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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - ESCOLA DE MINAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS – GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ESTUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
ALYSON GOMES VAILLANT
ORIENTADOR: Prof. Dr. Marcílio Sousa da Rocha Freitas
CO-ORIENTADOR: Dr. Ricardo Franciss
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação do Departamento de Engenharia
Civil da Escola de Minas da Universidade
Federal de Ouro Preto, como parte integrante
dos requisitos para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil, área de
concentração: Construção Metálica.
Ouro Preto, março de 2007.
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ii
Catalogação: [email protected]
V131e Vaillant, Alyson Gomes.
Estudo comparativo de análises no domínio do tempo e da freqüência
em risers flexíveis [manuscrito] / Alyson Gomes Vaillant. - 2007.
xix, 266f.: il. color., graf., tabs., quads.
Orientador: Prof. Dr. Marcílio Sousa da Rocha Freitas.
Co-orientador: Prof. Dr. Ricardo Franciss.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de
Minas. Departamento de Engenharia Civil. Programa de Pós Graduação em
Engenharia Civil.
Área de concentração: Construção Metálica.
1. Tempo - Teses. 2. Dinâmica - Teses. 3. Ondas (Física) - Teses.
I. Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. II. Título.
CDU: 624.071.2
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iv
DEDICATÓRIA
A minha Mãe…
v
AGRADECIMENTOS
Há muitas pessoas às quais devo minha gratidão. Da mesma forma, há várias
maneiras de se agradecer, e cada uma dessas pessoas mereceria receber seus méritos de
uma forma particular, mas nem sempre é possível que seja feito assim. Felizmente, as
pessoas que me conhecem e que tive a oportunidade de estar próximo e de poder contar,
durante todas ou em alguma das etapas deste Mestrado, sabem o quanto foram
importantes e como são dignas de estar entre estas páginas.
Houve pessoas que contribuíram simplesmente estando próximas e trazendo
momentos de alegria que contagiavam e faziam esquecer em certos momentos dos
compromissos. Houve pessoas que estavam extremamente empenhadas em me fazer
cumprir todos os prazos e que ajudavam sempre a tentar manter os cronogramas. Houve
pessoas que auxiliaram com a parte técnica e houve pessoas onde a simples presença era
suficiente para dar ânimo e garra pra prosseguir e terminar.
Gostaria de agradecer aos amigos que fiz em Ouro Preto, em especial a República
Penitenciária, seus moradores e ex-alunos e a todos os “golos” que tomamos e que ainda
iremos tomar. Em especial, ao Tumate, que é para mim praticamente um novo irmão.
Ao Alfredo, cujo nome está citado aqui, somente porque ele agradeceu a mim em sua
dissertação (risos), e tantos outros amigos, não somente de Ouro Preto, mas de todos os
lugares por onde andei.
Agradeço, também, aos professores do curso e aos meus orientadores João e
Marcílio e ao meu co-orientador Ricardo Franciss. Ao Elton, que me incentivou e me
ajudou muito e ao Beto, por tantas consultorias gratuitas.
Gostaria muito de agradecer a minha família e meus irmãos, em especial a minha
Mãe por ter estado sempre ao meu lado dando muita força e, não fosse por ela, nada
disso teria sido possível.
vi
Em especial, gostaria de agradecer ao meu Pai, pois sei que em todos os meus
momentos de dificuldade, ele esteve tão próximo que podia sentir sua presença me
dando força e me guiando sempre para o melhor caminho.
Também gostaria de agradecer em especial a minha eterna Namorada, Ana, que
esteve ao meu lado me apoiando nos momentos mais difíceis deste mestrado, me
ajudando a superar minhas decepções e tristezas sempre com seu carinho.
Não posso me esquecer de agradecer a Deus, minha Nossa Senhora e meu Anjo
da Guarda aos quais sempre recorri nos momentos difíceis e de alegria, sempre
agradecendo por tudo que colocaram em minha vida, e por terem me dado a
oportunidade de estar, hoje, escrevendo estas linhas cheias de orgulho que vocês lêem.
Obrigado...
vii
RESUMO
O procedimento mais realista para se efetuar análises dinâmicas de risers
flexíveis é o uso de análises no domínio do tempo. Análises no domínio do tempo
conseguem levar em conta todas as não linearidades inerentes ao sistema como:
geométrica, interação solo-estrutura etc. Entretanto, análises no domínio do tempo
demandam um esforço computacional e um tempo de simulação muito grandes. Outros
problemas associados com as análises no domínio do tempo são: o sinal produzido pela
simulação não é único e; o comprimento do sinal deve ser grande o suficiente para
garantir a estabilidade dos parâmetros estatísticos. Com o intuito de solucionar estes
problemas pode se utilizar análises no domínio da frequência ao invés de análises no
tempo por serem muito mais rápidas e necessitarem menor esforço computacional.
Uma das diferenças entre as duas metodologias é que análises no domínio da frequência
não levam em conta as não linearidades inerentes ao sistema e os efeitos destas
linearizações ainda não são bem conhecidos. Por esta razão, foi proposto um estudo
comparativo entre análises no domínio do tempo e da frequência de estruturas flexíveis,
a fim de verificar a influência da não consideração de algumas não linearidades e tentar
determinar uma faixa de utilização para análises no domínio da freqüência.
Não foi possível determinar nenhuma influência ou tendência de
comportamento nos resultados a partir dos parâmetros utilizados. As análises na
frequência não exibiram erros consideráveis para as cargas de tração de topo, entretanto,
não houve um comportamento uniforme entre as análises, sendo os resultados
imprevisíveis, mas sempre se mantendo dentro de um patamar de 10%. O
comportamento no TDP, como previsto, não é adequado, devido, principalmente, à não
consideração da não linearidade da interação solo-estrutura, apresentando resultados
inconsistentes. A utilização da análise no domínio da frequência como ferramenta para
predizer os casos mais críticos à serem analisados posteriormente no domínio do tempo
deve ser feita com cautela, mas demonstrou ser viável quando se avalia a tração no topo,
desde que os resultados não se encontrem dentro de uma margem de segurança de ±10%
do maior valor de tração.
viii
ABSTRACT
The more accurate procedure to do a dynamic analysis of flexible riser is to use
the time domain analysis. Time domain analysis get to take into account all non
linearities inherent to the system as geometric, soil-structure interaction etc. However,
time domain analyses demand an expensive computational effort and expensive time of
analysis. Others problems associate with time domain analysis are: the signal produced
by the simulation that is not unique and; the length of the signal should be big as far to
guarantee the stability of the statistics parameters. Trying to solve this problem you can
use frequency domain analysis instead of time domain analysis, already it is faster and
need much lower effort. One of the differences between the different methodologies is
that the frequency domain analysis do not take into account the non linearities inherent
to the system and the effects of these linearizations are not so known, yet. Therefore, it
was purpose to do a comparative study between time and frequency domain analyses of
flexible structures, analyzing the influence of do not take into account some non
linearities and trying to find a range of applicability in the frequency domain analyses.
It wasn’t been possible to determine any influence or tendency in the behaviour
of the results with the parameters considered. The frequency domain analyses have not
shown considerable errors to the top tension, however there were not a uniform
behaviour among the analyses, being the results unexpected, but ever bellow 10%. The
behaviour in the TDP is not good how was expected, principally because of that does
not consider the soil structure interaction non linearitie, showing inconsistent results.
The utilization of frequency domain analyses to predict the most critical cases that will
be later analysed in the time domain analyses should be done carefully, but once the
results are not in a safety range of ±10% of the higher tension value they have displayed
viability for evaluation of the top tension.
ix
Í
NDICE
R
ESUMO
vii
Í
NDICE
ix
Í
NDICE DE
F
IGURAS
xvi
Í
NDICE DE
G
RÁFICOS
xix
CAPÍTULO
I
–
INTRODUÇÃO
1.1
–
INTRODUÇÃO
1
1.2
–
JUSTIFICATIVA
E
OBJETIVOS
4
CAPÍTULO
II
–
ESTRUTURAS
OFFSHORE
2.1
–
HISTÓRICO
DE
ESTRUTURAS
OFSHORE
8
2.2
–
TIPOS
DE
ESTRUTURAS
OFFSHORE
12
2.2.1
–
E
STRUTURAS
R
ÍGIDAS E
C
OMPLACENTES
12
2.2.2
–
T
IPOS DE
P
LATAFORMAS
13
2.2.2.1
–
J
AQUETAS
15
2.2.2.2
–
T
ORRES
C
OMLACENTES
16
2.2.2.3
–
A
UTO
-E
LEVATÓRIAS
16
2.2.2.4
–
S
EMI
-S
UBMERSÍVEIS
17
2.2.2.4.1
–
S
ISTEMA DE
A
MARRAÇÃO DO
T
IPO
T
AUT
L
EG
18
2.2.2.5
–
S
PAR
B
UOYS
18
2.2.2.6
–
TLP
S
19
2.2.2.7
–
M
INI
-TLP
S
19
2.2.2.8
–
FPSO
–
F
LOATING
P
RODUCTION
,
S
TORAGE AND
O
FFLOADING
(U
NIDADE DE
P
RODUÇÃO
,
A
RMAZENAMENTO E
D
ESCARGA
)
20
2.2.2.9
–
FSO
–
F
LOATING
,
S
TORAGE AND
O
FFLOADING
22
2.2.3
–
C
LASSIFICAÇÃO DAS
E
STRUTURAS
(U
NIDADES
F
LUTUANTES
)
23
2.3
–
RISERS
24
2.3.1
–
T
IPOS DE
R
ISERS
26
2.3.1.1
–
R
ISERS DE
P
ERFURAÇÃO
26
2.3.1.2
–
R
ISERS DE
C
OMPLETAÇÃO
27
2.3.1.3
–
O
UTROS
T
IPOS DE
R
ISERS
28
2.3.2
–
C
ONSTITUIÇÃO DOS
R
ISERS
28
x
2.3.3
–
R
ISERS
F
LEXÍVEIS
29
2.3.4
–
R
ISERS
R
ÍGIDOS
32
CAPÍTULO
III
–
CARGAS
3.1
–
TIPOS
DE
SOLICITAÇÕES
34
3.1.1
–
O
NDAS
35
3.1.1.1
–
E
SPECTRO DE
O
NDA
36
3.1.1.2
–
S
IMULAÇÃO DO
P
ERFIL DO
E
SPECTRO DE
O
NDA
41
3.1.2
–
C
ORRENTES
M
ARINHAS
44
3.1.3
–
V
ENTOS
46
3.2
–
CARGAS
HIDRODINÂMICAS
47
3.2.1
–
F
ORMULAÇÃO DE
M
ORISON
49
CAPÍTULO
IV
–
ANÁLISE
GLOBAL
DE
RISERS
4.1
–
INTRODUÇÃO
53
4.2
–
ANÁLISES
NOS
DOMÍNIOS
DO
TEMPO
E
FREQUÊNIA
56
4.2.1
–
A
NÁLISE
D
INÂMICA NO
D
OMÍNIO DO
T
EMPO
–
ANFLEX
59
4.2.2
–
A
NÁLISE
D
INÂMICA NO
D
OMÍNIO DA
F
REQUÊNCIA
–
ALFREQ
60
CAPÍTULO
V
–
ANÁLISES
5.1
–
INTRODUÇÃO
67
5.2
–
PREMISSAS
ASSUMIDAS
69
5.2.1
–
D
ADOS
U
TILIZADOS NAS ANÁLISES E
H
IPÓTESES
A
SSUMIDAS
70
5.2.1.1
–
D
ADOS DAS
U
NIDADES
70
5.2.1.2
–
D
ADOS DE
S
OLO
71
5.2.1.3
–
D
ADOS DO
D
UTO
F
LEXÍVEL
72
5.2.1.4
–
M
ALHA
U
TILIZADA NAS
A
NÁLISES
72
5.3
–
CASOS
DE
CARREGAMENTO
73
5.3.1
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
73
5.3.2
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
74
5.4
–
TRATAMENTO
DOS
RESULTADOS
78
CAPÍTULO
VI
–
RESULTADOS
DAS
ANÁLISES
6.1
–
TESTES
DE
ESTABILIDADE
79
6.1.1
–
A
NÁLISE DO
T
RECHO DE
T
OPO E DO
TDP
DO
R
ISER
80
6.1.1.1
–
C
OMPARAÇÃO ENTRE OS
T
EMPOS DE
S
IMULAÇÃO
80
xi
6.1.1.2–
C
OMPARAÇÃO ENTRE
A
NÁLISES NO
T
EMPO
U
TILIZANDO
E
STATÍSTICA DE
E
XTREMOS
83
6.1.1.3
–
C
OMPARAÇÃO ENTRE AS
A
NÁLISES NO
T
EMPO E NA
F
REQUÊNCIA
86
6.2
–
CASOS
DE
ANÁLISE
97
6.2.1
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
CD
99
6.2.2
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTURA
S
IGNIFICATIVA
H
S
102
6.2.3
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
104
6.2.4
–
C
ASOS
NEAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
CD
106
6.2.5
–
C
ASOS
NEAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTURA
S
IGNIFICATIVA
H
S
108
6.2.6
–
C
ASOS
NEAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
110
6.3
–
DETERMINAÇÕES
DOS
CASOS
CRÍTICOS
114
6.4
–
TEMPOS
DE
ANÁLISE
117
CAPÍTULO
VII
–
CONCLUSÕES
E
RECOMENDAÇÕES
7.1
–
CONCLUSÕES
118
7.1.1
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
–
A
VALIAÇÃO DOS
T
EMPOS DE
S
IMULAÇÃO
118
7.1.2
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
–
A
VALIAÇÃO
E
STATÍSTICA DOS
R
ESULTADOS NO
T
OPO
119
7.1.3
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
–
C
OMPARAÇÃO ENTRE
A
NÁLISES NO
T
EMPO
(10800
S
)
E NA
F
REQUÊNCIA
120
7.1.4
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
NFLUÊNCIA DE
H
S
PARA AS
A
NÁLISES NA
F
REQUÊNCIA
121
7.1.5
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO
T
A
SSOCIADO PARA AS
A
NÁLISES NA
F
REQUÊNCIA
121
7.1.6
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
NFLUÊNCIA DO
CD
PARA AS
A
NÁLISES NA
F
REQUÊNCIA
121
7.1.7
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
DENTIFICAÇÃO DE
C
ASOS
C
RÍTICOS
122
7.2
–
RECOMENDAÇÕES
123
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
124
ANEXO
I
–
RESULTADOS
DAS
ANÁLISES
I.1
–
CASOS
DE
ANÁLISE
130
I.1.1
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
133
I.1.1.1
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
133
I.1.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
133
xii
I.1.1.2
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
136
I.1.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
136
I.1.1.3
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
139
I.1.1.3.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
139
I.1.1.4
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
142
I.1.1.4.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
142
I.1.1.5
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
145
I.1.1.5.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
145
I.1.1.6
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
148
I.1.1.6.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
148
I.2.1
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
151
I.2.1.1
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
151
I.2.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
151
I.2.1.2
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
152
I.2.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
152
I.2.1.3
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
153
I.2.1.3.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
153
I.2.1.4
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
154
I.2.1.4.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
155
I.2.1.5
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
156
I.2.1.5.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
156
I.2.1.6
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
157
I.2.1.6.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
157
I.3.1
–
C
ASOS
FAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
158
I.3.1.1
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
158
I.3.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
159
I.3.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
161
xiii
I.3.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
161
I.4.1
–
C
ASOS
FAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
164
I.4.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
164
I.4.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
164
I.4.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
165
I.4.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
165
I.5.1
–
C
ASOS
CROSSED
FAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
167
I.5.1.1
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
167
I.5.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
167
I.5.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
170
I.5.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
170
I.6.1
–
C
ASOS
CROSSED
FAR
CROSS–V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
176
I.6.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
173
I.6.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
173
I.6.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
174
I.6.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
174
I.7.1
–
C
ASOS
NEAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
176
I.7.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
176
I.7.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
176
I.7.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
179
I.7.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
179
I.8.1
–
C
ASOS
NEAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
182
I.8.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
182
I.8.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
182
I.8.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
183
I.8.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
183
I.9.1
–
C
ASOS
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
185
I.9.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
185
xiv
I.9.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
185
I.9.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
188
I.9.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
188
I.10.1
–
C
ASOS
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
191
I.10.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
191
I.10.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
191
I.10.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
192
I.10.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
192
I.11.1
–
C
ASOS
CROSSED
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
194
I.11.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
194
I.11.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
194
I.11.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
197
I.11.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
H
S
197
I.12.1
–
C
ASOS
CROSSED
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE
O
NDA
T
200
I.12.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
200
I.12.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
200
I.12.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
201
I.12.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
201
ANEXO
II
–
TEORIA
DE
ONDAS
II.1
–
TEORIA
LINEAR
DE
AIRY
203
II.1.1
–
T
EORIA DE
O
NDAS
203
II.1.1.1
–
T
EORIA
L
INEAR DE
O
NDA DE
A
IRY
207
II.1.1.2
–
V
ELOCIDADE DE
P
ROPAGAÇÃO DAS
O
NDAS
213
ANEXO
III
–
LINEARIZAÇÃO
DO
TERMO
DE
ARRASTO,
SEGUNDO
LEIRA
III.1
–
INTRODUÇÃO
(DANTAS,
2000)
215
III.1.1
–
F
ORMULAÇÃO
M
ATEMÁTICA
216
xv
ANEXO
IV
–
ANÁLISE
NÃO
LINEAR
IV.1
–
INTRODUÇÃO
227
IV.1.1
–
F
UNDAMENTOS DA
M
ECÂNICA DO
C
ONTÍNUO
230
IV.1.1.1
–
D
INÂMICA
N
ÃO
L
INEAR
234
IV.1.1.1.1
–
E
QUAÇÃO DE
E
QUILÍBRIO DINÂMICO
235
IV.1.1.1.2
–
C
ONSIDERAÇÕES SOBRE
A
MORTECIMENTO
240
IV.2
–
CONDIÇÕES
DE
CONTORNO
244
IV.2.1
–
C
ONDIÇÕES DE
C
ONTORNO NO
T
OPO
244
IV.2.2
–
C
ONDIÇÕES DE
C
ONTORNO NO
F
UNDO
246
ANEXO
V
–
VARIÁVEIS
E
PROCESSOS
ALEATÓRIOS
V.1
–
ANÁLISE
ESTATÍSTICA
DOS
PROCESSOS
250
V.1.1
–
A
NÁLISE
D
ETERMINÍSTICA E
A
NÁLISE
A
LEATÓRIA
250
V.1.1.1
–
E
STACIONARIDADE E
E
RGODICIDADE
252
V.1.2
–
P
ARÂMETROS
E
STATÍSTICOS E
D
ISTRIBUIÇÕES DE
P
ROBABILIDADES
255
V.1.2.1
–
F
UNÇÃO
D
ENSIDADE DE
P
ROBABILIDADE
255
V.1.2.2
–
F
UNÇÃO
C
UMULATIVA DE
P
ROBABILIDADE
256
V.1.2.3
–
V
ALORES
C
ARACTERÍSTICOS DE UMA
V
ARIÁVEL
A
LEATÓRIA
256
V.1.2.4
–
D
ISTRIBUIÇÕES DE
P
ROBABILIDADES
257
V.1.2.5
–
P
ARÂMETROS
E
STATÍSTICOS DA
A
MOSTRA
261
V.1.2.6
–
P
ARÂMETROS
E
STATÍSTICOS DAS
D
ISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS
261
V.1.2.6.1
–
M
ÉTODO DOS
M
OMENTOS
262
V.1.2.7
–
D
ISTRIBUIÇÕES DE
P
ROBABILIDADES DE
V
ALORES
E
XTREMOS
262
V.1.2.7.1
–
D
ISTRIBUIÇÕES
A
SSINTÓTICAS DE
V
ALORES
E
XTREMOS
263
xvi
Í
NDICE DE
F
IGURAS
FIGURA
2.1
–
Vista geral de plataformas rígidas e complacentes
12
FIGURA
2.2
–
Vista dos tipos de plataformas e seus sistemas de ancoragem
13
FIGURA
2.3
–
Vista geral de algumas plataformas na Baía de Guanabara
13
FIGURA
2.4
–
Tipos de unidades sub. utilizadas para expl., compl. e prod.
14
2.4a
– Auto-Elevatória
14
2.4b
– Jaqueta Cherne 2 (Cherne)
14
2.4c – Jaqueta da Plataforma Cherne 2 14
2.4d – Navio Sonda NS18 14
2.4e – Sonda SS57 14
2.4f – P19 – SS (Marlim) 14
2.4g – FPSO Espadarte (Espadarte) 14
2.4h – FPSO Fluminense (Espadarte) 14
2.4i – FPSO P48 (Caratinga) 14
FIGURA
2.5
–
Vista de uma jaqueta
15
FIGURA
2.6
–
Comparação entre estruturas fixas
16
FIGURA
2.7
–
Vista de uma plataforma auto-elevatória
16
FIGURA
2.8
–
Vista de uma SS
17
FIGURA
2.9
–
Sistema de amarração tipo Taut Leg x convencional
18
FIGURA
2.10
–
Vista de uma SPAR
18
FIGURA
2.11
–
Vista de uma TLP
19
FIGURA
2.12
–
Vista Submarina de tipos de sistemas FPSOs
22
2.12a – Sistema turret e um shuttle tanker 22
2.12b – Sistema DICAS e Spread Mooring 22
2.12b1 – DICAS 22
2.12b2 – Spread Mooring 22
FIGURA
2.13
–
Vista de um Riser Tower e um RHAS
26
2.13a – Vista do RHAS 26
2.13b – Vista do riser tower 26
FIGURA
2.14
–
Detalhe do conector e junta do riser de perfuração
27
FIGURA
2.15
–
Vista geral de um riser unbonded flex. e suas camadas const.
30
FIGURA
2.16
–
Tipos de configurações para risers
30
FIGURA
2.17
–
Duto flexível unbonded – smoth bore
31
FIGURA
2.18
–
Duto flexível bonded
31
FIGURA
2.19
–
Duto flexível unbonded
32
FIGURA
2.20
–
Vista do pull in do SCR da P-18 (flexjoint e receptáculo)
32
FIGURA
3.1
–
Representação Espectral do Estado de Mar
36
xvii
FIGURA
3.2
–
Comparação entre os espectros de mar
41
FIGURA
3.3
–
Contribuição da energia em uma dada frequência
41
FIGURA
3.4
–
Padrão de circulação da corrente superficial na Costa Brasileira
45
FIGURA
3.5
–
Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds
50
FIGURA
4.1
– Ilustração esq. das metod. de análise do ANFLEX e do ALFREQ
57
FIGURA 5.1 – Malha utilizada nas análises
72
FIGURA 5.2 – Esq. utilizado para execução dos testes de estab. (Semente 1 de 10)
73
FIGURA 5.3 –
Sistema de eixos locais da UN, segundo convenção do ANFLEX
75
FIGURA 5.4 – Casos de análises considerados, offsets NEAR e FAR 76
5.3a – Caso NEAR colinear 76
5.3b –Caso FAR colinear 76
5.3c – Caso NEAR CROSS 76
5.3d – Caso FAR CROSS 76
FIGURA 5.4 – Casos de análises considerados offsets cross, NEAR e FAR
77
5.4a – Caso NEAR CROSS “offset cross” 77
5.4b – Caso FAR CROSS “offset cross” 77
FIGURA 6.1 – Análise estatística para um tempo de simulação de 10800s 85
FIGURA 6.2 – Análise estatística para um tempo de simulação de 360s 86
FIGURA 6.3 – Espectros de ondas utilizados nas análises 97
FIGURA 6.4 – RAOs de 150º, SS e FPSO (ampliada a faixa de período utilizada) 98
FIGURA 6.5 – RAOs de 180º, SS e FPSO (ampliada a faixa de período utilizada) 99
FIGURA 6.6 – Casos utilizados para determinação do caso crítico 114
FIGURA
II.1
–
Trem de onda progressivo
205
FIGURA
II.2
–
Órbita das partículas fluidas e perfis de velocidade
212
II.2a – Águas profundas 212
II.2b – Águas intermediárias 212
II.2c – Águas rasas 212
FIGURA
II.3
–
Declividade limite da onda
212
FIGURA
IV.1
– Linha de amarração discret. como uma malha de EF
229
FIGURA
IV.2
– Procedimento numérico iterativo de análise não linear
230
FIGURA
IV.3
– Formulação Lagrangeana com elemento de referência
232
FIGURA
IV.4
– Decremento logarítimo
242
FIGURA
IV.5
– Representação dos termos constituintes do amortecimento
243
FIGURA
IV.6
– Componentes de forças de onda
244
FIGURA
IV.7
– Representação dos graus de liberdade de um sistema flutuante
245
FIGURA
IV.8
– Curva força deslocamento bilinear usada
248
FIGURA
IV.9
– Curva força deslocamento para representar o efeito de fricção
248
xviii
FIGURA
V.1
–
Realização de um processo estocástico estacionário
253
FIGURA V.2 – Múltiplas realizações de um processo estocástico estacionário
254
FIGURA V.3 – Avaliação da função densidade de probabilidade de um processo
255
FIGURA V.4 – Funções densidade e cumulativa de probabilidades
256
FIGURA V.5 – Identificação dos picos ou máximos de um processo aleatório
264
xix
Í
NDICE DE
G
RÁFICOS
GRÁFICO 5.1 – Movimentos de heave no centro de movimento e no ponto de conexão da SS e
do FPSO para H
s
= 2m e RAOs de 90º, 150º e 180º
75
GRÁFICO 6.1 – Envoltória de força máxima média no topo para o teste de estabil. 1 88
GRÁFICO 6.2 – Envoltória de força mínima média no topo para o teste de estabil. 1 88
GRÁFICO 6.3 – Envoltória de desvio padrão médio no topo para o teste de estabil. 1 90
GRÁFICO 6.4 – Envoltória de mínimo raio de curvatura médio no topo para o teste de
estabil. 1
91
GRÁFICO 6.5 – Envoltória de desvio padrão do momento transversal médio ao plano da
catenária no topo para o teste de estabil. 1
91
GRÁFICO 6.6 – Envoltória de forças de tração médias no TDP para o teste de
estabil. 1
94
GRÁFICO 6.7 – Envoltória de desvio padrão médio da série de esforços no TDP para o teste
de estabil. 1
95
GRÁFICO 6.8 – Env. de momentos máx /min médios na região do TDP para os testes de
estabil. 1
95
GRÁFICO 6.9 – Env. de desvio padrão médio do momento na região do TDP para os testes de
estabil. 1
96
GRÁFICO 6.10 – Influência do CD no tempo e frequência para o FPSO (con. no CM)
100
GRÁFICO 6.11 – Diferença percentual de resultados com a variação do CD (tempo e
frequência), para o FPSO (conexão no CM)
101
GRÁFICO 6.12 – Influência do H
s
para o FPSO (conexão no CM) e CD = 0,9
103
GRÁFICO 6.13 – Influência do H
s
para o FPSO (conexão no CM) e CD = 1,2
103
GRÁFICO 6.14 – Influência do T para o FPSO (conexão no CM) e CD = 0,9
104
GRÁFICO 6.15 – Influência do H
s
para o FPSO (conexão no CM) e CD = 1,2
105
GRÁFICO 6.16 – Influência do CD no tempo e frequência, condição NEAR CROSS
106
GRÁFICO 6.17 – Diferença percentual de resultados com a variação do CD (tempo e
frequência), para o FPSO, condição NEAR CROSS
107
GRÁFICO 6.18 – Influência do H
s
para o FPSO e CD = 0,9, condição NEAR
109
GRÁFICO 6.19 – Influência do H
s
para o FPSO e CD = 1,2, condição NEAR
109
GRÁFICO 6.20 – Influência do T para o FPSO e CD = 0,9, condição NEAR
111
GRÁFICO 6.21 – Influência do H
s
para o FPSO e CD = 1,2, condição NEAR
111
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
1
CAPÍTULO
I
INTRODUÇÃO
1.1
–
I
NTRODUÇÃO
Com o avanço da tecnologia de explotação dos recursos do mar e com o
significativo incremento das lâminas d’águas de prospecção, ocorre um aumento da
complexidade das estruturas, exigindo do projetista conhecimentos mais aprofundados
em diversas áreas do processo exploratório.
Plataformas do tipo jaqueta normalmente estão limitadas a lâminas d’água até
aproximadamente 150m a 180m, mas existem plataformas operando em águas mais
profundas até aproximadamente 490m (CHAKRABARTI, 1987). Plataformas fixas são
economicamente viáveis para profundidades de até 500m e as plataformas do tipo auto-
elevatórias estão limitadas a profundidades de até aproximadamente 90m
(CHAKRABARTI, 1987). Tornou-se necessário, então, buscar novas alternativas para
sistemas estruturais de suporte para as plataformas.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
2
Nessa nova concepção, torna-se muito relevante o conhecimento das
características e particularidades de cada um dos elementos inerentes a um determinado
projeto para que os mesmos possam se adequar perfeitamente às particularidades que
envolvem um projeto dessa natureza.
Dessa forma, surge o conceito e a utilização de estruturas complacentes, que
permitem grandes deslocamentos de seus elementos quando sujeitas as ações de ondas,
ventos e correntes. Um exemplo de sistemas complacentes são os associados à
plataformas semi-submersíveis.
Com a crescente demanda por óleo combustível e gás natural, a explotação de
petróleo tem se desenvolvido bastante no sentido de suprir essa demanda. Atualmente,
uma boa parte das jazidas petrolíferas em atividade e a maioria das jazidas recentemente
descobertas se encontram em águas profundas e ultra profundas (Scientific Americian
Brasil, 2003 apud SANTOS, 2004).
Com as recentes descobertas de bacias petrolíferas nos estados do Espírito
Santo, Rio de Janeiro e São Paulo, o Brasil passou a almejar a auto-suficiência na
produção de petróleo e gás natural, que aconteceu em 2006 com a entrada em produção
das plataformas P-50 e P-34.
A explotação de petróleo nesse novo contexto é o desafio atual de engenheiros e
projetistas (LIMA et al., 2002 apud SANTOS, 2004). Novas ferramentas de análises,
novas tecnologias e pesquisas de novos materiais têm sido elaboradas para capacitação
de trabalho sob as severas condições impostas pela explotação em águas profundas e
ultra profundas.
Assim, à medida que a prospecção do petróleo ocorre em águas cada vez mais
profundas, alguns componentes estruturais das plataformas passam a merecer atenção
especial (LIMA et al., 2002 apud SANTOS, 2004). Entre eles destacam-se os risers
(estruturas que conectam a unidade flutuante, ou fixa, ao equipamento submarino) de
perfuração, completação e produção e as linhas de ancoragem de plataformas semi-
submersíveis e FPSOs.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
3
Com o aumento da lâmina d’água, os risers, que são elementos críticos para a
produção em águas profundas, passaram a apresentar um comportamento dinâmico mais
acentuado, comportamento este extremamente influenciado pelos movimentos do corpo
ao qual ele está conectado, que impõe em sua extremidade superior movimentos de
translação e de rotação. Além destes movimentos, atuam nos risers cargas que incidem
diretamente em sua própria estrutura, como: o peso próprio, pressão externa, pressão
interna devida ao fluido interno, ação das variações de temperatura, os efeitos
hidrodinâmicos das ondas e correntes e cargas que agem concentradas, como as cargas
de tração aplicadas no topo, como em sistemas de perfuração.
Todos estes fatores tornam o número de análises necessárias para um projeto
numa determinada locação extremamente elevado e essas análises, custosas, relativas ao
tempo de análise, visto que alguns parâmetros do modelo numérico (como condições de
campo, carregamentos devidos às ondas e correntes e deslocamentos impostos no topo),
devem ser combinados de forma a se obter os casos de carregamento mais críticos ao
riser.
Assim, em uma análise de um único riser, pode-se chegar a um número
extremamente elevado de casos de análises, isto, sem considerar as análises de
sensibilidade de onda envolvidas, pois, atualmente, na PETROBRAS, ao invés de se
considerar um único espectro de onda por direção, se considera uma curva de
distribuição de espectros de ondas por períodos associados, por direção.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
4
1.2
–
J
USTIFICATIVA E
O
BJETIVOS
Quando surge a necessidade de colocar novos campos petrolíferos ou novos
poços em produção, deve-se fazer uma análise das características ambientais e do
campo para decidir qual o tipo de plataforma mais apropriada, SS, FPSO, TLP etc e,
qual o tipo de riser será utilizado, rígido ou flexível, para fazer o transporte dos
hidrocarbonetos da cabeça do poço até a plataforma.
Depois de decidido o tipo de riser, deverá ser feito um estudo de viabilidade
técnica. Este processo consiste em, para risers flexíveis, se fazer análises globais de
tensões extremas e de fadiga em condições de operação e de instalação para verificar se
o riser está apto a atuar nas condições do campo.
Há duas técnicas para se proceder a análise de risers, são elas: simulações no
domínio do tempo, onde as solicitações são dadas como funções do tempo e simulações
no domínio da frequência, onde as solicitações são dadas como espectros de frequência.
As análises no domínio do tempo consideram de forma adequada as não-linearidades
existentes devido aos efeitos dos carregamentos hidrodinâmicos, contato solo-estrutura,
grandes deslocamentos etc. Já nas análises no domínio da frequência, deve ser efetuada
a linearização da equação que fornece os esforços gerados pelos carregamentos
hidrodinâmicos, assim como, da estrutura em uma dada posição.
Análises estáticas e dinâmicas são, pois, efetuadas por meio do método dos
elementos finitos (MEF) a partir da utilização de alguns programas, tais como ANFLEX
(ANFLEX, 2006), FLEXCOM etc. As análises dinâmicas são normalmente realizadas
no domínio do tempo com custo de processamento elevado, visto serem muitos casos de
carregamento a analisar, o que pode conduzir a um cronograma de projeto inviável ou
em atrasos para a entrega dos resultados, considerando a utilização de uma estação de
trabalho, ou mesmo clusters para as análises.
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STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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V
AILLANT
5
Surgiu, então, a idéia de se utilizar, ao invés de análises dinâmicas no domínio
do tempo, análises no domínio da frequência, pois o tempo de processamento é muito
menor chegando, em alguns casos, a uma redução de 15 vezes este tempo.
Segundo estudos realizados por DANTAS (2004), análises no domínio da
frequência têm se mostrado muito eficientes para análises de fadiga de risers rígidos,
sendo que os resultados obtidos têm mostrado muito boa correspondência com os
resultados das análises no domínio do tempo.
Também foi realizado um Projeto Multicliente (JIP - Joint Industry Project)
(MCS, 2006), que desenvolveu uma metodologia consistente para análises de fadiga de
risers flexíveis. Este levou em conta a possível utilização de análises no domínio da
frequência visando encontrar o caso mais crítico que deverá, então, ser reavaliado no
domínio do tempo.
Sendo a velocidade do fluido uma variável aleatória, devem ser utilizadas
técnicas de linearização estatística para que possa ser utilizado o procedimento de
cálculo da resposta estrutural no domínio da frequência. Um dos grandes problemas
para análises no domínio da frequência é a linearização da equação de Morison
(Equação 3.29, Capítulo III), que acaba gerando resultados aproximados. Para estruturas
com grandes não-linearidades geométricas, como é o caso de análises de cargas
extremas para um riser em catenária livre, os resultados das análises no domínio da
frequência podem apresentar diferenças significativas quando comparados aos
resultados obtidos pelas análises no domínio do tempo.
Os efeitos gerados pelas linearizações que acontecem durante o processo de
análise no domínio da frequência, tal como a linearização do termo de arrasto na
equação de Morison, ainda não são bem conhecidos para análises de risers flexíveis,
necessitando, por isso, uma análise mais detalhada deste tipo de simulação.
As cargas hidrodinâmicas podem ser representadas basicamente de duas formas:
métodos determinísticos, que aplicam ondas regulares para representar as cargas
ambientais de onda, que também são chamados de estado da prática, e os chamados
estados da arte, onde os carregamentos ambientais das ondas são representados como
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
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G
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V
AILLANT
6
um mar irregular (análise estocástica), estes dados como espectros de
onda (MCS, 2006).
A representação das cargas hidrodinâmicas através de mar irregular é uma
representação que se mostra muito mais realista quando comparada com uma
representação de mar regular.
Como uma representação estocástica de onda é expressa através de densidades
espectrais de potência, a resposta aleatória no domínio da frequência aparece como uma
opção natural. Assim, a partir da densidade espectral da solicitação, S
p
(
ω
), combinada
com a resposta no domínio da frequência da estrutura, H(
ω
) e supondo-se um
comportamento dinâmico estrutural linear, obtêm-se a densidade espectral da resposta,
S
u
(
ω
) (DANTAS, 2004).
)()()()(
ωωωω
HSHS
pu
=
(1.1)
onde:
)(
ω
H
: é a resposta em freqüência da estrutura
)(
ω
H
: é a matriz complexa conjugada da transposta de
)(
ω
H
Avaliar as forças originárias dos carregamentos hidrodinâmicos de estruturas
offshore é uma das tarefas mais difíceis no projeto destas estruturas, uma vez que
envolve a complexidade de interação das ondas com as estruturas. Há uma grande
variedade de estruturas offshore que devem ser avaliadas segundo métodos adequados
para cada tipo de estrutura. No caso de risers, as forças geradas pelas cargas
hidrodinâmicas são avaliadas por meio da equação de Morison que em sua forma
original, guarda uma relação não linear quadrática com a velocidade relativa
fluido-estrutura.
O objetivo deste trabalho é determinar uma região (faixa) de aplicabilidade de
simulações no domínio da frequência para análises de risers flexíveis, as diferenças que
surgem entre os dois métodos, domínio do tempo x domínio da freqüência, e se há
alguma forma de relacionar as respostas obtidas através das análises. Para tanto, será
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V
AILLANT
7
realizado um estudo comparativo entre análises efetuadas no domínio do tempo e da
frequência de estruturas flexíveis submetidas às mais diversas condições de
carregamento, verificando qual a influência das linearizações inerentes às análises no
domínio da frequência.
A presente dissertação se desenvolve na seguinte ordem cronológica:
No Capítulo II, é apresentado um resumo histórico do desenvolvimento das
atividades petrolíferas offshore. Neste capítulo, são também apresentados os tipos de
estruturas offshore e as estruturas responsáveis pelo transporte dos hidrocarbonetos do
fundo do mar à superfície, estas estruturas são chamadas risers.
No Capítulo III, é dado enfoque especial aos tipos de carregamentos que atuam
direta e indiretamente nos risers.
No Capítulo IV, é apresentado de maneira teórica como se procede à análise
global de risers e as principais diferenças entre as implementações nos programas
existentes na PETROBRAS, ANFLEX (ANFLEX, 2006) e ALFREQ (ALFREQ, 2006).
No Capítulo V, são apresentados os casos a serem analisados e suas diversas
peculiaridades. Alguns dos parâmetros que foram utilizados nas comparações são:
coeficiente de arrasto, altura de onda; período associado etc.
O Capítulo VI corresponde à apresentação, análise e discussão dos resultados
obtidos.
O Capítulo VII corresponde às conclusões e às recomendações para trabalhos
futuros.
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8
CAPÍTULO II
ESTRUTURAS
OFFSHORE
2.1
–
H
ISTÓRICO DE
E
STRUTURAS
O
FFSHORE
A exploração de petróleo data de épocas bem remotas. O petróleo era retirado de
exsudações naturais encontradas em todos os continentes. O início e a sustentação do
processo de busca com crescente afirmação do produto na sociedade moderna datam de
1859, quando foi iniciada a exploração comercial nos Estados Unidos
(THOMAS et al., 2001).
A indústria offshore de extração de petróleo teve início no final do século XIX
na costa da Califórnia através de píeres que se estendiam para dentro d’água. Contudo,
com a abundância de grandes reservas petrolíferas em terra, especialmente em países do
Oriente Médio, Estados Unidos, México etc, que garantia o preço baixo do barril, a
exploração de petróleo offshore evoluiu timidamente na 1
a
metade do século XX
(RIBEIRO, 1999).
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V
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9
Dessa forma, a primeira plataforma offshore foi construída em 1947, na
Louisiana (USA), para atuar no Golfo do México a uma profundidade de,
aproximadamente, 6m (CHAKRABARTI, 1987) e, também em 1947, foram construídas
as duas primeiras plataformas metálicas, já com o conceito de Jaqueta, pela empresa
Superior Oil Company (LIMA et al., 2002).
Em meados da década de 50, começam a se intensificar as incursões no mar com
o surgimento de novas técnicas exploratórias. A partir deste momento, diversas
estruturas offshore foram construídas e colocadas para atuar sob condições mais severas.
Nos anos 50 e 60, os tipos de estruturas mais usados eram as plataformas fixas,
chamadas de jaquetas, e as auto-elevatórias (jack-up) – a Figura 2.4 exibe estes tipos de
estruturas. (RIBEIRO, 1999). Porém, no início dos anos 70, a guerra no Oriente Médio
fez com que o custo do barril de petróleo subisse assustadoramente. Como as maiores
reservas mundiais estavam nos países envolvidos no conflito (Arábia Saudita, Kuwait,
Líbia etc), houve um aumento considerável da prospecção, exploração e explotação no
mar. Inicialmente, foram descobertos campos em lâminas d’água rasas, o que tornava
possível o uso das já tradicionais plataformas fixas (RIBEIRO, 1999).
Entretanto, com a demanda crescente, a exploração offshore avançou em direção
a lâminas d’água cada vez mais profundas, o que inviabilizou o uso de plataformas fixas
devido aos custos elevados. Surgiram, então, diversas propostas quanto à concepção de
estruturas flutuantes, sendo largamente empregada pelas Companhias de Petróleo, em
nível mundial, a plataforma do tipo semi-submersível (RIBEIRO, 1999).
Vários recordes foram batidos atingindo águas cada vez mais profundas. Em
1978, foi batido um recorde de exploração em águas profundas. A jaqueta Cognac
atingiu uma lâmina d’água de 312 m. Em 1979, foi construída uma plataforma fixa que
atingiu os 367m (CHAKRABARTI, 1987).
Ocorreram muitos acidentes neste período inicial de descobertas e de quebra de
recordes acarretando na perda de muitas vidas. Em 1980, a plataforma Alexander
Kielland teve uma falha em um dos seus elementos horizontais e afundou matando 123
tripulantes que se encontravam a bordo. A falha de um elemento de contraventamento
horizontal da plataforma, iniciada em um defeito de solda, aparentemente insignificante,
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de alguns hidrofones no contraventamento ocasionou uma progressiva falha de outros
elementos levando a estrutura ao colapso (CHAKRABARTI, 1987).
No Brasil, os trabalhos preliminares de levantamento geofísico surgiram em
1959. Segundo publicações oficiais, programava-se para o início de 1968 a operação da
primeira plataforma de perfuração auto-elevatória. Esta, a Petrobras I, seria construída
pelas empresas Mecânica Pesada e Estaleiros Mauá, porém, o programa exploratório foi
antecipado com a contratação da plataforma Vinegaroom junto à empresa Zapata
Overseas. Em 1962, a costa do Sergipe até o Rio de Janeiro serviu de base para as
primeiras perfurações (Alagoas, Sergipe e Espírito Santo). O primeiro poço brasileiro, o
1-ESS-1, foi realizado no litoral do Espírito Santo, o qual não teve sucesso. O segundo
poço, este em Sergipe, o 1-SES-1, foi desativado por dificuldades mecânicas. Em 1968,
iniciou-se a perfuração do 1-SES-1A, que ao atingir 1320 metros de profundidade,
apresentou petróleo jorrando um volume estimado de 100 barris por hora. Esse foi o
poço pioneiro, dando início à produção no mar e que veio a constituir o complexo de
Guaricema instalado em Sergipe e que, até hoje, continua funcionado como estação de
extração de petróleo. Em 1996, no Brasil, existiam setenta e oito plataformas fixas
metálicas atingindo até 170 metros de profundidade na Bacia de Campos
(LIMA et al., 2002).
O avanço tecnológico das plataformas está intimamente relacionado com o
avanço da engenharia offshore. No início da explotação de petróleo offshore no Brasil
eram aplicadas, com pequenas variações, as técnicas convencionais de campos de médio
porte e águas rasas: plataformas fixas de aço com quatro pernas cravadas através de
estacas, projetadas somente para produção e teste de poços, interligadas por uma rede de
dutos multifásicos (LIMA et al., 2002). A perfuração e a completação dos poços eram
executadas por plataformas auto-elevatórias, posicionadas junto à plataforma fixa
(SANTOS, 2004).
Nos anos seguintes, com o aumento das atividades, foram desenvolvidos
projetos próprios de plataformas que atendessem às características de desenvolvimento
dos campos. Essas plataformas permitiam a perfuração e completação de até 15 poços e
as facilidades de produção podiam conter uma planta de processo completo
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11
(teste, separação, tratamento e transferência de fluidos), sistema de compressão de gás,
sistema de segurança e de utilidades e de acomodação de pessoal (SANTOS, 2004).
Com a descoberta dos campos em águas mais profundas na Bacia de Campos e a
utilização do Sistema de Produção Antecipada (Early Production System – EPS), capaz
de antecipar a produção e, ao mesmo tempo, fornecer dados detalhados sobre o
reservatório, surgiu o projeto do sistema flutuante permanente de explotação que, uma
vez no local, permitia o emprego do EPS em outra área. A partir de então e visando
principalmente uma antecipação de produção, os sistemas flutuantes foram largamente
empregados na Bacia de Campos. Uma evolução natural desse sistema foi a completa
conversão das plataformas semi-submersíveis de perfuração em unidades flutuantes de
produção (Scientific Americian Brasil, 2003 e OLIVEIRA, 2001 apud SANTOS, 2004).
Essa evolução é continua e novas descobertas, como os campos gigantes de
Marlim, Albacora e Roncador, todos situados em águas profundas e ultra profundas,
fazem parte do estágio atual em que se encontra a engenharia offshore, sendo utilizadas
plataformas semi-submersíveis e FPSOs (Floating Production, Storage and Offloading)
como unidades flutuantes de produção (SANTOS, 2004).
As plataformas semi-submersíveis para produção possuíam uma desvantagem
quando comparadas com plataformas como as jaquetas, que consistia no uso da
completação molhada, o que aumentava os custos do desenvolvimento do campo. Dessa
forma, no início dos anos 80, começaram a ganhar força as propostas de unidades
flutuantes com completação seca (RIBEIRO, 1999).
Surge, então, o conceito das plataformas com pernas atirantadas, conhecidas
como TLPs (Tension Leg Platform). No início dos anos 90, surgiu a idéia de se usar
bóias, que vinham sendo usadas desde meados dos anos 60 para coleta de dados
oceanográficos pela Marinha americana, só que com maiores dimensões, para a
produção de petróleo offshore, dando início ao conceito de Spar Buoy. Na década de 70,
a Shell instalou em “Brent” uma Spar Buoy com a finalidade de armazenar o óleo
produzido. Ainda na década de 70, foi construída a Spar Buoy conhecida como ELSBM,
que funciona como terminal offshore para carregamento de navios petroleiros
(RIBEIRO, 1999).
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12
2.2
–
T
IPOS DE
E
STRUTURAS
O
FFSHORE
2.2.1
–
E
STRUTURAS
R
ÍGIDAS E
C
OMPLACENTES
Estruturas offshore são tipicamente construídas de aço, concreto ou uma
combinação de aço e concreto, comumente chamada de construção híbrida.
Há duas classes de estruturas offshore: as rígidas e as não rígidas: fixas e
complacentes. Dificilmente, as estruturas offshore podem ser consideradas
perfeitamente rígidas.
Se as deformações provenientes das ações das ondas forem muito pequenas, as
estruturas podem ser consideradas rígidas. Já se os deslocamentos forem muito
pequenos, de forma que possam ser ignorados então a estrutura é chamada de fixa. As
estruturas complacentes podem ser rígidas ou não. As estruturas fixas experimentam
forças maiores que as estruturas complacentes e são mais economicamente viáveis para
profundidades de até a faixa dos 300 aos 490m. As estruturas complacentes
experimentam menores forças de onda e podem ser utilizadas em águas mais profundas,
geralmente elas são fixas por um sistema de ancoragem, normalmente este se estende
radialmente da estrutura flutuante ao fundo do mar (CHAKRABARTI, 1987).
A Figura 2.1 mostra uma vista geral de alguns tipos de estruturas rígidas, fixas e
complacentes. As plataformas mostradas na Figura 2.1 estão descritas no item 2.2.2.
FIGURA 2.1 – Vista geral de plataformas rígidas e complacentes.
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
Os tipos mais comuns de estruturas
jaqueta, as auto-elev
atórias
estão as plataformas Semi
-
Taut Leg Plataform
e os FPSOs
2.2.2
–
T
IPOS DE
P
LATAFORMAS
A Figura 2.2,
mostra
sistemas de ancoragem. São mostradas plataformas fixas, como as jaquetas e as torres
complacentes, assim como as plataformas complacentes como a TLP, SPAR, SS e
FPSO.
A Figura 2.3 exibe algumas plataformas que permaneceram na Baía de
Guanabara por um
determinado período de sua vida, para reparos no estaleiro. São
mostradas na Figura 2.3, uma sonda
conversão de um VLCC –
Very Large Crude
FIGURA 2.2 –
Vista dos tipos
FIGURA 2.3 –
Vista geral de algumas plataformas na Baía de Guanabara.
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
Os tipos mais comuns de estruturas
offshore
rígidas são as plataformas do tipo
atórias
e as plataformas de gravidade. D
entre as complacentes
-
submersíveis, SPAR Buoys, TLPs –
Tension Leg Plataform
e os FPSOs
–
Floating Production, Storage and Offloading
LATAFORMAS
mostra
os principais tipos de plataformas e seus respectivos
sistemas de ancoragem. São mostradas plataformas fixas, como as jaquetas e as torres
complacentes, assim como as plataformas complacentes como a TLP, SPAR, SS e
A Figura 2.3 exibe algumas plataformas que permaneceram na Baía de
determinado período de sua vida, para reparos no estaleiro. São
mostradas na Figura 2.3, uma sonda
de perfuração, uma platafo
rma auto
Very Large Crude
Capacity em um FPSO.
Vista dos tipos
de plataformas e seus sistemas de ancoragem.
Vista geral de algumas plataformas na Baía de Guanabara.
13
rígidas são as plataformas do tipo
entre as complacentes
,
Tension Leg Plataform
,
Floating Production, Storage and Offloading
.
os principais tipos de plataformas e seus respectivos
sistemas de ancoragem. São mostradas plataformas fixas, como as jaquetas e as torres
complacentes, assim como as plataformas complacentes como a TLP, SPAR, SS e
A Figura 2.3 exibe algumas plataformas que permaneceram na Baía de
determinado período de sua vida, para reparos no estaleiro. São
rma auto
-elevatória e a
de plataformas e seus sistemas de ancoragem.
Vista geral de algumas plataformas na Baía de Guanabara.
E
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LYSON
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V
AILLANT
14
Na Figura 2.4, abaixo, são mostrados todos os tipos de unidades submarinas
encontradas na Bacia de Campos, são elas: sondas, plataformas fixas, auto-elevatórias,
semi-submersíveis de produção e FPSOs.
FIGURA 2.4a – Auto-
Elevatória.
FIGURA 2.4b – Jaqueta
Cherne 2 (Cherne).
FIGURA 2.4c – Jaqueta da
Plataforma Cherne 2.
FIGURA 2.4d – Navio
Sonda NS18.
FIGURA 2.4e – Sonda
SS57.
FIGURA 2.4f – P19
SS (Marlim).
FIGURA 2.4g – FPSO
Espadarte (Espadarte).
FIGURA 2.4h – FPSO
Fluminense (Espadarte).
FIGURA 2.4i – FPSO P48
(Caratinga).
FIGURA 2.4 – Tipos de unidades submarinas utilizadas para exploração, completação
e produção na Bacia de Campos.
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AILLANT
15
2.2.2.1
–
J
AQUETAS
Jaquetas são estruturas reticuladas
relativamente rígidas que consistem de
elementos tubulares interconectados formando
um pórtico espacial com um alto grau de
hiperestaticidade. Essas estruturas possuem
normalmente de quatro a oito pernas fixadas ao
fundo do mar por um sistema de estacas
cravadas através de guias. A Figura 2.5 exibe
uma jaqueta. Esse conceito consiste em
fabricar em canteiro uma estrutura de aço que é
colocada no local de instalação por guindaste e
que serve inicialmente de guia para a cravação
das estacas e posteriormente como trava lateral
para estas abaixo da linha d’água, provendo dessa maneira considerável resistência às
ações ambientais.
O estaqueamento se faz por dentro da estrutura tubular de aço que reveste e
prende as estacas, daí o nome jaqueta. Essas estruturas metálicas mudaram o rumo da
construção offshore, pois possibilitaram a instalação muito mais rápida do
estaqueamento ao mesmo tempo em que abriram o caminho para lâminas d’água mais
profundas. O uso dessas estruturas tem-se limitado a profundidades de 152 a 183 m
(CHAKRABARTI, 1987). Com o avanço tecnológico, o número de estacas por pernada
da jaqueta evoluiu de uma cravada pelo seu interior para um grupo ligado diretamente à
perna, ou à jaqueta através de estruturas aporticadas na parte inferior da mesma.
Verificou-se que o limite técnico/econômico para este tipo de plataforma foi de 500
metros. No Brasil, esta concepção atingiu a profundidade de 170 metros
(LIMA et al., 2002).
A Figura 2.6, abaixo, mostra um comparativo interessante entre o
desenvolvimento das plataformas do tipo jaqueta e suas dimensões quando comparadas
a algumas das torres mais altas do mundo.
FIGURA 2.5 – Vista de uma jaqueta.
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LYSON
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16
FIGURA 2.6 – Comparação entre estruturas fixas.
2.2.2.2
–
T
ORRES
C
OMPLACENTES
Semelhantes às plataformas do tipo jaqueta, mas permitem uma maior
deslocabilidade do convés (deck), pois possuem uma menor rigidez em sua estrutura de
apoio. Funciona como se houvesse uma rótula semi-rígida no fundo do mar, permitindo
maiores deslocamentos. Uma torre complacente é apresentada na Figura 2.2.
2.2.2.3
–
A
UTO
-E
LEVATÓRIAS
Estas plataformas são constituídas por um
convés e por pernas treliçadas espacialmente.
No convés existe um sistema capaz de elevar e
descer as pernas até que toquem no fundo do
mar, mantendo a estrutura estável. Estas
pernas têm a capacidade de elevar-se sobre o
casco de modo que a plataforma possa ser
transportada de uma localidade para outra com
o casco flutuando. Dessa forma, esse tipo de
estrutura pode se deslocar de um poço para
outro quando houver necessidade. Tais plataformas são estruturas marítimas móveis
empregadas para a exploração de reservas de petróleo e produção antecipada.
A Figura 2.7 mostra uma plataforma auto-elevatória ao lado de uma plataforma fixa.
FIGURA 2.7 – Vista de uma
plataforma auto-elevatória.
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LYSON
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AILLANT
17
2.2.2.4
–
S
EMI
-S
UBMERSÍVEIS
São as mais comumente encontradas e
são constituídas de um convés superior
conectado a várias colunas
contraventadas ligadas a poontons, que
são flutuadores compartimentados em
tanques com finalidades de oferecer
lastro e flutuação à plataforma. Elas se
caracterizam por serem estruturas
flutuantes que são mantidas fixas no local
por meio de linhas de ancoragem que as mantêm conectadas ao fundo do mar, ou por
meio de sistemas de posicionamento dinâmico (DP – Dynamic Positioning). A
configuração da ancoragem para estes tipos de estruturas é em geral em catenária livre.
Estes tipos de plataformas são classificados dentro do conceito geral de estrutura rígida
e complacente, já que apresentam as seguintes características em comum: são estruturas
rígidas que podem suportar grandes deslocamentos em resposta à ação das cargas
ambientais sem chegar ao colapso ou à estados limite de utilização. Com isso, o
comportamento da estrutura é significativamente não-linear.
As plataformas semi-submersíveis podem ser de produção, completação ou
perfuração. As plataformas de produção ficam fixas numa locação em torno de vinte
anos e não armazenam óleo, sendo denominadas semi-submersíveis de produção. Já as
plataformas de perfuração permanecem numa locação por um curto período de tempo,
sendo geralmente denominadas semi-submersíveis de perfuração, ou MODU – Mobile
Offshore Drilling Unit. A conversão de um tipo para o outro implica no reforço
estrutural e no acréscimo de flutuabilidade das colunas de tal forma a suportar todos os
equipamentos e facilidades de produção instaladas nos conveses (LIMA et al., 2002).
Este tipo de estrutura é exibido na Figura 2.8.
FIGURA 2.8 – Vista de uma SS.
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
2.2.2.4.1
–
S
ISTEMA DE
A
MARRAÇÃO DO
2.2.2.5
–
S
PAR
B
UOYS
tracionado, implicando também em uma pequena deslocabilidade vertical, tornando
possível a completação seca. São encontradas mais comumente em profundidades de até
915 m, embora a tecnologia permita a sua utilização em profundidades maiores que
2300 m
. Este tipo de estrutura encontra
FIGURA 2.9 –
Sistema de amarração
tipo Taut Leg
x convencional.
FIGURA 2.10 –
Vista de uma
SPAR.
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
MARRAÇÃO DO
T
IPO
T
AUT
L
EG
Este
sistema de amarração se estende da
superfície até o fundo do mar
encontra na vertical ou em catenária, mas
sim, inclinado sob um determinado ângulo.
Dessa forma, temos um menor raio de
atuação do sistema de ancoragem,
melhorando o arranjo submar
a área de interferência deste.
plataf
orma possui completação molhada.
Consiste de um grande cilindro vertical suportando
um convés. O princípio de funcionamento
tipo de plataforma é tal que a forma de s
possa proporcionar
certa estabilidade horizontal. O
casco é um grande cilindro que possui um grande
peso em sua parte inferior, por isso, há uma
tendência de retornar para posição inicial quando
este
tipo de estrutura sofre qualquer tipo de
deslocamento devido às ações das forças de ondas,
correntes e vento. Além disso, este tipo de
plataforma possui um sistema de ancoragem
tracionado, implicando também em uma pequena deslocabilidade vertical, tornando
possível a completação seca. São encontradas mais comumente em profundidades de até
915 m, embora a tecnologia permita a sua utilização em profundidades maiores que
. Este tipo de estrutura encontra
-se exibido na Figura 2.10
acima.
Sistema de amarração
x convencional.
Vista de uma
18
sistema de amarração se estende da
superfície até o fundo do mar
e não se
encontra na vertical ou em catenária, mas
,
sim, inclinado sob um determinado ângulo.
Dessa forma, temos um menor raio de
atuação do sistema de ancoragem,
melhorando o arranjo submar
ino e reduzindo
a área de interferência deste.
Este tipo de
orma possui completação molhada.
Consiste de um grande cilindro vertical suportando
um convés. O princípio de funcionamento
deste
tipo de plataforma é tal que a forma de s
eu casco
certa estabilidade horizontal. O
casco é um grande cilindro que possui um grande
peso em sua parte inferior, por isso, há uma
tendência de retornar para posição inicial quando
tipo de estrutura sofre qualquer tipo de
deslocamento devido às ações das forças de ondas,
correntes e vento. Além disso, este tipo de
plataforma possui um sistema de ancoragem
tracionado, implicando também em uma pequena deslocabilidade vertical, tornando
possível a completação seca. São encontradas mais comumente em profundidades de até
915 m, embora a tecnologia permita a sua utilização em profundidades maiores que
acima.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
19
2.2.2.6
–
TLP
S
São plataformas como as semi-submersíveis,
sendo que a diferença está no sistema de
ancoragem. Ao invés de utilizar a configuração
da ancoragem em catenária livre ou do tipo taut
leg, ela possui um sistema de ancoragem
vertical, que é tracionado pela força de
restauração hidrostática da plataforma (diferença
entre peso e empuxo). O sistema de ancoragem
se dá por meio de tubos de aço
(RIBEIRO, 1999). Este tipo de ancoragem não
permite grandes passeios da unidade, tornando
possível o sistema de completação seca. Se for
instalada em lâminas d’água ultra profunda (>1200 m) para manter o período natural
baixo devemos usar tendões com maiores seções transversais. Isto irá aumentar o peso
do sistema, tornando a plataforma antieconômica com redução da capacidade de carga
do convés (CHIANIS, J. W. et al., 1999 apud RIBEIRO, 1999), ver Figura 2.11. Este
sistema oferece alta rigidez no plano vertical, limitando os períodos naturais de heave,
roll e pitch à faixa de 2 a 4 segundos (CHOU et al., 1983 apud RIBEIRO, 1999). As
forças de restauração no plano horizontal são fornecidas pela componente horizontal da
tração dos tendões, que surge quando a plataforma é deslocada da sua posição de
equilíbrio. Os períodos naturais de surge, sway e yaw são da ordem de 100 s
(CHOU et al., 1983, apud RIBEIRO, 1999).
2.2.2.7
–
M
INI
-TLP
S
É uma plataforma TLP de relativamente baixo custo, desenvolvida para a
produção de pequenos reservatórios de petróleo não sendo econômico a utilização de
sistemas convencionais de produção. Ela pode ser utilizada nos primeiros estágios de
produção para descobertas em águas profundas. Este tipo de sistema foi instalado no
Golfo do México em 1998 e pode ser visto nas Figura 2.1 e 2.2.
FIGURA 2.11 – Vista de uma TLP.
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20
2.2.2.8
–
FPSO
–
F
LOATING
P
RODUCTION
,
S
TORAGE AND
O
FFLOADING
(U
NIDADE DE
P
RODUÇÃO
,
A
RMAZENAMENTO E
D
ESCARGA
)
Este é um dos sistemas que têm sido muito empregados na atualidade, ao invés
de se utilizarem plataformas semi-submersíveis são utilizados navios petroleiros
envelhecidos adaptados para a produção e armazenamento dos hidrocarbonetos, ou são
navios construídos especificamente para a função. Possui um cronograma reduzido para
conversão, um custo pouco sensível ao aumento da profundidade e flexibilidade para o
desenvolvimento do campo (MATTOS, 2003). De tempos em tempos, é necessário o
seu descarregamento. Este se dá por meio de descarga (offloading) para navios
aliviadores (shuttle tankers). Eles possuem um passeio horizontal muito maior que as
plataformas do tipo semi-submersíveis, em compensação possuem um custo de
construção muito reduzido, daí sua grande vantagem. Há três tipos de plataformas FPSO
que se distinguem umas das outras devidas, principalmente, ao seu sistema de
ancoragem. Uma dessas alternativas é o FPSO do tipo turret onde a unidade flutuante,
normalmente um VLCC - Very Large Crude Capacity, é capaz de girar livremente em
torno de um eixo fixo ao solo no qual se encontra o seu sistema de ancoragem
(SPM – Single Point Mooring) do tipo Turret interno com ancoragem convencional.
Este sistema caracteriza-se por permitir que o navio gire livremente ao redor das
linhas de ancoragem e risers e fique orientado na direção resultante das cargas
ambientais, reduzindo, por conseguinte a atuação destas na estrutura. Existem na Bacia
de Campos atualmente nove destes sistemas em operação: P-31, P-33, P-34, P-35, P-37,
FPSO Espadarte, FPSO MLS, FPSO Brasil e FPSO Capixaba. Há, também, a P-47 que,
por enquanto, opera como FSO. Também opera na Bacia de Campos o FPSO
Fluminense, operado pela Shell.
Outra alternativa é o uso do sistema de ancoragem com complacência
diferenciada, denominado de DICAS – Differentiated Compliant Anchorage System, em
fase de desenvolvimento e implantação. Já estão implantadas na Bacia de Campos as
plataformas P-43, P-48 e a P-50. Encontram-se em fase de projeto, construção e
montagem para entrar em operação as plataformas, P-54, P-57 e FPSO Cidade de
Vitória. Podem ser vistos os sistemas citados anteriormente na Figura 2.12. No caso da
E
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LYSON
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V
AILLANT
21
Bacia de Campos, o navio é aproado para sudoeste e pode girar de forma limitada,
(aproximadamente 45 graus para o arranjo das linhas de ancoragem denominadas de
small yaw e 90 graus para large yaw) em torno de um eixo de pivotamento próximo da
proa, fazendo com que o navio receba condições ambientais de través mais amenas,
noroeste ou sudeste (LIMA et al., 2002).
O DICAS é um sistema de ancoragem desenvolvido pela PETROBRAS
constituído basicamente por um sistema de amarração disperso com diferentes
resistências na proa e na popa do navio. Ou seja, é um sistema de ancoragem com
complacência diferenciada. Neste tipo de unidade, os risers encontram-se conectados no
costado do FPSO.
Também existe um tipo de FPSO com sistema de amarração distribuído,
denominado de Spread Mooring, no qual o sistema de ancoragem também se encontra
disperso, mas não é permitido qualquer movimento de rotação da plataforma,
mantendo-a, desse modo, com um azimute teoricamente constante durante todo seu
período de operação, sendo, portanto, o sistema DICAS uma particularidade deste
sistema de ancoragem. Este tipo de unidade é mais recomendado onde as condições
ambientais mantêm uma determinada direcionalidade durante quase todo tempo. Neste
tipo de unidade, os risers encontram-se conectados no costado do FPSO.
A diferença básica entre o sistema DICAS, Spread Mooring e um
SPM – Single Point Mooring é que este último se alinha com a direção da resultante das
ações ambientais, enquanto o DICAS realiza isto parcialmente, tendo, portanto,
situações em que fica efetivamente com o mar incidindo de través, ou seja, a 90° com o
eixo do navio (DnV, 1989) e o Spread Mooring não permite qualquer alinhamento da
unidade com as condições ambientais. Os sistemas DICAS e o Spread Mooring por
dispensarem o turret são sistemas mais simples sob o ponto de vista de construção. A
Figura 2.12 mostra os tipos de FPSOs citados anteriormente.
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
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G
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AILLANT
FIGURA 2.12a
FIGURA 2.12b
FIGURA 2.12
A determinação do tipo de plataforma a ser utilizada em um projeto é uma
decisão calcada em uma série de estudos de viabilidade técnico
ambientais (EVTEA) (FIGUEIREDO, 2001 e MATTOS, 2001
fim de que se possam diminuir os custos operacionais e ganhar em produtividade dos
poços. Plataformas do ti
po FPSO ancorados com sistema
maiores amplitudes de movimento vertical (
semi-submersíveis. Isto
faz com que ocorram maiores esforços de natureza dinâmica
nos risers, podendo,
em algumas situações
(GOULART, 2001 e MATTOS, 2001).
2.2.2.9
–
FSO
–
F
LOATING
Consiste em uma unidade adaptada para o armazenamento dos hidrocarbonetos
produzidos por uma unidade de produção.
operação
4 unidades deste tipo
estará operando como um FPSO
tipo turret
, exceto o FSO Avaré o qual constitui
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
FIGURA 2.12a
– Sistema turret e um shuttle tanker.
2.12b1
2.12b2 -
Spread Mooring
FIGURA 2.12b
– Sistema DICAS e Spread Mooring.
FIGURA 2.12
–
Vista Submarina de tipos de sistemas FPSOs.
A determinação do tipo de plataforma a ser utilizada em um projeto é uma
decisão calcada em uma série de estudos de viabilidade técnico
ambientais (EVTEA) (FIGUEIREDO, 2001 e MATTOS, 2001
apud
SANTOS, 2004) a
fim de que se possam diminuir os custos operacionais e ganhar em produtividade dos
po FPSO ancorados com sistema
turret
, por exemplo, possuem
maiores amplitudes de movimento vertical (
heave) no topo dos risers
faz com que ocorram maiores esforços de natureza dinâmica
em algumas situações
,
comprimir algum trecho dos mesmos
(GOULART, 2001 e MATTOS, 2001).
LOATING
,
S
TORAGE AND
O
FFLOADING
Consiste em uma unidade adaptada para o armazenamento dos hidrocarbonetos
produzidos por uma unidade de produção.
Na Bacia de Campos,
existem atualmente em
4 unidades deste tipo
: P-32, P-47 (
que opera como um FSO, mas que em breve
estará operando como um FPSO
), FSO Avaré e FSO P-38. T
odos estes sistemas são do
, exceto o FSO Avaré o qual constitui
um sistema DICAS.
22
2.12b1
- DICAS
Spread Mooring
Vista Submarina de tipos de sistemas FPSOs.
A determinação do tipo de plataforma a ser utilizada em um projeto é uma
decisão calcada em uma série de estudos de viabilidade técnico
-econômicos e
SANTOS, 2004) a
fim de que se possam diminuir os custos operacionais e ganhar em produtividade dos
, por exemplo, possuem
que plataformas
faz com que ocorram maiores esforços de natureza dinâmica
comprimir algum trecho dos mesmos
Consiste em uma unidade adaptada para o armazenamento dos hidrocarbonetos
existem atualmente em
que opera como um FSO, mas que em breve
odos estes sistemas são do
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STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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23
2.2.3
–
C
LASSIFICAÇÃO DAS
E
STRUTURAS
(U
NIDADES
F
LUTUANTES
)
Dependendo do tipo de operação a que se sujeitem, podem-se utilizar diferentes
tipos de estruturas.
• Estruturas de exploração ou perfuração – esse tipo de estrutura é encarregado de
acessar o poço durante as fases de exploração, ela deve ser uma estrutura
estável com pouca deslocabilidade e deve poder se mover de um local a outro
com relativa facilidade. São exemplos deste tipo de estrutura as plataformas do
tipo semi-submersível DP, navios sonda DP, plataformas auto-elevatórias etc.
• Estruturas de produção – estas estruturas incluem as plataformas de produção.
Diferentemente das estruturas de exploração, as estruturas de produção são
estruturas permanentes tendo uma vida de projeto no local de trabalho
normalmente entre 10 e 20 anos. Como exemplo, podemos citar as plataformas
do tipo jaquetas, semi-submersíveis, FPSOs, Spars etc.
• Estruturas de armazenamento – são estruturas capazes de armazenar o óleo
produzido temporariamente antes do mesmo ser transportado. Geralmente, elas
armazenam poucos dias de produção, podemos ter como exemplo os FSOs,
FPSOs, dentre outros.
• Estruturas de transporte – o transporte dos hidrocarbonetos produzidos offshore
pode se dar por meio pipelines localizados no fundo do mar chamados risers de
exportação, ou quando esta solução não for economicamente viável, o
transporte se dá por meio de navios. Podemos citar como navio de offloading os
FSOs.
• Estruturas de instalação – são responsáveis pelas operações de instalação de
dutos, rígidos e flexíveis, equipamentos e operações de reterminações,
recuperação e abandono de dutos. São conhecidos como navios de instalação,
ou LSVs - Laying Subsea Vessel.
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24
2.3
–
R
ISERS
Risers são estruturas que respondem dinamicamente às solicitações impostas e
são responsáveis por conectar a unidade de produção a um equipamento de fundo ou a
uma linha de flowline (dutos estáticos assentados no fundo do mar). Os risers podem ser
compostos por dutos rígidos ou flexíveis. A principal função do riser é promover a
drenagem dos reservatórios e garantir o escoamento da produção até terminais marinhos
ou terrestres.
Na década passada, houve um grande aumento de unidades para produção de
hidrocarbonetos em alto mar. Os risers são também responsáveis pela injeção de
produtos químicos, injeção de água e gás lift, controle eletro-hidráulico dos poços,
serviços de completação e perfuração.
Dada a importância que os risers atingiram dentro da indústria offshore, as
principais instituições normativas do setor têm recentemente emitido recomendações
específicas para cada tipo de riser. Para o caso específico de risers de produção e
pipelines, tem-se: API (API RP 2RD, 1998, API 17J, 2002 etc), DnV (DnV-OS-F101,
2000, DnV-OS-F201, 2001 etc), e a norma PETROBRAS, N-2409 (N-2409, 2003). O
conjunto de recomendações destas instituições mantém uma grande semelhança na
maioria dos itens.
Uma das maiores diferenças entre a DnV e API está na filosofia de projeto.
Enquanto a API trabalha atualmente com a filosofia WSD – Working Stress Design, ou
método das tensões admissíveis, como é conhecido no Brasil – a DnV trabalha com a
filosofia LRFD – Load Resistance Factor Design, que trabalha com coeficientes
parciais de segurança e é também chamado de método dos estados limites.
A metodologia de projeto baseada na filosofia LRFD separa a influência das
incertezas originadas de diferentes causas em coeficientes parciais de segurança. O
método LRFD permite o desenvolvimento de um projeto ótimo e mais flexível com
nível de segurança uniforme e é considerado melhor que o método WSD. O método
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25
WSD leva em conta a influência das incertezas em um único fator
(DnV-OS-F201, 2001).
A PETROBRAS tem utilizado, em águas profundas, completação molhada com
auxílio de plataformas semi-submersíveis de produção e FPSOs e vem batendo
sucessivos recordes mundiais com este conceito. No entanto, em sistemas destinados a
utilizar preferencialmente o sistema de completação seca, como no caso de plataformas
de pernas atirantadas, TLPs e Spar-Buoy, a PETROBRAS também pretende utilizar
SCRs como risers complementares. Há, também, a possibilidade de se utilizar somente
SCRs em águas ultra profundas onde risers flexíveis ainda não são viáveis tecnicamente
(LDA > 1800 metros) (LIMA et al., 2002).
Novas alternativas e configurações de risers têm sido amplamente estudadas
para a atuação em águas ultra profundas. Algumas das grandes dificuldades encontradas
ao se efetuar o projeto de risers para águas ultra profundas são:
• Carregamento devido ao peso próprio da estrutura, que se torna excessivo
devido à grande profundidade podendo inviabilizar a instalação ou mesmo a
operação;
• Necessidade de desacoplar os movimentos da unidade flutuante do sistema de
risers, tendo em vista diminuir os esforços e melhorar o comportamento dos
risers na região de toque no fundo – (TDP – Touch Down Point).
Assim, diversos sistemas têm sido propostos com estes intuitos. É o caso do
RHAS – Riser Híbrido Auto Sustentável, do riser tower, da bóia de sub-superfície, de
configurações estruturais, como a configuração lazy wave (ver Figura 2.16) etc.
O riser tower consiste em uma torre constituída por vários dutos formando um
feixe (bundle), capaz de se estender do leito marinho a uma profundidade de
aproximadamente 100m abaixo da lâmina d’água, sustentada por uma câmara de
flutuação nesta região e conectada a unidade flutuante por meio de jumpers flexíveis
(pequenos tramos de risers), ver Figura 2.13.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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26
FIGURA 2.13a – Vista do RHAS FIGURA 2.13b – Vista do riser tower
FIGURA 2.13 – Vista de um riser tower e um RHAS.
A bóia de sub-superfície, também conhecida como boião, consiste de uma bóia
de sustentação de risers que fica localizada a aproximadamente 100m abaixo da lâmina
d’água. Esta é conectada a unidade flutuante por meio de jumpers e ao leito marinho por
meio de risers de aço na configuração de catenária (SCRs – Steel Catenary Riser).
Dessa forma, garante-se o desacoplamento dos movimentos entre a unidade e a região
do TDP.
2.3.1
–
T
IPOS DE
R
ISERS
Há vários tipos de risers e uma das formas de classificá-los é de acordo com sua
finalidade.
2.3.1.1
–
R
ISERS DE
P
ERFURAÇÃO
O propósito do riser de perfuração é proteger e guiar a coluna de perfuração
servindo como meio de condução entre a cabeça de poço e a sonda, possibilitando o
fácil acesso de ferramentas descidas através da coluna e permitir a circulação de fluidos
entre o poço e os tanques da sonda. É formado por vários tramos de tubos (chamados de
juntas) de grande diâmetro (21” tipicamente) conectados um ao outro, a Figura 2.14
exibe este tipo de riser. Cada tubo (junta de riser) mede tipicamente 50’, 65’ ou 80’
(15,2m, 19,8m ou 24,4m), embora juntas de menor comprimento sejam sempre
necessárias para se obter o comprimento correto.
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STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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27
FIGURA 2.14 – Detalhe do conector e junta do riser de perfuração.
2.3.1.2
–
R
ISERS DE
C
OMPLETAÇÃO
A finalidade do riser de completação é de colocar o poço em produção. Para as
operações de completação há, também, a necessidade de um elemento de ligação entre a
sonda e os equipamentos instalados no fundo do mar. Dependendo do equipamento, este
elemento pode ser uma coluna de perfuração (Drill Pipe) ou uma coluna de riser de
completação, que possui dutos de produção e anular e, também, linhas hidráulicas para
atuação de funções, internamente a uma camisa tubular metálica com conectores
mecânicos em cada extremidade da junta (tipicamente cada junta tem 45’ (13,7m) de
comprimento). Estas colunas têm diâmetro externo bem menor que o riser de
perfuração (tipicamente 5” no tubo e 6 5/8” no conector para a coluna de perfuração e 9
5/8” para o riser de completação) e não possuem o elemento flexível de ligação com o
equipamento submarino. Ao invés disto, possuem, em alguns casos, uma junta especial
com seção tronco-cônica (stress joint) com espessura maior junto ao equipamento e
espessura normal junto ao primeiro conector, com o objetivo de suportar o momento
fletor alto na interface com o equipamento por meio deste elemento com momento de
inércia maior. Os risers de perfuração e completação apresentam geometria vertical e o
material que os constituem em geral é o aço, mas podem ser também de titânio ou
compósitos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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28
2.3.1.3
–
O
UTROS
T
IPOS DE
R
ISERS
Outros tipos de risers são os de produção, exportação, injeção de água e gás e
injeção de gás lift. A finalidade do riser de produção é conduzir o petróleo bruto do
poço à superfície para ser separado em óleo, água e gás. A finalidade de um riser de
exportação é o de enviar o óleo e o gás produzidos de uma plataforma à outra unidade,
ou a terra. Já a finalidade dos risers de injeção é injetar gás ou água dentro do
reservatório aumentando à pressão do reservatório, facilitando, assim, a elevação do
óleo melhorando a performance do mesmo. Os risers de injeção de gás lift têm a função
de injetar gás diretamente no poço, de tal forma a diminuir a densidade do petróleo,
facilitando assim a sua subida à plataforma.
2.3.2
–
C
ONSTITUIÇÃO DOS
R
ISERS
Quanto à sua constituição estrutural, os risers podem ser classificados em
rígidos e flexíveis, os quais podem ser de vários aspectos. No caso da completação seca,
utilizam-se basicamente risers rígidos verticais metálicos, enquanto que na completação
molhada utilizam-se risers flexíveis e / ou rígidos em catenária. Os risers flexíveis são
bem mais complexos e mais caros do que os risers metálicos, isto, considerando apenas
os custos de fabricação. Existe ainda a possibilidade de termos sistemas bastante
complexos, onde os risers homogêneos são substituídos por risers mistos: parte flexível
e parte em aço ou parte em aço e parte em titânio (ANDUEZA et al., 2001, NETO et
al., 2001 e SERTÃ et al., 2001 apud LIMA et al., 2002).
À medida que se caminha para águas mais profundas, o riser de produção torna-
se um elemento crítico para o sucesso do empreendimento offshore, entendido no
contexto de um projeto economicamente viável associado a riscos aceitáveis quanto à
integridade estrutural e proteção ambiental. Os risers flexíveis são especialmente
projetados para acomodar grandes movimentos, porém, com o aumento da
profundidade, os risers rígidos em catenária atingem flexibilidade suficiente para
também serem considerados como uma alternativa economicamente atrativa. Nos
sistemas de completação seca mais complexos para águas profundas, tipo TLP (TLP
Design, 1992 e PHIFER et al., 1998 apud LIMA et al., 2002) e Spar-Buoy (ARTHUR
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STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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V
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29
et al., 2001 e SKAUG, 1998 apud LIMA et al., 2002), prevêem-se a utilização
simultânea de risers rígidos metálicos verticais, risers rígidos em forma de catenária e
risers flexíveis.
Um riser deve ser capaz de resistir às forças estáticas e dinâmicas exercidas
sobre ele. Dessa forma, métodos de análise estrutural são necessários para garantir sua
segurança na construção e na operação.
Estruturalmente, um riser pode ser considerado uma viga-coluna, isto é, uma
peça que resiste às cargas através de suas resistências à flexão e à tração. A resposta
dinâmica dos risers é modelada frente à ação de ondas, correnteza e movimento imposto
pela plataforma admitindo-se como válidas as relações constitutivas oriundas da teoria
da elasticidade, ou seja, estado uni-axial de tensões considerando conhecidas as
propriedades seccionais como a rigidez axial e flexional (LIMA et al., 2002).
2.3.3
–
R
ISERS
F
LEXÍVEIS
Os risers flexíveis possuem seção transversal composta por diversas camadas,
cada uma das quais responsável por uma função específica, em geral um riser flexível é
constituído por camadas de aço intercaladas com um tipo de plástico.
As camadas de aço proporcionam flexibilidade e resistência ao riser, enquanto
que as camadas de plástico proporcionam estanqueidade, proteção anticorrosão e evitam
a abrasão das camadas metálicas.
As camadas mais importantes que fazem parte da constituição dos risers
flexíveis são: carcaça; barreira de pressão interna; armadura de pressão intertravada,
também chamada de camada zeta – Z; camadas anti-atrito; armaduras de tração e
revestimento externo (Figura 2.15).
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
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AILLANT
FIGURA 2.15 –
Vista geral de um
Pesquisas mais recentes visam
materiais compósitos, em substituição ao aço e algumas camadas dos
(NETO et al., 2001 apud
LIMA
Risers
flexíveis são responsáveis por várias funções
como umbilicais; linhas de injeção de água; linhas de injeção de gás, ou gás
de produção e linhas de exportação de gás ou óleo. Durante os processos de produção
estes podem assumir diversos tipos de configurações, como
FIGURA 2.16 –
Tipos de configurações para
3 –
steep
Free hangingFree hanging
armaduras de tração
revestimento externo
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
Vista geral de um
riser unbonded
flexível e suas camadas
constituintes.
Pesquisas mais recentes visam
à
utilização de fibras de carbono
materiais compósitos, em substituição ao aço e algumas camadas dos
LIMA
et al., 2002).
flexíveis são responsáveis por várias funções
. E
les podem ser utilizados
como umbilicais; linhas de injeção de água; linhas de injeção de gás, ou gás
de produção e linhas de exportação de gás ou óleo. Durante os processos de produção
estes podem assumir diversos tipos de configurações, como
mostradas na Figura 2.1
Tipos de configurações para
risers ( 1 –
catenária livre; 2
steep
-s; 4 – lazy-wave; e 5 – steep-wave).
carcaça
barreira de pressão interna
armadura de pressão
camada antiatrito
30
flexível e suas camadas
utilização de fibras de carbono
e de outros
materiais compósitos, em substituição ao aço e algumas camadas dos
risers flexíveis
les podem ser utilizados
como umbilicais; linhas de injeção de água; linhas de injeção de gás, ou gás
lift; linhas
de produção e linhas de exportação de gás ou óleo. Durante os processos de produção
mostradas na Figura 2.1
6.
catenária livre; 2
– lazy-s;
carcaça
barreira de pressão interna
armadura de pressão
-
Z
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STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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V
AILLANT
31
Os risers flexíveis podem ser classificados quanto à rugosidade da parede
interna e quanto ao tipo de parede que o constitui. Quanto à rugosidade, os risers
podem ser:
• Rough bore – a camada interna é metálica. Este tipo de riser é utilizado quando
os fluidos transportados possuírem gás. Um duto rough bore é mostrado na
Figura 2.15 acima.
• Smoth bore – a camada interna é polimérica. Este tipo de riser é geralmente
utilizado no transporte de água. Ver Figura 2.17 abaixo.
FIGURA 2.17 – Duto flexível unbonded – smoth bore.
Quanto ao tipo de parede os risers podem ser:
• Bonded – não ocorre deslocamento relativo entre as diversas camadas
constituintes da seção transversal. A Figura 2.18 exibe um exemplo de linhas
bonded.
FIGURA 2.18 – Duto flexível bonded.
• Unbonded – ocorre deslocamento relativo entre as várias camadas, Figura 2.19.
Constituem a maioria dos dutos encontrados na Bacia de Campos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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32
2.3.4
–
R
ISERS
R
ÍGIDOS
São risers que possuem uma elevada rigidez flexional e axial e podem ser
divididos em dois tipos: verticais (utilizados em plataformas do tipo TLP e Spar-Buoy)
e em forma de catenária (chamados SCR – Steel Catenary Riser). Os SCRs podem
substituir os risers flexíveis onde sejam necessários maiores diâmetros. Além disso, a
solução em SCR é uma solução mais barata que os risers flexíveis, considerando apenas
o custo do duto, não incluindo o custo de instalação ou o custo da flexibilidade
operacional.
Este tipo de riser foi primeiro utilizado em plataformas do tipo TLPs no Golfo
do México, na TLP de Auger (TLP Seminar – Shell) (TLP Design, 1992 apud MBP,
2003). Atualmente, a PETROBRAS possui apenas um SCR. Este é utilizado como riser
de exportação em uma plataforma do tipo semi-submersível, P-18, localizada no Campo
de Marlim. A Figura 2.20 exibe o sistema de suporte de um riser rígido na P-18.
FIGURA 2.20 – Vista do pull in do SCR da P-18 (flexjoint e receptáculo).
FIGURA 2.19 – Duto flexível unbonded.
revestimento externo
1ª armadura de tração
camada anti-atrito
2ª armadura de tração
camada anti-atrito
backup da arm de pressão
armadura de pressão
barreira de pressão
carcaça
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
33
Está sendo estudada a possibilidade de se utilizar SCRs em FPSOs. Entretanto,
os movimentos induzidos nos FPSOs, conseqüente nos risers, devidos aos
carregamentos ambientais são muito superiores aos das SSs, podendo, neste caso,
inviabilizar o projeto. Neste caso, uma variante parece ser mais indicada, a utilização da
configuração Lazy-wave em função dos movimentos maiores impostos no topo do riser
pelo FPSO.
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
34
CAPÍTULO III
CARGAS
3.1
–
T
IPOS DE
S
OLICITAÇÕES
Atuam nos risers flexíveis e rígidos vários tipos de carregamentos:
• Carregamentos devidos às condições ambientais (corrente e onda);
• Colapso hidrostático, devido à lâmina d’água;
• Propagação de colapso, devido a uma possível presença de danos localizados;
• Carregamentos devidos à própria estrutura (peso próprio e cargas localizadas);
• Carregamentos devidos às forças exercidas pela unidade flutuante, cujo riser
está conectado, a qual sofre a influência das cargas de ondas, correntes, ventos,
tipo de sistema de amarração etc;
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
35
• Também atuam sobre os risers forças devidas às variações de temperatura,
variações de pressões (interna e externa), e fluxo interno.
As cargas que atuam nos risers podem se dividir em dinâmicas e estáticas. As
cargas estáticas são dadas pela ação do seu peso próprio, flutuadores, cargas localizadas,
como conectores etc. Ou seja, partes que constituem o sistema de riser, como também
pelo empuxo e pela ação da corrente, consideradas como uma carga estática. As cargas
dinâmicas são provenientes da ação das ondas que incidem direta e indiretamente nos
risers por sua ação sobre a unidade flutuante, dada por meio do RAO, do offset e de
movimentos de segunda ordem.
3.1.1
–
O
NDAS
As ondas são originadas por forças que atuam sobre a superfície do fluido
tendendo a deformá-lo contra a ação da gravidade e da tensão superficial, que agem
tendendo a manter a superfície do fluido. A atuação de rajadas de vento sobre a
superfície do fluido ou o impacto de uma pedra são forças capazes de criar ondas. Uma
vez criadas, a ação gravitacional e a tensão superficial permitem a propagação das
ondas. Elas ocorrem em vários tamanhos e formas, dependendo da magnitude das forças
que estão atuando sobre elas (SCOFANO e NUNES, 1997).
Existem varias teorias matemáticas para descrever as ondas do mar. No anexo II,
encontra-se a dedução da Teoria de ondas de Airy. Limitaremo-nos a explicar somente a
Teoria Linear de Airy devido ao fato de ser esta a teoria que utilizaremos em nossas
análises, mas o programa ANFLEX (2006) possui facilidades para outras teorias, como
a Teoria Cnoidal e de Stokes. Uma forma de representar o perfil de onda ߟሺݐሻ é
considerá-lo como um sinal periódico de uma frequência fundamental (
ω
) e representá-
lo como uma série de Fourier contendo componentes múltiplos da frequência
fundamental.
( )
)sin()cos()(
1
tnbtnat
nn
N
n
ωωη
+∑=
=
(3.1)
E
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
36
onde
∫
=
s
T
s
n
dttnt
T
a
0
)cos()(
2
ωη
e
∫
=
s
T
s
dttnt
T
b
0
)sin()(
2
)(
ωηω
.
3.1.1.1
–
E
SPECTRO DE
O
NDA
A representação das ondas por uma única função harmônica é muito prática sob
vários aspectos, contudo não representa uma situação real da superfície do mar. No
oceano, as ondulações são complexas, sendo a representação mais correta uma
superposição de vários harmônicos, com diferentes períodos, amplitudes e fases,
ver Figura 3.1 a seguir (RIBEIRO, 1999). O espectro mais apropriado é o espectro
medido no campo (CHAKRABARTI, 1987).
FIGURA 3.1 – Representação espectral do estado de mar.
Usualmente, os espectros de mar são expressões analíticas dependentes de um
ou mais parâmetros característicos. Na estatística de curto prazo, estes parâmetros são
supostos constantes e cada conjunto deles caracteriza um estado de mar. A escolha do
espectro de mar e de seus parâmetros característicos é função do fenômeno a ser
estudado e dos levantamentos em medições realizadas na posição geográfica a que se
queira referir.
O mar aleatório na estatística de curto prazo mantém certas propriedades
estatísticas identificáveis, sendo mais bem representado por um espectro de densidade
Soma
Tempo
Componente de onda
regular com ângulo de
fase aleatório.
ω
Espectro de
onda no
domínio da
freqüência
Elevação de onda aleatória no domínio do tempo
S(ω)
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
37
de energia. A energia total de uma onda (E) medida entre limites de tempo infinitos
pode ser representada pela integral:
[ ]
∫
∞
∞−
= dttgE
2
)(
2
1
ηρ
(3.2)
onde
η
(t) representa o perfil de onda, mas não apenas como uma série de Fourrier
representando um sinal periódico com uma frequência fundamental, como mostrado na
equação 3.1, mas, sim, tal que as frequências possam variar continuamente, sendo os
coeficientes a
n
e b
n
generalizados para a(
ω
) e b(
ω
), sendo o perfil descrito como:
[ ]
∫
∞
∞−
+=
ωωωωω
π
η
dtbtat )sin()()cos()(
1
)(
(3.3)
onde
∫
∞
∞−
= dttta )cos()()(
ωηω
e
∫
∞
∞−
= dtttb )sin()()(
ωηω
.
Dessa forma, com algumas simplificações, podemos escrever que a energia pode
ser escrita como:
[ ]
∫
∞
∞−
+=
ωωωρ
π
dbagE )()(
2
1
22
(3.4)
∫
∞
∞−
=
ωωρ
π
dAgE )(
2
1
2
(3.5)
Onde:
)()()(
222
ωωω
baA +=
.
ߩ
: É a densidade do fluido;
g : É a aceleração da gravidade;
E
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G
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AILLANT
38
Das equações 3.2 e 3.5, nós obtemos a igualdade do Teorema de Parseval, o qual
fornece o conceito de espectro de energia de onda, resultando na seguinte equação para
a energia média por unidade de área:
[
]
∫
∞
∞−
=
ω
ω
ρ
π
d
T
A
gE
s
2
)(
2
1
(3.6)
Onde:
ܶ
௦
: Tempo total do registro da elevação da superfície do mar.
Agora, definindo a densidade de energia espectral como:
[
]
s
T
A
S
π
ω
ω
2
)(
)( =
(3.7)
A energia total passa então, a ser obtida da área sob a curva de densidade de
energia como uma função da frequência.
∫
∞
∞−
=
ωωρ
dSgE )(
2
1
(3.8)
A representação espectral pode ser obtida a partir dos dados medidos no campo,
onde o registro da elevação da superfície do mar contra o tempo é convertido em
espectro de energia. Há duas formas básicas de se calcular o espectro de energia a partir
de dados medidos no campo: método da auto-correlação e método da transformada
rápida de Fourier.
A função de auto-correlação, ou função de auto-covariância (quando o valor da
variável possui média zero) para um processo aleatório
η
(t), é dada pelo valor médio do
produto
)()(
τ
η
η
+
tt
, onde
τ
é um incremento de tempo. A idéia da função de
auto-correlação é fornecer informações relativas ao valor do sinal de um processo
aleatório em um instante t +
τ
, quando o valor em t é conhecido. Notar que para
τ
= 0,
E
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G
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AILLANT
39
obtemos o valor médio quadrático do processo aleatório (BREBBIA et. al, 1979). A
função de auto-correlação é definida como:
∫
+
+
+
=
τ
ηη
ττηη
τ
τ
S
T
S
dtt
T
R
0
)()(
1
)(
(3.9)
O espectro de onda pode ser obtido da transformada de Fourrier da função de
auto-correlação de um processo estacionário como pode ser visto nas equações 3.10 e
3.11 a seguir. Em outras palavras, a densidade espectral de onda descreve a distribuição
da variância de um processo aleatório no domínio da frequência.
∫
∞
∞−
−
=
ττ
π
ω
ωτ
ηηηη
deRS
i
)(
2
1
)(
(3.10)
Outra forma de representação do espectro de onda, ao invés da sua representação
por meio de sua função complexa é sua representação na forma harmônica, como
mostrado abaixo.
∫
∞
∞−
=
τωττ
π
ω
ηηηη
dRS cos)(
2
1
)(
(3.11)
A função de auto-correlação e o espectro de onda formam o par da transformada
de Fourrier, assim podemos escrever:
∫
∞
∞−
=
τωτωτ
ηηηη
dSR cos)()(
(3.12)
Segundo o método FFT – Fast Fourier Transform, o espectro de energia é
obtido da seguinte forma:
2
1
)(2
)(
1
)(
∆∆=
∑
=
∆
N
n
tnfi
S
tetn
T
S
π
ηη
ηω
(3.13)
E
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40
Onde:
S
ηη
(
ω
) : Ordenada do espectro de energia da onda;
T
S
:
Tempo total do registro da elevação da superfície do mar;
η
: Elevação da superfície do mar;
∆
t : Incremento de tempo;
n : Número de incrementos do espectro;
f : Frequência média do incremento.
Existem na literatura vários espectros que podem ser usados para descrever um
estado de mar, como: Pierson-Moskowitz (P-M); Phillips; Neumann; Bretschneider;
JONSWAP; ISSC; ITTC e outros. Os modelos de espectros matemáticos são,
geralmente, baseados em um ou mais parâmetros, como: altura de onda; período de
onda; fatores de forma etc.
O espectro de JONSWAP – Joint North Sea Wave Project – é obtido a partir de
uma modificação do espectro de P-M e é considerado freqüentemente como uma forma
representativa de uma onda de tempestade (CHAKRABARTI, 1987).
O ANFLEX (2006) permite considerar os espectros de Pierson-Moskowitz de
dois parâmetros, o espectro de JONSWAP e um espectro qualquer definido através de
pontos.
A Figura 3.2 exibe uma comparação entre os espectros de JONSWAP e P-M.
Para o parâmetro de pico igual a 1, ou seja,
γ
= 1, os dois espectros se tornam
equivalentes (CHAKRABARTI, 1987). A equação dos dois espectros estão exibidas
abaixo.
−
−
−
=
4
0
25,1
52
)(
ω
ω
ωαω
egS
(Espectro P-M) (3.14)
( )
−−
−
−
−
=
o
o
e
egS
22
2
2
4
0
25,1
52
)(
ωτ
ωω
γωαω
ω
ω
(Espectro de JONSWAP) (3.15)
E
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41
FIGURA 3.2 – Comparação entre os espectros de mar.
3.1.1.2
–
S
IMULAÇÃO DO
P
ERFIL DO
E
SPECTRO DE
O
NDA
Em algumas situações é necessário calcular a altura de uma onda em uma
particular frequência a partir da curva de densidade espectral. Na frequência
ω
1,
a
densidade de energia é S(
ω
1
). A altura de onda para esta dada frequência é dada pela
equação abaixo. A Figura 3.3 ilustra a contribuição da energia em uma dada frequência.
(
)
ωωω
∆=
nn
SH 22)(
(3.16)
Onde
)(
ω
S
é o espectro de mar ou a função densidade espectral das elevações
do estado de mar, )(
n
S
ω
é a contribuição de energia para uma dada frequência n,
n
ω
a
frequência média, definida como
(
)
2
1−
+
=
nn
n
ω
ω
ω
e
1
−
−=∆
nnn
ωωω
.
FIGURA 3.3 – Contribuição da energia em uma dada frequência.
ω
n
ω
(rad/s)
S
(
ω
)
ω
n
-
1
∆
ω
n
)
(
ϖ
S
Espectro de elevação
E
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LYSON
G
OMES
V
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42
Os ângulos de fase, associados a cada altura e período, são gerados
aleatoriamente a partir de uma distribuição uniforme de probabilidade no intervalo
(0, 2
π
), por um número gerador aleatório (R
N
) como:
N
R=)(
1
ωφ
(3.17)
Em estados de mar de curta duração, a altura da superfície do mar
η
(t) em
relação ao nível das águas tranqüilas, para uma dada localização no oceano, pode ser
considerada um processo aleatório estacionário, ergódico, Gaussiano com média zero,
gerado pela contribuição de um número infinito de ondas harmônicas de amplitude
infinitesimal.
No método de simulação por superposição de ondas harmônicas, adota-se a
Teoria de Onda Linear de Airy, exibida no ANEXO II, adequada a águas profundas,
com a variação no tempo das elevações da superfície do mar
η
(t) sendo a soma de um
número finito de ondas harmônicas, cujas amplitudes são determinadas a partir da
densidade espectral do estado de mar em questão e os ângulos de fase gerados
aleatoriamente. Supondo-se, portanto, que a variável aleatória
η
(t)
satisfaz as condições
de existência da série de Fourier e adotando-se neste trabalho a formulação apresentada
por (MOURELLE, 2001), temos que:
( )
∑
=
+−=
N
n
nnn
n
txk
H
tx
1
cos
2
)(
),(
φω
ω
η
(3.18)
Onde:
ω
n
: Frequência da onda n em rad/s;
ω
N
:
Frequência de corte, que deve possuir um valor suficientemente alto de
tal forma a ser válida a relação
0)(
=
ω
S
para
N
ωω
> ;
k
n
:
é obtido de forma iterativa a partir da expressão de dispersão, mostrada
no Anexo I (An. 1.12), agora como,
(
)
dkgk
nnn
tanh
2
=
ω
;
x
:
é a abscissa do ponto considerado, medido na direção de propagação da
onda;
N : é o número total de frequências de banda com largura
∆ω
.
E
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G
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V
AILLANT
43
Agora podemos generalizar as equações de velocidades e acelerações que se
encontram no ANEXO II, equações An. 2.16 à An. 2.19, da partícula fluida
considerando a superposição e aleatoriedade das várias ondas harmônicas. As equações
mostradas abaixo são as equações que se encontram implementadas no ANFLEX
(2006).
∑∑
==
+−
+
≅+≅
N
n
nnn
n
nn
nn
N
n
n
n
n
nn
txk
dk
dkyk
a
dk
sk
atu
11
)cos(
)sinh(
)cosh(
)cos(
)sinh(
)cosh(
)(
φωωφθω
&
(3.19)
∑∑
==
+−
+
≅+≅
N
n
nnn
n
nn
nn
N
n
n
n
n
nn
txk
dk
dkyk
a
dk
sk
atv
11
)sin(
)sinh(
)sinh(
)sin(
)sinh(
)sinh(
)(
φωωφθω
&
(3.20)
∑∑
==
+−
+
≅+≅
N
n
nnn
n
nn
nn
N
n
n
n
n
nn
txk
dk
dkyk
a
dk
sk
atu
1
2
1
2
)sin(
)sinh(
)cosh(
)sin(
)sinh(
)cosh(
)(
φωωφθω
&&
(3.21)
∑∑
==
+−
+
−≅+−≅
N
n
nnn
n
nn
nn
N
n
n
n
n
nn
txk
dk
dkyk
a
dk
yk
atv
1
2
1
2
)cos(
)sinh(
)sinh(
)cos(
)sinh(
)sinh(
)(
φωωφθω
&&
(3.22)
onde
( )
ωω
ω
ω
∆==
n
n
nn
S
H
a 2
2
)(
)(
.
Assim, através da função de auto-correlação das variáveis acima, é possível
conhecer os espectros de velocidades e acelerações em um ponto qualquer no plano XY
definido pela coordenada y:
[
]
)(
2
)(
)sinh(
)(cosh
ωηηω
ω
S
kd
dyk
S
uu
+
=
&&
(3.23)
[
]
)(
2
2
)(
)sinh(
)(cosh
ωηηω
ω
S
kd
dyk
S
uu
+
=
&&&&
(3.24)
E
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G
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V
AILLANT
44
[
]
)(
2
)(
)sinh(
)(sinh
ωηηω
ω
S
kd
dyk
S
vv
+
=
&&
(3.25)
[ ]
)(
2
2
)(
)sinh(
)(sinh
ωηηω
ω
S
kd
dyk
S
vv
+
=
&&&&
(3.26)
onde as expressões entre colchetes são as funções de transferência que relacionam o
espectro de elevações com os de velocidade e aceleração.
Têm-se agora todas as informações necessárias para permitir a simulação no
tempo das ações do mar sobre a estrutura com as velocidades e acelerações obtidas das
equações, 3.19 a 3.22 e a variação da superfície livre do mar fica definida pela equação
3.18. No caso de atuar no domínio da frequência, as equações 3.23 a 3.26 serão
utilizadas para representar as velocidades e acelerações.
No ANFLEX (2006), a velocidade de onda é considerada independente da
velocidade da corrente, o que permite considerar a velocidade do fluido em um dado
instante como sendo a soma vetorial das duas velocidades.
3.1.2
–
C
ORRENTES
M
ARINHAS
A corrente total é considerada como o vetor resultante do equilíbrio entre a
corrente de deriva, gerada pelo vento local, pela componente geostrófica (resultante do
equilíbrio entre as forças do campo de pressão gerado pela estratificação da densidade e
a força de Coriolis) e pela corrente de maré (causa astronômica)
(JÚNIOR e PETKOVIC, 1998 apud RIBEIRO, 1999).
A região da Bacia de Campos é percorrida pela Corrente do Brasil
(NUNES, 1998 apud RIBEIRO, 1999), que se origina como uma corrente superficial de
águas quentes (temperatura de aproximadamente 26ºC) adjacentes à plataforma
continental leste da América do Sul, proveniente da divisão da Corrente Equatorial Sul,
Atlântica (ocorrem nas proximidades do Rio Grande do Norte, latitudes 7º
a 17ºS,
dependendo da estação do ano). Uma parte da massa d’água escoa para Norte e a outra
E
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LYSON
G
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V
AILLANT
45
para Sul até a região de separação continental localizada ao Sul do Brasil e Norte do
Uruguai, onde ocorre a confluência com a Corrente das Malvinas. Neste ponto de
convergência, as duas correntes correm para Leste incorporando-se à Corrente do
Atlântico Sul.
A direção predominante da Corrente do Brasil é Sul / Sudoeste (a direção da
corrente é para onde ela vai, assim, uma corrente sul / sudoeste se desloca em direção a
sul / sudoeste), durante todo o ano, mas a sua velocidade e limites apresentam variações
mais acentuadas que a maioria das outras correntes. Medições horárias da Corrente do
Brasil revelam uma grande influência das marés (corrente de maré do quadrante
Nordeste) e dos ventos Norte e Nordeste em superfície.
A Corrente do Brasil flui com velocidade alta, porém observações de seu perfil
vertical indicam que ela tende a se anular na faixa de profundidade entre 300 e 500
metros. Abaixo deste nível, observa-se uma inversão da corrente, indicando a região de
transição entre as massas d’água denominada de ACAS – Água Central do Atlântico
Sul, origem da Corrente Equatorial Sul do Atlântico – e a denominada de AIA – Água
Intermediária Antártica, origem da Corrente das Malvinas, que flui para nordeste com
intensidade elevada. Na região de Cabo Frio, a Corrente do Brasil sofre uma redução de
velocidade devida à topografia do fundo. Uma parte de massa d’água é defletida para
leste dando origem ao fenômeno da ressurgência, que é o afloramento da massa d’água
denominada de AIA rica em nutrientes. A Figura 3.4 exibe um diagrama do fluxo das
correntes encontradas na Costa Brasileira.
FIGURA 3.4 – Padrão de circulação da corrente superficial na Costa Brasileira.
E
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A
LYSON
G
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V
AILLANT
46
Na Tabela 3.1 estão apresentadas para 8 direções ambientais o número e a
frequência relativa de ocorrências dos perfis de corrente para uma dada locação na
Bacia de Campos (NUNES et al., 1996 apud RIBEIRO, 1999).
Tabela 3.1
Frequência de Ocorrência por Direção (direção da corrente é para onde vai).
Direção Número de Ocorrências Frequência Relativa (%)
Norte 843 2.18
Nordeste 1306 3.38
Leste 2454 6.35
Sudeste 4410 11.41
Sul 21091 54.57
Sudoeste 6651 17.21
Oeste 1295 3.35
Noroeste 603 1.56
Total 38653 100
Conforme pode ser observado, os perfis com direção superficial para sudeste
(11,41%), sul (54,57%) e sudoeste (17,21%), somados representam 83,19% da
frequência de ocorrência. Este resultado já era esperado, visto que a corrente do Brasil
conforme apresentado anteriormente se desloca de norte para sul. Uma maior
velocidade irá implicar em maior passeio estático da plataforma.
3.1.3
–
V
ENTOS
O vento afeta consideravelmente as direções e intensidades das correntes
marinhas superficiais, sendo esta parcela denominada de corrente de deriva. O vento
assume ainda maior importância com relação à onda por ser uma das suas forças
geradoras.
Para o tipo de aplicação em questão, o vento atua de forma indireta sobre o riser,
ou seja, a força irá atuar sobre a unidade flutuante e será transmitida ao riser sob a
forma de movimentos prescritos, ou RAOs.
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
47
3.2
–
C
ARGAS
H
IDRODINÂMICAS
As forças de onda em estruturas offshore podem ser calculadas de três diferentes
modos:
•
Equação de Morison;
•
Teoria de Froude-Krylov;
•
Teoria da difração.
A equação de Morison assume que a força seja composta de duas parcelas: uma
parcela de inércia e outra de arrasto e que estas sejam linearmente adicionadas. Os
componentes envolvem coeficientes, de inércia e de arrasto, que devem ser
determinados experimentalmente. A equação de Morison é aplicável quando a parcela
da força de arrasto se torna relevante. Este é o caso quando as estruturas são pequenas
quando comparadas ao comprimento de onda.
Quando a força de arrasto se torna pequena e a parcela de força de inércia
predomina, mas a estrutura é ainda relativamente pequena, a Teoria de Froude-Krylov
pode ser aplicada. Quando o tamanho da estrutura se torna comparável ao comprimento
de onda, é esperado que a presença da estrutura altere o campo de onda nos arredores da
estrutura. Nestes casos, a difração das ondas no contorno das estruturas deve ser levada
em consideração na avaliação das forças das ondas – esta é conhecida como Teoria da
Difração.
Alguns parâmetros utilizados na definição da importância dos termos de arrasto
e de inércia são o parâmetro de Keulegan-Carpenter (KC) e o parâmetro de difração.
Eles são dados segundo as equações abaixo:
D
Tu
KC
&
=
(3.27)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
48
λ
π
D
Pd =
(3.28)
onde, KC é o parâmetro de Keulegan-Carpenter,
u
&
é a velocidade da partícula fluida na
direção horizontal, T é o período da onda, D o diâmetro da estrutura, Pd é o parâmetro
de difração e
λ
é o comprimento de onda.
O número de KC é uma medida da importância do efeito da força de arrasto,
enquanto que o parâmetro de difração determina a importância do efeito da difração.
Quando o número de KC é grande, o parâmetro de difração é pequeno e vice-versa.
Desta forma, grandes efeitos de difração implicam necessariamente em pequenos efeitos
de arrasto e inversamente, quando há grandes efeitos de arrasto, a parcela de difração se
torna desprezível.
As forças de origem hidrodinâmicas que atuam sobre os risers são calculadas
com o auxílio da fórmula de Morison. Nosso estudo focará somente nas forças geradas
por meio desta formulação, segundo a qual, a força induzida sobre qualquer seção do
membro é expressa em função dos movimentos do fluido ou do movimento relativo
fluido-estrutura. No caso de ondas aleatórias, a equação é utilizada em conjunto com a
Teoria de Airy e, com isso, torna-se possível buscar expressões exatas e aproximadas
para as funções densidade espectral de potência e para as funções de probabilidade da
força.
Uma das dificuldades encontradas na construção destas expressões aparece na
não-linearidade existente na parcela de arrasto da equação. As linearizações são uma
opção no sentido de evitar os métodos de transformação não-linear de variáveis
aleatórias ou a simulação e com isto, se operar totalmente no domínio da frequência. Se,
por um lado, a linearização implica em perda da exatidão matemática, o que pode
exercer uma importância significativa na resposta dependendo da estrutura analisada, os
métodos não-lineares implicam em um custo maior no que diz respeito ao número de
operações matemáticas para a sua determinação. Maiores detalhes sobre a linearização
da equação de Morison podem ser obtidos no ANEXO III.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
49
3.2.1
–
F
ORMULAÇÃO DE
M
ORISON
A equação de Morison desenvolvida por Morison, O’Brien, Johnson and Shaaf
em 1950 (CHAKRABARTI, 1987) tem sido largamente utilizada na determinação da
força hidrodinâmica induzida pelas velocidades e acelerações do fluido sobre os
membros estruturais esbeltos nos quais os efeitos de difração e reflexão se fazem
desprezíveis. Em sua forma originalmente proposta, a equação de Morison é dada da
seguinte forma:
(
)
UuUuACuACf
DDTM
±±+=
&&&&
(3.29)
Onde:
f : Força de arrasto por unidade de comprimento do riser;
ρ
: Massa específica da água do mar;
C
D
: Coeficiente de arrasto, função do número de Reynolds (Re) e da
rugosidade superficial do riser (k/D), conforme mostrado na Figura 3.5;
D
: Diâmetro
hidrodinâmico do riser;
u
&
: Velocidade da partícula fluida devida à onda;
U : Velocidade da corrente marinha;
Sendo para cilindros
DA
D
ρ
2
1
=
e
2
4
DA
T
ρ
π
= .
Notar que, em sua forma
original, a equação de Morison não considerava a velocidade da estrutura em sua
composição.
Considerando somente as forças de corrente, o primeiro termo da equação se
torna nulo devido à velocidade da corrente marinha ser considerada constante dentro do
intervalo de tempo de 3 horas, que caracteriza um estado de mar.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
50
FIGURA 3.5 – Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds.
No programa ANFLEX (2006), caso se forneça um valor nulo para o coeficiente
de arrasto, o próprio programa efetua o cálculo do C
D
como função do número de
Reynolds, conforme apresentado a seguir, que descrevem a faixa de utilização do C
D
para cilindros:
Re ≤ 2,0x10
5
→
C
D
= 1,2
Re ≥ 5,0x10
5
→
C
D
=0,7
2,0x10
5
< Re < 5,0x10
5
→
−=
5
102
Re
log25,12,1
x
C
D
O cálculo de forças hidrodinâmicas induzidas pelas ondas e correntes sobre os
membros estruturais é realizado em duas etapas: cálculo de velocidades e acelerações
das partículas fluídas (a partir da Teoria Linear de Airy) e transformação dessas
grandezas em forças atuantes sobre os membros da estrutura.
Existem outras teorias mais rigorosas teoricamente que consideram o caráter
não-linear do problema como a função de corrente e a teoria de quinta ordem de Stokes.
Apesar do maior rigor científico, estas teorias podem não produzir resultados tão bons
quando comparadas com ensaios e medições em escala real. Além disso, sua
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
51
implementação implica em um grande aumento no esforço computacional, o que é um
aspecto muito relevante para programas de análise não-linear. A Teoria de Airy tem
sido empregada mais freqüentemente em aplicações práticas (MOURELLE, 2001).
As velocidades de corrente são somadas vetorialmente às velocidades de onda.
Após esta soma é que, então, se faz a projeção na direção normal ao elemento para
posterior aplicação da fórmula de Morison.
A equação 3.29 fornece a força por unidade de comprimento. Para se calcular a
força total, deve-se efetuar uma integração ao longo do comprimento do elemento.
O segundo termo desta equação corresponde à parcela de arrasto, o qual possui relação
não-linear quadrática com as velocidades do fluido. O primeiro termo, conhecido como
parcela da inércia, guarda uma relação linear com a aceleração do fluido. O termo
proporcional ao quadrado da velocidade relativa é muito importante, pois é responsável
pelo amortecimento do fluido que, em análises de linhas, chega a valores bem
superiores aos que se costuma considerar para o amortecimento estrutural. Estima-se
que, em alguns casos, o amortecimento do fluido possa chegar a 10% do crítico
(MOURELLE, 2001).
Nas análises de curto prazo, as velocidades e as acelerações do fluido são
variáveis aleatórias cujo valor no tempo t e nas coordenas x e y são o resultado de um
somatório de contribuições advindas de N ondas que compõem o espectro de elevações
S
ηη
(
ω
)
. Assim sendo, a força induzida também é uma variável aleatória que tem
características estatísticas que dentro outros fatores, dependem do estado de mar
definido pelo espectro de elevações.
A dificuldade em se caracterizar a variável F surge por ser ela o resultado da
soma e o produto de outras variáveis. As acelerações e as velocidades são variáveis
Gaussianas de média zero, independentes no tempo t e na coordenada x, cujos espectros
e funções de probabilidade são conhecidos. O estudo estatístico da força passa pela
análise das parcelas de arrasto e inércia, dependentes das velocidades e das acelerações.
Devido à própria natureza do carregamento, a força dada na equação de Morison é uma
variável aleatória.
E
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
52
À medida que a profundidade foi aumentando, houve um aumento na
sensibilidade das estruturas quanto às solicitações dinâmicas, o que ocasionou um
aumento dos seus deslocamentos. Assim, para uma estrutura livre para oscilar na
presença de onda e corrente, a equação de Morison teve que ser modificada para levar
em consideração a velocidade da estrutura e assumiu a seguinte forma:
(
)
xUuxUuACxACuACf
DDTATM
&&&&&&&&
−±−±+−=
(3.30)
DA
D
ρ
2
1
=
e
2
4
1
DA
T
ρπ
=
(3.31)
Onde:
x
&
e x
&&
: São a velocidade e aceleração do cilindro;
C
A
: Coeficiente de massa adicionada;
C
M
: Coeficiente de inércia (C
M
= 1+ C
A
);
C
D
: Coeficiente de arrasto;
U : Velocidade da corrente.
Os dois primeiros termos da equação 3.30 representam a parcela de inércia da
carga hidrodinâmica e o terceiro termo representa a parcela de arraste, que é não-linear.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
53
CAPÍTULO
IV
ANÁLISE
GLOBAL
DE
RISERS
4.1
–
I
NTRODUÇÃO
A análise estrutural de sistemas de engenharia requer a modelagem destes da
forma mais detalhada possível para sua análise posterior. As principais etapas que
fazem parte da análise de um problema físico são: a definição das variáveis que
governam o problema; a formulação de equações de equilíbrio e sua solução e por fim, a
interpretação dos resultados.
A resposta de um sistema, usualmente, pode ser determinada através de um
conjunto de equações diferenciais e das condições de contorno pertinentes. Em um
sistema contínuo, entretanto, o número de incógnitas é infinito, sendo necessária, então,
a sua discretização e representação através de um sistema discreto aproximado com um
número finito de graus de liberdade.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
54
O método dos elementos finitos utiliza esta idéia para solução sistemática de
problemas de engenharia. Assim, o contínuo é subdivido em pequenas regiões, sendo o
equilíbrio estabelecido para uma região isoladamente e a solução consistirá no cálculo
da interação entre as regiões. Na formulação de um elemento finito, o que se faz é
levantar os deslocamentos que descrevem o comportamento do sistema e estabelecer
equações de equilíbrio que correspondam a esses deslocamentos desconhecidos.
Chega-se, dessa forma, a uma matriz de rigidez do elemento que relaciona valores de
forças correspondentes a deslocamentos unitários nas direções consideradas. Ver
ANEXO IV para maiores detalhes relativos a análises de elementos finitos.
O método dos elementos finitos pode ter como incógnitas outras grandezas que
não os deslocamentos. Podem-se ter forças ou ainda uma combinação de deslocamentos
e forças. O modelo de deslocamentos é o mais comumente empregado por sua
simplicidade, generalidade e boas propriedades numéricas.
Na solução de problemas de engenharia, existem programas que permitem a
escolha entre dois ou mais tipos de elementos. O analista, então, faz a opção por aquele
que melhor representa o problema a ser resolvido.
Os passos básicos de uma análise podem ser resumidos abaixo:
• Idealização da estrutura como um conjunto de elementos interconectados nas
juntas estruturais (nós);
• Escolha do tipo de elemento a ser empregado;
• Identificação dos deslocamentos nodais que definam de forma completa a
resposta do modelo idealizado;
• Definição de condições de contorno, usualmente através de restrição a
determinados deslocamentos nodais;
• Definição do carregamento a ser considerado;
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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LYSON
G
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V
AILLANT
55
• Preparação da entrada de dados para o programa;
• Execução da análise;
• Interpretação de resultados.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
56
4.2
–A
NÁLISES NOS
D
OMÍNIOS DO
T
EMPO E
F
REQUÊNCIA
A metodologia de análise adotada correntemente pela PETROBRAS nos
projetos de riser é calcada na análise dinâmica não-linear no domínio do tempo,
determinística ou aleatória, implementada no ANFLEX (2006), devido à possibilidade
da representação mais adequada das não-linearidades inerentes ao modelo, sobretudo
em situações extremas de carregamento (TORRES et al., 2005).
A metodologia de análise dinâmica determinística, geralmente adotada na
verificação de situações extremas, tem como vantagem o baixo custo computacional,
pois a resposta estrutural dinâmica é determinada num período de tempo correspondente
a alguns períodos da onda incidente. No entanto, esta metodologia de análise não
permite a representação da característica aleatória do carregamento ambiental, nem a
distribuição de energia do carregamento ao longo das frequências
(TORRES et al., 2005).
A análise dinâmica não-linear no domínio do tempo tem sido utilizada para a
determinação das séries temporais de esforços no ANFLEX. Este procedimento,
em que o cálculo da resposta é feito através de método de integração direta do
sistema de equações, é considerado mais preciso, pois permite representar as não-
linearidades da estrutura (não-linearidade geométrica), do carregamento e da interação
da estrutura com o solo e o fluido.
Além disso, a análise dinâmica aleatória permite representar mais
adequadamente o comportamento aleatório do carregamento e a distribuição da energia
de mar ao longo das frequências, fornecendo uma estimativa mais acurada da resposta
da estrutura devido ao conteúdo de frequências analisadas e a descrição mais realista
das elevações da superfície de mar.
No entanto, o procedimento de simulação no tempo do espectro de elevações do
mar pode introduzir incertezas quanto à qualidade de representação do carregamento
exigindo a verificação da resposta (TORRES et al., 2005).
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
57
A utilização da análise dinâmica não-linear no domínio do tempo na verificação
da fadiga demanda um alto custo computacional devido, principalmente, à necessidade
de se adotar um tempo de análise suficiente para garantir a estabilidade estatística dos
sinais de resposta, o que resulta em tempos de análise elevados.
Diante da possibilidade de um custo computacional significativamente menor, a
análise dinâmica no domínio da frequência se torna bastante atrativa e pode se constituir
numa ferramenta de apoio ao projetista. No entanto, sua aplicação ainda é restrita aos
casos lineares, ou àqueles em que seja possível proceder-se a linearizações sem incorrer
em erros (TORRES et al., 2005).
No caso de risers em catenária conectados aos sistemas flutuantes, há várias
fontes de não-linearidade, tais como a não-linearidade geométrica do riser, a não-
linearidade do carregamento, presente na parcela de arrasto da fórmula de Morison, a
interação fluido-estrutura e a interação solo-estrutura.
O termo de arrasto da força hidrodinâmica, dado pela fórmula de Morison, é
não-linear, sendo traduzido no ALFREQ (2006) por um modelo hidrodinâmico linear
equivalente que permite representar o modelo originalmente quadrático da força de
arrasto nas análises de risers no domínio da frequência. A Figura 4.1 apresenta de modo
esquemático a seqüência de análises no ANFLEX e ALFREQ (TORRES et al., 2005).
FIGURA 4.1 – Ilustração esquemática das metodologias de análise do ANFLEX
e do ALFREQ.
G
EOMETRIA
I
NICIAL
A
NÁLISE
E
STÁTICA
N
ÃO
-L
INEAR
A
NÁLISE
D
INÂMICA
A
LEATÓRIA
D
OMÍNIO
DO
T
EMPO
D
OMÍNIO
DA
F
REQUÊNCIA
Interface
ANFLEX
multilinhas
ANFLEXS comum ao
ANFLEX e ALFREQ
Geometria: deformada final
da análise estática não é
atualizada.
Linearização da parcela de
arraste.
Procedimento iterativo
Tempo de análise baixo
Representação das não
lineatidades da estrutura e do
caregamento, da interação-
fluido estrutura e solo-
estrutura.
Tempo de análise elevado
A
LFREQ
A
NFLEX
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
58
De uma forma geral, tanto numa análise no domínio do tempo como no domínio
da frequência, o que se busca é a solução da equação do movimento dada pela equação
4.1 abaixo (TORRES et al., 2005).
)()()()( tFtxKtxCtxM
r
r
r
r
&
r
r
&&
r
=++
(4.1)
Nas análises no domínio da frequência, é assumido que as matrizes de massa,
M
r
, de amortecimento,
C
r
e de rigidez,
K
r
são mantidas constantes ao longo da análise,
a constância da matriz de rigidez,
K
r
, caracteriza a linearidade geométrica. Assume-se
que a força e o deslocamento da estrutura são dadas pelas seguintes expressões:
ti
n
eFtF
ω
r
r
=)(
(4.2)
ti
n
extx
ω
r
r
=)(
(4.3)
O problema é que a força dada pela equação de Morison é uma função periódica,
mas não harmônica e esta forma de representação não é válida para o termo de arraste
da formulação descrita por Morison.
Dessa maneira, necessita-se efetuar a linearização do termo de arrasto dado pela
equação de Morison a fim de suprir esta deficiência e obter uma aproximação
harmônica razoável (LANE et al. 2001).
Derivando a equação 4.3, podemos obter as equações para a velocidade e a
aceleração da estrutura.
)()( txiexitx
n
ti
n
n
r
r
&
r
ωω
ω
==
(4.4)
)()()(
22
2
2
txtxiexitx
nn
ti
n
n
r
r
r
&&
r
ωωω
ω
−===
(4.5)
Substituindo as equações 4.2 a 4.5 na equação 4.1, obtemos a equação do
movimento dada no domínio da frequência. Esta equação é mostrada abaixo.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
59
)()(][
2
ωωωω
FxKCiM
r
r
r
r
=++− (4.6)
Assim, para obtenção do espectro de resposta nas análises no domínio da
frequência, deve-se encontrar a solução da equação 4.6, que é uma forma de
representação da equação 4.1 considerando que os parâmetros
M
r
,C
r
e
K
r
não variam
no tempo (DANTAS, 2000).
4.2.1
–
A
NÁLISE
D
INÂMICA NO
D
OMÍNIO DO
T
EMPO
–
ANFLEX
Utiliza-se no ANFLEX (2006) o método de simulação por superposição de
ondas harmônicas. Para representar o comportamento aleatório da variação no tempo
das elevações da superfície do mar,
η
(t), considera-se que o valor desta variável
aleatória no tempo t e na coordenada x é o resultado do somatório de N ondas lineares
oriundas da Teoria Linear de Airy, conforme mostra a Figura 3.1.
Dessa forma, obtêm-se o time history das acelerações e velocidades das
partículas fluidas bem como as correspondentes parcelas de arrasto e de inércia da
fórmula de Morison. Assim, é possível considerar as não-linearidades do carregamento
oriundas da parcela de arrasto da equação de Morison.
A resposta da estrutura e, conseqüentemente, os time histories de deslocamento,
velocidade, aceleração e esforços nos diversos elementos são obtidos através da
integração no tempo das equações diferenciais de movimento. O cálculo no domínio do
tempo através de um método de integração direta possibilita a representação das
não-linearidades físicas e/ou geométricas do modelo analisado.
As não-linearidades geométricas são devidas aos grandes deslocamentos
sofridos pela estrutura e à interação do comportamento estrutural axial-transversal
(TORRES, 1993 apud DANTAS, 2000). Estas dependem da lâmina d’água em que se
esta efetuando as análises, do tipo de plataforma, da rigidez do sistema de amarração,
dos movimentos de alta frequência, surge, sway, heave, dentre outros e dos offsets
aplicados.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
60
As não-linearidades físicas, originadas principalmente pela interação
solo-estrutura, representam o contato variável da estrutura com o solo e podem ser
representadas pela consideração de molas não-lineares e lineares equivalentes nos
modelos analisados. O Anexo IV exibe uma explicação sobre os tipos de molas que são
utilizadas no ANFLEX (2006).
A não-linearidade da interação fluido-estrutura se deve à parcela não-linear do
amortecimento hidrodinâmico advinda do termo de arrasto, ver equação 3.30 presente
no Capítulo III.
Além disso, as análises no domínio do tempo possibilitam a atualização da
matriz de massa devido ao termo de massa adicionada, mostrado na equação 3.30,
Capítulo III, e sendo representado pelo segundo termo da equação.
Há algumas incertezas associadas à metodologia de análises no domínio do
tempo. Estas incertezas devem-se basicamente a dois fatores (TORRES et al., 2005):
•
O sinal gerado a partir da simulação do espectro não é único, variando em
função do conjunto de fases aleatórias assumidas;
•
O tempo total de simulação deve ser suficiente para garantir a estabilidade dos
parâmetros estatísticos.
O tratamento das incertezas pode ser feito adotando-se um tratamento estatístico
das respostas provenientes de várias simulações, ou adotando situações críticas para
proceder às simulações mais extensas.
4.2.2
–
A
NÁLISE
D
INÂMICA NO
D
OMÍNIO DA
F
REQUÊNCIA
–
A
LFREQ
As técnicas utilizadas na resposta aleatória no domínio da frequência permitem
obter a densidade espectral da resposta, S
u
(
ω
), diretamente a partir da densidade
espectral da solicitação, S
p
(
ω
), em função da resposta em frequência da estrutura, H(
ω
),
supondo-se um comportamento dinâmico estrutural linear (DANTAS, 2000).
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
61
)()()()(
ωωωω
HSHS
pu
r
r
r
r
=
(4.7)
Onde:
12
][)(
−
++−= KCiMH
r
r
r
r
ωωω
(4.8)
A função densidade espectral permite reunir, de uma maneira compacta, as
informações de um grande número de time histories da variável aleatória, representando
de forma adequada o processo aleatório em estudo.
No caso específico de estruturas marítimas, o caráter aleatório de um estado de
mar, caracterizado pela altura significativa de onda H
s
e período de cruzamento zero T
z
é adequadamente representado pela densidade espectral de potências das elevações de
sua superfície (DANTAS, 2000). Assim, à análise aleatória, caberá o desenvolvimento
de métodos para obtenção da densidade espectral da resposta a partir da densidade
espectral do carregamento e obtendo-se a densidade espectral da resposta em termos de
deslocamentos, velocidades, acelerações e esforços, procede-se à determinação dos
parâmetros estatísticos das mesmas.
As análises dinâmicas não-lineares no domínio da frequência não são capazes de
representar as não-linearidades:
•
Da estrutura (não-linearidade geométrica), ou seja, não ocorre atualização da
estrutura após a análise estática não-linear, assim a estrutura é mantida de forma
estática após a efetivação da análise estática;
•
Do carregamento, tendo em vista a parcela não-linear da força hidrodinâmica de
arraste, dada pela equação de Morison ter que ser linearizada;
•
Da interação da estrutura com o solo e o fluido. Como a estrutura é mantida
invariável durante a análise dinâmica, não ocorre variação do ponto em contato
com o solo, sendo este mantido constante até o fim da análise e não ocorrem
atualizações das matrizes de massa e amortecimento com o tempo.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
62
A não-linearidade presente na parcela de arrasto da fórmula de Morison proíbe o
uso da teoria de processos randômicos lineares e compromete a determinação da
resposta dinâmica das estruturas offshore pelo método da análise aleatória no domínio
da frequência (DANTAS, 2000).
KROLIKOWSKI e GAY (1980) apud TORRES et al. (2005) propuseram um
dos trabalhos pioneiros que empregou técnicas de linearização da força de arrasto na
análise de risers.
A precisão dos resultados obtida por esta formulação, que permite a
consideração ou não da velocidade de corrente, bem como a possibilidade de se adotar
uma abordagem determinística ou aleatória da teoria de onda empregada, está limitada à
forma unidimensional da força de arrasto, portanto, membro vertical e cargas de onda e
corrente alinhadas numa mesma direção. Assim, este método é limitado no que diz
respeito à necessidade de considerarmos todo carregamento atuante alinhado incidindo
num elemento disposto verticalmente. (DANTAS, 2000).
É notória que as condições acerca da natureza unidimensional do carregamento
incidente citadas anteriormente tornam bastante limitada a utilização deste método de
linearização em programas de análise estrutural.
De forma a possibilitar análises tridimensionais de risers não necessariamente
verticais, surgiram formulações mais consistentes dando origem a uma família de
métodos de linearização da força de arrasto.
LANGLEY (1984) apud DANTAS (2004) propôs em seu trabalho, The
Linearisation of Three Dimensional Drag Force in Random Seas with Current, o
primeiro processo de linearização tridimensional encontrado na literatura, que trata as
componentes normais de velocidade do fluido como processos Gaussianos
correlacionados. Neste trabalho, o autor deu uma abordagem aleatória à teoria de onda
empregada e utilizou uma matriz não simétrica de coeficientes de linearização para
representar o termo dinâmico da força linearizada. O termo estático é obtido pela média
da força linearizada em cada uma das direções normais. O cálculo dos coeficientes
ocorre no sistema local do elemento mediante a condição de minimização do erro médio
quadrático da aproximação da força, originalmente não-linear, pela expressão
linearizada. A matriz de covariância da velocidade relativa fluido-estrutura, necessária
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
63
para definir a distribuição Gaussiana de probabilidades na sua forma bidimensional, é
obtida inicialmente no sistema global e transformada para o sistema local através de
vetores construídos a partir do vetor tangente ao elemento analisado. Os coeficientes de
linearização obtidos, bem como as forças linearizadas são levados do sistema local para
global utilizando a transformação inversa.
RODENBUSCH et al. (1986) apud DANTAS (2004) propôs um único
coeficiente de linerização para representar a força nas duas direções normais ao
elemento.
LEIRA (1987) apud TORRES et al. (2005), partindo das expressões de Langley,
apresentou uma formulação mais elaborada para a obtenção dos coeficientes de
linearização.
TENG e CHENG (1990) apud DANTAS (2004), tendo identificado a limitação
do método do Rodenbusch que emprega um único coeficiente para as duas direções
normais, sugeriram uma modificação para possibilitar a obtenção de um coeficiente
para cada direção normal dando origem a uma matriz diagonal de coeficientes de
linearização.
Em todos os métodos tridimensionais citados, o termo estático da força de
arrasto é dado pela média da força linearizada em cada uma das direções normais. O
cálculo dos coeficientes ocorre no sistema local do elemento mediante a condição de
minimização do erro médio quadrático da aproximação da força originalmente
não-linear pela expressão linearizada. A matriz de covariância das velocidades do
fluido, obtida inicialmente no sistema global, é transformada para o sistema local
através de vetores construídos a partir do vetor tangente ao elemento analisado. Os
coeficientes de linearização obtidos, bem como as forças linearizadas, são levados do
sistema local para global utilizando a transformação inversa (DANTAS, 2004).
O ALFREQ (2006) está preparado para considerar todos os métodos de
linearização da força de arrasto citados acima (TORRES et al., 2005):
E
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G
OMES
V
AILLANT
64
•
Método de Krolikowski-Gay;
•
Método de Langley;
•
Método de Rodenbusch;
•
Método de Leira;
•
Método de Bin Teng e Yu-Cheng Li.
Dentre estes, recomenda-se à utilização do método de Leira por ter apresentado
sempre melhores resultados em relação aos demais para análises de risers rígidos
(TORRES et al., 2005). Para maiores informações relativas ao processo de linearização
de Leira ver ANEXO III.
Verifica-se que uma parcela do carregamento aplicado sobre o riser se constitui
na imposição do passeio estático do flutuante.
No ALFREQ (2006), esta parcela de carregamento é considerada através da
análise estática não-linear prévia à análise dinâmica, comum ao realizado no ANFLEX
(2006), que leva a estrutura a uma posição deformada final a partir da qual será
realizada a análise dinâmica, sem a atualização da geometria do riser.
A não atualização da estrutura incorre em manter um único ponto em contato
com o solo durante a realização da análise dinâmica. Quando na análise, no domínio do
tempo, o que acontece é que existe uma região da estrutura que ora entra em contato
com o solo, ora se afasta do solo. Dessa forma, em análises de fadiga no domínio da
frequência, ocorre uma grande concentração de dano no elemento que corresponde ao
TDP e, portanto, teremos danos maiores.
A fim de se obter melhores resultados, o que se faz é a calibração das molas de
solo no ALFREQ a partir de simulações no domínio do tempo, que deve ser efetuada
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G
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AILLANT
65
somente para as análises dinâmicas, visto que as análises estáticas são as mesmas, tanto
para o ALFREQ, quanto para o ANFLEX.
Para as condições de carregamento mais amenas consideradas na análise de
fadiga, o erro devido à utilização da análise dinâmica não-linear no domínio da
frequência com linearização da parcela de arraste e sem a atualização da configuração
do riser, pode não comprometer a resposta estrutural total. No entanto, para as
condições de carregamentos extremos, o erro pode ser significativo, principalmente no
caso de risers flexíveis, nos quais a variação de geometria é maior
(TORRES et al., 2005).
No domínio da frequência, as velocidades e acelerações numa dada coordenada
y ao longo da profundidade são expressas em termos de suas amplitudes e cada
frequência de onda:
∑
=
+
≅
N
n
n
nn
nn
dk
dkyk
au
1
)sinh(
)cosh(
)(
ωω
&
(4.9)
∑
=
+
≅
N
n
n
nn
nn
dk
dkyk
av
1
)sinh(
)sinh(
)(
ωω
&
(4.10)
∑
=
+
≅
N
n
n
nn
nn
dk
dkyk
au
1
2
)sinh(
)cosh(
)(
ωω
&&
(4.11)
∑
=
+
−≅
N
n
n
nn
nn
dk
dkyk
av
1
2
)sinh(
)sinh(
)(
ωω
&&
(4.12)
A velocidade e aceleração horizontal são decompostas nas direções globais
X e Z e são dadas por:
)cos(
)sinh(
)cosh(
)(
1
θωω
∑
=
+
≅
N
n
n
nn
nnx
dk
dkyk
au
&
(4.13)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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G
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AILLANT
66
)sin(
)sinh(
)cosh(
)(
1
θωω
∑
=
+
≅
N
n
n
nn
nnz
dk
dkyk
au
&
(4.14)
∑
=
+
≅
N
n
n
nn
nnx
dk
dkyk
au
1
2
)cos(
)sinh(
)cosh(
)(
θωω
&&
(4.15)
∑
=
+
≅
N
n
n
nn
nnz
dk
dkyk
au
1
2
)sin(
)sinh(
)cosh(
)(
θωω
&&
(4.16)
onde
θ
é o ângulo formado pela direção de propagação da velocidade e da aceleração
horizontal com o eixo X do sistema de referência global.
No caso de análises no domínio da frequência, a seleção cuidadosa das
frequências de análise é essencial para modelar adequadamente à resposta do riser. As
frequências usadas nas análises devem resultar na definição adequada do espectro de
energia de onda, das características de resposta da embarcação, e das frequências
naturais do riser (SOUZA, 1998).
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AILLANT
67
CAPÍTULO V
ANÁLISES
5.1
–
I
NTRODUÇÃO
Este capítulo descreve as análises executadas. Estas visam demonstrar se há
correspondência entre a utilização de análises no domínio da frequência em comparação
com análises no domínio do tempo.
Foram levados em conta uma série de parâmetros que podem afetar, ou ser
responsáveis por diferenças entre os dois tipos de análises.
Para efetuar a comparação entre as análises foram utilizados os programas
ANFLEX (2006), para análises no domínio do tempo, e ALFREQ (2006), para as
análises no domínio da frequência. A entrada de dados para ambos os programas utiliza
o pré-processador gráfico do ANFLEX, o que difere de um programa para o outro
basicamente é o solver utilizado na solução do problema.
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G
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V
AILLANT
68
Para as análises estatísticas dos sinais obtidos no domínio do tempo e sua
extrapolação para um estado de mar de 3h de duração foi utilizado o programa
POSSINAL (POSSINAL, 2006).
Todos os casos descritos abaixo foram avaliados para a configuração catenária
livre:
• Altura de onda H
s
: foram efetuadas análises variando este parâmetro
dentro de um range de aplicação que contemple desde de análises de fadiga à
análises de extremo. Assim, foram efetuadas análises para as alturas
significativas de onda de 2, 4, 6 e 8m;
• Período T
p
: foram efetuadas análises variando este parâmetro
dentro de um range de aplicação que variou entre 8 e 15 segundos, variando de 1
em 1 segundo;
• Coeficiente de arrasto C
D
: variação do coeficiente de arrasto. Normalmente se
utiliza um coeficiente de arrasto de 1,2. Com o intuito de avaliar a influência
deste parâmetro foram efetuadas análises com dois valores de coeficiente de
arrasto 0,9 e 1,2;
• Tipo de unidade flutuante : foram realizadas análises para dois tipos de
unidades flutuantes, uma plataforma do tipo FPSO e uma plataforma do tipo
semi-submersível;
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69
5.2
–
P
REMISSAS
A
SSUMIDAS
As premissas assumidas para a realização das análises foram:
• Foram utilizados os dados genéricos de duas plataformas, uma SS e um FPSO
tipo turret;
• Ponto de conexão;
• Ponto de conexão utilizado coincidente com o centro de movimento da
unidade;
• Ponto de conexão levando em conta as dimensões do FPSO e
considerando que este não esteja localizado próximo ao centro de
movimento;
• Foram utilizados RAOs que representassem as unidades com o calado vazio. Os
RAOs foram escolhidos de forma a representarem os movimentos de um FPSO
e uma SS;
• Os dados de solo utilizados foram arbitrados de forma a simular as condições
encontradas no campo;
• Os dados dos risers flexíveis utilizados foram gerados aleatoriamente, tomando
o cuidado de manter os dados dentro de um range de valores compatíveis com
nossas necessidades;
• Foi utilizada uma profundidade de 1500m;
• Os offsets considerados nas análises foram 12% para o FPSO e 5% para a SS
respectivamente;
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70
• Correntes;
• Alinhadas às ondas, utilizadas para os casos considerados colineares;
• Defasadas de 60º das ondas, consideradas dessa forma para simular os
casos CROSS;
• Foram levadas em conta as condições FAR, FAR CROSS, CROSSED FAR
CROSS, NEAR, NEAR CROSS e CROSSED NEAR CROSS;
• O duto foi considerado cheio de um fluido com densidade de 1025kg/m3
(densidade da água do mar).
• A malha utilizada nas análises encontra-se na Figura 5.1
5.2.1
–
D
ADOS
U
TILIZADOS NAS
A
NÁLISES E
H
IPÓTESES
A
SSUMIDAS
Este item apresenta os dados que foram utilizados nas análises.
5.2.1.1
–
D
ADOS DAS
U
NIDADES
Tabela 5.1
Dados da unidade do tipo SS
Unidade Semi-submersível
Comprimento 91,96
M
Largura 64,20
M
Altura 50,00
M
Calado 19,00
M
Centro de Movimento
x (m) y (m) z (m)
0,0 0,0 18,10
Azimute 180
graus
E
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71
Tabela 5.2
Dados da unidade do tipo FPSO
Unidade FPSO Turret
Comprimento 320,00
M
Largura 54,50
M
Altura 25,60
M
Calado 6,74
M
Centro de Movimento
x (m) y (m) z (m)
-4,79 0,0 15,85
Azimute (FAR) 180
Graus
Azimute (NEAR) 0
Graus
Azimute (FAR CROSS) 150
Graus
Azimute (NEAR CROSS) 330
Graus
5.2.1.2
–
D
ADOS DE
S
OLO
Tabela 5.3
Dados de solo utilizados
Deflexão elástica limite axial 0,03 (default)
M
Deflexão elástica limite lateral 0,2672 (OD)
M
Coeficiente de atrito axial 0,35
-
Coeficiente de atrito lateral 0,90
-
Rigidez vertical de mola 75
kN/m/m
E
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72
5.2.1.3
–
D
ADOS DO
D
UTO
F
LEXÍVEL
Tabela 5.4
Dados do duto flexível utilizado
Estrutura Dissert_01
Tipo de elemento Pórtico
OD 0,26720
m
ID 0,15240
m
CM 2,00000
-
CD 0,80000
-
Peso seco vazio 1,11000
kN/m
Peso molhado vazio 0,54200
kN/m
Rigidez axial 4,3422e+005
kN
Rigidez flexional 7,7671e+001
kNm2
Rigidez torcional 9,7300e+002
kNm2
Diâmetro hidrodinâmico 0,26720
m
As correntes consideradas possuem um perfil trapezoidal com velocidade
superficial de 1,2m/s e velocidade horizontal no leito marinho de 0,4m/s.
5.2.1.4
–
M
ALHA
U
TILIZADA NAS
A
NÁLISES
FIGURA 5.1 – Malha utilizada nas análises
E
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G
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73
5.3
–
C
ASOS DE
C
ARREGAMENTO
5.3.1
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
As primeiras análises realizadas foram executadas com o intuito de verificar as
diferenças que surgem quando utilizamos tempos de duração distintos para um
determinado estado de mar e, também as diferenças que advém da utilização de
números semente diferentes. Para estas simulações foram utilizados dois casos extremos
em termos de energia de espectro de onda. Os dois casos diferem simplesmente em seus
espectros de onda, o primeiro representa um caso onde a altura de onda e o período são
dados por, H
s
= 8m e T
p
= 15s, e o segundo, H
s
= 2m e T
p
= 8s. Estes casos são
chamados de teste de estabilidade 1 e 2.
Para estes casos, chamados de testes de estabilidade, foram executadas
simulações levando em conta dez números sementes diferentes e também cinco tempos
de simulação de estados de mar distintos. Os tempos utilizados nas simulações foram:
3h, 2h, 1h, 30min e 6min. O esquema utilizado nas análises se encontra representado na
Figura 5.2 abaixo.
FIGURA 5.2 – Esquema utilizado para execução dos testes de estabilidade para a
semente 1 de 10
Semente 1
10800
7200
3600
1800
360
Tese_09_FPSO_CAT_Data
_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data
_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data
_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data_
Tese_FAR_C#
Tese_09_FPSO_CAT_Data
_
Tese_FAR_C#
E
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
74
Foram realizadas análises estatísticas dos resultados considerando os casos
acima, com o intuito de verificar quais variações ocorriam com os máximos e mínimos
mais prováveis em função das sementes e dos tempos de simulação. As análises
estatísticas foram realizadas considerando as distribuições de Weibull como distribuição
de picos para a determinação dos máximos mais prováveis para T = 10800s.
5.3.2
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
A segunda bateria de casos analisados recebeu o nome de “casos de análise”.
Nesta foram efetuadas simulações do duto quando submetido à várias condições de
carregamento.
Os primeiros casos analisados consideraram uma condição de carregamento
colinear onde foi imposto ao flutuante um offset FAR. Foram realizadas análises com
uma SS e um FPSO do tipo turret considerando o ponto de conexão como sendo o
próprio centro de movimento do flutuante. Estes casos compõem uma matriz com 128
dos casos de carregamento analisados, correspondentes à utilização de dois coeficientes
de arrasto, oito períodos de pico, quatro alturas significativas de onda e duas unidades
flutuantes distintas. Entretanto, foi verificado que esta condição fornece maiores
respostas de heave para unidade flutuante do tipo SS, quando o desejado, para efeito
destas análises, era que o FPSO fornecesse maiores respostas.
O Gráfico 5.1 exibe os movimentos de heave (movimento vertical) das unidades
flutuantes considerando o ponto de conexão no centro de movimento das unidades, os
movimentos da SS considerando o ponto de conexão no spiderdeck afastado do CM, e o
ponto de conexão do FPSO tendo sido alterado a fim de que suas respostas fossem
superiores aos da SS. O ponto de conexão considerado para o FPSO, de acordo com a
convenção adotada exibida na Figura 5.3, relativo à quilha do navio foi, x = 134,19m;
y = -6,15m; z = 15,85m e, o para a SS foi x = 8,15m; y = -13,00m; z = 27,20m
Para o Gráfico 5.1, as legendas em que consta o texto “con”, significa que o
ponto de conexão foi alterado para pontos afastados do CM, conforme mencionado
acima.
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
GRÁFICO 5.1 –
Movimentos de
da SS e do FPSO para
Do Gráfico 5.1
pode ser observado o aumento na amplitude dos movimentos de
heave do FPSO, após a
consideração de
incidência distintos. Nesta nova configuração os movimentos do FPSO torna
superiores aos da SS.
FIGURA 5.3 –
Sistema de eixos locais da UN, segundo convenção do ANFLEX
De posse dos
resultados da avaliação acima,
carregamento para o FPSO,
anteriormente, com a única diferença na alteração do ponto de conexão do duto flexível.
Com o objetivo de tratar todos
análises para condições
de carregamento com
executados somente para o FPSO por este apresen
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
8,00 9,00
η
η
η
η
SS_H=2;180º
SS_H=2;180º-con
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
Movimentos de
heave
no centro de movimento e no ponto de conexão
da SS e do FPSO para
H
s
= 2m e RAOs de 90º, 150º e 180º
pode ser observado o aumento na amplitude dos movimentos de
consideração de
o
utro ponto de conexão, para três ângulos de
incidência distintos. Nesta nova configuração os movimentos do FPSO torna
Sistema de eixos locais da UN, segundo convenção do ANFLEX
resultados da avaliação acima,
foram gerados novos casos de
carregamento para o FPSO,
estes, equivalentes aos casos
de análise citados
anteriormente, com a única diferença na alteração do ponto de conexão do duto flexível.
Com o objetivo de tratar todos
os casos colineares, foram também executadas
de carregamento com
offset NEAR. P
orém, estes
executados somente para o FPSO por este apresen
tar maiores movimentos que a SS
10,00 11,00 12,00 13,00
14,00
T (s)
FPSO_H=2;180º SS_H=2;150º FPSO_H=2;150º
FPSO_H=2;90º
FPSO_H=2;180º-con SS_H=2;150º-con FPSO_H=2;150º-con
FPSO_H=2;90º-con
Tp (s)
75
no centro de movimento e no ponto de conexão
= 2m e RAOs de 90º, 150º e 180º
pode ser observado o aumento na amplitude dos movimentos de
utro ponto de conexão, para três ângulos de
incidência distintos. Nesta nova configuração os movimentos do FPSO torna
ram-se
Sistema de eixos locais da UN, segundo convenção do ANFLEX
foram gerados novos casos de
de análise citados
anteriormente, com a única diferença na alteração do ponto de conexão do duto flexível.
os casos colineares, foram também executadas
orém, estes
casos foram
tar maiores movimentos que a SS
.
14,00
15,00
FPSO_H=2;90º
FPSO_H=2;90º-con
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
Alé
m dos casos FAR e NEAR colineares, foram tamb
ondas e correntes se e
ncontravam defasadas de 60º
ângulo de ataque de 30º. Para estas novas condições foram
FAR
, estes casos foram chamados de NEAR
gera
dos considerando somente o FPSO
Em virtude da necessidade de serem avaliadas não linearidades inerentes ao
sistema,
também foram considerados casos onde
corrente
para os casos CROSS, ou seja
também
considerados casos NEAR e FAR,
de, CROSSED NEAR
CROSS
condições mencionadas acima, associadas com os diferentes coeficientes de
espectros,
chegamos a um total de 612 casos
A Figura 5.4
mostra os casos de carregamento analisados para
NEAR e FAR.
FIGURA 5.4a –
Caso NEAR colinear
FIGURA 5.4c –
Caso NEAR
FIGURA 5.4 –
Casos de análises considerados
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
m dos casos FAR e NEAR colineares, foram tamb
ém tratados casos onde
ncontravam defasadas de 60º
e
atingindo a embarcação com um
ângulo de ataque de 30º. Para estas novas condições foram
considerados
, estes casos foram chamados de NEAR
CROSS e FAR CROSS
. Estes
dos considerando somente o FPSO
.
Em virtude da necessidade de serem avaliadas não linearidades inerentes ao
também foram considerados casos onde
o offset
foi dado no mesmo sentido da
para os casos CROSS, ou seja
, onda e corrente defasadas.
P
considerados casos NEAR e FAR,
estes casos
são normalmente denominados
CROSS
e CROSSED FAR CROSS.
Considerando tod
condições mencionadas acima, associadas com os diferentes coeficientes de
chegamos a um total de 612 casos
.
mostra os casos de carregamento analisados para
offsets
Caso NEAR colinear
FIGURA 5.4b – Caso
FAR colinear
Caso NEAR
CROSS
FIGURA 5.4d – Caso
FAR
Casos de análises considerados
, offsets NEAR e FAR
76
ém tratados casos onde
atingindo a embarcação com um
considerados
offsets NEAR e
. Estes
casos foram
Em virtude da necessidade de serem avaliadas não linearidades inerentes ao
foi dado no mesmo sentido da
P
ara estes, foram
são normalmente denominados
Considerando tod
as as
condições mencionadas acima, associadas com os diferentes coeficientes de
arrasto e
offsets
colineares
FAR colinear
FAR
CROSS
, offsets NEAR e FAR
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
Na Figura 5.5
são mostrados os casos onde os
possuem a mesma direção da corrente para os casos CROSS.
FIGURA 5.5a – Caso
NEAR
“offset
cross
FIGURA 5.5 –
Casos de análises considerados
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
são mostrados os casos onde os
offsets
não são colin
possuem a mesma direção da corrente para os casos CROSS.
NEAR
CROSS
cross
”
FIGURA 5.5b – Caso
FAR
“offset
cross
Casos de análises considerados
offsets
cross, NEAR e FAR
77
não são colin
eares e que
FAR
CROSS
cross
”
cross, NEAR e FAR
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
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G
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V
AILLANT
78
5.4
–
T
RATAMENTO DOS
R
ESULTADOS
Na prática de engenharia recorre-se à simulações numéricas, i.e., geração
artificial de séries temporais a partir de uma dada densidade espectral e que atendam a
uma dada distribuição de probabilidades. Devido à própria técnica de amostragem, os
parâmetros estatísticos de um processo estão sujeitos a incertezas. Por exemplo, para um
dado tempo de simulação T
s
serão obtidos valores distintos da variância para diferentes
realizações de um processo Gaussiano (GRIGORIU, 1993; SODAHL, 1991 apud
BAZÁN, 2005). A variabilidade deste parâmetro depende principalmente do tempo de
simulação T
s
, ou seja, do tamanho da amostra. Como conseqüência disto, o valor mais
provável do extremo dado, também variará de realização para realização.
Os tempos de análise utilizados nas análises no domínio do tempo para os testes
de estabilidade se encontraram dentro de um range de 360 segundos à 3 horas. Devido a
esta variação foram realizadas análises estatísticas dos resultados obtidos das
simulações com tempo inferiores à 3h, com o intuito de determinar os valores máximos
mais prováveis para um tempo de extrapolação de 3 horas, comparando-se então, os
resultados obtidos com os resultados obtidos diretamente da simulação de 3 horas.
Os chamados casos de análise foram simulados com tempo equivalente ao de
uma tempestade de 3 horas de duração, ou seja, 10800s. A adoção do tempo de 3 horas
de duração para um estado de mar, corresponde a um tempo determinado da experiência
e da prática da engenharia offshore, onde o mar pode ser considerado como
estacionário.
Tentando demonstrar correspondência entre os resultados obtidos das análises no
domínio do tempo com os obtidos das análises no domínio da freqüência, alguns
parâmetros foram comparados. Para efeito desta dissertação, os parâmetros comparados,
devido às suas aplicações diretas em projetos de risers, foram: tração axial; momentos e
raio de curvatura, e rotação, no ponto de conexão de topo e, tração axial e momentos
para pontos localizados na região do TDP.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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AILLANT
79
CAPÍTULO VI
RESULTADOS
DAS
ANÁLISES
6.1
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
A avaliação dos resultados para os testes de estabilidade considerou um
comprimento de 5m no topo, o que equivale a cinco elementos de 1m cada, e, para a
região do TDP, um comprimento de 200m com elementos de 1m cada.
Os testes de estabilidade foram divididos em três partes: comparação de
diferentes tempos de simulação, os resultados para os tempos de simulação inferiores a
3 horas foram diretamente confrontados com os resultados para as simulações de 3h
com o objetivo de verificar se tempos de simulação inferiores à 3h são adequados para
este tipo de análise; comparação entre tempos de análise utilizando estatística de
extremos, foram comparados diretamente os resultados das simulações de 3h com os
resultados obtidos para simulações com tempos de simulações inferiores a este, mas
considerando suas respostas extrapoladas para um mar de 3h; comparação entre análises
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
80
no tempo e na frequência, foram confrontados diretamente os resultados obtidos das
análises no domínio do tempo com o domínio da frequência.
6.1.1
–
A
NÁLISE DO
T
RECHO DE
T
OPO E DO
TDP
DO
R
ISER
6.1.1.1
–
C
OMPARAÇÃO ENTRE OS
T
EMPOS DE
S
IMULAÇÃO
Este estudo teve como objetivo verificar se análises com tempos de simulação
inferiores a 3 horas podem ser utilizadas em substituição às análises com tempos de
simulação de 3 horas, ou seja, testar a influência dos tempos de simulação nos
resultados das análises no domínio do tempo.
Para tanto, foram feitas comparações entre os resultados obtidos para os tempos
de simulação inferiores a 3h e os resultados para as simulações de 3 horas. Os
parâmetros comparados nas análises foram: forças de tração (máximas e mínimas) no
topo e no TDP e seus desvios padrão, rotações no topo, momentos e desvios padrão no
TDP.
Dessa forma, foi calculada a média dos resultados para os tempos de simulação
de 3h e para cada um dos tempos de simulação inferiores a este. Os resultados médios
obtidos para tempos de simulação inferiores a 3 horas foram diretamente confrontados
com o valor médio para as simulações de 3 horas.
A fim de verificar se os resultados médios eram representativos, para cada
semente analisada os resultados obtidos para a simulação de 3 horas foram diretamente
comparados com os resultados obtidos para os tempos de simulação menores.
Uma vez que os resultados para as comparações utilizando valores médios foram
representativos, foram considerados nesta dissertação somente estes resultados.
A comparação entre os resultados foi executada de acordo com a equação
abaixo.
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81
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ൈ 100% (6.1)
onde:
E (%) : representa a diferença entre os resultados;
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: representa os resultados médios para o tempo de 10800s;
ܴ݁ݏ
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: representa os resultados médios para os tempos inferiores a 10800s.
As comparações efetuadas para as cargas máximas de topo exibiram uma
diferença máxima de ± 2,32%, com um coeficiente de variação de 0,04, sendo que para
tempos de simulação de 1800s e 360s os valores obtidos mostraram que o duto se
encontrava mais tracionado do que com o tempo de simulação de 10800s.
Para a carga mínima, a diferença máxima foi de ± 2,25% com um coeficiente de
variação de até 0,02, sendo que para os tempos de simulação de 1800s e 360s os valores
obtidos demonstraram que o duto se encontrava menos tracionado do que para o tempo
de simulação de 10800s. Dessa forma, o range de variação das forças de tração foi
reduzido, demonstrando um não conservadorismo quando comparados às simulações
para 10800s.
O desvio padrão da série de esforços no topo sofreu variações médias máximas
de ± 2,05%, sendo que quanto menores os tempos de simulação maiores os desvios.
Os resultados obtidos demonstram a viabilidade de utilização de tempos de
simulação inferiores a 10800s para a previsão das cargas de tração no topo, pois as
diferenças entre os resultados são não significantes. Entretanto, simulações
considerando tempos de simulação muito baixos não atingem estabilidade estatística das
variáveis aleatórias, conforme será exibido no item seguinte.
As rotações máximas e mínimas no topo, segundo o eixo transversal ao plano da
catenária, exibiram erros percentuais médios de até 35% abaixo dos valores obtidos para
as simulações com 3 horas de duração. Tempos de simulação inferiores a 10800s não
conseguiram representar os resultados das simulações de 3h para as rotações no topo
adequadamente.
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Devido à consideração de conexão rotulada para deslocamentos rotacionais, não
foi realizada a comparação para momentos no topo.
Para a região do TDP as diferenças nos resultados não se mostraram
significativas para as cargas máximas médias, possuindo um erro percentual médio
entre 0% e +6,25%, com um coeficiente de variação de 0,11 para os tempos de análise
de 360s, o que corresponde a dizer que o duto sempre esteve mais tracionado para
tempos de simulação diferentes de uma simulação de 3 horas.
Entretanto, para a carga mínima média o erro percentual médio ficou entre 0% e
–5,26%, com um coeficiente de variação de 0,11 para os tempos de análise de 360s, o
que corresponde a dizer que o duto permaneceu sempre menos tracionado para tempos
de simulação diferentes de uma simulação de 3 horas.
Assim, o range de variação das forças de tração foi reduzido, porém, o erro do
desvio padrão da série de esforços sofreu variações entre 0% e +8,69%, sendo que,
normalmente, quanto menores os tempos de simulação maiores os desvios,
demonstrando, dessa forma, conservadorismo se comparar os resultados obtidos aos das
simulações com 10800s.
Avaliando-se os resultados somente dos esforços de tração na região do TDP
pode-se verificar que as diferenças que surgem entre os resultados para tempos de
simulação diferentes são pequenas, entretanto, da mesma forma que para as cargas de
topo, tempos de simulação baixos não permitem que os resultados se estabilizem
estatisticamente, não devendo, desta forma, serem utilizados. Observando os desvios
padrões da série de esforços vemos que os resultados na frequência se mostraram
sempre mais conservadores para as análises na frequência, mas devido à falta de
estabilidade do sinal não se deve utilizar tempos de simulação inferiores a 10800s para
tentar traduzir os resultados de tração no TDP.
Para os momentos máximos médios, transversais ao plano da catenária, ao longo
da região do TDP, foi obtido um erro de até 72% no ponto onde se inicia a região do
TDP para o tempo de análise de 360s. A região do TDP para este tempo de análise se
encontrou reduzida. Para o ponto onde ocorre o TDP estático, o erro foi de no
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máximo 6,5%. Já para os momentos mínimos médios ao longo da região do TDP
obtivemos um erro médio entre –2856% e 5329%, mas desta vez com os erros máximos
ocorrendo à frente do TDP estático em um ponto onde ocorre a inversão das máximas
flexões. O desvio padrão médio da série de momentos teve um erro variando entre
–34% e +17,7%.
A região do TDP é uma região que envolve uma série de não linearidades, sendo
difícil prever o comportamento estrutural nesta região. Isto, conjunto ao fato das cargas
de tração serem menos conservadoras no topo pode ter contribuído para estes
resultados.
Tempos de simulação inferiores à 10800s para a região do TDP podem
apresentar erros consideráveis no que tange aos esforços de flexão, portanto, deve ser
utilizado para as simulações envolvendo o TDP o tempo de 10800s.
6.1.1.2
–
C
OMPARAÇÃO ENTRE
A
NÁLISES NO
T
EMPO
U
TILIZANDO
E
STATÍSTICA
DE
E
XTREMOS
Neste item, os resultados médios obtidos das sementes analisadas para as cargas
de topo com tempos de simulação inferiores a 3h, diferentemente do item anterior,
foram extrapolados estatisticamente para 3 horas e então comparados com os valores
médios obtidos para 10800s.
As análises estatísticas foram realizadas utilizando o programa POSSINAL
(POSSINAL, 2006), onde a estatística de extremos utiliza os modelos de distribuição de
Weibull e Raileigh. Os resultados das simulações no tempo foram comparados somente
com a estatística utilizando o modelo de Weibull.
Estas análises foram realizadas somente para o elemento de conexão com o
flutuante e para forças de tração, com o intuito de verificar a influência do tempo de
simulação na determinação dos valores máximos mais prováveis.
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Quando comparados os resultados das simulações de 3 horas com os resultados
para tempos inferiores a este, porém extrapolados estatisticamente, foram observadas
diferenças que se mostraram não significativas, com diferenças para a força máxima
média da ordem de até ± 2,84%, sendo que para os tempos de simulação de 1800s e
360s estas se encontraram abaixo de 0,11%, ou foram negativas, indicando que o duto
se encontrou menos tracionado em 75% das análises.
Já para as cargas trativas mínimas médias, as diferenças se encontraram em uma
faixa de ± 2,12%, sendo que para os tempos de simulação de 1800s e 360s estas se
encontraram abaixo de –0,03%, ou foram positivas, indicando que o duto se encontrou
mais tracionado em 75% das análises, demonstrando um efeito contrário ao que ocorreu
para as cargas máximas.
Dessa forma, o range de variação das forças de tração foi aumentado, para
tempos de simulação de 1800s e 360s, o que garante um maior conservadorismo quando
comparados às simulações para 10800s. Vemos que independente de extrapolação
estatística, as diferenças obtidas para as cargas de tração, para os diferentes tempos de
simulação não influenciaram nas respostas das análises, pois os erros são não
significativos, mas não foi possível precisar o comportamento das cargas de tração para
todos os tempos de simulação, embora tenha havido a tendência dos resultados serem
mais conservadores, para os tempos de simulação inferiores a 10800s.
Para os tempos de simulação de 7200s ocorreu a estabilização dos sinais e os
erros encontrados para análises com este tempo de simulação não apresentaram erros
superiores à ±0,16%. Já para tempos de simulação inferiores a este, embora em alguns
casos os resultados das comparações possam ter sido conservadores, como para os
tempos de 1800s e 360s, não houve a estabilização estatística das variáveis aleatórias,
não garantindo que estes resultados possam se repetir.
Dessa forma, as análises no domínio do tempo podem ser executadas com um
tempo de simulação reduzido de 7200s em substituição ao tempo de 10800s para prever
as cargas de topo. A utilização de tempos de simulação de 7200s pode reduzir o tempo
de análise em 35%. Os valores dos tempos de simulação se encontram no Quadro 6.2.
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As Figuras 6.1 e 6.2, a seguir, mostram de uma maneira geral, a qualidade dos
resultados obtidos das análises estatísticas para esforços no topo do duto levando em
conta um tempo de simulação de 10800s e uma simulação com 360s. Pode-se ver que
para um tempo longo de simulação as varáveis do processo aleatório tenderam a se
tornar estáveis e a função de distribuição de Gauss se aproximou muito da função de
distribuição real, caracterizando o processo como sendo visualmente Gaussiano. Já para
o tempo de 360s não ocorreu à estabilização do desvio padrão, e em muitos casos,
também não ocorreu à estabilização da média, nem a função distribuição de Gauss se
assemelhou á função de distribuição real, caracterizando um processo não Gaussiano.
FIGURA 6.1 – Análise estatística para um tempo de simulação de 10800s
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FIGURA 6.2 – Análise estatística para um tempo de simulação de 360s
6.1.1.3
–
C
OMPARAÇÃO ENTRE AS
A
NÁLISES NO
T
EMPO E NA
F
REQUÊNCIA
Os parâmetros comparados nestas análises foram: forças de tração (máximas e
mínimas) no topo e no TDP e seus desvios padrão, rotações no topo, momentos e
desvios padrão no TDP. Estas análises comparam diretamente resultados de análises no
domínio do tempo, simulados com 10800s, com resultados de análises no domínio da
frequência projetados para 10800s e, também, resultados de análises no domínio do
tempo, simulados com outros tempos, com resultados de análises no domínio da
frequência projetados para os mesmos tempos.
Para estas comparações foi utilizada a seguinte equação.
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ൈ 100% (6.2)
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onde:
E (%) : é a diferença entre os resultados;
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: é o resultado médio das simulações no tempo com um tempo T;
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: é o resultado médio das análises na frequência com projeção T.
Comparando as análises no domínio da frequência com as análises no domínio
do tempo, temos que as diferenças para as cargas máximas de tração foram de no
máximo ± 2,1%. Não foi possível prever o comportamento da carga máxima de tração,
pois, ora era esta conservadora, ora não. Já os resultados obtidos para as cargas mínimas
apresentaram um erro máximo de − 1,5%, indicando que as cargas obtidas por meio das
análises na frequência foram menos conservadoras que as obtidas das análises no
tempo. O desvio padrão da série de esforços teve diferenças de ± 7,1%, não
demonstrando um comportamento padrão.
Os resultados obtidos das simulações no domínio do tempo para os ângulos de
topo foram de até 106% abaixo dos obtidos no domínio da frequência. Devido à
consideração de conexão rotulada para deslocamentos rotacionais, não foi realizada a
comparação para momentos no topo.
Não foi possível prever o comportamento das cargas de tração no topo, mas, de
acordo com os resultados das analises, apresentados acima, vemos que as diferenças
entre as análises no domínio do tempo e da frequência para cargas de topo foram não
significativas. Vemos também, que os resultados para as rotações no topo não puderam
ser descritos pelas análises no domínio da frequência.
Abaixo foram plotados gráficos obtidos das simulações para os elementos de
topo do duto para os testes de estabilidade 1 (H
s
=8m; T= 15s) com o intuito de reforçar
as informações mencionadas acima.
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GRÁFICO 6.1 – Envoltória de força máxima média no topo para o teste de estabil. 1
GRÁFICO 6.2 – Envoltória de força mínima média no topo para o teste de estabil. 1
Os gráficos acima exibem: as curvas de tração no topo, simuladas no domínio do
tempo, para todos os tempos de simulação analisados, estas são representadas pelas
curvas marcadas com os pontos quadrados; as curvas de respostas obtidas pelas análises
no domínio da frequência, considerando vários tempos de simulação, são representadas
pelas curvas marcadas com os pontos triangulares, assim, podemos comparar os
resultados obtidos das simulações no tempo com diferentes tempos de simulação
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diretamente com os obtidos para a frequência; e, também se encontram no gráfico, os
valores obtidos para as extrapolações estatísticas do elemento de conexão com o
flutuante, estes são representados pelos pontos circulares.
As legendas encontradas no gráfico são apresentadas abaixo:
• 360 : simulação no tempo com 360s de duração; 1800: simulação no tempo
com 1800s de duração etc;
• f_360 : análise no domínio da frequência, extrapolada para 360s;
f_1800: análise no domínio da frequência, extrapolada para 1800s etc;
• MPV_360 : extrapolação estatística para 10800s aplicada sobre as simulações no
tempo com 360s; MPV_1800: extrapolação estatística para 10800s aplicada
sobre as simulações no tempo com 1800s;
A partir dos gráficos acima descritos, pode-se verificar que as simulações no
tempo apresentaram sempre resultados inferiores aos obtidos na frequência para as
cargas de tração máxima. Para o caso chamado teste de estabilidade 2, onde foi
considerado um espectro menos energético, houve uma inversão destas respostas.
Também é possível verificar que para as cargas mínimas, os resultados na frequência
foram sempre menos conservadores que os obtidos no domínio do tempo, o mesmo
pode ser verificado para o teste de estabilidade 2.
Os resultados obtidos das diferenças obtidas para os desvios padrão das séries de
esforços são mostrados no Gráfico 6.3.
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GRÁFICO 6.3 – Envoltória de desvio padrão médio no topo para o teste de estabil. 1
No gráfico acima observamos que os resultados na frequência apresentaram
sempre menores desvios padrão que os obtidos no tempo. Para o teste de estabilidade 2
os resultados foram o contrário, ou seja, os desvios padrão para a frequência foram
maiores que os obtidos para o tempo. Podemos concluir que é impossível prever o
comportamento dos resultados das análises na frequência comparados ao domínio do
tempo, indicando, ora conservadorismo, ora não conservadorismo.
Também foram plotados, a título de ilustração, os Gráficos 6.4 e 6.5 mostrando o
raio de curvatura no topo e os desvios padrão do momento transversal ao plano da
catenária. Os valores do raio mínimo de curvatura no topo para o comprimento de 5m
analisado mostram grandes divergências entre as análises no domínio do tempo e da
frequência. O nó da conexão de topo foi considerado rotulado, o que explica a grande
mudança de inclinação no topo das curvas apresentadas. Entretanto, por ter sido
considerado no topo apenas 5 metros, não foi possível vislumbrar a estabilização dos
resultados para o tempo ou para a frequência e, o que aconteceria com as diferenças
entre as metodologias de simulação no tempo e na frequência para este parâmetro.
Não foi possível efetuar a estatística no nó da conexão para o raio de curvatura,
por isso, esta foi executada para o nó imediatamente inferior.
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GRÁFICO 6.4 – Envoltória de mínimo raio de curvatura médio no topo para o teste de
estabil. 1
GRÁFICO 6.5 – Envoltória de desvio padrão do momento transversal médio ao plano
da catenária no topo para o teste de estabil. 1
O desvio padrão dos momentos no topo para as análises no domínio da
frequência mostrou estar sempre inferior ao desvio para o domínio do tempo.
A comparação para a região do TDP foi realizada com o intuito de mostrar as
diferenças entre os resultados obtidos para simulações no tempo e na frequência e de
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demonstrar a incapacidade das análises no domínio da frequência de representar as não
linearidades implícitas à região do TDP. Entretanto, deve-se atentar ao fato de que as
diferenças metodológicas adotadas em cada um dos métodos não permite que sejam
realizadas estas comparações, necessitando se utilizar nas análises no domínio da
frequência de artifícios para compensar estas diferenças.
As diferenças no TDP obtidas para as cargas máximas médias de tração foram
no máximo de –1,86%. As diferenças obtidas para as cargas mínimas de tração foram de
no máximo –7,13%. As diferenças dos desvios padrão da série de forças foram de no
máximo +19,15%. Dessa forma, os resultados na frequência, considerando apenas
esforços axiais, se mostraram conservadores quando comparados ao tempo para a região
do TDP.
Os momentos máximos médios apresentaram diferenças de –100% para pontos
anteriores à região do TDP, explicado devido à ausência de variação do TDP em
análises no domínio da frequência, alcançando um pico de +467% junto ao TDP
estático, reduzindo-se a valores da ordem de –10% para pontos posteriores a este e
atingindo valores inferiores a ±2% para pontos mais distantes.
O comportamento para os momentos mínimos médios foi semelhante, ou seja, os
momentos médios mínimos apresentaram diferenças de –100% para pontos anteriores à
região do TDP, alcançando um pico de –1,2x10
6
% junto ao TDP estático, reduzindo-se
a valores inferiores a ±2% e atingindo valores próximos a zero para pontos mais
distantes.
A diferença do desvio padrão da série de momentos foi de –100%, para pontos
anteriores ao TDP estático, alcançando um pico de +870% no ponto onde ocorre o TDP
estático. A partir deste ponto as diferenças médias tornaram-se menores atingindo
valores da ordem de +7% acima dos desvios para as análises no domínio do tempo a
apenas 13m e praticamente estabilizando em +12% para pontos mais distantes.
Os resultados mostrados acima enfatizam, como dito acima, que as análises no
domínio da frequência para a região do TDP, não conseguem reproduzir com acurácia
os resultados obtidos em simulações no domínio do tempo, uma vez que as diferenças
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obtidas para as diferentes metodologias de simulação se traduz em valores
completamente discrepantes. Para que as análises na frequência consigam representar os
resultados das simulações no domínio do tempo para a região do TDP é necessário que
sejam feitas alterações na metodologia de análise no domínio da frequência.
Foram plotados abaixo os gráficos obtidos das simulações no tempo e na
frequência para os elementos localizados na região do TDP (trecho de 200m de
comprimento) para os testes de estabilidade 1. Nestes gráficos encontram-se, além dos
resultados das simulações de 10800s, os resultados das simulações com tempos menores
de simulação, porém todos os dados apresentados acima compararam frequência versus
tempo com tempo de simulação de 10800s.
Os resultados são apresentados conforme a seguinte legenda:
• 10800-max_medio : resultados médios máximos no domínio do tempo para
um tempo de simulação de 10800s; 7200-max_medio: resultados médios
máximos no domínio do tempo para um tempo de simulação de 7200s etc;
• 10800-min_medio : resultados médios mínimos no domínio do tempo para
um tempo de simulação de 10800s; 7200-min_medio: resultados médios
mínimos no domínio do tempo para um tempo de simulação de 7200s etc;
• 10800-env_max : envoltória dos resultados máximos para todas as
sementes no domínio do tempo para um tempo de simulação de 10800s; 10800-
env_min: envoltória dos resultados mínimos para todas as sementes no domínio
do tempo para um tempo de simulação de 10800s etc;
• f_10800-max : resultados máximos no domínio da frequência para um tempo de
projeção de 10800s; f_10800-min: resultados mínimos no domínio da frequência
para um tempo de projeção de 10800s etc;
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GRÁFICO 6.6 – Envoltória de forças de tração médias no TDP para o teste de
estabil. 1
Do Gráfico 6.6 acima, podemos verificar, conforme mencionado acima, que a
estrutura fica menos tracionada quando submetida a análises no domínio da frequência
e, da mesma forma, o range de variação de tração para as análises na frequência fica
reduzido.
O Gráfico 6.7 exibe os desvios padrão para as forças de tração no TDP. Pode-se
verificar que para pontos localizados a partir do TDP o valor do desvio padrão
praticamente se mantém constante, para as duas metodologias de simulação, tempo e
freqüência, e seus valores se encontram próximos, entretanto os resultados para as
análises na frequência foram sempre mais conservadoras que as análises no domínio do
tempo.
Envoltória para tempo-10800
Tempo máx/mín (médio) -10800
-
Frequência máx/mín
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GRÁFICO 6.7 – Envoltória de desvio padrão médio da série de esforços no TDP para o
teste de estabil. 1
Também foram plotados os gráficos de momento e desvio padrão para a região
do TDP. Do Gráfico 6.8 podemos observar que os momentos para os dois métodos de
simulação são semelhantes afastados da região do TDP estático. Porém, nesta região os
resultados das análises no domínio da frequência exibem um pico com valores
completamente distintos dos obtidos com as simulações no domínio do tempo devido a
não consideração da não linearidade do solo.
GRÁFICO 6.8 – Env. de momentos máx /min médios na região do TDP para os testes
de estabil. 1
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
15,00 16,00 17,00 18,00 19,00 20,00 21,00 22,00 23,00 24,00
STDV - Fx (kN)
L(m)
10800
7200
3600
1800
360
f_10800
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
-1.00000 -0.50000 0.00000 0.50000 1.00000 1.50000
2.00000
My (kNm)
L(m)
10800-max_medio
10800-min_medio
f_10800-max
f_10800-min
10800-env_max
10800-env_min
7200-max_medio
7200-min_medio
3600-max_medio
3600-min_medio
1800-max_medio
1800-min_medio
360-max_medio
360-min-medio
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Pelas envoltórias de desvio padrão médio dos momentos, exibidas no
Gráfico 6.9, vemos que há uma grande divergência entre os resultados obtidos das
análises no domínio do tempo e da frequência. Isto se deve ao fato de nas análises no
domínio da frequência o TDP ser mantido fixo em um ponto, não variando ao longo de
uma região como ocorre no domínio do tempo.
GRÁFICO 6.9 – Envoltórias de desvios padrão médio do momento na região do TDP
para os testes de estabil. 1
No ponto onde ocorre o TDP, devido a sua condição estática, houve uma
concentração de esforços de flexão, ocorrendo inflexões com valores extremamente
elevados e inconsistentes.
Por esta razão, as análises no domínio da frequência não podem ser utilizadas
diretamente em substituição as análises no domínio do tempo na região do TDP sem
serem efetuadas correções nas distorções geradas pela não consideração da interação
solo-estrutura. Alguns métodos têm sido propostos com o intuito de suprir estas
distorções, como a calibração das molas de solo a partir de simulações no tempo. Não
faz parte do escopo desta dissertação tratar assuntos relacionados a esta metodologia de
correção das molas de solo.
500
550
600
650
700
750
0.00000 0.05000 0.10000 0.15000 0.20000 0.25000 0.30000 0.35000
STDV - My (kNm)
L(m)
10800
7200
3600
1800
360
f_10800
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
97
6.2
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
Para os casos de análise todas as simulações no domínio do tempo foram
realizadas para um intervalo de tempo de 10800s. Assim, os resultados das análises no
tempo foram diretamente confrontados com os resultados das análises na frequência.
Todos os dados obtidos das simulações foram agrupados de forma a manter sempre um
parâmetro de análise variável, por exemplo: fixando H
s
= 2m e T = 10s e, variando o
coeficiente de arrasto, etc.
A influência da altura significativa e do período de pico nos resultados pode ser
melhor entendida observando a Figura 6.3 abaixo, que mostra os vários espectros de
onda que foram utilizados nas simulações.
FIGURA 6.3 – Espectros de ondas utilizados nas análises
Podemos verificar que para uma mesma altura significativa a energia do espectro
aumenta com o aumento do período associado. Também verificamos que para um
0,00E+00
2,00E-03
4,00E-03
6,00E-03
8,00E-03
1,00E-02
1,20E-02
1,40E-02
1,60E-02
1,80E-02
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000
Envoltória de espectros com Hs = 8m
Envoltória de espectros com Hs = 6m
Envoltória de espectros com Hs = 4m
Envoltória de espectros com Hs = 2m
( )
( )
[ ]
)2/(exp
4
5
4
2
222
25,1exp2)(
pp
fff
p
f
f
fgfS
∗∗−−
−
−
−
∗
∗−∗∗⋅∗∗=
σ
γπα
f
(rad/s)
S
(
f
)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
98
mesmo período, o aumento da altura eleva a energia do espectro. Estes dois fatores
aumentam os movimentos dinâmicos no topo da conexão do duto com o flutuante,
implicando em maiores não linearidades.
Os parâmetros comparados nas análises foram: forças de tração (máximas e
mínimas) no topo e no TDP e seus desvios padrão, rotações no topo, momentos e
desvios padrão no TDP.
Tal como nas análises realizadas para os testes de estabilidade, optou-se por
obter os resultados não somente de um único elemento, mas de uma faixa de
comprimento, tanto na região do topo, como no TDP, considerada do mesmo modo que
para os testes de estabilidade. Para a região do TDP, a região de maior interesse em
nossa avaliação ocorre em torno do TDP estático devido ao fato das análises no domínio
da frequência não variarem este ponto durante a fase dinâmica do carregamento.
As primeiras comparações foram efetuadas para o FPSO e para a SS
considerando o ponto de conexão no centro de movimento. Uma vez realizada as
simulações com conexão no centro de movimento, o ponto de conexão do duto no
FPSO foi alterado a fim de melhor representar as condições deste tipo de unidade,
assim, o novo ponto de conexão considerado situou-se no turret. As Figuras 6.4 e 6.5
abaixo mostram os RAOs para o FPSO e para a SS para os ângulos de 150º e 180º com
ponto de conexão no centro do turret para o FPSO e no centro de movimento da SS.
FIGURA 6.4 – RAOs de 150º, SS e FPSO (ampliada a faixa de período utilizada)
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000
T (s)
a (m)
Heave-FPSO
Roll-FPSO
Pitch-FPSO
Surge-FPSO
Heave-SS
Roll-SS
Pitch-SS
Surge-SS
0,000
0,500
1,000
1,500
8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 13,000 14,000 15,000
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
99
FIGURA 6.5 – RAOs de 180º, SS e FPSO (ampliada a faixa de período utilizada)
Encontram-se neste item somente a discussão dos resultados. Os resultados
propriamente ditos se encontram apresentados no ANEXO I.
Todos os resultados estão sendo exibidos separadamente para cada uma das
condições FAR e NEAR e para as variáveis envolvidas: H
s
, T e CD.
6.2.1
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
CD
Neste item foram executadas análises considerando o FPSO com conexão no
CM e no turret e a SS com ponto de conexão no CM. Incluem-se também neste, os
resultados para as condições não colineares de carregamento e as comparações dos
resultados obtidos com os diferentes CDs.
De uma maneira geral pôde-se verificar que o aumento do CD não incorre
sempre em aumento dos valores dos resultados, tanto para o tempo quanto para a
frequência. Assim, o aumento do CD pode aumentar ou reduzir os valores dos esforços,
não sendo este um parâmetro que demonstre, a partir de sua variação, um
comportamento lineararizado do duto. Em algumas situações pode-se ter aumento dos
resultados no domínio do tempo e redução na frequência e vise-versa.
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000
T (s)
a (m)
Heave-FPSO
Roll-FPSO
Pitch-FPSO
Surge-FPSO
Heave-SS
Roll-SS
Pitch-SS
Surge-SS
0,000
0,500
1,000
1,500
8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 13,000 14,000 15,000
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
100
Para avaliar a influência do CD foram plotados abaixo: um gráfico exibindo
todos os casos de carregamento para a condição FAR versus as cargas de tração no topo
para as simulações no tempo e na frequência com os diferentes valores de CD e; outro
gráfico exibindo todos os casos de carregamento na condição FAR versus as diferenças
percentuais entre as cargas de tração no topo considerando os diferentes CDs para as
simulações no tempo e na frequência.
GRÁFICO 6.10 – Influência do CD no tempo e frequência para o FPSO (con. no CM)
Do gráfico acima podemos fazer algumas considerações: os resultados na
frequência são ora mais conservadores que o tempo, ora menos, para ambos os CDs; em
uma das situações os resultados na frequência diminuíram com o aumento do CD,
assim, não se pode associar um aumento no CD a um aumento nos resultados na
frequência.
O mesmo gráfico foi traçado para cada uma das condições: FAR; FAR com
conexão no turret, FAR CROSS; e CROSSED FAR CROSS. De um nodo geral os
resultados apresentaram as mesmas conclusões, diferindo apenas quantitativamente,
assim, estes não serão exibidos.
-1650.00 -1600.00 -1550.00 -1500.00 -1450.00 -1400.00 -1350.00 -1300.00 -1250.00 -1200.00
Tração
Casos de análise
Tempo max-0,9
Tempo min-0,9
Tempo max-1,2
Tempo min-1,2
Freq max-0,9
Freq min-0,9
Freq max-1,2
Freq min-1,2
Resultado da
frequência se
reduz ao
aumentar o CD
Resultado na
frequência mais
conservador
que no tempo
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
101
No Gráfico 6.11 verificamos a influência do CD nos resultados para o tempo e
para a frequência exibindo as diferenças percentuais existentes entre os resultados
obtidos para cada CD.
GRÁFICO 6.11 – Diferença percentual de resultados com a variação do CD (tempo e
frequência), para o FPSO (conexão no CM)
Para estas comparações foi utilizada a seguinte equação.
ܧ
ሺ
%
ሻ
ൌ െ
൫
ோ௦
ವసబ,వ
ିோ௦
ವసభ,మ
൯
ோ௦
ವసబ,వ
ൈ 100% (6.3)
onde:
E (%) : é a diferença entre os resultados;
ܴ݁ݏ
ୀ,ଽ
: é o resultado obtido com CD = 0,9;
ܴ݁ݏ
ୀଵ,ଶ
: é o resultado obtido com CD = 1,2.
Para esta condição específica os resultados das simulações no tempo sempre
aumentaram de valor com o aumento do CD. Já para as análises na frequência em um
dos casos os resultados obtidos reduziram com o aumento do CD, mostrando, conforme
mencionado acima, que não há um comportamento padrão para a variação do CD. Para
-1,000 -0,500 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500
∆
∆∆
∆ Tração (%)
Tempo max
Tempo min
Freq max
Freq min
Casos de análise
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
102
as outras condições FAR: FAR com conexão no turret, FAR CROSS e CROSSED FAR
CROSS, os resultados no tempo tenderam a aumentar com o aumento do CD, mas não
houve um comportamento distinto.
Os resultados na frequência, assim como no tempo, tenderam a resultados mais
inesperados com o aumento das não linearidades quando se varia o CD.
As diferenças de comportamento do duto quando se altera o CD está associada a
variação do amortecimento hidrodinâmico. Dessa forma, deve-se, a nível de projeto,
efetuar uma análise de sensibilidade para avaliar a influência deste parâmetro.
Entretanto, deve-se atentar que as diferenças existentes quando se alterou o valor do CD
foram não significantes, da ordem de 5% para praticamente todos os casos avaliando-se
as cargas de tração mínimas e, em somente dois dos casos houve uma diferença superior
a este valor, com máxima diferença de 9,5% para as cargas mínimas de tração. Os dois
casos em que houve maiores diferenças correspondem a casos FAR com ondas e
correntes não colineares.
6.2.2
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTURA
S
IGNIFICATIVA
H
S
Devido ao grande número de resultados, a verificação da influência deste
parâmetro foi efetuada com o auxílio de vários quadros. Os quadros se encontram
exibidos no ANEXO I.
Foram também traçados alguns gráficos com o intuito de esclarecer os resultados
mostrados nos quadros. Não serão exibidos todos os gráficos, apenas os mais
ilustrativos do comportamento associado à variação de H
s
.
Os resultados mostrados nos gráficos são as diferenças entre as simulações no
tempo com 10800s e os resultados das análises no domínio da frequência para as cargas
de tração mínimas utilizando a equação 2.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
103
GRÁFICO 6.12 – Influência do H
s
para o FPSO (conexão no CM) e CD = 0,9
GRÁFICO 6.13 – Influência do H
s
para o FPSO (conexão no CM) e CD = 1,2
Segundo os Gráficos 6.12 e 6.13, podemos verificar que ocorrem inversões nas
declividades das curvas para períodos constantes, indicando uma tendência ora
conservadora, ora não conservadora. O comportamento descrito pelo aumento do CD é
influenciado pelo aumento da altura significativa e pelo período associado de forma não
linear. Houve uma tendência dos resultados serem menos conservadores com o aumento
do CD. Para H
s
menores que 4m os resultados foram todos não conservadores.
2,00
4,00
6,00
8,00
-1,40 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40
Hs
Erro (%)
T = 8s
T = 9s
T = 10s
T = 11s
T = 12s
T = 13s
T = 14s
T = 15s
2,00
4,00
6,00
8,00
-2,20 -2,00 -1,80 -1,60 -1,40 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40
Hs
Erro (%)
T = 8s
T = 9s
T = 10s
T = 11s
T = 12s
T = 13s
T = 14s
T = 15s
E
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RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
104
Para a maioria dos outros casos FAR (FAR com conexão no turret, FAR
CROSS e CROSSED FAR CROSS) o comportamento descrito pelo aumento do CD
também foi influenciado pelo aumento da altura significativa e pelo período associado
de forma não linear. Houve também uma tendência dos resultados serem menos
conservadores com o aumento do CD e, para a maioria dos resultados os resultados
foram não conservadores para H
s
igual 2m.
Somente para o caso não colinear FAR CROSS o comportamento frente às
variações do CD foram totalmente imprevisíveis, mas para H
s
= 2m os resultados foram
também não conservadores.
6.2.3
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE
O
NDA
T
Assim como durante a avaliação da influência da altura significativa, estas
avaliações foram efetuadas com o auxílio de vários quadros que se encontram exibidos
no ANEXO I.
Abaixo se encontra um gráfico que exibe a influência do período de onda T na
resposta à tração no topo da estrutura. O gráfico mostrado fornece informações dos
casos FAR para o FPSO com ponto de conexão no centro de movimento.
GRÁFICO 6.14 – Influência do período T para o FPSO (con. no CM) e CD = 0,9
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
-1,40 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,
40
T
Erro (%)
Hs = 2m
Hs = 4m
Hs = 6m
Hs = 8m
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
105
GRÁFICO 6.15 – Influência do período T para o FPSO (com. no CM) e CD = 1,2
Observando os gráficos acima vemos que para determinados períodos, ocorrem
inversões entre resultados mais conservadores e menos conservadores, o
comportamento descrito pelas curvas para cada CD é semelhante, mas indica ser altura
um parâmetro que afeta as análises não linearmente. Quando se observa as curvas de H
s
,
pode-se notar que há um comportamento imprevisível das diferenças entre os resultados
no tempo e na frequência. O comportamento das diferenças quando se varia o CD varia
conforme o período utilizado e a altura, sendo impossível predizê-los, podendo incorrer
em aumento ou redução dos erros. Assim como foi constatado das curvas dos períodos
mostradas nos Gráficos 6.12 e 6.13, podemos notar que para H
s
menores que 4m os
resultados foram todos não conservadores
Avaliando as outras condições de carregamento, FAR com conexão no turret,
FAR CROSS e CROSSED FAR CROSS, pôde-se concluir que os comportamentos das
curvas são muito semelhantes a estes, entretanto, houve também uma tendência dos
resultados serem menos conservadores com o aumento do CD e, para a maioria dos
resultados os resultados foram não conservadores para H
s
igual 2m.
Somente para o caso não colinear FAR CROSS o comportamento frente às
variações do CD foram totalmente imprevisíveis, mas para H
s
= 2m os resultados foram
também não conservadores.
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
-2,00 -1,80 -1,60 -1,40 -1,20 -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40
T
Erro (%)
Hs = 2m
Hs = 4m
Hs = 6m
Hs = 8m
E
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RISERS
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
106
De um modo geral os casos FAR apresentaram diferenças máximas e mínimas
entre os resultados na frequência e no tempo de +10,78% para F
xmáx
e -8,84% para F
xmín
para as cargas de topo. Casos não colineares apresentam maiores diferenças entre as
simulações no tempo e na frequência. As variações no CD podem fazer com que as
diferenças cheguem a dobrar ou reduzir a metade o seu valor, mas as diferenças entre as
simulações no tempo e na frequência permanecem dentro de uma margem de ±10%
para força mínima. As rotações não apresentaram comportamento capaz de ser descrito
com erros imprevisíveis.
Para a região do TDP as diferenças máximas e mínimas para os esforços axiais
entre os resultados na frequência e no tempo foram muito elevadas. Para os esforços de
flexão os resultados na frequência apresentam resultados extremamente conservadores.
As comparações demonstram que as diferenças existentes entre os resultados obtidos
com as diferentes metodologias são muito grandes necessitando efetuar alterações na
metodologia de análises na frequência para que esta seja capaz de representar as
respostas obtidas no tempo.
6.2.4
–
C
ASOS
NEAR–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
CD
Para os casos NEAR, incluindo NEAR CROSS e CROSSED NEAR CROSS, o
aumento do CD esteve associado em praticamente todos os resultados a uma redução
das respostas para o tempo e para a frequência, ao contrário dos casos FAR (inversão de
conservadorismo). Apesar disto, assim como para os casos FAR, o aumento no CD
pode incorrer em conservadorismo ou não, como pode ser visto no gráfico mostrado
abaixo. Quando se compara as análises no domínio da frequência com as no tempo, os
resultados se mostraram ora conservadores, ora não conservadores e, o aumento do CD
para esta comparação incorreu, também, ora em resultados conservadores, ora não
conservadores. Entretanto para os casos NEAR os resultados na frequência se
mostraram mais conservadores quando comparados ao tempo do que quando analisados
os casos FAR.
O Gráfico 6.16 exibe os resultados à tração no topo para os casos analisados na
condição NEAR CROSS de onde pode se verificar as conclusões mencionadas acima.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
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G
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V
AILLANT
107
GRÁFICO 6.16 – Influência do CD no tempo e frequência, condição NEAR CROSS
Assim como para os casos FAR foi traçado o Gráfico 6.17, no qual verificamos
a influência do CD nos resultados para o tempo e para a frequência exibindo as
diferenças percentuais existentes entre os resultados obtidos para cada CD.
GRÁFICO 6.17 – Diferença percentual de resultados com a variação do CD (tempo e
frequência), para o FPSO, condição NEAR CROSS.
-1500,00 -1400,00 -1300,00 -1200,00 -1100,00 -1000,00 -900,00 -800,00 -700,00 -600,00
Tração
Tempo max-0,9
Tempo min-0,9
Tempo max-1,2
Tempo min-1,2
Freq max-0,9
Freq min-0,9
Freq max-1,2
Freq min-1,2
Casos de análise
-20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00
∆
∆ ∆
∆ Tração
Tempo max
Tempo min
Freq max
Freq min
Casos de análise
Resultado da
frequência
aumenta ao
aumentar o CD
Resultado na
frequência mais
conservador
que no tempo
Resultado no
tempo aumenta
ao aumentar o
CD
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
108
Da mesma forma que para os casos FAR foi utilizada a equação 6.3. Para esta
condição específica os resultados das simulações no tempo e na frequência variaram de
valor com o aumento do CD, mostrando, conforme mencionado acima, que não há um
comportamento padrão para a variação do CD. Para as outras condições NEAR: NEAR,
e CROSSED NEAR CROSS, os resultados no tempo tenderam a reduzir com o
aumento do CD, mas não houve um comportamento distinto. Os resultados na
frequência, assim como no tempo, tenderam a resultados mais inesperados quando se
varia o CD com o aumento das não linearidades.
Assim como anteriormente descrito para os casos FAR as diferenças de
comportamento do duto quando se altera o CD está associada a variação do
amortecimento hidrodinâmico. Dessa forma, deve-se, a nível de projeto, efetuar uma
análise de sensibilidade para avaliar a influência deste parâmetro. Entretanto, deve-se
atentar que as diferenças existentes quando se alterou o valor do CD foram não
significantes, da ordem de 2,0% para praticamente todos os casos avaliando-se as cargas
de tração mínimas, em somente um caso na frequência os valores atingiram um valor
máximo de 3,0% para as cargas de tração mínimas.
6.2.5
–
C
ASOS
NEAR–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTURA
S
IGNIFICATIVA
H
S
Do mesmo modo que para os casos FAR, devido ao grande número de
resultados, a verificação da influência deste parâmetro foi efetuada com o auxílio de
vários quadros. Os quadros se encontram exibidas no ANEXO I.
Para ser mais elucidativo, foram traçados alguns gráficos com o intuito de
esclarecer os resultados mostrados nos quadros. Não serão exibidos todos os gráficos,
apenas os mais ilustrativos do comportamento associado à variação de H
s
.
Os resultados mostrados nos gráficos são, como para os casos FAR, as
diferenças entre as simulações no tempo com 10800s e os resultados das análises no
domínio da frequência, utilizando a equação 6.2, para as cargas de tração mínimas.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
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G
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V
AILLANT
109
GRÁFICO 6.18 – Influência do H
s
para o FPSO e CD = 0,9, condição NEAR
GRÁFICO 6.19 – Influência do H
s
para o FPSO e CD = 1,2, condição NEAR
De acordo com os Gráficos 6.18 e 6.19, podemos verificar que há uma tendência
dos resultados obtidos no domínio da frequência serem todos cada vez mais
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Hs
Erro (%)
T = 8s
T = 9s
T = 10s
T = 11s
T = 12s
T = 13s
T = 14s
T = 15s
E
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RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
110
conservadores com o aumento de H
s
, embora ainda tenhamos resultados conservadores
e não conservadores.
Apesar do comportamento das formas das curvas serem os mesmos, o
comportamento dos erros não é linear quando se varia o CD. Assim, não é possível
prever o comportamento dos erros. Com exceção das curvas de períodos 9, 10 e 11s
para Hs < 6m os resultados na frequência foram mais conservadores que os obtidos no
tempo.
Para os casos na condição NEAR CROSS o comportamento obtido das curvas
foi muito semelhante aos para a condição NEAR, ou seja, também não foi possível
prever o comportamento dos resultados com o aumento do CD e, da mesma forma que
para a condição NEAR os resultados na frequência foram mais conservadores que os
obtidos no tempo com exceção das curvas de períodos 9, 10 e 11s para Hs < 6m.
Já para a condição CROSSED NEAR CROSS o comportamento mostrado pelas
curvas foi completamente distinto dos anteriores, assemelhando-se ao comportamento
obtido para a condição FAR com conexão no CM, ocorrendo inversões nas declividades
das curvas, não indicando tendência ou não de conservadorismo. Também, o aumento
nas respostas proporcionado pelo aumento do CD foi influênciado pelo aumento da
altura e pelo período utilizado de forma não linear. Também não foi possível precisar o
comportamento dos resultados com o aumento do CD e, para H
s
= 2m os resultados
foram todos não conservadores, a não ser para os períodos de 8 e 9 s
6.2.6
–
C
ASOS
NEAR–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE
O
NDA
T
Assim como durante a avaliação da influência da altura significativa, estas
avaliações foram efetuadas com o auxílio de vários quadros que se encontram exibidos
no ANEXO I.
Abaixo se encontra um gráfico, da mesma forma que para os casos FAR, que
exibe a influência do período de onda T na resposta à tração no topo da estrutura. O
gráfico mostrado fornece informações dos casos NEAR para o FPSO.
E
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RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
111
GRÁFICO 6.20 – Influência do período T para o FPSO e CD = 0,9, condição NEAR
GRÁFICO 6.21 – Influência do período T para o FPSO e CD = 1,2, condição NEAR
Observando os gráficos acima, assim como para os casos FAR, vemos que para
determinados períodos, ocorrem inversões entre resultados mais conservadores e menos
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T
Erro (%)
Hs = 2m
Hs = 4m
Hs = 6m
Hs = 8m
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
112
conservadores. O comportamento descrito pelas curvas para cada CD é semelhante e
indica ser altura um parâmetro que afeta as análises de maneira quase-linear.
As mudanças de declividade das curvas de altura significativa demonstram que a
variação nos períodos pode afetar a tendência de conservadorismo ou não.
O comportamento das diferenças quando se varia o CD varia conforme o
período utilizado e a altura, sendo impossível predizê-los, podendo incorrer em aumento
dos erros ou redução.
Avaliando as outras condições de carregamento pôde-se concluir que os
comportamentos das curvas para a condição NEAR CROSS são muito semelhantes a
estas, entretanto, não há como prever o comportamento das diferenças avaliando as
curvas de H
s
e não é possível predizer o comportamento dos resultados pelo
aumento do CD
Para o caso CROSSED NEAR CROSS o comportamento dos resultados se
afasta do obtidos para as outras condições NEAR e se aproxima dos obtidos para a
condição FAR. O aumento do CD não gerou uma tendência dos resultados, apesar de
manter uma configuração semelhante.
De um modo geral os casos NEAR apresentaram diferenças máximas e mínimas
entre os resultados na frequência e no tempo de +15,31% para F
xmáx
e +5,07% para F
xmín
para as cargas de topo. Casos não colineares apresentam maiores diferenças entre as
simulações no tempo e na frequência. As variações no CD podem fazer com que as
diferenças entre as simulações no tempo e na frequência oscilem bastante, mas seus
valores permanecem dentro de uma margem de 5,1% para força mínima. As rotações
não apresentaram comportamento capaz de ser descrito com erros imprevisíveis.
Para a região do TDP as diferenças máximas e mínimas para os esforços axiais
entre os resultados na frequência e no tempo foram muito elevadas. Para os esforços de
flexão os resultados na frequência apresentam resultados extremamente conservadores.
As comparações demonstram que as diferenças obtidas nos resultados considerando as
diferentes metodologias são muito grandes sendo imprescindível efetuar alterações na
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM
RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
113
metodologia de análises na frequência para que esta seja capaz de representar as
respostas obtidas no tempo.
De uma maneira geral, para os casos NEAR os resultados na frequência
tenderam a ser mais conservadores que os obtidos no tempo. A medida que os casos se
tornaram mais não lineares, NEAR CROSS e CROSSED NEAR CROSS, a tendência
dos resultados serem mais conservadores se reduziu e as diferenças entre os resultados
no tempo e na frequência aumentaram.
E
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RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
114
6.3
–
D
ETERMINAÇÕES DOS
C
ASOS
C
RÍTICOS
Um dos principais objetivos deste projeto foi avaliar se as análises no domínio
da freqüência eram capazes de determinarem os casos mais críticos no que tange a
cargas mínimas de tração no topo, cargas máximas e raios de curvatura mínimos para a
região do TDP a fim de reduzirmos o tempo despendido na execução das análises
dinâmicas. Para esta avaliação foram consideradas 16 condições de carregamento que se
encontram exibidas na Figura 6.6 abaixo.
FIGURA 6.6 – Casos utilizados para determinação do caso crítico
Os resultados obtidos das análises estão exibidos no Quadro 6.1. O Quadro 6.1
foi dividido da seguinte forma, por colunas:
• Coluna 1 - exibe os casos de carregamento analisados, conforme Figura 6.6;
• Coluna 2 - exibe para a carga de tração mínima no topo, a frente de cada caso
analisado, a confirmação se as análises no domínio da frequência identificaram ou não o
caso crítico e o valor da diferença obtida entre as metodologias de análise no domínio
do tempo e da frequência;
• Coluna 3 e 4 - exibe para a carga de tração máxima e momento no TDP a
confirmação se as análises no domínio da frequência identificaram ou não o caso
crítico;
FPSO
-
conexão no CM
CD = 0,9 / 1,2
SS
-
conexão no CM *
FPSO
-
CROSS
FPSO
-
CROSS CROSS
FPSO
-
conexão no turret
*
Caso somente considerado
para a condição FAR
FAR /NEAR
*
Caso somente considerado
para a condição FAR
E
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RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
115
As outras colunas seguem o mesmo padrão descrito para as colunas 2, 3 e 4.
Quando ocorre a identificação do caso crítico preenche-se o quadro com o texto “OK” e
quando não identifica passa-se a preencher o quadro com o texto “Não”.
Sempre que as análises no domínio da frequência não identificam os casos
críticos para cargas de topo é exibido um esclarecimento a respeito das diferenças
obtidas entre as diferentes metodologias. As diferenças exibidas no Quadro 6.1 seguem
a equação 6.2 para T = 10800s.
Quadro 6.1
Comparação dos resultados obtidos no domínio do tempo e freqüência
Offset
FAR NEAR
CD = 0,9 CD = 1,2 CD = 0,9 CD = 1,2
Casos
Topo TDP Topo
TDP Topo
TDP Topo
TDP
F
xmin
F
xmax
M
ymin
F
xmin
F
xmax
M
ymin
F
xmin
F
xmax
M
ymin
F
xmin
F
xmax
M
ymin
FPSO-con. CM
OK
OK OK
OK
OK OK
-
- -
-
- -
-0,97% -1,32% - -
SS-con. CM
Não
1
OK Não
Não
2
Não Não
-
- -
-
- -
-1,63% -1,88% - -
FPSO-con. Turret
Não
3
Não OK
OK
OK OK
OK
Não OK
OK
OK OK
-2,41% -3,50% +3,7% +2,9%
FPSO-Cross
Não
4
Não OK
OK
Não OK
Não
7
Não Não
Não
8
Não OK
-8,34% -7,06% +1,2% +1,4%
FPSO-Cross Cross
Não
5
Não Não
Não
6
Não Não
OK
OK OK
OK
OK OK
-6,89% -8,83% -4,65% -2,99%
Todos *
Não
Não OK
OK
Não OK
OK
OK OK
OK
OK OK
-8,34% -7,06% -4,65% -2,99%
NOTA: foram avaliadas as cargas de tração mínimas no topo, as cargas de tração máximas e momentos mínimos no TDP.
* Todos representa a comparação entre cada condição, por exemplo, FAR, inclui as condições FAR, FAR CROSS e CROSSED
FAR CROSS. Para NEAR funciona da mesma forma.
1
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –0,34% para o domínio do tempo e +0,44% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 1,63% menos conservador que o obtido no tempo.
2
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –0,43% para o domínio do tempo e +0,26% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 1,88% menos conservador que o obtido no tempo.
3
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –0,21% para o domínio do tempo e +0,34% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 2,43% menos conservador que o obtido no tempo.
4
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –2,13% para o domínio do tempo e +1,71% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 8,34% menos conservador que o obtido no tempo.
5
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –2,09% para o domínio do tempo e +0,42% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 6,89% menos conservador que o obtido no tempo.
E
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LYSON
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OMES
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116
6
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –0,83% para o domínio do tempo e +0,11% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 8,83% menos conservador que o obtido no tempo.
7
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –0,75% para o domínio do tempo e +2,41% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 1,15% mais conservador que o obtido no tempo.
8
A diferença de resultados entre o caso determinado como crítico no domínio da frequência e o caso crítico, definido pelas
simulações no domínio do tempo, possuíram uma diferença de somente –1,06% para o domínio do tempo e +2,56% para o domínio
da freqüência. Entretanto, o resultado na freqüência foi 1,36% mais conservador que o obtido no tempo.
De acordo com o quadro 6.1, podemos notar que as análises no domínio da
frequência foram capazes de identificar, para os casos FAR, menos de 50% dos casos
mais críticos, fornecendo diferenças cada vez maiores à medida que as não linearidades
aumentaram. Para os casos NEAR foi possível a identificação de mais do que 50% dos
casos, estando os resultados na frequência com uma melhor acurácia, relativo aos
resultados obtidos no domínio do tempo, devido à redução das não linearidades no topo.
Quando foram avaliados todos os resultados, as análises no domínio da
frequência identificaram a condição mais crítica, dentro dos casos FAR e dentro dos
casos NEAR e, também, comparando-se todas as condições juntas. Em 75% dos casos
as análises na frequência identificaram os casos mais críticos, pois diante da condição
FAR, com CD = 0,9, crítica, as análises na frequência não identificaram este caso.
A identificação da condição mais crítica foi facilitada devido à maior diferença
nos resultados entre uma condição e outra, diferente quando se estava avaliando os
casos dentro de uma mesma condição, que podia levar a resultados muito próximos,
dificultando a identificação pelas análises no domínio da frequência.
Dessa forma vemos que há uma boa utilização das ferramentas de análise no
domínio da frequência, pois quando os resultados obtidos no domínio do tempo não se
encontram próximos as análises na frequência conseguem identificar os casos mais
críticos. Foi verificado das comparações realizadas que as análises no domínio da
frequência são capazes de identificar os casos mais críticos desde que os resultados
obtidos não se encontrem dentro de uma margem de segurança de ±10% do maior valor
de tração.
E
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RISERS
FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
117
6.4
–
T
EMPOS DE
A
NÁLISE
Os tempos de análise obtidos para as análises no domínio do tempo são muito
superiores aos obtidos para as análises no domínio da frequência.
Com o intuito de mostrar os ganhos computacionais relativos ao tempo de
análise os resultados obtidos para as análises no tempo e na frequência estão exibidos no
Quadro 6.2.
Quadro 6.2
Tempos de simulação para os domínios do tempo e da frequência
Tempo de simulação
min
Frequência
min
Tempo
Min
10800
< 2
429
7200
280
3600
136
1800
69
360
14
Assim, os resultados mostram que uma simulação no tempo chega a ser 21450%
mais custosa em relação ao tempo de análise que uma análise na frequência.
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
118
CAPÍTULO VII
CONCLUSÕES
E
RECOMENDAÇÕES
7.1
–
C
ONCLUSÕES
7.1.1
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
–
A
VALIAÇÃO DOS
T
EMPOS DE
S
IMULAÇÃO
Para os testes de estabilidade e cargas de tração no topo, avaliando-se a
influência dos tempos de análise, não foi possível precisar o comportamento dos
resultados, no entanto as diferenças obtidas dos resultados das análises no tempo foram
não significativas. Tempos menores de simulação implicaram numa tendência de
resultados menos conservadores. Entretanto, simulações considerando tempos de
simulação muito baixos não atingem estabilidade estatística das variáveis aleatórias.
Para as rotações, tempos de simulação inferiores a 10800s não conseguiram
representar o comportamento dos resultados obtidos com tempo de simulação de 3
horas.
E
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
119
Na região do TDP, os resultados para as cargas de tração foram conservadores
para tempos de simulação inferiores a 10800s, visto seus valores serem reduzidos
quando comparados a simulação de 3 horas e os resultados dos desvios padrão serem
maiores. Entretanto, da mesma forma que para as cargas de topo, tempos de simulação
baixos não permitem que os resultados se estabilizem estatisticamente. As diferenças
associados aos momentos foram extremamente elevadas, demonstrando que tempos
reduzidos de simulação, para os casos analisados, não conseguiram expressar o real
comportamento do duto para esforços de flexão, portanto, deve ser utilizado para as
simulações envolvendo o TDP o tempo de 10800s.
Uma vez que os casos analisados não cobrem todas as situações, sugere-se que
mais estudos sejam realizados comparando as análises no domínio do tempo avaliando,
contudo, outras condições de projeto.
7.1.2
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
–
A
VALIAÇÃO
E
STATÍSTICA DOS
R
ESULTADOS NO
T
OPO
Quando realizada a extrapolação para 3h, os resultados das cargas de tração para
tempos de simulação inferiores a 3600s foram conservadores em relação ao máximo
histórico da série de 10800s. No entanto, a utilização de tempos de análise abaixo de
3600s não permitiu que fosse atingida a estabilidade das variáveis envolvidas no
processo aleatório. O comportamento dos resultados para estes tempos não
caracterizaram um processo Gaussiano. Portanto, apesar de os resultados para tempos
inferiores a 3600s terem se mostrado conservadores, este comportamento pode não se
apresentar como padrão em novas análises.
Os casos analisados demonstraram que análises com tempos de simulação de
7200s foram capazes de representar os resultados à tração no topo das estruturas sem
implicar em erros consideráveis. Dessa forma, as análises no domínio do tempo podem
ser executadas com um tempo de simulação reduzido de 7200s em substituição ao
tempo de 10800s para prever as cargas de topo. Não foi possível precisar o
comportamento das cargas de tração no topo para todos os tempos de simulação. Mais
análises seriam necessárias para tentar predizer este comportamento.
E
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LYSON
G
OMES
V
AILLANT
120
7.1.3
–
T
ESTES DE
E
STABILIDADE
–
C
OMPARAÇÃO ENTRE
A
NÁLISES NO
T
EMPO
(10800
S
)
E NA
F
REQUÊNCIA
As análises na frequência se mostraram não conservadoras para todos os tempos
de análise quando avaliados esforços de tração no topo para avaliação de extremo,
porém é importante mencionar que as diferenças obtidas dos resultados foram não
significativas.
À medida que o carregamento se tornou menos energético, houve uma tendência
de melhor representação do comportamento da estrutura. Isto, provavelmente, devido à
menor influência dos termos não lineares da interação fluido-estrutura, da não
linearidade geométrica da estrutura e do termo não linear da equação de Morison, pois
as análises na frequência não conseguem representar estes fenômenos.
Verificou-se que não foi possível prever o comportamento dos resultados das
análises no domínio da frequência para as rotações no topo e casos analisados.
Para a região do TDP, as análises no domínio da frequência se apresentaram
mais conservadoras para avaliações da carga máxima de tração.
Os resultados obtidos mostraram que as análises no domínio da frequência para
a região do TDP, não conseguem reproduzir com acurácia os resultados à flexão obtidos
em simulações no domínio do tempo, uma vez que as diferenças obtidas para as
diferentes metodologias de simulação se traduzem em valores completamente
discrepantes. Possivelmente, devido a não consideração da não linearidade advinda da
interação solo-estrutura para análises no domínio da frequência, sendo, o TDP, considerado
um ponto fixo e não uma região variável, como considerado no domínio do tempo. Para que as
análises na frequência consigam representar os resultados das simulações no domínio do
tempo para a região do TDP é necessário que sejam feitas alterações na metodologia de
análise no domínio da frequência
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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121
7.1.4
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
NFLUÊNCIA DE
H
S
PARA AS
A
NÁLISES NA
F
REQUÊNCIA
O estudo da influência da variação da altura de onda significativa nos resultados,
conseqüentemente, da energia do espectro de onda, não mostrou um comportamento
uniforme. Verificou-se que, com o aumento da energia do espectro, pode ocorrer
aumento, redução, ou mesmo um comportamento inesperado nas diferenças existentes
entre as análises no domínio do tempo e da frequência. Isto pôde ser observado para
todos os casos analisados. Para a maioria dos casos FAR com altura de onda
significativa de 2m os resultados na frequência foram não conservadores e para a
maioria dos casos NEAR os resultados foram mais conservadores. Assim, não foi
possível determinar critérios ou faixas de aplicabilidade de uso para a análise no
domínio da frequência em função da altura de onda no que tange às cargas de tração,
desvios padrão e rotações. O mesmo se deu para cargas e momentos para a região do
TDP.
7.1.5
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO
T
A
SSOCIADO PARA
AS
A
NÁLISES NA
F
REQUÊNCIA
A variação do período de onda possui uma relação direta com a variação da
energia do espectro de onda, o que não garante maiores respostas devido à influência de
outros fatores. Para todos os casos analisados, os resultados obtidos nesta avaliação não
apresentaram uniformidade no comportamento. Por esta razão, não foi possível
determinar critérios ou faixas de aplicabilidade de uso para as análises no domínio da
frequência no que tange às cargas de tração, desvios padrão e rotações, ou para cargas e
momentos para o TDP que descrevam o comportamento dos resultados através da
variação deste parâmetro.
7.1.6
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
NFLUÊNCIA DO
CD
PARA AS
A
NÁLISES NA
F
REQUÊNCIA
A variação do CD também não demonstrou qualquer relação entre os resultados
obtidos das análises realizadas no domínio do tempo e da frequência. O comportamento
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STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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V
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122
dos resultados foi sempre inesperado, sendo mais inesperados a medida que as não
linearidades aumentaram. Portanto, através da análise da variação deste parâmetro, não
foi possível se determinar nenhum critério ou relação sistemática entre o
comportamento dos resultados das análises e este parâmetro.
Deve-se, a nível de projeto, efetuar uma análise de sensibilidade para avaliar a
influência deste parâmetro.
7.1.7
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
–
I
DENTIFICAÇÃO DE
C
ASOS
C
RÍTICOS
As análises no domínio da frequência demonstraram ser viáveis em substituição
ao domínio do tempo nas fases preliminares de projeto para a determinação dos casos
mais críticos, visando a tração no topo, desde que os resultados obtidos não se
encontrem dentro de uma margem de segurança de ±10% do maior valor de tração.
Caso os resultados se encontrem dentro desta faixa, todos os casos deverão ser avaliados
no domínio do tempo.
Uma vez que os casos analisados não cobrem todas as situações, sugere-se que
mais estudos sejam realizados comparando as análises nos domínios do tempo e da
frequência avaliando, contudo, outras condições de projeto.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
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V
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123
7.2
–
R
ECOMENDAÇÕES
Um aspecto do modelo de análise no domínio da frequência adotado é a
representação da interação solo-estrutura. Como procedimento para abordar os
problemas na região do TDP, alguns pesquisadores têm adotado a correção prévia das
molas representativas do comportamento desta interação com o intuito de calibrar o
modelo. Assim, são realizadas análises de alguns casos de carregamento no domínio do
tempo para ajustar a rigidez das molas de solo em função da comparação entre os
resultados obtidos nas análises nos domínios do tempo e da frequência. O que implica,
sempre, em análises prévias no domínio do tempo para obter-se a calibração.
Outro aspecto deste modelo é o fato das molas de solo serem, atualmente,
inseridas ainda no modelo estático, ou seja, alterar as molas de solo para execução das
análises dinâmicas, implica na alteração dos resultados estáticos. Assim, recomenda-se
que sejam realizados estudos utilizando o procedimento desenvolvido na PETROBRAS
para calibração das molas de solo para risers rígidos.
Recomenda-se, para trabalhos futuros, comparar análises nos domínios da
frequência e do tempo considerando um elemento enrijecedor de topo visando
representar o bend stiffener para verificar o comportamento dos resultados das análises
quando utilizamos este tipo de estrutura.
Devem ser, também, feitas comparações considerando outras configurações de
risers, como, por exemplo, a configuração lazy wave, que sofre uma menor influência
dos efeitos não lineares da interação solo-estrutura. Desta forma, o comportamento de
flexão no contato solo-estrutura passa a ter uma menor relevância. Este fato já foi
observado nas análises de risers rígidos.
Devem ser realizados mais estudos considerando estes e outros parâmetros,
como: a influência da colinearidade das ondas e correntes e da direção de incidência de
onda sobre os movimentos impostos, a fim de obter relações entre as análises no
domínio do tempo e da frequência e consolidar as informações deste documento.
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V
AILLANT
124
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STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
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E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
126
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A
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V
AILLANT
127
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E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
128
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E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
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E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
130
ANEXO I
RESULTADOS
DAS
ANÁLISES
I.1
–
C
ASOS DE
A
NÁLISE
Serão apresentados neste ANEXO os resultados obtidos das comparações das
simulações no tempo versus análises no domínio da freqüência.
Todos os resultados apresentados aparecem como valores percentuais de
diferenças entre as simulações no tempo com 10800s e as análises no domínio da
freqüência projetadas para 10800s. Os resultados estão sendo assim apresentados por se
tratar da melhor forma de apresentação, uma vez que os números em si, não são os
resultados mais importantes, e sim, as diferenças surgidas entre as diferentes
metodologias propostas. Além disso, a grande quantidade de resultados aumentaria
enormemente o tamanho deste ANEXO.
A comparação entre os resultados foi executada de acordo com a equação 6.1,
como descrita no Capítulo VI e mostrada abaixo.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
131
ܧ
ሺ
%
ሻ
ൌ െ
ሺ
ோ௦
ത
ത
ത
ത
ത
సభబఴబబ
ିோ௦
ത
ത
ത
ത
ത
స
ሻ
ோ௦
ത
ത
ത
ത
ത
సభబఴబబ
ൈ 100% (equação 6.1 exibida no Capítulo VI)
onde:
E (%) : representa a diferença entre os resultados;
ܴ݁ݏ
ത
ത
ത
ത
ത
்ୀଵ଼
: representa os resultados médios para o tempo de 10800s;
ܴ݁ݏ
ത
ത
ത
ത
ത
்ୀ
: representa os resultados médios para os tempos inferiores a 10800s.
Para avaliação dos resultados foram adotadas algumas convenções, as quais se
encontram citadas abaixo:
• Sinal positivo para a diferença, quando se está avaliando F
x
, indica que os
resultados na frequência são maiores que no tempo, ou seja, mais tracionados e a
recíproca se aplica. Se estivermos interessados nos resultados para F
xmin
, quanto
mais positivo os valores das diferenças, mais conservadora é a análise no
domínio da freqüência. Já se estivermos interessados nos resultados para F
xmax
,
quanto mais negativos as diferenças, mais conservadoras as análises. Nas tabelas
mostradas abaixo podem aparecer os textos “+conserv.”, indicando que os
resultados se tornaram mais conservadores à medida que o parâmetro analisado
aumentava e, “–conserv.”, indicando o inverso.
• Para os desvios padrões
σ
segue-se a mesma convenção de sinais adotada para
as forças. Entretanto, ao ser apresentado nas tabelas o símbolo < Ε%, por
exemplo, significa redução da diferença (em valor absoluto) e, > Ε% significa
aumento. Entretanto, pode estar havendo uma tendência de mudança de sinal, ou
seja, os resultados são ora conservadores e ora não conservadores, e, nestes
casos, os resultados serão apresentados com o texto “indef.”, que significa
indefinidos, mas acompanhados pelo símbolo ±, e seguidos de uma seta, que
pode ser para cima, ou para baixo, assim, ↑ significa estar a diferença
caminhando de negativo para positivo à medida que H
s
aumenta (caminhando de
não conservador para conservador) e, ↓ significa estar a diferença caminhando
de positivo para negativo a medida que H
s
aumenta (caminhando de conservador
para não conservador). Caso não tenha sido possível identificar qualquer relação
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
132
entre os resultados obtidos será apresentado na tabela somente o termo “indef.”,
que significa indefinido.
Todos os resultados estão sendo apresentados sob a forma de quadros, pois a
utilização de gráficos para apresentar esta quantidade de resultados se tornaria inviável.
Os parâmetros apresentados nos quadros são: forças de tração
(máximas e mínimas) no topo e no TDP e seus desvios padrão, rotações no topo,
momentos e desvios padrão no TDP.
Nos quadros a seguir os parâmetros apresentados seguem as seguintes
definições.
T : período de onda associado à altura significativa;
H
s
: altura significativa;
F
xmin
e F
xmax
: diferenças entre as simulações no tempo e na freqüência para
tração mínima e máxima segundo eixos locais;
ߪ
ி
: diferenças entre as simulações no tempo e na freqüência para
desvio padrão da série de esforços de tração;
ܴ
௬௫
ܴ
௬
⁄
: diferenças entre as simulações no tempo e na freqüência para
rotações máximas e mínimas em torno do eixo transversal os plano da catenária;
M
y
: diferenças entre as simulações no tempo e na freqüência para o
momento máximo transversal ao plano da catenária;
M
ymax
e M
ymin
: diferenças entre as simulações no tempo e na freqüência para o
momento máximo e mínimo transversal ao plano da catenária;
ߪ
ெ
: diferenças entre as simulações no tempo e na freqüência para
desvio padrão da série de momentos
Em cada um dos itens além da exibição dos quadros é exibida de forma
detalhada a descrição do comportamento dos resultados de tração mínima.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
133
I.1.1
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
I.1.1.1
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
Os Quadros I.1 e I.2 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.1
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+0,32 Indef.±↑ +6,36
> H
s
< E%
1600/
5,86
indef./
indef. ±
↑
700
Indef.
99
> H
s
> E%
9
−0,46 Indef. +4,99 Indef.
295/
2,83
> E% /
indef. ±
↑
2900 97
>H
s
> E%
10
−0,86
>H
s
−conserv.
+2,91
>H
s
< E%
2754/
7,01
> E% ±↑/
indef. ±
↑
751 96 Indef.
11
−0,83
>H
s
−conserv.
+3,09
>H
s
< E%
221/
7,51
> E% ±↑/
> E%
±
↑
1530 96 Indef.
12
−0,25 Indef. +2,49
>H
s
< E%
149/
8,07
> E% ±↑/
indef. ±
↑
896 89 Indef.
13
−0,64
>H
s
−conserv.
+2,93 Indef. ±↓
265/
7,96
indef. ±↑/
indef. ±
↑
4059 86
>H
s
> E%
14
−1,21
>H
s
−conserv.
−1,01 Indef. ±↓
323/
4,31
> E% /
< E%
594 89 Indef.
15
−1,05 Indef. −1,02 Indef.
139/
7,05
> E% /
indef.
29034 59 Indef.
I.1.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s -
À
medida que a altura de onda aumentou, as diferenças
existentes entre as cargas de topo para as análises no domínio do tempo e da freqüência
foram tornando-se maiores, mas mantiveram seus valores sempre inferiores a ±2,29%.
Os resultados se mostraram conservadores para alturas de onda superiores a 2m e para
ondas com H
s
= 2m os resultados foram não conservadores. A máxima diferença do
desvio padrão foi 6,4%, diminuindo à medida que H
s
aumentava.
• Período de 9s - Não manteve as mesmas características que para o período de 8s.
Os resultados não se mostraram conservadores para extremos, conforme visto
anteriormente, a não ser para H
s
= 8m, mas as diferenças obtidas para as trações não
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
134
excederam à ±1,85%. A máxima diferença para o desvio padrão foi reduzido a 5,0%,
mas não seguindo mais uma redução gradativa à medida que a altura significativa
aumentava.
• Período de 10s - Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, mas com diferenças de na máxima –0,87%. A diferença máxima do desvio
padrão atingiu 2,91%, apresentando menores diferenças à medida que a altura
significativa de onda aumentava.
• Período de 11s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima –0,83%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 3,09%,
apresentando menores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta.
• Período de 12s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±0,27%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 2,49%,
apresentando menores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,66%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 2,93%,
apresentando menores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta,
mas para o espectro com H
s
= 8m o desvio padrão para o tempo apresentou maiores
resultados.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±2,40%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,01%,
apresentando maiores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta,
com maiores desvios obtidos no domínio do tempo.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
135
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±2,57%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,02%.
Quadro I.2
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−8,37
>H
s
+
conserv.
+1,11
>H
s
+
conserv.
+30,74
>H
s
< E%
205,6/
4109
> E% ±↑/
indef.
+2323
>H
s
< E%
9
−6,74
>H
s
+conserv.
+0,90
>H
s
+conserv.
+28,67 Indef.
162,6/
1,2e+5
> E% ±↑/
indef.
+2482
>H
s
< E%
10
−6,15
>H
s
+
conserv.
−4,10
>H
s
−
conserv.
+18,84
>H
s
< E%
294,3/
6,5e+4
> E% ±↑/
indef.
+2663
>H
s
< E%
11
−5,61
>H
s
+conserv.
−4,06
>H
s
−conserv.
+17,12
>H
s
< E%
317,9/
8,4e+4
> E% ±↑/
indef.
+2912
>H
s
< E%
12
−4,63
>H
s
+
conserv.
−5,14
>H
s
−
conserv.
+22,53 Indef.
337,7/
5,4e+4
> E% ±↑/
indef.
+3259
>H
s
< E%
13
+3,76 Indef. −6,78
>H
s
−conserv.
+21,02 Indef.
357,0/
1,3e+5
> E% /
indef.
+3267
>H
s
< E%
14
+5,52 Indef. −6,89
>H
s
−
conserv.
+12,01 Indef.
389,9/
6,7e+4
> E% /
> E%
+3837
>H
s
< E%
15
+5,23 Indef. −8,40
>H
s
−conserv.
+10,61 Indef.
435,2/
9,4e+4
> E% /
indef.
+4104
>H
s
< E%
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –1,21% e para F
xmáx
a
diferença foi de +2,57, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas foram
para F
xmín
= –8,40% e para F
xmáx
= –8,37%.
Os resultados relacionados à flexão exibiram um comportamento extremamente
conservador no TDP para as análises no domínio da frequência, resultado este que se
explica devido à não consideração da não linearidade da interação solo-estrutura. Para
pontos anteriores ao TDP estático os resultados são não conservadores, pois as análises
no domínio da frequência não conseguem computar os efeitos de flexão para esta
região. Para pontos posteriores ao TDP estático os resultados apresentaram valores de
diferenças máximas de 14,13% para os momentos máximos e 3% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
136
I.1.1.2
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
Os Quadros I.3 e I.4 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.3
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−0,25
>H
s
+conserv.
+6,13
>H
s
< E%
5036/
10,73
indef./
indef. ±
↑
879
Não foi
possível
descrever
o
comporta
mento
99
>H
s
> E%
9
−1,95 Indef. −16,95 Indef.
17000/
5,92
indef./
indef.
302 97 Indef.
10
−1,05
>H
s
−
conserv.
−10,81 Indef.
459/
11,24
indef./
indef. ±
↑
1897 97 Indef.
11
−1,03
>H
s
−conserv.
+2,67
>H
s
< E%
761/
11,65
indef./
indef. ±
↑
896 97 Indef.
12
−0,44 Indef. +2,99 Indef.
1340/
8,76
indef./
indef. ±
↑
822 96
>H
s
> E%
13
−0,83 Indef. −2,73 Indef.
884/
5,54
indef./
indef. ±
↑
1012 94
>H
s
> E%
14
−1,29 Indef. −4,17 Indef.
17000/
5,03
indef./
< E% ±
↑
567 98 Indef.
15
−1,32
>H
s
−conserv.
−1,59
>H
s
< E%
1077
indef./
<
E%
4000 88
>H
s
> E%
I.1.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos, quando se analisou
espectros com H
s
= 2m e H
s
= 4m, para os outros casos os resultados mostraram-se
conservadores para extremos, com diferenças máximas de ±2,35%. A máxima diferença
do desvio padrão foi 6,3%, diminuindo à medida que H
s
aumentava.
• Período de 9s - Não manteve as mesmas características que para o período de 8s.
Os resultados não se mostraram conservadores para extremos, conforme visto
anteriormente, a não ser para H
s
= 8m, entretanto, as diferenças obtidos para as trações
não excederam à ±1,95%. A máxima diferença para o desvio padrão foi de –17% para o
espectro com H
s
= 6m e, 4,16% para os outros.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
137
• Período de 10s - Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram não conservadores nas análises no domínio da freqüência em análise de
extremos, mas com diferenças de na máxima ±1,67%. A diferença máxima do desvio
padrão atingiu 2,48%, apresentando menores diferenças à medida que a altura
significativa de onda aumenta, exceto para o caso com espectro H
s
= 6m, o qual
forneceu uma diferença de –10,81%.
• Período de 11s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima –0,84%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 2,67%,
apresentando menores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta.
• Período de 12s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±0,44%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 2,99%.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,70%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
±2,73%.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±2,43%, exceto os resultados de extremos para H
s
= 6m. A
diferença máxima do desvio padrão atingiu ±4,17%, não foi possível especificar uma
padronização para a variação dos desvios.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±2,37%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,59%.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
138
Quadro I.4
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−9,81
> H
s
+
conserv.
+0,55
> H
s
+
conserv.
+36,47
> H
s
< E%
242,3/
4283
> E% ±↑/
>E%
+2474
> H
s
< E%
9
−7,87
> H
s
+conserv.
−2,33 Indef. +34,03 Indef.
239,5/
2,8e+4
indef./
indef.
+2621
> H
s
< E%
10
−8,22
> H
s
+conserv.
−5,35
> H
s
−conserv.
+24,19
> H
s
< E%
332,9/
2,6e+4
> E% /
indef.
+2791
> H
s
< E%
11
−7,93
> H
s
+
conserv.
−5,11
> H
s
−
conserv.
+22,59
> H
s
< E%
360,2/
2,5e+4
> E% /
indef.
+3033
> H
s
< E%
12
−6,85
> H
s
+conserv.
−6,15
>H
s
−conserv.
+21,69 Indef.
380,1/
1,2e+5
> E% /
indef.
+3331
> H
s
< E%
13
−4,75 Indef. −7,70
>H
s
−
conserv.
+20,50 Indef.
395,4/
6,1e+5
> E% /
indef.
+3606
> H
s
< E%
14
+6,48 Indef. −7,53
>H
s
−conserv.
+18,89 Indef.
424,6/
6,4e+4
> E% /
indef.
+3821
> H
s
< E%
15
+6,20
Não
definido.
−9,35
>H
s
−
conserv.
+17,28
Não
definido
467,2/
8,4e+5
> E% /
indef.
+4020
Não
definido
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –1,95% e para F
xmáx
de
+2,43%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas foram,
F
xmín
= –9,35% e F
xmáx
= −9,81%.
Assim como no caso anterior, os resultados realacionados à flexão exibiram um
comportamento extremamente conservador no TDP para as análises no domínio da
frequência, resultado este que se explica pela mesma razão anteriormente explicitada.
Os resultados para pontos distantes do TDP exibiram o mesmo comportamento, mas
com diferenças máximas de 20,79% para os momentos máximos e 6% para os
momentos mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
139
I.1.1.3
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
Os quadros I.5 e I.6 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.5
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+0,58
>H
s
+conserv.
+10,20
>H
s
< E%
9,51/
3,12
indef./
indef.
2091
Não foi
possível
descrever
o
comporta
mento
26 Indef.
9
−0,50 Indef. ±↓ +5,95 Indef.
13,3/
5,56
indef./
indef.
12135 30 Indef.
10
+0,99
>H
s
+
conserv.
+3,19
>H
s
< E% ±
↓
76,17/
6,97
> E%/
indef.
832 36 Indef.
11
−0,40
>H
s
+conserv.
+1,94 Indef. ±↓
114,2/
6,27
> E%/
indef.
794 38 Indef.
12
−0,35
>H
s
+conserv.
+1,23 Indef. ±↓
206,4/
8,47
> E%/
indef.
1008 45 Indef.
13
−0,86 Indef. −1,46
>H
s
indef. ±
↓
295,8/
9,40
> E%/
indef.
202 65 Indef.
14
−1,63
>H
s
−conserv.
−1,65
>H
s
> E% ±
↓
268,1/
6,99
> E%/
indef.
1997 52 Indef.
15
−1,61
>H
s
−conserv.
−1,79
>H
s
> E%
191,9/
6,48
> E%/
indef.
6270 52 Indef.
I.1.1.3.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Á medida que a altura de onda aumentou, as diferenças
existentes entre as cargas de topo para as análises no domínio do tempo e da freqüência
foram tornando-se maiores, mas mantiveram seus valores sempre inferiores a ±4,13%.
Os resultados se mostraram conservadores para alturas de onda superiores a 2m para
casos extremos e não conservador para ondas com H
s
= 2m. A máxima diferença do
desvio padrão foi 10,2%, diminuindo à medida que H
s
aumentava. Apresentou o mesmo
comportamento que para o FPSO para cargas de tração.
• Período de 9s - Não manteve as mesmas características que para o período de 8s.
Os resultados não se mostraram conservadores para extremos, conforme visto
anteriormente, a não ser para H
s
= 8m, mas as diferenças obtidos para as trações não
excederam à ±3,42%. A máxima diferença para o desvio padrão foi reduzido a 5,95%,
mas não seguindo mais uma redução gradativa à medida que a altura significativa
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
140
aumentava. Apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de
tração.
• Período de 10s - Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram conservadores nas análises no domínio da freqüência para resultados
extremos, com diferenças de na máxima ±2,54%, exceto para o caso com Hs = 2m,
onde os resultados extremos foram não conservadores. A diferença máxima do desvio
padrão atingiu 3,19%, apresentando menores diferenças à medida que a altura
significativa de onda aumenta. Não apresentou o mesmo comportamento que para o
FPSO para cargas de tração.
• Período de 11s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência para
as cargas de tração se mostraram não conservadores para resultados extremos, com
diferenças de na máxima –2,44%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,94%,
apresentando menores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta.
Não apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de tração.
• Período de 12s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência para
as cargas de tração se mostraram não conservadores para os resultados extremos, com
diferenças de na máxima –0,86%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,23%.
Não apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de tração.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores para os resultados extremos, com
diferenças de na máxima –0,86%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,44%,
o desvio padrão para o tempo apresentou maiores resultados. Não apresentou o mesmo
comportamento que para o FPSO para cargas de tração.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,85%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,65%,
apresentando maiores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta,
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
141
com os maiores desvios sendo obtidos no domínio do tempo. Apresentou o mesmo
comportamento que para o FPSO para cargas de tração.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,61%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,79%.
Apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de tração.
Quadro I.6
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−25,84
> H
s
+
conserv.
+5,26
> H
s
+
conserv.
+75,28
> H
s
< E%
331,2/
4,2e+5
> E%/
> E% ±
↓
+2008
> H
s
< E%
9
−21,55
> H
s
+conserv.
+4,55
> H
s
+conserv.
+65,72 Indef.
349,4/
3,0e+7
indef./
indef.
+2264
Indef.
10
−23,46
> H
s
+conserv.
−6,35
> H
s
−conserv.
+48,72
> H
s
< E%
388,0/
3,4e+4
indef./
indef.
+2478
Indef.
11
−24,29
> H
s
+conserv.
−6,98
> H
s
−
conserv.
+42,86
> H
s
< E%
413,9/
3,1e+4
indef./
indef.
+2495
Indef.
12
−21,16
> H
s
+conserv.
−11,59
> H
s
−conserv.
+39,42
> H
s
< E%
420,9/
7,1e+4
indef./
indef.
+2523
Indef.
13
+14,76 Indef. −17,25
>H
s
−
conserv.
+36,17
>H
s
< E%
413,9/
2,2e+5
indef./
indef.
+2448
Indef.
14
+22,09 Indef. −19,60
>H
s
−conserv.
+34,05
>H
s
< E%
420,7/
3,2e+5
indef./
indef.
+2294
Indef.
15
+14,88 Indef. −20,21
>H
s
−conserv.
+33,26 Indef.
453,5/
3,6e+5
indef./
indef.
+2313
Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –1,63% e para F
xmáx
a
diferença foi de –4,14%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram iguais a F
xmín
= –20,21% e para F
xmáx
= –25,84%.
Devido aos maiores movimentos dinâmicos da SS considerando o CM como
ponto de conexão, os resultados para os esforços de flexão divergiram ainda mais dos
resultados obtidos para o FPSO. Assim os resultados exibiram um comportamento
extremamente conservador no TDP para as análises no domínio da frequência e também
em pontos mais afastados, com diferenças máximas de 63,00% para os momentos
máximos e 9,7e+5% para os momentos mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
142
I.1.1.4
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
Os quadros I.7 e I.8 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.7
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−0,31
>H
s
+conserv.
+7,56
>H
s
< E%
26,53/
4,84
indef. ±↑/
indef. ±
↑
7742
Indef.
23 Indef.
9
−0,61
>H
s
+conserv.
+4,08 Indef.
23,54/
6,72
indef./
indef.
11564 28 Indef.
10
+0,36 Indef. +1,89 Indef. ±↓
244,0/
8,84
> E%/
indef.
314 33 Indef.
11
−0,52
>H
s
+conserv.
−1,07 Indef. ±↓
765,5/
8,40
> E%/
indef.
378 37 Indef.
12
−0,45
>H
s
+conserv.
−1,57
>H
s
< E% ±
↓
10017/
11,76
indef./
indef.
475 44 Indef.
13
−1,21
>H
s
−
conserv.
−1,88 Indef.
743,5/
12,92
indef./
indef.
340 50 Indef.
14
−1,89
>H
s
−
conserv.
−2,08 Indef.
623,3/
9,68
indef./
indef.
1047 51 Indef.
15
−2,01
>H
s
−conserv.
−2,26 Indef.
928,1/
8,72
indef./
indef.
1928 52 Indef.
I.1.1.4.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos quando se analisou
espectros com H
s
= 2m e H
s
= 4m, para os outros casos os resultados mostraram-se
conservadores para extremos, com diferenças máximas de ±3,78%. A máxima diferença
do desvio padrão foi 7,56%, diminuindo à medida que H
s
aumentava. Apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de
tração.
• Período de 9s - Não manteve as mesmas características que para o período de 8s.
Os resultados não se mostraram conservadores para extremos, conforme visto
anteriormente, a não ser para H
s
= 8m, mas as diferenças obtidas para as trações não
excederam à ±8,71%. A máxima diferença para o desvio padrão foi de 4,08%, não foi
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
143
possível determinar uma um padrão de variação para o desvio
padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que para o FPSO para
cargas de tração.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, exceto
para o caso com espectro de onda H
s
= 2m, o qual os resultados de extremos se
mostraram não conservadores, com diferenças de na máxima ±8,06%. A diferença
máxima do desvio padrão atingiu 1,89%, apresentando menores diferenças à medida
que a altura significativa de onda aumenta, para os casos com espectro H
s
= 6m e 8m os
desvios padrões para as análises no tempo se mostraram superiores. Não Apresentou o
mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de tração.
• Período de 11s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores para as análises de extremos, com
diferenças de na máxima –8,48%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,07%,
apresentando menores diferenças à medida que a altura significativa de onda aumenta,
para os casos com espectro H
s
= 4m, 6m e 8m os desvios padrões para as análises no
tempo se mostraram superiores.
• Período de 12s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram não conservadores para análise de extremos, exceto para
o caso com H
s
= 8m, com diferença de na máxima ±0,82%. A diferença máxima do
desvio padrão atingiu 1,57%, todos os valores dos desvios encontraram-se maiores para
as análises no tempo, exceto quando se utilizou H
s
= 2m.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,21%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
–1,81%, sempre com valores menos conservadores na frequência. Apresentou o mesmo
comportamento que o FPSO para cargas de tração.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
144
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,89%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,07%, não foi possível especificar uma padronização para a variação dos desvios.
Apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de tração
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±2,01%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,26%, não foi possível especificar uma padronização para a variação dos desvios.
Apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO para cargas de tração
Quadro I.8
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−23,63
>H
s
+
conserv.
+4,01
>H
s
+
conserv.
+66,32
>H
s
< E%
320,1/
5,3e+4
> E% ±↑/
indef.
+2072
>H
s
< E%
9
−20,36 Indef. +3,64 Indef. +57,92 Indef.
353,9/
1,4e+5
indef./
indef.
+2358 Indef.
10
−24,41
>H
s
+conserv.
−8,43
>H
s
−
conserv.
+42,63
>H
s
< E%
390,2/
2,1e+5
indef./
indef.
+2131 Indef.
11
−26,95
>H
s
+conserv.
−8,00
>H
s
−conserv.
+38,22
>H
s
< E%
409,5/
1,1e+6
indef./
indef.
+1764 Indef.
12
−24,60
>H
s
+
conserv.
−12,72
>H
s
−
conserv.
+35,55
>H
s
< E%
419,3/
2,4 e+5
indef./
indef.
+1670 Indef.
13
+18,44 Indef. −17,99
>H
s
−conserv.
+33,08
>H
s
< E%
409,1/
6,4e+4
indef./
indef.
+1455 Indef.
14
+31,26 Indef. −20,25
>H
s
−conserv.
+31,48
>H
s
< E%
420,5/
1,2e+5
indef./
indef.
+1258 Indef.
15
+19,99 Indef. −20,80
>H
s
−
conserv.
+30,66
>H
s
< E%
444,4/
2,6e+5
indef./
indef.
+1226 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –2,01% e para F
xmáx
a
diferença foi de –8,71%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –18,91% e para F
xmáx
= +19,99%.
Devido aos maiores movimentos dinâmicos da SS considerando o CM como
ponto de conexão, os resultados para os esforços de flexão divergiram ainda mais dos
resultados obtidos para o FPSO. Assim os resultados exibiram um comportamento
extremamente conservador no TDP para as análises no domínio da frequência e também
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
145
em pontos mais afastados, com diferenças máximas de 72,00% para os momentos
máximos e 2,4e+5% para os momentos mínimos.
I.1.1.5
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
Os quadros I.9 e I.10 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.9
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,25
>H
s
+conserv.
+4,92
> H
s
< E%
5,74/
3,06
indef.±↑/
< E%
617
Indef.
31 Indef.
9
+0,56
>H
s
+conserv.
+3,03 Indef.
4,73/
3,70
indef./
< E%
2014 32 Indef.
10
−0,79
>H
s
+conserv.
+1,88
> H
s
< E%
15,13/
3,74
indef. ±↑/
< E% ±
↑
4900 36
> H
s
> E%
11
−0,68 Indef. +1,24 Indef. ±↓
17,51/
3,74
indef. ±↑/
< E% ±
↑
164709 35
> H
s
> E%
12
+0,19
>H
s
+conserv.
−2,66 Indef.
25,22/
5,58
> E% ±↑/
<
E%
493 40
> H
s
> E%
13
−1,63
>H
s
−conserv.
+2,97 Indef. ±↓
31,30/
3,64
indef. ±↑/
indef.
288 45
> H
s
> E%
14
−2,41
>H
s
−conserv.
−2,92 > E%
19,31/
5,10
indef. ±↑/
indef. ±
↑
187 45 Indef.
15
−1,87
>H
s
−conserv.
−3,42
>H
s
>
Ε%
7,60/
13,28
indef. ±↑/
indef. ±
↑
157 41 Indef.
I.1.1.5.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos quando se analisou
espectros com H
s
= 2m e H
s
= 4m, para os outros casos os resultados mostraram-se
conservadores para extremos, com diferenças máximas de ±4,91%. A máxima diferença
do desvio padrão foi 4,92%, diminuindo à medida que H
s
aumentava. Apresentou o mesmo comportamento que para o FPSO com conexão no
CM para cargas de tração.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
146
• Período de 9s - Manteve as mesmas características que para o período de 8s para
as cargas de tração. Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos, quando se analisou
espectros com H
s
= 2m e H
s
= 4m, para os outros casos os resultados mostraram-se
conservadores, com diferenças máximas de ±3,76%. A máxima diferença do desvio
padrão foi 3,03%, não sendo possível descrever o seu comportamento.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±0,90%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
1,88%, apresentando menores diferenças à medida que a altura significativa de onda
aumenta.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,50%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
1,24%, apresentando um comportamento indefinido.
• Período de 12s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram não conservadores para análise de extremos para o caso
com H
s
= 2m. Para os outros casos os resultados foram conservadores, com diferença de
na máxima ±1,96%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 2,67%, todos os
valores dos desvios encontraram-se maiores para as análises no tempo, mas não foi
possível descrever o seu comportamento.
• Período de 13s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, a não ser para
o caso com H
s
= 2m, com diferenças de na máxima ±1,85%. A diferença máxima do
desvio padrão atingiu 2,97%. Não foi possível descrever o comportamento.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
147
diferenças de na máxima ±4,78%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,92%. As diferenças ficam maiores a medida que a altura de onda aumenta.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±5,92%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
3,42%. As diferenças ficam maiores à medida que a altura de onda aumenta.
Quadro I.10
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−31,14
>H
s
+
conserv.
−2,69
>H
s
−
conserv.
+66,97
>H
s
< E%
337,0/
2,1e+4
indef./
indef.
+2175
>H
s
< E%
9
−26,25
>H
s
+conserv.
−7,50 Indef. +60,89 Indef.
335,0/
1,1e+5
indef./
indef.
+2255 Indef.
10
+170,4 Indef. −16,69
> H
s
−
conserv.
+54,44 Indef.
310,2/
2,2e+4
indef./
indef.
+2131 Indef.
11
−8314 Indef. −17,25
> H
s
−conserv.
+51,25 Indef.
331,9/
1,1e+6
indef./
indef.
+1914 Indef.
12
−59,34
> H
s
+
conserv.
−15,06
> H
s
−
conserv.
+52,17
> H
s
< E%
414,1/
2,1 e+4
indef./
< E%
+1739 Indef.
13
−3502
>H
s
+conserv.
−21,95
>H
s
−conserv.
+33,08
>H
s
< E%
419,5/
1,5e+5
indef./
indef.
+1447 Indef.
14
+144,2 Indef. −23,43
>H
s
−
conserv.
+48,07
>H
s
< E%
404,3/
1,7e+4
indef./
indef.
+1218 Indef.
15
+129,3 Indef. −21,26
>H
s
−conserv.
+46,64
>H
s
< E%
413,9/
2,7e+4
indef./
indef.
+1138 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –2,41% e para F
xmáx
a
diferença foi de +5,92%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –23,43% e para F
xmáx
= –3502%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 10997% para os momentos máximos e 96% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
148
I.1.1.6
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
Os quadros I.11 e I.12 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.11
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,29
>H
s
+conserv.
+3,91 Indef.
10,20/
3,76
indef. ±↑/
indef. ±
↑
1284
Indef.
28 Indef.
9
+0,67
>H
s
+conserv.
+2,52 Indef.
8,01/
4,63
indef. ±↑/
< E%
14159 30 Indef.
10
−0,85 Indef. +1,00 Indef.
25,75/
4,70
indef. ±↑/
indef. ±
↑
3007 33
>H
s
> E%
11
−1,07 Indef. −1,15
>H
s
< E% ±
↓
31,16/
4,59
indef. ±↑/
indef. ±
↑
990 33
>H
s
> E%
12
+0,44
>H
s
−conserv.
−1,45 Indef.
48,61/
5,76
indef. ±↑/
< E%
3512 38
>H
s
> E%
13
−2,42
>H
s
−conserv.
−2,87 Indef.
65,29/
5,75
indef. ±↑/
indef.
165 43
>H
s
> E%
14
−4,17
>H
s
−conserv.
−2,99 Indef.
36,35/
4,42
indef. ±↑/
indef.
19341 42 Indef.
15
−3,5
>H
s
−conserv.
−3,25 Indef.
11,53/
16,08
indef. /
indef. ±
↑
906 37 Indef.
I.1.1.6.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos quando se analisou
espectros com H
s
= 2m e H
s
= 4m, para os outros casos os resultados mostraram-se
conservadores, com diferenças máximas de ±5,19%. A máxima diferença do desvio
padrão foi 3,91%. Impossível determinar um comportamento para o desvio padrão.
Apresentou o mesmo comportamento para cargas de tração que o caso com CD = 0,9.
• Período de 9s - Manteve as mesmas características que para o período de 8s para
as cargas de tração. - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos, quando se analisou
espectros com H
s
= 2m e H
s
= 4m, para os outros casos os resultados mostraram-se
conservadores, com diferenças máximas de ±3,87%. A máxima diferença do desvio
padrão foi 2,52%. Impossível determinar um comportamento para o desvio padrão.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
149
Apresentou o mesmo comportamento tanto para cargas de tração, como para o desvio
padrão que o caso com CD = 0,9.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,08%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
1,00%. Impossível determinar um comportamento para o desvio padrão. Apresentou o
mesmo comportamento para cargas de tração que o caso com CD = 0,9.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±1,07%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
1,15%, apresentando um comportamento indefinido. Apresentou o mesmo
comportamento tanto para cargas de tração, como para o desvio padrão que o caso com
CD = 0,9.
• Período de 12s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos quando se analisou
espectros com H
s
= 2m e H
s
= 4m, para os outros casos os resultados mostraram-se
conservadorescom diferenças máximas de ±3,47%. A máxima diferença do desvio
padrão foi –1,45%. Impossível determinar um comportamento para o desvio padrão.
Apresentou o mesmo comportamento tanto para cargas de tração, como para o desvio
padrão que o caso com CD = 0,9
• Período de 13s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±2,42%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,87%. Não foi possível descrever o comportamento. Não apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,17%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
150
2,99%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou os mesmo
resultados para cargas de tração que o caso com CD = 0,9.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±3,50%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,88%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou os mesmo
resultados para cargas de tração que o caso com CD = 0,9.
Quadro I.12
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−29,84
> H
s
+
conserv.
−4,62
> H
s
−
conserv.
+60,15
> H
s
< E%
341,27/
1,9e+4
indef./
indef.
+2189
> H
s
< E%
9
−24,88
>H
s
+conserv.
−9,73 Indef. +52,54
> H
s
< E%
335,59/
6,3e+4
indef./
indef.
+2238 Indef.
10
−1147 Indef. −18,74
> H
s
−
conserv.
+47,59
> H
s
< E%
321,79/
2,6e+4
indef./
indef.
+1990 Indef.
11
34794 Indef. −19,16
> H
s
−conserv.
+45,97
> H
s
< E%
345,34/
2,8e+4
indef./
indef.
+1785 Indef.
12
16213 Indef. −16,90
> H
s
−
conserv.
+45,77
> H
s
< E%
434,12/
5,1e+4
indef./
indef.
+1560 Indef.
13
+218,2 Indef. −22,91
>H
s
−
conserv.
+44,34
> H
s
< E%
421,57/
2,7e+5
indef./
indef.
+1304 Indef.
14
+351,4 Indef. −22,93
>H
s
−conserv.
+43,20
> H
s
< E%
395,59/
9,3e+4
indef./
indef.
+1117 Indef.
15
−9024 Indef. −20,50
>H
s
−
conserv.
+42,66
> H
s
< E%
400,95/
7,1e+5
indef./
indef.
+1131 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –4,17% e para F
xmáx
a
diferença foi de –5,19%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –22,93% e para F
xmáx
= +34794%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 97% para os momentos máximos e 2,7e+5% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
151
I.2.1
–
C
ASOS
FAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
I.2.1.1
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
Quadro I.13
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,64 Indef. +6,36 Indef.
6,39/
8,07
indef./
indef.
363
Indefinido
32 Indef.
4
−0,81 Indef. +5,74 Indef.
30,34/
5,39
indef./
indef.
2841 72 Indef.
6
−1,05 Indef. +5,09 Indef.
204,2/
4,85
indef./
indef.
4059 96 Indef.
8
−1,21 Indef. +4,99 Indef.
2754/
7,43
indef./
indef.
2,9e+4 99 Indef.
I.2.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. Não foi
possível descrever o comportamento do desvio padrão.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com T = 8s, que se mostrou conservador. Não foi possível descrever o
comportamento do desvio padrão.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com T = 8s, que se mostrou conservador. Não foi possível descrever o
comportamento do desvio padrão.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com T = 8 e 9s, que se mostraram conservadores. Não foi possível
descrever o comportamento do desvio padrão.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
152
Quadro I.14
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−2,95 Indef. −1,93 Indef. +30,74 Indef.
144,24/
4747
indef./
indef.
+4104
> T
> E%
4
−4,63 Indef. −3,69
> T
−
conserv.
+29,77
> T
< E%
277,45/
6,5e+4
> E%/
indef.
+2900 Indef.
6
−6,43 Indef. −5,93
> T
−
conserv.
+28,81
> T
< E%
375,94/
1,2e+5
> E%/
indef.
+2276 Indef.
8
-8,37 Indef. −8,40 Indef. +28,67 Indef.
435,22/
1,3e+5
indef./
indef.
+2229 Indef.
I.2.1.2
–
FPSO
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
Quadro I.15
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,69 Indef. +6,13 Indef.
4,75/
6,15
indef./
indef.
296
Indefinido
35 Indef.
4
−0,86 Indef. +5,16 Indef.
63,17/
5,76
indef./
indef.
1898 77 Indef.
6
−1,95 Indef. −16,95 Indef.
1e+4/
5,80
indef./
indef.
3970 97 Indef.
8
−1,32 Indef. −4,17 Indef.
2e+4/
11,65
indef./
indef.
939 99 Indef.
I.2.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. Não foi
possível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou comportamento
igual aos casos com CD = 0,9.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. Não foi
possível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou comportamento
igual aos casos com CD = 0,9, a não ser para o caso extremo com T = 8s.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com T = 8s, que se mostrou conservador. Não foi possível descrever o
comportamento do desvio padrão. Apresentou comportamento igual aos casos com
CD = 0,9.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
153
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com T = 8 e 9s, que se mostraram conservadores. Não foi possível
descrever o comportamento do desvio padrão.
Quadro I.16
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−3,20 Indef. −2,12 Indef. +36,47
> T
< E%
186,24/
7,8e+4
> E%/
indef.
+4020
> T
> E%
4
−4,99 Indef. −4,37 Indef. +35,26
> T
< E%
326,03/
7,3e+4
> E%/
indef.
+2874 Indef.
6
−7,51 Indef. −6,87 Indef. +34,19
> T
< E%
420,99/
8,4e+5
> E%/
indef.
+2283 Indef.
8
−9,81 Indef. −9,35 Indef. +34,03 Indef.
467,17/
1,2e+5
indef./
indef.
+2263 Indef.
I.2.1.3
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
0,9
Quadro I.17
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,50 Indef. +10,20 Indef.±↓
4,36/
7,33
indef./
indef.
1,2e+4
Indefinido
51
> T
> E%
4
−0,82 Indef. +7,05 Indef. ±↓
21,61/
7,05
indef./
indef.
6267 52
> T
> E%
6
−1,30 Indef. +5,09 Indef. ±↓
67,18/
7,14
indef./
indef.
290 63 Indef.
8
−1,63 Indef. +4,84 Indef.
295,8/
9,40
indef./
indef.
305 48 Indef.
I.2.1.3.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. A
diferença do desvio padrão diminuiu a medida que o período aumentava, diferindo
somente para o período de 15s. Apresentou o mesmo comportamento para extremos que
as análises para o FPSO com CD = 0,9.
• H
s
= 4m - A maioria dos resultados se mostrou não conservador para extremos, a
não ser para os casos com T = 8 e 10s. Não foi possível descrever o comportamento do
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
154
desvio padrão. Não apresentou o mesmo comportamento para extremos que as análises
para o FPSO com CD = 0,9.
• H
s
= 6m - A maioria dos resultados se mostrou não conservador para extremos, a
não ser para os casos com T = 8 e 10s. Não foi possível descrever o comportamento do
desvio padrão. Não apresentou o mesmo comportamento para extremos que as análises
para o FPSO com CD = 0,9.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com T = 8, 9 e 10s, que se mostraram conservadores. Não foi possível
descrever o comportamento do desvio padrão. Não apresentou o mesmo comportamento
para extremos que as análises para o FPSO com CD = 0,9.
Quadro I.18
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−7,75 Indef. −4,94 Indef. +75,28
> T
< E%
248,21/
1,8e+5
> E%/
indef.
+2523 Indef.
4
−15,47 Indef. −11,29 Indef.±↓ +69,74
> T
< E%
426,15/
3,6e+5
> E%/
indef.
+1950
> T
> E%
6
−20,77 Indef. −16,26 Indef.±↓ +66,20
> T
< E%
453,45/
3e+7
indef./
indef.
+1558 Indef.
8
−25,84 Indef. −20,21 Indef.±↓ +65,72 Indef.
371,14/
4,2e+5
indef./
indef.
+1456 Indef.
I.2.1.4
–
SS
COM
C
ONEXÃO NO
CM
E
CD
=
1,2
Quadro I.19
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,61 Indef. +7,56 Indef.±↓
6,53/
9,80
indef./
indef.
1,2e+4
Indefinido
51
> T
> E%
4
−1,13 Indef. +4,86 Indef. ±↓
41,23/
9,32
indef./
indef.
1928 52
> T
> E%
6
−1,57 Indef. +3,33 Indef. ±↓
215,4/
9,18
indef./
indef.
412 50
> T
> E%
8
−1,99 Indef. +3,15 Indef.
1e+4/
12,92
indef./
indef.
378 48 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
155
I.2.1.4.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com T = 10s. Não é possível descrever o comportamento do desvio.
Apresentou o mesmo comportamento para extremos que as análises para o FPSO com
CD = 1,2, diferindo somente para o período de 8s.
• H
s
= 4m – Todos os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a
não ser o caso com período de 10s. Não foi possível descrever o comportamento do
desvio padrão. Não apresentou o mesmo comportamento para extremos que as análises
para o FPSO com CD = 1,2, diferindo somente para o período de 8s.
• H
s
= 6m - A maioria dos resultados se mostrou não conservador para extremos, a
não ser para os casos com T = 8 e 10s. Não foi possível descrever o comportamento do
desvio padrão. Apresentou o mesmo comportamento para extremos que as análises para
o FPSO com CD = 1,2 e, apresentou também os mesmos resultados que os casos com
CD = 0,9.
• H
s
= 8m - Não foi possível descrever o seu comportamento para cargas de
tração, mas 50% dos casos se mostraram conservadores. Foi impossível descrever o
comportamento do desvio padrão. Não apresentou o mesmo comportamento que as
análises para o FPSO com CD = 1,2, nem para os casos com CD = 0,9.
Quadro I.20
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−7,85 Indef. −5,90
> T
−
conserv.
+66,32
> T
< E%
263,61/
3,9e+5
> E%/
indef.
+2358 Indef.
4
−15,02 Indef. −12,61
> T
−
conserv.
+61,47
> T
< E%
439,94/
1,1e+6
> E%/
indef.
+1927
> T
< E%
6
−20,36 Indef. −17,32
> H
s
−
conserv.
+58,37
> T
< E%
444,41/
2,4e+5
indef./
indef.
+1148 Indef.
8
+31,26 Indef. −20,80 Indef. +57,92
> T
< E%
373,68/
5,3e+4
indef./
indef.
+1066 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
156
I.2.1.5
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
Quadro I.21
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,79 Indef. +4,92 Indef.
6,17/
5,58
indef./
indef.
39
Indefinido
43 Indef.
4
−0,84 Indef. +3,47 Indef.
7,60/
4,21
indef./
indef.
1,6e+5 44 Indef.
6
−1,31 Indef. +2,97 Indef. ±↓
10,80/
8,22
indef./
indef.
2014 45 Indef.
8
−2,41 Indef. +2,93 Indef.
31,30/
13,28
indef./
indef.
724 45 Indef.
I.2.1.5.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 13s. Impossível descrever o comportamento do desvio
padrão.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 12s. Impossível descrever o comportamento do desvio
padrão.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8, 9 e 12s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8, 9 e 12s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
157
Quadro I.22
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−13,12 Indef. −6,31 Indef. +66,97 Indef.
352,87/
2,0e+4
> E%/
indef.
+2255 Indef.
4
−20,56 Indef. −13,88 Indef. +65,95
> T
< E%
419,51/
1,1e+5
indef./
indef.
+1451 Indef.
6
+82,70 Indef. −19,27 Indef. +62,28
> T
< E%
337,00/
2,2e+4
indef./
indef.
+1095 Indef.
8
−8314 Indef. −23,43 Indef. +60,89 Indef.
335,02/
1,2e+4
indef./
indef.
+1077 Indef.
I.2.1.6
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
Quadro I.23
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,85 Indef. +3,91 Indef. ±↓
8,84/
5,76
indef./
indef.
67
Indefinido
40 Indef.
4
−0,68 Indef. +2,61 Indef. ±↓
11,53/
5,41
indef./
indef.
19341 41 Indef.
6
−1,48 Indef. +2,48 Indef. ±↓
19,15/
10,24
indef./
indef.
1284 42 Indef.
8
−4,17 Indef. −3,25 Indef. ±↓
65,29/
16,08
indef./
indef.
904 43 Indef.
I.2.1.6.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos.
Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos com CD = 0,9.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. Não foi
possível descrever o comportamento do desvio padrão.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8, 9 e 12s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão. Apresentou o mesmo comportamento que os casos com CD = 0,9
para extremos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
158
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8, 9 e 12s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão. Apresentou o mesmo comportamento que os casos com CD = 0,9
para extremos.
Quadro I.24
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−13,33 Indef. −7,47 Indef. +60,15
> T
< E%
394,63/
7,1e+5
> E%/
indef.
+2238 Indef.
4
−21,34 Indef. −15,15 Indef. +58,59
> T
< E%
434,12/
2,7e+5
indef./
indef.
+1406 Indef.
6
−9024 Indef. −20,15 Indef. +51,45
> T
< E%
320,22/
2,2e+4
indef./
indef.
+1131 Indef.
8
34794 Indef. −22,93 Indef. +49,78 Indef.
335,59/
1,2e+4
indef./
indef.
+1079 Indef.
I.3.1
–
C
ASOS
FAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
I.3.1.1
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
Os quadros I.25 e I.26 abaixo exibem um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.25
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,96
> H
s
+conserv.
+5,46
> H
s
< E%
3,96/
2,78
indef.±↑/
indef.
8,36/
3,08
> H
s
> E%
208
Não foi possível descrever o comportamento
31 Indef.
9
+1,23
> H
s
+conserv.
+3,74 Indef.
1,57/
2,70
indef./
indef.
8,29/
4,22
indef./
indef.
778 33 Indef.
10
−1,51 Indef. +2,68
> H
s
< E%±
↓
57,56/
24,56
>E%±↑/
> E%
66,6/1
42,4
> E%/
> E%
1853 33
> H
s
< E%
11
−1,31 Indef. −7,24 Indef. ±↓
1109/
22,27
indef./
> E%
74,3/
127,7
> E%/
> E%
75 39
> H
s
> E%
12
−8,35 Indef. −9,32 Indef. ±↓
112,9/
67,3
indef./
> E%
93,2/
104,0
> E%/
> E%
102 53
> H
s
> E%
13
+1,36
> H
s
+conserv.
+11,6 Indef.
196,2/
30,48
> E%/
> E%
70,35/
112,72
> E%/
indef.
112 57 Indef.
14
−4,75
> H
s
−conserv.
−2,48 Indef.
116,4/
58,04
indef./
> E%
90,55/
1065,6
> E%/
indef.
116 60
> H
s
> E%
15
−6,34
> H
s
−conserv.
−3,22
> H
s
> E% ±
↓
113,4/
62,0
indef./
indef.
88,70/
612,70
> E%/
indef.
119 55 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
159
I.3.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos com H
s
= 2m, para
os outros casos os resultados mostraram-se conservadores, com diferenças máximas de
±4,91%. A máxima diferença do desvio padrão foi 5,46%. As diferenças dos desvios
reduziram a medida que a altura significativa aumentava.
• Período de 9s – Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos, a
não ser para o caso extremo com H
s
= 8m, com diferenças máximas de ±3,92%. A
máxima diferença do desvio padrão foi 3,74%. Impossível determinar um
comportamento para o desvio padrão.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±5,47%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
2,68%. O comportamento para o desvio padrão não está bem definido.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,08%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
7,24%. O comportamento para o desvio padrão não está bem definido.
• Período de 12s - Não apresentou um comportamento bem definido para as
cargas de tração, mas a maioria dos resultados não são conservadores, com diferenças
máximas de ±10,78%. A máxima diferença do desvio padrão foi –9,32%. O
comportamento para o desvio padrão não está bem definido.
• Período de 13s - Não apresentou um comportamento bem definido para as
cargas de tração, ao menos 75% dos casos se mostraram não conservadores, com
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
160
diferenças máximas de ±1,97%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
11,56%. Não foi possível descrever o comportamento.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,75%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,48%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±8,52%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
3,22%. O comportamento para o desvio não se encontra bem definido.
Quadro I.26
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−26,89
> H
s
+
conserv.
+3,83 Indef. +97,62 Indef.
332,5/
9,8e+4
indef./
indef.
+2070,4
> H
s
< E%
9
−22,95 Indef. −3,99 Indef. +90,12 Indef.±↓
325,0/
7,1e+4
indef./
indef.
+2074,0 Indef.
10
−473,1 Indef. −12,56
> H
s
−conserv.
+84,10
>H
s
< E%
293,1/
4502
indef./
indef.
+1829 Indef.
11
−113,4 Indef. −10,75
> H
s
−conserv.
+90,05 Indef.±↓
306,2/
1,6e+4
indef./
indef.
+1586 Indef.
12
+596,9 Indef. −8,89 Indef. ±↓ +70,49
>H
s
< E%
383,1/
1,2e+5
indef./
indef.
+1406 Indef.
13
−3490 Indef. −17,16
> H
s
−
conserv.
+1359 Indef.
376,3/
4,7e+4
indef./
< E%
+1224 Indef.
14
−3e+5 Indef. −20,05
> H
s
−conserv.
+280,0 Indef.
371,2/
2,8e+5
indef./
indef.
+1080 Indef.
15
−1e+5 Indef. −17,76
> H
s
−
conserv.
+1307 Indef.
382,9/
9,8e+4
indef./
indef.
+1053 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –8,35% e para F
xmáx
a
diferença foi de +10,78%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –20,05% e para F
xmáx
= –3,0e+5%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 100% para os momentos máximos e 62013% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
161
I.3.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
Os quadros I.27 e I.28 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.27
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,92
>H
s
+conserv.
+4,98 Indef.
5,34/
3,96
indef.±↑/
indef.
13,32/
5,50
> E%/
> E%
182
Não foi possível descrever o comportamento
30
> H
s
< E%
9
+1,13
>H
s
+conserv.
+3,17 Indef.
3,00/
3,61
indef./
indef.
15,04/
6,76
indef./
indef.
311 30 Indef.
10
−1,41 Indef. +2,21
> H
s
< E%±
↓
270,8/
39,59
indef.±↑/
> E%
73,3/
156,8
> E%/
indef.
87 30
> H
s
< E%
11
−1,11 Indef. +1,47 Indef. ±↓
172,6/
65,7
indef./
> E%
88,6/
116,6
> E%/
indef.
78 33
> H
s
> E%
12
−1,20 Indef. −1,70 Indef. ±↓
185,8/
33,98
indef./
> E%
84,35/
146,2
> E%/
indef.
81 46
> H
s
> E%
13
−5,67
> H
s
−conserv.
−2,43 Indef.
107,8/
74,80
indef./
> E%
96,97/
160,09
> E%/
indef.
167 60
> H
s
> E%
14
−7,07
> H
s
−conserv.
−2,71 Indef.
312,6/
78,58
indef./
> E%
96,97/
350,2
> E%/
indef.
116 57
> H
s
> E%
15
−0,92
> H
s
−conserv.
−3,09
> H
s
> E%
204,4/
9,40
indef.±↑/
> E%
72,68/
253,60
> E%/
indef.
167 52
> H
s
> E%
I.3.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos com H
s
= 2m, para
os outros casos os resultados mostraram-se conservadores, com diferenças máximas de
±4,40%. A máxima diferença do desvio padrão foi 4,58%. O comportamento para o
desvio padrão não se encontra definido. Apresentou o mesmo comportamento que o
caso com CD = 0,9 para cargas de tração.
• Período de 9s – Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos, a
não ser para o caso extremo com H
s
= 8m, com diferenças máximas de ±3,36%. A
máxima diferença do desvio padrão foi 3,17%. Impossível determinar um
comportamento para o desvio padrão. Apresentou o mesmo comportamento que o caso
com CD = 0,9 para cargas de tração.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
162
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,15%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
2,21%. O comportamento para o desvio padrão não está bem definido. Apresentou o
mesmo comportamento que o caso com CD = 0,9 para cargas de tração.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,30%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
1,47%. O comportamento para o desvio padrão não está bem definido. Apresentou o
mesmo comportamento que o caso com CD = 0,9 para cargas de tração.
• Período de 12s - Não apresentou um comportamento bem definido para as
cargas de tração, com a maioria dos resultados não conservadores e diferenças máximas
de ±2,26%. A máxima diferença do desvio padrão foi –1,70%. O comportamento para o
desvio padrão não está bem definido. Apresentou comportamento igual ao caso com CD
=0,9 para os desvios padrões.
• Período de 13s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±5,67%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,43%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Não apresentou o
mesmo comportamento que o caso com CD = 0,9.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±7,07%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
2,71%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou o mesmo
comportamento que o caso com CD = 0,9, para tração e desvio padrão.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,09%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
163
3,09%. As diferenças dos desvios se tornaram maiores quanto maiores as alturas
significativas de onda.
Quadro I.28
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−18,19 Indef. −6,90
>H
s
−
conserv.
+38,60 Indef.
314,9/
1,1e+5
indef./
indef.
+2025
> H
s
< E%
9
+33,15 Indef. −10,48 Indef. +37,57 Indef.
303,6/
1,5e+5
indef./
indef.
+1958 Indef.
10
+298,9 Indef. −18,96
> H
s
−
conserv.
+31,41 Indef.
283,8/
9,1e+4
indef./
indef.
+1604 Indef.
11
−1895 Indef. −17,46
> H
s
−conserv.
+27,53 Indef.
296,5/
6,4e+4
indef./
indef.
+1372 Indef.
12
−299,4 Indef. −18,61
> H
s
−
conserv.
+25,12 Indef.
380,9/
2,3e+4
Indef./
indef.
+1203 Indef.
13
−4e+4 Indef. −26,75
> H
s
−conserv.
+21,44 Indef.
361,26/
8,6e+4
< E%/
indef.
+1059 Indef.
14
+296,6 Indef. −28,89
> H
s
−
conserv.
+18,48 Indef.
376,2/
1,3e+5
< E%/
indef.
+958
> H
s
< E%
15
−344,7 Indef. −21,41
> H
s
−conserv.
+17,86 Indef.
381,5/
2,9e+5
< E%/
indef.
+936
> H
s
< E%
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –7,07% e para F
xmáx
a
diferença foi de –4,40%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –28,89% e para F
xmáx
= –4e+4%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 97% para os momentos máximos e 1,3e+5% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
164
I.4.1
–
C
ASOS
FAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
I.4.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
Quadro I.29
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−1,26 Indef. +5,46 < E%
2,06/
3,79
indef./
indef.
2,74/
9,24
indef./
> E%
115
Indefinido
54 indef.
4
−1,51 indef. +4,04 Indef.
9,17/
5,61
indef./
indef.
12,34/
28,15
indef./
> E%
1854 57 Indef.
6
−1,30 Indef. +3,22 Indef. ±↓
28,53/
9,14
indef./
indef.
31,07/
1066
indef./
indef.
91 55 Indef.
8
−8,35 Indef. +11,55 Indef.
1109/
67,29
indef./
indef.
93,17/
142,41
indef./
indef.
93 60 Indef.
I.4.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. A
diferença de desvio reduz a medida que o período aumenta.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8 e 12s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8 e 12s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8, 9 e 13s. Impossível descrever o comportamento do
desvio padrão.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
165
Quadro I.30
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−11,19 Indef. +3,16 Indef. +96,81 Indef.
362,64/
2,8e+5
indef./
indef.
+2074 Indef.
4
−18,86 Indef. −7,10 Indef. +97,62 Indef.
383,07/
9,8e+4
indef./
indef.
+1182 Indef.
6
−3e+5 Indef. −13,52 Indef. +280,0 Indef.
332,50/
1,3e+4
indef./
indef.
+1091 Indef.
8
+596,9 Indef. −20,05 Indef. +1358 Indef.
324,96/
9633,7
indef./
indef.
+834 Indef.
I.4.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
Quadro I.31
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−1,24 Indef. +4,58 Indef. ±↓
2,62/
4,24
indef./
indef.
17,84/
12,72
> E%/
> E%
234
Indefinido
52 Indef.
4
−1,41 Indef. +3,09 Indef. ±↓
13,45/
6,75
indef./
indef.
40,46/
24,73
> E%/
> E%
131 55 Indef.
6
−1,29 Indef. −3,09 Indef.
312,6/
10,30
indef./
indef.
72,68/
350,2
> E%/
indef.
87 57 Indef.
8
−7,07 Indef. +2,68 Indef. ±↓
270,8/
75,58
indef./
indef.
97,09/
156,8
> E%/
indef.
96 60 Indef.
I.4.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. A
diferença de desvio reduz à medida que o período aumenta. Apresentou o mesmo
comportamento para tração que os casos com CD = 0,9.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8s. Não foi possível descrever o comportamento do
desvio padrão. Apresentou praticamente os mesmos resultados que os casos com
CD = 0,9, diferindo somente para o caso considerando extremos com período de 12s.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8 e 12s. Impossível descrever o comportamento do
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
166
desvio padrão. Apresentou praticamente os mesmos resultados que os casos com CD =
0,9.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8, 9s. Impossível descrever o comportamento do desvio
padrão. Apresentou praticamente os mesmos resultados que os casos com CD = 0,9,
diferindo somente para os casos considerando extremo com período de 13s.
Quadro I.32
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−11,88 Indef. −7,59 Indef. +29,47 Indef.
381,45/
1,9e+5
> E%/
indef.
+2025
> T
< E%
9
+37,02 Indef. −16,25 Indef. +34,24 Indef.
380,97/
2,8e+5
indef./
indef.
+1102 Indef.
10
−4e+4 Indef. −23,02 Indef. +38,60 Indef.
314,03/
6032,2
indef./
indef.
+1015 Indef.
11
+256,0 Indef. −28,89 Indef. +37,57 Indef.
303,64/
8365,7
indef./
indef.
+818 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
167
I.5.1
–
C
ASOS
CROSSED
FAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
I.5.1.1
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
Os quadros I.33 e I.34 abaixo exibem um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.33
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,71
> H
s
+conserv.
+4,25
> H
s
< E%
68,4/
44,2
> E%/
indef.
22,9/
16,2
> E%/
> E%
759
Não foi possível descrever o comportamento
32
> H
s
> E%
9
+1,22
> H
s
+conserv.
+3,22 Indef.
66,5/
44,3
indef./
indef.
20,5/
18,2
indef./
indef.
1312 33 Indef.
10
−2,53
> H
s
−conserv.
+2,29
> H
s
< E%
95,9/
42,1
>E%/
< E%
42,7/
198,7
> E%/
> E%
334 28 Indef.
11
−2,72
> H
s
−conserv.
3,91 Indef.
165,0/
37,8
> E%/
< E%
52,7/
153,0
> E%/
> E%
2264 26 Indef.
12
−1,53
> H
s
−conserv.
−13,72 Indef. ±↓
229,2/
33,5
indef./
< E%
51,3/
109,7
> E%/
> E%
1119 37
> H
s
> E%
13
−4,50
> H
s
−conserv.
+7,45 Indef.
285,6/
28,1
idef./
indef. ±
↓
42,3/
101,6
indef./
indef.
70 39 Indef.
14
−5,60
> H
s
−conserv.
+8,48 Indef.
669,8/
17,6
indef./
indef. ±
↓
57,2/
100,9
indef./
indef.
99 45 Indef.
15
−6,90
> H
s
−conserv.
+1,98 Indef.
3773/
30,2
indef./
indef. ±
↓
53,6/
100,8
indef./
indef.
98 48 Indef.
I.5.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos com H
s
= 2m, para
os outros casos os resultados mostraram-se conservadorescom diferenças máximas de
±3,53%. A máxima diferença do desvio padrão foi 1,71%. O comportamento para o
desvio padrão não está bem definido, mas os seus diferenças diminuiram a medida que a
altura significativa de onda aumentava. Exibem o mesmo comportamento quando
comparados aos casos FAR CROSS para cargas de tração.
• Período de 9s – Apresenta as mesmas características que para os casos com 8s.
Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não conservadores nas
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
168
análises no domínio da frequência para extremos com H
s
= 2m, para os outros casos os
resultados mostraram-se conservadores, com diferenças máximas de ±3,31%. A máxima
diferença do desvio padrão foi 3,22%. Impossível descrever o seu comportamento. Não
exibem o mesmo comportamento quando comparados aos casos FAR CROSS para
cargas de tração.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,46%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
2,29%. As diferenças do desvio padrão diminuíram à medida que a altura significativa
de onda aumentava. Exibem o mesmo comportamento à tração que os casos FAR
CROSS.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±3,49%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
3,91%. Impossível predizer o comportamento para o desvio padrão. Exibem o mesmo
comportamento à tração que os casos FAR CROSS.
• Período de 12s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, as
diferenças máximas são de ±1,53%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
13,72%. O comportamento para o desvio padrão não está bem definido. Não exibem o
mesmo comportamento à tração que os casos FAR CROSS.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,50%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 7,45%.
Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Não exibem o mesmo
comportamento à tração que os casos FAR CROSS.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
169
diferenças de na máxima ±5,60%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 8,48%.
Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Exibem o mesmo
comportamento à tração que os casos FAR CROSS.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±6,90%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,98%.
Impossível descrever o comportamento do desvio. Exibem o mesmo comportamento à
tração que os casos FAR CROSS.
Quadro I.34
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−11,51
> H
s
+
conserv.
−6,20
> H
s
−conserv.
+39,09 Indef.
277,5/
2,5e+5
indef./
indef.
+1756,4
> H
s
< E%
9
+15,82 Indef. −12,84 Indef. +38,65 Indef.
276,7/
1,2e+4
indef./
indef.
+1772,3
> H
s
< E%
10
−2e+4 Indef. −26,21
> H
s
−conserv.
+31,86 Indef.
332,9/
3,6e+4
indef./
indef.
+1505,4 Indef.
11
−614,2 Indef. −26,20
> H
s
−conserv.
+28,49 Indef.
311,1
3,0e+4
indef./
indef.
+1248,9 Indef.
12
−74,72 Indef. −24,27
> H
s
−conserv.
+26,59 Indef.
394,7/
1,8e+5
indef./
indef.
+1048,5 Indef.
13
+300,2 Indef. −29,27
> H
s
−conserv.
+23,31 Indef.
378,3/
8,4e+4
indef./
indef.±
↑
+1255,4 Indef.
14
+2e+5 Indef. −31,36
> H
s
−conserv.
+22,65 Indef.
383,3/
9,4e+4
indef./
< E%
+1276,5
> H
s
> E%
15
+6324 Indef. −32,14
> H
s
−
conserv.
+23,40 Indef.
429,1/
5,4e+5
indef./
indef.
+1249,0 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –6,90% e para F
xmáx
a
diferença foi de +4,46%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –32,14% e para F
xmáx
= +2,0e+5%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 97% para os momentos máximos e 9271% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
170
I.5.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
Os quadros I.35 e I.36 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.35
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,02
>H
s
+conserv.
+2,98 Indef. ±↓
135,5/
107,7
indef.±↑/
indef. ±
↓
39,4/
41,8
indef.±↓/
indef.
1294
Não foi possível descrever o comportamento
339 Indef.
9
+0,92
>H
s
+conserv.
+2,02 Indef.
92,9/
57,1
indef./
indef.
17,7/
29,6
> E%/
> E%
1276 373 Indef.
10
−3,52
> H
s
−conserv.
−3,39 Indef.±↓
1228/
39,1
indef.±↑/
> E%
49,3/
2893
> E%/
indef. ±
↓
115 49
> H
s
< E%
11
−3,52
> H
s
−conserv.
−3,43 Indef. ±↓
221,7/
32,0
indef./
> E%
34,9/
174,6
> E%/
> E%
642 322 Indef.
12
−2,72
> H
s
−conserv.
−4,56 Indef. ±↓
229,1/
39,4
indef./
> E%
39,8/
111,8
> E%/
> E%
702 22 Indef.
13
−5,35
> H
s
−conserv.
−5,13 > E%
213,5/
73,2
indef./
> E%
33,0/
374,9
> E%/
indef.
92 37
> H
s
> E%
14
−7,97
> H
s
−conserv.
−5,40 Indef.
199,8/
82,7
indef./
> E%
32,6/
150,7
indef.
indef.
95 47 Indef.
15
−8,84
> H
s
−conserv.
−5,42 Indef.
1763/
81,1
indef./
> E%
31,6/
155,8
indef./
indef.
94167 48 Indef.
I.5.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos com H
s
= 2m, para
os outros casos os resultados mostraram-se conservadores, com diferenças máximas de
±2,32%. A máxima diferença do desvio padrão foi 2,98%. O comportamento para o
desvio padrão não está bem definido. Exibem o mesmo comportamento quando
comparados aos casos FAR CROSS para cargas de tração e que os resultados para os
casos com CD = 0,9.
• Período de 9s – Não apresentou um comportamento bem definido para as cargas
de tração, com a maioria dos resultados não conservadores e diferenças máximas de
±2,30%. A máxima diferença do desvio padrão foi –2,02%. Impossível prever o
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
171
comportamento para o desvio padrão. Não apresentou o mesmo comportamento que os
casos com CD =0,9.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±4,21%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
3,39%. O comportamento do desvio padrão não se encontra bem definido. Exibem o
mesmo comportamento à tração que os casos FAR CROSS e os casos com CD =0,9
para cargas de tração.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±3,52%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
3,43%. O comportamento do desvio padrão não se encontra bem definido. Exibem o
mesmo comportamento à tração que os casos FAR CROSS e os casos com CD =0,9
para cargas de tração.
• Período de 12s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, as
diferenças máximas são de ±2,72%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
4,56%. O comportamento do desvio padrão não se encontra bem definido. Não exibem
o mesmo comportamento à tração que os casos FAR CROSS, mas exibem o mesmo
comportamento para os casos com CD =0,9 para cargas de tração.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±5,35%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
5,13%. As diferenças de desvio aumentam com o aumento da altura significativa. Não
exibem o mesmo comportamento à tração que os casos FAR CROSS, mas exibem o
mesmo comportamento para os casos com CD =0,9 para cargas de tração.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
172
diferenças de na máxima ±7,97%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
5,40%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Exibem o mesmo
comportamento à tração que os casos FAR CROSS, e para os casos com
CD = 0,9 para cargas de tração e desvio.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±8,84%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –
5,42%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Exibem o mesmo
comportamento à tração que os casos FAR CROSS, e para os casos com
CD = 0,9 para cargas de tração e desvio.
Quadro I.36
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−11,44 Indef. −9,16
>H
s
−
conserv.
+33,90 Indef.
280,1/
2,3e+5
indef./
indef.
+1775,0 Indef.
9
+24,20 Indef. −15,85 Indef. +34,12 Indef.
275,5/
8,1e+4
indef./
indef.
+1505,2
> H
s
< E%
10
−302,4 Indef. −27,83
> H
s
−
conserv.
+29,41 Indef.
447,2/
2,7e+4
indef./
indef.
+1165,1 Indef.
11
+199,5 Indef. −28,43
> H
s
−conserv.
+23,23 Indef.
475,3/
2,0e+4
indef./
indef.
+1209,6 Indef.
12
−1e+4 Indef. −27,26
> H
s
−
conserv.
+18,45 Indef.
462,1/
5,9e+4
Indef./
indef.
+1340,8 Indef.
13
−5121 Indef. −31,93
> H
s
−conserv.
+18,89 Indef.±↓
388,1/
2,0e+5
indef./
indef.
+1252,8 Indef.
14
−566,4 Indef. −34,65
> H
s
−
conserv.
+21,75 Indef.±↓
367,1/
2,9e+5
indef. ±↓/
< E%
+1132,9 Indef.
15
−926,4 Indef. −35,00
> H
s
−conserv.
+22,66 Indef.±↓
405,6/
3,4e+5
indef./
indef.
+1038,7 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –8,84% e para F
xmáx
a
diferença foi de +4,84%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –35,00% e para F
xmáx
= –1e+4%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 95% para os momentos máximos e 1,2e+5% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
173
I.6.1
–
C
ASOS
CROSSED
FAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE
ONDA
T
I.6.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
Quadro I.37
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−1,17 Indef. +4,26 Indef. ±↓
69,98/
43,49
> E%/
indef.
25,31/
20,83
> E%/
> E%
64
Indefinido
46 indef.
4
−2,72 Indef. +3,66 Indef. ±↓
163,5/
43,54
> E%/
< E%
42,72/
32,07
> E%/
> E%
2264 47 Indef.
6
−3,39 Indef. +3,27 Indef. ±↓
3773/
44,20
> E%/
indef.±
↓
32,26/
42,18
indef./
indef.
75 28 Indef.
8
−6,90 Indef. −13,72 Indef.
229,2/
44,34
indef./
indef.
57,17/
198,7
indef./
indef.
78 46 Indef.
I.6.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. A
diferença de desvio reduz a medida que o período aumenta, somente para o período de
15s ocorre uma inversão no sinal do desvio padrão, incorrendo em um aumento da
diferença. Apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR CROSS para tração
e praticamente para os desvios.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8 e 9s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos FAR
CROSS diferindo somente para o período de 9 e 12s.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8 e 9s. Não foi possível descrever o comportamento
do desvio padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos FAR
CROSS diferindo somente para o período de 9 e 12s.
•
H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8 e 9s. Impossível descrever o comportamento do
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
174
desvio padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos FAR
CROSS diferindo somente para o período de 13s.
Quadro I.38
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−7,83 Indef. −8,17 Indef. +15,70 Indef.
360,10/
5,4e+5
indef./
indef.
+1772 Indef.
4
−10,42 Indef. −18,33 Indef. +32,01 Indef.
429,09/
2,5e+5
indef./
indef.
+955 Indef.
6
+2e+5 Indef. −26,87 Indef. +39,09 Indef.
277,52/
9682
indef./
indef.
+999
> T
> E%
8
−2e+4 Indef. −32,14
> T
−conserv.
+38,65 Indef.
276,71/
4796
indef./
indef.
+1277 Indef.
I.6.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
Quadro I.39
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−1,42 Indef. +2,98 Indef. ±↓
134,5/
106,9
indef.±↑/
indef.
13,09/
41,62
indef.±↓/
indef.
1294
Indefinido
373 Indef.
4
−3,17 Indef. −3,43 Indef. ±↓
1763/
24,81
indef./
indef.
31,59/
12,52
indef./
indef.
702 76 Indef.
6
−3,82 Indef. −5,42 > E% ±↓
229,1/
35,99
indef./
indef.
32,58/
374,9
indef./
indef.
89 68 Indef.
8
−8,84 Indef. −5,26 Indef.
1229/
83,71
indef./
indef.
49,27/
2893
indef./
indef.
94 54 Indef.
I.6.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos. Não foi
possível descrever o comportamento do desvio. Apresentou o mesmo comportamento
para tração que os casos com CD = 0,9. Também apresentou o mesmo comportamento
que o caso FAR CROSS.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8s. Não foi possível descrever o comportamento do
desvio padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos com
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
175
CD = 0,9, diferindo somente para o caso com período de 9s. Apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR CROSS.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8s. A diferença do desvio aumenta com o aumento do
período. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos com CD = 0,9,
diferindo somente para o caso com período de 9s. Difere dos casos FAR CROSS
somente para o período de 12s e para os resultados dos desvios.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com períodos de 8 e 9s. Impossível descrever o comportamento do
desvio padrão. Apresentou o mesmo comportamento que os casos com CD = 0,9 e,
também que os casos FAR CROSS, diferindo somente para o período de 13s.
Quadro I.40
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−7,70 Indef. −8,72 Indef. +22,66 Indef.
451,2/
3,4e+5
indef./
indef.
+1775 Indef.
4
+14,49 Indef. −20,95 Indef. +34,12 Indef.
475,3/
2,3e+5
indef./
indef.
+1341 Indef.
6
+1e+4 Indef. −28,72 Indef. +33,90 Indef.
280,1/
1,3e+4
indef./
indef.
+1039 Indef.
8
−302,4 Indef. −35,00 Indef. +32,68 Indef.
270,2/
4514
indef./
indef.
+703 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
176
I.7.1
–
C
ASOS
NEAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
I.7.I.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
Os quadros I.41 e I.42 abaixo exibem um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.41
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,65
> H
s
+conserv.
+3,92
> H
s
< E%
32,88/
3277,0
> E%/
indef.
137
Indef.
16
> H
s
> E%
9
+1,21
> H
s
+conserv.
+3,50
> H
s
> E%
30,04/
1089,5
> E% /
indef.
134 16 Indef.
10
+1,46 Indef. ±↑ +1,09 Indef.
24,79/
398,2
> E% /
indef.
117 18
> H
s
> E% ±
↓
11
+1,67
>H
s
+conserv.
+0,76
> H
s
> E%
23,57/
356,3
indef./
indef.
112 19
> H
s
> E% ±
↓
12
+3,04
> H
s
+conserv.
+0,53
> H
s
> E%
24,40/
434,9
> E% /
indef.
106 21
> H
s
> E% ±
↓
13
+3,79
> H
s
+conserv.
+0,43
> H
s
> E%
22,10/
4725
> E%/
indef.
95 22 Indef.
14
+3,62
> H
s
+conserv.
+0,53 Indef. ±↑
30,05/
5971,3
> E% /
indef.
76 22 Indef.
15
+3,74
> H
s
+conserv.
+0,53 Indef. ±↑
50,77/
58,28
> E% /
indef.
68 22 Indef.
I.7.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±1,65%. A máxima diferença do desvio padrão foi 3,92%, diminuindo à
medida que H
s
aumentava. Não apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR.
• Período de 9s - O resultado obtido para as cargas de tração se mostrou não
conservador nas análises no domínio da frequência para extremos quando se analisou o
espectro com H
s
= 2m e, para os outros casos os resultados mostraram-se conservadores
com diferenças máximas de ±1,61%. A máxima diferença do desvio padrão foi 3,50%,
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
177
não sendo possível descrever o seu comportamento. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, a não ser
para os casos extremos com H
s
= 6m e H
s
= 8m , a diferença máxima obtido das
análises foi de ±6,21%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,09%, não sendo
possível descrever o seu comportamento. Não apresentou o mesmo comportamento que
os casos FAR.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, a não ser
para os casos extremos com H
s
= 2m, H
s
= 6m e H
s
= 8m, a diferença máxima obtido
das análises foi de ±6,65%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,67%,
aumentando à medida que H
s
aumentava. Não apresentou o mesmo comportamento que
os casos FAR.
• Período de 12s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferença
máxima de +3,04%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 0,53%, aumentando
à medida que H
s
aumentava e todos os valores dos desvios encontraram-se maiores que
para as análises no tempo. Não apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR.
• Período de 13s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com uma
diferença máxima de +3,90%. A diferença máxima do desvio padrão
atingiu 0,43%, aumentando à medida que H
s
aumentava e todos os valores dos desvios
encontraram-se maiores que para as análises no tempo. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR. O comportamento à tração foi praticamente o
oposto.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram conservadores para as análises de extremos, a
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
178
diferença máxima foi de +6,06%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 0,53%.
O comportamento dos desvios não se encontrou bem definido. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram conservadores para as análises de extremos, a
diferença máxima foi de +6,60%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 0,53%.
O comportamento dos desvios não se encontrou bem definido. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR.
Quadro I.42
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+232
>H
s
−conserv.
−8,57
>H
s
−conserv.
+7,42 Indef. ±↓
7597/
-
9884
indef./
indef.
+819
> H
s
< E%
9
−305 Indef. −12,15 Indef. −9,00 Indef.
2,6e+4/
5,7e+4
indef./
indef.
+811,44 Indef.
10
+3e+5
> H
s
−conserv.
−24,08
> H
s
−
conserv.
−13,02
> H
s
> E%
1,5e+5/
4438
indef./
indef.
+721 Indef.
11
−6e+4 Indef. −24,39
> H
s
−
conserv.
−13,86
> H
s
> E%
2,6e+4/
1221
indef./
indef.
+624 Indef.
12
−5e+4 Indef. −21,48
> H
s
−
conserv.
−13,68
> H
s
> E%
6391/
1069
indef./
indef.
+517 Indef.
13
+2e+5 Indef. −27,99
> H
s
−conserv.
−14,08 Indef.
3811/
6657
indef./
indef.
+404 Indef.
14
−1e+5 Indef. −28,53
> H
s
−
conserv.
−14,25 Indef.
2,0e+5/
2700
indef./
indef.
+397 Indef.
15
−2e+4 Indef. −28,06
> H
s
−conserv.
−15,68 Indef.
3,4e+4/
3487
indef./
indef.
+417 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de +3,79% e para F
xmáx
a
diferença foi de +6,65%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –28,53% e para F
xmáx
= +3,0e+5%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de –2,04e+5% para os momentos máximos e 91% para os
momentos mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
179
I.7.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
Os quadros I.43 e I.44 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.43
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+1,49
> H
s
+conserv.
+2,84
> H
s
< E%
307,2/
25,55
> E%/
> E%
178
Não foi
possível
descrever
o
comporta
mento
16
> H
s
> E% ±
↓
9
+1,05
> H
s
+conserv.
+2,58 Indef.
170,1/
24,08
indef. /
indef.
176 16 Indef.
10
+1,61 Indef. ±↑ +0,93
> H
s
> E%
1003/
33,35
indef./
> E%
162 18
> H
s
> E% ±
↓
11
+2,00
>H
s
+conserv.
+0,75
>H
s
> E%
726,4/
31,14
indef./
> E%
148 19
> H
s
> E% ±
↓
12
+3,33
>H
s
+conserv.
+0,59
> H
s
> E%
847,4/
27,55
indef./
> E%
148 20
> H
s
> E% ±
↓
13
+3,60
>H
s
+conserv.
+0,56
> H
s
> E% ±
↓
6899/
32,18
indef./
> E%
128 21 Indef.
14
+3,14
>H
s
+conserv.
+0,71 Indef. ±↑
5,1e+4
/24,81
indef./
> E%
107 21 Indef.
15
+2,86
>H
s
+conserv.
+0,75 Indef. ±↑
3412/
37,14
indef./
indef. ±
↓
98 20 Indef.
I.7.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±1,49%. A máxima diferença do desvio padrão
foi 2,84%, diminuindo à medida que H
s
aumentava. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR, mas apresentou o mesmo comportamento que os
casos com CD =0,9.
• Período de 9s - O resultado obtido para as cargas de tração se mostrou não
conservador nas análises no domínio da frequência para extremos quando se analisou o
espectro com H
s
= 2m e para os outros casos os resultados mostraram-se conservadores
com diferenças máximas de ±1,82%. A máxima diferença do desvio padrão
foi 2,58%, não sendo possível descrever o seu comportamento. Não apresentou o
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
180
mesmo comportamento que os casos FAR, mas apresentou o mesmo comportamento
que os casos com CD =0,9.
• Período de 10s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, a não ser
com H
s
= 6m e H
s
= 8m, a diferença máxima obtida das análises foi de ±6,47%. A
diferença máxima do desvio padrão atingiu 0,93%, aumentando à medida que H
s
aumentava. Não apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR, mas
apresentou o mesmo comportamento que os casos com CD =0,9 para as cargas de
tração.
• Período de 11s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram não
conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de extremos, a não ser
para os casos extremos com H
s
= 2m, H
s
= 6m e H
s
= 8m, a diferença máxima obtido
das análises foi de ±6,82%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 0,75%,
aumentando à medida que H
s
aumentava. Não apresentou o mesmo comportamento que
os casos FAR, mas apresentou o mesmo comportamento que os casos com CD =0,9.
• Período de 12s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com uma
diferença máxima de +3,33%. A diferença máxima do desvio padrão
atingiu 0,59% aumentando à medida que H
s
aumentava e todos os valores dos desvios
encontraram-se maiores que para as análises no tempo. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR, mas apresentou o mesmo comportamento que os
casos com CD =0,9.
• Período de 13s - Os resultados das análises no domínio da frequência para as
cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com um diferença
máximo de +4,24%. A diferença máxima do desvio padrão
atingiu 0,56%, aumentando à medida que H
s
aumentava, mas com um comportamento
não tão bem definido. Não apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR. O
comportamento à tração foi praticamente o oposto. Apresentou o mesmo
comportamento que os casos com CD =0,9 para as cargas de tração.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
181
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram conservadores para as análises de extremos, a
diferença máxima foi de +6,46%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 0,71%.
O comportamento dos desvios não se encontrou bem definido. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR. Apresentou praticamente o mesmo comportamento
que os casos com CD =0,9.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração, se mostraram conservadores para as análises de extremos, a
diferença máxima foi de +6,96%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 0,75%.
O comportamento dos desvios não se encontrou bem definido. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR. Apresentou praticamente o mesmo comportamento
que os casos com CD =0,9.
Quadro I.44
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
−6340 Indef. −10,68
>H
s
−
conserv.
−7,69 Indef.± ↓
1905/
1215
indef./
indef.
+759
>H
s
< E%
9
1,7e+4 Indef. −14,15 Indef. −9,91 Indef.
1,4e+5/
4557
indef./
indef.
+745 Indef.
10
1,6e+4 Indef. −27,64
>H
s
−
conserv.
−13,34 Indef.
6,8e+4/
3,2e+4
indef./
indef.
+659 Indef.
11
2,9e+4 Indef. −27,70
>H
s
−conserv.
+13,29
>H
s
> E%
1,2e+4/
3498
indef./
indef.
+572 Indef.
12
−2e+7 Indef. −24,77
>H
s
−
conserv.
−12,88 Indef.
1,4e+4/
1809
indef./
indef.
+476 Indef.
13
−3e+4 Indef. −29,35
>H
s
−conserv.
−13,22 Indef.
7646/
3002
indef./
indef.
+375 Indef.
14
1,7e+4 Indef. −30,75
>H
s
−
conserv.
−12,90 Indef.
2669/
2029
indef./
indef.
+351 Indef.
15
−6e+4 Indef. −31,43
>H
s
−conserv.
−14,05 Indef.
1,1e+4/
1856
indef./
indef.
+370 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de +3,60% e para F
xmáx
a
diferença foi de +6,96%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –31,43% e para F
xmáx
= –2e+7%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
182
diferenças máximas de 2669% para os momentos máximos e 89% para os momentos
mínimos.
I.8.1
–
C
ASOS
NEAR
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
I.8.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
Quadro I.45
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
+0,28 Indef. +3,92 Indef. ±↓
16,32/
24,99
indef./
indef.
84 Indef. 21 Indef.±↓
4
+1,09 Indef. +3,68 Indef. ±↓
30,76/
5971
indef./
indef.
128 Indef. 22 Indef.
6
+2,15 Indef. +3,52
> T
< E%
39,62/
3277
indef./
indef.
137 Indef. 22 Indef.
8
+3,79 Indef. +3,50 Indef.
50,77/
692,6
indef./
indef.
139 Indef. 21 Indef.
I.8.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para os períodos de 9, 10 e 11s. Não foi possível descrever o comportamento do desvio
padrão. Não apresenta o mesmo comportamento que os casos FAR para trações.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para o caso com T = 10s, que se mostrou não conservador. A diferença do desvio
reduziu a medida que período aumentou, a não ser para o período de 15s em que houve
uma inversão de sinal e o desvio aumentou. Não apresenta o mesmo comportamento
que os casos FAR.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos. Não foi
possível descrever o comportamento do desvio padrão. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
183
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos. Impossível
descrever o comportamento do desvio padrão. Não apresentou o mesmo comportamento
que os casos FAR.
Quadro I.46
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
+23,39 Indef. −4,90 Indef. −10,19 Indef. ±↓
1,2e+4/
1073,2
indef./
indef.
+819 Indef.
4
−1e+5 Indef. −12,66 Indef. −14,48
> T
> E%
2,0e+5/
5,8e+4
indef./
indef.
+573 Indef.
6
+2e+5 Indef. −21,96 Indef. +15,68
> T
> E%
3,5e+4/
9883,9
indef./
indef.
+329 Indef.
8
−3e+5 Indef. −28,53 Indef. +13,86 Indef.
2,6e+4/
2805,9
indef./
indef.
+417 Indef.
I.8.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
Quadro I.47
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,28 Indef. +2,85 Indef. ±↓
54,56/
9,91
indef./
indef.
109 Indef. 19 Indef.
4
+1,14 Indef. +2,68 Indef. ±↓
292,1/
18,15
> E%/
indef.
169 Indef. 21 Indef.
6
+2,75 Indef. +2,58 Indef.
5e+4/
26,18
indef./
indef.
165 Indef. 21 Indef.
8
+3,60 Indef. −3,58 Indef.
1003/
37,14
indef./
indef.
176 Indef. 20 Indef.
I.8.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para os períodos de 9, 10 e 11s. Não foi possível descrever o comportamento do desvio
padrão. Apresenta o mesmo comportamento que os casos com CD = 0,9. Não apresenta
o mesmo comportamento que os casos FAR para trações.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para o caso com T = 10s, que se mostrou não conservador. A diferença do desvio
reduziu a medida que período aumentou, a não ser para o período de 15s em que houve
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
184
uma inversão de sinal e o desvio aumentou. Apresenta o mesmo comportamento que os
casos com CD = 0,9. Não apresenta o mesmo comportamento que os casos FAR.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos. Impossível
descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentam praticamente o mesmo
comportamento que os casos com CD = 0,9. Não apresentou o mesmo comportamento
que os casos FAR.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos. Impossível
descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentam o mesmo comportamento
que os casos com CD = 0,9. Não apresentou o mesmo comportamento que os casos
FAR.
Quadro I.48
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
+40,07 Indef. −5,80 Indef. −10,10
> T
> E% ±
↓
1,3e+5/
3002,3
indef./
indef.
+759
> T
< E%
4
−6e+4 Indef. −13,98 Indef. −13,99
> T
> E%
6,8e+4/
3,2e+4
indef./
indef.
+536 Indef.
6
−2e+7 Indef. −25,41 Indef. −14,05 Indef.
5837,0/
7431,7
indef./
indef.
+306 Indef.
8
−2e+4 Indef. −31,43 Indef. −13,29 Indef.
1,4e+5/
4557,4
indef./
indef.
+370 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
185
I.9.1
–
C
ASOS
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
I.9.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
Os quadros I.49 e I.50 abaixo exibem um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.49
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+2,66
> H
s
+conserv.
+276,5 Indef. ±↑
7,80/
19,67
indef.±↓/
> E%
16,90/
6,85
> E%/
indef.
58
>
E%
488
Indef.
±
↑
9
+2,38
> H
s
+conserv.
–31,12
> H
s
> E%
9,34/
7,92
indef./
indef.
15,35/
4,36
indef./
indef.
57
Ind
ef.
41
Indef.
±
↓
10
−1,33 Indef.. −3,28 Indef.
52,43/
361,7
> E%±↓/
indef.
206,3/
53,20
> E%/
> E%±
↓
63
>
E%
17
Indef.
±
↓
11
+1,15 Indef. −4,75 Indef.
71,24/
722,7
> E%/
indef.
211,1/
71,32
indef./
> E%±
↓
71
>
E%
21
Indef.
±
↓
12
+3,25
> H
s
+conserv.
−5,41
> H
s
> E%
74,27/
150,2
> E%/
indef.
336,3/
69,63
indef./
indef. ±
↓
82
>
E%
31
> H
s
> E%
13
+4,35
> H
s
+conserv.
−1,83 Indef.
71,63/
131,2
> E%/
indef.
296,6/
80,98
indef./
> E%±
↓
85
>
E%
36
> H
s
> E%
14
+4,51
> H
s
+conserv.
+3,69 Indef.
67,06/
121,7
indef./
indef.
373,7/
82,70
indef./
> E%±
↓
91
>
E%
37
> H
s
> E%
15
+3,30
> H
s
+conserv.
+499,6 Indef.±↑
66,29/
116,3
> E%/
indef.
654,4/
77,22
indef./
> E%±
↓
93
>
E%
273
Indef.
±
↑
I.9.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram
conservadores nas análises no domínio da freqüência para extremos, com diferenças
máximas de ±3,92%. A máxima diferença do desvio padrão foi 276,47% para H
s
= 8m,
para os outros casos a diferença máxima ficou em torno de 42%. O comportamento para
o desvio padrão não está bem definido.
• Período de 9s – Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos, com
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
186
diferenças máximas de ±3,50%. A máxima diferença do desvio padrão foi –31,12%
aumentando a medida que H
s
se tornava maior.
• Período de 10s - Os resultados, em sua maioria, obtidos para as cargas de tração,
se mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±7,14%, somente o caso com H
s
= 8m se
mostrou conservador para casos extremos. A diferença máxima do desvio atingiu –
3,28%. O comportamento do desvio padrão não está bem definido.
• Período de 11s - Os resultados, em sua maioria, obtidos para as cargas de tração,
se mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±7,98%, somente o caso com H
s
= 8m se
mostrou conservador para casos extremos. A diferença máxima do desvio padrão
atingiu –4,75%. Impossível prever o comportamento do desvio padrão.
• Período de 12s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±3,25%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –5,41%. As
diferenças dos desvios padrões aumentam a medida H
s
que aumenta.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±4,35%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –1,83%.
Impossível descrever o comportamento do desvio padrão.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±4,51%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –3,69%.
Impossível descrever o comportamento do desvio padrão.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±4,83%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 499,58%. O
comportamento para o desvio padrão não está bem definido.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
187
Quadro I.50
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+222,7 Indef. −9,70
> H
s
−conserv.
+46,74
> H
s
< E%
4978/
2959
indef./
indef.
+1170
> H
s
< E%
9
+7926 Indef. −12,23 Indef. +35,00 Indef.
4116/
3039
indef./
indef.
+962
> H
s
< E%
10
−1e+5 Indef. −26,51
> H
s
−conserv.
+21,33
> H
s
< E%
2,9e+4/
2117
indef./
indef.
+777 Indef.
11
−1e+5 Indef. −25,76
> H
s
−conserv.
+17,99 Indef.
1,1e+4/
1124
indef./
< E%
+623 Indef.
12
−4e+4 Indef. −28,36
> H
s
−conserv.
+17,49 Indef.
1,6e+4/
835
indef./
indef.
+502 Indef.
13
−2e+4 Indef. −35,80
> H
s
−conserv.
+19,73 Indef.
5,0e+4/
781
indef./
indef.
+484 Indef.
14
+2e+5 Indef. −38,30
> H
s
−conserv.
+16,50 Indef.
4,1e+4/
750,6
indef./
indef.
+518
Indef.
15
−2e+4 Indef. −37,19
> H
s
−
conserv.
+13,54 Indef.
2,8e+4/
767
indef./
indef.
+513 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de +4,51% e para F
xmáx
a
diferença foi de +7,98%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –38,30% e para F
xmáx
= +2,0e+5%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 28244% para os momentos máximos e 88% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
188
I.9.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
Os quadros I.51 e I.52 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.51
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+2,19
>H
s
+conserv.
+266,9 Indef. ±↑
17,44/
137,8
< E%/
indef.
10,94/
5,60
indef./
indef.
59
>
E%
506
Indef.
±
↑
9
+1,85 Indef. −33,05
> H
s
> E%
14,53/
174,7
indef./
indef.
21,41/
10,36
indef./
indef.
58
Ind
ef.
43
Indef.
±
↑
10
−1,27 Indef. −3,99 Indef.
58,36/
257,0
indef.±↓/
indef.
189,3/
47,70
> E%±↑/
> E%
63
>
E%
17
Indef.
±
↓
11
+1,37 Indef.±↑ −5,33 Indef.
66,61/
178,3
indef.±↓/
indef.
373,0/
49,64
indef./
> E%
67
>
E%
22
Indef.
±
↓
12
+4,56
> H
s
+conserv.
−5,73
> H
s
> E%
74,34/
127,1
indef./
indef.
231,9/
64,74
indef./
> E%
81
>
E%
33
> H
s
> E%
13
+5,07
> H
s
+conserv.
−2,15 Indef. ±↑
83,46/
4214
> E%±↑/
indef.
240,5/
70,50
indef./
> E%
91
>
E%
36
> H
s
> E%
14
+4,76
> H
s
+conserv.
+3,43 Indef.
72,84/
110,4
indef./
indef.
251,9/
82,9
indef./
> E%
90
>
E%
37
> H
s
> E%
15
+4,24
> H
s
+conserv.
+497,6 Indef. ±↑
77,35/
186,2
indef.±↓/
indef.
1221/
73,81
indef./
> E%
86
>
E%
453 Indef.
I.9.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram
conservadores nas análises no domínio da freqüência para extremos, com diferenças
máximas de ±3,07%. A máxima diferença do desvio padrão foi 266,87% para H
s
= 8m,
para os outros casos a diferença máxima ficou em torno de 44%. O comportamento para
o desvio padrão não está bem definido. Apresentou o mesmo comportamento que para o
caso com CD = 0,9.
• Período de 9s – A maioria dos resultados se mostraram não conservadores, o
único caso que apresentou conservadorismo para extremos foi para H
s
= 8m. As
diferenças máximas foram de ±2,72%. A máxima diferença do desvio padrão foi –
33,05% aumentando a medida que H
s
se tornava maior. Não apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
189
• Período de 10s - Os resultados, em sua maioria, obtidos para as cargas de tração,
se mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±8,48%, somente o caso com H
s
= 8m se
mostrou conservador para casos extremos. A diferença máxima do desvio atingiu –
3,99%. Impossível prever o comportamento do desvio padrão. Apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9.
• Período de 11s - Os resultados, em sua maioria, obtidos para as cargas de tração,
se mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±9,22%, somente o caso com H
s
= 8m se
mostrou conservador para casos extremos. A diferença máxima do desvio atingiu –
5,33%. Impossível prever o comportamento do desvio padrão. Apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9.
• Período de 12s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±4,56%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –5,73%. As
diferenças dos desvios padrões aumentam a medida H
s
que aumenta. Apresentou o
mesmo comportamento que para o caso com CD = 0,9.
• Período de 13s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±5,07%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –2,15%. O
comportamento para o desvio padrão não se encontra bem definido. Apresentou o
mesmo comportamento que para o caso com CD = 0,9 para cargas de tração.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±5,04%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu –3,43%.
Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
190
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram conservadores em análise de extremos, com diferenças
de na máxima ±5,77%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 497,62%. O
comportamento para o desvio padrão não está bem definido. Apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9.
Quadro I.52
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+3e+4 Indef. −22,19
>H
s
−
conserv.
+22,81 Indef.
5886/
1,4e+4
indef./
indef.
+14936
> H
s
< E%
9
+4e+4 Indef. −24,15 Indef. +10,95 Indef.
1,9e+4/
1,1e+4
indef./
indef.
+11905 Indef.
10
+1e+4 Indef. −36,35
> H
s
−
conserv.
+11,56 Indef.
2,2e+4/
8756
indef./
indef.
+11231
> H
s
< E%
11
+5e+5 Indef. −35,78
> H
s
−conserv.
+11,24 Indef.
6,2e+4/
8756
indef./
indef.
+10740 Indef.
12
−6608 Indef. −38,21
> H
s
−
conserv.
+12,82 Indef.
1,0e+4/
8655
Indef./
indef.
+10738 Indef.
13
+3e+5 Indef. −44,78
> H
s
−conserv.
+16,22 Indef.
8505/
5908
indef./
indef.
+9232 Indef.
14
+3e+4 Indef. −46,44
> H
s
−
conserv.
+12,54 Indef.
1,7e+5/
5385
indef./
indef.
+8017 Indef.
15
−1e+4 Indef. −45,50
> H
s
−conserv.
+12,38 Indef.±↓
4383/
5508
indef./
indef.
+8473 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de +5,07% e para F
xmáx
a
diferença foi de +9,22%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –46,44% e para F
xmáx
= +5e+5%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 18996% para os momentos máximos e 86% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
191
I.10.1
–
C
ASOS
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE ONDA
T
I.10.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
Quadro I.53
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
+0,87 Indef. +42,05 Indef.
4,48/
8,08
indef./
indef.
7,46/
1,16
indef./
indef.
52
Indefinido
73 indef.
4
+1,69 Indef. −23,98 Indef.
10,39/
90,94
indef./
indef.
30,64/
7,40
indef./
indef.
59 66 Indef.
6
+2,29 Indef. +39,53 Indef.
64,34/
722,7
indef./
indef.
654,4/
68,50
indef./
> E%
74 47 Indef.
8
+4,52 Indef. +499,6 Indef.
74,27/
361,7
indef./
indef.
213,1/
82,70
indef./
indef.
93 488 Indef.
I.10.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não se
para os casos com T = 10 e 11s. Impossível descrever o comportamento do desvio
padrão. Não apresentam o mesmo comportamento que os casos NEAR, nem mesmo
FAR CROSS.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não se
para os casos com T = 10 e 11s. Impossível descrever o comportamento do desvio
padrão. Não apresentam o mesmo comportamento que os casos NEAR, nem mesmo
FAR CROSS.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não se
para os casos com T = 10 e 11s. Impossível descrever o comportamento do desvio
padrão. Não apresentam o mesmo comportamento que os casos NEAR, nem mesmo
FAR CROSS.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos. Impossível
descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou o mesmo comportamento que
os casos NEAR, mas não apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR
CROSS.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
192
Quadro I.54
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
+18,48 Indef. −9,33 Indef. +46,74
> T
< E%
2,9e+4/
3039
indef./
indef.
+1170 Indef.
4
+2e+5 Indef. −21,16 Indef. +40,04 Indef.
1,6e+4/
541,07
indef./
indef.
+473 Indef.
6
−6e+4 Indef. −31,17 Indef. +35,00 Indef.
5,0e+4/
177,95
indef./
indef.
+445 Indef.
8
−1e+5 Indef. −38,30 Indef. +35,00 Indef.
3397,2/
122,06
indef./
indef.
+518 Indef.
I.10.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
Quadro I.55
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,68 Indef. +44,02 Indef.
17,44/
26,57
indef./
indef.
3,00/
2,00
indef./
indef.
50
Indefinido
74 Indef.
4
+1,30 Indef. −26,42 Indef.
23,65/
4214
indef./
indef.
137,4/
28,19
indef.±↑/
indef.
59 67 Indef.
6
+2,16 Indef. +40,12 Indef.
72,84/
257,0
indef./
indef.
1221/
59,63
indef./
> E%
75 68 Indef.
8
+5,07 Indef. +497,6 Indef.
83,46/
155,6
indef./
indef.
373,0/
82,93
indef./
indef.
91 506 Indef.
I.10.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para T = 9, 10 e 11s. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão.
Apresentou praticamente o mesmo comportamento para tração que os casos com CD =
0,9, diferindo somente para o caso com T = 9s para extemos. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos FAR CROSS.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para os casos com períodos de 9, 10 e 11s. Impossível descrever o comportamento do
desvio padrão. Apresentou praticamente os mesmos resultados que os casos com CD =
0,9, diferindo somente para o caso considerando período de 9s. Não apresentou o
mesmo comportamento que os casos FAR CROSS.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
193
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para os casos com períodos de 9, 10 e 11s. Impossível descrever o comportamento do
desvio padrão. Apresentou praticamente os mesmos resultados que os casos com CD =
0,9, diferindo somente para o caso considerando extremos com período de 9s. Não
apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR CROSS.
• H
s
= 8m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos. Impossível
descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou o mesmo comportamento que
os casos com CD = 0,9. Não apresentou o mesmo comportamento que os casos FAR
CROSS.
Quadro I.56
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
+25,27 Indef. −19,98 Indef. +22,81 Indef.
5,6e+4/
1,2e+4
indef./
indef.
+1,5e+4 Indef.
4
+3e+4 Indef. −32,79 Indef. +16,73 Indef.
6,2e+4/
1,4e+4
indef./
< E%
+6751 Indef.
6
+5e+5 Indef. −40,01 Indef. +16,22 Indef.
1,7e+5/
2031,8
indef./
indef.
+3528 Indef.
8
+3e+5 Indef. −46,44 Indef. +13,06 Indef.
5547,0/
1416,1
indef./
indef.
+3303 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
194
I.11.1
–
C
ASOS
CROSSED
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DA
A
LTUTRA
S
IGNIFICATIVA
H
S
I.11.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
0,9
Os quadros I.57 e I.58 abaixo exibem um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.57
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+2,23
> H
s
+conserv.
+4,75
> H
s
< E%
59,90/
1386
> E%/
indef.
32,30/
18,64
> E%/
> E%
52
>
E%
16
> H
s
< E%
9
+1,64
> H
s
+conserv.
+4,55 Indef.
59,49/
140,7
indef./
indef.
24,19/
17,23
> E%/
indef.
1e+5
Ind
ef.
16 Indef.
10
−1,75
> H
s
−conserv.
+2,01 Indef.
38,18/
114,6
>E%/
indef.
137,3/
62,35
> E%/
indef. ±
↓
53
>
E%
17
> H
s
< E%
11
−1,19
> H
s
−conserv.
+1,43 Indef.
51,40/
101,4
> E%±↑/
indef.
120,9/
66,14
indef./
indef.
66
>
E%
24
> H
s
< E%
12
+0,31
> H
s
+conserv.
+0,97 Indef.
41,05/
468,6
indef./
indef.
450,0/
68,09
indef./
indef.
75
>
E%
31
> H
s
< E%
13
−1,18 Indef. +0,87 Indef.
32,03/
160,4
indef./
indef.
118,8/
63,96
indef./
indef.
78
>
E%
28
Indef.
±
↓
14
−2,40 Indef. +1,05 Indef.
68,63/
283,7
indef./
indef.
116,0/
72,69
indef./
indef.
91
>
E%
34
Indef.
±
↓
15
−4,67
> H
s
−conserv.
+2,39 Indef.
117,9/
744,0
> E%/
indef.
120,4/
94,91
indef./
indef.
82
Ind
ef.
27
> H
s
> E%
I.11.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Os resultados obtidos para as cargas de tração se mostraram
conservadores nas análises no domínio da freqüência para extremos, com diferenças
máximas de ±2,35%. A máxima diferença do desvio padrão foi 4,56% reduzindo a
medida que H
s
diminuía. Apresentou os mesmos resultados à tração que o caso NEAR
CROSS.
• Período de 9s – Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos, com
diferenças máximas de ±2,27%. A máxima diferença do desvio padrão foi 4,55%
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
195
aumentando a medida que H
s
se tornava maior. Apresentou os mesmos resultados que o
caso NEAR CROSS
• Período de 10s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±9,35%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 2,01%.
Impossível prever o comportamento do desvio padrão. Apresentou praticamente o
mesmo comportamento que o caso NEAR CROSS, diferindo somente para o caso com
H
s
= 8m.
• Período de 11s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±9,51%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,43%.
Impossível prever o comportamento do desvio padrão. Apresentou praticamente o
mesmo comportamento que o caso NEAR CROSS, diferindo somente para o caso com
H
s
= 8m.
• Período de 12s - Os resultados foram conservadores para extremos com H
s
=
4m, H
s
= 6m e H
s
= 8m. Para os outros casos os resultados foram não conservadores. As
diferenças atingiram na máxima ±3,62%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
0,97%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Não apresentou
praticamente o mesmo comportamento que o caso NEAR CROSS.
• Período de 13s - A maioria dos resultados se mostraram não conservadores para
as cargas de tração em análise de extremos, com diferenças de na máxima ±8,14%. A
diferença máxima do desvio padrão atingiu –0,87%. Impossível descrever o
comportamento do desvio padrão. Não apresentou praticamente o mesmo
comportamento que o caso NEAR CROSS.
• Período de 14s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±9,75%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 1,05%.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
196
Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou um
comportamento oposto, para cargas de tração, que o caso NEAR CROSS.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±15,31%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu
2,39%. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão. Apresentou um
comportamento oposto, para cargas de tração, que o caso NEAR CROSS.
Quadro I.58
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+65,60 Indef. −5,36
> H
s
−conserv.
+48,57
> H
s
> E%
6177/
6639
indef./
indef.
+5569,4 Indef.
9
+92,92 Indef. −11,15 Indef. +46,56
> H
s
> E%
4,8e+4/
2674
indef./
indef.
+5726,1
> H
s
> E%
10
−4e+4 Indef. −27,17
> H
s
−conserv.
+39,05 Indef.
2,0e+4/
1316
indef./
indef.
+1572,2 Indef.
11
+4e+4 Indef. −27,74
> H
s
−conserv.
+39,70 Indef.
2,9e+4/
2178
indef./
indef.±
↓
+1509,4 Indef.
12
+2e+4 Indef. −25,73
> H
s
−conserv.
+40,34 Indef.
3,3e+4/
4714,1
indef. ±↓/
indef.
+1370,2 Indef.
13
−1e+4 Indef. −32,91
> H
s
−conserv.
+37,17 Indef.
5,7e+4/
296,3
indef./
indef.
+1025,2
> H
s
< E%
14
−2e+5 Indef. −34,19
> H
s
−conserv.
+39,57 Indef.
2,5e+4/
460,9
indef./
indef.
+1073,4
> H
s
< E%
15
−8951 Indef. −24,98 Indef. +40,71 Indef.
1,3e+4/
336,3
indef./
indef.
+1076,9
Indef.
±
↓
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –4,67% e para F
xmáx
a
diferença foi de +15,31%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –34,19% e para F
xmáx
= –2,0e+5%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 10975% para os momentos máximos e 95% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
197
I.11.1.2
–FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET
,
CD
=
1,2
Os quadros I.59 e I.60 abaixo mostram um resumo dos resultados obtidos das
análises.
Quadro I.59
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
T
(s)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+2,22
> H
s
+conserv.
+4,56
> H
s
< E%
376,2/
3988
> E%/
indef.
51,75/
36,94
> E%/
> E%
54
>
E%
17
Indef.
±
↓
9
+1,59
> H
s
+conserv.
+4,20 Indef.
360,1/
1101
indef./
indef.
40,17/
33,22
> E%/
> E%
49
>
E%
18
Indef.
±
↓
10
−1,35 Indef. +2,01
> H
s
< E%
197,9/
128,5
> E%/
indef. ±
↓
138,5/
13,56
indef./
indef.
57
>
E%
49
Indef.
±
↓
11
−1,39 Indef. +1,45
> H
s
< E%
221,6/
98,1
> E%/
indef. ±
↓
434,4/
29,10
indef./
indef.
60
>
E%
24
Indef.
±
↓
12
+0,69 Indef. +0,99 Indef.
58,33/
98,42
indef./
indef.
1005/
36,58
indef./
indef.
72
>
E%
27
Indef.
±
↓
13
−1,57 Indef. +1,20 Indef.
135,4/
98,79
indef./
> E%
125,4/
48,03
indef./
indef.
77
>
E%
25
Indef.
±
↓
14
−3,44 Indef. +1,87 Indef.
49,72/
98,39
indef./
> E%
121,9/
43,15
indef./
indef.
90
>
E%
33
Indef.
±
↓
15
−4,14 Indef. +9,26 Indef.
112,7/
94,75
indef./
indef.
124,5/
95,63
indef./
indef.
90
>
E%
28
Indef.
±
↓
I.11.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE VARIA
H
S
• Período de 8s - Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram conservadores nas análises no domínio da freqüência para extremos, com
diferenças máximas de ±2,35%. A máxima diferença do desvio padrão foi 4,56%
reduzindo a medida que H
s
aumentou. Apresentou o mesmo comportamento que para o
caso com CD = 0,9 para as cargas de tração e o mesmo comportamento que os casos
NEAR CROSS para as cargas de tração.
• Período de 9s - Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram conservadores nas análises no domínio da frequência para extremos. As
diferenças máximas obtidos foram de ±2,12%.. A máxima diferença do desvio padrão
foi –4,20% com seu comportamento não definido. Não apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9, nem que os casos NEAR CROSS.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
198
• Período de 10s – Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±9,74%. A diferença máxima do desvio atingiu
–1,35%. Impossível prever o comportamento do desvio padrão. Não apresentou o
mesmo comportamento que para o caso com CD = 0,9, devido as diferenças obtidas
para H
s
= 4m, nem para os casos NEAR CROSS.
• Período de 11s - Todos os resultados obtidos para as cargas de tração se
mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±9,53%. A diferença máxima do desvio atingiu
1,45% reduzindo a medida que H
s
aumentava. Apresentou praticamente o mesmo
comportamento que o caso NEAR CROSS, diferindo somente para o caso com H
s
= 8m.
• Período de 12s - Os resultados, em sua maioria, obtidos para as cargas de tração,
se mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±4,29%, somente o caso com H
s
= 8m para
casos extremos. A diferença máxima do desvio atingiu 0,99%. Impossível prever o
comportamento do desvio padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento
que o caso com CD = 0,9, diferindo somente para os resultados extremos com
H
s
= 4 e 6m, nem para os casos NEAR CROSS.
• Período de 13s - Os resultados, em sua maioria, obtidos para as cargas de tração,
se mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±8,09%, somente o caso com H
s
= 8m para
extremo. A diferença máxima do desvio atingiu 1,20%. Impossível prever o
comportamento do desvio padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento
que o caso com CD = 0,9, diferindo somente para os resultados extremos com H
s
= 4m,
não apresentou o mesmo comportamento que os casos NEAR CROSS.
• Período de 14s - Os resultados, em sua maioria, obtidos para as cargas de tração,
se mostraram não conservadores nas análises no domínio da frequência em análise de
extremos, com diferenças de na máxima ±9,37%, somente o caso com H
s
= 8m para
extremo se mostrou conservador. A diferença máxima do desvio atingiu 1,87%.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
199
Impossível prever o comportamento do desvio padrão. Apresentou praticamente o
mesmo comportamento que o caso com CD = 0,9, diferindo somente para os resultados
extremos com H
s
= 8m, não apresentou o mesmo comportamento que os casos NEAR
CROSS.
• Período de 15s - Todos os resultados das análises no domínio da frequência, para
as cargas de tração se mostraram não conservadores em análise de extremos, com
diferenças de na máxima ±8,44%. A diferença máxima do desvio padrão atingiu 9,26%.
Impossível prever o comportamento do desvio padrão. Apresentou o mesmo
comportamento que para o caso com CD = 0,9. Não apresentou o mesmo
comportamento que os casos NEAR CROSS
Quadro I.60
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
T
(s)
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
8
+371,3 Indef. −7,86
> H
s
−
conserv.
+50,10 Indef.
8347/
1,7e+4
< E%/
indef.
+9557,6 Indef.
9
+364,6 Indef. −13,30 Indef. +49,96
> H
s
> E%
1,6e+4/
1,5e+4
indef./
indef.
+9916,9 Indef.
10
−1e+5 Indef. −31,10
> H
s
−
conserv.
+42,11 Indef.
7,9e+4/
9087,9
indef./
indef.
+2967,8 Indef.
11
+2e+5 Indef. −30,78
> H
s
−conserv.
+42,08 Indef.
3,2e+4/
2,6e+4
indef./
indef.
+2361,8 Indef.
12
−2e+4 Indef. −28,69
> H
s
−
conserv.
+40,61 Indef.
2,4e+4/
7213
Indef./
indef.±
↓
+1860,9
> H
s
< E%
13
−2e+4 Indef. −35,10
> H
s
−conserv.
+37,58 Indef.
3,9e+4/
1809,9
indef./
indef.
+1667,2
> H
s
< E%
14
−9e+4 Indef. −36,16
> H
s
−
conserv.
+36,24
> H
s
< E%
2,8e+4/
4063
indef./
indef.
+1638,8 Indef.
15
−4e+4 Indef. −28,14 Indef. +40,10
> H
s
< E%
7,1e+4/
2564,7
indef./
indef.
+1617,7 Indef.
A diferença máxima das cargas de topo para F
xmín
foi de –4,14% e para F
xmáx
a
diferença foi de +9,53%, já para as cargas na região do TDP as diferenças máximas
foram F
xmín
= –36,16% e para F
xmáx
= +2e+5%.
Os resultados exibiram um comportamento extremamente conservador no TDP
para as análises no domínio da frequência e também em pontos mais afastados, com
diferenças máximas de 71784% para os momentos máximos e 94% para os momentos
mínimos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
200
I.12.1
–
C
ASOS
CROSSED
NEAR
CROSS
–
V
ERIFICAÇÃO DA
I
NFLUÊNCIA DO
P
ERÍODO DE
O
NDA
T
I.12.1.1
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
0,9
Quadro I.61
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,51 Indef. +4,76 < E%±↓
28,10/
744,0
indef./
indef.
5,90/
5,67
indef.±↑/
indef.
1,1e+5
Indefinido
31 indef.
4
+0,83 Indef. −4,61 < E%±↓
43,82/
468,6
indef./
indef.
35,05/
11,26
indef.±↑/
indef.
69 25 Indef.
6
−3,04 Indef. +4,56 Indef. ±↓
68,63/
114,6
indef./
indef.
450,0/
72,69
indef./
indef.
86 30 Indef.
8
−4,67 Indef. +4,50 Indef.
117,9/
1386
indef./
indef.
137,3/
94,91
indef./
indef.
91 27 Indef.
I.12.1.1.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com T = 8 e 9s. A diferença de desvio reduz a medida que o período
aumenta. Difere no comportamento dos casos CROSS FAR CROSS nos casos com
períodos de 8 e 9s.
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram conservadores para extremos, a não ser
para os casos com períodos de 10, 11, 14 e 15s. A diferença de desvio reduz a medida
que o período aumenta. Não apresentou o mesmo comportamento que os casos CROSS
FAR CROSS.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8, 9 e 12s. A diferença de desvio reduz à medida que
o período aumenta, entretanto para o período de 15s ocorre a inversão da diferença do
desvio, incorrendo em um aumento da diferença. Apresentou praticamente o mesmo
comportamento que os casos CROSS FAR CROSS, diferindo somente para o período
de 12s.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
201
•
H
s
= 8m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com períodos de 8, 9 e 12s. Impossível descrever o comportamento do
desvio padrão. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos CROSS
FAR CROSS, diferindo somente para o período de 12s
Quadro I.62
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−8,36 Indef. −7,60 Indef. +29,48 Indef.
5,8e+4/
6638,5
indef./
indef.
+2494 Indef.
4
+134,9 Indef. −15,77 Indef. +40,71 Indef.
4,8e+4/
3200,7
indef./
indef.
+4293 Indef.
6
+4e+4 Indef. −26,80 Indef. +45,63 Indef.
1,4e+4/
2262,5
indef./
indef.
+5569 Indef.
8
−4e+4 Indef. −34,19 Indef. +48,57 Indef.
2166,6/
2674,2
indef./
indef.
+5726 Indef.
I.12.1.2
–
FPSO
COM
P
ONTO DE
C
ONEXÃO NO
T
URRET E
CD
=
1,2
Quadro I.63
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos no topo
Hs
m
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
R
xmax
/R
xmin
(%)
R
ymax
/R
ymin
(%)
My
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−0,54 Indef. +4,56 < E%
178,1/
3989
indef.±↓/
indef.
10,69/
10,05
< E%/
indef.
65
Indefinido
27 Indef.
4
−0,95 Indef. +4,40 Indef.±↓
284,0/
268,1
indef./
indef. ±
↓
86,26/
21,03
indef./
indef.
71 28 Indef.
6
−4,14 Indef. +4,23 Indef.±↓
356,0/
178,8
indef./
indef.
1005/
48,03
indef./
indef.
78 34 Indef.
8
−3,01 Indef. +9,26 Indef.
360,1/
168,1
indef./
indef.
142,1/
95,63
indef./
indef.
90 33 Indef.
I.12.1.2.1
–
D
ESCRIÇÃO DO
C
OMPORTAMENTO DAS
C
ARGAS DE
T
RAÇÃO NO
T
OPO
(
MÁXIMA E MÍNIMA
)
Q
UANDO SE
V
ARIA
T
• H
s
= 2m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para os casos com T = 8 e 9s. A diferença de desvio reduz a medida que o período
aumenta. Apresentou o mesmo comportamento para tração que os casos com CD = 0,9.
Não apresentou o mesmo comportamento que o caso CROSS FAR CROSS, pois difere
para extremos com o período de 8 e 9s.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
202
• H
s
= 4m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8 e 9s. A diferença de desvio reduz a medida que o
período aumenta, a não ser para o período de 15s onde ocorre uma mudança de sinal na
diferença, incorrendo em um aumento da diferença. Apresentou praticamente o mesmo
comportamento que os casos com CD = 0,9, diferindo somente para os casos com
períodos de 12 e 13s. Não apresentou o mesmo comportamento que o caso CROSS
FAR CROSS, pois difere com o período de 9s.
• H
s
= 6m - Os resultados se mostraram não conservadores para extremos, a não
ser para o caso com período de 8s e 9. Não foi possível identificar o comportamento do
desvio. Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos com CD = 0,9,
diferindo somente para o caso com período de 12s para extremos. Apresentou
praticamente o mesmo comportamento que o caso CROSS FAR CROSS, diferindo para
extemos com o período de 9s.
• H
s
= 8m - Os resultados apresentam um comportamento predominantemente
conservador para extremos, não sendo conservadores somente para os casos com
períodos de 10, 11 e 15s. Impossível descrever o comportamento do desvio padrão.
Apresentou praticamente o mesmo comportamento que os casos com CD = 0,9,
diferindo somente para os casos extremos com períodos 13 e 14s. Apresentou
praticamente o mesmo comportamento que o caso CROSS FAR CROSS, diferindo para
extremos com os períodos de 12, 13 e 14s
Quadro I.64
Influência da altura significativa de onda para os vários períodos na região do TDP
Hs
m
F
xmax
(%)
F
xmin
(%)
σ
σσ
σ
F
(%)
M
ymax
/ M
ymin
(%)
σ
σσ
σ
My
(%)
2
−13,35 Indef. −9,04 Indef. +40,10 Indef.
7,9e+4/
2,7e+4
indef./
indef.
+5793
> T
< E%
4
+9e+4 Indef. −18,47 Indef. +42,11 Indef.
1,0e+4/
9850
indef./
indef.
+8251
> T
< E%
6
+2e+5 Indef. −28,94 Indef. +50,10
> T
< E%
7,1e+4/
1,6e+4
indef./
indef.
+9558 Indef.
8
+3106 Indef. −36,16 Indef. +49,96 Indef.
3,9e+4/
1,4e+4
indef./
indef.
+9917 Indef.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
203
ANEXO II
TEORIA
DE
ONDAS
II.1
–
T
EORIA
L
INEAR DE
A
IRY
II.1.1
–
T
EORIA DE
O
NDAS
Diversas teorias de onda têm sido desenvolvidas e aplicadas a diferentes
ambientes, estas teorias dependem de alguns parâmetros ambientais específicos, como:
lâmina d’água; altura de onda; e período. A maioria das teorias de onda, normalmente
utilizadas em projetos de estruturas offshore, são fundamentadas na utilização destes
três parâmetros.
Ao contrário das ondas que existem nos oceanos, todas as teorias de onda
assumem que estas são periódicas e uniformes, tendo um período T e uma altura H
(CHAKRABARTI, 1987).
Alguns parâmetros são importantes para o entendimento das teorias de ondas,
são eles:
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
204
• Período de onda (T) – é definido como o tempo requerido para uma crista viajar
uma distância de um comprimento de onda;
• Altura de onda (H) – é definida como a distância vertical entre um vale e uma
crista adjacente e é igual a duas vezes a amplitude;
• Altura significativa de onda (Hs) – é definida como a altura média do terço de
ondas com alturas mais elevadas;
• Período de cruzamento zero (Tz) – período onde ocorre o cruzamento da
elevação de onda (declividade positiva) com o eixo do tempo;
• Comprimento de onda (
λ
) – é a distância horizontal entre pontos similares em
duas ondas sucessivas, medidos na direção de propagação da onda;
• Celeridade (c) – é a velocidade de propagação da onda, e para uma onda
periódica seu valor é dado por
T
λ
.
Dando continuidade aos desenvolvimentos da teoria de onda, necessitamos
solucionar um problema de valor de contorno, que consiste de uma equação diferencial
e suas respectivas condições de contorno. Há dois tipos gerais de teorias aproximadas de
onda: uma delas trata a altura de onda como um parâmetro de perturbação (em águas
profundas) enquanto o outro se desenvolve como uma função da lâmina d’água (em
águas rasas).
Duas classes de soluções são obtidas. No caso um, o parâmetro de perturbação é
limitado a uma dada ordem da teoria de onda. A solução é obtida de uma forma fechada
e as expressões das pressões dinâmicas e da velocidade da partícula do fluido são
obtidas de fórmulas conhecidas. A teoria linear de onda e a teoria não linear de Stokes
são exemplos que se enquadram nesta categoria. Nos outros casos a ordem da teoria de
onda permanece geral e a sua solução numérica se encontra dentro da formulação, como
exemplo deste caso podemos citar a teoria da função de fluxo.
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
No desenvolvimento da teoria de onda adotaremos como hipóteses
simplificadoras que o fluido seja incompressível
equação da continuidade do flui
Desde que o fluido seja incompressível, é equivalente expressá
conservação de volume, que pode ser avaliada em termos da velocidade do fluido como:
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
v
x
u
&&&
que pode ser reescrita na forma vetorial através do operador:
onde o operador é definido como
são as componentes da velocidade da partícula do fluido, x, y e z.
Para a definição da teoria de ondas será assumido que as ondas sejam
bidimensionais e encontram
mantenha uma profundidade constante,
Podemos caracterizar uma onda progressiva de acordo com a
trem de onda geralmente é definido pela sua altura,
FIGURA
0V
=
⋅
∇
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
No desenvolvimento da teoria de onda adotaremos como hipóteses
simplificadoras que o fluido seja incompressível
, fluido irrotacional e não viscoso.
equação da continuidade do flui
do garante que a massa do fluido seja conservada.
Desde que o fluido seja incompressível, é equivalente expressá
-
la em termos de
conservação de volume, que pode ser avaliada em termos da velocidade do fluido como:
que pode ser reescrita na forma vetorial através do operador:
onde o operador é definido como
k
z
j
y
i
x ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
,
w
jviu
&&
++=V
são as componentes da velocidade da partícula do fluido, x, y e z.
Para a definição da teoria de ondas será assumido que as ondas sejam
bidimensionais e encontram
-se no plano
XY
, que o fundo do oceano seja plano e
mantenha uma profundidade constante,
d
, a partir do nível das águas tranqüilas.
Podemos caracterizar uma onda progressiva de acordo com a
Figura
trem de onda geralmente é definido pela sua altura,
H
, período,
T
, e sua profundidade,
FIGURA
II.1 – Trem de onda progressivo.
y
205
No desenvolvimento da teoria de onda adotaremos como hipóteses
, fluido irrotacional e não viscoso.
A
do garante que a massa do fluido seja conservada.
la em termos de
conservação de volume, que pode ser avaliada em termos da velocidade do fluido como:
(An. 2.1)
(An. 2.2)
k
w
&
, e
u
&
,
v
&
e
w
&
Para a definição da teoria de ondas será assumido que as ondas sejam
, que o fundo do oceano seja plano e
, a partir do nível das águas tranqüilas.
Figura
II.1 abaixo. Um
, e sua profundidade,
d
.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
206
O problema para qualquer teoria de onda é determinar a velocidade potencial, Φ,
(ou a sua função de fluxo, Ψ) pertencente a região do fluido. O problema de valor de
contorno em duas dimensões pode ser apresentado como a seguir:
1 – Equação diferencial
0
2
2
2
2
=
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
yx
(An. 2.3)
onde
x
u
∂
Φ
∂
=
&
,
y
v
∂
Φ
∂
=
&
e
z
w
∂
Φ
∂
=
&
(não considerado ao assumirmos que estamos
trabalhando em duas dimensões). A equação acima representa a equação de Laplace
para duas dimensões.
2 – Condições de contorno.
A 1ª condição de contorno é dada no fundo do mar, e significa que a velocidade
vertical no fundo do mar é nula:
0=
∂
Φ
∂
y
em dy
−
=
(An. 2.4)
A superfície livre é governada por duas condições de contorno: cinemática e
dinâmica.
A 2ª condição de contorno, superfície livre cinemática, afirma que, uma partícula
na superfície livre do fluido em um dado instante de tempo permanecerá na superfície
livre.
0
=
∂
Φ
∂
−
∂
∂
∂
Φ
∂
+
∂
∂
yxxt
η
η
(An. 2.5)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
207
A 3ª condição de contorno é a condição da superfície livre dinâmica, deriva da
equação de Bernoulli, e assume que a pressão atmosférica externa ao fluido é constante
em sua superfície.
0
2
1
2
2
=+
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
η
g
yxt
em
η
=
y
(An. 2.6)
onde
η
representa a superfície livre.
A função potencial, Φ, deve satisfazer a equação de Laplace e as três condições
de contorno. Este é um problema de difícil solução devido as condições de contorno de
superfície livre serem não lineares e deverem ser satisfeitas na superfície livre que se
encontra em constante mudança.
II.1.1.1-
T
EORIA
L
INEAR DE
O
NDA DE
A
IRY
A mais simples e mais utilizada de todas as teorias é a teoria de onda de
pequenas amplitudes. Esta teoria de onda é também conhecida como Teoria de Airy ou
Teoria de onda sinusoidal. Ela é baseada na consideração de que a altura de onda é
pequena quando comparada com o comprimento de onda ou a profundidade. Esta
consideração permite que as condições de contorno de superfície livre sejam
linearizadas, pois permite que a altura de onda que esteja além dos termos de primeira
ordem seja eliminada. Esta consideração também permite que as condições de contorno
de superfície livre sejam satisfeitas no nível médio da superfície do fluido, mais que na
superfície livre oscilante.
A solução para Φ é assumida como tendo a forma de uma série de potência em
termos de um parâmetro adimensional
ε
, que é definido em termos da declividade da
onda (altura de onda / comprimento de onda) como:
λ
π
ε
HkH
==
2
(An. 2.7)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
208
onde
k
é o número de onda, definido como
λ
π
2
=k
. Então:
∑
∞
=
Φ=Φ
1n
n
n
ε
(An. 2.8)
onde
n
Φ
é a enésima ordem da solução para
Φ
. Similarmente, o perfil de onda,
η
,
pode
ser definido como:
∑
∞
=
=
1n
n
n
ηεη
(An. 2.9)
Como a teoria linear é dirigida a uma solução de primeira ordem (linear na altura
de onda,
H
, ou declividade de onda,
ε
), podemos obter uma nova condição de contorno
resultante da combinação das equações, já simplificadas, An. 2.5 e An. 2.6. As
condições simplificadas se tornam,
0
=
∂
Φ
∂
−
∂
∂
yt
η
e
0
=+
∂
Φ
∂
η
g
t
que combinadas
resultam na nova condição,
0
2
2
=
∂
Φ∂
−
∂
Φ∂
z
g
t
.
Ainda assumindo a premissa de que a teoria é dirigida a uma solução de primeira
ordem, podemos assumir que somente o primeiro termo da série em
Φ
e
η
é mantido na
substituição das condições de contorno de superfície livre. Dessa forma, solucionando o
problema de valor de contorno pela técnica da separação de variáveis, obtemos a
expressão para a velocidade potencial de primeira ordem,
1
Φ=Φ
ε
:
)sin(
)cosh(
)cosh(
2
θ
ω
kd
ksgH
=Φ
(An. 2.10)
onde
s = y + d
(eixo vertical de um sistema de coordenadas auxiliar com origem no
fundo do mar, no fundo
y = -d
e
s
= 0) e
)(
ctxk
−
=
θ
. Assim utilizando as
simplificações citadas acima, podemos escrever:
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
209
)cos(
2
θη
H
=
(An. 2.11)
Substituindo o valor da velocidade potencial nas condições de contorno de
superfície livre, nós podemos obter a relação de dispersão:
)tanh(
2
kdgk=
ω
(An. 2.12)
Da combinação entre as equações An. 2.10 e An. 2.12 podemos obter uma forma
alternativa de representar
Φ.
)sin(
)sinh(
)cosh(
θ
π
kd
ks
kT
H
=Φ
(An. 2.13)
Podemos expressar agora o comprimento de onda pela seguinte relação:
)tanh(
2
2
kd
gT
π
λ
=
(An. 2.14)
Podemos observar da equação An. 2.14, que o comprimento de onda é
dependente do período e da profundidade. Dessa forma, necessitamos de um processo
iterativo para sua determinação.
Conforme definimos, a velocidade da partícula fluida nas direções
X
e
Y
podem
ser obtidas das seguintes expressões:
x
u
∂
Φ
∂
=
&
e
y
v
∂
Φ
∂
=
&
(An. 2.15)
Assim, diferenciando a equação An. 2.13 com respeito à
x
e
y
respectivamente, a
velocidade horizontal da partícula fluida passa a ser dada por:
)cos(
)sinh(
)cosh(
θ
π
kd
ks
T
H
u =
&
(An. 2.16)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
210
e a velocidade vertical da partícula fluida é:
)sin(
)sinh(
)sinh(
θ
π
kd
ks
T
H
v =
&
(An. 2.17)
De posse das velocidades, podemos facilmente calcular as acelerações da
partícula fluida nas direções
x
e
y
.
)sin(
)sinh(
)cosh(2
2
2
θ
π
kd
ks
T
H
t
u
u
=
∂
∂
=
&&
(An. 2.18)
)cos(
)sinh(
)sinh(2
2
2
θ
π
kd
ks
T
H
t
v
v
−=
∂
∂
=
&&
(An. 2.19)
Algumas vezes se torna conveniente expressarmos as velocidades e acelerações,
efetuando suas deduções, a partir da equação An. 2.10, assim:
)cos(
)cosh(
)cosh(
2
θ
ω
kd
ksgkH
u =
&
(An. 2.20)
)sin(
)cosh(
)sinh(
2
θ
ω
kd
ksgkH
v =
&
(An. 2.21)
)sin(
)cosh(
)cosh(
2
θ
kd
ksgkH
t
u
u =
∂
∂
=
&&
(An. 2.22)
)cos(
)cosh(
)sinh(
2
θ
kd
ksgkH
t
v
v −=
∂
∂
=
&&
(An. 2.23)
Os deslocamentos da partícula fluida em torno de sua posição média podem ser
obtidos pela integração de
u
&
e
v
&
no tempo aplicando condições de contorno
apropriadas para a constante de integração.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
211
)sin(
)sinh(
)cosh(
2
θξ
kd
ksH
−=
(An. 2.24)
)cos(
)sinh(
)sinh(
2
θη
kd
ksH
=
(An. 2.25)
Algumas aproximações podem ser efetuadas nas expressões acima. Notar que
para valores altos da variável
x
, podemos escrever que, 1)tanh(
≈
x
(válido para
x
>
π
), e
xx
≈
)tanh( (válido para
x
<
π
). Outras aproximações para as equações acima que
podemos assumir são, segundo (CHAKRABARTI, 1987), para os casos de ondas em
águas profundas:
ky
e
kd
ks
kd
ks
==
)sinh(
)sinh(
)sinh(
)cosh(
e para ondas em águas rasas
kdkd
ks
1
)sinh(
)cosh(
=
e
d
y
kd
ks
+=
1
)sinh(
)sinh(
.
Podemos classificar as ondas de acordo com a profundidade das águas nas quais
elas se propagam, em: profundas; intermediárias e rasas. Esta classificação tem origem
na relação de dispersão.
A Tabela II.1, a seguir, apresenta um resumo da classificação das ondas a partir
da sua profundidade (SCOFANO e NUNES, 1997). A Figura II.2 exibe a órbita das
partículas e os perfis de velocidades para diversas profundidades.
Tabela II.1
Classificação das ondas de acordo com a profundidade
Classificação
λd
λπ
d2
)2tanh(
λπ
d
λ
Águas Profundas > 1/2
>
π
≈
1
πλ
2
2
gT=
Águas Intermediárias 1/20 a 1/2
π
/10 a
π
)2tanh(
λπ
d
)tanh(
2
2
kd
gT
π
λ
=
Águas Rasas < 1/20
<
π
/10
≈
λπ
d2
gdT=
λ
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
FIGURA II.2a –
Águas profundas.
FIGURA II.
2
Para uma dada profundidade e um dado período, há um limite superior para a
altura de onda na qual ela torna
função da relação entre a sua altura e o seu comprimento (
1/7. Em águas rasas as ondas podem suportar declividade ligeiramente superior a este
valor, contudo em nenhuma situação a onda poderá manter sua estabilidade se o ângulo
da crista for inferior a 120º (SCOFANO e NUNES, 1997), ve
FIGURA
As ondas também podem ser classificadas por períodos, tendo relação com as
forças geradoras. Nesta classificação o espectro das ondas oceânicas é tratado do
mesmo modo que o espectro das ondas eletromagnéticas. Similarmente, as ondas
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
Águas profundas.
FIGURA II.2b –
Águas intermediárias.
FIGURA II.2c – Águas rasas.
2
– Órbita das partículas
fluidas e perfis de velocidade.
Para uma dada profundidade e um dado período, há um limite superior para a
altura de onda na qual ela torna
-
se instável e se quebra. A estabilidade da onda será
função da relação entre a sua altura e o seu comprimento (
H/
λ
), que deverá ser inferior a
1/7. Em águas rasas as ondas podem suportar declividade ligeiramente superior a este
valor, contudo em nenhuma situação a onda poderá manter sua estabilidade se o ângulo
da crista for inferior a 120º (SCOFANO e NUNES, 1997), ve
r Figura
II.
FIGURA
II.3 – Declividade limite da onda.
As ondas também podem ser classificadas por períodos, tendo relação com as
forças geradoras. Nesta classificação o espectro das ondas oceânicas é tratado do
mesmo modo que o espectro das ondas eletromagnéticas. Similarmente, as ondas
212
Águas intermediárias.
fluidas e perfis de velocidade.
Para uma dada profundidade e um dado período, há um limite superior para a
se instável e se quebra. A estabilidade da onda será
), que deverá ser inferior a
1/7. Em águas rasas as ondas podem suportar declividade ligeiramente superior a este
valor, contudo em nenhuma situação a onda poderá manter sua estabilidade se o ângulo
II.
3 a seguir.
As ondas também podem ser classificadas por períodos, tendo relação com as
forças geradoras. Nesta classificação o espectro das ondas oceânicas é tratado do
mesmo modo que o espectro das ondas eletromagnéticas. Similarmente, as ondas
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
213
oceânicas são divididas em períodos ou faixas de frequência, variando desde as ondas
capilares (altíssima frequência, com período na faixa de até 1/10s), até as ondas de
super-maré (baixíssima frequência, com período maiores do que 24h). As ondas de
gravidade, com períodos entre 1 e 30s são as mais importantes, compondo o espectro
que resulta da ação do vento na superfície do mar, ver Tabela II.2 a seguir (NUNES
et
al.
, 1996
apud
RIBEIRO, 1999).
Tabela II.2
Classificação das ondas oceânicas por período
Classificação Período (t)
Ondas Capilares <0.1 s
Ondas de Ultra-gravidade 0.1<
T
<1 s
Ondas de Gravidade 1<
T
< 30 s
Ondas de Infra-gravidade 30 <
T
< 5 min
Ondas de Período Longo 5 min <
T
< 12 h
Ondas de Maré 12 h <
T
< 24 h
Ondas de Super-maré
T
> 24 h
II.1.1.2
–
V
ELOCIDADE DE
P
ROPAGAÇÃO DAS
O
NDAS
A partir da equação An. 2.12 apresentada anteriormente, obtida através da Teoria
Linear de Ondas de Airy, pode-se determinar a velocidade de propagação das ondas,
c
,
também denominada de celeridade. Resultados de ensaios experimentais mostram que o
perfil de onda senoidal apresentado pela Teoria de Airy funciona satisfatoriamente para
obtenção dos parâmetros das ondas oceânicas (NUNES
et al.
, 1996
apud
RIBEIRO,
1999)
λ
π
π
λ
dg
c
2
tanh
2
=
(An. 2.26)
Para o caso de águas profundas, de acordo com a classificação apresentada na
tabela II.1, quando d
≥
λ
/2
a função tangente hiperbólica tende a 1, assim, usando-se
g
= 9.81m/s
2
a celeridade da onda fica expressa por:
λ
25.1
=
p
c
(An. 2.27)
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
214
Para o caso de águas rasas, de acordo com a classificação apresentada na Tabela
II.1, quando d
≤
λ
/25
, a função tangente hiperbólica tende a
2
π
d/
λ
. Usando-se
g =
9.81m/s
2
, a celeridade da onda fica expressa por:
dc
R
13.3=
(An. 2.28)
Observando as equações An. 2.27 e An. 2.28 apresentadas anteriormente, pode-
se verificar que a velocidade da onda em águas profundas é uma função do
comprimento da onda,
λ
, enquanto que em água rasas, é somente função da
profundidade
d
. Em geral, todas as ondas se propagam com a mesma celeridade em
águas rasas, enquanto que em águas profundas aquelas de maior comprimento irão se
propagar mais rapidamente do que as mais curtas. Usando a equação básica que
relaciona a celeridade,
c
, com o comprimento da onda,
λ
,
e o período,
T
, tem-se que:
P
P
R
R
cc
T
λλ
==
1
(An. 2.29)
Pode-se notar que o período permanece constante quando as ondas se propagam
de águas profundas para as rasas, variando somente a celeridade,
c
, e o seu
comprimento,
λ
(SCOFANO e NUNES , 1997).
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
215
ANEXO III
LINEARIZAÇÃO
DO
TERMO
DE
ARRASTO
SEGUNDO
LEIRA
III.1
–
I
NTRODUÇÃO
(DANTAS,
2000)
As forças de origem hidrodinâmica que atuam sobre os membros estruturais
esbeltos são calculadas com o auxílio da fórmula de Morison. Segundo esta formulação,
a força aleatória induzida, força de arrasto, sobre qualquer seção do membro é expressa
em função do quadrado da velocidade relativa fluido-estrutura.
A não linearidade presente na parcela de arrasto da fórmula de Morison proíbe o
uso da teoria de processos randômicos lineares e compromete a determinação da
resposta dinâmica das estruturas offshore pelo método da análise aleatória no domínio
da freqüência.
Vale à pena ressaltar que a aplicação da formulação de Morison é considerada
válida somente em elementos estruturais cuja razão entre a dimensão significativa, no
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
216
caso de tubos, o diâmetro, e o comprimento de onda seja pequena. Esta formulação
fornece forças de arrasto e de inércia sem considerar alterações na forma da onda
incidente, e é geralmente aceita para relações diâmetro/comprimento de onda menores
que 0,2 (BREBBIA e WALKER, 1979 apud DANTAS, 2000).
As estruturas que apresentam grandes diâmetros estão fora desta faixa, e deve-se
levar em consideração a mudança de forma das ondas devida aos efeitos de difração.
Para estes casos, a força de inércia torna-se dominante
(TORRES, 1993 apud DANTAS, 2000).
Linearizações de expressões não lineares têm sido aplicadas vastamente em
diferentes áreas da ciência como um método versátil de aproximação e simplificação.
No campo da engenharia offshore, métodos de linearização equivalente e estocástico
têm sido propostos e usados por diferentes autores para simplificar o cálculo da força de
arrasto na equação de Morison. Isto permite o uso da análise aleatória no domínio da
freqüência para o cálculo da resposta dinâmica de uma dada estrutura esbelta, reduzindo
significativamente o custo computacional quando comparado com a integração passo a
passo das equações do movimento no domínio do tempo.
O processo de linearização proposto por Bernt J. Leira (LEIRA, 1987 apud
DANTAS, 2000) segue em linhas gerais os mesmos passos do processo de linearização
proposto por Rodenbush. O cálculo dos coeficientes ocorre no sistema local do
elemento mediante a condição de minimização do erro médio quadrático.
Neste processo de cálculo, os coeficientes de linearização são determinados
avaliando as integrais duplas através da integração numérica, utilizando aqui neste
trabalho, a regra trapezoidal.
III.1.1
–
F
ORMULAÇÃO MATEMÁTICA
Escrevendo a expressão da força como:
(
)
[
]
nnDnnnnD
D
ULvLDwCUvUvDwCF
r
r
r
&
r
r
r
&
r
r
&
r
21
2
1
2
1
+≅++=
ρρ
(An. 3.1)
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
217
onde
n
U
r
é o vetor de velocidade da corrente normal ao elemento;
nnn
ruv
&&&
−
=
é o vetor
normal da velocidade relativa da partícula fluida devido à onda e à estrutura;
nn
uu
&&&
e
são os vetores de velocidade e aceleração normal da partícula fluida.
E as matrizes
1
L
r
e
2
L
r
têm a forma
=
2,21,2
2,11,1
1
LL
LL
L
r
e
=
y
x
C
C
L
0
0
2
r
Podemos escrever o erro desta aproximação como sendo:
(
)
{
}
nnnnnn
UvUvULvLe
r
r
&
r
r
&
r
r
r
&
r
r
++−+= 21
(An. 3.2)
ou ainda,
(
)
( )
++−++
++−++
=
yynnyyyx
xxnnxxyx
UvUvUCvLvL
UvUvUCvLvL
e
&&&&
&&&&
r
2,21,2
2,11,1
e o erro quadrático como:
[
]
(
)
[
]
( )
[ ]
2
2,21,2
2
2,11,1
yynnyyyx
xxnnxxyx
T
UvUvUCvLvL
UvUvUCvLvLee
++−+++
++−++=⋅
&&&&
&&&&
r
r
(An. 3.3)
As expressões para L1 e L2 são obtidas tais que minimizarão o erro médio
quadrático da equação An. 3.1. Tais coeficientes serão determinados impondo-se as
seguintes condições:
[
]
0
1
,
=⋅
∂
∂
eeE
L
T
ji
rr
(An. 3.4)
[
]
[
]
0
2
,
=⋅
∂
∂
=⋅
∂
∂
eeE
C
eeE
L
T
i
T
ji
rrrr
(An. 3.5)
Efetuando as derivadas parciais como indicado, constituímos um sistema de seis
equações:
[
]
( )
[
]
02
2,11,1
1,1
=++−++=⋅
∂
∂
xxxnnxxyx
T
vUvUvUCvLvLee
L
&&&&&
rr
(An. 3.6)
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
218
[
]
( )
[
]
02
2,11,1
2,1
=++−++=⋅
∂
∂
yxxnnxxyx
T
vUvUvUCvLvLee
L
&&&&&
rr
(An. 3.7)
[
]
(
)
[
]
02
2,21,2
1,2
=++−++=⋅
∂
∂
xyynnyyyx
T
vUvUvUCvLvLee
L
&&&&&
rr
(An. 3.8)
[
]
(
)
[
]
02
2,21,2
2,2
=++−++=⋅
∂
∂
yyynnyyyx
T
vUvUvUCvLvLee
L
&&&&&
rr
(An. 3.9)
[
]
( )
[
]
02
2,11,1
=++−++=⋅
∂
∂
xxxnnxxyx
T
x
UUvUvUCvLvLee
C
&&&&
rr
(An. 3.10)
[
]
(
)
[
]
02
2,21,2
=++−++=⋅
∂
∂
yyynnyyyx
T
y
UUvUvUCvLvLee
C
&&&&
rr
(An. 3.11)
Dividindo as quatro primeiras equações por 2, podemos reescrevê-las como:
(
)
0)(
2,1
2
1,1
=++−++
xxxnnxxxxyx
vUvUvvUCvvLvL
&&&&&&&
(An. 3.12)
(
)
0)(
2
2,11,1
=++−++
yxxnnyxxyyx
vUvUvvUCvLvvL
&&&&&&&
(An. 3.13)
(
)
0)(
2,2
2
1,2
=++−++
xyynnxyyxyx
vUvUvvUCvvLvL
&&&&&&&
(An. 3.14)
(
)
0)(
2
2,21,2
=++−++
yyynnyyyyyx
vUvUvvUCvLvvL
&&&&&&&
(An. 3.15)
e ainda,
(
)
xxxnnxxxxyx
vUvUvvUCvvLvL
&&&&&&&
++=++
2,1
2
1,1
)(
(An. 3.16)
(
)
yxxnnyxxyyx
vUvUvvUCvLvvL
&&&&&&&
++=++
2
2,11,1
)(
(An. 3.17)
(
)
xyynnxyyxyx
vUvUvvUCvvLvL
&&&&&&&
++=++
2,2
2
1,2
)(
(An. 3.18)
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
219
(
)
yyynnyyyyyx
vUvUvvUCvLvvL
&&&&&&&
++=++
2
2,21,2
)(
(An. 3.19)
Considerando a hipótese de
1
L
r
ser uma matriz simétrica, podemos reescrever as
quatro últimas expressões na forma matricial como:
[
]
(
)
T
nnnnn
T
nn
T
nn
UvUvvULvLvv
r
r
&
r
r
&
r
&
r
r
r
&
r
r
&
r
&
++=+ .21.)(
(An. 3.20)
Procedendo da mesma forma com as equações An. 3.10 e An. 3.11 após dividi-
las por 2U
x
e 2U
y
, respectivamente, chega-se a:
(
)
nnnnnn
UvUvULvL
r
r
&
r
r
&
r
r
r
&
r
++=+ .2.1
(An. 3.21)
Aplicando o operador E[ ] em ambos os lados das expressões, temos:
[
]
[
]
[
]
(
)
[
]
T
nnnnn
T
nn
T
nn
UvUvvEULvELvvE
r
r
&
r
r
&
r
&
r
r
r
&
r
r
&
r
&
++=+ .21.)(
(An. 3.22)
[
]
[
]
(
)
[
]
nnnnnn
UvUvEULEvLE
r
r
&
r
r
&
r
r
r
&
r
++=+ .2.1
(An. 3.23)
Desenvolvendo An. 3.22 e An. 3.23,
[
]
[
]
[
]
(
)
[
]
T
nnnnn
T
nn
T
nn
UvUvvEULvELvvE
r
r
&
r
r
&
r
&
r
r
r
&
r
r
&
r
&
++=+ .21)(
(An. 3.24)
[
]
(
)
[
]
nnnnnn
UvUvEULvEL
r
r
&
r
r
&
r
r
r
&
r
++=+ .2.1
(An. 3.25)
Sabendo-se que
[
]
0=
n
vE
r
&
chega-se finalmente a:
[
]
(
)
[
]
T
nnnnn
T
nn
UvUvvELvvE
r
r
&
r
r
&
r
&
r
r
&
r
&
++=1)(
(An. 3.26)
(
)
[
]
nnnnn
UvUvEUL
r
r
&
r
r
&
r
r
++=.2
(An. 3.27)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
220
onde o termo
[
]
0)( =
T
nn
vvE
r
&
r
&
de An. 3.26 pode ser identificado com a matriz (2x2) de
covariâncias das velocidades do fluido normais ao elemento.
A expressão An. 3.26 pode ainda ser simplificada utilizando o resultado do
seguinte teorema, cuja prova encontra-se no apêndice I da bibliografia
(ATALIK e UTKU, 1976 apud DANTAS, 2000):
Considere uma função q(y) de n variáveis:
),...,,()(
21 n
yyyqyq
=
r
(An. 3.28)
onde,
y : é um vetor com distribuição gaussiana com média zero;
q(y) : é suficientemente suave tal que sua primeira derivada parcial em
relação a y
i
, i = 1,2, ...,n existe;
<
∑
=
a
j
n
j
yAyq )(exp)(
1
r
: para a < 2 e qualquer que seja A > 0.
Então,
[
]
[
]
[
]
)()( yqEyyEyqyE
T
r
r
r
r
r
∇=
(An. 3.29)
onde
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=∇
n
T
yyy
,...,,
21
(An. 3.30)
Aplicando este resultado no lado direito da equação An. 3.26:
(
)
[
]
[
]
(
)
[
]
T
nnnn
T
nn
T
nnnnn
UvUvEvvEUvUvvE
r
r
&
r
r
&
r
&
r
&
r
r
&
r
r
&
r
&
++∇=++ )(
(An. 3.31)
chegamos a:
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
221
[
]
[
]
(
)
[
]
T
nnnn
T
nn
T
nn
UvUvEvvELvvE
r
r
&
r
r
&
r
&
r
&
r
&
r
&
++∇= )(1)(
(An. 3.32)
(
)
[
]
T
nnnn
UvUvEL
r
r
&
r
r
&
r
++∇=1
(An. 3.33)
Aplicando o operador
∂
∂
∂
∂
=∇
yx
T
vv
&&
,
, temos:
( )
( )
[ ]
++++
∂
∂
∂
∂
=
yynnxxnn
y
x
UvUvUvUv
v
v
EL
&&&&
&
&
r
.1
(An. 3.34)
( )
( )
[ ]
+++
∂
∂
∂
∂
=
yyxxnn
y
x
UvUvUv
v
v
EL
&&&
&
&
r
.1
(An. 3.35)
( )
( )
{ }
( )
( )
[ ]
+++++
∂
∂
∂
∂
=
yyxxyyxx
y
x
UvUvUvUv
v
v
EL
&&&&
&
&
r
..1
2/1
22
(An. 3.36)
( ) ( )
( )
(
)
[
]
( )
( )
( )
(
)
[
]
( ) ( )
( )
( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
[ ]
+⋅+++
∂
∂
+⋅+++
∂
∂
+⋅+++
∂
∂
+⋅+++
∂
∂
=
2/1
224
2/1
224
2/1
224
2/1
224
1
yyxxyy
y
yyxxxx
y
yyxxyy
x
yyxxxx
x
UvUvUv
v
UvUvUv
v
UvUvUv
v
UvUvUv
v
EL
&&&
&
&&&
&
&&&
&
&&&
&
r
(An. 3.37)
Efetuando as derivadas parciais para cada elemento da matriz:
( ) ( )
( )
( )
[
]
+⋅+++
∂
∂
=
2/1
224
1,1 yyxxxx
x
UvUvUv
v
EL
&&&
&
(An. 3.38)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
222
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
[ ]
+⋅+++
+⋅+++
⋅=
23
224
1,1
24
1
2
1
yyxxxx
yyxxxx
UvUvUv
UvUvUv
EL
&&&
&&&
(An. 3.39)
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
[ ]
+⋅+++
++++
=
23
22
1,1
2
1
yyxxxx
yyxxxx
UvUvUv
UvUvUv
EL
&&&
&&&
(An. 3.40)
( )
(
)
( )
( )
( )
(
)
+
+++
=
+++
+++
=
nn
yyxx
yyxx
yyxx
Uv
UvUv
E
UvUv
UvUv
EL
&
&&
&&
&&
22
22
22
1,1
22
(An. 3.41)
( )
( )
( )
( )
[
]
+⋅+++
∂
∂
=
2/1
224
2,1 yyxxyy
x
UvUvUv
v
EL
&&&
&
(An. 3.42)
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
+⋅+
+⋅+++
⋅=
2
224
2,1
2
1
2
1
yyxx
yyxxyy
UvUv
UvUvUv
EL
&&
&&&
(An. 3.43)
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
+⋅+
++++
=
2
22
2,1
1
yyxx
yyxxyy
UvUv
UvUvUv
EL
&&
&&&
(An. 3.44)
( )
(
)
( )
( )
( )
(
)
+
+⋅+
=
+++
+⋅+
=
nn
yyxx
yyxx
yyxx
Uv
UvUv
E
UvUv
UvUv
EL
&
&&
&&
&&
22
2,1
(An. 3.45)
( ) ( )
( )
( )
[
]
+⋅+++
∂
∂
=
2/1
224
1,2 yyxxxx
y
UvUvUv
v
EL
&&&
&
(An. 3.46)
( ) ( )
( )
( )
( )
[ ]
+⋅+
+⋅+++
⋅=
2
224
1,2
2
1
2
1
xxyy
yyxxxx
UvUv
UvUvUv
EL
&&
&&&
(An. 3.47)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
223
( ) ( )
( )
( )
( )
[ ]
+⋅+
++++
=
2
22
1,2
1
xxyy
yyxxxx
UvUv
UvUvUv
EL
&&
&&&
(An. 3.48)
( )
(
)
( )
( )
( )
(
)
+
+⋅+
=
+++
+⋅+
=
nn
yyxx
yyxx
yyxx
Uv
UvUv
E
UvUv
UvUv
EL
&
&&
&&
&&
22
1,2
(An. 3.49)
( )
( )
( )
( )
[
]
+⋅+++
∂
∂
=
2/1
224
2,2 yyxxyy
y
UvUvUv
v
EL
&&&
&
(An. 3.50)
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
[ ]
+⋅+++
+⋅+++
⋅=
23
224
2,2
24
1
2
1
xxyyyy
yyxxyy
UvUvUv
UvUvUv
EL
&&&
&&&
(An. 3.51)
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
[ ]
+⋅+++
++++
=
23
22
2,2
2
1
xxyyyy
yyxxyy
UvUvUv
UvUvUv
EL
&&&
&&&
(An. 3.52)
( )
(
)
( )
( )
( )
(
)
+
+++
=
+++
+++
=
nn
yyxx
yyxx
yyxx
Uv
UvUv
E
UvUv
UvUv
EL
&
&&
&&
&&
22
22
22
2,2
22
(An. 3.53)
Finalmente, a matriz constitutiva por coeficientes de linearização dinâmicos
pode ser escrita:
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
+
+++
+
+⋅+
+
+⋅+
+
+++
=
nn
yyxx
nn
yyxx
nn
yyxx
nn
yyxx
Uv
UvUv
Uv
UvUv
Uv
UvUv
Uv
UvUv
EL
&
&&
&
&&
&
&&
&
&&
r
22
22
2
2
1
(An. 3.54)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
224
E de acordo com a equação An. 3.27 podemos escrever, os termos de
2
L
r
:
(
)
[
]
iinn
i
i
UvUvE
U
C
r
r
&
r
r
&
++=
1
(An. 3.55)
onde o índice i= x, y denota as direções das componentes de velocidade contidas no
plano normal ao elemento no seu sistema de coordenadas locais.
A avaliação do valor esperado de cada elemento das matrizes que definem os
coeficientes de linearização se faz com o uso da função gaussiana binormal de
probabilidades
[
]
n
T
n
vSv
n
e
S
vP
&
r
&
r
&
1
][
2
1
)det(2
1
)(
−
−
=
π
, onde
)22( x
S
r
é a matriz de covariância da
velocidade normal do fluido.
(
)
(
)
yxn
nn
yyxx
vdvdvP
Uv
UvUv
L
&&&
&
&&
)(
2
22
1,1
∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
+
+++
=
(An. 3.56)
(
)
(
)
yxn
nn
yyxx
vdvdvP
Uv
UvUv
L
&&&
&
&&
)(
2,1
∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
+
+⋅+
= (An. 3.57)
(
)
(
)
yxn
nn
yyxx
vdvdvP
Uv
UvUv
L
&&&
&
&&
)(
1,2
∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
+
+⋅+
= (An. 3.58)
(
)
(
)
yxn
nn
yyxx
vdvdvP
Uv
UvUv
L
&&&
&
&&
)(
2
22
2,2
∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
+
+++
=
(An. 3.59)
( )
∫ ∫
+∞
∞−
+∞
∞−
++=
yxnxxnn
x
x
vdvdvPUvUv
U
C
&&&&&
)(
1
(An. 3.60)
( )
∫ ∫
+∞
∞−
+∞
∞−
++=
yxnyynn
y
y
vdvdvPUvUv
U
C
&&&&&
)(
1
(An. 3.61)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
225
A matriz S de covariância referente ao sistema local do elemento pode ser obtida
através da matriz de covariância
global
VOC
r
no sistema global:
[
]
[
]
2121
,, NNVOCNNS
global
T
r
r
r
r
r
r
=
(An. 3.62)
onde
1
N
r
e
2
N
r
denotam vetores unitários ortogonais entre si contidos no plano
normal ao elemento. Eles são definidos em função do vetor unitário tangente
E
r
satisfazendo as seguintes condições (LANGLEY, 1984 apud DANTAS, 2000):
0
1
=⋅ EN
r
r
(An. 3.63)
(
)
0
1
=⋅×
kEN
r
r
r
(An. 3.64)
ENN
r
r
r
×=
12
(An. 3.65)
onde
k
r
denota a componente vertical da base canônica do R3. Para um elemento não
vertical chegamos a:
( )
−
−
=
1
1
1
2
3
32
31
2
3
1
E
EE
EE
E
N
r
(An. 3.66)
( )
−
−
=
0
1
1
1
2
2
3
2
E
E
E
N
r
(An. 3.67)
A matriz de covariância no sistema global, utilizada para calcular
S
r
através da
equação An. 3.62, pode ser definida como:
[
]
T
global
vvEVOC
r
&
r
&
r
⋅=
(An. 3.68)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
226
onde
v
&
é a velocidade relativa no sistema de referência global.
Uma vez calculada a força de arrasto por unidade de comprimento, no sistema de
referência local do elemento, utilizando a equação An. 3.1, podemos transformá-la para
o sistema de referência global fazendo uso dos vetores
1
N
r
e
2
N
r
.
[
]
D
xyz
D
FNNF
r
r
r
r
21
,
=
(An. 3.69)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
227
ANEXO IV
ANÁLISE
NÃO
LINEAR
IV.1
–
I
NTRODUÇÃO
O que caracteriza um problema como tendo comportamento linear é a
proporcionalidade entre a resposta do sistema e o carregamento aplicado. Ou seja, para
um determinado nível de carregamento somos capazes de prever o comportamento da
resposta que deverá ser proporcional ao aumento do nível de carregamento. Estruturas
cujo comportamento não se enquadrem dentro deste critério de proporcionalidade são
consideradas como de comportamento não-linear.
Basicamente o comportamento não-linear pode ser definido como de origem
geométrica ou física. A não-linearidade física vem do comportamento do material da
estrutura quando submetida a tensões crescentes, podendo se plastificar sob
determinados níveis de tensão alterando o comportamento linear do material. No caso
de ser atingida a tensão de escoamento, a estrutura passa a sofrer deslocamentos sob
carga constante, podendo levar a ruptura no caso de materiais com comportamento
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
228
elasto-plástico perfeito. O comportamento de um material quando submetido à esforços
é uma característica intrínseca, portanto, devem ser avaliados caso à caso como serão
efetuadas as considerações sobre o comportamento do material.
O ANFLEX considera apenas a não-linearidade geométrica devido basicamente
a grandes deslocamentos e interação axial-transversal, que são efeitos pronunciados em
sistemas estruturais do tipo linha de ancoragem e risers. Um outro efeito importante de
não-linearidade geométrica é o da instabilidade (problemas de flambagem elástica).
Em estruturas de comportamento linear, os deslocamentos são infinitesimais,
fazendo com que a configuração deformada se confunda com a original. No caso de
estruturas flexíveis, os deslocamentos podem ter a mesma ordem de grandeza das
dimensões da estrutura, fazendo com que seja necessário tratar as equações de equilíbrio
na configuração deformada.
Em teoria de vigas, os efeitos axial e transversal são desacoplados. Em peças
submetidas simultaneamente à tração / compressão e flexão, aparece a interação entre
estes efeitos e esta se torna ainda mais pronunciada no caso de estruturas esbeltas, como
risers. Tanto em risers, como em linhas de ancoragem, o aumento da tração
corresponde a um enrijecimento do sistema.
Na análise de linhas em geral, existem ainda outros efeitos que contribuem para
o comportamento não-linear do sistema, tais como:
• O valor da força de arraste, que é proporcional ao quadrado da velocidade
relativa fluido-estrutura;
• As forças hidrodinâmicas são funções da posição e orientação de cada membro
da estrutura (efeito da interação fluido estrutura);
• No caso de cabos, há ausência de rigidez à compressão, o que se aplica em parte
para os risers na medida em que se teriam problemas de instabilidade;
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
•
A variação do comprim
de configurações do tipo catenária;
•
A variação da posição da extremidade superior da linha devido ao movimento da
unidade flutuante a que está conectada;
A análise não-
linear geométrica oferece como
tratamento apropriado das grandes rotações. Abaixo, se encontra a Figura
são exibidas uma linha de amarração e sua discretização em uma malha de elementos
finitos.
FIGURA IV.1 –
Linha de amarração
Os procedimentos numéricos adotados para análises não
realizar uma série de análises lineares procurando
cada novo ciclo. O carregamento aplicado para
carga aplicada e as forças resistentes causadas pela deformação da estrutura (vetor de
desequilíbrio ou de resíduo). Pode
consiste em aplicar o carregamento com seu valor
até atingir o equilíbrio. A Figura
um grau de liberdade.
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A variação do comprim
ento da linha que fica em contato com o fundo, no caso
de configurações do tipo catenária;
A variação da posição da extremidade superior da linha devido ao movimento da
unidade flutuante a que está conectada;
linear geométrica oferece como
uma de suas grandes dificuldades o
tratamento apropriado das grandes rotações. Abaixo, se encontra a Figura
são exibidas uma linha de amarração e sua discretização em uma malha de elementos
Linha de amarração
discretizada como uma malha de elementos finitos.
Os procedimentos numéricos adotados para análises não
-
lineares consistem em
realizar uma série de análises lineares procurando
-
se obter melhores aproximações a
cada novo ciclo. O carregamento aplicado para
um novo ciclo será a diferença entre a
carga aplicada e as forças resistentes causadas pela deformação da estrutura (vetor de
desequilíbrio ou de resíduo). Pode
-
se adotar um método puramente iterativo, que
consiste em aplicar o carregamento com seu valor
total e realizar iterações sucessivas
até atingir o equilíbrio. A Figura
IV.
2 abaixo ilustra o procedimento para um sistema de
229
ento da linha que fica em contato com o fundo, no caso
A variação da posição da extremidade superior da linha devido ao movimento da
uma de suas grandes dificuldades o
tratamento apropriado das grandes rotações. Abaixo, se encontra a Figura
IV.1, onde
são exibidas uma linha de amarração e sua discretização em uma malha de elementos
discretizada como uma malha de elementos finitos.
lineares consistem em
se obter melhores aproximações a
um novo ciclo será a diferença entre a
carga aplicada e as forças resistentes causadas pela deformação da estrutura (vetor de
se adotar um método puramente iterativo, que
total e realizar iterações sucessivas
2 abaixo ilustra o procedimento para um sistema de
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
230
FIGURA IV.2 – Procedimento numérico iterativo de análise não linear.
Em aplicações a problemas reais no ANFLEX, emprega-se sempre o algoritmo
incremental-iterativo. Nas análises estáticas, a matriz de rigidez é reavaliada a cada
iteração e nas análises dinâmicas a matriz de rigidez é reavaliada apenas no início de
cada intervalo de tempo.
No ANFLEX, adotou-se um critério de convergência em função dos
deslocamentos, podendo-se opcionalmente, também controlar o processo a partir do
desequilíbrio de forças. O mais usual em aplicações práticas é adotar-se apenas
deslocamentos. O critério de força, uma vez especificado, não substitui o de
deslocamentos, passando a se constituir num teste adicional realizado.
IV.1.1
–
F
UNDAMENTOS DA MECÂNICA DO CONTÍNUO
A mecânica do contínuo é o ramo da mecânica que trata das tensões e
deformações, considerando-se o material como um meio contínuo.
Para deslocamentos e deformações consideradas infinitesimais, a teoria linear é
válida. As deformações unitárias lineares de uma barra submetida a esforços em um
plano, no limite para X e Y tendendo a zero, são dadas pelas equações abaixo:
X
u
x
x
∂
∂
=
ε
(An. 4.1)
Y
u
y
y
∂
∂
=
ε
(An. 4.2)
R
x
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
231
∂
∂
+
∂
∂
≈=
X
u
Y
u
Y
y
x
xyxy
2
1
2
1
ε
(An. 4.3)
De acordo com a teoria da elasticidade não-linear, para levar em conta grandes
deformações, termos de segunda ordem precisam ser somados (NOVOZHILOV, 1953
apud
MOURELLE, 1993) e a equação An. 4.1 fica então da seguinte forma:
2
2
1
∂
∂
+
∂
∂
=
X
u
X
u
y
x
x
ε
(An. 4.4)
Para o caso tridimensional, e colocando-se em notação tensorial, a equação para
as deformações passa a ser escrita como:
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
j
k
i
k
i
j
j
i
ij
X
u
X
u
X
u
X
u
2
1
ε
(An. 4.5)
A análise de deslocamentos e deformações de um corpo, normalmente envolve
todos os tipos de deformação simultaneamente, o que torna complexa sua consideração.
No caso geral, quando o corpo sofre um deslocamento no espaço, este pode ser dividido
em duas partes: uma que não causa deformação, chamada de corpo rígido; e outra que
efetivamente causa as deformações. A separação destas partes é uma tarefa difícil
notadamente para problemas tridimensionais.
O trabalho virtual interno total de um corpo pode ser calculado por (BATHE,
1982):
ijij
ew
δ
σ
δ
=
(An. 4.6)
ijij
ESW
δ
δ
=
(An. 4.7)
onde
w
é o trabalho virtual por unidade de volume após a deformação e
W
é o trabalho
virtual por unidade de volume na configuração indeformada.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
232
Após a caracterização das tensões e deformações, é necessário considerar
equações que levem em consideração o comportamento do material quando submetido a
solicitações externas, isto é feito através das equações constitutivas que resultam da
generalização da lei de Hooke:
ECS
r
r
r
=
(An. 4.8)
O ANFLEX trata apenas a não-linearidade geométrica, sendo o material
considerado como idealmente elástico. Isto significa que um corpo formado por este
material recupera totalmente a sua forma original após a remoção das forças causadoras
do estado de tensões e do estado de deformações. Sendo assim, a equação An. 4.8 pode
ser escrita de forma incremental para ser empregada nas equações de equilíbrio do
corpo:
ECS
r
r
r
∆=∆
(An. 4.9)
Para a descrição do movimento, a forma que melhor se adequou aos problemas
da mecânica dos sólidos foi a descrição referencial, na qual o movimento é relacionado
a uma configuração de referência. Este método se chama Lagrangeano, total ou
atualizado. As formulações lagrangeanas total e atualizada são equivalentes
(MOURELLE, 1993).
Uma alternativa às tradicionais formulações lagrangeanas é a formulação
Lagrangeana total com elemento de referência co-rotacionado. Nesta, a configuração de
referência original
C
o
é deslocada juntamente com o elemento como um corpo rígido.
Esta configuração auxiliar
C
om
é colocada o mais próximo possível da configuração
C
n
,
ver figura abaixo.
FIGURA IV.3 – Formulação Lagrangeana com elemento de referência.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
233
A formulação co-rotacionada é praticamente idêntica à formulação Lagrangeana
total, na medida em que se emprega uma configuração de referência indeformada. No
entanto, em função do sistema de referência indeformado se deslocar juntamente com o
elemento, algumas simplificações empregadas na formulação Lagrangeana atualizada
são utilizadas.
O equilíbrio de um elemento infinitesimal pode ser integrado ao longo de todo o
elemento em termos do princípio dos trabalhos virtuais.
∫
∫
∫
+=
ooooo
dVuδfdAuδtdVEδS
r
r
r
r
r
r
(An. 4.10)
onde S
v
é o segundo tensor de tensão de Piola-Kirchhoff,
E
r
δ
é o tensor de deformações
virtuais e
u
r
δ
é o vetor de deslocamentos virtuais. O termo do lado esquerdo da equação
representa o trabalho virtual das forças internas, enquanto que os dois termos do lado
direito da equação representam o trabalho virtual das forças externas, de superfície e de
volume respectivamente.
A solução das equações de equilíbrio associadas à problemas não-lineares são
resolvidas em termos de uma abordagem incremental, na qual se faz uma linearização
em torno de cada configuração de equilíbrio.
(
)
∫
∆=∆+∆ WdVESES
o
δδδ
r
r
r
r
(An. 4.11)
onde ∆ indica um pequeno incremento entre as configurações C
n
e C
n+1
, e δ∆W é o
incremento do trabalho virtual das forças externas. O primeiro termo do lado esquerdo
da equação resultará na matriz de rigidez geométrica, enquanto que o segundo termo
corresponde à matriz de rigidez do material ou matriz de rigidez linear.
Um dos principais desafios de análise não linear geométrica foi o tratamento das
grandes rotações e a apropriada separação dos deslocamentos de corpo rígido daqueles
que causam deformações dentro de um campo de deslocamentos (MALVERN, 1969
apud MOURELLE, 1993)
.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
234
Com o intuito de superar este desafio, no ANFLEX, o que se fez foi adaptar o
elemento de pórtico espacial formulado por BENJAMIN, 1982, que se vale da
formulação Lagrangeana atualizada. Foi modificada a forma de descrição do
movimento, deixando de usar a configuração do incremento ou intervalo de tempo
anterior como referência e passando a usar a configuração indeformada co-rotacionada.
Em função disso, a forma de se considerarem as rotações no espaço foi totalmente
alterada, mas os termos das matrizes de rigidez linear e geométrica puderam ser
integralmente aproveitados.
IV.1.1.1
–
D
INÂMICA
N
ÃO
L
INEAR
O cálculo de estruturas marítimas está invariavelmente associado à consideração
dos efeitos das ondas, que ao passarem induzem cargas que além de terem importância
devido à sua magnitude, tem como característica principal o fato de serem variáveis no
tempo, ou seja, de caráter dinâmico.
A resposta dinâmica de um sistema estrutural difere da resposta estática devido à
presença de efeitos inerciais. Um carregamento constante ao longo do tempo não é
capaz de despertar efeitos de inércia, a não ser, que seja aplicado de forma brusca como
uma carga de impacto.
A possibilidade de uma estrutura responder dinamicamente a um dado
carregamento periódico depende de suas características intrínsecas traduzidas por seus
modos naturais de vibração. Um sistema estrutural apresenta resposta dinâmica quando
o carregamento tem um período ou componente harmônico próximo de um de seus
períodos naturais e uma distribuição espacial não ortogonal ao modo natural
correspondente.
Os modos naturais de vibração de linhas de ancoragem e risers, frequentemente
encontram períodos e cargas de onda em uma mesma faixa (de 3 a 15 segundos). Nos
casos em que a linha se encontra conectada a uma instalação flutuante, o movimento
induzido pela onda se constituirá em mais uma fonte de excitação dinâmica para a linha
(MOURELLE, 1993).
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
235
O comportamento não linear das linhas marítimas, faz com que os modos e
períodos naturais se alterem na medida em que o sistema estrutural responde ao
carregamento, algumas vezes resultando numa fuga da situação de ressonância
(MOURELLE, 1993).
IV.1.1.1.1
– EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO DINÂMICO
O princípio dos trabalhos virtuais empregado na dedução das equações do
equilíbrio, apresentado anteriormente nas equações An. 4.10 a An. 4.11, está
relacionado ao problema estático e não pode ser empregado na formulação de
problemas dinâmicos. No entanto é possível estender o princípio para problemas
dinâmicos através do princípio de D’Alembert (MOURELLE, 1993). Aplicando-se a
segunda lei de Newton ao termo correspondente às forças de volume externas da
equação An. 4.10 tem-se:
(
)
∫
∫
∫
−+=
oooooo
dVuufdAutdVES
r
&&
r
r
r
r
r
δρδδ
(An. 4.12)
Nos sistemas dinâmicos a inércia é representada pela massa do sistema no caso
de grau de liberdade translacional, e pelo momento de inércia da massa, também
conhecido como massa rotacional, no caso de grau de liberdade rotacional. Portanto,
genericamente a massa constitui um dos elementos de sistema dinâmico. Na dinâmica
das estruturas a massa do sistema é considerada como uma grandeza constante.
As propriedades elásticas do sistema são caracterizadas pela mola, que pode ser
translacional ou rotacional, dependendo se está associada a uma translação ou rotação.
O amortecedor caracteriza as resistências ao movimento, portanto representam a forma
pela qual o sistema dissipa energia.
Resumindo, um sistema dinâmico possui três componentes ou elementos básicos
para sua caracterização, a saber:
•
Massa que armazena energia cinética;
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
236
•
Mola que armazena energia elástica;
•
Amortecedor que dissipa energia.
Tomando-se a equação do equilíbrio em sua forma incremental, equação
An. 4.11, e acrescentando-se o termo correspondente ao amortecimento viscoso, tem-se
a equação incremental do equilíbrio dinâmico baseada na conjugação do princípio dos
trabalhos virtuais e no princípio de D’Alembert:
(
)
∫
∫
∫
∫
∫
∆+∆=∆+∆+∆+∆
oooooooo
dVufdAutdVuucdVuudVESES
r
r
r
r
r
r
&
r
r
&&
r
r
r
r
δδδδρδδ
(An. 4.13)
Após a discretização do contínuo em elementos finitos, a equação de equilíbrio
pode ser representada de acordo com os vetores de forças nodais que compõem o
equilíbrio dinâmico para um tempo t qualquer:
)()()()( t
EXT
t
D
t
I
t
INT
FFFF
r
r
r
r
=++
(An. 4.14)
onde
INT
F
~
:
é o vetor de forças internas;
I
F
~
:
é o vetor de forças de inércia;
D
F
~
:
é o vetor de forças de amortecimento viscoso;
EXT
F
~
:
é o vetor de forças externas.
A equação An. 4.14, semi-discreta, em termos das incógnitas nodais, que são os
deslocamentos, velocidades e acelerações, pode ser expressa da seguinte forma:
)()()()( tFtuKtuCtuM
r
r
r
r
&
r
r
&&
r
=++
(An. 4.15)
onde:
M
r
:
é a matriz de massa
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
237
C
r
:
é a matriz do amortecimento viscoso (gerada pelo amortecimento
estrutural, propriamente dito, e pelo amortecimento hidrodinâmico
originado pela consideração da velocidade relativa fluido estrutura da
parcela de arrasto da equação de Morison)
K
r
:
é a matriz de rigidez (geométrica e linear)
F
r
:
é o vetor de forças externas
u
r
&&
,
u
r
&
e
u
r
:
são os vetores de acelerações, velocidades e deslocamentos
nodais.
A equação An. 4.15 é um sistema de equações diferenciais ordinárias de segunda
ordem. Esta mesma equação pode ser obtida partindo da equação de equilíbrio estático
para flexão de uma viga submetida à tração axial, incorporando-se forças de inércia e
um mecanismo de perda de energia (amortecimento, assumido como viscoso), e
aplicando o princípio de D’ Alembert.
As não linearidades na matriz de massa são oriundas da dependência da massa
adicional com o comprimento molhado dos elementos. No caso da matriz de rigidez a
não linearidade é principalmente devido aos grandes deslocamentos da estrutura. A não
linearidade na matriz de amortecimento estrutural é devido a esta ser representada por
um modelo de Rayleigh (CLOUGH e PIENZEN, 1975 apud MOURELLE, 2001)
,
que
por sua vez é uma combinação entre as matrizes de massa e de rigidez. O vetor de
forças nodais
F
r
, inclui os carregamentos de peso próprio e empuxo, deslocamentos
prescritos, cargas externas aplicadas e cargas ambientais.
É importante notar que a rigidez, a estabilidade, e as forças de pressão estão
agrupadas em uma matriz, a matriz de rigidez
K
r
, que é definida como
psf
KKK
r
r
r
++
.
Esta matriz é denominada rigidez do elemento. O primeiro termo,
f
K
r
, é a rigidez à
flexão originada diretamente da curvatura do elemento. O termo de estabilidade axial,
s
K
r
, descreve a componente lateral da força devido à carga axial. O termo
p
K
r
representa a força lateral devido ao diferencial de pressão.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
238
Os dois últimos termos são geralmente combinados,
psg
KKK
r
r
r
+=
, este termo é
conhecido como rigidez geométrica, que é o nome apropriado para a clássica matriz de
estabilidade para forças axiais, devido ao fato de poder ser escrita unicamente em
termos de tração e propriedades geométricas do elemento.
gf
KKK
r
r
r
+=
(An. 4.16)
O problema de valor inicial consiste em calcular a função )(tu
r
que satisfaz a
equação An. 4.15 em todos os tempos t, sendo 0 ≤ t ≤ t
max
, e às condições iniciais
(MOURELLE, 1993):
o
o
uu
uu
r
&
r
&
r
r
=
=
)0(
)0(
(An. 4.17)
onde os vetores
o
u
r
e
o
u
r
&
são conhecidos.
A solução do problema não-linear passa por uma abordagem incremental,
ficando a equação do equilíbrio escrita em função dos incrementos de deslocamentos,
velocidades e acelerações, entre os tempos t e t +
∆
t, de acordo com a equação An.
4.13.
A equação An. 4.15 foi chamada de semi-discreta, uma vez que o meio contínuo
já havia sido discretizado através do método dos elementos finitos. Dessa forma, as
integrais ao longo do domínio foram substituídas por incógnitas nodais e suas matrizes
associadas. A equação do movimento estará completamente discretizada no momento
em que se proceder à discretização no tempo.
(
)
t
D
t
I
t
INT
tt
EXT
tttttt
FFFFtuKtuCtuM
r
r
r
r
r
r
r
&
r
r
&&
r
++−=∆+∆+∆
∆+
∆+∆+∆+
)()()(
(An. 4.18)
A equação An. 4.18 ao referenciar grandezas envolvidas em dois valores
específicos de tempo, já se refere ao sistema discretizado também no tempo.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
239
A solução numérica para as equações de equilíbrio é obtida estabelecendo-se
equações para cada elemento, tornando o riser um sistema de n equações descrevendo a
relação força-deslocamento em todos os graus de liberdade. Combinado-se todas as
equações para elementos conectados a um nó particular, de uma forma consistente com
os requisitos de equilíbrio no nó e compatibilidade entre elementos, obtêm-se as
equações relacionando forças e deslocamentos em todos os graus de liberdade globais
no nó.
É importante ressaltar neste ponto que o riser deve ser modelado por meio de
uma malha de elementos que seja cuidadosamente discretizada de modo a evitar erros
numéricos devido a uma malha grosseira, e que, no entanto, possa ser analisada com um
esforço computacional razoável.
O nível de discretização aceitável depende da representação numérica, da
variação de tração, da variação espacial das propriedades do riser e da magnitude das
cargas aplicadas, do conteúdo de frequência do carregamento, e da acurácia desejada
nos resultados.
O comprimento do elemento finito é controlado pelos seguintes critérios
(GARRET, 1974 apud SOUZA, 1998):
a) Próximo a uma extremidade o comprimento do elemento não deve exceder a:
T
EI
C =
(An. 4.19)
b) Afastado das extremidades o comprimento do elemento não deve exceder a:
m
T
C
ω
π
=
(An. 4.20)
Onde T é a tração atuante, e ω é a maior frequência a ser incluída na análise.
c)
O coeficiente entre comprimentos sucessivos não deve exceder 1:2.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
240
O valor do comprimento afastado das extremidades foi definido de modo a
modelar um período transversal de vibração de uma viga tracionada como sendo igual
ao período de corte.
A resposta linear ou não-linear no domínio do tempo para o problema de valor
inicial descrito nas equações An. 4.15 e An. 4.17 é obtida através de um operador de
integração.
Antes de proceder à integração dinâmica pode-se realizar uma transformação de
coordenadas de forma que, ao invés de se trabalhar com os deslocamentos relativos a
cada grau de liberdade, se emprega um número selecionado de modo naturais de
vibração capazes de representar a resposta dinâmica (DIKA, 1986, TRIANTAFILLOW,
1985 apud MOURELLE, 1993).
Quando se realizam transformações de coordenadas antes de proceder à
integração das equações dinâmicas usualmente se chama de método da superposição
modal. No caso em que nenhuma transformação é feita, chama-se método direto de
integração. No ANFLEX emprega-se o método da integração direta.
Em função da atratividade representada pelos algoritmos com capacidade
dissipativa e da ausência desta capacidade no método da aceleração média constante,
Hilber iniciou um trabalho que resultou numa nova família de métodos de integração
chamada de método alfa, ou método HHT, em função das iniciais dos 3 autores: Hilber,
Hughes e Taylor (HILBER et. al, 1977 apud MOURELLE, 1993). No ANFLEX
(ANFLEX, 2006), são utilizados os métodos da aceleração média constante e HHT.
IV.1.1.1.2 – CONSIDERAÇÕES SOBRE AMORTECIMENTO
Além do efeito de inércia o comportamento dinâmico traz associado o efeito de
amortecimento, que está sempre presente em modelos reais. Teoricamente pode-se
estudar a resposta forçada de um sistema estrutural sem levar em conta o
amortecimento, mas em termos práticos isto não acontece.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
241
O amortecimento está ligado à dissipação de energia do sistema durante a
vibração. As energias mecânicas do sistema, cinéticas ou potenciais, são transformadas
em outras formas de energia, como calor, por exemplo. Este mecanismo de
transformação de energia é bastante complexo e não totalmente entendido
(MOURELLE, 1993).
O que se faz usualmente é assumir que a força de amortecimento é proporcional
à magnitude da velocidade. Este amortecimento é chamado viscoso ou estrutural.
Em estruturas offshore que apresentam grandes deslocamentos, como linhas, em
geral, o amortecimento devido ao fluido torna-se de grande importância. No modelo
utilizado para consideração de cargas hidrodinâmicas, este efeito aparece no cálculo da
força de arraste, que é proporcional ao quadrado da velocidade relativa fluido-estrutura.
Este tipo de amortecimento provoca um efeito tão pronunciado que é comum se
desprezar o efeito do amortecimento interno da estrutura neste tipo de análise
(MOURELLE, 1993).
O amortecimento que pode ser observado numa estrutura é resultante de uma
série de mecanismos que levam à perda de energia. O que se faz é estabelecer as
propriedades de amortecimento de uma estrutura por comparação com o amortecimento
observado em estruturas semelhantes, ou através de medições em modelos
experimentais. A nível de projeto de plataformas fixas, existem valores que são
usualmente assumidos e que até constam de recomendações ou normas (da ordem de 2 a
4%) (MOURELLE, 1993).
As estruturas, em geral, são governadas por amortecimentos sub-críticos, ou
seja, menores que o crítico, ver Figura IV.4. Os valores adotados para amortecimento
estrutural chegam no máximo a 5% do crítico, relativos à modos de vibração que
efetivamente contribuem para a resposta dinâmica.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
242
FIGURA IV.4 – Decremento logarítimo.
A forma usual de consideração do amortecimento estrutural é através do modelo
de Rayleigh.
KMC
r
r
r
βα
+=
(An. 4.21)
A matriz
C
r
é montada como uma combinação linear das matrizes de massa
M
r
e
de rigidez
K
r
. Este modelo tem a limitação de que podem ser representados percentuais
de amortecimento crítico relativos apenas a dois modos de vibração da estrutura. Sendo
assim, assumem-se taxas de amortecimento crítico,
ξ
1
e
ξ
2
,
relativas à duas frequências
naturais
ω
1
e
ω
2
da estrutura.
Os valores de
α
e
β
são expressos segundo as equações apresentadas abaixo:
(
)
( )
2
1
2
2
122121
2
ωω
ω
ξ
ω
ξ
ω
ω
α
−
−
=
(An. 4.22)
(
)
( )
2
1
2
2
1122
2
ωω
ω
ξ
ω
ξ
β
−
−
=
As curvas da Figura IV.5 relacionam fatores de amortecimento e frequências,
correspondentes ao modelo de Rayleigh. O termo proporcional à rigidez é representado
pela reta partindo da origem. O termo proporcional à massa fornece a curva exponencial
que tende a zero na medida em que aumenta o valor da frequência.
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
243
Quando são especificados valores não nulos para as constantes
α
e
β
, a curva de
amortecimento resultante corresponde à soma das outras duas, e também se encontra
representada na figura.
FIGURA IV.5 – Representação dos termos constituintes do amortecimento.
Dados os valores de
α
e
β,
o valor do amortecimento relativo a uma frequência
qualquer
ω
i
será dada pela expressão:
+=
ii
βω
ω
α
ξ
1
2
1
(An. 4.23)
Em análise de risers, o amortecimento estrutural é geralmente desconhecido. O
amortecimento do fluido é bastante significativo, podendo ser da ordem de 10% do
amortecimento crítico. O amortecimento estrutural pode ser empregado como uma
forma de limitar ou até eliminar a resposta dinâmica para frequências muito altas ou
muito baixas, que não sejam importantes para a resposta global do sistema e que
prejudicam o bom condicionamento do algoritmo de integração das equações dinâmicas
(MOURELLE, 1993).
O modelo de Rayleigh é empregado estabelecendo-se frequências de corte, ou
limites de frequências entre as quais se realiza a resposta dinâmica da estrutura.
Na Figura IV.5, acima, pode-se observar que para frequências muito abaixo de
ω
i
e frequências muito acima de
ω
j
o amortecimento vai se tornando cada vez maior, de
forma irreal inclusive. Dessa forma, o que ocorre é que o modelo funciona como um
filtro de frequências que estejam fora do intervalo selecionado. A utilização deste
modelo com este objetivo tem sido criticada por alguns autores (MOURELLE, 1993).
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
244
IV.2
–
C
ONDIÇÕES DE
C
ONTORNO
IV.2.1
–
C
ONDIÇÕES DE
C
ONTORNO NO
T
OPO
Um dos fatores importantes na análise de risers são os movimentos impostos ao
topo do riser pela embarcação a qual estão conectados. Para a realização de uma análise
desacoplada de risers é necessária a definição dos movimentos a serem impostos ao
riser pela embarcação (SOUZA, 1998).
A interação entre as ondas do mar e a embarcação resulta em forças que podem ser
separadas em três categorias (API, 1993):
•
Forças de primeira ordem que oscilam na frequência das ondas, induzindo
movimentos de primeira ordem que são também conhecidos como movimentos
de alta frequência ou movimentos na frequência das ondas;
•
Forças de segunda ordem com frequências abaixo da frequência das ondas,
induzindo movimentos de segunda ordem, também denominados movimentos de
baixa frequência;
•
Componente permanente das forças de segunda ordem conhecidas como forças
de deriva lenta média das ondas. Uma forma gráfica da representação dos
movimentos citados é apresentada na Figura IV.6.
FIGURA IV.6 – Componentes de forças de onda.
Tempo
Movimentos
Componente de Baixa Freqüência
Componente de Alta Freqüência
Componente
Estável
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
Os deslocamentos totais a serem considerados nas análises de
movimentos em regime permanente e os movimentos oscilatórios. Os movimentos
citados são obtidos a partir de análises de verificação do sistema de amarração para
estruturas flutuantes ancoradas, ou em análises de verificação de esforços nos tend
para o caso de estruturas do tipo TLP.
Os movimentos da embarcação na frequência das ondas podem ser obtidos de
ensaios em modelos reduzidos para ondas regulares ou aleatórias, ou por análises
computacionais usando técnicas no domínio do tempo ou da f
A técnica no domínio da frequência, geralmente mais utilizada, envolve a
determinação inicial do operador de amplitude de resposta (RAO) varrendo a faixa de
frequência das ondas. Um espectro de resposta da embarcação pode então ser obtido
pela
integração dos RAOs com o espectro de mar atuante.
Os movimentos na frequência das ondas ocorrem em seis graus de liberdade:
surge, sway, heave, roll,
pitch
mais difundida no âmbito dos projetos
movimentos está apresentada na Figura
considerados independentes da rigidez do sistema de amarração da embarcação
(SOUZA, 1998).
FIGURA IV.7 –
Representação dos graus de liberdade de um sistema flutuante.
As forças que induzem os movimentos de baixa frequência seguem uma lei
quadrática, onde, no caso de mar regular são proporcionais ao quadrado da altura da
Roll
Surge
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
Os deslocamentos totais a serem considerados nas análises de
risers
movimentos em regime permanente e os movimentos oscilatórios. Os movimentos
citados são obtidos a partir de análises de verificação do sistema de amarração para
estruturas flutuantes ancoradas, ou em análises de verificação de esforços nos tend
para o caso de estruturas do tipo TLP.
Os movimentos da embarcação na frequência das ondas podem ser obtidos de
ensaios em modelos reduzidos para ondas regulares ou aleatórias, ou por análises
computacionais usando técnicas no domínio do tempo ou da f
requência.
A técnica no domínio da frequência, geralmente mais utilizada, envolve a
determinação inicial do operador de amplitude de resposta (RAO) varrendo a faixa de
frequência das ondas. Um espectro de resposta da embarcação pode então ser obtido
integração dos RAOs com o espectro de mar atuante.
Os movimentos na frequência das ondas ocorrem em seis graus de liberdade:
pitch
e yaw, tendo-
se usado a terminologia inglesa por ser a
mais difundida no âmbito dos projetos
offshore
. A representação gráfica de tais
movimentos está apresentada na Figura
IV.7
. Estes movimentos, em geral, são
considerados independentes da rigidez do sistema de amarração da embarcação
Representação dos graus de liberdade de um sistema flutuante.
As forças que induzem os movimentos de baixa frequência seguem uma lei
quadrática, onde, no caso de mar regular são proporcionais ao quadrado da altura da
Heave
Yaw
Sway
Pitch
Roll
Surge
245
risers
incluem os
movimentos em regime permanente e os movimentos oscilatórios. Os movimentos
citados são obtidos a partir de análises de verificação do sistema de amarração para
estruturas flutuantes ancoradas, ou em análises de verificação de esforços nos tend
ões
Os movimentos da embarcação na frequência das ondas podem ser obtidos de
ensaios em modelos reduzidos para ondas regulares ou aleatórias, ou por análises
requência.
A técnica no domínio da frequência, geralmente mais utilizada, envolve a
determinação inicial do operador de amplitude de resposta (RAO) varrendo a faixa de
frequência das ondas. Um espectro de resposta da embarcação pode então ser obtido
Os movimentos na frequência das ondas ocorrem em seis graus de liberdade:
se usado a terminologia inglesa por ser a
. A representação gráfica de tais
. Estes movimentos, em geral, são
considerados independentes da rigidez do sistema de amarração da embarcação
Representação dos graus de liberdade de um sistema flutuante.
As forças que induzem os movimentos de baixa frequência seguem uma lei
quadrática, onde, no caso de mar regular são proporcionais ao quadrado da altura da
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
246
onda. No entanto, em mar aleatório, os movimentos de baixa frequência devidos às
forças de segunda ordem, não crescem tão rápidos com a altura de onda como as forças,
tendo em vista que a resistência ao movimento da embarcação, devido aos efeitos
viscosos de arraste e os períodos da onda também aumentarem com o tempo (SOUZA,
1998).
Apesar das forças geradoras dos movimentos de segunda ordem serem bastante
inferiores àquelas de primeira ordem das ondas, tais forças podem apresentar
frequências muito próximas da frequência natural de uma embarcação ancorada. Neste
caso, o movimento horizontal pode ser significativamente pronunciado devido às forças
oscilatórias de deriva.
Uma outra condição de contorno importante no topo dos risers é o elemento de
conexão com a embarcação. Nas análises extremas de risers flexíveis o efeito da rigidez
do conector é geralmente desprezado e as análises são realizadas com a extremidade
superior considerada como rotulada. Já para risers rígidos a rigidez da ligação de topo é
de extrema importância na determinação dos esforços próximos a esta região. Em geral
para estes casos é utilizada uma flex joint, permitindo ao riser articular no topo com
uma resistência à flexão bastante reduzida. A modelagem da junta pode ser feita como
um elemento fictício com rigidezes equivalentes àquelas da flex joint, ou diretamente
por mola que define as rigidezes nos seis graus de liberdade. Tal junta pode ser
modelada nos programas computacionais para análises de risers, como, o ANFLEX e o
ALFREQ.
IV.2.2
–
C
ONDIÇÕES DE
C
ONTORNO NO
F
UNDO
As condições de contorno no fundo podem variar em função do tipo de riser a
ser analisado. Os risers verticais de produção e perfuração, por exemplo, estarão
conectados diretamente à cabeça de poço ou a uma estrutura independente instalada
para fazer a ligação horizontal às linhas de produção. Nestes casos, a rigidez do sistema
de cabeça de poço ou da estrutura de ligação deve ser modelada da melhor forma
possível de modo a fornecer esforços mais realistas na coluna de riser (ROVERI et al.,
1995
apud SOUZA, 1998).
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
247
Para o caso de risers de produção com configurações em catenária, nas quais a
catenária se apóia sobre o fundo do mar, este oferece uma reação vertical ao peso do
riser, resultando ainda em reações laterais e axiais de atrito, aos movimentos laterais e
axiais respectivamente. Tendo em vista que os movimentos impostos ao topo do riser
são transmitidos à região em que o riser toca o fundo sob a forma de deslocamentos
transversais e verticais, os valores de coeficientes de reação vertical e os coeficientes de
atrito do solo com o material do riser são de grande importância na obtenção de uma
resposta correta do sistema. Tais parâmetros são em geral obtidos a partir de
amostragem do solo superficial do leito marinho e posterior realização de ensaios para
determinação e características de resistência utilizadas para o cálculo dos coeficientes
desejados.
O contato variável com o fundo é uma importante fonte de não linearidade e se
associa diretamente ao valor da reação vertical no topo. Na medida em que a posição do
ponto de contato varia, um comprimento maior ou menor da linha estará pendurado na
plataforma.
Os elementos finitos empregados não incorporam em suas formulações a
consideração do contato com o fundo. A solução encontrada foi de se empregarem
molas não lineares na direção vertical associadas tanto aos nós que inicialmente estão
em contato com o fundo, como também àqueles que podem vir a ter contato ao longo da
análise (estimativa) (MOURELLE, 2001).
Quando se emprega a opção de modelagem de fundo, qualquer nó que apresente
cota Z abaixo da linha do piso marinho receberá a ação de uma mola bi-linear. Para
aplicações usuais este procedimento é satisfatório. Em outras palavras, quando o nó
apresenta um deslocamento no sentido positivo, de afastamento do fundo, este entra
num trecho de rigidezes e reações nulas, já para deslocamentos negativos, existe uma
rigidez calculada de tal forma que se admite um certo recalque em função do peso
próprio dos elementos.
A consideração do solo marítimo no programa ANFLEX é basicamente efetuada
considerando a existência de molas não lineares, seja para representar o apoio oferecido,
ou para representar a atuação do fenômeno da fricção. No caso do apoio, associaram-se
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
248
molas de comportamento bilinear e para o caso da fricção molas elasto-plásticas em um
modelo histerético.
As molas geradas pela interface admitem um recalque de 2cm. Isto é feito, pois
o emprego de valores muito altos de rigidez pode conduzir a problemas numéricos. Vale
alertar, no entanto, que não raro a reação do solo tem um papel determinante na resposta
do riser, e, portanto, o valor de rigidez a ser empregado deve ser calculado de forma
criteriosa e como função das características do solo na locação (MOURELLE, 2001). A
Figura IV.8 representa a curva força deslocamento bilinear utilizada para representar o
solo.
FIGURA IV.8 – Curva força deslocamento bilinear usada.
Para representar o fenômeno da fricção foi idealizado um modelo de mola
elasto-plástica envolvendo pequenas deformações e grandes deslocamentos. A fricção
de um riser com o solo é evidentemente não linear sendo seu comportamento do tipo
histerético, conforme pode ser visto na Figura IV.9, abaixo. Como conseqüência a
adoção desta formulação temos a introdução de um amortecimento histerético no
modelo numérico quando da análise dinâmica.
FIGURA IV.9 – Curva força deslocamento para representar o efeito de fricção.
Deslocamento
Força
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
249
Na figura acima temos que N representa a força normal de reação do solo,
µ
o
coeficiente de atrito, F a força de atrito, U o deslocamento e
δ
o deslocamento a partir
do qual é mobilizada toda a força de atrito.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
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V
AILLANT
250
ANEXO V
VARIÁVEIS
E
PROCESSOS
ALEATÓRIOS
V.1
–
A
NÁLISE
E
STATÍSTICA DOS
P
ROCESSOS
V.1.1
–
A
NÁLISE
D
ETERMINÍSTICA E
A
NÁLISE
A
LEATÓRIA
O conceito de processo determinístico se aprofunda em oposição ao conceito de
processo estocástico. Suponha-se que se registrem várias vezes – e sempre sobre as
mesmas condições – as vibrações de um dado equipamento, obtendo-se um conjunto de
registros que se denomina por processo. Suponha-se, ainda, que estes registros obtidos
(realizações desse processo) são idênticos, quer sejam regulares ou irregulares.
Pode-se, então, dizer que esse processo é determinístico (portanto não estocástico),
já que as características de uma próxima realização desse processo são, em princípio,
conhecidas (AZEVEDO, 1996).
Um sinal determinístico é um sinal no qual o seu comportamento é fixo e pode
ser determinado por uma expressão matemática ou uma tabela. Por esta razão, estes
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
251
sinais são relativamente fáceis de serem analisados, podendo-se, então, assumir
considerações sobre o seu comportamento passado e futuro.
Um exemplo de um processo determinístico é um conjunto de movimentos de
um mesmo pêndulo em que as condições iniciais (posição e velocidade) sejam
inequivocamente conhecidas. Nessas condições, é possível deduzir uma expressão
matemática que traduza, inequivocamente, o movimento do pêndulo para cada vez que
o mesmo seja colocado em movimento.
No entanto, se os registros efetuados (cada uma das realizações do processo)
diferirem entre si, ainda que as condições sejam idênticas, então o processo diz-se
estocástico ou de natureza aleatória. As diferenças encontradas de registro para registro
derivam, neste caso, de variabilidades naturais e não podem ser controladas pelo
observador.
Assim, um sinal aleatório, randômico ou estocástico possui muitas incertezas
relativas ao seu comportamento. A palavra estocástica, normalmente sinônima de
conjectural, ou de natureza aleatória, provém do grego stokhastikos, que significa
“habilidoso no objetivo”. Posteriormente, a palavra passou a ter o significado de
conjectura ou de tentativa de obtenção de um resultado, tendo sido finalmente adotada
para descrever um fenômeno aleatório (AZEVEDO, 1996). Sinais aleatórios não podem
ser caracterizados por uma simples equação matemática e seus valores futuros não
podem ser preditos com exatidão. Para analisar seu comportamento, devem-se utilizar
métodos probabilísticos e estatísticos.
O conceito de imprevisibilidade está, portanto, associado à noção de processos
estocásticos, em relação aos quais se pode dizer que a sua previsibilidade é puramente
estatística. Estes processos só podem, portanto, ser descritos através da sua
probabilidade de ocorrência, ainda que sejam função de uma variável determinística.
Essa variável é usualmente o tempo, mas pode também ser qualquer outra.
Na realidade, poderíamos afirmar que de um ponto de vista formal, não existem
fenômenos estritamente determinísticos. Mesmo em relação ao exemplo do movimento
pendular poderá conjecturar-se que as condições de fixação do pêndulo não são
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
252
estáveis, que o movimento do ar circundante e o conseqüente atrito não serão
constantes ao longo do tempo, que as condições iniciais do movimento não são
exatamente as mesmas e são, elas próprias, aleatórias.
Deve-se, portanto, entender que todos os fenômenos têm, por natureza,
características aleatórias, embora, em alguns casos, se possa com suficiente
aproximação admitir que sejam simulados e estudados assumindo que possuem um
caráter determinístico – que é, em grande parte, o caso parte dos fenômenos que são
estudados em engenharia.
V.1.1.1
–
E
STACIONARIDADE E
E
RGODICIDADE
Os processos estacionários são aqueles em que as propriedades estatísticas não
variam com o tempo. Os processos não estacionários são caracterizados por terem as
suas propriedades estatísticas variando com o tempo e por suas propriedades estatísticas
conjuntas em dois instantes diferentes serem função desses mesmos instantes e não da
sua diferença temporal.
A classe de processos estocásticos estacionários é caracterizada pelo fato de as
suas propriedades estatísticas serem invariantes relativamente a qualquer translação no
tempo. Também as propriedades estatísticas conjuntas para dois instantes diferentes não
são uma função desses instantes, mas, sim, da diferença temporal. Este fato permite que
as propriedades estatísticas de processos estacionários sejam muito mais fáceis de
determinar do que as de um processo não estacionário.
No caso apresentado na Figura V.1, abaixo, a estacionaridade pode ser
visualmente observada pelo fato do conjunto de valores ter simultaneamente a média e a
envoltória constantes ao longo do tempo (AZEVEDO, 1996). Dada a natureza do sinal,
pode-se, portanto, dizer que as características estatísticas são independentes do tempo e
partindo do princípio que todas as realizações terão idênticas características, o processo
pode ser considerado estacionário.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
253
FIGURA V.1 – Realização de um processo estocástico estacionário.
A Figura V.2 é constituída por uma série de realizações y
i
(t), todas elas
semelhantes à exibida na Figura V.1.
O processo pode ser interpretado como um processo bidimensional, ou seja,
como um processo y(i,t).
Se por um lado, fixarmos um dado i = i’, então a função y(t) para i = i’ é
chamada uma realização do processo e os valores que assume podem ser definidos
através de uma função densidade de probabilidade.
Já para um dado valor de t = t’, y(i,t’) é uma função do espaço de realizações i,
ou seja, y(i) para t = t’ é uma variável aleatória unidimensional definida através de uma
função densidade de probabilidade (por exemplo, o conjunto de valores indicado para t
igual a t
1
ou t
2
na Figura V.2).
Uma subclasse dos processos estacionários são os processos ergódicos. Estes
processos são caracterizados pelo fato de as propriedades estatísticas de qualquer uma
das realizações desse processo serem iguais. Daqui, resulta que as médias temporais de
todas as realizações são iguais às médias de qualquer uma das realizações.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
254
FIGURA V.2 – Múltiplas realizações de um processo estocástico estacionário.
No caso da Figura V.2, o processo é dito ergódico, já que cada um dos sinais
x
i
(t) (realizações do processo estocástico estacionário) tem um valor médio que, dadas
as características das realizações, é o mesmo para todos os sinais. A estatística de um
conjunto de valores é igual, quer a amostragem seja efetuada numa só realização para
todos os valores de t, quer o seja para um dado valor t’ para todas as realizações.
Pode-se concluir que um processo ergódico é necessariamente um processo
estacionário, sendo que o inverso não é verdadeiro. Tal verifica-se porque, se num
instante genérico (na Figura V.2 para t igual à t
1
ou t
2
), a média dos valores registrados
para cada realização for igual à média dos valores registrados ao longo do tempo para
cada uma das realizações, então, a estatística de cada uma das realizações não é
dependente do tempo.
A grande vantagem de lidar com processos ergódicos é a de bastar uma
realização do processo para poder inferir propriedades estatísticas sobre todo o
processo.
E
STUDO COMPARATIVO DE
ANÁLISES NO DOMÍNIO
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
V.1.2
–
P
ARÂMETROS
P
ROBABILIDADES
Abaixo se
encontram a
nas análises.
V.1.2.1
–
F
UNÇÃO
D
ENSIDADE DE
Sendo X
uma variável aleatória
função densidade de probabilidades
a Figura V.3.
FIGURA V.3 –
Avaliação da função densidade de probabilidade de um processo
T
dt
dx
xXxP
i
)
2
( =+≤≤
∑
Quando a distribuição dada pela
Normal,
o processo é chamado de processo aleatório Gaussiano. Um processo
Gaussiano é um dos poucos casos em que é possível obter a solução analítica para a
estatística de extremos
(BAZÁN, 2005)
A função den
sidade de probabilidades
probabilidade da variável aleatória
∫
=≤≤
b
a
X
dxxfbXaP )()(
ANÁLISES NO DOMÍNIO
DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
ARÂMETROS
E
STÁTISTICOS E
D
ISTRIBUIÇ
encontram a
s definições
de alguns parâmetros que deverão ser usados
ENSIDADE DE
P
ROBABILIDADE
uma variável aleatória
(realização de um processo aleatório)
função densidade de probabilidades
f
X
(x) é definida de acordo
com a equação
Avaliação da função densidade de probabilidade de um processo
dxxf
X
)(=
Quando a distribuição dada pela
equação An. 5.1 se ajusta a
uma distribuição
o processo é chamado de processo aleatório Gaussiano. Um processo
Gaussiano é um dos poucos casos em que é possível obter a solução analítica para a
(BAZÁN, 2005)
.
sidade de probabilidades
pode ser utilizada para avaliar
probabilidade da variável aleatória
X assumir valores entre a e b
da seguinte forma
255
ISTRIBUIÇ
ÕES DE
de alguns parâmetros que deverão ser usados
(realização de um processo aleatório)
, a sua
com a equação
An. 5.1 e
Avaliação da função densidade de probabilidade de um processo
.
(An 5.1)
uma distribuição
o processo é chamado de processo aleatório Gaussiano. Um processo
Gaussiano é um dos poucos casos em que é possível obter a solução analítica para a
pode ser utilizada para avaliar
a
da seguinte forma
.
(An 5.2)
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
256
As condições que devem ser atendidas para que uma função possa ser
considerada uma função densidade de probabilidades podem ser obtidas em SAGRILO
et al., (2004).
V.1.2.2
–
F
UNÇÃO
C
UMULATIVA DE
P
ROBABILIDADE
A função cumulativa de probabilidades F
X
(x) de X significa a probabilidade da
variável X assumir valores menores ou iguais a x e é definida da seguinte forma:
∫
∞−
=
a
XX
dxxfaF )()(
(An 5.3)
A função cumulativa também deve satisfazer a algumas condições – maiores
informações podem ser obtidas em SAGRILO et al., (2004).
As representações gráficas das funções densidade de probabilidade e cumulativa
de probabilidades encontram-se na Figura V.4 abaixo.
FIGURA V.4 – Funções densidade e cumulativa de probabilidades.
V.1.2.3
–
V
ALORES
C
ARACTERÍSTICOS DE UMA
V
ARIÁVEL
A
LEATÓRIA
O valor médio, ou a média, ou valor esperado, ou o primeiro momento de f
X
(x)
de uma variável aleatória X é definido como:
∫
+∞
∞−
⋅== dxxfxXE
XX
)()(
µ
(An 5.4)
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
257
O valor médio quadrático é definido da seguinte forma:
∫
+∞
∞−
⋅= dxxfxXE
X
)()(
22
(An 5.5)
A variância, também chamada de momento de segunda ordem, mede a dispersão
dos valores da variável em torno da média e é definida como:
2
22
)()()()(
XXX
XEdxxfxXVar
µµ
−=⋅−=
∫
+∞
∞−
(An 5.6)
O desvio padrão de X é definido como a raiz quadrada da variância:
)(XVar
X
=
σ
(An 5.7)
Outro parâmetro de interesse em nossas análises é a moda, que corresponde ao
valor mais provável da variável aleatória, ou seja, é aquele para o qual o valor da função
densidade de probabilidades é máximo. Este parâmetro será utilizado na determinação
do máximo extremo mais provável.
V.1.2.4
–
D
ISTRIBUIÇÕES DE
P
ROBABILIDADES
Várias funções matemáticas podem representar uma função distribuição de
probabilidades, elas somente necessitam respeitar algumas condições – informações,
consultar SAGRILO et al., (2004)
.
Na literatura, existem várias funções que atendem
aos requisitos de uma função de distribuição de probabilidades e que podem ser
utilizadas na prática da engenharia. Abaixo estão citadas algumas destas funções que
são de nosso interesse prático:
•
Distribuição normal ou Gaussiana;
•
Distribuição de Rice;
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
258
•
Distribuição de Rayleigh;
•
Tipo I ou Gumbel;
•
Tipo III ou Weibull.
Grande parte dos fenômenos físicos pode ser considerado fenômenos lineares,
estacionários, ergódicos e Gaussianos sendo o comportamento Gaussiano assegurado
pelo Teorema do Limite Central.
Dessa forma, um processo aleatório terá sua distribuição de probabilidade
aproximadamente Gaussiana se seus registros forem gerados pela superposição de um
grande número de fontes aleatórias estatisticamente independentes (TORRES, 1984).
Para estados de mar de curta duração, considerando a Teoria Linear de Airy, a
elevação da superfície do mar
η
(t)
em relação ao nível das águas tranqüilas, para uma
dada localização no oceano, pode ser considerada um processo aleatório estacionário,
ergódico, Gaussiano com média zero, gerado pela contribuição de um número infinito
de ondas harmônicas de amplitude infinitesimal (DANTAS, 2000). Sendo representado,
então, pela função densidade de probabilidade de Gauss, mostrada abaixo.
2
2
1
2
1
X
X
σ
x-µ
X
X
e
σ π
(x )=f (An 5.8)
Esta distribuição possui como parâmetros somente a média e o desvio padrão.
Sua função cumulativa de probabilidades só pode ser avaliada por meio de integração
numérica ou através de tabelas disponíveis em livros de probabilidade e estatística e é
dada por (BAZÁN, 2005):
∫
∞−
x
XX
dxxf=xF )()(
(An 5.9)
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
259
Substituindo as variáveis nas distribuições de Gauss, obtemos as funções
densidade e cumulativa de probabilidade das elevações do mar:
2
2
2
2
1
η
η
η
η
η
σ
e
σ π
)=(f
(An 5.10)
∫
∞
η
ηη
ηηη
-
) ( = ) ( dfF
(An 5.11)
Sendo
σ
η
o seu desvio padrão.
Assumindo-se as características gaussianas e de estacionaridade do sinal de
elevações, observa-se que ele satisfaz às condições de existência da série de Fourier e
possui, portanto, a seguinte característica:
∫
∑
∞
0
1
2
2
2
N
n=
n
ηηη
A
=) d(S= σ
ωω
(An 5.12)
com S
ηη
(
ω
) sendo conhecido como o auto-espectro de elevações que é uma
representação no domínio da frequência dos coeficientes de Fourier da série
(CHAKRABARTI, 1987 apud DANTAS, 2000), ver Capítulo III.
A relação entre a distribuição de probabilidade da resposta de um sistema linear
em função da distribuição de probabilidade da solicitação é difícil de ser determinada,
exceto para o caso das solicitações cuja distribuição é Gaussiana. Isto demonstra que a
resposta de um sistema linear é Gaussiana se a solicitação também o for
(TORRES, 1984).
Uma variável X segue a chamada distribuição de probabilidades de Weibull de
dois parâmetros se a sua FDP – função densidade de probabilidade – for da seguinte
forma:
E
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A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
260
−
−
w
w
w
w
x
w
w
X
e
x
(x )=f
λ
α
λ
λ
λ
α
)(
1
(An 5.13)
Os parâmetros desta distribuição são
α
w
e
λ
w
, conhecidos como parâmetros de
escala e de forma respectivamente. A FCP – função cumulativa de probabilidades – da
distribuição de Weibull é dada pela seguinte expressão:
−
−=
w
λ
w
α
x
X
e(x)F 1
(An 5.14)
A média
µ
x
e o desvio padrão
σ
x
desta distribuição, em função dos seus
parâmetros
α
w
e
λ
w
, são dados por:
+Γ=
w
wX
λ
αµ
1
1
(An 5.15)
+Γ−
+Γ=
ww
wX
λλ
ασ
1
1
2
1
2
(An 5.16)
onde
Γ
(.) é a função gama definida por:
∫
∞
−−
=Γ
0
1
)( dtetx
tx
(An 5.17)
sendo x um número real diferente de zero e de qualquer inteiro negativo.
Deve-se observar que, no caso de
λ
w
ser igual a 1, a distribuição de Weibull
transforma-se na distribuição exponencial, enquanto que no caso de
λ
w
ser igual a 2, ela
se transforma na distribuição de Rayleigh. Em outras palavras, as distribuições de
Rayleigh e exponencial constituem-se em casos particulares da distribuição de Weibull
(BAZÁN, 2005).
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
261
V.1.2.5
–
P
ARÂMETROS
E
STATÍSTICOS DA
A
MOSTRA
A partir da existência de uma amostra coletada da variável aleatória X (que
representa o fenômeno de interesse), igual a x = (x
1
, x
2, . . . ,
x
m
), podem ser definidos os
valores característicos da amostra. A média da amostra é dada por:
∑
=
=
m
i
i
x
m
X
1
1
(An 5.18)
A variância da amostra é dada por:
( )
∑
=
−
−
=
m
i
iX
Xx
m
s
1
2
2
1
1
(An 5.19)
O desvio padrão é definido por:
2
variância
XX
ss ==
(An 5.20)
Estes valores são representativos da amostra em questão e, portanto, podem não
representar a população total da variável X, exceto no caso em que a amostra seja
suficientemente grande.
V.1.2.6
–
P
ARÂMETROS
E
STATÍSTICOS DAS
D
ISTRIBUIÇÕES
T
EÓRICAS
Os parâmetros definidos nas equações An. 5.18 a An. 5.20 são apenas uma
aproximação dos parâmetros reais da variável aleatória X. Porém na prática, é
necessário estimar de alguma forma os parâmetros estatísticos da variável aleatória de
interesse, o que pode ser feito de várias maneiras. Duas destas maneiras são o método
dos momentos e o método da regressão linear. Será descrito no próximo item como
funciona o método dos momentos.
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
262
V.1.2.6.1
–
M
ÉTODO DOS
M
OMENTOS
Neste método, assume-se que os momentos da amostra, valores característicos,
da variável aleatória são iguais aos da sua população.
De posse dos valores característicos da amostra pode-se calcular os parâmetros
das distribuições de probabilidades, ou seja, devem-se igualar os momentos da
distribuição de probabilidades aos momentos obtidos da amostra.
Por exemplo, para uma variável aleatória X com distribuição normal, têm-se:
XXE
X
≈=
µ
)(
(An 5.21)
22
)(
XX
sXVar ≈=
σ
(An 5.22)
V.1.2.7
–
D
ISTRIBUIÇÕES DE
P
ROBABILIDADES DE
V
ALORES
E
XTREMOS
Em engenharia de estruturas, na grande maioria dos casos, estamos interessados
no cálculo dos valores extremos de uma determinada variável aleatória, sejam eles
mínimos ou máximos. Surgiu, então, a chamada estatística de extremos, ou estatística de
ordem, que, a partir da função de distribuição de probabilidades de uma variável
aleatória X, permite calcular a distribuição de valores extremos da mesma.
Segundo a distribuição teórica de extremos, as funções que representam as
distribuições de valores extremos máximos e mínimos são dadas por:
[
]
N
eXeX
xFxF
e
)()( =
(máximos) (An 5.23)
[
]
N
eXeX
xFxF
e
)(1)( −=
(mínimos) (An 5.24)
onde
)(
eX
xF
é a função distribuição cumulativa de probabilidades da variável aleatória
X, chamada de distribuição parente ou inicial,
e
x
corresponde ao valor extremo e N
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
263
refere ao número de amostras da variável X coletadas durante um determinado período
de tempo. As correspondentes funções densidades de probabilidades são obtidas de suas
derivadas de acordo com as equações abaixo:
[ ]
)()(
)(
)(
1
eX
N
eX
e
eX
eX
xfxFN
dx
xdF
xf
e
e
−
==
(máximos) (An 5.25)
[ ]
)()(1
)(
)(
1
eX
N
eX
e
eX
eX
xfxFN
dx
xF
xf
e
e
−
−==
(mínimos) (An 5.26)
Consultar SAGRILO, 2000 e BAZÁN, 2005 para maiores informações.
V.1.2.7.1
–
D
ISTRIBUIÇÕES
A
SSINTÓTICAS DE
V
ALORES
E
XTREMOS
Através de várias pesquisas no passado, estatísticos observaram que as
distribuições de extremos tendem a distribuições assintóticas quando N tende a infinito.
Foi também observado que a forma de distribuição assintótica depende basicamente do
comportamento das extremidades de interesse (máximos ou mínimos) da distribuição
parente da variável investigada (SAGRILO et al., 2004).
A distribuição exata de valor máximo extremo convergirá assintoticamente a
uma, de três formas assintóticas limite quando N tende a infinito, dependendo do
comportamento da cauda da distribuição inicial (ANG et al., 1984 apud BAZÁN,
2005). As formas limite são comumente classificadas como formas assintóticas Tipo I
ou Gumbel, Tipo II ou Frechet e Tipo III ou Weibull.
A forma assintótica Tipo I provém de distribuições iniciais com cauda
exponencialmente decrescente (ANG et al., 1984 apud BAZÁN, 2005). A distribuição
de Weibull, assim como a distribuição Normal, é um exemplo de distribuição inicial
com cauda exponencialmente decrescente.
Se o processo aleatório original é representado por uma série temporal
Gaussiana, então a distribuição dos máximos (ou picos) dessa série temporal,
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
264
identificados genericamente na Figura V.5, é caracterizada pela chamada distribuição de
Rice (GRAN, 1992). A distribuição dos máximos também pode ser representada por
uma distribuição de Rayleigh, que corresponde a um caso específico da distribuição de
Rice, quando se trata de um processo de banda estreita.
FIGURA V.5 – Identificação dos picos ou máximos de um processo aleatório.
Assumindo-se independência estatística entre os picos, pode-se demonstrar que a
distribuição de probabilidades do pico máximo extremo para um tempo T (por
exemplo, 3 horas) é uma do Tipo I para qualquer processo aleatório Gaussiano,
independentemente da largura de banda (GRAN, 1992).
Quando o processo aleatório em questão não é Gaussiano, não conhecemos a
distribuição dos picos da série temporal que representa o processo e conseqüentemente
também desconhecemos a distribuição do pico máximo extremo. Uma maneira de
vencer esta dificuldade na prática é identificar os picos de uma dada realização do
processo e ajustar uma distribuição de probabilidades aos mesmos. Depois disto,
assume-se independência estatística entre os picos e aplica-se a Estatística de Ordem
para obter a sua respectiva distribuição do valor extremo.
A função cumulativa de Weibull comumente é utilizada como modelo para
máximos (picos) de séries temporais encontradas em análises de estruturas offshore
(BAZÁN, 2005), esta pode ser vista na equação An. 5.14. Os parâmetros da distribuição
de Weibull podem ser obtidos segundo as equações An. 5.15 e An. 5.16.
No desenvolvimento de nossas análises, será utilizado o procedimento de ajuste
conhecido como Weibull-tail, empregado como modelo para os máximos de séries
temporais não-Gaussianas comumente encontradas na análise de estruturas offshore. O
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
265
procedimento de ajuste Weibull-tail da maior ênfase ao trecho final da função de
distribuição, por ser a região da curva onde se encontram os valores extremos. No
modelo Weibull-tail a distribuição de Weibull é usada como modelo matemático para os
máximos de uma série temporal (ZURITA, 1999). Em conseqüência, a distribuição do
pico máximo extremo pode ser modelada pela distribuição assintótica Tipo I conforme
descrito abaixo.
A partir da distribuição parente, ou inicial, de picos de Weibull se ajusta a
função cumulativa de probabilidades, dada por uma distribuição do Tipo I (Gumbel),
para os valores máximos extremos. O correspondente valor médio e desvio padrão do
valor máximo extremo de N realizações de uma variável aleatória com a distribuição de
Weibull como distribuição inicial são dados pelas equações abaixo.
N
NX
u
e
α
µ
57722,0
+=
(An 5.27)
6
N
X
e
α
π
σ
=
(An 5.28)
Os parâmetros
N
u
e
N
α
da distribuição Tipo I, para o valor máximo extremo de
N realizações independentes, de uma variável aleatória com distribuição de Weibull de
parâmetros α
w
e λ
w
, podem ser também obtidos como:
( )
[ ]
w
Nu
wN
λ
α
1
ln=
(An 5.29)
( )
[ ]
w
w
N
w
w
N
λ
λ
α
λ
α
1
ln
−
=
(An 5.30)
Assim, o correspondente valor médio e desvio padrão do valor máximo extremo
de N realizações de uma variável aleatória com a distribuição de Weibull como
distribuição inicial são dados, de acordo com as equações An. 5.27 e An. 5.28, por:
E
STUDO COMPARATIVO DE ANÁLISES NO DOMÍNIO DO TEMPO E DA FREQUÊNCIA EM RISERS FLEXÍVEIS
A
LYSON
G
OMES
V
AILLANT
266
( )
[ ]
( )
[ ]
+=
−
w
w
w
e
NN
w
w
w
X
λ
λ
λ
λ
αµ
1
1
ln
57722,0
ln
(An 5.31)
( )
[ ]
w
w
e
N
w
w
X
λ
λ
λ
α
π
σ
−
=
1
ln
6
(An 5.32)
De posse destes resultados, pode-se calcular a função cumulativa de
probabilidades dos máximos extremos, dada por:
(
)
[
]
NeN
uxe
e
e
X
e)(xF
−−−
=
α
(An 5.33)
A boa qualidade desta aproximação depende do tipo de distribuição inicial e do
número de máximos individuais, N.
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