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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE MESTRADO
ESTRUTURA MISTA
MADEIRA-CHAPA DOBRADA SUBMETIDA À FLEXÃO SIMPLES
VILMA FRANÇA MONTEIRO
Orientador:
Prof. Dr. Edgar Bacarji
Co-Orientador:
Prof. Dr. Orlando Ferreira Gomes
Dissertação apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia Civil da Universidade
Federal de Goiás, como parte dos requisitos para
obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Área de concentração:
Estruturas
Goiânia
2007
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ESTRUTURA MISTA
MADEIRA-CHAPA DOBRADA SUBMETIDA À FLEXÃO SIMPLES
VILMA FRANÇA MONTEIRO
Dissertação defendida no Programa de Pós-graduação Stricto Sensu em Engenharia Civil da
Universidade Federal de Goiás para obtenção do grau de mestre, aprovada em
28.de.setembro.de.2007, pela Banca Examinadora constituída pelos professores:
Prof. Dr. Edgar Bacarji (UFG)
(Orientador)
___________________________________________________________________________
Prof. Dr. Orlando Ferreira Gomes (UFG)
(Co-orientador)
___________________________________________________________________________
Prof. Dr. Ademir Aparecido do Prado (UFG)
(Examinador interno)
___________________________________________________________________________
Prof. Dr. Francisco Antônio Rocco Lahr (EESC - USP)
(Examinador externo)
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Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
(GPT/BC/UFG)
Monteiro, Vilma França.
M775e Estrutura mista madeira-chapa dobrada submetida à
flexão simples / Vilma França Monteiro. – 2007.
xviii, 117f. : il., color., figs., tabs.,
Orientador: Prof. Dr. Edgar Bacarji, Co-Orientador:
Prof. Dr. Orlando Ferreira Gomes.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de
Goiás. Escola de Engenharia Civil, 2007.
Bibliografia: f. 113-117.
Inclui listas de figuras, tabelas, notações e de siglas.
1. Construção mista 2. Estruturas de Madeira 3. Perfil for-
mado a frio 4. Vigas I. Bacarji, Edgar II. Gomes, Orlando Ferreira
III. Universidade Federal de Goiás. Escola de Engenharia Civil
IV. Título.
CDU: 624.072.2:624.073.5
Termo de Ciência e de Autorização para Disponibilizar as Teses e Dissertações
Eletrônicas (TEDE) na Biblioteca Digital da UFG
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Goiás–UFG a disponibilizar gratuitamente através da Biblioteca Digital de Teses e Dissertações
– BDTD/UFG, sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98,
o
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download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.
1. Identificação do material bibliográfico: [X] Dissertação [ ] Tese
2. Identificação da Tese ou Dissertação
Autor(a): Vilma França Monteiro
Seu e-mail pode ser disponibilizado na página? [X]Sim [ ] Não
Vínculo Empregatício do autor Bolsista
Agência de fomento: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de nível Superior Sigla: CAPES
País: Brasil UF: Goiás CNPJ: 00394445/0191-12
Título: ESTRUTURA MISTA - MADEIRA-CHAPA DOBRADA SUBMETIDA À FLEXÃO SIMPLES
Palavras-chave: vigas mistas, madeira, chapa dobrada, conectores
Título em outra língua: Mixing structure – timber-cold formed steel plates submitted to the bending
Palavras-chave em outra língua: composed beams, wood, cold formed, connecting
Área de concentração: Estruturas
Data defesa: 28/09/2007
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-graduação strictu sensu de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás
Orientador(a): Prof. Dr. Edgar Bacarji
Co-orientador(a): Prof. Dr. Orlando Ferreira Gomes
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[ ] Capítulos. Especifique: __________________________________________________
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1
Em caso de restrição, esta poderá ser mantida por até um ano a partir da data de defesa. A extensão deste prazo suscita justificativa junto à
coordenação do curso. Todo resumo e metadados ficarão sempre disponibilizados.
A meus pais Elysio e Ester,
meu esposo Carlos,
professores Edgar e Orlando.
AGRADECIMENTOS
Ao professor Orlando pelo incentivo e esforço pelo meu ingresso no mestrado,
confiança e ensinamentos constantes. Ao professor Edgar pelo apoio, orientação e incentivo
na realização deste trabalho. Aos funcionários da secretaria do mestrado Mário Rosa e
Tancredo pela atenção e a colaboração para o bom andamento dos trabalhos e à Maria Helena
Monteiro pela atenção e apoio.
À Perfinasa Ltda. por ter fornecido os perfis de aço para confecção das vigas mistas. À
Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás, à Funape e ao Curso de
Mestrado da EEC pelo fornecimento dos insumos necessários à pesquisa.
À Escola de Engenharia Civil da Universidade Católica de Goiás e à Carlos Campos
Consultoria e Construções Ltda. por cederem seus laboratórios, funcionários e equipamentos
para ensaios de caracterização dos materiais.
Ao LaMEM – Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeiras da Universidade de
São Carlos – USP, pelos ensinamentos para realização dos ensaios de caracterização da
madeira. Aos funcionários do LaMEM: Tânia, Bragatto, Arnaldo e Jaime, pela atenção e
colaboração no meu aprendizado. À Delita e Arnaldo por me receberem com carinho em sua
casa na ocasião do meu estágio no LaMEM.
Ao Cegef – Centro de Gerência do Espaço Físico da UFG, por ceder a marcenaria e
funcionários pela confecção dos corpos-de-prova de madeira.
Ao Laboratório de Materiais de Construção da Escola de Engenharia Civil da UFG por
ceder o espaço, funcionários e os equipamentos para a elaboração dos ensaios.
Ao meu marido Carlos e prof. Edgar pela ajuda constante durante a realização dos
ensaios. Ao mestrando Ariovaldo Fernandes pela soldagem e confecção de peças metálicas
para ensaios. Ao doutorando Raphael Miranda pela boa troca de idéias para a realização dos
ensaios.
Aos professores do curso de mestrado pelos ensinamentos, incentivos, disposição e
boa convivência; aos meus colegas do curso: Luiz Álvaro, Carlos Antônio, Érika Sakai,
Edlamar Junior, Silênio Paulo, Murilo Meiron, Ana Paula, Rodrigo, Thiago Dias e Giuliano
pelo espírito de companheirismo; ao Luciano Caetano pela paciência e disposição em tirar
dúvidas.
À CAPES pela bolsa e conseqüente oportunidade de conclusão do curso.
Às minhas irmãs, Nilda, Sônia, Marta e Celma pelo incentivo na continuação dos
estudos.
Aos meus filhos Carlos Henrique e Túlio pela paciência e carinho.
Ao meu marido Carlos, pelo apoio, dedicação e carinho, fundamentais no êxito desta
batalha.
V
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS...................................................................................... VIII
LISTA DE TABELAS..................................................................................... X
LISTA DE NOTAÇÕES................................................................................. XII
LISTA DE SIGLAS…………………………………………………………. XVI
RESUMO.......................................................................................................... XVII
ABSTRACT..................................................................................................... XVIII
1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 19
1.1 Objetivos e justificativa da pesquisa................................................................. 20
1.1.1 Objetivo geral.................................................................................................... 20
1.1.2 Objetivos específicos......................................................................................... 20
1.2 Justificativa........................................................................................................ 20
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA....................................................................... 21
2.1 Madeiras............................................................................................................. 21
2.2 Aço..................................................................................................................... 24
2.3 Conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto.............................. 29
2.4 Sistemas Mistos................................................................................................. 33
2.4.1 - Introdução.......................................................................................................... 33
2.4.2 Vigas mistas aço-concreto: verificações........................................................... 37
2.4.2.1 Momento de ruptura.......................................................................................... 37
2.4.2.1.a Linha neutra na laje de concreto....................................................................... 38
2.4.2.1.b Linha neutra na mesa superior do perfil metálico............................................. 39
2.4.2.1.c Linha neutra na alma do perfil metálico........................................................... 41
2.4.2.2 Estimativa de flecha............. ............................................................................ 41
3 MATERIAIS E MÉTODOS........................................................................... 43
3.1 Materiais............................................................................................................ 43
3.1.1 Madeira.............................................................................................................. 43
3.1.2 Aço.................................................................................................................... 43
3.1.3 Conectores......................................................................................................... 43
3.2 Métodos.............................................................................................................. 44
VI
3.2.1 Ensaios de caracterização da madeira................................................................ 44
3.2.1.1 Ensaios para a determinação da umidade.......................................................... 44
3.2.1.2 Ensaios para determinação da densidade...................................................... 45
3.2.1.3 Ensaios de compressão paralela às fibras.......................................................... 46
3.2.1.4 Ensaios de tração paralela às fibras................................................................... 47
3.2.1.5 Ensaio de flexão................................................................................................ 49
3.2.2 Ensaios de caracterização do aço...................................................................... 52
3.2.3 Ensaios de tração nos conectores...................................................................... 53
3.3 Ensaios à flexão das vigas.................................................................................. 55
3.2.1 Montagem, instrumentação e aquisição de dados.............................................. 57
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES................................................................... 63
4.1 Ensaios de caracterização.................................................................................. 63
4.1.1 Ensaios de caracterização da madeira................................................................ 63
4.1.1.1 Ensaios para determinação da umidade............................................................. 63
4.1.1.2 Ensaios para determinação da densidade .......................................................... 64
4.1.1.3 Ensaios de compressão paralela às fibras ......................................................... 65
4.1.1.4 Ensaios de tração paralela às fibras................................................................... 67
4.1.1.5 Ensaio de flexão ................................................................................................ 69
4.1.2 Ensaios de caracterização do aço....................................................................... 73
4.1.3 Ensaios de tração nos conectores....................................................................... 76
4.2 Ensaios à flexão das vigas.................................................................................. 77
4.2.1 Forças de ruptura............................................................................................... 78
4.2.2 Flechas............................................................................................................... 79
4.2.3 Deformações específicas.................................................................................... 81
4.2.3.1 Deformações específicas nos extensômetros Em1............................................ 81
4.2.3.2 Deformações específicas nos extensômetros Em2............................................ 83
4.2.3.3 Deformações específicas nos extensômetros Ea1.............................................. 84
4.2.3.4 Deformações específicas nos extensômetros Ea2.............................................. 87
4.2.4 Deslizamentos.................................................................................................... 88
4.2.4.1 Deslizamentos – relógios R3 e R5..................................................................... 88
4.2.4.1.1 Deslizamentos – relógio R3 .............................................................................. 88
4.2.4.1.2 Deslizamentos – relógio R5 .............................................................................. 90
VII
4.2.4.2 Deslizamentos – relógios R4 e R6..................................................................... 91
4.2.4.2.1 Deslizamentos – relógio R4............................................................................... 91
4.2.4.2.2 Deslizamentos – relógio R6 ..................................................... ........................ 92
4.3 Estimativas dos momentos resistentes............................................................... 94
4.3.1 Viga de madeira sem enrijecedores................................................................... 94
4.3.2 Viga de madeira com perfil enrijecedor na face superior.................................. 96
4.3.3 Viga de madeira com perfis enrijecedores nas faces superior e inferior........... 98
4.4 Estimativas das flechas...................................................................................... 100
4.4.1 Viga de madeira sem enrijecedores................................................................... 100
4.4.2 Viga de madeira com perfil enrijecedor na face superior................................. 102
4.4.3 Viga de madeira com perfis enrijecedores nas faces superior e interior.......... 106
5 CONCLUSÕES................................................................................................ 110
5.1 Quanto aos ensaios de caracterização da madeira............................................. 110
5.2 Quanto aos ensaios de caracterização do aço.................................................... 110
5.3 Quanto aos ensaios à flexão das vigas.............................................................. 111
5.4 Quanto à estimativa dos momentos resistentes................................................. 111
5.5 Quanto à estimativa das flechas........................................................................ 112
5.6 Sugestões para trabalhos futuros........................................................................ 112
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................... 113
VIII
LISTA DE FIGURAS
Figura- 2.1 Eixos principais da madeira em relação à direção das fibras.................. 22
Figura- 2.2 Variação da direção das fibras em relação aos esforços solicitantes....... 23
Figura- 2.3 Modos de ruptura em peças de madeira isentas de defeito...................... 23
Figura- 2.4 Modos de ruptura em peças de madeira com defeito.............................. 24
Figura- 2.5 Tipos de curva tensão-deformação.......................................................... 26
Figura- 2.6 Limite de escoamento convencional para aços de escoamento gradual.. 26
Figura- 2.7 Efeito do trabalho a frio na resistência mecânica do aço......................... 28
Figura- 2.8 Tipos usuais de conectores em vigas mistas de aço-concreto................. 30
Figura- 2.9 Curva força-escorregamento para conectores de cisalhamento............... 32
Figura- 2.10 Interação aço-concreto no comportamento de vigas mistas.................... 35
Figura- 2.11 Tipos de ligações rígidas......................................................................... 36
Figura- 2.12 Ligações com pregos, parafusos e tarugos.............................................. 36
Figura- 2.13 Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo
(L.N. na laje de concreto)........................................................................ 38
Figura- 2.14 Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo
(L.N. na mesa superior do perfil)............................................................. 40
Figura- 2.15 Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo
(L.N. na alma do perfil)........................................................................... 41
Figura- 2.16 Seção homogeneizada para cálculo em regime elástico.......................... 42
Figura- 3.1 Parafuso auto atarrachante....................................................................... 44
Figura- 3.2 Corpo-de-prova para ensaio à compressão paralela................................ 46
Figura- 3.3 Corpo-de-prova para ensaio da madeira à tração paralela às fibras........ 48
Figura- 3.4 Esquema de carregamento para ensaio de caracterização da madeira à
flexão e distribuição de tensões na seção transversal da peça.................
50
Figura- 3.5 Variação do módulo de elasticidade à flexão em função de l/h.............. 51
Figura- 3.6 Foto de um ensaio de flexão simples em uma viga de madeira............... 52
Figura- 3.7 Forma do corpo-de-prova do aço para ensaio à tração do aço................ 52
Figura- 3.8 Foto do ensaio de tração do aço............................................................... 53
Figura- 3.9 Forma usinada do parafuso para ensaio de tração................................... 54
Figura- 3.10 Foto de um ensaio à tração de um conector, antes da ruptura................. 54
Figura- 3.11 Foto de um ensaio à tração de um conector, após a ruptura.................... 54
Figura- 3.12 Detalhe de fixação dos relógios comparadores no meio do vão e nas
extremidades das vigas............................................................................ 55
Figura- 3.13 Diagrama de arranjo dos ensaios das vigas............................................. 57
Figura- 3.14 Posição dos extensômetros nas vigas...................................................... 58
Figura- 3.15 Forma do extensômetro utilizado nos ensaios......................................... 58
Figura- 3.16 Foto do sistema de aquisição de dados.................................................... 59
Figura- 3.17 Foto do ensaio da viga CPFS-__-03........................................................ 60
Figura- 3.18 Foto do ensaio de uma viga com enrijecedor na face comprimida.......... 61
Figura- 3.19 Ensaio da viga sem enrijecedores............................................................ 61
Figura- 3.20 Foto do ensaio da viga CPFS-10SI-02..................................................... 62
Figura- 3.21 Foto do ensaio da viga CPFS-10SIS........................................................ 62
Figura- 4.1 Umidades encontradas nos ensaios.......................................................... 64
Figura- 4.2 Densidade aparente dos corpos-de-prova................................................ 65
Figura- 4.3 Diagrama tensão x deformação específica dos corpos-de-prova de
madeira à compressão paralela às fibras.................................................. 66
IX
Figura- 4.4 Resistências da madeira à compressão paralela às fibras.......................... 66
Figura- 4.5 Módulos de elasticidade da madeira na compressão paralela às fibras..... 67
Figura- 4.6 Diagrama tensão x deformação específica dos corpos-de-prova à tração. 68
Figura- 4.7 Resistência à tração paralela...................................................................... 68
Figura- 4.8 Módulos de elasticidade na tração paralela às fibras................................. 69
Figura- 4.9 Diagrama força x deslocamento dos corpos-de-prova à flexão dos
corpos-de-prova de madeira CP-01 a CP-06............................................. 70
Figura- 4.10 Módulos de elasticidade na flexão dos corpos-de-prova CP-01 a CP-06. 70
Figura- 4.11 Diagrama força x deslocamento vertical dos corpos-de-prova à flexão
dos corpos-de-prova CP-08 a CP-10......................................................... 71
Figura- 4.12 Módulos de elasticidade na flexão dos corpos-de-prova de madeira
CP-08 a CP-10........................................................................................... 72
Figura- 4.13 Resistências do aço à tração...................................................................... 74
Figura- 4.14 Diagrama tensão x deformação específica do aço..................................... 74
Figura- 4.15 Diagrama para determinação da tensão de escoamento do aço................. 75
Figura- 4.16 Resistências à tração do aço dos conectores.............................................. 76
Figura- 4.17 Diagrama tensão x deformação específica nos conectores........................ 77
Figura- 4.18 Forças de ruptura dos corpos-de-prova..................................................... 79
Figura- 4.19 Diagrama força x deslocamento................................................................ 81
Figura- 4.20 Diagrama força x deformação específica - extensômetros Em1............... 82
Figura- 4.21 Diagrama força x deformação específica - extensômetros Em2............... 84
Figura- 4.22 Diagrama força x deformação específica - extensômetros Ea1................ 85
Figura- 4.23 Detalhe da deformação no perfil superior na região de aplicação da
força – CPFS-10SI-01............................................................................... 86
Figura- 4.24 Detalhe da deformação no perfil superior na região de aplicação da
força – CPFS-10SI-02............................................................................... 86
Figura- 4.25 Diagrama força x deformação específica - extensômetros Ea2................. 87
Figura- 4.26 Esquema de posicionamento dos relógios R3 e R5................................... 88
Figura- 4.27 Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 3............................ 89
Figura- 4.28 Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 5............................ 90
Figura- 4.29 Esquema de posicionamento dos relógios R4 e R6................................... 91
Figura- 4.30 Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 4............................ 92
Figura- 4.31 Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 6............................ 93
Figura- 4.32 Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__.......... 94
Figura- 4.33 Esquema de carregamento das vigas ........................................................ 95
Figura- 4.34 Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-_ S......... 96
Figura- 4.35 Seção transversal do perfil superior.......................................................... 97
Figura- 4.36 Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__SI........ 98
Figura- 4.37 Seção transversal do perfil inferior............................................................ 99
Figura-
4.38
Seção transversal da viga de madeira com perfil enrijecedor na parte
superior...................................................................................................... 102
Figura- 4.39 Diagrama da relação entre flechas para o grupo CPFS-__S...................... 105
Figura-
4.40
Seção transversal da viga de madeira com perfis nas faces superior e
inferior....................................................................................................... 106
Figura- 4.41 Diagrama da relação entre flechas para o grupo CPFS-__SI.................... 109
X
LISTA DE TABELAS
Tabela– 2.1 Seções retangulares comerciais mais encontradas nas serrarias.......... 21
Tabela– 2.2 Dimensões transversais mínimas das peças simples estruturais de
madeira................................................................................................. 22
Tabela– 4.1 Umidades e densidades da madeira ensaiada...................................... 64
Tabela– 4.2 Tensões e deformações específicas nos corpos-de-prova à
compressão........................................................................................... 65
Tabela– 4.3 Tensões e deformações específicas nos corpos-de-prova à tração...... 67
Tabela– 4.4 Deslocamentos verticais na flexão CP-01 a CP-06............................. 69
Tabela– 4.5 Deslocamentos verticais na flexão CP-08 a CP-10............................. 71
Tabela– 4.6 Tensões normais devidas à flexão (CP-01 a CP-06)............................ 72
Tabela– 4.7 Tensões normais devidas à flexão (CP-07 a CP-10) .......................... 72
Tabela– 4.8 Tensões e deformações específicas do aço.......................................... 73
Tabela– 4.9 Tensões e deformações específicas do aço dos conectores................. 76
Tabela– 4.10 Dimensões da seção transversal da madeira........................................ 77
Tabela– 4.11 Forças de ruptura das vigas simples e mistas...................................... 78
Tabela– 4.12 Formas de ruptura das vigas ensaiadas................................................ 79
Tabela– 4.13 Valores dos deslocamentos verticais no meio do vão.......................... 80
Tabela– 4.14 Deformações específicas nos extensômetros Em1.............................. 81
Tabela– 4.15 Deformações específicas nos extensômetros Em2.............................. 83
Tabela– 4.16 Deformações específicas nos extensômetros Ea1................................. 85
Tabela– 4.17 Deformações específicas nos extensômetros Ea2................................ 87
Tabela– 4.18 Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 3............................ 89
Tabela– 4.19 Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 5............................ 90
Tabela– 4.20 Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 4 ........................... 91
Tabela– 4.21 Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 6 ........................... 93
Tabela– 4.22 Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__........ 96
Tabela– 4.23 Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__S...... 98
Tabela– 4.24 Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__SI.... 100
Tabela– 4.25 Momento de inércia da seção transversal das peças de madeira –
grupo CPFS-....................................................................................... 101
Tabela– 4.26 Com Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios
para forças de 4,0kN a 16,0kN – grupo CPFS-__.............................. 101
Tabela– 4.27 Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para
forças de 20,0 kN a 32,0kN – grupo CPFS-__................................. 101
Tabela– 4.28 Relação entre as flechas lidas e calculadas – grupo CPFS-__.......... 102
Tabela– 4.29 Momento de inércia da seção homogeneizada – grupo CPFS-__S.... 104
Tabela– 4.30 Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para
forças de 4,0kN a 16,0kN– grupo CPFS-__S..................................... 104
Tabela– 4.31 Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para
forças de 20,0 kN a 32,0kN– grupo CPFS-__S................................ 104
Tabela– 4.32 Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para
forças de 36,0kN a 40,0kN– grupo CPFS-__S................................... 105
Tabela– 4.33 Relação entre as flechas lidas e calculadas– grupo CPFS-__S........... 105
Tabela– 4.34 Momento de inércia da seção homogeneizada – grupo CPFS-__SI... 107
Tabela– 4.35 Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para
forças de 4,0kN a 16,0kN – grupo CPFS-__SI.................................. 108
XI
Tabela– 4.36 Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para
forças de 20,0 kN a 32,0kN – grupo CPFS-__SI........................... 108
Tabela– 4.37 4.37 – Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios
para forças de 36,0kN a 48,0kN – grupo CPFS-__SI...................... 108
Tabela– 4.38 Relação entre as flechas lidas e calculadas – grupo CPFS-__SI...... 109
XII
LISTA DE NOTAÇÕES
Letras maiúsculas
A
– área da seção transversal do conector
A
c
– área efetiva da laje de concreto
A
cs
– área da seção transversal do conector
A
i
– área da seção transversal do perfil inferior;
A
m
– área da seção transversal da madeira
A
pc
– área do perfil comprimido
A
pt
– área do perfil tracionado
A
s
– área da seção transversal do perfil superior
C
– resultante das forças de compressão na laje de concreto
C’
– resultante das forças de compressão no perfil de aço
C
p
– resultante de compressão no perfil superior
C
w
– resultante da força de compressão na madeira
E
– módulo de elasticidade
E
c
– módulo de elasticidade do concreto
E
c0
– módulo de elasticidade da madeira à compressão paralela
[EI]
ef
– rigidez efetiva à flexão
E
M0
– módulo de elasticidade da madeira à flexão
E
mad
– módulo de elasticidade da madeira na flexão;
E
t
– módulo tangente
E
t0
– módulo de elasticidade da madeira à tração paralela
F
10%
– força correspondente a 10% da carga estimada de ruptura
F
50%
– força correspondente a 50% da carga estimada de ruptura
F
c
– força de cada conector quando a viga atinge seu momento resistente
F
c0,Max
– máxima força de compressão aplicada ao corpo-de-prova
F
t0,Max
– força máxima de tração aplicada ao corpo-de-prova durante o ensaio
F
M,est
– força correspondente à ruptura à flexão da madeira
H
– fluxo cisalhante horizontal
H
u
– força horizontal última no conector
I
– momento de inércia da seção homogeneizada
I
h
– momento de inércia da seção homogeneizada;
XIII
J
gi
– momento de inércia do perfil em relação ao centro seu de gravidade;
J
gm
– momento de inércia da peça de madeira em relação ao centro de gravidade da seção;
J
gs
– momento de inércia do perfil superior em relação ao seu centro de gravidade;
J
xi
– momento de inércia do perfil em relação à face superior da viga;
J
xs
– momento de inércia do perfil em relação à face inferior da viga;
J
xm
– momento de inércia da seção de madeira em relação à face superior da viga;
J
xs
– momento de inércia do perfil em relação à face superior da viga;
K
– módulo de deslizamento
L
– comprimento entre eixos de apoios da viga de madeira
Lc
– comprimento útil do corpo-de-prova do aço à tração
M
d
– momento fletor de cálculo
M
exp
– momento experimental
M
int
– momento interno
M
max
– momento máximo aplicado à viga de madeira
P
– força concentrada aplicada no meio do vão
S
– momento estático, referido ao eixo neutro da viga, da área da laje comprimida no
caso do momento positivo
T
– resultante de tração
T
w
– resultante da força de tração na madeira
T
p
– resultante de tração no perfil inferior
U
– umidade
V
– esforço cortante na seção
V
h
– força de cisalhamento no sistema misto
V
i
– volume inicial da madeira
W
e
– módulo de resistência elástico da seção transversal da peça
Letras minúsculas
a
– espaçamento entre conectores
a
i
– altura da aba do perfil inferior
a
s
– altura da aba do perfil superior
b
– largura da peça, largura efetiva da laje, distância do apoio à primeira carga
concentrada
XIV
b
f
– largura da mesa superior do perfil de aço
b
i
– largura da mesa do perfil inferior
b
m
– largura média das peças de madeira
b
s
– largura da mesa do perfil superior
d
– altura da viga de aço
d
1
– distância do centro de gravidade do perfil à face superior do mesmo
f
c0
– resistência à compressão paralela às fibras da madeira
f
ck
– resistência característica do concreto à compressão
f
t0
– resistência característica à tração paralela da madeira
f
u
– limite de ruptura do aço
f
y
– resistência ao escoamento do aço
h
– altura da peça de madeira
h
f
– altura da fôrma metálica
h
m
– altura média das peças de madeira
m
i
– massa inicial da amostra de madeira
m
s
– massa seca da amostra de madeira
m
seca
– massa seca da amostra de madeira
n
– número de conectores
q
n
– resistência ou capacidade nominal do conector
t
c
– espessura de concreto acima da fôrma metálica
t
f
– espessura da mesa superior do perfil de aço
t
i
– espessura do perfil inferior
t
s
– espessura do perfil superior
t
w
– espessura da alma do perfil de aço
x
– distância da linha neutra à face superior da peça de madeira
y
bi
– distância do centro de gravidade do perfil à face superior da viga
y
bm
– distância do centro de gravidade da seção de madeira à face superior da viga
y
bs
– distância do centro de gravidade do perfil à face superior da viga
y
c
– distância do centro de gravidade da parte comprimida da viga de aço até a sua face
superior
y
c
– distância da resultante de compressão à L.N.
XV
y
cw
– distãncia da resultante de compressão na madeira à L.N.
y
lbi
– distância do centro de gravidade do perfil à face inferior da viga
y
t
– distância do centro de gravidade da seção tracionada da viga de aço à sua face
inferior
yt
– distância da resultante de tração à L.N.
y
tw
– distância da resultante de tração na madeira à L.N.
z
– distância entre as resultantes de tração e de compressão
y
– distância da linha neutra à face superior da viga de aço
Letras gregas
d
– flecha
δ
10%
– deslocamento vertical no meio do vão, correspondente a 10% da carga estimada de
ruptura
δ
50%
– deslocamento vertical no meio do vão, correspondente a 50% da carga estimada de
ruptura
δ
max
– flecha no meio do vão
e
10%
– deformação específica com 10% da carga estimada de ruptura
e
50%
– deformação específica com 50% da carga estimada de ruptura
e
a1
– leitura da deformação do extensômetro da face externa do perfil superior
e
a2
– leitura da deformação do extensômetro da face externa do perfil inferior
φ
– coeficiente de minoração da resistência ao momento fletor
e
m1
– leitura da deformação do extensômetro da face superior da seção de madeira
e
m2
– leitura da deformação do extensômetro da face inferior da seção de madeira
r
ap,i
– densidade aparente inicial
r
ap,s
– densidade aparente seca
s
10%
– tensão de compressão com 10% da carga estimada de ruptura
s
50%
– tensão de compressão com 50% da carga estimada de ruptura
s
pc
– tensão no aço do perfil superior (comprimido);
s
pt
– tensão no aço do perfil inferior (tracionado).
s
wc
– tensão de compressão na madeira
s
wt
– tensão de tração na madeira
XVI
LISTA DE SIGLAS
Sigla Descrição
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
EEC - UFG Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás
EUROCODE Código Europeu
LaMEM
Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeiras da Escola de
Engenharia de São Carlos
NBR Norma brasileira
SAE Society Automotive Engineer
CBCA Centro Brasileiro da Construção em Aço
XVII
RESUMO
Este trabalho trata de estudo teórico e experimental de vigas de madeira e vigas mistas,
compostas de madeira e chapa dobrada, submetidas à flexão simples. A combinação de
materiais diferentes visa ao aproveitamento das vantagens de cada material, de forma a se ter
um conjunto viável, em termos construtivos, estruturais e econômicos. Para a efetivação da
pesquisa, foram ensaiadas três vigas de madeira com dimensões aproximadas de 40mm x
120mm x 1050mm, seis vigas de madeira enrijecidas na face superior com perfil de chapa
dobrada em U, nas dimensões 50mm x 25mm x 2mm e seis vigas de madeira enrijecidas nas
faces inferior e superior, com o mesmo perfil metálico. Os espaçamentos entre os conectores
foram de 100mm, 200mm e 300mm. Com o objetivo de fornecer dados necessários para o
dimensionamento, foi apresentada uma formulação teórica para a determinação do momento
interno e para a estimativa das flechas. Para tanto, foram determinadas as propriedades
mecânicas da madeira, do aço e dos conectores. De posse dos resultados dos ensaios de
caracterização dos materiais, foram ensaiadas à flexão as vigas simples e mistas, para leitura
das deformações e deslocamentos verticais máximos e do deslizamento nas extremidades
inferior e superior. Tais valores foram obtidos por meio de extensômetros elétricos e relógios
comparadores. Determinaram-se ainda as tensões nos elementos das vigas e as curvas força x
deslocamento. Observou-se que, em relação à viga simples de madeira, houve aumento médio
no valor da força de ruptura, para as peças enrijecidas na parte comprimida, de 20%, e de 49%
quando colocados enrijecedores nas faces comprimida e tracionada. No valor das flechas
houve redução média de 15% quando se utilizou enrijecedor na face superior e de 49% nas
peças com enrijecedores nas faces comprimida e tracionada. A maior redução nas flechas
aconteceu nas peças com espaçamento menor entre conectores, indicando que a influência da
interação é maior em relação aos deslocamentos do que em relação ao momento fletor. No
diagrama de distribuição das tensões nas seções transversais adotou-se, em todos os casos, a
forma triangular para a madeira e retangular para o perfil e chegou-se a resultados que
diferem dos valores experimentais em 17% para as vigas simples, 16% para as peças
enrijecidas com perfil na face superior e 21% para as peças enrijecidas com perfil nas faces
superior e inferior indicando que a formulação proposta pode ser aplicada com segurança. No
cálculo das flechas, as propriedades geométricas da seção mista, em regime elástico, foram
obtidas com a seção homogeneizada. Apresenta-se uma equação para a determinação do fator
de correção da flecha estimada, para os casos onde houve enrijecimento.
Palavras chave: vigas mistas, madeira, chapa dobrada, conectores.
XVIII
ABSTRACT
This work deals with theoretical and experimental study of timber beams and timber/cold
formed steel plates composed beams, submitted to the bending. A combination of different
materials aims to the exploitation the advantages of each material, of manner to have a viable
set, in constructive terms, structural and economic. For the accomplish of the research, three
beams wooden with dimensions 40mm x 120mm x 1050mm, six hardened beams wooden in
the superior face with metallic profile in the dimensions 50mm x 25mm x 2mm and six beams
of wooden stiffeners in faces inferior and superior with the same profile metallic had been
assayed. The spacing between the connectors had been of 100mm, 200mm and 300mm. With
the objective to supply given necessary the sizing, a theoretical formularization for the
determination of the internal moment and for the estimative of the deflection was presented.
For this, the mechanical properties of the wood, the steel and the connectors had been
determined. With the results of the assays of characterization of the materials, the simple and
mixing beams had been assayed to the bending, for reading of the deformations and maximum
vertical displacements of the landslide in the extremities inferior and superior. Such values
had been gotten by means of electric strain gauges and comparing clocks. They had been
determined still: the tensions in the elements of the beams and the curves load versus
displacement. It was observed that, in relation to the wooden simple beam, it had average
increase at the ultimate load, for the beams with parts hardened in the compressed face, of
20%, and of 49when placed stiffeners in the faces compressed and tensioned. In the value of
the deflections it had average reduction of 15% when used stiffener in the superior face and of
49% in the parts with stiffeners in the faces was used compressed and tension. The biggest
reduction in the deflections happened in the parts with lesser spacing between connectors,
indicating that the influence of the interaction is bigger in relation to the displacements that in
relation to the bending moment. In stress distribution diagram in the transversal sections it
was adopted, in all the cases, the triangular form for the wood and for the profile it was
adopted a rectangular form. It was obtained results that differ from the experimental values in
17% for the simple beams, in 16% for the parts hardened with profile in superior face and
21% for the parts hardened with profile in the faces upper/lower indicating that the
formularization proposal can be applied with safety. In the calculation of the deflections the
geometric properties of the mixing section, in elastic regimen, had been gotten with the
homogenized section. An equation for the determination of the factor of correction of the
estimated deflection, for the studied cases is presented.
Key Words: composed beams, wood, cold formed, connecting.
19
1. INTRODUÇÃO
A escolha do material a ser utilizado na estrutura da construção é baseada na oferta, na
facilidade de obtenção, capacidade resistente e facilidade de montagem. A tradição na escolha
da madeira é grande e é provavelmente a mais comum quando se trata de estruturas treliçadas.
A madeira é um produto encontrado na natureza, com boa resistência mecânica à tração e à
compressão paralelas às fibras, facilidade de desdobro, serragem e é renovável. A grande
variedade de espécies de madeiras leva a obtenção de durabilidades, resistência mecânica,
cores e texturas distintas. Uma de suas desvantagens em relação ao aço é a grande
deformabilidade quando solicitada a esforços de flexão.
O aço é hoje amplamente empregado em estruturas quando se quer ganhar tempo com
a execução, e segundo o CBCA (2006), este pode representar 60% do tempo gasto com
estrutura convencional em concreto armado, já que possibilita trabalhar com várias frentes
simultâneas de serviço, além de não ser afetada pela ocorrência de intempéries. Quanto ao
peso próprio, o aço é mais leve por causa da sua esbeltez, em relação ao concreto, chegando a
fundações mais econômicas. Outra grande vantagem do aço na estrutura é a sua boa
resistência mecânica, tanto a tração como a compressão. A estrutura metálica pode ser
desmontada e montada novamente sem dificuldade, além de, se necessário, reforçada no
próprio local de sua instalação.
Existem os perfis laminados, os perfis soldados e os perfis de chapa dobrada. As
chapas dobradas são produzidas a partir de placas em uma grande variedade de laminadores.
É a passagem do metal aquecido entre rolos cilíndricos ajustados para dar a espessura, largura
e comprimento desejados. Depois de fria, a chapa é cortada e dobrada em dobradeiras, dando
forma ao perfil desejado.
Com o objetivo de tornar os sistemas estruturais mais econômicos e sem diminuir suas
segurança e durabilidade, surgiram os sistemas mistos, geralmente compostos por dois tipos
distintos de materiais.
O bom comportamento de seção mista é assegurado por um bom sistema de ligação,
cuja finalidade é fazer com que os dois materiais trabalhem conjuntamente, tornando possível
a transferência de esforços, bem como impedir o desprendimento dos materiais constituintes.
Lançando mão das boas características mecânicas da madeira e do aço é possível a
obtenção de um sistema misto com maior eficiência, se comparado à do sistema convencional,
constituído de um único material, seja em madeira ou aço. Assim, o presente trabalho
representa um marco nos estudos sobre vigas mistas madeira-chapa dobrada.
20
1.1 – Objetivos e justificativa da pesquisa
1.1.1. Objetivo geral
O objetivo geral do presente estudo é a análise teórica e experimental do
comportamento de vigas de madeira enrijecidas com perfis de chapa dobrada, demonstrando a
sua viabilidade técnica.
1.1.2. Objetivos específicos
Têm-se como objetivos específicos deste trabalho:
• Determinar a curva “carga x deslocamento” para os seguintes elementos:
a) Viga de madeira;
b) Viga de madeira enrijecida com chapa dobrada na face superior
comprimida;
c) Viga de madeira enrijecida com chapa dobrada nas faces superior
(comprimida) e inferior (tracionada).
• Verificar o comportamento das vigas discriminadas no item anterior, fazendo-
se variar o espaçamento entre os conectores de 10, 20 e 30cm;
• Determinar as deformações máximas na madeira e no perfil de chapa
dobrada;
• Apresentar uma formulação teórica para a estimativa do momento resistente e
das flechas.
1.2. Justificativa
O reforço da viga de madeira com o perfil metálico implica num ganho de rigidez à
flexão da seção transversal, o que possibilita, por exemplo, a utilização de peças de treliças
submetidas à flexo-tração ou flexo-compressão. Quanto ao dimensionamento à flexão
simples, surgem várias possibilidades, como por exemplo, a redução da seção transversal da
madeira, o aumento do comprimento do vão livre ou o aumento da capacidade portante em
relação à seção constituída apenas por madeira.
Um aspecto importante na justificativa do presente estudo é que, em relação a uma
seção composta por chapa dobrada, a presença da madeira implica em ganho de rigidez
quanto à estabilidade lateral da peça.
Outro aspecto relativo à importância do presente estudo é a sua aplicação em sistemas
de formas de madeira, cimbramento e recuperação de estruturas de madeira.
21
Haja vista que o uso das estruturas de aço tem esbarrado nos altos preços atuais do
produto, diminuindo sua utilização, o emprego do sistema misto aqui estudado proporciona
uma estrutura mais econômica em relação a um sistema composto apenas por chapa dobrada.
Ainda, dado que o uso indiscriminado da madeira, particularmente a partir de 1970, provocou
sérios sinais de esgotamento e que tal fato provocou sistemático aumento dos preços, o
emprego do sistema misto, mais resistente em relação a um sistema composto por madeira
apenas, implica numa economia em relação ao uso deste material.
2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Encontram-se, na literatura, muitos trabalhos sobre estrutura mista. A grande maioria
delas refere-se à estrutura mista composta de vigas de aço e laje de concreto. Há também
trabalhos sobre estrutura de madeira e concreto.
2.1 - Madeiras
As seções retangulares mais encontradas nas serrarias e depósitos de madeira podem
ser vistas na tabela 2.1.
Encontram-se também madeiras em outras dimensões, em boas serrarias desde que
sejam encomendadas.
TABELA 2.1 – Seções retangulares comerciais mais encontradas nas
serrarias
Nomenclatura Dimensões transversais (cm)
Ripas 1,0 x 5,0 e 1,5 x 5,0
Ripas 1,5 x 5,0 e 2,0 x 5,0
Sarrafos 3,0 x 12,0 e 3,0 x 16,0
Sarrafos 2,0 x 10,0
Caibros 5,0 x 6,0
Pontaletes 7,5 x 7,5
Vigas 5,0 x 10,0 e 5,0 x 12,0
Tábuas 1,4 x 20,0 e 1,7 x 30,0
Tábuas 2,5 x 20,0 e 2,5 x 30,0
Pranchas 4,0 x 30,0
Pranchões 6,0 x 30,0
Postes 12,0 x 12,0
Não há restrição na norma NBR 7190 (1997) sobre o uso de outras formas de seção
transversal que não seja a retangular. Por exemplo, a seção transversal pode ser circular, que
sob ação de solicitações normais ou tangenciais, podem ser consideradas como se fossem de
seção quadrada, de área equivalente.
22
A tabela 2.2 mostra as dimensões transversais mínimas segundo a NBR-7190 (1997).
TABELA 2.2 – Dimensões transversais mínimas das peças simples estruturais de madeira
Peças simples Vigas e barras principais Outras peças
Seção mínima (cm2) 50,00 18,00
Espessura mínima (cm) 5,00 2,50
Peças múltiplas Peças principais Outras peças
Seção mínima (cm2) 35,00 18,00
Espessura mínima (cm) 2,50 1,80
A esbeltez máxima também é limitada pela NBR 7190 (1997). Em peças comprimidas
de seção retangular cheia e de peças múltiplas formadas por peças retangulares o
comprimento teórico de referência L
0
– vão livre, não deve exceder a 40 vezes a menor
dimensão transversal correspondente. Nas peças tracionadas este limite é de 50 vezes.
Segundo Hellmeister (1983) quando se faz referência à característica de resistência
mecânica da madeira, tem-se que levar em consideração a direção do esforço, porque a
madeira tem comportamentos diferentes em relação à direção do crescimento das fibras, pois
é um material anisotrópico.
A figura 2.1 ilustra as direções das solicitações (radial, longitudinal e tangencial) em
relação à direção das fibras.
Figura 2.1 – Eixos principais da madeira em relação à direção das fibras
As características mecânicas da madeira variam muito com a variação da direção dos
esforços solicitantes. Na compressão, por exemplo, pode-se passar do valor de máxima
compressão paralela para valores sucessivos decrescentes até o valor de máxima compressão
normal, como se exemplifica na figura 2.2.
23
0º 90º75º60º45º30º15º
Figura 2.2 – Variação da direção das fibras em relação aos esforços solicitantes
A NBR 7190 (1997), no seu item 7.4.4, recomenda que se evite a torção em peças de
madeira, por causa do risco de ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado
múltiplo de tensões atuante.
Por ser um material de origem vegetal, a madeira está sujeita às variações na sua
estrutura; com isto suas propriedades podem ser alteradas devido a três principais fatores:
• Anatômicos - densidade, inclinação das fibras, nós, falhas naturais da madeira
(variação do alinhamento das fibras), presença de medula, faixas de parênquima;
• Ambientais – ataques biológicos (fungos ou insetos)
De utilização – secagem (encanoamento, arqueamento, encurvamento e torcimento),
processamento (arestas quebradas, variação da seção transversal).
Segundo Mascia (2000), uma viga de madeira, isenta de defeitos, solicitada à flexão
estática, rompe segundo um dos modos de ruptura mostradas na figura 2.3.
TRAÇÃO SEGUNDO AS FIBRAS
COMPRESSÃO
TRAÇÃO
TRAÇÃO SEPARAÇÃO
TRAÇÃO FRAGMENTAÇÃO
CISALHAMENTO
Figura 2.3 – Modos de ruptura em peças de madeira isentas de defeito
Fonte: Mascia (2000)
Os defeitos – nós, inclinação acentuada das fibras, resinas em excesso, etc. - na
madeira fazem alterar a forma de ruptura da viga, pois há descontinuidade na direção das
fibras, modificando a distribuição das tensões.
A presença de nós é um exemplo fácil de ser ilustrado quando se quer mostrar a
alteração na forma de ruptura, como mostra a figura 2.4.
24
Figura 2.4 – Modos de ruptura em peças de madeira com defeito
Fonte: Mascia (2000)
Segundo Calil Junior et al (1998), a durabilidade da madeira pode atingir 50 anos ou
mais, com adequados processos de secagem e preservação e modernas técnicas de utilização.
2.2 - Aço
O aço já era conhecido desde a Antigüidade. Não estava disponível a preços
competitivos por falta de um processo industrial de fabricação.
Segundo Pfeil, W. (1976), o inglês Henry Bessemer inventou, em 1856, um forno que
permitiu a produção do aço em larga escala, a partir da década de 1860/70.
A partir daí, o aço substituiu o ferro fundido e o laminado (aço de baixo carbono) na
indústria da construção. Com o desenvolvimento da ciência das construções e da metalurgia,
as estruturas metálicas adquiriram formas funcionais e arrojadas, constituindo-se em
verdadeiros triunfos da tecnologia.
O aço é obtido do minério de ferro a partir de um processo metalúrgico de
refinamento, onde se extrai o ferro contido no minério de ferro. Eliminam-se as impurezas
indesejáveis, adiciona-se a quantidade de carbono e fazem-se adições de pequenas
quantidades de elementos como manganês, níquel, cromo, silício, fósforo, enxofre e outros. A
adição destes elementos tem o objetivo de melhorar propriedades mecânicas como resistência
à tração e ductilidade, ou dar-lhe novas propriedades como resistência à corrosão atmosférica.
Os aços de maior resistência começaram a ser empregados em escala crescente a partir
de 1950, e as modernas estruturas de grande porte incorporaram aços de diversas categorias,
colocando-se materiais mais resistentes nos pontos de maiores tensões.
As normas técnicas apresentam uma relação contendo os aços de qualidade estrutural
que devem ser utilizados, não descartando a utilização de outros aços, desde que suas
propriedades químicas e mecânicas sejam determinadas através de ensaios adequados. O
material mais utilizado, no Brasil, para confecção de perfis de chapa dobrada, são os aços de
25
qualidade não estrutural, cuja classificação da SAE (Society of Automotive Engineers) indica,
em geral, SAE 1008 ao SAE 1020.
A nomenclatura SAE baseia-se em quatro dígitos, sendo o primeiro o que representa o
elemento ou os elementos de liga característicos:
Os dois últimos representam a porcentagem de carbono em 0,010%. Os outros dígitos
intermediários indicam a porcentagem do segundo elemento constituinte da liga predominante
(sem casa decimal). Exemplos:
SAE 1020 - aço-carbono com 0,20% de carbono;
SAE 9260 - aço- silício-manganês com 2% de silício e 0,60 % de carbono;
SAE 71660 - aço-tungstênio com 16% tungstênio e 0,60% de carbono.
O primeiro dígito representa o elemento ou elementos da liga característicos:
1. aço-carbono 5. aço-cromo
2. aço-níquel 6. aço-cromo-vanádio
3. aço-cromo-níquel 7. aço-tungstênio
4. aço-molibdeno 9. aço-silício-manganês
Segundo Malite, M. e Sales, J. J.(2001), estes aços, em princípio, não poderiam ser
utilizados para fins estruturais, pois apesar de se ter controle da sua composição química, o
fabricante não garante suas propriedades mecânicas. Entretanto, são encontrados facilmente
no mercado, a custo relativamente baixo, se comparado aos aços de qualidade estrutural. A
resistência de um elemento estrutural de chapa dobrada depende do limite de escoamento,
exceto em conexões e onde a falha se dá por perda de estabilidade local ou lateral. Não são
recomendados valores superiores a 180MPa para a resistência ao escoamento - f
y
- e 300MPa
para a resistência última - f
u
- em projetos.
Existem dois tipos de curvas tensão-deformação, conforme a figura 2.5. Uma tem
escoamento definido (Sharp-yielding), e a outra tem escoamento gradual (gradual-yielding).
Os aços laminados a quente têm curva tensão-deformação com escoamento definido.
O limite de escoamento é definido pelo valor correspondente ao patamar de escoamento na
curva.
Os aços trabalhados a frio têm curva tensão-deformação com escoamento gradual, e o
limite de escoamento é encontrado por qualquer um dos dois métodos, cujos gráficos são
mostrados na figura 2.6 e descritos a seguir:
• Método do “off-set”: onde o limite de escoamento é definido pela interseção da
curva tensão-deformação e de uma reta paralela à reta que define o trecho
elástico (reta de Hooke). A interseção desta reta com o eixo horizontal se faz,
26
em geral, no valor de 0,2% da deformação específica. É muito utilizado para
aços de liga e os inoxidáveis.
• Método da tensão correspondente a uma deformação arbitrada, onde o limite
de escoamento é definido pela tensão correspondente a uma deformação
especificada, em geral, 0,5%. É muito utilizado para aços de chapas e tiras de
aço-carbono de qualidade estrutural.
TENSÃO
f
DEFORM. ESPECÍFICA
e
Fy
TENSÃO
f
DEFORM. ESPECÍFICA
e
Fy
OFF-SET
0,2% (EM GERAL)
0,5% (EM GERAL)
MÉTODO DO OFF-SET MÉTODO DA DEFORMAÇÃO ARBITRADA
Figura 2.5 – Tipos de curva tensão-deformação
Fonte: Malite, M. e Sales, J. J.(2001).
TENSÃO
f
REGIME
ELÁSTICO
ESCOA-
ENCRUAMENTO
Fu
Fy
E=
f
e
e
TENSÃO
f
e
Fy
Fu
Et=
e
df
d
MENTO
TIPO ESCOAMENTO DEFINIDO TIPO ESCOAMENTO GRADUAL
DEFORM. ESPECÍFICA
Figura 2.6 – Limite de escoamento convencional para aços de escoamento gradual
Fonte: Malite, M. e Sales, J. J.(2001).
27
Em geral há pouca diferença entre os valores encontrados quando se comparam os
dois métodos.
A resistência de elementos que falham por flambagem depende do limite de
escoamento e do módulo de elasticidade (E) e do módulo tangente (E
t
). O módulo de
elasticidade é a relação tensão/deformação do trecho linear do diagrama tensão-deformação
(reta de Hooke). Em geral, nos ensaios de laboratório, os módulos de elasticidade ficam entre
200.000MPa e 207.000MPa.
Para os aços com curva tensão deformação do tipo escoamento definido, o módulo
tangente E
t
= E até o ponto de escoamento, mas para os aços com curva tensão/deformação do
tipo escoamento gradual, E
t
= E somente o até o limite de proporcionalidade. A partir daí, o
módulo tangente decresce progressivamente.
A capacidade do material de se deformar plasticamente sem ruptura é chamada de
ductilidade. Esta propriedade é necessária para o processo de formação a frio do elemento e
para a redistribuição plástica de tensões, principalmente nas ligações onde podem ocorrer
concentrações de tensões. A ductilidade é medida através do alongamento permanente dos
ensaios de tração.
De acordo com Alves (2001) os perfis em chapa dobrada apresentam acréscimos em
suas propriedades mecânicas: limite de escoamento; limite de ruptura; e, diminuição do
alongamento último, devidos ao processo de fabricação destes, através da dobragem, e ao
mesmo tempo reduz a ductilidade do material e surgem novas tensões residuais. O acréscimo
das propriedades mecânicas pode ser levado em consideração em casos onde a esbeltez do
elemento (alma ou mesa) do perfil satisfaça as condições previstas na NBR 14762/2001:
Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio em seu
ANEXO B.
As propriedades mecânicas de elementos formados a frio podem diferir
substancialmente nas propriedades do aço virgem. A figura 2.7 mostra o efeito do trabalho a
frio que aumenta o limite de escoamento e a resistência à tração, mas diminui a ductilidade.
O material dos cantos (dobras) de uma seção dobrada sofre maior influência do
trabalho a frio que o material das partes planas, assim as propriedades mecânicas são
diferentes nas várias partes de uma seção transversal. Por esta razão, o escoamento sempre se
inicia na porção plana da seção, pois nesta região o limite de escoamento é menor, ocorrendo
uma redistribuição de tensões das partes planas para os cantos da seção.
28
Figura 2.7 – Efeito do trabalho a frio na resistência mecânica do aço
Fonte: Malite, M. e Sales, J. J.(2001).
Os perfis em chapa dobrada são bastante utilizados em peças secundárias, tais como:
contraventamentos, tapamentos laterais, terças das obras de grande porte.
Em edificações menores, como galpões leves, coberturas e mezaninos, torres
autoportantes e postes para telecomunicações, estes perfis podem ser utilizados em toda a
estrutura.
Os perfis em chapa dobrada são obtidos pelo dobramento a frio de chapas finas de aço,
geralmente com espessura máxima de cinco milímetros. Pode-se conseguir perfil de chapa
dobrada com espessura maior, porém há necessidade de se ter equipamento apropriado
(prensa dobradeira) para executar tal dobramento. Estes perfis não substituem completamente
os perfis laminados ou soldados, mas, vêm ganhando espaço por causa do seu menor custo.
Encontram-se, no mercado, perfis com dimensões já padronizadas, projetados para
suportar as cargas da edificação e trabalhar em conjunto com outros sub-sistemas
industrializados, de forma a garantir os requisitos de funcionamento da edificação, ou seja,
com as dimensões mais utilizadas. Atualmente já se pode dizer que as indústrias e empresas
nacionais, bem como arquitetos e engenheiros estão preparados para atender as demandas e
fomentar o desenvolvimento desse mercado.
No planejamento de uma construção, a solução do sistema construtivo é a integração
de todos os seus itens e, o aço, é compatível com vários tipos de materiais de construção,
tanto os convencionais (tijolos e blocos, lajes moldadas no local) quanto os pré-fabricados
(lajes e painéis de concreto e madeira).
As pesquisas sobre este tipo de aço têm sido incentivadas pela intensa utilização dos
perfis de chapa dobrada como elemento estrutural no Brasil. Estudos realizados por vários
29
pesquisadores têm revelado que o aço, um elemento estrutural próprio para a construção
industrializada, pode viabilizar a construção de residências e edifícios comerciais, públicos e
privados, e têm incentivado as pesquisas voltadas a esse produto do aço. Grande parte dos
perfis em chapa dobrada, no Brasil, é fabricada com aços “sem qualificação estrutural”. Esses
aços vêm de produtos “refugados” numa linha de produção, quer por problemas de fabricação
ou mesmo de laminação. Assim, são encontradas chapas fabricadas com vários tipos de aços,
gerando uma grande variação em relação à sua composição química, e em conseqüência,
grande variação nas suas propriedades mecânicas.
2.3 - Conectores de cisalhamento em vigas mistas aço-concreto
Os conectores de cisalhamento são dispositivos mecânicos destinados a garantir o
trabalho conjunto da viga com a laje. O conector absorve os esforços cisalhantes horizontais
que se desenvolvem na direção longitudinal na interface dos materiais da viga e ainda impede
a separação física desses componentes.
Segundo Pfeil W., Pfeil M. (2000) a resistência dos conectores é determinada
experimentalmente em ensaios que fornecem o comportamento em termos de carga
×
deslizamento. Dos tipos mais usados e mostrados na figura 2.8, os pinos com cabeça
apresentam grande rigidez inicial e comportamento dúctil, isto é, são capazes de se deformar
mantendo a resistência.
Em uma viga mista em regime elástico, a força em um conector pode ser calculada por
meio da equação 2.1 do fluxo cisalhante horizontal H (esforço por unidade de comprimento)
na interface dos materiais empregados.
I
VS
H =
(2.1)
sendo:
V = força cortante na seção;
S = momento estático, referido ao eixo neutro da viga, da área da laje comprimida no
caso do momento positivo;
I = momento de inércia da seção homogeneizada.
Segundo Nicolas, E.A.; Mascia, N.T. (2004), o conhecimento do módulo de
deslizamento do conector utilizado em estrutura mista é fundamental para se estudar o
comportamento mecânico da ligação da estrutura mista sob a aplicação de carregamento, pois
o conector tem como função unir os materiais da estrutura mista e transmitir a força de
cisalhamento na interface dos materiais. O sistema de conexão tem influência significativa na
rigidez do sistema misto.
30
Segundo Malite (2002) a ligação entre um elemento de viga metálica e uma laje se faz
com conectores fixados à mesa superior. Podem ser rígidos (barra com alça) ou flexíveis (pino
com cabeça, U laminado). Alguns dos tipos de conectores são mostrados na figura 2.8.
Figura 2.8 – Tipos usuais de conectores em vigas mistas de aço-concreto
Fonte: Malite (2002)
A rigidez dos conectores está associada às características da sua resposta à ação do
fluxo de corte longitudinal gerado entre os elementos da estrutura mista.
Sob carregamento crescente, um conector flexível, após atingir a sua resistência
máxima, pode continuar a deformar-se, sem ruptura, permitindo que conectores vizinhos
absorvam, por sua vez, maior força de corte e atinjam também a sua capacidade total, num
processo de uniformização da resistência da conexão e, por conseguinte, de melhor
exploração da sua eficiência. Esta característica permite espaçar igualmente este tipo de
conectores, sem diminuir a resistência máxima da conexão (MALITE, 2002).
Assim, a flexibilidade dos conectores garante que, ao dar-se o colapso de uma viga por
ruptura da ligação aço-concreto, a ruptura será do tipo dúctil.
As normas apresentam expressões para o cálculo da capacidade nominal dos
principais tipos de conectores, expressões estas, baseadas em ensaios.
A capacidade nominal (q
n
) do conector tipo pino com cabeça é dada pelo menor dos
valores encontrados nas equações (2.2. a) e (2.2. b) sendo f
ck
≤
28MPa.
cckcsn
EfAq 5,0=
ucsn
fAq
=
(2.2.a, b)
31
sendo:
q
n
= resistência ou capacidade nominal do conector;
A
cs
= área da seção transversal do conector;
f
ck
= resistência característica do concreto;
E
c
= módulo de elasticidade do concreto;
f
u
= limite de ruptura do aço (do conector na tração).
Segundo Pfeil W., Pfeil M. (2000) o uso de conectores flexíveis em vigas mistas
permite que a ruptura à flexão dessas vigas - excluindo as flambagens, local e lateral - seja
determinada pela plastificação de um de seus componentes, a saber:
– Laje sob compressão;
– Viga sob tração ou compressão;
– Conector sob cisalhamento horizontal (entre a seção de viga e da laje).
O fluxo de cisalhamento horizontal é proporcional à força cortante V. Para uma viga
simplesmente apoiada sob carga uniformemente distribuída, os conectores próximos aos
apoios são mais solicitados. Se a viga tiver seção compacta e os conectores suficientes para
ligação total, seu comportamento em regime elástico será caracterizado por não ter
deslizamento (interação completa). Nas vigas com ligação parcial poderá ocorrer
deslizamento para cargas de serviço.
Aumentando-se o carregamento da viga, com ligação total, o momento resistente
aproxima-se do momento de plastificação progressiva da seção do meio do vão. Neste
processo de formação da rótula plástica altera-se também a distribuição próxima ao meio do
vão, dos esforços cisalhantes horizontais. Uma vez atingida sua resistência, com sua
ductilidade, os conectores nos extremos da viga se deformam e transferem uma parcela maior
de esforço aos conectores intermediários, desta forma os conectores podem ser
uniformemente dispostos entre os pontos de momento máximo e de momento nulo.
Em uma viga com ligação total e conectores espaçados de “
a”, a força total F
c
é:
aHF
uc
∑
= (2.3)
Onde H
u
a é a força de cada conector quando a viga atinge seu momento resistente,
sendo esta força menor ou igual à resistência do conector.
De acordo com a NBR 8800, os conectores pino com cabeça devem ter comprimento
mínimo igual a quatro vezes seu diâmetro. Trata-se de uma condição de ductilidade do
conector.
Segundo Pfeil W., Pfeil M. (2000) Em vigas com seção compacta com ligação total,
os conectores são dimensionados de maneira que a viga mista possa atingir seu momento
32
plástico de ruptura, sem a separação entre a laje e a seção da viga. Assim, os conectores são
calculados em função da resistência da viga e não das cargas atuantes.
Nas vigas dimensionadas para ter ligação parcial, a resistência dos conectores, n.q
n
, é
menor do que as resistências do elemento em compressão e da seção de elemento em tração,
onde:
q
n
= resistência ou capacidade nominal do conector ;
n
= número de conectores.
Nas regiões de momento positivo de vigas sob carga uniforme os n conectores
necessários podem ser uniformemente distribuídos entre a seção de momento máximo e a de
momento nulo adjacente. De acordo com a NBR 8800, o caso de cargas concentradas entre
estas duas seções, o número de conectores entre a seção de carga concentrada e a de
momento nulo não pode ser inferior a n’, dado conforme a equação 2.4:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
pbd
pb
d
MM
MM
nn
φ
φ
'
' (2.4)
onde:
M’
d
e M
d
são os momentos solicitantes de projeto nas seções de carga concentrada e de
momento máximo;
φ
b
M
p
é o momento fletor resistente da seção de aço compacta.
Esta condição não precisa ser atendida se:
φ
b
M
p
> M’
d
Alva G.M.S. Malite M.(2005) dizem que a característica estrutural mais importante
dos conectores de cisalhamento é a relação existente entre a força F transmitida pelo conector
e o escorregamento relativo s na interface dos materiais, determinando seu comportamento
“dúctil”. O diagrama típico de força
×
deslocamento é ilustrado na figura 2.9.
Figura 2.9 – Curva força-escorregamento para conectores de cisalhamento
33
A flexibilidade dos conectores, portanto, garante que o colapso de uma viga mista,
quando se dá a ruptura da ligação dos elementos que a compõem, seja do tipo “dúctil”.
2.4 – Sistemas mistos
2.4.1 - Introdução
As estruturas mistas são empregadas nas diversas modalidades de edificações como
pontes, passarelas, pavimentos de edifícios, etc. Segundo Queiroz et al (2001) as vigas mistas
constituídas de um perfil de aço suportando uma laje de concreto apoiada na mesa superior e a
ela ligada por meio de conectores, têm sido consideradas o sistema estrutural mais eficiente
para suportar cargas gravitacionais de edifícios. Segundo os mesmos autores, originalmente,
as vigas mistas eram construídas com lajes planas moldadas “in loco”, utilizando-se fôrmas
removíveis. Porém, nos países industrializados, a partir de 1960, na América do Norte, e no
final de 1970, na Europa, o sistema com fôrma de aço incorporada, ou laje mista, foi
ganhando popularidade e é hoje o sistema de laje mais difundido naqueles países.
O estudo do comportamento de estruturas mistas incluindo a madeira tem despertado o
interesse de muitos pesquisadores, alguns dos quais são mencionados a seguir.
Fiorelli (2002) estudou o comportamento de vigas de madeira enrijecidas com fibras
de carbono e fibras de vidro. Neste estudo foi verificada a eficiência destes reforços por meio
de ensaios experimentais e feita adequação dos modelos matemáticos representativos deste
comportamento.
Carvalho (2005) estudou o reforço de vigas de madeira com fibras de sisal. Foram
realizados ensaios de flexão e de cisalhamento para avaliação da resistência e rigidez do
conjunto, demonstrando a eficiência daquele tipo de reforço.
Branco, J.M; Cruz, P.J. (2002) desenvolveram um estudo sobre lajes mistas de
madeira e concreto, onde analisaram as tipologias correntes, os sistemas de ligação
disponíveis, bem como a metodologia de dimensionamento e de verificação dos Estados
Limites de Utilização prescritos pelo Eurocode 5.
Nicolas, E.A.; Mascia, N.T. (2004) estudaram o comportamento mecânico de corpos-
de-prova mistos concreto-madeira, dando-se ênfase ao módulo de deslizamento de conectores
metálicos de diferentes diâmetros, cujos valores foram comparados com os valores obtidos
segundo as prescrições do Eurocode 5. Estudos semelhantes foram desenvolvidos por
Matthiesen (2000) e por Soriano J.; Mascia, N.T. (2000).
Pigozzo, J.C. (2004) estudou tabuleiros mistos de madeira e concreto para pontes.
Desenvolveram-se: estudo da ancoragem de barras de aço coladas em peças estruturais de
34
madeira; estudo dos conectores de cisalhamento formados por barras de aço coladas na
madeira em corpos-de-prova mistos de madeira e concreto e, estudos sobre construções e
análises de protótipos de tabuleiros mistos de madeira e concreto. Nestes estudos, as barras de
aço com superfície deformada foram coladas em furos inclinados em relação às fibras das
madeiras usando resina poliuretana e diferentes tipos de resina epóxi considerando as
principais variáveis que influenciam na resistência de ancoragem. Os conectores apresentaram
alta resistência e rigidez e modo de ruptura uniforme. O sistema apresentou bom desempenho,
confirmaram-se as hipóteses fundamentais e o modelo de cálculo proposto.
Sá Ribeiro et al (2006) pesquisaram vigas de madeira-concreto com seção em forma
de um “deck” visando representar um segmento de laje de piso composto por peças de
madeira de alturas diferentes, niveladas na face inferior, pregadas lateralmente e a interação
com o concreto se fez por meio de conectores horizontais. As vigas foram submetidas a
carregamento no terço do vão e simplesmente apoiadas. Foram medidas as deflexões no meio
do vão e deformações relativas entre as camadas constituintes. Os resultados revelaram alta
resistência para as vigas analisadas, e indicam a viabilidade de vigas mistas como uma nova
aplicação da madeira serrada no Brasil.
De acordo com Pfeil W., Pfeil M. (2000) denomina-se viga mista a viga formada pela
associação de elementos de natureza diferentes, sendo esses elementos ligados por conectores
mecânicos (ex.: parafusos) ou químicos (ex.: cola). Normalmente quando se fala em vigas
mistas, pensa-se em aço e concreto, pois é este tipo o mais usual. Neste sistema,
anteriormente, empregavam-se vigas metálicas de perfil tipo I com lajes de concreto, sem
considerar no cálculo a participação da laje no trabalho da viga.
Além da viga mista tradicional, outros sistemas compostos de concreto e aço têm sido
desenvolvidos e empregados, como colunas compostas (perfil metálico envolvido com
concreto ou perfil tubular preenchido com concreto) e vigas embutidas no concreto.
Segundo Malite (1993) a análise de seções mistas sob ação de flexão, quer em regiões
de momentos positivos ou negativos, pode ser feita admitindo-se que as seções planas
permaneçam planas, desde que haja ligação perfeita entre os materiais, isto é, não haja
escorregamento longitudinal nem afastamento vertical relativo. Esta situação é chamada de
interação completa ou total.
A distribuição de tensões nas seções resulta destas hipóteses e do conhecimento de
relações entre tensões e deformações, em que é corrente admitir um comportamento elástico
linear para ambos os materiais.
Não havendo interação total, isto é, havendo escorregamento relativo na ligação entre
os materiais, o diagrama de deformações será descontínuo, e esta descontinuidade deverá ser
considerada na análise da seção mista. Havendo escorregamento relativo entre os materiais, a
35
hipótese das seções planas permanecerem planas, deixa de ser válida, e a análise da
descontinuidade no diagrama ao nível da ligação entre os dois materiais deverá ser
considerada. Este escorregamento afeta a distribuição das tensões na viga.
Segundo Alva, G. M. S., Malite (2005) a descontinuidade das tensões na seção
transversal apresenta duas linhas neutras, como pode ser visto na figura 2.10, tanto para
interação nula como para a interação parcial. O efeito do escorregamento afeta a distribuição
das tensões na viga, a distribuição do fluxo de cisalhamento longitudinal na conexão e,
conseqüentemente, a deformabilidade das vigas. Esta última, relevante em verificações no
regime de utilização da estrutura. A ligação entre o aço e o concreto é dimensionada em
função do diagrama de esforços cortantes longitudinais por unidade de comprimento q,
conhecido como fluxo de cisalhamento longitudinal.
concreto
aço
P
interação nula
deformada
cortante
deformações
na ligação
no meio do vão
interação total
P
interação parcial
P
-
++
-
q=0
Figura 2.10 – Interação aço-concreto no comportamento de vigas mistas
No caso de interação completa, a resultante do diagrama do fluxo de cisalhamento
longitudinal – V
h
- é dada em função da máxima força cortante que se pode transmitir através
da ligação, sendo limitada pelas resultantes máximas de tração e de compressão que podem
atuar na viga de aço e na laje de concreto, respectivamente. V
h
assume, portanto, o menor
destes dois valores. O número de conectores, no caso de interação completa, deve então ser
determinado para resistir à resultante V
h
.
Segundo Malite (1993), do ponto de vista do grau de conexão de cisalhamento, é
definida a conexão completa, onde a seção mais solicitada da viga consegue atingir sua
capacidade máxima à flexão, sem ruptura da conexão. A conexão parcial ocorre quando o
número de conectores for menor que o correspondente à da conexão completa.
36
É interessante notar que, na prática, algum escorregamento relativo ocorre, e o termo
interação total continua sendo usado, principalmente nas normas, pois se entende que o
escorregamento relativo entre os elementos pode ser desprezado nos cálculos.
O dimensionamento com base na conexão parcial é aceitável, quando se demonstra
que conduz a uma real economia ou simplificações construtivas. Assim, permite o uso de um
número mais reduzido de conectores com vantagens de se reduzir a densidade inconveniente
de conectores.
Branco, J. M., e CRUZ, P. J.(2002) estudaram o dimensionamento de vigas mistas de
madeira e concreto pelo método recomendado pelo EUROCODE 5. Segundo estes autores,
pode-se afirmar que a rigidez efetiva à flexão [EI]
ef
pode variar entre os 50%, para os casos
da figura 2.12, até aos 100%, para as soluções da figura 2.11, dos valores da rigidez à flexão
da correspondente seção mista com funcionamento conjunto perfeito.
a) Treliça metálica colada à viga de madeira b) Chapa metálica colada à madeira
Figura 2.11 – Tipos de ligações rígidas
Fonte: Branco, J. M., e CRUZ, P. J.(2002)
a) Pregos b) Varões de aço
c) Parafusos verticais d) Parafusos inclinados
Figura 2.12 – Ligações com pregos, parafusos e tarugos.
Fonte: Branco, J. M., e CRUZ, P. J.(2002)
37
Os métodos normalmente aplicados distinguem-se de acordo com a rigidez da ligação
entre os dois materiais. Se a ligação for rígida a hipótese de Bernoulli, segundo a qual “as
seções planas de uma barra se mantêm planas após a deformação” pode ser aceita, tornando o
cálculo extremamente simples. Basta homogeneizar a seção num só material, para se obterem
os esforços e as deformações da seção, sendo suficiente a aplicação de equações básicas da
resistência dos materiais. Quando a ligação deixa de ser rígida, passando a ter comportamento
semi-rígido, a seção deixa de ser plana. O aparecimento de pequenos deslizamentos
horizontais entre os dois materiais torna necessária a quantificação do escorregamento relativo
entre os dois materiais. A relação entre o escorregamento e a força que o origina é traduzida
pelo coeficiente de escorregamento.
2.4.2 – Vigas mistas aço-concreto: verificações
O item ora apresentado aplica-se à consideração da interação total.
Segundo Queiroz (2001), uma viga mista, constituída de aço suportando uma laje de
concreto ligada à viga por meio de conectores, forma um sistema que consiste essencialmente
de uma viga T de aço com mesa de concreto larga e delgada.
2.4.2.1 – Momento de ruptura
O momento resistente de uma seção mista de aço-concreto, verificado por meio de
ensaios realizados, pode ser calculado considerando-se que a seção de aço esteja totalmente
plastificada e que a laje de concreto esteja sob tensão constante em sua espessura igual a
0,85f
ck
.
Considerando-se a interação total ou completa entre os elementos que formam a viga
mista de aço-concreto, isto significa que os conectores de cisalhamento são capazes de resistir
ao esforço de cisalhamento longitudinal.
A resistência à compressão da laje é:
(2.5)
cck
Af85,0
e a resistência à tração da viga de aço é dada por:
y
fA
(2.6)
sendo:
f
ck
= resistência característica do concreto à compressão;
38
f
y
= resistência do aço à tração;
A
c
= área efetiva da laje de concreto;
A = área do perfil de aço.
A capacidade de resistência ao momento fletor é calculada igualando-se as resultantes
das forças de compressão e de tração. Considera-se que a força de tração no concreto é igual a
zero.
Podem ser consideradas três posições diferentes da linha neutra:
– linha neutra na laje de concreto;
– linha neutra na mesa superior do perfil metálico;
– linha neutra na alma do perfil metálico.
2.4.2.1.a – Linha neutra na laje de concreto
b
h
t
t
d
h
t
T
L.N.P.
C
f
y
d
0,85f
c
f
f
w
1
t
ck
y
C.G.
a
Figura 2.13 – Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo
(L.N. na laje de concreto)
Fonte: Queiroz (2001)
Segundo Queiroz (2001) a linha neutra encontra-se na laje de concreto se for
obedecida a seguinte inequação:
ycck
fAAf )9,0(85,0)7,0( >
(2.7)
Neste caso a resistência da laje à compressão é reduzida ao valor da resistência do perfil
à tração. A espessura da laje submetida à compressão é dada por:
bf
fA
a
ck
y
85,0)7,0(
)9,0(
=
(2.8)
39
sendo:
b = largura efetiva da laje;
Os coeficientes de resistência
0,7 e 0,9 referem-se ao concreto e ao aço, respectivamente.
A resistência ao momento fletor é dada por:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++=
2
1
a
thdfAM
cfyn
φφ
(2.9)
sendo:
f
ck
= resistência característica do concreto à compressão;
f
y
= resistência do aço à tração;
A
c
= área efetiva da laje de concreto;
A = área do perfil de aço.
b = largura efetiva da laje;
d
1
= distância do centro de gravidade do perfil à face superior do mesmo;
h
f
= altura da fôrma metálica;
t
c
= espessura de concreto acima da fôrma metálica;
φ
= coeficiente de minoração da resistência ao momento fletor ( 9,0=
φ
).
2.4.2.1.b – Linha neutra na mesa superior do perfil metálico
Segundo Queiroz (2001) a linha neutra encontra-se na mesa do perfil metálico se:
ycck
fAAf )9,0(85,0)7,0(
≤
(2.10)
Neste caso a resistência à compressão da laje foi toda desenvolvida e a linha neutra
encontra-se na viga de aço.
Se
yffcck
ftbAAf )2()9,0(85,0)7,0(
−
≥ a linha neutra localiza-se na mesa superior e sua
distância em relação à face superior da viga é:
yf
ccky
fb
AffA
y
2)9,0(
85,0)7,0()9,0(
−
=
(2.11)
40
b
h
t
t
d
h
t
T
L.N.P.
C
y
d
0,85f
c
f
f
w
1
t
ck
C'
c
y
b
f
f
y
f
y
y
C.G.
Figura 2.14 – Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo
(L.N. na mesa superior do perfil)
Fonte: Queiroz (2001)
A resistência ao momento fletor é dada por:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+++−−=
tf
c
ctn
ydh
t
CyydCM
2
'
φφ
(2.12)
e:
cck
tbfC 85,0
)9,0(
)7,0(
=
(2.13)
2
).(
'
CfA
C
y
−
=
(2.14)
onde:
y
= distância da linha neutra à face superior da viga de aço;
y
c
= distância do centro de gravidade da parte comprimida da viga de aço até a sua face
superior;
d = altura da viga de aço;
y
t
= distância do centro de gravidade da seção tracionada da viga de aço à sua face
inferior;
C = resultante das forças de compressão na laje de concreto;
C’ = resultante das forças de compressão no perfil de aço;
b
f
= largura da mesa superior do perfil de aço;
41
2.4.2.1.c – Linha neutra na alma do perfil metálico
Segundo Queiroz (2001) a linha neutra encontra-se na alma do perfil metálico se:
yffcck
ftbAAf )2()9,0(85,0)7,0(
−
<
(2.15)
e encontra-se a:
yw
yffccky
f
ft
ftbAffA
ty
2)9,0(
2)9,0(85,0)7,0()9,0(
−
−
+=
(2.16)
b
h
t
t
d
h
t
T
L.N.P.
C
f
y
d
0,85f
c
f
f
w
1
t
ck
y
y
C'
y
c
y
f
C
.
G.
Figura 2.15 – Distribuição de tensões em vigas mistas sob momento fletor positivo
(L.N. na alma do perfil)
Fonte: Queiroz (2001)
A resistência ao momento fletor é dada por:
()
⎥
⎦
⎢
⎣
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+++−−=
tf
c
ctn
ydh
t
CyydCM
2
'
φφ
⎤⎡
(2.17)
sendo:
t
f
= espessura da mesa superior do perfil de aço;
t
w
= espessura da alma do perfil de aço;
2.4.2.2 – Estimativa de flecha
Segundo Pfeil W., Pfeil M. (2000) o cálculo das deformações de uma viga mista de aço-
concreto é feito no regime elástico e as propriedades geométricas da seção mista são obtidas
42
com a seção homogeneizada. Para isto, transforma-se a seção de concreto em uma seção
equivalente de aço dividindo sua área pela relação entre seus módulos de elasticidade:
concreto
aço
E
E
=
α
(2.18)
Deve-se desprezar a seção tracionada de concreto. A seção homogeneizada fica então
com a forma ilustrada na figura 2.16.
Figura 2.16 – Seção homogeneizada para cálculo em regime elástico
As vigas dimensionadas no estado limite último para ligação total têm
comportamento para cargas em serviço caracterizado por interação completa (sem
deslizamento na interface dos elementos). Os deslocamentos são então calculados com as
propriedades da seção mista homogeneizada. No caso de vigas com ligação parcial utiliza-
se um valor reduzido de momento de inércia da seção, que expressa a influência do
deslizamento para cargas em serviço.
As flechas provocadas pelas cargas permanentes são limitadas nas normas com a
finalidade de evitar deformações pouco estéticas, etc. As flechas produzidas por cargas
móveis são limitadas a fim de se evitarem vibrações desconfortáveis. Em ambos os casos
evitam também danos a componentes não estruturais como alvenarias.
43
3 – MATERIAIS E MÉTODOS
Para a realização desta pesquisa foram selecionados os materiais e desenvolvida a
metodologia como a seguir discriminada.
3.1 – MATERIAIS
3.1.1 – Madeira
A madeira escolhida foi o “Angelim Vermelho” (Dinizia excelsa) por ser uma espécie
de madeira boa para utilização na construção civil e comercializada na região oeste do país,
portanto, de fácil aquisição e de grande interesse.
A madeira foi comprada em uma madeireira de Goiânia, no mês de outubro de 2006.
Estava armazenada a céu aberto, separada em lotes conforme suas dimensões de seção
transversal. Na época da compra o clima estava seco e quente. Foram escolhidas as peças
posicionadas na parte inferior do lote armazenado, isto é, aquelas que não recebiam sol,
situação confirmada pela sua cor homogênea clara e sem rachaduras. A madeira foi levada
para a marcenaria da Universidade Federal de Goiás e armazenada em galpão coberto e com
tapamento lateral. As peças foram usinadas na mesma semana em que a madeira chegou à
marcenaria. Ficou observado também que a inclinação das fibras em relação à sua maior
dimensão não ultrapassou 6º (seis graus). Tomou-se o cuidado de se extrair cada corpo-de-
prova de uma peça diferente do mesmo lote obtido.
Na fabricação dos corpos-de-prova utilizaram-se ferramentas afiadas (serras circulares,
plainas e fresa) e sem lixação para se evitar a chamada “queima” de suas faces, que pode
provocar uma perda de água imediata, prejudicial à determinação da real umidade da amostra.
As peças foram depositadas e protegidas por lona no interior do galpão do Laboratório
de Materiais da UFG para aguardarem o momento dos ensaios.
3.1.2 – Aço
O perfil metálico, U-50x25x2mm em chapa dobrada, foi fornecido pela Perfinasa
Ltda, em aço de baixo teor de carbono SAE-1012 a SAE-1020.
3.1.3 – Conectores
Os parafusos, zincados de rosca soberba, com diâmetro de 9mm e comprimento de
50mm, com cabeça sextavada, como na figura 3.1 fizeram a conexão do perfil chapa dobrada
com a madeira para formar a “viga mista madeira-chapa dobrada”.
44
Figura 3.1 – Parafuso auto atarrachante
3.2 – Métodos
A metodologia empregada no presente estudo seguiu a itemização descrita a seguir.
3.2.1 – Ensaios de caracterização da madeira
Do lote de madeira adquirido, foram retiradas pequenas amostras e enviadas para o
LaMEM – Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira da Escola de Engenharia de
São Carlos, USP, para confirmação da espécies de madeira utilizada.
A determinação das propriedades do Angelim vermelho seguiu as recomendações da
NBR-7190/97, Projeto de estruturas de madeira, conforme o anexo B. Foram realizados os
seguintes ensaios: umidade, densidade, compressão e tração paralela às fibras e flexão. Foram
ensaiados seis corpos-de-prova para cada tipo de caracterização, e os resultados dos ensaios
comparados com os dados existentes na literatura.
Os corpos-de-prova extraídos, isentos de defeitos, foram retirados de regiões afastadas
das extremidades das peças de pelo menos 30cm.
Os valores adotados das propriedades da madeira neste trabalho foram estimados pela
média encontrada nos ensaios. Verificou-se também se os valores estavam satisfazendo a
equação 3.1, a seguir, que reproduz a expressão recomendada do item B.3, pela NBR-7190.
1,1.
1
2
...
1
2
21
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+++
=
−
n
XXX
X
n
wk
(3.1)
Onde os resultados de x1... x2 serão colocados em ordem crescente, desprezando-se o
maior valor, se o número deles for impar, não se tomando para X
wk
valor inferior a X
1
, nem a
0,7 do valor médio(X
m
).
3.2.1.1 – Ensaios para a determinação da umidade
Para a realização dos ensaios de umidade e densidade foram extraídos dez corpos-de-
prova em forma de paralelepípedo de 2,0 x 3,0 x 5,0cm. Determinou-se a massa inicial de
45
cada corpo-de-prova com exatidão de 0,01g. Depois de colocados os corpos-de-prova em
estufa a 100ºC por 48 horas, mediu-se novamente a massa de cada um deles. Conhecida a
massa seca, determinou-se a umidade por meio da equação 3.2:
100(%)
s
si
m
mm
U
−
= (3.2)
onde:
m
i
= massa inicial da amostra de madeira, em grama;
m
s
= massa seca da amostra de madeira, em grama.
3.2.1.2 – Ensaios para determinação da densidade
A densidade aparente r
ap,i
é a massa específica, definida pela razão entre a massa e o
volume dos corpos-de-prova com teor de umidade encontrado no ensaio, sendo dada pela
equação 3.3:
i
i
iap
V
m
=
,
ρ
(3.3)
onde:
m
i
= massa inicial da madeira, em grama;
V
i
= volume inicial da madeira, em centímetro cúbico.
A densidade aparente
r
ap,s
é a massa específica, definida pela razão entre a massa e o
volume dos corpos-de-prova com teor de umidade 0%, sendo dada pela equação 3.4:
i
a
sap
V
m
sec
,
=
ρ
(3.4)
onde:
m
seca
= massa seca da madeira, em grama;
A densidade aparente r
ap,12%
é a massa específica, definida pela razão entre a massa e
o volume dos corpos-de-prova com umidade 12%. Para se encontrar a densidade aparente, é
utilizado o diagrama ou gráfico de Kollmann, que com o valor de umidade (
U) obtido pela
equação 3.2, no eixo da abscissa, e
r
ap,i
, no eixo da ordenada é encontrado um ponto no
gráfico de Kollmann. Deste ponto segue-se paralelamente às curvas existentes até a coluna de
umidade 12%. Neste ponto lê-se a ordenada correspondente à densidade aparente da madeira
a 12% de umidade.
46
3.2.1.3 – Ensaios de compressão paralela às fibras
A resistência à compressão paralela às fibras, dada pela equação 3.5, é a máxima
tensão de compressão que se pode aplicar em um corpo-de-prova com seção quadrada de 5,0
x 5,0cm de lado e 15,0cm de comprimento, sendo:
A
F
f
c
c
max,0
0
= (3.5)
onde:
F
c0,Max
= máxima força de compressão aplicada ao corpo-de-prova durante o ensaio,
em Newton;
A = área inicial da seção transversal comprimida, em mm
2
;
f
c0
= resistência à compressão paralela à fibra, em MPa.
Foram realizados os ensaios de compressão paralela às fibras com dez corpos-de-prova
com seção quadrada com aproximadamente 50mm de arestas e 150mm de comprimento, como
mostra a figura 3.2.
Primeiramente, investigou-se a carga de ruptura de um corpo-de-prova gêmeo com o
objetivo de determinar-se o intervalo das forças a serem aplicadas para as leituras das
deformações da madeira.
1
5
0
m
m
5
0
m
m
5
0m
m
Figura 3.2 – Corpo-de-prova para ensaio à compressão paralela
Para os ensaios à compressão, utilizou-se uma prensa Universal, pertencente ao
laboratório de Materiais e Construção da EEC da UFG, com capacidade de 100 toneladas.
Foram instalados relógios comparadores, de sensibilidade de 0,01mm, em duas faces
laterais opostas dos corpos-de-prova, fixados de forma a se ler a deformação (encurtamento)
de um comprimento
l.=01000mm, e após as leituras dos relógios comparadores, calcularam-se
as médias para cada força aplicada a fim de se obter a deformação específica.
47
Com intervalos de 10% da força de ruptura estimada procederam-se os ensaios à
compressão conforme o ANEXO B da NBR-7190/97. Os registros das cargas e das
deformações foram feitos para cada ponto do diagrama de carregamento como mostrado na
figura B.7 da referida norma. Foram registradas deformações até a carga de 70% da carga
estimada de ruptura, depois, retirados os relógios comparadores para elevar-se o carregamento
até a carga de ruptura do corpo-de-prova.
O módulo de elasticidade foi determinado pela inclinação da reta secante à curva
tensão x deformação específica, definida pelos pontos correspondentes a 10% e 50% da
resistência à compressão paralela às fibras, e pode ser expresso pela equação 3.6:
%10%50
%10%50
εε
σ
σ
−
−
=coE (3.6)
onde:
s
50%
= tensão de compressão com 50% da força estimada de ruptura, em MPa;
s
10%
= tensão de compressão com 10% da força estimada de ruptura, em MPa;
e
50%
= deformação específica com 50% da força estimada de ruptura, em mm/mm;
e
10%
= deformação específica com 10% da força estimada de ruptura, em mm/mm;
3.2.1.4 – Ensaios de tração paralela às fibras
Segundo a NBR-7190/97, a resistência à tração paralela às fibras, dada pela equação
3.7, é a máxima tensão de tração que se pode aplicar em um corpo-de-prova alongado com
trecho central de seção transversal uniforme de área
A e comprimento não menor que A8 ,
com extremidades mais resistentes que o trecho central e com concordâncias que garantam a
ruptura no trecho central, sendo:
A
F
f
t
t
max,0
0
= (3.7)
onde:
F
t0,Max
= máxima força de tração aplicada ao corpo-de-prova durante o ensaio, em
Newton;
A = área inicial da seção transversal tracionada, em mm
2
;
f
t0
= resistência à tração paralela à fibra, em MPa.
Para os ensaios de tração paralela às fibras foram extraídos corpos-de-prova da
madeira conforme estabelece a NBR-7190/97, em seu ANEXO B, item B.2, e usinados por
48
meio de serra circular e fresa para moldar a peça a fim de se obter a forma recomendada como
é mostrado na figura 3.3.
Primeiramente, investigou-se a resistência da madeira ,
f
t0,est
, de um corpo-de-prova
com o objetivo de estabelecer-se o intervalo das cargas aplicadas para se fazerem as leituras
das deformações ou alongamentos da madeira.
Para os ensaios à tração, utilizou-se uma prensa Universal, pertencente ao laboratório
de ensaios da empresa de engenharia Carlos Campos, com capacidade de 70 toneladas.
Foram instalados relógios comparadores, de sensibilidade de 0,01mm, em duas faces laterais
opostas dos corpos-de-prova, fixados de forma a se ler a deformação (alongamento) de um
comprimento
l=100mm, a fim de se obter a deformação específica.
Com intervalos de 10% da força de ruptura procederam-se os ensaios à tração
conforme o ANEXO B da NBR-7190/97. Os registros das cargas e das deformações foram
feitos para cada ponto do diagrama de carregamento. Foram registradas deformações até a
carga de
70% da carga estimada de ruptura, depois, retirados os relógios comparadores para
elevar-se o carregamento até a carga de ruptura do corpo-de-prova.
2
0
m
m
b
=
7
m
m
B
B
A
A
b
=
5
0
m
m
e=7mm
VISTA DE PERFIL
CORTE A - A
CORTE B - B
Lc=210mm
2
0
m
m
Lt=450mm
16.8mm
103.2mm
103.2mm
16.8mm
b
=
5
0
m
m
e=20mm
VISTA DE FRENTE
Lt=450mm
b
=
5
0
m
m
103.2mm
103.2mm
Lc=210mm
16.8mm
16.8mm
R2
5
m
m
R
2
5m
m
Figura 3.3 – Corpo-de-prova para ensaio da madeira à tração paralela às fibras
O módulo de elasticidade na tração paralela às fibras, como mostra a equação 3.8, foi
determinado pela inclinação da reta secante à curva
tensão x deformação específica, definida
pelos pontos correspondentes a
10% e 50% da resistência à tração paralela às fibras:
49
%10%50
%10%50
εε
σ
σ
−
−
=toE (3.8)
onde:
s
50%
= tensão de tração com 50% da carga estimada de ruptura, em MPa;
s
10%
= tensão de tração com 10% da carga estimada de ruptura, em MPa;
e
50%
= deformação específica do corpo-de-prova com 50% da carga estimada de
ruptura, em mm/mm;
e
10%
= deformação específica do corpo-de-prova com 10% da carga estimada de
ruptura, em mm/mm;
3.2.1.5 – Ensaio de flexão
O ensaio à flexão determina a rigidez da madeira à flexão (EI) e o momento fletor
máximo (M
max
) que corresponde ao momento de ruptura da peça.
A máxima tensão que se pode aplicar em um corpo-de-prova no ensaio de flexão
simples, admitindo-se que a madeira seja um material de comportamento elástico é dada pela
equação 3.9. Esta tensão corresponde à estimativa da resistência à tração na peça fletida. O
esquema de carregamento e a forma de distribuição das tensões na seção transversal da peça
são mostrados na figura 3.4.
e
M
W
M
f
max
=
(3.9)
sendo:
4
max
Pl
M =
e
6
.
hb
W
e
=
2
(3.10 e 3.11)
onde:
M
max
= momento máximo aplicado à viga de madeira;
P = força concentrada aplicada no meio do vão, em Newton;
W
e
= módulo de resistência elástico da seção transversal da peça;
b = largura da peça;
h = altura da peça;
l = distância entre apoios da viga bi-apoiada.
50
l
l/2 l/2
P
h
x
M
h-x
b
f
M
f
Figura 3.4 – Esquema de carregamento para ensaio de caracterização da madeira à flexão e
distribuição de tensões na seção transversal da peça
Primeiramente, investigou-se a carga de ruptura à flexão da madeira,
F
M,est
, de um
corpo-de-prova com o objetivo de estabelecer-se o intervalo das cargas aplicadas para se
fazerem leituras dos deslocamentos verticais da peça de madeira.
Com intervalos de 10% de
F
M,est
, procederam-se os ensaios à flexão conforme o item
B.9 do ANEXO B da NBR-7190/97. Os registros das cargas e das deformações foram feitos
para cada ponto do diagrama de carregamento. Foram registradas deformações até a carga de
70% de f
t0,est
, e retirados os relógios comparadores para elevar-se o carregamento até a carga
de ruptura do corpo-de-prova.
O módulo de elasticidade, calculado pela equação 3.12, foi determinado pela
inclinação da reta secante à curva
carga x deslocamento, definida pelos pontos
correspondentes a
10% e 50% da carga máxima estimada na flexão paralela às fibras:
3
%10%50
3
%10%50
0
4)(
)(
hb
lFF
E
M
×××−
×−
=
δδ
(3.12)
onde:
F
50%
= força correspondente a 50% da carga estimada de ruptura, em Newton;
F
10%
= força correspondente a 10% da carga estimada de ruptura, em Newton;
δ
50%
= deslocamento vertical no meio do vão, correspondente a 50% da força estimada
de ruptura, em mm/mm;
δ
10%
= deslocamento vertical no meio do vão, correspondente a 10% da força estimada
de ruptura, em mm/mm;
l = comprimento entre eixos de apoios da viga de madeira, em mm;
b = largura da seção transversal retangular da viga de madeira, em mm;
h = altura da seção transversal retangular da viga de madeira, em mm;
51
O item B.14.4 da NBR-7190/97 recomenda que a relação: vão livre entre os
apoios dividido pela altura da seção transversal da peça a ser ensaiada seja
l/h=21. A razão
disto é que em estudos anteriores ficou demonstrado que o módulo de elasticidade à flexão
cresce com a razão entre estas duas medidas, e que a partir da relação
l/h=20 o valor tende a
ser constante, conforme gráfico da figura 3.5.
Foram diminuídos os comprimentos dos corpos-de-prova 07 a 10 com
h = 42,37mm
(altura média) para
l = 400mm, resultando em l/h = 9,44, a fim de aproximar da relação l/h=
1050/118,4 = 8,90
das vigas mistas. Desta forma encontrou-se o módulo de ruptura à flexão
coerente com o dos ensaios das vigas mistas.
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10121416182022
l/h
%
E
a
p
Figura 3.5
– Variação do módulo de elasticidade à flexão em função de l/h.
Fonte ROCCO LAHR (1983) p. 74 apud BATISTA et al (2000) p.2
A figura 3.6 ilustra um ensaio de flexão simples de uma viga de madeira com
comprimento livre entre apoios de 400mm, realizado no Laboratório de Materiais de
Construção da Escola de Engenharia Civil da UFG. Para a execução deste ensaio, foram
fixadas duas cantoneiras, uma em cada face lateral da viga de madeira para apoio da ponta
móvel do relógio comparador suspenso por braços fixos sobre a base da bancada de ensaio,
possibilitando a leitura dos deslocamentos verticais no meio do vão da viga com o acréscimo
do carregamento. A aplicação das forças em diferentes níveis até a ruptura da peça, foi feita
pelo cutelo da prensa apoiado sobre a célula de carga posicionada no meio do vão livre e que
transferiu e indicou o valor da força aplicada na viga.
52
Figura 3.6 – Foto de um ensaio de flexão simples em uma viga de madeira
3.2.2 – Ensaios de caracterização do aço
A confecção dos corpos-de-prova para caracterização do aço seguiu as recomendações
da norma brasileira NBR-6673 com bom acabamento de superfície, sem trincas ou fissuras.
Foram confeccionados seis corpos-de-prova do aço em chapa retirada da mesa, parte
plana do perfil U, cujo formato está ilustrado na figura 3.7.
Lh=48.3mm
11.7mm
2
0
m
m
b
=
1
2
.5
m
m
e=2mm
2
0
m
m
B
B
A
A
b
=
1
2
.5
m
m
e=2mm
VISTA
CORTE A - A CORTE B - B
Lc=80mm
11.7mm
R
2
0
m
m
R
2
0
m
m
2
0
m
m
Lh=48.3mm
Lt=200mm
Figura 3.7 – Forma do corpo-de-prova do aço para ensaio à tração do aço
53
Para a realização dos ensaios de tração nos corpos-de-prova à tração do aço foi
utilizada uma prensa universal do Laboratório de ensaios da empresa de engenharia Carlos
Campos, com capacidade de 70 toneladas.
Primeiramente, investigou-se a resistência do aço,
f
t,est
, de um corpo-de-prova com o
objetivo de estabelecer-se o intervalo das cargas aplicadas para se fazerem as leituras das
deformações ou alongamentos do aço.
Foi instalado um relógio comparador, de sensibilidade de 0,001mm, fixado no prato
superior da prensa com a ponta móvel apoiada em uma lâmina fixada no prato inferior de
forma a se ler a deformação (alongamento) de um comprimento,
l = 80mm, constante em
todos os corpos-de-prova, referente ao trecho de seção transversal de 2 x 12,5mm
2
, a fim de se
obter a deformação específica.
Com intervalos de 500N, foram feitas leituras dos alongamentos no aço sem a
preocupação de se retirar o relógio comparados antes da ruptura, pois este estava fixado à
máquina e não à peça a ser ensaiada.
A figura 3.8 ilustra o corpo-de-prova e do relógio comparador fixados à prensa para
ensaio.
Figura 3.8 – Foto do ensaio de tração do aço
3.2.3 – Ensaios de tração nos conectores
A escolha do diâmetro do parafuso foi feita de modo a satisfazer duas condições
fundamentais:
1.
Evitar fendilhamento na peça de madeira; e,
2.
Evitar a deformação por flexão.
Como o fabricante não forneceu as características mecânicas do conector empregado,
foram realizados ensaios de resistência à tração e de deslizamento na conexão da chapa
dobrada com a peça de madeira.
Os ensaios foram realizados em prensa Universal, com capacidade de 100 toneladas,
no Laboratório de Materiais e Construção da Escola de Engenharia Civil da UFG.
54
Para realizar os ensaios de tração dos conectores, seis parafusos foram usinados de
modo a diminuir seu diâmetro de 9mm para 4mm a partir de 10mm da cabeça até um
comprimento de 30mm, conforme mostra a figura 3.9. A ponta de comprimento de 10mm
permaneceu na sua forma original. Em cada extremidade deste foi soldada uma barra de aço
CA-50 de Ø =12mm para garantir a fixação da peça na prensa para ser tracionada.
L=10 mm
L=30 mm
L=10 mm
D= 4 mm
D= 9 mm
Figura 3.9 – Forma usinada do parafuso para ensaio de tração
Para os ensaios à tração, utilizou-se a mesma prensa utilizada no ensaio de tração do
aço da chapa dobrada.
Foi instalado um relógio comparador, de sensibilidade de 0,001mm, fixado no prato
superior da prensa com a ponta móvel apoiada em uma lâmina fixada no prato inferior de
forma a se ler a deformação (alongamento) de um comprimento,
l = 30mm, referente ao
trecho de seção reduzida, a fim de se obter a deformação específica.
Com intervalos de 500N, foram feitas leituras dos alongamentos no aço do parafuso
sem a preocupação de se retirar o relógio comparador antes da ruptura, pois este estava
fixado à máquina, de forma a não sofrer danos, e não à peça a ser ensaiada.
As figuras 3.10 e 3.11 mostram fotos dos ensaios de tração nos conectores, antes e
depois da ruptura.
Figura 3.10 – Foto de um ensaio à tração de
um conector, antes da ruptura
Figura 3.11 – Foto de um ensaio à tração de
um conector, após a ruptura
55
De posse dos dados obtidos em laboratório, chegou-se aos valores das resistências à
tração e aos módulos de elasticidade do aço do parafuso utilizado na conexão da viga mista
madeira-chapa dobrada.
3.3 – Ensaios à flexão das vigas
De posse dos resultados dos ensaios de caracterização da madeira, do aço e dos
conectores, foram ensaiadas à flexão as vigas simples e mistas – madeira-chapa dobrada, para
leitura das deformações e deslocamentos verticais no meio do vão e laterais nas extremidades.
Assim, determinaram-se as tensões nos elementos das vigas, as curvas
força x deslocamento,
p- δ, e os deslizamentos entre os perfis de aço e a madeira.
Foram medidos os deslocamentos máximos no meio do vão por meio de relógios
comparadores fixados em braços articulados e apoiados em cantoneiras fixadas por pregos,
nas laterais, na meia altura das vigas.
Nas vigas mistas, onde houve reforço com perfil metálico, foram fixados relógios
comparadores nas extremidades dos perfis, com as pontas dos cursores móveis apoiadas em
bases fixadas nas extremidades verticais das peças de madeira de forma a serem medidos os
deslizamentos entre os perfis e a madeira, como ilustra a figura 3.12.
Figura 3.12
– Detalhe de fixação dos relógios comparadores no meio do vão e nas
extremidades das vigas
56
Em todas as vigas ensaiadas foram colados extensômetros nas partes superior e
inferior da madeira, denominados Em1 e Em2, respectivamente, no meio do vão. Onde houve
reforço com perfil metálico, também foram colados extensômetros, Ea1 e Ea2, nas partes
mais externas dos perfis superior e inferior, respectivamente, no veio do vão da viga.
Os corpos de prova foram assim caracterizados: todos com 120cm de comprimento e
vão entre apoios de 105cm, e impedidos de se deslocar lateralmente nos apoios. O diagrama
de arranjo do ensaio é ilustrado na figura 3.13 .
As vigas receberam nomes de forma a facilitar a identificação dos elementos
componentes. Os quatro primeiros caracteres representam o “Corpo-de-Prova sujeito à Flexão
Simples – CPFS”, separados por hífen, seguido de dois caracteres numéricos que indicam o
espaçamento entre os conectores (10, 20, 30cm, ou __ [barra] no caso de inexistência deles)
mais um ou dois caracteres indicando a posição superior (S) ou as posições superior e inferior
(SI) dos enrijecedores metálicos, seguidos de hífen e dois caracteres numéricos que
identificam o número do corpo-de-prova (01, 02 ou 03) gêmeo. Por exemplo, CPFS-30S-02:
CPFS : Corpo de prova à flexão simples;
30 : Espaçamento entre os conectores (cm);
S : enrijecedor na face superior;
02: Número do corpo-de-prova.
Foram ensaiadas as seguintes peças, submetidas à flexão:
CPFS-__-01, CPFS-__-02 e CPFS-__-03: Três vigas de madeira de 50x120x1200mm,
sem enrijecedores metálicos;
CPFS-10S-01 e CPFS-10S-02: Duas vigas de madeira de 50x120x1200mm,
enrijecidas com perfil metálico U-50x25x2mm na face superior, e conectores espaçados a
cada 10cm.
CPFS-20S-01 e CPFS-20S-02: Duas vigas de madeira de 50x120x1200mm,
enrijecidas com perfil metálico U-50x25x2mm na face superior, e conectores espaçados a
cada 20cm.
CPFS-30S-01 e CPFS-30S-02: Duas vigas de madeira de 50x120x1200mm,
enrijecidas com perfil metálico U-50x25x2mm na face superior, e conectores espaçados a
cada 30cm.
CPFS-10SI-01 e CPFS-10SI-02: Duas vigas de madeira de 50x120x1200mm,
enrijecidas com perfis metálicos U-50x25x2mm nas faces superior e inferior, e conectores
espaçados a cada 10cm.
57
CPFS-20SI-01 e CPFS-20SI-02: Duas vigas de madeira de 50x120x1200mm,
enrijecidas com perfis metálicos U-50x25x2mm nas faces superior e inferior, e conectores
espaçados a cada 20cm.
CPFS-30SI-01 e CPFS-30SI-02: Duas vigas de madeira de 50x120x1200mm,
enrijecidas com perfis metálicos U-50x25x2mm nas faces superior e inferior, e conectores
espaçados a cada 30cm.
CPFS-10SIS: Uma viga de madeira de 50x120x1200mm, enrijecida com perfis
metálicos U-50x25x2mm nas faces superior e inferior, e conectores espaçados a cada 10cm e
barras de ferro de diâmetro de 5mm soldadas, ligando os perfis lateralmente, também
espaçadas de 10cm.
P
A
A
R3
R4
R5
R6
5
0
0
1
0
2
0
3
0
7
0
8
0
9
0
4
0
6
0
5
0
0
1
0
2
0
3
0
7
0
8
0
9
0
4
0
6
0
R1 R2
5
0
0
1
0
2
0
3
0
7
0
8
0
9
0
4
0
6
0
R2
R1
Ea1
Em2
Em1
Ea2
Braço articulado
Célula de carga
Viga de reação
Mesa da prensa
1.050
250
P
Célula de carga
Viga de reação
cantoneira met.
Figura 3.13
– Diagrama de arranjo dos ensaios das vigas
3.2.1 – Montagem, instrumentação e aquisição de dados
Na montagem das vigas, primeiramente foram medidas as dimensões das seções
transversais das peças de madeira,com paquímetro da marca Mitutoyo, com precisão de
0,05mm, anotadas na própria peça e nas planilhas de ensaios, preparadas as superfícies da
madeira e do aço para receberem a colagem dos extensômetros.
Os extensômetros foram soldados aos fios com solda de estanho para depois serem
colados às peças. Os extensômetros elétricos de resistência (EER) Em1 e Em2 utilizados na
madeira foram fabricados pela Excel Sensores tipo PA-06-201BA-120L, 120Ω, lote 060704,
F.S. 2,10. Foram colados na madeira previamente lixada e limpa com álcool e cobertos com
uma lâmina de madeira para isolamento deste com o aço na ocasião da aplicação da carga.
58
Os extensômetros foram colados exatamente no meio do vão das vigas nas posições
mostradas na figura 3.14.
Ea1
Em1
Ea2
Em2
Figura 3.14
– Posição dos extensômetros nas vigas
Depois de colados os extensômetros na madeira, partiu-se para a perfuração desta com
broca de diâmetro de 6,3mm, coincidente com o diâmetro interno da rosca do parafuso e
profundidade igual à do comprimento deste. O gabarito da perfuração foi o próprio perfil
metálico, previamente perfurado com diâmetro de 9mm, de forma que o parafuso entrava com
folga mínima, menor que a recomendada no item 7.4.4 da norma NBR-8800.
Em cada furo foi colocado um parafuso com arruela apertado manualmente.
Os extensômetros elétricos de resistência (EER) Ea1 e Ea
2, Modelos Unidirecionais
Simples, como mostra a figura 3.15, Coláveis, de Resistência Elétrica,
utilizados no aço
foram fabricados pela Excel Sensores tipo PA-06-250BA-120L, lote 060707, Fator de
Sensibilidade (Gage Factor),
F.S. 2,07. Foram colados no aço previamente lixado e limpo
com álcool, solvente e um neutralizador, só foram colados depois das vigas já prontas e
depois cobertos com uma fita adesiva para proteção mecânica.
Figura 3.15
– Forma do extensômetro utilizado nos ensaios
59
Cada ensaio de flexão simples foi realizado com a aplicação de duas cargas
concentradas simétricas em relação ao meio do vão de mesmo valor por meio de uma viga de
transição,de forma que o cisalhamento em
l/2 fosse nulo, distantes entre si de 25cm de forma
a não coincidirem com as cabeças dos conectores Os apoios da viga foram espaçados de
105cm para que não coincidissem com as cabeças dos conectores colocados no perfil inferior.
Depois de colocada a viga sobre os apoios, verificou-se o nivelamento lateral desta para que
não se deformasse lateralmente. A viga de transição foi então colocada sobre a viga a ser
ensaiada mantendo-se eqüidistantes os pontos de aplicação das cargas a fim de garantir a
simetria dos esforços. Sobre a viga de transição colocou-se uma célula de carga com precisão
de 0,05kN, já que a prensa utilizada apresentava precisão de 1,0kN, precisão muito pequena
para uma carga de ruptura em torno de 40kN para peças não enrijecidas. A aplicação
gradativa da carga se fez, sobre a célula de carga, pela prensa
com intervalos de 4kN, 10%
da carga de ruptura de um corpo-de-prova não enrijecido previamente ensaiado.
Na ocasião dos ensaios os fios dos extensômetros foram ligados ao sistema de
aquisição de dados, Medidor de isolamento MI-101, MDC-5 do fabricante Sodmex, com faixa
de medição de 200MΩ até
∞ e leitura digital. A figura 3.16 ilustra o sistema de aquisição de
dados.
Figura 3.16 – Foto do sistema de aquisição de dados
60
A seguir é apresentada a metodologia de execução dos ensaios realizados.
Após a montagem de cada ensaio, foi aplicado carregamento na viga, dentro da fase
elástica, para verificação e ajuste do sistema de aquisição de dados e acomodação da viga
ensaiada. Depois, com o aplicador de carga, apenas encostado no sistema, iniciou-se a
aplicação de carregamento com incremento de 4kN até a ruptura da viga. A cada intervalo de
4kN fez-se a leitura de cada instrumento até 70% da carga estimada de ruptura, quando se
retiraram os relógios comparadores e continuou-se o incremento de carga e leitura dos
extensômetros até ruptura da viga. O mostrador analógico da prensa garantiu por meio do
ponteiro testemunha a leitura da carga de ruptura de cada uma das vigas ensaiadas.
As figuras 3.21 a 3.18 ilustram os posicionamentos de todos os equipamentos
utilizados nos ensaios das vigas.
Nas vigas sem enrijecedores, figuras 3.17 e 3.19, foram instalados apenas os
extensômetros de madeira Em1 e Em2 e os relógios R1 e R2.
Nas vigas com enrijecedores na face comprimida, como mostra a figura 3.18, foram
instalados, além dos extensômetros de madeira e os relógios para medir deslocamentos
verticais, R1 e R2, descritos anteriormente, o extensômetro de aço Ea1 e os relógios R3 e
R5,um em cada extremidade da viga, para medirem os deslizamentos relativos entre o
enrijecedor colocado na face superior e a face comprimida da madeira.
Figura 3.17 – Foto do ensaio da viga CPFS-__-03
61
Figura 3.18
– Foto do ensaio de uma viga com enrijecedor na face comprimida
Figura 3.19
– Ensaio da viga sem enrijecedores
Nas vigas com enrijecedores nas duas faces, figuras 3.20 e 3.21, além dos
instrumentos descritos anteriormente, Em1, Em2, Ea1, Ri, R2, R3 e R5, foram instalados
também: o extensômetro de aço Ea2, no enrijecedor da face tracionada; os relógios R4 e R6,
um em cada extremidade da viga, para medirem os deslizamentos relativos entre o
enrijecedor colocado na face inferior e a face tracionada da madeira.
62
Figura 3.20
– Foto do ensaio da viga CPFS-10SI-02
Figura 3.21
– Foto do ensaio da viga CPFS-10SIS
A viga CPFS-10SIS teve seus extensômetros de madeira danificados na ocasião da
solda das barras verticais, devido ao alto grau de temperatura,perto de 1200 ºC, ao qual os
extensômetros não suportam.
Os relógios R5 e R6 das vigas CPFS-30SI-01 e CPFS-30SI-02 e os relógios R4 e R6
da viga CPFS-10SIS não foram instalados porque na ocasião do ensaio só estavam
disponíveis dois relógios comparadores para medidas de deslizamentos horizontais.
63
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Apresentam-se a seguir, os resultados de: ensaios de caracterização dos materiais;
ensaios à flexão das vigas, bem como as discussões pertinentes.
4.1 – Ensaios de caracterização
4.1.1 – Ensaios de caracterização da madeira
A fim de se confirmar a espécie de madeira utilizada, foram enviadas amostras
retiradas de corpos-de-prova de ensaios de caracterização à flexão, para o LaMEM –
Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeiras da Escola de Engenharia de São Carlos,
USP, e obteve-se a seguinte resposta do prof. Francisco Antônio Rocco Lahr:
Pela presente acuso o recebimento do material recentemente enviado
para identificação.
Tratam-se, mesmo, de amostras de Angelim Vermelho (ou Angelim
Pedra Verdadeiro)... A descrição anatômica (resumida) pode ser dada como:
Parênquima contrastado, visível a olho nu, predominando o aliforme com
confluências, algumas delas formando arranjos oblíquos, e também em
algumas faixas tangenciais e marginais com pequenas espessuras; poros em
maioria notados a olho nu, predominando os pequenos, pouco numerosos,
em geral solitários, mas ocorrendo em múltiplos de dois ou três, obstruídos
com óleo-resina; raios visíveis apenas com auxílio de lente no topo e na face
tangencial; camadas de crescimento com pouca distinção, demarcadas por
zonas fibrosas e, ocasionalmente, pelas finas faixas de parênquima marginal.
Cerne de coloração castanho-avermelhado; cheiro desagradável quando
recém cortado. Angelim Vermelho (Dinizia excelsa).
Dos ensaios realizados para este trabalho, foram utilizados os valores médios obtidos
comparando-se sempre com os valores recomendados pela norma NBR-7190/97 ou na
literatura existente.
4.1.1.1 – Ensaios para determinação da umidade
A madeira apresentou umidade elevada, indicando ser o lote de madeira bastante
úmida, com média de
U=21,35% e densidade média de
=
%12,ap
ρ
1,082 g/cm
3
e compatível
o valor encontrado na Tabela E.1 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de
reflorestamento da NBR-7190/97. A tabela 4.1 mostra os dados necessários para a avaliação
da umidade e da densidade do lote de madeira, objeto deste trabalho.
O gráfico da figura 4.1 ilustra os valores das umidades encontrados nos corpos-de-
prova.
64
TABELA 4.1 – Umidades e densidades da madeira ensaiad
a
Dimensões Pesos Umidade, densidade
a b c P
u
P
s
Volu-
me
U
r
ap
r
ap,verde
r
ap, 12%
CP
(mm) (mm) (mm) (g) (g) (cm
3
) (%) (g/cm
3
) (g/cm
3
) (g/cm
3
)
CP-01 20,2 29,7 50,5 31,2 25,5 30,30 22,35 0,842 1,030 1,025
CP-02 20,0 29,6 50,2 30,9 25,1 29,72 23,11 0,845 1,040 1,030
CP-03 20,0 29,8 50,3 31,7 26,3 29,98 20,53 0,877 1,057 1,055
CP-04 19,9 29,4 50,5 30,8 25,1 29,55 22,71 0,850 1,042 1,030
CP-05 20,0 29,5 50,3 32,6 26,8 29,68 21,64 0,903 1,098 1,095
CP-06 20,1 29,6 50,2 35,2 29,3 29,87 20,14 0,981 1,179 1,175
CP-07 20,0 29,7 50,3 32,4 26,7 29,88 21,35 0,894 1,084 1,070
CP-08 20,0 29,7 50,3 35,6 29,8 29,88 19,46 0,997 1,192 1,195
CP-09 20,0 29,8 50,3 32,3 26,6 29,98 21,43 0,887 1,077 1,075
CP-10 19,8 29,65 50,2 31,4 26 29,47 20,77 0,882 1,065 1,065
MÉDIA 21,35
0,896 1,087
1,082
22,35
23,11
20,53
22,71
21,64
20,14
21,35
19,46
21,43
20,77
21,35
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
CP-10
MÉDIA
Corpos-de-prova
Umidade (%)
Figura 4.1
–Umidades encontradas nos ensaios
4.1.1.2 – Ensaios para determinação da densidade
O valor da densidade aparente, referenciado na NBR 7190/97, conforme o ANEXO B,
dado pela expressão no item B.3 é
r
ap,i
=1,1055g/cm
3
, maior que o valor médio e que o valor
mínimo encontrado. Os valores encontrados são mostrados no gráfico da figura 4. 2.
65
1,055
1,095
1,175
1,070
1,195
1,065
1,030
1,025
1,030
1,075
1,082
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
CP-10
MÉDIA
Corpos-de-prova
Densidade (g/cm3)
Figura 4.2
–Densidade aparente dos corpos-de-prova
4.1.1.3 – Ensaios de compressão paralela às fibras
As leituras das deformações lidas nos ensaios de compressão da madeira foram
colocadas na tabela 4.2 e calculadas as tensões referentes aos deslocamentos sofridos. Assim,
a figura 4.3 mostra a relação
tensão x deformação específica na compressão, da madeira
estudada, no trecho entre 10% e 70% da força estimada de ruptura dos corpos-de-prova.
TABELA 4.2 –Tensões e deforma
ç
ões es
p
ecíficas nos cor
p
os-de-
p
rova à com
p
ressão
Força
(kN)
0 13 26 39 52 65 78 91
tensão
(MPa)
0 6,20 12,39 18,59 24,79 30,99 37,18 43,38
CP-01
deform.
(‰)
0 0,550 1,175 1,450 1,725 2,000 2,245 0,875
(MPa)
0 6,13 12,26 18,39 24,52 30,65 36,78 tensão 42,91
CP-02
deform.
(‰)
0 0,270 0,550 0,850 1,150 1,445 1,750 2,050
tensão
(MPa)
0 6,21 12,42 18,63 24,84 31,06 37,27 43,48
CP-03
deform.
(‰)
0 0,450 0,705 0,975 1,235 1,475 1,725 2,000
tensão
(MPa)
0 6,18 12,37 18,55 24,74 30,92 37,10 43,29
CP-04
deform.
(‰)
0 0,400 0,625 0,885 1,175 1,440 1,705 1,990
tensão
(MPa)
0 6,21 12,42 18,63 24,84 31,06 37,27 43,48
CP-05
deform.
(‰)
0 0,560 0,800 1,075 1,400 1,710 1,975 2,325
tensão
(MPa)
0 6,24 12,48 18,71 24,95 31,19 37,43 43,67
CP-06
deform.
(‰)
0 0,430 0,605 0,875 1,125 1,375 1,610 1,855
tensão
(MPa)
0 6,20 12,39 18,59 24,79 30,99 37,18 43,38
CP-07
deform.
(‰)
0 0,325 0,635 0,900 1,195 1,475 1,750 2,050
tensão
(MPa)
0 6,21 12,42 18,63 24,84 31,06 37,27 43,48
CP-08
deform.
(‰)
0 0,425 0,675 0,985 1,250 1,535 1,805 2,140
tensão
(MPa)
0 6,22 12,44 18,65 24,87 31,09 37,31 43,52
CP-09
deform.
(‰)
0 0,300 0,570 0,825 1,145 1,400 1,685 1,965
tensão
(MPa)
0 6,18 12,37 18,55 24,74 30,92 37,10 43,29
CP-10
deform.
(‰)
0 0,300 0,545 0,825 1,075 1,310 1,595 1,850
tensão
(MPa)
0 6,20 12,40 18,59 24,79 30,99 37,19 43,39
Média
deform. (‰)
0 0,401 0,659 0,937 1,220 1,489 1,760 2,047
66
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
00,511,522
Deformação ( ‰)
Tensão (MPa)
,5
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
CP-10
Média
Figura 4.3
– Diagrama tensão x deformação específica dos corpos-de-prova de madeira
à compressão paralela às fibras.
De posse dos valores lidos e calculados chegou-se à resistência média à compressão de
s
c0
= 64,65MPa, e o módulo de elasticidade na compressão E
c0
= 22.787MPa, conforme
mostram os gráficos das figuras 4.4 e 4.5.
O valor de característico da resistência à compressão, referenciado na NBR 7190/97,
conforme o ANEXO B, dado pela equação 3.1 é
f
co
=57,09MPa, maior que 70% do valor
médio,
f
médio
= 64,65MPa, e que o valor mínimo encontrado, f
mín.
= 56,14MPa.
O valor médio, do módulo de elasticidade na compressão, referenciado na NBR
7190/97, conforme o ANEXO B, dado pela equação 3.1 é
E
co
=22.200MPa, maior que 70% do
valor médio,
E
médio
= 22.787MPa, e que o valor mínimo encontrado, E
mín.
=20.869MPa.
56,73
68,38
64,50
68,97
59,24
56,14
67,70
66,41
67,44
70,88
64,65
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
CP-10
Média
Corpos-de-prova
Resistência à compressão (MPa)
Figura 4.4
– Resistências da madeira à compressão paralela às fibras
67
21.098
20.869
24.238
23.784
21.603
26.406
21.556
22.382
22.610
24.491
22.787
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
CP-10
Média
Corpos-de-prova
Módulo de Elasticidade na Compressão (MPa)
Figura 4.5
– Módulos de elasticidade da madeira na compressão paralela às fibras
4.1.1.4 – Ensaios de tração paralela às fibras
As leituras das deformações lidas nos ensaios de tração da madeira com as respectivas
tensões são apresentadas na tabela 4.3. Assim, a figura 4.6 mostra a relação
tensão x
deformação específica
na tração, da madeira estudada, no trecho entre 10% e 50% da força
estimada de ruptura dos corpos-de-prova.
O valor característico, da resistência à tração, recomendado pela NBR 7190/97,
conforme o ANEXO B, dado pela equação 3.1 é
f
to
=99,42MPa, maior que 70% do valor
médio,
f
médio
=.109,73MPa, e que o valor mínimo encontrado, f
mín.
= 88,47MPa.
De posse dos valores lidos e calculados, chegou-se à resistência média à tração de
s
c0
=109,73MPa, e o módulo de elasticidade na tração E
t0
=23.280MPa, conforme mostram os
gráficos das figuras 4.7 e 4.8.
TABELA 4.3 – Tensões e deformações específicas nos corpos-de-prova à tração
For
ç
a
(
kN
)
0 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00
tensão
(
MPa
)
0 10,99 21,98 32,96 43,95 54,94 65,93 76,92 87,90
CP-01
defor
m
(
‰
)
0 -0,89 -1,17 -1,53 -1,91 -2,37 -2,86 -3,42 -3,90
tensão
(
MPa
)
0 11,11 22,23 33,34 44,45 55,57 66,68 77,80 88,91
CP-02
defor
m
(
‰
)
0 -0,80 -1,29 -1,78 -2,39 -2,93 -3,46 -3,96 -4,79
tensão
(
MPa
)
0 8,45 16,90 25,35 33,81 42,26 50,71 59,16 67,61
CP-03
defor
m
(
‰
)
0 -0,19 -0,97 -1,33 -1,79 -2,19 -2,59 -3,10 -3,90
tensão
(
MPa
)
0 7,89 15,77 23,66 31,54 39,43 47,32 55,20 63,09
CP-04
defor
m
(
‰
)
0 -0,45 -0,84 -1,15 -1,55 -1,89 -2,24 -2,68 -3,37
tensão
(
MPa
)
0 8,38 16,76 25,14 33,53 41,91 50,29 58,67 67,05
CP-05
defor
m
(
‰
)
0 -0,42 -0,79 -1,09 -1,46 -1,79 -2,12 -2,53 -3,19
tensão
(
MPa
)
0 7,59 15,18 22,77 30,35 37,94 45,53 53,12 60,71
CP-06
defor
m
(
‰
)
0 -0,17 -0,88 -1,21 -1,63 -1,99 -2,35 -2,82 -4,19
tensão
(
MPa
)
0 7,14 14,29 21,43 28,58 35,72 42,87 50,01 57,15
CP-07
defor
m
(
‰
)
0 -0,31 -0,79 -1,09 -1,47 -1,80 -2,12 -2,54 -3,79
68
cont. TABELA 4.3 – Tensões e deformações específicas nos corpos-de-prova à tração
For
ç
a
(
kN
)
0 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00
tensão
(
MPa
)
0 8,82 17,64 26,46 35,28 44,09 52,91 61,73 70,55
CP-08
defor
m
(
‰
)
0 -0,36 -0,84 -1,16 -1,56 -1,91 -2,26 -2,70 -4,03
tensão
(
MPa
)
0 8,67 17,33 26,00 34,66 43,33 51,99 60,66 69,32
CP-09
defor
m
(
‰
)
0 -0,60 -1,00 -1,40 -1,88 -2,30 -2,72 -3,30 -4,85
tensão
(
MPa
)
0 8,64 17,27 25,91 34,54 43,18 51,81 60,45 69,08
Média
defor
m
(
‰
)
0 -0,46 -0,95 -1,30 -1,73 -2,12 -2,52 -3,00 -3,99
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-5-4-3-2-10
Deformação específica ( ‰)
Tensão (MPa)
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
Média
Figura 4.6
– Diagrama tensão x deformação específica dos corpos-de-prova à tração.
117,94
134,84
105,05
94,74
124,38
113,04
88,47
95,27
113,83
109,73
0
20
40
60
80
100
120
140
160
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
Média
Corpos-de-prova
Resistência à tração (MPa)
Figura 4.7
–Resistência à tração paralela
69
29706
20894
16837
21842
24401
16643
19159
22658
37384
23280
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
CP-07
CP-08
CP-09
Média
Corpos-de-prova
Módulo de Elasticidade na tração (MPa)
Figura 4.8
– Módulos de elasticidade na tração paralela
4.1.1.5 – Ensaio de flexão
Os valores dos deslocamentos verticais relativos aos ensaios de flexão das peças de
madeira são apresentados nas tabelas 4.4 e 4.5 e geraram os diagramas
força x deslocamento
vertical
na flexão. Os módulos de elasticidade calculados são mostrados nos gráficos das
figuras 4.11 e 4.12. As tensões relativas aos deslocamentos sofridos são apresentados nas
tabelas 4.6 e 4.7.
Comparando-se os resultados, o valor médio,
E
M0
=20.140MPa, dos módulos de
elasticidade encontrados nos ensaios dos corpos-de-prova (CP-01 a P-06), com
h/l=21, foi
36,86% superior ao valor médio,
E
M0
=14.716MPa, encontrado nos corpos-de-prova (CP-08 a
CP-10) com
l/h = 9,44. O corpo-de-prova CP-07 foi descartado por apresentar dúvidas na
leitura. Os resultados encontrados comprovam as pesquisas feitas anteriormente, conforme
item 3.2.1.5.
TABELA 4.4 – Deslocamentos verticais na flexão CP-01 a CP-06
Força (kN) CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 CP-06
0 0 0 0 0 0 0
0,65 -3,18 -0,69 -3,05 -3,26 -2,64 -2,21
1,20 -3,25 -4,85 -5,47 -4,60 -4,23
1,40 -5,54
1,75 -7,16
1,95 -7,50 -5,66 -7,20 -8,03 -6,80 -6,30
2,40 -9,51
2,60 -9,84 -7,60 -9,36 -10,32 -8,93 -8,50
2,85 -11,26
3,25 -12,15 9,97 -11,85 -12,30 -11,30 -10,72
3,90 -14,75 -12,56 -14,25 -14,00 -13,46
4,15 -18,94 -13,45 -15,09 -14,80 -14,14
4,55 -19,51
70
As figuras 4.9 e 4.10 apresentam o diagrama
força x deslocamento vertical na flexão,
da madeira estudada, no trecho entre 10% e 50% da força estimada de ruptura dos corpos-de-
prova.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
-20,0-17,5-15,0-12,5-10,0-7,5-5,0-2,50,0
Deslocamento vertical (mm)
Força (kN)
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
Figura 4.9
– Diagrama força x deslocamento dos corpos-de-prova à flexão dos corpos-de-
prova de madeira CP-01 a CP-06
19.907
19.061
20.355
19.928
20.502
21.090
20.140
0
5000
10000
15000
20000
25000
CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 CP-06 Média
Corpos-de-prova
Módulo de elasticidade (MPa)
Figura 4.10
– Módulos de elasticidade na flexão dos corpos-de-prova CP-01 a CP-06
71
TABELA 4.5 – Deslocamentos verticais na flexão CP-08 a CP-10
Força (kN) CP-08 CP-09 CP-10
0 0 0 0
1,00 -0,58 -0,45
1,50 -0,74
2,00 -0,64
3,00 -1,12 -1,29 -0,99
4,00 -1,44 -1,88 -1,31
5,00 -1,63
6,00 -2,19 -2,50
7,00 -2,27
7,50 -3,03
8,00 -2,86
9,00 -3,18 -3,64 -2,95
10,00 -3,68
10,50 -4,51
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
-5-4,5-4-3,5-3-2,5-2-1,5-1-0,50
Deslocamento vertical (mm)
Força (kN)
CP-08
CP-09
CP-10
Figura 4.11
– Diagrama força x deslocamento vertical dos corpos-de-prova à flexão dos
corpos-de-prova CP-08 a CP-10
72
15.153
13.038
15.958
14.716
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
CP-08 CP-09 CP-10 Média
Corpos-de-prova
Módulo de elasticidade (MPa)
Figura 4.12
– Módulos de elasticidade na flexão dos corpos-de-prova CP-08 a CP-10
As tabelas 4.6 e 4.7 mostram os valores das tensões normais devidas à flexão
encontrados nos ensaios realizados.
TABELA 4.6 – Tensões normais devidas à flexão (CP-01 a CP-06)
Corpo-de-
prova
b
(mm)
h
(mm)
l
(mm)
P
max
(N)
M
max
(N.mm)
W
(mm3)
s
max
(MPa)
CP-01 45,27 45,32 1050 6350 1666875 15497 108
CP-02 45,28 45,46 1050 7050 1850625 15596 119
CP-03 45,28 45,27 1050 9350 2454375 15466 159
CP-04 45,26 45,19 1050 6350 1666875 15405 108
CP-05 45,35 45,38 1050 6200 1627500 15565 105
CP-06 45,34 45,22 1050 6900 1811250 15452 117
MÉDIA 119
TABELA 4.7 – Tensões normais devidas à flexão (CP-07 a CP-10)
Corpo-de-
prova
b
(mm)
h
(mm)
l
(mm)
P
max
(N)
M
max
(N.mm)
W
(mm3)
s
max
(MPa)
CP-07 42,41 42,44 400 13200 1320000 12731 104
CP-08 42,41 42,44 400 16000 1600000 12731 126
CP-09 42,39 42,3 400 12200 1220000 12641 97
CP-10 42,39 42,3 400 17900 1790000 12641 142
MÉDIA 117
Da mesma forma que nos ensaios de caracterização mostrados anteriormente, foram
comparados os valores encontrados com os valores recomendados pela NBR-7190/97 em seu
anexo B. Chegou-se aos seguintes valores:
CP-01 a CP-06
s
M.min =
104 MPa E
t.min =
19.061 MPa
s
M.médio =
119 MPa
E
t.médio =
20.140 MPa
s
M.caract =
115 MPa E
t.caract =
20.967 MPa
73
CP-08 a CP-10
s
M.min =
97 MPa E
t.min =
13.038 MPa
s
M.médio =
117 MPa
E
t.médio =
14.716 MPa
s
M.caract =
106 MPa E
t.caract =
14.342 MPa
Neste trabalho foi adotado o valor médio, E
M0
=14.716MPa, encontrado nos ensaios
dos corpos-de-prova CP_08 a CP-10.
4.1.2 – Ensaios de caracterização do aço
De posse dos dados obtidos em laboratório, conforme a tabela 4.8, obtiveram-se o
diagrama
tensão x deformação específica, ilustrado na figura 4.14, os valores das resistências
à tração e dos módulos de elasticidade do aço utilizado na viga mista.
TABELA 4.8 –Tensões e deformações específicas do aço
CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 Média
b
=12,2m
m
b
=12,5m
m
b
=12,43m
m
b
=12,4m
m
b
=12,66m
m
b
=12,44m
m
e=2,1m
m
e=2,13m
m
e=2,1m
m
e=2,16m
m
e=2,16m
m
e=2,16m
m
Lc=80m
m
Lc=80m
m
Lc=80m
m
Lc=80m
m
Lc=80m
m
Lc=80m
m
Força
(kN)
s
(MPa)
e
(‰)
s
(MPa)
e
(‰)
s
(MPa)
e
(‰)
s
(MPa)
e
(‰)
s
(MPa)
e
(‰)
s
(MPa)
e
(‰)
0,00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0000
1,00 39 0,8833 38 0,1200 38 0,1200 37 0,1854 37 0,1745 38 0,2966
2,00 78 1,1232 75 0,8833 77 0,4362 75 1,0469 73 0,3381 76 0,7655
3,00 117 1,8539 113 1,1123 115 0,7634 112 1,3850 110 0,5234 113 1,1276
4,00 156 1,7993 150 1,3195 153 0,9924 149 1,6358 146 1,0905 151 1,3675
5,00 195 1,7993 188 2,2028 192 1,2977 187 2,1047 183 1,2214 189 1,7252
6,00 234 1,8757 225 1,9411 230 1,3631 224 2,1592 219 1,2868 227 1,7252
7,00 273 2,0938 263 1,9738 268 1,5812 261 2,2792 256 1,4177 264 1,8691
8,00 312 2,6936 300 2,1374 306 1,7884 299 2,4318 293 1,6031 302 2,1309
8,20 320 3,7077 308 2,2805 314 1,9384 306 2,6091 300 1,7598 310 2,4591
8,70 340 5,2345 327 2,2977 333 1,9564 325 2,6303 318 1,7786 329 2,7795
8,80 343 5,8342 331 2,3206 337 1,9804 329 2,6587 322 1,8037 332 2,9195
9,00 351 6,3250 338 2,3664 345 2,0284 336 2,7154 329 1,8539 340 3,0578
9,50 371 8,6696 357 2,4973 364 2,3064 355 3,3697 347 2,1810 359 3,8048
9,80 383 11,045 368 2,6527 375 2,4733 366 3,7623 358 2,7808 370 4,5429
9,90 386 11,837 372 2,7045 379 2,5289 370 4,0894 362 3,1407 374 4,8601
9,92 387 11,996 373 2,7961 380 2,5400 370 4,1549 363 3,1887 375 4,9350
10,00 390 15,649 376 3,1625 383 2,5845 373 4,4166 366 3,3806 378 5,1780
10,03 391 377 3,2923 384 2,7186 374 4,5160 367 3,4918 379 5,2691
10,30 387 4,4602 395 3,6984 385 5,3868 377 4,4388 386 5,8259
10,50 394 4,8528 402 4,8201 392 6,0742 384 5,2345 393 6,4282
10,90 409 5,6707 418 5,8757 407 7,3217 399 6,5431 408 7,6328
11,00 413 5,8888 421 6,1396 411 7,6336 402 6,8702 412 7,7340
11,50 432 6,8702 441 8,3969 429 11,287 421 9,5965 426 9,0376
11,74 441 7,7091 450 16,533 438 23,228 429 16,303 440 15,943
11,82 444 8,6150 453 19,245 432 18,539 443
11,96 449 9,3784 458 23,991
12,00 451 9,5965
12,60 473 15,158
12,80 481 21,810
74
A figura 4.13 ilustra as resistências à tração encontradas nos ensaios de tração do aço.
O valor médio obtido foi
f
u
= 440,20MPa.
440,20
432,25
438,32
458,18
480,75
391,49
0
100
200
300
400
500
600
CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 Média
Corpos-de-prova
Resistência à tração (MPa)
Figura 4.13
– Resistências do aço à tração
0
100
200
300
400
500
600
0 2 4 6 8 1012141618202224
Deformação específica (‰)
Tensão (MPa)
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
Média
Figura 4.14
– Diagrama tensão x deformação específica do aço
Observa-se , a partir do diagrama da figura 4.14, que há certa discrepância entre as
curvas
tensão x deformação específica dos diversos corpos-de-prova ensaiados. Tal fato pode
estar relacionado a um comportamento diferenciado ou indica a falta de precisão nos ensaios.
75
De acordo com a figura 4.15, que representa o comportamento médio, também
observam-se alterações no valor da tangente à curva, para os diversos incrementos de força.
Tomando-se como referência os pontos do diagrama referentes à origem e o de tração
de
8kN, ou seja: pontos (0; 0) e (302; 2,1309) obtém-se o valor do módulo de elasticidade
E=141.768MPa, por meio da equação 4.1.
0
1
0
1
εε
σ
σ
−
−
=E (4.1)
onde:
s
1
= tensão referente à força de 8kN, em MPa;
s
0
= tensão referente à força de 0kN, em MPa;
e
1
= deformação específica referente à força de 8kN, em mm/mm;
e
0
= deformação específica referente à força de 0kN, em mm/mm.
Para a determinação da tensão de escoamento do aço utilizou-se o diagrama
tensão x
deformação
específica mostrado na figura 4.15, que representa a média dos valores lidos das
deformações.
De posse do módulo de elasticidade
E=141.768MPa, calculado pela equação 4.1,
traçou-se uma reta paralela passando pelo ponto
e = 2‰ até o encontro com a curva dos
valores médios de tensão e deformação específica com interseção no ponto
e = 4,62‰ e
s=370,94MPa. Sendo considerado, então: f
y
= 370,94MPa.
370,94
0
100
200
300
400
500
600
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
Deformação específica (‰)
Tensão (MPa)
Curva
elasticidade+2‰
elasticidade
tensão de escoamento
Figura 4.15
– Diagrama para determinação da tensão de escoamento do aço
A tensão de escoamento e a tensão de ruptura indicam, pela classificação feita pela
NBR-8800 que o aço empregado neste trabalho é de baixa liga, alta resistência mecânica e
resistente à corrosão atmosférica.
76
4.1.3 – Ensaios de tração nos conectores
A tabela 4.9 apresenta os valores das tensões e deformações do aço dos conectores
obtidos por meio dos ensaios de tração. Constatou-se que a tensão de ruptura média de
f
u
=
629,5MPa
foi bastante superior ao das chapas dobradas.
TABELA 4.9 – Tensões e deformações específicas do aço dos conectores
CP-01 CP-02 CP-03 CP-04 CP-05 CP-06
lo (mm) 31,5 29,95 32,80 33,00 32,50 31,00
diâm
(mm)
4,06 4,20 4,00 4,11 4,20 4,10
Média
Tensão
e
Tensão
e
Tensão
e
Tensão
e
Tensão
e
Tensão
e
Tensão
e
Força
(kN) (MPa) (‰) (MPa) (‰) (MPa) (‰) (MPa) (‰) (MPa) (‰) (MPa) (‰) (MPa) (‰)
0,50 38,62 1,175 36,09 0,267 39,79 0,213 37,87 0,424 36,09 0,400 37,87 0,290 37,72 0,462
1,00 77,24 1,905 72,18 0,735 79,58 0,854 75,74 1,212 72,18 0,769 75,74 0,968 75,44 1,074
1,50 115,86 2,921 108,27 1,836 119,37 2,378 113,61 2,576 108,27 1,846 113,61 2,581 113,17 2,356
2,00 154,49 4,730 144,36 8,347 159,15 3,963 151,49 3,879 144,36 4,308 151,49 3,323 150,89 4,758
2,50 193,11 5,619 180,45 9,182 198,94 4,634 189,36 5,152 180,45 4,892 189,36 3,871 188,61 5,558
3,00 231,73 6,984 216,54 9,449 238,73 5,000 227,23 6,121 216,54 5,292 227,23 4,419 226,33 6,211
3,50 270,35 9,524 252,63 9,816 278,52 5,305 265,10 9,545 252,63 5,785 265,10 5,000 264,05 7,496
4,00 308,97 8,254 288,72 10,351 318,31 6,098 302,97 12,121 288,72 6,462 302,97 7,935 301,78 8,537
4,50 347,59 8,508 324,81 12,521 358,10 7,866 340,84 14,000 324,81 9,262 340,84 5,968 339,50 9,687
5,00 386,21 9,048 360,90 10,851 397,89 6,555 378,71 12,727 360,90 8,923 378,71 5,742 377,22 8,974
5,50 424,84 9,524 396,99 10,851 437,68 6,189 416,59 13,485 396,99 7,908 416,59 5,871 414,94 8,971
6,00 463,46 9,873 433,07 10,952 477,46 6,341 454,46 13,879 433,07 8,062 454,46 6,097 452,66 9,201
6,50 502,08 10,571 469,16 11,119 517,25 6,494 492,33 14,242 469,16 8,308 492,33 6,258 490,39 9,499
7,00 540,70 11,905 505,25 11,386 557,04 7,073 530,20 14,758 505,25 8,338 530,20 6,871 528,11 10,055
7,15 552,29 12,857 541,56 7,000 546,92 9,929
7,20 556,15 14,286 556,15 14,286
7,30 526,91 11,686 526,91 11,686
7,50 596,83 9,146 568,07 15,758 541,34 8,862 568,75 11,255
7,75 559,39 11,853 616,73 10,976 588,06 11,414
8,00 577,43 12,154 636,62 11,890 605,94 17,424 577,43 9,385 605,94 7,419 600,67 11,654
8,30 599,09 13,356 599,09 13,356
8,50 613,52 14,257 613,52 10,369 643,82 8,484 623,62 11,037
8,80 635,18 12,092 635,18 12,092
9,00 681,69 11,613 681,69 11,613
Ruptura
(MPa)
556,9 622,9 639,0 620,3 656,1 681,7 629,5
A figura 4.16 apresenta os valores das resistências à tração encontradas.
556,92
622,91
620,34
656,11
629,49
0
100
200
300
400
500
600
700
CP-01 CP-02 CP-04 CP-05 Média
Corpos-de-prova
Resistência à tração (MPa)
Figura 4.16
– Resistências à tração do aço dos conectores
77
A alta resistência à tração indica que assim como o aço dos perfis, os conectores são
formados por aço de alta resistência à corrosão atmosférica.
A figura 4.17 mostra a curva
tensão x deformação específica do aço dos conectores.
Nota-se no diagrama que, perto de 450MPa, houve um enrijecimento do aço do parafuso. O
relógio comparador acusou uma diminuição da deformação com o aumento da força
indicando enrijecimento da peça. O diagrama deveria apresentar um patamar de escoamento e
depois uma região de encruamento onde não houvesse diminuição de deformação, mas uma
diminuição na taxa de deformação. Este enrijecimento ocorreu em todos os corpos-de-prova
ensaiados.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
Deformação específica (‰)
Tensão (MPa)
CP-01
CP-02
CP-03
CP-04
CP-05
CP-06
Média
Figura 4.17
– Diagrama tensão x deformação específica nos conectores
4.2 – Ensaios à flexão das vigas
As peças de madeira foram medidas antes da montagem dos enrijecedores e suas
dimensões são apresentadas na tabela 4.10 a seguir:
TABELA 4.10 – Dimensões da seção transversal da madeira
Corpo-de-
base (mm) altura (mm) Corpo-de-prova base (mm) altura (mm)
CPFS-__-01 40,83 118,68
CPFS-__-02 41,30 119,47 CPFS-__-03 41,33 119,50
CPFS-10S-01 41,53 118,67 CPFS-10S-02 41,17 118,90
CPFS-20S-01 41,20 118,30 CPFS-20S-02 41,47 119,57
CPFS-30S-01 40,00 118,50 CPFS-30S-02 40,63 115,63
CPFS-10SI-01 40,50 117,00 CPFS-10SI-02 40,23 117,50
CPFS-20SI-01 40,47 117,93 CPFS-20SI-02 40,77 118,37
CPFS-30SI-01 41,00 115,80 CPFS-30SI-02 40,43 116,63
CPFS-10SIS 41,00 118,20
78
4.2.1 – Forças de ruptura
A tabela 4.11 apresenta os valores das forças de ruptura das vigas simples e mistas.
TABELA 4.11 – Forças de ruptura das vigas simples e mistas
Corpo-de-prova Força de ruptura (kN) Grupo
Valores médios das
forças de ruptura (kN)
CPFS-___-01 47,50
CPFS-___-02 51,35
CPFS-___-03 40,00
CPFS-___ 46,283
CPFS-10S-01 54,05
CPFS-10S-02 52,00
CPFS-10S 53,025
CPFS-20S-01 52,00
CPFS-20S-02 57,80
CPFS-20S 54,900
CPFS-30S-01 61,75
CPFS-30S-02 55,40
CPFS-30S 58,575
CPFS-10SI-01 73,60
CPFS-10SI-02 65,00
CPFS-10SI 69,300
CPFS-20SI-01 68,00
CPFS-20SI-02 71,35
CPFS-20SI 69,675
CPFS-30SI-01 64,00
CPFS-30SI-02 71,85
CPFS-30SI 67,925
CPFS-10-SIS 69,05 CPFS-10-SIS 69,050
Observa-se que, para os CPFS-10S houve um incremento médio de 14,57% na força
de ruptura em relação às vigas sem enrijecedores (CPFS-__). Para os CPFS-20S este
incremento foi de 18,62% e para os CPFS-30S foi de 26,56%. Verifica-se ainda que, à medida
que se aumentou o espaçamento entre conectores, houve aumento no incremento de força de
ruptura. Estes aumentos foram, respectivamente, de 3,5% e 10,47% para os espaçamentos de
20cm e 30cm, em relação ao espaçamento de 10cm.
Considerando-se as vigas mistas com enrijecimento superior e inferior, observa-se um
incremento médio nas forças de ruptura de 49,73%, 50,54% e 46,76%, respectivamente, para
espaçamentos entre os conectores de 10cm, 20cm e 30cm. Nestes casos não foi verificada a
influência dos espaçamentos entre conectores.
Para o corpo-de-prova CPFS-10SIS, o incremento de força verificado foi de 49,19%,
valor próximo dos verificados para os CPFS-__-SI.
A figura 4.18 ilustra os valores obtidos.
79
53,03
54,90
58,58
69,30
69,68
67,93
69,05
46,28
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
CPFS-___
CPFS-10S
CPFS-20S
CPFS-30S
CPFS-10SI
CPFS-20SI
CPFS-30SI
CPFS-10-SIS
Corpo-de-prova
Carga de Ruptura (kN)
Figura 4.18 – Forças de ruptura dos corpos-de-prova
Quanto ao modo de ruptura, seguindo-se o que foi observado por Mascia et al. (2000),
as vigas simples e mistas romperam por tração-fragmentação, tração segundo as fibras e por
cisalhamento. A tabela 4.12 mostra a forma de ruptura de cada uma das peças ensaiadas.
TABELA 4.12 – Formas de ruptura das vigas ensaiadas
Corpo-de-prova Modo de ruptura
CPFS-___-01 cisalhamento
CPFS-___-02 cisalhamento
CPFS-___-03 tração - fragmentação
CPFS-10S-01 tração - fragmentação
CPFS-10S-02 cisalhamento
CPFS-20S-01 tração - fragmentação
CPFS-20S-02 tração segundo as fibras
CPFS-30S-01 tração - fragmentação
CPFS-30S-02 tração segundo as fibras
CPFS-10SI-01 cisalhamento
CPFS-10SI-02 cisalhamento
CPFS-20SI-01 cisalhamento
CPFS-20SI-02 cisalhamento
CPFS-30SI-01 cisalhamento
CPFS-30SI-02 tração - fragmentação
CPFS-10SIS cisalhamento
4.2.2 – Flechas
As flechas foram medidas com os relógios R1 e R2 . A tabela 4.13 apresenta os
valores médios obtidos, para os diversos incrementos de força.
80
TABELA 4.13 – Deslocamentos verticais no meio do vão (mm)
Força
(kN)
CPFS-__ CPFS-10S CPFS-20S CPFS-30S
CPFS-
10SI
CPFS-
20SI
CPFS-
30SI
CPFS-
10SIS
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,40 0,079 0,062
4,00 0,785 0,835 0,913 0,885 0,620 0,625 0,673 0,740
4,05 0,631
4,20 0,643 0,719
4,75 1,048
8,00 1,750 1,615 1,783 1,770 1,130 1,258 1,398 1,440
8,25 1,443
8,50 1,878
12,00 2,805 2,488 2,680 2,643 1,720 1,978 2,203 2,155
14,00 3,088
15,85 3,752
16,00 3,803 3,410 3,590 2,395 2,715 3,028 2,835
20,00 4,937 4,365 4,515 4,475 3,090 3,460 3,853 3,535
24,00 6,010 5,390 5,513 5,405 3,773 4,213 4,720 4,235
28,00 7,213 6,445 6,583 6,398 4,513 4,975 5,475 4,935
32,00 8,444 7,550 7,663 7,433 5,310 5,725 6,325 5,750
34,00 8,927
36,00 8,705 8,705 8,555 6,153 6,508 7,190 6,925
40,00 10,012 9,713 7,055 7,345 8,085 7,550
44,00 11,115 7,953 8,228 9,068 8,670
48,00 8,973 9,173 9,715
52,00 10,128 10,408 10,950
56,00 11,505
Os comentários a seguir referem-se à força de 32kN, último valor para o qual foram
medidas as flechas em todas a vigas. Verifica-se que, para os CPFS-10S, houve uma redução
média de 10,55% no valor da flecha, quando comparada com os CPFS-__. Pode-se verificar
também que não houve variação expressiva quando se comparam as flechas relativas aos
CPFS-10S, CPFS-20S e CPFS-30S. Como já era de se esperar, a redução considerando-se os
CPFS-__-SI foi ainda maior. Para o espaçamento de 10cm entre conectores, a redução no
valor da flecha foi de 37,12%. Porém, na medida que se aumentaram os espaçamentos, houve
uma tendência de aumento no valor da flecha medida. Em comparação com os CPFS-10SI, os
aumentos foram de 7,8% e 19,11% para o CPFS-20SI e CPFS-30SI, respectivamente. Note-se
que a flecha observada no CPFS-10SIS foi da mesma ordem de grandeza do CPFS-10SI.
Assim, pode-se inferir que a redução do espaçamento entre conectores, para os CPFS-__-SI,
tende a aumentar a rigidez do sistema.
81
A figura 4.19 ilustra a evolução média das flechas com o aumento do
carregamento.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5
Deslocamento (mm)
Força (kN)
CPFS-__
CPFS-10S
CPFS-20S
CPFS-30S
CPFS-10SI
CPFS-20SI
CPFS-30SI
CPFS-10SIS
Figura 4.19 – Diagrama força x deslocamento
4.2.3 – Deformações específicas
As deformações dos extensômetros foram medidas a cada incremento de força e
gerando tabelas e diagramas
força x deformação específica.
4.2.3.1 – Deformações específicas nos extensômetros Em1
Os extensômetros Em1 foram posicionados e colados na face superior, comprimida, da
seção transversal da peça de madeira, no meio do vão, apenas o extensômetro da viga CPFS-
10SIS não apresentou leitura por ter sido submetido ao alto grau de temperatura pela
soldagem da armadura transversal. A tabela 4.14 mostra os valores das deformações
específicas lidas durante os ensaios e que geraram o diagrama
força x deformação específica
da figura 4.20.
TABELA 4.14 – Deformações específicas nos extensômetros Em1 (‰)
Força (kN) CPFS-__ 10S 20S 30S 10SI 20SI 30SI
0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4,00 -0,309 -0,350 -0,195 -0,321 -0,172 -0,160 -0,199
4,05 -0,162
4,20 -0,180
4,25 -0,212
4,75 -0,379
82
Cont. TABELA 4.14 – Deformações específicas nos extensômetros Em1 (‰)
Força (kN) CPFS-__ 10S 20S 30S 10SI 20SI 30SI
8,00 -0,586 -0,530 -0,428 -0,646 -0,343 -0,415 -0,428
12,00 -0,871 -0,745 -0,693 -0,996 -0,492 -0,726 -0,687
16,00 -1,134 -0,975 -0,922 -1,322 -0,700 -1,035 -0,958
20,00 -1,382 -1,235 -1,168 -1,433 -0,928 -1,317 -1,214
24,00 -1,604 -1,488 -1,417 -1,628 -1,124 -1,568 -1,548
28,00 -1,812 -1,706 -1,670 -1,823 -1,329 -1,811 -1,843
32,00 -2,006 -1,944 -1,921 -2,026 -1,515 -2,061 -2,461
34,00 -2,060
36,00 -2,123 -2,139 -2,164 -2,260 -1,721 -2,301 -3,006
40,00 -2,228 -2,351 -2,404 -2,562 -1,909 -2,546 -3,156
44,00 -2,571 -2,652 -2,947 -2,089 -2,791 -3,337
48,00 -2,788 -2,842 -3,417 -2,248 -3,043 -3,633
50,00 -2,862
52,00 -2,950 -2,927 -3,928 -2,383 -3,388 -3,903
56,00 -2,506 -3,771 -4,073
60,00 -2,500 -4,129 -4,478
62,00 -4,590
64,00 -2,978 -4,486 -4,702
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0
Deformação específica (‰)
Força (kN)
CPFS-10S
CPFS-20S
CPFS-30S
CPFS-10SI
CPFS-20SI
CPFS-30SI
CPFS-__
Figura 4.20 – Diagrama força x deformação específica - extensômetros Em1
Observa-se que, até o carregamento de 24kN, valor próximo ao valor da força de
serviço para os corpos-de-prova sem enrijecedores, todos os corpos-de-prova com
enrijecedores tiveram deformações, na madeira, inferiores àquelas observadas no CPFS-__, à
exceção do CPFS-30S. Tal fato já era de se esperar, uma vez que parte das tensões, absorvidas
83
pela madeira nos CPFS-__ é agora absorvida pelo enrijecedor. As incongruências observadas
podem estar relacionadas à imprecisão no momento da leitura dos dados, uma vez que não era
possível manter o carregamento fixo em determinado valor para se procederem as leituras.
Ainda assim, pôde-se perceber a redução nos valores das deformações, especialmente para os
CPFS-SI.
4.2.3.2 – Deformações específicas nos extensômetros Em2
Foram posicionados e colados na face inferior, tracionada, da seção transversal da
peça de madeira, no meio do vão, e assim como os extensômetros Em1, só não se obteve
leitura na viga CPFS-10SIS. A tabela 4.15 mostra os valores das deformações específicas
lidas durante os ensaios e que geraram o diagrama
força x deformação específica da figura
4.21.
TABELA 4.15 - Deformações específicas nos extensômetros Em2 (‰)
Força (kN) CPFS-__ 10S 20S 30S 10SI 20SI 30SI
0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,40 0,043 0,013
1,20 0,129
2,20 0,236
4,00 0,423 0,307 0,340 0,260 0,107 0,130 0,176
4,20 0,110
4,75 0,307
8,00 0,866 0,674 0,681 0,558 0,170 0,327 0,391
8,25 0,405
8,50 0,597
12,00 1,318 1,015 1,042 0,931 0,260 0,572 0,628
14,00 1,082
15,85 1,364
16,00 1,778 1,374 1,400 0,355 0,825 0,855
20,00 2,227 1,767 1,784 1,611 0,450 1,067 1,191
24,00 2,680 2,102 2,156 2,009 0,555 1,329 1,484
27,00 3,056
28,00 3,182 2,548 2,540 2,345 0,670 1,592 1,745
32,00 3,743 2,960 2,918 2,757 0,778 1,873 2,035
34,00 4,019
36,00 4,334 3,377 3,329 3,136 0,878 2,142 2,324
40,00 4,935 3,824 3,758 3,555 0,993 2,417 2,617
44,00 5,160 4,249 4,295 3,985 1,103 2,712 2,937
46,00 5,690
48,00 6,230 4,705 4,778 4,580 1,205 3,022 3,248
50,00 6,700 4,905
51,00 7,050
52,00 5,105 4,995 5,150 1,313 3,412 3,629
56,00 1,410 4,107 3,974
60,00 1,428 4,562 4,451
62,00 4,677
64,00 1,445 5,017 4,955
84
0
10
20
30
40
50
60
70
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Deformação específica (‰)
Força (kN)
CPFS-__
CPFS-10S
CPFS-20S
CPFS-30S
CPFS-10SI
CPFS-20SI
CPFS-30SI
Figura 4.21 – Diagrama força x deformação específica - extensômetros Em2
Nota-se, na figura 4.21, que existe um agrupamento de curvas para os diferentes tipos
de corpos-de-prova. Os CPFS-__S tiveram todos, deformações específicas menores que os
CPFS-__. Neste caso, não houve grandes variações nas deformações para os diferentes
espaçamentos entre os conectores.
Nos CPFS-__SI, os extensômetros
Em2, assim como nos extensômetros Em1, tiveram
suas deformações influenciadas pelos espaçamentos entre os conectores. Comparando-se as
deformações com as do grupo CPFS-__ , para a força de serviço de 32kN, notou-se uma
diminuição da deformação para os CPFS-__S com
e=10cm de 21%, com e=20cm de 22% e
com
e=30cm de 27%; e para os CPFS-__SI com e=10cm de 79%, com e=20cm de 50% e
com
e=30cm de 46%. O menor espaçamento entre eles contribuiu mais para diminuir a
deformação de Em2, ou seja, o perfil solidarizou-se com a madeira, permitindo menor
deformação dela.
4.2.3.3 – Deformações específicas nos extensômetros Ea1
Foram posicionados e colados na face superior – comprimida – do perfil (enrijecedor),
no meio do vão, presentes em todas as vigas enrijecidas. A tabela 4.16 mostra os valores das
deformações lidas durante os ensaios e que geraram o diagrama
força x deformação específica
da figura 4.22.
85
TABELA 4.16 – Deformações específicas nos extensômetros Ea1 (mm/m)
Força (kN) CPFS-10S CPFS-20S CPFS-30S CPFS-10SI CPFS-20SI CPFS-30SI CPFS-10SIS
0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,15 -0,0009
0,40 -0,0035
4,00 -0,0970 -0,0880 -0,0307 -0,0338 -0,0349 -0,0485 -0,1200
4,20 -0,0358
4,25 -0,0516
4,75 -0,0393
8,00 -0,2250 -0,1755 -0,0759 -0,0750 -0,0390 -0,0844 -0,2360
8,50 -0,0769
12,00 -0,3250 -0,2350 -0,0640 -0,1050 -0,0680 -0,1315 -0,4200
14,00 -0,1086
16,00 -0,4325 -0,2785 -0,1500 -0,0850 -0,1995 -0,4800
20,00 -0,5150 -0,3200 -0,2145 -0,1770 -0,1300 -0,2445 -0,5650
24,00 -0,6110 -0,3700 -0,3535 -0,1830 -0,1175 -0,2735 -0,6250
28,00 -0,7030 -0,3540 -0,4345 -0,1650 0,1740 -0,3150 -0,6780
32,00 -0,7745 -0,3975 -0,5465 -0,1700 0,0675 -0,3500 -0,7200
36,00 -0,8500 -0,4300 -0,5885 -0,1950 0,0797 -0,3780 -0,7400
40,00 -0,8800 -0,4665 -0,6180 -0,2050 0,0718 -0,4090 -0,7480
44,00 -0,9555 -0,4535 -0,5775 -0,2000 0,0890 -0,4060 -0,7600
48,00 -0,9690 -0,4620 -0,5640 -0,1750 0,0735 -0,4270 -0,7450
50,00 -0,9815
52,00 -0,9210 -0,4658 -0,5645 -0,1665 0,0540 -0,4125 -0,7200
56,00 -0,1450 0,0500 -0,3825 -0,7150
60,00 -0,1150 0,0650 -0,3455 -0,6680
62,00 -0,3392
64,00 -0,1240 -0,2973 -0,5520
68,00 -0,4400
0
10
20
30
40
50
60
70
-1,00-0,75-0,50-0,250,00
Deformação específica (‰)
Força (kN)
CPFS-10S
CPFS-20S
CPFS-30S
CPFS-10SI
CPFS-20SI
CPFS-30SI
CPFS-10SIS
Figura 4.22 – Diagrama força x deformação específica - extensômetros Ea1
Nota-se que, neste caso, houve alterações nos valores das deformações. Percebe-se que
a partir de determinado valor do carregamento, houve um decréscimo nas deformações, com o
86
aumento da força. Isto ocorreu, provavelmente, por influência da viga de reação, ou de
transição. A aplicação da força em dois pontos provocou uma perturbação nesta região do
perfil, alterando os resultados. Nota-se bem esta particularidade por meio das figuras 4.23 e
4.24.
Figura 4.23 –Detalhe da deformação no perfil superior na região de
aplicação da força – CPFS-10SI-01
Figura 4.24 – Detalhe da deformação no perfil superior na região de
aplicação da força – CPFS-10SI-02
87
4.2.3.4 – Deformações específicas nos extensômetros Ea2
Foram posicionados e colados na face inferior, tracionada, do perfil (enrijecedor), no
meio do vão, presentes nas vigas com dois perfis enrijecedores. A tabela 4.17 mostra os
valores das deformações lidas durante os ensaios e que geraram o diagrama
força x
deformação específica
da figura 4.25. .
TABELA 4.17 – Deformações específicas nos extensômetros Ea2 (‰)
Força (kN) 10SI 20SI 30SI 10SIS
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000
0,15 0,001
0,40 0,014
4,00 0,070 0,140 0,073 1,090
4,05 0,141
4,20 0,079 0,080
8,00 0,250 0,220 0,193 1,300
12,00 0,350 0,230 0,295 1,510
16,00 0,410 0,340 0,425 1,830
20,00 0,610 0,490 0,530 1,960
24,00 0,720 0,570 0,675 2,040
28,00 0,890 0,640 0,785 2,140
32,00 0,970 0,750 0,930 2,300
36,00 1,060 0,920 1,055 2,410
40,00 1,160 1,030 1,195 2,489
44,00 1,260 1,110 1,325 2,453
48,00 1,390 1,300 1,465 2,680
52,00 1,560 1,600 1,590 2,770
56,00 1,680 1,830 1,880 2,805
60,00 1,830 2,140 2,140 2,980
62,00 2,306
64,00 2,430 2,642 3,124
0
10
20
30
40
50
60
70
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Deformação específica (‰)
Força (kN)
CPFS-10SI
CPFS-20SI
CPFS-30SI
CPFS-10SIS
Figura 4.25 – Diagrama força x deformação específica - extensômetros Ea2
88
As leituras do extensômetro Ea2 do corpo-de-prova CPFS-10SI-01 foram
desconsideradas por apresentar grande variação negativa e positiva com o incremento de
força; assim, os valores para o tipo CPFS-10SI, encontradas na tabela 4.17, são os valores
lidos no corpo-de-prova gêmeo CPFS-10SI-02 que apresentou coerência nas deformações.
Nota-se, na figura 4.25, que existe um agrupamento de curvas de alguns de corpos-de-
prova. Os CPFS-__SI tiveram comportamento bem semelhantes.
No CPFS-10SIS, as deformações foram bem maiores que nas outras vigas, indicando
que a presença do estribo soldado proporcionou um aumento na eficiência do sistema,
permitindo a absorção de maiores níveis de tensão para um mesmo nível de carregamento.
4.2.4 – Deslizamentos
4.2.4.1 – Deslizamentos – relógios R3 e R5
Os relógios R3 e R5 foram posicionados e fixados na face lateral do perfil
superior, nas extremidades esquerda e direita, respectivamente, presentes nas vigas com um
ou dois perfis enrijecedores, conforme ilustra a figura 4.26.
Estes relógios mediram os deslizamentos relativos entre o enrijecedor superior e a face
comprimida da madeira.
Deslizamento
Perfil
Placa de apoio
R3
extremidade
Deslizamento
colada na
Placa de apoio
Perfil
R5
da madeirada madeira
extremidade
colada na
relativo
relativo
Figura 4.26 – Esquema de posicionamento dos relógios R3 e R5
4.2.4.1.1 – Deslizamentos – relógio R3
A tabela 4.18 mostra os valores médios dos deslizamentos lidos no relógio R3 e que
geraram o diagrama força x deslizamento da figura 4.27.
89
TABELA 4.18 – Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 3 (mm)
Cor
p
os-de-
p
rova
Força (kN)
CPFS-10S CPFS-20S CPFS-30S CPFS-10SI CPFS-20SI CPFS-30SI CPFS-10SIS
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4,00 0,005 0,040 0,072 0,000 0,049 0,010 0,010
8,00 0,015 0,080 0,111 0,000 0,070 0,010 0,064
12,00 0,045 0,135 0,160 0,000 0,115 0,015 0,155
16,00 0,090 0,195 0,260 0,015 0,175 0,030 0,255
20,00 0,135 0,255 0,320 0,035 0,225 0,050 0,335
24,00 0,185 0,315 0,385 0,060 0,275 0,070 0,415
28,00 0,205 0,375 0,445 0,090 0,335 0,095 0,485
32,00 0,270 0,445 0,515 0,120 0,380 0,120 0,550
36,00 0,310 0,505 0,595 0,150 0,435 0,145 0,625
40,00 0,360 0,614 0,680 0,185 0,485 0,170 0,700
44,00 0,420 0,785 0,220 0,540 0,190 0,760
48,00 0,450 0,954 0,250 0,610 0,220
52,00 0,285 0,655 0,245
56,00 0,325 0,735 0,290
60,00 0,365 0,825 0,320
64,00 0,511
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
Deslizamento horizontal (mm)
Força (kN)
CPFS -10S CPFS -10SI
CPFS - 20S CPFS - 20SI
CPFS - 30S CPFS - 30SI
CPFS-10-SIS
Figura 4.27 – Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 3
O diagrama da figura 4.27 mostra que os deslizamentos entre o perfil e a madeira são
proporcionais aos espaçamentos entre os conectores nos casos de vigas mistas com um
enrijecedor na face comprimida. O deslizamento na face superior foi o mesmo, para todas as
vigas com espaçamento entre conectores igual a 30cm. As vigas com enrijecedores nas faces
superior e inferior e espaçamentos entre conectores iguais a 10cm e 20cm, tiveram
deslizamentos iguais, na face superior. A viga mista CPFS-10SIS apresentou o menor
deslizamento, mostrando, mais uma vez, que os estribos soldados aumentaram a eficiência do
sistema colaborando para a interação entre os elementos que a compõem. As vigas com
espaçamento igual a 30cm, mostraram que o fato de se ter enrijecido duplamente as peças,
não provocou redução do deslizamento relativo.
90
4.2.4.1.2 – Deslizamentos – relógio R5
A tabela 4.19 mostra os valores dos deslizamentos médios lidos no relógio R5 e que
geraram o
diagrama força x deslizamento da figura 4.28.
Comparando-se os diagramas das figuras 4.27 e 4.28 observa-se um comportamento
semelhante, haja vista a simetria do carregamento e das condições dos apoios.
As leituras do relógio 5 das vigas CPFS-30SI não foram realizadas porque os relógios
comparadores não estavam disponíveis na ocasião dos ensaios.
TABELA 4.19 – Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 5 (mm)
Força (kN) CPFS-10S CPFS-20S CPFS-30S CPFS-10SI CPFS-20SI
CPFS-
10SIS
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4,00 0,000 0,005 0,070 0,000 0,049 0,020
8,00 0,005 0,020 0,122 0,000 0,070 0,020
12,00 0,015 0,070 0,185 0,000 0,115 0,010
16,00 0,035 0,125 0,273 0,015 0,175 0,020
20,00 0,065 0,195 0,335 0,035 0,225 0,020
24,00 0,105 0,260 0,420 0,060 0,275 0,040
28,00 0,140 0,335 0,510 0,090 0,335 0,060
32,00 0,180 0,405 0,600 0,120 0,380 0,080
36,00 0,215 0,475 0,695 0,150 0,435 0,120
40,00 0,255 0,520 0,800 0,185 0,485 0,170
44,00 0,375 0,920 0,220 0,540 0,220
48,00 0,385 1,093 0,250 0,610 0,290
52,00 1,339 0,285 0,655 0,340
56,00 0,325 0,735 0,400
60,00 0,365 0,825 0,450
64,00 0,511 0,940 0,470
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5
Deslizamento horizontal (mm)
Força (kN)
CPFS - 10S
CPFS - 20S
CPFS - 30S
CPFS - 10SI
CPFS - 20SI
CPFS-10-SIS
Figura 4.28 – Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 5
91
4.2.4.2 – Deslizamentos – relógios R4 e R6
Os relógios R4 e R6 foram posicionados e fixados na face lateral do perfil inferior, nas
extremidades esquerda e direita, respectivamente, presentes nas vigas com dois perfis
enrijecedores, conforme ilustra a figura 4.29.
Estes relógios mediram os deslizamentos relativos entre o enrijecedor inferior e a face
tracionada da madeira.
Placa de apoio
extremidade
colada na
Placa de apoio
da madeira
da madeira
extremidade
colada na
relativo
Deslizamento
Perfil
R4
Deslizamento
R6
relativo
Figura 4.29 – Esquema de posicionamento dos relógios R4 e R6
4.2.4.2.1 – Deslizamentos – relógio R4
A tabela 4.20 mostra os valores dos deslizamentos médios lidos no relógio R4 durante
os ensaios e que geraram o
diagrama força x deslizamento da figura 4.30.
TABELA 4.20 – Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 4 (mm)
Força (kN) CPFS-10SI CPFS-20SI CPFS-30SI
0,0 0,000 0,000 0,000
4,00 0,010 0,000 0,028
8,00 0,015 0,000 0,061
12,00 0,025 0,040 0,110
16,00 0,090 0,120 0,140
20,00 0,165 0,210 0,165
24,00 0,215 0,280 0,195
28,00 0,280 0,340 0,210
32,00 0,355 0,390 0,223
36,00 0,420 0,440 0,230
40,00 0,495 0,500 0,248
44,00 0,570 0,580 0,245
48,00 0,645 0,680
52,00 0,735 0,800
56,00 0,835 0,890
60,00 0,950 0,990
64,00 1,566 1,150
68,00 1,490
92
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
Deslizamento horizontal (mm)
Força (kN)
CPFS - 10SI
CPFS - 20SI
CPFS - 30SI
Figura 4.30 – Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 4
As leituras do relógio 4 da viga CPFS-20SI-02 foram desconsideradas por
apresentarem valores tão baixos que indicaram que o relógio apresentou problemas na ocasião
do ensaio.
O diagrama da figura 4.30 mostra que as vigas CPFS-10SI e CPFS-20SI tiveram os
valores de deslizamentos próximos, e era de se esperar que as vigas CPFS-30SI
apresentassem deslizamentos maiores, mas não aconteceu.
4.2.4.2.2 – Deslizamentos – relógio R6
A tabela 4.21 mostra os valores dos deslizamentos médios lidos no relógio R6 durante
os ensaios e que geraram o
diagrama força x deslizamento da figura 4.31.
O diagrama da figura 4.31 mostra que as vigas CPFS-10SI e CPFS-20SI tiveram os
valores de deslizamentos próximos, assim como para o relógio 4. Isto sugere que os
espaçamentos de 10 e 20cm contribuíram de maneira semelhante para a interação entre os
elementos, madeira e perfil inferior. Esta mesma dedução pode ser observada no relógio R3,
figura 4.27.
93
TABELA 4.21 – Deslizamentos horizontais medidos pelo Relógio 6 (mm)
Força (kN) CPFS-10SI CPFS-20SI
0,0 0,000 0,000
4,00 0,015 0,025
8,00 0,020 0,035
12,00 0,020 0,080
16,00 0,045 0,100
20,00 0,065 0,115
24,00 0,120 0,120
28,00 0,155 0,140
32,00 0,225 0,195
36,00 0,260 0,280
40,00 0,330 0,350
44,00 0,408 0,405
48,00 0,480 0,460
52,00 0,550 0,515
56,00 0,640 0,620
60,00 0,725 0,670
64,00 0,878 0,830
68,00 1,270
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50
Deslizamento horizontal (mm)
Força (kN)
CPFS - 10SI
CPFS - 20SI
Figura 4.31 – Diagrama força x deslizamento horizontal – Relógio 6
As leituras do relógio 6 das vigas CPFS-30SI não foram realizadas porque os relógios
comparadores não estavam disponíveis na ocasião dos ensaios.
94
4.3 – Estimativas dos momentos resistentes
4.3.1 – Viga de madeira sem enrijecedores
Em uma viga de madeira maciça de comprimento
l, de seção transversal b x h,
submetida à flexão simples reta, a segurança fica garantida pela observância das seguintes
condições:
0cwc
f
≤
σ
e
0twt
f
≤
σ
(4.2)
Onde f
c0
e f
t0
são as resistências à compressão e à tração, e s
wc
e s
wt
as tensões
atuantes na borda mais comprimida e mais tracionada, respectivamente, da seção transversal
considerada.
A peça rompe quando a tensão de compressão ou de tração ultrapassa o valor limite de
resistência do material. Supõe-se que o diagrama de tensões tenha a forma triangular, como
mostra a figura 4.32.
h
x
co
to
h-x
b
z
C
w
w
T
y
y
cw
tw
f
f
L.N.
Figura 4.32 – Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__
onde:
x = distância da linha neutra (L.N.) à face superior da seção transversal da madeira;
C
w
= força resultante de compressão na madeira;
T
w
= força resultante de tração na madeira;
y
cw
= distância da resultante C
w
à L.N.;
y
tw
= distância da resultante T
w
à L.N..
Igualando-se as resultantes de tração e de compressão, obtém-se a posição da L.N.
dada pela equação (4.3):
00
0
tc
t
ff
hf
x
+
=
(4.3)
As forças resultantes de tração,
T
w
e de compressão, C
w
são dadas, respectivamente,
por:
95
2/)(
0
xhbfT
tw
−
=
( 4.4)
2/
0
xbfC
cw
=
(4.5)
As distâncias
y
tw
e y
cw
em relação à L.N. são dadas, respectivamente, por:
)(
3
2
xhy
tw
−= (4.6)
xy
cw
3
2
= (4.7)
A distância entre as forças resultantes de tração e de compressão é dada por:
hyyz
twcw
3
2
=+= (4.8)
Desta forma, o momento interno é dado por:
zCzTM
ww
=
=
int
(4.9)
Utilizando-se os valores das resistências à compressão e à tração encontradas
f
c0
=.64,65MPa e f
t0
= 109,7MPa, substituindo-se tais valores na equação (4.3), obtém-se:
hhx 62926,0
65,6473,109
73,109
=
+
= (4.10)
De acordo com o ensaio realizado, o esquema de carregamento, as condições de apoios
e os diagramas da viga podem ser visto na figura 4.33.
l
a c a
P/2P/2
T
M
+
-
+
Figura 4.33 – Esquema de carregamento das vigas
O momento de ruptura, obtido experimentalmente é dado pela equação (4.11):
96
a
P
M
2
exp
= (4.11)
Utilizando-se as equações (4.4) a (4.11) obtém-se os resultados dos momentos para as
vigas CPFS-__-01 a CPFS-__-03, como mostra a tabela 4.22
TABELA 4.22 – Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__
madeira
b h
P
rup
x z M
int
M
exp
Viga
mm mm kN cm cm kN m kN m
int
exp
M
M
CPFS-__-01 40,83 118,68 47,50 7,47 7,91 7,8 9,50 1,218
CPFS-__-02 41,30 119,47 51,35 7,52 7,97 8,00 10,27 1,284
CPFS-__-03 41,30 119,50 40,00 7,52 7,97 8,00 8,00 1,000
Média 41,14 119,21 46,28 7,50 7,95 7,93 9,26 1,168
Observa-se que a maior diferença encontrada entre os momentos internos e externos
foi de 28,4% para o CPFS-__-02. Por outro lado, para o CPFS-__-03 não houve diferença
entre os momentos interno e experimental. Na média, a estimativa dos momentos internos
ficou 16,8% inferior aos observados experimentalmente.
4.3.2 – Viga de madeira com perfil enrijecedor na face superior
Considere-se uma viga mista de madeira enrijecida com perfil de aço em sua face
superior, como mostra a figura 4.34.
h
L.N.
x
C
T
h-x
a
C
t
y
y
y
pc
s
pc
b
s
t
s
s
t
s
a
t
s
ts
s
s
a
s
cw
tw
s
w
w
pc
co
to
i
b
f
f
Figura 4.34 – Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__S
Considerando-se a distribuição triangular das tensões na madeira, à semelhança do que
foi feito no item 4.3.1 e adotando-se, para o perfil uma distribuição retangular das tensões,
obtém-se o valor do momento interno, dado pela somatória das forças resultantes
multiplicadas pelas suas distâncias à L.N., segundo a equação (4.12).
pcpccwwtww
yCyCyTM
+
+
=
int
(4.12)
97
As resultantes
T
w
e C
w
são dadas segundo as equações (4.4) e (4.5), respectivamente,
e a resultante C
pc
, no perfil é dada pela equação (4.13):
pcpcpc
AC
σ
=
(4.13)
onde,
A
pc
é a área do perfil superior.
A distância da força resultante de compressão no perfil em relação à L.N. é dada por:
gcspc
ytxy
−
+
=
(4.14)
onde:
t
s
= espessura do perfil superior;
y
gc
= distância do centro de gravidade do perfil superior à sua face externa, conforme a
figura 4.35.
b
t
a
t
t
s
s
s
ss
y
gc
x
y
Figura 4.35 – Seção transversal do perfil superior
Assim:
ss
ss
ssts
gc
ba
tb
ata
y
+
++
=
2
2
)2(
(4.15)
onde:
a
s
= altura da aba do perfil superior;
b
s
= largura da mesa do perfil superior;
A posição da linha neutra,
x, obtida igualando-se as resultantes de compressão à
resultante de tração, é dada por:
bff
Cbhf
x
tc
pct
)(
)
2
1
(2
00
0
+
−
=
(4.16)
A determinação da tensão de compressão atuante no perfil,
f
pc,
é obtida a partir do
conhecimento das deformações ali medidas.
Para a força de 52kN, que corresponde ao valor mais próximo da carga de ruptura e
onde puderam ser lidos os valores das deformações nos extensômetros
e
a1
de todas as peças
98
ensaiadas (ver tabela 4.16), foi calculado o valor da deformação específica média
e
a1
=0,000652mm/mm=0,652‰. Utilizando-se a lei de Hooke, sabendo-se que com esta
deformação específica o aço encontra-se na fase elástica (ver diagrama da figura 4.15) e
E=141.768MPa, determinou-se a tensão média atuante no perfil superior s
pc
=92,43MPa.
Com a formulação proposta, obtiveram-se os valores dos momentos internos, como
mostra a tabela 4.23. Para que houvesse coerência na comparação dos resultados, o momento
experimental calculado também foi para o valor do carregamento é igual a 52kN.
TABELA 4.23 – Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__S
perfil superior madeira
t
s
b
s
a
s
b
m
h
m
P
exp
x M
int
M
exp
Viga
mm mm mm mm mm kN cm kN.m kN.m
int
M
exp
M
CPFS-10S-01 2 50 23 41,53 118,67 52,00 6,89 9,14 10,40 1,14
CPFS-10S-02 2 50 23 41,17 118,90 52,00 6,99 9,10 10,40 1,14
CPFS-20S-01 2 50 23 41,20 118,30 52,00 6,95 9,02 10,40 1,15
CPFS-20S-02 2 50 23 41,47 119,57 52,00 7,03 9,26 10,40 1,12
CPFS-30S-01 2 50 23 40,00 118,50 52,00 6,95 8,82 10,40 1,18
CPFS-30S-02 2 50 23 40,63 115,63 52,00 6,78 8,54 10,40 1,22
Média 2 50 23 41,00 119,26 52,00 6,95 8,98 10,40 1,16
A diferença entre os momentos experimentais e os momentos internos foi, na média,
16% semelhante à diferença média dos valores encontrados no item 4.3.1, para as vigas sem
enrijecedores. A maior diferença observada foi de 22%. Em todos os casos analisados os
momentos internos foram menores que os momentos experimentais.
4.3.3 – Viga de madeira com perfis enrijecedores nas faces superior e inferior
Considere-se uma viga de madeira enrijecida com perfil de aço em suas faces superior
e inferior, como mostra a figura 4.36.
h
L.N.
x
C
T
h-x
a
a
C
T
t
y
y
y
y
pt
pc
s
pc
i
pt
b
b
s
t
s
s
t
s
a
t
s
ts
s
s
a
s
b
a
a
t
t
i
i
i
tt
i
i
cw
tw
s
i
w
w
pc
pt
co
to
t
i
i
i
i
f
f
Figura 4.36 – Seção transversal e distribuição de tensões para o grupo CPFS-__SI
99
Considerando-se a distribuição triangular das tensões na madeira, à semelhança do que
foi feito no item 4.3.1 e adotando-se, para os perfis metálicos uma distribuição retangular das
tensões, obtém-se o valor do momento interno, dado pela somatória das forças resultantes
multiplicadas pelas suas distâncias à L.N., segundo a equação (4.18).
ptptpcpccwwtww
yTyCyCyTM
+
+
+=
int
(4.18)
As resultantes
T
w
, C
w
e C
pc
são dadas segundo as equações (4.4) e (4.5) e (4.13),
respectivamente, e a resultante
T
pt
, no perfil inferior é dada pela equação (4.19):
ptptpt
AT
σ
=
(4.19)
onde
A
pt
é a área do perfil inferior.
A distância das resultantes de tração no perfil inferior em relação à L.N. é dada por:
gtipt
ytxhy
−
+
−
=
(4.20)
onde:
t
i
= espessura do perfil inferior;
y
gt
= distância do centro de gravidade do perfil inferior à sua face externa, conforme a
figura 4.37.
y
t
b
i
t
a
t
i
x
y
i
i
i
gt
Figura 4.37 – Seção transversal do perfil inferior
assim:
ii
ii
iiti
gt
ba
tb
ata
y
+
++
=
2
2
)2(
(4.21)
onde:
a
i
= altura da aba do perfil inferior;
b
i
= largura da mesa do perfil inferior;
A posição da linha neutra, obtida igualando-se as resultantes de compressão às
resultantes de tração, é dada por:
100
bff
TCbhf
x
tc
ptpct
)(
)
2
1
(2
00
0
+
+−
=
(4.22)
A determinação da tensão de compressão atuante no perfil
f
pt
é obtida a partir do
conhecimento das deformações ali medidas.
Obtiveram-se valores médios das deformações
e
a1
=0,0002303mm/mm
e
e
a2
=0,002037mm/mm
, nas tabelas 4.16 e 4.17, respectivamente, para a força de 60 kN, valor
imediatamente inferior ao da ruptura. Para este nível de força têm-se os valores das
deformações para todos os corpos-de-prova do grupo CPFS-__SI. Utilizando-se a lei de
Hooke, com
E=141.768MPa, determinaram-se as tensões s
pc
=32,64MPa e s
pt
=288,78MPa.
Com a formulação proposta, obtiveram-se os valores dos momentos internos, como
mostra a tabela 4.24.
TABELA 4.24 – Momentos internos e experimentais – Vigas do grupo CPFS-__SI
perfil superior perfil inferior madeira
t
s
b
s
a
s
t
i
b
i
a
i
b
m
h
m
P
exp
x M
int
M
exp
Viga
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (kN) (cm)
(kNm) (kNm)
int
exp
M
M
CPFS-10SI-01 2 50 23 2 50 23 40,50 117,00 60,00 8,76 9,85 12,00 1,22
CPFS-10SI-02 2 50 23 2 50 23 40,23 117,50 60,00 8,80 9,87 12,00 1,22
CPFS-10SIS 2 50 23 2 50 23 40,47 118,20 60,00 8,81 10,13 12,00 1,18
CPFS-20SI-01 2 50 23 2 50 23 40,77 117,93 60,00 8,81 9,99 12,00 1,20
CPFS-20SI-02 2 50 23 2 50 23 41,00 118,37 60,00 8,83 10,11 12,00 1,19
CPFS-30SI-01 2 50 23 2 50 23 40,43 115,80 60,00 8,66 9,76 12,00 1,23
CPFS-30SI-02 2 50 23 2 50 23 41,00 116,63 60,00 8,73 9,78 12,00 1,23
Média 2 50 23 2 50 23 40,63 117,35 60,00 8,77 9,93 12,00 1,21
As diferenças entre os momentos experimentais e os momentos internos foram, na
média, semelhantes às diferenças médias dos valores encontrados nos itens 4.3.1 e 4.3.2. A
maior diferença observada foi de 23%. Em todos os casos analisados os momentos internos
foram menores que os momentos experimentais.
4.4 – Estimativas das flechas
4.4.1 – Viga de madeira sem enrijecedores
Em uma viga retangular de madeira maciça de comprimento l, de seção transversal
b x h, submetida à flexão simples reta, o cálculo do deslocamento máximo vertical, segundo o
esquema de carregamento da figura 4.33, é feito utilizando-se a equação 4.23, considerando-
se comportamento elástico linear.
101
(
)
22
0
43
242
al
IE
aP
M
−=
δ
(4.23)
Sendo:
d = deslocamento vertical da viga devida ao carregamento P;
E
M0
= módulo de elasticidade da madeira na flexão;
I = momento de inércia da seção transversal.
Utilizando-se a equação 4.23 foram obtidos os valores dos deslocamentos,
calc
δ
, para
os diversos incrementos de carregamento até, aproximadamente 70% da carga de ruptura. Os
valores calculados foram comparados com os valores lidos e apresentados nas tabelas 4.26 e
4.27. A tabela 4.25 apresenta as dimensões e os momentos de inércia das peças ensaiadas.
TABELA 4.25 – Momento de inércia da seção transversal das peças de madeira – grupo CPFS-__
Madeira Vãos da viga Momento inércia
b h l a J
xg
Viga
(mm) (mm) (cm) (cm) (mm
4)
CPFS-__-01 40,83 118,68 105 40 5687622
CPFS-__-02 41,30 119,47 105 40 5868747
CPFS-__-03 41,30 119,50 105 40 5873169
Média 41,14 119,22 105 40 5809846
TABELA 4.26 – Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para forças de
4,0kN a 16,0kN – grupo CPFS-__
Força Força Força Força
4,00 kN 8,00 kN 12,00 kN 16,00 kN
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
Viga
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
CPFS-__-
1,06 1,23 1,16 2,12 3,19 4,25 4,63 1,09
CPFS-__-
1,03 0,97 0,94 2,06 1,94 0,94 3,09 2,92 0,94 4,12 3,86 0,94
CPFS-__-
1,03 0,91 0,88 2,06 1,93 0,94 3,09 3,04 0,98 4,12 4,15 1,01
Média 1,04 1,04 0,99 2,08 1,93 0,94 3,12 2,98 0,96 4,16 4,21 1,01
TABELA 4.27 – Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para forças de
20,0 kN a 32,0kN – grupo CPFS-__
Força Força Força Força
20,00 kN 24,00 kN 28,00 kN 32,00 kN
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
Viga
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
CPFS-__-
5,31 5,58 1,05 6,37 7,44 8,50
CPFS-__-
5,15 4,87 0,95 6,18 5,91 0,96 7,21 7,01 0,97 8,24 8,12 0,99
CPFS-__-
5,14 5,31 1,03 6,17 6,55 1,06 7,20 7,89 1,09 8,23 9,41 1,14
Média 5,20 5,25 1,01 6,24 6,23 1,01 7,28 7,45 1,03 8,32 8,76 1,06
102
A média da relação entre as flechas lidas e calculadas é igual a 1,00 com variação
máxima de 6% para o intervalo de carregamento utilizado.
TABELA 4.28 – Relação entre as flechas lidas e
calculadas – grupo CPFS-__
Força (kN)
calc
δ
δ
exp
4,0 0,99
8,0 0,94
12,0 0,96
16,0 1,01
20,0 1,01
24,0 1,01
28,0 1,03
32,0 1,06
Média 1,00
4.4.2 – Viga de madeira com perfil enrijecedor na face superior
Para o cálculo da viga mista, de seção transversal conforme a figura 4.38, supondo-se
interação total, conforme o carregamento e condições de apoio mostrados na figura 4.33 as
propriedades geométricas da seção mista na determinação das deformações em regime
elástico são obtidas com a seção homogeneizada, transformando-se a seção de aço em uma
seção equivalente de madeira, dividindo-se sua área pela relação:
E
E
M 0
=
α
(4.24)
h
b
b
t
s
t
a
t
t
a
s
s
s
ss
s
y
gc
C.G
y
x
Figura 4.38 – Seção transversal da viga de madeira com perfil enrijecedor na parte superior
O momento de inércia da seção homogeneizada, em relação ao centro de gravidade da
peça é:
2
yAjI
hxh
−= (4.25)
103
A área do perfil superior dividida pela relaç
por pela equação 4.26:
ão entre os módulos de elasticidade é dada
α
/
pcsh
AA
=
(4.26)
onde
A
pc
é a área do perfil superior.
é encontrado utilizando-se a equação 4.27. e o momento estático da seção do perfil superior
)(
gcshxs
ytshAM
−
+
=
(4.27)
onde
y
gc
é dado pela equação 4.21.
Então, utilizando-se as equações do item anterior, a distância do centro de gravidade
da seção homogeneizada à face inferior da viga mista é:
msh
xmxs
AA
MM
y
+
+
= (4.28)
sendo:
2
2
bh
M
xm
= (4.28.a)
bhA
m
=
(4.28.b)
shh
AA
+
=
m
A (4.28.c)
O momento de inércia, em relação à face inferior
4.29:
da viga mista é dada pela equação
xsxmx
jjj
+
=
(4.29)
onde:
3
)
2
(
12
3
2
3
bhh
bh
bh
j
xm
=+= (4.30)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎞
⎜
⎛
2
3
ss
tt
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎜
⎝
++−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
+
+=
2
2
)
2
(
12
)2()
2
(2
6
)(
)(
1
sss
ss
s
sss
ssxs
httb
at
ht
tat
taj
α
(4.31)
Calculando o momento de inércia da seção homogeneizada com as equaçõ
4.31 e substituindo-se na equação 4.23, com
I=I
h
, calcularam-se os deslocamentos. Estes
homogeneizadas para as vigas do grupo CPFS-__S.
es 4.24 a
valores podem ser vistos nas tabelas 4.30 a 4.32, para diferentes níveis de carregamento.
A tabela 4.29 apresenta os valores dos momentos de inércia das seções
104
TABELA 4.29 – Momento de inércia da seção homogeneizada – grupo CPFS-__S
M
omento inércia seção
homogeneizada
perfil superior Madeira Vãos da viga
t
s
b
s
a
s
b h l a I
h
Viga
(m ) (mm ) (c m) (mm) (mm ) (mm m) (cm) (mm
4
)
CPFS-10S-01 41,53 11 105 2 50 23 8,67 40 10271625
CPFS-10S-02 10264426 2 50 23 41,17 118,90 105 40
CPFS-20S-01 2 50 23 41,20 118,30 105 40 10130588
CPFS-20S-02 2 50 23 41,47 119,57 105 40 10472443
CPFS-30S-01 2 50 23 40,00 118,50 105 40 9974734
CPFS-30S-02 2 50 23 40,63 115,63 105 40 9437408
Média 41,00 118,26 105 40 9961529
TABELA 4.30 – Comp ação ntre a a ada idas nos ensaios para forças de
4,0kN a 16,0kN– grupo CPFS-__S
ar e s flech s calcul s e l
Força Força Força Força
4,00 kN 8,00 kN 12,00 kN 16,00 kN
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
Viga
( )
mm) (mm
calc
δ
δ
exp
( )mm) (mm
calc
δ
exp
)
δ
(mm) (mm
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
CPFS-10S-01 0,59 0,72 1,22 1,18 1,54 1,31 1,76 2,41 1,37 2,35 3,28 1,39
CPFS-10S-02 1,62 1,44 1,45 1,50 0,59 0,96 1,18 1,69 1,77 2,57 2,35 3,54
CPFS-20S-01 0,60 0,69 1,16 1,19 1,49 1,24 1,79 2,38 1,33 2,39 3,22 1,35
CPFS-20S-02 0,58 1,14 1,97 1,15 2,08 1,80 1,73 2,98 1,72 2,31 3,97 1,72
CPFS-30S-01 0,61 0,51 0,84 1,21 1,73 1,43 1,82 2,63 1,44 2,42 3,53 1,46
CPFS-30S-02 0,64 0,92 1,43 1,28 1,81 1,41 1,92 2,66 1,38 2,56 3,57 1,39
Média 0,60 0,82 1,37 1,20 1,72 1,44 1,80 2,60 1,45 2,40 3,52 1,47
TABELA 4.31 – Comparação entre as flechas calculadas e lidas nos ensaios para forças de
20,0 kN a 32,0kN– grupo CPFS-__S
Força Força Força Força
20,00 kN 24,00 kN 28,00 kN 32,00 kN
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
Viga
)
(mm) (mm
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
exp
)
δ
(mm) (mm
calc
δ
δ
exp
)(mm) (mm
calc
δ
δ
exp
CPFS-10S-01 2,94 4,20 1,43 3,53 5,20 1,47 4,12 6,18 1,50 4,71 7,22 1,53
CPFS-10S-02 2,94 4,53 1,54 3,53 5,58 1,58 4,12 6,72 1,63 4,71 7,89 1,67
CPFS-20S-01 1,38 1,44 1,50 1,54 2,98 4,13 3,58 5,15 4,18 6,28 4,77 7,37
CPFS-20S-02 2,88 4,91 1,70 3,46 5,88 1,70 4,04 6,89 1,70 4,62 7,96 1,72
CPFS-30S-01 3,03 4,45 1,47 3,63 5,37 1,48 4,24 6,37 1,50 4,85 7,39 1,52
CPFS-30S-02 3,20 4,51 1,41 3,84 5,45 1,42 4,48 6,43 1,43 5,12 7,48 1,46
Média 3,00 4,45 1,49 3,60 5,44 1,51 4,20 6,48 1,55 4,80 7,55 1,58
105
TABELA 4.32 – p o a h
cal e li o i ra as 6, a
Com araçã entre s flec as
culadas das n s ensa os pa forç de 3 0kN
40,0kN– grupo CPFS-__S
Força Força
36,00 kN 40,00 kN
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
Viga
)(mm) (mm
calc
δ
δ
exp
(m )m) (mm
calc
δ
δ
exp
CPFS-10S-01 5,29 8,31 1,57 5,88
CPFS-10S-02 1, 5,30 9,10 72 5,89
CPFS-20S-01 5,37 8,33 1, 55 5,96 9, 1,58 61
CPFS-20S-02 5,19 9,09 1,75 5,77
CPFS-30S-01 5,45 8,53 1,56 6,06 9, 59 1, 58
CPFS-30S-02 5,76 8,58 1,49 6,40 9,84 1,54
Média 5,39 8,66 1,61 5,99 9, 67 1, 57
l 3 apresen es e chas lidas e calculadas para as vigas de
madeira com perfil enrijecedor na face superior.
ntre as flechas lidas e
calculadas– grupo CPFS-__S
A tabe a 4.3 ta as relaçõ entr as fle
TABELA 4.33 – Relação e
F
(kN)
orça
calct
δ
δ
exp
Força
(kN)
calct
δ
δ
exp
4,0 1,37 1,55 28,0
8,0 1,44 1,58 32,0
12,0 1,45 36,0 1,61
16,0 1,47 40,0 1,57
20,0 1,49 44,0 1,60
24,0 1,51 48,0
Média 1,51
Assim, verifica-se que os valores calculados os
valores das relações da tabela 4.33, construiu-se o diagrama da figura 4.39, onde foi
adicionada um
foram inferiores aos valores lidos.Com
a linha de tendência para os valores lidos.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65
Relação entre as flechas lidas e calculadas
Força (kN)
CPFS-__S
Linear (CPFS-__S)
Figura 4.39 – Diagrama da relação entre flecha para o grupo CPFS-__S
106
É importante observar que o aumento da força aumenta a relação, de forma que se
pode linearizar e adotar uma equação que expresse esta relação, obtendo o seguinte fator de
correção, dado pela equação 4.32, para o cálculo dos deslocamentos relativos ao grupo
CPFS-__S.
P006,037,1
c
φ
=
+
(4.32)
Tomando-se com exemplo a força
P=32kN, o deslocamento calculado foi de
δ=4,46mm. Com a aplicação do fator de correção proposto, 562,1
=
c
φ
o valor corrigido deste
deslocamento foi de
δ=7,50mm; observa-se, na tabela 4.31, que o valor médio lido foi de
δ=7,55mm. Isto mostra que se pode utilizar a formulação proposta juntamente com o fator de
correçã
4.4.3 –
étricas da seção mista na determinação das deformações em regime
elástico são obtidas com a seção homogeneizada, tr
seção equivalente de madeira, dividindo sua área por α, dado pela equação 4.24.
o.
Viga de madeira com perfis enrijecedores nas faces superior e inferior
De forma análoga ao que foi apresentado no item 4.4.2, a estimativa dos
deslocamentos para uma viga mista com enrijecedores nas faces superior e inferior. As
propriedades geom
ansformando-se a seção de aço em uma
h
b
t
s
t
a
t
t
a
s
s
s
ss
s
y
gs
b
a
a
t
t
i
i
i
t
t
i
i
i
i
y
gi
y
Figura 4.40 – Seção transversal da viga de madeira com perfis nas faces superior e inferior
O valor do deslocamento é calculado pela equação 4.23, substituindo-se o momento de
inércia
I pelo momento de inércia homogeneizado, I
h
.
Pode-se demonstrar que o momento de inércia da seção homogeneizada é dado pela
equação 4.25.
107
A área do perfil inferior dividida pela relação entre os módulos de elasticidade é dada
pela equação 4.33:
α
/
ptih
AA
=
(4.33)
onde
A
pt
é a área do perfil inferior.
e o momento estático do perfil inferior é encontrado utilizando-se a equação 4.34.
gthixi
yAM
=
(4. 34)
sendo
y
gt
dado pela equação 4.15.
Então, a distância do centro de gravidade da seção homogeneizada à face inferior da
viga mista é:
ihmsh
AAA ++
xixmxs
MMM
y
+
+
=
(4.35)
O momento de inércia, em relação à face inferior da viga mista é dada pela equação
4.36:
xixsxmx
jjjj
+
+
=
(4.36)
2
3
)
2
(
12
ixm
t
h
bh
bh
j ++= (4.37) onde:
⎟
⎟
⎠
⎠⎝
⎠
⎞
⎝
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
+++−+
⎟
⎟
⎞
⎝
−
+++
+
2
3
2
2
)
2
(
12
)2()
2
(2
6
)(
s
is
s
ss
ss
is
ss
t
tht
t
tb
at
tht
ta
α
(4.38)
⎜
⎜
⎛
⎜
⎜
⎛
+=
)(
1
s
ssxs
t
taj
α
3
)2()(2
3
3
iiiiii
xi
ttbtat
j
−++
=
(4.39)
Calculando os deslocamentos com as equações apresentadas encontraram-se os
valores que se encontram nas tabelas 4.35 a 4.37.
omentos de inércia das seções homogeneizadas
4.34 – Momento de inércia da seção homogeneizada – grupo CPFS-__SI
A tabela 4.34 mostra os valores dos m
TABELA
Dimensões
perfil superior perfil inferior Mad
Momento inércia
seção
eira Vãos da viga
homogeneizada
ts bs as ti bi ai b h l a J
xg
Viga
mm mm mm mm mm mm mm mm cm cm mm4
CPFS-10SI-01 2 50 23 2 50 23 40,50 117,00 105 40 16767614
CPFS-10SI-02 2 50 23 2 50 23 40,23 117,50 105 40 16902442
CPFS-20SI-01 2 50 23 2 50 23 40,47 117,93 105 40 17083050
CPFS-20SI-02 23 2 50 23 2 50 40,77 118,37 105 40 17276935
CPFS- 23 2 50 23 30SI-01 2 50 41,00 115,80 105 40 16425418
CPFS-30SI-02 2 50 23 2 50 23 40,43 116,63 105 40 16632244
CPFS-10SIS 2 50 23 2 50 23 41,00 118,20 105 40 17249435
Média 40,63 117,35 105 40 16905305
108
TABELA 4.35 – Comparaçã flechas calculadas e lida
4,0kN a 16,0kN – grupo CPFS-__SI
o entre as s nos ensaios para forças de
Força Força Força Força
4,00 kN 8,00 kN 12,00 kN 16,00 kN
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
Viga
(mm) (mm)
calc
(mm) (mm)
δ
exp
δ
δ
exp
calc
δ
(mm) (mm)
calc
δ
(mm) (mm)
δ
exp
δ
exp
calc
δ
CPFS-10SI-01 0,36 0,52 1,44 0,72 1,08 1,50 1,08 1,77 1,64 1,44 2,44 1,69
CPFS-10SI-02 0,36 0,72 2,01 0,71 1,07 1,67 1,56 1,41,18 1,65 3 2,36 1,65
CPFS-20SI-01 0 20 1 1 ,41,35 0,42 1, 0,71 1,15 ,62 1,06 ,97 1,85 1 2,75 1,94
CPFS-20SI-02 0, 83 2,36 0,70 1, 99 1,90 1,4035 0, 37 1,96 1,05 1, 2,68 1,92
CPFS-30SI-01 0 3 98 0, 1 2 1 2,39 2,16 1,47 3,23 2,19 ,37 0,7 1, 74 ,57 ,13 ,10
CPFS-30SI-02 2 ,70 0, 2 1,85 1,45 2, 1,95 0,36 0,6 1 73 1,23 1,70 1,09 ,02 83
CPFS-10SIS 0,35 0 1,40 ,70 1,05
Média 0,36 0,64 1,78 0, 1,83 1,43 89 72 1,26 1,76 1,07 1,97 2,71 1,
r l id os ensaios para forças de
_
TABELA 4.36 – Comparação ent e as f echas calculadas e l as n
20,0 kN a 32,0kN – grupo CPFS- _SI
Força Força Força Força
20,00 kN 2 kN 32,00 4,00 kN 28,00 kN
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
Viga
(mm) m(m )
c
δ
(m ) m)
alc
δ
exp
m (m
calc
δ
δ
exp
(mm)
calc
δ
δ
exp
(mm)
(mm) (mm)
ca
δ
lc
p
δ
ex
CPFS-10SI-01 1,80 3,10 1,72 2,16 3,73 1,72 2,52 4,42 1,75 2,88 5,20 1,80
CPFS-10SI-02 1,79 3,09 1,73 2,14 3,82 1,78 2,50 4,61 1,84 2,86 5,43 1,90
CPFS-20SI-01 1,77 2,07 2,83 2,07 3,57 2,02 2,12 2,05 2,48 4,34 5,13 5,87
CPFS-20SI-02 1, 1, 1,95 1,97 2,00 75 3,36 92 2,10 4,09 2,45 4,83 2,80 5,59
CPFS-30SI-01 1 2, 2 2, 2, 2, ,84 4,09 22 ,21 5,03 28 2,57 5,77 24 2,94 6,66 26
CPFS-30SI-02 1,82 3,62 1,99 2,18 4,42 2,03 2,54 5,18 2,04 2,91 5,99 2,06
CPFS-10SIS 1,75 2,10 2,45 2,80
Média 1, 1,97 1,99 2,02 1,79 3,47 93 2,15 4,24 2,50 4,99 2,86 5,79
7 om ç t fl c a l o ai ra a
3 0 g C -_
TABELA 4.3 – C para ão en re as echas alcul das e idas n s ens os pa forç s de
6,0kN a 48, kN – rupo PFS _SI
Força Força Força Força
36,00 kN 40,00 kN 44,00 k kN N 48,00
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
calc
δ
exp
δ
Viga
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
(mm) (mm)
calc
δ
δ
exp
CPFS-10SI-01 3,24 5,97 1,84 3,60 6,83 1,89 3,96 7,67 1,93 4,32 8,54 1,97
CPFS-10SI-02 3,22 6,34 1,97 3,57 7,29 2,04 3,93 8,24 2,10 4,29 9,41 2,19
CPFS-20SI-01 3,18 6,68 2,10 3,54 7,55 2,13 3,89 8,39 2,16 4,24 9,43 2,22
CPFS-20SI-02 3,15 2,10 4,20 2,13 6,34 2,01 3,50 2,04 3,85 7,15 8,07 8,92
CPFS-30SI-01 2, 2, 2,3,31 7,56 28 3,68 8,51 31 4,05 9,59 37 4,41
CPFS-30SI-02 3 2, 9 7 2, 1 5 2, 4 3,27 6,8 0 3,63 7,6 1 4,00 8,5 1 4,36
CPFS-10SIS 3,15 3,50 7,55 2,16 3,85 4,20
Média 3,22 6,62 2,05 3,58 7,50 2,10 3,93 8,42 2,13 4,29 9,08 2,13
b 4. 4 fo r o v s o s i
inseridos na tabela 4.38 para geração do diagra a a 4.41 que mostra a variação da
r c a
Das ta elas 35 à .37 ram etirad s os alore médi s dos grupo de v gas e
ma d figur
elação entre a flecha lida e alcul da.
109
TA A a n f s e la
C -_
BEL 4.38 – Rel ção e tre as lecha lidas calcu das – grupo
PFS _SI
o
(kN)
F rça
ça
(kN)
For
δ
exp
δ
ex
calct
δ
calct
δ
p
4,0
1,99 1,78
28,0
8,0
1,76
32
02
,0
2,
12,0
1,83
36
2,05
,0
16,0
1,89
40,0
2, 10
20,0
1,93
4
2, 3
4,0
1
24,0 48
13 1,97
,0
2,
Média 65 1,9
es re s b .3 ns -s ia a g 4Com os valor das laçõe da ta ela 4 8, co truiu e o d gram da fi ura 4. 1.
45
50
0
5
10
15
40
1,8 ,9 2, 2,1 2,2
Relação entre as flec s lidas e calculadas
20
25
30
35
Força (kN)
CPFS-__SI
Linear (CPFS-__SI)
1,7 1 0
ha
Figura 4.41– Diagrama da relação entre flecha para o grupo CPFS-__SI
É importante observar que o aumento da fo umenta a relação, de forma linear,
entre as flechas lid calculadas, do-se adotar equação que resse esta relação,
obtendo-se os seguintes fatores de correção para o cálculo das flechas do grupo:
rça a
as e poden uma exp
P (4.40)
c
0086,0762,1
+
=
φ
Tomando-se com exemplo a força P=40kN, o deslocamento calculado foi de
δ=3,58mm. Com a aplicação do fator de correção proposto, 11,2
=
c
φ
o valor corrigido deste
deslocamento foi de
δ=7,55mm; o valor mé
se pode utilizar a formulação proposta juntamente com o fator de correção.
dio encontrado foi de 7,50mm, o que mostra que
110
5 – CONCLUSÕES
Neste trabalho foi estudado o comportamento à flexão simples de vigas de madeira e
de vigas com enrijecedores metálicos. Para tanto, utilizou-se uma metodologia experimental.
Foi proposta uma formulação para a estimativa do momento fletor resistente e de flecha
máxima. Por meio desta metodologia foi possível tirar algumas conclusões importantes
relacionadas nos próximos itens.
5.1 – Quanto aos ensaios de caracterização da madeira
Os valores encontrados no presente trabalho foram comparados com os apresentados
na NBR-7190/97 - Projeto de estruturas de madeira.
A madeira utilizada no presente trabalho foi o angelim vermelho, cuja espécie foi
confirm
Engenh
Quanto aos ensaios de densidade, o valor médio obtido foi de 1,082 g/cm
3
. O valor
recomendado na referida norma para esta espécie de 1,170 g/cm
neste trabalho verificou-se que o resultado está coerente com o indicado pela norma.
co to
=109,73
Quanto aos módulos de elasticidade na compressão e na tração paralelas às fibras
foram encontrados os valores médios
E
c0
=22.787MPa e E
t0
=23.280MPa, respectivamente.
Verificou-se experimentalmente que o módulo de elasticidade, na compressão, obtido
encontra-se bem acima do valor,
E
c0
=16.694MPa, indicado pela norma.
Com relação ao módulo de elasticidade na flexão, foram obtidos dois valores: um para
a relação
l/h=23 e outro para l/h=9,44. Obtiveram-se os respectivos valores de
E
m0
=20.140MPa e E
m0
=14.716MPa. Verificou-se, portanto, que a relação l/h é expressiva na
determinação do módulo de elasticidade na flexão.
5.2 - Quanto aos ensaios de caracterização do aço
Dos ensaios realizados, obtiveram-se os valores médios da tensão de ruptura, da tensão
de escoamento e do módulo de elasticidade. Os valores encontrados foram:
f
u
=440,20MPa,
ada pelo LaMEM – Laboratório de Madeiras e Estruturas de Madeiras da Escola de
aria de São Carlos, USP.
Os ensaios de umidade demonstraram que a madeira utilizada apresentou umidade
média de 21,35%, superior ao valor de 12%, recomendado pela NBR-7190/97.
3
. Comparando o valor obtido
Quanto à determinação das resistências à compressão e à tração paralelas às fibras, os
resultados experimentais obtidos foram
f =64,65MPa e f MPa, respectivamente.
Observando-se os valores da norma, verificou-se que os valores obtidos estão bem próximos
aos recomendados, que são
f
co
=76,7MPa e f
to
=104,9MPa.
111
f
y
=370,94MPa e E=141.768MPa. Observa-se que o valor do módulo de elasticidade obtido
foi bem inferior ao que especifica a NBR-8800 - Projeto e execução de estruturas de aço de
edifício
utilizados obteve-se o valor de ruptura médio de
f
u
=629,50MPa, bem superior ao valor encontrado no aço do perfil em chapa dobrada.
5.3 - Quanto aos ensaios à flexão das vigas
u-se que a presença dos perfis de chapa
dobrad
o, no valor da carga de ruptura de 49% em relação à carga
última
verificado nos
CPFS-
duziu o
enrijec
ento houve um decréscimo das
deform
adeira, observou-se
que se
es
e a estimativa do momento interno ficou,
m mé
s (método dos estados limites), cujo valor recomendado é de 205.000
MPa. Quanto às
tensões obtidas, verificou-se tratar de aço de baixa liga e alta resistência mecânica e resistente
à corrosão atmosférica.
Quanto aos conectores
Quanto à curva
carga x deslocamento, observo
a conferiu maior rigidez ao sistema. Para os perfis CPFS-__S houve aumento médio,
no valor da carga de ruptura, de 20% em relação à carga última dos CPFS-__. Para os
CPFS-__SI houve aumento médi
do CPFS-__. Verificou-se ainda que, para os CPFS-__S, houve ganhos de resistência
com o aumento do espaçamento entre os conectores. O mesmo efeito não foi
__SI.
Em termos gerais, pôde-se constatar que as deformações de compressão na madeira,
para determinado nível de carregamento, reduziram à medida que se intro
imento. A mesma verificação se fez para as deformações de tração na madeira.
Quanto às deformações de compressão no perfil de chapa dobrada, verificou-se que
seus valores foram influenciados pelo sistema de aplicação das cargas e pelo efeito da
compressão. A partir de determinado valor de carregam
ações com o aumento da carga. Já, quanto às deformações de tração no perfil de chapa
dobrada, que não foram influenciados pelo sistema de carregamento, as deformações
continuaram aumentando com o acréscimo da carga.
Quanto aos deslizamentos entre o perfil de chapa dobrada e a m
us valores foram menores quanto menores os espaçamentos entre os conectores,
especialmente nas regiões superiores comprimidas. Na região tracionada este efeito não pôde
ser evidenciado.
5.4 - Quanto à estimativa dos momentos resistent
Para as vigas sem enrijecedor, observou-se qu
e dia, 16,8% inferior ao momento externo (ou experimental), tal fato pode ser atribuído à
adoção do diagrama triangular de distribuição de tensões. O mesmo aconteceu com as vigas
112
com enrijecedores, onde as diferenças observadas foram, em média, 16% e 21% para os
CPFS-__S e CPFS-__SI, respectivamente.
Se se adotar um diagrama de tensões com uma região de plastificação, estas diferenças
serão menores.
5.5 - Quanto à estimativa das flechas
ados
foram inferiores aos valores obtidos experimentalmente.
uação para a determinação do fator de correção
da estim
os ensaios de caracterização dos materiais, utilizar extensômetros elétricos para
que se
Com relação à estimativa da flecha, haja vista a interação parcial, os valores estim
O presente trabalho apresentou uma eq
ativa da flecha para os casos estudados.
5.6 – Sugestões para trabalhos futuros
As sugestões apresentadas têm com objetivo fornecer subsídios para uma continuação
deste trabalho, que é o início de uma linha de estudos a ser desenvolvida por novos
pesquisadores.
1 – N
obtenham os diagramas
tensão x deformação específica completos;
2 – Utilizar vigas de maior comprimento, aproximando-se das dimensões reais das
peças estruturais;
3 – Utilizar conectores de diâmetro menor, permitindo que haja maior deformação
nestes.
113
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