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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO
LUCAS MONTEIRO DUARTE
CUSTOS DE PROVISÃO DE CESTAS DE BENS PÚBLICOS
SÃO PAULO
2008
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FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO
LUCAS MONTEIRO DUARTE
CUSTOS DE PROVISÃO DE CESTAS DE BENS PÚBLICOS
Dissertação apresentada à banca examinadora da Escola
de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas,
como requisito para obtenção do título de Mestre em
Economia.
Área de Conhecimento:
Finanças Públicas
Orientador: Prof. Dr. Enlinson Mattos
SÃO PAULO
2008
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Duarte, Lucas Monteiro.
Custos de Provisão de Cestas de Bens Públicos / Lucas Monteiro Duarte.
– 2008.
36 f.
Orientador: Enlinson Mattos
Dissertação (mestrado) – Escola de Economia de São Paulo
1. : Bem público. 2. custo 3. provisão. I. Mattos, Enlinson. II. Dissertação
(mestrado) – Escola de Economia de São Paulo. III. Título.
LUCAS MONTEIRO DUARTE
CUSTOS DE PROVISÃO DE CESTAS DE BENS PÚBLICOS
Dissertação apresentada à Escola de Economia de São
Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como requisito para
obtenção do título de Mestre em Economia.
Área de Conhecimento:
Finanças Públicas
Orientador: Prof. Dr. Enlinson Mattos
Data de aprovação:
___/___/______.
Banca examinadora:
____________________________________
Prof. Dr. Enlinson Mattos (orientador)
FGV - EESP
____________________________________
Prof
a
. Dra. Verônica Orellano
FGV - EESP
Prof. Dr Fernando Antonio Slaibe Postali
FEA – USP
Agradecimentos
Agradeço aos meus colegas de mestrado da FGV pela
amizade que demonstraram nos últimos dois anos e ao meu
orientador, Enlinson Mattos, pelas conversas interessantes e
orientação paciente.
Agradeço especialmente à minha família, pelo apoio moral
e financeiro durante toda minha vida acadêmica, e aos
sagrados corações de Jesus e Maria, por seu apoio
espiritual.
We contend that for a nation to try to tax itself into prosperity
is like a man standing in a bucket and trying to lift himself up
by the handle.
Winston Churchill
RESUMO
Há décadas os economistas se preocupam com o problema de calcular o Custo
Marginal do Financiamento Público (MCF, em inglês). Uma das contribuições
relevantes é o modelo de provisão de bem público com taxação distorciva de Wildasin
(1984). Nós generalizamos o modelo de Wildasin para incluir uma cesta de bens
públicos, podendo ser bens físicos ou monetários. Em seguida realizamos várias
estimativas do MCF para o Brasil, algumas inclusive sem a hipótese de independência
entre o nível de bem público e a oferta de trabalho, usual na literatura. Os resultados
mostram que o Custo Marginal do Financiamento Público no Brasil é relativamente
pequeno quando comparado ao estimado para os EUA. Esta baixa magnitude se deve,
ao menos parcialmente, pela pequena sensibilidade da oferta de trabalho ao gasto
governamental estimado para o Brasil.
Palavras-chave: Bem Público, custo, provisão
ABSTRACT
For decades economists have been concerned with calculating the Marginal Cost of
Public Funds (MCF). One of the greatest achievements in that area is the model of
public good provision with distortionary taxation of Wildasin (1984). We have
generalized Wildasin’s model to include a basket of public goods, allowing those goods
to be in kind and cash transfer. Afterwards we make various estimates of the MCF in
Brazil, including those that do not assume independence between the level of public
good and the labor supply curve, which is standard in the literature. Our results show
that the Marginal Cost of Public Funds in Brazil is relatively low. This low estimates
are due, in part, to the small sensitivity of the labor supply curve to government
expenditure estimated with Brazilian data.
Keywords: Public good, marginal cost, provision
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Custo Marginal do Bem-Estar por Dólar de Receita........................................... 16
Tabela 2 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (Ballard e Fullerton).................................18
Tabela 3 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (imposto proporcional).............................33
Tabela 4 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (imposto progressivo linear).....................34
Tabela 5 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (imposto progressivo não-linear)..............35
Tabela 6 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (proporcional, compensado).....................36
Tabela 7 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (progressivo linear, compensado).............36
Tabela 8 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (progressivo não-linear, compensado)......37
Tabela 9 – MCF para os três regimes tributários com diferentes taxas de isenção............... 37
Sumário
1. INTRODUÇÃO 11
2. OBJETIVOS 12
3. MODELOS RELACIONADOS 13
3.1 REVISÃO DA LITERATURA 13
3.2 ATKINSON - STERN (1974) 14
3.3 BROWNING (1987) 15
3.4 FULLERTON (1991) 17
3.5 BALLARD E FULLERTON (1992) 17
3.6 SLEMROD E YITZHAKI (2001) 19
3.7 WILDASIN (1984) 20
4. MODELO WILDASIN ESTENDIDO 24
4.1 MODELO 24
4.2 AGENTES HETEROGÊNEOS 28
5. SIMULAÇÃO PARA DADOS BRASILEIROS 32
6. CONCLUSÃO 39
7. APÊNDICE 40
BIBLIOGRAFIA 41
1. Introdução
O problema de se encontrar o nível ótimo de gasto público tem mantido os economistas
ocupados por décadas. A definição clássica do problema foi dada por Samuelson, em 1954. Ele
estipulou que o benefício marginal de um bem público era a soma das taxas marginais de
substituição entre esse bem e um bem de referência privado (
∑
MRS ), normalmente o dinheiro.
Em outras palavras, o benefício marginal era a quantidade do bem privado de que as pessoas
estariam dispostas a abrir mão para obter o bem público. Por outro lado, o custo marginal seria a
taxa marginal de transformação entre esse bem público e o bem privado de referência (MRT). O
nível ótimo seria alcançado quando o benefício marginal se igualasse ao custo marginal
( MRTMRS =
∑
).
Entretanto, por trás dessa fórmula está implícita a hipótese de que toda a receita necessária para
financiar o projeto público pode ser levantada por impostos lump-sum. Como esse normalmente não
é o caso, o efeito distorcivo dos impostos sobre as preferências dos contribuintes deve ser levado
em conta. A solução encontrada foi multiplicar o lado do custo por um termo que se convencionou
chamar de custo marginal do financiamento público (MCF), definido como o custo para os
consumidores por unidade de receita, em unidades do bem de referência. A multiplicação então nos
dá o custo para os consumidores por unidade de bem público, e o gasto do governo deve prosseguir
até que:
)1(MCFMRTMRS ×=
∑
Se o governo for inteiramente financiado por impostos lump-sum, o MCF é igual a um. Na
visão mais tradicional das duas em que se dividiu a literatura, que Ballard e Fullerton chamam de
“tradição de Pigou-Harberger-Browning”, o MCF deve ser maior que um, devido aos custos
indiretos dos impostos distorcivos, o que aumenta o custo de prover um bem público. Por outro
lado, na abordagem de Stiglitz-Dasgupta-Atkinson-Stern, o MCF pode ser menor que um em
algumas situações, o que tornaria o custo de prover um bem público menor que na situação de first-
best.
Outra maneira de se caracterizar essa distinção foi usada por Ballard (1990), aproveitando a
linguagem de Musgrave (1959). Ele diz que a primeira abordagem, de Pigou-Harberger-Browning,
envolve “análise diferencial”, em que se comparam diferentes maneiras de financiar a mesma
receita. Geralmente, compara-se um imposto distorcivo com um imposto lump-sum. A segunda
abordagem, de Stiglitz-Dasgupta-Atkinson-Stern, é chamada por ele de “análise de orçamento
equilibrado”, pois o nível de gasto é alterado, e o sistema de impostos é mudado simultaneamente
para financiar a diferença.
É importante salientar, no entanto, que MCF é um termo usado para nomear várias definições
alternativas de custo indireto nessa literatura, não havendo consenso sobre qual seria a melhor. De
fato, algumas definições são melhores para tipos diferentes de problemas, como análise de custo-
benefício de um determinado projeto público, determinação do nível ótimo de gasto etc. A definição
usada nesse trabalho é a mais adequada para nossos propósitos.
2. Objetivo
O objetivo deste trabalho é considerar o cálculo do custo marginal de provisão de bem público
em uma situação em que o contribuinte é taxado de forma distorciva mas também pode receber
subsídio ao consumir o bem público. Isto permite caracterizar de forma mais precisa a relação
custo-benefício de programas de transferência, o que seria uma contribuição importante para
políticas públicas. De fato, após obter a fórmula de critério para análise do bem-estar, realizamos
algumas estimativas do custo marginal do financiamento público para o Brasil.
Desta forma, este trabalho generaliza o modelo de Wildasin (1984), estendendo a análise para a
provisão de uma cesta de bens públicos. A seguir, considera-se uma economia com consumidores
heterogêneos. Tal generalização é interessante e pode ser justificada pois vários programas sociais
brasileiros (como o bolsa-família, por exemplo) podem ser considerados uma cesta de dois bens,
sendo um deles uma transferência em dinheiro e o outro um bem público propriamente dito.
3 Revisão da Literatura
Mesmo antes dos clássicos artigos de Samuelson (1954), Pigou (1947) já discutia como a
análise do gasto público seria afetada pelos impostos. Ele identificou dois tipos de custo associados
ao sistema tributário. O primeiro era o custo de administração, que costuma ser ignorado pelos
economistas que estudam o custo marginal do financiamento público. O segundo era o custo
indireto infligido aos contribuintes além da perda monetária que eles já sofriam com o pagamento
dos impostos propriamente ditos.
Um dos economistas mais influentes dessa tradição é Arnold Harberger, que em um artigo de
1964 forneceu fórmulas para calcular o peso morto causado pelo uso de impostos distorcivos ao
invés de impostos lump-sum. Os mais importantes cálculos do MCF que usam essa abordagem são
os de Browning (1976, 1987) para imposto de renda nos EUA. Ele deriva fórmulas que dependem
da taxa marginal de imposto, do grau de progressividade e da elasticidade compensada da oferta de
trabalho. No entanto, há muitos autores, como Diamond e McFadden (1974), que debatem os
méritos relativos de diferentes medidas de peso morto e do custo indireto marginal por unidade de
receita. Já Fullerton (1991) argumenta que a incongruência entre as estimativas de Browning e
outros autores se deviam na verdade a diferenças nas definições de MCF, e não a diferenças entre os
parâmetros, como se acreditava. De qualquer maneira, na abordagem desses autores, o MCF deve
ser necessariamente maior que um.
Uma outra vertente da literatura tem origem nos artigos de Stiglitz e Dasgupta (1971) e de
Atkinson e Stern (1974). Os primeiros conseguiram isolar o custo marginal do financiamento
público, sem chamá-lo assim, e observam que o termo é menor ou maior que um se a curva de
oferta de trabalho for inclinada para trás (“backward bending”) ou inclinada para cima (“upward
sloping”). Os segundos também isolam o MCF, novamente sem usar essa terminologia, e o
decompõe em duas partes: uma que eles chamam de efeito distorcivo, que depende de efeitos
substituição e faz o projeto público sempre menos atrativo; e outra, que eles chamam de efeito
receita, que depende dos efeitos renda da mudança de imposto, e pode tanto reforçar o efeito
substituição como trabalhar em direção contrária a ele. Esse último caso seria mais comum quando
se considera um imposto sobre a renda do trabalho. Como o efeito renda da taxação sobre o trabalho
aumenta a oferta de trabalho, e portanto aumenta a receita do governo, ele tende a baixar o custo
marginal do financiamento público. Estimativas importantes do MCF usando essa abordagem foram
realizadas por Stuart (1984), Ballard, Shoven e Walley (1985) e Ballard e Fullerton (1992).
David Wildasin, num artigo de 1984, desenvolve um modelo que engloba as duas abordagens
como casos particulares. Ele ressalta a importância de conhecer as interações entre o bem público
fornecido pelo governo e a demanda pelo bem taxado. Esse modelo é o ponto de partida para essa
dissertação.
Empiricamente, no entanto, nenhuma das abordagens captura exatamente os efeitos dos gastos
do governo sobre a oferta de trabalho. Conway (1997) fornece evidências de que gastos
governamentais podem ter um efeito significativo na oferta de trabalho, o que afetaria o cálculo do
custo marginal de financiamento do setor público, mas este efeito difere dependendo do tipo de
trabalhador. Na verdade, nenhuma evidência empírica nessa questão estará correta de maneira geral,
pois a análise de custo-benefício deveria considerar os efeitos de um projeto público específico.
Finalmente, Slemrod e Yitzhaki (2001) argumentam que o custo marginal dos fundos públicos
deve ser complementado por um conceito simétrico, batizado de benefício marginal do bem público
(MBP), que indica o valor em termos de utilidade para os indivíduos dos dólares gastos. A seguir
discutimos os trabalhos mais relacionados à nossa questão.
3.1 Atkinson – Stern (1974)
Esse artigo de Atkinson e Stern, um dos mais influentes da literatura, critica a visão de Pigou,
dizendo que a regra convencional definida no começo da dissertação (equação 1) pode ser uma
estimativa maior ou menor do que os reais benefícios marginais de um bem público. Eles isolam o
custo marginal do financiamento público, e o decompõem em duas partes:
( )
)2(1
1 1
∑ ∑
= =
+
∂
∂
−=
n
i
n
i
kiki
i
i
XSt
I
X
t
λ
α
em que α é a utilidade marginal individual da renda, λ é o custo marginal social do financiamento
público, X
i
é o consumo líquido total do bem i, t
i
é o imposto sobre o bem i, S
ik
é o termo de Slutsky
e
(
)
IX
i
∂∂ denota o efeito renda (isto é,
(
)
IXXSqX
ikikki
∂∂−=∂∂ ).
A primeira parte é o efeito distorcivo, representada pelo terceiro termo do lado direito da
equação acima, que depende de efeitos de substituição. Esse termo sempre trabalha na direção de
aumentar o MCF para valores acima de um.
A segunda parte é o “efeito receita”, representada pelo segundo termo da equação acima, que
depende dos efeitos renda da mudança de impostos. Se os efeitos renda reduzem a demanda pelos
bens taxados, ou a oferta de trabalho taxado, então eles reduzem a quantidade de impostos coletada
pelo governo. Nesse caso, esses efeitos reforçariam os efeitos de substituição. Porém, geralmente o
efeito renda de um imposto sobre o trabalho aumenta a oferta de trabalho e conseqüentemente a
receita do governo, o que levaria a um MCF menor.
A medida correta de benefício, no caso de um imposto distorcivo, pode exceder a soma das
taxas marginais de substituição, permitindo que o MCF seja menor do que um, se:
a) o bem público for complementar com bens privados taxados;
b) um aumento na renda endógena levar a uma queda no imposto líquido pago
(
)
)3(0<
∂
∂
∑
I
Xt
ii
Isso ocorre mais provavelmente quando bens taxados são inferiores ou fatores ofertados
normalmente são subsidiados. Em tais casos, a substituição do bem taxado não é tão grande como
seria, e a mudança na taxação necessária pra levantar uma unidade monetária extra é menor.
3.2 Browning (1987)
Entre os diversos artigos que estimam valores para o MCF, o que mais se destaca é o de
Browning (1987). Ele compara suas estimativas com a de artigos anteriores de Stuart (1984) e
Ballard, Shoven e Whalley (1985). Para isso, ele trata os gastos governamentais como substitutos
perfeitos para renda disponível e usa duas fórmulas para o custo marginal de bem-estar (marginal
welfare cost). Uma delas é:
)4(
1
5,0
dt
dm
m
dmm
dR
dW
η
−
+
=
em que o efeito líquido da mudança de imposto e do gasto do governo sobre os rendimentos do
trabalho é igual a zero. A outra fórmula é:
)5(
1
1
1
5,0
dt
dm
m
dmm
dt
dm
m
dmm
dR
dW
η
η
−
+
−
−
+
=
em que o gasto marginal do governo fornece benefícios que fazem o contribuinte retornar ao nível
inicial (antes da mudança de imposto e de gasto) de utilidade. Nas duas equações, as variáveis são:
• W: custo de bem-estar
• m: taxa marginal de imposto sobre o trabalho
• R: receita total do imposto sobre o trabalho
• η: elasticidade compensada da oferta de trabalho
• dtdm : progressividade da mudança de imposto
Ele usou os seguintes valores para os parâmetros:
• m: 0,38, 0,43 e 0,48;
• η: 0,2, 0,3 e 0,4;
• dtdm : 0,8, 1,0, 1,39 e 2,0;
• wL: constante, e reduzido pela mudança compensada.
A tabela mostra os resultados quando se usa as equações 4 (ganhos constantes) e 5 (ganhos
diminuem) para calcular o custo marginal para as 72 possíveis combinações de valores de
parâmetros, com um aumento da taxa marginal de imposto de um ponto percentual (dm = 0,01). As
estimativas variam de 9,9% a 300%.
Seus resultados foram os da tabela abaixo:
Tabela 1 – Custo Marginal de Bem-Estar por Dólar de Receita (Porcentagens)
m =
0.38
0.43
0.48
η =
0.2 0.3 0.4
0.2 0.3 0.4
0.2 0.3 0.4
0.80 9.9 14.9 19.9 12.2 18.3 24.4 14.9
22.4 29.8
1.00 12.4 18.6 24.8 15.3 22.9 30.5 18.7
28.0 37.3
1.39 17.3 25.9 34.5 21.2 31.8 42.4 25.9
38.9 51.9
Rendimentos
Constantes
2.00 24.8 37.3 49.6 30.5 45.8 61.1 37.3
56.0 74.6
0.80 11.0 17.6 24.9 13.9 22.5 32.4 17.6
28.9 42.7
1.00 14.2 23.0 33.2 18.0 29.8 44.2 23.0
39.0 59.9
1.39 20.9 35.1 53.1 27.0 46.9 74.3 35.1
64.1 108.9
Rendimentos
Declinantes
2.00 33.2 59.8 100.0 44.1 85.2 159.7 59.9
188.8 303.1
7.5 11.2 15.0 10.5 15.7 20.9 14.3
21.4 28.5
Custo Médio
em Bem-
Estar
Fonte: Browning (1987).
Os valores para o custo marginal de bem-estar (marginal welfare cost) vão de 9,9% até mais de
300%. Browning concluiu que as incongruências entre os valores encontrados por ele e os
encontrados por outros ocorriam devido a diferenças nas hipóteses sobre os parâmetros.
3.3 Fullerton (1991)
Fullerton (1991), no entanto, observa que essas grandes diferenças em valores na verdade se
devem mais a diferenças nas definições de MCF do que diferentes valores de parâmetros. Ele
explica que Stuart (1984) usa o excedente compensador (CS) de Hicks e subtrai a mudança de
receita (dR) para calcular o fardo em excesso (excess burden), dividindo então pela mudança de
receita e obtendo a mudança no fardo em excesso por dólar de receita adicional. Isto é, seu “MEB”
(marginal excess burden) é (CS – dR)/dR. Ballard, Shoven e Whalley usam a variação equivalente
da mudança de imposto, subtraem a mudança de receita e calculam (EV – dR)/dR. Browning, por
sua vez, também usa a variação equivalente, mas subtrai a mudança de receita ao longo da curva de
oferta de trabalho compensada (dR*). Sua definição de MEB é então (EV – dR*)/dR*. Fullerton
dt
dm
nota que as definições de Stuart e as de Ballard são bem parecidas, e a de Browning é a que difere
mais.
Como Browning compara o imposto sobre o salário a um imposto lump-sum, ele mede apenas o
efeito distorcivo. Essa medida pode ser boa para comparar dois impostos diferentes, mas não é
suficiente para avaliar um projeto público. Nesse caso, tanto o efeito distorcivo como o efeito renda
devem ser levados em consideração.
Por outro lado, as definições de Stuart e de BSW também têm problemas, pois podem ser zero
para um imposto distorcivo. Fullerton defende que nenhuma definição de peso morto (marginal
excess burden) é necessária, e a noção de custo marginal do financiamento público (MCF) fornece
informação suficiente para avaliar os prós e contras de um projeto público qualquer.
3.4 Ballard e Fullerton (1992)
Ballard e Fullerton (1992) também fornecem estimativas para o MCF. Os resultados deles
reforçam a abordagem de Stiglitz-Dasgupta-Atkinson-Stern, em que o gasto governamental não é
equivalente a uma transferência em dinheiro. Para elasticidades não compensadas da oferta de
trabalho negativas, o custo marginal do financiamento público de um aumento proporcional de
imposto é menor que um. Além disso, o MCF para um imposto lump-sum é menor que um. Por fim,
o efeito renda sobre a oferta de trabalho é importante para determinar o desvio do MCF de lump-
sum em relação a um, e para determinar o tamanho do MCF para mudanças de impostos
progressivos.
Tabela 2 – Custo Marginal dos Fundos Públicos (MCF) Para Pequenas Mudanças de Impostos, com
um Imposto Sobre o Salário Pré-Existente
a
, como Função das Elasticidades da Oferta de Trabalho
b
Imposto Proporcional Sobre o
Salário
Imposto Progressivo Sobre o
Salário
(1) (2) (3) (4)
Elasticidade
Não
Compensada
da Oferta de
Trabalho
Elasticidade
Compensada
da Oferta de
Trabalho
Aumento do
Imposto Sobre o
Salário
Adição de
Imposto Lump-
Sum
Aumento das
Taxas Média e
Marginal à
Mesma
Proporção
Aumento da
Taxa Marginal
Apenas
0.000 0.100 1.000 0.930 1.047 1.179
0.000 0.200 1.000 0.870 1.099 1.434
0.000 0.300 1.000 0.816 1.156 1.834
-0.105 0.284 0.936 0.774 1.052 1.540
-0.022 0.090 0.984 0.922 1.025 1.136
0.173 0.234 1.147 0.950 1.315 1.989
a
No caso do imposto proporcional, tanto a taxa marginal como a média são inicialmente 43%. No caso do imposto progressivo, a taxa marginal de
imposto inicial é 43%, e a taxa média de imposto inicial é 27%.
b
O projeto público não afeta as curvas de demanda não compensada de lazer e consumo.
Fonte: Ballard e Fullerton (1992)
Concluindo, vimos que conceito de custo marginal do financiamento público (MCF) pode ser
usado para analisar tanto a composição do sistema tributário como o nível de imposto da economia.
A abordagem de Pigou-Harberger-Browning é apropriada para comparar dois tipos de impostos
diferentes, ou quando o bem público puder ser considerado um substituto para dinheiro. Nesses
casos as elasticidades compensadas serão importantes. Já a abordagem de Stiglitz-Dasgupta-
Atkinson-Stern deve ser preferida quando o problema é decidir aprovar ou não um novo projeto a
ser financiado com um aumento de imposto. Nesse caso, efeitos sobre a renda se tornam
importantes, e elasticidades não compensadas serão mais relevantes.
3.5 Slemrod e Yitzhaki (2001)
Nesse artigo, os autores procuram tratar o problema dos impostos e dos gastos na mesma
análise, introduzindo o conceito de Benefício Marginal do Bem Público (MBP), complementar e
simétrico ao Custo Marginal do Financiamento Público (MCF) na avaliação de projetos.
Slemrod e Yitzhaki mostram que o MCF pode ser decomposto em dois termos:
(6)
i i i
MCF DC MECF=
O termo DC
i
é chamado “característica distribucional” do bem i e reflete o impacto
distribucional da coleta de fundos através de um aumento no imposto t
i
. Quanto maior é DC
i
, menos
progressiva é a mudança no imposto sobre o bem i. O termo MECF
i
é chamado Custo Marginal de
Eficiência dos Fundos e reflete os custos de eficiência associados à coleta de impostos.
Os autores também decompõem o MBP em dois termos, de maneira similar:
(7)
j j j
MBP DC MEBP=
O MEBP é a razão entre os benefícios monetários para os indivíduos e os dólares gastos pelo
governo, e a característica distribucional DC descreve a distribuição dos benefícios entre a
população. O MEBP é formalmente similar ao MECF, pois ambos se referem ao custo ou benefício
para os indivíduos em relação aos custos para o governo.
Por fim, eles decompõem o próprio MEBP em mais dois termos:
(
)
(8)
j j j j
MEBP B P MRCP=
O termo
(
)
jj
PB mede a razão entre o valor para os indivíduos do bem público e o custo para o
governo. O MRCP
j
(Custo Marginal da Receita do Projeto Público) mede o custo (ou benefício) de
um bem público devido a seu efeito nas receitas tributárias.
Usando todas as decomposições, Slemrod e Yitzhaki reescrevem a equação, deduzindo que um
projeto público deve ser realizado se:
(
)
(9)
j j j j i i
DC B P MRCP DC MECF>
É digna de nota a similaridade formal entre o MBP e o MCF. Impor um imposto é análogo a
reduzir a quantidade de um bem público. Em ambos os casos o governo afeta todos os indivíduos
através de uma mudança em um preço ou em uma quantidade. A identidade de Roy, que conecta a
disposição a pagar com a utilidade marginal da renda, é responsável pela semelhança.
3.6 Wildasin (1984)
Nesse artigo, Wildasin considera o problema de avaliação do gasto público com impostos
distorcivos e obtém condições sob as quais uma mudança marginal no nível de bem público
aumenta ou diminui o bem-estar social. Sua principal contribuição é enfatizar a importância de
interações entre o nível de provisão de bem público e a demanda por (oferta de) commodities
taxadas.
• Famílias
A economia possui H consumidores idênticos, com utilidade
(
)
zxxxu
n
,,...,,
10
, duas vezes
diferenciável e estritamente quase-côncava, definida sobre consumo de bens privados ( 0≥
i
x ),
oferta de fatores ( 0≤
i
x ) e consumo de bem público z.
Apenas o bem 1 é taxado, com preço
111
tpq += , e o bem 0 (zero) é o numerário, com 1
0
=p .
Para os demais bens, os preços para os consumidores são iguais aos preços para os produtores
i
p .
Cada família (família) escolhe um vetor de consumo de bens privados
(
)
n
xxx ,...,
0
= para
maximizar sua utilidade, sujeita à restrição orçamentária:
1 1
0
(10)
n
i i
i
t X p x I
=
+ =
∑
em que I é a renda não proveniente da venda de fatores, em unidades de numerário.
A solução desse problema fornece funções de demanda
(
)
zIppqx
ni
,,,...,,
21
e função de
utilidade indireta i.
A derivada da função de demanda ordinária pode ser escrita como:
(11)
i i i
u
x x x
MRS
z z I
∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂
em que os termos da direita são respectivamente o efeito substituição e o efeito renda, pois:
u
i
z
x
∂
∂
= derivada da função de demanda compensada para o bem i com respeito a z
e
(
)
( )
(
)
( )
Iv
zv
xu
zu
MRS
∂∂
∂
∂
=
∂∂
∂
∂
=
0
= taxa marginal de substituição entre bem público e numerário
A equação (11) não restringe o sinal de zx
i
∂∂ nem de
(
)
u
i
zx ∂∂ como a equação de Slutsky,
que tem seu próprio efeito substituição necessariamente negativo. No entanto,
(
)
0<∂∂
u
i
zx para ao
menos algum i. Caso contrário, um aumento em z deixaria a família (família) necessariamente
melhor.
Daqui em diante, a demanda de mercado pelo bem i, que é
i
Hx , será denotada por
i
X .
• Produção privada
A produção privada se dá competitivamente sujeita a uma tecnologia linear. O vetor p de
preços de equilíbrio dos produtores é portanto constante.
• Governo
O governo produz z unidades de bem público a um custo
(
)
zc em unidades de numerário, de
modo que
(
)
zc' é a taxa marginal de transformação (MRT) entre o numerário e o bem público.
O governo é obrigado a escolher
1
t para equilibrar seu orçamento:
(
)
1 1
(12)
t X c z=
Partindo dessa fórmula, podemos resolver implicitamente para
1
t como função de z:
1
1
1
1
1 1
1
(13)
X
MRT t
dt
z
dz
X
X t
q
∂
−
∂
⇒ =
∂
+
∂
Avaliação do impacto de gastos públicos marginais sobre o bem-estar
Como os consumidores são iguais, toma-se Hv como o indicador do bem-estar da sociedade.
Uma unidade a mais de bem público z será desejável se e somente se a derivada total
(
)
dzdvH , ou
equivalentemente
(
)
(
)
dzdvvH
I
, for positiva, em que 0>∂∂= Ivv
I
é a utilidade marginal da
renda.
Usando a equação (13) e
(
)
11
xvqv
I
−=∂∂ (identidade de Roy), temos
(
)
1 1
1
1
1
(14)
1
I
MRT t X z
H dv
MRS
t
v dz
q
ε
− ∂ ∂
⇒ = −
+
∑
em que
1
1
1
1
1
1
1
log
log
q
X
q
X
X
q
∂
∂
=
∂
∂
=
ε
é a elasticidade-preço da demanda de
1
X . No nível ótimo (de
second-best) de bem público z, a expressão (14) é, evidentemente, zero.
Pode-se obter um critério de bem-estar equivalente a (14) assumindo a seguinte hipótese,
considerada fraca por Wildasin:
1
1
1
1
1
1
1
0 (15)
1
C
t
q
t
q
ε
ε
+
>
+
em que
u
C
q
X
∂
∂
=
1
1
1
log
log
ε
= elasticidade-preço compensada da demanda do bem 1.
Dado (15), substituição de (11) em (13) implica:
(
)
( )
1 1
1
1
1
1 1
1
1
1
0 0
1
(16)
0 0
1
u
C
I
u
C
I
MRT t X z
H dv
conforme MRS
t
v dz
q
e
MRT t X z
H dv
conforme MRS
t
v dz
q
ε
ε
− ∂ ∂
≥ − ≥
+
− ∂ ∂
< − <
+
∑
∑
Em (14), há dois termos que podem fazer com que a mudança marginal do bem-estar não seja
simplesmente
∑
− MRTMRS . Se o aumento de z levar a um aumento ou diminuição de X
1
, a
receita do governo também aumentará ou diminuirá, pois então
(
)
0
11
≠∂∂ zXt . Além disso, há o
termo
1
1
1
1
ε
q
t
+ , que é o mesmo em (14) e (16), exceto pelo fato de a segunda ser a elasticidade
compensada.
O termo (t
1
/q
1
)ε
1
será negativo quando o bem 1 for um bem normal ou quando for um fator
com uma curva de oferta inclinada para cima (upward sloping). Assumindo que o primeiro termo é
zero (
(
)
0
11
=∂∂ zXt ), então MRT subestima o verdadeiro custo social marginal do bem público. Por
outro lado, se o bem 1 for um fator taxado com uma curva de oferta backward-bending, então
(t
1
/q
1
)ε
1
será maior que zero e MRT sobreestima o custo marginal social. Nesse caso, temos MSC <
1, assim como na análise de Atkinson e Stern.
Em (16), 0
11
<
C
t
ε
tanto para bens como para fatores, de modo que, se assumimos
(
)
0
11
=
∂
∂
u
zXt
, então MSC > 1 sempre, de acordo com a abordagem de Pigou-Harberger-
Browning. Portanto, as fórmulas de Wildasin prevêem os resultados das duas abordagens como
casos especiais.
4. Contribuição Teórica: Modelo Wildasin Estendido
4.1 Modelo
O modelo de Wildasin pode ser estendido para incluir uma cesta de bens públicos fornecida
pelo governo, com diferentes benefícios e custos marginais. Os bens podem ser tanto físicos como
monetários, o que possibilita a análise mais aprofundada do efeito sobre o bem-estar de diversos
programas sociais do governo. Suponha que a função de utilidade dos consumidores tenha a forma
(
)
2110
,,,...,, GGxxxu
n
, em que G
1
e G
2
são dois bens públicos fornecidos pelo governo, com seus
próprios benefícios e custos marginais. Como antes, 0≥
i
x exprime consumo de bens privados e
0≤
i
x exprime oferta de fatores. O bem 1 é o único bem taxado, com preço
111
tpq += , e os preços
p
i
dos outros bens são idênticos para produtores e consumidores. A produção privada é competitiva
e sujeita a uma tecnologia linear, de modo que o vetor p de preços de equilíbrio é constante.
A solução do problema de maximização da utilidade das famílias (com restrição orçamentária
idêntica à do modelo de Wildasin) fornece as funções de demanda
(
)
2121
,,,,...,, GGIppqx
ni
e a
função de utilidade indireta
(
)
2121
,,,,...,, GGIppqv
n
, em que I é a renda não oriunda da venda de
fatores. A derivada da função de demanda ordinária é facilmente generalizada. Seja MRS
j
a taxa
marginal de substituição entre o bem público G
j
e o numerário, isto é,
0
1,2 (17)
j j
j
u v
G G
MRS j
u v
x I
∂ ∂
∂ ∂
= = =
∂ ∂
∂ ∂
Então a derivada da função de demanda ordinária será:
(18)
i i i
j j
u
x x x
MRS
G G I
∂ ∂ ∂
= +
∂ ∂ ∂
O governo é obrigado a escolher t
1
para equilibrar seu orçamento:
(
)
(
)
1 1 1 1 2 2
(19)
t X c G c G= +
A partir daqui é possível resolver implicitamente para t
1
em função de G.
Como dGdtdGdq
11
= ,
111
MRTdGdc = ,
222
MRTdGdc = ,
α
=dGdG
1
e
α
−= 1
2
dGdG ,
temos:
( )
1 1
1 1 2 1
1 2
1
1
1 1
1
1
(20)
X X
MRT t MRT t
G G
dt
X
dG
X t
q
α α
∂ ∂
− + − −
∂ ∂
=
∂
+
∂
Assim como em Wildasin (1984), usamos a utilidade agregada Hv como indicador de bem-
estar. Um incremento na quantidade provida de bem público G será desejável se
(
)
0>dGdvH , ou
equivalentemente, se
(
)
(
)
0>dGdvvH
I
, sendo 0>∂∂= Ivv
I
a utilidade marginal da renda.
Portanto
dG
dq
q
v
dG
dG
G
v
dG
dG
G
v
dG
dv
1
1
2
2
1
1
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
(
)
( )
( )
(
)
( )
dG
dt
q
v
vIv
Gv
Iv
Gv
dG
dv
v
II
1
1
21
1
1
1
∂
∂
+
∂∂
∂
∂
−+
∂∂
∂
∂
=⇒
αα
Multiplicando por H e utilizando a identidade de Roy (
(
)
11
xvqv
I
−=∂∂ ), temos
( )
1
1
121
1
dG
dt
XMRSMRS
dG
dv
v
H
I
∑ ∑
−−+=⇒
αα
Além disso, temos
( )
1
1
1
1
1
1
2
1
12
1
1
11
1
1
1
1
q
X
X
q
q
t
G
X
tMRT
G
X
tMRT
dG
dt
X
∂
∂
+
∂
∂
−−+
∂
∂
−
=
αα
Finalmente obtemos o critério de bem-estar:
( )
( )
1 1
1 1 2 1
1 2
1 2
1
1
1
1
1 (21)
1
I
X X
MRT t MRT t
G G
H dv
MRS MRS
t
v dG
q
α α
α α
ε
∂ ∂
− + − −
∂ ∂
= + − −
+
∑ ∑
Em que
(
)
(
)
1111111
loglog qXxqqx ∂∂=∂∂=
ε
é a elasticidade ordinária da demanda pelo bem
1 em relação ao próprio preço. No nível ótimo (de second-best) de G, a expressão (21) é zero.
Nesta expressão, o primeiro termo do lado direito é o benefício marginal para a sociedade
devido ao bem público 1, o segundo termo é o benefício marginal devido ao bem público 2, e o
terceiro e o quarto são os custos marginais associados à provisão dos bens públicos 1 e 2,
respectivamente. Pode-se estender o modelo para n bens públicos facilmente, e a expressão
resultante seria similarmente uma diferença entre a soma dos benefícios marginais de cada bem e a
soma dos seus custos marginais de provisão.
Derivando essa expressão em relação a
α
, obtemos:
( )
1 1
1 1 2 1
1 2
1 2
1
1
1
(22)
1
I
X X
MRT t MRT t
G G
d H dv
MRS MRS
t
d v dG
q
α
ε
∂ ∂
− − −
∂ ∂
= − −
+
∑ ∑
Se o bem público 1 for mais valorizado pelas pessoas, o benefício marginal aumenta com o
aumento de α, pois α é a proporção do bem 1 na cesta de bens fornecida pelo governo. Se o bem
público 2 for o mais valorizado, um aumento de α leva a uma diminuição no benefício marginal,
pois diminui a proporção do bem 2 na cesta.
Por outro lado, se o custo marginal do bem público 1
+
∂
∂
−
1
1
11
11
1
1
ε
q
t
G
X
tMRT
for
maior que o do bem público 2, um aumento em α leva a um aumento do custo marginal na equação
(22), pois aumenta a proporção de G
1
na cesta. Caso contrário, um aumento em α diminui o custo
marginal.
Como mencionado antes, derivar esse modelo para uma função de custo mais geral que a
apresentada acima é simples. Com uma função de custo da forma
(
)
(
)
(
)
2121
,GGcGGcGc =+= , a
expressão para dGdt
1
seria
(
)
( )
(
)
1 2 1 2
1 1
1 1
1 1 2 2
1
1
1 1
1
, ,
1
(23)
c G G c G G
X X
t t
G G G G
dt
X
dG
X t
q
α α
∂ ∂
∂ ∂
− + − −
∂ ∂ ∂ ∂
=
∂
+
∂
O critério de bem-estar seria, nesse caso,
( )
(
)
( )
(
)
1 2 1 2
1 1
1 1
1 1 2 2
1 2
1
1
1
, ,
1
1 (24)
1
I
c G G c G G
X X
t t
G G G G
H dv
MRS MRS
t
v dG
q
α α
α α
ε
∂ ∂
∂ ∂
− + − −
∂ ∂ ∂ ∂
= + − −
+
∑ ∑
Uma expressão equivalente ao critério de bem-estar (21) pode ser obtida assumindo a hipótese
1
1
1
1
1
1
1
0 (25)
1
C
t
q
t
q
ε
ε
+
>
+
Essa hipótese é válida se um aumento na taxa de imposto do bem taxado, tanto no caso em que
G e I são mantidos fixos como no caso em que G e I variam para manter a utilidade constante, causa
um aumento nas receitas do governo. Pode-se mostrar isso calculando a razão entre
(
)
1 1 1
d t X dt
e
(
)
1 1 1
C
d t X dt
, usando o fato de que
1 1
C
X X
= no ponto de equilíbrio em que (25) ocorre. A hipótese
é válida para valores empiricamente razoáveis das variáveis envolvidas. Dado (25), substituição de
(18) em (20) fornece a equação equivalente da (16) para o modelo estendido:
( )
( )
1 1
1 1 2 1
1 2
1 2
1
1
1
0
1
1 0 (26)
1
I
C
H dv
conforme
v dG
X X
MRT t MRT t
G G
MRS MRS
t
q
α α
α α
ε
≥
∂ ∂
− + − −
∂ ∂
+ − − ≥
+
∑ ∑
4.2 Agentes heterogêneos
Vamos agora realizar alguns cálculos ilustrativos com este modelo, analisando uma economia
com famílias diferentes. Seguimos Browning (1976) ao assumir que os gastos governamentais são
financiados por um imposto sobre a renda do trabalho. Seja l
h
a oferta de trabalho da família h,
(
)
h
n
h
xx ,...,
0
o seu vetor de consumo, τ
h
a taxa marginal de imposto para h e y a renda isenta de
imposto. Todas as famílias encaram o mesmo vetor de salários e preços
(
)
n
ppw ,...,,
1
e podem ter
diferentes rendas de salário se suas ofertas de trabalho diferirem.
Geralmente, a taxa marginal de imposto de uma família depende do seu nível de renda. Porém,
ao considerar mudanças marginais ao redor de um equilíbrio inicial, podemos assumir que pequenas
variações na renda da família não afetam sua taxa marginal de imposto. Em outras palavras,
nenhuma família começa com renda no ponto divisor entre duas faixas de taxas diferentes de
imposto.
A restrição orçamentária da família h é:
( )
0
(27)
n
h h h h
i i
i
p x wl wl y
τ
=
= − −
∑
A restrição orçamentária do governo é:
(
)
( ) ( ) ( )
1 1 2 2 1 2
, (28)
h h
h
wl y c G c G c G G
τ
− = + =
∑
Além disso, seja
hhh
I
Ivv ∂∂= a utilidade marginal da renda para a família h. Para futura
referência, apresentamos respectivamente a identidade de Roy e a equação de Slutsky para esse
modelo:
(29)
h h
h
h
I
v
wl y
v
τ
∂ ∂
= − +
(30)
h h h
h h h
l l l
w y
I
w
τ
∂ ∂ ∂
= − +
∂ ∂
∂
em que
(
)
ww
h
h
τ
−= 1 é o salário líquido de imposto e v
h
é a função de utilidade indireta da família.
Usaremos, como Wildasin, a hipótese simplificadora de que as elasticidades salário ordinária e
compensada da oferta de trabalho
(
)
C
wlwl
e
εε
são iguais para todas as famílias. A equação de Slutsky
implica que
(
)
hh
Ilw ∂∂ , a elasticidade renda total da oferta de trabalho, também é igual para todo h.
O modelo permite três tipos de impostos:
i. proporcional (τ
h
= τ para qualquer h;
0=y );
ii. progressivo linear, ou regressivo (τ
h
= τ para qualquer h;
0≠y );
iii. progressivo não-linear (τ
h
desiguais; ;
0≠y ).
Como no modelo da seção anterior, queremos avaliar uma mudança marginal na quantidade de
bens públicos G
1
e G
2
, acompanhada por uma mudança na taxa de imposto que mantenha o
orçamento do governo equilibrado. Nos casos do imposto proporcional e do progressivo linear,
usamos a equação (28) para resolver implicitamente para τ em termos de G
1
e G
2
. No caso do
imposto progressivo não-linear, seguiremos Browning ao assumir que todas as taxas marginais de
imposto são proporcionalmente progressivas, novamente resolvendo para as mudanças em τ
h
na
equação (28).
Para que possamos ter um indicador de bem-estar para avaliar mudanças em G, usamos uma
função de bem-estar W de Bergson-Samuelson que satisfaça uma de duas condições especiais. A
primeira, “neutralidade simples” (NS), diz que as utilidades sociais marginais da renda são iguais.
Isto é, para algum µ,
( )
para todo h (31)
h
I
h
W
NS v
v
µ
∂
=
∂
A segunda condição, “neutralidade estendida” (NE), diz que uma transferência lump-sum de
$1 de uma família para outra não aumenta o bem-estar, levando em conta o efeito da transferência
nas receitas de impostos, e conseqüentemente, devido à condição de orçamento equilibrado, nas
taxas de impostos. A neutralidade estendida requer então, para algum µ
*
,
1
( )
' '
*
' '
'
para todo h (32)
h h
h
I
h h h h
h
W W v
NE v
v v I
τ
µ
τ
∂ ∂ ∂ ∂
+ =
∂ ∂ ∂ ∂
∑
Para avaliar uma mudança em G, assumimos primeiro uma função W que satisfaça NS e um
imposto proporcional:
(
)
(
)
1 1 2 2
h
h
wl c G c G
τ
= +
∑
( )
1 2
1 2
1
(33)
h h
h h
h
h
h
l l
MRT w MRT w
G G
d
dG
l
w l
α τ α τ
τ
τ
τ
∂ ∂
− + − −
∂ ∂
⇒ =
∂
+
∂
∑ ∑
∑
Diferenciando W totalmente e dividindo por µ, temos
( )
1 2
1
1
h h h
h h h
dW d
MRS MRS wl
dG dG
τ
α α
µ
= + − −
∑ ∑ ∑
Substituindo (33) na expressão anterior:
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1
1
1
(34)
1
1
h h
h h
h h
h h
l w
dW
MRS MRS
dG
l l
MRT w MRT w
G G
α α
µ
α τ α τ
τ
ε
τ
= + −
∂ ∂
− + − −
∂ ∂
−
−
−
∑ ∑
∑ ∑
Com um imposto progressivo linear (
, 0
h
y
τ τ
= ≠
) o resultado é:
1
É fácil encontrar exemplos de funções W que satisfaçam (NS) ou (NE). As duas condições são idênticas nos casos de
imposto proporcional e progressivo linear, dada a hipótese da elasticidade renda total. Note, entretanto, que um dado W
não pode simultaneamente satisfazer tanto (NS) como (NE) no caso progressivo não-linear.
( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1
1
1
(35)
1 1
1 1
h h
h h
h h
h
h h h
h
h
h
l w
h h
dW
MRS MRS
dG
l l
wl y MRT w MRT w
G G
l
wl y w
I
α α
µ
α τ α τ
τ τ
ε
τ τ
= + −
∂ ∂
− − + − −
∂ ∂
−
∂
− − −
− −
∂
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
Por fim, com um imposto progressivo não-linear (τ
h
desiguais;
0
y
≠
), a fórmula é:
( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1
1
1
(36)
1 1
1 1
h h
h h
h h
h h h h
h h h
h h h
h h
h h h
l w
h
dW
MRS MRS
dG
l l
wl y MRT w MRT w
G G
l
wl y w
I
α α
µ
τ α τ α τ
τ τ
τ ε
τ τ
= + −
∂ ∂
− − + − −
∂ ∂
−
∂
− − −
− − ∂
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑
Essa é a fórmula mais geral, da qual (34) e (35) são casos especiais. Devemos notar que em
cada expressão são as derivadas ordinárias da oferta de trabalho com respeito aos bens públicos
(
1
h
l G
∂ ∂ e
2
h
l G
∂ ∂
) e a elasticidade salário ordinária da oferta de trabalho (
l w
ε
) que aparecem.
Assumindo neutralidade estendida (NE), uma análise direta mostra que para o caso geral de um
imposto progressivo, a fórmula se torna:
( )
( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
1
1
*
1
(37)
1
h h
h h
h h
h h h h
h h h
u u
h
h h h h C
h
l w
h h
dW
MRS MRS
dG
l l
wl y MRT w MRT w
G G
wl y wl
α α
µ
τ α τ α τ
τ
τ τ ε
τ
= + −
∂ ∂
− − + − −
∂ ∂
−
− −
−
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
Essa fórmula é mais simples quando o sistema tributário é proporcional ou progressivo linear.
Note que na fórmula (37) aparecem a derivada da oferta de trabalho compensada e a elasticidade
salário compensada da oferta de trabalho, ao contrário da fórmula (36). As fórmulas (36) e (37) são
portanto equivalentes às fórmulas (21) e (26) do modelo de consumidor único.
Além disso, a fórmula (37) implica que o custo marginal indireto do bem público é
definitivamente positivo (
0
C
l w
ε
>
) se o trabalho e os bens públicos forem independentes
compensados.
5. Simulação para dados brasileiros
De posse das fórmulas (34) a (37) podemos estimar o custo marginal dos gastos públicos para
o Brasil, com e sem a hipótese de independência ordinária entre a oferta de trabalho e os bens
públicos.
A cesta que vamos considerar é uma combinação dos bens públicos propriamente ditos (G
1
=
despesa total do governo, exceto transferências) e de transferências em dinheiro do governo para os
cidadãos (G
2
= despesas com transferências diretas, como aposentadorias, bolsa-família etc). Como
os bens estão definidos em termos do numerário, a taxa marginal de transformação é igual a um,
tanto para G
1
como para G
2
. Resultados preliminares de Serillo e Mattos (2008) revelam um valor
de 0,086 para a elasticidade salário ordinária da oferta de trabalho, e de -0,059 para a elasticidade
renda total. A taxa de salário mensal é de 772,8 R$/mês, e trabalha-se cerca de 162,41 horas por
mês, em média. O salário-hora é portanto 4,76 R$/h. Para os casos do imposto proporcional e do
progressivo linear, usamos τ = 0,3737 pois a carga tributária brasileira é de cerca de 37,37% do PIB
(ver Wildasin (1984)). Para o imposto progressivo não-linear, usamos uma média ponderada das
três taxas marginais do imposto de renda: 0% (entre 0 e 1257,12 R$), 15% (entre 1257,12 R$ e
2512,08 R$) e 27,5% (acima de 2512,08 R$).
2
Quando há dependência ordinária entre oferta de trabalho e bens públicos, usamos os valores
de -0,00014 h/R$ para ∂l/∂G
1
e -0,03138 h/R$ para ∂l/∂G
2
, também obtidos de Serillo e Mattos
(2008).
No caso de um imposto proporcional
3
, a tabela 3 nos mostra os valores calculados do custo
marginal do financiamento público. Relembrando que, para esse tipo de imposto, as fórmulas para o
caso de independência ordinária e para o de dependência ordinária são, respectivamente:
( )
(
)
1 2 1 2
1
1
1 (38)
1 1
1 1
h h
h h
l w l w
dW
MRS MRS MRT MRT
dG
α
α
α α
τ τ
µ
ε ε
τ τ
−
= + − −
− −
− −
−
∑ ∑
2
A sub-amostra dos 10% mais ricos possui uma renda média de 50000 R$. Cada indivíduo paga então 0x1257,12 + 0,15x(2512,08 –
1257,12) + 0,275x(50000 – 2512,08) = 13247,45 R$, resultando numa alíquota efetiva de cerca de 26%. Esses indivíduos apropriam-
se de 45% do PIB, e os 30% seguintes (totalizando os 40% de indivíduos que pagam imposto de renda) apropriam-se de 34%. A
renda coletada será então 0,34x0,15 + 0,45x0,26 = 0,168 da renda tributável, no caso do imposto progressivo não-linear.
3
Ao aplicar as fórmulas acima, deve-se reconhecer que o imposto de renda não é a única fonte de receitas tributárias no Brasil. As
taxas usadas, se aplicadas apenas à renda do trabalho, forneceriam um montante menor de receitas do que se aplicadas à renda total, o
que implicaria em um orçamento governamental menor que o observado. Para compensar isso, assuma a existência de um imposto
lump-sum que, juntamente com o imposto de renda, traz a receita tributária total para o nível observado, mas não é usado para
financiar qualquer incremento no gasto público.
( )
( )
1 2
1 2
1 2
e
1
1
1 (39)
1 1
1 1
h h
h h
h h
h h
l w l w
l l
MRT w MRT w
G G
dW
MRS MRS
dG
α τ α τ
α α
τ τ
µ
ε ε
τ τ
∂ ∂
− − −
∂ ∂
= + − − +
− −
− −
∑ ∑
∑ ∑
Normalizando a população para um, como faz Conway (1997), obtivemos os resultados
abaixo:
Tabela 3 – Custo Marginal do Financiamento Público para o imposto proporcional (
, 0
h
y
τ τ
= =
)
Proporção dos
bens na cesta
Assumindo independência ordinária
entre trabalho e bens públicos
Assumindo dependência ordinária
entre trabalho e bens públicos
alfa 1-alfa MCF1 MCF2 MCF total MCF1 MCF2 MCF total
0.95 0.05 1.0011 0.0527 1.0538 1.0041 0.0556 1.0597
0.8 0.2 0.8431 0.2107 1.0538 0.8455 0.2225 1.0680
0.7 0.3 0.7377 0.3161 1.0538 0.7398 0.3338 1.0736
0.6 0.4 0.6323 0.4215 1.0538 0.6341 0.4451 1.0792
0.5 0.5 0.5269 0.5269 1.0538 0.5284 0.5563 1.0847
É interessante observar a discrepância entre os valores das diferentes hipóteses. Quando há
independência, o MCF total é de 1,0538, um valor próximo dos resultados empíricos usuais da
literatura. Em outras palavras, para cada real coletado pelo governo através do imposto t
1
, o custo
para a sociedade é na verdade de 1,0538 R$. Além disso, com α = 0,5 o MCF de G
1
é igual ao do
G
2
.
Por outro lado, quando assumimos dependência ordinária entre a oferta de trabalho e os bens
públicos G
1
e G
2
, o MCF total varia de 1,0597 R$ a 1,0847 R$, dependendo do valor de α. Quando
α = 0,5, o MCF do bem público 1 é 0,5284 e o MCF do bem público 2 é 0,5563. Isso ocorre porque
as transferências em dinheiro (G
2
) têm um efeito maior sobre a oferta de trabalho, em termos
absolutos, que o gasto governamental em bens públicos propriamente ditos (G
1
). Os valores do
MCF encontrados por Conway (1997) para os EUA variam de 1,04 a 1,69, sendo que os valores
mais altos ocorrem quando o efeito das transferências em dinheiro é levado em consideração. Essa
diferença era esperada, pois a oferta de trabalho brasileira é menos sensível a gastos governamentais
que a americana, especialmente em relação aos gastos com transferências.
Para o caso do imposto progressivo linear, nossa amostra possuía uma taxa de isenção de
13,55% da renda total (
0,1355
h
h h
y wl
=
∑ ∑
, calculada dividindo-se a renda isenta pela renda
total). As fórmulas com independência ordinária e com dependência se tornam, respectivamente:
( )
(
)
[
]
2
1 2
1
0,864 1
1
1
1 0,135 1
1 1
e
1
(40)
h h
h
h h
h
l w
MRT MRT
dW
MRS MRS
dG
l
w
I
dW
MRS
dG
α α
α α
µ
τ τ
ε
τ τ
α
µ
+ −
= + − −
∂
− − −
− −
∂
=
∑ ∑
( )
( )
1 2
1 2
2
0,864 1
1
1 0,135 1
1 1
(41)
h h
h h
h h
h
h h
h
l w
l l
MRT w MRT w
G G
MRS
l
w
I
α τ α τ
α
τ τ
ε
τ τ
∂ ∂
− + − −
∂ ∂
+ − −
∂
− − −
− −
∂
∑ ∑
∑ ∑
Os resultados do cálculo do MCF estão na tabela 4:
Tabela 4 – Custo Marginal do Financiamento Público para o imposto progressivo linear (
, 0
h
y
τ τ
= ≠
)
Proporção dos
bens na cesta
Assumindo independência ordinária
entre trabalho e bens públicos
Assumindo dependência ordinária
entre trabalho e bens públicos
alfa 1-alfa MCF1 MCF2 MCF total MCF1 MCF2 MCF total
0.95 0.05 1.0155 0.0535 1.0690 1.0186 0.0564 1.0750
0.8 0.2 0.8552 0.2138 1.0690 0.8577 0.2258 1.0835
0.7 0.3 0.7483 0.3207 1.0690 0.7505 0.3386 1.0891
0.6 0.4 0.6414 0.4276 1.0690 0.6433 0.4515 1.0948
0.5 0.5 0.5345 0.5345 1.0690 0.5361 0.5643 1.1004
Com independência ordinária, o valor do MCF com um imposto progressivo linear é 1,069,
maior que o valor do imposto proporcional, de 1,0538. Isso mostra que o MCF depende também do
sistema tributário, como já havia observado Wildasin (1984). Esse resultado se mantém com
dependência ordinária. Nesse caso o MCF total varia num intervalo de 1,075 a 1,10, contra um
intervalo de 1,0597 a 1,0847 para o imposto proporcional.
Para o caso do imposto progressivo não-linear, as fórmulas com independência ordinária e com
dependência se tornam, respectivamente:
( )
( )
( )
1 2
1 2
1
1
1
(42)
1 1
1 1
h h
h h
h h
h
h h h
h h
h h h
l w
h
dW
MRS MRS
dG
wl y MRT MRT
l
wl y w
I
α α
µ
τ α α
τ τ
τ ε
τ τ
= + −
− + −
−
∂
− − −
− − ∂
∑ ∑
∑
∑
( )
( )
( )
1 2
1 2
1 2
e
1
1
1
1 1
1 1
h h
h h
h h
h h h h
h h h
h h h
h h
h h h
l w
h
dW
MRS MRS
dG
l l
wl y MRT w MRT w
G G
l
wl y w
I
α α
µ
τ α τ α τ
τ τ
τ ε
τ τ
= + −
∂ ∂
− − + − −
∂ ∂
−
∂
− − −
− − ∂
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑
(43)
A tabela 5 mostra os resultados do cálculo do MCF para o caso do imposto progressivo não-
linear:
Tabela 5 – Custo Marginal do Financiamento Público para o imposto progressivo não-linear (
, 0
h
y
τ
≠
)
Proporção dos
bens na cesta
Assumindo independência ordinária
entre trabalho e bens públicos
Assumindo dependência ordinária
entre trabalho e bens públicos
alfa 1-alfa MCF1 MCF2 MCF total MCF1 MCF2 MCF total
0.95 0.05 0.9816 0.05167 1.0333 0.9830 0.0529 1.0359
0.8 0.2 0.8267 0.2066 1.0333 0.8278 0.2118 1.0396
0.7 0.3 0.7233 0.3100 1.0333 0.7243 0.3177 1.0420
0.6 0.4 0.6200 0.4133 1.0333 0.6208 0.4237 1.0445
0.5 0.5 0.5166 0.5166 1.0333 0.5173 0.5297 1.0470
Para o regime de imposto progressivo não-linear, o MCF total com independência ordinária é
1,033, menor que os anteriores. O resultado se mantém quando admitimos dependência ordinária,
com o MCF variando num intervalo de 1,036 a 1,047. Não podemos ainda realizar essa
comparação, no entanto, pois aqui a taxa de imposto efetiva usada foi de 16,8%.
É interessante pensar que o MCF pode ser maior no caso do imposto progressivo linear que no
caso do não-linear. De acordo com Wildasin, isso não pode acontecer quando há independência
compensada
4
, mas pode no caso ordinário.
Vejamos agora os resultados obtidos usando a elasticidade compensada da oferta de trabalho.
Com os valores de 0,086 para a elasticidade ordinária e -0,059 para a elasticidade renda total, a
equação de Slutsky fornece um valor de 0,145 para a elasticidade compensada. Da equação (18),
usando Il
h
∂∂ = -0,012 (Serillo e Mattos, 2008), obtemos os valores de 0,011 para
(
)
u
h
Gl
1
∂∂ e de
-0,019 para
(
)
u
h
Gl
2
∂∂ . Usando a fórmula (37) com as devidas simplificações, obtemos, para o
imposto proporcional:
4
Uma prova desse fato é omitida, mas pode ser produzida considerando os efeitos na expressão (37) de aumentos na
progressividade que preservem a taxa média de imposto.
Tabela 6 – MCF para o imposto proporcional compensado
Proporção dos
bens na cesta
Assumindo independência
compensada entre trabalho e bens
públicos
Assumindo dependência
compensada entre trabalho e bens
públicos
alfa 1-alfa MCF1 MCF2 MCF total
MCF1 MCF2 MCF total
0,95 0,05 1,0397 0,0547 1,0944 1,0198 0,0566 1,0764
0,8 0,2 0,8755 0,2190 1,0944 0,8588 0,2263 1,0851
0,7 0,3 0,7661 0,3283 1,0944 0,7515 0,3394 1,0909
0,6 0,4 0,6567 0,4377 1,0944 0,6441 0,4525 1,0966
0,5 0,5 0,5472 0,5472 1,0944 0,5367 0,5657 1,1024
O primeiro fato a se observar é que o MCF aumentou em relação ao caso em que usamos a
elasticidade ordinária. Além disso, quando há dependência entre a oferta de trabalho e os bens
públicos, o MCF varia num intervalo de valores (1,0764 a 1,1024) que podem ser maiores ou
menores que o valor no caso de independência (1,0944). Isso ocorre porque agora os bens públicos
(G
1
) são complementares à oferta de trabalho (
(
)
0
1
>∂∂
u
h
Gl ) e trabalham no sentido de diminuir o
custo marginal de provisão. Somente quando há uma grande parcela do bem 2 na cesta (α = 0,6) o
custo marginal total se torna maior que o custo do caso em que há independência.
Para o imposto progressivo linear, os resultados foram:
Tabela 7 – MCF para o imposto progressivo linear compensado
Proporção dos
bens na cesta
Assumindo independência
compensada entre trabalho e bens
públicos
Assumindo dependência
compensada entre trabalho e bens
públicos
alfa 1-alfa MCF1 MCF2 MCF total MCF1 MCF2 MCF total
0,95 0,05 1,0554 0,0555 1,1109 1,0352 0,0574 1,0926
0,8 0,2 0,8887 0,2222 1,1109 0,8717 0,2297 1,1014
0,7 0,3 0,7776 0,3333 1,1109 0,7628 0,3445 1,1073
0,6 0,4 0,6665 0,4444 1,1109 0,6538 0,4593 1,1131
0,5 0,5 0,5554 0,5554 1,1109 0,5448 0,5742 1,1190
Os resultados repetem o padrão anterior. O valor de 1,1109 para o MCF é maior que 1,0944 do
imposto proporcional, comprovando sua dependência do sistema tributário. Além disso, quando há
dependência o MCF varia entre 1,0926 e 1,1190, sendo que só com α ≤ 0,6 o custo marginal se
torna menor que o custo de quando há independência.
Para o imposto progressivo não-linear, os resultados são:
Tabela 8 – MCF para o imposto progressivo não-linear compensado
Proporção dos
bens na cesta
Assumindo independência
compensada entre trabalho e bens
públicos
Assumindo dependência
compensada entre trabalho e bens
públicos
alfa 1-alfa MCF1 MCF2 MCF total MCF1 MCF2 MCF total
0,95 0,05 0,9999 0,0526 1,0525 0,9913 0,0534 1,0447
0,8 0,2 0,8420 0,2105 1,0525 0,8348 0,2137 1,0485
0,7 0,3 0,7368 0,3157 1,0525 0,7304 0,3206 1,0510
0,6 0,4 0,6315 0,4210 1,0525 0,6261 0,4274 1,0535
0,5 0,5 0,5262 0,5262 1,0525 0,5217 0,5343 1,0560
O MCF é menor que o do imposto progressivo linear, mas somente porque a taxa média de
imposto é menor. Como já foi comentado, se fossem iguais, isso não ocorreria. De qualquer
maneira, o MCF para esse tipo de imposto é maior com a elasticidade compensada (1,0525) do que
com a elasticidade ordinária (1,0333). Com indepedência, é normal que isso ocorra. Afinal,
independência ordinária e compensada são duas hipóteses diferentes. Quando assumimos
dependência dos dois tipos, no entanto, o valor do MCF deveria ser igual, não importando se
usamos a fórmula (36) ou a (37). A diferença observada nas tabelas se deve aos valores diferentes
de µ e µ*.
Com dependência entre trabalho e bem público, acontece o mesmo que ocorreu com os casos
anteriores. O MCF só passa a ser maior que o de independência com α ≤ 0,6, devido à
complementaridade entre os bens públicos (G
1
) e a oferta de trabalho compensada.
Vamos agora comparar o MCF dos três regimes tributários usando a mesma taxa média de
imposto, igual a 16,8% do PIB, e duas taxas de isenção: a de 13,55%, que já vimos, e uma de 21%
(calculada a partir de dados do Tesouro Nacional). Usamos α = 0,95:
Tabela 9: MCF para os três regimes tributários, com diferentes taxas de isenção
Ordinária Compensada
Para α = 0,95
Independência
Dependência
Independência
Dependência
Imposto Proporcional
TMI = 0,168
1,01757 1,02014 1,03008 1,02245
Imposto Progressivo Linear
TMI = 0,168 TI = 0,135
1,02233 1,02491 1,03496 1,02729
Imposto Progressivo
Não-
linear
TMI = 0,168 TI = 0,135
1,03335 1,03595 1,05252 1,04392
Imposto Progressivo Linear
TMI = 0,168 TI = 0,21
1,02567 1,02826 1,03839 1,03069
Imposto Progressivo
Não-
linear
TMI = 0,168 TI = 0,21
1,03839 1,04101 1,05776 1,04912
TMI = Taxa Média de Imposto; TI = Taxa de Isenção
A tabela mostra que o MCF aumenta conforme se muda o regime tributário, sendo que o
regime de imposto progressivo não-linear é o que acarreta o maior custo indireto à sociedade. A
mudança da taxa de isenção de imposto também altera o custo marginal: quanto menor a parcela
tributável da renda total, maior é o custo de arrecadar um determinado nível de receita.
É importante relembrar que as duas hipótese sobre independência (ordinária e compensada) são
logicamente incompatíveis, de maneira que assumir a presença de uma é admitir a ausência da
outra. Nenhuma é necessariamente verdadeira, como mostramos. São apenas casos teóricos
extremos. O ideal é realizar uma análise empírica do projeto a ser avaliado para determinar a
interação entre os bens públicos oferecidos e o bem taxado.
6. Conclusão
Com o modelo desenvolvido, pode-se estimar o custo marginal de financiamento público em
uma infinidade de casos. Podem-se usar diferentes cestas de dois ou mais bens públicos, variar as
proporções em que eles são providos, alterar o bem taxado, mudar o provedor (união, estados ou
municípios) etc. Casos especiais de interesse são os programas de transferência de renda que
exigem contrapartidas dos beneficiários, como o bolsa-família, por exemplo.
Os resultados obtidos nesse trabalho mostram que a oferta de trabalho brasileira é pouco
sensível à provisão de bens públicos, com o custo marginal do financiamento público variando
menos de 3% em todos os casos. Isso é válido, no entanto, para o conjunto dos bens oferecidos, pois
usamos a despesa total do governo e a despesa com transferências para efetuar os cálculos. Deve-se
ter em mente que, embora a literatura costume assumir independência entre o bem provido e o bem
taxado, que geralmente é a oferta de trabalho, não há razão para crer que a interação entre eles seja
empiricamente desprezível. Economias reais têm diferentes categorias de bens públicos, e cada um
deles afeta a demanda pelos bens taxados de maneira diferente. Ao realizar a análise de um
determinado projeto público, a natureza exata da interação entre os bens em questão e o bem taxado
só pode ser conhecida através de um estudo empírico específico do projeto.
Por último, devemos reconhecer que o modelo pode ser melhorado. Qualquer sistema tributário
real é mais complexo que o apresentado, que possui apenas um imposto sobre um único bem.
Estender o modelo para uma economia intertemporal, com renda de trabalho e capital, parece ser
um desenvolvimento interessante.
7 – Apêndice
Esses são os resultados da regressão de Serillo e Mattos (2008), da qual foram tirados os dados
usados nesta dissertação:
Variável Dependente: Horas Trabalhadas no Mês
coef se
renda de transferências -0,031** 0,014
del l/del G2
renda do trabalho 0,018** 0,008
del l/del w
renda virtual -0,012* 0,007
del l/del I
despesas do governo -0,00014***
0,000
del l/delG1
escolaridade 0,913*** 0,296
idade -2,365* 1,302
idade ao quadrado 0,026* 0,016
escolaridade ao quadrado -0,073*** 0,025
No. crianças na familia -2,339* 1,205
No. crianças na escola -1,039*** 0,272
dummy de casado -4,568** 2,048
taxa de desconto -3,823 12,893
dummy região norte -2,097** 0,899
dummy região nordeste -3,807*** 1,288
dummy região sudeste 1,788 1,234
dummy região sul -0,989 0,950
dummy de cor branca -0,978 0,636
dummy carteira assinada 12,351*** 1,370
dummy setor publico -7,690** 3,001
dummy morava no Estado -1,536 1,221
dummy região urbana -3,475*** 1,022
dummy de frequência
escolar
-5,733*** 0,645
dummy de sexo (masculino) 9,214** 4,275
constante 216,560*** 31,927
.
Número de Observações 68.717
note: 0.01 - ***; 0.05 - **; 0.1 - *; significantes a 1%, 5% e 10%
8 – Referências
[1] Atkinson, A. B. e Stern, N. H., “Pigou, Taxation and Public Goods”, Review of Economic
Studies 41, 1974, 119-28.
[2] Ballard, C. L., “Marginal Welfare Cost Calculations: Differential Analysis vs. Balanced-Budget
Analysis”, Journal of Public Economics 41, 1990, 263-276.
[3] Ballard, C. L. e Fullerton, D., “Distortionary Taxes and the Provision of Public Goods”, Journal
of Economic Perspectives 6, 1992, , 117-131.
[4] Ballard, C. L., Shoven, J. B. e Whalley, J., “General Equilibrium Computations of the Marginal
Welfare Costs of Taxes in the United States”, American Economic Review 75, 1985, 128-38.
[5] Browning, E. K., “On the Marginal Welfare Cost of Taxation”, American Economic Review 77,
1987, 11-23.
[6] Conway, K. S., “Labor Supply, Taxes and Government Spending: A Microeconometric
Analysis”, The Review of Economics and Statistics 79, 1997, 50-67.
[7] Diamond, P. A. e McFadden, D. L., “Some Uses of the Expenditure Function in Public
Finance”, Journal of Public Economics 3, 1974, 3-21.
[8] Fullerton, D., “Reconciling Recent Estimates of the Marginal Welfare Cost of Taxation”,
American Economic Review 81, 1991, 302-308.
[9] Gahvari, F., “Labor Supply and Tax Rates: Comment”, American Economic Review 76, 280-
283.
[10] Slemrod, J. e Yitzhaki, S., “Integrating Expenditure and Tax Decisions: The Marginal Cost of
Funds and the Marginal Benefit of Projects”, National Tax Journal 54, 2001, 189-200.
[11] Serillo, J. e Mattos, E. Oferta de trabalho e transferências condicionais: uma análise
econométrica, mimeo.
[12] Stuart, C., “Welfare Costs per Dollar of Additional Tax Revenue in the United States”,
American Economic Review 74, 1984, 352-62.
[13] Wildasin, D. E., “On Public Good Provision with Distortionary Taxation”, Economic Inquiry
22, 1984, 227-243.
[14] Wilson, J. D., “Optimal Public Good Provision with Limited Lump-Sum Taxation”, American
Economic Review, 1991, 153-166.
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