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Tese de Doutorado
“ESTRUTURA ELETRÔNICA DE DROGAS
ANTITUMORAIS”
Louraine Cláudia de Melo
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas
2008
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Agradecimentos
Meus agradecimentos:
ao professor Paulo Barone pela oportunidade, compreensão e orientação,
pela confiança, liberdade e apoio,
à Scheila Furtado Braga Llanes, companheira de trabalho,
aos amigos que acompanham e incentivam minha caminhada desde longa
data,
aos meus pais, Samuel e Dejanira, e aos meus irmãos Alex e Elisa, pelo
apoio e admiração, ainda que silencioso,
ao José Maria Honorato, pela “quase” interminável paciência e compreensão
nos dias de medo, ansiedade e insegurança, pelo amor, atenção e carinho
sempre,
à minha filha muito amada, Lívia Melo Honorato Campos, pelo grande
carinho e compreensão, por cuidar de mim sempre.
aos funcionários da Coordenação de Formação Científica/CBPF pela
atenção, presteza e cordialidade,
aos professores do CBPF com os quais tive contato, pela atenção, apoio e
respeito,
ao CNPq pelo apoio financeiro,
à UFJF pelo ambiente computacional,
Em especial a DEUS e seus cooperadores no trabalho de auxílio ao bem.
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Resumo
Este trabalho envolveu a investigação sistemática da estrutura eletrônica, através
dos métodos semi-empíricos PM3 (Parametric Method 3) e ZINDO/CI (Zerner’s Intermediate
Neglect of Differential Overlap/Configuration Interaction), e sua correlação com a atividade
biológica, por meio de descritores quânticos teóricos, de uma série de compostos
pertencentes às famílias das elipticinas e furanocumarinas.
Em uma primeira parte, apresentamos o estudo realizado para um conjunto de 40
elipticinas, compostos orgânicos caracterizados por uma estrutura molecular planar
extraídos, principalmente, da planta Ochrosia elliptica, com um grau elevado de atividade
antitumoral e citotóxica. Investigamos a estrutura destes compostos através de métodos
semi-empíricos partindo de sua estrutura básica 5,11-dimethyl-6H-pyrido[4,3] carbazole
(elipticina). Investigamos a relação entre a atividade experimental conhecida e descritores
teóricos através de três metodologias de reconhecimento de padrões: a metodologia de
índices eletrônicos (MIE), a análise de componentes principais (PCA) e análise hierárquica
de clusters (HCA). Para estas três investigações distintas pudemos correlacionar a atividade
das elipticinas estudadas com parâmetros teóricos, em sua maioria eletrônicos.
Seguindo um tipo de análise similar à aplicada para as elipticinas, estudamos um
conjunto de 52 derivados do psoraleno, furanocumarinas isoladas, principalmente, das
plantas Psoralea corylifolia L. (Leguminosae). Derivados das furanocumarinas têm sido
utilizados na fotoquimioterapia e terapia fotodinâmica. Aplicando os três métodos acima
citados selecionamos descritores relacionados à resposta biológica destes compostos e
construímos regras e padrões que os diferenciasse quanto à atividade biológica.
Numa investigação especulativa, aplicando as regras e padrões construídos,
sugerimos a atividade biológica para alguns compostos estudados e que ainda não foram
avaliados experimentalmente.
- 4 -
Abstract
This work deals with the investigation electronic structure, using the semiempirical
methods PM3 (Parametric Method 3) and ZINDO (Zerner’s Intermediate Neglect of
Differential Overlap) and the structure-activity relationship, using theoretical quantum
descriptors, of ellipticine and furanocoumarin derivatives.
In the first part, we present a study of 40 ellipticines, a planar organic compound
isolated from the plant extract of Ochrosia elliptica, with a high degree of antitumor and
cytotoxic ativity. We investigated the compounds structure with semiempirical methods
initiating with their basic estructure 5,11-dimethyl-6H-pyrido[4,3] carbazole (Ellipticine).
Ellipticines experimental activity relationship was investigated with theoretical descriptors
applying three pattern recognition methodologies: the electronic indices methodology,
principal component analysis and hierarchical cluster analysis. With these three distinct
methods we were able to correlate the biological activity of the studied ellipticines with
theoretical parameters.
In a similar approach we studied a set of 52 derivatives psoralen, furocoumarins
isolated from the plant Psoralea corylifolia L. (Leguminosae). Furocoumarins have presented
good results for the photochemotherapy treatment and photodynamic therapy applications.
Making use of the three methods mentioned above we selected the descriptors related to the
compounds biological indices and constructed the rules and patterns able to separate them
according to their activity.
Considering a speculative approach, we proposed the biological activity to untested
compounds, via the obtained rules.
- 5 -
ÍNDICE
AGRADECIMENTO .............................................................................................2
RESUMO..............................................................................................................3
ABSTRACT..........................................................................................................4
ÍNDICE DE FIGURAS .........................................................................................7
ÍNDICE DE TABELAS.........................................................................................9
LISTA DE ABREVIAÇÕES ..............................................................................11
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ......................................................................13
1.1 – Introdução ..............................................................................................14
1.2 – Referências .............................................................................................23
CAPÍTULO 2 – MËTODOS .....................................................................27
2.1 – Mecânica Quântica Molecular .............................................................28
2.2 – Métodos e Aproximações Semi empírica.............................................38
2.2.1 – Aproximações NDO ........................................................................... ..39
2.2.2 – Aproximações MNDO, AM1 e PM3 .................................................... .41
2.3 – Metodologia de Índices Eletrônicos – MIE .........................................47
2.4 – Análise de Componentes Principais - PCA .........................................51
2.4.1 – Obtendo as Componentes Principais .................................................. 54
2.5 – Análise Hierárquica de Clusters – HCA ...............................................62
2.6 – Referências .........................................................................................66
CAPÍTULO 3 – FAMÍLIAS DE MOLÉCULAS ESTUDADAS ..........................68
3.1 – Elipticinas ...........................................................................................69
3.2 – Furanocumarinas ...................................................................................72
3.3 – Referências .............................................................................................76
CAPÍTULO 4 - ELIPTICINAS ..........................................................................78
4.1 – Introdução ..............................................................................................79
4.2 – Resultados ..............................................................................................81
4.2.1 - Análise Conformacional..........................................................................81
4.2.2 – Análise de Propriedades Eletrônicas e Óticas ......................................87
- 6 -
4.2.3 - Investigação da Atividade Biológica Através da Metodologia de Índices
Eletrônicos – MIE ..............................................................................................97
4.2.4 - Investigação da Atividade Biológica Através da Análise de Componentes
Principais (PCA) e da Análise Hierárquica de Clusters (HCA). .......................101
4.3 – Referências..... ......................................................................................114
CAPÍTULO 5 – FURANOCUMARINAS .........................................................118
5.1 – Introdução .......................................................................................119
5.2. – Resultados.............. .............................................................................121
5.2.1 - Análise Conformacional........................................................................121
5.2.2 - Investigação da Atividade Biológica Através da Metodologia de Índices
Eletrônicos – MIE ............................................................................................124
5.2.3 - Investigação da Atividade Biológica Através da Análise de Componentes
Principais (PCA) e da Análise Hierárquica de Clusters (HCA). ......................129
5.3 – Referências..... ......................................................................................138
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES .....................................................................139
6.1 – Conclusões Finais .............................................................................140
- 7 -
Índice de Figuras
Figura 3.1 – Estrutura básica da Elipticina
Figura 3.2 - Estrutura Molecular: a) psoraleno (R
i
= H); b) psoraleno1(P
1
); c)
psoraleno 2 (P
2
) Pseudoisopsoraleno; d) psoraleno 3 (P
3
) Allopsoraleno; e)
psoraleno 4 (P
4
) Isopseudopsoraleno; f) benzopsoraleno (P
24
); g) allobergapten.
Figura 4.1 – Busca sistemática da conformação mais estável da molécula elipticina
E23 no v acuo. (à direita) Superfície do Calor de Formação (Kcal/mol) como uma
função da variação dos ângulos diedrais (em destaque na figura) em passos de 20
graus. ( à esquerda).
Figura 4.2 – Busca sistemática da conformação mais estável da molécula elipticina
E37 no v acuo. (à direita) Superfície do Calor de Formação (Kcal/mol) como uma
função da variação do ângulo diedral (em destaque na figura) em passos de 20
graus. ( à esquerda).
Figura 4.3 – Regiões sobre o esqueleto molecular selecionadas para os cálculos de
LDOS.
Figura 4.4 – Distribuição Espacial para o HOMO e LUMO (Isosuperfície da função
de onda molecular).
Figura 4.5 – Simulação dos espectros de absorção para derivados da elipticina
ativos (E11 e E12) e inativos (E32 e E33).
Figura 4.6 - Gráfico SCORE do Grupo G1– distribuição dos compostos no plano das
componentes principais PC1 x PC2. Triângulo e círculo representam moléculas
ativas e inativas, respectivamente.
- 8 -
Figura 4.7 - Gráfico LOADINGS para grupo G1 – distribuição dos descritores
responsáveis pela separação dos compostos em grupos distintos de atividade.
Figura 4.8 - Dendograma da distribuição hierárquica do grupo G1. Os compostos
ativos e inativos estão separados em grupos distintos e apresentam uma
similaridade nula entre si.
Figura 4.9 - Resultados da análise de PCA. Gráfico de separação dos compostos
do grupo G1 e proposição de atividade para os compostos do grupo G2. Os
símbolos triângulo, círculo e cruz representam ativo, inativo e não testado,
respectivamente.
Figura 4.10 - Dendograma da distribuição hierárquica do conjunto de moléculas. (G1
+ G2).
Figura 5.1 – Busca sistemática da conformação mais estável da molécula
psoraleno P
17
no vácuo. (à direita) Superfície do Calor de Formação (Kcal/mol)
como uma função da variação do ângulo diedral (em destaque na figura) em passos
de 20 graus. ( à esquerda).
Figura 5.2: Divisão das regiões dos psoralenos para as quais os parâmetros η foram
calculados.
Figura 5.3 – Resultado da análise PCA. Gráfico de distribuição dos compostos no
plano PC1 x PC2, segundo as variáveis do conjunto A.
Figura 5.4 – Resultado da análise HCA. Gráfico de separação dos compostos em
agrupamentos, segundo as variáveis do conjunto A.
Figura 5.5 - Resultados da análise de PCA. Gráfico incluindo todos os compostos
e proposição de atividade. Conjunto A.
- 9 -
Índice de Tabelas
Tabela 3.1: Elipticina e derivados estudados. Os radicais numerados referem-se a
estrutura mostrada na Figura 3.1. *moléculas de camada eletrônica aberta; ** o
número que precede o símbolo N indica a posição do átomo de nitrogênio no anel
piridínico. A e I refere-se a ativo e inativo, E e EM refere-se a elipticina e elipticinium,
e O e OM a olivacina e olivacinium.
Tabela 3.2 – Psoraleno e derivados estudados. Os radicais numerados referem-se a
estrutura mostrada na Figura 3.2a. A e I refere-se a ativo e inativo.
Tabela 4.1 – Comparação entre os valores experimentais e teóricos calculados com
método semi-empírico PM3 para a molécula E12 (6-metilelipticina).
Tabela 4.2 – Energia, força de oscilador e principais contribuições para o limiar de
absorção (primeira transição) e pico máximo (máxima absorção) para espectros
simulados pelo método ZINDO. A notação A⇒B〉 indica uma configuração gerada
pela remoção de um elétron do orbital molecular A para o orbital molecular B.
Tabela 4.3 – Resultados para o momento de dipolo (DM) e sítios ativos das
moléculas do grupo G1. Sítios, radicais e regiões mais ativas. C
n
: carbono n, R
n
:
grupo lateral no carbono n e r
n
: vizinhança do carbono n (1Å raio). A e I, refere-se,
respectivamente, a composto ativo e inativo, dentro da aproximação proposta por
Villemin et al.
Tabela 4.4 – Resultado para o valor do momento de dipolo e sítios ativos para as
moléculas do grupo G2. Na última coluna a atividade proposta para o grupo. C
n
:
carbono n, R
n
: grupo lateral no carbono n e r
n
: vizinhança do carbono n (1Å raio).
Tabela 4.5 - Descritores ∆H e CL(rD) calculados com o PM3. A. Q. indica a
atividade biológica experimental apresentada de forma qualitativa.
- 10 -
Tabela 4.6 - Descritores ∆H e CL(rD) calculados com o PM3. A. P. indica a
atividade biológica qualitativa proposta através da metodologia MIE.
Tabela 4.7: Sumário da atividade proposta para os compostos do grupo G2 das
elipticinas segundo diferentes metodologias.
Tabela 5.1: Descritores ηL e CH(rB) calculados com o PM3. A.Q. indica a atividade
biológica experimental apresentada de forma qualitativa.
Tabela 5.2: Descritores ηL e CH(rB) calculados com o PM3. A.P. indica a atividade
biológica qualitativa proposta através da metodologia MIE.
- 11 -
Lista de Abreviações
MNDO – Modified Neglect of Differential Overlap
AM1 – Austin Method 1
PM3 - Parametric Method 3
ZDO – Zero Differential Overlap
ZINDO/S – Zerner’s Intermediate Neglect of Differential Overlap/Spectroscopic
RHF – Hartree-Fock Restrito (Restricted Hartree-Fock)
UHF - Hartree-Fock não Restrito (Unrestricted Hartree-Fock)
MIE – Metodologia de Índices Eletrônicos
PCA – Principal Component Analysis (Análise de Componentes Principais)
PC – Principal Component (Componentes Principais)
HCA – Hierarchical Clusters Analysis (Análise Hierárquica de Clusters)
LCAO – Linear Combination of Atomic Orbitals (Combinação Linear de Orbitais
Atômicos)
R-X – Raios-X
DOS – Density of States (Densidade de Estados)
LDOS – Local Density of States (Densidade Local de Estados)
HOMO – Highest Occupied Molecular Orbital (Último Orbital Molecular Ocupado)
LUMO – Lowest Unoccupied Molecular Orbital (Primeiro Orbital Molecular Desocupado)
C.F. – Calor de Formação
D.M – Momento de Dipolo
CI – Interação de Configurações
UV- Ultra Violeta
DNA – ácido desoxirribonucleico
A – Ativo
I – Inativo
- 12 -
G1 – Grupo de Controle (compostos com atividade experimental conhecida)
G2 – Grupo de Teste (compostos sem informação experimental)
MEP - potencial eletrostático molecular
∆H – diferença de energia entre HOMO e HOMO-1
∆L - diferença de energia entre LUMO e LUMO+1
CH(r
i
) - contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para a região r
i
, na
formação do orbital HOMO
CH-1(r
i
) - contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para a região r
i
, na
formação do orbital HOMO – 1
ηH(r
i
) – diferença entre CH(r
i
) e CH-1(r
i
)
CL(r
i
) - contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para a região r
i
, na
formação do orbital LUMO
CL+1(r
i
) - contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para a região r
i
, na
formação do orbital LUMO+1
ηH(r
i
) – diferença entre CH(r
i
) e CH-1(r
i
)
ηL(r
i
) – diferença entre CL(r
i
) e CL+1(r
i
)
- 13 -
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
- 14 -
1.1. Introdução
Entre os desafios da área médica está o desenvolvimento de agentes
terapêuticos com maior e mais precisa especificidade, isto é, agentes que afetem o
tecido alvo e não outros sadios. Muitos antibióticos se aproximam deste ideal.
Devido à diferença entre as células bacterianas e as humanas, os antibióticos
podem destruir o invasor e deixar os tecidos do corpo ilesos. No entanto, em câncer
e em desordens auto-imunes (em que o próprio sistema imunológico ataca os
tecidos normais) tal discriminação é muito difícil de ser obtida. Nestes dois tipos de
desordens, a causa do dano no tecido não é uma bactéria ou um vírus, mas são as
próprias células do corpo que se “degeneram”, e a distinção entre células doentes e
outras saudáveis não é tarefa fácil. Em decorrência disto, existem poucas terapias
efetivas para doenças auto-imunes, e aquelas que existem para câncer,
frequentemente, acarretam severos efeitos colaterais [1].
O câncer se origina de uma alteração genética das células que pode ter sido
determinada por um gene herdado ou induzida por cancerígenos (iniciadores)
físicos, químicos ou biológicos que alteram a resposta celular ao meio biológico,
tornando-as capazes de se multiplicar de modo autônomo. A ação do iniciador é
irreversível e admite-se que atue provocando alterações permanentes (mutações) no
DNA (ácido desoxirribonucleico). Alguns exemplos de iniciadores são:
hidrocarbonetos aromáticos, alguns derivados da anilina, asbesto, raios ultravioleta,
radiações ionizantes, como os raios X, dentre outros.
Atualmente, o tratamento pode ser feito através de cirurgia, radioterapia,
quimioterapia, e mais recentemente, terapia fotodinâmica. A escolha da técnica ou a
- 15 -
combinação de algumas delas depende do tipo, localização e estágio da doença,
além do estado geral do paciente.
A quimioterapia consiste na administração de drogas, que supostamente
impedirão a reprodução celular, levando as células malignas à morte. Em particular,
os alcalóides, dos quais fazem parte as elipticinas e derivados, alvo desse estudo
que serão apresentados nos capítulos 3 e 4, atuam bloqueando a divisão celular
durante a mitose. Um alcalóide é uma base obtida da natureza, que contém um
nitrogênio em um dos anéis heterocíclicos que compõem sua estrutura [4].
O alcalóide elipticina é um composto orgânico que possui uma estrutura
planar simples, cujo núcleo é composto da metade de um carbazol ligado a um anel
de piridina (vide capítulo 3). Sua atividade no tratamento quimioterápico contra
vários tipos de câncer como a leucemia mieloblástica, adenocarcinoma, câncer de
mama e alguns tumores sólidos, associada aos efeitos colaterais limitados e à
ausência de toxidade hematológica [5], reforçam o interesse por suas propriedades
biológicas.
De acordo com estudos físico-químicos e biológicos, o alvo principal para as
elipticinas é o DNA, que pode ser atacado direta ou indiretamente [6,7]. A forma
desta atuação é multimodal, podendo haver ligação ao DNA através de intercalação
ou ligação covalente, com a produção de derivados metabólicos oxidados ou ainda
interferência na atividade catalítica da topoisomerase II e de outras enzimas.
A intercalação das drogas pode ocorrer entre os pares de bases do DNA
através de interações hidrofóbicas, pontes de hidrogênio e forças de Van de Waals
[8]. A ligação covalente deve ocorrer por interações eletrostáticas externamente à
hélice. Nos dois casos, a associação droga-DNA dificulta a multiplicação celular,
uma vez que cria impedimentos para a abertura da dupla hélice e consequente
- 16 -
duplicação do DNA. A hipótese da intercalação da elipticina entre os pares de bases
do DNA ser responsável por sua atividade antitumoral é sustentada pelo fato de que
as drogas inábeis no processo de intercalação exibem baixa citotoxidade em
culturas de células e atividade antitumoral insignificante [7]. O processo de
intercalação elipticina-DNA tem sido observado através de técnicas bioquimícas [9],
termodinâmicas [10,11] e espectroscópicas [9,12,13]. Recentemente Stiborová M. et
al. mostrou a atividade enzimática das elipticinas por ligação covalente com DNA
[14,15].
A enzima topoisomerase II atua separando a dupla-hélice do DNA e formando
o complexo DNA-enzima através da ligação de pares de base aos grupos fosfatos
das hélices simples para a formação da nova dupla hélice. A elipticina atua ligando-
se ao complexo DNA-enzima e inibindo a continuação do processo de ação da
topoisomerase II, o que impede que se forme a nova dupla hélice [16].
Muitos estudos de relações estrutura-atividade de drogas anticâncer e
também alguns sobre carcinógenos químicos têm sido realizados [2,3]. No entanto,
câncer é uma doença dependente de vários fatores, e tais correlações podem ser
difíceis de se encontrar.
Na busca por parâmetros críticos que estejam envolvidos num dado efeito
biológico são utilizadas aproximações dos estudos experimentais de relação
estrutura-atividade. Estas aproximações envolvem: 1. a síntese de muitos derivados
nos quais, idealmente, varia-se somente um parâmetro, e, 2. o uso adequado de
modelos biológicos. A cada nova droga em experiência, testes in vitro e in vivo
devem ser realizados para verificar se esta possui atividade biológica significativa,
procedimento que representa grande consumo de recursos e tempo. A correlação
da resposta biológica de compostos químicos com parâmetros eletrônicos
- 17 -
moleculares foi sugerida há mais de 50 anos [17], um entendimento da relação entre
a atividade biológica e as propriedades eletrônicas das drogas poderia, associado ao
processo experimental, auxiliar o processo de síntese de novos compostos
promissores para o tratamento quimioterápico [7,18-22]. O grande número de
derivados da elipticina sintetizados, estudados e mapeados do ponto de vista da
atividade citotóxica e antitumoral, representa uma amostra útil para estes propósitos
[23-29].
Outro recurso que se desenvolveu, primeiro como um tratamento improvável
para o câncer, para se tornar, em seguida, um recurso sofisticado e efetivo contra
uma série de disfunções e, ainda mais, recentemente, contra a degeneração
macular e a miopia patológica, é a terapia fotodinâmica, ou TFD. A terapia
fotodinâmica consiste na combinação de um agente fotossensível que quando
ativado pela luz, reage com o DNA das células em proliferação, levando à morte
celular [30,31]. Como exemplo de tratamento, citamos a CTCL (linfoma cutâneo de
células T), que não respondia a nenhum tratamento conhecido. A doença em fase
inicial é caracterizada por lesões na pele contendo células T malignas, que em fase
final são disseminadas pelo corpo. O prognóstico para a sobrevida média do
paciente era de cerca de cinco anos após o diagnóstico confirmado por biópsia. O
uso da terapia fotodinâmica, associando um derivado do psoraleno (8
metoxipsoraleno) e radiação ultravioleta A (UVA, de 320 a 400 nm), é capaz de
eliminar as lesões causando dano direto sobre células T doentes [32]. O método
que tornou-se conhecido como PUVA (abreviação para psoraleno com UVA) é
também um dos mais eficazes tratamentos para psoríase e outras condições da pele
[33].
- 18 -
O agente químico fotossensível pode apresentar duas utilidades básicas: (i)
diagnóstico de tecidos neoplásicos através da espectroscopia de fluorescência, que
é uma técnica não invasiva de análise de tecidos biológicos, e (ii) geração de
agentes citotóxicos, capazes de matar a célula doente [34]. Além disso, tem a
vantagem de possuir baixa citotoxidade na ausência de luz, afinidade por localização
nas áreas tumorais e interação com luz em comprimentos de onda que podem ter
alta penetrabilidade nos tecidos biológicos. Uma estratégia que tem sido explorada,
então, é a investigação de drogas que são ativadas por luz, mas são inertes quando
não estão expostas ao comprimento de onda correto de radiação e que possam ser
ativadas por uma luz de alta penetração, sendo assim mais adequados para o
tratamento de tumores internos [35,36].
Produtos extraídos de plantas com atividade dependente da luz têm se
mostrado importantes sensibilizadores na terapia fotodinâmica. Em geral, estes
compostos tem sistemas estendidos de életrons π que, sofrendo fotoexcitação com
luz visível, são responsáveis pela produção de agentes citotóxicos (por exemplo, o
oxigênio singleto). Entre estes constituintes de plantas que mostram atividade
fotossensibilizadora induzida por luz UVA estão as furanocumarinas, como o
psoraleno (citado acima), a angelicina e seus derivados naturais e sintéticos [37],
também alvo deste trabalho que serão apresentados nos capítulos 3 e 5.
Também tem sido testado o potencial antimutagênico de furanocumarinas e
os resultados mostram que estes compostos são antimutagênicos muito potentes
[38]. Algumas furanocumarinas também têm sido estudadas quanto ao potencial
inibitório do citocromo P450 [39] e quanto à atividade antiretroviral [40]. Algumas
espécies de vírus supermutantes têm sido fotomodificados por luz UVA na presença
de diferentes concentrações de dois psoralenos (8-metoxipsoraleno e 4,5',8-
- 19 -
trimetilpsoraleno) e uma angelicina (4,6,5'-trimetilangelicina). O composto que se
mostrou mais ativo foi o trimetilpsoraleno, que testado sobre o vírus HIV-1 provocou
a inativação do vírus na presença de UVA [33, 35, 36, 40, 41, 42].
As várias características das furanocumarinas fazem delas também um alvo
interessante para aplicações clínicas. Na ausência de luz são inertes, mas uma vez
ativadas (mediante absorção de luz) quando associadas ao DNA, interrompem sua
funcionalidade, causando danos nas células que se dividem rapidamente.
A interação das furanocumarinas com o DNA, em geral, ocorre em dois
passos: a) formação de um complexo molecular inicial, no qual as furanocumarinas
são intercaladas entre dois pares de bases da macromolécula, e b) fotoconjugação
covalente com bases pirimídicas do DNA (timina e citosina) [35]. Entre as técnicas
utilizadas para avaliar a fotoligação com o DNA estão o dicroísmo linear, técnicas
químicas e bioquímicas e técnicas calorimétricas, sendo a capacidade de
fotorreação com o DNA estudada seguindo a formação do foto-aduto através de
medidas de espectrofotometria [43]. O estudo de alguns benzopsoralenos aponta
estes compostos como sendo capazes de induzir fortes efeitos antiproliferativos,
agindo mediante absorção de luz na faixa do UVA (produzindo oxigênio singleto) ou
sem a intermediação de radiação [44]. Estudos com metilpsoralenos mostram que
estes compostos se ligam de forma eficiente ao DNA, dependendo da natureza dos
substituintes em sítios específicos da molécula, além da influência do próprio arranjo
estrutural do DNA [45].
A investigação sobre o mecanismo de ação de furanocumarinas tem
mostrado que a ação fotossensibilizadora destes compostos em sistemas biológicos
ocorre por dois caminhos de reação: a) independente do oxigênio, que envolve a
foto-adição do sensibilizador a ácidos nucleicos, proteínas e lípidios, e b)
- 20 -
dependente do oxigênio, que inclui as furanocumarinas na categoria de
sensibilizadores fotodinâmicos. A ação fotodinâmica de furanocumarinas, estudada
usando-se biomoléculas isoladas, eritrócitos e pele humana, aparece envolvendo
espécies ativas de oxigênio (oxigênio singleto, ânion superóxido e radicais hidroxil) e
espécies de radicais formados por transferência de életron de ou para
furanocumarinas fotoexcitadas. Um outro processo dependente do oxigênio envolve
a formação de derivados fotoexcitados, os quais reagem com diversos substratos
(em particular componentes da membrana) causando danos irreversíveis às células
[46,47].
A estrutura tricíclica de drogas fotoquimioterapêuticas naturais conhecidas é
frequentemente tomada como modelo na pesquisa de novos agentes
fotossensibilizadores com baixos efeitos fototóxicos e mutagênicos. Estudos
mostram que a fotorreatividade e o comportamento fotobiológico depende da
localização dos substituintes na molécula [48]. Além disso, as condições externas
como pH, temperatura e interação com outros compostos podem modificar as
características dos estados eletrônicos desses compostos, portanto influindo na sua
atividade biológica e sua aplicação médica [49].
Um dos objetivos da pesquisa nessa área é a investigação de meios
terapêuticos eficientes e pouco tóxicos aos tecidos normais, via técnicas teóricas
que viabilizem a síntese de fármacos eficientes com previsão de seus mecanismos
de ação. A combinação de estudos experimentais e teóricos pode se tornar uma
fonte de informações sobre relações estrutura-atividade, bem como ser um método
efetivo e racional para a modelagem de novos compostos eficientes no tratamento. A
comparação de resultados teóricos com dados experimentais pode permitir a
compreensão de quais propriedades moleculares são mais importantes para a
- 21 -
atividade biológica, além do desenvolvimento de técnicas que direcionem a síntese
de derivados mais seletivos e eficientes.
Barone e colaboradores estudaram a relação entre topologia
molecular/estrutura eletrônica e atividade carcinogênica de uma família de
Hidrocarbonetos Aromáticos Policíclicos (HAP’s), por meio do método de Huckel
simplificado e dos métodos semi-empíricos PM3 (Parametric Method 3) e ZINDO/CI
(Zerner’s Intermediate Neglect of Differential Overlap/Configuration Interaction)
[50,51]. Nestes trabalhos, foram desenvolvidos critérios, baseados em indicadores
eletrônicos das moléculas, capazes de identificar entre os HAP quais têm atividade
carcinogênica. O mesmo método tem sido utilizado para estudar relações estrutura-
atividade para diferentes classes de compostos (carcinogênicos, antitumorais,
antiinflamatórios, inibidores da integrase do HIV-1, e outros), através da investigação
sistemática das propriedades moleculares.
Nesse trabalho, investigamos sistematicamente propriedades teóricas
eletrônicas de dois conjuntos de moléculas, elipticinas e furanocumarinas, com o
objetivo de determinar regras e padrões indicadores de uma correlação entre a
atividade biológica destes compostos e características de sua estrutura molecular.
Embora os processos envolvidos na interação dos compostos com o meio biológico
e em seus mecanismos de ação possam ser muito complexos, as propriedades
moleculares são fatores importantes para a definição de sua atividade biológica, já
que variações na estrutura química de compostos de uma família podem ser
responsáveis pelas mudanças drásticas em sua atividade biológica. Assim,
investigações mesmo que qualitativas de atividade biológica, baseadas em
indicadores que dependam da estrutura e dos átomos constituintes, representam um
passo na formulação/seleção de novos compostos-teste.
- 22 -
No capítulo 2 faremos uma breve descrição dos métodos envolvidos na
realização do trabalho, sem a pretensão de que esta seja uma referência completa
para iniciantes no assunto: aproximações semi- empíricas utilizadas em cálculos de
estrutura eletrônica molecular; Metodologia de Índices Eletrônicos (MIE), Análise de
Componentes Principais (PCA) e Análise Hierárquica de Clusters (HCA).
No capítulo 3 apresentamos a estrutura molecular das famílias de compostos
estudados neste trabalho - elipticinas e furanocumarinas -, enquanto que nos
capítulos 4 e 5 são relatados os resultados para a análise conformacional, análise
de propriedades eletrônicas e óticas e a investigação teórica de atividade com
métodos de reconhecimento de padrões. Nos capítulos 4 e 5, comparamos os
resultados das diferentes metodologias utilizadas para a investigação da correlação
entre a atividade biológica e grandezas eletrônicas.
Finalizando, o capítulo 6 é dedicado às conclusões finais.
- 23 -
1.2. Referências
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(Theochem) 505, 55-66, 2000.
- 27 -
CAPÍTULO 2
MÉTODOS DE CÁLCULO
- 28 -
2.1. Mecânica Quântica Molecular [1, 2, 3,12]
A descrição das propriedades estruturais e eletrônicas de moléculas por meio da
Mecânica Quântica é baseada numa série de aproximações, que são apresentadas
nessa seção. Aproximações adicionais, denominadas semi-empíricas, utilizadas
nesse trabalho são apresentadas nas seções seguintes. A motivação para a
introdução de aproximações na Mecânica Quântica Molecular é a dificuldade de
tratar analiticamente sistemas de partículas correlacionadas. O custo computacional
para cálculos envolvendo grande número de átomos conduz ao uso de métodos que
simplificam ainda mais os sistemas considerados, como se verá abaixo.
A Teoria Quântica, na representação de Schrödinger, descreve os estados
estacionários dos sistemas por meio das autofunções, Ψ(r, R), que são soluções da
equação de Schrödinger independente do tempo, HΨ(r, R) = EΨ(r, R), em termos
das coordenadas dos elétrons (r) e núcleos (R). H é o hamiltoniano do sistema
atômico ou molecular, que contém todos os termos da interação para N elétrons e M
núcleos e E é a energia total do sistema. Desprezando efeitos relativísticos, em
unidades atômicas, H pode ser escrito como:
H
M
Z
rr
ZZ
R
i
N
i
A
A
M
A
A
iA
A
M
i
N
ij
ji
N
i
N
AB
AB
BA
M
A
M
=− ∇ − ∇ − + +
== ====
∑∑ ∑∑∑∑∑∑
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1111>>
; (1)
onde a distância entre o i-elétron e A-núcleos é rr rR
iA iA i A
==−; a distância
entre os elétrons i-ésimo e j-ésimo é rrr
ij i j
=−, e a distância entre A núcleos e B
núcleos é RRR
AB A B
=−.
Temos na equação (1):
- M
A
é a razão da massa do núcleo A pela massa do elétron;
- Z
A
é o número atômico do núcleo A;
- 29 -
- Os operadores Laplacianos, ∇
i
2
e ∇
A
2
envolvem diferenciações em
relação às coordenadas do i-ésimo elétron e A-ésimo núcleo,
respectivamente;
- o primeiro e segundo termo representam as energias cinéticas dos
elétrons e núcleos, respectivamente;
- o terceiro termo representa a energia de interação entre núcleos e elétrons
(atração de Coulomb) e o quarto e quinto termos a energia de repulsão
entre os elétrons e entre os núcleos, respectivamente.
Uma molécula é um sistema de muitos corpos, para o qual a equação de
Schrödinger independente do tempo não possui uma solução analítica. Algumas
aproximações devem ser impostas para tornar a equação solúvel, diminuindo o
número de graus de liberdade, isto é, o número de variáveis. O número de variáveis
da equação pode ser reduzido, por exemplo, considerando somente os elétrons da
camada de valência, tomando os demais como se formassem com o núcleo um
“caroço iônico”, e então resolver a Equação de Schrödinger para os elétrons de
valência se movendo no campo potencial do ''caroço'' iônico. A justificativa para essa
aproximação é o fato de que os elétrons de valência em geral contribuem para a
formação das ligações químicas que originam os sistemas moleculares.
Existem dois modelos principais para cálculos de estrutura molecular: a teoria
do orbital molecular e a teoria de ligações de valência, sendo que a primeira tem
sofrido um desenvolvimento maior do que a segunda. Assim, apresentaremos neste
capítulo o tratamento de Hartree-Fock, baseado na teoria do orbital molecular.
A primeira aproximação em cálculos de estrutura molecular é a aproximação
de Born-Oppenheimer, que separa o problema eletrônico do problema nuclear,
admitindo que isto pode ser feito pelo fato de a massa nuclear ser muito maior que a
- 30 -
eletrônica. Assim, os elétrons se moveriam no campo produzido pelos núcleos em
cada instante, de forma que os núcleos poderiam ser tomados como estacionários
para uma análise do movimento eletrônico. Assim, os termos de energia potencial
da interação que misturam as variáveis dos núcleos e elétrons, dificultando a
separação da equação, são eliminados. O problema é então simplificado, pois desta
forma eliminam-se na expressão do hamiltoniano os termos de energia cinética dos
núcleos e a energia potencial da interação entre os núcleos se torna constante
(segundo e quinto termo na equação 1). Por outro lado, a Equação de Schrödinger
deve ser resolvida para várias posições do núcleo, num processo iterativo. O
conjunto de soluções assim obtido permite a construção de uma superfície de
energia potencial molecular e a identificação das conformações de equilíbrio da
molécula (nos pontos de menor energia). A aproximação de Born-Oppenheimer é
bastante realista para estados eletrônicos fundamentais, sendo menos realista para
estados excitados e algumas outras situações, onde outras aproximações são
necessárias
12
.
Embora a aproximação de Born-Oppenheimer seja uma simplificação
considerável, persiste uma dificuldade fundamental, que é característica de sistemas
polieletrônicos: a correlação eletrônica, ou seja, as interações mútuas entre os
elétrons, que afetam os seus movimentos, sendo necessária outra aproximação
para tornar o problema aproximadamente solúvel. Para o estudo de moléculas é
comum a utilização da aproximação de Hartree-Fock. Este é um modelo de
partículas independentes, no qual cada elétron é tratado como se estivesse se
movendo isolado num potencial resultante que descreve a média de suas interações
coulombianas com os núcleos e os demais N -1 elétrons. Esta energia potencial
efetiva é determinada a partir de uma função de onda, proposta inicialmente, como
- 31 -
uma expansão num conjunto de funções monoeletrônicas (spin – orbitais).
Resolvendo a Equação de Schrodinger para cada elétron, considerando o potencial
efetivo, o spin-orbital para este elétron é calculado numa nova aproximação. O
processo é repetido para todos os elétrons que compõem o sistema molecular,
separadamente. Uma vez determinados todos os novos spin-orbitais, repete-se o
ciclo re-otimizando-os até que o valor do potencial obtido sofra uma mudança
suficientemente pequena se comparada com o ciclo anterior. Por isso, o método de
Hartree-Fock é dito autoconsistente.
A função de onda inicial para o cálculo é escrita como um produto anti-
simetrizado de spin-orbitais,
χ
()
x
, ou seja, uma função que descreverá tanto a
função espacial como a de spin. O spin do elétron é contado através de duas
funções ortonormais, α(ω) e β(ω) (spin +1/2 e -1/2, respectivamente).
Teremos:
χ
α
ω
21ii
xr
−
=() () ( )Ψ (2)
χ
β
ω
2ii
xr() ()( )=Ψ , onde i = 1, 2, ..., k. (3)
Os spin-orbitais devem satisfazer à condição de ortonormalidade:
χχ δ
ij ij
= . (4)
Com as funções de onda de um elétron, podemos escrever a função de onda
de um sistema de elétrons, supostamente, não interagentes. Um hamiltoniano H
1
deste sistema pode ser descrito como uma somatória de hamiltonianos de um
elétron h(i). Estes serão constituídos apenas de um termo para a energia cinética e
outro para a energia potencial do i-ésimo elétron, já que inicialmente desprezaremos
a repulsão elétron-elétron. As autofunções dos hamiltonianos h(i) serão os spin-
orbitais
χ
()
x
, ou seja, teremos:
hi x x
jjj
() () ()
χ
ε
χ
= (5)
- 32 -
A função de onda multieletrônica será dada pelo produto de spin-orbitais:
Ψ
HP
ni j kn
xx x x x x( , ,..., ) ( ) ( )... ( ),
12 1 2
=
χχ χ
(6)
que é uma autofunção de H
1
, portanto teremos:
ΗΨ ΕΨ
11
HP HP
= , (7)
onde E
1
será a soma dos autovalores dos spin-orbitais:
Ε
1
=++
ε
ε
ε
ijk
. (8)
A função de onda aproximada
Ψ
HP
é chamada de produto de Hartree e
podemos observar dois aspectos da mesma: a) não inclui de forma completa os
efeitos de repulsão elétron-elétron; e, b) não respeita a antissimetria requerida para
uma autofunção eletrônica, ou seja, para a troca de coordenadas entre dois elétrons
não há a necessária troca de sinal para a função de onda para férmions.
A idéia é utilizar Ψ
HP
como função de onda aproximada para o sistema de
elétrons interagentes. Para antissimetrizá-la corretamente utilizaremos o chamado
determinante de Slater, onde colocaremos os spin-orbitais alinhados em linhas e
colunas, cada coluna referindo-se a um mesmo spin-orbital, enquanto que cada linha
refere-se a um mesmo elétron, ou vice-versa. Com isso, a troca de duas linhas ou
colunas (coordenadas de dois elétrons) causará a troca de sinal do determinante (da
função de onda). De forma compacta podemos escrever a função de onda do
estado fundamental como o seguinte determinante de Slater:
Ψ
012
=
χχ χ
... .
n
(9)
Com o hamiltoniano eletrônico total sendo dado por
H
Z
rr
el
i
n
i
A
iA ij
ji
n
i
n
A
M
i
n
=− ∇ − +
====
∑∑∑∑∑
1
2
1
1
2
111 >
, (10)
- 33 -
e a função de onda total descrita acima, podemos escrever a expressão para a
energia total do sistema. Necessitamos ainda da definição analítica de um
determinante para escrever:
Ψ
0
1
112=−
=
∑
() { () ()...},
!
P
i
n
im n
i
P
χχ
(11)
onde P
i
é o operador que permuta o índice da coluna e p
i
é o número de transposições
necessárias para restaurar uma dada permutação i
1
, i
2
... i
n
, para uma ordem natural 1, 2, 3,
..., n.
Após algumas manipulações algébricas podemos chegar, através destas
expressões, à expressão para a energia do estado fundamental
1
:
E H ihi iijj ijji
i
n
j
n
i
n
000
1
2
==+ −
∑∑∑
ΨΨ . (12)
Onde foram usadas as seguintes definições:
ih j dx x h r x
ij
=
∗
ζχ χ
111 1
()() (),
as integrais de um elétron e,
ij kl dx dx x x
r
xx
ij kl
=
∗∗
ζχχ χχ
12 1 1
12
22
1
() () () (),
,
as integrais de dois elétrons.
O caminho que nos leva às equações de Hartree-Fock consiste em minimizar
a energia do sistema E
0
({
χ
i
}) em relação aos spin-orbitais, sendo que a
ortonormalidade dos mesmos funcionará como condição de vínculo. Escrevemos
então a função de Lagrange L ({
χ
i
}) para a energia do estado fundamental:
LE ij
ii ij
j
n
i
n
ij
({ }) ({ }) ( ),
χχ λδ
=− −
∑∑
0
(13)
com λ
ij
constituindo um conjunto de multiplicadores de Lagrange.
Utilizaremos ainda duas definições:
Operador de Troca:
Kdx
r
ji j i j
() () [ ( ) ( )] (),11 2
1
21
2
12
χζχ χχ
=
∗
(14)
- 34 -
Operador de Coulomb: Jdx
r
ji j j i
() () [ ( ) ( )] ().11 2
1
21
2
12
χζχ χχ
=
∗
(15)
O Operador de Coulomb J(1) representa a interação entre o elétron 1 e a
densidade eletrônica dada por
χ
j
()2
2
; já o Operador de Troca não possui uma
interpretação física similar. Este termo surge como manifestação da contribuição
para a energia do sistema, devido à antissimetrização das funções de spin-orbitais.
Podemos observar pela expressão 14, que quando
K
j
()1 opera sobre
χ
i
()1 ,
ocorre a troca entre o elétron 1 e o elétron 2 do lado direito de
1
12
r
. O resultado desta
operação depende do valor do spin-orbital
χ
i
()1
em todo o espaço.
O princípio variacional consiste em tomar variações arbitrárias nas funções
χ
, obedecendo ao vínculo de ortonormalidade, e impor que as mesmas levem a
uma variação nula na energia.
Assim, chegamos a Forma não Canônica das Equações de Hartree-Fock,
por não ser uma equação de autovalores na forma mais comum:
[ () () ()] () ()hJK
j
j
n
ji ijj
j
n
1111 1
11
+− =
==
∑∑
χλχ
, (16)
com i = 1, 2, 3, ..., n. Definindo o operador de Fock como,
Fh J K
j
j
n
j
=+ −
=
∑
[() () ()]111
1
, podemos reescrever a equação 16 como:
F
iijj
j
n
χλχ
=
=
∑
1
. (17)
1
Para as moléculas de camada fechada consideramos um par de spin orbitais para cada orbital
espacial (RHF-Restricted Hartree-Fock). Para as moléculas de camada aberta, os spin orbitais podem
diferir tanto na função espacial quanto na função de spin (UHF-Unrestricted Hartree-Fock).
- 35 -
Temos agora que resolver um conjunto de equações diferenciais de um elétron. Se
todos os
λ
ij
com i ≠ j fossem iguais a zero, teríamos uma equação de autovalores.
Isso pode ser conseguido mudando o conjunto de base, através de uma
transformação unitária. Através da aplicação de uma transformação unitária aos
spin-orbitais {}
χ
i
podemos encontrar um novo conjunto {}
'
χ
i
que será também um
conjunto ortonormal. Essa transformação, uma rotação no sistema de coordenadas,
não afeta o significado físico da função de onda, nem a forma dos operadores de
Troca e de Coulomb. Do ponto de vista dos multiplicadores de Lagrange,
λ
ij
, uma
expressão matricial envolvendo a nova e a antiga matriz pode ser escrita:
λλ
'
=
+
UU; e podemos encontrar U, existente e única, tal que a transformação
diagonalize
λ
. E então, sem perda de generalidade, a Forma Canônica das
Equações de Hartree-Fock pode ser escrita como:
F
iii
χλχ
= (18)
O princípio destas equações consiste em substituir o problema multieletrônico
por vários problemas de um elétron, de forma que a repulsão eletrônica possa ser
tratada através de um campo médio. O operador de Fock é um operador hermitiano,
todos seus autovalores são reais e as autofunções pertencentes a diferentes
autovalores são mutuamente ortogonais. Com a solução da equação 18 teremos um
conjunto de soluções em que os n autovalores devem ser os de menor valor para o
estado fundamental. As n funções
χ
i
'
correspondentes são chamadas de orbitais
moleculares ocupados do estado fundamental, as demais autofunções de
F
são
denominadas de estados virtuais. Ainda, como o operador de Fock depende dos
χ
i
'
, a Equação Canônica de Hartree-Fock deve ser resolvida de forma iterativa até
a autoconsistência.
- 36 -
Existem diferentes formas de se resolver a equação de Hartree-Fock. Uma
delas, proposta por Roothaan em 1951, consiste em expandir a função espacial em
termos de um conjunto finito de funções de base monoeletrônicas. Na teoria dos
orbitais moleculares as funções de onda moleculares são determinadas via
combinação linear de orbitais atômicos, denominada MO-LCAO (Molecular Orbital-
Linear Combination of Atomic Orbitals):
χφ
µ
µ
ξ
µ
ii
C
'
=
=
∑
1
, com i = 1, 2, ...,
ξ
(19)
(supondo uma base completa e de dimensão finita
ξ
para que a função de
onda seja descrita perfeitamente).
Chegamos às equações de Roothaan substituindo a expansão 19 na Forma
Canônica da Equação de Hartree:
FC SC
ii i
µν ν
ν
µν ν
ν
ε
∑∑
= , ou (20)
Cdr F Cdr
iii
νµ ν
ν
ν
ν
µν
ζφ φ ε ζφ φ
3
1
11
3
1
11 1 1 1
∗
==
∗
∑∑
=() () () () () (21)
com i = 1, 2, ...,
ξ
.
Onde foram utilizadas as seguintes definições:
* integral / matriz de recobrimento (overlap):
Sdr
µν µ ν
ζφ φ
≡
∗3
1
11() () ou
S
µν µ ν
φφ
≡
;
* integral / matriz de Fock: Fdr F
µν µ ν
ζφ φ
≡
∗3
1
11 1() () () ou FF
µν µ ν
φφ
≡ .
Então na forma matricial a equação de Hartree-Fock Roothaan pode ser
escrita como:
FC SC=
ε
(22)
- 37 -
Para que as equações tenham soluções diferentes da trivial, a seguinte
condição deve ser satisfeita: det( )FS
i
µν µν
ε
−
=
0 . As raízes desta equação secular
dão as energias dos orbitais moleculares
ε
i
. As equações são resolvidas por um
processo iterativo, e o ciclo é repetido até que o critério de convergência seja
alcançado.
Métodos de cálculos ab initio ou de primeiros princípios calculam
explicitamente as integrais envolvendo os orbitais atômicos, usando apenas
constantes físicas fundamentais, sem utilizar nenhum outro parâmetro experimental.
Os cálculos ab initio apresentam resultados tanto melhores quanto melhor for o
conjunto de base usado na expansão das funções de onda, sendo que o número
finito de funções de base requerido para tornar os cálculos exequíveis também
limita a qualidade dos resultados obtidos. Quanto maior o número e mais adequadas
para os átomos que compõem a molécula forem as funções utilizadas, mais precisos
serão os resultados e, também será maior a exigência computacional dos cálculos.
Já está sendo usada como alternativa dentro dos métodos ab-initio a fim de reduzir o
custo computacional dos cálculos a Teoria do Funcional Densidade
[4,5]
.
Os métodos semi-empíricos foram desenvolvidos devido às dificuldades em
se aplicar um cálculo ab initio para sistemas moleculares, que em geral possuem um
grande número de átomos, o que torna o número de integrais de dois elétrons a
serem resolvidas muito elevado. Assim, esses métodos utilizam resultados
experimentais para parametrizar algumas integrais que envolvem os dois elétrons.
Na próxima seção apresentaremos de forma breve alguns métodos semi-
empíricos desenvolvidos para o estudo da estrutura eletrônica de moléculas,
mencionando suas principais diferenças e simplificações adicionais envolvidas em
cada caso.
- 38 -
2.2. Métodos e aproximações Semi- empíricas [1, 6-12]
Em princípio, cálculos utilizando as equações de Hartree-Fock-Roothaan
ficariam limitados a sistemas mais simples, pois o tempo computacional necessário
cresce com k4, onde k é o número de funções de base ou orbitais atômicos,
associado ao grande número de integrais de dois elétrons a serem resolvidas. Para
equacionar estas dificuldades uma das linhas de pesquisa é a dos métodos semi-
empíricos, que mantêm o formalismo autoconsistente da teoria de orbitais
moleculares usando a expansão em orbitais atômicos e busca solucionar as
dificuldades inerentes ao método utilizando hamiltonianos mais simples,
desprezando algumas integrais decorrentes da formulação de Schrodinger ou ainda,
introduzindo parâmetros obtidos de resultados experimentais. As aproximações
variam de acordo com o método adotado.
O método semi-empírico monoeletrônico mais simples para moléculas não
planares é o método de Huckel Extendido (EHT – Extended Huckel Theory). Não
é um método autoconsistente, é rápido e qualitativamente bom para investigar a
estrutura de orbitais de sistemas moleculares, mas não é utilizado em procedimentos
de optimização de geometria.
O método EHT utiliza o modelo de elétron independente, admitindo a
descrição do hamiltoniano eletrônico como a soma de hamiltonianos efetivos de um
elétron:
HH
el i
eff
i
=
∑
Construímos assim uma matriz H, onde os orbitais moleculares
χ
i
e suas
energias orbitais
ε
i
são soluções do problema de autovalores padrão
HC S
C
=
ε
,
- 39 -
demonstrável pelo método da variação linear de funções. A matriz C contém os
coeficientes da combinação linear que descreve os orbitais moleculares em termos
de orbitais atômicos (aproximação LCAO):
χφ
µµ
µ
ii
C=
=
∑
1
, e
ε
é uma matriz
diagonal contendo as energias orbitais.
2.2.1. Aproximações NDO
Muitos métodos semi-empíricos autoconsistentes, baseados na teoria
Hartree-Fock, foram desenvolvidos. Um conjunto de métodos apresenta a
aproximação NDO (Neglect of Differential Overlap), caracterizada por desprezar os
efeitos do recobrimento entre os orbitais atômicos nos cálculos.
A aproximação mais simples despreza completamente o recobrimento
diferencial - CNDO (Complete Neglect of Differential Overlap):
φ
φ
δ
φ
φ
µν µνµµ
= . O
método (CNDO – Complete Neglect of Differential Overlap) foi proposto por Pople,
Santry e Segal em 1965, sendo o método semi-empírico autoconsistente mais
simples, que utiliza como base um conjunto de orbitais atômicos do tipo Slater para
os elétrons de valência e a aproximação ZDO (Zero Differential Overlap), que
despreza as integrais de repulsão eletrônicas de orbitais atômicos diferentes,
centrados no mesmo átomo. As conseqüências da aproximação ZDO são: i) a
matriz de recobrimento S é reduzida à matriz unidade ( S
µν µν
δ
=
); ii) as integrais de
um elétron envolvendo três centros (dois das funções de base e uma do operador)
são zero; iii) todas as integrais de três e quatro centros, que são as integrais mais
numerosas, são desprezadas, ou seja, a teoria considera apenas integrais de um e
de dois centros.
- 40 -
Todos os métodos semi-empíricos são baseados na aproximação ZDO. Os
métodos de aproximação diferem, principalmente, no grau com que a ZDO é
aplicada para as integrais de repulsão eletrônica.
A aproximação ZDO não é invariante para uma rotação do sistema de
coordenadas. Para manter a invariância o método CNDO faz uma aproximação
adicional: faz com que as integrais de repulsão eletrônica de dois elétrons
dependam sobre qual átomo o orbital atômico está centrado e não dependa da
natureza dos orbitais.
No método CNDO a exclusão de integrais de troca de um centro é uma das
maiores limitações, o que, freqüentemente, torna a teoria incapaz de distinguir
estados provenientes de uma mesma configuração. Essa dificuldade não aparece
numa segunda aproximação, chamada NDDO (Neglect of Diatomic Differential
Overlap), também introduzida por Pople, Santry e Segal em 1965, que consiste em
desprezar o recobrimento diferencial diatômico:
φφ δ φφ
µν µν
AB
AB
AA
= ,. Nesta
aproximação, apenas o recobimento entre orbitais atômicos em átomos diferentes
são negligenciadas nos cálculos das integrais. Porém, esse método requer o cálculo
de um número muito grande de integrais de dois centros. A solução, então , é
encontrada no método intermediário chamado INDO ((Intermediate Neglect of
Differential Overlap).
O método INDO surgiu em 1967 com Pople, Beveridge e Doboser. No INDO,
os recobrimentos entre orbitais atômicos do mesmo átomo não são desprezados nas
integrais de repulsão de um centro, mas ainda o são nas integrais de repulsão de
dois centros.
Nos métodos semi-empíricos há parâmetros que necessitam ser
determinados por algum processo independente, não sendo única a forma de
- 41 -
determiná-los, e constitui o que é denominado de parametrização do método.
Quanto melhor esses parâmetros maior a eficácia do método na obtenção de
propriedades moleculares.
Entre os métodos mais recentes estão o MNDO (Modified NDO), o AM1
(Austin Method 1) e o PM3 (Parametric Method 3) parametrizados para a
aproximação NDDO. Ainda mais recentes, estão os métodos PM5 (Parametric
Method 5), PM6 (Parametric Method 6), do Stewart.
2.2.2. Aproximações MNDO, AM1 e PM3
O MNDO é um método semi-empírico, sofisticado, autoconsistente e
parametrizado para o estudo de geometrias moleculares e caminhos de reação.
Os orbitais moleculares da camada de valência (
Ψ
i
) [
χ
i
] são representados
por combinações lineares de um conjunto de base mínima de camada de valência
()
φ
ν
na aproximação LCAO. Os coeficientes da expansão são obtidos pelas
equações de Roothaan, que na aproximação NDDO é escrita como:
()FE C
ii
µν µν ν
ν
δ
−=
∑
0 ,
onde E
i
, é o autovalor associado ao orbital molecular
Ψ
i
e
δ
µν
é a delta de
Kronecker.
A energia eletrônica
E
el
será dada por:
EPHF
el
=+
∑∑
1
2
µν µν µν
νµ
()
,
onde P
µν
são os elementos de matriz de ordem de ligação e H
µν
do hamiltoniano de
caroço.
- 42 -
Utilizando-se a notação
φ
µ
e
φ
ν
para os orbitais atômicos centrados em um
átomo A e
φ
λ
e
φ
σ
para aqueles centrados no átomo B (A ≠B genéricos), os
elementos da matriz de Fock no formalismo MNDO serão dados por:
FU V P P
B
B
AB
B
µµ µµ µµ νν
ν
λσ
λσ
µµ νν µν µν µµ λσ
=+ + − +
∑∑ ∑∑
,
,
(),
1
2
para os termos da diagonal e
FV P P
B
B
B
B
µν µν µν
ν
λσ
λσ
µν µν µµ νν µν λσ
=+ − +
∑∑ ∑∑
,
,
(),
1
2
3
para os termos fora da diagonal. Temos ainda:
FP
BA
µλ µλ νσ
σν
βµνλσ
=−
∑∑
1
2
,
onde:
¾ P
µν
é a matriz de ordem de ligação (bond order);
¾ U
µµ
são as energias monoeletrônicas de um centro;
¾
µµ
ν
ν
e
µ
ν
µ
ν
são as integrais de Coulomb e de troca, respectivamente;
¾
β
µλ
são as integrais de ressonância de dois centros;
¾ V
B
µν
,
representa o termo de atração eletrostática;
¾
µ
ν
λ
σ
são as integrais de repulsão de dois centros.
A energia total E
tot
mol
é escrita como a soma da energia eletrônica e as
repulsões
E
AB
caroço
entre os “caroços” dos átomos A e B:
EE E
tot
mol
el AB
caroço
AB
=+
∑
∑
<
.
O calor de formação molecular C
F
será dado por:
CE E C
F
mol
tot
mol
el
A
A
F
A
A
=− +
∑
∑
,
- 43 -
onde E
tot
mol
é a energia total da molécula, E
el
A
é a energia eletrônica e C
F
A
os
calores de formação experimentais para os átomos da mesma.
Na aproximação MNDO, os vários termos da matriz de Fock e as repulsões
E
AB
caroço
não são determinadas analiticamente, mas sim determinados através de
dados experimentais ou de expressões semi-empíricas que contêm parâmetros
ajustáveis aos dados experimentais. A introdução destes parâmetros compensará,
em princípio, as limitações da função de onda total (que despreza a correlação
eletrônica) e erros inerentes às simplificações implementadas pelo método.
Os termos de um centro são obtidos através de vários estados de valência do
átomo e seus íons, a partir de valores espectroscópicos correspondentes. Por outro
lado, as integrais de repulsão de dois centros representam a energia de interação de
carga ( e
φ
φ
µν
) no átomo A e (e
φ
φ
λσ
) no átomo B, e seria inconsistente tentar calculá-
las analiticamente devido às aproximações básicas do MNDO. Do ponto de vista de
mecânica clássica, estas integrais serão iguais à soma sobre todas as interações de
momentos de multipolo (M
lm
com l e m especificando a ordem e orientação dos
mesmos) de duas distribuições de carga. Desta forma, as integrais de repulsão de
dois centros são expandidas em termos das interações de multipolo-multipolo:
µν λσ
=
∑
∑
∑
[, ].MM
lm
A
lm
B
mll
12
21
Cada multipolo M
lm
é representado através de uma configuração apropriada [M
lm
] de
2
l
pontos de carga de magnitude
e
l
2
, com separações D
l
. A interação [, ]MM
lm
A
lm
B
12
entre dois multipolos é, então, calculada pela aplicação de uma fórmula semi-
empírica apropriada para cada uma das interações entre os pontos de carga nas
duas configurações, e através da soma sobre todos eles. Denota-se a distância
- 44 -
entre os pontos de carga i e j nas configurações interagentes dos átomos A e B
como R
ij
.
Os termos de atração elétron-caroço (V
B
µµ
,
) e repulsão caroço-caroço ( E
AB
caroço
)
também serão parametrizados através de parâmetros ajustáveis.
O MNDO retém todos os termos de dois centros envovendo recobrimento
diferencial monoatômico, incluindo interações de multipolos de ordem superior. O
método, porém, falha na descrição das ligações de hidrogênio e superestima as
repulsões entre átomos não ligados. Desta forma foi necessário corrigir a forma de
repulsão caroço-caroço, dando origem ao método denominado AM1. A função de
repulsão de caroço (CRF) do AM1 será dada por:
CRF AB Z Z F A F B
ABSS
() [ () ()
=
+
+
γ
1 ,
onde:
FA R K L R M
AAB Ai Ai AB Ai
i
() exp( ) exp[ ( )]=− + −
∑
α
2
,
FB R K L R M
BAB Bj Bj AB Bj
j
() exp( ) exp[ ( )]=− + −
∑
α
2
,
• Z
A
e Z
B
são os números atômicos dos núcleos A e B, respectivamente.
• L representa parâmetros que determinam as larguras das funções
Gaussianas utilizadas na parametrização. M e K são parâmetros que
foram otimizados.
O formalismo usado no AM1 é essencialmente o mesmo do MNDO, com
exceção do termo CRF. As integrais de repulsão eletrônicas de um centro
permanecem inalteradas. Os parâmetros K, α e M
x
estão contidos no CRF. O AM1
mosntrou-se superior ao MNDO devido ao fato de as geometrias de equilíbrio
estarem em maior concordância com os resultados experimentais.
- 45 -
O método PM3, introduzido por James J. P. Stewart, é na verdade o AM1
com nova parametrização, definida através do estudo de um número muito maior de
dados experimentais do que os considerados para os métodos anteriores. Alguns
trabalhos mostram um melhor acordo do PM3 com resultados experimentais, tanto
para parâmetros estruturais quanto para outras propriedades de algumas famílias de
moléculas orgânicas [15,16,17,19].
Podemos acrescentar que as vantagens dos métodos semi-empíricos são a
rapidez no cálculo e a precisão. Tanto mais preciso é o método quanto maior e mais
diversificado é o conjunto de moléculas utilizadas para parametrização.
O método semi-empírico PM3 (assim como o MNDO e o AM1) é baseado na
aproximação Hartree-Fock e não inclui explicitamente a correlação eletrônica,
tendendo a superestimar a separação entre os orbitais moleculares ocupados e
desocupados e portanto superestimar as energias de excitação eletrônica, não
sendo adequado para simular o espectro de absorção associado às transições
eletrônicas moleculares. Zerner e colaboradores prepararam uma parametrização do
INDO (ZINDO/S)[13] para a simulação dos espectros, utilizando interação de
configurações (CI)[14], que permite incluir nos cálculos os efeitos da correlação
eletrônica, ainda que de forma aproximada. Estes espectros são particularmente
importantes já que uma das famílias estudadas, as furanocumarinas, podem ser
ativadas usando-se luz ultravioleta (fotoquimioterapia/terapia fotodinâmica).
Para os cálculos realizados neste trabalho foram usados métodos semi-
empíricos, que são econômicos, quando comparamos o tempo gasto na execução
dos cálculos em relação aos métodos ab initio e, já mostraram em trabalhos
anteriores que produzem boa qualidade de resultados. Esse aspecto é essencial,
tendo em vista o grande número de estruturas moleculares investigadas e o
- 46 -
propósito de testar a M.I.E.[15], em princípio aplicável a conjuntos de moléculas
contendo centenas ou milhares de derivados produzidos por métodos combinatórios
de síntese de possíveis novos fármacos.
- 47 -
2.3 – Metodologia de Índices Eletrônicos – MIE [15-25]
A MIE foi desenvolvida, inicialmente, para investigar a ação carcinogênica
dos Hidrocarbonetos Policíclicos Aromáticos (HAP’s), com o objetivo de distinguir
qualitativamente HAP’s ativos de inativos. A MIE envolve parâmetros puramente
eletrônicos e está baseada no conceito de densidade local de estados (LDOS –
Local Density of States), e em valores críticos da diferença de energia eletrônica
entre os níveis dos orbitais moleculares de fronteira.
A densidade de estados (DOS - Density Of States) é definida como o número
de estados eletrônicos por unidade de energia. Para um conjunto de níveis
discretos não degenerados ( E
i
) de um dado sistema molecular, teríamos, por
exemplo: DOS E
EE
i
()
,
=
δ
.
O conceito correlato da LDOS, isto é, a DOS calculada sobre uma região
molecular específica, nos permite mapear a distribuição de um orbital molecular,
ocupado ou virtual, sobre um esqueleto molecular. Dessa forma, a LDOS é uma
indicação de como um átomo, ou um conjunto de átomos, contribui para a formação
de um orbital molecular específico.
O conceito de LDOS é introduzido para que se possa descrever a distribuição
espacial dos estados sobre o sistema que se está estudando. A contribuição de
cada átomo para um dado nível eletrônico pode ser ponderada de diversas formas.
A definição de “peso” mais usada pelos químicos leva em conta a densidade de
probabilidade calculada no sítio em questão, com o fator sendo dado, por:
WE Scc
iii
µµν
µν
ν
()=
∗
∑
,
onde a soma deve se estender sobre os sítios delimitados pelos orbitais atômicos
envolvidos.
- 48 -
Para hamiltonianos baseados na aproximação da combinação linear dos
orbitais atômicos (LCAO), como os utilizados nesse trabalho, a contribuição de cada
átomo para a formação de um nível eletrônico é dada pelo coeficiente do orbital
atômico elevado ao quadrado, isto é, pela densidade de probabilidade
correspondente ao nível, naquele sítio. Para LDOS a soma é feita sobre todos os
orbitais atômicos correspondentes aos átomos de uma região que se deseje
investigar (n
i
a n
f
):
LDOS E c
imi
mn
n
i
f
()=
=
∑
2
2
.
O número 2 na equação acima vem do princípio de exclusão de Pauli
(máximo de 2 elétrons por nível eletrônico).
A MIE utiliza dois descritores: η e ∆. O primeiro parâmetro, η, é definido
como uma medida da diferença da contribuição dos átomos de uma determinada
região molecular para a formação de dois níveis moleculares:
η
=
−
LDOS LDOS
nível nível12
, ou seja,
η
=−
=
∑
2
1
2
2
2
()
,,
cc
m nível
mn
n
m nível
i
f
.
O segundo parâmetro fundamental da MIE,
∆, é definido como a diferença de
energia entre os mesmos dois níveis moleculares da equação acima:
∆
=
−
EE
nível nível12
∆ contém uma informação global da molécula (envolvendo os autovalores
moleculares) enquanto η contém informações locais que refletem a distribuição de
cargas sobre a molécula, ou seja, pode ser interpretado como uma medida indireta
de carga local e, consequentemente, reatividade química. Os parâmetros η e ∆ são
utilizados então para construir regras que possam classificar, qualitativamente,
compostos ativos e inativos. De forma geral, as regras obtidas envolvem a
- 49 -
comparação com valores críticos: η
C
e ∆
C
. As regras obtidas podem apresentar a
forma:
se η > η
C
e ∆ > ∆
C
, a molécula será ativa, caso contrário será inativa.
Os valores críticos, η
C
e ∆
C
, são determinados através de uma análise
sistemática dos parâmetros teóricos frente à classificação de atividade dos
compostos dada pelos índices experimentais. Estes valores são definidos como o
valor limite de η e ∆ através dos quais os compostos ativos podem ser separados
dos inativos.
Os orbitais moleculares de interesse na investigação com a MIE, são os
orbitais de fronteira HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital), HOMO-1, LUMO
(Lowest Unoccupied Molecular Orbital) e LUMO+1. O destaque dado a estes orbitais
está relacionado com sua importância na reatividade dos compostos, uma vez que
estes são os orbitais envolvidos nas reações químicas entre dois compostos e nas
excitações eletrônicas de mais baixa energia.
Durante a busca dos valores críticos, η
C
e ∆
C
, são determinados quais os
orbitais moleculares [(HOMO e HOMO-1) ou (LUMO e LUMO+1)] que melhor
representam a atividade biológica dos compostos - a base para a construção das
regras de seleção.
Desde seu desenvolvimento em 1996, a MIE já foi aplicada no estudo de
atividade de compostos de famílias distintas com aplicações das mais diversificadas:
carcinogênico, anti-tumoral, antibiótico, anti-inflamatório, anti-malarial e com
atividade progestacional. É intrigante que com apenas dois parâmetros quânticos
comuns seja possível identificar, pelo menos em nível qualitativo, compostos ativos e
inativos de classes de moléculas com atividades biológicas distintas. Além disso, as
regras se mantiveram essencialmente inalteradas nos casos em que diferentes
- 50 -
hamiltonianos foram utilizados. A MIE se mostra assim competitiva com técnicas
tradicionais mais usadas no estudo de relações estrutura-atividade e em
quimiometria, como PCA e HCA . PCA e HCA são métodos muito utilizados em
pesquisa de reconhecimento de padrões, e serão descritas nas próximas seções.
- 51 -
2.4 – Análise de Componentes Principais – PCA [26-29]
PCA é uma ferramenta exploratória que mapeia o espaço das amostras (que
em nosso estudo são os compostos estudados - moléculas) através de escores e as
variáveis individuais por “loadings” em um novo espaço vetorial definido pelas
componentes principais (PCs). As componentes principais são obtidas em ordem
decrescente de importância, pois a primeira componente é a combinação linear das
variáveis com maior amplitude de variância nos dados originais. Os escores
permitem identificar claramente se as moléculas são similares ou não. Dos
“loadings” as variáveis (que são os parâmetros eletrônicos, neste trabalho) mais
importantes podem ser facilmente identificadas, bem como a correlação entre elas.
O método de análise PCA é considerado um ótimo método de seleção das
variáveis relevantes na separação de compostos químicos quanto à uma atividade
experimental especifica.
PCA é uma metodologia classificada dentro da chamada análise estatística
multivariada de reconhecimento de padrões, que abrange quantas variáveis se
desejar, e cujo objetivo é reduzir o número dessas variáveis para um conjunto menor
de parâmetros, eliminando as variáveis originais correlacionadas. Assim as
moléculas são separadas em subconjuntos observando suas semelhanças, o que
permite a classificação qualitativa da atividade biológica de diversificadas famílias
de fármacos.
De forma geral, cada amostra (molécula) pode ser representada como um
ponto no espaço N-dimensional das variáveis consideradas (parâmetros eletrônicos),
onde cada variável equivale a um eixo. Este espaço N-dimensional é um espaço de
variáveis correlacionadas, ou seja, onde informações semelhantes são dadas por
- 52 -
diferentes variáveis (espaço N). Queremos reduzir a dimensionalidade deste
espaço, e o papel da PCA é construir um novo espaço (espaço C) de variáveis
descorrelacionadas, que é o espaço de componentes principais (PCs).
Antes da análise PCA, as variáveis devem ser escalonadas, para que possam
ser comparadas numa mesma escala, apesar de possuírem unidades diferentes.
Utilizamos o auto-escalonamento que transforma as variáveis tal que sua média é
zero e a variância deve estar entre 0 e 1. Na construção do espaço C alguns
vínculos devem ser considerados, sendo os mais significativos a necessidade de
que a distribuição estatística dos pontos (dispersão) no espaço N seja mantida e
que os novos eixos sejam descorrelacionados (ortogonais).
A distribuição estatística das amostras é quantificada pela variância da
distribuição dos pontos e as componentes principais são construídas maximizando-
se esta variância. Desta forma a primeira componente principal (PC1) é a que
contém a maior informação estatística do sistema inicial, ou seja, a primeira PC é
gerada de maneira que responda pela maior parte da variância, seguida pela PC2, e
assim sucessivamente até a PCn. O que se obtém como resultado é um novo
espaço onde as primeiras PC’s são responsáveis pela maior parte da informação
relevante da distribuição e da similaridade entre as amostras. Matematicamente a
construção dos PC’s equivale a uma rotação de eixos de forma que os PC’s são
apenas combinações lineares das variáveis originais e são ortogonais entre si.
Os resultados de uma análise PCA são apresentados por um conjunto de
amostras (gráfico de score) e um conjunto de descritores (gráfico de loading)
representados em planos xy (planos das componentes principais de maior variância)
(Figuras 2.1 e 2.2). As distribuições dos pontos nestes dois gráficos são
correlacionadas, e para um melhor entendimento dos resultados obtidos com a
- 53 -
metodologia devem ser analisadas em conjunto. As amostras mais à direita no
gráfico de score apresentam um alto valor para as variáveis mais à direita no gráfico
de loading. O mesmo ocorrendo para amostras e descritores localizados mais à
esquerda, na parte superior ou inferior dos gráficos.
Durante a aplicação da PCA, grande parte dos descritores inicialmente
considerados são descartados, restando apenas os poucos capazes de separar as
amostras em subgrupos de acordo com os dados experimentais de controle. A
seleção dos “melhores” descritores é feita visualmente através dos resultados
obtidos para os gráficos de score.
Figura 2. 1 – Gráfico de escores. Distribuição de amostras agrupadas pelo
PCA.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
E06
E13
E17
E18
E05
E11
E03
E35
E34
E08
E09
E36
E07
E20
E16
E19
E15
E10
E33
E04
E32
E02
E14
E01
E12
PC2
PC1
Active
Inactive
- 54 -
Figura 2.2 – Gráfico de loadings. Distribuição dos descritores responsáveis
pela separação das amostras na figura 2.1.
2.4.1 – Obtendo as Componentes Principais (PC’s)
Antes da obtenção das componentes principais iremos definir alguns itens
que serão necessários. Para representar uma variável aleatória p-dimensional
utilizaremos o vetor aleatório, representado por X:
[
]
p
T
XXX ,...,
1
= , onde
p
XX ,...,
1
, são as variáveis aleatórias. Os vetores serão sempre representados sem
índices baixos.
O vetor média
[
]
p
T
µµµ
,...,
1
= tem como componentes:
∫
∞
∞−
== dxxxfX
ii
T
)(
µ
, (1)
onde f
i
(x) é uma função peso, essas componentes são as médias das componentes
de X. A variância da i-ésima componente é dada por:
()
2
)(
iii
XXVar
µ
−=
22
ii
X
µ
−= (2)
-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
ηH(rB)
∆H
CL(rD)
DM
LOADINGS
PC2
PC1
- 55 -
No caso univariado, a variância é usualmente denotada por
2
i
σ
, mas para
corresponder à notação da covariância que será definida a seguir, iremos
representá-la por
ii
σ
no caso multivariado.
A covariância de duas variáveis X
i
e X
j
é definida por,
()
()
jjiiji
XXXXCov
µµ
−−=),(
(3)
dessa forma a covariância é o produto do desvio de duas variáveis em relação às
suas respectivas médias. Em particular, se i = j a covariância nada mais é do que a
variância da variável i. Assim não temos necessidade de definir a variância, uma vez
que ela é um caso particular da covariância. A covariância de X
i
e X
j
é usualmente
representada por
ij
σ
; se i = j, a variância de X
i
é representada por
ii
σ
, como já dito.
A equação (3) é muitas vezes escrita em forma equivalente,
jijiij
XX
µµσ
−= , (4)
Com p variáveis, existem p variâncias e 1/2p(p-1) covariâncias. È útil
apresentar estas quantidades na forma matricial, representada por Σ , cujo elemento
(i,j) é
ij
σ
.
=Σ
pppp
p
p
σσσ
σσσ
σσσ
L
MOMM
L
L
21
22221
11211
Essa matriz é muitas vezes chamada matriz de dispersão, matriz variância-
covariância ou simplesmente matriz covariância. Os termos da diagonal são as
variâncias, enquanto os termos fora da diagonal são as covariâncias. Como
jiij
σ
σ
= a matriz Σ é simétrica.
A matriz Σ pode ser representada em relação as variáveis e as respectivas
médias, utilizando as equações (3) e (4).
- 56 -
T
XX
µµ
−−=Σ (5)
TT
XX
µµ
−=Σ .
Ilustraremos o uso das covariâncias na procura da variância de qualquer
combinação linear das componentes de X. Consideremos a seguinte combinação
linear
XaY
T
= , onde
[
]
p
T
aaa ,...,
1
=
é um vetor de constantes. Então Y
i
é uma
variável simples aleatória, cuja média é dada por:
µ
T
aY = , (6)
enquanto a variância é obtida por
()
[
]
2
)(
µ
−= XaYVar
T
.
Como a
T
(X-
µ
) é um escalar e todo escalar é igual a sua transposta, podemos
expressar Var(Y) em termos de Σ , usando (5):
()()
aXXaYVar
T
T
µµ
−−=)(
(
)
(
)
aXXa
T
T
µµ
−−= aa
T
Σ= (7)
Consideremos o caso p =2, onde a
T
X = a
1
X
1
+ a
2
X
1
. Podemos escrever:
),()()()(
221122112211
XaXaCovXaVarXaVarXaXaVar
+
+
=+
),(2)()(
21212
2
2
1
1
2
XXCovaaXVaraXVara ++=
ou,
[]
2
1
221
211
21
)(),(
),()(
a
a
XVarXXCov
XXCovXVar
aa
As equações (6) e (7) podem ser generalizadas pela notação que se A é
qualquer matriz (p x m) de constantes, então pode facilmente ser mostrado que A
T
X
possui vetor médio e a matriz de covariância é dada por:
µ
TT
AXA = (8)
AAXAVar
TT
Σ=)(
- 57 -
Embora as covariâncias sejam úteis para muitas propostas matemáticas, elas
são raramente utilizadas como estatísticas descritivas. Se duas variáveis estão
linearmente relacionadas, então a covariância irá ser positiva ou negativa
dependendo da inclinação da reta. E ainda, os coeficientes são de difícil
interpretação por dependerem das unidades nas quais as duas variáveis foram
medidas. Deste modo introduzimos um elemento, o coeficiente de correlação, que é
dado pela covariância normalizada pelo produto dos desvios padrões das duas
variáveis. A correlação de X
i
e X
j
será denotada
ij
ρ
:
ji
ij
ij
σσ
σ
ρ
= (9)
onde
i
σ
é o desvio padrão de X
i
.
Com p variáveis, existem p variâncias e p(p-1)/2 distintas correlações. É muito
útil representar as correlações por uma matriz (p x p) cujos elementos são os
coeficientes de correlação. Essa matriz será denotada por P, os termos da diagonal
de P são unitários e os fora da diagonal são tal que a matriz é simétrica.
Para relacionarmos a matriz P com a matriz
Σ
introduziremos a matriz D,
diagonal de ordem (p x p), cujos termos da diagonal são os desvios padrões das
componentes de X.
=
p
D
σ
σ
σ
L
MOMM
L
L
00
00
00
2
1
As matrizes de covariância e correlação ficam relacionadas por:
DPD=Σ
ou (10)
11 −−
Σ= DD
P
- 58 -
Onde os termos a diagonal de D
-1
são recíprocos dos respectivos desvios padrões.
Voltemos as componentes principais.
Suponhamos que
[
]
p
T
XXX ,...,
1
= seja uma variável aleatória com média
µ
e
matriz de covariância Σ . O objetivo é determinar, por meio de combinações lineares
das variáveis originais, um novo conjunto de variáveis não correlacionadas, cujas
variâncias diminuem a partir da primeira para a última variável. Identifiquemos as
novas variáveis ou coordenadas por Y
1,
Y
2,
...,Y
p
que são combinações lineares das
variáveis originais:
ppjjjj
XaXaXaY +++= ...
2211
Xa
T
j
= (11)
onde
[]
pjj
T
j
aaa ,...,
1
= é um vetor constituído por constantes. As novas variáveis
possuem unidade arbitrária. Impomos a restrição que
∑
=
==
p
k
kjj
T
j
aaa
1
2
1 de modo que
este procedimento particular de normalização assegura que toda transformação é
ortogonal, ou, em outras palavras, que a distância no espaço p são preservadas.
Para encontrarmos a primeira componente principal devemos determinar a
1
de tal modo a maximizar a variância (a
1
T
X), com a restrição de a
1
T
a
1
= 1. A segunda
componente principal é encontrada determinando a
2
, tal que Y
2
(Var(a
2
T
X) ) tenha a
maior variância possível e seja a segunda maior para o problema. Além disso, Y
2
deve ser não correlacionada com Y
1
. Seguimos este processo de forma sucessiva
para encontrar as componentes principais.
Para encontra Y
1
, temos:
)()(
11
XaVarYVar
T
=
11
aa
T
Σ=
(12)
assim nossa tarefa se resume a maximizar
11
aa
T
Σ .
- 59 -
Para maximizar esta função devemos utilizar o método dos multiplicadores de
Lagrange, visto que a função ser maximizada depende de mais de uma variável, e
possui uma ou mais restrições. Com somente uma restrição (ou vínculo), este
método utiliza o fato de que os pontos estacionários de uma função diferenciável de
p variáveis, f(x
1
, x
2
,..., x
p
), sujeita a uma restrição g(x
1
, x
2
,..., x
p
)=c, são tais que
existe um número
λ
, chamado de multiplicador de Lagrange que satisfaça:
0=
∂
∂
−
∂
∂
ii
x
g
x
f
λ
i=1,2,...,p (13)
no ponto estacionário.
Essas p equações, aliadas às restrições, são suficientes para determinar as
coordenadas dos pontos estacionários. É também necessário verificar se um ponto
estacionário é Maximo, mínimo ou ponto de sela. Para isso usamos a função L(x), tal
que:
])([)()( cxgxfxL −−=
λ
onde o termo entre colchetes é nulo. Então os conjuntos de equações obtidas em
(13) podem ser escritos simplesmente como:
0=
∂
∂
x
L
No nosso caso, queremos maximizar a função
DPD
=
Σ
com a
restrição
01
11
=−aa
T
, e a nova função pode ser escrita:
]1[)(
11111
−−Σ= aaaaaL
T
T
λ
(14)
Derivando em relação à a
1,
11
1
22 aa
a
L
λ
−Σ=
∂
∂
Fazendo esta igual a zero,
0)(
1
=−Σ aI
λ
(15)
- 60 -
A matriz unitária I foi inserida na equação (15) de modo que o termo entre
colchetes é da mesma ordem, isto é (p x p). Agora temos um passo crucial no
argumento. Se a equação (15) possui solução não trivial para a
1
, então )( I
λ
−Σ deve
ser uma matriz singular. Deste modo
λ
deve ser escolhido de forma que:
0=−Σ I
λ
(16)
Assim, uma solução não nula para a equação (15) existe, se e só se,
λ
é um
autovalor de Σ . De modo geral
Σ
tem p autovalores, que deverão ser todos
positivos, já que
Σ é semidefinida positiva (ver eq. 3,4 e 5). Se os autovalores são
p
λ
λ
λ
...,
,2,1
, e se são distintos e obedecem
p
λ
λ
λ
>>> ...
21
. Então escolheremos um
desses valores para determinar a primeira componente principal, efetuando o cálculo
da variância:
11
1
)( aaXaVar
T
T
Σ=
11
Iaa
T
λ
=
λ
=
Como nós queremos maximizar esta variância, escolhemos
1
λ
. Então de
posse da equação (15), a componente principal, a
1
, que nós estávamos procurando,
deve ser o autovetor correspondente de
Σ
para o maior autovalor.
A segunda componente principal, isto é Y
2
= a
2
T
X , é obtida utilizando-se os
mesmos procedimentos, adicionando a restrição a
2
T
a
2
– 1 = 0 , desta forma
asseguramos que Y
2
será não correlacionada com Y
1
. Assim:
),()(
12
21
XaXaCovYYCov
TT
=
(
)
(
)
12
aXXa
TT
µµ
−−=
TT
aa
12
Σ=
(17)
Devemos exigir que esta seja nula, mas desde que
11
aa
λ
=
Σ
, o que é
equivalente a impor que a
1
e a
2
sejam ortogonais.
Com o objetivo de maximizar a variância Y
2
, isto é a
2
T
a
1
, estamos sujeitos a
duas restrições. Então será necessário o uso de dois multiplicadores de Lagrange,
que iremos escrever como
λ
e
δ
, considerando:
- 61 -
1222222
]1[)( aaaaaaaL
T
T
T
δλ
−−−Σ= (18)
e seguindo o mesmo raciocínio para Y
1
encontramos Y
2.
No ponto estacionário,
teremos.
12
2
)(2 aaI
a
L
δλ
−−Σ=
∂
∂
(19)
multiplicando por a
1
T
chegamos a: 02
21
=−Σ
δ
aa
T
, pois a
1
T
a
2
= 0 . Por (17), vemos
que
0
21
=Σ
TT
aa , tal que
δ
se anule no ponto estacionário. Assim (19) se torna
0)(
2
=−Σ aI
λ
.
E desta vez devemos escolher
2
λ
, o segundo maior autovalor. Seguindo os
mesmos argumentos podemos encontrar a j-ésima componente associada ao j-
ésimo maior autovalor.
- 62 -
2.5 – Análise Hierárquica de Clusters – HCA [26-29]
O principal objetivo da HCA é enfatizar o agrupamento natural de amostras
similares baseado em sua proximidade no espaço multidimensional formado pelas
variáveis utilizadas. É também uma ferramenta exploratória usada para validar o
agrupamento previamente verificado pela PCA. Os resultados são apresentados na
forma de um dendograma, permitindo a visualização de agrupamentos e a
correlação entre as amostras.
No HCA, as distâncias (euclidianas) entre as amostras são calculadas e
transformadas em uma matriz de similaridade, cujos elementos são índices de
similaridade na faixa de zero até um; uma distância menor significa um maior índice.
Distâncias pequenas são indicadores de que as amostras são relativamente
similares. Em princípio, nós podemos esperar que pontos representando compostos
ativos se agruparão em uma região limitada do espaço no gráfico dos escores das
PCs, enquanto os pontos representando compostos inativos se agruparão em outra
região.
A análise HCA sempre tem início com o cálculo da distância entre as
amostras duas a duas. O par mais próximo é selecionado e transformado em um
grupo que passa a ser identificado no gráfico de similaridade como uma amostra
única. Isso é feito sucessivamente unindo novas amostras aos pares ou aos grupos
já formados. A maneira de se considerar a medida da proximidade entre amostras
ou grupos de amostras no método HCA não é única. Apresentamos abaixo de forma
bem rápida as mais comuns.
No método de vizinhos mais próximos a distância entre um grupo que acaba
de ser formado e as demais amostras (ou outro grupo já formado anteriormente) é
- 63 -
dada pela menor distância entre a amostra e as amostras do grupo (calculadas
separadamente). O método de vizinhos mais distantes baseia-se na mesma idéia,
mas a distância considerada na análise de similaridade é a maior distância entre a
amostra e as amostras do grupo.
Figura 2.3 – Ilustração do cálculo da distância entre um grupo de duas
amostras e uma amostra A.
Na ilustração da Figura 2.3, para a análise de vizinhos mais próximos d
1
corresponde à medida de proximidade entre eles, já na análise de vizinhos mais
distantes a proximidade é dada por d
2
.
Figura 2.4 - Cálculo da distância entre grupos para o método dos centróides.
No método de centróides, ilustrado na figura 2.4, cada par de amostras passa
a ser identificado por um único ponto localizado no centro do grupo e a medida da
proximidade entre grupos neste caso é dada pela distância ente os centros.
- 64 -
As distâncias entre as amostras são calculadas e transformadas em uma
matriz S, cujos elementos são índices de similaridade. A similaridade é calculada de
acordo com a expressão:
S
d
d
pq
pq
máx
=−1 ,
onde S
pq
é um elemento da matriz de similaridade S, d
máx
é a maior distância entre
quaisquer das amostras da distribuição e
d
pq
é a menor distância entre duas
amostras ou grupo de amostras.
Na figura 2.5 é mostrado um dendograma de similaridade no qual as
amostras são agrupadas.
Figura 2.5 – Representação de um dendograma obtido pelo método HCA.
No dendograma as linhas horizontais representam as amostras e as linhas
verticais indicam a similaridade entre elas. A similaridade varia de 0 a 1. Quanto
mais próxima de zero menor a distância entre as amostras e mais semelhantes são
- 65 -
as mesmas. O resultado final de um dendograma nos permite verificar como as
amostras se aglomeram e se há uma relação de semelhança entre os vários
subgrupos formados.
- 66 -
2.6 – Referências
[1] P.W.Atkins and R.S.Friedman, Molecular Quantum Mechanics, Oxford University
Press Inc., 3
ª
Edição, 1997.
[2] I. N. Levine, Quantum Chemistry, Prentice Hall, New Jersey, 4
ª
edição, 1991.
[3] Andrew Streitwieser, John Wiley & Sons, Molecular Orbital Theory for Organic
Chemists, New York, 1961.
[4] R. O. Jones e O. Gunnarsson, Revs. Mod. Phys. 61, 689 (1989).
[5] P. Ballone, M. Marchi, J. Phys. Chem. A 103, 3097-3102 (1999).
[6] Hoffman, R., “An Extended Huckel Theory”, J. Chem. Phys. 1963, 39(6), 1397-
1412,
[7] J.A. Pople e D. L. Beveridge, Approximate Molecular Orbital Theory, Mgraw-Hill,
New York, 1970.
[8] G. A. Segal in Semiempirical Methods of Electroni Structure Theory, Plenum,
New York, 1977.
[9] R. C. Bingham, M. J. S. Dewar et al., J. Am. Chem. Soc. 97, 1285, 1294, 1302,
1307 (1975), e referências citadas.
[10] Dewar et. Al., J. Am. Chem Soc. 97, 1311 (1975); Science 187, 1037 (1975).
[11] J. J. P. Steward, J. Comp. Chem. 10 (1991) 209; 10 (1991) 221; 11 (1990) 543.
[12] J. D. M. Vianna, A. Fazzio e S. Canuto, Teoria Quântica de Moléculas e Sólidos,
Editora Livraria da Física, 1
ª
Edição, 2004.
[13] W. D. Edwards e M.C. Zerner, Theor. Chem. Acta 72, 347 (1987).
[14] R.McWeeny in S. Wilson e G. H. F. Diercksen (Eds), Methods in Computational
Molecular Physics, Plenum Press, N.Y., 1992.
[15] P. M. V. B. Barone, A. Camilo Jr., D. S. Galvão, Phys. Rev. Lett. 77, 1186
(1996).
[16] P. M. V. B. Barone, A. Camilo Jr., D. S. Galvão, J Mol. Struct. (Theochem) 505,
55 (2000).
[17] R. S. Braga, P. M. V. B. Barone, D. S. Galvão, J. Mol. Struct. (Theochem) 464,
257 (1999).
[18] I. N. Levine, Quantum Chemistry, 4th ed., Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs:
New Jersey, 1991.
[19] S. F. Braga, D. S. Galvão, J. Chem. Inf. Comput. Sci. 43, 699 – 706 (2003).
- 67 -
[20] R. Vendrame, R. S. Braga,Y. Takahata, D. S. Galvão, J. Chem. Inf. Comput.
Sci. 39, 1094 (1999).
[21] R. Vendrame, R. S. Braga, Y. Takahata, D. S. Galvão, J. Mol. Struct
(Theochem) 529, 253 (2001).
[22] M. Cyrillo, D. S. Galvão, J. Mol. Struct. (Theochem) 464, 267 (1999).
[23] R. Vendrame, V. R. Coluci, R. S. Braga e D. S. Galvão J. Mol. Struct
(Theochem) 619, 195 (2002).
[24] R. S. Braga, R. Vendrame, D. S. Galvão, J Chem Inf. Comput. Sci. 40,
1377(2000).
[25] L. C. de Melo, S. F. Braga e P. M. V. B. Barone; Journal of Molecular Graphics
and Modelling. 25, 912-920 (2007).
[26] Chatfield C. and Collins, A. J.; “Introduction to Multivariate Analysis”, Cambridge
(1980).
[27] D. L. Massart, B. G. M. Vandeginste, S. N. Deming, Y. Michotte, L. Kaufman,
Chemometrics: a textbook 2. Elsevier.
[28] J. M. Deane, Multivariate Pattern Recognition in Chemometrics, illustrated by
case studies, R. G. Brereton (Editor), Elsevier, Amsterdan, 1992.
[29] J. C. Miller e J. N. Miller, Statistics for Analytical Chemistry, Ellis Horwood Ptr
Prentice Hall, New York, 1994 ,3
a
edição.
- 68 -
CAPÍTULO 3
FAMÍLIAS DE COMPOSTOS ESTUDADOS
- 69 -
3.1. Elipticinas
A elipticina (5,11–dimetil-6H-pyrido[4,3]carbazole), molécula orgânica planar
aromática, foi isolada pela primeira vez em 1959 de folhas da planta Ochrosia
elliptica Labell (Apocynaceae) que é cultivada na Oceania, tendo sua atividade
biológica, assim como a de alguns derivados, evidenciada em 1967 durante estudos
sobre atividade anticancerígena de algumas plantas. Nesta oportunidade, a
elipticina e seu derivado 9-metoxielipticina foram obtidos a partir do extrato de dois
outros arbustos, Ochosia Moorei e Escavatia coccinea, podendo ainda ser a
elipticina isolada do caule da Ochosia Acuminata [1,2,3,4]. O alcalóide elipticina é
um composto orgânico que possui uma estrutura planar simples, cujo núcleo é
composto da metade de um carbazol ligado a um anel de piridina (Figura 3.1) [5].
Sua atividade no tratamento quimioterápico contra vários tipos de câncer como a
leucemia mieloblástica, adenocarcinoma, câncer de mama e alguns tumores sólidos,
associada aos efeitos colaterais limitados e à ausência de toxidade hematológica,
reforçam o interesse por suas propriedades biológicas [6,7,8, 9-14].
A estrutura básica dos 40 derivados da elipticina e compostos análogos
olivacina e isoelipticina incluídos neste trabalho é apresentada na Figura 3.1 e na
Tabela 3.1. Olivacinas, E32 a E37, diferem da elipticina somente pela troca do grupo
metil da posição R
11
para a R
1
. Isoelipticinas, E38 a E40, são derivados com um
átomo de nitrogênio em uma posição diferente no anel piridínico – ver Tabela 3.1.
- 70 -
Figura 3.1 – Estrutura básica da Elipticina.
Para nossos estudos dividimos o conjunto de moléculas em dois grupos: G1
e G2. O grupo G1 reúne os 25 derivados para os quais a atividade biológica é
conhecida experimentalmente (moléculas 1-20 e 32-36 na Tabela 3.1). O grupo G2
reúne os 15 derivados para os quais não há informações experimentais disponíveis
e estes serão considerados para resultados preditivos (moléculas 21-31 e 37-40 na
Tabela 3.1). Como não há dados experimentais avaliados sob as mesmas condições
para todos os compostos estudados, nós utilizamos para o grupo G1 a mesma
aproximação proposta por Villemin et al. [15], classificando os compostos
simplesmente em ativos (A) e inativos (I). Para as moléculas E01 a E10
consideramos a escala experimental de atividade proposta por Cavaliere et. al. [16]
para definir os compostos ativos e inativos, e para as demais moléculas o índice
experimental IC
50
[2]. Nós consideramos a molécula como ativa se o valor do IC
50
é
menor do que 1 µM. O índice IC
50
é determinado in vitro, e indica a concentração
inibidora que reduz em 50% a taxa de crescimento das células após 24 horas de
exposição à droga, em relação às células não expostas. Desta forma, quanto menor
o valor de IC
50
, maior a atividade da droga testada.
CH3
CH3 R1
R2
R3
R4
R6
R7
R9
R8
H
8
9
10
10
a
6
a
75
11
10
b
5
a
N
1
3
4
N
- 71 -
n
o
Molécula R
1
R
2
R
4
R
6
R
7
R
8
R
9
R
10
A.
E01 Ellipticina (E) H - H H H H H H A
E02 9E-aminoE H - H H H H NH
2
H I
E03 9-hidroxiE H - H H H H OH H A
E04 7-hidroxiE H - H H OH H H H I
E05 9-metoxiE H - H H H H OCH
3
H A
E06* Ellipticinium (EM) H CH
3
H H H H H H A
E07* 2N-metil, 9-hidroxiE H CH
3
H H H H OH H A
E08* 2N-metil, 1-metil, E CH
3
CH
3
H H H H H H A
E09* 2N-metil, 6N-metil, E H CH
3
H CH
3
H H H H A
E10*
2N-metil, 6N-metil, 9-
hidroxiE
H CH
3
H CH
3
H H OH H A
E11 9-hidroxi-6-metilE H
-
H CH
3
H H OH H A
E12 6-metilE H - H CH
3
H H H H A
E13 9-metoxi-1-aminoE NH
2
- H H H H OCH
3
H A
E14 9-bromoE H - H H H H Br H I
E15* 7-hidroxi-2-metilEM H CH
3
H H OH H H H I
E16* 9-metoxi-2-metilEM H CH
3
H H H H OCH
3
H A
E17* 9-hidroxi 7-metilEM H CH
3
H H CH
3
H OH H A
E18* 9-hidroxi 8,10-dimetilEM H CH
3
H H H CH
3
OH CH
3
I
E19*
9-hydroxi-2-
(2detilamino)etilEM
H DEAEt H H H H OH H A
E20* 2-etil-9-hidroxiE H CH
2
CH
3
H H H H OH H A
E21 9-metoxi-6-metilE H - H CH
3
H H OCH
3
H -
E22
11-demetil-1-CHO-9-
metoxiE
CH
O
- H H H H OCH
3
H -
E23
11-demetil-1-CH
2
OH-9-
metoxiE
CH
2
OH
- H H H H OCH
3
H -
E24 6-etilE H - H CH
2
CH
3
H H H H -
E25 9-metilE H - H H H H CH
3
H -
E26 7-metilE H - H H CH
3
H H H -
E27 11-demetil-9-hidroxiE H - H H H H OH H -
E28* 4-HO-9-metoxi-2-metilEM H CH
3
HO H H H OCH
3
H -
E29*
4-CO
2
CH
3
-9-metoxi-2-
metilEM
H CH
3
CO
2
CH
3
H H H OCH
3
H -
E30* 9-metil-2-metilEM H CH
3
H H H H CH
3
H -
E31* 2-CH
2
OCH
3
E H CH
2
OCH
3
H H H H H H -
E32 Olivacina (O) CH
3
- H H H H H H I
E33 7-hidroxiO CH
3
- H H OH H H H I
E34 9-hidroxiO CH
3
- H H H H OH H A
E35* 9-hidroxi-2-metilOM CH
3
CH
3
H H H H OH H A
E36*
9-hidroxi-2,8,10-
trimetilOM
CH
3
CH
3
H H H CH
3
OH CH
3
A
E37 9-metoxiO CH
3
H H H H H OCH
3
H -
E38 3N-isoE ** H H H H H H H H -
E39
1N-11demetil-
2,4dimetilE **
H CH
3
CH
3
H H H H H -
E40 4N-E ** H H - H H H H H -
Tabela 3.1 – Elipticina e derivados estudados. Os radicais numerados referem-se a estrutura
mostrada na Figura 3.1. *moléculas de camada eletrônica aberta; ** o número que precede o
símbolo N indica a posição do átomo de nitrogênio no anel piridínico. A e I refere-se a ativo e
inativo, E e EM refere-se a elipticina e elipticinium, e O e OM a olivacina e olivacinium. Para as
moléculas de camada fechada foi utilizado o RHF-Restricted Hartree-Fock (onde consideramos um
par de spin orbitais para cada orbital espacial). Para as moléculas de camada aberta foi utilizado o
UHF-Unrestricted Hartree-Fock (os spin orbitais podem diferir tanto na função espacial quanto na
função de spin).
- 72 -
3.2. Furanocumarinas
As furanocumarinas são compostos poli-heterocíclicos derivados da cumarina
pela adição de um anel de furano nas posições 6,7 (psoraleno - Fig. 3.2) ou 7,8
(pseudopsoraleno ou angelicina), possuindo classes diversificadas de derivados
naturais e sintéticos que exibem atividade fotobiológica e fototerapêutica. Em
sistemas vivos, seu alvo principal é o DNA, ao qual se liga covalentemente após
irradiação por radiação UVA (320 – 400 nm). Derivados das furanocumarinas têm
sido investigados e utilizados no tratamento de várias doenças caracterizadas por
condições hiperproliferativas e, mais recentemente, em fotoquimioterapia extra-
corporal [17,18, 19-20].
Os psoralenos são furanocumarinas que exibem atividade fotobiológica e
fototerapêutica. O composto psoraleno foi primeiro isolado de sementes de Psoralea
corylifolia, e posteriormente outros psoralenos foram isolados de extratos da planta
Ammi majus, encontrada no Vale do Nilo, no Egito e do Severn, na Inglaterra [21].
As angelicinas são furanocumarinas que também possuem propriedades
fotobiológicas interessantes. Alguns efeitos já considerados são: efeitos
antiproliferativos, indução de hemólise em eritrócitos, inativação de microorganismos
procariotes e eucariotes e algumas viroses, além de fototoxidade de pele e
mutagênese. A angelicina foi primeiro isolada de raízes da Angelica archangelica, e
depois observada em outras plantas da família Umbelliferae. Alguns derivados
metoxilados também foram isolados de fontes naturais, os vegetais Pimpinella
saxifraga e Heracleum sphondylium [22]. Vários derivados metilados da angelicina
têm sido investigados e tem sido mostrado experimental [23,24] e teoricamente [25]
que a presença dos grupos metil na angelicina influencia a orientação da molécula
- 73 -
dentro da cavidade de intercalação do DNA, aumentando a atividade
antiproliferativa, dependendo da posição destes substituintes [26-28].
Neste trabalho estudamos derivados do psoraleno, e todas as moléculas
estudadas têm camada fechada (número par de elétrons), possuindo estruturas
semelhantes. Algumas moléculas que apresentam estrutura um pouco diferente são
também mostradas na figura 3.2 (derivados do psoraleno que diferem pela posição
do anel de furano ligado à cumarina e pela adição de um grupo benzeno). Os grupos
laterais que compõem cada molécula que possuem estruturas semelhantes, mas
diferem no número, tipo e posição de ligação do radical, são explicitados na tabela
3.2.
O conjunto investigado é formado por 52 compostos, 31 para os quais a
atividade fotodinâmica [29], determinada através de testes com irradiação de luz
com comprimento de onda na faixa do ultravioleta (365,5 nm) sobre pele humana, foi
relatada (moléculas P, P13, P14 e P25 a P52, denominado grupo G1) e 21
compostos para os quais não foram relatados testes experimentais (moléculas P1 a
P12 e P15 a P24, denominado grupo G2). Deixamos de incluir as angelicinas no
estudo, devido às poucas informações experimentais obtidas que permitissem um
estudo mais consistente.
Estes grupos foram estudados separadamente, sendo o trabalho dividido em
duas etapas: a primeira dedicada a estabelecer correlações entre a atividade
biológica relatada e seus descritores teóricos para o G1, e a segunda dedicada a
propor a atividade qualitativa para os compostos do G2, aplicando as regras e
padrões observados na primeira parte do estudo.
- 74 -
O
O
O
R
6
R
3
R
1
R
2
R
4
R
5
(a)
O
O
O
(b)
O
O
O
(c)
O
O
O
(d)
O
O
O
(e)
O
O
O
(f)
(g)
Figura 3.2: Estrutura Molecular: a) psoraleno (R
i
= H); b) psoraleno1(P
1
); c)
psoraleno 2 (P
2
) Pseudoisopsoraleno; d) psoraleno 3 (P
3
) Allopsoraleno; e)
psoraleno 4 (P
4
) Isopseudopsoraleno; f) benzopsoraleno (P
24
); g) allobergapten.
- 75 -
Nº. Molécula R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
A
f
P Psoraleno H H H H H H A
P
5
4,5',8 Trimetilpsoraleno H CH
3
H H CH
3
CH
3
-
P
6
4 Metilpsoraleno H CH
3
H H H H -
P
7
4,4' Dimetilpsoraleno H CH
3
H CH
3
H H -
P
8
4,5' Dimetilpsoraleno H CH
3
H H CH
3
H -
P
9
4,8 Dimetilpsoraleno H CH
3
H H H CH
3
-
P
10
3 Metilpsoraleno CH
3
H H H H H -
P
11
3,4',8 Trimetilpsoraleno CH
3
H H CH
3
H CH
3
-
P
12
3,4' Dimetilpsoraleno CH
3
H H CH
3
H H -
P
13
5 Metoxypsoraleno
(5 Mop ou Bergapten)
H H OCH
3
H H H A
P
14
8 Metoxypsoraleno
(8 Mop ou Xanthotoxin)
H H H H H OCH
3
A
P
15
8 Mop 1 H H O
2
C
4
H
9
H H OCH
3
-
P
16
8 Mop 2 H H OC
4
H
9
H H OCH
3
-
P
17
8 Mop 3 H H OCH H H OCH
3
-
P
18
5,8 Dimetoxypsoraleno H H OCH
3
H H OCH
3
-
P
19
3,4' Dimetil 8 Mop CH
3
H H CH
3
H OCH
3
-
P
20
4,4' Dimetil 8 Mop H CH
3
H CH
3
H OCH
3
-
P
21
4,4',5' Trimetil 8 Mop H CH
3
H CH
3
CH
3
OCH
3
-
P
22
3,4',5' Trimetil 8 Mop CH
3
H H CH
3
CH
3
OCH
3
-
P
23
3,4,4' Trimetil 8 Mop CH
3
CH
3
H CH
3
H OCH
3
-
P
25
8-hidroxypsoraleno (xanthotoxol) H H H H H OH I
P
26
5-hidroxypsoraleno (bergaptol) H H OH H H H I
P
27
4’,5’ dihidropsoraleno H H H H
2
H
2
H I
P
28
3,4 dihidropsoraleno H
2
H
2
H H H H I
P
29
4’ metilpsoralenoo H H H CH
3
H H A
P
30
4’ phenyl – 4 metilpsoraleno H CH
3
H pheny
l
H H I
P
31
3,4 dihidro xanthotoxin H
2
H
2
H H H OCH
3
I
P
32
3 metil 8MOP CH
3
H H H H OCH
3
A
P
33
4 metil 8MOP H CH
3
H H H OCH
3
A
P
34
4’ metil 8MOP H H H CH
3
H OCH
3
A
P
35
5’, 4 dimetil 8MOP H CH
3
H H CH
3
OCH
3
A
P
36
5’ phenyl – 4 metil 8MOP H CH
3
H H phenyl OCH
3
I
P
37
5 cloro 8MOP H H Cl H H OCH
3
A
P
38
5 nitro 8MOP H H NO
2
H H OCH
3
I
P
39
5 amino 8MOP H H NH
2
H H OCH
3
I
P
40
5 acetylamino 8MOP H H acetyla
mino
H H OCH
3
I
P
41
4’, 5’ dihidro bergapten H H OCH
3
H
2
H
2
H I
P
42
4 metil 5MOP H CH
3
OCH
3
H H H A
P
43
4 metil – 4’, 5’ dihidro 5MOP H CH
3
OCH
3
H
2
H
2
H I
P
44
Allobergapten Fig. A
P
45
4’, 5’ dihidro allobergapten H H H H
2
H
2
H I
P
46
4’, 5’, 3, 4 tetrahidro allo 5MOP H
2
H
2
OCH
3
H
2
H
2
H I
P
47
4 metil allobergapten H CH
3
H H H H A
P
48
4 metil 4’, 5’ dihidro allo 5MOP H CH
3
OCH
3
H
2
H
2
H I
P
49
8 nitro 5MOP H H OCH
3
H H NO
2
I
P
50
8 amino 5MOP H H OCH
3
H H NH
2
I
P
51
8 acetylamino 5MOP H H OCH
3
H H acetyla
mino
I
P
52
5,8 dihidroxy psoraleno H H OH H H OH I
Tabela 3.2 – Psoraleno e derivados estudados. Os radicais numerados referem-se a estrutura
mostrada na Figura 3.2a. A e I refere-se a ativo e inativo.
- 76 -
3.3. Referências
[1] Goodwin, S., Smith, A F. and Horning, E. C.. J. Am. Chem. Soc. 1959, 81, 1903-
1908; Woodward, R. B., Iacobucci, G. A. and Hochstein, F. A.. J. Am. Chem. Soc.
1959, 81, 4434-4435.
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Chapman and Hall, N. Y., 1990, p.410.
[5] C. Auclair, Archives of Biochemmistry Biophysics 259, 1-14 (1987).
[6] Auclair, C.. Arch. Biochem. Biophys. 1987, 259, 1.
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1955-1963; Jurayj, J., Haugwitz, R. D., Varma, R. K., Paull, K. D., Barret, J. F and
Cushman, M.. J. Med. Chem. 1994, 37, 2190-2197.
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Tetrahedron Letters 2002, 43, 2483–2486.
[10] Tran-Thi, H. A., Nguyen-Thi, T., Michel, S., Tillequin, F., KOCH, M., Pfeiffer, B.,
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[11] Ergun, Y., Patir, S., Okay, G.. Synthetic Communications. 2004, 34, 435-442.
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Chemistry 2001, 23, 4543-4549.
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- 77 -
[18] J.Ladik and W.Forner, The Beginnings of cancer in the cell (Springer-Verlag,
Berlin, Heidelberg, 1994).
[19] Boehncke WH, Konig K., Ruck A., Kaufmann R., Sterry W.. Acta Derm
Venereol, 74 (3):201-5, 1994.
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[22] Bordin, F., Dall `Acqua, F. and Guiotto, A.. Pharmac. Ther., Vol. 52, pp 331-363,
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Photobiol, 59, 277-283, 1994
[25] Demaret J., J.P. Ballini and P. Vigny. J. Comput. Aided Mol. Des. 7, 683-698,
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Photobiology B-Biology, 36: (2) 95-97, 1996.
[27] Gia O., Uriarte E., Zagotto G., Baccichetti F., Antonello C., Marcianimagno S..
Journal of Photochemistry and Photobiology B-Biology, 14: (1-2) 95-104, 1992.
[28] Potapenko A.Y.. Journal Photoch. Photobiol B, 9: (1) 1-33, 1991.
[29] L. Musajo and G. Rodighiero, Experientia, Vol. XVIII – Fasc. 4, 153-200,
15.IV.1962.
- 78 -
CAPÍTULO 4
ELIPTICINAS
- 79 -
4.1 – Introdução
A correlação da resposta biológica de compostos químicos com parâmetros
eletrônicos moleculares foi sugerida há mais de 50 anos [1], com o argumento de
que a relação entre a atividade biológica e as propriedades eletrônicas das drogas
poderia, associado ao processo experimental, auxiliar o processo de síntese de
novos compostos promissores para o tratamento quimioterápico [2-7]. O grande
número de derivados da elipticina sintetizados, estudados e mapeados do ponto de
vista das relações estrutura-atividade, representam amostras úteis para estes
propósitos [8-15].
Em trabalhos anteriores foi investigado um pequeno grupo de derivados da
elipticina, através dos métodos semi-empíricos AM1 (Austin Method 1) [16],
INDO/CI (Intermediate Neglect of Differential Overlap/Configuration Interaction), PM3
(Parametric Method 3) [17] e ZINDO/CI (Zerner’s Intermediate Neglect of Differential
Overlap with Configuration Interaction) [18]. Diversas propriedades eletrônicas
calculadas, como estabilidade relativa, energias dos orbitais ou as transições
eletrônicas do espectro de absorção não mostraram estar ligadas à atividade
biológica das drogas. Notou-se, no entanto, uma correlação entre a atividade
biológica e o momento de dipolo destas moléculas [19-21]. A direção do vetor
momento de dipolo foi também analisada, mas não mostrou nenhuma correlação
com a atividade das drogas. Por outro lado, existem diferenças na distribuição de
carga da molécula devido à presença de grupos laterais, originando diferenças no
momento de dipolo e no padrão do potencial eletrostático molecular (distribuição
dos sítios ativos sobre o esqueleto molecular), o que fornece um critério para
classificação das moléculas de acordo com sua atividade biológica.
- 80 -
Nesse trabalho, investigamos sistematicamente um conjunto maior de
derivados da elipticina, com o objetivo de investigar propriedades eletrônicas às
quais a atividade biológica poderia estar relacionada. Embora os processos
envolvidos na interação das drogas com o meio biológico e em seus mecanismos de
ação possam ser muito complexos, as propriedades moleculares são fatores
importantes para a definição de sua atividade biológica.
Conforme descrito em detalhes no capítulo 3, o conjunto de compostos
pertencentes à família das elipticinas foi dividido em dois grupos: G1 e G2, o
primeiro reunindo os 25 derivados para os quais a atividade biológica é conhecida
experimentalmente, e o segundo, os 15 derivados para os quais não há
informações experimentais disponíveis que serão considerados para resultados
preditivos.
Apresentamos nas próximas seções, separadamente, a análise
conformacional, análise de propriedades eletrônicas e óticas e a investigação teórica
de relações estrutura- atividade.
Finalizando o capítulo comparamos os resultados de diferentes metodologias
utilizadas para a investigação da correlação entre a atividade biológica e grandezas
eletrônicas.
- 81 -
4.2 Resultados
4.2.1 – Análise Conformacional
Iniciamos nossa investigação com a realização de uma busca conformacional
para obtenção da estrutura geométrica de mínimo global de cada um dos 40
compostos estudados (Tabela 3.1), assumindo que a conformação de menor
energia em vácuo é a fonte primária de informações teóricas para uma investigação
de correlação com a atividade biológica, cientes de que nem sempre a conformação
mínima é necessariamente a estrutura ativa.
A utilização de métodos semi-empíricos foi a alternativa adotada, por
produzirem bons resultados na investigação geométrica de muitos compostos
orgânicos. Confirmando essa hipótese, comparamos a geometria otimizada através
de métodos semi-empíricos com dados estruturais obtidos com raio-X ,encontrados
na literatura para alguns compostos [22]. Na comparação entre geometrias
experimentais de raios-X e geometrias teoricamente obtidas em vácuo, é esperada
uma discordância devido ao efeito do empacotamento do sistema cristalino. Neste
caso as maiores distorções deverão ocorrer para os valores dos ângulos diedrais,
seguidos dos valores dos ângulos de ligação. Na Tabela 4.1 ilustramos a
comparação da geometria molecular para o derivado E12 (6-metilelipticina)
calculado usando o método semi-empírico PM3 e os dados experimentais de raios-
X. Os erros máximos encontrados para os parâmetros estruturais foram de 4,2%
para os comprimentos e de 5,5% para os ângulos de ligação. O desvio quadrático
médio é de 0,024Å para os comprimentos de ligação e 0,58º para os ângulos de
ligação. Observamos que o maior acordo entre a análise teórica e dados de raios-X
- 82 -
ocorre para os comprimentos de ligação. Essa análise corrobora resultados
anteriores, em que o método PM3 também apresentou melhor eficiência que os
demais métodos utilizados em cálculos com E1 e E6 [21]. Com base nestes
resultados, que mostram o bom desempenho do método PM3 para a descrição das
propriedades geométricas da molécula E12, selecionamos esse método para
investigar as demais moléculas.
Para um estudo detalhado da geometria varremos o espaço de configurações
formado pelas conformações geométricas, construídas através da variação dos
ângulos diedrais dos grupos laterais flexíveis. Para uma busca sistemática, variamos
simultaneamente estes ângulos diedrais dentro do intervalo de 360 graus, em
passos de 20 graus (em um total de 324 conformações). As geometrias obtidas
foram então otimizadas mantendo-se fixos os diedrais variados. Os resultados
foram obtidos considerando um sistema gasoso. A localização do mínimo global
dentro do espaço de conformações está indicada por uma pequena esfera.
Estes cálculos foram realizados utilizando o programa Mopac2000 integrado
ao pacote computacional CAChe [27,29], o qual inclui o método PM3 aplicado na
busca conformacional. Este programa facilita o estudo sistemático de geometria
permitindo uma variação simultânea de até dois diedrais flexíveis, o que nos permite
mapear a distribuição de conformações estáveis que os compostos possuem, assim
como localizar seu mínimo global. Na Figura 4.1 ilustramos a superfície do calor de
formação (Kcal/mol), obtida para as estruturas otimizadas como função da variação
simultânea dos ângulos diedrais e na Figura 4.2 para a variação de apenas um
ângulo diedral.
- 83 -
Comprimento ligação (Å) Ângulo de ligação (º)
Ätomos Raio-X-ray PM3 Atomos Raio-X PM3
8 -7 1.3690 1.3930 8 - 7 - 6a 116.2 117.8
7 - 6a 1.4030 1.3900 7 - 6a - 10a 122.8 121.3
6a
- 6 1.3900 1.4490 7 – 6a - 6 127.5 128.6
6 - 5a 1.4060 1.4520 10a - 6a - 6 109.7 110.1
5a
- 5 1.3840 1.3800 6a - 6 - 5a 109.8 105.8
5 - R5 1.5020 1.4860 6 - 5a - 10b 107.1 109.0
5 - 4a 1.4050 1.4290 10b - 5a - 5 122.9 121.7
4a - 4 1.4250 1.4270 5a - 5 - 4a 115.0 117.3
4 - 3 1.3480 1.3680 R5 - 5 - 4a 121.0 120.4
3 - 2 1.3430 1.3820 5 - 4a - 11a 122.8 120.8
2 - 1 1.3210 1.3230 11a - 4a - 4 115.3 117.5
1 - 1a 1.4220 1.4300 4a - 4 - 3 119.9 120.6
1a - 11 1.4160 1.4260 4 - 3 - 2 125.5 121.6
11 - R11 1.5270 1.4890 3 - 2 - 1 116.6 119.4
11 - 10b 1.3580 1.3750 2 - 1 - 11a 123.4 122.8
10b - 10a 1.4700 1.4580 1 - 11a - 4a 119.2 118.2
10a - 10 1.3840 1.3890 4a - 11a - 11 120.8 121.1
10 - 9 1.3850 1.3920 11a - 11 - R11 122.7 120.3
9 - 8 1.3610 1.3940 11a - 11 - 10b 117.4 117.6
10a - 6a 1.3940 1.4160 R11 – 11- 10b 119.9 122.0
10b - 5a 1.4500 1.4420 11 - 10b - 5a 121.1 121.4
11a - 4a 1.4150 1.4140 5a - 10b - 10a 106.3 107.2
10b - 10a - 6a 107.1 107.7
10b - 10a - 10 134.7 132.2
6a - 10a - 10 118.2 120.0
10a - 10 - 9 119.3 118.6
10 - 9 - 8 121.0 121.0
9 - 8 - 7 122.5 121.2
Tabela 4.1 – Comparação entre os valores experimentais e teóricos
calculados com método semi-empírico PM3 para a molécula E12 (6-
metilelipticina).
- 84 -
Analisamos as conformações possíveis para todas as cadeias laterais
variando seus diedrais flexíveis e analisamos então a estabilidade relativa do
conjunto de geometrias obtido. A partir da localização da conformação de menor
energia, iniciamos a obtenção dos descritores quânticos necessários para a
exploração teórica de estrutura-atividade dos compostos estudados.
Tendo sido obtidas as geometrias de mínimo global das 40 moléculas em
vácuo, passamos à obtenção das propriedades eletrônicas associadas a cada
elipticina e à busca da correlação com a atividade biológica dos compostos.
Adotamos a hipótese de que a conformação de menor energia obtida para um
composto em vácuo é a primeira e melhor candidata para análise em estudos
teóricos de correlação com a atividade biológica.
- 85 -
Figura 4.1 – Busca sistemática da conformação mais estável da molécula
elipticina E23 no v acuo. (à direita) Superfície do Calor de Formação (Kcal/mol)
como uma função da variação dos ângulos diedrais (em destaque na figura)
em passos de 20 graus. ( à esquerda).
- 86 -
Figura 4.2 – Busca sistemática da conformação mais estável da molécula
elipticina E37 no v acuo. (à direita) Superfície do Calor de Formação (Kcal/mol)
como uma função da variação do ângulo diedral (em destaque na figura) em
passos de 20 graus. ( à esquerda).
- 87 -
4.2.2 – Análise de Propriedades Eletrônicas e Óticas
Concluída a investigação estrutural dos compostos, estudamos as mudanças
ocorridas na distribuição dos orbitais de fronteira, através da densidade local de
estados (LDOS), para as conformações mínimas. A análise da LDOS é uma forma
prática e rápida de se determinar a distribuição espacial dos orbitais moleculares.
Para a obtenção da LDOS a molécula foi dividida em regiões. O critério de seleção
destas regiões considera que elas devem ser comuns a todos os compostos da
classe investigada (esqueleto básico), e devem ser reconhecidamente importantes
do ponto de vista químico e/ou biológico.
A LDOS foi analisada em detalhes para os orbitais de fronteira HOMO
(Highest Occupied Molecular Orbital), HOMO-1, LUMO (Lowest Unoccupied
Molecular Orbital) e LUMO+1 sobre sete regiões moleculares específicas: o anel
benzênico possuindo a maior ordem de ligação (região rA); os sítios atômicos N2,
N6 e C
9
(regiões rB, rC e rD, respectivamente); o anel pentagonal (região rF), o
anel contendo o carbono C9 (região rN), e os sítios atômicos 1-4 do anel pirídinico
(região rP) (veja Figura 4.3). Cada região foi escolhida a partir de uma motivação
em particular. A região rA é susceptível ao ataque eletrofílico, em decorrência da
densidade eletrônica associada à ligação com maior ordem de ligação. As regiões
rB e rC têm sua densidade de carga associada com o índice de afinidade ao DNA
(K
app
) correlacionada a atividade citotóxica e antitumoral [25]. rD representa o sítio
onde as substituições são mais relevantes para a atividade das elipticinas.
Experimentalmente verifica-se que a presença de um grupo OH na posição R9
aumenta consideravelmente sua atividade em relação a um derivado ou análogo
sem a presença do grupo hidroxila [6]. O anel pentagonal – região rF - contém o
- 88 -
heteroátomo nitrogênio (N) e é preservado em todas as estruturas. A região rN
representa um dos anéis mais expostos do esqueleto molecular (o outro é o que
envolve a região rA) onde reações bioquímicas são mais susceptíveis de ocorrer, e
rP corresponde à região que na análise do potencial eletrostático molecular aparece
como diferenciadora para as elipticinas inativas biologicamente [26].
Figura 4.3 – Regiões sobre o esqueleto molecular das elipticinas
selecionadas para os cálculos de LDOS.
Todos os parâmetros eletrônicos foram calculados com o método semi-empírico
PM3, através do pacote computacional MOPAC6, integrado ao Chem2Pac [46]. O
pacote Spartan [24] foi utilizado para a visualização da orientação do vetor momento
de dipolo elétrico das moléculas otimizadas e da distribuição espacial dos orbitais de
fronteira das moléculas (ilustração abaixo – Figura 4.4). O método UHF foi usado
para os cálculos envolvendo as moléculas de camada aberta e o método RHF para
as moléculas de camada fechada.
A orientação do momento de dipolo, assim como a distribuição dos orbitais
LUMO e HOMO, segue um padrão idêntico para todos os compostos com dados
- 89 -
experimentais (grupo G1), não apresentando características particulares que
diferenciem o grupo de compostos ativos do grupo de inativos.
Figura 4.4 – Distribuição Espacial para o HOMO e LUMO (Isosuperfície da
função de onda molecular).
Realizamos também um estudo considerando o comportamento de excitação
eletrônica dos compostos. Parâmetros como os descritos anteriormente são bem
descritos pelo método PM3, porém grandezas como energias de transições
eletrônicas são superestimadas por este método, uma vez que utilizam a
aproximação ZDO (Zero Differential Overlap) desconsiderando a correlação
eletrônica [28]. Assim, para uma simulação mais realística dos espectros de
absorção ótica, o método ZINDO/S-CI (Zerner`s Intermediate Neglect of Differential
Overlap/Spectroscopic-Configuration Interaction) foi utilizado o método que
apresenta uma versão especialmente calibrada para o estudo de compostos
orgânicos [29,30].
- 90 -
Os espectros foram simulados considerando as geometrias obtidas dos
cálculos PM3 e utilizando um conjunto médio de 200 configurações para o CI
(singleto/tripleto). A aproximação de Mataga-Nishimoto foi utilizada para as integrais
gama com os fatores de interação usuais de 1.267 e 0.585 [31]. Os erros médios
cometidos pelo método ZINDO/S-CI são de apenas 1000 - 2000 cm
-1
(~0.1-0.2 eV)
para todas as bandas abaixo de 45.000 cm
-1
[32]. Os espectros de absorção
gerados através destes cálculos são representados graficamente usando-se uma
envoltória Lorentziana com largura média de 0.05 eV para as energias de transição
cujos pesos são dados pelos valores da força de oscilador.
Os espectros são muito semelhantes para todas as moléculas, apresentando
o limiar de absorção na região de 3.4-3.9 eV, e o pico de absorção máxima na
região de 4.5-4.9 eV. Este comportamento está de acordo com a regularidade
observada para as diferenças de energia LUMO-HOMO destas moléculas, já que
essa diferença fornece uma aproximação (embora superestimada) para o valor em
energia da primeira transição eletrônica. Portanto, na análise dos espectros das
moléculas do grupo G1, não observamos nenhuma especificidade nas
características espectroscópicas que pudesse ser correlacionada à atividade
biológica.
Ilustramos na Figura 4.5 as simulações dos espectros de dois compostos
ativos (E11 e E12) e dois inativos (E32 e E33). Na Tabela 4.2, referente à Figura
4.5, estão as principais contribuições das configurações eletrônicas para a primeira
transição e para a transição mais forte. As configurações predominantes para o
limiar de absorção , assim como para o pico de absorção máxima, são formadas da
transição envolvendo elétrons retirados dos orbitais HOMO e HOMO-1 e colocados
nos orbitais LUMO e LUMO+1, padrão observado para todas as moléculas. A
- 91 -
notação utilizada, A⇒B 〉 indica que uma configuração foi formada retirando-se um
elétron do orbital molecular A e colocando-o no orbital molecular B.
Limiar de absorção Absorção máxima
# Energia
(eV)
Força de
oscilador
Principais
contribuições
Energia
(eV)
Força de
oscilador
Principais
contribuições
E32 3.680 0.179
-0.53
H⇒L+1 〉
0.33
H-1⇒L 〉
4.799 5.799
-0.37
H⇒L+1 〉
0.54
H-1⇒L 〉
E33 3.702 0.116
-0.52
H⇒L+1 〉
0.33
H-1⇒L 〉
4.707 5.842
-0.38
H⇒L+1 〉
0.49
H-1⇒L 〉
E11 3.66 0.414
-056
H⇒L+1 〉
0.32
H -1⇒L 〉
4.67 5.193
-0.35
H⇒L+1 〉
0.51
H-1⇒L 〉
E12 3.64 0.288
0.54H⇒L+1 〉
4.66 5.613
-0.36H⇒L+1 〉
0.51
H-1⇒L 〉
Tabela 4.2 – Energia, força de oscilador e principais contribuições para o limiar
de absorção (primeira transição) e pico máximo (máxima absorção) para
espectros simulados pelo método ZINDO. A notação A⇒B 〉 indica uma
configuração gerada pela remoção de um elétron do orbital molecular A para o
orbital molecular B.
- 92 -
Figura 4.5 – Simulação dos espectros de absorção para derivados da elipticina
ativos (E11 e E12) e inativos (E32 e E33).
345678
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
E32
E33
E12
E11
Força de Oscilador (u.a.)
Energia (eV)
- 93 -
As propriedades eletrônicas das drogas podem ainda ser interpretadas através
do potencial eletrostático molecular (MEP) [33,34], que tem sido usado como
indicador de reatividade e da importância de determinados sítios moleculares para
as interações com as biomoléculas [28,35,36]. Para investigar as regiões de maior
atividade nas elipticinas, determinamos o potencial eletrostático molecular
considerando as cargas obtidas nos cálculos PM3 como pontuais, localizadas nos
sítios atômicos (aproximação ZDO – Zero Differential Overlap). O potencial
eletrostático foi calculado sobre pontos do plano do esqueleto molecular, com
passos de 0,01Å nas direções x e y.
Os cálculos de potencial eletrostático podem indicar os sítios mais ativos no
esqueleto molecular, através das regiões onde este é mais intenso.
Quase todas as moléculas apresentam um pico no potencial eletrostático
associado ao sítio 9, identificando este como um sítio ativo. Experimentalmente
substituições na posição C9 são identificadas como relevantes para a atividade das
elipticinas [37]. Observamos também que as moléculas que apresentam sítios ativos
no anel de piridina são biologicamente inativas (sítios atômicos 1-4 na Figura 3.1).
Assim os cálculos de MEP indicam uma espécie de “competição” entre a densidade
de carga nas vizinhanças da posição C9 e nos sítios sobre o anel de piridina como
uma possível condição para a atividade destes compostos. No entanto, uma análise
baseada somente nos sítios ativos não é o bastante para distinguir regras para uma
diferenciação clara dos compostos em ativos e inativos.
Por outro lado, se associamos a análise dos sítios ativos e dos valores do
momento de dipolo conseguimos identificar os compostos de acordo com sua
atividade biológica.
- 94 -
Assim, obtemos uma regra para discriminação das moléculas ativas e
inativas:
se a molécula tem DM < 2.6 Debye e não possui sítio ativo sobre o
anel de piridina, ela é ativa. Se a molécula não obedece a esse
critério, ela é inativa.
Essa regra permite identificar corretamente 20 das 25 moléculas do grupo G1.
Somente as moléculas ativas E01, E10, E12, E19 e E36 são erroneamente
classificadas como inativas.
Esse resultado sugere que novos derivados da elipticina com promissora
atividade biológica poderiam ser sintetizados com substituições seletivas no
esqueleto molecular de forma que o DM e o MEP sobre o anel de piridina sejam
reduzidos.
Na Tabela 4.3 apresentamos os valores do momento de dipolo e sítios mais
ativos para as moléculas do grupo G1, assim como as informações de atividade para
demonstrar os resultados discutidos acima.
Usando a regra acima, propomos a classificação das moléculas do grupo G2
(moléculas sem informação experimental de atividade biológica) em ativas ou
inativas – Tabela 4.4. Para este grupo de compostos o critério baseado no valor do
DM e MEP indica que oito moléculas seriam inativas e sete ativas.
Os resultados encontrados neste estudo preliminar, utilizando parâmetros
eletrônicos, são uma boa indicação da aplicabilidade destes parâmetros como
descritores capazes de nortear a análise da atividade biológica.
- 95 -
Nas seções seguintes, 4.2.3 e 4.2.4, apresentaremos os resultados obtidos
com a metodologia de índices eletrônicos (MIE) e com a análise de componentes
principais (PCA) e análise hierárquica de clusters (HCA), envolvendo os demais
parâmetros eletrônicos.
#
DM
(Debye)
Sítios Ativos #
DM
(Debye)
Sítios Ativos
E01
2,843
r
1
, r
4
, N
2
A
E14
2,852 r
8
, r
10
, C
9
, r
7
I
E02
2,884
r
10
, N
2
, N
6
I
E15
2,580 r
7
, C
5’
, C
8
, r
1
, C
4
I
E03
2,342
r
7
, r
9
, N
6
A
E16
2,631 r
10
, r
7
, r
9
, R
8
, C
6
A
E04
2,608
r
9
, N
2
, N
6
I
E17
2,267 r
9
, r
8
, r
10
, r
7
A
E05
1,895
r
7
, N
6
A
E18
2,222 r
7
, r
1
, C
8
I
E06
1,984
r
7
, N
6
A
E19
3,10 r
7
, r
8
, C
10
, R
9
A
E07
2,456
r
7
, r
10
, N
6
A
E20
2,618 r
8
, r
7
, r
10
, R
9
, N
6
A
E08
1,862
r
4
, r
7
, r
9
A
E32
2,731 r
8
, r
10
, r
9
,r
7
I
E09
2,003
r
4
, r
9
, N
6
A
E33
1,728 C
4
, C
7
, r
8
, C
5
I
E10
2,868
r
7
, N
2
, N
6
A
E34
1,723 r
7
, r
8
, r
9
, r
10
, R
5
A
E11
1,769
r
8
, r
9
, R
7
A
E35
0,979 r
8
, r
9
, r
7
, r
10
A
E12
2,840 R
8
, r
7
, r
9
A
E36
2,322 r
9
, r
11
, r
7
, C
8
, R
1
A
E13
2,225 r
9
, r
10
, r
7
, R
8
A
Tabela 4.3 – Resultados para o momento de dipolo (DM) e sítios ativos das moléculas
do grupo G1. Sítios, radicais e regiões mais ativas. C
n
: carbono n, R
n
: grupo lateral no
carbono n e r
n
: vizinhança do carbono n (1Å raio). A e I, refere-se, respectivamente, a
composto ativo e inativo, dentro da aproximação proposta por Villemin et al.
- 96 -
#
D.M.
(Debye)
Sítios ativos Atividade
proposta
E21 1.852 r
7,
r
8
, r
10
, r
9
A
E22 2.492 r
7
, r
9
, r
10
, r
8
, R
11
A
E23 2.223 r
7
, R
1
, r
9
, r
10
, r
8
I
E24 3.134 r
7
, r
8
, r
9
, R
5
, R
10
I
E25 2.932 R
7
, r
8
, r
10
, C
9
I
E26 3.038 r
7
, r
9
, r
8
, r
10
I
E27 2.012 r
7
, r
8
, r
10
, r
9
A
E28 2.918 r
10
, r
8
, r
7
, r
9
, C
4
, N
6
I
E29 2.461 r
9
, r
10
, r
7
, r
8
, C
11
, r
1
, N
2
I
E30 1.221 r
7
, r
8
, r
10
, r
9
A
E31 2.153 R
8
, r
7
, r
9
, r
10
A
E37 3.751 r
9
, C
7
, r
8
, r
10
I
E38 2.676 r
8
, r
7
, r
9
, r
10
I
E39 2.433 r
8
, r
10
, r
9
, r
7
A
E40 1.691 r
8
, r
9
, r
7
, r
10
A
Tabela 4.4 – Resultado para o valor do momento de dipolo e sítios ativos para
as moléculas do grupo G2. Na última coluna a atividade proposta para o grupo.
C
n
: carbono n, R
n
: grupo lateral no carbono n e r
n
: vizinhança do carbono n (1Å
raio).
- 97 -
4.2.3 – Investigação da Atividade Biológica através da Metodologia de Índices
Eletrônicos – MIE
Nesta seção investigamos a correlação entre descritores teóricos e a
atividade biológica através da metodologia de índices eletrônicos (MIE) [38,39]. O
objetivo da MIE é separar moléculas ativas e inativas (com relação a uma classe
específica de atividade biológica) utilizando, preferencialmente, os parâmetros
eletrônicos, ∆ e η. A MIE relaciona a atividade biológica com propriedades
eletrônicas através de regras baseadas em valores críticos destes parâmetros. ∆
fornece uma informação global da molécula através da diferença de energia entre
dois estados de fronteira vizinhos, e η uma informação local através da medida da
diferença na contribuição dos átomos de uma região molecular específica para a
formação de dois estados de fronteira vizinhos.
Como no estudo da MIE a divisão das moléculas em regiões é essencial, o
esqueleto molecular das elipticinas foi dividido em sete regiões, conforme
detalhamento na seção anterior (Figura 4.3).
Considerando as regiões acima, analisamos os valores dos seguintes
parâmetros eletrônicos: a energia do HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) e
HOMO-1; a diferença de energia entre HOMO e HOMO-1 (∆H); a energia do LUMO
(Lowest Unoccupied Molecular Orbital energy) e LUMO+1; a diferença de energia
entre LUMO e LUMO+1 (∆L); a contribuição para a densidade local de estados
(LDOS) para as regiões selecionadas, na formação dos orbitais HOMO e HOMO-1
(CH e CH-1) e suas diferenças (ηH); a contribuição para a densidade local de
estados (LDOS) para as regiões selecionadas, na formação dos orbitais LUMO e
LUMO+1 (CL e CL+1) e suas diferenças (ηL).
- 98 -
Através de uma busca exploratória sistemática, considerando os descritores
calculados, analisamos os parâmetros ∆ e η para as sete regiões e para os orbitais
de fronteira. Verificamos então quais os valores críticos e as regras de seleção que
melhor classificam as elipticinas quanto ao seu comportamento ativo ou inativo. A
melhor classificação de atividade foi obtida para a diferença de energia entre os
orbitais HOMO e HOMO-1 (∆H ) e para a contribuição dos átomos da região rD
para a formação do orbital LUMO (CL(rD)).
Analisando os valores dos descritores frente à classificação experimental de
atividade resumida pela análise qualitativa dispostos na Tabela 3.1, podemos
estabelecer a seguinte regra de seleção de atividade:
se ∆H ≤ 0,85 eV e CL(rD) ≥ 0,022 eV, a molécula será inativa, caso
contrário será ativa.
Com a regra acima, podemos classificar 23 (vinte e três) das 25 (vinte e cinco)
moléculas pertencentes ao grupo G1 (moléculas 1-20 e 32-36), o que corresponde
a um acerto de 92% na comparação com os dados experimentais. Este é um
resultado muito bom já que somente dois descritores são considerados na análise.
Apenas as moléculas E15 e E18 são incorretamente classificadas como ativas.
Na Tabela 4.5 estão resumidos os valores das grandezas eletrônicas
relacionadas com os descritores que deram origem à regra de separação de
atividade.
- 99 -
molécula
∆H
(eV)
CL(rD) A. Q. molécula
∆H
(eV)
CL(rD) A. Q.
E01
0,658 0,021 A
E14
0,692 0,029 I
E02
0,808 0,023 I
E15
1,119 0,009 I
E03
0,952 0,019 A
E16
0,980 0,015 A
E04
0,669 0,034 I
E17
0,956 0,017 A
E05
0,802 0,018 A
E18
0,979 0,017 I
E06
1,131 0,025 A
E19
1,055 0,021 A
E07
0,983 0,015 A
E20
1,004 0,017 A
E08
1,087 0,020 A
E32
0,614 0,023 I
E09
1,102 0,013 A
E33
0,402 0,028 I
E10
0,967 0,008 A
E34
0,758 0,015 A
E11
0,785 0,013 A
E35
1,094 0,020 A
E12
0,636 0,020 A
E36
1,061 0,015 A
E13
0,683 0,018 A
Tabela 4.5 - Descritores ∆H e CL(rD) calculados com o PM3. A. Q. indica a
atividade biológica experimental apresentada de forma qualitativa.
Aplicando a regra acima propomos uma classificação de atividade para as
moléculas do grupo G2. Apresentamos na Tabela 4.6 as grandezas eletrônicas e a
proposição de atividade, observando que das 15 moléculas não testadas a regra
estabelecida na MIE prevê que 11 seriam ativas.
- 100 -
Molécula
∆H
(eV)
CL(rD)
A. P.
E21
0,779 0,015 A
E22
0,795 0,008 A
E23
0,776 0,015 A
E24
0,669 0,022 I
E25
0,684 0,025 I
E26
0,603 0,022 I
E27
0,774 0,015 A
E28
0,922 0,005 A
E29
0,844 0,008 A
E30
1,085 0,023 A
E31
1,121 0,024 A
E37
0,763 0,017 A
E38
0,756 0,022 I
E39
0,548 0,020 A
E40
0,668 0,021 A
Tabela 4.6 - Descritores ∆H e CL(rD) calculados com o PM3. A. P. indica a
atividade biológica qualitativa proposta através da metodologia MIE.
A fim de obtermos uma avaliação estatisticamente independente dos
resultados encontrados, realizamos também uma análise teórica aplicando
metodologias convencionalmente utilizadas nos estudos de reconhecimento de
padrões muito utilizadas em investigações químicas de fármacos e de alimentos, a
“Análise de Componentes Principais” (PCA) e “Análise Hierárquica de Clusters”
(HCA).
- 101 -
4.2.4 – Investigação da Atividade Biológica através da Análise de
Componentes Principais (PCA) e da Análise Hierárquica de Clusters
(HCA)
A PCA utiliza um grande número de descritores simultaneamente no estudo
de separação de amostras. De um modo geral, a metodologia consiste em gerar
novas variáveis não correlacionadas (componentes principais – PC) através da
combinação linear dos descritores moleculares inicialmente considerados na análise.
Os compostos avaliados podem, a princípio, ser separados em subgrupos de
acordo com sua atividade experimental. Esta separação, realizada no novo espaço
de componentes principais, é obtida como fruto da seleção de apenas alguns dos
descritores considerados no início da investigação. Os demais, descorrelacionados
com a atividade, vão sendo, durante a análise, descartados.
Para o estudo realizado com as metodologias PCA e HCA, consideramos os
parâmetros calculados com o método PM3 dentro do programa Einsigth [47].
Para a aplicação da técnica de PCA selecionamos inicialmente 56 descritores.
Os descritores considerados envolvem entre outros:
- a energia do HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) e HOMO-1;
- a diferença de energia entre HOMO e HOMO-1 (∆H);
- a energia do LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital energy) e
LUMO+1;
- a diferença de energia entre LUMO e LUMO+1 (∆L);
- a contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para as regiões
selecionadas, na formação dos orbitais HOMO e HOMO-1 (CH e CH-1) e
suas diferenças (
ηH);
- 102 -
- a contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para as regiões
selecionadas, na formação dos orbitais LUMO e LUMO+1 (CL e CL+1) e
suas diferenças (ηL);
- o valor do momento de dipolo (DM);
- o calor de formação (HF);
- refratividade (R),
- polarizabilidade (Po),
- massa (M),
- energia de hidratação (HE);
- energia de solvatação (SE),
- coeficiente de partição molecular octanol-água (log P).
A energia do HOMO (relacionada ao potencial de ionização) e energia do
LUMO (relacionada a afinidade eletrônica) são medidas da susceptibilidade da
molécula perder um par de elétrons para um agente eletrofílico ou aceitar um par de
elétrons de um agente nucleofílico. A refratividade e polarizabilidade são
propriedades que medem a susceptibilidade da molécula tornar-se polarizada. O
momento de dipolo elétrico representa a força de interação do tipo polar. E o
coeficiente de partição é o principal descritor que caracteriza a afinidade relativa de
uma droga entre o meio aquoso e lipídico, propriedade correlacionada com a
atividade da droga devido á relação direta com os fenômenos de transporte,
absorção, distribuição e metabolismo.
Dos 56 descritores iniciais, os parâmetros refratividade, polarizabilidade e
massa foram descartados em uma análise preliminar. De forma similar, outros
descritores foram descartados por se mostrarem inábeis na distinção entre
moléculas ativas e inativas.
- 103 -
A separação das moléculas em subgrupos de atividades distintas (ativos e
inativos), foi alcançada utilizando-se uma combinação final dos seguintes
descritores:
- ∆H - a diferença de energia entre HOMO e HOMO-1;
- CL(rD) - a contribuição dos átomos da região rD para a formação do
orbital LUMO;
- DM – o valor do momento de dipolo; e
- ηH(rB) – diferença entre LDOS para os orbitais de fronteira HOMO e
HOMO-1 (CH and CH-1) na região rB.
Três parâmetros selecionados e responsáveis pelos melhores resultados na
investigação da PCA são parâmetros eletrônicos relacionados com os descritores da
MIE. Durante as investigações com a PCA, testes considerando a não utilização dos
descritores da MIE mostraram uma queda na porcentagem de acerto das predições.
Este resultado é uma nova evidência da importância dos parâmetros eletrônicos na
classificação de atividades biológicas.
A Figura 4.6 e Figura 4.7 apresentam para o grupo G1 resultados obtidos
para a metologia PCA. As moléculas estão representadas por pontos em um plano
de duas componentes principais (PC1 e PC2). Os descritores utilizados foram auto-
escalados antes da análise. Os compostos estão separados em dois subgrupos de
atividade (ativos e inativos) horizontalmente opostos, indicando que o eixo PC1 é o
principal responsável por esta separação. O grupo de moléculas ativas está
localizado na parte direita do gráfico e o grupo de inativas está distribuído na parte
esquerda do gráfico. O plano PC1 x PC2 conserva 74% da variância total dos
dados originais.
- 104 -
Os componentes PC1 e PC2 são escritos em termos dos descritores
inicialmente considerados no cálculo segundo as equações:
PC1 = - 0,30 DM + 0,63 ∆H – 0,50 CL(rD) + 0,52 ηH(rB) (1)
PC2 = 0,76 DM + 0,24 ∆H – 0,50 CL(rD) - 0,33 ηH(rB) (2)
Estas equações mostram que a contribuição do descritor DM é menor que as
dos demais descritores na PC1, e maior na PC2.
Estes novos resultados, obtidos por uma metodologia classicamente utilizada
no estudo de reconhecimento de padrões, confirmam a importância das variáveis
eletrônicas na investigação de atividade das elipticinas. O DM mostra correlação
com a atividade das elipticinas [25,26,40], e MEP indica sítios ativos sobre a região
D. Ao mesmo tempo, investigações experimentais identificam a região D como
relevante para a atividade biológica das elipticinas. Por outro lado, ∆H, CL(rD) e
ηH(rB) não foram considerados em estudos anteriores e são novos parâmetros os
quais podemos considerar em futuras investigações.
Na análise com a PCA, as moléculas E01 e E12 são incorretamente
classificadas como inativas e as moléculas E15 e E18 incorretamente classificadas
como ativas. Isto corresponde a classificação correta de 21 moléculas e, portanto a
84% de acerto.
Analisando em conjunto os gráficos das Figuras 4.6 e 4.7, verificamos que os
descritores CL(rD)/DM e ∆H/ηH(rB) têm papéis similares na separação das
moléculas ativas e inativas em regiões horizontalmente distintas no gráfico SCORE.
Se a esta análise agregarmos as informações contidas na equação 1, podemos
inferir que para que novos derivados da elipticina ofereçam índices de atividade eles
- 105 -
devem apresentar valores positivos para as variáveis DM e CL(rD) , combinados
com valores negativos para as variáveis ∆H e ηH(rB).
Na Figura 4.8 apresentamos o resultado da HCA para o conjunto de variáveis
apresentadas no resultado PCA acima. Os descritores foram auto-escalados. As
moléculas ativas foram separadas das inativas e agrupadas em dois subgrupos
distintos no gráfico. A formação de dois grupos distintos, um para as moléculas
ativas e outro para as inativas, demonstra que os descritores adotados na
classificação de atividade foram capazes de avaliar corretamente a similaridade que
deve existir entre todos os compostos ativos e entre todos os inativos. Os dois
clusters ativo e inativo (separados por uma linha horizontal entre as moléculas E05 e
E33) apresentam uma similaridade igual a zero, o que demonstra que as moléculas
ativas e inativas são bem separadas no espaço quadridimensional da PCA. Nesta
análise HCA temos as moléculas E01, E12, E15, E18 (incorretamente classificadas
na PCA) e E13 em clusters distintos de sua atividade, o que corresponde a um
acerto de 80% na classificação.
- 106 -
Figura 4.6 - Gráfico SCORE do Grupo G1– distribuição dos compostos no
plano das componentes principais PC1 x PC2. Triângulo e círculo representam
moléculas ativas e inativas, respectivamente.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
E06
E13
E17
E18
E05
E11
E03
E35
E34
E08
E09
E36
E07
E20
E16
E19
E15
E10
E33
E04
E32
E02
E14
E01
E12
PC2
PC1
Active
Inactive
- 107 -
Figura 4.7 - Gráfico LOADINGS para grupo G1 – distribuição dos descritores
responsáveis pela separação dos compostos em grupos distintos de atividade.
-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
ηH(rB)
∆H
CL(rD)
DM
LOADINGS
PC2
PC1
- 108 -
Figura 4.8 - Dendograma da distribuição hierárquica do grupo G1. Os
compostos ativos e inativos estão separados em grupos distintos e
apresentam uma similaridade nula entre si.
Estas combinações de parâmetros foram selecionadas entre dezenas de
outras por apresentarem os melhores resultados. Podemos observar que incluem
parâmetros eletrônicos e que estes muitas vezes são isoladamente os que mais
contribuem para a formação dos eixos PC1 e PC2, o que é mais uma indicação da
relevância dos descritores eletrônicos na classificação, ainda que qualitativa, da
atividade biológica dos compostos.
Os padrões de separação de atividades construídos serão agora utilizados
para a proposição de atividade biológica dos compostos do grupo G2.
- 109 -
A metodologia PCA é classificada dentro da quimiometria como uma técnica
exploratória e apresenta limitações em estudos de previsão. A aplicação da
metodologia nos estudos de simulação de atividade se resume em decidir se novos
compostos possuem de um modo geral as características de outro grupo de
compostos já conhecido.
No caso específico do nosso estudo gostaríamos de comprovar a semelhança
em atividade das moléculas do grupo G2 e do grupo G1. Para tal, os compostos do
grupo G2 devem ser projetados no espaço de componentes principais PC1 x PC2
construído para os parâmetros selecionados pelo grupo G1.
Projetamos os compostos nos resultados PCA apresentados nesta seção. Os
resultados das projeções das novas moléculas no espaço das componentes
principais são apresentados na Figura 4.9. Projetamos no gráfico os 40 compostos
(25 do grupo G1 e 15 do grupo G2) no espaço de componentes principais construído
como combinação das variáveis que foram capazes de fazer a separação em
atividade do grupo G1 isoladamente.
Observamos na Figura 4.9 que os compostos do grupo G2 se misturam com
os do grupo G1, mostrando afinidade tanto com as moléculas ativas quanto com as
inativas. Temos nove das quinze moléculas ocupando a região das moléculas
ativas, sendo elas a E21, E22, E27, E28, E29, E30, E31, E39 e E40. As outras seis -
E23, E24, E25, E26, E37 e E38 -ocupam a região das inativas.
- 110 -
Figura 4.9 - Resultados da análise de PCA. Gráfico de separação dos
compostos do grupo G1 e proposição de atividade para os compostos do
grupo G2. Os símbolos triângulo, círculo e cruz representam ativo, inativo e
não testado, respectivamente.
Os eixos PC1 e PC2 acima são construídos de acordo com as equações:
PC1 = - 0,44 DM + 0,64 ∆H – 0,30 CL(rD) + 0,55 ηH(rB) (3)
PC2 = -0,40 DM - 0,22 ∆H + 0,81 CL(rD) + 0,37 ηH(rB) (4)
As equações mantêm as mesmas variáveis investigadas no início da seção,
mas as contribuições de cada variável para a formação dos componentes principais
foi alterada pela presença das novas moléculas. Isto ocorre uma vez que o sistema é
-2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
E18
E17
E15
E35
E08
E30
E06
E09
E28
E10
E29
E36
E07
E16
E20
E19
E34
E03
E31
E13
E40
E22
E11
E21
E27
E05
E39
E23
E37
E38
E02
E24
E12
E01
E26
E25
E32
E14
E33
E04
PC2
PC1
Active
Inactive
- 111 -
autoescalado após a inclusão de novos compostos de forma a se uniformizar os
valores dos diferentes descritores, evitando uma análise que favoreça algum
descritor em particular.
Na Figura 4.10 apresentamos o resultado da HCA para o conjunto de
variáveis apresentadas no resultado PCA para o grupo de 40 compostos. Na HCA
somente as moléculas E39 e E40 estão inseridas em uma classe diferente de
atividade proposta pela PCA.
Para concluirmos na Tabela 4.7 estão sumarizadas todas as informações de
previsão de atividade obtidas para o G2. Os índices utilizados na tabela
seguem o
padrão adotado no estudo, A para composto ativo, e I para inativo. Analisando os
resultados de todas as metodologias observamos que: a) os
compostos E23 e E37
obtiveram uma indicação de atividade e serão então considerados inativos; b) os
compostos E28, E29, E39 e E40 obtiveram uma indicação de inatividade e serão
então considerados ativos. Considerando então uma classificação por votos, sendo
uma pontuação de no mínimo 3 indicações necessária para classificar o composto
quanto à atividade, nossos resultados indicam que dos 15 compostos do grupo G2,
9 (nove) deverão ser biologicamente ativos e 6 (seis) inativos.
- 112 -
Figura 4.10 - Dendograma da distribuição hierárquica do conjunto de
moléculas (G1 + G2).
- 113 -
Molecula PCA HCA MIE Seção
4.2.2
E21 A A A A
E22 A A A A
E23 I I
A
I
E24 I I I I
E25 I I I I
E26 I I I I
E27 A A A A
E28 A A A
I
E29 A A A
I
E30 A A A A
E31 A A A A
E37 I I
A
I
E38 I I I I
E39 A
I
A A
E40 A
I
A A
Tabela 4.7: Sumário da atividade proposta para os compostos do grupo G2 das
elipticinas segundo diferentes metodologias.
- 114 -
4.3 – Referências
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- 118 -
CAPÍTULO 5
FURANOCUMARINAS
- 119 -
5.1 – Introdução
Entre as variadas linhas de pesquisa que buscam formas terapêuticas menos
agressivas para o tratamento de tumores, se encontra a investigação de drogas que
são ativadas por luz. Uma vez administradas ao paciente, essas drogas não exibem
nenhum efeito citotóxico até serem expostas à radiação em comprimento de onda
específico [1,2]. Os cientistas têm então se dedicado a pesquisa de agentes
fotosensibilizadores com baixos efeitos fototóxicos e mutagênicos, tomando como
modelo a estrutura tricíclica de drogas fotoquimioterapêuticas naturais conhecidas.
O mecanismo de ação citotóxica das furanocumarinas envolve inicialmente
intercalação entre dois pares de bases nitrogenadas do DNA, formando um
complexo molecular furanocumarina-DNA, que a princípio se apresenta inerte. Após
ser irradiado com luz na região UV do espectro, ocorre uma reação fotoquímica
entre a droga intercalada e um par de bases nitrogenadas pirimidínicas (citosina e
timina), na qual se forma um ciclo-aduto. A timina é o nucleotídeo de preferência
para formação de aduto. A fotorreação ocorre com a participação da dupla ligação
entre os carbonos 4',5' do anel de furano ou 3,4 da cumarina com a dupla ligação
entre os carbonos 5,6 nas bases pirimidínicas. Absorvendo um segundo fóton e,
sendo a configuração geométrica favorável, poderá formar-se uma nova ligação com
a base pertencente à fita oposta através da outra dupla ligação fotorreativa,
estabelecendo uma ligação cruzada entre as duas fitas do DNA. Estudos
demonstram que os psoralenos, devido à sua estrutura linear, são capazes de
formar o cross-link entre as fitas de DNA impedindo a duplicação das hélices e a
reprodução celular, matando o tumor, enquanto que as angelicinas, devido à sua
estrutura angular em geral não formam links entre as duas fitas da macromolécula.
- 120 -
Isso poderia explicar a menor ou nenhuma atividade das angelicinas, apesar de
possuírem maior índice de fotoligação com o DNA. Este comportamento pode estar
relacionado à diferente geometria de intercalação exibida pelas furanocumarinas
angulares e consequente modificações no alinhamento das duplas ligações
fotorreativas da droga com respeito à base do DNA [2-8]. No entanto, os psoralenos
apresentam uma maior fototoxidade de pele do que as angelicinas, motivo pelo qual
se pesquisa derivados de angelicinas que possam apresentar maior reatividade.
Portanto, correlacionar índices eletrônicos com atividade para esta família de
moléculas pode não ser tão simples, principalmente devido à diversidade de
aplicações clínicas e às poucas informações quantitativas sobre a atividade
biológica.
Neste capítulo apresentamos os resultados para o estudo da relação entre
descritores teóricos e a atividade dos psoralenos. Iniciamos o estudo buscando as
estruturas geométricas referentes ao estado de menor energia e determinando as
propriedades eletrônicas dos compostos. Nas seções seguintes apresentaremos os
resultados da investigação usando a MIE, a PCA e a HCA para discriminar as
moléculas quanto à atividade.
- 121 -
5.2 – Resultados
5.2.1 – Análise Conformacional
As furanocumarinas estudadas possuem, em sua maioria, uma estrutura
molecular pouco flexível, com grupos laterais pequenos ligados ao esqueleto
molecular, o que facilita a obtenção das geometrias dos compostos.
Para o grupo de compostos estudados neste capítulo não foram encontrados
na literatura dados de geometria de raios-X que validassem a escolha de um método
com base em resultados comparativos entre geometrias experimentais e geometrias
obtidas teoricamente. Com base no histórico de resultados obtidos com métodos
semi-empíricos, inclusive já utilizados no estudo das elipticinas (Capítulo 4), o
método PM3 foi selecionado para a investigação da estrutura geométrica dos
compostos estudados também neste capítulo.
Assumindo que a conformação de menor energia é a melhor estrutura para o
estudo de propriedades eletrônicas, otimizamos todas as estruturas em vácuo, a
partir de uma conformação inicial construída com o programa Hyperchem [9],
realizando busca conformacional apenas para aqueles compostos que apresentam
grupos laterais flexíveis. Nesse caso, como no estudo das elipticinas, variamos
simultaneamente os ângulos diedrais dentro do intervalo de 360 graus, em passos
de 20 graus (em um total de 324 conformações). As geometrias assim obtidas foram
então otimizadas mantendo-se fixos os diedrais variados.
Estes cálculos foram realizados utilizando-se o programa Mopac2000
integrado ao pacote computacional Cache WorkSystem PRO [10,11], o qual inclui o
método PM3 aplicado na otimização das geometrias moleculares. Na Figura 5.1
- 122 -
ilustramos a superfície do calor de formação (Kcal/mol), obtida para as estruturas
otimizadas como função da variação de um ângulo diedral e variação simultânea
dos ângulos diedrais.
Analisamos as conformações possíveis para todas as cadeias laterais
variando seus diedrais flexíveis e analisamos então a estabilidade do conjunto de
geometrias obtido. A partir da localização da conformação de menor energia,
iniciamos a obtenção dos descritores quânticos necessários para a exploração
teórica de estrutura-atividade dos compostos estudados.
- 123 -
Figura 5.1 – Busca sistemática da conformação mais estável da molécula
psoraleno P
17
no vácuo. (à direita) Superfície do Calor de Formação (Kcal/mol)
como uma função da variação do ângulo diedral (em destaque na figura) em
passos de 20 graus. ( à esquerda).
- 124 -
5.2.2– Investigação da Atividade Biológica através da Metodologia de Índices
Eletrônicos – MIE
Nesta seção investigamos a correlação entre descritores teóricos e a
atividade fotodinâmica através da metodologia de índices eletrônicos (MIE).
A partir das geometrias obtidas na seção 5.2.1, calculamos os parâmetros
eletrônicos
∆ e η, assim como os parâmetros C(n)r
i
. Esses cálculos podem também
ser executados de forma automática usando o programa Chem2Pac [12].
O esqueleto molecular foi dividido em cinco regiões específicas (Figura 5.2)
para o estudo da contribuição dos átomos na formação dos orbitais moleculares:
♦ anel benzênico externo que apresenta a maior ordem de ligação em
todos os compostos (região rA);
♦ o anel de furano (região rB);
♦ os sítios fotoreativos 3,4 e 4’,5’ (região rC);
♦ os sítios fotoreativos 3 e 4 do anel benzênico externo (região rD);
♦ os sítios fotoreativos 4’ e 5’ do anel de furano (região rE).
- 125 -
Figura 5.2: Regiões sobre o esqueleto molecular dos psoralenos
selecionadas para os cálculos de LDOS.
Considerando as cinco regiões acima, calculamos os parâmetros eletrônicos
utilizados na MIE:
- a energia do HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) e LUMO
(Lowest Unoccupied Molecular Orbital energy) e de seus primeiros
vizinhos HOMO-1 e LUMO+1;
- a diferença de energia entre os orbitais: HOMO e HOMO-1 (∆H) e LUMO e
LUMO+1 (∆L);
- a contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para as cinco
regiões moleculares selecionadas, na formação dos orbitais HOMO e
HOMO-1 (C(H) e C(H-1)) e suas diferenças (ηH = C(H) - C(H-1)); e,
- a contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para as cinco
regiões moleculares selecionadas, na formação dos orbitais LUMO e
LUMO+1 ((C(L) e C(L+1)) e suas diferenças (ηL = C(L+1) - C(L)).
Uma análise preliminar destes parâmetros mostrou que aqueles relacionados
com os orbitais HOMO, HOMO – 1, LUMO e LUMO+1 apresentavam maior
- 126 -
correlação com os dados experimentais de atividade fotodinâmica. A melhor
classificação de atividade foi obtida para a diferença de energia entre os orbitais
LUMO e LUMO+1 (ηL) e para a contribuição dos átomos da região rB para a
formação do orbital HOMO (C(H)).
Analisando os valores dos descritores frente à classificação experimental de
atividade resumida pela análise qualitativa dispostos na Tabela 3.2, podemos
estabelecer a seguinte regra de seleção de atividade:
se ηL > 0,5 e CH(rB) > 0,65, a molécula será ativa, caso contrário será
inativa.
Com a combinação binária descrita acima, que define a região na qual as
moléculas são ativas, podemos classificar 28 (vinte e oito) das 31 (trinta e uma)
moléculas pertencentes ao grupo G1, o que corresponde a um acerto de 90% na
comparação com os dados experimentais. Temos um resultado muito bom, já que
somente dois parâmetros são envolvidos na análise. Apenas as moléculas inativas
P26, P30 e P40 são incorretamente classificadas como ativas.
Na tabelas 5.1 estão os valores das grandezas eletrônicas relacionadas com
os descritores da MIE que deram origem à regra de separação de atividade.
- 127 -
Nº.
C(H)B
ηLB
A.Q.
Nº.
C(H)B
ηLB
A.Q.
P 0,984 0,620 A P38 0,720 0,080 I
P13 0,850 0,602 A P39 0,541 0,568 I
P14 0,867 0,568 A P40 0,668 0,552 I
P25 0,594 0,685 I P41 0,675 0,238 I
P26 0,807 0,604 I P42 0,899 0,616 A
P27 0,742 0,254 I P43 0,651 0,278 I
P28 1,049 -0,078 I P44 0,659 0,881 A
P29 1,054 0,609 A P45 0,248 0,492 I
P30 0,946 0,544 I P46 0,854 0,293 I
P31 0,890 0,030 I P47 0,632 0,873 A
P32 0,872 0,571 A P48 0,234 0,483 I
P33 0,861 0,584 A P49 0,996 0,345 I
P34 0,934 0,556 A P50 0,360 0,645 I
P35 0,927 0,590 A P51 0,552 0,474 I
P36 0,876 0,321 I P52 0,491 0,620 I
P37 0,715 0,551 A
Tabela 5.1: Descritores ηL e CH(rB) calculados com o PM3. A.Q. indica a
atividade biológica experimental apresentada de forma qualitativa.
Nos propomos agora a utilizar a regra de classificação de atividade construída
na primeira parte para estudar o grupo G2, o qual é composto pelas moléculas que
ainda não foram testadas, ou cuja informação experimental de atividade
fotodinâmica não foi relatada na literatura.
Apresentamos na tabela 5.2 os valores dos parâmetros eletrônicos para as
moléculas do grupo G2 e a proposição de atividade, notando que das 22 (vinte e
duas) moléculas não testadas a regra prevê que 15 (quinze) seriam ativas.
- 128 -
Nº.
ηLB
C(H)B A.P.
Nº.
ηLB
C(H)B A.P.
P1 0,107 0,907 I P12 0,613 1,023 A
P2 -0,152 0,611 I P15 0,470 0,782 I
P3 0,869 0,803 A P16 0,560 0,796 A
P4 0,550 0,428 I P17 0,445 0,882 I
P5 0,625 0,920 A P18 0,559 0,698 A
P6 0,635 0,965 A P19 0,564 0,936 A
P7 0,625 1,038 A P20 0,572 0,923 A
P8 0,441 1,017 I P21 0,578 0,984 A
P9 0,619 0,855 A P22 0,566 0,994 A
P10 0,624 0,926 A P23 0,575 0,924 A
P11 0,596 0,926 A P24 0,341 0,748 I
Tabela 5.2: Descritores ηL e CH(rB) calculados com o PM3. A.P. indica a
atividade biológica qualitativa proposta através da metodologia MIE.
Na próxima seção investigamos a correlação da atividade biológica
experimental e parâmetros teóricos através das técnicas de análise de
componentes principais (PCA) e análise hierárquica de clusters (HCA).
- 129 -
5.2.3 – Investigação da Atividade Biológica através da Análise de
Componentes Principais (PCA) e da Análise Hierárquica de Clusters
(HCA)
Nesta seção, reunindo dentro da mesma análise um número maior de
parâmetros, utilizamos as metodologias PCA e HCA para o estudo da correlação
entre a atividade biológica e descritores teóricos. Dentro da quimiometria a
metodologia PCA é classificada como uma técnica exploratória e apresenta
limitações em estudos de previsão, porém iremos utilizar essa técnica para
investigar o comportamento de atividade do grupo G2 frente às características do
grupo de compostos já conhecido.
Em nosso estudo temos o intuito de avaliar a semelhança em atividade das
moléculas do grupo G1 e do grupo G2, projetando no espaço de componentes
principais PC1 x PC2 construído para os parâmetros selecionados pelo G1 os
compostos do grupo G2.
Inicialmente selecionamos 42 descritores, que incluem os descritores da MIE
para as cinco regiões do esqueleto molecular estudadas. Entre outros, os descritores
envolvem:
- a energia do HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) e HOMO-1;
- a diferença de energia entre HOMO e HOMO-1 (∆H);
- a energia do LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital energy) e
LUMO+1;
- a diferença de energia entre LUMO e LUMO+1 (∆L);
- 130 -
- a contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para as regiões
selecionadas, na formação dos orbitais HOMO e HOMO-1 (CH e CH-1) e
suas diferenças (ηH);
- a contribuição para a densidade local de estados (LDOS) para as regiões
selecionadas, na formação dos orbitais LUMO e LUMO+1 (CL e CL+1) e
suas diferenças (ηL);
- o valor do momento de dipolo (DM);
- o calor de formação (HF);
- refratividade (R),
- polarizabilidade (Po),
- massa (M),
- energia de hidratação (HE);
- energia de solvatação (SE),
- coeficiente de partição octanol-água (log P).
Durante a aplicação do PCA, grande parte dos descritores inicialmente
considerados são descartados, restando apenas os poucos capazes de separar as
amostras em subgrupos de acordo com os dados experimentais de controle. A
seleção dos “melhores” descritores é feita visualmente através dos resultados
obtidos para os gráficos de escore.
Considerando a atividade fotodinâmica dos compostos, e inúmeras
combinações dos parâmetros acima, foi possível separar os psoralenos em um
subconjunto na avaliação da PCA. De todas as combinações de descritores obtidas
na classificação dos compostos, apresentamos o conjunto que exemplifica os
nossos resultados, o qual denominamos “Conjunto A”:
▲ Conjunto A - inclui os descritores:
- 131 -
- CH(rB) - a contribuição dos átomos da região rB para a formação do
orbital HOMO;
- CL(rB) – a contribuição dos átomos da região rB para a formação do
orbital LUMO;
- ηH(rB) – diferença entre LDOS para os orbitais de fronteira HOMO e
HOMO-1 (CH and CH-1) na região rB; e,
- ηL(rB) – diferença entre LDOS para os orbitais de fronteira LUMO e
LUMO + 1 (CL and CL+1) na região rB.
Observamos que entre os parâmetros responsáveis pelos melhores
resultados na PCA estão também os descritores eletrônicos da MIE que produziram
a melhor classificação de atividade dando origem a regra de separação obtida na
seção 5.2.2.
A Figura 5.3 apresenta para o grupo G1 o resultado obtido para a metologia
PCA, onde mostramos o gráfico de separação dos compostos quanto à atividade
biológica, segundo as variáveis do conjunto A. A notação que iremos usar em todas
as figuras envolvendo a metodologia PCA serão os símbolos triângulo
(▲), círculo
(○) e cruz (+) representando ativo, inativo e não testado/sem informação,
respectivamente.
As moléculas estão representadas por pontos em um plano de duas
componentes principais (PC1 e PC2). Os descritores utilizados foram auto-escalados
antes da análise. Para o conjunto A o grupo de moléculas ativas está localizado na
parte esquerda superior do gráfico e o grupo de inativas está distribuído de forma
mais esparsa pelo gráfico. De forma geral, ambos os eixos PC1 e PC2 são
responsáveis pela separação, já que não há uma separação em grupos que se
distanciam em linhas bem definidas (vertical ou horizontal).
- 132 -
Figura 5.3 – Resultado da análise PCA. Gráfico de distribuição dos
compostos no plano PC1 x PC2, segundo as variáveis do conjunto A.
- 133 -
Para o resultado apresentado, os eixos PC1 e PC2, que acumulam 92% da
variância do sistema, são escritos em termos dos descritores teóricos segundo as
equações:
▲ Conjunto A:
PC1 = 0,52 ηH(rB) – 0,44 ηL(rB) + 0,55 CH(rB) + 0,48 CL(rB) (1)
PC2 = 0,49 ηH(rB) + 0,56 ηL(rB) + 0,44 CH(rB) - 0,50 CL(rB) (2)
As equações mostram que há uma maior contribuição de CH(rB) para PC1 e
ηL(rB) para PC2.
Esta nova apresentação de resultados, obtidos por uma metodologia
classicamente utilizada no estudo de reconhecimento de padrões, e que inclui as
variáveis eletrônicas na investigação de atividade dos psoralenos, indica novamente
a relevância dos parâmetros eletrônicos teóricos. Observamos nos resultados o
envolvimento da região B que segundo as investigações experimentais está, de
modo geral, envolvida na foto reação que ocorre com a participação da dupla ligação
entre os carbonos 4',5' do anel de furano.
Na análise com a PCA, as moléculas P26 e P30 representam erros na
classificação, sendo incorretamente classificadas como ativas, o que representa um
índice de acerto de 93% (noventa e três por cento). Notemos que estas moléculas
também apareceram incorretamente classificadas na análise com a MIE.
Na Figura 5.4 apresentamos o resultado da HCA, construído com base na
distribuição dos compostos no espaço das componentes principais, que nos mostra
como estes grupos se aglutinam e a similaridade existente entre eles.
- 134 -
Figura 5.4 – Resultado da análise HCA. Gráfico de separação dos compostos
em agrupamentos, segundo as variáveis do conjunto A.
- 135 -
As moléculas ativas foram separadas das inativas e agrupadas em um
subgrupo distinto no gráfico. A formação de dois grupos distintos, um para as
moléculas ativas e outro para as inativas, demonstra que os descritores adotados na
classificação de atividade foram capazes de avaliar corretamente a similaridade que
deve existir entre os compostos ativos e entre os inativos. Os dois clusters ativo e
inativo estão separados por uma linha horizontal. Na análise HCA temos, de acordo
com o conjunto avaliado, as seguintes moléculas em clusters distintos de sua
atividade experimental: P26, P30, P40, P44 e P47.
Apresentaremos agora o resultado da metodologia PCA, para os compostos
do grupo G2, quando os projetamos no espaço construído para os parâmetros
selecionados pelo grupo G1. Gostaríamos neste estudo de avaliar a semelhança em
atividade das moléculas do grupo G1 e do grupo G2.
Projetamos os novos compostos no conjunto A de resultados PCA e
apresentamos na Figura 5.5 o resultado da projeção das 22 novas moléculas nos
espaços das componentes principais construído como combinação das variáveis que
foram capazes de fazer a separação em atividade do grupo G1 isoladamente.
- 136 -
Figura 5.5 - Resultados da análise de PCA. Gráfico de incluindo todos os
compostos e proposição de atividade. Onde ▲ representa ativo, ○ representa
inativo e + representando não testado/sem informação.
- 137 -
Observamos da figura acima que os compostos do grupo G2 se misturam
com os do grupo G1, mostrando uma maior afinidade com o grupo das moléculas
ativas, região do gráfico onde se concentram em média 15 das 22 moléculas das
quais não temos informação experimental. Aparecem como inativas as moléculas
P1, P2, P4, P17, P18 e P24. As demais ocupam sempre a região das ativas. Sendo
que alguns compostos estão no limite entre as duas regiões.
Os eixos PC1 e PC2 acima são construídos de acordo com as equações:
▲ Conjunto A:
PC1 = 0,64 ηH(rB) – 0,26 ηL(rB) + 0,66 CH(rB) + 0,29 CL(rB) (7)
PC2 = 0,31 ηH(rB) + 0,66 ηL(rB) + 0,24 CH(rB) - 0,64 CL(rB) (8)
Observamos que há alteração das contribuições de cada variável para a
formação dos componentes principais com a presença de novas moléculas, isto
ocorre uma vez que o sistema é autoescalado após a inclusão de novos compostos
de forma a se uniformizar os valores dos diferentes descritores, evitando uma
análise que favoreça algum descritor em particular. No entanto, temos ainda maior
contribuição de CH(rB) para PC1 e
ηL(rB) para PC2, observamos ainda que a
contribuição das variáveis que envolvem LUMO e LUMO + 1 decrescem em PC1 e
crescem em PC2.
- 138 -
5.3– Referências
[1] Potapenko A.Y.. Journal Photoch. Photobiol B, 9: (1) 1-33, 1991.
[2] Bordin, F., Dall `Acqua, F. and Guiotto, A... Pharmac. Ther., Vol. 52, pp 331-363,
1991.
[3] Towers G.H.N., Page J.E., Hudson J.B.. Current Organic Chemistry; 1: (4) 395-
414, 1997.
[4] Ebermann, R., Alth G., Kreitner M. and Kubin A.. Journal of Photochemistry and
Photobiology B-Biology, 36: (2) 95-97, 1996.
[5] Edenharder R., Speth C., Decker M., Kolodziej H., Kayser O., Platt K.L.. Mutation
Research-Genetic Toxicology; 345: (1-2) 57-71, 1995.
[6] Neal J.J., WU D.. Pesticide Biochemistry and Physiology, 50: (1) 43-50, 1994.
[7] Miolo G., Tomanin R., Derossi A., Dall 'Acqua F., Zacchello F., Scarpa M..
Journal of Photochemistry and Photobiology B-Biology, 26: (3) 241-247, 1994.
[8] Zhao J.F., Zhang Y.J., Jin X.H., Athar M., Santella R.M., Bickers D.R., Wang Z.Y..
Journal of Investigative Dermatology, 113: (6) 1070-1075, 1999.
[9] Hyperchem TM 5.1. 1997 Hypercube.
[10] MOPAC program, version 6.0, Quantum Chemistry Exchange No. 455.
[11] CACHE 5.0, Fujitsu Limited, Chiba City, Chiba 2618588, Japan (www.
CACheSoftware.com)
[12] Cyrillo, M., Galvão, D. S.. J. Mol. Struct. (THEOCHEM) 1999, 464, 267-272;
Cyrillo, M., Galvão, D. S., Chem2Pac: a Computational Chemistry Integrator for
Windows. EPA Newsletter 1999, 67, 31-38.
http://www.ifi.unicamp.br/gsonm/chem2pac.
- 139 -
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES FINAIS
- 140 -
6.1 . Conclusões finais
Neste trabalho, nos dedicamos a investigar sistematicamente propriedades
teóricas (eletrônicas) de conjuntos de compostos pertencentes às famílias das
elipticinas e das furanocumarinas com o objetivo de determinar regras e padrões
indicadores de uma correlação entre a atividade biológica destes compostos e
características intrínsecas de sua estrutura molecular. A importância deste estudo é
evidenciada pela observação de que pequenas variações na estrutura química de
compostos de uma família são responsáveis por grandes mudanças em sua
atividade biológica. Apesar da complexidade envolvida no processo de interação
composto-alvo biológico e em sua rota metabólica no organismo, as propriedades
moleculares são fundamentais para a definição do caráter de atividade que ele
apresenta. Por este motivo, investigações de atividade biológica, mesmo que
qualitativa, baseada em fatores que dependam diretamente da estrutura e dos
átomos constituintes de um composto, representam um grande avanço na
formulação/seleção de novos compostos teste.
Estudos de relações qualitativas de atividade baseados em parâmetros
teóricos são freqüentemente identificados como estudos de estrutura-atividade (SAR
- Structure-Activity Relationship) e consideram a atividade biológica através de
índices experimentais de atividade. Para nosso estudo, consideramos uma análise
“binária” de atividade, onde ativo ou inativo são as classificações experimentais
básicas para a investigação.
Dentre os vários métodos de investigação SAR conhecidos, aplicamos em
nossas análises a Metodologia de Índices Eletrônicos (MIE), a Análise de
- 141 -
Componentes Principais (PCA - Principal Component Analysis), a Análise
Hierárquica de Clusters (HCA – Hierachical Cluster Analysis).
As famílias estudadas foram divididas em dois sub-grupos, o primeiro com os
compostos para os quais estão disponíveis informações experimentais sobre a
atividade biológica (G1), e o segundo, com compostos não testados ou sem
informação experimental disponível (G2), até a realização deste trabalho.
Para o grupo G1 das elipticinas, nossos resultados mostram que os
descritores eletrônicos ∆H (diferença de energia entre os orbitais de fronteira HOMO
e HOMO-1), CL(rD) e CH(rB) (relacionados com a distribuição
dos orbitais LUMO e HOMO sobre átomos isolados do anel exposto do
esqueleto molecular) aplicados na análise da MIE mostraram maior
capacidade de seleção, reproduzindo com 92% de acerto a classificação
experimental de atividade do conjunto das 25 moléculas estudadas, enquanto
que o momento de dipolo (DM) e o potencial eletrostático molecular (MEP)
reproduziram as mesmas informações com 80% de acerto.
A importância dos descritores eletrônicos é reforçada pela análise através das
metodologias de reconhecimento de padrões Análise de Componentes Principais
(PCA) e Análise Hierárquica de Agrupamentos (HCA). Mostramos que a PCA
seleciona os descritores ∆H (diferença de energia entre os orbitais de fronteira
HOMO e HOMO-1), CL(rD) e CH(rB) (relacionados com a distribuição dos orbitais
LUMO e HOMO sobre átomos isolados do anel exposto do esqueleto molecular),
derivados da Metodologia de Índices Eletrônicos(MIE) e o DM selecionado na
primeira parte deste estudo e em trabalhos anteriores. As técnicas PCA e HCA
classificam corretamente 84% e 80% das moléculas, respectivamente.
- 142 -
Com as regras e padrões obtidos para o grupo G1 sugerimos o
comportamento de atividade biológica para os compostos pertencentes ao grupo G2.
Combinando o resultado dos três diferentes métodos propomos que 9 das 15
moléculas sejam ativas. Embora a PCA e HCA não sejam métodos
classificatórios, eles são úteis para uma análise independente dos
resultados da MIE para as moléculas não testadas. Além disso, resultados
preliminares para o grupo das moléculas não testadas obtidos com análise
de Redes Neurais Artificiais, dão suporte às conclusões do presente
trabalho.
Para o grupo G1 dos psoralenos, nossos resultados mostram que os
descritores eletrônicos ηL (diferença de energia entre os orbitais LUMO e LUMO+1)
e CH(rB) (contribuição dos átomos da região rB para a formação do orbital HOMO),
também aplicados na análise da MIE, mostraram maior
capacidade de seleção definindo a região na qual as moléculas são ativas,
reproduzindo com 90% de acerto a classificação
experimental de atividade do conjunto das 31 moléculas estudadas nesse grupo.
A investigação com os métodos PCA e HCA novamente mostraram a
relevância dos resultados obtidos com a MIE, selecionando dentre dezenas de
descritores os eletrônicos como importantes na análise de atividade biológica.
A PCA selecionou os descritores CH(rB) (contribuição dos átomos da região
rB para a formação do orbital HOMO), CL(rB) (contribuição dos átomos da região rB
para a formação do orbital LUMO), ηH(rB) (diferença entre LDOS para os orbitais de
fronteira HOMO e HOMO-1 na região rB), e, ηL(rB) (diferença entre LDOS para os
orbitais de fronteira LUMO e LUMO + 1 na região rB) com 93% de acerto na
classificação.
- 143 -
Com as regras e padrões obtidos para o G1 estudamos e sugerimos o
comportamento de atividade biológica para os compostos que compõem o G2.
Combinando o resultado da MIE e PCA propomos que 15 das 22
moléculas sejam ativas.
Como conclusão desta investigação nós propomos que a MIE, com suas
regras simplificadas envolvendo apenas 2 parâmetros, pode ser efetivamente
aplicada como guia “pré-síntese” nas investigações de novos compostos. Isto é, as
informações fornecidas pelos parâmetros da MIE podem ser utilizadas orientando a
escolha de novos compostos a serem sintetizados. Os novos compostos podem ser
selecionados priorizando-se substituições químicas específicas, que
mantenham/elevem as características eletrônicas requeridas pelos padrões (das
variáveis eletrônicas) observados para as moléculas ativas.
A utilização conjunta dos resultados obtidos com as metodologias MIE, PCA e
HCA tornam-se uma ferramenta ainda mais poderosa no campo do planejamento
computacional. A investigação com os métodos PCA e HCA mais uma vez
refletiram a confiabilidade dos resultados obtidos com a MIE, apresentando ótimos
índices de acerto na reprodução dos resultados experimentais e selecionando dentre
dezenas de descritores os eletrônicos como importantes na análise de atividade
biológica.
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