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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira
Departamento de Engenharia Civil
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
AVALIAÇÃO DE MEDIDORES COM MÚLTIPLAS
TOMADAS DE PRESSÃO NA MACROMEDIÇÃO EM
SISTEMAS DE ÁGUA
NICANOR ALENCAR CAMAPUM FILHO
Dissertação apresentada à Faculdade de
Engenharia de Ilha Solteira - Universidade
Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”,
como parte dos requisitos para obtenção do
título de Mestre em Engenharia Civil -
ênfase em Recursos Hídricos e Tecnologias
Ambientais.
Orientador: Prof. Dr. Milton Dall’Aglio Sobrinho
ILHA SOLTEIRA - SP
Novembro - 2007
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Livros Grátis
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Milhares de livros grátis para download.
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Seção Técnica de Aquisição e Tratamento da Informação
Serviço Técnico de Biblioteca e Documentação da UNESP - Ilha Solteira.
Camapum Filho, Nicanor Alencar.
C172a
Avaliação de medidores com múltiplas tomadas de pressão na macromedição em
sistemas de água / Nicanor Alencar Camapum Filho. -- Ilha Solteira : [s.n.], 2007
128 f. : il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenhari
a
de Ilha Solteira. Área de conhecimento: Recursos Hídricos e Tecnologias Ambientais,
2007
Orientador: Milton Dall'Aglio Sobrinho
Bibliografia: p. 89-92
1. Medidor de vazão. 2. Pressão diferencial. 3. Medidor de inserção. 4. Medidor
multífuros.
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~ii~
Aos meus pais, Nicanor Camapum e Odete Camapum (in memorian),
pelo amor e sacrifícios, aos meus filhos Rodrigo, Bárbara, Leandro e a Maria
de Fátima, minha esposa pelo amor e compreensão com que se tornaram
personagens ativos e passivos da minha história de luta e participando
efetivamente da conquista de mais este trabalho.
~iii~
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todos que contribuíram de forma carinhosa,
paciente, amiga, que me deram esperança, elevaram minha auto-estima,
indicaram caminhos, esclareceram dúvidas, enfim agiram de forma
fundamental para a construção deste trabalho.
Primeiramente, agradeço a Deus por tudo, sem Ele seria impossível
concretizar qualquer sonho ou vencer algum obstáculo.
Agradeço ao meu orientador, Prof. Dr. Milton Dall’Aglio Sobrinho, que foi
uma pessoa chave para a conclusão desta etapa, tendo em vista o tempo que
desprendia para elucidar minhas dúvidas, corrigir meus erros e me guiar pelo
caminho do sucesso, apoiando e depositando toda sua confiança em mim.
Obrigado querido amigo e professor.
Aos amigos da Sabesp, o meu sincero agradecimento, por
acompanharem o meu trabalho, incentivando-me com palavras amigas quando
já me encontrava cansado, impulsionando-me de forma positiva; que
observaram o meu esforço do dia a dia mesmo com a correria do cotidiano,
permitindo assim o cumprimento de mais este objetivo.
Agradeço também a todos os professores da UNESP que de alguma
maneira direta ou indireta me ajudaram e acreditaram na conclusão deste
projeto.
Por fim, agradeço de forma especial, aos companheiros Décio, Gilmar e
Robinson que participaram de todas as etapas desta minha caminhada,
discutindo, orientando-me e de forma carinhosa dando todo o suporte que foi
fundamental para o desenvolvimento deste trabalho.
~iv~
SUMÁRIO
RESUMO ........................................................................................................VII
ABSTRACT......................................................................................................IX
1. INTRODUÇÃO...............................................................................................1
2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ......................................................................5
3. OBJETIVO.....................................................................................................6
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.........................................................................7
4.1. PEQUENO HISTÓRICO DA MEDIÇÃO DE VAZÃO.................................7
4.2. PRINCIPAIS TIPOS DE MEDIDORES DE VAZÃO UTILIZADOS EM
SISTEMAS DE ÁGUA..............................................................................12
4.2.1. MEDIDORES TIPO VENTURI...............................................................13
4.2.2. MEDIDORES TIPO TURBINA...............................................................15
4.2.3. MEDIDORES TIPO PITOT DE INTEGRAÇÃO DO PERFIL DE
VELOCIDADES.....................................................................................18
4.2.4. MEDIDORES ELETROMAGNÉTICOS.................................................21
4.2.4.a. MEDIDORES COM BOBINA DE INDUÇÃO EXTERNA....................21
~v~
4.2.4.b. MEDIDORES ELETROMAGNÉTICOS DE INSERÇÃO COM UM
SENSOR.............................................................................................23
4.2.4.c. MEDIDORES ELETROMAGNÉTICOS DE INSERÇÃO COM
MÚLTIPLOS SENSORES..................................................................25
4.2.5. MEDIDORES ULTRASSÔNICOS.........................................................28
4.2.5.a. MEDIDORES DE TEMPO DE TRÂNSITO.........................................28
4.2.5.b. MEDIDORES DE EFEITO DOPPLER................................................30
4.3. PERFIS DE VELOCIDADE E TÉCNICAS DE PITOMETRIA..................31
5. MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................35
5.1. SONDAS MULTI-FUROS E MÉTODO DE INSTALAÇÃO......................35
5.2. LOCAIS DE INSTALAÇÃO DOS MEDIDORES......................................40
5.3. METODOLOGIA DE CALIBRAÇÃO DAS SONDAS NA INSTALAÇÃO
DO ALTO ETA..........................................................................................43
5.4. METODOLOGIA DE AJUSTE DOS MEDIDORES INSTALADOS EM
CAMPO.....................................................................................................45
5.5. ANÁLISE DOS DADOS DE CALIBRAÇÃO............................................45
6. RESULTADOS............................................................................................49
6.1. AVALIAÇÃO DO EFEITO DE MÚLTIPLOS FUROS...............................49
6.2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS...........................................................65
~vi~
7. ANÁLISE E DISCUSSÃO...........................................................................75
8. CONCLUSÃO..............................................................................................86
..9.REFERÊNCIAS ...........................................................................................89
ANEXOS .........................................................................................................93
ANEXO 1(DESENHO DO TAP) ......................................................................94
ANEXO 2 (FOTOS) ........................................................................................96
..ANEXO 3 (CERTIF. DE CALIBRAÇÃO.DO PADRÃO DE REFERÊNCIA)...107
ANEXO 4 (CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRANSDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “A” Nº 230670-06)..............................111
ANEXO 5 (CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRASNDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “B” Nº 230675-06) .............................113
ANEXO 6 (CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRASNDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “C” Nº 230673-06) .............................115
ANEXO 7 (CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRASNDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “D” Nº 196267-04) .............................117
ANEXO 8 (MODELO DE MAPEAMENTO DE PERF. DE VELOCIDADE)....119
ANEXO 9 (DETALHE CONSTRUTIVO DA SONDA)....................................121
ANEXO 10 (PLANTA DA ETA – LOCAL DOS TESTES) .............................127
~vii~
RESUMO
Este trabalho teve o objetivo de avaliar os medidores de vazão com uma ou
múltiplas tomadas de pressão em sistemas de água. Esses medidores de
vazão são de fácil construção, utilizando materiais de baixo custo, podem ser
instalados em locais que apresentem perfis de velocidades axialmente
assimétricos em decorrência da existência de singularidades e/ou incrustações
internas.
Este estudo também foi idealizado para auxiliar os programas de redução de
perdas físicas de água, uma vez que existe uma demanda reprimida na
instalação de medidores de vazão em redes públicas de abastecimento.
O trabalho foi desenvolvido em escala real nas instalações da ETA de
Presidente Prudente-SP que abastece a zona de distribuição denominada de
Alto ETA. Como padrão de medição foi utilizado um tubo de Pitot do tipo Cole,
calibrado em túnel de vento pelo IPT.
Além da aferição em diversos perfis de velocidade, medidores de múltiplos
furos foram instalados em vários locais da rede, o que proporcionou uma
verificação do comportamento do medidor em relação à variação do tipo de
materiais e diâmetros das redes de abastecimento e uma avaliação geral do
seu emprego em condições reais de uso em sistemas de abastecimento
público.
Os resultados demonstram que o medidor multifuros foi menos sensível à
variação do perfil de velocidades, ou seja, a utilização da curva de calibragem
obtida em condições ideais numa situação de perfil assimétrico levou a erros
de medição menores que os obtidos com medidor de tomada única.
A possibilidade de contar com um medidor de vazão adequado às condições
brasileiras, de baixo custo e facilidade de construção, abre perspectivas para
alavancar os programas de redução de perdas físicas de água, uma vez que
~viii~
existe uma grande demanda reprimida na instalação de medidores de vazão
em redes de abastecimento público.
PALAVRAS-CHAVE: Medidor de vazão, Pressão diferencial, Medidor de
inserção, Medidor Multífuros.
~ix~
ABSTRACT
This work had the objective of evaluating the flow meters with one or multiple
orifices in water supply systems.
Those flow meters are of easy construction, using inexpensive materials, and
can be installed in places that present asymmetric velocity profiles as a
consequence the existence of singularities and internal incrustations.
This study was also conceived to aid the programs of reduction of physical
losses of water, since a repressed demand for flow meters exists in water
distribution systems.
The work was developed in real scale in the Water Treatment Station - ETA of
Presidente Prudente city-SP, that provisions the zone of distribution
denominated High ETA. The measurement standard was a Pitot-Cole meter
calibrated in wind tunnel by IPT.
Besides calibration in several velocity profiles, meters of multiple orifices were
installed at several places of the net, that provided a verification of the behavior
of the meter related to the variation of the type of material and diameters of
water distribution systems and a general evaluation of its employment in real
conditions of use in public supply systems.
The results demonstrate that the multi-port meter was less sensitive to the
variation of the velocity profiles, in other words, the use of the calibration curve
obtained in ideal conditions in a situation of asymmetric velocity profiles, led to
smaller measurement errors than that obtained with a meter of only one orifice.
The possibility to count on a flow meter adequate to the Brazilian conditions,
inexpensive and easily constructed, opens perspectives for support the
~x~
programs of reduction of physical losses of water, since there is a great
unsatisfied demand for flow meters in water public supply systems.
KEY-WORDS: Flow meter, Pressure differential meter, Insertion meter, Multi-
Port Averaging Pitot Tube, Multi-orifices meter.
~1~
1. INTRODUÇÃO
O homem sempre necessitou medir quantidades de líquidos, seja para
transferir de um recipiente para outro, seja para venda ou estimativa de
reservas. O transporte de líquidos em recipientes com dimensões conhecidas
permite trabalhar com boa acuracia; porém quando se trata de transporte de
líquidos, através de dutos, a medição da vazão passa a ter maior nível de
incerteza.
Na história, grandes nomes marcaram suas contribuições para o
desenvolvimento das medições de vazão. Possivelmente a primeira
contribuição foi dada por Leonardo da Vinci em 1502 que observando um rio
percebeu que a quantidade de água por unidade de tempo que escoava era a
mesma em qualquer parte deste, independente da largura, profundidade,
inclinação e outros.
Porém não se pode garantir exatidão plena nos volumes transportados em
dutos, dizemos então que o volume transportado possui certo grau de
incerteza. O que se tem feito é reduzir este grau de incerteza que em alguns
casos pode representar prejuízos de grande monta.
Com o surgimento da era industrial, o trabalho de pesquisadores como
Bernoulli, Pitot e outros e, em conseqüência do constante desenvolvimento da
tecnologia, da competição entre fabricantes de instrumentos e das exigências
crescentes das indústrias de processo, a instrumentação industrial enriqueceu-
se, de inúmeras inovações, componentes, produtos e sistemas.
A medição de vazão, por exemplo, ganhou em precisão, confiabilidade e
versatilidade, podendo ser aplicada a condições de serviço cada vez mais
diversificadas. Em contrapartida, a variedade dos tipos e modelos de
instrumentos de medição de vazão que foram recentemente desenvolvidos,
obriga o especialista a uma constante atualização e aumenta a distância que o
~2~
separa do usuário que aplica este vasto conjunto de técnicas à própria
indústria.
A escolha do sistema de medição mais adequado para determinada aplicação
é freqüentemente um problema para o engenheiro de instrumentação,
embaraçado diante de muitas alternativas. Por outro lado, não é raro que se
tenha tendência a abandonar a corrida sem fim de atualização tecnológica, por
não dispor de informações, senão através de publicidades imprecisas e pouco
técnicas.
Nas tubulações destinadas ao abastecimento público de água, seja em redes
de distribuição, subadutoras ou adutoras há necessidade de instalação destes
medidores para aperfeiçoamento do programa de controle de perdas e
pesquisas de vazamentos.
As técnicas de medição de vazão têm evoluído ao longo dos anos em resposta
à demanda para medir novos produtos, medição de produtos sob novas
condições de fluxo e maiores exigências de precisão; porém o ideal seria que
todos estes medidores fossem calibrados periodicamente com o tubo Pitot.
Diante destes aspectos apresentados propõe-se estudar um medidor de vazão
que se aproxime do grau de incerteza do Tubo Pitot, que apresente um baixo
custo de fabricação e manutenção, alem de atender grandes diâmetros e que
seja de fácil instalação.
O medidor escolhido neste estudo é do tipo insertivo, que não necessita de
seccionamento da tubulação para sua instalação, tornando-se desta forma um
aparelho de montagem prática e simples.
Mais adiante será mostrado que os valores apresentados pelo aparelho
proposto são grandezas transferidas do Tubo Pitot, procurando conservar a
mesma qualidade deste.
~3~
A escolha dos locais para os testes com os medidores, foi baseada na
necessidade de criação de um laboratório prático e versátil que permitisse
manipulações das condições do fluxo (vide anexo 9). Isto foi possível, com a
introdução de poucas modificações, nas instalações da ETA de Presidente
Prudente-SP que abastece a zona de distribuição denominada de Alto ETA.
Apesar deste trabalho ter como objetivo principal a comparação entre sondas
com 1 tomada de pressão e com sete tomadas em situações onde o perfil de
velocidade possa ser axialmente simétrico ou não, existe também a
necessidade de avaliar o desempenho do medidor em condições reais,
incluindo diversos diâmetros e materiais de rede em saídas de reservatórios,
objetivando determinar sua capacidade, limites e características técnicas.
Desta forma, procurando também ajudar nas gestões operacionais locais,
outros locais foram escolhidos para a instalação do aparelho investigado,
conforme lista a seguir:
• Um sistema de bombeamento para rede de distribuição, com derivação
para dois setores distintos - Alto da Boa Vista e Jd. Bongiovani, sendo
as duas redes com diâmetros de 250mm em fibrocimento, uma pela Rua
Campestre e outra pela Rua Santa Maria, no Reservatório da Vila
Formosa no Município de Presidente Prudente (foi instalado um medidor
para cada derivação);
• Uma rede de saída por gravidade, com diâmetro de 250mm em
fibrocimento, no Reservatório da Vila Formosa no Município de
Presidente Prudente;
• Uma tubulação de saída de água tratada (distribuição em marcha), com
diâmetro de 500mm, em Ferro Fundido na ETA do município de
Presidente Epitácio;
~4~
• Uma tubulação de saída do booster do Bairro São João, com diâmetro
de 200mm, em PVC DeFoFo no município de Presidente Prudente;
• Uma tubulação de divisa de setor geográfico de abastecimento na ponte
do Jardim Santa Fé, com diâmetro de 300mm, em Ferro Fundido no
município de Presidente Prudente;
• Uma rede de saída por gravidade, com diâmetro de 300mm em
fibrocimento, para abastecimento dos bairros Cohab e CECAP, no
Reservatório da Cohab no Município de Presidente Prudente;
• Uma rede de saída por bombeamento, com diâmetro de 200mm em
PVC DEFOFO, para abastecimento dos bairros Novo Bongiovani, Jd.
Maracanã, Cobral, Pinheiros e Panorama, no Reservatório da Cohab no
Município de Presidente Prudente.
No município de Presidente Prudente estas instalações foram também
utilizadas para estudos de perdas físicas de água.
~5~
2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Atualmente um problema que se verifica nas medições de vazão são os
desvios apresentados nas leituras e se busca construir medidores que
proporcionem maior precisão nos volumes de água transportados em
tubulações. Além deste problema existe também um grande déficit de
medidores de vazão em redes públicas de abastecimento, o que dificulta o
desenvolvimento do programa de pesquisa e controle de perdas de água.
A grande dificuldade para utilização dos medidores disponíveis no mercado é
que esses medidores são normalmente caros, principalmente para grandes
diâmetros, são de difícil instalação, necessitando da construção de acessórios
que possuam os diâmetros internos semelhantes aos dos medidores.
Um sistema de medição de vazões para sistemas públicos de abastecimento
de água deve satisfazer às seguintes demandas:
• Baixo custo de implantação;
• Facilidade de manutenção;
• Desempenho operacional consistente ao longo do tempo;
• Baixa perda de carga na tubulação a ser medida;
• Possibilidade de utilização em controle de processos (4 a 20mA);
• Leituras diretas de vazão;
• Registros de volumes acumulados;
• Confiabilidade metrológica;
• Condições de atuar como controladores de válvulas, bombas dosadoras,
conversores de freqüência etc.
~6~
3. OBJETIVO
O objetivo do trabalho foi testar o desempenho do medidor de múltiplos furos
em condições de perfis de velocidade axialmente simétricos e assimétricos.
Além disso, o trabalho teve como objetivo avaliar o medidor de múltiplos furos
acoplado a um medidor de pressões diferenciais disponível comercialmente,
compondo sistema de medição de vazão, que foi utilizado em condições
operacionais normais de sistemas de abastecimento público.
O trabalho também vislumbrou formular um modelo hidráulico que explicasse o
fluxo no interior das hastes do medidor multifuros.
O trabalho teve como objetivo também, desenvolver técnicas de construção do
medidor multifuros visando tornar sua instalação mais prática e com menor
custo.
~7~
4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
4.1. Pequeno histórico da medição de vazão
Segundo Taira (2003), o engenheiro francês Henri Pitot no ano de 1732
descobriu através de experimentos que a coluna líquida (deflexão) medida com
o tubo Pitot é proporcional ao quadrado da velocidade do fluido, porém a
primeira patente do tubo Pitot para utilização em conduto fechado foi concedida
a Henry Fladd em 1889.
A idéia desenvolvida por Pitot, de que a velocidade do fluido escoado é
proporcional à raiz quadrada da altura de uma coluna líquida, foi utilizada por
Darcy, engenheiro francês, 125 anos depois em medições de escoamento em
canais abertos, conforme figura 1.
Figura 1 – Experimento de Darcy (Taira, 2003)
A partir de 1732 houve muitos progressos nas técnicas de medição de vazão;
dentre os medidores modernos, estão: o Tubo Venturi, medidores
eletromagnéticos, medidores do tipo turbina, medidores ultra-sônicos e a laser;
porém esses medidores depois de instalados nos sistemas carecem de
~8~
calibrações periódicas com o Tubo Pitot que é o medidor de vazão instantânea
mais confiável e que apresenta, se bem calibrado, um grau de incerteza da
ordem de ±
±±
± 4% (TAIRA, 2003).
Segundo Upp (1993), a cerca de 4000 anos atrás, os Romanos mediam fluxo
de água de seus aquedutos para distribuição para cada casa. Mais cedo ainda,
os Chineses mediam fluxo de água salgada destinada a seus recipientes de
produção de sal. Segundo Delmée (1983), "existem vestígios deste tipo de
medição desde os tempos da civilização egípcia (canais de medição para
irrigação), e referências em uma obra de Frontinus, no ano de 90 de nossa
era". Em cada um destes casos, o controle sobre os processos foi a primeira
razão para as medições.
Segundo Delmée (1983), Henri Pitot publicou em 1732 um artigo sobre o
medidor que ele havia desenvolvido e em 1797, Venturi publicou os resultados
dos seus trabalhos sobre os princípios do aparelho que costumamos chamar
hoje “tubo de Venturi”.
Nicolau e Guths (1988), descrevem que o princípio de funcionamento dos
medidores diferenciais de pressão, baseia-se no uso de uma mudança de área
de escoamento através de redução de diâmetro ou de um obstáculo, ou ainda
através de uma mudança na direção do escoamento. Essas mudanças
provocam uma aceleração local do escoamento, alterando a velocidade e, em
conseqüência, a pressão local.
Enquanto que Nicolau e Guths (1988), mostram o princípio de funcionamento
dos medidores diferenciais de pressão, que se baseia na mudança de área de
escoamento ou de um obstáculo, pode-se citar também o princípio de Pitot.
Este princípio consiste em medir a vazão com base na velocidade detectada
em um ponto da tubulação, ou seja, consiste em medir duas pressões, sendo
~9~
uma a pressão total exercida pelo fluído na tubulação e outra a pressão
estática do fluido, medida junto à geratriz da tubulação.
A variação de pressão nos dois casos é proporcional ao quadrado da vazão.
São medidores bastante conhecidos, normalizados e de baixo custo. Estima-se
que abranjam 50% de utilização na medição de vazão de líquidos (NICOLAU;
GUTHS, 1988).
Segundo Taira (2003), Nos Estados Unidos em 1875, HF. Mills foi
provavelmente o primeiro a utilizar industrialmente o tubo de Pitot. A primeira
patente no uso do tubo de Pitot para medida de velocidade em conduto
fechado foi concedida a Henry Fladd, em St. Louis, em 1889.
Em 1896, Edward Cole desenvolveu um tubo de Pitot reversível (dois tips para
medida de pressão) conforme mostra figura 2, para trabalhar em condutos
pressurizados, e em 1935 publicou um artigo onde descreve uma metodologia
de mapeamento do perfil de velocidade e método de integração figura 20
Figura 2 – Tubo de Pitot do tipo Cole
~10~
Cole também enfatizou em seu trabalho a necessidade de calibração do tubo
de Pitot desenvolvido por ele, tendo realizado ensaios numa tubulação de 12
polegadas em tanque circular e por comparação com um tubo Venturi de 16
polegadas os resultados mostraram que existe uma correção que deve ser
aplicada à equação desenvolvida por Pitot, cujo valor pode variar de 0,84 a
0,89. (TAIRA, 2003), conforme figura 21.
Mais de 100 anos se passaram desde os desenvolvimentos realizados por
Cole, e os mesmos ainda são amplamente utilizados nas empresas de
saneamento, sendo mantidas até então as formas geométricas e dimensionais
e a mesma metodologia de cálculo. Mais recentemente incorporou-se ao
processo medidores de pressão eletrônicos e sistemas de aquisição de dados
para facilitar o processo de cálculo.
Uma frase de Cole no final do seu artigo de 1935 deve ser mencionada: “...In
the hands of trained and experienced men this device is a useful and accurate
instrument” (TAIRA, 2003).
Ainda segundo Taira (2003), as equações básicas do tubo de Pitot Cole para
velocidade e vazão são:
)1.(..2. −= xhgCV
e hKV .=
Onde
V = Velocidade do escoamento
g = Aceleração da gravidade local
h = Deflexão provocada em uma coluna de água
x = Densidade relativa do fluido manométrico
K = Fator considerado constante e próprio de cada medidor.
~11~
CdCtScCmVcFVQ .....
=
Onde
Q = Vazão obtida com o tubo de Pitot
Vc = Velocidade central
FV = Fator de velocidade
S = Área da seção transversal interna da tubulação
Cm = Coeficiente de correção da densidade do fluido manométrico
Ct = Coeficiente de correção devido à projeção do registro de derivação
Cd = Coeficiente de correção do diâmetro do tubo
~12~
4.2. Principais tipos de medidores de vazão utilizados em sistemas de
água
O objetivo deste item é apresentar uma visão resumida dos principais
tipos de medidores de vazão disponíveis para utilização em sistemas públicos
de abastecimento de água.
Embora seja um assunto amplamente coberto pelos manuais gerais de
instrumentação, como por exemplo Doebelin (1980), Benedict (1976), Yang
(1989), Ambrosius et al. (1966), Bentley (1995), bem como de publicações
específicas na área (AWWA, 1990), acredita-se que as informações deste item
serão úteis como consulta inicial aos interessados, agregando ao contexto as
principais vantagens e desvantagens, problemas operacionais e de adaptação
às condições usualmente vigentes nos sistemas Brasileiros.
Existe um grande número de medidores de vazão que podem ser classificados
por grupos que se baseiam nos seus princípios de funcionamento. O elevado
número de princípios de funcionamento certamente surgiu de grandes esforços
para busca de atender as mais amplas possibilidades de aplicações e o
conjunto de medição de cada princípio, é, via de regra, composto por dois
elementos, o elemento primário e o elemento secundário.
Segundo Delmée (1983), os elementos primários se encontram em contato
com o fluido, resultando em alguma forma de interação. Sua função é
transformar a vazão em outra grandeza física facilmente mensurável. Assim,
uma placa de orifício transforma a vazão em pressão diferencial, um sensor
ultrassônico em freqüência elétrica, etc.
Os elementos secundários, por sua vez, transformam esta grandeza obtida do
elemento primário em informação adequada para leitura local ou transmissão a
distância do valor correspondente à vazão.
~13~
4.2.1 Medidores tipo Venturi
Figura 3 – Dimensões básicas de um tubo Venturi clássico (DELMÉE, 1989)
Figura 4 – Tubo de Venturi (REDDY-BUFFALOES PUMP COMPANY, 2007)
Segundo Delmée (1983), os sistemas de medição usando uma configuração
geométrica do tipo convergente-divergente foram os primeiros a serem
desenvolvidos para aplicações industriais. Upp (1993), assim como Delmée
(1983), situam o trabalho de Clemens Herschel, em 1987, como a primeira
aplicação industrial do princípio de Venturi.
~14~
O tubo de Venturi clássico apresenta um perfil conforme mostram as figuras 3 e
4. A diferença fundamental entre este elemento primário de vazão e a placa de
orifício é que, no primeiro, a veia fluida acompanha constantemente as paredes
do tubo, ao passo que, no segundo, existe um “colchão” de fluido, entre as
paredes do tubo e a veia fluida, a jusante da placa, formado por redemoinhos.
No tubo de Venturi, existem três partes importantes: o cone de entrada,
destinado a aumentar progressivamente a velocidade do fluido; a parte
intermediária cilíndrica, onde se faz a medição de baixa pressão; e o cone de
saída, que diminui progressivamente a velocidade até ser igual à entrada.
O interesse principal do tubo de Venturi em relação à placa de orifício é a baixa
perda de carga residual que ele produz, o que torna seu uso interessante para
instalações industriais. Entretanto, eles são maiores e mais pesados
comparados com outros medidores; isto dificulta a instalação e inspeção dos
mesmos. Possuem a vantagem de permitir a medição em líquidos com sólidos
em suspensão.
Segundo Morris (1993), o tubo de Venturi é um instrumento caro mas oferece
uma boa precisão (aproximadamente ± 1%) e cria uma perda permanente no
sistema de apenas 10 a 15% da energia hidráulica (pressão). Doebelin (1990)
lembra que o maior custo inicial em relação às placas de orifício pode ser
compensado pela redução do custo operacional que resulta das baixas perdas
de carga.
Segundo Upp (1993), medidores de baixa perda de carga são liderados nos
Estados Unidos pelo tubo de Venturi que é usado para liquido, gás e vapor em
tubos com número de Reynolds acima de 100.000.
~15~
4.2.2 Medidores tipo turbina
Segundo Upp (1993), medidores tipo turbina são utilizados amplamente e com
sucesso para medições de líquidos e gases. A figura 5 mostra um esquema de
medidor com rotor que ocupa toda a seção do tubo. Além desse tipo de
montagem, existem medidores do tipo de inserção que operam com o mesmo
princípio.
Figura 5 – Medidor tipo turbina (BOLTON, 1996)
Figura 6 - Medidor de vazão tipo turbina (TECHMETER, 2007)
~16~
Figura 7 - Medidor de vazão turbina de inserção (INCONTROL, 2007)
Os medidores de vazão em dutos fechados chamados turbinas (figura 6) têm
este nome derivado do elemento interno rotativo, que é de fato, a peça principal
do instrumento Delmée (1983). Segundo Ambrosius et al (1966), o medidor
opera mais como um anemômetro convencional. O fluido escoando através do
medidor rompe a inércia do rotor e este toma rapidamente a velocidade
proporcional do fluido. Doebelin (1990) considera que, saindo do atrito estático
e mantendo outras perdas no mínimo, pode-se dizer que a velocidade da
turbina varia linearmente com a vazão.
O condicionamento do sinal tem início com a detecção da velocidade de
rotação do rotor. Delmée (1983) cita dois sistemas principais de medição da
rotação: o sistema magnético e o de rádio freqüência. Morris (1993) registra
ainda equipamentos em que fibras óticas são usadas para contar as rotações
por meio de reflexão da luz na passagem das lâminas do rotor pelo sensor.
O sistema magnético usa um coletor magnético de proximidades, composto de
um imã permanente e de uma bobina sensora. O fluxo magnético ma bobina é
detectado a cada passagem do imã, gerando um sinal que pode ser
condicionado na forma de pulsos de tensão (DOEBELIN, 1990). Este tipo de
sensor é descrito também por Bolton (1996) que no entanto citou sua aplicação
apenas a rotores com lâminas metálicas imantadas.
O sensor do sistema de rádio freqüência utiliza uma bobina alimentada com
corrente alternada. Esse sinal é modulado em freqüência pela passagem das
pás do rotor pelo campo magnético criado pela bobina. Um esquema da
~17~
modulação e um diagrama de blocos do condicionador de sinais necessário é
apresentado por Delmèe (1983), p. 386.
A AWWA (1998) cita faixas de erro típicas de ± 1,5% da leitura, com alcance
das leituras variando entre a relação 40:1 até 100:1 entre a máxima e mínima
leituras da faixa. Cita ainda limites de aplicação prática em diâmetros de até
400mm, para turbinas ocupando integralmente a seção do tubo.
Os medidores de turbina também podem ser do tipo de inserção, conforme
figura 7. A AWWA (1998) cita aplicações desse tipo de medidor em tubos de
até 3m de diâmetro, com erros de ± 2% e faixas de medição variando entre as
relações 6:1 a 8:1 entre as leituras máxima e mínima da faixa para esse tipo de
medidor.
~18~
4.2.3 Medidores tipo Pitot de integração do perfil de velocidades
Esses medidores, chamados genericamente de "averaging Pitot" na literatura
internacional, utilizam várias tomadas de pressão distribuídas ao longo da
seção transversal do tubo. Uma versão desses medidores muito conhecida é a
comercializada pela Rosemount sob a marca "Annubar". Um esquema dos
medidores annubar em sua versão comercial original, com 4 tomadas de
pressão, é apresentado na figura 8, demonstrando as principais características
dos medidores de múltiplas tomadas de pressão. A sonda proposta neste
trabalho pertence a esta família de medidores.
Figura 8 – Esquema dos medidores tipo annubar Doebelin (1990)
Segundo Taíra (2003) esses medidores são conhecidos também como "Sonda
4" e "Pitot proporcional", dentre outros.
~19~
Doebelin (1990) comenta que a utilização de uma sonda fixa com várias
tomadas sensoras de pressão alimentando uma câmara comum proporciona
um medidor que pode ser calibrado na prática. A câmara comum proporciona,
segundo Doebelin, uma pressão de "impacto" única, relacionada às pressões
totais, e uma pressão "estática" também única. A raiz quadrada da diferença
entre essas pressões pode ser relacionada por calibração com a vazão no
tubo. Doebelin cita também a presença do "tubo de interpolação" situado no
interior da câmara única de pressão, empregado no medidor annubar para
capturar a pressão num ponto “ótimo” em relação às quatro tomadas de
presssão. Devido a esse desconhecimento sobre a relação clara entre as
pressões existentes e a pressão única medida, Morris (1993), pg. 327
considera que a sonda de múltiplas tomadas provê apenas uma medição
aproximada da vazão média do tubo.
Posteriormente os medidores annubar começaram a ser comercializados com
novo desenho da haste e com duas fendas sensoras de pressão, conforme
demonstra a ilustração da figura 9. Segundo o fabricante, o novo desenho da
haste e das fendas frontais melhora a acurácia e a repetibilidade do medidor,
reduzindo o erro a ±0.75%.
Figura 9 – Medidor annubar 485 (ROSEMOUNT, 2007)
~20~
As vantagens deste tipo de medidor, segundo Taíra (2003) são: baixo custo de
instalação, baixa perda de carga, disponibilidade para diâmetros de 1” a 80” e
possibilidade de operação com líquido, gás ou vapor de água. Suas
desvantagens, segundo Taíra são: medidor altamente suscetível ao perfil de
velocidades, exige trechos retos: >10 diâmetros a montante e > 5 diâmetros a
jusante, exatidão pobre (da ordem de 2%), faixa útil de medição limitada,
depende da qualidade da medida de pressão e perda de exatidão com o tempo
(incrustações e risco de entupimento).
É interessante observar que uma característica desejável na concepção do
medidor, ou seja, sua sensibilidade às variações de velocidade no perfil, é
apresentada por Taíra (2003) como uma das desvantagens do medidor.
Possivelmente essa opinião decorre da não existência de uma relação clara
entre as pressões determinadas pelo medidor e as pressões dinâmica e
estática geradas num perfil de velocidades qualquer.
Essa deficiência do medidor é realçada por Doebelin (1990) ao criar os termos
pressão única de "impacto" e pressão "estática" para se referir às pressões
geradas pelo medidor de múltiplas tomadas.
Uma alternativa comercial aos medidores de tomadas múltiplas de pressão é
apresentada pela Kurtz Instruments (1987), com múltiplos sensores térmicos
de velocidade, para aplicação em gases. Evolução no mesmo sentido é
representada pela sonda eletromagnética de múltiplos sensores de velocidade.
Essas propostas, ao medir diretamente a velocidade no perfil em múltiplas
seções anulares, elimina as incertezas do equacionamento introduzidas pela
unificação de pressões produzida nas sondas de múltiplas tomadas de
pressão.
~21~
4.2.4 Medidores eletromagnéticos
a) medidores com bobina de indução eletromagnética externa
Figura 10 – Medidor eletromagnético de vazão (CONAUT, 2007)
Figura 11 – Medidor eletromagnético de vazão (LUNUS, 2006)
Segundo Delmée (1989), os medidores magnéticos foram desenvolvidos como
uma aplicação particular da lei de Faraday referente à tensão provocada por
um condutor em movimento num campo magnético.
~22~
O princípio básico dos medidores magnéticos é semelhante ao de um gerador
elétrico, os elementos são arranjados de forma que a direção do fluxo seja
normal ao campo magnético.
De acordo com a lei de Faraday, o movimento do fluido atravessando o campo
magnético induz uma força eletromagnética no fluido numa direção normal à do
campo magnético e à direção média das partículas do fluido, conforme figura
10.
Colocando, então, um par de eletrodos em contato com o fluido no plano
diametralmente normal ao do campo magnético e conectando-os a um
voltímetro especial, o valor da fem poderá ser medido.
Os imãs podem ser do tipo permanente ou eletromagnético, de forma que
existem dois tipos de medidores magnéticos: de corrente contínua e de
corrente alternada. Do ponto de vista conceitual de instrumentação, e
procurando diferenciar neste medidor os elementos primários dos elementos
secundários, o gerador de campo magnético, o tubo e os eletrodos estão em
primeiro grupo, ficando no segundo, os meios de medição de fem, incluindo os
cabos de ligação dos eletrodos do medidor de fem.
O tubo de medição é feito de material não-magnético, como matéria plástica,
latão, bronze, alumínio e aço inoxidável. Com tubos metálicos, é necessário
usar um revestimento interno, para se evitar colocar em curto-circuito os
elementos sensores da fem. Este revestimento pode ser de vidro ou de
material termoplástico.
A incerteza da medição depende da calibração do medidor e do tipo de
elemento secundário a que é ligado. Ela pode alcançar 0,5% do valor
instantâneo, mas tipicamente é da ordem de 1% dos fundos de escalas.
~23~
Uma condutividade elétrica (CE) de 10
µ
S/cm pode ser considerada como
limite de condutividade para a maioria dos medidores magnéticos. Com
equipamentos especiais pode-se atingir limites 100 vezes menores.
Este limite de condutividade não representa problema para utilização dos
medidores de vazão em redes de abastecimentos nas Companhias de
Saneamento, tendo em vista que a condutividade elétrica da água distribuída
está em torno de 120 a 200
µ
S/cm.
Sendo a condutividade elétrica diretamente proporcional à quantidade de
sólidos (sais) presentes na água, a utilização do medidor de vazão em questão
é desaconselhada para sistemas de águas destiladas. Característica que não
representa problema para o medidor investigado neste trabalho.
Medidores de vazão eletromagnéticos externos são pesados e de difícil
instalação (figura 11), principalmente no caso de grandes diâmetros, e seus
componentes não podem ser reparados em campo. São também os mais
caros, principalmente para grandes diâmetros.
b) medidores eletromagnéticos de inserção com um sensor.
O medidor eletromagnético de inserção foi desenvolvido para a medição de
vazão de líquidos em condutos fechados, este medidor não possui qualquer
parte móvel e utiliza montagem por inserção, facilitando sua instalação em
campo. As figuras 12 e 13 apresentam exemplos deste tipo de medidor.
~24~
Figura 12 – Medidor eletromagnético de inserção (DELMÉE, 1989)
Figura 13– Medidor eletromagnético de inserção (LUNUS, 2006)
Segundo Delmée (1989), este medidor, também denominado de Pitot
magnético, consiste basicamente num medidor magnético de 10” de diâmetro
cujas bobinas magnéticas estão completamente encapsuladas no material do
revestimento. Mais recentemente os sensores foram embutidos em hastes bem
menores, conforme se observa na figura 13.
Desta forma, o elemento primário pode ser completamente imerso em uma
tubulação de grande diâmetro, suspenso por meio de uma haste que contém
os condutores de alimentação das bobinas e os do sinal.
~25~
A instalação por inserção pode ser efetuada diretamente na tubulação através
de uma luva ou por meio de acessórios como abraçadeiras ou tês, dependendo
da versão.
A medição de vazão dentro do medidor representa, em princípio, a velocidade
local. A vazão Q é deduzida da velocidade local V
1
através da relação
Q = K.A.V
1
Onde:
A é a área de escoamento
K é um fator que relaciona a velocidade local com a velocidade média.
Segundo Delmée (1983), a velocidade do fluido pode ser medida entre 0,1 e
4,8m/s, com incertezas variando de 0,5 a 2% de fundos de escalas.
c) medidores eletromagnéticos de inserção com múltiplos
sensores.
Figura 14 – Medidor eletromagnético de inserção de múltiplos sensores
(AWWA, 1990)
~26~
Figura 15 – Medidor eletromagnético de inserção de múltiplos sensores –
Multi-Mag (MARSH-MCBIRNEY, 2007)
Segundo a American Water Works Association – AWWA (1990), os medidores
eletromagnéticos de múltiplos sensores medem a vazão com base nas
velocidades do fluido medidas em vários pontos de uma seção transversal do
tubo.
Segundo a AWWA (1990) um medidor de inserção de múltiplos elementos
instalado na seção transversal de um tubo pode apresentar uma medida
ligeiramente melhor do escoamento que um tubo de Pitot de várias tomadas de
pressão. Sensores com múltiplos elementos estão disponíveis para até 60
polegadas (1,5m), conforme figura 14. A sonda é suportada somente pelo
ponto de inserção, de forma que a velocidade não pode exceder 3m/s. Para
manter baixos os erros de medição são necessários de 10 a 15 diâmetros de
comprimento à montante e 5 diâmetros de comprimento à jusante em sua
instalação.
Este medidor apresentado pela AWWA, tem interesse especial para este
trabalho, pois os medidores eletromagnéticos de múltiplas tomadas medem a
vazão baseado na velocidade do fluido através de uma seção transversal
~27~
conhecida do tubo, exatamente como o medidor investigado em nossa
pesquisa; porém a velocidade é determinada através do diferencial de pressão.
Com relação à afirmação pela AWWA, de que o medidor de inserção
magnético de múltiplos elementos instalado na seção transversal de um tubo
pode determinar a velocidade média do escoamento ligeiramente melhor do
que um tubo de Pitot de várias tomadas de pressão, não podemos
contextualizar estas informações por desconhecermos a real performance do
primeiro.
Quanto à limitação da velocidade máxima citada pela AWWA, observa-se que
para o medidor investigado no presente trabalho pode-se lançar mão de outro
ponto de fixação da haste na geratriz inferior da tubulação, com a instalação de
outro TAP, no caso de instalações de grandes diâmetros e altas velocidades,
Um instrumento disponível atualmente no mercado nacional e internacional é o
Multi-Mag fabricado e comercializado pela empresa Marsh-Mcbirney, conforme
figura 15
.
~28~
4.2.5 Medidores ultrassônicos
Segundo Upp (1993), a categoria de medidores ultrassônicos contém
diferentes projetos para medição de uma velocidade média em um sistema de
escoamento. Todos eles são baseados na interação de um sinal ultrassônico
com o meio em movimento. Para isso utilizam transmissores e receptores de
sinal baseados em cristais piezoelétricos.
Existem medidores ultrassônicos nos quais os transdutores são presos à
superfície externa da tubulação, e outros com os transdutores em contato
direto com o fluido. Os medidores que têm maior aplicação industrial são os
que podem ser aplicados externamente à tubulação, devido à facilidade de
instalação.
A bibliografia de instrumentação - Delmée (1989), Doebelin (1990), Morris
(1993), Bolton (1996) divide os medidores de vazão que usam a velocidade do
som como meio auxiliar de medição em dois tipos principais: medidores de
efeito Doppler e medidores de tempo de trânsito.
Embora os dois princípios possam ser usados em medidores internos, a
maioria desses instrumentos utiliza o efeito Doppler, o que permite construir
sondas de inserção com os transmissores e detectores montados em uma
haste.
a) medidores de tempo de trânsito
Figura 16 – Medidor ultrassônico de tempo de trânsito (TAIRA, 2003)
~29~
Este instrumento é composto por um par de transmissor-receptores
ultrassônicos, colocados um em cada lado do tubo, no qual o fluido escoa. A
velocidade de uma onda ultrassônica em uma direção é ( c + v . cos θ ) e em
outra direção ( c - v . cos θ ), onde c é a velocidade do som no fluido.
Os transdutores transmitem e recebem alternadamente um trem de ondas
ultrassônicas de pequena duração. O tempo de transito (t
1
) é levemente inferior
quando o sinal é orientado para jusante, e levemente superior (t
2
) para
montante. O medidor mede a diferença entre os tempos de transito e utiliza o
processamento do sinal digital para calcular a vazão (figura 16). Existem 3
formas de executar esta medição, segundo Morris (1993): medição direta,
conversão em diferença de fase e conversão em diferença de freqüência.
Morris considera a terceira opção mais atraente porque é a única que não
depende da velocidade do som no fluido.
As condições de instalação afetam a acurácia e os resultados obtidos. A
performance de um medidor ultrassônico depende de sua capacidade de
encontrar a velocidade média, e não alterar esta capacidade com a variação da
vazão. Não há partes móveis que requerem lubrificação, e a manutenção é
basicamente no sistema de leitura do medidor.
Taíra (2003) afirma que este medidor pode ser utilizado para tubos de 75mm
de diâmetro até 1500mm, com velocidades do fluido entre 0,2m/s a 12m/s com
uma incerteza de ±1% ou melhor. Estes também podem ser utilizados para
medir escoamento em canais abertos ou rios.
Morris (1993) aponta que medidores de tempo de trânsito são mais utilizados
que os de efeito Doppler, notadamente em tubulações de grande diâmetro,
onde os tempos de trânsito podem ser medidos com maior acurácia. Morris
considera que é possível reduzir os erros de medição a ± 0,5% nesses casos
favoráveis. Entretanto, o medidor é mais caro que os de efeito Doppler devido à
complexidade da eletrônica necessária.
~30~
As vantagens do medidor ultrassônico são: nenhuma perda de carga, desde
que o medidor obedeça as distâncias de instalação, taxas de pulsos de alta
freqüência minimizam erros oriundos dos efeitos da pulsação e flutuação do
escoamento, as instalações podem ser simples e baratas, possui alta
rangeabilidade, não existem partes móveis em contato com o fluido escoado.
As desvantagens deste medidor são: requer energia elétrica para sua
operação, o perfil de velocidade deve ser muito bem desenvolvido para se
obter uma boa média de velocidade, possui alto custo inicial. Para que a
medição seja possível, os medidores de tempo de transito devem medir vazão
de fluidos relativamente limpos
b) medidores de efeito Doppler
O princípio de operação do medidor de efeito Doppler é mostrado nas figuras
17 e 18. Os transdutores-emissores emitem trens de pulsos com freqüência
conhecida f
t
O sinal é refletidos por partículas veiculadas pelo fluido e tem sua
freqüência alterada proporcionalmente ao componente da velocidade das
partículas na direção do feixe, sendo captado pelo receptor com freqüência f
r
. A
diferença de freqüências, bem como a velocidade do som no meio, c, e o
ângulo de reflexão
θ
determinam a velocidade do fluido v:
)cos(2
)(
θ
t
rt
f
ffc
v
−
=
.
Figura 17
– Medidores ultrassônicos de efeito Doppler, (TAIRA, 2003)
~31~
Figura 18 – Medidores ultrassônicos de efeito Doppler, (MORRIS, 1993)
Estes instrumentos são adequados para medir vazão de fluidos que contem
partículas capazes de refletir ondas acústicas, ao contrário do que ocorre com
os medidores de tempo de transito, que não são adequados para medir vazão
de fluidos que contenham partículas.
Embora utilizem eletrônica mais simples e de menor custo que os medidores
de tempo de trânsito, segundo Morris (1993), os medidores ultrassônicos de
efeito Doppler sofrem efeito de vários fatores locais que podem diminuir sua
acurácia, como por exemplo a forma do perfil, a velocidade do som, número,
forma e distribuição espacial das partículas refletoras presentes no escoamento
e a espessura da parede do tubo. Conseqüentemente, a diminuição do erro
depende de calibragem cuidadosa do instrumento nas condições locais da
utilização. Sem esses cuidados, Morris aponta erros de até ±10% da leitura.
4.3. Perfis de velocidade e técnicas de pitometria
Nos trabalhos de medição e no equacionamento da medição com tubo de Pitot
são adotadas algumas hipóteses simplificadoras:
~32~
• O escoamento é considerado permanente;
• O escoamento é considerado incompressível;
• O escoamento é tomado ao longo de uma linha de corrente;
• O atrito do líquido escoado é desprezado.
Em todas as instalações são levantados e analisados os perfis de velocidade
no plano bidimensional, embora se saiba que o escoamento no interior de uma
tubulação ocorre no espaço tridimensional e de maneira muitas vezes mais
complexa que possa transparecer, como o exemplo da figura 19.
Figura 19 - Perfil de Velocidades
Os critérios de posicionamento das tomadas de medição em pitometria
destinam-se a garantir que os perfis de velocidade amostrados sejam
axialmente simétricos. Para isso, qualquer singularidade deverá estar a uma
distância de 10 a 20 diâmetros à montante do medidor e 5 a 10 diâmetros à
jusante.
~33~
A figura 20 representa o mapeamento do perfil de velocidade do escoamento
em conduto forçado proposto por Cole, de onde foi extraída a equação 1.
Figura 20 – Mapeamento do perfil de velocidade (SABESP, 2003)
Rn = R ((2n – 1) / 2N)
1/2
Equação 1
R = Raio da seção do tubo
n = Número de ordem dos anéis a partir do centro
N = Número total de anéis ( cinco )
Rn = Raio médio dos anéis de igual área
~34~
A figura 21 mostra os perfis de velocidades produzidos por Cole em uma
tubulação de 12 polegadas para traverses vertical e horizontal.
Figura 21 – Perfis de velocidades em tubulação de 12 polegadas (TAIRA, 2003)
~35~
5. MATERIAIS E MÉTODOS
5.1. Sonda Multifuros e método de instalação
As sondas foram constituídas de dois tubos de aço inoxidável com
comprimento variável ajustando-se a cada tubulação, Ø 6mm externo e Ø 4mm
interno, com orifícios de Ø 4mm, atendendo à pressão máxima de trabalho de
2,0MPa.
Os tubos são alojados num corpo de bronze, que acomoda dois o’rings de
borracha crua para vedação e permite a introdução e fixação do conjunto no
TAP de instalação no tubo.
Detalhes construtivos da sonda objeto deste trabalho são apresentados no
anexo 9.
As figuras 22 e 23 apresentam alguns aspectos da sonda construída.
Figura 22 – Foto da sonda construída
~36~
Figura 23 – Visão explodida da sonda construída
Onde na figura 23:
1 - Base de Bronze SAE 40;
2- Junta de vedação em lençol de borracha com lona simples para
fixação da Base de Bronze no TAP;
3 - Anel O’ring de borracha Buna N para vedação na base do prato
intermediário;
4 - Prato intermediário em Bronze SAE 40;
5 - Anel O’ring de borracha Buna N para vedação na parte superior do
prato intermediário;
6 - Porca vazada recartilhada em Bronze SAE 40;
~37~
7 - Anel O’ring de borracha Buna N para vedação na base da Porca
recartilhada;
8 - Mancal guia deslizante em Bronze SAE 40;
9 - Parafusos em Bronze SAE 40 sextavados;
10 - Haste multifuros em aço inoxidável 316.
Para determinação dos posicionamentos dos orifícios na sonda foi seguido o
critério do modelo matemático de coroas circulares de áreas iguais, ou seja, os
furos foram posicionados no centro de cada um dos quatro anéis imaginários
de mesma área em que se divide a tubulação, conforme figura 24.
Figura 24 – Coroas circulares de áreas iguais
A pressão em cada um dos tubos é transmitida a um sensor eletrônico de
pressão diferencial, situado na mesma cota destes, por meio de mangueiras de
pressão
Ø
3/8
”, como as utilizadas por equipes de Pitometria.
~38~
Essas pressões coletadas nos tubos e enviadas através das mangueiras
possuem valores distintos e diferenciados, principalmente pelo termo cinético
das expressões da conservação de energia, conforme figura 25.
Figura 25 – Pressões coletadas nas hastes da sonda
As pressões transmitidas através das mangueiras, são indicadas por um
transdutor de pressão diferencial modelo LD301, cuja concepção é de célula
capacitiva, fabricado pela empresa Smar – Equipamentos Industriais
(http://www.smar.com/brasil/), com sede em Sertãozinho – SP, conforme Figura
26.
Figura 26 – Transdutor de pressão diferencial LD301
Pressão Jusante
P
ressão Montante
P1
–
∆
P1
P2
–
∆
P2
P3
–
∆
P3
P4
–
∆
P4
P5
–
∆
P5
P6
–
∆
P6
P7
–
∆
P7
~39~
O transdutor de pressão diferencial possui uma CPU – Unidade Central de
Processamento incorporada, além de um sistema de compensação de
temperatura e emite sinais analógicos que variam de 4 a 20mA, quando
alimentados por uma tensão estabilizada de 24 VDC.
Para investigar a efetividade da solução de múltiplos furos em compensar a
assimetria dos perfis de velocidade, os resultados da sonda de 7 furos foram
comparados com uma sonda de apenas um furo, nas situações de perfil
simétrico e assimétrico.
A construção da sonda de um furo utilizou a mesma técnica construtiva,
mesmos materiais e dimensões, inclusive do diâmetro dos furos. A única
exceção foi quanto ao posicionamento central do único furo, conforme ilustrado
na figura 27
Figura 27 – As duas hastes de aço inoxidável com 1 furo e 7 furos
~40~
Foram utilizados em cada uma das instalações:
• Dois TAP’s para instalação na tubulação;
• Dois colares de tomada para fixação dos TAP’s (para rede fibrocimento);
• Um Tubo Pitot calibrado;
• Um Calibre para determinação do diâmetro real interno da tubulação ;
• Dois pares de mangueiras de diâmetro 3/8 polegada para transmissão
de pressões diferenciais;
• Dois tubos em U acoplados ao Pitot para medições das deflexões
(alguns casos);
• Transmissor de pressão diferencial acoplado ao tubo Pitot para
determinação das deflexões (na maioria dos testes);
• Um transmissor de pressão diferencial com sinal de 4 a 20mA e PID –
Proporcional, Integral e Derivativo, incorporado, sensor do tipo
capacitivo, acoplado ao medidor a ser testado;
• Um notebook com planilha em Excel para determinação das vazões e
constante do medidor.
5.2. Locais de instalação dos medidores
Esse trabalho foi desenvolvido em sua totalidade nas dependências da
Sabesp, nos municípios de Presidente Prudente-SP e Presidente Epitácio-SP;
porém daremos maior ênfase e estaremos realizando inúmeras simulações
apenas nas instalações da saída para abastecimento da zona Alto ETA no
município de Presidente Prudente-SP.
Os TAP,s implantados neste laboratório prático denominado Alto ETA foram
em número de 3 (três), conforme figura 28 e desenho em AutoCAD, inserido no
anexo 10, sendo:
~41~
• TAP
1
com perfil de velocidade axialmente assimétrico, situado a 0,22m a
jusante da curva inferior;
• TAP
2
destinado a ensaiar o medidor em seção com perfil de velocidade
axialmente simétrico e
• TAP
3
, destinado a fazer todos os monitoramentos de vazão através do
Tubo Pitot Cole utilizado como padrão de referência.
Figura 28 – Esquema isométrico da instalação dos TAPs no sistema Alto ETA
~42~
Figura 29 – TAP
1
instalado em local de assimetria axial do perfil de velocidade
Para análises laboratoriais da influência dos furos da sonda e testes de
simulação de assimetria axial do perfil de velocidade foi utilizado o TAP
1
,
conforme figura 29.
Os pontos de instalação dos TAP,s para os mapeamentos de perfil de
velocidade axialmente simétrico, foram escolhidos obedecendo aos critérios de
pitometria, ou seja, qualquer singularidade deverá estar a uma distância de 10
a 20 diâmetros à montante do medidor e 5 a 10 diâmetros à jusante.
Em todas as instalações das sondas neste trabalho, foram utilizados dois
TAP’s de bronze de uma polegada dispostos em série nas tubulações de ferro
fundido. Nos casos de tubulações de fibrocimento, foram utilizados dois colares
de tomada de ferro fundido onde os TAP,s foram rosqueados.
Na instalação da Vila Formosa são transferidos os valores das vazões
instantâneas, através de sinal de 4 a 20mA para um CLP – Controlador Lógico
TAP1- Perfil assimétrico
~43~
Programável, existente no painel de controle das bombas, as quais são
acionadas por conversores de freqüência e que através de um rádio modem
envia os sinais para a ETA de Presidente Prudente-SP distante 5Km, que
passa por sua vez a exibir os valores na tela do supervisório que lá existe.
Um manômetro de Bourdon e um amperímetro também foram utilizados,
obtendo, pressão de trabalho e corrente elétrica.
Todos os medidores de vazão tiveram o mesmo desenvolvimento, porém o
medidor de vazão instalado na ETA de Presidente Epitácio teve o número de
orifícios da sonda alterado. Esta sonda foi construída com dois furos
posicionados em cada um dos quatro anéis imaginários de mesma área em
que foi dividida a tubulação, totalizando quatorze furos. Não houve alteração
significativa das medições em relação à sonda de sete furos.
5.3. Metodologia de calibração das sondas na instalação do Alto ETA
As sondas foram calibradas com a utilização de um tubo de Pitot do tipo Cole
como padrão de referência, instalado no TAP
3
, onde foi determinado com
antecedência um perfil de velocidades para uma determinada vazão.
A partir da integração desse perfil foi calculado o coeficiente de velocidade do
tubo de Pitot para aquela seção. A partir daí, para cada vazão ensaiada,
efetuou-se a leitura com o padrão de referência na linha central do tubo,
calculando-se a vazão real com a utilização deste coeficiente.
O valor verdadeiro convencional utilizado como padrão em uma aferição deve
possuir margens de erro menores que o instrumento a ser calibrado, sendo o
ideal pelo menos uma ordem de grandeza menor. Para o caso de medição de
vazões de água o método volumétrico direto seria o método padrão mais
adequado, devido a sua simplicidade. Entretanto, o tubo de Pitot Cole foi
utilizado como padrão de trabalho devido à impossibilidade prática de adoção
~44~
do método volumétrico direto na instalação em escala real utilizada na presente
pesquisa. Além de modificações nas tubulações seria necessário interromper o
abastecimento para a realização das medições, o que inviabilizaria o trabalho.
Foram levantadas curvas de calibragem das sondas de 7 furos e de 1 furo nas
seções de perfil simétrico (TAP
2
) e assimétrico (TAP
1
). Para a caracterização
do perfil nas seções de calibragem foi utilizado o tubo de Pitot, com uma vazão
determinada.
A figura 30 apresenta os perfis de velocidade obtidos com o tubo de Pitot nas
duas seções de calibragem utilizadas, caracterizando uma situação
recomendada de perfil simétrico e uma de perfil assimétrico.
Perfis de velocidade obtidos com o tubo de Pitot nas duas seções ensaiadas - Simétrico e Assimétrico
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 1 2 3 4 5Velocidade ( m/s )
Posição Relativa r/R
TAP1 - Assimétrico
TAP2 - Simétrico
Figura 30 – Perfis de velocidade nas duas seções utilizadas
Para a calibragem foi ampliado o limite inferior de vazões, estendendo a faixa
de medições de vazões do medidor até o correspondente a uma velocidade
mínima de 0,3m/s que é também o limite prático de emprego do Tubo de Pitot,
(TAIRA, 2003).
~45~
5.4. Metodologia de ajuste dos medidores instalados em campo
Todos os demais medidores instalados em campo, conforme descrito no item
5.2, foram ajustados seguindo uma metodologia simplificada de ajuste, que
supõe uma curva linear de vazão em função da raiz quadrada da diferença de
pressão medida pelo sensor capacitivo.
Este procedimento emprega apenas uma leitura do tubo de Pitot padrão de
referência, instalado em outro TAP disposto em série na mesma tubulação. O
valor da vazão é inserido em menu apropriado do sistema computadorizado de
condicionamento do sinal que, a partir daí, passa a registrar diretamente o valor
instantâneo da vazão em unidades de engenharia.
Nos testes de campo foram causadas propositadamente entradas de ar nas
mangueiras para verificação de seu efeito nas medições; porém como os
transmissores são instalados na cota da geratriz superior das tubulações, os
valores reais não foram distorcidos.
Para efeito de verificação de comportamento, em alguns testes utilizou-se o
tubo Pitot Cole associado a manômetros em U com líquidos manométricos.
Porém como estes líquidos estão proibidos de serem utilizados em água de
abastecimento público, a maioria dos testes serão realizados com o novo
sistema desenvolvido pelo IPT em 2003 para determinação de vazão em
estações pitométricas com tecnologia puramente digital de aquisição de dados,
em substituição ao sistema analógico com manômetros em U.
5.5. Análise dos dados de calibração
Os testes contaram com a realização de 66 medições de deflexões nos três
TAP's instalados com a utilização do Tubo Pitot Padrão, sendo 11 leituras com
medidas descendentes e onze ascendentes para cada TAP, com a finalidade
~46~
de mapear os perfis de velocidade no interior da tubulação escolhida para
realização da investigação do instrumento.
Outros 20 testes foram realizados simulando variações de vazão, sendo 10
testes com velocidades que variaram de 0,33m/s a 3,14m/s, gerando 50
eventos entre vazão do equipamento padrão, vazão e deflexão da haste de 1
furo no TAP
2
- simétrico, vazão e deflexão da haste de sete furos no TAP
1
-
assimétrico e 10 testes com velocidades que variaram de 0,35m/s a 2,98m/s,
gerando outros 50 eventos.
Nos testes de campo foi levantado um valor verdadeiro de vazão através do
Tubo Pitot tomado como padrão de calibragem gerando leituras que
denominamos de leitura
Xi
e um valor de vazão medido pelo dispositivo
investigado ou variável dependente que denominamos de leitura
Yi
, cada uma
em sua faixa de interesse.
Neste estudo foram elaboradas para calibragem do medidor investigado,
equações que descrevem os lugares geométricos de retas do tipo
bXimYi
+
=
.
,
ajustadas pelo método dos mínimos quadrados e como limites de erro nas
dispersões das várias leituras, o desvio padrão da variável dependente
Sy
que
é um reflexo das variações de
m
e
b
medidas pelos seus respectivos desvios
padrão
Sm
e
Sb
.
Como equação de utilização do medidor, foram utilizadas expressões
derivadas das anteriores, do tipo
m
bYi
Xi
−
=
, onde seus limites de erro são
dados pela variância da variável independente
2
x
S
.
O cálculo da incerteza de medição pode ser considerado como uma tentativa
de definir, em concordância com regras padrões, os limites razoáveis do
resultado obtido (DOIRON & STOUP, 1997).
~47~
Para se realizar a comparação entre qual medidor, haste com 1 furo ou haste
com 7 furos, terá melhor eficiência se calibrado em um ponto com condições
hidráulicas favoráveis e utilizados em outro, será utilizado um critério de
comparação balizado nas equações de utilização do medidor investigado com
os seus diferentes parâmetros dimensionais, bem como os coeficientes de
correlação linear de Pearson (R
2
), os resíduos médios quadráticos (S
x
) e dos
limites de erro.
Com relação ao coeficiente de correlação linear de Pearson, este será utilizado
para medir a relação linear entre as duas variáveis e estará sempre situado
entre -1 e 1, podendo ser avaliado segundo a interpretação abaixo:
-1,0 = correlação forte e inversa, muito boa
-0,5 = correlação moderada e inversa, ruim
0,0 = não há correlação alguma
0,5 = correlação moderada e direta, ruim
1,0 = correlação forte e direta, muito boa
Com relação aos limites de erro de medição é muito importante porque as
medidas são apenas estimativas de resultados e há necessidade de saber o
quanto este resultado aproxima-se do valor correto.
Serão calculados neste trabalho limites estatísticos para a faixa de variação
dos valores, baseado em intervalos de confiança de 99% (3 desvios padrão) e
valor médio da variação (0,67 desvios padrão).
O quadro 1 apresenta a nomenclatura utilizada na análise das equações e
cálculo estatístico dos erros.
~48~
Quadro 1 - Nomenclatura utilizada no desenvolvimento das equações
de cálculo de erros.
m = Inclinação da reta ( coeficiente angular )
b = Intersecção com o eixo vertical ( coeficiente linear )
3S = ±3 desvios padrão da média ≈ 99,7% na distribuição Gaussiana
0,674S = ±0,674 desvios padrão da média ≈ 50% na distribuição Gaussiana
Y
i
= Quantidade medida com o equipamento ( variável dependente )
X
i
= Quantidade medida com o padrão ( variável independente )
S
m
= Desvio padrão da inclinação da reta ( coeficiente angular )
S
2
m
= Variância da inclinação da reta ( coeficiente angular )
S
b
= Desvio padrão da intercecção com o eixo vertical ( coeficiente linear )
S
2
b
= Variância da intercecção com o eixo vertical ( coeficiente linear )
S
y
= Desvio padrão da variável dependente ( leituras do medidor )
S
x
= Desvio padrão da variável independente ( valores verdadeiros)
S
2
x
= Variância da variável independente
~49~
6. RESULTADOS
6.1. AVALIAÇÃO DO EFEITO DE MÚLTIPLOS FUROS
Para que um medidor com essa concepção possa ser empregado com bom
nível de segurança e confiabilidade metrológica em qualquer tipo de perfil é
indispensável que existam modelos matemáticos que permitam prever a
influência das deformações do perfil de velocidades sobre as leituras.
Neste capítulo procura-se avaliar, ainda que de forma preliminar, o efeito da
existência de múltiplas tomadas de pressão sobre a leitura de pressão
proporcionada pelo medidor.
Este esforço de equacionamento se deve às inúmeras alegações encontradas
na literatura, sem demonstração, de que a existência de múltiplas tomadas de
pressão provocaria um efeito de medianização da leitura de vazão. Apenas
como exemplo, pode-se citar Doebelin (1990), pg 574, Bolton (1996), pg 215,
AWWA (1990), pg. 601, Morris (1993), pg.327.
A primeira conseqüência que se pode prever da inserção de uma haste com
vários orifícios no interior de um escoamento com perfil variável de velocidades
será a ocorrência de uma recirculação interna de fluido pela haste, entre o furo
exposto às regiões de maiores velocidades e o furo exposto às menores
velocidades.
A partir do raciocínio do parágrafo anterior, e limitando inicialmente a análise a
uma haste com apenas dois furos, por simplicidade, pode-se inferir que em
nenhum dos dois orifícios existirá um ponto de estagnação. Em um deles a
água penetrará a haste com uma velocidade não nula, gerando a vazão de
circulação, que descarregará através do outro orifício como um jato afogado
em contracorrente.
~50~
Com essas premissas a análise do jato que descarrega na zona de menor
velocidade é apresentada a seguir, com apoio do esquema da figura 31.
Figura 31 – Linhas de fluxo no furo de saída da haste, afogadas
e com escoamento de contra corrente.
Entre o ponto “1s” e o ponto “c”, situado na seção contraída do jato da figura
31, o escoamento ocorre da mesma maneira que em um orifício afogado
normal, descarregando em água parada. As linhas de fluxo possuem bastante
curvatura, as velocidades aumentam e a pressão diminui. Neste trajeto ocorre
a perda de carga na saída do orifício.
Por hipótese de jato afogado em fluido estagnado, poderíamos considerar a
pressão em “c” igual à pressão estática do fluído na seção, mesmo com
escoamento em contra corrente. O orifício descarrega com uma pressão
estática na seção contraída superior à pressão estática do fluido.
~51~
No trecho entre “c” e “b” a velocidade diminui e tanto a pressão como a área do
jato aumentam, pelo efeito da desaceleração provocada pela água em contra
corrente.
Neste trajeto o comportamento do jato fica menos previsível e, possivelmente,
dependerá das velocidades de saída e do fluxo em sentido contrário.
Pode-se supor que para velocidades de saída altas em relação à velocidade do
fluxo contrário, o comportamento do jato será semelhante à descarga em fluido
estagnado.
À medida que aumenta a velocidade do fluido em sentido contrário, deve
diminuir a extensão em que o jato permanece com suas linhas de fluxo unidas,
aumentando a incerteza sobre o seu comportamento.
Apesar dessa incerteza sobre o comportamento do jato a partir do ponto “c”
será adotada a hipótese de desaceleração gradual entre os pontos “c” e “b”,
considerado como ponto de estagnação.
Isso implica também em uma desaceleração gradual do fluido no tubo entre o
ponto “a”, situado em uma região não perturbada pela presença da haste, e o
ponto “b”. Portanto, V
b
= 0.
Pode-se supor escoamento sem perdas entre “c” e “b” no jato, ou seja,
escoamento desprezando a tensão de cisalhamento do fluido atuando na
superfície de contato do jato, bem como as trocas de quantidade de movimento
devido aos turbilhões.
Esta hipótese é relativamente frágil, pois equivale a considerar um escoamento
potencial do jato no seio do fluido em movimento, mas compatível com a
simplicidade que se deseja para viabilizar um equacionamento exploratório do
problema, visando responder alguns questionamentos com relação à circulação
interna na haste do medidor investigado.
~52~
Com todas as considerações citadas, as equações válidas para o escoamento
no furo de saída da haste são as seguintes:
γ
s
P
1
+
g
V
s
2
2
=
γ
c
P
+
g
V
c
2
2
+
∆h
saída
Equação 6.1
γ
c
P
+
g
V
c
2
2
=
γ
b
P
Equação 6.2
g
V
a
2
2
+
γ
a
P
=
γ
b
P
Equação 6.3
Sendo V
a
= V
1
, a velocidade na cota Z
1
do tubo.
A análise do fenômeno na segunda abertura da sonda (haste), situada em
ponto com maior velocidade, é baseada na figura 32.
Figura 32 – Linhas de fluxo na entrada da sonda.
~53~
Entre os pontos “d” e “e” ocorre uma desaceleração do fluido, supostamente
sem perdas. Esta é uma hipótese aceitável, normalmente empregada na
análise de orifícios. O ponto “d” situa-se na região não perturbada pela
presença da haste e, portanto, V
b
= V
2
, velocidade na cota Z
2
do perfil de
velocidades do tubo.
Segue que P
d
= P
2
, pressão estática do tubo
Entre os pontos “e” e “2s” o escoamento sofre a perda de carga na entrada do
orifício.
A equação da energia do fluido na região de entrada do orifício da sonda fica:
γ
2
P
+
g
V
2
2
2
=
γ
e
P
+
g
V
e
2
2
=
γ
s
P
2
+
g
V
s
2
2
+ ∆h
entrada
Equação 6.4
No interior da haste tem-se uma situação de escoamento em conduto forçado,
entre os pontos “2s” e “1s”, situados nas cotas Z
2
e Z
1
respectivamente,
conforme a figura 33.
Figura 33 – Perda de carga ao longo da haste.
~54~
A equação da energia do fluido escoado no interior da sonda fica:
γ
s
P
2
+
g
V
s
2
2
+ Z
2
=
γ
s
P
1
+
g
V
s
2
2
+
Z
1
+
∆h
tubo
Equação 6.5
Sendo Z
1
– Z
2
= L
1-2
, o comprimento do tubo entre as duas aberturas (entrada e
saída), a equação anterior fica:
γ
ss
PP
12
−
= L
1-2
+
∆h
tubo
Equação 6.6
Utilizando a equação de Euler na direção perpendicular às linhas de corrente
na seção não perturbada do escoamento, pode-se dizer:
P
d
= P
a
+
γ
( h
1
- h
2
) = P
a
+
γ
. L
1
-
2
Equação 6.7
γ
ad
PP
−
= L
1
-
2
Equação 6.8
Usando a equação da energia no fluido entre os pontos 2 e 1, com apoio das
hipóteses explicitadas nas equações 6.1 a 6.6, tem-se:
γ
2
P
+
g
V
2
2
2
+ Z
2
=
γ
1
P
+
g
V
2
2
1
+
Z
1
+
∆h
entrada +
∆h
tubo +
∆h
saída
Equação 6.9
γ
12
PP
−
-
g
VV
2
2
1
2
2
−
= L
1
-
2
+ ∆h
entrada +
∆h
tubo +
∆h
saída
Equação 6.10
Com a equação 6.8 em 6.10 vem:
g
VV
2
2
1
2
2
−
= ∆h
entrada +
∆h
tubo +
∆h
saída
Equação 6.11
~55~
A equação 6.11 mostra que a energia para o escoamento no interior da sonda
é fornecida pela diferença de cargas cinéticas entre os dois pontos do perfil de
velocidades.
Cálculo da influência do segundo furo.
Com as hipóteses adotadas para descrever o fenômeno, apresentadas nas
equações 6.1 a 6.8, pode-se quantificar o efeito da presença de um segundo
furo sobre a leitura da pressão efetuada pelo transdutor.
Inicialmente considera-se uma sonda tradicional, com haste de apenas 1 (um)
furo, situado na altura do ponto 2, conforme a figura 34.
Figura 34 – Esquema de sonda de 1 (um) furo.
~56~
Esta é a situação tradicional, com P
2,u
igual à pressão total, e fluido estático no
interior do tubo.
Tem-se:
γ
u
P
,2
=
γ
2
P
+
g
V
2
2
2
Equação 6.12
γ
u
P
,1
=
γ
u
P
,2
-
L
1
-
2
Equação 6.13
As equações 6.12 e 6.13 mostram que a leitura no transdutor de pressão para
1 (um) furo é dada por:
γ
u
P
,1
=
γ
2
P
+
g
V
2
2
2
-
L
1
-
2
. Equação 6.14
Quando se abre o segundo furo na altura do ponto 1 (um) do tubo, a situação
passa a ser a mostrada pela figura 33. A leitura no transdutor será P
1s
.
Tem-se da equação 6.6 que:
γ
s
P
1
=
γ
s
P
2
-
L
1
-
2 -
∆h
tubo
Equação 6.15
O objetivo é determinar a variação da leitura, em termos de carga, no sensor
de pressão.
Chamando este termo de l, vem das equações 6.14 e 6.15.
l =
γ
su
PP
1,1
−
=
γ
2
P
+
g
V
2
2
2
-
γ
s
P
2
+
∆h
tubo
Equação 6.16
~57~
Da equação 6.4 vem:
γ
2
P
+
g
V
2
2
2
=
γ
s
P
2
+
g
V
2
2
2
+
∆h
entrada
Equação 6.17
Usando a equação 6.17 na 6.16 vem:
l =
g
V
s
2
2
+ ∆h
entrada +
∆h
tubo
Equação 6.18
Tem-se ainda que:
∆h
tubo
= f .
2
21−
L
.
g
V
s
2
2
Equação 6.19
Utilizando para o fator de atrito “ f ” a equação de Blasius (1913, apud Quintela,
1985), válida para condição de tubo liso e Re>3.000, tem-se:
f =
25,0
.
.3164,0
−
ν
DV
s
Equação 6.20
Adotando valores típicos para o problema,
ν
= 1.10
-6
m
2
/s e D = 0,004 m,
obtem-se:
f =
25,0
.00398,0
−
s
V
Equação 6.21
Adotando para as perdas concentradas uma analogia com conexão em “T” e
com líquido em repouso em um dos ramos:
~58~
Figura 35 – Perdas de carga quando não há escoamento
em um dos ramos
Segundo Quintela (1985), pág 187, as perdas para as condições ilustradas na
figura 35 são dadas por:
∆h
saída
= 1,03 .
g
V
s
2
2
Equação 6.22
∆h
entrada
= 1,01 .
g
V
s
2
2
Equação 6.23
Usando as informações das equações 6.21 a 6.23 na equação 6.11, vem:
g
VV
2
2
1
2
2
−
= ( 0,00398 . V
s
-0,25
.
004,0
21−
L
+ 1,01 + 1,03 ) .
g
V
s
2
2
. Equação 6.24
Supondo conhecidas as velocidades V
1
e V
2
calcula-se V
s
com a equação 6.24.
Com V
s
na equação 6.18 calcula-se a variação l.
l = (1 + +
−
D
L
f
21
. K
entrada
) .
g
V
s
2
2
Equação 6.25
~59~
Avaliação numérica para um caso típico
Adotando um caso típico com uma tubulação de 250mm de diâmetro e uma
haste com 1 (hum) furo central e outro próximo à parede do tubo, encontra-se
com L1-2 ≈ 0,10m. Com esse valor na equação 6.24 obtém-se:
2
1
2
2
VV −
= ( 0,0995 .
25,0−
s
V
+ 2,04 ) .
2
s
V
Equação 6.26
A equação 6.26 mostra que as perdas concentradas são muito mais
importantes que a perda distribuída ao longo da haste entre os dois furos.
Para exploração das equações adotou-se inicialmente 4 (quatro) valores de V
2
( 2,0; 2,2; 2,6; 2,8m/s) com (V
2
-V
1
) variando entre 0,0 e 1,0m/s.
Os pares de
2
1
2
2
VV − obtidos das combinações acima foram inseridos na
equação 6.26, obtendo-se os valores correspondentes de V
s
. Esses valores,
colocados na equação 6.18, com auxílio das equações 6.21 e 6.22, permitiram
calcular as variações de leitura l.
Os resultados dessa simulação numérica são apresentados na figura 36.
Observa-se que quanto maior a velocidade central menor é a influência do
segundo furo sobre a diminuição da leitura.
Com velocidade de 2,0m/s na região central, uma diferença de 0,2m/s entre as
duas tomadas provoca uma variação superior a 0,20m, enquanto que com
velocidade central de 2,8m/s o efeito diminui para menos de 0,05m.
~60~
Diferença entre 1Furo e 2Furos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
(V2 - V1) (m/s)
DL2 = L1,1Furo - L1,2Furos
V2=1,6m/s
V2=1,8m/s
V2=2,0m/s
V2=2,2m/s
V2=2,4m/s
V2=2,6m/s
V2=2,8m/s
V2=3,0m/s
Figura 36 – Curvas da influência de mais de uma tomada de pressão na
sonda em função da variação de (V
2
-V
1
) na equação 6.18.
Caso com 3 (três) furos em perfil simétrico
Este caso considera uma extensão simples do problema já analisado.
Supõe-se um medidor com 3 (três) furos instalado inicialmente em um perfil
simétrico de velocidades, conforme esquema da figura 37.
Figura 37 –Medidor de 3 (três) furos instalado em perfil simétrico.
~61~
Nesse caso, como os furos 1 e 3 situam-se simetricamente em relação ao furo
central, tem-se que V
1
= V
3
.
Para esta situação tem-se V
s1
= V
s2
.
As equações disponíveis são:
Energia de 2-1
g
VV
2
2
1
2
2
−
= ∆h
entrada
+
∆h
trecho 1
+
∆h
saída 1
Equação 6.27
Energia de 2-3
g
VV
2
2
3
2
2
−
= ∆h
entrada
+
∆h
trecho 2
+
∆h
saída 2
Equação 6.28
Continuidade
V
e
. A
e
= V
s1
. A
s
+ V
s2
. A
s
Equação 6.29
Como V
1
= V
3
, segue das equações 6.26 e 6.28 que V
s1
= V
s2
.
Esse resultado na equação da continuidade 6.29 mostra que V
e
= 2V
s
Adotando para as perdas as mesmas equações já utilizadas, vem:
∆h
entrada
= 1,01 .
g
V
e
2
2
= 2,02 .
g
V
s
2
2
Equação 6.30
As perdas distribuídas e de saída ficam iguais às do caso anterior, (equações
6.21 e 6.22); respectivamente.
Com as equações 6.30, 6.21 e 6.22 na equação 6.27 vem:
(
)
2
1
2
2
VV − =
(
)
225,0
.03,3.0995,0
ss
VV
+
−
Equação 6.31
~62~
Admitindo-se os mesmos valores numéricos típicos do caso anterior, ou seja
L
1-2
= L
1-3
= 10mm; D = 4mm;
ν
= 1x10
-6
m²/s
Dados os valores numéricos de V
2
e V
1
, pode-se calcular V
s
com a equação
6.31 e, usando a equação da energia, o valor da leitura da carga no ponto 1.
Denominando a pressão no ponto 1 de P
1,3f
, para diferenciar dos casos
anteriores de haste com um único furo ( P
1,u
) e com 2 furos (P
1,s
), tem-se:
γ
f
P
3,1
+
g
V
s
2
2
=
g
V
2
2
1
+
γ
1
P
+ ∆h
saída
=
g
V
2
2
1
+
γ
1
P
+ 1,03 .
g
V
s
2
2
Equação 6.32
γ
f
P
3,1
=
g
V
2
2
1
+
γ
1
P
+ 0,03 .
g
V
s
2
2
Equação 6.33
A equação 6.33 permite uma comparação fácil com a leitura da sonda de 2
(dois) furos em que:
γ
s
P
,1
+
g
V
fs
2
2
2,
=
g
V
2
2
1
+
γ
1
P
+ 1,03 .
g
V
sfs
2
2
,
Equação 6.34
γ
f
P
2,1
=
g
V
2
2
1
+
γ
1
P
+ 0,03 .
g
V
fs
2
2
2,
Equação 6.35
Considerando que V
s,2f
= 2. V
s,3f
, vem:
γ
f
P
2,1
=
g
V
2
2
1
+
γ
1
P
+ 4
x
0,03 .
g
V
fs
2
2
3,
Equação 6.36
Com as equações 6.33 e 6.36, lembrando que V
s
na equação 6.33 é o que
ocorre para o caso de haste com 3 (três) furos (V
s
= V
s,3f
), tem-se:
~63~
∆l
2-3
=
γ
ff
PP
3,12,1
−
= 3
x
0,03 .
g
V
fs
2
2
3,
Equação 6.37
A equação 6.37 demonstra que a colocação do 3º furo, mesmo em um perfil
simétrico, irá alterar a leitura do transdutor, tornando-a menor.
Para analisar numericamente o efeito da variação de leitura indicado pela
equação 6.37 foi conduzida uma avaliação numérica, mostrada nas figuras 38
e 39 onde se utilizou os mesmos valores adotados para 2 (dois) furos, isto é,
adotou-se inicialmente 4 (quatro) valores de V
2
( 2,0; 2,2; 2,6; 2,8m/s) com (V
2
-
V
1
) variando entre 0,0 e 1,0m/s.
Diferença entre 1Furo e 3Furos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
(V2 - V1) (m/s)
DL2 = L1,1Furo - L1,2Furos
V2=1,6m/s
V2=1,8m/s
V2=2,0m/s
V2=2,2m/s
V2=2,4m/s
V2=2,6m/s
V2=2,8m/s
V2=3,0m/s
Figura 38 – Curvas da influência de mais de uma tomada de pressão na
sonda em função da variação de (V
2
-V
1
) na equação 6.37.
~64~
Diferença entre 2Furos e 3Furos
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
(V2 - V1) (m/s)
DL2 = L1,2Furos - L1,3Furos
V2=1,6m/s
V2=1,8m/s
V2=2,0m/s
V2=2,2m/s
V2=2,4m/s
V2=2,6m/s
V2=2,8m/s
V2=3,0m/s
Figura 39 – Curvas da influência de mais de uma tomada de pressão na
sonda em função da variação de (V
2
-V
1
) na equação 6.37
Para trabalhos futuros fica a sugestão para que se faça simulações variando o
número de Reynolds, a geometria das tomadas de pressão, procurando criar
modelos matemáticos que rejam o fluxo de fluido no interior da haste.
~65~
6.2. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Os dados obtidos em campo na instalação do Alto ETA, com a haste de 1 furo
instalada no TAP
2
simétrico e haste de 7 furos instalada no TAP
1
assimétrico,
são apresentados na tabela 1.
A tabela 2 apresenta os dados obtidos na posição alternativa dos medidores,
ou seja, com a haste de 1 furo instalada no TAP
1
assimétrico e haste de 7 furos
instalada no TAP
2
simétrico.
Tabela 1: Dados obtidos em campo com haste de 1 furo instalada no TAP
2
simétrico e haste de 7 furos instalada no TAP
1
assimétrico.
Transdutor
V
Pitot
Q
Pitot
Q
Medidor
∆P
Medidor
Q
Medidor
∆P
Medidor
Pressão
m/s
m³\h
m³\h
mca
m³\h
mca
Diferencial
0,33 18,5 19,7 0,00700 17,8 0,00433 A
0,48 27,01 27,64 0,01241 26 0,00870 A
0,82 46,47 47,82 0,04119 44,9 0,03130 A
1,31 73,82 67,64 0,17040 76 0,13700 B
1,59 89,72 90,33 0,22130 93 0,17300 B
1,76 99,35 107,9 0,25580 106 0,20900 B
1,98 112,05 119,07 0,30810 117 0,24900 B
2,27 128,46 131,44 0,38370 133 0,31900 B
2,53 143,13 144,52 0,45740 145 0,37800 B
3,14 177,13 172,12 0,65300 175 0,54700 B
Tubo Pitot 1 Furo - Simétrico 7 Furos - Assimétrico
Tabela 2: Dados obtidos em campo com haste de 1 furo instalada no TAP
1
assimétrico e haste de 7 furos instalada no TAP
2
simétrico.
Transdutor
V
Pitot
Q
Pitot
Q
Medidor
∆P
Medidor
Q
Medidor
∆P
Medidor
Pressão
m/s
m³\h
m³\h
mca
m³\h
mca
Diferencial
0,35 19,9 19,98 0,00194 19,58 0,00604 C
0,58 32,65 34,12 0,00523 33,9 0,03114 C
0,81 45,96 49,94 0,01158 44,06 0,03410 C
1,2 67,84 62,31 0,04425 66,6 0,12800 D
1,71 96,77 100,94 0,07541 98,74 0,20900 D
2,16 129,65 128,94 0,10039 127,68 0,31000 D
2,44 137,66 143,16 0,12527 141 0,37700 D
2,63 148,48 152,08 0,15861 151,49 0,44000 D
2,8 157,79 166,45 0,16372 158,5 0,47100 D
2,98 168,22 172,39 0,18642 173,1 0,56500 D
Tubo Pitot 1 Furo - Assimétrico 7 Furos - Simétrico
~66~
Os dados de vazão – Q
medidor
e deflexão - ∆P
medidor
que foram obtidos em
campo e que constam das tabelas 1 e 2, foram indicados nos seguintes
elementos secundários:
• Transdutor de pressão diferencial A - certificado de calibração número
230670-06 (anexo 4);
• Transdutor de pressão diferencial B - certificado de calibração número
230675-06 (anexo 5);
• Transdutor de pressão diferencial C - certificado de calibração número
230673-06 (anexo 6);
• Transdutor de pressão diferencial D - certificado de calibração número
196267-04 (anexo 7).
As tabelas 3 e 4 a seguir apresentam os dados das tabelas 1 e 2 separados
por sonda, contendo ainda os valores auxiliares usados na análise dos
resultados.
Tabela 3: Q = f(
P
∆
) e Q = f(
P∆
) para haste de 1furo.
V
Pitot
Q
Pitot
Q ∆P ∆P √∆P V
Pitot
Q
Pitot
Q ∆P ∆P √∆P
m/s m³\h m³\h
mmH
2
O
mca
m
0,5
m/s m³\h m³\h
mmH
2
O
mca
m
0,5
0,35 19,90 19,98 1,94 0,001940 0,0440 0,33 18,50 19,70 7,00 0,007000 0,0837
0,58 32,65 34,12 5,23 0,005230 0,0723 0,48 27,01 27,64 12,41 0,012410 0,1114
0,81 45,96 49,94 11,58 0,011580 0,1076 0,82 46,47 47,82 41,19 0,041190 0,2030
1,20 67,84 62,31 44,25 0,044250 0,2104 1,31 73,82 67,64 170,40 0,170400 0,4128
1,71 96,77 100,94 75,41 0,075410 0,2746 1,59 89,72 90,33 221,30 0,221300 0,4704
2,16 129,65 128,94 100,39 0,100390 0,3168 1,76 99,35 107,90 255,80 0,255800 0,5058
2,44 137,66 143,16 125,27 0,125270 0,3539 1,98 112,05 119,07 308,10 0,308100 0,5551
2,63 148,48 152,08 158,61 0,158610 0,3983 2,27 128,46 131,44 383,70 0,383700 0,6194
2,80 157,79 166,45 163,72 0,163720 0,4046 2,53 143,13 144,52 457,40 0,457400 0,6763
2,98 168,22 172,39 186,42 0,186420 0,4318 3,14 177,13 172,12 653,00 0,653000 0,8081
1 Furo - Assimétrico 1 Furo - Simétrico
~67~
Tabela 4: Q = f(
P
∆
) e Q = f(
P∆
) para haste de 7furos.
V
Pitot
Q
Pitot
Q ∆P ∆P √∆P V
Pitot
Q
Pitot
Q ∆P ∆P √∆P
m/s m³\h m³\h
mmH
2
O
mca
m
0,5
m/s m³\h m³\h
mmH
2
O
mca
m
0,5
0,33 18,50 17,80 4,33 0,004330 0,0658 0,35 19,90 19,58 6,04 0,006040 0,0777
0,48 27,01 26,00 8,70 0,008700 0,0933 0,58 32,65 33,90 31,14 0,031140 0,1765
0,82 46,47 44,90 31,30 0,031300 0,1769 0,81 45,96 44,06 34,10 0,034100 0,1847
1,31 73,82 76,00 137,00 0,137000 0,3701 1,20 67,84 66,60 128,00 0,128000 0,3578
1,59 89,72 93,00 173,00 0,173000 0,4159 1,71 96,77 98,74 209,00 0,209000 0,4572
1,76 99,35 106,00 209,00 0,209000 0,4572 2,16 129,65 127,68 310,00 0,310000 0,5568
1,98 112,05 117,00 249,00 0,249000 0,4990 2,44 137,66 141,00 377,00 0,377000 0,6140
2,27 128,46 133,00 319,00 0,319000 0,5648 2,63 148,48 151,49 440,00 0,440000 0,6633
2,53 143,13 145,00 378,00 0,378000 0,6148 2,80 157,79 158,50 471,00 0,471000 0,6863
3,14
177,13
175,00
547,00
0,547000
0,7396
2,98
168,22
173,10
565,00
0,565000
0,7517
7 Furos - Assimétrico 7 Furos - Simétrico
Com os dados das tabelas 3 e 4 foram construídas as quatro curvas da função
Q = f (
P
∆
), apresentadas nas figuras 40, 41, 42 e 43. Essas figuras
apresentam o comportamento das sondas com relação a equações de
regressão exponencial.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h )
Haste de 1 furo - simétrico
Regressão exponencial
Q = 196,22.∆P0,4602
R2 = 0,9817
Figura 40 – Regressão exponencial para haste de 1 furo
instalada no TAP
2
simétrico - Q = f(
b
P
∆
).
~68~
Regressão exponencial
Q = 352,92.∆P
0,4581
R
2
= 0,9755
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h )
Haste de 1 furo -
assimétrico
Figura 41 – Regressão exponencial para haste de 1 furo
instalada no TAP1 assimétrico - Q = f(
b
P
∆
).
Regressão exponencial
Q = 220,64.∆P
0,4958
R
2
= 0,9846
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h )
Haste de 7 furos - simétrico
Figura 42 – Regressão exponencial para haste de 7 furos
instalada no TAP
2
simétrico - Q = f(
b
P
∆
).
~69~
Regressão exponencial
Q = 218,38.∆P
0,4595
R
2
= 0,9942
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h )
Haste de 7 furos - assimétrico
Figura 43 – Regressão exponencial para haste de 7 furos
instalada no TAP
1
assimétrico - Q = f(
b
P
∆
).
Com os dados das tabelas 3 e 4 foram construídas também as curvas da
função Q = f(
P∆
), apresentadas nas figuras 44,45,46 e 47. Essas figuras
apresentam o comportamento das sondas com relação a equações de
regressão linear.
Regressão linear
Q = 208,17.
v∆P + 0,2677
R
2
= 0,9787
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
v
∆P (mca)
0,5
Vazão (m³/h)
Haste de 1 furo - simétrico
Figura 44 – Regressão linear para haste de 1 furo instalada no TAP
2
simétrico - Q = f(
P∆
).
~70~
Regressão linear
Q = 391,16.
v∆P + 0,7664
R
2
= 0,9771
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
v
∆P (mca)
0,5
Vazão ( m³/h )
Haste de 1 furo -
assimétrico
Figura 45 – Regressão linear para haste de 1 furo instalada no TAP
1
assimétrico - Q = f(
P∆
).
Regressão linear
Q = 234,12.v∆P - 4,495
R
2
= 0,991
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
v
∆P (mca)
0,5
Vazão ( m³/h )
Haste de 7 furos -
simétrico
Figura 46 – Regressão linear para haste de 7 furos instalada no TAP
2
simétrico - Q = f(
P∆
).
~71~
Regressão linear
Q = 230,49.
v∆P + 1,2348
R
2
= 0,9932
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
v
∆P (mca)
0,5
Vazão ( m³/h )
Haste de 7 furos - assimétrico
Figura 47 – Regressão linear para haste de 7 furos instalada no TAP
1
assimétrico - Q = f(
P∆
).
Tabela 5: Valores que serão utilizados na tabela 9 para determinação dos
limites de erros nas equações de utilização do instrumento.
N =
10
N =
10
N =
10
N =
10
S
y
=
2,605398
S
y
=
4,147349
S
y
=
3,332578
S
y
=
2,119705
∑Y
i
=
968,00
∑Y
i
=
860,54
∑Y
i
=
857,70
∑Y
i
=
948,05
∑Y
2
i
=
131918,81
∑Y
2
i
=
105206,19
∑Y
2
i
=
105921,85
∑Y
2
i
=
127441,72
S
2
m
=
0,000068
S
2
m
=
0,000133
S
2
m
=
0,000103
S
2
m
=
0,000056
S
m
= 0,008257 S
m
= 0,011538 S
m
= 0,010149 S
m
= 0,007512
99,7% 3S
m
=
0,0248
3S
m
=
0,0346
3S
m
=
0,0304
3S
m
=
0,0225
50% 0,674S
m
=
0,0056
0,674S
m
=
0,0078
0,674S
m
=
0,0068
0,674S
m
=
0,0051
S
2
b
= 2,343177 S
2
b
= 1,400580 S
2
b
= 1,090934 S
2
b
= 0,719184
S
b
=
1,530744
S
b
=
1,183461
S
b
=
1,044478
S
b
=
0,848047
99,7% 3S
b
=
4,5922
3S
b
=
3,5504
3S
b
=
3,1334
3S
b
=
2,5441
50%
0,674S
b
=
1,0317
0,674S
b
=
0,7977
0,674S
b
=
0,7040
0,674S
b
=
0,5716
Haste 7 furos TAP
2
SimétricoHaste 1 furo TAP
2
SimétricoHaste 1 furo TAP
1
Assimétrico Haste 7 furos TAP
1
Assimétrico
Com os dados de vazão do padrão de referência (Q
Pitot
) e da vazão do medidor
investigado, apresentados nas tabelas 3 e 4, foram elaborados os gráficos de
dispersão de valores da calibração do instrumento pelo procedimento
simplificado (item 5.3), sendo os resultados apresentados nas figuras 48,49,50
e 51.
~72~
y = 0,995x + 1,7078
m = 0,995
b = 1,7078
R
2
= 0,9922
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Yi - Vazão no medidor ( m³/h )
Xi - Vazão Pitot ( m³/h )
Equação de calibração 1 furo - Simétrico
Figura 48 – Dispersão dos valores para haste de 1 furo instalada no TAP
2
simétrico.
y = 1,0355x - 1,0237
m = 1,0355
b = - 1,0237
R
2
= 0,9965
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Equação de calibação 1 furo - Assimétrico
Xi - Vazão no Pitot ( m³/h )
Yi - Vazão no medidor ( m³/h )
Figura 49 – Dispersão dos valores para haste de 1 furo instalada no TAP
1
assimétrico.
~73~
y = 1,024x - 1,4342
m = 1,024
b = - 1,4342
R
2
= 0,9988
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Equação de calibação 7 furos - Simétrico
Xi - Vazão no Pitot ( m³/h )
Yi - Vazão no medidor ( m³/h )
Figura 50 – Dispersão dos valores para haste de 7 furos instalada no TAP
2
simétrico.
y = 1,0159x + 0,3472
m = 1,0159
b = 0,3472
R
2
= 0,9968
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Equação de calibração 7 furos - Assimétrico
Xi - Vazão no Pitot ( m³/h )
Yi - Vazão no medidor ( m³/h
Figura 51 – Dispersão dos valores para haste de 7 furos instalada no TAP
1
assimétrico.
~74~
A tabela 6 apresenta as equações de correção da indicação de vazão do
medidor, com seus limites de erro, nas quatro situações ensaiadas no Alto
ETA.
Tabela 6: Equações da correlação entre as vazões reais (x) e as leituras de
vazão do instrumento (y) com os limites de erro.
R
2
= 0,9965
m = 1,0355 b = -1,0237
R
2
= 0,9922
m = 0,995 b = 1,7078
R
2
= 0,9968
m = 1,0159 b = 0,3472
R
2
= 0,9988
m = 1,024 b = -1,4342
99,7%
50%
7 Furos - Simétrico
EQUAÇÃO DE CALIBRAÇÃO
y = mx + b
1 Furo - Simétrico1 Furo - Assimétrico 7 Furos - Assimétrico
m ± 0,0346
b ± 3,5504
m ± 0,0248
b ± 4,5922
m ± 0,0056
b ± 1,0317
m ± 0,0078
b ± 0,7977
m ± 0,0304
b ± 3,1334
m ± 0,0068
b ± 0,7040
m ± 0,0225
b ± 2,5441
m ± 0,0051
b ± 0,5716
Tabela 7: Equações de utilização do instrumento com os limites de erro:
x = vazão real; y = vazão indicada pelo instrumento.
m = 1,0355 b = -1,0237 m = 0,995 b = 1,7078 m = 1,0159 b = 0,3472 m = 1,024 b = -1,4342
S
2
x
= S
2
x
= S
2
x
= S
2
x
=
S
x
= S
x
= S
x
= S
x
=
3S
x
= 3S
x
= 3S
x
= 3S
x
=
0,674S
x
= 0,674S
x
= 0,674S
x
= 0,674S
x
=
99,7%
50%
x = (( y - b )/m) ± 1,6958
7,5482
1 Furo - Assimétrico
x = (( y - b )/m) ± 7,5482
7 Furos - Simétrico1 Furo - Simétrico
EQUAÇÃO DE UTILIZAÇÃO
7 Furos - Assimétrico
x = (( y - b )/m) ± 12,5046
x = (( y - b )/m) ± 2,8094
x = (( y - b )/m) ± 9,8413
x = (( y - b )/m) ± 2,2110
x = (( y - b )/m) ± 6,2101
x = (( y - b )/m) ± 1,3952
6,330646
2,516077486
1,6958
17,373804
4,168189483
12,5046
2,8094
10,761149
3,280418956
9,8413
2,2110
4,285001
2,070024452
6,2101
1,3952
Tabela 8: Curvas de regressão Linear e exponencial.
Instalação
Regressão Linear
Regressão Exponencial
Q = 208,17.√∆P + 0,2677
Q = 196,22.∆P
0,4602
R
2
= 0,9787 R
2
= 0,9817
Q = 391,16.√∆P + 0,7664
Q = 352,92.∆P
0,4581
R
2
= 0,9771 R
2
= 0,9755
Q = 234,12.√∆P - 4,495
Q = 220,64.∆P
0,4958
R
2
= 0,991 R
2
= 0,9846
Q = 230,49.√∆P + 1,2348
Q = 218,38.∆P
0,4595
R
2
= 0,9932 R
2
= 0,9942
CURVAS DE REGRESSÃO LINEAR E EXPONCIAL
1 Furo - Simétrico
1 Furo - Assimétrico
7 Furos - Simétrico
7 Furos - Assimétrico
~75~
7. ANÁLISE E DISCUSSÃO
A proposta de avaliar um medidor de vazão com baixa incerteza, baixo custo,
para grandes diâmetros, facilidade de instalação e manutenção surgiu para
atender a dissertação no curso de mestrado em questão e teve como incentivo
um curso de treinamento em macromedição na Sabesp, realizado pelo IPT na
cidade de Lins em junho de 2003, associado à deficiência de macromedições
nos sistemas de abastecimentos públicos, bem como o custo elevado para
aquisições de medidores existentes e as dificuldades para instalá-los.
Considerou-se útil contemplar neste trabalho, uma breve comparação de
custos entre os medidores de vazão mais difundidos atualmente no mercado e
o medidor investigado.
Foram levantados os custos dos medidores de vazão para os diâmetros de
100mm, 200mm, 300mm, 500mm e 800mm, considerando as marcas mais
utilizadas e incluindo o custo do acessório necessário para sua montagem e
operação, conforme quadro 2.
Não consta no quadro 2 abaixo o preço do medidor ultrassônico, por
apresentar custo elevado.e pouco preferido pelos usuários de macromedidores.
Quadro 2 – Preços de alguns medidores difundidos nas Companhias de
Saneamento comparados com o medidor objeto deste trabalho.
DIÂMETRO ELETROMAGNÉTICO ANNUBAR MEDIDOR INVESTIGADO
100 mm R$ 8.900,00 R$ 6.429,00 R$ 3.000,00
200 mm R$ 10.450,00 R$ 6.620,00 R$ 3.050,00
300 mm R$ 12.900,00 R$ 6.859,00 R$ 3.150,00
500 mm R$ 18.550,00 R$ 7.552,00 R$ 3.300,00
800 mm R$ 37.400,00 R$ 10.202,00 R$ 3.500,00
COMPOSIÇÃO DO CUSTO: MEDIDOR (PRIMÁRIO), INDICADOR
(SECUNDÁRIO), FONTE E ACESSÓRIOS DE INSTALAÇÃO
~76~
Atualmente o medidor de vazão mais utilizado pelas companhias de
saneamento do Brasil é o eletromagnético, seguido pelo medidor do tipo
Annubar e ultrassônico que aos poucos tem tomado o lugar dos medidores do
tipo turbina de inserção, no ranking de aplicação.
A superação do medidor do tipo turbina de inserção se deve ao fato do mesmo
apresentar prematuramente grande incidência de problemas de travamento de
suas pás, indicando leituras cada vez menores.
O medidor investigado neste trabalho foi testado em água tratada, com
ausência de sólidos em suspensão e em pressões que variaram de 2 mca a
150 mca, situações nas quais, apresentaram bom desempenho.
Serão discutidos a seguir cinco aspectos importantes que permitirão
caracterizar as leis que regem o medidor investigado em sua condição mais
eficaz:
- Qual o melhor valor de “b” na expressão da vazão Q = K . ( ∆P )
b
?
- Qual utilização é mais vantajosa, o medidor de 7 furos ou de 1 furo?
- Como o medidor de 1 furo se comportará se calibrado em TAP com perfil de
velocidade simétrico e utilizado em TAP com perfil assimétrico?
- Como o medidor de 7 furos se comportará se calibrado em TAP com perfil de
velocidade simétrico e utilizado em TAP com perfil assimétrico?
- Quando não for possível efetuar a calibração do medidor no seu ponto de
trabalho efetivo, qual medidor, 1 furo ou 7 furos, terá melhor eficiência ao se
utilizar uma calibragem usual, efetuada em um ponto com condições
hidráulicas favoráveis?
~77~
• Discussão 1 – Qual o melhor valor de “b” na expressão da vazão
Q = K . ∆P
b
?
Da equação da continuidade ou conservação da massa de um fluido que
circula em uma tubulação de seção A
1
com velocidade v
1
em um trecho e A
2
com velocidade v
2
em outro trecho, sabemos que A
1
. v
1
= A
2
. v
2
= constante e
denominado de fluxo volumétrico ou vazão volumétrica. Fazendo
β
=
1
2
D
D
2
β
=
1
2
A
A
2
β
=
2
1
v
v
1
v
=
2
β
.
2
v
Equação 2
Na equação de Bernoulli um fluido sem viscosidade, se desloca sem atrito e
portanto sem perdas de energia e se considerarmos h
1
= h
2
temos:
γ
1
P
+
g
v
2
2
1
+h
1 =
γ
2
P
+
g
v
2
2
2
+h
2
γ
21
PP −
=
g
vv
2
2
1
2
2
−
Equação 3
Com a equação I em II, vem:
γ
21
PP −
=
g
vv
2
) . (
2
2
2
2
2
β
−
2
v
=
( )
g
PP
2.
1.
4
21
βγ
−
−
fazendo
( )
4
1
1
β
−
= T
~78~
2
v
=
g
PP
T 2..
21
γ
−
e
1
v
=
2
β
.
2
v
1
v
=
2
β
.
g
PP
T 2..
21
γ
−
Esta equação acima é teórica e considera as velocidades
2
v
e
1
v
uniformemente distribuídas, sendo portanto necessário fazer uma correção,
introduzindo um coeficiente de descarga “c” que considera todos os elementos
de um escoamento real e que depende do tipo da haste do medidor, tipo das
tomadas de pressão, diâmetro da tubulação, Número de Reynolds e da relação
β
.
c =
teórica
real
Q
Q
real
Q = c .
teórica
Q e
teórica
Q =
1
A
.
1
v
real
Q = c .
1
A
.
2
β
.
g
PP
T 2..
21
γ
−
como c,
1
A
,
2
β
,
T
,
γ
e
g
são constantes,
podemos reduzir a equação para
PKQ ∆=
.
.
Como demonstrado acima a potência de
P
∆
na equação da vazão, deduzida é
definida como sendo 0,5.
Na tabela 8, a expressão que apresentou um expoente de
P
∆
mais próximo de
0,5 foi
Q = 220,64.∆P
0,4958
,
obtido na instalação com haste de 7 furos no TAP
2
simétrico, indicando o expoente 0,4958 como o melhor valor para “b” na
expressão Q = K . ∆P
b
.
Os valores ficaram bem próximos de 0,5 em todas as situações testadas,
indicando que a forma e a geometria adotadas na construção dos orifícios não
afetaram a leitura de maneira sensível, na prática.
~79~
• Discussão 2 – Qual utilização é mais vantajosa, o medidor de 7 furos ou
de 1 furo?
Com base nas tabelas 6 e 7, estaremos investigando a seguir os desvios
encontrados e selecionando através de discussões em torno do menor erro, a
haste com a maior eficiência e melhor performance de aplicação.
Segundo o VIM - Vocabulário Internacional de Metrologia ( 1998 ), medição é o
conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma
grandeza.
Entende-se portanto que os valores medidos devem ser considerados em
concordância com os limites de erros obtidos, conforme mostrado na tabela 9
abaixo.
Tabela 9: Limites de erros das equações de calibração e utilização do medidor
investigado.
Menor erro
erro de m
± 0,0253
erro de b
± 2,9048 m
3
/h
erro de m
± 0,0057
erro de b
± 0,6526 m
3
/h
Menor erro
99,7% erro de x
± 6,2101 m
3
/h
50% erro de x
± 1,3952 m
3
/h
± 0,0057
± 0,6526 m
3
/h
Erros
1 furo Simétrico 1 furo Assimétrico
GAUSS
7 furos Simétrico 7 furos Assimétrico
Erros
± 0,0096
± 1,0064 m
3
/h
1 furo Assimétrico 1 furo Simétrico
GAUSS
99,7%
50%
± 6,2101 m
3
/h
7 furos Assimétrico 7 furos Simétrico
± 0,0339
± 3,5807 m
3
/h
± 0,0076
± 0,8045 m
3
/h
EQUAÇÃO DE CALIBRAÇÃO - ERROS
EQUAÇÃO DE UTILIZAÇÃO - ERROS
± 0,0330
± 7,2845 m
3
/h
± 0,0074
± 1,6366 m
3
/h
± 0,0428
± 4,4794 m
3
/h
± 0,0253
± 2,9048 m
3
/h
± 1,3952 m
3
/h
± 7,5482 m
3
/h
± 1,6958 m
3
/h
± 12,5046 m
3
/h ± 9,8413 m
3
/h
± 2,8094 m
3
/h ± 2,211 m
3
/h
Como se pode concluir pela relação de erros acima, a haste que apresentou o
menor desvio tanto na equação de calibração como na de utilização foi a haste
de sete furos e seu melhor desempenho foi observado no TAP
2
cujo perfil de
velocidade é simétrico.
Nas discussões 3, 4 e 5 a seguir lançaremos mão da comparação das
equações de utilização do instrumento investigado, mostradas na tabela 9 e
adotaremos o caso de três desvios padrão da média (3S); pois este intervalo
~80~
de confiança é bastante suficiente, significativo e abriga 99,7% dos dados
colhidos no campo.
• Discussão 3 – Como o medidor com haste de 1 furo se comportará
quando calibrado em TAP com perfil de velocidade simétrico e utilizado
em TAP com perfil de velocidade assimétrico?
Tabela 10: Equações de utilização do medidor investigado.
INSTALAÇÃO EQUAÇÃO DE UTILIZAÇÃO
COEFICIENTE R
2
RESÍDUOS (S
x
)
LIMITES DE ERRO
1 FURO - SIMÉTRICO
x (m
3
/h) = ((y - 1,7078 )/0,995)
0,9922 4,1682
± 12,5046 m
3
/h
1 FURO - ASSIMÉTRICO
x (m
3
/h) = ((y + 1,0237 )/1,0355)
0,9965 2,5161
± 7,5482 m
3
/h
Nível de significância 3S ≡ 99,7%
Embora no caso do medidor com haste de 1 furo, conforme tabela 10, os
coeficientes de correlação de Pearson estejam próximos de um valor forte, isto
é próximo de 1 , tanto para instalações no TAP com perfil de velocidade
simétrico quanto no TAP com perfil de velocidade assimétrico, podemos
concluir nesta discussão que tomando como base os limites de erro, os
resíduos quadráticos médios e os coeficientes de correlação, o medidor
apresentou uma melhor eficiência quando instalado no TAP com perfil de
velocidade assimétrico, mostrando com isto que é incoerente efetuar uma
calibração prévia deste medidor em TAP com perfil de velocidade simétrico.
HASTE 1 FURO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h )
Perfil Assimétrico
Perfil simétrico
Figura 52 – Curvas experimentais obtidas com o medidor de 1 furo nas duas
seções ensaiadas.
~81~
Na figura 52 acima, observa-se também que a curva de calibragem do medidor
variou acentuadamente quando o perfil passou de simétrico para assimétrico,
indicando que teríamos valores bem discrepantes e de baixa precisão se o
mesmo fosse calibrado em TAP com perfil de velocidade simétrico e utilizado
em TAP com perfil de velocidade assimétrico.
Desta forma, conclui-se que, se a instalação da haste de 1 furo em TAP com
perfil de velocidade assimétrico for inevitável, é interessante que a calibração
se faça em seu local de operação, visto que de outra forma, fatores reais
externos e internos desconhecidos possam influenciar de maneira
descontrolada nos valores obtidos.
• Discussão 4 – Como o medidor de 7 furos se comportará quando
calibrado em TAP com perfil de velocidade simétrico e utilizado em TAP
com perfil de velocidade assimétrico?
Tabela 11: Equações de utilização do medidor investigado.
INSTALAÇÃO EQUAÇÃO DE UTILIZAÇÃO
COEFICIENTE R
2
RESÍDUOS (S
x
)
LIMITES DE ERRO
7 FUROS - SIMÉTRICO
x (m
3
/h) = ((y + 1,4342 )/1,024)
0,9988 2,0700
± 6,2101 m
3
/h
7 FUROS - ASSIMÉTRICO
x (m
3
/h) = ((y - 0,3472 )/1,0159)
0,9968 3,2804
± 9,8413 m
3
/h
Nível de significância 3S ≡ 99,7%
Neste caso em que o medidor foi montado com a haste de 7 furos, verificou-se
que o coeficiente de correlação de Pearson mostrou-se mais forte, próximo de
1, na instalação do TAP com perfil de velocidade simétrico, o erro quadrático
médio reduziu-se e a faixa do limite de erro ficou mais estreita também na
instalação em TAP com perfil de velocidade simétrico, conforme mostra a
tabela 11 acima.
~82~
A equação de utilização do medidor investigado com a haste de 7 furos, gerada
no TAP
1
assimétrico expressa valores ainda confiáveis, visto que neste caso o
coeficiente de correlação de Pearson mostrou-se também um valor forte;
embora o limite de erro tenha chegado a aproximadamente 50% do caso
anterior.
HASTE 7 FUROS
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
∆P ( mca )
Vazão (m³/h)
Perfil assimétrico
Perfil simétrico
Figura 53 – Curvas experimentais obtidas com o medidor de 7 furos
nas duas seções ensaiadas.
Na figura 53 acima, pode-se observar não há muita discrepância entre os
valores medidos nos dois perfis ensaiados, existindo portanto a possibilidade
de ser calibrado em TAP com perfil de velocidade simétrico e utilizado em TAP
com perfil de velocidade assimétrico com pequeno prejuízo de acurácia.
Desta forma, conclui-se que, o ideal é calibrar e utilizar o medidor construído
com haste de 7 furos em TAP com perfil de velocidade simétrico; porém
quando a instalação em TAP com perfil de velocidade assimétrico for inevitável,
é preferível utilizar o medidor de 7 furos cujas características contribuíram, de
~83~
alguma forma, para que a influência dos fatores externos não fosse tão
acentuada como ocorre com a haste de 1 furo.
Discussão 5 – Quando não for possível efetuar a calibração do medidor no
seu ponto de trabalho efetivo, qual medidor, 1 furo ou 7 furos, terá melhor
eficiência ao se utilizar uma calibragem usual, efetuada em um ponto com
condições hidráulicas favoráveis?
Das discussões 3 e 4 pode-se concluir que, dispondo de uma haste com a
calibração usual, em perfil simétrico e quando não for possível efetuar a
calibração do medidor no seu ponto de trabalho efetivo, o medidor de haste
com 7 furos provavelmente terá menor erro.
Tabela 12: Equações de utilização do medidor investigado.
INSTALAÇÃO EQUAÇÃO DE UTILIZAÇÃO
COEFICIENTE R
2
RESÍDUOS (S
x
)
LIMITES DE ERRO
1 FURO - SIMÉTRICO x = ((y - 1,7078 )/0,995) 0,9922 4,1682
± 12,5046 m
3
/h
1 FURO - ASSIMÉTRICO x = ((y + 1,0237 )/1,0355) 0,9965 2,5161
± 7,5482 m
3
/h
7 FUROS - SIMÉTRICO x = ((y + 1,4342 )/1,024) 0,9988 2,0700
± 6,2101 m
3
/h
7 FUROS - ASSIMÉTRICO x = ((y - 0,3472 )/1,0159) 0,9968 3,2804
± 9,8413 m
3
/h
Nível de significância 3S ≡ 99,7%
Na tabela 12 acima, os coeficientes de correlação linear de Pearson ( R
2
)
dispostos em ordem crescente são: (4º) 0,9922 - (3º) 0,9965 - (2º) 0,9968 - (1º)
0,9988, resíduos médios quadráticos (4º) 4,1682 - (3º) 3,2804 - (2º) 2,5161 -
(1º) 2,0700 e os limites de erro (m
3
/h) em ordem decrescente são: (4º) ±
12,5046 - (3º) ± 9,8413 - (2º) ± 7,5482 - (1º) ± 6,2101.
Desta forma fica estabelecida que a melhor equação de utilização do
instrumento investigado é x = (( y + 1,4342 )/1,024), relativa a haste com 7
furos e quando instalada em TAP com perfil de velocidade axialmente
simétrico.
~84~
PERFIL SIMÉTRICO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h)
Haste 1 furo
Haste 7 furos
Figura 54 – Curvas experimentais obtidas no perfil simétrico com os dois
medidores, de 1 furo e 7 furos.
PERFIL ASSIMÉTRICO
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h)
Haste 1 furo
Haste 7 furos
Figura 55 – Curvas experimentais obtidas no perfil assimétrico com os
dois medidores, de 1 furo e 7 furos.
No perfil simétrico como mostra a figura 54, a curva do medidor de um furo se
distancia consideravelmente da curva do medidor de 7 furos, a partir da
deflexão de 0,15mca, intervalo que cobre a maioria das leituras obtidas,
levando-nos a não validar a haste de um furo como boa opção neste caso. Na
figura 55, podemos notar este fenômeno que se apresenta mais acentuado.
~85~
OS QUATRO ENSAIOS REALIZADOS
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
∆P ( mca )
Vazão ( m³/h)
1 furo - simétrico
7 furos - simétrico
1 furo - assimétrico
7 furos - assimétrico
Figura 56 – Curvas experimentais obtidas nas duas seções ensaiadas
com as duas hastes, 1 furo e 7 furos.
As curvas mostradas na figura 56 acima, representam o lugar geométrico no
gráfico “vazão
x
∆P” das coordenadas das quatro instalações ensaiadas.
No caso da haste de 1 furo, percebe-se que existe uma divergência muito
grande entre as curvas quando instalada no perfil simétrico e assimétrico,
indicando que poderá ocorrer desvios acentuados de leituras quando calibrado
em ponto com condições hidráulicas favoráveis e utilizado em outro ponto.
Isto não ocorre com a haste de 7 furos, conforme figura 54, onde podemos
perceber que as curvas desta haste se aproximam entre si, mesmo quando
instaladas em situações totalmente adversas.
Desta forma, concluí-se que a haste construída com 7 tomadas de pressão é a
melhor opção, pois se mostrou mais eficiente quando calibrado em um ponto
com condições hidráulicas favoráveis e utilizado em outro bem diferente.
~86~
8. CONCLUSÃO
A aplicabilidade do medidor investigado associado à tecnologia simples com
que foi adotada na sua concepção, torna-se viável a criação e manutenção
desses medidores pelos próprios usuários.
A análise ao longo do trabalho, mostrou ser o medidor investigado, com haste
de 7 (sete) furos, um instrumento com bom desempenho operacional, baixa
perda de pressão no fluido escoado e que possui condições que satisfazem às
demandas dos sistemas públicos de abastecimento de água tratada.
A comparação entre os dois medidores utilizados: Haste de 1 (um) furo e haste
de 7 (sete) furos, permitiu a avaliação metrológica de grande importância para
aplicação e estudos de medidores cujo princípio de funcionamento é o
diferencial de pressão, visto ter constatado no desenvolver deste trabalho, a
boa confiabilidade apresentada pelo medidor com haste de 7 (furos), mesmo
quando instalado em locais com condições hidráulicas desfavoráveis.
O trabalho foi desenvolvido em uma importante rede de distribuição de água de
Presidente Prudente-SP, denominado de Alto Eta, que se encontrava em plena
operação durante todos os ensaios, este foi um aspecto importante, visto não
ter sido utilizado nenhum protótipo, nem situações hipotéticas; mas sim
aplicação em escala real.
Pode-se observar também neste trabalho que se procurou desenvolver,
embora de forma sucinta, um modelo matemático que explicasse a influência
das deformações do perfil de velocidades sobre as leituras, o que possibilitou
também demonstrar que não ocorre ponto de estagnação em qualquer dos
dois orifícios considerados no desenvolvimento da modelagem.
~87~
Esta fase do trabalho procura também incentivar os futuros pesquisadores da
área a buscar explicações mais detalhadas do escoamento hidráulico no
interior das hastes de múltiplas tomadas de pressão, proporcionando uma
melhor caracterização destes medidores.
Os modelos de hastes investigadas neste trabalho permitiram afirmar que,
mesmo com o medidor equipado com haste de 1 (um) furo tendo respondido de
certa forma aceitável à certas configurações de perfis de velocidade, ficou claro
que quando houver necessidade, por algum motivo, seja por falta de espaço
físico ou por exigência da instalação, de se efetuar calibrações em locais com
condições hidráulicas favoráveis e aplicá-los em outros pontos de condições
adversas, deve-se utilizar o medidor com haste de 7 (sete) furos.
Este trabalho pode ajudar em futuras pesquisas na determinação de alguns
conceitos sobre os medidores deprimogênios, relacionando-os com o Número
de Reynolds, Tipos de escoamentos, e Perfis de velocidades.
Em futuras pesquisas de seleção de medidores, instalações adequadas e
procedimentos de calibração de macromedidores, o trabalho servirá para
alavancar alguns aspectos de avaliações de custo, dificuldades de medição de
vazão, e locais de instalação.
Algumas sugestões são propostas abaixo com relação ao escoamento no
interior das hastes:
~88~
• Fazer um estudo hidráulico detalhado, com base na avaliação preliminar
(estudo preliminar) descrito neste trabalho;
• Estudar as tomadas de pressão de montante e de jusante, buscando
identificar como ficam distribuídas as linhas de fluxo junto às camadas
limites na região das várias tomadas de pressão;
• Discutir com relação à porção de fluido escoado no interior das hastes,
qual o real sentido de escoamento nas proximidades dos orifícios, bem;
• como determinar as diversas perdas de carga, resistentes ao
escoamento interno, vislumbrando determinar a equação que rege a
pressão equivalente resultante das tomadas de pressão da sonda, e que
é coletada na parte superior das hastes.
~89~
9.REFERÊNCIAS
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Company, 1966.
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medidores de vazão. Ilha Solteira: Universidade Estadual Paulista/FEIS/DEM,
2006. (Relatório de estágio, R2846).
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measurements. 2.ed. Canada: John Wiley & Sons, 1976.
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1995.
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Manchester: Division of Reed Educational and Professional Publishing, 1996.
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Universidade Católica de Minas Gerais. v.1
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~90~
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Research of the Institute of Standards and Tecnology. v. 102, n. 6, p. 647 –
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Mecânica) – Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual
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~91~
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Disponível em:http://
www.rbpump.com/UL-FMAPPROVALS/FLOWMETERS1.htm
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~92~
TAIRA, N.M. Treinamento em macromedição, conceitos e termos básicos da
medição de vazão de fluidos. São Paulo: IPT, 2003. (Apostila IPT – Convênio
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TECHMETER - Medidores de vazão
Disponível em: http://www. oval.com.br/mvl_tm.htm> Acesso em: 20 de março
de 2007.
UPP,E.L. Fluid flow measurement: a practical guide to accurate flow
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VIEIRA, R. C. C. Atlas de mecânica dos fluidos. São Paulo: Edgard Blucher,
1971. v.3.
VIM – Vocabulário Internacional de Metrologia
Disponível em: http://www.normalizacao.cni.org.br/glossário.htm> Acesso em:
10 de fevereiro de 2006.
YANG, W. J. Handbook of flow visualization. Michigan: Hemisphere Publishing
Corporation, 1989.
~93~
ANEXOS
~94~
A N E X O 1
TAP
~95~
Detalhe e foto do Tap ou registro de derivação de 26 mm
~96~
ANEXO2
FOTOS
~97~
Uma vista do barrilete de recalque de uma das bombas do sistema Alto ETA
Estas bombas operam variando velocidades, por meio de conversores de
freqüência e sensores de pressão
~98~
Um protótipo do medidor investigado com diâmetro de 400mm que está sendo
montado para utilização em exposições
Equipamento construído para testar a pressão de trabalho admissível do
medidor.
~99~
TAP onde foi introduzida a haste do medidor para testes de pressão máxima
admissível.
Outro protótipo com diâmetro de 200mm que está sendo construído para
exposição.
~100~
Uma vista do elemento primário ( haste ) no interior da tubulação.
Uma vista geral do dispositivo para calibração do transdutor de pressão
diferencial.
~101~
Detalhes do dispositivo criado para calibragem do transdutor de pressão
diferencial
Sistema Alto ETA onde foram instalados todos os TAP,s tanto para perfil de
velocidade assimétrico como simétrico.
~102~
A foto mostra o TAP
1
que foi utilizado para perfil de velocidades assimétrico.
Realização de testes com hastes de 7 furos e com haste de 1 furo.
TAP
1
TAP
1
~103~
A aquisição dos dados foi feita eletronicamente em planilha do Excel.
O Notebook registra todos os dados adquiridos via cabo de sinal e interface
dedicada.
TAP
1
~104~
Uma amostra das duas hastes que foram avaliadas neste trabalho.
Preparando os equipamentos para a substituição de hastes.
TAP
1
~105~
Alguns técnicos auxiliando nos trabalhos de Pitometria.
O técnico de Pitometria realiza operações com o Tubo Pitot Cole.
TAP
3
~106~
O Técnico de Pitometria monitora a aquisição dos dados.
~107~
ANEXO 3
CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO PADRÃO DE REFERÊNCIA
~108~
~109~
~110~
~111~
ANEXO 4
CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRANSDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “A” Nº 230670-06
~112~
~113~
ANEXO 5
CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRANSDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “B” Nº 230675-06
~114~
~115~
ANEXO 6
CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRANSDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “C” Nº 230673-06
~116~
~117~
ANEXO 7
CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO DO TRANSDUTOR DE
PRESSÃO DIFERENCIAL “D” Nº 196267-04
~118~
~119~
ANEXO 8
MODELO DE MAPEAMENTO DE PERFIL DE VELOCIDADE,
NESTE CASO TRATA-SE DO TAP3 – SIMÉTRICO, DESTINADO
AO MONITORAMENTO COM O PADRÃO DE REFERÊNCIA.
~120~
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
MAPEAMENTO DO PERFIL DE VELOCIDADE DO ESCOAMENTO NA TUBULAÇÃO NO TAP3 - SIMÉTRICO
TAP PARA MONITORAMENTO COM TUBO PITOT COLE
POSIÇÕES DO TUBO PITOT NA
TUBULAÇÃO
VELOCIDADE m/s
Trabalho
Sistema Data 12.06.06
Material
2
Posição do Pitot ( mm ) 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 134
∆P ( mm H
2
O ) - Descendo
545 773 845 868 890 881 867 827 783 693 643
∆P ( mm H
2
O ) - Subindo
543 756 855 872 880 887 855 838 785 694 649
MÉDIA ∆P ( mm H2O ) POSIÇÃO DO
Velocidade
Descendo PITOT √2.g.h
Subindo ( % Diâmetro ) ( m/s )
544 0,0 3,560129211
764,5 0,1 3,688694891
850 0,2 3,92199949
870 0,3 4,041491061
885 0,4 4,11008759
884 0,5 4,164622432
861 0,6 4,166977322
832,5 0,7 4,13151304
784 0,8 4,083748278
693,5 0,9 3,872917505
646 1,0 3,266998623
Ferro fundido dúctil NBR 7663 e ISO 2531 Classe K7 resv.com cimento Øext:170mm
Diâmetro ( mm )
Parede Espessura de ferro: 5,2mm espessura de cimento: 2,5mm
150nominal
real proj.TAP ( mm )150
TUBO PITOT COLE NO TAP
3
- AXIALMENTE SIMÉTRICO
Pitot nº ETAEC10HJJEquipamento Utilizado como padrão de referência
Certificado de Calibração - Rastreabilidade 61 059 - 101 IPT 22.12.04
MAPEAMENTO DO PERFIL DE VELOCIDADE NO INTERIOR DA TUBULAÇÃO
UTILIZANDO
Tubulação
Avaliação de medidores com múltiplas tomadas de pressão na macromedição em sistemas de água
Comunidade Presidente Prudente Abastecimento alto ETA
Campus de Ilha Solteira
~121~
ANEXO 9
DETALHES CONSTRUTIVOS DA SONDA
~122~
~123~
~124~
~125~
~126~
~127~
ANEXO 10
PLANTA DA ETA
(LOCAL DOS TESTES)
~128~
Livros Grátis
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