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Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
ANÁLISE DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE VENTILAÇÃO
INDUSTRIAL VISANDO À EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
ADSON BEZERRA MOREIRA
Fortaleza, Dezembro 2006
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ii
ADSON BEZERRA MOREIRA
ANÁLISE DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE VENTILAÇÃO
INDUSTRIAL VISANDO À EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
Dissertação submetida à Coordenação do
Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,
da Universidade Federal do Ceará como requisito
parcial para a obtenção do título de Mestre em
Engenharia Elétrica.
Orientador:
Prof. Ricardo Silva Thé Pontes, Dr.
Co-orientador:
Prof. Carlos Almir Monteiro de Holanda, Dr.
Fortaleza, Dezembro 2006
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iii
ANÁLISE DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE VENTILAÇÃO
INDUSTRIAL VISANDO À EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
Adson Bezerra Moreira
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre em
Engenharia Elétrica e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará.
__________________________________
Ricardo Silva Thé Pontes, Dr.
Orientador
__________________________________
Otacílio da Mota Almeida, Dr.
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Banca Examinadora
__________________________________
Ricardo Silva Thé Pontes, Dr.
__________________________________
Prof. José Almeida do Nascimento, Dr.
__________________________________
Prof. Carlos Almir Monteiro de Holanda, Dr.
__________________________________
Prof. Ronaldo Ribeiro Barbosa Aquino, Dr
Fortaleza, Dezembro 2006
iv
A minha amada mãe, Maria Dolores, pela
dedicação incondicional, por todo carinho e
por representar a minha maior motivação.
À minha amada Vanessa, por todo seu
incentivo, carinho e alegria ao longo desses
anos de ótima convivência.
Ao meu pai, Adolfo in memorium.
Ao meu Irmão, Allison pelo companheirismo
e alegria.
Aos meus queridos avós, Zacarias e Maria,
pela dedicação e carinho durante toda a
jornada.
As minhas tias Elane e Zeudenia e aos meus
primos pelo incentivo e carinho.
Eu dedico este trabalho.
v
AGRADECIMENTOS
A Deus por toda a dificuldade que me fortaleceu, pelos problemas que resolvi, pela
saúde para trabalhar e principalmente pela à oportunidade que recebi para
desenvolver este trabalho.
À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) que
contribuiu com o apoio financeiro para realização desse trabalho.
À Eletrobrás – Centrais Elétricas Brasileiras S.A pela implementação do LAMOTRIZ-
UFC.
Ao professor Ricardo Silva Thé Pontes pela valiosa orientação, amizade, otimismo,
confiança e dedicação neste projeto e em todas as atividades do LAMOTRIZ - UFC.
Ao professor Carlos Almir Monteiro de Holanda pela sua amizade, otimismo e pelas
orientações valiosas.
Ao professor Tomaz Nunes Cavalcante Neto pela orientação, confiança na equipe
do PROCEN e pelo seu valoroso empenho para concretizar o LAMOTRIZ.
Ao professor Paulo Cesar Marques de Carvalho pela amizade, incentivo e
orientação em boa parte dessa jornada percorrida.
A toda minha família que sempre me apoiou durante todo esse período sem
qualquer cobrança.
A minha querida Vanessa Siqueira, por todo amor, carinho, incentivo, dedicação e
alegria.
Aos amigos, em especial, Adriano Holanda Pereira, Celso Rogério Schmidlin Jr,
Leila Silveira e Robson Paiva, por estarem dispostos a colaborar em toda a jornada
do mestrado e nas tarefas do LAMOTRIZ.
Aos amigos, Nelber Xilmenes,Tobias Rafael, Victor de Paula, Paulo Praça, Tiago
(GPAR) e Vandilberto.
A todos estes e aos que esqueci de listar, agradeço pela amizade, incentivo e
otimismo.
vi
“Quando você deseja uma coisa todo o Universo conspira para que possa
realizá-la.”
Paulo Coelho
vii
RESUMO
Moreira, A. B. “Análise da Operação de Sistemas de Ventilação Industrial Visando à
Eficiência Energética”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2006, 141p.
O presente trabalho analisa a operação de um sistema de ventilação industrial para
o controle de vazão a partir de velocidade constante por damper e de velocidade
variável, utilizando o inversor de freqüência. Os dois métodos de controle de vazão
foram comparados através de medições experimentais e de simulação
computacional, de forma a avaliar o melhor método de controle, visando à economia
de energia elétrica. O modelo desenvolvido dá suporte ao desenvolvimento de uma
ferramenta para simulação computacional. Esta ferramenta é importante para avaliar
o consumo de energia elétrica do conjunto ventilador motor ao se utilizar o inversor
de freqüência para variar a velocidade, assim como para o conjunto motor ventilador
alimentado pela rede.
Palavras-chave: Sistema de ventilação, motor-ventilador, inversor, damper,
economia de energia elétrica.
viii
ABSTRACT
Moreira, A. B. “An Operation Analysis of an Industrial Ventilation System Aiming the
Energy Saving”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2006, 141p.
The work analyzes the operation of industrial ventilation system to control fluid
volumetric flow rate at constant speed using damper and at variable speed, using
inverter. Two methods to control fluid volumetric flow rate were compared through
experimental measures and computational calculation in order to evaluate the best
method of control aiming the energetic efficiency. The model gives support for the
development of a computational simulation tool. This tool is important to evaluate the
electric energy consumption of the motor-fan system fed by either a variable speed
frequency inverter, or by the supply grid.
Keywords: Ventilation system, fan-motor, inverter, damper, save energy.
ix
SUMÁRIO
RESUMO........................................................................................................... vii
ABSTRACT...................................................................................................... viii
LISTA DE FIGURAS......................................................................................... xii
LISTA DE TABELAS ....................................................................................... xiv
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...........................................................xv
LISTA DE SÍMBOLOS..................................................................................... xvi
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1 Eficiência energética na indústria............................................................ 1
1.2 Ventiladores industriais ........................................................................... 3
1.3 Estado da arte......................................................................................... 6
1.4 Contribuição da pesquisa........................................................................ 8
1.5 Organização do trabalho ........................................................................ 9
1.6 Publicação relacionada com a pesquisa ............................................... 10
CAPÍTULO 2
VENTILADORES E VENTILAÇÃO INDUSTRIAL ............................................................ 11
2.1 Princípios de mecânica dos fluidos aplicados à
ventilação industrial ............................................................................... 11
2.1.1 Regimes de escoamento de fluido................................................ 11
2.1.2 Teorema de transporte de Reynolds............................................. 12
2.2 Ventilação industrial .............................................................................. 19
2.3 Ventiladores .......................................................................................... 20
2.4 Classificação ......................................................................................... 20
2.4.1 Segundo o nível energético de pressão que desenvolvem........... 20
2.4.2 Segundo a modalidade construtiva: centrífugos,
mistos e axiais ...................................................................................... 21
2.4.3 Segundo a forma das pás ............................................................. 22
2.4.4 Segundo o número de entradas de aspiração no rotor................. 23
2.4.5 Segundo o número de rotores ...................................................... 23
2.5 Aplicações e características.................................................................. 24
2.6 Curvas características dos ventiladores................................................ 28
2.7 Curva característica da instalação ........................................................ 30
2.8 Modelo do ventilador............................................................................. 31
2.81 Transferência de energia do impelidor para o fluido ..................... 32
2.9 Refinamento do modelo ........................................................................ 35
2.10 As perdas por choque na entrada do rotor.......................................... 36
x
2.11 As perdas por atrito nos canais........................................................... 36
2.12 Curva empírica de carga versus vazão ............................................... 37
2.13 Potências e rendimentos..................................................................... 37
2.14 Leis de afinidades ............................................................................... 38
2.15 Efeitos dos parâmetros intervenientes ................................................ 40
2.15.1 Efeito das mudanças na curva de instalação............................ 40
2.15.2 Efeito da rotação....................................................................... 40
2.15.3 Efeito da variação da densidade do fluido ................................ 41
2.16 Cálculo das perdas de carga da instalação......................................... 42
2.16.1 Perda de carga em trecho reto ................................................. 43
2.16.2 Perdas localizadas.................................................................... 44
2.17 Métodos de controle de vazão ............................................................ 45
2.18 Considerações finais........................................................................... 49
CAPÍTULO 3
MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO
E ACIONAMENTO ELETRÔNICO.............................................................................. 50
3.1 Características básicas ......................................................................... 50
3.2 O modelo matemático para alimentação senoidal................................. 52
3.2.1 Resistência do ferro.................................................................... 54
3.2.2 Cálculo de grandezas elétricas para o modelo
senoidal do Mit............................................................................ 55
3.3 O modelo matemático para alimentação não senoidal.......................... 57
3.3.1 Comportamento linear do Mit........................................................ 59
3.3.2 Parâmetros do circuito equivalente em função da freqüência ...... 60
3.3.3 Cálculo das grandezas do Mit para a n-ésima harmônica ............ 66
3.4 Acionamento eletrônico......................................................................... 68
3.4.1 Inversor de fonte de tensão .......................................................... 69
3.4.2 Técnica PWM................................................................................ 70
3.4.3 Técnicas de controle..................................................................... 73
3.5 Considerações finais............................................................................. 76
CAPÍTULO 4
BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL ........................................... 77
4.1 Bancada ................................................................................................ 77
4.2 Descrição dos equipamentos ................................................................ 80
4.2.1 Mit com gaiola de esquilo.............................................................. 80
4.2.2 Inversor de freqüência .................................................................. 81
4.2.3 Ventilador...................................................................................... 83
4.2.4 Instalação...................................................................................... 83
xi
4.3 Instrumentos de controle e medição ..................................................... 83
4.3.1 Atuador elétrico do damper........................................................... 84
4.3.2 Transdutor de pressão.................................................................. 85
4.3.3 Transdutor de vazão ..................................................................... 86
4.3.4 Sensor de temperatura do mit....................................................... 87
4.3.5 Central de medição....................................................................... 87
4.3.6 Controlador lógico programável .................................................... 88
4.3.7 Estação de trabalho ...................................................................... 88
4.3.8 Sistema de supervisão.................................................................. 90
4.4 Considerações finais............................................................................. 90
CAPÍTULO 5
RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO ..................................................... 91
5.1 Obtenção das curvas características .................................................... 91
5.1.1 Análise a 60 Hz da alimentação senoida e não senoidal.............. 96
5.2 Variação de Velocidade a partir de inversor de freqüência ................... 96
5.2.1 Curvas de carga do ventilador e instalação .................................. 97
5.2.1 Potência ativa requerida ............................................................. 100
5.2.3 Análise dos metodos de controle de vazão................................ 101
5.2.4 Rendimento do ventilador........................................................... 107
5.2.5 Análise econômica de investimentos ......................................... 108
5.3 Considerações finais........................................................................... 111
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS......................................... 113
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................. 116
APÊNDICE A ................................................................................................. 122
APÊNDICE B ................................................................................................. 125
APÊNDICE C ................................................................................................. 128
APÊNDICE D ................................................................................................. 134
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Consumo de energia elétrica no país entre os principais setores............................ 1
Figura 1.2 – Consumo de energia elétrica para o setor industrial ................................................ 2
Figura 1.3 – Curvas de conjugado-velocidade: conjugado quadrático......................................... 3
Figura 1.4 – Ventilador acionado à velocidade constante com damper para o controle de
vazão................................................................................................................ 4
Figura 1.5 – Ventilador acionado à velocidade variável. O controle da vazão é obtido por
variação da rotação do ventilador.................................................................... 5
Figura 1.6 – Comparativo da redução de potência ativa de entrada............................................ 5
Figura 2.1 – Escoamento de um fluido entre duas seções......................................................... 15
Figura 2.2 – Linha de corrente de um fluido ............................................................................... 17
Figura 2.3 – Ilustração do teorema de Bernoulli ......................................................................... 18
Figura 2.4 – Ilustração do teorema de Bernoulli considerando o atrito ...................................... 19
Figura 2.5 – Configuração do ventilador centrífugo.................................................................... 21
Figura 2.6 – Configuração do ventilador axial............................................................................. 22
Figura 2.7 – Modalidades construtivas dos rotores dos ventiladores......................................... 22
Figura 2.8 – Formas das pás de ventiladores centrífugos.......................................................... 23
Figura 2.9 – Rotores centrífugos de simples (a) e dupla sucção (b) .......................................... 23
Figura 2.10 – Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador centrífugo de rotor
de aletas retas (b) .......................................................................................... 25
Figura 2.11 – Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador centrífugo de rotor
com aletas curvadas para frente (b) .............................................................. 26
Figura 2.12 – Ventilador centrífugo pás curvadas para frente – Sirocco.................................... 26
Figura 2.13 – Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador centrífugo de rotor
com aletas curvadas para trás (b) ................................................................. 27
Figura 2.14 – Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador tubo-axial (b)............. 28
Figura 2.15 – Curva de Carga versus vazão para ventilador radial............................................ 29
Figura 2.16 – Potência requerida pelo ventilador versus vazão para ventilador radial .............. 29
Figura 2.17 – Rendimento total do ventilador versus vazão....................................................... 30
Figura 2.18 – Instalação típica de captação e filtragem ou lavagem do ar contendo
impurezas....................................................................................................... 31
Figura 2.19 – Diagrama das velocidades.................................................................................... 32
Figura 2.20 – Triângulo de velocidades ...................................................................................... 33
Figura 2.21 – Relação ideal entre altura de carga e vazão para o ventilador centrífugo com
pás curvadas para trás, radiais e curvadas para frente................................. 34
Figura 2.22 – Relação ideal entre potência útil e vazão para o ventilador centrífugo com
pás curvadas para trás, radiais e curvadas para frente................................. 35
Figura 2.23 – Curva H em função de Q para β
2
<90
o
.................................................................. 37
Figura 2.24 – Curva característica para efeito de variação na instalação.................................. 40
Figura 2.25 – Mudança da curva característica por efeito da rotação........................................ 41
Figura 2.26 – Efeito da variação da curva característica com a densidade ............................... 41
Figura 2.27 – Efeito da altitude, da temperatura e da pressão barométrica na densidade do
ar .................................................................................................................... 42
Figura 2.28 – Curva de carga versus vazão. Controle de vazão
por damper ............................................................................................................ 46
Figura 2.29 – Curva de potência do ventilador versus vazão.
Controle de vazão por damper.............................................................................. 46
Figura 2.30 – Curva do rendimento do ventilador.
Controle de vazão por damper.............................................................................. 46
Figura 2.31 – Curvas de carga para variação de velocidade ..................................................... 47
Figura 2.32 – Curvas de potência do ventilador
para variação de velocidade ................................................................................ 48
Figura 2.33 – Curvas de rendimento do ventilador
para a variação de velocidade ............................................................................. 48
Figura 3.1 - (a) Estrutura geral do MIT e (b) Barras e anéis....................................................... 51
Figura 3.2 - Circuito equivalente para o motor de indução em regime permanente................... 52
Figura 3.3 - Balanço energético no MIT...................................................................................... 57
Figura 3.4 - Série de Fourier de tensões não-senoidais............................................................. 58
xiii
Figura 3.5 - Estratégia de análise do motor de indução submetido a tensões não senoidais ... 60
Figura 3.6 - Circuito equivalente, por fase, para uma dada freqüência harmônica.................... 60
Figura 3.7 - Estrutura básica de um conversor de freqüência conectado ao MIT ...................... 69
Figura 3.8 - Comparação das ondas de referência (senóides) com a onda portadora
(triangular)...................................................................................................... 70
Figura 3.9 - Inversor trifásico de tensão...................................................................................... 71
Figura 3.10 - Tensão de saída para o inversor trifásico ............................................................. 72
Figura 3.11 - Espectro de freqüência para a modulação PWM senoidal.................................... 73
Figura 3.12 - Curvas V/f parametrizadas do inversor de freqüência .......................................... 74
Figura 3.13 - Curvas características conjugado-velocidade para o controle
V / f .................................................................................................................... 75
Figura 4.1 - Configuração da Bancada de Ventilação Industrial................................................. 77
Figura 4.2 - Quadros de comando (a) fechado e (b) aberto ....................................................... 78
Figura 4.3 - Quadros de alimentação (a) fechado e de (b) aberto.............................................. 78
Figura 4.4 - Bancada de testes – Interior do laboratório............................................................. 79
Figura 4.5 - Bancada de testes – Exterior do laboratório ........................................................... 79
Figura 4.6 - Motor de indução trifásico com rotor de gaiola de esquilo ...................................... 80
Figura 4.7 - Inversor de freqüência de 2 hp ................................................................................ 81
Figura 4.8 - Curvas V/f parametrizadas do inversor de freqüência ............................................ 82
Figura 4.9 - Atuador elétrico do damper ..................................................................................... 84
Figura 4.10 - Malha fechada de abertura e fechamento do damper........................................... 85
Figura 4.11 - Transdutor de pressão diferencial ......................................................................... 85
Figura 4.12 - Transdutor de vazão.............................................................................................. 86
Figura 4.13 – Central de medição ............................................................................................... 87
Figura 4.14 - (a) Controlador lógico programável e (b) vizualizador de texto............................. 88
Figura 4.15 - Configuração das redes de comunicação ............................................................. 89
Figura 4.16 - Tela de supervisão da Bancada - Ventilador Radial ............................................. 90
Figura 5.1 - Curva de Carga versus Vazão – Pontos medidos e polinômio interpolador ........... 92
Figura 5.2 - Curva da Potência Mecânica do Ventilador versus Vazão...................................... 93
Figura 5.3 - Curva do Rendimento do Ventilador versus Vazão................................................. 93
Figura 5.4 - Potência ativa requerida da rede versus Vazão...................................................... 95
Figura 5.5 - Potência requerida pela rede e inversor (60 Hz) pela Vazão.................................. 96
Figura 5.6 - Curva de Carga versus vazão para rede e inversor (55, 50, 45, 40, 35 e 30 Hz)... 97
Figura 5.7 - Curva de Carga versus Vazão para 60, 55, 50, 45, 40, 35 e 30 Hz........................ 98
Figura 5.8 - Curva de carga (rede) versus Vazão e curvas
de instalação (A, B, C, D, E e F) ............................................................................. 98
Figura 5.9 – Curvas de instalação versus Vazão........................................................................ 99
Figura 5.10 - Potência ativa versus Vazão para diversas velocidades e
Curvas de instalação (A, B, C, D, E e F).............................................................. 100
Figura 5.11 - Potência ativa versus Vazão operando por damper
e com inversor para uma curva de instalação tipo A........................................... 102
Figura 5.12 - Potência ativa versus Vazão operando por damper
e com inversor para uma curva de instalação tipo C........................................... 103
Figura 5.13 - Potência ativa versus Vazão operando por damper
e com inversor para uma curva de instalação tipo F ........................................... 105
Figura 5.14 – Redução de Potência ativa versus Vazão variando
a freqüência do inversor....................................................................................... 107
Figura 5.15 - Curvas de rendimentos do ventilador versus Vazão
para a variação de freqüência ............................................................................. 108
Figura 5.16 – Fluxo de Caixa ................................................................................................... 110
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Classificação de ventiladores quanto ao nível de pressão.................................... 21
Tabela 2.2 – Acessórios de uma instalação de ventilação industrial.......................................... 46
Tabela 3.1 - Grandezas elétricas sob condições nominais de operação ................................... 56
Tabela 3.2 - Seqüência de fase e sinais componentes harmônicas........................................... 59
Tabela 3.3 - Grandezas elétricas para alimentação não senoidal.............................................. 67
Tabela 3.4 - Estratégia de comutação das chaves estáticas...................................................... 71
Tabela 4.1 - Dados de placa do motor utilizado na bancada...................................................... 80
Tabela 4.2 - Parâmetros do motor .............................................................................................. 81
Tabela 4.3 - Parâmetros construtivos do motor .......................................................................... 81
Tabela 4.4 - Especificações do inversor ..................................................................................... 82
Tabela 4.5 - Acessórios da instalação ........................................................................................ 83
Tabela 4.6 - Especificações do atuador elétrico ......................................................................... 84
Tabela 4.7 - Especificações do sensor de pressão .................................................................... 85
Tabela 5.1 - Valores de vazão (Q), carga requerida (H), potência mecânica do ventilador
(PV) e rendimento (RV) para operação via damper ......................................... 94
Tabela 5.2 - Comparação entre os valores medidos e calculados potência ativa para a
operação por damper........................................................................................ 95
Tabela 5.3 - Desvios médios entre os valores medidos e calculados para as Curvas de
instalação (A, B, C, D, E e F) .......................................................................... 100
Tabela 5.4 - Comparação entre a potência ativa requerida à mesma vazão para o
controle por damper e com inversor para a Curva A (Damper 100 %
aberto) ............................................................................................................. 102
Tabela 5.5 - Comparação entre os valores medidos e calculados para a potência e vazão
requerida por inversor para a Curva A (Damper 100 % aberto)..................... 103
Tabela 5.6 - Comparação entre a potência ativa requerida à mesma vazão para o
controle por damper e por inversor para a Curva C (Damper 60 %
aberto). ............................................................................................................ 104
Tabela 5.7 - Comparação entre os valores medidos e calculados para a potência e vazão
requerida por inversor para a Curva C (Damper - 60 % aberto)..................... 104
Tabela 5.8 - Comparação entre a potência ativa requerida à mesma vazão para o
controle por damper e por inversor para a Curva F (Damper 30 %
aberto). ............................................................................................................ 105
Tabela 5.9 - Comparação entre os valores medidos e calculados para a potência e vazão
requerida por inversor para a Curva F (Damper 30 % aberto). ...................... 106
Tabela 5.10 - Ciclo de operação de um ventilador de 2 hp. ..................................................... 109
Tabela 5.11 - Economia de energia elétrica utilizando a variação de velocidade. ................... 109
Tabela 5.12 - Análise de investimento pelo método do tempo de retorno do investimento
descontado...................................................................................................... 109
Tabela 5.13 - Fluxo de caixa de investimento para o cálculo do VPL e da TIR. ...................... 110
xv
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
BEM Balanço Energético Nacional
BEU Balanço de Energia Útil
VSD Variable Speed Drive
LAMOTRIZ Laboratório de Eficientização em Sistemas Motrizes Industriais
MIT Motor de Indução Trifásico
IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor
PWM Modulação por largura de pulso
ASD Adjustable Speed Drive
AVV Acionamento à velocidade variável
VSI Voltage Source Inverters
CLP Controlador Lógico Programável
SCADA Supervisory Control and Data Acquisition
DEE Departamento de Engenharia Elétrica
xvi
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo
Nome Unidade Abreviatura
e
R
Número de Reynolds adimensional -
V
Velocidade média do fluido Metro/segundo [m/s]
l
Comprimento característico do movimento Metro [m]
ρ
Densidade kilograma/ Metro
3
[kg/m
3
]
µ
Viscosidade do fluido Pascal. segundo [Pa.s]
p Pressão
Metro de coluna
d’água
[mca]
g
Aceleração da gravidade Metro/segundo
2
[m/s
2
]
Z
E
Energia de posição
Metro de coluna
d’água
[mca]
i
z
Altura em relação a uma referência fixa
Metro de coluna
d’água
[mca]
γ
Peso específico Newton/metro
2
[N/m
2
]
v Velocidade do fluido Metro/segundo [m/s]
L Comprimento do duto metro [m]
Q Vazão volumétrica Metro
3
/segundo [m
3
/s]
p
E
Energia perdida
Metro de coluna
d’água
[mca]
p
H
Perda de carga
Metro de coluna
d’água
[mca]
H
Diferença de carga total
Metro de coluna
d’água
[mca]
P
e
Potência requerida
Watt [W]
v
η
Rendimento total do ventilador
adimensional -
i
H
Perda de carga da instalação
Metro de coluna
d’água
[mca]
A Área metro
2
[m
2
]
r
1
Raio da entrada do rotor
Metro [m]
r
2
Raio da saída do rotor
Metro [m]
1
U
Velocidade circunferencial na entrada do
rotor.
Metro/segundo [m/s]
2
U
Velocidade circunferencial na entrada do
rotor.
Metro/segundo [m/s]
ω
Velocidade angular Radiano/segundo [rad/s]
i
V
Velocidade absoluta
Metro/segundo [m/s]
ri
V
Velocidade relativa na entrada ou saída do
rotor
Metro/segundo [m/s]
1
U
V
Componente de velocidade absoluta sobre
U
1
Metro/segundo [m/s]
2
u
V
Componente de velocidade absoluta sobre
U
2
Metro/segundo [m/s]
2
r
V
Velocidade relativa de saída
Metro/segundo [m/s]
2
β
Ângulo entre U
i
e V
ri
.
Radianos [rad]
i
α
Ângulo entre U
i
e V
i
,
Radianos [rad]
2
n
V
Módulo da componente radial da
velocidade absoluta de saída
Metro/segundo [m/s]
2
A
Área de saída do rotor
Metro
2
[m
2
]
xvii
H
∞
Altura de carga idealizada
Metro de coluna
d’água
[mca]
2
b
Largura de saída do rotor
Metro [m]
u
P
Potência útil entregue ao fluido
Watt [W]
γ
Peso específico do fluido
Quilograma/metro
2
[kg/ m
2
]
u
H
Altura cedida pelo rotor do ventilador ao
fluido
Metro de coluna
d’água
[mca]
.
virt
H
Altura considerando as pás finitas
Metro de coluna
d’água
[mca]
y
k
Coeficiente empírico
adimensional -
ψ
Coeficiente empírico
adimensional -
z
Número de pás
adimensional -
S
Momento estático da linha média de uma
pá em sua representação meridional
metro
2
[m
2
]
1
st
Z
Perdas por choque na entrada do rotor
Metro de coluna
d’água
[mca]
ϕ
Coeficiente empírico
adimensional -
PROJETO
Q
Vazão de projeto
metro
3
/segundo [m
3
/s]
h
Z
Perdas por atrito nos canais
Metro de coluna
d’água
[mca]
h
η
Rendimento hidráulico ou rendimento das
pás
adimensional -
_
virt PROJETO
H
Altura de elevação de projeto
Metro de coluna
d’água
[mca]
hx
Z
Perda por atrito nos canais
Metro de coluna
d’água
[mca]
m
η
Rendimento mecânico do ventilador
adimensional -
ve
P
Potência efetiva que chega ao ventilador
Watt [W]
mec
P
Potência entregue no eixo do motor
Watt [W]
ac
P
Perdas devido ao acoplamento
Watt [W]
h
P
Perdas hidráulicas
Watt [W]
v
η
Rendimento total do ventilador
adimensional -
1
ω
Velocidade angular Radiano/segundo [rad/s]
2
ω
Velocidade angular Radiano/segundo [rad/s]
1
H
Altura manométrica no ponto 1
Metro de coluna
d’água
[mca]
2
H
Altura manométrica no ponto 2
Metro de coluna
d’água
[mca]
1
D
Diâmetro do rotor 1
Metro [m]
2
D
Diâmetro do rotor 2
Metro [m]
1
mec
P
Potência do ventilador no ponto 1
Watt [W]
2
mec
P
Potência do ventilador no ponto 2
Watt [W]
e
H
Perda de carga distribuída
Metro de coluna
d’água
[mca]
a
f
Coeficiente de atrito
adimensional -
ε
Rugosidade do duto
Metro [m]
xviii
L
Comprimento do duto
Metro [m]
e
D
Diâmetro equivalente do duto
Metro [m]
L
Comprimento do duto
Metro [m]
h
Largura da seção do duto
Metro [m]
L
H
Perda de carga localizada
Metro de coluna
d’água
[mca]
k
Coeficiente empírico de perda
adimensional -
e
L
Comprimento equivalente de tubo retilíneo
Metro [m]
_
mec eco
P
Potência mecânica economizada pelo
acionador
Watt [W]
S
ω
Velocidade do campo girante ou
velocidade síncrona
Radiano/segundo [rad/s]
p
Número de pares de pólos
adimensioal -
f
Freqüência da rede
Hertz [Hz]
R
ω
Velocidade do rotor
Radiano/segundo [rad/s]
s
Escorregamento
adimensioal -
S
f
Freqüência da componente fundamental
das tensões do estator
Hertz [Hz]
nom
f
Freqüência nominal de alimentação do
motor
Hertz [Hz]
( )
S sen
X
Reatância do estator para variação de
freqüência
Ohm [
Ω
]
( )
R sen
X
Reatância do rotor para variação de
freqüência
Ohm [
Ω
]
( )
m sen
X
Reatância de magnetização para variação
de freqüência
Ohm [
Ω
]
S
Z
Impedância do estator
Ohm [
Ω
]
S
R
Resistência do estator
Ohm [
Ω
]
S
X
Reatância do estator
Ohm [
Ω
]
R
Z
Impedância do rotor
Ohm [
Ω
]
R
R
Resistência do rotor
Ohm [
Ω
]
R
s
Escorregamento
adimensional -
R
X
Reatância do rotor
Ohm [
Ω
]
m
Z
Impedância de magnetização
Ohm [
Ω
]
fe
R
Resistência do ferro ou núcleo
Ohm [
Ω
]
m
X
Reatância de magnetização
Ohm [
Ω
]
eq
Z
Impedância equivalente do motor
Ohm [
Ω
]
m
E
⋅
Tensão induzida no rotor
Volt [V]
S
V
⋅
Tensão de alimentação (onda senoidal)
Volt [V]
S
I
⋅
Corrente total do motor para alimentação
senoidal
Ampère [A]
xix
R
I
⋅
Corrente no rotor para alimentação
senoidal
Ampère [A]
(
)
1
H
P
Perdas por histerese para componente
fundamental
Watt [W]
w
η
Constante das perdas por Histerese
- -
max
B
Densidade máxima do fluxo magnético
Henry/metro
2
[H/m
2
]
S
k
Coeficiente de Steinmetz
adimensional -
(
)
m
K B
Coeficiente que considera laços internos
na histerese
adimensional -
EF
V
Tensão eficaz por fase
Volt [V]
DDP
Queda de tensão no enrolamento do
estator
Volt [V]
s
N
Número de espiras do enrolamento do
estator
adimnesional -
_
núcleo s
S
Área da seção transversal do núcleo
Metro
2
[m
2
]
H
P
Perdas por Histerese
Watt [W]
λ
Constante das perdas por corrente de
Foucault
- -
S
M
Massa do estator
kilograma kg
F
P
Perdas por correntes de Foucault
Watt [W]
_
fe s
R
Resistência representativa das perdas no
ferro no estator
Ohm [
Ω
]
_
fe r
R
Resistência representativa das perdas no
ferro no rotor
Ohm [
Ω
]
r
S
Área da seção transversal do núcleo do
rotor
metro
2
[m
2
]
s
S
Área da seção transversal do núcleo
do estator
metro
2
[m
2
]
(
)
fe
R s
Resistência representativa das perdas no
ferro
Ohm [
Ω
]
FP
Fator de potência para alimentação
senoidal
adimensional -
ativa
P
Potencia ativa de entrada do motor para
alimentação senoidal
Watt [W]
e
P
Potência no eixo para alimentação
senoidal
Watt [W]
e
C
Conjugado eletromagnético para
alimentação senoidal
Newton.metro [N.m]
eixo
P
Potência útil no eixo para alimentação
senoidal
Watt [W]
motor
η
Rendimento do motor para alimentação
senoidal
adimnesional -
JS
P
Perdas joule no estator para alimentação
senoidal
Watt [W]
xx
JR
P
Perdas joule no rotor para alimentação
senoidal
Watt [W]
fe
P
Perdas no ferro para alimentação senoidal
Watt [W]
ad
P
Perdas adicionais para alimentação
senoidal
Watt [W]
rot
P
Perdas rotacionais para alimentação
senoidal
Watt [W]
(
)
a
v t
Tensão na fase A no regime do tempo
Volt [V]
max
V
Máxima Amplitude do sinal de alimentação
Volt [V]
ω
Rotação angular
Radiano/segundo [rad/s]
(
)
b
v t
Tensão na fase B no regime do tempo
Volt [V]
(
)
c
v t
Tensão na fase C no regime do tempo
Volt [V]
0
a
Valor médio da tensão de alimentação
Volt [V]
n
a
n-ésimo coeficiente da serie de Fourier
que acompanha cosseno
Volt [V]
n
b
n-ésimo coeficiente da serie de Fourier
que acompanha seno
Volt [V]
n
Ordem da n-ésima harmônica
adimensional -
k
Coeficiente de perda
adimensional -
S
f
Freqüência da componente fundamental
das tensões do estator
Hertz [Hz]
(
)
s n
Escorregamento para cada harmônica
adimensional -
(
)
S
n
ω
Velocidade angular para a n-ésima
harmônica
Radiano/segundo [rad/s]
(
)
R
f n
Freqüência dos sinais presentes no rotor
devido às distorções
Hertz [Hz]
(
)
S
f n
Freqüência das componentes harmônicas
das tensões do estator
Hertz [Hz]
(
)
S
R n
Resistência do enrolamento do estator
para a n-ésima harmônica
Ohm [
Ω
]
SCC
R
Resistência do enrolamento do estator em
corrente contínua
Ohm [
Ω
]
(
)
S
L n
Indutância do enrolamento do estator para
a n-ésima harmônica
Henry [H]
S
L
Indutância do enrolamento do estator para
a freqüência fundamental
Henry [H]
(
)
S
X n
Reatância do estator para a n-ésima
harmônica
Ohm [
Ω
]
(
)
R
R n
Resistência das barras do rotor à
freqüência fundamental
Ohm [
Ω
]
(
)
RR
K n
Fator de correção das barras do rotor para
n-ésima ordem harmônica
adimensional -
(
)
1
RR
K
Fator de correção das barras do rotor à
freqüência fundamental
adimensional -
d
Altura da ranhura
Metro [m]
xxi
(
)
r
n
δ
Comprimento de penetração da onda
eletromagnética no material da barra do rotor
Metro [m]
r
ρ
Resistividade das barras do rotor
Ohm/Metro [
Ω
/m]
0
µ
Permeabilidade do vácuo
Henry/metro [H/m]
(
)
L
K n
Fator de correção para a indutância para a
n-ésima harmônica
adimensional -
(
)
1
L
K
Fator de correção para a indutância à
freqüência fundamental
adimensional -
(
)
R
L n
Indutância de dispersão do rotor para a n-
ésima harmônica
Henry [H]
(
)
1
R
L
Indutância de dispersão à freqüência
fundamental
Henry [H]
(
)
R
X n
Impedância de dispersão para a n-ésima
harmônica
Ohm [
Ω
]
(
)
1
R
X
Impedância de dispersão à freqüência
fundamental
Ohm [
Ω
]
( )
EF
V fr
Tensão eficaz de fase
Volts [V]
(
)
máx
B fr
Densidade máxima de fluxo
Henry/metro
2
[H/m
2
]
(
)
m
X n
Reatância de dispersão para a freqüência
harmônica
Ohm [
Ω
]
( )
x t
Serie de Fourier do sinal de tensão
Volts [V]
0
V
Valor médio da tensão de alimentação
Volts [V]
n
V
Amplitude para a n-ésima harmônica
Volts [V]
n
θ
Ângulo de fase da n-ésima harmônica
Radianos [rad]
( )
S
I n
i
Corrente total absorvida pelo motor
alimentado por tensões não senoidais
Ampère [A]
( )
S
V n
i
Tensão de alimentação para a n-ésima
harmônica
Volt [V]
(
)
eq
Z n
Impedância do motor para a n-ésima
harmônica
Ohm [
Ω
]
(
)
S
Z n
Impedância do estator para a n-ésima
harmônica
Ohm [
Ω
]
(
)
R
Z n
Impedância do rotor para a n-ésima
harmônica
Ohm [
Ω
]
(
)
m
Z n
Impedância de magnetização para a n-
ésima harmônica
Ohm [
Ω
]
( )
m
E n
i
Tensão induzida no rotor para a n-ésima
harmônica
Volts [V]
( )
R
I n
i
Corrente no rotor para cada harmônica
Ampère [A]
(
)
FP n
Fator de potência para n-ésima harmônica
adimensional -
(
)
ativa
P n
Potência ativa do motor para n-ésima
harmônica
Watt [W]
(
)
FN
V n
Componente fundamental para dada
freqüência
Volts [V]
xxii
(
)
eixo
C n
Conjugado no eixo
Newton.metro [N.m]
(
)
eixo
P
n
Potência útil no eixo para n-ésima
harmônica
Watt [W]
(
)
JSharm
P n
Perdas joule no estator
Watt [W]
(
)
JRharm
P n
Perdas joule no rotor
Watt [W]
(
)
fe
P n
Perdas no ferro
Watt [W]
_
e total
P
Potências no eixo total e absorvida pelo
motor
Watt [W]
_
ativa total
P
Potências absorvida total pelo motor
Watt [W]
_
motor harm
η
Rendimento do motor para alimentação
não senoidal
adimensional -
R
V
Amplitude da moduladora senoidal (R)
Volts [V]
S
V
Amplitude da moduladora senoidal(S)
Volt [V]
T
V
Amplitude da moduladora senoidal (T)
Volt [V]
Vcc
Amplitude
Volt [V]
C
Capacitância
Farad [F]
L Indutância Henry [H]
A
R
Amplitudes das ondas de referência
Volts [V]
A
M
Amplitude da moduladora
Volts [V]
M
Índice de modulação
adimensional -
f
c
Freqüência de comutação das chaves do
inversor
Hertz [Hz]
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Neste capítulo, apresenta-se a contextualização da pesquisa, a revisão
bibliográfica, a contribuição da pesquisa e a organização deste trabalho.
1.1 EFICIÊNCIA ENERGÉTICA NA INDÚSTRIA
A escassez de recursos naturais, o quadro econômico de instabilidade e
um processo competitivo global pelo qual tem passado a sociedade nestes últimos
tempos, tem exigido a minimização dos custos, otimizando os investimentos,
levando-nos inexoravelmente à conservação de energia nos setores industrial,
comercial e residencial. Na indústria, isto vem sendo feito diminuindo-se as perdas
de energia no processo produtivo, especificando-se equipamentos com máxima
eficiência e operando-os o mais próximo desta condição.
A conservação de energia é mais do que uma questão de custos, é uma
questão ambiental, contribuindo definitivamente para a preservação do meio
ambiente. A conservação de energia elétrica equivale a contribuir com a redução da
emissão de CO
2
, através do acúmulo de créditos de carbono [1].
O consumo de energia elétrica no Brasil alcançou 359,6 TWh em 2004,
sendo distribuído em setores mais significativos, como verificado na Figura 1.1 [2].
Figura 1.1- Consumo de energia elétrica no país entre os principais setores.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 2
Como se observa na Figura 1.1, o consumo do setor industrial é o mais
significativo, representando grande parte do consumo de energia elétrica do país,
172,1 TWh em 2004 [2].
O consumo por uso final no setor industrial conforme pode ser observado
na Figura 1.2 [3].
Figura 1.2- Consumo de energia elétrica para o setor industrial.
Como se observa na Figura 1.2, a força motriz é responsável pelo
consumo de aproximadamente 62% de toda energia elétrica do setor industrial,
portanto fica claro que medidas devem ser tomadas para um aumento da eficiência
destes equipamentos em seu processo de operação, produzindo desta maneira uma
economia de energia.
Os motores elétricos estão presentes acionando as mais variadas cargas
mecânicas no processo industrial, tais como: ventiladores, bombas, compressores,
esteiras, entre outras. Na indústria nacional a potência instalada em sistemas de
ventilação, compressão e bombeamento alcança aproximadamente 75% da potencia
total [4]. Desta forma, os sistemas de ventilação compõem parcela importante da
carga industrial, embora até o momento não se disponha de dados específicos com
relação a esta participação no panorama nacional.
Os ventiladores bem como, as bombas centrífugas e os compressores
centrífugos são aplicações que requerem potência e conjugado variável, como
ilustrado na Figura 1.3.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 3
Figura 1.3- Curvas de conjugado-velocidade: conjugado quadrático.
O conjugado destas cargas apresenta uma variação com o quadrado da
velocidade de rotação e a potência com o cubo da rotação. Esta característica nos
leva a crer que se pode produzir uma economia de energia, a partir de aplicações
com velocidade variável.
1.2 VENTILADORES INDUSTRIAIS
Os ventiladores são máquinas com características variadas em relação ao
seu tipo de rotor: centrífugo, axial e misto. São utilizados em diversos processos
industriais, tais como: altos-fornos nas siderúrgicas, instalações de caldeiras,
pulverizadores de carvão, queimadores, transportes pneumáticos, além da
refrigeração.
Na ventilação industrial, além da manutenção térmica, os ventiladores são
utilizados para a renovação de ar por insuflamento ou por exaustão, ou por ambos.
Essa renovação tem como fim primordial a obtenção, no interior de um recinto dito
fechado, de ar com grau de pureza e velocidade de escoamento compatível com as
exigências de saúde e bem estar humano. Entretanto, a ventilação industrial não
visa apenas a atender as condições favoráveis para aqueles que trabalham no
interior das fábricas, mas também facilitar a filtragem de fumaças, poeiras, gases,
vapores antes que sejam lançadas ao ar, evitando uma maior degradação do meio
ambiente.
O ventilador possui um ponto ótimo de funcionamento para uma
determinada vazão, uma determinada diferença de pressão e uma rotação
específica, em que suas perdas inerentes ao escoamento são mínimas. Entretanto,
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 4
na maioria das instalações, devido à necessidade de variação de vazão o ventilador
opera fora do ponto ótimo de funcionamento.
Normalmente na indústria e em outras aplicações, as instalações dos
ventiladores operam com rotação constante e, para obter a variação de vazão,
principalmente na sua diminuição, utilizam damper que estrangula o duto, como
mostra a Figura 1.4, aumentando a pressão e as perdas da instalação. Esse sistema
de controle por estrangulamento é ineficiente, provocando consumo desnecessário
de energia [5].
Figura 1.4- Ventilador acionado à velocidade constante com damper para o controle de vazão.
Uma forma de melhorar a eficiência energética seria a possibilidade de
operar o ventilador em velocidade variável.
A partir do desenvolvimento da eletrônica de potencia é possível substituir
os métodos clássicos de controle de vazão (damper), por acionamentos de
velocidade variável. A utilização de acionamentos eletrônicos para variação de
velocidade, reduz em aproximadamente 40% as perdas, com relação ao
estrangulamento mecânico [6]. O acionamento de ventiladores através de inversores
busca uma operação com maior eficiência energética no controle da vazão. Na
Figura 1.5, observa-se a configuração do acionamento eletrônico à velocidade
variável.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 5
Figura 1.5- Ventilador acionado à velocidade variável. O controle da vazão é obtido por variação da
rotação do ventilador.
Ao se utilizar o acionamento eletrônico, é muito importante conhecer a
característica conjugado-velocidade da carga, para que o acionamento possa ser
bem especificado. Em [7] realizadas feitas considerações técnicas e econômicas
sobre a aplicação de inversores em algumas cargas e dentre elas estão os
ventiladores. Como mostra a Figura 1.6, o controle de vazão através de inversor,
requer menor potência de entrada para a mesma vazão em relação ao controle
tradicional por damper, mostrando o potencial de economia de energia elétrica para
aplicações em ventiladores.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Vazão [m³/s]
Potência ativa [W]
Damper Inversor
Figura 1.6- Comparativo da redução de potência ativa de entrada.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 6
1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A revisão bibliográfica a seguir aborda algumas das principais
experiências a nível internacional para a variação de vazão, utilizando o
acionamento eletrônico. Já no âmbito nacional há pouco registro na literatura sobre
o tema.
Graaf e Weiss relatam a utilização de um acionador eletrônico para variar
a velocidade de um ventilador de 8000 hp, na usina de geradora da Power’s Clay
Boswell, em Minnesota, Estados Unidos. O controle de vazão tradicional (damper) é
substituído devido ao nível de ruído audível que motivou fortes críticas da
comunidade [8].
Cassidy e Stack apresentam estudos em [9] sobre os métodos para
controle de vazão numa torre de resfriamento acionada por quatro ventiladores de
200 hp. Verificou-se que o controle de velocidade via componente eletrônico
adequou-se melhor ao sistema em relação à operação com damper, obtendo uma
economia anual de 83% de energia elétrica em relação ao consumo dos ventiladores
operando em plena carga.
Graaf e Weiss relatam em outro trabalho técnico [8] na cidade de Ashland
Kentucky, nos Estados Unidos, a companhia de aço ARMCO instalou um sistema de
acionamento eletrônico para variar a vazão de ar e remover o damper da instalação,
assim corrigiu a instabilidade de fluxo e vibração, otimizando a eficiência do sistema.
A demanda foi reduzida em aproximadamente 79 % em relação ao sistema original,
gerando uma economia na ordem de $ 450.000/ano.
Oliver et all mostram estudos de controle de vazão em um boiler, no
sudeste da Califórnia. O controle de vazão via damper requer 3000 hp por
ventilador, enquanto que controlando a vazão via inversor reduz-se para 250 hp por
ventilador. O valor da economia de energia foi estimado em pouco mais de $ 1,5
milhões por ano [10].
Chary et all apresentam um trabalho experimental [11], aplicando
acionamento eletrônico em ventiladores para a secagem de fumo na Índia. A carga
operada por ventilador com controle de damper requer 515 kW, instalando o
acionador eletrônico a carga fica reduzida para 240,5 kW. A economia no consumo
de energia elétrica alcançou 53%, tendo o investimento pago em 11 meses.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 7
Na Bélgica, uma fábrica de aço inoxidável com dois ventiladores de 800
kW, realiza a análise técnica-econômica para a substituição do damper por
acionador eletrônico. O investimento de 105.000 euros traz uma economia de
4.188.277 kWh/ano, tendo o retorno do investimento em 8 meses. Incluindo o custo
desta instalação, estima-se o retorno do investimento em 14 meses [12].
A Companhia The Babcock and Wilcox, nos Estados Unidos, substitui o
controle de vazão num boiler via damper por controle de vazão via inversores. A
redução no consumo de combustível de 1168,00 ton / ano para 1036,02 ton / ano
com a substituição. A eficiência do boiler também aumentou 2,5%. As emissões de
CO2 foram reduzidas em mais de 71 ton / ano. A economia de energia é 8000
kWh/mês e reduziu-se o ruído na câmara do boiler. Os custos da implementação e
cálculo de energia economizada mostram um tempo de retorno do investimento de
1,8 meses [13].
A empresa Western Power, em 2005, realizou a implementação de
acionadores eletrônicos para controlar a vazão de ventiladores, num hotel em Perth,
na Austrália. O método de controle inicial resultava em ruído e em manutenção
regular para operar com dampers. O atual método otimizou o desempenho do
sistema, eliminando o ruído e reduzindo o consumo de energia em 40%. O
investimento foi equivalente a $ 67.000, resultando numa economia anual de
aproximadamente $23.000 e tempo de retorno do investimento de 36 meses [14].
Em 2006, a ABB combinando a eficiência dos motores e acionadores
estima reduzir o consumo de energia elétrica do Hospital Coventry, na Inglaterra. No
bloco A do hospital, estima-se uma redução de 1.400 MWh/ano para o sistema de
ventilação. Para outros blocos B e C estima-se economias semelhantes. Os
acionadores serão aplicados no controle de vazão de ar e água nos sistemas de
ventilação, aquecimento e climatização. Estima-se uma economia em cerca de 50%
de energia, com a substituição dos métodos tradicionais de controle (válvulas e
dampers) ao acionamento eletrônico [15].
Na União européia, identifica-se o potencial de economia de energia
elétrica nos setores terciário e industrial, na ordem de 8 TWh/ano até 2015, com
aplicação de inversores em cargas como: ventiladores, bombas, compressores e
esteiras transportadoras. Apresentam-se também questões de mercado e
econômicas para implantação do controle de velocidade variável [7]. Em 2002, o
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 8
mercado europeu foi dominado pela utilização de acionamentos de baixa e média
potência na faixa de 0,75 a 4 kW. Os preços do inversor por kW caíram com o
aumento da potência, mas principalmente para aplicações em pequena e média
potência.
Segundo [16] o controle de velocidade via inversores pode trazer
significativa economia no consumo de energia elétrica em: ventiladores, bombas,
compressores e esteiras transportadoras. Também é mostrado o impacto da
influência deste método nos setores industrial e terciário na União européia,
mostrando as ações para promover o controle via inversor, bem como analisando as
questões econômicas para a implantação [16].
Na cidade de Nova Alvorada do Sul (MS), pesquisa realizada no setor de
armazenamento de grãos da Indústria de Produtos Dallas Ltda obteve com o
emprego de inversor nos sistemas de aeração de grãos a redução de 74,63% no
consumo de energia elétrica [17].
Pesquisa realizada em [18] mostra-se uma modelagem matemática, bem
como dados experimentais do LAMOTRIZ-UFC para a análise dos métodos de
controle de vazão visando à eficiência energética. Através de simulação verifica-se
que existe potencial de redução no consumo de energia elétrica.
1.4 CONTRIBUIÇÃO DA PESQUISA
Com o intuito de promover a eficiência energética no parque industrial no
atual no panorama energético nacional, a ELETROBRAS, através de seu programa
de conservação energia elétrica na indústria (PROCEL – Indústria) tem firmado
convênios com várias universidades para implantação do Laboratório de Eficiência
em Sistemas Motrizes – LAMOTRIZ. Desta parceria, entre a ELETROBRÁS e a
Universidade Federal do Ceará, resultou o LAMOTRIZ-UFC com os seguintes
objetivos:
Colaborar com a formação de engenheiros no âmbito da conservação de
energia; Expandir conhecimentos de eficiência energética no meio acadêmico e
industrial; Criar critérios de eficiência energética em força motriz; Avaliar as
oportunidades de economia de energia nos sistemas motrizes já instalados e
desenvolver pesquisa de alto nível em acionamentos industriais eficientes.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 9
Esse é um das primeiras pesquisas desenvolvidas no LAMOTRIZ-UFC,
cujo objetivo é abordar a análise da operação a velocidade variável de um sistema
de ventilação industrial, verificando as oportunidades de economia de energia
elétrica para as diversas situações de demanda.
A presente pesquisa analisa a operação de um sistema de ventilação
industrial para o controle de vazão a partir de velocidade constante por damper e de
velocidade variável utilizando o inversor de freqüência.
Os dois métodos de controle de vazão foram comparados através de
medições experimentais e de simulação computacional, de forma a avaliar o melhor
método de controle, visando à economia de energia elétrica.
1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
No capítulo 2 é apresentada primeiramente uma revisão da
fundamentação teórica de mecânica dos fluidos e das curvas características da
operação dos sistemas de ventilação industrial, buscando-se desta forma o suporte
necessário ao estudo. Em seguida, é apresentada uma revisão do estado da arte em
acionamento à velocidade variável para uso em ventiladores, tanto no âmbito
acadêmico como em aplicações industriais.
No capítulo 3 é apresentado um conjunto de equações para a formulação
da modelagem matemática, para velocidade constante, sendo posteriormente
modificada para a possibilidade de operação em velocidade variável, com enfoque
na eficiência energética. A simulação computacional do sistema do conjunto
ventilador / motor / inversor será realizada com base nos modelos desenvolvidos e
nas curvas características obtidas experimentalmente.
No capítulo 4 é descrita a bancada experimental de ventilação industrial
do LAMOTRIZ-UFC, que tem como objetivo simular várias situações de carga e
analisar a operação tanto a velocidade constante como a velocidade variável de um
sistema de ventilação industrial. É dada uma visão geral dos equipamentos e
sistemas utilizados, bem como uma descrição dos métodos para obtenção dos
resultados.
No capítulo 5 é apresentada a comprovação teórico-experimental dos
modelos simulados. Foram realizados ensaios para a obtenção dos dados para
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 10
traçarem-se as curvas de desempenho do ventilador com objetivo de comprovar a
eficiência do método de controle de vazão por variação de velocidade. Os dados
experimentais foram confrontados com os dados simulados e validaram a técnica de
acionamento à velocidade variável para o controle de vazão.
No capítulo 6 são apresentadas às considerações finais do trabalho,
verificando os méritos da utilização de controle de vazão via inversor e as sugestões
de trabalhos futuros.
1.6 PUBLICAÇÃO RELACIONADA COM A PESQUISA
MOREIRA, A.B.; SCHMIDLIN Jr., C.R.; CAVALCANTE NETO, T.N.,
MONTEIRO, C. A., PONTES, R. S. T.. “Operation Analysis of an Industrial Cooling
System with Variable Speed Aiming the Efficiency Energy”. Artigo apresentado no VII
INDUSCON, Recife-Pe, 2006.
CAPÍTULO 2
VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES
Neste capítulo, estuda-se o sistema de ventilação industrial, com objetivo
de compreender o seu princípio de operação. Para iniciar este estudo, realiza-se
uma revisão de conceitos fundamentais, apresentam-se também as classificações,
aplicações e características dos ventiladores, o modelo matemático clássico do
ventilador radial e o cálculo das perdas da instalação e dos dispositivos.
Estuda-se sobre os dois métodos de variação de vazão, um utilizando o
damper e o outro a partir da variação da velocidade do conjunto motor-ventilador.
2.1 PRINCÍPIOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS APLICADOS À VENTILAÇÃO
INDUSTRIAL
2.1.1 REGIMES DE ESCOAMENTO DE FLUIDO
Um fluido em movimento pode estar em regime laminar, turbulento ou em
regime de transição entre os dois. O regime laminar pode ser considerado como
ocorrendo em lâminas ou camadas, entre as quais há uma variação de velocidades.
No regime turbulento, tem-se grande flutuação de velocidade, devido a movimentos
aleatórios, tridimensionais, de partículas fluidas, adicionais ao movimento principal
[19].
O regime de escoamento de um fluido é normalmente determinado pelo
número de Reynolds desse fluido. O número de Reynolds é uma grandeza
adimensional dada pela equação (2.1):
e
V l
R
ρ
µ
⋅ ⋅
=
(2.1)
Sendo V o módulo da velocidade do fluido, l o comprimento característico do
movimento,
ρ
a densidade do fluido e
µ
a viscosidade do fluido.
No escoamento laminar há um deslocamento disciplinado das partículas
fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as trajetórias de duas partículas
vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 12
varia constantemente em grandeza e direção, com trajetórias irregulares, e podendo
uma mesma partícula ora localizar-se próxima do eixo do duto, ora próxima da
parede do duto [20].
Usualmente toma-se que para escoamentos internos R
e
< 2.000 o regime
é considerado laminar e para R
e
> 4.000, turbulento. Já para o intervalo 2.000 < R
e
≤
4.000, tem-se o regime em fase de transição de laminar para turbulento, no entanto,
na prática, considera-se escoamento turbulento [21].
2.1.2 TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
As equações básicas para um sistema quando escritas numa base de
taxa temporal – conservação da massa, quantidade de movimento, 1ª e 2ª lei da
termodinâmica –, envolvem a derivada em relação ao tempo de uma propriedade
extensiva do sistema – massa, quantidade de movimento, energia ou entropia,
respectivamente. O que se pretende então, é definir uma equação geral que
relacione a taxa de variação de qualquer propriedade extensiva de um sistema com
as variações dessa propriedade associadas com um volume de controle. Esta
relação é dada pelo Teorema de Transporte de Reynolds, que é dado por [19]:
.
sistema
VC SC
dN
d V d A
dt t
ηρ ηρ
→ →
∂
= ∀ +
∂
∫ ∫
(2.2)
Sendo:
sistema
dN
dt
– é a taxa de variação total de qualquer propriedade extensiva arbitrária do
sistema.
VC
d
t
ηρ
∂
∀
∂
∫
– é a taxa de variação com o tempo da propriedade extensiva arbitrária,
N, dentro do volume de controle.
η
– é a propriedade intensiva correspondente a N;
N
η
=
por unidade de massa.
d
ρ
∀
– é um elemento de massa contido no volume de controle.
VC
d
t
ηρ
∂
∀
∂
∫
– é a quantidade total da propriedade extensiva, N, contida no volume de
controle.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 13
.
SC
V d A
ηρ
→ →
∫
– é a vazão líquida em massa, da propriedade extensiva, N, saindo pela
superfície de controle.
.
V d A
ρ
→ →
– é a vazão em massa através do elemento de área
d A
→
.
.
v d A
ηρ
→ →
– é a vazão em massa da propriedade extensiva, N, através da área
d A
→
.
2.1.1.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA
Como um sistema é, por definição, uma porção arbitrária de matéria de
identidade fixa, ele é constituído da mesma quantidade de matéria em todos os
instantes. Para a conservação de massa num sistema em regime permanente,
0
sistema
dM
dt
=
(2.3)
sendo
( ) ( )
sistema
massa sistema sistema
M dm d
ρ
∀
= + ∀
∫ ∫
(2.4)
As equações para o sistema de controle são relacionadas pela equação
(2.5),
ηρd ηρ .d
sistema
VC SC
dN
V A
dt t
→ →
∂
= ∀ +
∂
∫ ∫
(2.5)
( ) ( )
sistema
massa sistema sistema
N dm d
η η
∀
= + ∀
∫ ∫
(2.6)
Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação de
massa, obtêm-se:
1.
N M e
η
= =
(2.7)
.
sistema
VC SC
dM
d V d A
dt t
ρ ρ
→ →
∂
= ∀ +
∂
∫ ∫
(2.8)
0 .
VC SC
d V d A
t
ρ ρ
→ →
∂
= ⋅ ∀ +
∂
∫ ∫
(2.9)
Considera-se o escoamento incompressível, no qual a massa especifica é
constante. Quando
ρ
é constante não é função do tempo nem do deslocamento,
tem-se,
0 .
VC SC
d V d A
t
ρ ρ
→ →
∂
= ∀ +
∂
∫ ∫
(2.10)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 14
0 .
SC
V d A
t
→ →
∂∀
= +
∂
∫
(2.11)
e para
∀
constante,
0 .
SC
V d A
→ →
=
∫
(2.12)
Assim para o escoamento incompressível, a vazão em volume que entra em um
volume de controle deve ser igual à vazão que sai deste volume de controle. A
vazão em volume Q, através de uma seção de uma superfície de controle de área A,
é dada por:
.
A
Q V d A
→ →
=
∫
(2.13)
A velocidade média,
V
→
, numa seção é definida por.
1
A
Q
V V d A
A A
→ → →
→ →
= = ⋅
∫
(2.14)
Escoamento uniforme numa seção implica velocidade constante através
de toda a área de seção. Quando a massa específica também é constante numa
seção, a integral da vazão em massa na equação (2.14) pode ser substituída por um
produto. Assim, quando se supõe escoamento uniforme numa seção n,
. .
n
n
n n
A
V d A V A
ρ ρ
→ → → →
=
∫
(2.15)
Para escoamentos perpendiculares à secção transversal de área, e utilizando
grandezas escalares, tem-se:
n
n
n n
A
V d A V A
ρ ρ
→ →
⋅ = ± ⋅
∫
(2.16)
Quando
.
v d A
ρ
→ →
é negativo, a massa escoa para dentro da superfície de controle, e
escoa para fora nas regiões em que
.
v d A
ρ
→ →
é positivo. Admitindo-se ainda
escoamento incompressível, tem-se (2.17):
1 2
1 2
0 . .
n n
n n
V A V A
ρ ρ
= − +
(2.17)
Portanto, a partir da equação (2.18) conclui-se que a vazão que entra em
um determinado volume de controle é igual à vazão que sai deste volume.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 15
1 1 2 2
n n n n
Q v A v A
= ⋅ = ⋅
(2.18)
A Figura 2.1 mostra o escoamento de um fluido ente duas seções
distintas de áreas A
n1
e A
n2
para as velocidades V
n1
e V
n2
, respectivamente.
Figura 2.1 -Escoamento de um fluido entre duas seções.
2.1.1.2 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Para um sistema movendo-se em relação a uma referencial fixo, a
segunda lei de Newton estabelece que a soma de todas as forças externas agindo
sobre o sistema é igual a taxa de variação da quantidade de movimento linear do
sistema.
Assim, de acordo com a segunda lei de Newton para um sistema que se
move em relação a coordenadas inerciais é dada por:
dP
F
dt
=
(2.19)
Sendo a quantidade de movimento,
P
, do sistema, dada por:
( ) ( )
,
sistema
massa sistema sistema
P Vdm V d
ρ
∀
= + ∀
∫ ∫
(2.20)
e a força resultante,
F
, inclui as forças de massa e de superfície atuando sobre o
sistema.
Substituindo os valores
1
N M e
η
= =
na equação (2.6), tem-se:
ρd ρ .d
VC SC
sistema
dP
V V V A
dt t
→ → → →
∂
= ∀ +
∂
∫ ∫
(2.21)
sistema
sistema
dP
F
dt
=
(2.22)
Como na dedução da equação (2.21), o sistema e o volume de controle
coincidiam em t
0,
segue-se que:
sistema volumede controle
F F=
(2.23)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 16
A partir das equações (2.21) e (2.22) combinadas, obtém-se a segunda lei
de Newton para um volume de controle não submetido à aceleração:
ρd ρ .d
S B
VC SC
F F F V V V A
t
→ → → →
∂
= + = ∀ +
∂
∫ ∫
(2.24)
A equação (2.24) pode ser escrita da forma diferencial como segue:
v v v v
dF u w
t x y z
ρ υ
∂ ∂ ∂ ∂
= + + +
∂ ∂ ∂ ∂
(2.25)
Sendo
dF
é a composição das forças de superfície e campo como mostra a
equação (2.26).
S B
dF dF dF
= +
(2.26)
Desta forma, a equação (2.21) é vetorial, como com as quantidades
vetoriais, podem ser escritas na forma de três equações componentes escalares, em
relação a um sistema de coordenadas xyz, estas são dadas por:
ρd ρ .d
x Sx Bx
VC SC
F F F u u V A
t
→ →
∂
= + = ∀ +
∂
∫ ∫
(2.27)
ρd ρ .d
y Sy By
VC SC
F F F V A
t
ν ν
→ →
∂
= + = ∀ +
∂
∫ ∫
(2.28)
w
ρd wρ .d
z Sz Bz
VC SC
F F F V A
t
→ →
∂
= + = ∀ +
∂
∫ ∫
(2.29)
Assim, para fluidos ideais as forças de campo (
B
F
) se resumem a força
gravitacional, enquanto que as forças superficiais (
S
F
) são representadas apenas
pela tensão normal uma vez que a tensão de cisalhamento é desprezada. Para
escoamentos de ar em dutos, normalmente se despreza os efeitos viscosos devido
às pequenas variações de pressão, assim a equação (2.30) descreve o escoamento
sem atrito do ar.
DV
g p
Dt
ρ ρ
− ∇ =
(2.30)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 17
2.1.1.3 INTEGRAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULLER AO LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE
Seja o escoamento de um fluido para uma linha de corrente entre a
seção 1 e uma seção 2, como mostra a Figura 2.2.
Figura 2.2 -Linha de corrente de um fluido.
Aplica-se a equação de Euller (2.30) a um escoamento permanente,
incompressível e sem atrito ao longo de uma linha de corrente, em que o volume de
controle escolhido é fixo no espaço e limitado pelas linhas de corrente.
Se uma partícula fluida move-se de uma distância, ds, ao longo de uma
linha de corrente, então,
p
ds dp
s
∂
=
∂
(a variação de pressão ao longo de s) (2.31)
z
ds dz
s
∂
=
∂
(a variação de elevação ao longo de s) (2.32)
v
ds dv
s
∂
=
∂
(a variação de velocidade ao longo de s) (2.33)
Assim, após multiplicar a equação (2.30) por
ds
, pode-se escrever.
dp
gdz vdv
ρ
− − =
(2.34)
0
dp
gdz vdv
ρ
+ + =
(2.35)
A integração da equação (2.35) resulta:
2
2
dp v
gz cte
ρ
+ + =
∫
(2.36)
Para
cte
ρ
=
, a equação de Bernoulli conforme [21] é:
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 18
2
2
p v
gz cte
ρ
+ + = (2.37)
A equação de Bernoulli é uma poderosa e útil ferramenta, porque
relaciona as variações de pressão com as variações de velocidade e elevação ao
longo de uma linha de corrente, conforme a Figura 2.3. Aplicando a equação (2.37)
entre dois pontos numa linha de corrente, desde que atendidas as hipóteses
simplificadoras (fluido incompressível, escoamento sem atrito, escoamento
permanente e mesma linha de corrente), tem-se (2.38):
2 2
1 1 2 2
1 2
.
2 2
p v p v
gz gz
ρ ρ
+ + = + + (2.38)
Multiplicando a equação (2.38) por
ρ
, tem-se:
2 2
1 2
1 1 2 2
,
2 2
v v
p gz p gz
ρ ρ
ρ ρ
+ + = + +
(2.39)
. .
Z i
E g z
ρ
=
(2.40)
Sendo os índices 1 e 2 representam dois pontos quaisquer numa linha de
corrente, p
i
, energia de pressão (ou piezométrica), E
z,
energia de posição,
ρ
,
densidade do fluido e z
i
, a altura em relação a uma referência fixa.
A equação (2.39) é a aplicação da equação de Bernoulli entre dois
pontos, conforme ilustra a Figura 2.3.
Figura 2.3 -Ilustração do teorema de Bernoulli. FONTE:[21]
É importante lembrar que na equação (2.38), não se considerou o atrito
entre as partículas do fluido, ou seja, o atrito nas paredes do duto e a viscosidade do
fluido. Na prática, estes atritos estão presentes no escoamento e conseqüentemente
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 19
gera uma perda de energia. Desta maneira, a equação (2.41) e a Figura 2.4
representam um escoamento com perdas.
Figura 2.4 -Ilustração do teorema de Bernoulli considerando o atrito. FONTE [21]
2 2
1 2
1 1 2 2
. .
. . . . . . ,
2 2
p
v v
p g z p g z g H
ρ ρ
ρ ρ ρ
+ + = + + +
(2.41)
. .
p p
E g H
ρ
=
. (2.42)
Sendo E
p,
energia perdida e H
p
, a perda de carga.
2.2 VENTILAÇÃO INDUSTRIAL
É a operação realizada através de meios mecânicos que visa o controle
de parâmetros, tais como: a temperatura, a distribuição do ar, a umidade, e eliminar
agentes contaminantes ou poluentes, entre eles: gases, vapores, poeiras, névoas,
microorganismos e odores.
Além de remover os elementos contaminantes de um dado local, o
controle de poluição por meio de ventilação requer muitas vezes que os elementos
poluidores, depois de captados, seja dada uma destinação adequada, de modo a
não contaminarem a níveis que tragam dano à saúde, evitando que tais agentes se
dispersem na atmosfera, sendo prejudicial a um número considerável de pessoas,
afetando as condições ecológicas imprescindíveis à vida.
Os sistemas de ventilação se classificam em sistemas de ventilação geral
e em sistemas de ventilação local exaustora.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 20
O sistema de ventilação geral proporciona a ventilação de um
determinado ambiente, de um modo geral e global. Pode ser natural, quando não
são utilizados recursos mecânicos para proporcionar o deslocamento do ar. O
deslocamento do ar é realizado através de janelas, portas e entre outros. A
ventilação é dita geral diluidora, quando se utiliza equipamentos mecânicos
(ventiladores) para a ventilação do recinto.
A ventilação geral diluidora pode ser através de: insuflação, exaustão,
insuflação e exaustão combinadas, constituindo o chamado sistema misto. Este tem
por finalidade:
• Manter o conforto ambiental;
• Manter a saúde e a segurança humana;
• Conservar em bom estado materiais e equipamentos.
O sistema de ventilação local exaustora realiza-se com um equipamento
captor de ar próximo a fonte poluidora, isto é, que produz poluente nocivo à saúde,
de forma a remover o ar da fonte poluidora para a atmosfera. O ar da fonte poluidora
é removido através de sistema de exaustão, devendo ser tratado, com a finalidade
de ser convenientemente entregue a atmosfera, sem qualquer risco de poluição
ambiental [22].
2.3 VENTILADORES
O ventilador é uma bomba de ar que cria uma diferença de pressão e
provoca vazão de ar [23].
2.4 CLASSIFICAÇÃO
Os ventiladores são classificados segundo vários critérios que
compreendem número de estágios, nível de pressão e mesmo detalhe construtivo
[24].
2.4.1 SEGUNDO O NÍVEL ENERGÉTICO DE PRESSÃO QUE DESENVOLVEM
Os ventiladores são classificados segundo nível energético de pressão
que desenvolvem conforme a Tabela 2.1:
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 21
Tabela 2.1 - Classificação de ventiladores quanto ao nível de pressão. FONTE: [22]
Baixa pressão Até 1,97 kPa.
Média pressão 1,97 kPa a 7,85 kPa.
Alta pressão 7,85 kPa 24,52 kPa.
Muito alta pressão 24,52 kPa a 98,07 kPa.
2.4.2 SEGUNDO A MODALIDADE CONSTRUTIVA: CENTRÍFUGOS, MISTOS E AXIAIS.
Segundo a norma técnica brasileira [24], os ventiladores se classificam de
acordo com a forma do rotor em: centrífugos ou radias, mistos e axiais.
Os centrífugos podem operar pequenas vazões e grandes pressões [21].
Nestes a trajetória de uma partícula gasosa no rotor se realiza em uma superfície
que é um plano perpendicular ao eixo [22].
Um ventilador centrífugo consiste em um rotor com pás chamado
impelidor, uma carcaça de conversão de pressão e um motor de acionamento como
a Figura 2.5. O ar entra no centro do rotor em movimento na entrada, sendo
acelerado pelas pás e impulsionado da periferia do rotor para fora da abertura de
descarga. A Figura 2.5 mostra a configuração de um ventilador centrífugo [23].
Figura 2.5 -Configuração do ventilador centrífugo. FONTE: [23]
Os ventiladores axiais podem operar grandes vazões e pequenas
pressões [21]. A trajetória que a partícula de gás descreve no rotor é uma hélice
descrita em uma superfície de revolução aproximadamente cilíndrica [22]. O
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 22
ventilador axial produz pressão a partir da velocidade adquirida pelo fluido ao
atravessar o impelidor [23]. A Figura 2.6 mostra a configuração do ventilador axial.
Figura 2.6 -Configuração do ventilador axial. FONTE [13]
Os mistos ou hélico-centrífugos podem operar médias pressões e médias
vazões [21]. A partícula no interior do rotor misto descreve uma hélice sobre a
superfície de revolução cônica, cuja geratriz é uma linha curva [22]. Na Figura 2.7
ilustram-se as modalidades construtivas dos rotores dos ventiladores.
Radial Misto Axial
Figura 2.7 -Modalidades construtivas dos rotores dos ventiladores.
2.4.3 SEGUNDO A FORMA DAS PÁS.
Os ventiladores com relação ao projeto de suas pás podem ter: pás
radiais retas (a), pás radiais para trás, planas (b) ou curvas (c), pás inclinadas para
frente (d) e pás curvas de saída radial, são ilustradas na Figura 2.8. As pás radiais
podem ser de chapa lisa (e) ou com perfil de asa (d) [22].
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 23
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 2.8 -Formas das pás de ventiladores centrífugos.
2.4.4 SEGUNDO O NÚMERO DE ENTRADAS DE ASPIRAÇÃO NO ROTOR.
O rotor de simples sucção ou unilateral tem somente uma entrada para o
fluido, enquanto que o de dupla sucção ou entrada bilateral [22], também
denominado de rotor gêmeo, apresenta duas entradas e opera com o dobro da
vazão. As Figuras 2.9 (a) e (b) mostram os rotores de simples e dupla sucção,
respectivamente.
(a) (b)
Figura 2.9 -Rotores centrífugos de simples (a) e dupla sucção (b).
2.4.5 SEGUNDO O NÚMERO DE ROTORES
De simples estágio, com um rotor apenas, é o caso mais comum. De
duplo estágio, com dois rotores montados num mesmo eixo. O ar entra e passa pela
caixa do primeiro estágio, logo em seguida penetra na caixa do segundo estágio
com a energia proporcionada pelo primeiro rotor e recebe a energia do segundo
rotor, que se adiciona ao primeiro. Obtém-se assim, pressões elevadas da ordem de
29.42 a 39.23 kPa com a utilização de 3, 4, 5 ou mais estágios [22].
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 24
2.5 APLICAÇÕES E CARACTERÍSTICAS
Como já foi mencionado, os ventiladores foram classificados também
quanto à direção do fluxo de ar através do rotor, em alguns grupos: centrífugos,
axiais e misto.
Os ventiladores centrífugos são utilizados em operações que requerem
pequenas vazões e grandes pressões. Neste o fluxo de ar se estabelece
radialmente ao rotor. Este ainda pode ser classificado com relação à posição das
pás em: radial, curvadas para frente e curvadas para trás [25]. Cada um destes
rotores possui característica operacional intrínseca e aplicação específica, como
será abordado.
Os ventiladores centrífugos com pás radiais têm aspecto robusto, sendo
utilizados para mover efluentes com grandes cargas de poeira pegajosas e
corrosivas [25]. Possui eficiência baixa, típica de 65% a 72% [26] e apresenta
durante seu funcionamento a presença de ruído audível.
A Figura 2.10 (a) é um esquema do corte radial de um ventilador
centrífugo de rotor radial. A Figura 2.10 (b) mostra a sua curva característica
juntamente com as curvas de potência e eficiência.
Note que a curva característica é ‘bem comportada’, que a potência deste
rotor aumenta com a vazão de forma diretamente proporcional, e que sua eficiência
máxima ocorre para valores relativamente baixos, menores 50% da vazão máxima
[27]. Assim, para este tipo de ventilador, o motor pode ficar sobrecarregado, quando
as condições de funcionamento se aproximam da vazão máxima também conhecida
como descarga livre. Desenvolvem pressões razoavelmente elevadas (até 4,91
kPa), e operam em altas temperaturas.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 25
Eficiência (%)
Potência [Kw, HP, etc]
Vazão [m3/h, m3/s, cfm, etc]
P
r
e
s
s
ã
o
t
o
t
a
l
[
m
m
H
2
O
,
i
n
H
2
O
,
e
t
c
]
(a) (b)
Figura 2.10 - Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador centrífugo
de rotor de aletas retas (b). FONTE: [27]
O ventilador centrífugo de pás curvadas à frente tem como característica
a maior capacidade exaustora a baixas velocidades e não se enquadra em trabalhos
que requer alta pressão, é mostrado na Figura 2.11 (a) um corte radial deste
ventilador. Não são também utilizados para trabalhos com grandes cargas de poeira,
apresentando problemas de corrosão quando utilizado em ambientes agressivos
[25].
O ventilador centrífugo de pás curvadas para frente é usado com gases
sem a presença de particulado sólido [27]. Possui um rendimento de até 65% no
máximo, também é mais compacto e pode ser usado em locais onde há limitação de
espaço [26]. São os ventiladores mais aplicados em sistemas de condicionamento
de ar.
Uma de suas particularidades é sua curva característica, mostrada na
Figura 2.11(b). Uma particularidade é o ramo instável na curva Pressão e vazão, na
faixa das baixas vazões [27]. O ramo instável é quando a curva pressão versus
vazão apresenta um ramo ascendente e descendente, representado pela região a-b
[23] na Figura 2.11 (b).
A potência cresce constantemente com o aumento da vazão, o que
requer atenção para a determinação do ponto de operação do sistema moto-
ventilador e na seleção do motor de acionamento, este pode danificar-se caso a
vazão resultante seja muito maior que a projetada [27]. Pode ser construído com
muitas pás o que permite operar vazões de ar maiores, com baixa rotação, tendo
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 26
como conseqüência baixo ruído. Por este motivo são utilizados em instalações de ar
condicionado [21].
(a) (b)
Figura 2.11 - Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador centrífugo
de rotor com aletas curvadas para frente (b). FONTE: [27]
Um tipo comum de ventilador centrífugo com pas curvadas para frente é o
Sirocco, que tem rotor largo e muitas aletas curtas, como mostra a Figura 2.12. É o
menor entre os ventiladores centrífugos, operando em uma rotação mais baixa [27].
Figura 2.12 - Ventilador centrífugo pás curvadas para frente – Sirocco.
O ventilador de pás curvadas para trás apresenta alta eficiência e uma
autolimitação de potência, assim seu motor de acionamento não será
sobrecarregado por mudanças de instalação de dutos [25]. Possui o melhor
rendimento de todos comentados, chegando a alcançar rendimento da ordem de
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 27
85% [26]. Através da substituição das antigas pás por outras modernas de perfil
aerodinâmico, permite que a corrente de ar seja mais uniforme com menos
turbulência, através do impelidor. É silencioso se trabalhar no seu ponto de
operação eficiente [25].
Na Figura 2.13 (a) observa-se a sua forma construtiva e na Figura 2.13 (b)
suas curvas características. Destaque para sua curva de potência: o valor máximo
ocorre em um ponto equivalente a 70-80 % da vazão máxima [27]. Segundo França ,
“...este ventilador nunca terá problemas de sobrecarga por projeto incorreto ou
operação inadequada do sistema de ventilação”, podendo ser observado na Figura
2.13(b). Por isso, o ventilador de aletas curvadas para trás é denominado de ‘sem
sobrecarga’.
Eficiência (%)
Vazão [m3/h, m3/s, cfm, etc]
Potência [Kw, Hp, etc]
P
r
e
s
s
ã
o
t
o
t
a
l
[
m
H
2
O
,
i
n
H
2
O
,
e
t
c
]
(a) (b)
Figura 2.13 - Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador centrífugo
de rotor com aletas curvadas para trás (b). FONTE: [27]
Os ventiladores axiais por sua vez se classificam em: axial propulsor, tubo
axial e axial com aerofólios.
O axial propulsor é o mais barato para mover grandes volumes de ar a
baixas pressões. É utilizado freqüentemente para ventilação ambiente, e dificilmente
para ventilação local exaustora [25].
O tubo-axial é um propulsor com pás mais espessas e mais largas, fica
localizado dentro de um duto, permitindo assim sua direta conexão em dutos, é
mostrado na Figura 2.14 (a). É constituído de uma carcaça tubular que o envolve um
rotor axial. O motor pode ser diretamente acoplado ao rotor, estando exposto ao
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 28
escoamento do fluido, ou colocado sobre a carcaça, acionando o rotor através de
polias e correia. É aplicado em sistemas com grande vazão e baixa pressão. Como
mostra a Figura 2.14 (b), sua curva característica apresenta uma região de
instabilidade entre os pontos a e b, e a potência é máxima quando a vazão é nula
[27].
(a) (b)
Figura 2.14 -Forma construtiva (a) e curva característica de ventilador tubo-axial (b).
FONTE: [27]
O axial com aerofólios possui uma calota central, que possibilita sua
utilização a pressões mais elevadas. É utilizado com freqüência em ventilação de
minas subterrâneas e, em algumas vezes, em indústrias. Para esse tipo de
ventilador, a forma das pás é importante, não devendo ser utilizados onde haja risco
de erosão e corrosão [25].
2.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS DOS VENTILADORES
As curvas mostradas nas Figuras 2.15, 2.16 e 2.17 representam
respectivamente, o comportamento da diferença de carga total (H), da potência
requerida (P
e
) e do rendimento total do ventilador (
v
η
) versus vazão volumétrica,
operando com rotação constante. A Figura 2.15 mostra a curva de carga do
ventilador centrífugo e de uma instalação de ventilação, definindo o ponto de
operação (F) do ventilador à velocidade constante. Neste ponto, o ventilador cede
energia ao fluido para vencer uma dada pressão a uma vazão. Na Figura 2.16
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 29
observa-se o comportamento da potência do ventilador, bem como a potência
mecânica em que opera à vazão Q
n,
Figura 2.15 - Curva de Carga versus vazão para ventilador radial.
Figura 2.16 - Potência requerida pelo ventilador versus vazão para ventilador radial.
A curva da Figura 2.17 pode ser obtida através de uma relação entre as
curvas da Figura 2.15 e 2.16. Normalmente ao se projetar um sistema de ventilação,
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 30
dimensiona-se o sistema para operação no ponto de máximo rendimento do
ventilador, ponto de condições nominais de operação do ventilador.
Figura 2.17 - Rendimento total do ventilador versus vazão.
2.7 CURVA CARACTERÍSTICA DA INSTALAÇÃO
O ventilador possui uma curva característica, bem como instalação. Se
ambas as curvas forem traçadas em um mesmo diagrama só haverá um ponto de
operação do ventilador no sistema, o ponto de interseção das curvas características,
mostrado na Figura 2.15.
Nesse ponto a vazão do sistema é a vazão do ventilador, e a pressão
desenvolvida pelo ventilador equilibrará a resistência associada à perda de carga da
instalação [25]. Além disso, esse ponto de intersecção determina a potência
requerida pela máquina e o rendimento em que vai operar, como se observa nas
Figuras 2.15 e 2.16.
As instalações industriais em muitos casos, utilizam dutos e acessórios
(filtros, lavadores, registros). A instalação oferece resistência ao escoamento e
provoca uma perda de carga, isto é, a energia perdida pelo ar à medida que escoa
no duto. Considerando a instalação ilustrada na Figura 2.18, um ventilador aspira ar
contaminado de uma fonte poluidora e que nele penetra em ”0”.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 31
Figura 2.18 - Instalação típica de captação e filtragem ou lavagem
do ar contendo impurezas. FONTE: [11]
Pode-se determinar a perda de carga desta instalação entre os pontos de
0 e 3, através da equação (2.43) [22]:
2
2
=
2.
i p
Q
H E
A
ρ
+
(2.43)
ou,
ρ
= ⋅ +
2
3
2
i p
V
H E
(2.44)
Sendo,
i
H
é a diferença de pressão total da instalação, Q, a vazão volumétrica,
ρ
,
massa específica do fluido e A, a área da secção.
Por meio da equação (2.35) pode se representar a curva da instalação
matematicamente por [28]:
(
)
2
= f
i
H Q
(2.45)
2.8 MODELO DO VENTILADOR
O modelo do ventilador radial utilizado neste trabalho é baseado em
polinômios que descrevem as curvas características do ventilador e foram obtidas
experimentalmente. Mais detalhes sobre a obtenção dessas curvas será discutido no
capítulo 5. Embora tenham sido utilizados polinômios para descrever as
características do ventilador, apresenta-se também como opção de estudo um
modelo físico da máquina, calculado através de coeficientes determinados a partir de
ensaios de ventiladores previamente construídos.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 32
2.8.1 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA DO IMPELIDOR PARA O FLUIDO
No ventilador
1
, ao mesmo tempo em que o ponto da pá descreve uma
circunferência, a partícula de fluido percorre uma trajetória com velocidade
ri
V
sobre
a superfície da pá, ou seja, um movimento relativo da pá em relação à partícula,
como pode ser visto na Figura 2.19.
A composição desse movimento relativo e do movimento simultâneo do
ponto da pá resulta numa trajetória absoluta com a velocidade
i
U
, em relação ao
sistema de referência fixo no qual se acha o observador como mostra a Figura 2.19.
A trajetória absoluta é, portanto, a trajetória que a partícula descreve, sendo vista
pelo observador [22].
Figura 2.19 - Diagrama das velocidades.
Assim, na Figura 2.19, o módulo da velocidade circunferencial, periférica
ou de arrastamento é dada por (2.46):
i i
U r
ω
⋅
=
(2.46)
Sendo
i
r
, é o raio de entrada e saída do rotor,
ω
é velocidade angular.
A velocidade absoluta,
i
V
→
, é dada por (2.47):
i i ri
V U V
→ → →
= +
(2.47)
Na Figura 2.20, observa-se a composição das velocidades absolutas na
entrada e saída do rotor.
1
No modelamento, o índice i pode ser 1 e 2, representando respectivamente a entrada e
saída do rotor do ventilador.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 33
Figura 2.20 - Triângulo de velocidades.
A partir do triângulo das velocidades mostrado na Figura 2.20, obtém-se
as equações,
1 1 1
cos
U
V V
α
= ⋅
(2.48)
e
2 2 2 2
cot
u n
V U V g
β
= − ⋅
(2.49)
Sendo
Ui
V
, componente da velocidade absoluta sobre
i
U
,
ri
V
, velocidade relativa,
i
α
, ângulo entre
i
U
e
Ui
V
,
i
β
, ângulo entre
i
U
e
ri
V
.
A altura de carga idealizada,
H
∞
, produzida pelo ventilador, considerando
as pás infinitas é dada por [22]:
( )
1
2 1
∞
= −
u u
U
H V V
g
(2.50)
Substituindo (2.48) e (2.49) em (2.50), chega-se a:
( )
1
2 2 1 1
cos cos
U
H V V
g
α α
∞
= ⋅ − ⋅
(2.51)
Considerando a entrada meridiana ou radial, ou seja,
1
α
=90
0
→
V
U1
= 0. Então, de
acordo com a equação fundamental (2.50), o trabalho nas pás é dado por:
( )
2
2 2 2
cot
n
U
H U V an
g
β
∞
= − ⋅
(2.52)
Da equação da continuidade, a vazão de saída do rotor, ou seja, o volume
escoado no tempo, é produto da área de saída do rotor (A
2
) pelo módulo da
componente radial (V
n2
) da velocidade absoluta de saída, ou seja:
2 2 2 2 2
2
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
n n
Q A v r b v
π
(2.53)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 34
Sendo b
2
, largura da saída do rotor.
Assim, substituindo-se o valor de V
n2
proveniente de (2.53) em (2.52),
obtém-se (2.54):
2
2
2 2 2
2 tan
U
Q
H U
g r b
π β
∞
= ⋅ −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2.54)
A Figura 2.21 mostra a relação idealizada entre a altura de carga e vazão
para o ventilador centrífugo, quando a rotação permanece constante.
Figura 2.21 - Relação ideal entre altura de carga e vazão para o ventilador centrífugo
com pás curvadas para trás, radiais e curvadas para frente.
Como se verifica na Figura 2.21, a característica de um ventilador pode
ser alterada, modificando-se o ângulo de saída das pás.
Sabendo que a potência útil necessária para provocar o deslocamento do
fluido pelo ventilador é dada por [22]:
u
P g Q H
ρ
∞
= ⋅ ⋅ ⋅
(2.55)
Sendo
ρ
a massa especifica do fluido e g a aceleração da gravidade.
Substitui-se a equação (2.54) em (2.55), tem-se:
2
2
2 2 2
2 tan
u
g Q U
Q
P U
g r b
ρ
π β
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(2.56)
A partir de (2.56), obtém-se a potência útil versus vazão, mostradas na Figura 2.22.
Nota-se que a potência versus vazão para
0
2
90 ,
=
β
ocorre um crescimento de
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 35
linear. Para
0
2
90 ,
>
β
esta característica cresce mais rapidamente com a vazão,
enquanto que
0
2
90 ,
<
β
a potência cresce e ao atingir o seu máximo permanece
constante com o aumento da vazão [19].
Figura 2.22 - Relação ideal entre potência útil e vazão para o ventilador centrífugo
com pás curvadas para trás, radiais e curvadas para frente.
2.9 REFINAMENTO DO MODELO
Na equação (2.54) admite-se um número infinito de pás infinitamente
finas, então o escoamento relativo do fluido segue a curvatura das pás através do
rotor. As direções da velocidade relativa nas arestas de entrada e saída são sempre
tangentes à curvatura das pás [29].
Considerando um número finito de pás, o movimento do fluido no rotor
não é tangencial as mesmas, então [29] sugere um método de ajuste através da
equação (2.57):
.
,
virt y
H k H
∞
= ⋅
(2.57)
com
ψ
=
⋅
+
⋅
2
2
1
1
y
k
r
z S
, (2.58)
Sendo r
1
o raio na entrada do rotor, r
2,
é o raio na saída do rotor, z, é o número de
pás e k
y
, um coeficiente empírico, que depende da forma e tipo do rotor e S o
momento estático da linha média de uma pá em sua representação meridional, que
para os rotores radiais é calculado a partir da equação (2.59):
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 36
( )
2
1
2 2
2 1
1
2
r
r
S r dr r r
= ⋅ = −
∫
(2.59)
Pfleiderer e Petermann, através da prática com ensaios, recomendam o
emprego da equação (2.60) para se determinar
ψ
, para o rotor radial [29]:
2
0
(0,6 0,85) 1
60
a
β
ψ
= +
(2.60)
2.10 AS PERDAS POR CHOQUE NA ENTRADA DO ROTOR
Na entrada das aletas e das pás ocorrem perdas por choque, podendo
estas ser determinadas a partir da equação (2.61):
2
2
1 1
1
2
st
PROJETO
Q
Z U
g Q
ϕ
= ⋅ − ⋅
⋅
(2.61)
Sendo Q
PROJETO
, vazão de projeto e
ϕ
um coeficiente empírico adimensional que é
usualmente fixado entre 0,5 e 0,7. Mais detalhes sobre estas perdas e a escolha dos
valores de
ϕ
são discutidos em [29].
2.11 AS PERDAS POR ATRITO NOS CANAIS
A perda por atrito nos canais é verificada no choque do fluido com as
paredes de todos os canais internos do ventilador, ou seja, tanto no rotor quanto nos
canais de ligação das extremidades de sucção e descarga [29]. O valor de
h
Z
é
conhecido no ponto de cálculo, ou seja, para a vazão Q
PROJETO
, como mostra a
equação (2.62):
(
)
_
1= − ⋅
h h virt PROJETO
Z H
η
(2.62)
Sendo
h
η
o rendimento hidráulico ou rendimento das pás, o qual é obtido a partir da
curva do fabricante do ventilador,
_
virt PROJETO
H , a altura de elevação de projeto.
As perdas por atrito em canais variam com o quadrado da vazão. Na
ausência de informações para o cálculo, esta variação pode também ser admitida
para o canal girante e, portanto, a linha das perdas
hx
Z
pode ser traçada por uma
parábola que intercepta os pontos (Q
PROJETO
,
h
Z
), (-Q
PROJETO
,
h
Z
) e a origem [29],
como mostra a equação (2.63):
2
2
= ⋅
h
hx
PROJETO
Z
Z Q
Q
(2.63)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 37
Sendo Q
PROJETO
, vazão de projeto.
2.12 CURVA EMPÍRICA DE CARGA VERSUS VAZÃO
Na Figura 2.23, observa-se a curva da altura de carga e vazão, depois de
subtraída as perdas existentes por choques e atrito no ventilador, mostrando
também como se comportam essas perdas.
Figura 2.23 - Curva H em função de Q para β
2
<90
o
. FONTE [19]
O desenvolvimento mostrado até aqui para a determinação da curva
ilustrada na Figura 2.23 contribui de forma orientativa na determinação da
característica do rotor. Resultados mais precisos podem ser obtidos através de
métodos experimentais.
2.13 POTÊNCIAS E RENDIMENTOS
Uma parcela da potência advinda do motor de acionamento é perdida
devido ao atrito entre as partes mecânicas do ventilador (eixo, caixa de gaxetas,
rolamentos), ou seja, perdas devido ao acoplamento (
ac
P
). Dessa forma, parte da
potência entregue no eixo do motor (
mec
P
) é convertida em potência efetiva que
chega ao ventilador (
ev
P
), sendo o rendimento mecânico do ventilador (
m
η
)
conforme [19], dado pela equação (2.64):
ev
m
mec
P
P
η
= (2.64)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 38
ev mec ac
P P P
= −
(2.65)
No caso de acoplamento direto, rendimento mecânico do ventilador (
m
η
) é
100 %, não ocorrendo perdas mecânicas [30].
As perdas hidráulicas (
h
P
) ocorrem entre o ventilador e o fluido, devido à
dissipação de energia no interior do ventilador (por atrito e recirculação de fluxo)
Desta forma, o rendimento hidráulico do ventilador (
h
η
) segundo [19], é dado pela
equação (2.66):
1
ev h
h
h
ev ev
P P
P
P P
η
−
= = − (2.66)
A potência útil necessária para provocar o deslocamento do fluido pelo
ventilador é dada por [19]:
u u
P g Q H
ρ
= ⋅ ⋅ ⋅
(2.67)
Sendo,
ρ
é a massa específica do fluido, g, a aceleração da gravidade e altura
cedida pelo rotor do ventilador ao fluido,
u
H
.
Não havendo perdas por acoplamento, o rendimento total do ventilador
(
v
η
) é dado pela razão entre a potência útil entregue ao fluido, como mostra a
equação (2.68), e a potência de saída do motor de acionamento (
mec
P
) [19]:
u
v
mec
P
P
η
=
(2.68)
2.14 LEIS DE AFINIDADES
Tendo o conhecimento das condições com as quais um ventilador opera,
é possível a partir das leis de afinidades, determinar os valores de diversas
grandezas quando uma ou mais delas sofre variação. As leis dos ventiladores são
mostradas conforme segue [25]:
1
o.
caso: Para um dado rotor, operando o mesmo fluido e mantendo a densidade, a
vazão volumétrica Q é diretamente proporcional a rotação
ω
, a H altura
manométrica é proporcional ao quadrado de
ω
, e
mec
P
a potência no eixo mecânica,
que é proporcional ao cubo de
ω
, ou seja,
ω
ω
=
1 1
2 2
Q
Q
(2.69)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 39
ω
ω
=
2
1 1
2 2
H
H
(2.70)
ω
ω
=
3
1
1
2 2
mec
mec
P
P
(2.71)
Substituindo a equação (2.69) em (2.70), tem-se (2.72):
2
1 1
2 2
H Q
H Q
=
(2.72)
Alguns trabalhos [31-33] relatam a aplicação das leis de afinidades para
obtenção de vazão, pressão e potência mecânica.
2
o.
caso: Para rotores semelhantes geometricamente, com o mesmo número de
rotações por minuto e mesmo fluido, as equações que descrevem o comportamento
do fluido são:
3
1 1
2 2
=
Q D
Q D
(2.73)
2
1 1
2 2
=
H D
H D
(2.74)
=
5
1
1
2 2
mec
mec
P D
P D
(2.75)
Sendo D
1
, o diâmetro de rotor 1 e D
2
o diâmetro do rotor 2.
Porém, no caso de rotores semelhantes, mesmo fluido e com rotações
diferentes tem-se as equações (2.76) a (2.78):
ω
ω
= ⋅ ⋅
3
2 2
2 1
1 1
D
Q Q
D
(2.76)
ω
ω
= ⋅ ⋅
2 2
2 2
2 1
1 1
D
H H
D
(2.77)
ω
ω
= ⋅ ⋅
3 5
2 2
2 1
1 1
mec mec
D
P P
D
(2.78)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 40
2.15 EFEITOS DOS PARÂMETROS INTERVENIENTES
As alterações em alguns parâmetros, tais como: rotação do ventilador,
instalação e densidade do fluido, atingem a vazão, a pressão, a potência e a
eficiência do sistema de ventilação.
2.15.1 EFEITO DAS MUDANÇAS NA CURVA DE INSTALAÇÃO
Qualquer modificação física na estrutura da instalação muda a curva
característica da instalação, não ocorrendo qualquer modificação na curva
característica do ventilador. Essa mudança física pode ser representada por
obstáculos tais como: estrangulamento do duto (damper), telas, dutos e outros
componentes da instalação [25]. Na Figura 2.24, verifica-se a alteração do ponto de
funcionamento, através da técnica de controle de vazão via damper variando a curva
característica da instalação, quando se deseja trabalhar em outro ponto de
operação.
Figura 2.24 - Curva característica para efeito de variação na instalação.
2.15.2 EFEITO DA ROTAÇÃO
Para um ventilador submetido a uma variação de rotação, a partir das leis
dos ventiladores, ocorrerá uma alteração proporcional à vazão, uma variação
quadrática da pressão e uma variação cúbica da potência [25]. Observa-se na Figura
2.25, a variação ocorrida na curva característica do ventilador, alterando a rotação
através as leis dos ventiladores.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 41
Figura 2.25 - Mudança da curva característica por efeito da rotação.
2.15.3 EFEITO DA VARIAÇÃO DA DENSIDADE DO FLUIDO
Os casos mais comuns de variação de densidade ocorrem por variações
da temperatura do fluido, ou variação da pressão barométrica (altitudes diferentes).
O aumento da densidade do fluido não altera a vazão volumétrica do ventilador,
alterando proporcionalmente a vazão mássica, a pressão estática e a potência do
ventilador. O efeito da densidade das curvas características pode ser visto na Figura
2.26 [25].
Figura 2.26 - Efeito da variação da curva característica com a densidade.
FONTE: [25]
Maiores altitudes provocam uma diminuição na densidade do fluido,
conforme mostrado na Figura 2.27, que fornece a variação da densidade com a
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 42
temperatura. Pode-se dizer que a pressão e a potência decrescem de 4% para cada
1000 pés de elevação acima do mar.
Uma vez que as curvas características de ventiladores são registradas,
considerando a densidade na boca da entrada do ventilador, a magnitude da perda
de carga do sistema até esse ponto pode provocar uma variação de densidade do
fluido que não pode ser negligenciada.
É importante ressaltar que a curva característica da instalação é alterada
por variações da densidade, devido à pressão cinética ser diretamente proporcional
à raiz quadrada da densidade do fluido.
Por fim, se estabelece que a mudança desses fatores pode ocasionar
variações na curva característica do ventilador e na curva característica do sistema,
alterações essas que não podem ser desprezadas [25].
Figura 2.27 - Efeito da altitude, da temperatura e da pressão barométrica na densidade do ar.
FONTE: [25]
2.16 CÁLCULO DAS PERDAS DE CARGA DA INSTALAÇÃO
Nesta seção serão mostrados como se calcular a perda de carga nas
partes da instalação, seja em trecho reto de duto, ou em cargas localizadas.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 43
2.16.1 PERDA DE CARGA EM TRECHO RETO
O cálculo da perda de carga, ou seja, da energia perdida nos condutos
pode ser realizado usando a equação (2.79), tendo o conhecimento da rugosidade
do material do duto, o peso específico do fluido e a viscosidade do mesmo [21].
2
2
d a
e
L V
H f
D g
= ⋅ ⋅
⋅
(2.79)
Sendo
d
H
a perda de carga distribuída, L, o comprimento do duto, f
a
, o coeficiente
de atrito, D
e,
o diâmetro equivalente do duto, V, módulo da velocidade média de
escoamento do fluido.
O diâmetro equivalente para condutos circulares é o próprio diâmetro do
duto, enquanto que para seções retangulares conhecendo as suas dimensões,
determina-se o diâmetro equivalente através de [21]:
( )
4 ,
2
e
L h
D
L h
⋅
= ⋅
+ ⋅
(2.80)
Sendo L o comprimento e h a largura da seção do duto.
Para a resolução da equação (2.79) é necessária a determinação do valor
de f
a
, fator de atrito. Inicialmente calcula-se o número de Reynolds, através do qual
se conhece a natureza de escoamento de um fluido incompressível, ou seja, se
laminar ou turbulento, conforme equação (2.1) e sua posição relativa numa escala
de turbulência são indicadas por ele [34].
No regime de escoamento laminar as perdas são diretamente
proporcionais à velocidade média, enquanto que no turbulento as perdas são
proporcionais as potências 1,7 a 2 da velocidade do fluido [34].
Para o regime de escoamento laminar, 0 < R
e
≤
2000, para duto de
qualquer rugosidade, tem-se que:
64
a
e
f
R
= (2.81)
O regime de escoamento turbulento é subdividido em outros três tipos:
condutos lisos, turbulento de transição e turbulência plena [35].
Para 2.000 < R
e
< 10
5
, é recomendada no regime turbulento em conduto
liso [35], a equação (2.82):
0,25
0,316
a
e
f
R
= ⋅
(2.82)
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 44
Para R
e
> 10
5
, é recomendada no regime turbulento em transição [36], a
equação (2.83):
1 2 18,7
1,74 2log
e
a e a
D
f R f
ε
⋅
= − + ⋅
⋅
(2.83)
Sendo
ε
, a rugosidade do duto.
Para resolver a equação (2.83), pode-se utilizar um método iterativo, já
que se trata de uma equação implícita, isto é, a variável f
a
está presente nos dois
membros da equação.
Para R
e
> 10
5
, é recomendada no regime turbulento pleno [36], a equação
(2.84):
1 2
1,74 2 log
e
a
D
f
ε
⋅
= − ⋅ ⋅
(2.84)
2.16.2 PERDAS LOCALIZADAS
As perdas de carga localizadas são perdas de pressão pelas peças e
singularidades ao longo do duto, tais como: curvas, válvulas, derivações, reduções,
expansões, entre outras. A perda de carga nesses acessórios é uma perda de carga
localizada, calculada a partir de [22]:
2
2
L
V
H k
g
= ⋅
⋅
(2.85)
Sendo que o coeficiente adimensional de perda, k, deve ser determinado
experimentalmente para cada situação.
A perda de carga localizada,
L
H
, também pode ser expressa por [11]:
2
2
e
L a
e
L
V
H f
D g
= ⋅ ⋅
⋅
. (2.86)
Sendo L
e
um comprimento equivalente de tubo retilíneo.
Na Tabela 2.2, observa-se um damper, que é um acessório que serve
para controlar o fluxo de ar dependendo das condições. Este insere perdas de carga
na instalação para o controle de vazão. O damper é comumente o método de baixo
custo para o controle de vazão. Este pode ser usado mesmo em casos que o
controle contínuo é necessário [23].
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 45
Em seguida, tem as expansões e reduções que podem ser abruptas ou
graduais de seção quadrada ou circular, com o ângulo de expansão variando de
zero a 180
0
que caracteriza a expansão abrupta. Enquanto em expansões abruptas
a perda de carga se dá totalmente por turbulência, em expansões graduais, a perda
de carga se dá totalmente por atrito e por turbulência, sendo tanto menor a perda
por turbulência quanto mais suave for a expansão [25]. Ainda se observa na Tabela
2.2, as curvas (joelhos de 90
0
) que podem ter secção quadrada ou circular.
Tabela 2.2 - Acessórios de uma instalação de ventilação industrial.
DAMPER
EXPANSÃO
GRADUAL
EXPANSÃO
ABRUPTA
JOELHO
CIRCULAR
90
0
JOELHO
QUADRADO 90
0
REDUÇÃO
ABRUPTA
REDUÇÃO
GRADUAL
2.17 MÉTODOS DE CONTROLE DE VAZÃO
Um dos principais objetivos do trabalho é verificar os métodos de controle
de vazão, para a operação à velocidade constante (damper) e para operação
variando a velocidade, de forma a verificar a contribuição para a eficiência
energética.
Nas Figuras 2.28, 2.29 e 2.30 são mostradas respectivamente as curvas
características, mostrando a operação através de damper, partindo da condição
inicial (Q
1
, H
1
) para (Q
2
, H
2
). Observa-se que para esta prática há redução da vazão
e da potência do ventilador (Figura 2.29), no entanto aumenta-se a pressão (Figura
2.28), e reduz-se o rendimento do ventilador como mostra Figura 2.30.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 46
Figura 2.28 - Curva de Carga versus Vazão. Controle de vazão por damper.
Figura 2.29 - Curva de Potência do ventilador versus Vazão.
Controle de vazão por damper.
Figura 2.30 - Curva do Rendimento do ventilador versus Vazão.
Controle de vazão por damper.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 47
Na Figura 2.31 são mostradas respectivamente as curvas características
de carga versus vazão, para a operação com velocidade variável via inversor,
partindo da condição inicial (Q
1
,H
1
), podendo alcançar a condição (Q
7
,H
7
). Observa-
se que através do ajuste de velocidade ajusta-se a vazão desejada. Outra vantagem
é que se for necessário uma vazão maior, basta aumentar a velocidade do motor.
Além disso, o equipamento terá um melhor comportamento em sua estrutura devido
a uma menor velocidade de trabalho.
Figura 2.31 - Curvas de Carga para a variação de velocidade.
Na Figura 2.32 são mostradas as curvas de potência do ventilador versus
vazão para a operação com velocidade variável, partindo da condição inicial (Q
1
,
Pev
1
) a (Q
7
, Pev
7
). Observa-se que o rendimento do ventilador é mantido constante
para todo o ciclo de operação.
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 48
Figura 2.32 - Curvas de Potência do ventilador para a variação de velocidade.
Na Figura 2.33 são mostradas as curvas de rendimento versus vazão,
para a operação com velocidade variável, partindo da condição inicial (Q
1
,
1
v
η
) a (Q
7
,
7
v
η
). Através da variação de velocidade o rendimento do ventilador se mantém
constante para vazões e velocidades menores.
Figura 2.33 - Curvas de Rendimento do ventilador para a variação de velocidade.
Comparando-se os dois métodos de controle de vazão, verifica-se que o
método por variação de velocidade requer menor pressão, menor potência e
CAPÍTULO 2 – VENTILAÇÃO INDUSTRIAL E VENTILADORES 49
mantém o mesmo rendimento do ventilador, assim é notório que este contribui para
a conservação de energia elétrica.
2.18 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O capítulo prezou pelo embasamento teórico e a compreensão do tema,
apresentando uma base conceitual. Descreveu o comportamento do ventilador, suas
aplicações e características gerais, bem como o cálculo de perda de carga para uma
instalação. Além disso, retratou-se o modelo clássico do ventilador radial, mostrando
com clareza todas as variáveis envolvidas.
Apresentou-se também os métodos de controle de vazão tradicional por
estrangulamento e um método alternativo por acionamento eletrônico, mostrando
como se comportam as curvas características do ventilador para a aplicação destes
métodos.
CAPÍTULO 3
M
OTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE
ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
Este capítulo tem como objetivo principal descrever o modelo matemático
do comportamento do MIT diante de suprimento senoidal e não senoidal, além de
estudar o princípio de operação do inversor de freqüência trifásico utilizado em seu
acionamento. A forma de onda da tensão de saída do inversor é reproduzida
matematicamente, de forma que, a partir de sua decomposição em série de Fourier
e do uso do teorema da superposição, se obter os rendimentos dos dispositivos ao
acionar cargas com características conjugado-velocidade quadrática.
Também, realiza-se um breve estudo do princípio de operação do
inversor, ou seja, um inversor fonte de tensão utilizando-se IGBT’s, que são
comutados segundo a técnica de modulação PWM senoidal. Retrata-se, ainda a
técnica de controle de velocidade para o acionamento, normalmente disponíveis nos
inversores de freqüência: controle escalar.
3.1 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS
O motor de indução trifásico (MIT) é largamente utilizado na indústria por
características típicas, como: robustez e confiabilidade, podendo ser uma opção
para aplicações com velocidade variável. Apresenta baixo custo, alta confiabilidade,
alta eficiência, fabricação simples e padronizada. A Figura 3.1 (a) mostra um motor
de indução de gaiola de esquilo, que é composto por três enrolamentos no estator
em volta do núcleo [37].
Na Figura 3.1 (b) observa-se o rotor constituído por conjunto de barras
ligadas em curto-circuito por anéis.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
51
(a)
(b)
Figura 3.1- (a) Estrutura geral do MIT e (b) Barras e anéis. FONTE: [8]
Um campo magnético é criado no estator através das correntes CA nos
seus enrolamentos. A tensão de alimentação trifásica aplicada resulta na criação de
um campo magnético que se move em volta do estator – campo magnético girante.
O campo girante induz correntes nos condutores do rotor, criando o campo
magnético do rotor. As forças magnéticas no rotor tendem a seguir o campo girante
estatórico, criando o conjugado do motor [37].
A velocidade do campo girante ou velocidade síncrona
S
ω
é dada por:
4
S
f
p
π
ω
⋅
⋅
=
. (3.1)
Como mostra a equação (3.1),
S
ω
, é proporcional à freqüência da rede f e
ao número de pares de pólos p do estator.
Uma outra característica do motor é o escorregamento, s, que indica uma
relação entre a velocidade do campo girante com a velocidade do rotor,
R
ω
dado
pela equação (3.2):
ω
ω
ω
−
=
SR
S
s
(3.2)
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
52
3.2 O MODELO MATEMÁTICO PARA ALIMENTAÇÃO SENOIDAL
Neste trabalho objetiva-se estudar o desempenho de sistemas de
ventilação em condições de regime permanente, assim será utilizado o modelo do
MIT no domínio da freqüência. No modelo do domínio da freqüência, o motor de
indução é representado através de circuitos equivalentes que retratam as condições
de funcionamento da máquina em regime permanente.
O modelo matemático é obtido de acordo com determinadas
considerações:
• Operação do motor em regime permanente;
• Simetria dos enrolamentos do motor;
• Tensões e correntes puramente senoidais;
• Distribuição senoidal do fluxo magnético principal;
• Circuito equivalente do rotor referido ao estator;
• Comportamento magnético linear do motor, sem a saturação do núcleo
magnético.
Segundo a teoria clássica, o circuito equivalente do motor de indução de
gaiola de esquilo para alimentação senoidal balanceada em regime permanente é
mostrado na Figura 3.2.
Figura 3.2- Circuito equivalente para o motor de indução em regime permanente.
As resistências R
S
e R
R
representam as perdas ôhmicas no estator e rotor.
As reatâncias X
S
, X
R
e X
m
, respectivamente, descrevem o fluxo magnético de
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
53
dispersão no estator e rotor, sendo que o último é o fluxo de magnetização. A
resistência R
fe
representa as perdas no núcleo, conhecidas como perdas no ferro. A
obtenção dos parâmetros do motor pode ser realizada de maneira tradicional,
através de ensaios de rotor travado e a vazio.
Variando a freqüência da tensão de alimentação (onda senoidal), os
valores das resistências do estator e rotor, bem como das indutâncias presentes no
circuito da Figura 3.2 permanecem constantes. No entanto, as reatâncias presentes
são funções da freqüência (
), variando seus valores conforme
as equações (3.3), (3.4) e (3.5) :
() () ()
,
S sen m sen R sen
XXeX
()
S
Ssen S
nom
f
X
f
X
=
⋅
(3.3)
()
S
Rsen R
nom
f
X
f
X
=
⋅
(3.4)
()
S
Rsen m
nom
f
X
f
X
=
⋅
(3.5)
Para obtenção da corrente total do motor alimentado por tensões
senoidais é dada por:
S
S
eq
V
I
Z
=
i
i
(3.6)
A impedância equivalente do motor, vista dos terminais do estator é
composta pela associação das impedâncias Z
S
, Z
R
, Z
M
e Z
eq
,
respectivamente, (3.62)
, (3.63) e (3.64):
SS
ZRjX
S
=
+⋅
(3.7)
R
R
R
R
Zj
s
R
X
=
+⋅
(3.8)
fe m
m
fe m
jR X
Z
RjX
⋅
=
+⋅
(3.9)
mR
eq S
mR
ZZ
ZZ
ZZ
⋅
=+
+
(3.10)
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
54
A tensão induzida no rotor, E
m
, é aquela que se aplica ao rotor
determinando a sua corrente.
S
mSS
EVZI
⋅
⋅⋅⋅
=
−⋅
(3.11)
De acordo do circuito equivalente mostrado na Figura 3.2, a corrente no
rotor é obtida por:
Sm
R
eq
VE
I
Z
⋅⋅
⋅
−
=
(3.12)
3.2.1 RESISTÊNCIA DO FERRO
A expressão que quantifica as perdas de histerese devido às harmônicas é
dada por (3.13):
(
)
η
=⋅⋅⋅ ⋅
max
,
S
k
Hw m S
PfKBM
(3.13)
sendo
w
η
a constante física que depende do material magnético, f é a freqüência
fundamental do campo magnético aplicado, B
max
é a densidade máxima do fluxo
magnético, k
s
, o coeficiente de Steinmetz, K
m
é o coeficiente que considera laços
internos na histerese e M
s
, é a massa do pacote do estator. Para a constante de
Steinmtez, na literatura, o valor mais utilizado é 1,6.
Considera-se a queda de tensão no enrolamento do estator (DDP) e
admitindo-se a alimentação senoidal, o valor máximo da densidade de fluxo
magnético é obtido a partir da equação (3.14):
_
2
EF
máx
snúcleos
VDDP
B
NS f
π
−
=
⋅
⋅⋅ ⋅
, (3.14)
sendo N
s
o número de espiras do enrolamento do estator e S
núcleo_s
a área
da seção transversal do núcleo, f a freqüência da tensão.
As perdas por correntes de Foucault devido a componente fundamental da
tensão de alimentação podem ser calculadas a partir de (3.15):
(
)
(
)
22
maxFS
PfB
λ
M
=
⋅⋅ ⋅
, (3.15)
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
55
sendo,
λ
a constante física que depende do material magnético, f
a
freqüência fundamental do campo magnético aplicado e M
s
, a massa de ferro no
estator.
A resistência representativa das perdas no ferro no estator é:
(
)
2
_
EF
fe s
HF
V DDP
R
PP
−
=
+
(3.16)
A resistência representativa das perdas do ferro no rotor pode ser
calculada por (3.58) [38]:
__
r
fe r fe s
s
S
RR
S
=
⋅
(3.17)
Sendo S
r
a área da secção transversal do rotor e S
s
a área da secção
transversal do estator.
Assim, segundo [38], a resistência representativa das perdas no ferro pode
ser calculada conforme (3.18):
()
__
__
fe s fe r
fe
fe s fe r
RR
Rs
sR R
⋅
=
⋅+
(3.18)
Sendo
e , respectivamente, as resistências representativas das
perdas no ferro do rotor e do estator.
_fe r
R
_fe s
R
3.2.2 C
ÁLCULO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS PARA O MODELO SENOIDAL DO MIT
Considerando o circuito equivalente mostrado na Figura 3.2, de posse das
equações (3.6) a (3.12), estando submetido a tensões senoidais, obtém-se diversas
grandezas elétricas mostradas na Tabela 3.1, sob condições nominais de
alimentação.
Dentre estão: fator de potência (
FP
), potência ativa de entrada ( ),
potência no eixo ( ), conjugado eletromagnético ( ), potência útil no eixo ( ),
rendimento do motor (
ativa
P
e
P
e
C
eixo
P
motor
η
), perdas joule no estator ( ), perdas joule no rotor
JS
P
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
56
( ) e perdas no ferro ( ), são representados na Tabela 3.1, respectivamente
pelas equações (3.19) a (3.27).
JR
P
fe
P
Tabela 3.1 - Grandezas elétricas sob condições nominais de operação.
(
)
Re
eq
eq
Z
FP
Z
=
(3.19)
3
ativa S S
PVIFP
=
⋅⋅⋅
(3.20)
2
1
3
eR
s
PR I
s
R
−
=⋅ ⋅ ⋅
(3.21)
e
e
m
P
C
ω
=
(3.22)
eixo e rot
PPP
=
−
(3.23)
eixo
motor
ativa ad
P
PP
η
=
+
(3.24)
2
3
JS S S
PRI=⋅ ⋅
(3.25)
2
3
JR R R
PRI=⋅ ⋅
(3.26)
2
3
m
fe feS feR
fe
E
PP P
R
⋅
=+=
(3.27)
As perdas adicionais (
) também conhecidas como perdas
suplementares em carga, ou “stray load losses”, são devido aos efeitos do fluxo
magnético de dispersão nas diversas partes da máquina e requerem certa
complexidade nos cálculos. Assim devido a dificuldade de representá-las, utiliza-se
valores normatizados. Conforme [39], estas perdas equivalem a 0,5% da potência
ativa de entrada.
ad
P
Para a melhor compreensão do balanço energético da máquina de
indução, a Figura 3.3 mostra as componentes das perdas existentes, como também
a potência de entrada e a de saída do motor.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
57
Figura 3.3- Balanço energético no MIT.
3.3 O MODELO MATEMÁTICO PARA ALIMENTAÇÃO NÃO SENOIDAL
Este modelo não apresenta grande complexidade, porém busca valores
aproximados para o desempenho do MIT. Desta forma algumas alterações são
realizadas no modelo senoidal para considerar a influência das harmônicas de
tensão de saída do inversor.
Então, adotando um sistema elétrico trifásico cossenoidal, equilibrado,
simétrico, as tensões de fase são representadas, no regime do tempo, pelas
equações (3.28) a (3.30).
(
)
(
)
max
cos
a
vt V t
ω
=
⋅⋅
(3.28)
()
max
2
cos
3
b
vt V t
π
ω
⎛
=⋅ ⋅−
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
(3.29)
()
max
2
cos
3
c
vt V t
π
ω
⎛
=⋅ ⋅+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
(3.30)
Sendo V
max
a amplitude da tensão e
ω
a rotação angular, função da freqüência f
S
do sinal, sendo que
2
S
f
ω
π
=⋅⋅
.
As tensões de fase não senoidais podem ser representadas através da
série de Fourier, segundo as equações:
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
58
() () ()
0
1
cos
2
ann
n
a
V t a n t a senn t
ω
∞
=
ω
⎡
⎤
=+ ⋅ +⋅
⎣
⎦
∑
(3.31)
()
0
1
2
cos
23
bn n
n
a
Vt a n t asenn t
2
3
π
π
ωω
∞
=
⎡⎤
⎛⎞ ⎛
=+ ⋅ − +⋅ −
⎜⎟ ⎜
⎢⎥
⎝⎠ ⎝⎠
⎣⎦
∑
⎞
⎟
(3.32)
()
0
1
2
cos
23
bn n
n
a
Vt a n t asenn t
2
3
π
π
ωω
∞
=
⎡⎤
⎛⎞ ⎛
=+ ⋅ + +⋅ +
⎜⎟ ⎜
⎢⎥
⎝⎠ ⎝⎠
⎣⎦
∑
⎞
⎟
)
n
(3.33)
De forma simplificada, a equação (3.31) torna-se (3.34):
(
0
1
() cos ,
n
n
xt V V n t
ω
θ
∞
=
=+ ⋅ ⋅⋅+
∑
(3.34)
O valor médio da tensão de alimentação e as amplitudes e os ângulos de
fase de cada componente harmônica n, são, respectivamente, (3.35), (3.36) e (3.37):
0
0
,
2
a
V =
(3.35)
2
nn
Vab
2
n
=
+
(3.36)
e
arctan
n
n
n
b
a
θ
⎛⎞
=
−
⎜⎟
⎝⎠
⋅
(3.37)
Por esta estratégia, a tensão de alimentação não senoidal de uma dada
carga é representada por uma fonte de tensão contínua (com valor igual a V
0
) e
diversas fontes de tensão alternadas (com valores eficazes iguais a
2
n
V
), todas
conectadas em série, conforme mostrado na Figura 3.4.
Figura 3.4- Série de Fourier de tensões não-senoidais.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
59
Analisando as equações (3.31) a (3.33), obtém-se uma lei de formação
para as harmônicas de ordem n, com k
0 como pode ser observada na Tabela 3.2.
≥
Tabela 3.2 - Seqüência de fase e sinais de componentes harmônicas.
Seqüência Positiva
Seqüência Negativa Seqüência Zero
n=3.k + 1
n=3.k + 2
n=3.k + 3
Para n > 0 e k 0.≥
Para n > 0 e k 0.≥
Para n > 0 e k 0.≥
É importante conhecer as componentes de seqüência, devido ao fato da
força magnetomotriz resultante no entreferro gerada pelas correntes de seqüência
positiva no estator possuir mesma rotação e sentido da fundamental de corrente. No
entanto, as componentes de seqüência negativa produzem uma força
magnetomotriz de mesma rotação e sentido contrário ao da fundamental, implicando
num conjugado negativo no eixo do motor.
As componentes de seqüência nula ou zero não geram força
magnetomotriz resultante no entreferro e desta forma não produzem conjugado.
3.3.1 COMPORTAMENTO LINEAR DO MIT
Admite-se para o estudo, que o motor de indução trifásico apresenta
comportamento linear, ou seja, não leva em conta a saturação magnética, assim
pode-se utilizar o princípio de superposição. Embora, este efeito seja considerado de
forma implícita na determinação dos parâmetros do motor, particularmente no ensaio
a vazio a máquina encontra-se operando na saturação.
Desta forma, o comportamento do motor quando submetido a uma tensão
não senoidal, pode ser obtido com a soma das respostas para cada freqüência
harmônica individualmente. Assim, considera-se o motor sendo alimentado por
vários geradores independentes em série, como mostra a Figura 3.5. Cada gerador
produz um sinal de tensão que a freqüência é advinda da série de Fourier.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
60
Figura 3.5- Estratégia de análise do motor de indução submetido a tensões não senoidais.
Nesta análise, cada componente harmônica de tensão define um circuito
equivalente para o motor, com seus parâmetros e escorregamento relacionado à
freqüência da mesma.
3.3.2 PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE EM FUNÇÃO DA FREQÜÊNCIA
O circuito equivalente do motor de indução de gaiola é mostrado na Figura
3.6, com o objetivo de analisar o comportamento do motor para a alimentação não-
senoidal. A metodologia utilizada pode ser aplicada a n-ésima ordem harmônica, ou
seja, o comportamento da máquina é obtido através do ajuste dos parâmetros para a
n-ésima freqüência.
Figura 3.6- Circuito equivalente, por fase, para uma dada freqüência harmônica.
A freqüência harmônica da tensão do estator do motor é calculada pela
equação (3.38):
(
)
S
fn nf
S
=
⋅
(3.38)
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
61
Sendo f
S
(n) a freqüência das componentes harmônicas das tensões do
estator, n a ordem harmônica e f
S
, freqüência da componente fundamental das
tensões do estator.
Para calcular o escorregamento do rotor para cada componente
harmônica, deve-se atentar para os sentidos de rotação de cada harmônica em
relação a fundamental, mostrado na Tabela 3.2. O escorregamento para cada
harmônica é dado por (3.39):
()
(
)
()
,
S
S
n
sn
n
R
ω
ω
ω
±
=
(3.39)
sendo
é a velocidade angular para a n-ésima harmônica.
()
S
n
ω
A velocidade angular devido à presença de harmônicas é determinada em
função da velocidade angular da componente fundamental dada por:
(
)
S
nn
S
ω
ω
=
⋅
(3.40)
E para o rotor, a velocidade angular em função do escorregamento
nominal é:
(
)
1
RS
s
ωω
=
⋅−
(3.41)
A partir das informações contidas na Tabela 3.2 e das equações (3.39) e
(3.41), obtém-se:
()
()
()
(
)
1
,3
sR
s
nns
sn sen k
nn
ωω
ω
−−−
== =⋅1+
(3.42)
()
()
()
(
)
1
,3
sR
s
nns
sn sen k
nn
ωω
ω
−− +−
== =
−
2⋅+
(3.43)
Uma vez determinado o escorregamento harmônico, pode-se definir a
freqüência dos sinais presentes no rotor devido às distorções, através de (3.44):
(
)
(
)
RS
fn nfsn=⋅⋅
(3.44)
Assim, determinada a freqüência para o enrolamento do estator e para as
barras do rotor, para cada harmônica, ajusta-se os parâmetros elétricos da
harmônica de ordem n.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
62
3.3.2.1 RESISTÊNCIA DO ENROLAMENTO DO ESTATOR
Neste trabalho, um modelo simplificado é empregado para motores de
pequeno e médio porte. O efeito pelicular não exerce influência significativa no valor
da resistência do enrolamento do estator em função da freqüência de alimentação,
devido aos motores de pequeno e médio porte apresentar o enrolamento do estator
constituído por condutores de pequeno diâmetro. Desta forma, a resistência pode
ser considerada constante e igual conforme [39]:
(
)
S
Rn R=
SCC
(3.45)
Sendo R
S
(n) a resistência do enrolamento do estator para a n-ésima harmônica, e
R
SCC
, a resistência do enrolamento do estator em corrente contínua.
3.3.2.2 R
EATÂNCIA DE DISPERSÃO DO ESTATOR
De forma análoga à resistência do enrolamento do estator, a indutância de
dispersão em função da freqüência é dada por:
(
)
S
Ln L
S
=
(3.46)
Desta forma, a reatância de dispersão no estator em função da freqüência
é calculada em (3.47):
()
(
)
(
)
2
SSS
Xn n fLn nXn
π
=⋅⋅⋅⋅ =⋅
S
(3.47)
Sendo L
S
(n), a indutância do enrolamento do estator para a n-ésima harmônica e L
S
,
a indutância do enrolamento do estator para a freqüência fundamental.
3.3.2.3 R
ESISTÊNCIA DO ROTOR
O rotor é constituído por barras que devido as área destas, sofre influência
do efeito pelicular, diminuindo assim a área efetiva de circulação de corrente e
aumentando a resistência do rotor principalmente para altas freqüências. A
resistência do rotor pode ser corrigida empregando a expressão (3.48) conforme
[39]:
()
(
)
()
,
1
RRR
R
RR
RK n
Rn
K
⋅
=
(3.48)
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
63
sendo R
R
, a resistência das barras do rotor à freqüência fundamental, K
RR
(n), o fator
de correção das barras do rotor para n-ésima ordem harmônica, K
RR
(1), o fator de
correção das barras do rotor à freqüência fundamental e R
R
(n), a resistência das
barras do rotor para ordem harmônica n.
O valor de K
RR
(n)
é calculado por (3.49):
()
()
() ()
() ()
22
22
cosh cos
rr
RR
r
rr
dd
senh sen
nn
d
Kn
n
dd
nn
δδ
δ
δδ
⎛⎞⎛⎞
⋅⋅
−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
=⋅
⎛⎞⎛⎞
⋅⋅
−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
, (3.49)
sendo d, a altura da ranhura e
(
)
r
n
δ
, o comprimento de penetração da
onda eletromagnética no material da barra do rotor, obtido pela equação (3.50):
()
()
ρ
δ
πµ
=
⋅⋅⋅
0
1
r
r
s
n
nf
, (3.50)
sendo
r
ρ
, a resistividade das barras do rotor e
0
µ
, a permeabilidade do vácuo.
3.3.2.4 R
EATÂNCIA DE DISPERSÃO DO ROTOR
De maneira análoga, a indutância de dispersão do rotor pode ser
calculada empregando a expressão (3.51) :
()
(
)
(
)
()
1
1
RL
R
L
LKn
Ln
K
⋅
=
(3.51)
Sendo K
L
(n), o fator de correção para a indutância para a n-ésima harmônica, K
L
(1),
o fator de correção para a indutância à freqüência fundamental, L
R
(1), a indutância
de dispersão à freqüência fundamental e L
R
(n), a indutância de dispersão do rotor
para a n-ésima harmônica.
O valor de K
LR
é dado por:
()
()
() ()
() ()
22
3
2
22
cosh cos
rr
r
L
rr
dd
senh sen
nn
n
Kn
d
dd
nn
δδ
δ
δδ
⎛⎞⎛⎞
⋅⋅
−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⋅
⎝⎠⎝⎠
=⋅
⋅
⎛⎞⎛⎞
⋅⋅
−
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
, (3.52)
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
64
sendo d, a altura da ranhura e
(
)
r
n
δ
, o comprimento de penetração da onda
eletromagnética no material da barra do rotor, dado pela expressão (3.50).
Então, a impedância de dispersão do modelo no domínio da freqüência é
calcula em (3.53):
()
(
)
(
)
(
)
211
RRR
Xn f L nX
π
=⋅⋅ ⋅ =⋅ 1
R
(3.53)
3.3.2.5 R
ESISTÊNCIA DO FERRO
Vários trabalhos podem ser encontrados na literatura, retratando o
aumento das perdas no ferro em materiais magnéticos em motores de indução na
presença de distorções harmônicas do sinal de tensão [40-47]. Particularmente, um
trabalho defendido no DEE-UFC, estudou a influência de alimentação não senoidal
nos transformadores de potência para as perdas no núcleo do transformador a vazio
[48].
No entanto, apesar de muitas pesquisas, ainda há dificuldade de conhecer
o comportamento das perdas do ferro. Assim, para o cálculo da resistência do ferro,
considera-se o ajuste na resistência do ferro somente para a componente
fundamental.
De maneira análoga, a equação (3.13) é empregada para o cálculo das
perdas por histerese da componente fundamental de uma dada freqüência (f), sendo
dada por (3.54):
() ()
(
)
max
1
S
k
Hwm
PfKB
η
1
S
M
=
⋅⋅ ⋅ ⋅
(3.54)
Considerando a queda de tensão no enrolamento do estator (DDP) e
admitindo-se a alimentação não-senoidal, o valor máximo da densidade de fluxo
magnético para a componente fundamental de uma dada freqüência é obtido a partir
da equação (3.55):
()
_
(1)
1
2
EF
máx
snúcleos
VDDP
B
NS f
π
−
=
⋅
⋅⋅ ⋅
, (3.55)
sendo N
s
, o número de espiras do enrolamento do estator e S
núcleo_s
, a área da
seção transversal do núcleo.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
65
As perdas por correntes de Foucault devido à componente fundamental da
tensão de alimentação podem ser calculadas a partir de (3.56):
() () ()
(
)
2
2
max
11
Fw
PfB
λ
S
M
=
⋅⋅
(3.56)
Assim, a resistência representativa das perdas no ferro no estator é
calculada em (3.57):
()
()
(
)
() ()
2
_
1
1
11
EF
fe s
HF
VDDP
R
PP
−
=
+
(3.57)
A resistência representativa do ferro no rotor pode ser calculada através
da relação entre as áreas do rotor (
) e estator ( ) e da resistência do ferro no
estator, dada por (3.58) conforme [38]:
r
S
s
S
() ()
__
11
r
fe R fe S
s
S
RR
S
=
⋅
(3.58)
Então, a resistência representativa das perdas no ferro pode ser calculada
conforme (3.59) [38]:
()
(
)
(
)
() ()
__
__
11
1
11
fe s fe r
fe
fe s fe r
RR
R
sR R
⋅
=
⋅+
,
(3.59)
sendo
e são, respectivamente, as resistências representativas das
perdas no ferro do rotor e do estator.
_fe r
R
_fe s
R
3.3.2.6 R
EATÂNCIA DE MAGNETIZAÇÃO
De acordo com [39], a correção na reatância de magnetização em função
da ordem harmônica
, para uma variada faixa de potências das máquinas de
indução, é expressa por (3.60):
(
)
0,25
m
Xn n X
m
=
⋅⋅
(3.60)
Sendo X
m
(n), a reatância de dispersão para a freqüência harmônica e X
m
, a
reatância de dispersão para a freqüência fundamental.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
66
3.3.3 CÁLCULO DAS GRANDEZAS DO MIT PARA A N-ÉSIMA HARMÔNICA
Para se determinar alguma grandeza elétrica no motor, inicialmente, se
define os parâmetros elétricos para cada harmônica. A corrente total absorvida pelo
motor alimentado por tensões não senoidais é dada por:
()
()
()
S
S
eq
Vn
In
Zn
=
i
i
(3.61)
A impedância equivalente do motor para cada ordem harmônica, vista dos
terminais do estator é a composta pela associação das impedâncias Z
S
, Z
R
e Z
m,
respectivamente, (3.62), (3.63) e (3.64):
(
)
(
)
(
)
SS S
Zn Rn jXn=+⋅
(3.62)
()
(
)
()
R
R
R
Rn
Zn jXn
s
=+⋅
R
(3.63)
No modelo, ajusta-se Z
m
para
1n
=
e
1n
≠
, em , a impedância de
magnetização é expressa por (3.64):
1n =
()
(
)
(
)
() ()
fe m
m
fe m m
jR 0,25X
Z= ,
R+j0,25XX
11
n
11
⋅⋅ ⋅
1.n
=
⋅⋅
(3.64)
Enquanto que o ajuste para as outras componentes é dado por:
(
)
(
)
mm
Z = 0,25 X , 1.nn nn
⋅
⋅≠
(3.65)
Assim, a impedância do motor é:
() ()
(
)
(
)
() ()
⋅
mR
S
mR
ZZ
=Z +
Z+X
eq
nn
Zn n
nn
(3.66)
A tensão induzida no rotor,
, ou seja, é aquela que aplicada ao rotor
determinando a sua corrente, é dada por:
m
E
i
(3.67)
() () () ()
mSSS
En Vn InZn=−⋅
iii
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
67
De acordo do circuito equivalente mostrado na Figura 3.6, a corrente no
rotor considera cada harmônica é obtida por:
()
() ()
()
Sm
R
eq
Vn En
In
Zn
−
=
ii
i
(3.68)
Com o objetivo de determinar o comportamento do motor para uma
alimentação não-senoidal são utilizadas equações para uma simulação
computacional. Determinando-se, desta forma, algumas grandezas tais como: fator
de potência (
(
)
FP n
), potência ativa de entrada (
(
)
ativa
Pn
), conjugado no eixo
(
(
)
eixo
Cn
), potência útil no eixo (
(
)
eixo
P n
), perdas joule no estator ( ), perdas
joule no rotor (
) e perdas no ferro (
()
JSharm
Pn
n
()
JRharm
P
(
)
fe
Pn
), que são representadas na
Tabela 3.3, respectivamente pelas equações (3.69) a (3.75).
Tabela 3.3 - Grandezas elétricas para alimentação não senoidal.
()
(
)
(
)
()
Re
eq
eq
Zn
FP n
Zn
=
(3.69)
()
(
)
() ()
2
FN
ativa S
Vn
Pn InFPn
⎛⎞
=⋅
⎜⎟
⎝⎠
(3.70)
() ()
(
)
()
()
2
1
3
eixo R R
sn
Pn Rn In
sn
−
=⋅ ⋅ ⋅
(3.71)
()
(
)
()
eixo
eixo
m
Pn
Cn
n
ω
=
(3.72)
() () ()
2
1
3
h
JSharm S S
n
Pn RnI
=
=⋅ ⋅
∑
n
(3.73)
() () ()
2
1
3
h
JRharm R R
n
Pn RnI
=
=⋅ ⋅
∑
n
(3.74)
()
()
()
2
3
m
fe
fe
En
Pn
Rn
⋅
=
(3.75)
As perdas adicionais não estão na Tabela 3.3, mas sofrem um aumento
quando submetido à alimentação não-senoidal. É empregado um fator em algumas
literaturas para prever as perdas adicionais devido às harmônicas, na ordem de 0,8
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
68
% das perdas adicionais para alimentação não senoidal seguindo as contribuições
[39] e [49].
As perdas rotacionais (
) sob alimentação distorcida, segundo [39] é
uma parcela de perdas que não sofre alteração quando da presença de distorções
harmônicas de tensão. Desta forma, para uma mesma velocidade de funcionamento,
estas serão consideradas constantes, independente do tipo de alimentação.
rot
P
As potências no eixo e absorvida pelo motor são dadas respectivamente
por (3.76) e (3.77):
)
(3.76)
()(
_
00
31 32
hh
etotal e e
nn
PPnPn
==
=⋅+−⋅+
∑∑
(
)
() ()
_
2
FN
ativa total S
n
Vn
PI
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∑
nFPn
⋅
(3.77)
O rendimento do motor é dado pela relação entre as equações (3.76) e
(3.77), de acordo com (3.78).
_
_
_
eixo total
motor harm
ativa total
P
P
η
=
(3.78)
3.4 ACIONAMENTO ELETRÔNICO
O emprego de inversores de freqüência em motores de indução de gaiola
de esquilo é mais comum em aplicações industriais e comerciais de pequeno e
médio porte. Hoje em dia, o inversor de freqüência, comumente é chamado na
literatura de VSD (Variable speed drive), ASD (Adjust Speed Drive) ou AVV
(Acionamento à velocidade variável).
Aplicações para acionar ventiladores e bombas são bem difundidas a nível
internacional, e há oportunidades para economizar energia elétrica na substituição
de válvulas e dampers para controlar a vazão por inversor, principalmente em
cargas mecânicas com conjugado quadrático.
O acionamento de ventiladores através de inversores permite a operação
no ponto ótimo. Este acionamento tem fácil instalação e confiabilidade na operação,
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
69
bem como benefícios adicionais tais como, aumento da vida útil dos mancais e do
ventilador através da variação de velocidade [30].
3.4.1 INVERSOR DE FONTE DE TENSÃO (VSI)
O inversor de tensão foi escolhido para o estudo, devido a sua larga
aplicação no acionamento de motores de baixa e média potência na indústria [16].
Para a geração das tensões aplicadas aos terminais do motor de indução, os
modernos inversores de freqüência VSI (Voltage Source Inverters ou fontes de
tensão inversoras) adotam a técnica PWM (Pulse Width Modulation ou modulação
por largura de pulso). A estrutura de um inversor de freqüência alimentando um MIT
é mostrada na Figura 3.7:
Figura 3.7- Estrutura básica de um inversor de freqüência conectado ao MIT.
Na Figura 3.7, a seção (1) é o circuito retificador ou ponte retificadora não
controlada, que converte a tensão alternada trifásica de entrada (RST) em tensão
contínua sendo filtrada no circuito intermediário na seção (2). Esta tensão contínua
alimenta a ponte inversora a IGBT’s, seção final (3). A ponte inversora fornece um
sistema de corrente alternada de freqüência e tensão variáveis. Deste modo, um
motor de indução trifásico acoplado pode ser operado com variação de velocidade.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
70
3.4.2 TÉCNICA PWM
As técnicas de chaveamento modernamente utilizadas fazem uso da
modulação por largura de pulso, ou PWM, que possibilitem a obtenção de formas de
onda de tensão de saída de baixo conteúdo harmônico [50].
O inversor pemite transformar a tensão contínua obtida no link CC do
inversor em trens de pulsos positivos e negativos com a mesma amplitude, + Vcc, –
Vcc e zero com larguras variáveis. O valor eficaz do sinal resultante simula uma
senóide, cuja amplitude e freqüência podem ser modificadas através de uma técnica
de controle da ponte inversora por ação do circuito de controle [51].
Um inversor de freqüência PWM realiza o controle de freqüência e de
tensão na saída do inversor, através do bloco de controle mostrado na Figura 3.7. A
tensão de saída tem uma amplitude constante e através da comutação ou
modulação por largura de pulso, a tensão eficaz é controlada [50].
O princípio dessa modulação é baseado nas ordens de comando das
chaves estáticas e são determinadas através da comparação de três ondas
moduladoras senoidais, V
S
, V
R
e V
T
, defasadas entre si de 120
0
, com uma portadora
triangular, como mostrado na Figura 3.8.
Figura 3.8- Comparação das ondas de referência (senóides) com a onda portadora (triangular).
Os intervalos de tempo onde a amplitude da moduladora é menor que a
amplitude da portadora triangular, define os intervalos de tensão nula, enquanto que
quando o a amplitude da moduladora é maior que o da triangular, determina-se trens
de pulsos de magnitude +V
CC
ou – V
CC
.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
71
Assim variando-se a magnitude e freqüência dos sinais de referência,
pode-se gerar diferentes freqüências e tensões de linha eficazes nos terminais do
motor, permitindo a variação da rotação com preservação das características do
conjugado.
A freqüência da moduladora senoidal determina a freqüência fundamental
de saída, enquanto que a freqüência da onda triangular determina a freqüência de
comutação das chaves estáticas.
Uma estratégia de modulação dos IGBT’s é apresentada na Tabela 3.4
para o inversor trifásico, mostrado na Figura 3.9:
Tabela 3.4 - Estratégia de modulação das chaves estáticas.
Braço A Braço B Braço C
>
RT 1
VV,S conduz. . .
>
RT 2
VV,S conduz
>
RT 3
VV,S conduz
RT 4
V< V, .S conduz
RT 5
V< V, .S conduz
RT 6
V< V, .S conduz
Lembrando que duas chaves pertencentes a um mesmo braço inversor
não podem estar conduzindo ao mesmo tempo. Essas chaves eletrônicas
apresentam três estados de operação: condução, bloqueio e comutação. Durante a
operação ocorrem perdas por condução e comutação que podem ser melhor
detalhadas conforme [52].
Figura 3.9- Inversor trifásico de tensão.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
72
A tensão de saída aplicada à carga, é constituída por uma sucessão de
pulsos retangulares de amplitude igual à tensão de alimentação CC de entrada [51],
conforme mostra a Figura 3.10.
Figura 3.10- Tensão de saída para o inversor trifásico.
Um aspecto importante relativo à caracterização da tensão de saída do
inversor é a relação entre as amplitudes das ondas de referência (A
R
) e moduladora
(A
M
), denominado índice de modulação (M).
R
M
A
M
A
=
(3.79)
A tensão eficaz de saída pode ser variada pela variação do índice de
modulação M [50].
A razão entre as freqüências da onda de referência (moduladora senoidal)
e da portadora triangular (M
f
) é dada pela equação (3.80), sendo que a modulação é
dita síncrona quando M
f
for um número inteiro.
=
p
f
M
f
M
f
(3.80)
Como resultado das tensões aproximadamente senóides pela técnica
PWM, as correntes absorvidas pelo motor são também aproximadamente senoidais.
Além das correntes serem próximas de senóides, a indutância do motor atua como
filtro, atenuando os componentes de freqüência mais elevadas.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
73
A modulação PWM senoidal tem como principal função eliminar ou pelo
menos diminuir as harmônicas de baixa ordem que são difíceis de serem filtradas,
além de regular a freqüência e tensão da carga [51].
Observa-se na Figura 3.11 (obtida por simulação computacional) a relação
entre a n-ésima componente e a fundamental em função da freqüência, tornando
evidente que as componentes harmônicas de maior significância depois da
fundamental possuem alta freqüência, sendo fácil a filtragem. As componentes
significativas estão próximas à freqüência de chaveamento (f
c
= 4 kHz).
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Freqüência [Hz]
Amp(n) / Amp(1)
Figura 3.11- Espectro de freqüência para a modulação PWM senoidal (f = 60Hz).
3.4.3 TÉCNICAS DE CONTROLE
A escolha de uma estratégia de controle é muito importante na
determinação das características gerais de desempenho de um sistema de
acionamento. O controle de um sistema pode ser realizado em malha: aberta e
fechada. No atual estudo, utiliza-se o controle de velocidade em malha aberta do
motor de indução, operando à freqüência ajustável, pois o sistema de ventilação
analisado opera com velocidades constantes por longos intervalos de tempo não
necessitando de desempenho dinâmico do motor. No entanto, um acionamento com
rápidas acelerações e desacelerações utiliza-se um controle em malha fechada, isso
devido à importância da resposta dinâmica do motor.
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
74
A estratégia de acionamento pode ser implementada por controle escalar
ou controle vetorial. A estratégia escolhida foi o controle escalar, pois é mais
comumente utilizada para o inversor PWM malha aberta [16].
Em [53] realizou-se um estudo de análise do comportamento do
rendimento de um MIT sendo suprido a partir da rede e via inversor PWM, neste
trabalho várias estratégias de acionamento são utilizadas. A partir deste estudo
verificou-se que o acionamento senoidal do MIT sob condições nominais de
operação possibilitou um aumento na ordem de 10 % em relação ao rendimento
para o acionamento PWM, operando no modo escalar e vetorial.
3.4.3.1 C
ONTROLE ESCALAR
O controle escalar é a técnica de controle que mantém a relação entre a
tensão e a freqüência constante, permanecendo constante o fluxo no estator.
O controle do inversor possui curvas V/f parametrizadas, mostradas na
Figura 3.12, que permitem a redução da tensão proporcionalmente à freqüência
fundamental, de modo que o fluxo no entreferro se mantenha constante,
preservando a característica do conjugado [54].
Figura 3.12- Curvas V/f parametrizadas do inversor de freqüência.
As curvas parametrizadas são escolhidas conforme a aplicação,
dentre as relações estão:
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
75
Relação L: Caso de aplicações com conjugado constante (máquinas com
carga média operando em baixa velocidade) com motores em paralelo ou motores
especiais (ex.: de gaiola resistivo);
Relação P: Aplicações com conjugado variável (bombas, ventiladores);
Relação n: Máquinas fortemente carregadas operando em baixa
velocidade, máquinas com ciclos rápidos, com controle vetorial de fluxo (sem
realimentação).
No presente trabalho, escolheu-se a curva P, ou seja, o controle V/f
quadrático invés do linear, pois os efeitos do escorregamento no motor, e, portanto
em seu rendimento, são menores [54].
As curvas características típicas conjugado-velocidade, variando-se a
freqüência e a forma de onda da tensão através de inversor, são mostradas na
Figura 3.13 (obtidas a partir de simulação computacional).
Figura 3.13- Curvas características conjugado-velocidade para o controle V / f com relação p.
Como mostra a Figura 3.13, à medida que a freqüência é reduzida,
também são reduzidos os conjugados máximo, mínimo e de partida, devido ao
aumento da queda de tensão no estator. Assim, ao reduzir a freqüência, a máquina
perde a capacidade de acionar determinadas cargas, em especial aquelas que
CAPÍTULO 3 – MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO E ACIONAMENTO ELETRÔNICO
76
apresentam elevado conjugado de partida e conjugado constante com a velocidade
(por exemplo, esteiras transportadoras).
Para o presente trabalho não será analisada a operação na região de
enfraquecimento do campo.
3.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo teve como foco principal o modelo de circuito equivalente do
motor de indução no domínio da freqüência, e através deste é possível analisar seu
desempenho sob alimentação não senoidal com a operação sob condições
equilibradas de suprimento.
O modelo aplica o princípio da superposição, partindo da condição de que
o motor de indução apresenta comportamento linear. Mesmo que o comportamento
real do MIT não seja linear, devido à saturação do núcleo magnético, o presente
modelo considera indiretamente seus efeitos.
Na análise, obtém-se um circuito equivalente para cada componente
harmônica, determinando o desempenho final a partir da soma de todas as
respostas. Os parâmetros do circuito equivalente foram corrigidos em virtude dos
efeitos da alimentação não-senoidal.
Uma grande parcela das aplicações industriais, os inversores de
freqüência são utilizados para o acionamento de motores associados a máquinas de
fluxo como ventiladores, exaustores e bombas. Desta forma, procurou-se abordar
este acionamento eletrônico, mostrando as principais características do inversor de
freqüência e forma de controle, pois neste trabalho se fez uso do controle V/f
principalmente utilizado para controlar a vazão nas máquinas de fluxo [16].
Neste trabalho reproduziu-se matematicamente a tensão de saída gerada
admitindo-se que o rendimento do inversor é 100%, dando-se mais atenção ao
princípio de funcionamento do bloco inversor e a técnica utilizada pelo bloco de
controle para a operação das chaves eletrônicas. No procedimento experimental
realizado no Lamotriz-UFC, o inversor utilizado tem um rendimento de 97 %.
CAPÍTULO 4
BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO
INDUSTRIAL
Neste capítulo é descrita a bancada de ventilação industrial do
LAMOTRIZ-UFC, que tem como objetivo simular várias situações de carga,
analisando a operação em velocidade constante e variável de um sistema de
ventilação industrial.
4.1 BANCADA
Na Figura. 4.1, observa-se de forma geral o esquemático da bancada de
ventilação industrial do LAMOTRIZ-UFC. Mostram-se os transdutores presentes e as
formas de acionamento do sistema via rede ou via inversor.
M – MOTOR DO DAMPER
ZT – TRANSDUTOR INDICADOR DE
POSIÇÃO DAMPER
PDT – TRANSDUTOR DIFERENCIAL
DE PRESSÃO
FT – TRANSDUTOR DE FLUXO
TT - TRANSDUTOR DE
TEMPERATURA DO AR
PT100 - TRANSDUTOR DE
TEMPERATURA DO MOTOR
MIT – MOTOR DE INDUÇÃO
SV – SENSOR DE VELOCIDADE
K1 E K2 – CONTACTORES
INV – INVERSOR DE FREQÜÊNCIA
TC1, TC2 E TC3 – TRANSDUTORES
DE CORRENTE
MED – MEDIDOR
Figura 4.1 - Configuração da Bancada de Ventilação Industrial.
Nas Figuras 4.2 (a) e (b) e 4.3 (a) e (b), o quadro de comando (QC) e o
quadro de automação (QA) do sistema, respectivamente. Nas Figuras 4.3 (a) e (b),
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 78
verifica-se em destaque o acionamento e monitoramento do sistema ventilação
radial estudado.
(a)
(b)
Figura 4.2 - Quadros de comando (a) fechado e (b) aberto.
(a)
(b)
Figura 4.3 - Quadros de alimentação (a) fechado e de (b) aberto.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 79
A bancada é constituída pela instalação de ventilação e pelo conjunto
motor-ventilador. Dentre os elementos presentes na instalação de ventilação
industrial do LAMOTRIZ, estão: abafadores de ruído, expansão, redução, curva,
chapéu chinês e damper, mostrados nas Figuras 4.4 e 4.5.
Figura 4.4 - Bancada de testes – Interior do laboratório.
Figura 4.5 - Bancada de testes – Exterior do laboratório.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 80
4.2 DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS
4.2.1 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO COM GAIOLA DE ESQUILO
O motor de acionamento do ventilador é um motor de indução trifásico
com rotor de gaiola de esquilo, fornecido pelo fabricante KOHLBACH, tipo Standard,
mostrado na Figura 4.6.
Figura 4.6 - MIT com rotor de gaiola de esquilo.
Os dados de placa do motor são informações disponíveis em catálogo do
fabricante conforme a Tabela 4.1:
Tabela 4.1 - Dados de placa do motor utilizado na bancada.
Potência
[hp]
Tensão
[V]
Corrente
[A]
FP Cat. η [%]
Conjugado
[N.m]
2 220/380/440 5,8/3,3/2,9 0,81 N 81,5 8,14
Particularmente, no que se refere aos parâmetros do motor, estes foram
obtidos através de informações do fabricante por contato direto, isso devido à
dificuldade de realizar os ensaios com rotor livre e travado. As perdas rotacionais
nominais são da ordem de 41 [W]. Na Tabela 4.2 e 4.3 os parâmetros do motor
necessários para a simulação computacional.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 81
Tabela 4.2 - Parâmetros do motor
Descrição Parâmetros [
Ω
]
Resistência do enrolamento do estator R
S
3,21
Resistência das barras do rotor R
R
2,27
Reatância de dispersão do estator X
S
3,81
Reatância de dispersão do rotor X
R
5,75
Reatância de magnetização X
m
125
Tabela 4.3 - Parâmetros construtivos do motor
Densidade
Volume [m
3
] Número Constantes
Estator Rotor
Espiras Barras
Histerese Foucault Steinmetz 7872
[kg/ m
3
]
5,93E-4 2,28E-4 92 44 0,03 5,7E-4 1,6
4.2.2 INVERSOR DE FREQÜÊNCIA
O inversor de freqüência trifásico é o ALTIVAR 31, fabricado pela
Telemecanique, mostrado na Figura 4.7. O inversor de 2 hp alimenta o motor de
acionamento, com modulação PWM senoidal e estratégia de controle em malha
aberta.
Figura 4.7 - Inversor de freqüência de 2 hp.
Algumas das especificações deste equipamento estão descritas na
Tabela 4.3, para a familiarização dos usuários da bancada de ensaio de ventilação
do LAMOTRIZ - UFC.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 82
Tabela 4.4 - Especificações do inversor.
Potência [hp] 2
Tensão de alimentação do inversor [V] 380...500
Tensão de Saída Máxima [V] Mesma que a tensão de alimentação
Freqüência de chaveamento [kHz] 2...16
Potência dissipada com carga nominal
[W]
61
Intervalo de freqüência [Hz] 0...500
Protocolo de comunicação Modbus
Velocidade de transmissão [bit/s] 4800,9600 e 19200
De forma a otimizar a eficiência do sistema, o inversor permite a escolha
da parametrização de curva V/f. Entre as opções de parametrização estão as
relações: P, L e n, para as seguintes aplicações:
aplicações com conjugado constante (máquinas com carga média
operando em baixa velocidade) com motores em paralelo ou motores especiais (ex.:
de gaiola resistivo): relação L;
aplicações com conjugado variável (bombas, ventiladores): relação P;
máquinas fortemente carregadas operando em baixa velocidade,
máquinas com ciclos rápidos, com controle vetorial de fluxo (sem realimentação):
relação n;
As curvas parametirzadas V/f para as relações L, n e P são mostradas na
Figura 4.8.
Figura 4.8 - Curvas V/f parametrizadas do inversor
de freqüência.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 83
4.2.3 VENTILADOR
Utiliza-se um ventilador centrifugo (diâmetro do rotor igual a 400 mm),
acoplado diretamente ao motor conforme já mostrado na Figura 4.4. No trabalho é
analisada a operação do ventilador centrífugo com pás retas inclinadas para trás
com ângulo de 45
0
. Este ventilador é conhecido no mercado como “limited load” ou
de carga limitada, pois assegura uma potência abaixo da potência do motor.
O ventilador possui rotor de simples sucção, simples estágio, sendo
acionado por um motor elétrico de indução trifásico de 2 hp e um inversor de tensão.
4.2.4 INSTALAÇÃO
A instalação do laboratório é apresentada nas Figuras 4.4 e 4.5. A Figura
4.5 mostra a sucção de ar que apresenta um registro, permitindo o controle de vazão
e a descarga de ar, a qual consta um chapéu chinês. A Tabela 4.4 dá um
quantitativo dos acessórios da instalação.
Tabela 4.5 - Acessórios da instalação.
Tela de proteção 1
Damper 1
Abafadores de ruído 2
Expansão 1
Redução 2
Curva de 45
0
1
Chapéu Chinês 1
Coberta contra chuva 1
Os abafadores de ruído são revestidos de esponja e são utilizados na
entrada e saída de ar do ventilador para reduzir o ruído dentro do laboratório.
4.3 INSTRUMENTOS DE CONTROLE E MEDIÇÃO
Os transdutores da planta capturam diversas variáveis e dentre estas
estão: a posição do damper, a pressão diferencial do ventilador, a vazão e a
temperatura do motor.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 84
4.3.1 ATUADOR ELÉTRICO DO DAMPER
O atuador é diretamente acoplado ao eixo do damper, sendo o seu
deslocamento linear, proporcionando uma maior largura na faixa de vazão a ser
controlada. Algumas das especificações deste equipamento são mostradas na
Tabela 4.5:
Tabela 4.6 - Especificações do atuador elétrico.
Tensão de entrada 24 V
C
+20%, -30%; 50/60 Hz
Potência consumida 2,1 VA máx.
Conjugado de partida 4 Nm
Temperatura de operação
0-54
0
C
O atuador elétrico do damper é o modelo MLB6161 da Rockwell, ilustrado
na Figura 4.9.
Figura 4.9 - Atuador elétrico do damper para controle de vazão.
Através do PC adota-se a posição de abertura do damper no supervisório,
assim é enviado a posição desejada ao CLP que aciona o atuador do damper por
meio de sinais enviados aos relés. O transdutor de posição retorna a posição do eixo
deste para o CLP terminar o envio de dados, como mostra a Figura 4.10.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 85
Figura 4.10 - Malha fechada de abertura e fechamento do damper.
O atuador elétrico controlado permitiu a simulação de diversas curvas de
instalação, bem como a obtenção da curva de carga do ventilador para o trabalho.
4.3.2 TRANSDUTOR DE PRESSÃO
O transdutor de pressão baseia-se na propriedade piezo resistiva do
material, que ao ser submetido a uma dada pressão aumenta sua resistência. O
modelo LP fabricado pela ACI, mede a pressão diferencial do ventilador radial
através de dutos conectados a sucção e descarga do ventilador, mostrado na Figura
4.11.
Figura 4.11 - Transdutor de pressão diferencial.
Este transdutor apresenta as seguintes características conforme a Tabela
4.6:
Tabela 4.7 - Especificações do sensor de pressão.
Intervalo de medição 0 a 1 inCA
Saída analógica 4 a 20 mA ou 1 a 10 VDC
Tensão de operação [V] 12 a 24 DC
Precisão [%] 1 % da escala cheia
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 86
O transdutor de pressão mede a pressão diferencial entre a descarga e a
sucção de ar do ventilador radial.
4.3.3 TRANSDUTOR DE VAZÃO
O transdutor de fluxo de ar é o ESF-35 fabricado pela OJ ELEKTRONIK,
mostrado na Figura 4.12. Monitora a velocidade do ar no sistema de ventilação,
possibilitando o cálculo da vazão através do produto da velocidade pela secção do
duto.
Este dispositivo é baseado em microprocessador, cujo sinal de saída é
linear e as correções são feitas se ocorrer uma mudança de temperatura. Este
instrumento mensura a velocidade do ar e a temperatura. O sinal de saída de 4 a 20
mA representa a velocidade do fluxo de ar, enquanto que a saída de 0-10 V
CC
é
fornecida como uma medida de temperatura do ar (intervalo de 0-50
0
C), operando
também um sensor de temperatura do ar no duto.
Figura 4.12 - Transdutor de vazão.
Os dados medidos pelos transdutores de vazão e pressão foram
importantes para a obtenção da curva de carga do ventilador, que é indispensável
para o estudo da operação do ventilador à velocidade constante e à velocidade
variável.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 87
4.3.4 SENSOR DE TEMPERATURA DO MIT
O sensor de temperatura é do tipo PT-100, sendo instalado em contato
com as chapas do estator ilustrado na Figura 4.6. Este opera segundo o princípio da
variação da resistência elétrica de um metal em função da temperatura.
O PT-100 envia sinal analógico ao transdutor de temperatura MTT 101
fabricado pela MARKARE. Este é um circuito linearizador em que o sinal de
temperatura é convertido linearmente em sinal de 4 a 20 mA ou 0 a 10 V. Através
deste equipamento realizaram-se ensaios esperando o regime térmico do motor.
4.3.5 CENTRAL DE MEDIÇÃO
A central de medição monitora todas as três fases e o neutro do sistema
estudado. O modelo do equipamento é o Power Logic PM850 fabricado pela
Schneider Electric, mostrada na Figura 4.13. Através desta central e do software
SMS (System Manager Software), por conexão RS-485, pode-se capturar os dados
e traçar as curvas, das formas de onda das tensões e correntes em cada fase com
precisão de 0,1 %, bem como, outras grandezas elétricas como: potência ativa,
reativa e aparente; fator de potência; e energia consumida. Apresenta comunicação
por porta RS 485 utilizando o protocolo Modbus.
Figura 4.13 - Central de medição de grandezas elétricas.
O valor máximo da corrente de entrada do dispositivo é 5A, assim são
necessários três transformadores de corrente, produzidos pela SIEMENS, modelo
4NF0112-2BC2, com relação de transformação 50 / 5A.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 88
O equipamento contribui para a medição de dados de potência ativa
requerida pelo MIT, podendo ser analisada a operação para controle de vazão no
ventilador centrífugo à velocidade constante e à velocidade variável.
4.3.6 CONTROLADOR LÓGICO PROGRAMADO
O Controlador Lógico Programado (CLP) é o SIMATIC S7-200 modelo
CPU 224XP, fabricado pela SIEMENS, mostrado na Figura 4.14 (a).
(a) (b)
Figura 4.14 - (a) Controlador lógico programável e (b) vizualizador de texto.
O CLP acompanha-se de um visualizador de texto, que é conectado a
CPU S7-200 através do cabo TD/CPU. Este é uma Interface Homem-Máquina (IHM)
para o CLP, ilustrado na Figura 4.14 (b). O CLP está localizado próximo à bancada,
no quadro de automação (QA), para controlar um processo através do quadro de
controle (QC). Este executa as tarefas de controle mesmo que a comunicação entre
ele e a unidade de comando remoto seja interrompida.
A interface de comunicação do controlador é a RS485, podendo suporta
uma taxa de transferência de dados de até 187,5 Kbps. Foram adicionados a CPU
224XP três módulos de expansão, um EM-235 e dois EM-231, para aumentar o
número de entradas e saídas.
4.3.7 ESTAÇÃO DE TRABALHO
No LAMOTRIZ-UFC estão instalados seis microcomputadores, dos quais
um é o servidor da aplicação de supervisão. Este permite a supervisão e
parametrização do sistema de controle das bancadas e supervisão das redes de
medição e conversores.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 89
Na estação servidora (Server) foi instalado um software supervisório tipo
SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition) e implementado um aplicativo de
supervisão totalmente gráfico. Através do software pode se monitorar e parametrizar
todo o sistema. Para permitir a operação através de outro microcomputador, que não
seja a estação servidora, está disponível uma licença cliente (Viewer).
O CLP é ligado através de uma rede digital, de modo que, todas as
informações fiquem disponíveis na Estação de trabalho (microcomputador PC),
mostrado na Figura 4.15.
Figura 4.15 - Configuração das redes de comunicação.
As redes dos equipamentos mostradas na Figura 4.15 utilizam o protocolo
de comunicação Modbus – RTU, que por motivos didáticos e operacionais, foram
separadas em três, tendo como mestre das redes o aplicativo de supervisão.
A rede de medidores de multigrandezas elétricas (PM-850) pode ser
também monitorada e parametrizada pelo programa especifico do fabricante (SMS
1500 da Scheneider Eletric), para garantir um melhor desempenho na aquisição de
formas de ondas.
CAPÍTULO 4 – BANCADA EXPERIMENTAL DE VENTILAÇÃO INDUSTRIAL 90
4.3.8 SISTEMA DE SUPERVISÃO
O sistema de supervisão é responsável pela comunicação do operador
com as etapas do sistema de automação da bancada, mostrado na Figura 4.16.
Figura 4.16 - Tela de supervisão da Bancada - Ventilador Radial.
Através dele o usuário acompanha o funcionamento da bancada, suprindo
a coleta de dados, geração de relatórios, gráficos, entre outros.
4.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo deste capítulo foi realizar uma descrição detalhada da bancada
de ventilação, de modo a familiarizar os usuários do LAMOTRIZ-UFC. Consta nesta
descrição as características da bancada, dos equipamentos e dispositivos de
controle e medição, do sistema de supervisão e controle presentes para a realização
de ensaios experimentais.
CAPÍTULO 5
RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO
Neste capítulo são mostrados os resultados experimentais e de simulação,
tendo como objetivo mostrar o potencial de economia de energia, utilizando-se o
acionamento eletrônico em um sistema de ventilação industrial para o controle de
vazão. Analisa-se a operação do ventilador à velocidade constante e à velocidade
variável por meio de curvas características obtidas por simulação e medição em
laboratório. O modelo matemático computacional foi implementado em ambiente
Mathcad® versão 11.0 da MathSoft Apps, com auxílio do Matlab® versão 7.0 da
MathWokks. O Excel® da Microsoft Office foi utilizado para acomodar os resultados
e padronizar os gráficos.
5.1 OBTENÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS
Em observação as reais condições do LAMOTRIZ-UFC, onde não há
como se executar a medição direta de conjugado e o ventilador em ensaio não
apresentar as curvas com valores confiáveis, neste trabalho é proposto um método
de estimação destas curvas por medições indiretas e posteriormente sua validação.
A curva característica da carga do ventilador foi obtida experimentalmente,
controlando a posição do damper, a partir de alimentação do motor direto da rede.
Esta curva é imprescindível para um estudo de eficientização energética. Assim,
para o dispositivo (damper) completamente aberto tem-se a máxima vazão e a
mínima pressão e estando totalmente fechado a máxima pressão e mínima vazão.
Para traçar a curva de carga versus vazão, novos pontos intermediários foram
coletados entre a pressão máxima e a pressão mínima. Os ensaios para o
levantamento da curvas características e potência ativa requerida pelo sistema
foram realizados respeitando a situação de equilíbrio térmico para o motor elétrico,
de modo que as leituras não sofram variações no intervalo considerado.
Para o ajuste das curvas características utilizou-se polinômios que foram
obtidos no Matlab, através da função ‘polyfit’ que calcula uma interpolação
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 92
polinomial de ordem n usando a técnica dos mínimos quadrados. A função ‘polyfit’
calcula os coeficientes do polinômio interpolador.
Na Figura 5.1 são apresentados os pontos medidos de vazão e pressão,
sendo que a partir destes pontos foi obtido o polinômio de tendência mostrado na
equação (5.1).
0
100
200
300
400
500
600
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Vazão [m³/s]
Carga [Pa]
Figura 5.1- Curva de Carga versus Vazão – Pontos medido e polinômio interpolador.
(
)
3 2
15,563 89,856 112,669 630,8416
H Q Q Q Q= ⋅ − ⋅ − ⋅ + (5.1)
Para a determinação da potência mecânica do ventilador utilizou-se um
método indireto de estimação, onde se propõe que esta seja obtida através das
curvas do fabricante do motor elétrico, que por sua vez, apresentam a potência
mecânica do motor em função da potência ativa, como mostrada na equação (5.2).
(
)
2
0,0002 1,3726 314,1172
mec ativa ativa ativa
P P P P= ⋅ + ⋅ − (5.2)
Como o ventilador está diretamente acoplado ao eixo do motor, a potência
mecânica do ventilador será igual à potência mecânica entregue ao eixo do motor. A
partir dos valores medidos de vazão e da potência ativa, e tomando como base a
equação 5.2, obteve-se os pontos medidos de vazão versus potência mecânica do
ventilador, sendo os mesmos interpolados conforme equação (5.3):
(
)
3 2
26,7643 157,8206 371,5436 509,3511
v
P Q Q Q Q= ⋅ − ⋅ + ⋅ + (5.3)
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 93
A potência mecânica estimada do ventilador versus vazão é mostrada na
Figura 5.2.
550
575
600
625
650
675
700
725
750
775
800
825
850
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Vazão [ m³/s]
Potência do ventilador [W]
Figura 5.2- Curva da Potência Mecânica do Ventilador versus Vazão.
O rendimento do ventilador, como mostrado no capítulo 2, é determinado
pela razão entre a potência útil e a potência mecânica do ventilador, podendo ser
visto na curva do rendimento da Figura 5.3. Como se observa no gráfico desta
Figura, o ventilador possui um ponto ótimo de operação, no qual ocorre o ponto de
rendimento máximo, onde as perdas inerentes ao escoamento são mínimas.
0,2
0,23
0,26
0,29
0,32
0,35
0,38
0,41
0,44
0,47
0,5
0,53
0,56
0,59
0,62
0,65
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Vazão [m³/s]
Rendimento do ventilador
Figura 5.3- Curva do Rendimento do Ventilador versus Vazão.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 94
A Tabela 5.1 mostra os valores obtidos pelo método de estimação
proposto e os valores de vazão, carga, potência e rendimento do ventilador para a
operação com o damper.
Tabela 5.1 - Valores de vazão (Q), carga requerida (H), potência mecânica do ventilador (PV) e
rendimento (RV) para operação via damper.
Q (medido)
[m³/s]
H (medido)
[Pa]
PV (calculado)
[W]
RV (calculado)
0,234 600,605 587,994 0,239
0,529 545,203 665,695 0,436
0,822 490,601 722,988 0,553
1,104 415,311 763,194 0,604
1,477 319,165 800,069 0,588
1,747 242,347 819,471 0,518
1,914 196,842 830,052 0,45
1,993 170,754 834,902 0,412
2,047 146,385 838,167 0,384
2,057 165,038 838,786 0,379
Como uma forma de validar a curva de potência mecânica do ventilador,
equação (5.3), tomou-se a operação do ventilador medindo-se a potência ativa
versus vazão, a partir do damper completamente aberto e reduzindo a seção até a
vazão mínima, observando-se o equilíbrio térmico do conjunto motor-ventilador.
Para cada vazão definida pela posição do damper foi calculada a potência
ativa através da simulação computacional, utilizando o modelo do motor de indução
de circuito equivalente para a alimentação senoidal mostrado no capítulo 3,
associado à equação (5.3) que considera as perdas no ferro.
O comportamento da potência ativa medida e calculada são mostrados na
Figura 5.4 e verifica-se uma boa precisão da aproximação proposta.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 95
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Vazão [ m³/s]
Potência ativa [W]
Calculado Medido
Figura 5.4- Potência ativa da rede requerida da rede versus Vazão.
A Tabela 5.2 compara os valores medidos e calculados da potência ativa
solicitada da rede para a operação com a vazão ajustada e alimentação senoidal no
motor. Desta forma considera-se que os resultados mostrados na Tabela 5.2
validam a aproximação da equação (5.3).
Tabela 5.2 - Comparação entre os valores medidos e calculados potência ativa para a operação
por damper.
Q (medido)
[m³/s]
PA (medida)
[W]
PA (calculada)
[W]
Desvio Médio
[%]
0,234 735,71 750,66 1,9
0,529 810,00 833,72 2,9
0,822 864,89 895,36 3,5
1,104 904,28 938,82 3,8
1,477 936,32 978,84 4,5
1,747 963,69 1000,00 3,7
1,914 973,81 1011,00 3,8
1,993 975,10 1017,00 4,3
2,047 975,91 1020,00 4,5
2,05 980,83 1021,00 4,1
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 96
5.1.1 ANALISE À 60HZ ALIMENTAÇÃO SENOIDAL E NÃO SENOIDAL (PWM SENOIDAL)
As curvas da Figura 5.5 mostram a potência ativa solicitada versus vazão,
alimentando o motor diretamente da rede e através de um inversor PWM senoidal
em 60 Hz para diversas situações de carga.
Como pode ser observado, com uma alimentação puramente senoidal da
rede, há um menor consumo de potência ativa, para uma mesma condição de carga,
quando o motor é alimentado por um inversor de freqüência.
700
750
800
850
900
950
1000
1050
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Vazão [m³/s]
Potência ativa [W]
Inversor [60Hz] Rede
Figura 5.5- Potência ativa requerida para rede e inversor (60 Hz) pela Vazão.
As perdas do inversor são decorrentes da comutação de suas chaves e de
condução, o que propiciou um pequeno aumento na potência requerida da rede,
para o caso em estudo, um valor médio de 1,24%, em relação à alimentação
senoidal.
5.2 VARIAÇÃO DE VELOCIDADE A PARTIR DE INVERSOR DE FREQÜÊNCIA
Validadas as curvas características do ventilador, para operação em
velocidade nominal constante, emprega-se as leis dos ventiladores para a obtenção
das características de operação em outras velocidades.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 97
5.2.1 CURVAS DE CARGA DO VENTILADOR E DE INSTALAÇÃO
As curvas apresentadas na Figura 5.6, normalmente não são
disponibilizadas pelos fabricantes que utilizam somente a curva de carga versus
vazão para operação do ventilador com velocidade constante (rede).
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Vazão [m³/s]
Carga [Pa]
Inv60 med. Inv55 calc. Inv55 med Inv50 med Inv50 calc.
Inv45 med Inv45 calc. Inv40 med Inv40 calc. Inv35 med
Inv35 calc. Inv30 med Inv30 calc.
Figura 5.6- Curvas de Carga versus vazão para rede e inversor (55, 50, 45, 40, 35 e 30 hz).
Essas curvas foram geradas a partir da equação (5.1) e das equações
(5.4) e (5.5):
1
2
r
nom
Q f
Q f
= (5.4)
2
1
2
r
nom
H f
H f
=
(5.5)
Sendo
r
f
a freqüência desejada na saída do inversor e
nom
f
a freqüência de
alimentação da rede.
Nas equações (5.4) e (5.5) são usadas as freqüências nominal e a
desejada na saída do inversor ao invés das velocidades mecânicas como nas
equações (2.60) e (2.61), isso se deve ao fato de que, normalmente, na indústria a
velocidade do motor não é medida, sendo disponibilizada a freqüência de saída do
inversor [55].
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 98
As curvas de instalação são obtidas ligando-se os pontos correspondentes
à mesma abertura do damper para diferentes freqüências (velocidades), como
mostra os valores medidos da Figura 5.7.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
0.21 0.41 0.61 0.81 1.01 1.21 1.41 1.61 1.81 2.01
Vazão [m³/s]
Carga [Pa]
Carga (rede) Carga-55 hz Carga-50 hz Carga-45 hz
Carga-40 hz Carga-35 hz Carga-30 hz
F
E
D
C
B
A
Figura 5.7- Curvas de Carga versus vazão para 60, 55, 50, 45, 40, 35 e 30 Hz.
Na Figura 5.8, são retiradas as curvas de carga para as velocidades
diferentes da nominal (freqüência de 60 Hz), mostrando apenas as curvas medidas
de instalação e de carga nominal.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
0,21 0,41 0,61 0,81 1,01 1,21 1,41 1,61 1,81 2,01
Vazão [m³/s]
Carga [Pa]
Carga (rede) Curva B Curva C Curva D
Curva E Curva F Curva A
F
E
D
E
C
E
B
A
Figura 5.8- Curva de carga do ventilador (rede) versus Vazão e curvas de
instalação (A, B, C, D, E e F) .
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 99
Na Figura 5.9, observa-se as várias curvas de instalação (A - damper 100
% aberto, B - damper 70 %, C - damper 60 %, D - damper 50 %, E - damper 40 % e
F - damper 30 %), que definem os diferentes pontos de operação. Nesta figura estão
apresentados os valores medidos e calculados.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Vazão [m³/s]
Carga [Pa]
Curva B med. Curva C med Curva D med. Curva E med.
Curva F med Curva F calc. Curva E calc. Curva D calc.
Curva C calc. Curva B calc. Curva A med. Curva A calc.
Figura 5.9- Curvas de instalação versus Vazão.
Neste estudo como forma de simplificar o cálculo da curva de instalação é
proposta em [11] a equação (5.6) para descrever as curvas de instalação mostradas
na Figura 5.9.
=
arg
2
2
c a
op
i
H
H Q
Q
(5.6)
Sendo que,
op
Q
e
arg
c a
H , definem o ponto de operação.
A bancada tem a função de simular a realidade das instalações industriais,
portanto os desvios apresentados na Tabela 5.3 são aceitos, pois não há normas
brasileiras para a medição dessas grandezas (carga e vazão).
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 100
Tabela 5.3 - Desvios médios entre os valores medidos e calculados para as Curvas de instalação
(A, B, C, D, E e F).
Instalação Curva A Curva B Curva C Curva D Curva E Curva F
Desvio
médio
5,10% 4,13% 6,03% 2,83% 2,45% 3,39%
Os desvios observados entre os valores medidos e calculados na Tabela
5.3 ocorrem devido ao erro do próprio sensor e as condições da bancada quanto à
posição dos sensores, que não segue padrões estabelecidos.
5.2.2 POTÊNCIA ATIVA REQUERIDA
De forma análoga à construção das curvas de carga mostradas na Figura
5.7, mediu-se experimentalmente para cada velocidade a potência ativa requerida
versus vazão, como mostrado na Figura 5.10.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,09 0,29 0,49 0,69 0,89 1,09 1,29 1,49 1,69 1,89 2,09
Vazão [m³/s]
Potência ativa [W]
F
E
D
C
B
A
60 Hz
55 Hz
50 Hz
45 Hz
40 Hz
35 Hz
30 Hz
Figura 5.10- Potência ativa versus Vazão para diversas velocidades e instalações A, B, C, D, E e F.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 101
Para a confecção da Figura 5.10, utilizou-se o inversor de freqüência tipo
“PWM” com o controle V/f em malha aberta, para acionar o motor em velocidade
variável entre 60 Hz e 30 Hz, modificando assim a vazão do ventilador, sendo as
instalações determinadas pelas posições do damper.
5.2.3 ANÁLISE DOS MÉTODOS DE CONTROLE DE VAZÃO
Serão comparados os valores medidos e calculados da potência ativa
versus vazão para as duas condições de operação: à velocidade constante com
controle de vazão por damper e controle da vazão por velocidade variável (inversor).
A comparação tem o objetivo de avaliar a redução de potência ativa entre estes dois
métodos de controle de vazão.
Os dados medidos e calculados para 60 Hz (damper), já foram discutidos
na seção 5.1.
Para o cálculo da potência ativa na operação com variação de velocidade
foi feita uma simulação computacional, utilizando-se o modelo do motor de indução
de circuito equivalente para a alimentação não senoidal mostrado no capítulo 3,
considerando as perdas no ferro apenas para a componente fundamental.
Na modelagem obtém-se o comportamento da potência ativa versus vazão
para outras freqüências, tendo como base os valores medidos de vazão para a
operação a 60 Hz. A vazão para outras velocidades é calculada a partir da equação
(5.4).
Com o intuito de melhor abordar as vantagens comparativas entre ambos
os métodos de controle de vazão do ventilador, passa-se a analisar a Figura 5.10
para três casos representativos, como mostrado nas Figuras (5.11, 5.12, 5.13) e
Tabelas (5.4 a 5.9).
A Figura 5.11 ilustra a potência ativa requerida para a operação por
damper, confrontada com a potência ativa requerida para a variação de velocidade
para uma instalação tipo A, que opera a uma vazão nominal de 2,06 m
3
/s.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 102
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Vazão [m³/s]
Potência ativa [W]
Damper - Medido Curva A Inversor - Medido
Curva A Inversor - Calculado
Figura 5.11- Potência ativa versus Vazão operando por damper e com inversor para uma
instalação tipo A.
A Tabela 5.4 compara os valores medidos a partir dos dois métodos de
controle da vazão como mostrada na Figura 5.11.
Tabela 5.4 - Comparação entre a potência ativa requerida à mesma vazão para o controle por
damper e com inversor para a Curva A (Damper 100 % aberto).
Q
[m³/s]
fr
[Hz]
Inversor
Pativa
(medida)
[W]
f
[Hz]
Damper
Pativa (medida)
[W]
Redução de
Potência
[%]
2,06 60 985,57 60 977,66 -
1,91 55 784,50 60 971,82 19,27
1,74 50 609,50 60 962,70 36,69
1,60 45 465,74 60 952,21 51,09
1,42 40 340,17 60 936,43 63,67
1,26 35 245,93 60 920,17 73,27
1,10 30 173,73 60 900,65 80,71
A Tabela 5.5 compara os valores medidos e calculados pela modelagem
desenvolvida, como mostrada na curva da Figura 5.11, verificando a eficácia do
modelo.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 103
Tabela 5.5 - Comparação entre os valores medidos e calculados para a potência e vazão requerida
por inversor para a Curva A (Damper 100 % aberto).
fr
[Hz]
Q
medido
[m³/s]
Q
calculado
[m³/s]
Desvio
médio
[%]
Pativa
medida
[W]
Pativa
calculada
[W]
Desvio
médio
[%]
60 2,06 2,05 0,48 985,57 1031,32 4,64
55 1,91 1,88 1,75 784,50 809,83 3,23
50 1,74 1,71 2,24 609,50 622,91 2,20
45 1,60 1,54 3,85 465,74 468,70 0,64
40 1,42 1,36 3,60 340,17 343,89 1,09
35 1,26 1,19 5,16 245,93 244,48 0,59
30 1,10 1,02 6,62 173,73 169,03 2,71
A Figura 5.12 ilustra a potência ativa requerida para a operação por
damper, confrontada com a potência ativa requerida para a variação de velocidade
para uma instalação tipo C, que opera a uma vazão nominal de 1,75 m
3
/s.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80
Vazão [m³/s]
Potência ativa [W]
Damper med. Curva C Inversor med.
Curva C Inversor sim.
Figura 5.12- Potência ativa versus Vazão operando por damper e com inversor para uma
instalação tipo C.
A Tabela 5.6 compara os valores medidos a partir dos dois métodos de
controle da vazão como mostrada na Figura 5.12. Comparação entre a potência
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 104
ativa requerida à mesma vazão para o controle via damper e via inversor para a
instalação tipo C (Damper 60 % aberto).
Tabela 5.6 - Comparação entre a potência ativa requerida à mesma vazão para o controle por
damper e por inversor para a Curva C (Damper 60 % aberto).
A Tabela 5.7 compara os valores medidos e calculados pela modelagem
desenvolvida, como mostrada na curva da Figura 5.12, verificando a eficácia do
modelo.
Tabela 5.7 - Comparação entre os valores medidos e calculados para a potência e vazão requerida
por inversor para a Curva C (Damper - 60 % aberto).
fr
[Hz]
Q
medido
[m³/s]
Q
calculado
[m³/s]
Desvio
médio
[%]
Pativa
medida
[W]
Pativa
calculada
[W]
Desvio
médio
[%]
60 1,75 1,75 0,01 978,78 1010,92 3,28
55 1,62 1,60 1,13 772,62 794,11 2,78
50 1,49 1,46 2,37 601,89 611,09 1,53
45 1,37 1,31 4,21 454,44 460,08 1,24
40 1,20 1,16 3,11 335,28 337,84 0,76
35 1,07 1,02 5,06 240,95 240,44 0,21
30 0,93 0,87 5,61 174,29 166,49 4,47
A Figura 5.13 ilustra a potência ativa requerida para a operação por
damper, confrontada com a potência ativa requerida para a variação de velocidade
para uma instalação tipo F, que opera a uma vazão nominal de 0,82 m
3
/s.
Q
[m³/s]
fr
[Hz]
Inversor
Pativa (medida)
[W]
f
[Hz]
Damper
Pativa (medida)
[W]
Redução de
Potência
[%]
1,75 60 978,78 60 962,83 -
1,62 55 772,62 60 953,98 19,01
1,49 50 601,89 60 943,42 36,20
1,37 45 454,44 60 931,73 51,23
1,20 40 335,28 60 913,64 63,30
1,07 35 240,95 60 897,74 73,16
0,93 30 174,29 60 877,39 80,14
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 105
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Vazão [m³/s]
Potência ativa [W]
Damper med. Curva F Inversor med.
Curva F Inversor sim.
Figura 5.13- Potência ativa versus Vazão operando por damper e com inversor para uma
instalação tipo F.
A Tabela 5.8 compara os valores medidos a partir dos dois métodos de
controle da vazão como mostrada na Figura 5.13. Comparação entre a potência
ativa requerida à mesma vazão para o controle via damper e via inversor para a
instalação tipo F (Damper 30 % aberto).
Tabela 5.8 - Comparação entre a potência ativa requerida à mesma vazão para o controle por
damper e por inversor para a Curva F (Damper 30 % aberto).
Q
[m³/s]
fr
[Hz]
Inversor
Pativa (medida)
[W]
f
[Hz]
Damper
Pativa (medida)
[W]
Redução de
Potência
[%]
0,82 60 876,12 60 861,89 -
0,79 55 695,48 60 856,36 18,79
0,72 50 543,75 60 844,85 35,64
0,65 45 410,00 60 833,18 50,79
0,57 40 306,30 60 820,34 62,66
0,50 35 226,19 60 807,34 71,98
0,43 30 157,29 60 794,35 80,20
A Tabela 5.9 compara os valores medidos e calculados pela modelagem
desenvolvida, como mostrada na curva da Figura 5.13, verificando a eficácia do
modelo.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 106
Tabela 5.9 - Comparação entre os valores medidos e calculados para a potência e vazão requerida
por inversor para a Curva F (Damper 30 % aberto).
fr
[Hz]
Q
medido
[m³/s]
Q
calculado
[m³/s]
Desvio
médio
[%]
Pativa
medida
[W]
Pativa
calculada
[W]
Desvio
médio
[%]
60 0,82 0,82 0,00 876,12 906,19 3,43
55 0,79 0,75 4,22 695,48 713,42 2,58
50 0,72 0,69 4,29 543,75 550,45 1,23
45 0,65 0,62 4,66 410,00 415,88 1,43
40 0,57 0,55 4,48 306,30 306,82 0,17
35 0,50 0,48 4,62 226,19 219,65 2,89
30 0,43 0,41 5,38 157,29 153,45 2,44
O resultado da análise das Tabelas (5.4, 5.6, 5.8) é uma redução na faixa
de 19 a 80 % da potência ativa solicitada, em relação ao estrangulamento da
instalação (damper), para uma mesma vazão de operação. Assim, a variação de
velocidade desponta como uma alternativa que traz redução na demanda de
potência ativa, o que implica em uma redução no consumo de energia elétrica.
Possibilita também uma grande faixa de controle da vazão, com precisão e maior
economia no consumo de energia elétrica.
Observando as Tabelas (5.5, 5.7, 5.9), verifica-se que o modelo proposto
apresenta uma boa aproximação com os resultados medidos no que concerne a
potência ativa, para a variação da velocidade analisada.
Com relação à vazão o modelo também responde satisfatoriamente,
apresentando uma tendência de maior erro para baixas freqüências do inversor.
Estes resultados foram explicados a partir da precisão da medição do sensor,
presença de elementos rugosos (esponja no abafador de ruído) e da grade de
proteção na saída de ar na instalação, provocando um aumento na turbulência.
Observa-se no gráfico da Figura 5.14 a referência da potência ativa
requerida a 60 Hz (operação por damper) no eixo da vazão. Ao reduzir a freqüência
novas retas de redução de potência ativa em relação à referência são traçadas.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 107
Figura 5.14- Redução de Potência ativa versus Vazão variando a freqüência do inversor.
O controle da vazão e a redução de potência ativa é ilustrado na Figura
5.14, bem como a redução percentual na potência ativa requerida para as
velocidades analisadas. Os pontos numa mesma reta de freqüência representam
diferentes aberturas do damper que são as mesmas para as diferentes velocidades.
5.2.4 RENDIMENTO DO VENTILADOR
Da figura 5.3, o rendimento do ventilador operando à velocidade nominal é
calculado a partir de (5.8):
(
)
3 2
_
0,0301 0,4646 0,9974 0,0311
v fnom
Q Q Q Q
η
= ⋅ − ⋅ + ⋅ +
(5.8)
As curvas de rendimento do ventilador para velocidades menores que a
nominal, mostradas na Figura 5.15, foram obtidas a partir da equação (5.9).
Sendo os valores de (Q
c
, H
c
), pontos medidos para as curvas de carga
com velocidades menores que a nominal, mostradas na Figura 5.7. Utilizando-se um
método de tentativas para obter
(
)
arg
c a tent
H Q
, que é um valor da curva de carga
nominal. Assim, obtém-se o rendimento do ventilador para outras velocidades dado
pela equação (5.9) [20]:
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 108
( )
( )
( )
( )
2
arg
_ _ _
c c a tent
v fr op v fnom tent v fnom
c c
Q H Q
Q Q
H Q
η η η
⋅
= =
(5.9)
A Figura 5.15 representa o resultado obtido da equação (5.9) para os
diversos valores medidos de Q e H na curvas de carga para velocidades menores
que a nominal, mostradas na Figura 5.7. Observando o rendimento do ventilador
para as outras velocidades verifica-se a manutenção do rendimento para variação
da freqüência, como mostra a Figura 5.15.
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Vazão [m³/s]
Rendimento do Ventilador
60Hz med. 55 Hz med. 50 Hz med. 45 Hz med
40 Hz med. 35 Hz med. 30 Hz med.
Figura 5.15- Curvas de rendimentos do ventilador versus Vazão para a variação de freqüência.
Analisando as curvas da Figura 5.15, verifica-se que operar o sistema de
ventilação variando a velocidade mantém praticamente constante o rendimento do
ventilador.
5.2.5 ANÁLISE ECONÔMICA DE INVESTIMENTO – ESTUDO DE CASO.
Nesta seção é implementada uma análise econômica simplificada
conforme [56], utilizando o sistema de ventilação LAMOTRIZ-UFC. Admite-se que
este opera sob as seguintes condições mostradas na Tabela 5.10.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 109
Tabela 5.10 - Ciclo de operação de um ventilador de 2 hp.
Vazão
[m
3
/s]
Horas /
ano
Consumo de energia
[MWh/ano] velocidade fixa
Consumo de energia
[MWh/ano] velocidade variável
1,38 1000 0,93 0,75
1,03 3000 2,68 0,99
0,78 4000 3,42 0,65
Total 8000 7,03 2,39
Na Tabela 5.11, observa-se a economia de energia elétrica obtida
utilizando o controle de vazão através de velocidade variável por inversor ao invés
da operação à velocidade fixa. Para a análise de atratividade econômica a tarifa
utilizada foi a convencional juntamente com uma taxa de juros de 12% ao ano.
Tabela 5.11 - Economia de energia elétrica utilizando a variação de velocidade.
Vazão
[m
3
/s]
Economia de
Energia [MWh/ano]
Economia de
Energia [%]
Economia de
Energia [R$/ano]
1,38 0,18 19,11 40,98
1,03 1,69 63,15 388,74
0,78 2,77 81,01 637,10
Total 4,64 65,99 1066,81
A análise de investimento emprega o método do tempo de retorno do
investimento descontado, por se tratar de um método simples de aplicação. A
utilização do controle de vazão por inversor em relação ao controle de vazão por
damper apresenta uma economia de energia elétrica de 4,64 MWh/ano, como
mostrado na Tabela 5.11.
Na Tabela 5.12 observa-se o tempo de retorno do investimento na
aquisição do inversor, assim como o lucro total obtido com esta substituição. O
tempo de retorno do investimento é menor que um ano e o lucro total ao longo da
vida útil do inversor é R$ 9.954,56.
Tabela 5.12 - Análise de investimento pelo método do tempo de retorno do investimento
descontado.
Investimento
total
[R$]
Vida útil
do Inversor
[anos]
Taxa [%]
ao ano
Tempo de retorno
do investimento [ano]
Lucro
Total [R$]
649,00 10 12 0,67 9.954,54
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 110
Num dado sistema de ventilação, o investimento na substituição do
controle tradicional de vazão pelo controle através do inversor é economicamente
atrativo dependendo das condições de operação (vazão requisitada), embora o
sistema analisado seja de pequena potência, para um sistema de ventilação de
maior potência a economia será maior.
A Tabela 5.13 representa o fluxo de caixa para a substituição do controle
de vazão com damper pelo controle de vazão com inversor. A Entrada corresponde
ao ganho de economia ou receita líquida anual com o uso do inversor que é R$
1.066,81, enquanto que a Saída representa o investimento inicial e os custos de
operação ao longo da vida útil do inversor.
Tabela 5.13 - Fluxo de caixa de investimento para o cálculo do VPL e da TIR.
Período
[ano]
Entrada [R$]
Saída [R$]
Fluxo [R$]
0 0,00 -678,50 -678,50
1 1.066,81 0,00 1.066,81
2 1.066,81 0,00 1.066,81
3 1.066,81 0,00 1.066,81
4 1.066,81 0,00 1.066,81
5 1.066,81 0,00 1.066,81
6 1.066,81 0,00 1.066,81
7 1.066,81 0,00 1.066,81
8 1.066,81 0,00 1.066,81
9 1.066,81 0,00 1.066,81
10 1.066,81 0,00 1.066,81
Para visualizar o fluxo de caixa mostrado na Tabela 5.13, observa-se a
Figura 5.16. A seta para baixo representa o fluxo de caixa negativo, enquanto a seta
para cima é o fluxo de caixa positivo.
n n n n n n n n n n
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i
Figura 5.16- Fluxo de Caixa.
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 111
A partir da Tabela 5.13, obtém-se o valor presente líquido (VPL) de R$
4.476,10, mostrando que o investimento é atrativo. A taxa de retorno interno (TIR) é
152,22%, também indica que a aplicação do controle de vazão por inversor é a
melhor opção de investimento. O VPL foi calculado considerando a taxa de
atratividade de investimento de 12 % aa., que é um valor padrão para projetos de
engenharia econômica.
5.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O estudo realizado teve como finalidade validar o modelo do ventilador,
baseando-se em análises teórica e experimental dessa máquina, operando em
diversas situações. Nesse estudo do comportamento do ventilador, verifica-se a
operação tradicional e operação com variação de velocidade através do uso de
inversor do tipo PWM senoidal com controle V/f em malha aberta.
Normalmente, ao se projetar um ventilador, objetiva-se encontrar um par
de valores, de pressão e vazão para um máximo rendimento. No entanto, nem
sempre há necessidade do ventilador trabalhar nessa condição, requerendo
condições distintas de pressão e vazão. Os sistemas de ar condicionado, por
exemplo, são projetados para atender a demanda dos dias mais quentes do ano e
utilizando-se inversores consegue-se operar abaixo de sua capacidade máxima nos
dias mais amenos, desta forma economizando energia.
Além disso, a operação do sistema de ventilação com inversor proporciona
uma larga faixa de controle de vazão, dando maior flexibilidade para operar o
sistema independente da aplicação com maior precisão.
No modelo para baixas freqüências do inversor tem um aumento do erro,
principalmente a 30 Hz.
As curvas de carga versus vazão, medidas e calculadas, geradas para a
alimentação do motor pela rede e por inversor de freqüência, não estão disponíveis
em catálogos dos fabricantes. Essas curvas permitiram grande flexibilidade para a
operação desse sistema.
Observou-se que para alimentação a 60 Hz, a melhor opção em termos de
economia de energia para suprir o sistema, é a alimentação pela rede. A utilização
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DE SIMULAÇÃO 112
do inversor para a alimentação a 60 Hz provoca um aumento de temperatura de
aproximadamente 2
o
C em relação ao suprimento senoidal conforme o Apêndice A.
O modelo permite estimar os valores de carga, vazão, potência ativa
requerida e rendimento, bem como comparar os dois métodos de controle de vazão:
a damper e a inversor.
A partir de dados experimentais verificou-se que a utilização do inversor
de freqüência pode proporcionar economia de energia a partir da redução de
potência requerida pelo sistema de ventilação na ordem de 18 a 80 % em relação à
operação tradicional. Conforme o estudo de caso mostrado, a aplicação do método
de controle de vazão por inversor revela uma grande atratividade econômica, com
rápido retorno do investimento.
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE TRABALHOS
FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES
Neste trabalho foi desenvolvido um modelo matemático que permite o
estudo dos ventiladores industriais, tornando possível a análise da operação à
velocidade constante e variável de um sistema de ventilação industrial, bem como
identifica as oportunidades de economia de energia elétrica para as diversas
situações de demanda, contribuindo para a eficiência energética.
A simulação computacional utilizada é importante para a análise do
comportamento do conjunto inversor / motor / ventilador operando em velocidade
constante e variável. A modelagem permitiu estimar com boa precisão os valores de
carga, vazão, potência ativa requerida e rendimento, bem como comparar os dois
métodos de controle de vazão: a damper e a inversor. O modelo é uma valiosa
ferramenta que permite o diagnóstico energético de uma instalação real, sendo
importante para a estimativa de vazão, carga, potência ativa requerida pelo sistema,
além de comparar os métodos de controle de vazão com boa eficácia.
A partir da modelagem matemática e da simulação computacional, uma
série de ensaios foi realizada na bancada de ventilação LAMOTRIZ-UFC para a
comprovação do desenvolvimento teórico.
As interpolações polinomiais da modelagem permitiram a confecção de
curvas características em velocidades menores que a nominal do conjunto, criando
desta forma um conjunto de curvas que não são conseguidas nos catálogos dos
fabricantes, representado uma forte contribuição para a análise da operação com
velocidade variável.
Nesse estudo do comportamento do ventilador, verifica-se a operação
tradicional e a operação com variação de velocidade através do uso de inversor do
tipo PWM com controle V/f em malha aberta. Esta estratégia de controle V/f em
CAPÍTULO VI – CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS 114
malha aberta permite operar o sistema de ventilação proporcionando uma larga faixa
de controle de vazão, dando maior flexibilidade para operar o sistema com maior
precisão e maior economia de energia.
O trabalho confirma os resultados obtidos por vários autores nacionais e
internacionais [27]-[36], ou seja, o inversor de freqüência pode proporcionar
economia de energia no controle de vazão a partir da redução de freqüência,
gerando uma redução de potência ativa no acionamento do sistema de ventilação na
ordem de 19 a 80 % em relação à operação tradicional. Constata-se através dos
valores medidos e calculados que a utilização do inversor independe da curva de
instalação, sendo aplicado tanto para as instalações com grandes perdas de carga
como para pequenas perdas de carga, gerando economia de energia elétrica. Caso
que seja necessária uma menor vazão, o ponto de operação pode ser ajustado por
damper imprimido maior pressão dissipada na instalação, ao contrário do inversor
que reduz a rotação do motor e conseqüentemente a pressão na instalação,
entregando a potência mais adequada ao ventilador.
Para grandes perdas de carga ou vazão menor ou igual à vazão no ponto
de máximo rendimento, a utilização do inversor mantém o rendimento do ventilador
maior do que para a operação tradicional reduzindo também a potência ativa
requerida pelo sistema motor-ventilador. Enquanto que, usar o inversor para
pequenas perdas de carga ou valor de vazão menor do que a vazão no ponto de
máximo rendimento, a utilização do inversor mantém o rendimento do ventilador
sendo menor do que para a operação tradicional, reduzindo a potência ativa
requerida pelo sistema motor.
Para a operação a 60 Hz, a melhor opção é operar o sistema de
ventilação a partir da rede, pois a utilização do inversor para a alimentação a 60 Hz
provoca um aumento de temperatura do motor de aproximadamente 2
o
C em relação
ao suprimento senoidal, bem como um pequeno aumento da potência ativa
requerida pelo sistema de ventilação.
Este trabalho vem a contribuir com um esforço nacional, visando à
eficiência energética no parque industrial como uma meta política do governo
federal, através do programa PROCEL – Indústria da ELETROBRÁS.
CAPÍTULO VI – CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS 115
6.2 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS
Como tópicos para estudos futuros pode-se sugerir:
• A implementação do modelo matemático no regime do tempo no
Simulink, ou em aplicativos mais simples e práticos como Excel,
tornando uma ferramenta mais acessível;
• Verificar o método para maiores potências para que seja
comprovando a eficácia do método para motores maiores que
10cv;
• Utilizar a metodologia para verificar o impacto de eficiência
energética em sistemas de ventilação industriais do Estado do
Ceará;
• Estudos de vibração no motor com a utilização dos dois métodos
de controle de vazão, sendo a vibração uma importante variável
que pode afetar a vida útil do conjunto;
• Estudar o comportamento das perdas no ferro para alimentação
não senoidal com objetivo de refinar o modelo utilizado;
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APÊNDICE
APÊNDICE A - ANALISE TÉRMICA DO MIT
APÊNDICE B - ALIMENTAÇÃO PWM SENOIDAL
APÊNDICE C - MODELO MATEMÁTICO PARA ANÁLISE DE SISTEMA
DE VENTILAÇÃO PARA ALIMENTAÇÃO SENOIDAL
APÊNDICE D - MODELO MATEMÁTICO PARA ANÁLISE DE SISTEMA
DE VENTILAÇÃO ALIMENTADO POR TENSÃO NÃO-SENOIDAL
APÊNDICE A
ANÁLISE TÉRMICA DO MIT
Os ensaios realizados para o levantamento da curvas características e
potência requerida pelo sistema foram realizados neste trabalho, respeitando
rigorosamente a situação de equilíbrio térmico para o motor elétrico, de modo que as
leituras não sofram variações no intervalo considerado.
Utilizando-se o sensor térmico e o sistema de aquisição de dados,
procedeu-se o monitoramento das temperaturas, ao longo do tempo, até que o
regime térmico fosse atingindo para todos os ensaios realizados.
As Figuras A.1 e A.2 mostram as elevações da temperatura do motor em
função do tempo de funcionamento.
28
31
33
36
38
41
43
46
48
51
0.12 0.42 0.72 1.02 1.32 1.62 1.92 2.22 2.52 2.82 3.12
Duração do ensaio [h]
Temperatura [
0
C]
Figura A.1 - Elevação da temperatura do enrolamento do estator localizado na ranhura.
Rede
APÊNDICE A 123
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25
Duração do ensaio [h]
Temperatura [
0
C]
Figura A.2 - Elevação da temperatura do enrolamento do estator localizado na ranhura.
Inversor (60 Hz)
O motor trifásico de gaiola de esquilo utilizado encontra-se acionando
uma carga que resulta na absorção de valor abaixo da nominal de corrente. Em
outras palavras, a carga mecânica é correspondente a um valor abaixo do nominal
de placa da máquina de indução. Assim, a temperatura máxima alcançada é da
ordem de 49
o
C, na Figura A.1, é inferior à estabelecida pela classe B de isolamento
do motor utilizado.
Comparando as Figuras A.1 e A.2, verifica-se que a temperatura no motor
para a alimentação PWM senoidal (60 Hz) aumenta mais rapidamente do que para a
alimentação senoidal (rede).
Com a alimentação não senoidal, verifica-se menor tempo para alcançar o
regime térmico, bem como um aumento de aproximadamente 2
o
C em relação ao
suprimento senoidal.
Na alimentação PWM (60 Hz), as correntes absorvidas pelo estator são
um pouco maiores, as perdas joules no estator são pouco maiores do que para a
operação à alimentação senoidal.
APÊNDICE A 124
As variações observadas nos valores medidos de temperatura ao longo
do período de ensaio para os gráficos das Figuras A.1 e A.2, se devem, a precisão
do sensor térmico, no entanto, tal fato não invalida os resultados obtidos, pois a
temperatura que se deseja é a temperatura em regime.
A Figura A.2 indica que o acionamento do motor através de um inversor
de freqüência do tipo “PWM”, resulta na elevação da temperatura tendo em vista o
aumento das perdas elétricas.
Esse aumento de temperatura, não é representativo, pois corresponde a
um pequeno aumento de 4,08 % da máxima temperatura alcançada no motor.
APÊNDICE B
ALIMENTAÇÃO PWM SENOIDAL
O gráfico da Figura B.1 representa a variação da componente
fundamental de tensão para cada freqüência, medida experimentalmente após
passar por filtro LC paralelo. No gráfico da Figura B.1, observa-se a curva “p”
escolhida no inversor, sendo descrita pelo polinômio interpolador mostrado no
próprio gráfico.
y = 0.061x
2
+ 2.4659x + 19.727
R
2
= 0.9999
50
100
150
200
250
300
350
400
450
10 20 30 40 50 60
Freqüência Fundamental [Hz]
V
1
[Volts]
Figura B.1 - Curva p do inversor.
A partir da curva da tensão fundamental de saída para cada freqüência,
mostrada na Figura B.2, determina a alimentação do motor para a variação de
freqüência abaixo de 60 Hz na simulação computacional.
A partir da ferramenta computacional consegue-se recompor a forma de
onda da tensão fase-fase de saída do inversor de freqüência a 60 Hz.
Na Figura B.2, observa-se a reprodução da forma de onda de tensão de
saída do inversor para 60 hz e freqüência de chaveamento de 4 kHz.
APÊNDICE B 126
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015
Tempo [s]
Vst [V]
Figura B.2 - Tensão fase/fase nos terminais do motor (60 hz) – Inversor de Freqüência do tipo PWM.
A forma de onda calculada mostrada na Figura B.3 é bem semelhante à
forma de onda medida na Figura B.2.
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015
Tempo [s]
Vst [V]
Figura B.3 -Tensão fase/fase nos terminais do motor (60 hz) – Inversor de Freqüência do tipo
PWM.
Dando continuidade, o motor foi submetido a um sistema de tensões
trifásicas oriundas de um inversor de freqüência tipo “PWM”. A freqüência de
comutação do inversor é de 4 kHz.
As Figuras B.2 e B.3 mostram, respectivamente, tensão fase/fase e a
corrente absorvida pelo motor a 60 Hz.
APÊNDICE B 127
Como é verificado, o modelo consegue reproduzir as formas de onda de
tensão, de modo bem semelhante a forma de onda de tensão real provenientes de
medições realizadas por osciloscópio digital em laboratório.
Conforme indicam as Figuras B.3 e B.4 e, em particular, a corrente
absorvida pela máquina de indução, observa-se a presença de componentes de alta
freqüência e pequena magnitude. Pode-se observar que o conteúdo harmônico
situa-se, principalmente, próximo à freqüência de comutação do inversor, conforme
determina a teoria sobre o funcionamento dos inversores de freqüência.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Tempo [s]
Corrente [A]
Figura B.4 - Corrente absorvida pelo motor (60 Hz) – Inversor de Freqüência do tipo PWM.
APÊNDICE C
Modelo matemático para análise de sistema
de ventilação para alimentação senoidal
Variáveis
Vazão no ponto de operação:
0 Q
op
≤
3
≤
Freqüência do Inversor:
Modelo do MIT para Alimentação Senoidal
a) Parâmetros do Motor
Pares de polos: Tensão nominal: Freqüência nominal: Potência Nominal:
p
2
:=
U
nom
220
:=
f
nom
60:=
P
nom
2 746⋅:=
Resistências e reatâncias de dispersão do estator e do rotor:
R
s
3.2116
:=
X
s
3.8144
:=
R
r
2.2771
:=
X
r
5.7538
:=
Reatância de magnetização:
X
m
124.9945
:=
Densidade do Aço:
ρ
aço
7783:=
Quantidade de Lâminas:
Espessura das Lâminas:
d 0.00075
:=
Comprimento do Pacote:
Secção Transversal:
S
s
0.00746273
:=
Número de Espiras:
N
s
1 92
⋅
:=
Volume do Pacote:
Vol
s
S
s
L
⋅
:=
Massa do Pacote:
M
s
Vol
s
ρ
aço
⋅:=
Coeficiente de Laços Internos: Permeabilidade Relativa:
Secção Transversal: Número de Barras:
N
r
44
:=
Volume do Pacote:
Vol
r
S
r
L
⋅
:=
Massa do Pacote:
M
r
Vol
r
ρ
aço
⋅:=
Constante de Histerese:
η
w
0.03:=
Coeficiente de Steinmetz:
Constante de Foucault:
λ
w
5.7 10
4
−
×:=
Resistividade do Ferro:
ρ
fe
1.7 10
7
−
⋅:=
Resistividade das Barras: Altura da ranhura: Permeabilidade do vácuo:
ρ
r
3
1−
10
7−
⋅:=
h 0.017
:=
µ
0
4π 10
7
−
⋅:=
Q
op
2.057
:=
fr 60
:=
0 fr
≤
60
≤
L n
L
d⋅:=
n
L
106
:=
S
r
0.0028752
:=
µ
r
4750
:=
k
S
1.59:=
K
m
1
:=
APÊNDICE C 129
b) Equacionamento
Tensão:
U
sen
f( )
380
3
:=
Impedância do Estator:
Z
s_sen
f( ) R
s
f
f
nom
X
s
⋅
i
⋅+:=
Impedância do Rotor:
Z
r_sen
f slip,( )
R
r
slip
f
f
nom
X
r
⋅
i
⋅+:=
Densidade de Fluxo Máxima:
B
max_sen
f DDP,( )
U
sen
f( ) DDP−
2 π N
s
⋅ S
s
⋅ f⋅
:=
Perdas por Histerese:
PH f DDP,( ) η
w
f⋅ B
max_sen
f DDP,( )
( )
k
S
⋅ M
s
⋅:=
Perdas por Foucault:
PF f DDP,( ) λ
w
f( )
2
⋅ B
max_sen
f DDP,( )
( )
2
⋅ M
s
⋅:=
Resistência do Ferro do Estator:
R
fes
f DDP,( )
U
sen
f( ) DDP−
( )
2
PH f DDP,( ) PF f DDP,( )+
:=
Resistência do Ferro do Rotor:
R
fer
f DDP,( ) R
fes
f DDP,( )
S
r
S
s
⋅:=
R
fe_sen
f slip, DDP,( )
R
fes
f DDP
,
( ) R
fer
f DDP
,
( )
⋅
slip R
fes
f DDP,( )⋅ R
fer
f DDP,( )+
:=
Resistência do Ferro:
Perdas no Ferro:
P
fe_sen
f slip, DDP,( )
3 U
sen
f( ) DDP−
( )
2
R
fe_sen
f slip, DDP,( )
:=
Impedância de Magnetizção:
Z
m_sen
f slip, DDP,( )
R
fe_sen
f slip, DDP,( )
f
f
nom
⋅ X
m
⋅ i⋅
R
fe_sen
f slip, DDP,( )
f
f
nom
X
m
⋅ i⋅+
:=
Impedância Equivalente:
Z
eq_sen
f slip, DDP,( ) Z
s_sen
f( )
Z
r_sen
f slip
,
( ) Z
m_sen
f slip
,
DDP
,
( )
⋅
Z
r_sen
f slip,( ) Z
m_sen
f slip, DDP,( )+
+:=
Corrente no Estator:
I
s1_sen
f slip, DDP,( )
U
sen
f( )
Z
eq_sen
f slip, DDP,( )
:=
Fator de Potência:
FP
1_sen
f slip
,
DDP
,
( ) cos arg Z
eq_sen
f slip
,
DDP
,
( )
(
)
(
)
:=
APÊNDICE C 130
Potência Ativa:
PA
1_sen
f slip
,
DDP
,
( ) U
sen
f( ) I
s1_sen
f slip
,
DDP
,
( )
⋅
FP
1_sen
f slip
,
DDP
,
(
)
⋅
:=
Perdas Adicionais:
P
ad_sen
f slip, DDP,( )
0.005
0.995
PA
1_sen
f slip, DDP,(
)
⋅:=
Potência Ativa:
Fator de Potência:
FP
sen
f slip
,
DDP
,
( ) cos arg Z
eq_sen
f slip
,
DDP
,
( )
(
)
(
)
:=
Corrente no Estator:
I
s_sen
f slip
,
DDP
,
( ) I
s1_sen
f slip
,
DDP
,
( )
:=
Potência Reativa:
PR
sen
f slip
,
DDP
,
( ) PA
sen
f slip
,
DDP
,
( ) sin acos FP
sen
f slip
,
DDP
,
( )
(
)
(
)
⋅
:=
Queda de Tensão no Estator:
Tensão Contra-Eletromotriz:
Perdas no Ferro:
Corrente no Rotor:
Potência Eletromagnética no Eixo do Rotor:
P
eixo_sen
f slip, DDP,( ) 3 I
r_sen
f slip, DDP,( )
( )
2
R
r
1 slip
−
slip
⋅
⋅:=
Perdas Rotacionais:
P
rot_nom
41
:=
PA
sen
f slip, DDP,( ) 3 PA
1_sen
f slip, DDP,( ) P
ad_sen
f slip, DDP,( )+
(
)
⋅:=
DDP
s_sen
f slip
,
DDP
,
( ) I
s1_sen
f slip
,
DDP
,
( ) Z
s_sen
f(
)
⋅
:=
E
m_sen
f slip
,
DDP
,
( ) U
sen
f( ) DDP
s_sen
f slip
,
DDP
,
(
)
−
:=
P
ferro_sen
f slip, DDP,( )
3 E
m_sen
f slip, DDP,( )
( )
2
R
fe_sen
f slip, DDP,( )
:=
I
r_sen
f slip, DDP,( )
E
m_sen
f slip
,
DDP
,
( )
Z
r_sen
f slip,( )
:=
Cálculo do Escorregamento Nominal e da DDP no Estator:
s
nom
0.0001
:=
DDP
nom
0.0001
:=
Given
P
eixo_sen
f
nom
s
nom
,
DDP
nom
,
(
)
P
rot_nom
−
P
nom
APÊNDICE C 131
P
ferro_sen
f
nom
s
nom
,
DDP
nom
,
(
)
P
fe_sen
f
nom
s
nom
,
DDP
nom
,
(
)
z1 Find s
nom
DDP
nom
,
(
)
:=
s
nom
z1
0
:=
DDP
nom
z1
1
:=
Escorregamento do rotor:
s
r
n slip,( ) if n 3 floor
n
3
− 2 1
1 slip−
n
+, if n 0 1, 1
1 slip−
n
−,
,
:=
Velocidade do Rotor:
ω
r
n f, slip,( )
2 π⋅ f⋅
p
1 s
r
n slip,( )−
(
)
⋅:=
Velocidade Nominal:
ω
nom
ω
r
1 f
nom
, s
nom
,
(
)
:=
Perdas Rotacionais em
Função da Velocidade:
P
rot_sen
f slip,( )
P
rot_nom
ω
r
1 f, slip,( )⋅
ω
nom
:=
Potência Mecânica
no Eixo do Rotor:
P
me_sen
f slip, DDP,( ) P
eixo_sen
f slip, DDP,( ) P
rot_sen
f slip,(
)
−:=
Rendimento:
η
mot_sen
f slip, DDP,( )
P
me_sen
f slip, DDP,( )
PA
sen
f slip, DDP,( )
:=
Sistema de Ventilação
a) Operação com Damper
Carga do ventilador (operação com damper):
HV
da
Q( ) 15.5653Q
3
⋅ 89.856Q
2
⋅− 112.669Q⋅−
630.8416
+:=
Potencia do ventilador (operação com damper):
PV
da
Q( ) 26.7643Q
3
⋅ 157.8206Q
2
⋅− 371.5436Q⋅+
509.3511
+:=
PV
da
Q
op
(
)
838.786
=
Potência Útil ventilador:
Pu Q( ) Q HV
da
Q(
)
⋅
:=
Pu Q
op
(
)
317.506
=
Rendimento do ventilador:
(ponto de operação)
η
v
Q
op
(
)
0.379=
η
v
Q( )
Pu Q( )
PV
da
Q( )
:=
Curva de Carga da Instalação:
HI Q( )
HV
da
Q
op
(
)
Q
op
2
Q
2
⋅:=
Escorregamento e DDP no Ponto de Operação:
Given
P
me_sen
f
nom
s
op
, DDP
op
,
(
)
X
1
DDP
op
0.001
:=
s
op
0.001
:=
APÊNDICE C 132
P
ferro_sen
f
nom
s
op
,
DDP
op
,
(
)
P
fe_sen
f
nom
s
op
,
DDP
op
,
(
)
x1 X
1
(
)
Find s
op
DDP
op
,
(
)
:=
z2 x1 PV
da
Q
op
(
)
(
)
:=
s
op
z2
0
:=
s
op
0.016
=
DDP
op
z2
1
:=
DDP
op
11.528
=
Velocidade nominal:
ω
op
ω
r
1 f
nom
, s
op
,
(
)
:=
ω
op
30
π
⋅ 1.772 10
3
×=
Rendimento Total:
η
total
n Q, DDP,( ) η
v
Q( ) η
mot_sen
n x1 PV
da
Q( )
(
)
, DDP,
(
)
⋅:=
b) Variação Senoidal da Velocidade
Carga do Ventilador:
HV
vel
Qχ
( )
HV
da
Qχ
( )
fr
f
nom
2
⋅:=
Potencia do Ventilador:
PV
vel
Q Qχ,
( )
Q HV
vel
Qχ
(
)
⋅
η
v
Qχ
( )
:=
Escorregamento Procurado:
Given
P
me_sen
fr s
vel
, DDP
vel
,
(
)
PV
vel
Q
vel
Qχ,
(
)
−
0
HV
vel
Qχ
(
)
HI Q
vel
(
)
−
0
Qχ HI Q
vel
(
)
⋅ Q
vel
HV
da
Qχ
(
)
⋅−
0
P
ferro_sen
fr s
vel
,
DDP
vel
,
(
)
P
fe_sen
fr s
vel
,
DDP
vel
,
(
)
x2 Find s
vel
Q
vel
, Qχ, DDP
vel
,
(
)
:=
s
vel
x2
0
:=
Q
vel
x2
1
:=
Qχ x2
2
:=
DDP
vel
x2
3
:=
s
vel
0.016=
Q
vel
2.057=
Qχ 2.057=
DDP
vel
11.528=
s
vel
s
op
:=
Q
vel
Q
op
:=
Qχ Q
op
:=
DDP
vel
DDP
op
:=
Velocidade do Rotor:
ω
vel
ω
r
1 fr, s
vel
,
(
)
:=
ω
vel
30
π
⋅ 1.772 10
3
×=
Potência Mecânica do Ventilador:
(vazão de trabalho):
PV
vel
Q
vel
Qχ,
(
)
838.786=
Potência Útil do Ventilador:
(vazão de trabalho)
Pu
vel
Q
vel
HV
vel
Qχ
(
)
⋅:=
Pu
vel
317.506=
APÊNDICE C 133
η
v_vel
Pu
vel
PV
vel
Q
vel
Qχ,
( )
:=
η
v_vel
0.379=
c) Escorregamento para Operação com Damper
Nova Curva de Carga da Instalação:
Escorregamento para a Vazão de Trabalho:
DDP para a Vazão de Trabalho:
Velocidade:
ω
da
ω
r
1 f
nom
, s
da
,
(
)
:=
Potência Útil do Ventilador:
(vazão de trabalho)
Rendimento do Ventilador:
(vazão de trabalho)
HI
2
Q( )
HV
da
Q
vel
(
)
Q
vel
2
Q
2
⋅:=
s
da
x1 PV
da
Q
vel
(
)
(
)
0
:=
DDP
da
11.528
=
ω
da
30
π
⋅ 1.772 10
3
×=
Pu
da
317.506=
η
v_da
0.379=
DDP
da
x1 PV
da
Q
vel
(
)
(
)
1
:=
Resultados
Q
vel
2.057
=
HV
vel
Qχ
(
)
154.354=
PV
vel
Q
vel
Qχ,
(
)
838.786=
PA
sen
fr s
vel
, DDP
vel
,
( )
1.021 10
3
×=
Pu
da
Pu Q
vel
(
)
:=
η
v_da
η
v
Q
vel
(
)
:=
Rendimento do Ventilador:
(vazão de trabalho)
APÊNDICE D
Modelo matemático para análise de sistema de
ventilação alimentado por tensão não-senoidal
Variáveis
Vazão no ponto de operação:
Q
op
2.047
:=
Freqüência do Inversor:
fr 30
:=
Freqüência da Portadora:
fp 4000
:=
Parâmetros do Motor
Pares de polos: Tensão nominal: Freqüência nominal: Potência Nominal:
p
2
:=
U
nom
220
:=
f
nom
60
:=
P
nom
2 746
⋅
:=
Resistências e reatâncias de dispersão do estator e do rotor:
Resistividade das Barras:
R
s
3.2116:=
X
s
3.8144:=
R
r
2.2771:=
X
r
5.7538:=
ρ
r
3
1−
10
7
−
⋅:=
Reatância de magnetização:
Permeabilidade do vácuo:
µ
0
4π 10
7
−
⋅:=
X
m
124.9945
:=
ω
nom
1735
π
30
⋅:=
Perdas Rotacionais:
P
rot_nom
41
:=
Altura da ranhura:
h 0.017
:=
Inversor Trifásico com Modulação PWM Senoidal (SPWM)
a) Parâmetros do Inversor
Freqüência da Portadora:
fp round
fp
fr
fr
⋅:=
Amplitude da Portadora:
B
1
:=
Tensão Eficaz de Linha:
V
lin
U
nom
3⋅:=
Amplitude da Moduladora:
As 1.3166 0.995 0.8554 0.7173 0.5786 0.4375 0.2965(
)
:=
Número de Pontos:
LastPoint 2
15
:=
Índice dos Pontos:
j 0 LastPoint
1
−..:=
Taxa de Amostragem:
s LastPoint
fr
⋅
:=
q
j
j
s
:=
Onda Triangular:
port
j
B
8
π
2
1
10
x
cos 2 x⋅ 1−( ) q
j
2⋅ π⋅ fp⋅
(
)
⋅
2 x⋅ 1−( )
2
∑
=
⋅
⋅:=
Velocidade Nominal:
APÊNDICE D 135
Ondas de Referência:
modR
j
As
0
60 fr−
5
,
sin q
j
2 π⋅ fr⋅
(
)
⋅
⋅:=
modS
j
As
0
60 fr−
5
,
sin q
j
2 π⋅ fr⋅
( )
⋅
2π
3
−
⋅:=
modT
j
As
0
60 fr−
5
,
sin q
j
2 π⋅ fr⋅
( )
⋅
2π
3
+
⋅:=
b) Tensão de Saída do Retificador
Sinal Retificado:
ret
j
2 V
lin
⋅ max cos q
j
2 π⋅ f
nom
⋅
( )
⋅
cos q
j
2 π⋅ f
nom
⋅
( )
⋅
2π
3
+
, cos q
j
2 π⋅ f
nom
⋅
( )
⋅
2π
3
−
,
⋅:=
Instante Médio: Instante Mínimo:
j
med
floor
LastPoint fr
⋅
f
nom
3 2⋅( )⋅
:=
j
min
ceil
140320.9
⋅
fr
f
nom
3⋅
:=
Tensão Mínima:
V
min
0.98 2 V
lin
⋅
(
)
⋅:= 528.109989( )=
b 2 V
lin
⋅:=
Índices:
a
V
min
2 V
lin
⋅−
(
)
q
j
min
:=
Atenuação:
at
j
a q
j
⋅
b
+:=
Sinal Filtrado:
filt
j
if j 0 ret
j
, if ret
j 1−
ret
j
< ret
j
at
j j
med
floor
j
j
med
⋅
−
≥∧ ret
j
, at
j j
med
floor
j
j
med
⋅
−
,
,
:=
c) Modulação
Tensões Fase-Neutro:
vR0
j
if modR
j
port
j
>
filt
j
2
,
filt
j
−
2
,
:=
vS0
j
if modS
j
port
j
>
filt
j
2
,
filt
j
−
2
,
:=
vT0
j
if modT
j
port
j
>
filt
j
2
,
filt
j
−
2
,
:=
vRN
j
1
3
2 vR0
j
⋅ vS0
j
− vT0
j
−
(
)
⋅:=
EspectroFN FFT vRN(
)
:=
m last EspectroFN(
)
:=
n 0 m
..
:=
f
n
n
LastPoint
s
⋅:=
APÊNDICE D 136
AmpFN
n
if n 0 EspectroFN
n
, 2 EspectroFN
n
,
(
)
:=
Vef
FN
j
vRN
j
( )
2
LastPoint
∑
:=
Tensão Fase-Fase:
vST
j
vS0
j
vT0
j
−
:=
EspectroFF FFT vST−(
)
:=
AmpFF
n
if n 0 EspectroFF
n
,
2 EspectroFF
n
,
(
)
:=
Vef
FF
j
vST
j
( )
2
LastPoint
∑
:=
d) Seleção dos Harmônicos mais Significativos
perc 0.0101 0.01402 0.0156 0.01811 0.02197 0.028 0.0368(
)
:=
nA
n
if AmpFN
n
perc
0
60 fr−
5
,
AmpFN
1
≥ n, 0,
:=
nH ind 0←
v
ind
nA
i
←
ind if v
ind
1≥ ind 1+, ind,
( )
←
i 1 2, m..∈for
v
:=
nHn 0 1, last nH( )
1
−..:=
length nH( ) 1− 100=
Sistema de Ventilação
a) Operação com Damper
Potencia do Ventilador (operação com damper):
PV
da
Q( ) 26.7643Q
3
⋅ 157.8206Q
2
⋅− 371.5436Q⋅+
509.3511
+:=
Carga do Ventilador (operação com damper):
HV
da
Q( ) 15.5653Q
3
⋅ 89.856Q
2
⋅− 112.669Q⋅−
630.8416
+:=
Potência Útil do Ventilador:
Pu Q( ) Q HV
da
Q(
)
⋅:=
APÊNDICE D 137
Rendimento do Ventilador:
η
v
Q( )
Pu Q( )
PV
da
Q( )
:=
Curva de Carga da Instalação:
HI Q( )
HV
da
Q
op
(
)
Q
op
2
Q
2
⋅:=
b) Variação de Velocidade
Curva de Carga do Ventilador:
HV
vel
Q Q
1
,
( )
HV
da
Q
1
( )
fr
f
nom
2
⋅:=
Potência Útil:
Pu
vel
Q Q
1
,
(
)
Q HV
vel
Q Q
1
,
(
)
⋅:=
Potencia Mecânica:
PV
vel
Q Q
1
,
( )
Pu
vel
Q Q
1
,
(
)
η
v
Q
1
( )
:=
Modelo do MIT
a) Impedância do Estator
Z
s
n( ) R
s
n fr⋅
f
nom
X
s
⋅
i
⋅+:=
b) Impedância do Rotor
Comprimento de penetração:
δ
r
n( ) if n 0 1,
ρ
r
π µ
0
⋅ n⋅ fr⋅
,
:=
Fator de correção de resistência:
K
RR
n( )
h
δ
r
n( )
sinh 2
h
δ
r
n( )
⋅
sin 2
h
δ
r
n( )
⋅
+
cosh 2
h
δ
r
n( )
⋅
cos 2
h
δ
r
n( )
⋅
−
⋅:=
Resistência do rotor:
R
rotor
n( ) if n 1 R
r
, R
r
K
RR
n( )
K
RR
1( )
⋅,
:=
Fator de correção de indutância:
K
LR
n( )
3 δ
r
n( )⋅
2 h⋅
sinh
2 h⋅
δ
r
n( )
sin
2 h⋅
δ
r
n( )
−
cosh
2 h⋅
δ
r
n( )
cos
2 h⋅
δ
r
n( )
−
⋅:=
APÊNDICE D 138
Indutância do rotor:
L
rotor
n( ) if n 1
X
r
2π f
nom
⋅
,
X
r
2π f
nom
⋅
K
LR
n( )
K
LR
1( )
⋅,
:=
Escorregamento do rotor:
s
r
n slip,( ) if n 3 floor
n
3
− 2 1
1 slip−
n
+, if n 0 1, 1
1 slip−
n
−,
,
:=
Impedância do rotor:
Z
rotor
n slip,( )
R
rotor
n( )
s
r
n slip,( )
i 2⋅ πn fr⋅ L
rotor
n(
)
⋅+:=
c) Impedância de Magnetização
DADOS DO ESTATOR:
Densidade do Aço:
ρ
aço
7783:=
Quantidade de Lâminas:
n
L
106:=
Espessura das Lâminas:
d 0.00075
:=
Comprimento do Pacote:
L n
L
d
⋅
:=
L 0.0795=
Secção Transversal:
S
s
0.00746273
:=
Número de Espiras:
N
s
1 92
⋅
:=
Volume do Pacote:
Vol
s
S
s
L⋅:=
Massa do Pacote:
M
s
Vol
s
ρ
aço
⋅:=
Coeficiente de Laços Internos:
K
m
1
:=
Densidade de Fluxo Máxima:
B
max
fr DDP,( )
AmpFN
1
2
DDP−
2 π N
s
⋅ S
s
⋅ fr⋅
:=
DADOS DO ROTOR:
Secção Transversal:
S
r
0.0028752
:=
Número de Barras:
N
r
44:=
Volume do Pacote:
Vol
r
S
r
L
⋅
:=
Massa do Pacote:
M
r
Vol
r
ρ
aço
⋅:=
PERDAS POR HISTERESE:
Constante de Histerese:
η
w
0.03:=
Coeficiente de Steinmetz:
k
S
1.6
:=
Perdas por Histerese:
P
H
DDP( ) η
w
fr⋅ B
max
fr DDP,( )
( )
k
S
⋅ K
m
⋅ M
s
⋅:=
PERDAS POR FOUCAULT:
Constante de Foucault:
λ
w
5.7 10
4
−
×:=
Perdas por Foucault:
P
F
DDP( ) λ
w
fr
2
⋅ B
max
fr DDP,( )
( )
2
⋅ M
s
⋅:=
APÊNDICE D 139
RESISTÊNCIA REPRESENTATIVA DAS PERDAS NO FERRO:
Estator:
R
fe_s
DDP( )
AmpFN
1
2
DDP−
2
P
H
DDP( ) P
F
DDP( )+
:=
Rotor:
R
fe_r
DDP( ) R
fe_s
DDP( )
S
r
S
s
⋅:=
Total:
R
ferro
slip DDP,( )
R
fe_s
DDP( ) R
fe_r
DDP( )
⋅
slip R
fe_s
DDP( )⋅ R
fe_r
DDP( )+
:=
PERDAS NO FERRO:
P
fe1
slip DDP,( )
3
AmpFN
1
2
DDP−
2
R
ferro
slip DDP,( )
:=
Z
mag
n slip, DDP,( ) if n 1
R
ferro
slip DDP,( )
fr X
m
⋅
f
nom
⋅ i⋅
R
ferro
slip DDP,( )
fr X
m
⋅
f
nom
i⋅+
,
0.25n fr⋅ X
m
⋅
f
nom
i⋅,
:=
d) Demais Parâmetros do MIT
Impedância Equivalente:
Fator de Potência:
FP n slip
,
DDP
,
( ) cos arg Z
eq
n slip
,
DDP
,
( )
(
)
(
)
:=
Corrente no Estator:
I
s
n slip, DDP,( )
AmpFN
n
Z
eq
n slip, DDP,( ) 2⋅
:=
Queda de Tensão no Estator:
DDP
s
n slip
,
DDP
,
( ) I
s
n slip
,
DDP
,
( ) Z
s
n(
)
⋅
:=
Tensão Contra-Eletromotriz:
E
m
n slip, DDP,( )
AmpFN
n
2
DDP
s
n slip, DDP,(
)
−:=
Corrente no Rotor:
I
r
n slip, DDP,( )
E
m
n slip, DDP,( )
Z
rotor
n slip,( )
:=
Z
eq
n slip, DDP,( ) Z
s
n( )
Z
rotor
n slip,( ) Z
mag
n slip, DDP,( )⋅
Z
rotor
n slip,( ) Z
mag
n slip, DDP,( )+
+:=
APÊNDICE D 140
Perdas no Ferro:
P
ferro
slip DDP,( )
3 E
m
1 slip, DDP,( )
( )
2
R
ferro
slip DDP,( )
:=
P
eixo
n slip, DDP,( ) 3 I
r
n slip, DDP,( )
( )
2
R
r
1 s
r
n slip,( )−
(
)
s
r
n slip,( )
⋅
⋅:=
ω
r
n f, slip,( )
2 π⋅ n⋅ f⋅
p
1 s
r
n slip,( )−
(
)
⋅:=
P
rot
P
rot_nom
fr⋅
f
nom
:=
s
vel
0.05
fr
f
nom
⋅:=
Q
vel
Q
op
fr
f
nom
⋅:=
Q
1
Q
op
:=
DDP
nom
10:=
Given
PV
vel
Q
vel
Q
1
,
(
)
P
eixo_harm
s
vel
DDP
nom
,
(
)
P
rot
−
P
fe1
s
vel
DDP
nom
,
(
)
P
ferro
s
vel
DDP
nom
,
(
)
Q
1
fr⋅ Q
vel
f
nom
⋅
HV
vel
Q
vel
Q
1
,
(
)
HI Q
vel
(
)
x2 Find s
vel
Q
vel
,
Q
1
,
DDP
nom
,
(
)
:=
s
vel
x2
0
:=
Q
vel
x2
1
:=
Q
1
x2
2
:=
DDP
nom
x2
3
:=
PA
harm
nHn
3 PA nH
nHn
s
vel
, DDP
nom
,
(
)
∑
:=
η
v_harm
Pu
vel
Q
vel
Q
1
,
(
)
PV
vel
Q
vel
Q
1
,
( )
:=
η
motor_harm
PV
vel
Q
vel
Q
1
,
(
)
PA
harm
:=
Potência Eletromagnética no Eixo do Rotor:
Velocidade do Rotor:
P
eixo_harm
slip DDP,( )
nHn
P
eixo
nH
nHn
slip, DDP,
( )
if nH
nHn
3 floor
nH
nHn
3
⋅− 0 0, if nH
nHn
3 floor
nH
nHn
3
⋅− 1 1, 1−,
,
⋅
∑
:=
Potência Eletromecânica no Eixo:
Perdas Rotacionais em
Função da Velocidade:
Dados Procurados:
PA n slip, DDP
nom
,
( )
1
0.992
AmpFN
n
2
I
s
n slip, DDP
nom
,
( )
⋅ FP n slip, DDP
nom
,
(
)
⋅:=
Potência Ativa:
Potência Ativa:
Rendimentos:
Potência Reativa:
PR
harm
nHn
3 AmpFF
nH
nHn
⋅ I
s
nH
nHn
s
vel
, DDP
nom
,
( )
⋅ sin acos
PA nH
nHn
s
vel
, DDP
nom
,
(
)
2⋅
AmpFN
nH
nHn
I
s
nH
nHn
s
vel
, DDP
nom
,
( )
⋅
⋅
∑
:=
APÊNDICE D 141
Potência Aparente:
S
harm
nHn
3
AmpFN
nH
nHn
2
⋅ I
s
nH
nHn
s
vel
, DDP
nom
,
( )
⋅
∑
:=
Conjugado Eletromecânico:
C
eixo_harm
nHn
P
eixo
nH
nHn
s
vel
, DDP
nom
,
(
)
ω
r
nH
nHn
fr, s
vel
,
( )
if nH
nHn
3 floor
nH
nHn
3
⋅− 0 0, if nH
nHn
3 floor
nH
nHn
3
⋅− 1 1, 1−,
,
⋅
∑
:=
Velocidade do Rotor:
ω
r_harm
P
eixo_harm
s
vel
DDP
nom
,
(
)
C
eixo_harm
:=
Resultados
Q
vel
1.0235
=
HB
vel
Q
vel
Q
1
,
(
)
PV
vel
Q
vel
Q
1
,
(
)
104.770816
=
PA
harm
156.483924
=
η
v_harm
0.383924=
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