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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE PÓS–GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA TOTAL EM CANAIS ALUVIAIS E
SUA PREVISÃO
Hugo Morais de Alcântara
Campina Grande – PB
Março – 2007
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52
Hugo Morais de Alcântara
A VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA TOTAL EM CANAIS ALUVIAIS E
SUA PREVISÃO
Dissertação defendida em 29 de março de 2007
Vajapeyam Srirangachar Srinivasan
Orientador
Eduardo Enéas de Figueiredo
Examinador interno
Celso Augusto Guimarães Santos
Examinador externo
Campina Grande – PB
Março de 2007
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53
Hugo Morais de Alcântara
A VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA TOTAL EM CANAIS ALUVIAIS E
SUA PREVISÃO
Dissertação apresentada ao curso de Pós –
Graduação em Engenharia Civil e Ambiental, do
Centro de Tecnologia e Recursos Naturais, da
Universidade Federal de Campina Grande, em
cumprimento às exigências a obtenção do Grau
de Mestre.
Área de Concentração: ENGENHARIA HIDRÁULICA
Orientador: VAJAPEYAM SRIRANGACHAR SRINIVASAN
Campina Grande – PB
Março – 2007
54
Dedico,
a minha família.
55
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, por tudo conquistado até hoje.
Aos meus pais, Geraldo Paulino de Alcântara e Maria do Socorro Morais de
Alcântara, pelas lições de simplicidade e respeito ao próximo.
A minha segunda mãe Júlia pelo apoio e grande ajuda na minha educação.
A minha esposa, Fabrícia, pela compreensão e dedicação nos momentos difíceis.
Ao professor Vajapeyam Srirangachar Srinivasan, pela orientação e exemplo de
profissionalismo.
A todos os professores da Área de Recursos Hídricos pela formação que recebi.
Aos funcionários do Laboratório de Hidráulica que sempre estiveram prontos a ajudar.
A todos que de forma direta ou indireta contribuíram para a conclusão de mais esta
etapa.
56
RESUMO
O presente trabalho tem o objetivo de avaliar a natureza da variação da resistência
total em canais aluviais e propor uma função de resistência total. A partir da equação
fundamental da resistência da superfície, é definida uma função cuja variação pode ser
associada aos efeitos da forma do leito e da distribuição granulométrica de sedimentos. A
forma desta função, obtida através de análise dimensional utilizando a técnica de regressão
linear múltipla, é apresentada para sedimentos unimodais e bimodais associada a cada tipo de
canal e mistura de sedimentos. Foi utilizada uma grande massa de dados experimentais de
laboratório e de campo coletados por diversos pesquisadores em vários estudos. Com base nos
diversos estudos encontrados na bibliografia e considerando as incertezas envolvidas na
separação da resistência total em, a resistência devido aos grãos na superfície e das formas do
leito, decidiu-se propor uma função de resistência separadamente para cada forma do leito
para o parâmetro de resistência B. A grande vantagem da metodologia proposta é que esta
avalia a resistência total do leito sem a necessidade de separação dos efeitos dos grãos e das
formas do leito. Os resultados mostram que uma excelente relação funcional pode ser
estabelecida para cada forma do leito e mistura de sedimentos utilizando três e dois
parâmetros adimensionais. O efeito da distribuição granulométrica dos sedimentos ficou
evidenciado no caso do leito plano e com sedimentos bimodais, indicando que nos casos em
que a distribuição natural – log-normal – de sedimentos não seja aplicável, o efeito da
distribuição granulométrica é significativo na resistência total do canal aluvial.
Palavras-chave: Canais erodíveis, resistência hidráulica, efeito da distribuição
granulométrica.
57
ABSTRACT
O presente trabalho tem o objetivo de avaliar a natureza da variação da resistência
total em canais aluviais e propor uma função de resistência total. A partir da equação
fundamental da resistência da superfície, é definida uma função cuja variação pode ser
associada aos efeitos da forma do leito e da distribuição granulométrica de sedimentos. A
forma desta função, obtida através de análise dimensional utilizando a técnica de regressão
linear múltipla, é apresentada para sedimentos unimodais e bimodais associada a cada tipo de
canal e mistura de sedimentos. Foi utilizada uma grande massa de dados experimentais de
laboratório e de campo coletados por diversos pesquisadores em vários estudos. Com base nos
diversos estudos encontrados na bibliografia e considerando as incertezas envolvidas na
separação da resistência total em, a resistência devido aos grãos na superfície e das formas do
leito, decidiu-se propor uma função de resistência separadamente para cada forma do leito
para o parâmetro de resistência B. A grande vantagem da metodologia proposta é que esta
avalia a resistência total do leito sem a necessidade de separação dos efeitos dos grãos e das
formas do leito. Os resultados mostram que uma excelente relação funcional pode ser
estabelecida para cada forma do leito e mistura de sedimentos utilizando três e dois
parâmetros adimensionais. O efeito da distribuição granulométrica dos sedimentos ficou
evidenciado no caso do leito plano e com sedimentos bimodais, indicando que nos casos em
que a distribuição natural – log-normal – de sedimentos não seja aplicável, o efeito da
distribuição granulométrica é significativo na resistência total do canal aluvial.
Palavras-chave: Canais erodíveis, resistência hidráulica, efeito da distribuição
granulométrica.
58
LISTA DE SÍMBOLOS
a
i
Constante, Comprimento do Eixo mais longo da Partícula
A Área da Seção Transversal ao Fluxo
A
b
Área do Leito
A
w
Área das Paredes
b
i
Comprimento do Eixo Intermediário da Partícula
b Largura do Canal
B
m
Parâmetro de Bimodalidade
c
m
Comprimento do Eixo menor da Partícula
C, C
s
Concentração ou Massa de Sedimentos por unidade de volume de água
C
d
, C
1
Coeficientes dinâmicos do fluxo
d, h Profundidades do Fluxo
D Diâmetro Representativo do Material do Leito
D
c
Tamanho dos Grãos do Modo Grosso em Sedimentos Bimodais
D
f
Tamanho dos Grãos do Modo Fino em Sedimentos Bimodais
D
i
Diâmetro Representativo da Fração i
D
m
= D
50
Diâmetro Mediano da Mistura
f Coeficiente de Atrito do Canal
f
b
Coeficiente de Atrito Relativo ao Leito
f
i
Proporção de Sedimentos da Fração i no Leito
F, F
r
Número de Froude
F
w
, f
w
Coeficiente de Atrito das Paredes do Canal
g Aceleração Gravitacional
59
k Constante de Von Karman
K
1
, K
2
, K
n
Fatores de forma da partícula
K
r
Fator de Forma para um Trecho do Canal
K
S
Fator de Forma para a Seção Transversal do Canal
k
s
Rugosidade Equivalente do Leito
L Dimensão Linear de Referência
p Exposição do Grão para o Interior do Fluxo
P
m
Proporção de sedimento em cada modo
P Perímetro Molhado
Q Vazão expressa em volume por unidade de tempo
R Raio Hidráulico do Leito
R' Raio Hidráulico da Superfície do Leito
R
"
Raio Hidráulico das Formas do Leito
R
e
Número de Reynolds do Fluxo
R
e*
Número de Reynolds de Cisalhamento da Partícula
s Densidade do Sedimento
S, S
E
Declividade da Linha de Energia
U, U
m
, V Velocidade Média de Fluxo
U
*
, u
*b
Velocidade de Cisalhamento no Leito
U
cr
, u
*bcr
Velocidade de Cisalhamento Crítica no Leito
w Velocidade de Queda da Partícula
y Profundidade Arbitrária
'
*b
U
Velocidade de Cisalhamento devido ao atrito com os grãos
"
*b
U
Velocidade de Cisalhamento devido às Formas do Leito
ρ
Massa Específica da Água
ρ
s
Massa Específica do Sedimento
σ
Desvio Padrão da Distribuição Granulométrica
β
Parâmetro de Einstein ou Fator de Forma da Partícula
γ
Peso Específico da Água
γ
s
Peso Específico do Sedimento
v Viscosidade Cinemática do Fluído
δ
Espessura da Subcamada Limite Laminar
60
ψ '
Parâmetro de Intensidade de Cisalhamento (Equação de Einstein)
µ
Viscosidade Dinâmica do Fluido
τ
ocr
Tensão de Cisalhamento Crítica no Leito
∆γ
sub
, γ '
sub
Peso Específico Submerso do Sedimento (∆γ
sub
= γ
sub
- γ)
τ
*
, τ
i
*
Parâmetros de Shields
ψ
35
Intensidade de Cisalhamento sobre as Partículas cujo Tamanho é D
35
τ
b
Tensão de Cisalhamento no Leito
τ
b
'
Tensão de Cisalhamento devido ao atrito com a Superfície do Leito
τ
b
"
Tensão de Cisalhamento devido às Formas do Leito
τ
ci
Tensão de Cisalhamento Crítica da Fração i
t, τ
o
Tensão de Cisalhamento Dimensional no Leito
τ
ri
Tensão de Cisalhamento Crítica de Referência
61
LISTA DE FIGURAS
2.1
Valores da tensão de cisalhamento crítica de referência τ
ri
em função
da razão D
i
/ D
50
com outros sedimentos [Wilcock & Southard (1989)]
10
2.2 Esquema geral das formas do leito 12
2.3 Critério do número de Froude para a previsão das formas do leito 14
2.4 Relação de Srinivasan (1969) para a determinação das formas do leito
15
2.5 Variação do coeficiente k com a concentração de sedimentos (após
Einstein et al., 1954)
17
2.6 Fator de atrito para fluxos sobre leito plano em canais aluviais, o
número de cada ponto é R/D
50
x 10
-2
(após Lovera & Kennedy, 1969)
18
2.7 Variação da tensão de cisalhamento com a velocidade do fluxo –
Ensaios de Vanoni & Brooks (Raudikivi, 1976)
20
2.8 Variação do fator de atrito com a velocidade do fluxo para dois
trechos do rio Grande – (Alan & Kennedy, 1969)
20
2.9 Relação de Einstein & Barbarossa (1952) para a resistência ao fluxo
devido às formas do leito (Simons & Richardson,1992)
22
2.10 Dados de campo plotados na curva de Einstein & Barbarossa (Garde
& Rangaraju, 1966)
22
2.11 Dados de laboratório plotados na curva de Einstein & Barbarossa
(Garde & Rangaraju, 1966)
23
2.12 Intensidade de cisalhamento devido as irregularidades do canal como
uma função do transporte de sedimentos
23
3.1 Relações entre A
s
, A
r
e F
r
29
62
3.2 Distribuições granulométricas disponíveis e utilizadas 42
3.3 Distribuições granulométricas das misturas utilizadas por Guy et al.
(1966) no canal de 2,44 m de largura
43
3.4 Distribuições granulométricas das misturas utilizadas por Guy et al.
(1966) no canal de 0,61 m de largura
43
3.5 Distribuição granulométrica da mistura utilizada por Srinivasan (1969)
44
3.6 Distribuições granulométricas das quatro misturas utilizadas por
Samaga et al. (1986)
46
3.7
Distribuições granulométricas das três misturas unimodais utilizadas
por Siqueira (1997)
48
3.8 Distribuição granulométrica das três misturas bimodais utilizadas por
Medeiros (1999)
49
4.1 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 1 com três parâmetros.
65
4.2 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 2 com três parâmetros.
65
4.3 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 3 com três parâmetros.
65
4.4 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 1 com três parâmetros.
66
4.5 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 2 com três parâmetros.
66
4.6 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 3 com três parâmetros.
66
4.7 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 1 com três parâmetros.
67
4.8 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 2 com três parâmetros.
67
4.9 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 3 com três parâmetros.
68
4.10 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 1 com dois parâmetros.
69
63
4.11 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 2 com dois parâmetros.
69
4.12 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 3 com dois parâmetros.
69
4.13 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 1 com dois parâmetros.
70
4.14 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 2 com dois parâmetros.
70
4.15 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 3 com dois parâmetros.
70
4.16 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 1 com três parâmetros.
71
4.17 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 2 com três parâmetros.
71
4.18 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 3 com três parâmetros.
71
4.19 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples com
dados agrupados com três parâmetros
72
4.20 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas com dados
agrupados com três parâmetros
72
4.21 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano com
dados agrupados com três parâmetros
72
4.22 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples com
dados agrupados com dois parâmetros
73
4.23 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas com dados
agrupados com dois parâmetros
73
4.24 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano com
dados agrupados com dois parâmetros
74
4.25 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples - Mistura 1 com três parâmetros.
76
4.26 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples - Mistura 3 com três parâmetros
76
64
4.27 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples - Mistura 4 com três parâmetros
76
4.28 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 2 com três parâmetros
77
4.29 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 4 com três parâmetros
77
4.30 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 9 com três parâmetros
77
4.31 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano - Mistura 1 com três parâmetros
78
4.32 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano - Mistura 3 com três parâmetros
78
4.33 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano - Mistura 9 com três parâmetros
78
4.34 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples - Mistura 1 com dois parâmetros
79
4.35 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples - Mistura 4 com dois parâmetros
80
4.36 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 1 com dois parâmetros
80
4.37 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 3 com dois parâmetros
80
4.38 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano - Mistura 1 com dois parâmetros - Guy et al. (1966)
81
4.39 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano - Mistura 9 com dois parâmetros - Guy et al. (1966)
81
4.40 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 7 com três parâmetros - Guy et al. (1966)
82
4.41 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 8 com três parâmetros - Guy et al. (1966)
83
4.42 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 6 com dois parâmetros
83
65
4.43 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas - Mistura 7 com dois parâmetros
84
4.44 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano - Mistura 7 com dois parâmetros
84
4.45 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano - Mistura 8 com dois parâmetros
85
4.46 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples com dados agrupados com três parâmetros
86
4.47 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples com dados agrupados com dois parâmetros
86
4.48 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados com três parâmetros
87
4.49 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados com dois parâmetros
87
4.50 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados com três parâmetros
87
4.51 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados com dois parâmetros
88
4.52 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano com
três parâmetros - Srinivasan (1969)
89
4.53 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano com
dois parâmetros - Srinivasan (1969)
89
4.54 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 1
com três parâmetros - Medeiros (1999)
92
4.55 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 2
com três parâmetros - Medeiros (1999)
93
4.56 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 3
com três parâmetros - Medeiros (1999)
93
4.57 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 1
com dois parâmetros - Medeiros (1999)
93
4.58 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 2
com dois parâmetros - Medeiros (1999)
94
66
4.59 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 3
com dois parâmetros - Medeiros (1999)
94
4.60 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 2 - três parâmetros - Medeiros (1999)
95
4.61 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 3 com três parâmetros - Medeiros (1999)
95
4.62 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano
Mistura 2 com dois parâmetros - Medeiros (1999)
95
4.63 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 3 com dois parâmetros - Medeiros (1999)
96
4.64 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento
para dunas com três parâmetros - Medeiros (1999)
96
4.65 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento
para dunas com dois parâmetros – Medeiros (1999)
96
4.66 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento
para leito plano com três parâmetros - Medeiros (1999)
97
4.67 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento
para leito plano com dois parâmetros - Medeiros (1999)
97
4.68 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Ganges com três parâmetros adimensionais
99
4.69 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Middle Loup com três parâmetros adimensionais
100
4.70 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Mississipi com três parâmetros adimensionais
100
4.71 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Missouri com três parâmetros adimensionais
100
4.72 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Ganges com dois parâmetros adimensionais
101
4.73 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Middle Loup com dois parâmetros adimensionais
101
4.74 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Mississipi com dois parâmetros adimensionais
101
67
4.75 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio
Mississipi com dois parâmetros adimensionais
102
4.76 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para todos os rios com
três parâmetros adimensionais
103
4.77 Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para todos os rios com
dois parâmetros adimensionais
103
4.78 Gráfico comparativo dos valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas
com dados agrupados - Rios e Canais de Laboratório com três
parâmetros
105
4.79 Gráfico comparativo dos valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas
com dados agrupados - Rios e Canais de Laboratório com dois
parâmetros
106
B.1 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 1 com três parâmetros – Guy et al. (1966)
122
B.2 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 3 com três parâmetros – Guy et al. (1966)
122
B.3 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 2 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
122
B.4 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 3 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
123
B.5 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 2 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
123
B.6 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 4 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
123
B.7 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 9 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
124
B.8 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 3 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
124
B.9 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 5 com três parâmetros – Guy et al. (1966)
124
B.10 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 6 com três parâmetros – Guy et al. (1966)
125
B.11 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para 125
68
ripples – Mistura 7 com três parâmetros – Guy et al. (1966)
B.12 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 7 com três parâmetros – Guy et al. (1966)
125
B.13 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 5 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
126
B.14 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 5 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
126
B.15 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 7 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
126
B.16 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 8 com dois parâmetros – Guy et al. (1966)
127
B.17 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 1 com três parâmetros – Samaga et al. (1986)
127
B.18 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 2 com três parâmetros – Samaga et al. (1986)
127
B.19 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 3 com três parâmetros – Samaga et al. (1986)
128
B.20 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 4 com três parâmetros – Samaga et al. (1986)
128
B.21 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 1 com dois parâmetros – Samaga et al. (1986)
128
B.22 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 2 com dois parâmetros – Samaga et al. (1986)
129
B.23 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 3 com dois parâmetros – Samaga et al. (1986)
129
B.24 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 4 com dois parâmetros – Samaga et al. (1986)
129
B.25 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 1 com três parâmetros – Cavalcante (1992)
130
B.26 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 1 com três parâmetros – Cavalcante (1992)
130
B.27 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 1 com três parâmetros – Cavalcante (1992)
130
69
B.28 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 2 com três parâmetros – Cavalcante (1992)
131
B.29 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples – Mistura 1 com dois parâmetros – Cavalcante (1992)
131
B.30 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 1 com dois parâmetros – Cavalcante (1992)
131
B.31 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 1 com dois parâmetros – Cavalcante (1992)
132
B.32 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas – Mistura 2 com dois parâmetros – Cavalcante (1992)
132
B.33 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 2 com dois parâmetros – Cavalcante (1992)
132
B.34 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 1 com três parâmetros – Julien & Raslan (1998)
133
B.35 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 2 com três parâmetros – Julien & Raslan (1998)
133
B.36 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 3 com três parâmetros – Julien & Raslan (1998)
133
B.37 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 1 com dois parâmetros – Julien & Raslan (1998)
134
B.38 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 2 com dois parâmetros – Julien & Raslan (1998)
134
B.39 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano – Mistura 3 com dois parâmetros – Julien & Raslan (1998)
134
B.40 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados com três parâmetros – Samaga et al.
(1986)
135
B.41 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados com dois parâmetros – Samaga et al.
(1986)
135
B.42 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados com três parâmetros – Cavalcante (1992)
135
70
B.43 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados com dois parâmetros – Cavalcante (1992)
136
B.44 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados com três parâmetros – Cavalcante (1992)
136
B.45 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados com dois parâmetros – Cavalcante (1992)
136
B.46 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples com dados agrupados – Canais de Laboratório com três
parâmetros
137
B.47 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
ripples com dados agrupados – Canais de Laboratório com dois
parâmetros
137
B.48 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados – Canais de Laboratório com três
parâmetros
137
B.49 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados – Canais de Laboratório com dois
parâmetros
138
B.50 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados – Canais de Laboratório com três
parâmetros
138
B.51 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados – Canais de Laboratório com dois
parâmetros
138
B.52 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados – Canais de Laboratório excluindo os
dados obtidos por Guy et al. (1966) no canal de 0,61 m de largura com
três parâmetros
139
B.53 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados – Canais de Laboratório excluindo os
dados obtidos por Guy et al. (1966) no canal de 0,61 m de largura com
dois parâmetros
139
B.54 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para 139
71
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,30 mm) –
Canais de Laboratório com três parâmetros
B.55 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,40 mm) –
Canais de Laboratório – três parâmetros
140
B.56 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,50 mm) –
Canais de Laboratório com três parâmetros
140
B.57
Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,60 mm) –
Canais de Laboratório com três parâmetros
140
B.58 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,30 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
141
B.59 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,40 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
141
B.60 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,50 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
141
B.61 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
dunas com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,60 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
142
B.62 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,20 mm) –
Canais de Laboratório com três parâmetros
142
B.63 – Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para
leito plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,30 mm) –
Canais de Laboratório com três parâmetros
142
B.64
Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros
B
o
e
B
c
para leito
plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,40 mm) –
143
72
Canais de Laboratório com três parâmetros
B.65 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,50 mm) –
Canais de Laboratório com três parâmetros
143
B.66 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,20 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
143
B.67 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,30 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
144
B.68 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,40 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
144
B.69 Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito
plano com dados agrupados por faixa de D
50
(D
50
≅ 0,50 mm) –
Canais de Laboratório com dois parâmetros
144
73
LISTA DE TABELAS
3.1 Relação dos dados utilizados 37
3.2 Relação dos dados de misturas unimodais, agrupados conforme a forma
do leito
41
3.3 Dados básicos obtidos por Srinivasan (1969) 45
4.1 Coeficientes de regressão da equação (4.1) com três parâmetros
adimensionais, obtidos com os diversos dados
54
4.2 Coeficientes de regressão da equação (4.2) com dois parâmetros
adimensionais, obtidos com os diversos dados
58
4.3 Coeficientes de regressão da equação (4.1) com três parâmetros
adimensionais para dados agrupados
62
4.4 Coeficientes de regressão da equação (4.2) com dois parâmetros
adimensionais para dados agrupados
63
CAPÍTULO I
7
4
INTRODUÇÃO
Na natureza a água circula através de sistemas naturais e em sua fase terrestre é
transportada normalmente, sem a utilização de obras hidráulicas, por riachos, ribeirões e rios
oferecendo diversas formas para o seu aproveitamento. O conhecimento sobre o efeito que a
presença de sedimentos no fluxo causa sobre a velocidade do escoamento ainda continua
sendo um desafio para os cientistas.
Em 1786, Du Buat (Graf, 1984) publicou um tratado sobre rios incluindo resultados
sobre velocidade de escoamento e o transporte de sedimentos, discutindo a formação e
migração de bancos de areia, a estabilidade das seções transversais e diversas equações do
movimento uniforme. Uma das grandes contribuições de Du Buat para a área de transporte de
sedimentos foi o conceito de resistência ao cisalhamento. Ao longo de todo o século XIX
foram desenvolvidas as principais fórmulas de resistência iniciando com a fórmula de Antoine
Chézy que passou a ser utilizada em 1897. Seguiram-se os trabalhos de Darcy, Bazin,
Ganguillet, Kutter e Manning cuja fórmula é bastante utilizada atualmente. Durante a primeira
metade do século XX importantes conceitos teóricos foram desenvolvidos principalmente no
domínio dos escoamentos turbulentos e suas interações com a resistência e a perda de carga
em rios e canais. Deve-se a Prandtl a introdução do conceito de camada limite e a partir deste
conceito os estudos seguintes de Von Kármán, Nikuradse e Schlichting permitiram
equacionar os problemas de resistência e perda de carga tanto para rios como para
encanamentos.
O escoamento pode ocorrer em rios ou canais artificiais. Os rios possuem fronteiras
móveis ou erodíveis e os canais artificiais têm fronteiras rígidas quando revestidos. Os canais
que possuem fronteiras móveis se caracterizam pela presença de sedimentos em movimento
no fluxo, quer seja junto ao leito do canal ou em suspensão no fluxo. Os canais que têm
fronteiras rígidas são aqueles em que o leito e as margens são compostos por materiais que,
sob as condições de projeto, não sofrem erosão por ação do fluxo.
A presença de sedimentos nos cursos de água naturais e em canais de laboratório,
tanto em suspensão quanto no leito, introduz um conjunto de problemas. A tentativa da
descrição do fluxo nos rios como ele realmente se apresenta através de um escoamento
bifásico com superfície livre sobre fronteiras deformáveis fornece uma idéia dos desafios que
este escoamento representa para descrever o fluxo pelos conceitos da Engenharia Hidráulica e
Mecânica dos Fluidos.
75
No fluxo em rios com leitos erodíveis existe uma forte inter-relação física entre a
resistência devido ao atrito com o leito, a taxa de transporte de sedimentos e a configuração
geométrica assumida pela superfície do leito chamada de forma do leito. As mudanças nas
formas do leito resultam da interação entre o fluxo, o fluido e o material do leito além da
interdependência entre as variáveis envolvidas. A análise da resistência total e sua previsão
em canais erodíveis são extremamente complexas. Outro aspecto importante que vem sendo
estudado por diversos pesquisadores ao longo do tempo é a previsão da ocorrência dos
diversos tipos de formas do leito. Segundo Vanoni (1984) os engenheiros hidráulicos que
estudavam as mudanças no comportamento dos rios atribuíam tal mudança à variação da
resistência no curso d’água, mas não associavam tal variação da resistência com as formas do
leito.
A complexidade das configurações das formas do leito em canais aluviais continua a
desafiar os engenheiros e cientistas. O grande número de parâmetros que descrevem as
complexas interações entre as partículas de sedimentos e as forças hidrodinâmicas presentes
no fluxo contribuem para a falta de um completo entendimento da resistência oferecida ao
fluxo devido às formas do leito.
As variáveis relacionadas com a capacidade de transporte são mais sujeitas à análise
matemática e previsão. Essa capacidade do fluxo para transportar partículas sólidas, faz com
que a geometria do leito do canal mude, o que significa uma alteração na resistência oferecida
ao fluxo, que por sua vez altera a capacidade de transporte num ajuste contínuo até o
estabelecimento de uma condição de equilíbrio [Srinivasan (1969), Parker e Anderson (1979),
Bennett (1997)]. Nesta condição de equilíbrio são satisfeitas, simultaneamente, duas relações:
a relação do transporte sólido e a relação da resistência ao fluxo. A grande maioria das
pesquisas realizadas na área de transporte de sedimentos tenta investigar estas duas relações.
No desenvolvimento dessas relações, além dos dados de campo, são utilizados
também dados de experimentos de laboratório com sedimentos, que podem ser uniformes. No
entanto, os sedimentos naturais são tipicamente não uniformes. Nas equações de transporte e
de resistência, o parâmetro comumente utilizado para representar o tamanho dos sedimentos
que compõem o leito e as margens do canal é o diâmetro mediano D
50
, que corresponde ao
tamanho para o qual 50% dos sedimentos têm diâmetro inferior ou superior. Este e outros
parâmetros [Bennett (1995, 1997)] referentes aos sedimentos, uniformes ou não, são obtidos a
partir da curva granulométrica, que permite uma definição da distribuição da mistura. James
(1990) e Yalin & Karahan (1979) desenvolveram um trabalho que mostra a influência da não
76
uniformidade dos sedimentos no processo de erosão. O diâmetro representativo de uma
mistura de sedimentos é uma questão sem resposta definitiva na literatura [Simons e Senturk
(1976)]. Por esta razão, em função do fenômeno estudado, diferentes tamanhos de partículas
têm sido propostos como representativos por diferentes pesquisadores. Einstein (1950)
introduziu dois diâmetros como representativos: D
35
para o cálculo do transporte sólido e D
65
para o cálculo da resistência ao fluxo. Simons e Richardson (1962) usaram D
85
para o cálculo
da resistência ao fluxo e Schoklitsch (1950) usou D
40
para representar a mistura. Em resumo,
a distribuição granulométrica de sedimentos tem um papel importante na definição da
resistência dos canais aluviais.
Em condições de equilíbrio, a quantidade de sedimentos erodidos do leito num dado
intervalo de tempo, deve ser igual à quantidade depositada no mesmo intervalo de tempo, de
modo a garantir a estabilidade da calha fluvial.
Considerando uma situação de fluxo turbulento num canal aluvial ou não com o leito
plano, a resistência total oferecida ao fluxo é devido ao atrito superficial com os grãos do
material que compõe o leito também conhecido como arrasto superficial. No caso de um leito
erodível, tão logo os grãos sejam colocados em movimento, o leito se deformará e surgirão as
formas do leito. Em conseqüência dessas deformações no leito, surge um componente
adicional de resistência conhecido como arrasto de forma.
Einstein e Barbarossa (1952) apresentaram duas relações para resolver o problema da
determinação de cada parcela da resistência total ao fluxo com fronteiras móveis na presença
das formas do leito. A primeira relação é baseada na equação logarítmica da distribuição de
velocidade proposta por Keulegan (1938). A segunda relação funcional relaciona o arrasto de
forma ao transporte de sedimentos. Einstein e Barbarossa (1952) propuseram a divisão do raio
hidráulico em duas partes, uma relativa à resistência do grão e outra relativa às formas do
leito.
Chien & Wan (1999) afirmaram que a separação da resistência total através da
separação do raio hidráulico proposta por Einstein e Barbarossa (1952) deve ser utilizada
como uma alternativa e não como uma aplicação universal. Chien & Wan (1999) argumentam
que se as formas do leito causam a redução do contato direto entre o fluxo e o leito,
conseqüentemente causam uma redução na resistência do grão e vice-versa. Em vez de
utilizar a repartição da resistência relativa ao grão e às formas do leito, considerando a
existência de dois raios hidráulicos. Engelund (1966) e Smith & McLean (1977) sugeriram
77
uma alternativa para a separação da resistência total usando uma repartição da declividade da
linha de energia.
Outras pesquisas como as realizadas por Karim (1995), Yu & Lim (2003) e Wu &
Wang (1999), propuseram uma melhor estimativa da tensão de cisalhamento do leito por
ajustes com o coeficiente de Manning utilizando análise dimensional ou técnicas de regressão.
Yang et al. (2005) analisaram a resistência ao fluxo e a geometria da forma do leito
em um canal largo considerando a repartição da resistência relativa ao grão e a forma do leito
propondo uma equação para representar a tensão de cisalhamento total sobre o leito como
uma função da rugosidade dos grãos e da forma do leito. Yang et al. (2005) concluíram
através da base de dados utilizados que a rugosidade do grão era igual a duas vezes o tamanho
mediano do sedimento do leito. A influência do comprimento e altura das formas do leito
sobre a tensão de cisalhamento total e a declividade da linha de energia foi analisada e
expressões empíricas para o comprimento da zona de separação entre as formas do leito
também foram propostas.
Apesar de esta prática ser muito utilizada por diversos pesquisadores, não existe ainda
uma metodologia totalmente confiável e segura que nos permita a previsão da resistência, o
que propicia também um alto grau de dificuldade para a previsão das taxas de transporte
sólido para uma dada condição de escoamento.
O presente trabalho tem o objetivo de propor uma função da resistência total para
canais aluviais associada a cada forma do leito, além de investigar a influência da distribuição
granulométrica de uma mistura de sedimentos sobre a resistência total. A partir da equação
fundamental da resistência da superfície, é definida uma relação cuja variação pode ser
associada aos efeitos da forma do leito e à distribuição granulométrica de sedimentos. A
variação desta função, obtida através de análise dimensional utilizando a técnica de regressão
linear múltipla, é apresentada para sedimentos unimodais e bimodais associada a cada tipo de
canal e forma do leito. Para atingir o objetivo deste trabalho foram utilizados dados
experimentais de laboratório e de campo coletados por diversos pesquisadores e órgãos
governamentais.
78
CAPÍTULO II
RESISTÊNCIA HIDRÁULICA DOS CANAIS ALUVIAIS
2.1 – Características e classificação do escoamento
As características fundamentais nos escoamentos em canais artificiais e rios é que eles
se apresentam como escoamentos com superfície livre e com grande susceptibilidade aos
efeitos da gravidade, que representa a força motriz para este tipo de escoamento.
Os escoamentos com superfície livre podem apresentar variações contínuas de suas
grandezas tanto no espaço como no tempo. A cota de um rio pode variar no espaço e no
tempo devido à alternância dos processos de erosão e assoreamento. Os rios são sistemas
dinâmicos que continuamente estão mudando sua forma e posição, como uma conseqüência
de forças hidráulicas agindo sobre seu leito e margens. Quando o canal de um rio é
modificado numa determinada seção ou trecho, freqüentemente esta alteração implica em
mudanças nas características do canal, tanto a montante como a jusante de um determinado
trecho. Neste caso, uma nova condição de equilíbrio tende a ser alcançada pelo sistema.
A declividade do leito do canal tem um papel fundamental na natureza do fluxo.
Quando as condições do fluxo não variam no decorrer do tempo em uma mesma seção diz-se
que o escoamento se encontra em regime permanente. Este regime de escoamento pode ser
verificado em rios durante o período de estiagem aonde a única contribuição possível ao leito
vem dos lençóis subterrâneos, que se caracterizam por variações temporais muito lentas, e isto
pode garantir um nível e uma vazão aproximadamente constantes em uma mesma seção ao
longo de um determinado intervalo de tempo e através da regularização de vazões em rios
devido à operação de reservatórios que pode garantir ou impor um nível e uma vazão
constantes. Se as condições de fluxo numa dada seção variarem ao longo do tempo o fluxo é
caracterizado como não permanente. Este é o padrão mais comum dos regimes de
escoamentos em rios e áreas naturais onde as grandezas variam no espaço e no tempo
apresentando numa mesma seção um período de ascensão e um período de recessão, sendo
comumente conhecidas como ondas de cheia além das ondas de translação geradas pelas
operações das usinas hidroelétricas, pela operação de eclusas de navegação, pela ruptura de
barragens ou pelas ondas de marés nos estuários. Segundo Silva et al. (2003), a característica
principal destas ondas é que elas se classificam como ondas longas em águas rasas. Por
79
definição, esta classificação ocorre quando o comprimento da onda, L, é sempre superior a
vinte vezes a profundidade h do fluxo, e este é requisito comprovadamente observado em rios.
Se a declividade da linha de energia e a superfície livre do fluido têm a mesma declividade do
fundo do canal, o escoamento é uniforme. Quando as declividades do canal, da linha de
energia e da superfície do fluido são diferentes, o escoamento é variado. O escoamento
permanente e uniforme ocorre geralmente nos canais construídos pelo homem. Nos cursos de
80
que dificultam as análises e previsões quantitativas de qualquer problema específico. Já as
variáveis relacionadas com a capacidade do fluxo para transportar sedimentos são mais
sujeitas a análises matemáticas e previsões.
As principais variáveis envolvidas nas análises do fluxo em canais aluviais podem ser
relacionadas genericamente numa forma funcional como:
0),,,,,,,,,,( =
SrS
KKDgwSdVf ρσρ (2.1)
na qual V é a velocidade média de fluxo, d é a profundidade média do fluxo, S é a declividade
da linha de energia, ρ é a massa específica da água, w é a velocidade de queda do material do
leito, g é a aceleração gravitacional, D é o diâmetro representativo do material do leito, σ é
uma medida da distribuição granulométrica do material do leito, ρ
s
é a massa específica dos
sedimentos que compõem o leito, K
r
é um fator de forma para o trecho do canal em estudo e
K
s
é um fator de forma para a seção transversal do canal.
2.3 - Propriedades físicas dos sedimentos
Os sedimentos podem ser classificados, de uma maneira geral, como coesivos e não-
coesivos. A resistência à erosão de sedimentos coesivos depende do comprimento da fronteira
coesiva ligando as partículas. Os sedimentos não-coesivos consistem, geralmente, de
partículas maiores do que os sedimentos coesivos.
O comportamento hidráulico das partículas de sedimentos não-coesivos é afetado por
propriedades físicas tais como tamanho, forma, densidade e velocidade de queda das
partículas. Os aluviões de terraços fluviais são, principalmente, sedimentos compostos por
minerais de quartzo e feldspato. Estes minerais têm uma densidade em torno de 2,65. Por esta
razão, neste trabalho, esse valor foi assumido para a densidade das partículas de sedimentos.
A forma de uma partícula influi consideravelmente em seu comportamento dinâmico.
Os parâmetros de forma mais utilizados em estudos com sedimentos são a esfericidade e o
fator de forma. A esfericidade foi definida em 1932 por Wadell [Siqueira (1997)], como a
razão entre a área superficial de uma esfera de mesmo volume que a partícula e a área
superficial verdadeira da partícula. Este parâmetro ajuda a descrever principalmente o
movimento relativo entre a partícula em queda e o fluido. Estudos realizados por McNown e
Inalaika [Siqueira (1997)] concluíram que o fator de forma (β) é calculado por:
il
m
ba
c
=β
(2.2)
81
Na equação acima, a
i
, b
i
e c
m
são os comprimentos dos eixos mais longo, intermediário
e menor da partícula, respectivamente.
A velocidade de queda de uma partícula é uma variável primária na definição da
interação entre o transporte de sedimentos e o leito, margens e partículas em suspensão. Esta
variável depende, basicamente, da massa específica e viscosidade do fluido além do tamanho,
forma, massa específica e rugosidade da partícula de sedimento. A velocidade terminal de
queda de uma partícula num fluido depende da força resultante considerando seu peso
submerso e a força resistiva de arrasto do fluido.
O tamanho da partícula de sedimento é a propriedade de maior importância no estudo
de problemas relacionados com sedimentos, principalmente pelo fato de outras propriedades
tais como a velocidade de queda e a forma variarem com o tamanho da partícula. Os
sedimentos naturais são tipicamente não uniformes, isto significa que são formados de muitas
partículas com diferentes tamanhos. Torna-se necessário, então, fazer uma análise estatística
desta característica, a partir de um número adequado de amostras de modo a definir
completamente as características de qualquer mistura de sedimentos como um todo.
2.4 - Início do movimento de partículas não coesivas em leitos aluviais
Em um leito composto por sedimentos uniformes, o início do movimento em todas as
partes do leito, é considerado como a condição crítica para o início do transporte. Com as
misturas, a situação é diferente, em que os sedimentos menores sofrem a proteção dos
sedimentos maiores, fazendo com que os sedimentos mais grossos iniciem o movimento antes
do que os sedimentos mais finos.
Segundo Wiberg & Smith (1987) devido aos diversos efeitos, como o engrossamento
do leito, a proteção dos sedimentos menores por maiores, etc, é difícil se estabelecer um
critério para a mistura como um todo. Neste caso é comum considerar cada fração do tamanho
do sedimento separadamente com a condição própria do movimento [Srinivasan (1992)].
O início do movimento das partículas do leito geralmente é associado com equações
de velocidade crítica ou de tensão de cisalhamento crítica. Em 1936 Shields estabeleceu uma
relação gráfica para determinar a tensão de cisalhamento crítica. Pesquisas de Yalin &
Karaham (1979), James (1990) e Mantz (1977) ampliaram o escopo da curva de Shields, mas
o critério original de Shields continua sendo utilizado amplamente.
82
Após o início do movimento das partículas pela ação do fluxo observa-se que o leito
começa a deformar e depois de um certo tempo todo o leito poderá estar coberto por um
padrão de irregularidades, conhecidas como as formas do leito [Srinivasan (1992)].
2.5 – Igual mobilidade das partículas
Recentemente, diversos estudos que abordam o problema do movimento incipiente de
grãos numa mistura têm sido concluídos. Em diversos casos foi encontrado que a maioria dos
tamanhos, num leito de sedimentos composto por grãos de vários tamanhos, começam a ser
movimentados em torno da mesma tensão de cisalhamento no leito. Este resultado ficou
conhecido como igual mobilidade das partículas e tem sido obtido tanto em estudos de
laboratório quanto em estudos de campo.
Pesquisa realizada por Wilcock & Southard (1989) mostra a igual mobilidade das
partículas como um importante resultado adicional. O objetivo deste trabalho foi determinar
um parâmetro de tamanho relativo, D
i
/D
50
, suficiente para descrever os efeitos do tamanho
dos grãos na tensão de cisalhamento crítica. Neste estudo, as condições de movimento inicial
ou tensão de cisalhamento crítica das frações individuais τ
ci
numa mistura de sedimentos, foi
estimada como a tensão de cisalhamento no leito que produz uma pequena taxa de transporte
para cada fração. Dessa forma, foi definida a tensão de cisalhamento no leito nas condições de
movimento incipiente ou tensão de cisalhamento de referência t
ri
.
A Figura 2.1 mostra os resultados obtidos por Wilcock & Southard (1989) e outros
pesquisadores. No gráfico que relaciona τ
ri
versus D
i
/D
50
observa-se a mesma linha de
tendência para as misturas com suas declividades variando entre -0,97 e -1,06, o que significa
que todas as frações da mistura cruzam o nível de transporte de referência na mesma tensão
de cisalhamento dimensional no leito t
0
. Se a taxa de transporte de referência é análoga à
tensão de cisalhamento crítica para cada fração, verifica-se que todas as frações começam a
serem movimentadas na mesma tensão de cisalhamento dimensional do leito.
Andrews e Erman trabalharam com dados do rio Sagehen Creek, um pequeno rio com
leito composto por pedregulho, situado na Califórnia. Os resultados deles sugerem que a
condição de igual mobilidade é quase perfeita para este leito, um resultado consistente com
resultados de outras análises de rios com leitos pedregulhosos [Siqueira (1997)].
Um tratamento comum nos estudos citados anteriormente tem sido que a distribuição
granulométrica do material do leito é unimodal e aproximadamente log-normal. A
distribuição granulométrica dos sedimentos do leito de muitos rios, particularmente aqueles
83
que contêm areia e pedregulho, se afasta significativamente da log-normal. Em muitos casos,
as distribuições granulométricas dos rios com leitos de areia e pedregulho possuem
características distintamente bimodais ou multimodais. Uma distribuição granulométrica
bimodal é definida aqui como aquela que tem duas modas com uma significativa queda nos
percentuais de sedimentos nas peneiras de tamanhos entre eles.
Figura 2.1 – Valores da tensão de cisalhamento crítica de referência t
ri
em função da razão
D
i
/D
50
com outros sedimentos [Wilcock & Shoutard (1989)].
Wilcock & Mcardell (1993) estudaram a tensão de cisalhamento crítica de frações
individuais τ
ci
em 14 sedimentos unimodais e levemente bimodais, os resultados obtidos
mostram pouca variação de τ
ci
com o tamanho médio dos grãos da mistura. Para sedimentos
fortemente bimodais, τ
ci
aumenta com o tamanho do grão, um resultado aparente de uma
segregação lateral das frações mais finas e mais grossas sobre a superfície do leito. Com o
objetivo de quantificar e considerar o efeito da bimodalidade da mistura sobre τ
ci
, Wilcock
propõe um parâmetro de bimodalidade B
m
definido como:
∑
=
m
f
C
m
P
D
D
B
2/1
(2.5)
em que
C
D e
f
D são os tamanhos dos grãos dos modos grosso e fino em sedimentos
bimodais, respectivamente. O termo
∑
m
P representa a soma das proporções de sedimento
84
em cada modo. Para misturas puramente bimodais seu valor é unitário. Os resultados mostram
que para valores de B
m
menores do que 1,7 (que incluem todos os sedimentos unimodais),
todos os valores de τ
ci
mostram pouca variação com o tamanho da fração. Para maiores
valores de B
m
, τ
ci
aumenta numa forma log-linear com D
i
/D
m
variando a declividade desta
relação diretamente com o valor de B
m
.
Kuhnle (1993) realizou experimentos em laboratório investigando o movimento
incipiente de misturas de areia e pedregulho. Foram utilizadas cinco misturas tendo as
seguintes razões percentuais de pedregulho: 0:100; 10:90; 25:75; 45:55; 100:0. Cada mistura
foi dividida em doze frações de tamanhos individuais. Os resultados mostram que a tensão de
cisalhamento dos sedimentos bimodais aumenta com o aumento no tamanho do grão. Nos
experimentos onde o leito era composto por 100% de pedregulho, todas as frações começaram
a se movimentar, aproximadamente, com a mesma tensão de cisalhamento no leito (todos os
valores dentro de ± 10% do valor médio). Kuhnle (1993) argumenta que o aumento da tensão
de cisalhamento crítica no leito com o aumento no tamanho dos sedimentos bimodais, pode
ter sido causado pela presença de grande quantidade de areia que pode ter inibido a formação
de uma camada superficial grossa do leito. Os valores da tensão de cisalhamento crítica para
as frações de areia e pedregulho no leito de sedimentos aumentaram. Isto ocorreu
presumivelmente devido ao aumento na rugosidade da superfície do leito provocado pelo
aumento na quantidade de pedregulhos. As curvas de tensão de cisalhamento de referência
para os tamanhos de areia em cada série de experimentos foram aproximadamente
horizontais, tanto nos experimentos com 100% de areia quanto naqueles com misturas
bimodais contendo areia e pedregulho.
2.6 – As formas do leito
Uma vez alcançada a condição crítica a partir da qual as partículas de sedimentos
iniciam o movimento pelo fluxo, observa-se que o leito que era inicialmente plano, começa a
se deformar e depois de um certo tempo todo o leito estará coberto por um certo padrão de
irregularidades, conhecidas como as formas do leito, como já foi dito anteriormente. Pela
forma geométrica, elas são identificadas como ripples, dunas, transição, leito plano e
antidunas (Simons & Richardson, 1962).
A Figura 2.2 mostra um esquema geral destas formas do leito. Esta seqüência de
formas do leito ocorre, para materiais com D
50
igual ou inferior a
0,6 mm à medida que a
85
tensão de cisalhamento no leito aumenta. Para materiais mais grossos, ripples não foram
observados e esta seqüência se inicia com a formação de dunas.
Figura 2.2 – Esquema geral das formas do leito.
Os ripples são pequenas deformações triangulares com aproximadamente 0,30 m de
comprimento e altura variando entre 0,01 e 0,06 m. São formados apenas em sedimentos finos
e não são observados em sedimentos de tamanho maior do que 0,6 a 0,7 mm. A altura dos
ripples não é afetada pela profundidade do fluxo (Simons & Richardson, 1962).
As dunas são irregularidades, bem maiores e de forma triangular. A declividade a
montante da crista é suave e a jusante tem inclinação igual à do ângulo de repouso dos
sedimentos que compõem a mistura. As dunas se movem para jusante com uma velocidade
maior do que a dos ripples.
Com o aumento da tensão de cisalhamento, as dunas começam a desaparecer
lentamente e nesta fase de transição é possível observar irregularidades no processo de erosão.
Simons & Richardson (1962) consideram esta fase também como uma forma do leito, mas é
86
apenas transitória e portanto não deve ser considerada como uma forma do leito específica
[Srinivasan (1969)].
O leito plano não possui nenhuma forma e acontece com altas taxas de transporte e
está associado a altas tensões de cisalhamento. O leito plano artificial antes do início do
movimento das partículas não se enquadra nesta condição.
Após a formação do leito plano, um aumento da tensão de cisalhamento provoca a
aproximação dos escoamentos crítico e supercrítico. Nesta situação, formam-se ondulações
sinusoidais semelhantes e próximas das ondas de superfície. A ocorrência desta forma do leito
denominada de antidunas é rara na natureza.
Outro aspecto importante que vem sendo objeto de muitas pesquisas ao longo dos anos
é a previsão da ocorrência das formas do leito. Desde muito cedo, engenheiros hidráulicos que
estudavam a mudança no comportamento dos rios atribuíam tal mudança à variação de
resistência no curso d’água, mas não associavam tal variação de resistência com as formas do
leito (Vanoni, 1984). Uma associação definitiva entre a resistência e as formas do leito em
canais e rios surgiu apenas com estudos com dados de laboratório obtidos por Brooks (1958).
Simons & Richardson (1962) realizaram descrições mais completas das formas do
leito tentando desenvolver um critério que permitisse a previsão das condições hidráulicas em
que cada forma do leito pudesse ocorrer. Como primeira tentativa, propuseram a distinção
entre a ocorrência das diversas formas do leito através do número de Froude mas diversas
inconsistências foram apresentadas neste método e logo foi abandonado pelos próprios
autores. Posteriormente relacionaram um parâmetro chamado potência do fluxo (t
0
V),
proposto por Bagnold (1956), com o diâmetro mediano dos sedimentos, a velocidade de
queda dos sedimentos e a forma do leito, para que não existisse uma dependência do número
de Froude para a previsão das formas do leito.
Uma relação empírica e generalizada para a previsão das formas do leito foi
apresentada por Znamenskaya (1963) e foi ampliada em 1965 e 1969. Os resultados foram
apresentados na forma gráfica em que o número de Froude foi relacionado com a razão entre
a velocidade média do fluxo e a velocidade de queda dos sedimentos no leito. No gráfico
obtido por Znamenskaya (1963) foram traçadas isolinhas de velocidade de propagação das
formas do leito definindo sete regiões, ocorrendo apenas uma forma do leito em cada região.
As condições hidráulicas em que as diversas formas do leito surgem foram alvo de
muitas pesquisas no passado e mesmo assim, não se pode afirmar que estas condições são
bem definidas [Srinivasan (1992)].
87
Karim (1995) propõe uma relação gráfica indicada na Figura 2.3 para previsão das
formas do leito obtida com dados experimentais de Guy et al. (1966) na forma do número de
Froude versus a profundidade relativa (h/D
50
), onde h é a profundidade do fluxo e D
50
o
diâmetro mediano da mistura. As duas linhas indicadas na Figura 2.3 separam a região de
transição dos altos e baixos regimes. No baixo regime, ripples e dunas se formam e no alto
regime, leito plano e antidunas se formam.
Figura 2.3 – Critério do número de Froude para a previsão das formas do leito.
Os diversos métodos expostos demonstram que ainda não há consenso entre os
pesquisadores sobre a utilização de um único método para a previsão das formas do leito. Por
este motivo e pelo raciocínio de que as mudanças nas formas do leito são causadas pelas
instabilidades no leito, Srinivasan (1969) apresentou um método semi-empírico que em vez de
definir zonas ou áreas num gráfico cheio de observações do mesmo tipo de forma do leito,
definiu as condições limites para a mudança das formas do leito.
Srinivasan (1969) delimitou graficamente os campos de ocorrência das diversas
formas do leito em função dos parâmetros adimensionais
2
3
ν
m
gD
e
ν
m
Du
*
onde g é a aceleração
gravitacional, D
m
o diâmetro médio dos sedimentos e v é a viscosidade cinemática.
Considerando o leito plano como o regime estável básico, as outras formas do leito são
explicadas como conseqüência de instabilidades no escoamento sobre o leito plano. Quando a
tensão de cisalhamento sobre o leito plano diminui gradualmente, este se torna instável e é
88
substituído por ripples ou por dunas, dependendo do tamanho do grão e da viscosidade do
fluido. As relações encontradas por Srinivasan (1969) são mostradas na Figura 2.4. A tensão
de cisalhamento crítica mínima no leito plano antes da deformação pode também ser obtida,
ainda segundo Srinivasan (1969), das seguintes equações:
v
Du
m*
= 1,117
5,0
2
3
v
gD
m
– 2,087 (2.6)
para dunas, e
v
Du
m*
= 2,902
5,0
2
3
.
v
Dg
m
– 1,487 (2.7)
para ripples.
Figura 2.4 – Relação de Srinivasan (1969) para determinação das formas do leito.
2.7 – A influência da presença de sedimentos no fluxo
A presença de sedimentos no fluxo altera as condições de escoamento cujos efeitos
são interativos. Os sedimentos em suspensão alteram a viscosidade do fluido tornando o efeito
89
da viscosidade próximo ao leito significativo, podendo até influenciar na ocorrência das
formas do leito.
Vanoni (1975), analisando a presença de sedimentos no fluxo, observou a tendência do
aumento da velocidade média do fluxo com o aumento da concentração de sedimentos para
dois escoamentos com as mesmas características. Baseado nas medições da velocidade em
escoamentos com diversas concentrações de sedimentos em suspensão, Vanoni (1975)
concluiu que a presença de sedimentos em suspensão amortecia os efeitos da turbulência e
afetava a forma de distribuição da velocidade reduzindo o coeficiente de Von Karman.
Estudos de Coleman (1986) afirmam que o coeficiente de Von Karman é mesmo uma
constante universal e as variações na distribuição da velocidade são devidas ao efeito da zona
de esteira (Srinivasan, 1992).
Van Rijn (1984a) sugere que o coeficiente de Von Karman deve ser considerado como
uma função da concentração local dos sedimentos presentes no fluxo. Admitindo-se que a
distribuição logarítmica da velocidade seja verificada sem problemas, a presença de
sedimentos pode, todavia, introduzir algumas modificações, como o amortecimento da
turbulência que pode interferir nos coeficientes da distribuição, através de uma diminuição na
constante universal k como mostra a Figura 2.5, a qual indica os valores de k em função de
um termo adimensional introduzido por Einstein & Chien (1954), onde C
s
é a concentração de
grãos com um dado diâmetro, w é a velocidade de queda e U é a velocidade média do
escoamento, S é a declividade da linha de energia, ρ é a massa específica da água e ρ
s
é a
massa específica dos sedimentos [Simons & Sentürk (1992); Silva & Júnior (2005)].
Segundo Vieira da Silva & Pecly (2001) um ajuste realizado para a seção de
Manacapuru no rio Solimões, mostrou uma variação de k entre 0,17 e 0,4 (Silva & Júnior,
2005).
Existe ainda a dificuldade de não se conhecer distribuições universais da velocidade
para as diversas formas do leito. Ainda existe a polêmica se o valor do coeficiente k obtido
por Von Karman permanece constante, com valor de 0,4, quando o fluxo transporta
sedimentos em suspensão [Coleman (1981, 1986); Ogihara & Miazawa (1991); Umeyama &
Gerritsen (1992); Van Rijn (1984c); Vanoni (1984); Cioffi & Gallerano (1991); Wang (1981);
e Wiberg & Smith (1991)].
O entendimento sobre a presença de sedimentos no fluxo necessita ainda de maiores
investigações, porém é fato que a distribuição da velocidade é alterada com a presença de
sedimentos no fluxo.
90
Figura 2.5 - Variação do coeficiente k com a concentração de sedimentos (após Einstein &
Chien, 1954).
2.8 – A resistência ao fluxo
Em geral a previsão da resistência ao fluxo para canais com fronteiras rígidas é
assumida como uma função apenas do fator de atrito na forma do C de Chézy, n de Manning
ou do f de Darcy-Weisbach. Nos canais aluviais, caso existam as formas do leito, a resistência
ao fluxo normalmente é considerada através da altura da rugosidade equivalente k
s
do grão de
areia. Esta resistência devido a rugosidade equivalente é igual à resistência do fluxo devido às
formas do leito e às partículas presentes na mistura de sedimentos que compõem o leito.
Lovera & Kennedy (1969), analisando dados disponíveis na literatura de rios e canais
de laboratório, desenvolveram um diagrama, similar ao diagrama de Moody em condutos, que
expressa o fator de atrito f para fluxos sobre leito plano como uma função da rugosidade
relativa e do número de Reynolds.
Considerando uma situação de fluxo turbulento num canal aluvial ou não com leito
plano, a resistência total oferecida ao fluxo é devido ao atrito superficial com os grãos do
material que compõe o leito, também conhecido como arrasto superficial. No caso de um leito
erodível, tão logo os grãos sejam colocados em movimento, o leito se deformará e surgirão as
formas do leito. Em conseqüência dessas deformações no leito, surge um componente
adicional de resistência conhecido como arrasto de forma. A avaliação do arrasto de forma é
91
complicada. Isto se deve, segundo Simons & Sentürk (1992), provavelmente porque as
diferentes leis de resistência devem corresponder as diferentes formas do leito. A Figura 2.6
mostra o fator de atrito para fluxos sobre leito plano em canais aluviais obtidos por Lovera &
Kennedy (1969).
Figura 2.6 – Fator de atrito para fluxos sobre leito plano em canais aluviais, o número de cada
ponto é R/D
50
X 10
-2
(após Lovera & Kennedy, 1969).
As grandes variações de resistência em canais aluviais que transportam sedimentos é
uma característica distinta deste tipo de canal. Devido a esta variação da resistência, uma
compreensão completa dos rios e fenômenos relacionados aos seus comportamentos não é
possível até hoje (Srinivasan, 1992). Os fatores que controlam o escoamento em canais
aluviais são numerosos e complexos [Graf (1984), Haque & Mahmood (1986), Simons &
Sentürk (1976)] dificultando o estabelecimento de uma relação geral para a resistência. Esta
relação, porém, determina a interação entre a vazão, a profundidade do fluxo, a declividade da
linha de energia e até a geometria da seção. Quase todos os conhecimentos disponíveis sobre
a resistência em canais aluviais são fruto de numerosos estudos em laboratório, medições de
campo e análises cuidadosas com base na teoria da mecânica dos fluidos.
Os canais de laboratório, que normalmente recirculam uma mistura de água e
sedimentos, possuem apenas a possibilidade de modificação de sua seção na vertical através
da erosão ou deposição ocorrida no leito. Os rios podem modificar além de sua seção na
92
vertical, o alinhamento e sua seção horizontal, possuindo assim mais de um grau de liberdade
do que os canais de laboratório.
Em rios, além das formas do leito apresentadas no item 2.6, existem grandes zonas de
erosão e deposição conhecidas como “barras”, que ainda terão outras formas geométricas
superpostas nelas. Estas formações afetam significativamente a resistência no leito dos rios
(Srinivasan, 1992). Todas as investigações sobre a resistência dos canais aluviais atribuem
uma grande variação de um fator de atrito para o crescimento, mudança e desaparecimento
das formas do leito. No presente estudo, são considerados apenas os efeitos das formas do
leito que ocorrem em canais de laboratório ou em um trecho retilíneo de um rio. No entanto,
existem diferenças fundamentais entre estes dois tipos de canais aluviais. No canal de
laboratório, a declividade é variável, as paredes laterais não são erodidas pela ação do fluxo e
a rugosidade do fundo e das paredes laterais são diferentes em termos da rugosidade da
superfície.
Nos escoamentos sub-críticos, o aparecimento de ripples ou dunas ocorre com o início
do transporte de sedimentos. O crescimento das irregularidades no leito aumenta a resistência
no fluxo. Com a modificação das propriedades hidráulicas do escoamento alteram-se também
as dimensões das formas do leito e, conseqüentemente, a resistência ao fluxo (Srinivasan,
1992). Outro fenômeno que se observa é que em cada forma do leito podem existir alterações
de seus formatos, como relatado por Simons & Sentürk (1992), na formação de ripples com o
formato de pétalas de rosas.
Sendo a resistência ao fluxo em canais aluviais expressa através de um fator de
resistência como o C de Chézy, o f de Darcy-Weisbach ou do n de Manning, as variações
destes coeficientes nas diversas fases de transporte seriam enormes quando associados a cada
forma do leito.
A Figura 2.7 indica os resultados obtidos por Vanoni & Brooks (1957) para a variação
do fator de atrito f associada a cada forma do leito com dados de laboratório tendo sido
mantida constante a profundidade do fluxo (Raudikivi, 1976).
A Figura 2.8 mostra a variação de um fator de atrito f obtida para o rio Grande no
Novo México, Estados Unidos, em duas seções de medição (Alan & Kenedy, 1969).
Em ambos os casos, observam-se a variação do fator de atrito de até 10 vezes do seu
valor mínimo. Para um canal rígido, com a mesma faixa de variação da vazão, a variação do
valor de f seria desprezível (Srinivasan 1992). Descobrir um valor do fator de atrito f e em que
condições hidráulicas e de transporte específicas ele acontece é um grande desafio.
93
Figura 2.7 – Variação da tensão de cisalhamento com a velocidade do fluxo – Ensaios de
Vanoni & Brooks (Raudikivi, 1976).
94
Figura 2.8 – Variação do fator de atrito com a velocidade do fluxo para dois trechos do rio
Grande – (Alan & Kennedy, 1969).
2.8.1 – A repartição da resistência ao fluxo
Todas as pesquisas relacionadas à resistência dos canais aluviais atribuem grande
variação do fator de atrito, seja na forma do C de Chézy, n de Manning ou f de Darcy-
Weisbach, ao surgimento, mudança e desaparecimento das formas do leito.
Através dos princípios da Mecânica dos Fluidos, os obstáculos impõem ao fluxo, além
de uma resistência superficial pelo desenvolvimento de uma camada limite, uma queda
adicional da energia na forma de diminuição da pressão numa esteira formada pela separação
da camada limite na face jusante. Assim, a força de resistência total é composta por uma força
de cisalhamento na superfície e da força devido à diferença de pressão a jusante do obstáculo.
Os dois componentes são conhecidos, como a força trativa da superfície e a força trativa da
forma. A força trativa total por unidade de área do fluxo seria a tensão de cisalhamento total
composta da tensão de cisalhamento relativa à superfície e a tensão de cisalhamento em
relação a forma do obstáculo (Srinivasan, 1992).
Einstein (1950), no processo de repartição da tensão de cisalhamento total, admite que
esta repartição seria equivalente a repartição do raio hidráulico R em duas partes R' e R", isto
é:
R = R' + R" (2.8)
onde R' é o raio hidráulico necessário para superar a resistência dos grãos dos sedimentos da
superfície e R" é o raio hidráulico necessário para superar a resistência das formas do leito.
Einstein & Barbarossa (1952) apresentaram duas relações para resolver o problema da
determinação de cada parcela da resistência total ao fluxo com fronteiras móveis na presença
das formas do leito. A primeira relação é baseada na equação logarítmica da distribuição de
velocidade proposta por Keulegan (1938) e a segunda relação funcional proposta por Einstein
& Barbarossa (1952) relaciona o arrasto de forma ao transporte de sedimentos com
35
Ψ que é
a intensidade de cisalhamento sobre as partículas cujo tamanho é igual a D
35
(tamanho para o
qual 35% do material do leito é mais fino). A relação funcional obtida por Einstein &
Barbarossa (1952) foi estabelecida graficamente a partir de dados de campo é mostrada na
Figura 2.9.
95
Figura 2.9 – Relação de Einstein & Barbarossa (1952) para a resistência ao fluxo devido às
formas do leito [Simons & Richardson (1992)].
No gráfico de Einstein & Barbarossa (1952) todas as formas do leito estão agrupadas
consistindo em uma limitação do seu método. Existe também uma grande dispersão dos
pontos em torno da curva sugerida que implica em resultados menos precisos. Garde &
Rangaraju (1966) encontraram uma grande dispersão entre os dados observados e os
resultados obtidos com o método proposto por Einstein [Raudikivi (1976)]. As Figuras 2.10 e
2.11 mostram as relações gráficas obtidas por Garde & Rangaraju (1966) com dados de
campo e de canais de laboratório plotados sobre a curva proposta por Einstein & Barbarossa
(1952).
96
Figura 2.10 – Dados de campo plotados na curva de Einstein & Barbarossa (Garde &
Rangaraju, 1966).
Figura 2.11 – Dados de laboratório plotados na curva de Einstein & Barbarossa (Garde &
Rangaraju, 1966).
Veiga da Cunha (Vanoni, 1975), analisando dados de um rio em Portugal com
material do leito grosso, concluiu que existe uma ramificação na curva proposta por Einstein
& Barbarossa (1952), para altos valores do parâmetro ?'. A Figura 2.12 indica esta
ramificação em pontilhado.
97
Figura 2.12 – Intensidade de cisalhamento devido as irregularidades do canal como uma
função do transporte de sedimentos (após Einstein & Barbarossa, 1952).
Shen (1962) se propôs a melhorar o método de Einstein e Barbarossa, tentando que o
mesmo fosse compatível com os dados de laboratório. Apesar de esclarecer uma ramificação
na curva de Einstein e Barbarossa, a contribuição de Shen (1962) não parece ter dado avanços
significativos. Grandes erros são observados com dados de campo, bem como uma grande
dispersão entre os valores médios obtidos. Garde & Rangaraju (1966) também consideraram o
método proposto por Shen (1962) insatisfatório quando aplicado para um conjunto de dados
de laboratório.
A utilização do método proposto por Vanoni para o cálculo de R' e R" resulta em
menores erros do que o método de Einstein, sendo considerado como um aperfeiçoamento
deste método.
Engelund (1966) e Smith & McLean (1977) introduziram uma alternativa baseada
para a repartição da resistência considerando a soma de duas parcelas referentes às
declividades das linhas de energia, como:
S = S' + S" (2.13)
onde, S' é declividade da linha de energia devido à resistência dos grãos da mistura e S" é a
declividade da linha de energia capaz de superar a resistência das formas do leito.
98
Chien & Wan (1999) comentam que a equação (2.8), de repartição do raio hidráulico,
serve apenas como referência mas não pode ser utilizada universalmente, devido a resistência
dos grãos afetar a resistência relativa à forma e vice-versa.
Outras pesquisas, como as realizadas por Karim (1995), Wu & Wang (1999), Yu &
Lim (2003), mostraram uma melhor estimativa para a tensão de cisalhamento no leito por
ajuste do coeficiente de Manning através de análise dimensional utilizando as técnicas de
regressão.
Engelund & Hansen (1967) tentaram solucionar o problema da avaliação da
resistência das formas do leito pelos mesmos conceitos de repartição da tensão de
cisalhamento mas por métodos diferentes. Engelund & Hansen (1967) utilizaram a hipótese
da semelhança para verificar a natureza da variação dos componentes da tensão de
cisalhamento total, entre dois escoamentos diferentes mas com a mesma forma do leito.
Van Rijn (1984c) tentou definir a resistência dos grãos dos sedimentos e das formas
do leito através de uma altura de resistência para cada componente. Cada uma das alturas é
expressa como a altura da rugosidade equivalente dos grãos de areia. Para grãos de areia, a
altura da rugosidade é considerada 3D
90
. Os dois últimos métodos citados não consideraram a
formação de ripples como forma do leito.
Yang et al. (2005) analisaram a resistência ao fluxo e a geometria da forma do leito
em um canal largo considerando a repartição da resistência relativa ao grão e à forma do leito,
propondo uma equação para representar a tensão de cisalhamento total sobre o leito como
uma função da rugosidade dos grãos e da forma do leito. Yang et al.(2005) concluíram através
da base de dados utilizados que a rugosidade do grão era igual a duas vezes o tamanho
mediano dos sedimentos do leito. A influência do comprimento e altura das formas do leito
sobre a tensão de cisalhamento total e a declividade da linha de energia foi analisada e
expressões empíricas para o comprimento da zona de separação entre as formas do leito
também foram propostas.
Poucos trabalhos analisam a resistência em canais aluviais em função da distribuição
granulométrica das misturas. Siqueira (1997) investigou a influência da distribuição
granulométrica sobre o transporte sólido em canais erodíveis. Srinivasan et al. (2005, 2006)
propuseram uma relação funcional entre uma forma diferente do parâmetro de resistência B e
o parâmetro adimensional u
*
/(gv)
1/3
em que avaliaram a influência da distribuição
granulométrica de uma mistura de sedimentos sobre a resistência dos canais aluviais. A
função proposta foi definida para cada forma do leito e cada mistura.
99
Como se pode observar a definição de uma função de resistência é extremamente
complicada. O próprio processo de repartição da resistência sugerido por Einstein (1950) não
é bem definido, tendo recebido ao longo do tempo pequenas modificações, resultando em
grandes erros como visto nos resultados obtidos por Garde & Rangaraju (1966), Veiga da
Cunha [Vanoni (1975)], Shen (1962), entre outros. Portanto, não existe ainda consenso entre
os pesquisadores na utilização da repartição da resistência total.
Isto leva a crer que qualquer método utilizado para a previsão da resistência ao fluxo
deve reconhecer a distinção entre as diversas formas do leito para que os resultados sejam
específicos para cada condição do fluxo. Existe uma seqüência de desenvolvimento das
formas do leito com o aumento da vazão, mantendo a profundidade constante, e esta
seqüência se inverte com a diminuição da vazão. Assim parece lógico, considerar, cada faixa
de permanência de uma forma do leito como um regime de resistência distinto.
Para evitar a utilização da repartição da resistência, devido às incertezas inerentes ao
processo e aos erros observados nas tentativas de avaliação da resistência devido aos grãos
presentes na superfície e às formas do leito, propõe-se neste trabalho uma metodologia para
determinação de uma função de resistência total para canais aluviais e rios associada a cada
forma do leito, bem como investigar, durante o processo de determinação da função de
resistência total, a influência da distribuição granulométrica de uma mistura de sedimentos
através do leito plano como forma do leito e das misturas bimodais.
CAPÍTULO IV
RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 – Considerações iniciais
Em um canal aluvial, o surgimento das formas do leito é resultado de diversas
interações entre o fluxo acima do leito e o leito composto por sedimentos. As características
dos sedimentos, o tipo e a forma do canal, a intensidade do fluxo, além de outros fatores,
modificam as condições de fronteira, que são continuamente alteradas pela ação do fluxo,
tornando a física do surgimento das formas do leito bastante complicada.
100
A mobilidade do leito dos canais aluviais torna a resistência dependente de muitos
fatores que se inter-relacionam incluindo a resistência devido ao grão e às formas do leito.
Segundo Yang et al. (2005), a forma do leito é dependente da profundidade do fluxo e do
tamanho do grão na superfície. Esta dependência também foi verificada através dos dados
selecionados que foram apresentados nas Tabelas 3.1 e 3.2 e, os mesmos, constituem os dados
básicos para a determinação dos parâmetros de resistência B.
4.2 – A Variação do parâmetro de resistência B
O parâmetro de resistência B, obtido através da relação funcional indicada pela análise
dimensional utilizando a técnica de regressão linear múltipla com três ou dois parâmetros
adimensionais pode ser definido, respectivamente, na forma:
( )
( )
( )
D
gv
V
CFB
gv
u
AB
r
b
+
++
=
3
1
3
1
*
(4.1)
ou
( )
( )
CFB
gv
u
AB
r
b
++
=
3
1
*
(4.2)
onde os valores numéricos de A, B, C e D são obtidos pelo melhor ajuste da equação de
regressão.
O parâmetro de resistência B obtido com os dados experimentais será identificado
como B
o
enquanto o valor do parâmetro obtido através das equações (4.1) ou (4.2), será
denominado de B
c
.
Os resultados da análise estão apresentados na forma de tabelas e gráficos. A Tabela
4.1 mostra os resultados obtidos através dos dados selecionados de acordo com a fonte dos
dados, o regime de resistência, a largura do canal b em metros, o diâmetro mediano de cada
mistura D
50
, o número de ensaios para cada conjunto de dados, os coeficientes da regressão A,
B, C e D e os valores dos coeficientes de determinação R² entre B
o
e B
c
para cada mistura
analisada.
A Tabela 4.2 mostra os resultados obtidos, seguindo o mesmo ordenamento da Tabela
4.1, para o parâmetro de resistência B calculado em função de dois parâmetros adimensionais,
existindo portanto apenas os coeficientes A, B e C para cada equação de regressão e os valores
dos coeficientes de determinação R² entre B
o
e B
c
para cada mistura.
A Tabela 4.3 apresenta os resultados obtidos após o agrupamento das misturas por
fontes de dados e tipos de canais, seguindo o mesmo ordenamento indicado anteriormente na
101
Tabela 4.1, e usando a equação (4.1) para o cálculo de B
c
. Na Tabela 4.4 estão indicados os
coeficientes de regressão após o agrupamento das misturas, para as equações obtidas em
função de dois parâmetros e os valores dos coeficientes de determinação R² entre B
o
e B
c
.
As Figuras 4.1 a 4.79, mostram graficamente a relação entre os valores do parâmetro
B obtidos com os dados experimentais B
o
, e os valores calculados pela função de regressão
linear múltipla B
c
, com os respectivos valores dos coeficientes de determinação R² para
alguns casos típicos. Uma apresentação gráfica de todos os outros casos pode ser encontrada
no anexo B. As Figuras 4.1 a 4.18 indicam os resultados obtidos através dos experimentos
com misturas unimodais de diferentes distribuições granulométricas mas com mesmo
diâmetro mediano sem o agrupamento das misturas, e as Figuras 4.19 a 4.24, mostram os
resultados após o agrupamento das misturas associadas a cada forma do leito para esse mesmo
conjunto de dados. As Figuras 4.25 a 4.45 mostram os resultados obtidos através de
experimentos realizados com diferentes misturas unimodais em dois canais de laboratório sem
o agrupamento das misturas, e as Figuras 4.46 a 4.51 os resultados obtidos após o
agrupamento destas misturas. As Figuras 4.52 e 4.53 mostram os resultados obtidos através de
experimentos com uma areia muito fina, D
50
= 0,088 mm, realizados sob regime de leito
plano. As Figuras 4.54 a 4.67 mostram os resultados obtidos com as misturas bimodais. As
Figuras 4.68 a 4.77 mostram os resultados obtidos com dados de rios. As figuras 4.78 e 4.79
mostram os resultados do agrupamento dos dados de rios e canais de laboratório.
102
Tabela 4.1 – Coeficientes de regressão da equação (4.1) com três parâmetros adimensionais, obtidos com os diversos dados
Número
Regime b (m) de A B C D R²
Fonte dos dados
Mistura(s) D
50
(mm)
ensaios
1 0,19 11 -5,500 -0,860 0,160 4,050 0,970
2 0,27 4
3 0,28 7 -8,000 4,760 0,400 0,520 0,980
2,44
4 0,45 14 -10,438 4,261 0,401 2,739 0,975
5 0,32 3
6 0,33 3
7 0,47 6 -1,545 12,871 -0,141 -0,014 0,994
0,61
8 0,54 2
Ripples
0,61 e 2,44
Todas - 50 -1,997 5,302 -0,093 2,853 0,773
1 0,19 12 -2,410 3,080 0,110 -0,240 0,980
2 0,27 9 -1,860 3,660 0,080 -1,070 0,990
3 0,28 16 -2,020 4,380 0,080 -1,020 0,990
4 0,45 11 1,905 -3,157 0,225 -0,400 0,929
2,44
9 0,93 19 1,758 -2,351 0,241 -1,732 0,900
5 0,32 13 -1,620 0,427 0,091 -0,021 0,932
6 0,33 7 -1,046 26,746 -0,162 -8,397 0,982
7 0,47 27 -1,411 3,993 0,058 -1,016 0,814
0,61
8 0,54 15 -0,783 3,203 0,052 -2,563 0,925
Dunas
0,61 e 2,44
Todas - 129 -1,209 4,465 0,038 -1,103 0,773
Guy et al. (1966)
Leito plano 2,44 1 0,19 7 -11,800 -5,670 0,470 11,900
0,940
103
Tabela 4.1 – continuação.
Número
Regime b (m) de A B C D R²
Fonte dos dados
Mistura (s) D
50
(mm)
ensaios
2 0,27 2
3 0,28 6 6,140 6,150 -0,730 12,560
0,990
4 0,45 3
2,44
9 0,93 13 3,615 -11,460 0,381 4,843 0,950
5 0,32 4
6 0,33 3
7 0,47 6 -0,421 1,622 -0,012 0,089 0,999
0,61
8 0,54 4
Guy et al. (1966) Leito plano
0,61 e 2,44
Todas - 48 -0,485 13,620 -0,280 5,689 0,759
Srinivasan (1969) Leito plano
0,6 1 0,09 52 -4,570 2,330 0,161 1,535 0,997
1 0,58 9 2,132 -1,278 0,067 -1,261 0,995
2 0,55 9 1,986 -1,066 0,056 -1,075 0,976
3 0,42 9 1,917 -1,621 0,101 -0,349 0,995
4 0,256 6 3,038 -1,035 0,046 -1,435 0,977
Samaga et al. (1986)
Dunas 0,2
Todas - 33 -0,628 3,939 -0,017 -1,502 0,834
Ripples 0,5 1 0,35 7 -1,448 6,821 0,103 -3,077 0,991
1 0,35 12 -1,163 4,487 0,072 -2,558 0,966
2 0,74 11 -0,461 5,787 0,005 -2,836 0,961
Dunas 0,5
Todas - 23 -0,319 5,981 -0,070 -2,227 0,639
1 0,35 12 -1,294 2,414 0,066 -1,062 0,999
2 0,74 4
Cavalcante (1992)
Leito plano 0,5
Todas - 16 -0,610 4,346 0,017 -2,903 0,892
104
Tabela 4.1 – continuação.
Número
Regime b (m) de
Fonte dos dados
Mistura(s) D
50
(mm)
ensaios
A B C D R²
1 0,38 16 -1,486 8,073 0,026 -2,518 0,997
105
Tabela 4.1 – continuação.
Número
Regime b (m) de A B C D R²
Fonte dos dados
Mistura(s) D
50
(mm)
ensaios
- 1 - 7 0,649 18,791 -0,031 -4,637 0,736
- 2 - 8 -0,548 7,842 -0,046 0,164 0,981
- 3 - 8 -0,199 -11,707 0,067 -5,817 0,235
- 4 - 10 -1,968 10,823 0,084 -3,197 0,998
2
Karim (1995, 1999)
Dunas
- 1 a 4 - 33 -1,557 13,106 0,012 -0,367 0,980
2
Dados obtidos em rios.
106
Tabela 4.2 – Coeficientes de regressão da equação (4.2) com dois parâmetros adimensionais, obtidos com os diversos dados
Número
Regime b (m) de A B C R²
Fonte dos dados
Mistura(s) D
50
(mm)
ensaios
1 0,19 11 -3,479 -3,370 5,623 0,963
2 0,27 4 -3,917 1,695 4,416 0,914
3 0,28 7 -2,669 2,458 2,676 0,897
2,44
4 0,45 14 -3,758 -0,092 5,045 0,794
5 0,32 3
6 0,33 3
7 0,47 6 -1,638 7,569 -0,200 0,994
0,61
8 0,54 2
Ripples
0,61 e 2,44
Todas - 50 -2,196 3,632 2,331 0,756
1 0,19 12 -0,832 5,126 -1,209 0,612
2 0,27 9 -1,005 7,001 -2,192 0,900
3 0,28 16 -1,011 7,813 -2,526 0,965
4 0,45 11 -1,287 4,189 0,205 0,773
2,44
9 0,93 19 -1,261 0,918 3,031 0,879
5 0,32 13 -1,001 6,070 -1,651 0,903
6 0,33 7 -1,860 15,689 -5,225 0,965
7 0,47 27 -1,187 5,386 -0,794 0,799
0,61
8 0,54 15 -0,547 6,405 -3,258 0,902
Dunas
0,61 e 2,44
Todas - 129 -1,033 5,922 -1,175 0,761
Guy et al. (1966)
Leito plano 2,44 1 0,19 7 -3,883 -11,949 18,330 0,934
107
Tabela 4.2 – continuação.
Número
Regime b (m) de A B C R²
Fonte dos dados
Mistura(s) D
50
(mm)
ensaios
2 0,27 2
3 0,28 6 -2,167 -4,891 10,147 0,942
4 0,45 3
2,44
9 0,93 13 -5,710 1,974 7,919 0,886
5 0,32 4 -3,656 33,347 -5,835 0,994
6 0,33 3
7 0,47 6 -0,501 1,905 -0,425 0,998
0,61
8 0,54 4 -6,009 148,427 -66,979 0,987
Guy et al. (1966) Leito plano
0,61 e 2,44
Todas - 48 -2,776 6,725 5,765 0,687
Srinivasan (1969) Leito plano
0,6 1 0,088 52 -3,295 6,268 2,870 0,925
1 0,59 9 -0,639 3,741 -1,692 0,943
2 0,55 9 -1,061 4,446 -1,167 0,866
3 0,42 9 -0,605 3,313 -1,737 0,803
4 0,256 6 -0,630 2,494 -1,288 0,730
Samaga et al. (1986) Dunas 0,2
Todas - 33 -0,752 3,513 -1,334 0,831
Ripples 0,5 1 0,35 7 -1,153 7,819 -2,474 0,964
1 0,35 12 -0,974 5,555 -2,002 0,928
2 0,74 11 -0,468 5,719 -2,885 0,960
Dunas 0,5
Todas - 23 -0,408 4,804 -2,931 0,593
1 0,35 12 -0,768 5,164 -2,539 0,883
2 0,74 4 -0,673 3,759 -1,591 0,998
Cavalcante (1992)
Leito plano 0,5
Todas - 16 -0,635 4,957 -2,767 0,877
108
Tabela 4.2 – continuação.
Número
Regime b (m) de
Fonte dos dados
Mistura(s) D
50
(mm)
ensaios
A B C R²
1 0,38 16 -1,470 8,920 -2,440 0,993
2 0,38 8 -1,370 8,420 -2,480 0,974
3 0,38 14 -1,230 8,280 -2,780 0,986
Ripples 0,5
Todas - 38 -1,370 8,880 -2,620 0,988
1 0,38 14 -1,080 7,040 -2,630 0,987
2 0,38 13 -0,990 6,370 -2,590 0,991
3 0,38 14 -1,270 6,440 -1,920 0,978
Dunas 0,5
Todas - 41 -1,060 6,270 -2,570 0,986
1 0,38 9 -0,980 3,980 -1,210 0,926
2 0,38 8 -1,070 4,092 -1,031 0,928
3 0,38 8 -1,320 2,730 1,080 0,976
Siqueira (1997)
Leito plano 0,5
Todas - 25 -1,120 3,510 -0,380 0,958
1 0,20 11 -2,188 3,431 1,970 0,829
2 0,40 7 -1,365 4,385 -0,434 0,978
Julien & Raslan (1998) Leito plano 1,3
3 0,60 10 -1,573 5,385 -0,622 0,886
1 0,62 24 -1,285 6,041 -1,264 0,983
2 0,37 26 -1,294 6,663 -1,994
109
Tabela 4.2 – continuação.
Número
Regime b (m) de A B C R²
Fonte dos dados
Mistura(s) D
50
(mm)
ensaios
- 1 - 7 -0,534 13,654 -2,925 0,667
- 2 - 8 -34,742 6,529 -0,156 0,976
- 3 - 8 0,426 18,216 -6,917 0,103
- 4 - 10 -0,957 24,016 -4,729 0,990
4
Karim (1995, 1999) Dunas
- 1 a 4 - 33 -0,700 12,675 -2,203 0,932
4
Dados obtidos em grandes rios.
110
Tabela 4.3 – Coeficientes de regressão da equação (4.1) com três parâmetros adimensionais para dados agrupados
Número
de A B C D R²
Fonte dos dados Regime
ensaios
Guy et al. (1966), Cavalcante (1992) e Siqueira (1997)
Ripples 95 -2,354 11,999 -0,055 -0,329 0,867
Guy et al. (1966), Samaga et al. (1986), Cavalcante (1992) e Siqueira
(1997)
Dunas 226 -1,319 2,871 0,076 -1,307 0,753
5
Guy et al. (1966), Samaga et al. (1986), Cavalcante (1992), Karim
(1995, 1999) e Siqueira (1997)
Dunas 259 -1,132 3,843 0,026 -0,880 0,627
Guy et al.(1966), Srinivasan (1969), Cavalcante (1992), Siqueira
(1997), Julien & Raslan (1998)
Leito plano
169 -1,932 -0,021 -0,043 7,375 0,570
6
Guy et al.(1966), Srinivasan (1969), Cavalcante (1992), Siqueira
(1997), Julien & Raslan (1998)
Leito plano
152 -2,617 2,510 -0,045 6,486 0,694
Samaga et al. (1986) - (D
50
≅ 0,60 mm)
Dunas 18 -1,087 1,892 0,062 -0,799 0,984
Guy et al. (1966) - (D
50
≅ 0,50 mm)
Dunas 53 -1,258 4,167 0,062 -1,500 0,825
Samaga et al. (1986), Cavalcante (1992) e Siqueira (1997) - (D
50
≅
0,40 mm)
Dunas 62 -1,242 3,328 0,088 -2,379 0,967
Guy et al. (1966) e Samaga et al. (1986) - (D
50
≅ 0,30 mm)
Dunas 51 -1,803 3,834 0,078 -1,000 0,913
Guy et al. (1966) - (D
50
≅ 0,50 mm)
Leito plano
13 -2,437 -4,235 0,068 10,445 0,842
Cavalcante (1992), Siqueira (1997) e Julien & Raslan (1998) - (D
50
≅
0,40 mm)
Leito plano
35 -1,819 1,753 0,089 0,203 0,990
Guy et al. (1966) - (D
50
≅ 0,30 mm)
Leito plano
15 0,851 22,512 -0,492 5,355 0,935
Guy et al. (1966) e Julien & Raslan (1998) - (D
50
≅ 0,20 mm)
Leito plano
18 -6,447 -4,588 0,123 13,627 0,937
5
Dados de canais de laboratório e rios.
6
Excluídos os dados do canal de 0,61 m de largura utilizado por Guy et al. (1966).
111
Tabela 4.4 – Coeficientes de regressão da equação (4.2) com dois parâmetros adimensionais para dados agrupados
Número
de A B C R²
Fonte dos dados Regime
ensaios
Guy et al. (1966), Cavalcante (1992) e Siqueira (1997)
Ripples 95 -2,461 10,780 -0,555 0,864
Guy et al. (1966), Samaga et al. (1986), Cavalcante (1992) e Siqueira
(1997)
Dunas 226 -1,028 4,788 -1,011 0,669
7
Guy et al. (1966), Samaga et al. (1986), Cavalcante (1992), Karim
(1995, 1999) e Siqueira (1997)
Dunas 259 -0,892 2,821 -0,219 0,485
Guy et al.(1966), Srinivasan (1969), Cavalcante (1992), Siqueira
(1997), Julien & Raslan (1998)
Leito plano
169 -2,196 -0,662 6,963 0,561
8
Guy et al.(1966), Srinivasan (1969), Cavalcante (1992), Siqueira
(1997), Julien & Raslan (1998)
Leito plano
152 -2,698 1,177 6,137 0,679
Samaga et al. (1986) - (D
50
≅ 0,60 mm)
Dunas 18 -0,673 3,380 -1,337 0,962
Guy et al. (1966) - (D
50
≅ 0,50 mm)
Dunas 53 -0,945 6,019 -1,580 0,808
Samaga et al. (1986), Cavalcante (1992) e Siqueira (1997) - (D
50
≅
0,40 mm)
Dunas 62 -1,037 5,970 -2,228 0,932
Guy et al. (1966) e Samaga et al. (1986) - (D
50
≅ 0,30mm)
Dunas 51 -1,311 5,055 -0,437 0,806
Guy et al. (1966) - (D
50
≅ 0,50 mm)
Leito plano
13 -1,947 -1,676 9,804 0,837
Cavalcante (1992), Siqueira (1997) e Julien & Raslan (1998) - (D
50
≅
0,40 mm)
Leito plano
35 -1,511 4,111 0,311 0,948
Guy et al. (1966) - (D
50
≅ 0,30 mm)
Leito plano
15 -3,650 12,322 4,870 0,805
Guy et al. (1966) e Julien & Raslan (1998) - (D
50
≅ 0,20 mm)
Leito plano
18 -4,671 -6,662 15,613 0,931
7
Dados de canais de laboratório e rios.
8
Excluídos os dados do canal de 0,61 m de largura utilizado por Guy et al. (1966).
4.2.1 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Siqueira (1997)
Siqueira (1997) utilizou três misturas unimodais com diferentes distribuições
granulométricas porém com mesmo diâmetro mediano (D
50
= 0,38 mm).
Os valores do parâmetro de resistência B, denominado de B
o
, foram calculados através
dos dados observados nos ensaios pela equação (3.10). Com o auxílio da análise dimensional
e da técnica da regressão linear múltipla, foi estabelecida a relação funcional proposta na
equação (3.17) entre o parâmetro de resistência B e os parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
,
F
r
e V/(gv)
1/3
.
Para ripples como forma do leito dos 38 experimentos realizados, 16 ensaios foram
obtidos com a primeira mistura, oito ensaios com a segunda mistura e 14 ensaios com a
terceira mistura. As Figuras 4.1 a 4.3 mostram os valores calculados de B
o
e B
c
, além da reta
de igual valor, e os coeficientes de determinação R², para cada mistura associada a uma forma
do leito. Os resultados obtidos usando os dados de Siqueira (1997) foram excelentes para
ripples como forma do leito, com valores do coeficiente de determinação R², variando entre
0,996 e 0,999. A análise gráfica também indica um excelente ajuste da relação funcional
obtida através dos parâmetros de resistência B
o
e B
c
, cujos coeficientes das equações de
regressão obtidas A, B, C e D apresentaram pequena variação quando comparados com os
valores obtidos para outra mistura, associada à mesma forma do leito e tipo de canal.
No caso de dunas como regime de resistência, as Figuras 4.4 a 4.6 mostram os valores
de B
o
e B
c
calculados pelas equações (3.10) e (3.17), respectivamente. A reta de igual valor
também é indicada. Os coeficientes de determinação R² entre B
o
e B
c
variaram entre 0,982 e
0,995. Este é o conjunto de dados, obtido por Siqueira (1997), que apresenta o maior número
de ensaios, totalizando 41 experimentos, sendo 14 experimentos usando a primeira mistura,
13 experimentos usando a segunda mistura e 14 experimentos com a terceira mistura.
Foi possível observar através da Tabela 4.1 que os coeficientes A, B, C e D, obtidos
com auxílio da técnica de regressão, praticamente não variaram para as três misturas
utilizadas por Siqueira (1997).
113
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0,38mm)
Ripples (D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,997)
Figura 4.1 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples – Mistura 1 com três
parâmetros.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0,38mm)
Ripples (D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,999)
Figura 4.2 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples – Mistura 2 com três
parâmetros.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0,38mm)
Ripples
(
D50
= 0,38 mm)
(R² = 0,996)
Figura 4.3 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples – Mistura 3 com três
parâmetros.
114
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
Bo
Bc
Dunas (D50 = 0,38mm)
Dunas (D50 = 0,38 mm)
(R² = 0,993)
Figura 4.4 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas – Mistura 1 com três
parâmetros.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
Bo
Bc
Dunas (D50 = 0,38mm)
Dunas (D50 = 0,38 mm)
(R² = 0,995)
Figura 4.5 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas – Mistura 2 com três
parâmetros.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
Bo
Bc
Dunas (D50 = 0,38mm)
Dunas (D50 = 0,38 mm)
(R² = 0,982)
Figura 4.6 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas – Mistura 3 com três
parâmetros.
115
Para o leito plano como regime de resistência, 25 ensaios foram analisados, sendo
nove ensaios referentes à primeira mistura, oito ensaios com a segunda e oito ensaios com a
terceira mistura. A análise das equações de regressão permitiu identificar uma variação um
pouco maior que nos casos de ripples e dunas como formas do leito para os valores dos
coeficientes A, B, C e D destas equações quando obtidas em função de três parâmetros
adimensionais. Mesmo assim, quando as misturas foram analisadas isoladamente foi possível
verificar um ótimo ajuste entre os parâmetros de resistência B
o
e B
c
também confirmado
através dos coeficientes de determinação R² que variaram entre 0,997 e 0,999. As Figuras 4.7
a 4.9 mostram os valores de B
o
obtidos pela equação (3.10), os valores de B
c
calculados pela
equação (3.17) e os valores dos coeficientes de determinação R² para as três misturas
analisadas.
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
-1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,38mm)
Leito plano (
D50
= 0,38 mm)
(R² = 0,997)
Figura 4.7 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano – Mistura 1 com
três parâmetros.
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
-1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
B
o
Bc
Leito plano (D50 = 0,38mm)
Leito plano (D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,999)
Figura 4.8 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano – Mistura 2 com
três parâmetros.
116
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
-1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
Bo
Bc
Leito plano (D50 = 0,38mm)
Leito plano (D50 = 0,38 mm)
(R² = 0,999)
Figura 4.9 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano – Mistura 3 com
três parâmetros.
As Figuras 4.10 a 4.18 representam os valores de B
o
e B
c
também calculados através
das equações (3.10) e (3.17), respectivamente, para ripples, dunas e leito plano. As relações
funcionais em função de dois parâmetros forneceram um excelente ajuste para o parâmetro de
resistência B, onde os coeficientes de determinação R² para as três misturas estão indicados
nas Tabelas 4.1 e 4.2. Os coeficientes das equações de regressão ajustadas mostram uma
pequena variação para as três misturas analisadas no caso de ripples e dunas. Para leito plano
como regime de resistência, os valores dos coeficientes das equações de regressão
apresentaram uma variação um pouco maior do que no caso de ripples e dunas.
As relações representadas nestes gráficos mostraram uma tendência semelhante entre
as misturas para a mesma forma do leito, indicando a possibilidade de agrupamento dos dados
das três misturas para a mesma forma do leito. Após a análise destes dados para as três
misturas isoladas, os dados foram agrupados e obteve-se uma relação funcional para a
determinação da resistência associada não mais ao tipo de mistura, mas apenas a forma do
leito. Estas relações são apresentadas nas Figuras 4.19 a 4.21, as quais mostram os valores dos
parâmetros de resistência B calculados através das equações (3.10) e (3.17) associadas a cada
forma do leito após o agrupamento dos dados.
117
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0,38mm)Ripples
(
D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,993)
Figura 4.10 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples – Mistura 1 com
dois parâmetros.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0,38mm)
Ripples (D50 = 0,38 mm)
(R² = 0,974)
Figura 4.11 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples – Mistura 2 com
dois parâmetros.
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
118
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,38mm)Dunas (D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,987)
Figura 4.13 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas – Mistura 1 com
dois parâmetros.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,38mm)
Dunas (D50 = 0,38 mm)
(R² = 0,991)
Figura 4.14 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas – Mistura 2 com
dois parâmetros.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,38mm)
Dunas (
D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,978)
Figura 4.15 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas – Mistura 3 com
dois parâmetros.
119
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
-1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
B
o
B c
Leito plano (D50 = 0,38mm)
Leito plano (
D50
= 0,38 mm)
(R² = 0,926)
.
Figura 4.16 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano - Mistura 1 com
dois parâmetros.
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
-1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,38mm)Leito plano (
D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,928)
Figura 4.17 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano - Mistura 2 com
dois parâmetros.
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
-1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,38mm)Leito plano (D
50
= 0,38 mm)
(R² = 0,976)
Figura 4.18 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano - Mistura 3 com
dois parâmetros.
120
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Mistura 1
Mistura 2
Mistura 3
(R² = 0,997)
Figura 4.19 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples com dados
agrupados com três parâmetros.
121
As Figuras 4.22, 4.23 e 4.24 indicam os valores dos parâmetros de resistência B
calculados pelas equações (3.10) e (3.17) após agrupamento dos dados sempre associados às
formas do leito. Os resultados obtidos com os dados agrupados para as três misturas
confirmam a tendência observada para os dados utilizados isoladamente ou sem agrupamento
para ripples e dunas. Para ripples e dunas como formas do leito, os valores dos coeficientes A,
B e C listados na Tabela 4.2 quase não variaram quando comparados entre as demais misturas.
Para leito plano como regime de resistência, apesar do coeficiente de determinação R² obtido
após o agrupamento dos dados apresentar um valor próximo da unidade, os valores dos
coeficientes de regressão indicaram uma variação maior do que nos casos de ripples e dunas,
o que pode ser confirmado graficamente na Figura 4.24 através da dispersão dos valores de B
o
e B
c
.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Mistura 1 Mistura 2 Mistura 3
(R² = 0,988)
Figura 4.22 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para ripples com dados
agrupados com dois parâmetros.
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Mistura 1 Mistura 2 Mistura 3
(R² = 0,986)
Figura 4.23 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas com dados
agrupados com dois parâmetros.
122
-1,2
-0,8
-0,4
0,0
0,4
0,8
1,2
-1,2 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
B
o
B
c
Mistura 1 Mistura 2 Mistura 3
(R² = 0,958)
Figura 4.24 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano com dados
agrupados com dois parâmetros.
Os resultados obtidos após o agrupamento dos dados, tendo como forma do leito
ripples e dunas, confirmam a tendência observada para os dados utilizados sem agrupamento.
Para o leito plano como regime de resistência, apesar de existir uma excelente relação
funcional entre os parâmetros de resistência B, após o agrupamento dos dados, com valores
dos coeficientes de determinação R² sendo iguais a 0,996, quando B
c
foi calculado em função
de três parâmetros adimensionais e 0,958 quando B
c
foi calculado em função de dois
parâmetros adimensionais, os valores dos coeficientes de regressão e a análise gráfica,
indicam a influência da distribuição granulométrica das misturas.
Para este conjunto de dados, apesar da quantidade limitada de dados, uma relação
funcional consistente pode ser observada para todas as misturas com ripples e dunas como
forma do leito. Esta relação se torna ainda mais prática com o agrupamento dos dados das
diferentes misturas para uma mesma forma do leito. Na prática, isto significa que não foram
significativas as diferenças entre as distribuições granulométricas das três misturas, já que
todas tinham o mesmo tamanho mediano. O agrupamento dos dados de todas as três misturas
para uma mesma forma do leito, não implicou numa imprecisão da relação funcional para o
parâmetro B. A relação funcional unificada foi tão boa quanto às relações individuais para
cada mistura especificada. Isto leva a crer que, pelo menos no caso de ripples e dunas, as três
misturas não apresentaram diferenças significativas em termos da resistência total do canal
associada a essas formas do leito. A grande vantagem da metodologia proposta é que esta
avalia a resistência total do leito sem a necessidade de separação dos efeitos da resistência
relativa aos grãos e das formas do leito.
123
Uma relação funcional ainda mais simples do parâmetro de resistência B com apenas
um parâmetro adimensional u
*b
/(gv)
1/3
foi também verificada. Neste caso, os resultados não
foram satisfatórios apesar de resultar numa boa situação para alguns casos. No caso de
ripples, as misturas 1 e 3 apresentaram baixos coeficientes de determinação R² sendo iguais a
0,31 e 0,45, respectivamente.
Para as dunas como regime de resistência, observou-se o melhor ajuste entre os
parâmetros de resistência B e o parâmetro adimensional selecionado, e os coeficientes de
determinação R² variaram entre 0,71 e 0,88.
Para leito plano como forma do leito, a mistura 3 foi a que melhor se ajustou e a
relação funcional entre estes parâmetros apresentou o coeficiente de determinação R² igual a
0,77. As misturas 2 e 3 apresentam baixos valores do coeficiente de determinação, onde R²
para leito plano como regime de resistência ficou igual a 0,11 e 0,21, respectivamente. Nestes
casos, é provável que o valor de B seja praticamente constante.
4.2.2 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Guy et al. (1966)
As Figuras 4.25 a 4.27 mostram os valores de B
o
e B
c
, a relação funcional entre B
c
e os
parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
e os valores dos coeficientes de
determinação R² para as misturas 1, 3 e 4 para ripples como forma do leito. As Figuras 4.28 a
4.30 indicam os valores de B
o
e B
c
, a relação funcional de B
c
em função de três parâmetros
adimensionais e os valores dos coeficientes de determinação R² para as misturas 2, 4 e 9 com
dunas como forma do leito. As Figuras 4.31 a 4.33 mostram os resultados obtidos com leito
plano como regime de resistência para as misturas 1, 3 e 9, respectivamente. Os coeficientes
das equações de regressão A, B, C e D obtidos para o parâmetro de resistência B
c
variaram
muito para ripples e leito plano como regime de resistência.
No caso de dunas, a variação dos coeficientes de regressão, obtidas para o parâmetro
de resistência B
c
, foi menor do que a observada para ripples e leito plano como formas do
leito e as misturas 4 e 9 foram as que apresentaram as maiores variações nos coeficientes de
regressão em função de três parâmetros adimensionais.
As Figuras B.1 a B.16, no Anexo B, indicam as demais relações obtidas através dos
dados de Guy et al. (1966) para o parâmetro de resistência B.
124
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0.19mm)
(R² = 0,970)
Ripples (D
50
= 0,19 mm)
Figura 4.25 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para ripples -
Mistura 1 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0.28mm)
Ripples (D
50
= 0,28 mm)
(R² = 0,980)
Figura 4.26 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para ripples -
Mistura 3 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0.45mm)
Ripples (D50 = 0,45 mm)
(R² = 0,975)
Figura 4.27 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para ripples -
Mistura 4 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
125
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0.27mm)
Dunas (D50 = 0,27 mm)
(R² = 0,990)
Figura 4.28 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 2 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0.45mm)
Dunas (D50 = 0,45 mm)
(R² = 0,929)
Figura 4.29 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 4 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0.93mmn)
Dunas (D50 = 0,93 mm)
(R² = 0,900)
Figura 4.30 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 9 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
126
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0.19mm)
Leito plano (D50 = 0,19 mm)
(R² = 0,940)
Figura 4.31 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 1 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
B
o
B
c
Leito Plano (D50 = 0.28mm)
(R² = 0,970)
Leito plano (D50 = 0,28 mm)
Figura 4.32 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 3 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
B
o
B
c
Leito Plano (D50 = 0.93mm)
(R² = 0,950)
Leito plano (D50 = 0,93 mm)
Figura 4.33 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 9 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
127
Através da análise gráfica, dos valores dos coeficientes de determinação R² entre B
o
e
B
c
e dos coeficientes de regressão, obtidas em função de três parâmetros para o canal com
2,44 m de largura, foi possível identificar que os melhores resultados foram obtidos com as
misturas 1, 2 e 3 para ripples e com as misturas 2 e 3 para dunas. No caso do leito plano como
forma do leito, apenas as misturas 1, 3 e 9 apresentaram a possibilidade de utilização da
técnica de regressão para a obtenção das relações funcionais entre B
c
e os parâmetros
adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
e os resultados indicam uma grande variação dos
coeficientes A, B, C e D das equações de regressão apesar dos altos valores dos coeficientes
de determinação R² entre B
o
e B
c
. A análise gráfica também indica uma maior dispersão entre
os valores dos parâmetros de resistência B calculados para o leito plano como regime de
resistência. Para o caso de ripples como forma do leito, a mistura 4 foi a que apresentou o pior
resultado que pode ser verificado através da análise gráfica e dos valores dos coeficientes de
regressão obtidos para esta mistura. Para dunas como forma do leito, através da análise
gráfica e dos valores dos coeficientes de regressão obtidos para a mistura 9, foi possível
observar que esta mistura apresenta o pior ajuste entre os parâmetros de resistência B
o
e B
c
.
As Figuras 4.34 e 4.35 mostram os valores de B
o
e B
c
e os valores dos coeficientes de
determinação R² para as misturas 1 e 4 para ripples como forma do leito. As Figuras 4.36 e
4.37 mostram os resultados extremos obtidos para as misturas 1 e 3 para dunas como regime
de resistência e, as Figuras 4.38 e 4.39 mostram os resultados obtidos com leito plano como
regime de resistência para as misturas 1 e 9, respectivamente.
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0,19mm)
Ripples (D
50
= 0,19 mm)
(R² = 0,963)
Figura 4.34 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para ripples -
Mistura 1 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
128
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
B
o
B
c
Ripples (D50 = 0,45mm)
Ripples
(
D50
= 0,45 mm)
(R² = 0,794)
Figura 4.35 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para ripples -
Mistura 4 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,19mm)
Dunas (D
50
= 0,19 mm)
(R² = 0,612)
Figura 4.36 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 1 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,28mm)
Dunas (D50 = 0,28 mm)
(R² = 0,965)
Figura 4.37 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 3 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
129
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,19mm)
Leito plano (
D50
= 0,19 mm)
(R² = 0,934)
Figura 4.38 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 1 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,93mm)
Leito plano (D50 = 0,93 mm)
(R² = 0,886)
Figura 4.39 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano -
Mistura 9 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
Através da análise gráfica e dos coeficientes A, B e C das equações de regressão
obtidas em função de dois parâmetros adimensionais para o canal com 2,44 m de largura, foi
possível identificar que o melhor resultado para ripples como forma do leito foi obtido com a
mistura 1 e o pior resultado foi obtido com a mistura 4. As misturas 1 e 4 possuem o menor e
o maior diâmetro mediano D
50
, respectivamente, entre as misturas utilizadas neste canal tendo
ripples como forma do leito.
Para dunas como regime de resistência através da análise gráfica, verificou-se uma
dispersão maior entre os valores dos parâmetros de resistência B, onde o pior resultado foi
obtido através da mistura 1 e o melhor resultado foi obtido através da mistura 3.
130
No caso do leito plano como forma do leito, apenas as misturas 1, 3 e 9 apresentaram a
possibilidade de utilização da técnica de regressão para a obtenção das relações funcionais
entre B
c
e os parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
. Os resultados indicam uma grande
variação dos coeficientes de regressão apesar dos altos valores dos coeficientes de
determinação R² para este regime de resistência. A análise gráfica também indicou uma maior
dispersão dos valores dos parâmetros de resistência calculados pelas equações (3.10) e (3.18),
no caso do leito plano como forma do leito.
O segundo canal de recirculação, utilizado por Guy et al. (1966) com 0,61 m de
largura, apresentou uma quantidade menor de dados, cuja metodologia proposta agora
pudesse ser utilizada. Para ripples apenas uma mistura, a de número 7, possuía dados
suficientes para que a técnica de regressão fosse utilizada. Os valores dos coeficientes das
equações de regressão para o parâmetro de resistência B
c
em função de três ou dois
parâmetros adimensionais, e os valores dos coeficientes de determinação R² estão indicados
nas Tabelas 4.1 e 4.2.
Através das Tabelas 4.1 e 4.2, foi possível observar que para as dunas como regime de
resistência, os coeficientes de regressão, para o parâmetro de resistência B
c
variaram muito,
principalmente para as equações obtidas com os dados das misturas 6 e 8. A análise gráfica
indica uma maior dispersão entre os valores dos parâmetros de resistência B para as misturas
7 e 8. As Figuras 4.40 e 4.41 mostram os resultados obtidos através das misturas 7 e 8,
respectivamente, com B
c
calculado em função de três parâmetros adimensionais.
-4,5
-3,5
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
-4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,47mm)Dunas (D
50
= 0,47 mm)
(R² = 0,814)
Figura 4.40 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 7 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
131
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,54mm)
Dunas (D
50
= 0,54 mm)
(R² = 0,925)
Figura 4.41 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 8 com três parâmetros - Guy et al. (1966).
Apenas uma mistura, também a de número 7, apresentou dados suficientes para a
determinação da equação do parâmetro de resistência B
c
em função dos parâmetros
adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
utilizando a técnica de regressão, tendo o leito plano
como regime de resistência.
Para ripples como forma do leito, a mistura 7 continuou sendo a única que possuía
dados suficientes para que a técnica de regressão fosse utilizada quando as expressões do
parâmetro de resistência B
c
foram determinadas em função dos parâmetros adimensionais
u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
. No caso de dunas, os valores dos coeficientes das equações de B
c
em função
de dois parâmetros adimensionais apresentaram grande variação para as misturas 6 e 7,
justamente as misturas que apresentam a menor e maior dispersão entre os valores de B
o
e B
c
através da análise gráfica. As Figuras 4.42 e 4.43 mostram os resultados para estas duas
misturas.
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
-2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,33mm)
Dunas (D50 = 0,33 mm)
(R² = 0,965)
Figura 4.42 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
Mistura 6 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
132
-4,5
-3,5
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
-4,5 -3,5 -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,47mm)
(R² = 0,799)
Figura 4.43 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas -
mistura 7 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
Para o leito plano como regime de resistência, a variação dos coeficientes das
equações obtidas para o parâmetro de resistência B
c
em função de dois parâmetros
adimensionais é considerável mesmo verificando que os coeficientes de determinação R²
entre B
o
e B
c
apresentaram valores próximos da unidade. As misturas 7 e 8 proporcionaram as
maiores variações nos coeficientes das equações obtidas para o parâmetro B
c
através da
técnica de regressão, bem como os maiores e menores valores dos coeficientes de
determinação R² entre os parâmetros de resistência B, respectivamente.
As Figuras 4.44 e 4.45 mostram os resultados obtidos através das misturas 7 e 8 para o
leito plano como forma do leito.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,47mm)
(R² = 0,998)
Leito plano (D50 = 0,47 mm)
Figura 4.44 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano -
mistura 7 com 2 parâmetros - Guy et al. (1966).
133
-4,0
0,0
4,0
8,0
12,0
16,0
-4,0 0,0 4,0 8,0 12,0 16,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,54mm)
(R² = 0,987)
Leito plano (
D50
= 0,54 mm)
Figura 4.45 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano -
mistura 8 com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
Para todas as misturas analisadas isoladamente do conjunto de Guy et al. (1966),
pode-se observar a mesma tendência da reta de melhor ajuste associada a cada forma do leito,
o que é um forte indicativo de que as misturas podem ser agrupadas e associadas não mais ao
tipo de mistura mas apenas a forma do leito. Apesar de construir os gráficos para todas as
misturas associadas a cada forma do leito para os dados obtidos por Guy et al. (1966) quando
analisados sem agrupamento, foram mostrados, neste capítulo, apenas os que apresentaram
uma grande variação dos valores dos coeficientes de regressão ou através da análise gráfica,
onde esta variação foi indicada através da dispersão dos valores dos parâmetros de resistência
B
o
e B
c
. Os dados foram agrupados de acordo com a fonte dos dados, a forma do leito e o tipo
de canal para, a princípio, se obter uma relação funcional entre o parâmetro de resistência B e
os parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
, e posteriormente obter a relação
funcional entre o parâmetro de resistência B e os parâmetros adimensionais usando u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
, com auxílio da técnica da regressão linear múltipla.
As Figuras 4.46 e 4.47 mostram os resultados para o regime de ripples após o
agrupamento dos dados obtidos por Guy et al. (1966) nos dois sistemas experimentais
utilizados, onde a largura dos canais e o diâmetro mediano das misturas são diferentes.
As Figuras 4.48 e 4.49 mostram os valores dos parâmetros B
o
calculados através da
equação (3.10) e de B
c
obtidos pelas equações (3.17) e (3.18), após o agrupamento das
misturas no regime de dunas. Os resultados obtidos após o agrupamento das misturas
confirmam a tendência observada para os dados utilizados sem o agrupamento, sempre
associados a cada forma do leito.
134
As Figuras 4.50 e 4.51 indicam os resultados obtidos no regime de leito plano após o
agrupamento das misturas com a relação funcional do parâmetro B e os parâmetros
adimensionais.
Apesar dos coeficientes de determinação apresentarem bons resultados, fica evidente
para o regime de leito plano a influência da distribuição granulométrica das misturas
utilizadas, onde cada mistura apresenta-se com uma tendência diferente, indicando que cada
mistura deve ser analisada separadamente para a obtenção do parâmetro de resistência B.
Neste caso também são verificadas as maiores variações dos coeficientes das equações
obtidas através da técnica de regressão em função de três ou dois parâmetros adimensionais, o
que também é confirmado pela análise gráfica.
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0
B
o
B
c
Canal de 2,44m (D50 = 0,19mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,27mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,28mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,45mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,32mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,33mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,47mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,54mm)
Canal de 2,44 m (
D50
= 0,19 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,28 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,32 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,47 mm)
Canal de 0,61 m (
D
50 = 0,54 mm)
Canal de 0,61 m (
D50
= 0,33 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,45 mm)
Canal de 2,44 m (
D50
= 0,27 mm)
(R² = 0,773)
Figura 4.46 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para ripples com
dados agrupados com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
-8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0
B
o
B
c
Canal de 2,44m (D50 = 0,19mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,27mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,28mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,45mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,32mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,33mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,47mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,54mm)
(R² = 0,756)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,19 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,28 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,32 mm)
Canal de 0,61 m (
D
50
= 0,47 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,27 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,45 mm)
Canal de 0,61 m (
D50
= 0,33 mm)
Canal de 0,61 m (
D
50 = 0,54 mm)
Figura 4.47 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para ripples com
dados agrupados com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
135
-5,0
-3,0
-1,0
1,0
3,0
5,0
-5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0
B
o
B
c
Canal de 2,44m (D50 = 0,19mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,27mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,28mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,45mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,93mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,32mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,33mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,47mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,54mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,19 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,28 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,93 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,27 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,45 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,32 mm)
Canal de 0,61 m (D50 = 0,33 mm)
Canal de 0,61 m (
D50
= 0,47 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,54 mm)
(R² = 0,773)
Figura 4.48 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas com
dados agrupados com três parâmetros - Guy et al. (1966).
-5,0
-3,0
-1,0
1,0
3,0
5,0
-5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0
B
o
B
c
Canal de 2,44m (D50 = 0,19mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,27mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,28mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,45mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,93mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,32mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,33mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,47mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,54mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,19 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,28 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,93 mm)
Canal de 0,61 m (
D50
= 0,33 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,54 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,27 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,45 mm)
Canal de 0,61 m (D50 = 0,32 mm)
Canal de 0,61 m (
D50
= 0,47 mm)
(R² = 0,761)
Figura 4.49 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para dunas com
dados agrupados com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
-10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
B
o
B
c
Canal de 2,44m (D50 = 0,19mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,27mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,28mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,45mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,93mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,32mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,33mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,47mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,54mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,19 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,28 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,93 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,33 mm)
Canal de 0,61 m (D50 = 0,54 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,27 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,45 mm)
Canal de 0,61 m (D50 = 0,32 mm)
Canal de 0,61 m (D50 = 0,47 mm)
(R² = 0,759)
Figura 4.50 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano
com dados agrupados com três parâmetros - Guy et al. (1966).
136
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
-10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
B
o
B
c
Canal de 2,44m (D50 = 0,19mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,27mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,28mm) Canal de 2,44m (D50 = 0,45mm)
Canal de 2,44m (D50 = 0,93mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,32mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,33mm) Canal de 0,61m (D50 = 0,47mm)
Canal de 0,61m (D50 = 0,54mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,19 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,28 mm)
Canal de 2,44 m (D
50
= 0,93 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,33 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,54 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,27 mm)
Canal de 2,44 m (D50 = 0,45 mm)
Canal de 0,61 m (
D50
= 0,32 mm)
Canal de 0,61 m (D
50
= 0,47 mm)
(R² = 0,687)
Figura 4.51 - Gráfico comparativo entre os valores dos parâmetros B
o
e B
c
para leito plano
com dados agrupados com dois parâmetros - Guy et al. (1966).
4.2.3 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Srinivasan (1969)
Poucos trabalhos na literatura trabalham apenas com o leito plano como forma do leito
para a avaliação da resistência em canais aluviais. Srinivasan (1969) analisou as condições de
instabilidade do leito plano para a classificação das formas do leito através de medições
rigorosas em um canal de laboratório, determinando diversas variáveis do fluxo e dos
sedimentos, das quais algumas foram listadas na Tabela 3.3. Uma das três misturas utilizadas
por Srinivasan (1969) foi selecionada para que a metodologia proposta neste trabalho fosse
aplicada.
A Figura 4.52 mostra os valores calculados de B
o
pela equação (3.10) e de B
c
obtidos
da relação funcional entre o parâmetro de resistência B e os três parâmetros adimensionais
u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(g.v)
1/3
, além da reta de igual valor. Os resultados obtidos usando os dados
de Srinivansan (1969) foram excelentes para o leito plano como forma do leito, cujo valor do
coeficiente de determinação R² entre B
o
e B
c
foi igual a 0,997.
A Figura 4.53 mostra os valores calculados de B
o
também calculados pela equação
(3.10) e de B
c
calculado pela relação funcional entre o parâmetro de resistência B e dois
parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
e a reta de igual valor. Utilizando a técnica da
regressão múltipla foi possível determinar o coeficiente de determinação R² para essa relação
sendo igual a 0,925.
A análise gráfica não indica uma redução significativa na precisão dos resultados do
parâmetro de resistência B
c
quando calculado em função de dois parâmetros adimensionais.
137
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Bo
Bc
Leito plano (D50 = 0,088mm)
Leito plano (D50 = 0,088 mm)
B
o
B
c
(R² = 0,997)
Figura 4.52 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano com três
parâmetros - Srinivasan (1969).
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,088mm)
Leito plano (D50 = 0,088 mm)
(R² = 0,925)
Figura 4.53 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano com dois
parâmetros - Srinivasan (1969).
4.2.4 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Samaga et al. (1986)
As Figuras B.17 a B.20 no Anexo B mostram os valores calculados de B
o
pela equação
(3.10) e B
c
obtidos da relação funcional entre o parâmetro de resistência B e os três
parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
. Os resultados obtidos usando os dados de
Samaga et al. (1986) foram excelentes para dunas como forma do leito cujos coeficientes das
equações de B
c
obtidas através da técnica de regressão praticamente variaram em função dos
seus valores médios quando comparados entre as misturas deste conjunto de dados.
Os resultados obtidos para os coeficientes de regressão e os valores dos coeficientes de
determinação R² entre B
o
calculado pela equação (3.10) e B
c
calculado pela equação (3.17)
estão mostrados na Tabela 4.1.
138
As Figuras B.21 a B.24 em anexo mostram os resultados obtidos através da relação
funcional entre B
c
e os parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
, obtida através da técnica da
regressão linear múltipla. A Tabela 4.2 indica os valores dos coeficientes de regressão e os
valores dos coeficientes de determinação R² para cada mistura analisada.
Para todas as misturas utilizadas por Samaga et al. (1986), quando analisadas
isoladamente, pode-se observar uma tendência semelhante da equação do melhor ajuste entre
B
o
e B
c,
evidenciando a possibilidade de agrupamento das misturas. Os dados foram
agrupados e uma relação funcional para a determinação da resistência associada não mais ao
tipo de mistura mas apenas à forma do leito foi obtida.
As Figuras B.40 e B.41 no Anexo B mostram os resultados após o agrupamento dos
dados obtidos por Samaga et al. (1986) para o regime de dunas entre B
o
calculado pela
equação (3.10) e B
c
calculado pelas equações (3.17) e (3.18), usando três e dois parâmetros
adimensionais, respectivamente, como variáveis independentes.
Os resultados após o agrupamento também confirmam a tendência obtida pelas
relações funcionais do parâmetro de resistência B quando as misturas foram analisadas
isoladamente, onde os valores dos coeficientes das equações de B
c
obtidas, possuem
praticamente o valor médio dos coeficientes das relações individuais, indicando assim que as
relações funcionais após o agrupamento, neste caso, podem representar o valor do parâmetro
de resistência B associado apenas à forma do leito e não mais ao tipo de mistura.
Apesar da pequena quantidade de dados obtidos por Samaga et al. (1986), os
resultados mostram a influência das dunas como forma do leito para a definição de uma
função de resistência ficando evidente que este tipo de forma do leito oculta a influência da
distribuição granulométrica das misturas, tornando, neste caso, a função de resistência
dependente apenas da forma do leito.
4.2.5 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Cavalcante (1992)
As Figuras B.25 a B.33 mostram os valores de B
o
calculados pela equação (3.10) e B
c
calculados através das equações (3.17) e (3.18) com auxílio da técnica de regressão em função
de três e dois parâmetros adimensionais, respectivamente, associado a cada forma do leito.
Apenas a mistura 1 apresentou dados com a formação de ripples como regime de resistência.
Para dunas e leito plano como regime de resistência, observa-se uma pequena variação dos
coeficientes das equações do parâmetro de resistência B
c
obtidas através da técnica de
regressão múltipla. Os valores dos coeficientes regressão e os coeficientes de determinação R²
sempre associados a cada forma do leito, estão indicados nas Tabelas 4.1e 4.2.
139
Os dados foram agrupados e as relações funcionais unificadas foram obtidas onde as
Figuras B.42 a B.45, em anexo, mostram os valores de B
o
e B
c
e os coeficientes de
determinação R². A análise gráfica indica uma pequena dispersão entre os valores dos
parâmetros de resistência B no caso de dunas como forma do leito.
Para o leito plano como regime de resistência, os dados agrupados mostram que as
distribuições granulométricas das misturas influenciam as funções de resistência e as relações
funcionais isoladas, neste caso, também representariam de forma mais adequada a resistência
oferecida por cada mistura.
4.2.6 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Julien & Raslan (1998)
Julien & Raslan (1998) usaram três misturas unimodais com diferentes diâmetros
medianos, onde a distribuição granulométrica das misturas não foi mostrada pelos
pesquisadores, tendo o leito plano como forma do leito.
As Figuras B.34 a B.36, em anexo, mostram os valores de B
o
calculados pela equação
(3.10) e B
c
calculados pela equação (3.17). As Figuras B.37 a B.39, em anexo, indicam os
valores de B
o
também calculado pela equação (3.10) e de B
c
calculados pela equação (3.18)
associados a cada forma do leito. Quando as equações do parâmetro de resistência B
c
foram
obtidas em função de três parâmetros adimensionais houve uma pequena variação dos
coeficientes de regressão indicados na Tabela 4.1 quando comparados com as misturas deste
conjunto de dados. Para as relações de B
c
em função de dois parâmetros adimensionais os
coeficientes de regressão apresentaram uma maior variação para a mistura 1, a que possui o
menor diâmetro mediano, D
50
= 0,20 mm, das misturas utilizadas.
Não houve uma redução significativa na precisão dos resultados para a previsão da
resistência através do parâmetro de resistência B quando a relação funcional foi obtida em
função de dois parâmetros adimensionais, o que indica que neste caso os parâmetros
adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
são relevantes no processo.
4.2.7 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Medeiros (1999)
Apenas um único conjunto de dados com misturas bimodais foi utilizado neste
trabalho. Medeiros (1999) realizou uma investigação sobre o transporte de sedimentos com
misturas bimodais em um canal de laboratório utilizando três misturas que possuíam
diferentes diâmetros medianos.
140
As Figuras 4.54 a 4.56 mostram os valores de B
o
e B
c
e a variação do fator de
resistência B com dunas como forma do leito para as misturas 1, 2 e 3, respectivamente. Os
resultados foram excelentes quando as misturas foram analisadas isoladamente no caso de
dunas, para as três misturas, indicando a excelente relação funcional entre o fator B
o
calculado
pela equação (3.10) e B
c
calculado através dos parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e
V/(gv)
1/3
, usando a técnica de regressão linear múltipla, o que nos permite fazer a previsão da
resistência do canal associada a este tipo de forma do leito.
As Figuras 4.57 a 4.59 mostram os valores de B
o
e B
c
, e a variação da relação
funcional entre o parâmetro de resistência B e os parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
,
com dunas como forma do leito, para as misturas 1, 2 e 3, respectivamente. Não houve uma
redução significativa na precisão da relação funcional entre o fator B
o
calculado pela equação
(3.10) e B
c
calculado pela equação (3.18). A tendência indica uma variação linear para as
misturas analisadas com dunas como forma do leito. Para dunas como forma do leito, os
coeficientes regressão obtidos em função de dois parâmetros adimensionais apresentaram uma
variação maior do que os coeficientes das equações de regressão do parâmetro B
c
, obtidos em
função de três parâmetros adimensionais.
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,62mm)
Dunas (D
50
= 0,62 mm)
(R² = 0,986)
Figura 4.54 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 1 com três
parâmetros - Medeiros (1999).
141
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,37mm)
(R² = 0,988)
Dunas (D50 = 0,37 mm)
Figura 4.55 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 2 com três
parâmetros - Medeiros (1999).
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 1,60mm)
(R² = 0,999)
Dunas (D
50
= 1,60 mm)
Figura 4.56 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 3 com três
parâmetros - Medeiros (1999).
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,62mm)
Dunas (D50 = 0,62 mm)
(R² = 0,983)
Figura 4.57 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 1 com
dois parâmetros - Medeiros (1999).
142
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
o
B
c
Dunas (D50 = 0,37mm)
Dunas (D50 = 0,37 mm)
(R² = 0,984)
Figura 4.58 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 2 com
dois parâmetros - Medeiros (1999).
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
o
Bc
Dunas (D50 = 1,60mm)
(R² = 0,994)
Dunas (D50 = 1,60 mm)
Figura 4.59 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para dunas - Mistura 3 com
dois parâmetros - Medeiros (1999).
No regime de leito plano, apenas as misturas 2 e 3 apresentaram dados para serem
analisados. As Figuras 4.60 e 4.61 mostram os valores de B
o
calculados através da equação
(3.10) e de B
c
em função dos parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, Fr e V/(gv)
1/3
. As Figuras
4.62 e 4.63 representam os valores de B
o
calculados através da equação (3.10) e de B
c
calculados através dos parâmetros adimensionais u
*
/(g.v)
1/3
e F
r
para o leito plano como forma
do leito.
As Figuras 4.64 e 4.65 mostram os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento dos dados
para leito plano como regime de resistência. Os coeficientes de determinação R² para as
misturas agrupadas mostram uma redução significativa em relação aos valores obtidos sem o
agrupamento, sendo igual a 0,496, quando o parâmetro de resistência B foi obtido em função
de dois parâmetros adimensionais.
143
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,37mm)
Leito plano (D50 = 0,37 mm)
(R² = 0,999)
Figura 4.60 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano - Mistura 2
com três parâmetros - Medeiros (1999).
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 1,60mm)
Leito plano (D50 = 1,60 mm)
(R² = 0,999)
Figura 4.61 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano - Mistura 3
com três parâmetros - Medeiros (1999).
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 0,37mm)
Leito plano (D50 = 0,37 mm)
(R² = 0,999)
Figura 4.62 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano - Mistura 2
com dois parâmetros - Medeiros (1999).
144
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
B
o
B
c
Leito plano (D50 = 1,60mm)
(R² = 0,999)
Leito plano (
D50
= 1,60 mm)
Figura 4.63 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para leito plano - Mistura 3
com dois parâmetros - Medeiros (1999).
(R
2
= 0,497)
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
o
B
c
(D50 = 0,62mm)
(D50 = 0,37mm)
(D50 = 1,60mm)
(D50 = 0,62 mm) (D50 = 0,37 mm) (D50 = 1,60 mm)
Figura 4.64 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento para dunas
com três parâmetros - Medeiros (1999).
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0
B
c
B
o
(D50 = 0,62mm)
(D50 = 0,37mm)
(D50 = 1,60mm)
(D
50
= 0,62 mm) (D
50
= 0,37 mm) (D
50
= 1,60 mm)
(R² = 0,496)
Figura 4.65 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento para dunas
com dois parâmetros – Medeiros (1999).
145
As Figuras 4.66 e 4.67 mostram os valores de B
o
e B
c
calculados através do mesmo
procedimento descrito para o caso de dunas, sendo utilizados os dados agrupados referente ao
leito plano como forma do leito. Os coeficientes de determinação R² entre B
o
e B
c
para as
misturas agrupadas para leito plano como forma do leito mostram uma redução significativa
em relação aos valores obtidos sem o agrupamento. Para a relação funcional do parâmetro de
resistência B em função de três parâmetros adimensionais, o valor do coeficiente de
determinação R² é igual a 0,648 e em função de dois parâmetros adimensionais, a relação
funcional entre B
o
e B
c
, apresenta o valor do coeficiente de determinação R² sendo igual a
0,614.
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
B
o
B
c
(D50 = 0,37mm)
(D50 = 1,60mm)
(R² = 0,648)
(D
50
= 0,37 mm) (D
50
= 1,60 mm)
Figura 4.66 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento para leito
plano com três parâmetros - Medeiros (1999).
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
B
o
B
c
(D50 = 0,37mm) (D50 = 1,60mm)
(R² = 0,614)
(D50 = 0,37 mm) (D
50
= 1,60 mm)
Figura 4.67 - Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
após o agrupamento para leito
plano com dois parâmetros - Medeiros (1999).
146
A Tabela 4.1 permitiu identificar uma variação maior dos coeficientes de regressão em
função de três parâmetros adimensionais para o leito plano como regime de resistência. A
Tabela 4.2 também mostra a variação dos coeficientes de regressão quando o parâmetro de
resistência B foi calculado através da equação (3.18), principalmente no leito plano como
regime de resistência. Para dunas, os coeficientes das equações indicados nas Tabelas 4.1 e
4.2 mostram uma pequena variação entre as misturas desse conjunto de dados.
As Figuras 4.64 a 4.67 indicam o agrupamento das misturas para leito plano como
forma do leito com misturas bimodais, onde o ajuste obtido através das relações funcionais
não confirma a mesma tendência observada para as relações obtidas isoladamente. Fica
evidente que maiores estudos são necessários para este regime, principalmente no que diz
respeito à influência dos sedimentos em suspensão sobre a distribuição de velocidade. Para
misturas bimodais usando o leito plano como forma do leito, o número de ensaios é reduzido.
Apesar disto, as retas de tendência, mostradas graficamente, indicam a influência da
bimodalidade sobre as funções de resistência e da distribuição granulométrica de cada mistura
analisada.
As relações de resistência obtidas isoladamente através do parâmetro de resistência B
associado a cada forma do leito apresentam excelentes resultados, porém quando se tenta
obter um valor através dos dados agrupados, os valores dos coeficientes de regressão variam
muito em relação aos seus valores individuais indicando que a relação funcional obtida após o
agrupamento não pode ser utilizada para as misturas bimodais, tanto para dunas como para
leito plano como regime de resistência.
Pôde-se observar um acréscimo no valor do parâmetro B para o caso de leito plano em
comparação com o regime de dunas. Isto é explicado pelo fato que nas misturas com dunas a
profundidade de fluxo, para a mesma vazão, será maior do que nos casos com leito plano,
fazendo com que o parâmetro B seja reduzido, visto que de acordo com a relação obtida do
fator B da equação de resistência, a profundidade afeta inversamente o parâmetro B. As
relações gráficas obtidas entre o fator de resistência B
o
calculado através da equação (3.10) e
o fator de resistência B
c
obtido através dos parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
nos permite, portanto, fazer uma previsão de resistência nos canais aluviais quando a forma
do leito é conhecida.
A análise de regressão múltipla mostrou que o parâmetro V/(gv)
1/3
era o menos
sensível entre todos os outros e, desta forma, definiu-se a relação funcional da resistência na
forma geral da equação (3.18), relacionando o parâmetro de resistência B aos parâmetros
147
adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
, o que também mostra a relevância destes parâmetros no
processo.
A natureza da variação de B implica que a resistência adicional das formas do leito
como obstáculo ao fluxo varia com as condições hidráulicas de escoamento. De acordo com
os resultados obtidos, verificou-se uma diminuição na inclinação das retas lineares de ajustes
para as misturas mais grossas com dunas. A mistura mais fina foi a que apresentou a maior
taxa de redução do parâmetro B e a mais grossa com a menor taxa. Assim, há uma forte
indicação que a bimodalidade afeta significativamente a natureza da variação da resistência
do leito.
4.2.8 – Resultados obtidos através dos dados coletados por Karim (1995, 1999)
Karim (1995, 1999) trabalhou com dados de laboratório e de campo, porém neste
trabalho foram usados apenas os dados de campo, pois os dados de canais de laboratório
coincidem com os dados apresentados por Guy et al. (1966).
As Figuras 4.68 a 4.75 mostram os valores calculados de B
o
pela equação (3.10), de B
c
calculados pelas equações (3.17) e (3.18), e os coeficientes de determinação entre B
o
e B
c
para cada rio analisado. A análise gráfica permite identificar uma grande variação para os
valores dos parâmetros de resistência B para cada rio analisado.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Ganges
(R² = 0,736)
Figura 4.68 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Ganges com
três parâmetros adimensionais.
148
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Middle Loup
(R² = 0,981)
Figura 4.69 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Middle Loup
com três parâmetros adimensionais.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Mississipi
(R² = 0,235)
Figura 4.70 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Mississipi
com três parâmetros adimensionais.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Missouri
(R² = 0,998)
Figura 4.71 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Missouri
com três parâmetros adimensionais.
149
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Ganges
(R² = 0,667)
Figura 4.72 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Ganges com
dois parâmetros adimensionais.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Middle Loup
(R² = 0,976)
Figura 4.73 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Middle Loup
com dois parâmetros adimensionais.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Mississipi
(R² = 0,103)
Figura 4.74 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Mississipi
com dois parâmetros adimensionais.
150
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0
B
o
B
c
Rio Missouri
(R² = 0,990)
Figura 4.75 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
com dados do rio Mississipi
com dois parâmetros adimensionais.
Para os rios Ganges, Middle Loup e Missouri as relações obtidas entre os valores de B
o
calculado pela equação (3.10) e de B
c
calculado pelas equações (3.17) e (3.18) apresentam
ótimos resultados, onde os coeficientes de determinação R² variaram entre 0,667 e 0,998. Foi
possível observar, através da análise gráfica e dos valores dos coeficientes de regressão para
as relações funcionais obtidas em função de três parâmetros, uma grande variação dos valores
do parâmetro de resistência B. As maiores variações são observadas nos coeficientes de
regressão B e D para as equações obtidas em função de três parâmetros. Para as relações
funcionais obtidas com dois parâmetros adimensionais, observa-se uma maior variação nos
coeficientes de regressão, principalmente com os dados dos rios Ganges e Mississipi.
Com os dados do rio Mississipi, uma grande dispersão dos dados é observada através
dos coeficientes de regressão das relações funcionais entre B
o
calculado pela equação (3.10) e
B
c
obtido em função de três ou dois parâmetros adimensionais. A análise gráfica e os
coeficientes de determinação R², iguais a 0,235 e 0,103, entre B
o
e B
c
, confirmam esta
dispersão observada através dos coeficientes de regressão.
Os dados obtidos em rios foram agrupados e uma relação funcional para a
determinação da resistência associada apenas à forma do leito foi obtida. Apesar da análise
sem o agrupamento dos dados apresentar uma baixa correlação entre B
o
e B
c
no caso do rio
Mississipi, e uma grande dispersão dos coeficientes de regressão, quando os dados foram
agrupados, foi possível observar que o conjunto de pontos do rio Mississipi pertence à mesma
reta de tendência de todos os dados cujos coeficientes de determinação R² foram iguais a
0,980 e 0,932.
151
As Figuras 4.76 e 4.77 mostram os valores dos parâmetros B
o
e B
c
e os coeficientes de
determinação R² após o agrupamento dos dados de todos os rios.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
B
o
B
c
Rio Middle Loup Rio Mississipi Rio Ganges Rio Missouri
(R² = 0,980)
Figura 4.76 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para todos os rios com três
parâmetros adimensionais.
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
B
o
B
c
Rio Middle Loup Rio Mississipi Rio Ganges Rio Missouri
(R² = 0,932)
Figura 4.77 – Gráfico comparativo entre os valores de B
o
e B
c
para todos os rios com dois
parâmetros adimensionais.
Os resultados obtidos após o agrupamento dos dados indicam o ajuste entre os dados
do rio Mississipi e dos demais rios. A relação funcional obtida entre o parâmetro de
resistência B
c
e os parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
apresentam resultados
excelentes onde o coeficiente de determinação para o regime de dunas foi igual a 0,980. Os
coeficientes de regressão, obtidos após o agrupamento dos dados, tem praticamente o valor
médio dos valores dos coeficientes obtidos para as relações individuais ou sem agrupamento.
Não se verificam perdas significativas de precisão quando o parâmetro de resistência B
c
foi
obtido através dos parâmetros u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
.
152
O agrupamento dos dados mostra que apesar da grande dispersão dos pontos
apresentados pelos dados do rio Mississipi, quando analisados isoladamente, não os exclui da
tendência da relação funcional obtida após o agrupamento.
4.2.9 – Resultados obtidos após o agrupamento dos dados de todos os canais de
laboratório
Os dados de todos os canais de laboratório também foram agrupados e associados
apenas as formas do leito. As Figuras B.46 a B.51, em anexo, mostram os valores de B
o
obtidos pela equação (3.10) e B
c
calculados pelas expressões (3.17) e (3.18) para ripples,
dunas e leito plano. No regime de ripples, a análise gráfica e os valores dos coeficientes de
determinação R² indicam uma boa relação funcional do parâmetro de resistência B e os três e
dois parâmetros adimensionais utilizados. Para dunas, os resultados também mostram uma
boa relação entre B
o
e B
c,
apesar da maior variação dos valores dos parâmetros de resistência
B, confirmado através da análise gráfica e dos valores dos coeficientes de determinação R²
entre B
o
e B
c
, sendo iguais a 0,753 e 0,668, quando B
c
foi obtido em função de três e dois
parâmetros adimensionais, respectivamente.
No caso do leito plano como regime de resistência, foi possível observar a influência
da distribuição granulométrica das misturas utilizadas, pois as alterações da forma do leito
não estão presentes como no caso de ripples e dunas. Verifica-se graficamente que a maior
parte dos pontos, obtidos através do cálculo do parâmetro de resistência B, não se ajusta bem
à tendência da relação funcional obtida para o leito plano como regime de resistência através
da técnica da regressão múltipla. Os coeficientes de determinação R² também confirmam a
variação dos valores obtidos para os parâmetros de resistência B
o
e B
c
, onde os valores de R²
foram iguais a 0,570 e 0,561 quando considerada a relação funcional do parâmetro B e os três
e dois parâmetros adimensionais, respectivamente. Alguns dados desse conjunto foram
excluídos na tentativa de identificar alguma série de dados que apresentasse uma maior
dispersão dos valores obtidos através das funções determinadas. Os dados inicialmente foram
excluídos por tipo de mistura, tendo sido realizadas diversas tentativas para a obtenção de um
melhor ajuste funcional entre B
o
e B
c
. Foi possível verificar um melhor resultado do ajuste
funcional entre os parâmetros B
o
e B
c
quando os dados obtidos através da segunda série de
ensaios por Guy et al. (1966), para o leito plano como forma do leito, no canal de 0,61 m de
largura, foram excluídos. As Figuras B.52 e B.53, em anexo, mostram os valores de B
o
e B
c
,
além das relações funcionais obtidas de B
c
em função de três e dois parâmetros
153
adimensionais. Os valores dos coeficientes de determinação são iguais a 0,694 e 0,679,
respectivamente.
4.2.10 – Resultados obtidos após o agrupamento dos dados de rios e canais de
laboratório
Após o agrupamento dos dados obtidos em canais de laboratório os dados de rios
foram incorporados ao agrupamento associados sempre às formas do leito. Como na
identificação das formas do leito para os rios verificou-se a presença de dunas para todas as
medições apresentadas por Karim (1995, 1999) o agrupamento foi realizado levando em
consideração os dados de canais de laboratório que também possuíam dunas como forma do
leito. As Figuras 4.78 e 4.79 mostram os valores dos parâmetros B
o
calculados pela equação
(3.10) e B
c
calculados pelas equações (3.17) e (3.18), respectivamente, com o auxílio da
técnica de regressão linear múltipla para a determinação da relação funcional do parâmetro de
resistência B em função de três e dois parâmetros adimensionais, respectivamente, e os
valores dos coeficientes de determinação R². As Tabelas 4.3 e 4.4 indicam os resultados
obtidos para os coeficientes de regressão e os valores dos coeficientes de determinação R²
entre B
o
e B
c
para o agrupamento de todos os dados, tendo as dunas como regime de
resistência.
154
155
Para leito plano como regime de resistência, os resultados obtidos para os coeficientes
de determinação R² entre B
o
e B
c
variaram entre 0,805 e 0,990. Apesar dos coeficientes de
determinação indicarem um bom ajuste entre as relações funcionais para os parâmetros de
resistência B
o
e B
c
, a análise gráfica e a variação dos coeficientes
156
maioria dos casos é pequena. Desta forma, as equações de regressão com apenas dois
parâmetros serviriam como boas funções de previsão. As Figuras 4.19 a 4.24 mostram as
relações entre B
o
e B
c
para dados agrupados das três misturas de Siqueira (1997). Claramente,
os dados definem uma única função e, portanto não sendo possível identificar qualquer
influência diferenciada entre as três misturas, associadas sempre a cada forma do leito.
As Figuras 4.46 a 4.51 mostram as mesmas relações para dados agrupados de Guy et
al. (1966), onde foi possível observar uma grande dispersão de dados no caso de leito plano
como regime de resistência, indicando que para esta forma do leito, realmente o ajuste de
relação funcional única não é a mais adequada e que cada mistura apresenta sua própria
tendência. Desta forma, fica evidenciada que uma relação funcional para prever a variação do
parâmetro B da resistência total com leito plano como forma do leito, pode ser definida desde
que cada mistura de sedimentos seja considerada separadamente, pois, esta função é
influenciada pela distribuição granulométrica de sedimentos do leito.
A possibilidade de ter uma função para B unificada para várias misturas como foi
observado no caso das três misturas de Siqueira (Figuras 4.19 a 4.24) não deve ser um caso
muito particular destas misturas. As misturas de Siqueira (Figura 4.19 a 4.24), apesar de
possuírem distribuições granulométricas diferentes, são bastante próximas. Os tamanhos
médios, além de serem iguais, quase 90% das frações estão na faixa de areia média. Desta
forma, parece que a influência da distribuição granulométrica entre si é um fator muito
pequeno para afetar as relações da resistência, particularmente, na variação do parâmetro B.
Para verificar se esta situação ocorreria com outros dados, os dados obtidos em canais de
laboratório e em rios, com misturas de tamanhos medianos variados, foram agrupados
(Tabelas 4.3 e 4.4) e a equação de regressão linear múltipla ajustada para este conjunto de
dados.
Como era esperado, uma função única pode ser ajustada, tendo como forma do leito as
dunas, a única presente nos rios, resultando valores de R
2
iguais a 0,627 e 0,485. A relação
entre B
o
e B
c
para estes casos são mostradas nas Figuras 4.78 e 4.79. A grande dispersão de
dados indica que realmente o ajuste de relação funcional única não é a mais adequada e que
cada mistura apresenta sua própria tendência.
Os resultados obtidos com misturas bimodais mostram uma forte indicação que a
bimodalidade afeta significativamente a natureza da variação da resistência do leito.
Apesar da pequena quantidade de dados analisados de rios foi possível identificar após
o agrupamento dos dados uma boa relação funcional única com coeficientes de determinação
iguais a 0,980 e 0,932 entre B
o
e B
c
em função de três e dois parâmetros, respectivamente.
157
Estes resultados levam a crer que a influência da distribuição granulométrica não é
significativa na faixa de areia fina e média de sedimentos e sua influência fica importante e
bem pronunciada nas faixas de areia grossa e pedregulhos. A natureza da variação de B
implica que a resistência adicional das formas do leito como obstáculo ao fluxo varia com as
condições hidráulicas de escoamento que afetam as dimensões das formas do leito e uma vez
estabelecidas a relação funcional para o parâmetro B para uma dada mistura de sedimentos e
forma de leito, esta poderá ser utilizada tanto para fins da previsão da resistência quanto no
projeto dos canais aluviais.
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
5.1 – Conclusões
A partir dos estudos apresentados, foi possível estabelecer uma forma geral de uma
função de resistência para canais aluviais, associada a cada forma do leito, para uma dada
mistura de sedimentos . Para as misturas unimodais que possuíam a distribuição log-normal
ou quase log-normal, e que estavam enquadradas na faixa de areia, não foi detectada uma
influência significativa da distribuição granulométrica de sedimentos sobre a função de
resistência, devido a semelhança entre as distribuições granulométricas. Com base na análise
da massa de dados utilizados e nos resultados obtidos, pode-se concluir que:
A análise dimensional e o processo de regressão linear múltipla permitiu estabelecer
que os parâmetros adimensionais F
r
e u
*b
/(gv)
1/3
são os parâmetros mais relevantes para a
estimativa do parâmetro de resistência B, explicando mais de 90% das variações na grande
maioria dos casos.
Para os regimes de ripples, dunas e leito plano, uma relação funcional consistente e
boa (R² > 0,900) pode ser observada para todas as misturas unimodais quando associada a
uma única forma do leito e mistura de sedimentos. Esta relação foi obtida através do
parâmetro de resistência B em função dos parâmetros adimensionais u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
,
na forma da equação (3.17).
158
Uma relação funcional unificada para o parâmetro B pode ser estabelecida para as
misturas unimodais com distribuições granulométricas semelhantes. Isto implica que estas
misturas não apresentam diferenças significativas da resistência total devido às pequenas
diferenças na distribuição granulométrica entre si.
A influência da distribuição granulométrica de sedimentos se destaca com misturas
bimodais. As três misturas apresentaram relações funcionais bem distintas para cada forma do
leito e a unificação da função para as três misturas não resultaram em bons resultados.
Nos casos de sedimentos unimodais com distribuição granulométrica essencialmente
log-normal, a relação funcional do parâmetro B pode ser estabelecida com os parâmetros
u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
, sem uma redução significativa na precisão dos resultados em relação aos
valores obtidos em função de três parâmetros adimensionais.
Os resultados obtidos após o agrupamento dos dados obtidos por Karim (1995, 1999)
indicam um bom ajuste entre os dados do rio Mississipi e dos demais rios analisados. A
relação funcional obtida entre o parâmetro de resistência B e os parâmetros adimensionais
u
*b
/(gv)
1/3
, F
r
e V/(gv)
1/3
apresentam resultados excelentes. Não se verificam perdas
significativas de precisão para a previsão do parâmetro de resistência B quando obtido através
de apenas dois parâmetros, u
*b
/(gv)
1/3
e F
r
. O agrupamento dos dados mostra que apesar da
grande dispersão dos valores de B apresentados pelos dados do rio Mississipi, quando
analisados isoladamente, não os exclui da tendência da relação funcional obtida com o
agrupamento.
Para sedimentos unimodais no caso de ripples e dunas, o efeito da distribuição
granulométrica das misturas fica mascarado devido à grande resistência oferecida pelas
formas do leito, enquanto para leito plano o efeito das formas não existe e se torna detectável
a influência da distribuição granulométrica das misturas sobre a função de resistência.
A relação gráfica funcional do fator B permite fazer a previsão da resistência nos
canais aluviais quando a forma do leito é conhecida. A grande vantagem da metodologia
proposta é que esta avalia a resistência total do leito sem a necessidade de separação dos
efeitos dos grãos e das formas do leito, eliminando assim, um dos processos de grande
incerteza na previsão da resistência hidráulica dos canais aluviais.
5.2 – Recomendações.
Com base nos resultados obtidos é recomendado que:
159
Estudos com maior número de dados de rios em diferentes regiões geográficas sejam
realizados para que se possa avaliar melhor a variação da resistência através do parâmetro B e
a universalidade das suas relações funcionais apresentadas;
A caracterização de outras misturas bimodais deve ser feita de uma forma mais
adequada; e
Um estudo seja realizado com misturas que apresentem uma maior faixa de variação
do diâmetro, incluindo assim os pedregulhos e cascalhos, para que se avalie a influência da
distribuição granulométrica destas misturas e os efeitos da proteção das partículas mais finas
pelas mais grossas.
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