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FEN/UERJ
Dissertação de Mestrado
Contribuição ao Estudo da Influência de Escavações nos
Recalques Superficiais de Construções Vizinhas
Autora: Mariana Duarte dos Santos
Orientadora: Bernadete Ragoni Danziger
Co-orientadora : Ana Cristina Castro Fontenla Sieira
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
PGECIV – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Março de 2007
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Contribuição ao Estudo da Influência de Escavações nos
Recalques Superficiais de Construções Vizinhas
Mariana Duarte dos Santos
Dissertação apresentada ao PGECIV - Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade do Estado do
Rio de Janeiro – UERJ, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Ênfase:
Geotecnia.
Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada
______________________________________________________
Prof. Bernadete Ragoni Danziger, DSc – Orientadora
Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ
______________________________________________________
Prof. Ana Cristina Castro Fontenla Sieira, DSc – Co-orientadora
Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ
______________________________________________________
Prof. Francisco de Rezende Lopes, PhD
COPPE – UFRJ
______________________________________________________
Prof. Denise Maria Soares Gerscovich, DSc
Departamento de Estruturas e Fundações – UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Março de 2007.
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Ficha Catalográfica
S237
SANTOS, MARIANA DUARTE DOS
Contribuição ao Estudo da Influência de Escavações
nos Recalques Superficiais de Construções Vizinhas [Rio
de Janeiro] 2007
xxii , 148p. 29,7 cm (FEN/UERJ, Mestrado, PGECIV -
Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil - Área
de Concentração: Geotecnia, 2005.)
xix, 148 f. : il. ; 30 cm
Dissertação - Universidade do Estado do Rio de Janeiro
- UERJ
1. Escavações
2. Previsão de recalques
3. Deslocamentos horizontais
4. Análise Numérica
I. FEN/UERJ II. Título (série) CDU 624.15
Aos meus pais pelo enorme carinho e incentivo ao
meu trabalho.
Agradecimentos
À minha orientadora, Prof.ª Bernadete Ragoni Danziger, por todo apoio e dedicação,
pelo enorme comprometimento que teve desde o início deste trabalho. Pela paciência
interminável, pela serenidade inconfundível, pelo incentivo constante, pelo carinho com que
sempre me tratou, por toda ajuda emocional e intelectual prestadas em todas as horas, pela
enorme e indispensável colaboração para que este trabalho se tornasse realidade.
À minha co-orientadora, Prof.ª Ana Cristina Castro Fontenla Sieira pela dedicação,
pelo incentivo, pelas tardes incansáveis de rodadas no Plaxis, pelo comprometimento e
apoio também indispensáveis para conclusão deste trabalho.
Aos professores do PGECIV, essenciais para que eu chegasse até aqui.
À toda equipe do LABBAS pela enorme ajuda, compreensão, paciência e carinho
com que me trataram durante os longos anos de mestrado. Em especial ao Rodolfo, sempre
disposto a ajudar.
À Márcia por toda ajuda prestada, e pela paciência, compreensão, carinho e alegria
com que sempre me tratou ao longo do curso.
Aos companheiros de mestrado pelo grande companheirismo, ajuda, paciência,
colaboração, incentivo e carinho. Em especial aos amigos Wisner Coimbra e Bruno Lima
que sempre estiveram ao meu lado dividindo todos os momentos, e à Damásia Gonzalez
pelas palavras de conforto e carinho.
Aos meus pais. Margareth e Renato, à minha avó Lucy, e ao meu irmão Felipe, pelo
imenso carinho, apoio e compreensão dedicados a mim não só durante os anos de
mestrado, mas ao longo da vida. E pela enorme paciência que tiveram comigo
principalmente durante a fase de mestrado.
À FAPERJ pelo apoio financeiro.
À todos que colaboraram para a conclusão deste trabalho, com palavras de
incentivo, sorrisos, gestos de carinho e amizade, paciência, apoio técnico e emocional.
Todos foram de grande importância na conclusão desta dissertação.
Acima de tudo à Deus por iluminar meus caminhos, e permitir que eu chegasse ao o
meu objetivo.
Resumo
Santos, Mariana Duarte dos; Danziger, Bernadete Ragoni (Orientadora); Sieira, Ana
Cristina Castro Fontenla (Co-orientadora). Contribuição ao Estudo da Influência de
Escavações nos Recalques Superficiais de Construções Vizinhas. Rio de Janeiro,
2007. 141p. Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
O presente trabalho procura contribuir para o estudo da influência de escavações nos
recalques superficiais de construções vizinhas, tema este de grande interesse em regiões
urbanas, com grande concentração de construções.
Apresenta-se uma análise detalhada dos principais métodos empíricos disponíveis na
literatura para a previsão dos recalques deflagrados por escavações vizinhas. Detalham-se
alguns aspectos de uma ferramenta numérica utilizada, bem como sua validação à análise
de escavações escoradas pela aplicação do MEF.
Um caso de obra bem documentado em pesquisas anteriores é selecionado para
uma análise que procura confrontar os resultados da previsão procedida pelos métodos
empíricos, pelo método numérico, com os resultados experimentais.
A presente pesquisa mostrou que o método empírico de Hsieh e Ou (1998) foi o que
revelou uma melhor capacidade de previsão do comportamento observado no caso de obra
analisado, tanto na avaliação do recalque máximo como na obtenção do perfil de recalques
superficiais com a distância à face da escavação.
A aplicação da modelagem numérica ao caso de obra selecionado confirmou as
observações ressaltadas por alguns autores, revelando sua capacidade de reproduzir de
forma bastante satisfatória os deslocamentos horizontais da parede, porém apresentando
um resultado menos aproximado na previsão dos recalques superficiais.
Palavras-chave
escavações, previsão de recalques, deslocamentos horizontais, análise numérica, estudo de
caso.
Abstract
Santos, Mariana Duarte dos; Danziger, Bernadete Ragoni (Advisor), Sieira, Ana
Cristina Castro Fontenla (Co-advisor). Contribution to the Study of the Influence of
Excavations on the Superficial Settlements of Nearby Constructions . Rio de
Janeiro, 2007. 141p. M.Sc. Dissertation – Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
The present thesis aims at contributing to the study of the influence of excavations on
settlements of nearby structures. This is a theme of major interest in urban areas where a
concentration of tall buildings is very common.
A detailed analysis of the main available empirical methods is presented dealing with
the settlement prediction caused by nearby excavations. Some aspects of the numerical
tools employed in the analysis are also detailed. The validation of the numerical analysis is
made through a comparison of its results for a strutted excavation with the results of the
same application using a well estabilished method, adopted in design, based on plastic
equilibrium equations.
A case history extensively documented in previous research was chosen for a
comparative analysis confronting the prediction of ground surface settlement during
excavation based on empirical methods and also by means of the numerical approach. The
results are then compared with the experimental data.
The present research has shown that the empirical method proposed by Hsieh and
Ou (1998) best reproduced the experimental behavior. Not only has the method been able to
predict the maximum settlement but it has also shown ability to predict the ground settlement
profile.
The numerical analysis of the selected case history confirmed the observations of
some authors that the finite element analysis is able to predict horizontal displacements of
the excavation wall but less accurately predict ground surface settlements.
Key-words
excavations, settlement prediction, horizontal displacements, numerical analysis, case
history
Sumário
1. Introdução........................................................................................................................ 20
1.1. Generalidades............................................................................................................................... 20
1.2. Estrutura da Dissertação............................................................................................................. 21
2. Revisão Bibliográfica...................................................................................................... 22
2.1. Contribuição de diversos autores.............................................................................................. 22
2.2. Análise comparativa das contribuições dos autores pesquisados........................................ 50
3. Ferramenta Computacional............................................................................................ 53
3.1. Método dos Elementos Finitos................................................................................................... 53
3.2. O Programa PLAXIS..................................................................................................................... 55
3.2.1. Entrada de Dados (Input)........................................................................................................ 56
3.2.2. Etapa de Cálculos (Calculation).............................................................................................. 58
3.2.3. Saída de Resultados (Output)................................................................................................. 58
3.2.4. Saída Gráfica (Curves)............................................................................................................ 60
3.3. Modelos Constitutivos................................................................................................................. 60
3.3.1. Modelo elástico linear.............................................................................................................. 61
3.3.2. Modelo Mohr-Coulomb............................................................................................................ 61
3.3.3. Hardening-Soil......................................................................................................................... 63
3.3.4. - Soft Soil................................................................................................................................. 66
3.3.5. - Jointed Rock ......................................................................................................................... 67
3.3.6. Considerações Finais sobre os Modelos Constitutivos .......................................................... 67
3.4. Validação do Programa ............................................................................................................... 67
3.4.1. Análise de Esforços na Ancoragem........................................................................................ 71
3.4.2. Análise dos Esforços de Flexão na Parede ............................................................................ 73
3.4.3. Análise de Tensões................................................................................................................. 78
3.4.4. Análise dos Deslocamentos da Parede .................................................................................. 79
3.4.5. Análise de Recalques.............................................................................................................. 83
3.4.6. Considerações Finais sobre o Plaxis...................................................................................... 87
4. Apresentação do Caso de Obra..................................................................................... 88
4.1. Caracterização do Caso Analisado............................................................................................ 90
4.2. Características Geotécnicas....................................................................................................... 91
4.3. Processo Construtivo.................................................................................................................. 92
4.4. Resultados da Instrumentação................................................................................................... 93
5. Previsão dos Recalques pelos Métodos Empíricos..................................................... 95
5.1. Métodos Empíricos ...................................................................................................................... 95
5.1.1. Método de Bowles (1988) ....................................................................................................... 95
5.1.2. Método de Clough e O’Rourke (1990) .................................................................................... 97
5.1.3. Método de Hsieh e Ou (1998)................................................................................................. 99
5.2. Comparação entre os Métodos Empíricos e a Instrumentação............................................ 101
6. Análise Numérica do Caso de Obra............................................................................. 107
6.1. Aspectos envolvidos na modelagem....................................................................................... 107
6.1.1. Geometria, geração da malha e condições de contorno ...................................................... 107
6.1.2. Elementos Representativos da Cortina, Escora e Laje ........................................................ 109
6.1.3. Modelos constitutivos e parâmetros representativos dos solos............................................ 110
6.1.4. Presença da água ................................................................................................................. 113
6.1.5. Parâmetros de Interface........................................................................................................ 114
6.1.6. Etapas da escavação............................................................................................................ 114
6.2. Fatores de Influência ................................................................................................................. 115
6.2.1. Modelo Representativo do Comportamento do Solo ............................................................ 115
6.2.2. Presença da água ................................................................................................................. 117
6.2.3. Influência da Interface........................................................................................................... 119
6.2.4. Influência da Variação de k
0
.................................................................................................. 120
6.2.5. Influência da Variação do Coeficiente de Poisson (ν) .......................................................... 121
6.3. Análise dos Resultados Numéricos......................................................................................... 123
6.3.1. Deslocamentos Horizontais................................................................................................... 124
6.3.2. Recalques ............................................................................................................................. 126
6.4. Comparação da Modelagem com os Métodos Empíricos ..................................................... 129
6.4.1. Tipo de Perfil ......................................................................................................................... 129
6.4.2. Volume Deformado ............................................................................................................... 131
6.5. Considerações Finais sobre a Modelagem ............................................................................. 132
7. Conclusões e Sugestões para Pesquisas Futuras..................................................... 134
7.1. Conclusões................................................................................................................................. 134
7.2. Sugestões para Trabalhos Futuros.......................................................................................... 137
Anexo A - Modelo Hardening Soil - Modelagem das Curvas de Ensaios Triaxiais..... 144
Anexo B - Traçado da Rede de Fluxo e Determinação do Carregamento Simplificado
.............................................................................................................................................
147
Lista de Figuras
Figura 2.1- Zona de influência da cunha deslizante, Caspe (1966) ..................................................... 22
Figura 2.2 - Zonas teóricas do maciço de solo atrás da cortina, Caspe (1966) ................................... 23
Figura 2.3 - Recalque versus distância à parede, Caspe (1966).......................................................... 24
Figura 2.4 - Recalques adjacentes a uma cava, em função da distância à face da escavação. ......... 27
Figura 2.5 – Deformações horizontais associadas a vários estágios de escavação, O’Rourke (1981)29
Figura 2.6 - Relação entre fator de segurança ao levantamento de fundo e deslocamento máximo da
parede em termos adimensionais .................................................................................................
31
Figura 2.7 - Relação entre recalque superficial máximo e máxima movimentação lateral, dados de
casos históricos, Manna e Clough (1981).....................................................................................
32
Figura 2.8 – Relação entre fator de segurança ao levantamento de fundo e movimentação lateral
máxima da cortina (Mana e Clough, 1981)...................................................................................
32
Figura 2.9 - Relação entre a máxima movimentação horizontal e máximo recalque superficial e a
segurança ao levantamento de fundo (Mana e Clough, 1981).....................................................
33
Figura 2.10 – Envoltória da bacia de recalques normalizada, Mana e Clough (1981)......................... 34
Figura 2.11 - Exemplos ilustrativos de Ehrlich (1987) da influência da rigidez do sistema de
escoramento no comportamento de uma escavação escorada. ..................................................
36
Figura 2.12 – Estado de tensões e deformações no solo em uma escavação escorada em processo
de ruptura de fundo, Ehrlich (1987)...............................................................................................
37
Figura 2.13 - Método de Clough e O
`
Rourke
(1990) ............................................................................. 39
Figura 2.14 – Definição das variáveis por Ou et al. (1993)................................................................... 40
Figura 2.15 – Perfis típicos de recalque, Ou et al. (1993) .................................................................... 41
Figura 2.16 – Relação entre o intervalo de influência aparente e o comprimento da parede, Ou et al.
(1993) ............................................................................................................................................
42
Figura 2.17 – Relação proposta entre os recalques e a distância da parede para o segundo perfil
típico de recalque, Ou et al. (1993)...............................................................................................
42
Figura 2.18 - Tipos de perfis de recalque, Hsieh e Ou (1998).............................................................. 44
Figura 2.19 – Método proposto para a previsão do perfil de recalques do tipo “spandrel”, Hsieh e Ou,
(1998) ............................................................................................................................................
45
Figura 2.20 - Proposta de Hsieh e Ou (1998) para o perfil do tipo côncavo. ....................................... 47
Figura 2.21 - Áreas das componentes em balanço e profunda (Hsieh e Ou, 1998) ............................ 47
Figura 2.22 - Relação entre as áreas A
s
e A
c
(Hsieh e Ou, 1998)........................................................ 48
Figura 2.23 - Relação entre o valor máximo de deslocamento horizontal da parede e o recalque
superficial máximo (Hsieh e Ou, 1998) .........................................................................................
48
Figura 3.1.-Exemplo de uma Malha de Elementos Finitos ................................................................... 54
Figura 3.2 - Exemplos de problemas do tipo estado plano de deformação e axissimétrico, Brinkgreve,
2002...............................................................................................................................................
56
Figura 3.3 - Posição dos nós e pontos de tensões, reproduzido de Brinkgreve, 2002. ....................... 57
Figura 3.4 – Exemplos de Saídas do Programa Palxis. ....................................................................... 59
Figura 3.5 – Convenção de sinais para tensões, Brinkgreve (2002).................................................... 60
Figura 3.6 – Relação tensão-deformação para o modelo de Mohr-Coulomb, Brinkgreve (2002)........ 62
Figura 3.7 – Superfície de Mohr-Coulomb no espaço de tensões principais com c = 0, Brinkgreve
(2002). ...........................................................................................................................................
63
Figura 3.8 – Relação hiperbólica em um ensaio triaxial drenado, Brinkgreve (2002). ......................... 65
Figura 3.9 – Superfície de plastificação no plano p-q, Brinkgreve (2002)............................................ 65
Figura 3.10 – Representação da superfície de plastificação no espaço de tensões principais,
Brinkgreve (2002)..........................................................................................................................
66
Figura 3.11 – Escavação escorada típica ............................................................................................. 68
Figura 3.12 – Representação da escavação no programa PLAXIS. .................................................... 69
Figura 3.13 – Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem...... 72
Figura 3.14 - Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem. ..... 72
Figura 3.15 - Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos na parede. 74
Figura 3.16 - Perfil dos momentos na parede (e=65cm), variando a altura da escavação, pelo MAL e
pela análise numérica. ..................................................................................................................
75
Figura 3.17 - Perfil dos momentos na parede para escavação de 5 m, variando a espessura, pelo
MAL e pela análise numérica........................................................................................................
75
Figura 3.18 - Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos na parede. 76
Figura 3.19 - Perfil dos momentos na parede (e=65cm), variando a altura da escavação, pelo Método
do Apoio Fixo e pela análise numérica. ........................................................................................
77
Figura 3.20 - Perfil dos momentos na parede para escavação de 5 m, variando a espessura, pelo
Método do Apoio Fixo e pela análise numérica. ...........................................................................
77
Figura 3.21 - Distribuição de tensões horizontais com espessura da parede constante e variando a
altura da escavação. .....................................................................................................................
78
Figura 3.22 – Distribuição de tensões horizontais com altura da escavação constante (H=5,0m) e
variando a espessura da parede (MAF)........................................................................................
79
Figura 3.23 - Deslocamento da Parede, com espessura de 65cm e altura de escavação variando –
Método do Apoio Livre (MAL)........................................................................................................
80
Figura 3.24 - Deslocamento da parede, altura de escavação de 5m e espessura de parede variando –
Método do Apoio Livre (MAL)........................................................................................................
81
Figura 3.25 - Deslocamento da parede, com espessura de 65cm e altura de escavação variando –
Método do Apoio Fixo (MAF). .......................................................................................................
82
Figura 3.26 - Deslocamento da parede, altura de escavação de 5m e espessura de parede variando –
Método do Apoio Fixo (MAF). .......................................................................................................
82
Figura 3.27 - Perfil de recalques para paredes com espessura de 65cm e diferentes alturas de
escavação, com ficha compatível com o Método do Apoio Livre (MAL). .....................................
84
Figura 3.28 - Levantamento do solo superficial atrás da parede com base na análise de escavação de
Potts e Fourie (1984) com (a) K
0
= 2 e (b) K
0
= 0,5. ..................................................................... 84
Figura 3.29 - Perfil de recalques para paredes rugosas com espessura de 65cm e diferentes alturas
de escavação, ficha compatível com o Método do Apoio Livre (MAL) .........................................
85
Figura 3.30 - Perfil de recalques para a profundidade de escavação de 5m, espessura de parede
rugosa variável, com ficha compatível com o cálculo pelo MAL...................................................
86
Figura 4.1– Seção Transversal Típica – Tijuca, Jucá (1981) ............................................................... 90
Figura 4.2 – Curvas tensão desviadora x deformação axial dos ensaios triaxiais, Alves (1982)......... 92
Figura 4.3 – Recalques medidos – Tijuca (Setor III – Lote 23), Jucá (1981) ....................................... 93
Figura 4.4 – Deslocamentos horizontais medidos – Tijuca (Setor III – Lote 23), Jucá (1981) ............. 94
Figura 5.1– Perfil de Recalques por Bowles (1988).............................................................................. 97
Figura 5.2 – Perfil de recalques proposto por Clough e O´Rourke (1990) ........................................... 98
Figura 5.3– Perfil de recalques proposto por Hsieh e Ou (1998), para valor de recalque máximo de
δ
vm
= 0,75 δ
hm
................................................................................................................................ 101
Figura 5.4 – Comparação entre perfis de recalques propostos para a etapa 1 da escavação.......... 102
Figura 5.5– Comparação entre perfis de recalques propostos para etapa 2 da escavação. ............. 103
Figura 5.6 – Comparação entre perfis de recalques propostos para etapa 3 da escavação. ............ 104
Figura 5.7 – Comparação entre perfis de recalques propostos para etapa 4 da escavação. ............ 104
Figura 6.1- Geometria utilizada na modelagem no programa Plaxis.................................................. 108
Figura 6.2- Malha de elementos finitos gerada pelo programa Plaxis................................................ 108
Figura 6.3- Reprodução das curvas σ
desv
x ε
a
de ensaios triaxiais pelo modelo Hardening-Soil. ...... 112
Figura 6.4- Etapas de escavação........................................................................................................ 115
Figura 6.5 – Distribuição dos deslocamentos horizontais com a profundidade (4ª etapa)................. 116
Figura 6.6 – Diagrama de poropressões previstas, hidrostáticas e diagrama simplificado................ 117
Figura 6.7- Carregamentos simplificados para cada etapa da escavação......................................... 118
Figura 6.8 – Deslocamentos horizontais com a profundidade, para diferentes valores de R
inter
(4ªetapa)
.....................................................................................................................................................
119
Figura 6.9 –Variação dos recalques com a distância da parede para diferentes valores de R
inter
(4ªetapa)......................................................................................................................................
120
Figura 6.10 – Deslocamentos horizontais com a profundidade, para diferentes valores de k
0
(4ªetapa)
.....................................................................................................................................................
121
Figura 6.11 – Deslocamentos horizontais com a profundidade, variando o coeficiente de Poisson (ν)
(4ªetapa)......................................................................................................................................
122
Figura 6.12 – Variação dos recalques com a distância da parede para diferentes valores de
coeficiente de Poisson (ν) (4ª etapa) ..........................................................................................
123
Figura 6.13- Deslocamentos horizontais com a profundidade para cada etapa de escavação......... 125
Figura 6.14- Gráficos Distância da escavação x Recalque para cada etapa de escavação (ν=var) . 127
Figura 6.15- Gráficos Distância da escavação x Recalque para cada etapa de escavação (ν=0,3) . 128
Figura 6.16- Perfis de recalque: métodos empíricos x análise numérica ........................................... 130
Figura A.1- Reprodução das curvas σ
desv
x ε
a
de ensaios triaxiais pelo modelo Hardening-Soil....... 146
Figura B. 1 – Traçado da rede de fluxo............................................................................................... 147
Figura B. 2- Traçado do diagrama simplificado .................................................................................. 148
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 - Comparação entre os diversos métodos de análise (girar a tabela)................................ 52
Tabela 3.1 – Parâmetros representativos dos materiais envolvidos na modelagem de uma escavação
escorada típica ..............................................................................................................................
70
Tabela 3.2 – Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem....... 71
Tabela 3.3 – Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem....... 71
Tabela 3.4 – Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos. ................. 73
Tabela 3.5 – Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos.................. 73
Tabela 4.1 – Características dos corpos de prova e resultados ensaios triaxiais CD (Alves, 1982) ... 91
Tabela 5.1– Valores estimados de A e V
s
............................................................................................. 96
Tabela 5.2- Valores calculados de recalques máximos (δ
vm
). .............................................................. 96
Tabela 5.3 – Recalques previstos em cada etapa a diferentes distâncias da parede.......................... 97
Tabela 5.4– Recalques máximos (δ
vm
) obtidos da instrumentação em cada etapa. ........................... 98
Tabela 5.5 - Recalques de cada etapa em diferentes distâncias à parede.......................................... 98
Tabela 5.6– Máxima deformação lateral da parede para cada etapa, valores experimentais............. 99
Tabela 5.7– Estimativa do recalque máximo para cada etapa (valores em mm)................................. 99
Tabela 5.8– Estimativa do recalque máximo para cada etapa (valores em mm)............................... 100
Tabela 5.9 – Estimativa do volume da bacia de recalques para cada etapa, por diferentes métodos.
.....................................................................................................................................................
106
Tabela 6.1 – Parâmetros utilizados na modelagem da parede, da escora e do piso......................... 110
Tabela 6.2 – Parâmetros utilizados na modelagem pelo modelo de Mohr –Coulomb. ...................... 111
Tabela 6.3- Parâmetros da areia argilosa adotados para o modelo Hardening-Soil.......................... 113
Tabela 6.4- Volumes de bacias de recalque (m
3
/m)........................................................................... 131
Tabela 6.5- Deslocamentos horizontais e recalques máximos determinados pela modelagem........ 133
Tabela 6.6- Deslocamentos horizontais e recalques máximos determinados pela instrumentação.. 133
Tabela A.1 – Determinação dos Parâmetros do Modelo .................................................................... 144
Tabela A.2 - Dados experimentais:..................................................................................................... 145
Tabela A.3 - Determinação de ε a partir da Eq A.2 do modelo HS:.................................................... 145
Tabela B. 1 – Valores de H
alt
, H
total
, H
piez
e u para os pontos da rede de fluxo................................... 148
Lista de Símbolos
A Esforços na ancoragem
A Área da deflexão lateral da parede
A
c
Área da bacia de deflexão horizontal da parede em balanço
A
s
Área da bacia de deflexão horizontal da parede profunda
α
Parâmetro auxiliar
α
B
Coeficiente de influência da largura da cava
α
D
Coeficiente de influência da profundidade da camada resistente
α
m
Coeficiente de influência do módulo de compressibilidade do solo
α
P
Coeficiente de influência da pré-compressão das estacas
α
S
Coeficiente de influência da rigidez da escora
α
w
Coeficiente de influência da rigidez da cortina
B Largura da escavação
B Parâmetro de poro pressão
c Coesão
d Distância da escavação
D Zona de influência dos recalques
δ
h
Deslocamento horizontal
δ
v
Deslocamento vertical
δ
hm
Deslocamento horizontal máximo
δ
vm
Deslocamento vertical máximo
Δ
Alongamento
E Módulo de elasticidade
E
oed
Módulo oedométrico
E
ref
oed
Módulo oedométrico de referência
E
50
Módulo de Young correspondente a 50% da tensão de ruptura
E
ref
50
Módulo de Young correspondente a 50% da tensão de ruptura de referência
E
ref
ur
Módulo de descarregamento de referência
e Espessura da parede
ε
h
Deformação horizontal
ε
v
Deformação vertical
ε
r
Deformação na ruptura
F.S. Fator de segurança
F Comprimento da ficha
f Função de plastificação
φ
ângulo de atrito
G Módulo cisalhante
γ
Peso específico
h Altura do corpo de prova
H
0
Comprimento total da parede
H
e
Profundidade da escavação
H
1
Profundidade do deslocamento horizontal máximo
I Momento de inércia
k Coeficiente de permeabilidade
K Módulo volumétrico
K
0
Coeficiente de empuxo no repouso
K
a
Coeficiente de empuxo ativo
K
p
Coeficiente de empuxo passivo
L Comprimento
m Potência ( da eq.3.19)
M
max
Momento máximo
N
b
Número de estabilidade
N
cb
Valor crítico do número de estabilidade
N
SPT
Resistência à penetração do amostrador padrão
ν
Coeficiente de Poisson
p
ref
Tensão confinante de referência
p
p
Tensão de pré-adensamento
q Tensão desviadora
q
a
Assíntota da resistência ao cisalhamento
R
inter
Fator de redução de resistência da interface
s Espaçamento horizontal entre escoras
s
u
Resistência não drenada
σ
h
Tensão horizontal
σ
v
Tensão vertical
σ
d
Tensão desviadora
σ
1
Tensão principal maior
σ
3
Tensão principal menor
σ
1
’
Tensão efetiva principal maior
σ
3
’
Tensão efetiva principal menor
τ
vh
Tensão cisalhante
V Volume deslocado
V
s
Massa de solo movimentada lateralmente
ψ
ângulo de dilatância
w
i
Umidade inicial
w
f
Umidade final
w Peso relativo
Lista de Abreviaturas
FEN Faculdade de Engenharia
MAL Método do Apoio Livre
MAF Método do Apoio Fixo
MEF Método dos Elementos Finitos
NGI Norwegian Geotechnical Institute
PGECIV Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro
“Grandes realizações são possíveis quando se dá atenção aos
pequenos começos.”
Lao Tsé
20
1. Introdução
1.1. Generalidades
Escavações profundas são executadas com certa freqüência em áreas urbanas
densamente edificadas, nas proximidades de construções existentes.
As principais funções dos sistemas de suporte das escavações são garantir a
estabilidade e restringir movimentos do maciço de solo adjacente. Neste sentido, o controle
dos recalques superficiais no entorno da região escavada é um aspecto essencial tanto por
ocasião do projeto, como durante a execução, uma vez que danos que por ventura
aconteçam podem comprometer não apenas a funcionalidade, mas também a própria
estabilidade das construções vizinhas. A ocorrência de recalques elevados pode resultar na
necessidade de obras de recuperação e reforço das construções vizinhas, gerando atrasos
no cronograma original da obra além de custos não previstos.
A distribuição dos recalques superficiais deve ser estimada por ocasião do projeto,
de forma a se poder vislumbrar sua influência nas construções vizinhas e nas redes de
utilidades públicas locais. A previsão destes recalques costuma ser procedida através de
métodos empíricos e modelagem pelo Método dos Elementos Finitos.
Segundo Hsieh e Ou (1998) os métodos empíricos apresentam como vantagem o
fato de considerarem todos os fatores que contribuem para a ocorrência dos recalques, uma
vez que eles se baseiam nos valores dos recalques finais observados. Por outro lado,
O’Rourke (1981) ressalta que embora os movimentos laterais se relacionem aos recalques
superficiais, formando a base conceitual da maioria das análises e modelagens de
escavações pelo MEF (Método dos Elementos Finitos), escavações profundas são
comumente executadas simultaneamente a outras atividades que causam movimentos,
como: relocação e reforço de redes públicas, rebaixamento do nível d’água acima e abaixo
do nível da escavação, construção da parede da vala, bem como instalação de fundações
profundas. O autor salienta que em alguns casos os movimentos associados à preparação
do terreno superam aqueles que resultam do processo de escavação e escoramento.
Cabe destacar que na literatura há vários relatos de autores que afirmam que
embora o Método dos Elementos Finitos seja capaz de prever os deslocamentos horizontais
das paredes de forma razoável, as previsões de recalque não são tão satisfatórias.
O objetivo desta dissertação é contribuir para uma análise mais profunda sobre os
efeitos das escavações nos recalques do maciço adjacente. Serão analisados os métodos
21
empíricos mais comumente utilizados e procedida uma comparação, para um caso de obra
descrito por Jucá (1981) e Alves (1982), entre os resultados experimentais e a aplicação
tanto dos métodos empíricos estudados como da análise numérica através do Método dos
Elementos Finitos.
1.2. Estrutura da Dissertação
Após esta introdução é apresentada no capítulo 2 uma revisão bibliográfica sobre o
assunto, onde se procurou resumir as contribuições mais importantes, apresentando-as em
ordem cronológica. Ao final do capítulo é apresentado um quadro resumo contemplando os
principais métodos empíricos analisados, seus aspectos principais de interesse para a
previsão do recalque máximo e da distribuição dos recalques nas vizinhanças da área
escavada.
O capítulo 3 destaca as informações relevantes acerca da ferramenta numérica
utilizada na presente pesquisa. São incluídos os aspectos gerais da formulação do Método
dos Elementos Finitos, uma descrição resumida do Programa Plaxis e uma análise da
validação do programa aplicada ao dimensionamento corrente de paredes escoradas. Nesta
validação procura-se comparar os resultados da aplicação do método do apoio livre e do
método do apoio fixo aos resultados obtidos pelo programa Plaxis.
O capítulo 4 resume o caso de obra analisado nesta dissertação, obtido dos registros
da etapa inicial da obra do Metrô do Rio de Janeiro detalhados por Jucá (1981), Alves
(1982), Soares (1978), Soares e Carim (1978), entre outros. Neste capítulo se faz também
uma descrição resumida da caracterização geotécnica e dos ensaios de interesse à
previsão do comportamento do subsolo local.
O capítulo 5 trata da previsão dos recalques superficiais máximos e sua distribuição
com a distância à face da parede a partir dos métodos empíricos, procurando comparar os
resultados obtidos e verificar os métodos que apresentam uma melhor adequação aos
resultados experimentais para cada uma das etapas executivas.
O capítulo 6 analisa os resultados obtidos com a aplicação do Método dos Elementos
Finitos, comparando-os com os dados experimentais e com as previsões anteriores, obtidas
dos métodos empíricos.
Finalmente, o capítulo 7 resume as principais conclusões do trabalho, sugerindo
alguns aspectos ainda não bem compreendidos como temas para pesquisas futuras.
22
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Contribuição de diversos autores
A seguir serão apresentados os métodos empíricos propostos por diversos autores
para previsão de recalques ocasionados por uma escavação.
O trabalho de Caspe (1966) é citado por vários pesquisadores como sendo o
primeiro que apresenta uma proposta para previsão de recalques superficiais junto a
escavações escoradas.
Caspe (1966) faz primeiramente uma análise da movimentação da cunha ativa pelas
soluções até então existentes baseadas nas teorias de Rankine ou Coulomb. O autor
considera que o volume da cunha ativa (
Figura 2.1) se mantém o mesmo, resultando num
volume do perfil de recalque (área aefg) igual ao volume da deformada horizontal da parede
(área abcd). Segundo Caspe (1966), os resultados desta análise não são compatíveis com
as medições de campo disponíveis em escavações escoradas. De fato, as escavações
escoradas apresentam um comportamento diferente de uma estrutura de arrimo. A
escavação escorada, segundo o autor, gira em torno do seu topo, “segurando” a massa
deslizante e impedindo sua movimentação. O processo de escavação e escoramento resulta
num movimento para dentro da escavação no trecho inferior, ainda não escorado, até o final
da escavação. As estruturas de arrimo, ao contrário, apresentam um movimento de rotação
ao redor do pé.
Figura 2.1- Zona de influência da cunha deslizante, Caspe (1966)
23
Caspe (1966) propôs uma solução para a estimativa dos recalques superficiais
causados por escavações, designada como um procedimento “semi-gráfico”. Neste
procedimento, o autor divide a cunha deslizante, considerada como tendo um trecho em
forma espiral logarítmica, em fatias horizontais, como indica a
Figura 2.2. Segundo Caspe
(1966), apesar da zona A da
Figura 2.2 corresponder a um estado de equilíbrio plástico, as
movimentações do maciço de solo necessárias para alcançar este estágio são pequenas e
podem ser desprezadas. O autor salienta que a massa de solo pode ser considerada como
um corpo elástico com alta tensão de compressão horizontal transmitida através da cunha
mcd. Qualquer movimento da parede durante a escavação, segundo o autor, tenderá a
distender as fatias de solo uniformemente, ao longo do comprimento das fatias, reduzindo a
magnitude das tensões de compressão horizontais.
Figura 2.2 - Zonas teóricas do maciço de solo atrás da cortina, Caspe (1966)
Se a fatia horizontal sofre um alongamento ∆, a deformação horizontal, pode ser
escrita como (Caspe, 1966):
L
h
Δ
=ε Eq 2.1
Zona A – zona de equilíbrio plástico
Zona B – zona de equilíbrio elástico
Zona C – zona não deformada
24
A deformação vertical é relacionada com a horizontal pelo coeficiente de Poisson (ν):
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
==
L
hv
..
νενε
Eq 2.2
Como:
H
v
δ
=ε
Eq 2.3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
=
L
H..
νδ
Eq 2.4
onde: δ = deslocamento vertical da fatia.
Segundo Caspe (1966), o coeficiente de Poisson pode ser estimado em 0,30 a 0,36
para areias e entre 0,40 e 0,45 para argilas.
Caspe (1966) admite que o processo de escavação tenha uma influência desprezível
no estado de tensões do solo além da zona B (zona de equilíbrio elástico). O autor
considera razoável, então, definir o limite da zona B como a massa de solo que contribui ao
movimento de levantamento de fundo da escavação, ilustrada na
Figura 2.2.
O procedimento simplificado de Caspe (1966) considera a influência de cada uma
das fatias horizontais, no cálculo do encurtamento vertical de cada fatia, considerando o
recalque como a soma dos encurtamentos de todas as fatias.
Caspe (1966) apresenta um exemplo de aplicação do procedimento a um caso de
obra registrado por Peck (1943) durante a construção do Metrô de Chicago, comparando na
Figura 2.3, os recalques calculados com os observados por Peck (1943).
Figura 2.3 - Recalque versus distância à parede, Caspe (1966)
25
Em seguida à contribuição de Caspe (1966), cabe destacar o trabalho clássico
(State-of-the-Art) de Peck (1969), citado em praticamente todas as publicações posteriores
que abordam este tema.
Neste trabalho, Peck (1969) analisa os vários métodos executivos utilizados até
então, as alternativas para estimativa de recalques e movimentos do solo arrimado, além de
reunir dados de observações de movimentos que norteiam sugestões propostas pelo autor
para verificações de projeto. Neste item, serão enfocados apenas alguns aspectos deste
extenso trabalho de Peck (1969) relacionados ao presente tema, uma vez que o trabalho
original é bastante amplo, tratando de vários assuntos de importância não só às escavações
profundas, mas também às escavações de túneis.
Peck (1969) ressalta que os movimentos no entorno de uma escavação profunda são
responsáveis pelos recalques superficiais do terrapleno adjacente e, assim, para evitar
danos às instalações superficiais ou verificar a necessidade de reforço das estruturas
vizinhas há necessidade de se estimar os recalques e seu padrão de distribuição. O autor
destaca que os recalques dependem das propriedades do solo, das dimensões da
escavação, dos procedimentos utilizados na escavação (e escoramento) e da qualidade dos
serviços executados.
Experiências anteriores em argilas plásticas indicam, segundo o autor, um padrão de
deformação consistente com a remoção do material escavado; a descompressão do solo
abaixo da escavação causa a tendência de levantamento do fundo e de movimentação
interna das paredes laterais, com conseqüente recalque do solo superficial nas vizinhanças
da cava. A partir da observação de casos de obras, especialmente aquelas executadas em
Oslo e descritas em relatórios do NGI (Norwegian Geotechnical Institute), o autor verificou
que o volume da deformada de recalques nas proximidades da cava era aproximadamente
igual ao volume da deformada dos movimentos horizontais das paredes, no sentido da
escavação. Os movimentos horizontais das paredes estando, por sua vez, relacionados ao
volume correspondente ao levantamento do fundo da escavação. Tais observações levaram
o autor à conclusão de que a redução dos recalques só poderia se dar com a redução dos
movimentos laterais e de fundo das escavações.
Peck (1969) destaca que em horizontes de solos diferentes de argilas plásticas, os
volumes das deformadas de recalque e de movimentos laterais podem não ser iguais. No
entanto, mesmo para estes solos de diferentes características, a redução dos recalques
pode ser alcançada mais efetivamente pela redução dos movimentos laterais das paredes
da escavação. O autor revela ainda que a experiência mostra que a rigidez de estacas
metálicas usualmente utilizadas em cortinas de escoramento, mesmo de seção robusta, não
é elevada o suficiente para apresentar um efeito significativo na redução da magnitude da
movimentação lateral. Por outro lado, os movimentos laterais podem ser reduzidos de forma
26
substancial com a presença de escoramento com menores vãos no sentido vertical. Porém,
o citado autor ressalta que a variável mais importante que determina o valor dos
movimentos não é a rigidez das paredes do escoramento ou o espaçamento vertical das
escoras, mas as características do solo local.
Peck (1969) analisa, separadamente, os registros disponíveis de movimentos laterais
nos casos de escavações em areias, em areias com finos, em argilas moles a médias e em
argilas rijas. O autor observa que os movimentos laterais associados a argilas muito moles a
médias excedem substancialmente aqueles de solos arenosos com finos, ou arenosos,
principalmente em escavações profundas e anteriormente à instalação do primeiro nível de
escoramento. Estas observações parecem justificar recomendações anteriores de Peck
(1943) e Ward (1955) de que a primeira linha de escoramento deve ser posicionada antes
que a escavação exceda a profundidade de 2s
u
/γ.
Peck (1969) também lembra ser comum manter uma berma no interior da cava, em
escavações largas, à medida que a escavação avança na parte central, até a concretagem
da laje de fundo. Escoras inclinadas são, então, posicionadas, paralelamente ao talude da
berma, da extremidade da laje de fundação até um vigamento posicionado na cortina,
próximo ao nível do terreno. A escavação prossegue então em nichos, à medida que a
berma vai sendo escavada e escoras inclinadas adicionais vão sendo inseridas. Para reduzir
os movimentos adjacentes à escavação, pode ser necessária a manutenção de grandes
bermas, removidas apenas quando as escoras inclinadas superiores já tiverem sido
instaladas. O autor mostra casos de obra em que a pré-compressão de escoras inclinadas
evitou deslocamentos horizontais adicionais, no sentido da escavação, na parte superior da
cortina.
Peck (1969) resume suas recomendações com alguns comentários e com a
apresentação da
Figura 2.4 que, até hoje, é utilizada e referenciada nos artigos publicados
sobre o assunto, detalhados a seguir:
• Recalques adjacentes a escavações em horizontes de areia densa apresentam
pequena magnitude, sem maiores conseqüências.
• Recalques em areias fofas ou pedregulhos podem ser da ordem de 0,5% da
profundidade da cava. Por outro lado, quando não há um controle da água subterrânea,
recalques elevados, de natureza errática e com conseqüências danosas podem ocorrer
devido ao fluxo, com carreamento de areia para o interior da cava.
• A disponibilidade de muito mais informação acerca de recalques imediatos nas
proximidades de escavações em argilas plásticas, em relação aos demais tipos de solos, é
uma indicação de que os recalques associados a argilas plásticas são substancialmente
maiores. Além disso, recalques adicionais podem ocorrer por efeito do adensamento.
27
Peck (1969) sugere que uma estimativa dos recalques, bem como de sua
distribuição com a distância à cava, de grande interesse prático, pode ser feita através da
Figura 2.4. Nesta figura, na qual os recalques e as distâncias são indicadas de forma
adimensional, em função da profundidade da cava, o autor caracterizou três zonas distintas.
A zona I corresponde aos casos de escavações em areias e argilas médias a duras, com
média qualidade de execução. A zona II reúne casos de argilas moles a muito moles, mas
de profundidade limitada abaixo do nível do fundo da escavação, ou com profundidade
significativa abaixo do fundo da escavação, mas com N
b
< N
cb
, sendo N
b
= γ H/ S
u
e N
cb
o
valor crítico para levantamento de fundo. A zona III reúne os casos de argilas muito moles
até uma profundidade significativa abaixo do nível da escavação, com N
b
> N
cb
.
Figura 2.4 - Recalques adjacentes a uma cava, em função da distância à face da escavação.
A
Figura 2.4, segundo Peck (1969), permite a estimativa grosseira dos recalques
esperados sob várias condições. Recalques por adensamento durante o período construtivo
também estão incorporados na figura. Para argilas moles, recalques da ordem de até 2% da
profundidade da cava podem ocorrer em distâncias de 3 a 4 vezes a profundidade da cava.
Peck (1969) ressalta também que a inserção rápida de estroncas logo após cada
estágio de escavação, e a pequenos espaçamentos verticais, pode minimizar os
deslocamentos horizontais para dentro da escavação. A inserção de cada estronca restringe
os movimentos da cortina enquanto o próximo estágio é executado. Tão logo o próximo
escoramento inferior é colocado, aquele que o precedeu não é mais tão efetivo na redução
dos movimentos em profundidade. Em muitas situações, o autor salienta que o escoramento
superior pode ser removido sem apreciável mudança no padrão de deformação, desde que
28
os perfis verticais, vigas de solidarização e escoras remanescentes possam suportar as
cargas adicionais a que serão submetidos.
Peck (1969) conclui que os menores recalques que podem ser esperados, no caso
de escavações realizadas utilizando boa técnica executiva, variam consideravelmente com o
tipo de solo. Os recalques esperados são desprezíveis, quando adjacentes à cavas em
areias densas e argilas rijas. Porém, os recalques podem ser excessivos, adjacentes à
cavas em argilas plásticas. Estes recalques só podem ser reduzidos mediante uma
mudança radical nos procedimentos construtivos. O autor salienta ainda que recalques
adjacentes a cavas abertas em areias podem ser causados por perda de material associada
à percolação. Sua prevenção consiste na melhoria do controle da água do subsolo e na
atenção cuidadosa de detalhes construtivos. Se recalques desta natureza não ocorrerem,
recalques regulares e previsíveis podem ser obtidos. Os recalques são decorrentes de
deslocamentos na massa de solo associados à remoção de material. Os recalques podem
ser reduzidos, até certo ponto, pela inserção de suportes através de escoramentos, tão
breve quanto possível, em pequenos espaçamentos.
Após o artigo de Peck (1969), foram desenvolvidos diversos métodos empíricos para
determinação de recalques gerados por escavações vizinhas.
D’Appolonia (1971) analisou os efeitos da construção de fundações em estruturas
próximas, tendo incluído aspectos relativos a movimentos causados por escavações. O
autor ressaltou a importância da instrumentação de campo como essencial para nortear
previsões de comportamento e para guiar a avaliação do desempenho da obra.
O’Rourke (1981) analisa os movimentos no solo causados por escavações
escoradas, com ênfase à influência do processo construtivo. O padrão de deformação da
parede de escoramento é relacionado ao padrão de recalque da superfície do solo vizinho.
O autor reúne casos de obra em areias e argilas e tece recomendações para o controle dos
movimentos em função dos dados observados.
O’Rourke (1981) ressalta que embora os movimentos laterais se relacionem aos
recalques superficiais, formando a base conceitual da maioria das análises e modelagens de
escavações pelo MEF (Método dos Elementos Finitos), escavações profundas são
comumente executadas simultaneamente a outras atividades que causam movimentos,
como: relocação e reforço de redes públicas, rebaixamento do nível d`água acima e abaixo
do nível da escavação, construção da parede da vala, bem como instalação de fundações
profundas. Em alguns casos, reportados pelo autor, os movimentos associados à
preparação do terreno superam aqueles que resultam do processo de escavação e
escoramento.
O’Rourke (1981) distingue os padrões gerais de movimentos que ocorrem em
estágios distintos de escavação. O estágio (1) é definido pelo autor como a escavação
29
inicial, antes do escoramento; o estágio (2) corresponde à escavação até a profundidade
final, com as escoras superiores já instaladas; o estágio (3) é relacionado à retirada do
escoramento. A
Figura 2.5 mostra os movimentos horizontais da parede e deformações
horizontais na massa de solo obtidos da instrumentação de um caso de obra, sendo os dois
principais modos de deformação da parede mostrados na
Figura 2.5(d).
Figura 2.5 – Deformações horizontais associadas a vários estágios de escavação, O’Rourke
(1981)
O’Rourke (1981) salienta que no estágio (1), escavação inicial sem escoramento, a
deformação da parede é do tipo em balanço, as deformações no solo refletindo este modo
de deformação, decrescendo com a profundidade e com a distância da parede. Com a
colocação das escoras, estágio (2), os movimentos laterais adicionais da parte superior da
parede são restringidos. A pré-compressão das escoras superiores reduz os movimentos,
causando a recompressão do solo. Na parte profunda da escavação, os movimentos para
dentro da cava causam distensões no solo, com contornos inclinados a cerca de 45º. Com a
remoção das escoras inferiores, estágio (3), movimentos adicionais da parede ocorrem para
30
dentro da escavação. Com a retirada das escoras superiores, a parede é suportada no
trecho inferior pela estrutura executada resultando numa deformação do tipo em balanço no
topo da parede. O autor ressalta que pelo fato das deformações no solo estarem
intimamente relacionadas aos modos de deformação da parede, se torna útil desenvolver
uma relação quantitativa entre o padrão de movimento da parede e o movimento do solo na
superfície da escavação.
O’Rourke (1981) observou, através de análise de casos de obra, valores limites da
razão movimento horizontal/movimento vertical (δ
h
/δ
v
) da ordem de 0,6 a 1,6. A menor razão,
0,6, corresponde a deformadas de parede associadas apenas a movimentos na parte mais
profunda, enquanto a maior razão corresponde a deformadas do tipo em balanço.
O’Rourke (1981) ressalta, também, que uma vez que os recalques e movimentos
laterais estão intimamente relacionados, é importante entender como a deformada da
parede é influenciada pelos processos de escavação e escoramento. Em seu estudo dos
fatores que mais influenciam os movimentos, o autor apresenta uma análise da influência da
rigidez do escoramento, da profundidade da escavação abaixo da escora inferior e do uso
de bermas. O autor salienta que a pré-compressão das escoras é essencial à restrição da
movimentação da parede. Porém, cargas muito elevadas de protensão podem causar
concentração de empuxos locais que excedem as tensões de projeto. Na maioria dos casos,
uma protensão de 50% da carga de projeto é suficiente para restringir a movimentação no
nível do apoio e para evitar uma concentração de tensões com o aprofundamento da
escavação. A limitação da profundidade da escavação abaixo do nível inferior de
escoramento é também importante para minimizar movimentos, além da presença de
bermas, uma vez que o intervalo de tempo entre a escavação do centro da cava e a
instalação das escoras deve ser mínimo de forma a se controlar os movimentos.
Mana e Clough (1981) apresentam um método simplificado para a previsão de
movimentos em escavações escoradas em argilas, baseado em comportamento de obras
instrumentadas e suplementado com resultados de análise pelo MEF (Método dos
Elementos Finitos).
Os autores verificaram, inicialmente, uma relação entre os deslocamentos horizontais
máximos e a segurança ao levantamento de fundo,
Figura 2.6
31
Figura 2.6 - Relação entre fator de segurança ao levantamento de fundo e deslocamento
máximo da parede em termos adimensionais
A
Figura 2.6 mostra que os movimentos aumentam rapidamente para fatores de
segurança na faixa de 1,4 a 1,5, enquanto para elevados fatores de segurança (superiores a
1,8) os movimentos são da ordem de 0,5 %. Os autores concluem que os movimentos são
predominantemente elásticos, para elevados fatores de segurança, e aumentam
rapidamente para baixos fatores de segurança, como resultado da plastificação do solo. Os
autores ressaltam também que, para os casos analisados, a extensão da ficha abaixo do
nível da escavação teve pequena influência no nível de movimentação lateral da parede.
Entretanto, o fator de segurança ao levantamento de fundo é um fator significativo nos
movimentos laterais.
Mana e Clough (1981) estabeleceram também uma relação entre o máximo recalque
superficial e a máxima movimentação lateral da parede para os casos analisados, ilustrada
na
Figura 2.7. Os citados autores salientam que, com base nas Figura 2.6 e Figura 2.7
pode-se estabelecer também uma relação entre os recalques superficiais e a segurança ao
levantamento de fundo.
Mana e Clough (1981) empregaram o MEF para a análise da influência da rigidez da
parede, do espaçamento e da rigidez do escoramento, da largura da escavação, da
profundidade da escavação em relação à camada resistente, da rigidez e da distribuição de
resistência do solo no comportamento das escavações escoradas.
32
Figura 2.7 - Relação entre recalque superficial máximo e máxima movimentação lateral, dados
de casos históricos, Manna e Clough (1981).
Em relação aos máximos movimentos horizontais em função da segurança ao
levantamento de fundo, os autores apresentam na
Figura 2.8 os resultados da análise pelo
MEF para estágios intermediários e finais de escavação, excetuando o estágio da cortina
em balanço, anterior à colocação da primeira linha de escoramento. Semelhantemente aos
resultados experimentais da
Figura 2.6, a Figura 2.8 mostra que a grandeza dos
movimentos horizontais corresponde a um percentual da profundidade escavada, para
elevados fatores de segurança, mas aumenta muito rapidamente para fatores de segurança
ao levantamento de fundo inferiores a 1,5. Os autores também observaram, na análise
numérica, um pequeno efeito da penetração da cortina, ou condição de contorno da
extremidade inferior, semelhantemente ao observado com os dados experimentais.
Figura 2.8 – Relação entre fator de segurança ao levantamento de fundo e movimentação
lateral máxima da cortina (Mana e Clough, 1981).
33
Mana e Clough (1981) observaram, na análise numérica, recalques superficiais
máximos da ordem de 0,4 a 0,8 dos movimentos laterais máximos,
Figura 2.9, enquanto a
análise do banco de dados indicou, na
Figura 2.7, valores da ordem de 0,5 a 1,0. Os autores
atribuíram o pequeno aumento nos valores experimentais, aos efeitos da pequena parcela
de adensamento e da passagem de tráfego ou sobrecargas atrás da cortina.
Figura 2.9 - Relação entre a máxima movimentação horizontal e máximo recalque superficial e
a segurança ao levantamento de fundo (Mana e Clough, 1981).
Os autores concluíram, nas análises pelo MEF, que o aumento da rigidez da cortina,
ou redução do espaçamento das escoras, reduz os movimentos, sendo mais significativo
este efeito para menores fatores de segurança. O aumento da rigidez do escoramento
também reduz os movimentos, mas o efeito diminui para valores muito altos de rigidez do
escoramento. Os movimentos aumentam com a largura da escavação e profundidade da
camada resistente. Quanto ao uso de pré-compressão nas estroncas, apesar de reduzir os
movimentos, o emprego de altas tensões pode ser contra produtivo, pois os movimentos
para dentro, nos níveis de apoio, podem causar danos às redes locais. Maiores módulos de
elasticidade do solo também levam aos menores movimentos.
Mana e Clough (1981) salientam que entre os efeitos analisados, alguns podem ser
controlados pelo projetista: a rigidez da parede, a rigidez do escoramento, o espaçamento
entre as escoras e a sua pré-compressão. O ajuste destas variáveis, de forma a controlar os
movimentos, consiste no objetivo do método de previsão dos movimentos estabelecido
pelos citados autores para as escavações em argila.
Mana e Clough (1981) sugerem que, quando se deseja conhecer, além dos valores
dos movimentos máximos, a deformada da parede e a bacia de recalques, estas
informações podem ser também obtidas pelo MEF. A
Figura 2.10, também proposta pelos
autores, fornece uma envoltória da bacia de recalques observada nas análises
paramétricas.
34
Figura 2.10 – Envoltória da bacia de recalques normalizada, Mana e Clough (1981)
Os citados autores estabeleceram um método simplificado para previsão dos
deslocamentos com base nos estudos resumidos anteriormente, aplicável a escavações
escoradas em depósitos de argilas moles a médias. O procedimento de previsão proposto
envolve as seguintes etapas:
1. Avaliação do fator de segurança ao levantamento de fundo segundo Terzaghi (1943),
no caso de solos isotrópicos, ou segundo Clough e Hansen (1981) para solos anisotrópicos,
para cada estágio de escavação em que se deseja obter os deslocamentos. O fator de
segurança de cada estágio deve ser utilizado nos procedimentos de previsão, exceto no
caso onde o fator de segurança aumenta nos estágios finais, devido à presença de uma
camada inferior resistente. Nesta situação, o fator de segurança a ser considerado é o
menor que ocorre durante a escavação.
2. Estimativa do máximo deslocamento horizontal através da
Figura 2.8. O valor do
recalque superficial máximo pode ser também estimado diretamente, assumindo que ele é
da ordem de 0,6 a 1,0 do deslocamento horizontal máximo.
3. Determinação da influência da rigidez da cortina, rigidez das escoras, profundidade
da camada resistente e largura da cava, respectivamente, pelos coeficientes de influência
α
W
, α
S
, α
D
, e α
B
, fornecidos pelos citados autores nas ilustrações de seu artigo.
4. Determinação do coeficiente de influência da carga de pré-compressão nas
estroncas, α
P
, através da proposta apresentada no trabalho dos citados autores.
5. Seleção de um valor de M, a ser multiplicado pela resistência não drenada da argila,
para obtenção do módulo de elasticidade E do solo, necessário à obtenção do coeficiente de
influência α
M
. Os autores fornecem proposta para a seleção de M.
6. O valor do máximo deslocamento lateral revisado é dado por:
BDPSWMmáx
*
máx
......HH ααααααδ=δ Eq 2.5
onde δH
máx
foi obtido no item 2 e δH
máx
*
é o valor revisado.
35
7. Um valor revisado do máximo recalque superficial pode ser obtido de δH
máx
*
,
assumindo a relação de 0,6 a 1,0 δH
máx
.
8. A bacia de recalques pode ser estabelecida, a partir do valor de recalque obtido no
item 7 e reproduzida na
Figura 2.10.
9. A deformada da parede pode ser estimada com base em Hansen (1980) ou Mana
(1980), citados por Mana e Clough (1981).
Jucá (1981) estudou a influência de escavações profundas nos recalques em
edificações vizinhas a partir dos dados obtidos em instrumentação de campo e
acompanhamento de diversos trechos do Metrô do Rio de Janeiro. O autor apresenta uma
discussão acerca das principais causas dos recalques e procura quantificar a influência de
parâmetros relevantes. Jucá (1981) verificou, em alguns trechos instrumentados, que a
parcela do recalque devido ao adensamento pode ser da mesma ordem de grandeza da
parcela proveniente da escavação. O autor verificou também que nos trechos
instrumentados em que os recalques foram controlados pelos deslocamentos da parede, a
resistência do solo e a rigidez do escoramento se mostraram como fatores de grande
importância. Soares (1978) e Soares e Carim (1978) apresentaram uma análise preliminar
das instrumentações do Metrô e anteciparam algumas das conclusões reportadas
posteriormente por Jucá (1981) e Jucá (1982).
Bernardes (1982) apresentou um estudo paramétrico dos fatores que influenciam o
comportamento de escavações escoradas em solos arenosos. O autor analisou a influência
da rigidez do escoramento, da rigidez do solo, da metodologia construtiva, da profundidade
da camada rígida e da largura da escavação. As análises foram feitas com o Programa
“Deep-Excavation”, utilizando o MEF. Entre outros aspectos não relacionados diretamente
ao tema central da presente pesquisa, Bernardes (1982) observou que os movimentos na
superfície do terreno adjacente à escavação estão diretamente relacionados aos
deslocamentos laterais da parede e diminuem com o aumento da rigidez da parede.
Verificou também que os recalques superficiais adjacentes à escavação são muito
influenciados pela profundidade da camada rígida.
Alves (1982) apresentou um estudo da estabilidade de valas escoradas por equilíbrio
limite e pelo método dos elementos finitos. Entre outras análises Alves (1982) procedeu a
uma simulação numérica do comportamento da escavação de um trecho do Metrô do Rio de
Janeiro através de um modelo elástico não linear. Embora o objetivo básico de Alves (1982)
tenha sido centrado na análise de estabilidade, os resultados obtidos também foram muito
úteis às análises apresentadas em alguns capítulos desta dissertação.
36
Ehrlich (1987) ressalta que a rigidez e o comprimento da ficha do sistema de
escoramento exercem influência direta nas movimentações e tensões atuantes no solo e
cargas no escoramento, mostrando na
Figura 2.11 um esquema ilustrativo.
(a) Flexível (b) Rígido
Figura 2.11 - Exemplos ilustrativos de Ehrlich (1987) da influência da rigidez do sistema de
escoramento no comportamento de uma escavação escorada.
Ehrlich (1987) ressalta que o volume deslocado devido aos recalques superficiais
(V
1
) é resultante do volume devido à movimentação da parede (V
2
) e do volume resultante
do levantamento do fundo da escavação (V
3
). Na condição não drenada, para solos
saturados, tem-se V
1
= V
2
+V
3.
O citado autor comenta que sob condições reais ter-se-á sempre uma condição
parcialmente drenada, embora, em termos práticos, uma escavação em areia e/ou
pedregulhos seja considerada drenada e, em argila, comumente não drenada. O autor
salienta também que uma escavação em depósito argiloso pode ou não apresentar um
comportamento compatível com a hipótese não drenada, dependendo das particularidades
geotécnicas (existência de lentes de material permeável) e da velocidade de execução.
Além disso, o coeficiente de expansão c
s
, que comanda a dissipação da poropressão no
caso de escavações, é de 5 a 10 vezes superior ao coeficiente de adensamento c
v
,
correspondente aos processos de compressão. Portanto, a dissipação da poropressão em
escavações, mantidos constantes os demais valores, é de 5 a 10 vezes mais rápida do que
os processos de compressão.
Ehrlich (1987) estabeleceu um método de análise de estabilidade de fundo de
escavações que considera a heterogeneidade do solo e o fluxo d´água. Embora a presente
dissertação não objetive a análise de escavações numa situação de ruptura, cabe destacar
alguns comentários de Ehrlich (1987) relativos às deformações (recalques) resultantes de
ruptura de fundo, função das modificações no estado de tensões iniciais.
Ehrich (1987) supôs a ocorrência do processo de ruptura para um sistema de
contenção indeformável e indeslocável horizontalmente, fazendo com que não houvesse o
37
envolvimento do paramento e do estroncamento no processo inicial de ruptura. Analisando-
se o estado de tensões e deformações na
Figura 2.12, verifica-se que, ao longo da vertical
que passa pelo centro do fundo da escavação, tem-se o solo submetido a um estado de
extensão (ponto C), propiciado pelo alívio nas tensões verticais provocadas pela escavação.
Na região inferior da ficha, posicionada lateralmente à escavação (ponto B), verifica-se uma
região submetida a um estado de compressão, originado pelo desconfinamento horizontal.
Ehrlich (1987) ressalta que a movimentação do fundo, VOL III, e a tendência à
expansão da superfície do terreno próxima à escavação, VOL II, são resultantes do alívio de
tensões verticais promovido pela escavação. O volume deslocado devido aos recalques
superficiais, volume VOL I, é oriundo do alívio das tensões horizontais abaixo da parede de
contenção. Se o sistema de contenção permitir movimentos horizontais da parede, maiores
serão os recalques.
Figura 2.12 – Estado de tensões e deformações no solo em uma escavação escorada em
processo de ruptura de fundo, Ehrlich (1987)
Em solos saturados, sob solicitação não-drenada, a variação volumétrica durante o
processo de ruptura é nula. As deformações são exclusivamente distorcionais. Em
escavações em solos nestas condições, a movimentação de fundo, VOL III, é igual ao
recalque superficial (VOL I +VOL II).
Já em solicitação drenada, Ehrlich (1987) lembra que as deformações distorcionais
somam-se às volumétricas. A variação volumétrica (ΔV) nos solos é resultante da variação
das tensões efetivas octaédricas normais e cisalhantes. Escavações sob solicitação drenada
promovem a diminuição das tensões octaédricas normais e o aumento das tensões
octaédricas cisalhantes. A diminuição da tensão octaédrica normal promove a expansão
38
volumétrica do solo. Já o aumento da tensão octaédrica cisalhante pode promover expansão
ou contração, a depender da compacidade e do índice de vazios crítico do solo.
Bowles (1988), citado por Hsieh e Ou (1998), propôs um método para estimar o perfil
dos recalques tipo “spandrel” (recalque máximo muito próximo à parede), causado por uma
escavação.
A seqüência do método é a seguinte:
1- Estimar a deflexão lateral da parede;
2- Calcular o volume da massa de solo movimentada lateralmente (V
S
);
3- Estimar a zona de influência (D) dos recalques através da expressão:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
φ
−+=
2
º45tan).HH(D
de
Eq 2.6
Onde: H
e
= profundidade final da escavação;
φ = ângulo de atrito interno do solo;
H
d
= B (largura da escavação), para solos coesivos;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
φ
+=
2
º45tan.B.5,0H
d
, para solos não coesivos.
4- Estimar o recalque máximo (δ
vm
), assumindo que este ocorra na face da parede.
D
V.4
s
vm
=δ Eq 2.7
5- A curva de recalque é assumida como parabólica. O recalque (δ
v
) a uma distância (d)
da parede pode ser expresso por:
2
vmv
D
x
.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
δ=δ
Eq 2.8
onde: D-x é a distância à parede.
Hsieh e Ou (1998) ressaltam que, de acordo com Milligan (1983), a área da bacia de
recalque é aproximadamente igual à área compreendida entre a parede e sua deformada
para argilas moles sob condições não drenadas. Sendo assim, δ
vm
deveria ser igual a 3V
s
/D,
uma vez que a área da bacia de recalque, calculada pela integração da função quadrática δ
v
= δ
vm
(x / D)² é V
s
= δ
vm
D/3. Hsieh e Ou (1988) comentam que Bowles (1988) usou δ
vm
=
4V
s
/D provavelmente para obter um melhor ajuste com os dados de campo.
Com base em casos históricos, Clough e O’Rourke (1990), citados por Hsieh e Ou
(1998), sugeriram um perfil triangular de recalques devido a escavações em areias ou
argilas rijas. O máximo recalque superficial ocorre, segundo os autores, junto à parede. Os
39
tipos de perfis adimensionais de recalque são mostrados nas Figura 2.13(a) e (b) abaixo,
que indicam regiões de influência de 2H
e
para areias e 3H
e
para argilas rijas a duras, sendo
H
e
a profundidade escavada.
No caso de argilas moles a médias, o recalque máximo ocorre a certa distância da
parede. Assim, para escavações em argilas moles a médias os autores sugerem um perfil
de recalques trapezoidal, com uma zona de influência de 2H
e
, como indicado na Figura
2.13(c). Segundo Hiseh e Ou (1998), neste método a profundidade da escavação (H
e
) e o
máximo recalque da superfície (δ
vm
) são utilizados como parâmetros característicos.
Segundo os autores, o método objetiva fornecer uma envoltória conservativa para o
recalque superficial que pode ser esperado atrás da cortina. Caso o valor de δ
vm
seja
conhecido, o recalque a diferentes distâncias pode ser estimado.
Figura 2.13 - Método de Clough e O
`
Rourke
(1990)
Ou et al. (1993) procederam a um estudo detalhado de casos de obra e analisaram,
separadamente, os casos sob estado plano de deformação e condições usuais de
construção, ou seja, não incluindo recalques por adensamento decorrente de rebaixamento
do nível d´água ou fuga de areia e água através de falhas da parede da escavação. O
40
enfoque dos autores contempla, portanto, apenas os deslocamentos horizontais da parede e
recalques superficiais devidos à remoção do solo escavado sob condição de deformação
plana, sem ocorrência de escoamento plástico do solo.
Ou et al. (1993) ilustraram as variáveis analisadas na
Figura 2.14. Os autores
ressaltam que, com exceção do primeiro estágio de escavação, a localização do maior
deslocamento horizontal costuma ocorrer próximo ao nível da escavação, e a magnitude da
deflexão (δ
hm
) varia entre 0,002H
e
e 0,005H
e.
Tais valores são maiores que o proposto por
Clough e O’Rourke (1990), cerca de 0,002H
e
, com base em casos de escavações em argilas
rijas, solos residuais, e areias. Entretanto, são menores que o limite proposto por Peck
(1969), 0,01H
e
, onde o sistema de suporte lateral era composto de cortinas de estacas
prancha.
Figura 2.14 – Definição das variáveis por Ou et al. (1993)
Também foi observado que o limite máximo de recalque na superfície (δ
vm
) é igual à
máxima deformação lateral da parede (δ
hm
), embora a maioria dos casos de obra analisados
indique valores variando entre 0,5.δ
hm
a 0,7.δ
hm
.
De acordo com Ou et al. (1993), a magnitude e a forma da deformada da parede
podem resultar em diferentes tipos de perfis de recalque. O primeiro perfil típico (a)
contempla o caso onde o recalque máximo ocorre a certa distância da parede, enquanto no
segundo (b) o recalque máximo ocorre muito próximo à parede, conforme ilustrado na
Figura 2.15.
41
Figura 2.15 – Perfis típicos de recalque, Ou et al. (1993)
Ou et al. (1993) ressaltam que o primeiro perfil de recalque ocorre nos casos
onde a parede apresenta um pequeno deslocamento nas etapas inicias da escavação,
comparado ao deslocamento que ocorre nos estágios mais profundos da escavação. Para
este primeiro perfil, o recalque máximo ocorre a uma distância aproximada da parede, H
2
na
Figura 2.14, de cerca da metade da profundidade final da escavação. O segundo perfil de
recalque ocorre, por outro lado, nos casos em que grandes deslocamentos da parede
acontecem nos estágios iniciais da escavação, quando o efeito do “balanço” pode conduzir a
valores de recalque maiores nas proximidades da face da parede.
De acordo com as observações de campo, Ou et al. (1993) observaram que os
movimentos verticais do solo atrás da parede podem se estender a uma distância
considerável. Os recalques a uma distância limitada da parede não são uniformes e
crescem com a profundidade da escavação. Construções situadas no interior desta faixa
podem sofrer danos. A zona assim delimitada é definida como intervalo de influência
aparente (AIR – Apparent Influence Range). Os recalques que ocorrem fora desta zona são
pequenos e não causam danos às construções vizinhas. De acordo com os estudos de Ou
et al. (1993), a AIR é aproximadamente igual à distância definida pela zona ativa, ilustrada
na
Figura 2.16.
Os recalques fora deste intervalo, além de pequenos, variam de maneira pouco
significativa com o avanço da escavação.
Ou et al. (1993) propuseram, na
Figura 2.17, um gráfico trilinear para a previsão do
segundo perfil de recalque, o tipo (b) da
Figura 2.15.
42
Figura 2.16 – Relação entre o intervalo de influência aparente e o comprimento da parede, Ou
et al. (1993)
Figura 2.17 – Relação proposta entre os recalques e a distância da parede para o segundo
perfil típico de recalque, Ou et al. (1993)
43
Esta proposta também pode ser empregada através das expressões a seguir:
Se
FHe
d
≤
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
5.0
8.0
)(
⇒
vmv
FHe
d
δδ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−=
5.0
1
Eq 2.9
Se
FHe
d
≤
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
< 0.1
)(
8.0
5.0
⇒
vm
e
v
FH
d
δδ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−= 6.0
2
1
5.0
Eq 2.10
Se
FHe
d
≤
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
< 5.1
)(
0.1
5.0
⇒
vm
e
v
FH
d
δδ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−= 3.0
5
1
5.0
Eq. 2.11
Os autores salientam em seu trabalho, que para o primeiro perfil típico de recalque,
os recalques a diferentes distâncias da parede só podem ser obtidos com base num banco
de dados mais extenso.
Saramago (1994) apresentou um estudo sobre a influência da flexibilidade do
sistema de contenção no comportamento de escavações escoradas em argilas moles e
médias, utilizando o programa PROGEO que emprega o Método dos Elementos Finitos. O
autor procedeu a uma análise paramétrica de 55 escavações hipotéticas, variando a ficha e
as características de deformabilidade do paramento e do solo argiloso. Foram considerados
5 níveis de escavação e uma situação de comportamento não drenado. Foram analisados
os efeitos da flexibilidade da parede sobre as zonas de plastificação no interior do maciço,
sobre os vetores de deslocamento, sobre o empuxo da massa arrimada e, finalmente, sobre
o empuxo de terra abaixo do fundo da escavação do lado passivo. Embora o autor não
apresente, ou quantifique os recalques superficiais adjacentes à escavação, ele ressalta o
fato de terem sido verificados, na análise numérica, maiores deslocamentos verticais na
escavação com ficha mais flexível, quando comparada ao caso de ficha mais rígida.
Hsieh e Ou (1998) complementaram o estudo de Ou et al. (1993) sobre os dois perfis
típicos de recalques provocados por escavações, designados como “spandrel” e côncavo e
ilustrados em conjunto na
Figura 2.18. Convém ressaltar que esta figura é semelhante
àquela apresentada anteriormente por Ou et al (1993), na
Figura 2.15.
44
Figura 2.18 - Tipos de perfis de recalque, Hsieh e Ou (1998)
Hsieh e Ou (1998) mantiveram, para o perfil tipo “spandrel”, basicamente a mesma
proposta estabelecida por Ou et al (1993), ilustrada na
Figura 2.17. Porém, os autores
preferiram fixar a profundidade da escavação, H
e
da Figura 2.18, ao invés do comprimento
total da parede, H
e
+f da Figura 2.16, como estabelecido por Ou et al (1993). Desta forma,
Hsieh e Ou (1998) substituíram a
Figura 2.17 pela Figura 2.19, cabendo destacar que as
figuras diferem apenas na forma como foi definido o eixo das abcissas.
Hsieh e Ou (1998) mostram, na
Figura 2.19, que os perfis tipo “spandrel” de vários
casos de obra se situam numa faixa relativamente estreita, embora para cada um destes
casos as condições do subsolo, geometria da escavação e sistema de suporte lateral da
parede sejam diferentes. Com base em regressão linear os autores determinaram uma
curva média (curva a-d-c), com coeficiente de correlação de 0,949, bem como uma curva
contemplando maiores recalques (curva a-b-c), equivalente à média mais um desvio padrão,
para a qual os autores determinaram as expressões seguintes:
vm
e
v
H
d
δδ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−= 1636,0
para d/H
e
≤ 2 e Eq 2.11
vm
e
v
H
d
δδ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−= 342,0171,0
para 2 < d/H
e
≤ 4 Eq 2.12
onde: δ
v
é o recalque superficial a uma distância d da parede.
45
OBS: Cada linha pontilhada reproduz um caso de obra.
Figura 2.19 – Método proposto para a previsão do perfil de recalques do tipo “spandrel”, Hsieh
e Ou, (1998)
A partir da
Figura 2.19 se verifica que a linha a-b tem uma inclinação relativamente
alta, que pode induzir distorções angulares grandes nas construções adjacentes à parede
da escavação no caso de recalques δ
vm
significativos. Esta é a zona de influência primária,
que se estende até 2H
e
, em concordância também com a faixa de influência dos recalques
de Clough e O´Rourke (1990). Ao contrário, a linha b-c tem uma inclinação mais suave e as
construções localizadas neste trecho são bem menos afetadas, sendo assim considerada a
zona de influência secundária, que se estende até 4H
e
.
Hsieh e Ou (1998) observam também que a extensão da zona ativa, atrás da parede,
pode ser considerada igual à profundidade da parede. Além disso, a razão entre a
profundidade da parede e a profundidade da escavação, nos casos de obra analisados,
varia de 1,6 a 2,2, dependendo da estratigrafia do solo. Assim, a zona de influência primária
e a zona ativa devem ter extensão equivalentes.
No caso do perfil do tipo côncavo, Hsieh e Ou (1998) comentam que é necessário se
conhecer a faixa de influência, o recalque na face da parede e a locação do maior recalque
de forma a definir completamente o perfil de recalque. Quanto à locação do maior recalque,
os citados autores reportam que Ou et al (1993) e Nicholson (1987) verificaram que a
distância, a partir da face da parede, onde ocorre o maior recalque é igual à metade da
profundidade onde ocorre o maior deslocamento horizontal da parede. Na maior parte dos
casos reportados de perfil tipo côncavo, o maior deslocamento lateral ocorreu junto ao nível
da escavação, resultando num valor de H
e
/2 para a locação do maior recalque. Quanto ao
46
recalque na face da escavação, Clough e O´Rourke (1990) chegaram a valores de 0,5 δ
vm
a
0,75 δ
vm
, enquanto os casos de obra estudados por Hsieh e Ou (1998) revelam valores da
ordem de 0,5 δ
vm
. Assim, Hsieh e Ou (1998) sugerem a adoção de 0,5 δ
vm
.
Hsieh e Ou (1998) reportam o princípio de Saint Venant, segundo o qual se alguma
distribuição de forças agindo numa porção da superfície de um corpo for substituída por uma
outra distribuição estaticamente equivalente (isto é, de força resultante equivalente), os
efeitos correspondentes em pontos suficientemente afastados da região carregada serão
essencialmente os mesmos.
Assim, teoricamente, diferentes escavações e procedimentos de instalação de
escoramentos (ou seja, diferentes distribuições de forças) resultarão na mesma zona ativa
(ou seja, mesma resultante). Estas diferentes escavações e procedimentos de escoramento
devem resultar em diferentes estados de tensões para o maciço de solo junto à parede e,
consequentemente, diferentes tipos de perfis de recalque. Porém, diferentes escavações e
procedimentos de escoramento devem ter pequena influência no estado de tensões no
maciço afastado da parede. Desta forma, os recalques devem ser os mesmos em tais
circunstâncias. A zona de influência secundária, segundo Hsieh e Ou (1998), pode ser
considerada suficientemente afastada da parede e pouco afetada pela distribuição do
carregamento, segundo o princípio de Saint Venant. Os citados autores consideram, assim,
a extensão e o valor dos recalques da zona de influência secundária como iguais nos dois
tipos de perfis. Assim, o recalque é igual a 0,1.δ
vm
(ponto b - Figura 2.19) a uma distância de
2H
e
e praticamente desprezível a 4H
e
. Os citados autores simplificam e consideram linear o
comportamento entre os trechos, sugerindo a
Figura 2.20 para a previsão completa do perfil
de recalques do tipo côncavo.
De forma a sugerir um método quantitativo que justifique os diferentes tipos de perfis
de recalque induzido por escavações, Hsieh e Ou (1998) propõem que a área
correspondente à parcela do deslocamento da parede originário da movimentação profunda,
A
s
, seja diferenciada da área correspondente à parcela do deslocamento do tipo em
balanço, A
c
, definida como:
A
c
= Máx (A
c1
, A
c2
) Eq 2.13
onde: A
c1
e A
c2
são as áreas das componentes “em balanço” do primeiro estágio e do
estágio final da escavação, respectivamente, ilustradas na
Figura 2.21.
47
Figura 2.20 - Proposta de Hsieh e Ou (1998) para o perfil do tipo côncavo.
Figura 2.21 - Áreas das componentes em balanço e profunda (Hsieh e Ou, 1998)
A partir dos casos de obra estudados por Ou et al. (1993), Hsieh e Ou (1998) e
Clough e O´Rourke (1990), a
Figura 2.22 mostra claramente que o perfil do tipo côncavo
ocorre para A
s
≥ 1,6 A
c
.
Hsieh e Ou (1998) ressaltam que, em geral, o valor do recalque superficial máximo
(δ
vm
) pode ser estimado em função do valor do deslocamento máximo da parede, δ
hm
,
sugerindo sua obtenção a partir dos dados experimentais da
Figura 2.23, que inclui tanto os
casos de obra estudados por estes autores, como também os resultados de Mana e Clough
(1981).
48
Figura 2.22 - Relação entre as áreas A
s
e A
c
(Hsieh e Ou, 1998)
Figura 2.23 - Relação entre o valor máximo de deslocamento horizontal da parede e o recalque
superficial máximo (Hsieh e Ou, 1998)
A Figura 2.23 mostra valores de δ
vm
compreendidos entre 0,5 δ
hm
a 0,75 de δ
hm
, na
maior parte dos casos, com limite superior de δ
vm
= δ
hm
.
Antes de fornecer as etapas do procedimento proposto, Hsieh e Ou (1998)
esclarecem que o valor de δ
hm
pode ser obtido, com boa precisão, através de uma análise
de deformação, seja pelo método dos elementos finitos, seja por um método baseado em
viga sobre base elástica. No entanto, os citados autores consideram que a estimativa de δ
hm
49
através do gráfico proposto por Clough e O´Rourke (1990) é menos precisa e deve ser
utilizada apenas como uma primeira aproximação.
Cabe destacar que o método proposto por Hsieh e Ou (1998) foi validado pelo
estudo de inúmeros casos de obras em solos predominantemente argilosos. Porém, os
autores não restringiram a utilização do método apenas a solos de natureza argilosa.
Após a descrição anterior, incorporando as considerações feitas pelos autores, o
seguinte procedimento foi estabelecido por Hsieh e Ou (1998) para a previsão dos recalques
superficiais causados por escavações:
1- Proceder à previsão da máxima deformação lateral da parede δ
hm
, utilizando análises
de deformação lateral, seja pelo Método dos Elementos Finitos, seja por métodos
baseados em vigas sobre base elástica.
2- Determinar o tipo de perfil esperado para o recalque, calculando a área da bacia de
deflexão horizontal tipo balanço (A
c
) e a área da deflexão horizontal profunda da
parede (A
s
), referenciando-se às Figura 2.21e Figura 2.22.
3- Estimar o valor máximo do recalque superficial (δ
vm
) com base na relação δ
vm
= f(δ
hm
)
da
Figura 2.23.
4- Calcular o recalque superficial para as várias distâncias à parede, de acordo com as
Figura 2.19 ou Figura 2.20.
Hsieh e Ou (1998) salientam ainda que, caso não seja realizada uma análise de
deformação, uma aproximação grosseira pode ser obtida utilizando-se os gráficos propostos
por Clough e O´Rourke, para efeito de projeto. Os autores esclarecem que, neste caso,
embora o tipo de perfil de recalque não possa ser determinado antes da escavação,
resultados experimentais e análises pelo MEF revelam que o tipo de perfil de recalque é
definido nos estágios iniciais, quando as construções vizinhas ainda não se encontram em
situação crítica. Desta forma, os recalques que correspondem aos estágios finais da
escavação, situação mais crítica, podem ser estimados iterativamente seguindo os
resultados de campo de cada estágio.
Do Vale (2002) apresentou a modelagem numérica da escavação de um grande tanque
oceânico através do MEF. As análises incluíram o estudo de percolação, através do
programa SEEPW, e a análise tensão x deformação elástica linear e não linear, através do
programa PROGEO. Os resultados foram compatíveis com os observados no campo. Em
relação aos recalques obtidos ao redor do tanque, os resultados foram comparáveis às
medições, enquanto os deslocamentos horizontais foram inferiores aos de campo,
ocorrência que foi atribuída ao efeito tridimensional.
50
2.2. Análise comparativa das contribuições dos autores pesquisados
Cabe lembrar que ao longo da pesquisa bibliográfica foram registrados diversos
comentários, de diferentes autores, acerca das dificuldades da previsão dos recalques
adjacentes às escavações. Muitas destas dificuldades foram atribuídas à falta de precisão
da previsão de recalques superficiais nas proximidades de escavações através de análises
pelo MEF.
Hsieh e Ou (1998), por exemplo, tecem vários comentários acerca da relevância de uma
boa previsão de recalques antes do início do trabalho de escavação, de forma a serem
vislumbrados os possíveis impactos que os recalques terão em construções vizinhas. Como
alternativas a esta previsão, os autores citam o MEF e os métodos empíricos. Os autores
ressaltam que embora o MEF seja capaz de prever os deslocamentos da parede com boa
precisão, as previsões de recalque não costumam ser tão satisfatórias. Os citados autores
atribuem este fato à dificuldade de modelagem do comportamento do solo e da interface
entre o solo e a parede, bem como à dificuldade na seleção dos parâmetros do solo
necessários à análise. Os autores ressaltam as vantagens dos métodos empíricos na
medida em que eles consideram os principais fatores que contribuem com os recalques
superficiais, já que tais métodos são baseados nos valores finais de recalque.
De fato, a pesquisa bibliográfica mostrou que vários são os aspectos que interferem
na grandeza dos recalques nas proximidades de escavações. Peck (1969) concluiu, por
exemplo, que os recalques só podem ser reduzidos mediante uma mudança radical nos
procedimentos construtivos. O autor verificou ainda que recalques adjacentes a cavas
abertas em areias podem ser causados por perda de material associada à percolação. Sua
prevenção consiste na melhoria do controle da água do subsolo e na atenção cuidadosa de
detalhes construtivos.
O’Rourke (1981) ressalta que, embora os movimentos laterais se relacionem aos
recalques superficiais, formando a base conceitual da maioria das análises e modelagens de
escavações pelo MEF, escavações profundas são comumente executadas simultaneamente
a outras atividades que causam movimentos, como: relocação e reforço de redes públicas,
rebaixamento do nível d`água acima e abaixo do nível da escavação, construção da parede
da vala, bem como instalação de fundações profundas. Em alguns casos, reportados pelo
autor, os movimentos associados à preparação do terreno superam aqueles que resultam
do processo de escavação e escoramento.
A
Tabela 2.1 apresenta um resumo onde se procurou listar, dentre os trabalhos
consultados, aqueles que apresentam metodologia de cálculo dos recalques superficiais,
indicação de valores limites destes recalques em função dos deslocamentos horizontais
51
(previstos ou medidos), ou indicação da extensão da região afetada em função da distância
ao paramento.
Cabe destacar que alguns dos procedimentos propostos na
Tabela 2.1 fazem uso do
MEF para a avaliação dos deslocamentos horizontais, a partir dos quais são sugeridos os
procedimentos para a determinação dos recalques. Porém não se registrou na bibliografia
consultada a proposição do uso direto do MEF para a estimativa dos recalques. Entende-se
que este aspecto já sinaliza para a dificuldade relatada por Hsieh e Ou (1998) quanto à
modelagem do comportamento do solo e da interface entre o solo e a parede, bem como à
dificuldade na seleção dos parâmetros do solo necessários à análise. A presente
dissertação, nos capítulos que se seguem, procura investigar alguns aspectos relacionados
a este tema, objetivando contribuir para uma maior compreensão deste assunto, de
importância fundamental à prática da engenharia geotécnica.
Tabela 2.1 - Comparação entre os diversos métodos de análise
Autor Proposta de método de cálculo Indicação de valores limites de recalque Indicação da extensão da região afetada
Caspe (1966)
Sim Procedimento baseado na divisão da cunha
deslizante em fatias horizontais. A avaliação
das deformações horizontais é relacionada
às deformações verticais.
Não ___ Sim Movimentos restritos às zonas A e
B, massa de solo que contribui ao
movimento de levantamento de
fundo.
Peck (1969)
Não Mas indica envoltória de bacia de recalque
para diferentes tipos de solo.
Sim Areias compactas: recalque desprezível.
Areias fofas ou pedregulhos: recalques da
ordem de 0,5% da profundidade da cava, H.
Argilas moles: recalques da ordem de até 2% de
H.
Sim Até 2H, em areias e argilas médias
à duras e até 4H, para argilas
moles.
O’Rourke (1981)
Não ___ Sim Razão movimento horizontal/movimento vertical
da ordem de 0,6 a 1,6.
Não ___
Mana e Clough
(1981)
Sim Procedimento com base nos deslocamentos
horizontais previstos.
Sim Análise de banco de dados em argilas indicou
recalques superficiais máximos de 0,5 a 1,0 dos
movimentos laterais máximos e a análise
numérica, 0,4 a 0,8.
Sim Até 3,5 H.
Bowles (1988)
Sim Curva parabólica com valor máximo na face
da parede.
Não Sim Função da profundidade final da
escavação e largura da escavação.
Clough e O’Rourke
(1990)
Sim Proposta de perfil triangular de recalques em
escavações em areias ou argilas rijas, e
perfil trapezoidal em argilas moles a médias.
Não Mas sugere perfil de recalque. O recalque a
diferentes distâncias da parede pode ser
estimado apenas se o valor do recalque máximo
for conhecido.
Sim Regiões de influência de 2H para
areias e 3H para argilas rijas a
duras.
Ou et al. (1993)
Sim Indica gráfico trilinear para perfil de recalque
do tipo em balanço.
Sim
Limite máximo de recalque na superfície (δ
vm
) é
igual à máxima deformação lateral (δ
hm
), embora
a maioria dos casos de obra analisados indique
valores variando entre 0,5δ
hm
a 0,7δ
hm
Sim Intervalo de influência aparente
aproximadamente igual à distância
definida pela zona ativa. Recalques
fora deste intervalo, além de
pequenos, variam muito pouco com
o avanço da escavação.
Hsieh e Ou (1998)
Sim Para o perfil tipo “spandrel” (em balanço),
mantiveram a mesma proposta estabelecida
por Ou et al (1993) e sugeriram proposta
para a previsão completa do perfil de
recalques do tipo côncavo. O procedimento
é iniciado pela previsão da máxima
deformação horizontal
Sim δ
vm
compreendido entre 0,5 a 0,75 de δ
hm
, na
maior parte dos casos, com limite superior de
δ
vm
= δ
hm
, onde δ
hm
é a máxima deformação
horizontal.
Sim 4H
e
, sendo H
e
a altura da
escavação
3. Ferramenta Computacional
Este capítulo apresenta, inicialmente, uma breve revisão do Método dos Elementos
Finitos aplicado a Geotecnia.
Posteriormente, apresenta a ferramenta computacional utilizada para as simulações
numéricas desta pesquisa. Este material baseia-se, principalmente, no manual do programa
Plaxis, de onde se extraiu as principais informações acerca da estrutura do mesmo, da
geração de malha, dos modelos constitutivos, das diferentes etapas de cálculo, bem como
dos diferentes tipos de saída reportados. As ilustrações apresentadas são também parte
integrante do manual, cuja referência é Brinkgreve (2002).
Finalmente, este capítulo ilustra um exemplo de escavação escorada, calculado
analiticamente, pelos métodos do apoio livre e apoio fixo, e numericamente, através do
programa Plaxis. Além de apresentar e comparar as soluções obtidas, esta análise objetiva
a validação do programa para as demais aplicações apresentadas ao longo da presente
dissertação.
3.1. Método dos Elementos Finitos
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma das ferramentas numéricas mais
utilizadas na prática atual em razão da sua capacidade de simular diversas condições de
contorno, incorporando diferentes etapas construtivas e modelos constitutivos diversos.
Embora utilizado há mais trinta anos em muitas áreas da engenharia, apenas muito
recentemente seu uso se intensificou para a análise de problemas geotécnicos, segundo
Potts e Zdravkovic (1999), possivelmente em razão de aspectos bastante complexos que
são específicos da engenharia geotécnica.
Apesar de ter sido originalmente desenvolvido para análise de problemas estruturais,
a teoria original do MEF foi modificada de forma a permitir a análise de situações
envolvendo outros campos da engenharia. Na resolução de um problema pelo MEF são
utilizadas as aproximações baseadas no método dos deslocamentos, método de equilíbrio e
método misto. As incógnitas principais são os deslocamentos, no método dos
deslocamentos, enquanto que no método de equilíbrio as incógnitas são as tensões. Já o
método misto apresenta como incógnitas tanto os deslocamentos quanto as tensões.
A resolução de um problema pelo Método dos Elementos Finitos, onde os
deslocamentos são as incógnitas, envolve os seguintes procedimentos:
54
1. Discretização do meio contínuo (Figura 3.1). Inicialmente se divide o domínio do
problema, o meio contínuo, num número de subdomínios denominados “elementos
finitos”, conectados entre si através de um número finito de pontos, denominados
“pontos nodais” ou “nós”. Chama-se de discretização o processo no qual o meio é
subdividido mediante linhas e superfícies imaginárias, resultando neste número finito
de elementos. Em uma análise bidimensional, estes elementos podem ser triângulos,
grupo de triângulos e quadriláteros, enquanto que, no caso tridimensional, estes
elementos podem ser tetraedros, prismas retangulares e hexaedros.
Figura 3.1.-Exemplo de uma Malha de Elementos Finitos
2.
Seleção do modelo de deslocamentos. Adota-se um conjunto de funções que
definem de maneira única o campo de deslocamentos em função dos deslocamentos
nodais em cada elemento. Normalmente são utilizadas funções do tipo polinomial;
3.
Cálculo da matriz de rigidez. A partir desta função de interpolação, cuja solução é
procurada dentro dos elementos finitos, é possível relacionar o valor da variável do
problema nos nós de cada elemento com a geometria e propriedades do elemento,
dando origem ao sistema de equações do elemento, apresentado na forma matricial.
A matriz de rigidez, denominada também de matriz de comportamento do elemento,
pode ser obtida a partir do princípio dos trabalhos virtuais. As forças distribuídas
atuantes no meio são convertidas em forças nodais equivalentes, obtendo-se uma
relação de equilíbrio entre a matriz de rigidez, o vetor de deslocamentos nodais e o
vetor de forças nodais. A matriz de rigidez de cada elemento é associada,
considerando a conecção dos elementos através dos pontos nodais, formando assim
um sistema global. O mesmo acontece com o vetor de deslocamento de cada
elemento, sendo a partir daí, fornecida uma relação de equilíbrio em função da
55
matriz de rigidez e do vetor de forças nodais equivalentes global. A seguir são
introduzidos os valores conhecidos da variável do problema no contorno.
4.
Cálculo das incógnitas do problema. Os deslocamentos são calculados a partir da
relação de equilíbrio. No caso de problemas lineares, os deslocamentos são
calculados de forma direta usando técnicas algébricas, como o método de Gauss.
Para o caso de problemas não lineares, as soluções são obtidas por uma seqüência
de etapas, onde ocorre a modificação da matriz de rigidez e/ou do vetor de forças. A
partir do campo de deslocamentos nodais, obtém-se de maneira única o estado de
deformações em cada elemento. Estas deformações juntamente com as
deformações iniciais e as leis constitutivas de cada material definem o estado de
tensões no elemento e no seu contorno.
A formulação matemática detalhada, bem como vários aspectos relacionados ao
Método dos Elementos Finitos, pode ser encontrada em Desai e Abel (1972), Hinton e Owen
(1979) e Zienkiewicz (1982), conforme citados por Costa (2005). Cabe salientar que Costa
(2005) apresenta um resumo da estrutura do programa Plaxis e uma aplicação ao
comportamento de estacas em rochas brandas.
Entre os estudos publicados por autores brasileiros de aplicações de diferentes
programas do MEF a problemas de escavações cabe destacar Alves (1982), Bernardes
(1982), Gonçalves (1990), Saramago (1994) e Do Vale (2002), entre outros. Ao longo dos
capítulos que se seguem serão comentados alguns aspectos da contribuição de alguns
destes autores.
3.2. O Programa PLAXIS
Brinkgreve (2002) descreve o programa PLAXIS como um programa de elementos
finitos específico para análises de deformações e estabilidade de obras geotécnicas. O
início do desenvolvimento deste programa se deu em 1987, na Universidade Técnica de
Delft (Holanda), tendo sido, desde então, atualizado de forma a torná-lo apropriado para a
resolução dos mais variados problemas geotécnicos. O programa funciona em ambiente
Windows, sendo sua estrutura computacional dividida em quatro sub-programas. O primeiro
sub-programa consiste numa sub-rotina de entrada de dados (Input), o segundo numa
subrotina de cálculo (Calculation), o terceiro numa subrotina de saída de resultados (Output)
e o último uma subrotina para geração de curvas (Curves) obtidas de pontos selecionados
na malha de elementos finitos.
56
3.2.1.Entrada de Dados (Input)
No Input, segundo detalhado por Brinkgreve (2002) no manual do Plaxis, são
introduzidos os dados do problema como geometria, disposição dos elementos,
propriedades dos materiais, modelo de comportamento do solo e as condições de contorno
(fronteira).
O modelo pode ser do tipo (
Figura 3.2):
1.
Estado plano de deformação, quando a geometria pode ser considerada
bidimensional, com uma dimensão significativamente superior às demais;
2.
Axissimétrico, em problemas que apresentam um eixo de simetria axial.
(a) Estado plano de deformação (b) Axissimetria
Figura 3.2 - Exemplos de problemas do tipo estado plano de deformação e axissimétrico,
Brinkgreve, 2002.
O processo de geração da malha no Plaxis é automático, sendo a geometria dividida
em elementos triangulares isoparamétricos de seis ou quinze nós. Os elementos de seis nós
apresentam relações de interpolação de segunda ordem para os deslocamentos. Neste
caso, a matriz de rigidez é avaliada por integração numérica, usando um total de três pontos
de Gauss (pontos de tensão). No caso dos triângulos de quinze nós, a ordem de
interpolação é quatro e a integração envolve doze pontos de tensão. A
Figura 3.3,
reproduzida do manual, apresenta exemplos de elementos com seis e quinze nós. A
precisão dos resultados depende da forma e das dimensões das malhas que representam o
sistema físico em estudo. Malhas mais refinadas resultam em valores mais acurados. Por
esse motivo, o programa permite refinamento da malha em locais de maior interesse.
57
Figura 3.3 - Posição dos nós e pontos de tensões, reproduzido de Brinkgreve, 2002.
A interação solo-estrutura é definida através de um elemento denominado de
interface. A magnitude e natureza da interação são modeladas escolhendo um valor
adequado para o fator de redução de resistência da interface (R
inter
). Este fator relaciona a
resistência da interface (atrito e adesão) à resistência do solo (atrito e coesão), conforme as
equações:
0,1
c
c
R
solo
erint
erint
≤= Eq 3.1
0,1
tan
tan
R
solo
erint
erint
≤
φ
φ
=
Eq 3.2
onde: c
inter
= adesão na interface; c
solo
= coesão do solo; φ
inter
= ângulo de atrito da interface;
φ
solo
= ângulo de atrito do solo.
A matriz de rigidez para os elementos de interface, segundo Brinkgreve (2002), é
obtida usando pontos de integração de Newton Cotes. A posição desses pontos (ou pontos
de tensão) coincide com a posição dos pares de nós. Portanto, para os elementos de
interface de seis e dez nós, são usados, respectivamente, três e cinco pontos de integração
de Newton Cotes. Devem ser definidas linhas com restrições de deslocamentos na
geometria, de acordo com os condicionantes de cada problema específico, sendo comum
adotar a base e as laterais como indeslocáveis tanto na vertical como na horizontal. Os
principais tipos de carregamento disponíveis no programa são cargas distribuídas e cargas
58
pontuais. Admitindo um problema de derfomaçao plana, os pontos de aplicação devem ser
fornecidos com o valor da carga em kN/m para carga pontual e kN/m
2
para carga distribuída.
Ainda no Input do PLAXIS, devem ser definidos os modelos constitutivos
representativos dos materiais envolvidos. Os modelos disponíveis no programa Plaxis estão
apresentados no item
3.3.
3.2.2. Etapa de Cálculos (Calculation)
O Programa PLAXIS, segundo Brinkgreve (2002), realiza uma série de cálculos de
elementos finitos e considera apenas a análise de deformações que pode ser diferenciada
em:
Plastic, Consolidation Analysis e Phi-c Reduction. Em termos gerais, estas análises são
respectivamente, plásticas, análises de adensamento e de determinação do fator de
segurança. Neste último tipo de análise, o programa compara a resistência ao cisalhamento
do solo em um determinado ponto e em uma determinada direção com as tensões
cisalhantes mobilizadas neste ponto. Assim como na prática da engenharia, o processo de
cálculo é dividido em fases, permitindo a ativação de uma dada carga num determinado
tempo, a simulação de um estágio de carregamento ou descarregamento, a inserção de um
período de adensamento e o cálculo do fator de segurança em qualquer etapa do processo.
Cada fase é normalmente dividida em um número de passos de cálculos, uma vez que o
comportamento não linear dos materiais geotécnicos, como solos e rochas, requer
carregamentos em pequenas intervalos
3.2.3. Saída de Resultados (Output)
A saída de resultados fornece, em sua essência, os deslocamentos e as deformações
nos nós e as tensões nos pontos de tensões para cada etapa de cálculo.
As deformações nos nós podem ser visualizadas como malha deformada,
deslocamentos verticais e horizontais (
Figura 3.4), deformações totais e cartesianas (axiais,
radiais e de cisalhamento) e acréscimo de deslocamentos e deformações em cada fase.
Assim como as deformações, as tensões podem ser visualizadas em termos de tensões
totais, efetivas e cisalhantes. Vale salientar que a convenção de sinais utilizada no programa
Plaxis, apresentada na
Figura 3.5, é diferente da usual na Geotecnia, considerando as
tensões de tração positivas. Quando algum ponto de tensão atinge a envoltória de Mohr-
Coulomb, ele é representado por um quadrado vermelho vazado (pontos de plastificação),
enquanto que quando algum ponto excede a resistência à tração é representado por um
quadrado preto sólido.
59
Os resultados, tanto de deformações quanto de tensões, podem ser apresentados em
forma gráfica ou em tabela, facilitando assim a compreensão do comportamento tensão-
deformação do problema em estudo.
(a) Exemplo de malha deformada
(b) Exemplo de saída gráfica – Tensões Totais
Figura 3.4 – Exemplos de Saídas do Programa Palxis.
60
Figura 3.5 – Convenção de sinais para tensões, Brinkgreve (2002).
3.2.4. Saída Gráfica (Curves)
O sub-programa Curves permite criar curvas do tipo tensão x deformação, tempo ou
carga x deslocamento, e trajetórias de tensão ou deformação para pontos pré-selecionados
na malha. A geração das curvas pode ser executada para os diferentes estágios
construtivos e diversos pontos podem ser inseridos num mesmo gráfico, facilitando a
interpretação dos resultados.
3.3. Modelos Constitutivos
O programa Plaxis possui cinco modelos constitutivos representativos do
comportamento tensão-deformação dos materiais envolvidos em um dado problema
geotécnico. São eles: modelo elástico linear, modelo elastoplástico de Mohr Coulomb,
modelo hiperbólico (
Hardening Soil), modelo para solos moles (Soft Soil) e modelo para
rochas (
Jointed Rock).
Ressalta-se que, no presente trabalho, os materiais foram representados pelos
modelos elástico linear, elastoplástico com critério de ruptura de Mohr Coulomb (Modelo
Mohr Coulomb) ou hiperbólico (Modelo
Hardening Soil), de acordo com os dados
disponíveis de cada material. Desta forma, procurou-se apresentar uma descrição mais
detalhada destes modelos.
Quanto aos modelos
Soft Soil e Jointed Rock, serão listadas apenas as principais
características por se tratarem, respectivamente, de modelos representativos do
comportamento de solos moles e rochas, não constituindo o escopo do presente trabalho.
Maiores detalhes sobre estes modelos podem ser obtidos no manual do Plaxis, Brinkgreve
(2002).
61
Para uma investigação mais detalhada dos modelos constitutivos representativos do
comportamento dos solos recomenda-se a leitura de Potts e Zdravkovic (1999).
3.3.1. Modelo elástico linear
O modelo elástico linear representa a Lei de Hooke de elasticidade linear isotrópica e,
segundo salienta Brinkgreve (2002), é muito limitado para uma simulação mais abrangente
do comportamento do material geotécnico. A matriz tensão-deformação para o caso de
deformações planas é dada por:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−+
=
G00
0G
3
4
KG
3
2
K
0G
3
2
KG
3
4
K
D
Eq 3.3
Os módulos volumétrico (K) e cisalhante (G) são relacionados ao módulo de Young
(E) e coeficiente de Poisson (
ν), através das expressões:
)1(2
ν
+
=
E
G Eq 3.4
)21(3
ν
−
=
E
K Eq 3.5
3.3.2. Modelo Mohr-Coulomb
Brinkgreve (2002) reporta que o modelo de Mohr-Coulomb integra a categoria de
modelos elastoplásticos. O princípio básico da elasto-plasticidade define que as
deformações e razões de deformação são decompostas em duas parcelas, uma elástica e
outra plástica. No comportamento elástico, o corpo recupera todas as deformações,
enquanto que a plasticidade está associada ao desenvolvimento de deformações
irreversíveis. Três princípios básicos regem os problemas que envolvem deformações
plásticas, a saber, função de plastificação, lei de endurecimento e lei de fluxo.
Mohr-Coulomb é um modelo elástico perfeitamente plástico, empregado para
representar a ruptura por cisalhamento de solos e rochas. O modelo Mohr-Coulomb é assim
classificado devido à hipótese de que o material comporta-se como linear elástico até atingir
a ruptura, não havendo endurecimento devido ao fluxo plástico, ou seja, a superfície de
plastificação é fixa. A
Figura 3.6 ilustra a relação tensão-deformação para o modelo Mohr-
Coulomb, onde o material apresenta um comportamento linear elástico até atingir uma
62
determinada tensão de escoamento, que se mantém constante com o acréscimo de
deformações plásticas.
Figura 3.6 – Relação tensão-deformação para o modelo de Mohr-Coulomb, Brinkgreve (2002).
A condição de Mohr-Coulomb é uma extensão da lei de atrito de Coulomb. De fato,
esta condição assegura que a lei de atrito de Coulomb é obedecida em qualquer plano
dentro de um elemento do material. A condição de Mohr-Coulomb pode ser definida por seis
funções formuladas em termos das tensões principais σ
1
, σ
2
, e σ
3
. Smith e Griffith (1982),
segundo Brinkgreve (2002):
0cos.csen).''(
2
1
)''(
2
1
f
3232a1
≤φ−φσ+σ+σ−σ= Eq 3.6
0cos.csen).''(
2
1
)''(
2
1
f
2323b1
≤φ−φσ+σ+σ−σ= Eq 3.7
0cos.csen).''(
2
1
)''(
2
1
f
3113a2
≤φ−φσ+σ+σ−σ=
Eq 3.8
0cos.csen).''(
2
1
)''(
2
1
f
3131b2
≤φ−φσ+σ+σ−σ= Eq 3.9
0cos.csen).''(
2
1
)''(
2
1
f
2121a3
≤φ−φσ+σ+σ−σ= Eq 3.10
0cos.csen).''(
2
1
)''(
2
1
f
2112b3
≤φ−φσ+σ+σ−σ= Eq 3.11
Os dois parâmetros plásticos que aparecem nas equações 3.6 a 3.11 são: o ângulo
de atrito (
φ) e a coesão (c). Estas funções representam um cone hexagonal no espaço de
tensões principais (
Figura 3.7), parao caso de c=0.
63
Figura 3.7 – Superfície de Mohr-Coulomb no espaço de tensões principais com c = 0,
Brinkgreve (2002).
As funções potenciais plásticas contêm um terceiro parâmetro de plasticidade, o
ângulo de dilatância ψ. Este parâmetro é requerido para modelar incrementos de
deformação volumétrica plástica (dilatância). As funções de potencial plástico incluindo este
parâmetro são as seguintes:
ψσ+σ+σ−σ= sen).''(
2
1
)''(
2
1
g
3232a1
Eq 3.12
ψσ+σ+σ−σ= sen).''(
2
1
)''(
2
1
g
2323b1
Eq 3.13
ψσ+σ+σ−σ= sen).''(
2
1
)''(
2
1
g
1313a2
Eq 3.14
ψσ+σ+σ−σ= sen).''(
2
1
)''(
2
1
g
3131b2
Eq 3.15
ψσ+σ+σ−σ= sen).''(
2
1
)''(
2
1
g
2121a3
Eq 3.16
ψσ+σ+σ−σ= sen).''(
2
1
)''(
2
1
g
1212b3
Eq 3.17
3.3.3.Hardening-Soil
Brinkgreve (2002) destaca no manual do programa Plaxis que no modelo Hardening
Soil
, diferentemente do modelo de Mohr Coulomb, a superfície de plastificação não é fixa no
64
espaço de tensões principais podendo ser expandida devido a deformações plásticas. O
modelo apresenta dois tipos de endurecimento: por cisalhamento e por compressão. O
endurecimento por cisalhamento é usado para modelar deformações plásticas causadas por
um carregamento primário desviatório. Por outro lado, o endurecimento por compressão é
usado para modelar deformações plásticas causadas por uma compressão primária em um
carregamento oedométrico e isotrópico.
Quando submetido a um carregamento primário desviatório, o solo apresenta um
decréscimo de rigidez e desenvolvimento de deformações plásticas irreversíveis. No caso
especial de ensaio triaxial drenado, a relação entre a deformação axial e a tensão
desviatória pode ser aproximada a uma hipérbole. O modelo
Hardening-Soil difere do
modelo hiperbólico descrito por Duncan e Chang (1970), visto que ele usa a teoria da
plasticidade em vez da teoria da elasticidade, inclui a dilatância do solo e introduz uma
função de plastificação.
As principais características do modelo
Hardening Soil são as seguintes:
• Rigidez de acordo com o nível de tensões;
• Deformações plásticas devido a um carregamento primário desviatório;
• Deformações plásticas devido à compressão primária;
• Comportamento elástico no descarregamento e no recarregamento;
• Critério de ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb.
Num ensaio triaxial drenado, a relação hiperbólica entre as deformações ε e tensões
desviadoras q, ilustrada na
Figura 3.8, é descrita pela seguinte expressão:
a
50
q
q
1
q
.
E.2
1
−
=ε
Eq 3.18
onde: q
a
é o valor da assíntota da resistência ao cisalhamento.
O parâmetro E
50
é o módulo de Young correspondente, para uma determinada
tensão confinante
σ
3
, e é obtido pela seguinte equação:
m
ref
3
ref
50
50
sen.pcos.c
sen.'cos.c
.EE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
φ+φ
φσ−φ
=
Eq 3.19
onde: E
ref
50
é o módulo de Young correspondente a 50% da tensão de ruptura, para uma
tensão confinante de referência p
ref
. A potência m varia de 0,5 (siltes e areias) a 1,0 (argilas
moles). Ao contrário dos modelos baseados na teoria da elasticidade, no modelo
Hardening
65
Soil não existe uma relação fixa entre o módulo oedométrico e o módulo de Young, sendo
eles independentes. O módulo oedométrico é dado pela seguinte expressão:
m
ref
1
ref
oed
oed
sen.pcos.c
sen.'cos.c
.EE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
φ+φ
φσ−φ
=
Eq 3.20
Figura 3.8 – Relação hiperbólica em um ensaio triaxial drenado, Brinkgreve (2002).
Figura 3.9 – Superfície de plastificação no plano p-q, Brinkgreve (2002).
A
Figura 3.9 ilustra a superfície de plastificação no plano p-q. Para fechar a região
elástica na direção do eixo p, uma função de plastificação do tipo
cap f
c
é introduzida:
22
2
2
~
pc
pp
q
f −+=
α
Eq 3.21
onde: α = parâmetro auxiliar relacionado com k
o
= 1-senφ
3
)(
p
321
σ
+
σ+σ−
=
Eq 3.22
66
p
p
= tensão de pré-adensamento
321
.).1(q
~
σδ−
σ
−δ+σ=
Eq 3.23
)sen3(
)sen3(
φ−
φ+
=δ
Eq 3.24
Sem a função
cap não é possível formular o modelo com valores de E
50
e E
oed
independentes. O módulo de Young irá controlar a superfície de plastificação devido ao
cisalhamento e o módulo oedométrico controla a superfície de plastificação
cap.
A
Figura 3.10 representa a superfície de plastificação do espaço de tensões
principais. É possível verificar a forma hexagonal do critério de ruptura clássico de Mohr-
Coulomb.
Figura 3.10 – Representação da superfície de plastificação no espaço de tensões principais,
Brinkgreve (2002).
3.3.4.- Soft Soil
O modelo Soft Soil é um modelo do tipo Cam-Clay utilizado para solos moles, como
argilas normalmente adensadas e turfas. As principais características deste modelo
resumidas por Brinkgreve (2002) são as seguintes:
• Rigidez de acordo com o nível de tensões;
• Distinção entre carregamento primário e descarregamento-recarregamento;
• Registro de tensão de pré-adensamento;
• Critério de ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb.
• Rigidez de acordo com o nível de tensões;
67
• Distinção entre carregamento primário e descarregamento-recarregamento;
• Registro de tensão de pré-adensamento;
• Critério de ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb.
3.3.5.- Jointed Rock
O modelo Jointed Rock é um modelo elasto-plástico anisotrópico, capaz de simular o
comportamento de rochas fraturadas ou com estratigrafia. O modelo assume uma rocha
intacta com planos estratigráficos e/ou fraturas. O comportamento da rocha intacta é
considerado como elástico com anisotropia cruzada (isotropia transversal), quantificado por
cinco parâmetros e uma direção. Podem ser definidos até três planos, onde o primeiro deve
coincidir com a direção da anisotropia elástica. Cada plano pode ter uma resistência ao
cisalhamento distinta. As características básicas do modelo são as seguintes:
• Comportamento elástico anisotrópico para a rocha intacta;
• Critério de ruptura de acordo com Coulomb, em três direções;
• Resistência à tração limitada em três direções.
Maiores detalhes sobre o modelo Jointed Rock podem ser obtidos em Brinkgreve
(2002).
3.3.6.Considerações Finais sobre os Modelos Constitutivos
O programa PLAXIS possui diversos modelos constitutivos para simular o
comportamento de solos e rochas. O modelo linear elástico representa a Lei de Hooke, e a
teoria da elasticidade linear isotrópica. Sua utilização é limitada e deve ser empregado em
estruturas rígidas inseridas no solo. O modelo de Mohr-Coulomb, amplamente conhecido,
pode ser utilizado para uma primeira aproximação, pois não considera a variação da rigidez
do solo com o nível de tensões. O
Hardening-Soil é um modelo hiperbólico do tipo elasto-
plástico que envolve endurecimento por compressão podendo simular a compactação
irreversível do solo sob compressão primária. O modelo pode ser utilizado para simular o
comportamento de areias e pedregulhos, assim como o de materiais mais finos, como siltes
e argilas.
3.4. Validação do Programa
A primeira etapa do presente estudo consistiu na validação do programa
computacional Plaxis em análises de escavações escoradas. Procedeu-se à reprodução de
um caso típico (hipotético) de escavação escorada, em um solo homogêneo, isotrópico, de
natureza arenosa, acima do nível d’água. O caso simples foi selecionado de forma a reduzir
68
o número de variáveis e permitir um estudo detalhado de alguns aspectos significativos do
comportamento das paredes das escavações. Para facilitar o cálculo das equações de
equilíbrio a partir do método do equilíbrio limite, que servirá de base para nortear as
comparações com a aplicação do Plaxis, foi introduzido um nível de escoramento no topo da
cortina, conforme ilustrado na
Figura 3.11.
Figura 3.11 – Escavação escorada típica
O caso típico foi calculado por equilíbrio limite pelos métodos do apoio livre e do
apoio fixo, para alturas de escavação (H
e
), variando de 5 a 10m. O empuxo atuante na
parede foi determinado a partir da Teoria de Rankine, considerando a atuação do equilíbrio
limite inferior (ativo) e superior (passivo), acima e abaixo do nível de escavação.
Tschebotarioff (1962) detalha os dois métodos de cálculo, estabelecendo as
equações de equilíbrio a serem utilizadas em cada caso. No Método do Apoio Livre a ficha é
pequena, consequentemente, a ação do solo sobre a ficha não é capaz de promover uma
restrição efetiva de forma a induzir esforços de flexão negativos no trecho inferior da parede.
Já no Método do Apoio Fixo, a ficha é longa o suficiente para que a ação do solo sobre a
parede, abaixo da linha da escavação, exerça uma restrição efetiva, resultando em
momentos fletores negativos na extremidade inferior da cortina.
Velloso e Lopes (1975) ressaltam que a experiência mostra que a solução de cortina
calculada pelo Método do Apoio Fixo é mais econômica. Embora a cortina tenha que ser
mais longa, os momentos fletores são bastante inferiores aos calculados para o Método do
Apoio Livre, o que resulta em menores espessuras (e menor peso) de parede.
No entanto, Velloso e Lopes (1975) também ilustram casos em que o emprego do
Método do Apoio Livre se impõe. Por exemplo, quando se observa a ocorrência de argilas
de baixa à média consistência abaixo da linha de escavação. Nesta situação, mesmo uma
ficha mais longa não é suficiente para que a ação do solo no trecho enterrado da parede
H
e
F
69
promova a restrição necessária ao emprego do Método do Apoio Fixo. Uma segunda
situação é quando da ocorrência de alteração de rocha próxima à linha de escavação,
dificultando a penetração adicional da parede e inviabilizando, assim, a utilização do Método
do Apoio Fixo.
Foram assim obtidos, para cada altura de escavação, os valores de comprimento de
ficha, esforços de flexão na parede e reação na linha de escoramento. Nas simulações
numéricas, não foi considerado qualquer acréscimo ao valor calculado da ficha, uma vez
que se objetivou uma comparação direta entre o cálculo por equilíbrio limite e o cálculo
numérico.
A
Figura 3.12 mostra a geometria adotada para a representação da escavação no
programa Plaxis. Ressalta-se que as dimensões da malha foram suficientes para evitar a
influência dos contornos (restrições) na magnitude das tensões e deformações previstas. A
escavação foi executada em apenas uma etapa, levando em consideração os comprimentos
de ficha e parade calculados para cada altura de escavação.
Para representação do comportamento tensão-deformação do solo foi adotado o
modelo elastoplástico com critério de ruptura de Mohr-Coulomb (Modelo Mohr-Coulomb). O
comportamento do escoramento e da parede foi considerado como linear elástico, sendo a
escora representada por um elemento de extremidade fixa (
fixed-end-anchor), e a parede
por um elemento de placa (
plate). Os elementos de placa são definidos a partir da rigidez
axial (EA), da rigidez à flexão (EI), da espessura da placa (d) e do coeficiente de Poisson
(
ν), enquanto o elemento de extremidade fixa é definido apenas pela rigidez axial (EA).
Ambos os elementos são regidos pelo modelo elástico linear, e serão detalhados no capítulo
6, que apresenta a modelagem do caso de obra.
Figura 3.12 – Representação da escavação no programa PLAXIS.
70
Os parâmetros adotados para a representação do solo, da escora e da parede estão
listados na
Tabela 3.1.
A escavação típica em estudo é realizada em um solo arenoso de média
compacidade. Para um horizonte de areia muito compacta, um modelo de solo que
contemplasse o efeito da dilatância seria mais recomendado. Para as condições inciais, as
tensões na análise numérica foram consideradas no repouso, com K
0
igual a 0,5.
Cabe ressaltar que a parede foi considerada como sendo do tipo diafragma, de
concreto armado. Como o cálculo por equilíbrio limite foi feito por Rankine, sem levar em
conta o atrito entre o solo e a parede, na análise numérica procurou-se considerar
inicialmente a parede como perfeitamente lisa, ou seja, com um ângulo de atrito (
δ) nulo
entre a parede e o solo, o que equivale a um fator de redução de resistência na interface
igual a zero. Porém, o Plaxis não permite esta opção de R
inter
na entrada de dados. Análises
executadas para valores de R
inter
entre 0,1 a 0,5 mostraram a semelhança dos resultados
para os valores de 0,1 a 0,3. Selecionou-se, então, um fator de redução de resistência na
interface igual a 0,3, que corresponde a uma interface praticamente lisa. No modelo
numérico, também procurou-se variar a espessura da parede, de forma a verificar a
influência da rigidez da parede na mobilização dos empuxos, na magnitude dos esforços e
deslocamentos horizontais e nos recalques superficiais nas proximidades da escavação.
Tabela 3.1 – Parâmetros representativos dos materiais envolvidos na modelagem de uma
escavação escorada típica
Peso específico
γ (kN/m
3
)
18
Módulo de Young E (kN/m
2
) 50.000
Coeficiente de Poisson
ν
0,3
Ângulo de atrito
φ (º)
30
Coesão c (kPa) 0
Ângulo de Dilatância
ψ (º)
0
Solo
Coeficiente de Empuxo no Repouso k
0
0
Módulo de elasticidade do concreto E (kN/m
2
) 3.10
7
Peso específico
γ (kN/m
3
)
25
e (m) 0,3
e (m) 0,65
Parede
Espessura da parede
e (m) 0,9
Rigidez axial EA (kN) 4.10
6
Escora
Espaçamento horizontal entre escoras s (m) 4
As condições de contorno consistiram em restrições verticais e horizontais no
entorno da escavação, representadas por apoios do 2º gênero, como indicado na
Figura
3.11. Para a malha, que é gerada automaticamente, foi considerado o modelo de
Deformação Plana, com elementos triangulares de 15 nós.
71
3.4.1.Análise de Esforços na Ancoragem
A Tabela 3.2 e a Tabela 3.3 apresentam os resultados obtidos dos esforços na
ancoragem por meio dos cálculos dos empuxos por equilíbrio limite, utilizando,
respectivamente, o Método do Apoio Livre (MAL) e Método do Apoio Fixo (MAF). Nestas
tabelas, são apresentados também os resultados através das análises no programa Plaxis.
A
Figura 3.13 e a Figura 3.14 ilustram, de forma gráfica, estes mesmos resultados.
Pode-se perceber na
Figura 3.13, que utilizando o Método do Apoio Livre, para uma
espessura de 30cm, os valores obtidos numericamente foram bem próximos aos valores
analíticos. Para parede com espessura de 65cm, os valores do Plaxis foram cerca de 20%
maiores e para paredes com espessura de 90cm os valores obtidos pelo Plaxis foram cerca
de 40% superiores aos resultados analíticos. Conforme esperado, a maior rigidez da parede
resulta em uma redução dos deslocamentos e mobilização de empuxos superiores ao
empuxo ativo e inferiores ao empuxo passivo. Posteriormente, quando forem apresentadas
as tensões na parede, este aspecto será melhor ilustrado. Cabe destacar que, para
escavações superiores a 7,0m de profundidade, com a parede funcionando como apoio
livre, não é viável a utilização de uma parede com 30cm. O que explica a ausência destes
resultados na
Figura 3.13.
Tabela 3.2 – Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem.
Método do Apoio Livre (MAL)
Altura da Escavação Ficha
Comp. da parede
A A (kN) - PLAXIS
(m) (m) (m)
(kN) e=30cm e=65cm e=90cm
5 2,00 7,00 38,67 40,37 50,81 66,75
6 2,40 8,40 56,16 62,79 78,98 102,16
7 2,81 9,81 75,98 86,92 96,26 118,50
8 3,21 11,21 98,78 - 115,60 139,40
9 3,61 12,61 125,41 - 145,40 169,30
10 4,01 14,01 154,68 - 184,10 211,20
Tabela 3.3 – Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem.
Método do Apoio Fixo (MAF)
Altura da Escavação Ficha
Comp. da parede
A A (kN) - PLAXIS
(m) (m) (m)
(kN) e=30cm e=65cm e=90cm
5 3,20 8,20 31,30 36,13 42,78 62,35
6 3,85 9,85 45,00 56,21 59,35 74,77
7 4,49 11,49 61,25 77,51 77,21 97,57
8 5,12 13,12 80,00 99,73 96,42 119,30
9 5,77 14,77 101,30 126,00 118,90 142,20
10 6,40 16,40 125,00 - 147,60 168,00
72
Utilizando o Método do Apoio Fixo, Figura 3.14, o programa Plaxis forneceu valores
de esforços no nível de ancoragem cerca de 20% superiores aos determinados
analiticamente, quando se considerou uma parede de espessura de 30 a 65cm. Já para uma
espessura de parede de 90cm, os valores fornecidos pelo Plaxis superaram em cerca de
40% os valores calculados por equilíbrio limite. Estes resultados, qualitativamente, são
similares aos da
Figura 3.13, quais sejam, as análises numéricas contemplam maiores
valores de empuxo por considerarem a rigidez (e, portanto, deslocabilidade) efetiva da
parede, não mobilizando os digramas de Rankine em toda a extensão da parede. Quanto
maior a espessura, maior a restrição e maiores os esforços.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
5678910
Altura da Escavação (m)
Força na Ancoragem (kN)
Analitico
Plaxis e=30cm
Plaxis e=65cm
Plaxis e=90cm
Figura 3.13 – Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
5678910
Altura da Escava
ç
ão
(
m
)
Força na Ancoragem (kN)
Analitico
Plaxis e=30cm
Plaxis e=65cm
Plaxis e=90cm
Figura 3.14 - Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos esforços (A) na ancoragem.
73
Cabe destacar que em ambos os casos, seja o Método do Apoio Livre, com menor
ficha, ou o Método do Apoio Fixo, com ficha mais longa, a variação do esforço no nível da
ancoragem apresentou a mesma tendência de crescimento das análises pelo Plaxis.
3.4.2.Análise dos Esforços de Flexão na Parede
Na análise dos esforços de flexão na parede, foram comparados não só os valores
máximos obtidos, mas também o diagrama dos esforços ao longo da profundidade.
A
Tabela 3.4 e a Tabela 3.5 apresentam os valores obtidos por equilíbrio limite e pelo
Plaxis nas duas situações (extensão da ficha) analisadas anteriormente.
Tabela 3.4 – Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos.
Método do Apoio Livre (MAL)
Altura da Escavação Ficha Comp. da parede
M máx. Mmáx. (kNm) - PLAXIS
(m) (m) (m)
(kNm) e=30cm e=65cm e=90cm
5 2,00 7,00 92,56 67,57 96,47 116,88
6 2,40 8,40 162 112,12 168,48 204,78
7 2,81 9,81 254,92 165,33 237,06 276,62
8 3,21 11,21 377,88 - 333,91 394,29
9 3,61 12,61 540,56 - 466,40 552,54
10 4,01 14,01 740,46 - 600,49 713,82
Tabela 3.5 – Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos.
Método do Apoio Fixo (MAF)
Altura da Escavação Ficha Comp. da parede
M máx. Mmáx. (kNm) - PLAXIS
(m) (m) (m)
(kNm) e=30cm e=65cm e=90cm
5 3,20 8,20 67,4 55,75 84,17 109,61
6 3,85 9,85 116,2 94,00 142,68 176,95
7 4,49 11,49 184,5 135,81 199,92 248,68
8 5,12 13,12 275,4 192,24 276,84 342,84
9 5,77 14,77 392,1 275,69 369,67 466,01
10 6,40 16,40 537,9 484,15 598,21
No Método do Apoio Livre,
Figura 3.15, pode-se observar que o programa Plaxis
reproduz coerentemente o aumento no momento máximo com a profundidade da
escavação. Nota-se também, conforme esperado, que os esforços de flexão aumentem
quando se aumenta a espessura da parede, já que o aumento da rigidez gera uma maior
restrição aos deslocamentos horizontais, resultando em maiores esforços.
74
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5678910
Altura da escavação (m)
Momento máximo na parede
(kN.m)
Analitico
Plaxis e=30cm
Plaxis e=65cm
Plaxis e=90cm
Figura 3.15 - Resultados analíticos (MAL) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos na
parede.
É interessante notar também,
Figura 3.15, que os valores de momento máximo
fornecidos numericamente estão bastante próximos aos obtidos por equilíbrio limite quando
se considera uma espessura de parede igual a 0,65m, com alturas de escavação inferiores
a 7,00m. Para maiores alturas de escavação, os resultados de momento máximo se
aproximam aos obtidos para paredes de espessura iguais a 0,90m. Este resultado está de
acordo com o que se adota na prática, uma vez que alturas de escavação maiores exigem
paredes de maior espessura, ou seja, a diferença na abordagem, em projetos correntes, não
leva à diferenças significativas ao se utilizar os métodos usuais, quando comparados à uma
análise mais refinada.
Na
Figura 3.16 são apresentados os diagramas de esforços de flexão, obtidos
numericamente para as alturas de escavação de 5 m, 7 m e 9 m, para a parede com
espessura de 65 cm. Conforme esperado, aumentando-se a altura da escavação os
esforços aumentam, e a forma do diagrama é próximo ao que se obtém com os diagramas
de equilíbrio limite de Rankine, representado pela linha contínua.
Na
Figura 3.17 a altura de escavação permanece constante, H
e
=5 m, enquanto é
variada a espessura da parede, 30 cm, 65 cm e 90 cm. Os esforços crescem com a rigidez
da parede, conforme esperado.
75
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
050100150200250300350400450500550600
Momentos na parede (kNm)
Profundidade (m)
H=5m
H=7m
H=9m
Figura 3.16 - Perfil dos momentos na parede (e=65cm), variando a altura da escavação, pelo
MAL e pela análise numérica.
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
020406080100120140
Momentos na Parede (kNm/m)
Profundidade (m)
e=30cm
e=65cm
e=90cm
Analítico
Figura 3.17 - Perfil dos momentos na parede para escavação de 5 m, variando a espessura,
pelo MAL e pela análise numérica.
No Método do Apoio Fixo (
Figura 3.18), observam-se valores de momento máximo
determinados analiticamente próximos aos determinados numericamente para a espessura
de parede de 0,65 m, enquanto a concordância foi maior para a espessura de 90 cm para o
76
apoio livre. De fato, no Método do Apoio Fixo era de se esperar uma redução na espessura
da parede, para uma mesma profundidade de escavação, já que a ficha mais longa contribui
para a restrição da rotação no trecho inferior da parede, com conseqüente redução de
esforços (e redução da espessura).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5678910
Altura da Escavação (m)
Momento Máximo na Parede
(kNm)
Analitico
Plaxis e=30cm
Plaxis e=65cm
Plaxis e=90cm
Figura 3.18 - Resultados analíticos (MAF) e numéricos (Plaxis) dos momentos máximos na
parede.
A
Figura 3.19, apresenta os esforços de flexão para escavações de alturas diferentes
e paredes com espessura de 65 cm. Esta figura mostra que a ficha mais longa, determinada
pelo Método do Apoio Fixo, é responsável pela redução dos esforços de flexão. Verifica-se,
porém, que esta redução é mais efetiva no método analítico (MAF) do que na modelagem
numérica. Esta ocorrência pode ser atribuída à maior restrição aos deslocamentos na
análise numérica, o que leva a uma menor mobilização do empuxo passivo no trecho inferior
da parede.
Ao variar a espessura da parede,
Figura 3.20, tem-se, para mesma altura de
escavação (H=5m) esforços de flexão maiores acima do nível da escavação para as
paredes mais rígidas. Porém, no trecho da ficha, os esforços são maiores para as menores
espessuras de parede. No próximo item, que tratará sobre a análise da deformada da
parede, este aspecto poderá ser melhor compreendido. De fato, a parede mais rígida
apresenta deslocamentos de flexão reduzidos, em relação aos deslocamentos de corpo
rígido, tendendo a girar em torno do ponto de ancoragem, não oferecendo restrição efetiva à
rotação no trecho da ficha. Neste caso, a parede irá funcionar de forma análoga à calculada
como apoio livre.
77
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-350-250-150-5050150250350450
Momentos na parede (kNm)
Profundidade (m)
H=5m
H=7m
H=9m
Figura 3.19 - Perfil dos momentos na parede (e=65cm), variando a altura da escavação, pelo
Método do Apoio Fixo e pela análise numérica.
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-60-40-20020406080100120140
Momentos na Parede (kNm/m)
Profundidade (m)
e=30cm
e=65cm
e=90cm
analítico
Figura 3.20 - Perfil dos momentos na parede para escavação de 5 m, variando a espessura,
pelo Método do Apoio Fixo e pela análise numérica.
78
3.4.3.Análise de Tensões
Neste item os resultados das tensões horizontais na parede, obtidos pelo programa
PLAXIS, são comparados aos correspondentes à teoria clássica de Rankine. Nas figuras
são apresentados, para comparação com o Plaxis, os diagramas de ativo, passivo e
repouso, embora apenas os diagramas ativo e passivo de Rankine tenham sido utilizados no
cálculo analítico.
Foram consideradas, primeiramente, alturas de escavação de 5 m, 7 m e 9 m para
paredes com espessura constante de 65 cm (
Figura 3.21). Observa-se que existe nos dois
primeiros metros de escavação um pico de tensões, provavelmente gerado pela escora no
topo da escavação. Aumentando a profundidade chega-se a uma mobilização do empuxo
ativo, e a partir do fundo da escavação as tensões tendem a voltar ao estado de repouso.
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10
Tensões Horizontais (kN/m
2
)
Profundidade (m)
H=5m
H=7m
H=9m
K
0
K
a
Figura 3.21 - Distribuição de tensões horizontais com espessura da parede constante e
variando a altura da escavação.
Cabe observar, na
Figura 3.21, um trecho expressivo da parede com mobilização de
tensões horizontais inferiores ao valor ativo de Rankine. Esta ocorrência pode ser atribuída
ao emprego, na modelagem numérica, de interface não perfeitamente lisa, o que resulta na
mobilização de uma parcela de tensão cisalhante, reduzindo, assim, o valor da componente
normal do empuxo.
Na segunda análise considerou-se a altura de escavação constante de 5,00m e as
espessuras da parede variando entre 30, 65 e 90cm. Na
Figura 3.22 é interessante notar
que a distribuição de tensões obtida pelo Plaxis encontra-se dentro do intervalo das tensões
79
no repouso e no estado ativo. Para paredes com espessura entre 30cm e 65cm, o estado
ativo é mobilizado entre as profundidades de 2,5m e 4,5m, onde são esperadas as maiores
deformações, o que é coerente. Para paredes com espessura de 90cm, o estado ativo não
chega a ser mobilizado. Este fato pode ser justificado pela maior rigidez da parede, que
impede que esta sofra uma deformação suficiente para sair do estado de repouso e
mobilizar o estado ativo.
Na
Figura 3.22 também se observa, num trecho da parede, tensões inferiores ao
estado ativo, face à presença da interface não perfeitamente lisa.
Já no trecho da ficha, do lado escavado, o estado passivo chega a ser mobilizado
somente no primeiro metro abaixo do nível da escavação, tendendo depois a voltar ao
repouso.
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150
Tensões Horizontais (kN/m
2
)
Profundidade (m)
e=30cm
e=65cm
e=90cm
K
p
K
0
K
0
K
a
Figura 3.22 – Distribuição de tensões horizontais com altura da escavação constante (H=5,0m)
e variando a espessura da parede (MAF).
3.4.4.Análise dos Deslocamentos da Parede
A forma dos perfis de deslocamento das paredes obtidos pelo programa Plaxis,
considerando a geometria equivalente aos Métodos do Apoio Livre (ficha que não restringe
as rotações no trecho inferior da parede) e do Apoio Fixo (ficha que apresenta uma restrição
efetiva à rotação), apresentam-se bem semelhantes. No entanto, o perfil de deslocamento
que leva em consideração o método do apoio livre (
Figura 3.23) apresentou deslocamentos
80
maiores que o do método do apoio fixo (Figura 3.24), o que já era esperado já que a ficha
mais extensa apresenta maior restrição no contorno inferior da parede, o que diminui os
deslocamentos.
Para uma mesma espessura de parede, quando a altura escavada é pequena os
deslocamentos horizontais da parede são maiores junto ao seu pé, mostrando que os
deslocamentos de corpo rígido superam os deslocamentos de flexão. À medida que a
escavação avança, os deslocamentos de flexão se tornam significativos, com
deslocamentos máximos no trecho escavado da parede e menores no trecho da ficha, como
ilustrado na
Figura 3.23.
Ressalta-se que na
Figura 3.23 os comprimentos das fichas e o comprimento total da
parede variam para cada altura de escavação, já que estes foram calculados de acordo com
o Método do Apoio Livre (MAL) (
Tabela 3.2).
-15
-13
-11
-9
-7
-5
-3
-1
0,00,20,40,60,81,01,21,41,6
Deformação Horizontal da Parede (cm)
Profundidade (m)
H=5m
H=7m
H=9m
Figura 3.23 - Deslocamento da Parede, com espessura de 65cm e altura de escavação variando
– Método do Apoio Livre (MAL).
Fixando-se a profundidade escavada,
Figura 3.24, observa-se que a parede de maior
espessura apresenta um comportamento de corpo rígido, enquanto a parede mais esbelta
exibe deslocamentos de flexão significativos.
No caso da parede com ficha mais longa, cujo cálculo analítico recai no método do
apoio fixo, o aspecto da deformada, obtida pelo Plaxis, é similar, quando se comparam as
Figura 3.23 e Figura 3.25. Porém, cabe salientar que o aumento da ficha resulta na redução
do deslocamento da parede, em todo o seu comprimento. No entanto, para a escavação de
81
5 m a parede ainda apresenta um deslocamento preponderante de corpo rígido, com
diferença muito pouco expressiva em relação à ficha mais curta, ou seja, a extensão maior
da ficha não trouxe redução relevante nos deslocamentos neste caso.
A
Figura 3.24 mostra a deformada da parede para uma escavação de 5m para
diversas espessuras da parede. Ressalta-se que os comprimentos das fichas são
equivalentes, uma vez que foram calculados de acordo com a altura da escavação,
utilizando o Método do Apoio Fixo (MAF) (
Tabela 3.3).
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Deslocamento Horizontal da Parede (cm)
Profundidade (m)
e=30cm
e=65cm
e=90cm
Figura 3.24 - Deslocamento da parede, altura de escavação de 5m e espessura de parede
variando – Método do Apoio Livre (MAL).
82
-15
-13
-11
-9
-7
-5
-3
-1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
Deslocamento Horizontal da Parede (cm)
Profundidade (m)
H=5m
H=7m
H=9m
Figura 3.25 - Deslocamento da parede, com espessura de 65cm e altura de escavação variando
– Método do Apoio Fixo (MAF).
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Deslocamento Horizontal da Parede (cm)
Profundidade (m)
e=30cm
e=65cm
e=90cm
Figura 3.26 - Deslocamento da parede, altura de escavação de 5m e espessura de parede
variando – Método do Apoio Fixo (MAF).
As análises anteriores revelam que além da extensão da ficha, a espessura (rigidez)
da parede tem uma influência significativa no comportamento da parede como apoio livre
83
(sem restrição à rotação no trecho embutido da parede) e apoio fixo (com restrição à
rotação). O cálculo comumente utilizado, com base nas equações de equilíbrio e diagramas
de Rankine não considera este aspecto.
3.4.5. Análise de Recalques
Os perfis de recalques superficiais do maciço de solo no trecho escorado da parede
obtidos pelo programa Plaxis para a escavação típica analisada são apresentados a seguir.
Na
Figura 3.27 são apresentados os perfis de recalque para a parede de 65 cm de
espessura e diferentes alturas de escavação, no caso de ficha mais curta (compatível com o
cálculo pelo Método do Apoio Livre).
Estes resultados inesperados causaram surpresa, num primeiro momento, uma vez
que as contribuições dos autores que estudaram recalques junto a escavações, resumidas
no capítulo 2, indicaram perfis de recalque descendentes em todo o trecho do maciço, o que
é natural e compatível com os casos instrumentados, enquanto a
Figura 3.27 revela
levantamento do solo junto à parede. Num segundo momento, após análise detalhada de
algumas contribuições sobre aplicação do MEF em escavações, verificou-se que Potts e
Fourie (1984) e Potts e Fourie (1985) apresentaram simulações de uma escavação típica
muito semelhante à análise aqui realizada. Potts e Fourie (1984) ressaltam que a previsão
de levantamento na simulação pelo MEF ocorre em decorrência do alívio de tensões
verticais do solo na frente da parede, que provoca o levantamento do solo no fundo da
escavação. Potts e Fourie (1984) salientam que este perfil de recalques estaria em
conformidade com os mecanismos propostos anteriormente por Burland, Simpson e St John
(1979). A
Figura 3.28, extraída de Potts e Fourie (1984), ilustra os resultados obtidos por
estes autores.
84
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 5 10 15 20 25 30 35
Distância da parede (m)
Recalque (cm)
H=5m
H=7m
H=9m
Figura 3.27 - Perfil de recalques para paredes com espessura de 65cm e diferentes alturas de
escavação, com ficha compatível com o Método do Apoio Livre (MAL).
Figura 3.28 - Levantamento do solo superficial atrás da parede com base na análise de
escavação de Potts e Fourie (1984) com (a) K
0
= 2 e (b) K
0
= 0,5.
Embora a segurança global ao levantamento de fundo seja elevada em solos
arenosos, os deslocamentos existem e o levantamento da parede induz o mesmo
comportamento nas vizinhanças do solo arrimado. Alves (1982) também previu um
85
comportamento semelhante quando procedeu a um estudo paramétrico de escavações
utilizando o programa PROGEO1.
A
Figura 3.27 apresenta, porém, alguns aspectos que diferem dos resultados de
Potts e Fourie (1984), que estudou principalmente o efeito do estado de tensões iniciais K
0
no comportamento de paredes escoradas,
Figura 3.28. Enquanto os resultados de Potts e
Fourie (1984) revelam levantamentos maiores para maiores alívios de tensões, os
resultados do Plaxis mostram uma tendência oposta. Procurou-se, então, reproduzir os
resultados de Potts e Fourie (1984) que, no artigo, não explicitam o tipo de interface utilizada
nas análises. Observou-se, nas análises pelo Plaxis, que quando se considera a interface
rugosa para os exemplos de Potts e Fourie (1984), as análises procedidas pelo Plaxis
reproduzem a
Figura 3.28.
Procurou-se, em seguida, investigar os resultados do caso analisado neste capítulo
com a consideração de interface rugosa, com R
inter
igual a 1. Os resultados de recalques
superficiais estão ilustrados na
Figura 3.29.
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 5 10 15 20 25 30 35
Distância da Parede (m)
Recalque (cm)
H=5m
H=7m
H=9m
Figura 3.29 - Perfil de recalques para paredes rugosas com espessura de 65cm e diferentes
alturas de escavação, ficha compatível com o Método do Apoio Livre (MAL)
A
Figura 3.29 mostra um comportamento similar ao obtido por Potts e Fourie (1984)
para K
0
=0,5, com maiores levantamentos para maiores alívios de tensões.
Outro aspecto a ser observado consiste no fato da parede diafragma de Potts e
Fourie (1984) ser bem mais rígida (1m de espessura), o que deve resultar em pequena
influência dos recalques decorrentes do deslocamento horizontal da parede, enquanto a
Figura 3.27 e a Figura 3.29 correspondem a uma parede bem mais flexível, com espessura
de 65 cm.
86
Como os deslocamentos horizontais aumentam com a profundidade da escavação,
no caso típico estudado o efeito deste deslocamento se mostrou muito mais significativo
para maiores profundidades, o que parece justificar o comportamento encontrado neste
trabalho.
De forma a melhor investigar e justificar a diferença encontrada acima, a
Figura 3.30
ilustra os recalques superficiais obtidos para uma mesma profundidade de escavação e
paredes rugosas (R
inter
=1) com diferentes espessuras. A Figura 3.30 parece ilustrar que a
parede mais flexível oferece menor restrição ao levantamento e maiores diferenças de
recalque com a distância à parede.
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 5 10 15 20 25 30 35
Distância da Parede (m)
Recalque (cm)
e=30cm
e=65cm
e=90cm
Figura 3.30 - Perfil de recalques para a profundidade de escavação de 5m, espessura de
parede rugosa variável, com ficha compatível com o cálculo pelo MAL.
É importante observar que nenhum dos perfis de recalque obtidos com as análises
procedidas a partir do programa Plaxis se assemelha aos perfis típicos encontrados na
literatura (côncavo e “
spandrel”). Para o caso analisado, segundo a literatura existente, seria
esperado um perfil do tipo côncavo, pois as maiores deformações ocorrem em uma etapa
mais profunda da escavação, já que o escoramento na superfície elimina a ocorrência do
perfil do tipo “
spandrel”. Tal perfil não ocorre em nenhum dos casos analisados no Plaxis.
É válido lembrar que os trabalhos citados anteriormente, como Alves (1982) e Potts e
Fourie (1984), que também utilizaram análises feitas pelo MEF, se depararam com o mesmo
tipo de problema, o que sinaliza para as conclusões de Hsieh e Ou (1998), já reportadas no
capítulo 2, de que as dificuldades de modelagem do comportamento do solo e da interface
entre o solo e a parede faz com que o Método dos Elementos Finitos não seja capaz de
reproduzir de forma adequada o perfil de recalques gerados por uma escavação escorada.
87
A expectativa é de que com a introdução e ajuste dos elementos de interface, os
recalques superficiais simulados possam se aproximar dos valores obtidos
experimentalmente, aspecto que será melhor investigado no capítulo 6.
3.4.6.Considerações Finais sobre o Plaxis
O programa Plaxis, aplicado no caso típico analisado, apresentou uma boa
aproximação para os valores dos esforços de flexão e esforços na ancoragem, fornecendo
de forma coerente maiores esforços para maiores espessuras de parede. O perfil de
deslocamentos horizontais da parede também se mostrou satisfatório, apresentando um
comportamento, em sua forma, semelhante aos dados da literatura.
Quanto à distribuição de tensões do solo na parede, ao longo da profundidade da
escavação, o programa também mostrou bons resultados, estando dentro da faixa de
variação de valores calculados pela teoria clássica de Rankine, revelando, no entanto,
maiores empuxos junto ao nível de escoramento, onde os deslocamentos são impedidos.
Em relação aos recalques, o programa apresentou um perfil diferente do esperado. No
entanto, trabalhos publicados na literatura, como Alves (1982) e Potts e Fourie (1984), já
haviam indicado a dificuldade de obtenção de perfis satisfatórios de recalques na superfície
de escavações a partir de análises por elementos finitos.
De forma geral, os resultados apresentados no presente capítulo viabilizam a utilização
do programa Plaxis para a análise de casos práticos de escavações escoradas. No entanto,
o objetivo da presente tese procurou se concentrar na análise dos recalques superficiais,
exatamente o aspecto que não se encontra ainda bem compreendido. O capítulo que se
segue procura ilustrar um caso bem documentado, analisando tanto a aplicação dos
métodos empíricos propostos pelos autores consultados como a aplicação do programa
Plaxis.
88
4. Apresentação do Caso de Obra
Jucá (1981) estudou a influência de escavações profundas nos recalques em
edificações vizinhas com base nos dados obtidos em instrumentação de campo e
acompanhamento de obras nos diversos trechos da Linha 1 do Metrô do Rio de Janeiro. O
autor apresentou os resultados de campo e analisou trechos instrumentados e controlados
em Botafogo, Tijuca, Uruguaiana e Largo da Carioca. Em todos os trechos estudados pelo
citado autor, as valas foram constituídas por paredes diafragma estroncadas. Jucá (1981)
procedeu a uma análise geral dos trechos em estudo, procurando identificar as principais
causas do recalque total medido nas edificações próximas. O autor concentrou sua análise
na seção instrumentada de Botafogo, a mais densamente instrumentada, procurando isolar
as parcelas do recalque devidas ao alívio vertical de tensões face à escavação, ao
adensamento e ao deslocamento horizontal da parede.
Os trechos de Botafogo, Tijuca, Uruguaiana e Largo da Carioca apresentam
aspectos diferentes quanto à espessura e profundidade da parede, profundidade da
escavação, número de estroncas, metodologia executiva e, principalmente, presença de
camadas compressíveis e de baixa resistência. Cabe destacar que os trechos de Botafogo e
Uruguaiana apresentam estratigrafia revelando espessas camadas compressíveis, enquanto
nos trechos instrumentados da Tijuca e do Largo da Carioca o subsolo local é
predominantemente arenoso e com alta resistência à penetração.
Como o objetivo desta dissertação é contribuir, mais especificamente, para o estudo
dos recalques superficiais devidos à escavação, não foram selecionados os trechos de
Botafogo e Uruguaiana, estudados detalhadamente por Jucá (1981), pois em tais seções as
parcelas do recalque total devido ao adensamento e alívio vertical de pressões podem ser
significativas. Jucá (1981) verificou, na seção de Botafogo, que a parcela do recalque
correspondente ao adensamento foi da ordem de 53% do recalque total medido até o final
da escavação, mostrando a grande importância do dimensionamento do sistema de alívio
das poropressões utilizado, em poços profundos com bombas submersas.
Entre as duas seções instrumentadas com subsolo predominantemente arenoso,
Tijuca e Largo da Carioca, a opção nesta dissertação consistiu na análise do trecho
instrumentado da Tijuca, pelas seguintes razões:
(i) O processo executivo no Largo da Carioca foi a céu aberto, com escavação
inicialmente em talude, seguido do escoramento sucessivo, à medida que a escavação
avançava, com sete níveis de estroncas instaladas e pré-comprimidas paralelamente à
89
escavação gradual do talude, até a profundidade de cerca de 19m. O efeito da rigidez da
estronca nos deslocamentos horizontais da parede costuma ser significativo, variando não
apenas com a seção das estroncas, mas também com a rigidez do solo local e da carga de
pré-compressão. A modelagem numérica de um número elevado de etapas executivas com
escoramento em perfil estratificado não seria simples e poderia se estender muito,
comprometendo as demais análises inseridas na presente tese.
(ii) O trecho instrumentado da Tijuca faz parte do Setor III, no qual a escavação
foi executada utilizando-se o “método invertido”, ou seja, após a execução da laje superior o
trabalho de escavação foi feito por baixo, até atingir a profundidade final, da ordem de 9,5 m.
A parede diafragma, com espessuras de 0,7 a 0,8 m, comprimento da ordem de 16 a 19 m e
largura da cava variando de 20 a 22 m, foi escorada pela laje superior e por apenas um nível
de estronca, contemplando um menor número de etapas de execução, resultando numa
análise menos complexa. Além deste aspecto, na região dos blocos B31, 32 e 33 do Lote
23, correspondente ao Setor III, onde se situa a seção instrumentada, face às características
do subsolo local, bem como ao fato da parede ser impermeável, não foi necessária a
execução de rebaixamento do nível d’água e/ou alívio de poropressões em lençóis
confinados.
(iii) Alves (1982) apresentou uma simulação numérica do comportamento da
escavação de um trecho do Metrô – RJ na Tijuca, trecho este em que não havia edifícios
próximos à vala. O objetivo das análises de Alves (1982) foi, principalmente, a avaliação das
tensões no maciço de solo e a estimativa da segurança desta seção em relação à
estabilidade global. Como Alves (1982) não analisou especificamente a questão dos
recalques superficiais, os dados de instrumentação documentados por Alves (1982) se
restringiram aos deslocamentos horizontais medidos, sem informação acerca dos recalques
superficiais, que talvez nem tenham sido, de fato, medidos nesta seção analisada. No
entanto, Alves (1982) fornece uma série de informações relevantes acerca da
caracterização geotécnica do subsolo local na região do Lote 23 da Tijuca, apresentando
resultados de ensaios triaxiais CD e de adensamento. Além disso, alguns aspectos
observados nas análises de Alves (1982), utilizando o programa PROGEO1 da
COPPE/UFRJ foram também observados nas análises apresentadas no presente trabalho,
com base no Plaxis, embora as análises tenham sido procedidas com diferentes modelos
constitutivos do solo.
Os motivos (i) a (iii) acima levaram à escolha da análise de uma seção instrumentada
da Tijuca, embora não seja a mesma seção apresentada por Alves (1982), pois nesta seção
não se tinha conhecimento da grandeza dos recalques superficiais. O caso analisado, obtido
de Jucá (1981), é apresentado a seguir.
90
4.1. Caracterização do Caso Analisado
Jucá (1981) apresenta a seção transversal típica do Lote 23, Setor III,
compreendendo os blocos 31, 32 e 33, reproduzida na
Figura 4.1. Observa-se a ocorrência
de uma camada superficial de aterro, de cerca de 1,0m de espessura, sobrejacente à
camada areno argilosa, que atinge a profundidade aproximada de 8,5m do nível do terreno.
O N
SPT
médio da camada areno argilosa é de cerca de 10 golpes, variando de 4 a 16
golpes/30cm, crescente com a profundidade.
A partir da profundidade de 8,5m do nível do terreno até cerca de 18,5 m, o perfil da
Figura 4.1 revela a presença de um horizonte de argila silto arenosa, com N
SPT
elevado,
variando de 16 a 30 golpes/30cm, indicando um aumento brusco do N
SPT
ao final da
camada, quando se observa o início da camada seguinte, formada por lentes de areia com
matacões, com N
SPT
superando 60 golpes/30cm (Jucá, 1981). Neste horizonte resistente
está assente a base da parede diafragma.
Abaixo deste horizonte registra-se a ocorrência do solo residual de diabásio, com
resistência que cresce acentuadamente com a profundidade, indicando a proximidade da
rocha decomposta.
Figura 4.1– Seção Transversal Típica – Tijuca, Jucá (1981)
91
Uma análise rápida do perfil mostra tratar-se de um caso cujos recalques superficiais
são devidos, predominantemente, aos deslocamentos horizontais da parede. De fato, a
ausência de rebaixamento do lençol e de solo compressível elimina uma possível ocorrência
de recalques por adensamento. Além deste aspecto, a ficha longa e assente sobre horizonte
resistente faz com que se tenha elevada segurança em relação ao levantamento de fundo,
descartando, assim, a possibilidade de movimentos relevantes devido ao alívio de pressões
face à escavação.
4.2. Características Geotécnicas
Segundo Alves (1982), foram realizados ensaios de compressão triaxial
convencionais do tipo CD, adensados isotropicamente, saturados por contra-pressão, em
amostras retiradas a cerca de 4,00m de profundidade (camada de areia argilosa) e ensaios
de adensamento (oedométrico). As características dos corpos de prova e os resultados dos
ensaios triaxiais estão apresentados na
Tabela 4.1. As curvas tensão x deformação obtidas
nos ensaios triaxiais foram reproduzidas na
Figura 4.2.
Tabela 4.1 – Características dos corpos de prova e resultados ensaios triaxiais CD (Alves,
1982)
Dimensões iniciais CP
Adensamento Critérios de Ruptura
Prof. CP W
i
W
f
γ
s
h
φ σ'
3
adens. ΔV adens.
velocidade
(σ
1
- σ
3
)max σ
1
' / σ
3
' max.
(m) % % (kN/m
3
) (cm) (cm)
h/φ
B
(kN/m
2
) (cm
3
) (mm/min)
(σ
1
- σ
3
) ε
r
% σ
1
'/σ
3
' ε
r
%
4,0 CP1 11,5 28,6 16,7 11,56 5,23 2,21 0,95 25 1,56 0,3 55 5,20 3,17 4,16
4,0 CP2 15,4 16,2 17,0 10,95 5,00 2,19 0,95 100 8,28 0,3 210 20,16 3,08 20,16
4,0 CP3 15,0 14,8 16,9 11,20 5,04 2,22 0,95 200 10,10 0,3 310 24,55 2,51 20,91
4,8 CP4 16,9 20,5 16,3 9,48 5,10 1,86 0,95 600 16,52 0,4 835 22,46 2,39 22,46
4,8 CP5 16,0 20,6 16,4 9,85 5,08 1,94 0,96 800 14,54 0,4 1120 20,43 2,40 20,43
W
i
= umidade inicial
σ
1
'
=
tensão efetiva principal maior
W
f
= umidade final
σ
3
'
=
tensão efetiva principal menor
γ
s
=
peso específico seco
ΔV =
variação de volume
h = altura do corpo de prova
σ
1
=
tensão principal maior
φ =
diâmetro do corpo de prova
σ
3
=
tensão principal menor
B = parâmetro de poropressão
ε
r
=
deformação na ruptura
σ
d
= (σ
1
- σ
3
) =
tensão desviadora
92
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformação axial (%)
Tensão desviadora (kPa)
25kPa
100kPa
200kPa
600kPa
800kPa
Figura 4.2 – Curvas tensão desviadora x deformação axial dos ensaios triaxiais, Alves (1982)
4.3. Processo Construtivo
Segundo Jucá (1981), o trecho em estudo (setor III) foi executado por “método
invertido”, ou seja, após a execução da laje superior, o trabalho de escavação é feito por
baixo até se atingir a profundidade final. A parede diafragma foi escorada pela laje superior
e apresenta apenas um nível de estroncas.
A escavação foi executada em 4 etapas, correspondentes às diferentes leituras de
deslocamento horizontal da parede e de recalques superficiais.
1. Execução da parade diafragma, com aproximadamente 19,0m de profundidade (no
trecho em estudo), seguida da execução da laje superior, com 0,40m de espessura e
escavação até a profundidade de 5,0m do nível do terreno.
2. Escavação até a profundidade de 7,0m, seguida da instalação do nível de escoras a
6,0m de profundidade.
3. Escavação até aproximadamente 8,5m de profundidade.
4. Escavação até a profundidade final de 9,5m.
93
Conforme mencionado anteriormente, face às características do subsolo local, bem
como ao fato da parede ser impermeável, não foi necessária a execução de rebaixamento
do nível d’água e/ou alívio de poropressões em lençóis confinados.
4.4. Resultados da Instrumentação
Jucá (1981) apresentou, graficamente, os resultados da instrumentação no local da
obra. Segundo o autor, além do controle dos deslocamentos verticais das edificações
adjacentes à vala, feito através de pinos de recalques, foram controlados também os
deslocamentos horizontais da parede, no setor III, através de inclinômetros.
Os recalques e deslocamentos horizontais medidos estão reproduzidos na
Figura
4.3 e na
Figura 4.4, em função da distância à face da parede e da profundidade escavada,
respectivamente (Jucá, 1981). Cabe salientar que estes resultados, tal como ressaltados por
Jucá (1981), se referem à parcela de recalque que ocorreu durante o período de escavação.
Vários edifícios no entorno do setor III tiveram seus recalques medidos, incluindo
aqueles em fundações diretas e também em fundações profundas. Na seção que inclui a
instrumentação da parede, correspondente às
Figura 4.3 e Figura 4.4, Jucá (1981) não
deixa claro ao leitor os aspectos relativos à situação dos vizinhos. Todavia, os resultados de
recalques apresentados na
Figura 4.3 foram muito próximos da média dos valores
apresentados nas fundações diretas do setor III, o que leva o leitor a concluir que a seção
instrumentada da parede se situa nas proximidades de um trecho edificado em fundações
diretas.
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
etapa 1
etapa 2
etapa 3
etapa 4
Figura 4.3 – Recalques medidos – Tijuca (Setor III – Lote 23), Jucá (1981)
94
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
02468101214161820
Deslocamento Horizontal (mm)
Profundidade (m)
etapa 1
etapa 2
etapa 3
etapa 4
Figura 4.4 – Deslocamentos horizontais medidos – Tijuca (Setor III – Lote 23), Jucá (1981)
Os itens subseqüentes comparam os resultados da instrumentação de campo com a
estimativa dos recalques superficiais a partir dos métodos semi-empíricos, e com a previsão
de deslocamentos horizontais e verticais fornecida pela modelagem computacional.
95
5. Previsão dos Recalques pelos Métodos Empíricos
Neste capítulo, será analisado o caso de obra apresentado no capítulo anterior, com
base nos métodos empíricos desenvolvidos por Bowles (1988), Clough e O’Rourke (1990) e
Hsieh e Ou (1998). As contribuições dos demais autores, incluídas na
Tabela 2.1, não foram
aplicadas ao caso em apreço, uma vez que não contemplaram metodologia de previsão ou
são aplicáveis apenas a solos argilosos.
5.1. Métodos Empíricos
As previsões serão apresentadas na ordem cronológica de publicação das diversas
contribuições. As análises foram realizadas para cada uma das quatro etapas da escavação
do setor instrumentado da Tijuca, descritas por Jucá (1981). A grande maioria dos métodos
se baseia na estimativa dos deslocamentos horizontais da parede para, em seguida, se
proceder à previsão dos recalques. Tendo em vista a disponibilidade de informações
relativas aos deslocamentos horizontais da parede em cada uma das quatro etapas do caso
em estudo, as aplicações apresentadas a seguir consideram estes deslocamentos como
ponto de partida na estimativa da bacia de recalques. As previsões pelos diferentes métodos
serão, então, comparadas aos recalques medidos.
5.1.1.Método de Bowles (1988)
A partir dos gráficos de deslocamento horizontal da parede x profundidade medidos
nas quatro etapas instrumentadas (
Figura 4.4), foram determinadas as áreas de deflexão
lateral correspondentes. Estes valores encontram-se resumidos na
Tabela 5.1, juntamente
com os volumes das massas de solo movimentadas lateralmente (V
s
), por unidade de
comprimento longitudinal da parede, numericamente iguais aos valores das áreas.
O passo seguinte, segundo Bowles (1988), consiste na estimativa da zona de
influência (D) dos recalques. Para isso, Bowles (1988) utiliza a expressão abaixo,
anteriormente apresentada no capítulo 2.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
φ
−+=
2
º45tan).HH(D
de
Eq 2.6
onde:
He = profundidade final da escavação (em cada etapa)
φ = 30º
96
Hd =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
45tan..5,0
φ
B = 17,32m
B = 20,0m
Bowles (1988) admite que o recalque máximo (
δ
vm
) sempre ocorre junto à face da
parede e pode ser estimado pela equação a seguir, detalhada no capítulo 2.
D
V.4
s
vm
=δ Eq 2.7
A
Tabela 5.2 indica os valores de H
e
para cada etapa e os valores calculados de D e
δ
vm
conforme a metodologia de Bowles (1988).
Tabela 5.1– Valores estimados de A e V
s
.
A (m
2
) V
s
(m
3
/m)
Etapa 1
0,00613 0,00613
Etapa 2
0,02973 0,02973
Etapa 3
0,04444 0,04444
Etapa 4
0,04745 0,04745
Legenda: A(m
2
) = área de deflexão lateral da parede
V
s
(m
3
/m) = volume da massa de solo movimentada lateralmente para uma
faixa de 1 m.
Tabela 5.2- Valores calculados de recalques máximos (δ
vm
).
H
e
(m) D (m)
δ
vm
(mm)
Etapa 1
5,0 12,89 1,90
Etapa 2
7,0 14,04 8,47
Etapa 3
8,5 14,90 11,93
Etapa 4
9,5 15,48 12,26
A
Tabela 5.3 apresenta os recalques previstos em cada etapa a diferentes distâncias
(d) da parede. Observa-se que, coerentemente, os recalques decrescem à medida que se
afasta da parede.
A
Figura 5.1 apresenta os valores de recalque (δ
v
) obtidos para diferentes distâncias
(d) da parede, em cada uma das 4 etapas construtivas. As curvas obtidas são parabólicas,
conforme previsto por Bowles (1988).
97
Tabela 5.3 – Recalques previstos em cada etapa a diferentes distâncias da parede.
δ
v
(mm)
Distância
da Parede
(d) (m)
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
0 1,90 8,47 11,93 12,26
2 1,36 6,23 8,94 9,30
4 0,90 4,33 6,38 6,74
6 0,54 2,78 4,26 4,60
8 0,27 1,57 2,56 2,86
10 0,10 0,70 1,29 1,54
12 0,01 0,18 0,45 0,62
14 0,00 0,00 0,04 0,11
15 0,00 0,00 0,00 0,01
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
etapa 1
etapa 2
etapa 3
etapa 4
Figura 5.1– Perfil de Recalques por Bowles (1988).
5.1.2.Método de Clough e O’Rourke (1990)
Clough e O’Rourke (1990) utilizam um perfil triangular para a previsão de recalques
devido a escavações em areias ou argilas rijas a muito rijas. Neste método, o recalque
máximo (
δ
vm
) deve ser conhecido para o traçado do perfil. Sendo assim, foram utilizados
como ponto de partida os valores de recalque máximo (
δ
vm
) obtidos pela instrumentação.
Assim como Bowles (1988), Clough e O’Rourke (1990) admitem o recalque máximo
ocorrendo junto à face da cortina, diferindo do perfil de recalques obtido da instrumentação,
apresentado por Jucá (1981). Os valores máximos instrumentados são resumidos na
Tabela
5.4.
98
Tabela 5.4– Recalques máximos (δ
vm
) obtidos da instrumentação em cada etapa.
δ
vm
(mm)
Etapa 1
0,600
Etapa 2
0,720
Etapa 3
1,100
Etapa 4
1,420
Segundo Clough e O´Rourke (1990), a zona de influência dos recalques se estende
a uma distância (d) igual a 2H
e
da escavação, onde H
e
é a altura da escavação.
A
Tabela 5.5 apresenta os valores de recalques para diferentes distâncias da parede
(de 0 a d
max
) e a Figura 5.2 apresenta o perfil de recalques linear proposto por Clough e
O´Rourke (1990).
Tabela 5.5 - Recalques de cada etapa em diferentes distâncias à parede
Distância da Parede (d) (m)
δ
v
(mm)
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
0 0 0 0 0,60 0,72 1,10 1,42
2,5 3,5 4,25 4,75 0,45 0,54 0,83 1,07
5,0 7,0 8,5 9,5 0,30 0,36 0,55 0,71
7,5 10,5 12,75 14,25 0,15 0,18 0,28 0,36
10,0 14,0 17,0 19,0 0,00 0,00 0,00 0,00
-1,6
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0 2 4 6 8 101214161820
Distância da parede (m)
Recalque (mm)
etapa 1
etapa 2
etapa 3
etapa 4
Figura 5.2 – Perfil de recalques proposto por Clough e O´Rourke (1990)
99
5.1.3.Método de Hsieh e Ou (1998)
Segundo Hsieh e Ou (1998), para traçar o perfil de recalques é necessário se
proceder, inicialmente, a uma previsão da deformação lateral máxima da parede (
δ
hm
),
utilizando o Método dos Elementos Finitos ou métodos baseados em vigas sobre base
elástica. No caso presente, como mencionado anteriormente, foram considerados para
δ
hm
os resultados obtidos da instrumentação apresentados na
Tabela 5.6.
Tabela 5.6– Máxima deformação lateral da parede para cada etapa, valores experimentais.
δ
hm
(mm)
Etapa 1
0,65
Etapa 2
2,40
Etapa 3
3,30
Etapa 4
3,70
O segundo passo do método proposto por Hsieh e Ou (1998) consiste na
determinação do tipo de perfil esperado para o recalque. Para isso devem ser comparadas
as áreas de deformação horizontal causada pelo estágio de escavação em balanço (A
c1
) e a
área de deformação horizontal “em balanço” do estágio final da escavação (A
c2
).
No caso em estudo, antes de iniciada a escavação foi executada a laje superior.
Sendo assim, não existe uma fase de escavação em balanço, portanto A
c1
= 0. Neste caso,
podemos afirmar, de acordo com Hsieh e Ou (1998), que o perfil de recalques esperado
deve ser do tipo côncavo em todas as etapas, já que A
s
≥ 1,6A
c
.
O próximo passo, segundo Hsieh e Ou (1998), consiste na estimativa do máximo
recalque superficial (
δ
vm
), sendo este função da deformação horizontal máxima da parede
(
δ
hm
). O valor de δ
vm
está situado entre 0,5δ
hm
, 0,75δ
hm
e δ
hm
. Os valores de δ
vm
para cada
etapa da escavação são apresentados na
Tabela 5.7 para cada uma das alternativas de
recalque máximo.
Tabela 5.7– Estimativa do recalque máximo para cada etapa (valores em mm).
δ
vm
= δ
hm
δ
vm
= 0,75.δ
hm
δ
vm
= 0,50.δ
hm
Etapa 1
0,65 0,49 0,33
Etapa 2
2,40 1,80 1,20
Etapa 3
3,30 2,48 1,65
Etapa 4
3,70 2,78 1,85
100
Posteriormente, os valores de recalques para diversas distâncias da parede são
calculados de acordo com a
Figura 2.20. Para este cálculo foram utilizadas as três
alternativas de recalque máximo (
δ
vm
= δ
hm
, δ
vm
= 0,75 δ
hm
e δ
vm
= 0,50 δ
hm
). Os resultados de
δ
vm
estão apresentados na Tabela 5.8. A Figura 5.3 mostra o perfil traçado para os valores
médios, ou seja,
δ
vm
= 0,75 δ
hm
, para todas as etapas da escavação.
Tabela 5.8– Estimativa do recalque máximo para cada etapa (valores em mm).
Etapa 1
Distância da
Parede (d) (m)
δ
vm
= δ
hm
δ
vm
= 0,75.δ
hm
δ
vm
= 0,50.δ
hm
0 0,33 0,24 0,16
2,5 0,65 0,49 0,33
5 0,46 0,34 0,23
10 0,07 0,05 0,03
15 0,03 0,02 0,02
20 0,00 0,00 0,00
Etapa 2
Distância da
Parede (d) (m)
δ
vm
= δ
hm
δ
vm
= 0,75.δ
hm
δ
vm
= 0,50.δ
hm
0 1,20 0,90 0,60
3,5 2,40 1,80 1,20
7 1,68 1,26 0,84
14 0,24 0,18 0,12
21 0,12 0,09 0,06
28 0,00 0,00 0,00
Etapa 3
Distância da
Parede (d) (m)
δ
vm
= δ
hm
δ
vm
= 0,75.δ
hm
δ
vm
= 0,50.δ
hm
0 1,65 1,24 0,83
4,25 3,30 2,48 1,65
8,5 2,31 1,74 1,16
17 0,33 0,25 0,17
25,5 0,17 0,12 0,08
34 0,00 0,00 0,00
Etapa 4
Distância da
Parede (d) (m)
δ
vm
= δ
hm
δ
vm
= 0,75.δ
hm
δ
vm
= 0,50.δ
hm
0 1,85 1,39 0,96
4,75 3,70 2,78 1,85
9,5 2,59 1,95 1,30
19 0,37 0,28 0,19
28,5 0,19 0,14 0,09
38 0,00 0,00 0,00
101
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
etapa 1
etapa 2
etapa 3
etapa 4
Figura 5.3– Perfil de recalques proposto por Hsieh e Ou (1998), para valor de recalque máximo
de δ
vm
= 0,75 δ
hm
.
5.2. Comparação entre os Métodos Empíricos e a Instrumentação
Este item compara os perfis de recalque obtidos das aplicações dos métodos
empíricos e os obtidos a partir da instrumentação. As comparações serão procedidas para
as diferentes etapas de escavação.
A
Figura 5.4 apresenta os perfis de recalque obtidos para a 1ª etapa da escavação, a
partir das diferentes metodologias.
Os recalques medidos são muito pequenos, atingindo cerca de 0,6mm nesta etapa,
ocorrendo o máximo a uma distância de aproximadamente 8,0m da parede da escavação.
O perfil proposto por Bowles (1988) é o que mais se distancia do perfil experimental,
não só apresentando um valor de recalque máximo muito conservativo nas proximidades da
parede, mas apresentando, na maior parte da extensão da bacia, valores muito inferiores
aos medidos. A extensão da bacia de recalques prevista por Bowles (1988) é também muito
menor do que a obtida pela instrumentação, apresentando uma configuração muito distante
da definida pelas medidas de campo.
O perfil proposto por Clough e O’Rourke (1990) também não apresenta valores
próximos aos medidos. O recalque máximo, para estes autores, também ocorre junto à
parede.
102
-2,0
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0 5 10 15 20 25
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
Instrumentação
Bowles (1988)
Clough e O' Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
δ
vm
=
δ
hm
δ
vm
=0,75
δ
hm
δ
vm
=0,5
δ
hm
Figura 5.4 – Comparação entre perfis de recalques propostos para a etapa 1 da escavação.
O perfil que mais se aproxima do medido no campo é o de Hsieh e Ou (1998) para
δ
vm
= δ
hm
, embora também com diferenças sensíveis nesta etapa. A forma do perfil, tipo
côncavo, mostra-se bastante semelhante à de campo. Porém, o ponto de recalque máximo
segundo Hsieh e Ou (1998) está a cerca de 3,0m de distância da parede. Além disso, os
recalques medidos são muito superiores aos previstos para distâncias afastadas da parede.
Para a segunda etapa da escavação a comparação entre o perfil instrumentado e os
perfis estimados é mostrada na
Figura 5.5.
Os dados de instrumentação mostram um perfil com recalque máximo ocorrendo à
cerca de 8,0m de distância da parede, com valor aproximado de 0,75mm.
Também para esta etapa o perfil proposto por Bowles (1988) é o que mais se
distancia da instrumentação de campo. Novamente este perfil apresenta valores de
recalques máximos bem maiores que os medidos no campo, e um tipo de bacia
incompatível com os dados disponíveis.
Os valores de recalque obtidos pelo método de Clough e O´Rourke (1990) indicam
previsões menores em todo o trecho do perfil, além da forma da bacia não ser compatível
com as medidas experimentais.
103
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
0 5 10 15 20 25 30
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
Instrumentação
Bowles (1988)
Clough e O' Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
δ
vm
=
δ
hm
δ
vm
=0,75
δ
hm
δ
vm
=0,5
δ
hm
Figura 5.5– Comparação entre perfis de recalques propostos para etapa 2 da escavação.
O perfil proposto por Hsieh e Ou (1998) tem formato semelhante ao da
instrumentação. Neste perfil o recalque máximo ocorre a cerca de 4,0m de distância da
parede da escavação, enquanto o medido ocorre a 8,0m da face. As curvas que consideram
δ
vm
= 0,5 δ
hm
a δ
vm
= 0,75 δ
hm
são as que apresentam os valores mais próximos, dos valores
medidos.
Na etapa 3 (
Figura 5.6), a comparação entre as curvas mostra um padrão de
comportamento semelhante ao da etapa 2, com recalque máximo experimental ocorrendo a
uma distância de 8,0m da parede e valor aproximado de 1,10mm.
O método de Clough e O´Rourke (1990) apresenta valores inferiores aos reais, além
do tipo de perfil inadequado, com recalque máximo ocorrendo na face da parede.
Hsieh e Ou (1998) apresentam o perfil com o recalque máximo ocorrendo a cerca de
4,0m de distância da parede, enquanto o recalque máximo ocorre aproximadamente a 8,0m
da face da parede. Os valores obtidos pela instrumentação, recalque máximo de 1,10mm,
se aproximam dos valores determinados através do método de Hsieh e Ou (1998) para
δ
vm
=
0,5
δ
hm
, com máximo de 1,65mm.
Para a última etapa da escavação (etapa 4), o perfil de recalques medido
apresentado por Jucá (1981) revela que o recalque máximo ocorre a cerca de 8,0m de
distância da face da escavação, com valor máximo próximo a 1,45mm.
Os perfis traçados de acordo com os métodos empíricos continuam apresentando o
mesmo padrão anterior, como pode ser visto na
Figura 5.7.
104
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
Instrumentação
Bowles (1988)
Clough e O' Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
δ
vm
=
δ
hm
δ
vm
=0,75
δ
hm
δ
vm
=0,5
δ
hm
Figura 5.6 – Comparação entre perfis de recalques propostos para etapa 3 da escavação.
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
Instrumentação
Bowles (1988)
Clough e O' Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
δ
vm
=
δ
hm
δ
vm
=0,75
δ
hm
δ
vm
=0,5
δ
hm
Figura 5.7 – Comparação entre perfis de recalques propostos para etapa 4 da escavação.
O perfil que mais se aproxima é, novamente, o sugerido por Hsieh e Ou
(1998), compreendido entre
δ
vm
= 0,5 δ
hm
e δ
vm
= 0,75 δ
hm
, a partir da vertical do maior
recalque instrumentado. A cerca de 5,0m da face da escavação, a instrumentação
apresenta valores de recalques menores do que os previstos, tendendo a igualar-se
novamente aos previstos nas proximidades da parede. O valor do recalque máximo
105
encontrado pelo método de Hsieh e Ou (1998), considerando δ
vm
= 0,5 δ
hm
, é de 1,85mm,
enquanto o valor medido é de 1,45mm.
Observa-se também que a proposição de Hsieh e Ou (1998) é conservativa em
relação às distorções angulares, uma vez que a bacia de recalques medidos é um pouco
mais suave do que a proposta por aqueles autores.
É válido lembrar que alguns dos métodos empíricos utilizados para a previsão de
recalques foram concebidos para situações que podem não se enquadrar aos aspectos
construtivos do caso analisado. A escavação em estudo contempla um perfil de subsolo
estratificado, predominantemente arenoso, sem que houvesse, em nenhuma etapa, a
ocorrência de escavação em balanço.
Para Bowles (1988), o recalque devido a uma escavação apresenta sempre um perfil
do tipo “
spandrel”, em balanço, onde o recalque máximo ocorre junto à parede da
escavação, independentemente do tipo de solo, rigidez da parede e etapa da escavação.
Para o citado autor os perfis de recalques de solos coesivos e não coesivos só se
diferenciam na extensão da zona de influência.
Para a aplicação do método de Clough e O’Rourke (1990) o recalque máximo deve
ser conhecido. Clough e O´Rourke consideram para solos predominantemente arenosos um
perfil de recalques triangular, com recalque máximo na face da parede, o que não ocorre
com os dados da instrumentação.
O método de Hsieh e Ou (1999) é o método que mais se aproximou da realidade
para o caso de obra analisado. Este método apresenta também, em relação aos demais, a
vantagem de levar em consideração os dois tipos distintos de perfis de recalques que
costumam ser encontrados na prática, caracterizados pelo comportamento da deformada da
parede.
Foram quantificadas, independentemente do tipo de perfil, os volumes das bacias de
recalques previstos pelos diferentes métodos. Os volumes foram calculados de forma
aproximada, através dos gráficos traçados. A
Tabela 5.9 confronta os volumes das bacias
de recalques para cada método e para as 4 etapas e os volumes obtidos da instrumentação.
São apresentados para o método de Hsieh e Ou (1998) os valores correspondentes ao
limite mínimo (perfil traçado considerando
δ
vm
= 0,5 δ
hm
) e o limite máximo (perfil traçado
considerando
δ
vm
= δ
hm
) do volume da bacia de recalques.
O volume da bacia de recalques do método de Bowles (1988) excedeu, nas 4
etapas, o volume obtido da instrumentação. Por outro lado, o volume obtido de Clough e
O´Rourke (1990) foi sempre inferior ao experimental.
106
Tabela 5.9 – Estimativa do volume da bacia de recalques para cada etapa, por diferentes
métodos.
Volume da Bacia de Recalques (m
3
)
Instrumentação Bowles (1988)
Clough e
O’Rourke
(1990)
Hsieh e Ou
(1998)
Etapa 1
0,0078 0,0093 0,0030
0,0022
0,0044
Etapa 2
0,0090 0,0410 0,0049
0,0109
0,0218
Etapa 3
0,0147 0,0630 0,0094
0,0179
0,0359
Etapa 4
0,0225 0,0654 0,0133
0,0229
0,0459
Quando se considera o potencial dos métodos na previsão do valor máximo do
recalque e da forma da curva, fica claro, para o caso analisado, que o método de Hsieh e
Ou (1998) foi o que apresentou melhores resultados. A faixa inferior,
δ
vm
= 0,5 δ
hm
, de Hsieh
e Ou (1999) resultou em um volume da bacia de recalques bastante próximo do
correspondente à instrumentação, com exceção da 1ªetapa, onde a instrumentação indicou
valores que excederam o limite superior,
δ
vm
= 1,00 δ
hm
.
A importância da forma da curva, além do valor do recalque máximo, está associada
à previsão das distorções que poderão ocorrer nas construções próximas a escavações
futuras.
107
6. Análise Numérica do Caso de Obra
Este capítulo apresenta a análise numérica do caso de obra descrito no Capítulo 4.
Como comentado anteriormente, as análises numéricas foram executadas com o programa
computacional Plaxis, baseado no método de elementos finitos.
Inicialmente, serão apresentados os aspectos envolvidos na modelagem, tais como
geometria da escavação, condições de contorno, geração da malha, elementos
representativos da parede diafragma e da escora, modelos constitutivos e parâmetros
representativos dos solos.
Posteriormente, serão discutidos alguns fatores que influenciam os resultados
numéricos e finalmente, serão apresentadas as análises dos resultados obtidos na
modelagem.
6.1. Aspectos envolvidos na modelagem
6.1.1.Geometria, geração da malha e condições de contorno
A escavação a ser reproduzida tem profundidade escavada de 9,50m e largura de
20,00 a 22,00m. Esta escavação é escorada por uma parede diafragma com 0,80m de
espessura e 19,00m de comprimento, dos quais cerca de 9,50m correspondem ao
comprimento de ficha. A escavação possui um nível de escoras a aproximadamente 6,00m
de profundidade e uma laje de concreto armado com 0,40m de espessura no topo da
parede.
Conforme visto no Capítulo 4, Jucá (1981) não deixou claro, em sua tese, os
aspectos relativos à situação dos vizinhos, embora o autor desta dissertação tenha
concluído que a seção instrumentada da parede se situe nas proximidades de um trecho em
fundação direta. Com base nos dados descritos em Lopes (1985), Lopes (2007) sugere a
consideração de uma sobrecarga de 100 kN/m
2
aplicada a uma profundidade de cerca de 3
m e distante de 6 m da face da parede. Esta sobrecarga será incorporada como condição
inicial nas análises do item
6.3.
A geometria da escavação está apresentada na
Figura 6.1. A definição desta
geometria levou em consideração as condições da escavação, e foi estabelecida em uma
área de dimensões de 30,00m de altura e 50,00m de extensão. Estas dimensões foram
108
suficientes para evitar a influência dos contornos na magnitude dos deslocamentos
horizontais e verticais previstos.
Nas laterais da escavação, foram inseridas restrições horizontais, e a base da
geometria foi definida como indeslocável, e encontra-se a uma distância de
aproximadamente 21,00m do fundo da escavação. O perfil do solo foi definido de acordo
com as sondagens realizadas, discutidas no Capítulo 4.
Figura 6.1- Geometria utilizada na modelagem no programa Plaxis.
Figura 6.2- Malha de elementos finitos gerada pelo programa Plaxis.
109
A geração da malha de elementos finitos foi realizada automaticamente pelo
programa Plaxis, sendo constituída de 1180 elementos triangulares de 15 nós (
Figura 6.2).
As análises consideraram a condição de estado plano de deformações, uma vez que
a escavação é longa e, assim, a geometria pode ser considerada bidimensional, com uma
dimensão significativamente superior às demais.
6.1.2.Elementos Representativos da Cortina, Escora e Laje
Para a representação da cortina, da escora e da laje existente no topo da parede
diafragma foram adotados elementos específicos do programa Plaxis.
A cortina foi representada por um elemento de placa (
plate), com elementos de
interface no seu contato com o solo. Os elementos de placa são definidos a partir da rigidez
axial (EA), da rigidez à flexão (EI), da espessura da placa (d), do coeficiente de Poisson (
ν)
e do peso relativo (w). No meio contínuo, o elemento de placa se superpõe ao solo e, como
conseqüência, o cálculo de
w é feito através da equação:
ew
sc
×
−
= )(
γ
γ
Eq. 6.1
onde: γ
c
e γ
s
são
,
respectivamente, o peso específico do concreto e do solo, e e é a
espessura da placa.
Conforme destacado no Capítulo 3, no caso de interfaces solo-estrutura, o programa
disponibiliza um elemento específico (Elemento de Interface), regido pelo modelo
elastoplástico. Os níveis de tensão correspondentes aos comportamentos elástico e plástico
são definidos a partir do critério de resistência de Mohr-Coulomb. As propriedades dos
elementos de interface são estimadas a partir dos parâmetros de resistência do solo (
c
solo
e
φ
solo
), através das equações:
soloerer
cRc .
intint
= Eq. 6.2
solosoloerer
R
φφφ
tantan.tan
intint
≤= Eq. 6.3
onde: R
inter
representa o fator de redução de resistência nas interfaces. More (2003) sugere
valores de R
inter
entre 0,5 e 1,0, dependendo do tipo de solo e do tipo de material do
elemento em contato.
Para evitar descontinuidades na distribuição de tensões e deformações, o programa
sugere a adoção de elementos de interface em regiões de mudança abrupta de condições
de contorno. Cabe ressaltar que os elementos de interface permitem a representação da
ocorrência de deslocamentos relativos entre o solo e a estrutura.
110
A escora e o piso de concreto foram representados por elementos de ancoragem
com extremidade fixa (
fixed end anchor), definidos apenas pela rigidez axial (EA), e regidos
pelo modelo elástico linear.
Alves (1982) apresenta uma descrição da escora, como um perfil metálico, de seção
transversal de aproximadamente 0,012m
2
/m. Nas análises numéricas foram considerados
módulos de elasticidade (E) iguais a 2,1.10
7
kN/m
2
e 21.10
7
kN/m
2
, para o concreto e para o
aço, respectivamente. Para a escora considerou-se uma rigidez efetiva 10 vezes menor que
a real, baseada, segundo Alves (1982), em medições feitas pela COPPE neste trecho, e
também detalhadas por Soares e Carim (1978).
Na
Tabela 6.1 a e b, são apresentados os parâmetros utilizados na modelagem.
Ressalta-se que para os elementos de extremidade fixa, foi adotado um comprimento (L)
igual a 1,0 e estimados os valores de rigidez correspondentes.
Tabela 6.1 – Parâmetros utilizados na modelagem da parede, da escora e do piso
(a) Parâmetros do elemento de placa
Elemento de placa
Parâmetro Unidade
Parede Diafragma
Rigidez axial (EA) kN/m 1,68E+07
Rigidez à flexão (EI) kNm
2
/m 8,96E+05
Espessura (d) m 0,8
Peso relativo (w) kN/m/m 4
Coeficiente de Poisson (ν)
---
0,3
(b) Parâmetros dos elementos de extremidade fixa
Elemento de extremidade fixa
Parâmetro Unidade
Escora Piso
Rigidez axial (EA) kN/m 2,50E+05 8,40E+06
Comprimento (L) m 1,00 1,00
6.1.3.Modelos constitutivos e parâmetros representativos dos solos
Para representação do comportamento dos solos, o programa Plaxis possui dois
modelos constitutivos adequados às características do perfil de solo encontrado: o modelo
elastoplástico com critério de ruptura de Mohr Coulomb, e o modelo HS (
Hardening Soil). Os
itens subseqüentes apresentam a obtenção dos parâmetros representativos de cada um
deles.
111
Ressalta-se que o perfil geotécnico do subsolo está apresentado na Figura 4.1, tendo
sido caracterizado no Capítulo 4.
• Modelo Mohr Coulomb
Como comentado no Capítulo 3, o modelo de Mohr-Coulomb é um modelo elástico
perfeitamente plástico, ou seja, o material comporta-se como linear elástico até atingir a
condição de ruptura, definida pela envoltória de resistência de Mohr-Coulomb. Neste
modelo, a superfície de plastificação é fixa, e os parâmetros representativos são: módulo de
deformabilidade (E), coeficiente de Poisson (
ν), coesão (c), ângulo de atrito (φ) e ângulo de
dilatância (
ϕ). Devem ser também fornecidos os pesos específicos (γ) e as permeabilidades
(k) dos diversos horizontes de solo.
Para definição destes parâmetros, foram utilizados dados de ensaios triaxiais tipo CD
(consolidado drenado) e adensamento oedométrico, apresentados por Alves (1982),
resultados de ensaios de caracterização e sondagens apresentados por Jucá (1981), além
de algumas correlações existentes na literatura.
Ressalta-se que a camada de areia argilosa da profundidade 1m a 8,5m, ilustrada na
Figura 4.1, foi subdividida em 3 sub-camadas, tendo em vista a melhor aproximação dos
dados, uma vez que são disponíveis resultados obtidos de ensaios destas 3 sub-camadas .
Os ensaios triaxiais foram realizados para tensões confinantes de 25, 100, 200, 600
e 800kPa, e permitiram a determinação de módulos de deformabilidade para os diferentes
níveis de tensão, correspondentes à profundidade de interesse das análises. Para as
demais camadas de solo, os módulos de deformabilidade foram determinados em função do
N
SPT
médio de cada camada, da natureza do solo e a partir de correlações da literatura.
A
Tabela 6.2 apresenta os parâmetros adotados na representação das diferentes
camadas de solo a partir do modelo de Mohr-Coulomb. Ressalta-se que os valores de
permeabilidade das diferentes camadas de solo foram selecionados a partir de dados da
literatura.
Tabela 6.2 – Parâmetros utilizados na modelagem pelo modelo de Mohr –Coulomb.
Areia argilosa
Parâmetros Unidade
Camada 1 Camada 2 Camada 3
Argila
silto-
arenosa
Solo
residual
Peso específico (γ)
kN/m
3
20,00 20,00 20,00 20,00 20,00
Permeabilidade (k) m/s 1,00E-05 1,00E-05 1,00E-05 1,00E-08 1,00E-09
Módulo de Elasticidade (E) kN/m
2
2,50E+04 2,70E+04 2,80E+04 1,50E+05 5,00E+05
Coeficiente de Poisson (ν)
- 0,3 0,3 0,3 0,3 / 0,49 0,3 / 0,5
Coesão (c) kN/m
2
11 11 11 22 33
Ângulo de atrito (φ)
º 30 30 30 30 35
112
• Modelo Hardening Soil
No modelo Hardening Soil, conforme visto no capítulo 3, a superfície de plastificação
não é fixa no espaço de tensões principais, podendo ser expandida devido a deformações
plásticas.
Em ensaios triaxiais, a relação entre a deformação axial e a tensão desviadora pode
ser aproximada a uma hipérbole (Duncan e Chang, 1970).
O modelo
Hardening-Soil baseia-se na formulação hiperbólica, mas difere do modelo
descrito por Duncan e Chang (1970), visto que o modelo
Hardening-Soil usa a teoria da
plasticidade em vez da teoria da elasticidade, inclui a dilatância do solo e introduz uma
função de plastificação.
Os parâmetros representativos do modelo
Hardening-Soil para a camada de areia
argilosa superficial foram determinados a partir das curvas tensão x deformação obtidas em
ensaios triaxiais (Alves, 1982). Num ensaio triaxial drenado, a relação hiperbólica entre as
deformações (ε) e as tensões desviadoras (q) pode ser descrita pela equação 3.18,
apresentada no Capítulo 3. A
Figura 6.3 apresenta as curvas que melhor reproduzem os
resultados experimentais. As linhas contínuas representam as curvas previstas pelo modelo,
e os pontos representam os dados experimentais.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformação axial (%)
Tensão desviadora (kPa)
E
50
ref
=15.000kPa
m = 0,50
25kPa
100kPa
200kPa
600kPa
800kPa
Figura 6.3- Reprodução das curvas σ
desv
x ε
a
de ensaios triaxiais pelo modelo Hardening-Soil.
Observa-se que os parâmetros que melhor ajustaram o modelo às curvas
experimentais foram E
50
ref
=15000kPa e m=0,5. Como comentado no Capítulo 3, E
ref
50
é o
módulo de Young correspondente a 50% da tensão de ruptura, para uma tensão confinante
113
de referência (p
ref
). Cabe ressaltar que, no presente trabalho, adotou-se como curva de
referência àquela que reproduz o ensaio para um nível de confinamento de 100kPa. Os
valores do parâmetro E
50
para as demais curvas de ensaio são obtidos da equação 3.19.
A determinação detalhada de m é apresentada no Anexo A.
Nota-se que, para os parâmetros E
50
ref
igual a 15000kPa e m igual a 0,5, o modelo
apresentou boa concordância para as curvas experimentais de 25kPa, 100kPa, 600kPa e
800kPa. No entanto, para a curva correspondente a 200kPa não se observou uma
concordância adequada. Ressalta-se que, para
σ
c
=200kPa, os resultados experimentais
mostraram-se pouco consistentes para baixos níveis de deformação axial, resultando em
módulos de deformabilidade (E
i
e E
50
) inferiores aos obtidos para σ
c
=100kPa. Este fato
mostra que pode ter ocorrido algum tipo de falha, ou algum condicionante, na realização dos
ensaios sob tensão confinante de 200kPa, justificando a não conformidade com as curvas
previstas pelo modelo
Hardening-Soil.
Como os dados experimentais referem-se apenas à camada de areia argilosa, não
foi possível determinar os parâmetros necessários para o modelo
Hardening-Soil para as
demais camadas de solo. As camadas de argila silto-arenosa e solo residual foram
reproduzidas pelo modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb, com os parâmetros
apresentados na
Tabela 6.2.
Os parâmetros do modelo Hardening Soil, adotados para a camada de areia argilosa,
estão reunidos na
Tabela 6.3.
Tabela 6.3- Parâmetros da areia argilosa adotados para o modelo Hardening-Soil
Parâmetro Unidade Valor
Módulo de deformabilidade correspondente a 50% da ruptura (E
50
ref
) kN/m
2
1,50E+04
Módulo oedométrico (E
oed
ref
) kN/m
2
2,20E+04
Módulo de descarregamento (E
ur
ref
) kN/m
2
3,75E+04
Coesão do solo (c) kN/m
2
11
Ângulo de atrito (φ)
(º)
30
Ângulo de dilatância (ϕ)
(º)
0
Peso específico (γ)
kN/m
3
20,00
Coeficiente de permeabilidade (k) m/s 1,00E-05
6.1.4.Presença da água
Um aspecto relevante na modelagem da escavação é a presença de água. No caso
de obra em estudo, o nível d’água encontra-se a 2,00m de profundidade, mas não foi feito
rebaixamento do lençol freático. A permeabilidade da camada mais superficial (areia
argilosa) é muito maior que as permeabilidades das camadas subjacentes (argila silto-
114
arenosa e solo residual). Kaiser e Hewitt (1981), em seu trabalho clássico sobre o efeito do
fluxo da água no solo na estabilidade de escavações, ilustram graficamente várias
situações, entre as quais a situação do caso aqui analisado. Os autores sugerem que a
camada superficial de alta permeabilidade funciona como um reservatório. Neste caso, o
fluxo estacionário ocorre, de fato, na camada de baixa permeabilidade. Foi traçada uma
provável rede de fluxo estacionário que ocorre no caso em estudo (
Anexo B -).
Na modelagem da escavação em estudo, foram avaliadas diferentes alternativas de
reprodução do fluxo estacionário. O item
6.2.2 apresenta e discute estas alternativas.
6.1.5.Parâmetros de Interface
Os elementos de interface permitem a ocorrência de deslocamentos relativos entre o
solo e a estrutura. No Plaxis, o parâmetro que define a interface (R
inter
) é um fator de
redução, que relaciona os ângulos de atrito do solo e da estrutura. Se a interface é rugosa, o
parâmetro R
inter
é igual a 1,0, caso contrário R
inter
assume valores menores que a unidade.
Na modelagem do caso de obra em questão, optou-se por variar o parâmetro R
inter
de
forma a obter o melhor ajuste entre as previsões numéricas e os dados experimentais. Este
procedimento de variação de R
inter
foi realizado pela não disponibilidade de informações
referentes à rugosidade da parede. Os valores adotados, bem como a influência dos
mesmos nos resultados obtidos, serão apresentados no item
6.2.3.
6.1.6.Etapas da escavação
A modelagem da escavação foi executada em quatro etapas, de forma a reproduzir
fielmente a situação de campo por ocasião da instrumentação, podendo ser resumidas
como (
Figura 6.4):
A) 1ª Etapa – Ativação do elemento de parede, ativação do elemento representativo
do piso, e escavação até o nível -5,00m;
B) 2ª Etapa - Escavação até o nível -7,00m e ativação do elemento representativo
da escora, no nível -6,00m;
C) 3ª Etapa – Escavação até o nível -8,50m;
D) 4ª Etapa – Escavação até o nível -9,50m.
À medida que a escavação prossegue, o nível d’água, originalmente a 2m de
profundidade, coincide com a profundidade da escavação. A forma escolhida para
representar esta situação na modelagem será descrita e apresentada posteriormente no
item
6.2.2.
115
(a) 1ª Etapa (b) 2ª Etapa
(c) 3ª Etapa (d) 4ª Etapa
Figura 6.4- Etapas de escavação
6.2. Fatores de Influência
Alguns fatores costumam influenciar de forma significativa os resultados dos
deslocamentos obtidos pela simulação numérica. Dentre estes, destacam-se: o modelo
representativo do comportamento do solo, a forma de representação da presença da água e
os parâmetros adotados para a interface solo-estrutura, além da variação do coeficiente de
empuxo no repouso (k
0
) e do coeficiente de Poisson (ν).
6.2.1.Modelo Representativo do Comportamento do Solo
Para a representação do comportamento dos solos, foram adotados e comparados
dois modelos constitutivos: o modelo de Mohr-Coulomb e o Hardening-Soil. Os parâmetros
do solo utilizados em cada modelo encontram-se reunidos nas
Tabela 6.2 e Tabela 6.3.
Cabe salientar novamente que a obtenção de parâmetros do modelo
Hardening Soil foi
possível apenas na camada de areia argilosa, tendo em vista a existência de dados
experimentais. Para as demais camadas (argila silto-arenosa e solo residual), os parâmetros
foram determinados apenas para o modelo Mohr-Coulomb.
116
A Figura 6.5 confronta os deslocamentos horizontais numéricos e experimentais
obtidos para a 4ª etapa de escavação, comparando os dois modelos constitutivos.
Observa-se que, para os deslocamentos horizontais (
Figura 6.5), os dois modelos
apresentam resultados idênticos, reproduzindo assim uma curva única, e um
comportamento ligeiramente mais rígido que o observado no campo.
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 1012141618
Deslocamento Horizontal (mm)
Profundidade (m)
instrumentação
Mohr-Coulomb
Hardening-Soil
Figura 6.5 – Distribuição dos deslocamentos horizontais com a profundidade (4ª etapa)
A semelhança de resultados de deslocamentos horizontais obtidos a partir dos
diferentes modelos pode ser explicada pelo fato das deformações previstas e medidas
serem muito pequenas (
≈0,4%), não atingindo o estado plástico, como pode ser inferido pela
Figura 6.3. Neste caso, os dois modelos se assemelham, pois ambos encontram-se ainda
em regime elástico.
117
6.2.2. Presença da água
No caso em estudo é provável que ocorra um fluxo estacionário na segunda camada
de solo (argila silto-arenosa) conforme visto no item
6.1.4. Algumas alternativas foram
adotadas com o objetivo de reproduzir esta situação na modelagem computacional.
A primeira tentativa consistiu em variar o NA para cada etapa, coincidindo com a
profundidade da escavação do lado escavado e a 2,0m de profundidade do lado escorado.
Os resultados de poropressão referentes à 4ª etapa de escavação estão apresentados na
Figura 6.6. Observa-se que as poropressões previstas pelo Plaxis mantiveram-se bastante
próximas às poropressões hidrostáticas, indicando que o programa não estabeleceu uma
relação de fluxo. As poropressões esperadas com base em rede de fluxo estabelecida para
um maciço de solo homogêneo, subjacente ao “reservatório”, estão apresentadas em forma
de diagrama simplificado nesta mesma Figura.
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-200 -160 -120 -80 -40 0 40 80 120 160
Poro pressão (kN/m
2
)
Profundidade (m)
Poro pressão - Plaxis
Diagrama simplificado
Diagrama Hidrostático
Limite da escava
ç
ão
NA
Figura 6.6 – Diagrama de poropressões previstas, hidrostáticas e diagrama simplificado
Na segunda tentativa, optou-se por utilizar a opção do programa Plaxis de geração
automática de poropressão admitindo fluxo estacionário. No entanto, para esta opção, as
análises forneceram resultados de poropressão inconsistentes e foram descartadas.
Uma explicação para a inconsistência dos resultados seria a grande diferença de
permeabilidade entre os materiais, fazendo com que o fluxo se concentrasse no topo da
camada de areia. Nas demais camadas de solo, o programa forneceu valores nulos de
poropressão. Esta alternativa de cálculo de poropressão pelo Plaxis merece ser melhor
investigada.
Tendo em vista a dificuldade de reproduzir corretamente o fluxo no Plaxis, decidiu-se
representar a influência da água por carregamentos, distintos em cada etapa, que
118
reproduzem o efeito do carregamento imposto pela água. Neste caso, admitiu-se o nível
d’água no limite inferior da geometria, e considerou-se o peso específico do solo submerso
(
γ
sub
).
O cálculo do carregamento foi procedido de forma a representar as condições de
fluxo no solo. Foi imposto um carregamento simplificado, calculado a partir da rede de fluxo
(
Anexo B -), representativo da situação real, para cada etapa de escavação (Figura 6.7).
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
01020304050607080
Poro pressão (kN/m
2
)
Profundidade (m)
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
01020304050607080
Poro pressão (kN/m
2
)
Profundidade (m)
(a) 1ª Etapa (b) 2ª Etapa
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
01020304050607080
Poro pressão (kN/m
2
)
Profundidade (m)
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
01020304050607080
Poro pressão (kN/m
2
)
Profundidade (m)
(c) 3ª Etapa (d) 4ª Etapa
Figura 6.7- Carregamentos simplificados para cada etapa da escavação
119
6.2.3.Influência da Interface
Como detalhado anteriormente, os elementos de interface permitem a consideração
de deslocamentos relativos entre o solo e a estrutura. Nas análises, foram adotados valores
de R
inter
entre 0,5 e 1,0, de forma a representar uma faixa de rugosidade, desde o caso de
interface praticamente lisa até interface rugosa, a que, provavelmente, melhor representa a
realidade da parede do tipo diafragma.
Em termos de deslocamentos horizontais, apesar da pequena diferença, o valor de
R
inter
igual a 1,0 forneceu o melhor ajuste entre os resultados da instrumentação e das
previsões numéricas, como indica a
Figura 6.8. Este resultado é coerente com o esperado,
tendo em vista a rugosidade da parede diafragma.
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
02468101214161820
Deslocamento Horizontal (mm)
Profundidade (m)
instrumentação
Rinter=1.0
Rinter=0.5
Figura 6.8 – Deslocamentos horizontais com a profundidade, para diferentes valores de
R
inter
(4ªetapa)
120
A Figura 6.9 apresenta a distribuição de recalque versus distância da parede, para
cada um dos valores de interface considerados. Ressalta-se que o gráfico é referente à 4ª
etapa de escavação. Os resultados mostram que o perfil de recalque que mais se aproxima
dos dados de campo é o que leva em consideração o valor de R
inter
=0,5, ou seja, considera
a interface praticamente lisa. O resultado não é coerente visto que a parede diafragma é
moldada “
in loco”, o que torna a estrutura extremamente rugosa.
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Parede (m)
Recalque (mm)
instrumentação
Rinter=1.0
Rinter=0.5
Figura 6.9 –Variação dos recalques com a distância da parede para diferentes valores de R
inter
(4ªetapa)
6.2.4.Influência da Variação de k
0
O coeficiente de empuxo no repouso (K
0
) a princípio foi considerado 0,5 para todas
as camadas de solo. Porém, em solos residuais, há registros de valores de k
0
superiores a
1,5. Com a finalidade de verificar esta influência, foi considerado para a camada de solo
residual um valor de k
0
igual a 1,0.
A
Figura 6.10 apresenta o gráfico de deslocamentos horizontais, referentes à 4ª
etapa de escavação, obtidos para cada um dos valores de k
o
. Os perfis obtidos
numericamente são semelhantes, indicando que, no caso em estudo, a variação de k
o
apenas da camada residual não influencia os resultados de deslocamentos horizontais. De
forma análoga, não foram verificadas variações nos perfis de recalques, para os diferentes
valores de k
o
.
121
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 1012141618
Deformação Horizontal (mm)
Profundidade (m)
instrumentação
k0=0,5
k0=1,0
Figura 6.10 – Deslocamentos horizontais com a profundidade, para diferentes valores de k
0
(4ªetapa)
6.2.5.Influência da Variação do Coeficiente de Poisson (ν)
No presente estudo, o coeficiente de Poisson (ν) foi considerado inicialmente igual a
0,3 para todas as camadas de solo. Numa segunda etapa foi realizada uma análise
considerando valores de coeficiente de Poisson mais consistentes com as distintas
camadas de solo. Nesta análise, adotou-se
ν igual a 0,49 para a camada de argila silto-
arenosa e 0,40 para a camada de solo residual. Para as demais camadas, foi mantido o
valor de
ν igual a 0,30.
122
As análises numéricas indicaram deslocamentos horizontais ligeiramente superiores
a partir da consideração de valores diferenciados de
ν para as distintas camadas (Figura
6.11).
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Deformação Horizontal (mm)
Profundidade (m)
instrumentação
Poisson=0,3
Poisson variavel
Figura 6.11 – Deslocamentos horizontais com a profundidade, variando o coeficiente de
Poisson (ν) (4ªetapa)
No caso dos recalques, foram observadas diferenças significativas nos resultados
dos recalques para as duas hipóteses de consideração de coeficientes de Poisson. A
Figura
6.13 ilustra tais diferenças para a quarta etapa de escavação
No item
6.3, com a incorporação também da sobrecarga dos vizinhos, a importância
da influência do coeficiente de Poisson será melhor ilustrada.
123
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
instrumentação
Poisson=0,3
Poisson variável
Figura 6.12 – Variação dos recalques com a distância da parede para diferentes valores de
coeficiente de Poisson (ν) (4ª etapa)
6.3. Análise dos Resultados Numéricos
Após a definição dos modelos constitutivos dos materiais envolvidos, do
carregamento imposto pela água, do valor da razão de interface, do valor de K
0
e dos
valores de coeficiente de Poisson, foi estabelecido o modelo representativo do caso de obra
apresentado no capítulo 4.
As análises numéricas admitiram o modelo de Mohr Coulomb para a reprodução do
comportamento dos solos, um carregamento simplificado representando a influência da
água, a interface rígida (R
inter
=1,0), o coeficiente de empuxo no repouso k
0
=0,5 e o
coeficiente de Poisson variável de acordo com a camada de solo.
Neste item, serão apresentados os resultados da modelagem numérica para as
quatro etapas de escavação e comparados aos resultados de instrumentação de campo
(Jucá, 1981), que consistiu em medições de deslocamentos horizontais e verticais
(recalques). Nesta modelagem se incorporou também a sobrecarga dos vizinhos como
situação inicial, em conformidade com o trabalho de Lopes (1985).
124
6.3.1.Deslocamentos Horizontais
Os deslocamentos horizontais previstos estão apresentados na Figura 6.13, para
cada etapa da escavação.
Para 1ª etapa de escavação (
Figura 6.13 a), os dados da instrumentação indicam
que o deslocamento máximo ocorre a cerca de 6,00m de profundidade e tem magnitude de
aproximadamente 0,60mm. Na modelagem, o deslocamento horizontal máximo ocorre na
mesma profundidade, mas tem magnitude superior, de 3,5mm, indicando um
comportamento mais flexível.
Na 2ª etapa (
Figura 6.13 b), tanto o perfil de deslocamentos quanto as magnitudes
previstas pelo Plaxis, apresentam uma concordância melhor com os dados de
instrumentação. A modelagem apresenta um comportamento mais flexível, mas com
diferenças pouco significativas. O mesmo comportamento é observado na 3ª etapa (
Figura
6.13 c).
Para 4ª etapa (
Figura 6.13 d), o perfil de deslocamentos gerado pelo Plaxis também
está de acordo com os dados da instrumentação, apresentando uma pequena diferença na
profundidade do deslocamento máximo. Nos dados de instrumentação, o deslocamento
horizontal máximo ocorre a 6,00m de profundidade e se aproxima de 3,6mm, enquanto a
previsão numérica fornece deslocamento horizontal máximo de cerca de 4,5mm a
aproximadamente 7,0m de profundidade.
Apesar do comportamento pouco mais flexível fornecido pela análise numérica,
pode-se considerar satisfatória a concordância entre os resultados numéricos e
experimentais, tendo em vista a boa reprodução da distribuição dos deslocamentos
horizontais, com valores máximos ocorrendo a, aproximadamente, 7,00m de profundidade
(cerca de 2/3 da altura de escavação). Além disso, os deslocamentos horizontais previstos
situaram-se na mesma ordem de grandeza dos deslocamentos medidos, apresentando
diferenças significativas apenas na primeira etapa de escavação.
Destaca-se também que os resultados apresentados na
Figura 6.13 c e d,
correspondentes às etapas 3 e 4, revelam que abaixo do nível da ficha (19m de
profundidade) os deslocamentos medidos superam os calculados, indicando parâmetros de
deformabilidade considerados para o solo, neste trecho, maiores que os reais.
Cabe ressaltar que a análise numérica apresentada procurou reproduzir os diferentes
elementos envolvidos (camadas distintas do maciço de solo, elementos estruturais como o
piso, o escoramento e a cortina, a presença da água do subsolo, a situação da interface),
que conduzem a uma modelagem complexa.
125
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0246810
Deslocamento Horizontal (mm
)
Profundidade (m)
-
28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0246810
Deslocamento Horizontal (mm)
Profundidade (m)
(a) 1ª Etapa (b) 2ª Etapa
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0246810
Deslocamento Horizontal (mm
)
Profundidade (m)
-28
-26
-24
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0246810
Deslocamento Horizontal (mm
)
Profundidade (m)
(c) 3ª Etapa (d) 4ª Etapa
Figura 6.13- Deslocamentos horizontais com a profundidade para cada etapa de escavação
126
6.3.2.Recalques
As distribuições de recalques previstas numericamente em função da distância à
escavação estão apresentadas na
Figura 6.14, em confronto com os dados da
instrumentação.
Os resultados indicam valores de recalque calculados pelo programa Plaxis
superiores aos valores medidos para todas as etapas.
Os resultados de recalques que seriam obtidos com coeficiente de Poisson de 0,3
para todas as camadas são apresentados na
Figura 6.15. Já os deslocamentos horizontais,
com coeficiente de Poisson 0,3, foram praticamente os mesmos encontrados na
Figura 6.13.
Embora a
Figura 6.15 revele resultados mais próximos aos instrumentados, os
valores de coeficiente de Poisson distintos que foram selecionados para as diferentes
camadas são mais compatíveis com a natureza do solo das diversas camadas do perfil
geotécnico.
Cabe destacar que a forma dos perfis de recalque obtida com o Plaxis apresentou
traçados coerentes (tipo côncavo), porém com valores máximos maiores e localizados um
pouco mais afastados da parede. Observa-se também que enquanto nas etapas 1 e 2 os
recalques calculados mostram uma variação mais tênue com o afastamento da parede, à
direita do trecho de recalque máximo, para as etapas 3 e 4 a forma do perfil de recalque
medido é muito próxima da forma do perfil calculado pelo Plaxis.
Conclui-se, assim, que embora o Plaxis tenha sido conservativo na avaliação do
recalque máximo, os recalques distorcionais previstos pela análise numérica são
compatíveis com os valores medidos, indicados pela forma da bacia de recalque.
No capítulo 3, comentou-se acerca da dificuldade de reprodução numérica de
recalques reportada na literatura. Os resultados obtidos confirmam tal dificuldade para a
previsão dos recalques provenientes de escavações.
Salienta-se aqui a ausência de medidas de recalques em mais pontos distantes da
escavação, que poderia permitir uma melhor comparação com os resultados numéricos. Os
registros de instrumentação limitam-se a distância de 16,0m da escavação.
Destaca-se também a influência relevante do coeficiente de Poisson do solo na
análise dos recalques decorrentes de escavações.
127
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 4 8 1216202428323640
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
(a) 1ª Etapa
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 4 8 1216202428323640
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
(b) 2ª Etapa
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
Distância da Escavação (m)
Recalque
(mm)
(c) 3ª Etapa
-2,4
-2
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0
0 4 8 1216202428323640
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
(d) 4ª Etapa
Figura 6.14- Gráficos Distância da escavação x Recalque para cada etapa de escavação (ν=var)
128
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 4 8 1216202428323640
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
(b) 1ª Etapa
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 4 8 1216202428323640
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
(b) 2ª Etapa
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0 4 8 1216202428323640
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
(c) 3ª Etapa
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0 4 8 1216202428323640
Distância da Escavação (m)
Recalque (mm)
(d) 4ª Etapa
Figura 6.15- Gráficos Distância da escavação x Recalque para cada etapa de escavação (ν=0,3)
129
6.4. Comparação da Modelagem com os Métodos Empíricos
Este item apresenta a comparação dos resultados de recalques obtidos a partir da
modelagem computacional com os resultados obtidos pelos métodos empíricos,
apresentados no Capítulo 5.
As comparações foram realizadas em termos de perfil de recalques e volumes
deformados.
6.4.1.Tipo de Perfil
O Capítulo 2 apresentou uma discussão sobre os perfis típicos de recalques
provocados por escavações, designados como “
spandrel” e côncavo. No perfil “spandrel”, os
maiores recalques ocorrem próximo à parede, enquanto no perfil côncavo, o recalque
máximo ocorre a uma determinada distância da parede.
A definição completa do perfil de recalque côncavo requer o conhecimento da faixa
de influência, do recalque na face da parede e da localização do maior recalque.
A
Figura 6.16 compara os perfis de recalque obtidos nas 4 etapas de escavação a
partir de métodos empíricos com o perfil fornecido pela análise numérica.
Na 1ª etapa (
Figura 6.16 a), o tipo de perfil previsto pelo Plaxis (côncavo) se
assemelha à curva de Hsieh e Ou (1998), porém os valores obtidos pelo Plaxis são muito
maiores que os obtidos pelo método de Hsieh e Ou (1998) para
δ
vm
=δ
hm
. O recalque
máximo, segundo a modelagem, ocorre a cerca de 10m da escavação, contra 2,5m de
distância da escavação segundo Hsieh e Ou (1998). A área de influência dos recalques
determinada pelo Plaxis também é maior que a determinada por métodos empíricos.
Na 2ª etapa (
Figura 6.16 b), o recalque máximo previsto pelo Plaxis se aproxima à
curva de Hiseh e Ou (1998), que considera
δ
vm
=0,75δ
hm
. O recalque máximo previsto é da
ordem de 1,50 mm a cerca de 10,0m de distância da escavação, enquanto o proposto por
Hiseh e Ou (1998) é de cerca de 1,80mm a aproximadamente 3,5m de distância da
escavação. Ressalta-se que o tipo de perfil estimado por Hsieh e Ou (1998) é compatível
com a previsão numérica. Comportamento semelhante foi observado para a 3ª etapa de
escavação.
Na 4ª etapa (
Figura 6.16 d), o perfil previsto pelo programa Plaxis apresenta valor
máximo próximo á curva média de Hsieh e Ou (1998). O tipo de perfil (côncavo) é
semelhante, mas os recalques máximos ocorrem por volta de 5,0m e 10,0m de distância da
escavação na análise empírica e numérica respectivamente.
130
-2,0
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Escavação (m)
Recalques (mm)
Plaxis
Bowles (1988)
Clough e O'Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
(a) 1ª Etapa
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Escavação (m)
Recalques (mm)
Plaxis
Bowles (1988)
Clough e O'Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
(b) 2ª Etapa
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Escavação (m)
Recalques (mm)
Plaxis
Bowles (1988)
Clough e O'Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
(c) 3ª Etapa
-14,0
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distância da Escavação (m)
Recalques (mm)
Plaxis
Bowles (1988)
Clough e O'Rourke (1990)
Hsieh e Ou (1998)
(d) 4ª Etapa
Figura 6.16- Perfis de recalque: métodos empíricos x análise numérica
131
Quanto à localização do recalque máximo, Ou et al (1993) e Nicholson (1987)
verificaram que a distância, a partir da face da parede, onde ocorre o maior recalque é
geralmente igual à metade da profundidade onde ocorre o maior deslocamento horizontal da
parede (H
e
/2). No caso em estudo, os maiores deslocamentos horizontais foram obtidos
numericamente a 7,0m de profundidade em média, enquanto os maiores recalques foram
determinados a uma distância de 10,0m da face. Ou seja, os maiores recalques foram
calculados, numericamente, a uma distância de 1,4H
e
, sendo H
e
a profundidade onde foram
determinados os maiores deslocamentos horizontais. Cabe destacar que, caso a parede
apresentasse uma menor rugosidade, os maiores recalques talvez ocorressem a uma
distância menor da face da parede, aproximando-se da observação de Ou et al (1993) e
Nicholson (1987). Além deste aspecto, há que se destacar a presença da sobrecarga do
vizinho, em fundações diretas, que influencia as condições iniciais de tensões anteriores à
escavação, cuja influência foi incorporada na análise numérica, mas não contemplada nos
métodos empíricos. Este é um aspecto que merece ser, também, melhor investigado.
6.4.2.Volume Deformado
Neste item, foram quantificados os volumes das bacias de recalques geradas pelos
perfis traçados pela instrumentação, pelos métodos empíricos e pelo perfil fornecido pelo
programa computacional (
Tabela 6.4). Ressalta-se que os dois valores apresentados por
Hsieh e Ou (1998) referem-se aos limites inferior (que considera
δ
vm
=0,5δ
hm
) e superior (que
considera
δ
vm
=δ
hm
) das bacias de recalque.
Tabela 6.4- Volumes de bacias de recalque (m
3
/m)
Instrumentação
Bowles
(1988)
Clough e
O’Rourke
(1990)
Hsieh e Ou
(1998)
Plaxis
1ª Etapa
0,0078 0,0093 0,0030
0,0022
0,0044
0,030
2ª Etapa
0,0090 0,0410 0,0049
0,0109
0,0218
0,037
3ª Etapa
0,0147 0,0630 0,0094
0,0179
0,0359
0,045
4ª Etapa
0,0225 0,0654 0,0133
0,0229
0,0459
0,060
De acordo com os resultados apresentados na
Tabela 6.4, pode-se afirmar que, os
volumes das bacias de recalque previstos numericamente são maiores que os obtidos pela
132
instrumentação. Para a 1ª e 2ª etapas o Plaxis apresenta volumes da bacia bem maiores
que a instrumentação. A 3ª e 4ªetapas também apresentam volumes maiores, porém com
menor diferença em relação aos valores fornecidos pela instrumentação
Com relação aos métodos empíricos, os volumes das bacias determinados pelo
método de Hsieh e Ou (1998), em seu limite superior (
δ
vm
=0,5.δ
hm
), excetuando os valores
correspondentes à primeira etapa, são os que mais se aproximam dos valores
experimentais.
Cabe lembrar que a extensão do perfil de recalques apresentada pelo Plaxis é maior
quando comparada tanto aos métodos empíricos quanto à instrumentação. Na realidade, o
programa Plaxis não permite um carregamento distribuído para representação da
sobrecarga como condição inicial da análise numérica. Foi utilizado o recurso de se
acrescentar uma camada fictícia, a 3m de profundidade, com uma espessura de 50cm e
com um peso específico que reproduzisse o acréscimo líquido de tensões gerado pelas
fundações do prédio vizinho nesta profundidade. Esta camada fictícia, posicionada a 3m de
profundidade e com um afastamento de 6 m da face da parede, pode não ter reproduzido de
forma fiel a situação real existente nos vizinhos, o que infelizmente não foi detalhado por
Jucá (1981).
Conforme esperado, os demais métodos (Bowles, 1988 e Clough e O’ Rourke, 1990)
não apresentaram boa concordância com a instrumentação, visto que estes métodos
também não forneceram um bom ajuste em relação aos tipos de perfis.
6.5. Considerações Finais sobre a Modelagem
Diante do exposto pode-se afirmar que o programa Plaxis permitiu um ajuste
satisfatório entre os resultados numéricos e experimentais. Os perfis de deslocamento
horizontal (
Figura 6.13) mostraram-se coerentes com os obtidos em campo, com diferenças
pouco significativas. Em termos de perfis de deslocamento vertical (
Figura 6.15), as análises
numéricas forneceram perfis com forma coerente, porém com magnitudes em geral
superiores às fornecidas pela instrumentação.
De acordo com a modelagem pelo Plaxis, no perfil de deslocamento horizontal
(
Figura 6.13) a deformação máxima (δ
hm
) ocorre, em todas as etapas da escavação, a uma
profundidade aproximada de 6,5 a 7,0m, ou seja, a aproximadamente 0,7H
e
.
No perfil de deslocamento vertical (recalques) previsto (
Figura 6.15), a localização do
recalque máximo (
δ
vm
) segundo a modelagem numérica, ocorre a cerca de 10,0m de
distância da escavação para todas as etapas, ou seja, a cerca de 1,05.H
e
.
133
A Tabela 6.5 e a Tabela 6.6 apresentam, para cada etapa da escavação, os valores
de deslocamento horizontal máximo (
δ
hm
), recalque máximo (δ
vm
), e a razão (δ
vm
/δ
hm
),
segundo a modelagem Plaxis e a instrumentação de campo, respectivamente.
Cabe ressaltar, que os resultados da instrumentação indicaram valores de (
δ
vm
/δ
hm
)
em torno de 0,35 com exceção da 1ª etapa, onde
δ
vm
= δ
vm
.
De acordo com Hsieh e Ou (1998), a razão (
δ
vm
/δ
hm
) varia entre 0,5 e 1,0. No entanto,
a modelagem numérica forneceu valores da razão (
δ
vm
/δ
hm
) variando de 0,35 a 0,39, mais
próximos aos resultados medidos no campo.
Tabela 6.5- Deslocamentos horizontais e recalques máximos determinados pela modelagem
δ
hm
(mm) δ
vm
(mm) δ
vm
/ δ
hm
Etapa 1
3,6 1,25 0,35
Etapa 2
4,1 1,56 0,38
Etapa 3
4,6 1,82 0,39
Etapa 4
5,2 2,04 0,39
Tabela 6.6- Deslocamentos horizontais e recalques máximos determinados pela
instrumentação
δ
hm
(mm) δ
vm
(mm) δ
vm
/ δ
hm
Etapa 1
0,6 0,6 1,00
Etapa 2
2,35 0,7 0,30
‘Etapa 3
3,25 1,10 0,34
Etapa 4
3,60 1,40 0,39
Apesar da reprodução não satisfatória de recalques, ressaltada também por outros
pesquisadores em análises por elementos finitos, os resultados mostraram a potencialidade
da ferramenta numérica (Plaxis) no estudo do comportamento de escavações, com perfis de
deslocamentos horizontais e relação
δ
vm
/δ
hm
bastante satisfatórios
134
7. Conclusões e Sugestões para Pesquisas Futuras
Serão apresentadas a seguir as principais conclusões do presente trabalho, além de
algumas sugestões para futuras pesquisas que poderão trazer contribuições adicionais ao
estudo da influência de escavações em recalques de edificações vizinhas.
7.1. Conclusões
O objetivo desta dissertação consistiu em contribuir para o estudo dos efeitos de
escavações nos recalques do maciço de solo adjacente.
As principais conclusões são a seguir resumidas:
• Quanto à pesquisa bibliográfica
Não foi registrada, na pesquisa bibliográfica consultada, qualquer proposição do uso
direto do MEF para a estimativa de recalques superficiais gerados por escavações vizinhas.
Alguns procedimentos propostos fazem uso do MEF para a avaliação dos deslocamentos
horizontais, a partir dos quais são propostos procedimentos para a previsão dos recalques.
Conclui-se que este aspecto já sinaliza para a dificuldade ressaltada por diversos autores,
quanto à modelagem do comportamento do solo e da interface, bem como quanto à seleção
dos parâmetros do solo necessários à análise. A Tabela 2.1 apresenta um resumo que
ilustra os aspectos mais relevantes dos principais métodos.
• Quanto à validação do programa
A análise de validação do programa indicou que o Plaxis mostrou ser uma
ferramenta numérica capaz de reproduzir vários aspectos que interferem no comportamento
de escavações escoradas. O programa apresentou uma boa aproximação para os valores
dos esforços de flexão na parede e esforços na ancoragem, além de prever um perfil de
deslocamentos horizontais com comportamento compatível com os casos analisados. A
distribuição dos empuxos de terra simulados pelo Plaxis, ao longo da profundidade da
parede, também mostrou bons resultados, compatível com a deformabilidade das paredes
de diferentes rigezas analisadas. Em relação aos recalques, a modelagem numérica
135
apresentou um perfil diferente do esperado, embora com resultados comparáveis aos
apresentados por Potts e Fourie (1984).
Concluiu-se que as análises numéricas revelaram que além da extensão da ficha, a
espessura (rigidez) da parede tem uma influência significativa no comportamento da parede
como apoio livre (sem restrição à rotação no trecho embutido da parede) e apoio fixo (com
restrição à rotação). O cálculo com base nas equações de equilíbrio limite e diagramas de
Rankine não consideram este aspecto.
• Quanto à comparação da instrumentação com os métodos empíricos
As previsões de recalques feitas de acordo com os métodos empíricos estudados
mostraram que alguns métodos aproximam-se mais da instrumentação que outros. Quanto
ao tipo de perfil, o método de Hsieh e Ou (1998), o único que contempla dois tipos de perfis
de recalques de acordo com a execução da escavação, é o que apresenta perfil coerente
com o encontrado pela instrumentação (tipo côncavo). Neste tipo de perfil o recalque
máximo (
δ
vm
) ocorre a uma certa distância da escavação.
Os outros métodos estudados, Bowles (1988) e Clough e O’Rourke (1991),
apresentam perfil do tipo
spandrel, ou seja, o recalque máximo (δ
vm
) ocorre junto à
escavação, o que não acontece na prática para o caso de obra estudado.
Quanto à magnitude dos recalques, o método de Hsieh e Ou (1998) foi também o
que apresentou melhor aproximação com os dados de campo. E quanto ao volume da bacia
de recalques o limite inferior de Hsieh e Ou (1998), que leva em consideração
δ
vm
=0,5δ
hm
apresentou os valores mais próximos aos instrumentados.
Concluiu-se então que o método para previsão de recalques proposto por Hsieh e Ou
(1998) é o que mais se aproxima dos observados na escavação estudada.
• Quanto aos principais fatores que afetam a análise numérica
Verificou-se que o modelo representativo do solo de
Mohr-Coulomb e o Hardening-
Soil
apresentaram resultados semelhantes. Tal comportamento foi atribuído ao pequeno
nível de deformações desenvolvido, não chegando a atingir o estado plástico, sendo assim
indiferente à escolha entre os dois modelos selecionados.
O programa não foi capaz de incorporar corretamente os efeitos da água, tendo sido
utilizado o artifício de representar este efeito por carregamentos aplicados na parede,
calculados a partir do traçado da rede de fluxo.
A consideração da interface rugosa, com parâmetro de interface R
inter
=1, foi capaz de
reproduzir os deslocamentos horizontais, mas não os recalques. Embora os recalques
136
simulados tivessem uma melhor aproximação para a interface mais lisa, esta não reproduz a
situação observada no campo para uma parede diafragma executada nos moldes
convencionais.
A variação do valor de K
o
da camada de solo residual não revelou influência nos
perfis de deslocamentos horizontais da parede e de recalques superficiais.
Já a variação do coeficiente de Poisson das camadas de argila silto arenosa e de
solo residual apresentaram uma influência relevante no perfil de recalques quando
comparada à consideração de coeficiente de Poisson de 0,3 para todo o perfil geotécnico.
• Quanto à análise numérica do caso de obra
A modelagem numérica conseguiu reproduzir com razoável aproximação o perfil de
deslocamentos horizontais do solo para as quatro etapas analisadas.
Já a magnitude dos recalques mostrou diferenças sensíveis em relação aos valores
medidos. A forma da bacia de recalques calculada se mostrou bastante similar à forma do
perfil de recalques medidos, embora os recalques estimados numericamente se
estendessem até uma distância significativa da parede.
Cabe ressaltar que alguns autores, como Alves (1982) e Potts e Fourie (1984), ao
utilizarem análises feitas pelo MEF também se depararam com problemas na reprodução
dos recalques, sinalizando que algumas dificuldades de modelagem do comportamento do
solo, entre outros parâmetros utilizados, podem fazer com que o MEF não seja capaz de
reproduzir de forma adequada o perfil de recalques gerados por uma escavação escorada.
• Quanto à comparação entre a instrumentação e aplicação dos métodos empíricos e
numéricos
Os valores obtidos pela modelagem numérica foram superiores ao da
instrumentação, mas se aproximaram, na maior parte das etapas, exceto a 1, com o perfil de
recalque proposto por Hsieh e Ou (1998). Os perfis de recalque obtidos numericamente têm
formato semelhante (tipo côncavo) ao da instrumentação.
Os volumes das bacias de recalques calculados numericamente foram bastante
superiores aos da instrumentação. Já a relação
δ
vm
/δ
hm
mostrou-se coerente, revelando na
modelagem numérica, valores bastante próximos ao da instrumentação, com uma maior
diferença apenas na etapa 1.
137
7.2. Sugestões para Trabalhos Futuros
A não conformidade da magnitude dos recalques gerados pelo programa Plaxis
reforça a conclusão de alguns autores de que o Método de Elementos Finitos não é capaz
de fazer uma boa previsão dos recalques gerados por uma escavação. Mas alguns aspectos
envolvidos na modelagem merecem uma melhor investigação. Dentre estes aspectos cabe
destacar o efeito da presença da água, gerando um fluxo estacionário, que o programa
Plaxis, a princípio, não foi capaz de reproduzir; a influência do parâmetro de interface na
geração do perfil de recalques gerado pela escavação; a influência da escolha dos modelos
de representação do solo e a influência relevante do coeficiente de Poisson.
Um outro aspecto que cabe ser ressaltado diz respeito à melhor representação da
sobrecarga como condição inicial de carregamento, anterior à escavação. As diferenças no
perfil de recalque obtido pelo o Plaxis com o afastamento da face da parede devem ser
melhor investigadas através de uma melhor representação da sobrecarga.
Sugere-se também a utilização de programas semelhantes ao Plaxis a fim de fazer
um comparativo com os resultados encontrados.
138
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143
50 ZIENKIEWICZ, O. C, El Método de los Elementos finites, Espanha, Editorial Revert,
S.A., 1982.
144
Anexo A - Modelo Hardening Soil - Modelagem das Curvas de
Ensaios Triaxiais
Dados de entrada do modelo:
E
50
ref
=
15000kN/m
2
Determinado para uma tensão de referência de 100kPa.
c =
11kPa
φ = 30º
Expressões do modelo:
m
ref
3
ref
50
50
sen.pcos.c
sen.'cos.c
.EE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
φ+φ
φσ−φ
=
Eq A.1
m=0,5 (melhor ajuste)
a
50
q
q
1
q
.
E.2
1
−
=ε
Eq A.2
Tabela A.1 – Determinação dos Parâmetros do Modelo
σ (kPa)
q
f
(kPa) E
50
(kN/m
2
) q
a
(kPa) R
f
25 88,101764 9870,7726 55 0,62
100 281,66173 16226,798 220 0,78
200 299,19904 22010,863 320 1,07
600 619,03668 37002,088 830 1,34
800 819,03133 42561,634 1130 1,38
1,04
145
Tabela A.2 - Dados experimentais:
Tensão confinante (kPa)
EXPERIMENTAL
ε (%) 25 100 200 600 800
0 0 0 0 0 0
0,5 40 75 75 150 125
1 50 100 110 260 410
2 50 130 150 540 590
3 50 150 180 600 720
4 50 160 200 640 820
5 50 170 210 665 860
6 50 180 230 695 900
7 50 185 235 715 925
8 50 190 245 730 955
9 50 195 255 750 985
10 50 197 260 760 1000
12 50 200 275 780 1040
14 50 205 285 795 1060
16 50 206 295 805 1080
18 50 210 300 820 1100
20 50 210 310 820 1120
Tabela A.3 - Determinação de ε a partir da Eq A.2 do modelo HS:
Tensão confinante (kPa) Deformação Axial (%)
EXPERIMENTAL NUMÉRICO
25 100 200 600 800 ε 25 ε 100 ε 200 ε 600 ε 800
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
40 75 75 150 125 0,7429341 0,3506333 0,2225246 0,2474026 0,1651103
50 100 110 260 410 2,7860028 0,5649091 0,3807644 0,511588 0,7559299
50 130 150 540 590 2,7860028 0,9791759 0,6413945 2,088419 1,4504021
50 150 180 600 720 2,7860028 1,4526235 0,9346035 2,9258044 2,331196
50 160 200 640 820 2,7860028 1,8077093 1,211523 3,7778807 3,5114162
50 170 210 665 860 2,7860028 2,3048293 1,3877445 4,52022 4,2282907
50 180 230 695 900 2,7860028 3,0505094 1,8576686 5,7739485 5,1945129
50 185 235 715 925 2,7860028 3,583138 2,0097029 6,9731671 5,9898787
50 190 245 730 955 2,7860028 4,2933095 2,3745851 8,1873759 7,2442842
50 195 255 750 985 2,7860028 5,2875496 2,8517388 10,514609 9,017754
50 197 260 760 1000 2,7860028 5,8062836 3,1499598 12,176919 10,211436
50 200 275 780 1040 2,7860028 6,7789097 4,442251 17,49631 15,339845
50 205 285 795 1060 2,7860028 9,26451 5,9191553 25,475397 20,10194
50 206 295 805 1080 2,7860028 9,9746815 8,5775829 36,114179 28,673711
50 210 300 820 1100 2,7860028 14,23571 10,903707 91,967784 48,67451
50 210 310 820 1120 2,7860028 14,23571 22,534328 91,967784 148,6785
146
Reprodução das curvas experimentais:
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Deformação axial (%)
Tensão desviadora (kPa)
E
50
ref
=15.000kPa
m = 0,50
25kPa
100kPa
200kPa
600kPa
800kPa
Figura A.1- Reprodução das curvas σ
desv
x ε
a
de ensaios triaxiais pelo modelo Hardening-Soil.
147
Anexo B - Traçado da Rede de Fluxo e Determinação do
Carregamento Simplificado
Solo 1 – Areia argilosa
Solo 2 – Argila silto-arenosa
k
1
> > > k
2
Kaiser e Hewitt (1981), em seu trabalho clássico sobre o efeito do fluxo da água no
solo na estabilidade de escavações, ilustram graficamente várias situações, entre as quais a
situação do caso analisado (k
1
> > > k
2
).
Os autores sugerem que a camada superficial de alta permeabilidade funciona como
um reservatório. Neste caso, o fluxo estacionário ocorre, de fato, na camada de baixa
permeabilidade.
A Figura B.1 apresenta a rede de fluxo estacionário traçada manualmente de acordo
com as observações apresentadas.
Figura B. 1 – Traçado da rede de fluxo
148
Da rede traçada, obtém-se:
N
F
(número de canais de fluxo) = 3
N
D
(número de perdas de potencial) = 8
Perda de carga para cada equipotencial: 7,5/8 = 0,9375
Tabela B. 1 – Valores de H
alt
, H
total
, H
piez
e u para os pontos da rede de fluxo
Ponto H
alt
(m) H
total
(m) H
piez
(m) u (kN/m
2
)
a
16,5 23,0 6,5 65
b
12,0 22,1 10,1 101
c
9,0 21,1 12,1 121
d
6,1 20,2 14,1 141
e
6,0 19,3 13,3 133
f
6,1 18,3 12,2 122
g
8,0 17,4 9,4 94
h
12,0 16,4 4,4 44
i
15,5 15,5 0 0
A figura a seguir apresenta o traçado do diagrama simplificado.
Figura B. 2- Traçado do diagrama simplificado
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