( PDF ) Administração do risco da curva de juros: uma análise comparativa de dois modelos de hedge de títulos de renda fixa

Download PDF

ads:

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

“ADMINISTRAÇÃO DO RISCO DA CURVA

DE JUROS – UMA ANÁLISE

COMPARATIVA DE DOIS MODELOS DE

HEDGE DE TÍTULOS DE RENDA FIXA”

Rio de Janeiro, 08 de maio de 2007.

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

“ADMINISTRAÇÃO DO RISCO DA CURVA DE JUROS – UMA ANÁLISE

COMPARATIVA DE DOIS MODELOS DE HEDGE DE TÍTULOS DE RENDA

FIXA”

ALEXANDRE RIBEIRO BARBOSA

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em

Administração como requisito parcial para

obtenção do Grau de Mestre em

Administração.

Área de Concentração: Administração geral

ORIENTADOR: ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR

Rio de Janeiro, 08 de maio de 2007.

ads:

iii

“ADMINISTRAÇÃO DO RISCO DA CURVA DE JUROS – UMA ANÁLISE

COMPARATIVA DE DOIS MODELOS DE HEDGE DE TÍTULOS DE RENDA

FIXA”

ALEXANDRE RIBEIRO BARBOSA

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em

Administração como requisito parcial para

obtenção do Grau de Mestre em

Administração.

Área de Concentração: Administração geral

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professor: ANTÔNIO MARCOS DUARTE JÚNIOR (Orientador)

Instituição: IBMEC - RJ

_____________________________________________________

Professor: ROBERTO MARCOS DA SILVA MONTEZANO

Instituição: IBMEC- RJ

_____________________________________________________

Professor: CAIO IBSEN RODRIGUES DE ALMEIDA

Instituição: FGV - EPGE - RJ

Rio de Janeiro, 08 de maio de 2007.

FICHA CATALOGRÁFICA

332.6725

B238

Barbosa, Alexandre Ribeiro.

Administração do risco da curva de juros: uma análise

comparativa de dois modelos de hedge de títulos de renda fixa

/ Alexandre Ribeiro Barbosa. - Rio de Janeiro: Faculdades

Ibmec. 2007.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Administração das

Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a

obtenção do título de Mestre em Administração.

Área de concentração. Administração geral.

1. Investimentos – Renda fixa. 2. Investimentos –

Administração de carteiras. 3. Hedge – Títulos de renda fixa.

4. Risco – Taxa de juros. 5. Derivativos financeiros. 6.

Mercados financeiros.

AGRADECIMENTOS

A Deus acima de tudo, que sempre esteve ao meu lado, me abençoando de saúde e paz e

estendendo sua mão, me protegendo e proporcionando diversas oportunidades e felicidades na

minha vida.

À minha esposa Érica e minha filha Juliana pelo constante apoio e incentivo nesta cansativa

caminhada e também pela paciência e compreensão por conta da minha ausência em alguns

momentos, sendo minhas fontes de energia e motivação nos momentos mais difíceis durante o

árduo curso de mestrado.

Aos meus pais Alaerte e Vera, que me criaram com todo carinho e amor, me ensinando e

ajudando a traçar meus caminhos para vencer os desafios da vida, além de servirem de

exemplo para me espelhar em relação à dedicação, caráter, humildade e dignidade.

Aos meus sogros, tios, e amigos pela motivação e carinho que sempre me colocaram à

disposição.

Ao meu orientador Professor Antônio Marcos Duarte Jr. pela atenção dispensada, pelos

conselhos e suporte na elaboração desta dissertação e também pelas criticas e sugestões que

contribuíram de forma fundamental para o meu amadurecimento profissional e para conclusão

deste trabalho.

Aos professores Caio Ibsen de Almeida e Roberto Montezano pelos comentários, críticas e

sugestões durante a defesa da dissertação, contribuindo para enriquecer esta pesquisa.

A todos os professores do curso do mestrado do IBMEC, com os quais pude ter um constante

apoio e aprendizado, contribuindo com um alto padrão de qualidade para minha formação.

A todos os funcionários do IBMEC que estiveram sempre prontos a auxiliar no que foi

necessário para o bom andamento do curso, destacando a Rita de Cássia e o Geová.

Aos colegas do Banco do Brasil, em especial ao Diretor William Cavalcanti pela confiança

em apostar no meu sucesso e aos amigos Acoracy Gonçalves (“Cora”), Anderson Climaco,

Bárbara Favero, Celso Lourenço, José Augusto, Maurício Pimentel, Mauro Ritins, Rogério

Barbosa e Roger Marçal pelo apoio, incentivo, solidariedade e ajuda em diversos pontos da

pesquisa, além dos demais colegas da minha equipe que contribuíram com compreensão,

paciência e motivação para o sucesso do trabalho.

vii

RESUMO

O presente trabalho tem por objetivo realizar a comparação do desempenho entre dois

modelos de proteção de títulos de renda fixa contra variações na taxa de juros: o modelo de

hedge através da Duration e o modelo de Dois Fatores, considerados métodos tradicionais,

simples e de fácil aplicação prática, utilizados em busca de minimizar o risco dos ativos

contra os deslocamentos da curva de juros.

O estudo quantitativo tem como foco a análise de resultados do hedge dos títulos prefixados

livres de risco de crédito, com pagamentos intermediários de cupons de juros, possuindo

maturidades de médio e longo prazo, protegidos através dos contratos futuros de taxa de juros,

observados no período entre julho de 2005 e dezembro de 2006.

Os resultados dos testes comparativos demonstram que, na maior parte das situações, o

modelo de hedge de dois fatores apresentou melhor desempenho que o modelo de duration.

No entanto, deve-se ponderar que, conforme resultados de alguns testes, não se pode rejeitar a

hipótese de que os modelos apresentam resultados similares.

Palavras Chave: risco de taxa de juros; títulos de Renda fixa; duration; modelos de Hedge.

viii

ABSTRACT

The present work aims to present a performance comparison the performance between two

fixed income bonds hedge methods against variations in interest rate. Were analyzed two

considered traditional methods: the duration model and the two standards hedging instruments

model (combination hedge). These two methods are considered simple and of easy practical

application in minimizing assets risks against shifts in yield curve.

The work analyzes the hedge results of the “default-free bonds”, with intermediate coupon’s

payments, with medium and long term maturities, protected by futures instruments of interest

rate, observed between July 2005 and December 2006.

The results of the comparative tests show that, in most cases, the two-factors hedge method

has shown a better performance than the duration one. However, it should be considered that

in some tests, both methods present similar outputs.

Key Words: interest rate risk; bonds fixed incomes; duration; hedge methods.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Exemplo de movimento paralelo da curva de juros.................................................22

Figura 2 - Exemplo de movimento NÃO paralelo da curva de juros.......................................24

Figura 3 – Ilustração do modelo de dois fatores.......................................................................26

Figura 4 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2008 sem balanceamento.........................56

Figura 5 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2010 sem balanceamento.........................57

Figura 6 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2012 sem balanceamento.........................57

Figura 7 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2014 sem balanceamento.........................58

Figura 8 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2008 com balanceamento.........................58

Figura 9 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2010 com balanceamento.........................59

Figura 10 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2012 com balanceamento ......................59

Figura 11 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2014 com balanceamento ......................60

Figura 12 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2008 sem balanceamento...................61

Figura 13 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2010 sem balanceamento...................62

Figura 14 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2012 sem balanceamento...................63

Figura 15 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2014 sem balanceamento...................64

Figura 16 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2008 com balanceamento..................65

Figura 17 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2010 com balanceamento..................66

Figura 18 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2012 com balanceamento..................67

Figura 19 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2014 com balanceamento..................68

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Parâmetros básicos dos testes – vencimentos NTN-F e DI-Futuro.........................41

Tabela 2 - Parâmetros básicos dos testes – quantidades NTN-F e DI-Futuro..........................41

Tabela 3 - Dados da estatística descritiva de série diária de resultados ...................................47

Tabela 4 – Quadro resumo dos testes de normalidade .............................................................49

Tabela 5 – Resultados dos testes de hipótese – sem balanceamento........................................69

Tabela 6 – Resultados dos testes de hipótese – com balanceamento .......................................70

LISTA DE ABREVIATURAS

ANDIMA Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto

BM&F Bolsa de Mercadorias e Futuros

CETIP Central de custódia e Liquidação

CDI Certificado de Depósitos Interfinanceiros

DI Depósitos Interfinanceiros

NTN-F Notas do Tesouro Nacional – Série F

TMS Taxa Média Selic

xii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................1

2 REVISÃO DE LITERATURA...............................................................................5

2.1

GERENCIAMENTO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA...............................................................5

2.1.1

ESTRATÉGIAS DE GERENCIAMENTO ATIVO ............................................................................6

2.1.2

ESTRATÉGIAS DE GERENCIAMENTO PASSIVO........................................................................6

2.2

MOVIMENTOS DA ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS...........................................9

2.3

MODELOS DE IMUNIZAÇÃO..........................................................................................................13

2.3.1

HISTÓRICO.......................................................................................................................................13

2.3.2

MODELOS SIMPLES DE IMUNIZAÇÃO ......................................................................................18

2.3.2.1

MODELO DE “DURATION” ......................................................................................................18

2.3.2.1.1

CONCEITO...................................................................................................................................19

2.3.2.1.2

MODELAGEM .............................................................................................................................20

2.3.2.2

MODELO DE DOIS FATORES...................................................................................................22

2.3.2.2.1

CONCEITO...................................................................................................................................23

2.3.2.2.2

MODELAGEM .............................................................................................................................24

2.3.2.3

ANÁLISE DE TESTES JÁ REALIZADOS .................................................................................30

3 TESTES COMPARATIVOS...............................................................................33

3.1

CARACTERÍSISTICAS DO TÍTULO NTN-F..................................................................................34

3.2

CARACTERÍSTICAS DO INSTRUMENTO DERIVATIVO .........................................................35

3.3

PROCEDIMENTOS DOS TESTES COMPARATIVOS..................................................................36

3.3.1

TESTE DE IMUNIZAÇÃO SEM BALANCEAMENTO.................................................................37

3.3.2

TESTE DE IMUNIZAÇÃO COM BALANCEAMENTO ................................................................40

3.4

INSTRUMENTOS DE ANÁLISE DOS TESTES..............................................................................41

3.4.1

ANÁLISE DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA..................................................................................42

3.4.2

ANÁLISE DE GRÁFICOS DE LINHA ............................................................................................42

3.4.3

ANÁLISE DE GRÁFICOS BOXPLOT.............................................................................................43

3.4.4

ANÁLISE DOS TESTES DE CORRELAÇÃO E VARIÂNCIA......................................................43

4 ANÁLISE DE RESULTADOS DOS TESTES ....................................................47

4.1

RESULTADOS DA ANÁLISE DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA................................................47

xiii

4.2

RESULTADOS DA ANÁLISE DE GRÁFICOS DE LINHA ...........................................................48

4.3

RESULTADOS DA ANÁLISE DE GRÁFICOS BOXPLOT ...........................................................48

4.4

RESULTADOS DA ANÁLISE DE CORRELAÇÃO E VARIÂNCIA ............................................49

5 CONCLUSÃO....................................................................................................51

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................53

APÊNDICE A............................................................................................................56

APÊNDICE B ............................................................................................................61

APÊNDICE C ............................................................................................................69

1 INTRODUÇÃO

No dia a dia dos gestores de renda fixa, sejam administradores de fundos de investimentos,

fundos de pensão ou de tesourarias, além da busca pela máxima rentabilidade dos seus ativos,

um dos principais desafios é o de minimizar o risco de perda de valor dos seus investimentos

ou de atingir retorno abaixo de determinados parâmetros . Nesse sentido, procuram executar

ações de controle e gerenciamento de exposição ao risco de mercado, utilizando-se de

estratégias e modelos de administração de carteiras.

Todavia, para atingir seus objetivos, esses agentes do mercado financeiro aplicam suas

estratégias de gerenciamento, considerando em primeiro lugar, a eficiência das metodologias

adotadas e, em segundo plano, a avaliação do grau de complexidade e da tempestividade de

aplicação dos modelos, além da mensuração dos custos operacionais.

Cabe então destacar que a Estrutura a Termo de Taxa de Juros (ETTJ) é o principal fator que

motiva a variação do preço dos ativos livres de risco de crédito, devendo-se analisar as

características e a magnitude dos deslocamentos e da inclinação da curva de juros.

No entanto, como não é possível prever a evolução futura das taxas de juros (MACHADO

[2006]) e diante da necessidade de proteger os valores das carteiras, foram desenvolvidas

diversas estratégias e modelos de hedge

contra perdas decorrentes dos movimentos da curva

de juros.

Sendo assim, considerando a vasta literatura sobre risco de taxa de juros, a principal

motivação dessa pesquisa é identificar, dentre a escolha de modelos de hedge com

características simples e tradicionais, qual apresenta maior eficiência para proteção do valor

dos títulos livres de risco de crédito, em função das mudanças da curva de rendimentos.

Para este propósito, no presente trabalho são realizados testes empíricos com o objetivo de

comparar o desempenho entre o modelo de hedge através da Duration e o modelo de dois

fatores (hedge combinado).

Cabe ressaltar que o tema em questão foi baseado no estudo desenvolvido por Securato et al.

(2003), o qual despertou a intenção de se renovar os testes comparativos para o período atual,

tendo em vista as mudanças relevantes nas características da economia do país, aliadas com a

mudança no perfil da dívida pública mobiliária brasileira.

Nesse sentido o novo estudo se propõe a testar títulos de renda fixa com fluxos e horizontes

de prazos diferentes das aplicações de Securato et al. (2003), com a adoção de instrumentos

distintos para análise comparativa de desempenho.

O escopo da pesquisa está limitado ao universo do mercado brasileiro de renda fixa, sendo

simulado o investimento em títulos prefixados, livres de risco de crédito, com vencimentos de

Hedge é uma operação que tem o objetivo de obter proteção contra o risco de variações de preço dos ativos.

médio e longo prazo emitidos pela Secretaria do Tesouro Nacional, conjugados com venda

de contratos futuros de taxa de juros (instrumentos de hedge).

Ainda em relação às limitações do estudo, deve-se destacar a influência da liquidez

nas

variações de preço dos ativos e, em maior relevância, deve-se ressaltar que não foram

apurados os custos de transação nos testes simulados.

Em relação à base de dados, as informações dos preços unitários que servem de subsídios para

a apuração dos resultados dos títulos e dos instrumentos derivativos foram coletadas através

da Andima (Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto) e da BM&F (Bolsa de

Mercadorias e Futuros), respectivamente.

O trabalho foi segmentado em quatro fases distintas. No capítulo 2, é apresentada uma revisão

de literatura sobre o tema de gestão de risco de taxa de juros, onde são abordadas as

estratégias de gerenciamento das carteiras de renda fixa, as características e os movimentos da

estrutura a termo da taxa de juros (ETTJ) e também uma abordagem geral sobre alguns

modelos de gerenciamento de risco de taxa de juros, dentre os quais, o modelo de hedge

através da duration e o modelo de hedge de dois fatores. No capítulo 3 são demonstradas as

características e os procedimentos dos testes comparativos de desempenho entre os modelos

em questão. O capítulo 4 trata da análise dos resultados dos testes comparativos, considerando

a observação de gráficos e análise estatística. Complementando o trabalho, no capítulo 5 são

Constituição de posição passiva (venda de contratos derivativos futuros de taxa de juros utilizando-se o preço

unitário como referência ou compra de contratos derivativos futuros de taxa de juros utilizando-se a taxa como

referência).

“Liquidez é o grau de agilidade na conversão de um investimento em dinheiro, sem perda significativa de

valor. Um investimento tem maior liquidez, quanto mais fácil for a conversão em dinheiro e quanto menor for a

perda de valor envolvida nesta transação”. (Secretaria do tesouro Nacional - disponível em

www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro_direto/servicos/glossario/glossario_l.asp).

apresentadas as conclusões do estudo, abordando-se tanto os objetivos alcançados, como as

recomendações para novas pesquisas.

2 REVISÃO DE LITERATURA

Neste capítulo é apresentada uma breve abordagem de subsídios teóricos que servem de base

para o desenvolvimento da pesquisa.

2.1 GERENCIAMENTO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA

Face à globalização da economia nas últimas décadas e as mudanças freqüentes de fatores e

cenários econômicos, os administradores de carteiras de renda fixa, buscam de forma

dinâmica, criar métodos para conseguir a máxima rentabilidade, porém, buscando alternativas

de minimização do risco ao menor custo possível.

Cabe ressaltar que cada administrador possui diferentes perfis, características, metas, limites

de exposição e aversão ao risco. Nesse sentido, os gestores planejam e executam diversas

ações, dentre elas: o monitoramento dinâmico das variáveis econômicas, dos limites e dos

riscos assumidos, o acompanhamento da liquidez dos ativos de interesse e a aplicação de

estratégias de atuação no mercado com o objetivo de administrar a relação risco x retorno.

Há diversas teorias sobre estratégias de gerenciamento de carteiras de renda fixa que são

adotadas na prática por tesourarias de bancos, fundos de investimento, fundos de Pensão e

administradores de carteiras. Pode-se, no entanto, segregar algumas dessas estratégias em dois

grupos: (i) gerenciamento ativo e (ii) gerenciamento passivo de portfólios.

2.1.1 ESTRATÉGIAS DE GERENCIAMENTO ATIVO

Fabozzi (1997) define que o gerenciamento ativo é baseado nas expectativas dirigidas, ou

seja, há uma administração do risco com o intuito de buscar elevados retornos, utilizando-se

de métodos apropriados para analisar valores relativos através de dados como: séries

históricas, liquidez de ativos, segmentação de mercado, dentre outros.

De acordo com Machado (2006) a gestão ativa tem como objetivo a maximização de retorno

de uma carteira de ativos para um determinado nível de risco. Assim, baseado na análise

individual e na correlação entre risco e retorno dos ativos de uma carteira, torna-se possível

traçar uma fronteira eficiente, para determinar uma carteira ótima buscando maior retorno

para determinado nível de risco ou a minimização do risco, para um retorno específico.

Nas estratégias ativas de gerenciamento de carteiras, o administrador busca aproveitar as

mudanças das condições de mercado, tirando vantagem da sua flexibilidade para obter

maiores retornos com o melhor aproveitamento das variações de preços, através do

monitoramento dinâmico do mercado e do risco das carteiras às mudanças na taxa de juros.

2.1.2 ESTRATÉGIAS DE GERENCIAMENTO PASSIVO

De acordo com Fabozzi (1997), no gerenciamento passivo, há a intenção de comprar e

carregar o ativo, porém, com poucas expectativas de altos retornos e sem maiores exposições

aos riscos de mercado. O autor também ressalta que os métodos mais conhecidos de estratégia

de gerenciamento passivo de recursos são a imunização e a carteira dedicada (cash-flow

matching). Para Machado (2006, p. 23), “os modelos de dedicação ou imunização buscam

reduzir o risco de taxa de juros nas estratégias de alocação de recursos que contemplam um

horizonte de investimento predefinido”.

Vale ressaltar que, conforme Elton e Gruber (1995), a estratégia de casamento de fluxos de

caixa, também conhecida como carteira dedicada, é geralmente utilizada para equilibrar os

fluxos dos ativos e passivos dos fundos de pensão, de forma a garantir o pagamento dos

benefícios de aposentadoria. Um aspecto positivo da carteira dedicada é a sua eficiência no

sentido de se reduzir o risco de exposição dos fluxos às flutuações na taxa de juros. Porém,

deve-se ressaltar que o ponto negativo desta estratégia são os grandes dispêndios, uma vez

que buscam uma combinação exata entre as entradas e saídas de capital.

Reddington (1952, apud FABOZZI, 1977, p. 926) definiu imunização como o investimento

em ativos de modo que existam negociações para neutralizar os efeitos das mudanças gerais

das taxas de juros.

Machado (2006, p.12) em seu estudo sobre risco de taxa de juros em entidades de previdência

complementar define que “[...] adota-se a estratégia de imunização de forma a buscar que o

risco de taxa de juros do ativo seja similar ao do passivo. Variações inesperadas das taxas de

juros irão afetar o valor presente dos ativos e dos passivos de forma semelhante”.

Cabe ainda destacar que somente há efeito de imunização se a duração média dos ativos for

igual à dos passivos e que o sucesso na imunização através da duration

é condicionado às

Duration é a representação, em unidade de tempo, da duração média de um fluxo de pagamentos e permite

verificar a sensibilidade do valor presente deste título às variações na taxa de juros.

pequenas mudanças nas taxas de juros (REDDINGTON, 1952, apud FABOZZI, 1977, p.

926).

De acordo com Fisher e Weil (1971), para alcançar o resultado de imunização, a duração

média de uma carteira de títulos deve ser igual em todo o tempo e o valor presente dos ativos

deve ser maior ou igual ao dos passivos usando-se a taxa interna de retorno dos ativos como

fator de desconto do valor presente dos passivos.

Para Fabozzi (1997) existem três condições para a eficiência da imunização; (i) A duration

entre o ativo e o passivo deve ser igual para todo o período; (ii) o valor de mercado dos ativos

deve ser maior ou igual ao valor presente dos passivos

; (iii) a dispersão dos ativos deve ser

maior ou igual a dos passivos, ou seja, deve-se mensurar a variância dos fluxos de caixa do

título em torno de sua duration, considerando que as características dos títulos em relação ao

pagamento de juros e do principal (tipos bullets

ou barbell

) podem gerar maior dispersão e

consequentemente maior risco.

Cabe ainda destacar que a estratégia de imunização apresenta maior risco que a estratégia de

casamentos de fluxo de caixa (ELTON e GRUBER [1995]), isto porque a avaliação do grau

de risco depende da precisão na medição da sensibilidade dos títulos às mudanças na curva de

rendimentos.

Deve-se usar a TIR dos ativos como fator de desconto do valor dos passivos.

Portfólio bullets são títulos com vencimentos concentrado em um ponto da curva de taxa de juros (ver Fabbozi,

1997).

Portfólio barbell são títulos com vencimentos concentrados em duas extremidades de maturação - uma curta e

uma longa (ver Fabbozi, 1997).

Como o processo de imunização é geralmente aplicado através da duration, e como a mesma

é definida como uma medida de elasticidade do valor presente de um fluxo em função de

variações na taxa de juros, não se pode deixar de considerar as deficiências da estratégia de

imunização.

Nesse sentido, embora no processo de imunização a duration do fluxo ativo esteja igualada à

duration do fluxo passivo, a convexidade

de ambos pode ser diferente, o que pode ocasionar

variações desiguais no valor presente do ativo e do passivo, implicando em perdas para o

investidor.

Em função disso, é importante ressaltar que para o sucesso das estratégias de gerenciamento

de risco de taxa de juros, o investidor deve atentar para a importância dos custos operacionais

e da análise das variáveis de sensibilidade (duration e convexidade) em função de mudanças

nas taxas de juros.

2.2 MOVIMENTOS DA ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS

Em linha com Samuelson e Nordhaus (1985, apud FRALETTI, 2004, p.10), define-se juro

como o retorno pago àqueles que emprestam recursos a empresas, governos ou a outras

pessoas, e taxa de juros como a representação do preço pago pelo tomador de empréstimo ao

financiador pelo uso do dinheiro no tempo.

A medida de rendimento para títulos de renda fixa com múltiplos pagamentos futuros é

denominada taxa interna de retorno (TIR), ou yield to maturity (YTM) e segundo Fabozzi

Convexidade de um ativo é uma medida de sensibilidade às variações na taxa de juros. É considerada uma

aproximação de segunda ordem da taxa de juros sobre o valor presente de um título. O grau de convexidade pode

(1997) esta é a taxa de juros que devemos utilizar para cálculo do valor presente de um

determinado investimento.

Assim, uma série de observações de preços de instrumentos de renda fixa, com diferentes

vencimentos e mesmo grau de risco de crédito, permite a construção de uma curva de

rendimentos (yield curve) que possibilita o desconto dos fluxos de caixa futuros para

determinação do valor presente de qualquer fluxo de pagamentos ou recebimentos.

Conforme Fraletti (2004), o entendimento do formato da estrutura temporal da taxa de juros –

ETTJ é de suma importância na formulação de políticas econômicas, na determinação do

preço de ativos financeiros e na gestão de riscos de mercado. Nesse sentido, o conhecimento

da formação da curva de rendimentos é fundamental no processo de identificação do melhor

modelo de hedge a ser adotado para minimizar os riscos de uma carteira de títulos.

O formato da ETTJ pode então ser definido como o efeito do prazo de maturidade sobre a

taxa esperada até o vencimento de um título de renda fixa. Para isto, é necessário entender a

relação entre a taxa esperada e o prazo de vencimento.

Fabozzi (1997) demonstra hipoteticamente que o desenho da estrutura temporal da taxa juros

possui basicamente quatro formatos: curva normal ou positiva, curva invertida ou negativa,

curva ondulada e a forma reta de estrutura de juros. Conforme demonstrado por Elton e

Gruber (1995) há quatro teorias atualmente que explicam estes possíveis desenhos da curva de

rendimentos: Teoria de Mercados Segmentados, Teoria das Expectativas, Teoria do Prêmio

por Liquidez e a Teoria do Habitat Preferido.

variar dependendo da dispersão dos vencimentos em relação à duração e pela diferença das taxas de juros em

função dos diferentes prazos.

Conforme definição de Elton e Gruber (1995, p. 436) “A teoria dos mercados segmentados se

origina da observação de que muitos investidores e emitentes de títulos parecem ter uma forte

preferência por dívidas de um mesmo prazo de vencimento. Além disso, parecem ser pouco

sensíveis aos diferenciais de taxas entre as dívidas com esse prazo e dívidas com prazos

diferentes”.

Já a teoria das expectativas significa que as taxas a termo são exclusivamente representadas

pelas expectativas futuras das taxas, ou seja, toda a estrutura de taxa de juros de um

determinado período reflete a expectativa atual das taxas futuras de curto prazo [FABBOZI

(1997)]. De acordo com esta teoria, uma curva normal ou ascendente de taxas de juros, é uma

indicação de que se espera que as taxas de curto prazo aumentem. De maneira análoga, uma

curva horizontal (flat) é uma indicação de que é esperado que as taxas de curto prazo

continuem as mesmas. A curva ondulada sinaliza expectativas variadas em diversos pontos da

curva de rendimentos. Finalmente, uma curva invertida ou descendente de taxas de juros

indica que o mercado espera que as taxas de curto prazo declinem.

Para Elton e Gruber (1995), a Teoria do Prêmio por Liquidez, ao contrário da teoria das

expectativas, supõe que os tomadores de recursos devem oferecer retornos mais altos

(prêmios de liquidez) aos investidores para que apliquem em um título de maturidade

diferente daquele que preferem, cabendo ainda considerar a suposição de que há escassez de

investidores em prazos mais longos, de modo que é necessário oferecer retorno adicional em

títulos de longo prazo para estimular os investidores a aplicar nesses títulos.

A Teoria do Habitat Preferido é baseada na situação de que os investidores que buscam o

menor risco possível procuram casar os prazos dos ativos e passivos, assumindo que essa

combinação é sua estratégia preferida. Nesse sentido, de acordo com esta teoria, haverá

prêmios em títulos com prazos de vencimento para os quais a demanda é insuficiente,

considerando que tais prêmios são necessários para induzir os investidores a deixarem seu

habitat preferido.

Após a análise dos formatos da curva de juros e das teorias que influenciam nos seus

movimentos, pode-se admitir que a ETTJ possa se deslocar em movimentos distintos, ou seja,

de forma paralela e não-paralela nos diversos prazos ao longo da curva. Litterman e

Scheinkman (1991) identificam três componentes responsáveis por movimentos da curva de

juros: nível de juros, inclinação e curvatura.

O primeiro tipo de movimento se refere aos movimentos paralelos da curva, ou seja, todos os

rendimentos movem-se para uma mesma direção numa mesma magnitude. Já o movimento de

inclinação, define se a curva é positiva ou negativa em função de sua maturidade, ou seja, é a

primeira derivada dos rendimentos em relação aos prazos. E por último, a curvatura, segunda

derivada dos rendimentos em relação aos prazos, define a velocidade em que as taxas crescem

(no caso da inclinação positiva), ou decrescem (no caso da inclinação negativa).

Deve-se ainda ressaltar que, de acordo com estudo de Litterman e Scheinkman (1991) para os

títulos do tesouro americano, os três fatores que influenciam nos movimentos da curva de

juros explicam 97% dos deslocamentos, sendo que 79% são explicados pelo fator nível de

juros (movimentos paralelos), enquanto que 13% são explicados pelos fatores inclinação e 5%

pela curvatura, podendo-se então deduzir que, a maioria dos deslocamentos da curva ocorre

de forma paralela.

2.3 MODELOS DE IMUNIZAÇÃO

Com o objetivo de proteger os títulos ou carteiras de títulos contra os deslocamentos da curva

de rendimentos, vários autores desenvolveram estudos e teorias com variados graus de

complexibilidade e aplicabilidade.

O gerenciamento do risco de taxa de taxa de juros através da imunização é basicamente

associado ao modelo tradicional de Duration (MACAULEY, 1938, apud FISHER e WEIL,

1971, p. 415), no entanto, vários modelos foram desenvolvidos a partir de variações do

modelo tradicional.

Em alguns estudos sobre imunização e relação de risco da carteira (Elton e Gruber [1995]),

são abordados também os conceitos da duration modificada que mede a variação percentual

do valor da carteira em função da variação de um ponto percentual na taxa de juros e da

convexidade que está relacionada à segunda derivada do valor presente do título em relação à

taxa de juros, sendo considerada uma medida de sensibilidade da duration modificada às

variações nas taxas de juros.

Cabe ressaltar que a premissa principal do modelo de duration é que a eficiência na proteção

dos títulos ou da carteira de títulos ocorre em função dos deslocamentos paralelos da curva de

juros.

2.3.1 HISTÓRICO

Com o intuito de aperfeiçoar o modelo de duration, vários teorias foram desenvolvidas sobre

os impactos nos valores dos investimentos em relação aos prazos de maturidade e em função

das mudanças nas taxas de juros, gerando metodologias de natureza mais complexa para

proteção de carteiras e buscando também neutralizar movimentos não-paralelos da curva de

rendimentos.

De forma semelhante ao trabalho de Macauley, Hicks (1939, apud PEREZ, 1994 p. 6) definiu

a elasticidade como período médio de um fluxo, considerando que está relacionada a um fator

de desconto. O estudo de Hicks foi analisado com a percepção que a variação dos fluxos de

entrada e saída de recursos era mais sensível no longo prazo, considerando que o fluxo

descontado fica muito mais sensível às variações na taxa de juros.

Samuelson (1945, apud FISHER e WEIL, 1971, p. 416) realizou a análise sobre o efeito da

mudança de taxa de juros em investimentos de universidades, seguradoras e bancos,

concluindo que quando a duration dos ativos da empresa é mais alta que a das obrigações, a

instituição sofrerá perdas quando a taxa de juros subir e terá lucros quando a taxa de juros

cair.

Anos depois, Fisher e Weil (1971) desenvolveram uma aplicação para a medida de duration

através da ponderação das taxas de desconto diferentes para cada fluxo futuro, ou seja, a

duração com o uso da taxa de juros variável em cada período, o que gerou resultados bem

satisfatórios.

Bierwag et al. (1978), através da derivação da duration, desenvolveram modelos de

mensuração de risco mais complexos para imunização contra mudanças na forma da curva de

juros.

Khang (1979) derivou uma medida diferente de duration para mudanças na taxa de juros,

considerando um caso específico, no qual as taxas de títulos com vencimento no curto prazo

variavam mais que os títulos de vencimento no longo prazo.

Reitano (1990) desenvolveu uma variação do modelo de duration de Macauley, considerando

durations parciais e a alavancagem da duration para explicar o comportamento dos preços sob

mudanças não paralelas na curva de taxa de juros. O autor ainda desenvolveu o conceito da

duration modificada que é a medida, em termos percentuais, de quanto o valor de um ativo é

afetado pela variação da taxa de juros.

Em estudos mais recentes sobre o gerenciamento de risco de taxa de juros, destacam-se o os

modelos unifatoriais, o qual define que apenas um fator é responsável para explicar

significativamente o movimento total da curva de juros. Em um artigo seminal, Vasicek

(1977, apud MACHADO, 2006, p. 29) descreveu as bases dos modelos de equilíbrio

unifatoriais (modelos endógenos), considerando a que “a curva de juros em um dado tempo t

é derivada a partir de parâmetros definidos e não há garantia de que ela será idêntica à curva

de mercado”. Cox et al. (1985) propuseram um modelo alternativo, com o intuito de corrigir o

pronto fraco do modelo de Vasicek (1977) que pode gerar possíveis taxas negativas.

Considerando algumas desvantagens dos modelos de equilíbrio, tendo em vista que não se

adequam automaticamente à estrutura a termo corrente das taxas de juros, foram

desenvolvidos modelos de não-arbitragem (modelos exógenos), os quais demonstram um

procedimento de forma a ajustar a estrutura a termo inicial à curva de juros efetivamente

observada.

Ho e Lee (1986) foram os pioneiros na linha de não-arbitragem e criaram uma metodologia

que transforma a curva de juros do mercado em um subsídio para o processo. No entanto, o

modelo desenvolvido por Hull e White (1990) tem o objetivo de complementar a teoria de Ho

e Lee (1986), pois contemplam uma abordagem mais ampla de volatilidade.

De acordo com Machado (2006, p.32), “as estratégias de imunização evoluíram de forma a

contemplar variações não apenas paralelas da ETTJ, expandindo ao conceito de duration”.

Nesse sentido pode-se segregar esta evolução de três modos distintos:

• (i) imunização baseada em formas funcionais da ETTJ, no qual se destacam os

modelos de Cooper (1977) sobre mudanças no coeficiente angular e Chambers et

al.(1988) por abordarem a premissa de que um polinômio pode ser ajustado de forma

a descrever a ETTJ observada;

• (ii) imunização baseada na análise dos componentes principais que possui a vantagem

de identificar os fatores explicativos das variações nas taxas de juros. Cabe destacar

as abordagens de Litterman e Scheinkman (1991) sobre os três fatores (nível de juros,

inclinação e curvatura) que explicam as mudanças da curva de juros e ainda o estudo

de Barber e Cooper (1996) que propuseram métodos de imunização baseados na

análise e proteção desses fatores;

• (iii) imunização baseada em choques arbitrários onde Fong e Vasicek (1984)

propuseram uma administração de risco para uma carteira exposta a choques

arbitrários da taxa de juros, baseado no conceito de dispersão ao redor da duration.

Ainda baseado no modelo tradicional de duration, pode-se destacar o modelo de hedge de

dois fatores (hedge combinado) desenvolvido por Leschhorn (2001) que será detalhado no

capítulo seguinte.

Por fim, a partir da observação prática de atuação e comportamento de alguns gestores de

carteiras no mercado brasileiro em relação à exposição e grau de aversão ao risco, pode-se

ainda observar a aplicação de hedge de títulos com fluxos intermediários através da utilização

de instrumentos de proteção com mesmo vencimento do ativo objeto. Cabe ressaltar que a

aplicação deste modelo não é baseada em fundamento teórico, devendo-se ainda considerar a

modelagem não padronizada para o cálculo da quantidade de contratos dos instrumentos de

hedge.

2.3.2 MODELOS SIMPLES DE IMUNIZAÇÃO

Os administradores de portfólio adotam importantes estratégias de gerenciamento do risco das

carteiras em função dos diversos movimentos na estrutura a termo da taxa de juros. Nesse

sentido, os investidores normalmente buscam modelos e instrumentos de hedge que melhor se

enquadram aos seus objetivos, levando em consideração o grau de tempestividade de

aplicação, os custos de transação e, principalmente, a eficiência dos resultados.

A seguir são apresentados dois modelos simples de hedge, ambos baseados no conceito

tradicional de duration, e que, em função de suas características, podem ser facilmente

aplicados pelos administradores de renda fixa no mercado brasileiro, motivados pela sua

eficiência, baixo custo e facilidade de aplicação prática:

2.3.2.1 MODELO DE “DURATION”

Em geral, os gestores procuram imunizar os fluxos de caixa sujeitos aos riscos de mercado,

protegendo cada evento do fluxo, ao passo que, em função da liquidez e dos custos

operacionais dos instrumentos de hedge, grande parte dos investidores adotam a imunização

de seus títulos ou de suas carteiras de títulos através do prazo médio, ou melhor, utilizam o

modelo de Hedge através da Duration.

A mensuração da duration de um título ou de uma carteira de títulos tem o propósito de

avaliar a maturidade dos seus ativos. No entanto, essa medida também permite avaliar a

sensibilidade do valor do título (ou carteira) às variações na taxa de juros.

Para obter sucesso na estratégia de imunização através da duration, deve-se ponderar as suas

limitações considerando que seu efeito somente é válido para pequenas alterações nos juros,

todavia, a convexidade busca corrigir essa deficiência do hedge quando ocorrem variações

significativas da taxa de juros.

2.3.2.1.1 CONCEITO

Segundo a linha de entendimento majoritária do segmento financeiro, entende-se por

duration, o prazo médio de um título ou de uma carteira de títulos, levando em consideração o

valor do dinheiro no tempo. Segundo definição de Macauley (1938, apud FISHER e WEIL,

1971, p. 415), a duration é a representação, em unidade de tempo, da duração média de um

fluxo de pagamentos e permite verificar a sensibilidade do valor presente deste título às

variações na sua taxa interna de retorno.

Em suas análises, Macauley (1938) mostrou que o prazo do título até seu vencimento era uma

medida inadequada do elemento tempo, já que poderia estar descartando informações

fundamentais sobre algum pagamento intermediário do fluxo do título.

A duration pode então ser definida, como o resultado do somatório da multiplicação do valor

atual de cada fluxo pelo período de tempo a ele referente, dividido pelo somatório dos valores

presentes de cada fluxo.

2.3.2.1.2 MODELAGEM

De acordo com Securato et al. (2003), o cálculo do valor presente de um título ou de uma

carteira com pagamentos de cupons intermediários, na forma contínua, pode ser expresso por:

eFVP

−

∑

(1)

Onde:

VP = valor presente de uma carteira composta por t fluxos de caixa

F = fluxos de caixa

I = taxa interna de retorno de uma carteira ou título i qualquer, expressa de forma contínua;

n = Prazo total

t = período de tempo a decorrer até o fluxo de caixa

Derivando esta equação em função de I (taxa interna de retorno), chega-se a seguinte equação:

∑

−

−=

∆

teF

(2)

Passando

∆

para o lado direito na equação (2), obtém-se:

( )

IteFVP

∆−=∆

∑

−

(3)

Multiplicando-se o lado direito da equação (3) por

, chega-se a seguinte equação:

( )

IVP

teF

∆

−

=∆

∑

−

(4)

Considerando a equação abaixo como a definição de

Duration

de Macauley :

teF

∑

−

(5)

A sensibilidade do valor presente da carteira em relação a I, será:

IVPDVP

∆

−

∆

)( (6)

De acordo com Securato et al (2003, p.3) “a equação acima demonstra que se a taxa interna de

retorno do título apresentar uma variação positiva (

∆

), o valor presente do título diminuirá

em (

∆

). Assim a

duration

demonstra a sensibilidade do valor presente em relação a

mudanças da taxa interna de retorno”.

Considerando a hipótese de que um investidor pretende minimizar o risco de taxa de juros

para um título (

com Valor Presente

, pode-se adotar a estratégia do uso de um

instrumento de

hedge

(

) para imunizar o título na condição de que as variações do valor

presente do título e do instrumento de proteção sejam neutralizadas, conforme abaixo:

VPVP ∆−=∆

(7)

Assim, substituindo

VP∆

em referência a equação (6) e na condição de mudança

paralela da curva de juros (

I∆

), pode-se calcular o valor presente do instrumento de

hedge

para atingir a estratégia de imunização através das seguintes expressões:

Remodelando as equações (6) e (7), chega-se à seguinte equação:

AAAPPP

IVPDIVPD ∆−=∆ )()(

(8)

Remodelando a equação acima, o valor presente do instrumento de proteção (

) é calculado

pela seguinte expressão:

VPD

)(

−=

(9)

Assim, a partir da aplicação da equação (9) pode-se admitir que a carteira composta pelo

título com valor presente

e protegida pelo instrumento de

hedge

com valor presente

está imunizada contra variações paralelas da curva de juros, conforme exemplifica o gráfico a

seguir:

Exemplo - Movimento paralelo da curva de Juros

Curva original - t

Nova Curva- t

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

1 2 3 4 5

Prazo (anos)

Juros (% a.a.)

Figura 1 - Exemplo de movimento paralelo da curva de juros

2.3.2.2 MODELO DE DOIS FATORES

Reafirmando a necessidade por proteção de um título ou de uma carteira contra movimentos

da curva de juros, alguns investidores procuram adotar modelos que unem a eficiência e a

facilidade de aplicação.

Em busca desses objetivos, Leschhorn (2001) desenvolveu o modelo de dois fatores (

hedge

combinado)

com a intenção de atingir a eficiência para captura de movimentos paralelos e não

paralelos da curva de juros, mantendo, porém, a mesma simplicidade do modelo de

duration.

Cabe ressaltar que, conforme Securato et al. (2003, p. 4), “a principal vantagem deste modelo

em relação àqueles baseados somente na

duration

é que ele capta diferença na variação de

rendimentos de títulos com diferentes vencimentos, melhorando a eficiência, da proteção,

sem, entretanto, basear-se em modelos muito complexos e difíceis de serem utilizados”.

A vantagem de um modelo simples de

hedge

da curva de juros é a eficiência e eficácia de

resultados, considerando que, dependendo das condições das variáveis de mercado, o modelo

pode ser frequentemente reavaliado e implementado facilmente. No entanto, deve haver

ressalva para a dificuldade de afirmar o quanto que um modelo altamente sofisticado poderá

gerar razoáveis resultados por um baixo custo operacional.

2.3.2.2.1 CONCEITO

De acordo com Securato et al. (2003), com o propósito de obter um melhor entendimento do

modelo de dois fatores, deve-se imaginar um segmento da curva de juros, identificado entre

dois instrumentos de

hedge

com diferentes vencimentos e taxas de juros.

Conforme demonstra o gráfico da figura (2), a mudança de rendimentos dos instrumentos de

proteção gera um deslocamento na curva de juros de t

para t

, no entanto, deve-se adotar

como premissa básica do modelo que a relação entre os

spreads

dos instrumentos de

hedge

nos momentos

é constante ao longo do segmento.

Exemplo - Movimento NÃO paralelo da curva de Juros

Curva original - t

Nova Curva- t

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

1 2 3 4 5

Prazo (anos)

Juros (% a.a.)

Figura 2 - Exemplo de movimento NÃO paralelo da curva de juros

2.3.2.2.2 MODELAGEM

Assim como diversos modelos de imunização se baseiam no conceito de

duration

, o modelo

de Leschhorn (2001) também parte de algumas premissas verificadas a partir do modelo

tradicional.

De acordo com Securato et al. (2003), o modelo de hedge combinado parte da

seguinte expressão:

IVPDVP

∆

−

∆

)( (1)

A proposta de Leschhorn (2001) foi criar um modelo com dois parâmetros que captura

movimentos na curva de juros, motivados pela própria mudança de rendimentos dos dois

instrumentos de

hedge

. Para melhor compreensão do modelo de

hedge

de dois fatores, deve-

se então considerar as seguintes notações descritas por Securato et al.(2003, p. 4):

= equivalem a Taxa Interna de Retorno (rendimento) do instrumento de

hedge

menor maturidade, com o Valor Presente

, nos instantes

e t

, respectivamente.

= equivalem ao rendimento do instrumento de

hedge

de maior maturidade, com o

Valor Presente

, nos instantes

e t

, respectivamente.

= equivalem a Taxa Interna de Retorno do título a ser protegido, com o Valor

Presente

, nos instantes

e t

, respectivamente.

Conforme Leschhorn (2001, p. 65), “a curva de juros é denominada como

Y(t,T

), onde

é uma

variável de tempo (Ex. data qualquer) e

é o tempo de maturidade. Considere um segmento

da curva de rendimento entre

, os quais são as maturidades de dois instrumentos de

hedge

, respectivamente,

. Este segmento da curva de rendimento,

Y(t,T),

é descrito pela

seguinte equação”:

Y(t, T) = a(t) + b(t)*F(T),

com

<= T <= T

Cabe ressaltar que

a(t)

b(t)

são parâmetros de tempo e

F(T)

é uma função arbitrária dada

pela forma da curva de juros. A flexibilidade de função

F(T)

é a razão dos resultados do

modelo para um único título ou para um portfólio.

Os instrumentos de

hedge

provocam uma mudança da curva de rendimentos, que se

move de

para

e conseqüentemente mudam os parâmetros

a(t)

b(t)

. A modificação do

parâmetro

a(t)

é equivalente a uma mudança paralela da curva de rendimento, já uma

alteração de

b(t)

muda a inclinação da curva de juros.

A partir da análise da figura (2) que mostra a mudança relativa do spread de rendimento,

, entre os instrumentos de

hedge

, obtém-se:

−

= 1 +

Para melhor entendimento da expressão acima, Securato et al. (2003, p. 5) definiu: “1 +

indica a variação relativa do

spread

dos rendimentos e

indica a variação do coeficiente

angular da reta que une os dois instrumentos de proteção”. A figura (3) facilita uma maior

compreensão dessa premissa:

Fonte: Securato et al. (2003)

Figura 3 – Ilustração do modelo de dois fatores

A relação entre os spreads de rendimento não depende das maturidades, assim qualquer

mudança rendimento no instrumento de proteção

(menor maturidade) e do título localizado

no ponto intermediário I

é determinada pelo mesmo fator, 1+ds, conforme as expressões

abaixo demonstradas em Securato et al. (2003, p. 6):

TIR

β +

+ ds

Vencimento

−

= 1 +

(2)

Remodelando a equação (2), temos:

)(

000

APA

IIdsIIII

−+−=−

Originando a seguinte expressão:

)(

APII

IIds

−+∆=∆ (3)

Segundo Securato et al. (2003), analisando-se a equação (3), dois parâmetros são responsáveis

pela variação do rendimento de um título (

) localizado entre os vencimentos de dois

instrumentos de proteção (

• A variação de rendimentos do instrumento

nos momentos

(

∆ );

• A variação do coeficiente angular (ds).

Vale ressaltar que a variação dos rendimentos dos dois instrumentos de

hedge

(

) pode

influenciar nos dois parâmetros da equação, admitindo dessa forma, tanto movimentos

paralelos )0(

, como não paralelos )0(

≠

da curva de juros.

Assim, a proposta do modelo é de utilizar dois instrumentos de

hedge

(

) com a intenção

de proteger o título (

) com vencimento

, sendo

TTT ≤≤

. No entanto, para que haja

uma proteção eficiente, a soma da variação do valor presente do título e dos instrumentos de

proteção deve ser igual à zero, conforme a expressão abaixo:

=∆+∆+∆

PBA

VPVPVP

(4)

Remodelando a equação acima em função da equação (1), obtém-se:

0=∆××−∆××−∆××−

BBBAAAppp

DVPDVPDVP

(5)

Pode haver variações nas mudanças de rendimento para diferentes vencimentos em função da

possibilidade de mudança na inclinação da curva de juros (coeficiente angular). As equações

abaixo demonstram como são obtidas as variações de rendimento do título (

e do

instrumento de proteção

)(

APII

IIds

−+∆=∆

)(

ABII

IIds

−+∆=∆

Fazendo-se a substituição dessas expressões na equação (5), obtém-se:

[

]

[

]

0)()(

=−+∆××+∆××+−+∆××

ABABBAAAAAPP

IIdsDVPDVPIIdsDVP

(6)

Vale ressaltar que, segundo Securato et al. (2003), a variação da curva de rendimento

)(

∆

do instrumento de proteção de menor maturidade (

pode ocorrer de forma independente da

variação do coeficiente angular (

ds)

. Assim, a principal condição para assegurar a proteção do

título contra as mudanças da curva de rendimentos é que as equações abaixo sejam atendidas

simultaneamente:

0)(

=∆×++

ABAAAPP

DVPDVPDVP

(7a)

[

]

0)()((

=×−+− dsIIDVPIIDVP

ABBBAPPP

(7b)

A partir da solução das equações (7a) e (7b) em

, o valor presente dos instrumentos

de proteção (

A e B)

para que o título esteja imunizado através no modelo de dois fatores é

obtido através das seguintes equações:

)

(

)(

ABA

PBPP

IID

IIDVP

−

−= (8a)

)

(

)(

ABB

APPP

IID

IIDVP

−

−= (8b)

Segundo Securato et al. (2003), a metodologia do

hedge de

dois fatores é tão simples quanto o

modelo tradicional de

duration.

No entanto,

os modelos se distinguem pelo fato de que o

hedge

combinado assume variações no coeficiente angular da curva de juros e captura melhor

as variações de rendimento entre os dois instrumentos de

hedge

buscando, dessa forma, uma

melhor eficiência de proteção.

Cabe destacar que o modelo pode ser replicado para uma carteira com

títulos, considerando

que se deve assumir que os vencimentos de todos os títulos T

situam-se entre os vencimentos

dos dois instrumentos de proteção

de forma que

BiA

TTT

≤≤ para todo

Dessa forma, propõe-se o cálculo dos valores presentes dos instrumentos de proteção

para a proteção de uma carteira com base nos valores presentes (

) de cada título

Cabe lembrar que, para carteira ficar imunizada o valor da soma das posições não deve se

alterar, ou seja, a expressão

∑

+∆+∆

iBA

deve ser igual à zero.

Seguindo um cálculo análogo às equações anteriores, obtêm-se os seguintes valores nominais

para

hedge

de uma carteira de títulos:

)(

ABA

IID

IIDVP

−

−=

∑

(9a)

)(

ABB

IID

IIDVP

−

−=

∑

(9b)

2.3.2.3 ANÁLISE DE TESTES JÁ REALIZADOS

No estudo de Leschhorn (2001) sobre o modelo de dois fatores, foram realizados dois testes

empíricos. Primeiramente foi testada a efetividade do

hedge

combinado com o intuito de

monitorar as perdas ou lucros diários de quatro amostras compostas de apenas um título

(

Bund

alemão

com maturidades de 4,8 a 6,9 anos)

e dois instrumentos de proteção escolhidos

entre o

Bund Future

(longo prazo com maturidade em torno de 9 anos), o

Bobl Future

(médio

prazo com maturidade em torno de 3,8 anos) e o

Schatz Future

(com maturidade em torno de

2,3 anos). Em seguida foram testados dois portfólios diversificados de títulos alemães (

Bund,

Treuhand e Bobl

) com as maturidades variando de 2 a 9 anos, também protegidos através dos

contratos futuros de taxa de juros (

Bund Futures, Bobl Futures

Schatz Futures

Vale destacar que os períodos de análise dos resultados do

hedge

foram de 02/02/1998 a

02/06/1998 e de 01/02/1999 a 01/06/1999, podendo-se admitir que nestes períodos houve

mudanças na inclinação da curva de rendimentos (movimentos não paralelos).

Cabe então ressaltar que os resultados dos testes efetuados por Leschhorn (2001), tanto para

apenas um título, quanto para um portfólio de títulos alemães, demonstraram que o modelo de

dois fatores foi claramente mais efetivo que o

hedge

com apenas um instrumento de proteção.

Com a mesma finalidade dos testes que Leschhorn (2001) realizou no mercado alemão, no

estudo de Securato et al. (2003) foram realizados testes empíricos com base em dados

históricos de mercado brasileiro para comparar a eficiência entre os modelos de dois fatores e

o modelo tradicional de

duration

Na pesquisa foram utilizados os títulos prefixados LTN com vencimento em janeiro e

fevereiro de 2002 (maturidade de um título sintético de 117 dias) e os contratos futuros (DI-

Futuro) de janeiro e abril de 2002 e os resultados diários analisados foram no período de

02/08/2001 a 31/12/2001.

Securato et al. (2003) realizou primeiramente dois testes, iniciando com uma comparação da

imunização de um portfólio de LTN através do modelo tradicional e do modelo de dois

fatores e o segundo teste consistiu em comparar os lucros ou perdas das mesmas carteiras,

rebalanceando as quantidades de contratos futuros a cada 15 dias.

Em seguida, foram realizados testes com as mesmas carteiras de LTN, utilizando os modelos

de dois fatores e o tradicional, porém, no modelo de

duration

foi criado um passivo sintético

com a mesma

duration

do ativo sintético representativo do título LTN com o objetivo de

igualar a maturidade dos fluxos dos ativos e passivos.

Os resultados apresentados por Securato et al (2003) demonstraram que não há diferenças

relevantes entre a imunização através do modelo tradicional de

duration

e o modelo de

hedge

combinado (dois fatores).

Vale considerar que para o teste no mercado brasileiro, não houve argumentos substanciais

para corroborar os resultados dos testes do aplicados no mercado alemão. No entanto, cabe

salientar as diferenças das características macroeconômicas entre o Brasil e a Alemanha no

momento dos testes e também considerando que Leschhorn (2001) utilizou títulos de longo

prazo, enquanto que Securato et al. (2003) encontrou dificuldades de encontrar títulos e

instrumentos de

hedge

de longo prazo, aplicando o teste com títulos

bullets

e de baixa

maturidade (6 a 8 meses).

Suas conclusões foram de que, dada as características do mercado brasileiro à época dos testes

com o uso de títulos e instrumentos de proteção de curto prazo, houve dificuldade de capturar

deslocamentos não paralelos na curva de rendimentos e, dessa forma, determinar relevantes

diferenças de eficiência entre os modelos.

3 TESTES COMPARATIVOS

Neste capítulo são abordadas as premissas, características e procedimentos dos testes

propostos no trabalho. O propósito da pesquisa é de comparar e demonstrar, dentre os

modelos de

duration

(Macauley, 1938) e o modelo de

hedge

de dois fatores (Leschhorn,

2001), qual deles é o mais eficiente para proteção de títulos públicos prefixados emitidos no

mercado brasileiro.

Considerando uma forte mudança nas características do mercado de títulos no período

2005/2006 em comparação ao ano de 2001 que foi o período dos testes realizados por

Securato et al. (2003), foram feitas simulações de imunização de títulos NTN-F (Notas do

Tesouro Nacional – Série F), definidos como livres de risco de crédito, prefixados, possuindo

fluxo intermediário de pagamento de juros e com maturidade de médio e longo prazo.

Cabe ressaltar que, de modo alternativo, não foram testados os títulos LTN (Letras do

Tesouro Nacional), tendo em vista que possuem prazos mais curtos de maturidade, têm a

característica de amortização de juros e principal no vencimento e que passaram a ser

emitidos pela Secretaria do Tesouro Nacional com o mesmo vencimento dos contratos de

juros de futuros da BM&F (Bolsa de Mercadorias e Futuros), principais instrumentos de

hedge

de renda fixa.

Nesse sentido, pode-se considerar que a opção pelo teste de títulos de longo prazo com a

existência de fluxos intermediários, torna mais necessária a questão de um modelo de

hedge

mais eficiente.

Testou-se a constituição de posição ativa, através da compra de títulos NTN-F (compra de

preço unitário), imunizado com a formação de posição passiva de venda de contratos de DI-

Futuro. Cabe ressaltar que os vencimentos e as quantidades de instrumentos de proteção

variam de acordo com o modelo de

hedge

aplicado em função da maturidade e do valor

presente dos títulos.

3.1 CARACTERÍSISTICAS DO TÍTULO NTN-F

As principais características das Notas do Tesouro Nacional – Serie F9 são:

• Valor Nominal: R$ 1.000,00;

• Cupom de Juros: 10 % a.a. (equivalente a 4,88 % a.s.);

• Pagamento de juros semestrais;

• Pagamento de principal no vencimento do titulo.

Dados fornecidos pela Secretaria do Tesouro Nacional. Disponível em: www.tesouro.fazenda.gov.br.

Para a apuração dos resultados dos títulos NTN-F, utilizou-se a série diária de taxas

indicativas do mercado secundário de títulos públicos divulgada pela Associação de

Instituições do Mercado Aberto (ANDIMA

Cabe ainda considerar que a série de preços divulgada pela ANDIMA é o instrumento padrão

para marcação a mercado (

MtM - marked to market)

dos títulos públicos utilizado pela grande

maioria das instituições financeiras e administradores de carteiras em geral.

3.2 CARACTERÍSTICAS DO INSTRUMENTO DERIVATIVO

Quanto aos instrumentos de proteção utilizados no teste, optou-se pelos contratos de juros

futuros negociados na BM&F, denominados DI-Futuro. Cabe destacar que estes contratos são

os instrumentos de

hedge

que possuem maior liquidez para vários vencimentos em

comparação aos demais instrumentos, tais como swaps e opções.

As principais características do contrato de DI-Futuro

são:

• Objeto de negociação: taxa de juros efetiva dos Depósitos Interfinanceiros (DI),

definida pela acumulação das taxas médias dos Certificados de Depósitos Financeiros

(CDI) de um dia, para o período compreendido entre o dia da operação no mercado

futuro, inclusive, e o último dia da negociação, inclusive.

A ANDIMA captura os preços de mercado dos títulos com base em informações fornecidas por cerca de 40

instituições entre bancos, gestores de recursos de terceiros e intermediários financeiros e utiliza metodologias

estatísticas para filtrar os dados, calculando uma taxa justa para o fechamento do mercado (taxa indicativa).

Dados fornecidos pela BM&F (Bolsa de Mercadorias e Futuros). Disponível em: www.bmf.com.br.

• Cotação: Preço Unitário (PU), definido como R$ 100.000,00 descontados pela taxa de

juros (base 252 dias úteis).

• Preço de mercado: preço de ajuste (marcação a mercado) divulgado diariamente pela

BM&F.

• Meses de Vencimento: os quatro meses subseqüentes ao atual e depois os meses que

encabeçam os trimestres;

• Data de vencimento: primeiro dia útil do mês de vencimento;

Para o cálculo dos resultados dos contratos de DI-Futuro, a BM&F divulga diariamente os

preços unitários de cada vencimento, também chamados de preços de ajuste

, que são

utilizados para contabilização da marcação a mercado dos instrumentos derivativos.

3.3 PROCEDIMENTOS DOS TESTES COMPARATIVOS

Para aplicação dos modelos, foi simulada a aquisição de títulos NTN-F com vencimentos em

01.01.2008, 01.01.2010, 01.01.2012 e 01.01.2014. A série de lucros ou perdas diárias foi

mensurada através do aplicativo Ms Excel para o período de 01.07.2005 a 29.12.2006 (375

dias úteis) para os vencimentos nos anos de 2008, 2010 e 2012 e de 08.05.2006 a 29.12.2006

(164 dias úteis) para o vencimento de 2014.

O Preço de ajuste é calculado pela BM&F a partir da média de preços negociados nos últimos quinze minutos

de pregão ou, se necessário, calculado através de metodologia própria da Bolsa.

Os gráficos apresentados no apêndice A demonstram a evolução dos resultados diários dos

títulos NTN-F em três dimensões: (i) imunização pelo modelo de

duration

; (ii) imunização

pelo modelo de

hedge

combinado (dois fatores); e (iii) lucros e perdas diárias da NTN-F sem

proteção contra as variações nas taxas de juros.

No entanto, observando-se o comportamento da NTN-F sem proteção, pode-se verificar uma

alta volatilidade de preços para todos os vencimentos, e em especial para os títulos de prazo

mais longo (2012 e 2014). Vale ressaltar que essa forte variação de preços dos títulos NTN-F

de maior maturidade (vencimentos em 2012 e 2014) pode ter ocorrido por conseqüência do

baixo índice de negociação (liquidez) desses vencimentos no mercado secundário, cabendo

ainda considerar que sua emissão ocorreu em período mais recente que os vencimentos de

curto prazo (2008 e 2010).

Nas seções seguintes serão apresentados os procedimentos dos testes comparativos entre os

modelos de

hedge

pela

duration

e o modelo de dois fatores, sendo segregados da seguinte

forma: (a) teste de imunização sem balanceamento e (b) teste de imunização com

balanceamento quinzenal de contratos futuros:

3.3.1 TESTE DE IMUNIZAÇÃO SEM BALANCEAMENTO

(i) Compra em 01.07.2005 de 100.000 títulos NTN-F (cerca de R$ 80 milhões) com

vencimento em 2008, 2010, 2012 e compra em 08.05.2006 de 100.000 NTN-F com

vencimento em 2014.

(ii) Estratégia de imunização pelo modelo de

duration.

É realizada a venda de contratos de

DI-Futuro (posição passiva), considerando o valor presente e a quantidade de

contratos para o modelo de

duration

determinada pelas equações demonstradas

abaixo:

VPD

)(

−=

Q =

, sendo:

= valor presente do instrumento derivativo (DI-Futuro)

= valor presente do titulo NTN-F

duration

do título NTN-F calculada através da equação (5) descrita na seção 2.3.2.1.2

duration

do instrumento derivativo (DI-Futuro

= Quantidade de contratos do instrumento derivativo (DI-Futuro)

= Preço unitário de ajuste do contrato de DI-Futuro divulgado pela BM&F.

(iii) Estratégia de imunização pelo modelo de dois fatores. É realizada a venda de contratos

de dois vencimentos de DI-Futuro (

) sendo um vencimento anterior e outro

posterior a

duration

do titulo, considerando a quantidade de contratos para o modelo

de dois fatores determinada pelas seguintes equações:

)(

ABA

PBPP

IID

IIDVP

−

−=

Q =

para o DI-Futuro anterior a

duration

do titulo.

)(

ABB

APPP

IID

IIDVP

−

−=

Q =

para o DI-Futuro posterior a

duration

do titulo.

Onde:

= valor presente do instrumento derivativo DI-Futuro

(A)

anterior a

duration

do titulo

= valor presente do instrumento derivativo DI-Futuro

(B)

posterior a

duration

do titulo

Considerando que o contrato de DI-Futuro possui características de um título

bullet

, a sua

duration

é igual ao

prazo de maturidade.

= valor presente do titulo NTN-F

duration

do título NTN-F calculada através da equação (5) descrita na seção 2.3.2.1.2

duration

do instrumento derivativo DI-Futuro

(A)

anterior a

duration

do titulo

duration

do instrumento derivativo DI-Futuro

(B)

posterior a

duration

do titulo

= Quantidade de contratos de DI-Futuro

(A)

= Quantidade de contratos de DI-Futuro

(B)

= Preço unitário de ajuste do contrato de DI-Futuro (

divulgado pela BM&F.

= Preço unitário de ajuste do contrato de DI-Futuro

(B)

divulgado pela BM&F.

Obs.: No teste da estratégia sem balanceamento, a quantidade de contratos de DI-Futuro

vendidos permanece constante do inicio ao final do período do teste.

(iv) O resultado gerencial diário ou marcação a mercado diária do titulo é apurado a partir

da seguinte equação:

[ ]

DDP

TMS

PUPUMtM

×+×−=

−

))1

100

((

252

, onde:

= Preço unitário do título na data atual (

), divulgado pela ANDIMA.

D-1

= Preço unitário do título na data do dia útil anterior (

D-1

), divulgado pela ANDIMA.

TMS

D-1

Taxa média Selic do dia útil anterior (D-1), divulgado pelo Banco Central.

= Quantidade de títulos

(P)

(v) O resultado gerencial diário ou marcação a mercado do instrumento derivativo (DI-

Futuro) é apurado a partir da seguinte equação:

[ ]

DDA

CDI

PUPUMtM

×+×−=

−

))1

100

((

252

, onde:

= Preço unitário do título na data atual (

), divulgado pela ANDIMA.

D-1

= Preço unitário do título na data do dia útil anterior (

D-1

), divulgado pela ANDIMA.

= Quantidade de títulos

(P)

CDI

D-1

Taxa média de depósitos interfinanceiros do dia útil anterior divulgada pela

Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos (CETIP)

(vi) O resultado diário da imunização do titulo que serve de base de análise como

indicador de desempenho dos modelos de

duration

e de dois fatores, é apurado a partir

das seguintes expressões:

APDuration

MtMMtMR

BAPfatoresDois

MtMMtMMtMR

++=

Cabe ressaltar que os passos descritos acima para apuração dos resultados são repetidos

diariamente para toda a serie analisada em todos os vencimentos de NTN-F testados.

3.3.2 TESTE DE IMUNIZAÇÃO COM BALANCEAMENTO

Um segundo tipo de teste foi realizado de forma semelhante ao teste inicial para os modelos

duration

e de dois Fatores, no entanto, é proposto um rebalanceamento das quantidades de

contratos de DI-Futuro a cada quinze dias.

A intenção do balanceamento é de buscar melhores resultados de proteção dos títulos,

função de possíveis variações de preço dos títulos em magnitudes diferentes das variações de

preço dos instrumentos de proteção no decorrer do tempo. No entanto, os custos operacionais

motivados pelo rebalanceamento quinzenal é um aspecto importante que deve ser ponderado.

Este teste é semelhante ao teste sem balanceamento, porém, para o cálculo da quantidade de

contratos devem ser reaplicadas a equações descritas nos itens (ii) e (iii) da seção 3.3.1 a cada

quinze dias úteis.

Os quadros a seguir resumem os testes descritos acima, detalhando as características dos

títulos e dos contratos de DI-Futuro utilizados:

Vencimento Duration Data

Duration

D.U

Modelo

Dois Fatores

Modelo

Duration

Início

Série

Fim Série

01/01/2008

19/09/2007

557

jul/07 e jan/08

out-07

1/7/2005

30/6/2006

01/01/2010

26/01/2009

896

Out/08 e abr/09

jan-09

1/7/2005

30/6/2006

01/01/2012

04/02/2010

1153

Jan/10 e abr/10

jan-10

1/7/2005

30/6/2006

01/01/2014

31/03/2011

1231

Jan/11 e Jul/11

jul-11

5/5/2006

30/6/2006

Titulo NTN-F

PARÂMETROS BÁSICOS DOS TESTES - VENCIMENTOS NTN-F e DI-FUTURO

Contratos DI-Futuro Periodo analisado

Tabela 1 -

Parâmetros básicos dos testes – vencimentos NTN-F e DI-Futuro

Vencimento Qtde. Financeiro (R$)

Modelo

Dois Fatores

Modelo

Duration

01/01/2008

100.000

86.567.082

550 (jul-07) e 650 (jan-08)

1.210 (jul-07)

01/01/2010

100.000

81.103.103

235 (jul-07) e 1.125 (jan-08)

1.390 (jan-07)

01/01/2012

100.000

77.046.209

150 (jul-07) e 1.620 (jan-08)

1.505 (jan-07)

01/01/2014

100.000

81.501.571

445 (jul-07) e 1.140 (jan-08)

1.575 (jan-07)

Contratos DI-FuturoTitulos NTN-F

PARÂMETROS BÁSICOS DOS TESTES - QUANTIDADES NTN-F e DI-FUTURO

Tabela 2 -

Parâmetros básicos dos testes – quantidades NTN-F e DI-Futuro

3.4 INSTRUMENTOS DE ANÁLISE DOS TESTES

Com o objetivo de apurar qual dos dois modelos testados é o mais eficiente, foram utilizados

diversos instrumentos para análise dos resultados apurados pelos testes simulados, conforme

descrição a seguir:

• Análise estatística descritiva;

• Análise de gráficos de linha;

•

Análise de gráficos boxplot;

• Análise de correlação e variância (Teste de hipótese);

3.4.1 ANÁLISE DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Uma das ferramentas utilizadas para comparação do desempenho dos modelos de

hedge

é a

análise de dados estatísticos, ou seja, é feita a comparação da média e do desvio padrão dos

resultados diários de cada modelo para todos os vencimentos de títulos NTN-F simulados.

Essa análise estatística também foi aplicada nos testes realizados por Securato et al. (2003)

para comparar as mesmas metodologias de

hedge

chegando a resultados bem similares. No

entanto, pode-se admitir que os dados dessa análise não sejam suficientes para a conclusão de

qual modelo apresenta melhor desempenho, uma vez que podem ser afetados de forma

exagerada pelos valores extremos da amostra.

Além disso, vale destacar que apenas com a média e o desvio padrão, não se pode ter a idéia

da assimetria da distribuição de valores, considerando também que a análise exploratória por

si só não é conclusiva, devendo-se adotar o teste de hipótese para chegar a resultados mais

apropriados, levando-se em conta que a distribuição não é conhecida.

3.4.2 ANÁLISE DE GRÁFICOS DE LINHA

Os gráficos de linha ou seqüência, são adequados para apresentar observações ao longo do

tempo, enfatizando sua tendência ou periodicidade. Esta análise técnica a partir de gráficos, é

uma ferramenta que proporciona novos subsídios para obter uma melhor conclusão de testes

comparativos.

Os gráficos de linha demonstram a evolução dos resultados dos modelos testados no período

sob análise, no entanto, cabe destacar que tais análises podem ser prejudicadas em função da

magnitude das escalas dos gráficos de linha. No apêndice A são apresentados os gráficos de

linha para comparação dos modelos em estudo.

3.4.3 ANÁLISE DE GRÁFICOS BOXPLOT

O Boxplot (Hoaglin, Mosteller, and Tukey, 1983 apud DUARTE e MENDES, 1998, p. 85),

também conhecido por diagrama de Box e Whisker, é uma ferramenta útil de representação

gráfica dos dados na detecção de

outliers,

percepção da dispersão, da mediana

e contribui

para a análise de assimetria e de subintervalos de concentração da amostra de valores

(quartis).

A análise a partir do Boxplot é uma forma conveniente de verificar graficamente a descrição

sumária de dados medidos numa escala de intervalos. Neste típico de gráfico é possível

observar os valores mais extremos (mínimos e máximos), o quartil inferior (Q1) e superior

(Q3) e a mediana da série de dados.

Cabe ressaltar que na análise gráfica das perdas e ganhos diários dos modelos de

hedge

chega-se a conclusão de que a metodologia de

hedge

que apresentar maior variabilidade é

considerada o pior modelo. No apêndice B são apresentados os quadros demonstrativos com

os gráficos Boxplot para melhor análise comparativa dos modelos em estudo.

3.4.4 ANÁLISE DOS TESTES DE CORRELAÇÃO E VARIÂNCIA

Considerando a necessidade de obter uma melhor conclusão sobre o desempenho dos modelos

hedge

, optou-se por dois testes aplicados através do pacote estatístico SAS de forma

similar ao teste realizado por Duarte e Mendes (1998) para comparar o desempenho dos

modelos de

hedge

de carteira de ações.

Segundo estes autores, o melhor processo de

hedge

deve ser o que apresenta menor variação

diária de perdas e ganhos na combinação do titulo com os contratos futuros. Neste sentido,

para a escolha da melhor metodologia de

hedge

, foram aplicados dois testes estatísticos

baseado nos testes propostos por Granger e Newbold (1977).

Sejam {

)1(

} e {

)2(

} a perda ou lucro diária no tempo (

)

quando são aplicados os dois

modelos de

hedge

a serem testados, assumindo que cada par (

)1(

)2(

) é uma amostra de

uma distribuição bivariada com variâncias

e coeficiente de correlação diferente de

zero. Em particular, deve-se assumir a premissa de que as séries de prognósticos individuais

são imparciais e que os erros de previsão não são auto-correlacionados.

Assim, pode-se afirmar que se

)1(

)2(

são variáveis aleatórias que as quais a média tende a

zero e que representam uma perda ou lucro diário para as duas metodologias de

hedge

a serem

comparadas, e ainda considerando o par de variáveis aleatórias

)2()1(

ee +

)2()1(

ee −

, então:

)2()1()2()1(

)])([(

σσ

−=−+

eeeeE

(1)

Por esta razão, deve-se considerar que as duas variâncias

são iguais, se e somente se

)2()1(

ee +

)2()1(

ee −

não são correlacionados (ρ=0).

Cabe ressaltar que o problema em questão é determinar se as variâncias dos dois modelos de

hedge

são substancialmente diferentes. Nesse sentido deve-se considerar como hipótese nula e

hipótese alternativa as seguintes expressões:

σσ

= (2)

σσ

≠ (3)

A rejeição da hipótese nula significa que os dois modelos de

hedge

retornam desempenhos

substancialmente diferentes. Assim, de acordo com a expressão (1), isto é suficiente para

testar o quanto das duas variáveis aleatórias

)2()1(

ee +

)2()1(

ee −

não são correlacionadas.

Então, isto quer dizer que, se a correlação estimada entre (

)2()1(

ee +

) e (

)2()1(

ee −

) é

significativamente diferente de zero para um determinado nível de significância, pode-se

rejeitar a hipótese nula em favor da hipótese alternativa.

Se a hipótese nula é rejeitada, o sinal da correlação estimada torna-se muito importante, ou

seja, se a correlação estimada entre (

)2()1(

ee +

) e (

)2()1(

ee −

) é negativa, pode-se afirmar que

o primeiro modelo possui um melhor desempenho que a segunda metodologia de

hedge

porque a

é significativamente menor que a

de acordo com a equação abaixo:

)2()1()2()1(

)])([(

σσ

−=−+

eeeeE

Para aplicação dos testes estatísticos não-paramétricos, são objetos de análise, segundo

Conover [1980], o clássico teste de Correlação de Pearson (

) para o baixo peso de erros

extremos e distribuição normal (

hedge

não robusto) e o teste de Correlação de Spearman (

)

utilizado para valores extremos da série de resultados (

hedge

robusto), a partir da ordenação

das séries, aplicado no caso da hipótese de distribuição desconhecida, ou seja, descartando a

hipótese de uma distribuição normal.

Os resultados da análise de correlação e variância a partir dos testes de hipótese são

apresentados no apêndice C.

4 ANÁLISE DE RESULTADOS DOS TESTES

Considerando os instrumentos de avaliação dos testes realizados para a série de resultados de

imunização balanceada e não balanceada dos títulos NTN-F através dos modelos de

Duration

e de dois fatores, cabe tecer as seguintes observações:

4.1 RESULTADOS DA ANÁLISE DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Em relação à análise estatística apresentada na tabela 3, pode se observar que média e o

desvio padrão das séries diárias de lucros e perdas são bem semelhante para ambos os

modelos.

Item

N.Obs.

Rótulo

Média

Desvio Padrão

Maximo

Mínimo

Dois fatores

3.274

41.918

279.357

(209.500)

Duration

3.167

41.766

307.471

(200.598)

Dois fatores 3.862 99.750 765.250 (398.919)

Duration

4.039

104.828

828.739

(409.776)

Dois fatores 6.626 207.191 1.808.428 (1.025.835)

Duration

6.437

210.264

1.944.614

(994.334)

Dois fatores 7.747 109.284 528.952 (274.524)

Duration

7.035

112.732

546.809

(290.081)

Dois fatores 1.883 36.642 286.036 (219.380)

Duration

2.838

40.912

307.378

(198.754)

Dois fatores 3.759 98.121 780.839 (396.353)

Duration

3.325

102.958

827.557

(412.101)

Dois fatores 6.613 214.584 1.859.779 (1.043.984)

Duration

5.623

209.191

1.941.851

(1.012.724)

Dois fatores 6.196 116.796 467.638 (276.414)

Duration

7.298

113.991

496.832

(252.634)

164

NTN 2014 sem bal 164

375

NTN 2008 com bal

NTN 2010 com bal

NTN 2012 com bal

NTN 2014 com bal

ESTATÍSTICA DESCRITIVA - SÉRIE DIÁRIA DE RESULTADOS (R$)

NTN 2008 sem bal

NTN 2010 sem bal

NTN 2012 sem bal

375

Tabela 3 - Dados da estatística descritiva de série diária de resultados

Vale então ressaltar que, considerando os dados apresentados e a partir das limitações deste

instrumento que foram destacadas na seção anterior, não é possível uma conclusão sobre qual

modelo é o mais eficiente.

4.2 RESULTADOS DA ANÁLISE DE GRÁFICOS DE LINHA

Analisando-se os gráficos de linha apresentados no apêndice A, pode-se observar uma grande

dificuldade em determinar qual modelo apresenta melhor desempenho, verificando-se uma

grande similaridade nos resultados apresentados para todos os vencimentos do título NTN-F

testados.

Cabe destacar que o gráfico de linha possui uma deficiência sob o ponto de vista da escala,

podendo gerar análises viesadas, não sendo possível tirar conclusões exatas sobre os

resultados da comparação dos modelos.

4.3 RESULTADOS DA ANÁLISE DE GRÁFICOS BOXPLOT

Em relação aos gráficos

Boxplot

apresentados no apêndice B, a análise é de que os gráficos

demonstram uma indefinição sobre o modelo de melhor eficiência, considerando as caixas e

os pontos extremos apresentados de forma quase idêntica.

4.4 RESULTADOS DA ANÁLISE DE CORRELAÇÃO E VARIÂNCIA

Analisando os testes de hipóteses relacionados à variância e ao coeficiente de correlação

apresentados no apêndice C, verifica-se uma leve tendência a apontar que o modelo de dois

fatores possui melhores desempenhos que o modelo de

duration.

Ainda em relação à correlação entre as séries, o diagnóstico do modelo mais eficiente é

realizado a partir dos sinais dos coeficientes de Pearson e de Spearman. A definição de qual

dos coeficientes deve servir como balizador foi realizada a partir de testes de normalidade da

distribuição com a utilização dos métodos de Kolgomorov-Smirnov, Kramer-von Mises e

Anderson-Darling executados a partir do aplicativo SAS System.

Nesse sentido, foram realizados os testes de normalidade para os vencimentos que

apresentaram resultados conflitantes entre os coeficientes de correlação (2008 e 2012 para o

hedge sem balanceamento e 2010 para a série de hedge com balanceamento). Assim,

conforme apresentado na tabela 3, ambos os métodos apontaram que a forma de distribuição

das séries observadas não é normal, o que direciona o teste para utilização do coeficiente de

Spearman para análise de desempenho dos modelos.

P-Value

Status

P-Value

Status

P-Value

Status

2008 sem balanc. e

+ e

< 0,010 Rejeita H

< 0,005 Rejeita H

2008 sem balanc.

< 0,010

Rejeita H

< 0,005

Rejeita H

< 0,005

Rejeita H

2012 sem balanc. e

+ e

< 0,010 Rejeita H

< 0,005 Rejeita H

2012 sem balanc.

< 0,010

Rejeita H

< 0,005

Rejeita H

< 0,005

Rejeita H

2010 com balanc. e

+ e

< 0,010 Rejeita H

< 0,005 Rejeita H

2010 com balanc.

< 0,010

Rejeita H

< 0,005

Rejeita H

< 0,005

Rejeita H

Fonte: Aplicativo SAS

Teste de Normalidade

=Distrib.Normal / α=0,05

Kolmogorov-Smirnov Cramer-von Mises Anderson-Darling

Amostra

Tabela 4 – Quadro resumo dos testes de normalidade

Em relação aos resultados dos testes, pode-se verificar que os vencimentos de 2008, 2010 e

2014 no hedge sem balanceamento e o vencimento de 2008 para o hedge com balanceamento

quinzenal, foram os testes que apresentaram maiores evidências de que o modelo de dois

fatores é mais eficiente, pois rejeitaram a hipótese de que os modelos são iguais e

apresentaram uma correlação negativa, podendo-se interpretar que o primeiro modelo (dois

fatores) apresenta melhor desempenho que o segundo (

duration

No entanto, cabe ressaltar que os testes nos demais vencimentos (2012 para o hedge sem

balanceamento e 2010 e 2014 para o hedge com balanceamento) não rejeitaram a hipótese de

que os modelos são iguais. Valendo ainda destacar que o teste para o vencimento de 2012

para o hedge com balanceamento quinzenal indicou que o modelo de

duration

apresentou

melhor desempenho.

Apesar de alguns testes terem rejeitado a hipótese de que as variâncias entre os modelos são

iguais, diagnosticando que a correlação é diferente de zero, deve-se atentar para os baixos

valores apresentados para os coeficientes de Pearson e Spearman.

5 CONCLUSÃO

A busca por desempenhos satisfatórios na gestão de carteiras renda fixa está associada ao

perfil de risco de cada administrador, podendo utilizar estratégias agressivas ou conservadoras

ao adotar tanto modelos de otimização para buscar retornos mais significativos, quanto

modelos de hedge, objetivando maior segurança, porém atingindo rentabilidades menos

expressivas.

Este trabalho abordou as estratégias de gerenciamento de carteiras, expondo as características

de cada estilo de gerenciamento ativo e passivo, com destaque para estratégia de imunização

através da

duration

. Em seguida foi apresentada uma abordagem sobre os movimentos da

estrutura a termo de taxa de juros, demonstrando os formatos e as respectivas teorias que

justificam os deslocamentos da curva de juros. Foram também abordados alguns modelos de

imunização para o gerenciamento do risco de taxa de juros, considerando a metodologia

tradicional de

duration

e os modelos derivados em busca de proteção contra movimentos

paralelos e não-paralelos da curva de rendimentos.

Foram apresentadas em detalhes as características do modelo de

hedge

pela

duration

e do

modelo de dois fatores, considerando suas aplicações para proteção dos títulos NTN-F de

médio e longo prazo através do instrumento derivativo DI-Futuro, tendo por objetivo a

comparação do desempenho entre os modelos, considerando um teste com balanceamento

quinzenal de contratos futuros e outro sem balanceamento dos instrumentos de

hedge

De acordo com os dados apresentados, principalmente motivados pelos resultados dos testes

de correlação e variância, o modelo de dois fatores apresentou-se mais eficiente quando

comparado ao modelo de

duration

para alguns vencimentos específicos. Porém, todas as

análises como a estatística descritiva, os gráficos de linha e boxplot, mostraram uma forte

similaridade entre os modelos, podendo-se afirmar que os resultados dos testes apresentaram

uma forte probabilidade de afirmação de que os modelos apresentam resultados semelhantes.

Cabe ainda destacar que a mensuração dos custos operacionais é a principal limitação da

pesquisa, tendo em vista que não foi levado em consideração e que poderia modificar

sensivelmente o diagnóstico dos resultados apurados. Um outro fator de limitação do trabalho

é a característica de liquidez dos títulos que também contribui fortemente para variação e

análise viesada de resultados.

Finalizando, sugere-se para trabalhos futuros, a realização de novos testes de imunização para

os títulos com as mesmas características da NTN-F, agregando-se os custos de transação com

a aplicação de outros modelos de

hedge

que podem ser utilizados de forma simples e prática

pelos gestores de carteiras de renda fixa.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDIMA, Títulos públicos – Mercado Secundário. Disponível em: www.andima.com.br.

Acesso em Nov. 2006.

BARBER, J.R.; COOPER, M.L., Immunization Using Principal Component Analysis.

Journal of Portfolio Management, v.23, p.99-105, 1996.

BIERWAG, G.O, KAUFMAN, G.G.e KHANG, C. Duration and Portfolio Analysis: An

Overview. Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 13, no. 4, p. 671-681, Nov.

1978.

BOLSA DE MERCADORIAS E FUTUROS, Especificações dos Contratos Futuros.

Disponível em: www.bmf.com.br. Acesso em nov. 2006.

CONOVER, W.J. Practical Nonparametric statistics

New York: Wiley, 1980.

COOPER, L.A. Asset Values, Interest-Rate Changes, and Duration, Journal of Financial

and Quantitative Analysis, vol. 12, no. 5, p. 701-723, Dez. 1977.

COX, J.C.; INGERSOLL, J.E.; ROSS, S.A.; A Theory of the Term Structure of Interest

Rates, Econometrica, v.53, p.385-417, 1985.

DUARTE, A.M, Jr., MENDES, B.V.M. Robust Hedging Using Futures Contracts with an

Application to Emerging Markets. The Journal of Derivatives, vol.6, no.1, p. 75-95, 1998.

ELTON, E.J., GRUBER, M.J., Modern portfolio theory and investment analysis, 5

ed.:

Wiley, 1995.

FABOZZI, F.J. The Handbook of Fixed Income Securities

. 5

ed.: McGraw-Hill, 1997.

FISHER, L., WEIL, R.L. Coping with the Risk of Interest Rate Fluctuations: Returns to

Bond-Holders from Naive and Optimal Strategies. Journal of Business, vol. 44, no. 4, p.

408-431, Out. 1971.

FRALETTI, P.B. Ensaios sobre Taxa de Juros em Reais e sua Aplicação na Análise

Financeira, Tese de Doutorado – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2004.

FONG, H.G.; VASICEK, O.A., A Risk Minimizing strategy for Portfolio Immunization,

The Journal of Finance, v.39, p.1541-1546, 1984.

GRANGER, C.W., NEWBOLD, P. Forecasting Economic Time Series. New York:

Academic Press, 1977.

HICKS, J.R., Value and Capital, Oxford: Clarendon Press, 1939.

In:

PEREZ, J.M.C, O

Risco da Taxa de Juros em Carteiras de Renda Fixa: Estratégias de Hedge no Mercado

Futuro de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros

Tese de Mestrado - COPPEAD-

UFRJ, 1994.

HO, T.S.Y.; LEE, S.B., Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent

Claims, Journal of Finance, v.41, p.1011-1029, 1986.

HOAGLIN, D.C., MOSTELLER, F., TUKEY, J.W. Understanding Robust and

Explanatory Data Analysis. New York: Wiley, 1983.

In:

DUARTE, A.M, Jr., MENDES,

B.V.M. Robust Hedging Using Futures Contracts with an Application to Emerging

Markets. The Journal of Derivatives, vol.6, no.1, p. 75-95, 1998.

HULL, J.; WHITE, A., Valuing Derivative Securities Using Explicit Finite Difference

Method, Journal of Financial and Quantitative Analysis, v.25, p.87-100, 1990.

KHANG, C. Bond Immunization When Short-Term Interest Rates Fluctuate More Than

Long-Term Rates. Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 14, no. 5, p.1085-

1090, Dez. 1979.

LESCHHORN, H. Managing Yield-Curve Risk with Combination Hedges. Financial

Analyst Journal, vol. 57, n.3, p. 63-75, Mai-Jun. 2001.

LITTERMAN, R., SCHEINKMAN, J. Common Factors Affecting Bond Returns. Journal

of Fixed Income, vol. 1, no. 1, p. 54-61, Jun. 1991.

MACAULEY, F.R. Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest

Rates, Bond Yields, and Stock Prices in the United States since 1856. New York: National

Bureau of Economic Research, 1938.

In:

FISHER, L., WEIL, R.L. Coping with the Risk of

Interest Rate Fluctuations: Returns to Bond-Holders from Naive and Optimal

Strategies. Journal of Business, vol. 44, no. 4, p. 408-431, Out. 1971.

MACHADO, S.J., Gestão de Risco de taxa de juros em entidades de previdência

complementar: limites e possibilidades de imunização. Tese de Doutorado em

Administração– PUC-RJ, 2006

PEREZ, J.M.C, O Risco da Taxa de Juros em Carteiras de Renda Fixa: Estratégias de

Hedge no Mercado Futuro de Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros

Tese de

Mestrado - COPPEAD-UFRJ, 1994.

REDDINGTON, F.M., Review of the Principle or Life-office Valuations. Journal of

Institute of Actuaries, v.78, n. 3, p.286-340, 1952.

In:

FABOZZI, F.J. The Handbook of

Fixed Income Securities

. 5

ed.: McGraw-Hill, 1997.

REITANO, R. Non-Parallel Yield Curve Shifts and Durational Leverage. Journal of

Portfolio Management, vol. 16, no. 4, p.62-67, 1990.

SAMUELSON, P.A.

The effects of interest rate increase on banking system. American

Economic Review, p.16-27, Mar.1945.

SAMUELSON, P., NORDHAUS, W., Economics, New York, Ed. McGraw-Hill, 1985.

In:

FRALETTI, P.B. Ensaios sobre Taxa de Juros em Reais e sua Aplicação na Análise

Financeira, Tese de Doutorado – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2004.

SECRETARIA DO TESOURO NACIONAL, Características dos Títulos Públicos

Federais. Disponível em: www.stn.gov.br. Acesso em nov. 2006.

SECURATO, J.R., LANZANA, A., MÁLAGA, F.K., Gerenciando o risco da Curva de

Juros através de um Modelo de Hedge de Dois Fatores – Aplicação para a Realidade

Brasileira. III Encontro Brasileiro de Finanças, v.3, São Paulo. 2003 .

VASICEK, O.A., An equilibrium characterization of the Term Structure, Journal of

Financial Economics, v.5, p. 177-188, 1977.

APÊNDICE A

Esta seção apresenta os gráficos de Linha demonstram a evolução da série diária de

resultados.

NTN-F 01.01.2008

Série Diária - Resultados sem balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/7/2005

1/8/2005

1/9/2005

1/10/2005

1/11/2005

1/12/2005

1/1/2006

1/2/2006

1/3/2006

1/4/2006

1/5/2006

1/6/2006

1/7/2006

1/8/2006

1/9/2006

1/10/2006

1/11/2006

1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Combinado Duration NTN-F sem Hedge

Figura 4 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2008 sem balanceamento

NTN-F 01.01.2010

Série Diária - Resultados sem balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/7/2005

1/8/2005

1/9/2005

1/10/2005

1/11/2005

1/12/2005

1/1/2006

1/2/2006

1/3/2006

1/4/2006

1/5/2006

1/6/2006

1/7/2006

1/8/2006

1/9/2006

1/10/2006

1/11/2006

1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Combinado Duration NTN-F sem Hedge

Figura 5 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2010 sem balanceamento

NTN-F 01.01.2012

Série Diária - Resultados sem balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/7/2005

1/8/2005

1/9/2005

1/10/2005

1/11/2005

1/12/2005

1/1/2006

1/2/2006

1/3/2006

1/4/2006

1/5/2006

1/6/2006

1/7/2006

1/8/2006

1/9/2006

1/10/2006

1/11/2006

1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Combinado Duration NTN-F sem Hedge

Figura 6 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2012 sem balanceamento

NTN-F 01.01.2014

Série Diária - Resultados sem balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/5/2006 1/6/2006 1/7/2006 1/8/2006 1/9/2006 1/10/2006 1/11/2006 1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Combinado Duration NTN-F sem Hedge

Figura 7 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2014 sem balanceamento

NTN-F 01.01.2008

Série Diária - Resultados com balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/7/2005

1/8/2005

1/9/2005

1/10/2005

1/11/2005

1/12/2005

1/1/2006

1/2/2006

1/3/2006

1/4/2006

1/5/2006

1/6/2006

1/7/2006

1/8/2006

1/9/2006

1/10/2006

1/11/2006

1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Dois Fatores Duration NTN-F sem Hedge

Figura 8 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2008 com balanceamento

NTN-F 01.01.2010

Série Diária - Resultados com balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/7/2005

1/8/2005

1/9/2005

1/10/2005

1/11/2005

1/12/2005

1/1/2006

1/2/2006

1/3/2006

1/4/2006

1/5/2006

1/6/2006

1/7/2006

1/8/2006

1/9/2006

1/10/2006

1/11/2006

1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Dois Fatores Duration NTN-F sem Hedge

Figura 9 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2010 com balanceamento

NTN-F 01.01.2012

Série Diária - Resultados com balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/7/2005

1/8/2005

1/9/2005

1/10/2005

1/11/2005

1/12/2005

1/1/2006

1/2/2006

1/3/2006

1/4/2006

1/5/2006

1/6/2006

1/7/2006

1/8/2006

1/9/2006

1/10/2006

1/11/2006

1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Dois Fatores Duration NTN-F sem Hedge

Figura 10 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2012 com balanceamento

NTN-F 01.01.2014

Série Diária - Resultados com balanceamento

(500.000)

(400.000)

(300.000)

(200.000)

(100.000)

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

1/5/2006 1/6/2006 1/7/2006 1/8/2006 1/9/2006 1/10/2006 1/11/2006 1/12/2006

Lucros ou perdas diárias (R$)

Dois Fatores Duration NTN-F sem Hedge

Figura 11 – Resultados diários de hedge da NTN-F 2014 com balanceamento

APÊNDICE B

Esta seção apresenta os gráficos Boxplot que representam graficamente a concentração e a

dispersão de dados, além dos pontos extremos (

outliers)

DurationDois_Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultados R$ - NTN-F 2008 - sem balanceamento

Figura 12 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2008 sem balanceamento

DurationDois Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultados R$ - NTN-F 2010 - sem balanceamento

Figura 13 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2010 sem balanceamento

DurationDois Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultados R$ - NTN-F 2012 - sem balanceamento

Figura 14 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2012 sem balanceamento

DurationDois Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultado R$ - NTN-F 2014 sem balanceamento

Figura 15 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2014 sem balanceamento

DurationDois Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultados R$ - NTN-F 2008 - com balanceamento

Figura 16 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2008 com balanceamento

DurationDois Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultados R$ - NTN-F 2010 - com balanceamento

Figura 17 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2010 com balanceamento

DurationDois Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultados R$ - NTN-F 2012 - com balanceamento

Figura 18 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2012 com balanceamento

DurationDois Fatores

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

-100,000

-200,000

-300,000

-400,000

-500,000

Resultados R$ - NTN-F 2014 - com balanceamento

Figura 19 – Boxplot - Resultados de hedge da NTN-F 2014 com balanceamento

APÊNDICE C

Esta seção apresenta a tabela resumo com os resultados dos testes de hipótese:

Amostra

N.Obs

Correl. Pearson

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Spearman

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra N.Obs Correl. Pearson P-Valor Status para α=0,05

Amostra N.Obs Correl. Spearman P-Valor Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Pearson

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Spearman

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Pearson

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Spearman

P-Valor

Status para α=0,05

Fonte: Aplicativo SAS

163 -0,25 0,001

Rejeita H

NTN-F 2014 - Hedge sem balanceamento (Normal)

: ρ=0

163 -0,20 0,009

Rejeita H

375 -0,05 0,31

Não Rejeita H

NTN-F 2012 - Hedge sem balanceamento (Normal)

: ρ=0

375 -0,06 0,25

Não Rejeita H

375 -0,14 0,01

Rejeita H

NTN-F 2010 - Hedge sem balanceamento (Normal)

: ρ=0

375 -0,17 0,00

Rejeita H

Não Rejeita H

Rejeita H

NTN-F 2008 - Hedge sem balanceamento (Normal)

: ρ=0

375

0,01 0,88

-0,11 0,03

Tabela 5 – Resultados dos testes de hipótese – sem balanceamento

Amostra

N.Obs

Correl. Pearson

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Spearman

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra N.Obs Correl. Pearson P-Valor Status para α=0,05

Amostra N.Obs Correl. Spearman P-Valor Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Pearson

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Spearman

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Pearson

P-Valor

Status para α=0,05

Amostra

N.Obs

Correl. Spearman

P-Valor

Status para α=0,05

Fonte: Aplicativo SAS

163 0,14 0,07

Não Rejeita H

NTN-F 2014 - Hedge com balanceamento quinzenal

H0: ρ=0

163 0,11 0,15

Não Rejeita H

375 0,14 0,01

Rejeita H

NTN-F 2012 - Hedge com balanceamento quinzenal

H0: ρ=0

375 0,06 0,21

Não Rejeita H

375 -0,07 0,13

Não Rejeita H

NTN-F 2010 - Hedge com balanceamento quinzenal

H0: ρ=0

375 -0,11 0,03

Rejeita H

375 -0,25 0,00

Rejeita H

NTN-F 2008 - Hedge com balanceamento quinzenal

H0: ρ=0

375 -0,19 0,00

Rejeita H

Tabela 6– Resultados dos testes de hipótese – com balanceamento

Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
 
Milhares de Livros para Download:
 
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas

Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
 
 