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Suponhamos pois que haja no espaço planos não paralelos,
conhecidos de posição, e que indicaremos sucessivamente pelas letras
A, B, C, D e etc.[...]
Se vê pois que, ainda a respeito de suas dimensões, o plano seja um
objeto menos simples que a linha reta, que não tem mais de uma, e
que o ponto, que não tem nenhuma, apresenta não obstante mais
facilidade que o ponto e a linha reta para a determinação de um ponto
no espaço; este é o procedimento que se emprega ordinariamente na
aplicação da álgebra à geometria, na qual, para buscar a posição de
um ponto, costuma-se buscar suas distâncias a três planos de posição
conhecidas.
Porém na geometria descritiva, que muito tempo antes haviam posto
em prática um grande número de homens, para quem o tempo era
precioso, se tem simplificado ainda os procedimentos; e em lugar da
consideração de três planos, chegou-se, por meio de projeções, a não
ter necessidade explicitamente senão de dois. (tradução nossa) 143
Considerando as reflexões de Monge com relação à determinação do
sistema de referência, Fourier discutiu a interdependência entre elas (figura 2.14),
baseado na idéia de lugar geométrico. Na conclusão da verificação explica que o
lugar geométrico dos pontos fixos eqüidistantes de um ponto é uma esfera, dos
143
“On voit qu’en employant, pour déterminer la position d’un point dans l’espace, ses distance à
d’autres points connus, et don’t le nombre est nécessairement trois, l’on est entraîné dans des
considérations qui ne sont pas assez simples pour servir de base à des procédés d’un usage habituel.
Recherchons actuellement quelles seroient les considerations auxquelles on seroit conduit, si, au lieu
de rapports la position d‘un poin à trios autres points connus, on le rapportoit à des droites données
de position.[…]
Pour simplifier, nous nommerons successivement A,B,C, etc.,ls droites que nous serons obligés
d’employer. […]
On voit que les considérations auxquelles on est conduit pour déterminer la position d’un point dans
l’espace par la connoissance de ses distances à trois lignes droites connues, sont encore bien moins
simples que celles auxquelles donnent lieu ses distances à trios points, et qu’ainsi elles peuvent
encore moins server de base à des méthodes qui doivent être d’un service fréquent.
Parmi les bjets simples que la géométrie considèe, il faut remarquer principalement, 1º. le point qui n’a
aucune dimension; 2º. la ligne droite qui n’em a qu’une; 3º. le plan qui em a deux. Recherchons s’il ne
seroit pas plus simple de déterminer la position d’um point par la connoissance de ses distances à des
points ou à des lignes droites.
Supposons donc qu’il y ait dans l’espace, des plans non parellèles, connus de position, et que nous
désignerons successivement par les lettres A, B,C, D, etc. […]
On voit donc que, quoique, par rapport au nombre de ses dimensions, le plan soit un objet moins
simple que la ligne droite qui n’en a qu’une, et que le point qui n’em a pas, il présente cependant plus
de facilité que le point et la ligne droite pour la détermination d’um point dans l’espace: c’est ce
procédé que l’on emploie ordinairement dans l’application de l’algèbre à la géométrie, ou, pour
chercher la position d’un point, on a coutume de chercher ses distances à trois plans connus de
position.
Mais dans la géométrie descriptive, qui a éte pratiquée depuis beaucoup plus long-temps par un
beaucoup plus grand nombre d’hommes, et par des hommes dont le temps étoit précieux, les
procédés se sont encore simplifiés ; et au lieu de la considération des trois plans, on est parvenu, au
moyen des projections, à n’avoir plus besoin explicitement que de celle de deux. ”