization of the brain. New York, OXFORD UNIVERSITY
PRESS, 2004. cap. 1, p.205-253.
SIKORA, M.A.; GOTTESMAN, J.; MILLER, R.F. A computational model of the ribbon synapse.
Journal of Neuroscience Methods, v.145, p.47-61, 2005.
SMITH, R.; BRACHMAN, M.L. Operating range and maximum response of single auditory nerve
fibers. Brain Research, v.184, p.499-505, 1980.
SMITH, R.G.; VARDI, N. Simulation of the AII amacrine cell of mammalian retina: Functional
consequences of electrical coupling and regenerative membrane properties. Visual
Neuroscience, v.12, p.851-860, 1995.
STEIN, J.J.; JOHNSON, S.A.; BERSON, D.M. Distribution and coverage of beta cells in the cat
retina. Journal of Comparative Neurology, v.3724, p. 597-617, 1996.
STERLING, P. Retina. In: SHEPHERD, G. M., (Ed.). The synaptic organization of the brain.
New York, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1998. cap. 6, p.205-253.
STERLING, P.; FREED, M.A.; SMITH R.G. Architecture of rod and cone circuits to the on-beta
ganglion cell. Journal of Neuroscience, v.8, p.623-642, 1988.
TESSIER-LAVIGNE, M.; ATTWELL, D. The effect of photoreceptor coupling and synapse
nonlinearity on signal/noise ratio in early visual processing. Proceedings of the Royal
SocieQ (London) B, v.234, p.171-197, 1988.
TSUKAMOTO, Y.; MORIGIWA, K.; UEDA, M.; STERLING, P. Microcircuits for night vision in
mouse retina. Journal of Neuroscience, v.2121, p.8616-8623, 2001.
USUI, S; ISHIHARA, A.; KAMIYAMA, Y.; ISHII, H. Ionic Current Model of Bipolar Cells in the
Lower Vertebrate Retina. Vision Research, v.36, p.4069-4076, 1996.
VARDI, N.; SMITH, R.G. The AII Amacrine Network: Coupling can Increase Correlated Activity.
Vision Research, v.36, p.3743-3757, 1996.
VOLGYI, B.; DEANS, M.R.; PAUL D.L.; BLOOMFIELD L.A. Convergence and segregation of
the multiple rod pathways in mammalian retina. Journal of Neuroscience, v.24,
p.11182-11192, 2004.
WEILER, R.; POTTEK, M.; HE, S.; VANEY, D.I. Modulation of coupling between retinal
horizontal cells by retionic acid and endogenous dopamine. Brain Research, v.321,
p.121-129, 2000.
86
XIN, D.; BLOOMFIELD, S.A. Tracer coupling pattern of amacrine and ganglion cells in the rabbit
retina. The Journal of Comparative Neurology, v.383, p.512–528, 1997.
ZHANG, J.; WU, S.M. Physiological properties of rod photoreceptor electrical coupling in the tiger
salamander retina. Journal of Physiology, v.564, p.849-862, .
87
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
