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ANTÔNIO CAMILO BOARETTO GUIMARÃES
AVALIAÇÃO SIMPLIFICADA DA CAPACIDADE DE CARGA DE
DUTOS CORROÍDOS
Dissertação apresentada como requisito parcial à
obtenção do grau de Mestre em Ciências. Programa
de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em
Engenharia – Mecânica Computacional, Setores de
Ciências Exatas e de Tecnologia, Universidade
Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Roberto Dalledone Machado
Co-orientadora: Profª. Mildred Ballin Hecke
CURITIBA
2005
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“A guerra é a coisa mais desprezível que
existe. [...] Deveríamos fazer desaparecer o
mais depressa possível este câncer da
civilização.” (Albert Einstein)
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Dedico esse trabalho às pessoas a quem devo
tudo o que sou, meus pais.
AGRADECIMENTOS
À minha mãe, Enedina Boaretto Guimarães, e ao meu pai, Miguel Hilgenberg Guimarães,
pelo incentivo e amor dado durante toda a minha vida.
Aos meus irmãos, Pedro Gustavo Boaretto Guimarães e João Guilherme Boaretto
Guimarães, pela fraternidade.
À minha futura esposa, Joanessa Lubian, pelo amor e paciência durante o curso de
mestrado.
Ao professor Roberto Dalledone Machado pela excelente orientação neste trabalho e pelos
conhecimentos transmitidos durante o curso de mestrado.
À professora Mildred Ballin Hecke pelo apoio, incentivo e conhecimentos transmitidos
durante o curso.
Aos meus demais professores do curso de mestrado, pelos conhecimentos transmitidos.
A todos os amigos do Centro de Estudos de Engenharia Civil - CESEC, pela convivência
agradável, troca de idéias, seções de cinema, saídas noturnas ou pela companhia nos
almoços do Restaurante Universitário – RU.
Aos colaboradores do CESEC, em especial à Maristela e ao Luciano, por toda ajuda
durante o curso.
À CAPES pelo apoio financeiro para o desenvolvimento da pesquisa.
Enfim, a todos aqueles que de uma forma ou de outra contribuíram para a realização deste
trabalho.
RESUMO
Redes de dutos metálicos são amplamente utilizadas como o meio mais eficiente e
seguro para o transporte de óleo ou gás. Recentemente, falhas devidas à corrosão têm sido
uma das maiores preocupações no sentido de manter a integridade de uma linha. Assim, é
grande a necessidade de se avaliarem, de forma mais precisa, defeitos de corrosão para
evitar prejuízos econômicos e ambientais. A determinação da resistência de dutos corroídos
é objeto de estudo de vários pesquisadores em todo o mundo. Existem alguns métodos
empíricos ou semi-empíricos disponíveis para determinar a capacidade de carga desses
dutos, baseados em ensaios experimentais. No entanto, esses métodos mostraram-se
conservadores e muito restritos, uma vez que dependem das propriedades do material, da
geometria do duto e da geometria do defeito. Isto implica na necessidade de executar uma
série numerosa de experimentos para a atualização da solução toda vez que aquelas
condições são modificadas. Para que seja possível obter melhores resultados na análise de
uma estrutura qualquer, com um custo menor, cada vez mais, métodos numéricos têm sido
empregados. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma solução para a capacidade de
carga de dutos corroídos feitos de aço X65. Para tanto, são feitas algumas simulações de
ensaios experimentais de dutos, encontrados na literatura, através do método dos elementos
finitos. Dessas simulações, determina-se um critério de falha apropriado. Em seguida, com
base no critério de falha determinado, uma série de análises é realizada para obter uma
solução para a pressão interna máxima, como função das características geométricas do
duto e da corrosão, a partir de uma análise de regressão dos resultados numéricos.
ABSTRACT
Metallic pipelines are widely used as the most efficient and safest way of oil or gas
transportation. Nowadays, failures due to corrosion have been one of the greatest concerns
in maintaining the pipelines integrity. So, corrosion defects must to be accurately evaluated
to avoid economic lost and environmental damages. The determination of the corroded
pipes load capacity is the issue of several researchers in all over the world. There are some
empiric or semi-empiric methods available to determine the load capacity of these pipes,
based on experimental tests. However, these methods are known to be conservative and
limited since they are dependent on material properties, pipelines geometries and defect
geometry. This fact implies in the development of a large test set in order to update the
solution every time those conditions are changed. The use of numerical methods to obtain
better results from any structure analysis, with lower cost, has been increasing. The
objective of this work is to present a limit load solution for corroded pipelines made of X65
steel. For this purpose, some pipe burst tests, founded at the literature, are simulated by
finite element method. An appropriated failure criterion is determined, based on those
simulations. Finally, a finite element analysis set is performed to obtain the solution of the
maximum internal pressure as function of the corrosion and pipe geometry, by applying
regression analysis on the numerical results.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS...................................................................................
......x
LISTA DE TABELAS...........................................................
........................
...xiv
LISTA DE SÍMBOLOS
................................................................................
...xvi
LISTA DE ABREVIAÇÕES
........................................................................
.xviii
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.................................................................
......1
1.1 Motivação.........................................................................................
......1
1.2 Revisão bibliográfica.......................................................................
......5
1.3 Objetivo do trabalho.......................................................................
....10
1.4 Organização do trabalho................................................................
....11
CAPÍTULO 2 – CORROSÃO EM DUTOS...............................................
....13
2.1 Conceito............................................................................................
....13
2.2 Mecanismos da corrosão................................................................
....13
2.3 Formas de corrosão.........................................................................
....15
2.3.1 Corrosão uniforme.................................................................................
....15
2.3.2 Corrosão por placas......................................................................
....15
2.3.3 Corrosão alveolar..........................................................................
....16
2.3.4 Corrosão puntiforme....................................................................
....16
vii
2.3.5 Corrosão intergranular
.................................................................
....16
2.3.6 Corrosão intragranular........................................................
.........
....16
2.3.7 Corrosão filiforme.........................................................................
....16
2.3.8 Corrosão por esfoliação................................................................
....17
2.3.9 Empolamento pelo hidrogênio
......................................................
....18
2.4 Meios de inspeção de dutos metálicos
............................................
....18
2.4.1 Calibração...............................................................................................
....18
2.4.2 Levantamento geométrico
......................................................................
....19
2.4.3 Levantamento do traçado do duto........................................................
....20
2.4.4 Verificação da espessura da parede
......................................................
....21
CAPÍTULO 3 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
....................................
....23
3.1 Critérios de escoamento e ruptura dos materiais
.........................
....23
3.2 Tensões principais em dutos...........................................................
....25
3.2.1 Caso 1 –
Duto de comprimento infinito ou de comprimento finito,
mas tampado e fixo em suas
extremidades............................................................................
....26
3.2.2 Caso 2 –
Duto de comprimento finito, tampado e livre em suas
extremidades.........................................................................
....27
3.3 Análise da solução analítica para tensões principais em dutos...
....28
3.4 Aços utilizados na fabricação de dutos.........................................
....33
viii
CAPÍTULO 4 -
MÉTODOS EMPREGADOS PARA AVALIAR A
RESISTÊNCIA REMANESCENTE DE DUTOS
CORROÍDOS.................................................................
....36
4.1 Métodos empíricos
...........................................................................
....36
4.1.1 – Método ASME B31G.............................................................................
....39
4.1.2 – Método 085dL ou B31G modificado..................................
...................
....39
4.1.3 – Método Effective Area...........................................................................
....40
4.1.4 – Método RPA ou 085dL modificado......................................................
....41
4.1.5 – Método DNV RP-F101...........................................................................
....42
4.1.6 – Método PCORRC......................................................................
.............
....42
4.2 Métodos experimentais...................................................................
....42
4.3 Métodos numéricos
..........................................................................
....45
CAPÍTULO 5 - ANÁLISE NUMÉ
RICA DE UM PROBLEMA EM
DUTO QUE POSSUI SOLUÇÃO ANALÍTICA.........
....53
5.1 Análise de duto sem corrosão com elemento de casca
..................
....54
5.2 Análise de duto sem corrosão com elemento de bloco
..................
....60
5.3 Análise de d
uto de parede grossa sem corrosão com elemento
de casca............................................................................................
....63
5.4 Conclusões do capítulo....................................................................
....63
ix
CAPÍTULO 6 -
ANÁLISE NUMÉRICA DE DUTO CORROÍDO
PREVIAMENTE ENSAIADO.....................................
....64
6.1 Considerações iniciais.....................................................................
....64
6.2 Emprego do elemento de casca
.......................................................
....68
6.3 Determinação do critério de falha
..................................................
....69
6.3.1 Processo para obter os resultados apresentados na tabela 6.1
..............
....69
6.3.2 Análise detalhada do espécime DB..........................................................
....71
6.3.3 Comparação de resultados considerando-
se o critério de falha
estabelecido.............................................................................................
....75
6.4 Análise de 32 modelos a partir do critério de falha estabelecido
....77
6.5 Justificativa da consideração de não linearidade
geométrica...................................................................................
....81
6.6 Construção da fórmula para a capacidade de carga de dutos
corroídos.........................................................................................
....82
6.7 Estimativa do fator de segurança ao considerar qualquer
corrosão como sendo de formato retangular...................................
....85
CAPÍTULO 7 – CONCLUSÕES.................................................................
....88
REFERÊNCIAS............................................................................................
....91
ANEXOS……………………………………………………………………
....95
ANEXO 1 -
Elaboração de algoritmo para modelagem automática de dutos
corroídos...........................................................................................
....95
ANEXO 2 –
Algoritmo para automatização da modelagem de dutos com
corrosão retangular no ansys usando elemento de
casca...............................................................................................
..100
x
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1 – A
CIDENTES ENVOLVENDO DUTOS NO ESTADO DE SÃO
PAULO ENTRE 1980 E 2004...................................................................
......3
FIGURA 1.2 -
CAUSAS DE ACIDENTES ENVOLVENDO DUTOS NO ESTADO
DE SÃO PAULO.......................................................................................
......4
FIGURA 2.1 –
PROCESSO CORROSIVO........................................................................
....14
FIGURA 2.2 – FORMAS DE CORROSÃO..................................................
......................
....17
FIGURA 2.3 - PIG COM PLACA CALIBRADORA........................................................
....19
FIGURA 2.4 - PIG GEOMÉTRICO...................................................................................
....20
FIGURA 2.5 –
PIGS PARA LEVANTAMENTO DO TRAÇADO DO DUTO................
....20
FIGURA 2.6 - PIG ULTRA-
SÔNICO................................................................................
....21
FIGURA 2.7 - PIG ULTRASSÔNICO............................
...................................................
....22
FIGURA 3.1 –
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES RADIAL E TANGENCIAL AO
LONGO DA PAREDE DO DUTO SUBMETIDO SOMENTE À
PRESSÃO INTERNA............................................................................
...
....26
FIGURA 3.2 – CURVAS REFERENTES ÀS EQUAÇÕES 3.7, 3.8, 3.10 E 3.11............
....29
FIGURA 3.3 –
CURVAS LOG X LOG REFERENTES ÀS EQUAÇÕES 3.7, 3.8, 3.10
E 3.11................................................................................
.........................
....30
FIGURA 3.4 –
COMPARAÇÃO ENTRE A FUNÇÃO DE TENSÃO TANGENCIAL
MÁXIMA PARA DUTOS EM GERAL COM A FUNÇÃO PARA
DUTOS DE PAREDE FINA..................................................................
....32
FIGURA 3.5 – CURVA TENSÃO-
DEFORMAÇÃO DO AÇO X65................................
....34
FIGURA 4.1 –
CORTE LONGITUDINAL ESQUEMÁTICO DA FATIA DE UM
DUTO, MOSTRANDO A ÁREA CORROÍDA.......................................
....38
xi
FIGURA 4.2 - CONFIGURAÇÃO GEOMÉTRICA DOS
ESPÉCIMES ENSAIADOS
POR CHOI ET AL (2003)......................................................................
....44
FIGURA 4.3 – MALHAS UTILIZADAS POR CHOI ET AL (2003)...............................
....48
FIGURA 4.4 – COMPARAÇÃO DE P
RUP
ENTRE EN
SAIOS E AEF, PARA
CORROSÃO ELÍPTICA......................................................................
....49
FIGURA 4.5 – COMPARAÇÃO DE P
MÁX
SEGUNDO B31G MODIFICADO,
PCORRC, DNV E CHOI ET AL (2003), PARA R/T = 21,3...................
....50
FIGURA 4.6 – COMPARAÇÃO DE P
MÁX
SEGUNDO B31G MODIFICADO,
PCORRC, DNV E CHOI ET AL (2003), PARA R/T = 30......................
....51
FIGURA 5.1 –
CORTE TRANSVERSAL DO DUTO, MOSTRANDO A
LOCALIZAÇÃO DOS ELEMENTOS DE CASCA......................
....54
FIGURA 5.2 –
MALHA DE 552 ELEMENTOS DE CASCA UTILIZADA NO
PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO......................................
....57
FIGURA 5.3 – CURVA PRESSÃO INTERNA-
DEFORMAÇÃO RADIAL MÁXIMA
DA ANÁLISE NÃO LINEAR DE UM PROBLEMA DE DUTO
SEM CORROSÃO................................................................................
....60
FIGURA 5.4 –
MALHA DE 750 ELEMENTOS SÓLIDOS DE 20 NÓS UTILIZADA
NO PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO....................................
....61
FIGURA 5.5 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EFETIVAS DE VON MISES –
ANÁLISE ELÁSTICA, COM ELEMENTO 3D, DE DUTO SEM
CORROSÃO.............................................................................................
....62
FIGURA 5.6 –
DETALHE DA FIGURA 5.5, MOSTRANDO A DISTRIBUIÇÃO DE
TENSÕES AO LONGO DA PAREDE DO DUTO.................................
....62
FIGURA 6.1 –
MALHA DOS ESPÉCIMES DA, DB OU DC COM A INDICAÇÃO
DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO......................................................
....66
FIGURA 6.2 – DETALHE DA MAL
HA DOS ESPÉCIMES DA, DB OU DC NA
REGIÃO CORROÍDA..............................................................................
....67
FIGURA 6.3 –
EVOLUÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EFETIVAS NO
DECORRER DO CARREGAMENTO DO ESPÉCIME DB, ATÉ A
APLICAÇÃO DE PRESSÃO INTERNA MÁXIMA DE 23,5MPA...
....72
FIGURA 6.4 –
EVOLUÇÃO DO CARREGAMENTO E A TENSÃO EFETIVA NO
NÓ MAIS SOLICITADO DO MODELO DB..........................................
....74
xii
FIGURA 6.5 –
CURVA TENSÃO EFETIVA X DEFORMAÇÃO EFETIVA NO NÓ
MAIS SOLICITADO DO MODELO DB..............................................
....75
FIGURA 6.6 - CONFRONTO DE P
adm
COM DNV, B31G, PCORRC, B31G
MODIFICADO, AEF–
3D (R/T=21,27 E D/T VARIANDO DE 0,4
A 0,8)....................................................................................................
....79
FIGURA 6.7 - CONFRONTO DE P
ADM
COM DNV, B31G, PCORRC, B31G
MODIFICADO, AEF –
3D ( R/T = 28,57 E D/T VARIANDO DE
0,4 A 0,8)..............................................................................................
....80
FIGURA 6.8 –
DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES EFETIVAS E REPRESENTAÇÃO
DA DEFORMADA DO MODELO 31, SIMULADO SEM A
CONSIDERAÇÃO DE NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA..............
....82
FIGURA 6.9 – COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS DOS ENSAI
OS COM A
SOLUÇÃO AQUI PROPOSTA...........................................................
....83
FIGURA 6.10 –
COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DNV, 085dL, RPA, DE
CHOI ET AL, E O DESENVOLVIDO NO PRESENTE TRABALHO,
EM DEFEITOS PROFUNDOS E COMPRIDOS...................................
....84
FIGURA 6.11 –
MALHA TÍPICA DE MODELO DE DUTO COM CORROSÃO
ELÍPTICA.............................................................................................
....86
FIGURA 6.12 – DETALHE DA MALHA NA REGIÃO DO DEFEI
TO DE
FORMATO ELÍPTICO........................................................................
....87
FIGURA 6.13 –
VARIAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES DE VON MISES
COM O AUMENTO DA PRESSÃO INTERNA APLICADA A
DUTO COM DEFEITO ELÍPTICO.....................................................
....87
Figura A1.1 – passo 1........................................................................................................
....96
Figura A1.2 – passo 2........................................................................................................
....96
Figura A1.3 – passo 3........................................................................................................
....96
Figura A1.4 – passo 4........................................................................................................
....96
Figura A1.5 – passo 5........................................................................................................
....96
Figura A1.6 – passo 6........................................................................................................
....96
Figura A1.7 – passo 7........................................................................................................
....96
Figura A1.8 – passo 8........................................................................................................
....96
xiii
Figura A1.9 – passo 9........................................................................................................
....97
Figura A1.10 – passo 10....................................................................................................
....97
Figura A1.11 – passo 10....................................................................................................
....97
Figura A1.12 – passo 12....................................................................................................
....97
Figura A1.13 – passo 13....................................................................................................
....98
Figura A1.14 – passo 14....................................................................................................
....98
Figura A1.15 – passo 15....................................................................................................
....98
xiv
LISTA DE TABELAS
TABELA 1.1 – PRINCIPAIS ACIDENTES POR FALHAS EM DUTOS
OCORRIDOS NO BRASIL DE 1983 A 2004..................................
......2
TABELA 3.1 -
COMPARAÇÃO ENTRE A FUNÇÃO DA TENSÃO TANGENCIAL
MÁXIMA PARA DUTOS EM GERAL CO
M A FUNÇÃO PARA
DUTOS DE PAREDE FINA......................................................................
....31
TABELA 3.2 –
CLASSES DE AÇOS UTILIZADOS EM DUTOS DE GRANDE
DIÂMETRO............................................................................................
....34
TABELA 3.3 – VALORES NUMÉRICOS DA CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO
DO AÇO X65..........................................................................................
....35
TABELA 4.1 – GEOMETRIA DOS ESPÉCIMES COM SUAS RESPECTIV
AS
PRESSÕES INTERNAS DE RUPTURA...............................................
....45
TABELA 4.2 –
RESULTADOS DAS ANÁLISES NUMÉRICAS DE CHOI ET AL
(2003).......................................................................................................
....47
TABELA 4.3 –
SÉRIE DE 30 CASOS DE CORROSÕES ELÍPTICAS ANALISADOS
POR J. B. CHOI ET AL..........................................................................
....51
TABELA 5.1 – DADOS DE DUTOS ENSAIADOS POR CHOI ET AL (2003).............
....53
TABELA 5.2 –
RESULTADOS DA ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR DE DUTO SEM
CORROSÃO, COM ELEMENTO DE CASCA.....................................
....55
TABELA 5.3 –
INFLUÊNCIA DO RAIO NA ANÁLISE ELÁSTICA DE DUTO SEM
CORROSÃO............................................................................................
....56
TABELA 5.4 – RESULTADOS DA ANÁLISE PLÁSTICA NÃO-
LINEAR DE UM
PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO – CASO 1 –
DUTO
COM OS TOPOS FECHADOS E FIXOS NAS EXTREMIDADES.....
....58
TABELA 5.5 – RESULTADOS DA ANÁLISE PLÁSTICA NÃO-
LINEAR DE UM
PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO – CASO 2 –
DUTO
COM OS TOPOS FECHADOS, MAS SIMPLESMENTE APOIADO..
....59
TABELA 5.6 -
RESULTADOS DA ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR DE DUTO SEM
CORROSÃO, COM ELEMENTO 3D....................................................
....61
TABELA 5.7 –
ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR DE DUTO SEM CORROSÃO, COM
PAREDE GROSSA, ATRAVÉS DE ELEMENTO DE CASCA........
....63
xv
TABELA 6.1 –
COMPARAÇÃO DE RESULTADOS NUMÉRICOS COM
EXPERIMENTAIS............................................................................
....69
TABELA 6.2 –
DETERMINAÇÃO DA PRESSÕES INTERNAS QUE LEVA O
ESPÉCIME DB, NO NÓ MAIS CRÍTICO, A APRESENTAR
TENSÃO EFETIVA EQUIVALENTE À TENSÃO DE
REFERÊNCIA DE 0,8σ
u
......................................................................
....70
TABELA 6.3 –
COMPARAÇÃO DE RESULTADOS EXPERIMENTAIS,
NUMÉRICOS E EMPÍRICOS.......................................................
....76
TABELA 6.4 – ANÁLISE DE 32 MOD
ELOS A PARTIR DO CRITÉRIO DE FALHA
ESTABELICIDO NO PRESENTE TRABALHO................................
....78
TABELA 6.5 –
COMPARAÇÃO DE PRESSÕES MÁXIMAS ENTRE MODELOS
COM CORROSÃO ELÍPTICA E MODELOS COM CORROSÃO
RETANGULAR......................................................................................
....86
xvi
LISTA DE SÍMBOLOS
σ
1
, σ
2
, σ
3
Tensões principais
σ
e
Tensão efetiva
σ
y
Tensão de escoamento do material, observada em ensaio uniaxial
σ
r
Tensão radial
σ
θ
Tensão tangencial
σ
zz
Tensão axial
(σ
r
)
máx.
Tensão radial máxima que ocorre na região mais solicitada do duto
(σ
θ
)
máx.
Tensão tangencial máxima que ocorre na região mais solicitada do duto
(σ
e
)
máx.
Tensão efetiva máxima que ocorre na região mais solicitada do duto
σ
ref
Tensão de referência
σ
u
Tensão última do material
E Módulo de elasticidade do material
ν Coeficiente de Poisson
ε Deformação específica
r
i
Raio interno do duto
r
e
Raio externo do duto
r Coordenada cilíndrica referente à distância radial
r
m
Raio do modelo numérico
R raio médio do duto
D
Diâmetro médio do duto
D Diâmetro externo do duto
L Comprimento do duto
t Espessura da parede do duto
A
1
Área efetivamente corroída
A
2
Retângulo circunscrito à área efetivamente corroída
a Comprimento, ou extensão axial, da corrosão
a
ef
Comprimento efetivo da corrosão
c Largura, ou extensão circunferencial, da corrosão
d Profundidade máxima da corrosão
xvii
F Fator adimensional que leva em conta as características gerais da corrosão
α Fator empírico adimensional para estimar a tensão de referência em dutos
corroídos
β Fator adimensional que leva em conta o formato da corrosão
M Fator adimensional que leva em conta a extensão axial da corrosão
F
2
Fator empírico que quantifica a influência do comprimento da corrosão na
resistência do duto
A Fator adimensional definido por ASME B31G,que quantifica o comprimento
da corrosão
p
L
Pressão de linha aplicada na extremidade do duto
p
i
Pressão interna no duto
P
0
Pressão interna máxima admissível para duto íntegro
P
rup
Pressão interna de ruptura do duto observada em ensaios
P
AEF
Pressão interna máxima nas análises de elementos finitos
P
máx
Pressão interna máxima prevista em fórmulas da literatura
ret
AEF
P Pressão máxima em modelos numéricos com corrosão de formato retangular
elip
AEF
P Pressão máxima em modelos numéricos com corrosão de formato elíptico
P
adm
Pressão interna máxima admissível pela formulação do presente trabalho
CS Coeficiente de segurança
LISTA DE ABREVIAÇÕES
API American Petroleum Institute
AEF
Análise por elementos finitos
ASME American Society of Mechanical Engineers
CETESB
Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental
DNV Det Norske Veritas
MEF Método dos elementos finitos
PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A
REPAR Refinaria Presidente Getúlio Vargas.
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
A demanda por dutos para o transporte de petróleo, de seus derivados e de gás
natural deverá aumentar significativamente no Brasil, nos próximos anos. O aumento do
consumo de combustíveis, aliado à crise energética e ao aumento do uso de gás, pelas
indústrias, fará a malha crescer para estimados 25 mil quilômetros de tubos. Ao mesmo
tempo, aumenta a necessidade de avaliar-se, de forma mais precisa, dutos com defeitos,
para evitar prejuízos econômicos e ambientais. Um dos defeitos muito correntes é a
corrosão. Nos pontos onde há corrosão, a parede do duto fica mais delgada, podendo
comprometer a sua resistência mecânica. Empresas do setor de energia e mesmo o governo
vêm manifestando interesse em investir em métodos que garantam maior confiabilidade e
segurança operacional das linhas.
1.1 Motivação
Setores da indústria como os de petróleo ou de gás vêem cada vez mais a
necessidade de avaliar a capacidade de carga remanescente de dutos corroídos. Deseja-se
saber se a operação de um duto em certo estado de corrosão é segura ou se, para a sua
utilização, faz-se necessária alguma intervenção. É fundamental o desenvolvimento de
pesquisas nessa área para minimizar vazamentos em dutos causados, sobretudo, pela
corrosão. Nas duas últimas décadas, o número de acidentes e sua gravidade, com prejuízos
inestimáveis, são bastante preocupantes. A tabela 1.1 traz um resumo dos principais
acidentes ocorridos no Brasil, todos por falhas em dutos.
2
TABELA 1.1 – PRINCIPAIS ACIDENTES POR FALHAS EM DUTOS OCORRIDOS
NO BRASIL DE 1983 A 2004
DATA INCIDENTE
Outubro de 1983
3 milhões de litros de óleo vazam de um oleoduto em Bertioga.
Fevereiro de 1984
93 mortes e 2.
500 desabrigados na explosão de um duto na favela Vila Socó,
Cubatão
– SP.
10 de março de
1997
O rompimento de um duto que liga a Refinaria de Duque de Caxias (RJ) ao
terminal da Ilha D´Água provoca o vazamento de 2,8 milhões de óleo
combustível em mang
uezais na Baía de Guanabara (RJ).
13 de outubro de
1998
Fissura
em duto que liga a refinaria de São José dos Campos ao Terminal de
Guararema, ambos em São Paulo, causa o vazamento de 1,5 milhão de litros
de óleo combustível no rio Alambari.
6 de agost
o de
1999
Vazamento de 3 mil litros de óleo no oleoduto da refinaria que abastece a
Manaus Energia (Reman) atinge o Igarapé do Cururu (AM) e Rio Negro.
Danos ambientais ainda não recuperados.
18 de janeiro de
2000
O rompimento de um duto que liga a Refi
naria Duque de Caxias ao terminal
da Ilha d'Água provocou o vazamento de 1,3 milhão de óleo combustível na
Baía de Guanabara. A mancha se espalhou por 40 quilômetros quadrados.
28 de janeiro de
2000
Problemas em um duto entre Cubatão e São Bernardo do Ca
mpo (SP),
provocam o vazamento de 200 litros de óleo diluente. O vazamento foi
contido na Serra do Mar antes que contaminasse os pontos de captação de
água potável no rio Cubatão.
16 de julho de
2000
Quatro milhões de litros de óleo foram despejados nos
rios Barigüi e Iguaçu,
no Paraná, por causa de uma ruptura da junta de expansão de uma tubulação
da Refinaria Presidente Getúlio Vargas (Repar). O acidente levou duas horas
para ser detectado, tornando
-se o maior desastre ambiental da indústria
petroquímic
a do Brasil em 25 anos.
16 de fevereiro de
2001
Rompe um duto, vazando 4.000 mil litros de óleo diesel no Córrego Caninana,
afluente do Rio Nhundiaquara. Este vazamento trouxe grandes danos para os
manguezais da região, além de contaminar toda a flora e
fauna. O Ibama
proibiu a pesca até o mês de março.
30 de maio de
2001
O rompimento de um duto em Barueri em São Paulo, ocasionou o vazamento
de 200 mil litros de óleo que se espalharam por três residências de luxo do
Condomínio Tamboré 1 e atingiram as á
guas do Rio Tietê e do Córrego
Cachoeirinha.
07 de novembro
de 2003
Cerca de 460 litros de óleo vazaram de uma linha de produção em Riachuelo
(32 km de Aracajú), atingindo o rio Sergipe e parte da vegetação da região. A
Petrobras foi multada em R$ 1 mil
hão pela Adema - Administração Estadual
do Meio Ambiente.
18 de fevereiro de
2004
Vazamento de óleo cru poluiu o rio Guaecá e a praia de mesmo nome em
São Sebastião, litoral norte de São Paulo. O acidente aconteceu no oleoduto
que liga o Tebar (Terminal
Almirante Barroso), em São Sebastião, à refinaria
Presidente Bernardes, em Cubatão. As causas do rompimento do oleoduto
são desconhecidas. Ainda não se sabe a quantidade de óleo que vazou.
FONTE: http://www.ambientebrasil.com.br/composer.php3?base=./agua/salgada/index.html&conteudo=./
agua/salgada/vazamentos.html
3
Desde os últimos anos, a indústria petrolífera brasileira está investindo muito em
programas de prevenção de acidentes, sobretudo após a ocorrência de dois acidentes muito
graves em 2000. O primeiro ocorreu em 18 de janeiro de 2000, com vazamento de 1,3
milhão de litros de óleo para a baía de Guanabara, de um oleoduto que levava petróleo do
terminal da Ilha d’Água para a Refinaria de Duque de Caxias, no estado do Rio de Janeiro.
O segundo acidente, que aconteceu em 16 de julho de 2000, foi o rompimento de uma das
adutoras da Refinaria Getúlio Vargas – Repar, no município de Araucária, a 24 quilômetros
de Curitiba, que deu origem a um vazamento de aproximadamente 4 milhões de litros de
óleo que atingiram os rios Barigüi e Iguaçu, e que resultou numa das maiores catástrofes
ambientais do Brasil (AMBIENTEBRASIL, 2002). Como providência para evitar futuros
desastres semelhantes, naquele ano, a Petrobrás criou o PEGASO - Programa de Excelência
em Gestão Ambiental e Segurança Operacional, que já recebeu R$6,2 bilhões em
investimentos entre 2000 e 2004 (Revista Petro & Química, 2004).
FIGURA 1.1 – ACIDENTES ENVOLVENDO DUTOS NO ESTADO DE SÃO PAULO
ENTRE 1980 E 2004
Período: 1980 - 2004 Total de acidentes: 168
2
4
2
8
3
2
5
7
4
6
3
4
1
6
4
21
12
17
15
7
9
7 7
12
0
5
10
15
20
25
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
ANO
Nº de acidentes
FONTE: http://www.cetesb.sp.gov.br/emergencia/estatisticas/dutos.asp
4
Apesar dos esforços em prevenção, pelo fato de a malha dutoviária estar crescendo
muito atualmente no Brasil, o número de acidentes também tem aumentado. No estado de
São Paulo, por exemplo, esse aumento se verifica a partir de meados da década de 1990,
como mostra a figura 1.1. Observa-se também que a partir de 2000, o número de acidentes
diminui de novo, coincidindo com o início das atividades do PEGASO, o que mostra a
importância da continuidade e aprimoramento de programas desse tipo.
Uma pesquisa realizada pela CETESB - Companhia de Tecnologia de Saneamento
Ambiental (2005), no período de 1980 a 2002, revela que a maioria desses acidentes é
causada por falhas devido à corrosão. É o que se observa na figura 1.2. Nota-se que, das
causas de acidentes apuradas no Estado de São Paulo, com vazamento do produto
transportado, a corrosão é a principal, compondo 17% do total de 149 casos registrados.
Assim, é de vital importância o desenvolvimento de pesquisas que visem prevenção
de acidentes com dutos que transportam óleo e gás, causados por falhas de corrosão, para
minimizar vazamentos com prejuízos materiais, e, sobretudo, ambientais.
FIGURA 1.2 - CAUSAS DE ACIDENTES ENVOLVENDO DUTOS NO ESTADO DE
SÃO PAULO
FONTE: http://www.cetesb.sp.gov.br/emergencia/acidentes/dutos/aa_causas.asp
5
Quando um duto apresenta um defeito por corrosão, é necessário saber se o mesmo
pode continuar sendo operado normalmente ou se ele precisa ser reparado. Para isso,
precisa-se de uma informação fundamental: qual carregamento leva a estrutura à falha
mecânica. Sendo a pressão interna de fácil controle na operação das linhas, o responsável
poderia querer saber a que valor de pressão o duto falhará. Se esse valor for maior ou igual
à pressão de serviço original, acrescida de um fator de segurança adequado, pode-se
continuar a operação normalmente. Nesse caso o resultado da análise é muito importante
para garantir que a corrosão não irá comprometer o desempenho do duto, sem precisar de
nenhum gasto com intervenções. Por outro lado, se o valor da pressão interna admissível
para o duto corroído for menor que a pressão de serviço, faz-se necessária uma intervenção.
Há duas alternativas. Pode-se reparar o dano, ou diminuir a pressão de serviço com
conseqüente baixa na produção. Faz-se o que for mais viável economicamente. Fica clara a
importância desse tipo de análise na tomada de decisões quando defeitos de corrosão em
tubulações são detectados.
1.2 Revisão bibliográfica
A determinação da resistência de dutos corroídos é objeto de estudo de vários
pesquisadores em todo o mundo, com a implementação de métodos cada vez mais precisos,
que continuam em processo de evolução.
Um dos pioneiros e que teve a maior aplicação prática na avaliação de dutos com
defeitos isolados, é o B31G da ASME (1984). Uma série extensiva de testes em dutos
corroídos reais, que haviam sido tirados de serviço, havia sido realizada, submetendo-os a
pressão interna até a ruptura. Com base nos resultados dos experimentos, expressões
matemáticas para calcular a pressão máxima em dutos corroídos foram desenvolvidas.
Essas expressões, embora semi-empíricas, basearam-se no princípio da mecânica da fratura.
A partir dos ensaios realizados, um critério baseado apenas na geometria da corrosão foi
desenvolvido para recusar dutos excessivamente corroídos. Assim, por exemplo, um duto
seria automaticamente descartado se sua corrosão possuísse relação d/t (profundidade
máxima da corrosão em relação à espessura da parede do duto) igual a 0,7 e relação
Rta / (comprimento da corrosão em relação à raiz quadrada do raio médio pela espessura
6
da parede do duto) maior que a unidade. O método, cuja formulação é apresentada no
capítulo 4, generaliza a corrosão para o formato parabólico e considera que a ruptura é
controlada pela tensão de escoamento do material acrescida em 10%. Mostrando-se muito
conservador, foi modificado por Kiefner e Vieth (1989), também se considerando que a
ruptura é controlada pela tensão de escoamento do material, porém acrescida de 69MPa
(valor determinado experimentalmente). A geometria de uma corrosão real foi aproximada
para um formato entre o parabólico e o retangular, traduzida por um fator igual a 0,85
introduzido na formulação, que deu o nome de 085dL ao método. Como resultado das
pesquisas, um programa, denominado RSTRENG (Vieth e Kiefner, 1993), foi
desenvolvido.
Observando-se que a modelagem de dutos corroídos pelos métodos anteriores, que
consideram os defeitos isoladamente, não é suficiente quando os mesmos manifestam-se
muito próximos, Chouchaoui e Pick (1996) estudaram a interferência entre pontos
próximos de corrosão. Em seu artigo, resumiram os resultados de uma série de ensaios de
ruptura de dutos contendo pontos de corrosão alinhados em seus eixos longitudinais.
Usaram o MEF para simular os ensaios e compararam os resultados numéricos com os
experimentais, além de investigarem numericamente parâmetros geométricos não
considerados experimentalmente.
Posteriormente, Grigory e Smith (1996) realizaram ensaios experimentais em treze
dutos corroídos artificialmente, em escala real, submetidos a esforços combinados de efeito
térmico, flexão e pressão interna. Em cada espécime introduziu-se, por meio de desgaste
mecânico, uma corrosão retangular de dimensão diferente, variando-se também sua
localização que podia ser tanto no bordo tracionado como no comprimido. Os ensaios
tinham como objetivo fornecer uma base de dados para confirmar ou calibrar modelos
numéricos de avaliação da capacidade de carga de dutos corroídos sujeitos a esforços
combinados realizados por Couque et al (1996).
Os espécimes ensaiados por Grigory e Smith (1996) foram simulados
numericamente, através de AEF, por Roy et al (1997). Por meio do programa ABAQUS,
versão 4.9, o elemento hexaédrico híbrido de 20 nós foi utilizado nas análises. Foi levado
em conta o comportamento elasto-plástico do material, bem como a presença de grandes
deformações plásticas. Os valores obtidos numericamente foram validados pela
7
comparação com os resultados experimentais. Uma série de análises numéricas foi feita
variando-se parâmetros de carregamento para avaliar a sua influência na resistência do
duto.
A partir de uma adaptação do método RSTRENG 085dL, Ahammed (1997) propôs
uma solução simples para avaliar a resistência remanescente de dutos com corrosão isolada,
ao longo do tempo. Partiu do pressuposto, com base em trabalhos da literatura, que depois
de um certo período de exposição ao meio (de um a cinco anos), a velocidade da corrosão,
ou seja, a variação de sua profundidade ao longo do tempo, tende a ser constante. A
velocidade pode ser medida por duas medições da mesma corrosão separadas pelo maior
intervalo de tempo viável. Assim, a formulação de Ahammed (1997) é a mesma do método
085dL, sendo que o fator 0,85 foi substituído pela unidade, para simular corrosão
retangular, e a profundidade, d, da corrosão tornou-se função de sua velocidade, da
profundidade inicial e do intervalo de tempo.
Posteriormente, para obter resultados mais realísticos em dutos feitos de aço de alta
resistência, cuja ruptura, como foi observado pelas pesquisas de Stephens e Leis (1997), é
controlada a partir da tensão última do material, esses mesmos pesquisadores
desenvolveram uma formulação, baseada em AEF (análise de elementos finitos), chamada
de PCORRC (Stephens et al, 1999).
Dando continuidade aos experimentos de Grigory e Smith (1996), Smith et al
(1998) realizaram um estudo com o objetivo de se determinar a formação do enrugamento
em dutos submetidos a esforços combinados. Alguns ensaios foram realizados para a
validação de um modelo de elementos finitos. O programa ABAQUS foi utilizado nas
análises. O elemento empregado foi o de casca S4R, um elemento linear, com quatro nós e
um ponto de integração. Com o modelo validado o mesmo foi utilizado para investigar os
efeitos no enrugamento quando se variam parâmetros de carregamento e de geometria da
corrosão. Descobriram que os parâmetros de carregamento que mais influenciam no
enrugamento são a pressão interna e a diferença de temperatura, e os parâmetros da
corrosão são sua profundidade e sua largura.
Em 1998, um modelo para prever condições de ruptura de dutos corroídos
enterrados, feitos de aço de grande ductilidade, sujeitos à pressão interna, flexão lateral,
cargas térmicas e tensões residuais, foi apresentado por Wang et al (1998). O modelo foi
8
baseado num total de 17 ensaios realizados por Grigory e Smith (1996) e Smith et al
(1998). Os dutos foram modelados pelo MEF utilizando-se do elemento de casca S4R do
programa ABAQUS. Uma descrição detalhada do procedimento para as análises por
elementos finitos pode ser encontrado em Smith et al (1998).
No ano seguinte, a partir de uma cooperação entre a BG Technology e a DNV (Det
Norske Veritas), surge o método DNV RP-F101 (DNV, 1999). Esta recomendação baseia-
se numa série de ensaios de laboratório de amostras em escala real conjuntamente com
análises por elementos finitos. Em sua formulação (parcialmente apresentada no capítulo
4), fruto de análise tridimensional não-linear, permite-se a inclusão de cargas axiais e de
flexão, além da pressão interna e interação entre defeitos. Uma introdução ao método é
dada por Bjornoy et al (1999) e uma explanação focada em sua utilização para defeito
isolado é feita por Sigurdsson et al (1999).
Paralelamente, Chen et al (1998) apresentaram um método de solução numérica
para carregamento radial, além de um procedimento numérico para determinar a carga
limite de dutos com defeitos sujeitos a sistemas de carregamentos múltiplos. O
procedimento para a modelagem baseou-se no teorema cinemático clássico de plasticidade,
combinando o método dos elementos finitos com técnicas de programação matemática.
Também propuseram um algoritmo iterativo direto para determinar a tensão de referência,
necessária para a determinação da carga limite, com base em seu trabalho anterior (Chen et
al, 1997). Dando seqüência aos trabalhos, Chen e Shu (2001) determinaram a capacidade de
carga de dutos com três defeitos em quatro configurações e dimensões diferentes por meio
de um método numérico simplificado, que combina MEF com programação matemática,
previamente desenvolvido em seu trabalho anterior (Chen et al, 1998).
Atendendo a necessidade da Bureau Veritas, Saldanha e Bucherie (2001)
apresentaram e testaram um algoritmo, denominado FEASYP (Fast Finit Element
Assessment Service For the Integrity on Non-Cracked Corroded Pipelines) para a geração
automática de malhas de modelos tridimensionais de elementos finitos de dutos com
defeitos isolados de corrosão, a partir de elementos quadráticos de 20 nós.
No ano de 2002, Alves (2002) simula os ensaios realizados por Grigory e Smith
(1996), através de AEF. O elemento finito utilizado foi o de casca S4R do programa
ABAQUS. Os resultados dos modelos numéricos foram comparados com os resultados
9
experimentais e com os obtidos por Roy et al (1997). Alves (2002) também realizou um
estudo paramétrico nos modelos numéricos, variando-se o comprimento e a profundidade
da corrosão para um dos espécimes ensaiados por Grigory e Smith (1996).
No mesmo ano, Diniz (2002) realiza modelagem numérica em dutos com defeitos
longos isolados de corrosão, baseada em ensaios realizados na PETROBRAS. O defeito é
longo segundo o critério do método ASME B31G, com a relação entre o quadrado do
comprimento do defeito e o produto do diâmetro externo do duto pela espessura de sua
parede, a
2
/(Dt), variando de 21,2 a 90,2. Nas análises utilizou-se do elemento sólido de oito
nós. Foi considerada não linearidade física, introduzindo-se as propriedades reais do
material de cada duto. Os resultados obtidos nas análises foram confrontados com os
experimentais, validando-se o modelo numérico.
A partir de estudos que mostraram que o método 085dL é não conservativo para
defeitos longos e profundos, Benjamin e Andrade (2003) propuseram sua versão
modificada, com base em ensaios realizados no laboratório da PETROBRAS (Benjamin et
al, 2000). Nove espécimes tubulares contendo um defeito externo isolado de corrosão
artificial foram submetidos ao carregamento até a ruptura. Uma nova formulação (adaptada
no capítulo 4) foi apresentada para defeitos cujo comprimento é maior que Dt20 ,
denominando-se método RPA, ou método 085dL modificado. Ao invés de 0,85, um novo
fator foi proposto. Ele varia de 0,85, para formato metade retangular e metade parabólico,
quando o defeito é curto, até a unidade, simulando corrosão de formato retangular, quando
o defeito é excessivamente longo. As pressões de ruptura medidas no laboratório de testes
da PETROBRAS foram comparadas com as obtidas por meio dos métodos RPA, ASME
B31G, RSTRENG 085dL e DNV RP-F101 para defeitos isolados.
Mais recentemente, para a melhoria de precisão, as soluções têm sido mais
específicas em relação ao tipo de corrosão e ao material do duto. Atendendo a necessidade
de uma solução mais precisa, especialmente para aços de alta resistência, Choi et al (2003),
propuseram uma nova formulação específica para dutos API (American Petroleum
Institute) X65, baseada em alguns ensaios de dutos em escala real, corroídos
mecanicamente, e em análises por elementos finitos, utilizando elemento isoparamétrico de
20 nós.
10
Como resultado de uma dissertação de mestrado, Costa (2004) apresentou uma
metodologia para estimar a pressão interna de ruptura de dutos com defeitos causados por
um defeito isolado de corrosão. Realizou simulações numéricas por meio do MEF,
utilizando-se dos programas MARC e PATRAN, cuja linguagem de programação foi usada
na elaboração de um algoritmo para a geração automática das malhas de elementos finitos,
introdução das condições de contorno e do carregamento. Os modelos possuíam geometria
de forma combinada entre superfícies elípticas e cilíndricas. O duto foi modelado por meio
de elementos sólidos na região corroída e por elementos de casca na região íntegra. Na
região do defeito foram utilizados dois tipos de elementos: hexaédrico arbitrário,
isoparamétrico de oito nós e hexaédrico arbitrário, isoparamétrico de vinte nós. Fora do
defeito utilizaram-se os seguintes elementos: elemento de casca fina de quatro nós, com três
graus de liberdade de translação e três graus de liberdade de rotação por nó e elemento de
casca grossa de oito nós, também com três graus de liberdade de translação e três graus de
liberdade de rotação por nó. Duas maneiras foram utilizadas para fazer a transição sólido-
casca. A partir da primeira, inseriram-se elementos de casca na região sólida. A outra foi
feita pelo uso de Multi-Point Constraints (MPC’s) que associa os graus de liberdade de
translação e rotação dos elementos de casca aos graus de liberdade de translação dos
elementos sólidos na região da transição. Os resultados das análises numéricas foram
comparados com os métodos B31G, 085dL e DNV RP-F101. Além disso, Costa (2004) fez
também um estudo paramétrico da geometria do defeito.
1.3 Objetivo do trabalho
No presente trabalho, soluções para determinar a capacidade de carga,
especificamente para dutos API X65, com um ponto de corrosão submetido apenas à
pressão interna, são desenvolvidas a partir de comparações de dados experimentais com
resultados de análises numéricas. A utilização do aço API X65 se deu apenas para que
ensaios de dutos feitos com esse material, encontrados na literatura, pudessem ser
comparados com os modelos desenvolvidos neste trabalho. As análises são elasto-plásticas,
utilizando-se o MEF (método dos elementos finitos), com o emprego de elementos de
casca, que se mostrou mais vantajoso que o elemento 3D.
11
1.4 Organização do trabalho
A dissertação está dividida em sete capítulos. No presente capítulo é feita uma
introdução, mostrando a necessidade de avaliar a capacidade de carga de dutos corroídos.
Uma revisão bibliográfica é realizada, o objetivo do trabalho é mostrado, além de ser
apresentada a sua organização.
No capítulo 2 é explicado como se processa a corrosão em dutos metálicos e de que
forma pode se manifestar. Também é mostrado como são feitas as inspeções em dutos,
através de PIGs, para verificação de defeitos.
O capítulo 3 dá subsídio teórico básico para a determinação de tensões em dutos nas
direções principais, explica alguns critérios de escoamento, sobretudo o de von Mises, que
será utilizado neste trabalho e apresenta a solução analítica para dutos íntegros submetidos
à pressão interna, a partir da qual é feita uma série de análises gráficas das quais resultam
algumas conclusões, úteis para o desenvolvimento do trabalho. O aço X65, que será
utilizado nas análises no decorrer do trabalho, tem suas características mais importantes
descritas também nesse capítulo.
No capítulo 4 é explicada a formulação geral dos métodos empíricos, estando a de
alguns deles lá transcrita. Além disso, o artigo de Choi et al (2003), no qual são
apresentados ensaios em dutos em escala real, submetidos apenas à pressão interna, com
subseqüente análise numérica com elementos finitos, é interpretado e detalhado. Os ensaios
e métodos desse artigo servem de base para as análises desenvolvidas no capítulo 6.
Os mesmos dutos ensaiados por Choi et al (2003), porém sem corrosão, são
analisados numericamente, por meio de elementos de casca e de elemento 3D, no capítulo
5. Esses dutos são também analisados pelas fórmulas analíticas do capítulo 3. Comparando-
se os resultados analíticos com os numéricos, faz-se uma análise de convergência e
concluiu-se a validade dos métodos numéricos.
No sexto capítulo, é dada a maior contribuição do presente trabalho. Os dutos
ensaiados por Choi et al (2003), são analisados por elementos finitos de casca,
considerando-se não linearidades física e geométrica, e os resultados numéricos são
comparados com os experimentais. A partir dessa comparação é determinado um critério de
ruptura para dutos com corrosão de forma retangular. A utilização do elemento de casca,
12
em vez do elemento sólido, foi justificada mostrando-se sua vantagem. Na seqüência, dutos
com corrosões retangulares de diversas dimensões são analisados, determinando-se a
pressão máxima pelo critério de ruptura estabelecido. Os resultados são comparados com as
previsões de outros métodos encontrados na literatura, aproximando-se da solução
apresentada por Choi et al (2003). É feita também uma análise numérica sem considerar a
não linearidade geométrica para mostrar a importância de sua inclusão nos modelos. Além
disso um dos modelos numéricos é analisado detalhadamente para ilustrar o processo de
plastificação na região corroída. Fazendo-se uma regressão, a partir dos resultados obtidos,
propõe-se uma solução geral para determinar a carga limite de dutos corroídos, sujeitos
apenas a pressão interna. Por último, é estimado o fator de segurança ao generalizar
qualquer corrosão para o formato retangular, que é o mais crítico. Em anexo, encontram-se
algoritmos para a geração automática de modelos de elementos de casca para dutos com
corrosão de formato retangular e de formato elíptico, desenvolvido para as análises do
presente trabalho.
Para finalizar, no capítulo 7 são feitas as considerações finais e sugestões para
trabalhos futuros.
13
CAPÍTULO 2
CORROSÃO EM DUTOS
Neste capítulo serão abordados os principais aspectos relativos ao processo de
corrosão em metais, com ênfase na corrosão de dutos. Procurar-se-á apresentar o conceito
fundamental de corrosão, explicar os seus mecanismos e como ela pode se manifestar.
Além disso, serão apresentados alguns tipos de PIGs, que são instrumentos utilizados para
inspecionar dutos metálicos.
2.1 Conceito
Por definição, corrosão é a destruição de um metal causada por reações químicas ou
eletroquímicas com seu meio ambiente (GENTIL, 1982).
2.2 Mecanismos da corrosão
A corrosão pode ser entendida como a reação inversa do processo metalúrgico
(ABRACO, 2004). O metal, ao oxidar-se (sofrer corrosão), transforma-se em um óxido
semelhante ao do início do processo metalúrgico. O óxido de ferro encontrado na natureza
com mais freqüência é a hematita, cujo símbolo é Fe
2
O
3
. A hematita é a matéria prima para
a produção de ferro. A ferrugem, produto da corrosão do ferro, é nada mais do que esse
mesmo composto hidratado, ou seja, Fe
2
O
3
nH
2
O. Uma maneira de produzir ferro é expor a
hematita a temperaturas elevadas pela queima do carvão. É uma reação endotérmica (que
consome energia):
2Fe
2
O
3
+ 3C → 4Fe + 3CO
2
em que ∆ indica o aquecimento. Essa é uma reação reversível. O produto Fe (ferro) é
instável à temperatura ambiente. A volta do elemento à forma original, acontece
naturalmente:
4Fe + 3O
2
→ 2Fe
2
O
3
+ energia
14
Essa última reação é espontânea, com desprendimento de energia para o meio
ambiente. Esse processo corrosivo está ilustrado através da figura 2.1.
FIGURA 2.1 – PROCESSO CORROSIVO
FONTE: www.abraco.org.br/corros11.htm
A corrosão também pode ser resultante de uma reação eletroquímica (GENTIL,
1982). Uma tubulação de ferro, equipada com uma válvula de latão (liga de zinco e cobre),
conduzindo água salgada, apresenta o cenário perfeito para a ocorrência de corrosão
eletroquímica. Esse sistema, caracterizado pelo contato de dois metais diferentes, imersos
num mesmo eletrólito (água salgada), é conhecido como pilha galvânica. Nesse exemplo, o
ferro, por possuir um potencial de redução (0,771V) superior ao do cobre presente no latão
(0,337V), perde elétrons. Seus átomos Fe transformam-se em íons Fe
2+
que são atraídos
para a solução de água salgada e a tubulação vai sendo corroída. Também é uma reação
espontânea com produção de energia elétrica.
A corrosão de um metal pode se manifestar de diversas formas como será visto a
seguir.
15
2.3 Formas de corrosão
A corrosão pode ocorrer sob diversas formas e o conhecimento das mesmas é muito
importante no estudo e modelagem de um processo corrosivo. Assim, a corrosão poderá
ser, segundo GENTIL (1982):
• uniforme;
• por placas;
• alveolar;
• puntiforme;
• intergranular (ou intercristalina);
• intragranular (ou transgranular ou transcristalina);
• filiforme;
• por esfoliação.
As diversas formas de corrosão estão esquematizadas na figura 2.2.
2.3.1 Corrosão uniforme
Quando toda a superfície metálica sofre a corrosão uniformemente, com igual perda
de espessura, depara-se com a corrosão uniforme. É também conhecida como corrosão
generalizada.
2.3.2 Corrosão por placas
A corrosão por placas é aquela que ocorre em grandes extensões da superfície
metálica, mas não de forma generalizada, de modo a formar placas corroídas de
profundidade constante.
16
2.3.3 Corrosão alveolar
A corrosão alveolar é aquela que se manifesta por meio de pequenas cavernas:
alvéolos de fundo arredondado e profundidade menor que seu diâmetro.
2.3.4 Corrosão puntiforme
Quando a corrosão caracteriza-se pelo surgimento de cavidades em pequenas áreas
da superfície metálica, apresentando o fundo em forma angulosa e profundidade maior que
seu diâmetro, denomina-se corrosão puntiforme. Essas pequenas cavernas são chamadas de
pites, de modo que a corrosão também é conhecida como pitting.
2.3.5 Corrosão intergranular
A corrosão pode se processar entre os grãos da rede cristalina do material metálico,
o qual perde suas propriedades mecânicas e pode fraturar quando solicitado por esforços
mecânicos, tendo-se então a corrosão sob tensão fraturante (Stress Corrosion Cracking –
SCC). Esse tipo de corrosão é conhecido por corrosão intergranular.
2.3.6 Corrosão intragranular
Diferente da intergranular, quando a corrosão se processa no interior dos grãos da
rede cristalina do material metálico, o qual, perdendo suas propriedades mecânicas, poderá
fraturar à menor solicitação mecânica, tendo-se também a corrosão sob tensão fraturante
(Stress Corrosion Cracking – SCC), tem-se a corrosão intragranular.
2.3.7 Corrosão filiforme
A corrosão, quando se processa sob a forma de finos filamentos que se propagam
em diferentes direções e que não se cruzam, é chamada de filiforme. Ocorre geralmente em
superfícies metálicas revestidas com tintas ou com metais, onde se dá o deslocamento do
17
revestimento. Observa-se o problema com mais freqüência quando a umidade relativa do ar
supera 85%, e principalmente em revestimentos mais permeáveis à penetração de oxigênio
e de água, ou ainda, quando o revestimento apresenta imperfeiçõesu.
2.3.8 Corrosão por esfoliação
Diversas camadas do metal, paralelas à superfície metálica, podem sofrer corrosão
simultaneamente. Quando isso ocorre, manifesta-se a corrosão por esfoliação. O produto da
corrosão, formado entre a estrutura de grãos alongados, separa as camadas resultando no
inchamento do material metálico.
FIGURA 2.2 – FORMAS DE CORROSÃO
FONTE: www.abraco.org.br/corros11.htm)
18
2.3.9 Empolamento pelo hidrogênio
Há algumas situações nas quais o hidrogênio, no estado atômico, pode ser gerado na
superfície do metal, migrando para o interior e acumulando-se em defeitos existentes. Esse
hidrogênio pode ser resultante da decomposição da água de cristalização, contida em alguns
tipos de revestimento de eletrodo, em processos de soldagem. Pode ser também produto de
alguns tipos de reações de corrosão, ou ainda, pode ser gerado pela ação de gases ricos em
hidrogênio, ou também por meio de outros processos. O hidrogênio acumulado passa da
forma atômica a molecular e provoca o aparecimento de altas pressões no interior da falha,
com o aparecimento de empolamentos.
Para detectar as formas, as dimensões e a localização de corrosões em dutos
metálicos, eles devem ser inspecionados. É do que trata a seção seguinte.
2.4 Meios de inspeção de dutos metálicos
Para avaliar possíveis corrosões e outros defeitos em dutos, atendendo níveis mais
elevados de segurança e continuidade operacional, eles devem ser periodicamente
inspecionados. O PIG instrumentado é uma ferramenta indispensável nessas situações, pois
permite obter informações seguras quanto à perda de material na parede interna ou externa
e defeitos localizados, com pequeno transtorno à rotina operacional. O PIG é um
dispositivo que se encaixa internamente na tubulação, onde é lançado, movimentando-se
pela pressão que sofre do fluido. Há diversos tipos de PIGs, variando de acordo com sua
finalidade, como é mostrado a seguir.
2.4.1 Calibração
Quando é necessário verificar a continuidade do diâmetro interno de um duto, faz-se
a operação denominada de calibração. Isso pode ser realizado utilizando-se um PIG
equipado com placa calibradora ou um PIG geométrico. Com a utilização de um PIG de
copos com placa calibradora é possível verificar a existência de obstruções ou
amassamentos, por meio das deformações sofridas pela placa. Verificada a existência de
19
algum desses problemas é necessário conhecer sua dimensão e posicionamento e, para isso,
faz-se necessária a utilização de um PIG geométrico. Essa verificação é pré-requisito para
operações com outros PIGs instrumentados.
FIGURA 2.3 - PIG COM PLACA CALIBRADORA
2.4.2 Levantamento geométrico
Quando se deseja verificar a existência de defeitos em um duto (amassamentos) e
determinar a sua localização, utiliza-se um PIG geométrico instrumentado que registrará
essas informações permitindo identificar o trecho em que existe problema.
20
FIGURA 2.4 - PIG GEOMÉTRICO
2.4.3 Levantamento do traçado do duto
Existem PIGs que são ferramentas para levantamento da configuração espacial de um
duto, permitindo conhecer também os raios de curvatura.
FIGURA 2.5 – PIGS PARA LEVANTAMENTO DO TRAÇADO DO DUTO
21
2.4.4 Verificação da espessura da parede
Para determinação da perda de espessura de parede de dutos, utiliza-se PIGs
inteligentes, magnéticos ou ultra-sônicos, capazes até de detectar e determinar as dimensões
de pequenos defeitos como pites e trincas, informando também a sua localização. Esse é,
portanto, o instrumento utilizado para avaliar corrosões internas em dutos.
O princípio de inspeção ultra-sônica é muito simples: um transdutor emite um pulso
que viaja a uma velocidade conhecida. O pulso parte do PIG, choca-se à parede do duto e
volta como um eco. Com o tempo total do eco o PIG calcula o raio interno do duto. A
diferença entre o raio interno original do duto com o raio interno calculado é o resultado da
profundidade de um possível defeito. No entanto, apesar de sua simplicidade, o processo
tem suas desvantagens. A mais importante é o fato de a velocidade do som ser constante
apenas em meios homogêneos. No caso do líquido ou gás, que está sendo conduzido por
meio do duto, conter bolhas de gás ou partículas sólidas, os resultados perdem sua precisão.
Outra desvantagem é a condição de que os transdutores precisam estar perpendiculares à
parede do duto, pois com qualquer desvio angular perde-se o pulso. Isto é inconveniente
principalmente em curvas.
FIGURA 2.6 - PIG ULTRA-SÔNICO
22
A Pipetronix colocou no mercado o PIG Ultrascan e, apesar do seu projeto ser uma
caixa preta, ele é provavelmente o maior desenvolvimento nessa área. A maioria dos
fabricantes NKK, TDW e AMS adota uma distância entre o transdutor e a parede do duto
chamado "stand-off" medindo aproximadamente vinte e cinco milímetros ou mais. No caso
da Pipetronix, os transdutores foram embutidos em um copo flexível de poliuretano fixado
no corpo do PIG que mantém contato permanente com a parede do duto, o que ameniza o
efeito da não homogeneidade do líquido. Vêm sendo despendidos grandes esforços no
sentido de aprimorar essa técnica principalmente para estendê-la à verificação de linhas de
gás.
FIGURA 2.7 - PIG ULTRASSÔNICO
23
CAPÍTULO 3
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A seguir são apresentados e analisados aspectos teóricos relativos à mecânica de
dutos metálicos, que irão basear as análises numéricas do presente trabalho.
3.1 Critérios de escoamento e ruptura dos materiais
Há materiais que possuem propriedades elásto-plásticas, ou seja, diante uma
solicitação de esforços crescentes se comportam como elásticos até um certo limite, a cima
do qual, passam a se comportar como plásticos. A teoria matemática desse comportamento
pode ser encontrada em trabalhos de diversos autores, como por exemplo THE M. W.
Kellogg Company (1957), CHEN (1988), SHAMES (1989), BATHE (1996) ou HAN
(1999). De um modo geral, dá-se o limite elástico quando uma determinada função dos
componentes de tensão atinge um valor crítico. Esse valor leva a estrutura ao escoamento.
Para prever quando a estrutura entra em regime plástico é preciso saber então:
a) como determinar o campo de tensões a partir do carregamento aplicado;
b) qual é a combinação crítica de tensões que leva o material ao escoamento.
O objetivo do presente trabalho é estudar falhas por colapso em dutos. Sendo o duto
constituído de material metálico dúctil, e como o mesmo será analisado no limite do
colapso, certamente sofrerá plastificação. As condições para que esse fenômeno ocorra
precisam ser determinadas. Se um estado triaxial de tensões é apresentado (resolução do
item (a) a cima), com tensões principais σ
1
≥ σ
2
≥ σ
3
, o escoamento do material ocorre
quando uma função, que depende das tensões principais, atinge um valor crítico ( resolução
do item (b) a cima). Essa função representará a tensão efetiva, σ
e
, a qual o material estará
submetido, e o valor crítico será a tensão de escoamento, σ
y
, observada no ensaio uniaxial
do material. Essa situação será chamada de critério de plastificação ou escoamento, sendo
expressa por:
24
ye
f
σ
σ
σ
σ
σ
=
=
),,(
321
(3.1)
Em outras palavras, de acordo com a eq. (3.1), o escoamento do material ocorrerá
quando a tensão efetiva σ
e
, atingir a tensão de escoamento σ
y
.
Dos diversos critérios de escoamento disponíveis, dois deles são compatíveis com
observações experimentais e ao mesmo tempo são simples o suficiente para a utilização
prática:
- critério de Tresca, ou da tensão cisalhante máxima;
- critério de Von Mises ou da tensão octaédrica máxima.
O critério de Tresca assume que o escoamento ocorre quando a condição da eq.(3.1)
se satisfizer, definindo-se para a tensão efetiva, σ
e
, a tensão cisalhante máxima, igual à
diferença entre a maior e a menor tensão principal, em módulo. Isto é expresso por:
||
31
σ
σ
σ
−
=
e
(3.2)
Pelo critério de Tresca, a tensão principal intermediária não interfere na
plastificação.
O critério de von de Mises assume que o escoamento ocorre quando a tensão
cisalhante “efetiva” atinge o valor crítico da tensão de escoamento no cisalhamento puro,
isto é, metade da tensão de escoamento, σ
y
na tração. Assim, a tensão efetiva de Von
Mises é expressa por:
2
13
2
32
2
21
)()()(
2
1
σσσσσσσ
−+−+−=
e
(3.3)
Dessa forma, tem-se, para qualquer critério adotado, as seguintes situações em um
estado triaxial de tensões:
- σ
e
< σ
y
: o material está em regime elástico;
- σ
e
= σ
y
: atinge-se o limite elástico, para início da plastificação;
No presente trabalho será considerada uma terceira desigualdade, tomando-se σ
y
fixo
e igual a tensão de escoamento original do material. Conforme a relação tensão-deformação
25
do aço X65 (ver figura 3.5), que é utilizada nas simulações feitas no decorrer deste
trabalho, em condições próximas da ruína é possível haver tensões efetivas superiores à
tensão de escoamento original do ensaio uniaxial do material, σ
y
, implicando em regime
plástico. Assim tem-se:
- quando σ
e
> σ
y
: o material encontra-se em regime plástico.
Uma característica importante do critério de Mises é o fato de a tensão principal
intermediária ter influência na plastificação. Somente se σ
2
for igual a σ
1
ou a σ
3
é que a eq.
(3.3) torna-se equivalente à equação (3.2). A maior divergência entre os dois critérios
apresentados se dá quando σ
2
assume o valor médio de σ
1
e σ
3
,
ou seja,
σ
2
= (σ
1
+ σ
3
)/2.
Neste caso, a eq.(3.3) torna-se:
15,1
||
||
2
3
31
31
σσ
σσσ
−
≅−=
e
Isto é o mesmo que dizer que, para este caso crítico, a tensão efetiva de von Mises é
15% menor que a dada pelo critério de Tresca. A experiência indica que os materiais, sem
um ponto de escoamento com pico de tensão, em geral, seguem uma lei intermediária entre
os critérios de Tresca e de Von Mises, mais freqüentemente aproximando-se do último.
Para investigação matemática de distribuição de tensões e deformações plásticas,
particularmente para metais, o critério de escoamento de Mises é, muitas vezes, mais
adequado, sendo assim, o escolhido nas análises do presente trabalho.
3.2 Tensões principais em dutos
Como explicado na seção anterior, para saber quando o escoamento dos materiais
tem início, é necessário determinar as tensões principais e, a partir delas, calcular a tensão
efetiva, segundo um critério de plastificação e finalmente compará-la à tensão de
escoamento verificada no ensaio uniaxial. Como já mencionado, será utilizado, neste
trabalho, o critério de Von Mises. As tensões principais, em cilindros regulares submetidos
somente à pressão interna, podem ser obtidas analiticamente, como será mostrado em dois
casos a seguir. O primeiro diz respeito a um duto de comprimento infinito (equivalente a
um duto tampado e fixo em suas extremidades) e o segundo trata de um duto de
comprimento finito, tampado e livre em suas extremidades. A distribuição das tensões
26
radial e circunferencial ao longo da parede do duto, que independe do caso tratado, está
representada na figura 3.1.
FIGURA 3.1 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES RADIAL E CIRCUNFERENCIAL AO
LONGO DA PAREDE DO DUTO SUBMETIDO SOMENTE À
PRESSÃO INTERNA
FONTE: BRANCO (1985)
3.2.1 Caso 1 – Duto de comprimento infinito ou de comprimento finito, mas tampado e
fixo em suas extremidades
A distribuição de tensões em um duto submetido apenas à pressão interna e
suficientemente comprido de tal forma que não haja deformação longitudinal, de acordo
com Branco (1985), é expressa por meio das funções:
27
)
r
(1
rr
i
pr
σ
2
2
e
2
i
2
e
2
i
r
r
−
−
=
(3.4)
)
r
(1
rr
i
pr
σ
2
2
e
2
i
2
e
2
i
r
+
−
=
θ
(3.5)
2
i
2
e
2
i
zz
rr
i
pr 2
σ
−
=
ν
(3.6)
em que r
i
e r
e
são os raios interno e externo, respectivamente; p
i
é a pressão interna e
ν é o coeficiente de Poisson. A variável r pode variar de r
i
até r
e
e indica a coordenada
radial do ponto no qual as tensões são calculadas.
As três funções acima representam, respectivamente, a distribuição das três tensões
principais: radial, circunferencial, e axial, ao longo da espessura do duto. Quando r = r
i
,
avalia-se as tensões na parede interna do duto e tanto a tensão circunferencial (σ
θ
), como a
tensão radial (σ
r
), atingem seus valores máximos:
i.r
p)(σ
−
=
máx
(3.7)
2
i
2
e
2
i
2
ei
.
rr
)rr(p
)(σ
−
+
=
máx
θ
(3.8)
Na parede externa do duto, r = r
e
, a tensão radial (σ
r
) torna-se nula e a tensão
circunferencial (σ
θ
) é expressa por:
2
i
2
e
2
i
.
rr
i
p2r
)(σ
−
=
mín
θ
(3.9)
A variação das tensões, tanto radial, como circunferencial, quando r varia de r
i
até
r
e
, pode ser mais bem visualizada na figura 3.1.
A tensão axial é constante, independente do valor de r, de acordo com a eq. (3.6).
3.2.2 Caso 2 – Duto de comprimento finito, tampado e livre em suas extremidades
Ainda segundo Branco (1985), quando o duto tem pequeno comprimento e possui
os topos fechados em suas extremidades, as tensões tangencias e radias são as mesmas das
do caso 1. Já a tensão axial é constante e expressa por:
28
1
r
r
p
2
i
e
i
−
=
zz
σ
(3.10)
Pode-se expressar a tensão efetiva de von Mises, adaptando-se a eq. (3.2) para
coordenadas cilíndricas, conforme Chen et al (1997), pelas função abaixo:
222
)()()(
2
1
θθ
σσσσσσσ
−+−+−=
rrzzzze
(3.11)
Assim, segundo o critério de escoamento de von Mises, o escoamento do duto
ocorre quando a tensão σ
e
, da equação 3.11, atinge a tensão de escoamento σ
y
.
Uma fórmula simplificada, própria para dutos de parede fina, para substituir a eq.
(3.8), será deduzida na seção seguinte. Será elaborada uma definição de duto de parede fina
e importantes conclusões serão feitas a partir de uma análise da solução analítica
apresentada na presente seção.
3.3 Análise da solução analítica para tensões principais em dutos
Um parâmetro importante ao se analisar dutos, é a relação entre a espessura, t, da
parede e o diâmetro médio,
D
: a relação t/
D
, um parâmetro eficiente que irá informar o
quão fino a parede de um duto é. Adotando r
e
para o raio externo e r
i
para o raio interno do
duto, é intuitivo que t = r
e
- r
i
e
D
= r
e
+ r
i
. Por enquanto, admitir-se-á que um duto será de
parede fina quando t/
D
for pequeno, não se preocupando com o seu valor.
Em dutos de parede fina, o raio externo é aproximadamente igual ao raio interno,
sendo ambos aproximadamente iguais ao raio médio do duto, R, e a equação 3.8 pode ser
simplificada como a seguir:
(
)
ieieiieeie
rrDrrrrrrrrD 22
2
22222
2
−=+→++=+= , e como Rrr
ie
≈≈ , então
4/
22
DRrr
ie
=≈ , e 4/2
22
22
DDrr
ie
−=+ , implicando em:
2
2
22
D
rr
ie
=+
(3.12)
29
Desenvolvendo o denominador da eq. 3.8, vem:
(
)
(
)
tDrrrrrr
ieieie
=−+=−
22
,
então:
tDrr
ie
=−
22
(3.13)
Finalmente, substituindo as equações 3.12 e 3.13 na 3.8 e fazendo as simplificações
devidas, vem:
( )
t
Dp
i
máx
2
.
=
θ
σ
(3.14)
Essa última equação calcula a tensão circunferencial máxima para dutos de parede
fina.
A partir das equações 3.7, 3.8, 3.10 e 3.11, fazendo-se variar seus parâmetros,
chega-se ao gráfico da figura 3.2. Esse gráfico mostra a variação das tensões principais e da
tensão efetiva de von Mises, ao variar a relação t/
D
. A relação t/
D
mínima possível é o
limite quando tende a zero, mas nunca igual a zero, pois do contrário o duto não existiria.
Tanto as equações 3.6, 3.8 como a 3.10 podem ser verificadas por meio dessa condução. Ao
igualarem-se, nas expressões, os raios externos e internos, ou seja, fazendo t = 0, anulam-se
os denominadores e as equações ficam sem solução.
FIGURA 3.2 – CURVAS REFERENTES ÀS EQUAÇÕES 3.7, 3.8, 3.10 E 3.11
30
Quando a relação t/
D
se aproxima tanto de zero como da unidade, a visualização
dos valores de tensão só é possível por meio de um gráfico com escala logarítmica em
ambos os eixos, como o ilustrado na figura 3.3. Neste último gráfico, os valores de tensão
radial foram tomados em módulo, para poderem ser representados, já que não existe
logaritmo de número negativo. Observando-se os gráficos, tem-se uma sensibilidade, tanto
de magnitude, como da forma que variam as três tensões principais além da tensão efetiva
de von Mises, ao variar a relação t/
D
.
FIGURA 3.3 – CURVAS LOG X LOG REFERENTES ÀS EQUAÇÕES 3.7, 3.8, 3.10 E
3.11
É importante notar que as grandezas dos gráficos das figuras 3.2 e 3.3 são
adimensionais, já que são resultantes das relações de grandezas equivalentes. Com isso, os
gráficos são gerais, sendo válidos para dutos cilíndricos de dimensões quaisquer. Assim,
quaisquer conclusões que porventura sejam tomadas desses gráficos serão universais.
31
TABELA 3.1 - COMPARAÇÃO ENTRE A FUNÇÃO DA TENSÃO
CIRCUNFERENCIAL MÁXIMA PARA DUTOS EM GERAL COM A
FUNÇÃO PARA DUTOS DE PAREDE FINA
D
/t
t/
D
σ
θ
/p
i
geral
σ
θ
/p
i
parede fina
Erro
relativo
40,0
2,5% 20,01 20,00 0,06%
20,0
5,0% 10,03 10,00 0,25%
13,3
7,5% 6,70 6,67 0,56%
10,0
10,0% 5,05 5,00 0,99%
8,0
12,5% 4,06 4,00 1,54%
6,7
15,0% 3,41 3,33 2,20%
5,7
17,5% 2,94 2,86 2,97%
5,0
20,0% 2,60 2,50 3,85%
4,4
22,5% 2,33 2,22 4,82%
4,0
25,0% 2,13 2,00 5,88%
3,6
27,5% 1,96 1,82 7,03%
3,3
30,0% 1,82 1,67 8,26%
3,1
32,5% 1,70 1,54 9,55%
2,9
35,0% 1,60 1,43 10,91%
2,7
37,5% 1,52 1,33 12,33%
2,5
40,0% 1,45 1,25 13,79%
2,4
42,5% 1,39 1,18 15,30%
Pode-se também comparar a função da eq. (3.8) com a da (3.14), por meio de um
gráfico, como o ilustrado na figura 3.4. Construindo-se no mesmo gráfico uma curva que
expresse o erro relativo entre as duas funções, tem-se a sensibilidade do momento no qual a
diferença entre as mesmas torna-se significativa. O gráfico, ilustrado na figura 3.4, foi
construído a partir dos dados da tabela 3.1, gerados pelas equações (3.8) e (3.14).
Analisando-se este último gráfico, juntamente com a tabela 3.1 que lhe deu origem,
nota-se que o erro entre as duas funções para uma relação t/
D
de 10% é menor que 1%.
Esse erro aumenta quase quatro vezes ao dobrar a relação t/
D
. Assim a equação 3.14 pode
ser utilizada sem problemas quando t/
D
for menor que 10% ao admitir erros de até 1%.
Observa-se também que o erro é a favor da segurança. Com isso, será definido dutos de
parede fina como sendo aqueles cuja relação t/
D
é menor que 10%.
32
FIGURA 3.4 – COMPARAÇÃO ENTRE A FUNÇÃO DE TENSÃO TANGENCIAL
MÁXIMA PARA DUTOS EM GERAL COM A FUNÇÃO PARA
DUTOS DE PAREDE FINA
Pode-se concluir a partir da análise das equações do presente capítulo e da análise
das figuras 3.2 e 3.3:
a) a tensão radial máxima independe da geometria do duto, é constante e tem
magnitude igual a da pressão interna;
b) as tensões circunferencial e axial máximas, e conseqüentemente a tensão
efetiva de von Mises, aumentam à medida que a relação t/
D
diminui,
tendendo a infinito quando essa relação tende a zero;
c) como conseqüência das conclusões anteriores, a tensão radial máxima
torna- se cada vez mais desprezível quanto menor for t/
D
. Para dutos de
parede fina, a tensão radial máxima é menor que 28% da tensão efetiva,
chegando a ser menor que 5% quando t/
D
= 2%;
33
d) para todo o intervalo, a tensão circunferencial (σ
θ
) tem valor próximo da
tensão efetiva (σ
e
), sendo a primeira, no máximo, 28% maior que a última,
em dutos de parede fina com t/
D
= 10%;
e) a menor diferença entre a tensão axial (σ
zz
) e a efetiva (σ
e
) se dá para dutos
de parede fina, chegando a 80% de diferença quando t/
D
= 10%, com σ
zz
valendo um pouco mais que a metade de σ
e
;
f) das conclusões c), d) e e), tem-se que a tensão circunferencial é bastante
significativa na composição da tensão efetiva; a tensão axial é muito pouco
significativa; e a tensão radial é desprezível, em dutos de paredes finas;
g) quando t/D tende à unidade:
• o valor da tensão circunferencial tende ao da pressão interna;
• a tensão axial tende a zero;
• a tensão efetiva tende a ser 73% da tensão circunferencial.
3.4 Aços utilizados na fabricação de dutos
Para dutos de grande diâmetro, são utilizados aços de média a alta resistência com
limite de escoamento de até 551 MPa (USIMINAS, 2005). Podem ser divididos em quatro
grupos de resistências, como se verifica na tabela 3.2. As especificações são regidas pela
norma API – American Petroleum Institute. As características deste grupo de aço são boa
conformabilidade, tenacidade e soldabilidade. Os aços para tubos são indicados para
aplicações em oleodutos, gasodutos e polidutos para o transporte de óleo, gás e derivados.
34
TABELA 3.2 – CLASSES DE AÇOS UTILIZADOS EM DUTOS DE GRANDE
DIÂMETRO
Classe (LE) Graus Típicos Uso
Min 217 MPa
API-5L- A / B / X42 / X46 / X52
/ X56
Dutos não submetidos à pressão e onde a economia
em peso não é importante.
Min 453 MPa API-5L-X60 / X65
Dutos submetidos à média e alta pressão e onde a
preocupação com economia em peso é considerada.
Min 522 MPa API-5L-X70
Dutos submetidos a alta pressão onde a economia em
peso é importante para o projeto.
Min 551 MPa API-5L-X80
Dutos submetidos a alta pressão onde a economia em
peso é muito importante para o projeto.
FONTE: www.usiminas.com.br
No presente trabalho, ensaios de dutos em escala real, encontrados na literatura,
serão simulados por análise numérica. O aço que constitui os dutos desses ensaios é o API
X65. A seguir é apresentada a curva tensão-deformação, do ensaio de tração uniaxial, desse
tipo de aço, extraída do artigo de Choi et al (2003).
FIGURA 3.5 – CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DO AÇO X65
FONTE: Choi et al (2003)
35
Para a utilização dessa curva nas simulações que serão realizadas neste trabalho,
foram determinadas as coordenadas de alguns de seus pontos significativos, através do
programa de computador Auto CAD, e os seus valores estão apresentados na tabela 3.3.
TABELA 3.3 – VALORES NUMÉRICOS DA CURVA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DO
AÇO X65
ε
%
0,0 0,23
0,33
1,1 2,1 2,4 4,2 6,6 10,1
11,2
16,3
18,7
20,1
σ
σσ
σ
MPa
0,0
468 445 457 460 476 530 579 621 631 667 673 668
36
CAPÍTULO 4
MÉTODOS EMPREGADOS PARA AVALIAR A RESISTÊNCIA
REMANESCENTE DE DUTOS CORROÍDOS
Diversos pesquisadores já se dedicaram ao estudo de dutos com defeitos de
corrosão. Ao longo do tempo, desenvolveram-se métodos empíricos, experimentais e
numéricos para avaliar a capacidade de carga com dutos corroídos. No presente capítulo
serão revistos alguns desses métodos e discutidas suas limitações e seus campos de
aplicações.
4.1 Métodos empíricos
A metodologia utilizada para criar um método empírico para o cálculo da resistência
de dutos corroídos é a seguinte. O duto terá resistência máxima quando estiver íntegro e,
portanto, é razoável partir de uma fórmula como a descrita no capítulo 3 e ajustá-la de
acordo com a corrosão. Como explicado anteriormente, admite-se que o duto íntegro entra
em processo de plastificação quando a tensão efetiva de von Mises atinge a tensão de
escoamento do material. De acordo com as conclusões da seção 3.3, a tensão principal mais
perto da tensão efetiva, em dutos de parede fina, é a circunferencial. Assim, para um
modelo de método empírico, parte-se da equação 3.14, deduzida anteriormente. Ao isolar-
se o termo p
i
, alterando-o para P
0
, substituindo (σ
θ
)
máx.
por σ
y
, e alterando o termo
D
para
D (diâmetro externo do duto), vem:
D
t
P
y
2
0
σ
=
(4.1)
sendo que:
P
0
= pressão interna que “quase” leva, ao escoamento, o duto de parede fina sem
corrosão. Não leva ao escoamento, efetivamente, porque a tensão σ
θ
que foi substituída por
σ
y
é um pouco maior que a tensão efetiva de von Mises.
37
Acrescentando-se fatores adimensionais que levem em conta a geometria da
corrosão, a capacidade de carga do duto corroído é expressa por:
FPP
máx 0
=
(4.2)
onde P
máx
= pressão interna máxima prevista para a capacidade do duto.
Sendo que,
−
−
=
−1
1
1
M
t
d
t
d
F
β
β
α
(4.3)
em que:
α = fator empírico que leva em conta que o duto irá romper depois do escoamento
por possuir uma reserva plástica. É de majoração;
β = fator adimensional que leva em conta a forma da corrosão. Definindo-se como
A
1
a área corroída, referente a um corte longitudinal do duto, e como A
2
o
retângulo que circunscreve A
1
, o fator β será igual a relação A
1
/A
2
. Isso pode ser
melhor entendido através da figura 4.1. Assim sendo, β = 1 se a corrosão for
retangular, 2/3 se for parabólica, π/4 se for elíptica e assim por diante;
d = profundidade da corrosão;
d/t = fator adimensional que leva em conta a profundidade da corrosão;
M = fator adimensional que leva em conta o comprimento da corrosão, sendo
expresso por:
Dt
a
FM
2
2
1+=
(4.4)
em que:
F
2
= fator empírico que quantifica a influência do comprimento da corrosão na
resistência do duto;
a = comprimento da corrosão.
Dessa forma, substituindo-se (4.4) em (4.3), seguido da substituição de (4.1) e (4.3)
em (4.2), a fórmula geral de métodos empíricos para o cálculo da pressão interna de
ruptura, em dutos corroídos, é:
38
−
−
=
−1
1
1
2
M
t
d
t
d
D
t
P
y
máx
β
β
ασ
(4.5)
FIGURA 4.1 – CORTE LONGITUDINAL ESQUEMÁTICO DA FATIA DE UM DUTO,
MOSTRANDO A ÁREA CORROÍDA
Dentre os diversos métodos empíricos encontrados na literatura, o ASME B31G
(1984), o RSTRENG 085dL e o RSTRENG Effective Área (Kiefner e Vieth, 1989), o RPA
(Benjamin e Andrade, 2003), o DNV RPF101 (1999) e o Battelle PCORRC (Stephens et
al,1999) terão suas formulações expostas a seguir.
O método B31G da ASME (1984), apesar de ser o mais utilizado, é também, o que
apresenta resultados mais conservadores, sobretudo quando o defeito for longo, podendo
ser bastante antieconômico. Esse método, que avalia dutos submetidos apenas à pressão
interna, foi posteriormente modificado por Kiefner e Vieth (1989) com a implementação
dos métodos RSTRENG 085dL, e o Effective Área, menos conservativos que o B31G, mas
ainda assim, as pressões máximas recomendadas ficam abaixo das pressões de ruptura que
se observam em ensaios. Através de diversos ensaios e análises numéricas desenvolvidas
39
pela BG Technology e a Det Norske Veritas - DNV (1999), surge o método DNV RP-F101,
que além da pressão interna, admite tensões de compressão longitudinais, e apresenta
resultados mais realísticos que os demais métodos. Este último método apresenta resultados
próximos aos do PCORRC. A partir de pesquisas realizadas na PETROBRAS, no intuito de
melhorar o resultado desses métodos quando aplicados em dutos com defeitos longos,
Benjamin e Andrade (2003) desenvolvem o RPA.
A seguir é mostrada a formulação de cada método.
4.1.1 – Método ASME B31G
Primeiramente deve-se calcular o fator adimensional A:
=
Dt
a
A 893,0 (4.6)
a) para A ≤ 4
+
−
−
=
1
3
2
1
3
2
1
21,1
2
At
d
t
d
D
t
P
y
máx
σ
(4.7)
b) para A > 4
−=
t
d
D
t
P
y
máx
1
21,1
σ
(4.8)
4.1.2 – Método 085dL ou B31G modificado
Este método utiliza um fator empírico (0,85) para representar um formato de
corrosão entre o parabólico e o retangular.
40
( )
−
−
+=
−1
85,01
85,01
2
69
M
t
d
t
d
D
t
MPaP
ymáx
σ
(4.9)
em que,
a) para A ≤ 6,3
2
22
003375,06275,01
−+=
Dt
a
Dt
a
M (4.10)
b) para A > 6,3
Dt
a
M
2
032,03,3 += (4.11)
sendo A definido na eq. (4.6)
4.1.3 – Método Effective Area
Esse método é muito semelhante ao anterior mas, para utilizá-lo, deve-se determinar
a área e o comprimento efetivos da corrosão:
( )
−
−
+=
−1
2
1
2
1
1
1
2
69
M
A
A
A
A
D
t
MPaP
ymáx
σ
(4.12)
em que,
a) para A ≤ 6,3
2
22
003375,06275,01
−+=
Dt
a
Dt
a
M
efef
(4.13)
b) para A > 6,3
Dt
a
M
ef
2
032,03,3 += (4.14)
em que a
ef
= comprimento efetivo da corrosão.
41
4.1.4 – Método RPA ou 085dL modificado
Esse método aplica o fator β de forma variável para aumentar a margem de
segurança em dutos com corrosões muito compridas, com Dta 20> , ou seja, quando o
fator A, definido em 4.6 for maior que 4. A sua formulação adaptada para apresentação no
presente trabalho é a seguinte:
a) para A ≤ 4
( )
−
−
+=
−1
85,01
85,01
2
69
M
t
d
t
d
D
t
MPaP
ymáx
σ
(4.15)
em que M é expresso por:
2
22
003375,06275,01
−+=
Dt
a
Dt
a
M (4.16)
b) para A > 4
( )
−
−
+=
−1
1
1
2
69
M
t
d
t
d
D
t
MPaP
ymáx
β
β
σ
(4.17)
em que:
12
6
105,2
1
A
⋅
−=
β
(4.18)
e M é expresso por:
2
088,01,2 AM += (4.19)
42
4.1.5 – Método DNV RP-F101
Apesar deste método admitir carregamentos axiais, por não ser objeto do presente
trabalho, será apresentada somente a sua formulação referente ao cálculo da pressão
máxima de dutos sujeitos apenas à pressão interna.
+
−
−
−
=
Dt
a
t
d
t
d
tD
t
P
u
máx
2
31,01
1
1
2
σ
(4.20)
4.1.6 – Método PCORRC
Esse último método apresenta a seguinte formulação:
−= M
t
d
D
t
P
u
máx
1
2
σ
(4.21)
em que:
( )
−
−−=
dt
D
a
M
2
157,0exp1
(4.22)
4.2 Métodos experimentais
Os métodos experimentais consistem no ensaio de dutos corroídos, artificialmente
ou não, e, preferencialmente, em escala real. Os resultados dos experimentos são
importantes no desenvolvimento de métodos empíricos, para testar suas eficácias, bem
como determinar os fatores empíricos de suas formulações. Além disso, são importantes
também, em testes e calibragens de modelos numéricos, que serão explorados mais adiante.
43
Os ensaios são realizados em laboratório com a utilização de equipamentos para a
aplicação e medição dos carregamentos, além de instrumentos que medem deformações
pontuais (“strain gages”).
Em 1996, Grigory e Smith (1996) ensaiaram treze dutos corroídos em escala real,
com a aplicação de carregamentos múltiplos. A corrosão foi simulada por meio de desgaste
mecânico e possuía forma retangular. Os dutos eram simplesmente apoiados em seus
extremos e submetidos a uma pressão interna e a cargas concentradas a uma certa distância
dos apoios, de modo a provocar momento constante entre as cargas. Os dutos foram
instrumentados com 50 “strain gages”, o que possibilitava uma boa medição da distribuição
de deformações.
Em 1998, dando continuidade aos experimentos de Grigory e Smith (1996), Smith
et al (1998), realizaram ensaios com o objetivo de determinar a formação de enrugamentos
em dutos submetidos a carregamentos combinados.
Mais tarde, ensaios no laboratório da PETROBRAS, cujos detalhes podem ser
encontrados em Benjamin et al (2000) ou Diniz (2002), foram realizados. Nove espécimes
tubulares contendo um defeito externo isolado de corrosão artificial foram submetidos ao
carregamento até a ruptura. Os espécimes, feitos de aço API 5L X60, tinham 323,9mm de
diâmetro e 9,53mm de espessura de parede. Realizaram-se ensaios para se determinar as
propriedades do material. Os defeitos de todos os espécimes eram de formato retangular e
tinham aproximadamente a mesma profundidade em torno de 6,67mm e a mesma largura
de 95,3mm. Todos os defeitos eram longos, segundo o critério do método ASME B31G,
com a relação entre o quadrado do comprimento do defeito e o produto do diâmetro externo
do duto pela espessura de sua parede, a
2
/(Dt), variando de 21,2 a 90,2.
Choi et al realizaram em 2003, uma série de ensaios experimentais em dutos,
fabricados com aço tipo X65, com vários tipos de corrosões produzidas mecanicamente.
Um duto com comprimento total de 12m foi dividido em peças de 2,3m de comprimento.
Os dutos resultantes (espécimes) eram submetidos à pressão interna, gradualmente
crescente, até que fosse atingida a ruptura. Cada espécime teve sua extremidade tampada e
soldada para permitir elevada pressão interna. A configuração geométrica dos espécimes
ensaiados está ilustrada na figura 4.2. As dimensões dos espécimes, com os resultados das
pressões máximas estão resumidas na tabela 4.1. O defeito de corrosão foi produzido
44
mecanicamente em forma retangular, com os cantos arredondados para evitar alta
concentração de tensões, como mostrado na figura 4.2. Para que a variação das
deformações havidas durante a pressurização pudesse ser avaliada, seis “strain gages”
foram instalados em cada espécime. Todos os espécimes apresentaram deformação saliente
ao redor do defeito, e a falha ocorreu na base do defeito na forma de uma fissura
longitudinal. Os espécimes foram pressurizados gradativamente, sendo que, uma hora após
o início dos ensaios, já se atingia 80% da pressão máxima. A pressurização se completava
somente três horas depois. A variação da geometria do defeito influencia a pressão de
ruptura como pode ser observado na tabela 4.2. A largura do defeito, c, no entanto, causa
um efeito insignificante na pressão de ruptura. Como a pressão interna produz tensão
circunferencial muito maior que a tensão axial, (ver capítulo 3) esta tendência fica
compreensível (esse fenômeno será melhor explicado na seção 6.4). A ruptura foi precedida
por uma deformação em forma de bolha em torno do defeito, a qual é típica para materiais
de dutos de média a alta resistência, caso do aço X65. Na área do defeito, observou-se uma
redução significativa de sua espessura ao longo da fissura, provavelmente causada por uma
estricção local antes do colapso. Em nenhum espécime houve fratura. Todos apresentaram
colapso plástico. Nos espécimes, foram posicionados seis “strain gages” para a captação de
deformações.
FIGURA 4.2 - CONFIGURAÇÃO GEOMÉTRICA DOS ESPÉCIMES ENSAIADOS
POR CHOI ET AL (2003)
FONTE: Choi et al (2003)
NOTA: Figura adaptada de Choi et al (2003)
45
TABELA 4.1 – GEOMETRIA DOS ESPÉCIMES COM SUAS RESPECTIVAS
PRESSÕES INTERNAS DE RUPTURA
espécime
a
(mm)
c
(mm)
d
(mm)
Pressão de
ruptura (Mpa)
DA
200 50 4,4 (25%) 24,11
DB
200 50 8,8 (50%) 21,76
DC
200 50 13,1 (75%) 17,15
LA
100 50 8,8 (50%) 24,3
LC
300 50 8,8 (50%) 19,8
CB
200 100 8,8 (50%) 23,42
CC
200 200 8,8 (50%) 22,64
L=2,3m; D=762mm; t=17,5mm
FONTE: Choi et al (2003)
Além desses, muitos outros experimentos foram e continuam sendo realizados,
apresentando resultados úteis e acessíveis para pesquisas futuras.
4.3 Métodos numéricos
Lança-se mão dos métodos numéricos quando um problema é complexo demais
para ser resolvido analiticamente. Nesse caso, a solução numérica poderá ser mais simples
e precisa que a analítica. O problema, objeto do presente trabalho, pode ser modelado por
equações diferenciais. Essas equações simulam o comportamento do material quando
solicitados por esforços mecânicos. Para que as variáveis das equações sejam determinadas,
é necessário incluir as condições de contorno, como a geometria da estrutura, suas
restrições ao movimento além das condições de carregamento. A solução analítica de tais
equações é muito complexa ou até mesmo impossível. Elas podem ser resolvidas, então,
por meio de métodos numéricos. Para a solução dos problemas do presente trabalho,
utilizou-se o método dos elementos finitos. Uma explanação detalhada desse método tão
difundido pode ser apreciada, por exemplo, consultando Bathe (1996).
O método dos elementos finitos foi ferramenta fundamental para possibilitar a
conclusão de diversos trabalhos relacionados com resistência de dutos corroídos, como por
46
exemplo, os de: Couque et al (1996), Roy et al (1997), Stephens e Leis (1997), Smith et al
(1998), Wang et al (1998), DNV (1999), Alves (2002), Diniz (2002), Choi et al (2003), e os
de Costa (2004). Desses, o procedimento feito por Choi et al (2003), por ter servido de base
para o capítulo 6 do presente trabalho, será detalhado a seguir.
Choi et al (2003) propuseram uma fórmula para determinar a carga limite de dutos
corroídos, feitos de aço X65. Com o intuito de obter o critério de falha para defeitos de
corrosão, os pesquisadores, por elementos finitos, realizaram análises plásticas,
tridimensionais, simulando seus próprios ensaios de ruptura, descritos em 4.2. Para tais
análises, utilizou-se o programa comercial de elementos finitos ABAQUS. Considerando-se
dois planos de simetria, somente um quarto do duto foi modelado. A corrosão, produzida
mecanicamente, foi simulada em forma retangular (ver a figura 4.3-a), de acordo com os
ensaios. O modelo foi concebido com elemento 3D isoparamétrico com 20 nós, sendo o
número total de elementos e nós 1129 e 5713, respectivamente.
Como o colapso, de acordo com as experiências, ocorre sempre na área do defeito, o
mesmo foi modelado a partir de um número suficiente de elementos determinado por meio
de uma análise prévia de convergência. A pressão hidrostática foi aplicada na superfície
inferior do modelo. Na extremidade do modelo foi aplicada uma força axial
correspondendo à força resultante da pressão exercida nas tampas laterais dos espécimes. A
curva tensão-deformação verdadeira foi obtida através dos resultados de ensaio de tração
que foi realizado com o mesmo material dos espécimes. Essa curva é mostrada na figura
3.2. Em toda a análise de elementos finitos foi aplicada teoria de plasticidade incremental
com grandes deformações, para simular a deformação local da área com defeito.
Os resultados da análise numérica, conjuntamente com os resultados experimentais,
estão ordenados na tabela 4.2. Como em todos os testes de carga, houve falha local na área
com defeito, o critério de falha é introduzido considerando-se a tensão local nessa área. Os
valores de tensão efetiva de Von Mises (ver capítulo 3) foram calculados para a área com
defeito e foram comparados com os resultados experimentais.
Primeiramente, foram adotadas como tensões de referência: tensão de escoamento
σ
y
, tensão última σ
u
, 80 e 90% da tensão última. Assume-se que a falha ocorra quando a
distribuição de tensões de von Mises ao longo de toda a espessura do duto, no ponto mais
47
crítico do defeito, atinja a tensão de referência. Para cada espécime foi feita a análise
numérica, obedecendo ao critério de falha de cada tensão de referência.
Observando a tabela 4.2, para o espécime DA, por exemplo, ocorre o seguinte: a
tensão efetiva de Von Mises σ
e
atinge a tensão de escoamento do material σ
y
, ao longo de
toda a espessura do defeito, quando a pressão interna aplicada no modelo é 81% da pressão
de ruptura do espécime. Outro exemplo da tabela 4.2: para o espécime CC, a tensão σ
e
atinge σ
u
, quando a pressão no modelo é 1,02 vezes maior que a pressão de ruptura do
ensaio. Comparando-se as pressões de ruptura dos ensaios experimentais com as pressões
das análises numéricas, que levam à ocorrência das tensões de referência na região do
defeito, observou-se que 90% de σ
u
é a tensão de referência mais adequada, como se
verifica na tabela 4.2.
Em outras palavras, para que fique bem claro, ao aplicar-se no modelo numérico,
uma pressão interna no duto, aproximadamente igual à pressão de ruptura observada no
ensaio, verifica-se, no modelo, que σ
e
atinge 90% de σ
u
. Exatamente por isso, que 0,9σ
u
foi
escolhida para ser a tensão de referência para o critério de falha.
Assim, os pesquisadores estabeleceram o critério de falha do duto com corrosão
retangular: a falha ocorre quando a tensão efetiva de von Mises (eq. 3.2), ao longo de toda a
espessura do duto, no ponto mais solicitado da corrosão, atinge 90% da tensão última σ
u
do
material.
TABELA 4.2 – RESULTADOS DAS ANÁLISES NUMÉRICAS DE CHOI ET AL (2003)
P
AEF
/ P
ENSAIO
espécime
Pressão de ruptura
(MPa)
σy 0,8σu 0,9σu σu
DA 24,11 0,81 0,99 1,01* 1,01*
DB 21,76 0,66 0,95 1,04 1,10
DC 17,15 0,42 0,86 0,95 1,05
LA 24,30 0,68 0,95 1,00 1,01*
LC 19,80 0,61 0,88 0,98 1,06
CB 23,42 0,57 0,86 0,93 1,00
CC 22,64 0,59 0,88 0,95 1,02
* A análise parou antes do critério de ruptura ter sido atingido.
FONTE: Choi et al (2003)
48
O passo seguinte foi estabelecer o critério de falha de dutos com um ponto de
corrosão de formato semi-elíptico. Esse formato é usado no lugar do retangular, para que se
possa modelar um ponto de corrosão de forma mais geral e arbitrária, como é encontrado na
prática. O formato retangular, utilizado nos espécimes, apresenta as condições mais
severas, ou seja, é o pior caso, no qual a capacidade de carga do duto é a menor possível.
Assim, o critério de falha encontrado para o caso de corrosão retangular (90% σ
u
) deve ser
modificado para o caso da corrosão semi-elíptica. Os modelos de elementos finitos com
corrosão retangular foram então adaptados para os com corrosão semi-elíptica. Uma malha
típica é mostrada na figura 4.3-b.
FIGURA 4.3 – MALHAS UTILIZADAS POR CHOI ET AL (2003)
Figura 4.3-a – corrosão retangular Figura 4.3-b – corrosão semi-elíptica
FONTE: Choi et al (2003)
As análises de dutos, com essa nova configuração, foram desenvolvidas para os
espécimes DA, DB e DC. A figura 4.4 mostra a comparação dos resultados numéricos com
os experimentais. Como tensão de referência, foram utilizadas σ
u
, e 0,8σ
u
. Quando a tensão
de von Mises atinge σ
u
, as pressões de ruptura são superestimadas em 10%. Por outro lado,
ao se aplicar as pressões dos ensaios no modelo, a tensão de von Mises atinge 0,8σ
u
. Dessa
forma, 0,8σ
u
, torna-se a tensão de referência mais adequada para o modelo com corrosão
semi-elíptica. Como era de se esperar, essa tensão é menor que aquela adotada para o
modelo de corrosão retangular: para uma mesma pressão de ruptura de qualquer ensaio,
atinge-se um valor menor de σ
e
no modelo de corrosão semi-elíptica. Ou seja, esse último
possui maior capacidade de carga. Fica claro que a corrosão retangular é a mais severa, e
49
adotando-se 0,8σ
u
, como critério de falha para dutos com corrosão em forma semi-elíptica,
tem-se uma solução conservativa, a favor da segurança.
FIGURA 4.4 – COMPARAÇÃO DE P
RUP
ENTRE ENSAIOS E AEF, PARA
CORROSÃO ELÍPTICA
FONTE: Choi et al (2003)
NOTA: Figura adaptada de Choi et al (2003)
Utilizando-se esse critério, vários modelos, de mesmo material e elementos finitos
já citados anteriormente, foram executados, variando-se suas geometrias num total de 30
tipos de corrosões de formato semi-elíptico. Variaram-se três diferentes parâmetros: R/t, d/t
e Rta / . Os valores de R/t adotados foram 21,3 e 30, considerando-se as reais dimensões
do gasoduto. Os valores de d/t foram definidos como 0,4, 0,6 e 0,8. Cinco valores de
Rta / , variando de 0,5 até 6, foram considerados. Os 30 casos analisados estão resumidos
na tabela 4.3. A variação da largura, c, não seria significante já que rupturas axiais são mais
críticas que as circunferenciais, como observado nos ensaios, e assim sendo, c/πR foi
fixado em 1/10 para todo o grupo de análise. Para todos os casos, a máxima tensão de von
Mises foi observada no ponto mais inferior do defeito. Assumiu-se, no entanto, que a falha
ocorria quando a tensão de von Mises, ao longo da parede do defeito, atingia 0,8 σ
u
como
50
estabelecido anteriormente. A máxima pressão permitida, P
máx
, era determinada como
sendo a pressão interna para a qual o critério de falha era satisfeito.
FIGURA 4.5 – COMPARAÇÃO DE P
MÁX
SEGUNDO B31G MODIFICADO, PCORRC,
DNV E CHOI ET AL (2003), PARA R/T = 21,3
FONTE: Choi et al (2003)
NOTA: Figura adaptada de Choi et al (2003)
As figuras 4.5 e 4.6 mostram os resultados para as máximas pressões admissíveis,
das análises numéricas, quando R/t = 21,3 e 30, respectivamente, em comparação com
resultados de métodos empíricos, tais como B31G modificado, Battelle PCORRC e
BG/DNV. Quando R/t cresce, a pressão admissível máxima decresce. Para casos de d/t =
0,4 e 0,6, a AEF gera valores aproximadamente 10 a 20% maiores que os obtidos pelo
método B31G modificado. Para defeitos profundos, com d/t = 0,8, os resultados da AEF
vão apresentando valores menores que os do B31G modificado, na medida que o
comprimento do defeito aumenta. Isto implica que o B31G modificado é conservativo para
todos os defeitos rasos, mas pode ser não-conservativo para defeitos compridos e
profundos. Esta tendência se verifica também para os outros métodos.
51
FIGURA 4.6 – COMPARAÇÃO DE P
MÁX
SEGUNDO B31G MODIFICADO, PCORRC,
DNV E CHOI ET AL (2003), PARA R/T = 30
FONTE: Choi et al (2003)
NOTA: Figura adaptada de Choi et al (2003)
TABELA 4.3 – SÉRIE DE 30 CASOS DE CORROSÕES ELÍPTICAS ANALISADA
POR J. B. CHOI ET AL
c/π
ππ
πR
0
R/t d/t a/(Rt)
0,5
R/t d/t a/(Rt)
0,5
0,1
21,3
0,4
0,5
30
0,4
0,5
1
1
2
2
4
4
6
6
0,6
0,5
0,6
0,5
1
1
2
2
4
4
6
6
0,8
0,5
0,8
0,5
1
1
2
2
4
4
6
6
FONTE: Choi et al (2003)
52
Aplicando análise de regressão nos resultados de AEF, os pesquisadores propõem
uma solução de carga limite como uma função de R/t, d/t e Rta / como a seguir:
para ,6<
Rt
a
+
+
×=
01
2
2
2
9,0 C
Rt
a
C
Rt
a
C
D
t
P
umáx
σ
(4.18)
0292,01053,01163,0
2
2
+
−
=
t
d
t
d
C
1447,04548,06913,0
2
1
−
+
−=
t
d
t
d
C
0,11035,006,0
2
0
+
−
=
t
d
t
d
C
para ,6≥
Rt
a
+
=
01
2
C
Rt
a
C
D
t
P
umáx
σ
(4.19)
0126,00071,0
1
−
=
t
d
C
1101,19847,0
0
+
−=
t
d
C
53
CAPÍTULO 5
ANÁLISE NUMÉRICA DE UM PROBLEMA EM DUTO QUE POSSUI
SOLUÇÃO ANALÍTICA
No presente capítulo é feita a modelagem pelo método dos elementos finitos, dos
dutos ensaiados por J. B. Choi et al (2003), sem considerar a corrosão. Esse problema tem
solução analítica (ver capítulo 3), de tal forma que os resultados numéricos possam ser
comparados com os teóricos. O material considerado é o aço X65 cujo módulo de
elasticidade foi extraído da tabela 3.3, dividindo-se a tensão de escoamento (468MPa) pela
deformação correspondente (0,23%).
Os dados do problema estão organizados na tabela 5.1 abaixo:
TABELA 5.1 – DADOS DE DUTOS ENSAIADOS POR CHOI ET AL (2003)
Símbolo Significado Valor Unidade
L Comprimento do duto 2300 Mm
D Diâmetro externo do duto 762 Mm
t Espessura da parede do duto 17,5 Mm
r
e
Raio externo 381 Mm
r
i
Raio interno 363,5 Mm
r
m
Raio do modelo 372,25 Mm
ν Coeficiente de Poisson 0,3 -
E Modulo de elasticidade do aço X65
203,5 GPa
σ
y
Tensão de escoamento do aço X65 468 MPa
σ
u
Tensão última 673 MPa
p
i
Pressão interna 1 MPa
54
Serão analisados dois casos:
a) caso 1 - duto com os topos fechados e fixos nas extremidades
b) caso 2 - duto com os topos fechados, mas simplesmente apoiado.
Para a pressão interna foi escolhido o valor de 1MPa apenas, para gerar resultados
teóricos que possam ser comparados com os numéricos e, é certo que a essa pressão o
material está bem longe do escoamento (ver tabela 4.1). Os resultados teóricos expressos
nas tabelas que seguem no decorrer do capítulo, foram obtidos pelas equações 3.6, 3.7, 3.8,
3.10 e 3.11 do capítulo 3.
Para cada um dos dois casos, 1 e 2, a cima, é feita uma análise numérica linear
elástica e uma não linear elastoplástica, através do programa computacional ANSYS
(2003), utilizando-se elementos de casca. O mesmo é feito com os elementos de bloco de
20 nós. Nas análises não lineares, são consideradas não linearidades física e geométrica
com grandes deformações. Para todas as análises foram empregados três planos de simetria,
perpendiculares entre si, de forma que somente um oitavo do duto foi modelado.
5.1 Análise de duto sem corrosão com elemento de casca
O elemento de casca usado na análise linear, foi o SHELL63 do ANSYS (2003),
que possui 4 nós, e 6 graus de liberdade por nó. Para a análise não linear, foi utilizado o
elemento SHELL43, semelhante ao anterior, mas com propriedades plásticas.
FIGURA 5.1 – CORTE TRANSVERSAL DO DUTO, MOSTRANDO A
LOCALIZAÇÃO DOS ELEMENTOS DE CASCA
55
Os elementos de casca são bidimensionais, porém aceitam a inclusão de uma
espessura. O elemento deve estar localizado no interior da parede do duto real, como
mostra a figura 5.1. Por esse motivo, o raio do modelo é único e igual à média dos raios
externo e interno do duto real, denominado raio médio do duto, R.
Uma das malhas utilizadas, com as indicações das restrições no contorno, está
representada na figura 5.2. Para o caso 1, nas linhas L3 e L2, da figura 5.2, foram aplicadas
as condições de contorno devido aos planos de simetria, impedindo-se o movimento na
direção x, na L3, e na direção y na L2. Nas linhas L1 e L4 as condições de contorno são o
impedimento de se deslocar na direção z e de rotacionar em torno do eixo z. Embora as
condições de contorno em L1 e L4 sejam as mesmas, as suas razões não são. Enquanto que
a restrição ao movimento na direção z da L1 é devida à simetria, em L4 a restrição se dá
pelo fato do topo estar fixo na extremidade, característica do caso 1.
Para o caso 2, as condições de contorno são as mesmas, exceto para L4, para a qual
é retirada a restrição ao movimento axial e adicionada uma pressão de linha p
L
, equivalente
à pressão exercida na tampa lateral. Essa pressão pode ser calculada dividindo-se a força
total exercida na tampa (p
i
.π r
i
2
) pelo comprimento da circunferência do modelo (2πr
m
). No
caso, p
L
=177,48 N/mm. Vale lembrar que a circunferência do modelo inscreve-se na
espessura média do duto real. Esse tipo de modelagem é a que será utilizado para simular as
experiências de Choi et al (2003).
TABELA 5.2 – RESULTADOS DA ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR DE DUTO SEM
CORROSÃO, COM ELEMENTO DE CASCA
Nº de
elementos
(σ
(σ(σ
(σ
θ
θθ
θ
)
))
)
máx
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
r
)
máx
(MPa)
σ
σσ
σ
zz
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
e
)
máx
(MPa)
Erro
de σ
σσ
σ
e
(%)
TEÓRICO
-
21,28 -1,00 6,08 19,72
NUMÉRICO 1
552
21,23 -1,00 6,37 19,61 0,56
NUMÉRICO 2
2208
21,26 -1,00 6,38 19,64 0,41
CASO 1
NUMÉRICO 3
13570 21,27 -1,00 6,38 19,65 0,36
TEÓRICO
- 21,28 -1,00 10,14 19,30
CASO 2
NUMÉRICO
552 21,23 -1,00 10,14 19,25
0,25
56
Os resultados das análises lineares são mostrados na tabela 5.2. A tabela 5.4 mostra
os resultados das análises elastoplásticas. Na tabela 5.2, o “Erro de σ
e
(%)” é o erro da
tensão efetiva de von Mises do resultado numérico em relação ao teórico. Para o caso 1 a
malha foi refinada duas vezes, com a conseqüente diminuição do erro, mostrando-se a
convergência do modelo.
O problema também foi resolvido, numericamente, para o caso 1, fazendo o raio do
modelo igual ao raio externo e ao raio interno. Os resultados estão apresentados a seguir:
TABELA 5.3 – INFLUÊNCIA DO RAIO NA ANÁLISE ELÁSTICA DE DUTO SEM
CORROSÃO
CASO 1
RAIO DO
MODELO
(σ
(σ(σ
(σ
θ
θθ
θ
)
))
)
máx
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
r
)
máx
(MPa)
σ
σσ
σ
zz
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
e
)
máx
(MPa)
Erro
de σ
σσ
σ
e
(%)
TEÓRICO
-
21,28 -1,00 6,08 19,72
NUMÉRICO
Raio
médio
21,23 -1,00 6,37 19,61 0,56
NUMÉRICO
Raio
externo
21,72 -1,00 6,52 20,05 -1,40
NUMÉRICO
Raio
interno
20,73 -1,00 6,22 19,17 2,71
Os resultados da tabela 5.3 reforçam as conclusões da seção 3.3 (quanto maior a
relação t/
D
, menores serão as tensões) e a idéia de que, para o raio do modelo, é correto
utilizar o raio médio do duto.
Como explicado anteriormente, o problema também foi simulado no ANSYS
(2003), utilizando o elemento SHELL43, para a análise elastoplástica. Os resultados estão
nas tabelas 5.4 e 5.5 a seguir. O problema foi resolvido de forma iterativa, por meio de
passos de carga, aumentando-se a pressão interna, gradualmente, até a instabilidade do
modelo. O limite elástico do modelo foi determinado verificando-se até quando a derivada
da pressão interna em relação à deformação radial máxima é constante (tabela 5.4).
57
FIGURA 5.2 – MALHA DE 552 ELEMENTOS DE CASCA UTILIZADA NO
PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO
Para o caso 1, o regime elástico se dá enquanto dp
i
/ d(ε
r
)
máx
≈ 10. Já para o segundo
caso, o modelo mantém-se no regime elástico enquanto dp
i
/ d(ε
r
)
máx
≈ 10,7. Em ambos os
casos é nítido o limite elástico: a derivada (inclinação da curva) cai bruscamente. Isso pode
ser mais bem visualizado através dos gráficos da figura 5.3, que aliás, é interessante notar
também, possuem perfil muito semelhante à curva tensão-deformação do aço X65 (fig.
3.2).
Conclui-se das análises não lineares, com elementos de casca que, para os dois
casos, o modelo atinge seu limite quando a tensão efetiva de von Mises atinge cerca de
664MPa, ou 97,4% da tensão última do material.
58
TABELA 5.4 – RESULTADOS DA ANÁLISE PLÁSTICA NÃO-LINEAR DE UM
PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO – CASO 1 – DUTO COM
OS TOPOS FECHADOS E FIXOS NAS EXTREMIDADES
TEÓRICO
NUMÉRICO
p
i
(Mpa)
σ
σσ
σ
e
(MPa)
(ε
εε
ε
r
)
máx
(%)
σ
σσ
σ
e
(MPa)
dp
i
/ dε
εε
ε
r
(GPa)
Desvio
de σ
σσ
σ
e
(%)
Situação
1
19,7 0,010 19,6 10,15 0,6
10
197,2 0,099 196,4 10,14 0,4
20
394,4 0,198 393,2 10,10 0,3
regime elástico
22,87 451,0 0,226 449,8
10,11 0,3
limite de
elasticidade teórico
23,75
468,3 0,235 467,2 10,11 0,2
24,2 473,3 0,239 469,0
10,00
0,9
limite de
elasticidade do
modelo
24,25
478,2 0,246 469,2 0,769 1,9
24,5
483,1 0,407 471,7 0,155 2,4
24,75
488,1 0,858 478,5 0,055 2,0
25
493,0 2,41 495,4 0,016 -0,5
25,5
502,8 2,80 511,3 0,129 -1,7
26
512,7 3,13 523,9 0,149 -2,2
26,5
522,6 3,63 536,7 0,102 -2,7
27
532,4 4,20 551,7 0,087 -3,6
27,5
542,3 4,83 566,7 0,079 -4,5
28
552,1 5,74 584,4 0,055 -5,8
28,5
562,0 6,65 601,4 0,055 -7,0
29
571,9 8,75 629,2 0,024 -10,0
regime plástico
29,5
581,7 11,64 664,0 0,017 -14,1 limite do modelo
59
TABELA 5.5 – RESULTADOS DA ANÁLISE PLÁSTICA NÃO-LINEAR DE UM
PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO – CASO 2 – DUTO COM
OS TOPOS FECHADOS, MAS SIMPLESMENTE APOIADO
TEÓRICO
NUMÉRICO
p
i
(Mpa)
σ
σσ
σ
e
(MPa)
(ε
εε
ε
r
)
máx
(%)
σ
σσ
σ
e
(MPa)
Desvio
de σ
σσ
σ
e
(%)
dp
i
/ dε
εε
ε
r
(GPa)
Situação
1 19,3 0,009 19,3 0,2 10,79
10 193,0 0,093 192,7 0,1 10,76
20 386,0 0,186 386,0 0,0 10,74
regime elástico
23,37 451,0 0,218 451,2 -0,1 10,70
limite de elasticidade
teórico
24 463,1 0,223 463,4 -0,1 10,67
24,5 472,8 0,228 472,1 0,2 10,64
limite de elasticidade
do modelo
24,75 477,6 0,231 472,3 1,1 8,929
25 482,4 0,327 474,0 1,8 0,259
25,5 492,1 2,309 497,4 -1,1 0,025
26 501,7 2,663 512,5 -2,1 0,141
26,5 511,4 2,989 525,8 -2,8 0,154
27 521,0 3,479 539,0 -3,4 0,102
27,5 530,7 3,980 552,4 -4,1 0,100
28 540,3 4,553 567,2 -5,0 0,087
28,5 550,0 5,445 584,9 -6,3 0,056
29 559,6 6,394 603,5 -7,8 0,053
29,5 569,3 8,421 630,8 -10,8 0,025
29,75 574,1 9,985 650,7 -13,3 0,016
regime plástico
30 578,9 11,00 663,9 -14,7 0,025 limite do modelo
60
FIGURA 5.3 – CURVA PRESSÃO INTERNA-DEFORMAÇÃO RADIAL MÁXIMA DA
ANÁLISE NÃO LINEAR DE UM PROBLEMA DE DUTO SEM
CORROSÃO
a) caso 1 - topos fechado e fixos b) caso 2 – topos fechados, mas
simplesmente apoiados
5.2 Análise de duto sem corrosão com elemento sólido
Para a análise tridimensional, foi usado o elemento sólido SOLID95 de 20 nós, com
3 graus de liberdade em cada nó, com capacidade plástica e de grandes deformações.
A figura 5.4 representa a malha utilizada nas análises. As condições de contorno e
carregamento foram aplicadas como na análise com elemento de casca, já explicada no item
anterior. Para o caso 2, na extremidade direita, que está livre e sofre o esforço resultante da
pressão exercida na tampa, foi aplicada pressão, distribuída na parede, com valor igual à
tensão axial (equação 3.10).
Os resultados das análises com elemento sólido estão organizados na tabela 5.6.
61
FIGURA 5.4 – MALHA DE 750 ELEMENTOS SÓLIDOS DE 20 NÓS UTILIZADA NO
PROBLEMA DE DUTO SEM CORROSÃO
TABELA 5.6 - RESULTADOS DA ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR DE DUTO SEM
CORROSÃO, COM ELEMENTO 3D
(σ
(σ(σ
(σ
θ
θθ
θ
)
))
)
mín
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
θ
θθ
θ
)
))
)
máx
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
r
)
máx
(MPa)
σ
σσ
σ
zz
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
e
)
máx
(MPa)
Erro
de σ
σσ
σ
e
(%)
TEÓRICO
20,28 21,28 -1,00 6,08 19,72
CASO 1
NUMÉRICO
20,30 21,30 -1,01 6,09 19,75
0,15
TEÓRICO
20,28 21,28 -1,00 10,14 19,30
CASO 2
NUMÉRICO
20,30 21,30 -1,01 10,14 19,37
0,37
62
FIGURA 5.5 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EFETIVAS DE VON MISES –
ANÁLISE ELÁSTICA, COM ELEMENTO 3D, DE DUTO SEM
CORROSÃO
FIGURA 5.6 – DETALHE DA FIGURA 5.5, MOSTRANDO A DISTRIBUIÇÃO DE
TENSÕES AO LONGO DA PAREDE DO DUTO
63
5.3 Análise de duto de parede grossa sem corrosão com elemento de casca
Os exemplos anteriores são de dutos de parede fina. A seguir é feita uma análise
linear idêntica a do item 5.1, exceto que agora o duto possui parede grossa, ou seja, a
relação espessura da parede pelo raio do duto é maior que 10%. No caso, exagerou-se a
espessura para 217,5mm, com relação espessura pelo raio igual a 58%, para ficar evidente o
erro numérico. O número de elementos do modelo é de 552 elementos, o mesmo que
anteriormente apresentou erro de 0,56% para as tensões de von Mises. Os resultados são
mostrados na tabela 5.7 a seguir:
TABELA 5.7 – ANÁLISE ELÁSTICA LINEAR DE DUTO SEM CORROSÃO, COM
PAREDE GROSSA, ATRAVÉS DE ELEMENTO DE CASCA
(σ
(σ(σ
(σ
θ
θθ
θ
)
))
)
máx
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
r
)
máx
(MPa)
σ
σσ
σ
zz
(MPa)
(σ
(σ(σ
(σ
e
)
máx
(MPa)
Erro
de σ
σσ
σ
e
(%)
TEÓRICO
44,40 -23,90 6,15 59,29
CASO 1
NUMÉRICO
40,60 -23,90 12,24
55,99
5,56
TEÓRICO
44,40 -23,90 10,25 59,15
CASO 2
NUMÉRICO
40,82 -23,90 7,93 56,05
5,23
5.4 Conclusões do capítulo
Pelos exemplos anteriores, constata-se que o elemento de casca não capta
adequadamente a variação de tensões ao longo da espessura do duto (radial e
circunferencial, já que a tensão axial é constante). Assim, só se tem resposta das tensões
circunferencial e radial máximas (que ocorrem na superfície interna do duto) e da tensão
radiais mínima (que ocorre na superfície externa do duto e é sempre igual a zero). Diferente
do que ocorre com o elemento 3D, o qual apresenta corretamente os resultados de tensões
tangencias máximas e mínimas, como pode ser apreciado na tabela 5.6. Além disso, ficou
claro que apenas dutos de parede fina podem ser analisados por meio do elemento de casca.
64
CAPÍTULO 6
ANÁLISE NUMÉRICA DE DUTO CORROÍDO PREVIAMENTE
ENSAIADO
Para atingir os objetivos do presente trabalho, foi aplicada a metodologia descrita a
seguir. Tendo em vista a necessidade de realizar diversas análises em dutos com defeitos de
diferentes dimensões, desenvolveu-se um algoritmo para a modelagem automática de dutos
corroídos. Elaborou-se um refinamento adequado da malha por meio de uma prévia análise
de convergência. O refinamento foi feito, convergindo-se para área corroída. Para a
previsão das condições para as quais um duto corroído entra em colapso, utilizou-se um
critério de falha apropriado. O primeiro passo foi determinar uma tensão de referência, σ
ref
,
que traduza o limite de resistência do duto, com base em ensaios experimentais. O critério
de falha é então satisfeito, o limite de carga é atingido, quando a seguinte condição é
estabelecida: σ
e
= σ
ref
. Como a corrosão retangular (já vista anteriormente no capítulo 4) é
a mais severa, utiliza-se esse critério para dutos em geral, tendo-se, dessa forma, um critério
a favor da segurança. A partir desse critério, uma série de trinta modelos é analisada,
variando-se a geometria do duto e da corrosão, determinando-se a pressão máxima
admissível em cada modelo. A partir dos resultados das análises, fez-se uma regressão para
obtenção de uma fórmula para o cálculo da pressão interna máxima admissível em dutos
feitos de aço X65.
Neste capítulo são realizadas análises por elementos finitos, por meio do programa
de computador ANSYS (2003), dos espécimes ensaiados por Choi et al (2003). O problema
está descrito no capítulo 4. A seguir são apresentadas as características dos modelos
numéricos.
6.1 Considerações iniciais
Para a realização de todas as análises, elaborou-se um algoritmo, com o fim de
automatizar as modelagens de dutos com corrosão de formato retangular, submetidos
65
apenas à pressão interna. O algoritmo encontra-se reproduzido integralmente no anexo 1.
Os passos detalhados das modelagens estão explicados no anexo 2.
As análises realizadas são não lineares elastoplásticas, tridimensionais, por meio de
elementos de casca. São consideradas não linearidades física e geométrica, com grandes
deslocamentos e deformações. A não linearidade física está em função da relação
constitutiva do material. A partir de σ
y
, a curva tensão-deformação do material é não linear.
A não linearidade geométrica se dá pelo fato das condições de contorno, ou seja, a
geometria do duto, muda à medida que a estrutura vai se deformando. Foram empregados
dois planos de simetria, perpendiculares entre si, de forma que somente um quarto do duto
foi modelado. Em todas as análises, o elemento de casca usado foi o SHELL43 do ANSYS
(2003), que possui 4 nós, e 6 graus de liberdade por nó, com propriedades plásticas. Cada
malha de elementos finitos foi construída, procurando-se ter um refinamento maior em
torno do defeito, em cuja região, como visto no capítulo 4, ocorre a falha ao aplicar-se a
pressão de ruptura no duto. Sendo assim, essa é a região crítica, onde haverá concentração
de tensões. O número de elementos e de nós de cada malha varia de acordo com as
dimensões da corrosão de cada espécime, tendo sido determinado através de uma análise
prévia de convergência. A análise de convergência possibilitou também, determinar o
número suficiente de passos de carga. As propriedades do material foram levadas em conta,
ao informar ao programa sua relação constitutiva, traduzida pela curva tensão-deformação
verdadeira reproduzida na figura 3.4.
A figura 6.1 apresenta a malha construída para os espécimes DA, DB ou DC, as
condições de contorno impostas e o sistema de eixos adotado. Como, para os três
espécimes, muda apenas a profundidade da corrosão, a malha utilizada é a mesma.
As condições de contorno inseridas nos modelos são as seguintes:
- dimensões, do duto e da corrosão, através da malha de elementos finitos;
- espessura do duto e da corrosão, através da espessura do elemento de casca;
- restrição ao movimento, na direção x, dos bordos médios superior e inferior (L2
e L3 na figura 6.1) do duto, devido à simetria em relação ao plano yz;
- restrição ao movimento na direção z da seção transversal localizada no meio do
vão (L1 na figura 6.1), devido à simetria em relação ao plano xy;
66
- a restrição ao movimento na direção y de um nó qualquer para evitar o
deslocamento de corpo rígido não é necessária, já que o carregamento é
totalmente simétrico em relação ao eixo longitudinal do duto. Assim, a
resultante das forças na direção y é igual a zero.
FIGURA 6.1 – MALHA DOS ESPÉCIMES DA, DB OU DC COM A INDICAÇÃO DAS
CONDIÇÕES DE CONTORNO
O carregamento considerado nas análises é a pressão interna aplicada de forma
igualmente distribuída em todos os elementos de casca. Além da pressão interna, aplicou-se
a pressão de linha P
L
na extremidade direita do duto (L4 na figura 6.1) de forma já
explicada na seção 5.1. Como foram utilizados, para cada espécime, 50 passos de carga
cada modelo correspondente foi executado 50 vezes, de forma iterativa. Na primeira vez
67
aplica-se 2% do carregamento (tanto pressão interna, como pressão de linha na
extremidade). Na segunda vez, aplica-se outra parcela de 2% do carregamento, e assim por
diante, de forma a estar sempre atualizando não só a rigidez da estrutura, que varia de
acordo com a relação constitutiva do material (não linearidade física), bem como as
condições de contorno, que variam conforme o duto vai se deformando (não linearidade
geométrica).
Enquanto a curva tensão-deformação do material é linear, a rigidez da estrutura é
constante e as deformações e deslocamentos ainda são pequenos. A partir do ponto de
escoamento do material é que os passos de carga, em intervalos pequenos, passam a ser
mais importantes. O fracionamento do carregamento em passos de carga é feito de forma
automática pelo programa, bastando ao usuário informar o carregamento total e o número
de passos de carga.
Um detalhe da malha na região da corrosão é apresentado na figura 6.2.
FIGURA 6.2 – DETALHE DA MALHA DOS ESPÉCIMES DA, DB OU DC NA
REGIÃO CORROÍDA
68
Todas as análises são feitas por meio de elementos de casca, sendo seus resultados
confrontados com outros da literatura, inclusive com aqueles provenientes de análises
tridimensionais. A seção seguinte visa justificar o emprego de elementos de casca nas
análises, além de esclarecer seus limites.
6.2 Emprego do elemento de casca
Como visto na conclusão do capítulo 5, não é possível avaliar a distribuição de
tensões ao longo da parede do duto, ou seja, na direção radial, por meio do elemento de
casca. No entanto, ao se tratar de dutos corroídos de parede fina, necessita-se determinar
apenas a tensão efetiva no nó mais solicitado da região corroída. Nesse caso, o emprego do
elemento de casca leva a resultados suficientes para uma primeira avaliação da pressão
interna máxima admissível em dutos corroídos, como será demonstrado nas seções
subseqüentes.
Apesar de a análise realizada no presente trabalho ter utilizado, para a modelagem
dos espécimes DA, DB e DC, menos elementos e nós (864 e 926, respectivamente) em
comparação com análises tridimensionais (1129 e 5713, respectivamente) de Choi et al
(2003), os resultados obtidos foram muito semelhantes, como mostrará a tabela 3. Isso
porque a análise, com elemento de casca, permite um refinamento melhor da área do
defeito, já que pode ser feito em apenas duas direções. A vantagem da utilização do
elemento de casca está na simplicidade da modelagem além do baixo custo computacional.
A importância disso se dá na possibilidade de modelar dutos com corrosão de geometria
específica e complexa, além da modelagem de dutos com diversos pontos de corrosão que
se influenciam entre si, encontrando-se um critério de falha específico para o caso, pela
execução dos procedimentos que serão aqui descritos, a começar pela determinação do
critério de falha apropriado.
69
6.3 Determinação do critério de falha
Cada espécime ensaiado por J. B. Choi é modelado e analisado, simulando-se a
corrosão retangular. Adota-se, inicialmente, como possíveis tensões de referência, σ
y
,
0,8σ
u
,
0,9σ
u
e σ
u
. Os resultados das análises estão tabulados a seguir (tabela 6.1).
TABELA 6.1 – COMPARAÇÃO DE RESULTADOS NUMÉRICOS COM
EXPERIMENTAIS
RESULTADOS DE SIMULAÇÕES NO ANSYS (ELEMENTO DE CASCA)
RESULTADOS DOS
ENSAIOS
GEOMETRIA DA
CORROSÃO
Pressão interna aplicada ao modelo
numérico (MPa)
Espécime
Pressão
de ruptura
(MPa)
a
(mm)
c
(mm)
d
(mm)
σy 0,8σu 0,9σu σu
Diferença
entre Pr e
0,9σ
u
DA 24,11 200 50 4,4 18,23 23,5 24,51
*
1,63%
DB 21,76 200 50 8,8 12,7 20,41 21,68 24,3 0,37%
DC 17,15 200 50 13,1 6,41 13,92 16,53 18,67 3,75%
LA 24,3 100 50 8,8 14,16 22,46 23,86 24,52 1,84%
LC 19,8 300 50 8,8 12,15 17,87 19,8 21,98 0,00%
CB 23,42 200 100 8,8 12,13 19,53 21,71 23,66 7,88%
CC 22,64 200 200 8,8 11,68 17,94 20,68 22,99 9,48%
NOTA: * indica que a análise encerrou-se antes de atingir o critério correspondente
Em cada modelo determinou-se o valor de pressão interna que gera uma tensão
efetiva de von Mises igual ao valor da possível tensão de referência, no nó mais solicitado
da região do defeito. Como exemplo, toma-se o espécime DB e a tensão de referência
0,8σ
u
. Interpretando-se os resultados da tabela 6.1, tem-se: ao aplicar 20,41MPa de pressão
interna no duto, o ponto mais crítico sofrerá uma tensão efetiva de von Mises igual a
538,4MPa, que é a tensão de referência 0,8σ
u
. A seguir será explicado o processo realizado
para chegar a esses resultados.
6.3.1 Processo para obter os resultados apresentados na tabela 6.1
Ainda tomando-se o espécime DB como exemplo, para determinar que valor de
pressão interna solicita o nó mais crítico com uma tensão efetiva igual a 0,8σ
u
. Para
exemplificar, fez-se as análises apresentadas na tabela 6.2.
70
TABELA 6.2 – DETERMINAÇÃO DA PRESSÕES INTERNAS QUE LEVA O
ESPÉCIME DB, NO NÓ MAIS CRÍTICO, A APRESENTAR
TENSÃO EFETIVA EQUIVALENTE À TENSÃO DE REFERÊNCIA
DE 0,8σ
U
ESPÉCIME DB, TENSÃO DE REFERÊNCIA 0,8σ
σσ
σ
u
= 538,4 Mpa
ITERAÇÃO
Pressão interna
aplicada ao
modelo (Mpa)
σ
σσ
σe (Mpa)
Diferença entre σ
σσ
σ
e
e 0,8σ
σσ
σu
1
21,00 581,13
7,94%
2
19,32 531,04
-1,37%
3
19,51 538,33
-0,01%
Relação linear com
as duas últimas
iterações
19,52 538,4
Para cada iteração, o modelo é analisado por meio de 50 passos de carga como
descrito anteriormente. Na primeira iteração aplica-se uma pressão interna próxima à
pressão de ruptura observada no ensaio. Para o exemplo, essa pressão foi de 21MPa. A
tensão efetiva de Von Mises no nó mais solicitado foi de 581,13MPa, 7,94% maior que
0,8σ
u.
Assim, para a segunda iteração, aplicou-se uma pressão 7,94% menor: 19,32MPa,
obtendo-se 531,04MPa de tensão efetiva, que por sua vez é 1,37% menor que 0,8σ
u
. Na
terceira iteração aplicou-se, então, uma pressão 1,37% maior e igual a 19,51MPa e obteve-
se σ
e
= 538,33 com diferença em relação a 0,8σ
u
menor que 0,1%. Finalmente determina-se
a pressão interna, que leva σ
e
a atingir 0,8σ
u
, por meio de uma relação linear dos resultados
das duas últimas iterações. Esse processo foi realizado 28 vezes para fornecer os resultados
para cada tensão de referência de cada espécime, apresentados na tabela 6.1. Na seção 6.3.2
seguinte, é feita uma análise mais detalhada do espécime DB.
Para o espécime DA, a análise parou antes que σ
u
fosse atingida, porque
ultrapassou-se o limite de estabilidade do modelo, não sendo possível determinar-se a
pressão interna correspondente.
Em seguida, o critério de falha é determinado a partir da análise direta da tabela 6.1.
Observa-se que a tensão efetiva de von Mises (σ
e
) atingirá 0,9σ
u
quando a pressão interna
aplicada for aproximadamente igual à pressão de ruptura observada nos ensaios. Com
exceção dos espécimes CB e CC, a diferença é menor que 3,8 %. Isso significa que a tensão
71
de referência mais apropriada para o critério de falha é a de 90% da tensão de ruptura do
material (0,9σ
u
). Observa-se ainda, que os modelos analisados possuem corrosão
retangular, estando o critério de falha a favor da segurança, uma vez que em situações reais
as corrosões não apresentam cantos vivos.
Para os dois últimos espécimes, a diferença entre os resultados numéricos e
experimentais, para a tensão de referência de 0,9σ
u
, chega a 9,48%. A tendência de uma
diferença mais acentuada, também se verifica nas análises de Choi et al (2003), e pode ser
justificada como um possível erro nos resultados dos ensaios. Observa-se que a diferença
da geometria dos espécimes DB, CB, e CC está apenas na largura c da corrosão, sendo
igual a 50mm no caso de DB e chegando a 200mm, no caso de CC. Era de se esperar com
isso, que a resistência do último espécime fosse a menor entre os três. Não é o que os
resultados experimentais mostram, contradizendo o óbvio de que quanto maior a corrosão,
menor será a pressão interna que o duto deve suportar.
A partir desse critério de falha, pode-se generalizar, para o modelo numérico já
descrito na seção 6.1 de dutos corroídos de geometria qualquer e prever: qualquer duto de
aço X65, com um ponto de corrosão, suportará uma pressão interna até a tensão de
referência atingir 90% da tensão de ruptura do material, medida na região mais solicitada.
Fica estabelecido esse critério de falha para o desenvolvimento das análises da seção 6.4.
Para complementar, descreve-se a seguir, uma análise detalhada do espécime DB,
mostrando-se a reação do material, por meio da distribuição de tenções efetivas, no
decorrer da aplicação da pressão interna.
6.3.2 Análise detalhada do espécime DB
Foi feita uma análise numérica do espécime DB até atingir o limite de estabilidade
do modelo. A análise tem por fim observar o comportamento do duto durante a
plastificação do material. A figura 6.3 seguinte, dividida em 14 partes, ilustra o processo de
plastificação que se inicia na região corroída e começa a se alastrar até atingir o limite do
modelo com uma pressão interna aplicada de 23,5MPa.
72
FIGURA 6.3 – EVOLUÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EFETIVAS NO
DECORRER DO CARREGAMENTO DO ESPÉCIME DB, ATÉ A
APLICAÇÃO DE PRESSÃO INTERNA MÁXIMA DE 23,5MPA
Figura 6.3 (a) Pi = 4,7MPa
Figura 6.3 (b) Pi = 7,1MPa
Figura 6.3 (c) Pi = 9,4MPa
Figura 6.3 (d) Pi = 11,7MPa
Figura 6.3 (e) Pi = 12,2MPa
Figura 6.3 (f) Pi = 12,7MPa
Figura 6.3 (p) - legenda da figura 6.3
73
Figura 6.3 (g) Pi = 13,2MPa
Figura 6.3 (h) Pi = 13,6MPa
Figura 6.3 (i) Pi = 14,1MPa
Figura 6.3 (j) Pi = 16,5MPa
Figura 6.3 (l) Pi = 18,8MPa
Figura 6.3 (m) Pi = 21,1MPa
Figura 6.3 (n) Pi = 21,6MPa
Figura 6.3 (o) Pi = 23,5MPa
Figura 6.3 (p) legenda da figura 6.3
74
Nas figuras, está representada a distribuição de tensões efetivas de von Mises. A
seta indica o nó mais solicitado com o respectivo valor da tensão efetiva. A face interna do
duto, onde ocorrem as maiores tensões, é a que está sendo visualizada nas figuras.
A figura 6.3 (e) representa o duto no momento do início da plastificação. A figura
6.3 (n) está mostrando a distribuição de tensões efetivas no duto, quando atinge-se o critério
de falha aqui estabelecido (pressão interna aplicada de 21,68MPa e σ
e
= 605,7MPa). As
figuras 6.3 (e), (f), (g), (h), (i) e (j) ilustram a distribuição de tensões quando o duto está
solicitado por uma pressão que varia de 52% a 70% do carregamento total, com a tensão
efetiva no nó mais solicitado em torno dos 470MPa, correspondendo ao patamar de
escoamento da relação constitutiva do material. Por último, a figura 6.3 (o) ilustra o limite
da modelagem (ou seja, o carregamento máximo para o qual a análise converge), com
pressão interna aplicada igual 23,5MPa e tensão efetiva no nó mais solicitado igual a
683,35MPa.
FIGURA 6.4 – EVOLUÇÃO DO CARREGAMENTO E A TENSÃO EFETIVA NO NÓ
MAIS SOLICITADO DO MODELO DB
75
A evolução do carregamento e da deformação efetiva, respectivamente, no nó mais
solicitado da corrosão, em relação às tensões de von Mises, é mostrado pelos gráficos das
figuras 6.4, e 6.5. Nota-se claramente o início do escoamento, quando se encerra o trecho
linear da curva. Observa-se também, que a curva da figura 6.5 tem formato muito similar ao
da relação constitutiva do material (ver figura 3.4).
FIGURA 6.5 – CURVA TENSÃO EFETIVA X DEFORMAÇÃO EFETIVA NO NÓ
MAIS SOLICITADO DO MODELO DB
6.3.3 Comparação de resultados considerando-se o critério de falha estabelecido
Aqui serão comparados os resultados da aplicação do critério de falha, estabelecidos
na seção anterior, os resultados de Choi et al (2003), e de fórmulas empíricas com os
resultados dos ensaios (tabela 6.3).
76
TABELA 6.3 – COMPARAÇÃO DE RESULTADOS EXPERIMENTAIS, NUMÉRICOS
E EMPÍRICOS
RAZÃO ENTRE PRESSÃO MÁXIMA SEGUNDO UM DOS MÉTODOS
E A PRESSÃO DE RUPTURA DOS ENSAIOS
ESPÉCIME
Pressão de
ruptura dos
ensaios (MPa)
Critério
desenvolvido
no presente
trabalho
Critério de J.
B. Choi et al
Fórmula
DNV
Fórmula
PCORRC
Fórmula
B31G
DA 24,11 1,02 1,01 1,23 1,22 0,92
DB 21,76 1,00 1,04 1,16 1,17 0,90
DC 17,15 0,96 0,95 1,02 1,12 0,97
LA 24,3 0,98 1,00 1,21 1,17 0,90
LC 19,8 1,00 0,98 1,14 1,18 0,94
CB 23,42 0,93 0,93 1,08 1,09 0,84
CC 22,64 0,91 0,95 1,11 1,13 0,87
Observa-se que dentre os cinco métodos, os dois numéricos são os que mais se
aproximam dos resultados experimentais, com erro menor que 9%. Os métodos DNV e
PCORRC apresentam resultados semelhantes, sendo ambos não conservativos,
principalmente quando o defeito é pequeno, caso do espécime DA. O método B31G é o
mais conservativo, podendo ser bastante antieconômico: se para o caso dos espécimes com
corrosão retangular, o método já recomenda uma pressão interna em torno de 10% menor
do que realmente o duto suporta, para os casos reais, onde não há corrosão com arestas
vivas, a resistência do duto será mais subestimada ainda.
Da análise da tabela 6.3, conclui-se que o critério desenvolvido no presente trabalho
é tão consistente quanto ao de Choi et al (2003), com a vantagem de ser mais simplificado.
Essa metodologia com elemento de casca pode ser perfeitamente utilizada para analisar
dutos com defeitos mais complexos, ou com diversos pontos de corrosão que interferem
entre si, com um custo computacional muito inferior, em relação à análise com elemento
tridimensional. A partir do critério aqui desenvolvido, uma série de trinta e dois modelos é
analisada, variando-se a geometria do duto e da corrosão, determinando-se a pressão
máxima admissível em cada modelo.
77
6.4 Análise de 32 modelos a partir do critério de falha estabelecido
Uma série de 32 modelos numéricos, todos com um ponto de corrosão de formato
retangular, de dimensões variadas, foram analisadas determinando-se para cada um deles a
pressão de ruptura, de acordo com o critério de falha determinado na seção 6.3. O modelo
de elementos finitos adotado é o mesmo já descrito na seção 6.1. Os resultados de pressões
de ruptura, com as dimensões dos defeitos, estão organizados na tabela 6.4. São utilizados
como parâmetros as relações R/t, d/t (variando de 0,4 a 0,8), e
Rta/
(variando de 0,5 a 7).
Considerando dimensões de dutos usuais, os valores de R/t foram tomados iguais a 21,27 (o
mesmo dos ensaios) e 28,57.
Em dutos sob pressão, as tensões circunferenciais são muito mais importantes que
as axiais (ver conclusão (f) da seção 3.3). Assim, largura do defeito (dimensão
circunferencial), sendo grande ou pequena, não terá muito efeito na perda de resistência do
duto. Se um duto estiver 100% corroído ao longo de sua circunferência, mas ao longo do
eixo axial a corrosão for bem pequena, sua seção de corte longitudinal, para resistir aos
esforços tangenciais, estará quase íntegra. Por outro lado se um duto apresentar 100% de
corrosão ao longo da direção axial, mesmo que o comprimento circunferencial da corrosão
seja bem pequeno, haverá uma perda substancial da área da seção de corte longitudinal, na
região do defeito, debilitando a resistência aos esforços mais importantes, que são os
tangenciais. Com tudo isso, a relação c/πR, foi mantida constante em toda a análise e igual
a 0,1.
Para cumprir com o critério de falha estabelecido é feito o mesmo procedimento já
explicado na seção 6.3 e exemplificado na tabela 6.2. Assim, determina-se para cada
modelo, qual é a pressão interna que gera tensão máxima efetiva igual à tensão de
referência de 0,8σ
u
. Essa pressão interna será a máxima permitida para o duto em questão,
acima da qual, admite-se que o duto irá apresentar ruptura na área do defeito.
78
TABELA 6.4 – ANÁLISE DE 32 MODELOS A PARTIR DO CRITÉRIO DE FALHA
ESTABELICIDO NO PRESENTE TRABALHO
Modelo
c/πR
0
R/t d/t
Rta/
P
AEF
nº de
nós
nº de
elementos
1 0,1 21,27 0,4 1 24,83 749 690
2 2 23,85 1000 936
3 3 22,91 1306 1233
4 4 22,12 1444 1368
5 5 21,45 1786 1701
6 6 20,69 478 434
7 7 20,33 2266 2169
8 0,6 0,5 24,70 678 624
9 1 23,50 749 690
10 3 18,55 1306 1233
11 5 16,20 1786 1701
12 7 14,69 2266 2169
13 0,8 0,5 24,00 678 624
14 1 21,62 749 690
15 3 12,97 1306 1233
16 5 10,20 1786 1701
17 7 8,47 2266 2169
18 28,57 0,4 1 17,84 902 840
19 3 17,00 1564 1485
20 5 16,45 2022 1932
21 6 15,43 2302 2205
22 7 15,38 2768 2661
23 0,6 0,5 17,57 782 723
24 1 17,11 902 840
25 2 15,19 1182 1113
26 5 11,80 2022 1932
27 7 10,91 2768 2661
28 0,8 0,5 17,57 782 723
29 1 14,85 902 840
30 3 9,98 1564 1485
31 5 7,35 2022 1932
32 7 6,96 2768 2661
Os resultados da tabela 6.4 estão representados em forma gráfica na figura 6.6, em
confronto com os métodos de DNV (1999), da ASME B31G (1984), de Stephens e Leis –
PCORRC (1999), de Kiefner e Vieth – B31G modificado (1989) e de Choi et al – AEF 3D
(2003).
79
FIGURA 6.6 - CONFRONTO DE P
AEF
COM DNV, B31G, PCORRC, B31G
MODIFICADO, AEF–3D (R/T=21,27 E d/T VARIANDO DE 0,4 A
0,8)
80
FIGURA 6.7 - CONFRONTO DE P
AEF
COM DNV, B31G, PCORRC, B31G
MODIFICADO, AEF – 3D ( R/T = 28,57 E d/T VARIANDO DE 0,4
A 0,8)
81
Pelos gráficos, observa-se que a pressão admissível sempre diminui à medida que
quaisquer das relações, R/t, d/t ou
Rta/
, aumentam. Em qualquer dos casos, os valores
de AEF com elementos de casca, são muito próximos dos de Choi et al, sendo no máximo
3% inferiores (a favor da segurança), quando d/t = 0,4 e
Rta/
= 1. Para d/t = 0,4 ou 0,6,
AEF com elementos de casca apresentam valores 12% superiores aos obtidos por B31G e
B31G modificado. Já para d/t = 0,8, ocorre o inverso, com a diferença aumentando quanto
maior for a extensão axial do defeito. Isso implica que os métodos B31G e B31G
modificado são conservadores para defeitos com pequena profundidade e podem estar
contra a segurança para defeitos profundos e compridos. Em relação aos métodos DNV e
PCORRC essa tendência também se verifica de forma menos acentuada.
Os resultados obtidos e apresentados na tabela 6.4 foram utilizados para a
construção da fórmula para o cálculo da pressão interna máxima admissível em dutos feitos
de aço X65.
6.5 Justificativa da consideração de não linearidade geométrica
Para ilustrar a importância de se considerar a não linearidade geométrica nas
análises, o modelo 31 da tabela 6.4 foi analisado, considerando-se apenas pequenas
deformações e pequenos deslocamentos. Foi aplicada uma pressão interna de 7,35MPa
(pressão máxima estabelecida para o modelo 31). O resultado esperado da análise é tensão
efetiva igual 605,7MPa (critério de falha estabelecido) no nó mais solicitado do modelo. A
distribuição de tensões efetivas e a representação da estrutura deformada dessa simulação
pode ser visualiza por meio da figura 6.8. Fica evidente uma deformação exagerada na
região do defeito, totalmente diferente das análises anteriores (ver figura 6.3). Além disso,
o resultado de tensão efetiva no nó mais solicitado, nessa simulação, é igual a 675,3MPa,
expressivamente maior que o esperado. Assim, nas análises de dutos de paredes finas, no
limite da ruptura, submetidos tão somente à pressão interna, é essencial que se considere a
influência de grandes deslocamentos e grandes deformações.
82
FIGURA 6.8 – DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES EFETIVAS E REPRESENTAÇÃO DA
DEFORMADA DO MODELO 31, SIMULADO SEM A
CONSIDERAÇÃO DE NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA
6.6 Construção da fórmula para a capacidade de carga de dutos corroídos
Por meio de uma análise matemática de regressão, aplicada aos resultados obtidos e
apresentados na tabela 4, partindo-se da solução analítica para avaliar tensões em dutos
íntegros (Branco, 1992) e considerando que em dutos API X65 a ruptura é controlada pela
tensão última, construiu-se uma fórmula para calcular a pressão interna admissível, P
adm
,
em dutos com defeitos de corrosão de formato qualquer. A fórmula, com P
adm
em função
dos parâmetros R/t, d/t e
Rta/
, é apresentada a seguir:
para ,6<
Rt
a
83
+
+
×= 9552,0
2
9,0
1
2
2
Rt
a
C
Rt
a
C
D
t
P
uadm
σ
(6.1)
0267,00984,01142,0
2
2
+
−
=
t
d
t
d
C
1242,03981,06601,0
2
1
−
+
−=
t
d
t
d
C
para ,6≥
Rt
a
+
×=
01
2
9,0 C
Rt
a
C
D
t
P
uadm
σ
(6.2)
00135,000022,0
1
−
=
t
d
C
13981,104274,1
0
+
−=
t
d
C
em que a é a extensão axial máxima e d é a profundidade máxima da corrosão de formato
qualquer, ou seja, a e d são respectivamente o comprimento e a profundidade do
paralelepípedo circunscrito à corrosão real.
FIGURA 6.9 – COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS DOS ENSAIOS COM A
SOLUÇÃO AQUI PROPOSTA
84
A figura 6.9 ilustra a comparação entre as pressões de ruptura observadas nos ensaios
realizados por Choi et al (2003) e as pressões previstas pela solução aqui proposta,
observando-se coerência entre os resultados. Nota-se que a solução proposta no presente
trabalho (solução por casca) é levemente a favor da segurança em relação aos resultados
dos testes experimentais.
Uma comparação entre as soluções DNV, 085dL, RPA, de Choi et al (2003),
incluindo aquela desenvolvida no presente trabalho, é apresentada pela figura 6.10,
considerando-se os seguintes parâmetros: R/t = 21,27; d/t = 0,8;
Rta/
variando de 0 a 12.
Os valores dos dois últimos parâmetros permitem comparar as diversas soluções quando o
defeito é profundo e comprido.
FIGURA 6.10 – COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DNV, 085dL, RPA, DE CHOI
ET AL, E O DESENVOLVIDO NO PRESENTE TRABALHO, EM
DEFEITOS PROFUNDOS E COMPRIDOS
Nota-se que o método DNV é o menos conservador em quase todo o intervalo. As
soluções de Choi et al (2003) e a do presente trabalho são quase idênticas, sendo a última
um pouco mais a favor da segurança quando
Rta/
> 6, com uma boa concordância da
curva em todo o intervalo. Tanto o método 085dL quanto o RPA são os mais conservadores
85
enquanto
Rta/
< 4. Para defeitos mais compridos o método 085dL revela-se o menos
conservador. Essa tendência é seguida pelo método RPA enquanto
Rta/
< 6. Quando o
defeito é mais comprido que
Rt/6
, esse último método passa rapidamente a ser o mais
conservador.
6.7 Estimativa do fator de segurança ao considerar qualquer corrosão
como sendo de formato retangular
Análises numéricas dos espécimes, por meio de modelos de elementos de casca,
com corrosão elíptica, foram desenvolvidas para estimar o fator de segurança que surge ao
simplificar corrosões reais para o formato retangular. Como o elemento de casca dificulta a
variação da geometria ao longo da espessura, a corrosão será idealizada para um prisma
reto de base elíptica, ao invés de um elipsóide tridimensional que seria mais próximo da
realidade.
Quanto mais raso for o defeito, menor será o coeficiente de segurança, pois nesse
caso a corrosão de formato retangular aproxima-se da corrosão de formato elíptico.
A tabela 6.4 apresenta os resultados de pressões máximas dos modelos com
corrosão retangular,
ret
AEF
P . Já foi visto que na ocorrência da pressão de ruptura de ensaios,
P
rup
, a tensão efetiva, no ponto crítico da corrosão, atinge 0,9σ
u
, no caso do duto de aço
X65, analisado por meio de elementos de casca.
Portanto, ao se determinar numericamente a pressão máxima de dutos com corrosão
elíptica,
elip
AEF
P com base no critério de falha estabelecido em 6.3, o coeficiente de segurança
CS é dado por:
elip
AEF
ret
AEF
P
P
CS = (6.3)
Foram usados nas análises os mesmos elementos de casca, as mesmas condições de
contorno e carregamento e as mesmas propriedades de material, todos já descritos em 6.3.
Devido à simetria, somente um quarto do duto foi modelado. A figura 6.11 apresenta uma
malha típica do modelo com corrosão elíptica, e a figura 6.12 mostra a região da corrosão
no detalhe, sendo o defeito evidenciado com cor mais escura.
86
FIGURA 6.11 – MALHA TÍPICA DE MODELO DE DUTO COM CORROSÃO
ELÍPTICA
Doze modelos foram analisados, variando-se os parâmetros R/t, d/t e Rta / . O
parâmetro c/πR foi mantido constante e igual a 0,1. Os resultados das análises estão
apresentados na tabela 6.5. Observando-se a tabela 6.5, percebe-se que quanto maior for o
defeito, maior será o coeficiente de segurança, ou seja, a diferença de resultados entre o
modelo de corrosão retangular e o modelo de corrosão elíptica. Esse fato é muito
compreensível já que, quanto maior o defeito, maior será a diferença de volume da corrosão
entre os dois modelos. Além disso, o alívio de concentração de tensões, ao modelar a
corrosão em formato elíptico, será cada vez mais marcante quanto maior for o defeito.
TABELA 6.5 – COMPARAÇÃO DE PRESSÕES MÁXIMAS ENTRE MODELOS COM
CORROSÃO ELÍPTICA E MODELOS COM CORROSÃO
RETANGULAR
Modelo R/t d/t
Rta/
nº de nós
nº de
elementos
elip
AEF
P
ret
AEF
P
CS
1 21,27 0,4 3 612 575 23,16 22,91 1,01
2 5 711 675 21,73 21,45 1,01
3 0,6 1 432 398 23,95 23,50 1,02
4 3 612 575 19,72 18,55 1,06
5 0,8 3 612 575 15,01 12,97 1,16
6 5 711 675 12,17 10,20 1,19
7 28,57 0,4 3 620 598 17,38 17,00 1,02
8 5 593 555 16,70 16,45 1,02
9 0,6 2 615 581 16,62 15,19 1,09
10 5 593 555 12,83 11,80 1,09
11 0,8 1 492 445 16,88 14,85 1,14
12 3 620 598 11,36 9,85 1,15
87
FIGURA 6.12 – DETALHE DA MALHA NA REGIÃO DO DEFEITO DE FORMATO
ELÍPTICO
A figura 6.13 ilustra a distribuição de tensões efetivas de von Mises no modelo 5 da
tabela 6.5, em três momentos: quando é aplicado 70, 90 e 100% da pressão máxima para a
qual o critério de falha é satisfeito. Observa-se que ao aplicar 100% da pressão máxima, a
tensão efetiva atinge a tensão de referência.
O anexo 3 traz o algoritmo criado para automatizar as modelagens de dutos com
defeitos de formato elíptico, realizadas nesta seção.
FIGURA 6.13 – VARIAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES DE VON MISES
COM O AUMENTO DA PRESSÃO INTERNA APLICADA A DUTO
COM DEFEITO ELÍPTICO
88
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES
O presente trabalho mostrou a importância de programas de prevenção e estudos em
dutos corroídos, no sentido de avaliar sua resistência remanescente, para minimizar
acidentes catastróficos, sem que com isso seja necessário realizar trocas e reparos
precipitados nas linhas. Para o sucesso de tais programas é fundamental a inspeção
periódica da linha através de PIGs, atualizando-se freqüentemente os dados de geometria
das corrosões. Com esses dados é possível verificar, com certo grau de certeza, se os dutos
ainda resistem às condições de serviço a partir de soluções que vem sendo desenvolvidas. O
presente trabalho propôs uma solução desse tipo.
Para atingir o objetivo do trabalho seguiu-se uma rotina sistemática semelhante à
apresentada por Choi et al (2003). Primeiramente obteve-se um critério de falha apropriado
para dutos de aço X65 corroídos. Para tanto, comparam-se os resultados de modelos de
elementos finitos com os de ensaios realizados por aquele autor. O critério obtido foi que a
tensão de referência é igual a 90% da tensão última do ensaio uniaxial do material, ou seja
605 MPa. Esse valor é o mesmo obtido por Choi et al (2003), apesar de ter sido usado
elemento de casca no lugar de elemento sólido. Segundo o critério estabelecido, a ruptura
do modelo é prevista para ocorrer quando o seu nó mais solicitado atingir a tensão de
referência de von Mises. Esse critério foi utilizado tanto para corrosões de formato
retangular, como para as de formato elíptico. Para esse último caso, observou-se que a
tensão efetiva, no nó mais solicitado, demora mais para ser atingida quando são
comparados dois modelos análogos sujeitos ao mesmo carregamento, com mesma relação
t/D, e constituídos do mesmo material: um com corrosão retangular e outro com corrosão
elíptica, porém de mesmas profundidades, comprimentos e larguras máximas. Isso
demonstra a maior capacidade de carga dos dutos com corrosão de formato elíptico.
Com base no critério estabelecido, foram determinadas as pressões interna máximas
de uma série de 32 modelos numéricos, em que variou-se os parâmetros R/t, d/t, e
Rta/
.
Os resultados foram comparados com previsões de pressão interna máxima propostas por
outros métodos da literatura, mostrando-se bastante coerentes.
89
Observou-se que as soluções dos métodos B31G e 085dL (ou B31G modificado),
apresentam resultados conservadores quando o defeito é raso e curto. Por outro lado,
quando o defeito é profundo e comprido, esses métodos mostram-se contra a segurança.
Esse problema foi corrigido por Benjamin e Andrade (2003), como mostrou a figura 6.10.
Por meio da regressão matemática dos resultados daqueles 32 modelos numéricos,
obtidos por meio de análises numéricas com elementos de casca, uma solução simplificada
para avaliar a capacidade de carga de dutos API X65 corroídos foi apresentada.
A formulação apresentada tem como base a equação (3.14) da tensão
circunferencial máxima para dutos íntegros de parede fina, deduzida no capítulo 3. A
escolha dessa tensão principal, em detrimento das outras, se deu pelo fato de ter sido
demonstrado que a tensão radial é desprezível em dutos de parede fina e a tensão axial não
é tão relevante, sendo a tensão circunferencial a mais próxima da tensão efetiva de von
Mises. A solução obtida, muito semelhante à de Choi et al (2003), mostrou-se
perfeitamente de acordo com os resultados experimentais.
Mostrou-se, no presente trabalho, que modelos de elementos de casca também
podem ser empregados para simular dutos corroídos de parede fina, com resultados
confiáveis, desde que adotado critério de falha compatível. Tal modelagem, por sua
simplicidade, tem um custo computacional menor, em comparação com modelos 3D,
podendo ser empregada em avaliações preliminares da capacidade de carga de dutos
corroídos.
Em relação aos métodos empíricos ou analíticos existentes, há um ganho em
precisão e generalidade. O critério proposto está condicionado ao tipo de material
empregado e a tubos de paredes finas, devendo ser reavaliado em situações diferentes
dessas.
Foram feitas algumas modelagens numéricas de dutos corroídos com formato
elíptico e seus resultados foram comparados com os de formato retangular, confirmando-se
a maior capacidade de carga dos primeiros.
Vale lembrar que a utilização do aço API X65 nas análises se deu apenas para que
ensaios de dutos feitos com esse material, realizados por Choi et al (2003), pudessem ter
sido modelados numericamente. A mesma metodologia para a determinação do critério de
90
falha aqui descrita, poderá ser utilizada para outros tipos de aço, chegando, em geral, a
tensões de referência e soluções diferentes.
A metodologia empregada no presente trabalho baseou-se na revisão bibliográfica
aqui realizada. A literatura mostrou-se bastante rica e variada, abrindo um espaço enorme
para novas pesquisas. O assunto aqui tratado é bastante amplo, complexo e importante, não
ficando de forma alguma esgotado. A linha de pesquisa aqui desenvolvida precisa ser
continuada.
A seguir são citadas algumas sugestões para trabalhos futuros:
• estudar a possibilidade de modelar dutos corroídos com elementos
unidimensionais, considerando uma inércia equivalente na região do defeito e
fatores de concentração de tensões;
• modelagem de dutos com diversos pontos de corrosão que se interagem entre si;
• modelagem de dutos com defeitos de geometria específica e complexa;
• modelagem de dutos corroídos reforçados com materiais de reparo;
• avaliar dutos com diversos defeitos submetidos a carregamentos combinados;
• determinar uma solução geral para dutos corroídos submetidos a carregamentos
combinados.
91
REFERÊNCIAS
ABRACO. Disponível em < www.abraco.org.br/corros11.htm> Acesso em: 10 nov. 2004.
AHAMMED, M. Prediction of remaining strength of corroded pressurized pipelines.
International Journal of Pressure Vessels and Piping, Newcastle, v.71, p.213-217, 1997.
ALVES, J. L. Avaliação numérica da capacidade de carga de dutos corroídos. Pós-
Graduação em Engenharia Civil, PUC/RIO, Dissertação de Mestrado, 89p., Rio de Janeiro,
2002.
AMBIENTEBRASIL, 2002. Principais acidentes da indústria petrolífera no mundo.
Disponível em <http://www.ambientebrasil.com.br/composer.php3?base=./agua/salgada/
index.html&conteudo=./agua/salgada/vazamentos.html> Acesso em: 18 jul. 2005.
ANSYS Release 8.0 Documentation, 2003.
ASME - American Society of Mechanical Engineers. Manual for determining the
remaining strength of corroded pipelines, ASME B31G. New York, 1984.
BATHE, K. J. Finite Element Procedures. Prentice-Hall, New Jersey, 1996.
BENJAMIN, A. C.; ANDRADE, E. Q. Modified method for the assessment of the
remaining strength of corroded pipelines. Rio Pipeline Conference & Exposition 2003,
Rio de Janeiro, 2003.
BENJAMIN, A. C.; VIEIRA, R. D.; FREIRE, J. L. F.; CASTRO, J. T. P. “Burst tests on
pipeline with long external corrosion”. 3
rd
International Pipeline Conference, ASME IPC
2000, v. 2, p. 793-799, 2000.
92
BJORNOY, O. H. et al. Introduction to DNV RP-F101 “Corroded pipelines”. Proc. Of
OMAE’99: 18
th
International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering,
St. Johns, Newfoundland, 1999.
BRANCO, C. A. G. Mecânica dos materiais. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa,
1992.
CETESB (Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental), 2002. Emergências
químicas. Acidentes ambientais. Disponível em: <http://www.cetesb.sp.gov.br/
emergencia/acidentes/dutos/aa_causas.asp> Acesso em: 18 jul. 2005.
CHEN, H. F.; CEN, Z. Z.; XU, B. Y. A numerical method for reference stress in the
evaluation on structure integrity. International Journal of Pressure Vessels and Piping,
Beijing, v.71, p.47-53, 1997.
CHEN, H. F.; LIU, Y. H.; CEN, Z. Z. et al. Numerical analysis of limit load and
reference stress of defective pipelines under multi-loading systems. International
Journal of Pressure Vessels and Piping, Beijing, v.75, p.105-114, 1998.
CHEN, H. F.; SHU, D. Simplified limit analysis of pipelines with multi-defects.
Engineering Structures, Singapore, v.23, p.207-213, 2001.
CHEN, W. F.; HAN, D. J. Plasticity for structural engineers. Springer-Verlag, New
York, 1988.
CHOI, J. B.; GOO, B. K.; KIM, J.C. et al. Development of limit load solutions for
corroded gas pipelines. International Journal of Pressure Vessels and Piping, Kyonggi-do,
v.80, p.121-128, 2003.
CHOUCHAOUI, B. A.; PICK, R. J. Behaviour of longitudinally aligned corrosion pits.
International Journal of Pressure Vessels and Piping, Ontario, v.67, p.17-35, 1996.
93
COSTA, F. A. Geração automática e análise de modelos de dutos com defeitos
causados por corrosão. Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, UFPE, Dissertação de
Mestrado, 56p., Recife, 2004.
COUQUE, H. R. et al. The development of methodologies for evaluating the integrity
of corroded pipelines under combined loading – part 2: engineering model and PC
program development. Energy Week’ 96, Book 2, Terminals and Storage, p. 67-76, 1996.
DINIZ, J. L. C. Resistência de dutos com defeitos usinados. Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Mecânica, PUC/RIO, Dissertação de Mestrado, 97p., Rio de Janeiro, 2002.
DNV. Corroded pipelines-recommended practice RP-F101. Det Norske Veritas,
Norway, 1999.
GENTIL, V. Corrosão. Guanabara Dois, Rio de janeiro, 1982.
GRIGORY, S. C; SMITH, M. Q. Residual strength of 48-inch diameter corroded pipe
determined by full scale combined loading experiments. International Pipeline
Conference, ASME 1996, v.1, p.377-386., 1996.
HAN, W.; REDDY, B. D. Plasticity – Mathematical theory and numerical analysis.
Springer-Verlag, New York, 1999.
KIEFNER, J. F.; VIETH, P. H. A modified criterion for evaluating the remaining
strength of corroded pipe. Final Report on Project PR 3-805, Battelle Memorial Institute,
Columbus, 1989.
PETRO & QUÍMICA. Petrobras, sob controle. Valete, n.259, abr. 2004.
ROY, S. et al. Numerical simulations of full-scale corroded pipe tests with combined
loading. Journal of Pressure Vessel Technology, v. 119, p. 457-466, 1997.
94
SALDANHA, S.; BUCHERIE, C. Integrity of non crack like corroded pipelines
submitted to internal pressure. A methodology by Bureau Veritas, based upon elastic-
plastic 3-D finite element analysis. 3
rd
Seminar on Pipeline – IBP09001, Rio de Janeiro,
2001.
SHAMES, I. H. Introduction to solid mechanics. Prentice-Hall, New Jersey, 1989.
SIGURDSSON, G. et al. Background to DNV RP-F101 “Corroded pipelines”.
Proceedings of OMAE99, 18
th
International Conference on Offshore Mechanics and Arctic
Engineering, St. Johns, 1999.
SMITH, M. Q., et al. Full-scale wrinkling tests and analyses of large diameter corroded
pipes. International Pipeline Conference, ASME 1998, v.1, p.543-551, 1998.
STEPHENS D. R. et al. Development of an alternative failure criterion for residual
strength of corrosion defects in moderate- to high-toughness pipe. Battelle report to
PRC International Report, AGA Catalog Number L51794, 1999.
STEPHENS, D. R.; LEIS B. N. Material and geometry factors controlling the failure of
corrosion defects in piping. ASME Pressure Vessels and Piping Conference, Orlando, FL,
1997.
THE M. W. KELLOGG COMPANY. Design of piping systems. 1957.
USIMINAS. Chapas grossas – Estrutural para tubos de grande diâmetro. Disponível
em: < http://www.usiminas.com.br/produtos/> Acesso em: 18 fev. 2005.
VIETH P. H.; KIEFNER J. F. RSTRENG user’s manual. Pipeline Research Supervisory
Committee, American Gas Association, 1993.
WANG, W. et al. A new rupture prediction model for corroded pipelines under
combined loadings. International Pipeline Conference, ASME 1998, v.1, p.563-572, 1998.
95
ANEXOS
ANEXO 1 - Elaboração de algoritmo para modelagem automática de dutos corroídos
A modelagem dos dutos foi automatizada na construção de um algoritmo feito em
linguagem APDL. Esse algoritmo funciona como um programa auxiliar nas modelagens
dos dutos. Para utilizá-lo, necessita-se inicialmente criar um arquivo no ANSYS e definir a
relação constitutiva do material de acordo com a tabela 3.3. O programa auxiliar tem como
função então, criar a malha, inserir as condições de contorno e aplicar o carregamento.
Para a criação da malha, necessita-se primeiro ter-se uma superfície cilíndrica,
separada por áreas, como ilustrada na figura A1.12. É claro que somente as área A3, A8,
A13, A18, A21 e A25, serão utilizadas na geração da malha.
Em particular, as áreas A21 e A25, são de obtenção mais complexa. Cada uma delas
é resultante da intersecção de um cilindro com um prisma. Os dois prismas são obtidos na
execução dos passos de 1 a 4. As áreas A21 e A25 da figura A1.12 são geradas ao concluir
o passo 8. Os passos até a geração da malha, colocação das condições de contorno e
carregamento, são explicados a seguir.
- PASSO 1: criação de dois trapézios, que são função das dimensões da corrosão.
Os trapézios são as bases dos prismas. Essas figuras vão permitir um refinamento gradual
da malha, de forma a convergir os elementos para a área corroída (fig. A1.1).
- PASSO 2: cópia dos trapézios para formar os topos dos prismas (fig. A1.2);
- PASSO 3: criação das áreas laterais dos prismas (fig.3);
- PASSO 4: criação dos prismas (fig. A1.4);
- PASSO 5: criação de um semi-cilindro com raio igual ao do modelo (fig. A1.5);
- PASSO 6: é subtraído o semi-cilindro dos prismas, resultando dois quase prismas
cujas superfícies das bases são cilíndricas (fig. A1.6);
- PASSO 7: os volumes remanescentes são excluídos, para restar apenas as
superfícies (fig. A1.7);
- PASSO 8: todas as superfícies planas são excluídas, restando apenas as superfícies
cilíndricas, ou seja, as áreas A21 e A25 da figura 12 (fig. A1.8);
96
Figura A1.1 – passo 1 Figura A1.2 Figura A1.3 Figura A1.4
passo 2 passo 3 passo 4
Figura A1.5 – passo 5 Figura A1.6 Figura A1.7 Figura A1.8
passo 6 passo 7 passo 8
97
Figura A1.9 Figura A1.10 Figura A1.11 – passo 10
passo 9 passo 10
Figura A1.12 – passo 12
98
Figura A1.13 – passo 13
Figura A1.14 – passo 14 Figura A1.15 – passo 15
99
- PASSO 9: construção de um segmento cilíndrico, cuja superfície cilíndrica será
aproveitada para a região corroída (fig. A1.9);
- PASSO 10: construção dos demais segmentos cilíndricos, cujas superfícies
cilíndricas serão aproveitadas para a modelagem do duto (fig.10 e fig 11);
- PASSO 11: instrução para que o programa torne único cada ponto, linha ou área
coincidente, eliminando duplicidades;
- PASSO 12: inserção dos atributos nas áreas. Para todas as áreas programa-se a
espessura do elemento de casca para que seja igual à espessura do duto. Em seguida
modifica-se a espessura dos elementos da área A3 da figura A1.12 como sendo igual à
espessura do duto na área corroída (fig. A1.12).
- PASSO 13: divisão das linhas, função do refinamento de malha escolhido (fig.
A1.13);
- PASSO 14: geração da malha (fig. A1.14);
- PASSO 15: colocação das restrições e dos carregamentos (fig. A1.15).
100
Anexo 2 – Algoritmo para automatização da modelagem de dutos com corrosão
retangular no ansys usando elemento de casca
/prep7
! Pede ao usuário os dados geométricos do duto e da corrosão
*ASK,R,raio medio do duto,372.25
*ASK,t,espessura do duto,17.5
*ASK,c,dimensao circunferencial da corrosao,50
*ASK,a,dimensao axial da corrosao,200
*ASK,d,profundidade da corrosao,4.4
! Solicita ao usuário a finura da malha geral do duto
*ASK,n1,finura da malha de 1 a 5,3
! Solicita ao usuário a finura da malha em torno da corrosão
*ASK,n2,finura interna da malha de 1 a 5,2
! Solicita a pressão interna a ser aplicada
*ASK,P,pressao interna,17.5
!Calcula as coordenadas dos vértices dos trapézios auxiliares
*SET,alfa,(c/2)/R
*IF,c,GT,a,THEN
*SET,beta,alfa+0.5*(c/2)/R
*ELSE
*SET,beta,alfa+0.5*(a/2)/R
*ENDIF
*SET,x1,R*sin(alfa)
*SET,x2,R*sin(beta)
*SET,z1,-a/2
*SET,z2,z1-x2+x1
!Definição da espessura do duto
R,1,t
!Definição da espessura na área corroída
R,2,t-d
!Cria a geometria
!cria os vértices do trapézio auxiliar
K,,x1,0,0
K,,x2,0,0
K,,x2,0,z2
K,,x1,0,z1
K,,0,0,z1
K,,0,0,z2
!cria os trapézios
A,1,2,3,4
A,3,4,5,6
!copia os trapézios
agen,2,all,,,0,R+500,0,0,1,0
!criação das áreas laterais dos prismas
A,1,7,8,2
A,2,8,9,3
A,3,9,10,4
A,4,10,7,1
A,4,10,11,5
101
A,5,11,12,6
A,6,12,9,3
!criação dos prismas
VA,1,5,6,7,8,3
VA,2,7,9,10,11,4
!criação do cilindro auxiliar
CYLIND,R,0,0,-(R+200),90,-90
!Subtrai o cilindro auxiliar dos prismas
VSBV,all,3
!Apaga todos os volumes
VDELE,all
!Apaga todas as áreas, exceto a de superfície cilíndrica
ADELE,17,20,1,1
ADELE,3,4,1,1
ADELE,22,24,1,1
!Criação dos volumes que compõe o duto
CYLIND,R,0,0,z1,90,(90-(alfa*180/3.1416))
CYLIND,R,0,0,z2,(90-(beta*180/3.1416)),-90
CYLIND,R,0,z2,-1150,(90-(beta*180/3.1416)),-90
CYLIND,R,0,z2,-1150,90,(90-(beta*180/3.1416))
!Fusão das estruturas comuns para eliminar duplicidades
NUMMRG,KP,2,0,0,HIGH
!Colocação dos atributos nas área definindo-se a área corroída
ASEL,,,,3
AATT,1,2,1
ASEL,,,,all
!Divisão das linhas para a finura de malha definida pelo usuário
LESIZE,7,,,(z1)/(-20)*n1
LESIZE,8,,,(z1)/(-20)*n1
LESIZE,16,,,(z1)/(-20)*n1
LESIZE,17,,,(z1)/(-20)*n1
LESIZE,4,,,(x1)/20*n1
LESIZE,3,,,(x1)/20*n1
LESIZE,31,,,(x1)/20*n1
LESIZE,30,,,(x1)/20*n1
LESIZE,32,,,n2*n1,1.25
LESIZE,36,,,n2*n1,0.8
LESIZE,41,,,n2*n1,1.25
LESIZE,25,,,n1*5,0.4
LESIZE,26,,,n1*5,0.4
LESIZE,38,,,n1*5,0.4
LESIZE,12,,,n1*7,0.5
LESIZE,13,,,n1*7,0.5
LESIZE,21,,,n1*7,0.5
! Criação da malha
AMESH,3,18,5
AMESH,21,25,4
!Fusão de nós comuns eliminando-se duplicidades
NUMMRG,NODE,2,0,0,HIGH
NUMMRG,NODE,2,0,0,HIGH
NUMMRG,NODE,2,0,0,HIGH
102
!Inclusão das restrições
DL,7,,UX
DL,17,,UX
DL,26,,UX
DL,38,,UX
DL,41,,UX
DL,4,,UZ
DL,32,,UZ
DL,13,,UZ
!Inclusão do carregamento
!Pressão interna aplicada às áreas
SFA,3,1,PRES,P
SFA,21,1,PRES,P
SFA,25,1,PRES,P
SFA,18,1,PRES,P
SFA,13,1,PRES,P
SFA,8,1,PRES,P
!Pressão de linha na lateral do duto
SFL,21,PRESS,-177.47784*P
SFL,30,PRESS,-177.47784*P
finish
103
Anexo 3 – Algoritmo para automatização da modelagem de dutos com corrosão
elíptica no ansys usando elemento de casca
/prep7
!!!Dados de entrada
*ASK,R,raio medio do duto,372.25
*ASK,t,espessura do duto,17.5
*ASK,c,dimensao circunferencial da corrosao,116.9458
*ASK,a,dimensao axial da corrosao,403.5584
*ASK,d,profundidade da corrosao,14
*ASK,n1,finura da malha de 10 a 50,30
*ASK,P,pressao interna,10
*ASK,F,Fator de ajuste do ponto medio da linha auxiliar da elipse(0.95 a 1.05),1
*ASK,F1,Fator de ajuste da malha no sentido axial(0.4 a 0.9),0.7
*ASK,F2,Fator de ajuste da malha no sentido circunferencial(0.4 a 0.9),0.7
*ASK,F3,Fator de ajuste do segundo ponto da linha auxiliar(3 a 8),5
*ASK,F4,Fator de ajuste dos pontos extremos da linha auxiliar(3 a 8),5
!!!Cria variáveis auxiliares
*SET,alfa,(c/2)/R
*IF,c,GT,a,THEN
*SET,beta,alfa+0.1*(c/2)/R
*ELSE
*SET,beta,alfa+0.1*(a/2)/R
*ENDIF
*SET,x1,R*sin(alfa)
*SET,x2,R*sin(beta)
*SET,z1,-a/2
*SET,a1,-a/2
*SET,z2,z1+(-x2+x1)*0.8
*SET,b1,x1
*SET,z1,0
*set,x1,b1
!!!Define espessura do duto
R,1,t
R,2,t-d
!!!Cria a geometria
!Cria a elipse externa
K,,0,0,0
*SET,gama,0
*DO,i,1,10
K,,x1,0,z1
*SET,gama,3.1416/20+gama
*SET,z1,-b1/(1/(tan(gama))**2+b1**2/a1**2)**0.5
*SET,x1,b1*(1-(z1**2/a1**2))**0.5
*ENDDO
K,,0,0,a1
104
SPLINE,2,3,4,5,6,7
SPLINE,7,8,9,10,11,12
LCOMB,ALL
!Cria a elipse interna
*SET,a0,a1/10
*SET,b0,b1/10
*SET,z1,0
*SET,x1,b0
*SET,gama,0
*DO,i,1,10
K,,x1,0,z1
*SET,gama,3.1416/20+gama
*SET,z1,-b0/(1/(tan(gama))**2+b0**2/a0**2)**0.5
*SET,x1,b0*(1-(z1**2/a0**2))**0.5
*ENDDO
K,,0,0,a0
SPLINE,3,4,5,6,7,8
SPLINE,8,9,10,11,13,14
LSEL,,,,2,11
LCOMB,ALL
LSEL,ALL
!Cria a linha auxiliar
*IF,a,GT,c,THEN
*SET,a0,a1*(1+F4/100)
*SET,b0,b1*(1-a1/b1/20)
*ELSE
*SET,a0,a1*(1-b1/a1/30)
*SET,b0,b1*(1+F4/100)
*ENDIF
!primeiro ponto
*SET,z1,0
*SET,x1,b0
K,,x1,0,z1
!segundo ponto
*SET,z1,a1/F3
*SET,x1,1.02*b0*(1-(z1**2/a0**2))**0.5
K,,x1,0,z1
!ponto do meio
*SET,z1,F*(a1/(2**0.5)+a0)/2
*SET,x1,F*(b1/(2**0.5)+b0)/2
K,,x1,0,z1
!último ponto
K,,0,0,a0
SPLINE,4,5,6,7
LSEL,,,,3,5
LCOMB,ALL
LSEL,ALL
105
!Cria o primeiro prisma auxiliar
L,2,3
L,12,14
AL,1,2,4,5
L,1,3
L,1,14
AL,6,2,7
L,2,4
L,12,7
AL,1,8,3,9
AGEN,2,1,,,0,R+200,0,0,1,0
A,3,2,5,9
A,8,6,12,14
AL,1,14,10,16
AL,12,17,2,15
VA,1,4,5,6,7,8
!Cria o segundo prisma auxiliar
AGEN,2,2,,,0,-100,0,0,1,0
AGEN,2,9,,,0,R+400,0,0,1,0
A,10,11,16,15
A,15,17,13,10
AL,22,24,19,26
vA,9,10,11,12,13
!Cria o terceiro prisma auxiliar
AGEN,2,3,,,0,-100,0,0,1,0
AGEN,2,14,,,0,R+400,0,0,1,0
A,18,21,25,22
A,23,24,20,19
AL,31,36,27,38
AL,33,35,29,37
vA,19,15,16,17,14,18
!Cria o cilindro auxiliar e faz operações entre volumes
CYLIND,R,0,0,Z2,90,-90
VSBV,4,ALL,,KEEP,KEEP
VSEL,,,,1,4
VSBV,ALL,4
VSEL,,,,6,8
VDELE,ALL
VSEL,ALL
!Apaga áreas excedentes
ASEL,,,,35,39
ADELE,ALL,,,1
ASEL,,,,41,44
ADELE,ALL,,,1
ASEL,ALL
ADELE,4,,,1
ADELE,10,,,1
ADELE,15,,,1
ADELE,33,,,1
ADELE,34,,,1
106
!Cria os demais volumes necessários
CYLIND,R,0,0,Z2,90-1.0*beta*180/3.1416,-90
VSBV,5,1,,,KEEP
CYLIND,R,0,Z2,-1150,90,90-1.0*beta*180/3.1416
CYLIND,R,0,Z2,-1150,90-1.0*beta*180/3.1416,-90
!Elimina duplicidades
NUMMRG,KP,2,0,0,HIGH
!Coloca os atributos nas areas
ASEL,,,,32,40,8
AATT,1,2,1
ASEL,,,,all
!!Cria a malha
!Divide as linhas
LESIZE,70,,,n1*(a+c)/1700,0.4
LESIZE,73,,,n1*(a+c)/1700,0.4
LESIZE,62,,,n1*(a+c)/850
LESIZE,68,,,n1*(a+c)/850
LESIZE,57,,,n1*(a+c)/850
LESIZE,24,,,1
LESIZE,81,,,1
LESIZE,78,,,1
LESIZE,53,,,1
LESIZE,60,,,n1/10
LESIZE,61,,,n1/10
LESIZE,16,,,n1*a/850
LESIZE,19,,,n1*c/850
LESIZE,17,,,n1*a/850
LESIZE,18,,,n1*c/850
LESIZE,28,,,0.5*n1,0.5
LESIZE,29,,,0.5*n1,0.5
LESIZE,39,,,0.5*n1,0.5
LESIZE,13,,,0.5*n1,0.5
LESIZE,12,,,0.5*n1,0.5
LESIZE,34,,,0.5*n1,0.5
!Elimina duplicidades
NUMMRG,KP,1,0,0,HIGH
!Cria a malha
AMESH,40
AMESH,45
AMESH,6
AMESH,20
AMESH,14
AMESH,15
AMESH,32
!Elimina duplicidades de nós
NUMMRG,NODE,0.1,0,0,HIGH
NUMMRG,NODE,0.1,0,0,HIGH
107
!!!Coloca as restrições
DL,61,,UX
DL,70,,UX
DL,78,,UX
DL,53,,UX
DL,28,,UX
DL,17,,UX
DL,39,,UX
DL,73,,UZ
DL,60,,UZ
DL,81,,UZ
DL,24,,UZ
DL,13,,UZ
DL,34,,UZ
DL,18,,UZ
D,409,UY
!!!Insere o carregamento
SFA,14,1,PRES,P
SFA,20,1,PRES,P
SFA,6,1,PRES,P
SFA,40,1,PRES,P
SFA,15,1,PRES,P
SFA,32,1,PRES,P
SFA,45,1,PRES,P
SFL,18,PRESS,-177.47784*P
SFL,34,PRESS,-177.47784*P
Finish
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