( PDF ) Análise experimental de lajes treliçadas armadura mínima longitudinal de tração e reforço pela face superior

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE MESTRADO

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES TRELIÇADAS

ARMADURA MÍNIMA LONGITUDINAL DE TRAÇÃO E

REFORÇO PELA FACE SUPERIOR

Engº. Civil Robson Donizeth Gonçalves da Costa

Orientador: Prof. Gilson Natal Guimarães, Ph.D

Co-Orientador: Prof. Ronaldo Barros Gomes, Ph.D

Goiânia

2006

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES TRELIÇADAS

ARMADURA MÍNIMA LONGITUDINAL DE TRAÇÃO E

REFORÇO PELA FACE SUPERIOR

Engº. Civil ROBSON DONIZETH GONÇALVES DA COSTA

Orientador:

Prof.: Gilson Natal Guimarães, Ph.D

Co-orientador:

Prof.: Ronaldo Barros Gomes, Ph.D

Dissertação apresentada ao Curso de

Mestrado em Engenharia Civil da

EEC/UFG para obtenção do título de

Mestre em Engenharia Civil.

Goiânia

2006

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iii

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES TRELIÇADAS

ARMADURA MÍNIMA LONGITUDINAL DE TRAÇÃO E

REFORÇO PELA FACE SUPERIOR

ROBSON DONIZETH GONÇALVES DA COSTA

Dissertação de Mestrado defendida e aprovada em 31 de Agosto de 2006 pela Banca

Examinadora constituída pelos professores:

_____________________________________________________

Professor Gilson Natal Guimarães, Ph.D (UFG)

(ORIENTADOR)

_____________________________________________________

Professor Ronaldo Barros Gomes, Ph.D (UFG)

(CO-ORIENTADOR)

_____________________________________________________

Professor Orlando Ferreira Gomes, Dr. (UFG)

(EXAMINADOR INTERNO)

_____________________________________________________

Professor Guilherme Sales S. de A. Melo, Ph.D (UNB)

(EXAMINADOR EXTERNO)

AGRADECIMENTOS

A minha família eu agradeço pelo apoio e por terem sempre me incentivado a

continuar nos momentos em que julguei não superar. Em especial a minha Alice, esposa

compreensiva, paciente e que sempre me apoiou, minha mãe, dona Gercina sempre me

escutando e aconselhando.

Ao meu orientador, Prof. Gilson Natal Guimarães, por sua dedicação, respeito

e amizade e principalmente muita paciência, indo muito além de seu papel, contribuindo de

forma significativa para a realização do meu mestrado.

Ao meu co-orientador, Prof. Ronaldo Barros Gomes, pela sua amizade e

dedicação prestadas ao longo de todo o curso de mestrado bem como pela paixão

demonstrada para com o desenvolvimento da pesquisa em nosso país.

Ao meu grande amigo e colega de longa data, Mestre Luciano Caetano, que

contribuiu fortemente antes e durante o meu mestrado, demonstrando a real amizade.

Ao amigo Robson Lopes pelos esclarecimentos durante as pesquisas.

Aos meus professores da Universidade Católica de Goiás, José Sérgio Passos,

Ricardo Veiga e Alberto Vilela Chaer e ao amigo e laboratorista Eng.º Paulo Sérgio.

Aos meus fiéis amigos: Mohamad, Rubia e Valéria, valeu pela força, pela

ajuda constante, dando mais significado a este mestrado.

Ao meu colega veterano de mestrado Carlão, aqui citado como ASSIS 2005,

que contribuiu com sua dissertação e com seus esclarecimentos sobre sua pesquisa.

Aos colegas do mestrado Ana Lúcia, Daniel, Daniele, Erika, Fernanda, Gabriel,

Helen, Lilian, Luciana, Lorena, Magnus, Marcel, Murilo, Paulão, Paulo Henrique, Raquel,

Renata e Taís.

A grande amiga Carmen Rizzotto, pelos conselhos.

Aos professores do CMEC/UFG, que nos deram grandes ensinamentos, e aos

funcionários João Carlos, Agnaldo, Tancredo e Mário.

Aos colaboradores desta pesquisa: Eng.º Reginaldo de Aquino Porto, da

Realmix Concreto Ltda, Engº Mario Renato, das Lajes Santa Inês Ltda, Richelieu Costa

Miranda, da Impercia Atacadista Ltda, à empresa Carlos Campos Consultoria e

Construções Ltda e a Universidade Católica de Goiás pelo apoio desmedido e realização

dos ensaios de caracterização dos materiais.

À CAPES e ao PROCAD, pelo apoio financeiro.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS.........................................................................................................viii

LISTA DE TABELAS........................................................................................................xiii

LISTA DE SÍMBOLOS.......................................................................................................xv

LISTA DE ABREVIATURAS............................................................................................xix

RESUMO..............................................................................................................................xx

ABSTRACT........................................................................................................................xxi

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................1

1.1 Considerações Preliminares.................................................................................1

1.2 Justificativa da Pesquisa......................................................................................2

1.3 Objetivos..............................................................................................................3

1.4 Estrutura do Trabalho..........................................................................................4

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.........................................................................................5

2.1 Introdução............................................................................................................5

2.2 Lajes Nervuradas Pré-Fabricadas........................................................................5

2.2.1 Lajes Pré-fabricadas com vigotas treliçadas.......................................6

2.3 Disposições Normativas sobre as Lajes Nervuradas.........................................11

2.3.1 Considerações...................................................................................11

2.3.2 Recomendações das normas brasileiras............................................11

2.4 Armadura longitudinal mínima de flexão...........................................................13

2.4.1 Introdução.........................................................................................13

2.4.2 Comportamento de vigas de concreto com nenhuma ou pouca

armadura longitudinal.......................................................................14

2.4.3 Determinação da taxa de armadura longitudinal mínima de flexão.16

2.4.4 Pesquisas sobre armadura mínima de flexão....................................20

2.4.4.1 BOSCO, CARPINTERI et al. (1990)...................................20

2.4.4.2 AGOSTINI (2004).. ...........................................................23

2.4.4.3 QUEIRÓZ (1999).................................................................27

2.4.4.4 BORGES (2002) ..................................................................28

2.5 Materiais e Técnicas de Reforço Estrutural.......................................................32

2.5.1 Considerações ..................................................................................32

2.5.2 Reforço Mediante Concreto Projetado.............................................33

2.5.3 Reforço Mediante o Uso de Argamassa Auto-Adensável(Grautes).34

2.5.4 Reforço Mediante Uso de Fibra de Carbono....................................34

2.5.5 Reforço por Adição de Chapas e Perfis Metálicos...........................35

2.5.6 Reforço por Meio de Protensão Exterior..........................................36

2.5.7 Reforço pelo Aumento da Seção Transversal Existente...................36

2.6 Reforço em Lajes e Vigas pela Face Superior...................................................37

2.6.1 Considerações...................................................................................37

2.6.2 Aderência..........................................................................................38

2.6.3 Pesquisas sobre reforço pela face superior.......................................39

2.6.3.1 CAMPOS (2000)...................................................................39

2.6.3.2 ANDO & MORENO (2000).................................................41

2.6.3.3 REIS (2003)..........................................................................44

2.6.3.4 ASSIS (2005)........................................................................46

2.7 Considerações Finais..........................................................................................50

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL..................................................................................52

3.1 Considerações Gerais........................................................................................52

3.2 Características dos Modelos Ensaiados.............................................................53

3.3 Esquema de Ensaio............................................................................................56

3.3.1 Considerações ..................................................................................56

3.3.2 Critérios de Parada do Carregamento para Posterior Reforço das

lajes...................................................................................................59

3.4 Detalhamento dos Modelos Ensaiados..............................................................60

3.5 Materiais............................................................................................................63

3.6 Instrumentação...................................................................................................67

3.7 Procedimento de Preparação das Lajes para Execução do Reforço..................71

4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS....................................................................74

4.1 Resistência do concreto na data de ensaio de cada laje......................................74

4.2 Carga e modo de ruptura....................................................................................75

vii

4.3 Deslocamentos Verticais....................................................................................76

4.4 Deformações Específicas....................................................................................80

4.4.1 Na Armadura.....................................................................................80

4.4.2 No Concreto......................................................................................84

4.5 Fissuras...............................................................................................................88

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS...................................................................................93

5.1 Análise das lajes................................................................................................93

5.1.1 Resultados experimentais ................................................................93

5.1.1.1 Carga e modo de ruptura.......................................................93

5.1.1.2 Carga x deslocamento vertical..............................................95

5.1.1.3 Carga x deformação do concreto..........................................97

5.1.1.4 Carga x deformação da armadura.........................................99

5.2 Resultados experimentais x resultados calculados de acordo com NBR

6118:2003.........................................................................................................106

5.3 Dados relevantes para determinação da armadura mínima.............................112

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES.................................................................................117

6.1 Conclusões.......................................................................................................117

6.2 Sugestões para trabalhos futuros......................................................................120

6.2.1 Armaduras mínimas........................................................................120

6.2.2 Reforço............................................................................................121

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................122

ANEXO 1 (Valores teóricos).................................................................................126

ANEXO 2 (Cálculo da taxa de armadura)..............................................................137

ANEXO 3 (Dados experimentais)..........................................................................142

ANEXO 4 (Fotografias).........................................................................................161

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Detalhe dos Elementos Constituintes de uma laje Treliçada ........................ 6

Figura 2.2 – Armadura treliçada........................................................................................ 7

Figura 2.3 – Vigota treliçada.............................................................................................

Figura 2.4 – Detalhe da Nervura de Travamento............................................................... 9

Figura 2.5 – Detalhe da Armadura negativa...................................................................... 10

Figura 2.6– Distribuição das tensões na mesa de compressão (CARVALHO &

FIGUEIREDO, 2001).....................................................................................................

Figura 2.7 – Curvas carga-deslocamento de vigas submetidas à flexão com pouca e

nenhuma armadura longitudinal........................................................................................

Figura 2.8 – Fissuração de viga com baixa taxa de armadura longitudinal de tração....... 16

Figura 2.9 – Fissuração de viga com taxa de armadura longitudinal maior que a

mínima que menor que a balanceada.................................................................................

Figura 2.10 – Variação de taxa mínima de armadura longitudinal de tração com

resistência a compressão do concreto, para as equações apresentadas na tabela

2.5.......................................................................................................................................

Figura 2.11 – Esquema de ensaio de vigas (BOSCO et al, 1990).................................... 21

Figura 2.12 – Curvas carga-deslocamento vertical das vigas (BOSCO et al, 1990). ....... 22

Figura 2.13 – Esquema de ensaio das vigas (AGOSTINI, 2004)...................................... 23

Figura 2.14 – Detalhe das armaduras das vigas (AGOSTINI, 2004)................................ 24

Figura 2.15 – Curvas carga-deslocamento das vigas da série A1 Borges (2002).............. 30

Figura 2.16 – Curvas carga-deslocamento das vigas da série B1 Borges (2002).............. 30

Figura 2.17 – Curvas carga-deslocamento das vigas da série B2 Borges (2002).............. 31

Figura 2.18 - Curvas carga-deslocamento adimensionais para 2 vigas (Borges, 2002).... 31

Figura 2.19 – Reforço de laje pelo aumento da altura útil d.............................................. 37

Figura 2.20 – Gráficos da altura útil x carga (CAMPOS, 2000)...................................... 41

Figura 2.21 – Esquema de Vigas ensaiadas por ANDO & MORENO (2000).................. 42

Figura 2.22 – Esquema das vigas reforçadas pela face superior (REIS, 2003)................. 44

Figura 2.23 - Seção transversal das lajes monolíticas – (ASSIS, 2005)............................ 47

Figura 2.24 - Seção transversal das lajes reforçadas – (ASSIS, 2005).............................. 47

Figura 3.1 – Faixa de Laje Analisada................................................................................ 53

Figura 3.2 –Seção transversal das lajes monolíticas, referência e originais dos reforços. 54

Figura 3.3 – Seção transversal da laje reforçada L2/L2R-120........................................... 54

Figura 3.4 - Seção transversal da laje reforçada L3/L3R-120........................................... 55

Figura 3.5 – Pontos de Aplicação de Carga....................................................................... 56

Figura 3.6a – Esquema Geral de Ensaio – Vista em planta............................................... 57

Figura 3.6b – Esquema Geral de Ensaio – Vista lateral.................................................... 57

Figura 3.7a – Fotografia do Esquema de Ensaio – Vista Lateral....................................... 58

Figura 3.7b – Fotografia do Esquema de ensaio – Perspectiva......................................... 58

Figura 3.8 – Esquema de ensaio adotado nos modelos – Perspectiva............................... 59

Figura 3.9 – Armadura treliça eletrosoldada.................................................................... 61

Figura 3.10- Posição da Armadura de distribuição seção transversal............................... 62

Figura 3.11 –Armadura de distribuição das lajes da 1

e 2

série – vista em planta......... 62

Figura 3.12a – Curvas de resistência à compressão do concreto da 1ª e 2ª concretagens. 64

Figura 3.12b – Curvas de resistência à tração por compressão diametral dos concretos

da 1

e 2ª concretagens....................................................................................................... 64

Figura 3.12c - Curva de resistência à tração por flexão direta do concreto da 2

concretagem ...................................................................................................................... 65

Figura 3.12d - Curva do módulo de elasticidade do concreto da 2

concretagem ............ 65

Figura 3.13 – Curva tensão x deformação da armadura de 4.2, 5.0 e 6.0mm................... 66

Figura 3.14a – Posição dos Deflectômetros nas lajes....................................................... 67

Figura 3.14b–Posição dos Deflectômetros - lajes reforçadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80... 68

Figura 3.14c - Foto em detalhe da posição dos deflectômetros laterais nas lajes lajes

reforçadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80 .................................................................................

Figura 3.15 – Disposição dos Extensômetros na armadura de distribuição...................... 69

Figura 3.16– Disposição dos Extensômetros na armadura................................................ 70

Figura 3.17 – Posição dos Extensômetros no concreto .................................................... 71

Figura 3.18 – Fotografias do procedimento de escarificação das lajes.............................. 72

Figura 3.19 – Fotografia do procedimento de limpeza das lajes a serem reforçadas........ 72

Figura 3.20 – Aplicação do material de reforço................................................................ 73

Figura 4.1 – Deslocamentos verticais na direção longitudinal da treliça TR1 da laje L3-

80-180................................................................................................................................

Figura 4.2 – Deslocamentos verticais na direção longitudinal da treliça TR2 da laje l3-

80-180................................................................................................................................

Figura 4.3 – Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L3-80-180............. 77

Figura 4.4 – Deslocamento vertical na direção longitudinal da treliça TR1 da laje L2-

80-160................................................................................................................................

Figura 4.5 – Deslocamento na direção longitudinal da treliça TR2 da laje L2-80-160..... 78

Figura 4.6 – Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L2-80-160............. 79

Figura 4.7a – Deslocamento vertical central dos modelos da 1

e 2 séries ....................... 79

Figura 4.7b - Detalhe A da Figura 4.7a - Deslocamento vertical central dos modelos da

e 2

séries ......................................................................................................................

Figura 4.8a – Carga x Deformação da Armadura da TR1 da L1-80-120.......................... 81

Figura 4.8b – Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L1-80-120.......................... 82

Figura 4.9a – Carga x Deformação da Armadura da TR1 da L1-80-140.......................... 82

Figura 4.9b – Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L1-80-140.......................... 83

Figura 4.10a –Deformação da Armadura da seção central da laje L3-80-180.................. 83

Figura 4.10b –Deformação da Armadura da seção central da laje L1-80-120.................. 84

Figura 4.11 –Deformação do concreto na face superior da laje L5-80-120...................... 85

Figura 4.12a –Deformação do concreto na seção central da laje L4-80-200.................... 86

Figura 4.12b –Deformação do concreto na seção central da laje L5-100-120.................. 86

Figura 4.13 –Deformação do concreto nas lajes analisadas na 1ª Série............................ 87

Figura 4.14 –Deformação do concreto nas lajes analisadas na 2ª Série............................ 87

Figura 4.15 – Estado de fissuração final das lajes da 1

série............................................ 89

Figura 4.16a – Estado de fissuração final das lajes monolíticas da 2

série...................... 90

Figura 4.16b – Estado de fissuração final das lajes reforçadas da 2

série série............... 91

Figura 5.1a– Curvas Carga x deslocamento vertical das lajes da 1

e 2

série................. 96

Figura 5.1b– Detalhe A da Figura 5.1a - Deslocamento vertical central dos modelos da

e 2

séries.....................................................................................................................

Figura 5.2 – Carga x deformação do concreto das lajes da 1ª série. ................................. 98

Figura 5.3 – Carga x deformação do concreto das lajes da 2ª série .................................. 99

Figura 5.4 – Carga x deformação da armadura do banzo inferior da treliça na seção

central das lajes da 1ª série.................................................................................................

101

Figura 5.5 – Carga x deformação da armadura do banzo inferior da treliça na seção

central das lajes da 2ª série.................................................................................................

102

Figura 5.6 – Carga x deformação da armadura do banzo superior da treliça na seção

central das lajes da 1ª série.................................................................................................

103

xii

Figura 5.7 – Carga x deformação da armadura do banzo superior da treliça na seção

central das lajes da 2ª série.................................................................................................

103

Figura 5.8 – Carga x deformação da armadura de distribuição das lajes da 1ª série....... 104

Fig. 5.9a–Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L1-80-140. 108

Fig 5.9b – Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L2-80-160 109

Fig 5.9c – Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L3-80-180 109

Fig 5.9d – Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L4-80-200 110

Fig 5.9e – Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L1-80-120 110

Fig 5.9f – Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L4-00-120 111

Fig 5.9g–Curvas carga x deslocamento vertical teórico e experimental de L5-100-120 111

Figura 5.10 – Estado de fissuração final das lajes L4-80-200, L4-00-120 e L1-80-120 114

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Capa mínima de concreto resistente para alturas totais padronizadas........ 12

Tabela 2.2-Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento

nominal.............................................................................................................................

Tabela 2.3 - Valores de M

para diferentes normas........................................................ 17

Tabela 2.4 -Expressões de normas e recomendações de cálculo para avaliar a

resistência à tração do concreto........................................................................................

Tabela 2.5 - Expressões normativas para ρ

min

................................................................. 18

Tabela 2.6 – Taxas mínimas de flexão para vigas, segundo a NBR6118-2003............... 19

Tabela 2.7 – Características e resultados dos ensaios das vigas de Bosco et al.(1990)...

Tabela 2.8 – Taxa de armadura longitudinal de tração das vigas (AGOSTINI, 2004).... 25

Tabela 2.9 – Valores experimentais das cargas de fissuração, mínima logo após a

fissuração, escoamento e última, e as relações entre estas cargas (AGOSTINI, 2004)...

Tabela 2.10 – Valores teóricos de P

cr,t

, P

y,t

, P

u,t

e as relações entre valores teóricos e

experimentais (AGOSTINI, 2004)...................................................................................

Tabela 2.11 – Características das vigas ensaiadas de Borges (2002).............................. 28

Tabela 2.12 – Resultados teóricos e experimentais das vigas de Borges (2002)............. 29

Tabela 2.13 - Resultados obtidos por ANDO & MORENO (2000)................................ 43

Tabela 2.14 - Cargas de Serviço e Ruptura dos ensaios feitos por REIS (2003)............. 45

Tabela 2.15 - Principais características das lajes ensaiadas por ASSIS (2005)............... 48

Tabela 2.16 – Carga de ruptura das lajes ensaiadas por ASSIS (2005)........................... 48

Tabela 3.1 - Principais características geométricas das lajes ensaiadas........................... 55

Tabela 3.2 - Taxa de Armadura dos Modelos Ensaiados................................................. 60

Tabela 3.3 - Composição por m

de concreto.................................................................. 63

Tabela 3.4 - Características do aço utilizado................................................................... 66

Tabela 3.5 – Posições dos extensômetros do aço para cada laje...................................... 69

Tabela 4.1- Resistência à compressão do concreto na data do ensaio de cada laje......... 74

xiv

Tabela 4.2- Carga de ruptura das lajes ensaiadas............................................................. 75

Tabela 4.3 – Carga de fissuração obtida experimentalmente e teoricamente.................. 92

Tabela 5.1 – Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 1

e 2

série..................................................................................................................................

Tabela 5.2–Relação entre cargas de escoamento e ruptura da 1

e 2ª série..................... 100

Tabela 5.3 – Posição da linha neutra e dos fios dos banzos inferior e superior das lajes

da 1ª e 2ª séries e da armadura de distribuição das lajes da 1ª série................................

105

Tabela 5.4 - Cargas experimentais e teóricas das peças da 1

série e 2ª série................. 107

Tabela 5.5 – Cargas de ruptura e escoamento experimentais e de fissuração gráfica,

visual e teórica de cada modelo.......................................................................................

113

Tabela 5.6 – Taxa da ferragem ponderada das lajes ensaiadas........................................

115

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras Romanas

a Distância entre os pontos de momento fletor nulo

Área total da armadura principal de tração

Largura colaborante da mesa

Largura da nervura

Distância entre as faces das nervuras

Capeamento de concreto

d Altura útil ou efetiva

Altura útil média

d” Distância da ferragem de distribuição até a face superior da laje.

Módulo de elasticidade secante do concreto

Módulo de deformação longitudinal do aço

Resistência do concreto à compressão obtida do ensaio de cilindros

Resistência característica do concreto à compressão, aos 28 dias

ctd

Resistência a tração do concreto considerada no projeto

ct,f

Resistência do concreto à tração na flexão

ctk,inf

Resistência à tração do concreto no limite inferior

ctk

sup

Resistência à tração do concreto no limite superior

Tensão de início de escoamento da barra

ykw

Tensão de início de escoamento da armadura transversal

Tensão última alcançada no ensaio de tração do aço

Energia de fratura do concreto

xvi

h Altura total da laje

Altura da treliça

Altura do EPS

Momento de inércia da seção bruta de concreto

Momento de inércia transformado, do Estádio II

Momento de inércia transformada e fissurada, do Estádio II

l Vão da laje (de face a face dos apoios)

Vão efetivo da laje

bal

Vão da laje em balanço

ext

Vão da laje ligada a apoio externo

int

Vão da laje ligada a apoio interno

Distância entre os dois fios do banzo inferior

LN Linha neutra

Momento fletor na seção crítica do vão

Momento resistente

Momento de fissuração da peça

Índice de fragilidade

Índice de fragilidade crítico

Distância entre dois nós eletrosoldados

P Carga aplicada pelo macaco hidráulico

Carga de referência, levando em consideração apenas a contribuição da

tensão de escoamento da armadura do banzo inferior, sem nenhum

coeficiente de minoração.

cr.visual

Carga de fissuração observada visualmente durante o ensaio

cr.graf

Carga de fissuração retirada da curva carga x deslocamento da seção central

da peça

xvii

cr,teo

Carga de fissuração determinada teoricamente

u.Exp

Carga última obtida experimentalmente

u.Teo

Carga última calculada teoricamente

y.Teo

Carga de escoamento da armadura calculada teoricamente

par.

Carga de parada no 1º Ensaio;

y(BI)

Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve o escoamento da

armadura do banzo inferior da treliça.

q Peso próprio das lajes

R Altura da camada de concreto de reforço

Largura do apoio do vão externo da laje

Largura do apoio do vão intermediário da laje

x Posição da linha neutra em relação à face superior da laje

Distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada

xviii

Letras Gregas

Deformação específica do concreto

Deformação específica do aço

Deformação específica de escoamento do aço

φ Diâmetro da barra de aço

Coeficiente de ponderação do concreto

ρ Taxa geométrica de armadura calculada na seção central

mín

Taxa geométrica da armadura longitudinal de tração

vigota

Taxa de armadura do aço contido na vigota treliçada;

B.Superior

Taxa de armadura do banzo superior das treliças;

A.Distrib

Taxa da armadura de distribuição;

reforçob

Taxa de armadura do reforço;

adot.

Taxa de armadura total adotada nos cálculos

pond.

(%) Taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de

dimensões reais

wu,1

Tensão última resistente

σ Tensão normal

Tensão de tração no centro de gravidade da armadura

* Deformação específica de escoamento do aço para o diagrama tensão-

deformação bilinear;

xix

LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACI American Concrete Institute

CEB Comite Euro-International du Beton

EPS Expanded Polystyrene (Poliestireno expandido)

NBR Norma Brasileira Regulamentadora

TR Armação treliçada

UFG Universidade Federal de Goiás

EEC Escola de Engenharia Civil

Resumo

COSTA, R. D. G. Análise experimental de lajes treliçadas – armadura

mínima longitudinal de tração e reforço pela face superior. 2006. f. Dissertação

(Mestrado em Estruturas) – UFG. Goiânia, 2006.

Este trabalho objetivou avaliar e estudar experimentalmente o comportamento

e desempenho de faixas de lajes treliçadas reforçadas, com seção transversal em forma de

“T”, com relação à taxa de armadura longitudinal mínima de tração necessária para que

apresentem comportamento dúctil, e também reforçadas à flexão através do aumento da

seção de concreto na face superior com uso de concreto e aço.

Com o objetivo de realizar a análise experimental da armadura mínima em

lajes pré-fabricadas treliçadas reforçadas, foram ensaiadas duas séries de faixas de laje de

1,0 m largura por 2,15 m de comprimento. A primeira série era composta de quatro lajes

com treliças de 8 cm de altura e a segunda série, de sete lajes, sendo duas para o estudo de

armadura mínima e cinco para o estudo de reforço pela face superior. Na segunda série,

para o estudo de armadura mínima, tínhamos uma laje com treliças de 10 cm e a outra

apenas com ferro corrido e sem treliça. Para o estudo do reforço uma das lajes era a de

referência e as outras duas lajes foram reforçadas. As lajes reforçadas, antes da execução

do reforço, foram ensaiadas até uma carga de parada previamente determinada. O material

de reforço foi concreto de mesmas propriedades do concreto antigo e, a ligação dos dois

concretos foi feita sem a utilização de qualquer adesivo estrutural, fazendo apenas uma

escarificação manual, limpeza e umidecimento do substrato.

Os resultados mostraram que a NBR 6118:2003 é conservadora com relação a

cargas, por não levar em conta a contribuição das armaduras do banzo superior e de

distribuição. Uma das lajes ensaiadas, feita totalmente dentro das normas brasileiras,

apresentou uma carga de ruptura experimental 82% superior a teórica, calculada apenas

com a contribuição do banzo inferior.

As lajes treliçadas confeccionadas conforme determinado pela NBR 6118:2003

foram as que apresentaram a maior ductilidade, mesmo utilizando as treliças com as

menores alturas e seções de aço comercialmente disponíveis, ou seja, neste estudo, as lajes

executadas de acordo com o recomendado pelas normas brasileiras, não tem como

apresentarem um comportamento frágil.

O ganho de carga da laje reforçada com aço e concreto, em relação à apenas

com concreto, foi de 19%, sendo que as deformações verticais também foram menores. Em

relação à laje de referência, o maior ganho no momento resistente se deve ao acréscimo da

altura útil média da armadura.

Palavras-chave: laje treliçada, armadura mínima, reforço, face superior.

xxi

ABSTRACT

COSTA, R. D. G. Experimental analysis of precast slabs – minimum

longitudinal reinforcement and strengthened by concrete overlay. 2006. f. Dissertation

(Master’s Degree) – UFG. Goiânia, 2006.

This work evaluates and studies the experimental behavior and performance of

reinforced precast slabs strips, with “T” shaped section constructed with steel lattice

trusses, with respect to minimum longitudinal tensile steel ratio required for ductile

behavior, and also strengthened with reinforced concrete overlay.

For the experimental analysis of minimum longitudinal reinforcement of the

precast slabs, two series of 1,0 m wide for 2,15 m long slabs strips were tested. The first

series was composed of four slabs with 8 cm high lattice steel trusses and the second series

of seven slabs was composed of seven slabs: two were used for the study of minimum

reinforcement and five for the strengthening study. For the second series, for the study of

minimum reinforcement, one slab with of 10 cm high lattice steel truss and the other slab

with conventional reinforcement without trusses were tested. For the study of the

reinforced concrete overlay strengthing, one of the slabs served as reference and the other

two slabs were strengthened. The strengthened slabs, before the execution of the overlay,

were pre-loaded. Concrete of same properties of the old concrete was used as the overlay

material and the connection of the two materials was made without the use of any special

structural bonder.

The results showed that the NBR 6118:2003 code is conservative, for not

taking into account the contribution of the reinforcement of the steel truss top chord and of

distribution reinforcement of the T section. One of the slabs, totally constructed according

to the brazilian code, had an experimental rupture load 82% superior the theoretical load

considering lower chord steel only.

The precast slabs made according to the NBR 6118:2003 code were the ones

that presented the largest ductile behavior, even using steel trusses with the smallest

heights and steel reinforcement available. In this study, the slabs executed in agreement

with recommended brazilian code cannot present a fragile behavior.

The increase in slab ultimate loads strengthened with steel and concrete, in

relation to the just with concrete, it was of 19%. In relation to reference slabs, the largest

increases in ultimate moment is due to the increase in average steel depth.

Keywords: precast slabs, minimum reinforcement, strengthened, superior

overlay.

Introdução 1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

Atualmente o uso de lajes pré-fabricadas treliçadas está bastante difundido na

construção, pois conseguem vencer grandes vãos sem significativos acréscimos do seu

peso próprio, ao contrário do que ocorre com as lajes maciças. Outra vantagem é que o uso

destas lajes pode promover, em grande maioria, uma otimização do custo geral da estrutura

devido à redução na quantidade de concreto, de fôrmas, de escoramentos e tempo de

execução da laje. Em alguns casos haveria necessidade de se colocar pouca armadura

longitudinal de tração ou até mesmo nenhuma, porém, para se evitar uma ruptura frágil por

flexão, logo após a fissuração, se faz necessário o uso de armadura mínima.

Não existe um consenso com relação ao real valor de taxa de armadura mínima

longitudinal que se deve adotar para lajes treliçadas, mesmo por que a grande parte das

pesquisas com relação a peças submetidas à flexão se refere a vigas.

Os estudos sobre reforço e recuperação de estruturas vêm evoluindo cada vez

mais e assumindo um papel de destaque na indústria da construção civil, apresentando uma

gama imensa de materiais, equipamentos e técnicas para vários tipos de reforço e

recuperação. Uma destas formas de reforço é o acréscimo de capeamento de concreto pela

face superior.

A avaliação da taxa de armadura longitudinal mínima em lajes treliçadas

reforçadas, neste estudo, foi feita através de faixas de lajes monolíticas com alturas de

capeamento superiores as que são usualmente utilizadas pelos engenheiros, justamente

para simular uma laje reforçada. Apesar de monolíticas os resultados apresentam-se

Introdução 2

semelhantes aos que seriam obtidos em lajes previamente ensaiadas e posteriormente

reforçadas pela face superior.

Este trabalho teve duas finalidades básicas, a primeira é de analisar a taxa de

armadura longitudinal mínima em lajes treliçadas reforçadas, armadas unidirecionalmente,

submetidas a esforços de flexão. A segunda finalidade é, para o mesmo tipo de laje,

analisar o comportamento de lajes reforçadas através de acréscimo de uma camada de

concreto na face superior com e sem armadura longitudinal incluída dentro desta camada.

Foram ensaiadas duas séries de lajes, totalizando 11 faixas de lajes treliçadas

unidirecionais, monolíticas ou reforçadas, de 2,0 metros de vão. A primeira série composta

de quatro lajes com treliças e material de enchimento (EPS) com 8 cm de altura, com altura

do capeamento variando de 6 cm até 12 cm, afim de variar a área da seção de concreto. A

segunda série de sete lajes com duas reforçadas e cinco monolíticas, entre estas últimas

todas com EPS de 8 cm de altura, três com treliça de 8 cm, uma com treliça de 10 cm e

uma sem treliça, apenas com quatro ferragens longitudinais na região inferior da sapata.

Nas lajes reforçadas, após pré-ensaio, uma com apenas uma camada de concreto de 6 cm

na face superior, a outra, além desta mesma camada recebeu o reforço de armadura

longitudinal de tração sobre a face da laje a ser reabilitada.

1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA

Como todos os demais elementos estruturais de concreto, as lajes devem ser

dimensionadas de forma que suas armaduras longitudinais de tração lhes proporcionem um

comportamento dúctil. Nas lajes com maior taxa de armadura, deve-se evitar que esta seja

maior que a correspondente à ruptura com escoamento do aço e ruptura do concreto

simultâneos, fazendo-se com que o comportamento das vigas seja regido pelo aço. As lajes

que necessitam pouca ou nenhuma armadura para resistir aos esforços solicitantes, por

outro lado, devem ser providas de armaduras mínimas para que, quando da ocorrência de

fissuração crítica devida a fatores não previstos, não haja uma ruptura brusca das lajes. As

lajes com pouca armadura apresentam comportamento semelhante ao de lajes sem

armadura, ocorrendo ruptura com rompimento da armadura, o que acarreta em uma ruptura

frágil.

Introdução 3

Com o objetivo de evitar uma ruptura frágil logo após a fissuração por flexão,

uma armadura mínima deve ser colocada, porém atualmente sem uma definição clara e do

que seja a armadura mínima em lajes treliçadas, as expressões propostas nas normas e

também por alguns autores levam a valores de taxa destas armaduras bem diferentes.

Do ponto de vista da segurança não se pode utilizar uma taxa de armadura

abaixo da armadura mínima, porém com relação à economia, se estivermos usando uma

armadura além do que realmente seria necessário, estaremos elevando custos que poderiam

ser evitados.

No caso da realização de um reforço em lajes treliçadas pela face superior, há

um ganho de tempo e uma maior facilidade de execução, pois se necessita apenas do

correto tratamento na superfície do concreto antigo, uma limpeza e saturação do substrato

para em seguida, fazer o lançamento da nova camada de concreto.

1.3 OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho é estudar a taxa de armadura mínima

necessária para que uma laje pré-moldada treliçada tenha um comportamento dúctil bem

como verificar o comportamento e a eficiência do reforço à flexão de faixas de lajes pré-

fabricadas treliçadas unidirecionais, pela face superior. Desta forma podem ser citados,

como objetivos específicos:

• Analisar o efeito de cargas atuantes em lajes com variação na área de

armadura longitudinal de tração.

• Verificar, experimentalmente, se o valor de taxa de armadura mínima

longitudinal de tração proposto pela norma brasileira NBR 6118:2003, corresponde ao

valor mínimo para que a peça apresente um comportamento dúctil.

• Através de ensaios experimentais, analisar a diferenças dos reforços em

lajes, sendo um tipo utilizando apenas um acréscimo de camada de concreto na face

superior da laje e o outro, fazendo uso de acréscimo de área de aço longitudinal juntamente

com o de uma camada de concreto.

• Análise do efeito das cargas atuantes na peça antes da execução do

reforço.

Introdução 4

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

O Capítulo 2 traz uma revisão da literatura e está divida em três partes. A

primeira consiste em apresentar um breve estudo sobre lajes pré-fabricadas formadas por

nervuras, dando ênfase as com armação treliçada, destacando-se os tipos produzidos no

mercado, as disposições normativas, os critérios de dimensionamento, as características de

seus elementos constituintes e os aspectos relacionados aos processos de fabricação e

execução. A segunda parte mostra alguns estudos sobre armadura mínima em vigas e lajes

com as disposições normativas da NBR 6118 e do ACI. A terceira parte expõe alguns

trabalhos, bem como algumas técnicas e materiais de reforço de estruturas de concreto

armado, destacando os reforços de vigas e lajes.

No Capítulo 3 é apresentado o programa experimental adotado, com o detalhe

de todas as fases de execução para cada modelo ensaiado, dos materiais empregados e do

esquema de ensaio utilizado e da instrumentação de cada peça. O Capítulo 4 apresenta

todos os resultados experimentais obtidos nos ensaios dos modelos.

No Capítulo 5 serão feitas todas as análises de resultados obtidos nos ensaios,

comparando-os com os valores obtidos com o emprego dos critérios da norma NBR-

6118:2003. As principais conclusões e sugestões para trabalhos futuros estarão contidas no

Capitulo 6.

Revisão Bibliográfica 5

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica dividida em três partes.

A primeira consiste em apresentar um breve estudo sobre lajes pré-fabricadas formadas por

nervuras, dando ênfase as com armação treliçada, destacando-se os tipos produzidos no

mercado, as disposições normativas, os critérios de dimensionamento, as características de

seus elementos constituintes e os aspectos relacionados aos processos de fabricação e

execução. A segunda parte mostra alguns estudos sobre armadura mínima em vigas e lajes

com as disposições normativas da NBR 6118 e do ACI. A terceira parte expõe alguns

trabalhos, bem como algumas técnicas e materiais de reforço de estruturas de concreto

armado, destacando os reforços de vigas e lajes.

2.2 LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS

Se forem consideradas as características da seção transversal, a laje pode ser

macica ou nervurada, sendo que a primeira tem concreto em toda a seção transversal,

enquanto a segunda é caracterizada pela retirada de parte do concreto abaixo da linha

neutra. Isto possibilita o aumento da altura da laje sem que haja um acréscimo considerável

do peso próprio, como é observado nas lajes maciças. De acordo com a norma NBR 6118

(2003): “Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas,

cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais

pode ser colocado material inerte”.

As normas NBR 14859-1 (2002) e NBR 14859-2 (2002), padronizam a

nomenclatura relativa às lajes pré-fabricadas e fixa as condições exigíveis para o

recebimento e utilização de componentes a serem empregados na execução de estruturas

laminares nervuradas unidirecionais e bidirecionais. Sendo que as definições e a

nomenclatura utilizadas neste trabalho são as mesmas presentes na NBR 14859-1 (2002).

Além do critério relativo à direção de instalação das nervuras principais, as lajes

Revisão Bibliográfica 6

nervuradas pré-fabricadas podem também ser classificadas quanto ao tipo de vigota pré-

fabricada que utiliza.

Com relação ao tipo de vigota pré-fabricada que se utiliza, as lajes pré-

fabricadas podem ser classificadas em lajes pré-fabricadas com vigotas de concreto

armado, com vigotas de concreto protendido ou com vigotas treliçadas, esta última sendo

objeto de nosso estudo.

2.2.1 Lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas

As lajes pré-fabricadas com vigotas treliçadas, são lajes nervuradas

constituídas de elementos pré-fabricados do tipo treliça espacial metálica, que trabalha

como armadura de combate ao momento fletor e distribuição dos esforços e é fundida em

uma base de concreto (sapata), acompanhado ou não de elemento de enchimento.

Suas principais vantagens podem ser: a possibilidade de vencer grandes vãos,

da ordem de 15m construídos com laje pré-fabricada treliçada bi-direcional

(SINPROCIM/ABILAJE-1999) e o alívio do peso global da estrutura que pode levar à

redução do custo total da obra. As lajes treliçadas podem ter nervuras principais resistentes

em uma ou em duas direções, sendo assim classificadas como lajes unidirecionais ou

bidirecionais, respectivamente. Segundo a NBR 14859-1: 2002, todos os componentes que

constituem as lajes treliçadas estão dispostos na Figura 2.1.

Guia de escoramento

Longitudinal

Transversal

Armadura complementar

Elemento de enchimento

Armadura complementar

de distribuição

Armadura

Adicional

Concreto

complementar

Nervura de travamento

Vigota

Treliçada

Figura 2.1 – Detalhe dos elementos constituintes da laje treliçada

Fonte: PEREIRA, R.L. Estudo Experimental de Emendas em Vigotas Treliçadas . Goiânia: UFG, 2002.

Revisão Bibliográfica 7

a) Armação treliçada eletrosoldada

Esta armadura é uma treliça espacial, fabricada industrialmente em máquinas

apropriadas que solidarizam os fios de aço através de solda por eletrofusão (ou

caldeamento). São fornecidas em medidas padronizadas, sendo que existe uma grande

variedade de combinações possíveis. Suas parte são identificadas conforme a figura 2.2.

Figura 2.2 – Armadura treliçada

Fonte: PEREIRA, R.L. Estudo Experimental de Emendas em Vigotas Treliçadas . Goiânia:

UFG, 2002.

As vigotas treliçadas são constituídas por uma armadura treliçada espacial

eletrossoldada apoiada em uma base de concreto, conhecida como sapata (Figura 2.3). Isso

faz com que a laje treliçada tenha uma maior rigidez e uma maior capacidade resistente

que os outros tipos de lajes pré-fabricadas, podendo assim, atingir maiores vãos sem que

haja o aumento de sua espessura (LIMA, 1999).

base de concreto (sapata)

armadura

adicional

13 cm

3 cm

armadura treliçada

eletrosoldada

Figura 2.3 – Vigota Treliçada

Fonte: MAGALHÃES, F. L. Estudo dos momentos fletores negativos nos apoios de lajes formadas por

elementos pré-moldados tipo nervuras com armação treliçada. 2001. 135p. Dissertação de Mestrado – USP,

São Carlos, 2001.

Revisão Bibliográfica 8

A sapata de concreto tem a função de apoio para os elementos de enchimento

durante a fase de montagem, evitando o uso de fôrmas no momento da concretagem das

nervuras.

A NBR 14862 (2002) fixa os requisitos mínimos para especificação,

fabricação, fornecimento e recebimento de armações treliçadas eletrosoldadas. Essa norma

padroniza a designação e a identificação das treliças das quais devem constar: abreviação

de armação treliçada (TR), altura (em cm, sem casas decimais), diâmetro dos aços que as

ompõem (banzo superior, diagonais e banzo inferior, respectivamente, em milímetros, sem

casas decimais) tipo de aço utilizado. Recomenda que quando for utilizado aço CA50,

deve-se acrescentar a letra “A” após o número indicativo da bitola correspondente e

quando o aço utilizado for CA 60, não deve ser colocada nenhuma designação após o

número indicativo da bitola. Desta forma, uma treliça composta integralmente por aço

CA60, com 16 cm de altura, banzo superior com fio de aço de 6,0 mm de diâmetro,

diagonal (sinusóide) com 4,2mm e banzo inferior com 6,0mm, será designada TR16646.

b) Elemento de Enchimento

Sem função estrutural, os elementos de enchimento, geralmente elementos

leves, servem de forma no momento da concretagem e têm a finalidade de substituir parte

do concreto da zona tracionada, reduzindo o volume de concreto e conseqüentemente o

peso próprio da laje. Este elementos devem ter resistência mínima à carga de trabalho

durante a montagem da laje e ao lançamento do concreto durante a concretagem fixada em

1,0 kN pela NBR 14859-1:2002. Outras características importantes são a boa aderência às

argamassas de revestimento e boa isolação termo-acústica.

Atualmente o material mais utilizado é o poliestireno expandido (EPS) por ter

boa resistência à compressão, baixa absorção de água, boa junção com as vigotas treliçadas

reduzindo as perdas de concreto e fácil corte e transporte. A montagem de lajes pré-

fabricadas pode ser feita substituindo o material de enchimento existente no mercado, por

uma fôrma plástica que, após a aplicação do capeamento do concreto é retirada deixando a

parte inferior da lajes com alguns sulcos em forma de cabaça.

Revisão Bibliográfica 9

c) Armadura Adicional (Armadura passiva inferior de tração)

Esta armadura é colocada dentro da sapata de concreto, juntamente com o aço

do banzo inferior, no momento da fabricação da vigota treliçada. Sua função é

complementar a área de armadura necessária para absorver os esforços de tração, oriundos

da flexão. Pode ser dividida em longitudinal, transversal, de distribuição ou negativa.

Longitudinal – È colocada sobre a sapata de concreto e é necessária quando a

sapata de concreto não for capaz de incorporar toda a armadura adicional necessária ao

combate dos esforços solicitante. Esta armadura deve ser distribuída uniformemente pelas

vigotas sendo que, pelo menos 1/3 da área de aço responsável por resistir o maior momento

fletor positivo deve chegar aos apoios e que estas devem ser ancoradas de acordo com os

itens 9.4.2.5 e 18.3.2.3.1 da NBR 6118:2003.

Transversal – Armadura das nervuras de travamento e tem a função de

combater a formação de fissuras.

Elem. de

Enchimento

Vigota

Treliçada

Nervura de

Travamento

Figura 2.4 – Detalhe da nervura de travamento

Fonte: ASSIS, C. E. A. R.. Análise Experimental de Lajes Treliçadas Reforçadas pela Face

Superior. Goiânia: UFG, 2004.

Distribuição – Esta armadura é colocada na parte inferior da capa de concreto,

pode estar disposta transversalmente ou eventualmente, longitudinalmente às vigotas

treliçadas. Suas principais características são: combater a fissuração do concreto lançado

Revisão Bibliográfica 10

na obra (devido à retração e aos efeitos térmicos), distribuir os esforços aplicados entre as

nervuras e impedir a flexão da mesa.

Segundo a NBR 6118:2003, nas lajes armadas numa só direção e nas lajes

nervuradas, a armadura de distribuição por metro de largura da laje deve ter seção

transversal de área igual ou superior a 1/5 da área da armadura principal, com um mínimo

de 0,9 cm²/m e ser composta por pelo menos três barras por metro.

Negativa ou superior de tração – Distribui a fissuração do concreto do

capeamento junto aos apoios da laje e resisti o momento fletor negativo provocado nos

vínculos. É disposta normalmente a 1,5 cm da capa de concreto como mostra a Figura 2.5.

1,0cm

armadura

negativa

vigota

elemento de

enchimento

capa de

concreto

1,5cm

Figura 2.5 – Detalhe da armadura negativa

Fonte: ASSIS, C. E. A. R.. Análise Experimental de Lajes Treliçadas Reforçadas pela Face

Superior. Goiânia: UFG, 2004.

d) Capa de Concreto

Trata se da placa superior da laje (h

), com espessura determinada a partir da

face superior do elemento de enchimento e tem importante papel estrutural. É lançado no

momento da concretagem da laje, depois de toda a etapa de montagem das peças pré-

fabricadas. Segundo a NBR 6118:2003, este não deve ter resistência à compressão, f

inferior a 20 MPa e sua espessura (h

) deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre

nervuras e não menor que 3 cm quando não houver tubulações horizontais embutidas ou

admite valor mínimo absoluto de 4 cm, quando existirem tubulações embutidas de

diâmetro máximo 12,5 mm. Não se permite a passagem de eletrodutos ou qualquer

material que diminua a espessura de concreto ou o seccione.

Revisão Bibliográfica 11

Como uma seção em T tem a largura real da mesa de compressão

sensivelmente maior que a largura da alma, essa distribuição de tensões no capeamento de

concreto ocorre de maneira não uniforme com uma concentração junto à alma, como

mostra a Figura 2.6.

Alma

Tensões de

Compressão

Mesa

Figura 2.6 – Distribuição das tensões na mesa de compressão.

Fonte: CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de

concreto armado, São Carlos: EdUFSCar, 2001.

2.3 DISPOSIÇÕES NORMATIVAS SOBRE AS LAJES NERVURADAS

2.3.1 Considerações

O dimensionamento das lajes pré-fabricadas deve seguir as prescrições da NBR

6118:2003, referente às lajes nervuradas, pois esta faz menção às dimensões mínimas, ao

vão teórico, ao pré-dimensionamento, à determinação dos esforços solicitantes e às

disposições construtivas destas peças. Outras normas nacionais que tratam do assunto são:

NBR 14859 (2002) e NBR 14862 (2002).

2.3.2 Recomendações das Normas Brasileiras

a) Espessura mínima da capa de concreto

A espessura mínima da mesa de compressão é função da altura total da laje e

deve obedecer às prescrições abaixo e aos valores dispostos na Tabela 2.1:

- maior ou igual a 1/15 da distância entre as nervuras e não menor que 3 cm

quando não houver tubulações horizontais embutidas;

- valor mínimo absoluto maior que 4 cm, quando existirem tubulações

embutidas de diâmetro máximo de 12,5 mm.

Revisão Bibliográfica 12

Tabela 2.1 - Capa mínima de concreto resistente para alturas totais padronizadas

Altura total da laje (cm) 10,0 a 11,00 12,0 a 24,0 25,0 a 34,0

Espessura mínima da

capa de concreto (cm)

3,0 4,0 5,0

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14859-1: Laje pré-fabricada –

Requisitos – Parte 1: Lajes unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.

b) Disposições Construtivas

Conforme a NBR 6118:2003 apresenta, no item 7.4.7.6, a espessura nominal

do cobrimento em função da classe de agressividade ambiental segue-se a Tabela 2.2.

Tabela 2.2 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento

nominal

Classe de agressividade ambiental

I II III IV

Tipo de estrutura

Componente ou

elemento

Cobrimento Nominal - mm

Laje 20 25 35 45

Concreto Armado

Viga/Pilar 25 30 40 50

Concreto Protendido Todos 30 35 45 55

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de

concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

Para o caso de lajes e vigas revestidas, as exigências da Tabela 2.2 podem ser

substituídas pela equação 2.1, não sendo menor que o cobrimento nominal de 15 mm.

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

==≥

bainha

nfeixe

barra

nnom

φφφ

5,0

(2.1)

As recomendações quanto à taxa de armadura mínima e à disposição das

armaduras são as seguintes:

- nas lajes armadas em uma única direção, a armadura mínima de distribuição

não deve ser menor que 0,9 cm

/m ou 20% da armadura principal, devendo ser composta

de no mínimo 3 barras;

Revisão Bibliográfica 13

- os estribos, se necessários forem, não devem ter espaçamentos maiores que

20 cm, nem diâmetro maior que 1/8 da largura das nervuras. Estes devem possuir área

mínima de 0,14% de b

/s para aço CA-50, e 0,25%b

/s para aço CA-25, e deverão ser

distribuídos em toda a extensão do vão, cobrindo todo o diagrama de esforço cortante;

c) Outras recomendações

A largura mínima das nervuras é de 5 cm, e, quando esta for inferior a 8 cm, as

nervuras não devem conter armadura de compressão.

No cálculo de lajes nervuradas, além das recomendações citadas anteriormente,

devem ser observadas as seguintes prescrições:

- a determinação dos esforços solicitantes deve ser feita em regime elástico;

- o apoio da laje deve ser feito ao longo de uma nervura;

- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm,

é dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da

região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje;

- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110 cm, exige-

se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento

como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de

nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm;

- para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que

110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas,

respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

2.4 ARMADURA LONGITUDINAL MÍNIMA DE FLEXÃO

2.4.1 Introdução

Dependendo da quantidade de armadura longitudinal, vigas de concreto

armado, submetidas à flexão, exibem diferentes modos de ruptura. Quando não existe uma

armadura longitudinal numa viga, ou a taxa desta armadura é muito pequena , a ruptura da

viga de concreto é frágil (brusca) e logo após a fissuração.

Revisão Bibliográfica 14

Dentre outros fatores, o comportamento de uma viga de concreto depende da

sua taxa de armadura longitudinal. Antes da ocorrência da fissuração é o concreto que

resiste às tensões normais de tração. A partir do instante que o momento fletor iguala-se ao

momento fletor de fissuração, para que a viga continue resistindo à flexão é necessário que

exista uma certa taxa de armadura longitudinal mínima. Quando não há armadura de

tração, a ruptura é brusca e ocorre assim que a viga fissura. Caso exista pouca armadura de

tração a viga pode também romper bruscamente logo após a fissuração.

Existem diferentes expressões de normas e de autores para a determinação de

min

. Estas expressões dependem da tensão de escoamento da armadura utilizada, e em

alguns casos da resistência à tração do concreto e da altura da viga.

Para a determinação da taxa de armadura longitudinal mínima de tração é

necessário obter o momento de fissuração (M

), que está relacionado com a resistência do

concreto à tração. No item 2.4.2 será feito apresentação sobre o comportamento de vigas

de concreto com pouca ou nenhuma armadura de tração.

2.4.2 Comportamento de Vigas de Concreto com Nenhuma ou Pouca

Armadura Longitudinal

A armadura longitudinal de tração mínima é que garante que não ocorra na

viga uma ruptura brusca logo após a fissuração, garantindo uma transferência dos esforços

resistidos pelo concreto tracionado para o aço. O gráfico da Figura 2.7, representa o

comportamento de vigas com pouca e nenhuma armadura longitudinal de tração, sendo a

única diferença entre elas a taxa de armadura.

Pode se observar que vigas sem armadura mostram perda de capacidade

resistente brusca logo após a fissuração e que vigas com ρ < ρ

min

apresentam queda de

capacidade resistente que não é totalmente recuperada. Vigas com ρ = ρ

min

são capazes de

recuperar a perda de capacidade resistente e as com ρ > ρ

min

suportam acréscimos de

cargas após a fissuração.

Revisão Bibliográfica 15

ρ ρ

min

ρ ρ

min

ρ ρ

min

= 0

= A

∆δ

Figura 2.7 – Curvas carga-deslocamento de vigas submetidas à flexão com pouca e

nenhuma armadura longitudinal.

Fonte: RUIZ et al (1999)

Onde: A

é a área de aço da armadura longitudinal de tração e A

é a área da seção de concreto.

Uma característica das vigas armadas com pequenas taxas de armadura

longitudinal de tração é apresentar um pico de carga (P

) no gráfico carga deslocamento,

que corresponde, aproximadamente, à carga de fissuração do concreto. Como mostra a

Figura 2.7, esta carga pode ser maior que a carga para a qual ocorre o escoamento da

armadura longitudinal (P

A resistência do concreto (f

), a altura da viga (h), a tensão de escoamento do

aço utilizado (f

) e a armadura longitudinal ao longo da altura também influenciam o

comportamento da viga de concreto com ruptura por flexão.

A Figura 2.8 mostra uma viga com baixa taxa de armadura longitudinal

submetida à flexão. Observa-se que, neste caso, surgem poucas fissuras, ou até mesmo

uma única fissura com grande abertura. Quando a taxa de armadura é menor ou igual à

mínima, observa-se freqüentemente apenas uma única fissura na seção de maior momento

fletor até o instante da ruptura da armadura longitudinal.

A figura 2.9 mostra que com o aumento da taxa de armadura longitudinal,

passa-se a ter fissuras distribuídas ao longo do vão. Quando esta taxa de armadura é

inferior à balanceada e acima de ρ

min

, a ruptura é dúctil e a viga apresenta várias fissuras.

Revisão Bibliográfica 16

Figura 2.8 – Fissuração de viga com baixa taxa de armadura longitudinal de tração.

Fonte: AGOSTINI, B.M. Armadura longitudinal mínima em vigas de concreto armado, Rio de

Janeiro:COPPE/UFRJ, 2004.

Figura 2.9 – Fissuração de viga com taxa de armadura longitudinal de tração maior que a

mínima e menor que a balanceada.

Fonte: AGOSTINI, B.M. Armadura longitudinal mínima em vigas de concreto armado, Rio de

Janeiro:COPPE/UFRJ, 2004.

2.4.3 Determinação da taxa de armadura longitudinal mínima de flexão

Armadura longitudinal mínima de flexão, pode ser definida como sendo a

armadura longitudinal concentrada próxima a face tracionada da viga, que deve assegurar

um comportamento estável desta após o aparecimento da primeira fissura de flexão,

garantindo que não ocorra grande perda de capacidade resistente após a fissuração e que o

momento fletor último seja maior que ou igual ao correspondente a fissuração.

Desta forma, temos:

crys

MzfA ≥

min

(2.2)

zfdb

×××

≥

min,

(2.3)

Onde:

s,min

Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração mínima

Tensão de escoamento do aço da armadura longitudinal.

Revisão Bibliográfica 17

Distância entre o centroíde da zona de compressão e o centróide da seção da armadura

longitudinal de tração.

Momento fletor sob o qual ocorre a primeira fissura de flexão

min

Taxa geométrica mínima da armadura longitudinal de tração = A

s,min

/bd

Largura da laje

Altura útil da seção, igual à distância da fibra mais comprimida ao centroíde da seção da

armadura longitudinal de tração

Expressões de normas de cálculo de estruturas de concreto para a determinação

do momento de fissuração de vigas, são apresentadas na Tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Valores de M

para diferentes normas

Norma M

ACI-318 (2002)

fct

ctk

..5,1

para seção retangular

ctk

..2,1

para outros casos

NBR 6118 (2003)

= Momento de inércia da seção não fissurada em relação ao eixo z que passa pelo centróide.

= Distância do centróide da seção a fibra mais tracionada.

ct,f

= Resistência característica do concreto à tração na flexão.

ct,k

= Resistência característica do concreto à tração direta.

O momento de fissuração está relacionado diretamente com a resistência do

concreto a tração, sendo que ruptura do concreto por tração ocorre na “interface” entre a

argamassa e o agregado graúdo, em concretos de resistência normal, e para concretos de

maior resistência esta ruptura atravessa os agregados. Esta resistência depende dos tipos de

componentes do concreto, bem como suas proporções, (AGOSTINI, 2004).

Na Tabela 2.4 são dadas expressões de normas e recomendações de cálculo

para avaliar a resistência à tração do concreto, na Tabela 2.5 expressões normativas para

determinação da taxa mínima de armadura longitudinal de tração e na Tabela 2.6 as taxas

de armaduras mínimas longitudinais de flexão para vigas, segundo a NBR6118-2003.

Revisão Bibliográfica 18

Tabela 2.4 –Expressões de normas e recomendações de cálculo para avaliar a resistência à

tração do concreto.

NORMA

ct,sp

ct,f

NBR-6118 (2003)

≤

50 MPa

ctk,inf

= 0,7.

ct,m

ctk,sup

= 1,3.

ct,m

= 0,3.

2/3

= 0,9.

,sp

= 0,7.

ct,f

ACI-318 (2002)

1,1

fct

spct

f =

2/1

.62,0

cfct

ff =

Tabela 2.5 – Expressões normativas para

min

NORMA

ACI 318

(2002)

40,1

25,0

min,

≥=

Torna-se dispensável se M

for pelo menos um terço

maior

ue M

NBR 6118

(2003)

ctk

8,0

sup,

0min,

min

≥ 0,15 %

5,1/

.3,0

.3,1

3/2

sup,

ydyd

ckctm

ctmctk

MPaf

≤

CEB-FIP MC90

(1993)

0015,0

min,

de 400 e 500 MPa

0025,0

min,

de 220 MPa

≤ 80 MPa

CEB (1995)

sup,

min,

23,0

≤ 100 MPa

ctk,sup

=1,3

ctm

ct,m

=0,318(f

+8)

0,6

= momento fletor resistente M

= momento fletor solicitante M

= momento fletor de cálculo

= módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada.

A Tabela 2.5 apresenta equações para determinação da taxa de armaduras

mínimas longitudinais de tração propostas em normas e recomendações de cálculo de

concreto. O ACI 318 (2002), a NBR 6118 (2003) e o CEB (1995) estão em função de f

enquanto que o CEB-FIB MC90 (1993) está em função apenas de f

Revisão Bibliográfica 19

Tabela 2.6 – Taxas mínimas de armaduras longitudinais de flexão para vigas, segundo a

NBR6118-2003

Valores de

min

s,min

) %

Forma da seção

min

20 25 30 35 40 45 50

Retangular

0,035 0,150 0,150 0,173 0,201 0,230 0,259 0,288

(mesa comprimida)

0,024 0,150 0,150 0,150 0,150 0,158 0,177 0,197

(mesa tracionada)

0,031 0,150 0,150 0,153 0,178 0,204 0,229 0,255

Circular

0,070 0,230 0,288 0,345 0,403 0,460 0,518 0,575

Os valores de ρ

min

estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ

=1,4 e γ

=1,15. Caso

esses fatores sejam diferentes, ρ

min

deve ser recalculado com base no valor de ω

min

dado.

Fonte: NBR 6118 (2003)

0102030405060

fc (MPa)

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

armadura longitudinal mínima (%)

NBR 6118:2003

ACI 318 (2002)

CEB-FIP MC90 (1993)

CEB (1995)

Figura 2.10 – Variação de taxa mínima de armadura longitudinal de tração com resistência

a compressão do concreto, para as equações apresentadas na tabela 2.5.

O gráfico da Figura 2.10 contém curvas, obtidas a partir das equações

apresentadas na tabela 2.5, que mostram a variação da taxa de armadura mínima com f

para f

=500 MPa. A curva da NBR 6118 (2003) é relativa a seção T, mesa comprimida,

conforme Tabela 2.6. Na figura constatam-se diferenças da ordem de 80% entre o ACI 318

(2002) e a NBR 6118 (2003).

Revisão Bibliográfica 20

2.4.4 Pesquisas sobre armadura mínima de flexão

2.4.4.1 – BOSCO, CARPINTERI et al. (1990)

BOSCO, CARPINTERI

et al

(1990) realizaram ensaios em trinta vigas de

concreto armado de alta resistência, conforme Figura 2.11, sem estribos com a intenção de

estabelecer uma formulação para o cálculo de armadura mínima de flexão. Nas vigas foram

variadas a altura e a taxa de armadura longitudinal de flexão, sendo que sempre haviam

duas idênticas. O concreto das vigas apresentou resistência à compressão (f

) igual a 78

MPa (f

= 0,85f

, f

= 91,2MPa), módulo de elasticidade (E

) igual a 34,3 GPa .

Mantiveram-se constantes a relação vão/altura igual a seis, a relação

cobrimento da armadura de 0,1 e a dimensão máxima do agregado de 13 mm. A armadura

longitudinal consistiu de barras de 4 mm, 5 mm, 8 mm ou 10 mm, com tensão de

escoamento variando entre 441 e 637 GPa. Outros dados das vigas encontram-se na Tabela

2.7., onde também constam os resultados dos ensaios dos ensaios. Os valores apresentados

nesta tabela foram obtidos a partir da média dos resultados dos ensaios de cada par de

vigas idênticas. Em nenhuma das vigas foi utilizado armadura transversal

Tabela 2.7 – Características e resultados dos ensaios das vigas de Bosco et al.(1990).

Viga

Armadura

(%)

(mm)

(kN)

A-0 0 0 150 100 90 0 11,8 0,0 11,8

A-1

0,085 150 100 90 637 11,8 7,0 11,8

A-2

0,256 150 100 90 569 12,5 15,2 13,3

A-3

0,653 150 100 90 441 13,5 27,9 22,1

A-4

1,003 150 100 90 456 14,9 34,5 47,8

B-0 0 0 150 200 180 0 22,6 0,0 22,6

B-1

0,064 150 200 180 569 19,5 10,3 19,5

B-2

0,190 150 200 180 569 20,8 23,1 23,5

B-3

0,490 150 200 180 441 22,4 41,4 56,7

B-4

0,775 150 200 180 456 26,7 65,0 76,6

C-0 0 0 150 400 360 0 40,2 0,0 40,2

C-1

0,0427 150 400 360 637 36,7 15,7 36,7

C-2

0,128 150 400 360 569 38,7 32,4 38,7

C-3

0,327 150 400 360 441 43,1 53,9 65,0

C-4

0,517 150 400 360 456 48,9 84,4 97,7

FONTE: BOSCO, C; CARPINTERI, A; DEBERNARDI, P.G. Minimum reinforcement in high-strength

concrete. Feb. 1990.

Revisão Bibliográfica 21

Figura 2.11 – Esquema de ensaio das vigas

FONTE: BOSCO, C; CARPINTERI, A; DEBERNARDI, P.G. Minimum reinforcement in high-strength

concrete. Feb. 1990.

Durante os ensaios foram realizados controles de deformações ou abertura de

fissura na face inferior e impondo uma taxa de deformação de valor constante. A

fissuração das vigas ocorreu, em média, após sete minutos e o escoamento da armadura de

tração após quarenta e cinco minutos do início do ensaio.

Na figura 2.12 são apresentados três gráficos carga-deslocamento vertical na

seção do meio do vão. Cada gráfico corresponde a uma altura de viga e cada curva

corresponde a uma das duas vigas ensaiadas. Sendo que como pode ser constatado

ocorreram cinco comportamentos distintos.

Revisão Bibliográfica 22

150 X 100 mm

00,20,40,60,8

A-1

A-2

A-3

A-4

A-5

P (kN)

(mm)

P (kN)

(mm )

0 0,2 0,4 0,6 0,8

150 X 200 mm

B- 0

B- 1

B- 2

B- 3

B- 4

0 0,4 0,8 1,2 1,6

150 X 400 mm

P (kN)

(mm

)

C-0

C-1

C-2

C-3

C-4

Figura 2.12 – Curvas carga-deslocamento vertical das vigas de Bosco et al. (1990).

FONTE: BOSCO, C; CARPINTERI, A; DEBERNARDI, P.G. Minimum reinforcement in high-strength

concrete. Feb. 1990.

As curvas das vigas A-0, B-0 e C-0 apresentaram um comportamento

evidentemente frágil, como pode ser observado na figura 2.12. Para as vigas A-1, B-1 e C-

1 obteve-se P

< P

.Para as vigas A-3, A-4, B-3, B-4, C-3 e C-4 a carga de escoamento foi

superior à de fissuração. Para as vigas A-2 e B-2 obteve-se P

> P

e para a viga C-2

obteve-se P

, mas estas cargas tiveram valores não muito diferentes como pode ser

visto na tabela 2.7. Segundo os autores, as vigas 2 de cada grupo tiveram um

comportamento de transição entre o frágil e o plástico.

Revisão Bibliográfica 23

Segundo esses autores, a taxa de armadura mínima necessária para evitar

ruptura brusca quando da fissuração diminui com o aumento da altura da viga.

2.4.4.2 – Agostini (2004)

Agostini (2004) enfoca a taxa de armadura longitudinal mínima de tração

necessária para que uma viga de concreto apresente comportamento dúctil no estado limite

último. Um programa experimental foi realizado objetivando verificar a validade das

expressões existentes para a determinação da taxa de armadura mínima. Esse programa

incluiu seis vigas de concreto armado, sendo quatro com concreto de resistência normal e

duas de concreto de alta resistência. Sendo que todas elas com baixas taxas de armadura

longitudinal de tração. Elas tinham seção retangular (150 mm x 300 mm) e foram bi-

apoiadas (vão de 3000 mm) e carregadas no meio do vão (vão de cisalhamento/altura

efetiva

≈

5,6), conforme esquema de ensaio mostrado na Figura 2.13.

Figura 2.13 – Esquema de ensaio das vigas.

Fonte: AGOSTINI, B.M.. Armadura longitudinal mínima em vigas de concreto armado, Rio de

Janeiro:COPPE/UFRJ, 2004.

Revisão Bibliográfica 24

Comparações das taxas de armadura mínimas definidas segundo critério

proposto com as dadas por expressões disponíveis levaram à definição para avaliar a taxa

de armadura mínima. Na Figura 2.14 é mostrado o detalhamento das armaduras das vigas

enquanto que na Tabela 2.8 são apresentadas as taxas de armadura longitudinal de tração.

Figura 2.14 – Detalhamento das armaduras das vigas.

Fonte: AGOSTINI, B.M.. Armadura longitudinal mínima em vigas de concreto armado, Rio de

Janeiro:COPPE/UFRJ, 2004.

Revisão Bibliográfica 25

Tabela 2.8 – Taxa de armadura longitudinal de tração das vigas.

Viga

(%)

V1 0,238

V2 0,159

V3 0,150

V4 0,100

V6 0,317

V5 0,238

Fonte: AGOSTINI, B.M.. Armadura longitudinal mínima em vigas de concreto armado, Rio de

Janeiro:COPPE/UFRJ, 2004

Os valores obtidos paras as cargas verticais: de fissuração (P

)

mínima

atingida logo após a fissuração (P

), escoamento da armadura longitudinal (P

) e última

), como também as relações P

, P

e P

, estão listados na Tabela 2.9.

Tabela 2.9 – Valores experimentais das cargas de fissuração, mínima logo após a

fissuração, escoamento e última, e as relações entre estas cargas.

Viga

(MPa)

(%)

(kN)

V1 39,3 0,238 10,1 8,2 16,6 25,0 0,81 1,64 2,48 1,51

V2 39,3 0,159 10,4 7,9 8,2 16,6 0,76 0,79 1,60 2,02

V3 44,4 0,150 12,0 6,0 11,9 12,1 0,50 0,99 1,01 1,02

V4 44,4 0,100 13,3 3,2 2,9 13,3 0,24 0,22 1,00 4,59

V6 83,1 0,317 20,2 13,5 20,0 34,0 0,67 0,99 1,68 1,70

V5 83,1 0,238 21,6 14,9 20,5 26,4 0,69 0,95 1,22 1,29

Fonte: AGOSTINI, B.M.. Armadura longitudinal mínima em vigas de concreto armado, Rio de

Janeiro:COPPE/UFRJ, 2004.

Na Tabela 2.10 apresentam-se os valores teóricos para as cargas de fissuração,

escoamento e última, como também as relações entre valores experimentais e teóricos. Os

valores experimentais das cargas utilizados para obter as relações são os da Tabela 2.9. A

carga P

cr,t

, foi obtida utilizando a equação 2.4 com f

= f

ct,f

do CEB-FIP MC90.

ctcr

fbhh

fM =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.4)

Revisão Bibliográfica 26

Tabela 2.10 – Valores teóricos de P

cr,t

, P

y,t

, P

u,t

e as relações entre valores teóricos e

experimentais.

Valores teóricos Relações

Viga

cr,t

(kN)

y,t

(kN)

u,t

(kN) P

cr,t

y,t

V1 13,6 16,4 23,7 0,74 1,01 1,06

V2 13,6 10,9 15,8 0,76 0,82 1,05

V3 14,8 11,7 15,6 0,81 1,01 0,77

V4 14,8 7,8 10,4 0,90 - -

V6 22,4 21,9 31,5 0,90 0,92 1,08

V5 22,4 16,4 23,7 0,96 1,25 1,12

cr,t

– Carga vertical de fissuração, determinada teoricamente

y,t

– Carga vertical sob a qual ocorre escoamento da armadura

longitudinal, determinada teoricamente.

u,t

– Carga vertical última (máxima), determinada teoricamente

– Carga vertical de fissuração

Fonte: AGOSTINI, B.M.. Armadura longitudinal mínima em vigas de concreto armado, Rio de

Janeiro:COPPE/UFRJ, 2004.

Agostini (2004) admitiu que a taxa de armadura longitudinal mínima de tração,

para que uma viga apresente comportamento dúctil e uma reserva de resistência no estado

limite último quando submetida à flexão simples, deve ser tal que leve ao atendimento das

duas condições dadas pelas expressões 2.5 e 2.6.

≥

2.5

6,1≥

2.6

onde P

é a carga referente à ruptura da armadura longitudinal de tração.

O valor 1,6 foi obtido da multiplicação entre o coeficiente de majoração do

carregamento, adotado igual a 1,4, e o coeficiente de minoração da resistência do aço,

adotado igual a 1,15.

A partir dos valores das relações P

e P

listados na Tabela 2.9, Agostini

(2004) constatou que as vigas V2 e V4 não atenderam à condição P

≥

1 e que a

condição P

≥

1,6 não foi satisfeita pelas vigas V3, V4 e V5. Portanto a taxa

adotada

nas vigas V1 e V6 deve ser próxima de

mím

definida segundo critério proposto.

Revisão Bibliográfica 27

Através dos resultados provenientes dos ensaios das seis vigas e o critério

proposto, Agostini (2004) concluiu que as vigas V1 e V6 possuem

≈

mím

Também verificou a necessidade de aumentar a taxa mínima da armadura

longitudinal de tração com aumento da resistência do concreto à compressão (f

Comparando os resultados das vigas V1 (f

= 39,3 MPa) e V5 (f

= 83,1 MPa), as quais

diferenciavam-se apenas pela resistência à compressão do concreto, verificou-se que, entre

as duas, apenas V1 atendeu ao critério proposto em seu trabalho para a determinação da

taxa mínima da armadura.

A taxa de armadura longitudinal influi decisivamente no tipo de

comportamento de vigas esbeltas com ruptura por flexão. Nos pares de vigas V1-V2, V3-

V4 e V6-V5 somente a taxa de armadura longitudinal de tração foi variada e verificou-se

que as vigas V1, V3 e V6, as quais possuíam maior valor desta taxa, apresentaram

comportamento mais dúctil e maior resistência que as V2, V4 e V5, respectivamente.

2.4.4.3 – QUEIRÓZ (1999)

Queiróz (1999) propõe equações para a determinação do momento de

fissuração a partir das quais obtém uma equação para a determinação de ρ

mín

assumindo a

condição M

= M

. Ressalta que a resistência à tração do concreto parece ser a propriedade

do concreto que mais influencia o momento fletor sob o qual ocorre a primeira fissura. Na

determinação deste momento foi adotado para a resistência média do concreto à tração

direta (f

ct,m

) a equação proposta pelo MC/90, pois segundo análise estatística de resultados

de ensaio de concreto com f

variando de cerca de 30 a 100 MPa feita por Gomes, Shehata

et al. (1996); das equações analisadas essa é a que fornece melhores valores de f

ct,m

Segundo a análise dos resultados experimentais e propostas teóricas, Queiróz

(1999) concluiu que para as vigas mais usuais (h > ≈ 300 mm), pode-se considerar que o

momento de fissuração adimensional M

/(bh

), não tem influência significativa da

altura.

A influência da resistência a compressão do concreto no momento de

fissuração adimensional, foi considerada de forma diferente para concretos com resistência

a compressão abaixo e acima de 30 MPa. Para resistência inferiores que 30MPa, M

/(bh

) é menor a medida que a resistência do concreto é maior. Acima de 30MPa, o momento

Revisão Bibliográfica 28

de fissuração adimensional é constante e igual a cerca de 0,215. Porém Queiróz (1999) faz

uma única proposta para a taxa de armadura longitudinal mínima de flexão, que vale para

qualquer valor de f

ykyk

.085,0

3/2

min

(2.7)

com f

e f

em MPa.

De acordo com Queiróz (1999), a equação (2.7) fornece valores ρ

min

normalmente mais conservadores, porém não mais que os obtidos a partir das equações

propostas pelas normas ACI-318/95 e CSA-A23.3/94.

2.4.4.4 – BORGES (2002)

Para analisar de forma experimental a taxa de armadura mínima de flexão

foram moldadas dezesseis vigas, porém, destas vigas moldadas, quatro foram danificadas

acidentalmente durante o transporte, restando portanto apenas doze resultados válidos.

Todas as vigas possuiam ℓ/h = 6 e diferenciavam-se pela resistência do concreto (34,5 e

72,2 MPa), altura (150 mm e 200 mm) e taxa de armadura longitudinal de tração. A tabela

2.11 dá outras características das vigas que foram ensaiadas.

Tabela 2.11 – Características das vigas ensaiadas de Borges (2002).

Viga

(mm)

(%)

(MPa)

A1-1 120 150 - - 34,5 -

A1-2 120 150 132,9 0,08 34,5 681,9

A1-3 120 150 132,5 0,11 34,5 707,8

A1-4 120 150 132,9 0,15 34,5 681,9

A2-1 120 200 - - 34,5 -

A2-3 120 200 182,5 0,08 34,5 707,8

B1-2 120 150 132,5 0,11

72,2

708,8

B1-3 120 150 132,5 0,26

72,2

681,9

B1-4 120 150 120,0 0,44

72,2

707,8

B2-1 120 200 - -

72,2

B2-3 120 200 182,5 0,22

72,2

707,8

B2-4 120 200 182,5 0,33

72,2

707,8

máx

= 19 mm

ρ = A

/bd

Revisão Bibliográfica 29

A armadura mínima de cada viga foi calculada de acordo com Bosco e

Carpinteri (1992). Para cada grupo de vigas com determinados valores de f

e h, havia uma

viga sem armadura, uma com taxa de armadura igual à calculada, uma com taxa maior e

outra com taxa menor que essa.

Admitiu-se para resistência à tração na flexão valores dados pela expressão da

ACI 318 (0,62 f

1/2

, f

e f

em MPa): 3,66 e 5,29 MPa.

Observou-se que, exceto as vigas com maior taxa de armadura (B1-4, B2-3,

B2-4) as vigas atingiram o colapso com a propagação de uma única fissura na região

central do vão.

Tabela 2.12 – Resultados teóricos e experimentais das vigas de Borges (2002).

Resultados

teóricos

Resultados experimentais

Viga

(%)

cr,t

(kN)

u,t

(kN)

teorcr

exp,

teoru

exp,

(mm)

Colapso

min

(%)

A1-1 - 7,3 7,3 8,2 8,2 1,12 1,12 0,34 0,34 Frágil -

A1-2 0,08 7,4 5,5 9,0 9,0 1,23 1,03 0,28 2,69 Frágil 0,13

A1-3 0,11 7,4 8,1 7,3 8,0 0,99 1,00 0,22 3,07 Dúctil 0,10

A1-4 0,15 7,4 10,9 7,6 11,0 1,03 1,01 0,20 2,96 Dúctil 0,11

A2-1 - 9,8 9,8 8,2 8,2 0,84 0,84 0,63 0,63 Frágil -

A2-3 0,08 9,8 8,4 9,2 9,2 0,94 0,99 0,21 2,28 Frágil 0,09

B1-2 0,11 10,6 8,1 10,4 10,4 0,97 1,23 0,41 1,58 Frágil 0,14

B1-3 0,26 10,7 18,6 13,1 21,1 1,22 1,13 0,32 2,93 Dúctil 0,18

B1-4 0,44 10,7 28,7 9,7 31,3 0,91 1,09 0,27 3,27 Dúctil 0,14

B2-1 - 14,1 14,1 11,3 11,3 0,80 0,80 0,48 0,48 Frágil -

B2-3 0,22 14,2 22,5 15,4 23,5 1,08 1,04 0,30 3,09 Dúctil 0,15

B2-4 0,33 14,3 33,1 15,8 35,4 1,11 1,07 0,57 3,71 Dúctil 0,15

A tabela 2.12 mostra resultados teóricos e experimentais. Os valores de ρ

mín

listados nesta tabela foram obtidos por Borges (2002) calculando a armadura necessária ara

que a carga última resistida pela seção armada fosse igual à carga de fissuração

experimental.

As figuras 2.15 a 2.18 mostram as curvas carga-deslocamento de algumas das

vigas ensaiadas por Borges (2002). Nestas figuras observa-se a diferença de

comportamento das vigas com a variação de ρ.

Na figura 2.18 constam duas curvas carga-deslocamento adimensionais para

vigas com um mesmo valor de f

e de taxa de armadura (ρ), mas com alturas diferentes,

que mostram a influência da altura da viga no ramo pós-fissuração das vigas. Nela P

e δ

Revisão Bibliográfica 30

são a carga de fissuração e o deslocamento correspondente a essa carga,

respectivamente.

Figura 2.15 – Curvas carga-deslocamento das vigas da série A1, com fc = 34,5 MPa, de

Borges (2002).

Figura 2.16 – Curvas carga-deslocamento das vigas da série B1, com fc = 72,2 MPa, de

Borges (2002).

Revisão Bibliográfica 31

Figura 2.17 – Curvas carga-deslocamento das vigas da série B2, com fc = 72,2 MPa, de

Borges (2002).

Figura 2.18 – Curvas carga-deslocamento adimensionais para duas vigas com fc = 34,5

MPa, ρ = 0,08 % e h = 150 e 200 mm (Borges 2002).

Baseando nos valores da tabela 2.12, Borges (2002) chegou as seguintes

conclusões:

•

A taxa mínima de armadura de flexão em vigas, no que diz respeito à

obtenção de um colapso dúctil, depende do tamanho da viga considerada (efeito de escala);

Revisão Bibliográfica 32

•

Para a série A, a taxa mínima de armadura diminuiu 22% com o

aumento da altura da viga de 15 cm para 20 cm;

•

O efeito de escala na resistência do concreto à tração na flexão

(módulo de ruptura) está diretamente relacionado ao modo de colapso de vigas levemente

armadas;

•

Para as vigas não-armadas de tamanho maior (série 2), as cargas de

fissuração experimentais resultaram 16% e 20 % inferiores às da série 1, para as vigas com

um concreto de 34,54 MPa e 72,2 MPa, respectivamente;

•

Em média, a taxa mínima de armadura para as vigas com um concreto

de 72,2 MPa resultou cerca de 36% mais elevada do que aquela para as vigas com um

concreto de 34,5 MPa, o que ratifica o fato da taxa mínima de armadura aumentar com a

resistência à compressão do concreto;

•

A transição de comportamento dúctil-frágil em vigas levemente

armadas pode ser captada por meio de modelos de fraturamento que levam em conta o

efeito de escala na sua formulação. concluiu que, para uma mesma altura de viga, as vigas

com maior f

têm maiores valores de ρ

mín

2.5 MATERIAS E TÉCNICAS DE REFORÇO ESTRUTURAL

2.5.1 Considerações

O crescimento da construção civil, em alguns países e épocas provocou a

necessidade de inovações que trouxeram, em si, a aceitação implícita de maiores riscos.

Aceitos estes riscos, ainda que dentro de certos limites, posto que regulamentados das mais

diversas formas, a progressão do desenvolvimento tecnológico aconteceu naturalmente, e,

com ela, o aumento do conhecimento sobre estruturas e materiais, em particular através do

estudo e análise dos erros acontecidos, que têm resultado em deterioração precoce ou em

acidentes. Atualmente existem vários materiais e procedimentos de reforço e recuperação

para a construção civil. A fim de que sejam escolhidos as técnicas e materiais mais

adequados, e aplicados de forma coerente, para o serviço a que se destinam, se faz

necessária uma análise criteriosa das causas da sua utilização e um estudo das

conseqüências e efeitos produzidos. Diagnosticado o problema, poderá ser feito um projeto

Revisão Bibliográfica 33

de reforço mais completo e escolhida a melhor solução, tanto técnica quanto econômica

(SOUZA & RIPPER, 1998).

A seguir serão apresentadas as principais técnicas de reforço utilizadas no

Brasil, citando as condições básicas requeridas de cada um.

2.5.2 Reforço mediante concreto projetado

Pode-se definir o concreto projetado como uma argamassa ou concreto que é

levado por um mangote, desde o misturador até um bico de projeção que, por meio de ar

comprimido, o projeta a grande velocidade contra uma superfície; a força do jato causa um

impacto sobre a mesma, de modo que o material fique perfeitamente compactado e se

consiga um revestimento de grande densidade (CÂNOVAS, 1988).

O concreto projetado é um processo contínuo de colocação por meio de

projeção do concreto a pressão. Este sistema é muito adequado para a restauração e reparo

de grandes superfícies tais como paredes ou elementos estruturais nos quais o concreto que

recobre as armaduras é inadequado ou foi deteriorado pela ação de algum elemento

agressivo. É, portanto, um sistema muito útil para reparação de estruturas que tenham sido

submetidas à ação de agentes químicos agressivos ou qualquer causa que possa ter

comprometido a estrutura. Ressaltando também que esta técnica permite aplicar concreto

sem necessidade de formas: basta dispor de uma superfície de anteparo para sua aplicação

(CÂNOVAS, 1988).

A seguir são apresentadas as aplicações mais freqüentes de concreto projetado

em construções de concreto armado, expostas por BAUER (1994):

•

reparos em estruturas de edifícios;

•

recuperação de estruturas em contato com água, tubulões, pontes, canais e

túneis revestidos, depósitos e estruturas marítimas portuárias;

•

uniões com o concreto velho em reforço de estruturas convencionais, sem

utilização de fôrmas;

•

no revestimento de túneis, em obras rodoviárias;

•

na execução de estruturas subterrâneas, como em obras do metrô e de

barragens; e na contenção de encostas, entre outras.

Revisão Bibliográfica 34

A maior desvantagem do uso de concreto projetado na recuperação de

estruturas é o grande desperdício de material que pode chegar a mais de 50% em volume

de concreto de lançamento (SILVA E HELENE, 1994).

2.5.3 Reforço mediante o uso de argamassa auto-adensável (Grautes)

O graute de base mineral é um material constituído por cimento, agregados

miúdos, quartzos, aditivo superplastificante e aditivo expansor (pó de alumínio), que

possibilitam a obtenção de elevada fluidez, tornando possível a sua aplicação em regiões

dos elementos estruturais de difícil acesso. Além disto, em virtude da presença de aditivo

expansor na mistura, há maior garantia de que todos os espaços da região do reparo serão

preenchidos (SOUSA

et al

, 1998).

Os grautes de base epóxi apresentam retração desprezível e são mais indicados

para regiões onde, além de recuperar, se deseja reforçar a estrutura, propiciando liberação

para carregamento da seção de reparo em 24 horas. Eles possuem alta resistência ao ataque

químico, porém protegem a armadura apenas fisicamente, pois não promovem a proteção

química, de caráter passivo (dado pelo pH básico), como ocorre nos grautes de base

mineral. (HELENE, OLIVEIRA, FIGUEIREDO, 1989)

2.5.4 Reforço mediante uso de fibra de carbono

Perante a constante ameaça de um violento sismo no distrito de Kanto, que

inclui a cidade de Tóquio, o governo japonês tomou a decisão, em meados da década de

80, de preparar as construções existentes, em partiular as estruturas do sistema viário.

Porém a tecnologia para reforço de estruturas de concreto com compósitos de fibras de

carbono conheceu alguns ajustes importantes e ganhou particular desenvolvimento após a

ocorrência do sismo de Kobe, em 1995 (SOUSA

et al

, 1998).

A fibra de carbono é um subproduto de materiais com base em policrilonitril,

oriundo da indústria de refinamento do petróleo, oxidado a 1.500ºC. Trata-se de um

sistema de rápida e fácil aplicação, grande leveza (peso específico da ordem de 1,8 kN/m

elevada resistência à tração, grande rigidez e propriedades anticorrosivas, composto por

preparador de superfície, massa reparadora, resina epóxi saturante e fibra de carbono

(SCHREINER, 2001).

Revisão Bibliográfica 35

Na grande maioria dos estudos realizados, tem-se observado a ocorrência de

ruína prematura do reforço caracterizada pelo seu desprendimento do substrato de

concreto. Esse tipo de ruína é extremamente indesejável, pois ocorre sem aviso e antecipa

o colapso da viga reforçada, impossibilitando o total aproveitamento das propriedades

resistentes à tração da fibra (FERRARI et al, 2002).

Este processo requer a investigação dos diversos modos de ruptura possíveis e

suas implicações sobre o comportamento dos elementos reforçados. Além de admitir as

hipóteses básicas de flexão deve-se considerar a hipótese de aderência perfeita entre o

concreto e o compósito. Para isso é imprescindível a execução correta do material do

reforço para que haja a formação de uma estrutura monolítica e conseqüentemente uma

transmissão eficiente das tensões entre os dois materiais (ASSIS, 2005).

2.5.5 Reforço por adição de chapas e perfis metálicos

A técnica de reforço de elementos estruturais por meio de perfis metálicos vem

sendo empregada há muito tempo; pode-se dizer talvez que é uma das mais antigas dentro

do campo dos reforços; contudo é preciso tomar uma série de precauções que, pois como o

reforço não trabalha nas condições para as quais foi projetado, aparecem, em

conseqüência, efeitos secundários em outros pontos da estrutura, que podem danificá-la e,

inclusive, provocar rupturas importantes (CANÕVAS, 1988).

As vigas de concreto podem ser reforçadas à flexão e à cortante, mediante a

colagem de elementos metálicos laminados na viga através de um adesivo, criando uma

armadura secundária monoliticamente solidária, sem causar grandes modificações na seção

transversal da peça.

Como vantagens da técnica de colagem de chapas metálicas no reforço de

vigas, podem ser mencionadas: a rapidez de execução e a não necessidade de fôrmas e

demolições.

Dentre as desvantagens dessa técnica podem ser citados:

•

a rápida corrosão da chapa devido à sua pequena espessura;

•

a falta de resistência ao fogo, tanto da chapa quanto do epóxi utilizado

para a colagem da mesma,

Revisão Bibliográfica 36

•

a tendência de descolamento dos bordos devido à concentração de

tensões nesta região;

•

a ruptura causada pela ligação aço-concreto é do tipo frágil;

2.5.6 Reforço por meio de protensão exterior

A protensão exterior é, na realidade uma pós-tensão quando aplicada como

instrumento de reforço ou recuperação, configurando-se a situação de concreto

parcialmente protendido, que requer métodos próprios de dimensionamento. Essa técnica

pode ser utilizada tanto para solucionar falhas de projeto, problemas devido à má execução

quanto para aumentar a capacidade portante das peças estruturais.

O reforço por protensão exterior não exige a necessidade de se descarregar

parcialmente ou totalmente a estrutura, já que, o que se pretende com sua utilização é

introduzir no elemento estrutural tensões que sejam as limites dos materiais que o

constituem (SOUZA & RIPPER, 1998).

A fim de assegurar o perfeito funcionamento dessa técnica de reforço, devem

ser tomadas medidas visando a proteção contra o fogo e a corrosão, e que assegurem o

funcionamento adequado dos dispositivos de ancoragem e de desvio de direção do sistema

de tirantes (TEIXEIRA JR., 1994).

2.5.7 Reforço pelo aumento da seção transversal existente

O reforço pelo aumento das seções de concreto e de aço existentes,

especialmente em pilares e vigas, é um sistema muito empregado, pelas vantagens que

possui, principalmente econômicas, em relação aos outros sistemas de reforço. Sendo o

mais utilizado no Brasil (SOUZA & RIPPER, 1998).

Em pilares, o aumento de sua seção transversal deve ser feito por um

encamisamento monolítico em que a capa adicional de armadura e o concreto vão confinar

a estrutura existente. Em lajes e vigas, esse tipo de reforço se dá principalmente pelo

aumento da seção transversal por meio de acréscimo de concreto na região comprimida, o

que gera um aumento do braço de alavanca e conseqüentemente do momento resistente da

peça.

Revisão Bibliográfica 37

Para este tipo de reforço, na grande maioria das vezes, requer um traço

especialmente formulado a fim de melhorar algumas das características do concreto

convencional. A fim de se obter altas resistências iniciais, ausência de retração de secagem,

leves e controladas expansões, elevada aderência ao substrato, baixa permeabilidade e

outras propriedades normalmente obtidas às custas do emprego de aditivos e adições, tais

como: plastificantes, redutores de água, impermeabilizantes, escória de alto forno, cinza

volante, sílica ativa e, via de regra, baixa relação água/cimento (HELENE, 1992).

Desta forma a fim de garantir a real obtenção de elevado desempenho não é

aconselhável o uso de concretos executados na obra, a não ser que se garanta a assistência

técnica e orientação especializada.

2.6 REFORÇO EM LAJES E VIGAS PELA FACE SUPERIOR

2.6.1 Considerações

Trata-se de uma técnica bastante difundida e utilizada, por ser bastante

eficiente, de rápida execução e de baixo custo CAMPOS (2000). Sua facilidade de

execução se dá pela vasta gama de possibilidade de execução do reforço, pois este pode ser

feito com o descarregamento total ou parcial da peça, voltando ou não à forma plana

original da laje (desde que não danifique a face comprimida em função das deformações

residuais), utilizando inúmeros materiais desde que tenham propriedades mecânicas no

mínimo iguais às do concreto original e colocando ou não armadura na região da junta de

ligação dos dois materiais.

Possui como principal característica o alto ganho de resistência portante das

peças para um pequeno aumento de espessura de concreto na face superior. Isso é devido

ao aumento do braço de alavanca do momento resistente, como mostra a Figura 2.19.

altura útil da

laje reforçada

altura útil da

laje original

camada de reforço

Figura 2.19 – Reforço de laje pelo aumento da altura útil d

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

Revisão Bibliográfica 38

É preciso garantir uma perfeita aderência entre os dois materiais para que se

obtenha um comportamento monolítico do conjunto e assim tenha capacidade de resistir às

tensões de deslizamento existentes. Um fator de grande importância para o bom

desempenho da intervenção está na união entre o concreto do substrato e o material de

reforço.

A taxa de armadura (

) da laje reforçada sempre deve permanecer superior à

taxa de armadura mínima para garantir o comportamento dúctil da mesma.

2.6.2 Aderência

Para que se possa garantir que a intervenção na estrutura terá a eficiência

desejada a ligação entre concreto do substrato e material de reforço/reparo tem função

importante no desempenho estrutural do conjunto, pois, as tensões tangenciais atuantes

devem ser iguais ou inferiores à resistência ao cisalhamento, nestas regiões.

Temos como principais fatores que afetam essa resistência ao cisalhamento os

seguintes: resistência do concreto, rugosidade da superfície de contato, taxa de armadura

que cruza a interface, tensão normal à interface e a existência de ações cíclicas.

Espera-se uma transferência total dos esforços por meio da ligação entre o

substrato e o material de reforço/reparo, a fim de garantir que o conjunto composto tenha

comportamento semelhante ao de uma seção monolítica, deve se garantir :

•

utilização de material de reforço/reparo adequado. Alguns

pesquisadores, entre eles CAMPOS (2000), ANDO & MORENO (2000) e PIRES (2003),

aconselham o uso de concreto de alto desempenho pois possui melhor resistência, à

compressão ou tração, principalmente na zona de transição pasta/agregado em função do

uso da sílica ativa, o que gera uma região bem densa e aderida ao substrato e mantendo um

módulo de elasticidade constante entre os dois materiais, evitando um estado de tensões

causado pela diferença entre as deformações entre eles;

•

a realização de uma cura adequada do material de reforço a fim de evitar

o surgimento de fissuras de retração, principalmente próximas à a junta de ligação;

•

a colocação de uma armadura de costura, principalmente em vigas onde

as tensões tangenciais são maiores em função de possuir uma menor superfície de contato,

deve ser feita quando as tensões atuantes não podem ser resistidas somente pelo concreto

Revisão Bibliográfica 39

apicoado. Essa armadura de costura é dimensionada utilizando as mesmas normas usadas

em peças pré-moldadas compostas; e

•

deixar o substrato suficientemente rugoso, sem a presença da nata de

cimento, para se criar uma superfície com ancoragem mecânica para ajudar a combater os

deslizamentos horizontais, além de garantir um substrato limpo e saturado antes da

aplicação do novo material.

CLÍMACO (1991) e GARCIA & CLÍMACO (2001) analisaram a eficiência de

vários materiais de reforço/reparo quanto à aderência dos mesmos em relação ao substrato,

utilizando o “slant shear test”, e concluiram que uma aderência eficiente pode ser obtida

apenas pelo lançamento do material de reforço contra o concreto antigo, sem o uso de

qualquer adesivo estrutural, estando a superfície da junta seca e áspera, com a nata de

concreto superficial do substrato retirada.

2.6.3 Pesquisas sobre reforço pela face superior

2.6.3.1 CAMPOS (2000)

Consiste em uma análise experimental do comportamento estrutural de cinco

lajes maciças de concreto armado reforçadas pelo bordo superior em escala real, ensaiadas

à flexão, sendo uma de referência e as outras quatro reforçadas pela face comprimida

(superior) com uma camada de concreto de alto desempenho (CAD) variável de 2cm nos

bordos e 4cm no centro, em forma de lente plano-convexa.

CAMPOS pré-carregou as lajes até um carregamento pré-definido em função

de três fatores: deformação na armadura principal atingindo o início do limite de

escoamento, abertura das fissuras estabelecidas em norma e flechas com a ordem de

grandeza da espessura da laje, pois na prática esta é a situação comum de patologia para

reforço em lajes. Em seguida tais lajes foram descarregadas para depois receberem a

camada de reforço. As principais variáveis analisadas foram: a deficiência da resistência do

concreto e deficiência de armadura.

Revisão Bibliográfica 40

CAMPOS, a fim de garantir a aderência, optou por fazer o apicoamento

manual na face superior, com ponteiro e martelo, manualmente, sem utilizar qualquer

ponte de aderência. A superfície apicoada foi lavada com água através de bomba de alta

pressão para remoção de todo pó e areia solta, realizando também o umedecimento e

saturação do substrato para que este não retirasse água do material do reforço. A fim de

melhorar ainda mais a aderência entre os materiais, foi utilizado como material de reforço

concreto de alto desempenho com resistência à compressão de 50MPa.

Após realizar todos os ensaios, CAMPOS concluiu que:

•

O reforço pela face superior com adição de uma camada de espessura

variável com concreto de alto desempenho, se mostrou eficaz para os casos em que havia

uma taxa mínima de armadura (0,07% no caso desta pesquisa e 0,10% pela NBR 6118/80).

•

Nas lajes armadas originalmente com uma taxa mínima de armadura

segundo a NBR 6118/80, a aplicação da camada de reforço elevou em até 30% a carga

última de ruptura, em relação a uma laje similar sem reforço.

•

Nas lajes com insuficiência de armadura, executadas com uma taxa no valor

da metade do mínimo de norma, o reforço, apesar de elevar a carga última de ruptura, não

demonstra o mesmo grau de eficiência, pois é limitada pela quantidade de armadura.

•

A escarificação manual como preparação do substrato, a saturação da peça

e a utilização de um concreto com 50 MPa de resistência à compressão como material de

reforço levaram a bons resultados de aderência entre o material antigo e o novo, não se

observando descolamento de áreas da camada de reforço.

•

Através dos gráficos

altura útil (d) x carga aplicada (q)

para flechas de 20

mm, 40 mm e 60 mm, da Figura 2.20, observou-se uma certa uniformidade de

comportamento entre todas as lajes, para cargas acima das de projeto. Utilizando tais

gráficos, pode-se conseguir determinar, com certa precisão, a espessura do reforço a ser

aplicado em função da altura útil e do carregamento para cada valor de flecha que se

deseja.

Revisão Bibliográfica 41

y = 1,8762x + 3,2876

= 0,7371

01234

q (kN/m

) para flecha de 20 mm

d (cm)

L3a

L4R L2R

y = 0,9385x + 4,1732

= 0,8283

02468

q (kN/m

) para flecha de 40 mm

d (cm)

L3a

L4R

L2R

y = 0,6911x + 4,0227

= 0,7853

0246810

q (kN/m

) para flecha de 60 mm

d (cm)

L3a

L4L3

L4R

L2R

Figura 2.20 – Gráficos da

altura útil x carga

para flechas de 20 mm, 40 mm e 60 mm, para

todas as lajes, com as equações e linhas de tendência e os respectivos valores de correlação

2.6.3.2 ANDO & MORENO (2000)

ANDO & MORENO (2000) tiveram como principal objetivo um estudou sobre

o comportamento de vigas de concreto armado reforçadas à flexão pelo aréscimo de altura

no banzo comprimido. Duas vigas de concreto armado com dimensões e armaduras,

transversal e longitudinal, idênticas foram executadas (VT e VR-PRÉ). Uma camada de

concreto de 5 centímetros de altura foi adicionada ao banzo comprimido de uma delas.

Uma terceira viga (VR-PÓS) foi executada com as características finais da viga reforçada

anterior.

A viga VT foi concretada em uma única etapa com concreto de resistência à

compressão de 35 MPa e tinha seção transversal (15x20) cm. A viga VR-PRÉ, (15x25) cm,

também foi concretada de uma só vez, mas com concreto de 35 MPa (concreto do

substrato) para os 15 centímetros acima da face inferior da viga e 75 MPa (concreto do

Revisão Bibliográfica 42

reforço) para os 5 cm restantes.

A viga VR-PÓS (15x25) cm foi executada em duas etapas, sendo uma para

cada tipo de concreto. Vinte oito dias após a concretagem da primeira etapa, o substrato foi

perfurado para a colocação de uma armadura transversal de conexão com a finalidade de

conectar a armadura transversal já existente à camada de reforço.

A armadura longitudinal destas duas vigas foi constituída por três barras de

20,0 mm de diâmetro, aço CA50. A tensão de escoamento, f

, de 515,8 MPa, deformação

de início de escoamento,

, de 2,6 ‰ e módulo de deformação longitudinal, E

, de 202,0

GPa .

A armadura transversal destas vigas foi constituída por estribos verticais de 6,3

mm, de aço CA60, posicionados a cada 12,5 cm, tensão de escoamento, f

, de 635,4 MPa,

deformação de início de escoamento,

, de 5,2 ‰ e módulo de deformação longitudinal de

202,4 GPa. A Figura 2.21 mostra o esquema das vigas ensaiadas.

Viga VT

(15x20)

Viga VR-PRÉ

(15x25)

Viga VR-PÓS

(15x25)

φ20mm

6,3mm c/12,5c

Vigas monolíticas Viga reforçada

Figura 2.21 – Esquema das vigas ensaiadas por ANDO & MORENO (2000)

Fonte: ANDO, E. S.; MORENO Jr., A. L. Reforço à Flexão de Vigas em Concreto Armado pelo Acréscimo

de Altura na Região Comprimida, utilizando-se Concreto de Alta Resistência . 42º CONGRESSO

BRASILEIRO DO CONCRETO, 2000, Fortaleza-CE, Anais.

As vigas foram dimensionadas de maneira que a situação última de ruptura

fosse caracterizada pelo escoamento da armadura longitudinal, de maneira que, a ligação

entre as camadas e conseqüentemente os procedimentos de ligação adotados fossem

analisados de forma efetiva.

A Tabela 2.13 mostra os valores de momento máximo obtidos

experimentalmente em cada viga e os valores calculados teoricamente.

Revisão Bibliográfica 43

Tabela 2.13 – Resultados obtidos por ANDO & MORENO (2000)

VIGA TIPO

exper.

(kN.m) M

teórico

(kN.m)

Forma de ruptura

VT 53,10 50,03 Força cortante-flexão

VR-PÓS 78,38 87,15 Força cortante-flexão

VR-PRÉ 78,11 87,15 Força cortante-flexão

Para a viga VT, a ruptura se deu por escoamento da armadura longitudinal

antes que a armadura transversal iniciasse seu escoamento, enquanto que as vigas

reforçadas romperam por força cortante - flexão, com escoamento da armadura transversal

antes da longitudinal, seguido pelo esmagamento do concreto da região comprimida na

extremidade da fissura de cisalhamento que evoluiu até o ponto de aplicação do

carregamento.

Deste modo, a diferença observada para a ruptura das vigas reforçadas e sem

reforço foi em relação ao início de escoamento da armadura transversal – na viga

testemunho (VT) esta armadura iniciou seu escoamento depois do inicio de escoamento da

armadura longitudinal e nas vigas reforçadas este início de escoamento se deu antes do

início de escoamento da armadura longitudinal.

ANDO & MORENO concluíram que:

•

A viga reforçada de acordo com os procedimentos propostos neste

trabalho teve sua capacidade resistente à flexão aumentada em aproximadamente 46% em

relação à viga não reforçada (VT);

•

A diferença entre os momentos últimos, teórico e experimental, obtidos

para a viga reforçada deve-se ao fato de que, nessa viga, a armadura transversal entrou em

escoamento antes da armadura longitudinal, reduzindo a capacidade resistente à flexão

esperada para tal viga reforçada. No caso dessa viga, o reforço à flexão deveria ter sido

acompanhado por um reforço ao esforço cortante; se assim fosse feito, certamente o

momento último experimental teria se aproximado do valor teórico esperado ( escoamento

da armadura longitudinal);

•

Os procedimentos adotados em relação ao dimensionamento da

armadura transversal de conexão e sua colocação (ancoragem foi incrementada com o

emprego de adesivo epóxi) foram eficientes pois o comportamento das vigas VR-PRÉ e

VR-PÓS foi idêntico em relação à evolução das tensões na armadura longitudinal e aos

Revisão Bibliográfica 44

deslocamentos verticais, mesmo que não tenha sido feita qualquer preparação do substrato

e colocação de adesivo estrutural para incremento de aderência entre os dois concretos;

•

A aderência entre concreto novo e velho foi garantida devido à

utilização de sílica ativa na produção do concreto do reforço e à maneira como foi

preparado o substrato para o recebimento do novo material: escarificação manual e

limpeza, sem a utilização de qualquer adesivo epóxi entre as camadas.

2.6.3.3 REIS (2003)

REIS(2003) estudou o reforço de vigas “T” de concreto armado através de

adição de armadura longitudinal ao bordo tracionado envolvida por um material compósito

argamassa com fibras curtas de aço ,e pela aplicação de uma capa de 3 cm espessura de

microconcreto de alta resistência à face comprimida. No entanto para este trabalho será

detalhada apenas a segunda técnica de reforço realizada por REIS (2003).

No reforço pela face comprimida, REIS ensaiou três vigas T, denominadas

VFC1, VFC2 e VFC3 com mesmas dimensões e taxas de armadura. Tais vigas foram

submetidas, primeiramente a um pré-carregamento de longa duração (ensaio intermediário)

e posteriormente a um carregamento monotônico de curta duração (ensaio final). Suas

respectivas vigas originais são denominadas VO-3, VO-4 e VO-5. A Figura 2.22 mostra o

detalhe das vigas ensaiadas.

d´

Substrato

VO-3 = VO-4 = VO-5

VFC-1; VFC-2 e VFC-3

d´

Reforço

(Microconcreto)

Figura 2.22 – Esquema das vigas reforçadas pelo face superior

Fonte: REIS, A. P. A. Reforço de vigas de concreto armado submetidas a pré-carregamento e ações de longa

duração com aplicação de concretos de alta resistência e concreto com fibras de aço. 2003. 286p. Tese

(Doutorado) – USP, São Carlos, 2003

As vigas VO-3, VO-4 e VO-5 eram todas vigas superamadas, projetadas para

romper pelo esmagamento do concreto (domínio 4) mas que, depois de reabilitadas estas

Revisão Bibliográfica 45

entrariam em ruína pela deformação plástica excessiva da armadura longitudinal e

esmagamento do concreto (domínio 3). As vigas VFC se diferenciavam apenas em relação

ao valor e ao período de tempo em que foram pré-carregadas.

Como o reforço deveria ser feito com as vigas estando carregadas, REIS

idealizou um sistema no qual o pré-carregamento fosse aplicado através da protensão de

uma cordoalha engraxada não aderente, passando externamente à viga e ancorada em

blocos de concreto moldados em suas extremidades. Mas, como as vigas deformavam

constantemente e havia o problema de relaxação dos cabos de protensão, o pré-

carregamento não se mantinha constante.

A preparação da superfície para receber o reforço foi feita através da

escarificação do substrato com jato d´água e limpeza da superfície com ar comprimido

para retirar todo material pulverulento. E, antes da concretagem o substrato foi umedecido

para que não houvesse a perda água por parte do microconcreto de alta resistência.

A Tabela 2.14 apresenta os resultados de carga obtidos nos ensaios das vigas

ensaiadas.

Tabela 2.14 – Cargas de Serviço e Ruptura dos ensaios feitos por REIS (2003)

Viga

real

(kN)

serviço

(kN)

teórico

(kN)

real

teorico

real

real-VFC-2

real

teorico-VO

Modo de

Ruptura

VO - 54,5 78,6 - - - dominio 4

VFC-1 153,0 90,9 146,4 1,05 0,99 1,95 dominio 3

VFC-2 154,4 90,9 146,4 1,05 1,00 1,96 dominio 3

VFC-3 147,2 90,9 146,4 1,00 0,95 1,87 dominio 3

real

- força real de ruptura observada nos ensaios das vigas;

serviço

e F

teorico

– força estimada de serviço e de ruptura respectivamente obtidas a partir da

NBR-6118:1978 utilizando valores característicos de resistência dos

materiais;

real-VFC-2

–

força real de ruptura observada no ensaio da viga VFC-2 (sem pré-

carregamento);

teorico-VO

–

força estimada de ruptura da viga original antes do reforço VO;

REIS (2003) obteve as seguintes conclusões sobre o comportamento das vigas

reforçadas pelo acréscimo de uma camada de microconcreto na face comprimida:

•

O pré-carregamento aplicado nas vigas VFC-1 e VFC-3

aparentemente não afetaram suas capacidades portantes, pois ambas romperam com uma

Revisão Bibliográfica 46

carga próxima à da viga reforçada não previamente carregada (VFC-2), apresentando o

mesmo modo de ruptura e o mesmo padrão de fissuração;

•

Na análise dos efeitos das deformações dependentes do tempo no

desempenho de peças reforçadas no bordo comprimido, a caracterização da

deformabilidade do concreto tem grande importância. Tal deformabilidade pode ser

determinada por expressões matemáticas através de curvas experimentais, obtidas em

ensaios de fluência, retração, coeficiente de dilatação térmica, módulo de elasticidade e

resistência à compressão.

•

Esta técnica de reforço foi considerada bem eficiente pois com um

acréscimo de uma camada de apenas 3 cm, houve um ganho de resistência médio de 93%

em relação às vigas não reforçadas;

•

Houve o aparecimento de fissuras horizontais na junta de ligação entre

o substrato e o material de reforço, evidenciando uma perda parcial de aderência entre os

dois materiais mas que, não prejudicou a resistência das peças. Tal perda foi,

provavelmente, pelo fato da superfície de contato em vigas ser menor que em lajes,

promovendo maiores tensões cisalhantes na região da junta;

•

O dimensionamento desse tipo de reforço pode ser feito considerando

uma redução das tensões no concreto comprimido em função da fluência do mesmo.

2.6.3.4 ASSIS (2005)

ASSIS (2005) realizou uma análise experimental de reforço em lajes pré-

fabricadas treliçadas pela face comprimida, onde foram ensaiadas três séries de faixas de

laje de 1,0 m largura por 2,15 m de comprimento. A primeira série era composta de cinco

lajes com treliças de 8 cm de altura, a segunda de cinco lajes com treliças de 12 cm e a

terceira de duas lajes, com treliças de 8 cm. Nas 1

e 2

séries, havia três lajes de concreto

monolíticas e duas lajes reforçadas em cada série e a 3

série era composta por uma laje de

referência e uma laje reforçada.

As lajes foram ensaiadas como biapoiadas submetidas a duas cargas

concentradas no terço médio. As peças sem reforço foram ensaiadas uma única vez até a

ruptura, ensaio este denominado ensaio de ruptura. As lajes reforçadas, chamadas

Revisão Bibliográfica 47

inicialmente de lajes originais do reforço, foram carregadas até uma carga de parada pré-

definida e em seguida foram reforçadas para então, serem ensaiadas até a ruptura.

Foi utilizado como material de reforço o concreto de cimento portland de

características (resistência à tração e compressão e módulo de deformação) semelhantes às

das lajes originais e a preparação do substrato foi feita por apicoamento manual e limpeza

com jato d´água.

A Tabela 2.15 mostra as principais características geométricas das lajes. As

Figuras 2.23 e 2.24 mostram as seções transversais das lajes monolíticas e reforçadas

respectivamente.

M.ENCHIMENTOM.ENCH. M.ENCH.

20 2040

10 10

100

Figura 2.23 - Seção transversal das lajes monolíticas - Un.: cm

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

M.ENCHIMENTOM.ENCH. M.ENCH.

20 2040

10 10

Camada de reforço

Figura 2.24 - Seção transversal das lajes reforçadas - Un.: cm

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

A Tabela 2.16 mostra os resultados obtidos nos ensaios das lajes.

Revisão Bibliográfica 48

Tabela 2.15 - Principais características geométricas das lajes ensaiadas por ASSIS (2005)

Série Laje h

(cm) h

(cm) h (cm) R (cm) Tipo da Laje

L1-80 4

012

0- Referência

L2-80 4

012

0-Ori

inal do Refor

L3-80 4

012

0-Ori

inal do Refor

L4-80 7

015

0 - Monolítica do Refor

L5-80 10

018

0 - Monolítica do Refor

L2/L2R-80 7

015

0Refor

ada

L3/L3R-80

8,0

018

0Refor

ada

L1-120 4

016

0- Referência

L2-120 4

016

0-Ori

inal do Refor

L3-120 4

016

0-Ori

inal do Refor

L4-120 7

019

0 - Monolítica do Refor

L5-120 10

022

0 - Monolítica do Refor

L2/L2R-120 7

019

0Refor

ada

L3/L3R-120

12,0

022

0Refor

ada

L6-80 4

012

0- Referência

L7-80 4

012

0-Ori

inal do Refor

L7/L7R-80

8,0

015

0Refor

ada

– altura da treliça; c – espessura total do capeamento de concreto;

h – espessura total da laje; R – espessura da camada de reforço.

* Estas dimensões das peças são valores nominais.

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

Tabela 2.16 – Carga de ruptura das lajes ensaiadas

Série Laje

h (cm) d (cm) As (cm

/m)

.adot

(%)

.par

(

)

.,Expu

(

)

L1-80 12

110

510 - 39

L2-80 12

010

510 35

0 -

L3-80 12

110

510 35

0 -

L4-80 15

614

316 - 70

L5-80 18

517

240 - 90

L2/L2R-80 16

014

303 - 74

L3/L3R-80 18

817

2,91

235 - 97

L1-120 16

114

481 - 67

L2-120 16

014

481 45

0 -

L3-120 16

014

481 45

0 -

L4-120 19

518

317 - 87

L5-120 22

020

250 - 110

L2/L2R-120 20

018

298 - 87

L3/L3R-120 22

521

3,13

241 - 113

L6-80 12

010

341 - 19

L7-80 12

010

341 12

0 -

L7/L7R-80 15

013

1,91

222 - 36

d – altura útil relativa à armadura inferior de tração (adicional e banzo inferior);

adot.

- taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de dimensões reais;

u.Exp.

– Carga de ruptura da laje no ensaio de ruptura; P

par.

– Carga de Parada no 1º Ensaio;

Obs.: Os valores de h

e d são os valores reais encontrados.

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

Revisão Bibliográfica 49

ASSIS (2005) obteve as seguintes conclusões sobre o comportamento das lajes

reforçadas pelo acréscimo de uma camada de concreto na face comprimida:

•

O objetivo de verificar o comportamento estrutural do reforço em

lajes treliçadas pela face superior se mostrou eficaz para faixas de lajes com altura total

variando de 12 cm a 22 cm, capeamento de concreto de 4 cm a 10 cm, treliças de 8 cm e 12

cm de altura e taxa de armadura variando de 0,222% a 0,510%.

•

Para se obter uma boa aderência entre o substrato e o concreto do

reforço, para o bom desempenho das lajes reforçadas, é suficiente a realização de um

apicoamento manual seguido de uma limpeza do substrato e, momentos antes da nova

concretagem promover a saturação do concreto antigo para não haver a perda de água do

material de reforço. O concreto do reforço deve apresentar características mecânicas e de

aderência no mínimo iguais às do concreto da peça a ser reforçada.

•

Nas lajes da 1

série, a aplicação da camada de reforço de 3 e 6 cm

elevou a carga última de ruptura em 90% e 149% em relação à laje de referência,

respectivamente. Nas lajes da 2

série, o ganho foi de 38% e 79% para as mesmas

espessuras de reforço enquanto que, na laje reforçada com 3 cm de espessura da 3

série o

ganho foi de 89%. O ganho de carga foi maior nas lajes da 1

e 3

séries por terem uma

altura total inicial menor, de 12 cm, conseqüentemente o acréscimo percentual da altura em

função da camada de reforço foi maior que nas peças da 2

série. Mesmo que tenha havido

uma queda brusca na taxa de armadura das lajes da 3

série em relação às da 1

, o

acréscimo de carga foi o mesmo, 90% e 89%, para peças com reforço de 3 cm de

espessura.

•

Ao comparar as cargas obtidas experimentalmente com as calculadas

teoricamente conforme a NBR 6118:2003, concluiu-se que no cálculo das cargas últimas

das lajes reforçadas pode-se utilizar a altura útil da seção total, considerando o reforço

trabalhando monoliticamente (perfeita aderência) com a laje original, pois as cargas

obtidas experimentalmente nestas peças foram praticamente iguais às das suas respectivas

lajes monolíticas e foram sempre maiores que as calculadas teoricamente, mesmo que as

peças reabilitadas estivessem pré-fissuradas devido ao pré-carregamento.

A relação carga x deslocamento vertical no meio do vão das lajes foi

relativamente bem estimada pelos critérios da NBR 6118:2003 até o carregamento de

Revisão Bibliográfica 50

escoamento nominal (P

y,nom.

) nas peças da 1

e 2

séries, sendo que, algumas peças tiveram

flecha superior a

/250 em P

y,nom.

. Depois desta carga observou-se uma certa divergência

entre os valores experimentais e teóricos, mas que não tem nenhum significado prático. Em

relação às lajes da 3

série, provavelmente devido à baixa área de aço contida na vigota

treliçada, observaram-se valores experimentais diferentes do teórico desde o início do

carregamento.

Observou-se uma uniformidade de comportamento entre todas as lajes

ensaiadas em função da boa correlação das curvas

altura útil média x carga

traçadas para

vários valores de flechas. Esses gráficos

altura útil x carga

podem servir como previsão de

um futuro reforço pois, possibilitam a definição da espessura de concreto que se deve

aumentar na face superior de uma laje para que ela passe a suportar determinado

carregamento, mantendo um certo deslocamento limite.

•

As lajes com espessuras (h) e alturas úteis semelhantes (d

méd

independentemente da espessura do capeamento (4 cm ou 7 cm) e altura da treliça (8 cm

ou 12cm), apresentaram comportamentos bem parecidos tanto no estado limite último

quanto no de utilização (deslocamentos verticais e deformação no aço e concreto), mesmo

com uma diferença na taxa de armadura de 34%.

2.7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

Apesar dos avanços ainda existem poucas informações técnicas específicas em

relação às lajes pré-fabricadas treliçadas. As normas NBR 14859-1 (2002) e NBR 14859-2

(2002), relativas às lajes pré-fabricadas, apenas padronizam a nomenclatura, fixam as

condições exigíveis para o recebimento e utilização de componentes empregados na

execução de estruturas laminares nervuradas unidirecionais e bidirecionais, sendo que

NBR 6118 (2003) fixa as taxas de armadura mínima longitudinal a serem utilizadas em

peças submetidas a flexão, de forma genérica sem ser específica com relação a lajes

treliçadas pré-moldadas.

Observa-se que este tipo de estrutura tem sido foco de estudos tanto teóricos

quanto experimentais, devido a grande quantidade de trabalhos realizados, visando analisar

seu comportamento de forma mais completa, desde a fabricação, montagem e

funcionamento com a estrutura.

Revisão Bibliográfica 51

O nível de conhecimento em relação ao reforço de lajes treliçadas é ainda

reduzido, já que não se sabe exatamente o real comportamento das peças reabilitadas. De

tal forma que há uma grande necessidade de se pesquisar a respeito de reforços nestas lajes

treliçadas, a fim de se obter dados confiáveis para se estabelecer procedimentos de cálculo

e verificações em relação ao estado limite de serviço.

ASSIS (2005) verificou que a armadura de distribuição e do banzo superior das

treliças estavam abaixo da linha neutra da peça, portanto, tracionada e, na sua maioria,

escoaram quando a carga se aproximava da carga de ruptura. Nesse caso, estas armaduras

estavam colaborando na resistência à flexão das lajes sendo então, consideradas no cálculo

teórico dos modelos, o que gerou um aumento da taxa geométrica de armadura tracionada

justificando tanto uma análise do comportamento destas lajes treliçadas quando reforçadas

na face superior com uma armadura longitudinal quanto o estudo da armadura mínima

específica para este tipo de laje.

A partir dos trabalhos consultados constatou-se que há um consenso quanto à

influência da resistência característica do concreto à compressão e da tensão de ínicio de

escoamento do aço na taxa geométrica mínima da armadura longitudinal de tração. A

influência de parâmetros como altura da viga, aderência e diâmetro da armadura

longitudinal de tração também foi investigada, no entanto ainda não há uma convergência

de opiniões sobre a mesma. Alguns autores, como Bosco et al. (1190) e Borges (2002), que

investigaram a influência da altura da viga em ρ

mín

obtiveram resultados que indicam a

diminuição de ρ

mín

com o aumento da altura.

Foi observado que não existe um consenso em relação ao real valor de taxa de

armadura mínima longitudinal que se deve adotar para lajes treliçadas, mesmo porquê a

grande parte das pesquisas com relação a peças submetidas a flexão se refere a vigas.

Programa Experimental 52

CAPÍTULO 3

PROGRAMA EXPERIMENTAL

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Com o objetivo de realizar a análise experimental da armadura mínima em

lajes pré-fabricadas treliçadas, foram ensaiadas duas séries de faixas de laje de 1,0 m

largura por 2,15 m de comprimento. A primeira série era composta de quatro lajes para o

estudo de armadura mínima e a segunda série, de cinco lajes, sendo duas para o estudo de

armadura mínima e três para o estudo de reforço.

Na primeira série, lajes com alturas de 14 cm, 16 cm, 18 cm e 20 cm, para o

estudo de armadura mínima, utilizando a treliça de 8 cm de altura e a armadura de

distribuição, localizada a 2,5 cm da face superior das lajes.

Na segunda série, para o estudo de armadura mínima, havia uma laje com

treliças de 10 cm e a outra sem treliça, apenas com ferro corrido posicionado no lugar do

banzo inferior. Para o estudo do reforço uma das lajes serviu como referência e as outras

duas lajes foram reforçadas. A diferença entre o reforço das duas lajes é que uma foi

reforçada apenas com uma camada de concreto de 6 cm na face comprimida da laje e a

outra além de receber esta mesma camada de concreto, teve a contribuição de uma

armadura longitudinal de 8 barras de 5.0 mm, a fim de contribuir na zona de tração

superior.

Todas as lajes foram ensaiadas como bi apoiadas submetidas a duas cargas

concentradas no terço médio. As peças sem reforço foram ensaiadas uma única vez até a

ruptura, ensaio este denominado ensaio de ruptura. As lajes reforçadas, chamadas

inicialmente de lajes originais do reforço, foram carregadas até uma carga de parada pré-

definida e em seguida foram reforçadas para então, serem ensaiadas até a ruptura (ensaio

de ruptura).

Programa Experimental 53

Foi utilizado como material de reforço o concreto de cimento portland de

características mecânicas semelhantes às das lajes originais e a preparação do substrato foi

feita por apicoamento manual. Todos estes ensaios foram realizados no Laboratório de

Estruturas da Escola de Engenharia Civil da UFG.

Os ensaios de caracterização do concreto foram feitos na empresa Carlos

Campos Consultoria Limitada e do aço no laboratório de materiais da Faculdade de

Engenharia Civil da Universidade Católica de Goiás (UCG).

3.2 CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS ENSAIADOS

Os modelos ensaiados eram faixas de lajes pré-fabricadas treliçadas

unidirecionais com vão efetivo de 2,0 metros e contendo duas vigotas (TR1 e TR2),

separadas por placas de EPS que funcionaram como elemento de enchimento, como mostra

a Figura 3.1.

Vigota treliçada - TR1

Vigota treliçada - TR2

Apoio

EPS

100 cm

215 cm

Figura 3.1– Faixa de laje analisada

Todas as lajes ensaiadas (1

e 2

séries) tinham 215 cm de comprimento por

100 cm de largura, e a variáveis foram altura e tipo da treliça, altura total da laje, tipo do

reforço e taxa de armadura. Na Tabela 3.1 são mostradas as principais características

geométricas das lajes ensaiadas e a nomenclatura de cada peça.

Nas lajes da 1

série a armadura de distribuição ficou localizada a 2,5 cm da

face superior das mesmas, a fim de que não influenciasse na taxa de armadura longitudinal.

Programa Experimental 54

Com a finalidade de que também não influenciassem na taxa de armadura

longitudinal, as lajes da 2

série, referentes ao estudo de armadura mínima, não receberam

barras de aço no sentido longitudinal, apenas no sentido transversal, para auxiliar na

distribuição de cargas através da laje. As lajes referentes ao estudo do reforço receberam

armadura de distribuição nos dois sentidos, localizada a 2,5 cm da face superior das lajes.

A Figura 3.2 mostra a seção transversal das lajes concretadas em apenas uma

etapa (monolíticas, referência e originais dos reforços).

EPSEPS EPS

Arm. de

Distribuição

Fio do banzo

superior

100

Figura 3.2 - Seção transversal - lajes monolíticas, referência e originais dos reforços - cm

Na 1

série todas as lajes foram ensaiadas até a ruptura. Na 2

série a laje que

utilizou a treliça de 10 cm e a de ferro corrido, referentes ao estudo de armadura mínima,

foram ensaiadas até a ruptura . A laje de referência foi carregada até sua ruptura, e a partir

dos dados coletados em seu ensaio foi determinada a carga de parada para as outras duas

lajes de reforço. Depois de realizado o ensaio até a carga de parada com as lajes originais

do reforço, elas foram descarregadas e preparadas para receberem uma camada de reforço.

O reforço foi executado com as lajes descarregadas e fora do aparato de ensaio. A Figura

3.3

e 3.4 mostram as seções transversais lajes reforçadas L2/L2R-120 e L3/L3R-120

respectivamente.

20 10 40 10 20

Camada de Reforço

Arm. de

Distribuição

EPS EPS EPS

Figura 3.3 - Seção transversal da laje reforçada L2/L2R-120 - cm

Programa Experimental 55

EPSEPSEPS

2010401020

Arm. de

Distribuição

Arm. do

Reforço

Camada de Reforço

Figura 3.4 - Seção transversal da laje reforçada L3/L3R-120 - Un.: cm

A armadura de reforço da laje reforçada L3/L3R-120 ficou a 4,5 cm da face

superior da camada de reforço da mesma.

Tabela 3.1 - Principais características geométricas das lajes ensaiadas

Série Laje h

(cm) h

(cm)

d”(cm)

)

h (cm)

(

Tipo da Laje

L1-80-140 6 2,5 14,3 Monolítica-armadura mínima

L2-80-160 8 2,5 16,4 Monolítica-armadura mínima

L3-80-180 10 2,5 18,4 Monolítica-armadura mínima

L4-80-200

12 2,5 20,2 Monolítica-armadura mínima

L1-80-120 4 2,5 12,1 Referência dos reforços

L2-80-120 4 2,5 12,3 Original do Reforço

L3-80-120 4 2,5 12,2

Original do Reforço

L2/L2R-80 10 8,5 18,1 6 Reforçada com concreto

L3/L3R-80

10 8,5 18,1 6 Reforçada com concreto e aço

L4-00-120

sem

treli

ça

4 12,2 Monolítica-armadura mínima

L5-100-120 10 4

12,3

Monolítica-armadura mínima

– altura da treliça; h

– altura do EPS;

– espessura total do capeamento de concreto;

h – espessura total da laje (valores reais);

R – espessura da camada de concreto de reforço.

d”- distância da ferragem de distribuição até a face superior da laje.

* - lajes sem armaduras de distribuição **- lajes sem reforço

Para a nomenclatura das lajes, baseou-se na altura da treliça eletrosoldada (h

) e

na espessura total da laje (h) sendo, na 1

série, com os seguintes nomes: Li-ht-j com o

índice i variando de 1 a 4 e o índice j assumindo os valores 140, 160, 180 e 200 para as

lajes monolíticas já que as treliças tinha 80 mm de altura, representado por ht. Na primeira

série não ocorreu nenhuma laje reforçada, apenas estudo de armadura mínima.

Programa Experimental 56

Na 2

série, procedeu-se da mesma forma com os nomes das lajes monolíticas

de Li-ht-j

, com o índice i variando de 1 a 5 e o índice j assumindo o valor de 120, sendo

que haviam lajes que apresentavam treliças com alturas de 80mm e 100 mm e uma sem

nenhuma treliça (L4-00-120), apenas duas barras de diâmetro de 4.2mm no lugar de cada

treliça.

As lajes reforçadas desta segunda série, L2/L2R-80 e L3/L3R-80, não são

novas lajes, mas reforços das lajes L2-80-120 e L3-80-120, sendo que a primeira recebeu

como reforço apenas uma camada de concreto de 6 cm, na face superior, e a segunda,

além desta mesma camada de concreto, recebeu também uma malha de aço composta por

oito barras de aço CA-50 de diâmetro de 5.0 mm de forma a trabalhar como armadura de

tração na face superior da laje.

3.3 ESQUEMA DE ENSAIO

3.3.1 Considerações

Para a realização dos ensaios dos modelos aplicou-se cargas concentradas, nos

terços médios do vão para que a região analisada (seção central) estivesse sob flexão pura,

sem qualquer influência do esforço cortante, como mostra a Figura 3.5.

66 68 66

P/2 P/2

Figura 3.5 - Pontos de aplicação de carga - Un.: cm

Utilizou-se um atuador hidráulico com capacidade de 300 kN alimentado por

uma bomba manual, para a aplicação da carga. Essa força era transferida para os dois

perfis metálicos “H”, que são os pontos de aplicação de carga sobre os modelos, através de

uma viga de transferência. A reação a esse carregamento foi feita por uma viga metálica

que estava atirantada à laje de reação do Laboratório. O esquema geral e os detalhes do

esquema de ensaio estão dispostos nas Figuras 3.6a, 3.6b, 3.7a, 3.7b e 3.8.

Programa Experimental 57

Apoio

1ºGênero

41 41

100

Projeção da alma

das vigotas

10401020

215

Atuador Hidráulico e

Célula de Carga

Viga de Transferência

Apoio 2º

Gênero

73,5

Perfis "H"

Figura 3.6a – Esquema geral de ensaio – Vista em planta – Un.: cm

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

Rolete D = 25mm

Apoio

Rolete D =38mm

2ºGênero

Laje de Reação

BlocoBloco

15 15

215

185

Detalhe dos Apoios

Regularização com gesso

Apoio 2º Gênero

Célula de Carga

Macaco Hidráulico

Viga de Transferência

Pórtico(Viga de Reação)

Perfil "H"(Ponto de Aplicação)

Modelo de Ensaio

0,5

16,5

22,5

1,0

Detalhe

Perfil Metálico "H"

15,0

2,5

15,0

2,5

barras de ferro D = 6 mm

3,0

4,5 4,5

1,5

12,0

7,57,5

15 35 8

1º Gênero

Detalhe do Apoio

Figura 3.6b – Esquema geral de ensaio – Vista lateral - Un.: cm

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

Programa Experimental 58

Célula de carga

Macaco Hidráulico

Perfil "H"

BlocoBloco

Apoio

Pórtico (viga de reação)

Célula de carga

Macaco Hidráulico

Viga de

transferência

Perfil "H"

BlocoBloco

Apoio

Figura 3.7a – Fotografia do esquema de ensaio – Vista lateral

Célula de carga

Macaco Hidráulico

Bloco

Modelo de

Ensaio

Macaco Hidráulico

Célula de carga

Apoios

Figura 3.7b – Fotografia do esquema de ensaio– Perspectiva

Programa Experimental 59

Modelo de Ensaio

M.ENCHIMENTO

Laje de Reação

1,0

2,5

23,0

18,0

Seção Transversal

Viga de Transferência

0,9

35,5

19,5

Seção Transversal

Viga de Reação

Tirante (D=5,0cm)

Figura 3.8 - Esquema de ensaio adotado nos modelos – Perspectiva – Un. Cm

Fonte: ASSIS, C.E.R. Análise experimental de lajes treliçadas reforçadas pela face superior. 2005.

Dissertação (Mestrado) – UFG, Goiânia, 2005

Antes de aplicar a carga de ensaio, foi feito um pré-carregamento nas lajes para

que houvesse uma acomodação das peças e observasse se todos os instrumentos estavam

funcionando corretamente. Logo após, as lajes eram totalmente descarregadas e se iniciava

o carregamento de ensaio. O ensaio foi feito com incrementos de carga variáveis de acordo

com o que era observado no decorrer dos ensaios até o carregamento de ruptura, exceto

para as lajes L2-80-120 e L3-80-120 (originais do reforço), que foram carregadas até a

carga de parada, sendo que, em cada intervalo de carga, era feita a marcação das fissuras e

a leitura dos deslocamentos e deformações específicas.

3.3.2 Critérios de Parada do Carregamento para posterior Reforço das

Lajes

A carga de parada, nas lajes originais do reforço, foi adotada em função da laje

de referência da 2ª série (L1-80-120) e baseou-se em dois aspectos:

• deformação na armadura principal atingindo o início do limite de

escoamento;

Programa Experimental 60

• deslocamento na seção central chegasse ao limite de flecha das lajes em

serviço de

/250 ou 8,0 mm.

A carga de parada era o valor do carregamento para o qual se atingisse, primeiramente, um

dos estágios citados acima.

3.4 DETALHAMENTO DOS MODELOS ENSAIADOS

Para a confecção das lajes foram utilizadas taxas de armadura conforme

apresentado na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Taxa de armadura dos modelos ensaiados

Série Laje

vigota

(%)

B.Superior

(%)

A.Distrib.

(%)

Reforço

(%)

adot.

(%)

L1-80-140

0,073 0,075 0,103 0,251

L2-80-160 0,056 0,059 0,082 0,197

L3-80-180 0,046 0,049 0,068 0,163

L4-80-200 0,041 0,042 0,058 0,141

L1-80-120

0,099 0,101 0,140 0,340

L2-80-120 0,099 0,101 0,140 0,340

L3-80-120 0,099 0,101 0,140 0,340

L2/L2

-80 0,046 0,049 0,068

0,163

L3/L3

-80 0,046 0,049 0,068 0,068 0,231

L4-00-120 0,099

sem banzo

superior

0,099

L5-100-120 0,099 0,101

sem

ferragem de

distribuição

0,200

vigota

– taxa de armadura do aço contido na vigota treliçada;

B.Superior

– taxa de armadura do banzo superior das treliças;

A.Distrib

– taxa da armadura de distribuição;

reforçob -

taxa de armadura do reforço;

adot.

– taxa de armadura total adotada nos cálculos.

* - lajes sem ferragem de reforço

Obs.: Tais taxas foram calculadas dividindo a área de aço de cada camada pela área

de concreto da seção T(Anexo 2).

Estas taxas foram determinadas de forma que algumas lajes trabalhassem com

taxas de armadura longitudinal diferentes do recomendado pela NBR 6118:2003.

A armadura inferior de tração adotada para as lajes da 1ª série e para as lajes

L1, L2 , L3 e L5 da 2ª série de ensaio era composta apenas pelos fios do banzo inferior da

treliça, enquanto que na laje L4-00-120, referente à 2

série, era constituída pela armadura

corrida, sem a presença de treliça. A armadura superior da laje L5-100-120 foi

Programa Experimental 61

considerada na totalização da área de aço pelo fato de que ela começou a ser tracionada nos

carregamentos próximos a ruptura.

ASSIS (2005) verificou que a armadura de distribuição e do banzo superior das

treliças estavam abaixo da linha neutra da peça, portanto, tracionada e, na sua maioria,

escoaram quando a carga se aproximava da carga de ruptura. Nesse caso, estas armaduras

estavam colaborando na resistência à flexão das lajes sendo então, consideradas no cálculo

teórico dos modelos, o que gerou um aumento da taxa geométrica de armadura tracionada.

Sendo assim procurou-se nas lajes da 1

série desse estudo posicionar a

armadura de distribuição a 2,5 cm da face superior das mesmas, com o cuidado de também

instrumentá-las, a fim de verificar se realmente elas não trabalhariam e conseqüentemente

contribuiriam na taxa de armadura total das lajes.

a) Treliça Eletrosoldada

A treliça eletrosoldada utilizada nos modelos da 1

e 2

séries, com exceção

das lajes L4-00-120 e L5-100-120 era do tipo TR-08644, portanto, tinha 8 cm de altura,

com o fio do banzo superior de 6,0 mm, e com o fio do sinusóide e dos dois fios do banzo

inferior de 4,2 mm de diâmetro (Figura 3.9a). A treliça da Laje L5-100-120 da 2

série,

denominada TR-10644, tinha 10 cm de altura, fio de 6,0 mm no banzo superior, 4,2 mm na

sinusóide e 4,0 mm nos fios do banzo inferior (Figura. 3.9b).

100 mm

80 mm

(b)

(a)

D=6,0mm

D=4,2mmD=4,2mm

D=6,0mm

Figura 3.9 – Armadura treliçada eletrosoldada

Programa Experimental 62

b) Armadura de Distribuição

Nas lajes da 1

e 2

série, exceto para as lajes L4-00-120 e L5-100-120, as

armaduras de distribuição foram colocadas nas duas direções, sendo que para 1

e 2

série a

distância da armadura à face superior das lajes era de 2,5 cm (d”) (Figura 3.10). Para as

lajes L4-00-120 e L5-100-120 a armadura de distribuição foi colocada apenas no sentido

transversal (Figura 3.11) com d”=1 cm. Sob os pontos de aplicação de carga colocou-se

uma taxa de armadura maior, 3 barras de diâmetro de 5 mm, para evitar uma ruptura

localizada pelo esmagamento do concreto naquela região e se conseguisse uma melhor

distribuição dos esforços ao longo de toda faixa da aplicação.

EPSEPSEPS

Arm. de

Distribuição

Fio do banzo

superior

100

Figura 3.10 – Posição da armadura de distribuição – seção transversal

24,5

68,5

4 φ 5,0mm

armadura longitudinal

55 5

558

9 φ 5,0mm c/25

26,5

24,524,5

24,5

(Ponto de aplicação de Carga)

3 φ 5,0mm

Figura 3.11- Armadura de distribuição das lajes da 1

e 2

série – vista em planta

Programa Experimental 63

3.5 MATERIAIS

a) Concreto

Para a concretagem das peças, foi utilizado um concreto usinado, dosado para

que atingisse a resistência à compressão de 30 MPa aos 28 dias e os traços estão na Tabela

3.3.

Tabela 3.3 – Composição por m

de concreto

TRAÇO CONCRETO

Concretagem 2

Concretagem 3

Concretagem

Materiais Quantidade

Cimento Goiás CP II 32 310,0kg 310,0kg 340kg

Areia Natural Fina 155,6kg 155,6kg 155,6kg

Areia Natural Grossa 233,4g 233,4g -

Areia Artificial 497kg 497kg 497kg

Brita 0 388kg 388kg 388kg

Brita 1 619kg 619kg 619kg

Água

155

l 155l 200l

Aditivo Retardador 390 MB - MBT

17l 2

10l

20MPa 20MPa 20MPa

Relação água/cimento 0,50 0,50 0,50

Slump (95 ± 10) mm (95 ± 10) mm (90 ± 10) mm

Na primeira concretagem foram moldadas as lajes L1-80-140, L2-80-160, L3-

80-180, L4-80-200. Na segunda, concretaram-se as lajes L1-80-120, L2-80-120, L3-80-

120, L4-00-120 e L5-100-120. Os reforços das lajes L2 e L3 da 2

série foram concretados

em uma terceira etapa com o traço conforme a Tabela 3.3. Desta forma estas lajes

passaram a ser denominadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80. A cura foi feita por molhagem das

peças que, em seguida eram protegidas por uma lona preta para reduzir a perda da

umidade. Procedimento realizado durante sete dias.

Quanto à determinação das propriedades mecânicas do concreto: compressão

simples, tração por compressão diametral e o módulo de deformação longitudinal, foram

moldados corpos de prova cilíndricos de 150mm x 300mm, de acordo com a NBR

5738:2004.

Na 1ª concretagem foram realizados os ensaios de resistência à compressão e

tração por compressão diametral, rompendo-se corpos de prova em várias idades, sendo

Programa Experimental 64

duas amostras por idade, para a obtenção das curvas de resistência do material ao longo do

tempo (Figuras 3.12). A determinação do módulo de elasticidade nesta concretagem foi

realizada apenas aos 28 dias com três corpos de prova, obtendo uma média E

= 28,72 GPa.

Para a 2ª concretagem foram realizados os ensaios de resistência à

compressão, módulo de elasticidade, tração por compressão diametral e por flexão direta,

rompemdo-se corpos de prova em várias idades, utilizando também duas amostras por

idade, para obtenção das respectivas curvas (Figuras 3.12). Na 3ª concretagem a resistência

à compressão e o módulo de elasticidade foram determinados através de dois corpos de

prova para cada ensaio, aos 28 dias, obtendo-se respectivamente 24,1 MPa e 26,2 GPa.

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

Resistêncis à compressão (MPa)

1ª concretagem

2ª concretagem

Idade (dias)

21,1

24,6

27,5

28,9

29,6

29,9

30,4

15,8

19,1

22,4

22,9

30,5

Figura 3.12a – Curvas de resistência à compressão dos concretos da 1

e 2 ª concretagens

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

Resistêncis à tração diametral (MPa)

1ª concretagem

2ª concretagem

Idade (dias)

2,1

2,2

2,7

2,8

2,9

2,3

2,6

3,4

3,5

Figura 3.12b - Curvas de resistência à tração por compressão diametral dos concretos da 1

e 2ª concretagens

Programa Experimental 65

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

Resistêncis à tração flexão direta (MPa)

Idade (dias)

3,1

3,3

Figura 3.12c - Curva de resistência à tração por flexão direta do concreto da 2

concretagem

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

Módulo de elasticidade (GPa)

Idade (dias)

23,5

27,0

Figura 3.12d - Curva do módulo de elasticidade do concreto da 2

concretagem

b) Aço

O aço utilizado nas treliças eletrosoldadas foi obtido da Votoraço e o aço da

armadura de distribuição foi obtido da Companhia Siderúrgica Belgo-Mineira.

As propriedades mecânicas do aço foram obtidas ensaiando uma amostra de

dois corpos de prova para cada diâmetro empregado nas lajes, conforme a NBR 6152

(1992), em prensa universal da EMIC com capacidade de carga de 1000 kN no laboratório

de materiais da Universidade Católica de Goiás. Os corpos de prova foram retirados da

Programa Experimental 66

bobina original do aço na fábrica de treliças. Os diâmetros utilizados foram: 6,0 mm (fio

do banzo superior), 4,2 mm (fios do banzo inferior e sinusóide) e 5,0 mm (armadura de

distribuição).

A Figura 3.13 mostra os diagramas tensão-deformação das amostras de barra

de aço com diâmetro de 4,2 mm, 5,0 mm e 6,0 mm. A Tabela 3.4 apresenta os valores

obtidos para as propriedades mecâncias das barras de aço; tensão de escoamento f

, tensão

de ruptura f

e deformação de escoamento correspondente ao diagrama bilinear adotado na

NBR 6118 (2003) ε

Tabela 3.4 - Características do aço utilizado

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Tensão (MPa)

Deformação(%)

4,2mm

5,0mm

fy=740MPa

fy=730MPa

6,0mm

fy=729MPa

∗=0,31

∗=0,28

∗=0,26

Figura 3.13 - Curvas tensão x deformação das armaduras de 4.2, 5.0 e 6 mm de diâmetro

φ (mm) f

(MPa) ε

* (%) ε

(%) f

(MPa) E

(GPa)

4,2 730 0,31 0,51 850 194

5,0 740 0,28 0,49 800 216

6,0 729 0,26 0,47 790 248

- tensão de escoamento do aço;

* - deformação específica de escoamento do aço para o diagrama tensão-

deformação bilinear;

- deformação específica de escoamento do aço;

- tensão última de ruptura da armadura;

Programa Experimental 67

3.6 INSTRUMENTAÇÃO

a) Deslocamento da Laje

Os deslocamentos foram medidos utilizando relógios comparadores

(deflectômetros), com precisão de 0,01 mm e curso de 12,7 mm. Foram posicionados onze

deflectômetros em cada laje monolítica sendo que dois mediam os deslocamentos

horizontais e os outros nove mediam os deslocamentos verticais, como mostra a Figura

3.14a. Na posição central, o deslocamento vertical foi também medido com o auxílio de

trena, conforme Figura 3.14c.

As lajes reforçadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80 da 2ª série, além dos onze

deflectômetros existentes nas lajes monolíticas receberam mais um em cada lateral das

lajes, logo abaixo de um dos pontos de aplicação das cargas, totalizando quatorze

deflectômetros, como mostra a Figura 3.14b e Figura 3.14c.

Os deflectômetros das laterais foram posicionados juntamente com uma peça

de alumínio, a fim de que fosse verificado se a camada de concreto do reforço estaria se

deslocando em relação ao substrato da laje. Estes deflectômetros foram fixados no

substrato das lajes e as peças de alumínio foram posicionadas logo abaixo de um dos

pontos de aplicação das cargas de forma que ela só ficasse fixa no reforço. Tanto o

deflectômetro quanto a régua de alumínio foram fixados com auxílio de cola a base de

epoxy.

Vista Lateral - Treliça TR2

Vista Lateral - Treliça TR1

D11/TRENA

Corte AA - Seção Central

2515

TR1 TR2

34,073,5 34,0 73,5

TR2

TR1

D10 D8

Figura 3.14a – Posição dos deflectômetros nas lajes – Un.: cm

Programa Experimental 68

Vista Lateral - Treliça TR1

Vista Lateral - Treliça TR2

Substrato

Reforço

Substrato

Reforço

Substrato

Reforço

DL1

D11/TRENA

2515

DL2

DL1

D8D10

TR1

TR2

73,534,073,5 34,0

TR2TR1

Corte AA - Seção Central

DL2

Figura 3.14b – Posição dos deflectômetros nas lajes reforçadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80 –

Un.: cm

reguá de alumínio

fixada com cola

epox sobre a

camada de reforço

deflectômetro

fixado com cola

epox sobre a laje

viga para aplicação de

carga

camada de reforço

laje

Figura 3.14c – Foto em detalhe da posição dos deflectômetros laterais nas lajes lajes

reforçadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80 – Un.: cm

b) Deformação Específica

b.1) Armadura

A distribuições dos extensômetros para monitorar o comportamento do aço

estão relacionadas para cada uma das lajes deste estudo segundo a Tabela 3.5, sendo que as

suas respectivas posições são detalhadas nas Figuras 3.15 e 3.16.

Programa Experimental 69

Tabela 3.5 – Posições dos extensômetros do aço para cada laje.

Série Laje Posições dos extensômetros do aço

L1-80-140

L2-80-160

L3-80-180

L4-80-200

1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 = b

L1-80-120

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 = a

L2-80-120

L3-80-120

L2/L2R-80

1, 2, 3, 4, 7, 8, 9 e 10 = c

L3/L3R-80 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 = b

L4-00-120 1, 2, 3, 7, 8 e 9 = d

L5-100-120 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 = a

E11

E12

(Ponto de aplicação de Carga)

3 φ 5,0mm

4 φ 5,0mm

9 φ 5,0mm c/25

Figura 3.15 – Disposição dos extensômetros na armadura de distribuição – Un.: cm

Programa Experimental 70

E12

E10

34,0 107,5

TR2

TR1

Armadura

de distribuição

73,5

Armadura

de distribuição

E11

Figura 3.16 – Disposição dos extensômetros na armadura – Un.: cm

Utilizaram-se extensômetros elétricos de resistência (EER) da marca EXCEL

do tipo PA-06-250BA-120-L e foram ligados a caixa de aquisição de dados com 15 canais,

interligada a um terminal da NATIONAL INSTRUMENTS modelo SCXI-1001 e

controlada por um software computacional (LABVIEW 6.1)

b.2) Concreto

Os extensômetros no concreto foram colados na superfície superior das lajes na

seção central da peça, sendo colocados cinco extensômetros, da marca EXCEL do tipo PA-

06-201BA-120-L, nas posições mostradas na Figura 3.17.

Programa Experimental 71

Seção transversal Central

TR2

Seção Central

1015

107,5

10 15 25

TR1

Planta Baixa

Figura 3.17 – Posição dos extensômetros no concreto nas lajes ensaiadas – Un.: cm

Os extensômetros elétricos colados ao concreto foram ligados a um sistema de

leitura com caixa comutadora e balanceadora com 24 canais acoplada a um medidor

analógico (KYOWA) para que pudesse obter os valores das deformações específicas do

concreto da face superior de cada peça.

3.7 PROCEDIMENTO DE PREPARAÇÃO DAS LAJES PARA

EXECUÇAO DO REFORÇO

As lajes originais do reforço (lajes a serem reforçadas) foram pré-carregadas

até uma carga pré-determinada e depois foram descarregadas e retiradas do esquema de

ensaio. Em seguida, estas lajes começaram a serem preparadas para a realização do

reforço, da seguinte forma:

Foi escarificada toda a superfície superior que iria receber o reforço

(substrato), para que fosse retirada toda a nata de cimento pré-existente a fim de tornar a

região rugosa o bastante para se ter uma boa aderência entre o concreto antigo e novo. Esta

escarificação foi feita manualmente com a utilização de ponteira e martelo para a obtenção

de uma maior resistência de aderência. A Figura 3.18 mostra a escarificação realizada com

ponteiro de aço e a situação da laje após a intervenção.

Programa Experimental 72

(a)

(b)

Figura 3.18 – Fotografias do procedimento de escarificação das lajes

depois da escarificação, foi realizada a limpeza das peças, através de uma

lavagem com água limpa sem nenhum produto e esfregando manualmente uma escova com

cerdas de aço, para que fosse retirado todo material pulverulento, graxas ou óleos que

porventura estivessem depositado nas lajes (Figura 3.19).

Figura 3.19 - Fotografia do procedimento de limpeza das lajes a serem reforçadas

antes de se realizar a concretagem, a superfície foi umidecida para que esta

não retirasse água do novo material e assim prejudicasse na aderência dos dois materiais.

Lembrando que, a superfície ficou úmida, mas seca, sem poças de água, o que aumentaria

a relação água/cimento naquela e região que também é prejudicial a uma boa ligação entre

Programa Experimental 73

os dois materiais. Não foi usado qualquer adesivo estrutural na ligação entre concreto

velho/concreto novo.

aplicação do novo material de reforço: foi utilizado um concreto usinado de

características e propriedades (resistência à tração e compressão e módulo de elasticidade)

semelhantes ao do concreto do substrato. Sua aplicação foi feita como mostra a Figura

3.20.

Figura 3.20 – Aplicação do material de reforço

Todos esses procedimentos visavam garantir a aderência entre concreto antigo

(substrato) e o material de reforço

para que, as peças reforçadas trabalhassem como se

fossem lajes monolíticas, havendo a total transferência dos esforços de uma material para o

outro na região da junta.

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

CAPÍTULO 4

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados experimentais obtidos no ensaio

das lajes que são: cargas e modos de ruptura, deslocamentos verticais, deformações no aço

e no concreto e fissuração, assim como o valor da resistência à compressão do concreto de

cada laje na data da realização do ensaio. Os resultados da caracterização dos materiais

estão no item 3.5 do presente trabalho.

4.1 RESISTÊNCIA DO CONCRETO NA DATA DO ENSAIO DE

CADA LAJE

Para a determinação da resistência à compressão (f

), resistência à tração na

flexão (f

ct,f

) e resistência à tração por compressão diametral (f

ct,sp

) concreto na data do

ensaio de cada laje, foram ensaiados corpos de prova em diferentes idades para a obtenção

das respectivas curvas de

resistência x idade (vide item 3.5). Interpolados os valores das

curvas das Figuras 3.13 (a) e (b), foram obtidos os valores da resistência à compressão do

concreto na data do ensaio de cada laje, conforme Tabela 4.1.

Tabela 4.1- Resistência à compressão do concreto na data do ensaio de cada laje

Série Laje Idade (dias) f

(MPa) f

ct,f

(MPa) f

ct,sp

(MPa)

L1-80-140 58 30,4 - 3,5

L2-80-160 62 30,4

- 3,5

L3-80-180 63 30,4

- 3,5

L4-80-200 68 30,4

- 3,5

L1-80-120 39 24,0 2,8 3,3

L2-80-120 39 24,0 2,8 3,3

L3-80-120 40 24,1 2,8 3,3

L4-00-120 42 24,3 2,8 3,3

L5-100-120 42 24,3 2,8 3,3

L2/L2R-80 28* 24,1 2,6 3,2

L3/L3R-80 29* 24,1 2,6 3,2

* Valores da resistência, nesta data, referente apenas ao concreto do reforço

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

4.2 CARGA E MODO DE RUPTURA

A Tabela 4.2 mostra as principais características referentes às duas séries de

ensaio, com suas respectivas cargas de parada e de ruptura. Nos ensaios da 1ª série todas

foram ensaiadas até a ruptura, a fim de verificar suas respectivas ductilidades.

As lajes ensaiadas romperam por flexão, ocorrendo escoamento e ruptura da

armadura inferior de tração em uma das treliças inicialmente e logo após na outra treliça,

quando se finalizou o ensaio, sendo que em nenhuma foi observado, tanto visualmente

como através de resultados de deformação específica obtidos na leitura dos extensômetros,

o possível esmagamento do concreto no bordo comprimido.

Nas lajes da 2ª série, a laje de referência L1-80-120 rompeu com uma carga de

17 kN e, em função deste resultado e das análises de suas flechas e deformações, definiu-se

a carga de parada das lajes a serem reforçadas (L2-80-120 e L3-80-120) em 11 kN, porém

durante o ensaio da laje L3-80-120 verificou-se que só poderia se chegar ao carregamento

de 10 kN, devido ao risco do aço escoar caso ultrapassasse este carregamento.

Tabela 4.2- Carga de ruptura das lajes ensaiadas

Série Laje

(cm)

.adot

(%)

y(BI)

(kN/m)

.par

P (kN)

.,Expu

P (kN)

FqP

Expu

(kN)

L1-80-140 14

3 0

241 15 - 25 28

L2-80-160 16,4 0,190 24 - 31 35,4

L3-80-180 18,4 0,160 31 - 39 43,9

L4-80-200 20,2 0,138 32,5 - 45 50,4

L1-80-120 12,1 0,333

- 17 20,4

L2-80-120 12,3 0,322

11 - -

L3-80-120 12,2 0,328

10 - -

L4-00-120 12,2 0,093

- 11 14,4

L5-100-120 12,3 0,193

- 14 18,4

L2/L2R-80

18,1 0,162

- 58 62,9

L3/L3R-80

18,1 0,230

- 69 73,9

q – peso próprio da laje;

F – peso do aparato de aplicação da carga, que para todas as lajes foi de 2 kN;

adot.

- taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de

dimensões reais (vide Tabela 3.2);

par.

– Carga de parada no 1º Ensaio;

u.Exp.

– Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve a ruptura da laje no ensaio;

y(BI)

- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve o escoamento da armadura do

banzo inferior da treliça.

Obs.: Os valores de h

e d são os valores reais encontrados.

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

A Tabela 4.2 mostra que a carga de ruptura, aplicada pelo atuador hidráulico,

da laje L3/L3R-80 foi 19% superior à da laje L2/L2R-80, mostrando o ganho de carga que

se pode ter no acréscimo de aço na face superior da laje.

4.3 DESLOCAMENTOS VERTICAIS

Posicionaram-se onze relógios na laje: sob as vigotas treliçadas e o capeamento

de concreto conforme detalhes na Figura 3.14 (item 3.6). Também foi feita leitura de trena

no centro de cada peça, além dos deflectômetros, na posição do relógio D11, pois nos

últimos carregamentos não foi possível realizar a leitura com deflectômetros. Conforme

iam ocorrendo a acréscimo do carregamento os deslocamentos medidos aumentaram e os

maiores valores foram encontrados na seção central da peça.

Foi observado, na maioria das lajes ensaiadas, uma simetria dos deslocamentos

verticais nas direções longitudinal e transversal, como mostram as Figuras 4.1, 4.2 e 4.3.

Na direção longitudinal, as diferenças de deslocamentos, do lado esquerdo da peça (D2 e

D10) para o lado direito (D5 e D7), em sua maioria, ficaram em torno de 10%. Isso mostra

que a transferência da carga feita pela viga de transferência para os pontos de aplicação de

carga foi feita de forma simétrica, pois as treliças foram igualmente solicitadas.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Distância (cm)

-5

-4

-3

-2

-1

Deslocamentos verticais (mm)

D5D2 D4

TR1

66 68 66

34 66

100

D5D2 D4

TR1

66 68 66

34 66

100

31kN

30kN

22kN

14kN

4kN

u.Exp.

= 39 kN

Figura 4.1 – Deslocamentos verticais na direção longitudinal da Treliça TR1 da Laje L3-

80-180

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Distância (cm)

-5

-4

-3

-2

-1

Deslocamentos verticais (mm)

D2 D4

TR1

66 66

34 66

100

D10 D8

TR2

66 68 66

34 66

100

31kN

30kN

22kN

14kN

4kN

u.Exp.

= 39 kN

Figura 4.2- Deslocamentos verticais na direção longitudinal da Treliça TR2 da Laje L3-80-

180

02,557,51012,515

Deslocamento (mm)

Carga (kN/m)

D11

TR2

TR1

D11

TR2

TR1

u.Exp.

= 39 kN

Figura 4.3 – Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L3-80-180

As Figuras 4.4 e 4.5 mostram que os deslocamentos verticais nas lajes L1-80-

140, L2-80-160 e L4-80-200 não tiveram a mesma simetria observada na laje L3-80-180

(Figuras 4.1, 4.2 e 4.3), mas com diferença máxima de 17% entre os deslocamentos

medidos nas vigotas treliçadas TR1 e TR2. Isso ocorreu, provavelmente, por problemas

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

construtivos, que causou pequenas diferenças na largura das vigotas após a concretagem e

possivelmente pequenas diferenças na montagem do esquema de ensaio.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Distância (cm)

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Deslocamentos verticais (mm)

D5D2 D4

TR1

66 68 66

34 66

100

D5D2 D4

TR1

66 68 66

34 66

100

26kN

24kN

22kN

16kN

4kN

u.Exp.

= 31 kN

Figura 4.4-Deslocamento vertical na direção longitudinal da treliça TR1 da laje L2-80-160

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Distância (cm)

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Deslocamentos verticais (mm)

D2 D4

TR1

66 68 66

34 66

100

D10 D8

TR2

66 68 66

34 66

100

26kN

24kN

22kN

16kN

4kN

u.Exp.

= 31 kN

Figura 4.5-Deslocamento vertical na direção longitudinal da treliça TR2 da laje L2-80-160

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

02,557,51012,515

Deslocamento (mm)

Carga (kN/m)

D11

TR2

TR1

D11

TR2

TR1

u.Exp.

= 31 kN

Figura 4.6 – Deslocamentos verticais na direção transversal da Laje L2-80-160

Os gráficos das figuras 4.7a e 4.7b foram baseados nas leituras do

deflectômetro da posição 11, porém, as leituras finais nas lajes L1-80-140, L3-80-180, L1-

80-120 e L4-00-120 foram complementadas pelas leituras realizadas pela trena, localizada

na mesma posição do deflectômetro 11. Observou-se uma ruptura mais dúctil das lajes da

2ª série apresentando flechas finais de 1,5 a 4,5 vezes maiores que as da 1ª série.

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

L2-80-160

L4-80-200

L5-100-120

L3-80-180

L1-80-140

L1-80-120**

L4-00-120

L2-80-120

L3-80-120

lajes da 1ª série

lajes da 2ª série

- - - - Deslocamentos medidos com trena

L3/L3R-80

L2/L2R-80

Detalhe A

Figura 4.7a – Deslocamento vertical central dos modelos da 1

e 2

séries

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

036912

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

L2-80-160*

L4-80-200*

L5-100-120**

L3-80-180*

L1-80-140*

L1-80-120**

L4-00-120**

L2-80-120**

L3-80-120**

L3/L3R-80**

L2/L2R-80**

Figura 4.7b – Detalhe A da Figura 4.7a - Deslocamento vertical central dos modelos da 1

e 2

séries

4.4 DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS

4.4.1 Na Armadura

Neste item são apresentadas as variações das medidas de deformação no aço

em função da carga aplicada. Os pontos na armadura foram instrumentados conforme está

detalhado no item 3.6.

As curvas das Figuras 4.8 e 4.9 exemplificam o comportamento das treliças e

mostram que a armadura inferior de tração das lajes foi bastante solicitada, chegando ao

escoamento e por fim, à ruptura. Os fios do banzo superior das treliças (extensômetros E4

e E10), em sua maioria, foram menos solicitados ao longo de todo o carregamento,

tendendo a tracionar-se nas cargas próximas à de ruptura e até mesmo ao escoamento. Em

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

função, provavelmente, de problemas construtivos em algumas lajes (pequenas diferenças

nas dimensões das peças), observou-se que a armadura de uma treliça se deformou mais

em relação à outra, como mostra a Figura 4.10.

As armaduras do sinusóide (E5 e E6), sofreram deformações que chegaram até

a 35% do valor de escoamento, conforme foi verificado na laje L1-80-120. Neste caso,

houve uma possível contribuição da armadura do sinusóide na resistência a flexão da laje.

0 2 4 6 8 101214161820

Carga (kN)

Tração

Deformação(‰)

Compressão

= 74kN/mP

= 74kN/m

Tração

Deformação(‰)

Compressão

= 74kN/m

TR1

u.Exp.

= 17 kN

Figura 4.8a- Carga x Deformação da armadura TR1 da L1-80-120

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

0 2 4 6 8 101214161820

Carga (kN)

E10

Tração

Deformação(‰)

Compressão

Tração

Deformação(‰)

Compressão

E10

TR2

u.Exp.

= 17 kN

Figura 4.8b - Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L1-80-120

-2 0 2 4 6 8 101214161820

Carga (kN)

Tração

Deformação(‰)

Compressão

Tração

Deformação(‰)

Compressão

E11

TR1

u.Exp.

= 25 kN

E1E3

E11

Figura 4.9a - Carga x Deformação da Armadura da TR1 da L1-80-140

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

0 2 4 6 8 101214161820

Carga (kN)

E10

E12

Tração

Deformação(‰)

Compressão

E12

TR2

u.Exp.

= 25 kN

E7E9

E10

Figura 4.9b - Carga x Deformação da Armadura da TR2 da L1-80-140

0 2 4 6 8 101214161820

Carga (kN)

Tração

Deformação(‰)

Compressão

E13

E10

TR1

TR2

E2E1

E10

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp.

= 39 kN

E12

E11

E12

E11

E10

Figura 4.10a – Deformação da armadura da seção central da laje L3-80-180

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

0 2 4 6 8 101214161820

Carga (kN)

Tração

Deformação(‰)

Compressão

E13

E10

TR1

TR2

E2E1

E10

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp.

= 17 kN

E10

Figura 4.10b – Deformação da armadura da seção central da laje L1-80-120

Nas lajes da 1ª série foram fixados extensômetros nas barras de distribuição

(conforme item 3.6) que em sua maioria foram menos solicitadas ao longo de todo o

carregamento, tendendo a tracionar-se nas cargas próximas à de ruptura e até mesmo ao

escoamento, e em alguns casos com valores próximos aos dos banzos superiores, conforme

mostrado na Figura 4.9a.

A Figura 4.10a mostra que a armadura de tração da treliça TR2 deformou-se

mais em relação à TR1, mostrando que a TR2 foi a treliça mais solicitada na laje L3-80-

120. Já a Figura 4.10b mostra que foi a TR1 a treliça mais solicitada da laje L1-80-120.

4.4.2 No Concreto

Conforme ASSIS (2005), foi observado que a deformação do concreto na

direção das extremidades da alma era praticamente igual à medida no eixo da treliça, a

instrumentação foi feita de acordo com o item 3.6 e conforme é mostrado na Figura 4.11.

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Carga (kN)

Compressão

Deformação(‰)

Planta Baixa

TR1

TR2

TR1

TR2

C2 C4 C5 C6 C7 C8

Corte A

Planta Baixa

TR1

TR2

Planta Baixa

TR1

TR2

TR1

TR2

TR1

TR2

C2 C4 C5 C6 C7 C8

TR1

TR2

Corte A

TR1

TR2

C1 C3 C4 C5

= 74kN/mP

u,Exp

= 14 kN

Figura 4.11 – Deformação do concreto na face superior da laje L5-80-120

Na maioria das lajes, não se observou uma simetria, nos encurtamentos

ocorridos no concreto ao longo do ensaio. Isso se deve, possivelmente, pela diferença das

dimensões das vigotas treliçadas em função de problemas construtivos, já que, as vigotas,

inclusive suas sapatas, foram concretadas de uma só vez, diferentemente de como ocorre

na prática, favorecendo o surgimento de possíveis erros que levam a diferenças nas

medidas das peças.

As Figuras 4.12a e 4.12b mostram que em função das diferenças das dimensões

entre vigotas da mesma peça, uma foi mais solicitada que a outra recebendo uma maior

parcela da carga aplicada e, conseqüentemente, se deformando mais.

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

0102030405060708090100

-2

-1,5

-1

-0,5

0,5

Deformação (‰)

5 kN

15 kN

22,50 kN

30 kN

32,5 kN

Posição (cm)

TR1

TR2

Corte

TR1

TR2

Seção Central

u,Exp

= 45 kN

Figura 4.12a – Deformação do concreto na seção central da laje L4-80-200

0 102030405060708090100

-1,5

-1

-0,5

0,5

Deformação (‰)

1 kN

5 kN

7 kN

10 kN

12 kN

Posição (cm)

TR1

TR2

Corte

TR1

TR2

Seção Central

u,Exp

= 14 kN

Figura 4.12b – Deformação do concreto na seção central da laje L5-100-120

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

As Figuras 4.13 e 4.14 mostram a variação da deformação do concreto em

função da carga para as lajes da 1

e 2

séries, respectivamente. Os valores plotados foram

obtidos fazendo a média entre os dois valores de deformação (C2 e C4).

0 0,5 1 1,5 2

Carga (kN)

Compressão

Deformação(‰)

L1-80-140

L2-80-160

L4-80-200

L3-80-180

TR1

TR2

Corte

TR1

TR2

Seção Central

Figura 4.13– Deformação do concreto nas lajes analisadas na 1

série

0 0,5 1 1,5 2

Carga (kN)

Compressão

Deformação(‰)

L1-80-120

L2-80-120

L4-00-120

L3-80-120

TR1

TR2

Corte

TR1

TR2

Seção Central

L5-100-120

L3/L3R-80

L2/L2R-80

Figura 4.14– Deformação do concreto nas lajes analisadas na 2

série

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

Conforme verificado nos gráficos das Figura 4.13, na 1

série, as maiores

deformações foram no concreto da laje L1-80-140, de 1,16 mm/m enquanto que na 2ª série

foi de 2,58 mm/m da laje L3/L3R-80, sendo que ambos os valores comprovam que o

concreto não sofreu esmagamento na face comprimida das lajes.

Observou-se também que a deformação máxima da laje reforçada L3/L3R-80

foi 94% superior a da laje de referência L1-80-120. No entanto as cargas de ruptura,

respectivamente, foram 69kN e 17 kN, apresentando portanto uma diferença de 4 (quatro)

vezes.

A deformação máxima da laje reforçada L2/L2R-80 foi 59% superior a da laje

de referência L1-80-120, ressaltando porém que a laje reforçada rompeu com uma carga de

58 kN, superior a 3 (três) vezes a carga de ruptura da de referência.

4.5 FISSURAS

Marcaram-se para cada estágio de carregamento, todas as fissuras que foram

observadas visualmente. As fissuras inicialmente surgiram na parte inferior da laje,

transversalmente à sapata da treliça eletrosoldada e subiam pela alma das vigotas em

direção a mesa de compressão.

Foi observado que ocorreu um maior aparecimento de fissuras de flexão,

principalmente entre os dois pontos de aplicação de carga. A medida que se ia aumentando

o carregamento, fissuras verticais eram formadas nas regiões mais próximas aos apoios,

sendo que, posteriormente estas começavam a inclinar-se em direção aos pontos de

aplicação de carga, caracterizando a influência do esforço cortante nesta região.

A laje L4-80-200, que da 1ª série é a que apresenta a menor taxa de armadura,

foi a que visualmente apresentou o comportamento menos dúctil, apresentando o menor

número de fissuras de todas as lajes, inclusive com relação a 2ª série.

Nas lajes da 2

série, a laje L4-00-120 foi a que apresentou o menor número

de fissuras, demonstrando ser a que teve o comportamento menos dúctil nesta série.

As Figuras 4.15 e 4.16a e 4.16 b mostram o estado final de fissuração, após a

ruptura, das lajes das 1

série e as da 2

série monolíticas e reforçadas, respectivamente,

em relação ao posicionamento da armadura treliçada e a posição em que houve a ruptura

das lajes (fissura principal).

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

Quanto à posição da fissura de ruptura, que é onde localizou-se a ruptura da

laje e das armaduras de tração longitudinal inferiores, ocorreu próxima à seção central ou

logo abaixo de um dos pontos de aplicação da carga.

TR2

TR1

L1-80-140

Fissura

ruptura

P/2 P/2

u,EXP

=25kN

TR1

TR2

L2-80-160

u,EXP

=31kN

P/2 P/2

Fissura

ruptura

TR1

TR2

L3-80-180

u,EXP

=39kN

P/2 P/2

Fissura

ruptura

TR1

TR2

L4-80-200

u,EXP

=45kN

P/2 P/2

Fissura

ruptura

Figura 4.15- Estado de fissuração final das lajes da 1

série

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

TR1

TR2

L1-80-120

Fissura

ruptura

u,EXP

=17kN

P/2

Treliça

Eletrosoldada

Fissuras

TR1

TR2

L2-80-120

=11kN

P/2 P/2

Treliça

Eletrosoldada

Fissuras

TR1

TR2

L3-80-120

=10kN

P/2

Treliça

Eletrosoldada

Fissuras

TR1

TR2

L4-00-120

Fissura

ruptura

U,Exp

=11kN

P/2

Treliça

Eletrosoldada

Fissuras

TR1

TR2

L5-100-120

Fissura

ruptura

U,Exp

=14kN

P/2

Treliça

Eletrosoldada

Fissuras

Figura 4.16a – Estado de fissuração final das lajes monolíticas da 2

série

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

TR1

TR2

L2/L2R-80

u,EXP

=58kN

P/2 P/2

Fissura

ruptura

TR1

TR2

L3/L3R-80

u,EXP

=69kN

P/2 P/2

Fissura

ruptura

Figura 4.16b – Estado de fissuração final das lajes reforçadas da 2

série.

As fissuras que levavam a laje à ruptura chegavam, sempre, à mesa de

compressão e bem próximas à face superior das lajes, inclusive nas peças reforçadas, em

que as fissuras ultrapassavam a junta de ligação entre o material do reforço e o substrato,

sem o aparecimento de fissuras horizontais, evidenciando que houve a transferência de

esforços entre os dois materiais, o que também ficou comprovado pelas leituras realizadas

nos deflectômetros posicionados em suas laterais, visto que os mesmos permaneceram com

a mesma leitura do início ao fim dos ensaios.

As cargas de primeira fissura visualmente observadas no ensaio (

cr,visual

) e

determinadas graficamente (

cr.gráf

) através das curvas carga x deslocamento vertical estão

dispostas na Tabela 4.3. Estas observações não foram feitas para as lajes reforçadas

L2/L2R-80 e L3/L3R-80, pois elas já estavam fissuradas.

Apresentação de resultados

_______________________________________________________________________________________

Tabela 4.3 – Carga de fissuração obtida experimentalmente e teoricamente.

Série Laje

adot

(%)

cr.visual

(kN)

cr.graf

(kN)

cr.graf

+q+F

(kN) (1)

cr.teo

(kN)

cr.teo

+q+F

(kN) (2)

Coluna

(1)/(2)

L1-80-140

0,241

9 6

9,9 3,46

7,36 1,35

L2-80-160

0,190

16 10

14,4 5,84

10,24 1,40

L3-80-180

0,160

16 12

15,9 8,88

12,78 1,24

1ª

L4-80-200

0,138

17,5 17,5 22,9 12,31 17,71 1,29

L1-80-120

0,333

4 2

5,4 0,98

4,38 1,23

L2-80-120

0,322

2 2

5,4 1,07

4,47 1,21

L3-80-120

0,328

3 2

5,4 1,04

4,44 1,22

L4-00-120

0,093

3 2

5,4 1,13

4,53 1,19

2ª

L5-100-120

0,193

6 3

6,4 1,19

4,59 1,39

q – peso próprio da laje;

F – peso do aparato de aplicação da carga, que para todas as lajes foi de 2 kN;

cr,visual

– carga de 1ª fissura observada visualmente;

cr,.graf

– carga de fissuração determinada através da curva carga x deslocamento vertical

de cada laje.

cr.teo

– carga de fissuração determinada teóricamente (Anexo 1).

As maiores inércias da seção transversal das lajes da 1ª série foram as

principais responsáveis pelas suas maiores cargas de fissuração, quando comparadas as

lajes da 2ª série.

Análise dos Resultados

CAPÍTULO 5

ANÁLISE DOS RESULTADOS

A partir dos ensaios das 2 (duas) séries de lajes foram obtidos dados relevantes

que neste capítulo são analisados e discutidos, fazendo um estudo comparativo entre os

resultados experimentais e teóricos (Anexo 1). São analisados os resultados de carga e

modo de ruptura, deslocamento vertical, deformações no aço e concreto, além da formação

e desenvolvimento das fissuras.

5.1 ANÁLISE DAS LAJES

Neste item é feita a análise dos resultados experimentais obtidos nos ensaios

das lajes de cada série, assim como a análise comparativa destes resultados com os

resultados teóricos calculados de acordo com a NBR 6118:2003.

5.1.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

5.1.1.1 – CARGA E MODO DE RUPTURA

As lajes monolíticas foram ensaiadas de uma só vez até a ruptura, exceto as

lajes L2-80-120 e L3-80-120 da 2

série que foram ensaiadas até uma carga de parada pré-

definida para, em seguida, receberem a camada de reforço na face superior e serem

novamente testadas.

Todas as lajes romperam por flexão com escoamento e posterior ruptura da

armadura inferior de tração, sem o aparecimento de fissuras horizontais na ligação entre o

substrato e o material de reforço nas lajes reabilitadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80. Quando

ocorreu a ruptura, para algumas lajes, as armaduras de distribuição e do banzo superior se

aproximaram do escoamento (Anexo 3). As lajes apresentaram deformações ápos a

ruptura, visíveis.

Não se notou, visualmente através de fissuras na junta o desplacamento entre o

substrato e o novo concreto aplicado como reforço, evidenciando a transferência dos

Análise dos Resultados

esforços na região da ligação. Este comportamento também foi verificado através dos

deflectômetros colocados nas laterais das lajes, conforme programa experimental(item

3.6).

A Tabela 5.1 mostra e compara as cargas de ruptura experimental e teóricas das

lajes. Como as armaduras longitudinais resistentes à flexão, compostas pela armadura do

banzo superior e inferior e de distribuição, estavam a diferentes distâncias da face superior

da laje, considerou-se a altura útil de cada seção de aço (Anexo 1).

Tabela 5.1 – Comparações das características e cargas de ruptura das lajes da 1

e 2

série

Série Laje

(cm)

.adot

(%)

(cm)

.,Expu

(KN)

.,Expu

q+F(KN)

Col

(

)

‰10,

−

Teou

q+F (kN)

Col

(

)

Teou

+ q+F

(

)

Col(1)

Col(2)

Col(1)

Col(3)

L1-80-140 14,3 0,241 13,3 5,3 2,5 25 28,9 22,34 23,95 1,29 1,21

L2-80-160 16,4 0,190 15,4 7,4 2,5 31 35,4 29,24 33,33 1,21 1,06

L3-80-180 18,4 0,160 17,4 9,4 2,5 39 43,9 37,00 36,99 1,19 1,19

L4-80-200 20,2 0,138 19,2 11,2 2,5 45 50,4 37,97 43,70 1,30 1,15

L1-80-120 12

1 0

333 10

617 20

419

90 19

90 1

03 1

L2-80-120 12,3 0,322 10,5 2,5 2,5 - - - - - -

L3-80-120 12,2 0,328 10,5 2,5 2,5 - - - - - -

L4-00-120 12,2 0,093 10,5 - - 11 14,4 14,65 14,65 0,98 0,98

L5-100- 12,3 0,193 11 1 - 14 17,6 15,40 15,40 1,14 1,14

L2/L2R-80 18,1 0,162 17 9 9 58 62,9 49,92 49,92 1,26 1,26

L3/L3R-80 18,1 0,230 17 9 9 69 73,9 59,86 63,34 1,24 1,17

– altura útil da ferragem do banzo inferior; d

– altura útil da ferragem do banzo superior;

– altura útil da ferragem de distribuição;

adot.

- taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de dimensões reais

(Tabela 3.2);

u.Exp.

- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve a ruptura da laje no ensaio ;

u,Teo-10

‰

– Carga de ruptura teórica da laje, considerando deformação de 10‰ na ferragem do

banzo inferior (Anexo 1)

;

u,Teo

– Carga de ruptura teórica da laje, considerando deformação até ruptura na ferragem do

banzo inferior (Anexo 1)

;

Obs.: 1 – Os valores de h e d são os valores reais encontrados;

2 – A laje L3/L3R-80 é a laje reforçada com ferragem, cuja altura útil é de 6 cm e que

também foi considerada nos cálculos.

A laje que possui os valores teóricos de ruptura mais próximo do valor

experimental foi a L4-00-120, com uma diferença de 2%, justamente a laje que não possui

treliça, apenas uma armadura longitudinal de tração na parte inferior da laje. Ressaltando

que uma parte da diferença existente entre os valores teóricos e os experimentais se devem

a contribuição que a treliça realiza a resistência da laje aos esforços de flexão, pois como

mencionado, foi constatado que os sinusóides sofreram esforços de tração ou compressão

durante os ensaios das lajes (Anexo 3).

Análise dos Resultados

A laje L3/L3R-80 apresentou uma carga de ruptura 19% superior a L2/L2R-80,

demonstrando o ganho que se pode ter, neste caso, quando acrescentada uma camada de

armadura juntamente com o reforço de concreto.

Em relação à laje de referência L1-80-120, as lajes reforçadas L2/L2R-80 e

L3/L3R-80 apresentaram cargas de ruptura bem superiores, 3 e 3,6 vezes, respectivamente.

No caso da L2/L2R-80 esse ganho de carga se deve principalmente ao aumento

da altura útil média (de 5,72 cm em L1-80-120 para 11,47 em L2/L2R-80), porém em

relação a laje L3/L3R-80 esse ganho se deu também em relação ao acréscimo que se teve

da armadura na região do reforço.

Ao compararmos o ganho de carga entre as duas lajes reforçadas L2/L2R-80 e

L3/L3R-80 e depois em relação à laje de referência L1-80-120, podemos constatar que o

maior ganho no momento resistente se deu principalmente com o acréscimo da altura útil

média, mesmo com uma queda na taxa de armadura, 105% e 45% respectivamente, em

função do aumento da área de concreto devido à aplicação dos reforços de concreto.

Mesmo com uma redução na taxa de armadura das lajes reforçadas em relação

à laje de referência, em função do aumento da seção transversal de concreto, em todas as

lajes a taxa geométrica de armadura esteve superior à taxa mínima de 0,15% prescrita na

NBR 6118:2003.

5.1.1.2 CARGA x DESLOCAMENTO VERTICAL

Os gráficos das Figuras 5.1a e 5.1b mostram as curvas

carga x deslocamento

vertical

na seção central do vão para todas as vigas. Essas curvas apresentam o mesmo

formato, sendo formado por basicamente três segmentos: o primeiro ocorre quando o

concreto da face tracionada ainda não fissurou, caracterizando a fase elástico-linear (não

ocorrendo nas lajes reforçadas por já estarem fissuradas), em seguida, há uma mudança de

inclinação da curva evidenciando uma perda de rigidez em função do início do processo de

fissuração (fase elasto-plástica) e, por fim, a fase plástica em que se observa um maior

aumento na flecha sem grandes incrementos no carregamento imposto, até atingir a carga

de ruptura.

Análise dos Resultados

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

L2-80-160

L4-80-200

L5-100-120

L3-80-180

L1-80-140

L1-80-120**

L4-00-120

L2-80-120

L3-80-120

lajes da 1ª série

lajes da 2ª série

- - - - Deslocamentos medidos com trena

L3/L3R-80

L2/L2R-80

Detalhe A

Figura 5.1a – Curvas Carga x deslocamento vertical das lajes da 1

e 2

série

036912

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

L2-80-160*

L4-80-200*

L5-100-120**

L3-80-180*

L1-80-140*

L1-80-120**

L4-00-120**

L2-80-120**

L3-80-120**

L3/L3R-80**

L2/L2R-80**

Figura 5.1b – Detalhe A da Figura 5.1a - Deslocamento vertical central dos modelos da 1

e 2

séries

Análise dos Resultados

Graficamente é possível de se determinar o momento de 1ª fissura das lajes,

mas podemos notar que principalmente para as lajes da 1ª série que possuíam uma seção

transversal com maior inércia, a mudança de inclinação das curvas são menores,

principalmente na fase elásto-plástica, gerando menores delocamentos para mesmos

valores de carga, dificultando a identificação do exato momento de fissuração.

Apesar das lajes reforçadas possuírem a mesma altura total (h) que a laje da 1ª

série L3-80-180, elas além de apresentarem uma carga de ruptura maior também obtiveram

deslocamentos verticais menores, devido as as armaduras de distribuição em L3-80-180

estarem a 2,5 cm da face superior da laje, enquanto que nas lajes L2/L2R-80 e L3/L3R-80

elas estavam a 9 cm, fazendo com que a contribuição destas armaduras a inércia destas

lajes fosse maior e consequentemente o momento resistente fosse superior ao da laje L3-

80-180.

Através da Figura 5.1 verificamos que a relação entre a flecha das peças da 1

série e 2

, onde os deslocamentos de todas as lajes com maior espessura de capeamento,

monolítica ou reforçada, foram sempre menores que os da laje de referência L1-80-120. A

medida em que se aumenta o carregamento essa diferença aumenta pois na segunda fase

(elasto-plástica) a curva

carga x deslocamento vertical da laje L1-80-120 teve uma

mudança mais brusca de direção o que gerou maiores flechas para mesmos valores de

carga em relação às outras lajes com maior espessura de capeamento de concreto.

Ressaltamos que as lajes da 1ª série apesar de confeccionadas conforme é

permitido pelas normas da ABNT, os seus capeamentos estão acima do que é usualmente

utilizado comercialmente, pois a medida que se aumenta a altura da laje o material de

enchimento também tem sua altura elevada. O objetivo era verificar o comportamento das

lajes treliçadas a medida que se reduzia a taxa de armadura.

5.1.1.3 – CARGA x DEFORMAÇÃO DO CONCRETO

Nas Figuras 5.2 e 5.3 são mostradas as curvas carga x deformação do concreto

da face superior das lajes da 1

e 2

séries, respectivamente. Os valores foram obtidos

fazendo uma média aritmética das deformações referentes às posições 2 e 4 mostradas na

Análise dos Resultados

figura. As curvas mostram que o concreto da face superior das lajes teve deformações de

compressão significativas.

Em todas as lajes, a deformação do concreto, antes da carga de ruptura, foi

inferior à deformação última do concreto de aproximadamente 3,5‰. Assim que não

ocorreu o esmagamento do concreto na face superior, o que também pode ser notado

visualmente após os ensaios.

0 0,5 1 1,5 2

Carga (kN)

Compressão

Deformação(‰)

L1-80-140

L2-80-160

L4-80-200

L3-80-180

TR1

TR2

Corte

TR1

TR2

Seção Central

Figura 5.2 – Carga x deformação do concreto das lajes da 1ª série.

Análise dos Resultados

00,511,52

Carga (kN)

Compressão

Deformação(‰)

L1-80-120

L2-80-120

L4-00-120

L3-80-120

TR1

TR2

Corte

TR1

TR2

Seção Central

L5-100-120

L3/L3R-80

L2/L2R-80

Figura 5.3– Carga x deformação do concreto das lajes da 2ª série.

Conforme foi observado nas curvas

carga x deslocamento vertical, a medida

em que se aumenta o capeamento da mesa de compressão das lajes, ocorreu uma mudança

menos brusca da inclinação da reta após a fissuração do concreto da região tracionada,

gerando menor deformação de compressão no concreto para mesmos valores de carga.

5.1.1.4 – CARGA x DEFORMAÇÃO DA ARMADURA

A única armadura contida dentro da sapata das vigotas treliçadas era a do

banzo inferior, e em todas as lajes foi de diâmetro de 4,2mm e

=3,0‰.

Análise dos Resultados

100

Tabela 5.2–Relação entre cargas de escoamento e ruptura da 1

e 2ª série.

Série Laje

..Expu

(kN)

)(BIy

(kN)

Expu

BIy

)(

L1-80-140 25 15 0,61

L2-80-160 31 24 0,77

L3-80-180 39 31 0,79

1ª

L4-80-200 45 32,5 0,72

L1-80-120 17 10 0,59

L4-00-120 11 10 0,91

L5-100-120 14 12 0,85

L2/L2R-80 58 42 0,72

2ª

L3/L3R-80 69 46 0,67

u.Exp

– Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve a ruptura

experimental;

y(BI)

- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve o

escoamento da armadura do banzo inferior da treliça.

Na tabela 5.2 mostra e compara as cargas de ruptura e escoamento entre as

lajes ensaiadas. Para as lajes da 1ª série, a armadura do banzo inferior escoou a um valor

médio de 72% da carga de ruptura alcançada durante o ensaio (P

u.Exp

), enquanto que as da

2ª série esta mesma armadura escoou com diferenças que chegaram até 91% na laje L4-00-

120, onde esta diferença em relação a carga última se deveu ao fato de que não havia outra

armadura, apenas a inferior, ocorrendo a ruptura da mesma logo após o escoamento.

Na laje L5-100-120, que era constituída de treliça e consequentemente possuir

uma armadura no banzo superior, que estava a 1 cm da face superior da laje, a armadura do

banzo inferior escoou a um valor de 85% da carga de ruptura, demostrando que a presença

da treliça oferece uma contribuição para a resistência a flexão da laje.

Na Figura 5.4 é verificado que, devido o incremento na altura e

consequentemente de uma camada de concreto na mesa de compressão das lajes L3-80-180

e L4-80-200, suas armaduras longitudinais de tração apresentaram menores deformações

para mesmos valores de carga, na fase elasto-plástica, do que as deformações observadas

na laje L1-80-140. Porém este comportamento só pode ser constatado entre diferenças de

altura mais relevantes, pois as lajes L3-80-180 e L4-80-200 que possuem uma diferença de

altura de 2 cm, apresentaram comportamentos semelhantes na fase elasto-plástica.

A laje L2-80-160 não apresentou as maiores deformações da armadura

longitudinal de tração desta laje não ocorreram na região central da mesma (Anexo 3).

Análise dos Resultados

101

012345678910

Carga (kN/m)

Tração

Deformação(‰)

L2-80-160

L4-80-200

L3-80-180

L1-80-140

E13

E10

TR1

TR2

TR1

TR2

Seção Central

Figura 5.4–

Carga x deformação da armadura do banzo inferior da treliça na seção central

das lajes da 1ª série.

Conforme demonstrado na Figura 5.5, nas lajes reforçadas L2/L2R-80 e

L3/L3R-80, suas armaduras tracionadas foram menos solicitadas que a da laje de

referência (L1-80-120) na fase elasto-plástica, para mesmos valores de carga.

O acréscimo de ferragem na região do reforço da laje L3/L3R-80 funcionou

semelhante a um acréscimo na altura da laje, pois além de apresentar uma maior resistência

final que a da laje L2/L2R-80, também foi verificado que suas armaduras tracionadas

foram menos solicitadas na fase elasto-plástica.

Análise dos Resultados

102

-1012345678910

Carga (kN/m)

Tração

Deformação(‰)

L2-80-120

L4-00-120

L3/L3R-80

L3-80-120

L1-80-120

L2/L2R-80

E10

TR1

TR2

TR1

TR2

Seção Central

L5-100-120

Figura 5.5 –

Carga x deformação da armadura do banzo inferior da treliça na seção central

das lajes da 2ª série

Nas duas séries de lajes, com o acréscimo na altura da camada de compressão

das lajes, as armaduras tracionadas foram menos solicitadas na fase elasto-plástica,

gerando uma mudança de inclinação menos brusca da reta, caracterizando um aumento de

rigidez à flexão das peças e conseqüentemente menor deformação da armadura para

mesmos valores de carga.

Na laje L5-100-120 as maiores deformações da armadura longitudinal de

tração não ocorreram na região central da mesma (Anexo 3).

Todas as lajes romperam por flexão com escoamento e ruptura da armadura de

tração sendo que, próximo da carga última, a deformação da armadura de todas as lajes

eram superiores a 7‰.

As rupturas das armaduras de tração ocorreram primeiramente nas ferragens

dos banzos inferiores de uma das treliças, sendo que ao se tentar dar continuidade no

ensaio com a aplicação de carga, a ferragem do banzo inferior da outra treliça também

rompia, sem acréscimo no valor da carga de ruptura.

As Figuras 5.6 e 5.7 apresentam as curvas

carga x deformação na armadura

dos fios do banzo superior das treliças das lajes da 1ª e 2ª séries respectivamente.

Análise dos Resultados

103

-1012345678910

Carga (kN/m)

Tração

Deformação(‰)

L2-80-160

L4-80-200

L3-80-180

L1-80-140

TR1

TR2

TR1

TR2

E10

Seção

Central

Figura 5.6 –

Carga x deformação da armadura do banzo superior da treliça na seção

central das lajes da 1ª série

-1012345678910

Carga (kN/m)

Tração

Deformação(‰)

L2-80-120

L3-80-120

L1-80-120

TR1

TR2

TR1

TR2

E10

Seção

Central

L2/L2R-80

L3/L3R-80

Figura 5.7 –

Carga x deformação da armadura do banzo superior da treliça na seção

central das lajes da 2ª série

Análise dos Resultados

104

Essas armaduras superiores foram pouco solicitadas para baixas cargas mas, a

medida que se aumentava o carregamento, a peça perdia rigidez a flexão, devido a redução

da inércia da seção transversal em conseqüência da fissuração do concreto da região

tracionada provocando maiores deformações na armadura, chegando em alguns casos até o

escoamento.

A Figura 5.8 apresenta as curvas

carga x deformação na armadura de

distribuição

das lajes da 1ª série. De acordo com a figura, observa-se que essas armaduras

apresentaram deformações negativas até mesmo para cargas próximas da ruptura das lajes.

Caracterizando que durante a maior parte do carregamento estavam sendo comprimidas.

Isto ocorreu devido ao fato de que nas lajes 1ª série a armadura de distribuição foi colocada

a 2,5 cm da face superior das lajes.

Este comportamento não ocorreu nas lajes da 2ª série, pois as armaduras de

distribuição se encontravam no mesmo alinhamento que os banzos superiores, na mesma

distância da face superior (2,5 cm). Apesar desta distância ser a mesma, as lajes da 1ª série

possuem uma altura (h) superior as da 2ª série, conseqüentemente um braço de alavanca

maior.

-2-1012345678910

Carga (kN/m)

Tração

Deformação(‰)

L2-80-160

L3-80-180

L1-80-140

TR1

TR2

E11

E12

Seção

Central

L4-80-200

Figura 5.8–

Carga x deformação da armadura de distribuição das lajes da 1ª série

Análise dos Resultados

105

Na Tabela 5.3 são apresentadas as posições da armadura do banzo superior da

treliça, da armadura de distribuição e da linha neutra das lajes para carregamentos iniciais e

próximos dos finais. Esses valores foram obtidos utilizando a hipótese de que seções

permanecem planas após se deformarem.

Tabela 5.3 – Posição da linha neutra e dos fios dos banzos inferior e superior das lajes da

1ª e 2ª séries e da armadura de distribuição das lajes da 1ª série.

Série

Laje

Posição do

B.S.(cm)

Posição da

armadura de

distribuição

(cm)

Carga

(kN)

(mm/m)

(cm)

2 0,015 0,016 3,33

L1-80-140 5,3 2,5

18 0,676 6,121* 1,32

2 0,015 0,016 7,32

L2-80-160 7,4 2,5

30 0,208 3,086 0,97

2 0,009 0,010 8,24

L3-80-180 9,4 2,5

34 0,372 6,736* 0,91

5 0,014 0,059 3,75

1ª

L4-80-200 11,6 2,5

32,5 0,168 6,871*

0,46

2 0,013 0,022 3,97

L1-80-120 2,6 2,6

17 0,444 6,680 0,66

2 0,011 0,025 3,25

L4-00-120 - -

11 0,019 2,547 0,08

2 0,004 0,035 1,16

L5-100-120 1 -

14 0,270 2,806 0,92

2 0,017 0,018 8,26

L2/L2R-80 9 9

56 2,217 6,984* 2,82

2 0,010 0,016 6,55

2ª

L3/L3R-80 9 9

69 2,537 6,277

4,89

- deformação específica do concreto comprimido (face superior), obtido nos

ensaios;

- deformação específica do aço tracionado do banzo inferior (vigota treliçada),

obtido nos ensaios;

x - Posição da linha neutra, calculada com base nos resultados experimentais de

em relação à face superior da laje (Vide Anexo 1);

* - estas deformações são a última leitura realizada disponível, pois houve mau

funcionamento dos extensômetros ao final do ensaio.

Análise dos Resultados

Para as lajes da 2ª série os resultados demonstram que para os primeiros

carregamentos (2kN), a linha neutra se encontrava acima da armadura do banzo superior da

treliça e da armadura de distribuição apenas para as lajes reforçadas, significando portanto

que estas já se encontravam em tração nestas lajes. Para as lajes da 1ª série a posição da

linha neutra indica que as armaduras do banzo superior tracionaram também já nos

primeiros carregamentos, não incluindo a armadura de distribuição que estava mais

próxima da face superior da laje.

Para o último estágio de carregamento, com a peça já fissurada e

conseqüentemente momento de inércia reduzido, devido a fissuração do concreto na região

tracionada, a linha neutra se encontrava posicionada mais próxima da face superior de

todas as lajes, inclusive acima das armaduras de distribuição das lajes da 1ª série.

Estes resultados da Tabela 5.3 confirmam que a armadura de distribuição e do

banzo superior da treliça contribuíram na resistência à flexão das peças ensaiadas, pois

essas armaduras se encontravam em tração, próximo da ruptura, e bem abaixo da posição

da linha neutra (x), proporcionando um braço de alavanca considerável com o concreto

comprimido.

5.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS X RESULTADOS

CALCULADOS DE ACORDO COM NBR 6118:2003

- Carga de Ruptura

A Tabela 5.4 apresenta os valores de cargas obtidos experimentalmente e de

acordo com a NBR 6118:2003 e faz uma comparação entre estes valores.

As cargas última teórica (P

uTeo

), de referência (P

) e de escoamento teórica

yTeo

) foram calculadas, respectivamente, conforme itens 1.3 e 1.4 do Anexo 1,

apresentado neste trabalho. Nos valores das cargas teóricas foram descontados os pesos

próprios das lajes e dos equipamentos de aplicação de carga.

Para o cálculo das cargas teóricas foram consideradas como área de aço

tracionada a armadura do banzo inferior, superior e de distribuição pois, todas elas estavam

abaixo da linha neutra e contribuiram para a resistência a flexão da peça (Tabela 5.3).

Análise dos Resultados

Tabela 5.4 - Cargas experimentais e teóricas das peças da 1

série e 2ª série

Série

Laje

.,Expu

(KN)

.,Expu

q+F(KN)

Col(1)

..Teou

q+F (kN)

Col (2)

‰10,

−

Teou

q+F (kN)

Col (3)

..Teoy

q+F

(kN)

q+F

(kN)

Col(1)

Col(2)

Col(1)

Col(3)

L1-80-140 25 28,9 23,95 22,34 25,59 15,99 1,21 1,29

L2-80-160 31 35,4 33,33 29,24 30,73 18,53 1,06 1,21

L3-80-180 39 43,9 36,99 37,00 35,90 20,94 1,19 1,19

1ª

L4-80-200 45 50,4 43,70 37,97 40,02 23,12 1,15 1,33

L1-80-120 17 20,4 19,90 19,90 18,82

12,73

1,03 1,03

L4-00-120 11 14,4 14,65 14,65 12,55 12,59 0,98 0,98

L5-100-120 14 17,6 15,40 15,40 13,94 13,20 1,14 1,14

L2/L2R-80 58 62,9 49,92 49,92 45,63 20,44 1,26 1,26

2ª

L3/L3R-80 69 73,9 63,34 59,86 58,95 20,44 1,17 1,24

q – peso próprio da laje;

F – peso do aparato de aplicação da carga, que para todas as lajes foi de 2 kN;

u.Exp

= Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve ruptura da laje no ensaio;

u,Teo-10‰

– Carga de ruptura teórica da laje, considerando deformação de 10‰ na

ferragem do banzo inferior (Anexo 1);

u,Teo

– Carga de ruptura teórica da laje, considerando deformação até ruptura na

ferragem do banzo inferior (Anexo 1);

y.Teo

= Carga teórica que geraria o escoamento da armadura com valores de tensão no

aço obtido experimentalmente (Anexo 1);

= Carga de referência, levando em consideração apenas a contribuição da tensão de

escoamento da armadura do banzo inferior, sem nenhum coeficiente de minoração.

A Tabela 5.4 mostra que os valores de carga de ruptura das lajes reforçadas,

obtidos experimentalmente (P

Exp

+q+F), foram superiores aos calculados teoricamente

u,Teo-10

‰+

q+F), em 26% e 17%, se consideradas apenas deformações de 10‰ na

ferragem do banzo inferior, de 8% a 38% maiores que a carga de escoamento da armadura

y,Teo

+q+F), em todas as lajes.

Os valores encontrados para a carga de referência, que leva em conta apenas o

escoamento do banzo inferior, chegando a ser inferiores em até 118% para as lajes sem

reforço e 2,7 vezes para lajes reforçadas.

O que ficou comprovado, é que com relação as cargas atuantes, e

especificamente para estes casos em estudo, a norma brasileira NBR 6118:2003, é

conservadora e que quando não se leva em consideração as contribuições das armaduras do

banzo superior e de distribuição essas diferenças são maiores, atingindo a 2,7 vezes, caso

da laje reforçada L3/L3R-80.

Análise dos Resultados

108

A carga de ruptura experimental da laje L1-80-120 (P

Exp

+q+F) apresentou

uma diferença de 3% em relação à carga de ruptura teórica (P

y,Teo

+q+F) e de 60% em

relação a de referência (P

+q+F), sendo que esta laje foi executada totalmente dentro das

normas brasileiras. As lajes da 1ª série e as L4-00-120 e L5-100-120 não estavam

completamente dentro das normas, pois estas lajes visavam principalmente a redução da

taxa de armadura.

- Carga x Deslocamento vertical

As flechas teóricas foram calculadas usando as equações apresentadas no

Anexo 1. As Figuras 5.9a a 5.9e mostram as

curvas carga x deslocamento vertical

obtida

experimentalmente e teoricamente na seção central das cinco lajes desta série de ensaio.

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

TR1

TR2

Corte

TRENA

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp

.=39 kN/m

u.Exp

.=25 kN

/250

Teórico

Experimental

Carga de Referência

=12,09 kN

Laje L1-80

Figura 5.9a –

Curvas carga x deslocamento vertical

teórico e experimental de L1-80-140

Análise dos Resultados

109

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

TR1

TR2

Corte

TRENA

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp

.=39 kN/m

u.Exp

.=31 kN

/250

Teórico

Experimental

Carga de Referência -

=14,13 kN

Laje L2-80-160

Figura 5.9b –

Curvas carga x deslocamento vertical

teórico e experimental de L2-80-160

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

TR1

TR2

Corte

TRENA

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp

.=39 kN/m

u.Exp

.=39 kN

/250

Teórico

Experimental

Carga de Referência

=16,04 kN

Laje L3-80-180

Figura 5.9c –

Curvas carga x deslocamento vertical

teórico e experimental de L3-80-180

Análise dos Resultados

110

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

TR1

TR2

Corte

TRENA

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp

.=39 kN/m

u.Exp

.=45 kN

/250

Teórico

Experimental

Carga de Referência -

=17,72 kN

Laje L4-80-200

Figura 5.9d –

Curvas carga x deslocamento vertical

teórico e experimental de L4-80-200

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

TR1

TR2

Corte

TRENA

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp

.=39 kN/m

u.Exp

.=17 kN

/250

Teórico

Experimental

Carga de Referência -

=9,33 kN

Laje L1-80-120

Figura 5.9e –

Curvas carga x deslocamento vertical

teórico e experimental de L1-80-120

Análise dos Resultados

111

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

TR1

TR2

Corte

TRENA

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp

.=39 kN/m

u.Exp

.=11 kN

/250

Teórico

Experimental

Carga de Referência -

=9,19 kN

Laje L4-00-120

Figura 5.9f –

Curvas carga x deslocamento vertical

teórico e experimental de L4-00-120

0 5 10 15 20 25 30 35

Deslocamento vertical central (mm)

Carga (kN)

TR1

TR2

Corte

TRENA

TR1

TR2

Seção Central

u.Exp

.=39 kN/m

u.Exp

.=14 kN

/250

Teórico

Experimental

Carga de Referência -

=9,8 kN

Laje L5-100-120

Figura 5.9g –

Curvas carga x deslocamento vertical

teórico e experimental de L5-100-120

Análise dos Resultados

112

As Figuras 5.9 mostram que a norma NBR 6118:2003 superestimou as flechas

das lajes, visto que os valores calculados foram superiores aos experimentais,

principalmente apos as cargas de primeira fissura.

A lajes L1-80-120 e a L4-00-120 foram as que apresentaram o comportamento

das flechas teóricas e experimentais mais semelhantes, porém apenas a L1-80-120 possui

treliça.

Considerando que a norma brasileira NBR 6118:2003 estabelece que o limite

de flecha de lajes em serviço é dado por 250/

l ou 8 mm neste caso, as lajes L1-80-120 e

L4-00-120 apresentaram flechas superiores ao limite com cargas experimentais 4% e 15%

inferiores a carga de referência. No entanto apenas a laje L1-80-120 possui treliça e a carga

de referência não leva em conta os coeficientes de minoração do aço de 1,15 e do concreto

de 1,4, se for levado em conta esses coeficientes a deformação vertical da laje fica dentro

do limite, pois a carga de referência (P

) cai para 7,64 kN, e a carga experimental que

ocorreu a flecha de 8 mm foi de 9 kN.

5.3 DADOS RELEVANTES PARA DETERMINAÇÃO DA

ARMADURA MÍNIMA

Na Tabela 5.5 são apresentados a carga de ruptura e escoamento experimentais

e de fissuração gráfica, visual e téorica de cada modelo. A carga de fissuração determinada

graficamente (P

cr.graf

) foi obtida através das

curvas carga x deslocamento vertical

posição central de cada faixa de laje. A carga de fissuração corresponde à carga do pico do

primeiro ramo ascendente que se observa em cada curva. A carga de fissuração teórica

cr.teo

) através do método apresentado no Anexo 1.

O valor da carga de escoamento experimental do banzo inferior (P

y.(BI)

) foi

determinado através dos valores contidos nas tabelas do Anexo 3, que tinha como

referência a deformação ε

=0,31% (Tabela 3.4) da ferragem de 4,2 mm de diâmetro, que

compõem o banzo inferior da treliça e é a primeira armadura a sofrer escoamento durante o

ensaio.

Análise dos Resultados

113

Tabela 5.5 – Carga de ruptura e escoamento experimentais e de fissuração gráfica, visual e

teórica de cada modelo.

Série Laje

adot.

(%)

cr.visual

q+F

(kN)

cr.graf

q+F

(kN)

(Col 1)

cr,teo

q+F(kN)

(Col 2)

y(BI)

q+F(kN)

(Col 3)

u,Exp

q+F(kN)

(Col 4)

Col

Col 1

Col

Col 1

L1-80-140 0,241 12,9 9,9 7,36 18,9 28,9 1,91 2,92

L2-80-160 0,190 22,4 14,4 10,24 28,4 35,4 1,98 2,46

L3-80-180 0,160 20,9 16,9 13,78 35,9 43,9 2,12 2,60

1ª

L4-80-200 0,138 22,9 22,9 17,71 37,9 50,4 1,66 2,20

L1-80-120 0,333 7,4 5,4 4,38 13,4 20,4 2,48 3,78

L4-00-120 0,093 6,4 5,4 4,53 13,4 14,4 2,48 2,68

L5-100-120 0,193 9,4 6,4 4,59 15,4 18,4 2,41 2,88

L2/L2R-80 0,162 46,9 62,9

2ª

L3/L3R-80 0,230 50,9 73,9

cr.visual

– carga de 1ª fissura observada visualmente;

cr,graf.

– carga de fissuração determinada através da curva

carga x deslocamento vertical

de cada laje.

.cr,teo

– carga de fissuração determinada teóricamente.

u.Exp

– carga de Ruptura experimental;

BI)

- carga aplicada pelo atuador hidrálico em que houve o escoamento da armadura do

banzo inferior da treliça;

adot.

(%)- taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de

dimensões reais (Tabela 3.2)

As fissuras, que foram observadas em cada estágio de carregamento, sempre se

iniciaram na parte inferior da peça (região tracionada) e subiam pela alma das vigotas em

direção à mesa de compressão. No aspecto geral, todas as lajes fissuraram de maneira

semelhante, com uma grande quantidade de fissuras de flexão entre os pontos de aplicação

de carga e algumas fissuras diagonais próximas à região dos apoios.

Seguindo o que já foi exposto no item 2.4.2 entre os quais o proposto por

Agostini (2004), item 2.4.4.2, onde é sugerido P

=1 e P

=1,6, foi verificado através

dos valores apresentados na Tabela 5.5 que a laje que apresentou um comportamento

menos dúctil foi a L4-80-200 da 1ª série. Contrariando o fato de que era esperado que a

laje L4-00-100 fosse a que apresentasse um tal comportamento, pois a sua taxa de

armadura está 61% abaixo do que o prescrito pela NBR-6118.

Todas as lajes, inclusive a L4-80-200 ainda apresentaram comportamento

dúctil, ao compararmos os valores sugeridos por Agostini (2004) com os apresentados na

Análise dos Resultados

114

Tabela 5.5. O número de fissuras tanto na laje L4-80-200 quanto na L4-00-120 foi inferior

ao apresentado pela laje L1-80-120 que foi o modelo que apresentou maior ductilidade

conforme era esperado.

TR1

TR2

L4-80-200

u,EXP

=45kN

P/2 P/2

Fissura

ruptura

TR1

TR2

L4-00-120

Fissura

ruptura

U,Exp

=11kN

P/2

Treliça

Eletrosoldada

Fissuras

TR1

TR2

L1-80-120

Fissura

ruptura

u,EXP

=17kN

P/2

Treliça

Eletrosoldada

Fissuras

Figura 5.10 – Estado de fissuração final das lajes L4-80-200, L4-00-120 e L1-80-120.

Visualmente a L4-80-200 através do estado de fissuração apresentado na

Figura 5.10 foi a que realmente teve o comportamento menos dúctil, pois a quantidade de

fissuras foi reduzida, quase que se resumindo a uma fissura de ruptura apenas. Mesmo

assim ela ainda suportou acréscimos de carga após a fissuração, mesmo ela já apresentando

uma taxa de armadura abaixo do que é recomendado pela NBR-6118.

A taxa de armadura presente na laje L4-80-200 está distribuída ao longo da

altura da mesma, presente no banzo inferior, banzo superior e armadura de distribuição.

Desta forma a armadura de tração não está concentrada na sapata das treliças, sendo o seu

comportamento diferente do apresentado por uma viga, onde normalmente a armadura

longitudinal de tração está totalmente concentrada na região inferior da mesma.

Análise dos Resultados

115

Admitindo-se a necessidade de se determinar uma taxa de armadura

equivalente a apresentada pelas lajes treliçadas, mas que esteja concentrada apenas na

região inferior da treliça, ou seja na sapata, é sugerido uma forma de cálculo para ferragem

(Anexo 1), aqui nomeada de ferragem ponderada, cujos valores são apresentados na

Tabela 5.6.

Tabela 5.6 – Taxa da ferragem ponderada das lajes ensaiadas

Série Laje

cr.graf

q+F

(kN)

(Col 1)

y.(BI)

q+F(kN)

(Col 2)

u,Exp

q+F (kN)

(Col 3)

Col

Col 1

Col

Col 1

adot.

(%)

pond.

(%)

adot.

/ρ

pond.

L1-80-140 9,9 18,9 28,9 1,91 2,92 0,241 0,091 2,65

L2-80-160 14,4 28,4 35,4 1,98 2,46 0,19 0,087 2,18

L3-80-180 16,9 35,9 43,9 2,12 2,60 0,16 0,071 2,25

1ª

L4-80-200 22,9 37,9 50,4 1,66 2,20 0,138 0,066 2,09

L1-80-120 5,4 13,4 20,4 2,48 3,78 0,333 0,135 2,47

L4-00-120 5,4 13,4 14,4 2,48 2,68 0,093 0,093 1

L5-100-120 6,4 15,4 18,4 2,41 2,88 0,193 0,094 2,05

L2/L2R-80 46,9 62,9 0,162 0,099 1,64

2ª

L3/L3R-80 50,9 73,9 0,23 0,1 2,3

cr.graf.

– carga de fissuração determinada através da curva

carga x deslocamento

vertical

de cada laje.

u.Exp

– Carga de Ruptura experimental;

(BI)

- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve o escoamento da armadura

do banzo inferior da treliça.

adot.

(%) - taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de

dimensões reais (Tabela 3.2)

pond.

(%) - taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de

dimensões reais (Anexo 1)

A intenção dos cálculos sugeridos no anexo 1 para a ferragem ponderada de

cada laje é de achar uma taxa de armadura longitudinal de tração que, concentrada na

região da sapata da treliça fizessem com que a laje com suas respectivas armaduras

tivessem um comportamento e resistência final de ruptura semelhantes aos valores obtidos

teóricamente para as lajes já ensaiadas que possuem as ferragens longitudinais distribuídas

ao longo da altura (h). No entanto, essas armaduras ponderadas tem validade para os casos

em estudo, pois como será verificado no anexo 1 foram levadas em conta as deformações

das armaduras obtidas através dos extensômetros elétricos durante os ensaios.

Os valores apresentados na Tabela 5.6 mostram que a laje L4-80-200 foi a que

obteve a menor taxa da ferragem ponderada. E foi a que apresentou durante os ensaios o

comportamento menos dúctil, apresentando inclusive as menores razões

Análise dos Resultados

u,Exp

+q+F)/(P

cr.graf

+q+F)

e (P

y.(BI)

+q+F)/ (P

cr.graf.

+q+F)

, porém com diferenças de 66% e

38% em relação ao que foi sugerido por Agostini (2004), cujos valores são

respectivamente 1 e 1,6.

A laje L4-80-200, apesar de estar de acordo com as normas brasileiras, não foi

executada conforme é usualmente utilizado pelos profissionais da área da engenharia civil,

pois seu capeamento era de 12 cm e seu material de enchimento tinha 8 cm de altura.

Normalmente aumentasse a altura do material de enchimento a medida que se é necessário

elevar a espessura da laje.

A laje L1-80-120 apresentou um comportamento bastante dúctil, mesmo com

uma taxa ponderada inferior a de norma, reforçando o fato de que se executado

completamente de acordo com o determinado pelas normas brasileiras não há como a laje

treliçada unidirecional ter um comportamento frágil, pois as treliças utilizadas foram as

que possuem menor diâmetro de ferragens longitudinais utilizadas no mercado formal e

normalizado.

Apesar da laje L4-00-120 não possuír treliça e sim um ferragem longitudinal

corrida concentrada na região inferior da sapata, ela não apresentou o comportamento

menos dúctil, sendo observado que a sua ferragem ponderada foi 41% superior a da laje

L4-80-200.

Conclusões e Sugestões 117

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Neste trabalho foram analisadas duas séries de lajes treliçadas pré-moldadas

submetidas a ensaio com carregamento estático, totalizando 11 faixas de lajes treliçadas

unidirecionais, monolíticas ou reforçadas, de 2,0 metros de vão. A primeira série composta

de quatro lajes com treliças e material de enchimento (EPS) com 8 cm de altura, com altura

do capeamento variando de 6 cm até 12 cm, afim de variar a área da seção de concreto. A

segunda série de sete lajes com duas reforçadas e cinco monolíticas, entre estas últimas

todas com EPS de 8 cm de altura, três com treliça de 8 cm, uma com treliça de 10 cm e

uma sem treliça, apenas com quatro ferragens longitudinais na região inferior da sapata.

Nas lajes reforçadas, uma possuía como reforço apenas uma camada de concreto de 6 cm

na face superior, a outra possuía esta mesma camada juntamente com reforço de armadura

longitudinal de tração rente a face da laje a ser reabilitada.

Este trabalho teve duas finalidades básicas, a primeira é de analisar a taxa de

armadura longitudinal mínima em lajes treliçadas reforçadas, armadas unidirecionalmente,

submetidas a esforços de flexão. A segunda finalidade é, para o mesmo tipo de laje,

analisar o comportamento de lajes reforçadas através de acréscimo de uma camada de

concreto na face superior com e sem armadura longitudinal incluída dentro desta camada.

Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas nesta pesquisa

e as principais sugestões para a continuação deste trabalho em futuras pesquisas.

6.1 Conclusões

As conclusões estão relacionadas às características dos modelos e do esquema

de ensaio desenvolvidos neste trabalho tais como: todas as lajes eram biapoiadas com

seção sub-armada e taxas de armadura longitudinal de tração variadas, algumas com

Conclusões e Sugestões 118

valores abaixo e outras acima de 0,15% prescrito na NBR6118:2003, montadas conforme

apresentado no capítulo 3. O carregamento foi aplicado no terço médio das peças e de

forma estática, crescente e de curta duração. Uma das lajes foi reforçada pelo acréscimo de

concreto na face superior (comprimida) e outra, além desta camada, recebeu o acréscimo

na taxa de armadura longitudinal, ambas depois das peças terem sido pré-carregadas,

escarificadas, limpas e saturadas. As principais conclusões obtidas são as seguintes:

1) As lajes ensaiadas, reforçadas ou não, romperam por flexão com escoamento

e posterior ruptura da armadura de tração sem o esmagamento do concreto da face

superior. As lajes que possuiam mesma altura e com taxas de armadura longitudinal total

maiores, apresentaram carga de ruptura superior, no entanto esse ganho não foi

proporcional ao acréscimo na taxa de armadura.

A laje L1-80-120 possuía uma taxa de armadura longitudinal 73% maior que a

da laje L5-100-120, porém a carga de ruptura (P

u,Exp

+q+F) da primeira era 16% superior,

sendo que a laje L5-100-120 não possuía armadura de distribuição, demostrando desta

forma, como era esperado, que em peças submetidas a flexão o ganho de carga não é

proporcional e não depende apenas da taxa de armadura longitudinal de tração, mas

também da posição em que ela se localiza em relação a altura da laje, ou seja, o braço de

alavanca, a fim de verificar a sua real contribuição para o momento resistente da peça.

Nas lajes da primeira série a maior contribuição no ganho da carga de ruptura

foi o acréscimo na altura das lajes, através do recobrimento de concreto. No entanto isso

fez com que a taxa de armadura longitudinal reduzisse, contribuindo para uma menor

ductilidade. As deformações destas armaduras apresentaram comportamento semelhantes

entre as lajes e proporcional a carga de ruptura.

Foi verificado, através da instrumentação, que as armaduras de distribuição e

do banzo superior contribuem para a resistência a flexão e ductilidade das lajes. No entanto

as deformações destas armaduras só chegaram ao escoamento em lajes que possuíam

recobrimentos acima do recomendado pela NBR 6118:2003.

Com relação as cargas atuantes, e especificamente para os casos em estudo, a

norma brasileira NBR 6118:2003, é conservadora e que quando não é levado em

consideração as contribuições das armaduras do banzo superior e de distribuição, as

diferenças entre o carregamento experimental e os de cálculo podem ser bastante distintas.

Conclusões e Sugestões 119

A carga de ruptura experimental da laje L1-80-120 apresentou uma diferença

de 3% em relação às cargas de ruptura teórica que levam em consideração a contribuição

de todas as ferragens da seção, e de 60% em relação ao cálculo que leva em conta apenas a

contribuição do banzo inferior.

2) Todas as lajes apresentaram ruptura dúctil, inclusive as reforçadas e as que

possuíam taxas de armadura longitudinal inferiores aos 0,15% determinados pela NBR

6118:2003.

Com o auxílio do que foi sugerido por AGOSTINI (2004) e através de

observações visuais durante os ensaios, a laje que apresentou o comportamento menos

dúctil foi a L4-80-200, apresentando uma taxa de armadura longitudinal de 0,138%,

superior a da laje L4-00-120 que é de 0,093%, ambas inferiores a taxa de armadura mínima

recomendada pela NBR 6118:2003. A laje L4-80-200 possui toda a sua armadura

longitudinal distribuída ao longo da altura da mesma, ou seja, a armadura não está

concentrada apenas na região inferior, enquanto que a laje L4-00-120 não possui treliça,

apenas uma ferragem corrida concentrada na região inferior da mesma, desta forma a

armadura de tração atua diferente em ambas as lajes.

Devido à necessidade de se determinar uma taxa de armadura equivalente a

apresentada pelas lajes treliçadas, mas que esteja concentrada apenas na região inferior da

treliça, ou seja na sapata, de forma a ficar mais próximo do comportamento de uma viga,

foi sugerido uma forma de cálculo para ferragem, item 5.3 e Anexo 1, nomeada de

ferragem ponderada.

As lajes L4-00-120 e L4-80-120 apresentaram as taxas de ferragem ponderada

longitudinal, respectivamente de 0,093% e 0,066%, ambas com valores inferiores ao

recomendado pela NBR 6118:2003, respectivamente 61% e 127%, justificando o fato da

laje L4-80-120 ter sido a que apresentou o comportamento menos dúctil e demonstrando

que, pelo menos nos casos em estudo, a norma brasileira é conservadora.

A laje L1-80-120, que apresentou a maior ductilidade, já possuía treliça de

menor seção de área de aço permitida pela norma, ou seja, as lajes treliçadas

confeccionadas com alturas, capeamento e armadura de treliças e distribuição conforme o

normalizado, para os casos em estudo, terão um comportamento dúctil quando submetidas

a esforços de flexão.

Conclusões e Sugestões 120

3) As lajes reforçadas romperam por flexão com escoamento e posterior

ruptura das armaduras do banzo inferior, juntamente com o escoamento da armadura do

banzo superior, sem o aparecimento de fissuras horizontais na ligação entre o substrato e o

material de reforço nas lajes reabilitadas L2/L2R-80 e L3/L3R-80.

A laje L3/L3R-80 apresentou um ganho de carga de ruptura de 18% em relação

a L2/L2R-80 bem como menores deformações verticais centrais para mesmos valores de

carga, demonstrando que o reforço com aço funcionou como um acréscimo na altura do

capeamento de concreto.

Ao analisar o ganho de carga entre as duas lajes reforçadas L2/L2R-80 e

L3/L3R-80 e depois em relação à laje de referência L1-80-120, podemos constatar que o

maior ganho no momento resistente se deve principalmente ao acréscimo da altura útil

média da armadura, mesmo com uma queda na taxa de armadura, 105% e 45%

respectivamente, em função do aumento da área de concreto devido à aplicação dos

reforços de concreto.

4) Com relação aos deslocamentos verticais a NBR 6118:2003, para os casos

em estudo, também se mostrou conservadora, porém vale ressaltar que na pesquisa de

campo realizada por PEREIRA (2000) foi observado que um do grandes problemas das

lajes treliçadas são as deformações excessivas, ressaltando que os resultados obtidos são

válidos para as lajes pesquisadas neste trabalho.

6.2 Sugestões para trabalhos futuros

6.2.1 Armaduras mínimas

• Utilizar treliças com diâmetros inferiores aos utilizados nesta pesquisa,

neste caso deverão ser feitas sob encomenda, pois comercialmente e de acordo com a NBR

6118:2003 as treliças utilizadas neste estudo já possuíam as menores dimensões. Isto a fim

de que possa se ter o capeamento e altura de laje de acordo com a norma e apenas variando

a taxa de armadura geométrica, para que fique abaixo de 0,15%.

• Verificar com o uso de treliças de alturas e diâmetros de ferragem menores,

o acréscimo que pode ser necessário nos escoramentos de lajes treliçadas, bem como as

dificuldades que possam surgir no transporte e manuseio durante a execução da obra. A

Conclusões e Sugestões 121

fim de analisar se pode ser compensador a redução da seção de aço em uma treliça se

comparadas com as dificuldades e os custos extras que possam surgir com escoramentos e

transportes.

• Fazer uso de treliças com sinusóides mais espaçados e de algumas sem o

banzo superior.

• Fazer o estudo com as sugestões citadas acima em lajes de vãos livres

maiores, mais próximos do que é utilizado comercialmente.

6.2.2 Reforço

• Reforçar lajes variando a camada de concreto e a taxa de aço, a fim de

verificar a contribuição no acréscimo de armadura longitudinal na face superior da laje,

para outros acréscimos na camada de concreto.

• Efetuar reforço em lajes treliçadas adicionando armadura na mesma altura

do fio do banzo superior das treliças e da armadura de distribuição.

• Neste ensaio foram utilizados carregamento de curta duração, verificar a

realização de análise destas peças sujeitas a carregamento de longa duração e/ou cíclica; e

a realização do reforço fazendo o descarregamento parcial das lajes.

Referências bibliográficas 122

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Anexo 1 – Valores Teóricos 126

ANEXO 1

Valores Teóricos

Anexo 1 – Valores Teóricos 127

1 - CÁLCULO DAS CARGAS TEÓRICAS: ESCOAMENTO,

RUPTURA E DE REFERÊNCIA.

1.1 – Cálculo da carga teórica de escoamento (P

yTeo

)

100

LAJES MONOLÍTICAS-SEÇÃO REAL

LAJES REFORÇADAS-SEÇÃO REAL

hf hf

EPSEPS

18,5

13 37

18,5

EPS EPS

As2 As3

méd

1,5

EPS

18,5

As1

18,5

9,5

401020

SEÇÃO TRANSVERSAL ADOTADA

EPS

Figura 1 – Simplificação realizada na seção transversal das peças

Onde:

, A

são respectivamente as áreas das seções transversais das armaduras do

banzo inferior, banzo superior e de distribuição;

, d

e d

são as distâncias, respectivamente das armaduras do banzo inferior,

banzo superior e de distribuição até a face superior da laje;

, f

e f

tensões a que estão submetidas as armaduras no momento do

escoamento e/ou ruptura.

As lajes reabilitadas foram calculadas como se tivessem sido construídas

monoliticamente, considerando a perfeita aderência entre o material do reforço e o

substrato mas sem considerar que as lajes reforçadas apresentavam uma flecha residual e

estavam pré-fissuradas.

Em relação ao esquema de aplicação de carga, foram consideradas as cargas

aplicadas pelo macaco hidráulico (P), o peso próprio de cada laje (q) e o peso da estrutura

de transferência da carga do atuador (F). A Figura 2 mostra o esquema estrutural de

cálculo. Para o cálculo das outras lajes o procedimento é o mesmo, sendo que, o peso da

estrutura de transferência mantém-se constante.

Anexo 1 – Valores Teóricos 128

P/2+F/2

L/3 L/3 L/3

Figura 2 – Esquema estrutural de cálculo adotado

Para o cálculo da carga teórica de escoamento foi feita a leitura dos

extensômetros do aço. Na carga mais próxima da qual o extensômetro do banzo inferior

sofreu uma deformação específica igual a 0,31% (Tabela 3.4) foi feita a leitura dos demais

extensômetros localizados no mesmo alinhamento vertical deste. Através destas leituras

(Anexo 03) e do gráfico de curvas

tensão x deformação das armaduras

(Figura 3.13),

obteve-se os valores das tensões a que estavam submetidas cada armadura longitudinal no

momento do escoamento. A fim de ilustrar melhor o procedimento tomemos como

exemplo a laje da 1ª série denominada L1-80-140.

Foi escolhida a leitura do extensômetro E2, por ter apresentado um

comportamento bastante homogêneo e coerente ao longo do desenvolvimento do ensaio. A

deformação do aço mais próxima dos 0,31% foi a de 0,33% (3,28 %

) quando a carga

aplicada alcançou 16 kN. No mesmo alinhamento vertical do extensômetro E2 estava o E4,

situado no banzo superior, que apresentou uma deformação de 0,46%

. De posse desse

valor foi encontrada a tensão a qual estava submetida as armadura do banzo superior

conforme mostrado na Figura 2.

Para a armadura do banzo inferior de todas as lajes foi considerada a tensão de

escoamento obtida no ensaio dos aços (Tabela 3.4). Na laje L1-80-140 devido às variações

nas leituras do extensômetro E11, a contribuição da armadura de distribuição para a carga

de escoamento teórica foi desconsiderada. Estes dados obtidos para todas as lajes se

encontram nas Tabelas de 1 a 9.

Anexo 1 – Valores Teóricos 129

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Tensão (MPa)

Deformação(%)

6mm

fs=166MPa

ε =0,046%

Figura 1 – Curvas

tensão x deformação

da armadura do banzo superior da laje L1-80-140

Devido às leituras dos extensômetros de aço serem mais precisas e confiáveis

dos que os de concreto, para determinar a carga de escoamento teórica, foi preferível obter

a deformação do concreto (ε

) em função da armadura inferior de tração (ε

) e do banzo

superior (

), considerando a hipótese de que as seções permanecem planas depois de se

deformarem. Como exemplo serão utilizados valores de deformações experimentais da laje

L1-80-120, em relação ao estágio de carregamento que correspondeu ao escoamento da

armadura do banzo inferior, onde temos:

⎩

⎨

⎧

−−−

mmm

LajeL

/46,0

/28,3

120801

Através destes valores lançados em escala conforme indicado na Figura 3, foi

possível obter para a laje L1-80-120, durante o escoamento, uma deformação do concreto

(ε

) de 0,8 mm/m ou 0,08%.

Anexo 1 – Valores Teóricos 130

Armadura inferior de

tração

Diagrama de

Deformações

Face superior

do concreto

Figura 3 – Diagrama de deformações da laje L1-80-140

Considerando a simplificação do diagrama tensão deformação para parábola-

retângulo, e que até 0,7

o diagrama é praticamente linear, temos para a laje L1-80-140:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

002,0

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

002,0

008,0

11300 = 192 MPa (2)

Onde: σ

= tensão de compressão a que está submetido o concreto.

c= tensão máxima de resistência a compressão do concreto, obtido através de

ensaio.

Considerando:

l = 200 cm, d

= 13,3, d

=5,3, d

=2,5 e b = 100 cm.

27,0

100.300

7300.552,0

===

-posição linha neutra para o banzo inferior;

mkNM

xdfAM

.32,5)27,0.4,03,13).(7300.552,0(

)4,0).(.(

1111

=−=

−=

- Momento resistente da ferragem do

banzo inferior

Realizando a mesma operação para o banzo superior temos: M

=0,43kN.m

Desta forma o momento total resistente é:

=5,32+0,43=5,75kN.m

yteo

13,1321,2

75,56.6

=−−=−−=

- Carga de escoamento teórica

Anexo 1 – Valores Teóricos 131

1.2 – Cálculo das cargas téoricas de ruptura (P

u,Teo

) e (P

u,Teo-10‰

)

Afim de simplificar os métodos de cálculo, adotou-se como diagrama de

tensões do concreto o retangular em substituição ao parabólico. Em todas as lajes além da

armadura do banzo inferior (As

), as do banzo superior (As

) e de distribuição (As

)

trabalharam e estas foram consideradas no cálculo à flexão das peças. No entanto, os

esforços resistidos foram determinados de acordo com as deformações sofridas pelas

armaduras, obtidas através dos extensômetros (Anexo 3).

Estas deformações foram lançadas nas respectivas curvas tensão x deformação

de cada aço (Figura 3.13) e desta forma foi obtida a tensão a que estava submetida a

armadura no instante da carga de ruptura. Processo idêntico ao realizado para a

determinação das tensões nas armaduras para a carga teórica de escoamento. Utilizando a

laje L1-80-140 exemplificamos através dos cálculos mostrados pelas equações abaixo.

Considerando: l = 200 cm, d

= 13,3, d

=5,3, d

=2,5 e b = 100 cm.

Para

u,Teo, temos:

20,0

100.300.8,0

8500.552,0

..8,0

===

-posição da linha neutra para o banzo inferior;

mkNM

xdfAM

.20,6)20,0.4,03,13).(8500.552,0(

)4,0).(.(

111

=−=

−=

- Momento resistente para o banzo

inferior;

Realizando a mesma operação para o banzo superior e armadura de distribuição temos:

=1,45kN.m e M

=0,41kN.m

Desta forma o momento total resistente é:

=6,20+1,43+0,40=7,99kN.m

Teou

05,2029,1

99,76.6

=−−=−−=

- Carga de ruptura teórica

O mesmo procedimento se aplica as cargas de ruptura P

u-Teo-10

‰

Anexo 1 – Valores Teóricos 132

1.3 – Cálculo da carga de referência (P

)

Na carga de referência não foi considerado o efeito de Rüsch, nenhum

coeficiente de segurança e apenas a contribuição da tensão de escoamento da armadura do

banzo inferior, pois na prática somente é levado em consideração para o cálculo de

resistência a flexão a armadura inferior. Utilizando a laje L1-80-140 exemplificamos

através dos cálculos mostrados pelas equações abaixo.

Considerando: l = 200 cm, d

= 13,3 cm e b = 100 cm.

17,0

100.300

7300.552,0

..8,0

===

-posição da linha neutra;

mkNM

xdfAM

.33,5)17,0.4,03,13).(7300.552,0(

)4,0).(.(

111

=−=

−=

- Momento resistente

09,12298,1

33,56.6

=−−=−−=

- Carga de escoamento de referência

(considerando apenas o banzo inferior).

As Tabelas 1 até 9 apresentam um resumo das cargas teóricas de escoamento

yTeo

), cargas teóricas de ruptura (P

uTeo

) e das cargas de referência (P

Tabela 1 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L1-80-140

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 13,3

B.Super. 6,0 140 0,566 5,3

A.Distr. 5,0 11,9 0,785 2,5

790 1,91 2 5,75 13,13

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 13,3

B.Super. 6,0 490 0,566 5,3

A.Distr. 5,0 210 0,785 2,5

790 1,91 2 7,99 20,05

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 13,3

B.Super. 6,0 - 0,566 5,3

L1-80-140

A.Distr. 5,0 - 0,785 2,5

790 1,91 2 5,33 12,09

Anexo 1 – Valores Teóricos 133

Tabela 2 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L2-80-160

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 15,4

B.Super. 6,0 183 0,566 7,4

A.Distr. 5,0 - 0,785 2,5

1000 2,41 2 6,8 16,05

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 15,4

B.Super. 6,0 780 0,566 7,4

A.Distr. 5,0 450 0,785 2,5

1000 2,41 2 11,11 28,93

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 15,4

B.Super. 6,0 - 0,566 7,4

L2-80-160

A.Distr. 5,0 - 0,785 2,5

1000 2,41 2 6,18 14,13

Tabela 3 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L3-80-180

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 17,4

B.Super. 6,0 480 0,566 9,4

A.Distr. 5,0 - 0,785 2,5

1200 2,91 2 9,3 23,06

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 17,4

B.Super. 6,0 740 0,566 9,4

A.Distr. 5,0 213 0,785 2,5

1200 2,91 2 12,33 32,09

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 17,4

B.Super. 6,0 - 0,566 9,4

L3-80-180

A.Distr. 5,0 - 0,785 2,5

1200 2,91 2 6,98 16,04

Tabela 4 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L4-80-200

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 19,2

B.Super. 6,0 200 0,566 11,2

A.Distr. 5,0 38,6 0,785 2,5

1380 3,41 2 9,41 22,84

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 19,2

B.Super. 6,0 780 0,566 11,2

A.Distr. 5,0 450 0,785 2,5

1380 3,41 2 14,57 38,3

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 19,2

B.Super. 6,0 - 0,566 11,2

L4-80-200

A.Distr. 5,0 - 0,785 2,5

1380 3,41 2 7,71 17,72

Anexo 1 – Valores Teóricos 134

Tabela 5 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L1-80-120

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 10,6

B.Super. 6,0 56 0,566 2,6

A.Distr. 5,0 42 0,785 2,6

570 1,4 2 4,32 9,57

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 10,6

B.Super. 6,0 650 0,566 2,6

A.Distr. 5,0 490 0,785 2,6

570 1,4 2 6,63 16,5

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 10,6

B.Super. 6,0 - 0,566 2,6

L1-80-120

A.Distr. 5,0 - 0,785 2,6

570 1,4 2 4,24 9,33

Tabela 6 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L4-00-120

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 10,5

B.Super. - - - -

A.Distr. - - - -

580 1,4 2 4,13 9,01

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 10,5

B.Super. - - - -

A.Distr. - - - -

580 1,4 2 4,88 11,25

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 10,5

B.Super. - - - -

L4-00-120

A.Distr. - - - -

580 1,4 2 4,2 9,19

Tabela 7 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L5-100-120

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 11

B.Super. 6,0 - 0,566 1

A.Distr. - - - -

590 1,4 2 4,33 9,61

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 11

B.Super. 6,0 35 0,566 1

A.Distr. - - - -

590 1,4 2 5,13 12

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 11

B.Super. 6,0 - 0,566 1

L5-100-120

A.Distr. - - - -

590 1,4 2 4,4 9,8

Anexo 1 – Valores Teóricos 135

Tabela 8 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L2/L2R-80

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 17

B.Super. 6,0 419 0,566 9

A.Distr. 5,0 316 0,785 9

1190 2,91 2 10,83 27,58

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 17

B.Super. 6,0 760 0,566 9

A.Distr. 5,0 740 0,785 9

1190 2,91 2 16,64 45

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 17

B.Super. 6,0 - 0,566 9

L2/L2R-80

A.Distr. 5,0 - 0,785 9

1190 2,91 2 6,82 15,54

Tabela 9 – Dado para o cálculo das cargas teóricas da laje L2/L2R-80

Laje

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

kN)

(kN.m)

yTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 17

B.Super. 6 510 0,566 9

A.Distr. 5 384 0,785 9

A.Reforço 5 148 0,785 6

1180 2,91 2 12,32 32,05

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

uTeo

(kN)

B.Infer. 4,2 850 0,552 17

B.Super. 6 760 0,566 9

A.Distr. 5 740 0,785 9

A.Reforço 5 740 0,785 6

1180 2,91 2 21,12 54,95

(MPa)

Armadura

(mm)

(MPa)

(cm

)

(cm)

(cm

)

(kN/m)

(kN)

(kN.m)

BI.

(kN)

B.Infer. 4,2 730 0,552 17

B.Super. 6 - 0,566 9

A.Distr. 5 - 0,785 9

L3/L3R-80

A.Reforço 5 - 0,785 6

1180 2,91 2 6,82 15,54

2 – CÁLCULO DA CARGA DE FISSURAÇÃO TEÓRICA

Nos estados limites de serviço, as estruturas trabalham parcialmente no estádio

I e parcialmente no estádio II. A separação entre essas duas partes é definida pelo momento

Anexo 1 – Valores Teóricos 13

de fissuração, calculado pela seguinte expressão (NBR 6118:2003, item17.3):

cct

Onde: M

é o momento de fissuração;

α é fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a

resistência à tração direta;

é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;

é o momento de inércia da seção bruta de concreto;

é a resistência à tração direta do concreto.

Utilizando como exemplo a laje L1-80-140, o valor do momento de fissuração

é:

mkN

cct

.48,2

63,4

9764)..3,0.7,0.(2,1

3/2

===

Determinado o momento de fissuração, calcula-se a carga em que ocorreu a 1

fissura:

Teocr

46,329,136,7

0,2

48,2.6

=−−===

Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura 137

ANEXO 2

Cálculo da taxa de armadura

Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura 138

1 – CÁLCULO DA TAXA DE ARMADURA

Independente da presença ou não de uma camada de reforço, foi verificado que

toda a armadura presente na laje estava contribuindo na resistência à flexão das peças. As

armaduras adicional, do banzo inferior, de reforço e do banzo superior estavam

posicionadas em camadas diferentes, conforme mencionado no programa experimental

deste trabalho, e logicamente contribuíram de forma diferente na resistência a flexão.

Devido a esta variação na posição das armaduras longitudinais de flexão, para

efeito dos cálculos teóricos foram consideradas as contribuições individuais de cada

armadura. Este valor foi determinado através da posição da armadura resistente e a tensão

a qual está submetida na carga a que se deseja determinar (escoamento e/ou ruptura),

conforme consta no Anexo 1, a fim de se obter o momento resistente da peça.

A taxa de armadura adotada (ρ

adot.

) foi calculada em função da área de concreto

total, pois a NBR 6118:2003, no item 17.3.5.2.1 diz: “ Nas seções tipo T, a área da seção a

ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante”. Sendo

que para a laje L3/L3R-80 também foi considerada a camada de armadura de reforço.

(1)

onde

– área total de aço (incluindo armadura inferior de tração, de distribuição, de

reforço e do banzo superior da treliça);

– área de concreto da seção em T;

Desta forma, nesta expressão é utilizada a altura total h da seção ao calcular a

área de concreto da alma.

Visto que o fator determinante para maior ganho de carga é a altura útil, esse

acréscimo da taxa de armadura pouco influencia nos cálculos teóricos da carga, como será

demonstrado pelas equações a seguir. Utilizando a expressão básica de resistência de uma

seção de uma viga sujeita à flexão simples, temos:

).( dkfAM

zysd

= (2)

Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura 139

Como

, tem-se:

).( dkbdfM

zyd

(3)

onde

– momento fletor de cálculo;

– área total de aço;

– tensão de escoamento da armadura;

b – largura da mesa de compressão;

d – altura útil da peça;

Para todas as lajes a tensão de escoamento f

foi constante em todas as

armaduras de cada série,

4,01−= se manteve aproximadamente constante e a largura

efetiva b se manteve efetiva em 100 cm. Supondo b, f

e k

constantes, o momento fletor

será proporcional a taxa de armadura multiplicada pela altura útil ao quadrado como

mostra a equação abaixo.

≈

(4)

Analisando a equação 4 temos que o momento fletor varia linearmente com a

variação na taxa de armadura. Assim, uma pequena variação na taxa de armadura gera

pequenas alterações no valor da carga, diferentemente do que ocorre quando se altera a

altura útil da peça já que está elevada à segunda potência. Como mostrado nos resultados

experimentais, uma variação na altura útil da peça contribuiu substancialmente para uma

variação no momento fletor resistente e conseqüentemente na carga de ruptura. Isto é

válido neste caso, em que a altura útil média das peças é maior que o capeamento de

concreto e conseqüentemente há pequenas variações na área de concreto da seção

analisada.

Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura 140

2 – CÁLCULO DA TAXA DE ARMADURA PONDERADA

As lajes treliçadas possuem suas armaduras distribuídas ao longo da altura h,

ou seja com distâncias (d) em relação a face superior variáveis, sendo assim as taxas de

armadura obtidas nestas lajes não podem ser comparadas com peças que possuam toda a

armadura longitudinal concentrada na região inferior de tração. A fim de viabilizar esta

comparação realizamos uma conversão desta armadura distribuída ao longo da altura da

laje para o que chamamos de “taxa de armadura ponderada”, sendo que esta taxa

corresponde a uma área de aço que concentrada totalmente na parte inferior da laje

resistiria a mesma carga de ruptura que a taxa originalmente distribuída.

A taxa de armadura foi calculada utilizando a equação 1, com mesma seção de

concreto, porém com a área de aço ponderada. Desta forma as taxas de aço de todas as

lajes, exceto para a L4-00-120, foram inferiores que as taxas calculadas conforme o item 1.

A taxa de armadura ponderada foi calculada conforme a equação 5, que se segue:

333222111

......

ssssus

Pond

fdAfdAfdA

(5)

Onde: A

, A

são respectivamente as áreas das seções transversais das armaduras do

banzo inferior, banzo superior e de distribuição;

, d

e d

são as distâncias, respectivamente das armaduras do banzo inferior,

banzo superior e de distribuição até a face superior da laje;

, f

e f

tensões a que estão submetidas as armaduras no momento da ruptura.

Abaixo, na Tabela 1, são apresentadas as taxas de armadura ponderada e a taxa

de armadura da seção de aço utilizada.

Anexo 2 – Cálculo da Taxa de Armadura 141

Tabela 1 – Taxa da ferragem ponderada das lajes ensaiadas

Série Laje

cr.graf

q+F

(kN)

(Col 1)

y(BI)

q+F(kN)

(Col 2)

u,Exp

q+F(kN)

(Col 3)

Col

Col 1

Col

Col 1

adot.

(%)

pond.

(%)

adot.

/ρ

pond.

L1-80-140

9,9 18,9 28,9 1,91 2,92

0,241 0,091 2,65

L2-80-160

14,4 28,4 35,4 1,98 2,46

0,19 0,087 2,18

L3-80-180

16,9 35,9 43,9 2,12 2,60

0,16 0,071 2,25

1ª

L4-80-200

22,9 37,9 50,4 1,66 2,20

0,138 0,066 2,09

L1-80-120

5,4 13,4 20,4 2,48 3,78

0,333 0,135 2,47

L4-00-120

5,4 13,4 14,4 2,48 2,68

0,093 0,093 1

L5-100-120

6,4 15,4 18,4 2,41 2,88

0,193 0,094 2,05

L2/L2R-80 -

46,9 62,9

- - 0,162 0,099 1,64

2ª

L3/L3R-80 -

50,9 73,9

- - 0,23 0,1 2,3

q – peso próprio da laje;

F – peso do aparato de aplicação da carga, que para todas as lajes foi de 2 kN;

cr.graf.

– carga de fissuração determinada através da curva carga x deslocamento vertical

de cada laje.

u.Exp

– Carga de Ruptura experimental;

y(BI)

- Carga aplicada pelo atuador hidráulico em que houve o escoamento da armadura

do banzo inferior da treliça.

adot.

(%) - taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de

dimensões reais (Tabela 3.2)

pond.

(%) - taxa de armadura total adotada nos cálculos, utilizando os valores de

dimensões reais (Anexo 3)

Anexo 3 – Dados Experimentais 142

ANEXO 3

Dados Experimentais

Anexo 3 – Dados Experimentais 143

DEFLECTÔMETRO - Laje L1-80-140

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 -0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,0 0,00 0,03 0,00 0,05 0,03 -0,01 0,03 0,03 0,00 0,03 0,04 0,00

2,0 0,00 0,07 0,01 0,10 0,08 -0,04 0,06 0,07 0,00 0,07 0,09 0,00

3,0 -0,01 0,10 0,12 0,16 0,13 -0,04 0,10 0,11 0,04 0,11 0,15 0,00

4,0 -0,01 0,14 0,18 0,22 0,18 -0,06 0,13 0,13 0,08 0,14 0,19 0,00

5,0 -0,01 0,28 0,19 0,29 0,24 -0,07 0,16 0,18 0,13 0,18 0,24 0,00

6,0 -0,01 0,24 0,25 0,22 0,29 -0,07 0,18 0,24 0,18 0,22 0,29 1,00

7,0 -0,01 0,29 0,32 0,29 0,35 -0,07 0,28 0,31 0,25 0,27 0,36 1,00

8,0 -0,02 0,36 0,43 0,38 0,41 -0,07 0,31 0,37 0,29 0,30 0,47 1,00

9,0 0,08 0,53 0,69 0,67 0,62 -0,10 0,46 0,66 0,63 0,54 0,71 1,00 1ª fissura

10,0 0,11 0,63 0,81 0,75 0,67 -0,12 0,55 0,78 0,73 0,62 0,86 2,00

11,0 0,14 0,70 0,93 0,89 0,79 -0,14 0,62 0,87 0,86 0,72 1,00 2,00

12,5 0,19 0,84 1,13 1,07 0,94 -0,16 0,77 1,03 1,01 0,87 1,19 2,00

15,0 0,49 1,78 2,75 2,50 2,02 -0,37 1,90 2,71 2,67 1,99 2,74 4,00 2ª fissura

16,0 0,80 2,37 3,62 3,30 2,61 -0,48 2,10 3,40 3,35 2,48 3,42 4,00 3ª fissura

17,0 0,95 2,79 4,27 3,98 3,04 -0,56 2,78 3,96 3,90 3,04 4,09 5,00

4ª fissura

18,0

5,00 5,00

19,0

6,25 6,00

19,5

8,68 11,00

20,0

9,90 11,00 5ª fissura

21,0

11,60 13,00

22,0

12,00 14,00

23,0

17,00

24,0

18,00

25,0

u.exp.

= 25 kN

DEFLECTÔMETRO - Laje L2-80-160

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 - 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,0 - 0,05 0,05 0,06 0,02 0,02 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,00

4,0 - 0,10 0,10 0,11 0,07 0,07 0,08 0,10 0,10 0,08 0,12 0,00

6,0 - 0,18 0,19 0,20 0,15 0,15 0,15 0,19 0,19 0,13 0,17 0,00

8,0 - 0,21 0,23 0,24 0,18 0,18 0,20 0,23 0,23 0,18 0,21 0,00

10,0 - 0,31 0,34 0,36 0,28 0,28 0,27 0,33 0,33 0,26 0,29 0,00

12,0 - 0,41 0,46 0,46 0,38 0,38 0,33 0,40 0,40 0,32 0,37 0,00

14,0 - 0,48 0,55 0,57 0,45 0,45 0,43 0,53 0,53 0,44 0,51 0,00

16,0 - 0,64 0,75 0,77 0,62 0,62 0,57 0,71 0,71 0,57 0,68 0,00 1ª fissura

18,0 - 0,86 1,01 1,03 0,82 0,82 0,77 0,96 0,96 0,77 0,94 0,00

20,0 - 0,99 1,17 1,18 0,95 0,95 0,89 1,11 1,11 0,95 1,13 0,00 2ª fissura

22,0 1,17 1,42 1,40 1,14 1,14 1,06 1,32 1,32 1,08 1,36 0,00 3ª fissura

24,0 - 2,40 3,29 3,30 2,67 2,67 2,56 3,21 3,21 2,44 3,29 2,00 4ª fissura

26,0 - 5,19 5,77 5,77 4,44 4,44 4,22 5,55 5,55 5,17 5,66 3,00 5ª fissura

28,0

7,22

6,00

30,0 -

11,04 10,00 6ª fissura

31,0 -

13,40 13,00

u.exp.

= 31 kN

Anexo 3 – Dados Experimentais 144

DEFLECTÔMETRO - Laje L3-80-180

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,0 0,00 0,04 0,02 0,04 0,05

0,02 0,03 0,04 0,03 0,04 0,00

4,0 0,01 0,08 0,08 0,10 0,09

0,08 0,08 0,10 0,09 0,09 0,00

6,0 0,02 0,12 0,11 0,14 0,14

0,12 0,14 0,15 0,14 0,15 0,00

8,0 -0,01 0,20 0,21 0,24 0,21

0,18 0,19 0,20 0,19 0,21 0,00

10,0 -0,02 0,22 0,24 0,26 0,24

0,19 0,23 0,23 0,21 0,24 0,00

12,0 -0,02 0,29 0,32 0,33 0,30

0,25 0,28 0,29 0,27 0,30 0,00

14,0 -0,02 0,35 0,40 0,41 0,37

0,31 0,36 0,37 0,33 0,38 0,00

16,0 -0,02 0,43 0,50 0,51 0,45

0,38 0,45 0,45 0,40 0,47 0,00 1ª fissura

18,0 -0,03 0,54 0,64 0,66 0,56

0,49 0,59 0,59 0,51 0,59 0,00

20,0 -0,02 0,64 0,75 0,76 0,65 0,57 0,70 0,69 0,60 0,70 0,00 2ª fissura

22,0 -0,02 0,71 0,84 0,85 0,73 0,64 0,81 0,78 0,68 0,79 0,00 3ª fissura

24,0 0,00 0,84 0,97 1,00 0,86 0,75 0,97 0,93 0,80 0,93 1,00 4ª fissura

26,0 0,02 0,94 1,10 1,13 0,96 0,86 1,08 1,03 0,90 1,04 1,00 5ª fissura

28,0 0,07 1,12 1,33 1,35 1,15 1,04 1,31 1,25 1,08 1,27 1,00 6ª fissura

30,0 0,12 1,33 1,64 1,68 1,38 1,28 1,66 1,58 1,32 1,60 1,00

7ª fissura

31,0 0,49 2,28 2,90 2,98 2,26 2,20 3,02 2,90 2,20 2,92 1,00

32,0

3,18 2,00

33,0

3,36 3,00 8ª fissura

34,0

3,65 3,00

35,0

4,06 4,00

36,0

4,53 4,00

37,0

7,13 4,00

38,0

9,00

39,0

10,00

u.exp.

= 39 kN

DEFLECTÔMETRO - Laje L4-80-200

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00

5,0

0,06 0,08 0,05 0,06 0,02 0,09 0,10 0,03 0,07 0,00

10,0

0,14 0,18 0,17 0,15 0,11 0,19 0,19 0,10 0,16 0,00

12,5

0,20 0,24 0,22 0,20 0,16 0,24 0,24

0,14

0,22 1,00

15,0

0,26 0,33 0,30 0,27 0,22 0,32 0,31 0,19 0,30 1,00 1ª fissura

17,5

0,32 0,39 0,37 0,33 0,27 0,38 0,38 0,25 0,36 1,00 2ª fissura

20,0

0,39 0,49 0,46 0,41 0,34 0,48 0,47 0,32 0,46 2,00 3ª fissura

22,5

0,45 0,56 0,53 0,46 0,40 0,55 0,53 0,38 0,53 2,00 4ª fissura

25,0

0,53 0,66 0,63

0,54

0,48 0,65 0,64 0,47 0,62 2,00

5ª fissura

27,5

0,65 0,81 0,76 0,65 0,59 0,79 0,76 0,56 0,75 2,00

6ª fissura

30,0

0,74 0,93 0,88 0,75 0,68 0,92 0,88 0,65 0,87 2,00

7ª fissura

32,5

2,06 2,87 2,88 2,05 2,03 3,01 2,80 1,89 2,79 4,00 8ª fissura

35,0

3,55 5,00 9ª fissura

37,5

4,12 5,00 10ª fissura

40,0

4,81 6,00 11ª fissura

42,5

5,72 8,00

45,0

8,10

u.exp.

= 45 kN

Anexo 3 – Dados Experimentais 145

DEFLECTÔMETRO - Laje L1-80-120

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,0 0,01 0,09 0,13 0,14 0,02 -0,04 0,12 0,11 0,14 0,11 0,03 0,00

4,0 0,14 0,56 0,78 0,84 0,51 -0,16 0,66 0,70 0,83 0,57 0,68 0,00 1º fissura

6,0 0,38 1,42 2,00 2,18 1,38 -0,36 1,55 1,91 2,09 1,51 1,84 3,00 2º fissura

8,0 1,60 5,13 6,79 7,04 5,62 -1,19 5,85 6,71 6,98 5,10 6,66 7,00 3º fissura

10,0 2,42 7,74 9,83 10,13 8,21 -1,75 8,50 9,74 10,09 7,71 9,72 10,00 4º fissura

12,0 3,20 10,06 12,66 13,17 10,58 -2,22 10,92 12,52 13,01 10,03 12,56 12,00 5º fissura

14,0 4,52 14,56 18,23 19,02 15,18 -3,18 15,65 18,21 18,79 14,49 18,20 19,00

15,0 5,77 -2,70 22,97 23,00

16,0 6,80 -3,42 27,74 28,00

17,0 8,13 -3,48 37,00

u.exp.

= 17 kN

DEFLECTÔMETRO - Laje L2-80-120

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,0 0,32 0,13 0,14 0,15 0,11 -0,34 0,12 0,16 0,15 0,10 0,14 0,00

2,0 0,32 0,22 0,25 0,25 0,21 -0,32 0,20 0,27 0,25 0,17 0,24 0,00 1º fissura

3,0 0,16 0,30 0,37 0,37 0,31 -0,15 0,29 0,39 0,36 0,25 0,36 1,00 2º fissura

4,0 0,17 0,42 0,53 0,52 0,43 -0,17 0,42 0,55 0,52 0,38 0,49 1,00

5,0 0,20 0,51 0,63 0,63 0,51 -0,18 0,53 0,68 0,65 0,47 0,61 1,00

6,0 0,23 0,83 1,00 1,00 0,80 -0,19 0,82 1,09 1,07 0,78 1,01 1,00

7,0 0,37 1,41 1,71 1,68 1,38 -0,27 1,35 1,79 1,76 1,29 1,66 2,00 3º fissura

8,0 1,33 3,35 4,48 4,47 4,39 -0,88 4,49 4,57 4,60 3,10 4,44 4,00 4º fissura

9,0 1,60 4,29 5,55 5,51 5,28 -1,04 5,36 5,59 5,63 4,01 5,46 5,00

10,0 2,08 5,81 7,40 7,35 6,77 -1,32 6,87 7,40 7,39 5,43 7,24 7,00

11,0 2,58 7,18 9,20 9,14 8,30 -1,63 7,42 9,13 9,17 6,74 9,02 9,00 5º fissura

= 11 kN

Anexo 3 – Dados Experimentais 146

DEFLECTÔMETRO - Laje L3-80-120

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,0 0,03 0,12 0,12 0,12 0,11 -0,04 0,11 0,12 0,04 0,12 0,13 0,00

2,0 0,05 0,17 0,18 0,18 0,16 -0,06 0,16 0,18 0,09 0,16 0,19 0,00

3,0 0,11 0,27 0,31 0,30 0,26 -0,10 0,26 0,29 0,21 0,26 0,31 0,00 1º fissura

4,0 0,16 0,78 0,96 0,96 0,74 -0,12 0,77 1,11 0,91 0,78 0,99 1,00 2º fissura

5,0 0,33 1,28 1,59 1,63 1,24 -0,24 1,27 1,88 1,59 1,28 1,66 2,00 3º fissura

6,0 0,44 1,62 2,04 2,06 1,57 -0,31 1,62 2,35 2,05 1,64 2,11 2,00

7,0 1,03 3,57 4,67 4,69 3,89 -0,61 3,91 5,04 4,75 3,59 4,77 5,00 4º fissura

8,0 1,49 4,59 6,18 6,19 5,51 -0,89 5,60 6,58 6,29 4,67 6,28 6,00

9,0 1,80 5,61 7,39 7,40 6,55 -1,06 6,74 7,82 7,52 5,71 7,48 8,00 5º fissura

10,0 2,06 6,41 8,33 8,34 7,31 -1,19 7,42 8,80 8,49 6,48 8,42 9,00

=10 kN

DEFLECTÔMETRO - Laje L4-00-120

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,0 0,02 0,11 0,12 0,15 0,11 -0,04 0,14 0,15 0,08 0,11 0,15 1,00

2,0 0,02 0,17 0,19 0,21 0,16 -0,05 0,20 0,21 0,15 0,16 0,21 1,00

3,0 0,12 0,55 0,70 0,63 0,55 -0,11 0,58 0,75 0,67 0,53 0,71 1,00 1ª fissura

4,0 0,18 0,81 1,04 0,97 0,82 -0,15 0,84 1,09 1,00 0,78 1,05 2,00 2ª fissura

5,0 0,37 1,51 1,89 1,79 1,45 -0,26 1,48 1,92 1,85 1,48 1,88 3,00 3ª fissura

6,0 0,46 1,94 2,39 2,29 1,82 -0,32 1,86 2,38 2,31 1,85 2,33 3,00 4ª fissura

7,0 0,77 2,83 3,56 3,44 3,03 -0,50 2,94 3,53 3,45 2,69 3,47 4,00 5ª fissura

8,0 2,07 6,32 7,97 7,97 7,70 -1,18 7,86 8,21 8,10 6,21 8,03 8,00

9,0 10,00

10,0 14,00

10,8 18,00

11,0 21,00

u.exp.

= 11 kN

Anexo 3 – Dados Experimentais 147

DEFLECTÔMETRO - Laje L5-100-120

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,0 0,00 0,08 0,09 0,09 0,08 0,00 0,08 0,09 0,09 0,07 0,08 0,00

2,0 0,00 0,13 0,15 0,15 0,14 0,00 0,13 0,15 0,16 0,12 0,14 0,00

3,0 0,01 0,18 0,21 0,22 0,15 0,00 0,20 0,23 0,24 0,19 0,22 1,00

4,0 0,03 0,26 0,31 0,32 0,29 0,00 0,30 0,36 0,38 0,29 0,33 1,00

5,0 0,06 0,37 0,45 0,47 0,42 0,00 0,43 0,51 0,53 0,40 0,48 1,00

6,0 0,17 0,77 0,95 0,96 0,82 0,00 0,84 1,09 1,07 0,78 1,00 1,00 1ª fissura

7,0 0,21 1,07 1,40 1,43 1,13 0,00 1,10 1,47 1,46 1,08 1,40 1,00 2ª fissura

8,0 0,36 1,64 2,12 2,19 1,69 0,00 1,72 2,24 2,23 1,65 2,14 2,00

1º fissura

9,0 0,55 2,10 2,78 2,85 2,35 -0,12 2,42 2,92 2,92 2,14 2,79 2,00

10,0 1,15 3,88 5,01 5,10 4,37 -0,41 4,48 5,16 5,17 3,98 5,03 4,00 3º fissura

11,0 1,41 4,87 6,10 6,16 5,23 -0,55 5,35 6,22 6,25 4,90 5,71 5,00 4º fissura

12,0 1,92 6,27 7,83 7,88 6,83 -0,82 6,92 7,99 8,06 6,31 7,41 7,00

5º fissura

13,0 2,38 7,52 9,42 9,47 8,24 -1,05 8,35 9,62 9,71 7,60 8,99 8,00

13,0 9,48 9,00 6ª fissura

14,0 13,43

14,0 21,53

u.exp.

= 14 kN

DEFLECTÔMETRO - Laje L2/L2R-80

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,0 -0,06 0,09 0,13 0,13 0,12 0,08 0,08 0,10 0,10 0,08 0,11 0,00

4,0 -0,11 0,19 0,26 0,28 0,25 0,15 0,17 0,19 0,17 0,15 0,20 0,10

6,0 -0,18 0,31 0,42 0,44 0,41 0,24 0,30 0,33 0,31 0,26 0,35 0,10

8,0 -0,19 0,42 0,57 0,60 0,55 0,28 0,41 0,46 0,44 0,36 0,48 0,20

10,0 -0,18 0,51 0,70 0,73 0,67 0,28 0,50 0,56 0,54 0,45 0,59 0,20

12,0 -0,16 0,62 0,84 0,87 0,80 0,28 0,62 0,71 0,67 0,56 0,72 0,20

14,0 -0,11 0,74 1,00 1,02 0,95 0,28 0,77 0,88 0,84 0,70 0,88 0,20

18,0 0,01 0,98 1,32 1,35 1,27 0,23 1,06 1,23 1,20 0,99 1,22 0,20

22,0 0,28 1,56 2,11 2,12 1,99 0,10 1,78 2,05 2,00 2,02 2,01 0,40

26,0 0,54 2,05 2,78 2,77 2,59 0,00 2,35 2,72 2,65 2,13 2,65 0,401º fissura

30,0 1,00 2,89 3,84 3,84 3,52 -0,17 3,29 3,81 3,72 2,99 3,72 0,50

34,0 1,65 4,09 5,37 5,38 4,76 -0,42 4,53 5,26 5,15 4,17 5,14 0,50

38,0 2,08 4,86 6,41 6,41 5,50 -0,59 5,44 6,34 6,21 5,00 6,20 2,08

42,0 2,80 6,11 7,73 7,62 6,88 -0,88 6,93 8,05 7,90 6,29 7,37 0,902º fissura

46,0 3,76 7,81 9,81 9,85 8,62 -1,26 8,86 10,24 10,05 7,96 9,53 1,10

48,0 4,39 -1,48 10,96 1,20

50,0 4,91 -1,78 12,14 1,50

52,0 5,50 -1,90 13,50 1,50

54,0 6,04 -2,22 15,41 1,70

56,0 6,04 -2,63 17,79 1,90

58,0 2,50

u.exp.

= 58 kN

Anexo 3 – Dados Experimentais 148

DEFLECTÔMETRO - Laje L3/L3R-80

Carga

(kN)

(mm)

D10

(mm)

D11

(mm)

Trena

(mm)

Obs.

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2,0 0,00 0,07 0,08 0,08 0,12 0,03 0,07 0,00 0,08 0,03 0,00 0,00

4,0 0,00 0,12 0,15 0,16 0,18 0,04 0,01 0,06 0,16 0,05 0,10 0,10

6,0 0,00 0,19 0,23 0,24 0,25 0,05 0,21 0,14 0,24 0,09 0,08 0,10

8,0 0,00 0,31 0,39 0,41 0,38 0,08 0,34 0,30 0,39 0,17 0,22 0,10

10,0 0,00 0,36 0,46 0,48 0,44 0,09 0,40 0,37 0,46 0,20 0,28 0,10

12,0 0,05 0,44 0,55 0,56 0,52 0,09 0,47 0,46 0,55 0,25 0,36 0,20

14,0 0,05 0,54 0,67 0,68 0,63 0,08 0,56 0,57 0,66 0,31 0,47 0,201º fissura

18,0 0,10 0,75 0,91 0,91 0,83 0,05 0,77 0,81 0,90 0,42 0,70 0,20

22,0 0,17 0,93 1,14 1,14 1,03 0,02 0,96 1,05 1,14 0,57 0,92 0,20

26,0 0,29 1,21 1,52 1,51 1,36 0,01 1,29 1,44 1,53 0,83 1,28 0,30

30,0 0,47 1,60 2,01 2,02 1,80 0,08 1,70 1,92 2,01 1,15 1,76 0,40

34,0 0,79 2,24 2,78 2,77 2,45 -0,23 2,37 2,71 2,82 1,77 2,54 0,40

38,0 1,53 3,80 4,57 4,58 3,95 -0,51 3,83 4,49 4,60 3,40 4,32 0,60

42,0 2,19 5,04 6,10 6,08 5,27 -0,77 5,15 6,07 6,19 4,67 5,90 0,70

46,0 3,08 6,87 8,08 8,05 6,95 -1,10 6,82 8,10 8,24 6,50 7,90 0,90

48,0 3,48 7,61 8,98 8,94 7,73 -1,25 7,61 8,99 9,15 7,19 8,78 1,00

50,0 3,89 9,31 11,05 11,99 9,54 -1,41 9,41 11,13 11,31 8,80 9,81 1,10

52,0 4,36 -1,59 10,89 1,30

56,0 5,42 -2,02 13,56 1,50

58,0 5,97 -2,23 14,37 1,70

60,0 6,61 -2,48 15,84 1,80

62,0 7,18 -2,73 17,40 1,90

64,0 7,21 -3,05 19,40 2,20

66,0 7,27 -3,47 22,09 2,40

68,0 7,34 -3,97 2,80

69,0 3,30

u.exp.

= 69 kN

Anexo 3 – Dados Experimentais 149

Extensômetros do aço – Laje L1-80-140

u.exp.

= 25 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰) E11(‰) E12(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 -0,0192 -0,0199 -0,0076 -0,0094 -0,0183 -0,0076 -0,0067 0,0004 -1,5012 -0,0252

2,0 -0,0034 -0,0126 -0,0019 -0,0103 -0,0148 -0,0068 -0,0027 0,0025 -1,3247 -0,0304

3,0 0,0330 0,0275 0,03435 0,0096 0,0230 0,0447 0,0319 0,0032 -1,2100 -0,0351

4,0 0,0342 0,0233 0,0208 0,0034 0,0223 0,0331 0,0242 0,0065 -1,1759 -0,0353

5,0 0,0696 0,0515 0,0464 0,0239 0,0642 0,0582 0,0483 0,0076 -0,7147 -0,0371

6,0 0,0636 0,0551 0,0468 0,0136 0,0539 0,0576 0,0432 0,0093 -0,7066 -0,0406

7,0 0,1032 0,0800 0,0636 0,0244 0,1311 0,0900 0,0689 0,0142 -0,6855 -0,0476

8,0 0,1321 0,1049 0,0728 0,0344 0,3222 0,1694 0,0731 0,0211 -0,6865 -0,0589

9,0 0,7177 0,6930 0,0700 0,1896 4,6172 1,0920 0,0843 0,1462 -0,2113 -0,0889

10,0 0,8426 0,8219 0,0805 0,2493 2,3176 1,1274 0,0930 0,1812 -0,1979 -0,1027

11,0 0,9509 0,9232 0,0843 0,2862 1,8628 1,2532 0,0958 0,2054 -0,1987 -0,1130

12,3 1,1446 1,0929 0,1114 0,3501 1,7023 1,2861 0,1114 0,2363 -0,0378 -0,1251

15,0 2,3293 2,1448 0,1128 0,3876 2,4205 2,2693 0,1271 0,4198 0,0940 -0,0567

16,0 3,3367 3,2803 0,1384 0,4593 3,8198 3,3584 0,1674 0,4318 0,2788 0,0206

17,0 4,3655 4,0529 0,1535 0,4451 4,5148 3,8891 0,1713 0,4816 0,3290 0,0429

18,0 6,1950 5,5708 0,1472 0,4933 6,1208 5,4026 0,1714 0,5211 0,4593 0,0903

19,0 8,5008 7,4690 0,1569 0,5931 7,5403 7,0354 0,1832 0,5861 0,5168 0,1271

19,5 9,5212 8,2400 0,3358 0,6207 8,3647 7,5329 1,6769 0,5510 0,5661 0,1352

20,0 9,7296 8,4779 2,2875 0,6815 8,5634 7,9827 2,8768 0,6527 0,5857 0,1244

21,0 10,4509 9,1516 2,4577 0,7158 9,0450 8,6803 3,0023 0,6719 0,6119 0,1331

22,0 12,5478 11,0512 2,8135 0,8720 8,1291 10,2314 3,4956 0,7585 0,7038 0,1453

23,0 14,1431 12,7934 3,0198 0,9844 8,3704 11,0530 4,0548 0,8307 0,7780 0,1544

24,0 13,6373 15,0983 3,4636 1,2346 7,7008 12,7821 5,3335 0,9806 0,8584 0,1550

25,0 13,6447 16,0100 4,1681 1,4091 7,5146 12,9525 6,3451 1,1068 0,8959 0,1573

Anexo 3 – Dados Experimentais 150

Extensômetros do aço - Laje L2-80-160

u.exp.

= 31 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰) E11(‰) E12(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 0,0186 0,0162 0,0141 0,0037 0,0140 0,0193 0,0168 0,0011 0,0005 -0,0076

4,0 0,0393 0,0410 0,0412 0,0130 0,0372 0,0427 0,0364 0,0040 0,0037 -0,0102

6,0 0,0365 0,0515 0,0322 0,0019 0,0355 0,0364 0,0296 0,0026 0,0015 -0,0187

8,0 0,0564 0,0725 0,0446 0,0108 0,0485 0,0486 0,0470 0,0093 0,0094 -0,0230

10,0 0,0775 0,0982 0,0742 0,0296 0,0590 0,0625 0,0688 0,0225 0,0112 -0,0359

12,0 0,0664 0,0832 0,0703 0,0180 0,0391 0,0526 0,0609 0,0319 0,0091 -0,0448

14,0 0,0924 0,1044 0,1105 0,0452 0,0602 0,0596 0,0855 0,0364 0,0123 -0,0551

16,0 0,0791 0,0910 0,1167 0,0358 0,0456 0,0397 0,0662 0,0468 0,0089 -0,0689

18,0 0,0970 0,1095 0,1465 0,0592 0,0813 0,0600 0,1068 0,0577 0,0061 -0,0802

20,0 0,1199 0,1290 0,1729 0,0732 0,1232 0,0735 0,1331 0,0627 0,0139 -0,0978

22,0 0,1298 0,1314 0,1919 0,0895 0,2006 0,0861 0,2496 0,0730 0,0080 -0,1117

24,0 1,7208 1,5414 0,2533 0,5200 1,6902 1,3845 0,4300 0,5892 0,1236 -0,1013

24,0 2,1888 1,9803 4,3307 0,6852 1,9055 1,5997 3,8016 0,7252 0,1828 -0,1073

26,0 2,4483 2,2123 6,6982 0,7913 1,9995 1,6959 5,5984 0,8247 0,2424 -0,0986

28,0 3,0893 2,6786 9,6850 1,1789 2,0759 1,7738 8,0083 1,0614 0,3454 0,0807

30,0 3,9401 3,0855 16,1366 2,4573 2,1875 1,8423 13,6264 1,8961 0,8000 0,6283

31,0 0,6155 0,2770 17,9434 4,7282 0,5693 0,1429 12,3469 26,6056 1,6878 1,5930

Extensômetros do aço - Laje L3-80-180

u.exp.

= 39 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰) E11(‰) E12(‰)

0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

2,0 0,010 0,007 0,009 0,012 0,019 0,022 0,011 0,003 -0,006 -0,006

4,0 0,036 0,012 0,009 0,004 0,016 0,030 -0,001 0,006 -0,010 -0,009

6,0 0,039 0,017 0,005 0,004 0,031 0,043 0,004 0,010 -0,014 -0,014

8,0 0,070 0,033 0,019 0,003 0,022 0,045 0,003 0,015 -0,026 -0,022

10,0 0,097 0,043 0,028 0,018 0,051 0,076 0,024 0,018 -0,029 -0,026

12,0 0,119 0,062 0,028 0,020 0,054 0,115 0,021 0,027 -0,037 -0,031

14,0 0,165 0,095 0,051 0,044 0,076 0,193 0,046 0,034 -0,048 -0,040

16,0 0,310 0,304 0,064 0,079 0,116 0,279 0,055 0,046 -0,059 -0,049

18,0 0,485 0,485 0,066 0,158 0,466 0,529 0,056 0,111 -0,078 -0,065

20,0 0,547 0,553 0,064 0,199 0,566 0,624 0,059 0,156 -0,092 -0,079

22,0 0,627 0,623 0,073 0,239 0,623 0,686 0,063 0,184 -0,102 -0,091

24,0 0,711 0,711 0,090 0,306 0,687 0,749 0,079 0,217 -0,115 -0,100

26,0 0,790 0,793 0,108 0,351 0,727 0,783 0,086 0,236 -0,123 -0,108

28,0 0,970 0,981 0,117 0,449 0,852 0,907 0,058 0,270 -0,137 -0,127

30,0 1,325 1,357 0,164 0,614 1,167 1,253 0,100 0,333 -0,168 -0,145

31,0 3,905 3,926 0,176 1,375 3,393 4,488 0,080 0,688 -0,168 0,272

32,0 4,726 4,567 0,181 1,490 4,214 5,515 0,084 0,742 -0,159 0,343

33,0 5,441 5,088 0,184 1,574 4,862 6,308 0,084 0,777 -0,156 0,392

34,0 6,736 6,023 0,180 1,707 6,038 7,686 0,087 0,832 -0,140 0,476

35,0 8,678 7,404 0,180 1,882 7,817 9,834 0,075 0,921 -0,086 0,590

36,0 10,393 8,581 0,204 2,039 9,561 12,089 0,091 1,033 -0,008 0,677

37,0 10,466 8,620 0,199 2,063 10,043 12,752 0,084 1,071 0,005 0,704

38,0 10,744 8,737 0,196 2,067 10,171 12,951 0,082 1,080 0,014 0,722

39,0 12,042 9,745 0,232 2,317 11,356 14,599 0,101 1,383 0,017 0,792

Anexo 3 – Dados Experimentais 151

Extensômetros do aço - Laje L4-80-200

u.exp.

= 45 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰) E11(‰) E12(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

5,0 0,0594 0,0424 0,0312 0,0333 0,0368 0,0429 0,0507 0,0067 -0,0291 -0,0135

10,0 0,1665 0,1772 0,0526 0,0460 0,0643 0,0649 0,0570 0,0172 -0,0711 -0,0258

12,5 0,2633 0,2811 0,0536 0,0670 0,0846 0,0815 0,0681 0,0252 -0,0709 -0,0322

15,0 0,3471 0,3901 0,0612 0,0731 0,1051 0,0848 0,0695 0,0315 0,0235 -0,0391

17,5 0,4421 0,4985 0,0768 0,1152 0,1634 0,1225 0,0929 0,0405 -0,0066 -0,0515

20,0 0,5237 0,6008 0,0772 0,1420 0,1717 0,1245 0,0815 0,0488 -0,0392 -0,0587

22,5 0,5897 0,6745 0,1081 0,1864 0,2014 0,1455 0,1059 0,0538 0,0033 -0,0657

25,0 0,6840 0,7719 0,1295 0,2356 0,2468 0,1986 0,1272 0,0626 -0,0795 -0,0772

27,5 0,7504 0,8294 0,1229 0,2716 0,5738 0,5730 0,1298 0,1497 -0,0405 -0,1025

30,0 0,8477 0,9315 0,1547 0,3289 0,6990 0,7149 0,1642 0,1966 -0,0177 -0,1179

32,5 1,1104 1,2307 0,1648 0,3693 0,8557 0,8779 0,1758 0,2742 -0,0340 -0,1362

32,5 6,8712 7,4855 0,1816 0,7929 6,1741 7,2849 0,1946 1,6090 0,2722 0,1176

33,0 8,7344 9,3970 0,1741 0,8273 8,0037 9,4097 0,2028 1,7836 0,3452 0,1648

35,0 10,9413 12,1318 0,1994 0,9697 10,2758 12,4897 0,2245 2,0776 0,3894 0,2123

37,5 13,7870 16,0031 0,2101 1,1616 13,3020 17,1020 0,2636 2,4493 0,4444 0,2722

40,0 16,8852 20,9575 0,4712 1,4693 16,5121 23,8371 0,5438 2,9178 0,4887 0,3459

42,5 20,5222 25,8753 0,5908 1,9540 19,0736 29,4690 0,6357 3,8788 0,5288 0,4504

42,5 22,6596 26,3025 0,9107 4,3346 18,7036 29,4690 0,7562 25,2523 0,6890 0,7899

45,0 26,5648 26,3025 0,5690 7,8820 15,1054 29,0853 0,4604 25,2523 1,2330 1,5998

Extensômetros do aço - Laje L1-80-120

u.exp.

= 17 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E5(‰) E6(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 -0,0219 -0,0291 -0,0187 0,0033 -0,0027 0,0034 -0,0223 -0,0271 -0,0114 0,0063

4,0 -0,0048 0,0014 0,0002 0,0010 0,0112 0,0017 0,0068 0,0010 0,0055 0,0043

6,0 0,6336 0,7457 -0,0198 0,0664 -0,0387 -0,0339 0,4253 0,3912 0,0282 0,0176

8,0 1,6261 1,5802 0,0237 0,2115 -0,0262 -0,0184 0,8485 0,7993 0,0332 0,0278

10,0 2,3975 2,3665 0,3193 0,2380 0,0612 0,3523 1,7777 1,6577 0,0996 0,1605

12,0 3,1090 3,1714 0,5980 0,2689 0,1237 0,4463 2,3372 2,2150 1,2323 0,3349

14,0 3,9425 4,1132 0,8069 0,3157 0,1515 0,5544 2,9229 2,7615 1,7008 0,5707

15,0 6,0464 6,2129 1,2365 0,5384 0,2785 0,8668 4,5353 4,1936 2,2362 1,1304

16,0 7,4059 7,3917 4,5240 0,6453 0,3153 0,9299 5,5334 5,0251 3,0317 1,5103

17,0 9,1715 8,9137 5,5822 0,8761 0,4035 1,0444 6,6797 6,0650 3,4124 1,8522

Anexo 3 – Dados Experimentais 152

Extensômetros do aço - Laje L2-80-120

= 11 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 0,0191 0,0044 0,0111 -0,0008 0,1424 0,1511 0,0065 0,0158

2,0 0,0431 0,0296 0,0200 -0,0013 0,2400 0,2565 0,0157 0,0250

3,0 0,0660 0,0409 0,0367 0,0082 0,3408 0,3495 0,0306 0,0383

4,0 0,0747 0,0500 0,0382 -0,0030 0,4616 0,4966 0,0361 0,0416

5,0 0,1282 0,1005 0,0584 0,0205 0,5588 0,5900 0,0529 0,0768

6,0 0,1966 0,1832 0,0475 0,0154 0,7065 0,7067 0,0509 0,0867

7,0 0,2067 0,1894 0,0342 -0,0026 1,0309 1,0489 0,0532 0,1138

8,0 0,2771 0,2504 0,0638 0,0142 1,2748 1,2825 0,0989 0,1631

9,0 0,3784 0,3490 0,0746 0,0210 1,4153 1,4329 0,1561 0,1629

10,0 0,8451 0,6409 0,3393 0,1479 1,9394 1,9480 0,5196 0,2172

11,0 1,6261 1,3684 0,5236 0,4780 2,6147 2,6568 0,7104 0,2830

Extensômetros do aço - Laje L3-80-120

= 10 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 0,0339 0,0332 0,0323 0,0017 0,0313 0,0399 0,0243 0,0000

2,0 0,0527 0,0477 0,0488 0,0101 0,0442 0,0423 0,0341 0,0062

3,0 0,1252 0,0666 0,0648 0,0923 0,1796 0,0798 0,0541 0,0099

4,0 0,1991 0,0787 0,0706 0,1168 0,8968 0,8065 0,0543 0,0767

5,0 0,5814 0,3907 0,0990 0,1665 1,5599 1,5818 0,0818 0,1699

6,0 0,7998 0,6316 0,1123 0,2184 1,7748 1,8676 0,1003 0,1673

7,0 1,2116 1,0904 0,3040 0,3676 1,9578 2,0620 0,0827 0,1549

8,0 1,5496 1,4303 0,4197 0,6116 2,1329 2,2767 0,1193 0,1686

9,0 1,8691 1,7367 0,5970 0,6985 2,3137 2,5063 0,1457 0,1884

10,0 2,1292 1,9771 0,8480 0,8084 2,5042 2,7252 0,3313 0,2175

Extensômetros do aço - Laje L4-00-120

u.exp.

= 11 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 0,0237 0,0172 0,0177 0,0345 0,0159 0,0242

2,0 0,0247 0,0226 0,0268 0,0666 0,0236 0,0368

3,0 0,0719 0,1637 0,0571 0,5589 0,0371 0,4520

4,0 0,2375 0,3174 0,0589 0,6649 0,0419 0,4764

5,0 0,6583 0,5289 0,0726 0,7760 0,0525 0,5318

6,0 0,7580 0,5809 0,0694 0,9157 0,0688 0,6078

7,0 0,8987 0,6654 0,2511 1,1335 0,2801 0,7729

8,0 0,9635 0,7734 1,7789 2,0918 1,3058 1,2790

9,0 1,2908 0,9286 2,1687 2,5088 1,6855 1,5840

10,0 1,6695 1,0990 2,4336 2,8158 1,9083 1,8942

10,8 2,2882 1,4199 2,9476 6,5306 2,2450 3,6974

11,0 2,5465 1,4376 2,8930 6,9105 2,1413 1,2430

Anexo 3 – Dados Experimentais 153

Extensômetros do aço - Laje L5-100-120

u.exp.

= 14 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E5(‰) E6(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 0,0242 0,0211 0,0146 0,0267 0,0218 0,0264 0,0183 1,6047 -0,0041 0,0000

2,0 0,0220 0,0345 0,0123 0,0067 0,0132 0,0219 0,0284 1,7100 0,0120 -0,0047

3,0 0,0350 0,0437 0,0223 0,0089 0,0150 0,0273 0,0405 -1,3169 0,0229 -0,0057

4,0 0,0532 0,0729 0,0341 0,0153 0,0305 0,0508 0,0646 2,2369 0,0301 -0,0105

5,0 0,0792 0,1044 0,0611 0,0207 0,0294 0,0525 0,0742 2,0629 0,0453 -0,0217

6,0 0,0863 0,1106 0,0626 0,0205 0,0361 0,0585 0,1361 -0,8468 0,0523 -0,0427

7,0 0,0961 0,1272 0,0741 0,0204 0,0444 0,3035 1,3771 12,6363 0,0726 -0,0716

8,0 0,8755 0,7614 0,0929 0,0060 0,0913 0,3629 1,5647 5,8712 0,0791 -0,0693

9,0 1,5043 1,4353 0,1531 0,0154 0,1345 0,4147 1,7253 12,6363 0,0941 -0,0719

10,0 1,6648 1,6307 0,1614 0,0191 0,1619 0,4233 1,8230 12,6363 0,0964 -0,0778

11,0 1,8837 1,9501 0,1960 0,0229 0,3655 0,4462 2,3460 12,6363 0,2209 -0,0769

12,0 1,8192 1,8945 1,2147 0,0469 0,3880 0,4211 2,3914 12,6363 0,4531 -0,0721

13,0 2,5138 2,6913 3,0001 0,0690 0,4713 0,5630 3,3482 12,6363 1,3566 0,0002

14,0 2,6820 2,8949 3,1448 0,1022 0,4957 0,5735 3,4776 11,5489 1,4235 0,0122

14,0 2,5973 2,8063 3,0204 0,1045 0,4787 0,5437 3,3477 11,5693 1,4149 0,0233

Extensômetros do aço - Laje L2/L2R-80

u.exp.

= 58 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 -0,0179 0,0156 0,0093 -0,0039 -0,0453 -0,0223 0,0083 -0,0091

4,0 -0,0142 0,0002 -0,0053 -0,0055 -0,0099 -0,0038 -0,0003 -0,0008

6,0 0,0047 0,0249 -0,0131 -0,0072 0,0239 0,0384 -0,0051 -0,0052

8,0 0,0626 0,0933 0,0240 0,0214 0,1010 0,1164 0,0277 0,0336

10,0 0,1055 0,1425 0,0361 0,0387 0,1570 0,1796 0,0387 0,0514

12,0 0,1260 0,1751 0,0446 0,0496 0,1903 0,3017 0,0443 0,0599

14,0 0,1804 0,2278 0,0608 0,0826 0,2708 0,2913 0,0756 0,1040

18,0 0,3110 0,3682 0,0786 0,1450 0,4807 0,4098 0,1009 0,1846

22,0 0,5332 0,5887 0,1260 0,2463 0,8010 0,6456 0,1779 0,3620

26,0 0,7249 0,7761 0,1715 0,3290 1,0605 0,8879 0,2878 0,4463

30,0 1,0959 1,0973 0,3590 0,5248 1,5212 1,3422 0,5592 0,6135

34,0 1,7172 1,7009 0,6486 0,8020 2,1317 1,9519 1,1475 0,8010

38,0 2,1316 2,1005 0,7817 0,9654 2,5601 2,3686 1,3905 0,9367

42,0 2,8718 2,7176 0,9635 1,2902 3,6606 3,3864 1,6756 1,1922

46,0 3,7733 3,2894 1,2958 1,6693 5,1348 4,6578 1,9135 1,5408

48,0 4,2959 3,5841 1,5526 1,8801 5,8046 5,2455 2,0557 1,7042

50,0 4,8088 3,7379 1,7242 2,1043 6,6064 5,9092 2,1615 1,8993

52,0 5,3742 3,8659 1,9853 2,3286 7,5145 6,6625 2,2768 2,1530

54,0 6,0683 4,0077 2,8537 2,5812 8,7791 7,6664 2,4254 2,6473

56,0 6,9845 4,0867 3,2725 2,9073 10,8451 9,2340 2,5613 3,7399

58,0 7,5767 1,0520 3,1527 4,0262 22,7842 18,6625 2,5496 9,0143

Anexo 3 – Dados Experimentais 154

Extensômetros do aço - Laje L3/L3R-80

u.exp.

= 69 kN

Carga

(kN)

E1(‰) E2(‰) E3(‰) E4(‰) E7(‰) E8(‰) E9(‰) E10(‰) E11(‰) E12(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 0,0164 0,0169 0,0189 0,0191 0,0504 0,0618 0,0212 0,0315 -0,0034 0,0007

4,0 0,0171 0,0253 0,0221 0,0336 0,1000 0,0879 0,0239 0,0334 -0,0022 0,0060

6,0 0,0390 0,0551 0,0284 0,0494 0,1258 0,1100 0,0255 0,0444 -0,0027 0,0069

8,0 0,0834 0,0866 0,0483 0,0834 0,1732 0,1660 0,0532 0,0507 0,0019 0,0137

10,0 0,1005 0,1076 0,0684 0,0974 0,2122 0,2060 0,0665 0,0774 0,0002 0,0140

12,0 0,1381 0,1371 0,0795 0,1126 0,2363 0,2360 0,0819 0,0857 0,0023 0,0163

14,0 0,1697 0,1710 0,0990 0,1325 0,2820 0,2777 0,1018 0,0997 0,0078 0,0219

18,0 0,2271 0,2242 0,1199 0,1623 0,3502 0,3539 0,1298 0,1149 0,0119 0,0308

22,0 0,3150 0,3143 0,1851 0,2296 0,4588 0,4630 0,1804 0,1608 0,0181 0,0391

26,0 0,4082 0,4019 0,2229 0,2706 0,5830 0,5881 0,2303 0,1758 0,0445 0,0647

30,0 0,5776 0,5464 0,3133 0,3637 0,7981 0,8049 0,2951 0,2289 0,1010 0,1046

34,0 0,7990 0,7351 0,5335 0,4743 1,0362 1,0445 0,8207 0,3261 0,1777 0,1489

38,0 1,1853 1,1070 1,0583 0,7648 1,3669 1,4072 2,0612 0,5124 0,2735 0,2089

42,0 1,6599 1,5148 1,3113 1,1310 1,7483 1,8952 2,6642 0,6876 0,3921 0,3340

46,0 2,2799 1,9560 1,6845 1,4502 2,2416 2,5071 3,4384 0,8615 0,5593 0,5709

48,0 2,5982 2,1829 1,8496 1,6244 2,5444 2,8439 3,8278 0,9611 0,6408 0,6882

50,0 2,9326 2,4201 1,9703 1,7736 2,8709 3,1765 4,1955 1,1622 0,7298 0,8099

52,0 3,3222 2,6912 2,1407 1,9640 3,2567 3,5762 4,5938 1,3153 0,8196 0,9191

56,0 4,1270 3,3042 2,8824 2,5137 4,3680 4,6159 5,7265 1,6558 1,0601 1,2069

58,0 4,5466 3,6898 3,5029 2,7175 4,8557 5,1105 6,3522 1,8301 1,1670 1,3303

60,0 5,0306 4,1334 4,1681 2,9495 5,4975 5,6422 7,1119 2,2330 1,2914 1,4795

62,0 5,5657 4,6717 4,7360 3,1774 6,2280 6,2458 7,7807 2,8301 1,4354 1,6467

64,0 6,2259 5,4027 5,3477 3,4036 7,2965 7,0322 8,5485 3,6244 1,6454 1,8850

66,0 6,7417 6,1871 6,1177 3,6556 8,5065 7,9626 9,5337 4,2613 1,9209 2,1709

68,0 6,7558 6,8224 6,9486 3,9684 9,8734 9,0221 - 4,5329 2,2710 2,5187

69,0 6,2771 6,8737 7,8920 4,5548 10,7812 8,9902 - 4,7708 3,0695 3,0272

Anexo 3 – Dados Experimentais 155

Extensômetros do concreto – Laje L1-80-140

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 0,0083 0,0086 0,0124 0,0098 0,0095

2,0 0,0020 0,0019 0,0058 0,0055 0,0045

3,0 -0,0051 -0,0033 0,0003 -0,0004 -0,0010

4,0 -0,0080 -0,0080 -0,0010 0,0021 -0,0028

5,0 -0,0137 -0,0140 -0,0067 -0,0050 -0,0098

6,0 -0,0205 -0,0203 -0,0118 -0,0119 -0,0162

7,0 -0,0260 -0,0310 -0,0160 -0,0173 -0,0280

8,0 -0,0343 -0,0389 -0,0263 -0,0385 -0,0463

9,0 -0,1062 -0,1183 -0,0841 -0,1315 -0,1038

10,0 -0,1287 -0,1658 -0,1024 -0,1569 -0,1274

11,0 -0,1501 -0,1925 -0,1171 -0,1773 -0,1425

12,3 -0,1831 -0,2277 -0,1393 -0,2041 -0,1611

15,0 -0,4495 -0,3837 -0,2273 -0,4513 -0,4056

16,0 -0,6647 -0,5217 -0,2573 -0,5593 -0,4973

17,0 -0,7394 -0,5775 -0,2772 -0,6053 -0,5366

18,0 -0,8232 -0,6522 -0,3066 -0,6755 -0,5956

19,0 -0,9372 -0,7387 -0,3503 -0,7639 -0,6484

19,5 -0,9402 -0,7401 -0,3574 -0,7453 -0,6350

20,0 -1,0117 -0,7920 -0,3792 -0,8039 -0,6867

21,0 -1,0220 -0,7995 -0,3834 -0,8232 -0,7029

22,0 -1,1358 -0,8861 -0,4141 -0,9190 -0,7642

23,0 -1,2159 -0,9627 -0,4388 -0,9944 -0,8160

24,0 -1,3496 -1,0604 -0,4906 -1,1217 -0,8886

25,0 -1,4421 -1,1316 -0,5347 -1,1961 -0,9277

Extensômetros do concreto – Laje L2-80-160

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 -0,0127 -0,0147 -0,0101 -0,0102 -0,0115

4,0 -0,0175 -0,0214 -0,0158 -0,0148 -0,0163

6,0 -0,0322 -0,0364 -0,0283 -0,0282 -0,0294

8,0 -0,0356 -0,0368 -0,0338 -0,0322 -0,0338

10,0 -0,0538 -0,0493 -0,0503 -0,0525 -0,0523

12,0 -0,0665 -0,0602 -0,0637 -0,0645 -0,0687

14,0 -0,0802 -0,0693 -0,0804 -0,0790 -0,0832

16,0 -0,1035 -0,0803 -0,1082 -0,0933 -0,1021

18,0 -0,1212 -0,0894 -0,1353 -0,1120 -0,1255

20,0 -0,1272 -0,0825 -0,1527 -0,1264 -0,1411

22,0 -0,1276 -0,0724 -0,1725 -0,1446 -0,1591

24,0 -0,2234 -0,1540 -0,1679 -0,1580 -0,1689

24,0 -0,2438 -0,1348 -0,1773 -0,1497 -0,1697

26,0 -0,2642 -0,1275 -0,1814 -0,1480 -0,1615

28,0 -0,2659 -0,1365 -0,1996 -0,1540 -0,1603

30,0 -0,4216 -0,2078 -0,2508 -0,2078 -0,1928

31,0 -0,5093 1,3755 -0,2011 -0,1453 -0,1387

Anexo 3 – Dados Experimentais 156

Extensômetros do concreto – Laje L3-80-180

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

2,0 -0,008 -0,009 -0,009 -0,036 -0,019

4,0 -0,013 -0,012 -0,016 -0,011 -0,023

6,0 -0,019 -0,019 -0,023 0,033 -0,029

8,0 -0,028 -0,030 -0,036 0,124 -0,036

10,0 -0,035 -0,035 -0,047 0,129 -0,045

12,0 -0,042 -0,041 -0,058 0,140 -0,051

14,0 -0,056 -0,055 -0,072 0,135 -0,072

16,0 -0,074 -0,077 -0,089 0,112 -0,100

18,0 -0,098 -0,113 -0,112 0,064 -0,149

20,0 -0,113 -0,130 -0,122 0,115 -0,178

22,0 -0,126 -0,143 -0,135 0,144 -0,195

24,0 -0,142 -0,161 -0,151 0,135 -0,206

26,0 -0,158 -0,178 -0,163 0,121 -0,219

28,0 -0,185 -0,216 -0,205 0,081 -0,219

30,0 -0,211 -0,267 -0,288 0,021 -0,192

31,0 -0,182 -0,333 -0,520 -0,186 -0,312

32,0 -0,187 -0,346 -0,527 -0,181 -0,316

33, 0 -0,188 -0,355 -0,531 -0,197 -0,319

34,0 -0,196 -0,372 -0,544 -0,216 -0,322

35,0 -0,205 -0,392 -0,525 -0,244 -0,336

36,0 -0,215 -0,412 -0,558 -0,270 -0,351

37,0 -0,205 -0,404 -0,528 -0,265 -0,359

38,0 -0,201 -0,397 -0,523 -0,251 -0,353

39,0 -0,224 -0,443 -0,578 -0,276 -0,389

Anexo 3 – Dados Experimentais 157

Extensômetros do concreto - Laje L4-80-200

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

5,0 -0,0093 -0,0144 -0,0068 -0,0110 -0,0112

10,0 -0,0177 -0,0369 -0,0172 -0,0239 -0,0268

12,5 -0,0220 -0,0530 -0,0210 -0,0295 -0,0330

15,0 -0,0321 -0,0775 -0,0283 -0,0642 -0,0492

17,5 -0,0404 -0,1010 -0,0403 -0,0727 -0,0586

20,0 -0,0476 -0,1205 -0,0454 -0,0757 -0,0701

22,5 -0,0512 -0,1234 -0,0520 -0,0692 -0,0778

25,0 -0,0611 -0,1143 -0,0605 -0,0776 -0,0888

27,5 -0,0718 -0,1127 -0,0754 -0,1132 -0,1199

30,0 -0,0854 -0,1167 -0,0889 -0,1326 -0,1391

32,5 -0,1074 -0,1406 -0,1354 -0,1646 -0,1694

32,5 -0,2923 -0,1683 -0,4650 -0,5822 -0,4779

33,0 -0,3258 -0,1666 -0,4625 -0,6204 -0,5209

35,0 -0,3737 -0,1311 -0,5052 -0,6705 -0,5743

37,5 -0,4262 -0,0193 -0,5542 -0,7177 -0,6319

40,0 -0,4858 -0,0089 -0,5912 -0,7684 -0,6868

42,5 -0,5748 -0,1038 -0,6440 -0,8207 -0,7411

42,5 -0,7788 -0,3429 -0,7224 -0,8778 -0,8095

45,0 -0,8050 -0,6261 -0,7358 -0,8544 -0,7490

Extensômetros do concreto - Laje L1-80-120

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 0,0116 0,0163 0,0145 0,0134 0,0154

4,0 0,0006 0,0022 0,0019 0,0001 0,0022

6,0 -0,1272 -0,2664 -0,0958 -0,0303 -0,0808

8,0 -0,4573 -0,6061 -0,2414 -0,0547 -0,1624

10,0 -0,6492 -0,7824 -0,5793 -0,0864 -0,2783

12,0 -0,7585 -0,9139 -0,7123 -0,1083 -0,2990

14,0 -0,8713 -1,0612 -0,8619 -0,1346 -0,3265

15,0 -1,0916 -1,3787 -1,1855 -0,2043 -0,3304

16,0 -1,2191 -1,5532 -1,3723 -0,3182 -0,3518

17,0 -1,3896 -1,7883 -1,6142 -0,4441 -0,3864

17,0 -1,6170 -2,0810 -1,9220 -0,5764 -0,4609

Anexo 3 – Dados Experimentais 158

Extensômetros do concreto - Laje L2-80-120

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 -0,0180 -0,0088 -0,0124 -0,0347 -0,0188

2,0 -0,0279 -0,0146 -0,0247 -0,0563 -0,0349

3,0 -0,0381 -0,0183 -0,0356 -0,0793 -0,0470

4,0 -0,0515 -0,0287 -0,0570 -0,1181 -0,0720

5,0 -0,0586 -0,0326 -0,0638 -0,1377 -0,0885

6,0 -0,0840 -0,0396 -0,0917 -0,1794 -0,1422

7,0 -0,0906 -0,0354 -0,1291 -0,2469 -0,2244

8,0 -0,1120 -0,0511 -0,1736 -0,2751 -0,2732

9,0 -0,1260 -0,0580 -0,2049 -0,2959 -0,2940

10,0 -0,1832 -0,0899 -0,3384 -0,3549 -0,3757

11,0 -0,2058 -0,1295 -0,4638 -0,4234 -0,4607

Extensômetros do concreto - Laje L3-80-120

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 -0,0079 -0,0088 -0,0101 -0,0091 -0,0080

2,0 -0,0078 -0,0110 -0,0107 -0,0068 -0,0079

3,0 -0,0144 -0,0162 -0,0124 -0,0125 -0,0110

4,0 -0,0412 -0,0244 -0,0594 -0,0994 -0,0621

5,0 -0,1044 -0,0327 -0,1371 -0,1698 -0,1082

6,0 -0,1220 -0,0383 -0,1671 -0,1775 -0,1040

7,0 -0,1408 -0,0481 -0,2686 -0,1638 -0,1221

8,0 -0,1425 -0,0471 -0,2873 -0,1599 -0,1128

9,0 -0,1361 -0,0452 -0,3110 -0,1626 -0,1098

10,0 -0,1295 -0,0477 -0,3326 -0,1631 -0,1084

Extensômetros do concreto - Laje L4-00-120

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,00 -0,0050 -0,0142 -0,0107 -0,0094 -0,0060

2,00 -0,0151 -0,0111 -0,0146 -0,0149 -0,0071

3,00 -0,0658 -0,0149 -0,0856 -0,1712 -0,0481

4,00 -0,0995 -0,0213 -0,1224 -0,2085 -0,0570

5,00 -0,1569 -0,0405 -0,1871 -0,4237 -0,0790

6,00 -0,1861 -0,0606 -0,2148 -0,4448 -0,0899

7,00 -0,1819 -0,0559 -0,2354 -0,4794 -0,1071

8,00 -0,2103 -0,0553 -0,1689 -0,4589 -0,1335

9,00 -0,2163 -0,0519 -0,1554 -0,4434 -0,1533

10,00 -0,2298 -0,0627 -0,1536 -0,4330 -0,1945

10,80 -0,2153 -0,0529 -0,1521 -0,3869 -0,3246

11,00 -0,1715 -0,0193 -0,0794 -0,2824 -0,2976

Anexo 3 – Dados Experimentais 159

Extensômetros do concreto - Laje L5-100-120

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1,0 0,0014 0,0019 0,0004 -0,0003 0,0034

2,0 -0,0071 -0,0043 -0,0067 -0,0087 -0,0088

3,0 -0,0087 -0,0047 -0,0114 -0,0118 -0,0072

4,0 -0,0159 -0,0103 -0,0176 -0,0181 -0,0146

5,0 -0,0246 -0,0145 -0,0302 -0,0483 -0,0283

6,0 -0,0288 -0,0132 -0,0442 -0,0912 -0,0451

7,0 -0,0499 -0,0172 -0,0965 -0,2738 -0,1352

8,0 -0,1090 -0,1053 -0,1470 -0,2921 -0,1559

9,0 -0,1883 -0,2024 -0,2034 -0,3213 -0,1963

10,0 -0,2119 -0,2242 -0,2285 -0,3434 -0,2115

11,0 -0,2725 -0,2530 -0,2746 -0,4245 -0,2807

12,0 -0,2552 -0,2433 -0,2673 -0,4198 -0,2890

13,0 -0,3483 -0,2829 -0,3422 -0,4334 -0,3259

14,0 -0,3816 -0,2843 -0,3470 -0,4340 -0,3287

14,0 -0,3661 -0,2697 -0,3293 -0,4111 -0,3120

Extensômetros do concreto - Laje L2/L2R-80

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 0,0116 0,0174 0,0143 0,0130 0,0156

4,0 -0,0038 -0,0023 -0,0024 -0,0042 -0,0032

6,0 -0,0131 -0,0129 -0,0174 -0,0206 -0,0158

8,0 -0,0283 -0,0307 -0,0385 -0,0445 -0,0380

10,0 -0,0427 -0,0515 -0,0578 -0,0654 -0,0600

12,0 -0,0548 -0,0598 -0,0738 -0,0851 -0,0740

14,0 -0,0681 -0,0775 -0,0892 -0,1041 -0,0937

18, 0 -0,1158 -0,1333 -0,1590 -0,1798 -0,1751

22, 0 -0,1773 -0,2169 -0,2625 -0,2674 -0,2833

26,0 -0,2164 -0,2749 -0,3399 -0,3266 -0,3528

30,0 -0,2624 -0,3720 -0,4591 -0,3988 -0,4452

34,0 -0,3207 -0,5200 -0,6129 -0,4942 -0,5539

38,0 -0,3666 -0,6147 -0,7192 -0,5723 -0,6342

42,0 -0,4445 -0,7607 -0,8908 -0,7164 -0,7668

46,0 -0,5430 -0,8965 -1,0743 -0,8881 -0,9090

48,0 -0,6069 -0,9709 -1,1680 -0,9783 -0,9853

50,0 -0,6771 -1,0363 -1,2496 -1,0667 -1,0565

52,0 -0,7579 -1,1189 -1,3416 -1,1640 -1,1361

54,0 -0,8703 -1,2193 -1,4577 -1,2837 -1,2279

56,0 -1,0361 -1,3868 -1,6219 -1,4304 -1,3367

58,0 -1,8114 -2,2168 -2,3292 -2,0218 -1,6888

Anexo 3 – Dados Experimentais 160

Extensômetros do concreto - Laje L3/L3R-80

Carga

(kN)

C1(‰) C2(‰) C3(‰) C4(‰) C5(‰)

0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,0 -0,0139 -0,0103 -0,0111 -0,0148 -0,0145

4,0 -0,0249 -0,0211 -0,0248 -0,0293 -0,0255

6,0 -0,0339 -0,0304 -0,0364 -0,0467 -0,0415

8,0 -0,0554 -0,0471 -0,0608 -0,0791 -0,0684

10,0 -0,0656 -0,0578 -0,0724 -0,0907 -0,0803

12,0 -0,0748 -0,0675 -0,0860 -0,1079 -0,0961

14,0 -0,0868 -0,0750 -0,1024 -0,1270 -0,1139

18,0 -0,1175 -0,1037 -0,1387 -0,1753 -0,0137

22,0 -0,1433 -0,1251 -0,1717 -0,2137 -0,0469

26,0 -0,1746 -0,1520 -0,2182 -0,2692 -0,0962

30,0 -0,1978 -0,1764 -0,2761 -0,3422 -0,1600

34,0 -0,2147 -0,1941 -0,3411 -0,4121 -0,2023

38,0 -0,2371 -0,2207 -0,4108 -0,4922 -0,2573

42,0 -0,2604 -0,2714 -0,5413 -0,6335 -0,3495

46,0 -0,2764 -0,3434 -0,7189 -0,8108 -0,4678

48,0 -0,2878 -0,3826 -0,8020 -0,8951 -0,5245

50,0 -0,3053 -0,4233 -0,8886 -0,9879 -0,5862

52,0 -0,3197 -0,4725 -0,9840 -1,0880 -0,6554

56,0 -0,3503 -0,6013 -1,2095 -1,3461 -0,8346

58,0 -0,3804 -0,6704 -1,3101 -1,4603 -0,9275

60,0 -0,4446 -0,7718 -1,4242 -1,5910 -1,0344

62,0 -0,6095 -0,9181 -1,5543 -1,7338 -1,1528

64,0 -0,9191 -1,1876 -1,7340 -1,9372 -1,3274

66,0 -1,2329 -1,5175 -1,9433 -2,1678 -1,5501

68,0 -1,5629 -1,8987 -2,2003 -2,4279 -1,8302

69,0 -2,1322 -2,5372 -2,5993 -2,6224 -2,1106

Anexo 4 – Fotografias 161

ANEXO 4

Fotografias

Anexo 4 – Fotografias 162

Figura A4.1- Atuador hidráulico

Figura A4.2 – Deflectômetros digitais

Figura A4.3 – Extensômetros elétricos para aço e concreto, respectivamente

Anexo 4 – Fotografias 163

Figura A4.4 – Apoio do 1º Gênero

Figura A4.5 - Apoio do 1º Gênero

Figura A4.6 - Apoio do 2º Gênero

Figura A4.7 – extensômetros elétricos de

concreto sobre a laje

Figura A4.8 - extensômetros elétricos de

concreto sobre a laje

Figura A4.9 - extensômetros elétricos de

concreto sobre a laje

Anexo 4 – Fotografias 164

Figura A4.10 – Moldagem dos corpos-de-

prova

Figura A4.11 – Formas de compensado das

lajes

Figura A4.12 – Detalhe do “Huck”

Figura A4.13 – Fixação dos ferros corridos

da laje L4-00-120

Figura A4.14 – Colocação dos ferros corridos

da laje L4-00-120

Figura A4.15 – Fixação do EPS

Anexo 4 – Fotografias 165

Figura A4.16 – Extensômetros elétricos no

aço da laje L4-00-120

Figura A4.17 – Uso de cola branca para

fixação do EPS na forma de madeira

Figura A4.18 - Uso de cola branca para fixação do EPS na forma de madeira

Anexo 4 – Fotografias 166

Figura A4.19 -Uso de cola branca para fixação do EPS na forma de madeira

Figura A4.20 – Extensômetros elétricos nas treliças

Anexo 4 – Fotografias 167

Figura A4.21 - Extensômetros elétricos nas

treliças

Figura A4.22 - Extensômetros elétricos nas

treliças

Figura A4.23- Detalhe da fixação da treliça no fundo da forma de madeira

Figura A4.24 – Treliças na forma de madeira

Figura A4.25 – Armadura de distribuição –

vista superior

Anexo 4 – Fotografias 168

Figura A4.26 – colocação da armadura de

distribuição das lajes L4-00-120 e L5-100-

120 – durante a concretagem

Figura A4.27 – acabamento na superfície da

laje, após a concretagem

Figura A4.28 – Lajes após a concretagem

Anexo 4 – Fotografias 169

Figura A4.29 – extensômetros elétricos na armadura de reforço da laje L3/L3R-80

Figura A4.30 – Armadura de reforço da laje

L3/L3R-80

Figura A4.31 – Instalação o aparato de

ensaio na face superior da laje

Anexo 4 – Fotografias 170

Figura A4.32 – Aparato de ensaio

Figura A4.33 – Deflectômetro sob a laje

Figura A4.34 - Deflectômetro sob a laje

Figura A4.35 – Apoio do 2º gênero sob a

laje

Figura A4.36 – Apoio do 1º gênero após o

ensaio

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