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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
WANDER FERREIRA MARTINS
CONTROLE FUZZY EM TEMPO REAL, APLICADO AO
SISTEMA PLATAFORMA-ESFERA
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia Elétrica do Instituto Militar
de Engenharia, como requisito parcial para obtenção do
título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Geraldo Magela Pinheiro Gomes, Dr.
ENSAE
Co-orientador: Prof. Antonio Eduardo Carrilho da
Cunha, Dr. Eng.
Rio de Janeiro
2007
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c2007
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80-Praia Vermelha
Rio de Janeiro-RJ CEP 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo
em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de
arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliote-
cas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha
a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade
comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s)
orientador(es).
629.8312 Martins, Wander Ferreira
M379c Controle Fuzzy em Tempo Real, Aplicado ao Sis-
tema Plataforma-Esfera / Wander Ferreira Martins. -
Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2007.
112 p.: il.
Dissertação (mestrado) - Instituto Militar de Eng e-
nharia - Rio de Janeiro, 2007.
1. Sistemas de Controle. 2. Lógica Fuzzy. 3. Sis-
tema Plataforma-Esfera. 4. Tempo Real. 5. Sistema
Não-Linear. I. Título. II. Instituto Militar de Enge-
nharia.
CDD 629.8312
2
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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
WANDER FERREIRA MARTINS
CONTROLE FUZZY EM TEMPO REAL, APLICADO AO SISTEMA
PLATAFORMA-ESFERA
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Elétrica
do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para obtenção do título de
Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Geraldo Magela Pinheiro Gomes, Dr. ENSAE
Co-orientador: Prof. Antonio Eduardo Carrilho da Cunha, Dr. Eng.
Aprovada em 12 de Abril de 2007 pela seguinte Banca Examinadora:
Prof. Geraldo Magela Pinheiro Gomes, Dr. ENSAE do IME - Presidente
Prof. Antonio Eduardo Carrilho da Cunha, Dr. Eng. do IME
Prof
a
. Marley Maria Bernardes Rebuzzi Vellasco, Ph.D. da PUC-Rio
Prof. Mario Cesar Mello Massa de Campos, Dr. ECP do CENPES
Rio de Janeiro
2007
3
Eu dedico este trabalho primeiramente a DEUS, pois
ELE é o que tenho de mais precioso.
E também dedico a minha família, po is a amo de-
mais.
4
AGRADECIMENTOS
Agradeço em primeiro lugar a DEUS, por ter me concedido a oportunidade de par-
ticipar deste curso e poder ter chegado ao fim realizando este trabalho aqui apresentado.
Em segundo lugar agradeço a minha família, minha mãe Enir Ferreira Martins e
minha irmã Marcia Ferreira Martins, por terem me incentivado em todo o tempo e me
apoiado nos momentos difíceis. Em especial, agradeço muito a minha mãe que sempre
se empenhou para que e u pudesse ter condições de estudar nas melhores instituições de
ensino.
Ao Instituto Militar de Engenharia, e à Seção de Engenharia Elétrica, que me aceitou
para a realização deste curso de mestrado.
A CAPES, que incentivou a pesquisa por meio da bolsa de estudos fornecida durante
esses dois anos de curso.
Ao Prof. Geraldo Magela Pinheiro Gomes que em primeiro lugar foi quem me in-
centivou a ingressar no mestrado no IME. Em segundo lugar, porque aceitou o desafio
de me orientar e nesse tempo todo me ajudou, ensinou e me corrigiu durante a execução
deste trabalho, como um amigo.
Ao Prof. Antonio Eduardo Carrilho da Cunha que foi meu co-orientador, ajudando
e ensinando, sempre com muita paciência. Por todas as palavras de incentivo e por todos
os momentos que acreditou no meu potencial, sendo mais que um excelente professor,
sendo um grande amigo.
A todos os professores do curso de mestrado da Seção de Engenharia Elétrica que
ministraram as aulas para a turma de Sistemas de Controle no ano de 2005.
Também agradeço a todos os professores com quem mantive contato ao longo deste
curso.
Ao Prof. Ney Bruno que me acolheu de forma muito agradável no Laboratório de
Controle do IME, onde foram realizadas todas simulações e ensaios experimentais que
contribuíram para a confecção desta dissertação.
Ao Técnico Joã o Carlos, do Laboratório de Controle do IME, por toda a ajuda na
montagem e manutenção do hardware da plataforma, além do incentivo durante o período
de realização dos ensaios em tempo real.
Ao Prof. Ricardo Tanscheit e à Prof
a
. Marley Maria Bernardes Rebuzzi Vellasco,
ambos da PUC-Rio, que ministraram de forma brilhante as aulas de Lógica Fuzzy e que
5
me incentivara m a superar esse desafio de projetar os controladores apresentados, e me
auxiliaram na execução deste trabalho.
Aos Profs. Marley Maria Bernardes Rebuzzi Vellasco e Mario Cesar Mello Massa
de Campos, po r terem aceitado o convite para participar da banca examinadora deste
trabalho.
Ao amigo Gilmar Tadeu Figueiredo Cainelli, que foi de grande importância na rea-
lização deste trabalho. Por ter se disposto a me ajudar na montagem do hardware da
plataforma, para que fossem realizados os ensaios em tempo real.
Aos alunos da graduação, Leonardo Seiji Oyama e Ro drigo Gama, pela colaboração
no desenvolvimento do programa de sensoriamento e atuação em tempo real.
Agradeço aos meus colegas de turma, Bruno de Pinho Silveira, Diego Chaves Savelli
e Adriano Gomes Souza Barros por toda colaboração e incentivo durante o curso. Amigos
com quem aprendi muito e que nunca serão esquecidos.
Também agradeço aos colegas de outras turmas, pela amizade compartilhada e por
todos os dias em que almoçamos juntos.
A todos os funcionários da parte administrativa do curso que sempre me atenderam
de forma agradável, auxiliando-me sempre que solicitados.
Agradeço a todos os meus velhos amigos da igreja e meus parentes. Porque me
apoiaram durante o período do curso e se preocuparam comigo nos momentos difíceis,
mas se alegraram a cada fase superada com vitória.
Por fim, agradeço a Renata Gomes Andrade por ter sido minha principal motivadora
para a realização deste curso, mesmo sem saber disso.
6
RESUMO
Este trabalho trata do desenvolvimento e aplicação em tempo real de técnicas de
controle de posição e velocidade de uma esfera rolando sobre uma plataforma articulada
em seu centro de gravidade e cuja inclinação é comandada por atuadores (motores DC),
movimentando a plataforma nos dois eixos.
O objetivo do controle é levar a esfera, rolando sobre o plano, de um ponto inicial
a um outro previamente determinado. O sensoriamento de posiçã o é feito através de
uma câmera de TV que focaliza o plano da plataforma, onde a esf era se sobressai por
contraste na imagem (esfera vermelha e fundo preto). Um algoritmo computacional foi
desenvolvido para converter a imagem em posições x e y das coo rdenadas da esfera no
plano da plataforma.
Foram concebidos, projetados e implementados controladores com base na lógica
fuzzy por ser a mais bem adaptada para operar com esse tipo de modelo, que apresenta
enorme efeito de zona morta e forte dinâmica não linear.
O trabalho apresenta, inicialmente, o estudo e o aperfeiçoa mento do mo delo matemá-
tico da planta física. Em seguida, mostra a teoria de controladores fuzzy com as funções
de pertinência e as regras adaptadas ao emprego neste trabalho.
Os resultados são apresentados em casos específicos e divididos em duas categorias:
um capítulo com resultados de simulações efetuadas, em Matlab, com os modelos ma-
temáticos da planta e do controlador f uzzy e, em outro capítulo, os resultados obtidos
com o controlador fuzzy implementado em C++ , controlando a plataforma em tempo
real.
7
ABSTRACT
This work presents the development and real-time applications of control techniques
for position and speed of a ball rolling on a platform articulated in its gravity center and
whose inclination is commanded by actuators (DC motors), moving the platform on two
axes.
The control objective is to take the ball, rolling o n a plane, from an initial point
to another previously determined. The position sensor is a TV camera that focuses the
plane of the platform, where the ball appears contrasting on the image (a red ball and a
black background). A computational algo rithm was developed to convert the image in x
and y positions of the ball’s coordinates on the platform’s plane.
Were designed , projected and implemented controllers based on the logic fuzzy
because it is the mo st appropriated to be used with this kind of model, which presents
an enormous dead zone effect and a strong nonlinear dynamic.
The work presents, initially, the study and the improvement of the mathematical
model of the plant. Next, it shows the theory of fuzzy controllers with membership
functions and the rules adapted to be used in this work.
The results are presented for two categories of case studies: one chapter with sim-
ulations results, in Matlab, with the mathematical models of the plant and the fuzzy
controller and, in another chapter, the results obtained with the fuzzy controller imple-
mented in C++, controlling the platform in real time are presented.
8
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.1 Motivação e Posicionamento do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2 Objetivos e Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 SISTEMA PLATAFORMA-ESFERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1 Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Descrição do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Modelo Matemático da Planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Representação em Equação de Espaço de Estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Zona Morta do Motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.1 Descrição Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.2 Modelo da Zona Morta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6 Modelo do Sistema Plataforma-Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 LÓGICA FUZZY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1 Conjuntos Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.2 Funções de Pertinência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.3 Variáveis Lingüísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 Operações Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Regras do Sistema de Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Relações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Composição de Relações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3 Lógica e Raciocínio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4 Defuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Classificação de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5.1 Modelo Mamdani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9
3.5.2 Modelo Takagi-Sugeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 PROJETO E SIMULAÇÃO DOS CONTROLADORES FUZZY . . 56
4.1 Parâmetros do Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.1 Caso 1: Simulação do Modelo sem a Zona Morta do Motor . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.2 Caso 2: Simulação do Modelo com a Zona Morta do Motor, Utilizando
Dois Controladores Desacoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.3 Caso 3: Simulação do Modelo com a Zona Morta do Motor, Utilizando
um Controlador com Limitador de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.4 Caso 4: Simulação do Modelo com a Zona Morta do Motor, Utilizando
apenas um Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.5 Caso 5: Simulação do Modelo com a Zona Morta do Motor, Utilizando
Dois Controladores Desacoplados e um Driver PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.6 Caso 6: Simulação do Modelo do Sistema Plataforma-Motor, Utili-
zando Dois Controladores Desacoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5 ENSAIOS EXPERIMENTAIS DE APLICAÇÃO EM TEMPO
REAL DOS CONTROLADORES FUZZY SOBRE A
PLATAFORMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1 Sensores e Atuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 Sensor de Ângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.2 Sensor de Posição e Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1.3 Atuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.1 Caso 1: Implementação Física do Controle do Sistema Plataforma-Motor . . . 87
5.2.2 Caso 2: Implementação Física do Controle do Sistema Plataforma-
Esfera, Utilizando Dois Controladores Desacoplados e o Driver PWM . . . . . . 90
5.2.3 Caso 3: Implementação Física do Controle do Sistema Plataforma-
Esfera, Utilizando Dois Controladores Desacoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2.4 Caso 4: Implementação Física do Controle do Sistema Plataforma-
Esfera, Utilizando Um Controlador com Limitador de Tensão . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.5 Caso 5: Implementação Física do Controle do Sistema Plataforma-
Esfera, Utilizando Apenas Um Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10
6 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.1 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2 Limitações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.3 Perspectivas de Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG.2.1 Foto do Sistema Plataforma-Esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
FIG.2.2 Diagrama em Blocos do Sistema Plataforma-Esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
FIG.2.3 Sistema Plataforma-Esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
FIG.2.4 Dinâmica do Sistema Plataforma-Esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
FIG.2.5 Representação do Ângulo φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
FIG.2.6 Gráfico da Zona Morta de um Motor DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
FIG.2.7 Modelos de Atrito: (a) Modelo do Atrito Viscoso + Coulomb; (b)
Modelo do Atrito Viscoso + Coulomb + Estático; (c) Modelo do
Atrito Viscoso + Coulomb + Viscoso Negativo (Efeito Stribeck) . . . . . . 33
FIG.2.8 Diagrama em Blocos do Modelo Motor DC com a Zona Morta . . . . . . . . 36
FIG.2.9 Dinâmica do Sistema Plataforma-Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
FIG.2.10 Diagrama Equiva lente Eletro-mecânico do Sistema Plataforma-
Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
FIG.2.11 Diagrama em Blocos do Modelo do Sistema Plataforma-Motor . . . . . . . . 40
FIG.3.1 Sistema de Inferência Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
FIG.3.2 Função de Pertinência Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
FIG.3.3 Função de Pertinência Trapezoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
FIG.3.4 Função de Pertinência Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
FIG.3.5 Função de Pertinência Sino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
FIG.3.6 Número Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
FIG.3.7 Variável Lingüística Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
FIG.3.8 Defuzzificação pelo Método do Máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
FIG.3.9 Defuzzificação pelo Método da Média dos Máximos: (a) Limite
Superior do Universo de Discurso; (b) Grau de Pertinência Zero . . . . . . 54
FIG.4.1 Diagrama em Blocos de uma Planta com Controlador Fuzzy . . . . . . . . . . 56
FIG.4.2 Definição dos Conjuntos da Variável Distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
FIG.4.3 Definição dos Conjuntos da Variável Ângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
FIG.4.4 Definição dos Conjuntos da Variável Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
FIG.4.5 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
FIG.4.6 Trajetó ria da Esfera nas Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
FIG.4.7 Diagrama em Blocos para o Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
12
FIG.4.8 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 1 . . . . . . . . . . . . 62
FIG.4.9 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 1 . . . . . 62
FIG.4.10 Diagrama em Blocos para o Ca so 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
FIG.4.11 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
FIG.4.12 Gráfico da Tensão de Saída dos Controladores para o Caso 2 . . . . . . . . . . 66
FIG.4.13 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 2 . . . . . 66
FIG.4.14 Diagrama em Blocos para o Ca so 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
FIG.4.15 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
FIG.4.16 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 3 . . . . . . . . . . . . 68
FIG.4.17 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 3 . . . . . 68
FIG.4.18 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
FIG.4.19 Diagrama em Blocos para o Ca so 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
FIG.4.20 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 4 . . . . . . . . . . . . 70
FIG.4.21 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 4 . . . . . 71
FIG.4.22 Circuito Elétrico do Driver PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
FIG.4.23 Diagrama em Blocos do Driver PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
FIG.4.24 Diagrama em Blocos para o Ca so 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
FIG.4.25 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para o Controlador
Negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
FIG.4.26 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para o Controlador
Positivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
FIG.4.27 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 5 . . . . . . . . . . . . 74
FIG.4.28 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 5 . . . . . 74
FIG.4.29 Definição dos Conjuntos da Variável Inclinação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
FIG.4.30 Definição dos Conjuntos da Variável Velocidade Angular . . . . . . . . . . . . . . 76
FIG.4.31 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo . . . . . 76
FIG.4.32 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Negativo . . . . . 77
FIG.4.33 Diagrama em Blocos para o Ca so 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
FIG.4.34 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 6 . . . . . . . . . . . . 79
FIG.4.35 Gráfico da Inclinação e Veloc idade Angular do Sistema para o Ca so
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
FIG.5.1 Ilustração da Placa 01: Usada em Conjunto com Amplificadores
de Potência RS 313-2122 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
FIG.5.2 Ilustração da Placa 02: Usada em Conjunto com Driver PWM . . . . . . . . 82
13
FIG.5.3 Fluxograma do Programa de Aquisição de Dados e Controle . . . . . . . . . . 8 4
FIG.5.4 Imagens Capturadas com a Câmera: (a) Imagem Utilizada para a
Calibração; (b) Imagem Idêntica à Obtida Durante a Execução
do Programa de Controle da Plataforma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
FIG.5.5 Curva de Resposta dos Amplificadores de Potência RS 313-2122:
(a) Amplificador do Motor do Eixo x; (b) Amplificador do Motor
do Eixo y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
FIG.5.6 Diagrama em Blocos para o Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
FIG.5.7 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 1 . . . . . . . . . . . . 89
FIG.5.8 Gráfico da Inclinação e Velocidade Angular do Sistema para o Caso
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
FIG.5.9 Comparação entre a Simulação e a Implementação Física do Con-
trole do Sistema Plataforma-Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
FIG.5.10 Definição dos Conjuntos da Variável Ângulo, para a Implementação
Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
FIG.5.11 Definição dos Conjuntos da Variável Velocidade, para a Implemen-
tação Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
FIG.5.12 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Nega-
tivo, para a Implementação Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
FIG.5.13 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo,
para a Implementação Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
FIG.5.14 Diagrama em Blocos para o Ca so 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
FIG.5.15 Detalhamento do Blo co Planta Externa Plataf orma-Mo tor com
PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
FIG.5.16 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 2 . . . . . . . . . . . . 96
FIG.5.17 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 2 . . . . . 96
FIG.5.18 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo,
para a Implementação Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
FIG.5.19 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Nega-
tivo, para a Implementação Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
FIG.5.20 Diagrama em Blocos para o Ca so 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
FIG.5.21 Detalhamento do Bloco Planta Externa Plataforma-Motor . . . . . . . . . . . . 99
FIG.5.22 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 3 . . . . . . . . . . . . 99
FIG.5.23 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 3 . . . . . 100
14
FIG.5.24 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para a Implementação
Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
FIG.5.25 Diagrama em Blocos para o Ca so 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
FIG.5.26 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 4 . . . . . . . . . . . . 102
FIG.5.27 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 4 . . . . . 102
FIG.5.28 Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para a Implementação
Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
FIG.5.29 Diagrama em Blocos para o Ca so 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
FIG.5.30 Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 5 . . . . . . . . . . . . 104
FIG.5.31 Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 5 . . . . . 105
15
LISTA DE TABELAS
TAB.2.1 Descrição dos Parâmetros e Valores Nominais da Planta . . . . . . . . . . . . . . 27
TAB.2.2 Descrição dos Parâmetros do Motor e seus Valores Nominais . . . . . . . . . . 35
TAB.3.1 Operador implicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
TAB.4.1 Universo de Excursão das Variáveis Lingüísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
TAB.4.2 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Distância . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
TAB.4.3 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Ângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
TAB.4.4 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . 59
TAB.4.5 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
TAB.4.6 Regras do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
TAB.4.7 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Inclinação . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
TAB.4.8 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Velocidade Angular . . . . . . . . 76
TAB.4.9 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador
Positivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
TAB.4.10 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador
Negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
TAB.4.11 Universos de Excursão das Variáveis Lingüísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
TAB.4.12 Regras do Co ntrolador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
TAB.5.1 Descrição dos Parâmetros da Equação de Conversão da Medida do
Potenciômetro para Ângulo em Radianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
TAB.5.2 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Ângulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
TAB.5.3 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . 92
TAB.5.4 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador
Negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
TAB.5.5 Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador
Positivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
TAB.5.6 Universo de Excursão das Variáveis Lingüísticas, para Implemen-
tação em Tempo Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
TAB.5.7 Regras do Controlador, para Implementação Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
16
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
ABREVIATURAS
E.V.A. - Tipo de papel emborrachado e fosco
LQG - Linear Quadratic Gaussian
LQG-LTR - Linear Quadratic Gaussian - Loop Transfer Recovery
LQR - Linear Quadratic Regulator
NA - Conjunto negativo alto da variável tensão
NB - Conjunto negativo baixo da variável tensão
NL - Conjunto negativo lento da variável velocidade
NG - Conjunto negativo grande da variável ângulo
NL - Conjunto negativo longe da variável distância
NM - Conjunto negativo médio da variável distância
NM - Conjunto negativo médio da variável tensão
NP - Conjunto negativo próximo da variável distância
NP - Conjunto negativo pequeno da variável ângulo
NR - Conjunto negativo rápido da variável velocidade
PA - Conjunto positivo alto da variável tensão
PB - Conjunto positivo baixo da variável tensão
PG - Conjunto positivo grande da variável ângulo
PID - Proporcional Integral e Derivativo
PL - Conjunto positivo lento da variável velocidade
PL - Conjunto positivo longe da variável distância
PM - Conjunto positivo médio da variável distância
PM - Conjunto positivo médio da variável tensão
PP - Conjunto positivo próximo da variável distância
PP - Conjunto positivo pequeno da variável ângulo
PR - Conjunto positivo rápido da variável velocidade
PRCBI - Parameter Robust Control by Bayesian Identification
PWM - Pulse Width Modulation
ZE - Conjunto zero
17
SÍMBOLOS
C
p
, D
p
- Matrizes de representação de espaço de estado da planta
B - Coeficiente de atrito viscoso do motor
C - Coeficiente de atrito de Coulomb
c
(·)
- Coeficientes das equações diferenciais não-lineares
f (·) - Função qualquer
g - Aceleração da gravidade
h - Distância entre a superfície da plataf orma e a junta universal
I = J
p
- Momento de inércia da plataforma
J
e
- Momento de inércia da esfera
J
m
= J - Momento de inércia do eixo do moto r
K = K
v
= K
t
- Constantes do motor [Tensão e To rque]
L - Metade do comprimento da plataforma
L
a
- Indutância do enrolamento da armadura do motor
m - Massa da esfera
M - Massa da plataforma
N - Relação da caixa de redução das engrenagens mo tor-polia
r - Raio da esfera
R - Resistência do enrolamento da armadura do mo tor
- Conjunto dos números reais
r
p
- Raio da polia
t
i
- Tempo no instante i
t
i−1
- Tempo no instante i − 1
u - Entrada da planta
V
erro
- Tensão medida no potenciômetro quando a plataforma é nivelada ma-
nualmente na horizontal
V
pot
- Tensão medida no potenciômetro
V
T
- Tensão de alimentação do potenciômetro
x
(·)
- Variáveis de estado
x - Coordenada x da posição da esfera
x - Vetor de estados
x
i
- Posição da esfera s obre o eixo x, no instante i
x
i−1
- Posição da esfera sobre o eixo x, no instante i − 1
18
y - Coordenada y da posição da esfera
y
i
- Posição da esfera s obre o eixo y, no instante i
y
i−1
- Posição da esfera s obre o eixo y, no instante i − 1
˙x - Coordenada x da velocidade da esfera
˙y - Coordenada y da velocidade da esfera
¨y - Aceleração da esfera
θ
x
- Ângulo de inclinação da plataforma com a horizontal, na direção x
θ
y
- Ângulo de inclinação da plataforma com a horizontal, na direção y
˙
θ
x
- Velocidade angular da plataforma
¨
θ
x
- Aceleração angular da pla taforma
Γ
x
- Torque na plataforma
µ - Número de voltas do potenciômetro
µ (·) - Função de pertinência
19
1 INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO E POSICIONAMENTO DO TRABALHO
O estudo das teorias sobre inteligência artificial tem crescido a cada dia e suas apli-
cações têm se multiplicado por diferentes segmentos da tecnologia mundial. Alguns exem-
plos de aplicações dos conceitos de inteligência artificial podem ser detectados nas áreas
de otimização e planejamento (análise dos mercados de ações), processamento de sinais
(ajuste de imagem de televisores da Sony), controle (Space Shuttle Docking da NASA),
etc. (TANSCHEIT, 2003).
Como prova do crescimento do uso dessas teorias, podemos citar o Japão que em
1994 teve uma exp ortaçã o em torno de 35 bilhões de dólares em produtos que utilizam
Lógica Fuzzy (TANSCHEIT, 2003).
A teoria dos Conjuntos Fuzzy e os conceitos de Lógica Fuzzy podem ser utilizados
para traduzir em termos matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto
de regras lingüísticas.
A experiência mostra que um Controlador Fuzzy pode fornecer resultados superi-
ores àqueles obtidos por métodos convencionais de controle (GUPTA & TSUKAMOTO,
1980). Em particular, este controlador parece ser muito útil quando os processos são
muito complexos para análise p o r técnicas convencionais ou quando as fontes disponíveis
de informação sã o interpretadas qualitativamente, de forma incerta ou inexata (LEITÃO,
2000).
Baseado nesses conceitos, os sistemas de inferência fuzzy são considerados como
sistemas não-lineares capazes de serem aplicados num vasto campo. Também, com o
crescimento de outros sistemas inteligentes como redes neurais e a lgoritmos genéticos,
amplia-se o campo de aplicações com a construção de sistemas híbridos que têm grande
capacidade de aprendizado e otimização.
O sistema plataforma-esfera do Instituto Militar de Engenharia (IME) foi desen-
volvido para estudos acadêmicos e pesquisas em sistemas de controle. Conhecimentos
adquiridos neste tipo de estudo podem ser utilizados em aplicações reais de interesse
militar, como por exemplo a estabilização da pontaria de armas de artilharia em navios
de g uerra, ou um carro de combate em movimento frente a perturbações (CAINELLI,
2005).
20
O aparato foi construído em 2004 e diversos controladores foram desenvolvidos para
um modelo linear do sistema por CAINELLI (2005). A implementação dos controladores
projetados no sistema real encontrou diversas dificuldades, principalmente em função do
caráter não linear da planta.
Há registros de trabalhos semelhantes desenvolvidos no Brasil por CUNHA (2005) e
no exterior por AWTAR et al. (2002). Existe também um equipamento comercializado
e utilizado para fins didáticos e acadêmicos que é produzido pela empresa TQ (2006).
1.2 OBJETIVOS E METODOLOGIA
Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de um controlador capaz de superar
as não- linearidades do sistema plataforma-esfera em tempo real e que po ssa deslocar
uma esfera rolando sobre a superfície da plataforma, de uma posição inicial para uma
determinada posição final previamente estipulada. Para tal, foram escolhidas as técnicas
envolvidas pela teoria de lógica fuzzy (TANSCHEIT, 2004).
O trabalho apresenta o estudo do modelo e o desenvolvimento do controlador fuzzy,
projetando-o para controlar o modelo do sistema não-linear e operando apenas em uma
dimensão. Foram feitas simulações com o modelo, utilizando o Simulink, e em seguida,
apresentam-se os resultados da implementação de todo o sistema em malha fechada,
operando em tempo real, compondo diversas possibilidades e controle (casos).
Dentre os diversos tópicos abordados, destacam-se:
• descrição da teoria de lógica fuzzy aplicada a controle de sistemas não-lineares;
• projeto de controladores fuzzy para aplicaçã o a o sistema proposto para estudo;
• simulação e análise dos controladores fuzzy aplicados ao modelo do sistema
plataforma-esfera e plataforma-motor;
• implementação dos controladores não-lineares à plataforma física para comprovação
da eficácia dos mesmos no controle em tempo real.
O trabalho teve início com uso do modelo não-linear desenvolvido por CAINELLI
(2005), e que mais tarde foi melhorado com a inclusão de um novo parâmetro no modelo
que simula um efeito muito próximo ao gerado pela zona morta dos motores utilizados
no aparato.
21
Partindo desse mo delo, foram realizadas simulações da planta, tanto em malha aberta
como em malha fechada, para conhecer o comportamento do sistema, uma vez que se
utilizam as informações do especialista para projeto de controladores fuzzy.
O ajuste do controlador foi feito durante um período de aproximadamente dois meses,
por meio de simulações no Simulink/Matlab, até a obtenção do primeiro controlador,
operando o modelo não-linear sem a zona morta do motor, capaz de levar a esfera de
determinada posição para o ponto desejado na plataforma.
Após essa fase foram feitas diversas tentativas de projeto, que serão apresentadas
nesta dissertação, com a finalidade de superar o efeito causado pela zona morta dos
motores.
Para a implementação em tempo real o problema foi dividido em duas etapas. A
primeira etapa foi a construção de um controlador capaz de controlar o conjunto formado
pela plataforma e o motor com uso do toolbox Real-Time Workshop do Simulink/Matlab.
A segunda etapa foi a operaçã o em tempo real do controle do sistema plataforma-esfera
global.
Limitações no uso do Matlab para operação em tempo real obrigou a procura de uma
solução mais eficiente que foi o uso de um programa compilado em C++, permitindo
melhorar o desempenho do sistema.
Com o desenvolvimento do programa em C++, foi possível realizar diversos ensaios
na plataforma física, atingindo o objetivo principal deste trabalho.
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O capítulo 2 a presenta uma descrição do sistema plataforma-esfera, mostrando de-
talhes de sua construção e aspectos de sua modelagem.
O capítulo 3 contém o s conceitos básicos da teoria de conjuntos fuzzy, regras e sis-
temas de inferência fuzzy, formando a base para aplicação dessas técnicas no projeto dos
controladores apresentados neste trabalho.
O capítulo 4 apresenta o projeto dos controladores fuzzy, com suas especificações,
ensaios e resultados obtidos durante as simulações no Simulink. O capítulo 5 mostra
resultados e análise dos ensaios experimentais realizados em tempo real na plataforma
física.
Por fim, o capítulo 6 é reservado para considerações finais, conclusões e perspectivas
de trabalhos futuros.
22
2 SISTEMA PLATAFORMA-ESFERA
2.1 HISTÓRICO
A idéia da implementação do sistema Plataforma-Esfera foi concebida pelo Prof.
Geraldo Magela Pinheiro Gomes, inspirado por uma demonstração feita durante a 1
a
European Control Conference realizada em Grenoble, na França (CAINELLI, 2005).
Em 1999 o tema foi a presentado em um trabalho de Iniciação à Pesquisa para alunos
da graduação em Engenharia Elétrica do IME, onde foi concebida a primeira abordagem
do modelo matemático e foram realizadas algumas simulações em Matlab.
O tema foi apresentado como Projeto Final de Curso por LISBOA et al. (2002),
quando foi usada uma nova abordagem no modelo e o Prof. Ney Bruno construiu a
plataforma, que foi sendo aperfeiçoada ao longo desses anos, sendo atualmente usada
como apoio à realização desta pesquisa.
No ano de 2003 foi novamente abordado como objeto de estudo por dois grupos.
O primeiro, formado por alunos da graduação (GAMA et al., 2003), que melhorou o
modelo, projetou um controlador com observador de ordem reduzida e realizou estudos
com simulações em Matlab. O segundo grup o , formado por alunos de Pós-graduação da
seção de Ensino de Engenharia Elétrica, projetou um controlador LQG, realizou estudos
com simulações em Matlab e tentou implementar o funcionamento da planta.
Em 2005, foi apresentada por CAINELLI (2005) uma dissertação de Mestrado em
Engenharia Elétrica, que abo rdou a modelagem da planta de forma detalhada e bastante
precisa, obtendo-se as equações que regem seu modelo não-linear. Essa dissertação ainda
apresentou o projeto de dois controladores, um LQG-LTR e outro baseado na técnica de
controle robusto PRCBI (GOMES, 1991).
Concluiu-se, com base nos trabalhos citados acima, que as não linearidades do mo-
delo tornavam impraticável o uso de controladores lineares. Além das não-linearidades
existentes no modelo, foi constatado um forte efeito de zona morta causado pelas en-
grenagens de acoplamento dos motores que atuam na plataforma. Este fato motivou a
busca por outra alternativa de controle capaz de enfrentar tais dificuldades e foi aí que
surgiu a idéia de usar-se o Controlador Fuzzy.
O primeiro trabalho com uso do Controlador Fuzzy foi a Monografia para o Curso
de Pós-Graduação em Engenharia Mecatrônica (MARTINS, 2006), onde foram iniciados
23
os estudos para o projeto de Controladores Fuzzy para o sistema Plataforma-Esfera, com
simulações que apresentaram resultados satisfatórios, resultando em um artigo publicado
no XVI Congresso Brasileiro de Automática (MARTINS et al., 2006).
2.2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA
O Sistema Plataforma-Esfera (FIG.2.1) tem por finalidade controlar a posição de
uma esfera sobre uma plataforma, seja mantendo-a em uma p o sição pré-definida frente
a perturbações ou fazendo a mesma descrever uma trajetória previamente estipulada.
O desenvolvimento exige conhecimentos de mecânica, atritos, zona morta de motores,
sensores, computação e outras características físicas inerentes ao problema proposto. De-
vido a sua complexidade, cada parte do projeto foi criada separadamente e sua integração
final necessitou de ajustes posteriores para que o sistema como um todo cumprisse sua
finalidade.
FIG.2.1: Fo to do Sistema Plataforma-Esfera
A entrada da referência para a posição da esfera no sistema era feita p or meio de um
arquivo pré-programado; atualmente fa z-se via teclado na inicialização do programa de
controle.
O monitoramento e o comando do sistema são assim obtidos:
• a medida da posição da esfera é obtida p o r uma câmera de vídeo, atuando como sen-
sor de p os ição, gerando as coordenadas do centro da esfera no plano da plataforma;
24
• as medidas dos ângulos de inclinação da plataforma são feitas por potenciôme-
tros (sensores de ângulo), acoplados aos movimentos dos motores que acionam a
plataforma;
• a inclinação da plataforma é produzida por ação de dois motores DC, um para cada
eixo de movimento.
O diagrama em blocos da FIG.2.2 ilustra a operação do sistema de controle para
plataforma-esfera, permitindo uma melhor compreensão do que será descrito a seguir.
O diagrama apresenta dois grandes conjuntos de blocos com suas subdivisões. O
conjunto da esquerda representa o sistema de controle que é um programa executado pelo
computador, contendo o programa principal, interfaces de entrada e saída que agem por
intermédio de placas e periféricos, e ainda conta com a presença dos sensores de posição
(câmera de vídeo) e de inclinação, além de amplificadores de potência para atuação na
planta. O segundo conjunto representa a planta que é constituída pela plataforma e os
motores que atuam na inclinação nos eixos x e y, e pela esfera e sua dinâmica.
FIG.2.2: Diagrama em Blocos do Sistema Plataforma-Esfera
O sistema plataforma-esfera ainda é provido de dois subsistemas a uxiliares. O
primeiro subsistema protege a estrutura física, não permitindo que os motores inclinem
a plataforma em ângulo superior a 10
◦
, evitando que o sistema chegue ao fim de curso, o
que poderia ocasionar danos na parte eletromecânica. O segundo é um sistema de cali-
bração do programa principal, que produz dois ajustes iniciais: primeiramente, calibra-se
o nível da plataforma, ajustando-a perfeitamente na horizontal, evitando perturbações
geradas por irregularidades da superfície da mesa onde está apoiada, e falhas no controle
da esfera; a outra, ajusta a imagem nas dimensões reais da plataforma, vinculando cada
pixel a uma posição física (CAINELLI, 2005).
25
2.3 MODELO MATEMÁTICO DA PLANTA
Os principais objetivos de se determinar um modelo matemático que bem represente
o comportamento dinâmico da plataforma são facilitar a análise, permitir a simulação e
possibilitar o projeto do controlador.
Para a realização da modelagem da planta tornou-se necessário o estudo separado de
cada parte do sistema plataforma-esfera.
As equações utilizadas neste trabalho encontram-se em CAINELLI (2005), que apre-
senta todo detalhamento da modelagem. Segue-se abaixo uma breve descrição de como o
modelo foi obtido e posteriormente um breve estudo sobre a zona morta do motor DC e
a sua inserção nas equações que regem o modelo não-linear do sistema plataforma-esfera.
O sistema plataforma-esfera possui dois conjuntos eletromecânicos, idênticos, inde-
pendentes e dispostos a 90
◦
entre si, responsáveis pela rotação dos eixos x e y, conforme
observado na FIG.2.3. O apoio da plataforma é implementado no sistema usando -se uma
junta universal com dois graus de liberdade. Acrescentando-se o fato de que o sistema
possui conjuntos eletromecânicos idênticos, pode-se desenvolver os cálculos do modelo
para o plano yz e, por similaridade, para o plano xz (CAINELLI, 2 00 5). Considera-se o
atrito desprezível na junta universal, por ter pequena influência na dinâmica do sistema,
e também para simplificar o modelo.
FIG.2.3: Sistema Plataforma-Esfera
Em CAINELLI (2005), primeiramente é feito um estudo preliminar das relações
cinemáticas do sistema global, de acordo com a FIG.2.4. Todos os parâmetros usados
26
no modelo matemático estão descritos na TAB.2.1, assim como seus valores nominais
medidos.
TAB.2.1: Descrição dos Parâmetros e Valores Nominais da Planta
Símbolo Descrição Valor
M Massa da plataforma 1, 170 kg
L Metade do comprimento da plataforma 0, 182 m
h Distância entre a superfície da plataforma e a junta univer-
sal
6, 000 × 10
−3
m
I Momento de inércia da plataforma em relação ao ponto de
apoio
14, 773 × 10
−5
kg.m
2
m Massa da esfera 67, 000 × 10
−3
kg
r Raio da esfera 12, 700 × 10
−3
m
J
e
Momento de inércia da esfera 34, 036 × 10
−5
kg.m
2
r
p
Raio da polia 12, 700 × 10
−3
m
K Constante do motor elétrico 55, 200 × 10
−3
V.s/rad ou
N.m/A
N Relação da caixa de redução das engrenagens motor-polia 30 (70/48)
B Coeficiente de atrito viscoso do motor Considerado NULO
J
m
Momento de inércia do eixo do motor 2, 330 × 10
−6
kg.m
2
R Resistência do enrolamento da armadura do motor (in-
dutância desprezível)
40, 000 Ω
g Aceleração da gravidade 9, 800 m/s
2
FIG.2.4: Dinâmica do Sistema Plataforma-Esfera
O segundo passo foi o estudo das dinâmicas da esfera e da plataforma. Após esse
27
passo, chegou-se à primeira equação diferencial que rege o modelo da planta, que é a
equação final da dinâmica da esfera. A EQ.2.1 é proveniente do resultado da união das
dinâmicas da esfera e da plataforma.
m +
J
e
r
2
¨y −
J
e
r
+ m (r + h)
¨
θ
x
−
−my
˙
θ
x
2
+ mgsen (θ
x
) = 0 (2.1)
Em seguida é apresentado um estudo do acoplamento mecânico entre o motor elétrico
e a plataforma. Nesse passo é feito um estudo da dinâmica do motor elétrico e logo
em seguida obtém-se uma equação resultante do estudo do acoplamento mecânico em
questão. Finalmente, obtém-se a segunda equação diferencial que representa a união das
dinâmicas do sistema global (2.2).
hJ
e
r
2
¨y +
I + my
2
−
hJ
e
r
+ J
m
LN
r
p
2
cos (φ)
¨
θ
x
+
+
2my ˙y − m (r + h) y +
B +
K
2
R
LN
r
p
2
cos (φ)
˙
θ
x
+
+
mgycos (θ
x
) − Mg
h
2
sen (θ
x
)
=
LNK
r
p
R
cos (φ) u (2.2)
A FIG.2.5 mostra a representação do ângulo φ que aparece na EQ.2.2.
FIG.2.5: Representação do Ângulo φ
28
A EQ.2.2 ainda é simplificada, pois para pequenas inclinações da plataforma, onde
o ângulo θ
x
possui valo res entre 0 e 0, 05 rad, o ângulo φ é muito pequeno (próximo de
0 rad), tornando-o desprezível e resultando na EQ.2.3, já apresentada em MARTINS
et al. (2006).
hJ
e
r
2
¨y +
I + my
2
−
hJ
e
r
+ J
m
LN
r
p
2
¨
θ
x
+
+
2my ˙y − m (r + h) y +
B +
K
2
R
LN
r
p
2
˙
θ
x
+
+
mgycos (θ
x
) − Mg
h
2
sen (θ
x
)
=
LNK
r
p
R
u (2.3)
Com isso o sistema platafo rma-esf era fica descrito por duas equações diferenciais
não-lineares de segunda ordem, as EQ.2.1 e EQ.2.3.
2.4 REPRESENTAÇÃO EM EQUAÇÃO DE ESPAÇO DE ESTADOS
Para que seja possível descrever o sistema em função de variáveis de estado, é
necessário, inicialmente, representar as EQ.2.1 e EQ.2.3 com os termos ¨y e
¨
θ
x
isola-
dos. Para isso, definem-se alguns coeficientes pa ra estas duas equações, a fim de facilitar
os cálculos.
c
11
¨y + c
12
¨
θ
x
+ c
13
˙
θ
x
+ c
14
= 0 (2.4)
c
21
¨y + c
22
¨
θ
x
+ c
23
˙
θ
x
+ c
24
= c
25
u (2.5)
Esses coeficientes são descritos por:
c
11
= m +
J
e
r
2
(2.6)
c
12
= −
J
e
r
+ m (r + h)
(2.7)
c
13
= −my
˙
θ
x
(2.8)
29
c
14
= mgsen (θ
x
) (2.9)
c
21
=
hJ
e
r
2
(2.10)
c
22
= I + my
2
−
hJ
e
r
+ J
m
LN
r
p
2
(2.11)
c
23
= 2my ˙y − m (r + h) y +
B +
K
2
R
LN
r
p
2
(2.12)
c
24
= mgycos (θ
x
) − Mg
h
2
sen (θ
x
) (2.13)
c
25
=
LNK
r
p
R
(2.14)
Isolando os termos com ¨y e
¨
θ
x
, têm-se:
c
11
¨y + c
12
¨
θ
x
= −c
13
˙
θ
x
− c
14
(2.15)
c
21
¨y + c
22
¨
θ
x
= −c
23
˙
θ
x
− c
24
+ c
25
u (2.16)
Os termos ¨y e
¨
θ
x
são calculados utilizando a Regra de Cramer (STRANG, 1988), que
soluciona o sistema a partir de quocientes de determinantes.
¨
θ
x
=
∆
x
∆
(2.17)
¨y =
∆
y
∆
(2.18)
Onde ∆
x
, ∆
y
e ∆ são os determinantes dos coeficientes das EQ.2.15 e EQ.2.16, como
a seguir:
∆
x
=
c
11
−c
13
˙
θ
x
− c
14
c
21
−c
23
˙
θ
x
− c
24
+ c
25
u
(2.19)
30
∆
y
=
−c
13
˙
θ
x
− c
14
c
12
−c
23
˙
θ
x
− c
24
+ c
25
u c
22
(2.20)
∆ =
c
11
c
12
c
21
c
22
(2.21)
As variáveis de estado do sistema plataforma-esfera são: a posição da esfera sobre a
plataforma (x
1
= y); o ângulo de inclinação da plataforma (x
2
= θ
x
); a velocidade da
esfera sobre a plataforma (x
3
= ˙y); e a velocidade angular de inclinação da plataforma
(x
4
=
˙
θ
x
). O vetor de estado fica então representado por:
x =
x
1
x
2
x
3
x
4
(2.22)
A tensão u aplicada ao motor do sistema plataforma-esfera será o sinal de entrada do
sistema de equação de espaço de estados. Com estas variáveis, as equações diferenciais
não-lineares para os elementos do vetor de estados são:
˙x
1
= ˙y = x
3
(2.23)
˙x
2
=
˙
θ
x
= x
4
(2.24)
˙x
3
= ¨y =
∆
y
∆
(2.25)
˙x
4
=
¨
θ
x
=
∆
x
∆
(2.26)
Torna-se possível escrever as equações por meio das variáveis de estado no formato
seguinte:
˙x = f (x, u)
y = C
p
x + D
p
u (2.27)
31
Onde as matrizes C
p
e D
p
são definidas de acordo com as saídas utilizadas no sistema,
que neste trabalho são a posição da esfera y, a inclinação da plataforma θ
x
e a velocidade
da esfera ˙y.
C
p
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
e D
p
=
0
0
0
(2.28)
2.5 ZONA MORTA DO MOTOR
2.5.1 DESCRIÇÃO TEÓRICA
O trabalho apresentado por CAINELLI (2005) levantou uma característica não linear
que não havia sido modelada e que dificultou a implementação do controle da planta,
conhecida por zona morta.
A Zona Morta é um efeito existente em sistemas mecânicos comandados por motores
DC construídos com rolamentos, engrenagens com imprecisões e redutores de velocidade,
atritos, além de fluidos lubrificantes internos entre esses componentes, gerando uma res-
posta não-linear.
Primeiramente foi levantado um modelo considerando a hipótese de que, teorica-
mente, um motor deveria obter torques (T (v)) respondendo de forma linear à tensão (v)
aplicada a ele. Na realidade, o motor continua respondendo com um torque nulo para
uma região com pequenos valores de tensão ([−d, d]), conforme ilustrado na FIG.2.6.
Os valores de −d e d variam de acordo com o motor e os componentes usados em sua
montagem. Quanto maior a precisão dos componentes e quanto melhor for a lubrificação
das engrenagens dos motores, menores serão esses va lores.
T (v) =
m (v − d) , se v > d
0 , se − d v d
m (v + d) , se v < d
FIG.2.6: Gráfico da Zona Morta de um Motor DC
32
O modelo ilustrado na FIG.2.6 foi utilizado por MARTINS et al. (2006), usando no
Simulink um bloco em série com o modelo da planta, que simulava o efeito descrito acima.
Após estudos mais detalhados sobre modelagem de atrito, concluiu-se que este não
é o modelo que melhor representa o efeito gerado pelos motores DC.
Um estudo detalhado sobre modelag em de atrito para diversos casos é apresentado
por ARMSTRONG-HÉLOUVRY et al. (1994), tornando-se a principal ferramenta de
estudo para a inclusão da zona morta do motor no modelo apresentado na seção 2.3.
Os gráficos da FIG.2.7 representam modelos mais completos do efeito gerado pelo
motor DC.
(a) (b)
(c)
FIG.2.7: Modelos de Atrito: (a) Modelo do Atrito Viscoso + Coulomb; (b) Modelo do
Atrito Viscoso + Coulomb + Estático; (c) Modelo do Atrito Viscoso + Coulomb +
Viscoso Negativo (Efeito Stribeck)
O modelo utilizado atualmente leva em consideração a hipótese de que a tensão
sempre estará gerando um torque não nulo, mas que não é suficientemente grande para
vencer a força de atrito resultante de seus componentes e dar a partida no motor DC.
Os gráficos representam os diferentes atritos que podem ser modelados e a região
em que eles geram velocidade nula. O gráfico da FIG.2.7(a) é o mais simples e ilustra a
33
região a ser compensada usando os chamados atrito viscoso e o atrito de Coulomb para
a sua modelagem.
O gráfico da FIG.2.7(b) já usa o atrito viscoso, o atrito de Coulomb e o atrito estático
em seu modelo. Já a FIG.2.7(c) é a mais completa e ilustra a situação mais próxima à
realidade pois contempla, além do atrito viscoso e do atrito de Coulomb, o atrito negativo
responsável p elo efeito Stribeck, mostrando que o motor pode ter tanto o atrito estático,
como o atrito dinâmico.
Na FIG.2.7(a), o gráfico mostra que o motor só inicia o movimento a partir do
momento em que o torque gerado pelo mesmo é suficiente para superar a força de atrito
gerada pela zona morta do motor DC, e que o a trito aumenta proporcionalmente com a
velocidade. Na FIG.2.7(b), observa-se que quando o motor inicia o movimento, ocorre
uma queda brusca no valor do atrito. Já na FIG.2.7(c), observa-se que a queda no valor
do atrito acontece de forma suave, gerando o efeito Stribeck.
O modelo escolhido e usa do neste trabalho é o mais simples (FIG.2.7(a)), partindo
da hipótese que o motor usado tem um atrito dinâmico muito pequeno, tornando-se
desprezível, e acreditando que ao se atingir o nível do atrito de Coulo mb, o motor passa
a ter velocidade não nula.
2.5.2 MODELO DA ZONA MORTA
A modelagem da zona morta parte do novo modelo do motor DC que agora passa a
ser representado por 3 equações, envolvendo a tensão na armadura (e) e o torque no eixo
(Γ), proporcional à corrente i e o torque modelado pelos a tritos da FIG .2.7(a ).
e = Ri + K
˙
θ (2.29)
Γ = Ki (2.30)
Γ = J
m
¨
θ + B
˙
θ + Csign(
˙
θ) (2.31)
Onde Csign(
˙
θ) é definido por:
•
˙
θ > 0, então Csign(
˙
θ) = C;
•
˙
θ < 0, então Csign(
˙
θ) = −C.
34
Os parâmetros utilizados nessas equações estão descritos na TAB.2.2, juntamente
com os valores nominais utilizados no modelo matemático. O valor de C foi obtido
experimentalmente a partir do valor da zona morta levantado por CAINELLI (2005).
TAB.2.2: Descrição dos Parâmetros do Motor e seus Valores Nominais
Símbolo Descrição Valor
R Resistência do enrolamento da armadura do motor (in-
dutância desprezível)
40, 000 Ω
K Constante do motor elétrico 55, 200 × 10
−3
V.s/rad ou
N.m/A
J
m
Momento de inércia do eixo do motor 2, 330 × 10
−6
kg.m
2
B Coeficiente de atrito viscoso do motor Considerado NULO
C Constante do atrito de Coulomb 1, 725 × 10
−3
N.m
Da EQ.2.29 obtém-se:
i =
e − K
˙
θ
R
(2.32)
Substituindo a EQ.2.32 na EQ.2.30:
Γ = K
e − K
˙
θ
R
(2.33)
Da EQ.2.31 obtém-se:
¨
θ =
1
J
m
Γ −
B
˙
θ + Csign(
˙
θ)
(2.34)
Substituindo a EQ.2.33 na EQ.2.34 obtém-se a equação do modelo do motor DC com
a zona morta(EQ.2.35). A FIG.2.8 representa o diagrama em blocos do novo modelo do
motor DC.
¨
θ =
1
J
m
K
e − K
˙
θ
R
−
B
˙
θ + Csign(
˙
θ)
(2.35)
35
FIG.2.8: Diagrama em Blocos do Modelo Motor DC com a Zona M orta
Como o coeficiente de atrito viscoso (B) é considerado muito pequeno e nem mesmo
é fornecido pelo fabricante do motor, este foi considerado nulo na presença do atrito
estático na zona morta. Deste modo, a EQ.2.35 resume-se a:
¨
θ =
1
J
m
K
e − K
˙
θ
R
− Csign(
˙
θ)
(2.36)
Com isso, o novo modelo não-linear do sistema Plataforma-Esfera sofre uma mu-
dança, e a EQ.2.3 torna-se:
hJ
e
r
2
¨y +
I + my
2
−
hJ
e
r
+ J
m
LN
r
p
2
¨
θ
x
+
+
2my ˙y − m (r + h) y +
B +
K
2
R
LN
r
p
2
˙
θ
x
+
+
mgycos (θ
x
) − Mg
h
2
sen (θ
x
) + C
LN
r
p
sign(
˙
θ
x
)
=
LNK
r
p
R
u (2.37)
Com essa nova equação o modelo da planta utilizada neste trabalho fica representado
pelas duas equações diferenciais não-lineares de segunda ordem, isto é, EQ.2.1 e EQ.2.37.
2.6 MODELO DO SISTEMA PLATAFORMA-MOTOR
Este trabalho propõe uma fase intermediária entre a modelagem com simulação do
Controlador Fuzzy feita inicialmente para o Sistema Plataforma-Esfera, e a sua imple-
36
mentação. Esta fase é compo sta pela simulação e implementação de um Controlador
Fuzzy para o sistema parcial da plataforma sem a esfera, denominado aqui por Sistema
Plataforma-Motor.
O modelo deste sistema é mais simples, uma vez que se isola a plataforma da es fera,
mas faz a inclusão da zona morta do motor.
Na FIG.2.9 mostra-se, num esquema, a disposição das polias e engrenagens, exis-
tentes na construção da plataforma, seus acoplamentos ao motor e ao potenciômetro.
Os números dentro de cada círculo representam a quantidade de dentes de cada en-
grenagem (CAINELLI, 2005).
FIG.2.9: Dinâmica do Sistema Plataforma-Motor
Isolando a parte mecânica da FIG.2.9 e supondo que o cabo não se estende, obtém-se:
θ
pol
r
p
= θ
p
L (2.38)
Analisando as reduções e suas engrenagens, chega-se a:
37
θ
pol
70 =
θ
m
30
48 (2.39)
Então:
θ
pol
=
48
30 70
θ
m
(2.40)
Substituindo a EQ.2.40 na EQ.2.38:
θ
p
=
r
p
L
48
30 70
θ
m
(2.41)
Pode-se chamar a relação de reduções das engrenagens de N, com isso a EQ.2.41
torna-se:
θ
p
=
N r
p
L
θ
m
(2.42)
Derivando a EQ.2.42, em relação ao tempo, obtém-se:
˙
θ
p
=
N r
p
L
˙
θ
m
(2.43)
A FIG.2.10 mostra o modelo eletro-mecânico do sistema em questão, onde na parte
a esquerda do sistema vê-se o modelo elétrico da armadura do motor, e a direita o equi-
valente elétrico da parte mecânica do motor e da plataforma, para facilitar a modelagem
da planta.
O Γ
p
é inversamente proporcional ao
˙
θ
p
e, de forma análoga , o Γ
m
ao
˙
θ
m
. Com isso
a EQ.2.43 fica representada por:
Γ
m
=
N r
p
L
Γ
p
(2.44)
38
FIG.2.10: Diagrama Equivalente Eletro-mecânico do Sistema Plataforma-Motor
Equacionando as malhas do modelo eletro-mecânico obtém-se as três equações a
seguir:
e
a
= R
a
i
a
+ L
a
˙
i
a
+ K
v
˙
θ
m
(2.45)
K
T
i
a
= J
¨
θ
m
+ B
˙
θ
m
+ Csign(
˙
θ
m
) + Γ
m
(2.46)
Γ
p
= J
p
¨
θ
p
(2.47)
É possível observar que na EQ.2.46 surge o termo Csign(
˙
θ
m
), que representa o atrito
de Coulomb, que mesmo não aparecendo na FIG.2.10 está sendo levado em consideração.
Substituindo a EQ.2.47 na EQ.2.44:
Γ
m
=
N r
p
L
J
p
¨
θ
p
(2.48)
Agora, derivando da EQ.2.43 e substituindo-a na EQ .2.48 :
Γ
m
=
N r
p
L
2
J
p
¨
θ
m
(2.49)
Substituindo a EQ.2.49 na EQ.2.46:
K
T
i
a
=
J +
N r
p
L
2
J
p
¨
θ
m
+ B
˙
θ
m
+ Csign(
˙
θ
m
) (2.50)
39
Com isso, o modelo do Sistema Plataforma-Motor fica representado pelas duas
equações diferenciais EQ.2.45 e EQ.2.50, mas como o K
T
e K
v
são numericamente idên-
ticos, considera-se K
T
= K
v
= K, e o modelo passa a ser representado por:
e
a
= R
a
i
a
+ L
a
˙
i
a
+ K
˙
θ
m
(2.51)
K i
a
=
J +
N r
p
L
2
J
p
¨
θ
m
+ B
˙
θ
m
+ Csign(
˙
θ
m
) (2.52)
A FIG.2.11 representa o diagrama em blocos para o modelo da planta, já con-
siderando o coeficiente de atrito viscoso do motor nulo (B = 0).
FIG.2.11: Diagrama em Blocos do Modelo do Sistema Plataforma-Moto r
40
3 LÓGICA FUZZY
Este capítulo apresenta uma descrição dos conceitos básicos da teoria dos con-
juntos e da lógica fuzzy, necessários para a compreensão e entendimento dos contro-
ladores projetados neste trabalho. Uma abordagem mais detalhada pode ser encontrada
em TANSCHEIT (2003), DE CAMPOS & SAITO (2004) ou MENDEL (1995).
A FIG.3.1 ilustra o sistema de inferência fuzzy, que é a base para o estudo apresentado
neste capítulo.
FIG.3.1: Sistema de Inferência Fuzzy
3.1 CONJUNTOS FUZZY
3.1.1 DEFINIÇÕES
No estudo aqui apresentado são abordados dois conceitos a respeito dos conjuntos.
O primeiro é o conjunto crisp que é o conjunto ordinário, onde cada elemento pertence,
41
ou não, ao conjunto. O segundo é o conjunto fuzzy.
Seja X uma coleção de objetos indicados genericamente por x. X é chamado de
universo de referência e x representa um elemento genérico desse universo.
Um conjunto fuzzy F , em um universo de referência X, é caracterizado por uma
função de pertinência µ
F
que assume valores no intervalo [0, 1] e é definida por:
µ
F
: X → [0, 1] (3.1)
Com isso, o conjunto fuzzy pode ser visto como uma generalização do caso crisp,
pois cada elemento tem um grau de pertinência que relaciona o quanto este pertence ao
conjunto. Logo, um conjunto fuzzy F em X pode ser representado como um conjunto
de pares ordenados de um elemento genérico x e o valor respec tivo da sua função de
pertinência:
F = {(x, µ
F
(x)) /x ∈ X} (3.2)
O suporte de um conjunto fuzzy F é o conjunto de elementos no universo X para os
quais µ
F
(x) > 0. O conjunto fuzzy cujo suporte é um único ponto x
com µ
F
(x
) = 1 é
chamado de conjunto unitário fuzzy ou conjunto singleton.
Como no caso dos conjuntos ordinários, os conjuntos fuzzy possuem uma série de
definições importantes. Seja A e B dois conjuntos fuzzy em X, tem-se:
• A = ∅ ⇔ µ
A
(x) = 0 ∀x ∈ X;
• A = B ⇔ µ
A
(x) = µ
B
(x) ∀x ∈ X;
• A ⊂ B ⇔ µ
A
(x) ≤ µ
B
(x) ∀x ∈ X.
3.1.2 FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
Os conjuntos fuzzy são definidos por suas funções de pertinência, funções estas res-
ponsáveis pelo formato e suporte dos mesmos.
a) TRIANGULAR: uma função de pertinência triangular é definida por três parâme-
tros {a, b, c} que determinam as coordenadas x dos seus três vértices (FIG.3.2):
42
T riangular (x, a, b, c) = max
min
x − a
b − a
,
c − x
c − b
, 0
(3.3)
FIG.3.2: Função de Pertinência Triangular
b) TRAPEZOIDAL: uma função de pertinência trapezoidal é definida por quatro pa-
râmetros {a, b, c, d}, como se segue (FIG.3.3):
T rapezoidal (x, a, b, c, d) = max
min
x − a
b − a
, 1,
d − x
d − c
, 0
(3.4)
FIG.3.3: Função de Pertinência Trapezoidal
c) GAUSSIANA: uma função de pertinência gaussiana é especificada por dois parâ-
metros {σ, c}, onde c representa o centro da função de pertinência, e o σ determina
a sua largura, como ilustrado na FIG.3.4:
Gaussiana (x, σ, c) = exp
−
(x − c)
2
σ
(3.5)
43
FIG.3.4: Função de Pertinência Gaussiana
d) SINO: uma função de pertinência sino é definida por três parâmetros {a, b, c},
onde b normalmente é positivo (FIG.3.5):
Sino (x, a, b, c) =
1
1 +
|x−c|
2b
|a|
(3.6)
FIG.3.5: Função de Pertinência Sino
Devido às suas fórmulas simples e sua e ficiência computacional, as funções de perti-
nência triangular e trapezoidal são muito utilizadas, especialmente nas implementações
em tempo real (LEITÃO, 2000).
Além destas quatro, existem outras funções de pertinência especializadas que podem
ser criadas para aplicações específicas, se necessário (LEITÃO, 2000).
3.1.3 VARIÁVEIS LINGÜÍSTICAS
Um número fuzzy em um universo de referência contínuo X é um conjunto fuzzy F
normal e convexo, como visto na FIG.3.6.
44
FIG.3.6: Número Fuzzy
A função de pertinência entre dois elementos de um conjunto fuzzy convexo deve
ser maior ou igual que a menor pertinência entre estes dois elementos, diferente de um
conjunto fuzzy generalizado que não possui restrição alguma além do fato que o seu grau
de pertinência máximo deve ser menor ou igual a 1.
Conjunto Fuzzy Normalizado:
max
x∈X
(µ
F
(x)) = 1; (3.7)
Conjunto Fuzzy Convexo:
µ
F
(λx
a
+ (1 − λ) x
b
) ≥ min (µ
F
(x
a
) µ
F
(x
b
)) , ∀ x
a
, x
b
∈ [0, 1]. (3.8)
As variáveis lingüísticas são expressas por um número fuzzy, ou por valores que
são conjuntos fuzzy. A principal função de uma variável lingüística é fornecer uma
maneira sistemática para uma caracterização aproximada de fenômenos complexos ou
mal definidos (TANSCHEIT, 2003).
Uma variável lingüística é caracterizada por uma quíntupla (N, T (N) , X, G, M),
onde:
N: o nome da variável;
T (N): conjunto de termos de N, ou seja, o conjunto de nomes dos valores lingüísticos
de N;
X: o universo de referência;
45
G: regra sintática para geração dos nomes dos valores de N;
M: regra semântica para associar a cada valor gerado por G um conjunto fuzzy em X.
A FIG.3.7 mostra um exemplo de uma variável lingüística, onde:
N = Velocidade;
T (N) = {Lenta, Média, Alta, Muito Alta} ;
X = [0 280];
G = Velocidade não lenta e não média, p o r exemplo;
M = max
min
x−20
80−20
,
140−x
140−80
, 0
, associado ao G.
FIG.3.7: Va riável Lingüística Velocidade
3.2 OPERAÇÕES BÁSICAS
Seja A e B dois conjuntos fuzzy em X com suas respectivas funções de pertinência
µ
A
(x) e µ
B
(x). Para a realização de operações entre esses conjuntos são definidos os
seguintes operadores, segundo Zadeh (ZADEH, 1965):
a) UNIÃO: A função de pertinência µ
A∪B
(x), da união entre A e B, é definida por:
µ
A∪B
(x) = max [µ
A
(x) , µ
B
(x)] ∀x ∈ X (3.9)
46
ou
µ
A∪B
(x) = µ
A
(x) + µ
B
(x) − µ
A
(x) µ
B
(x) ∀x ∈ X (3.10)
b) INTERSEÇÃO: A função de pertinência µ
A∩B
(x), da interseção entre A e B, é
definida por:
µ
A∩B
(x) = min [µ
A
(x) , µ
B
(x)] ∀x ∈ X (3.11)
ou
µ
A∩B
(x) = µ
A
(x) µ
B
(x) ∀x ∈ X (3.12)
c) COMPLEMENTO: A função de p ertinência µ
¯
A
(x), do complemento do co njunto
A, é definida por:
µ
¯
A
(x) = 1 − µ
A
(x) ∀x ∈ X (3.13)
d) PRODUTO CARTESIANO: Se A
1
, . . . , A
n
são conjuntos fuzzy em X
1
, . . . , X
n
,
respectivamente, o produto cartesiano de A
1
, . . . , A
n
é um conjunto fuzzy no
espaço gerado pelo produto de X
1
, . . . , X
n
com função de pertinência:
µ
A
1
×...A
n
(x
1
, . . . , x
n
) = min [µ
A
1
(x
1
) , . . . , µ
A
n
(x
n
)] ∀x ∈ X (3.14)
ou
µ
A
1
×...A
n
(x
1
, . . . , x
n
) = µ
A
1
(x
1
) . . . µ
A
n
(x
n
) ∀x ∈ X (3.15)
47
Existem outras definições para as operações descritas nesta seção, mas os operadores
de Zadeh são os mais usados. Posteriormente, com o objetivo de generalização, foram
definidos os operado res de base axiomática, baseados nos conceitos de norma triangular
(norma-t) e co-norma triangular (co-norma-t ou norma-s) (ZADEH, 1965).
3.3 REGRAS DO SISTEMA DE INFERÊNCIA
As regras são o núcleo do sistema de inferência fuzzy, pois são a través delas que
estão representadas todas as ações possíveis que o sistema poderá tomar, dependendo da
situação na qual esteja submetido.
A f ormaçã o da base de regras de um sistema pode ser obtida de quatro modos
diferentes (TAKAGI & SUGENO, 1 98 5). Estes modos podem ser combinados para a
construção da base de regras.
As regras podem ser obtidas por conhecimento especialista do processo, ações de
controle do operador, modelo fuzzy do processo e aprendizado (LEITÃO, 2000).
3.3.1 RELAÇÕES
No caso de conjuntos ordinários, uma relação exprime a presença ou a ausência de
uma asso ciaçã o entre elementos de dois ou mais conjuntos. Dados dois universos X e
Y , a relação R definida em X × Y é um subconjunto do produto cartesiano dos dois
universos, de tal forma que R : X × Y → {0, 1} com x ∈ X e y ∈ Y . Podendo ser
expressa por uma função característica do tipo:
f
R
(x, y) =
1 ⇔ (x, y) ∈ R
0 ⇔ (x, y) /∈ R
(3.16)
A relação fuzzy, por sua vez, generaliza o conceito apresentado fazendo a represen-
tação pelo grau de associação entre seus elementos. Formalmente, dados dois universos
X e Y , a relação R é um conjunto fuzzy em X × Y caracterizada por uma função de
pertinência µ
R
(x, y) ∈ [0, 1], onde x ∈ X e y ∈ Y .
Considera-se duas relações R e S, ambas definidas no espaço X × Y , a interseção e a
união entre elas possui funções de pertinência similares àquelas definidas para operações
entre conjuntos fuzzy. Apresenta-se aqui o produto limitado (EQ.3 .17) e a soma
limitada (EQ.3.18) e as funções de pertinência que os definem.
48
µ
R∩S
(x, y) = µ
R
(x, y) ∗ µ
S
(x, y) = max [0, µ
R
(x, y) + µ
S
(x, y) − 1] (3.17)
µ
R∪S
(x, y) = µ
R
(x, y) ⊕ µ
S
(x, y) = min [1, µ
R
(x, y) + µ
S
(x, y)] (3.18)
Onde ∗ é o símbolo que representa a norma-t, e ⊕ é o símbolo que representa a
co-norma-t.
3.3.2 COMPOSIÇÃO DE RELAÇÕES
A composição de relações é responsável por gerar um conjunto fuzzy de saída que irá
definir o resultado final do sistema de inferência fuzzy.
Dadas duas relações P (X, Y ) e Q (Y, Z), onde a composição dessas duas relações é
definida como um subconjunto R (X, Z) de X × Z, tal que (x, z) ∈ R se e somente se
existe pelo menos um y ∈ Y , tal que (x, y) ∈ P e (y, z) ∈ Q. A composição é denotada
por R (X, Z) = P (X, Y )◦Q (Y, Z), onde ◦ é o símbolo que representa a composição entre
as relações P e Q.
A operação realizada para se obter R (X, Z) pode ser representada por:
Composição max-min:
f
R
(x, z) = f
P ◦Q
(x, z) =
(x, z) , max
y
[min (f
P
(x, y) , f
Q
(y, z))]
; (3.19)
Composição max-produto:
f
R
(x, z) = f
P ◦Q
(x, z) =
(x, z) , max
y
[f
P
(x, y) , f
Q
(y, z)]
. (3.20)
Apresentou-se acima a composição de relações para o caso crisp, que no caso fuzzy
é definida de maneira análoga. A função de p ertinência resultante da composição entre
duas relações fuzzy com um universo de excursão em comum é desc rita pela EQ.3.21.
µ
R
(x, z) = µ
P ◦Q
(x, z) = sup
y
[µ
P
(x, y) ∗ µ
Q
(y, z)] (3.21)
Um caso especial a se considerar é quando existe a relação de uma única variável P ,
ou seja, sua função de pertinência passa a ser µ
P
(x) ao invés de µ
P
(x, y). Isto equivale
49
a se ter X = Y e a composição, representada pela EQ.3.22, torna-se uma função de
pertinência somente relacionada à função z.
µ
R
(z) = sup
x
[µ
P
(x) ∗ µ
Q
(x, z)] (3.22)
3.3.3 LÓGICA E RACIOCÍNIO
Uma proposição fuzzy é uma frase do tipo x é A, onde x é o nome de uma variável
lingüística e A é um conjunto fuzzy pertencente ao universo X.
As proposições fuzzy podem ser combinadas por intermédio de diferentes operadores,
que podem ser os conectivos lógicos (e e ou), a negação (não) e a implicação (se . . . então).
Com isso, as proposições fuzzy podem ser escritas em termos de relações fuzzy.
A negação equivale ao operador de complemento de um conjunto, tendo a mesma
função de pertinência que µ
¯
A
(x) apresentada na seção 3.2.
Uma regra lingüística constitui uma frase do tipo se x é A então y é B, a qual contém
em sua formação o operador de implicação se . . .então.
Para conhecer maiores detalhes sobre o conceito apresentado a seguir, é necessário
estudar sobre tautologia, que pode ser encontrado em TANSCHEIT (2003).
A implicação é representada por uma relação R
A→B
que é dada pela EQ.3.23, onde
f
→
é o operador implicação.
µ
A→B
(x, y) = f
→
(µ
A
(x) , µ
B
(y)) (3.23)
A implicação é calculada de duas maneiras diferentes:
p → q ↔ ∼ [p ∧ (∼ q)] : f
p→q
(x, y) = 1 − min [f
p
(x) , 1 − f
q
(y)] (3.24)
p → q ↔ [(∼ p) ∨ q] : f
p→q
(x, y) = max [1 − f
p
(x) , f
q
(y)] (3.25)
A partir destas equações é possível demonstrar que as duas são verdadeiras e equi-
valentes, pela TAB.3.1.
Na lógica proposicional há dois impo rtantes mecanismos, ou regras, de inferência.
Essas regras são chamadas de Modus Ponens e Modus Tollens.
50
TAB.3.1: Operador implicação
f
p
(x) f
q
(y) 1 − f
p
(x) 1 − f
q
(y) max [1 − f
p
(x) , f
q
(y)] 1 − min [f
p
(x) , 1 − f
q
(y)]
1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1
O Modus Ponens é apresentado, po r:
Premissa 1: x é A
Premissa 2: se ( x é A) então ( y é B)
Conseqüência: y é B
Onde uma determinada premissa é associada a uma conseqüência por meio de uma
implicação do tipo A implica B. Usando-se as proposições p e q, se expressa essa regra
de inferência por (p ∧ (p → q)) → q.
Já o Modus Tollens é apresentado, po r:
Premissa 1: x é não B
Premissa 2: se ( x é A) então ( y é B)
Conseqüência: y é não A
Uma premissa é associada a uma conseqüência por meio de uma implicação do tipo
A implica B. com uso das proposições p e q, essa regra de inferência apresenta-se como
((1 − p) ∧ (p → q)) → (1 − q). O Modus Ponens é de g rande relevância para aplicações
em engenharia (TANSCHEIT, 2003).
Os conceitos da lógica fuzzy foram inspirados na lógica tradicional. A mudança
ocorre na troca das funções características, nas expressões de dedução da implicação, por
funções de pertinência fuzzy. As expressões da implicação passam a ter o formato das
equações EQ.3.26 e EQ.3.27.
µ
A→B
(x, y) = 1 − min [µ
A
(x) , 1 − µ
B
(y)] (3.26)
µ
A→B
(x, y) = max [1 − µ
A
(x) , µ
B
(y)] (3.27)
51
Quanto às regras de inferência, o Modus Ponens e o Modus Tollens são estendidos
para o Modus Ponens Generalizado e o Modus Tollens Generalizado, respectivamente.
O Modus Ponens e o Modus Tollens não são os mais usados, pois não funcionam
corretamente em problemas de engenharia, e o Modus Tollens Generalizado não é usado
na lógica fuzzy.
O Modus Ponens Generalizado passa a ser descrito por:
Premissa 1: x é A
∗
Premissa 2: se ( x é A) então ( y é B)
Conseqüência: y é B
∗
Onde o conjunto fuzzy A
∗
não é necessariamente o mesmo que A, o antecedente da
regra, assim como B
∗
também não é necessariamente o mesmo que o conseqüente da
regra, o B.
Essa regra de inferência afirma que se existe uma premissa do tipo
se ( x é A) então ( y é B) e x tem um grau de similaridade, diferente de zero, em
relação ao antecedente da premissa 2, a conclusão do raciocínio fuzzy é que y também
tem um grau de similaridade não nulo em relação ao conseqüente da premissa 2.
A função de pertinência do conseqüente é obtida a partir do conceito da regra de
inferência composicional B
∗
= A
∗
◦ R, na qual a conexão entre as duas proposições é
representada explicitamente por uma relação R (TANSCHEIT, 2003). A EQ.3.28 repre-
senta o resultado da função de pertinência do conseqüente da regra.
µ
B
∗
(y) = sup
x
[µ
A
∗
(x) ∗ µ
R
(x, y)] = sup
x
[µ
A
∗
(x) ∗ µ
A→B
(x, y)] (3.28)
Como a função de pertinência µ
B
∗
(y), definida pela EQ.3.28, pode gerar um
conjunto fuzzy com suporte infinito, contrariando o senso comum de sua importância
para aplicações de engenharia, definem-se os o peradores min e produto para a implicação.
Estas definições são apresentadas nas EQ.3.29 e EQ.3.30 .
µ
B
∗
(y) = min [µ
A
∗
(x) , µ
B
(y)] (3.29)
µ
B
∗
(y) = µ
A
∗
(x) .µ
B
(y) (3.30)
52
3.4 DEFUZZIFICAÇÃO
A defuzzificação é a interpretação do conjunto de saída fuzzy gerado pela composição
das regras do algoritmo do sistema de inferência, quando se utiliza um modelo lingüístico.
O processo consiste na conversão do conjunto fuzzy em número preciso, através de
métodos específicos. Alguns métodos utilizados são apresentados aqui neste trabalho, mas
existem outros que devem ser escolhidos de acordo com o sistema utilizado, lembrando-se
sempre que existem vantagens e desvantagens com o uso de cada um.
a) MÁXIMO: é a extração do valor máximo do conjunto de saída.
Este método não funciona bem quando o valor máximo de um conjunto de saída
é um intervalo, como ilustra a FIG.3.8 que possui o intervalo [30, 40] como valo r
máximo (TANSCHEIT, 2003).
FIG.3.8: Defuzzificação pelo Método do Máximo
b) MÉDIA DOS MÁXIMOS: é a extração da média entre os valores máximos do
conjunto de saída.
Este método falha quando o valor máximo do conjunto de saída é o limite superior
do universo de referência (FIG.3.9(a)), ou quando a média é exatamente um valor
que possui grau de pertinência zero (FIG.3.9(b)) (TANSCHEIT, 2003).
c) CENTRÓIDE: é a extração do centro de gravidade do conjunto.
A extração do valor preciso por este método requer maior esforço computacional,
por isso nem sempre é o mais aconselhável. Para sistemas contínuos o cálculo é
feito pela EQ.3.31, já no caso de sistemas discretos pela EQ.3.32.
53
(a) (b)
FIG.3.9: Defuzzificação pelo Método da Média dos Máximos: (a) Limite Superior do
Universo de Discurso; (b) Grau de Pertinência Zero
y
c
=
yµ
B
(y) dy
µ
B
(y) dy
(3.31)
y
c
=
y
i
µ
B
(y
i
)
µ
B
(y
i
)
(3.32)
3.5 CLASSIFICAÇÃO DE MODELOS
Existem vários modelos utilizados na formação das regras dos sistemas de inferência
fuzzy. Este trabalho apresenta os dois modelos mais usados.
Geralmente, o desempenho do modelo fuzzy depende dos parâmetros que definem
suas funções de pertinência, do tipo de inferência, dos opera dores e dos processos de
fuzzificação e defuzzificação.
3.5.1 MODELO MAMDANI
O modelo Mamdani é conhecido também como modelo lingüístico, pois é formado
por regras com o formato:
R
(j)
: Se x
1
é A
1
j
e . . . e x
n
é A
n
j
então y é B
j
(3.33)
Onde A
i
j
e B
j
(j = 1, 2, . . . , J) são os conjuntos fuzzy das variáveis de entrada e
saída x = (x
1
, . . . , x
n
)
T
⊂
n
e y ⊂ , respectivamente.
As variáveis lingüísticas são definidas pelos conjuntos fuzzy, de acordo com suas
respectivas funções de pertinência µ
A
i
j
(x
i
) e µ
B
j
(y).
54
Nesse tipo de mo delo , geralmente as regras para construção do sistema são fornecidas
por operadores humanos especialistas. Através das regras torna-se possível a interpre-
tação lingüística do sistema e suas ações.
3.5.2 MODELO TAKAGI-SUGENO
O modelo Takagi-Sugeno não é um mo delo totalmente lingüístico como o Mamdani,
pois tem a forma:
R
(j)
: Se x
1
é A
1
j
e . . . e x
n
é A
n
j
então y
j
= c
0
j
+ c
1
j
x
1
+ . . . + c
n
j
x
n
(3.34)
Onde A
i
j
são conjuntos fuzzy, x = (x
1
, . . . , x
n
)
T
⊂
n
é o vetor de valores físicos
reais de entrada, c
i
j
são os parâmetros reais e a saída desta regra “j ” (j = 1, 2, . . . , J)
é y
j
⊂ .
Sendo assim, cada regra representa um modelo linear local da saída. Os parâmetros
c
i
j
do modelo podem ser identificados facilmente a partir de dados numéricos.
O modelo Takagi-Sugeno é bastante utilizado na identificação de modelos feita por
sistemas híbridos com auxílio de redes neurais. Em LEITÃO (2000) há maiores detalhes
sobre este modelo.
55
4 PROJETO E SIMULAÇÃO DOS CONTROLADORES FUZZY
Neste capítulo serão apresentados os Controladores Fuzzy projetados tanto para o
Sistema Plataforma-Esfera, como para o Sistema Plataforma-Motor, baseados nos con-
troladores previamente abordados por MARTINS (2006) e MARTINS et al. (20 06 ).
Os modelos não-lineares utilizados aqui e apresentados detalhadamente no capítulo 2
estão implementados por meio de uma S-Function no Simulink usando um arquivo do
tipo M-file, a exceção do modelo do Plataforma-Motor que se utiliza do mesmo diagrama
em blocos visto na seção 2.6.
4.1 PARÂMETROS DO PROJETO
O controlador fuzzy aplicado neste trabalho é composto de um conjunto de regras de
produção do tipo se <antecedente> então <conseqüente>, que definem ações de controle
em função das diversas faixas de valores que as variáveis de saída da planta podem
assumir. Sua estrutura pode ser observada na FIG.4.1 (TANSCHEIT, 2004).
FIG.4.1: Diagrama em Blocos de uma Planta com Controlador Fuzzy
As simulações utilizam o modelo ma temático descrito na seção 2.3, que conta com
apenas um eixo da plataforma. Essa consideração é justificada pela hipótese do de-
sacoplamento das dinâmicas nos eixos x e y do sistema plataforma-esfera em função do
uso da junta universal com dois graus de liberdade (CAINELLI, 200 5).
56
O algoritmo de controle, que é formado por um conjunto de regras, expressa a ex-
periência dos operadores especialistas, de forma qualitativa, e também o conhecimento
das estratégias de controle. Este conjunto de regras forma o núcleo do controlador que é
um sistema de inferência fuzzy, já ilustrado na FIG.3.1.
A implementação do controlador é feita por intermédio do Fuzzy Logic Toolbox do
Matlab (JANG & GULLEY, 19 97 ) com uso do editor FIS e baseia-se nas regras de
inferência utilizando o Modus Ponens Generalizado.
O controlador utiliza o modelo Mamdani e para os cálculos usa-se a composição max-
min. O ope rador min para representar o conectivo e, o operador max para o conectivo
ou, além do operador min na implicação e max na agregação.
Na defuzzificação é usado o método do centróide, que faz a transformação do conjunto
fuzzy de saída para um valor preciso, através do cálculo do centro de gravidade.
O controlador utiliza três variáveis de entrada, que são obtidas na saída da planta
e definidas pelas equações de espaço de estado da seção 2.4: a distância da esfera até a
posição desejada (y − P os_fim), o ângulo de inclinação (θ
x
) e a velocidade da esfera
( ˙y); como variável de saída utiliza-se a tensão de acionamento do motor (u).
A variável distância teve seu universo de excursão delimitado pela extensão da
plataforma, de comprimento igual a 0, 36 m, sendo a maior distância que a esfera pode
percorrer em cada um dos sentidos (negativo ou positivo).
As demais variáveis tiveram seus universos de discurso escolhidos após exaustiva
análise das simulações e m malha aberta e em malha fechada, tanto dos controladores
apresentados por CAINELLI (2005), como daqueles Controladores Fuzzy que estavam
sendo desenvolvidos para o modelo do Sistema Plataforma-Esfera no início deste trabalho.
O universo dos conjuntos definidos para as variáveis lingüísticas são apresentados na
TAB.4.1.
TAB.4.1: Universo de Excursão das Variáveis Lingüísticas
Variável Universo
Distância [−0, 36 + 0, 36] (m)
Ângulo [−0, 003 + 0, 003] (rad)
Velocidade [−0, 042 + 0, 042] (m/s)
Tensão [−0, 8 + 0, 8] (V )
Os conjuntos têm funções de pertinência triangulares e trapezoidais, por facilitarem
os cálculos computacionais, uma vez que este controlador deve ser utilizado em uma
aplicação em tempo real.
57
As variáveis lingüísticas estão definidas por funções de pertinência simétricas, con-
forme ilustradas nas FIG.4.2, FIG.4.3, FIG.4.4 e FIG.4.5. As TAB.4.2, TAB.4.3, TAB.4.4
e TAB.4.5 contém os significados das no menclaturas usadas nos conjuntos definidos em
cada variável lingüística.
FIG.4.2: Definição dos Conjuntos da Variável Distância
TAB.4.2: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Distância
Distância
NL NM NP ZE PP PM PL
Negativo Negativo Negativo Zero Positivo Positivo Positivo
Longe Médio Próximo Próximo Médio Longe
FIG.4.3: Definição dos Conjuntos da Variável Ângulo
TAB.4.3: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Ângulo
Ângulo
NP ZE PP
Negativo Zero Positivo
Pequeno Pequeno
58
FIG.4.4: Definição dos Conjuntos da Variável Velocidade
TAB.4.4: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Velocidade
Velocidade
NL ZE PL
Negativo Zero Positivo
Lento Lento
FIG.4.5: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão
TAB.4.5: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão
Tensão
NA NM NB ZE PB PM PA
Negativo Negativo Negativo Zero Positivo Positivo Positivo
Alto Médio Baixo Baixo Médio Alto
Todas as variáveis foram criadas, inicialmente, com sete conjuntos triangulares e
trapezoidais dispostos de forma simétrica. Co m o início das simulações para o sistema
Plataforma-Esfera, observou-se que as variáveis ângulo e velocidade faziam uso de apenas
três dos seus conjuntos, resultando na redução dos universos e funções de pertinência,
apresentadas nas FIG.4.3 e FIG.4.4.
Após análise do modelo unidimensional do sistema e das EQ.2.1 e EQ.2.3, constatou-
se que ao se aplicar uma tensão positiva no servomotor, a posição cresce negativamente,
59
o ângulo aumenta positivamente e a velocidade também cresce negativamente. Com isso,
foram criadas regras, baseadas na tensão aplicada no motor, no deslocamento da esfera,
na velocidade da esfera e no comp o rtamento da esfera para determinadas inclinações da
plataforma.
As regras foram ajustadas de acordo com as simulações feitas, chegando-se ao con-
junto de regras da TAB.4.6, que compõem o algoritmo de controle. De acordo com a
quantidade de conjuntos de cada variável lingüística é possível chegar-se a um total de
63 regras, das quais apenas 37 estão sendo utilizadas para gerar o algoritmo de controle.
Essas 37 regras mostram-se capazes de posicionar a esfera em qualquer um dos lados da
plataforma, partindo de qualquer posição (positiva ou negativa). As regras excluídas do
algoritmo são aquelas que resultam das próprias limitações físicas impostas pela planta
e que nas s imulações não fizeram falta. As regras na tabela devem ser lida s da seguinte
forma: se Distância e Ângulo e Velocidade então Tensão.
TAB.4.6: Regras do Controlador
Distância Ângulo Velocidade Tensão
PP ZE ZE PB
PP PP ZE ZE
PP PP NL NA
PP ZE NL NB
ZE ZE NL NB
ZE NP NL ZE
PP NP NL ZE
PP NP ZE PB
ZE NP ZE PB
PM ZE ZE PB
PM PP ZE ZE
PM PP NL NA
PM ZE NL NB
PL ZE ZE PB
PL PP ZE ZE
PL PP NL NA
PL ZE NL NB
PM NP NL ZE
ZE ZE ZE ZE
NP ZE ZE NB
NP NP ZE ZE
NP NP PL PA
NP ZE PL PB
ZE ZE PL PB
ZE PP PL ZE
NP PP PL ZE
NP PP ZE NB
ZE PP ZE NB
NM ZE ZE NB
NM NP ZE ZE
NM NP PL PA
NM ZE PL PB
NL ZE ZE NB
NL NP ZE ZE
NL NP PL PA
NL ZE PL PB
NM PP PL ZE
60
4.2 RESULTADOS OBTIDOS
Todas as simulações têm como posição inicial da esfera 0, 18 m, que seria uma das
extremidades da plataforma, e posição final 0, 04 m, conforme ilustrado na FIG.4.6.
FIG.4.6: Trajetória da Esfera nas Simulações
4.2.1 CASO 1: SIMULAÇÃO DO MODELO SEM A ZONA MORTA DO MOTO R
A FIG.4.7 mostra o diagrama em blocos construído para a simulação do problema
que utiliza o modelo não-linear da seção 2.3, sem o efeito da zona morta do motor.
FIG.4.7: Diagrama em Blocos para o Caso 1
A FIG.4.7 contém um bloco com o Controlador Fuzzy, o Modelo Plataforma-
Esfera implementado com uma S-Function, o bloco Pos_fim com a referência para o
61
sistema e os demais blocos são usados para armazenar ou visualizar a resposta do sistema.
As FIG.4.8 e FIG.4.9 mostram a resposta no tempo para a simulação feita durante
90 s.
FIG.4.8: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 1
FIG.4.9: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 1
62
Pelo gráfico da po sição , na FIG.4.9, observa-se que a esfera alcançou a p o sição de-
sejada. A frenagem teve início por volta dos 50 s, uma vez que os gráficos do ângulo de
inclinação da plataforma e da velocidade da esfera apresentam transitórios próximo deste
instante, mas só é possível afirmar que a esfera atingiu a posição desejada com menor
erro após os 60 s.
O controlador atinge valores muito baixos de ângulo e velocidade para que o mesmo
não tome uma açã o que resulte em uma alteração brusca da posição da esfera e dificul-
tando a sua parada na posição desejada.
Foi feito um levantamento por CAINELLI (2005) dos valores de tensão aplicados ao
motor utilizado na construção da plataforma, que fossem capazes de gerar torque sufi-
ciente para colocá-los em movimento. A partir desses valores foi possível constatar que a
região de tensão associada ao efeito da zona morta estava delimitada por valores aproxi-
mados à [−1, 3 + 1, 3] (V ), e que foi o intervalo a dotado neste capítulo para simulação.
O c ontrolador apresentado nesta subseção nã o é capaz de romper a região da zona
morta, porque o universo da tensão de saída é [−0, 8 + 0, 8] (V ), e está contido em seu
intervalo.
Este problema é abordado nas próximas subseções com a apresentação de outras
idéias na construção dos Controladores Fuzzy, mas que se baseiam na estrutura do sistema
já apresentado.
Os novos Controladores Fuzzy utilizam as mesmas variáveis de entrada, sem a ne-
cessidade de alteração de seus universos de excursão e disposição de seus conjuntos. O
algoritmo de controle utilizado também não sofre alteração, somente o universo da tensão
de saída é alterado nos casos apresentados a seguir.
4.2.2 CASO 2: SIMULAÇÃO DO MODELO COM A ZONA MORTA DO MOTOR,
UTILIZANDO DOIS CONTROLADORES DESACOPLADOS
A idéia do uso dos dois controladores surgiu quando foi necessário o uso de um blo co
de zona morta existente no Simulink em série com o bloco do modelo não-linear utilizado
na subseção 4.2.1 (MARTINS, 2006) (MARTINS et al., 2006).
O objetivo é formar um controlador pela fusão de dois sistemas fuzzy, um para operar
na faixa de tensão positiva e outro para a faixa negativa, e mais uma chave lógica para
comandar a transição. Procura-se fazer com que os valores de tensão de saída sempre
estejam entre [V
min
− 1, 3] (V ) ou [+1, 3 V
max
] (V ).
Na FIG.4.10 é possível observar o diagrama em blocos construído para a simulação
63
do problema, considerando o efeito da zona morta.
A FIG.4.10 contém dois blocos com a configuração dos dois Controladores Fuzzy
(Positivo e Negativo), uma Chave Lógica, que determina qual controlador age sobre
a planta (Positivo ou Negativo), o modelo não-linear da seção 2.5 no bloco Modelo com
Zona Morta Plataforma-Esfera, o bloco Pos_fim com a referência do sistema e os
demais blocos usados para armazenar os dados ou visualização da resposta do sistema.
FIG.4.10: Diagrama em Blocos para o Caso 2
Os dois controladores recebem as mesmas informações e têm o mesmo algoritmo de
controle, já mostrado na seção 4.1, trabalhando em paralelo e ao mesmo tempo.
O funcionamento do controle é feito de acordo com uma lógica que está descrita
na Chave Lógica, que funciona c omo uma regra do tipo Se <premissa> Então <con-
clusão>.
O sinal de saída do Controlador Positivo é responsável pelo chaveamento no bloco
da Chave Lógica, a lém de inicialmente estar presente em sua saída. A regra descrita
por meio da chave é: Se Tensão > 1, 3 V Então Não Chavear. Ou seja, sempre que a
tensão de saída do Controlador Positivo for menor que 1,3 V ocorre o chaveamento,
fazendo com que o sinal de sa ída do Controlador Negativo passe a atuar sobre o modelo
da planta, caso contrário, o sinal de atuação será o mesmo enviado pelo Controlador
Positivo.
64
Os dois controladores são quase idênticos, pois a única diferença entre eles está em
suas saídas. A variável tensão foi modificada tomando-se por base a variável original
apresentada na seção 4.1.
Os conjuntos da variável tensão foram duplicados e para distinguí-los graficamente,
os sinais de + e − foram acrescidos às designações das variáveis.
Os conjuntos foram deslocados de suas posições originais, de forma que o centro dos
conjuntos +ZE e -ZE fossem posicionados nos limites da região da zona morta, ou seja,
somando-se 1, 3 V a todos os elementos dos conjuntos do Controlador Positivo, e
subtraindo 1, 3 V de cada e lemento dos conjuntos do Controlador Negativo.
O novo universo de excursão da variável tensão fica redefinido para [−2, 1 +2, 1](V ),
e está ilustrado na FIG.4.11.
FIG.4.11: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão
Com essa mudança, os controladores podem atuar em momentos distintos no sistema.
Um atua quando se deve aplicar uma tensão p o sitiva no sistema, sempre acima de 1, 3 V ,
e o outro atua quando for necessário aplicar uma tensão negativa, abaixo de −1, 3 V .
Esta mo dela gem permite que eles apresentem o resultado esperado de compensação da
zona morta, visto na FIG.4.12.
O efeito observado na tensão de saída, que é oscila tória com alta freqüên-
cia, é resultado do modelo utilizado para a zona morta e conhecido como efeito
chattering (DO AMARAL et al., 2000). Isso acontece porque o modelo contempla a
função sign(
˙
θ
x
) para captar o sinal da velocidade angular e a simulação é feita em tempo
contínuo, ocasionando ações de controle em intervalos menores que 1 ms.
Na FIG.4.13 pode ser observado que, mesmo com o efeito da tensão de saída, os
controladores levam a esfera para posição desejada sem mostrar o mesmo comportamento
oscilatório em seu gráfico, apesar do efeito ter influência nos demais estados analisados.
65
FIG.4.12: Gráfico da Tensão de Saída dos Controladores para o Caso 2
FIG.4.13: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 2
66
4.2.3 CASO 3: SIMULAÇÃO DO MODELO COM A ZONA MORTA DO MOTOR,
UTILIZANDO UM CONTROLADOR COM LIMITADOR DE TENSÃO
Esta subseção apresenta uma nova solução na tentativa de mudar o projeto do con-
trolador capaz de superar a zona morta com apenas um sistema de inferência fuzzy. Para
tanto, foi projetado outro co ntrolador para uma nova simulação.
A FIG.4.14 mostra o bloco do Controlador Fuzzy em série com um bloco de satu-
ração, denominado Limitador, cuja finalidade é limitar a tensão de saída do controlador.
Os demais blocos compõem o sistema de controle utilizado neste caso.
FIG.4.14: Diagrama em Blocos para o Caso 3
Esta abordagem já foi apresentada em MARTINS (2006), sendo que, no caso atual,
a variável de tensão teve o seu universo de excursão aumentado para se adaptar aos
parâmetros do modelo com zona morta.
A tensão utilizada em MARTINS (2006) foi amplificada passando o universo de
excursão de [−11, 2 + 11, 2] (V ) para [−29, 6 + 29, 6] (V ) (FIG.4.15), além do valor
limitante que seguiu o mesmo fator e passou de ±1, 5 V para ±4 V .
FIG.4.15: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão
67
As FIG.4.16 e FIG.4.17 mostram a resp osta no tempo para a simulação feita durante
60 s.
FIG.4.16: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 3
FIG.4.17: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 3
68
O fator limitante foi usado na partida do sistema, evitando uma inclinação da
plataforma muito alta, perto do esperado, e no momento em que há necessidade de
parar a esfera porque está próxima da posição desejada .
O efeito notado no gráfico da FIG.4.16 era o esperado, pois teve uma aparência
semelhante ao da FIG.4.12, onde os maiores valores de tensão aparecem na partida e no
instante do início da parada da esfera na posição desejada.
Os gráficos da FIG.4.17 confirmam o que já havia sido observado no gráfico da tensão
de saída do Controlador com Limitador de Tensão. A esfera alcança a posição desejada
com menor tempo do que o obtido no caso da subseção 4.2.2, com pequenas inclinações,
resultando em valores de velocidade bem baixos para que seja possível manter o controle
sobre o movimento da esfera.
4.2.4 CASO 4: SIMULAÇÃO DO MODELO COM A ZONA MORTA DO MOTOR,
UTILIZANDO APENAS UM CONTROLADOR
Após os bons resultados obtidos pelo controlador da subseção 4.2.3, fez-se necessário
comprovar que um sistema de inferência fuzzy com sua saída bem ajustada poderia ser
capaz de controlar a esfera sob a plataforma. Esta so lução surpreendeu pela simplicidade
e eficiência.
Utilizando o Controlador Fuzzy previamente projetado e apresentado na sub-
seção 4.2.1, cuja simulação já foi feita com o modelo sem a zona morta, este teve seus
valores amplificados para o universo mostrado na FIG.4.18, igual a [−14, 8 + 14, 8] (V ).
FIG.4.18: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão
A escolha do novo universo da variável de saída aconteceu após várias tentativas
de se ampliar o universo de saída do controlador apresentado na subseção 4.2.1. Esse
universo foi o que obteve maior ganho, fazendo com que o controlador conseguisse levar
69
a esfera para a posição desejada, sem a necessidade de alterar as variáveis de entrada e
o algoritmo de controle apresentado na seção 4.1 .
A FIG.4.19 contém quase os mesmos bloco s que a FIG.4.7, a não ser pelo bloco do
Modelo Plataforma-Esfera que foi substituído pelo bloco do Modelo com Zona
Morta.
FIG.4.19: Diagrama em Blocos para o Caso 4
As FIG.4.20 e FIG.4.21 mostram a resp osta no tempo para a simulação feita durante
55 s.
FIG.4.20: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 4
70
FIG.4.21: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 4
A resposta temporal para este controlador atingiu a expectativa, o nde pode ser no-
tado que a esfera atingiu o ponto estabelecido para sua parada mais rápido que no mesmo
exemplo mostrado na subseção 4.2.1, mantendo a variação do ângulo de inclinação da
plataforma e a velocidade da esfera com a mesma ordem de grandeza.
4.2.5 CASO 5: SIMULAÇÃO DO MODELO COM A ZONA MORTA DO MOTOR,
UTILIZANDO DOIS CONTROLADORES DESACOPLADOS E UM DRIVER
PWM
Seguindo o mesmo tratamento dado em CAINELLI (2005), será apresentado nesta
seção o uso do driver PWM projetado para minimizar o efeito da zona morta, com o ob-
jetivo de comparar os resultados obtidos e verificar se o desempenho pode ser melhorado.
Os benefícios do uso deste driver PWM serão apresentados no capítulo 5 que trata
da implementação física dos controladores.
A FIG.4.22 ilustra o circuito montado para a construção da placa com o driver PWM
em questão.
71
FIG.4.22: Circuito Elétrico do Driver PWM
Com base neste circuito, foi montado no Simulink um modelo que realiza a mesma
função do PWM e este f oi inserido como um bloco no modelo da subseção 4.2.2 e que,
mais adiante, será implementado fisicamente.
A FIG.4.23 mostra o diagrama em blocos do driver PWM em questão, modelado
no Simulink, e a FIG.4.24 apresenta o diagrama em blocos proposto para estudo nesta
subseção.
FIG.4.23: Diagrama em Blocos do Driver PWM
72
FIG.4.24: Diagrama em Blocos para o Caso 5
Com o uso deste driver a zona morta cai para um intervalo de [+2, 37 + 2, 63] (V )
e a tensão base aplicada neste PWM deve variar em torno do intervalo de [0 + 5] (V ),
conforme ilustrado na FIG.4.22. Com isso, a variável tensão de saída, para cada um dos
controladores, fica representada conforme as FIG.4.25 e FIG.4.26 que possuem universo
de [−2, 43 + 7, 17] (V ) e [−2, 17 + 7, 43] (V ), respectivamente.
FIG.4.25: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para o Controlador Negativo
FIG.4.26: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para o Controlador Positivo
73
As FIG.4.27 e FIG.4.28 mostram a respo sta temporal para estes controladores, onde
pode-se observar que o resultado foi satisfatório.
FIG.4.27: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 5
FIG.4.28: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 5
74
O mais interessante neste caso é que a zona morta continua sendo a mesma, mas em
termos de tensão aplicada pelo controlador, esta cai expressivamente de uma variação de
2, 6 V para 0, 26 V .
4.2.6 CASO 6: SIMULAÇÃO DO MODELO DO SISTEMA PLATAFORMA-MOTOR,
UTILIZANDO DOIS CONTROLADORES DESACOPLADOS
Este caso refere-se à etapa intermediária entre a simulação e a implementação dos
Controladores Fuzzy para o Sistema Plataforma-Esfera, onde será implementado um Con-
trolador Fuzzy para a plataforma isolada que seja capaz de levá-la para uma determinada
inclinação.
Para tornar po ssível a etapa acima citada, fez-se necessário projetar um controlador
para o modelo do Sistema Plataforma-Motor e simulá-lo antes de sua implementação.
O projeto deste novo controlador passa pelas mesmas etapas já vistas na seção 4.1,
que usa o mesmo modelo Mamdani com a s mesmas especificações referentes a sua com-
posição max-min e a defuzzificação pelo método do centróide. O que muda neste contro-
lador é o algoritmo de controle, as variáveis lingüísticas e os conjuntos.
As FIG.4.29, FIG.4.30, FIG.4.31 e FIG.4.32 mostram as variáveis lingüísticas esco-
lhidas para estes controladores com seus conjuntos que têm funções de pertinência trian-
gulares e trapezoidais, de forma simétrica. Nas TAB.4.7, TAB.4.8, TAB.4.9 e TAB.4.10
estão a descrição da nomenclatura de cada conjunto.
FIG.4.29: Definição dos Conjuntos da Variável Inclinação
TAB.4.7: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Inclinação
Distância
NP ZE PP
Negativo Zero Positivo
Próximo Próximo
75
FIG.4.30: Definição dos Conjuntos da Variável Velocidade Angular
TAB.4.8: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Velocidade Angular
Ângulo
NP ZE PP
Negativo Zero Positivo
Pequeno Pequeno
FIG.4.31: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo
TAB.4.9: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo
Tensão
+NM +NB +ZE +PB +PM
Negativo Negativo Zero Positivo Positivo
Médio Baixo Baixo Médio
76
FIG.4.32: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Negativo
TAB.4.10: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Negativo
Tensão
-NM -NB -ZE -PB -PM
Negativo Negativo Zero Positivo Positivo
Médio Baixo Baixo Médio
Os universos de excursão de cada variável, na TAB.4.11, foi escolhido de acordo com
cálculos aproximados de valores que a plataforma pode atingir, a partir de simulações
do modelo em malha aberta, tendo como limite a inclinação máxima permitida pela
construção da mesma.
TAB.4.11: Universos de Excursão das Variáveis Lingüísticas
Variável Universo
Inclinação [−0, 12 + 0, 12] (rad)
Velocidade Angular [−0, 18 + 0, 18] (rad/s)
Tensão, Controlador Negativo [+1, 9 + 3, 1] (V )
Tensão, Controlador Positivo [+2, 08 + 3, 28] (V )
A TAB.4.12 apresenta as 7 regras escritas para os dois controladores, e está limitada
por um p equeno deslocamento da plataforma, uma vez que pelas simulações anteriores
fica comprovado que, para manter o controle da esfera, a plataforma não poderá ter
grandes inclinações.
TAB.4.12: Regras do Controlador
Inclinação Velocidade Angu lar Tensão
PP ZE NM
PP NP NB
ZE NP PB
ZE ZE ZE
ZE PP NB
NP PP PB
NP ZE PM
77
Sabe-se que é possível escrever um total de 9 regras, mas o algoritmo aqui exposto
com 7 regras inclina a plataforma por toda a região compreendida entre os conjuntos P P
e NP da variável Inclinação.
A FIG.4.33 mostra o diagrama em blocos para o modelo a ser controlado, que contém
o diagrama já apresentado na FIG.2.11 e, além dele, os blocos com o Controlador Fuzzy
Positivo e o Controlador Fuzzy Negativo, a Chave Lógica, o bloco Pos_fim, e o
PWM Plataforma-Esfera (apresentado na subseção 4.2.5).
FIG.4.33: Diagrama em Blocos para o Caso 6
As FIG.4.34 e FIG.4.35 mostram as evoluções temporais das variáveis tensão de
controle, ângulo e velocidade angular de inclinação. A simulação parte com a plataforma
na horizontal, desejando que a mesma atingisse um ângulo igual a 0, 06 rad.
Os controladores projetados foram eficientes e conseguiram o objetivo de atingir a
inclinação desejada dentro do esperado, compensando inclusive o efeito de zona morta.
78
FIG.4.34: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 6
FIG.4.35: Gráfico da Inclinação e Velocidade Angular do Sistema para o Caso 6
Um resultado semelhante ao que foi aqui atingido é esperado na implementação em
tempo real.
79
5 ENSAIOS EXPERIMENTAIS DE APLICAÇÃO EM TEMPO REAL
DOS CONTROLADORES FUZZY SOBRE A PLATAFORMA
Neste capítulo serão expostos os resultados exp e rimentais alcançados com a imple-
mentação em tempo real dos Controladores Fuzzy propostos no capítulo 4.
Os controladores são implementados com uso de um microcomputador com proces-
sador Pentium III de 600 MHz, HD de 10 GB e 256 MB de memória RAM, com duas
placas conversoras ligadas em seus slots ISA.
As placas PCL-726 e PCL-812PG são usadas na aquisição do ângulo de inclinação
da plataforma e na atuação dos motores. Também é utilizada uma câmera modelo
CAMERA-II-IKM28SA da Sun em conjunto com uma placa de captura de imagem
Pixelview Play TV Pro da Prolink, para fazer a aquisição da posição da esfera.
Ainda consta do hardware da planta dois potenciômetros multivoltas que, em con-
junto com a placa PCL-812PG, formam os sensores de ângulo de inclinação da plataforma
nas direções x e y.
Foram construídos por CAINELLI (2005) dois dispositivos eletrônico s para inter-
facear os atuadores e sensores. O primeiro deles, denominado PLACA 01, utiliza dois
drivers amplificadores de potência RS 313-2122, um para cada motor (FIG.5.1). O se-
gundo, denominado PLACA 02, trata-se de um driver PWM desenvolvido por CAINELLI
(2005) (FIG.5.2).
Numa primeira fase deste trabalho de implementação, optou-se pela utilização do
Real-Time Workshop do Simulink para controle do Sistema Plataforma-Motor. Esta
opção não foi feliz no controle do Sistema Plataforma-Esfera, pois este software mostrou-
se incompatível com o uso de aplicativos WinAPI existente em drivers de câmeras, como
a utilizada neste aparato.
Para conseguir melho r eficiência nos controladores do Sistema Plataforma-Esfera foi
preciso desenvolver um programa em linguagem C++ que, executado em DOS no sistema
operacional Windows XP, faz todo o processamento em tempo real.
Nas seções a seguir estão descritos, de forma mais detalhada, a concepção e o fun-
cionamento dos sensores e dos atuadores do sistema, e os resultados obtidos com os
ensaios experimentais.
80
5.1 SENSORES E ATUADORES
5.1.1 SENSOR DE ÂNGULO
O sensor de ângulo usado neste trabalho consta de um potenciômetro acoplado ao
motor por meio de engrenagens e que colhe uma determinada tensão com o giro de motor.
A informação da variação de tensão no potenciômetro chega ao computador por
intermédio da placa PCL-812PG que possui canais para conversão A/D e D/A. São
usados dois canais A/D desta placa, um pa ra cada eixo da plataforma, na aquisição do
sinal de cada potenciômetro.
Como já foi citado anteriormente, existem duas placas que podem ser acopladas a
plataforma, que fazem a interface entre a placa PCL-812PG e os potenciômetros.
Estas placas foram projetada s por CAINELLI (2005) e ainda são usadas para am-
plificação do sinal de atuação nos motores DC.
As FIG.5.1 e FIG.5.2 mostram as placas criadas para uso no sistema.
FIG.5.1: Ilustração da Placa 01: Usada em Conjunto com Amplificadores de Potência
RS 313-2122
81
FIG.5.2: Ilustração da Placa 02: Usada em Conjunto com Driver PWM
Uma vez feita a aquisição de um valor de tensão medido no potenciômetro, essa
tensão é convertida para uma medida de ângulo em radianos através da EQ.5.1, obtida
de fo rma empírica por CAINELLI (2005), cuja descrição de seus parâmetros é apresentada
na TAB.5.1.
θ
y
=
V
T
µ 2π
96
36
L
r
p
−1
(V
pot
− V
erro
) (5.1)
TAB.5.1: Descrição dos Parâmetros da Equação de Conversão da Medida do
Potenciômetro para Ângulo em Radianos
Símbolo Descrição Valor
L Metade do comprimento da plataforma 0, 182 m
r
p
Raio da polia 12, 700 × 10
−3
m
V
T
Tensão de alimentação do potenciômetro 18 V
µ Número de voltas do potenciômetro 3 voltas
A variável V
pot
corresponde à tensão medida no potenciômetro e a variável V
erro
cor-
responde à tensão medida no potenciômetro quando a plataforma é nivelada manualmente
na horizontal, cujo valor teoricamente deveria ser 0 V .
82
5.1.2 SENSOR DE POSIÇÃO E VELOCIDADE
Sensorear a posição é o grande desafio deste trabalho. O uso da câmera de TV e de
um software de aquisição de imagem, como sensor de posição, montados na plataforma
Windows, inviabilizou a obtenção de um período de amostragem constante, e exigiu muito
conhecimento em processamento de imagens.
Seu hardware possui uma câmera modelo CAMERA-II -IKM2 8SA, da Sun, em con-
junto com uma placa de captura de imagem Pixelview Play TV Pro, da Prolink. Para que
fosse possível usar essas ferramentas no processamento em tempo real, fez-se necessário
o desenvolvimento de um programa em linguagem C++, baseado em OYAMA (2006).
Como já foi comentado acima, o Matlab/Simulink não é capaz de trabalhar em
tempo real com aplicativos WinAPI, e por isso foi necessário partir para outra plataforma
de trabalho que fosse capaz de proporcionar uma solução para substituir o Real-Time
Workshop.
Como a aquisição da posição da esfera deve ocorrer concomitantemente co m a a tuação
nos motores DC, o programa em C++ utiliza-se de duas “threads”, conforme ilustrado
na FIG.5.3. Uma “thread” trata da aquisição da posição da esfera e a outra “thread” faz
a aquisição do ângulo de inclinação da plataforma, bem como calcula a velocidade da
esfera e faz o processamento do sinal de controle, enviando-o para atuação nos motores.
No processamento da imagem recebida através da câmera, que fica presa a um tripé
e situada acima do centro da plataforma, foi utilizado um método para a obtenção das
coordenadas da esfera em metros, descrito a seguir.
Levando-se em consideração que a plataforma não terá grandes inclinações, pois
está limitada entre ±0, 27 rad, observou-se que a imagem adquirida não sofria uma
grande distorção devido à inclinação da plataforma. Com isso, parte-se da idéia que uma
coordenada da plataforma em metros corresp onde sempre a mesma coordenada em pixels
da imagem, não importa qual seja a inclinação da plataforma.
A FIG.5.4 mostra o exemplo de image ns capturadas pela câ mera que são utilizadas
para calibração da rotina de processamento de imagem, e outra idêntica a uma imagem
utilizada para obtenção das coordenadas da p os ição da esfera, durante a execução do
programa de controle da plataforma.
83
FIG.5.3: Fluxograma do Programa de Aquisição de Dados e Controle
(a) (b)
FIG.5.4: Imagens Capturadas com a Câmera: (a) Imagem Utilizada para a Calibração;
(b) Imagem Idêntica à Obtida Durante a Execução do Programa de Controle da
Plataforma
A rotina de calibração é responsável por fornecer ao programa principal as infor-
84
mações sobre a cor da esfera, bem como a informação, em pixel, das marcas de ajuste da
plataforma.
Na superfície da plataforma foi utilizado um papel do tipo E.V.A. na cor preta. A
escolha do tipo de papel deve-se ao fato dele ser fosco, não inserindo, portanto, ruído na
imagem causado por reflexo luminoso da superfície da plataforma, o que poderia gerar
erro.
A escolha da esfera leva em consideração a sua cor e seu ma terial. A esfera utilizada
no trabalho foi retirada de um mouse, por ser um tipo de esfera homogênea, sem emendas
em sua superfície. Essa esfera foi pintada de vermelho para que no processamento da
imagem, que utiliza apenas a matriz vermelha do sistema de cor RGB, fique mais precisa
a sua identificação em contraste com o fundo preto.
As marcas de ajuste são exatamente o centro de cada círculo laranja da FIG.5.4(a),
que estão dispostos nas extremidades de um quadrado de lado igual a 0, 2 m e cujo centro
coincide com o centro da plataforma.
A conversão da coordenada do centro da esfera, de pixel para metros, usa o mesmo
método descrito por CAINELLI (2005).
Uma vez medidas a posição da esfera e o tempo, a ca da instante em que esta infor-
mação é atualizada, o cálculo das velocidades é obtido pelas equações:
˙x
i
=
(x
i
− x
i−1
)
(t
i
− t
i−1
)
(5.2)
˙y
i
=
(y
i
− y
i−1
)
(t
i
− t
i−1
)
(5.3)
Onde x
i
, y
i
, x
i−1
e y
i−1
são amostras discretas das posições x e y da esfera nos
instantes t
i
e t
i−1
.
As velocidades calculadas a través das EQ.5.2 e EQ.5.3 fornecem resultados bem
próximos da realidade, segundo DE SOUZA (2006).
5.1.3 ATUADORES
Os atuadores do sistema são dois motores DC, um para cada direção da plataforma.
Para que fosse possível a utilização desses motores, fez-se necessário a construção de
placas que fizessem a interface dos motores com o sinal enviado pelas placas PCL-726 ou
PCL-812PG, apresentadas nas FIG.5.1 e FIG.5.2, funcionando como amplificadores de
potência.
85
A Placa 01, da FIG.5.1, é usada em conjunto com a placa PCL-726 que usa dois
drivers amplificadores de potência, do tipo RS 313-2122. A Pla ca 02, da FIG.5.2, é usada
em conjunto com a placa PCL-812PG e usa o driver PWM projetado por CAINELLI
(2005).
A placa PCL-726 trabalha com uma tensão de saída na faixa de [−5 + 5] (V ), e a
Placa 01 possui um amplificador que pode elevar a faixa até [−25 + 25] (V ).
O amplificador de potência utilizado na Placa 01, o RS 313 -2 122 , tem sua curva
característica (V
0
×V
i
) apresentada na FIG.5.5, onde a tensã o de entrada está representada
no eixo das abscissas, e a tensão de saída, no eixo das ordenadas, (a) para o eixo x e (b)
para o eixo y.
(a) (b)
FIG.5.5: Curva de Resposta dos Amplificadores de Potência RS 313-2122: (a)
Amplificador do Motor do Eixo x; (b) Amplificador do Motor do Eixo y
Os dados sobre o Driver PWM já foram apresentados na subseção 4.2.5.
A grande vantagem, em termos de hardware, do uso da Placa 02, reside no fato dela
operar juntamente com a placa PCL-812PG, que funciona tanto como A/D (no caso da
leitura do ângulo de inclinação), como D/A, para envio do sinal de atuação para o motor
DC.
86
5.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Nesta seção serão apresentados cinco casos, tendo algumas variações entre eles na
estrutura e nos métodos. Destes, o primeiro utiliza o Real-Time Wo rkshop, do Simulink,
e nos demais casos foram utilizados os programas desenvolvidos em linguagem C++.
O intervalo de tempo entre duas amostras consecutivas é bem menor com o uso do
Real-Time Workshop, porque este método não usa a câmera que naturalmente aumenta
o intervalo de tempo .
O uso do papel E.V.A. apresentou um problema que ainda não havia sido levado em
consideração, ou seja, gerou um atrito entre a esfera e a superfície da plataforma. Este
atrito não havia sido modelado anteriormente, pois sobre a superfície da plataforma era
utilizado uma cartolina, cujo atrito gerado era praticamente nulo.
Esse atrito foi o principal responsável pela reformulação dos projetos dos contro-
ladores utilizados na implementação do Sistema Plataforma-Esfera, pois foi necessário
aumentar o ângulo de inclinação para que a esfera rompesse a inércia e começasse a se
movimentar. Essa mudança acarretou alterações no universo de excursão da variável
velocidade e no algoritmo de controle.
Os ensaios foram realizados considerando apenas uma direção, sempre utilizando o
eixo x, atuando somente so bre o motor responsável pela inclinação nesta direção. Para
garantir que a esfera não perca a trajetória, foi criada uma trilha reta e paralela ao
eixo, exatamente na metade da plataforma, forçando a trajetória em apenas um eixo. A
canaleta (trilha) foi feita com o mesmo material da superfície.
Todos os controladores apresentados nos casos a seguir descritos conseguem atingir
o objetivo de levar a esfera para a posição desejada.
5.2.1 CASO 1: IMPLEMENTAÇÃO FÍSICA DO CONTROLE DO SISTEMA
PLATAFORMA-MOTOR
A implementação apresentada neste caso usa a planta já descrita na subseção 4.2.6,
fazendo uso do Driver PWM. A FIG.5.6 mostra o diagrama em blocos do próprio arquivo
em Simulink para uso do Real-Time Workshop.
A FIG.5.6 contém o Controlador Fuzzy Positivo e o Controlador Fuzzy Neg-
ativo, e demais blocos que compõem o sistema de controle para um dos eixo s.
O ganho Kpot representa parte do sensor de ângulo, resp o nsável pela conversão do
sinal adquirido pelo potenciômetro em radianos, de acordo com a EQ.5.1.
87
FIG.5.6: Diagrama em Blocos para o Caso 1
O conjunto do derivador mais o Filtro Analógico , ligados em série, é responsável pela
obtenção da velocidade angular que é usada nos controladores fuzzy. Como o sinal do
potenciômetro contém muito ruído, fez-se necessário o uso deste filtro para condicionar
melhor o sinal enviado ao controlador, a fim de reduzir o erro.
Os controladores usados nesta implementação são exatamente os mesmos apresenta-
dos na subseção 4.2.6, com a mesma definição de suas variáveis lingüísticas e o mesmo
algoritmo de controle.
As FIG.5.7 e FIG.5.8, mostram a resposta temporal da implementação sugerida aqui
nesta subseção.
88
FIG.5.7: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 1
FIG.5.8: Gráfico da Inclinação e Velocidade Angular do Sistema para o Caso 1
Analisando os gráficos, nota-se que a resposta real tem certa semelhança com o
resultado obtido na simulação (FIG.4 .34 e FIG.4.35), conseguindo levar a plataforma
para a posição desejada, com uma inclinação de 0, 06 rad, dentro de um período de
tempo próximo ao obtido pela simulação.
Na FIG.5.8, nota-se a presença de um grande overshoot no transitório que não apare-
ceu na simulação. É provável que seja resultante do erro inserido pelo ruído gerado na
89
aquisição do sinal do potenciômetro. Mesmo com essa diferença, pode-se considerar
válido o modelo utilizado na simulação, pois o resultado obtido, em regime permanente,
é bastante semelhante, como pode ser visto na FIG.5.9, que mostra os dois gráficos so-
brepostos.
FIG.5.9: Comparação entre a Simulação e a I mplementação Física do Controle do
Sistema Plataforma-Motor
Após este ensaio, a primeira tentativa com a esfera foi feita usando o Real-Time
Workshop do Simulink. Não tendo sido possível o uso deste software, a solução foi
adotar um programa escrito em linguagem C++.
Os resultados obtidos com uso do programa desenvolvido em C++ são apresentados
nas próximas subseções.
5.2.2 CASO 2: IMPLEMENTAÇÃO FÍSICA DO CONTROLE DO SISTEMA
PLATAFORMA-ESFERA, UTILIZANDO DOIS CONTROLADORES DESA-
COPLADOS E O DRIVER PWM
O primeiro ensaio para o Sistema Plataforma-Esfera foi feito com uso do Driver
PWM, que em termos de tensão aplicada pelos controladores diminui a faixa da zona
morta dos motores. Com o uso do Driver PWM foi levantada a faixa de tensão referente
à zona morta da planta, compreendida por [+2, 48 + 2, 66] (V ).
Como já fora comentado, o atrito entre a esfera e a superfície da plataforma não
90
foi modelado, e o intervalo de tempo entre duas amostras consecutivas tem em média
100 ms, por conta do uso da câmera CAMERA-II-IKM28SA.
Esses dois detalhes, relatados anteriormente, são responsáveis pela alteração nos
valores dos universos de excursão das variáveis lingüísticas e pela mudança no algoritmo
de controle, para que fosse possível a implementação física dos controladores.
As nova s variáveis lingüísticas permaneceram com a mesma disposiçã o, tendo funções
de pertinência triangulares e trapezoidais simétricas em relação ao centro do universo.
Apenas a variável Distância continuou sem alteração, tendo sido apresentada na FIG.4.2.
As variáveis Ângulo e Velocidade tiveram seus universos ampliados. Devido a erros
aleatórios na aquisição da posição da esfera, fez-se necessário ampliar esses universos de
excursão com a inclusão dos conjuntos do ângulo NG = [−0.27 − 0.08] (rad) e P G =
[+0.08 + 0.27] (rad), bem como os conjuntos da velocidade NR = [−2 − 0.168] (m/s)
e P R = [+0.168 + 2] (m/s). Assim sendo, caso se obtenha valores dentro dessas faixas,
a plataforma não para de se mover e leva a esfera para a posição desejada, minimizando
o erro.
As FIG.5.10, FIG.5.11, FIG.5.12 e FIG.5.13 mostram como foram definidos os novos
conjuntos das variáveis lingüísticas.
FIG.5.10: Definição dos Conjuntos da Variável Ângulo, para a Implementação Física
TAB.5.2: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Ângulo
Ângulo
NG NP ZE PP PG
Negativo Negativo Zero Positivo Positivo
Grande Pequeno Pequeno Grande
91
FIG.5.11: Definição dos Conjuntos da Variável Velocidade, para a Implementação Física
TAB.5.3: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Velocidade
Velocidade
NR NL ZE PL PR
Negativo Negativo Zero Positivo Positivo
Rápido Lento Lento Rápido
FIG.5.12: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Negativo, para a
Implementação Física
TAB.5.4: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Negativo
Tensão
-NA -NM -NB -ZE -PB -P M -PA
Negativo Negativo Negativo Zero Positivo Positivo Positivo
Alto
Médio Baixo Baixo Médio Alto
92
FIG.5.13: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo, para a
Implementação Física
TAB.5.5: Nomenclaturas dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo
Tensão
+NA +NM +NB +ZE +PB +PM +PA
Negativo Negativo Negativo Zero Positivo Positivo Positivo
Alto Médio Baixo Baixo Médio Alto
Assim como foram modificadas as variáveis ângulo e velocidade, as variáveis referentes
à tensão de saída também foram alteradas. A TAB.5.6 apresenta os novos universos de
excursão de todas as variáveis lingüísticas.
TAB.5.6: Universo de Excursão das Variáveis Lingüísticas, para Implementação em
Tempo Real
Variável Universo
Distância [−0, 36 + 0, 36] (m)
Ângulo [−0, 27 + 0, 27] (rad)
Velocidade [−2 + 2] (m/s)
Tensão, Controlador Negativo [+2, 4 + 2, 66] (V )
Tensão, Controlador Positivo [+2, 58 + 2, 74] (V )
Foi constatado que devido ao aumento do intervalo de tempo, conseqüente do uso
da câmera como sensor de posição, tornou-se inviável o uso da mesma faixa de tensã o
utilizada na simulação apresentada na subseção 4.2.5 .
Na simulação, acima citada, o intervalo de tempo entre duas amostras consecutivas
tinha em média 0, 7 ms. Na implementação em tempo real, este intervalo atinge uma
média de 100 ms.
O algoritmo de controle é semelhante ao usado nas simulações, mas ocorrem altera-
ções no conseqüente de algumas regras, além da inclusão de quatro regras que contemplam
os conjuntos NG, P G, NR e P R, para correção de eventuais erros oriundos dos sensores
de ângulo e velocidade.
93
Foi necessário modificar o algoritmo de controle para que a plataforma tivesse maiores
inclinações, atendendo às mudanças feitas nas variáveis do antecedente de cada regra. A
alteração nos universos das variáveis do conseqüente, nas FIG.5.12 e FIG.5.13, também
justificam as mudanças nas regras.
As quatro regras que foram acrescentadas independem das outras variáveis, porque
o erro é detectado na variável relativa ao sensor que gerou o valor falso, sem que seja
necessário verificar se as outras variáveis apresentam valores falsos. Essas regras con-
seguem minimizar o erro, fazendo com que a plataforma não pare de se mover.
O novo conjunto de regras para o algoritmo de controle é apresentado na TAB.5.7,
onde os conseqüentes que foram alterados encontram-se destacados em negrito.
TAB.5.7: Regras do Controlador, para Implementação Física
Distância Ângulo Velocidade Tensão
PP ZE ZE PM
PP PP ZE PB
PP PP NL NB
PP ZE NL NB
ZE ZE NL NB
ZE NP NL ZE
PP NP NL ZE
PP NP ZE PB
ZE NP ZE PB
PM ZE ZE PM
PM PP ZE PB
PM PP NL NB
PM ZE NL NB
PL ZE ZE PM
PL PP ZE PB
PL PP NL NB
PL ZE NL NB
PM NP NL ZE
ZE ZE ZE ZE
NP ZE ZE NM
NP NP ZE NB
NP NP PL PB
NP ZE PL PB
ZE ZE PL PB
ZE PP PL ZE
NP PP PL ZE
NP PP ZE NB
ZE PP ZE NB
NM ZE ZE NM
NM NP ZE NB
NM NP PL PB
NM ZE PL PB
NL ZE ZE NM
NL NP ZE NB
NL NP PL PB
NL ZE PL PB
NM PP PL ZE
PG NB
NG PB
PR PB
NR NB
94
O diagrama em blocos da FIG.5.14 representa o Sistema Plataforma-Esfera com
todos os sensores e atuadores existentes na planta, e desenvolvidos no programa em
C++, apenas para o eixo x.
Na FIG.5.14 o bloco Câmera representa o sensor de posição, que já fornece, através
do programa em C++, a coordenada x da esfera em metros.
A FIG.5.15 ilustra de forma mais detalhada o bloco Planta Externa Plataforma-
Motor com PWM , que aparece na FIG.5.14.
FIG.5.14: Diagrama em Blocos para o Caso 2
FIG.5.15: Detalhamento do Bloco Planta Externa Plataforma-Motor com PWM
Com a finalidade de comparar o resultado com o obtido na simulação, na sub-
seção 4.2.5, a posição final da esfera foi especificada em 0, 04 m.
A resposta temporal para este ensaio é mostrada nas FIG.5.16 e FIG.5.17.
95
FIG.5.16: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 2
FIG.5.17: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 2
Percebe-se, através da análise das FIG.5.16 e FIG.5.17, que os gráficos gerados apre-
sentam intervalos de tempo maiores que aqueles utilizados nas FIG.4.27 e FIG.4.28.
96
Pode ser notado, na FIG.5.17, que no gráfico da posição da esfera existe a presença
de um ruído gerado pelo sensor, que ainda é ampliado ao passar o sinal pelo derivador
para se obter a velocidade da esfera.
O sensor de ângulo também insere um ruído perceptível no gráfico da inclinação da
plataforma (FIG.5.17).
Esses ruídos podem ser co nsiderados como fatores determinantes para que os contro-
ladores, utilizados nesta subseção, tenham resposta diferente da obtida na subseção 4.2.5.
O controle p osicio na a esfera no ponto desejado, mas é possível notar que a resposta
é lenta, levando aproximadamente 50 s. Este comportamento é, provavelmente, devido
às baixas tensões enviadas pelos dois controladores.
Na tentativa de diminuir esse tempo de resposta, foi aumentado o universo das vari-
áveis de saída dos controladores, mas estes não foram capazes de p os icionar a esfera no
ponto desejado.
Nesta subseção, foi possível constatar que o Controlador Fuzzy é capaz de atingir o
objetivo traçado no início do trabalho, de posicionar a esfera em um determinado ponto
da plataforma movendo-se so bre um único eixo, fazendo uso do PWM, que reduz a faixa
de tensão da zona morta do motor.
Torna-se um novo desafio provar que o Controlador Fuzzy também pode trabalhar
com a faixa de zona morta original, levantada p or CAINELLI (200 5).
5.2.3 CASO 3: IMPLEMENTAÇÃO FÍSICA DO CONTROLE DO SISTEMA
PLATAFORMA-ESFERA, UTILIZANDO DOIS CONTROLADORES DESA-
COPLADOS
A principal característica do ensaio realizado nesta subseção e nas próximas, com-
parado com o ensaio do caso anterior, está no uso da Placa 01, sem PWM. Apesar dessa
mudança, os controladores mantém a mesma estrutura, com as mesma s variáveis apresen-
tadas nas FIG.5.10 e FIG.5.11. O algoritmo de controle também é o mesmo apresentado
pela TAB.5.7, sendo mudado apenas as variáveis de saída de cada controlador.
A faixa de tensão da zona morta do motor é de [−1, 25 + 1, 15] (V ), mas como
a Placa 01 possui um amplificador com ganho igual a 5, a faixa de tensão utilizada na
prática é de [−0, 25 + 0, 23] (V ).
Com isso, os controladores utilizados nesta subseção ficam com as variáveis Tensão
do Controlador Positivo de [−0, 98 + 1, 44] (V ) e Tensão do Controlador Negativo de
[−1, 46 + 0, 96] (V ), mostradas nas FIG.5.18 e FIG.5.19, cujos universos de excursão
97
foram escolhidos após a realização de testes com a plataforma.
FIG.5.18: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Positivo, para a
Implementação Física
FIG.5.19: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, Controlador Negativo, para a
Implementação Física
A FIG.5.20 mostra o diagrama em blocos que representa o sistema implementado
fisicamente nesta subseção.
FIG.5.20: Diagrama em Blocos para o Caso 3
98
O diagra ma é semelhante ao apresentado na subseção anterior. A diferença está no
bloco Planta Externa Plataforma-Motor, que neste caso está detalhado na FIG.5.21.
A FIG.5.21 não possui o driver PWM, que aparece na FIG.5.15.
FIG.5.21: Detalhamento do Bloco Planta Externa Plataforma-Motor
As FIG.5.22 e FIG.5.23 apresentam a resposta temporal para este caso.
FIG.5.22: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 3
Comparando-se o resultado obtido neste ensaio, e analisando os gráficos das FIG.5.22
e FIG.5 .23 , é possível perceber que os controladores não conseguem atingir uma resposta
tão parecida com a obtida na simulação da subseção 4.2.2.
A diferença na resposta obtida na implementação física, comparada com a obtida na
simulação, não está simplesmente relacionada ao fato do modelo utilizado não represen-
tar fielmente a planta, mas sim pela limitação do hardware utilizado na construção da
plataforma.
99
FIG.5.23: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 3
Observa-se nos gráficos da FIG.5.23 que a inclinação e a velocidade apresentam
valores maiores que os obtidos na simulação da subseção 4.2.2. O aumento deve-se às
mudanças feitas para a implementação em tempo real, e que foram capazes de superar os
problemas do atrito entre a esfera e a superfície da plataforma, e o aumento do intervalo
de tempo entre as amostras.
Esta discrepância nos valores explica o fato do controlador ter conseguido posicionar
a esfera em 0, 04 m com intervalo de tempo menor, diminuindo o rise-time de 30 s para
menos de 2, 5 s.
5.2.4 CASO 4: IMPLEMENTAÇÃO FÍSICA DO CONTROLE DO SISTEMA
PLATAFORMA-ESFERA, UTILIZANDO UM CONTROLADOR COM LIMI-
TADOR DE TENSÃO
Nesta subseção é apresentado o resultado obtido com o uso de um Controlador Fuzzy
que tem sua saída limitada por valores de tensão negativa e positiva. Este controlador
utiliza a mesma estrutura apresentada anteriormente na subseção 5.2.2, tendo apenas o
universo da variável de saída modificado.
100
A FIG.5.24 contém a distribuição dos conjuntos da variável Tensão, com universo
de excursão compreendido por [−2, 66 + 2, 63] (V ). A escolha deste universo, foi feita
de modo que o conjunto ZE ([−0, 377 + 0, 35] (V )) ficasse limitado por uma faixa um
pouco superior à faixa da zona morta do motor ([−0, 25 + 0, 23] (V )).
FIG.5.24: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para a Implementação Física
O fator limitante foi escolhido de acordo com os valores resultantes do gráfico apre-
sentado por meio da FIG.5.22, ficando compreendido por ±0, 8352 V .
A FIG.5.25 mostra o diagrama em blocos que representa o sistema implementado
fisicamente, nesta subseção.
O diagrama em blocos é semelhante ao da FIG.5.20, mas contém um Controlador
Fuzzy ao invés de dois. A outra mudança existente neste diagrama em blocos, é a
presença do Limitador que funciona como um bloco de saturação.
Os detalhes da planta externa e dos sensores utilizados neste ensaio, já foram apre-
sentados na subseção 5.2.3.
FIG.5.25: Diagrama em Blocos para o Caso 4
A resposta no tempo, para este caso, é apresentada por meio das FIG.5.26 e FIG.5.27.
101
FIG.5.26: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 4
FIG.5.27: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 4
Neste ensaio, o limitador é determinante na partida do Controlador Fuzzy, fazendo
102
com que o mesmo não tenha uma inclinação muito brusca que leve a esfera a atingir
velocidades altas, inviabilizando o controle.
O âng ulo de inclinação da plataforma atingiu um valor muito próximo do limite
inferior do conjunto P G, justificando a implementação deste conjunto no controlador,
pois é responsável pela minimização de eventuais erros.
No g ráfico da velocidade foi alcançado o valor de −1 m/s, que é um valor pertencente
ao conjunto NR. Caso este não existisse, a tensão de saída do controlador seria o centro
do universo de excursão da variável de saída (aproximadamente 0 V ), fazendo com que
a plataforma não se inclinasse na partida.
5.2.5 CASO 5: IMPLEMENTAÇÃO FÍSICA DO CONTROLE DO SISTEMA
PLATAFORMA-ESFERA, UTILIZANDO APENAS UM CONTROLADOR
O último ensaio apresentado comprova que o Controlador Fuzzy foi a escolha correta
para o Sistema Plataforma-Esfera, por se tratar de um sistema não-linear.
Com apenas este controlador, e sem uso de qualquer outro recurso que possa ajudar
a minimizar qualquer dificuldade encontrada na planta, é possível atingir a meta de
posicionar a esfera em 0, 04 m.
Para este controlador, a variável tensão de saída foi modificada até que se conseguisse
obter um resultado satisfatório, passando para [−2, 4 + 2, 4] (V ) em seu universo de
excursão, tendo suas funções de pertinência apresentadas na FIG.5.28.
FIG.5.28: Definição dos Conjuntos da Variável Tensão, para a Implementação Física
O diagrama em blocos, apresentado na FIG.5.29, é semelhante ao da FIG.5.25, mas
não contém o Limitador, fazendo com que o sinal de saída do Controlador Fuzzy
atue diretamente na planta sem sofrer qualquer tratamento.
103
FIG.5.29: Diagrama em Blocos para o Caso 5
Este controlador tem sua resposta apresentada pelas FIG.5.30 e FIG.5.31.
FIG.5.30: Gráfico da Tensão de Saída do Controlador para o Caso 5
Analisando o gráfico da tensão de saída do controlador, da FIG.5.30, é possível perce-
ber que a curva característica da resposta no tempo é semelhante àquelas apresentadas
nos casos das subseções 5.2.3 e 5.2.4. Nota-se uma oscilação, geralmente com valores fora
da faixa de tensão da zona morta do motor do eixo x.
Mesmo com essa semelhança, este controlador atingiu valores de máximo e mínimo
na tensão de saída maiores que os atingidos pelos dois co ntroladores apresentados nas
subseções 5.2.3 e 5.2.4. No gráfico da FIG.5.30, os valores observados são de aproximada-
104
mente 1, 2 V e −1 V , enquanto que nos casos anteriores esses valo res não ultrapassavam
±0, 84 V .
FIG.5.31: Gráfico da Posição, Ângulo e Velocidade do Sistema para o Caso 5
Com o aumento da tensão de saída, o resultado alcançado por este controlador piorou;
nota-se a presença de um grande overshoot no gráfico da posição da esfera (FIG.5.31) e
o aumento do rise-time para aproximadamente 3 s. Ou seja, a esfera passou muito da
posição final, resultando no aumento do tempo necessário para corrigir esse erro.
A inclinação da plataforma e a velocidade da esfera também aumentaram, em conse-
qüência de maiores tensões aplicadas ao motor, mas não ajudaram a levar a esfera mais
rapidamente para a posição desejada . Esse fato comprova a existência de um fator lim-
itante para a tensão de a tuação no motor DC, de forma que uma forte inclinação pos sa
levar a esfera a níveis incontroláveis de velocidade.
A esfera é posicionada mais rapidamente, em 0, 04 m, nos casos apresentados nas
subseções 5.2.3 e 5.2.4.
105
6 CONCLUSÃO
Este trabalho apresentou o modelo e uma descrição do Sistema Plataforma-Esfera,
abordou uma breve teoria sobre Lógica Fuzzy, mostrou os resultados das Simulações,
feitas no modelo da planta controlada pelo algoritmo fuzzy, e apresentou os resultados
dos Ensaios Experimentais, fornecendo subsídios necessários para que se possa visualizar e
compreender todo o trabalho desenvolvido para atender os objetivos previstos na proposta
inicial desta dissertação.
Com base nos resultados apresentados neste trabalho pode-se concluir que os obje-
tivos foram alcançados.
Primeiramente foi projetado um controlador que conseguiu deslocar a esfera num
sistema sem considerar a zona morta dos motores, mostrando a eficiência do Controlador
Fuzzy frente ao sistema não-linear.
Em seguida, visando melhorar o desempenho compensando o efeito da zona morta,
foram desenvolvidos outros controladores para conduzir a esfera até a p osiçã o desejada.
Cabe ressaltar que nas simulações realizadas a esfera atingiu a posição desejada
utilizando controladores projetados para o sistema modelado considerando a zona morta,
usando, ou não, o driver PWM.
O primeiro passo para o controle em tempo real da plataforma foi simplesmente
obter, unicamente, um controle da posição angular, visando inclinar a plataforma para
uma posição desejada.
Em seguida, passou-se aos ensaios com a plataforma e a esfera se deslocando em uma
única direção para testar a estratégia de controle em tempo real, reduzindo a ação dos
acionadores.
O primeiro caso simulado, da subseção 4.2.1, apresentou o controle para o modelo
sem zona morta e serviu de base para a montagem de todos os outros controladores
utilizados neste trabalho.
Na subseção 4.2.2, os dois controladores desacoplados foram construídos para atu-
arem com tensões sempre fora da faixa da zona morta, e obtiveram uma resposta satis-
fatória e bastante semelhante àquela anteriormente alcançada.
O controlador da subseção 4.2.3 , com limitador de tensão, foi construído buscando
o ape rfeiçoamento do controle utilizado antes, levando a esfera mais rapidamente para a
106
posição desejada.
A subseção 4.2.4 apresentou apenas um único controlador fuzzy capaz de levar a
esfera até o ponto desejado, obtendo um resultado satisfatório, com uma resposta rápida.
Com uso do driver PWM e dos dois controladores desacoplados, na subseção 4.2.5,
foi comprovado que, ao minimizar o efeito da zona morta, o co ntrole fica mais fácil,
diminuindo bastante o tempo para posicionar a esfera no ponto final. Este caso tem a
melhor resposta, mas necessita de mais recursos tecnológicos para sua implementação do
que o caso anterior.
O caso apresentado na subseção 4.2.6 mostra o controle da plataforma, sem a esfera,
levando a mesma para uma inclinação desejada com grande rapidez e precisão.
Nos ensaios experimentais, foram implementados os controladores que utilizavam as
mesmas metodologias adotadas nas simulações, de forma a comparar esses resultados
obtidos com aqueles já apresentados nas simulações.
Na subseção 5.2.1 foi implementado o controle da plataforma no Simulink, alcançando
uma resposta muito parecida com a obtida na simulação, validando o modelo do sistema
Plataforma-Motor utilizado na subseção 4.2.6.
A subseção 5.2.2 apresentou o controle com o driver PWM e os dois controladores
desacoplados, obtendo uma resposta muito lenta, mas de grande precisão no posiciona-
mento da esfera, com características de um sistema super amortecido.
Os dois controladores desacoplados, apresentados na subseçã o 5 .2.3 , obtiveram uma
resposta muito mais rápida que a anterior, mas apresentou um overshoo t no gráfico da
posição da esfera.
O caso da subseção 5.2.4, com limitador de tensão, apresentou uma resposta muito
semelhante ao da subseçã o 5.2.3, melhorando o overshoot na posição da esfera. Ambos
não fizeram uso do driver PWM.
Por fim, na subseção 5.2.5 foi utilizado unicamente o controlador fuzzy para levar
a esfera para a posição desejada. Este co ntrolador teve uma resposta mais lenta que os
dois anteriores, mas foi bem mais rápido que o controle com PWM.
A escolha do uso do controlador dependerá das especificações para a implementação
em tempo real. Desejando-se um controlador com maior precisão, o mais adequado é o
que faz uso do PWM com os dois controladores desacoplados, mas caso a prioridade seja
rapidez na resposta, o controlador com limitador de tensão é o melhor.
107
6.1 CONTRIBUIÇÕES
Este trabalho têm, como grande contribuição, o avanço das pesquisas na área de
sistemas de controle da Seção de Engenharia Elétrica do IME, que poderá se estender
para aplicações mais reais, semelhantes a esta.
Apresenta-se um novo modelo não-linear da planta com a inclusão do efeito da zona
morta, que representa melhor o sistema, neste trabalho.
Deve-se destacar o fato de se obter um bom desempenho no controle de uma planta
não-linear, sem trabalhar com o modelo linearizado.
O desenvolvimento, em conjunto com alunos da graduação, do software de sensoria-
mento e atuação, através das placas PCL-726 e PCL-812PG, desenvolvido em linguagem
C++, permitiu a implementação dos controladores, dos atuadores e sensores da planta,
e a conseqüente operação em tempo real.
Também são apresentadas soluções para compensação da zona morta dos motores,
mesmo sem auxílio de circuitos eletrônicos, como o Driver PWM.
Este trabalho deu continuidade a uma monografia para o curso de Especialização em
Engenharia Mecatrônica na UERJ (MARTINS, 2006).
Finalmente, cabe ressaltar que este trabalho resultou em um artigo publicado nos
anais do XV I Congresso Brasileiro de Automática (MARTINS et al., 2006), outro artigo
já aceito no V Seminário Nacional de Controle e Automação, e mais dois que estão sendo
submetidos, um para o XV II Congresso da SBC e o outro para o V III SBAI.
6.2 LIMITAÇÕES
A grande dificuldade percebida no desenvolvimento desse trabalho foi a adequação
dos conjuntos de cada variável. Para tal, tornou-se necessário a realização de várias simu-
lações do sistema sem zona morta até chegar aos conjuntos utilizados nos controladores
apresentados neste trabalho.
O universo para deslocamento da esfera é muito pequeno, e a mesma chega a valores
de velocidade altos para o sistema em pouco tempo, mesmo com pequenas inclinações da
plataforma.
O tempo gasto no projeto dos controladores aqui apresentados foi maior que o
planejado. A falta do “especialista” no sistema, que pudesse fornecer todos os detalhes
necessários sobre a operação do mesmo, dificultou a designação das regras, que foram
arbitradas.
108
Para reduzir a velocidade da esfera, evitando a perda do controle, torna-se necessário
a aplicação de p equenas tensões nos motores para inclinar a plataforma, que por sua vez
dificulta o controle por causa da zona morta.
Outra dificuldade enfrentada está relacionada ao hardware dispo nibilizado para os
ensaios experimentais. Os recursos laboratoriais disponíveis, que foram usados nos ex-
perimentos, não representavam o que de melhor existia nesta área.
O sensor de ângulo construído com uso de potenciômetros é limitado, pois gera muito
ruído.
A câmera utilizada no sensor de posição e velocidade não é a ideal, por
ter uma velocidade de aquisição de quadros muito baixa. Melhor seria uma
câmera de 50 quadros por segundo, do que trabalhar com uma que opera com
10 quadros por segundo. Assim poder-se-ia diminuir o intervalo de tempo de ação dos
controladores de 100 ms para 20 ms, quando o melhor é um intervalo de aproximada-
mente 1 ms.
Além dessas dificuldades, o atrito existente entre a esfera e a superfície da plataforma,
por não ter sido incluído no modelo, gerou uma resposta diferente da simulada, e ainda
dificultou a implementação física dos controladores, que necessitaram de modificações.
6.3 PERSPECTIVAS DE TRABALHOS FUTUROS
Uma possibilidade de melhorar os resultados a qui obtidos é inserir a modelagem do
atrito entre a esfera e a superfície da plataforma no modelo não-linear.
Como perspectiva de continuação deste trabalho apresenta-se a possibilidade do de-
senvolvimento de um novo controlador utilizando neuro-fuzzy ou fuzzy-genético para
melhor adequação das regras e dos conjuntos fuzzy.
Outra proposta de melhoria deste trabalho faz uso de controladores fuzzy hi-
erárquicos. Utilizando um controlador para a inclinação da plataforma, que já foi apre-
sentado neste trabalho, e outro controlador para tratar a posiçã o da esfera, numa malha
externa englobando toda a planta.
Propõe-se a implementação dos controladores, atuando nos dois eixos da plataforma,
duplicando o controlador e buscando levar a esfera para uma posição no plano xy.
Outra forma de aprimorar este trabalho é aperfeiçoar a planta física fazendo os mo-
tores DC atuarem diretamente na inclinação da plataforma, suprimindo as engrenagens
de redução de velocidade. Isto, sem dúvida, minimizará efeito da zona morta.
Propõe-se, também, aperfeiçoar o sistema de sensoriamento da posição via câmera,
109
visando reduzir o período de amo stragem, tornando o sensoriamento mais rápido para
melhorar o desempenho do controle.
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