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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM QUÍMICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ESTUDO CONFORMACIONAL DE ADUTOS DE BAYLIS-
HILLMAN COM ATIVIDADE BIOFARMACOLÓGICA
Edílson Beserra de Alencar Filho
João Pessoa – PB – Brasil
Fereveiro/2008
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM QUÍMICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ESTUDO CONFORMACIONAL DE ADUTOS DE BAYLIS-
HILLMAN COM ATIVIDADE BIOFARMACOLÓGICA
Edílson Beserra de Alencar Filho
Dissertação apresentada como
requisito para obtenção do título
de Mestre em Química pela
Universidade Federal da Paraíba
Orientador (a): Mário Luiz Araújo de Almeida Vasconcellos
2º Orientador (a): Elizete Ventura do Monte
João Pessoa – PB – Brasil
Fereveiro/2008
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Dissertação de Mestrado submetida ao corpo docente do Programa de
Pós-graduação em Química do Departamento de Química do Centro de
Ciências Exatas e da Natureza da Universidade Federal da Paraíba como
parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Química.
Aprovada pela banca examinadora:
____________________________________________
Prof. Dr. Mário Luiz Araújo de Almeida Vasconcellos
Departamento de Química da UFPB
(Orientador)
_________________________________________
Profa. Dra. Elizete Ventura do Monte
Departamento de Química da UFPB
(2º Orientador)
_________________________________________
Prof. Dr. Boaz Galdino Oliveira
Departamento de Química Fundamental da UFPE
(Membro Titular Externo)
_________________________________________
Profa. Dra. Regiane Cássia Maritan Ugulino de Araújo
Departamento de Química da UFPB
(Membro Titular Interno)
“Segue com olhar sereno de quem
guarda a certeza de que a agitação
faz parte do roteiro evolutivo da
humanidade e que um dia também
passará”. (Emmanuel/Chico Xavier)
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por me permitir uma existência
consciente para a busca constante da prática do amor e da caridade
universal;
Agradeço à minha Família, alicerce de onde construí o que hoje me
tornei. Ao meu Pai Edilson, já falecido, pelo exemplo de honestidade e
retidão que se fazem sempre presentes em minhas recordações, guiando-
me pelos caminhos. À minha mãe Aureni, pelo incentivo e apoio em toda
minha existência e na construção desta dissertação. Às minhas irmãs
Edini, Gerusia e Jussara por todo carinho e torcida em importantes
momentos da minha vida acadêmica. Ao meu irmão Iarley, pelos
momentos de descontração e ensinamentos valiosos, vindos de seu
grande espírito repleto de bondade. Aos meus amados sobrinhos Ugo,
Belinha e Mariana, sempre me lembrando que na pureza das crianças está
o caminho para um mundo melhor. Aos meus Cunhados: Antônio Cezar
(“Pebinha”) por todo apoio prestado, imprescindível na edificação de
minha vida estudantil; Arnaldo pela amizade e por me ensinar o churrasco
campeão de aprovação nas confraternizações.
Ao meu Orientador e grande amigo Mário Vasconcellos, “O Cara”,
com uns quilos a menos, pela amizade sincera, compreensão em vários
momentos e conhecimentos repassados durante esta jornada do
mestrado. Estendo este agradecimento aos colaboradores Professores
Elizete, Silmar, Gerd pelas discussões e enriquecimento do trabalho.
Agradeço à minha amada companheira Bruna, pela força nos
momentos difíceis, por compartilhar de minhas alegrias, pelo incentivo
essencial na construção deste trabalho. À família Borba “mais chegada”:
Dona Áurea, dentre outras coisas por ter trazido sua filha ao mundo,
Daniel, Rossana (e a pequena Maria Alice) pela amizade e consideração,
bem como a Diego pela água no carnaval de Olinda.
Um agradecimento especial para a turma do laboratório, uns
presentes, outros ausentes: Júnior (foguinho), Fábio (Caco), Rodrigo
(Professor), Ticiano (Mandíbula), Vinícius, Hermesson (MacroCéfalo), Kelly
a dançarina, Horacimone, Suervy, Lucas (Pudim) pelas valiosas horas de
descontração e exercício intelectual.
À minha turma de Graduação em Farmácia por toda amizade,
todos os momentos preciosos para minha formação profissional e
humana, registro sinceros agradecimentos e saudades.
À Professora Regiane Cássia, bem como toda turma do LQQC
(Saudosos: Wernekão “moooço”, Guilherme, Boaz, Chico WebCam 5D
plus, Walkíria, Flavinha, Washington, Kelson, Alessandra), onde iniciei
minhas atividades de pesquisa como Aluno de Iniciação Científica, lugar
onde muito aprendi e conquistei grandes amigos.
Um agradecimento para as Miss Feosas (Buh, Taxti e Priscilla) pela
amizade e carinho recíprocos.
Aos meus colegas de trabalho e amigos da AGEVISA, em especial
aos da Gerência Técnica Regional III, minha Gerente Saula pelo apoio em
vários momentos do mestrado, aos demais colegas de trabalho Sérgio,
Desterro, Auzeni, Dr. Joab pelo companheirismo.
Aos grandes amigos de minha terra natal Pombal e de João
Pessoa, Francicleber, Derim, Léo, Cris, Arthur, Elson Monga, Fábio, Flávio
Edsthon, Zé Alves tantos outros que me perdoarão à ausência, pela
torcida e desejo sincero de sucesso.
Registro agradecimentos aos Professores e Funcionários do
Departamento de Pós-Graduação em Química, que em seu trabalho diário
permitem um desenvolvimento acadêmico de excelência no nosso Estado
da Paraíba.
Finalizando, agradeço a todos que contribuíram direta ou
indiretamente para a confecção deste trabalho, cujas árduas horas
dedicadas se deram na esperança de que esta pequena contribuição ao
mundo científico possa crescer e gerar frutos, na labuta incessante
daqueles que buscam a verdade universal. Vamos pelos caminhos!
Edílson Beserra de Alencar Filho, 12 de fevereiro de 2008.
VII
RESUMO
Neste trabalho, apresentamos um estudo conformacional e
espectroscópico dos adutos de Baylis-Hillman 1-4, uma nova classe de
moléculas biofarmacologicamente ativas. Os principais mínimos locais
destas moléculas foram teoricamente obtidos a partir do estudo de “scan”
relaxado na superfície de energia potencial (do inglês “Relaxed Potential
Energy Surface Scan”, RPESS). Para isto, foi utilizado o método ab-initio
Hartree-Fock (HF/6-31+G*) e a Teoria do Funcional da Densidade (DFT-
B3LYP/6-31+G*). Estes mínimos obtidos foram subsequentemente re-
otimizados e tiveram suas freqüências vibracionais calculadas nos níveis
HF/6-311++G** e DFT-B3LYP/6-311++G**. Cálculos utilizando a Teoria
Átomos em Moléculas (AIM), nas conformações mais estáveis das
moléculas 1 e 4, caracterizaram Ligações de Hidrogênio Intramoleculares
(do inglês “Intramolecular Hidrogen Bond”, IHB), sendo observada a
presença de um anel de seis membros na conformação 1a e um anel de
sete membros na conformação 4b. Os dados obtidos a partir da
espectroscopia na região do Infravermelho (IR) e da espectroscopia de
ressonância magnética nuclear de hidrogênio (
1
H NMR) corroboraram a
existência destas IHBs. Cálculos utilizando Orbitais Naturais de Ligação
(do inglês “Natural Bond Orbitals”, NBOs) nas conformações 3b e 4b
foram efetuados visando correlacionar o valor das cargas atômicas com os
valores de deslocamento químico do hidrogênio carbinólico no espectro de
1
H NMR. Estes estudos também mostraram a influência da IHB na
distribuição das cargas da molécula 4b. Algumas conformações
selecionadas em meio gasoso foram re-otimizadas usando o Modelo
Contínuo de Polarização (PCM), que simulou o ambiente aquoso. Estas re-
otimizações demonstraram que as conformações mais estáveis em meio
gasoso (1a, 2d) são diferentes das conformações mais estáveis em meio
aquoso (1e, 2b) exceto a 4b que se manteve como menor dos mínimos
nos dois ambientes.
VIII
ABSTRACT
In this work, we presented a conformational and spectroscopic study
of Baylis-Hillman aducts 1-4, a new class of biopharmacologically active
compounds. The main low energy conformations were theoretically
obtained from Relaxed Potential Energy Surface Scan (RPESS) study. For
this, was used the ab-initio Hartree-Fock method (HF/6-31+G*) and the
Density Functional Theory (B3LYP/6-31+G*). This obtained minima were
subsequently re-optimized and the vibrational frequencies were calculated
at HF/6-311++G** and B3LYP/6-311++G** levels. Calculations using the
Atoms and Molecules Theory (AIM), on the most stable conformations of 1
and 4, showing Intramolecular Hydrogen Bonds (IHB), being observed the
presence of a six members ring on 1a an a seven members ring on 4b
conformation. Informations obtained from spectroscopy on Infrared (IV)
region and Nuclear Magnetic Ressonance of Hydrogen (
1
HNMR)
corroborated the existence of IHBs. Calculations using Natural Bond
Orbitals (NBOs) in 3b and 4b conformations were make seeking to
correlate the atomic charge values with the chemical shell values of
carbinolic hydrogen in
1
HNMR spectrum. These studies also showed the
IHB influence in charge distribution of 4b. Some conformations, selected
in gas phase were re-optimized using the Polarized Continuum model
(PCM), which simulated the aqueous environment. These calculations
showed that the most stable conformations in gas phase (1a and 2d) are
different from the most stable conformations in aqueous environment (1e
and 2b) except the 4b that stayed like the most stable conformation in
both environments.
IX
SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO 1
1.1 - ADUTOS DE BAYLIS-HILLMAN 2
1.2 - ANÁLISE CONFORMACIONAL E A RELAÇÃO QUANTITATIVA
ESTRUTURA-ATIVIDADE (QSAR/QSAR-3D)
6
1.3 – MECÂNICA QUÂNTICA, MÉTODOS E METODOLOGIAS
TEÓRICAS APLICADOS EM SISTEMAS ATÔMICO-
MOLECULARES
9
1.3.1 – Mecânica Quântica e a Equação de Schrödinger 9
1.3.2 – A Função de Onda Multieletrônica e o Método
Hartree-Fock
13
1.3.2.1 - Funções de Base
19
1.3.2.1 - Limitações do Método Hartree-Fock
21
1.3.3 - Teoria do Funcional da Densidade (DFT) 22
1.3.4 – Analise Conformacional envolvendo Cálculo de
Curvas de Energia Potencial
26
1.3.5 – Teoria Átomos em Moléculas (AIM) 29
1.3.6 – Ligações de Hidrogênio 35
1.3.7 - Inclusão do Efeito Solvente através do uso de
Modelos Contínuos de Polarização (“Polarized
Continuum Model”, PCM)
39
1.3.8 – Análise dos Orbitais Naturais de Ligação (NBO) 46
2 – OBJETIVOS 50
3 - PROCEDIMENTO COMPUTACIONAL 52
4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES 55
4.1 – RESULTADOS OBTIDOS COM O MÉTODO HARTREE-FOCK 56
4.1.1. Análise conformacional para o sistema molecular 1 56
4.1.2. Análise conformacional para o sistema molecular 2 60
4.2 RESULTADOS OBTIDOS COM O MÉTODO DFT-B3LYP 62
4.2.1 –Análise conformacional para o sistema molecular 1 63
4.2.2 – Análise conformacional para o sistema molecular 2 65
4.2.3 – Análise conformacional para o sistema molecular 3 68
X
4.2.4 – Análise conformacional para o sistema molecular 4 70
4.3 CARACTERIZAÇÃO DAS LIGAÇÕES DE HIDROGÊNIO
INTRAMOLECULAR (IHBs) UTILIZANDO A TEORIA AIM
72
4.4 - COMPARAÇÕES COM DADOS ESPECTROSCÓPICOS
EXPERIMENTAIS
74
4.5 – ANÁLISE DAS CARGAS USANDO NBO 75
4.6 – CÁLCULOS ENVOLVENDO EFEITO DO SOLVENTE 76
5 - CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS 78
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 81
7 – ANEXO (Publicação decorrente do Trabalho) 87
XI
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Histograma do número de publicações da reação de
Baylis-Hillman (baseado nos dados obtidos da busca informatizada
usando o programa SciFinder
TM
Scholar 2007) 3
Figura 1.2 Adutos de Baylis-Hillman ativos contra Leishmania
amazonensis 4
Figura 1.3 Curva para energia potencial em função da distância
internuclear (r). A distância r
0
representa a distância de equilíbrio 11
Figura 1.4 Representação da distância elétrons-núcleo (atração, r
1
e r
2
) e elétron-elétron (repulsão) 12
Figura 1.5: Fluxograma do procedimento SCF com otimização de
geometria 18
Figura 1.6 Entrada do cálculo de “Scan” Relaxado na Superfície de
Energia Potencial para o etanol 28
Figura 1.7 (a)Visão tridimensional da densidade eletrônica e (b)
linhas do mapa de contorno da densidade eletrônica para a molécula
do eteno 30
Figura 1.8 (a) Mapa do campo de vetores gradiente da densidade
eletrônica, onde cada linha representa ρ
(r).
Os círculos com ponto
no centro são bacias e seus núcleos; (b) mesmo mapa mostrando as
linhas que limitam as superfícies entre os átomos e que originam as
trajetórias de ligação, bem como os Pontos Críticos de Ligação
(BCPs) 32
Figura 1.9 Representação tridimensional de um conjunto de
trajetórias de ρ
(r)
que terminam em um Ponto Crítico de Ligação
definindo uma superfície interatômica. Um único par de trajetórias
horizontais que se originam no BCP define a ligação entre os átomos
33
Figura 1.10 Mapa do ρ
(r)
para a molécula do ClF
3
(a), mostrando
os máximos locais e a geometria coincidente com o modelo VSEPR
(b) e (c) 34
Figura 1.11 Bases nitrogenadas formadoras dos ácidos nucléicos
com suas ligações de hidrogênio reforçadas pela RAHB, mantendo a
estrutura do Ácido desoxirribonucléico (DNA) 36
Figura 1.12 Reconhecimento da molécula do edrofônio pela enzima
acetilcolinesterase 38
Figura 1.13 Molécula do formaldeído solvatada por água
40
Figura 1.14 Cavidade do soluto envolvida pelo contínuo dielétrico
41
Figura 3.1 Graus de liberdade investigados para 1 e 2
53
Figura 3.2 Graus de liberdade investigados para 3 e 4
54
Figura 4.1 Estruturas iniciais otimizadas em HF/6-31+G*
56
XII
Figura 4.2 Curvas de energia potencial para o sistema molecular 1
calculadas com o método HF/6-31+G* 57
Figura 4.3 Mínimos conformacionais selecionados e otimizados com
o método HF/6-311++G** para molécula 1 57
Figura 4.4 Conformação 1a
58
Figura 4.5 (a) Conformação 1c
HF
(hidrogênio participante da
interação não clássica em azul); (b) Visão da interação não clássica
hidrogênio-anel de 1c
HF
(em verde. Distância entre H e carbono ipso
2,32 Å); (c) Conformação 1d
HF
(hidrogênio participante da interação
não clássica em azul); (d) Visão da distância entre o hidrogênio da
hidroxila e o carbono ipso para 1d
HF
59
Figura 4.6 Curvas de energia potencial para o sistema molecular 2
calculadas com o método HF/6-31+G* 60
Figura 4.7 Mínimos conformacionais selecionados e otimizados com
o método HF/6-311++G** para molécula 2 61
Figura 4.8 Conformação 2d
HF
enfatizando o efeito de neutralização
de dipolos bem como interação de hidrogênio não-clássica (em
verde) 62
Figura 4.9 Curvas de energia potencial para o sistema molecular 1
calculadas com o método B3LYP/6-31+G* 63
Figura 4.10 Mínimos conformacionais selecionados e otimizados em
DFT-B3LYP/6-311++G**, para a molécula 1 64
Figura 4.11 Conformação 1e
DFT
64
Figura 4.12 Curvas de energia potencial para o sistema molecular 2
calculadas com o método B3LYP/6-31+G* 66
Figura 4.13 Mínimos conformacionais selecionados e otimizados em
B3LYP/6-311++G**, para a molécula 2 67
Figura 4.14 Curvas de energia potencial para o sistema molecular
3 calculadas com o método B3LYP/6-31+G* 68
Figura 4.15 Mínimos conformacionais selecionados e otimizados
com o método B3LYP/6-311++G**, para a molécula 3 69
Figura 4.16 Curvas de energia potencial para o sistema molecular
4 calculadas com o método B3LYP/6-31+G* 70
Figura 4.17 Mínimos conformacionais selecionados e otimizados
com o método B3LYP/6-311++G** para a molécula 4 71
Figura 4.18 (a) Trajetórias de ligação, BCP´s e mapas em linha da
densidade eletrônica para 1a; (b) Trajetórias de ligação, BCP´s e
mapas em linha da densidade eletrônica para 4b 73
Figura 4.19 Cargas NBO calculadas para 3b e 4b em nível
B3LYP/6-311++G** em fase gasosa 75
XIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados com
o método HF/6-311++G** (298,15, K 1 atm) para conformações de
1
57
Tabela 4.2 Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados com
o método HF/6-311++G** (298,15 K, 1 atm) para conformações de
2
61
Tabela 4.3 Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados com
o método DFT-B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1 atm) para as
conformações de 1
65
Tabela 4.4 Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados com
o método DFT-B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1 atm) para as
conformações de 2
67
Tabela 4.5 Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados com
o método DFT-B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1 atm) para as
conformações de 3
69
Tabela 4.6 Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados com
o método DFT-B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1 atm) para as
conformações de 4
71
Tabela 4.7 Parâmetros topológicos obtidos via cálculos AIM 73
Tabela 4.8 Valores de Energia Eletrônica obtidas em nível B3LYP/6-
31+G* usando modelo de solvatação contínua (PCM)
77
XIV
LISTA DE NOMENCLATURAS, ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
Ab initio – Primeiros Princípios.
AIM – “Atoms in Molecules” (Átomos em Moléculas).
BCP – “Bond Critical Point” (Ponto Crítico de Ligação).
CI – “Configuration Interactions” (Interações de Configuração).
COSMO - “Conductor-Like Screening Model” (Modelo de Seleção
Considerando Condutor Ideal)
CPCM - “Conductor-like Polarizable Continuum Model” (Modelo Contínuo
de Polarização Considerando Condutor Ideal).
DABCO - 1,4-diazabicyclo[2.2.2]octano.
DFT – “Density Functional Theory” (Teoria do Funcional da Densidade).
DNA – “Desoxiribonucleic Acid” (Ácido Desoxirribonucléico)
GGA – “Generalized Gradient Approximation” (Aproximação do Gradiente
Generalizado).
GRE – Grupo Retirador de Elétrons.
HF – Hartree-Fock.
IHB – “Intramolecular Hydrogen Bond” (Ligação de Hidrogênio
Intramolecular).
LCAO – “Linear Combination of Atomic Orbitals” (Combinação Linear de
Orbitais Atômicos).
LDA – “Local Density Approximation” (Aproximação da Densidade Local).
LYP – Lee-Yang-Parr.
MPn – Teoria da Perturbação de MØller e Plesset de ordem n.
NAO – “Natural Atomic Orbital” (Orbital Atômico Natural).
NBO – “Natural Bond Orbitals” (Orbitais Naturais de Ligação).
XV
NHO - “Natural Hybrid Orbital” (Orbital Natural Híbrido).
NO – “Natural Orbital” (Orbital Natural).
- Vetor de Polarização.
PCM – “Polarized Continuum Model” (Modelo de Polarização Contínua)
PW91 – Perdew-Wang-91.
PNAO – “Pré-orthogonal Natural Atomic Orbital” (Orbital Atômico Natural
Pré-ortogonal).
QSAR – “Quantitative Structure-Activity Relationship” (Relação
Quantitativa Estrutura-Atividade).
RAHB – “Ressonance Assisted Hydrogen Bond” (Ponte de Hidrogênio
Assistida por Ressonância)
RNA – “Ribonucleic Acid” (Ácido Ribonucléico)
RPESS – “Relaxed Potential Energy Surface Scan” (“Scan” Relaxado na
Superfície de Energia Potencial).
SCF – “Self Consistent Field” (Campo Auto-Consistente)
SCRF – “Self-Consistent Reaction Field” (Campo de Reação Auto-
Consistente).
STO – “Slater Type Orbitals” (Orbitais do tipo Slater).
VSEPR – “Valence Shell Electron Pair Repulsion” (Repulsão dos Pares de
Elétrons da Camada de Valência).
VWN – Vosko-Wilk-Nusair.
B – Funcional de Becke (B88).
ε – Auto-energia de um orbital.
F – Flúor.
- Energia de Polarização.
H – Operador Hamiltoneano.
XVI
J – Termo Coulômbico.
K – Termo de Correlação e Troca.
N – Nitrogênio.
O – Oxigênio.
pka – Cologarítimo da Constante de Ionização Ka.
S – Enxofre.
S
ij
– Integral de “Overlap”.
T – Energia cinética da partícula.
V – Energia potencial da partícula.
Χ
i
– Função de onda atômica de um elétron.
µ – Debye.
Γ – Operador Densidade.
Ψ – Função de Onda.
Φ
i
– Orbital Molecular.
- Potencial Eletrostático.
ρ
(r)
– Densidade Eletrônica.
ρ
(r)
– Vetor Gradiente da Densidade Eletrônica.
ρ
(r)
– Laplaciano da Densidade Eletrônica.
r, θ, Φ – Coordenadas Polares.
x, y, z – Coordenadas Cartesianas.
CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1
Introdução
IntroduçãoIntrodução
Introdução
2
1 - INTRODUÇÃO
1.1 - ADUTOS DE BAYLIS-HILLMAN
Os Adutos de Baylis-Hillman são uma classe de moléculas obtidas
através de Reação de Baylis-Hillman (BAYLIS, 1972), que na sua forma
geral, consiste na adição de aldeídos, cetonas ou iminas à alcenos
contendo um Grupo Retirador de Elétrons (GRE), usando aminas terciárias
como catalisadores nucleofílicos, sendo o 1,4-diazabiciclo[2.2.2]octano
(DABCO), mais freqüentemente empregado. Estes adutos são
extensamente empregados como intermediários em síntese de diversos
compostos (BASAVAIAH, 2003).
A reação de Baylis-Hillman possui algumas características
importantes, como o fato de apresentar total economia dos átomos após a
formação do produto (todos os átomos dos reagentes estão presentes no
produto), assim não há formação de co-produtos, o que elimina possíveis
etapas posteriores de separação. Além disso, a reação pode ser realizada
na presença de água ou outros solventes não tóxicos, o que torna esta
reação um dos exemplos de Química Verde (LENARDÃO, 2003).
Os primeiros relatos da reação de Baylis-Hillman datam de 1972
(BAYLIS, 1972) e, até o momento, já foram publicados cerca de 1347
(busca informatizada usando programa SciFinder
TM
Scholar 2007) artigos
envolvendo esta classe de reações. A Figura 1.1 apresenta um histograma
com a evolução temporal das publicações envolvendo este tipo de reação.
3
Figura 1.1: Histograma do número de publicações envolvendo a reação
de Baylis-Hillman (baseado em busca informatizada usando o programa
SciFinder
TM
Scholar 2007).
Desde década de 1980, vários estudos vêm sendo publicados no
sentido de melhorar as condições experimentais, rendimento e,
principalmente, a velocidade da reação de Baylis-Hillman. No que diz
respeito ao aumento na velocidade da reação, diversas técnicas de
aceleração têm sido empregadas, tais como o uso de microondas
(VASCONCELLOS, 2003), ultrassom (COELHO, 2002), adição de sal e
metais (UEHIRA, 1999), alta pressão (HILL, 1988), aceleração pelo uso de
água como solvente (CAI, 2002), líquidos iônicos (DE SOUZA, 2006) entre
outras técnicas de ativação (BASAVAIAH, 2003). Além disso, a descoberta
de novos catalisadores nucleofílicos mais baratos vêm recebendo destaque
neste tema (DE SOUZA, 2004). Outro ponto importante a destacar é o
aumento no número de artigos com propostas mecanísticas para a reação
de Baylis-Hillman (ROBIETTE, 2007).
O trabalho pioneiro de Kundu e colaboradores (KUNDU, 1999),
mostrou outra vertente importante para os adutos de Baylis-Hillman no
que diz respeito a atividade biofarmacológica. Os adutos estudados neste
trabalho apresentaram significantes atividades anti-malariais, em P.
falciparum. Neste contexto, o grupo de pesquisas do Laboratório de
Química Medicinal e Síntese Orgânica da UFPB conseguiu recentemente
determinar a atividade de uma série de adutos de Baylis-Hillman, contra a
Biomphalaria Glabrata (Say), hospedeiro intermediário no ciclo da
esquistossomose (VASCONCELLOS, 2006). Estes adutos também
4
apresentaram atividade leishmanicida in vitro contra as formas
amastigotas e promastigotas da Leishmania Amazonensis, causadora da
Leishmaniose (DE SOUZA, 2007), analisada em relação a porcentagem de
inibição destas formas de vida do parasito. A forma promastigota é
encontrada durante o seu estágio de desenvolvimento no interior do
sistema digestivo do mosquito transmissor (gênero Flebotomideo),
enquanto a forma amastigota é encontrada após a invasão do parasito no
ser humano. Ambas representam estágios de desenvolvimento durante o
ciclo da Leishmaniose.
Comparações dos resultados in vitro para a Leshmania Amazonensis
(DE SOUZA, 2007), envolvendo os adutos de Baylis-Hillman e o fármaco
comercial Pentostan® (estibogluconato de sódio, medicamento
atualmente utilizado no tratamento da leishmaniose), mostram que os
adutos estudados apresentam uma atividade bastante significativa, com
diferenças dependentes das posições dos grupos substituintes de cada
molécula. Estes grupos podem ser classificados, no geral, em duas classes
principais: uma cujas moléculas contêm o grupo nitrila (azul), outra na
qual as moléculas possuem o grupo metil éster (vermelho) (Figura 1.2).
OH
COCH
3
OH
CN
OH
CN
O
2
N
OH
CN
NO
2
OAc
CN
O
2
N
1
2 3
4
5
Figura 1.2: Adutos de Baylis-Hillman ativos contra Leishmania
amazonensis.
Comparando-se as porcentagens de inibição das formas
amastigotas/promastigotas da Leishmania Amazonensis, nos adutos 1 e 2
(DE SOUZA, 2007), que são respectivamente 14,4%/37,6% e
48,1%/42,2%, percebemos que a presença da nitrila é responsável por
aumento significativo da atividade do aduto, em comparação ao seu
análogo com o grupo metil éster. A molécula 3 apresentou valores de
atividade contra formas amastigota/promastigota de 93,9%/47,0%. O
5
grupo nitro em posição para favorece um incremento na porcentagem de
inibição em comparação à 2. A molécula 4 não foi apresentada no referido
artigo, sendo estudada neste trabalho para fins de comparação com seu
análogo 3. A molécula 5 apresenta valores de atividade contra formas
amastigota/promastigota de 21,5%/59,3%. Deste modo, com base na
estrutura dos adutos presentes naquele trabalho, foi aventada a hipótese
de que a ocorrência de uma Ligação de Hidrogênio Intramolecular
(“Intramolecular Hidrogen Bond”) envolvendo a hidroxila e a carbonila
presente no grupo metil éster, poderia controlar a conformação destas
moléculas, contribuindo para os menores valores de atividade biológica
apresentados. Possivelmente, a hidroxila teria papel fundamental na
interação entre o aduto de Baylis-Hillman e o receptor biológico do
parasito, sendo este receptor e o mecanismo exato desta interação
atualmente desconhecidos. Esta hipótese é reforçada se observarmos as
moléculas 3 e 5, onde a única diferença entre elas é que, em 5 existe um
grupo acetila em substituição à hidroxila, o que torna sua atividade cerca
de 4 vezes menor. É importante ainda esclarecer que, em virtude de os
testes terem sido realizados diretamente no parasito (DE SOUZA, 2007),
outras questões referentes aos processos de administração da substância
no organismo humano como sua absorção, distribuição, metabolismo,
inerentes a qualquer fármaco e que podem interferir na atividade
farmacológica, não precisam ser considerados neste momento. Isto que
reduz em grande parte o número de variáveis concorrentes no
entendimento dos valores de atividade apresentados.
Deste modo, um estudo conformacional sistemático, considerando
os graus de liberdade relevantes destas moléculas, bem como uma análise
das características das superfícies de energia potencial, e das energias
relativas dos mínimos conformacionais, poderiam esclarecer e confirmar
as hipóteses levantadas no parágrafo anterior. Além disto, estudos
relativos à estabilidade das moléculas em ambiente aquoso, simulando
meio biológico rico em água, poderiam fornecer uma descrição ainda mais
realística do comportamento destes sistemas. Em adição, cálculos de
6
propriedades termodinâmicas, dados espectroscópicos experimentais e
estudos envolvendo análise populacional (AIM, NBOs) poderiam elucidar
outras questões específicas, como a confirmação de interações
intramoleculares e distribuição de cargas atômicas. Estas informações
poderiam ajudar em estudos futuros, como os de Relação Quantitativa
Estrutura-Atividade (QSAR, “Quantitative Structure-Activity Relationship”).
1.2 – ANÁLISE CONFORMACIONAL E A RELAÇÃO QUANTITATIVA
ESTRUTURA-ATIVIDADE (QSAR/QSAR-3D):
A busca racional por novos compostos candidatos a fármacos tem
sido bastante enfocada nos últimos anos, principalmente devido a
incorporação de ferramentas computacionais para otimização de
geometrias, obtenção de parâmetros físico-químicos e topologias
moleculares que possam ser correlacionados com atividades
características de determinados compostos. Inserido neste processo,
encontra-se o chamado estudo de “Relação Quantitativa Estrutura-
Atividade”, ou do inglês “QSAR” (Quantitative Structure-Activity
Relationship) (HANSCH e FUJITA, 1964) que pode ser aplicado aos mais
variados tipos de atividades apresentados por um conjunto amostral de
compostos, incluindo as biológicas ou biofarmacológicas. Neste estudo,
busca-se, por exemplo, correlacionar os valores de atividade
biofarmacológicas de uma série de moléculas análogas com certas
características estruturais (análise de Free Wilson) ou propriedades
moleculares e/ou atômicas, como lipofilicidade, polarizabilidade,
propriedades eletrônicas, etc. Diversas modificações têm sido feitas no
procedimento adotado pelas diversas metodologias de QSAR, com a
finalidade de obter modelos cada vez mais realísticos, como é o caso do
QSAR 3D (KUBINYI, 1999) e 4D (ALBUQUERQUE e outros, 1997). Nestes
procedimentos são realizados cálculos que examinam campos estéricos e
eletrostáticos em toda molécula, utilizando potenciais calculados, como o
7
de Lennard-Jones, ao invés de constantes experimentais. Deste modo, há
o mapeamento de regiões, dentro da topologia molecular, onde possa ser
favorecida ou desfavorecida a atividade estudada, pela adição de grupos
que confiram características polares ou apolares, mais ou menos
volumosos. Estas propriedades são fundamentais visto que nas interações
intermoleculares forças eletrostáticas e interações hidrofóbicas, bem como
o volume adequado para o perfeito “encaixe” ou interação fármaco-
receptor são determinantes no reconhecimento de um fármaco pelo seu
sítio ativo, seja ele uma proteína de membrana, canal iônico ou receptor
específico (CRAIG, 1996). A determinação destas regiões, pelo
procedimento QSAR-3D/4D utilizado, baseia-se no alinhamento (do inglês,
“alignment”) entre as estruturas tridimensionais de todas as moléculas
amostradas, comparando-se os valores de atividade previamente
fornecidos. Com base nos maiores e menores valores de atividade
apresentados e na estrutura das respectivas moléculas, diz-se ao final
onde adicionar ou retirar grupos hidrofílicos ou hidrofóbicos, volumosos ou
pequenos.
A principal limitação do procedimento envolvendo QSAR-3D/4D diz
respeito aos métodos computacionais utilizados nos cálculos. Os métodos
são baseados em mecânica molecular, que não descreve satisfatoriamente
os elétrons presentes nas moléculas. Além disso, temos o fato de que as
conformações iniciais são arbitrárias.
Recentemente, o docking molecular foi incorporado aos estudos
envolvendo QSAR como uma ferramenta complementar, particularmente
para o QSAR-4D. No docking molecular, as conformações a serem
utilizadas no procedimento QSAR são geradas a partir de cálculos de
Dinâmica Molecular, considerando interações hidrofóbicas e hidrofílicas.
Para cada molécula é obtida uma conformação que melhor se encaixe no
sítio de ligação. No caso do QSAR-4D, a quarta dimensão corresponde à
amostragem conformacional em função do tempo do cálculo de Dinâmica
Molecular. Mas, mesmo nestes estudos, pode existir uma grande
limitação, que é o fato de o estudo de docking molecular só ser possível
8
quando se conhece o alvo biológico para os candidatos a fármaco
estudados. Além disso, o docking possui o inconveniente de ser realizado
utilizando cálculos não quânticos (campos de força) para estruturas
atômicas. Outro agravante desta técnica diz respeito à estrutura do
receptor biológico que, nas técnicas mais convencionais, é mantida rígida.
Assim, as estruturas das proteínas, ácido nucléico (DNA, RNA), etc.
utilizadas são mantidas conforme sua forma cristalográfica, sem
considerar os ajustes conformacionais que sabidamente ocorrem na
estrutura tridimensional do sítio ativo, juntamente com o ligante, para
uma interação máxima entre ambos no organismo vivo. É importante
salientar, contudo, que recentemente estão sendo apresentados softwares
para docking que tratam a enzima ou o sítio ativo como
conformacionalmente flexível, proporcionando maior segurança na
interpretação dos resultados. (TOTROV, 2008)
Assim sendo, para que haja uma correlação com maior grau de
confiabilidade entre a estrutura das moléculas e os valores de atividades
apresentados, bem como para que se possam realizar os procedimentos
de QSAR (quando não se conhece o receptor específico), ou modelagem
por homologia (cujos resultados são usados em estudos de docking), é
imperativo partir de moléculas cuja conformação tridimensional esteja o
mais próximo possível da realidade no meio onde está inserida, esgotando
toda informação possível sobre conformações em cada grau de liberdade,
particularmente os rotacionais, interações intramoleculares possivelmente
existentes, e efeitos externos como a presença de solvente. Para estes
estudos, é necessário utilizar métodos quânticos que representem
satisfatoriamente as propriedades eletrônicas e estruturais do sistema
considerado. Deste modo, poderemos garantir, pelo processo, um
conjunto de moléculas estruturalmente confiáveis, que possam contribuir
na futura elucidação de fármacos inovadores e promissores.
9
1.3 MECÂNICA QUÂNTICA, MÉTODOS E METODOLOGIAS TEÓRICAS
APLICADOS EM SISTEMAS ATÔMICO-MOLECULARES:
1.3.1 Mecânica Quântica e a Equação de Schrödinger:
Em meados do século XIX, com a evolução dos conceitos e o
desenvolvimento acelerado da ciência, novos e espantosos fatos
começaram a surgir, intrigando os cientistas que eram apresentados às
novas descobertas daquela época. Durante este século, o cientista Louis
Pasteaur inventa um método de destruir microorganismos dos alimentos,
a Pasteurização, conservando-os melhor e por mais tempo. O cientista
Thomas Edison traz a primeira lâmpada elétrica ao mundo, farol que
indica o surgimento de uma nova era. Em meio a este caldeirão de
novidades, o mundo subatômico começa também a dar sinais mais fortes
de seu comportamento peculiar, incitando os homens a investigá-lo.
Temos então, dentro do processo histórico deste novo campo, o
surgimento seqüencial de vários fatos interessantes e misteriosos para a
época, como a observação da quantização de uma radiação emitida por
um corpo negro, cujo modelo matemático foi proposto por Planck, a
observação do efeito fotoelétrico por Einstein, as considerações sobre o
comportamento onda-partícula, o desenvolvimento de um modelo atômico
por Bohr e De Broglie, e outras questões que estavam sendo extrapoladas
dos Postulados da Mecânica Clássica e dos conhecimentos até então
acumulados sobre o que seriam as leis do universo. A Física Newtoniana
começa a ser questionada.
Deste modo, uma nova Teoria estava prestes a eclodir, sendo a
primeira formulação matemática proposta pelo físico austríaco Erwin
Schrödinger, em 1926 (SCHRÖDINGER, 1926). De acordo com
Schrödinger, devido à dualidade onda-partícula da matéria, mesmo que
uma partícula se mova em uma trajetória definida ela estará distribuída
em todo o espaço, como uma onda. Neste sentido, uma onda-partícula
nesta nova mecânica, chamada Mecânica Quântica, equivaleria ao
10
conceito de trajetória na mecânica clássica e seria representada por uma
função denominada função de onda, Ψ (psi). Nesta época, Schrödinger
propôs uma equação diferencial para descrever os estados desta onda-
partícula, que ficou conhecida como Equação de Schrödinger, resumida na
seguinte expressão (Equação (1)):
(1)
onde
Η
ˆ
representa o operador energia total (soma da energia cinética e
potencial do sistema) que atua em uma função matemática, no caso a
função de onda ψ e E representa a energia do sistema.
A função ψ é função das coordenadas do sistema considerado.
Assim, devido à natureza essencialmente esférica dos átomos,
coordenadas polares (r, θ e Φ) são geralmente empregadas nas equações
ao invés das coordenadas cartesianas (x, y e z). A escolha adequada do
sistema de coordenadas é de fundamental importância na obtenção das
soluções. Conhecendo-se a função de onda para um estado particular de
um sistema, qualquer observável física pode ser determinada usando a
equação (Equação (2)):
[
]
∫
∫
ΨΨ
ΨΨ
=
τ
τ
d
doperador
Observável
*
*
(2)
onde, pode-se entender como observável qualquer variável dinâmica
(propriedade do sistema investigado) que possa ser medida. Existe um
operador apropriado para cada tipo de observável, sendo o operador
Hamiltoniano
Η
ˆ
utilizado para determinar energia, assim como existem
operadores para momento dipolo, densidade de carga, etc.
O operador Hamiltoniano representa a soma das energias cinética e
potencial (Equação (3)) e que compõem a energia total do sistema,
11
NNeeNeeN
VVV
ˆˆˆ
ˆˆˆ
+++Τ+Τ=Η
(3)
onde
T
ˆ
e
V
ˆ
representam as energias cinética e potencial,
respectivamente, e os índices N e e referem-se aos elétrons e núcleos,
nesta ordem.
Uma das formas de resolver a equação de Schrödinger para uma
função de onda monoeletrônica (átomo de hidrogênio) ou para uma
função de onda de muitos elétrons é separar o movimento eletrônico do
movimento nuclear. Esta aproximação é chamada de Aproximação de
Born-Oppenheimer. Nela, a equação de Schrödinger é resolvida para o
movimento eletrônico, sendo chamada de equação de Schrödinger
eletrônica, sendo cada posição nuclear considerada fixa. Assim, temos o
conceito de geometria molecular e de superfície de energia potencial
(Figura 1.3).
Figura 1.3: Curva para energia potencial em função da distância
internuclear (r). A distância r
0
representa a distância de equilíbrio.
Para sistemas multieletrônicos, a equação de Schrödinger não
pode ser resolvida analiticamente, mesmo utilizando-se a aproximação de
Born-Oppenheimer. Um procedimento adotado para simplificar o problema
é separar o sistema de N-elétrons em N sistemas monoeletrônicos, cujas
soluções analíticas são conhecidas. Contudo, existe um grave problema
que é o aparecimento do termo potencial de repulsão intereletrônica (
ee
V
ˆ
12
da Equação (3)) que impede que seja feita a separação nas variáveis,
devido ao termo r
12
(Figura 2.2).
Figura 1.4: Representação da distância elétrons-núcleo (atração, r
1
e r
2
)
e elétron-elétron (repulsão)
Deste modo, algumas aproximações foram aventadas na tentativa
de superar este problema. A primeira delas consistiria em simplesmente
desprezar as interações intereletrônicas, sendo a função de onda
aproximada representada pelo produto das funções de onda individuais de
cada elétron. Este modelo foi proposto por Hückel para o calculo de
energias de ligações π em sistemas conjugados (Hückel, 1931). O
Hamiltoniano, deste modo, é dado pela soma de Hamiltonianos de um
elétron. Uma segunda aproximação consiste em tratar a interação entre
os elétrons por um potencial médio efetivo, através da aproximação de
Hartree-Fock (Hartree, 1928). Os métodos baseados na aproximação
Hartree-Fock são ditos não-correlacionados por não incluírem
explicitamente a interação entre os elétrons. Outros métodos incluem a
correlação eletrônica em seus cálculos, por exemplo, através de
excitações eletrônicas entre os orbitais ocupados e virtuais. Nas próximas
seções apresentaremos algumas características dos métodos utilizados
neste trabalho.
13
1.3.2 A função de Onda Multieletrônica e o Método Hartree-Fock:
As funções de onda que satisfazem a Equação de Schrödinger,
para a resolução do átomo de hidrogênio, são chamadas de orbitais. Neste
caso, a equação de Schrödinger é resolvida exatamente. Este “orbital
hidrogenóide” é apenas uma função matemática tridimensional da qual se
pode calcular energia ou outras propriedades de um sistema
monoeletrônico, sendo o termo hidrogenóide utilizado sempre que
estivermos tratando independentemente de orbitais com um elétron. A
função de onde para sistemas multieletrônicos é construída a partir da
combinação de orbitais, que envolve o tratamento de cada elétron
separadamente, como vários orbitais hidrogenóides, cada um com sua
função de onda eletrônica ou orbital. Esta aproximação matemática é a
base para a conhecida representação de configurações eletrônicas, onde
os elétrons são associados com a forma dos orbitais atômicos que ocupam
(1s, 2s, 2p, etc.). Assim, um orbital é o sinônimo para a função de onda
de um elétron. Utilizando uma notação formal, a função de onda total para
um sistema multieletrônico Ψ pode ser escrita como o produto de funções
de onda atômicas de um elétron (
χ
i
), uma para cada elétron (Equação
(4)):
N
χ
χ
χ
χ
...
321
=
Ψ
(4)
Para a função de onda orbital, além das coordenadas dos elétrons,
é necessário incluir outra coordenada relacionada ao spin dos elétrons.
Esta coordenada representa o momento angular intrínseco destes.
Experimentalmente, tem-se que esta variável apresenta dois possíveis
valores, α(ξ) e β(ξ), com valores específicos de +1/2 e -1/2
respectivamente. Desta forma, incluindo os spins nos orbitais, que passam
a ser chamadas de spin-orbitais, temos, para o átomo de hélio, com dois
elétrons (Equação (5)):
14
)2()1(
11
βα
χχ
ssHe
=Ψ
(5)
Outra característica que deve ser incluída na função de onda é o
fato de que os elétrons são férmions (partículas com spin semi-inteiro),
assim esta deve trocar de sinal toda vez que forem efetuadas trocas nas
coordenadas de dois elétrons quaisquer, ou seja:
)2,,,,,2,1()2,,,,,2,1( NijNji LLLL
Ψ
−
=
Ψ
(6)
Esta propriedade da função de onda é chamada anti-simetria. Além deste
requisito, a função de onda também deve conter o princípio da
indistinguibilidade dos elétrons, bem como atender ao Princípio da
Exclusão de Pauli. Uma solução matemática simples para atender a todos
estes requisitos foi desenvolvida por Slater, a partir do uso de
determinantes (SLATER, 1929) para representar as funções de onda
(Equação (7)):
)2()1(
)2()1(
2
1
11
11
ββ
αα
χχ
χχ
ss
ss
=Ψ
(7)
ou
(
)
)2()1()2()1(
2
1
1111
αββα
χχχχ
ssss
−=Ψ
(8)
O termo à esquerda da matriz representa a constante de normalização. De
um modo geral, para simplificar a leitura, podemos continuar a escrever
na notação
N
χ
χ
χ
χ
L
321
=
Ψ
,
entendendo que cada função orbital é
descrita pelas coordenadas espaciais (r, θ e Φ) e de spin (α e β). A função
15
individual
i
χ
representa a função analítica hidrogenóide, com diferentes
expoentes apropriados para um átomo particular, ou expressa
alternativamente como uma função numérica para cada ponto, definido
por três coordenadas. Hartree produziu algumas funções atômicas do tipo
numérico, que foram mais tarde adaptadas para a forma analítica por
Slater, sendo chamadas de Funções de Slater.
A qualidade da função de onda pode ser testada usando-se a
mesma para calcular a energia do sistema, valendo-se do princípio
variacional, que garante que o autovalor para função de onda aproximada
é sempre maior que o autovalor para a função de onda exata.
Uma propriedade imprescindível das funções de onda ou funções
orbitais é a sua condição de ortonormalidade. O requisito de normalização
da função de onda é resultado do caráter probabilístico da mesma, na qual
a probabilidade de se encontrar as partículas do sistema deve ser
máxima, 100% ou 1, compreendidas no limite de +∞ à -∞, conforme
Equação(9):
1
*
=ΨΨ∫
τ
d
(9)
Por outro lado, duas funções diferentes, ψ
i
e ψ
j
são ditas ortogonais se a
condição descrita na Equação(10) for satisfeita:
0
*
=ΨΨ∫
τ
d
ji
(10)
Assim, quando as funções de onda são normalizadas e não ortogonais,
temos o surgimento da integral de overlap S
ij
(Equação(11)):
ijji
Sd =ΨΨ∫
τ
*
(11)
16
A função de onda molecular, φ
i
, é obtida a partir da combinação
linear de orbitais atômicos, do inglês LCAO (“Linear Combination of Atomic
Orbitals”). Nesta aproximação a função de onda molecular é descrita
como:
∑
=
kiki
c
χφ
(12)
onde o i representa o orbital molecular particular (ligante ou anti-ligante)
gerado pelo respectivo orbital atômico
χ
cuja contribuição, neste processo,
é dada por
c
, e
k
representa cada orbital atômico usado na combinação.
Cada orbital atômico participará com determinada contribuição
c
i
na
construção dos orbitais moleculares. Deste modo, tomando como exemplo
a molécula Li
2
(Equação(13)) teríamos:
)(23)(22)(11 LipiLisiLisii
ccc
χ
χ
χ
φ
+
+
=
(13)
A aproximação LCAO foi a contribuição dada por Roothan
(ROOTHAN, 1951) ao método Hartree-Fock. Nesta contribuição, os
Orbitais Moleculares passaram a ser representados por Conjuntos de Base
ou Funções de Base, descritos com maiores detalhes na sub-secção
seguinte. Para obter os coeficientes utilizados na expansão dos orbitais
moleculares é necessário resolver um conjunto de i equações para cada
elétron. Um procedimento adotado neste caso é escrever as equações na
forma de equações seculares, Equação (14):
(
)
0
=
−
ikikik
SHc
ε
(14)
onde
∫
=
τχχ
dHH
kiik
.
A resolução destas equações é obtida a partir do
determinante secular:
0det =−
ikik
SH
ε
. Os termos ε na matriz
representam as energias dos orbitais.
S
ij
representa a já conhecida
17
Integral de Overlap. O
H
ik
, também escrito como f
ik,
representa o Operador
de Fock (Equação (15)):
(15)
cujo último termo representa o Potencial HF, definido por
2J
i
- K
i,
onde
J
i
representa a integral Coulômbica e
K
i
a integral de Troca e Correlação. A
equação (15) representando elemento da Matriz de Fock pode ser
visualizada da seguinte forma (Equação (16)):
(16)
Os primeiros dois termos representam os respectivos Operadores
(Laplaciano e distância entre os núcleos) atuando em uma função de base,
sendo então chamados Integrais de um elétron. As integrais de troca
(segundo termo entre colchetes) são multiplicadas por ½ pois elas
são limitadas para elétrons de mesmo spin, enquanto as interações
Coulômbicas (primeiro termo entre colchetes) aparecem em quaisquer
combinação de spins.
P
representa a Matriz Densidade que, em linhas
gerais, descreve o grau de contribuição de cada função de base para a
função de onda multieletrônica (equação (17)).
(17)
Onde o coeficiente
a
λi
especifica a contribuição da função de base. Deste
modo, para resolver as equações dos elementos da Matriz de Fock,
precisamos conhecer os coeficientes dos orbitais que formam a Matriz
Densidade. Contudo, o objetivo das equações seculares é fornecer os
valores dos coeficientes. A solução para este dilema é resolver as
18
equações de Hartree-Fock-Roothan utilizando o método iterativo
denominado Campo Auto-Consistente (do inglês “Self Consistent Field”,
SCF). Este consiste em fornecer inicialmente os valores dos coeficientes,
alimentando um processo cíclico que caminha até a convergência. O
Fluxograma a seguir ilustra este procedimento:
Figura 1.5: Fluxograma do procedimento SCF com otimização de
geometria.
19
1.3.2.1 Funções de Base:
As funções de onda hidrogenóides ou orbitais atômicos, utilizadas
no procedimento LCAO para construção dos orbitais moleculares, são
conhecidas como Funções de Base. A combinação destas, também
chamada Conjunto de Base descreve o conjunto dos elétrons de um
átomo e/ou molécula. Para a construção dos orbitais moleculares é
necessário um conjunto de base mínimo, que contemple todos os elétrons
presentes nos diferentes átomos, para uma representação confiável deste
sistema.
Matematicamente, as funções que descrevem os orbitais atômicos
podem ser do tipo Slater ou do tipo Gaussiana. A Base tipo Gaussiana é
mais viável computacionalmente, com integrais de resolução mais fácil.
Contudo, fornece uma descrição incorreta da densidade eletrônica
próxima do núcleo. A base do tipo Slater possui integrais de difícil
resolução, sendo inviável seu uso do ponto de vista computacional.
Contudo, fornece uma descrição correta da densidade eletrônica próxima
do núcleo. Para resolver estes problemas, usualmente combinam-se (ou
contraem-se) funções do tipo Gaussiana de modo a produzir um orbital do
tipo Slater. Neste sentido, Hehre, Stewart e Pople (POPLE, 1969) foram
pioneiros que determinaram a forma da combinação de funções
Gaussianas para um vasto número de átomos da tabela periódica. Eles
construíram uma série de conjuntos de base de fórmula genérica STO-MG
com diferentes valores de M, que representa a quantidade de funções
gaussianas utilizadas (CRAMER, 2004). Em particular, consideraram que M
poderia assumir valores de 2 à 6. Contudo, descobriram que a
combinação ótima de velocidade e precisão para um cálculo se dava
quando M = 3.
O conjunto de base STO-3G é conhecido como único-ζ (do inglês,
“single- ζ”) ou mais comumente como conjunto de base mínimo. Esta
nomenclatura significa que existe apenas uma função de base para cada
tipo de orbital, do caroço (do inglês, “core”) até a valência. Uma maneira
20
de flexibilizar o conjunto de base é descontrai-lo, ou seja, ao invés de usar
três funções gaussianas para construir cada único conjunto de base,
podemos construir dois conjuntos de base para descrever um orbital
atômico, sendo o primeiro a contração das duas primeiras funções
gaussianas e o segundo seria simplesmente a terceira gaussiana
normalizada. Isto não aumentaria o custo de cálculo destes conjuntos de
base, pois permanece o mesmo número de integrais presentes
inicialmente. Um conjunto de base com duas funções para cada Orbital
Atômico é chamado duplo-ζ (do inglês, “double-ζ”), Sucessivamente,
temos conjunto triplo-ζ (do inglês, “triple-ζ”) e adicionando mais funções
temos os múltiplos-ζ.
Os orbitais de valência podem variar significativamente em função
das ligações químicas que participem. Átomos que se liguem a outros
mais eletronegativos ficam com carga parcial positiva, proveniente do
afastamento dos elétrons de valência. O contrário ocorre se a ligação
ocorrer com elementos mais eletropositivos (CRAMER,2004). Isto não
acontece com os orbitais de caroço, que não participam das ligações.
Então, do ponto de vista químico, é mais proveitoso haver flexibilidade
nas funções de base de valência do que nas de caroço, o que levou a
criação do conjunto de base “split-valence” ou valência múltiplo-ζ (do
inglês, “valence-multiple-ζ”). Aqui, os orbitais de caroço continuam
representados por função de base simples-ζ, enquanto os orbitais de
valência são descritos com várias funções arbitrárias. Os conjuntos de
base de valência múltiplo-ζ mais usados são os criados por Pople et al., os
quais representados por: 3-21G, 6-21G, 4-31G, 6-31G, 6-311G. O
primeiro número de cada um destes conjuntos de base indica o número de
primitivas (gaussianas) usadas nas funções de caroço contraídas. Os
números após o hífen indicam os números de primitivas usadas nas
funções de valência.
As Funções de Polarização podem ser adicionadas ao conjunto de
base escolhido para melhorar a descrição dos orbitais. As funções de
polarização mais usadas são os Orbitais Tipo Gaussiana “d” (do inglês
21
“Gaussian Type Orbital”, d GTOs) e para o hidrogênio os “p” GTOs. Pople e
colaboradores introduziram um esquema de nomenclatura simples para
indicar o uso destas funções, o “*” ou estrela (do inglês “star”). Assim, 6-
31G* implica um conjunto de funções “d” adicionadas para polarizar as
funções “p” em 6-31G. Uma segunda estrela implica funções “p” para
Hidrogênio e Hélio, por exemplo, 6-311G** (KRISHNAN, FRISCH e POPLE,
1980
).
Ainda existem as Funções Difusas, utilizadas quando o conjunto de
base não possui flexibilidade suficiente para descrever orbitais
moleculares mais difusos. São particularmente importantes, portanto,
para orbitais moleculares de ânions, estados eletrônicos excitados, bem
como interações intra e intermoleculares, como as ligações de hidrogênio.
Na família dos conjuntos de base se Pople, as funções difusas são
representadas por um “+” adicionado ao nome da função de base (ex: 6-
31+G).
1.3.2.2 Limitações do Método Hartree-Fock (HF):
A solução da equação de Hartree-Fock (HF) com um conjunto de
base infinito é definido como Limite Hartree-Fock. Na prática não se
consegue chegar a este limite. Entretanto em alguns casos pode-se
realizar extrapolação para o limite HF com certo grau de confiança.
Os limites do método Hartree-Fock se dão na medida em que este
assume que os elétrons “enxergam” todos os outros como um campo
médio, o que permite colocar em prática cálculos de Orbitais Moleculares.
Contudo, a falta da Correlação Eletrônica traz consigo profundas
conseqüências quando queremos determinar funções de onda precisas e
propriedades delas derivadas.
Se o limite HF fosse encontrado, o erro de energia associado com o
método HF para um dado sistema, também chamado Energia de
Correlação Eletrônica,
E
corr
, pode ser determinado por:
22
E
corr =
E - E
HF
(18)
Onde
E
representa a energia total verdadeira do sistema e
E
HF
é a
energia do
sistema no limite HF.
Este problema no Método Hartree-Fock leva aos erros que
observamos na curva de dissociação de uma molécula diatômica, onde a
energia em cada ponto é sempre maior que a real, erros na estimativa de
potenciais de ionização ou valores de pKa calculados, dentre outros.
1.3.3 Teoria do Funcional da Densidade (DFT):
A Teoria do Funcional da Densidade (DFT) surgiu em meados dos
anos 60, sendo atribuída ao cientista austríaco, ganhador do Prêmio Nobel
da Química em 1998, Walter Kohn (KOHN, 1964). Esta teoria representa
um avanço espetacular nos cálculos de química quântica ao juntar a sua
relativa simplicidade com a excelente precisão nos resultados obtidos.
O eixo central desta Teoria está no fato de que a Mecânica
Quântica deixa de ser baseada em funções de onda, sendo utilizada a
densidade eletrônica ρ
(r)
na descrição dos estados eletrônicos e na
obtenção das propriedades do sistema.
Vimos que, na Mecânica Quântica, a resolução da equação de
Schrödinger não-relativística e independente do tempo, permite descrever
os sistemas moleculares utilizando o Hamiltoniano eletrônico H
e
e as
funções de onda orbitais ψ
j
.
Para a obtenção das funções de onda,
necessitam-se das 4N coordenadas de todos os N elétrons do sistema
(três para as coordenadas espaciais e uma para o spin). Já a densidade
eletrônica (Equação(19)), que pode ser obtida a partir do quadrado da
função de onda integrada sobre (n-1) coordenadas eletrônicas, trás
consigo a vantagem de ser obtida na dependência de apenas três
23
coordenadas de espaço, independente do número de elétrons em questão.
Esta é uma grande vantagem dos métodos DFT em relação aos ab-initio.
∫
Ψ=
NN
drdrdrrrrr LL
21
2
211
),,,()(
ρ
(19)
A teoria DFT começou a ter maior divulgação e impulso a partir de
trabalhos pioneiros de Kohn e seu aluno, o francês Hohenberg, que
através de teoremas demonstraram que a energia total E
0
de um sistema,
bem como todas as propriedades do estado fundamental, são
univocamente determinadas pela densidade eletrônica do estado
fundamental. A energia é então um funcional universal da densidade
eletrônica E
0
= E
0
(ρ). Assim, o valor exato da energia só será obtido
quando ρ for exato, do contrário a energia será sempre maior que o valor
exato, semelhante ao que ocorre com o método variacional usando na
teoria dos orbitais moleculares. O principal problema consiste em obter
uma expressão analítica para o funcional (PARR, 1989).
Konh e Shan introduziram funções, semelhantes às utilizadas no
método Hartree-Fock, para exprimir a densidade. Os orbitais obtidos a
partir destas funções são chamados de orbitais de Kohn-Shan e não
possuem o mesmo sentido físico dos orbitais moleculares, sendo usados
apenas para construir a densidade eletrônica total. Deste modo, temos as
equações de Kohn-Shan (Equação (20), que podem ser resolvidas por
método iterativo semelhante às HF (KOHN, 1965).
aaa
KS
f
χεχ
=
(20)
onde,
KS
f
é o operador de Kohn-Shan definido pela soma da energia
cinética,
2
2
1
∇−=T
, e a energia potencial descrito por um potencial
24
médio efetivo, chamado de potencial de Kohn-Shan V
KS
. Assim, temos
(equação (21)):
)(
rVTf
KS
KS
+=
(21)
sendo,
[
]
)]([)]([)()( rVrVrVrV
XCHartreeextKS
ρ
ρ
ρ
+
+
=
(22)
Os termos V
ext
(r), V
Hartree
[ρ(r)] e V
XC
[ρ(r)] correspondem ao potencial
externo (que exprime o potencial de atração núcleo-elétron), potencial de
Hartree (campo médio sentido por cada elétron, devido a interação de
Coulomb de cada um com todos os outros) e o potencial troca e
correlação (que contém a energia de troca e correlação, E
XC,
relacionada
a energia de troca, E
X
, imposto pelo princípio da antissimetria, e a energia
de correlação, E
C
, necessária para descrever a correlação dinâmica dos
movimentos individuais dos elétrons), respectivamente. Estes termos são
descritos nas equações abaixo (equações (23), (24) e (25)):
∑
−
−==
A
A
A
neext
Rr
Z
rVrV )()(
(23)
∫
−
=
'
)'(
'
rr
r
drV
Hartree
ρ
(24)
δρ
δ
XC
XC
E
V =
(25)
25
O termo de troca e correlação representa o principal problema das
equações DFT, existindo na literatura diversos funcionais aproximados que
podem ser utilizados para resolve-lo, sendo este o ponto que diferencia as
várias metodologias baseadas na teoria DFT. Uma das aproximações mais
simples é a Aproximação da Densidade Local, LDA (do inglês Local Density
Aproximation) (GUNNARSON; LUNDQVIST, 1976) na qual o termo E
XC
representa a energia por unidade de volume do modelo de um gás de
elétrons, homogêneo, com densidade constante. Assim a energia pode ser
calculada para um determinado ponto espacial conhecendo-se apenas a
densidade eletrônica, sem levar em consideração o gradiente. Este
modelo, logicamente, traz sérios problemas quando aplicado a sistemas
reais, pois não considera de forma precisa as correlações reais entre as
partículas. Deste modo, vários funcionais têm sido desenvolvidos
(PERDEW, 1982), (PERDEW, 1992), (BECKE, 1992) para contornar este
inconveniente, como os funcionais de correlação de Vosko, Wilk e Nusar
“VWN” (VOSKO et al., 1980), as Aproximações de Gradiente
Generalizados “GGA” (PERDEW; WANG, 1986) e os Métodos Híbridos.
A deficiência da aproximação LDA ocorre na medida em que não
há uma uniformidade espacial na densidade eletrônica local real. Desta
forma, os funcionais GGA incluem o gradiente da densidade eletrônica de
forma a corrigir este problema. Basicamente, os funcionais de troca e
correlação são construídos adicionando ao funcional LDA um termo de
correção dependente do gradiente. Como funcionais de troca obtidos
desta forma temos o funcional de Becke “B” ou “B88” (BECKE, 1988).
Para os funcionais de correlação, temos o de Lee, Yang e Parr “LYP” (LEE,
1988). Uma observação sobre este último é que ele não corrige o
funcional LDA, mas determina a energia de correlação total, contendo
quatro parâmetros empíricos ajustados ao átomo de hélio e o funcional
“PW91” de Perdew e Wang (PERDEW; WANG, 1991), que não contém
parâmetros empíricos.
Para um sistema sem correlação eletrônica, o determinante de
Slater dos orbitais de Kohn-Shan corresponde à função de onda exata do
26
operador Hamiltoniano. Neste sistema onde a energia de correlação, E
C
, é
igual a zero, temos apenas o termo de troca E
X
. Este E
X
pode ser
determinado pelo método Hartree-Fock, usando orbitais do tipo KS, já que
o método HF inclui nas suas equações o termo de troca. Assim, E
XC
pode
ser decomposto em uma parte DFT “pura” e numa parte HF. Isto é o que
chamamos de Funcional Híbrido:
)()()1()( HFaEDFTEahíbridoE
XXCXC
+
−
=
(26)
onde “a” é um parâmetro ajustável.
Deste modo, temos vários métodos híbridos. Um deles é o
B3PW91, que inclui três parâmetros empíricos que ajustam a contribuição
dos termos de troca de HF e troca de DFT (LDA e B88) e dois termos de
correlação de DFT (VWN e PW91), compondo assim a energia total de
troca e correlação E
XC
. Outro funcional híbrido, bastante utilizado nos dias
de hoje devido aos bons resultados obtidos em diversas aplicações, bem
como ao relativo baixo custo computacional, quando comparado aos
métodos perturbativos (MP2), é o B3LYP. Este consiste numa modificação
do método anterior, onde o funcional de correlação PW91 é substituído
por LYP.
)()3()1(
)88()()()1()3(
LYPcEVWNEc
BEbHFaELDAEaLYPBE
cc
XXXXC
+−
+
∆
+
+
−
=
(27)
1.3.4 Analise Conformacional envolvendo Cálculo de Curvas de Energia
Potencial:
As moléculas de interesse na área farmacêutica geralmente
apresentam uma estrutura conformacional complexa que envolve anéis
27
aromáticos e vários tipos grupos funcionais. O tamanho destas moléculas
e, particularmente, o grande número de ligações covalentes simples
(ligações sigma, σ), representam agravantes adicionais para o estudo
teórico/computacional das atividades farmacológicas destes sistemas
devido ao grande número de possibilidades conformacionais. Estas
características são determinantes na atividade apresentada por cada
classe de moléculas, dentro dos conceitos de interação espacial entre
fármaco e bioreceptor. Deste modo, qualquer estudo que busque
relacionar a estrutura de uma molécula com sua atividade específica deve
levar em consideração que, dependendo do número de ligações σ,
poderemos ter várias conformações possíveis dentro da superfície de
energia potencial.
O procedimento de “Scan” Relaxado na Superfície de Energia
Potencial (do inglês Relaxed Potential Energy Surface Scan, RPESS) busca
fornecer um conjunto de conformações de máximo e mínimo, através da
rotação em 360º em um determinado ângulo diedral selecionado, onde
este ângulo é congelado em diversos pontos durante a rotação, cujo
número de pontos dependerá da variação em graus que for determinada.
Em termos práticos, escolhe-se um determinado ângulo diedral cujo eixo
é representado por uma ligação sigma entre o segundo e o terceiro
átomos do diedro. Em seguida, determina-se de quantos graus será a
variação dos cálculos (ex: de 10 em 10 graus, totalizando 36 pontos)
onde a cada variação, o ângulo selecionado permanece fixo e é feito um
procedimento de otimização de geometria nas porções restantes da
molécula. Esta metodologia está implementada no programa Gaussian
98W(FRISCH et al., 2001), onde o input contendo as palavras chave para
realização destes cálculos pode ser visualizado na Figura 1.6:
28
___________________________________________________________
# scan hf/3-21g nosymm geom=modredundant opt=z-matrix
Scan Relaxado Etanol
0 1
C
H 1 B1
H 1 B2 2 A1
H 1 B3 3 A2 2 D1
C 1 B4 4 A3 3 D2
H 5 B5 1 A4 4 D3
H 5 B6 1 A5 4 D4
O 5 B7 1 A6 4 D5
H 8 B8 5 A7 1 D6
B1 1.07000000
B2 1.07000000
B3 1.07000000
B4 1.54000000
B5 1.07000000
B6 1.07000000
B7 1.43000000
B8 0.96000000
A1 109.47120255
A2 109.47121829
A3 109.47121829
A4 109.47120255
A5 109.47123134
A6 109.47120255
A7 109.49738277
D1 -120.00000060
D2 120.00003407
D3 -60.01108461
D4 59.98890799
D5 179.98890060
D6 179.89189616
D 9 8 5 1 S 36 10.000000
___________________________________________________________
Figura 1.6: Entrada do cálculo de “Scan” Relaxado na Superfície de
Energia Potencial para o etanol.
Como se pode perceber, o input deve ser gerado em matriz-z, para
que se possa especificar ao final o diedro que se pretende variar. O
método e nível de cálculo podem ser escolhidos arbitrariamente. É
importante não fixar a simetria da molécula, pois a mesma é perdida
durante as variações. A palavra chave geom=modredundant garante a
29
variação em graus em um dado número de pontos, no caso, 36 para uma
varredura de 360º.
O output fornece um gráfico bidimensional relacionando a energia
eletrônica de cada ponto fixo otimizado com o respectivo ângulo diedral
correspondente. Este gráfico, bem como as conformações de máximo e
mínimo obtidas, podem ser visualizadas através do programa GaussView
3.0, desenvolvido pela Gaussian Inc.
1.3.5 - Teoria Átomos em Moléculas (AIM):
A química experimental do século XIX consolidou os conceitos de
estrutura molecular baseados em um modelo que considera os átomos
como coleção de esferas, ligados entre si por meio de linhas, as ligações
químicas. Nos dias de hoje, este modelo continua sendo utilizado para
descrever, ordenar e classificar quaisquer observações químicas de
maneira ilustrativa e didática. Contudo, bem sabemos, o questionamento
deste modelo se dá na medida em que ele não está diretamente
relacionado com a Mecânica Quântica, disciplina da física que governa o
universo das partículas sub-atômicas como núcleos e elétrons, que são as
partículas fundamentais na formação dos átomos e moléculas.
Neste contexto, Bader (BADER, 1990) demonstrou que esta nova
formulação poderia ser aplicada à uma idéia de topologia da distribuição
da carga eletrônica no espaço, cuja distribuição tridimensional forneceria
um conjunto de regiões delimitadas. A forma e propriedades destas
regiões, fielmente definidas, recuperariam as características atribuídas aos
átomos e grupos funcionais da química. Dessa associação, o modelo de
estrutura molecular visual que conhecemos se liberta de suas limitações, e
todo poder preditivo da mecânica quântica pode ser incorporado a esse
modelo molecular empírico, resultando na Teoria Átomos em Moléculas.
30
Na teoria AIM os átomos são conseqüências da maneira com a
qual os elétrons se distribuem através do espaço, em um campo atrativo
exercido pelos núcleos. O núcleo atua como um ponto de atração imerso
numa nuvem de densidade eletrônica ρ
(r)
(onde r representa um
determinado ponto no espaço tridimensional de densidade ρ). Assim, é a
densidade eletrônica que determina a aparência e forma da matéria. A
densidade eletrônica é máxima na região dos núcleos e decai na medida
em que nos afastamos destes. Numa visão tridimensional, em geral,
máximos locais para a densidade eletrônica são observados na posição
dos núcleos ou centros de atração, sendo esta uma propriedade topológica
característica de ρ
(r).
Pode-se exemplificar esta idéia através da molécula
do eteno, com dois carbonos e quatro hidrogênios. (Figura 1.7)
(a) (b)
Figura 1.7: (a) Visão tridimensional da densidade eletrônica e (b) linhas
do mapa de contorno da densidade eletrônica para a
molécula do eteno.
É importante salientar que na posição exata dos núcleos a
densidade eletrônica é zero, sendo máxima, contudo, na região em volta
deste, como demonstrado anteriormente.
Fisicamente, a distribuição tridimensional da densidade eletrônica
pode ser entendida como um campo, obtido através das trajetórias
traçadas pelos vetores gradiente da densidade
ρ
(r)
, partindo de qualquer
31
ponto no espaço ocupado pela densidade eletrônica. Estes vetores sempre
apontam na direção do aumento máximo na densidade eletrônica. Isto é
feito através de etapas infinitesimais nesta direção, seguidas de novo
cálculo do gradiente para determinar uma nova direção. Continuando este
processo repetidamente, traçamos as trajetórias dos vetores gradientes e
consequentemente o campo é visualizado. Como o máximo da densidade
eletrônica se concentra nos núcleos, o conjunto de trajetórias fatalmente
tendem a terminar nos núcleos. Deste modo, os núcleos são centros de
atração do campo de vetores gradiente da densidade eletrônica. Por causa
desta propriedade, o espaço molecular tridimensional acaba sendo
particionado em poços, sendo estes regiões do espaço circundadas por
trajetórias que terminam num dado núcleo ou centro de atração. O átomo
então é definido como sendo a união do centro de atração com seu
respectivo poço: é o próprio “Átomo na Molécula” (Figura 1.8).
Neste sentido, inserido dentro do campo de vetores gradiente,
surgem os Pontos Críticos que seria um extremo na densidade eletrônica
ρ
(r)
onde ρ
(r)
=0. Nesta vacância, onde o campo dos vetores gradiente é
zero, existe um conjunto de trajetórias que começam no infinito e
terminam em cada ponto crítico, onde somente duas destas trajetórias
aparecem no plano da Figura 1.8(b). Estas trajetórias se cruzam
exatamente no ponto crítico, uma delas definindo a superfície
interatômica, que separa os poços de átomos vizinhos (Figura 1.9). A
outra é composta de dois vetores partindo do ponto crítico em sentidos
opostos, unindo um determinado ponto crítico a seus dois átomos
vizinhos, definindo uma trajetória de ligação, ao longo da qual a
densidade eletrônica é um máximo. Assim, o ponto crítico de onde se
originam as duas trajetórias que ligam dois átomos é chamado Ponto
Crítico de Ligação, onde a densidade eletrônica é um mínimo ao longo da
trajetória de ligação supracitada e um máximo em todo espaço
perpendicular a esta. (Figura 1.8(b)).
32
Estes conceitos de linhas unindo dois átomos, onde a densidade
eletrônica é um máximo, concorda com os conceitos químicos de ligação e
estrutura molecular geralmente utilizados ilustrativamente.
(a) (b)
Figura 1.8: (a) Mapa do campo de vetores gradiente da densidade
eletrônica, onde cada linha representa ρ
(r).
Os círculos com
ponto no centro são bacias e seus núcleos; (b) mesmo
mapa mostrando as linhas que limitam as superfícies entre
os átomos e que originam as trajetórias de ligação, bem
como os Pontos Críticos de Ligação (BCPs).
Na teoria AIM, os átomos são individualizados nas regiões onde os
vetores gradiente da densidade eletrônica são iguais a zero, que formam
as superfícies interatômicas ou fronteiras dos átomos, que passam pelos
pontos críticos de ligação, onde ρ
(r)
=0.
33
Figura 1.9: Representação tridimensional de um conjunto de trajetórias
de ρ
(r)
que terminam em um Ponto Crítico de Ligação
definindo uma superfície interatômica. Um único par de
trajetórias horizontais que se originam no BCP define a
ligação entre os átomos.
Um modelo bastante usado no entendimento de ligações químicas,
geometria e reatividade das moléculas é a teoria da Repulsão dos Pares
Elétrons da Camada de Valência (VSEPR), a partir do modelo atômico de
Lewis. Neste, os elétrons da camada de valência de um dado átomo se
orientam no espaço de forma a minimizar a repulsão entre si, gerando
geometrias e conectividades características de cada átomo. Neste sentido,
temos que a análise da topologia da densidade eletrônica ρ
(r)
pura, não é
capaz de fornecer dados substanciais relativos à este modelo. Contudo, a
análise da topologia do Laplaciano da densidade eletrônica, ρ
(r)
, nos
aproxima da teoria VSEPR e do modelo proposto por Lewis. Esse é uma
função derivada escalar do campo do vetor gradiente da densidade
eletrônica, utilizado para indicar onde a carga eletrônica está localmente
concentrada, quando ρ
(r)
< 0, ou localmente deficiente, ρ
(r)
> 0.
Desta forma, os locais onde a carga eletrônica está concentrada fornecem
um mapeamento dos pares de elétrons propostos por Lewis e pelo modelo
VSEPR. O número de máximos locais em ρ
(r)
na camada de valência, a
concentração das cargas de valência locais, suas posições e magnitudes
34
relativas, coincidem com o número e propriedades dos pares de elétrons
localizados, como proposto pelo modelo VSEPR (Figura 1.10).
(a) (b) (c)
Figura 1.10: Mapa do ρ
(r)
para a molécula do ClF
3
(a), mostrando os
máximos locais e a geometria coincidente com o modelo
VSEPR (b) e (c).
Na Figura 1.10 (a) pode-se observar pequenos máximos do ρ
(r)
entre os átomos, que correspondem aos Pontos Críticos de Ligação,
lembrando que ao longo da trajetória da ligação, onde a densidade
eletrônica é um máximo, eles representam um mínimo. Contudo,
representam um máximo nas direções perpendiculares a trajetória da
ligação.
Utilizando o teorema de Virial (BADER, 1990), podemos calcular o
Laplaciano da Densidade Eletrônica como função da densidade de energia
cinética (G), sempre positiva, e da densidade de energia potencial (V),
sempre negativa em um dado r (x, y, z) (equação (23)).
)()(2)(
2
rVrGr +=∇
ρ
(23)
Os valores negativos do laplaciano denotam maior densidade de energia
potencial, significando que as cargas eletrônicas estariam concentradas.
De forma inversa, valores positivos do laplaciano indicam sobreposição da
35
densidade de energia cinética, assim ocorreria deficiência de cargas
eletrônicas negativas no espaço considerado.
1.3.5 Ligações de Hidrogênio:
As Ligações de Hidrogênio são entendidas como ligações mais
fracas que uma ligação química comum e podem ser encontradas em fase
sólida, líquida ou gasosa. São comumente representadas por X-H Y, onde
X e Y são espécies com eletronegatividade maior que o hidrogênio ou, no
caso de Y, pode representar uma região de concentração de carga
eletrônica (F, O, N, S, elétrons pi, etc.) (GRABOWSKI, 2006). O grupo X-H
é chamado “doador de próton” ou “receptor de elétrons”, enquanto Y é
chamado “doador de elétrons” ou “receptor de próton”. O átomo de
eletronegativo X atrai elétrons da nuvem eletrônica do átomo de
hidrogênio, que fica com carga parcialmente positiva, atraindo o par de
elétrons do átomo Y (GRABOWSKI, 2006).
As Ligações de Hidrogênio podem ser caracterizadas em um
intervalo de energia, sendo que as ligações de hidrogênio fracas,
apresentam um valor inferior a 1 kcal/mol (energia de estabilização da
ligação), tendo como contribuições as interações do tipo: eletrostáticas e
transferência de cargas, enquanto que as ligações de hidrogênio fortes
apresentam um maior caráter covalente (MAŁECKA, 2007). Nestas
interações fortes, geralmente estão relacionados outros efeitos
cooperativos que são responsáveis por essa característica. Estas
cooperações podem ocorrer devido à formação de anéis estáveis ou
devido à presença de ligações π conjugadas à ligação de hidrogênio. Este
último fenômeno é conhecido como Ligação de Hidrogênio Assistida por
Ressonância (RAHB), extensamente estudado por Gilli e colaboradores
(GILLI et al., 1989), onde as ligações podem ser intra ou
intermoleculares. Estes sistemas são relatados na literatura geralmente
como anéis compostos por ligações covalentes típicas e uma ligação de
hidrogênio, onde podemos encontrar exemplos nos dímeros de ácidos
36
carboxílicos, de formamidas, nas próprias bases do DNA, e outros (Figura
1.11)
Figura 1.11: Bases nitrogenadas formadoras dos ácidos nucléicos com
suas ligações de hidrogênio reforçadas pela RAHB,
mantendo a estrutura do Ácido desoxiribonucléico (DNA).
As Ligações de Hidrogênio envolvendo átomos de uma mesma
molécula são chamadas Ligações de Hidrogênio Intramoleculares, tendo
papel fundamental na estabilização das mesmas e na manutenção de
estruturas tridimensionais que lhes conferem características peculiares,
como no caso das proteínas, cuja manutenção de sua estrutura terciária e
quaternária, importantes para suas ações fisiológicas, depende
decisivamente destas ligações.
Além das Ligações de hidrogênio clássicas, usualmente
reconhecidas, nos últimos anos tem-se observado interações entre o
átomo de hidrogênio ligado ao carbono com átomos ou grupos contendo
alta densidade eletrônica (oxigênio, nitrogênio, anéis aromáticos, etc.).
Segundo relatos da literatura (TSUZUKI, 2000), (TAKAHASHI, 2003a) e
(TAKAHASHI, 2003b) estas interações não-clássicas (são citadas nos
artigos supra-reverenciados com este nome, mas hoje estão no rol das
Ligações de Hidrogênio consideradas clássicas. Neste trabalho, este tipo
de interação será considerada “não-clássica” para melhor entendimento)
podem influenciar na estabilização molecular intrínseca, dependendo do
37
posicionamento e da distância do hidrogênio à região de alta densidade
eletrônica.
No processo de reconhecimento de um sítio de ligação
(situado em um receptor biológico qualquer) por um fármaco, várias
formas de interação intermolecular concorrem para esta finalidade,
proporcionando o melhor encaixe de forma a minimizar a energia livre
total do sistema ligante-receptor, o que culmina em alguma mudança na
atividade normal da biomolécula, seja por promover mudança
conformacional nesta, seja por impedir a interação com algum ligante
endógeno, que gera, macroscopicamente, a ação farmacológica desejada
(baixar a febre, promover movimento normal dos músculos, etc.) Neste
sentido as Ligações de Hidrogênio, aliadas a outros fatores, desempenham
papel fundamental no reconhecimento molécula-alvo. Como exemplo
clássico, temos a farmacodinâmica do edrofônio, fármaco utilizado como
medicamento para tratar pacientes com Miastenia Gravis, doença
caracterizada pela perda da atividade muscular normal devido a
mecanismo autoimune de destruição dos receptores nicotínicos nos
músculos esqueléticos, reduzindo seu número. Sem estes receptores em
número suficiente, a acetilcolina produzida pelo organismo e liberada por
impulsos nervosos não encontra substrato para se ligar e produzir a
contração muscular, gerando movimentos. Uma alternativa a este quadro
seria aumentar o número de moléculas de acetilcolina disponíveis, o que
pode ser feito inibindo a acetilcolinesterase, enzima presente no espaço
entre o músculo e o nervo que degrada espontaneamente a aceticolina em
colina e acetato. É neste ponto que o edrofônio atua, ligando-se a
acetilcolinesterase e impedindo que esta atue destruindo a acetilcolina.
Esta ligação se dá através de dois mecanismos: uma interação
eletrostática com um sítio aniônico e uma ligação de hidrogênio em outra
porção da acetilcolinesterase (CRAIG, 1996) (Figura 1.12).
38
Figura 1.12: Reconhecimento da molécula do edrofônio pela enzima
acetilcolinesterase.
Uma das maneiras de se determinar a presença de uma Ligação de
Hidrogênio, bastante utilizada em cristalografia, é através da
determinação da distância entre as espécies participantes desta interação.
Se este valor for menor que a soma dos raios de van der Walls dos
átomos interagentes, existirá uma ligação de hidrogênio. Deste modo,
segundo valores propostos por Pauling (PAULING, 1960), ocorre uma
ligação de hidrogênio do tipo OH---OC quando a distância entre estas
espécies é menor que 2,6 Å. Em adição, a teoria AIM anteriormente
discutida demonstra que, quando existe ligação de hidrogênio intra ou
intermolecular significante para a manutenção de determinada geometria
de equilíbrio em uma molécula, temos o aparecimento de um ponto crítico
de ligação entre as espécies participantes dessa interação, o qual está
situado em uma trajetória de ligação entre os átomos envolvidos,
existindo ainda um máximo na topologia da densidade eletrônica, no
espaço tridimensional perpendicular a esta trajetória. Dentro deste
contexto, o valor do laplaciano da densidade eletrônica permite inferir
sobre a magnitude da interação de hidrogênio, incluindo a determinação
do nível de concentração de carga eletrônica entre as espécies, trazendo
informações sobre a transferência de carga eletrônica envolvida durante o
processo de estabilização das espécies carregadas (F, O, N, S, centros pi)
e deficientes (H) de densidade eletrônica.
39
1.3.6. Inclusão do Efeito Solvente através do uso de Modelos Contínuos de
Polarização (“Polarized Continuum Model”, PCM):
Grande parte das reações químicas, principalmente aquelas que
ocorrem em meio biológico, se dá na presença de água. O efeito do
solvente pode ser responsável por alterações drásticas em várias
propriedades do sistema investigado, incluindo alterações em geometrias
moleculares, velocidades de reações químicas e até mudança nos
produtos estacionários de um caminho de reação (REICHARDT, 1988).
Deste modo, qualquer estudo teórico que envolva moléculas de interesse
bioquímico ou farmacológico deve considerar os efeitos do solvente,
particularmente o aquoso, de forma a fornecer uma representação mais
realística das propriedades investigadas.
Existem diversas metodologias disponíveis, com diferentes
aproximações, para tratar o efeito do solvente em cálculos de química
computacional. Um desses métodos é baseado em um modelo onde o
solvente é representado como um contínuo dielétrico envolvendo o soluto,
chamado de Modelo de Solvatação Contínua. Trata-se de um método
bastante popular em química quântica computacional devido à sua
facilidade de utilização, disponibilidade e seu relativo sucesso, mesmo
possuindo algumas limitações. Estas se dão basicamente pelo fato de
estes métodos não incluírem explicitamente as interações entre o solvente
e os grupos funcionais do sistema molecular de interesse. Contudo, os
métodos contínuos podem representar uma poderosa ferramenta no
entendimento do comportamento molecular sujeito às influências do
solvente, cuja contribuição eletrostática é usualmente a mais importante
destas influências (PLIEGO, 2006).
O contínuo dielétrico para um solvente pode ser representado
substituindo as moléculas do solvente por dipolos pontuais ao redor da
molécula de interesse. Podemos visualizar isto através do exemplo
mostrado na Figura 1.13. Cada molécula do solvente possui um momento
dipolo associado, e a contribuição eletrostática para a energia de
40
solvatação, parâmetro utilizado para medir a interação soluto-solvente,
(BEN-NAIM e MARCUS, 1984) surge da interação do dipolo do solvente
com a distribuição de carga do soluto. Assim, a molécula estaria solvatada
por vários dipolos.
Figura 1.13: Molécula do formaldeído solvatada por água.
Considerando uma pequena região de volume ∆V, contendo n
moléculas do solvente, pode-se definir um vetor denominado vetor de
polarização pela relação (Equação 24):
∑
=
∆
=
n
i
i
V
P
1
1
µ
r
r
(24)
onde i corresponde ao momento dipolo da molécula i do solvente e < >
representa uma média térmica. Em outras palavras, o vetor é um dipolo
médio por unidade de volume. Definindo-se o vetor , substituem-se os
dipolos discretos por um campo vetorial contínuo. Para determinar este
vetor , na presença de um campo elétrico , pode-se utilizar da seguinte
relação (Equação (25)):
EP
r
r
χ
=
(25)
41
onde representa a susceptibilidade elétrica do meio, dada pela sua
constante dielétrica, que irá depender do solvente utilizado. O vetor é
gerado pelas cargas do soluto e pelos dipolos do solvente, que são
representados por .
Nos modelos discretos de representação do solvente, temos cada
molécula do solvente individualizada, dispostas ao redor do soluto. Para o
modelo contínuo, é definida uma cavidade onde o soluto permanece
envolvido pelo contínuo dielétrico. (Figura 1.14)
Figura 1.14: Cavidade do soluto envolvida pelo contínuo dielétrico.
Como anteriormente descrito, o campo elétrico contínuo representa
a média estatística de todos os graus de liberdade do solvente no
equilíbrio térmico. Nas regiões do espaço ocupadas pelo soluto, o campo
elétrico é chamado campo de reação (“Reaction Field”). O campo elétrico
em um dado ponto do espaço é representado pelo gradiente do Potencial
Eletrostático neste ponto. A distribuição de carga do soluto pode ser
alterada dependendo do campo elétrico ao qual está submetido, gerado
pelas distribuições de carga do solvente. O trabalho requerido para criar
uma distribuição de carga pode ser determinado a partir da interação da
densidade de carga do soluto com o potencial eletrostático (equação
(26)):
42
∫
−= drrrG )()(
2
1
φρ
(26)
A densidade de carga do soluto pode ser expressa como uma função
contínua de ou como cargas pontuais discretas, dependendo do modelo
teórico utilizado para representar o soluto. Assim, temos que a Energia de
Polarização, , é a diferença entre os trabalhos para criar uma
distribuição de carga na fase gasosa e em solução. Deste modo, para
determinar a Energia Livre de Polarização, ou Energia Livre de Solvatação,
é necessário conhecer o Potencial Eletrostático em fase gasosa e em
solução.
Na construção de todos os modelos contínuos de solvatação é
utilizada equação de Poisson (equação (27)) para expressar o potencial
eletrostático como função da densidade de carga e da constante dielétrica
(CRAMER, 2004).
ε
πρ
φ
)(4
)(
2
r
r −=∇
(27)
onde representa a constante dielétrica do meio. Na medida em que os
métodos de solvatação contínua representam o solvente implicitamente e
o soluto explicitamente, temos na realidade duas regiões, uma fora e uma
dentro da cavidade onde está inserido o soluto. Deste modo, pode-se
escrever a equação de Poisson de forma mais apropriada (equação (28)):
)(4)()(
2
rrr
πρφε
−=∇⋅∇
(28)
43
Esta equação é válida quando temos força iônica igual a zero. Se
considerarmos eletrólitos em solução, deve ser utilizada a equação de
Poisson-Boltzmann (PB) (equação (29)):
)(4
)(
sinh)()()()(
22
r
Tk
rq
q
Tk
rrrr
B
B
πρ
φ
κλεφε
−=
−∇⋅∇
(29)
onde representa a carga dos íons eletrólitos, é uma função de
comutação que é zero em regiões não acessíveis aos eletrólitos e um nas
outras regiões, e é um parâmetro de Debye-Huckel dado por:
Tk
Iq
B
ε
π
κ
2
2
8
=
(30)
onde é a força iônica da solução eletrolítica. Das equações de Poisson e
Poisson-Boltzmann acima, utiliza-se frequentemente uma forma truncada,
não tão simples quanto à primeira nem tão difícil de resolver quanto à
segunda (CRAMER, 2004), mas que inclui todos os termos (equação 31):
)(4)()()()()(
22
rrrrrr
πρφκλεφε
−=−∇⋅∇
(31)
Ela é chamada de Equação Poisson-Boltzmann (PB) linearizada.
Quando consideramos cavidades ideais, na forma de esferas, onde o
soluto é incluído, as equações PB possuem simples resoluções analíticas.
Contudo, estas cavidades ideais não são adequadas se considerarmos os
diferentes tipos de moléculas e a disposição dos seus átomos e grupos
funcionais, gerando superfícies com contorno diferenciado. Deste modo,
os modelos construídos considerando Cavidades Arbitrárias possuem
maior afinidade com a intuição química de representação de moléculas,
por considerar o contorno da cavidade formado pela sobreposição de
44
esferas centradas nos núcleos dos átomos, com raios de van der Walls
apropriados. Para estes modelos, resoluções analíticas das equações PB
não são possíveis. Desta forma, o campo de reação é determinado de
forma numérica. A abordagem adotada pela maioria dos softwares que
realizam os cálculos PB respeita o seguinte protocolo (CRAMER, 2004):
1- Divide-se o espaço em uma grade tridimensional;
2- Define-se a cavidade molecular e atribui-se a constante dielétrica
para os pontos da grade;
3- Torna-se a distribuição de carga do soluto discreta no interior dos
pontos da grade usando algum algoritmo;
4- Determina-se o Potencial Eletrostático em cada ponto da grade
através de resolução numérica da equação PB, num processo
tipicamente iterativo;
5- Com o potencial disponível, determina-se a Energia Livre de
Solvatação acima descrita.
Ao invés de resolver as equações PB utilizando o modelo de uma
grade tridimensional, as equações podem ser reformuladas,
representando-se o potencial através da densidade de carga espalhada
sobre a superfície molecular. Isto é conseguido dividindo a superfície
molecular em triângulos esféricos, formando um mosaico, onde a
densidade de carga de cada elemento é concentrada no centro do
triângulo. Assim, a integral carga-potencial é substituída pela soma de
interações entre as cargas. Como temos uma solução que envolve
integrais de superfície ao invés de integrais de volume, este procedimento
é menos sensível ao ruído do cálculo numérico.
Para a abordagem quântica dos modelos contínuos, no sentido mais
geral, temos a equação de Schrödinger não-linear escrita a seguir
(equação (32)):
45
Ψ=Ψ
−
EVH
ˆ
2
1
ˆ
(32)
onde é o campo de reação dentro da cavidade que depende de .
Quando é expresso como determinante de Slater, os orbitais podem ser
determinados a partir de (equação (33)):
(
)
iiii
eVF
ψψ
=−
ˆˆ
(33)
sendo
i
o operador de Fock. A diferença em relação às equações
clássicas descritas está na distribuição contínua da carga eletrônica, bem
como no fato de que as equações não-lineares introduzem o componente
iterativo do procedimento SCRF (“Self-Consistent Reaction Field”). Para
implementar a equação de Poisson no SCRF, um dos esquemas mais
utilizados é o chamado Modelo de Polarização Contínua (“Polarized
Continuum Model”, PCM), desenvolvido por Tomasi et al. (TOMASI et al.,
1981). Alguns autores se referem à sigla PCM para classificar qualquer
esquema SCRF.
Desde seu surgimento, um número considerável de variações do
modelo PCM apareceu na literatura, sendo algumas de natureza
essencialmente técnica, no sentido de melhorar o desempenho
computacional dos cálculos. Um destes melhoramentos é o chamado
CPCM (“Conductor-like Polarizable Continuum Model”, CPCM), que
representa a aplicação da aproximação COSMO (“Conductor-Like
Screening Model”) no modelo PCM (CRAMER, 2004). Esta aproximação
considera uma constante dielétrica infinita na superfície que envolve o
soluto, ou seja, o potencial eletrostático na superfície desaparece e esta
passa a se comportar como um condutor ideal. Este método apresenta
grande precisão quando tratamos de solventes com alta constante
dielétrica (ou permissividade), como a água (ε=78,5), pois este alto valor
permite considera-los como condutores ideais.
46
1.3.7 Análise dos Orbitais Naturais de Ligação (NBO):
O conceito de orbitais naturais (“Natural Orbitals”, NOs) foi primeiro
descrito por Löwdin, (LÖWDIN, 1955) para caracterizar um conjunto de
funções ortonormais de 1 elétron obtidos a partir da função de onda
molecular com N elétrons. Matematicamente, os Orbitais Naturais Θ
i
de
uma função de onda Ψ podem ser definidos como os auto-orbitais gerados
ao aplicar operador densidade Γ (equação(34)):
kkk
Θ
=
ΓΘ
ρ
(34)
onde k=1,2,⋅⋅⋅. Nesta equação, o autovalor observável p
k
representa a
população ou ocupação da autofunção Θ
k
para o operador densidade
eletrônica molecular Γ de Ψ. Este operador densidade é uma projeção
referente á um elétron a partir da distribuição de probabilidade de N
elétrons total, sendo utilizado para resolver questões de subsistemas de
um elétron inseridos na função de onda total Ψ. Deste modo, Ψ é apenas
uma quantidade que entra na definição dos NOs, que são por
verdadeiramente orbitais próprios de Ψ, intrínsecos, naturais, que servem
para descrever a densidade eletrônica bem como outras propriedades de
um elétron de Ψ.
Os Orbitais Atômicos Naturais (“Natural Atomic Orbitals”, NAOs) são
orbitais de um centro localizados que podem ser descritos, por exemplo,
como “orbitais naturais do átomo A” (Θ
j
(A)
) no ambiente molecular.
Representam a localização nos átomos dos orbitais naturais. Os NAOs
possuem efeitos físicos importantes que os distinguem dos NOs estritos
bem como dos orbitais de base (conjuntos de base das funções
gaussianas, Slater, etc.). Primeiro, a distribuição espacial dos NAOs é
otimizada pela carga atômica efetiva no ambiente molecular (ou seja,
mais contraída se A é um cátion e mais difusa se A é um ânion). Segundo,
NAOs incorporam as características nodais, importantes devido ao
confinamento estérico no ambiente molecular. Consequentemente os
47
NAOs de valência do átomo A incorporam corretamente os nós ou nodos
internos que mantém a ortogonalidade dos seus orbitais atômicos de
“caroço” bem como os nodos dos orbitais externos, preservando a
ortogonalidade em relação aos orbitais preenchidos em outro átomo B
vizinho (Equação (35)).
BAkj
B
k
A
j ,,
)()(
δδ
=ΘΘ
(35)
Os algoritimos numéricos no cálculo de NAOs, permitem remover a
ortogonalidade interatômica, fornecendo os chamados NAOs pré-
ortogonais (“Pré-Orthogonals NAOs”, PNAOs). Os PNAOs (
p
Θ
j
(A)
)
preservam as características nodais radial e angular necessárias para que
a condição de ortogonalidade permaneça no interior de cada átomo, mas
eles permitem o “ovelap” ou sobreposição com PNAOs de outros átomos
(equações (36) e (37)).
kj
A
k
PA
j
P
,
)()(
δ
=ΘΘ
(36)
)(;0
)()(
BA
A
k
PA
j
P
≠≠ΘΘ
(37)
Os PNAOs exibem uma simetria esférica ideal em cada átomo
isolado. Além disso, exibem o overlap interatômico que contempla os
conceitos qualitativos da ligação química, sendo a sua representação dada
através de interface gráfica uma das preferidas em livros didáticos de
química.
Os chamados Orbitais Naturais de Ligação (“Natural Bond Orbitals”,
NBOs) são orbitais de poucos centros localizados, que descrevem as
ligações em íntima associação com o modelo de pares eletrônicos de Lewis
(CRAMER, 2004). Mais precisamente, NBOs são um conjunto ortonormal
de orbitais localizados de máxima ocupação com N/2 membros (onde N
48
representa o número de elétrons). Eles representam um modelo que mais
aproxima a densidade total de N elétrons da descrição eletrônica proposta
por Lewis. Como no caso dos NAOs, a única entrada utilizada nos
algorítimos do cálculo de NBOs é a função de onda molecular Ψ (através
do operador densidade Γ).
Os NBOs, são compostos por Orbitais Naturais Híbridos (“Natural
Hybrid Orbitals”, NHOs), h
A
, sendo cada um destes uma combinação linear
de NAOs em um dado centro (CRAMER, 2004) (equação (38)).
∑
Θ=
k
A
kkA
ah
)(
(38)
Os NHOs formam um conjunto ortonormal completo que se distribui
em todo espaço delimitado pela base. Os NBOs de caroço praticamente
possuem as mesmas características de NAOs. Os NBOs que representam
pares de elétrons não ligados de 1 centro, n
A
são compostos por um
simples NHO normalizado (equação (39)):
AA
hn
=
(39)
Os NBOs que representam ligações, Ω
AB
,
de dois centros, são
obtidos através de combinações lineares normalizadas de dois NHOs
ligantes h
A
e h
B
, correspondendo à formulação clássica de orbital de
ligação proposta por Mulliken e Lennard-Jones (equação (40)):
BBAAAB
haha
+
=
Ω
(40)
onde “a” representa o coeficiente de polarização, que corresponde a
contribuição de cada orbital h para a formação da ligação. Quanto maior
ou menor o seu valor em relação ao do átomo vizinho, maior o caráter
49
iônico da ligação. Se, no entanto, a
A
e a
B
são iguais, a ligação tem caráter
covalente.
A carga atômica não é uma propriedade mensurável de uma
molécula. No entanto, existem metodologias arbitrárias para se dividir a
densidade eletrônica calculada entre dois átomos, determinando assim
suas cargas elétricas. Uma delas é chamada Análise Populacional de
Mulliken. Considerando orbitais moleculares, formados pela combinação
linear de orbitais atômicos, determinam-se todos os elétrons envolvidos
integrando-se os quadrados das funções de base atômicas (que fornecem
a densidade eletrônica) em todo espaço. Deste modo, temos a integral
referente à densidade para um átomo A, para um átomo B, e um terceiro
termo que compreende o overlap entre átomos vizinhos A e B. Este último
termo, representa a população de overlap, que no método de Mulliken é
dividida igualmente entre os dois átomos vizinhos, num modelo
estritamente arbitrário (CRAMER, 2004).
Na Análise de Cargas NBO, as cargas atômicas são calculadas pela
soma das ocupações dos NAOs, sendo a principal diferença com relação a
Análise de Mulliken, fornecendo resultados mais confiáveis por se tratar de
uma metodologia não-arbitrária, baseando a carga do átomo com sua
respectiva ocupação eletrônica.
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 2CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 2
Objetivos
ObjetivosObjetivos
Objetivos
51
2. OBJETIVOS
O principal objetivo deste trabalho é a utilização de ferramentas da
química quântica-computacional para determinação dos principais
mínimos conformacionais de Adutos de Baylis-Hillman, uma nova classe
de substâncias altamente bioativas, compreendendo ainda a análise dos
principais fatores determinantes dos seus comportamentos a nível
molecular, do ponto de vista geométrico e energético. Neste contexto,
podemos destacar os seguintes objetivos específicos:
1. Investigar a presença de Ligações de Hidrogênio
Intramoleculares nos adutos de Baylis-Hillman 1 e 4, que
representa um fator de considerável importância no
reconhecimento fármaco-receptor;
2. Verificar se as principais conformações de mínimo obtidas em
meio gasoso para 1-4 se alteram na presença do ambiente
aquoso, uma vez que os sistemas biológicos são
predominantemente formados por água;
3. Observar a influência do meio solvatado no equilíbrio
conformacional das moléculas estudadas, comparando as
energias eletrônicas das moléculas submetidas aos efeitos do
solvente aquoso;
4. Comparar os resultados obtidos por dois métodos de cálculos
quânticos (ab-initio Hartree-Fock e Teoria do Funcional da
Densidade – DFT/B3LYP), no tocante aos mínimos
apresentados por ambos, levando em conta o custo
computacional;
CAPÍTULO 3
CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3
CAPÍTULO 3
Proced
ProcedProced
Procedimento Computacional
imento Computacionalimento Computacional
imento Computacional
53
3. PROCEDIMENTO COMPUTACIONAL:
Os cálculos para otimização de geometria, determinação de
freqüências vibracionais, curvas de energia potencial, análise de Orbitais
Naturais de Ligação, simulação do efeito solvente via Modelo de
Polarização contínua, foram realizados utilizando os pacotes
implementados no programa Gaussian 98W
®
(FRISCH, 2001) em um
Pentium 4-HT (3.2GHz) com 3Gb/RAM.
A análise conformacional realizada através de cálculos de curvas
de energia potencial considerando os graus de liberdade torsionais é
mostrada na Figura 3.1 para as moléculas 1 e 2 e Figura 3.2 para as
moléculas 3 e 4. Neste procedimento o correspondente grau de liberdade
é fixado em diversos valores e os demais graus de liberdade são
otimizados. Os cálculos foram realizados em dois níveis distintos: HF/6-
31+G* e DFT-B3LYP/6-31+G*. O procedimento adotado para os dois
níveis de cálculos foi ligeiramente diferente. Para o método Hartree-Fock
foi utilizado um intervalo de variação de 10º, totalizando 36 pontos na
curva, enquanto que para o método B3LYP/6-31+G* adotou-se um
intervalo maior, 30º, totalizando 12 pontos da curva de energia potencial.
OH O
O
CN
OH
θ
1
θ
2
θ
3
θ
4
θ
1
θ
2
θ
3
1 2
Figura 3.1: Graus de liberdade investigados para 1 e 2.
54
CN
OH
N
θ
1
θ
2
θ
3
O
O
-0.5
-0.5
θ
4
CN
OHN
θ
1
θ
2
θ
3
θ
4
O
O
-0.5
-0.5
3 4
Figura 3.2: Graus de liberdade investigados para 3 e 4.
As quatro moléculas tiveram suas estruturas iniciais construídas
arbitrariamente e otimizadas nos respectivos métodos e níveis de cálculo
utilizados para as curvas de energia potencial, antes de serem submetidas
a estes cálculos. A partir dos gráficos obtidos para as curvas de energia
potencial, foram selecionados os pontos que representavam mínimos
locais conformacionais cuja energia relativa encontrava-se abaixo de um
valor de corte de 2 Kcal/mol, em relação ao mínimo global na
correspondente coordenada. Este valor foi estipulado com base na
proporção de equilíbrio entre duas conformações, onde valores de energia
livre relativa (Gº) acima deste representam uma proporção maior que
95% para a conformação mais estável. Em seguida, estas estruturas
foram novamente otimizadas, melhorando o nível de cálculo para HF/6-
311++G** e B3LYP/6-311++G**.
Os cálculos utilizando a Teoria Átomos em Moléculas, para
visualização dos Pontos Críticos de Ligação (“Bond Critical Points”, BCPs),
valores de densidade eletrônica e laplaciano da densidade foram
realizados com o auxílio do software AIM 2000 2.0 (BADER, 2002).
CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 4CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 4
Resultados e discussões
Resultados e discussõesResultados e discussões
Resultados e discussões
56
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. RESULTADOS OBTIDOS COM O MÉTODO HARTREE-FOCK:
As estruturas inicialmente otimizadas obtidas no com o HF/6-
31+G* podem ser visualizadas a seguir (Figura 5.1):
(1) (2)
Figura 4.1: Estruturas iniciais otimizadas em HF/6-31+G*.
A partir destas estruturas iniciais, foram realizados os cálculos de
energia potencial nas coordenadas descritas anteriormente. Os resultados
obtidos para cada sistema molecular será discutido abaixo.
4.1.1 Análise conformacional para o sistema molecular 1:
A Figura 4.2 mostra as curvas de energia potencial para cada grau
de liberdade considerado para o sistema molecular 1 calculado com o
método HF/6-31+G*.
θ
1
θ
2
57
θ
3
θ
4
Figura 4.2: Curvas de energia potencial para o sistema molecular 1
calculadas com o método HF/6-31+G* .
Os mínimos conformacionais selecionados das curvas de energia
potencial para 1 não apresentaram mudanças em sua geometria após a
mudança do conjunto de base para HF/6-311++G**. Quatro mínimos
conformacionais relevantes podem ser observados, 1a
HF
, 1b
HF
, 1c
HF
, 1d
HF
,
(Figura 4.3) com suas respectivas propriedades termoquímicas (298,15 K,
1 atm) constantes na Tabela 4.1.
1a
HF
1b
HF
1c
HF
1d
HF
Figura 4.3: Mínimos conformacionais selecionados e otimizados com o
método HF/6-311++G** para molécula 1.
Tabela 4.1: Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados
com o método HF/6-311++G** (298,15 K, 1 atm)
para as conformações de 1.
a
58
Conf.
ε
0
+ ZPE [a.u.]
ε
0
+ G
corr
[a.u.]
∆G [kcal.mol
-1
]
µ [D]
1a
HF
-648,060278
-648,100510 - 3,2076
1b
HF
-648,058894 -648,099282 0,77 3,3404
1c
HF
-648,059661 -648,100254 0,16 1,0892
1d
HF
-648,057564 -648,098332 1,37 2,7300
a
1a
HF
é o mínimo referência para 1.
A estabilidade da conformação 1a
HF
dá-se devido a ocorrência de
uma ligação de hidrogênio intramolecular entre os grupos hidroxila e
carbonila, além de interações não-clássicas (TSUZUKI, 2000),
(TAKAHASHI, 2003a) (TAKAHASHI, 2003b) entre um hidrogênio ligado ao
metileno e o anel aromático, bem como entre o outro hidrogênio ligado ao
metileno e o oxigênio eletronegativo do éster (Figura 4.4). Remetendo ao
fenômeno da Ressonância, pode-se entender que estes hidrogênios
encontram-se deficientes de densidade eletrônica ao visualizarmos as
formas canônicas altamente contribuitivas para a distribuição eletrônica
total da molécula, nas quais a ligação dulpa C=C se descola em direção à
carbonila, retiradora de elétrons.
Figura 4.4: Conformação 1a
Pode-se notar que o mínimo 1c
HF
apresenta grande semelhança
com o 1d
HF
, exceto pela posição da hidroxila, cujo hidrogênio encontra-se
em sentido oposto. No entanto, o valor de energia relativa aumenta
drasticamente de uma conformação em relação à outra. A conformação
1c
HF
dispõe o anel aromático na posição anti-clinal em relação ao metileno
(CH
2
), assim como a 1d
HF
. Temos que, tanto na conformação 1c
HF
como
1d
HF
, existe uma interação entre um hidrogênio do grupo metileno, com
59
densidade eletrônica menor (ver comentário no parágrafo anterior), com o
oxigênio da hidroxila, dentro do contexto das interações de hidrogênio não
clássicas (TAKAHASHI, 2003a). Contudo, na conformação 1c
HF
o
hidrogênio da hidroxila
se encontra em uma posição que permite uma
interação de hidrogênio não clássica entre este e o anel aromático
(TAKAHASHI, 2003b), numa distância de 2,32 Å em relação ao carbono
ipso (marcado em azul claro), que pode explicar a sua maior estabilidade
em relação à 1d
HF
onde não existe tal possibilidade (Figura 4.5).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.5: (a) Conformação 1c
HF
(hidrogênio participante da interação não
clássica em azul); (b) Visão da interação não clássica hidrogênio-
anel de 1c
HF
(em verde. Distância entre H e carbono ipso 2,32 Å);
(c) Conformação 1d
HF
(hidrogênio participante da interação não
clássica em azul); (d) Visão da distância entre o hidrogênio da
hidroxila e o carbono ipso para 1d
HF
.
Cabe salientar, ainda, que os pontos de descontinuidade nos
gráficos de energia potencial representam mudanças torcionais bruscas
nas moléculas, representando algum fator de estabilização adicional
(disposição de duplas ligações conjugadas num mesmo plano,
60
possibilitando máxima ressonáncia, formação de interação de hidrogênio
intramolecular, etc.).
4.1.2. Análise conformacional para o sistema molecular 2:
A Figura 4.5 mostra as curvas de energia potencial para o sistema
molecular 2 calculado com o método HF/6-31+G*.
θ
1
θ
2
θ
3
Figura 4.6: Curvas de energia potencial para o sistema molecular 2 calculadas
com o método HF/6-31+G*
Foram observados os seguintes mínimos conformacionais (Figura
4.7), cujas propriedades termoquímicas e eletrônicas constam na Tabela
4.2:
2a
HF
2b
HF
2c
HF
61
2d
HF
2e
HF
Figura 4.7: Mínimos conformacionais selecionados e otimizados com o método
HF/6-311++G** para molécula 2.
Tabela 4.2: Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados
com o método HF/6-311++G** (298,15 K, 1 atm)
para as conformações de 2.
a
Conf.
ε
0
+ ZPE [a.u.]
ε
0
+ G
corr
[a.u.]
∆G [kcal.mol
-1
]
µ [D]
2a
HF
-513,152856 -513,189731 1,51 5,1454
2b
HF
-513,151943 -513,189025 1,95 3,5937
2c
HF
-513,152865 -513,189689 1,54 5,6265
2d
HF
-513,155066
-513,192138 - 3,9528
2e
HF
-513,152497 -513,189737 1,51 4,7292
a
2d
hf
é o mínimo referência para 2.
Conforme pode ser observado na Figura 4.7 e nos dados da Tabela
4.2, a molécula 2 apresenta um mínimo conformacional bastante estável,
a conformação 2d
HF
. Nesta conformação a hidroxila se coloca em posição
anti-periplanar em relação ao grupo nitrila, a 2d
HF
. Este é um efeito
interessante de ser observado, já que foi aventada a possibilidade de a
hidroxila interagir com o nitrogênio do grupo nitrila, através de uma
Ligação de Hidrogênio Intramolelcular, o que notoriamente não pode
ocorrer se observarmos atentamente a geometria de 2d
HF
. Estas
considerações seguem o eixo das inferências realizadas a respeito da
atividade biológica das moléculas do presente trabalho, como sendo
diretamente relacionadas ao fato da disponibilidade de interação do
receptor biológico com o grupo hidroxila. Outra característica interessante
62
pode ser observada nos resultados para os momentos de dipolo da
molécula, cujo valor relativamente pequeno para a conformação 2d
HF
pode
ser atribuído ao efeito da neutralização de dipolos de ligação, onde os
vetores momento dipolo da hidroxila e da nitrila cancelam-se
mutuamente, contribuindo para a diminuição do momento dipolo total da
molécula (Figura 4.8). Em adição, observamos também uma interação
intramolecular não clássica entre o hidrogênio da hidroxila e o anel
aromático, através do carbono ipso, sendo este mais um fator
estabilizante para esta conformação.
Figura 4.8: Conformação 2d
HF
enfatizando o efeito de neutralização de
dipolos bem como interação de hidrogênio não-clássica (em
verde).
4.2. RESULTADOS OBTIDOS COM O MÉTODO DFT-B3LYP:
Neste nível de cálculo foram realizados procedimentos
semelhantes aos descritos nos itens 4.1.1 e 4.1.2 diferenciando
basicamente em três aspectos, que foram: a mudança do método para
DFT-B3LYP/6-31+G* na otmimização inicial e cálculos das curvas de
energia potencial e o uso do nível DFT-B3LYP/6-31++G** na otimização
posterior de cada mínimo; a variação dos ângulos diedrais selecionados,
que passaram para um intervalo de 30º, totalizando 12 pontos nos
gráficos. O aumento deste intervalo se deve ao maior tempo de cálculo do
método DFT utilizado em relação ao Hartree-Fock, de forma que houvesse
63
viabilidade computacional. As moléculas 3 e 4 foram incluídas nos cálculos
com este método.
4.2.1. Análise conformacional para o sistema molecular 1:
Os resultados para as curvas de energia potencial para cada grau
de liberdade investigado para o sistema molecular 1 são mostrados na
Figura 4.9.
θ
1
θ
2
Θ
3
θ
4
Figura 4.9: Curvas de energia potencial para o sistema molecular 1
calculadas com o método B3LYP/6-31+G*.
Os mínimos conformacionais selecionados dos gráficos e re-
otimizados á nível DFT-B3LYP/6-311++G**, estão mostrados na Figura
4.10:
64
1a
DFT
1b
DFT
1c
DFT
1d
DFT
Figura 4.10: Mínimos conformacionais selecionados e otimizados em
DFT-B3LYP/6-311++G**, para a molécula 1.
Observamos que as moléculas acima guardam algumas
semelhanças com as correspondentes encontradas utilizando o método
Hartree-Fock. Contudo, a conformação 1c
DFT
não representa similaridade
estrutural com a 1c
HF
, sendo cada uma destas exclusiva do método onde
foram encontradas. Ambas representam conformações energeticamente
importantes para os dois métodos, sobretudo a 1c
HF
,
como pode ser
observado nas tabelas com os parâmetros termoquímicos e eletrônicos
obtidos para essa conformação. Como a conformação 1c
HF
representou
um mínimo muito importante naquele método, resolveu-se realizar
otimização de geometria do mesmo no nível DFT, sendo chamada
conformação 1e
DFT
(Figura 4.10), cujos parâmetros energéticos mostram
resultados surpreendentes, que podem ser conferidos na Tabela 4.3:
Figura 4.11: Conformação 1e
DFT
obtida a partir da otimização
completa da conformação 1c
HF
.
65
Tabela 4.3: Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados
com o método DFT-B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1
atm) para as conformações de 1.
a
Conf.
ε
0
+ ZPE [a.u.]
ε
0
+ G
corr
[a.u.]
∆G [kcal.mol
-1
]
µ [D]
1a
DFT
-652,028774
-652,069861 - 3,1781
1b
DFT
-652,028083 -652,069241 0,39 3,2630
1c
DFT
-652,026615 -652,067770 1,31 1,3799
1d
DFT
-652,025852 -652,067683 1,37 2,5427
1e
DFT
-652,022785 -652,061990 5,44 1,1982
a
1a
DFT
é o mínimo referência para 1.
Uma limitação básica do método Hartree-Fock, que poderia ser
responsável pelo baixo valor de energia de 1c
HF
em oposição ao alto valor
em DFT (1e
DFT
), é falta de correlação eletrônica existente nesse método.
Isto pode ter superestimado o efeito de estabilização da ligação de
hidrogênio não clássica entre o hidrogênio da hidroxila e o anel aromático
(ver sub-sessão 4.1).
Podemos observar ainda o aparecimento de uma nova
conformação, 1c
DFT
. Nela, o hidrogênio da hidroxila está voltado para o
oxigênio do éster, formando uma ligação de hidrogênio intramolecular.
Deste modo, representa uma conformação de mínimo importante dentro
do equilíbrio conformacional determinado por esta Teoria.
4.2.2. Análise conformacional para o sistema molecular 2:
Os resultados utilizando o método B3LYP/6-31+G* para as curvas
de energia potencial para cada grau de liberdade investigado para o
sistema molecular 2 são mostrados na Figura 4.12.
66
Θ
1
θ
2
Θ
3
Figura 4.12: Curvas de energia potencial para o sistema molecular 2
calculadas com o método B3LYP/6-31+G*.
Adotando mesmo procedimento utilizado para a molécula 1,
apresentamos na Figura 4.13 as conformações de mínimos observados
anteriormente cujas propriedades termoquímicas e eletrônicas constam na
Tabela 4.4.
2a
DFT
2b
DFT
2c
DFT
67
2d
DFT
2e
DFT
Figura 4.13: Mínimos conformacionais selecionados e otimizados com o
método B3LYP/6-311++G**, para a molécula 2.
Tabela 4.4: Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados
com o método DFT-B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1
atm) para as conformações de 2.
a
Conf.
ε
0
+ ZPE [a.u.]
ε
0
+ G
corr
[a.u.]
∆G [kcal.mol
-1
]
µ [D]
2a
DFT
-516,390613 -516,428240 1,69 4,8061
2b
DFT
-516,390313 -516,428128 1,76 3,3659
2c
DFT
-516,390333 -516,427930 1,88 5,3782
2d
DFT
-516,392867
-516,430929 - 3,8522
2e
DFT
-516,390472 -516,428299 1,65 4,2942
a
2d
HF
é o mínimo referência para 2.
Comparando os resultados para as energias mostradas na Tabela
4.4 com os resultados obtidos com o método Hartree-Fock (Tabela 4].2),
pode-se concluir que os valores seguem a mesma tendência. As
conformações de ambas as tabelas também são semelhantes do ponto de
vista estrutural, inclusive o mínimo de referência 1d
DFT
, com a hidroxila
em posição antiperiplanar à carbonila.
68
4.2.3. Análise conformacional para o sistema molecular 3:
Na Figura 4.14 abaixo são mostrados os gráficos para as curvas de
energia potencial para cada grau de liberdade calculadas utilizando o
método B3LYP/6-31+G* para o sistema molecular 3:
Θ
1
Θ
2
Θ
3
Θ
4
Figura 4.14: Curvas de energia potencial para o sistema molecular 3
calculadas com o método B3LYP/6-31+G*.
Adotamos o mesmo procedimento seguido para 1 e 2, sendo
observados os seguintes mínimos conformacionais (Figura 4.15), cujas
propriedades termoquímicas e eletrônicas constam na Tabela 4.5:
69
3a
DFT
3b
DFT
3c
DFT
3d
DFT
3e
DFT
Figura 4.15: Mínimos conformacionais selecionados e otimizados com o
método B3LYP/6-311++G**, para a molécula 3.
Analisando os mínimos conformacionais obtidos para 3,
observamos uma grande semelhança estrutural com aqueles obtidos para
2, no mesmo nível de cálculo. Desta forma, podemos concluir que a
presença do grupo nitro (retirador de elétrons), na posição para do anel
aromático em 3, não promove mudanças no padrão de equilíbrio
conformacional, em relação ao seu análogo 2.
Tabela 4.5: Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados
com o método B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1 atm)
para as conformações de 3.
a
Conf.
ε
0
+ ZPE [a.u.]
ε
0
+ G
corr
[a.u.]
∆G [kcal.mol
-1
]
µ [D]
3a
DFT
-720,949861 -720,991955 1,38 6,3311
3b
DFT
-720,950099 -720,992255 1,19 5,5883
3c
DFT
-720,949556 -720,991660 1,56 1,0058
3d
DFT
-720,951909
-720,994147 - 5,7625
3e
DFT
-720,950782 -720,993118 0,65 7,8900
a
3d
DFT
é o mínimo referência para 3.
70
4.2.4. Análise conformacional para o sistema molecular 4:
Na Figura 4.16 abaixo são mostrados os gráficos para para as
curvas de energia potencial para cada grau de liberdade calculadas
utilizando o método B3LYP/6-31+G* para o sistema molecular 4:
Θ
1
Θ
2
Θ
3
Θ
4
Figura 4.16: Curvas de energia potencial para o sistema molecular 4
calculadas com o método B3LYP/6-31+G*.
A otimização de geometria dos mínimos conformacionais tiveram o
nível de cálculo melhorado para DFT-B3LYP/6-311++G** e as estruturas
obtidas são mostrados na Figura 4.17:
71
4a
DFT
4b
DFT
4c
DFT
4d
DFT
Figura 4.17: Mínimos conformacionais selecionados e otimizados com o
método B3LYP/6-311++G** para a molécula 4.
Para os mínimos conformacionais obtidos a partir das curvas de
energia potencial em 4, observamos que a presença do grupo nitro, em
posição orto no anel aromático, altera de maneira significativa o equilíbrio
conformacional de 4 em relação aos seus análogos 2 e 3. Estas diferenças
são atribuídas devido à proximidade deste grupo, bastante eletronegativo,
ao restante da molécula, onde forças eletrostáticas intramoleculares
atrativas e repulsivas passam a ser determinantes na disposição do
equilíbrio conformacional desta molécula. Os parâmetros termoquímicos e
eletrônicos destas conformações podem ser vistos na Tabela 4.6.
Tabela 4.6: Parâmetros Termoquímicos e Eletrônicos calculados
com o método DFT-B3LYP/6-311++G** (298,15 K, 1 atm) para as
conformações de 4.
a
Conf.
ε
0
+ ZPE [a.u.]
ε
0
+ G
corr
[a.u.]
∆G [kcal.mol
-1
]
µ [D]
4a
DFT
-720,943762 -720,984396 1,69 4,7070
4b
DFT
-720,946647
-720,987092 - 3,5658
4c
DFT
-720,945567 -720,986741 0,22 2,5371
72
4d
DFT
-720,944334 -720,985349 1,09 3,0185
a
4b
DFT
é o mínimo referência para 4.
Observando o mínimo de referência, 4b
DFT
, podemos explicar sua
relativa estabilidade pela formação de uma ligação de hidrogênio
intramolecular com a distância de ligação entre as espécies doadora e
receptora de prótons de 1,896 Ǻ.
4.3. CARACTERIZAÇÃO DAS LIGAÇÕES DE HIDROGÊNIO
INTRAMOLECULARES (IHBs) UTILIZANDO A TEORIA AIM:
Como observado nos capítulos anteriores, as conformações 1a e
4b, obtidas em ambos os níveis de cálculo HF e B3LYP, representam os
mínimos conformacionais mais estáveis no equilíbrio conformacional de
suas respectivas moléculas. Através da análise de sua geometria, pode-se
observar a ocorrência de ligações de hidrogênio intramoleculares em cada
uma destas conformações. Neste contexto, utilizamos a AIM (BADER et
al., 1990) para caracterizar esta ligação. Foi observada a presença do
Ponto Crítico de Ligação (BCP) entre as espécies doadoras e receptoras de
próton, na ligação de hidrogênio para 1a e 4b (Figura 4.18), o que
caracteriza a presença da Ligação de Hidrogênio Intramolecular
juntamente com os valores da densidade eletrônica ρ, e do laplaciano da
densidade eletrônica ρ ao nível do BCP, formando um anel de seis
membros para 1a e sete membros para 4b.
(a)
73
(b)
Figura 4.18: (a) Trajetórias de ligação, BCP´s e mapas em linha da
densidade eletrônica para 1a; (b) Trajetórias de ligação,
BCP´s e mapas em linha da densidade eletrônica para e
4b.
A Tabela 4.7 mostra os parâmetros topológicos obtidos a partir de
cálculos AIM para 1 e 4:
Tabela 4.7: Parâmetros topológicos obtidos via cálculos AIM.
AMBH
1a 4b
ρ
BCP
BCP
ρ
BCP
BCP
OH- - -OC 0,01840 -0,01704 0,02758 -0,02458
Conforme discutido no Capitulo 2 (seção 2.4), observamos que os
valores do laplaciano da densidade eletrônica para 1a e 4b são negativos,
o que significa uma concentração de carga eletrônica entre os núcleos,
característica de uma ligação covalente (PAKIARI e ESKANDARI, 2006).
Para 1a, este resultado pode ser explicado devido à formação da Ligação
de Hidrogênio Assistida por Ressonância (do inglês, “Ressonance Assited
Hidrogen Bond”, RAHB), onde o par de elétrons do oxigênio do éster em
ressonância com o grupo carbonila aumenta a densidade eletrônica ao
nível do BCP e provoca o encurtamento da distância OH---OC (2,0782Å)
(FILHO 2007). Para a molécula 4b, o valor do laplaciano também pode ser
74
explicado pelo fenômeno RAHB, onde neste caso o anel aromático doa
elétrons por ressonância para o NO
2
causando efeitos similares (FILHO
2007). Contudo, pode-se observar que o valor do laplaciano obtido com
estas Ligações de hidrogênio é bem menor do que o correspondente valor
para uma ligação covalente comum.
É interessante salientar ainda que este trabalho caracterizou a
formação de um anel intramolecular de sete membros estabilizando uma
conformação, caso da molécula 4b, além do anel de seis membros em 1a.
A ocorrência do segundo tipo de anel é mais comum na literatura,
enquanto que a formação de anéis de sete membros estabilizando uma
conformação já é um caso mais raro.
4.4. COMPARAÇÕES COM DADOS ESPECTROSCÓPICOS EXPERIMENTAIS:
Espectros de Infravermelho (IR) e Ressonância Magnética Nuclear
de Hidrogênio (
1
H NMR) corroboram experimentalmente a determinação
de Ligação de Hidrogênio Intramolecular para 4. Deste modo,
comparamos os espectros desta molécula com seu análogo 3, no qual o
grupo nitro encontra-se em posição para. Os dados espectroscópicos de
Infravermelho para 4 mostram a existência de uma banda larga na região
ν=3472 – 3420 cm
-1
, correspondendo ao estiramento O-H, diferente de 3,
que possui uma pico fino em ν=3447 cm
-1
, referente ao mesmo tipo de
estiramento. É estabelecido na literatura que esta banda larga
apresentada por 4 é característica de hidroxila participando de ligação de
hidrogênio, ao contrário do pico fino apresentado em 3 (PAVIA et al.,
2000). Isto confirma a eficiência dessa metodologia de investigação
conformacional destes adutos, onde o mínimo mais estável obtido em fase
gasosa pela metodologia de “scan” relaxado, corresponde a um
importante dado experimental obtido em ambiente clorofórmio. Ainda
neste contexto, observando os dados espectroscópicos de
1
H NMR (PAVIA
et al., 2000), pode-se perceber que o hidrogênio carbinólico terciário em 4
aparece em campo 0,7 ppm mais baixo que o mesmo hidrogênio em 3.
75
Este efeito pode ser explicado devido ao fluxo de densidade eletrônica na
direção da Interação de Hidrogênio Intramolecular, o que não ocorre em 3
(FILHO 2007). Esta afirmação, juntamente com o fenômeno RAHB (sessão
4.3), corrobora ainda com o valor negativo de
BCP
nos cálculos AIM, que
indica concentração de carga eletrônica entre os núcleos.
4.5. ANÁLISE DAS CARGAS USANDO NBO:
As cargas atômicas obtidas utilizando cálculos Orbitais Naturais de
Ligação (“Natural Bond Orbital”, NBO) para 3 e 4 foram calculadas para
confirmar os efeitos observados na discussão da sessões anteriores. As
cargas atômicas (Figura 4.19) mostram que o hidrogênio carbinólico na
molécula 4b (+0,208e) é mais positivo que o hidrogênio correspondente
em 3d (+0,187e). A carga presente no oxigênio participante da formação
do anel de sete membros em 4b é igual a -0,412, menor que o valor
correspondente em 3d (-0,374e). Uma observação interessante é que o
hidrogênio carbinólico em 4b tem uma carga NBO similar à esperada para
hidrogênios aromáticos. Estes resultados estão de acordo com o espectro
de Ressonância Magnética Nuclear de prótons para estas moléculas.
Figura 4.19: Cargas NBO calculadas para 3b e 4b em nível B3LYP/6-
311++G** em fase gasosa.
76
5.6. CÁLCULOS ENVOLVENDO EFEITO DO SOLVENTE:
Cálculos considerando o efeito do solvente aquoso, através do
Modelo de Polarização Contínua (C-PCM) em nível B3LYP/6-31+G*, foram
realizados para os mínimos conformacionais de 1, 2 e 4, a partir dos
cálculos obtidos em DFT/fase gasosa, visando observar as influências do
ambiente aquoso no equilíbrio conformacional destas moléculas (a
molécula 3 não foi considerada neste estudo por mostrar comportamento
idêntico à 2).
Após estes cálculos, não foram observadas mudanças significativas
na geometria das moléculas estudadas. Contudo, comparando as Energias
Eletrônicas obtidas observamos uma mudança, do ponto de vista
energético, no equilíbrio conformacional de algumas destas moléculas
quando consideramos o ambiente solvatado (Tabela 4.8). Deste modo,
ocorre uma inversão com relação ao mínimo mais estável para 1, onde a
conformação 1e, que não representa um mínimo nos cálculos DFT em
fase gasosa, aparece como conformação mais estável no ambiente
aquoso. O cálculo da conformação 1d apresentou uma freqüência
imaginária, indicando que a mesma se trata de um máximo na superfície
de energia potencial, considerando o ambiente aquoso. Para 2, pode ser
observado que a conformação mais estável no ambiente aquoso passa a
ser a 2b, que está em posição gauche, em detrimento da antiperiplanar,
2d. A molécula 4 apresenta o mesmo equilíbrio conformacional em fase
gasosa e aquosa, sendo 4b a conformação de menor energia.
77
Tabela 4.8: Valores de Energia Eletrônica obtidas em nível B3LYP/6-
31+G* usando modelo de solvatação contínua (PCM).
a
Conf.
ε
0
1a -652,089199
1b -652,089580
1c -652,088251
1d -652,091367
1e -652,091558
2a -516,453454
2b -516,468968
2c -516,452848
2d -516,453622
2e -516,453948
4a -720,957763
4b -720,975201
4c -720,961445
a
1d apresentou uma freqüência imaginária
CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 5CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 5
Conclusões e Perspectivas
Conclusões e PerspectivasConclusões e Perspectivas
Conclusões e Perspectivas
79
5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS:
Diante do exposto nos resultados e discussões, podemos elencar
algumas conclusões obtidas com este trabalho:
1. A analise conformacional envolvendo coordenadas relevantes para
cada estrutura molecular, permite um estudo minucioso,
relativamente prático e com grau de confiabilidade satisfatório na
modelagem dos adutos de Baylis-Hillman, tendo em vista a intenção
de correlacionar seus valores de atividade, apresentados
experimentalmente, com suas características estruturais
tridimensionais em futuros estudos SAR e QSAR;
2. Os adutos de Baylis-Hillman estudados podem ter suas geometrias
governadas por interações de hidrogênio intramoleculares clássicas
e não clássicas, cuja presença dependerá dos grupos constituintes e
das distâncias interatômicas no espaço tridimensional. Estas são
determinantes na estabilização destas moléculas e podem ser
significantes no processo de reconhecimento fármaco-receptor;
3. Cálculos simulando o efeito do solvente aquoso, através do modelo
de Polarização Contínua (PCM), mostram que o equilíbrio
conformacional dos adutos de Baylis-Hillman, do ponto de vista
energético, pode ser alterado na presença do solvente. Deste modo,
este efeito deve ser considerado na modelagem dessa classe de
compostos bioativos, visto que o meio biológico é
predominantemente composto por água;
4. Os dois níveis de cálculo (ab initio Hartree-Fock e a Teoria do
Funcional da Densidade, DFT) utilizados forneceram resultados
equiparáveis no que diz respeito à forma das curvas de energia
potencial 1 e 2. Contudo, nos casos onde os efeitos de correlação
80
eletrônica são importantes, como no caso da formação da ligação de
hidrogênio, os resultados DFT são mais confiáveis.
5. Cálculos usando a Teoria AIM caracterizaram a presença de Ligações
de Hidrogênio Intramoleculares nos adutos 1 e 4, fornecendo
informações sobre a magnitude desta interação mediante o valor do
laplaciano da densidade eletrônica, que por sua vez concorda com o
fenômeno de Ligação de Hidrogênio Assistida por Ressonância;
6. Dados espectroscópicos experimentais corroboram com os
resultados teóricos obtidos, com destaque para os resultados de
análise de cargas NBO relativos ao hidrogênio carbinólico;
Algumas perspectivas a partir deste trabalho:
1. Calcular as curvas de energia potencial incluindo o efeito do solvente
nas superfícies com o objetivo de verificar como o solvente afeta a
forma das curvas e as posições relativas dos pontos estacionários;
2. Extensão deste estudo aos demais adutos de Baylis-Hillman, cujas
atividades biológicas estão determinadas por nosso grupo de
pesquisas;
3. Correlacionar as geometrias de mínimo obtidas com as atividades
apresentadas por cada molécula, através de modelos QSAR;
CAPÍTULO 6
CAPÍTULO 6CAPÍTULO 6
CAPÍTULO 6
Refer
ReferRefer
Referências Bibliográficas
ências Bibliográficasências Bibliográficas
ências Bibliográficas
82
6 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
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CAPÍTULO 7
CAPÍTULO 7CAPÍTULO 7
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Anexo
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