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FACULDADE DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CLAUDIA SUZANA FERIGOLO
CONTRIBUIÇÕES DA ACENTUAÇÃO DO
PENSAMENTO NO DESENVOLVIMENTO E
APRIMORAMENTO DA HABILIDADE EM
MEDIR COMPRIMENTOS E SUPERFÍCIES
PORTO ALEGRE
2007
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CLAUDIA SUZANA FERIGOLO
CONTRIBUIÇÕES DA ACENTUAÇÃO DO PENSAMENTO NO
DESENVOLVIMENTO E APRIMORAMENTO DA HABILIDADE EM
MEDIR COMPRIMENTOS E SUPERFÍCIES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação em Ciências e
Matemática da Pontifícia Universidade Católica
do Rio Grande do Sul, como requisito parcial
para a obtenção do grau de Mestre em
Educação em Ciências e Matemática.
Orientador: Dr. Vicente Hillebrand
PORTO ALEGRE
2007
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A André, com amor
Agradecimentos
Agradeço aos meus colegas de caminhada, principalmente àqueles que no
decorrer desse percurso se revelaram verdadeiros amigos, tornando-o mais bonito,
agradável e amenizando os percalços desse trajeto.
Em especial, agradeço ao meu orientador Dr. Vicente Hillebrand, cuja
generosidade permitiu que entendesse minhas limitações na realização desse
trabalho, pelas suas prodigiosas contribuições, as quais me oportunizaram um
enorme aprendizado. Sua dedicação e seu estímulo constante foram fundamentais,
pois me encorajaram e me deram força para que o resultado de nossos esforços
fosse essa obra que apresento.
Também agradeço aos meus alunos de 8ª série, pela participação ativa nesse
trabalho, pelo carinho e compreensão que me dedicaram durante o ano de 2005 e
por terem me ensinado no dia-a-dia o que é ser professor.
Agradeço aos meus familiares e amigos pelo apoio e incentivo na conclusão
dessa etapa e também pela compreensão da minha ausência em nosso convívio
durante esses dois anos voltados para o meu crescimento pessoal e profissional.
O pensamento é como a águia que só
alça vôo nos espaços vazios do
desconhecido. Pensar é voar sobre o que
não se sabe. Não existe nada mais fatal
para o pensamento que o ensino das
respostas certas. Para isto existem as
escolas: não para ensinar as respostas,
mas para ensinar as perguntas. As
respostas nos permitem andar sobre a
terra firme. Mas somente as perguntas
nos permitem entrar pelo mar
desconhecido.
Rubem Alves
Resumo
A justificativa para a realização desta pesquisa, de natureza qualitativa, deve-se ao
fato de os alunos apresentarem dificuldades em relação às medidas. Essa lacuna na
aprendizagem da Matemática é responsável, dentre outras dificuldades, pelo fato de
os alunos não saberem utilizar os instrumentos para medir e não conseguirem
estabelecer as relações entre as unidades. Na tentativa de superar tais dificuldades,
investigou-se a contribuição da acentuação do pensamento no desenvolvimento e
aprimoramento da habilidade em medir comprimentos e superfícies. Para isso, foram
elaboradas atividades relativas às medidas de comprimento e de superfície, que
acentuassem o pensamento, ou seja, dessem aos alunos oportunidades para pensar
e participarem ativamente do processo de ensino e de aprendizagem. A investigação
foi realizada com uma turma de alunos de 8ª série de uma escola municipal, durante
o segundo semestre letivo de 2005. Os alunos realizaram essas atividades
semanalmente, com a orientação da professora-pesquisadora, a qual reuniu, ao
longo desse período, os registros em forma de diário, as entrevistas, os materiais
escritos produzidos pelos alunos provenientes das atividades e do relatório final. As
informações foram submetidas à análise textual discursiva, uma metodologia que
consiste na unitarização e na categorização dessas informações, seguidas da
comunicação pela produção de um metatexto que apresenta a descrição e
interpretação dos sentidos e significados apreendidos pelo pesquisador. Com base
na análise, verificou-se que de fato a acentuação do pensamento contribuiu para
que os alunos de 8ª série desenvolvessem e aprimorassem a habilidade em medir
comprimentos e superfícies, uma vez que propiciou uma mudança nítida de
comportamento da turma, o desenvolvimento da autonomia e a aprendizagem, de
forma a estarem aptos a utilizar esse conhecimento em situações cotidianas e
quando julgarem necessário. Com a realização desta pesquisa, pode-se concluir que
a acentuação do pensamento exerce um papel fundamental, pois as suas
contribuições convergem para um eficaz ensino e aprendizagem das medidas de
comprimento e de superfície, e para uma adequada Educação Matemática. Assim,
esta pesquisa, além de atingir o objetivo proposto, oportunizará aos professores e
futuros professores a refletirem sobre sua prática e melhorarem seu trabalho em sala
de aula.
Palavras-chave: Acentuação do Pensamento. Ensino e Aprendizagem da
Matemática. Medidas de Comprimento e de Superfície. Educação Matemática.
Habilidade em Medir.
Abstract
The development of this research, of qualitative nature, is justified by the fact of the
pupils present some difficulties concerning measurements. The gap in the learning of
Mathematics is responsible, amongst other difficulties, for the fact of the pupils not
knowing how to use instruments to measure and not being able to establish the
relations between the units. In an attempt to surpass such difficulties, it was
investigated the contribution of the thought accentuation in the development and
improvement of the ability of measuring lengths and surfaces. For this, activities
related to the measurement of lengths and surfaces have been elaborated. These
activities, emphasizing thought accentuation, allow the pupils to think and to
participate actively of the learning and educational process. This research was
performed with a group of students of the eight grade of a municipal school, during
the second semester of 2005. The pupils achieved such activities weekly, under
supervision of the teacher-researcher, who collected during this period registers in
form of daily record, interviews, materials produced and written by the pupils and the
final report. The information has been submitted to the discursive textual analysis, a
methodology that consists of the unitarization and classification of this information,
followed by the communication in order to produce metatext that presents the
description and interpretation of the senses and meanings understood by the
researcher. Based on this analysis, it was verified that the thought accentuation
actually contributed to the development and improvement of the pupils' ability in
measuring lengths and surfaces, since we can clearly see the changes in the group
behavior and the development of the autonomy and the learning capabilities, so that
they become able to use this knowledge in daily situations or when they to consider
necessary. With the accomplishment of this research, we can conclude that the
thought accentuation exerts a primordial function, because its contributions converge
to an efficient education and learning of the measurement of length and surface and
for a proper mathematical education. Thus, besides achieving its desired goals, this
research will give the opportunity to teachers and future teachers to think on their
function and to improve their work in classroom.
Keywords: Thought Accentuation. Education and Learning of the Mathematics.
Measurement of Length and Surface. Mathematical Education. Measurement Skill.
Sumário
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 12
2 PROBLEMA, QUESTÕES DE PESQUISA E OBJETIVOS ........................................................ 16
3 ALICERCES DA PESQUISA – REFERENCIAL TEÓRICO ........................................................ 18
3.1 A
CENTUAÇÃO DO PENSAMENTO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA .................................................... 18
3.2 A
ACENTUAÇÃO DO PENSAMENTO E O SEU CARÁTER SOCIAL ......................................................... 21
3.3 O
ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ............................................................................ 22
3.3.1 O
ENSINO TRADICIONAL ..................................................................................................... 24
3.3.2 O
ENSINO MODERNO ......................................................................................................... 26
3.4 A
IMPORTÂNCIA DA AFETIVIDADE NO ENSINO E NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ........................ 28
4 BUSCANDO SOLUÇÕES – METODOLOGIA ............................................................................ 31
4.1 I
NSTRUMENTOS USADOS NA COLETA DE INFORMAÇÕES ................................................................. 32
4.2 P
ROCEDIMENTOS PARA A COLETA DE INFORMAÇÕES .................................................................... 32
4.3 P
ROCEDIMENTOS PARA A ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES .................................................................. 33
5 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES REALIZADAS PELOS ALUNOS ........................................... 34
5.1 M
EDIDAS DE COMPRIMENTO ........................................................................................................ 34
5.1.1 P
RIMEIRA ATIVIDADE .......................................................................................................... 34
5.1.2 S
EGUNDA ATIVIDADE .......................................................................................................... 36
5.1.3 T
ERCEIRA ATIVIDADE .......................................................................................................... 36
5.1.4 Q
UARTA ATIVIDADE ............................................................................................................ 37
5.1.5 Q
UINTA ATIVIDADE ............................................................................................................. 38
5.1.6 S
EXTA ATIVIDADE ............................................................................................................... 38
5.1.7 S
ÉTIMA ATIVIDADE .............................................................................................................. 39
5.1.8 O
ITAVA ATIVIDADE .............................................................................................................. 39
5.2 M
EDIDAS DE SUPERFÍCIE ............................................................................................................. 40
5.2.1 P
RIMEIRA ATIVIDADE .......................................................................................................... 40
5.2.2 S
EGUNDA ATIVIDADE .......................................................................................................... 40
5.2.3 T
ERCEIRA ATIVIDADE .......................................................................................................... 41
5.2.4 Q
UARTA ATIVIDADE ............................................................................................................ 41
5.3 R
ELATÓRIO ................................................................................................................................ 41
6 RESULTADOS DA ANÁLISE ...................................................................................................... 42
6.1 Q
UE DIFICULDADES OS ALUNOS APRESENTAVAM NO INÍCIO DO TRABALHO COM MEDIDAS? .............. 42
6.2 C
OMO SE PODE TRABALHAR, COM OS ALUNOS, A IDÉIA DE MEDIR? ................................................. 46
6.3 Q
UAIS AS CONTRIBUIÇÕES DA ACENTUAÇÃO DO PENSAMENTO NO DESENVOLVIMENTO E
APRIMORAMENTO DA HABILIDADE EM MEDIR COMPRIMENTOS E SUPERFÍCIES
, EM ALUNOS DE 8ª SÉRIE? ... 50
7 CONCLUSÕES E NOVAS POSSIBILIDADES ........................................................................... 57
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................... 60
APÊNDICE ............................................................................................................................................ 62
APÊNDICE A – ATIVIDADES RELATIVAS ÀS MEDIDAS DE COMPRIMENTO ................................ 63
APÊNDICE B – ATIVIDADES RELATIVAS ÀS MEDIDAS DE SUPERFÍCIE .................................... 124
APÊNDICE C – RELATÓRIOS DOS ALUNOS .................................................................................. 132
APÊNDICE D – ENTREVISTAS ......................................................................................................... 147
12
1 Introdução
Certa vez, numa reunião pedagógica da qual eu estava participando, alguns
professores iniciaram uma discussão para tentar entender o mau desempenho dos
alunos na escola e o quanto esses alunos estão desmotivados e dependentes para
realizarem suas tarefas escolares.
Então começaram a achar motivos que justificassem esse comportamento e o
descaso pela escola.
Num determinado momento da reunião, uma pessoa da equipe diretiva, com
um pouco mais idade do que os demais, atreveu-se a dizer que os professores de
hoje não fazem mais os alunos pensar. A partir desse instante, deixei de ser
participante para ser ouvinte e observadora dessa discussão.
Alguns professores ficaram calados com a afirmação feita, e outros não
perderam a oportunidade de garantir que fazem seus alunos pensar.
Ao final da reunião, todos, ou quase todos, estavam convencidos da
importância de fazer os seus alunos pensar e levantaram algumas implicações.
Alguns propuseram até atividades dentro de suas respectivas disciplinas que
poderiam auxiliar no propósito de solucionar essa situação.
Essa foi uma das reuniões mais ricas em exemplos reais de como é fácil falar
e difícil praticar, pois o que foi discutido durante horas e que parecia ser um objetivo
de todos ficou apenas na discussão. Passada a reunião, quase todos os
professores, salvo algumas exceções, não lembraram mais da importância do
desenvolvimento do pensamento.
Refletir sobre a prática é o primeiro grande passo para que ocorram as
mudanças tão esperadas e necessárias na educação, porém, apenas o discurso
sem trabalho não é suficiente para resolver o problema.
E foi o que aconteceu. Nas outras reuniões que sucederam essa, os
professores continuaram a falar dos alunos que permaneciam da mesma forma, mas
ninguém mencionou suas próprias práticas.
De fato, se não houve nenhuma alteração no ânimo dos alunos em relação à
vontade de estudar, é porque também não houve mudanças nas práticas docentes.
Esse episódio serviu para ilustrar a pouca relevância que alguns professores
têm dado ao desenvolvimento do pensamento em sala de aula. Sabem da sua
13
importância, mas não dão aos alunos oportunidades para pensar, isso quando não
os privam também de qualquer outra forma de participação, o que agrava ainda mais
esse contexto.
Muitos professores não se deram conta de que dar aos alunos oportunidades
para pensar não se restringe apenas ao desenvolvimento da autonomia,
contribuindo para melhorar a postura deles; o pensamento é componente
indispensável para que ocorra a aprendizagem.
O processo de ensino e de aprendizagem da Matemática é complexo e requer
participação ativa dos alunos, de modo que desenvolvam seu pensamento e seu
raciocínio.
Assim que cheguei a uma escola municipal em 2005, deparei-me com uma
turma de 8ª série nos mesmos padrões do episódio citado: alunos muito
dependentes, desmotivados, com inúmeras dificuldades na Matemática.
Uma dessas dificuldades relacionava-se ao Sistema Métrico Decimal. Os
alunos não conseguiam usar a régua, nem relacionar as unidades de comprimento
e, ainda, não tinham conhecimento sobre as medidas de superfície.
Diante das dificuldades que apresentavam, na tentativa de contribuir de
alguma forma para reverter essa situação, ainda no primeiro semestre letivo,
ocorreu-me a idéia de desenvolver nesses alunos a habilidade em medir.
O conhecimento sobre o adequado emprego dos instrumentos que utilizamos
para medir, bem como o uso correto das unidades de medidas adotadas em nosso
país, tem muita importância e utilidade para compreender melhor o cotidiano.
Por ser um conteúdo repleto de aplicabilidade e um elo entre a Matemática e
o cotidiano dos alunos, é possível trabalhar de modo a desenvolver tal habilidade, e
dessa forma eles saberão como utilizar esse conhecimento assim que necessitarem.
A aprendizagem de conceitos e de procedimentos relativos à medidas pode
ser propiciada na prática em sala de aula e, dessa forma, o aluno deixa de ser
objeto, assim tratado pelo ensino tradicional, para tornar-se sujeito, capaz de auxiliar
na (re)construção do seu conhecimento.
O que venho percebendo é que alguns alunos, não apenas desse caso
específico, têm apresentado também essas dificuldades, e outros sequer
aprenderam esse conteúdo.
Conteúdos como porcentagem e as medidas são deixados de lado na hora
em que o professor precisa optar pelos conteúdos que serão trabalhados. Há pouco
14
tempo, um professor de uma turma de 5ª série, sem saber da existência desta
pesquisa, veio me dizer que outro professor teria que trabalhar com as medidas no
próximo ano, porque não tivera tempo para abordá-las.
O fato é que, quando os alunos chegarem à 6ª série, provavelmente o
professor também não vai trabalhar com questões relativas à medidas, porque seu
plano de estudo contempla outros componentes curriculares, os quais, conforme o
andamento da turma e do ano letivo, podem também não ser trabalhados.
Diante dessas situações, aproveitei a idéia de desenvolver a habilidade em
medir, que eu iria planejar e elaborar para pôr em prática no segundo semestre
letivo, e acrescentei o caráter investigativo.
Neste contexto, que justifica a realização desta pesquisa, motivei-me a
desenvolver este estudo, que tem o objetivo de mostrar que, por meio da
acentuação do pensamento, em sala de aula, juntamente a saberes matemáticos
importantes para a vida dos alunos, como as medidas, é possível melhorar e ampliar
tal habilidade, de forma que tenhamos alunos mais motivados e entusiasmados por
uma Matemática que tenha significado para eles e que possa ser percebida e
utilizada em seu dia-a-dia, assunto que trato no capítulo 2.
No capítulo 3, apresento as bases que utilizei para elaborar as atividades
realizadas pelos alunos e para fundamentar a pesquisa. Nessa parte do trabalho
também estabeleço alguns contrapontos entre o ensino tradicional e o ensino
moderno.
Inicialmente, tinha a intenção de elaborar atividades que dessem aos alunos
oportunidades para pensar e que desenvolvessem a habilidade em medir
comprimentos, superfícies e volumes, mas devido ao curto período de tempo,
aproximadamente um semestre, esta pesquisa ficou limitada somente aos dois
primeiros temas.
Durante esse período, pesquisei e coletei as informações necessárias,
visando a encontrar resposta ao problema central desta investigação por meio
dessas atividades.
A metodologia que utilizei para a realização desta pesquisa está descrita no
capítulo 4, no qual apresento os instrumentos e os procedimentos usados para
coletar as informações, bem como a forma de analisá-las.
15
No capítulo 5, descrevo cada uma das atividades, como foram realizadas e
alguns dos principais acontecimentos por mim observados e registrados ao longo
desse trabalho.
As respostas ao problema central desta investigação, e às questões
específicas, obtidas por meio da análise das informações, exponho no capítulo 6.
No capítulo 7, faço algumas elucidações sobre as conclusões e possibilidades
para dar seguimento a este trabalho.
No ano de 2006, em uma outra escola também da rede municipal, iniciei o
ano letivo trabalhando, na turma de 8ª série, com razões e proporções.
Em uma das atividades, pedi que fossem ao pátio da escola e medissem o
que considerassem mais interessante. Para isso, distribui réguas, fitas métricas e
trenas e solicitei que, depois de anotarem o valor encontrado na medição, fizessem
um desenho desse objeto em uma determinada escala.
Os alunos estavam empolgados, pegaram os instrumentos que acharam mais
convenientes e começaram a trabalhar. Foi apenas o tempo para pegarem o
instrumento, escolher o objeto e medir, que começaram as dúvidas: “Professora,
disse um aluno, a gente começa a medir a partir do um ou do zero?” “O que eu faço
com o pedacinho que sobrou? Não deu um valor exato”, disse outro.
Foi uma grande surpresa ter que lidar novamente com o fato de que alunos
de 8ª série não sabem medir. Isso torna esta pesquisa válida e reforça ainda mais a
importância deste estudo, não apenas para sanar as dificuldades que os alunos
apresentam com as medidas e com o sistema de numeração decimal, mas também
como um auxílio para professores que desejam repensar e melhorar a sua prática
em sala de aula na disciplina de Matemática.
16
2 Problema, questões de pesquisa e objetivos
Atualmente as novas propostas pedagógicas estão voltadas para uma
Matemática que tenha significado para os alunos e esses possam aprender e utilizar
o conhecimento Matemático em seu benefício nas situações cotidianas.
O Sistema Métrico Decimal, além de fazer parte do currículo do ensino básico,
permite que esse conteúdo seja trabalhado seguindo essa tendência.
No Brasil, o trabalho com as medidas é iniciado por volta da 5ª série,
dependendo de cada escola, e eu verifiquei que meus alunos estavam saindo da 8ª
série com dificuldades, por exemplo, em utilizar uma régua e em saber o que é a
área de uma figura geométrica.
Entendi esse fato como um problema a ser resolvido não só para suprimir as
dificuldades que eles encontrariam na sua trajetória escolar, mas também para
facilitar suas atividades e auxiliá-los no contexto social em que vivem. “Aproveitei-
me”, por assim dizer, dessa situação para torná-la de tema desta pesquisa.
Apesar dessas tendências proporem metodologias visando a atingir os
objetivos mencionados acima, para a realização deste trabalho, resolvi optar e
investir em atividades que propiciam aos alunos o desenvolvimento do pensamento
e do raciocínio que são um caminho para a aprendizagem.
O pensamento é próprio do ser humano e, sendo assim, não pretendi em
nenhum momento ensinar os alunos a pensar, e sim, acentuar essa atividade mental
que freqüentemente é inibida dentro do âmbito escolar.
Diante dessas considerações, o problema objeto desta pesquisa é:
Quais as contribuições da acentuação do pensamento no
desenvolvimento e aprimoramento da habilidade de medir comprimentos e
superfícies, em alunos de 8ª série?
Desse problema derivaram as seguintes questões de pesquisa:
• que dificuldades os alunos apresentavam no início do trabalho?
• como se pode trabalhar, com os alunos, a idéia de medir?
17
Assim, o principal objetivo desta pesquisa é investigar quais as contribuições
da acentuação do pensamento para que os alunos de 8ª série desenvolvam e
aprimorem a sua habilidade em medir comprimentos e superfícies.
Para alcançar o objetivo proposto, tracei também os seguintes objetivos
secundários, mas não menos importantes, que são:
• verificar e apontar as principais dificuldades que os alunos apresentavam no
início do trabalho;
• investigar como se pode trabalhar com os alunos a idéia de medir.
Esses objetivos serviram de base e me auxiliaram na busca de respostas para o
problema central desta pesquisa.
18
3 Alicerces da pesquisa – Referencial teórico
Segundo os princípios da Educação Matemática, para que um trabalho
realizado em sala de aula tenha bom êxito, teoria e prática precisam andar juntas.
Como as teorias, em geral, são resultados das práticas, a prática resultante
da pesquisa poderá modificar ou aperfeiçoar a teoria inicial. Essa nova
teoria, dará condições de mais pesquisa, o que influenciará a teoria e a
prática. Desta forma, estabelecemos uma relação dinâmica entre teoria e
prática, que caracteriza a geração e organização do conhecimento.
(GESSINGER, 2002, p. 192).
Por meio desse ciclo que envolve pesquisa, teoria e prática é possível traçar
novos rumos e soluções eficazes para os problemas ainda existentes no ensino e na
aprendizagem da Matemática.
Os professores precisam ampliar possibilidades de conhecerem e utilizarem
as teorias existentes, mas é necessário que se assumam como pesquisadores,
contribuindo cada vez mais com a diminuição desses problemas. Nesse sentido,
segundo Freire (2006, p. 29), “Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino.”
No caso desta pesquisa, me assumi como professora-pesquisadora ao
investigar, na minha própria turma de 8ª série, quais as contribuições da acentuação
do pensamento no desenvolvimento e aprimoramento da habilidade desses alunos
em medir comprimentos e superfícies.
Para isso, a fundamentação serviu de alicerce sustentando não somente a
pesquisa, mas também toda a parte prática do trabalho realizado com os alunos.
Como o ensino e a aprendizagem da Matemática com ênfase na acentuação
do pensamento são aspectos centrais desta investigação, é relevante que eu faça
algumas considerações sobre esses temas.
3.1 Acentuação do pensamento na disciplina de Matemática
Quando os alunos questionam o porquê de aprender Matemática, a grande
maioria das respostas gira em torno de que serve para desenvolver o raciocínio
lógico matemático e para ficar mais inteligente.
19
É da natureza da Matemática utilizar o pensamento, fazer abstrações, porém
muitas pessoas pensam que o ensino dos conteúdos matemáticos, por si só,
desenvolve o raciocínio.
“Alguns já disseram que o ensino de determinado assunto conduz ao
aperfeiçoamento do pensamento. A geometria é um dos assuntos que, segundo se
supõe, melhoram o pensamento.” (RATHS, et al., 1976, p. 315).
Conforme o autor recém-citado, o tipo de ensino utilizado pelos professores é
que vai desenvolver ou não essa habilidade mental.
Se optarmos por um ensino que dê ênfase apenas para a memorização,
podemos trabalhar com o conteúdo mais propício para pensar que não vai haver o
desenvolvimento do pensamento. Este ocorre quando acentuamos o pensamento,
que é segundo Raths, et al. (1976), dar aos alunos oportunidades para pensar.
Na Educação, a acentuação do pensamento ocupa um papel primordial, visto
que a aprendizagem não ocorre sem que o aluno pense e raciocine de forma a
(re)construir o seu conhecimento.
Assim, dar oportunidades para eles pensarem requer dos professores o
planejamento de atividades e elaboração de estratégias de ensino.
De acordo ainda com o mesmo autor, ao elaborar essas atividades, é
necessário levar em consideração os seguintes critérios: currículo, objetivo,
operações de pensamento e alunos.
No que diz respeito ao currículo, as atividades precisam estar de acordo com
o que está sendo estudado e é importante também conforme o conteúdo, que essas
atividades tenham continuidade.
Quanto aos objetivos, nenhuma atividade deve ser elaborada a esmo, mas
deve sempre ter uma finalidade. Desse modo, por exemplo, ao trabalhar com as
medidas, o objetivo pode ser desenvolver nos alunos a habilidade em medir, mas
pode haver outros, conforme for a meta que o professor deseja atingir.
As atividades elaboradas pelos professores devem envolver situações que
realmente dêem oportunidades para pensar e que incluam operações de
pensamento, como comparar, observar, interpretar, tomar decisões; e para a
realização dessas atividades devem ser disponibilizados materiais adequados com
os quais os alunos possam interagir.
Além das operações de pensamento citadas há muitas outras; cabe ao
professor escolher as mais adequadas para a sua atividade e para a sua turma.
20
Quanto aos alunos, os professores prec
21
3.2 A acentuação do pensamento e o seu caráter social
Segundo Demo (2002), o desenvolvimento da autonomia nos torna sujeitos
emancipados, críticos, criativos. Faz com que o ser humano progrida, impulsiona-o a
traçar objetivos e a lutar para alcançá-los.
Assim, a autonomia está relacionada com uma sociedade mais atuante,
participativa, crítica, exigente e, por isso, melhor.
Ainda, conforme Demo (2002, p. 18), “Saber pensar não combina com
cidadania tutelada, aquela que nos quer massa de manobra, submissos e
ignorantes.”
Dessa forma, podemos estabelecer uma relação entre um tipo de educação e
um tipo de sociedade: o desenvolvimento do pensamento contribui para uma
sociedade autônoma e emancipada, enquanto que a ênfase dada apenas à
memorização contribui para a dependência e submissão das pessoas.
Pelo fato de a autonomia estar relacionada com o desenvolvimento do
pensamento, tornar-se autônomo não é tão simples e leva tempo.
Isso porque a escola, grande responsável por desenvolver essa habilidade
mental tem falhado em seus propósitos. Nas salas de aula, isso é ainda mais
evidente; tenho visto professores inibindo o pensamento alheio e não dando
possibilidades aos alunos de pensar, de fazê-los buscar, de progredirem com as
situações de ensino e de aprendizagem.
Delval (1998, p. 147) afirma que,
[...] a escola não deve servir para a produção de indivíduos submissos, nem
para a simples transmissão de conhecimentos concretos, mas que sua
função deve ser a de favorecer o desenvolvimento psicológico e social das
crianças, contribuindo para que se tornem adultos livres e autônomos dentro
da sociedade.
Portanto, ao falhar com seus propósitos, a escola oferece para a sociedade
uma mescla de alunos autônomos com alunos submissos, contribuindo, assim, para
mais uma das desigualdades sociais existentes no Brasil.
Alguns alunos não precisam, necessariamente, da escola para
desenvolverem a autonomia pois já adquiriram a sua em um ambiente propício,
incentivados em casa; outros alunos necessitam que essa capacidade seja
desenvolvida na escola.
22
Esse mesmo autor, alerta que a inteligência não pode ser ensinada, que não
há um algoritmo para isso, mas pode ser desenvolvida quando os professores
utilizam situações que oportunizem o pensamento.
Ainda reforço essa idéia com Vygotsky (1996, p. 3),
[...] as habilidades cognitivas e as formas de estruturar o pensamento do
indivíduo não são determinadas por fatores congênitos. São, isto sim,
resultado das atividades praticadas de acordo com os hábitos sociais da
cultura em que o indivíduo se desenvolve.
Os esforços para atingir o objetivo de desenvolver o pensamento dos alunos
deveriam estar voltados para a formação continuada dos docentes, possibilitando-
lhes tomar conhecimento da importância da acentuação do pensamento e de outras
formas de ensinar além das que já utiliza em sua prática docente.
Isso fará com que se abra um leque de novas possibilidades aos professores
mas, também favorecerá a uma reflexão cada vez maior do seu comprometimento
com os estudantes dentro da sua função de ensinar.
Diante desse contexto,
“Fazer pensar” e “ensinar a pensar” logicamente tornarão o estudante
intelectualmente autônomo, habilitando-o a resolver situações-problema que
enfrentará, estando, portanto, apto a continuar seu auto-aperfeiçoamento
quando deixar a escola. (ZARO e HILLEBRAND, 1999, p. 7).
Essa contribuição de caráter social gerada pela acentuação do pensamento
faz-se necessária, devendo ser oportunizada no ambiente escolar, permitindo,
assim, que as novas gerações de alunos se emancipem e auxiliem na construção de
uma sociedade melhor.
3.3 O ensino e a aprendizagem da Matemática
A Matemática é uma ciência que lida com a abstração; ela possui uma
linguagem específica e uma ordem nos seus conteúdos, de forma que é preciso
aprender primeiro um depois o outro. Por meio de deduções, chega-se à
formalização, que é a demonstração com o rigor matemático.
Da fase de desenvolvimento da abstração até conseguirem demonstrar um
teorema, são vários os estágios a serem percorridos.
23
Conforme Piaget (1976), o desenvolvimento cognitivo pode ser descrito em
quatro fases: sensório-motor, pré-operatório, operatório concreto e operatório-formal.
É na fase das operações formais que os alunos começam a desenvolver o
pensamento dedutivo, ou seja, já é possível incluir nessa fase um pouco do rigor
existente na Matemática.
Segundo Huete e Bravo (2006, p. 21), “Somente no final do ensino
fundamental os alunos começam a estar em condições de trabalhar sobre
proposições mais abstratas e de utilizar um pensamento mais formal.”
Até chegar à 8ª série, os alunos precisam de apoios para atingir um certo
nível de abstração e, conseqüentemente, aprender de uma forma que a aquisição do
conhecimento matemático se torne mais tangível. Esses apoios podem ser o uso de
material concreto e realização de atividades que tragam situações reais que façam
parte do cotidiano deles.
Também é importante ressaltar que há vários níveis cognitivos relacionados
com a faixa etária dos alunos; esses são responsáveis pelas representações
mentais de determinado conteúdo. Por exemplo, as medidas, podem ser
compreendidas de uma forma pelas crianças e de outra muito diferente pelos
adultos, os quais, em sua grande maioria, têm noção do que é um metro, um metro
quadrado, porém os alunos do Ensino Fundamental ainda não têm essa habilidade
mental.
Sendo assim, é fundamental para o processo de ensino e de aprendizagem
da Matemática que o professor saiba adequar suas estratégias e métodos de ensino
ao nível cognitivo dos alunos.
O processo de ensino e aprendizagem da matemática inicia a partir da
intuição e progressivamente aproxima-se da dedução. Essa forma de
construir o conhecimento matemático relega, em parte, qualquer tentativa
de se apropriar de modo mecânico de procedimentos e algoritmos para a
resolução de problemas reais. Por outro lado, vincula tal procedimento a um
planejamento de seu ensino e aprendizagem fundamentados no nível de
cognição dos alunos. (HUETE e BRAVO, 2006, p. 23).
O ensino e a aprendizagem da Matemática são processos complexos e isso
explica porque os professores devem ter tantos cuidados para não deixar os alunos
traumatizados pelo excesso de rigor matemático durante seu trajeto pelo Ensino
Fundamental.
Utilizar métodos e planejar estratégias que propiciem o pensamento, o
raciocínio, a discussão, a descoberta, contribui para uma aprendizagem que passa a
24
ter significado para os estudantes. Por isso, o professor, não deve ensinar tendo
como princípio que o conhecimento é algo acabado e pronto.
A função do docente nesse processo é de orientador e responsável por criar
situações de aprendizagem e de oportunidades para pensar.
Nesse sentido, Zaro e Hillebrand (1999, p. 7) dizem: “Dessa forma, o
professor não estará privando o estudante do prazer da descoberta, ao mesmo
tempo em que estará sendo verdadeiramente útil, na medida em que ‘faz’ pensar”.
Assim, o desenvolvimento do pensamento assume um papel fundamental
para o ensino e a aprendizagem da Matemática, por ser uma maneira de que o
professor dispõe para oportunizar a aprendizagem.
Também é o desenvolvimento do pensamento e do raciocínio que fazem a
diferença entre o ensino tradicional e o ensino moderno da Matemática, assuntos
abordados a seguir.
3.3.1
O Ensino Tradicional
Diversos autores como Freire (2006) e Micotti (1997), que tratam do ensino e
da aprendizagem, fazem referência ao ensino tradicional. Esta pesquisa não foge à
regra e precisa abordar esse assunto, visto que é ele que vem sendo um dos
responsáveis pelo mau desempenho dos alunos na disciplina e motivo pelo qual as
pesquisas nessa área têm avançado tanto.
Esses trabalhos realizados na área da Educação Matemática têm contribuído
muito para o ensino e a aprendizagem, porém as escolas e os professores nem
sempre acompanham essas novas descobertas que tanto poderiam auxiliar na
diminuição dos problemas causados pelo ensino tradicional.
Esse descompasso não é interessante nem para o meio científico, nem para o
meio escolar; afinal teoria e prática devem andar juntas e uma não sobrevive sem a
outra.
O ensino tradicional é ainda muito utilizado pelos professores de Matemática
que acreditam na transmissão de conhecimentos como meio de realizar o ensino e
oportunizar a aprendizagem. Dessa forma, os alunos não aprendem, porque são
tratados como meros receptores.
É por causa desse modo de ensinar que, dentre tantas outras formas, há a
denominação de “ensino bancário” (FREIRE, 2006, p.25), fazendo uma analogia a
25
um banco, no qual o cliente (professor) deposita o seu dinheiro em recipientes
(alunos).
A ineficiência do ensino tradicional já foi comprovada; resta saber por que
ainda é utilizado.
Há várias respostas para isso, mas duas já são consideradas suficientes para
esclarecer porque é tão difícil livrar-se desse ensino.
A primeira delas é que muitos professores estudaram e se formaram no
ensino tradicional, portanto o que fazem com os alunos é reflexo do que foi feito com
eles.
Hoje existe uma discussão muito grande entre os alunos da graduação, que
debatem o porquê de as disciplinas específicas dos cursos de licenciatura em
Matemática, como as práticas de ensino, por exemplo, serem abordadas de forma
que os alunos criem métodos e atividades diferenciadas para trabalhar determinado
assunto em sala de aula, enquanto várias outras disciplinas que compõem o
currículo são ensinadas de forma tradicional, como geralmente ocorre nas de
cálculo.
Dessa forma, as universidades pecam pela falta de exemplo. Como formar
professores criativos e inovadores em suas práticas se os seus docentes continuam
dando ênfase ao ensino tradicional?
A segunda é a facilidade de “dar aula”; afinal não requer do professor muitas
habilidades nem muito trabalho, uma vez que utiliza basicamente aulas expositivas
como estratégias para “ensinar”.
Por esse segundo motivo é que alguns professores tradicionais conseguem
distanciar tanto da vida dos alunos o ensino e a aprendizagem das medidas, a ponto
de transformá-lo em um conteúdo vazio, sem sentido e inútil. O que não é verdade,
pois é um assunto totalmente relacionado com o cotidiano e, portanto, rico em
aplicabilidade, podendo ser ensinado de muitas formas.
Conforme, já mencionei, cada tipo de ensino pode ser relacionado ao tipo de
pessoas que queremos formar. Sendo assim, o ensino tradicional não contribui para
a aprendizagem e nem para o que se espera de uma sociedade: pessoas com
iniciativa, que saibam argumentar e criticar.
Enfatizo esse comentário com as elucidações de Freire (2006, p. 33):
É por isso que transformar a experiência educativa em puro treinamento
técnico é amesquinhar o que há de fundamentalmente humano no exercício
26
educativo: o seu caráter formador. Se se respeita a natureza do ser
humano, o ensino dos conteúdos não pode dar-se alheio à formação moral
do educando.
É importante ter cuidado ao escolher métodos e estratégias para ensinar,
porque além da tarefa de ensinar cabe a nós professores também a de formar.
3.3.2
O Ensino Moderno
As novas tendências para o ensino e a aprendizagem da Matemática
convergem totalmente para os alunos de forma que auxiliem na (re)construção do
seu conhecimento.
Para isso, a função do professor é a de orientador ao invés de instrutor como
no ensino tradicional, parceiro de trabalho que vai nortear e avaliar constantemente
o processo de ensino e de aprendizagem.
O professor precisa planejar e elaborar situações de aprendizagem e não dar
apenas aulas expositivas com meros exercícios repetitivos.
Assim,
As atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos
prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa,
a construção dos conhecimentos para o acesso ao saber. As aulas são
consideradas como situações de aprendizagem, de mediação; nestas são
valorizadas o trabalho dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do
conhecimento e a orientação do professor para o acesso ao saber.
(MICOTTI, 1999, p. 158).
Segundo a mesma autora, também é necessário que as atividades
elaboradas contemplem situações reais, que façam parte do cotidiano dos alunos e,
acima de tudo, que os professores dêem oportunidades a eles para que
desenvolvam o pensamento e o raciocínio.
Também é importante que, na prática, os alunos se envolvam e interajam
podendo aplicar o conhecimento aprendido fora do âmbito escolar.
Delval (1998, p. 221) também se refere a isso quando diz: “Enquanto o aluno
não perceber a utilidade das noções matemáticas, e logo sua necessidade, não será
possível realizar um ensino adequado que desperte o interesse nos alunos.”
Ao trabalhar dessa forma, os professores estarão desenvolvendo habilidades
matemáticas no processo de ensino e de aprendizagem, fazendo com que os alunos
saibam relacionar o conteúdo aprendido com as situações do seu cotidiano e que
além de estabelecer as relações existentes saibam também empregar esse
conhecimento na prática quando necessitarem.
27
Nesse sentido,
O professor é um elemento chave na organização das situações de
aprendizagem, pois compete-lhe dar condições para que o aluno "aprenda a
aprender", desenvolvendo situações de aprendizagens diferenciadas,
estimulando a articulação entre saberes e competências. Reafirma-se,
assim, a aprendizagem como uma construção, cujo epicentro é o próprio
aprendiz. Teríamos dessa maneira: o processo de desenvolver habilidades
através dos conteúdos. Em lugar de continuar a decorar conteúdos, o aluno
passará a exercitar habilidades, e através delas, a aquisição de grandes
competências. (ZACHARIAS, 2005).
Para verificar se realmente tais habilidades estão sendo desenvolvidas ou não
é necessário analisar e ponderar o trabalho realizado.
Por isso, pode-se dizer que a avaliação ocupa um papel importante no
processo de ensino e de aprendizagem; por meio dela é possível aos professores
analisar os progressos dos alunos e suas maiores dificuldades ao longo de um
trabalho realizado.
Assim, ao avaliar, os professores examinam não apenas o desempenho dos
alunos, mas também a sua prática de forma a melhorá-la constantemente.
Dessa forma, a avaliação do desempenho dos alunos na disciplina de
Matemática não deve ser analisada em um único momento com instrumentos que
exijam dos alunos apenas a reprodução de informações.
Há muitos instrumentos e formas para avaliar que poderão ser utilizados de
acordo com a visão que cada professor possui sobre a avaliação.
Melchior (2001, p. 55) aponta para a importância da observação como
instrumento avaliativo ao dizer:
Durante todo o processo de ensino e de aprendizagem, o professor faz
observações do que acontece em sala de aula. Quanto mais capacidade de
observação e de percepção ele tiver maior o conhecimento que terá de seus
alunos. Um maior número de informações dará mais tranqüilidade e
segurança ao professor quando ele tiver que emitir um juízo de valor sobre
os desempenhos de seus alunos.
No entanto, essas observações serão úteis se o professor tiver feito registro
dos fatos significativos ocorridos durante o processo. São estas informações
que vão formando o dossiê sobre cada aluno. Tanto os registros dos fatos
constatados de forma informal como aqueles observados formalmente, de
forma programada, na execução das tarefas previstas são importantes para
a análise global sobre a capacidade do aluno frente aos assuntos
desenvolvidos, aos desafios propostos para que as habilidades e as
atitudes se evidenciem.
Uma forma de tentar sanar as dificuldades que os alunos apresentam, quando
constatadas por meio da avaliação, é a utilização da análise de erros.
28
Esse é um aspecto importante a ser considerado, visto que, ao utilizar novas
metodologias de ensino, os alunos vão continuar a cometer erros, pois estes podem
surgir em qualquer tipo de ensino. O que vai fazer a diferença é a maneira como os
erros são interpretados.
Segundo Cury (2004), é possível analisar os erros desde que os alunos sejam
respeitados e seus erros tratados como oportunidades para promover a discussão, a
capacidade crítica e argumentativa.
Também, conforme a mesma autora é necessário que os professores
reforcem com atividades os conteúdos em que ocorre o maior número de erros
cometidos pelos alunos.
Esses contrapontos são importantes de serem feitos para mostrar a distância
entre o ensino tradicional das novas propostas pedagógicas e que não é tarefa
assim tão simples ensinar e oportunizar o aprendizado da Matemática.
Fazer com que esse processo ocorra requer, sobretudo, uma mudança de
paradigma, principalmente dos professores que terão que abandonar suas
concepções alicerçadas no ensino tradicional, para repensar e mudar sua prática
docente.
3.4 A importância da afetividade no ensino e na aprendizagem da
Matemática
No âmbito educacional são estabelecidas diversas relações. As mais
evidentes são entre professores, entre alunos, entre professores e alunos.
Não importa o tempo de convívio para que essas relações se estabeleçam,
mas não se pode negar que quanto maior o tempo mais estreitas elas ficam.
Essas relações podem ir de um extremo, ao manifestarem sentimentos de
antipatia, raiva e rancor, ao outro, ao demonstrarem sentimentos de amizade,
afetividade e simpatia.
As más relações, embora ainda muito visíveis nas escolas, não são
saudáveis, não contribuem para o crescimento individual e coletivo e muito menos
para o ensino e a aprendizagem.
29
Vale lembrar que os professores são os responsáveis por dar exemplos aos
alunos; de nada adianta pedir que se respeitem, que se relacionem bem se o
professor não demostra nenhum laço afetivo e esforço para que isso aconteça.
Os alunos precisam de exemplos e de parâmetros e quando a vida já é tão
sofrida para alguns, o que poderia prejudicar a sua aprendizagem, a afetividade e
uma palavra de incentivo em sala de aula, se torna uma maneira de contornar os
problemas diários que eles trazem de casa.
Um ambiente de diálogo e de respeito entre todas as partes interessadas já
seria o início de profundas modificações nas escolas.
Qual professor que não se esquece por alguns instantes de suas atribulações
ao receber um gesto de carinho de um aluno?
A afetividade, juntamente com o respeito deve ser adicionada à prática
docente tendo em vista um bom relacionamento entre todos os envolvidos,
contribuindo para um melhor ambiente de trabalho e para facilitar o processo de
ensino e de aprendizagem.
A disciplina de Matemática ainda apresenta um índice grande de rejeição e se
associarmos isso a um comportamento frio do professor em sala de aula o resultado
dessa junção estará bem próximo de um resultado não satisfatório em relação ao
desempenho dos alunos.
Ainda é muito presente nos alunos a relação que fazem entre a Matemática e
o professor: muitos acreditam que por não gostarem da Matemática, também não
vão se relacionar bem com o professor dessa disciplina.
Esse comentário que acabo de fazer é enfatizado nas falas dos alunos com
os quais trabalho atualmente. “Professora, diz um aluno, eu adoro a senhora, mas
eu detesto Matemática” ou “Professora eu gosto tanto de ti, mas não daria para tu
dares aula de outra disciplina?”, diz outro.
Se já existe uma boa relação entre professor e alunos, o ambiente de trabalho
fica propício para um ensino e uma aprendizagem que desperte o interesse pela
Matemática.
“[...] situações que reúnem tantas especificidades como ensino,
aprendizagem, relacionamentos interpessoais resultam do interjogo de afetividade,
valores, diferenças, [...]”. (GRILLO, 2004, p. 77).
30
Essa frase de Grillo faz com que nos demos conta de que a afetividade é
indissociável do ensino e da aprendizagem, uma vez que esse processo não deixa
de ser reflexo da postura do professor em sala de aula.
Ainda nessa mesma linha, reforço a idéia com Falcão (2003, p. 42), quando
diz: “De fato, afetividade diz respeito a uma gama de processos que não podem ser
ignorados numa abordagem psicológica da aprendizagem, do desenvolvimento e da
conceptualização.”
Porém, ser um professor afetivo não quer dizer um professor “bonzinho” que
deixa de lado a sua função para tratar exclusivamente da parte afetiva; isso é o que
Freire (2006, p. 141) quer dizer quando afirma:
Na verdade, preciso descartar como falsa a separação radical entre
seriedade docente e afetividade. Não é certo, sobretudo do ponto de vista
democrático, que serei tão melhor professor quanto mais severo, mais frio,
mais distante e “cinzento” me ponha nas minhas relações com os alunos, no
trato dos objetos cognoscíveis que devo ensinar. A afetividade não se acha
excluída da cognoscibilidade. O que não posso obviamente permitir é que
minha afetividade interfira no cumprimento ético de meu dever de professor
no exercício de minha autoridade.
Um ensino e uma aprendizagem que buscam desenvolver habilidades em
Matemática só será conseguida se todos os envolvidos mantiverem boas relações
envoltos em um clima de cooperação mútua.
Por isso, utilizar metodologias ou estratégias de trabalho que propiciem um
trabalho conjunto dentro ou fora da sala de aula, fará com que, certamente, surjam
novas amizades e os laços de afetividade sejam fortalecidos, mas isso jamais pode
ser confundido com paternalismo.
31
4 Buscando soluções – Metodologia
Conforme mencionei anteriormente, o objetivo central desta pesquisa foi
investigar quais as contribuições da acentuação do pensamento no desenvolvimento
e aprimoramento da habilidade em medir comprimentos e superfícies.
Para isso, realizei todo o trabalho em uma escola municipal de Ensino
Fundamental, durante as aulas de Matemática, com a minha turma única de 8ª série,
no decorrer do segundo semestre letivo de 2005.
As informações necessárias para responder ao problema eu obtive a partir de
atividades que acentuassem o pensamento envolvendo medidas de comprimentos e
de superfícies, sendo algumas elaboradas por mim e outras retiradas de livros como
Matemática experimental (ZARO e HILLEBRAND, 1999) e Metodologia do ensino e
aprendizagem da geometria plana (LEDUR et al., [19--]).
A cada aula eu entregava aos alunos uma folha contendo a atividade que
teriam que realizar. Depois de terminada a atividade eu a recolhia para fazer cópias
de forma que as originais ficassem comigo e as cópias com os alunos.
Por se tratar de uma escola e de alunos sem muitos recursos financeiros,
durante todo o trabalho, disponibilizei aos alunos os materiais e os instrumentos
necessários para que eles pudessem desenvolver as atividades propostas.
Para melhor organização, o trabalho foi dividido em duas partes.
Na primeira, foram realizadas atividades envolvendo medidas de
comprimento, oportunizando aos alunos desenvolverem a noção de medida e a
medir utilizando unidades arbitrárias, percebendo, assim, a importância da adoção
de um sistema de medida padronizado – o Sistema Métrico Decimal. Nessa parte do
trabalho também incluí atividades em que os alunos puderam identificar e construir
os conceitos de metro, de centímetro, entre outros.
Na segunda parte, desenvolvi atividades relacionadas a medidas de
superfície. Com essas atividades pretendi que os alunos conseguissem formular o
conceito de área, de m
2
e medir a superfície de algumas figuras geométricas, como
o retângulo, o triângulo, etc.
32
4.1 Instrumentos usados na coleta de informações
Afim de coletar as informações para responder ao problema desta pesquisa
utilizei os instrumentos relacionados a seguir:
• conjunto de atividades e desafios relativos a medidas de comprimento e de
superfície;
• material escrito pelos alunos, obtido nas atividades realizadas;
• registros em forma de diário;
• entrevistas gravadas, em duplas, com os alunos;
• relatório final, produzido pelos alunos.
4.2 Procedimentos para a coleta de informações
Uma vez definidos os instrumentos, os procedimentos que empreguei para
reunir as informações estão na seguinte ordem:
• atividade inicial relativa a medidas de comprimento para verificar as dificuldades
que os alunos apresentavam;
• conjunto de atividades relativas a medidas de comprimento, distribuídas
semanalmente;
• repetição da atividade inicial para fazer um comparativo e avaliar o progresso
obtido pelos alunos juntamente com uma auto-avaliação em relação ao seu
desempenho nas atividades propostas;
• desafios relativos a medidas de comprimento;
• conjunto de atividades relativas a medidas de superfície, distribuídas
semanalmente;
• desafios relativos a medidas de superfície;
• entrevistas gravadas, em duplas;
• relatório produzido pelos alunos ao término do trabalho.
33
4.3 Procedimentos para a análise das informações
Sendo esta uma pesquisa de natureza qualitativa, adotei a análise textual
discursiva como metodologia para examinar as informações provenientes do
material escrito produzido pelos alunos, dos registros em forma de diário e das
entrevistas.
Segundo Moraes (2003), a análise textual é formada pelos processos de
unitarização, categorização e comunicação.
Em resumo, a unitarização consiste em isolar as principais idéias do material
que está sendo analisado focando o objeto de estudo. A partir daí surgem as
unidades, elemento básico da análise textual. Ainda segundo esse mesmo autor,
fazem parte também desse processo a reescrita e a elaboração de um título para
essas unidades.
O processo de categorização consiste em formar categorias a partir da
unitarização. Essas categorias surgem selecionando unidades que tenham relação
entre si.
No caso desta pesquisa, como elaborei as categorias a partir do material
obtido durante a realização do trabalho, as categorias são chamadas de
emergentes.
De cada categoria é produzido um texto que na junção de todos resultará em
um único texto coeso e coerente. É dessa forma que obtive a comunicação do
material que analisei.
Por meio desses processos fiz uma análise minuciosa e criteriosa de todo o
material escrito reunido durante a realização desta pesquisa.
34
5 Descrição das atividades realizadas pelos alunos
Essas atividades foram diferenciadas e consistiam geralmente de uma tarefa
prática e de questionamentos sobre o que se havia feito. Ao término de cada
atividade, os resultados e as conclusões obtidas eram discutidos pelo grupo.
Ao longo do desenvolvimento desse trabalho, como professora da turma
assumi o papel de orientadora, parceira e questionadora dos alunos, sem deixar de
lado o meu objetivo como pesquisadora.
Cabe ressaltar que, para melhor compreensão das informações descritas a
seguir, convém consultar o apêndice, pois nele estão contidas alguns exemplares de
todas as atividades realizadas pelos alunos.
Descrevo agora, em detalhes, cada uma dessas atividades.
5.1 Medidas de Comprimento
5.1.1
Primeira atividade
Inicialmente, apliquei uma atividade chamada de “atividade livre”. O nome
dado a essa atividade se deve à orientação para que os alunos a desenvolvessem
da forma como achassem correto.
O objetivo principal dessa atividade foi detectar e apontar as dificuldades que
eles apresentavam no início do trabalho a fim de elaborar atividades que pudessem
suprimi-las.
Nessa atividade solicitei apenas que medissem a altura dos colegas, a porta
da sala de aula, o tampo de suas classes e outros objetos, anotassem na folha de
atividade os resultados obtidos e como fizeram para medir e chegar a tal resultado.
No início, vários alunos estavam receosos em fazer a tarefa proposta e diziam
que não sabiam medir.
Por meio dessa atividade, observei e constatei as seguintes dificuldades
apresentadas pela turma:
• não conseguiam utilizar os instrumentos de medida;
35
• desconheciam as unidades de medidas de comprimento;
• confundiam unidades de comprimento com unidades de volume;
• utilizavam unidades de medidas não convencionais;
• não conseguiam relacionar o valor encontrado com a unidade de medida
correspondente;
• não sabiam o que fazer quando o valor encontrado ao medir não era um número
inteiro.
Ao final da atividade, fiz alguns questionamentos que achei pertinentes, como:
- De todas as medidas realizadas, qual ou quais vocês acharam mais fáceis e
por quê?
• Foi unânime a escolha pela altura, porque tiveram que medir apenas uma vez.
- A altura encontrada pelo colega confere com a sua altura real?
• Muitos disseram que não coincidia.
- Os alunos que obtiveram o valor da sua altura próximo ou igual a sua altura
real, como fizeram para encontrar o resultado?
• Disseram que primeiro tiraram o calçado para que o colega o medisse, e quem
não quis tirar o calçado contou que mediu a sola do calçado e descontou no
resultado obtido.
Assim os demais colegas relataram que não haviam se dado conta de que
teriam de tirar o calçado.
- Quais foram as principais dificuldades que vocês tiveram para realizar essa
atividade?
• dificuldade em utilizar os instrumentos para medir;
• dificuldade em interpretar o valor encontrado, porque nem sempre dá um número
inteiro.
- É importante saber medir? É interessante para a turma investir nesse
trabalho?
• Todos os alunos relataram que saber medir é importante e que devido às
dificuldades que eles tiveram para realizar a atividade proposta seria muito
importante para a turma aprender esse assunto.
Como o retorno foi positivo e a turma ficou muito empolgada, perguntei se
eles teriam algumas sugestões para fazer medições e eles apontaram as partes do
corpo para medir.
36
A partir da análise dessa atividade planejei as demais visando ao objetivo da
pesquisa e utilizando as sugestões apresentadas pela turma.
5.1.2
Segunda atividade
Nessa atividade solicitei aos alunos que fizessem duas tarefas. Na primeira,
com o auxílio de dois cordões de tamanhos diferentes, mediram diversos objetos
como caderno, lápis, etc. e anotaram os resultados para, em seguida, compará-los
com os dos colegas. Na segunda, mediram também diversos objetos, porém com
partes do corpo: pé, passos, polegadas, palmos, anotando os resultados para
também compará-los com os dos colegas.
Os alunos gostaram dessa atividade e acharam muito fácil medir com
cordões, mas logo perceberam, quando começaram a discutir os resultados, que
medir com esse objeto não fornece a precisão necessária.
Também compreenderam que mesmo para medir com certas partes do corpo,
como pés e polegadas, é necessário também um padrão, pois, segundo eles, como
os corpos humanos são diferentes um do outro, as medidas com essas partes
também são diferentes.
Com essas atividades os alunos chegaram à conclusão de que é possível
realizar medições com qualquer objeto, mas que é importante ter um sistema de
medidas padrão - o Sistema Métrico Decimal.
5.1.3
Terceira atividade
Nessa atividade, pedi a eles que, com o auxílio de uma fita métrica,
construíssem seu próprio metro confeccionado com jornal. A partir desse metro,
puderam observar e construir as unidades de comprimento, o decímetro, o
centímetro e o milímetro, fazer medições com essas unidades e estabelecer as
relações entre uma unidade e outra.
Os alunos tiveram muito interesse em fazer essa atividade e ao final
chegaram à conclusão de que as subdivisões do metro são importantes para medir
com mais precisão.
Muitos ainda não sabiam a nomenclatura das subdivisões do metro e também
as relações existentes entre as unidades.
37
Essa aula, para eles, foi uma verdadeira apropriação do saber, porque
tiveram a oportunidade de construir o seu conhecimento e de pôr em prática o que
estavam aprendendo.
A partir dessa atividade, ocorreram diversas mudanças na turma, mas a
principal foi o início do desenvolvimento da autonomia, elemento fundamental para
que ocorra a aprendizagem.
5.1.4
Quarta atividade
Por sugestão dos próprios alunos, essa atividade consistia em medir algumas
partes do corpo. Desenvolvi então uma atividade cujo objetivo era averiguar na
turma, por meio de medições, a proporção mais harmoniosa, ou seja, aquela de
onde provém o número de ouro (1,618...). Primeiramente investigaram a existência
dessa proporção na altura e depois na face de cada aluno.
Número de ouro, razão sagrada, razão áurea, divina proporção, Φ (phi), são
alguns dos nomes dados, ao longo da história, para o número irracional
2
51+
=1,618..., que, desde as antigas civilizações até os dias de hoje, exerce
fascínio não só na Matemática como nas outras áreas do conhecimento pela sua
simplicidade e onipresença, por ser encontrado tanto no corpo humano, quanto em
muitas coisas que estão ao nosso redor (plantas, animais, construções, etc.).
O número de ouro,
Φ, está relacionado com a beleza, e uma pessoa
matematicamente bela é aquela que apresenta em seu corpo essa proporção.
Nessa atividade, os alunos mediram sua altura e depois a distância do
umbigo até os pés de cada colega, efetuaram a divisão entre essas duas medidas
nessa ordem, tomaram nota dos resultados, compararam com os dos outros colegas
e encontraram na turma alguns colegas que apresentam essa proporção.
É importante ressaltar que nessa atividade quem não tirou o calçado
descontou a altura da sola para que seus colegas o medissem.
Os alunos gostaram muito dessa atividade e todos estavam curiosos para
saber se alguém da turma apresentava a razão áurea. Após a atividade, começaram
uma discussão sobre a questão: o que é o belo?
38
5.1.5
Quinta atividade
Nessa atividade os alunos mediram o comprimento do rosto e depois a
distância da linha dos olhos até a extremidade do queixo, com o mesmo propósito
da atividade anterior.
Também foram encontrados alguns alunos que apresentam a razão áurea.
É importante ressaltar aqui um dos progressos que os alunos já
apresentavam, como a certeza do melhor instrumento para realizar as medições, o
que não acontecia anteriormente. No caso dessa atividade, todos pegaram a régua
para medir; na atividade anterior, a fita métrica.
5.1.6
Sexta atividade
O objetivo dessa atividade era verificar por meio de medições a existência da
razão áurea em embalagens e objetos com faces retangulares.
Para isso os alunos trouxeram para a aula o material solicitado e mediram o
comprimento e a largura da face frontal das embalagens e objetos escolhidos; a
seguir, efetuaram a divisão dos valores encontrados.
Posteriormente, os alunos analisaram os seus resultados a fim de verificar
quais as embalagens e objetos que apresentam a razão 1,618..., ou uma
aproximação desse número.
Os alunos obtiveram apenas uma aproximação desse número o que foi
considerado razoável em vista das deformidades que muitas embalagens
apresentavam e pelas réguas utilizadas para medir, que não eram uniformes.
O retângulo em que a razão entre a medida do lado maior e a do lado menor
é o número de ouro recebe um nome especial na Matemática: retângulo áureo.
No final da atividade, os alunos constataram que as medidas de algumas
embalagens, de marcas tradicionais e outras não tão conhecidas no mercado,
apresentam a razão áurea e puderam verificar a existência dessa relação nos
cartões de crédito e de cartões telefônicos que são exemplos clássicos de objetos
que têm o formato de um retângulo áureo.
39
5.1.7
Sétima atividade
Apliquei novamente a atividade inicial para fazer um comparativo e avaliar o
progresso obtido até esse momento, juntamente com uma auto-avaliação sobre seu
desempenho nas atividades propostas.
Observei os alunos realizando essa atividade e constatei que os avanços já
eram nítidos e que estavam aos poucos desenvolvendo uma maior autonomia
suficiente para realizar todas as tarefas contidas na atividade sem nenhum receio.
5.1.8
Oitava atividade
Para finalizar essa parte do trabalho, pedi-lhes que resolvessem um desafio
em que teriam que utilizar os conhecimentos aprendidos até então.
Nesse desafio solicitei que me acompanhassem até o pátio da escola e que
descobrissem quantos passos seriam necessários para percorrer o comprimento da
quadra de esportes que mede 30m, sem andar sobre a quadra.
Entreguei todos os materiais necessários e fiquei observando as estratégias
utilizadas pelos alunos para obter a solução desse problema.
Essa atividade parece ser relativamente simples, mas exigiu dos alunos certo
tempo e esforço até raciocinarem e descobrirem o que era preciso ser feito.
Alguns alunos demoraram mais tempo do que outros, mas o que importa é
que todos conseguiram chegar à conclusão de que era necessário:
- medir o comprimento do seu passo;
- relacionar as unidades de comprimento envolvidas nessa tarefa;
- dividir o comprimento da quadra pelo comprimento do seu passo para
obter o resultado.
Após realizarem o cálculo necessário, todos queriam tirar a prova real para
ver se o resultado encontrado conferia com a contagem de passos sobre a quadra.
Isso ocasionou certa frustração, pois nem todos conseguiram manter a
mesma medida do passo que serviu para resolver o desafio na hora de contar os
seus passos na quadra.
40
5.2 Medidas de superfície
Segundo Ledur, et al. [19--], é importante para a compreensão do conceito de
área que os alunos forrem e façam muitos revestimentos em diversos objetos para
somente após iniciar o cálculo de área.
Também é necessário que compreendam a importância de uma unidade
padrão para medir a área e para isso os alunos construíram o seu próprio metro
quadrado para fazer as medições. Depois disso fica mais fácil para eles resolverem
exercícios em que precisam abstrair o m
2
, o cm
2
, etc.
Foi em cima desses alicerces que planejei as atividades para essa etapa do
trabalho e as distribuí semanalmente, procedendo da mesma maneira que fiz com as
atividades relativas a medidas de comprimento.
Dessa forma, não foi difícil para os alunos atingirem o objetivo proposto e
conseguirem deduzir as fórmulas para o cálculo das áreas do quadrado, do triângulo
e do retângulo.
5.2.1
Primeira atividade
Na primeira atividade sobre medidas de superfícies, solicitei aos alunos que
fizessem quadrados iguais e do tamanho que desejassem e que cobrissem vários
objetos com a finalidade de desenvolver a noção de área.
Vários deles precisaram preencher, por exemplo, toda a sua classe de
quadradinhos; outros imediatamente multiplicaram a quantidade de quadradinhos da
largura pela quantidade de quadradinhos do comprimento para obter essa área.
5.2.2
Segunda atividade
Os alunos tiveram que confeccionar, com jornal, um quadrado com um metro
de lado e medir o chão da sala de aula. Com isso, puderam construir a unidade
utilizada para medir a área de figuras planas, calcular a área da sua sala e deduzir
as fórmulas das áreas do quadrado e do retângulo.
41
5.2.3
Terceira atividade
Nessa tarefa entreguei aos alunos alguns retângulos com pontilhados no meio
para que recortassem e, a partir disso e dos questionamentos que estavam na folha
de atividades deduzissem a fórmula para calcular a área do triângulo.
Para chegar a essa fórmula, os alunos gastaram mais tempo pensando do
que na atividade anterior, mas segundo eles “valeu a pena” porque acharam muito
interessante saber de onde provém essa fórmula.
5.2.4
Quarta atividade
Na atividade final relativas às medidas de superfícies, entreguei a eles um
conjunto de desafios.
Inicialmente, os alunos precisavam saber a quantidade máxima de pessoas
que cabem em um metro quadrado para responderem às demais questões da
atividade.
Então, eles começaram demarcando, no chão da sala, com fita crepe, um
quadrado com área igual a 1m
2
. A seguir, preencheram esse espaço com todos os
que estavam na aula nesse dia. Convém lembrar que o número de alunos dessa
turma é onze e estavam presentes nove.
Os alunos estavam bastaúmeo1tonzecos por serem parte da atividade e como
estavam interessados não tiveram nenhum problema para resolver todos os
desafios.
5.3 Relatnzeo
Para finalizar, pedi que os alunos fizessem um relatnzeo final sobre todo o
trabalho realizado tanto com as medidas de comprimento quanto com as de
superfície.
42
6 Resultados da análise
A seguir relato os resultados alcançados e inicio com as questões
norteadoras que são:
- que dificuldades os alunos apresentam no início do trabalho?
- como se pode trabalhar, com os alunos, a idéia de medir?
6.1 Que dificuldades os alunos apresentavam no início do trabalho
com medidas?
Para responder a essa primeira questão, analisei profundamente a atividade
inicial para obter as informações necessárias.
Vale lembrar que essa atividade foi de extrema importância para diagnosticar
as dificuldades que os alunos apresentavam antes de eu dar início ao trabalho com
as medidas.
Por isso, todas as atividades que constituíram o trabalho foram elaboradas a
partir da atividade inicial, possibilitando sanar as dificuldades que os alunos
apresentavam e que estão descritas a seguir.
- Não conseguiam medir
Muito antes de sequer imaginar realizar um trabalho sobre as medidas com os
alunos, tinha a impressão de que, por serem moradores de zona rural, quase a
totalidade deles não teria problemas em utilizar, por exemplo, a fita métrica e a trena.
Afinal, as pessoas do interior, geralmente sabem utilizar a fita métrica para a
confecção de roupas para uso próprio e a trena para medir canteiros de hortas,
cercas, etc. Também costumam ensinar seus filhos a utilizar esses instrumentos
para que possam auxiliar em pequenas atividades domésticas.
Essa impressão eu não pude comprovar. Durante as aulas de Matemática,
quando solicitei que os alunos traçassem, com o auxílio da régua, por exemplo, um
segmento de reta de 10cm ou um segmento de 9,5cm, eles me perguntavam:
43
“Professora, eu começo a contar a partir do zero ou a partir do um?” “Eu não sei o
que significa 9,5cm e nem como se faz.”
Também ocorreu de o professor coordenador da turma de 8ª série, no
primeiro semestre de 2005, me relatar, com certo ar de apavoramento, que pediu
auxílio aos alunos para que, com a fita métrica, medissem uns aos outros e
anotassem as suas medidas para confeccionar uma camiseta para a turma.
O próprio professor teve que medir aluno por aluno, pois eles não
conseguiram utilizar a fita métrica e nem anotar o valor encontrado.
Por isso, antes mesmo de iniciar o trabalho e aplicar a atividade inicial, já
sabia que esses alunos não conseguiam medir.
Isso pode significar que o professor não trabalhou o conteúdo relativo à
medidas e, se trabalhou foi no sentido de apenas apresentar o tema, o que serviu
para me motivar ainda mais para sanar essa dificuldade por eles apresentada.
Devido ao fato de não terem aprendido a medir, a frase que utilizaram para se
expressar ao ler o primeiro item da atividade inicial foi: “Professora, eu não sei medir
e também não sei usar a fita métrica, a trena.”
Segundo o depoimento da aluna Rubi, ao ser entrevistada ela afirmou: “No
início das atividades, eu não sabia medir muito bem. Minha mãe tem fita métrica,
mas eu nunca utilizei; eu achava que era só pegar a fita métrica onde estava o
número um e começar a medir”.
Mais tarde, tomei conhecimento que o pouco que alguns desses alunos
sabiam foi devido aos ensinamentos de seus pais.
A atividade inicial serviu como prova documental dessa dificuldade e, mais
ainda, para verificar que poucas famílias estão passando os seus conhecimentos de
geração a geração e que a Matemática tem se afastado cada vez mais do dia-a-dia
dos alunos, tanto no ambiente familiar quanto no ambiente escolar.
As novas tendências para a Educação Matemática estão buscando o
contrário do que foi dito anteriormente, tentando fazer um resgate dessas situações.
- Desconheciam as unidades de comprimento
Sem conhecer as grandezas e as suas respectivas unidades de medida, é
possível medir, porém difícil de se fazer compreender. A grande maioria dos alunos,
quando solicitados a anotar o resultado encontrado, colocaram apenas o valor, solto,
sem coerência alguma.
44
Esse fato pode ser mais bem ilustrado pela frase dita pela aluna Safira: “No
começo, na primeira atividade, a professora pediu para que medíssemos a classe, a
porta, etc. Eu não sabia interpretar o valor encontrado; por exemplo, se eu encontrei
9,5 eu não sabia se eram metros ou centímetros”.
Os registros dos alunos são quase ilegíveis, porque quando conseguiam
medir não conseguiam expressar a unidade de medida correspondente.
- Utilizavam unidades de medidas não convencionais e confundiam as
unidades de comprimento com outras unidades de medidas
Para alguns alunos não era suficiente escrever apenas o valor encontrado por
meio da medição que estavam realizando.
Eles tinham noção de que, para melhor se expressarem, era importante
colocar um algo mais que identificasse aquele número, só que, por confusão ou por
não saberem, utilizaram outras unidades que não eram as de comprimento;
justamente aquelas que solicitei nessa atividade.
Na análise da atividade inicial identifiquei casos em que alunos inventaram
nomenclaturas para designar as unidades de comprimento. Essas nomenclaturas
são inexistentes no Sistema Métrico Decimal. Também ocorreu de utilizarem
nomenclaturas de unidades de volume para expressar as unidades de comprimento.
Essas constatações podem ser verificadas nos trechos, a seguir, que foram
extraídos da atividade inicial.
Citrino
45
Quartzo
- Não sabiam o que fazer quando o valor encontrado ao medir não era um
número inteiro
“Pânico” é a melhor palavra para expressar o sentimento dos alunos quando,
ao realizarem uma medição, na atividade inicial, não encontravam um número
inteiro. “Professora, perguntava um aluno, posso usar somente o número antes da
vírgula? Como posso representar o valor que eu encontrei se eu achei um número e
mais um pedacinho?”
Esse acontecimento me faz lembrar de um outro episódio ocorrido um ou dois
meses após a minha chegada na escola. Certo dia, ao sair da escola a caminho da
parada de ônibus, um pai de uma aluna, sem saber quem eu era, me chamou para
saber se eu era professora e se eu sabia quem era a professora de Matemática de
sua filha, a qual fazia parte da turma de 8ª série. Eu respondi que atualmente a
professora de Matemática de sua filha era eu.
Então esse pai me perguntou o que estava acontecendo com a sua filha, pois
ele pediu para que ela fizesse uma conta relativamente simples, que ele próprio
sabia fazer, mas a filha não. Então ele indagou como era possível ele que tinha
pouco estudo saber fazer uma conta e a filha que estava saindo do Ensino
Fundamental não conseguia fazer. Como ela havia chegado até a 8ª série sem
saber fazer essa conta?
Para esse pai isso era algo inadmissível e isso lhe causava certa revolta a
ponto de dizer que iria tirar a filha da escola, porque ela não sabia o que ele
considerava o mínimo.
Eu, um tanto assustada, perguntei a esse pai qual conta ele queria que a filha
fizesse. Ele me contou que, após abater um animal para o sustento da família,
atividade típica no meio rural, tanto para venda como para o consumo próprio, ele
pediu à filha que calculasse quanto lhe renderia de dinheiro se vendesse tantos
“quilos” de uma parte desse animal a R$3,70, e a filha não soube calcular.
46
Após conversar muito com esse pai, convenci-o de que tirar a sua filha da
escola não seria a melhor solução para resolver o problema.
Mais tarde, conhecendo um pouco mais os alunos, pude constatar que não
somente essa aluna, mas a turma toda não conseguia trabalhar com os números
decimais.
Ficou muito clara a falta de contato com os números decimais, o que fazia
com que medir se tornasse ainda mais difícil e complicado para os alunos.
Não saber operar com os números decimais implica em não saber operar com
as medidas. Por isso, concomitante ao trabalho de medidas que realizei, também foi
possível suprimir essa dificuldade.
- Não conseguiam se expressar na linguagem Matemática
Uma das dificuldades enfrentadas por essa turma eram as limitações com o
vocabulário.
A utilização das palavras horizontal e vertical para comprimento e altura,
respectivamente, foi o modo que alguns alunos encontraram para expressar as
dimensões dos objetos que estavam medindo.
Smole (2005) expõe que a falta de compreensão de termos específicos
podem comprometer o aprendizado dos alunos. No caso desse trabalho com
medidas de comprimento e de superfície, é importante ter idéia clara do que é o
comprimento, a altura, etc.
O hábito de procurar no dicionário e buscar o entendimento de palavras
desconhecidas ou que não são freqüentemente utilizadas auxiliou os alunos a
compreenderem melhor o objeto de estudo.
6.2 Como se pode trabalhar, com os alunos, a idéia de medir?
O primeiro grande passo, sem dúvida, é a conscientização do professor que
deve ter clareza que, por exemplo, apenas dizer para os alunos de 5ª série que 1m é
igual a 100cm e que a área de um quadrado é calculada pela medida de seu lado
elevado ao quadrado não vai contribuir para a aprendizagem dos alunos.
47
Se o assunto for tratado dessa forma, do ponto de vista cognitivo, não faz
sentido para os alunos, visto que chegarão na 6ª ou na 7ª série ou em algum
momento da sua trajetória escolar dizendo que não aprenderam esse assunto.
Realmente eles não aprenderam.
Os alunos podem até armazenar essas informações por algum tempo se
conseguirem decorar, mas basta solicitar que eles utilizem tais informações para
comprovar que não houve aprendizagem.
Também é importante que o professor comece a trabalhar com o Sistema
Métrico Decimal o mais cedo possível, para que os estudantes possam ter mais
contato com esse assunto, importante dentro da Matemática e em outras disciplinas,
e que é um elo entre a Matemática e o cotidiano dos alunos.
As informações relativas a essa questão são oriundas das observações e
registros feitos durante a realização das atividades pelos alunos e apontam que,
para haver ensino e aprendizagem das medidas de comprimento e de superfície é
necessário:
- Mostrar a importância do assunto estudado para compreender melhor o
cotidiano (relacionar a Matemática com o dia-a-dia dos alunos)
“Professora! Por que temos que aprender isso?” Qual professor de
Matemática não ouviu pelo menos uma vez essa pergunta e não teve que se
desdobrar para convencer seus alunos de que o assunto que estava ensinando era
importante e que em algum momento da sua vida ele teria utilidade?
Muitos alunos não gostam de Matemática, acham essa disciplina difícil e
querem saber para que o conteúdo que estão estudando e se esforçando vai ter
utilidade em suas vidas.
Nós aprendemos e damos valor para aquilo que tem algum significado, que
faz parte do nosso dia-a-dia. Com a Matemática também é assim.
Uma das formas de conseguir que os alunos dêem importância ao que estão
estudando é mostrar-lhes a relação entre o assunto e o dia-a-dia deles.
Antes de iniciar o trabalho, nesse caso com as medidas de comprimento e de
superfície, é interessante instigar os alunos a procurarem saber onde podem
encontrar as medidas e para que elas são utilizadas. Analisar se no contexto social
em que vivem é importante aprender a medir e o que é possível fazer com esse
assunto para facilitar e compreender melhor o dia-a-dia.
48
Isso nada mais é do que dar sentido ao que vai ser estudado. A Matemática
passa a ter significado para o aluno e o aprendizado nesse caso não será
considerado por eles inútil, porque eles estão aprendendo e pondo em prática aquilo
que estudaram.
- Trabalhar com o material concreto para somente após solicitar abstrações.
Não é de hoje que sei da importância de se trabalhar com um material
concreto, que os alunos possam ver, manipular e com o qual possam interagir para
tornar determinado assunto mais palpável e ser compreendido.
No caso do trabalho com as medidas, pude constatar que é importante para
eles a manipulação de materiais para a construção do seu saber.
Percebi também a satisfação que eles tiveram ao construírem o seu próprio
material para depois realizarem as atividades.
Segundo Mendes (2006, p. 17),
É importante, entretanto, que você perceba a necessidade de relacionar as
atividades manipulativas com as operações matemáticas realizadas no
caderno de cada aluno, pois o material faz parte desse processo cognitivo
de produção matemática, mas não se encerra em si. Isso porque a
aprendizagem é um processo progressivo que não se esgota na
manipulação de modelos fisícos, mas nas relações manipulativo-simbólicas
e abstrativas em cada atividade.
Durante o trabalho em sala de aula, após fazer diversas atividades com os
alunos, utilizando o material concreto, o professor pode propor exercícios abstratos,
porque eles já terão condições e noções suficientes para buscar soluções sem
necessitar desse apoio.
Quero ressaltar que por exercícios, a que me referi anteriormente, entendo
quaisquer atividades que oportunizam aos alunos o desenvolvimento do
pensamento, do raciocínio e da aprendizagem.
- Questionar e discutir o assunto estudado
O questionamento é imprescindível. É base para a aprendizagem, e também
para o desenvolvimento moral, ético e político do ser humano.
Dele emerge a capacidade argumentativa de cada aluno e por conseqüência,
a reconstrução do seu conhecimento. Nesse sentido, Demo (2005, p. 35) afirma:
“Para descobrir e criar é preciso questionar”.
49
Ainda segundo esse mesmo autor, o aluno, quando questionado, intervém,
renuncia à condição de massa de manobra, para assumir-se como sujeito histórico
no seu contexto social.
Não há atividade, por mais bem elaborada que seja, que se sustente sem
questionamentos e discussões.
Por isso, sempre ao final de cada atividade, o grupo se sentava em círculo
para levantar as questões que haviam surgido durante a sua realização.
No início do trabalho com as medidas, eu perguntava e poucos alunos
respondiam, porém, com o passar do tempo, todos já se manifestavam questionando
e discutindo sobre o assunto que estava sendo abordado.
- Desafiar os alunos de forma que possam utilizar os conhecimentos
estudados em diversas situações reais.
Desafiar os alunos, fazendo-os elaborar estratégias para solucionar uma
atividade bem planejada, propicia-lhes o desenvolvimento do raciocínio e,
conseqüentemente, a aprendizagem, que é o objetivo de todos os professores.
Exercícios em forma de desafios podem se tornar ainda mais interessantes e
significativos para os alunos se o professor utilizar situações reais e que possam ser
resolvidos não apenas com lápis e caderno, mas na prática, com os materiais
adequados a cada desafio, assim como os utilizados para esta pesquisa.
O envolvimento dos alunos com problemas reais e abertos favorece o
desenvolvimento dessas representações (mental e simbólica) e a busca da
formulação matemática das situações-problema, bem como as possíveis
representações e soluções para o problema. É nesse processo cognitivo
que há uma interligação entre essas duas representações, conduzindo o
aluno ao alcance da abstração, cujo processo se dá através de
generalização ou síntese. (MENDES, 2006, p. 43).
Tanto as medidas de comprimento quanto as de superfície possibilitam ao
professor trabalhar com os desafios, os quais, além de propiciar o aprendizado aos
alunos, farão com que tenham oportunidade de pôr em prática o que aprenderam.
Isso também é uma forma de mostrar aos alunos a importância do assunto
estudado, mas com exemplos verídicos não ficando apenas no discurso.
50
6.3 Quais as contribuições da acentuação do pensamento no
desenvolvimento e aprimoramento da habilidade em medir
comprimentos e superfícies, em alunos de 8ª série?
Ao iniciar minha investigação, imaginava que tipo de resultados encontraria
para o problema central desta pesquisa. Durante a realização do trabalho, percebi
que, como estava “mexendo” com o pensamento dos alunos, no qual eu não podia
interferir, não teria muitos resultados tangíveis, justamente pela opção que fiz em
trabalhar de forma que eles tivessem oportunidades para pensar.
Com a análise do material obtido ao longo deste trabalho, os resultados
verificados mostram-se de acordo com as minhas suspeitas.
São inúmeras as contribuições de cunho psicológico e cognitivo que a
acentuação do pensamento oportuniza aos alunos, mas no caso desta pesquisa as
contribuições mais nítidas do desenvolvimento da habilidade deles em medir
comprimentos e superfícies foram as seguintes:
- mudança de comportamento da turma;
- desenvolvimento da autonomia dos alunos;
- aprendizagem relativa à medidas de comprimento e de superfícies.
A seguir, apresento uma análise de cada uma dessas contribuições.
- mudança de comportamento da turma
Quando cheguei à escola, percebi que os alunos da 8ª série tinham uma
postura um tanto diferente dos demais alunos nessa faixa etária, que geralmente
são agitados e se esforçam para obter aprovação, por ser o seu último ano no
Ensino Fundamental.
O panorama geral da turma era de alunos desmotivados para estudar, que
não cumpriam com as suas obrigações escolares, como entrega de trabalhos, etc., e
com forte dependência do professor para realizar suas tarefas, e muitos afirmavam
que não iriam continuar seus estudos depois de concluírem a 8ª série.
As reclamações em relação a essa turma vinham dos professores de todas as
disciplinas. Alguns desses, que estavam há mais tempo nessa escola, contavam que
há muitos anos não tinham uma 8ª série tão desanimada e negligente.
51
Quase diariamente a direção da escola discursava para esses alunos sobre a
importância de não desanimar e de estudar para não precisarem repetir o último ano
do Ensino Fundamental, caminho que a grande maioria iria trilhar caso não
houvesse uma mudança de atitude da turma.
Não bastasse essa situação, ainda apresentavam inúmeras dificuldades com
a Matemática.
Com a realização do trabalho relativo às medidas de comprimento e de
superfícies, consegui modificar esse quadro, mas confesso que não foi proposital e
nunca pretendi influenciar no comportamento dos alunos. Para mim, constatar que o
desenvolvimento do pensamento estava contribuindo para essa mudança foi uma
grande surpresa.
Desde o início, os estudantes estavam cientes de que a freqüência e a
participação deles nas aulas eram determinantes para dar continuidade às
atividades.
Esse envolvimento fez com que levassem a sério o trabalho, tornando-se
mais responsáveis e comprometidos com o nosso ideal, que era desenvolver a
habilidade de medir de cada aluno.
Segundo a aluna Safira, “Toda a turma está gostando muito; até os guris que
não estavam participando de quase nada antes de começarmos a fazer essas
atividades agora estão bem interessados.”
Só pelo comprometimento deles já houve avanços significativos para que o
trabalho fosse bem sucedido.
A mudança de comportamento da turma, mesmo não sendo intencional, foi
importante, pois caso isso não ocorresse, o trabalho não teria saído do ponto de
partida.
À medida que os alunos realizavam as atividades, deparavam-se com uma
maneira diferente de aprender: precisavam pensar, construir materiais, argumentar,
discutir, interagir e envolver-se intensamente com as atividades.
Vistas dessa forma, as atividades foram fundamentais para essa mudança,
uma vez que auxiliaram no desenvolvimento do pensamento dos alunos e na sua
motivação.
Com isso, o ambiente de estudo já não era o mesmo de antes, a rotina tinha
sido rompida e o comportamento daqueles alunos que encontrei na minha chegada
52
à escola não existia mais. Havia estudantes com vontade de aprender e com o
ânimo e a alegria própria da juventude aflorando novamente neles.
Essa forma de ensinar deixava-os motivados e cada vez mais dispostos para
trabalhar. Tamanha foi a satisfação dos alunos em realizar as atividades que, após
quase um semestre e terminando o ano letivo, eles ainda queriam dar continuidade
ao trabalho.
Hoje todos os alunos daquela turma de 8ª série estão terminando o seu
primeiro ano do Ensino Médio; esses alunos não tinham perspectivas em dar
continuidade aos estudos e agora estão em busca de seus objetivos e de seus
sonhos para um futuro melhor.
O desenvolvimento do pensamento está relacionado ao comportamento e,
nesse caso, a mudança de comportamento e de postura foi a primeira contribuição
para desenvolver nos alunos a habilidade em medir comprimentos e superfícies.
Não se pode observar o pensamento, mas é possível observar o
comportamento. Se o comportamento muda por causa dos esforços para
acentuar o pensamento, existe a idéia de que o pensamento do aluno está
apresentando melhoria. (RATHS et al., 1976, p. 368).
Foi dessa maneira que pude comprovar que todas as atividades realizadas
foram oportunidades para os alunos desenvolverem o seu pensamento e o seu
raciocínio, fazendo com que ocorresse um notável progresso pessoal.
O aumento da capacidade de pensar e de raciocinar teve como conseqüência
o desenvolvimento da autonomia, que é o próximo aspecto que analiso.
- desenvolvimento da autonomia dos alunos
Durante a realização desta pesquisa, esse foi, algumas vezes, meu objetivo
principal; acreditava que caso conseguisse desenvolver um pouco a autonomia
desses alunos já me sentiria vitoriosa, porque queria vê-los atuantes, participativos,
capazes de progredir. Não queria que ficassem sempre esperando e dependendo de
mim, como era costume, para tomar as suas decisões. Em outras palavras, queria
vê-los emancipados.
Eu sabia que não seria tarefa fácil, pois a grande maioria dos alunos, em sala
de aula, demonstrava um comportamento de dependência e submissão. Também
sabia que eu não conseguiria desenvolver neles a habilidade pretendida e nenhum
outro tipo de trabalho dessa amplitude se, paralelamente não desenvolvesse a
autonomia dos alunos.
53
A princípio, queria utilizar uma metodologia para trabalhar com essas
atividades que proporcionasse aos alunos o seu crescimento pessoal.
Assim que comecei a estudar sobre as metodologias, percebi que algumas se
baseavam no desenvolvimento do pensamento e do raciocínio para torná-las
eficazes.
Por isso elaborei atividades que dessem aos alunos a oportunidade para
pensar, pois, conforme Demo (2002, p. 18), “A ligação mais forte do saber pensar é
a gestação da autonomia.”
Na teoria, eu já sabia que a acentuação do pensamento, conforme fosse
direcionada, contribuiria para desenvolver a autonomia, mas quis submeter a teoria
ao teste prático, no dia-a-dia em sala de aula, para verificar se haveria ou não
mudança em relação ao comportamento dos alunos.
Ao iniciar o trabalho, os alunos estavam receosos, perdidos, sem saber por
onde e como começar as atividades.
Nesse sentido, segundo Demo (2002, p. 19),
Autonomia é conquista árdua e nunca terminada. Dói, sobretudo no
começo, pois sua primeira fase é sentir-se perdido. Tirada a muleta, a
pessoa se sente abandonada. Mas só assim descobre que pode andar sem
muleta.
Assim, os alunos começaram a dar os primeiros passos rumo a sua
emancipação que, conforme já mencionei, não ocorre a curto prazo. Felizmente, no
caso dessa turma, em apenas um semestre, consegui contribuir para um
considerável desenvolvimento de sua autonomia e de sua auto-estima.
O depoimento do aluno Citrino enfatiza o que eu acabo de mencionar: “Eu já
aprendi que medir é fácil e eu sei bastante sobre unidades de medidas. Eu estou me
saindo muito bem com as medidas e números decimais”.
O desenvolvimento da autonomia é extremamente importante para os fins
educacionais, uma vez que diz respeito ao tipo de alunos que pretendemos formar.
Se quisermos formar alunos autônomos com capacidade crítica e criativa e
que intervenham no mundo, precisamos desenvolver o pensamento e a autonomia.
A escolha do professor por um tipo de ensino é decisiva para o futuro desses
alunos e das sociedades vindouras.
Portanto, o comprometimento do professor não é apenas com o ensino e com
a aprendizagem, mas vai muito além. Também somos responsáveis pelo progresso
de cada aluno.
54
- aprendizagem relativa à medidas de comprimento e de superfície
“Enquanto não ocorrer a presença crítica e criativa do sujeito, não existe
aprendizagem, mas manipulação da consciência alheia.” (DEMO, 2002, p. 51).
Ao longo da trajetória escolar dos alunos, o que a grande maioria de nós
professores vem fazendo é acentuar a memorização. Muitas vezes
inconscientemente.
Alguns professores não têm idéia de que, conforme forem as suas estratégias
e métodos, não contribuem em nada para a aprendizagem de seus alunos e ainda
podem deixá-los marcados negativamente.
Recordo que, logo no início do trabalho, na primeira atividade, vários alunos
vieram me perguntar quando seria a prova.
Eles já estavam tão acostumados com aula expositiva, exercícios e prova ou
trabalho e prova que para eles era apenas uma questão de marcar a data.
Todos estavam ansiosos para saber como eu iria atribuir nota pelo trabalho
que iriam realizar; essa tão esperada nota, às vezes, faz dos alunos escravos a
ponto de esquecerem da sua condição de estudante.
Então expliquei que eles não seriam avaliados com provas, mas
constantemente; em cada atividade realizada eu estaria com o olhar atento,
observando e registrando o desempenho e os progressos que cada um estava
fazendo.
Melchior, (2001, p. 65), diz:
Enquanto a avaliação for realizada para dar nota ao aluno, ela não contribui
para um maior desenvolvimento. Ao contrário pode ser um dos fatores que
gera um maior índice tanto de evasão como de reprovação escolar.
A avaliação deve ser o resultado da análise do dossiê com todos os
elementos recolhidos durante todo o processo.
O material escrito pelos alunos que eu recolhia ao final de cada atividade foi
fundamental para que eu pudesse acompanhar o processo de aprendizagem de
cada um em relação à compreensão das medidas de comprimento e de superfície.
Ao final de cada parte, tanto das medidas de comprimento quanto das de
superfície, preparei alguns desafios de forma a concentrar vários assuntos que já
haviam sido estudados por eles.
Esses desafios, bem elaborados, que estavam longe de serem encarados
como prova, faziam parte integrante desse trabalho e me auxiliaram também a
55
avaliar o conhecimento deles sobre o assunto que estavam estudando, bem como
sua aprendizagem.
Segundo Carraher, W. (2003, p. 17), “Não se ensinou se ninguém aprendeu.
Se não houve aprendizagem autêntica, o educador tem que mudar de estratégia.”
Assim, caso tivesse constatado que a acentuação do pensamento por meio das
atividades não tivesse oportunizado a aprendizagem, teria mudado imediatamente
de estratégia.
Como verifiquei que esse trabalho estava rendendo bons frutos e que
realmente, conforme diz Raths et al. (1976, p. 15), “Pensar é uma forma de
aprender.”, investi ainda mais no desenvolvimento do pensamento dos alunos para
potencializar a aprendizagem relativa às medidas.
A aluna Jade teve a percepção de que para realizar as atividades precisava
pensar e raciocinar sobre o que estava fazendo e realça: “Gostei muito, porque
aprendemos a usar mais a cabeça para fazer as atividades; nós tínhamos que
pensar e as aulas eram diferentes do que as de costume; não precisamos ficar
sempre copiando e resolvendo exercícios como nas outras disciplinas.”
Esmeralda, em seu relatório escreveu: “No dia 07/12/2005, a professora nos
entregou 3 folhas, 1 para recortar, depois disso fizemos as atividades que a
professora nos entregou para fazer, no começo pensei que era uma coisa muito
difícil, mas depois que parei para pensar, usar a cabeça, achei fácil.”
Como diziam os próprios alunos: “Somos diferentes uns dos outros” e assim o
modo de pensar é diferente, a maneira como se aprende é diferente.
Mas é preciso que nos esforcemos ao máximo para planejarmos uma
avaliação que contemple a todos.
Mais do que aprender, os alunos tiveram a oportunidade de aprender com
significado e de maneira que pudessem aplicar o aprendido imediatamente ou assim
que necessitassem dele.
Por isso, concordo com Huete e Bravo (2006, p. 24) quando afirmam:
Aprender conteúdos matemáticos que possam ser proveitosos, como as
operações numéricas ou a medida, não é uma garantia de uma posterior
aplicação adequada. Uma aprendizagem significativa obriga o aluno a
observar, perguntar, formular hipóteses, relacionar conhecimentos novos
com os que já possui, tirar conclusões lógicas a partir dos dados obtidos.
Enfim, exige que construa paralelamente fatos, conceitos, princípios,
procedimentos e estratégias relativas ao conhecimento matemático.
56
Todos os meus esforços, durante a realização deste trabalho, foram voltados
para este sentido: que além de aprenderem, conseguissem se beneficiar do seu
aprendizado, utilizando esse conhecimento em seu dia-a-dia.
Pude comprovar que realmente houve uma aprendizagem eficaz. Os alunos
partiram do zero, com muito pouco conhecimento sobre as medidas de comprimento
e de superfície, e atingiram um nível alto de compreensão sobre esses assuntos.
O problema central desta pesquisa e os resultados que obtive podem ser
mais bem compreendidos pelo esquema a seguir:
É possível perceber olhando para o esquema, que a acentuação do
pensamento ocupa um lugar central e que dela partem todas as contribuições
obtidas por meio da análise das informações.
Ao mesmo tempo, também é possível constatar as interligações que se
formam.
Assim, a acentuação do pensamento oportuniza o desenvolvimento da
autonomia, mudança no comportamento e a aprendizagem.
O desenvolvimento da autonomia, por sua vez, também propicia a mudança
de comportamento e a aprendizagem, desenvolvendo dessa forma, a habilidade em
medir comprimentos e superfícies dos alunos envolvidos nesta pesquisa.
Mudança de
comportamento
Acentuação do
pensamento
Aprendizagem
Desenvolvimento da
autonomia
Desenvolvimento da
habilidade em medir
comprimentos e áreas
57
7 Conclusões e novas possibilidades
Esta pesquisa marcou o início da minha carreira como docente, como alguém
que começou a dar os seus primeiros passos na profissão escolhida.
Iniciei com medos e receios ao experimentar o novo e, ao mesmo tempo, com
audácia ao querer pôr em prática aquilo em que sempre acreditei que faz
professores se tornarem verdadeiros mestres: o seu comprometimento, no amplo
sentido da palavra, com a docência e, o que para mim é indissociável da prática, a
afetividade, a pesquisa e o respeito pelos alunos.
Esses fundamentos que norteiam minha prática juntamente com a maneira
com que desenvolvi esse trabalho, proporcionaram-me uma gratificação desmedida,
fazendo-me entender que o meu sucesso como educadora depende do sucesso dos
meus alunos ao atingirem um objetivo.
Deixa-me extremamente feliz recordar a satisfação que os alunos também
tiveram ao se depararem com o novo, com a descoberta, como sujeitos capazes de
construir seu conhecimento.
Esta investigação associa-se a um trabalho desenvolvido em sala de aula, por
isso, expor os resultados desta pesquisa é expor também os alunos que fizeram
parte deste trabalho, pelos resultados maravilhosos que eles alcançaram com a
realização das atividades propostas.
“Concluímos que, desde o primeiro exercício até este último, progredimos e
aprendemos bastante, enfim, tivemos bons resultados”. Essa frase, escrita pela
aluna Rubi, reforça a idéia de que eles também perceberam o seu próprio
crescimento.
Os progressos e o conjunto de todos os esforços contribuíram para o bom
andamento desta investigação e para que ela tivesse os resultados satisfatórios que
apresento a seguir.
A análise das informações mostra que as dificuldades que os alunos
apresentavam no início do trabalho são as seguintes:
- desconheciam as unidades de comprimento;
- utilizavam unidades não convencionais;
- confundiam as unidades de comprimento com outras unidades de medidas;
- não sabiam o que fazer quando o valor encontrado não era um número inteiro;
58
- não conseguiam utilizar o vocabulário específico relativo às medidas de
comprimento.
Ficou evidente que esses alunos não sabiam medir, mas pude perceber que
essas dificuldades remetem a duas prováveis causas: ou os alunos foram
“ensinados” dentro de uma linha tradicional, na qual foi enfatizada apenas a
memorização e por isso não recordavam mais o que estudaram, ou nenhum
59
investigar suas contribuições para outro conteúdo e assim fazer uma comparação
com os resultados obtidos com os desta pesquisa.
As atividades realizadas em sala de aula proporcionaram a compreensão de
tarefas do cotidiano dos alunos em relação às medidas de comprimento e de
superfície que seus pais realizam.
É certo que houve limitações nessa experiência pedagógica. Uma delas foi o
fator tempo que restringiu bastante o trabalho, mas também havia as limitações dos
alunos com suas deficiências em Matemática e as minhas próprias limitações por
estar iniciando na carreira de docente.
Mas, volto a enfatizar que o meu empenho e o empenho dos meus alunos na
realização das atividades foram tão intensos que essas limitações não prejudicaram
o andamento do trabalho.
Também é importante deixar claro que não foi objetivo do trabalho fazer uma
análise histórica do desenvolvimento da Matemática em relação às medidas de
comprimento e de superfície.
A acentuação do pensamento veio ao encontro dos meus interesses ao
atender aos objetivos desta pesquisa e aos meus objetivos como docente.
Não é um dogma e nem pretendo que a acentuação do pensamento vire um
modismo, mas sua utilização é importante e deve ser constante nas aulas de
Matemática.
Ao finalizar este trabalho percebi que estou trilhando o caminho certo dentro
das minhas crenças e concepções em relação à Educação Matemática.
Também compreendi que minha prática deve ser aperfeiçoada e repensada
constantemente para melhorar o exercício da minha profissão e formar alunos mais
comprometidos, autônomos, criativos e que saibam intervir por um mundo melhor.
Este trabalho fica como testemunho de uma prática bem sucedida, servindo
de apoio e como fonte de inspiração para professores que vão utilizá-lo para
descobrir novas possibilidades de ensinar e de aprender.
60
REFERÊNCIAS
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CARRAHER, D. W. Educação Tradicional e Educação Moderna. In: CARRAHER, T.
N. (Org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a
educação. Petrópolis: Vozes, 2003. p. 11-30.
CURY, H. N. Análise de erros em educação matemática. Disponível em:
<http://www.pucrs.br/famat/ helena/pages/Veritati.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2006.
DELVAL, J. Crescer e pensar: a construção do conhecimento na escola. Porto
Alegre: Artes Médicas, 1998. 241 p.
DEMO, P. Saber pensar. São Paulo: Cortez, 2002. 159 p.
______. Pesquisa: princípio científico e educativo. São Paulo: Cortez, 2005. 120 p.
GRILLO, M. O professor e a docência: o encontro com o aluno. In: ENRICONE, D.
(Org.). Ser professor. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2004. p. 73-89.
FALCÃO, J. T. R. F. Psicologia da educação matemática: uma introdução. Belo
Horizonte: Autêntica, 2003. 103 p.
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São
Paulo: Paz e Terra, 2006. 148 p.
HUETE, J. C. S.; BRAVO, J. A. F. O ensino da matemática: fundamentos teóricos e
bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2006. 232 p.
LEDUR, E. et al. Metodologia do ensino-aprendizagem da geometria plana. São
Leopoldo: Unisinos, [19--]. 60 p.
MELCHIOR, M. C. O sucesso escolar através da avaliação e da recuperação. Porto
Alegre: Premier, 2001. 104 p.
MENDES, I. A. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas
na aprendizagem. Natal: Flecha do Tempo, 2006. 120 p.
MICOTTI, M. C. O. O Ensino e as Propostas Pedagógicas. In: BICUDO, M. A. V.
(Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo:
UNESP, 1999. p. 153-167.
61
GESSINGER, R. M. Teoria e fundamentação teórica na pesquisa em sala de aula.
In: MORAES, R., LIMA, V. M. R (Org.). Pesquisa em sala de aula: tendências para a
educação em novos tempos. Porto Alegre, RS: EDIPUCRS, 2002. p. 189-202.
MORAES, R. Uma tempestade de luz: a compreensão possibilitada pela análise tex-
tual discursiva. Disponível em: <http://www.fc.unesp.br/pos/revista/vol9num2.htm>.
Acesso em: 9 jul. 2006.
PIAGET, J. A equilibração das estruturas cognitivas: problema central do
desenvolvimento. Rio de Janeiro: Zahar, 1976. 175 p.
RATHS, L. E. et al. Ensinar a pensar: teoria e aplicação. São Paulo: EPU, 1976. 441
p.
SMOLE, K. S. Ler problemas: que problema é esse? In: Encontro Regional de
Educação Matemática, 17, 2005, São Leopoldo: Unisinos, 2005. p. 22-25.
VYGOTSKY, L. S. Pensamento e linguagem. Disponível em:
<http://www.chasqueweb.ufrgs.br/~slomp/piaget-textos/vygotsky-pensamento-
linguagem.pdf>. Acesso em: 20 abril de 2007.
ZARO, M.; HILLEBRAND, V. Matemática experimental. São Paulo: Ática, 1999. 119
p.
ZACHARIAS, V. L. C. F. Competências e habilidades. Disponível em:
<http://centrorefeducacional.com.br/compehab.htm>. Acesso em: 7 maio de 2006.
62
Apêndice
63
APÊNDICE A – Atividades relativas às medidas de
comprimento
Afim de poder utilizar todo o material produzido pelos alunos, solicitei dos pais
ou responsável, e também da direção da escola, uma autorização escrita, que
permanecerá guardada para que eu, como pesquisadora, tenha um respaldo quanto
ao uso desse material.
Em algumas atividades aparecem os nomes verdadeiros dos alunos. Isso
ocorre porque eles narram como foi realizada a atividade e incluem o nome do
colega que o auxiliou, dessa forma é impossível retirar seus nomes sem
comprometer o material.
Por isso, para não expor diretamente nenhum aluno, substituí seus nomes
verdadeiros por nomes fictícios; assim, o nome de cada pedra preciosa corresponde
a um aluno.
Os nomes fictícios serviram para que os alunos não fossem identificados, ou
seja, nas atividades realizadas contém seus nomes verdadeiros mas, não é possível
identificar quem é o autor da tarefa, até porque isso não é relevante para a pesquisa.
É importante ressaltar que até, aproximadamente a metade do prazo previsto
para a realização dessas atividades, a turma de 8ª série era composta por dez
alunos, posteriormente por onze devido à chagada de outro aluno.
Ao analisar este apêndice, é possível observar que nem sempre todos os
alunos estiveram presentes e, portanto, alguns não realizaram todas as atividades.
64
Citrino
65
Esmeralda
66
Jaspe
67
Quartzo
68
Rubi
69
Safira
70
Topázio
71
Turmalina
72
Ametista
73
74
Citrino
75
76
Diamante
77
78
Esmeralda
79
80
Jaspe
81
82
Quartzo
83
84
Safira
85
86
Topázio
87
88
Turmalina
89
90
Citrino
91
92
Safira
93
94
Nos relatórios das atividades 4.1, 4.2 e 4.3, as linhas pintadas significam que
os alunos, por meio do cálculo indicado, encontraram como resultado o número de
ouro (1,618...) ou uma aproximação desse número.
Ametista
95
Esmeralda
96
Esmeralda
97
Rubi
98
Quartzo
99
Safira
100
Ametista
101
102
Citrino
103
104
Esmeralda
105
106
Jade
107
108
Jaspe
109
110
Rubi
111
112
Safira
113
114
Topázio
115
116
Turmalina
117
118
Ametista
Citrino
119
Diamante
Esmeralda
120
Jade
Jaspe
121
Quartzo
Rubi
122
Safira
123
Topázio
Turmalina
124
Apêndice B – Atividades relativas às medidas de superfície
Jaspe
125
Topázio
126
Jade
127
Rubi
128
Rubi
129
Turmalina
130
Diamante
131
Esmeralda
132
Apêndice C – Relatórios dos alunos
Segundo os alunos dessa 8ª série, até então nunca tinham feito um relatório,
tendo sido essa sua primeira oportunidade para fazer um.
Alguns alunos, que entenderam melhor o sentido do trabalho, fizeram
relatórios mais completos; outros, nem tanto. Por esse motivo, escolhi entre todos os
trabalhos os mais significativos e que continham mais informações para situar esta
parte da pesquisa.
Esmeralda
133
134
135
136
137
Rubi
138
139
140
141
142
143
Safira
144
145
146
147
Apêndice D – Entrevistas
Por último, afim de ainda coletar mais informações para posterior análise,
solicitei, o depoimento dos alunos, em duplas, por meio de entrevistas gravadas.
Como nesse dia estavam todos os onze alunos, fiz as entrevistas dividindo a
turma em quatro duplas e um trio.
Para entrevistá-los, optei por dividir a turma dessa forma para que os alunos
se sentissem menos constrangidos e intimidados por terem que falar diante de um
gravador.
Mesmo em clima descontraído e deixando-os à vontade para falar, foi
inevitável o constrangimento e um certo nervosismo, mas todos conseguiram
expressar aquilo que realmente foi significativo para eles.
A seguir, apresento a transcrição das entrevistas que fiz com a turma em
13/12/2005.
Ametista
No início das atividades eu não conseguia medir e tinha muitas dificuldades.
Ao longo desse trabalho, fui entendendo e conseguindo desenvolver a minha
habilidade em medir.
Por isso, posso dizer que essas atividades foram importantes para mim e hoje
eu já consigo auxiliar meu pai, que é cortador de mato de acácia, a medir o
comprimento das árvores que ele corta.
Citrino
No início das atividades, eu não sabia medir muito bem.
Depois que começamos a fazer as atividades, ficou mais fácil compreender e
melhor medir.
Eu sei que medir é importante e que as medidas estão por toda parte e para
algumas profissões é indispensável que saibamos medir, assim como para as
engenharias e para a arquitetura.
Eu fiquei satisfeito e gostei bastante de realizar esse trabalho, porque foram
atividades diferentes e que envolveram a sala inteira; todos participaram.
148
Eu aprendi várias coisas, mas principalmente a medir melhor.
Diamante
Eu sabia muito pouco sobre as medidas.
Moro próximo de uma empresa em que os trabalhadores fazem muitas
medições e como estou sempre por perto aprendi a medir algumas coisas com eles,
mas as unidades de comprimento e de área eu ainda não sabia.
Acho que essas atividades, juntamente com o auxílio da professora,
contribuíram muito para melhorar o nosso conhecimento.
Saber medir é importante tanto no nosso dia-a-dia quanto em diversas
profissões.
Tudo foi legal, não teve o que eu não gostasse.
Eu gostei das atividades, porque eu fiz medições que nunca imaginei que
desse para fazer, como, por exemplo, medir com o dedão o caderno para ver
quantas polegadas tinha. São medidas que eu fiz pela primeira vez e já aprendi.
O que eu sabia eu resolvia, mas quando eu não entendia alguma coisa, eu
podia perguntar para qualquer colega, porque todos estavam prestando atenção e
sabendo muito. Então tudo o que eu não sabia eu passei a saber.
Esmeralda
Antes de começar as atividades, eu não sabia medir e nem utilizar os
instrumentos para medir.
Essas atividades foram importantes porque consegui aprender a medir melhor
e também a relacionar as unidades de medida entre si.
Hoje percebo que saber medir é importante não só na escola como também
para facilitar o nosso dia-a-dia.
Eu gostei bastante das atividades sobre medidas.
Jade
Antes de começarmos a medir eu não sabia quase nada, eu só sabia medir
com a régua; os outros instrumentos, como a trena e a fita métrica, eu nunca tinha
utilizado.
149
No decorrer das atividades, comecei a aprender a medir e a gostar também.
Acho que saber medir é importante e que vou utilizar sempre, pois em muitas
coisas que faço eu preciso da Matemática. Por isso, essas atividades foram
interessantes, porque aprendi o que eu não sabia.
Uma das atividades que eu mais gostei foi medir a sala com o metro
quadrado que nós construímos.
Gostei muito, porque aprendemos a usar mais a cabeça para fazer as
atividades; nós tínhamos que pensar e as aulas eram diferentes do que as de
costume; não precisamos ficar sempre copiando e resolvendo exercícios como nas
outras disciplinas.
Jaspe
Quando começamos as atividades, eu sabia alguma coisa sobre como medir,
porque meu pai é mecânico e me ensinou o que ele sabia.
Essas atividades me ajudaram muito. Mesmo já sabendo, um pouco, utilizar
os instrumentos eu ainda tinha muitas dificuldades para medir.
Aprender a medir é importante porque precisamos saber disso para medir um
terreno, construir uma casa, etc.
Eu gostei de tudo: procurar no dicionário as palavras que não conhecíamos,
como comprimento, largura..., aprender a medir a área de algumas figuras, mas o
que eu mais gostei foi aprender a calcular a área de um triângulo; isso eu não sabia
e não tinha a menor noção de como era feito.
Quartzo
Meu pai me ensinou a utilizar a régua, a fita métrica e a trena, mas eu não
conseguia medir muito bem. Depois dessas atividades eu aprendi a utilizar melhor
esses instrumentos.
Essas atividades foram importantes para mim; futuramente eu pretendo ser
engenheiro e sei que é necessário saber medir.
Eu gostei muito das atividades, foi muito legal cobrir a mesa da classe com
quadradinhos para saber a sua área.
150
Rubi
No início das atividades, eu não sabia medir muito bem.
Minha mãe tem fita métrica, mas eu nunca utilizei; eu achava que era só
pegar a fita métrica onde estava o número um e começar a medir. Agora eu sei
medir e entendi que não se começa a medir a partir do um, mas do zero.
Também tinha dificuldade em interpretar o valor obtido nas medições, mas
devido às atividades que fizemos em sala de aula, eu já consigo medir melhor.
Essas atividades foram muito legais e foi muito bom ver a turma toda
trabalhando e participando.
Safira
O pouco que eu sabia sobre como medir aprendi em casa.
Eu sabia utilizar a régua, a fita métrica, mas não com a precisão que eu sei
hoje devido ao que a professora nos ensinou e como foram feitas as atividades.
No começo, na primeira atividade, a professora pediu para que medíssemos a
classe, a porta, etc. Eu não sabia interpretar o valor encontrado; por exemplo, se eu
encontrei 9,5 eu não sabia se eram metros ou centímetros.
Por isso eu achei muito importante e interessante aprender a medir.
Aprendi a usar corretamente a fita métrica, a trena, entre outras coisas; meu
pai tem uma trena em casa, mas eu nunca me interessei. Agora eu já a vejo com
outros olhos.
Essas atividades foram importantes por ter aprendido o que eu aprendi, por
antes não saber medir e agora saber e pelo modo como a professora nos ensinou.
Toda a turma está gostando muito; até os guris que não estavam participando
de quase nada antes de começarmos a fazer essas atividades agora estão bem
interessados.
Topázio
No início das atividades, eu não sabia medir muito bem; essas atividades que
fizemos em aula me auxiliaram para que eu medisse melhor.
É importante saber medir. Se algum dia eu quiser construir uma casa, sei que
vou precisar fazer muitas medições.
151
Turmalina
As atividades foram importantes porque eu aprendi como utilizar os
instrumentos. Até então eu só os conhecia, mas não sabia como utilizá-los.
Aprendi que saber medir é importante e que posso usar muito isso dentro da
minha casa.
Algumas atividades eu gostei, outras não; não gostava quando tinha que fazer
esses trabalhos em duplas ou em trios, eu nem sempre estava disposta a isso.
O que eu mais gostei foi aprender o que é área e como se mede a área de
algumas figuras.
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