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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
FACULDADE DE GEOLOGIA
AVALIAÇÃO DO EFEITO TÉRMICO DAS SOLEIRAS DE DIABÁSIO NAS
ROCHAS GERADORAS DA FORMAÇÃO IRATI (BACIA DO PARANÁ,
BRASIL) ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE MODELAGEM NUMÉRICA
LUÍS MAURÍCIO SALGADO ALVES CORRÊA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Programa de Pós-graduação em Análises de Bacias e Faixas Móveis
RIO DE JANEIRO
2007
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
FACULDADE DE GEOLOGIA
AVALIAÇÃO DO EFEITO TÉRMICO DAS SOLEIRAS DE DIABÁSIO NAS
ROCHAS GERADORAS DA FORMAÇÃO IRATI (BACIA DO PARANÁ,
BRASIL) ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE MODELAGEM NUMÉRICA
Luís Maurício Salgado Alves Corrêa
Orientador: Prof. Dr. Egberto Pereira
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Programa de Pós-graduação em Análises de Bacias e Faixas Móveis
RIO DE JANEIRO
2007
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
FACULDADE DE GEOLOGIA
AVALIAÇÃO DO EFEITO TÉRMICO DAS SOLEIRAS DE DIABÁSIO NAS
ROCHAS GERADORAS DA FORMAÇÃO IRATI (BACIA DO PARANÁ,
BRASIL) ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE MODELAGEM NUMÉRICA
Luís Maurício Salgado Alves Corrêa
Dissertação submetida ao corpo docente da Faculdade de Geologia
da Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre.
Aprovada por:
NOME ASSINATURA
Prof Dr. René Rodrigues _______________________
Dr. Laury Medeiros de Araújo _______________________
Prof Dr. Egberto Pereira _______________________
Rio de Janeiro
2007
CORRÊA, LUÍS MAURÍCIO SALGADO ALVES CORRÊA.
Avaliação do efeito térmico das soleiras de diabásio nas rochas
geradoras da Formação Irati (Bacia do Paraná, Brasil) através de técnicas
de modelagem numérica. [Rio de Janeiro] 2007.
X, 96 p. 29,7 cm (Faculdade de Geologia – UERJ, Msc., Programa de
Pós- Graduação em Análise de Bacias e Faixas Móveis, 2007).
Dissertação – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, realizada na
Faculdade de Geologia.
1. Bacia do Paraná. 2. Modelagem numérica. 3. Fluxo térmico.
4. Modelagem de maturidade térmica. 5. Intrusões ígneas.
I - FGEL/UERJ II – Título (série)
I
“...Nenhuma ciência existe que haja saído prontinha do cérebro de um homem.
Todas, sem exceção de nenhuma, são fruto de observações sucessivas.”
(Allan Kardec, codificador da Doutrina Espírita, 1868)
“..., todas as ciências que nos fazem conhecer os mistérios da Natureza são
revelações e pode dizer-se que há para a Humanidade uma revelação
incessante; (...) a Geologia revelou a formação da Terra...”
(Allan Kardec, 1868)
“Conhecereis a verdade e a verdade vos libertará.”
(João 8:32)
II
AGRADECIMENTOS
Enfrentei o desconhecido. Gastei muita energia, física e mental. Cheguei
a um nível absurdo de estafa, por trabalhar dias, sem parar. Mas, sem a ajuda,
o amparo do Criador e seus pacientes benfeitores, eu não teria chegado até
aqui. Mais uma nova e maravilhosa experiência que, através da minha própria
escolha, Ele me proporcionou.
Agradeço imensamente à minha família e amigos, que compreenderam
o tempo todo a minha escolha, e por terem me apoiado sempre. Sem o carinho
dos meus pais, talvez nada disso tivesse acontecido.
Ao Prof. Egberto Pereira, dedico um especial agradecimento. Incessante
no apoio, suporte, orientação (seja como mestre ou como amigo), paciência, foi
a pessoa que mais confiou no sucesso deste projeto. Mais uma vez: muito
obrigado.
Ao Prof. Sverre Planke, do VBPR (Volcanic Basin Petroleum Research)
e da Universidade de Oslo, pelos mais de dois meses de amparo e orientação
científica, durante o meu estágio na Noruega. Agradeço também à sua família,
que me recebeu de braços abertos em seu convívio do lar.
À equipe do PGP (Physics of Geological Processes), Universidade de
Oslo: ao Dr. Stephane Polteau, pela amizade franca e paciência com os meus
primeiros passos no mundo da modelagem numérica; ao Dr. Olivier Galland,
pelas manhãs de café (brasileiro), pelo apoio nas simulações e pelos diálogos
geológicos, tão enriquecedores; ao geólogo Marcus Beuchert, pelo
companheirismo, conversas relaxantes e auxílio com o MATLAB; aos
doutores/amigos Henrik Svensen e Adriano Mazzini, pelas idéias e discussões
divertidíssimas; à amiga Berit Mattson, pelos bate-papos mais do que
reconfortantes; aos colegas e amigos Yvgenyi Tanzeren, Victorya Yarushina
(a Bela), Nils Petter Wien, Karin Brastad, Alexander Rozhko, Cristophe
III
Galerne, Filip Nicolaisen e outros tantos, os quais contribuíram, cada qual com
sua particular ação, para o sucesso da minha empreitada.
À família que fiz na Noruega... Um grande abraço.
Ao meu irmão, André Luís, e ao amigo e colega de profissão Marcelo
Fagundes, pelo auxílio com as figuras.
Ao geólogo Laury Medeiros de Araújo, pelas novas idéias, livros e
sugestões de trabalho, e por, junto com a PETROBRAS, terem fornecido dados
valiosos para a verificação dos meus modelos. Ao geofísico Carlos Luciano
Costa de Jesus e ao geólogo André Bender, ambos da PETROBRAS, pelas
idéias e material para a minha dissertação, e pela leitura crítica da mesma. Ao
pessoal da UN-BC/ATEX/AAG da PETROBRAS, que permitiram que eu
estivesse junto ao seu ambiente de trabalho, porém atuando um pouco distante
de todos na redação e finalização do meu trabalho.
À UERJ e à CAPES, pelo suporte estrutural e financeiro, indispensáveis
à realização do meu projeto.
Ao Prof. René Rodrigues, pela leitura crítica do trabalho e à sua
sabedoria sobre a vida. Ao Prof. Peter Szatmari, por sua calma no auxílio com
o meu abstract.
Enfim, a todos que eu porventura tenha esquecido, mas que nunca
esquecerei, o meu mais do que sincero muito obrigado.
IV
SUMÁRIO
Lista de figuras.................................................................................................................................V
Lista de tabelas.............................................................................................................................VIII
Resumo...........................................................................................................................................IX
Abstract...........................................................................................................................................XI
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO .......................................................................................................1
1.1 Motivação.......................................................................................................................1
1.2 Objetivos ........................................................................................................................3
1.3 Ambientes de desenvolvimento .....................................................................................3
CAPÍTULO 2 – CONTEXTO GEOLÓGICO REGIONAL .................................................................5
2.1 A Bacia do Paraná .........................................................................................................5
2.2 A Província Magmática do Paraná-Etendeka ..............................................................10
2.3 Os sistemas petrolíferos ..............................................................................................16
CAPÍTULO 3 – INTRUSÃO DE SOLEIRAS EM BACIAS SEDIMENTARES ................................22
3.1 Mecanismos de emplacement de soleiras ...................................................................22
3.2 Efeitos térmicos gerais.................................................................................................25
CAPÍTULO 4 – MÉTODOS E O PROBLEMA DO FLUXO TÉRMICO ..........................................28
4.1 Teoria geral da condução de calor...............................................................................28
4.2 Simulação numérica unidimensional por diferenças finitas..........................................37
4.3 Modelagem de maturidade térmica – EASY%Ro ........................................................42
CAPÍTULO 5 – AVALIAÇÃO DO EFEITO TÉRMICO DAS SOLEIRAS NAS ROCHAS
GERADORAS DA FORMAÇÃO IRATI ATRAVÉS DE TÉCNICAS DE MODELAGEM.................49
5.1 Levantamento de dados...............................................................................................49
5.2 Parâmetros físicos utilizados .......................................................................................52
5.3 Simulação 1D de fluxo térmico ....................................................................................56
5.4 Modelagem de reflectância da vitrinita.........................................................................69
5.5 Análise de erros e discussões .....................................................................................79
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES ....................................................................................................88
CAPÍTULO 7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................91
V
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Mapa geológico simplificado da Bacia do Paraná, com referências geográficas e
profundidade do embasamento. Extraído de Milani (1997).
6
Figura 2.2 – Arcabouço tectônico do embasamento da Bacia do Paraná, baseado em dados litológicos
de poços, aeromagnetometria e gravimetria e dados de subsuperfície (mapas geológicos diversos).
Extraído de Milani (1997).
6
Figura 2.3 – Carta estratigráfica da Bacia do Paraná (modificado de Milani et al., 1994). Em detalhe
(letras em vermelho), as formações com os principais horizontes geradores da Bacia do Paraná.
8
Figura 2.4 – Reconstrução pré-drifte continental, mostrando a extensão do magmatismo da Província
Paraná-Etendeka na Bacia do Paraná (adaptado de Peate et al., 1990, apud Hawkesworth et al., 1992).
Observar os principais sítios de enxame de diques: Arco de Ponta Grossa (PG), Rio de Janeiro-Santos
(SRJ) e Paraguai Oriental (PA), onde cruza o Arco de Assunção. Este último foi identificado apenas
como lineamentos, através de levantamento aeromagnetométrico. Em azul, os principais afloramentos
de soleiras da Bacia do Paraná.
10
Figura 2.5 – Diagrama esquemático de interações entre plumas e a litosfera. Extraído de Saunders et
al. (1992). Em A, o arqueamento crustal devido à ascenção da cabeça da pluma mantélica. Em B,
descompressão e fusão do manto, devido à zonas de fraqueza pré-existentes ou à extensão crustal
contemporânea. Em C, o modelo de rifteamento crustal ativo.
12
Figura 2.6 – Perfil esquemático do Campo de gás de Barra Bonita, do sistema petrolífero devoniano da
Bacia do Paraná (modificado de Milani & Catto, 1998).
18
Figura 2.7 – Modelo de migração nos depósitos de arenitos asfálticos de Anhembi, do sistema
petrolífero permiano da Bacia do Paraná (adaptado de Thomaz Filho, 1982).
18
Figura 2.8 – Modelo de geração e migração primária do sistema petrolífero permiano da Bacia do
Paraná (Araújo et al., 2000). Notar fraturas e microfraturas resultantes do craqueamento termal do
querogênio da Formação Irati devido aos efeitos da intrusão ígnea, além da espessura do halo térmico
provocado pelo metamorfismo de contato.
18
Figura 2.9 – Carta de eventos mostrando as relações entre elementos e processos do sistema
petrolífero permiano da Bacia do Paraná (adaptado de Araújo et al., 2000). Em cinza escuro, os
elementos e processos relacionados, de alguma forma, ao magmatismo eocretáceo da bacia. Em azul
escuro, o intervalo quando ocorreu o efeito termal das intrusões ígneas. Notar a contemporaneidade de
eventos que caracteriza os sistemas petrolíferos da bacia.
18
Figura 2.10 – Mapa de isópacas da Formação Irati (Corrêa & Pereira, 2005). 21
Figura 2.11 – mapa integrado com a distribuição das soleiras na Formação Irati (isolinhas sem cor), de
Corrêa & Pereira (2005), e os teores de COT (isolinhas com escala de cores), de Araújo et al. (2000).
Notar a isolinha de 20 m de espessura total de soleiras (em vermelho).
21
Figura 3.1 – Estruturas magmáticas presentes em bacias vulcânicas: diques, soleiras, transgressive
sheets (soleiras que cruzam a estratigrafia das camadas), vulcões, peperitos (mistura de sedimentos
com lavas de derrame), fissuras (derrames) e vents (produtos de hidrotermalismo provocado pela ação
térmica de soleiras em sedimentos). Extraído de Neumann et al. (2003).
22
Figura 3.2 – Modelos de emplacement de soleiras. a) modelo após Francis (1982 apud Neumann et al.,
2003); b) modelo após Chevallier & Woodford (1999 apud Neumann et al., 2003); c) modelo após
Malthe-Sørenssen et al. (2004). Os números indicam os estágios individuais de desenvolvimento da
soleira. Notar que as geometrias do fluxo do magma dentro da intrusão são diferentes nos modelos
individuais. Extraído de Neumann et al. (2003).
23
Figura 3.3 – (esquerda) simulação numérica 2-D de condução térmica após 12 anos da intrusão da
soleira. Notar a distribuição simétrica da temperatura; (direita) modelagem numérica 2-D da distribuição
da reflectância da vitrinita (Kjeldstad et al., 2003).
27
Figura 4.1 – Mecanismos de transferência de calor (extraído de King, 2003). T é a temperatura dos
meios e q o fluxo térmico entre os meios.
29
VI
Figura 4.2 – Transferência unidimensional de calor por condução (extraído de King, 2003). 30
Figura 4.3 – Fluxo de calor entre q(x) e q(x +
∆
x) em uma placa fina de espessura
∆
x produzindo calor
internamente a uma dada taxa por unidade de massa H (adaptado de Turcotte & Schubert, 2002).
31
Figura 4.4 – Distribuição da temperatura nas adjacências de um contato ígneo certo tempo após a
intrusão é mostrada no diagrama do topo. Abaixo, as derivadas primeira e segunda da temperatura em
função da distância. A taxa máxima de resfriamento ocorre quando a derivada segunda é mais negativa,
e a taxa máxima de aquecimento ocorre quando esta é mais positiva. Adaptado de Philpotts (1990).
33
Figura 4.5 – Distribuição da temperatura próximo a um contato ígneo após um dado tempo t. O magma
solidifica-se a uma temperatura específica T
s
(solidus), resultando em uma zona de solidificação que se
alarga progressivamente em direção ao centro da intrusão, restringindo a zona com temperatura T
0
-T
s
do magma (melt). Notar que cada zona possui seus próprios parâmetros físicos, referentes à rocha
encaixante (c, country rock), à zona de solidificação (s) e à zona de melt (m). Adaptado de Philpotts
(1990).
34
Figura 4.6 – Distribuição de temperatura através de uma soleira de espessura 2a (a = 1), para vários
tempos após a intrusão. Os tempos são dados nas curvas pelo termo adimensional
λ
t/a
2
, e as
temperaturas são expressas como frações da temperatura inicial do magma T
0
. Adaptado de Carslaw &
Jaeger (1959).
36
Figura 4.7 – Dividindo uma seção de geologia conhecida (figura do topo) em malhas de 25 (figura do
meio) e 100 (figura da base) células discretas homogêneas, onde cada quina de célula define uma rede
de nós (pontos azuis) nas quais a temperatura pode ser calculada. Notar que quanto maior o número de
células, maior detalhe do modelo geológico é preservado no modelo numérico. Adaptado de
Beardsmore & Cull (2001).
38
Figura 4.8 – Discretização do grid distância versus tempo usada na técnica por diferenças finitas de
uma análise numérica. Cada segmento
∆
x possui propriedades térmicas homogêneas. As margens de
cada segmento definem um número M +1 de nós (pontos pretos no eixo x), e cada nó é associado, para
cada tempo i, a uma temperatura T
ij
. Adaptado de Beardsmore & Cull (2001) e Philpotts (1990).
39
Figura 4.9 – Localização no grid das condições de contorno/fronteira, T(0, t) = g
0
(t) e T(x
M
, t) = g
1
(t). O
espaço em cinza possui parâmetros físicos homogêneos. A condição inicial é dada no eixo horizontal.
Adaptado de Carnahan et al. (1969).
41
Figura 4.10 – À esquerda, fotomicrografia de um folhelho carbonoso contendo pequenas partículas
dispersas de vitrinita (mais brilhantes). Á direita, uma partícula de vitrinita, mostrando a estrutura de uma
parede celular (a largura da foto é igual a 300 µm). Fonte: INTERNET.
43
Figura 4.11 – Perfil dos dados de reflectância da vitrinita (%Ro) do querogênio de um poço na costa do
Texas, Golfo do México. Adaptado de Dow (1977 apud Hunt, 1996).
44
Figura 4.12 – Planilha de entrada e saída de dados (em ambiente Excel) do programa EASY%Ro. Os
dados de entrada, tempo (Ma antes do presente) e temperatura (°C), e de saída, reflectância da vitrinita
(%Ro), estão em cor vermelha. Para cada passo de cálculos aritméticos (time step), o programa calcula
as taxas de aquecimento em K/Ma e em K/s
-1
, assim como a diferença de temperatura (
∆
T
j
) entre dois
time steps em K. Todos os cálculos (resumidos no texto) são feitos após a locação dos dados de
entrada, e os resultados são plotados na última coluna (%Ro), gerando o perfil de história térmica dos
dados de entrada (abaixo na figura).
48
Figura 5.1 – Localização da área dos poços da Bacia do Paraná utilizados neste trabalho (adaptado de
Araújo et al., 1996).
51
Figura 5.2 – Modelo geológico das seções dos poços PAPA 1460, com soleira de espessura igual a 4
m, e RN 1696, com 27 m de espessura da soleira (adaptado de Araújo et al., 1996). Notar a variação
dos parâmetros térmicos devido às diferentes litologias.
59
Figura 5.3 – Geometria do modelo numérico dos poços PAPA 1460 e RN 1696. O eixo x representa a
extrapolação da seção, em metros, dos poços da figura 5.2, posicionada horizontalmente.
λ
Irati
e
κ
Irati
representam os parâmetros físicos dos folhelhos da Formação Irati (rocha encaixante).
λ
sol
e
κ
sol
representam as propriedades físicas das soleiras (em vermelho) de 4 m e 27 m de espessura,
respectivamente.
60
VII
Figura 5.4 – Perfis de distribuição da temperatura para diferentes tempos (anos) após a intrusão da
soleira de 4 m de espessura do poço PAPA 1460. O eixo horizontal está na mesma escala da seção do
poço referido.
66
Figura 5.5 – Perfis de distribuição da temperatura (acima) e de densidade na soleira (abaixo) na
simulação para o poço PAPA 1460. A espessura da soleira é marcada pela cor azul. Em (A), t ~ 0.01
ano. Em (B), t ~ 0.08 ano. Notar a solidificação parcial da soleira em t
0.01
, a qual que se inicia nas bordas
(
ρ
= 2900 kg/m
3
), em direção ao centro da soleira (que possui a densidade do melt basáltico, igual a
2700 kg/m
3
). Em (A), quase toda a soleira é composta por melt, e apenas uma pequena espessura nas
bordas apresenta a densidade do diabásio solidificado. A solidificação quase total se dá em (B), quando
as temperaturas dentro da soleira são iguais ou menores que 980°C (temperatura de solidificação do
magma).
66
Figura 5.6 – Perfis de distribuição da temperatura para diferentes tempos (anos) após a intrusão da
soleira de 27 m de espessura do poço RN 1696. O eixo horizontal está na mesma escala da seção do
poço referido.
68
Figura 5.7 – Perfis de distribuição da temperatura (acima) e de densidade na soleira (abaixo) na
simulação para o poço RN 1696. Em (A), t ~ 1 ano. Em (B), t ~ 3.4 anos. Detalhes do gráfico são
explicitados na Figura 5.6.
68
Figura 5.8 – Perfis da história térmica do centro da soleira e das amostras (A1 a A6) das seções dos
poços estudados (ver Tabela 5.3).
71
Figura 5.9 – Perfil da história geotérmica da amostra A2 do poço PAPA 1460. A curva da evolução da
temperatura pela ação da soleira, bem marcada na Figura 5.8, transforma-se em um pico, devido à
imensa diferença nas escalas de tempo. Notar que as temperaturas de background (46°C), a
temperatura máxima pelo efeito da subsidência mecânica (103°C) e a temperatura atual (67°C) são
consideradas.
74
Figura 5.10 – Curvas de reflectância da vitrinita (Ro), referentes aos dados medidos por Araújo et al.
(1996) nas seções dos poços estudados e aos dados modelados (EASY%Ro) a partir da simulação
numérica de fluxo térmico das amostras estudadas (A1, A2,...). A curva azul representa a história
geotérmica modelada de 130 Ma até o presente. A curva verde representa a história geotérmica
modelada de 130 Ma até 120 Ma, ao fim da subsidência provocada pelos derrames basálticos.
78
Figura 5.11 – Solução analítica da história térmica da amostra A1 do poço RN 1696, segundo curvas de
tendência potencial com dados de 10 a 20 anos (verde) e de 10 a 100 anos (preta). A precisão nos
dados numéricos depois de 20 anos é menor, mas conduzem a uma curva de tendência mais
condizente com a solução numérica (curva vermelha). R
2
= coeficiente de correlação das curvas.
81
Figura 5.12 – Solução analítica da história térmica do centro da soleira e da amostra A1 do poço PAPA
1460, segundo a curva de tendência potencial (verde) com dados de 0,4 a 6,5 anos (centro da soleira) e
de 1 a 6,5 anos (amostra A1). Notar o alto valor do coeficiente de correlação entre os dados numéricos
e analíticos.
83
VIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 – Alguns dos fatores estequiométricos e energias de ativação usados no programa
EASY%Ro. Para todos os dados, ver em Sweeney & Burnham (1990).
46
Tabela 5.1 – Poços utilizados na modelagem numérica, com as respectivas espessuras das soleiras
registradas nas seções de folhelhos betuminosos e os intervalos das seções com análises
geoquímicas, em profundidade (extraído de Araújo et al., 1996).
50
Tabela 5.2 – Parâmetros físicos utilizados na simulação numérica. T
i
= temperatura inicial;
ρ
=
densidade; c = capacidade térmica (calor específico); c
w
= capacidade térmica (calor específico) da
água;
λ
= condutividade térmica; L = calor latente de fusão/solidificação do magma;
φ
= porosidade
dos sedimentos da Formação Irati (a 1000 m de profundidade).
53
Tabela 5.3 – Lista com a posição (profundidade) na seção e distância em relação à borda das
soleiras das amostras (nós simulados) com análise de reflectância de vitrinita por Araújo et al. (1996),
exceto a amostra A1 do poço PAPA 1460. Sol
sup
= posição da borda superior da soleira. Sol
inf
=
posição da borda inferior da soleira. A = sigla da amostra. i
A
= posição da amostra no poço. di
A
=
distância da amostra (nó) em relação à borda da soleira.
70
Tabela 5.4 – Parâmetros do modelo proposto para a história térmica da Formação Irati, utilizados
para basear a modelagem de reflectância da vitrinita no programa EASY%Ro. t
i
= tempo (antes do
presente) do início da fase geotérmica. t
f
= tempo do final da fase geotérmica. G = gradiente
geotérmico da Bacia do Paraná. z = profundidade da Formação Irati. T = temperatura máxima
alcançada.
73
IX
RESUMO
CORRÊA, Luís Maurício Salgado Alves. Avaliação do efeito térmico das
soleiras de diabásio nas rochas geradoras da Formação Irati (Bacia do Paraná,
Brasil) através de técnicas de modelagem numérica. Orientador: Prof. Dr.
Egberto Pereira. Rio de Janeiro: UERJ/FGEL, 2007. Dissertação (Mestrado).
Na avaliação da maturidade de horizontes geradores e da história térmica de
uma bacia com registro de atividade magmática é preciso considerar o efeito
térmico imposto pela intrusão de corpos ígneos, como diques e soleiras. Dessa
maneira, foi realizada a análise numérica transiente, pelo método de diferenças
finitas, do fluxo térmico por condução provocado pela intrusão das soleiras
básicas cretáceas nos horizontes geradores do Membro Assistência, Formação
Irati, Bacia do Paraná. Esta análise, por sua vez, viabilizou a modelagem do
parâmetro de reflectância da vitrinita nos estratos de folhelhos adjacentes às
soleiras. Para tanto, foram utilizados os dados de seção de três poços, os quais
registram espessuras de soleiras de até 4 m, e um poço com uma soleira de
27 m de espessura. Os poços localizam-se na porção sudeste da bacia. Na
simulação numérica, foi considerado o processo de solidificação do magma ou
de cristalização das suas fases minerais. A modelagem de reflectância da
vitrinita baseou-se em um modelo pré-concebido da história térmica da
Formação Irati, sendo os resultados desta simulação de maturidade do
querogênio obtidos através do uso do programa EASY%Ro. Considerando-se
os erros embutidos no modelo numérico e na discretização da história térmica
dos estratos estudados, foram obtidos valores modelados de reflectância da
vitrinita similares aos valores medidos nos poços pelo método tradicional.
Somente no caso da seção com a soleira de 27 m de espessura houve uma
grande diferença entre estes valores. Contudo, o alto coeficiente de correlação
(0,95) entre estes possibilita a correção do efeito da espessura da soleira em
análises futuras. Assim, a análise numérica simulou o halo térmico da soleira,
caracterizado, segundo os dados de modelagem de refletância da vitrinita, por
X
uma faixa acima e abaixo da soleira com espessura equivalente à espessura
da soleira encaixada nos estratos geradores da Formação Irati. Essa
metodologia de avaliação propicia um estudo preditivo das condições de
maturidade de horizontes geradores em bacias ou áreas com magmatismo
intrusivo, nas quais as análises do parâmetro de reflectância da vitrinita sejam
ausentes ou escassas.
XI
ABSTRACT
CORRÊA, Luís Maurício Salgado Alves. Assessment of the thermal effects of
diabase sills on source rocks of Irati Formation (Paraná Basin, Brazil) using
numerical modeling techniques. Advisor: Prof. Dr. Egberto Pereira. Rio de
Janeiro: Rio de Janeiro State University (UERJ)/Faculty of Geology (FGEL), 2007.
Master thesis.
To evaluate the thermal maturity and thermal history of source rocks in basins
with magmatic activity it is important to consider the thermal effects imposed by
igneous intrusions, such as sills and dykes. This work uses the finite difference
method for such evaluation, with the transient numerical analysis of heat
conduction from Cretaceous diabase sills intruded into the source rocks of the
Assistência Member, Irati Formation, Paraná Basin. This analysis has permitted
modeling vitrinite reflectance of the shale strata adjacent to the sills. The data of
four wells are used from the southeastern portion of the basin, with diabase
thicknesses, respectively, of 1m, 2 m, 4 m and 27 m. The numerical simulation
includes the process of magma solidification or mineral phase crystallization. The
vitrinite reflectance modeling followed a pre-established thermal history of the Irati
Formation, using the EASY%Ro program to simulate kerogen maturity levels.
Considering the errors built into the numerical model and the thermal history
discretisation of studied strata, the acquired values of modeled vitrinite reflectance
closely resembled well data analyzed by the traditional method. Major
discrepancies were observed in the case of the well containing a sill 27 m thick,
but even in this case the high correlation coefficient (0,95) between the measured
and calculated values is expected to permit correction of the sill thickness effect in
future studies. The numerical analysis correctly simulated the thermal halo
induced by sill emplacement, enabling vitrinite reflectance modeling to
characterize it as a zone extending both above and below the sill with thicknesses
similar to that of the sills. This evaluation methodology contributes to a predictive
study of the maturity conditions of source rocks within basins or areas with
intrusive magmatism where analysis of the vitrinite reflectance parameter are
sporadic or absent.
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
O capítulo inicial desta dissertação trata sobre os aspectos motivadores
que levaram à execução deste trabalho de pesquisa, seus principais objetivos e
os ambientes (softwares) que viabilizaram o desenvolvimento das análises
efetuadas.
1.1 Motivação
As rochas associadas ao derrame basáltico na Bacia do Paraná
(Formação Serra Geral), que chegam a quase 2.000 m de profundidade no
depocentro da bacia, são responsáveis pela deterioração da qualidade das
seções sísmicas e suas respectivas interpretações. Entretanto, alguns estudos,
no Brasil e no exterior, mostram a favorabilidade da ocorrência de petróleo e
gás associada a rochas magmáticas (Eiras & Wanderley Filho, 2002; Polyansky
et al., 2003).
Na Bacia do Paraná, há dois exemplos marcantes deste tipo de
ocorrência de hidrocarbonetos: o campo de gás de Barra Bonita e os depósitos
de arenitos asfálticos de Anhembi, os quais compreendem modelos de
geração, migração e trapeamento de hidrocarbonetos associados a intrusões
de diques e soleiras básicas da Província Magmática do Paraná-Etendeka.
Entretanto, alguns pesquisadores acreditam que ainda não há um
entendimento suficiente sobre a relação entre os corpos intrusivos (diques e
soleiras) e os sistemas petrolíferos da Bacia do Paraná (Artur & Soares, 2002;
Oliveira, 2005). O arcabouço de dados ainda é restrito, comprometendo a
criação de modelos para explicar o papel regional e local das intrusões nos
sistemas petrolíferos conhecidos, em um contexto geodinâmico de eventos.
Tais eventos são caracterizados pelos processos de intrusão das soleiras, de
2
dinâmica local dos fluxos térmico e de fluidos provocada pela intrusão dos
corpos ígneos, de maturação térmica da matéria orgânica, geração, migração e
acumulação de hidrocarbonetos.
A Bacia do Paraná ainda é uma fronteira a ser mais bem explorada para
fins de depósitos de hidrocarbonetos. Dentre as quatro principais bacias
paleozóicas brasileiras (Solimões, Amazonas e Parnaíba), a Bacia do Paraná
está na penúltima posição em termos de investimentos em exploração,
contando com 9.649 km
2
de área pesquisada por poço exploratório, de acordo
com Bacoccoli & Guimarães (2004). Mas há alguns pesquisadores que ainda
se detêm no objetivo de desenvolver o conhecimento sobre os sistemas
petrolíferos e nas perspectivas de encontrar campos de gás e óleo nesta bacia.
Oliveira (2005) relembra que, atualmente, o papel da atividade
magmática na evolução de bacias sedimentares no reconhecimento do arranjo
do fluxo de fluidos, do campo de stress e de feições estruturais, e na
determinação das principais características do momento crítico em sistemas
petrolíferos é um dos temas mais abordados durante estudos de análise
exploratória. Além disso, Oliveira (2005) observou que as condições e
parâmetros termomecânicos tradicionalmente utilizados na modelagem de
bacias são inadequados para explicar o estado ou a evolução térmica das
mesmas, quando há eventos magmáticos associados. De acordo com o
referido autor, deve-se considerar, também, a atividade magmática como
provedora de calor para a maturação térmica dos sedimentos e modificação no
gradiente e fluxo térmicos de uma bacia.
Estes enfoques, incluídos na indústria do petróleo sob a forma das
técnicas de modelagem computacional de bacias e de sistemas petrolíferos,
auxiliam na minimização de riscos exploratórios, ambientais e financeiros. A
análise transiente da temperatura em uma bacia sedimentar proporciona um
histórico da influência do fluxo térmico e de eventos térmicos nos diversos
estratos da bacia, até alcançar o estado estacionário (King, 2003). Desta
maneira, é possível avaliar e simular o efeito da maturação da matéria orgânica
de horizontes geradores causado pela anomalia térmica provocada pela
intrusão de um corpo magmático (soleira), como no caso da Bacia do Paraná.
3
Pelos motivos explicitados anteriormente, a proposta deste projeto de
dissertação se torna relevante.
1.2 Objetivos
O objetivo geral deste projeto de mestrado é prosseguir na avaliação do
papel local das intrusões (soleiras) básicas nos horizontes geradores da Bacia
do Paraná, através da análise transiente do fluxo térmico provido pela atividade
magmática das soleiras na modificação de indicadores de paleotemperatura e
da história térmica nos estratos do Membro Assistência da Formação Irati. Para
tanto, um tratamento diferenciado dos dados será utilizado, com uso da
modelagem numérica computacional por diferenças finitas, a partir da equação
de fluxo térmico por condução, e da simulação da maturidade térmica dos
horizontes geradores da Formação Irati, a partir da modelagem do parâmetro
de reflectância da vitrinita.
1.3 Ambientes de desenvolvimento
A implementação da técnica para tratamento transiente por diferenças
finitas do problema de fluxo térmico por condução foi realizada tendo como
base o ambiente MATLAB de códigos de programação. MATLAB (que abrevia
MAtrix LABoratory – Laboratório de Matrizes, criado pela The MathWorks Inc.)
é um programa de computador que integra análise numérica, cálculos,
processamento de sinais e construção de gráficos, em um ambiente onde
problemas e soluções são expressos quase exatamente como na forma escrita
matematicamente, ao contrário da programação tradicional (e.g. FORTRAN,
Basic). O elemento básico de informação na linguagem MATLAB é a matriz.
A utilização do programa MATLAB, bem como o desenvolvimento do
algoritmo de fluxo térmico, foi possível graças à disponibilidade da licença de
uso do programa e do espaço de trabalho concedidos pelo núcleo de
4
pesquisas em Física de Processos Geológicos, PGP (Physics of Geological
Processes), da Universidade de Oslo, Noruega, e ao suporte técnico dado
pelos seus pesquisadores integrantes, em especial os doutores Stephane
Polteau e Olivier Galland e o doutorando Marcus Beuchert.
Para a modelagem da maturidade térmica, foi utilizado o programa de
cálculos aritméticos EASY%Ro. Desenvolvido por Sweeney & Burnham (1990),
este programa em base de planilhas de Excel simula a história térmica de um
intervalo sedimentar, modelando o resultado da reflectância da vitrinita.
Para as demais análises de resultados, foram utilizados os recursos do
programa Excel.
5
CAPÍTULO 2
CONTEXTO GEOLÓGICO REGIONAL
Este capítulo trata da análise e revisão, em escala de bacia, dos
principais elementos, características e modelos concernentes à Formação Irati,
aos sistemas petrolíferos associados às rochas geradoras do Membro
Assistência e às intrusões (soleiras) de diabásio da Província Magmática do
Paraná-Etendeka.
2.1 A Bacia do Paraná
A Bacia do Paraná é uma extensa bacia intracontinental que recobre
vasto território no Brasil (cerca de 1.100.000 km
2
), estendendo-se também pelo
Paraguai, Uruguai e Argentina (aproximadamente 300.000 km
2
). Dois terços da
bacia na porção brasileira estão cobertos por arenitos e lavas basálticas
mesozóicos. O outro terço da superfície da bacia compreende uma faixa de
afloramentos que circundam a capa de lavas (Figura 2.1), onde são
observáveis as várias seqüências sedimentares paleozóicas que preencheram
a bacia.
A Bacia do Paraná possui um formato alongado na direção NNE-SSW,
tendo 1.750 km de comprimento e largura aproximada de 900 km. Na borda
leste da bacia encontra-se o Arco de Ponta Grossa, um anticlinal que expressa
antigas e profundas falhas, feição esta que também é associada ao
soerguimento crustal resultante do rifte do Atlântico-Sul. Já o flanco oeste é
delimitado pelo Arco de Assunção, uma flexura relacionada ao cinturão andino
(Figura 2.1). As outras bordas da bacia delimitam áreas onde os estratos
sobrepõem-se a rochas cristalinas de províncias cratônicas ou de faixas móveis
do embasamento Pré-Cambriano (Figura 2.2).
6
Figura 2.1 – Mapa geológico simplificado da Bacia do
Paraná, com referências geográficas e profundidade do
embasamento. Extraído de Milani (1997).
Figura 2.2 – Arcabouço tectônico do embasamento da
Bacia do Paraná, baseado em dados litológicos de poços,
aeromagnetometria e gravimetria e dados de
subsuperfície (mapas geológicos diversos). Extraído de
Milani (1997).
7
2.1.1 Evolução tectono-estratigráfica
De acordo com Milani (1997), a evolução da Bacia do Paraná relaciona-
se a quatro orogenias pré-andinas, que afetaram a borda oeste da Plataforma
Sul-Americana. Milani (1997) dividiu o registro estratigráfico da bacia em seis
superseqüências de 2ª ordem.
Ao final da Orogenia Oclóyica (500 a 425 Ma), teriam sido depositados
os primeiros sedimentos na bacia, sobre flexuras implementadas pela orogenia.
Esses estratos estão representados pelo registro sedimentar do Grupo Rio Ivaí
(Superseqüência Rio Ivaí), de idade neo-ordoviciana/eosiluriana. Em
discordância, sobrepõem-se, em seguida, os depósitos fluviais da Formação
Furnas e os depósitos neríticos da Formação Ponta Grossa, de idade
devoniana (Superseqüência Paraná). O desenvolvimento do mar devoniano
restrito estaria relacionado ao soerguimento do Arco de Assunção (Quintas et
al., 1997).
O hiato de cerca de 50 Ma que se segue, como pode ser visto na carta
estratigráfica da bacia (Figura 2.3), é relacionado à Orogenia Eoherciniana. Já
no Pensilvaniano até o Eotriássico, houve a deposição de uma seqüência
transgressiva-regressiva (Superseqüência Gondwana I), com o registro do
Grupo Itararé e das formações Rio Bonito, Palermo, Irati (marinho restrito),
Serra Alta, Teresina, Rio do Rasto e Pirambóia (Freitas-Brazil, 2004).
No Jurássico, com a ausência total de influência marinha, houve a
deposição dos sistemas eólico-fluviais da Formação Botucatu. Em seguida, já
havendo influência tectônica distensiva predominante desde o Jurássico, tem-
se o grande derrame de basaltos da Formação Serra Geral, no Eocretáceo,
devido à quebra do Supercontinente Gondwana (Superseqüência Gondwana
III). Por fim, sedimentos continentais da Superseqüência Bauru, de idade
aptiana-maastrichtiana, depositam-se sobre as lavas basálticas, principalmente
na porção norte da Bacia do Paraná.
8
Figura 2.3 – Carta estratigráfica da Bacia do Paraná (modificado de Milani et al., 1994). Em detalhe
(letras em vermelho), as formações com os principais horizontes geradores da Bacia do Paraná.
9
2.1.2 Arcabouço estrutural
A origem da Bacia do Paraná relaciona-se, de alguma forma, ao fim do
Ciclo Brasiliano (Zalán et al., 1990), durante o qual se desenvolveram as faixas
móveis circundantes à bacia, até o Neo-Ordoviciano. Portanto, a estruturação
herdada do embasamento foram os controladores da maior parte da evolução
tectono-estratigráfica da bacia. O mapa do substrato da bacia (Figura 2.2),
teorizado por Milani (1997), mostra uma das idéias sobre a estruturação do
embasamento da bacia.
O arranjo do embasamento explica, em parte, o arcabouço estrutural da
bacia. Este é dominado por grandes lineamentos tectônicos, agrupados em três
direções principais: NW-SE, NE-SW e E-W. Estes lineamentos representam
falhas e/ou zonas de falhas.
De acordo com Zalán et al. (1990), as estruturas de direção NW-SE
formam extensas zonas de falhas as quais, durante a reativação tectônica que
iniciou a quebra do Gondwana, promoveram o condicionamento de milhares de
corpos ígneos intrusivos (diques e soleiras), principalmente no Arco de Ponta
Grossa. Esses elementos estruturais vêm sendo considerados como os
principais responsáveis pela delimitação dos depocentros formados durante a
evolução da bacia (Freitas-Brazil, 2004).
Ao longo dos lineamentos NE-SW, a movimentação transcorrente é mais
comum (Zalán et al., 1990). Estes elementos têm uma relação estreita com o
arcabouço tectônico das faixas móveis Ribeira e Dom Feliciano, que bordejam
a Bacia do Paraná a leste, além do arcabouço do embasamento sob a bacia.
O grupo de lineamentos E-W é o menos compreendido. Zalán et al.
(1990) afirmam que seu desenvolvimento se iniciou a partir do Triássico. Seu
paralelismo com as zonas de fraturas oceânicas sugere uma ligação com o
desenvolvimento do Atlântico Sul.
10
2.2 A Província Magmática do Paraná-Etendeka
O extenso campo de derrames basálticos na Bacia do Paraná, junto com
os remanescentes na Namíbia, forma uma das maiores províncias de derrames
continentais do planeta. Com um volume original de derrame de basaltos
estimado em 2,3 Mkm
3
(Courtillot & Renne, 2003), a chamada Província
Magmática do Paraná-Etendeka (Figura 2.4) está intimamente ligada à quebra
do Supercontinente Gondwana, no Eocretáceo.
Figura 2.4 – Reconstrução pré-drifte continental, mostrando a extensão do magmatismo da Província
Paraná-Etendeka na Bacia do Paraná (adaptado de Peate et al., 1990, apud Hawkesworth et al., 1992).
Observar os principais sítios de enxame de diques: Arco de Ponta Grossa (PG), Rio de Janeiro-Santos
(SRJ) e Paraguai Oriental (PA), onde cruza o Arco de Assunção. Este último foi identificado apenas
como lineamentos, através de levantamento aeromagnetométrico. Em azul, os principais afloramentos de
soleiras da Bacia do Paraná.
11
2.2.1 Características geotectônicas e gênese das Grandes Províncias
Magmáticas (Large Igneous Provinces – LIP’s)
De acordo com Coffin & Eldholm (1992), LIP’s representam intrusões de
rochas máficas extrusivas e intrusivas, cujas origens residem em processos
diversos além dos “normais” atuantes no espalhamento do fundo oceânico. As
províncias de derrames continentais conjugam um tipo de LIP, tendo como
representantes principais as seguintes: Paraná-Etendeka, Karoo (Sul da
África), Deccan (Índia), Trapas Siberianas (Rússia) e Atlântico Norte
(Groenlândia). Estas províncias representam eventos efusivos volumosos de
magmas predominantemente toleíticos, que chegam à superfície da crosta
através de erupções fissurais. Estes processos crustais, normalmente, estão
associadas a eventos de quebra de continentes, exceto os basaltos da
Plataforma Siberiana (Saunders et al., 1992).
As províncias de derrames continentais consistem em fluxos subaéreos
de lavas subhorizontais a horizontais e estruturas hipoabissais, como diques e
soleiras. O magmatismo é predominantemente bimodal, onde se formam
basaltos tanto toleíticos, como alcalinos, e as litologias variam desde basaltos,
andesitos, gabros, e até riolitos, dacitos e sienitos. Apesar dos seus
componentes extrusivos serem os mais bem estudados, ainda se conhece
pouco da sua estrutura crustal e de seus componentes intrusivos.
A gênese e evolução das grandes províncias magmáticas estão
relacionadas às dinâmicas do manto e do núcleo terrestres, no atual modelo de
Tectônica Global. Para o caso das margens passivas vulcânicas, como no caso
da Província Paraná-Etendeka, resultantes de processos de rifteamento crustal
existem, pelo menos, quatro modelos pra explicar a sua gênese (apud Coffin &
Eldholm, 1992). Uma característica comum aos quatro modelos, que também
pode ser aplicada às LIPS’s, é a capacidade de plumas mantélicas gerarem
grandes quantidades de magma por descompressão adiabática, a partir de um
manto anomalamente térmico soerguido. Os conceitos da gênese de fontes
magmáticas mantélicas foram mais bem desenvolvidos nos trabalhos de White
& Mckenzie (1989) e Campbell & Griffiths (1990, apud Coffin & Eldholm, 1992).
12
Os modelos de rifteamentos crustais, discutidos na literatura, são
baseados em estudos sobre a interação entre plumas e a litosfera. No modelo
passivo, a pluma ascendente do manto inferior comporta-se segundo as
variações estruturais da litosfera. A litosfera pode restringir o processo de
fusão, incubando a cabeça da pluma sob um limite (descontinuidade de
Mohorovicic) frio e rijo (Figura 2.5A), ou, auxiliar a extensa fusão do manto por
descompressão e canalização do magma, através de prévias zonas de litosfera
afinada ou de extensão litosférica contemporânea (Figura 2.5B). No entanto, há
modelos em que a pluma possui um papel mais ativo nos processos de
rifteamento. Nestes modelos (Figura 2.5C), a pluma origina-se como uma
instabilidade convectiva no limite manto-núcleo, e possui temperatura alta o
suficiente para, ao chegar à
base da litosfera, promover
intensa fusão antes mesmo
de qualquer extensão
litosférica (Saunders et al.,
1992).
Figura 2.5 – Diagrama esquemático
de interações entre plumas e a
litosfera. Extraído de Saunders et al.
(1992). Em A, o arqueamento crustal
devido à ascenção da cabeça da pluma
mantélica (MBL – Mechanical
Boundary Layer; TBL – Thermal
Boundary Layer). Em B,
descompressão e fusão do manto,
devido à zonas de fraqueza pré-
existentes ou à extensão crustal
contemporânea. Em C, o modelo de
rifteamento crustal ativo.
13
2.2.2 Características gerais da Província do Paraná-Etendeka
O extenso campo de lavas basálticas na Bacia do Paraná ocorre sob a
forma de sucessões de derrames de lava que possuem uma espessura média
de 650 m, podendo alcançar mais de 1.500 m no depocentro da bacia. Estas
sucessões de derrames, que no Brasil são conhecidas como Formação Serra
Geral (Figura 2.3), são constituídas por basaltos e andesi-basaltos toleíticos
(mais de 90 %), andesitos toleíticos (cerca de 7%) e riolitos e riodacitos (cerca
de 3%), sendo que as rochas ácidas (Figura 2.4) se localizam junto a atual
margem continental brasileira (Peate et al., 1992; Marques & Ernesto, 2004).
A abordagem geoquímica no estudo das rochas da Formação Serra
Geral (Piccirillo & Melfi, 1988; Mantovani et al., 1985 apud Hawkesworth et al.,
1992) permitiu dividir a Província Magmática do Paraná em duas regiões:
a) Subprovíncia sul, caracterizada pela predominância (70% em volume)
de rochas básicas empobrecidas em titânio
(TiO
2
≤ 2 %), rochas intermediárias
(17 %) e ácidas do tipo Palmas (cerca de 13 %), as quais possuem conteúdos
baixos em P
2
O
5
e elementos incompatíveis;
b) Subprovíncia norte, caracterizada por um grande volume (cerca de
99%) de vulcânicas básicas enriquecidas em titânio (TiO
2
> 2 %), ausência de
rochas intermediárias e rochas ácidas do tipo Chapecó, as quais apresentam
teores mais elevados em P
2
O
5
e elementos incompatíveis em relação ao tipo
Palmas.
Alguns autores apostam na idéia de diferenciação já na fonte primária do
magma. Outros, explicam a variação em TiO
2
por diferentes assimilações
crustais pelo magma em seu trânsito até a superfície (apud Hawkesworth et al.,
1992; Marques & Ernesto, 2004; Gibson et al., 1999).
Além dos componentes vulcânicos, compõe a província uma rede
intrincada de diques e soleiras de diabásio, os quais intrudem todos os pacotes
sedimentares pré-vulcanismo da Bacia do Paraná, incluindo os próprios
derrames. As intrusões de diques básicos ocorrem principalmente no
14
embasamento, a leste e a nordeste da Bacia do Paraná (Figura 2.4), como nos
enxames de diques NW-SE do Arco de Ponta Grossa, de diques NNE-SSW de
Florianópolis e de diques NE-SW da Serra do Mar (Rio de Janeiro-Santos).
As soleiras de diabásio estão distribuídas em praticamente toda a bacia,
com um volume maior encontrado na parte norte (Quintas et al., 1997). Em
geral, a espessura dessas intrusões, concordantes à estratificação dos
depósitos sedimentares, varia entre 2 m e 200 m. Dados geoquímicos e
petrológicos indicam, tanto para as soleiras quanto para os diques, um caráter
toleítico a transicional, e que são similares quimicamente às rochas vulcânicas
associadas. As intrusões corresponderiam, composicionalmente, às rochas de
derrame da parte norte da bacia (Piccirillo & Melfi, 1988). Ernesto et al. (1999),
baseados em dados paleomagnéticos de polaridade normal e reversa de
soleiras, sugeriram dois pulsos magmáticos para intrusões da porção NE da
bacia. Corrêa & Pereira (2005) atentaram para a relação entre as direções
estruturais principais da bacia e as direções preferenciais de intrusão das
soleiras.
2.2.3 Geocronologia
Muitas datações radiométricas K-Ar e Ar-Ar foram realizadas em
amostras de rochas vulcânicas e de intrusões, com o objetivo de tentar definir a
idade da atividade magmática da Província Magmática do Paraná-Etendeka.
Fodor et al. (1989) exibiram uma compilação de datações K-Ar para rochas de
derrame e intrusivas, as quais definiriam uma concentração de idades entre
140 Ma e 115 Ma.
Entretanto, com o advento da aplicação do método de datação Ar-Ar, o
qual é mais preciso, as interpretações se tornaram cada vez mais
incongruentes. Renne et al. (1992) concluíram por um evento extremamente
rápido, acontecido ao redor de 133 Ma, com uma extensão de somente 1 Ma.
Turner et al. (1994), por sua vez, reportaram uma variação do magmatismo
entre 137 Ma e 128 Ma. Porém, algumas determinações radiométricas revelam
idades mais jovens, entre 125 e 119 Ma, como no enxame de diques da Serra
15
do Mar e de Florianópolis (Renne et al., 1993 apud Marques & Ernesto, 2004;
Raposo et al., 1998). Apesar dos autores afirmarem que não há um padrão
claro de distribuição na bacia, Fodor et al. (1989) e Corrêa & Pereira (2005)
indicam que há uma concentração de magmatismo mais jovem na região do
atual litoral brasileiro.
2.2.4 Gênese do magmatismo
As características geoquímicas das rochas básicas extrusivas e
intrusivas da Província Magmática do Paraná têm auxiliado muito no estudo de
modelos de gênese de basaltos continentais, principalmente quanto aos
aspectos geodinâmicos relacionados à ruptura continental do Gondwana e a
formação do Atlântico Sul. As razões isotópicas de Sr, Nd e Pb corroboram a
interpretação dos dados geoquímicos, evidenciando que não houve
participação significativa de manto astenosférico (tipo N-MORB) na gênese dos
basaltos da província (Marques & Ernesto, 2004). A compartimentação
litogeoquímica verificada nas rochas de derrames da província, com domínios
de alto e baixo titânio, em zonas geográficas distintas da Bacia do Paraná,
indica que o processo de fusão ocorreu primordialmente em manto litosférico
subcontinental. Neste caso, a pluma de Tristão da Cunha poderia ter fornecido
calor para a fusão desse manto litosférico heterogêneo, em relação ao
conteúdo de TiO
2
(Marques & Ernesto, 2004).
Nos modelos de magmatismo associado à ação da pluma de Tristão da
Cunha, considera-se que houve o impacto da cabeça da pluma no centro da
Bacia do Paraná, o que explicaria a grande extensão de área atingida pelo
vulcanismo (Marques & Ernesto, 2004).
Alguns autores acreditam que a estratigrafia interna das lavas,
associada à semelhança química com os enxames de diques e aos dados
paleomagnéticos, sugeriria uma migração para norte do magmatismo
(Hawkesworth et al., 1992). Entretanto, autores como Piccirillo & Melfi (1988)
afirmam que a concentração da maioria das seqüências vulcânicas no Brasil
(em relação à Namíbia) e a concentração do vulcanismo ácido na direção da
16
atual margem continental indicam que as seqüências vulcânicas a leste da
bacia seriam mais novas que as do oeste. Corrêa & Pereira (2005) indicaram
uma possível migração das idades mais novas das intrusões em direção a
atual margem passiva.
Todos esses dados, junto com dados de distribuição de idades de
corpos alcalinos continentais e vulcânicos off-shore, levam a um modelo
bastante razoável para a origem da Província Magmática do Paraná-Etendeka.
Assim, o grande derrame basáltico da Formação Serra Geral teria sido gerado
em resposta ao movimento para norte do rifteamento do Atlântico-Sul, sobre
uma área de manto litosférico anomalamente quente associado à pluma de
Tristão da Cunha (Hawkesworth et al., 1992; De Wit et al., 1988 apud Gibson et
al., 1999). Este início do rifteamento provocaria uma movimentação relativa do
continente Sul-Americano para oeste, gerando idades de magmatismo mais
novas em direção à borda leste da Bacia do Paraná.
Porém, contrariando a proposta da influência da pluma de Tristão da
Cunha, existem reconstruções paleogeográficas baseadas em pólos
magnéticos da Formação Serra Geral. Essas reconstruções indicam que, à
época da erupção dos magmas basálticos, a pluma (com até 2.000 km de
diâmetro) localizava-se a cerca de 1000 km ao sul da Província (Ernesto,
2003).
2.3 Os sistemas petrolíferos
O conceito de sistema petrolífero engloba um espaço tridimensional
onde as condições satisfatórias de geração, migração e acumulação
conviveram numa determinada época (Demaison & Huizinga, 1991; Magoon &
Dow, 1994). Para produzir uma acumulação, o sistema requer a convergência
temporal de certos eventos e elementos geológicos essenciais. Geração,
migração, reservatório, trapeamento, seqüência de eventos e preservação são
alguns dos elementos e processos em um estudo de avaliação de um sistema
acumulador de hidrocarbonetos (Rostirolla, 1996 apud Artur & Soares, 2002).
17
Até o presente momento, a despeito da incipiente exploração na Bacia
do Paraná, o potencial em hidrocarbonetos está relacionado a dois sistemas
petrolíferos bem definidos: 1) Ponta Grossa–Itararé; e 2) Irati–Rio
Bonito/Pirambóia. Nestes sistemas estão incluídos mecanismos de maturação
da matéria orgânica, migração de fluidos e trapeamento, influenciados pela
intrusão dos corpos ígneos (diques e soleiras) cretáceos. As soleiras
constituem bons selantes quando na margem de zonas de falhas, como no
caso do Campo de gás de Barra Bonita (Figura 2.6). Porém, a ocorrência
dessas estruturas dentro dos reservatórios Itararé e Rio Bonito é restrita,
embora seja estruturalmente controlada (Artur & Soares, 2002). Os diques são
importantes estruturas trapeadoras, como no caso do depósito de arenitos
asfálticos de Anhembi (Figura 2.7), estudados por Thomaz Filho (1982).
Mesmo com o conhecimento destes casos de favorabilidade para
acumulações, proporcionada pos corpos intrusivos, o papel regional e local das
intrusões para cada sistema petrolífero da Bacia do Paraná está para ser
caracterizado e mapeado (Artur & Soares, 2002).
O horizonte gerador do primeiro sistema petrolífero é caracterizado pelos
folhelhos devonianos da Formação Ponta Grossa. Neste horizonte, os níveis de
COT alcançam 1,7 % (Bergamaschi, 1999) e 2,3 % (Rezende, 2005).
Classificado como um sistema gerador de gás e condensado, os folhelhos da
Formação Ponta Grossa suprem os arenitos de depósitos glaciogênicos do
Grupo Itararé (Figura 2.6), do Neocarbonífero/Eopermiano, os quais são um
dos melhores pacotes reservatórios da bacia (Milani & Catto, 1998).
Os folhelhos betuminosos permianos da Formação Irati caracterizam o
horizonte gerador do segundo sistema petrolífero. Tratam de horizontes
imaturos, mesmo em sua área de ocorrência mais profunda, os quais
apresentam níveis máximos de COT que alcançam até 23 % (Padula, 1969;
Souza, 2004). Através de falhas, ocorre uma migração restrita de óleo para a
Formação Rio Bonito (abaixo, estratigraficamente, da Formação Irati), a qual é
composta por arenitos de depósitos deltaicos eopermianos. Outro reservatório
desse sistema petrolífero é composto pelos arenitos de depósitos fluvio-eólicos
da Formação Pirambóia, do Triássico (Figura 2.7), os quais são localmente
impregnados por óleo pesado (Thomaz Filho, 1982; Milani & Catto, 1998).
18
Figura 2.7 – Modelo de migração nos depósitos de arenitos
asfálticos de Anhembi, do sistema petrolífero permiano da
Bacia do Paraná (adaptado de Thomaz Filho, 1982).
Figura 2.8 – Modelo de geração e migração
primária do sistema petrolífero permiano da
Bacia do Paraná (Araújo et al., 2000). Notar
fraturas e microfraturas resultantes do
craqueamento termal do querogênio da
Formação Irati devido aos efeitos da intrusão
ígnea, além da espessura do halo térmico
provocado pelo metamorfismo de contato,
no qual há a redução dos valores de COT, IH
e S
2
.
Figura 2.9 – Carta de eventos mostrando as
relações entre elementos e processos do
sistema petrolífero permiano da Bacia do
Paraná (adaptado de Araújo et al., 2000). Em
cinza escuro, os elementos e processos
relacionados, de alguma forma, ao
magmatismo eocretáceo da bacia. Em azul
escuro, o intervalo quando ocorreu o efeito
termal das intrusões ígneas. Notar a
contemporaneidade de eventos que caracteriza
os sistemas petrolíferos da bacia.
Figura 2.6 – Perfil esquemático do Campo de gás de
Barra Bonita, do sistema petrolífero devoniano da Bacia
do Paraná (modificado de Milani & Catto, 1998).
Soterramento
19
2.3.1 Modelos não-convencionais de geração de hidrocarbonetos
Sistemas petrolíferos são chamados de atípicos (Magoon & Dow, 1994
apud Araújo et al., 2000) ou não-convencionais (Rodrigues, 1995) quando, nos
horizontes geradores, ocorre a maturação da matéria orgânica (ou
craqueamento do querogênio) devido ao stress térmico imposto por intrusões
ígneas. Um estudo detalhado do efeito térmico de uma soleira de 9 m de
espessura na Bacia do Parnaíba, efetuado por Rodrigues (1995), mostrou que
a zona de influência térmica ultrapassa a distância de 170 % da espessura do
corpo intrusivo, onde o fim e o máximo da geração encontram-se a uma
distância correspondente a 80 % e 140 %, respectivamente, da espessura da
intrusiva.
No Brasil, os casos de análise dos efeitos térmicos das intrusões nos
processos de maturação e geração de hidrocarbonetos são normalmente
associados ao diabásio Penatecaua, na Bacia do Solimões, o qual é o
responsável pelos grandes campos de óleo e gás na Amazônia (Cunha et al.,
1988), e às soleiras da Bacia do Amazonas (Alves & Rodrigues, 1985).
Estudos efetuados para os folhelhos da Formação Irati por Araújo et al.
(2000) mostraram que o valor original do índice de hidrogênio cai a zero onde a
espessura da soleira é igual ou maior que a espessura do horizonte gerador,
além dos níveis de carbono orgânico total (COT) reduzirem 30 %, em média
(Figura 2.8). Ou seja, considerando que o tempo de atuação do efeito térmico
pelas intrusões é geologicamente rápido, torna-se obrigatório que, neste curto
espaço de tempo, as condições de migração, trapeamento e acumulação
estejam presentes, para este tipo de sistema não-convencional (Rodrigues,
1995). A seqüência de eventos para o sistema petrolífero permiano Irati-Rio
Bonito/Pirambóia exemplifica bem essas rígidas condições (Figura 2.9).
Devido à contemporaneidade dos eventos de geração e migração
primária, as inúmeras intrusões encontradas na Formação Irati, com idades
entre 137 e 120 Ma (Corrêa & Pereira, 2005), provocaram múltiplos pulsos de
geração-migração, com alta eficiência de expulsão devido à criação de uma
rede de fraturas (Figura 2.8) que interconectou a zona do halo térmico,
geopressurizada, às falhas aliviadoras de pressão (Araújo et al., 2000).
20
2.3.2 A Formação Irati
A Formação Irati compreende os estratos com folhelhos pirobetuminosos
da superseqüencia Gondwana I (Grupo Passa Dois, Figura 2.3). Datada por
Thomaz Filho (1976), através do método Rb-Sr, a unidade possui uma idade
em torno de 256 +/- 19 Ma, correspondente ao Neopermiano. Daemon &
Quadros (1970) interpretaram, através de estudos palinológicos, uma idade
kazaniana para a mesma. Entretanto, Santos et al. (2006) registraram uma
idade de 278 Ma, pelo método SHRIMP de datação U-Pb, para os indícios de
cinzas vulcânicas intercaladas à unidade.
Pode-se definir a seção-tipo da Formação Irati como sendo uma
sucessão composta, da base para o topo, de (Schneider et al., 1974; Hachiro,
1996):
a) Folhelhos síltico-argiloso, não-betuminosos, de coloração cinza escuro,
podendo apresentar localmente em sua base arenitos conglomeráticos,
arenitos finos e lamitos (Membro Taquaral);
b) Folhelhos argilosos cinza escuros, folhelhos pirobetuminosos pretos,
intercalados a leitos de rochas carbonáticas (calcilutitos, margas e
calcarenitos, por vezes dolomitizados e silicificados), delgadas lentes
centimétricas de sílex nodular, e ocasionais evaporitos, os quais são
recobertos por folhelhos síltico-argilosos e lamitos. A fácies
pirobetuminosa ocorre sob a forma de duas camadas de folhelho bem
distintas entre si, separadas por uma sucessão rítmica de carbonatos e
folhelhos (Membro Assistência). A configuração litológica do Membro
Assistência é resumida na Figura 2.8.
Não há ainda um consenso entre os pesquisadores quanto ao ambiente
de sedimentação, na época de deposição da Formação Irati. Schneider et al.,
(1974) e Araújo et al. (1996), baseados em parâmetros faciológicos, fossilíferos
e de geoquímica orgânica e inorgânica, inferiram o cenário de sedimentação
Irati como sendo um mar epicontinental restrito de águas rasas, com águas
salinas a hipersalinas.
Araújo et al. (1996) definiram o arcabouço morfológico da Formação Irati
em três sub-bacias, através do mapeamento dos tratos de sistemas
21
transgressivos. A localização das três sub-bacias, proposta por Araújo op. cit.,
é semelhante a das mapeadas por Corrêa & Pereira (2005), como pode ser
observado na Figura 2.10. Estes sítios associados às maiores taxas de
deposição são controlados estruturalmente segundo alguns lineamentos
regionais da Bacia do Paraná, os quais representariam altos estruturais (Figura
2.10).
Os estratos da Formação Irati foram intrudidos por soleiras de diabásio
cretáceas. A espessura acumulada das soleiras intrudidas na unidade vai de
2 m até 200 m (Corrêa & Pereira, 2005; Araújo et al., 2000). Porém, a
distribuição das soleiras pode ser dividida em duas regiões na Bacia do Paraná
(Figura 2.11): a) oeste, com espessura total de soleiras que variam de 20 m até
200 m, e onde se localizam as duas maiores sub-bacias da Formação Irati;
b) leste, com a espessura total das soleiras não ultrapassando os 20 m, e onde
se encontra a terceira sub-bacia permiana.
Figura 2.10 – Mapa de isópacas da Formação Irati
(Corrêa & Pereira, 2005).
Figura 2.11 – mapa integrado com a distribuição das
soleiras na Formação Irati (isolinhas sem cor), de Corrêa
& Pereira (2005), e os teores de COT (isolinhas com
escala de cores), de Araújo et al. (2000). Notar a isolinha
de 20 m de es
p
essura total de soleiras
(
em vermelho
)
.
22
CAPÍTULO 3
INTRUSÃO DE SOLEIRAS EM BACIAS SEDIMENTARES
Neste capítulo será realizada uma revisão geral de conceitos e modelos
propostos na literatura concernentes à intrusão de soleiras em bacias
sedimentares e seus efeitos térmicos, principalmente no que tange à
maturação termoquímica do querogênio em horizontes geradores de
hidrocarbonetos.
3.1 Mecanismos de intrusão de soleiras
Segundo Neumann et al. (2003), a Bacia do Paraná poderia ser
denominada como uma bacia vulcânica (volcanic basin), pelo fato de possuir
complexos intrusivos e extrusivos de grandes volumes, os quais foram gerados
a partir da quebras de continentes ou da ação de hot-spots. Segundo estes
autores, o contínuo conhecimento dos parâmetros que controlam a intrusão de
magmas e de complexos intrusivos gera importantes informações sobre os
caminhos de migração de fluidos e o desenvolvimento térmico e estrutural de
bacias vulcânicas, as quais possuem grande implicação sobre os recursos
petrolíferos e hidrogeológicos (Figura 3.1).
Figura 3.1 – Estruturas magmáticas
presentes em bacias vulcânicas:
diques, soleiras, transgressive sheets
(soleiras que cruzam a estratigrafia
das camadas), vulcões, peperitos
(mistura de sedimentos com lavas de
derrame), fissuras (derrames) e vents
(produtos de hidrotermalismo
provocado pela ação térmica de
soleiras em sedimentos). Extraído de
Neumann et al. (2003).
23
Neumann et al. (2003), assim como Skogly (1998), resumem, através da
compilação de vários autores, os parâmetros que governam a intrusão de
soleiras em bacias sedimentares, os quais podem ser listados: densidade e
pressão do magma, espessura da sobrecarga, barreiras de fluidos e produção
de vapor (interação com sedimentos úmidos), descontinuidades mecânicas
(acamamento), stress horizontalmente estratificado, existência de fraturas e
falhas e o nível de inversão de densidades entre o magma e a rocha
encaixante.
Modelos de intrusão de soleiras são baseados nos estudos da geometria
da intrusão e da relação espacial entre soleiras individuais e seus potenciais
diques alimentadores. Três dos mais bem compreendidos modelos de intrusão
de soleiras são ilustrados na Figura 3.2. Neumann et al. (2003) relembram que
a forma de pires (saucer-shaped) das soleiras é a geometria fundamental,
observada em seções sísmicas e afloramentos.
Figura 3.2 – Modelos de intrusão de
soleiras. a) modelo após Francis (1982 apud
Neumann et al., 2003); b) modelo após
Chevallier & Woodford (1999 apud
Neumann et al., 2003); c) modelo após
Malthe-Sørenssen et al. (2004). Os números
indicam os estágios individuais de
desenvolvimento da soleira. Notar que as
geometrias do fluxo do magma dentro da
intrusão são diferentes nos modelos
individuais. Extraído de Neumann et al.
(2003).
24
No modelo de Francis (1982 apud Neumann et al., 2003), o magma
inicia seu fluxo gravitacional em direção a um depocentro da bacia quando a
sua densidade se iguala a da rocha encaixante, e, para restabelecer um
equilíbrio hidrostático, o magma pode voltar a ascender para um outro flanco
da bacia (Figura 3.2a).
O modelo de Chevallier & Woodford (1999 apud Neumann et al., 2003)
sugere que o magma alimentado por um dique segue sua ascensão na
estratigrafia da bacia para formar a “soleira externa”, até que o soerguimento
resultante dos sedimentos sobrepostos à soleira gera uma fratura na parte
central, porém em níveis inferiores da estrutura, formando a “soleira interna”
(Figura 3.2b).
Malthe-Sørenssen et al. (2004), através de técnicas de modelagem
numérica, sugeriram que a forma de pires de soleiras é gerada em bacias com
campo isotrópico de esforços. Durante a intrusão da soleira, campos
isotrópicos de esforços são gerados nas extremidades da soleira devido ao
soerguimento dos estratos sobrejacentes, os quais levam à formação de
segmentos de soleiras transgressivas (transgressive sills) quando a extensão
do segmento horizontal excede 2 a 3 vezes a espessura da sobrecarga.
Porém, este modelo não inclui diques alimentadores, como nos outros dois
modelos apresentados (Figura 3.2c).
Na Bacia do Paraná, apesar da qualidade ruim das linhas sísmicas, há
possíveis indicações da geometria em forma de pires das soleiras básicas,
como os segmentos de soleiras transgressivas. Conceição et al. (1993)
contextualizaram os diversos estilos estruturais gerados pelo intrusão de
soleiras e diques, além de terem observado, em afloramentos, que é comum o
formato de lacólitos de algumas soleiras. No caso da Bacia do Paraná, as
maiores espessuras totais de soleiras são encontradas nas unidades
litoestratigráficas compostas por folhelhos, principalmente nas formações Ponta
Grossa e Irati, devido à fissibilidade dessas rochas (Conceição et al., 1993;
Corrêa & Pereira, 2005).
25
3.2 Efeitos térmicos gerais
Os efeitos térmicos gerados a partir da intrusão de um corpo magmático
estão associados a processos petrológicos, tais como correntes de convecção
de fluidos, cristalização e reações químicas entre a intrusão ígnea e a rocha
encaixante, além de processos como fraturamento hidráulico e sobrepressão. A
transferência de calor de um corpo ígneo para as suas adjacências causa
metamorfismo de contato. Devido ao fato de magmas de caráter básico não
possuírem geração significante de calor interno (i.e. radioatividade), as
intrusões basálticas resfriam em curto tempo, em alguns poucos milhares de
anos, dependendo da espessura dos corpos (Fowler, 1990 apud Skogly, 1998;
Kjeldstad et al., 2004).
3.2.1 Efeitos na maturação térmica do querogênio
Estudos como os de Raymond & Murchison (1988), entre outros,
mostraram que os níveis de maturação térmica do querogênio, marcados pelo
parâmetro de reflectância da vitrinita (Ro), aumentam com a progressão do
grau de alteração (metamorfismo) submetido pela ação térmica de intrusões
ígneas. O grau de compactação, o volume de água nos poros das rochas
encaixantes, a espessura da intrusão e o nível de maturação inicial da matéria
orgânica são alguns dos principais fatores que irão controlar a espessura da
zona termicamente afetada (halo termal) pela intrusão magmática. Raymond &
Murchison (1988) sugerem que as relações entre o gradiente de reflectância da
vitrinita, o nível estratigráfico da intrusão nos sedimentos e o momento da
intrusão devem ser cuidadosamente examinados para garantir o sucesso da
avaliação geotérmica de uma bacia sedimentar com eventos magmáticos em
sua história.
Além da reflectância da vitrinita, que é um parâmetro óptico de
monitoração da influência térmica das intrusivas ígneas sobre rochas
geradoras, vários estudos na literatura reportam a monitoração dos parâmetros
geoquímicos e ópticos relacionados à matéria orgânica e à geração de
26
hidrocarbonetos, dentre os quais podemos citar, entre outros, Dennis et al.
(1982), Peters et al. (1983), Clayton & Bostick (1986), Trigüis (1986), Saxby &
Stephenson (1987), Simoneit et al. (1978), Sousa et al. (1987) e Mendonça
Filho (1994).
Araújo et al. (1996) compilaram os principais pontos de concordância a
partir dos diversos artigos citados acima. Dentre estes pontos, destaca-se que:
a) valores ópticos, como os de Ro e de ICE (índice de coloração de
esporos), apresentam valores crescentes em direção ao contato
entre a rocha encaixante e a intrusão ígnea;
b) existe uma zona de depleção do extrato orgânico solúvel junto ao
contato e uma zona de enriquecimento relativo de extratos em
valores de Ro da ordem de 1%;
c) há um padrão no comportamento de parâmetros geoquímicos tais
como nos biomarcadores e na razão entre hidrocarbonetos saturados
e aromáticos, marcado pela proximidade da intrusão magmática.
Na Bacia do Paraná, alguns estudos discorreram sobre os efeitos
térmicos das soleiras, principalmente aquelas presentes na Formação Irati, na
mudança do parâmetro de reflectância da vitrinita.
Quadros & Santos (1980) afirmaram que o parâmetro de reflectância da
vitrinita é um dos mais significativamente alterados pelas intrusões, mas
também lembram que é necessário ter cuidado nas interpretações quanto aos
estágios de maturação da rocha geradora.
Araújo et al. (1996) concluíram que a zona afetada termicamente,
definida por técnicas de pirólise Fisher e pirólise Rock-Eval, e por parâmetros
ópticos (Ro e ICE), acima e abaixo do corpo intrusivo, estende-se a uma
distância, a partir do contato intrusivo, equivalente à espessura da soleira,
dentro de um erro estatístico de 10% (definido pelo teor de óleo da pirólise
Fisher). A análise dos parâmetros de Ro e ICE realizada por estes autores
demonstraram uma passagem transicional entre a zona termicamente afetada
(halo térmico) e a inalterada, enquanto que esta mesma passagem possui um
padrão abrupto, segundo os dados de pirólise Fisher.
27
Métodos de modelagem numérica termodinâmica proporcionam uma
maneira de quantificar a espessura do halo termal e avaliar o efeito das
intrusões na maturação da matéria orgânica de horizontes geradores, como
nos estudos de Luthi & O’Brien (1993), para a Bacia do Solimões, no quais o
resultado satisfatório da correlação entre os valores de reflectância da vitrinita
medidos no poço afetado pelo diabásio Penatecaua (Cunha et al., 1988) e os
valores de reflectância modelados matematicamente mostram que a técnica,
assim como o parâmetro óptico de maturidade do querogênio, auxilia na
avaliação da espessura do halo termal provocado pela intrusão de soleiras em
rochas geradoras.
Kjeldstad et al. (2003) aplicaram a técnica de modelagem numérica para
avaliar a zona termicamente afetada por uma soleira de 23 m de espessura. Os
resultados mostraram que o halo termal possui a mesma extensão acima e
abaixo da soleira, no caso da rocha encaixante se tratar de folhelhos com baixa
permeabilidade, evidenciando um mecanismo de transferência de calor por
condução (Figura 3.3). No caso de arenitos, permeáveis, o comportamento do
fluxo de calor se dá, também, por transferência de massa, a partir do fluxo de
fluidos.
Os estudos de geoquímica isotópica efetuados por Santos et al. (2003)
evidenciaram que, para a Formação Irati, existe uma interação geoquímica
limitada entre as soleiras e as rochas encaixantes, e concluíram que a
transferência de calor das soleiras para os folhelhos e calcários da unidade
permiana se faz, preferencialmente, por condução.
Figura 3.3 – (esquerda) simulação numérica 2-D de condução térmica após 12 anos da intrusão da
soleira. Notar a distribuição simétrica da temperatura; (direita) modelagem numérica 2-D da distribuição
da reflectância da vitrinita (Kjeldstad et al., 2003).
28
CAPÍTULO 4
MÉTODOS E O PROBLEMA DO FLUXO TÉRMICO
Este capítulo versa sobre a teoria geral de fluxo de calor por condução e
sua implicação em problemas geológicos, assim como os métodos de
modelagem de fluxo térmico e reflectância da vitrinita utilizados para simular a
história térmica dos dados estudados.
4.1 Teoria geral da condução de calor
A transferência de energia através de fluxo térmico (calor) não pode ser
medida diretamente, porém o processo se relaciona a uma quantidade
chamada temperatura, a qual pode ser medida.
A partir do momento em que existir uma diferença de temperatura num
sistema, um mecanismo de fluxo de calor será iniciado, da região de maior
temperatura para a região de menor temperatura. O conhecimento dessa
diferença, ou gradiente, de temperatura num dado sistema é primordial nos
estudos de distribuição de calor através de meios como a crosta ou o manto
terrestres.
Existem três mecanismos de transferência de calor, resumidos na
Figura 4.1: condução, convecção e radiação. A transferência de calor por
condução é um processo difusivo no qual moléculas transmitem sua energia
cinética para outras moléculas por meio da propagação de colisões com estas
últimas. A transmissão de calor por convecção (vertical) ou advecção
(horizontal) é associada com o movimento de um meio (mais frio ou mais
quente) em relação ao outro. E quando há transporte de energia através da
propagação de ondas eletromagnéticas, o mecanismo é chamado de radiação,
como é o caso da energia transferida à Terra pelo Sol (Turcotte & Schubert,
2002).
29
Em casos de grandes e espessos corpos magmáticos ou de seções que
incluem os mantos litosférico e astenosférico terrestres, o mecanismo de
convecção possui um expressivo papel no processo de transferência de
energia. Nos casos de intrusão de magmas extremamente félsicos na crosta
terrestre ou de resfriamento de derrames de lava na superfície, assim como em
casos de porções muito profundas e de temperaturas extremas do manto
terrestre, o mecanismo de radiação ganha um papel significativo no processo
citado (Philpotts, 1990; Turcotte & Schubert, 2002).
Entretanto, na maioria das situações geológicas, condução é o mais
importante mecanismo no processo de distribuição de calor, como no caso de
intrusão de corpos basálticos hipabissais pouco espessos na crosta terrestre.
Para o caso estudado neste trabalho, de resfriamento de corpos magmáticos, a
literatura que resume a teoria geral e aplicações da condução de calor em
problemas geológicos está detalhada em Jaeger (1968), Carslaw & Jaeger
(1959), Turcotte & Schubert (2002) e Philpotts (1990).
Figura 4.1 – Mecanismos de transferência de calor (extraído de King, 2003). T é a temperatura dos meios
e q o fluxo térmico entre os meios.
4.1.1 A lei de Fourier e a equação da condução de calor
É possível quantificar os processos de transferência de calor por
condução em termos de equações de taxas de fluxo térmico. A lei de Fourier
30
declara que q, ou o fluxo de calor por unidade de área e por unidade de tempo,
em um ponto num meio é diretamente proporcional ao gradiente de
temperatura deste ponto (Turcotte & Schubert, 2002). Para um objeto
unidimensional que apresenta uma distribuição de temperatura T(x), a equação
do fluxo térmico é dada por:
q
x
= @ λ
x
dT
d
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
onde
q
x
é a taxa de transferência de calor na direção x por unidade de área
perpendicular à direção da transferência,
λ
x
é conhecida como a propriedade
de condutividade térmica, na direção x, inerente ao material constituinte do
meio, e representa uma constante de proporcionalidade. O sinal negativo é
uma conseqüência do fato do calor ser transferido no sentido da menor
temperatura. Na Figura 4.2, sob condições estacionárias, a distribuição de
temperatura é linear e o gradiente de temperatura pode ser expresso como:
dT
d
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
=
T
2
@T
1
L
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
e o fluxo térmico pode ser reescrito como:
q
x
= @ λ
x
T
2
@T
1
L
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
=λ
x
∆T
L
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
Figura 4.2 – Transferência unidimensional de calor por
condução (extraído de King, 2003).
A equação básica de fluxo térmico por condução é uma expressão
matemática de conservação de energia (Turcotte & Schubert, 2002; Philpotts,
1990). Considerando-se uma placa de espessura infinitesimal
∆
x (Figura 4.3), o
fluxo térmico para fora da placa
q(x +
∆
x) cruza a face da placa em x +
∆
x, e o
31
fluxo térmico para dentro da placa cruza a face localizada em x. Então, a
quantidade de calor que sai da placa é dada por:
q
x
+∆
x
`a
@ q
x
`a
Como
∆
x é infinitesimal, pode-se expandir
q(x +
∆
x) em uma série de Taylor, na qual,
desprezando-se os termos de ordem
superior, tem-se:
qx+∆x
`a
= qx
`a
+∆x
dq
d
x
f
f
f
f
f
f
f
f
Assim, a quantidade de calor que flui para fora da placa de espessura
∆
x, por
unidade de tempo e por unidade de área, é dada por:
qx+∆x
`a
@ qx
`a
=∆x
dq
dx
ffffffff
=∆x
d
dx
ffffffff
@ λ
dT
dx
ffffffffff
h
j
i
k
H
L
J
I
M
K
=∆x @ λ
d
2
T
dx
2
ffffffffffffff
h
j
i
k
H
L
J
I
M
K
Ou seja, podemos dizer que a diferença entre as taxas do fluxo térmico que
entra e do que sai da placa de pequeno volume corresponderia à quantidade
de calor incorporada por unidade de tempo pelo material do volume com massa
H (Figura 4.3):
dq
dt
f
f
f
f
f
f
f
f
=∆xλ
d
2
T
d
x
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
Figura 4.3 – Fluxo de calor entre q(x) e
q(x +
∆
x) em uma placa fina de espessura
∆
x produzindo calor internamente a uma
dada taxa por unidade de massa H
(adaptado de Turcotte & Schubert, 2002).
32
A taxa de aquecimento do volume de massa H pode ser expressa em termos
de capacidade térmica. A multiplicação da massa do volume (
ρ
A
∆
x), onde A é
a área da placa e
ρ
é a densidade do material, pela capacidade térmica c
p
resulta na quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de
uma unidade de volume em 1°C. Desta forma, a taxa de aquecimento do
volume de massa H pode ser deduzida a partir das equações:
c
p
ρA∆x
bc
dT
dt
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
=∆xAλ
d
2
T
dx
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
e
dT
dt
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
=
λ
c
p
ρ
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
d
2
T
dx
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
Dividindo-se
λ
por c
p
ρ
, temos a propriedade do material que relaciona a
mudança de temperatura produzida em uma unidade de volume com a
quantidade de calor que atravessa o volume de massa H, chamada de
constante de difusibilidade térmica (
κ
). Por fim, temos, para o fluxo térmico
somente na direção x (unidimensional):
dT
dt
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
=κ
d
2
T
dx
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
a chamada
equação de Fourier ou da condução de calor, a qual expressa que
a mudança na temperatura de uma substância com o tempo é dada pelo
produto da difusibilidade térmica e a derivada parcial do gradiente térmico em
função da distância.
O significado da equação da condução de calor é ilustrado na Figura 4.4,
que mostra a distribuição da temperatura, em algum tempo após a intrusão, na
região próxima ao contato de um corpo ígneo. De acordo com a equação de
Fourier, a taxa de variação da temperatura em qualquer ponto é determinada
pela derivada segunda. Ou seja, enquanto a rocha encaixante se aquece ao
33
máximo no ponto A, o magma se resfria ao máximo em B (Figura 4.4). À
medida que o gradiente térmico muda com o tempo, as posições desses
máximos também vão variando. Enquanto, em determinadas posições, o
magma e a rocha encaixante mantiverem suas temperaturas iniciais, a
temperatura no contato permanecerá constante, pois, no contato, a derivada
segunda é igual a zero (Philpotts, 1990).
Figura 4.4 – Distribuição da temperatura nas
adjacências de um contato ígneo certo tempo após
a intrusão é mostrada no diagrama do topo.
Abaixo, as derivadas primeira e segunda da
temperatura em função da distância. A taxa
máxima de resfriamento ocorre quando a derivada
segunda é mais negativa, e a taxa máxima de
aquecimento ocorre quando esta é mais positiva.
Adaptado de Philpotts (1990).
4.1.2 O problema da solidificação de uma intrusão ígnea
As equações que governam a solução analítica do problema da
condução de calor através de um plano de contato em uma dimensão, como no
caso do processo de resfriamento do magma de uma intrusão magmática e a
transferência de calor para as rochas encaixantes, através do contato do corpo
ígneo (Figura 4.4), são detalhadas pelos autores anteriormente citados. Neste
subitem, só serão apresentados os conceitos gerais do problema e as
34
principais equações, segundo os desenvolvimentos sugeridos por Philpotts
(1990) e Turcotte & Schubert (2002).
De início, temos que considerar um exemplo de modelo para explicar a
matemática envolvida no processo. Neste exemplo, a temperatura inicial da
rocha encaixante é igual a 0°C, que se mantém, depois da intrusão, em
distâncias cada vez maiores da borda do corpo intrusivo. A temperatura inicial
de intrusão do magma é T
0
. Com o tempo, não restará nenhum ponto, dentro
da intrusão, com a temperatura inicial do magma. Esta condição de limite pode
ser expressa como: se a distância do contato intrusivo é denominada por x,
sendo os valores negativos na rocha encaixante e os valores positivos dentro
do corpo ígneo, então para x > 0, T/T
0
tende ao valor 1, e para x < 0, essa
relação entre a temperatura no ponto e a temperatura inicial do magma tende a
zero (Figura 4.5).
Para calcular a temperatura T, à distância x, no tempo t após a intrusão,
utiliza-se da solução exata dada pela função integral denominada função de
erro
(erf). Carslaw & Jaeger (1959) propuseram a derivação desta solução,
considerando as condutividades térmicas
λ
do magma e da rocha encaixante
como sendo iguais:
Figura 4.5 – Distribuição da temperatura
próximo a um contato ígneo após um
dado tempo t. O magma solidifica-se a
uma temperatura específica T
s
(solidus),
resultando em uma zona de solidificação
que se alarga progressivamente em
direção ao centro da intrusão, restringindo
a zona com temperatura T
0
-T
s
do magma
(melt). Notar que cada zona possui seus
próprios parâmetros físicos, referentes à
rocha encaixante (c, country rock), à zona
de solidificação (s) e à zona de melt (m).
Adaptado de Philpotts (1990).
T
T
0
fffffff
=
1
2
ffff
+
1
2
ffff
erf
x
2 λt
p
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
fffffffffffffffffff
f
h
j
i
k
35
Essa solução revela que, próximo ao contato, x = 0, a temperatura
máxima alcançável pela rocha encaixante não pode ser maior do que
T = 0,5T
0
, independentemente da espessura da intrusão. Essa condição só é
quebrada no caso da intrusão de uma nova intrusão ígnea.
Mas essa solução não leva em conta o calor latente de
fusão/cristalização do magma. O processo de cristalização das fases minerais
(solidus) dentro do magma (melt ou liquidus) se faz segundo reações
exotérmicas, as quais liberam mais energia para o sistema no decorrer do
processo. Para considerar esse calor adicional no modelo e obter uma taxa de
resfriamento mais próxima da real, pode-se substituir T
0
por (T
0
+ L/c
p
) na
temperatura inicial do magma, sendo L o calor latente de fusão/cristalização e
c
p
a capacidade térmica do magma. Neste caso, a superfície de solidificação
(solidus) migra com o tempo em direção ao centro da soleira, onde ainda resta
o magma (melt), como mostra a Figura 4.5. E, mesmo sabendo-se que existe
um intervalo de temperaturas sobre o qual ocorre a contínua solidificação de
um magma, a aproximação deste intervalo de solidificação para uma
temperatura especificada a priori não introduz grandes erros à solução.
Desta maneira, às condições iniciais previamente explicitadas, adiciona-
se uma zona de magma solidificado, que no caso de uma intrusão basáltica,
representaria um diabásio (Figura 4.5). Esta zona se estende do contato ígneo
(x = 0) a uma distância x
s
, a qual é função somente do tempo. A solidificação
do magma ocorre quando a temperatura do magma reduz até T
s
. Cada zona
em função da distância possui suas próprias características físicas (Figura 4.5):
ρ
(densidade), c
(capacidade térmica),
λ
(condutividade térmica),
κ
(difusibilidade térmica) e T (temperatura).
As condições adicionais se resumem ao fato de que, se a interface
solidus-liquidus avança uma distância dx
s
(Figura 4.5), uma quantidade de
calor L
ρ
m
dx
s
por unidade de área que é liberada no sistema, precisa ser
removida por condução. Assim, o fluxo de energia que deixa a interface
solidus-liquidus precisa ser igual à soma do fluxo de energia que entra, a partir
do magma e do calor gerado pela mudança de fase (líquido para sólido), ou
seja:
36
κ
s
dT
s
dx
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
=κ
m
dT
m
dx
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
+ Lρ
m
dx
s
dt
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
As condições acima resumidas possibilitam a solução do problema até o ponto
x onde o magma ainda possui a sua temperatura inicial T
0
, próximo ao centro
da intrusão. Então, para quebrar essa nova condição de barreira do problema,
Carslaw & Jaeger (1959) propuseram a solução para uma intrusão do tipo
soleira, com espessura 2a, na qual a distância, x, é medida a partir do centro
da intrusão:
A representação desta solução pode ser analisada na Figura 4.6. O período
inicial de resfriamento na soleira é idêntico ao desenvolvido anteriormente, com
a temperatura no contato ígneo mantendo-se em um valor correspondente à
metade da temperatura inicial do magma. Mas, na medida em que a
temperatura no centro da soleira começa a cair, também se inicia a queda da
temperatura no contato ígneo. O resultado desta solução na rocha encaixante
implica no aumento do tempo em que qualquer ponto em particular irá atingir a
sua máxima temperatura, quanto maior for a distância entre este ponto e a
borda da soleira.
Figura 4.6 – Distribuição de
temperatura através de uma soleira de
espessura 2a (a = 1), para vários
tempos após a intrusão. Os tempos são
dados nas curvas pelo termo
adimensional
λ
t/a
2
, e as temperaturas
são expressas como frações da
temperatura inicial do magma T
0
.
Adaptado de Carslaw & Jaeger
(1959).
T
T
0
fffffff
=
1
2
ffff
erf
a @ x
2 λt
p
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
ffffffffffffffffffff
h
j
i
k
+ erf
a + x
2 λt
p
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
ffffffffffffffffffff
h
j
i
k
H
L
J
I
M
K
37
4.2 Simulação numérica unidimensional por diferenças finitas
Modelos de simulação numérica são um tipo de técnica matemática
normalmente utilizada para analisar dados de problemas de engenharia. Mas,
os modelos geológicos, sendo sistemas naturais, também podem ser
analisados segundo este tipo de técnica. Para um processo natural como a
condução de calor através de uma intrusão ígnea, os objetivos da análise por
modelos de simulação são concernentes, principalmente, ao entendimento do
processo e à previsão ou prognóstico dos resultados (Harbaugh & Bonham-
Carter, 1970).
Segundo Agterberg (1974), os modelos de simulação são classificados
como métodos dimensionais não-estacionários, nos quais os parâmetros de
espaço (nas três dimensões, x, y e z) e tempo (t), assim como inúmeras
condições e variáveis são consideradas nas equações aplicadas aos dados.
Para o caso de análise de sistemas geológicos, Harbaugh & Bonham-
Carter (1970) consideram a classificação segundo a qual divide os modelos de
simulação em estáticos ou dinâmicos e determinísticos ou probabilísticos
(estocásticos). Para o caso aplicado neste trabalho, do processo de condução
de calor, podemos considerar o modelo de simulação como dinâmico-
determinístico, pois o estado do modelo em qualquer ponto do espaço no
tempo é completamente pré-determinado por uma equação. Ou seja, este
estado só aceita uma solução ou possibilidade.
4.2.1 O método numérico na solução de equações diferenciais parciais
Muitas aplicações de simulações, através do uso de computadores,
exigem a solução numérica de equações diferenciais lineares (e.g. processos
que envolvem cálculo de taxas). O método numérico é a única opção de
solução para a maior parte das equações diferenciais, pois, para estas, se
torna muito difícil ou até impossível chegar à solução analítica.
Estes métodos envolvem a tradução de equações diferenciais em um
conjunto de equações lineares simultâneas em uma forma de diferenças finitas,
38
onde os cálculos gradualmente convergem para uma solução estável, através
de iterações numéricas. As incógnitas nestas equações são os valores
numéricos das variáveis dependentes (e.g. temperatura), uma para cada
incremento das variáveis independentes (e.g. tempo e distância), sendo que o
número de equações é igual ao número de incógnitas (Harbaugh & Bonham-
Carter, 1970). Para tanto, é necessário lidar com o problema dos valores
iniciais, a fim de predizer o comportamento futuro do sistema quando as
condições iniciais e de contorno (ou barreira), assim como o processo físico
governante, são conhecidos (Wilson & Turcotte, 1994).
A opção escolhida para este trabalho foi o de resolver a equação
diferencial parcial que governa o fenômeno de condução transiente de calor da
intrusão, cuja solução analítica adimensional foi apresentada no item 4.1, para
uma região finita do espaço. Na análise numérica, ao invés de permitir que a
célula (diferença no domínio do espaço) seja reduzida a um volume
infinitesimal, como colocado no item 4.1, esta é mantida a um pequeno, mas
finito volume. O comportamento térmico da
região pode ser então obtido pelo
somatório do efeito de todas as pequenas
células (Philpotts, 1990). À medida que as
células se tornam menores e mais
numerosas, o resultado se aproxima da
solução exata da equação diferencial ou do
modelo geológico real (Figura 4.7).
Figura 4.7 – Dividindo uma seção de geologia conhecida
(figura do topo) em malhas de 25 (figura do meio) e 100
(figura da base) células discretas homogêneas, onde cada
quina de célula define uma rede de nós (pontos azuis) nas
quais a temperatura pode ser calculada. Notar que quanto
maior o número de células, maior detalhe do modelo
geológico é preservado no modelo numérico. Adaptado
de Beardsmore & Cull (2001).
39
4.2.2 Aproximações por diferenças finitas
Na modelagem numérica por diferenças finitas, as derivadas do espaço
e do tempo da equação que governa o processo físico são substituídas por
aproximações polinomiais, segundo a definição:
d
F
d
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
= lim
∆x Q 0
F
x
+∆
x
`a
@
F
x
`a
∆
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
O lado direito da equação pode ser resolvida usando um valor finito para
∆
x a
fim de aproximar a função derivada. Para aproximar a solução contínua da
derivada sobre um domínio (e.g. espaço unidimensional), basta dividirmos este
domínio em elementos discretizados, com tamanho
∆
x. O domínio, assim, é
definido como tendo uma extensão
M
∆
x, onde M é o número total de
elementos no domínio. Para achar a solução precisamos saber {
x, F(x)} para
cada
M + 1 nó, onde cada nó é separado do nó seguinte por
∆
x (Figura 4.8).
Figura 4.8 – Discretização do grid
distância versus tempo usada na
técnica por diferenças finitas de
uma análise numérica. Cada
segmento
∆
x possui propriedades
térmicas homogêneas. As margens
de cada segmento definem um
número M +1 de nós (pontos pretos
no eixo x), e cada nó é associado,
para cada tempo i, a uma
temperatura T
ij
. Adaptado de
Beardsmore & Cull (2001) e
Philpotts (1990).
O tipo de aproximação utilizada na simulação de fluxo térmico das
soleiras, através do programa
MATLAB, é conhecido como forward difference,
o qual resulta na solução explícita por diferenças finitas (Carnahan
et al., 1969).
Assim, o gradiente térmico na distância
x
j+1/2
, é definido pela aproximação
numérica entre os nós
x
j
e x
j+1
:
40
dT
d
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
≈
∆T
∆
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
≈
T
j + 1
@T
j
∆
x
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
assim, a derivada segunda da temperatura com a distância, ou seja, o
incremento da temperatura do nó após duas iterações do algoritmo, é dado por:
∂
2
T
∂x
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
i,j
≈
T
i,j @ 1
@ 2T
i,j
+ T
i,j + 1
∆x
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
e sendo a equação de Fourier para condução de calor
dT
dt
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
=κ
∂
2
T
∂
x
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
, então:
T
i + 1,j
≈ T
i,j
+κ∆t
T
i,j @ 1
@ 2T
i,j
+ T
i,j + 1
∆x
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
H
J
I
K
esta equação de aproximação da derivada parcial possibilita a solução
numérica explícita do problema de fluxo térmico por condução (Beardsmore &
Cull, 2001; Carnahan et al., 1969), se forem considerados as seguintes
condições, para 0 < x < x
M
e 0 < t < t
N
(Figuras 4.8 e 4.9), com propriedades
térmicas homogêneas (
κ
,
λ
):
∆t ≤ 0,5
∆x
2
κ
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
(condição de estabilidade);
T(x, 0) = f(x), 0 ≤ x ≤ x
M
(condição inicial);
T(0, t) = g
0
(t), 0 < t ≤ t
N
T(x
M
, t) = g
1
(t), 0 < t ≤ t
N
onde g
0
(t) e g
1
(t) são as condições de contorno/fronteira (Figura 4.9), que
podem ser estabelecidas segundo uma temperatura constante ou um fluxo
térmico (gradiente térmico) constante (Beardsmore & Cull, 2001).
A aproximação da solução por diferenças finitas com base em matrizes
(Carnahan et al., 1969) ou pela técnica de relaxamento (Beardsmore & Cull,
2001) inclui, para qualquer ponto no grid, o chamado erro de discretização,
41
pelo fato de uma função contínua nunca possuir uma aproximação exata, pois,
em prática,
∆
x não pode ser infinitamente pequeno. A condição para uma
convergência suficiente da solução explícita é dada por 0 <
λ
≤ 1/2 (Carnahan
et al., 1969). Para esta condição, o erro de discretização é de
∆
x
2
.
Além disso, o processo de iterações contínuas da solução numérica vai
introduzindo o erro chamado round-off, que ocorre devido à limitação do
computador de reter na memória um número finito de algarismos significativos
ou dígitos. Dependendo da precisão requerida para o modelo numérico, depois
de um número consideravelmente pequeno de time steps ou iterações, os
resultados podem se tornar sem sentido. Como o método converge para uma
solução de equilíbrio, e não para uma solução exata (dada pela solução
analítica), é preciso determinar quando quebrar o processo de iterações
contínuas. E, segundo Beardsmore & Cull (2001), deve-se continuar o
processo até que o parâmetro calculado (no caso, a temperatura) seja alterado
por não mais de 1% da precisão requerida.
Figura 4.9 – Localização no grid
das condições de contorno/fronteira,
T(0, t) = g
0
(t) e T(x
M
, t) = g
1
(t). O
espaço em cinza possui parâmetros
físicos homogêneos. A condição
inicial é dada no eixo horizontal.
Adaptado de Carnahan et al. (1969).
42
4.3 Modelagem de maturidade térmica – EASY%Ro
O objetivo da modelagem térmica é o de identificar o tempo e a
profundidade da geração de hidrocarbonetos. Hidrocarbonetos são produto da
evolução térmica da matéria orgânica (querogênio) presente nos sedimentos –
um processo gradual que envolve a expulsão de voláteis, gases, líquidos e
óleos durante a alteração química da matéria orgânica soterrada em uma bacia
sedimentar. A maturidade térmica do querogênio de uma rocha é uma medida
do grau de metamorfismo alcançado por esta (Beardsmore & Cull, 2001).
A maturidade térmica do querogênio é o resultado de toda a história
térmica de uma bacia. A influência do tempo é linear, enquanto a dependência
da temperatura é aproximadamente exponencial (Gretener & Curtis, 1982 apud
Beardsmore & Cull, 2001). Assim, a máxima temperatura histórica de uma
bacia é que exerce a maior influência na maturidade. De modo recíproco, a
maturidade térmica do querogênio nos dá uma estimativa da temperatura
máxima a qual a rocha foi submetida.
A geração de óleo e gás geralmente requer que as temperaturas no
horizonte gerador sejam mantidas num intervalo de 100°C a 230°C por
períodos de tempo geológico significativos (Hunt, 1996; Killops & Killops, 1993).
Para revelar a história térmica, ou estimar as temperaturas máximas de rochas
sedimentares, é necessário o uso de métodos geoquímicos conhecidos como
indicadores de paleotemperaturas (Beardsmore & Cull, 2001). E a reflectância
da vitrinita (Ro ou Ro%) é um dos indicadores de maturidade térmica mais
utilizados para este tipo de pesquisa.
4.3.1 Reflectância da vitrinita
A vitrinita é uma classe de maceral. É o equivalente ao mineral em uma
rocha inorgânica, sendo um dos constituintes microscópicos do carvão e da
matéria orgânica dispersa em argilitos, folhelhos e rochas de granulometria fina
43
(Figura 4.10). Este tipo de maceral é derivado da parede celular, do conteúdo
celular ou de géis precipitados das plantas (Beardsmore & Cull, 2001).
A propriedade da vitrinita definida por Whitten & Brooks (1972, apud
Beardsmore & Cull, 2001), segundo a qual se estima a “percentagem de
carbono em um carvão”, conhecida como reflectância, é utilizada como
indicador de paleotemperatura. De uma forma simplificada, quanto maior a
reflectância, maior é a porcentagem de carbono no maceral e maiores são a
temperatura e o tempo aos quais a vitrinita foi submetida.
Figura 4.10 – À esquerda, fotomicrografia de um folhelho carbonoso contendo pequenas partículas
dispersas de vitrinita (mais brilhantes). Á direita, uma partícula de vitrinita, mostrando a estrutura de uma
parede celular (a largura da foto é igual a 300 µm). Fonte: INTERNET.
A quantificação da reflectância da vitrinita corresponde a medir a
percentagem de um feixe incidente de luz branca polarizada que é refletido
para uma superfície polida. A vitrinita é uma substância anisotrópica. A
magnitude da anisotropia é relacionada à compactação dos sedimentos
(Robert, 1988 apud Beardsmore & Cull, 2001). Um dos métodos de
quantificação, referido na literatura como Ro ou Ro%, consiste no registro de
uma única e randômica reflectância orientada para cada grão de vitrinita.
A maturação da vitrinita é uma transformação termoquímica irreversível.
Conseqüentemente, o valor de Ro da vitrinita não pode diminuir. É como se
fosse um termômetro de máxima temperatura atingida por um intervalo
sedimentar na história de subsidência de uma bacia. De uma maneira geral,
segundo Dow (1977 apud Hunt, 1996), valores entre 0,6 e 1,35% de Ro
44
marcam o registro de geração de óleo em uma bacia (Figura 4.11), valores
entre 1,3 e 2% de Ro marcam o registro de geração de condensado gás úmido,
e o fim da geração de gás seco é balizado pelos valores de Ro em torno de
3,5%.
Figura 4.11 – Perfil dos dados de reflectância
da vitrinita (%Ro) do querogênio de um poço
na costa do Texas, Golfo do México.
Adaptado de Dow (1977 apud Hunt, 1996).
Por muitos anos, o método mais utilizado para correlacionar e
equacionar a reflectância da vitrinita com o tempo e a temperatura foi o índice
TTI, de Lopatin (1971, 1976 apud Beardsmore & Cull, 2001), que foi
popularizado por Waples (1980) e aperfeiçoado por McKenzie (1981). Porém,
com o desenvolvimento de modelos cinéticos de geração de hidrocarbonetos,
os quais utilizam parâmetros de reações químicas que se procedem em
diferentes taxas para uma dada temperatura (Burnham & Sweeney, 1989), as
análises do aumento gradual de Ro com o tempo e a temperatura se tornaram
mais compatíveis com a história termoquímica do querogênio em uma rocha
geradora.
Os métodos de estudo conhecidos como os de cinética química têm
como objetivo determinar a taxa pela qual as reações de conversão do
querogênio em petróleo se procederam sob diferentes regimes térmicos, a fim
45
de aplicar esse conhecimento em situações geológicas e modelar a geração
natural de hidrocarbonetos. Mesmo sendo a maioria destas reações químicas
ainda desconhecida, é possível ainda estudar o sistema de reações como um
todo (Beardsmore & Cull, 2001).
4.3.2 Modelagem de reflectância da vitrinita através do programa EASY%Ro
O método de cinética química aplicado neste trabalho, utilizando os
dados de temperatura modelados numericamente, para simular a maturidade
dos folhelhos betuminosos da Formação Irati devido à ação térmica das
soleiras, é conhecido como EASY%Ro (Sweeney & Burnham, 1990).
Desenvolvido, nos anos 80 pelo laboratório Lawrence Livermore National na
Califórnia, este método é dos mais populares para a modelagem de
reflectância da vitrinita. A seguir, será apresentada a reprodução do
desenvolvimento dos conceitos e equações do método segundo Sweeney &
Burnham (1990) e Beardsmore & Cull (2001).
A premissa geral dos métodos de cinética química reside no fato que as
reações se processam a taxas dependentes da temperatura e da quantidade
de reagente disponível. Esta relação é descrita pela equação de Arrhenius:
kT
`a
= A + exp @
E
RT
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
onde T é a temperatura absoluta em K, R é a constante ideal dos gases
(8,314472 J/K
.
mol) e k é a taxa da reação (s
-1
). O parâmetro E é conhecido
como a energia de ativação (kJ/mol), e significa a quantidade de energia a ser
ultrapassada para que a reação se perpetue. O parâmetro A é denominado de
fator pré-exponencial ou fator de freqüência (s
-1
), sendo relacionado à
freqüência vibracional das moléculas reativas (Schenk et al., 1997 apud
Beardsmore & Cull, 2001). Estes dois últimos parâmetros são determinados
experimentalmente através das técnicas de pirólise de geração artificial de
46
hidrocarbonetos (HC), que medem o potencial (mgHC/g) e a temperatura
máxima de geração de hidrocarbonetos de um amostra (Hunt, 1996).
Geralmente, para os diversos tipos de querogênio definidos por Van
Krevelen (1961 apud Hunt, 1996), os valores de E caem num intervalo de 160-
340 kJ/mol, enquanto os valores do fator de freqüência A são incluídos no
intervalo de 10
13
-10
16
s
-1
(Schenk et al., 1997 apud Beardsmore & Cull, 2001).
Para modelar a reflectância da vitrinita, o programa EASY%Ro utiliza
como dados de entrada dos cálculos um conjunto de 20 reações, as quais
possuem um fator de freqüência comum (A = 1,0 x 10
13
s
-1
) com fatores
estequiométricos e energias de ativação pré-determinados (Tabela 4.1).
Número da reação
(i)
Fator
estequiométrico (f
i
)
Energia de
ativação (E, kJ/mol)
1 0,03 142
5 0,05 176
10 0,07 218
15 0,05 259
20 0,01 301
Tabela 4.1 – Alguns dos fatores estequiométricos e energias de ativação usados no programa EASY%Ro.
Para todos os dados, ver em Sweeney & Burnham (1990).
Em prática, o programa EASY%Ro divide a história térmica de um
horizonte gerador em segmentos com taxa de aquecimento constante. No
exemplo, um período de aquecimento j é definido como se estendendo do
tempo t
j-1
a t
j
, no qual a temperatura se eleva de T
j-1
a T
j
. Assim, a taxa de
aquecimento durante o período j é dado por H
j
(K/s):
H
j
=
T
j @ 1
@T
j
t
j @ 1
@ t
j
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
O parâmetro relacionado à taxa das reações
i durante o período de
aquecimento
j é dado por I
ij
, o qual é calculado a partir da equação de
Arrhenius e algumas constantes (ver em Sweeney & Burnham, 1990).
Definindo
∆I
i0
= 0 e a seguinte condição:
∆I
ij
=∆I
i,j @ 1
+
I
ij
@ I
i,j @ 1
H
i
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
47
sendo
H
j
mantido no cálculo das vinte reações paralelas i, temos as condições
de calcular a proporção entre a quantidade de material não-reagido restante
w
i
e a quantidade inicial de material disponível
w
i0
para a reação i, ao final do
período
j:
w
i
w
i 0
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
h
j
i
k
j
= exp @ ∆I
ij
bc
A fração total convertida de todos os vinte reagentes,
F, é calculada a partir da
soma das proporções de material para cada reação
i, segundo os seus fatores
estequiométricos
f
i
:
F =
X
i
f
i
1 @
w
i
w
i 0
fffffffffff
h
j
i
k
H
L
J
I
M
K
Por fim, a reflectância da vitrinita é calculada a partir da calibração com o
parâmetro
F, segundo:
Ro = exp @ 1,6 + 3,7F
bc
A Figura 4.12 exemplifica a planilha de entrada e saída dos dados para
os cálculos. O programa EASY%Ro é calibrado para um intervalo entre 0,3% ≤
Ro ≤ 4,5% de reflectância da vitrinita, e para taxas de aquecimento entre 10
-15
e 10
-5
K/s, os quais cobrem a maioria dos problemas geológicos, incluindo o
stress térmico provocado por intrusões ígneas. Morrow & Issler (1993 apud
Beardsmore & Cull, 2001) concluíram que, para níveis mais baixos de
maturidade térmica (Ro < 0,9%), a modelagem de EASY%Ro pode
sobreestimar levemente a maturidade alcançada pelo querogênio. Além desta
limitação do programa de modelagem EASY%Ro, é preciso levar em conta os
erros introduzidos pela qualidade dos dados, referentes à amostra, à
48
preservação (e.g. fragmentos de carvão versus matéria orgânica dispersa) e ao
ambiente de deposição (e.g. marinho versus terrestre).
Figura 4.12 – Planilha de entrada e saída de dados (em ambiente Excel) do programa EASY%Ro. Os
dados de entrada, tempo (Ma antes do presente) e temperatura (°C), e de saída, reflectância da vitrinita
(%Ro), estão em cor vermelha. Para cada passo de cálculos aritméticos (time step), o programa calcula as
taxas de aquecimento em K/Ma e em K/s
-1
, assim como a diferença de temperatura (
∆
T
j
) entre dois time
steps em K. Todos os cálculos (resumidos no texto) são feitos após a locação dos dados de entrada, e os
resultados são plotados na última coluna (%Ro), gerando o perfil de história térmica dos dados de entrada
(abaixo na figura).
∆T
j
EASY
Time step, j Tempo (Ma a.p.) Temperatura (°C) (K) %R
o
0 129,9999992500 101 H
j
(K/Ma) H
j
(Ks
-1
) 374,35 0,20
1 129,9999990000 124 90000000,23 2,85E-06 396,85 0,23
2 129,9999975000 170 31026666,75 9,83E-07 443,39 0,34
3 129,9999950000 168 -976000,00 -3,09E-08 440,95 0,40
4
129,9999900000 148
-4001999,99 -1,27E-07 420,94 0,42
5 129,9999000000 102 -510444,44 -1,62E-08 375 0,43
6 129,9990000000 102 -277,78 -8,80E-12 374,75 0,43
7 129,0000000000 46 -55,66 -1,76E-12 319,15 0,47
8 125,0000000000 47 0,25 7,92E-15 320,15 0,47
9
120,0000000000 103
11,20 3,55E-13 376,15 0,53
10 1,0000000000 67 -0,30 -9,59E-15 340,15 0,67
História Térmica
Taxas de aquecimento
0
30
60
90
120
150
180
020406080100120140
Time (Ma a.p.)
Temperatura (°C)
49
CAPÍTULO 5
AVALIAÇÃO DO EFEITO TÉRMICO DAS SOLEIRAS NAS
ROCHAS GERADORAS DA FORMAÇÃO IRATI ATRAVÉS DE
TÉCNICAS DE MODELAGEM
Neste capítulo serão apresentados: a) os dados de poços utilizados; b)
os esquemas de entrada de dados e a base do algoritmo utilizado para a
simulação numérica de fluxo térmico de soleiras básicas de alguns poços na
Formação Irati; c) os parâmetros de entrada de dados e o modelo geohistórico
utilizados na modelagem de reflectância da vitrinita (Ro); d) os resultados
obtidos com os processos de modelagem, assim como a análise dos erros e
discussões gerais acerca do efeito térmico na maturação do querogênio
através da análise por modelagem de Ro.
5.1 Levantamento de dados
Com fins de avaliar o efeito térmico de intrusões ígneas nos horizontes
geradores da Formação Irati, através da simulação numérica de fluxo térmico e
da modelagem da reflectância da vitrinita, foram utilizados os dados
gentilmente cedidos pela PETROBRAS, publicados no relatório de Araújo et al.
(1996).
O referido relatório contém uma extensa gama de análises de amostras
de poços rasos, perfurados pela Superintendência da Industrialização do Xisto
(SIX), tais como: carbono orgânico total, pirólise Rock-Eval, pirólise Fisher,
extração de betume, petrografia orgânica, palinologia, ressonância magnética
nuclear, entre outros. Estas técnicas analíticas viabilizaram a definição e
avaliação de diversos parâmetros geoquímicos referentes à seção de folhelhos
geradores do Membro Assistência da Formação Irati, dentre os quais podemos
destacar as mais importantes para o contexto dos objetivos propostos desta
dissertação: a) fácies orgânicas; b) comportamento dos constituintes orgânicos
50
e mineralógicos sob o efeito termal das intrusivas ígneas; c) parâmetros
cinéticos de geração; d) parâmetros qualitativos e quantitativos da geração de
hidrocarbonetos pelo efeito térmico das intrusivas.
Os poços, perfurados com testemunhagem contínua na seção rica em
carbono orgânico da Formação Irati, localizam-se em uma faixa de
afloramentos da região de Papanduva (SC) e São Mateus do Sul (PR), na
borda leste da Bacia do Paraná, ao sul do Arco de Ponta Grossa (Fig. 5.1).
Para a construção dos modelos numéricos, foram utilizadas seções dos poços
listados na Tabela 5.1, os quais possuem o registro de soleiras que intrudiram
a camada superior de folhelhos betuminosos do Membro Assistência.
Poço
Espessura
da soleira
(m)
Seção com análises
geoquímicas (m)
PAPA 1460 4,1 24 a 48
PAPA 1168 0,9 52 a 74
RN 8080 2,0 43 a 67
RN 1696 27,2 20 a 68
Tabela 5.1 – Poços utilizados na modelagem numérica, com as respectivas espessuras das soleiras
registradas nas seções de folhelhos betuminosos e os intervalos das seções com análises geoquímicas, em
profundidade (extraído de Araújo et al., 1996).
Os parâmetros de propriedades físicas de rochas, utilizados na
simulação numérica de fluxo térmico, foram extraídos de artigos, publicações,
manuais de softwares de modelagem de bacias (e.g. Petromod) ou foram
calculados a partir de equações publicadas na literatura, para que simulassem
de maneira mais apropriada as características petrofísicas do Membro
Assistência da Formação Irati. Todos estes parâmetros serão explicitados nos
itens a seguir.
51
Figura 5.1 – Localização da área dos poços da Bacia do Paraná utilizados neste trabalho (adaptado de
Araújo et al., 1996).
52
5.2 Parâmetros físicos utilizados
De acordo com as equações da termodinâmica, explicitadas no capítulo
anterior, e que governam a física de um modelo geológico como o proposto
neste trabalho, as principais propriedades ou parâmetros, que irão simular o
comportamento de cada rocha ou elemento físico durante todo o sistema
dinâmico de fluxo térmico por condução, são, basicamente: temperatura
inicial (T
i
), condutividade térmica (
λ
), capacidade térmica (c), densidade (
ρ
) e,
conseqüentemente, difusibilidade térmica (κ).
Os modelos numéricos propostos por Luthi & O’Brien (1993) e por outros
autores mostram a grande quantidade de dados de propriedades térmicas de
rochas ígneas e sedimentares, os quais são normalmente utilizados para a
realização dos modelos numéricos. Estes dados encontram-se publicados em
manuais, livros, artigos e teses, e, devido às diferentes técnicas para medição
destas mesmas propriedades, há uma variação implícita entre os valores
medidos das mesmas, que, às vezes, torna-se considerável.
Os valores dos parâmetros físicos utilizados neste trabalho são listados
na Tabela 5.2. Devido a alguns parâmetros terem passado por uma etapa de
cálculos, torna-se importante uma breve explicação de como estes foram
calculados, assim como de quais fontes da literatura os valores de
propriedades foram levantados. O objetivo deste detalhamento é de se fazer
explícito o modelo idealizado, o qual visa recuperar, com as devidas limitações,
uma “fotografia” das condições geológicas e geotérmicas da Formação Irati
quando do evento magmático intrusivo do Cretáceo Inferior.
53
Tabela 5.2 – Parâmetros físicos utilizados na simulação numérica. T
i
= temperatura inicial;
ρ
=
densidade; c = capacidade térmica (calor específico); c
w
= capacidade térmica (calor específico) da água;
λ
= condutividade térmica; L = calor latente de fusão/solidificação do magma;
φ
= porosidade dos
sedimentos da Formação Irati (a 1000 m de profundidade).
5.2.1 Temperatura inicial (
T
i
)
Assumiu-se uma temperatura inicial do magma basáltico, no momento
da intrusão, de 1100°C, a qual é bastante similar à temperatura de uma lava
vulcânica, segundo Birch et al. (1942, apud Luthi & O’Brien, 1993). Esta
temperatura condiz com as temperaturas entre 1000°C e 1200°,
principalmente, de intrusão das soleiras encaixadas na Formação Ponta
Grossa e na Formação Irati, as quais foram obtidas através de técnicas
geotermobarométricas por Petersohn (2005).
Já a temperatura inicial de 980°C para o diabásio, a qual representa a
temperatura de solidificação do corpo magmático, é uma temperatura
comumente utilizada nos trabalhos e simulações realizadas no PGP (Physics of
Geological Processes), centro de pesquisas de excelência em Oslo, Noruega.
Temperaturas iniciais de 800°C e 900°C foram utilizadas e citadas por Luthi &
O’Brien (1993) e Turcotte & Schubert (2002), respectivamente, em estudos de
resfriamento de intrusões.
Para os folhelhos da Formação Irati, os quais são a rocha encaixante no
modelo, estabeleceu-se a temperatura inicial de 46°C, definida por Araújo et al.
(1996). Esta temperatura representa, segundo o relatório referido, aquela
referente à época anterior ao derrame magmático cretáceo para os estratos da
Magma
- melt -
Diabásio
- solidus -
Folhelhos
- Fm. Irati -
T
i
(K) [°C] 1373 [1100] 1253 [980] 319 [46]
ρ
(kg/m
3
)
2700 2900 2257
c (J/kg
.
K) 1250 905 1226
c
w
(J/kg
.
K) 4182
λ
(W/m
.
K)
1,5 2,1 1,647
L (kJ/kg) 420
φ
(%)
25
54
Formação Irati que, na área dos poços levantados (Fig. 5.1), se encontravam a
uma profundidade de cerca de 1000 m.
5.3.2 Densidade (
ρ
) e capacidade térmica (c)
Para o parâmetro de densidade do magma, ou melt, foi utilizado o valor
de 2700 kg/m
3
, condizente com os valores estabelecidos por Ochs & Lange
(1999) para o magma basáltico do Monte Etna. Já o valor de 2900 kg/m
3
para a
densidade do diabásio (solidus) foi referenciado por Turcotte & Schubert
(2002). Quanto ao parâmetro de capacidade térmica, foi usado o valor de 1250
J/kg
.
K para o magma basáltico, o qual foi referenciado por Turcotte & Schubert
(2002) e utilizado em simulações por Luthi & O’Brien (1993). Em relação ao
valor deste parâmetro para o diabásio, de 905 J/kg
.
K, este representa uma
média de valores, referenciada por Schön (1996, p.337).
Para a determinação dos valores destes parâmetros para os folhelhos
da Formação Irati fez-se, primeiramente, o cálculo da porosidade da formação
(Tabela 5.2), seguindo a idéia de que os mesmos se encontravam a 1000 m de
profundidade à época do início do evento magmático (Araújo et al., 1996). Para
tanto, foi aplicada a equação do modelo de compactação para folhelhos e
calcários de Baldwin & Butler (1985):
ln 1 @ φ
bc
=
@ ln
z
max
`a
C
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
+
ln
z
`a
C
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
onde
φ
é a porosidade do folhelho, calculada para uma profundidade de z =
1000 m, e C é a constante de compactação que, para formações de folhelhos
com espessuras menores que 200 m, a uma profundidade de até 6020 m
(z
max
), Baldwin & Butler (1985) sugeriram um valor de 6,35. A porosidade
calculada para os folhelhos da Formação Irati foi de 25 %.
Assim, incorporou-se o parâmetro de porosidade para a determinação
dos valores de densidade (
ρ
) e capacidade térmica ([c]), aplicando a fórmula:
ρ c
@A
=ρ
ma t
c
ma t
BC
1 @ φ
bc
+ρ
w
c
w
@A
φ
bc
55
sendo
ρ
mat
a densidade da matriz de folhelhos, para a qual foi atribuído o valor
de 2680 kg/m
3
, segundo a referência dos dados de entrada para modelagem
de sistemas petrolíferos do software PETROMOD, e [c
mat
] a capacidade
térmica da matriz de folhelhos, para a qual foi estabelecido o valor de 1226
J/kg
.
K, valor este que representa uma média referenciada por Schön (1996,
p.347). Os parâmetros
ρ
w
e [c
w
] representam a densidade (989,8 kg/m
3
) e o
calor específico (4182 J/kg
.
K) da água, respectivamente.
5.2.3 Condutividade térmica (
λ
)
O parâmetro de condutividade térmica utilizado na simulação para o
magma basáltico, com valor de 1,5 W/m
.
K, foi escolhido com base nos valores
publicados em Lenk et al. (2000), os quais foram estabelecidos, através de
método alternativo de medição da viscosidade de magmas em regime de fluxo
newtoniano, para magmas com três composições: olivina nefelinito, basalto
shoshonítico e basalto toleítico. Os valores encontrados por estes autores
(entre 0,4 e 1,5 W/m
.
K) estão de acordo com os dados previamente obtidos por
métodos considerados convencionais (Lenk et al., 2000).
O valor de 2,1 W/m
.
K da condutividade térmica do diabásio refere-se ao
utilizado pelas simulações de Luthi & O’Brien (1993), e que se encontra no
intervalo de valores publicado em Schön (1996) ou Turcotte & Schubert (2002).
Este valor também é próximo da média estabelecida para as soleiras da Bacia
do Paraná por Hurter & Pollack (1996), de 2,19 W/m
.
K.
Já para calcular a condutividade térmica dos folhelhos, optou-se por
fazer uma correção no valor estabelecido para a Formação Irati de 2,2 W/m
.
K
(Hurter & Pollack, 1996; Hamza et al, 2005), para a porosidade de 25%
estabelecida para o modelo deste trabalho (ver Tabela 5.2). O valor de 2,2
W/m
.
K refere-se a uma média da condutividade térmica total da rocha (bulk
rock) para toda a unidade litoestratigráfica permiana. Pelo fato de representar
uma média, portadora de um erro em torno de 15%, corrigida para a
profundidade média atual da Formação Irati, de cerca de 1800 m, decidiu-se
por se tentar obter um valor que se aproximasse mais daqueles referentes a
56
folhelhos, entre 1,4 e 1,9 W/m
.
K, principalmente (Beardsmore & Cull, 2001).
Mesmo porque a Formação Irati ainda possui margas, siltitos e calcilutitos
compondo toda a unidade, inclusive o Membro Assistência.
Assim sendo, foram utilizadas as equações para o modelo de
condutividade-profundidade, apresentadas em Beardsmore & Cull (2001), as
quais representam estimativas da condutividade com a relação à porosidade,
segundo uma lei geométrica e quadrática, respectivamente:
λ z
`a
=λ
m
1@ φ z
`a
A λ
f
φ z
`a
e
λ z
`a
= 1 @ φ z
`a
bc
A λ
m
12
+
+φ z
`a
A λ
f
12
+
DE
2
onde
λ
(z), referente a condutividade térmica dos folhelhos da Formação Irati
para a profundidade de 1000 m, foi computada como uma média das duas
estimativas acima calculadas.
φ
(z) representa a função de compactação (para
1000 m), e
λ
m
e
λ
f
são a condutividade da matriz e do fluido, respectivamente.
Nas equações, para
λ
m
foi designado o valor de 2,2 W/m
.
K, e
λ
f
foi calculado a
partir da fórmula de Toloukian et al. (1970) para a condutividade de fluido de
poros:
λ
m
= @ 7,42A10
@ 6
T
2
+ 5,99A 10
@ 3
T @ 0,522
onde T é a temperatura absoluta de 295 K.
5.3 Simulação 1D de fluxo térmico
Com os parâmetros físicos estabelecidos para o modelo geológico,
seguiu-se, então, à modelagem numérica de fluxo térmico por condução,
através da técnica explícita de diferenças finitas. Utilizando o programa Matlab,
construiu-se o modelo numérico das seções de poços levantados, o qual
57
permitiu a simulação da distribuição da temperatura nos estratos sedimentares
do Membro Assistência da Formação Irati, através da técnica explícita de
diferenças finitas baseada em matrizes (Carnahan et al., 1969).
5.3.1 Discretização dos modelos
A priori, o modelo geológico das seções dos poços levantados (Tabela
5.1) deve ser explicitado, para que as primeiras limitações do modelo numérico
aplicado sejam analisadas. Na figura 5.2 é possível observar o que seriam os
modelos geológicos dos poços PAPA 1460 e RN 1696. A estratigrafia dos
mesmos está descrita em Araújo et al. (1996), e reflete o padrão de
empilhamento normal de seqüências do Membro Assistência da Formação Irati.
Os poços PAPA 1168 e RN 8080 possuem o mesmo padrão arquitetural do
poço PAPA 1460, com as soleiras intrudindo a 1ª camada de folhelho
betuminoso, apenas diferindo um pouco nas espessuras das camadas
sedimentares e na espessura da soleira (0,9 m e 2 m, respectivamente).
Nas Camadas basal e intermediária, predominam intercalações rítmicas
de folhelhos cinzas, margas e calcilutitos, cada qual com suas próprias
características térmicas, pelo fato de apresentarem diferentes proporções
destes litotipos.
Considerados os intervalos de maior potencial gerador, a 1ª e 2ª
camadas de folhelho betuminoso são compostas pelos folhelhos pretos e
físseis com maior conteúdo de matéria orgânica. O poço PAPA 1460 é o único,
entre os quatro poços levantados, que não apresenta a Camada basal. Porém,
isto não é relevante, pois a 1ª camada de folhelho betuminoso é a mais
importante na aplicação da modelagem numérica, pois foram os seus
parâmetros térmicos,
λ
1
e
κ
1
, os extrapolados para toda a vizinhança (rochas
encaixantes) da intrusão ígnea (Figura 5.3). No caso dos modelos numéricos
(Figura 5.3),
λ
Irati
e
κ
Irati
representam os parâmetros de condutividade térmica
λ
e difusibilidade térmica
κ
(resultado do quociente de
λ
pelo produto c
.
ρ
) dos
folhelhos – Fm. Irati, listados na Tabela 5.2 e utilizados em todos os algoritmos.
58
Ou seja, para o caso do poço PAPA 1460, os 24 m de seção do modelo
geológico, com padrão térmico heterogêneo:
λ
sol
,
κ
sol
+
λ
1
,
κ
1
+
λ
2
,
κ
2
+ ... +
λ
n
,
κ
n
, foram transformados em 83 m no modelo numérico, com padrão quasi-
homogêneo de características térmicas:
λ
sol
,
κ
sol
+
λ
Irati
,
κ
Irati
. Já para o poço RN
1696, a seção sedimentar de 48 m foi transformada em 1000 m no modelo
numérico com padrão térmico quasi-homogêneo, devido ao efeito de escala, já
que neste poço a soleira possui uma espessura equivalente a quase 7 vezes a
espessura da soleira no poço PAPA 1460.
Para os poços PAPA 1168 e RN 8080, foi aplicada a mesma geometria
utilizada no poço PAPA 1460 (Figura 5.3), diferindo apenas a espessura da
soleira.
5.3.2 O algoritmo numérico e as condições iniciais e de contorno
Em todas as soluções apresentadas para os modelos dos quatro poços
estudados são utilizadas as seguintes condições numéricas e funções de
entrada:
O número de pontos (nós) do grid x é dado por nx = 10D, onde D é o
domínio do espaço, igual a 83 m ou 1000 m;
O espaçamento, ou incremento, do grid (
∆
x) é dado por
dx =
D
nx @ 1
`a
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
;
O incremento do tempo, ou time step (
∆
t), é dado por
dt = 0,45
.
dx
2
/kappa, onde kappa é o maior valor da difusibilidade térmica
dentre as utilizadas para o magma, o diabásio e os folhelhos da Formação
Irati (Tabela 5.2);
A temperatura dos nós, T(x), nas condições de início (t
0
), no momento da
intrusão da soleira, é satisfeita segundo:
[1] T(x) = T
sed
, para os nós dos folhelhos encaixantes, onde T
sed
é igual
a 46°C;
[2] T(x) = T
mag
, para os nós que compõem a geometria da intrusão,
onde T
mag
é igual a 1100°C.
59
Figura 5.2 – Modelo geológico das seções dos poços PAPA 1460, com soleira de espessura igual a 4 m, e
RN 1696, com 27 m de espessura da soleira (adaptado de Araújo et al., 1996). Notar a variação dos
parâmetros térmicos devido às diferentes litologias.
60
Figura 5.3 – Geometria do modelo numérico dos poços PAPA 1460 e RN 1696. O eixo x representa a
extrapolação da seção, em metros, dos poços da figura 5.2, posicionada horizontalmente.
λ
Irati
e
κ
Irati
representam os parâmetros físicos dos folhelhos da Formação Irati (rocha encaixante).
λ
sol
e
κ
sol
representam as propriedades físicas das soleiras (em vermelho) de 4 m e 27 m de espessura,
respectivamente.
A conversão, no algoritmo, do calor latente de fusão L em temperatura
adicional equivalente da intrusão magmática, é introduzida através da
função:
cx
`a
= Fr x
`a
c
ma g
@ c
dia
bc
100
ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
H
L
J
I
M
K
+ c
dia
+ L
100
T
ma g
@T
dia
bc
ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
f
f
H
L
J
I
M
K
onde c(x) é variável da capacidade térmica dos nós i, c
mag
e c
dia
são o
capacidade térmica inicial do magma e do diabásio, respectivamente, T
mag
27 m
4 m
61
e T
dia
são as temperaturas iniciais respectivas do magma e do diabásio, e
Fr(x) é uma função que representa a distribuição da fração líquida entre os
nós que compõem a geometria da soleira, dada por:
Fr x
`a
= Tx
`a
100
T
ma g
@T
dia
bc
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
H
L
J
I
M
K
@ x
100A T
dia
T
ma g
@T
dia
bc
ffffffffffffffffffffffffffffffffffff
f
f
H
L
J
I
M
K
que, para T(x) ≤ T
dia
, Fr(x) = 0.
A função Fr(x) serve também para corrigir a densidade dentro da soleira
com a evolução do processo de solidificação, através da função:
ρ x
`a
=ρ
ma g
@ ρ
dia
bc
F
r
x
`a
100
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
+ρ
dia
onde
ρ
mag
é a densidade inicial do magma e
ρ
dia
é a densidade inicial do
diabásio, sob as condições de
ρ
(x) =
ρ
mag
, para T(x) = T
mag
, até
ρ
(x) =
ρ
dia
,
para T(x) ≤ T
dia
.
As condições de contorno escolhidas são as do tipo Neumann
(Beardsmore & Cull, 2001), onde o fluxo térmico
Q dos nós terminais T
n
é
fixado em um valor constante, dado por
Q =
λ
(dT/dx). Resolvendo essa
equação, tem-se T
n
= T
n-1
+ Q
∆
x/
λ
. Assim, estabeleceu-se Q = 0.
Utilizando-se da linguagem Matlab, foi construído o algoritmo para
simulação transiente de condução térmica, por diferenças finitas, detalhado a
seguir, no exemplo para o poço
PAPA 1460:
clear all
% LEGENDA
% variáveis, constantes definições de variáveis,
% valores numéricos e unidades e
% equações do programa observações
% parâmetros físicos de entrada
D = 83; %
m domínio do espaço x
time = 0; % s tempo
62
k_magma = 1.5; %
Wm-1K-1 condutividade térmica do melt (magma)
k_sed = 1.647; % Wm-1K-1 " da encaixante (sedimentos)
k_dol = 2.1; %
Wm-1K-1 " do diabásio (dolerito)
rho_sed = 2257; % kg/m3 densidade da encaixante
rho_magma = 2700; % kg/m3 " do melt
rho_dol = 2900; %
kg/m3 " do diabásio
o = 0.25; % % porosidade dos folhelhos da Fm. Irati
Cp_f = 4182; % Jkg-1K-1 calor específico da água
Cp_r = 1226; %
Jkg-1K-1 " dos folhelhos da Fm. Irati (matriz)
Cp_sed = (Cp_r*(1-o))+(Cp_f*o);% Jkg-1K-1 " da encaixante
Cp_magma = 1250; % Jkg-1K-1 " do melt
Cp_dol = 905; %
Jkg-1K-1 " do diabásio
Temp_sed = 46+273; % K temperatura inicial da encaixante
Temp_magma = 1100+273; % K temperatura do melt
Temp_dol = 980+273; %
K temperatura do diabásio
L = 420; %
kJkg-1 calor latente de fusão do melt
% numéricos
nx = 830; % número de pontos do grid (nós)
nt = 10^50; % número de iterações (time steps)
% pré-processamento
dx = D/(nx-1); % incremento do grid (espaçamento)
kappa_magma = k_magma/rho_magma/Cp_magma; % cálculo da difusibilidade térmica inicial
kappa_sed = k_sed/rho_sed/Cp_sed;
kappa_dol = k_dol/rho_dol/Cp_dol;
dt = 0.45*(dx^2)/max(kappa_magma,max(kappa_sed,kappa_dol)); % incremento do tempo
(time step), máximo possível para explícito é 0.45*dx^2/kappa
% inicialização
x = 0:dx:D;
Temp0 = Temp_sed.*ones(nx,1);
Temp0(400:440) = Temp_magma; % intervalo de nós da soleira
Temp = Temp0;
Cp0 = Cp_sed.*ones(nx,1);
rho0 = rho_sed.*ones(nx,1);
K0 = k_sed.*ones(nx,1);
X_fraction = 100/(Temp_magma-Temp_dol).*Temp - ones(nx,1).*...
Temp_dol*100/(Temp_magma-Temp_dol); % distribuição da fração melt na soleira
kappa = zeros(nx,1);
for i=1:nx
if Temp(i) == Temp_magma
rho0(i) = (rho_magma-rho_dol)*X_fraction(i)/100 ...
+ rho_dol; % distribuição da densidade na soleira
Cp0(i) = X_fraction(i)*(Cp_magma-Cp_dol)/100 +...
Cp_dol + L*100/(Temp_magma - Temp_dol); % distribuição do calor específico na soleira
K0(i) = k_magma;
elseif Temp(i) == Temp_sed
rho0(i) = rho_sed;
Cp0(i) = Cp_sed;
63
K0(i) = k_sed;
elseif Temp(i) == Temp_dol
rho0(i) = rho_dol;
Cp0(i) = Cp_dol;
K0(i) = k_dol;
end
end
rho = rho0;
Cp = Cp0;
K = K0;
rho_cp = rho.*Cp;
kappa = K./rho_cp;
% início das iterações (time loop)
for it=1:nt
time = time + dt;
Temp(2:nx-1) = Temp(2:nx-1) + dt*kappa(2:nx-1).*diff(Temp,2)/dx^2; % lei de Fourier;
conservação de energia; equação diferencial
% quebra das iterações
if (time/31536000 >= 1)
Temp = Temp-273;
Temp0 = Temp0-273;
,break,end
% condições de contorno
Temp(1) = Temp(2);
Temp(end) = Temp(end-1);
% cálculo e distribuição de todos os parâmetros dependentes do tempo
for i=1:nx
if Temp(i) > Temp_dol
rho(i) = (rho_magma-rho_dol)*X_fraction(i)/100 ...
+ rho_dol;
Cp(i) = X_fraction(i)*(Cp_magma-Cp_dol)/100 ...
+ Cp_dol + L*100/(Temp_magma - Temp_dol);
end
if ((Temp(i) <= Temp_dol) && (rho(i) > rho_sed) )
X_fraction(i) = 0;
rho(i) = rho_dol;
Cp(i) = Cp_dol;
end
if rho(i) <= rho_sed
X_fraction(i) = 0;
rho(i) = rho_sed;
Cp(i) = Cp_sed;
end
end
64
% parâmetros de saída (temperatura do centro da soleira e de pontos com análise de Ro)
mat = [Temp(420);Temp(449);Temp(461);Temp(469);Temp(485);Temp(507);Temp(521)];
var1 = mat-273;
var2=rot90(var1);
% gráficos de saída
ax(1) = subplot(2,1,1);
subplot(2,1,1);
plot(x,Temp0-273,'b', x,Temp-273,'r')
title({['time (ys) ',num2str(time/31536000)]}), axis tight
drawnow
ax(2) = subplot(2,1,2);
subplot(2,1,2);
plot(x, rho, 'c')
linkaxes(ax,'x');
% fim das iterações (time loop)
end
Para o algoritmo dos outros poços, PAPA 1168, RN 8080 e RN 1696,
apenas modificou-se a espessura da soleira e os nós dos parâmetros de saída,
conforme as distâncias, a partir da soleira, das amostras de folhelhos com
análises de reflectância de vitrinita efetuadas por Araújo et al. (1996).
5.3.3 Resultados
Para fins de estudo da escala da ação térmica das soleiras e da
evolução da temperatura nas rochas da Formação Irati, apenas os dados de
saída dos poços PAPA 1460 e RN 1696 foram plotados e analisados.
Poço PAPA 1460
Na figura 5.4 podemos observar os perfis de distribuição da temperatura
para diferentes tempos após a intrusão da soleira de 4 m de espessura no poço
PAPA 1460. De acordo com a solução numérica, as condições térmicas
próximas a do background da Formação Irati, de 46°C, são retomadas 100
anos (t
100
) após a intrusão do corpo magmático a uma temperatura de ignição
de 1100°C.
65
É importante notar a rápida velocidade de decaimento da temperatura
entre o intervalo de 0,1 ano (t
0,1
) a 0,3 ano (t
0,3
) após a intrusão, quando a
temperatura decresce em mais de 200°C. Esta alta taxa de resfriamento é
provocada pela evolução da densidade dentro da soleira (Figura 5.5) que, após
aproximadamente 0,08 ano, já se torna solidificada por completo (ou seja, com
densidade dos nós que compõem a soleira igual a
ρ
dia
= 2900 kg/m
3
). A
solidificação total da soleira reflete no aumento da condutividade térmica
interna a partir desse momento.
De acordo com esta solução numérica, os folhelhos encaixantes em
contato direto com as bordas da soleira atingiram uma temperatura de
aproximadamente 550°C, a qual representaria o pico máximo de temperatura
para todas as rochas da Formação Irati nas imediações desta soleira. Este
valor é igual à metade do valor da temperatura inicial de ignição do magma
(1100°C), o que condiz com as limitações impostas pela solução analítica do
problema, a qual já foi descrita no capítulo anterior.
Podemos observar também na Figura 5.4 que o stress térmico
provocado por temperaturas iguais ou superiores a 200°C só é refletido nas
rochas do Membro Assistência até uma distância de cerca de 5 m da borda da
soleira (o perfil de evolução da temperatura para t
2.5
marca bem este fato), e o
mesmo tem a duração de apenas 5 anos, um “flash” no tempo geológico. Além
disso, quanto mais distante da borda da soleira, menor foi o tempo de
residência da rocha encaixante nessa faixa de temperatura.
Todavia, o stress térmico de temperaturas na faixa de 200°C a 100°C
chega a atuar a uma distância de até 15 m da borda da soleira, durante um
período bem mais longo, de aproximadamente 100 anos.
Poço RN 1696
Na figura 5.6 podemos observar os perfis de evolução da
temperatura através das rochas da Formação Irati após a intrusão da soleira de
27 m de espessura no poço RN 1696. Mesmo depois de 100 anos (t
100
) após a
intrusão da soleira, as temperaturas ainda alcançam quase 300°C no centro do
66
Figura 5.4 – Perfis de distribuição da temperatura para diferentes tempos (anos) após a intrusão da soleira
de 4 m de espessura do poço PAPA 1460. O eixo horizontal está na mesma escala da seção do poço
referido.
Figura 5.5 – Perfis de distribuição da temperatura (acima) e de densidade na soleira (abaixo) na
simulação para o poço PAPA 1460. A espessura da soleira é marcada pela cor azul. Em (A), t ~ 0.01 ano.
Em (B), t ~ 0.08 ano. Notar a solidificação parcial da soleira em t
0.01
, a qual que se inicia nas bordas (
ρ
=
2900 kg/m
3
), em direção ao centro da soleira (que possui a densidade do magma basáltico, igual a 2700
kg/m
3
). Em (A), quase toda a soleira é composta por magma, e apenas uma pequena espessura nas bordas
apresenta a densidade do diabásio solidificado. A solidificação quase total se dá em (B), quando as
temperaturas dentro da soleira são iguais ou menores que 980°C (temperatura de solidificação do
magma).
980°C
67
corpo intrusivo e mais de 200°C nas rochas encaixantes a uma distância de
cerca de 35 m da borda da soleira.
Da mesma forma ocorrida no poço 1460, a temperatura máxima, a qual
os folhelhos em contato com a borda da soleira foram submetidos, alcançou
cerca de 550°C. Porém, diferentemente do caso do poço 1460 simulado, onde
o tempo de residência dos folhelhos a essa alta temperatura foi de menos de
0,2 ano, os folhelhos da seção do poço RN 1696 mais próximos à soleira
sofreram este alto stress térmico por quase 10 anos.
As rochas do Membro Assistência distantes 23 m da borda da intrusão
sofreram uma ação térmica contínua de temperaturas em torno dos 250°C,
entre 30 e 100 anos depois da intrusão da soleira básica. Já as rochas
encaixantes distantes 10 m da borda da soleira sofreram um stress térmico
maior ainda, de temperaturas superiores a 300°C, por um período de
residência de cerca de 90 anos (entre 5 e 95 anos após a intrusão).
Na Figura 5.7 é possível observar a evolução da solidificação da soleira
de 27 m. Mesmo após 1 ano depois da intrusão, mais de 60 % da soleira
encontrava-se ainda em estado de fase liquidus. A solidificação total da soleira
ocorre somente 3,4 anos após o evento de ignição ígnea.
Não foi plotada a evolução da temperatura para t > t
100
na Figura 5.6,
porém, o último dado de saída da simulação de fluxo térmico para o poço RN
1696 foi para t = 242 anos. Para este período após a intrusão, a temperatura
calculada no centro da soleira foi de 207°C, o mais próximo do background da
bacia, antes do evento intrusivo. A partir de t
150
, o processo computacional
demandou cada vez mais tempo. Por isso (e por outros fatores, a serem
discutidos adiante), não se foi além de t
242
com a simulação numérica para este
poço.
68
Figura 5.6 – Perfis de distribuição da temperatura para diferentes tempos (anos) após a intrusão da soleira
de 27 m de espessura do poço RN 1696. O eixo horizontal está na mesma escala da seção do poço
referido.
Figura 5.7 – Perfis de distribuição da temperatura (acima) e de densidade na soleira (abaixo) na
simulação para o poço RN 1696. Em (A), t ~ 1 ano. Em (B), t ~ 3.4 anos. Detalhes do gráfico são
explicitados na Figura 5.6.
69
5.4 Modelagem de reflectância da vitrinita
Com a simulação numérica efetuada para diversos tempos t após a
intrusão das soleiras, foram obtidos os dados de saída da temperatura (T
i,t
)
referentes aos seguintes nós (i) do grid x, do domínio do espaço: o nó
localizado no centro da soleira e seis nós localizados a diferentes distâncias da
borda da soleira. Estas distâncias da soleira são referentes às das amostras
analisadas para reflectância da vitrinita por Araújo et al. (1996), nas quatro
seções dos poços simulados (ver Tabela 5.3).
A história térmica de cada uma dessas amostras, resumida nos gráficos
da Figura 5.8, foi então introduzida na rotina aritmética do programa de
modelagem de reflectância da vitrinita EASY%Ro, a partir dos dados de
temperatura final das amostras após o tempo t de intrusão da soleira (T
i,t
). Este
procedimento foi balizado por um modelo idealizado da história geotérmica da
Bacia do Paraná e da Formação Irati, explicitado a seguir.
5.4.1 Modelo da história geotérmica da Formação Irati
O modelo idealizado da história geotérmica para a Formação Irati parte
da premissa da existência de três fases geotérmicas distintas na história
evolutiva da Bacia do Paraná, a partir do Neojurássico/Eocretáceo:
Fase 1 – o período anterior ao evento dos derrames basálticos da
Formação Serra Geral e das intrusões, denominado aqui de Pré-magmatismo.
Fase 2 – compreende o período posterior ao clímax do magmatismo
(entre 130 e 120 Ma) na Bacia do Paraná, o qual caracteriza a última época de
subsidência mecânica da bacia (Quintas et al., 1997), denominado aqui de
Tardi-magmatismo.
Fase 3 – compreende o período pós-magmatismo, entre o final da última
época de subsidência da bacia do Paraná até os dias de hoje, denominado
neste estudo de Atual.
70
poço Sol
sup
Sol
inf
A i
A
(m) di
A
(m)
A1 30,5 0,9
A2 31,7 2,1
A3 32,5 2,9
A4 34,1 4,5
A5 36,3 6,7
PAPA 1460
29,6
A6 37,7 8,1
A1 54,3 2,2
A2 55,1 1,4
A3 55,9 0,6
A4 57,5 0,1
A5 58,2 0,8
PAPA 1168
56,5
57,4
A6 59,1 1,7
A1 45,2 0,2
A2 45,8 0,8
A3 46,6 1,6
A4 47,4 2,4
A5 48,2 3,2
RN 8080
45
A6 49,8 4,8
A1 48,5 1,5
A2 50,5 3,5
A3 54,6 7,6
A4 60,6 13,6
A5 62,6 15,6
RN 1696
47
A6 64,6 17,6
Tabela 5.3 – Lista com a posição (profundidade) na seção e distância em relação à borda das soleiras das
amostras (nós simulados) com análise de reflectância de vitrinita por Araújo et al. (1996), exceto a
amostra A1 do poço PAPA 1460. Sol
sup
= posição da borda superior da soleira. Sol
inf
= posição da borda
inferior da soleira. A = sigla da amostra. i
A
= posição da amostra no poço. di
A
= distância da amostra (nó)
em relação à borda da soleira.
Araújo et al. (1996) e Hamza et al. (2005) fornecem o gradiente
geotérmico atual da Bacia do Paraná, de 20°C/km. Os primeiros ainda sugerem
o valor deste parâmetro para o período aqui denominado de Tardi-
magmatismo, aproximado em 40°C/km nas bordas da bacia (que é o caso da
localização dos poços aqui estudados).
71
Figura 5.8 – Perfis da história térmica do centro da soleira e das amostras (A1 a A6) das seções dos poços estudados (ver
Tabela 5.3).
0
200
400
600
800
1000
0 5 10 15 20 25
tempo (anos)
T (°C)
Temp_soleira
Temp_A1
Temp_A2
Temp_A3
Temp_A4
Temp_A5
Temp_A6
poço
PAPA 1460
0
200
400
600
800
1000
012345
tempo (anos)
T (°C)
Temp_soleira
Temp_A1
Temp_A2
Temp_A3
Temp_A4
Temp_A5
Temp_A6
poço
RN 8080
0
200
400
600
800
1000
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
tempo (anos)
T (°C)
Temp_soleira
Temp_A1
Temp_A2
Temp_A3
Temp_A4
Temp_A5
Temp_A6
poço
PAPA 1168
0
200
400
600
800
1000
0 50 100 150 200 250
tempo (anos)
T (°C)
Temp_soleira
Temp_A1
Temp_A2
Temp_A3
Temp_A4
Temp_A5
Temp_A6
poço
RN 1696
72
Quintas et al. (1997) calcularam as taxas de subsidência tectônica e
total com o tempo para cada unidade litoestratigráfica da Bacia do Paraná.
Desta maneira, utilizando-se a equação:
zt
`a
= z
i
+
X
t
1
= 240
t
n
=
120
S
total
A ∆t
bc
onde z(t) é a profundidade da Formação Irati após o tempo t, z
i
é a
profundidade inicial Pré-magmatismo da Formação Irati, sugerida em 1000 m
por Araújo et al. (1996) para a localização na bacia dos poços estudados, e
S
total
.
∆
t é o produto da taxa de subsidência total (em m/Ma), dado por Quintas
et al. (1997), de cada unidade litoestratigráfica pelo intervalo de tempo (em Ma)
que a mesma cobre na história da Bacia do Paraná. Neste caso, foi
considerado o intervalo de tempo (
∆
t) que compreende o início da deposição
da Formação Pirambóia até o final da deposição da Formação Serra Geral
(Figura 2.3). Calculou-se, então, em 1932 m a profundidade alcançada pela
Formação Irati após o período entre o final da deposição das seqüências
permianas (t
1
= 240 Ma) e o fim da fase Tardi-magmatismo (t
n
= 120 Ma). Da
mesma maneira, foi calculada a profundidade da Formação Irati na fase Atual,
ou seja, logo após a deposição da última seqüência da Bacia do Paraná,
representada pelos arenitos do Grupo Bauru (Figura 2.3). Para tanto,
considerou-se ainda o produto da taxa de subsidência pelo tempo
compreendido por essa unidade cretácea (Quintas et al., 1997).
Com a equação do gradiente geotérmico (G =
∆
T/z), onde
∆
T é a
diferença entre as temperaturas da superfície e z é a profundidade, pôde-se,
finalmente, calcular as temperaturas finais das fases Tardi-magmatismo e Atual
para os estratos da Formação Irati que se encontravam a uma profundidade de
1000 m na fase Pré-magmatismo. As mesmas se encontram listadas na
Tabela 5.4. Araújo et al. (1996) já atestavam para o fato de que, após o evento
de subsidência provocado pelos derrames basálticos na Bacia do Paraná, as
temperaturas chegaram a ultrapassar os 100°C na Formação Irati.
73
Fase geotérmica t
i
(Ma) t
f
(Ma) G (°C/km) z (m) T (°C)
Pré-magmatismo
130 129 20 1000 46
Tardi-magmatismo
125 120 40 1932 103
Atual
119 1 20 2040 67
Tabela 5.4 – Parâmetros do modelo proposto para a história térmica da Formação Irati, utilizados para
basear a modelagem de reflectância da vitrinita no programa EASY%Ro. t
i
= tempo (antes do presente) do
início da fase geotérmica. t
f
= tempo do final da fase geotérmica. G = gradiente geotérmico da Bacia do
Paraná. z = profundidade da Formação Irati. T = temperatura máxima alcançada.
Desta maneira, o modelo proposto para ser considerado nos cálculos de
reflectância da vitrinita, ou seja, da história térmica da Formação Irati, é o
seguinte:
Fase Pré-magmatismo – período inicial, onde os folhelhos geradores se
encontram a uma temperatura de 46°C (background). A partir de 130 Ma, dá-se
a intrusão das soleiras de diabásio nas seções de poços estudados, resultando
no primeiro estágio de evolução térmica do querogênio na Formação Irati. Um
milhão de anos após a intrusão (129 Ma), as condições térmicas de
background já estão de volta nos folhelhos da unidade permiana.
Fase Tardi-magmatismo – período caracterizado pelo último evento de
subsidência mecânica da Bacia do Paraná, provocada pelos derrames da
Formação Serra Geral. A partir de 125 Ma dá-se o início de novas condições
térmicas na bacia, e, em 120 Ma, as temperaturas nos folhelhos permianos
atingem 103 °C, resultando no segundo estágio de maturação do querogênio
na Formação Irati.
Fase Atual – é o período que compreende o maior intervalo de tempo,
entre 119 Ma e 1 Ma, no qual as temperaturas na Formação Irati retornam a
um patamar próximo ao background, de cerca de 67°C. Os folhelhos
permianos, que chegaram a 2000 m de profundidade na fase anterior,
ascendem a profundidades mais rasas, devido ao soerguimento geral da Bacia
do Paraná e à resposta mecânica flexural de suas bordas.
74
5.4.2 Dados de temperatura utilizados
A partir da análise do comportamento da temperatura das amostras
simuladas numericamente (Figura 5.8), observando-se os valores máximos de
stress térmico aos quais os folhelhos permianos foram submetidos, foram
sendo escolhidas as temperaturas a serem inseridas nos valores de entrada do
programa EASY%Ro.
O referido programa de modelagem de reflectância de vitrinita permite a
entrada de apenas dez intervalos de tempo (em Ma) para os cálculos, ou seja,
somente onze valores de temperaturas, e seus respectivos tempos. Desta
maneira, primou-se por dar prioridade aos três seguintes intervalos de tempo,
os quais simulariam, com uma resolução razoável, o modelo da história
geotérmica das amostras da Formação Irati:
a) os curtos intervalos, de alguns anos, que compreendem o pico de
temperatura máxima e a inflexão da curva da história térmica (Figura 5.8),
dadas pela ação térmica da intrusão da soleira;
b) o período de retorno ao background de 46°C, entre 130 e 125 Ma,
anterior à fase Tardi-magmatismo;
c) o período que compreende a temperatura máxima da fase Tardi-
magmatismo, de 103°C, em 120 Ma, e a temperatura atual (1 Ma), de 67°C.
A Figura 5.9 exemplifica esse procedimento de entrada de dados no
programa através do seu gráfico de saída. Este resume a história geotérmica, a
partir da intrusão da soleira em 130 Ma, da amostra A2 do poço PAPA 1460,
localizada a uma distância de 2,1 m em relação à borda da soleira de 4 m.
Figura 5.9 – Perfil da história geotérmica
da amostra A2 do poço PAPA 1460. A
curva da evolução da temperatura pela
ação da soleira, bem marcada na Figura
5.8, transforma-se em um pico, devido à
imensa diferença nas escalas de tempo.
Notar que as temperaturas de background
(46°C), a temperatura máxima pelo efeito
da subsidência mecânica (103°C) e a
temperatura atual (67°C) são consideradas.
0
100
200
300
400
020406080100120140
tempo (Ma)
T (°C)
75
5.4.3 Comparação entre os dados medidos (Ro) e modelados (EASY%Ro)
Poço PAPA 1460
Para a seção deste poço, o resultado da modelagem de reflectância da
vitrinita, através do uso do EASY%Ro, foi bastante satisfatório (Figura 5.10),
simulando, quase que exatamente, os valores medidos de Ro das amostras
analisadas por Araújo et al. (1996). Os valores de Ro calculados para o final da
fase Tardi-magmatismo (120 Ma), após o máximo de subsidência provocada
pelos derrames basálticos, ou seja, para 10 Ma após o evento intrusivo da
soleira de 4 m, mostraram uma tendência com ótima correlação em relação à
curva dos valores reais de Ro.
Observa-se, a partir da amostra A4 da seção do poço, localizada a uma
distância de 4,5 m da borda da soleira, que a amplitude de variação dos
valores medidos de Ro se mantém na faixa de 0,2 %, e as curvas modeladas
de Ro tendem a uma estabilização, fixando-se em valores constantes próximos
de 0,67 %, para a curva de 1 Ma, e de 0,53 %, para a curva de 120 Ma, ou
seja, dentro da faixa de variabilidade dos valores de Ro medidos. É importante
ressaltar que o valor medido de Ro para a amostra A6 (~ 0,5 %), a 37,7 m de
profundidade, é o background deste parâmetro para toda a seção, pois a curva
de Ro medido se estende com padrão nulo de variação até 61 m de
profundidade (localização da última amostra com medição de Ro).
De qualquer maneira, o intuito não foi o de simular exatamente os
valores medidos de Ro das amostras, e sim, o de observar a correlação da
tendência de redução destes com os valores modelados no EASY%Ro. Esta
tendência é a que marca a faixa de ação térmica da soleira na seção do poço
analisado, cujo efeito foi a maturação do querogênio nos folhelhos geradores, e
conseqüente aumento dos valores da reflectância da vitrinita.
Ou seja, após todas as fases geotérmicas às quais a Formação Irati foi
submetida, nesta seção do poço PAPA 1460, o efeito térmico que caracteriza
os folhelhos na janela de geração de óleo (Ro ≥ 0,6 %) se estende a uma
distância da borda da soleira de cerca de 1,1 vezes a espessura da soleira,
considerando os valores de Ro modelados.
76
Poço PAPA 1168
Analisando as curvas modeladas de Ro para a seção deste poço (Figura
5.10), observa-se, da mesma forma que no poço PAPA 1460, a boa correlação
com a curva de Ro medido da tendência de diminuição dos valores de Ro,
principalmente nas amostras localizadas acima da soleira de 0,9 m de
espessura (A1, A2 e A3).
O padrão de estabilização das curvas de Ro modeladas é o mesmo
ocorrido no poço PAPA 1460, a partir de valores 0,67 % para a curva de 1 Ma e
0,53 % para a curva de 120 Ma. O valor de Ro medido, de cerca de 0,5 %, nas
amostras mais distantes das bordas das soleiras (A1 e A6), também representa
o background deste parâmetro no resto da seção do poço PAPA 1168, nas
amostras localizadas acima ou abaixo da soleira.
Interessante notar que, tanto a resolução dos intervalos de profundidade
utilizada na modelagem numérica, quanto a resolução dos intervalos de tempo
utilizada na modelagem de Ro, condicionaram uma ótima correlação com a
resolução dos valores de Ro medidos. Para a amostra A3, distante 0,6 m da
borda superior da soleira, os valores medidos e simulados de Ro foram de
0,8 %. Já na amostra A5, distante da borda inferior da soleira somente 0,2 m a
mais que a amostra A3, os valores de Ro modelados são apenas 9 % e 3 %
superiores ao valor de Ro medido, de 0,63 %, podendo-se considerar a média
entre os três valores igual a 0,65 %.
Considerando os resultados obtidos para a amostra A5, pode-se afirmar
que o efeito térmico que caracteriza o início da janela de geração de óleo,
balizado por valores de Ro maiores que 0,6 %, se estende a uma distância da
borda da soleira de cerca de 1 vez a espessura da soleira.
Poço RN 8080
Comparando-se, em uma primeira análise, os resultados obtidos na
modelagem de Ro nos poços anteriores com os resultados do poço RN 8080
(Figura 5.10) , com a espessura da soleira possuindo, de certa forma, um valor
intermediário em relação às espessuras dos outros dois poços, poderia se
chegar a uma conclusão de que a metodologia proposta neste trabalho não é
77
aplicável. Porém, de uma maneira recorrente, as curvas de Ro modeladas
ainda seguem o padrão de estabilização a partir de valores de Ro entre 0,5 % e
0,67 %, os quais possuem uma boa correlação com os valores de Ro medidos,
entre 0,59 % e 0,46 %.
A correlação entre as curvas de diminuição dos valores de Ro é
razoavelmente baixa na amostra A3. Um valor do Ro medido em A3 (1,35 %)
maior que o Ro (1,34 %) da amostra A2, localizada mais próxima à soleira, não
seria esperado, segundo o modelo de propagação de calor a partir da soleira
modelado neste trabalho. Uma possível explicação para tal anomalia seria a de
um erro de medida da reflectância da vitrinita na amostra A3.
O background dos valores de Ro medidos é o mesmo que o dos poços
anteriores, de cerca de 0,5 %.
Assim, mais uma vez pode-se inferir que o efeito térmico caracterizado
pelo aumento da maturação do querogênio e dos valores de Ro se estende até
uma distância, acima e abaixo da intrusão, de 1 vez a espessura da soleira.
Poço RN 1696
Dentre todos os poços, os resultados da modelagem de Ro obtidos para
o poço RN 1696 (Figura 5.10) são os que mostram o maior erro, na
comparação entre os valores de Ro medidos e modelados. Porém, as curvas
ainda possuem um bom coeficiente de correlação, comparável ao dos outros
poços. Ou seja, apesar da grande disparidade entre os valores de Ro, as
curvas apresentam o mesmo comportamento na tendência de decaimento de
valores de Ro.
Devido à boa correlação entre as curvas, existe a possibilidade de se
equacionar uma matriz de correlação para a curva de Ro modelada, a qual
serviria para corrigir o efeito da espessura da soleira.
78
PAPA 1460
0
1
2
3
29 31 33 35 37 39
profundidade (m)
Ro
(%)
Ro medido
Soleira
Ro calculado (1 Ma)
Ro calculado (120 Ma)
Figura 5.10 – Curvas de reflectância da vitrinita (Ro), referentes aos dados medidos por Araújo et al. (1996) nas seções
dos poços estudados e aos dados modelados (EASY%Ro) a partir da simulação numérica de fluxo térmico das amostras
estudadas (A1, A2,...). A curva azul representa a história geotérmica modelada de 130 Ma até o presente. A curva verde
representa a história geotérmica modelada de 130 Ma até 120 Ma, ao fim da subsidência provocada pelos derrames
basálticos.
RN 1696
0
1
2
3
4
5
40 44 48 52 56 60 64 68
profundidade (m)
Ro
(%)
Ro medido
Soleira
Ro calculado (1 Ma)
PAPA 1168
0
1
2
3
54 56 58 60 62 64 66
profundidade (m)
Ro
(%)
Ro medido
Soleira
Ro calculado (1 Ma)
Ro calculado (120 Ma)
RN 8080
0
1
2
3
4
44 46 48 50
profundidade (m)
Ro
(%)
Ro medido
Soleira
Ro calculado (1 Ma)
Ro calculado (120 Ma)
A1
A2
A3
A4 A5 A6
A1
A2
A3
A4
A5 A6
A1
A2
A3
A4 A5 A6
A1
A2
A3
A4
A5
A6
79
5.5 Análise de erros e discussões
Após a breve análise efetuada dos resultados obtidos na modelagem
numérica de fluxo térmico das soleiras e na modelagem de reflectância da
vitrinita nas amostras dos poços estudados, é necessário discorrer acerca dos
efeitos, nos dados apresentados, causados pelos erros intrínsecos às técnicas
matemáticas utilizadas neste trabalho e às simplificações dos modelos físicos e
geológicos propostos.
As análises e discussões não estão calcadas somente na simples
quantificação destes erros com base em solução de equações matemáticas,
algumas já explicitadas nos capítulos anteriores, mas também, na tentativa de
enumerar e dissertar de maneira qualitativa sobre os fatores, sejam eles
geológicos, físicos ou matemáticos, os quais levaram os resultados a
possuírem tais erros.
5.5.1 Modelos numéricos de fluxo térmico
Se observarmos os perfis de história térmica na Figura 5.8, para cada
amostra e para o centro da soleira, existe a tendência das temperaturas dos
nós se eqüalizarem com o tempo. Para o poço RN 1696, essa temperatura de
equalização está entre 200°C e 300°C, enquanto que para os outros três
poços, essa faixa vai de 100°C a 200°C. Essa resposta dada pela modelagem
numérica já indica uma imprecisão maior para os resultados do poço RN 1696,
devido à discretização e precisão proposta para o modelo.
Segundo Beardsmore & Cull (2001), o processo de iterações contínuas
aplicado à modelagem numérica necessita ser finalizado a partir do momento
em que a mudança na temperatura do nó, a cada iteração, não afete mais o
parâmetro interessado. Ou seja, deve-se continuar o processo até que
sucessivas iterações mudem a temperatura calculada do nó por não mais de
1 % da precisão requerida.
80
Sendo a precisão proposta para o modelo de 0,1°C, então, o incremento
na temperatura (
∆
T) do nó a cada iteração deve ser maior ou igual a 0,001°C,
senão a solução, que converge para a solução de estado estático, começa a
perder o sentido. Na equação de fluxo térmico utilizada nos algoritmos, dT/dt =
κ
.
d
2
T/dx
2
, o incremento de temperatura é dado por:
∆
T = dt
.
κ
.
d
2
T/dx
2
(ver
capítulo 4).
Poço RN 1696
Dessa forma, a solução numérica do modelo para o poço RN 1696
atinge esse valor de 0,001°C do incremento de temperatura do nó por volta de
18 anos após o início do processo de iterações contínuas. Isto resulta em uma
razoável limitação na análise do decréscimo da temperatura das amostras para
esse poço (Figura 5.8), pois esse intervalo de tempo após a intrusão da soleira
compreende, como uma solução precisa, apenas o perfil de acréscimo da
temperatura para as quatro amostras mais distantes da soleira de 27 m. Isto
acarreta a perda na precisão do padrão de comportamento do perfil de
decréscimo do parâmetro referido, a partir de 18 anos após o início dos
cálculos. Isto, certamente, influenciou na resposta da modelagem de
reflectância da vitrinita, a qual será tratada mais adiante.
Além disso, o erro relacionado à discretização para o modelo numérico
do poço RN 1696 influencia no grau de precisão imposto ao modelo, na medida
em que, se o intervalo entre nós do grid dx for reduzido, passando dos 0,1 m
utilizado neste trabalho, para 0,05 ou 0,025 m, o erro de discretização também
se reduz por um fator de dois ou quatro (Beardsmore & Cull, 2001). Isto
acarretaria em uma resolução melhor do modelo, possibilitando o uso de uma
condição de precisão maior para o algoritmo. Porém, o tempo de
processamento computacional é aumentado proporcionalmente.
Mesmo com todas estas variáveis afetando a precisão requerida para a
solução numérica, esta se aproxima dos resultados obtidos por Araújo et al.
(1996) por meio do uso da mesma técnica de modelagem numérica, para o
poço RN 1696. A Figura 5.11 apresenta uma solução analítica gráfica, segundo
curvas de tendência potenciais, calculadas a partir da solução numérica
81
(através do uso do programa Excel). Segundo a solução numérica de Araújo et
al. (1996) para o topo da Formação Irati, em contato com a base da soleira de
27 m, a temperatura decresceria para um patamar próximo a 200°C somente
10.000 anos após a intrusão do corpo ígneo, alcançando temperaturas
próximas ao background da bacia (100°C) depois de 100.000 anos do evento
intrusivo. E, para a solução analítica proposta para a amostra mais próxima da
base da soleira (Figura 5.11), vê-se que a tendência da curva calculada com
dados de 10 a 20 anos depois da intrusão (próximo aos 18 anos da solução
numérica precisa) é de alcançar esse mesmo patamar de temperatura por volta
de 10.000 anos depois da intrusão da soleira, e, após 100.000 anos do evento
intrusivo (segundo a equação da curva), de chegar a uma temperatura de
114°C. Este fato poderia, então, validar os resultados obtidos neste trabalho
com a modelagem numérica do poço RN 1696, considerando-se as restrições
relativas aos erros discutidos, para a análise do tempo de resfriamento total da
soleira e adjacências.
Figura 5.11 – Solução
analítica da história
térmica da amostra A1 do
poço RN 1696, segundo
curvas de tendência
potencial com dados de 10
a 20 anos (verde) e de 10
a 100 anos (preta). A
precisão nos dados
numéricos depois de 20
anos é menor, mas
conduzem a uma curva de
tendência mais condizente
com a solução numérica
(curva vermelha). R
2
=
coeficiente de correlação
das curvas.
Amostra A1 (48,5 m)
y = 767,22x
-0,1651
R
2
= 1
y = 1045,5x
-0,2771
R
2
= 0,9779
0
200
400
600
0,01 0,10 1,00 10,00 100,00 1.000,00 10.000,00
tempo (anos)
T (°C)
T numérico
Potência (10 a
20 anos)
Potência (10 a
100 anos)
82
Poços RN 8080 e PAPA 1168
A condição de precisão de 0,1°C, ou seja, o incremento mínimo de
temperatura do nó igual a 0,001°C, estabelecida para a solução numérica não
afetou os resultados da história térmica dos poços RN 8080 e PAPA 1168
(Figura 5.8). Esta condição foi alcançada depois de quase 3 anos do início do
processo de simulação no poço PAPA 1168, e depois de quase 4 anos no poço
RN 8080. Assim, a solução apresentada nos perfis da Figura 5.8 não
compromete a modelagem de reflectância da vitrinita para as amostras da
seção destes poços, pois este intervalo de tempo abarca todo o padrão de
comportamento de mudança da temperatura devido à ação das soleiras, desde
a intrusão até o retorno às condições próximas do background da bacia, em
torno de 130-140°C. A solução numérica imprecisa indica o decréscimo da
temperatura das soleiras a uma faixa de 75°C após 10 anos, no poço PAPA
1168, e após 100 anos da intrusão da soleira, no poço RN 8080.
Poço PAPA 1460
No caso do poço PAPA 1460, a condição de precisão limitou a solução
em 6 anos após a intrusão da soleira de diabásio. Porém, observando-se o
comportamento dos perfis de história térmica das amostras na Figura 5.8, é
possível afirmar que o intervalo de solução numérica precisa consegue abarcar
a faixa de tempo principal onde se dá a mudança da temperatura nas
amostras.
Além disso, as soluções analíticas gráficas calculadas, da mesma
maneira que no poço RN 1696 (Figura 5.12), mostram que a imprecisão e o
erro proporcionados pela solução numérica são relativamente baixos. Nota-se
que, por volta de 40 e 50 anos, o erro associado à discretização numérica
começa a estabilizar a temperatura em um patamar de 100°C. Se formos
considerar a solução analítica calculada a partir da curva de tendência,
utilizando somente dados de até 6,5 anos depois da intrusão, proposta na
Figura 5.12, esta resolve, com uma pequena margem de erro, a solução
numérica para até 100 anos depois do início do processo. Assim, pode-se
83
afirmar que as condições de temperatura em torno de 75°C retornaram na
Formação Irati 100 anos após a intrusão da soleira de 4 m de espessura.
De uma maneira geral, a modelagem numérica proporcionou uma
solução com erro muito baixo dos picos de temperatura alcançados nas
amostras de folhelho da Formação Irati dos poços estudados, o que
proporcionou bons dados para serem usados na modelagem de reflectância da
vitrinita. A técnica de iterações contínuas conduz, com o tempo, à imprecisão
da solução numérica e ao erro de discretização, os quais podem ser
contornados, e até desconsiderados, utilizando-se de soluções analíticas.
Figura 5.12 – Solução analítica da história térmica do centro da soleira e da amostra A1 do poço PAPA
1460, segundo a curva de tendência potencial (verde) com dados de 0,4 a 6,5 anos (centro da soleira) e de
1 a 6,5 anos (amostra A1). Notar o alto valor do coeficiente de correlação entre os dados numéricos e
analíticos.
Amostra A1 (30,5 m)
y = 358,32x
-0,3329
R
2
= 0,9984
0
100
200
300
400
0,01 0,10 1,00 10,00 100,00
tempo (anos)
T (°C)
Temp
numérico
Pot ênc ia ( 1 a
6,5 anos)
Soleira
y = 411,04x
-0,4031
R
2
= 0,9999
0
200
400
600
800
1000
0,01 0,10 1,00 10,00 100,00
tempo (anos)
T (°C)
Temp numérico
Potência (0,4 a 6,5
anos)
84
5.5.2 Modelos de reflectância da vitrinita
Poço RN 1696
Como discutido anteriormente, os resultados discrepantes da
modelagem de reflectância da vitrinita através do programa EASY%Ro (Figura
5.10), para o caso do poço RN 1696, foram influenciados pela imprecisão e
pelo erro de discretização da modelagem numérica. Isso afetou o tempo de
residência das amostras próximas à soleira de 27 m em condições de altas
temperaturas, resultando em valores altos de Ro modelados. Porém, esta
discrepância entre os valores medidos (baixos) e calculados (altos) de Ro pode
ter sido condicionada pelo efeito de escala de análise.
Uma soleira de diabásio de 27 m de espessura, intrudindo o topo da
Formação Irati, como no caso da seção do poço RN 1696, tem a sua borda
superior em contato com as seqüências permianas subseqüentes às da
Formação Irati. Havendo a presença de camadas com alta porosidade e
permeabilidade, como arenitos, próximas à soleira, a tendência é do calor
também ser dissipado por advecção (transferência de massa), como
demonstrado nos modelos de Kjeldstad et al. (2003). Isto resultaria em baixos
valores de Ro nos folhelhos abaixo da Formação Irati, segundo uma
distribuição parecida com o padrão dos valores de Ro medidos no poço RN
1696. Além disso, os valores medidos de Ro das amostras na seção do poço
RN 1696 foram obtidos em camadas de margas, calcilutitos e siltitos, as quais
possuem parâmetros térmicos que diferem dos folhelhos, como explicitado no
modelo geológico da Figura 5.2. Esta heterogeneidade física, intrínseca aos
modelos em escala de bacia, poderia proporcionar um perfil singular de
distribuição da temperatura com a intrusão, com um gradiente da curva
diferente da dos demais poços estudados, onde o efeito térmico se limitou aos
folhelhos betuminosos adjacentes às soleiras.
Ainda há a possibilidade da espessura de 27 m da soleira, registrada na
seção do poço RN 1696, representar a borda, ou porção terminal, de todo um
corpo intrusivo, visualizado em duas dimensões. Nesta área, segundo os
modelos 2D de Kjeldstad et al. (2003) e outros, o fluxo de calor não se dissipa
85
num padrão divergente, como no centro da soleira, e sim, num padrão que
tende a se limitar à porção final do corpo magmático. Sendo assim, se este for
o caso do poço RN 1696, os valores de Ro baixos indicam menores
temperaturas, ou seja, levam a crer que a seção do poço corta a soleira em sua
porção terminal.
Todavia, as seqüências depositadas acima dos folhelhos da Formação
Irati são compostas, predominantemente, por folhelhos e siltitos da Formação
Serra Alta, com baixa permeabilidade. Este fato compromete a possível
resposta segundo um modelo de transferência de calor por advecção. Desta
forma, os resultados da modelagem de Ro (Figura 5.10) parece mesmo refletir
a limitação dos modelos numérico e físico efetuados para a seção do poço RN
1696. Mas, como o coeficiente de correlação entre as curvas foi bastante
razoável (~0,95), como discutido no subitem 5.4.3, esta limitação dada pela
solução numérica poderia ser corrigida através de cálculos aritméticos,
utilizando-se da matriz de correlação das curvas.
Poços RN 8080, PAPA 1168 e PAPA 1460
De uma maneira geral, os resultados da modelagem de Ro para os
poços com soleiras pouco espessas foram os mais bem sucedidos (Figura
5.10). Por representarem uma escala local, de poucos metros, as
simplificações feitas para os modelos físicos e numéricos destas seções não
proporcionaram grandes discrepâncias entre os valores de Ro medidos e
modelados. E a tendência de redução, com o distanciamento da soleira, dos
valores calculados de Ro é bastante similar à tendência da curva dos valores
de Ro medidos.
Como discutido para o poço RN 1696, os poços com soleiras encaixadas
somente nos folhelhos betuminosos geram um modelo geológico muito mais
simples (Figura 5.2), o qual transmite desvios pouco expressivos para os
modelos físicos e matemáticos de fluxo de calor. Como observado através dos
gráficos apresentados, o efeito térmico das soleiras restringe-se às camadas
de folhelhos geradores.
86
Mesmo com toda essa favorabilidade para os modelos destes poços, é
importante ressaltar a disparidade entre os valores de Ro medidos e calculados
das amostras mais próximas à borda das soleiras (Figura 5.10). A enorme
diferença entre os valores de Ro pode se dever a dois fatores:
1) Erro nos valores medidos da reflectância de vitrinita – Beardsmore
& Cull (2001) discutem a precaução na análise dos valores por volta de 2 % de
Ro medidos, ou seja, produtos da residência em faixas de altas temperaturas
por parte da matéria orgânica. Se observarmos o Ro medido das amostras A1
dos poços RN 8080 e PAPA 1168 e da amostra A2 do poço PAPA 1460, os
valores estão acima de 1,5 % (Figura 5.10). Estas amostras foram submetidas
a temperaturas de mais de 400°C (Figura 5.8). Isto poderia provocar uma perda
na sensibilidade ou precisão da análise da reflectância deste maceral,
subestimando seus reais valores;
2) Erro nos parâmetros de entrada de temperatura inicial ou de
condutividade da modelagem numérica – em oposição ao primeiro fator, este
seria causado pela superestimativa das temperaturas máximas ou do tempo às
quais estas amostras foram submetidas. Isto se deve ao fato de haver a
possibilidade da temperatura do magma não ser tão alta quanto os 1100°C
utilizados na simulação numérica, ou da condutividade térmica do magma
basáltico possuir valores maiores do que os 1,5 W/m
.
K utilizados nas condições
iniciais do modelo numérico. Esta variação dos parâmetros de entrada dos
modelos numéricos afeta a estimativa do tempo de residência na temperatura
máxima calculada.
Outro fato a ser considerado é quanto a discrepância entre os valores de
Ro medidos e calculados para toda a história geotérmica da Bacia do Paraná,
até 1 Ma (Figura 5.10). Já se discutiu sobre a estabilização dos valores de Ro
calculados para até 1 Ma após a intrusão das soleiras, em torno de 0,67 %. Isto
se deve:
87
1) à discretização, ou resolução, do tempo utilizado na modelagem
de Ro. Os intervalos de tempo a serem introduzidos nos parâmetros de entrada
no programa de modelagem (ver subitem 5.4.2 e Figura 5.9) possuem uma
resolução razoável até 120 Ma. Depois disso, o cálculo de Ro se utiliza
somente de um único intervalo de tempo, que compreende 119 Ma de história
térmica da bacia. Esta baixa discretização das variáveis temperatura e tempo
acaba por sobrevalorizar os dados de saída de Ro em 1 Ma. Este erro poderia
ser corrigido com a melhoria na discretização do modelo, ou seja, no aumento
do número de parâmetros de entrada de temperatura nos cálculos do
programa;
2) à precisão da solução da modelagem numérica de fluxo térmico.
Os dados de temperatura utilizados na modelagem de Ro são referentes,
também, aos intervalos de tempo posteriores à condição de precisão requerida
para o modelo numérico. Ou seja, as temperaturas de 20, 50, e até 100 anos
após a intrusão, nas diferentes amostras dos poços (Figura 5.8), utilizadas na
modelagem de Ro, se estabilizam em um valor igual. Assim, a resposta
homogênea da temperatura para as diversas amostras contribui para uma
reposta de Ro modelado com comportamento semelhante (Figura 5.10), que
pode ser observado também na curva que simula a história geotérmica até
120 Ma.
88
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES
Após a realização e análise dos modelos numéricos transientes de fluxo
térmico por condução e das modelagens de reflectância da vitrinita, é possível
tecer algumas conclusões quanto aos resultados obtidos.
1) A técnica de simulação por diferenças finitas, em ambiente MATLAB,
mostrou-se bastante favorável para a implementação do algoritmo numérico,
representativo da equação física de fluxo térmico por condução. Os resultados
obtidos foram bastante satisfatórios, mesmo com os modelos numéricos
possuindo um nível de discretização relativamente baixo, se comparados a
outros modelos, como os de Luthi & O'Brien (1993), para soleiras com mais de
100 m de espessura.
2) Os dados de temperatura simulados numericamente viabilizaram a
modelagem de reflectância da vitrinita dos poços estudados. A análise dos
resultados mostra que existe uma ótima correlação entre os dados reais de
reflectância de vitrinita, medidos por Araújo et al. (1996), e os dados modelados
com auxílio do programa EASY%Ro, principalmente para o caso dos poços
PAPA 1460, PAPA 1168 e RN 8080, nos quais os valores de Ro modelados
são bastante próximos dos valores medidos. No caso do poço RN 1696, apesar
da grande diferença entre os valores de Ro medidos e modelados, existe uma
boa correlação (valor do coeficiente igual a 0,95) entre os dados, o que
permitiria a geração de uma matriz de correlação para corrigir o efeito da
espessura da soleira nos cálculos de modelagem de Ro.
3) As análises dos parâmetros óticos e geoquímicos de maturidade dos
folhelhos geradores da Formação Irati, efetuadas por Araújo et al. (1996), com
seus devidos erros estatísticos, concluem para uma espessura das zonas
89
termicamente afetadas, acima e abaixo dos corpos intrusivos, equivalente à
espessura da soleira encaixada nos estratos permianos. Assim, os resultados
obtidos neste trabalho simularam esta mesma espessura da zona
termicamente afetada para os poços estudados PAPA 1460, PAPA 1168 e RN
8080. No caso do poço RN 1696, com o registro de soleira mais espessa,
existe a tendência que se observe essa mesma relação a qual, no entanto, não
condiz com o padrão dos valores de reflectância da vitrinita medidos por Araújo
et al. (1996).
4) O algoritmo numérico construído neste trabalho permite a inclusão e
modificação de diversos parâmetros de entrada e condições iniciais, assim
como a discretização mais detalhada de um modelo geológico. Desta maneira,
se torna possível o estudo do comportamento térmico das rochas encaixantes
para o caso da injeção de inúmeras soleiras, em tempos diferentes. Isto
permitiria uma análise mais detalhada do nível de maturidade térmica, a partir
do parâmetro modelado de reflectância da vitrinita, para qualquer poço da
Formação Irati que possua o registro de soleiras. Esta análise vale também
para uma escala de bacia, com o modelo geológico inicial sendo constituído
pelas outras unidades litoestratigráficas da Bacia do Paraná que possuem
registro de soleiras básicas entre seus estratos, levando-se em conta os erros
gerados por simplificação e homogeneização física no caso de camadas de
arenitos permeáveis, onde o mecanismo de fluxo térmico também se dá por
transferência de massa. Portanto, esta metodologia de análise possui um
caráter preditivo para o estudo das condições de maturidade de horizontes
geradores em bacias ou áreas com magmatismo intrusivo, nas quais as
análises do parâmetro de reflectância da vitrinita sejam ausentes ou escassas.
5) Os resultados obtidos a partir da modelagem numérica, referentes à
distribuição de temperaturas nas adjacências da intrusão ígnea para o poço RN
1696, são bastante semelhantes aos obtidos por Kjeldstad et al. (2003), para
uma soleira de 23 m, considerando-se que o modelo numérico destes últimos
possui um nível de detalhamento maior, quanto à discretização numérica e às
90
condições e equações iniciais, além do fato de haver uma variação entre os
valores dos parâmetros de entrada utilizados neste trabalho e os valores do
modelo de Kjeldstad et al. (2003).
6) O modelo de história térmica dos sedimentos da Formação Irati,
simulado para os poços estudados, foi bastante satisfatório para os objetivos
da escala de estudo. Porém, a partir do momento em que este for mais bem
detalhado ou discretizado, principalmente no período após o pico de stress
térmico gerado pela intrusão das soleiras, podemos esperar que os resultados
da modelagem de reflectância da vitrinita se tornem ainda semelhantes aos
valores de reflectância da vitrinita medidos nos poços, principalmente para as
amostras mais distantes que uma vez a espessura das soleiras. Além disso,
podem ser gerados diversos cenários para a influência térmica das soleiras,
com a atividade ocorrendo concomitantemente ao último estágio de
subsidência da Bacia do Paraná (devido aos derrames de lava da Formação
Serra Geral) ou após este mesmo evento. Esses diversos cenários são
possíveis de serem estudados, devido ao fato de não haver, ainda, um
consenso quanto à duração do magmatismo na Província Magmática do
Paraná-Etendeka.
7) Apesar dos resultados da modelagem de reflectância da vitrinita para
o poço RN 1696 apresentarem uma baixa semelhança com relação aos valores
de Ro medidos, a análise da modelagem numérica de fluxo térmico, para este
poço, indica o mesmo tempo de duração do resfriamento da soleira e das
rochas encaixantes, até níveis de temperatura próximos ao background da
bacia, de cerca de 10.000 anos, estimados por Araújo et al. (1996), através de
modelos numéricos menos detalhados que os efetuados neste trabalho.
Mesmo assim, para todos os poços estudados, com soleiras que alcançam até
27 m de espessura, o tempo de stress térmico máximo gerado pelas intrusões
nas rochas geradoras da Formação Irati é limitado a uma escala de poucos
anos, ou, até, de dezenas de anos.
91
CAPÍTULO 7
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