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ESTUDO EM TÚNEL DE VENTO DOS EFEITOS DE
ATENUADORES DINÂMICOS SINTONIZADOS EM
MODELOS DE EDIFÍCIOS ALTOS
ANDRÉ DA SILVA CZARNOBAY
Porto Alegre
Dezembro de 2.006
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André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
2
ANDRÉ DA SILVA CZARNOBAY
ESTUDO EM TÚNEL DE VENTO DOS EFEITOS DE
ATENUADORES DINÂMICOS SINTONIZADOS EM
MODELOS DE EDIFÍCIOS ALTOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do
Sul, como parte dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Engenharia na modalidade Acadêmico
Porto Alegre
Dezembro de 2.006
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Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
3
CZARNOBAY, André
Estudo em túnel de vento dos efeitos de atenuadores
dinâmicos sintonizados em modelos de edifícios altos /
André Czarnobay. – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS,
2006.
142 p.
Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Sul; Mestre. Orientadores: Acir Mércio
Loredo-Souza e Marcelo Maia Rocha.
1. Engenharia Civil – Estruturas. I. Título
CCAA2
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
4
ANDRÉ DA SILVA CZARNOBAY
ESTUDO EM TÚNEL DE VENTO DOS EFEITOS DE
ATENUADORES DINÂMICOS SINTONIZADOS EM
MODELOS DE EDIFÍCIOS ALTOS
Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Porto Alegre, 08 de dezembro de 2006.
_________________________________ _________________________________
Prof. Acir Mércio Loredo-Souza Prof. Marcelo Maia Rocha
Ph.D. pela University of Western Ontario,
Canadá
Dr.Techn. pela Universität Innsbruck,
Áustria
Orientador Orientador
_________________________________
Prof. Fernando Schnaid
Coordenador do PPGEC/UFRGS
BANCA EXAMINADORA
Prof. Herbert Martins Gomes (UFRGS)
D.Sc. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
Prof. Mário José Paluch (UPF)
D.Sc. pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil
Prof. Ronald José Ellwanger (UFRGS)
D.Sc. pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
5
Dedico este trabalho aos meus pais, Antônio e
Magda, às minhas irmãs Carolina e Fernanda, e a
minha namorada Patrícia.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
6
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus orientadores Prof. Acir Mércio Loredo-Souza e Prof.
Marcelo Maia Rocha por toda a paciência, dedicação, e estímulo prestados durante a
realização deste trabalho.
À CAPES pela bolsa de estudos concedida, possibilitando minha total dedicação
aos estudos no período em estive apto a recebê-la.
Aos professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, pelos conhecimentos transmitidos
e por sua dedicação.
Ao doutorando, colega e amigo Mário Gustavo Klaus Oliveira, pelo inestimável
auxílio em todas as etapas deste trabalho, e pela paciência e amizade que tornaram
possível e agradável a confecção do mesmo.
Aos amigos do Laboratório de Aerodinâmica das Construções, Elvis Antônio
Carpeggiani, Fabrício De Paoli, Gustavo Javier Zani Nuñez, Karin Malcum, e Paulo
Francisco Bueno pela atenção dispensada e esclarecimento de dúvidas.
Aos bolsistas Guilherme, Josué, Maria Cristina e Miguel pelo auxílio prestado
na realização dos experimentos em túnel de vento.
Aos colegas do mestrado, pela camaradagem criada e pelo apoio mútuo e
convivência sempre muito agradável ao longo das aulas no primeiro ano do curso, e
pela amizade criada para toda a vida.
A todos os meus amigos que me incentivaram ao longo destes três anos de curso,
especialmente a amiga Ana Carina Rizzon, pelo apoio incondicional, a turma da praia,
pela descontração, e a toda a turma de Bento, sem os quais nada valeria a pena.
À família de minha namorada, Elul Hilário Moreira da Silva, Maria Tereza
Panizzi e Gilberto Antônio Panizzi Filho, pela paciência em conceder-me acomodações
e por todo incentivo e colaboração prestados, especialmente na fase final deste trabalho,
quando não residia mais em Porto Alegre e sua casa tornou-se meu segundo lar.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
7
RESUMO
CZARNOBAY, A.S. – Estudo em túnel de vento dos efeitos de atenuadores
dinâmicos sintonizados em modelos de edifícios altos. Dissertação de Mestrado –
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre. 2006.
Com a crescente necessidade de projetos cada vez mais econômicos, bem como
a valorização dos terrenos nos grandes centros urbanos, que leva a conseqüente
necessidade de aumentar o aproveitamento destes, e com o desenvolvimento das
técnicas construtivas e dos processos de análise estrutural, as edificações tornaram-se
mais altas, leves, flexíveis, menos amortecidas, e, portanto, mais susceptíveis a
problemas de vibrações, inclusive as induzidas pela ação do vento.
Nessa situação, o amortecimento natural da edificação pode tornar-se
insuficiente para reduzir os movimentos causados pela ação do vento, o que pode gerar
desconforto aos usuários, quebra de vidros e até mesmo danos à estrutura. Para se
atingir a redução destes deslocamentos, em alguns casos, requer-se um suplemento
adicional de amortecimento, para evitar tais movimentações excessivas. Tal suplemento
de amortecimento é alcançado pela instalação de um sistema de dissipação de energia
na edificação. Os atenuadores dinâmicos sintonizados constituem-se em um destes
sistemas de dissipação de energia, sendo utilizados para aumentar o amortecimento
geral do sistema estrutural.
Foram realizados testes com um modelo do edifício alto padrão “CAARC
Standard Tall Building”, primeiramente sem nenhum atenuador e após com dois tipos
de atenuadores com características diferentes instalados no modelo. No trabalho são
apresentados e discutidos os resultados dos ensaios, realizados no Túnel de Vento
Professor Joaquim Blessmann, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Os
atenuadores dinâmicos sintonizados (amortecedores de massa) mostraram-se eficazes na
redução das vibrações transversais por desprendimento de vórtices, validando o túnel de
vento como ferramenta de projeto para a prevenção e controle de fenômenos associados
às vibrações induzidas pelo vento.
Palavras-chave: atenuadores dinâmicos sintonizados, vento, edifícios altos, túnel de
vento, amortecedores de massa, desprendimento de vórtices.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
8
ABSTRACT
CZARNOBAY, A.S. – Estudo em túnel de vento dos efeitos de atenuadores
dinâmicos sintonizados em modelos de edifícios altos. Dissertação de Mestrado –
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre. 2006.
With the increasing need of more economic buildings, as well as the great
valorization of the terrains in the center of big cities, which leads to a consequent need
to improve the utilization of this terrains, and with the development of the construction
techniques and of the structural analysis process, the buildings have become higher,
lighter, more flexible and less damped, and, therefore, more susceptible to problems of
vibrations, such as those induced by wind action.
On this new situation, the natural damping of the building could become
insufficient to reduce the motion caused by wind action, which can lead to discomfort to
the users, break of glasses and even damage to the structure. In order to obtain a
reduction on this displacements, in some cases, an additional supply of damping is
needed, to avoid this excessive movements. This supply of damping is obtained by the
installation of an energy dissipation system on the building. The tuned mass dampers
constitute on one of this systems of energy dissipation, being used to improve the
overall damping of the structural system.
Tests with a model of the “CAARC Standard Tall Building” were conduced,
first with no damper attached to it, and then with two different types of tuned mass
dampers installed on the model in each time. The results obtained with these tests,
conduced on the Túnel de Vento Professor Joaquim Blessmann, at the Universidade
Federal do Rio Grande do Sul are presented and discussed. In the tests, the tuned mass
dampers have shown good efficiency in the reduction of the transversal vibration caused
by vortex shedding, which validates the wind tunnel as a design tool for the control and
prevention of the phenomena of wind-induced vibrations.
Key words: tuned mass dampers, wind, tall buildings, wind tunnel, vortex shedding.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
9
SUMÁRIO
1 Introdução............................................................................................................... 21
1.1 Generalidades ................................................................................................. 21
1.2 Objetivos......................................................................................................... 23
2 Revisão bibliográfica.............................................................................................. 24
2.1 Ação do vento em edifícios altos.................................................................... 24
2.1.1 Vibrações causadas pelo vento............................................................... 24
2.1.1.1 Vibrações causadas pela energia cinética das rajadas ........................ 24
2.1.1.2 Vibrações causadas por martelamento ............................................... 24
2.1.1.3 Vibrações causadas por desprendimento de vórtices ......................... 25
2.1.1.4 Vibrações causadas por galope........................................................... 28
2.1.2 Resposta de edifícios altos à ação do vento............................................ 29
2.1.2.1 Resposta longitudinal de edifícios altos à ação do vento ................... 29
2.1.2.2 Resposta transversal de edifícios altos à ação do vento ..................... 29
2.2 Atenuadores dinâmicos sintonizados.............................................................. 30
2.2.1 Introdução............................................................................................... 30
2.2.2 Parâmetros de projeto ............................................................................. 32
2.2.3 Estudos sobre atenuadores dinâmicos sintonizadsos já realizados......... 38
2.3 Modelagem aeroelástica ................................................................................. 40
3 Modelo Proposto .................................................................................................... 43
3.1 CAARC Standard Tall Building..................................................................... 43
3.1.1 Propriedades dinâmicas .......................................................................... 45
3.2 Suporte flexível para simulação das propriedades dinâmicas ........................ 47
3.2.1 Cálculo da freqüência ............................................................................. 48
3.3 Correspondência de escala.............................................................................. 50
3.3.1 Escala de comprimento........................................................................... 50
3.3.2 Escala de massa ...................................................................................... 50
3.3.3 Escala de momentos de inércia de massa ............................................... 51
3.3.4 Escala de freqüência ............................................................................... 52
3.3.5 Escala de tempo...................................................................................... 53
3.3.6 Escala de velocidade............................................................................... 54
3.3.7 Escala de aceleração ............................................................................... 55
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
10
3.3.8 Escala de amortecimento ....................................................................... 55
3.4 Modelo do atenuador dinâmico sintonizado................................................... 56
4 Ensaios Realizados em Túnel de Vento ................................................................. 61
4.1 Túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann ...................................................... 61
4.2 Instrumentação do modelo e aquisição de dados............................................ 63
4.3 Calibração da freqüência e do amortecimento ............................................... 67
4.3.1 Fatores de escala corrigidos ................................................................... 69
4.4 Simulação de ventos ....................................................................................... 69
4.5 Modelos de atenuadores dinâmicos sintonizados utilizados .......................... 74
4.6 Desenvolvimento dos ensaios......................................................................... 76
5 Análise dos resultados obtidos ............................................................................... 81
5.1 Modelo sem atenuador dinâmico sintonizado instalado................................. 81
5.2 Comparações entre modelos com e sem atenuadores instalados.................... 87
6 Conclusões............................................................................................................ 103
Referências ................................................................................................................... 104
Anexo I – Tabelas de resultados dos ensaios ............................................................... 106
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
11
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Vórtices de Kármán.................................................................................... 27
Figura 2.2 – Torre Taipei 101......................................................................................... 31
Figura 2.3 – Atenuador dinâmico sintonizado da Torre Taipei 101............................... 32
Figura 2.4 – Sistema com dois graus-de-liberdade......................................................... 33
Figura 2.5 – Sistema com um grau-de-liberdade............................................................ 33
Figura 2.6 – Amortecimento equivalente em função da razão de sintonia de freqüências
e do amortecimento do atenuador, para µ = 4 % e
→∝
B
. ................................... 35
Figura 2.7 – Variação da razão das respostas longitudinal e transversal da edificação
(eficiência do atenuador) com a variação da sintonia de freqüências. ................... 36
Figura 2.8 – Razão ótima de sintonia de freqüências em função da razão de massas.... 37
Figura 2.9 – Razão ótima de resposta da estrutura em função da razão de massas........ 37
Figura 2.10 – Resposta da estrutura nas direções “x” e “y” para diferentes ângulos de
incidência do vento................................................................................................. 38
Figura 2.11 – Ensaios de vibração livre – oscilação do topo do modelo para diferentes
configurações.......................................................................................................... 39
Figura 2.12 – Modelo equivalente.................................................................................. 42
Figura 3.1 – Planta baixa e vista lateral do “CAARC Standard Tall Building”............. 43
Figura 3.2 – Modelo do “CAARC Standard Tall Building”. ......................................... 45
Figura 3.3 – Prisma retangular utilizado na determinação de momentos de inércia de
massa . .................................................................................................................... 46
Figura 3.4 – Suporte flexível para ensaios de modelos aeroelásticos equivalentes. ...... 47
Figura 3.5 – Dedução da rigidez rotacional ................................................................... 49
Figura 3.6 – Esquema do modelo do atenuador dinâmico sintonizado como um pêndulo
de flexão. . .............................................................................................................. 56
Figura 3.7 – Modelos de atenuadores (pêndulos de flexão) instalados nas chapas de topo
do modelo do edifício a ser ensaiado. .................................................................... 60
Figura 3.8 – Modelo de atenuador dinâmico sintonizado fixado na chapa de topo do
modelo sendo colocado no modelo do edifício a ser ensaiado............................... 60
Figura 4.1 – Túnel de vento
Prof. Joaquim Blessmann
.................................................. 61
Figura 4.2 - Circuito aerodinâmico do Túnel de Vento
Prof. Joaquim Blessmann
. ..... 63
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
12
Figura 4.3– Equipamentos utilizados na aquisição de dados dos ensaios realizados..... 64
Figura 4.4 – Acelerômetros piezoelétricos fixados nas extremidades dos eixos da base
flexível.................................................................................................................... 64
Figura 4.5 – Sonda do anemômetro de fio quente instalada dentro da seção do túnel de
vento . ..................................................................................................................... 65
Figura 4.6 – Equipamentos utilizados na aquisição dos dados do anemômetro............. 66
Figura 4.7 – Elementos de rugosidade para
p
= 0,23. .................................................... 70
Figura 4.8 – Perfil vertical de velocidades médias para p = 0,23................................... 71
Figura 4.9 – Elementos de rugosidade para
p
= 0,34. .................................................... 72
Figura 4.10 - Perfil vertical de velocidades médias para p = 0,34. ................................ 73
Figura 4.11 – Configuração da seção do túnel de vento sem elementos de rugosidade
para vento suave. .................................................................................................... 74
Figura 4.12 - Acelerômetros instalados no modelo de atenuador dinâmico sintonizado.
................................................................................................................................ 75
Figura 4.13 - Amplificador utilizado nos ensaios de vibração livre dos modelos de
atenuadores dinâmicos sintonizados....................................................................... 76
Figura 4.14 - Posições do modelo durante os ensaios. ................................................... 77
Figura 4.15 – Relação entre as trajetórias do topo e dos acelerômetros......................... 79
Figura 4.16 - Determinação da parcela horizontal do deslocamento no topo do modelo.
................................................................................................................................ 80
Figura 5.1 – Resposta longitudinal rms para vento a 0°................................................. 83
Figura 5.2 – Resposta transversal rms para vento a 0°................................................... 84
Figura 5.3 – Resposta longitudinal rms para vento a 90°............................................... 85
Figura 5.4 – Resposta transversal rms para vento a 90°................................................. 86
Figura 5.5 – Resposta longitudinal rms para vento 0,23 a 0°......................................... 88
Figura 5.6 - Resposta transversal rms para vento 0,23 a 0°. .......................................... 89
Figura 5.7 - Resposta longitudinal rms para vento 0,23 a 90°. ...................................... 90
Figura 5.8 – Resposta transversal rms para vento 0,23 a 90°......................................... 91
Figura 5.9 – Resposta longitudinal rms para vento 0,34 a 0°......................................... 94
Figura 5.10 – Resposta transversal rms para vento 0,34 a 0°......................................... 95
Figura 5.11 – Resposta longitudinal rms para vento 0,34 a 90°..................................... 96
Figura 5.12 – Resposta transversal rms para vento 0,34 a 90°....................................... 97
Figura 5.13 – Resposta longitudinal rms para vento suave a 0°..................................... 99
Figura 5.14 – Resposta transversal rms para vento suave a 0°..................................... 100
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
13
Figura 5.15 – Resposta longitudinal rms para vento suave a 90°................................. 101
Figura 5.16 – Resposta transversal rms para vento suave a 90°................................... 102
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
14
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1– Variação de comprimentos da pêndulo em função da freqüência requerida e
do raio da haste para uma razão de massa de 5 %.................................................. 59
Tabela 4.1– Determinação da razão de amortecimento crítico. ..................................... 68
Tabela 4.2– Fatores de escala corrigidos........................................................................ 68
Tabela A.1 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,23 - Resposta longitudinal
para vento a 0°. ..................................................................................................... 107
Tabela A.2 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
longitudinal para vento a 0°.................................................................................. 108
Tabela A.3 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
longitudinal para vento a 0°.................................................................................. 109
Tabela A.4 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,23 - Resposta transversal para
vento a 0°.............................................................................................................. 110
Tabela A.5 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
transversal para vento a 0°.................................................................................... 111
Tabela A.6 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
transversal para vento a 0°.................................................................................... 112
Tabela A.7 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,23 - Resposta longitudinal
para vento a 90°. ................................................................................................... 113
Tabela A.8 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
longitudinal para vento a 90°................................................................................ 114
Tabela A.9 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
longitudinal para vento a 90°................................................................................ 115
Tabela A.10 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,23 - Resposta transversal
para vento a 90°. ................................................................................................... 116
Tabela A.11 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
transversal para vento a 90°.................................................................................. 117
Tabela A.12 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,23 - Resposta
transversal para vento a 90°.................................................................................. 118
Tabela A.13 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,34 - Resposta longitudinal
para vento a 0°. ..................................................................................................... 119
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
15
Tabela A.14 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
longitudinal para vento a 0°.................................................................................. 120
Tabela A.15 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
longitudinal para vento a 0°.................................................................................. 121
Tabela A.16 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,34 - Resposta transversal
para vento a 0°. ..................................................................................................... 122
Tabela A.17 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
transversal para vento a 0°.................................................................................... 123
Tabela A.18 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
transversal para vento a 0°.................................................................................... 124
Tabela A.19 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,34 - Resposta longitudinal
para vento a 90°. ................................................................................................... 125
Tabela A.20 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
longitudinal para vento a 90°................................................................................ 126
Tabela A.21 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
longitudinal para vento a 90°................................................................................ 127
Tabela A.22 – Modelo Sem Atenuador – Vento com
p
= 0,34 - Resposta transversal
para vento a 90°. ................................................................................................... 128
Tabela A.23 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
transversal para vento a 90°.................................................................................. 129
Tabela A.24 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento com
p
= 0,34 - Resposta
transversal para vento a 90°.................................................................................. 130
Tabela A.25 – Modelo Sem Atenuador – Vento Suave - Resposta longitudinal para
vento a 0°.............................................................................................................. 131
Tabela A.26 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento Suave - Resposta
longitudinal para vento a 0°.................................................................................. 132
Tabela A.27 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento Suave - Resposta
longitudinal para vento a 0°.................................................................................. 133
Tabela A.28 – Modelo Sem Atenuador – Vento Suave - Resposta transversal para vento
a 0°........................................................................................................................ 134
Tabela A.29 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento Suave - Resposta
transversal para vento a 0°.................................................................................... 135
Tabela A.30 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento Suave - Resposta
transversal para vento a 0°.................................................................................... 136
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
16
Tabela A.31 – Modelo sem Atenuador – Vento Suave - Resposta longitudinal para
vento a 90°............................................................................................................ 137
Tabela A.32 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento Suave - Resposta
longitudinal para vento a 90°................................................................................ 138
Tabela A.33 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento Suave - Resposta
longitudinal para vento a 90°................................................................................ 139
Tabela A.34 – Modelo sem Atenuador – Vento Suave - Resposta transversal para vento
a 90°...................................................................................................................... 140
Tabela A.35 – Modelo com Atenuador A1 instalado – Vento Suave - Resposta
transversal para vento a 90°.................................................................................. 141
Tabela A.36 – Modelo com Atenuador A2 instalado – Vento Suave - Resposta
transversal para vento a 90°.................................................................................. 142
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
17
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Romanas Maiúsculas:
B
banda de freqüências da excitação
D
deslocamento radial
D
h
componente horizontal do deslocamento
E
h
módulo de elasticidade do material da haste do modelo do atenuador
F
força
H
altura da edificação
I
h
momento de inércia da seção transversal da haste do pêndulo de flexão
do modelo do atenuador
Im
m
momento de inércia de massa do modelo acoplado ao suporte flexível
Im
x
momento de inércia de massa em relação ao eixo x
Im
y
momento de inércia de massa em relação ao eixo y
K
constante elástica das molas
K
a
rigidez do atenuador r
K
e
rigidez da edificação
K
eq
rigidez do sistema equivalente
K
θ
rigidez rotacional em torno do eixo considerado
K
pen
rigidez do pêndulo de flexão do modelo do atenuador
L
dimensão linear característica
L
m
comprimento do modelo
L
p
comprimento do protótipo
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L
pen
comprimento do pêndulo do modelo do atenuador
R
t
distância do topo do modelo ao centro do eixo de rotação
R
a
distância do centro sísmico do acelerômetro ao centro do eixo de
rotação
R
h
raio da haste cilíndrica do pêndulo do modelo do atenuador
St
número de Strouhal =
Vdf
s
/)(
V
velocidade média do vento
V
m
velocidade média do vento no modelo
V
p
velocidade média do vento no protótipo
)(zV
velocidade média do vento na altura z
cr
V
velocidade crítica do vento para desprendimento de vórtices =
Stdf
n
/)(
ref
V
velocidade média na altura de referência z
ref
Letras Romanas Minúsculas:
a
a
aceleração do centro sísmico do acelerômetro
a
t
aceleração do topo do modelo
c
a
constante de amortecimento do atenuador
c
e
constante de amortecimento da edificação
f freqüência
f
a
freqüência natural do amortecedor
f
e
freqüência natural de vibração da edificação
f
i
freqüência natural correspondente ao modo de vibração i
f
m
freqüência de vibração do modelo
f
ma
freqüência de vibração do modelo do atenuador
f
n
freqüência natural ou fundamental de vibração da estrutura
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
19
f
p
freqüência de vibração do protótipo
f
s
freqüência de desprendimento de um par de vórtices (freqüência de
Strouhal)
f(t) excitação sobre a edificação ao longo do tempo
f
x
freqüência de vibração do modelo em torno do eixo x
f
y
freqüência de vibração do modelo em torno do eixo y
m massa
m
a
massa do atenuador
m
e
massa total da edificação
m
eq
massa do sistema equivalente
m
m
massa do modelo
m
ma
massa do modelo do atenuador
m
p
massa do protótipo
p
expoente da curva de potência teórica ajustada ao perfil de velocidades
médias
t
m
tempo no modelo
t
p
tempo no protótipo
x
a
deslocamento do atenuador
x
e
deslocamento do topo da edificação
z
cota acima de um nível de referência (piso do túnel de vento)
z(t)
deslocamento relativo entre o topo da edificação e o atenuador
ref
z
cota do eixo longitudinal do túnel = 450mm
Letras Gregas Minúsculas:
λ
a
escala de aceleração
λ
f
escala de freqüência
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
20
λ
L
escala de comprimento
λ
Im
escala de momento de inércia de massa
λ
m
escala de massa
λ
T
escala de tempo
λ
v
escala de velocidade
λ
ρ
escala de massa específica
µ
razão de massas (massa do atenuador / massa da edificação)
θ
deslocamento angular
ρ
ar
massa específica do ar
ρ
m
massa específica do modelo
ρ
p
massa específica do protótipo
ζ
razão de amortecimento crítico
ζ
a
razão de amortecimento crítico do atenuador
ζ
e
razão de amortecimento crítico da edificação
ζ
eq
razão de amortecimento crítico do sistema equivalente
ζ
m
razão de amortecimento crítico do modelo
ζ
p
razão de amortecimento crítico do protótipo
Letras Gregas Maiúsculas:
Ω
Razão de sintonia de freqüências
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
21
1 Introdução
1.1 Generalidades
Nos primeiros estudos em aerodinâmica de estruturas civis, visava-se obter a
resposta estática da estrutura induzida pela ação do vento. Até a década de 1960, esse
era o método utilizado na determinação do carregamento devido ao vento em estruturas
de edifícios altos. Os efeitos dinâmicos produzidos pela ação do vento nas edificações
construídas neste período eram minimizados devido à elevada rigidez destas
edificações.
A crescente necessidade de projetos cada vez mais econômicos, bem como a
valorização dos terrenos nos grandes centros urbanos, que leva a conseqüente
necessidade de aumentar o aproveitamento destes, e com o desenvolvimento das
técnicas construtivas e dos processos de análise estrutural, as edificações tornaram-se
mais altas, leves, flexíveis, menos amortecidas, e, portanto, mais susceptíveis a
problemas de vibrações, inclusive as induzidas pela ação do vento. Essas vibrações
podem ter amplitudes elevadas causando desconforto aos usuários, ou, até mesmo,
danos à estrutura.
O bom comportamento dos edifícios altos à ação do vento, inclusive a furacões,
deve-se à melhora da confiabilidade dos sistemas estruturais e principalmente a um
estudo mais aprofundado, através de ensaios em túneis de vento, dos efeitos do vento
sobre eles. O túnel de vento é, no momento, a principal ferramenta que os engenheiros
dispõem para resolver os problemas aerodinâmicos de estruturas civis.
De acordo com American Society of Civil Engineers (1980, p. 201), os
primeiros experimentos em túnel de vento com corpos rombudos, ou seja, de formato
não aerodinâmico, são datados do final do século XIX, e creditados principalmente a
Eiffel, Prandtl e Irmiger. Porém, com o início da Primeira Guerra Mundial os estudos
em engenharia aeronáutica se intensificaram, e pouca atenção foi dada à aerodinâmica
de estruturas civis, que não teve grandes avanços por um longo período. Em 1940, o
colapso da primeira ponte suspensa de Tacoma Narrows fez despertar novamente o
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
22
interesse entre os engenheiros civis pelo estudo dos efeitos do vento em estruturas. A
partir de então, os engenheiros estruturais passaram a trilhar os passos teóricos e
experimentais do já bem estabelecido campo da aerodinâmica aeronáutica.
Ainda segundo American Society of Civil Engineers (1980, p. 201), túneis de
vento aeronáuticos com seções de trabalho relativamente reduzidas, projetados para
produzir escoamentos de baixa turbulência, eram utilizados para investigar a resposta
induzida pelo vento em estruturas. Mesmo se utilizando a teoria da similaridade
aerodinâmica e aeroelástica para modelar as propriedades das estruturas, não era dada a
importância devida à modelagem das condições do vento natural, o que fazia com que
os resultados obtidos em túnel de vento fossem diferentes daqueles medidos em campo.
Só a partir de 1958, quando Jensen apresentou seu trabalho “Model Law for Phenomena
in Natural Wind” a necessidade de modelar o perfil turbulento do vento natural se
tornou amplamente reconhecida. Então, desde a década de 1960, com o surgimento de
um grande número de túneis de vento projetados especificamente para produzir modelos
de camada limite turbulenta do vento natural, as técnicas de modelagem do efeito do
vento têm melhorado sensivelmente.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
23
1.2 Objetivos
Este trabalho tem por objetivo a investigação, através de ensaios em modelos
reduzidos em túnel de vento, da eficiência da utilização de sistemas de atenuadores
dinâmicos sintonizados (do tipo amortecedores de massa) na redução dos efeitos
dinâmicos provocados pela ação do vento em estruturas de edifícios altos. Através
destes ensaios, quer-se comprovar a validade da utilização do túnel de vento como
ferramenta para projeto de sistemas de prevenção e controle de vibrações induzidas pelo
vento.
Para tanto, verificou-se, em ensaios realizados no Túnel de Vento
Prof. Joaquim
Blessmann,
da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, os efeitos dinâmicos do
vento em um modelo aeroelástico equivalente do edifício alto “CAARC
Standard Tall
Building”, primeiramente sem nenhum sistema de amortecimento (contando portanto
apenas com seu próprio amortecimento estrutural natural) e, após, com o acréscimo de
dois diferentes modelos de atenuadores dinâmicos sintonizados ao mesmo modelo de
edifício alto, submetendo-os a mesma excitação, para comparar os resultados obtidos
com e sem o atenuador, obtendo a resposta flutuante induzida nas direções longitudinal
e transversal ao vento, nos dois modos fundamentais de vibração livre (flexão em duas
direções ortogonais).
Finalmente, procedeu-se a análise dos resultados encontrados nos ensaios, com a
comparação dos resultados obtidos pelo modelo com e sem os atenuadores instalados,
para verificar a eficiência de tais atenuadores.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
24
2 Revisão bibliográfica
2.1 Ação do vento em edifícios altos
2.1.1 Vibrações causadas pelo vento
2.1.1.1
Vibrações causadas pela energia cinética das rajadas
O vento é o movimento do ar livre causado, em larga escala, por correntes
térmicas nos primeiros 16km acima da superfície terrestre. Dependendo da rugosidade,
natural ou artificial, do terreno, esse movimento pode se tornar mais ou menos agitado,
com formação de grande número de turbilhões ou redemoinhos. Esses turbilhões podem
variar em tamanho, desde a ordem de grandeza do milímetro até a da altura da camada
limite atmosférica, e em energia. Essa agitação mecânica do ar é chamada turbulência
atmosférica, e é a principal causa de variações, tanto no módulo como na orientação, da
velocidade média do vento. Essas variações são chamadas de rajadas.
De acordo com Rausch (1973 apud Blessmann, 1998, p. 63), quando surge uma
rajada de vento a pressão dinâmica média cresce subitamente, permanece constante por
um pequeno intervalo de tempo e volta a cair para o valor médio anterior. Ao longo do
tempo, novas rajadas podem surgir, aumentando ou diminuindo o valor da pressão
dinâmica, mas sempre voltando ao valor médio. Estas rajadas são responsáveis pela
parcela flutuante da resposta de estruturas à ação do vento na direção do escoamento.
Dependendo da existência de alguma periodicidade no fenômeno e da freqüência das
rajadas, podem ocorrer vibrações causadas por estas.
2.1.1.2
Vibrações causadas por martelamento
Segundo Blessmann (1998, p. 129), se uma edificação está situada a sotavento
de diversos obstáculos, ela estará imersa na esteira por eles gerada. A turbulência nesta
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
25
região é do mesmo tipo da turbulência do vento natural incidente nestes obstáculos, ou
seja, o espectro de energia é bastante alargado, sem a presença de um pico pronunciado.
Entretanto, se esta edificação estiver situada na esteira de apenas uma ou
algumas poucas edificações de dimensões semelhantes, convenientemente situadas, ela
estará sendo “martelada”, compassadamente, por turbilhões gerados nas edificações a
barlavento com uma freqüência predominante. Esse fenômeno dinâmico recebe o nome
de martelamento. O martelamento pode se tornar ressonante se a freqüência dominante
dos turbilhões gerados nos obstáculos a barlavento coincidir com uma das freqüências
naturais da estrutura.
Blessmann (1998, p. 129) considera, ainda, que além da freqüência, a
intensidade de turbulência do vento incidente também influi na vibração. Se esta
intensidade for pequena, a turbulência do vento incidente terá pouca influência na
esteira das edificações a barlavento, que é bem organizada, com vórtices que se
desprendem cadenciadamente (vórtices de Kármán) e vão incidir sobre a edificação em
estudo, gerando uma força excitadora aproximadamente periódica, ou seja, com
espectro de energia estreito. Se o vento for muito turbulento, haverá uma
desorganização dos turbilhões, e a energia passa a se distribuir por uma gama maior de
freqüências, ou seja, o espectro de energia é largo e as vibrações de menor amplitude.
Pode-se então concluir que o fenômeno do martelamento é tão mais importante
quanto menor for a rugosidade do terreno. Por exemplo, seus efeitos serão mais
pronunciados à beira-mar do que no centro de uma grande cidade.
2.1.1.3
Vibrações causadas por desprendimento de vórtices
O principal efeito dinâmico de um edifício esbelto, em geral, deve-se a esforços
laterais decorrentes do desprendimento cadenciado de vórtices, podendo levar a
movimentos perpendiculares ao escoamento exagerados, constituindo-se então no
principal problema do projeto.
Em corpos com formato não aerodinâmico sujeitos a escoamentos com
determinado número de Reynolds, ocorre o fenômeno de desprendimento alternado de
vórtices, cuja freqüência característica é bem definida. São os chamados vórtices de
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
26
Kármán, que originam forças periódicas, oblíquas em relação à direção do vento médio.
Considerando suas componentes, as forças alternadas na direção do vento ocorrem na
freqüência do desprendimento individual dos vórtices, enquanto que as forças alternadas
na direção transversal ao vento ocorrem na freqüência de desprendimento de cada par
de vórtices (BLESSMANN, 1998, p. 161).
Essas componentes das forças tendem a produzir oscilações nas direções em que
agem. Entretanto, as forças geradas pelo desprendimento de vórtices na direção do
vento são pequenas em comparação com as forças na direção transversal do vento. Na
prática, oscilações importantes na direção do vento, por desprendimento de vórtices
alternados, raramente acontecem. Por outro lado, oscilações causadas pelas forças
periódicas transversais ocorrem em muitas edificações cilíndricas ou quase cilíndricas
(seção transversal variando suavemente), e podem chegar a grandes amplitudes, quando
a freqüência de desprendimento de um par de vórtices entra em ressonância com uma
das freqüências naturais da edificação em estudo. Prismas de seção retangular
(incluindo a quadrada), triangular ou com outras formas de cantos vivos estão sujeitos
às excitações mais fortes.
Para que o fenômeno do desprendimento cadenciado de vórtices em um corpo
imerso no escoamento ocorra de forma efetiva, é necessário que a forma do corpo seja
rombuda, de contorno curvo ou poligonal, que o corpo seja consideravelmente alteado
(relação entre o comprimento do eixo e a largura) e que exista uma boa correlação do
desprendimento ao longo de todo o prisma. O escoamento deve ser de baixa turbulência
(suave) e aproximadamente uniforme (em termos de velocidade média). Não deve haver
recolamento após a primeira separação (mais propenso em corpos muito alongados). A
figura 2.1, retirada de Blessmann (1998), mostra o sincronismo do desprendimento de
vórtices, respectivamente.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
27
Figura 2.1 – Vórtices de Kármán.
A chamada velocidade crítica para desprendimento de vórtices é aquela na qual
a freqüência do desprendimento de um par de vórtices coincide com uma das
freqüências naturais da estrutura. O número de Strouhal, que estabelece uma relação
entre a freqüência de desprendimento de um par de vórtices, as dimensões do prisma e a
velocidade do vento, é um parâmetro de grande importância na estimativa da velocidade
crítica para desprendimento de vórtices. A equação seguinte é a definição do número de
Strouhal:
V
Lf
S
s
t
⋅
=
(2.1)
Onde:
•
S
t
número de Strouhal;
•
f
s
freqüência de desprendimento de um par de vórtices;
•
L
dimensão linear característica;
•
V
velocidade do vento.
A velocidade crítica para desprendimento de vórtices é obtida a partir da
equação (2.1), adaptada para situações de ressonância, chegando-se a:
Escoamento de alta
turbulência
Escoamento de
baixa turbulência
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
28
t
n
cr
cr
n
t
S
Lf
V
V
Lf
S
⋅
=⇒
⋅
=
(2.2)
Onde:
•
f
n
freqüência natural, ou fundamental, da estrutura;
•
V
cr
velocidade crítica do vento para desprendimento de
vórtices.
2.1.1.4
Vibrações causadas por galope
Estruturas ou elementos estruturais leves e flexíveis, com pequeno
amortecimento, podem sofrer oscilações causadas pelo fenômeno de instabilidade
aerodinâmica denominado galope. Neste fenômeno, a amplitude de oscilação na direção
transversal a do vento aumenta com a velocidade deste. Durante esta oscilação o ângulo
de incidência do vento em relação ao corpo oscilante está continuamente mudando. Se,
em resposta a esta incidência variável, for desenvolvida uma força na direção e sentido
do movimento do corpo, energia será retirada do vento e a oscilação será mantida
(BLESSMANN, 1998 p. 213).
Segundo Blessmann (1998, p. 213), as principais características do galope são:
•
intensidade violenta;
•
seu súbito aparecimento, que ocorre quando o vento atinge a chamada
velocidade de disparo, que varia de um modo aproximadamente linear
com o amortecimento estrutural. Essa velocidade limite é usualmente
muito alta para edifícios, entretanto, o amortecimento cada vez menor de
certas estruturas está fazendo com que a velocidade de disparo se
aproxime cada vez mais da de projeto;
•
o aumento da amplitude de vibração com o aumento da velocidade do
vento, sem um limite superior;
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
29
•
movimento oscilatório em um modo simples, não acoplado,
perpendicular à direção do vento médio.
Há um grande número de seções usuais na construção civil que são suscetíveis,
potencialmente, a este fenômeno: prismas de seção quadrada, retangular, triangular,
poligonal, semicircular e cantoneiras, por exemplo.
2.1.2 Resposta de edifícios altos a ação do vento
Além da divisão da resposta nas parcelas média e flutuante, já comentadas,
segundo American Society of Civil Engineers (1980, p. 179), é provado ser conveniente
dividir a resposta de edifícios altos à ação do vento em dois movimentos, nas direções
longitudinal e transversal ao vento. Essa divisão é justificada pela ausência de uma
correlação entre esses dois movimentos, ou baixo grau de acoplamento, observada em
vários estudos.
2.1.2.1
Resposta longitudinal de edifícios altos à ação do vento
De acordo com American Society of Civil Engineers (1980, p. 180), a partir dos
trabalhos de Vickery, “On the Assessment of Wind Effects on Elastic Structure”,
publicado em 1966, e de Davenport, “Gust Loading Factors”, publicado em 1967, pôde
ser concluído que a resposta de edifícios altos à ação do vento, na direção deste, é
originada, quase totalmente, pela ação da componente longitudinal da turbulência
atmosférica da velocidade do vento incidente (parcela flutuante), somada a resposta
média, devida ao arrasto médio.
2.1.2.2
Resposta transversal de edifícios altos à ação do vento
Os mecanismos que geram esforços na direção transversal ao vento são tão
complexos, quando comparados ao que geram esforços na direção longitudinal, que
ainda não existe um método analítico generalizado disponível para calcular a resposta
de edifícios altos na direção transversal ao vento incidente. Em muitos casos o critério
mais importante para o projeto de edifícios altos é a resposta transversal. Isso significa
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
30
que o único recurso disponível e confiável para determinar esta resposta é a modelagem
aeroelástica para ensaios com simulação do vento natural em túnel de vento.
2.2 Atenuadores Dinâmicos Sintonizados
2.2.1 Introdução
Como já fora anteriormente comentado, as necessidades atuais de elevação das
edificações em sua altura, bem como o desenvolvimento de materiais cada vez mais
leves e estruturas cada vez mais esbeltas, além do desenvolvimento das técnicas de
análise estrutural acarretou a redução da rigidez das edificações.
A resposta de um edifício a ação do vento depende da intensidade do vento, das
condições do entorno, tamanho e forma da edificação, massa, rigidez e capacidade de
dissipação de energia do sistema estrutural. A mencionada redução de massa e rigidez
das edificações acarretou ainda a redução da capacidade de dissipação de energia das
estruturas destes, ou seja, a redução de seu amortecimento intrínseco.
Nessa situação, o amortecimento natural da edificação pode tornar-se
insuficiente para reduzir os movimentos causados pela ação do vento, o que pode gerar
desconforto aos usuários, quebra de vidros e até mesmo danos à estrutura.
Para atingir a redução destes deslocamentos, pode-se alterar alguns dos
parâmetros envolvidos na resposta da estrutura à ação do vento, anteriormente citados.
Entretanto, normalmente, a localização, orientação e geometria da obra estão pré-
definidos por necessidade de locação, espaço e projeto arquitetônico, sendo que
acréscimos na rigidez ou massa geralmente tornam-se inviáveis por razões tanto
econômicas quanto práticas. Por esta razão, em alguns casos, requer-se um suplemento
adicional de amortecimento, para evitar tais movimentações excessivas. Tal acréscimo
de amortecimento é alcançado pela instalação de um sistema de dissipação de energia
na edificação.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
31
Os atenuadores dinâmicos sintonizados (amortecedores de massa) constituem-se
em um destes sistemas de dissipação de energia, sendo utilizados para aumentar o
amortecimento geral do sistema estrutural.
O atenuador dinâmico sintonizado é um dispositivo que consiste numa massa
ligada à estrutura da edificação, nas proximidades ou no ponto de máximo
deslocamento, por um sistema do tipo “mola-amortecedor”, sendo que a dissipação de
energia ocorre quando há deslocamentos relativos entre a massa e a edificação. A
eficiência de sua utilização em sistemas de engenharia mecânica, tais quais máquinas,
automóveis e aeronaves, já está estabelecida, sendo que também são utilizados em
estruturas civis, tais quais a CN Tower, em Toronto, no Canadá, a John Honcock
Tower, em Boston, e o Citicorp Center, em Nova York, ambos nos Estados Unidos,
além da Sydney Tower, em Sydney, na Austrália. Um exemplo atual da utilização de
atenuadores dinâmicos sintonizados é a torre Taipei 101 (apresentada na figura 2.2), em
Taipei, Taiwan, inaugurada em 2004, que atualmente é um dos mais altos edifícios do
mundo, com uma altura total de 509 metros. A figura 2.3 apresenta o amortecedor de
massa utilizado na estrutura, constituído por uma grande esfera de aço ligada à estrutura
por cabos de aço, funcionando como um pêndulo.
Figura 2.2 – Torre Taipei 101. Fonte: Wikipédia
(http://en.wikipedia.org/wiki/Taipei_101).
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
32
Figura 2.3 – Atenuador dinâmico sintonzado da Torre Taipei 101. Fonte: Wikipédia
(http://en.wikipedia.org/wiki/Taipei_101).
2.2.2 Parâmetros de projeto
O atenuador dinâmico sintonizado é um sistema constituído por uma massa
ligada à estrutura de uma edificação de maneira a permitir um deslocamento relativo
entre a massa e a estrutura, sendo que esta ligação confere-lhe uma rigidez e um
amortecimento próprios. Sendo assim, ao se dimensionar um amortecedor de massa
sintonizado deve-se estabelecer os parâmetros intrínsecos a este atenuador que otimizem
o seu funcionamento, ou seja, que provoquem a maior redução possível nos
deslocamentos da estrutura exposta à excitação.
Os parâmetros usualmente utilizados para o dimensionamento de um atenuador
dinâmico sintonizado são:
•
freqüência natural do atenuador (f
a
);
•
razão de amortecimento do atenuador (
ζ
a
)
;
•
massa do atenuador (m
a
).
Como o funcionamento de um atenuador está ligado ao funcionamento da
estrutura na qual ele estiver operando, deve-se considerar ainda os parâmetros próprios
da estrutura sem o atenuador, tais quais:
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
33
•
freqüência natural de vibração da edificação (f
e
);
•
razão de amortecimento da edificação (
ζ
e
)
;
•
massa total da edificação (m
e
).
Em estudos teóricos, pode-se considerar a estrutura com o atenuador instalado
como um sistema com dois graus-de-liberdade, como mostra a figura 2.4. A eficiência
do atenuador dinâmico sintonizado pode ser avaliada por meio da razão de
amortecimento crítico equivalente (
ζ
eq
), que consiste no amortecimento viscoso
necessário para que a estrutura, tomada como um sistema equivalente com um grau-de-
liberdade (como apresentado na figura 2.5), apresente uma resposta de mesma
magnitude que a da estrutura com o atenuador (sistema com dois graus-de-liberdade
apresentado na figura 2.4), quando submetidas a uma mesma excitação.
K
a
c
a
a
m
m
e
e
c
e
K
Figura 2.4 – Sistema com dois graus-de-liberdade.
m
e
eq
c
eq
K
Figura 2.5 – Sistema com um grau-de-liberdade.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
34
Para generalizar o estudo do atenuador dinâmico sintonizado, relacionam-se
algumas de suas propriedades inerentes com as propriedades naturais da estrutura na
qual ele será instalado. A razão de massa (
µ
- equação 2.3) corresponde à fração de
massa que o atenuador representa em relação à massa total da edificação a qual esta
conectado, sendo usualmente fornecida em percentagem (%). A razão de sintonia de
freqüências (
Ω −
equação 2.4) é a relação entre a freqüência natural de oscilação do
atenuador e a freqüência natural da edificação sem o atenuador instalado, sendo
apresentada como um adimensional.
e
a
m
m
=
µ
(2.3)
e
a
f
f
=Ω
(2.4)
Para o projeto de um atenuador dinâmico sintonizado, portanto, devem ser
definidas as razões de massa e de sintonia de freqüências e a razão de amortecimento
crítico do atenuador, de forma a otimizar-se a razão de amortecimento crítico
equivalente em função da solicitação a qual a estrutura será submetida.
Tanaka e Mak, em 1983, desenvolveram um estudo matemático baseado nos
modelos apresentados nas figuras 2.2 e 2.3, determinando a razão de amortecimento
crítico equivalente para excitações com várias bandas de freqüência (B), considerando
puro ruído branco (
→∝
B
) e excitação harmônica simples (
0
→
B
) como extremos de
banda larga e estreita, respectivamente, e ainda assumindo que as funções de densidade
de probabilidade tenham uma distribuição Gaussiana, típica de excitações de estruturas.
A figura 2.6 é resultado deste estudo, mostrando os efeitos da variação da razão de
sintonia de freqüências (
Ω −
no eixo das abscissas) e da razão de amortecimento do
atenuador (
ζ
a
– no eixo das ordenadas
)
sobre a razão de amortecimento crítico
equivalente (
ζ
eq
– plotado nas curvas do gráfico), para uma razão de massa
µ
= 4 % e
largura de banda de freqüências da excitação
→∝
B
. O gráfico indica a existência de
um pico para a razão de amortecimento equivalente para dados
Ω ε ζ
a
, além de sugerir
que a razão de amortecimento do atenuador não precisa ser necessariamente alta para
atingir-se uma máxima eficiência. Demonstra-se ainda neste gráfico que quando a
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
35
freqüência natural do atenuador é próxima à freqüência natural da estrutura, obtém-se a
máxima razão de amortecimento crítico equivalente.
Figura 2.6 – Amortecimento equivalente em função da razão de
sintonia de freqüências e do amortecimento do atenuador, para
µ
= 4 % e
→∝
B
. Fonte: Tanaka e Mak (1983).
Xu, Kwok e Samali, em 1992, desenvolveram uma análise teórica baseada no
sistema apresentado na figura 2.2, utilizando como excitação medições feitas
diretamente em modelos submetidos a testes em túnel de vento. Para tanto, utilizaram as
seguintes equações de movimento:
e
aaaa
aaee
e
e
e
e
xmzkzczm
tfzkzcxkxcxm
.....
....
)(
−=++
++=++
(2.5)
Onde:
• c
e
e k
e
constantes de amortecimento e de rigidez da edificação;
• c
a
e k
a
constantes de amortecimento e de rigidez do atenuador;
• x
e
deslocamento do topo da edificação;
• x
a
deslocamento do atenuador;
•
..
x
e
.
x
representam, respectivamente, as primeira e segunda
derivadas em relação ao tempo dos deslocamentos analisados;
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
36
•
z(t)
deslocamento relativo entre o amortecedor e o topo da
edificação, sendo que sua expressão é apresentada na equação 2.6, a
seguir:
)()()(
txtxtz
ea
−
=
(2.6)
A figura 2.7, resultante deste estudo, mostra, novamente, que com a freqüência
do amortecedor próxima a freqüência natural de vibração da estrutura sem o atenuador,
tem-se máxima eficiência em redução de deslocamento pelo atenuador dinâmico
sintonizado. Essa figura compara a razão de sintonia (Ω − no eixo das abscissas) com a
razão de resposta do sistema (eixo das ordenadas), sendo esta a razão dada pela divisão
do deslocamento da estrutura sob excitação com o amortecedor pelo deslocamento da
estrutura sob a mesma excitação sem o atenuador, ou seja, a razão de redução do
deslocamento da estrutura pela adição do atenuador dinâmico sintonizado.
Já na figura 2.8, tem-se a variação da razão ótima de sintonia de freqüências (no
eixo das ordenadas) comparada à variação da razão de massa (µ - no eixo das
abscissas), mostrando que a razão ótima de sintonia é reduzida com o aumento da razão
de massa.
Figura 2.7 – Variação da razão das respostas longitudinal e
transversal da edificação (eficiência do atenuador) com a
variação da sintonia de freqüências. Fonte: Xu, Kwok e Samali
(1992).
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
37
Figura 2.8 – Razão ótima de sintonia de freqüências em função
da razão de massas. Fonte: Xu, Kwok e Samali (1992).
A figura 2.9 (ainda resultado do trabalho de Xu, Kwok e Samali, de 1992) avalia
a variação da resposta ótima da edificação (maior redução possível no deslocamento
provocada pela presença de um atenuador) em função da variação da razão de massa do
atenuador em relação à massa total da edificação. Pode-se deduzir deste gráfico que, a
partir de razões de massa superiores a 8 %, não há grande ganho na eficiência do
atenuador, sendo que a maior variação de eficiência encontra-se na faixa de 1 % a 4 %
de razão de massa.
Figura 2.9 – Razão ótima de resposta da estrutura em função da
razão de massas. Fonte: Xu, Kwok e Samali (1992).
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
38
2.2.3 Estudos sobre atenuadores dinâmicos sintonizados já publicados
Em 1983, Tanaka e Mak desenvolveram uma análise matemática teórica e testes
em túnel de vento para avaliar a eficiência de sistemas de atenuador dinâmicos
sintonizados em suprimir vibrações induzida pelo vento em edifícios altos e esbeltos.
Foi testado, em um túnel de vento de camada limite, um modelo aeroelástico na escala
1:1000 do “CAARC Standard Tall Building”, sendo que o modelo consistia de uma
caixa rígida de material leve tendo suas propriedades dinâmicas simuladas por uma base
flexível, ajustada para medir a resposta em duas direções ortogonais. O atenuador
dinâmico sintonizado foi simulado por um simples pêndulo composto por um bloco de
alumínio suspenso por um fino fio que ficava preso ao topo do modelo. Uma fita
adesiva colada ao fio conferia ao modelo do atenuador o amortecimento e rigidez
requeridos. A freqüência do atenuador era ajustada pelo tamanho do fio. A intensidade
de turbulência utilizada durante o ensaio foi de aproximadamente 9 % no topo do
modelo. A figura 2.10 mostra resultados desse trabalho, trazendo as respostas nas
direções “x” e “y” (sendo o eixo “x” perpendicular à face mais larga do modelo), para
duas velocidades do vento diferentes, comparando as respostas da estrutura com e sem o
atenuador, para diferentes ângulos de incidência do vento (sendo esse ângulo medido
entre a incidência do vento e o eixo “x”). A eficiência do atenuador em reduzir os
deslocamentos do topo do edifício é demonstrada nesses gráficos, sendo que a redução
em magnitude foi significante, situando-se geralmente entre 30 % e 60 %.
Figura 2.10 – Resposta da estrutura nas direções “x” e “y” para
diferentes ângulos de incidência do vento. Fonte: Tanaka e Mak
(1983).
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
39
Em 1992, Xu, Kwok e Samali realizaram um estudo em túnel de vento também
utilizando um modelo aeroelástico do “CAARC Standard Tall Building”, na escala
1:400, modelando o atenuador como um pêndulo, suspendendo um pequeno bloco de
alumínio por uma corda de piano presa ao topo do modelo, obtendo-se a frequência
desejada variando o comprimento da corda e o amortecimento pela aderência de uma
fita plástica adesiva à corda de piano. Um estudo paramétrico também foi realizado,
com objetivo de comparar-se os resultados teóricos com os resultados dos ensaios em
modelo reduzido. Foram ensaiados três modelos de atenuadores, além do prédio sem
atenuadorres. As características dos atenuadores utilizados são:
• TMD 1 - Ω = 1,03, µ = 2,5 % e ζ
a =
3,2 %;
• TMD 2 - Ω = 1,05, µ = 3,5 % e ζ
a =
4,0 %;
• TMD 3 - Ω = 1,01, µ = 4,6 % e ζ
a =
4,2 %.
A figura 2.11 apresenta a oscilação do topo do edifício no tempo, em ensaios de
vibração livre, para as quatro situações (sem atenuador e com os atenuadores 1, 2 e 3),
apresentando ainda os amortecimentos equivalentes para cada atenuador instalado.
Figura 2.11 – Ensaios de vibração livre – oscilação do topo do
modelo para diferentes configurações. Fonte: Xu, Kwok e
Samali (1992).
Ainda em 1992, Xu Kwok e Samali realizaram estudos paramétricos para a
aplicação de atenuadores de coluna de líquido e de coluna e massa de líquido na
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
40
redução de efeitos transversais ao escoamento do vento em estruturas altas e esbeltas,
modelando a estrutura como um sistema com vários graus-de-liberdade, levando em
consideração a flexão e o corte. Comparou-se o desempenho de atenuadores de coluna
de líquido (que, segundo os autores, apresenta significativas vantagens práticas), com
atenuadores dinâmicos sintonizados, concluindo-se que o atenuador de coluna de
líquido apresenta desempenho similar ao dos atenuadores dinâmicos sintonizados.
Também em 1992, Kawagushi, Teramura e Omote realizaram um estudo teórico
simulando o carregamento do vento por uma série temporal, usando um método
computacional para prever os deslocamentos de uma estrutura com um atenuador
dinâmico sintonizado instalado.
Andersen, Birch, Hansen e Skibelund, em 2001, realizaram um estudo teórico
com objetivo de otimizar o projeto de atenuadores dinâmicos sintonizados para suprimir
carregamentos devidos à ação de vórtices pelo modelo sugerido por Simiu e Scanlan.
Em 2004, Kwon e Park aplicaram atenuadores dinâmicos sintonizados em
modelos teóricos de pontes estaiadas e de pontes suspensas com o objetivo de reduzir os
efeitos provocados pelo fenômeno conhecido por “flutter”.
2.3 Modelagem aeroelástica
Para se determinar o comportamento dinâmico de estruturas submetidas à ação
do vento através de ensaios de modelos reduzidos em túnel de vento, devem ser
consideradas as características dinâmicas dessas estruturas. Essa técnica é chamada de
modelagem aeroelástica.
Na modelagem aeroelástica, simula-se a ambientação específica e as
características da estrutura, ou seja, as propriedades dinâmicas dos modos de vibração
que contribuem significativamente para a resposta induzida pelo vento. Além de simular
o escoamento natural do vento e a geometria externa da edificação, é necessário
reproduzir rigidez, inércia e o amortecimento da estrutura. Como a ação do vento em
edifícios altos fica restrita aos modos de vibração mais baixos, podem-se usar modelos
dinamicamente mais simples no seu estudo.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
41
Segundo American Society of Civil Engineers (1987), os modelos aeroelásticos
são classificados em três categorias:
• Réplicas;
• Modelos seccionais;
• Modelos equivalentes.
Réplicas são modelos que reproduzem em escala todas as dimensões e formas
geométricas, bem como as propriedades dos materiais resultando na completa
reprodução em escala das características dinâmicas do protótipo.
Modelos seccionais são partes ou seções rígidas de estruturas montadas
dinamicamente para avaliar forças do vento atuando sobre estruturas esbeltas como
cabos, torres, pontes, chaminés, e outras estruturas para as quais pode-se considerar o
vento como um escoamento bidimensional.
Os modelos equivalentes se valem de alguma analogia mecânica para
representar as características dinâmicas do protótipo. Geralmente, os modelos
aeroelásticos equivalentes são compostos de uma “casca” que representa a geometria do
protótipo em escala, o que garante, juntamente com a correta representação do vento
natural, a correta representação das forças aerodinâmicas, e de um sistema mecânico
que simula as características de rigidez e amortecimento.
A figura 2.12 mostra um modelo equivalente de edifício alto utilizado no
trabalho
“Desenvolvimento de um suporte flexível para ensaios de modelos
aeroelásticos em túnel de vento”
, desenvolvido por Oliveira (2003), sendo que este
suporte flexível será utilizado no presente trabalho para a realização dos ensaios em
túnel de vento de um modelo do “CAARC
Standard Tall Building” acrescido de
diferentes modelos de amortecedores de massa sintonizados.
O suporte flexível desenvolvido por Oliveira (2003), e que será utilizado neste
trabalho, é composto por uma estrutura construída em alumínio, composta por dois
eixos perpendiculares entre si, que giram independentemente em torno de um mesmo
ponto, tendo-se a possibilidade de regular inércia, rigidez rotacional e amortecimento,
para cada eixo.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
42
Figura 2.12 – Modelo equivalente. Fonte: Oliveira (2003).
A rigidez rotacional do mecanismo é dada por molas de tração instaladas nos
eixos de rotação. Portanto, a freqüência de vibração do modelo é determinada pela
rigidez destas molas, sendo que o ajuste da freqüência natural de vibração do modelo
pode ser feito pela troca da rigidez das molas, podendo-se ajustar a freqüência em cada
direção independentemente.
O amortecimento do sistema também pode ser regulado, com o uso de pás de
acrílico imersas em um liquido viscoso. A regulagem do amortecimento se dá através da
mudança do número de pás (uma ou duas por direção), da área dessas pás, do nível ou
da viscosidade do líquido.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
43
3 Modelo Proposto
3.1 CAARC Standard Tall Building
Para a realização dos ensaios em túnel de vento, escolheu-se como modelo de
prédio alto o edifício alto padrão “CAARC Standard Tall Building”, para nele serem
instalados os modelos de atenuadores dinâmicos sintonizados a serem ensaiados e
compararem-se os resultados obtidos com os ensaios no mesmo modelo de edifício alto
sem nenhum sistema de amortecimento instalado, contando apenas com o
amortecimento intrínseco a ele determinado.
A´A
Vista lateral
A-A´
Planta baixa
x
y
Figura 3.1 – Planta baixa e vista lateral do “CAARC Standard
Tall Building”.
Dimensões em m
s/ esc.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
44
Segundo Melbourne (1980), em 1969, após um encontro do Commonwealth
Advisory Aeronautical Research Council Coordinators in the Field of Aerodynamics,
conselho criado na Austrália, após a Segunda Guerra Mundial, para coordenar o
desenvolvimento da tecnologia de defesa na área da engenharia aeronáutica, Wardlaw e
Moss prepararam uma especificação de um modelo padrão de edifício alto para
comparação de ensaios de simulação do vento natural em túneis de vento. Foi proposto
um experimento simples com o modelo para comparar as diferentes técnicas que
estavam sendo usadas em vários túneis de vento, o “CAARC Standard Tall Building”,
que será utilizado nos ensaios no presente trabalho.
O “CAARC Standard Tall Building” tem formato especificado como sendo um
prisma retangular com as seguintes dimensões: base com 30,00m por 45,00m e altura de
180,00m. O topo do edifício é horizontal, plano e sem parapeitos. As paredes externas
também são planas, sem quaisquer detalhes geométricos. A figura 3.1 mostra a planta
baixa e uma vista lateral do prédio.
Como foi utilizada uma base flexível que simula as propriedades dinâmicas do
prédio, o modelo do próprio prédio foi tomado apenas como uma “casca” rígida que
simula, em escala, as propriedades geométricas da edificação. Escolheu-se a escala
geométrica de 1:400 para a modelagem do edifício, ficando este, portanto, com as
seguintes dimensões: base de 7,50 cm por 11,25 cm e altura de 45,00 cm. O modelo foi
então construído com chapas rígidas de MDF com 3 mm de espessura nas laterais e na
face superior. O modelo utilizado nos ensaios foi construído na oficina do Laboratório
de Aerodinâmica das Construções da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, pelo
Técnico Paulo Francisco Bueno.
Para fixação das chapas entre si, foi utilizada a cola comercial Super Bonder, do
fabricante Loctite. O fundo do modelo, que é responsável pela fixação ao suporte
flexível, é feito de chapa de compensado, com 15mm de espessura. Para fixação da
casca ao fundo foram utilizados doze parafusos, sendo três em cada face. A figura 3.2
mostra uma fotografia do modelo utilizado nos ensaios sem nenhum amortecedor
instalado e já colocado sobre o suporte flexível dentro da seção de ensaios do túnel de
vento.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
45
Figura 3.2 – Modelo do “CAARC Standard Tall Building”.
3.1.1 Propriedades Dinâmicas
No modelo do “CAARC Standard Tall Building”, apenas o modo fundamental
de vibração é considerado, sendo que a forma deste deve ser tomada como linear,
girando em torno de um ponto no nível do terreno. A freqüência natural deve ser tomada
por 0,2Hz em torno dos dois eixos, x e y, mostrados na figura 3.1, ambos ao nível do
terreno. A distribuição de massa é uniforme, a uma taxa de 160kg/m³. O amortecimento
estrutural, medido pela razão de amortecimento crítico, deve ser considerado 1%, para
propósitos de comparação de resultados.
Como o prédio proposto tem uma massa uniformemente distribuída, torna-se
muito fácil a determinação dos momentos de inércia de massa do prédio, podendo o
mesmo ser considerado como um prisma retangular, como o da figura 3.3, para o qual,
segundo Beer e Johnston (1994), os momentos de inércia de massa em torno dos eixos x
e y são dados pelas equações (3.1) e (3.2), respectivamente.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
46
b
x
a
z
y
h
Figura 3.3 – Prisma retangular utilizado na determinação de momentos de inércia de
massa.
( )
2
22
212
1
Im
⋅++⋅=
h
mhbm
x
(3.1)
( )
2
22
212
1
Im
⋅++⋅=
h
mham
y
(3.2)
Onde:
•
Im
x
momento de inércia de massa em relação ao eixo x [kg
m²];
•
Im
y
momento de inércia de massa em relação ao eixo y [kg
m²];
•
m massa do prisma [kg].
Tendo-se que as dimensões a, b e h para o “CAARC Standard Tall Building” são
45,00m, 30,00m e 180,00m, respectivamente, e a distribuição de massa segue a taxa de
160kg/m³, pode-se então determinar a massa total:
t38880kg 38880000kg/m 160m 180m 30m 45
3
==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= aTaxadeMasshbam
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
47
Substituindo-se esses valores nas equações (3.1) e (3.2) chega-se aos momentos
de inércia de massa em torno de x e y:
( ) ( )
[ ]
22
2
22
tm000.820.422kgm 004228200000Im
2
m 180
kg 38880000m 180m 30kg 38880000
12
1
Im
==⇒
⋅++⋅=
x
x
( ) ( )
[ ]
22
2
22
tm000.465.426kgm 004264650000Im
2
m 180
kg 38880000m 180m 54kg 38880000
12
1
Im
==⇒
⋅++⋅=
y
y
3.2 Suporte flexível para simulação das propriedades dinâmicas
O suporte flexível utilizado nos ensaios realizados no modelo aeroelástico
equivalente proposto neste trabalho, foi desenvolvido por Oliveira (2.003), e tem sua
estrutura construída em alumínio, sendo composto dois eixos perpendiculares entre si,
que giram independentemente em torno de um mesmo ponto, com possibilidade de
regular inércia, rigidez rotacional e amortecimento, para cada eixo. A fig. 3.4 mostra
uma perspectiva do mecanismo.
MOLA
X
MOLA
HASTES DOS
AMORTECEDORES
MOLA
Y
MOLA
Z
FIXADO À PARTE INFERIOR
DO MODELO DO PRÉDIO
Figura 3.4 – Suporte flexível para ensaios de modelos aeroelásticos equivalentes.
Fonte: Oliveira (2003).
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48
3.2.1 Cálculo da Freqüência
Para a determinação da freqüência natural de vibração do modelo utilizado,
devem-se fazer algumas deduções, baseadas na geometria do suporte flexível utilizado,
além do momento de inércia de massa que o modelo deve ter, em escala, para a correta
representação do prédio protótipo. A equação a seguir, retirada de Thomson (1978), é
utilizada na determinação da freqüência de vibração de osciladores mecânicos, como
vigas rotuladas em uma extremidade e livres na outra, e, portanto, pode ser usada para o
cálculo da freqüência de vibração, em cada direção, dos modelos a serem ensaiados:
m
θ
m
Im
K
2π
1
f =
(3.3)
Onde:
•
f
m
freqüência de vibração do modelo em torno do eixo
considerado [Hz];
•
K
θ
rigidez rotacional em torno do eixo considerado [Nm];
•
Im
m
momento de inércia de massa do modelo acoplado ao
suporte flexível, em relação ao eixo considerado [kg m²].
K
θ
pode ser determinada através da geometria do suporte flexível, mostrada na
figura 3.5, na página seguinte, e da constante elástica
K
das molas utilizadas:
K0,1F
⋅
⋅
=
θ
(3.4)
K
θ
0,02 0,1F2M
O de torno em
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
(3.5)
K0,02
θ
M
K
O de torno em
θ
⋅==
(3.6)
Onde:
•
F
força [N];
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
49
•
θ
deslocamento angular [rad];
•
K
constante elástica das molas [N/m];
•
M
em torno de O
momento em torno do eixo considerado [Nm].
E substituindo-se 3.6 em 3.3 tem-se:
m
m
Im
K0,02
2π
1
f
⋅
=
(3.7)
K
K
K
θ
100
θ
K
O
O
Figura 3.5 – Dedução da rigidez rotacional. Fonte: Oliveira (2003).
Dimensões em mm
s/ esc.
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50
3.3 Correspondência de escala
Para garantir a validade dos resultados obtidos nos ensaios com o modelo
aeroelástico equivalente proposto, este modelo deve respeitar a uma série de relações
com as características dinâmicas e geométricas do protótipo. Estas relações são os
fatores de escala, sendo que alguns deles são a seguir discutidos.
3.3.1 Escala de comprimento
O fator de escala de comprimento, dado pela equação (3.8), é a razão entre um
comprimento do modelo e o seu correspondente no protótipo. No modelo construído foi
utilizado um fator de escala de comprimento de 1:400.
p
m
L
L
L
λ
=
(3.8)
Onde:
•
λ
L
fator de escala de comprimento;
•
L
m
comprimento do modelo;
•
L
p
comprimento do protótipo.
3.3.2 Escala de massa
A escala de massa é determinada pela razão entre a massa do modelo e a do
protótipo, como mostra a equação 3.9:
3
L
3
pp
3
mm
p
m
m
L
L
m
m
λλ
ρ
ρ
λ
ρ
=
==
(3.9)
Onde:
•
λ
m
fator de escala de massa;
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
51
•
m
m
massa do modelo;
•
m
p
massa do protótipo;
•
ρ
m
massa específica do modelo;
•
ρ
p
massa específica do protótipo;
•
λ
ρ
fator de escala de massa específica.
De acordo com American Society of Civil Engineers (1980), a distribuição de
massa de um modelo pode ser aproximada de muitas formas. Se a massa específica do
ar no modelo é igual a do ar no protótipo, então, para manter uma relação constante das
forças de inércia, a massa específica da estrutura do modelo deve ser igual a do
protótipo, ou seja,
λ
ρ
deve ser igual a 1. Geralmente não é necessário manter a exata
massa específica em todos os pontos do modelo. Para estruturas alteadas, como edifícios
altos, é suficiente manter em escala a massa por unidade de comprimento, e a correta
distribuição de massa pode ser substituída pela correta representação em escala do
momento de inércia de massa sobre qualquer eixo que puder acontecer rotação.
Com base nestas informações, optou-se por não se reproduzir à massa do modelo
construído na escala correta, representando-se apenas o momento de inércia de massa
em escala.
3.3.3 Escala de momentos de inércia de massa
O fator de correspondência de escala para o momento de inércia de massa é
obtido pela equação (3.10):
5
L
5
pp
5
mm
m
I
L
L
λλ
ρ
ρ
λ
ρ
=
=
(3.10)
Onde:
•
λ
Im
fator de escala de momento de inércia de massa.
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52
Admitindo-se que o fator de escala de massa específica seja igual a 1 (
λ
ρ
= 1 –
mesma massa específica tanto no modelo quanto no protótipo), tem-se que o fator de
escala do momento de inércia de massa fica igual ao fator de escala de comprimento
elevado à quinta potência, ou seja, igual à 1:10240000000000.
3.3.4 Escala de freqüência
O fator de escala de freqüência é dado pela razão entre a freqüência do modelo e
a freqüência do protótipo, como mostra a equação (3.11).
p
m
f
f
f
=
λ
(3.11)
Onde:
•
λ
f
fator de escala de freqüência;
•
f
m
freqüência do modelo;
•
f
p
freqüência do protótipo.
É fácil notar que a independência da escala de comprimentos torna livre a
escolha da escala de freqüências. Como a equação (3.7) mostra, a freqüência do modelo
depende do momento de inércia de massa do modelo, que deve ser representado em
escala, e da constante elástica das molas utilizadas, de livre escolha. Molas mais rígidas
determinam freqüências mais altas.
Como será visto a seguir, a escala de freqüências é determinante na definição
das escalas de tempo e, por conseqüência, de velocidades. Freqüências mais altas no
modelo levam a velocidades de ensaio mais altas. Devido à faixa de velocidades
possível de ser ensaiada foi determinado que a freqüência do modelo nas duas direções
deveria ser em torno de 7Hz.
Para tanto foram solicitadas molas à empresa TECNOMOLA, que, devido a
dificuldades de precisão no processo de fabricação, podem ter uma variação de até 10%
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
53
no valor da constante elástica encomendada. As molas instaladas têm constante elástica
média de 4.648 N/m (em torno do eixo X) e de 4.341 N/m (em torno do eixo Y).
Aplicando-se na equação (3.7) o valor da constante elástica média e os valores
de momento de inércia de massa do protótipo calculados, devidamente multiplicados
pelo fator de escala de momento de inércia de massa, tem-se os valores das freqüências
em torno dos eixos X e Y.
Hz 5516,7
0412910
4648020
2
1
,
,
π
f
x
=
⋅
=
H 2668,7
0416470
4341020
2
1
z
,
,
π
f
y
=
⋅
=
Assim sendo, aplicando-se a freqüência do protótipo,
f
p
, igual a 0,2Hz, e as
freqüências em torno dos eixos X e Y, obtidas acima, respectivamente, na equação
(3.11) encontra-se os fatores de escala de freqüência em torno de cada eixo:
76,37
2,0
5516,7
==
X
f
λ
34,36
2,0
2668,7
==
Y
f
λ
3.3.5 Escala de tempo
O fator de escala de tempo é dado simplesmente pelo inverso da escala de
freqüência:
f
T
1
λ
λ
=
(3.12)
Onde:
•
λ
T
fator de escala de tempo.
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54
Portanto, aplicando-se à equação (3.12) os valores para o fator de escala de
freqüência calculados, tem-se os valores das escalas de tempo em torno dos eixos X e
Y, respectivamente:
0265,0
76,37
1
==
X
T
λ
0275,0
34,36
1
==
y
T
λ
3.3.6 Escala de velocidade
A razão entre a velocidade no modelo e a velocidade no protótipo define o fator
de escala de velocidade:
fL
T
L
p
p
m
m
p
m
v
t
L
t
L
V
V
λλ
λ
λ
λ
⋅====
(3.13)
Onde:
•
λ
v
fator de escala de velocidade;
•
V
m
velocidade no modelo;
•
V
p
velocidade no protótipo;
•
t
m
tempo no modelo;
•
t
p
tempo no protótipo.
Aplicando-se o valor da escala de comprimento e os valores da escala de
freqüência em torno dos eixos X e Y na equação (3.13), acha-se os valores da escala de
velocidade em torno dos dois eixos:
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
55
0944,076,370025,0 =×=
X
v
λ
0916,064,360025,0
=
×
=
Y
v
λ
3.3.7 Escala de aceleração
Fazendo-se uma análise de grandezas chega-se a:
2
fL
T
fL
T
v
a
λλ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
⋅=
⋅
==
(3.14)
Onde:
•
λ
a
fator de escala de aceleração.
Nota-se que o fator de escala de aceleração é igual ao fator de escala de
velocidade multiplicado pelo fator de escala de freqüência, então:
57,376,370025,0
2
=×=
X
a
λ
30,334,360025,0
2
=×=
Y
a
λ
3.3.8 Escala de amortecimento
Em modelagem aeroelástica, a razão de amortecimento crítico do modelo deve,
por se tratar de um adimensional, ser igual a do protótipo, ou seja,
pm
ζ
ζ
=
. Portanto, o
fator de escala de amortecimento é igual a 1.
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56
3.4 Modelo do atenuador dinâmico sintonizado
O atenuador foi modelado por um pêndulo de flexão suspenso no topo do
modelo do edifício alto. O pêndulo é composto por uma haste metálica cilíndrica
(utilizando-se uma corda de piano), que suspenderá uma massa de chumbo. A
freqüência natural do atenuador é avaliada através da rigidez da haste do pêndulo, que
funciona como um sistema de um grau-de-liberdade, semelhante a uma viga engastada-
livre, com uma massa colocada no extremo livre, assim como o esquema apresentado na
figura 3.6, sendo que o ajuste da freqüência pode ser feito pela variação do
comprimento da haste.
O dimensionamento do pêndulo de flexão foi feito com base na freqüência
requerida (que deve ser próxima de 7,5 Hz, uma vez que a freqüência do atenuador e do
modelo devem ser próximas, como demonstrado na revisão bibliográfica) e da massa do
atenuador, escolhida com base na razão de massa do atenuador em relação ao edifício.
Conforme a bibliografia pesquisada, foi definida uma faixa de razões de massa variando
de 3 % a 5 % para os ensaios.
K
L
Figura 3.6 – Esquema do modelo do atenuador dinâmico
sintonizado como um pêndulo de flexão.
Para determinar-se a massa do modelo, deve-se estabelecer uma escala de
massas que relacione as massas do modelo e do protótipo. A equação 3.15 apresenta a
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
57
formulação para a escala de massas. A massa do modelo é dada multiplicando-se a taxa
de distribuição de massa pelo volume do edifício, conforme segue:
t38880kg 38880000kg/m 160m 180m 30m 45
3
==⋅⋅⋅=
m
3
L
3
pp
3
mm
p
m
m
L
L
m
m
λλ
ρ
ρ
λ
ρ
=
==
(3.15)
Onde:
•
λ
m
fator de escala de massa;
•
m
m
massa do modelo;
•
m
p
massa do protótipo;
•
ρ
m
massa específica do modelo;
•
ρ
p
massa específica do protótipo;
•
L
m
comprimento do modelo;
•
L
p
comprimento do protótipo;
•
λ
L
fator de escala de comprimento;
•
λ
ρ
fator de escala de massa específica.
De acordo com American Society of Civil Engineers (1980), a distribuição de
massa de um modelo pode ser aproximada de várias maneiras, sendo que, se a massa
específica do ar no modelo é igual a do ar no protótipo, então, para manter uma relação
constante das forças de inércia, a massa específica da estrutura do modelo deve ser igual
a do protótipo, ou seja,
λ
ρ
deve ser igual a 1. Como a massa do protótipo é de 38880 t, e
a escala de comprimentos é de 1:400, pela relação de escalas de massas chega-se a uma
massa do modelo de 607,5 g. Portanto, para uma razão de massas de 5 %, tem-se uma
massa do modelo do amortecedor de 30,4 g.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
58
O dimensionamento do modelo do amortecedor é feito através da rigidez do
pêndulo, que define a freqüência de vibração do pêndulo, conforme a equação 3.16.
ma
pen
ma
m
K
f
π
2
1
=
(3.16)
Onde:
•
f
ma
freqüência natural do modelo do atenuador;
•
K
pen
rigidez do pêndulo;
•
M
ma
massa do modelo do atenuador.
Como o pêndulo funciona como um sistema do tipo viga engastada-livre, sua
rigidez é dada pela equação 3.17, sendo que o pêndulo tem uma haste cilíndrica, daí
saindo a dedução do momento de inércia da haste com base no raio da haste.
3
4
3
4
33
pen
hh
pen
hh
pen
L
RE
L
IE
K
π
==
(3.17)
Onde:
•
E
h
módulo de elasticidade do material da haste;
•
I
h
momento de inércia da seção transversal da haste;
•
L
pen
comprimento do pêndulo;
•
R
h
raio da haste cilíndrica do pêndulo.
Combinando-se as equações 3.16 e 3.17, pode-se determinar uma expressão que
avalie o comprimento da haste do pêndulo que representa o modelo do atenuador de
massa em função do material da haste, da freqüência requerida, da massa requerida e da
espessura (raio) da haste. Esta expressão está colocada na equação 3.18, a seguir:
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
59
3
2
4
16
3
mama
hh
pen
fm
RE
L
π
=
(3.18)
Escolhendo-se o aço como material para a haste (sendo que o módulo de
elasticidade do aço, segundo Beer e Johnston (1994) é de 210 GPa), pode-se determinar
o comprimento do pêndulo conforme a tabela 3.1, com a variação da freqüência natural
requerida e do raio da haste, dada para uma razão de massa de 5 %, o que representa
uma massa do modelo do atenuador de massa sintonizado de 30g.
f
n
(Hz) 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50
R (mm) L (cm) L (cm) L (cm) L (cm) L (cm) L (cm) L (cm)
0,10 1,00 0,95 0,91 0,87 0,83 0,80 0,77
0,20 2,51 2,39 2,28 2,19 2,10 2,02 1,95
0,25 3,38 3,22 3,07 2,94 2,83 2,72 2,62
0,30 4,31 4,10 3,92 3,75 3,60 3,47 3,35
0,40 6,33 6,02 5,75 5,51 5,29 5,09 4,91
0,50 8,52 8,11 7,74 7,42 7,12 6,86 6,61
Tabela 3.1 – Variação de comprimentos da pêndulo em função
da freqüência requerida e do raio da haste para uma razão de
massa de 5 %.
Com base nesses resultados optou-se pela utilização de corda de piano como
haste do pêndulo, pois os raios requeridos são muito pequenos. O diâmetro da corda de
piano utilizado foi de 1,0 mm, pois diâmetros menores teriam uma resistência muito
pequena, podendo se partir durante os ensaios.
Foram então produzidos dois modelos de atenuadores, a partir destes resultados,
instalando-se os mesmos nas chapas de MDF que são colocadas no topo do modelo,
através de uma furação no centro da mesma chapa, fixando-se o mesmo por com cola
comercial Super-Bonder ao topo do modelo. O amortecimento do modelo que
representa o atenuador dinâmico sintonizado é dado pela aderência de uma fita colante
(fita crepe) ao longo da haste do pêndulo (aderida na corda de piano), uma vez que o
amortecimento do pêndulo simples é muito baixo, e, segundo os estudos já realizados
anteriormente comentados, com o amortecimento do atenuador numa faixa de 3% a
10% obtém-se os melhores resultados de redução do sistema. A figura 3.7 apresenta
uma fotografia dos dois modelos de atenuadores dinâmicos sintonizados utilizados neste
presente trabalho.
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60
Figura 3.7 – Modelos de atenuadores (pêndulos de flexão)
instalados nas chapas de topo do modelo do edifício a ser
ensaiado.
Figura 3.8 – Modelo de atenuador dinâmico sintonizado fixado
na chapa de topo do modelo sendo colocado no modelo do
edifício a ser ensaiado.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
61
4 Ensaios realizados em túnel de vento
4.1 Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann
Os ensaios foram realizados no Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, mostrado na figura 5.1. Trata-se de um
túnel de vento de camada limite tipo Prandtl, ou seja, de circuito fechado, projetado
especificamente para desenvolver estudos de efeitos estáticos e dinâmicos sobre
modelos de construções civis em geral. Este túnel permite a simulação das principais
características de ventos naturais. Sua câmara principal de ensaios tem relação
comprimento / altura igual a 10,3, e dimensões 1,30m x 0,90m x 9,32m (largura x altura
x comprimento). A velocidade máxima do escoamento de ar nesta câmara, com vento
uniforme e suave, sem modelos, é de 42 m/s. As hélices do ventilador são acionadas por
um motor elétrico de 100 HP e a velocidade do escoamento é controlada manualmente
através de aletas radiais metálicas que obstruem a passagem do ar.
Figura 4.1 – Túnel de vento Prof. Joaquim Blessmann
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
62
O Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann dispõe atualmente de quatro mesas
giratórias para fixação de modelos, tanto para ensaios estáticos como dinâmicos. Cada
mesa tem suas aplicações específicas:
•
Mesa M-I: ensaios de tipo aeronáutico no piso do túnel; pesquisa básica
em formas geométricas simples, em modelos bi ou tridimensionais;
ensaios para construção civil com geradores de turbulência colocados na
câmara de simuladores.
•
Mesa M-II: ensaios de tipo aeronáutico no eixo do túnel; ensaios para
construção civil, com blocos colocados no piso e/ou geradores de
turbulência na câmara de simuladores e/ou em outras seções; estudos de
fenômenos de instabilidade aerodinâmica com modelos bidimensionais
colocados na horizontal (na Mesa M-I o modelo pode ser colocado
vertical ou horizontalmente).
•
Mesa M-III: construída especialmente para estudos dinâmicos em
estruturas de grande alteamento, tais como pilares de viadutos, mastros,
torres de televisão e chaminés.
•
Mesa M-IV: localizada no retorno do túnel, onde a seção transversal
mede 2,40m x 2,10m. Serve para ensaios de dissipação de fumaça e de
gases industriais, influência da topografia dos terrenos sobre os ventos,
efeitos de interação, modelos de pontes, entre outros.
A mesa escolhida para realizar os ensaios deste trabalho foi a M-II, pois nela é
possível trabalhar com o perfil de velocidades desejado, obtido a partir da colocação de
blocos de madeira no piso do túnel, que simulam a rugosidade do terreno.
A figura 5.2 mostra a localização das mesas de ensaios, bem como outras
características físicas do túnel de vento. Maiores detalhes e outras informações sobre o
túnel de vento podem ser encontrados em Blessmann (1982, 1990).
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
63
Figura 4.2 – Circuito aerodinâmico do Túnel de Vento Prof. Joaquim Blessmann.
4.2 Instrumentação do modelo e aquisição de dados
O modelo foi instrumentado com dois acelerômetros piezoelétricos, marca Brüel
& Kjaer, fixados nas extremidades dos eixos da base flexível para ensaios em modelos
aeroelásticos desenvolvida por Oliveira (2.003), sendo que, portanto, cada acelerômetro
obterá a resposta para as acelerações do modelo na direção na qual estiver instalado.
Cada acelerômetro foi conectado a um amplificador de sinal, específico para este tipo de
instrumento, também marca Brüel & Kjaer. Cada amplificador foi regulado para a
sensibilidade de carga característica do acelerômetro ao qual estava ligado, 3,39pC/g e
3,22pC/g, e com uma escala de saída de sinal de 0,1V/g. Dos acelerômetros, o sinal
elétrico passava por uma caixa de conexão para placa A/D, e desta, finalmente, a um
microcomputador, equipado com placa de aquisição A/D.
Para a efetiva aquisição do sinal, foi utilizado um programa desenvolvido pelo
Professor Marcelo Maia Rocha, no sistema de aquisição de dados HPVEE 3.2. Este
programa permite a aquisição do sinal em dois canais (foram utilizados dois
acelerômetros), com tempo de duração e taxa de aquisição (número de pontos por
segundo) escolhidos pelo usuário. O programa também faz os gráficos do espectro de
potência de freqüência e da variação do sinal elétrico no tempo, além da gravação de um
arquivo de dados.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
64
Figura 4.3 – Equipamentos utilizados na aquisição de dados dos ensaios realizados.
Figura 4.4 – Acelerômetros piezoelétricos fixados nas extremidades dos eixos da base
flexível.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
65
A figura 4.3, acima, mostra os equipamentos utilizados na instrumentação do
modelo e aquisição de dados. Já a figura 4.4 mostra os acelerômetros piezoelétricos
fixados nas extremidades dos eixos da base flexível para ensaios com modelos
aeroelásticos.
Para a medição das velocidades e da turbulência durante os ensaios no túnel de
vento, foi utilizado um anemômetro de fio quente, da marca Dantec Dynamics, também
denominado de anemômetro de temperatura constante. O funcionamento deste
anemômetro está baseado no efeito de resfriamento provocado pelo escoamento de um
gás ou líquido sobre um corpo aquecido. O anemômetro mede a velocidade de
escoamento em um determinado ponto, e ainda fornece séries temporais continuas de
velocidade, que são utilizadas para a determinação da velocidade média e da turbulência
do escoamento.
Figura 4.5 – Sonda do anemômetro de fio quente instalada dentro da seção do túnel de
vento.
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66
O sistema StreamLine de aquisição de dados para o anemômetro (que é instalado
em uma sonda dentro do túnel de vento, como mostra a figura 4.5 acima, medindo as
velocidades médias e turbulência do escoamento na altura do topo do modelo) constitui-
se por uma aparelho de até seis canais que recebe os dados do anemômetro, um sensor
de temperatura, que mede a temperatura do escoamento para calibrar o anemômetro, e
um computador com uma placa de conversão A/D que recebe e trata os dados
adquiridos. O computador é conectado ao aparelho receptor por uma porta serial, com a
qual se comunica com o sistema, enquanto que os sinais de saída do anemômetro, que
são análogos, são recebidos pelo computador pela placa de aquisição A/D. Para o
tratamento dos dados adquiridos, utiliza-se um pacote de programas computacionais
denominado de StreamWare, que provê o ajuste, a calibração, a aquisição e o tratamento
de dados obtidos com o anemômetro de fio quente. A figura 4.6 mostra o sistema
StreamLine de aquisição de dados do anemômetro utilizado neste trabalho.
Figura 4.6 – Equipamentos utilizados na aquisição dos dados do anemômetro.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
67
4.3 Calibração da freqüência e do amortecimento
O processo de ajuste da freqüência de vibração do modelo sem atenuador é feito
através da regulagem do momento de inércia de massa do modelo, em torno de cada
eixo, que pode ser ajustado através da adição ou retirada de massa ao lastro de massas
fixado a cada eixo da base flexível utilizada nos ensaios. Cabe ressaltar que o ajuste de
freqüência é feito tão somente para o modelo sem atenuador, uma vez que, com a adição
do modelo do atenuador dinâmico sintonizado ao topo do modelo do “CAARC
Standard Tall Building”, alteram-se as características dinâmicas do modelo, bem como
acontece ao se adicionar um atenuador dinâmico sintonizado a uma estrutura em escala
real, uma vez que o atenuador representa uma massa extra, adicionada ao corpo da
edificação, alterando seu momento de inércia de massa e, conseqüentemente, sua
freqüência natural de oscilação. Como se quer estudar os efeitos da adição de um
sistema de atenuador dinâmico sintonizado a um edifício alto, estando corretamente
calibrada a freqüência e o amortecimento do modelo sem atenuador, mantém-se estas
suas características e apenas adiciona-se ao modelo o sistema de amortecimento que se
quer verificar, sendo que a nova freqüência e amortecimento deste sistema acrescido do
atenuador estarão alteradas devido as própria características do atenuador.
Estando o modelo sem atenuador devidamente fixado ao suporte flexível, e
devidamente instrumentado, dá-se início o processo de ajuste da freqüência de vibração.
Para medir-se da freqüência de vibração, foram aplicadas cargas do tipo Delta de Dirac
(impulsos) na direção em que a freqüência estava sendo medida. A freqüência foi
calculada pelo programa de aquisição de dados, já mencionado no item 4.2, através do
espectro de potência. Foram realizadas cinco medições por direção, cada uma com
tempo total de aquisição pelo programa de 10s, chegando-se ao valor de 7,5 Hz em
todas medições, para a direção X, e ao valor de 7,3 Hz, em todas as medições, para a
direção Y.
Isso implica em um erro de 0,65% na freqüência em torno do eixo X, e de 0,50%
na freqüência em torno do eixo Y. No que diz respeito ao momento de inércia de massa,
o erro medido foi de 1,30% em torno de X, e 1,01% em torno de Y. Essas aproximações
são consideradas razoáveis para um método experimental.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
68
Com o ajuste da freqüência e do momento de inércia de massa realizado, partiu-
se para a calibração do amortecimento do modelo. Neste processo, para se ajustar o
amortecimento, variou-se as dimensões das pás de acrílico, em cada direção, bem como
o nível do líquido viscoso, sendo que, neste experimento, foi utilizado detergente
líquido neutro da marca Fontana como líquido viscoso.
A razão de amortecimento crítico foi calculada da seguinte maneira: aos
arquivos de dados, gerados pelo programa de aquisição, foram aplicadas rotinas,
desenvolvidas pelo Professor Marcelo Maia Rocha no programa comercial MatLab, que
converteram o sinal gravado na variação da aceleração no tempo. Da curva de variação
da aceleração no tempo selecionou-se os picos positivos, no programa Microsoft Excel,
aos quais foi aproximada uma curva regida pela equação (4.1). Para aproximar a função
foi utilizado o programa CurveExpert 1.3.
(
)
tb
eaty
⋅−
⋅
=
(4.1)
O coeficiente
b
, na equação (4.1), representa o produto da razão de
amortecimento crítico (
ζ
) pela freqüência angular (
ω
n
), esta última igual a
π
vezes o
dobro da freqüência natural de vibração, determinada anteriormente como 7,503Hz na
direção X e 7,303Hz na direção Y.
Assim como foi realizado para o ajuste da freqüência e momento de inércia de
massa, para a calibração do amortecimento foram realizadas cinco medições por
direção, também com a aplicação de uma carga do tipo Delta de Dirac e tempo de
aquisição pelo programa de 10s. A tabela 4.1 mostra as razões de amortecimento crítico
medidas.
Tabela 4.1– Determinação da razão de amortecimento crítico
Em torno de X Em torno de Y
b
ζ
(%)
b
ζ
(%)
0,48547595 1,03 0,48238135 1,05
0,47686771 1,01 0,46940795 1,02
0,48078725 1,02 0,47701298 1,04
0,48969521 1,04 0,427214872 1,03
0,46649631 0,99 0,47379515 1,03
M é d i a 1,018 M é d i a 1,035
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
69
4.3.1 Fatores de escala corrigidos
Como a freqüência determinada experimentalmente não foi exatamente igual à
teórica, os fatores de escala precisam sofrer pequenas correções. A tabela 4.2 mostra,
resumidamente, os fatores de escala com os valores experimentais.
Tabela 4.2 – Fatores de escala corrigidos.
Parâmetro Escala Valor
Comprimento
p
m
L
L
L
λ
=
0,0025
Momento de inércia de massa
5
L
m
I
λλλ
ρ
=
9,893E-14 – na direção X
9,669E-14 – na direção Y
Freqüência
p
m
f
f
f
=
λ
37,515 – na direção X
36,515 – na direção Y
Tempo
f
T
1
λ
λ
=
0,0267 – na direção X
0,0274 – na direção Y
Velocidade
fLv
λ
λ
λ
⋅
=
0,0938 – na direção X
0,0913 – na direção Y
Aceleração
2
fLa
λλλ
⋅=
3,5184 – na direção X
3,3334 – na direção Y
4.4 Simulação de ventos
Para o presente estudo, forma definidos três configurações de vento a serem
ensaiadas. Na primeira configuração selecionada, o vento simulado para realização dos
ensaios foi do tipo deslizante e turbulento. Seu perfil vertical de velocidades médias, ou
seja, a variação da velocidade média do vento em uma seção do túnel em função da cota
vertical, medida a partir do piso do túnel, era tal que pôde ser descrito por uma lei
potencial do tipo da equação (4.2), retirada de Blessmann (1995). Este perfil foi obtido
com a colocação dos elementos de rugosidade, mostrados na figura 4.5, no piso da
seção de trabalho. O valor obtido para o expoente
p
da equação (4.2) foi 0,23, que
corresponde à categoria III da Norma Brasileira NBR-6123, ou seja, a um terreno plano
ou ondulado com poucos obstáculos.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
70
( )
p
refref
z
z
V
zV
=
(4.2)
Onde:
•
)(
zV
velocidade média na altura z;
•
ref
V
velocidade média de referência na altura
ref
z
;
•
ref
z
cota de referência, tomada como 450mm a partir do piso
do túnel (cota do topo do modelo utilizado);
•
z
cota vertical, medida a partir do piso do túnel;
•
p
expoente da curva de potência.
Figura 4.7 – Elementos de rugosidade para
p
= 0,23.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
71
Ao fundo da figura 4.7, acima, podem ser percebidos os elementos geradores de
turbulência, colocados na câmara de simuladores do túnel de vento para simulação da
turbulência atmosférica. A intensidade da componente longitudinal da turbulência, no
nível do topo do modelo, a 450mm do nível do piso do túnel de vento, é de
aproximadamente 5,0%, para esta configuração de vento.
A figura 4.8 mostra o perfil vertical das velocidades médias para a configuração
com expoente
p
igual a 0,23, apresentando em percentagem da velocidade média em
relação à velocidade média na cota de referência (450mm), no eixo longitudinal do
túnel, de acordo com a equação (4.2).
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,5 1 1,5
V(z) / V(450)
Z (mm)
p = 0,23
Figura 4.8 – Perfil vertical de velocidades médias para p = 0,23.
Como geralmente os edifícios altos são construídos em regiões com grande
densidade de ocupação de terrenos e, portanto, grande rugosidade, foi ensaiada também
uma segunda configuração de vento com a qual obtém-se um expoente
p
para a equação
(4.2) de 0,34, que corresponde à categoria IV da Norma Brasileira NBR-6123. Na figura
4.9, estão apresentados os elementos de rugosidade colocados no piso da seção de
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
72
trabalho que levaram a obtenção desta configuração de perfil de velocidade do vento.
Ainda ao fundo da mesma figura, é possível se notar os elementos geradores de
turbulência utilizados para simulação da turbulência atmosférica nesta configuração de
ensaios, sendo que a intensidade da componente longitudinal da turbulência, no nível do
topo do modelo, é de aproximadamente 6,5%, para esta configuração de vento.
A figura 4.10 mostra o perfil vertical das velocidades médias para a
configuração com expoente
p
igual a 0,34, apresentando em percentagem da velocidade
média em relação à velocidade média na cota de referência (450mm), no eixo
longitudinal do túnel, de acordo com a equação (4.2).
Figura 4.9 – Elementos de rugosidade para
p
= 0,34.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
73
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,5 1 1,5
V(z) / V(450)
Z (mm)
p = 0,34
Figura 4.10 – Perfil vertical de velocidades médias para p = 0,34.
A terceira configuração de vento ensaiada foi a de vento suave, ou seja, sem o
acréscimo de nenhuma rugosidade e nenhum elemento geração de turbulência na seção
de ensaio. Esta configuração de vento apresenta menores variações no perfil de
velocidades ao longo da altura da seção do túnel de vento, bem como menor
turbulência. Portanto, com esta configuração, devem-se obter maiores deslocamentos
transversais ao escoamento devido ao efeito do desprendimento de vórtices. Esta
configuração de vento foi ensaiada pois, segundo o que foi apurado na revisão
bibliográfica realizada, os atenuadores dinâmicos sintonizados tendem a produzir sua
maior eficiência na redução de deslocamentos quando a excitação atuante possui uma
banda de freqüências estreita, ou seja, com uma freqüência de excitação bem definida,
que é o caso da excitação por desprendimento de vórtices, como demonstrado
anteriormente, em 2.1.1.3. A intensidade da componente longitudinal da turbulência no
topo do modelo, para esta configuração, foi de aproximadamente 2,5%. A figura 4.11
apresenta a seção do túnel de vento sem nenhum elemento de rugosidade e nenhum
elemento gerador de turbulência, para a configuração de vento suave.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
74
Figura 4.11 – Configuração da seção do túnel de vento sem
elementos de rugosidade para vento suave.
4.5 Modelos de atenuadores dinâmicos sintonizados utilizados
Os modelos dos atenuadores dinâmicos sintonizados utilizados nestes ensaios,
fixados na chapa de topo do modelo do edifício alto “CAARC Standard Tall Building”
estão apresentados anteriormente nas figuras 3.7 e 3.8, e suas características intrínsecas
são:
- Atenuador A1:
•
Massa de 23,75 g – portanto -
µ = 3,91 % −
razão de massa;
•
Freqüência natural de 7,9 Hz – portanto -
Ω =
1,05 – razão de sintonia de
frequências;
•
Razão de amortecimento crítico -
ζ
a =
3,51 %.
- Atenuador A2:
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
75
•
Massa de 28,95 g – portanto -
µ = 4,77 % −
razão de massa;
•
Freqüência natural de 8,2 Hz – portanto -
Ω =
1,09 – razão de sintonia de
frequências;
•
Razão de amortecimento crítico -
ζ
a =
5,23 %.
Para a obtenção da massa dos modelos dos atenuadores, foi utilizada uma
balança de precisão. A determinação da freqüência natural de oscilação e do
amortecimento intrínseco dos atenuadores foi realizada através de sua instrumentação
com acelerômetros biaxiais modelo ADXL202E da Analog Devices, instalados na
extremidade dos modelos dos amortecedores, sendo que estes estavam fixados as chapas
de topo do modelo do edifício “CAARC Standard Tall Building”, conforme ilustra a
figura 4.12. Para não acrescentar rigidez ao modelo foram utilizados fios de cobre
esmaltados de 0,2 mm para realizar as conexões entre os acelerômetros e os cabos.
Figura 4.12 – Acelerômetros instalados no modelo de atenuador dinâmico sintonizado.
O condicionamento de sinal foi implementado para adequar os sinais dos
acelerômetros, que variam entre 0 e 5 volts para acelerações de +/-2g, à faixa de
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
76
medição da placa de aquisição que é de +/-5V. Para isto, foi utilizado um amplificador
projetado e construído no próprio Laboratório de Aerodinâmica das Construções da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, seno este amplificador apresentado na
figura 4.13 a seguir.
Para a aquisição de dados foi utilizado um computador com duas placas de
aquisição de 16 canais cada, comandadas pelo
software
HPVEE. Os dados adquiridos
em ensaios de vibração livre foram então tratados em programas computacionais
desenvolvidos pelo Professor Marcelo Maia Rocha, no programa comercial MatLab,
que tinham por finalidade transformar o registro obtido para determinar-se o
amortecimento crítico dos modelos, conforme processo descrito anteriormente no item
4.3, e ainda obter o espectro de potência do registro de sinal obtido nos ensaios, para
obter-se então a freqüência natural de vibração dos modelos de amortecedores.
Figura 4.13 – Amplificador utilizado nos ensaios de vibração livre dos modelos de
atenuadores dinâmicos sintonizados.
4.6 Desenvolvimento dos ensaios
Foram, então, realizados ensaios com três modelos diferentes entre si (um sem
nenhum sistema de atenuador dinâmico sintonizado instalado e dois outros com um
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
77
modelo de atenuador diferente instalado em cada um destes). Para cada modelo, foram
ensaiados os três tipos de vento descritos em 4.4, sendo que, para cada uma destas
situações, fora ensaiadas duas posições diferentes do modelo em relação à direção do
vento. Na primeira, neste trabalho referenciada como vento a 0°, a face de maior área
foi posicionada de modo a formar um ângulo reto com a direção do escoamento, ou
seja, com o eixo Y paralelo ao vento. Nesta posição, as dimensões do modelo e da seção
de trabalho implicaram numa razão de bloqueio de 4,33%. Na segunda posição,
referenciada como vento a 90°, a face de menor área foi posicionada
perpendicularmente a direção do escoamento, ou seja, com o eixo X paralelo ao vento.
Isso levou a uma razão de bloqueio de 2,88%. Segundo Isyumov (1982) são necessárias
correções nos resultados obtidos se a razão de bloqueio da seção do túnel ultrapassar
5%, o que não aconteceu. A figura 4.14 mostra, esquematicamente, as posições dos
ensaios.
VENTO A O°
X
Y
VENTO A 9O°
VENTO VENTO
1
1
2
,
5
0
75,00
7
5
,
0
0
112,50
X
Y
Figura 4.14 – Posições do modelo durante os ensaios.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
78
Com o modelo devidamente instrumentado e posicionado sobre a mesa M-II,
deu-se início aos ensaios. Foram testadas, para cada uma das situações de modelagem
(que perfizeram um total de 18 – três modelos com três tipos de vento e duas direções
de ensaio), uma gama de velocidades de vento variando, em média entre 1,8 a 12,5 m/s
dentro do túnel.
Na aquisição dos dados, feita como descrito anteriormente, no item 4.2, foi
utilizada uma taxa de 1024 pontos por segundo, e intervalos de leitura de 64s. Os
arquivos de dados, gravados pelo programa de aquisição, foram submetidos a rotinas
desenvolvidas pelo Professor Marcelo Maia Rocha, no programa MatLab, com os
seguintes objetivos:
•
transformar o registro do sinal elétrico no tempo gravado na variação da
aceleração do centro sísmico de cada acelerômetro no tempo, como
mencionado anteriormente no item 4.3;
•
com base no registro temporal da aceleração do centro sísmico de cada
acelerômetro, determinar a variação da aceleração do topo do modelo em
função do tempo;
•
integrar, uma vez a curva da aceleração no topo do modelo em função do
tempo para chegar a variação da velocidade, em torno da média, no topo
do modelo no tempo, e duas vezes para definir o registro temporal
flutuante do deslocamento no topo do prédio.
A relação entre a aceleração do centro sísmico de cada acelerômetro e a
aceleração do topo do modelo foi definida com base no fato de que os movimentos que
o conjunto realiza em torno dos eixos são circulares, portanto as trajetórias descritas
pelos acelerômetros e pelo topo do modelo são concêntricas. Então, é valido utilizar a
equação (4.3), que relaciona essas acelerações em função da razão entre os raios de suas
trajetórias. A figura 4.15 mostra esquematicamente o que foi explicado.
(
)
a
a
t
t
a
cosR
25,14R
a ×
⋅
−
=
α
(4.3)
Onde:
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
79
•
a
t
aceleração do topo do modelo;
•
a
a
aceleração do centro sísmico do acelerômetro;
•
R
t
distância do topo do modelo ao centro do eixo em mm;
•
R
a
distância do centro sísmico do acelerômetro ao centro do
eixo em mm.
R
a
ACELERÔMETRO
R
t
α
α
a
a
a
a tangencial
a
t
14,25
D
h
θ
Figura 4.15 – Relação entre as trajetórias do topo e dos acelerômetros. Fonte: Oliveira
(2003).
Na base para ensaios aeroelásticos utilizada neste presente trabalho, com o
procedimento para fixação de modelos, a parte inferior do modelo fica presa ao topo do
prisma quadrado do suporte flexível, ficando 14,25mm acima dos eixos de rotação. Na
equação (4.3) esse valor foi subtraído da distância do topo do modelo ao eixo de
rotação, ficando, desta forma, a aceleração na parte superior do modelo, e demais
grandezas dela dependentes, determinadas como se os eixos estivessem alinhados com a
base do modelo.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
80
O deslocamento obtido na segunda integração da aceleração do topo é um arco
de circunferência. A parcela horizontal do deslocamento na parte superior do modelo é
determinada por simples relações trigonométricas, como mostrado na figura 4.16.
H
θ
D
h
D
Figura 4.16 – Determinação da parcela horizontal do deslocamento no topo do modelo.
Fonte: Oliveira (2003).
H
D
=
θ
(4.4)
θ
senHD
h
×
=
(4.5)
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
81
5 Análise dos resultados obtidos
5.1 Modelo sem atenuador dinâmico sintonizado instalado
Os dados adquiridos nos ensaios foram processados e tratados para poderem ser
apresentados na forma de gráficos. Com os resultados obtidos para o modelo sem
nenhum atenuador dinâmico instalado, foi feita uma comparação dos resultados com os
atingidos por Melbourne (1980), Thepmongkorn, Kwok e Lakshmanan (1999) e
Oliveira (2003), para o mesmo prédio, para verificar-se a validade destes dados obtidos.
Foram comparados os resultados obtidos nos ensaios com os ventos que tiveram
perfil vertical de velocidades com expoentes
p
da lei potencial iguais a 0,23 e a 0,34.
Comparou-se os deslocamentos horizontais rms, nas direções longitudinal e transversal
ao vento incidente, nas duas posições de ensaio, ou seja, com vento incidindo a 0° e a
90°, conforme definido no item 4.6. O termo rms, do inglês “root mean square”, refere-
se à média quadrática, que é a raiz quadrada positiva do valor quadrático médio. Neste
estudo, como são estudas apenas as flutuações em torno da média das grandezas
analisadas, a média quadrática coincide com o desvio padrão.
Nos trabalhos que estão sendo utilizado como base de comparação, o vento
simulado tinha perfil vertical de velocidades com expoente
p
da lei potencial diferentes
dos utilizados neste trabalho. Melbourne (1980) utilizou um vento simulado com
p
igual
a 0,28, ao passo que Thepmongkorn, Kwok e Lakshmanan (1999) usaram 0,15, e
Oliveira (2003) usou 0,19. Quanto à intensidade de turbulência longitudinal no topo do
modelo, Melbourne (1980) e Thepmongkorn, Kwok e Lakshmanan (1999) utilizaram
10%, enquanto Oliveira (2003) utilizou 4,6%. Neste trabalho, foi utilizado 5,0% para o
perfil de velocidades com expoente
p
igual a 0,23 e 6,5% para o de 0,34.
No Anexo I deste presente trabalho, são apresentadas as planilhas contendo os
resultados para cada ensaio realizado, incluindo os ensaios nos modelos com os
atenuadores dinâmicos sintonizados instalados. Nestas planilhas, é apresentado, para
cada ensaio, a velocidade média, velocidade reduzida, que é igual à velocidade média
do ensaio dividida pelo produto da freqüência do modelo pela maior dimensão
horizontal deste, acelerações tangenciais máxima e rms no topo do modelo,
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
82
deslocamentos horizontais máximo e rms no topo do modelo, e o deslocamento
horizontal rms no topo do modelo normalizado pela dimensão do modelo na direção em
que ocorre o deslocamento.
A seguir são mostrados os gráficos com a comparação dos resultados obtidos
neste trabalho com os de Melbourne (1980), e Thepmongkorn, Kwok e Lakshmanan
(1999), este último com a utilização da base BHA e de outra do tipo “stick”, e o
trabalho de Oliveira (2003). Os gráficos apresentam o deslocamento horizontal rms no
eixo das ordenadas e a velocidade reduzida no eixo das abscissas.
As figuras 5.1 e 5.2 mostram as respostas rms longitudinal e transversal do
modelo, respectivamente, para vento incidindo perpendicularmente à face mais larga do
modelo, ou seja, vento a 0°. Pode-se notar, na figura 5.2, um pico na resposta rms
próximo à velocidade reduzida 11, e ele pode ser atribuído à ressonância no
desprendimento de vórtices. Este pico é coerente com o obtido por Thepmongkorn,
Kwok e Lakshmanan (1999), na velocidade reduzida 9,5, e por Oliveira (2003), na
velocidade reduzida 10. Como para intensidades de turbulência longitudinal mais altas,
os deslocamentos provocados por desprendimento de vórtices tendem a ser menores.
Pode-se explicar os deslocamentos mais acentuados nestes picos da curva rms
encontrados neste presente trabalho e no de Oliveira (2003), quando comparados com
os resultados encontrados por Thepmongkorn, Kwok e Lakshmanan (1999),
observando-se que o pico da resposta rms obtido neste trabalho para perfil com
expoente
p
0,23 foi mais acentuado que o encontrado para o perfil com expoente 0,34,
como era esperado. Aplicando-se no modelo ensaiado o critério de Strouhal para cálculo
da velocidade crítica de desprendimento de vórtices, equação (2.2), chega-se ao valor de
velocidade reduzida 11. Nestes gráficos, as curvas observadas encontram-se com boa
coerência com as dos demais trabalhos, apresentando inclinações similares.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
83
Resposta Longitudinal rms - Vento a 0°
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Velocidade Reduzida
Deslocamento Horizontal rms Normalizado
Melbourne (1980)
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - BHA
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - stick
Oliveira (2003)
Este estudo - p = 0,23
Este estudo - p = 0,34
Figura 5.1 – Resposta longitudinal rms para vento a 0°.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
84
Resposta Transversal rms - Vento a 0°
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Velocidade Reduzida
Deslocamento Horizontal rms Normalizado
Melbourne (1980)
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - BHA
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - stick
Oliveira (2003)
Este estudo - p = 0,23
Este estudo - p = 0,34
Figura 5.2 – Resposta transversal rms para vento a 0°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
85
Resposta Longitudinal rms - Vento a 0°
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Velocidade Reduzida
Deslocamento Horizontal rms Normalizado
Melbourne (1980)
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - BHA
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - stick
Oliveira (2003)
Este estudo - p = 0,23
Este estudo - p = 0,34
Figura 5.3 – Resposta longitudinal rms para vento a 90°.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
86
Resposta Longitudinal rms - Vento a 0°
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Velocidade Reduzida
Deslocamento Horizontal rms Normalizado
Melbourne (1980)
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - BHA
Thepmongkorn, Kw ok e Lakshmanan (1999) - stick
Oliveira (2003)
Este estudo - p = 0,23
Este estudo - p = 0,34
Figura 5.4 – Resposta transversal rms para vento a 90°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
87
Para o vento incidindo na direção normal à face mais estreita do modelo, ou seja,
vento a 90°, as respostas rms longitudinal e transversal são mostradas pelas figuras 5.3 e
5.4, respectivamente. Os resultados obtidos neste trabalho para estas direções também
são coerentes com os obtidos nos outros estudos apresentados.
5.2 Comparações entre modelos com e sem atenuadores instalados
Para verificarem-se os efeitos da instalação de um sistema de atenuador
dinâmico sintonizado no modelo de edifício alto proposto, foram construídos gráficos
apresentando os deslocamentos horizontais rms no eixo das abscissas e as respectivas
velocidades reduzidas no eixo das ordenadas, assim como nas comparações
estabelecidas no item 5.1. Porém, agora são compilados, separadamente, os resultados
obtidos para os três tipos de vento ensaiados, estabelecendo, para cada uma das
respostas para um mesmo vento, uma comparação entre os resultados obtidos nos
modelos com os atenuadores A1 e A2 instalados e os resultados obtidos no modelo sem
nenhum atenuador instalado. As figuras 5.5 até a 5.16 mostram estes gráficos.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
88
V ent o 0 ,2 3 a 0 ° - R esp o st a Lo ng it ud inal
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1,0 10,0 100,0
V elo cid ad e R ed uz id a
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.5 – Resposta longitudinal rms para vento 0,23 a 0°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
89
Vento 0 ,2 3 a 0 ° - R es po sta T rans versal
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1,0 10,0 100,0
Velo cida de R eduzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.6 – Resposta transversal rms para vento 0,23 a 0°.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
90
Vento 0,2 3 a 9 0 ° - R e spo s ta Lo ngitudinal
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1,0 10,0 100,0
Velo cidade R e duzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.7 – Resposta longitudinal rms para vento 0,23 a 90°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
91
Vento 0 ,23 a 9 0° - R espo st a T ransve rs al
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1,0 10,0 100,0
Velo cidade R eduzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.8 – Resposta transversal rms para vento 0,23 a 90°.
Nas figuras 5.5 a 5.8, são apresentadas as respostas dos modelos ensaiados para
o vento com perfil vertical de velocidades com expoente da lei potencial
p
igual a 0,23.
Nesta situação, são notadas pequenas reduções de deslocamentos máximos e rms nas
respostas longitudinais com incidência de vento a 0° ou 90°, tendo-se um fator de
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
92
redução de deslocamentos (divisão do deslocamento observado na estrutura com
atenuador pelo observado na estrutura sem atenuador) máximo de 0,87 para o atenuador
A1, e de 0,74 para o atenuador A2. Na figura 5.6, que mostra os resultados obtidos para
deslocamentos transversais rms para vento incidindo a 0°, pode-se perceber o pico de
deslocamento provocado pela ação do desprendimento de vórtices em todos os modelos
ensaiados. Porém nota-se que, nos modelos equipados com atenuadores dinâmicos
sintonizados, este pico de deslocamento é bem inferior ao obtido no modelo sem
atenuadores instalados.
Pode-se perceber ainda que os picos de deslocamentos observados nos
atenuadores estão deslocados em relação ao pico do modelo sem atenuador, ocorrendo,
portanto, em uma velocidade reduzida menor. O provável motivo deste deslocamento
do ponto de ressonância por desprendimento de vórtices é que, ao adicionar-se o
atenuador ao sistema do edifício ensaiado, as suas características intrínsecas foram
alteradas, pois o atenuador dinâmico sintonizado constituí-se em uma “massa extra”
colocada no topo da edificação, o que acaba por baixar a freqüência natural de oscilação
da edificação.
É possível perceber, por estes gráficos, que o atenuador dinâmico sintonizado
tem sua maior eficácia quando a excitação atuante tem uma freqüência bem definida, ou
seja, para excitações de banda estreita, como ocorre quando há ressonância por
desprendimento de vórtices, sendo que, neste caso, o fator de redução de deslocamentos
obtido foi de 0,39 para o atenuador A1 e de 0,23 para o atenuador A2.
No Anexo I, as tabelas A.1 até A.12 apresentam-se os resultados obtidos nos
ensaios para o vento com expoente da lei potencial igual a 0,23. Nestas tabelas, estão
também expostas as acelerações no topo do modelo, além dos deslocamentos no topo do
modelo. Enquanto os deslocamentos de uma estrutura são de fundamental importância
para a integridade dos elementos frágeis de uma edificação, tais quais aberturas, vidros
e revestimentos, além da própria segurança estrutural, as acelerações são importantes,
pois o conforto dos usuários da edificação depende da manutenção de baixas
acelerações associadas às vibrações que este venha a sofrer, uma vez que a sensibilidade
humana a vibrações está diretamente ligada com a intensidade de acelerações que essas
vibrações produzem sobre o corpo humano.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
93
Quanto às acelerações, as maiores acelerações máximas e rms também são
verificadas quando ocorre ressonância por desprendimento de vórtices. Neste caso, o
fator de redução da aceleração verificado para aceleração rms foi de 0,31 para o
atenuador A1 e de 0,17 para o atenuador A2. Por estes resultados, pode-se notar que o
atenuador dinâmico sintonizado possui grande capacidade de controle de acelerações
para situações de ressonância, sendo, inclusive, superior a eficiência no controle dos
deslocamentos. Estes resultados obtidos confirmam a eficiência do sistema de
atenuadores dinâmicos sintonizados no controle de vibrações provocadas por
desprendimento de vórtices.
As figuras 5.9 até a 5.12 reproduzem os resultados obtidos nos ensaios com o
vento com expoente da lei potencial igual a 0,34. Nestes resultados obtidos, fica mais
destacada ainda a eficiência dos atenuadores dinâmicos sintonizados, podendo-se
perceber claramente, pelos gráficos, as reduções de deslocamentos obtidas. Fica clara,
também, a maior eficiência do atenuador A2, quando comparado ao atenuador A1, na
redução dos efeitos da vibração provocada pela ação do vento sobre a edificação, uma
vez que os deslocamentos rms obtidos para o modelo com o atenuador A2 instalado são
nitidamente inferiores aos deslocamentos rms obtidos para o modelo com o atenuador
A1 instalado, para as mesmas condições de excitação. Esta maior eficiência do
atenuador A2 está de acordo com o que foi levantado na revisão bibliográfica, uma vez
que, devido as suas características, era esperada uma maior eficiência deste amortecedor
sobre o atenuador A1, especialmente pela sua razão de massa e razão de amortecimento
crítico serem um pouco superiores, quando em comparação com o atenuador A1.
Para a resposta transversal ao deslocamento do vento, com o ângulo de
incidência do vento de 0°, situação esta na qual ocorre o fenômeno de ressonância na
vibração provocada por desprendimento de vórtices, nestes ensaios chegou-se a um
fator de redução de deslocamentos de 0,24 para o atenuador A1 e de 0,18 para o
atenuador A2. Estas reduções foram obtidas para os picos de ressonância em cada
situação quando comparada com o pico obtido para o modelo sem nenhum atenuador
instalado. Na mesma situação, os fatores de redução de aceleração foram de 0,135 para
o atenuador A1 e de 0,093 para o atenuador A2, novamente comprovando a grande
eficiência dos atenuadores para o conforto de usuários em situações de ressonância.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
94
Ve nt o 0 ,34 a 90 ° - R espo s ta Lo ngitudinal
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Ve lo c idade R e duzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.9 – Resposta longitudinal rms para vento 0,34 a 0°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
95
Vento 0 ,3 4 a 9 0 ° - R espo sta T ransve rs a l
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Velo cida de R eduzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.10 – Resposta transversal rms para vento 0,34 a 0°.
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Vento 0,3 4 a 9 0 ° - R e spo s ta Lo ngitudinal
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Velo cidade R eduzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.11 – Resposta longitudinal rms para vento 0,34 a 90°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
97
Vento 0,3 4 a 9 0° - R e spo sta T ra ns versal
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1 10 100
Velo cida de R eduzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.12 – Resposta transversal rms para vento 0,34 a 90°.
Finalmente, as figuras 5.13 até a 5.16 apresentam as comparações entre os
modelos para o vento tipo suave anteriormente descrito. Para esta configuração de
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
98
vento, foram percebidas as maiores amplitudes de oscilações transversais à direção do
vento no modelo sem atenuadores instalados, para um ângulo de incidência do vento
igual a 0°, ou seja, na situação favorável ao surgimento de ressonância por
desprendimento de vórtices, como pode ser notado na tabela A.28 do Anexo I. Estas
grandes amplitudes eram esperadas, devido a menor turbulência associada ao
escoamento tipo suave, o que leva a uma menor variação no perfil de velocidades
(menor variação da velocidade do escoamento com a variação da altura em relação ao
nível do piso do túnel), o que torna a correlação do desprendimento de vórtices ao longo
da altura do modelo mais uniforme, aumentando, portanto, a magnitude da excitação
quando em ressonância.
Também nestas figuras é possível notar a redução dos deslocamentos rms para
os modelos com atenuadores instalados, especialmente para a situação de incidência de
vento a 0°, sendo que a redução para os deslocamentos transversais ao escoamento na
situação de ressonância fica muito bem definida, com o pico de deslocamentos para os
modelos com atenuadores, devido ao efeito da velocidade crítica de desprendimento de
vórtices, bastante atenuado. Nesta situação, foram verificados os maiores fatores de
redução nos deslocamentos rms, sendo de 0,056 para o atenuador A1 e de 0,027 para o
atenuador A2. Nas acelerações, o fator de redução máximo obtido na situação de
ressonância por desprendimento de vórtices foi de 0,048 para o modelo com atenuador
A1 e de 0,026 para o modelo com atenuador A2 instalado.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
99
Vento Suave a 0° - R e spo sta Lo ngit udinal
0,0000
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1,0 10,0 100,0
Ve lo c idade R e duzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.13 – Resposta longitudinal rms para vento suave a 0°.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
100
Vento Suav e a 0 ° - R espo sta T ra ns versal
0,0000
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1,0 10,0 100,0
Velo cidade R e duzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.14 – Resposta transversal rms para vento suave a 0°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
101
Vento S ua v e a 9 0 ° - R e spo s ta Lo ngit udina l
0,0000
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0 10,0 100,0
Ve l oc i da de R e duz i da
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.15 – Resposta longitudinal rms para vento suave a 90°.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
102
Ve nto Suave a 90° - R es po s t a T ra ns v ersal
0,0001
0,0010
0,0100
0,1000
1,0000
1,0 10,0 100,0
Ve lo cida de R eduzida
Amortecedor A1
Amortecedor A2
Sem Amortecedor
Figura 5.16 – Resposta transversal rms para vento suave a 90°.
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
103
6 Conclusões
A altura das edificações influencia diretamente em seu comportamento
estrutural, especialmente no que diz respeito à resposta dinâmica da estrutura quando
submetida a ações dinâmicas. Nestas situações, começa a ser necessário o estudo dos
efeitos dinâmicos atuantes sobre a estrutura, inclusive dos efeitos dinâmicos provocados
pela ação do vento. Quando constatadas situações de desconforto ao usuário, devido a
acelerações elevadas, ou de risco de dano a elementos não-estruturais ou até mesmo
danos à própria estrutura, devido a deslocamentos excessivos da edificação submetida a
uma excitação, devem-se tomar medidas preventivas contra estes riscos.
Conforme o que foi estudado neste trabalho, pode-se concluir que os
atenuadores dinâmicos sintonizados (amortecedores de massa) constituem-se em um
sistema eficiente para prevenção e controle de vibrações induzidas pelo vento,
especialmente no controle de vibrações em ressonância. Isto ficou claro com o grande
aumento da eficiência deste sistema para excitações com banda de freqüência bem
definida (como nos casos de ressonância), especialmente na ressonância provocada pelo
acoplamento das freqüências de desprendimento de vórtices com a freqüência natural da
estrutura.
Esta maior eficiência para bandas de freqüência bem definidas foi prevista por
outros estudos, e a concordância dos ensaios realizados neste trabalho com estes estudos
auxilia a validar o túnel de vento como uma ferramenta importante na prevenção e
controle de vibrações induzidas pela ação do vento em edifícios altos.
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
104
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André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
106
ANEXO I – TABELAS DE RESULTADOS DOS ENSAIOS
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
107
Tabela A.1 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,23 -
Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
1,88 2,2 0,0229 0,0930 0,0082 0,0348 0,0001 4,24
2,48 2,9 0,0537 0,1908 0,0214 0,0785 0,0003 3,67
3,27 3,9 0,1308 0,4426 0,0535 0,1839 0,0007 3,44
3,77 4,5 0,1858 0,7649 0,0769 0,3263 0,0010 4,24
4,51 5,3 0,3861 1,2806 0,1615 0,4828 0,0022 2,99
5,05 6,0 0,4668 1,8353 0,1949 0,8052 0,0026 4,13
5,38 6,4 0,5624 2,2637 0,2367 0,9479 0,0032 4,00
6,09 7,2 0,8797 4,3045 0,3183 1,4090 0,0042 4,43
7,06 8,4 1,1355 4,8237 0,4361 1,5806 0,0058 3,62
7,42 8,8 1,1701 4,7993 0,4645 1,4422 0,0062 3,10
8,24 9,8 1,4634 4,9045 0,6083 2,1320 0,0081 3,50
8,51 10,1 1,4400 5,1727 0,5893 2,1760 0,0079 3,69
8,77 10,4 1,5965 6,8260 0,6679 2,6634 0,0089 3,99
9,06 10,7 2,4562 7,1338 1,1014 3,1335 0,0147 2,85
9,69 11,5 2,8413 9,1408 1,2859 4,1360 0,0171 3,22
10,58 12,5 2,7687 7,9420 1,2171 3,4351 0,0162 2,82
10,98 13,0 2,7661 10,5340 1,2096 4,3747 0,0161 3,62
11,52 13,7 2,5422 8,9925 1,0747 3,8762 0,0143 3,61
12,38 14,7 2,7432 11,1113 1,1597 4,1234 0,0155 3,56
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
108
Tabela A.2 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,47 2,9 0,0886 0,3319 0,0453 0,1541 0,0006 3,40
3,29 3,9 0,1768 0,6150 0,0906 0,3264 0,0012 3,60
4,17 4,9 0,2709 1,0487 0,1344 0,4635 0,0018 3,45
4,59 5,4 0,3725 1,4395 0,1857 0,6368 0,0025 3,43
5,18 6,1 0,4486 1,4199 0,2223 0,6737 0,0030 3,03
5,65 6,7 0,9339 2,8355 0,3618 1,1696 0,0048 3,23
6,77 8,0 1,1513 4,0674 0,4953 1,5099 0,0066 3,05
7,46 8,8 2,0252 6,2945 1,1515 3,1973 0,0154 2,78
8,22 9,7 1,4832 5,3867 0,7481 2,8173 0,0100 3,77
8,97 10,6 1,6049 5,7323 0,7565 2,5643 0,0101 3,39
9,29 11,0 1,5067 5,9263 0,6998 2,8013 0,0093 4,00
9,98 11,8 1,8355 6,1764 0,8753 3,5654 0,0117 4,07
10,58 12,5 2,1194 7,3032 0,9853 2,9529 0,0131 3,00
12,25 14,5 2,6341 10,3154 1,1174 3,6190 0,0149 3,24
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
109
Tabela A.3 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,61 3,1 0,0843 0,3320 0,0398 0,1426 0,0005 3,58
3,08 3,7 0,1203 0,4312 0,0550 0,1937 0,0007 3,52
3,86 4,6 0,2523 0,8988 0,1222 0,4756 0,0016 3,89
4,45 5,3 0,3546 1,3836 0,1704 0,6408 0,0023 3,76
4,83 5,7 0,3705 1,2961 0,1589 0,5842 0,0021 3,68
5,17 6,1 0,4829 1,4701 0,2151 0,6845 0,0029 3,18
6,34 7,5 0,9290 3,3972 0,3661 1,2751 0,0049 3,48
6,53 7,7 0,9984 3,3427 0,3651 1,4321 0,0049 3,92
7,00 8,3 0,9903 3,7638 0,3867 1,2606 0,0052 3,26
7,46 8,8 1,0615 3,8151 0,4595 1,7121 0,0061 3,73
8,13 9,6 1,3144 5,3317 0,5827 1,8025 0,0078 3,09
9,10 10,8 1,4451 5,1159 0,5959 1,9583 0,0079 3,29
9,92 11,8 1,7954 6,5734 0,7575 2,8460 0,0101 3,76
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
110
Tabela A.4 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,23 -
Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
1,88 2,2 0,0303 0,1197 0,0115 0,0393 0,0001 3,42
2,48 2,9 0,0650 0,2208 0,0265 0,1004 0,0002 3,79
3,27 3,9 0,1689 0,6419 0,0731 0,2720 0,0006 3,72
3,77 4,5 0,2804 1,2577 0,1233 0,5473 0,0011 4,44
4,51 5,3 0,4628 1,5082 0,2078 0,5935 0,0018 2,86
5,05 6,0 0,6220 2,5050 0,2803 1,0391 0,0025 3,71
5,38 6,4 0,8207 2,4967 0,3697 1,1490 0,0033 3,11
6,09 7,2 1,6506 5,1911 0,6875 2,0006 0,0061 2,91
7,06 8,4 2,1244 7,8350 0,9546 3,6803 0,0085 3,86
7,42 8,8 3,9190 10,4445 1,8352 4,6114 0,0163 2,51
8,24 9,8 7,1611 19,6345 3,3734 9,7982 0,0300 2,90
8,51 10,1 7,4537 22,9554 3,5176 10,5159 0,0313 2,99
8,77 10,4 18,1724 52,6340 8,6833 25,4105 0,0772 2,93
9,06 10,7 43,1544 74,2951 20,8759 36,2690 0,1856 1,74
9,69 11,5 46,8377 81,1889 22,4151 39,4219 0,1992 1,76
10,58 12,5 36,0736 68,4655 17,0422 33,8427 0,1515 1,99
10,98 13,0 32,4700 64,0839 15,3024 30,3251 0,1360 1,98
11,52 13,7 24,1847 54,1358 11,2423 25,0738 0,0999 2,23
12,38 14,7 13,9966 38,7009 6,3883 16,1749 0,0568 2,53
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
111
Tabela A.5 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rm
s
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,47 2,9 0,0928 0,3484 0,0477 0,1837 0,0004 3,85
3,29 3,9 0,1675 0,6790 0,0869 0,3239 0,0008 3,73
4,17 4,9 0,3370 1,3354 0,1792 0,6646 0,0016 3,71
4,59 5,4 0,5121 1,7707 0,2827 0,8380 0,0025 2,96
5,18 6,1 0,8071 3,1932 0,4571 1,8050 0,0041 3,95
5,65 6,7 1,3665 4,5132 0,6213 2,0725 0,0055 3,34
6,77 8,0 4,1500 12,6435 2,4682 6,6373 0,0219 2,69
7,46 8,8 14,2242 26,0432 8,7398 15,4272 0,0777 1,77
8,22 9,7 7,0975 23,6862 4,2834 14,6165 0,0381 3,41
8,97 10,6 4,1021 12,6076 2,3728 6,5629 0,0211 2,77
9,29 11,0 4,9280 17,5250 2,9030 8,7297 0,0258 3,01
9,98 11,8 3,9115 11,9476 2,2153 6,6556 0,0197 3,00
10,58 12,5 4,0509 14,4455 2,1644 6,7748 0,0192 3,13
12,25 14,5 5,3347 19,9785 2,1030 8,1427 0,0187 3,87
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
112
Tabela A.6 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,61 3,1 0,0836 0,2989 0,0378 0,1156 0,0003 3,58
3,08 3,7 0,1354 0,4893 0,0661 0,2186 0,0006 3,52
3,86 4,6 0,2468 0,8140 0,1182 0,4067 0,0011 3,89
4,45 5,3 0,4656 1,5022 0,2473 0,8286 0,0022 3,76
4,83 5,7 0,5476 2,1402 0,2914 1,0733 0,0026 3,68
5,17 6,1 0,6550 2,2635 0,3498 1,1236 0,0031 3,18
6,34 7,5 1,4736 5,3028 0,7660 2,5504 0,0068 3,48
6,53 7,7 1,8640 6,3890 1,0102 2,9063 0,0090 3,92
7,00 8,3 2,9458 9,6333 1,7343 5,6437 0,0154 3,26
7,46 8,8 7,5777 17,4354 4,6535 10,5943 0,0414 3,73
8,13 9,6 4,8969 15,5237 2,9042 8,8705 0,0258 3,09
9,10 10,8 3,0177 11,4393 1,5782 4,8031 0,0140 3,29
9,92 11,8 3,8920 11,8141 1,8981 6,2105 0,0169 3,76
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
113
Tabela A.7 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,23 -
Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
1,90 2,2 0,0344 0,1139 0,0124 0,0389 0,0001 3,14
2,27 2,7 0,0491 0,1662 0,0188 0,0694 0,0002 3,69
2,51 3,0 0,0611 0,2013 0,0241 0,0773 0,0002 3,21
2,92 3,5 0,0807 0,3223 0,0324 0,1115 0,0003 3,44
3,28 3,9 0,1155 0,4917 0,0475 0,2047 0,0004 4,31
3,60 4,3 0,1326 0,4583 0,0565 0,1907 0,0005 3,38
3,89 4,6 0,1860 0,6245 0,0790 0,2610 0,0007 3,30
4,20 5,0 0,2365 0,8562 0,1017 0,3331 0,0009 3,28
4,50 5,3 0,2632 0,8996 0,1148 0,4119 0,0010 3,59
4,79 5,7 0,3232 1,0513 0,1416 0,4626 0,0013 3,27
5,02 5,9 0,3708 1,2513 0,1626 0,5600 0,0014 3,44
5,14 6,1 0,3850 1,4561 0,1698 0,5974 0,0015 3,52
5,74 6,8 1,0671 3,6984 0,3520 1,3237 0,0031 3,76
6,27 7,4 1,1225 4,0031 0,3538 1,1664 0,0031 3,30
6,68 7,9 1,2704 4,9403 0,4197 1,4998 0,0037 3,57
7,06 8,4 1,2876 4,8376 0,4440 1,7250 0,0039 3,89
7,76 9,2 1,4736 5,4011 0,5378 2,3171 0,0048 4,31
8,03 9,5 1,2723 4,1849 0,4454 1,5375 0,0040 3,45
8,59 10,2 1,5576 5,9738 0,5417 1,7989 0,0048 3,32
9,15 10,8 1,8344 6,1691 0,6516 2,5308 0,0058 3,88
10,21 12,1 2,1659 7,9423 0,7367 2,8848 0,0065 3,92
10,41 12,3 2,1769 8,1273 0,7606 2,5039 0,0068 3,29
11,54 13,7 2,4923 8,1893 0,8785 3,1565 0,0078 3,59
12,52 14,8 2,8736 13,1049 1,0622 4,0878 0,0094 3,85
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
114
Tabela A.8 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,34 2,8 0,0350 0,1481 0,0150 0,0524 0,0001 3,49
3,03 3,6 0,0671 0,2777 0,0312 0,1014 0,0003 3,25
3,95 4,7 0,1321 0,5064 0,0551 0,2437 0,0005 4,42
4,89 5,8 0,2708 1,0703 0,1300 0,5390 0,0012 4,15
5,30 6,3 0,3390 1,0773 0,1716 0,5090 0,0015 2,97
5,51 6,5 0,3634 1,3137 0,1789 0,6714 0,0016 3,75
5,80 6,9 0,9030 3,0228 0,2985 1,1217 0,0027 3,76
6,73 8,0 1,0236 3,8818 0,3509 1,0847 0,0031 3,09
7,64 9,1 1,1346 4,5034 0,4498 1,7270 0,0040 3,84
8,70 10,3 1,5430 5,2680 0,6859 2,4315 0,0061 3,54
9,58 11,3 1,5589 5,2486 0,6072 2,4009 0,0054 3,95
10,61 12,6 2,1103 8,5682 0,8848 3,2335 0,0079 3,65
10,97 13,0 2,2416 8,1352 0,9759 2,9243 0,0087 3,00
12,15 14,4 2,6190 10,9410 1,1513 4,1428 0,0102 3,60
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
115
Tabela A.9 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,14 2,5 0,0326 0,1237 0,0116 0,0425 0,0001 3,66
2,84 3,4 0,0597 0,2470 0,0244 0,0894 0,0002 3,66
3,71 4,4 0,1062 0,3510 0,0450 0,1762 0,0004 3,92
4,27 5,1 0,1657 0,7251 0,0772 0,3422 0,0007 4,43
4,95 5,9 0,2489 0,8613 0,1151 0,3915 0,0010 3,40
5,45 6,5 0,3185 1,3134 0,1537 0,6519 0,0014 4,24
6,11 7,2 0,7357 3,1540 0,3024 0,9846 0,0027 3,26
6,61 7,8 0,7192 2,9180 0,2799 0,8587 0,0025 3,07
7,57 9,0 0,9637 3,9821 0,4425 1,4694 0,0039 3,32
8,70 10,3 1,0810 3,7834 0,4852 1,5867 0,0043 3,27
9,57 11,3 1,3364 4,6507 0,6082 2,1464 0,0054 3,53
10,63 12,6 1,5969 5,5387 0,6899 2,2713 0,0061 3,29
11,91 14,1 2,0381 12,4134 0,9351 3,9534 0,0083 4,23
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
116
Tabela A.10 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,23
- Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
1,90 2,2 0,0409 0,1739 0,0163 0,0615 0,0002 3,77
2,27 2,7 0,0903 0,3231 0,0378 0,1305 0,0005 3,45
2,51 3,0 0,1234 0,5085 0,0515 0,2148 0,0007 4,17
2,92 3,5 0,2224 0,7214 0,0939 0,3064 0,0013 3,26
3,28 3,9 0,3266 1,1958 0,1405 0,4876 0,0019 3,47
3,60 4,3 0,3739 1,3911 0,1594 0,6022 0,0021 3,78
3,89 4,6 0,5286 2,0944 0,2273 0,9473 0,0030 4,17
4,20 5,0 0,6773 2,6547 0,2933 1,0186 0,0039 3,47
4,50 5,3 0,8514 2,8062 0,3726 1,4107 0,0050 3,79
4,79 5,7 1,0297 3,3536 0,4540 1,4475 0,0061 3,19
5,02 5,9 1,2039 4,3408 0,5313 1,9090 0,0071 3,59
5,14 6,1 1,3680 4,8435 0,6100 2,1398 0,0081 3,51
5,74 6,8 1,8060 5,8965 0,7537 2,5330 0,0100 3,36
6,27 7,4 2,1547 8,2264 0,9301 3,9596 0,0124 4,26
6,68 7,9 2,3114 9,3673 0,9967 3,8975 0,0133 3,91
7,06 8,4 2,4127 7,8849 1,0544 3,7762 0,0141 3,58
7,76 9,2 3,3660 11,6719 1,4839 5,3729 0,0198 3,62
8,03 9,5 3,6066 13,0683 1,5881 5,3218 0,0212 3,35
8,59 10,2 3,7284 12,5197 1,6300 5,8751 0,0217 3,60
9,15 10,8 5,1392 16,7390 2,2682 6,8899 0,0302 3,04
10,21 12,1 5,9259 17,4870 2,6081 7,5029 0,0348 2,88
10,41 12,3 6,1215 19,6717 2,6749 7,8971 0,0357 2,95
11,54 13,7 8,9813 29,3119 3,9854 11,7195 0,0531 2,94
12,52 14,8 12,5387 39,8551 5,6180 17,5793 0,0749 3,13
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
117
Tabela A.11 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,34 2,8 0,0644 0,2164 0,0326 0,0932 0,0004 2,86
3,03 3,6 0,1571 0,5225 0,0814 0,2777 0,0011 3,41
3,95 4,7 0,3915 1,3921 0,1990 0,7223 0,0027 3,63
4,89 5,8 0,7686 2,6633 0,3987 1,2577 0,0053 3,15
5,30 6,3 0,9567 3,1219 0,4995 1,4576 0,0067 2,92
5,51 6,5 1,1389 3,9640 0,5902 1,8185 0,0079 3,08
5,80 6,9 1,4833 6,0607 0,7296 2,7079 0,0097 3,71
6,73 8,0 1,9039 6,2770 0,9596 3,3387 0,0128 3,48
7,64 9,1 2,5414 9,4792 1,2967 4,3636 0,0173 3,37
8,70 10,3 3,4355 11,8114 1,7945 5,9901 0,0239 3,34
9,58 11,3 3,9146 13,8794 1,9984 7,1924 0,0266 3,60
10,61 12,6 5,8261 22,0436 3,0667 11,7890 0,0409 3,84
10,97 13,0 6,3869 20,3455 3,4393 10,7062 0,0459 3,11
12,15 14,4 6,8452 21,6259 3,5475 10,4481 0,0473 2,95
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
118
Tabela A.12 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,23 - Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,14 2,5 0,0545 0,2006 0,0262 0,1025 0,0003 3,91
2,84 3,4 0,1539 0,6171 0,0772 0,3089 0,0010 4,00
3,71 4,4 0,3447 1,2700 0,1653 0,5879 0,0022 3,56
4,27 5,1 0,5737 2,3375 0,2902 1,2628 0,0039 4,35
4,95 5,9 0,8569 2,9804 0,4209 1,4110 0,0056 3,35
5,45 6,5 1,1259 3,9268 0,5551 1,6557 0,0074 2,98
6,11 7,2 1,9402 8,2974 0,9919 4,0972 0,0132 4,13
6,61 7,8 1,9316 7,2029 0,9657 3,3113 0,0129 3,43
7,57 9,0 2,6575 8,8608 1,3405 4,2722 0,0179 3,19
8,70 10,3 3,4593 13,6789 1,7196 5,6919 0,0229 3,31
9,57 11,3 4,8010 18,1249 2,4463 8,7127 0,0326 3,56
10,63 12,6 5,5109 17,6733 2,6234 8,3875 0,0350 3,20
11,91 14,1 7,3796 30,0492 3,6399 11,7932 0,0485 3,24
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
119
Tabela A.13 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,34
- Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,12 2,5 0,0507 0,1642 0,0218 0,0672 0,0003 3,08
2,76 3,3 0,1200 0,3715 0,0524 0,1623 0,0007 3,10
3,36 4,0 0,1807 0,5691 0,0787 0,2654 0,0010 3,37
3,83 4,5 0,2747 0,9541 0,1215 0,4167 0,0016 3,43
4,42 5,2 0,3941 1,4253 0,1731 0,6275 0,0023 3,63
5,12 6,1 0,536 2,0779 0,2390 1,0473 0,0032 4,38
6,38 7,6 0,9616 3,8963 0,3972 1,6129 0,0053 4,06
7,08 8,4 1,0282 3,9089 0,4256 1,5959 0,0057 3,75
7,75 9,2 1,3549 5,3768 0,5814 2,1145 0,0078 3,64
8,15 9,7 1,2798 5,3571 0,5430 2,1658 0,0072 3,99
8,40 10,0 1,5151 6,0849 0,6564 2,2712 0,0088 3,46
8,50 10,1 1,6970 6,2013 0,7574 2,6992 0,0101 3,56
8,77 10,4 1,8301 7,2800 0,8237 3,2762 0,0110 3,98
9,22 10,9 2,5038 7,3815 1,1527 3,3673 0,0154 2,92
9,56 11,3 2,9640 8,5693 1,3850 3,7335 0,0185 2,70
10,21 12,1 3,4181 10,3043 1,5868 4,3576 0,0212 2,75
11,02 13,1 3,2630 11,8861 1,4911 5,5033 0,0199 3,69
12,27 14,5 3,1365 12,1328 1,3860 5,1819 0,0185 3,74
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
120
Tabela A.14 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,10 2,5 0,0382 0,1370 0,0190 0,0643 0,0003 3,38
2,59 3,1 0,0702 0,2333 0,0351 0,1206 0,0005 3,44
3,15 3,7 0,1054 0,3580 0,0525 0,1751 0,0007 3,34
4,03 4,8 0,2333 0,8150 0,1157 0,3708 0,0015 3,20
4,52 5,4 0,3040 1,2217 0,1505 0,6529 0,0020 4,34
5,23 6,2 0,3675 1,5751 0,1767 0,7179 0,0024 4,06
6,33 7,5 0,8635 3,2745 0,3647 1,2975 0,0049 3,56
6,64 7,9 0,9373 3,8565 0,4016 1,3085 0,0054 3,26
7,25 8,6 0,9797 3,5402 0,4075 1,4908 0,0054 3,66
8,12 9,6 1,2438 4,3731 0,5724 1,7502 0,0076 3,06
8,75 10,4 1,2620 5,1644 0,5276 2,1449 0,0070 4,07
9,54 11,3 1,5560 4,9024 0,6751 2,2977 0,0090 3,40
10,02 11,9 1,6974 6,0984 0,7293 2,3796 0,0097 3,26
11,16 13,2 1,9207 7,3686 0,8172 2,8281 0,0109 3,46
12,21 14,5 2,2555 8,8519 0,9514 2,9827 0,0127 3,14
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
121
Tabela A.15 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,83 3,4 0,0425 0,1285 0,0214 0,0738 0,0003 3,45
3,88 4,6 0,0830 0,2959 0,0395 0,1270 0,0005 3,22
4,61 5,5 0,1387 0,4337 0,0688 0,1937 0,0009 2,82
5,03 6,0 0,1677 0,6046 0,0823 0,2644 0,0011 3,21
5,44 6,4 0,2037 0,6231 0,0945 0,3057 0,0013 3,23
5,68 6,7 0,2437 0,9131 0,1191 0,4478 0,0016 3,76
6,55 7,8 0,4733 1,6284 0,1889 0,6448 0,0025 3,41
7,30 8,6 0,5096 1,9843 0,2141 0,7094 0,0029 3,31
7,92 9,4 0,6147 2,0987 0,2942 0,8400 0,0039 2,86
8,52 10,1 0,6665 2,4111 0,3002 1,0445 0,0040 3,48
8,77 10,4 0,7136 2,6275 0,3208 0,9992 0,0043 3,11
9,21 10,9 0,7933 2,7724 0,3652 1,3448 0,0049 3,68
10,21 12,1 0,9391 3,3980 0,4124 1,5845 0,0055 3,84
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
122
Tabela A.16 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,34
- Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,12 2,5 0,0544 0,1997 0,0243 0,0912 0,0002 3,75
2,76 3,3 0,1051 0,4021 0,0473 0,1793 0,0004 3,79
3,36 4,0 0,2120 0,6943 0,0982 0,3212 0,0009 3,27
3,83 4,5 0,3939 1,2018 0,1848 0,5589 0,0016 3,02
4,42 5,2 0,4507 1,4340 0,2108 0,7117 0,0019 3,38
5,12 6,1 0,9086 2,9120 0,4305 1,3350 0,0038 3,10
6,38 7,6 1,7638 5,2422 0,8336 2,3058 0,0074 2,77
7,08 8,4 2,1354 7,2096 1,0163 3,2973 0,0090 3,24
7,75 9,2 4,6891 16,3924 2,3089 8,2889 0,0205 3,59
8,15 9,7 6,1699 20,0518 3,0331 10,0315 0,0270 3,31
8,40 10,0 11,0969 30,2689 5,4493 14,4306 0,0484 2,65
8,50 10,1 10,8579 29,8951 5,3227 14,8849 0,0473 2,80
8,77 10,4 14,3689 34,1221 7,0306 16,8793 0,0625 2,40
9,22 10,9 22,1078 51,8824 10,8184 25,3322 0,0962 2,34
9,56 11,3 31,8267 57,3746 15,4894 27,2553 0,1377 1,76
10,21 12,1 33,3297 61,9181 16,0059 28,3991 0,1423 1,77
11,02 13,1 26,1163 53,4017 12,5072 25,3967 0,1112 2,03
12,27 14,5 16,2205 44,7308 7,7048 21,2304 0,0685 2,76
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
123
Tabela A.17 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,10 2,5 0,0396 0,1339 0,0202 0,0597 0,0002 2,96
2,59 3,1 0,0783 0,2676 0,0410 0,1269 0,0004 3,10
3,15 3,7 0,1521 0,5669 0,0815 0,2650 0,0007 3,25
4,03 4,8 0,3409 1,4333 0,1905 0,6904 0,0017 3,62
4,52 5,4 0,4913 1,6492 0,2746 0,8757 0,0024 3,19
5,23 6,2 0,6773 3,0214 0,3731 1,6429 0,0033 4,40
6,33 7,5 1,4465 4,7363 0,7915 2,7147 0,0070 3,43
6,64 7,9 2,3110 6,7655 1,3753 3,8371 0,0122 2,79
7,25 8,6 3,7092 9,7609 2,2631 5,3505 0,0201 2,36
8,12 9,6 4,2728 11,1071 2,5965 6,0038 0,0231 2,31
8,75 10,4 3,6154 10,4758 2,1433 5,5079 0,0191 2,57
9,54 11,3 3,2068 9,6379 1,8493 5,3722 0,0164 2,90
10,02 11,9 3,0919 8,9734 1,7222 4,5910 0,0153 2,67
11,16 13,2 2,8147 9,4357 1,3218 4,3379 0,0117 3,28
12,21 14,5 3,4665 12,2922 1,3358 4,4323 0,0119 3,32
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
124
Tabela A.18 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,83 3,4 0,0446 0,1533 0,0236 0,0829 0,0002 3,51
3,88 4,6 0,1065 0,4399 0,0571 0,2422 0,0005 4,24
4,61 5,5 0,1786 0,6945 0,0964 0,2883 0,0009 2,99
5,03 6,0 0,2031 0,6899 0,1064 0,3548 0,0009 3,33
5,44 6,4 0,3201 1,2731 0,1740 0,6486 0,0015 3,73
5,68 6,7 0,3309 1,3499 0,1787 0,6763 0,0016 3,78
6,55 7,8 0,6525 2,3779 0,3238 0,9595 0,0029 2,96
7,30 8,6 1,2892 4,0083 0,7571 2,1814 0,0067 2,88
7,92 9,4 3,1056 8,9496 1,8862 5,1395 0,0168 2,72
8,52 10,1 3,0195 8,5432 1,8217 4,9024 0,0162 2,69
8,77 10,4 2,3960 7,6549 1,4233 4,1719 0,0127 2,93
9,21 10,9 2,5706 7,6089 1,5058 4,0225 0,0134 2,67
10,21 12,1 2,1875 7,2269 1,0734 3,2598 0,0095 3,04
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
125
Tabela A.19 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,34
- Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,19 2,6 0,0547 0,1794 0,0238 0,0810 0,0002 3,40
2,73 3,2 0,0785 0,2877 0,0340 0,1215 0,0003 3,57
3,37 4,0 0,1481 0,4799 0,0674 0,2085 0,0006 3,09
3,94 4,7 0,1944 0,6155 0,0888 0,2700 0,0008 3,04
4,38 5,2 0,3369 1,1198 0,1559 0,4542 0,0014 2,91
4,72 5,6 0,3724 1,4017 0,1709 0,6081 0,0015 3,56
4,93 5,8 0,4092 1,3511 0,1900 0,5616 0,0017 2,96
5,89 7,0 0,9497 3,5208 0,3276 1,0781 0,0029 3,29
6,37 7,5 0,8344 3,1696 0,3098 1,1108 0,0028 3,59
7,08 8,4 0,9705 3,8840 0,3791 1,5224 0,0034 4,02
7,81 9,3 1,1305 3,7460 0,4476 1,6514 0,0040 3,69
8,08 9,6 1,1753 3,9805 0,4671 1,6912 0,0042 3,62
9,08 10,8 1,5029 5,4605 0,6127 2,1278 0,0054 3,47
9,81 11,6 1,6991 6,1549 0,6658 2,1515 0,0059 3,23
10,34 12,3 2,0259 6,5976 0,8145 2,8837 0,0072 3,54
11,37 13,5 2,0880 7,7820 0,8292 3,0009 0,0074 3,62
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
126
Tabela A.20 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,27 2,7 0,0411 0,1355 0,0154 0,0509 0,0001 3,31
2,83 3,4 0,0547 0,2027 0,0239 0,0933 0,0002 3,90
3,45 4,1 0,0996 0,4568 0,0464 0,1752 0,0004 3,78
4,32 5,1 0,1772 0,5703 0,0919 0,3004 0,0008 3,27
4,88 5,8 0,2501 0,8465 0,1320 0,4625 0,0012 3,50
5,31 6,3 0,3149 1,3090 0,1610 0,6124 0,0014 3,80
6,45 7,6 0,9717 3,5037 0,3641 1,2394 0,0032 3,40
6,71 8,0 0,8907 3,4214 0,3182 1,0370 0,0028 3,26
7,47 8,8 0,8784 3,5139 0,3459 1,1199 0,0031 3,24
7,96 9,4 0,9201 3,2263 0,3682 1,1841 0,0033 3,22
8,73 10,3 1,1855 3,8799 0,5263 1,9004 0,0047 3,61
9,71 11,5 1,4262 5,0300 0,5755 1,9219 0,0051 3,34
10,56 12,5 1,5547 5,5376 0,6520 2,1959 0,0058 3,37
11,74 13,9 1,8786 6,2139 0,8127 2,8773 0,0072 3,54
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
127
Tabela A.21 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,88 3,4 0,0261 0,0991 0,0121 0,0376 0,0001 3,11
3,81 4,5 0,0528 0,1941 0,0269 0,0919 0,0002 3,42
4,54 5,4 0,0856 0,2807 0,0439 0,1466 0,0004 3,34
5,05 6,0 0,1099 0,4032 0,0568 0,2206 0,0005 3,88
5,32 6,3 0,1267 0,4442 0,0665 0,1928 0,0006 2,90
5,82 6,9 0,1509 0,5317 0,0760 0,2706 0,0007 3,56
6,87 8,1 0,4900 1,8034 0,1781 0,6455 0,0016 3,62
7,43 8,8 0,5112 1,9123 0,2051 0,6309 0,0018 3,08
8,26 9,8 0,5692 1,9564 0,2189 0,7530 0,0019 3,44
8,92 10,6 0,6506 2,5190 0,2632 0,9573 0,0023 3,64
9,60 11,4 0,7033 2,5852 0,2790 0,9872 0,0025 3,54
10,63 12,6 0,8803 3,0523 0,3426 1,0651 0,0030 3,11
11,82 14,0 1,0756 3,9504 0,4759 1,6112 0,0042 3,39
12,86 15,2 1,1242 6,7861 0,4599 1,7033 0,0041 3,70
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
128
Tabela A.22 – Modelo Sem Amortecedor – Vento com
p
= 0,34
- Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,19 2,6 0,0995 0,3836 0,0441 0,1646 0,0006 3,73
2,73 3,2 0,2348 0,7376 0,1045 0,3107 0,0014 2,97
3,37 4,0 0,4279 1,7530 0,1926 0,7429 0,0026 3,86
3,94 4,7 0,6321 2,0484 0,2862 0,9181 0,0038 3,21
4,38 5,2 0,7976 3,0486 0,3651 1,4246 0,0049 3,90
4,72 5,6 1,0176 4,3316 0,4705 1,9459 0,0063 4,14
4,93 5,8 1,2557 3,4848 0,5841 1,5904 0,0078 2,72
5,89 7,0 2,0259 8,2885 0,9221 3,0666 0,0123 3,33
6,37 7,5 2,2345 7,2293 1,0240 3,2689 0,0137 3,19
7,08 8,4 3,2375 12,7696 1,4929 5,9585 0,0199 3,99
7,81 9,3 3,5525 12,4305 1,6464 5,3542 0,0220 3,25
8,08 9,6 3,8440 12,7796 1,7805 5,5598 0,0237 3,12
9,08 10,8 4,8060 17,3498 2,2390 7,8457 0,0299 3,50
9,81 11,6 5,8011 20,7898 2,6851 9,6247 0,0358 3,58
10,34 12,3 5,1911 18,0613 2,3792 8,0833 0,0317 3,40
11,37 13,5 7,2734 23,4174 3,3844 10,3738 0,0451 3,07
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
129
Tabela A.23 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,27 2,7 0,0540 0,2016 0,0245 0,0801 0,0003 3,27
2,83 3,4 0,1446 0,5039 0,0770 0,2775 0,0010 3,60
3,45 4,1 0,2662 1,0834 0,1378 0,4740 0,0018 3,44
4,32 5,1 0,5431 2,1066 0,2804 1,0741 0,0037 3,83
4,88 5,8 0,7460 2,7368 0,3927 1,2185 0,0052 3,10
5,31 6,3 1,1539 4,7262 0,6084 2,2470 0,0081 3,69
6,45 7,6 2,1000 7,5723 1,1267 4,0376 0,0150 3,58
6,71 8,0 1,7585 7,6763 0,8776 3,5491 0,0117 4,04
7,47 8,8 2,3722 8,1168 1,2586 4,2044 0,0168 3,34
7,96 9,4 2,5261 8,3625 1,3035 4,7636 0,0174 3,65
8,73 10,3 3,1285 9,7572 1,6809 5,4208 0,0224 3,22
9,71 11,5 3,1301 11,6250 1,4903 4,8519 0,0199 3,26
10,56 12,5 3,9295 13,0068 2,0031 5,9584 0,0267 2,97
11,74 13,9 4,1383 14,1068 1,9480 5,4992 0,0260 2,82
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
130
Tabela A.24 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
com
p
= 0,34 - Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,88 3,4 0,0545 0,2484 0,0279 0,1293 0,0004 4,63
3,81 4,5 0,1517 0,5224 0,0765 0,2580 0,0010 3,37
4,54 5,4 0,2753 1,0740 0,1443 0,5154 0,0019 3,57
5,05 6,0 0,4143 1,3877 0,2237 0,7834 0,0030 3,50
5,32 6,3 0,4569 1,7076 0,2458 0,7836 0,0033 3,19
5,82 6,9 0,5835 2,1132 0,3072 0,8932 0,0041 2,91
6,87 8,1 1,0334 3,6944 0,5306 1,6302 0,0071 3,07
7,43 8,8 1,1239 4,0129 0,5502 1,9298 0,0073 3,51
8,26 9,8 1,6384 5,5540 0,8408 2,5508 0,0112 3,03
8,92 10,6 1,9828 6,7878 1,0425 2,9171 0,0139 2,80
9,60 11,4 2,4417 8,5213 1,2144 4,6866 0,0162 3,86
10,63 12,6 2,6215 8,8876 1,2993 3,9814 0,0173 3,06
11,82 14,0 3,2664 11,3317 1,5718 4,6717 0,0210 2,97
12,86 15,2 3,7051 18,4898 1,9425 6,5595 0,0259 3,38
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
131
Tabela A.25 – Modelo Sem Amortecedor – Vento Suave -
Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,14 2,5 0,0231 0,0926 0,0078 0,0280 0,0001 3,59
2,85 3,4 0,0385 0,1246 0,0143 0,0456 0,0002 3,19
3,62 4,3 0,0601 0,2052 0,0230 0,0714 0,0003 3,10
4,30 5,1 0,0774 0,2767 0,0301 0,1089 0,0004 3,62
4,73 5,6 0,0881 0,2781 0,0333 0,1048 0,0004 3,15
5,08 6,0 0,1094 0,4194 0,0419 0,1551 0,0006 3,70
5,60 6,6 0,1410 0,5050 0,0545 0,1868 0,0007 3,43
5,77 6,8 1,2941 4,6024 0,3962 1,5239 0,0053 3,85
6,18 7,3 1,3061 4,1820 0,3647 1,1334 0,0049 3,11
6,50 7,7 1,3989 5,4116 0,3973 1,3459 0,0053 3,39
6,85 8,1 1,4878 5,0139 0,4381 1,7188 0,0058 3,92
7,62 9,0 1,6839 5,7105 0,4613 1,4651 0,0062 3,18
7,78 9,2 4,5201 12,4625 2,0356 4,8292 0,0271 2,37
8,08 9,6 3,9305 11,2433 1,7167 4,2802 0,0229 2,49
8,30 9,8 3,2517 9,8834 1,3396 3,5962 0,0179 2,68
8,81 10,4 2,4383 9,1953 0,7888 2,7830 0,0105 3,53
9,28 11,0 2,5337 8,2479 0,6893 2,3298 0,0092 3,38
10,19 12,1 2,9530 10,0376 0,8392 2,9842 0,0112 3,56
11,43 13,5 3,3668 12,8063 0,8753 2,8178 0,0117 3,22
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
132
Tabela A.26 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
Suave - Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,16 2,6 0,0229 0,0808 0,0073 0,0348 0,0001 4,77
2,89 3,4 0,0257 0,1032 0,0100 0,0377 0,0001 3,77
3,63 4,3 0,0390 0,1544 0,0152 0,0606 0,0002 3,99
4,32 5,1 0,0479 0,1659 0,0216 0,0851 0,0003 3,94
4,98 5,9 0,0630 0,2245 0,0274 0,0900 0,0004 3,28
5,45 6,5 0,0772 0,2632 0,0341 0,1176 0,0005 3,45
6,02 7,1 0,1051 0,3883 0,0480 0,1565 0,0006 3,26
6,53 7,7 0,6268 2,4168 0,1931 0,7772 0,0026 4,02
7,60 9,0 0,6171 2,3116 0,2154 0,7757 0,0029 3,60
7,69 9,1 0,5686 1,9002 0,1757 0,6620 0,0023 3,77
8,12 9,6 0,5247 1,8812 0,1573 0,6233 0,0021 3,96
8,27 9,8 0,5443 2,0410 0,1656 0,5930 0,0022 3,58
8,80 10,4 0,6076 2,0720 0,1825 0,7305 0,0024 4,00
9,91 11,7 0,7027 2,4772 0,2073 0,6944 0,0028 3,35
10,54 12,5 0,7051 2,7076 0,2057 0,6804 0,0027 3,31
11,51 13,6 0,7919 2,9361 0,2472 0,9647 0,0033 3,90
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
133
Tabela A.27 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
Suave - Resposta longitudinal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
1,95 2,3 0,0143 0,1134 0,0045 0,0206 0,0001 4,58
2,62 3,1 0,0171 0,0735 0,0059 0,0221 0,0001 3,75
3,20 3,8 0,0314 0,1027 0,0095 0,0344 0,0001 3,62
3,82 4,5 0,0386 0,1296 0,0141 0,0445 0,0002 3,16
4,80 5,7 0,0730 0,2761 0,0243 0,0957 0,0003 3,94
5,28 6,3 0,0652 0,2533 0,0276 0,1101 0,0004 3,99
5,68 6,7 0,0868 0,3197 0,0344 0,1260 0,0005 3,66
5,83 6,9 0,0978 0,4755 0,0383 0,1465 0,0005 3,83
5,88 7,0 0,7368 2,6616 0,2061 0,6753 0,0027 3,28
6,77 8,0 0,7339 3,2525 0,2144 1,0017 0,0029 4,67
7,04 8,3 0,6697 2,4486 0,1999 0,7009 0,0027 3,51
7,56 9,0 0,8247 3,2916 0,2493 1,0031 0,0033 4,02
8,20 9,7 0,8181 3,0632 0,2333 0,8831 0,0031 3,79
8,24 9,8 0,8127 2,9831 0,2268 0,8691 0,0030 3,83
9,30 11,0 0,9969 3,4294 0,2941 1,0387 0,0039 3,53
10,65 12,6 1,1827 3,8873 0,3294 1,0916 0,0044 3,31
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
134
Tabela A.28 – Modelo Sem Amortecedor – Vento Suave -
Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,14 2,5 0,0206 0,0816 0,0064 0,0229 0,0001 3,58
2,85 3,4 0,0322 0,1056 0,0109 0,0377 0,0001 3,46
3,62 4,3 0,0635 0,2461 0,0251 0,0977 0,0002 3,89
4,30 5,1 0,1024 0,4999 0,0433 0,2128 0,0004 4,91
4,73 5,6 0,1156 0,4516 0,0481 0,1616 0,0004 3,36
5,08 6,0 0,1775 0,6670 0,0776 0,2717 0,0007 3,50
5,60 6,6 0,2180 0,7466 0,0942 0,2951 0,0008 3,13
5,77 6,8 1,3309 4,6702 0,4460 1,4016 0,0040 3,14
6,18 7,3 1,1416 4,3303 0,3637 1,3332 0,0032 3,67
6,50 7,7 1,0816 3,8843 0,3592 1,3299 0,0032 3,70
6,85 8,1 0,9436 3,7110 0,3253 1,0938 0,0029 3,36
7,62 9,0 2,8791 11,9983 1,3507 5,4862 0,0120 4,06
7,78 9,2 35,2633 60,4358 16,9368 28,9118 0,1505 1,71
8,08 9,6 29,1629 53,1236 13,9399 25,6438 0,1239 1,84
8,30 9,8 22,2602 39,3026 10,5663 18,3596 0,0939 1,74
8,81 10,4 7,3069 15,6882 3,4370 7,2229 0,0306 2,10
9,28 11,0 2,5990 7,9229 1,1681 3,2534 0,0104 2,79
10,19 12,1 2,0835 7,4815 0,9008 2,9292 0,0080 3,25
11,43 13,5 1,6907 6,1254 0,6746 2,4472 0,0060 3,63
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
135
Tabela A.29 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
Suave - Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,16 2,6 0,0227 0,0759 0,0070 0,0278 0,0001 3,97
2,89 3,4 0,0272 0,0814 0,0108 0,0393 0,0001 3,64
3,63 4,3 0,0491 0,1677 0,0219 0,0738 0,0002 3,37
4,32 5,1 0,0705 0,2530 0,0356 0,1352 0,0003 3,80
4,98 5,9 0,1199 0,4115 0,0626 0,2027 0,0006 3,24
5,45 6,5 0,1628 0,5062 0,0828 0,2636 0,0007 3,18
6,02 7,1 0,2135 0,7358 0,1111 0,4308 0,0010 3,88
6,53 7,7 0,9985 3,7720 0,4431 1,5558 0,0039 3,51
7,60 9,0 1,6976 5,7840 0,9381 2,6572 0,0083 2,83
7,69 9,1 1,0917 4,6294 0,5146 1,6428 0,0046 3,19
8,12 9,6 1,2550 4,1714 0,6456 1,9315 0,0057 2,99
8,27 9,8 1,1170 4,1913 0,5433 1,7924 0,0048 3,30
8,80 10,4 1,1110 3,6846 0,4976 1,6457 0,0044 3,31
9,91 11,7 1,2794 6,0504 0,5273 2,0420 0,0047 3,87
10,54 12,5 1,3559 4,6335 0,5737 1,9192 0,0051 3,35
11,51 13,6 1,4975 5,5227 0,5713 1,5909 0,0051 2,78
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
136
Tabela A.30 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
Suave - Resposta transversal para vento a 0°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
1,95 2,3 0,0151 0,0684 0,0045 0,0190 0,0000 4,22
2,62 3,1 0,0192 0,0791 0,0070 0,0259 0,0001 3,70
3,20 3,8 0,0361 0,1247 0,0119 0,0483 0,0001 4,06
3,82 4,5 0,0547 0,2091 0,0241 0,0953 0,0002 3,95
4,80 5,7 0,1342 0,4509 0,0528 0,1907 0,0005 3,61
5,28 6,3 0,1130 0,3908 0,0605 0,2168 0,0005 3,58
5,68 6,7 0,1585 0,6153 0,0719 0,2641 0,0006 3,67
5,83 6,9 0,1859 0,6965 0,0899 0,2844 0,0008 3,16
5,88 7,0 1,0194 3,8909 0,3209 1,4284 0,0029 4,45
6,77 8,0 0,9957 3,8551 0,3424 1,1909 0,0030 3,48
7,04 8,3 0,8114 2,7275 0,3237 1,2004 0,0029 3,71
7,56 9,0 1,1298 4,8956 0,4322 1,7370 0,0038 4,02
8,20 9,7 0,9890 3,3176 0,3314 1,1973 0,0029 3,61
8,24 9,8 1,0112 3,9663 0,3699 1,2793 0,0033 3,46
9,30 11,0 1,2381 4,4007 0,4057 1,4815 0,0036 3,65
10,65 12,6 1,5686 5,6797 0,5283 1,9972 0,0047 3,78
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
137
Tabela A.31 – Modelo sem Amortecedor – Vento Suave -
Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,31 2,7 0,0268 0,0947 0,0080 0,0347 0,0001 4,34
3,17 3,8 0,0347 0,1439 0,0184 0,0594 0,0002 3,23
4,05 4,8 0,0494 0,1947 0,0172 0,0571 0,0002 3,32
4,85 5,7 0,0740 0,2510 0,0263 0,0911 0,0002 3,46
5,45 6,5 0,0950 0,3972 0,0336 0,1279 0,0003 3,81
6,03 7,1 0,6581 1,5686 0,3049 0,6821 0,0027 2,24
6,39 7,6 1,3183 4,4245 0,4725 1,3468 0,0042 2,85
6,93 8,2 2,1685 6,1998 0,9347 2,0886 0,0083 2,23
7,54 8,9 2,9303 8,2404 1,3134 2,9252 0,0117 2,23
8,54 10,1 5,2105 10,6366 2,3958 4,3754 0,0213 1,83
9,40 11,1 6,9726 12,9943 3,2328 5,5309 0,0287 1,71
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
138
Tabela A.32 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
Suave - Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,14 3,48 0,0253 0,0902 0,0077 0,0413 0,0001 5,36
2,73 3,29 0,0356 0,1292 0,0133 0,0484 0,0001 3,64
3,72 3,08 0,0504 0,1884 0,0194 0,0860 0,0002 4,43
4,68 2,81 0,0791 0,2750 0,0342 0,1153 0,0003 3,37
5,39 2,67 0,2675 0,8598 0,1511 0,4591 0,0013 3,04
5,47 2,65 1,3324 2,2769 0,7892 1,3122 0,0070 1,66
5,63 2,65 1,7558 2,8782 1,0386 1,7189 0,0092 1,66
5,98 2,60 2,7728 4,3135 1,6384 2,5847 0,0146 1,58
6,66 2,56 3,5676 7,5608 2,0684 3,6864 0,0184 1,78
7,08 2,54 1,5014 4,9130 0,7730 2,4561 0,0069 3,18
7,54 2,51 1,2099 4,0260 0,4164 1,3649 0,0037 3,28
8,38 2,40 1,2583 4,3987 0,4220 1,2882 0,0038 3,05
9,11 2,29 1,8106 7,1683 0,5552 2,1586 0,0049 3,89
9,67 2,24 1,9521 6,8948 0,6004 2,2666 0,0053 3,78
10,56 2,21 1,7777 6,1912 0,5834 1,9969 0,0052 3,42
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
139
Tabela A.33 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
Suave - Resposta longitudinal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,70 3,2 0,0244 0,0921 0,0073 0,0258 0,0001 3,53
3,51 4,2 0,0352 0,1214 0,0121 0,0403 0,0001 3,33
4,28 5,1 0,0593 0,2160 0,0194 0,0625 0,0002 3,22
4,88 5,8 0,0739 0,2728 0,0249 0,0842 0,0002 3,38
5,44 6,4 0,0362 0,8509 0,2080 0,4853 0,0018 2,33
5,57 6,6 0,5321 1,0528 0,3103 0,6153 0,0028 1,98
5,64 6,7 0,6079 1,2074 0,3531 0,6747 0,0031 1,91
5,83 6,9 0,6706 1,1727 0,3901 0,6957 0,0035 1,78
6,02 7,1 0,6239 1,1707 0,3605 0,6708 0,0032 1,86
6,64 7,9 1,2281 4,1080 0,4768 1,5276 0,0042 3,20
7,48 8,9 1,2896 4,6419 0,3631 1,2755 0,0032 3,51
8,56 10,1 1,2729 4,8511 0,3526 1,3285 0,0031 3,77
9,22 10,9 1,2500 4,5039 0,3692 1,6100 0,0033 4,36
9,94 11,8 1,2452 5,0422 0,3514 1,4220 0,0031 4,05
10,97 13,0 1,4211 4,9648 0,3992 1,3467 0,0035 3,37
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
140
Tabela A.34 – Modelo sem Amortecedor – Vento Suave -
Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,31 2,7 0,0281 0,0972 0,0090 0,0310 0,0001 3,44
3,17 3,8 0,0490 0,1521 0,0114 0,0465 0,0002 4,08
4,05 4,8 0,0901 0,3095 0,0362 0,1350 0,0005 3,73
4,85 5,7 0,2052 0,6598 0,0884 0,3038 0,0012 3,44
5,45 6,5 0,3481 1,3140 0,1616 0,5627 0,0022 3,48
6,03 7,1 5,5065 14,0873 2,5676 6,8939 0,0342 2,68
6,39 7,6 8,5726 17,4911 3,9933 7,6386 0,0532 1,91
6,93 8,2 15,6467 28,4571 7,2563 12,4681 0,0968 1,72
7,54 8,9 21,0027 35,7511 9,7347 15,8129 0,1298 1,62
8,54 10,1 30,7292 51,8252 14,2646 22,2235 0,1902 1,56
9,40 11,1 42,1122 69,7047 19,6553 30,3395 0,2621 1,54
Estudo em Túnel de Vento dos Efeitos de Atenuadores Dinâmicos Sintonizados em Modelos de Edifícios Altos.
141
Tabela A.35 – Modelo com Amortecedor A1 instalado – Vento
Suave - Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,14 3,48 0,0277 0,1025 0,0090 0,0346 0,0001 3,84
2,73 3,29 0,0386 0,1151 0,0161 0,0534 0,0002 3,32
3,72 3,08 0,0820 0,3517 0,0393 0,1640 0,0005 4,17
4,68 2,81 0,2108 0,7395 0,1098 0,3353 0,0015 3,05
5,39 2,67 1,3108 4,0050 0,7674 2,3191 0,0102 3,02
5,47 2,65 7,6219 12,8285 4,5212 7,2968 0,0603 1,61
5,63 2,65 10,3792 16,3947 6,1486 9,8396 0,0820 1,60
5,98 2,60 13,4060 21,0828 7,9245 12,4164 0,1057 1,57
6,66 2,56 13,2644 22,1063 7,8508 13,1382 0,1047 1,67
7,08 2,54 3,4147 10,6617 1,9961 5,8507 0,0266 2,93
7,54 2,51 1,4266 4,9244 0,7331 2,5269 0,0098 3,45
8,38 2,40 1,4780 5,2782 0,6722 2,0595 0,0090 3,06
9,11 2,29 2,4128 9,5490 0,9026 3,4764 0,0120 3,85
9,67 2,24 2,6515 9,6836 1,0375 3,4647 0,0138 3,34
10,56 2,21 2,2829 7,7548 1,0647 3,6549 0,0142 3,43
André da Silva Czarnobay - [email protected] – Dissertação de Mestrado – Porto Alegre: PPGEC/UFRGS – 2.006
142
Tabela A.36 – Modelo com Amortecedor A2 instalado – Vento
Suave - Resposta transversal para vento a 90°.
Aceleração
Velocidade
média no
túnel
Velocidade
reduzida
(m/s
2
)
Deslocamento
horizontal
(mm)
Fator
de pico
V
m
(m/s)
1125,0f
V
0
m
×
rms máxima
rms
(1)
máximo
(2)
Deslocamento
horizontal
rms
normalizado
H
D
rmsh
(2)/(1)
2,70 3,2 0,0304 0,1241 0,0113 0,0452 0,0002 4,00
3,51 4,2 0,0606 0,2077 0,0269 0,0840 0,0004 3,12
4,28 5,1 0,1047 0,3614 0,0466 0,1476 0,0006 3,17
4,88 5,8 0,2124 0,9182 0,1079 0,4066 0,0014 3,77
5,44 6,4 4,2043 8,8804 2,4795 5,2617 0,0331 2,12
5,57 6,6 6,5321 11,8626 3,8538 6,7780 0,0514 1,76
5,64 6,7 8,0653 13,3125 4,7474 7,7878 0,0633 1,64
5,83 6,9 8,5985 13,7586 5,0505 8,1881 0,0673 1,62
6,02 7,1 8,4379 14,1016 4,9357 8,1937 0,0658 1,66
6,64 7,9 8,5000 16,1839 4,9629 8,6251 0,0662 1,74
7,48 8,9 1,6303 5,4397 0,6936 2,3490 0,0092 3,39
8,56 10,1 7,1019 18,3096 2,3452 6,4599 0,0313 2,75
9,22 10,9 6,4319 15,8283 2,1056 5,4554 0,0281 2,59
9,94 11,8 4,8303 14,6456 1,5882 5,1334 0,0212 3,23
10,97 13,0 2,7799 9,3004 1,0361 3,5743 0,0138 3,45
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