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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO SÓCIO-ECONÔMICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA - MESTRADO
BIOMARCAS NAS ANOMALIAS DA TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA
DINORÁ BALDO
FLORIANÓPOLIS
2007
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DINORÁ BALDO
BIOMARCAS NAS ANOMALIAS DA TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA
Dissertação apresentada ao Curso de
Pós-Graduação em Economia da
Universidade Federal de Santa Catarina
como requisito parcial para a obtenção
do título de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Economia e
Finanças.
Orientador: Prof. Dr. Eraldo Sérgio Barbosa da Silva
FLORIANÓPOLIS, 2007.
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Dinorá Baldo
BIOMARCAS NAS ANOMALIAS DA TEORIA DA UTILIDADE ESPERADA
Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de Mestre em
Economia (área de concentração em Finanças) e aprovada, na sua forma final,
pelo Curso de Pós-Graduação em Economia da Universidade Federal de Santa
Catarina.
_______________________________________
Prof. Dr. Roberto Meurer
Coordenador do Curso
Apresentada à Comissão Examinadora integrada pelos professores:
_______________________________________
Prof. Dr. Eraldo Sérgio Barbosa da Silva – PPGE/UFSC
Orientador (Presidente)
_______________________________________
Prof. Dr. Newton Carneiro Affonso da Costa Jr – PPGE/UFSC
(Membro)
_______________________________________
Prof. Dra. Júlia Von Maltzan Pacheco – EAESP/FGV
(Membro externo)
Florianópolis, 5 de abril de 2007.
AGRADECIMENTOS
A realização deste trabalho não seria possível sem a ajuda de algumas
pessoas muito especiais, entre elas:
minha querida mãe Maria, que, mesmo de longe, sempre me incentivou,
bem como toda a família;
Sônia Beatriz e Bruno, os quais considero meus segundos pais, por
nunca terem desistido de me ajudar a alcançar os meus objetivos;
minha querida irmã Magali, que sempre me apoiou e confiou na minha
capacidade;
meu namorado Jonathan, pela paciência, consolo e ajuda nas horas mais
difíceis;
Professor Sérgio, que com muita paciência soube cumprir com êxito o
papel de orientador.
Professor Raul, da Universidade de Brasília, que muito me ajudou na
elaboração e na interpretação dos métodos estatísticos.
Professores do Mestrado de Economia da UFSC, que sempre foram
atenciosos, bem como os colegas Carlos, Luciana, André, Thiago, Carla e
Nathan;
secretária Evelise, pela disponibilidade de ajudar sempre;
Bruna, por ter contribuído com idéias.
A todos, o meu agradecimento terno e profundo.
Agradeço também a Deus por estar sempre comigo e ao meu querido pai
que, de onde quer que esteja, está sempre me guiando pelo melhor caminho.
RESUMO
BALDO, Dinorá. Biomarcas nas anomalias da teoria da utilidade esperada.
Florianópolis: PPGE/UFSC, 2007. (Dissertação de Mestrado)
Pela teoria da utilidade esperada (VON NEUMANN E MORGENSTERN, 1944),
os indivíduos agem de forma racional em suas escolhas sob risco. Kahnemann e
Tversky (1979) sugeriram a teoria do prospecto, levando em conta anomalias da
teoria da utilidade esperada, observadas em experimentos. Neste trabalho,
reconsidera-se essas anomalias, como descritas no trabalho seminal de
Kahneman e Tversky (1979), para acrescentar o que se chama de biomarcas,
isto é, variáveis biológicas, demográficas e outras relacionadas ao estado
emocional. Conseguiu-se replicar as anomalias em quase sua totalidade e
ainda produziu-se informação adicional relacionada às biomarcas. Foram
aplicados 120 questionários em cursos de graduação da Universidade Federal
de Santa Catarina. Na análise dos dados, utilizou-se o método stepwise para
selecionar variáveis relevantes além da regressão logística. Foram obtidos os
seguintes resultados: os homens tendem a violam mais a teoria da utilidade
esperada do que as mulheres; os indivíduos destros violam mais do que os
canhotos, e pessoas com mais idade tendem a violar menos. Além disso,
concluiu-se que homens mais velhos e mulheres com renda de até três salários
mínimos tendem a ser mais racionais (violam menos).
ABSTRACT
Baldo, Dinorá. Biomarks behind expected utility anomalies. Florianópolis:
PPGE/UFSC, 2007. (MSc Dissertation)
We revisit the expected utility anomalies as described in Kahnemann and
Tversky (1979) to take extra information into account. These are related to
‘biomarks’, such as biological, demographic, and emotional variables. We could
replicate most anomalies and provide details on the biomarks. Data from 120
questionnaires were analyzed by stepwise techniques and logistic regressions.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Função utilidade................................................................................15
Figura 2 – Função valor.......................................................................................20
Figura 3 – Função ponderação ...........................................................................22
Figura 4 – O circumplexo afetivo......................................................................35
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Efeito certeza.....................................................................................17
Tabela 2 – Efeito reflexão....................................................................................17
Tabela 3 – Efeito isolamento...............................................................................18
Tabela 4 – Ponto de referência e ganhos e perdas.............................................19
Tabela 5 – Variáveis binárias...............................................................................53
Tabela 6 – Estimativas de violação sem as biomarcas.......................................56
Tabela 7 – Modelo ..............................................................................................58
Tabela 8 – Modelo para os homens....................................................................61
Tabela 9 – Modelo para as mulheres..................................................................63
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.....................................................................................................................10
1 REVISÃO DE LITERATURA........................................................................................13
1.1Teoria da utilidade esperada......................................................................13
1.2 Teoria do prospecto ..................................................................................16
1.2 BIOMARCAS.................................................................................................................23
1.2.1 Gênero ...................................................................................................24
1.2.2 Filhos......................................................................................................25
1.2.3 Canhotos ou destros ..............................................................................27
1.2.4 Comprimento dos dedos ........................................................................28
1.2.5 Idade da mãe .........................................................................................29
1.2.6 Ovulação................................................................................................30
1.2.7 Variáveis demográficas..........................................................................31
1.2.8 Estado emocional...................................................................................32
1.2.9 Experiências negativas...........................................................................35
1.2.10 Crença em Deus ..................................................................................36
2 METODOLOGIA..............................................................................................................38
2.1 Economia experimental.............................................................................38
2.2 Descrição da coleta dos dados .................................................................40
2.3.Descrição das questões............................................................................42
2.4 Descrição do modelo.................................................................................52
3 ANÁLISE DOS RESULTADOS ...................................................................................56
CONCLUSÃO ......................................................................................................................65
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................................67
APÊNDICE
INTRODUÇÃO
A teoria da utilidade esperada (TUE) (VON NEUMANN; MORGENSTERN,
1944) consiste em um importante instrumento no estudo da tomada de decisão
sob risco, supondo que os indivíduos fazem escolhas de forma racional. A TUE
vem sendo testada através de estudos experimentais, mostrando
inconsistências nas escolhas e violação nos axiomas.
Dentre os estudos realizados, o paradoxo de Allais talvez seja a violação
mais conhecida; após seu surgimento, muitas evidências foram encontradas,
revelando padrões de escolhas que são inconsistentes na maioria dos modelos
de decisão que envolve risco (TREPEL; FOX; POLDRACK, 2005).
De posse das anomalias presentes nos experimentos empíricos e dos
conhecimentos da psicologia comportamental, Kahneman e Tversky (1979)
elaboraram a teoria do prospecto (TP), a qual é definida como um modelo
alternativo de decisão sob risco que permite compreender e tentar elucidar as
anomalias encontradas.
Os modelos clássicos de tomada de decisão ignoram a influência das
emoções no comportamento humano. Entretanto, nos anos recentes, essa
suposição vem ganhando espaço, haja vista que economistas comportamentais
identificaram fatores psicológicos e emocionais que influenciam na tomada de
decisão (SANFEY, et al, 2003). O modelo desenvolvido por Bechara e Damásio
(2005) fornece uma estrutura cognitiva neural para a tomada de decisão, onde
as emoções exercem um papel importante. Este sistema emocional fornece
conhecimento que serve como atalhos para se fazer decisões rápidas e
vantajosas.
O comportamento humano era explicado por fatores exclusivamente
ambientais; porém, nas últimas décadas, a importância da influência genética
tem sido aceita pelos pesquisadores comportamentais. A idéia que prevalece
atualmente é que ambos os fatores são responsáveis para explicar a complexa
atitude das pessoas perante às mais variadas situações.
11
Nesse contexto, insere-se este trabalho que tem como objetivo investigar
a tomada de decisão sob risco através da replicação de algumas questões do
trabalho de Kahneman e Tversky (1979), objetivando verificar se os indivíduos
fazem suas escolhas de forma inconsistente com a teoria da utilidade esperada.
Além disso, foram incluídas variáveis biológicas, demográficas e emocionais
com o intuito de verificar se essas provocam mudanças no comportamento
decisório.
As variáveis inclusas denominadas de biomarcas (termo comumente
utilizado nos estudos recentes de comportamento humano) permitirão constatar
experimentalmente se elas influenciam ou não a tomada de decisão.
A metodologia para alcançar o intento proposto foi a aplicação de um pré-
questionário, contendo as biomarcas, e de outro questionário composto por
problemas envolvendo risco. Para selecionar as variáveis estatisticamente
significativas, foi utilizado o método stepwise e, em seguida, fez-se a regressão
logística para confirmar quais variáveis melhor explicavam as violações.
A utilização do trabalho de Kahneman e Tversky (1979) foi o tema da
presente pesquisa por se tratar de um estudo de grande evidência, aplicação e
importância no campo de finanças.
Os resultados encontrados mostram que algumas biomarcas são
relevantes para explicar o comportamento das pessoas nas decisões que
envolvem risco. Foi possível constatar que os indivíduos do sexo masculino
tendem a ser menos racionais (violam mais a teoria da utilidade esperada) do
que as mulheres; indivíduos destros possuem mais chances de violar do que os
canhotos e as pessoas jovens apresentam uma tendência maior para cometer
violações.
O trabalho está organizado em três capítulos. No próximo, apresentar-se-
á uma revisão da literatura, envolvendo as teorias e biomarcas; no segundo
capítulo, descrever-se-á a metodologia que foi utilizada para coletar os dados, a
descrição do questionário aplicado e o modelo estatístico usado para analisar os
resultados. No último capítulo, serão expostos os resultados juntamente com as
12
análises estatísticas dos dados. A conclusão e o apêndice, onde se encontram
os pré-questionários e as tabulações dos dados, finalizam esta investigação.
1 REVISÃO DE LITERATURA
Este capítulo está dividido em duas seções. A primeira seção aborda as
principais características e diferenças das teorias que fazem parte do problema
de pesquisa e foi baseada principalmente nos trabalhos de Kahneman e Tversky
(1979), Kagel e Roth (1995), Trepel, Fox e Poldrack (2005). A segunda,
contempla as variáveis biológicas, demográficas e emocionais, ou seja, as
biomarcas que foram adicionadas ao questionário com o objetivo de verificar se
elas influenciam o comportamento dos indivíduos na tomada de decisão
envolvendo risco.
1.1Teoria da utilidade esperada
Durante muito tempo, os economistas tratavam a utilidade como um
indicador de satisfação de uma pessoa. Como essa medida era difícil de ser
calculada e comparada, a utilidade passou a ser entendida como uma maneira
de descrever preferências (VARIAN, 2003).
Era preciso encontrar uma maneira de atribuir um número a cada cesta
de consumo, de modo que as cestas mais preferidas tivessem um número maior
que as menos preferidas, surgindo o conceito de função utilidade. Formalizando:
uma cesta
X
será preferível a uma cesta
Y
, se, e somente se, a função
utilidade
)(Xu
for maior que a função utilidade de
)(Yu
. Em símbolos:
)()( YuXuYX ff
⇔
Essas preferências são válidas apenas quando a incerteza não existe; porém,
em um ambiente de incerteza, a maneira como a maioria das pessoas escolhe
um estado em relação a outro dependerá da probabilidade de algum desses
estados acontecer.
14
Pascal e Fermat (famosos matemáticos do século XVII) contribuíram para
introduzir a matemática na teoria de probabilidade. Assim, os indivíduos
escolhem a opção que oferece o maior valor esperado (EV):
i
n
i
inn
pxpxpxpxEV
∑
=
=+++=
1
2211
....
onde
i
x é um resultado (monetário) e
i
p é a probabilidade de i ocorrer.
Por volta de 1738, Daniel Bernoulli observou que as pessoas atribuíam
valores diferentes para uma mesma quantia monetária; por exemplo, uma
pessoa pobre dava mais valor para uma determinada quantia do que uma
pessoa rica; portanto, a utilidade marginal decresce com o aumento da riqueza.
O modelo de Bernoulli fica expresso da seguinte maneira:
( )
i
n
i
i
pxuEU
∑
=
=
1
onde
(
)
i
xu
representa a utilidade de obter
i
x
.
A função utilidade é côncava para os estados de riqueza (Fig. 1),
implicando que a utilidade de receber $ 50 é maior do que a metade da utilidade
de receber $ 100; dessa forma, o tomador de decisão prefere $ 50 com certeza
a $ 100 com probabilidade de 50%. Esse comportamento é conhecido como
aversão ao risco.
A principal contribuição de Von Neumann e Morgenstein (1944) no campo
das decisões econômicas foi a inclusão da racionalidade na tomada de decisão
individual sob risco. A racionalidade é compreendida como a capacidade que as
pessoas possuem em processar todas as informações disponíveis de forma
objetiva sob condições de incerteza onde os fatores emocionais são
desconsiderados.
15
Figura 1. Função utilidade
Nesse sentido, investidores são considerados racionais quando, ao
adquirirem um ativo financeiro, processam as informações de forma objetiva; os
erros que cometem são aleatórios e, portanto, não são resultados de um
comportamento otimista ou pessimista (BERNSTEIN, 1997).
A teoria da utilidade esperada (VON NEUMANN; MORGENSTERN, 1944)
tem como premissa um conjunto de axiomas:
1) ORDEM
Completude
Y
X
f
,
X
Y
f
ou
Y
X
~
(as preferências são completas).
Transitividade Se
Y
X
f
e
Z
Y
f
então
Z
X
f
(as preferências são transitivas).
2) CONTINUIDADE
∀
Z
Y
X
f
f
∃
um único
p
tal que
YZppX ~)1(
−
+
3) INDEPENDÊNCIA
Se
Y
X
f
então
ZppYZppX )1()1(
−
+
−
+
f
∀
Z onde p
∈
(0,1).
A teoria da utilidade esperada (VON NEUMANN; MORGENSTEIN, 1944)
foi e ainda é amplamente usada e aceita nos processos de tomada de decisão.
16
No entanto, muitos estudos do comportamento humano no ambiente de
tomada de decisão foram realizados, e diversas anomalias foram encontradas,
comprovando que os indivíduos violam os princípios da utilidade esperada.
1.2 Teoria do prospecto
Os psicólogos Daniel Kahneman e Amos Tversky (1979) testaram a teoria
da utilidade esperada em dezenas de estudantes através de questões que
envolviam decisões arriscadas. Os resultados da pesquisa evidenciaram
padrões de comportamento que não convergiam com os princípios axiomáticos
da teoria da utilidade esperada. Foi nesse contexto que a teoria do prospecto foi
formulada e, até hoje, é amplamente usada em diversas situações envolvendo
decisão sob risco.
Outras teorias surgiram para substituir a teoria da utilidade esperada, mas
a que se tornou mais conhecida foi a teoria do prospecto.
Em linhas gerais, é possível definir a teoria do prospecto em alguns
pontos principais:
Efeito certeza: as pessoas tendem a ponderar menos os resultados que
são prováveis em relação aos resultados que são considerados certos. Porém,
quando ganhar é possível, mas não provável (baixa probabilidade), a maioria
das pessoas prefere a aposta que oferece maior ganho.
Na primeira questão da tabela 1, a maioria dos estudantes demonstrou
preferência por ganhar $ 3000 com certeza; no entanto, o valor esperado no
segundo prospecto é maior. Segundo a teoria da utilidade esperada, as pessoas
escolhem sempre o prospecto de maior valor. Na quinta questão, quando ganhar
era possível, porém não provável, a maioria das pessoas preferiu a aposta de
maior ganho.
17
Tabela 1 - Efeito Certeza
Valor
Probabilidade
Valor
Probabilidade
$ 3000 100%
$ 4000 80% Questão 1
80%
20%
1 SEMANA 100%
3 semanas 50% Questão 2
78%
22%
$ 2400 100%
$ 2500
$ 2400
33%
66%
Questão 3
82%
18%
$ 500 100%
$ 1000 50%
Questão 4
84%
16%
$ 5000 0,1%
$ 5 100% Questão 5
72%
28%
Efeito reflexão: em uma situação envolvendo ganho, as pessoas tendem
a não se arriscar; no entanto, numa situação envolvendo perdas, as pessoas
preferem se arriscar. Devido a esse comportamento, supõe-se que, no domínio
dos ganhos, as pessoas apresentam aversão ao risco e, no campo das perdas,
propensão ao risco, diferentemente da teoria da utilidade esperada que supõe
apenas aversão ao risco.
Tabela 2 – Efeito Reflexão
Valor
Prob
Valor
Prob
Valor
Prob
Valor
Prob
$ 3000 100%
$ 4000 80% -$ 3000 100%
-$ 4000 80%
Questão 1
80%
20% 8%
92%
$ 4000 20%
$ 3000 25% -$ 4000 20%
-$ 3000 25%
Questão 2
65%
35% 42%
58%
$ 3000 90%
$ 6000 45% -$ 3000 90%
-$ 6000 45%
Questão 3
86%
14% 8%
92%
$ 3000 0,2%
$ 6000 0,1% -$ 3000 0,2%
-$ 6000 0,1%
Questão 4
27%
73% 70%
30%
18
Na primeira questão, a maioria das pessoas prefere arriscar a perder $
4000 com 80% de chance, evidenciando que os tomadores de decisão possuem
propensão ao risco nas perdas. Esse comportamento é inconsistente com a
suposição de aversão ao risco da teoria da utilidade esperada (RABIN, 2000).
Efeito isolamento: a maioria das pessoas desconsidera os componentes
comuns entre dois prospectos. As escolhas são influenciadas pelo modo como
são representadas em termos de ganhos ou perdas, ou seja, a maneira como as
escolhas são apresentadas permite que elas sejam feitas de forma inconsistente.
Tabela 3 – Efeito isolamento
Valor Probabilidade Valor Probabilidade
$ 4000 20%
$ 3000 25%
Questão 1
65%
35%
Questão 2
(I etapa)
Sair do jogo 75% Seguir para a II
etapa
25%
$4000 80%
$3000 100% Questão 2
(II etapa)
22%
78%
A maioria dos participantes optou por ganhar $ 4000 com 20% de
chances na primeira questão. Mas quando o problema é apresentado na forma
de seguir para a etapa seguinte em um jogo, a escolha recai na possibilidade de
ganho de $ 3000 com 25% de chance. Esse comportamento mostra que,
quando o mesmo problema é apresentado de forma diferente, as escolhas
também podem ser diferentes.
A violação considerada mais famosa foi descrita pelo estudo de McNeil,
Pauker e Tversky (1988): estudantes de medicina tomaram decisões diferentes
perante dois problemas iguais, porém, apresentados a eles de maneiras
distintas. Aos estudantes foram expostos os dados sobre tratamento de câncer
de pulmão por radioterapia e cirurgia. Em um grupo, os dados foram
apresentados em termos de taxa de sobrevivência dos pacientes, e, para o outro
grupo, foi apresentado em termos de taxa de mortalidade. No primeiro grupo, a
19
maioria dos estudantes decidiu por fazer cirurgia; já no segundo, as decisões se
dividiram, ou seja, metade dos estudantes optou por cirurgia e a outra metade
por radioterapia (ROTH, 1995).
A teoria do prospecto difere da teoria da utilidade esperada em dois
principais aspectos:
1) Enquanto a função utilidade (teoria da utilidade esperada) considera
como ponto de referência o estado final de riqueza, a função valor (teoria do
prospecto) é definida sobre ganhos e perdas em relação a um ponto de
referência. Exemplos:
Tabela 4 – Ponto de Referência e Ganhos e Perdas
Valor Probabilidade Valor Probabilidade
$ 1000 50%
$ 500 100%
Questão 1
Você já possui
$1000
16%
84%
-$1000 50%
-$500 100% Questão 2
Você já possui
$2000
69%
31%
A maioria das pessoas escolheu o segundo prospecto na primeira
questão devido ao efeito certeza. Na segunda questão, a primeira opção foi
escolhida devido ao efeito reflexão (propensão ao risco nas perdas).
De acordo com a teoria da utilidade esperada, os dois problemas são
idênticos quando comparados em termos de estados de riqueza (os estados
finais de riqueza são de R$ 1500). Assim, o que de fato se confirma é que as
pessoas fazem as escolhas em relação ao que poderiam ganhar ou perder,
contrariando a teoria da utilidade esperada.
2) A função valor não é ponderada por probabilidades propriamente ditas,
mas por uma função ponderação de probabilidades que representa a
importância que cada pessoa atribui ao prospecto.
A forma da função valor e da função ponderação refletem que a
sensibilidade psicológica dos tomadores de decisão tende a diminuir, isto é, o
20
impacto marginal de uma mudança no resultado ou na probabilidade diminui
com a distância dos pontos de referência relevantes, tornando a função menos
inclinada. Assim, a diferença entre ganhar $ 100 e $ 200 é mais acentuada do
que a diferença entre ganhar $ 1000 e $ 1100.
Seja
V
um prospecto que oferece
x
unidades monetárias com
probabilidade
p
, definido da seguinte maneira:
)()(),( pwxvpxV
=
onde,
v
é uma medida subjetiva dos resultados de
x
, e
w
mede o impacto da
probabilidade
p
.
Supõe-se, nesse caso, que a função valor é côncava no campo dos
ganhos e convexa no campo das perdas. A função valor (côncava) nos ganhos é
semelhante a da TUE onde a pessoa mostra-se avessa ao risco. Entretanto, no
campo das perdas, a função valor (convexa) está relacionada com a propensão
ao risco (Fig. 2).
Figura 2. Função valor
21
A função valor é mais inclinada no campo das perdas do que no campo
dos ganhos, porque as pessoas são mais sensíveis a perdas do que a ganhos
proporcionais; essa sensação associada a perdas é chamada de aversão a
perdas.
Tversky e Kahneman (1991) estimaram que a razão da inclinação é de
2/1. Baseando-se em evidências adicionais, parametrizaram a função da
seguinte maneira:
0
0
)(
)(
<
≥
−−
=
x
x
x
x
xv
β
α
λ
onde,
0,
>
β
α
medem a curvatura da função valor no campo dos ganhos e
perdas, respectivamente, e
λ
é o coeficiente de aversão à perda. Assim, a
função valor para ganhos (perdas) é crescentemente côncava (convexa) para
pequenos valores de
(
)
1<
βα
; e aversão à perda é mais saliente para valores de
1
>
λ
.
Um ano depois, os mesmos autores realizaram uma pesquisa com 25
estudantes (12 homens e 13 mulheres) com o objetivo de obter informação
sobre os parâmetros da função valor e função ponderação. Fizeram estimativas
encontrando os seguintes valores:
88.
=
=
β
α
e
25.2
=
λ
, esse último significa
que a perda de uma unidade monetária deve ser compensada pelo ganho de
2,25 unidades monetárias.
O conceito da aversão à perda foi introduzido na área financeira por
Shefrin e Statman (1985), que o denominaram de efeito disposição. Os
investidores fazem suas escolhas em relação a um ponto de referência (preço
pago pela ação); em seguida, a ação é avaliada, dependendo de onde ela se
encontra (campo dos ganhos ou perdas). Então, eles decidem por manter por
mais tempo a ação com desempenho negativo ou se desfazem delas quando o
desempenho é positivo (ODEAN, 1998).
Savage (1964) desenvolveu o conceito de utilidade subjetiva, fazendo a
suposição de que as pessoas em algumas situações representam suas escolhas
22
através de uma função utilidade que é ponderada pela probabilidade subjetiva
formulada por elas mesmas (YOSHINAGA; OLIVEIRA; SILVEIRA, 2004).
Essa função representa o impacto da probabilidade relevante no cálculo
do prospecto, ou seja, a pessoa atribui um peso maior ou menor, dependendo
do que ela acredita que vai acontecer. Os pesos nas decisões não coincidem
com as probabilidades calculadas.
Em relação às probabilidades, duas situações extremas podem ocorrer: a
impossibilidade e a certeza. A função será côncava perto do 0 (zero) e convexa
perto do 1; isso porque as pessoas podem exagerar ou ignorar a ponderação de
eventos pouco ou muito prováveis de acontecer.
Figura 3. Função ponderação
A inversão na curvatura da função ponderação (Fig. 3) ocorre devido ao
comportamento das pessoas. Segundo Gonzáles e Wu (1999), os estudos
empíricos têm mostrado que as pessoas não tratam a probabilidade de forma
linear, atribuindo um valor maior para as baixas probabilidades e um valor menor
para as altas. Por esse motivo, é necessário fazer uso de uma função
probabilidade ponderada.
A função ponderação foi parametrizada por Lattimore (1992) da seguinte
maneira:
γγ
γ
δ
δ
)1(
)(
pp
p
pw
−+
=
23
onde 0
>
δ
mede a elevação da função ponderação e 0
>
γ
mede o grau da
curvatura. Foram estimados os valores de
61,0
=
γ
e
69,0
=
δ
(TVERSKY;
KAHNEMAN, 1992).
A violação mais conhecida da TUE talvez seja o paradoxo de Allais. O
paradoxo de Allais mostra um comportamento denominado “efeito conseqüência
comum”. Considere a situação onde os indivíduos escolhem entre A = (1 milhão
de francos) ou B = (10%, 5 milhões; 89%, 1 milhão; 1%,0) e, em seguida, C =
(11%, 1 milhão; 89%, 0) ou D = (10%, 5 milhões; 90%, 0). Em geral, as pessoas
têm preferência por A
f
B e D
f
C.
Conclusão, a TUE é violada porque supõe-se que as pessoas fazem suas
escolhas obedecendo o axioma da independência. Veja onde ocorre a violação:
Se A
f
B
⇒
100%.u(1) > 10%.u(5) + 89%.u(1) + 1%.u(0), logo, 11%.u(1)+
89%.u(0) > 10%.u(5) + 90%.u(0), ou seja, C
f
D.
Assim, se as pessoas fazem suas escolhas de acordo com a teoria da
utilidade esperada, teríamos A
f
B e C
f
D, mas as pessoas escolhem A
f
B e
D
f
C.
MacCrimmon e Larsson (1979), realizaram uma revisão nos axiomas e
evidências empíricas, acrescentando novos dados aos paradoxos. Foi colocado
em teste um segundo problema denominado “efeito razão comum”. Os sujeitos
deveriam escolher entre: A=(1 milhão de francos) ou B=(80%, 5 milhões; 20% 0
milhão) e C=(5%, 1 milhão; 95%, 0) ou D=(4%, 5 milhões; 96%, 0). Vale
ressaltar que os prospectos A e B possuem as mesmas razões de
probabilidades, ou seja, 100%/80%, assim como nos prospectos C e D, 5%/4%.
No entanto, a maioria das pessoas escolheu A
f
B e D
f
C, mostrando
inconsistência com o axioma da independência (ROTH, 1995).
1.2 Biomarcas
Nesta segunda seção, será feita uma exposição dos estudos referentes
às biomarcas. As características foram divididas em biológicas (gênero, filhos,
24
destro/canhoto, tamanho dos dedos, idade da mãe, período fértil), demográficas
(estado civil, idade, renda familiar) e emocionais (estado emocional,
experiências negativas, crença em Deus). É importante mencionar que nem
todas biomarcas possuem uma teoria diretamente relacionada com decisão e
risco; entretanto, a literatura existente sugere que aspectos biológicos e
emocionais podem estar associados ao comportamento humano principalmente
no processo decisório sob risco, que é o foco da presente pesquisa.
1.2.1 Gênero
Recentemente, a idéia de que homens e mulheres são programados
geneticamente para comportarem-se de maneira diferente é aceita com mais
facilidade. Muitos estudos têm sido realizados na área financeira, no sentido de
abordar as diferenças em situações envolvendo risco.
Tendo em vista o interesse em investigar a existência de diferença no
comportamento de homens e mulheres nos processos de decisão envolvendo
risco e incerteza, será realizada uma pesquisa sobre alguns dos principais
estudos já realizados nessa área.
Com a ajuda da neurociência, é possível examinar o que acontece no cérebro
humano, evidenciando que, em determinadas situações, o cérebro masculino
comporta-se de maneira diferente da do feminino, embora essas diferenças não
sejam exageradamente grandes. As diferenças de gênero podem variar de
acordo com a idade e também do contexto onde é medida. Quanto ao
desempenho matemático, habilidade verbal e comportamento agressivo em
homens e mulheres, a diferença para as habilidades verbais e matemáticas é
considerada pequena, porém elevada para agressividade, corroborando a idéia
de que homens são mais agressivos do que mulheres (HYDE, 2005).
Existem evidências empíricas na tomada de decisão financeira,
mostrando que, em determinadas situações, mulheres comportam-se de forma
mais avessa ao risco do que os homens.
Homens e mulheres apresentam praticamente a mesma medida de
aversão ao risco em situações que envolvem investimentos e seguros. Duas
25
categorias foram divididas: uma de investimento e outra de seguro. A
experiência tinha três tipos de informação sobre probabilidade: risco puro (as
probabilidades eram conhecidas), ambigüidade fraca (duas probabilidades eram
conhecidas) e ambigüidade forte (nenhuma probabilidade era conhecida). O
resultado mostrou que as mulheres comportaram-se de forma mais avessa às
apostas ambíguas do que os homens no ambiente de investimento. Por outro
lado, no contexto de seguros, a diferença entre gêneros não pôde ser
comprovada (SCHUBERT, et al, 2000).
Do mesmo modo, quando analisamos risco em apostas abstratas e
apostas que envolvem seguros e investimento, na primeira situação é possível
constatar que existem diferenças, inexistindo diferença na segunda. O risco
também está relacionado com o nível de riqueza. Quando o nível aumenta, os
homens solteiros investem mais em ativos de risco do que as mulheres solteiras
(SCHUBERT, et al, 1999).
Investidores são excessivamente confiantes nos seus conhecimentos.
Entre 1991 a 1997 foram analisados cerca de 35000 dados sobre investimentos
em ações de homens e mulheres com o objetivo de testar se os homens
negociam mais do que as mulheres, e, se pelo fato de negociarem mais que as
mulheres, eles acabam prejudicando seus retornos. Os resultados foram os
seguintes: homens que se julgam mais confiantes do que mulheres negociam
mais. Por essa razão, acabam reduzindo os seus retornos por negociarem mais
(BARBER; ODEAN, 2001).
1.2.2 Filhos
Objetiva-se, aqui, verificar se o fato de uma pessoa possuir ou não filhos
faz com que o comportamento decisório de problemas que envolvam risco seja
alterado, tanto em relação aos homens quanto às mulheres. Não foram
encontrados na literatura estudos diretamente ligados a esse objetivo; no
entanto, é válido pesquisar sobre quais fatores biológico e emocional o ser
humano está exposto ao tomar decisões que envolvam certo grau de risco. Por
26
isso, limitar-se-á apenas, a discutir a relação histórica e biológica da variável “ter
filhos”, sem aprofundar o assunto, pois o escopo deste trabalho é restrito.
Historicamente, a infertilidade foi considerada como um problema
exclusivo da mulher. Apenas de um tempo para cá, ela passou a ser entendida
como um problema biológico (diminuição ou alteração na produção de
hormônios), sendo possível acontecer também nos homens. Enquanto que as
mulheres já nascem com todos os óvulos necessários para o ciclo reprodutivo,
os homens produzem os espermatozóides ao longo do seu ciclo reprodutivo.
Podem ocorrer mudanças no estado emocional tanto das pessoas que já
têm filhos quanto nas que ainda não conseguiram. Geralmente, a geração de
uma criança é acompanhada por emoções positivas. Porém, quando a geração
não é possível, o que prevalece são as emoções negativas. Em geral, mulheres
que não conseguem ter filhos se sentem sozinhas, culpadas, frustradas, tristes,
sugerindo que a infertilidade é uma condição que causa um impacto emocional
muito grande para a mulher (TRINDADE; ENUMO, 2002).
Estudos feitos por antropólogos indicam que o nível de testosterona
diminuiu em homens casados. Foi testado o nível de testosterona através da
saliva em 58 homens. Na pesquisa, participaram homens solteiros, casados sem
filhos e casados com filhos, com idade entre 20 e 41 anos. Eles deveriam
responder quanto tempo dedicavam à família. Os resultados mostraram pouca
diferença entre os homens casados (com e sem filhos), mas, tiveram grande
diferença em relação aos solteiros. Os menores níveis de testosterona estão
relacionados com o tempo que os homens dedicam à família. Com o objetivo de
expandir a pesquisa, Gray et al. (2005) aplicaram o estudo em chineses e
descobriram que os solteiros tinham um nível maior de testosterona do que os
casados; contudo, essa diferença não foi estatisticamente significante.
Entretanto, os homens casados com filhos exibiram um nível menor em relação
aos solteiros e casados sem filhos.
27
1.2.3 Canhotos ou destros
Devido às diferenças anatômicas existentes no cérebro humano, algumas
características específicas nos destros e canhotos já são conhecidas. Nesse
sentido, podemos supor que as escolhas em relação ao risco entre destros e
canhotos sejam feitas de forma diferente.
Anatomicamente, nosso cérebro é dividido em dois hemisférios (esquerdo
e direito) e cada um deles é responsável por controlar os movimentos do lado
oposto do corpo. Essa característica de dominância cerebral é chamada de
lateralidade do cérebro. Dependendo do seu handedness (habilidade de
executar tarefas com o lado esquerdo ou direito do corpo) o individuo é
considerado destro se utiliza mais o lado direito, do contrário, é considerado
canhoto, e raras são as pessoas ambidestras, ou seja, as que utilizam de forma
igual tanto um lado quanto o outro.
A comprovação da existência de assimetrias anatômicas no cérebro tem
contribuído para realizar experiências nas mais diversas áreas do conhecimento,
indicando que os indivíduos canhotos, ou left handedness, apresentam maior
suscetibilidade a acidentes e fraturas (COREN, 1996), maior incidência em
homossexualidade (LALUMIÈRE, et al, 2000), talento musical (HASSLER;
GUPTA, 1993); não existe diferença nos salários, exceto para as mulheres
(DENNY; O´SULLIVAN, 2004).
As pesquisas relacionadas à anatomia encefálica tiveram origem nas
observações feitas em pacientes com danos cerebrais onde foi possível
encontrar uma relação direta entre o dano de certas regiões com a perda da fala.
Com a intenção de determinar as funções específicas de cada hemisfério
cerebral, Roger Sperry (Nobel de Medicina e Fisiologia em 1981) realizou teste
por intermédio do qual foi possível compreender que no cérebro existem duas
mentes (direita e esquerda) e que elas agem de acordo com as suas
especificações. O lobo esquerdo é mais verbal, analítico, simbólico, abstrato,
temporal, digital, lógico, linear, enquanto que o direito é não verbal, sintético,
concreto, analógico, não temporal, espacial, intuitivo, holístico (BRANDÃO,
2001).
28
O lado esquerdo possui capacidade de fazer imitações e procura
situações seguras; em contrapartida, o lado direito é criativo e autêntico e gosta
de se arriscar. O esquerdo faz separações das tarefas e o direito vê as coisas
como um todo (CARNEIRO, 2003).
1.2.4 Comprimento dos dedos
Atualmente, pesquisadores descobriram uma relação direta entre o
tamanho dos dedos das mãos e a quantidade de testosterona a que o feto foi
exposto durante a gestação, reforçando a idéia de que a personalidade começa
a ser definida ainda no útero. Como será explicada a seguir, a razão do
comprimento dos dedos é uma característica que só aparece nos homens e está
associada principalmente ao alto nível de testosterona presente no organismo
masculino. É uma variável que pode explicar porque muitos homens, ao
tomarem decisões arriscadas, violam os axiomas da utilidade esperada.
A baixa razão do comprimento do dedo indicador em relação ao dedo
anelar (2D:4D) tem sido pesquisada em diversas áreas. Já foi comprovada a
relação existente entre a baixa razão dos dedos e o alto nível de testosterona
(MANNING, 1998) em esportistas bem sucedidos (MANNING; TAYLOR, 2001).
Pela razão dos dedos das mãos, fica estabelecido um padrão sexually
dimorphic. Nos homens, a razão é de aproximadamente 0,98, enquanto que as
mulheres apresentam 1, ou seja, nas mulheres o tamanho dos dedos indicador e
anelar são praticamente iguais.
O comprimento dos dedos de um homem pode sinalizar o quanto
agressivo ele pode ser. Segundo Baily e Hurd (2005), quanto maior for o dedo
anelar em relação ao indicador mais agressivo o homem será. Essa relação não
é válida para as mulheres, pois, em geral apresentam semelhança no tamanho
dos dedos. Os dados foram coletados em 300 estudantes de ambos os sexos, e
não foi encontrada relação entre o comprimento dos dedos e a propensão à
agressividade verbal, raiva ou comportamento hostil, apenas no comportamento
agressivo físico.
29
Em uma pesquisa sobre comportamento social, foi suposto que a baixa
proporção dos dedos estaria associada aos altos níveis de egoísmo e baixos
níveis de cooperativismo. No entanto, o resultado foi exatamente o oposto: os
participantes com baixa razão (2D:4D) apresentaram mais chances de agir
cooperativamente e menos chances de agirem de modo egoísta (MILLET;
DEWITTE, 2005).
Em jogos de cooperação, evidências mostram que a razão (2D:4D) está
associada ao comportamento dos participantes na tomada de decisão. Van Den
Bergh e Dewitte (2006), em um experimento, demonstraram que homens com
menores (2D:4D) são mais suscetíveis a aceitar ofertas injustas em um jogo de
ultimato quando submetidos a imagens de mulheres sensuais. O alto nível de
testosterona pode afetar o comportamento do homem quanto ao ato de tomar
decisões. Foram selecionados 176 voluntários heterossexuais para serem
submetidos ao Jogo do Ultimato (um jogador propõe uma divisão ao outro, que
pode aceitar ou rejeitar a oferta; se aceitar, o dinheiro será distribuído de acordo
com a oferta, caso contrário, nenhum jogador ganha). Os participantes foram
divididos em dois grupos: o primeiro grupo foi submetido a imagens de mulheres
bonitas ou sensualmente vestidas e, ao outro grupo, foi mostrado fotografias de
paisagens ou de mulheres com mais idade. Aos pares, os participantes deviam
fazer escolhas entre ofertas e, se as considerassem justas, aceitavam ou não.
Os participantes do segundo grupo com menor razão, mostraram-se mais
propensos a rejeitar as propostas injustas. O comportamento do primeiro grupo
evidenciou uma maior propensão a aceitar as propostas injustas. Os homens
com os dedos anulares maiores do que os dedos indicadores possuem um alto
nível de testosterona (MANNING, 1998), evidenciando vulnerabilidade a
visualizações de imagens, ou seja, as imagens distraem o raciocínio dos
homens, impedindo que eles se concentrem na tarefa específica.
1.2.5 Idade da mãe
Objetiva-se investigar a existência de uma possível relação entre a idade
da mãe e o comportamento de decisão dos participantes da pesquisa. Estudos
30
apresentam indícios de que a idade da mãe exerce mudanças na vida do filho,
tanto físicas quanto emocionais e comportamentais.
Em 2001, Levitt e Donohue, ao divulgarem The impact of legalized
abortion on crime, receberam muitas críticas quando revelaram que, entre
muitas razões, a legalização do aborto foi o fator que mais contribuiu para que
os índices de criminalidade diminuíssem nos Estados Unidos entre 1990 a 2000.
A probabilidade de propensão ao crime quase dobra quando a criança é
criada por pais solteiros e por mãe adolescente. Com a legalização do aborto em
1973, muitas mulheres pobres, adolescentes e solteiras fizeram uso da decisão
judicial. Após alguns anos, provavelmente o número de criminosos teria
aumentado caso as crianças tivessem nascido (LEVITT; DUBNER, 2005).
Os filhos de mães adolescentes, além de estarem pré-dispostos a desviar
comportamentos, também fazem parte de um grupo de risco com propensão a
desenvolver algum tipo de doença e problemas relacionados com a afetividade.
As crianças têm mais chances de nascer com baixo peso e desenvolver
problemas neurológicos. Dentre as explicações, Roth (1998) atribui aos fatores
biológicos (sistema reprodutivo imaturo) e socioculturais (pobreza, marginalidade
social e comportamento da gestante).
As adolescentes grávidas passam por várias mudanças físicas,
econômicas, sociais e emocionais e esses fatores aumentam o risco de
exposição a abortos, principalmente nas jovens menores de 15 anos, e de a
criança desenvolver algum tipo de doença (WYMELENBERG, 1990).
1.2.6 Ovulação
Durante todo o mês, o organismo feminino sofre algumas alterações
cíclicas denominadas de ciclo menstrual. Durante esse período, o corpo produz
hormônios dependentes uns dos outros e estimulados pelo hipotálamo (região
do sistema nervoso central), hipófise (glândula mestra do organismo) e ovário
(órgão que faz parte do sistema reprodutor).
O hipotálamo libera um hormônio que estimula a lipólise a produzir outros
dois hormônios: o folículo estimulante e o luteinizante; esses por sua vez têm o
31
papel de produzir mais dois hormônios; o estrogênio e a progesterona através
dos ovários. Após alguns dias, a mulher encontra-se no seu período reprodutivo
(FREITAS; MENKE, 2001).
Na pesquisa realizada por Veras e Nardi (2005), os autores concluíram
que os padrões de alterações hormonais, que ocorrem em todas as mulheres,
tornam-nas mais vulneráveis à alteração de humor e sensíveis a fatores sociais,
psicológicos e fisiológicos.
Transtornos de humor, ansiedade, estresse, depressão, são apenas
alguns dos eventos que podem ocorrer devido às alterações hormonais
presentes no ciclo reprodutivo de todas as mulheres, podendo variar de nível,
dependendo da predisposição genética e da exposição social.
O ciclo reprodutivo feminino está associado à sensualidade feminina.
Algumas mulheres foram fotografadas em várias fases dos seus respectivos
períodos férteis. À medida que o ciclo aumentava, mais sensualmente se
vestiam e se arrumavam. Foi possível observar que as mulheres se vestiam de
forma mais atrativa, ou seja, mudavam o seu comportamento ao longo do
período fértil (HANSELTON, et al, 2006).
Estudos relacionados à propensão ou à aversão ao risco nas mulheres
em seu período fértil não foram encontrados. Na tentativa de encontrar alguma
relação do período fértil com a tomada de decisão, decidiu-se por acrescentar a
variável “ovulação” no questionário.
1.2.7 Variáveis demográficas
Muitos pesquisadores utilizam variáveis demográficas e socioeconômicas,
tais como, gênero, idade, estado civil, renda, educação, para explicar a
tolerância nos ativos financeiros arriscados. O presente trabalho está
relacionado com escolhas envolvendo prospectos arriscados; por essa razão
julga-se útil a presença de tais variáveis para tentar explicar quais delas podem
estar influenciando os indivíduos a tomarem decisões.
No trabalho de Grable e Lytton (1999), podemos observar a relação entre
as variáveis demográficas e socioeconômicas e a tolerância financeira ao risco.
32
Utilizando 1075 participantes, eles observaram que os níveis acima da
média de tolerância ao risco estiveram associados com os níveis de instrução,
conhecimento de finanças pessoais, níveis de renda elevados e ocupação
profissional. Em contrapartida, gênero, expectativas econômicas, idade, estado
civil não explicaram a relação com a tolerância ao risco.
Muitos autores pesquisam sobre a tomada de decisão entre homens e
mulheres, existindo um consenso entre eles: as mulheres tendem a ser menos
tolerantes ao risco do que os homens. Além disso, o estado civil influencia de
maneira significativa as preferências de risco e retorno, fazendo com que
indivíduos solteiros tendam a ser mais tolerantes ao risco do que indivíduos
casados (GRABLE; LYTTON,1999).
Ao longo dos últimos anos, um padrão entre renda e tolerância ao risco
tem sido observado, concluindo-se que a tolerância ao risco aumenta com o
nível de riqueza e renda.
1.2.8 Estado emocional
Embora o campo da neurociência tenha se desenvolvido de forma
significativa nos últimos anos, ainda existem muitas dúvidas e controvérsias
sobre como as emoções são entendidas e processadas pelo cérebro.
A idéia de que a emoção é essencial para a vida do ser humano por ser
ela que, de certa forma, define quem somos é defendida por muitos cientistas.
Com a ajuda de descobertas sobre emoções básicas (raiva, nojo, medo, alegria,
tristeza e surpresa), neurocientistas procederam ao mapeamento do cérebro
com a ajuda de descobertas sobre seis emoções básicas (raiva, nojo, medo,
alegria, tristeza e surpresa). Através de imagens funcionais de ressonância
magnética fMRI (técnica utilizada para identificar a atividade de regiões
cerebrais), foi possível saber quais áreas estão envolvidas com as emoções, em
especial a amídala, do sistema límbico (PHAN, et al, 2002).
Através de experiências com animais, demonstrou-se que as amídalas
eram as partes mais ativadas quando os animais estavam assustados e com
medo. Emoções, como a alegria, fazem com o que o hipotálamo seja ativado. A
33
suposição de que a emoção é o oposto da razão e que as decisões racionais
são melhores do que as emocionais são amplamente utilizadas. Damásio (1996)
discorda dessa afirmação e supõe que a emoção e a razão devam trabalhar
juntas; do contrário a vida poderia estar comprometida. Através de um
experimento com um indivíduo que teve o lóbulo frontal danificado, constatou
que o indivíduo não apresentou problemas motores nem de linguagem ou
memória, porém, o que mudou foi o seu comportamento social. Tornou-se uma
pessoa irresponsável, grosseira, detalhista e sem tomar decisões, razão pela
qual perdeu o emprego e a família.
A maioria dos modelos econômicos de tomada de decisão não leva em
consideração a influência das emoções no comportamento humano,
considerando responsável pela decisão uma máquina cognitiva perfeitamente
racional. Com o objetivo de desvendar os processos cognitivos e emocionais
envolvidos nas decisões feitas por pessoas submetidas ao Jogo do Ultimato,
Sanfey et al (2003) aplicaram a técnica fMRI enquanto os jogadores tomavam
suas decisões, mostrando que as áreas acionadas no cérebro estavam
relacionadas à emoção e à cognição.
As emoções podem influenciar o comportamento do indivíduo na tomada de
decisão. Quando as pessoas se sentem tristes, a tendência é de que elas
escolham apostas onde a recompensa tem um alto grau de risco, enquanto que
pessoas ansiosas tendem a escolher apostas onde a recompensa tem um baixo
grau de risco (RAGHUNATHAN; PHAM, 1999).
A hipótese do marcador somático (BECHARA; DAMÁSIO, 2005) fornece
uma estrutura cognitiva neural para a tomada de decisão, onde as emoções
exercem um papel importante. Este sistema emocional fornece conhecimentos
que servem de atalhos para se fazer decisões rápidas e vantajosas.
O conceito de utilidade esperada é muito utilizado em teorias de tomada
de decisão; no entanto, pouco se sabe como ela é compreendida e calculada
pelo cérebro humano. Com auxílio da fMRI foram localizadas as regiões do
cérebro que são ativadas quando os indivíduos respondem sobre incentivos
monetários. Os resultados sugerem que a antecipação de aumentar ganhos
34
monetários ativa a região responsável pela recompensa e aversão (striatum
ventral), porém não é ativada durante a antecipação das perdas. Esses
resultados estão de acordo com a teoria do prospecto (KAHNEMAN; TVERSKY,
1979), que pressupõe que as pessoas utilizam mecanismos neurais diferentes
para antecipar ganhos e perdas. Durante a antecipação dos ganhos, a ativação
do striatal ventral é acompanhada pelos sentimentos caracterizados pelo
aumento do arousal e do valence (modelos que descrevem emoções)
(KNUTSON; PETERSON, 2005). Essas evidências afirmam o papel da emoção
na antecipação dos incentivos monetários e podem fornecer uma etapa inicial
para uma reconstrução neural da utilidade esperada.
Não existe uma certeza absoluta sobre qual dos lados do cérebro processa a
emoção. Muitas investigações sobre lateralidade das emoções não tiveram
sucesso. Um conceito utilizado recentemente é que os dois hemisférios
processam a emoção: o esquerdo domina as emoções positivas, enquanto que
o direito domina as negativas, particularmente o córtex frontal lateral. Com o
auxílio da técnica de imagens (fMRI), foi investigada a lateralidade dos efeitos da
emoção em função da valence e também a maneira como homens e mulheres
processam as emoções. Foi encontrado o seguinte resultado: a lateralidade das
atividades emocionais é mais complexa do que o previsto pelas teorias de
emoção no cérebro. A idéia de que as regiões ativadas se modificaram em
relação a valence é limitada, e os homens mostraram maior lateralidade do que
as mulheres (WAGER, et al, 2005).
Os anos de pesquisas dedicados às experiências emocionais humanas
resultaram na construção de alguns modelos para descrever as emoções.
Seguindo o modelo descrito por Knutson e Peterson (2005), os estados
emocionais podem ser descritos através de duas dimensões independentes, a
valence (do positivo para o negativo) e a arousal (variação do ponto mais baixo
para o mais alto) (Fig 4).
35
Figura 4. O circumplexo afetivo
Para capturar as emoções do participante, fez-se uso desse modelo
juntamente com fotos de expressões faciais. As fotos foram extraídas do
trabalho de Boster (1998) e o modelo adaptado encontra-se no apêndice A.
Além do modelo acima descrito, foi utilizado outro alternativo, onde as emoções
são descritas em linha reta. Levando-se em conta dois tipos de emoções:
ansiedade e entusiasmo, os participantes podem indicar se se sentem muito ou
moderadamente ansiosos e, ainda, muito ou moderadamente entusiasmados. O
modelo pode ser visto no (Apêndice A) e foi baseado no trabalho de Andrade
(2006).
1.2.9 Experiências negativas
A teoria da utilidade esperada foi formulada supondo-se que a escolha
humana está condicionada ao comportamento racional do indivíduo. A teoria do
prospecto tem como pressuposto que os seres humanos fazem escolhas
36
diferenciadas para ganhos e perdas. Outros modelos introduzem processos
psicológicos, tais como características da personalidade, como fatores
importantes para explicar a escolha.
Um modelo psicológico de processos de decisão foi proposto por
Abramson et al (1978), onde é fornecida uma estrutura teórica ao otimismo e ao
pessimismo, procurando entender como os indivíduos respondem às
circunstâncias negativas e como explicam as causas dos eventos negativos.
Emoção pode ser definida como um estado afetivo em que ocorre alguma
reação de natureza psicológica, agradável ou difícil de suportar (SILVA, 2004).
As experiências desagradáveis (negativas) que as pessoas tiveram ao longo da
vida, tais como, morte de uma pessoa muito querida, perdas materiais e
financeiras, podem estar relacionadas às atitudes tomadas por elas frente a uma
decisão envolvendo risco.
Em virtude da existência de diversos estudos que investigam o efeito das
emoções na tomada de decisão, adicionamos na segunda parte do questionário
(Apêndice A), uma questão para que os participantes enumerassem o nível de
experiências negativas que passaram em suas vidas. A pretensão é verificar se
quanto maior o nível de experiências negativas, maior é a tendência para violar
a teoria da utilidade esperada, cujo principal pressuposto é que as pessoas
tomam decisões de forma racional sem levar em conta as emoções.
1.2.10 Crença em Deus
Discutir a existência, ou até mesmo o conceito, de Deus, não é objetivo
deste trabalho. Far-se-á apenas uma investigação para verificar se o fato das
pessoas “acreditarem em Deus” interfere na maneira como elas fazem escolhas
que envolvam risco. Assim, o problema aqui é escolher variáveis que possam
ser escolhidas para explicar se as pessoas violam a teoria da utilidade esperada.
Alguns trabalhos na área econômica têm sugerido que a variável
“acreditar em deus” não deve ser destituída da racionalidade econômica, e que
o comportamento religioso tende a afetar a atitude econômica dos indivíduos.
(IANNACCONE, 1998).
37
A procura por evidências que pudessem comprovar as mudanças no
comportamento fez com que um novo instrumento de conhecimento se
desenvolvesse: a neuroteologia. O objetivo é estudar as bases neurais
relacionadas à espiritualidade ou à religiosidade, tentando descobrir quais
processos cognitivos estão envolvidos na atividade cerebral.
As bases neurais podem ser conhecidas através de experiências de
quase morte – meditação, ingestão de alucinógenos e epilepsia (descargas
elétricas no cérebro) – comumente chamadas de estados alterados de
consciência, causando diferentes sensações nos pacientes submetidos aos
testes. Enquanto as pessoas estavam em estado de meditação, foi possível
perceber atividade no córtex pré-frontal (área do cérebro associada à atenção e
à concentração) e uma insignificante atividade do lóbulo parietal (área associada
ao conceito de tempo e à orientação espacial). Constatou-se que indivíduos com
algum tipo de lesão no lóbulo temporal direito apresentam uma propensão maior
para a religião (POWELL, 2004).
Outros estudos têm demonstrado que desilusões religiosas podem estar
associadas a doenças como esquizofrenia e depressão (SAVER; RABIN, 1997).
A variável “homossexual” e “bolsa de valores” foram desconsideradas da
pesquisa porque teve um número muito reduzido de respostas. Também se
desconsiderou a variável “grau de instrução”, pois esta pesquisa foi aplicada
apenas com universitários; a aplicação em outros grupos será objeto de
trabalhos futuros.
2 METODOLOGIA
A violação da teoria da utilidade esperada foi investigada a partir de
dados coletados por meio de aplicação de questionários. Este capítulo, dividido
em quatro partes, objetiva descrever a estrutura metodológica empregada na
presente investigação. A primeira fará uma abordagem sobre a economia
experimental. Na segunda seção, será feito um breve relatório, descrevendo-se
como os questionários foram confeccionados, bem como o processo de
aplicação e a coleta dos dados. Em seguida, serão apresentadas as questões
da segunda parte do questionário, indicando onde as violações ocorrem em
cada prospecto. Para finalizar, explicar-se-á o modelo utilizado para descrever a
análise dos resultados da presente pesquisa.
2.1 Economia experimental
Embora a economia experimental tenha surgido há muito tempo, somente
nas últimas três décadas começou a ganhar credibilidade, passando a ser vista
como um campo da economia. Na época, algumas características importantes
estavam consolidadas e já existia uma preocupação em testar as teorias em
razão de as regras já estarem bem definidas nos ambientes de experimentos
controlados.
As pesquisas econômicas tradicionais fazem uso de metodologias não
experimentais. A opinião de economistas clássicos é de que a realização de
experiências controladas não é possível, argumentando que a construção de um
ambiente, onde é permitido controle das variáveis, não pode ser feito na
economia devido à complexidade da natureza humana. Por outro lado, os
economistas experimentais argumentam que o teste empírico de uma teoria não
implica replicar a tomada de decisão em um contexto que dê conta de todos os
detalhes do mundo real, mas sim criar um ambiente abstrato que isolem todas
39
as variáveis significativas, ou seja, aquelas consideradas na teoria a ser testada
(BIANCHI; SILVA, 2004).
Conforme menciona Roth (1995), acredita-se que o primeiro experimento
econômico foi realizado pelos irmãos Bernoulli, no século XVI. Com o objetivo de
resolver problemas de escolha, consultaram acadêmicos para confirmar suas
intuições e, assim, surgia o famoso paradoxo de São Petersburgo. A idéia de
formular problemas hipotéticos de escolhas para saber o comportamento dos
indivíduos intensificou as pesquisas experimentais. Dois séculos depois,
Thurstone (1930) realizou experimentos sobre a teoria ordinal da utilidade,
testando a representação das preferências individuais na curva de indiferença.
Nos anos 50, Allais aplicou experimentos sobre tomada de decisões sob
risco, surgindo assim o paradoxo que leva seu nome.
A economia experimental e a teoria dos jogos têm uma estreita ligação.
Muitos pesquisadores foram estimulados a pesquisar a teoria da utilidade
esperada após a publicação da teoria dos jogos e da teoria da utilidade
esperada (VON NEUMANN E MORGENSTERN, 1944). Através dos testes na
teoria dos jogos, surgiu o dilema do prisioneiro; logo em seguida, foram
realizados estudos na área de organização industrial (ROTH, 1995).
Economistas conduzem experiências em laboratório por algumas razões:
testar as teorias, explorar as causas das falhas das mesmas, estabelecer
parâmetros empíricos para construção de novas teorias e comparar ambientes e
instituições (SMITH, 1994). Dessa forma, a economia experimental ajuda a
investigar quais variáveis influenciam o comportamento humano fazendo com
que as informações sejam úteis no aprimoramento das teorias já existentes,
contribuindo também para a construção de novas teorias.
Os métodos utilizados pelos psicólogos são diferentes dos aplicados
pelos economistas experimentais. Em geral, psicólogos são curiosos pelo
comportamento inicial do indivíduo e acreditam que a recompensa financeira
não interfere no desempenho da decisão, enquanto que os economistas
preocupam-se em saber o comportamento de equilíbrio com os períodos
40
passados e presumem que as decisões sejam mais eficazes quando recebem
recompensa financeira (CAMERER, 1995).
Camerer e Hogarth (1999), interessados na metodologia experimental
fizeram replicações de experimentos onde os participantes não eram pagos,
recebiam pequenas ou elevadas recompensas. O objetivo era investigar se os
participantes realmente deveriam receber alguma recompensa. Concluíram que
os incentivos, às vezes melhoravam o desempenho nas experiências, mas não
com freqüência.
Embora os meios metodológicos continuem a dividir a opinião dos
economistas, ainda existem limitações: a economia experimental constitui uma
ferramenta útil para testar empiricamente teorias econômicas no sentido de
melhorar a compreensão do comportamento econômico.
Pelo fato de não existir consenso entre remunerar ou não os participantes
e ainda, pela limitação financeira, a presente pesquisa não recompensou seus
participantes.
2.2 Descrição da coleta dos dados
O questionário, ferramenta desta pesquisa, é composto por duas partes:
a primeira contém variáveis biológicas, demográficas e emocionais e encontra-
se no apêndice deste trabalho. Por uma questão de conveniência, as variáveis
serão chamadas de biomarcas, termo muito utilizado por pesquisadores.
A segunda parte é constituída de dezenove questões adaptadas do
trabalho de Kahneman e Tversky (1979) e encontra-se na próxima seção.
Algumas características biológicas são diferentes entre homens e
mulheres; por essa razão, foi necessário fazer distinção entre os questionários,
conforme o seu usuário. Tanto para os homens quanto para as mulheres, a
primeira parte do questionário contém quinze questões (não necessariamente
iguais); no entanto, no questionário para os homens foi adicionada uma página
destinada a medir o comprimento dos dedos indicador e anelar da mão
esquerda (D2:D4).
41
Foram feitas 1334 fotocópias para as participantes mulheres e 1488 para
os homens, totalizando 2822 fotocópias, correspondendo a mais ou menos 30
centímetros de altura quando as folhas de papel são colocadas umas sobre as
outras. O tipo de folha foi A4, 210x297mm de cor branca.
A aplicação dos questionários foi realizada na Universidade Federal de
Santa Catarina, local escolhido pela sua localização geográfica e pelo fato de já
existir um contato da pesquisadora com os professores da instituição. De posse
dos questionários, procedeu-se o contato com os professores para agendar um
dia específico para o preenchimento dos mesmos, sem que interferisse no
planejamento das aulas.
Participaram da pesquisa 120 alunos de graduação da Universidade
Federal de Santa Catarina, escolhidos aleatoriamente, sendo 62 homens e 58
mulheres, distribuídos nos cursos de Economia, Ciências Contábeis, Engenharia
de Produção e Biblioteconomia.
Do curso de Economia, participaram 5 alunos da 6ª fase (matutino); 20,
da 4ª fase (matutino) e 15, da 4ª fase (noturno). De Ciências Contábeis: 29
alunos da 1ª fase (matutino). Da Engenharia de Produção: 15 alunos da 9ª fase
(vespertino) e de Biblioteconomia 36 alunos da 1ª fase (noturno).
O período de coleta de dados foi de 10 de outubro de 2006 a 24 de
outubro de 2006.
Antes de aplicar em todas as turmas de alunos, fez-se um pré-teste com
uma turma para verificar se as questões estavam elaboradas de forma clara. Os
questionários foram distribuídos enquanto as instruções eram transmitidas em
voz alta e os participantes foram instruídos a não se identificar. Em turmas com
grande número de alunos foi solicitada ajuda do professor para a distribuição
dos questionários.
No dia da aplicação dos questionários aos alunos da 4ª fase do curso de
Economia, observou-se um comportamento de agitação e pressa para
responder o questionário, em razão de o professor haver mencionado que eles
iriam prestar uma avaliação em outra disciplina na segunda parte da aula. O fato
42
ocorreu tanto no período da manhã quanto no da noite, sendo que no período da
noite os alunos estavam descontraídos.
Nos alunos do curso de Biblioteconomia foi possível constatar ansiedade
na maioria deles em virtude de uma apresentação de trabalho em grupo a ser
realizado posteriormente, mesmo não tendo conhecimento se iriam apresentar
ou não, pois dependia do sorteio que a professora faria antes das apresentações.
Os alunos de Engenharia, na ocasião da aplicação, estavam no
laboratório de informática: foi a turma que mais levantou questionamentos sobre
a pesquisa e também foi possível observar que nenhum aluno deixou questões
sem respostas.
O tempo de aplicação variou entre 10 a 20 minutos: a maioria dos alunos
respondeu em menos de 15 minutos. Observou-se uma rapidez na entrega dos
questionários feita pelos alunos de Biblioteconomia, talvez pelo horário (em
torno das 20h e 30min) ou, pelo fato de estarem ansiosos com a apresentação
dos trabalhos como já foi mencionado. O grupo apresentou um número
considerado de questões que não foram respondidas por parte das mulheres.
Nenhum aluno se opôs a responder o questionário, porém, resultaram muitas
perguntas não respondidas, principalmente no curso de Biblioteconomia.
Os alunos fizeram algumas perguntas quanto à forma de medir o
comprimento dos dedos.
Após realizar a coleta das informações, separaram-se os questionários
por gênero pelo fato de serem diferentes e, em seguida, utilizou-se o Excel para
tabular os dados (apêndice C). Para finalizar, fez-se o tratamento estatístico a
ser relatado no próximo capítulo.
2.3.Descrição das questões
A segunda parte do questionário aplicado fundamentou-se em Kahneman
e Tversky (1979). Nesta seção, far-se-á inferência sobre as possíveis escolhas
dos prospectos em cada uma das dezenove questões, esperando que os
resultados encontrados sigam o mesmo padrão de modo que os pressupostos
da teoria da utilidade esperada sejam violados.
43
QUESTÃO 1
Escolha entre:
A
$2500 com probabilidade de 33%.
$2400 com probabilidade de 66%.
$0 com probabilidade de 1%.
B
$2400 com certeza.
Não entendi/Não quero responder
Se a maioria das pessoas escolhe a opção B, confirma o efeito certeza
(teoria do prospecto); por outro lado, se a maioria escolher a opção A estará
maximizando o valor esperado (teoria da utilidade esperada).
QUESTÃO 2
Escolha entre:
A
$2500 com probabilidade de 33%.
$0 com probabilidade de 67%.
B
$2400 com probabilidade de 34%.
$0 com probabilidade de 66%.
Não entendi/Não quero responder
Se a maioria escolhe a opção A (isso somente se escolheu B na questão
anterior), confirma o paradoxo de Allais (teoria do prospecto); porém, se a
maioria escolhe a opção B na primeira questão, então deve escolher a opção B
na segunda também (do contrário, haverá violação do axioma da independência
da teoria da utilidade esperada).
44
QUESTÃO 3
Escolha entre:
A
$4000 com probabilidade de 80%.
B
$3000 com certeza.
Não entendi/Não quero responder
Se a maioria escolhe a opção B, fica demonstrado o efeito certeza (teoria
do prospecto); se escolhe a opção A maximizam o valor esperado (teoria da
utilidade esperada).
QUESTÃO 4
Escolha entre:
A
Perder $4000 com probabilidade de 80%.
B
Perder $3000 com certeza.
Não entendi/Não quero responder
Se a maioria escolhe A, significa que no campo das perdas as pessoas
são propensas ao risco (teoria do prospecto); contrariando a teoria da utilidade
esperada que pressupõe que as pessoas são sempre avessas ao risco.
QUESTÃO 5
Escolha entre:
A
$4000 com probabilidade de 20%.
B
$3000 com probabilidade de 25%.
Não entendi/Não quero responder
45
Se a maioria escolheu a opção B na questão 3, espera-se que nessa
questão seja escolhida a opção A, ou seja, ponderam mais a probabilidade
menor (teoria do prospecto); por outro lado, se, a maioria escolheu a opção A na
questão 3 agora, a opção escolhida deve ser a A (do contrário, haverá violação
do axioma da independência da teoria da utilidade esperada).
QUESTÃO 6
Escolha entre:
A
Perder $4000 com probabilidade de 20%.
B
Perder $3000 com probabilidade de 25%.
Não entendi/Não quero responder
Se a maioria das pessoas escolhe a opção B, mostra a propensão ao
risco no campo das perdas e o efeito reflexão em relação à questão 5 (teoria do
prospecto)
QUESTÃO 7
Escolha entre:
A
Uma viagem de três semanas para a Inglaterra, França e Itália, com
probabilidade de 50%.
B
Uma viagem de uma semana para a Inglaterra, com certeza.
Não entendi/Não quero responder
Se a resposta for B, efeito certeza (teoria do prospecto) de resultados não
monetários.
46
QUESTÃO 8
Escolha entre:
A
Uma viagem de três semanas para a Inglaterra, França e Itália, com
probabilidade de 5%.
B
Uma viagem de uma semana para a Inglaterra, com probabilidade de 10%.
Não entendi/Não quero responder
Como a probabilidade é pequena, espera-se que as pessoas escolham a
opção A. As pessoas ponderam mais as probabilidades menores (teoria do
prospecto).
QUESTÃO 9
Escolha entre:
A
$6000 com probabilidade de 45%.
B
$3000 com probabilidade de 90%.
Não entendi/Não quero responder
Se as pessoas escolhem a opção B (teoria do prospecto), indicam uma
preferência por um prospecto mais seguro. Em termos de estados de riqueza
final, ou valor esperado, os dois prospectos possuem o mesmo valor (teoria da
utilidade esperada)
47
QUESTÃO 10
Escolha entre:
A
$6000 com probabilidade de 0,1%.
B
$3000 com probabilidade de 0,2%.
Não entendi/Não quero responder
Quando ganhar é possível, porém não provável, as pessoas preferem
ganhar um valor maior (teoria do prospecto), nesse caso, escolhem a opção A.
Em termos de estados de riqueza final, os dois prospectos têm o mesmo valor
(teoria da utilidade esperada).
QUESTÃO 11
Escolha entre:
A
Perder $3000 com probabilidade de 90%.
B
Perder $6000 com probabilidade de 45%.
Não entendi/Não quero responder
Se a maioria das pessoas escolhe a segunda opção, é possível
demonstrar o efeito reflexão (teoria do prospecto). Em termos de estados de
riqueza final, os dois prospectos têm o mesmo valor (teoria da utilidade
esperada)
48
QUESTÃO 12
Escolha entre:
A
Perder $3000 com probabilidade de 0,2%.
B
Perder $6000 com probabilidade de 0,1%.
Não entendi/Não quero responder
Quando perder é possível, porém não provável, as pessoas preferem
perder um valor menor (teoria do prospecto), nesse caso, escolhem a opção A.
Em termos de estados de riqueza final, os dois prospectos têm o mesmo valor
(teoria da utilidade esperada).
QUESTÃO 13
Em um jogo, você passa com 25% de chance para a segunda etapa.
Estando na segunda etapa, escolha entre:
A
Ganhar $3000 com certeza.
B
Ganhar $4000 com probabilidade de 80%.
Não entendi/Não quero responder
Em termos de probabilidade, o problema 13 é idêntico ao 3, porém,
apresentado de maneira diferente. Se a maioria das pessoas escolher a opção A
fica evidenciado o efeito certeza (teoria do prospecto).
49
QUESTÃO 14
Você ganhou $1000 para complementar o que já possui.
Escolha entre:
A
Ganhar $1000 com probabilidade de 50%.
B
Ganhar $500 com certeza.
Não entendi/Não quero responder
Devido ao efeito certeza, supõe-se que a maioria escolha a opção B.
QUESTÃO 15
Você ganhou $2000 para complementar o que já possui.
Escolha entre:
A
Perder $1000 com probabilidade de 50%.
B
Perder $500 com certeza.
Não entendi/Não quero responder
No campo das perdas, supõe-se que a maioria escolha a opção A, ou
seja, as pessoas possuem propensão ao risco (teoria do prospecto). Nesta
questão e na anterior é possível evidenciar que as pessoas valorizam chances
de ganhos e perdas (teoria do prospecto) e não estados de riqueza finais (teoria
da utilidade esperada).
50
QUESTÃO 16
Escolha entre:
A
Ganhar $6000 com probabilidade de 25%.
B
Ganhar $4000 com probabilidade de 25%.
Ganhar $2000 com probabilidade de 25%.
Não entendi/Não quero responder
Em termos de estados de riqueza final, os dois prospectos têm o mesmo
valor (teoria da utilidade esperada); espera-se que a maioria escolha a opção B.
QUESTÃO 17
Escolha entre:
A
Perder $6000 com probabilidade de 25%.
B
Perder $4000 com probabilidade de 25%.
Perder $2000 com probabilidade de 25%.
Não entendi/Não quero responder
Em termos de estados de riqueza final, os dois prospectos têm o mesmo
valor (teoria da utilidade esperada); espera-se que a maioria das pessoas
escolha a opção A, confirmando o efeito reflexão (teoria do prospecto).
51
QUESTÃO 18
Escolha entre:
A
Ganhar $5000 com probabilidade de 0,1%.
B
Ganhar $5 com certeza.
Não entendi/Não quero responder
Quando ganhar é possível, porém não provável, as pessoas preferem
ganhar um valor maior (teoria do prospecto), neste caso, a opção A. Em termos
de estados de riqueza final, os dois prospectos têm o mesmo valor (teoria da
utilidade esperada). Observe que o efeito certeza não aparece devido ao fato de
$5 ser uma quantia pequena em relação a $5000.
QUESTÃO 19
Escolha entre:
A
Perder $5000 com probabilidade de 0,1%.
B
Perder $5 com certeza.
Não entendi/Não quero responder
Aqui é preferível uma pequena perda a uma possível grande perda. Veja
que a aversão à perda não aparece devido ao fato de $5 ser uma quantia
pequena em relação a $5000.
Em todas as questões foi adicionada a opção “não entendi/não quero
responder”, pois partimos do pressuposto que se uma pessoa não tiver
entendido claramente o que foi perguntado, a decisão pode ser tomada de forma
errônea.
52
2.4 Descrição do modelo
Nesta seção, discutir-se-á acerca do processo de modelagem para a
análise multivariada dos dados levantados neste estudo. Serão descritos
brevemente o modelo de regressão logística e o procedimento de escolha das
variáveis explicativas (o método stepwise). A teoria utilizada nas análises
estatísticas foi extraída principalmente dos trabalhos de Hair, et al, (1998) e
Ryan (1996).
2.4.1. A regressão logística
A regressão logística é uma das técnicas apropriadas para descrever uma
variável resposta categórica (em escala nominal ou não métrica) dicotômica em
função de variáveis explicativas quantitativas (valores em uma escala métrica).
Em particular, a variável dependente consiste em dois grupos ou classificações.
Neste trabalho, o “perfil individual” é caracterizado pelo conjunto de variáveis
explicativas. Ou seja, dado que um indivíduo possui um conjunto de
características (por exemplo, sexo masculino, 33 anos etc), deseja-se estimar a
probabilidade de ele pertencer a um determinado grupo ou não. Uma outra
técnica que cumpre praticamente esse mesmo objetivo é a análise discriminante.
Porém, como a resposta é dicotômica e pela vantagem de fornecer diretamente
uma medida de probabilidade, optar-se-á pela regressão logística.
A regressão logística é um modelo particular de regressão, formulado
para descrever uma probabilidade condicional. Dado um perfil individual (um
conjunto de variáveis explicativas
n
XX ,...,
1
em escala métrica), deseja-se
calcular a probabilidade desse indivíduo pertencer ou não a um determinado
grupo.
Após a definição do perfil desejado, o objetivo será o de encontrar um
modelo capaz de mostrar a relação existente entre a violação que ocorre na
teoria (variável de resposta) e as biomarcas (variáveis explicativas).
Na tabela 5 abaixo se encontram as variáveis explicativas juntamente
com as respectivas categorias e os valores estabelecidos.
53
Tabela 5 – Variáveis binárias
VARIÁVEL EXPLICATIVA CATEGORIA VALORES
1 Gênero Masculino
Feminino
0
1 Estado Civil Solteiro
Outros
0
1 Orientação Sexual Heterossexual
Outras
0
1 Filhos Tem
Não tem
0
Idade (Não é variável binária) 18 a 49
1 Você é Destro
Canhoto
0
1 Grau de Instrução Ensino Médio
Outros
0
1 Já aplicou dinheiro em Bolsas de
Valores?
Sim
Não
0
1 Você acredita em Deus? Sim
Não
0
1 Renda 1 De 1 a 3 salários
Outras Faixas
0
1 Renda 2 De 4 a 10 salários
Outras Faixas
0
Grau de Experiências Negativas (Não é variável binária) 0 a 10
1 Estado Emocional 1 Muito Ansioso
Outros
0
1 Estado Emocional 2 Moderadamente Ansioso
Outros
0
1 Estado Emocional 3 Sem emoções
Outros
0
1 Estado Emocional 4 Moderadamente Entusiasmado
Outros
0
1 Estado Emocional 5 Muito Entusiasmado
Outros
0
1 Mulheres Ovulando Sim
Não
0
1 Razão dos dedos D2:D4 < 1
Outros
0
Estado Emocional Circumplexo (Não é variável binária) De 1 a 8
Idade da mãe (Não é variável binária) 41 a 71
54
O objetivo é verificar se as biomarcas (variáveis explicativas) exercem
influência no sentido de violar ou não a teoria, bem como estimar um parâmetro
para tentar mensurar essa influência. Para isso, definiu-se
Xk
p
/
como sendo a
probabilidade de cada indivíduo responder ao
k
-ésimo problema de forma a
violar a teoria da utilidade esperada, condicionada às variáveis explicativas
(biomarcas).
Assim, )1(
/
XYPp
kXk
== , onde
k
Y é uma variável aleatória binária que
assume 1 se ocorre a violação e 0 se caso contrário.
Sua forma funcional é:
)1(
/
XYPp
kXk
== =
tk
tk
XX
XX
e
e
βββ
βββ
+++
+++
+
...
...
110
110
1
, ou ainda,
Xk
Xk
Xk
lp
p
p
=
−1
ln
(função logito)
i
representa o número de observações
k
- ésimo problema
Y
variáveis de resposta (1 se as pessoas violam a TUE e 0 caso contrário)
X
variáveis explicativas quantitativas (biomarcas)
β
representa um vetor de parâmetros cuja dimensão depende do número de
biomarcas selecionadas (isto é, aquelas consideradas estatisticamente
relevantes na explicação das respostas).
Os parâmetros serão estimados por máxima verossimilhança e permitirão
predizer o impacto que as variáveis explicativas exercem sobre as de respostas
em termos de probabilidades.
2.4.2 O método stepwise
Por se tratar de uma pesquisa de caráter exploratório e pelo fato do tema
de estudo não possuir uma teoria específica não se tem conhecimento sobre
quais variáveis são relevantes na violação da TUE. Logo, julga-se que o método
de seleção stepwise é o mais indicado, pois possibilitará examinar um grande
55
número de variáveis e, ao mesmo tempo, associá-las de forma mais eficiente
com a resposta final que se quer.
O método stepwise usa o teste F parcial (ou, equivalentemente, os testes
t), avaliando automaticamente a significância da inclusão ou não de uma
determinada variável. Supondo, como exemplo, que haja duas variáveis X
1
e X
2
,
a avaliação é feita por uma razão F, cujo numerador é a diferença entre a Soma
de Quadrados do modelo, contendo as duas variáveis e, por hipótese, a Soma
de Quadrados do modelo contendo apenas X
1
; sendo o denominador o
quadrado médio dos erros do modelo completo. Se a razão for pequena, é sinal
que a diferença existente no numerador é relativamente pequena, o que significa
que a contribuição de X
2
no modelo é também pequena. Logo, apenas X
1
deve
permanecer no modelo.
Assim, para cada
k
questão, o método faz sucessivas inclusões e
exclusões das variáveis explicativas, escolhendo as que tiverem melhor medida
de significância estatística, ou seja, as variáveis que produzem maior variação
na função logito e, em seguida, realiza a estimativa do modelo.
O programa computacional utilizado para o cálculo das estatísticas foi o
SAS (www.sas.com). Esse sistema computacional para gerenciamento e análise
de dados é bastante popular entre os estatísticos. Os manuais podem ser
baixados de http://support.sas.com/documentation/onlinedoc/index.html.
Entretanto, por ser um programa comercial e caro, nem todos podem ter acesso
a ele (sua utilização foi possível graças a um convênio estabelecido entre a
Universidade de Brasília e o SAS Institute Brasil). Para o leitor que deseja
replicar esse estudo, como alternativas gratuitas e de bom desempenho (e
confiabilidade), sugere-se também o uso da linguagem R (http://www.r-project.org)
ou o EPI INFO (http://www.cdc.gov/EpiInfo/).
3 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para modelar os dados fez-se uso da regressão logística e do método
stepwise (procedimento de escolha das variáveis explicativas), que seleciona o
modelo mais adequado para explicar a violação dos axiomas da teoria da
utilidade esperada.
O número de participantes envolvidos na pesquisa foi de 120, sendo 62
homens e 58 mulheres.
Num primeiro momento, serão apresentadas as estimativas das dezenove
questões com o propósito de averiguar se as violações são estatisticamente
significantes na amostra, sem preocupação com as variáveis explicativas. Para
tanto, define-se
k
p como sendo a probabilidade de um indivíduo violar a TUE na
k-ésima questão. Ou seja,
)1( ==
kk
XPp
, em que
k
X
é uma variável aleatória
binária que assume valor 1 se o indivíduo viola a teoria da utilidade esperada e 0
caso contrário. Veja a tabela abaixo:
Tabela 6 – Estimativas de violação sem as biomarcas
k
Número de
Violações na
amostra
Número de
Respondentes
n
Estimativa de
k
p
Razão
z
do
teste de
Hipótese
*
2
1
0
: =
k
pH
Nível de
significância
1 81 110 0,736 4,96 0,00000
2 57 113 0,504 0,09 0,92505
3 75 116 0,647 3,16 0,00160
4 76 113 0,673 3,67 0,00024
5 72 113 0,637 2,92 0,00354
6 68 115 0,591 1,96 0,05020
7 96 118 0,814 6,81 0,00000
8 75 117 0,641 3,05 0,00228
9 94 115 0,817 6,81 0,00000
10 82 114 0,719 4,68 0,00000
11 77 115 0,670 3,64 0,00028
12 67 115 0,583 1,77 0,07643
13 84 119 0,706 4,49 0,00001
14 86 120 0,717 4,75 0,00000
15 51 120 0,425 -1,64 0,10035
16 47 119 0,395 -2,29 0,02192
17 53 116 0,457 -0,93 0,35316
18 77 119 0,647 3,21 0,00133
19 75 117 0,641 3,05 0,00228
57
*
n
p
z
k
/5,0
5,0
−
=
A maioria das questões apresentou violação na teoria, exceto a questão
16, onde pode ter ocorrido uma variação estatística o que talvez mereça um
estudo futuro mais detalhado.
As respostas das questões 2, 15 e 17 não foram estatisticamente
significantes, o que significa dizer que a violação ocorreu ao acaso. Não se pode
afirmar nada em relação à amostra pelo fato de os resultados não terem sido
significativos.
Para cada indivíduo, calculou-se um índice médio de violação, definido
como
r
XXX
V
1921
...
+
+
+
=
, onde
191
≤
≤
r
.
A um nível de 95% de confiança, a média de
V
é igual a 0,61
±
0,0293
(índice médio de violação por indivíduo, considerando-se as 19 questões). Assim,
o valor de 0,61 nos indica uma tendência que as pessoas têm em violar a TUE.
Dado que esta pesquisa objetiva verificar se as variáveis biológicas,
demográficas e emocionais (biomarcas) alteram o nível de violação, far-se-á um
levantamento de quais características são mais relevantes em cada uma das 19
questões.
Definiu-se a equação
Xk
p
/
como probabilidade de cada indivíduo
responder ao k-ésimo problema de forma a violar a TUE, condicionadas as suas
biomarcas
X
, assim, )/1( XYPp
kXk
== , onde
k
Y é uma variável aleatória
binária que assume 1 se ocorrer a violação e 0 se caso contrário. Estimando a
regressão logística para modelar
Xk
p
/
tem-se:
tk
tk
XX
XX
Xk
e
e
p
βββ
βββ
+++
+++
+
=
...
...
/
110
110
1
ou
Xk
Xk
Xk
lp
p
p
=
−1
ln
Veja na tabela 7, as variáveis que o método selecionou:
58
Tabela 7 – Modelo
k
Variável(is) Selecionada(s)
Modelo
1
Idade
Idadelp
Xk
×+−= 12,042,3
2
Idade; Gênero
GêneroIdadelp
Xk
×−×+−= 87,119,002,3
3 --- ---
4 --- ---
5 --- ---
6 --- ---
7 --- ---
8 --- ---
9
Filhos
Filhoslp
Xk
×+−= 16,247,1
10 --- ---
11 --- ---
12 --- ---
13
Gênero
Gênerolp
Xk
×+−= 32,1665,1
14
Idade; Gênero; Crença em
Deus
IdadeCrentexGênerolp
Xk
×−×+−= 20,022,237,111,2
15 --- ---
16 --- ---
17
Ansiedade 1
167,137,0 Ansiedadelp
Xk
×−=
18
Ansiedade 2
283,093,0 Ansiedadelp
Xk
×+−=
19 --- ---
Todos os coeficientes são significativos a 5% de confiança.
As questões 1, 2, 9, 13, 14, 17 e 19 estão associadas de alguma forma
com as biomarcas, gênero, idade, filhos, crença em Deus e ansiedade. Todos os
coeficientes apresentaram p-valores menores ou iguais a 5%.
Para todas as demais questões, o método não encontrou nenhuma
variável relevante que pudesse explicar o comportamento das pessoas em
relação à violação da teoria.
Idade
Em relação aos resultados apresentados, foi possível observar que a
idade teve influência na decisão, mostrando que quanto mais idade o indivíduo
tiver, maior é a probabilidade de violar a resposta nas questões 1 e 2; por outro
lado, na questão 14 ocorre o contrário: maior idade menor tendência em violar.
59
Gênero
As mulheres apresentam uma tendência a violar maior do que os homens,
mas somente nas questões 2 e 14. Na questão 13, ocorre um efeito contrário,
evidenciando que são os homens que tendem a violar mais do que as mulheres.
Filhos
O fato de a pessoa ter filhos indica que ela é mais propensa a violar a
teoria da utilidade do que as pessoas que não têm filhos, mostrando que as
pessoas que possuem filhos agem de forma menos racional, sendo válido
apenas para a questão 9.
Crença em Deus
A característica de “acreditar em deus” foi significativa na questão 14,
mostrando que o indivíduo que diz acreditar em Deus tende a violar mais do que
os que não acreditam; ou seja, os indivíduos que acreditam são menos racionais.
Ansiedade
A característica “muito ansioso” mostrou-se relevante para explicar o
comportamento das pessoas na questão 17. A pessoa que se considera muito
ansiosa apresenta uma tendência menor em violar a teoria. Um padrão
semelhante ocorreu na questão 18, evidenciando que a pessoa que declarou
sentir-se “moderadamente ansiosa” possui mais chances de responder as
questões de forma inconsistente com a teoria.
A partir da regressão logística (na questão 14) é possível calcular a
probabilidade de violação associada com a variável idade, por exemplo: um
homem que acredita em Deus e tem 20 anos de idade possui 26% de chance de
violar a teoria, enquanto que, para um homem de 30 anos de idade, a
probabilidade diminui para 4%.
A seguir ajustar-se-á o modelo para analisar a influência das biomarcas
nas violações de um modo geral, envolvendo todas as respostas das questões
do questionário aplicado.
60
Em relação ao índice médio (para cada indivíduo foi calculado um índice
médio de violação), temos o seguinte modelo ajustado:
X
V
V
β
=
−1
ln
, onde o resultado encontrado foi o seguinte:
IdadeDestroGêneroX
×
−
×
+
×
+
=
029,053,032,0475,0
β
Na média, os homens apresentam uma maior propensão de violação em
relação às mulheres, fato esse que se confirma na questão 13, mas não na
questão 2, onde as mulheres apresentam uma tendência à violação. Em geral,
as pessoas destras também tendem a violar mais do que as pessoas canhotas.
E a variável “idade” indica que, quanto mais jovem a pessoa for, maior a
probabilidade de violar a teoria; fato semelhante ocorreu na questão 14, mas
não na questão 2.
De um modo geral, pode-se dizer que os homens destros mais jovens
tendem a violar mais a teoria da utilidade esperada do que os homens mais
velhos. Exemplificando, um homem destro de 20 anos tem 67% de chances,
enquanto que um de 40 anos apenas 54% de chances de violar a teoria.
Homens
Separando-se as respostas entre homens e mulheres para melhor
analisá-las, conclui-se que algumas biomarcas são exclusivas de cada gênero e,
por isso, devem ser analisadas de forma diferenciada. Para as respostas
masculinas, foram selecionadas as seguintes variáveis: idade, estado emocional,
idade da mãe, moderadamente ansioso como mostra a tabela 8 a seguir:
61
Tabela 8 – Modelo para os homens
k
Variável(is) Selecionada(s) Modelo
1 --- ---
2
Idade
Idadelp
Xk
×+−= 298,035,7
|
3
Estado Emocional Circumplex
Estadolp
Xk
×−= 427,021,1
|
4 --- ---
5
Ansiedade 2
2304,130,0
|
Ansiedadelp
Xk
×−−=
6 --- ---
7 --- ---
8 --- ---
9 --- ---
10
--- ---
11
--- ---
12
--- ---
13
--- ---
14
Idade da mãe
IdadeMlp
Xk
×−= 0491,0485,0
|
15
Ansiedade 2
2408,1833,0
|
Ansiedadelp
Xk
×−=
16
--- ---
17
--- ---
18
--- ---
19
--- ---
Todos os coeficientes são significativos a 5% de confiança.
Idade
Fazendo a separação por gênero, observa-se que a variável idade tem
um papel importante na tomada de decisão envolvendo risco. Para as respostas
dos participantes homens, conclui-se que quanto maior a idade, maior é a
probabilidade do indivíduo violar a resposta da questão 2.
O estado emocional circumplexo
O estado emocional foi uma variável significante, mostrando que à
medida que os estados emocionais se deslocam no sentido horário (ver modelo
no apêndice B) menor é a tendência dos homens responderem a questão 3 de
forma inconsistente com a teoria.
62
A idade da mãe
A variável “idade da mãe” mostrou-se relevante para explicar o
comportamento dos homens na questão 14, indicando que quanto maior a idade
da mãe, menor é a probabilidade de os homens violarem a teoria.
Ansiedade
O fator “moderadamente ansioso” mostrou-se relevante na tomada de
decisão, evidenciando que a pessoa que se sente “moderadamente ansiosa”
possui uma tendência menor para violação na resposta das questões 5 e 15.
Fazendo a separação das respostas dos homens e das mulheres, foi
possível observar que as variáveis: idade, estado emocional circumplexo, idade
da mãe e ansiedade, mostraram-se significativas para explicar a violação da
teoria da utilidade esperada. Além disso, quando se ajustou o modelo através do
índice médio (para cada indivíduo calculou-se um índice médio de violação),
obteve-se o seguinte resultado:
X
β
=
Idade
×
−
027,0208,2
,
indicando que quanto maior a idade, diminui a chance dos homens violarem os
princípios da utilidade esperada.
Mulheres
Para as respostas femininas, o método selecionou as seguintes variáveis:
idade, grau de experiências negativas, filhos, renda, ansiedade e ovulação,
como mostra a tabela a seguir:
63
Tabela 9 – Modelo para as mulheres
k
Variável(is) Selecionada(s) Modelo
1
Experiências Negativas
GrauExplp
Xk
×−= 950,081,0
|
2 --- ---
3 --- ---
4 --- ---
5 --- ---
6
Experiências Negativas
GrauExplp
Xk
×+−= 356,040,1
|
7 --- ---
8 --- ---
9
Filhos
Filhoslp
Xk
×+−= 484,239,1
|
10
--- ---
11
--- ---
12
Renda 1
1Re457,220,1
|
ndalp
Xk
×+−=
13
--- ---
14
Idade; Ansiedade 1
IdadeAnsiedadelp
Xk
×−×−= 398,01029,2918,8
|
15
--- ---
16
--- ---
17
Ansiedade 1
1549,2470,0
|
Ansiedadelp
Xk
×−=
18
Ansiedade 2
2629,1224,1
|
Ansiedadelp
Xk
×+−=
19
Ovulando; Renda 1
1Re077,2929,1641,1
|
ndaOvulandolp
Xk
×+×+−=
Todos os coeficientes são significativos a 5% de confiança.
Observa-se que as variáveis “experiências negativas” e “renda” foram
significativas apenas para as respostas femininas. Para essa amostra, parece
que as emoções relacionadas às experiências negativas e à renda interferem
somente nas respostas femininas, não exercendo qualquer efeito nos homens.
As demais biomarcas “filhos” e “ansiedade” já haviam sido consideradas
relevantes nas respostas gerais e masculinas.
Experiências negativas
Quanto maior o grau de experiências negativas que a mulher diz ter
passado em sua vida, menor é a probabilidade de violação, mas somente para a
primeira questão, pois na questão 6 ocorre exatamente o oposto; se o grau
aumenta, a probabilidade de violação também aumenta.
64
Filhos
A variável “filhos” indica uma tendência ao aumento da probabilidade da
mulher violar a questão 9. Para os homens, essa variável não mostrou
significância em nenhuma questão, sugerindo que talvez as mulheres sejam
mais sensíveis à maternidade.
Renda
As mulheres com renda de até 3 salários mínimos tendem a violar mais a
teoria da utilidade esperada do que as mulheres que têm renda maior do que 3
salários mínimos. Essa variável mostrou-se relevante apenas nas questões 12 e
19.
Ansiedade
Quando a mulher se sente “muito ansiosa” diminui a probabilidade de
violação, tanto na questão 14 quanto na questão 17. No entanto, a variável
“moderadamente ansiosa” produziu um efeito contrário na questão 18,
evidenciando que, se o estado emocional da mulher for “moderadamente
ansiosa”, existe uma chance maior de violar a resposta.
Ovulando
Apenas na questão 19, a variável “ovulando” mostrou-se significativa na
regressão do modelo, indicando que, quando a mulher está em seu período fértil,
aumenta a chance de violação.
Ajustando o modelo através do índice médio, obteve-se o seguinte
resultado:
X
β
=
1Re479,0562,0 nda
×
−
,
indicando que, na média, as mulheres que ganham até 3 salários mínimos
tentem a violar menos a teoria da utilidade esperada, ou seja, tendem a se
comportar de maneira mais racional do que o restante das outras mulheres.
CONCLUSÃO
Ao longo das últimas décadas, experimentos têm demonstrado padrões
de escolhas que são inconsistentes com a teoria da utilidade esperada (VON
NEUMANN; MORGENSTEIN, 1944). Desde a publicação da teoria do prospecto
(KAHNEMAN; TVERSKY, 1979), várias pesquisas foram desenvolvidas,
sugerindo o relaxamento da suposição de racionalidade e acrescentando outros
aspectos do comportamento humano no processo de decisão sob risco.
Na presente investigação, foram consideradas as anomalias presentes no
estudo de Kahneman e Tversky (1979), sendo-lhes adicionadas biomarcas
(variáveis biológicas, demográficas e outras relacionadas ao estado emocional).
Através da aplicação de 120 questionários em cursos de graduação da
Universidade Federal de Santa Catarina, foi possível comprovar a ocorrência
das anomalias. Constatou-se que, em média, os indivíduos apresentam uma
tendência à violação de 61%, o que significa que a maioria dos participantes
não segue os princípios da utilidade esperada.
Por se tratar de uma pesquisa investigativa, não se dispõe de um modelo
econômico para saber quais biomarcas influenciam a tomada de decisão. Para
analisar os dados, fez-se uso do método stepwise, que é um método estatístico
para selecionar as variáveis relevantes. Além disso, foi utilizada a regressão
logística para estimar a probabilidade de um indivíduo violar ou não a teoria da
utilidade esperada.
As teorias acerca das biomarcas foram extraídas da literatura de outras
áreas subjacentes à econômica, pois também não estão disponíveis teorias
específicas ligadas diretamente a elas. Nesse sentido, reuniram-se as biomarcas
num único trabalho, sendo que a principal contribuição foi mostrar que algumas
variáveis explicativas (biomarcas) são relevantes para explicar o
comportamento humano no processo de decisão sob risco.
As biomarcas: idade, gênero, filhos, crença em Deus e ansiedade, mostraram-se
relevantes para explicar a violação em algumas das questões; no entanto,
quando foi considerado o índice médio de violação por individuo, o modelo
66
apresentou os seguintes resultados: os homens tendem a ser menos racionais
(violam mais) que as mulheres; os indivíduos destros violam mais do que os
canhotos, e pessoas com mais idade tendem a violar menos.
Ao separar as respostas entre homens e mulheres, e analisando as
questões individualmente, as variáveis que se destacaram entre os homens
foram: idade, estado emocional, ansiedade e idade da mãe. Entre as mulheres,
as variáveis que tiveram importância foram: experiências negativas, filhos, renda,
ansiedade, idade e ovulação.
Em relação à amostra como um todo, pode-se dizer que quanto mais
idade o homem tiver, menores serão as chances de violarem a teoria da
utilidade esperada, enquanto que mulheres que ganham até três salários
mínimos possuem menores chances de violarem a teoria da utilidade esperada.
Dessa forma, concluiu-se que homens mais velhos e mulheres com renda de até
três salários mínimos tendem a ser mais racionais.
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APÊNDICE A
Pré-questionário para as meninas
Instruções
- Não é necessária nenhuma identificação
- Não vire a página antes de ser instruído
- Nas páginas seguintes, há algumas perguntas para você
responder
- Em cada uma das perguntas, você deve escolher uma
dentre as duas opções disponíveis.
- Marque a letra (faça um círculo ou X) que representa a
opção escolhida
- Se você não entender o problema, não faça nenhuma
escolha
1. Estado civil
( ) Solteiro ( ) Casado ( ) Viúvo ( ) Outros
2. Sua orientação sexual
( ) Heterossexual ( ) Homossexual ( ) Não quero responder
3. Tem filhos?
( ) Sim ( ) Não
4. Idade____________
5. Você é
( ) Destro ( ) Canhoto
6. Está em seu período fértil (ovulando)?
( ) Sim ( ) Não ( ) Não lembro/Não quero responder
7. Está menstruando?
( ) Sim ( ) Não ( ) Não quero responder
8. Grau de Instrução
( ) Ensino Médio ( ) Ensino Superior ( ) Pós-graduação
37
9. Se graduado, qual o curso ________________________
10. Você já aplicou dinheiro em bolsa de valores?
( ) Sim ( ) Não ( ) Não quero responder
11. Você acredita em Deus?
( ) Sim ( ) Não ( ) Não quero responder
12. Renda familiar
( ) Até 3 salários mínimos
( ) 4 a 10 salários
( ) Mais de 10 salários
( ) Não quero responder
13. Se você pudesse enumerar o grau de experiências negativas que teve no
decorrer da sua vida, o que você assinalaria?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Não entendi/ Não quero responder
14. Se você pudesse expressar seu estado emocional ele seria?
Muito
ansioso
Moderadamente
ansioso
Sem
emoções
Moderadamente
entusiasmado
Muito
entusiasmado
Não entendi/ Não quero responder
APÊNDICE B
Pré-questionário para os meninos
Instruções
- Não é necessária nenhuma identificação
- Não vire a página antes de ser instruído
- Nas páginas seguintes, há algumas perguntas para você
responder
- Em cada uma das perguntas, você deve escolher uma
dentre as duas opções disponíveis.
- Marque a letra (faça um círculo ou X) que representa a
opção escolhida
- Se você não entender o problema, não faça nenhuma
escolha
1. Estado civil
( ) Solteiro ( ) Casado ( ) Viúvo ( ) Outros
2. Sua orientação sexual
( ) Heterossexual ( ) Homossexual ( ) Não quero responder
3. Tem filhos?
( ) Sim ( ) Não
4. Idade____________
5. Idade da mãe___________
( ) Não lembro/Não quero responder
6. Você é
( ) Destro ( ) Canhoto
7. Grau de Instrução
( ) Ensino Médio ( ) Ensino Superior ( ) Pós-graduação
8. Se graduado, qual o curso ________________________
9. Você já aplicou dinheiro em bolsa de valores
( ) Sim ( ) Não ( ) Não quero responder
10. Você acredita em Deus?
( ) Sim ( ) Não ( ) Não quero responder
11. Renda familiar
( ) Até 3 salários mínimos
( ) 4 a 10 salários
( ) Mais de 10 salários
( ) Não quero responder
12. Se você pudesse enumerar o grau de experiências negativas que teve no
decorrer da sua vida, o que você assinalaria?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Não entendi/ Não quero responder
13. Se você pudesse expressar seu estado emocional ele seria?
Muito
ansioso
Moderadamente
ansioso
Sem
emoções
Moderadamente
entusiasmado
Muito
entusiasmado
Não entendi/ Não quero responder
APÊNDICE C
Tabulação dos dados
68
69
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