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METODOLOGIA GEOESTATÍSTICA PARA
CARACTERIZAR A VARIABILIDADE
TEMPORAL DE ELEMENTOS CLIMÁTICOS
DE JUIZ DE FORA – MG
VANIA CORRÊA MOTA
2008
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VANIA CORRÊA MOTA
METODOLOGIA GEOESTATÍSTICA PARA
CARACTERIZAR A VARIABILIDADE TEMPORAL DE
ELEMENTOS CLIMÁTICOS DE JUIZ DE FORA – MG
Dissertação apresentada à Universidade Federal
de Lavras como parte das exigências do
Programa de pós-graduação em Estatística e
Experimentação Agropecuária, para a obtenção
do título de Mestre.
Orientador:
Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima
LAVRAS
MINAS GERAIS – BRASIL
2008
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Ficha Catalográfica Preparada pela Divisão de Processos Técnicos da
Biblioteca Central da UFLA
Mota, Vania Corrêa.
Metodologia geoestatística para caracterizar a variabilidade
temporal de elementos climáticos de Juiz de Fora – MG / Vania
Corrêa Mota. –
Lavras
: UFLA, 2008.
111 p.
: il.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Lavras, 2008.
Orientador
: Renato Ribeiro de Lima.
Bibliografia.
1. Geoestatística. 2. Precipitação pluvial. 3. Temperatura do ar. 4.
Mudanças climáticas. I. Universidade Federal de Lavras. II. Título.
CDD – 551.633
VANIA CORRÊA MOTA
METODOLOGIA GEOESTATÍSTICA PARA
CARACTERIZAR A VARIABILIDADE TEMPORAL DE
ELEMENTOS CLIMÁTICOS DE JUIZ DE FORA – MG
Dissertação apresenta à Universidade Federal
de Lavras como parte das exigências do
Programa de pós-graduação em Estatística e
Experimentação Agropecuária, para a obtenção
do título de Mestre.
APROVADA em 27 de fevereiro de 2008
Prof. Dr. Luiz Gonsaga de Carvalho UFLA
Prof. Dr. Marcelo Silva de Oliveira UFLA
Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Alves UFLA
Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima
UFLA
(Orientador)
LAVRAS
MINAS GERAIS – BRASIL
2008
DEDICO
A
DEUS,
Senhor todo poderoso, o Alfa e o Ômega.
Autor da minha vida e meu senhor, pela oportunidade de estar aqui,
e por ter posto diante de mim essa porta aberta, a qual ninguém pode fechar.
A meus queridos pais, Ailson Machado Mota e Oraide Corrêa Pinheiro,
pelo amor, apoio, carinho, incentivo e por terem sido pacientes, principalmente
nesses últimos anos em que estive envolvida com o mestrado.
Ao meu irmão, Wagner Pinheiro Mota, pelo carinho, amor, confiança e
paciência.
Ao meu querido avô, Antonio Ramos da Motta (in memorian), pelos
ensinamentos, amor e pela enorme saudade.
A meus tios, tias, padrinhos, madrinhas, primos, primas, amigos e avós,
pelo apoio, dedicação, confiança, que me ajudaram a progredir.
A todos que, de forma direta ou indireta, contribuíram para a realização
deste novo desafio em minha vida, deixo aqui o meu muito obrigada!
AGRADECIMENTOS
A DEUS, e a JESUS CRISTO, por me darem sabedoria, saúde, força,
coragem e muita persistência para que eu pudesse, em meio às lutas, ultrapassar
todos os obstáculos desta caminhada e conseguir conquistar meu objetivo.
À Universidade Federal de Lavras (UFLA), por meio do Departamento
de Ciências Exatas (DEX), pela oportunidade e apoio ao longo do curso.
Ao CNPq, pela concessão da bolsa de estudos.
Ao professor Renato Ribeiro de Lima, pela orientação, compreensão,
paciência, confiança e amizade.
Ao Dr. Marcelo de Carvalho Alves, pela paciência, orientação,
incentivo, apoio, dedicação, confiança, amizade e, principalmente, pelo plantão
tira-dúvidas, o meu muito obrigada.
Aos amigos Teodora, Geraldino, Sirene e Suely e família, pelo apoio,
pelas valiosas sugestões, pelos atendimentos sempre solícitos e pela grande
amizade.
A Lourdinha e família, pelo apoio, ensinamentos, amizade e ajuda, os
meus sinceros agradecimentos.
A todos os professores, colegas de curso e funcionários do
Departamento de Ciências Exatas, pela grata e prazerosa convivência,
ensinamentos e cooperação. Em especial a Maria e a Josi, pela amizade.
SUMÁRIO
RESUMO............................................................................................................i
ABSTRAT .........................................................................................................ii
CAPÍTULO 1.....................................................................................................1
1. Introdução Geral ............................................................................................2
2 Referencial teórico..........................................................................................5
2.1 Noções básicas de geoestatística..................................................................6
2.1.1 Variáveis regionalizadas (VR)..................................................................6
2.1.2 Hipóteses de estacionaridade ....................................................................8
2.2 Semivariograma.........................................................................................10
2.2.1 Métodos de ajuste do semivariograma e modelos de semivariograma
teórico ..............................................................................................................15
2.2.2 Seleção de modelos de semivariograma .................................................17
2.3 Krigagem ...................................................................................................19
2.3.1 Validação cruzada...................................................................................22
2.4 Aplicações da geoestatística a dados climáticos........................................23
2.4.1 Generalidades climáticas ........................................................................25
3 Referências bibliográficas.............................................................................28
CAPÍTULO 2: Estudo da dependência temporal da precipitação pluvial e da
temperatura do ar de Juiz de Fora, MG por meio de análises geoestatísticas.. 33
1 Resumo .........................................................................................................34
2 Abstract.........................................................................................................35
3 Introdução.....................................................................................................36
4 Material e métodos........................................................................................38
4.1 Material......................................................................................................38
4.1.1 Origem dos dados ...................................................................................38
4.1.2 Dados observados ...................................................................................39
4.1.3 Dados de previsão de cenários futuros....................................................39
4.2. Métodos ....................................................................................................41
4.2.1 Análise exploratória................................................................................41
4.2.2 Análise estrutural....................................................................................41
4.2.3 Interpolador geoestatístico – krigagem ordinária....................................43
5 Resultados e discussão..................................................................................44
5.1 Análise da estrutura de continuidade temporal..........................................48
6 Conclusões....................................................................................................65
7 Referências bibliográficas.............................................................................66
CAPÍTULO 3: Caracterização da dependência temporal de elementos
climáticas para cenários futuros de Juiz de Fora, MG por meio de
semivariograma e krigagem.............................................................................70
1 Resumo .........................................................................................................71
2 Abstract.........................................................................................................72
3 Introdução.....................................................................................................73
4 Material e métodos........................................................................................75
4.1. Material.....................................................................................................75
4.1.1 Origem dos dados ...................................................................................75
4.1.2 Dados observados ...................................................................................76
4.1.3 Dados de previsão de cenários futuros....................................................76
4.1.4 Arranjo ou malha utilizada nas análises..................................................78
4.2 Métodos .....................................................................................................79
4.2.1 Análise estrutural....................................................................................79
4.2.2 Interpolador geoestatístico – krigagem ordinária....................................81
5 Resultados e discussão..................................................................................83
5.1 Análise isotrópica ......................................................................................83
5.2 Análise Anisotrópica..................................................................................93
5.3 Análise da interpolação geoestatística .....................................................100
6 Conclusões..................................................................................................106
7 Considerações finais ...................................................................................107
8 Referências bibliográficas...........................................................................108
i
RESUMO
MOTA, Vania Corrêa. Metodologia geoestatística para caracterizar a
variabilidade temporal de elementos climáticos de Juiz de Fora, MG.
Lavras: UFLA, 2008. 111p. (Dissertação - Mestrado em Estatística e
Experimentação Agropecuária)
*
O objetivo geral deste trabalho foi avaliar a aplicação de uma
metodologia de análise geoestatística e dois arranjos, um unidimensional, no
qual considera-se apenas os meses no estudo da variabilidade temporal e outro,
bidimensional, onde se considera meses e anos nas análises, para caracterizar a
variabilidade temporal da precipitação pluvial e da temperatura de Juiz de Fora
– MG. Foram utilizadas séries históricas de uma estação pluviométrica da
Agência Nacional das Águas - ANA, bem como dados de previsão de mudanças
climáticas sob cenários futuros, do Painel Intergovernamental de Mudanças
Climáticas - IPCC. Verificou-se a utilização de modelos de semivariograma e a
krigagem ordinária para representar e caracterizar a dependência temporal da
precipitação pluvial, para os dados observados de precipitação no período de
1967 a 1999 e os cenários futuros A2, A1B e B1 de mudanças climáticas para
precipitação pluvial e temperatura do ar as no período de 2000 a 2099. Pela
análise semivariográfica, foi possível detectar que as duas variáveis avaliadas
apresentaram-se estruturadas temporalmente. Verificou–se, melhor ajuste do
modelo ‘wave’, para os dados observados e cenários futuros de precipitação
pluvial, e para a variável temperatura do ar verificou melhor ajuste do modelo
gaussiano, quando considerado o arranjo unidimensional. A representação
gráfica da krigagem, em uma forma bidimensional, mostrou-se bastante
adequada, pois facilitou a visualização do comportamento sazonal das variáveis
ao longo do tempo. Ao realizar as análises considerando um arranjo
bidimensional, observou-se melhor ajuste do modelo `wave` quando comparado
com o modelo gaussiano e esférico, considerando o arranjo de dados mensais e
anuais, utilizando-se o critério de Akaike e o grau de dependência do
semivariograma teórico. Com o uso da Geoestatística, representou-se o padrão
da variabilidade temporal da precipitação e da temperatura ao longo dos anos e
dos meses, por meio da interpolação de krigagem e verificou-se possíveis
alterações dessas variáveis nos cenários futuros de mudanças climáticas.
*
Comitê de Orientação: Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima – UFLA (Orientador);
Marcelo de Carvalho Alves – UFLA (Co-orientador).
ii
ABSTRACT
MOTA, Vania Corrêa. Geostatistic methodology to characterize the temporal
variability of climatic elements of Juiz de Fora – MG. Lavras: UFLA, 2008.
111p. Dissertation - Master in Statistics and Agricultural Experimentation).
†
In this work it was evaluated the application of a methodology of
geostatistic and two grids, one unidimensional and another two-dimensional. In
unidimensional grid, months were used as coordinates and in two-dimensional
grid years and months were considered as coordinates to characterize the
temporal variability of the pluvial precipitation and of the air temperature of Juiz
de Fora – MG. It was considered a historical series of a pluviometrical station of
the ANA (National Agency of the Waters). Futhermore, it was evaluated
climatic changes forecast data of future scenarios of the Intergovernamental
Panel of Climatic Changes - IPCC. The observed data of precipitation are from
1967 to 1999 period and the future scenarios A2, A1B and B1 of climatic
changes are from 2000 to 2099 period. In this last case, it was used the ordinary
kriging to represent the pluvial precipitation and the temperature for the three
scenarios along the time. The semivariografic analysis detected that the two
variables present temporal dependence, both isotropy and anisotropy, in the
directions of the proposed arrangement. It was verified that the best adjustment
for the pluvial precipitation adjustment was with the wave model when the
unidimensional grid was used. The best adjustment for the variable temperature
of the air was presented by the gaussian model. The analysis by using two-
dimensional grid was an interesting alternative to visualize the results of the
ordinary kriging. It was a didactic form to present the variability of the pluvial
precipitation and temperature of the air along the time. When it was used the
two-dimensional grid, the semivariogram model which presented the best
adjustment was wave model, by considering the Akaike Criterion and the degree
of the theoretical semivariogram dependence. The pattern of the precipitation
and the temperature temporal variability was satisfactorily represented by using
kriging, along the years and of the months. In that graphic representation was
easy to verify possible alterations in those variables for the future scenarios of
climatic changes.
†
Guidance Commitee: Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima – UFLA (Adviser); Marcelo de
Carvalho Alves – UFLA (Co - Adviser).
1
CAPÍTULO 1
2
1 INTRODUÇÃO GERAL
1. Introdução Geral
Muitos pesquisadores das áreas de climatologia, meteorologia,
hidrologia e áreas afins têm verificado a ocorrência de mudanças climáticas em
diversas regiões do planeta. Nesse cenário, os elementos precipitação pluvial e
temperatura do ar aparecem como sendo aqueles em que mais se observam essas
mudanças.
As mudanças climáticas, segundo o Painel Intergovernamental de
Mudanças Climáticas, IPCC, são definidas como sendo mudanças temporais do
clima, devido à variabilidade natural e ou ao resultado de atividades antrópicas
(IPCC, 2001). Dessa forma, torna--se necessário verificar a presença ou a
ocorrência de alterações na variabilidade do clima em escala local, para que se
possa afirmar que estejam ocorrendo ou não mudanças climáticas na região em
estudo.
Porém, os dados climatológicos apresentam alguns problemas quanto à
sua utilização, devendo ser manipulados com precauções. É necessário, em
primeiro lugar, verificar a qualidade das observações que, muitas das vezes,
apresentam problemas de erros de leitura, defeitos de aparelhos, entre outros
(Dubreuil, 2005). Pode-se, por métodos de estatística clássica, detectar erros e, às
vezes, corrigi-los. Entretanto, em determinados contextos, esses métodos podem
não produzir a eficiência esperada. Um exemplo disso ocorre quando algumas
variáveis apresentam-se com dependência espacial, ou seja, existe autocorrelação
espacial entre as observações. Dentre as abordagens utilizadas para modelar a
variabilidade espacial, pode-se citar a geoestatística.
Na geoestatística consideram-se as associações entre amostras vizinhas
com base em sua grandeza geométrica. Por meio da localização das amostras,
detecta-se a influência de uma sobre a outra, de acordo com a distância entre elas
3
(Melem, 2002). Segundo Ribeiro Júnior (1995), deixar de considerar a
correlação espacial significa deixar de observar importantes aspectos que
determinam a ocorrência do fenômeno estudado, enquanto que na análise
estatística clássica de dados pressupõe-se que as observações não influenciam
em sua vizinhança, ou seja, as variáveis aleatórias são independentes entre si.
Existem vários tipos de dados que podem ser analisados utilizando-se
geoestatística (Carvalho et al., 2004). Exemplos de tais dados são os diversos
elementos climáticos, tais como a precipitação pluvial e a temperatura do ar
(Vianello & Alves, 1991).
Fenômenos naturais apresentam-se freqüentemente estruturados com
relação à vizinhança. Dessa forma, pode-se dizer que essas variações não são
aleatórias e, portanto, apresentam algum grau de dependência espacial ou
temporal. Dados no espaço e no tempo são necessários para modelar
distribuições hidrológicas das inundações, erosões e outros processos não
controláveis do meio ambiente, a exemplo de enchentes, secas e geadas, entre
outros (Ferreira, 2005; Haberlandt, 2007).
Segundo Nobre (2001), sob efeito de ações antrópicas, observou-se
aumento das emissões de gases de efeito estufa (GEE) para a atmosfera, de modo
a aumentar a probabilidade de mudanças climáticas globais de grande
magnitude. Entre essas mudanças, as mais significativas foram: o aumento de
temperatura, as modificações nos padrões de chuvas e as alterações na
distribuição de extremos climáticos. Outros fatores relevantes que comprovam a
ocorrência de mudanças climáticas referem-se aos relatos científicos sobre a
intensificação da freqüência da variabilidade climática associada aos eventos
conhecidos como “El Nino” e “La Niña” (Berlato & Fontana, 2003; Marengo et
al., 2007). Estes fenômenos atuam sobre o regime pluvial da América do Sul,
modificando a distribuição temporal e espacial de chuvas, acarretando incertezas
climáticas (Vieira & Carvalho, 2001).
4
Assim, o estudo da variabilidade temporal de elementos climáticos é de
extrema importância e a utilização de metodologias adequadas, como a análise
geoestatística, torna-se muito útil para representar a precipitação pluvial e a
temperatura no tempo e no espaço.
Dessa forma, partindo da hipótese de que, com o uso da metodologia
geoestatística, é possível representar a dependência temporal de variáveis
climáticas, de forma a elucidar fatores relacionados com mudanças climáticas
globais, o objetivo deste trabalho foi avaliar a aplicação dessa metodologia de
análise, considerando-se dois arranjos, um unidimensional, no qual se
consideram apenas os meses no estudo da variabilidade temporal e outro,
bidimensional, em que se consideram meses e anos nas análises, para
caracterizar a variabilidade temporal da precipitação pluvial e da temperatura de
Juiz de Fora, MG. Foram utilizados dados de séries históricas de uma estação
pluviométrica da Agência Nacional das Águas (ANA), bem como dados de
previsão de mudanças climáticas de cenários futuros do Painel
Intergovernamental de Mudanças Climáticas (IPCC).
Abordou-se, no Capítulo 1, um referencial teórico, com princípios e
conceitos referentes à metodologia adotada e aos elementos climáticos. No
Capítulo 2, o objetivo foi verificar o uso da metodologia de análise geoestatística
para caracterizar a dependência temporal da precipitação pluvial e da
temperatura do ar de Juiz de Fora, MG, para os dados observados (ano 1967 a
1999) e para os cenários futuros de mudanças climáticas, considerando um
arranjo unidimensional. No Capítulo 3, o objetivo foi verificar o uso de modelos
de semivariograma e a krigagem ordinária para caracterizar e representar a
dependência temporal da precipitação pluvial e da temperatura do ar de Juiz de
Fora, MG, para os dados observados (ano 1967 a 1999) e para os cenários
futuros de mudanças climáticas, utilizando anos e meses como coordenadas.
5
2 REFERENCIAL TEÓRICO
A geoestatística surgiu na África do Sul, quando o engenheiro de minas
Daniel Krige, trabalhando com dados de concentração de ouro, concluiu que as
covariâncias de duas amostras dependiam da distância entre elas. Foi então que o
professor George Matheron, ligado à escola francesa, fundou, na década de 1960,
o ‘Centre de Geoestatistique de Fontainebleau’ e desenvolveu, baseado nestas
observações de Daniel Krige, a Teoria das Variáveis Regionalizadas (VR)
(Matheron, 1963).
A partir dos grupos de estudos de ‘Fontainebleau’ surgiram os primeiros
modelos geoestatísticos e os sistemas de krigagem, os quais abordavam os
problemas ligados aos recursos geológicos como fenômenos espaciais (Soares,
2006). Esta foi chamada de primeira grande fase, a era da geoestatística mineira.
No final dos anos 1970 e início dos anos 1980, uma outra área de
aplicação marca a segunda etapa da evolução da geoestatística: o ambiente.
Nessa fase, os modelos assimilavam as especificidades dos dados relativos às
ciências ambientais, como, por exemplo, poluição dos solos, poluição da
atmosfera e qualidade de água de aqüíferos subterrâneos. Nessa fase, também foi
introduzido o tempo como a quarta coordenada (Soares, 2006).
Em meados dos anos 1980, surgiu o terceiro avanço da metodologia
geoestatística, na área petrolífera (Soares, 2006). Com isto, verificou-se o
potencial de uso da Teoria das Variáveis Regionalizadas, para estudar a
variabilidade espacial e temporal de variáveis em diferentes áreas do
conhecimento.
6
2.1 Noções básicas de geoestatística
2.1.1 Variáveis regionalizadas (VR)
Matheron (1963) definiu as VR como uma função espacial numérica que
varia de um local para outro, com continuidade aparente, ou seja, distribuída de
forma contínua no espaço. Do ponto de vista estatístico, uma VR é simplesmente
uma variável aleatória ou função Z(x
j
) que assume um valor para cada x
j
no
espaço p-dimensional
p
ℜ
, em que x
j
representa uma posição nesse espaço.
Segundo Oliveira (2003), a localização ou o suporte geométrico é uma
das características da VR e está diretamente ligada à estrutura do fenômeno
espacial. Essa variável apresenta-se com valores no campo geométrico em que a
mesma foi definida, isto é, no local onde será avaliada sua variabilidade. Outra
característica importante, segundo Guerra (1988), é a continuidade espacial da
VR, expressa por meio de uma flutuação entre os valores de amostras vizinhas,
referentes ao grau de dependência espacial ou temporal de um valor e outro. A
aplicação da teoria de VR a problemas voltados para a geologia e mineração
recebeu o nome de geoestatística (Journel & Huijbregts, 1991).
A geoestatística pode ser vista como um ramo da estatística espacial que
estuda a relação de uma variável regionalizada com ela mesma em uma outra
posição, ou seja, são técnicas que consideram a localização e o arranjo espacial
de uma variável na análise ou na interpretação dos resultados de um estudo
(Cressie, 1993).
Segundo Pontes (2002), a geoestatística é baseada, fundamentalmente,
em dois conceitos: o do semivariograma, utilizado para descrever a estrutura da
variabilidade espacial e o da krigagem, utilizado para estimar os valores não
observados, com variância mínima.
A geoestatística modela os valores de um atributo, dentro de uma região,
como uma função aleatória (Cressie, 1993). Uma função aleatória ou processo
7
estocástico é definido como um conjunto de variáveis aleatórias dependentes
Z(x
j
), uma para cada localização x
j
na área de estudo P e é simbolizado por Z(x).
Segundo Cressie (1993), esse processo estocástico é representado por:
(): ,
p
jj
Zx x P
⎡
⎤
∈⊂ℜ
⎣
⎦
em que Z é a variável aleatória que está continuamente variando em P;
j
x
é a
localização da variável, considerada fixa; P é a região em estudo e
p
ℜ é o
espaço p-dimensional, sendo p = 1, 2, 3 e 4, mais especificamente.
Para os casos em que p = 1, têm-se variações unidimensionais, como as
utilizadas em estudos de séries temporais. Para p = 2, os dados estão localizados
em um plano, para p = 3 no espaço tridimensional e para p = 4, consideram-se as
variações no espaço-tempo (Oliveira, 1991).
A função aleatória expressa aspectos aleatórios e estruturados de uma
variável regionalizada de tal forma que: i) localmente, para um ponto
j
x
,
()
j
Z
x
é uma variável aleatória, ii)
Z(x) é também uma função aleatória no sentido de
que, para cada par de pontos
()
j
x
e
()
j
x
h
+
, cuja distância entre eles é igual a h,
as correspondentes variáveis regionalizadas
()
j
Z
x
e
()
j
Z
xh
+
são, em geral,
correlacionadas, expressando a estrutura espacial da variável regionalizada
()
j
Z
x
(Oliveira, 2003).
Portanto, para cada posição de x
j
∈
P, o valor do atributo de um dado
espacial é modelado como uma variável aleatória
()
j
Z
x
, a qual pode assumir
distintos valores para o atributo e a cada uma dessas variáveis aleatórias, está
associada uma distribuição de probabilidade (Samper & Ramirez, 1990; Oliveira,
2003). Como a geoestatística modela os valores de um atributo como uma função
aleatória, para qualquer conjunto de n localizações x
j
, j = 1, 2, ... , n, corresponde
um vetor de n variáveis aleatórias Z(x
1
), Z(x
2
) , ... , Z(x
n
), que é caracterizado por
uma função de distribuição acumulada n-variada (Samper & Ramirez, 1990;
8
Melem, 2002; Oliveira, 2003). Porém, segundo Melem (2002), na prática, a
análise é limitada a funções de distribuições acumuladas envolvendo não mais
que duas localizações de cada vez e seus primeiros momentos correspondentes.
Assim, para que se possa realizar inferência em relação à função
aleatória e seus momentos, são necessárias repetidas medidas da variável
regionalizada em cada localização ou que se repita indefinidamente um
experimento, o que é impossível, na maioria das vezes (Goovaerts, 1997; Melem,
2002; Oliveira, 2003). Como exemplos, podem ser citadas a precipitação pluvial
mensal e a temperatura média mensal do ar.
Diante dessa impossibilidade, certas restrições são necessárias em
estudos de geoestatística, tais como algumas hipóteses de estacionaridade. Supor
que uma função aleatória é estacionária é o mesmo que considerar que a função
aleatória repete-se no espaço ou no tempo de tal forma que esta proporcione
informações equivalentes a muitas realizações da mesma função aleatória,
possibilitando, assim, a inferência estatística (Samper & Ramirez, 1990;
Oliveira, 2003).
2.1.2 Hipóteses de estacionaridade
Uma função aleatória
()
Z
x
é estacionária de primeira ordem se
[]
() () constante, EZx mx
μ
===
(1)
isto é, a esperança matemática da variável aleatória é a mesma para todo
processo, independente da localização, no tempo e ou no espaço, em que é
observada.
A função aleatória
()
Z
x
é estacionária de segunda ordem quando o valor
esperado
[
]
()EZx
existe e não depende da posição x
j
e, para cada par de
variáveis aleatórias
()
j
Z
x
e
()
j
Z
xh
+
, a função covariância, dada por
(
)
2
[( ),( )] [( )( )] ,
jj jj
Cov Z x Z x h Cov h E Z x Z x h m+= = +−
(2)
9
existe e é uma função da distância h, para qualquer x
j
de uma área P.
Note que a estacionaridade da covariância (ou estacionaridade de
segunda ordem) implica na estacionaridade da variância (variância finita) e,
aplicando-se as condições de estacionaridade, definidas em (1) e (2), a variância
de
()
j
Z
x é dada por:
22
[ ( )] [ ( )] ( )
[ ( ) ( 0)] ( ) ( 0)
( ( ), ( ))
jjj
jj jj
jj
Var Z x E Z x m x
EZx Zx mx mx
Cov Z x Z x
=−
=+−+
=
Assim, tem-se que
()
(
)
0
j
Cov Var Z x
⎡
⎤
=
⎣
⎦
.
Segundo Oliveira (2003), a hipótese de estacionaridade de segunda
ordem é muito forte e é usualmente substituída por uma hipótese mais fraca e
menos restritiva, chamada hipótese intrínseca. Essa hipótese é mais
freqüentemente utilizada em geoestatística, pois, aumenta-se o campo de
modelos possíveis (Vieira, 2000; Andriotti, 2004).
A hipótese intrínseca é verificada quando existir a estacionaridade de
primeira ordem e, para todo vetor h, o incremento
() ( )
jj
Z
xZxh
⎡
⎤
−+
⎣
⎦
tem
variância finita, independente da posição x
j
, dependendo apenas do vetor h, isto
é:
()
2
() ( ) () ( ) 2 ,
jj jj
VarZxZxh EZxZxh h
γ
⎡⎤⎡⎤
−+= −+=
⎣⎦⎣⎦
(3)
em que
()
h
γ
é denominado semivariograma.
Assim, partindo-se de (3), tem-se que
10
2
222 2
2() [ ( ) ( )]
[ ( ) ] [ ( ) ] 2 [ ( ), ( )]
[ ( )] [ ( )] 2 ( )
(0) (0) 2 ( )
2 (0) 2 ( ) .
jj
jj jj
jj
h EZx Zx h
E
Zx m EZx h m CovZx Zx h
Var Z x Var Z x h Cov h
Cov Cov Cov h
Cov Cov h
γ
=−+
=−++−− +
=++−
=+−
=− (4)
A relação apresentada em (4) é importante, pois, segundo Cressie (1993),
implica que Z(x) é intrinsecamente estacionária com
2 ( ) 2[ (0) ( )]hCovCovh
γ
=−.
Quando a hipótese de estacionaridade de segunda ordem é satisfeita, isto
implica que a hipótese intrínseca também o é, mas o inverso não é verdadeiro
(Melem, 2002).
Se a hipótese de segunda ordem for satisfeita, o variograma
2()h
γ
e a
covariância
()Cov h são ferramentas equivalentes para caracterizar a
dependência espacial e ou temporal dos dados.
Para avaliar em qual tipo de estacionaridade os dados se enquadram, o
semivariograma é a principal ferramenta utilizada (Melem, 2002).
2.2 Semivariograma
O semivariograma é uma ferramenta utilizada na geoestatística para
caracterizar a estrutura e a magnitude da continuidade espacial ou temporal da
variável estudada, porque exige uma estacionaridade menos restritiva, a hipótese
intrínseca (Ribeiro Júnior, 1995; Mello, 2004).
Considerando, então, todos os pares de pontos medidos, a variável
aleatória de interesse, separados por um vetor h dentro da área P estudada,
{
}
( ), ( ) , 1,2,..., ,
jj
Z
xZxh j n
⎡⎤
+=
⎣⎦
como um conjunto de repetições, temos uma
função que depende da distância h. As diferenças quadráticas entre valores
levam em conta a distância h que os separa permite a construção do
11
semivariograma, que é a ferramenta base da geoestatística (Isaaks & Srivastava,
1989).
O semivariograma, um parâmetro populacional, é estimado por meio do
semivariograma experimental. O semivariograma experimental pode ser obtido
por meio do estimador clássico de Matheron e do estimador robusto de Cressie
(Cressie, 1993). De acordo com Burrough & McDonnell (1998), o estimador
clássico é dado por:
()
2
1
1
( ) [ ( ) ( )] ,
2()
Nh
jj
j
hzxzxh
Nh
γ
=
=−+
∑
(5)
em que N(h) é o número de pares possíveis para uma dada distância h;
ˆ
()h
γ
é o
estimador da semivariância para uma distância h; z(x
j
) e z(x
j
+h) são as
observações da variável aleatória regionalizada na posição x
j
e x
j
+h,
respectivamente e h é a distância entre as duas observações.
O estimador robusto, proposto por Cressie & Hawkins (1980), é obtido a
partir do estimador clássico de Matheron, dado em (3), e é usado quando existem
valores discrepantes ou “outliers”. De acordo com Cressie (1993), este estimador
é dado por:
()
()
()
() ( )
()
4
1
2
1
1
,
0, 494
2
0, 457
jj
Nh
zx zx h
Nh
h
Nh
γ
⎧⎫
⎡⎤
⎪⎪
−+
⎢⎥
⎪⎪
⎣⎦
=
⎨⎬
⎪⎪
+
⎪⎪
⎩⎭
∑
(6)
em que
()
0,494
0,457B
Nh
=+
é uma correção para o viés (assintoticamente).
Da definição do semivariograma são decorrentes as seguintes
propriedades (Oliveira, 1991; Cressie, 1993; Melem, 2002):
i)
(0) 0
γ
= e como
22
[( ) [( )] [[( ) ( )];
jjjj
zx h zx zx zx h+− = − +
(7)
ii)
() ( ) 0hh
γ
γ
=−≥ (8)
12
A característica ideal do semivariograma, segundo Vieira (2000), seria
se, intuitivamente, seu comportamento fosse mais realístico, ou seja,
representasse o que se espera dos dados amostrados, conforme Figura 1.1.
FIGURA 1.1 Representação gráfica de um semivariograma.
Os parâmetros do semivariograma, representados na Figura 1.1, são:
a) efeito pepita (C
0
): revela a descontinuidade do semivariograma para
distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. Parte dessa
descontinuidade pode ser também devida a erros de medição (Isaaks &
Srivastava, 1989), mas é impossível quantificar se a maior contribuição
provém dos erros de medição ou da variabilidade de pequena escala não
captada pela amostragem. O termo efeito pepita deve ser aplicado sempre
13
que essa descontinuidade da origem do semivariograma ocorrer,
independentemente do tipo de variável estudada;
b) alcance (a): é a distância dentro da qual as amostras apresentam-se
correlacionadas espacialmente, ou seja, é a linha divisória entre a estatística
clássica e a geoestatística (Vieira, 2000). De acordo com Andriotti (2004), o
alcance representa a zona de influência de uma observação e separa o campo
aleatório do campo estruturado;
c) patamar (C= C
0
+C
1
): é o valor do semivariograma correspondente a seu
alcance (a) e coincide com a variância a priori do conjunto de dados
estudados (Andriotti, 2004). Deste ponto em diante, considera-se que não
existe mais dependência espacial ou temporal entre as amostras;
d) contribuição (C
1
): é a diferença entre o patamar (C) e o efeito pepita (Co).
Na prática, para a construção do semivariograma, as distâncias h entre as
observações, denominadas também de “lags”, são consideradas em até a metade
(50%) da distância máxima entre as observações (Clark, 1979; Soares, 2006).
Como o semivariograma depende da distância h da direção
θ
(ângulo),
ele deve ser construído em direções distintas no espaço. Por exemplo: na direção
º
0
θ
=
(Norte), nas direções das duas diagonais
º
45
θ
= e
45º ou 135º
θ
=
−
e
na direção
º
90
θ
=
(Leste), no intuito de se estudar as mudanças da direção do
vetor h. Uma das formas de se apresentar essas direções, em estudo envolvendo
geoestatística, está apresentada na Figura 1.2.
14
FIGURA 1.2 Convenções direcionais utilizadas em geoestatística.
Segundo Vieira (2000) e Soares (2006), quando o gráfico do
semivariograma experimental apresenta e exibe o mesmo comportamento em
todas as direções consideradas, ele é chamado isotrópico (omnidirecional), isto é
com uma tolerância angular de 90º e, caso contrário, é chamado anisotrópico. A
anisotropia pode ser dos tipos geométrica e zonal. A anisotropia é do tipo
geométrica quando o mesmo modelo apresenta mesmo patamar e diferentes
alcances, enquanto que a zonal o mesmo modelo apresenta mesmo alcance e
diferentes patamares (Isaaks & Srivastava, 1989). Como a isotropia, a
anisotropia zonal é um caso menos freqüente nos fenômenos naturais. O mais
comum é encontrar combinações das anisotropias, geométrica e zonal,
denominada anisotropia combinada (Isaaks & Srivastava, 1989; Cressie, 1993 e
Goovaerts, 1997).
15
De acordo com Andriotti (2004), é recomendável executar
semivariogramas em, pelo menos, quatro direções, pois, fazendo-se em apenas
duas, corre-se o risco de não se verificar a presença de anisotropia.
Com base no gráfico de
(
)
ˆ
hversush
γ
para cada direção
θ
, ajusta
um modelo teórico (ou semivariograma teórico) ao semivariograma
experimental, de tal maneira que, a partir desse modelo, possam ser feitas
inferências em relação aos parâmetros do semivariograma. Esse é o objetivo
fundamental de um estudo semivariográfico.
2.2.1 Métodos de ajuste do semivariograma e modelos de semivariograma
teórico
Segundo Journel & Huijbregts (1991), por meio do semivariograma
experimental, o pesquisador pode definir o modelo teórico que melhor descreve
o comportamento dos dados no espaço (ou no tempo). Posteriormente, a
preocupação do pesquisador se volta para o ajuste de uma função matemática,
fato que, na década de 1980, ainda não acontecia, pois, na época, o ajuste do
modelo teórico (espacial) ao semivariograma experimental, era usualmente feito
de forma subjetiva (“a sentimento”), sem nenhum procedimento matemático.
De acordo com Mello (2004), com o passar dos anos e os avanços dos
recursos computacionais, métodos de ajuste automatizados foram sendo
estudados e incorporados em programas computacionais de geoestatística, tal
como o método dos mínimos quadrados ordinários, método dos mínimos
quadrados ponderados, máxima verrossimilhança, entre outros.
Para o método de estimação de mínimos quadrados ordinários (OLS), os
valores desconhecidos do vetor de parâmetros,
0
[,, ],CCa
β
=
do
semivariograma, são estimados calculando-se os valores numéricos para os
parâmetros que minimizam a soma de quadrados dos desvios entre as respostas
16
estimadas e observadas pelo modelo (Draper & Smith, 1980). Matematicamente,
a função pode ser escrita como:
[
]
() (, ),
h
Qhh
γγβ
=−
∑
(9)
em que
(
)
h
γ
representa o semivariograma experimental, dado em (3) e (4),
(
)
,h
γ
β
é o modelo de semivariograma teórico (Eq. 10, 11 e 12) e
β
é o vetor
de parâmetros. As estimativas dos parâmetros são obtidas de tal forma que a
soma dos quadrados das distâncias entre os valores observados e os estimados a
partir da equação 9, sejam as menores possíveis. Essas estimativas são obtidas
determinando-se as derivadas parciais de Q em relação a
0
, e ,CC a
igualando-
se a zero as equações de derivadas parciais e resolvendo-se este sistema de três
equações com três incógnitas.
O modelo a ser ajustado é um dos aspectos mais importantes da
geoestatística, pois todos os cálculos posteriores dependem dos resultados dos
parâmetros do modelo. Caso não tenha obtido um bom ajuste, os cálculos
seguintes conterão erros que poderão afetar as inferências necessárias para a
realização da krigagem. Portanto, essa fase deve ser considerada crucial e
receber uma atenção especial.
Os modelos teóricos devem fornecer soluções estáveis para o estimador
de krigagem linear (Mello, 2004). Em outras palavras, isso quer dizer que,
estatisticamente, é obrigatório que os modelos ajustados satisfaçam às seguintes
propriedades, i) e ii) definidas em 7 e 8 (Oliveira, 1991). Os modelos que
apresentam essa característica são os chamados modelos autorizados. Alguns dos
modelos teóricos (ou semivariograma teórico) ajustados aos semivariogramas
experimentais são: esférico, gaussiano e “wave” (Isaaks & Srivastava, 1989;
Burrough & McDonnell, 1998).
O modelo esférico é definido por:
17
3
01
01
31
0
(, )
22
hh
CC ha
h
aa
CC ha
γβ
⎧
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞
+
−≤≤
⎪
⎢⎥
⎜⎟ ⎜⎟
=
⎝⎠ ⎝⎠
⎨
⎢⎥
⎣⎦
⎪
+>
⎩
(10)
Esse modelo apresenta–se com comportamento linear na origem e
a é seu alcance
prático (Chilès & Delfiner, 1999; Andriotti, 2004).
O modelo Gaussiano é dado por:
2
1
2
(, ) 1 exp 3 , 0
o
h
hCC sea
a
γβ
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
=+ − − >
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
. (11)
Esse modelo alcança o patamar assintoticamente e tem um comportamento
parabólico na origem (Cressie, 1993). O alcance prático do modelo gaussiano é
atingido quando o h for aproximadamente igual a 1,73
a
(Chilès & Delfiner,
1999).
O modelo “wave”, dado por
()
2
0
,,
ah
hCsen
ha
γβ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
(12)
apresenta variações periódicas, o que é um indicativo de crescimento não
monotônico da semivariância com a distância e apresenta modelos com e sem
patamar (Chilès & Delfiner, 1999; Andriotti, 2004). Estas estruturas não
monotônicas podem ter amplitudes de ondas reduzidas, ser isotrópicas e
anisotrópicas (Carvalho et al., 2004). O alcance prático do modelo “wave” é
atingido quando o h for aproximadamente igual a 4,5
a
(Chilès & Delfiner,
1999).
2.2.2 Seleção de modelos de semivariograma
Após o ajuste do semivariograma teórico, a etapa seguinte é verificar
qual é o melhor modelo. Nessa seleção de modelos, normalmente, são utilizados
o Critério de Informação de Akaike (AIC) e o grau de dependência espacial (DE)
dos dados. O AIC é baseado na teoria da decisão e será considerado como o
18
melhor modelo aquele que apresentar menor valor de AIC. Para avaliar a DE dos
dados, pode-se utilizar uma relação proposta por Cambardella et al. (1994), e o
modelo que detectar a maior DE será considerado o melhor.
Alguns autores, como Oliveira (2003) e Mello (2004), utilizaram o
Critério de Informação de Akaike (Carlin & Louis, 1996), para a seleção de
modelos.
De acordo com Carlin & Louis (1996), o AIC é definido por:
AIC = -2l +2p,
em que l é o ln da função de verossimilhança e p é o número de parâmetros. No
entanto, Webster & Oliver (2001) propuseram uma aproximação para o valor de
AIC, dada por:
AIC = 2p + n . ln (RSS / n), (13)
em que n é o numero de observações e RSS é a soma de quadrados de resíduos,
obtidos a partir da seguinte expressão:
2
1
ˆ
() ()
n
jj
j
RSS z x z x
=
⎡
⎤
=−
⎣
⎦
∑
. (14)
A verificação do grau de dependência espacial é um outro fator também
muito utilizado após o ajuste do semivariograma teórico (Cambardella et al.
1994). Avaliar o grau de dependência espacial da variável estudada é de
fundamental importância em um estudo geoestatístico, pois a dependência
espacial é um conceito chave para a compreensão e a análise desse fenômeno
estudado no espaço e no tempo. Essa noção parte do que Tobler (1970) chama de
primeira lei da geografia: “todas as coisas são parecidas, mas coisas mais
próximas se parecem mais que coisas mais distantes”. Ou, como afirma Cressie
(1993), “a dependência espacial está presente em todas as direções e fica mais
fraca à medida que se aumenta a dispersão dos dados no espaço”. A DE
relaciona o comportamento dos parâmetros do semivariograma, principalmente o
19
efeito pepita, e é definido, de acordo com Cambardella et al. (1994), pela
seguinte expressão:
DE =
0
01
100.
C
CC
×
+
(15)
A DE é classificada como forte dependência espacial, se os
semivariogramas têm efeito pepita igual ou inferior a 25% do patamar;
moderada, quando está entre 25% e 75% e fraca dependência, quando superior a
75%.
2.3 Krigagem
A krigagem é um método de interpolação de valores em qualquer
posição no campo de estudo, associado a uma medida de qualidade da
estimativa, do tipo BLUE (sigla para “best linear unibiased estimator”) (Isaaks &
Srivastava, 1989; Webster & Oliver, 2001; Andriotti, 2004). O nome krigagem
foi dado por George Matheron, em homenagem ao matemático sul-africano
Daniel Krige (Matheron, 1963).
Para os geoestatísticos, krigagem é um nome genérico, adaptado para a
família de algoritmos de regressão de mínimos quadrados generalizados
(Goovaerts, 1997). Todos os estimadores de krigagem são variantes do estimador
básico de regressão linear Z*(x) que, segundo Goovaerts (1997), é definido por
()
1
() () ( ) ( ) ()
nx
jjj
j
Z
x x Zx mx mx
λ
∗
=
⎡⎤
=−+
⎣⎦
∑
,
em que:
()
j
x
λ
são os pesos definidos para os dados
()
j
zx
, interpretado como a
realização da variável aleatória
()
j
Z
x
. As quantidades ()mx e
()
j
mx
são os
valores esperados das variáveis aleatórias
*
()
Z
x
e
()
j
Z
x
. O número de amostras
necessárias para a estimação, bem como seus pesos, varia de um local para outro.
20
Na prática, somente os n(x) pares de observações próximos ao local x, a ser
estimado são mantidos. A interpretação de
()zx e
()
j
zx
, como realizações das
variáveis aleatórias
*
()
Z
x
e
()
j
Z
x
, possibilita definir o erro de estimação como
uma variável aleatória
*
()
Z
x
- Z(x). A estimação por krigagem se baseia na
minimização da estimativa da variância do erro
2
()
E
x
σ
, sob a suposição de não-
tendenciosidade do estimador que, de acordo com Goovaerts (1997), é definida
por:
{
}
2
() () ()
E
x
Var Z x Z x
σ
∗
=−
é mínima, (16)
a qual é minimizada considerando-se:
{
}
() () 0EZ x Zx
∗
−
=
. (17)
As equações (15) e (16) representam condições de variância mínima e de
não-tendenciosidade, respectivamente. A condição de variância mínima significa
que, embora possam existir diferenças, ponto por ponto, entre o valor estimado e
o observado, essas diferenças devem ser mínimas, em que o mínimo é obtido
entre todos os valores estimados. A condições de não-tendenciosidade significam
que, em média, a diferença entre valores estimados para o mesmo ponto deve ser
nula (Vieira, 2000).
Os estimadores de krigagem se diferenciam conforme o modelo
considerado para o componente de tendência (Vieira & Carvalho, 2001).
Existem vários tipos de krigagem: krigagem ordinária (KO), krigagem simples
(KS) e krigagem em blocos (KB), entre outros. A krigagem ordinária é o método
geoestatístico univariado que tem sido utilizado por muitos autores no estudo da
distribuição espacial de precipitação pluvial e temperatura (Tabios & Salas,
1985; Phillips et al. 1992; Melem, 2002). A KO estima em qualquer lugar,
exceto nos locais onde se dispõem de observações de campo, nos quais ela
reproduz o valor medido (Andriotti, 2004).
21
Segundo Goovaerts (1997), na krigagem ordinária, as flutuações locais
da média são consideradas, limitando-se o domínio de sua estacionaridade para a
vizinhança local. A média é constante, mas desconhecida. O estimador linear é
definido por:
()
()
*
1
() ( ),
nx
K
Ojj
j
Z
xxzx
λ
=
=
∑
para
()
1
() 1,
nx
j
j
x
λ
=
=
∑
sendo os n(x) pesos
()
j
x
λ
determinados de tal maneira que a variância do erro
seja mínima (Goovaerts, 1997). Esses pesos são obtidos por meio do sistema de
equações lineares, o qual é conhecido por ‘sistema de krigagem ordinária’:
()
00
1
()
1
( ) ( ) ( ) ( ) 1, 2,..., ( )
() 1,
nx
jji j
j
nx
j
j
x
xx x xx j nx
x
λγ α γ
λ
=
=
⎧
−− = − =
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩
∑
∑
(18)
em que,
()
j
i
x
x
γ
− e
0
()
j
x
x
γ
− são, respectivamente, a semivariância entre os
pontos x
j
e x
i
e entre os pontos x
i
e x
0
e α é o multiplicador de Lagrange,
necessário para a minimização da variância do erro.
As únicas informações exigidas pelo sistema de krigagem, definida em
(14), são os valores do semivariograma para diferentes distâncias (“lags”), que
são obtidos de um modelo de semivariograma teórico, ajustado ao
semivariograma experimental. A validação cruzada (cross validation) é uma
ferramenta utilizada para testar os tipos de krigagem. Com ela, podem-se avaliar
algumas suposições sobre o modelo de semivariograma (e seus parâmetros),
ajustados ao semivariograma experimental (Melem, 2002).
22
2.3.1 Validação cruzada
A validação cruzada (cross validation) é a adaptação de uma técnica de
estatística não paramétrica de validação de um conjunto de dados
( ),( 1, 2,..., )
j
z
xj n=
(Soares, 2006). Segundo Webster & Oliver (2001) e Cressie
(1993), o processo consiste nas seguintes etapas:
i) eliminar ou cortar do conjunto de dados, o valor observado em um ponto
qualquer,
()
j
zx
;
ii) calcular, pelo método de krigagem, o valor estimado no ponto
j
x
,
empregando-se somente os dados restantes, isto é, calcular
ˆ
()
j
zx
;
iii) calcular o erro de estimação por meio da expressão
ˆ
() ()
jj
zx zx
⎡
⎤
−
⎣
⎦
e
comparar esse valor com
ˆ
() ()
()
jj
Ej
zx zx
x
σ
⎡
⎤
−
⎣
⎦
, em que
()
E
j
x
σ
é o desvio padrão
de krigagem, calculada pela raiz quadrada de
2
(),
E
j
x
σ
definida em (12), o
qual representa o erro do valor predito pelo modelo, quando a krigagem é
feita para a localização
j
x
(omitindo-se o valor amostral da localização
j
x
);
iv) repetir as fases anteriores para todos os pontos e comprovar que:
a) os erros de krigagem são sistemáticos, calculando-se o erro médio (EM).
Então, pode-se afirmar que:
EM =
1
1
ˆ
() () 0.
n
jj
j
zx zx
n
=
⎡⎤
−
≈
⎣⎦
∑
(19)
b) os erros são compatíveis com a variância de predição, calculando-se a
razão do quadrado médio do erro (RQME). Assim, tem-se:
RQME =
1
2
2
1
ˆ
() ()
1
1.
()
n
jj
j
Ej
zx zx
nx
σ
=
⎧⎫
⎡⎤
−
⎪⎪
≈
⎢⎥
⎨⎬
⎢⎥
⎪⎪
⎣⎦
⎩⎭
∑
(20)
23
A validação cruzada é realizada com o objetivo de aferir a qualidade do
modelo escolhido para o semivariograma que será utilizado na krigagem
(Soares, 2006) e também avaliar toda a modelagem do processo estocástico
(Oliveira, 2003). Como, para cada local, tem-se um valor medido e pode-se
estimar outro pela krigagem, então, pode-se calcular a regressão linear
ˆ
() ()
j
j
Z
xZx
αδ
=+ entre esses pares de dados e obter os valores da interseção
(
α
), o coeficiente angular (
δ
) e a correlação entre os pares (r). O melhor ajuste
se obtém quando os coeficientes de correlação e de determinação sejam
próximos de 1, o intercepto próximo de zero e o coeficiente angular próximo de
1 (Vieira, 2000). Assim, os erros de estimativas de valores em locais não
observados podem ser medidos pelo julgamento desses parâmetros.
2.4 Aplicações da geoestatística a dados climáticos
Segundo Cressie (1993) e Oliveira (2003), têm-se observado variáveis
com dependência espacial em diversas áreas do conhecimento, tais como em
climatologia, hidrologia e solos, entre outras. De acordo com Páscoa (2006), as
inferências sobre o clima apresentadas por órgãos de pesquisas apresentaram
substanciais diferenças, em detrimento da variabilidade apresentada pelos
atributos climáticos. Baú et al. (2006) ressaltaram que, para quantificar uma
variável climática, deve-se considerar a variação dos processos físicos dessa
variável no espaço e no tempo. Por exemplo, a chuva varia ao longo do espaço e,
por isso, sua distribuição deveria assumir valores distintos em função das
coordenadas do ponto geográfico de interesse. A chuva também possui variação
temporal, ou seja, sua distribuição deve assumir valores distintos ao longo do
tempo, de acordo com as estações do ano, latitude, longitude e altitude (Lanna,
1997).
A existência de dependência espacial na temperatura média do ar foi
estudada por Melem (2002) que utilizou a krigagem universal para a construção
24
de mapas e verificou melhor ajuste para o modelo esférico. Melem (2002)
acrescenta ainda que, com o uso da geoestatística, pode-se efetuar o
mapeamento climático do estado do Paraná e compará-lo com os existentes no
Instituto Agronômico do Paraná (Iapar). Este autor verificou que, para o mês de
julho, melhores estimativas foram obtidas pela metodologia geoestatística em
relação às obtidas pelo Iapar, que utilizou a metodologia de estatística clássica.
Páscoa (2006) estudou a temperatura para o estado de Minas Gerais e
também verificou que as estimativas deste atributo apresentam ótimos resultados
considerando-se os modelos de semivariogramas e a interpolação por krigagem.
O autor ajustou para os meses de novembro a março o modelo exponencial e,
para os meses de maio a setembro, foi ajustado o modelo gaussiano. Assim,
foram definidos dois grupos distintos, concluindo-se, pelos mapas, que as
maiores temperaturas se encontram na região norte/nordeste do estado e as
menores temperaturas na região sul/sudeste.
A precipitação pluvial foi estudada na Suíça por Atkinson & Lloyd
(1998), que utilizaram a krigagem ordinária e a krigagem indicatriz. Segundo
este estudo, os dados de chuva não apresentaram distribuição normal e os autores
usaram, então, uma distribuição log-normal. Os dados pluviais apresentaram
anisotropia geométrica, ou seja, o comportamento da dependência espacial
apresentou padrão diferenciado, de acordo com a direção. O melhor método de
interpolação foi o de krigagem ordinária.
Tabios & Salas (1985) realizaram uma investigação das diferentes
técnicas de interpolação espacial para estimar a precipitação anual em cinco
locais selecionados. A comparação foi baseada nos seguintes critérios: (i) a
média e a variância das precipitações anuais observadas e interpoladas; (ii) a
soma do erro quadrático entre os valores das precipitações anuais observadas e
interpoladas; (iii) a proporção da variância calculada pela interpolação e (iv) o
coeficiente de determinação entre os valores observados e interpolados e o
25
desvio padrão do erro da interpolação. O resultado desse estudo mostrou que,
para a estimação de precipitação anual, a técnica de krigagem foi a melhor entre
todas as técnicas. Por outro lado, a interpolação polinomial foi a que apresentou
o pior resultado.
Entretanto, Carvalho et al. (2004), ao estudarem a precipitação pluvial
média anual do estado de São Paulo, verificaram que o modelo “Hole effect”
(“wave”) foi o mais apropriado para descrever essa variável, devido à
periodicidade dos dados. Já Carvalho & Assad (2005), ao trabalharem com dados
anuais de precipitação oriundos de médias de uma série de 40 anos do estado de
São Paulo, ajustaram o modelo esférico e utilizaram a krigagem ordinária para
estimar os valores em pontos não amostrados. Os resultados obtidos foram
bastante satisfatórios, possibilitando constatar que o interpolador geoestatístico é
uma ferramenta apropriada para análise de dados climáticos, quando comparada
com outros dois métodos de interpolação espacial: o da curvatura mínima e o do
inverso do quadrado da distância.
Silva et al. (2003), ao estudarem o comportamento temporal de chuvas
mensais em Uberaba, MG, detectaram a presença de efeito pepita puro, que
corresponde a uma total ausência de dependência espacial. Alves et al. (2005)
estudaram a precipitação mensal em Uberlândia, MG e verificaram aplicação do
modelo gaussiano para descrever a variabilidade temporal dos dados e a
krigagem ordinária para construção dos mapas.
2.4.1 Generalidades climáticas
Marengo et al. (2007) definiram o clima como a “média do tempo, ou
mais rigorosamente, como a descrição estatística em termos de média e de
variabilidade de quantidades relevantes, numa distância de meses a milhares de
anos”. Clima, num senso mais amplo, é um estado, incluindo uma descrição
estatística, do sistema climático.
26
As diversas formas de vida na superfície terrestre têm sido prejudicadas,
de uma forma ou de outra, por mudanças climáticas (Marengo et al., 2007). O
conhecimento das mudanças climáticas de uma região é de fundamental
importância, pois o clima pode ser considerado um dos fatores preponderantes
para a ecologia e para a socioeconomia de determinada região (Vianello &
Alves, 1991). Vários eventos, congressos e palestras foram organizados para
discutir a problemática das mudanças climáticas globais. Assim, foi implantado,
em 1988, pela Organização Meteorológica Mundial (OMM) e pelo Programa das
Nações Unidas para o Meio Ambiente (PNUMA), o Painel Intergovernamental
sobre Mudanças Climáticas (IPCC), a fim de: (1) fornecer aos formuladores de
políticas públicas uma fonte de informação objetiva sobre as causas das
mudanças climáticas; (2) avaliar os impactos ambientais e socioeconômicos e (3)
formular possíveis estratégicas para minimizar estes impactos (Marengo, 2007).
O IPCC é conhecido por produzir, em intervalos regulares de tempo,
uma avaliação do estado de conhecimento sobre as mudanças climáticas, tendo
publicado seus relatórios em 1990, 1995, 2001 e 2007. Estes relatórios são
reconhecidos como fontes seguras e confiáveis de informações sobre mudanças
climáticas e servem de base para a elaboração de documentos e estudos, pelos
diversos países (IPCC, 2007).
Segundo o IPCC, as atividades antrópicas foram a principal causa do
aquecimento global e mudanças climáticas globais relacionadas com padrões de
precipitação e temperatura do ar (Nobre, 2007). Assim, segundo Dias & Dias
(2007), as alterações previstas na sazonalidade da temperatura e da precipitação
podem ter impactos na biodiversidade e nas atividades agrícolas.
No Brasil, foi observado um aumento das temperaturas do ar durante o
Século XX, de forma compatível com o aquecimento global experimentado pelo
planeta. No que se refere à precipitação pluvial, não há indicação clara de
27
mudança e o que se observa é variabilidade climática nas escalas interanual
(poucos anos) e interdecadal (dezenas de anos) (Nobre, 2001).
Apesar dos trabalhos já publicados sobre clima e mudanças climáticas,
estudos ainda são necessários para identificar metodologias que auxiliem na
caracterização mais adequada da estrutura e da magnitude da dependência
temporal de variáveis climáticas, tais como a precipitação pluvial e a temperatura
do ar. Assim, a geoestatística pode ser utilizada no estudo dessas variáveis, por
meio de modelos de semivariograma e mapas de krigagem.
28
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33
CAPÍTULO 2
ESTUDO DA DEPENDÊNCIA TEMPORAL DA PRECIPITAÇÃO
PLUVIAL E DA TEMPERATURA DO AR DE JUIZ DE FORA,
MG, POR MEIO DE ANÁLISES GEOESTATÍSTICAS
CAPÍTULO 2: ESTUDO DA DEPENDÊNCIA TEMPORAL DA
PRECIPITAÇÃO PLUVIAL E DA TEMPERATURA DO AR DE JUIZ DE
FORA – MG POR MEIO DE ANÁLISES GEOESTATÍSTICAS.
34
1 RESUMO
1 R
esumo
MOTA, Vania Corrêa. Estudo da dependência temporal da precipitação
pluvial e da temperatura do ar de Juiz de Fora, MG, por meio de análises
geoestatísticas. Lavras
: UFLA, 2008. Cap.2, p.33-69 (Dissertação-Mestrado em
Estatística e Experimentação Agropecuária)
‡
O objetivo da realização do presente trabalho foi verificar o uso da
metodologia de análise geoestatística para caracterizar a dependência temporal
da precipitação pluvial e da temperatura do ar de Juiz de Fora, MG, para dados
observados do ano 1967 a 1999 e para os cenários futuros de mudanças
climáticas, no período de 2000 a 2099, utilizando um arranjo unidimensional.
Com base nos semivariogramas experimentais e teóricos, considerando
isotropia, constatou-se dependência temporal das variáveis, com melhor ajuste
do modelo “wave”, para os dados observados e cenários futuros de precipitação
pluvial. Para a variável temperatura do ar, verificou-se melhor ajuste do modelo
gaussiano, quando comparado com os demais modelos. Na escolha dos melhores
modelos, foram utilizados o critério de Akaike e o grau de dependência
temporal, obtido a partir do semivariograma teórico. Verificou-se, para análise
dos dados ao longo do tempo, que o artifício utilizado de forma bidimensional é
uma alternativa para a visualização dos dados obtidos pela krigagem ordinária,
sendo uma forma mais didática para apresentar esses dados de precipitação
pluvial e temperatura do ar.
‡
Comitê Orientador: Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima – UFLA (Orientador); Marcelo
de Carvalho Alves – UFLA (Co-orientador).
35
2 ABSTRACT
2 Abstract
MOTA, Vania Corrêa. Study of the temporal dependence of the pluvial
precipitation and air temperature of Juiz de Fora, MG, by using
geoestatístics analisys.
UFLA, 2008. Cap.2, p.33-69 Dissertation -Master in
Statistics and Agricultural Experimentation) – Federal University of Lavras,
Lavras, MG, Brazil.
*
The objective of this work was verify the use of the geostatistics
analysis to characterize the temporal dependence of the pluvial precipitation and
air temperature of the municipal district of Juiz de Fora - MG, by using one-
dimensional grid. The pluvial precipitation, in the period of 1967 to 1999, and
forecast data of future scenarios of climatic changes from 2000 to 2099 for the
variables precipitation and air temperature were analyzed. Temporal dependence
of the pluvial precipitation was verified by using experimental and theoretical
semivariograms. In this case, it was considered isotropy conditions. It was
verified temporal dependence of the variables, and the best adjusted model for
the observed data and future sceneries of pluvial precipitation was the wave. In
the case of the air temperature better the best adjustment was obtained by using
the Gaussian model. The kriging results were represented in a two-dimensional
graphic which was a very interesting alternative for the visualization of the data
behaviour along the time.
*
Guidance Commitee: Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima – UFLA (Adviser); Marcelo de
Carvalho Alves – UFLA (Co-Adviser).
36
3 INTRODUÇÃO
As condições climáticas podem interferir no planejamento de diversas
atividades ecológicas e sócio-econômicas e têm recebido atenção especial dos
pesquisadores, devido às previsões de alterações no clima do planeta (Marengo
et al. 2007). Dentre os estudos de variabilidade dos elementos climáticos, os
mais abordados são precipitação pluvial e a temperatura do ar, que são
normalmente utilizados em estudos de projetos urbanos, agrícolas, ambientais,
dentre outros setores, como o serviço público de saúde (Vianello & Alves, 1991).
Dados no espaço e no tempo são necessários para modelar distribuições
hidrológicas das inundações, erosões e outros processos não controláveis que
ocorrem no meio ambiente, tais como enchentes, secas e geadas, entre outros
(Ferreira, 2005; Haberlandt, 2007). As etapas de preparo do solo, definição de
datas de plantio, estudo dos recursos hídricos, evapotranspiração, controle de
vacinação e reforço no estoque de medicamentos para combater problemas
respiratórios e possíveis epidemias, bem como uma infinidade de outras
atividades, são projetadas mediante o uso de um bom estimador para a
precipitação e para a temperatura (Mello et al., 2003; Queiroz et al., 2001).
Estudar a precipitação pluvial e a temperatura no período atual e em
cenários futuros de mudanças climáticas é de vital importância para o setor
agrícola, pois o conhecimento dessas variáveis ao longo dos anos garante a
obtenção de altas produtividades e estabilidade do rendimento, na maioria das
espécies cultivadas (Queiroz et al., 2001).
Segundo o Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas, o
IPCC, estima-se um aquecimento global em torno de 1° e 3,5°C até o ano 2100,
podendo haver diferenças regionais marcantes na agricultura (Assad & Luchiari,
1989; Nobre, 2001; IPCC, 2007). De acordo com Siqueira et al. (2000), os
37
cenários climáticos futuros implicam numa redução média de 31% na produção
nacional de grãos de trigo, com maiores reflexos nas regiões Centro-Sul do país.
No caso do milho, os decréscimos médios correspondem a 16%, sendo mais
expressivos para as regiões Nordeste e Norte. Para a soja, são projetados
acréscimos médios na produção de grãos em torno de 27%, como resultante de
efeitos do aumento das concentrações de CO
2
. Na região Sudeste, o efeito das
elevações das temperaturas e das chuvas no zoneamento do café mostrou clara
tendência de diminuição das áreas aptas para o cultivo do café arábica.
Queiroz et al. (2001) comentam que as anomalias da precipitação pluvial
e da temperatura constituem a maior causa das perdas de produção e de
produtividade anual das culturas. Dessa forma, o conhecimento prévio do
transcurso anual da precipitação pluvial e da temperatura, em escala local e sua
variabilidade espacial e temporal, contribui para o planejamento de medidas de
redução dos impactos das anomalias climáticas sob o setor agrícola.
Portanto, é importante que se estude o comportamento dos elementos
climáticos ao longo do tempo e ou do espaço. Assim, objetivou-se, com o
presente capítulo, verificar o uso da metodologia de análise geoestatística para
caracterizar a dependência temporal da precipitação pluvial e da temperatura do
ar de Juiz de Fora, MG, para os dados observados nos anos de 1967 a 1999 e
para os cenários futuros de mudanças climáticas, utilizando um arranjo
unidimensional.
38
4 MATERIAL E MÉTODOS
4 Material e métodos
4.1 Material
4.1.1 Origem dos dados
Este estudo foi realizado com dados do município de Juiz de Fora,
estado de Minas Gerais, cuja localização pode ser vista na Figura 2.1.
FIGURA 2.1 Localização de Juiz de Fora no estado de Minas Gerais.
39
Este município encontra-se na latitude de 21°45’50’’S, longitude de
43°21’0’’W. Segundo a classificação internacional de Köppen, o clima da região
é do tipo tropical de altitude CWA, caracterizado por duas estações bem
definidas: uma seca e de menores temperaturas, que se estende de maio a
setembro, e outra úmida e de temperaturas mais elevadas, de outubro a abril. A
temperatura média anual é de 19,3°C e a precipitação anual é de 1.644 mm
(Brasil, 1992).
Neste estudo foram analisados dados coletados em uma estação
pluviométrica e dados de previsão do IPCC.
4.1.2 Dados observados
Os dados observados referem-se à precipitação pluvial mensal, em mm,
oriundos em uma estação pluviométrica da Agência Nacional das Águas,
localizada no município de Juiz de Fora, MG. Essa estação, denominada de
Estação Torreões, localiza-se na latitude -21º52’9’’, longitude -43º33’20’’ e
altitude de 442 m (ANA, 2007). Nas análises, foram utilizados os dados do
período de 1967 a 1999, perfazendo um total de 396 meses. Esses dados fazem
parte da base de dados de séries históricas da ANA (ANA, 2007).
4.1.3 Dados de previsão de cenários futuros
Para os dados de previsão de cenários futuros, foram consideradas duas
variáveis: precipitação pluvial mensal, em mm e temperatura média mensal do
ar, em ºC. Esses dados referem-se ao período de 2000 a 2099 e foram obtidos da
base de dados do IPCC (IPCC, 2001). Os dados fazem parte de previsões
realizadas pelo National Center for Atmospheric Research (NCAR, 2007),
referentes ao Terceiro Relatório de Avaliação (TAR), modelo CCSM 3.0, com a
resolução espacial de 1,4º x 1,4º, latitude de -21,7119º e longitude de -43,5938º.
Para efeito de análise, o período considerado no estudo foi dividido em três: P1
(2000 a 2032), P2 (2033 a 2065) e P3 (2066 a 2099). Para a variável
40
temperatura, o período P3 compreendeu os anos de 2066 a 2098.
Os dados do TAR consideram diferentes cenários de mudanças
climáticas, em que é considerado um conjunto de diferentes forças externas,
como, por exemplo ozônio, atividades de vulcões, etc., com a mesma condição
inicial. Foram considerados três cenários que diferem entre si em relação a
mudanças climáticas: um mais pessimista (A2), um intermediário (A1B) e outro
mais otimista (B1). Esses cenários e períodos foram adotados, a fim de
possibilitar a comparação de diferentes simulações de mudanças climáticas com
o período das Normais Climatológicas de 1961 a 1990.
Nas projeções de mudanças climáticas, utilizou-se uma hierarquia de
modelos com base em fatores como clima, meio-ambiente, uso da terra, aspectos
tecnológicos e socioeconômicos, integrados, para indicar respostas globais e
padrões regionais de mudanças climáticas (Nakicenovic et al., 2001). Esses
cenários variaram de acordo com o grau de interferências antrópicas no
ambiente (Carter et al., 2001; Cubash et al., 2001; Marengo et al., 2007), sendo:
-A2: cenário caracterizado por um mundo futuro muito heterogêneo,
em que a regionalização é dominante. Existiria um fortalecimento de
identidades culturais regionais, com ênfase em valores da família e
tradições locais. Outras características são: crescimento populacional
alto e menor preocupação em relação ao rápido desenvolvimento
econômico e tecnológico;
- A1B: cenário caracterizando um mundo futuro no qual a globalização é
dominante. Há rápido crescimento econômico e desenvolvimento de
tecnologias mais eficientes, com aumento da população global na
metade do século XXI, seguida por declínio. Os temas subjacentes
principais são a convergência econômica e cultural, com redução
significativa em diferenças regionais e renda per capita. Nesta
41
simulação, os indivíduos procuram riqueza pessoal em lugar de
qualidade ambiental;
- B1: cenário caracterizado por rápida mudança na estrutura econômica
mundial, com introdução de tecnologias limpas, tendência a serviços e
economia de informação, redução na intensidade de materiais e a
introdução de recursos tecnológicos básicos e eficientes. Há ênfase em
soluções globais para a economia, a sustentabilidade ambiental e social,
mas sem iniciativas relacionadas a fatores climáticos.
4.2. Métodos
4.2.1 Análise exploratória
Antes da aplicação das ferramentas da geoestatística, os dados foram
analisados utilizando-se procedimentos de análise estatística descritiva,
buscando visualizar o comportamento geral dos dados e identificar possíveis
valores discrepantes, o que é fundamental para a tomada de decisões durante a
análise dos dados.
4.2.2 Análise estrutural
A análise estrutural compreende uma fase muito importante, pois tem
como objetivo construir um modelo estatístico que descreve a continuidade da
variável resposta e sua variabilidade espacial e ou temporal, por meio do
semivariograma experimental e teórico.
Os semivariogramas foram estimados por meio dos estimadores clássico
e robusto, considerando isotropia (omnidirecional), para as variáveis
precipitação pluvial (dados observados e cenários futuros) e temperatura do ar,
em cenários futuros. Nas análises foi utilizado um arranjo unidimensional ao
longo do tempo, uma vez que os dados referem-se a mensurações mensais.
42
Na obtenção dos semivariogramas foi definido, como distância máxima
(máximo valor de h), o valor de 10 meses, pois o interesse foi caracterizar a
dependência temporal em pequenas distâncias.
Para o ajuste do semivariograma teórico, foi utilizado o método dos
mínimos quadrados ordinários (OLS). Os modelos estatísticos comparados
foram esférico, gaussiano e “wave” que, conforme Isaaks & Srivastava (1989),
são definidos por:
- modelo esférico:
3
0
0
31
, 0
(, )
22
,
hh
CC ha
h
aa
CC ha
γβ
⎧
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞
+
−≤≤
⎪
⎢⎥
⎜⎟ ⎜⎟
=
⎝⎠ ⎝⎠
⎨
⎢⎥
⎣⎦
⎪
+>
⎩
,
-modelo gaussiano:
2
1
2
(, ) 1 exp 3 , 0
o
h
hCC sea
a
γβ
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
=
+−− >
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
,
- modelo “wave”:
()
2
0
,,
ah
hCsen
ha
γβ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
em que
()
,h
γ
β
é a semivariância para a distância h; C
o
é o efeito pepita; C
o
+C
1
é o patamar e
a é o alcance da dependência espacial.
Do conjunto de resultados obtidos, pelos estimadores clássico e robusto
para os três modelos, foram estimados seus parâmetros e selecionado o melhor
modelo, de acordo com a aproximação para o valor do Critério de Akaike (AIC)
proposta por Webster & Oliver (2001), ou seja:
AIC = 2p + n . ln (RSS / n),
em que n é o numero de observações, p é o número de parâmetros e RSS é a
soma de quadrados de resíduos, definida em (14). A relação Co/Co+C
1
,
normalmente, é utilizada para avaliar o grau de dependência espacial das
variáveis e, como neste estudo, os dados foram analisados ao longo do tempo,
essa relação foi chamada de grau de dependência temporal, o que é uma
adaptação da definição apresentada por Cambardella et al. (1994).
43
4.2.3 Interpolador geoestatístico – krigagem ordinária
A krigagem interpola valores em uma superfície contínua e faz uso
explicitamente da variância entre os valores observados, representada no
semivariograma.
Para realizar a interpolação por krigagem ordinária e mapear as variáveis
em estudo, utilizaram-se as estimativas dos parâmetros referentes ao melhor
modelo de semivariograma selecionado anteriormente. De acordo com
Goovaerts (1997), o estimador linear é dado pela seguinte equação:
()
()
*
1
() ( ),
nx
K
Ojj
j
Z
xxzx
λ
=
=
∑
em que n(x) é o número de observações de
()
j
zx utilizadas para estimar
*
()
KO
Z
x
e
j
λ
são os pesos associados às observações
()
j
zx
. Nesse caso, para
que
*
()
KO
Z
x
seja não tendencioso, a soma dos pesos das observações deve ser
igual a 1, a esperança entre o valor estimado e o observado deve ser zero e a
variância da estimativa deve ser mínima, conforme definições apresentadas nas
Equações 16 e 17.
Os resultados da krigagem, além da forma unidimensional, também
foram representados por meio de uma imagem bidimensional, na qual os meses
foram alocados na vertical e os anos na horizontal.
Para verificar se a krigagem ordinária descreve adequadamente a
variabilidade temporal das variáveis estudadas e se as hipóteses assumidas de
estacionaridade foram satisfeitas, foi utilizada a validação cruzada (“cross-
validation”).
Todas as análises foram realizadas utilizando-se o pacote geoR (Ribeiro
Júnior & Diggle, 2001), do aplicativo R (R Development Core Team, 2007).
44
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na Tabela 2.1 são apresentados os resultados da análise descritiva dos
dados de precipitação pluvial, coletados na estação Torreões. A média mensal de
precipitação, nos 33 anos estudados, foi de 124,68 mm/mês, com precipitação
mínima de zero e total máximo em torno de 755,60 mm. Analisando-se a média,
a mediana, os coeficientes de assimetria e de curtose, verificou-se que a variável
precipitação se afastou da distribuição normal, apresentando um comportamento
assimétrico à esquerda e com distribuição leptocúrtica. Estas características
também foram observadas por Alves et al. (2005), ao estudarem o
comportamento temporal das chuvas de Uberlândia, MG.
TABELA 2.1 - Estatísticas descritivas da precipitação pluvial do período de
1967 a 1999 de Juiz de Fora, MG, para a estação Torreões.
Estatísticas Estação Torreões
N 396
Média 124,68
Mediana 77,85
Mínima 0,00
Máxima 755,60
Variância 16149,29
DP 127,08
Assimetria 1,42
Curtose 2,27
CV 101,92
Obs: N = número de observações, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação
A análise descritiva dos dados simulados para os cenários futuros A2,
A1B e B1 de mudanças climáticas nos períodos P1, P2 e P3, para as variáveis
precipitação pluvial e temperatura, estão apresentadas nas Tabelas 2.2 e 2.3,
respectivamente.
45
TABELA 2.2 Estatísticas descritivas da precipitação pluvial de Juiz de Fora,
MG, para os cenários A2, A1B e B1 do IPCC nos períodos P1 (2000 a 2032), P2
(2033 a 2065) e P3 (2066 a 2099).
Cenário A2
P1 P2 P3
N 396 396 408
Média 75,61 77,35 79,96
Mediana 56,06 59,55 61,97
Mínima 9,41 9,05 8,10
Máxima 244,31 242,89 254,75
Variância 3579,32 3881,87 4184,08
DP 59,83 62,30 4,68
Assimetria 0,79 0,72 0,75
Curtose -0,56 -0,71 -0,60
CV 79,12 80,55 80,89
Cenário A1B
P1 P2 P3
N 396 396 408
Média 77,91 80,27 80,57
Mediana 53,72 59,14 61,83
Mínima 8,70 9,44 10,07
Máxima 222,79 261,01 237,50
Variância 3883,96 4148,95 3958,92
DP 62,32 0,71 62,92
Assimetria 0,72 -0,16 0,64
Curtose -0,79 64,41 -0,85
CV 79,98 80,24 78,09
Cenário B1
P1 P2 P3
N 396 396 408
Média 77,34 79,14 81,07
Mediana 56,96 58,24 56,26
Mínima 10,41 9,50 10,02
Máxima 270,00 268,11 241,45
Variância 3883,53 4034,45 4069,66
DP 62,32 63,52 63,79
Assimetria 0,82 0,78 0,67
Curtose -0,39 -0,53 -0,87
CV 80,57 80,26 78,68
Obs: N = número de observações, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação
46
TABELA 2.3 Estatísticas descritivas da temperatura do ar de Juiz de Fora, MG,
para os cenários A2, A1B e B1 do IPCC, nos períodos P1 (2000 a 2032), P2
(2033 a 2065) e P3 (2066 a 2098).
Cenário A2
P1 P2 P3
N 396 396 396
Média 21,69 22,30 23,78
Mediana 22,02 22,99 24,38
Mínima 16,65 16,99 18,88
Máxima 25,65 26,05 28,16
Variância 5,15 4,78 4,38
DP 2,27 2,18 -0,52
Assimetria -0,49 -0,59 -0,72
Curtose -1,02 -0,87 2,09
CV 10,67 9,80 8,79
Cenário A1B
P1 P2 P3
N 396 396 396
Média 21,33 22,28 23,06
Mediana 22,08 22,99 23,72
Mínima 16,58 17,59 18,86
Máxima 25,21 26,16 27,04
Variância 4,50 4,56 3,98
DP 2,18 2,13 1,99
Assimetria -0,56 -0,56 -0,55
Curtose -0,92 -0,93 -0,86
CV 10,22 9,56 8,.65
Cenário B1
P1 P2 P3
N 396 396 396
Média 21,21 21,71 21,98
Mediana 21,97 22,47 22,62
Mínima 16,53 17,21 17,16
Máxima 25,27 25,68 25,35
Variância 4,92 4,58 4,37
DP 2,22 2,14 2,09
Assimetria -0,55 -0,59 -0,60
Curtose -0,99 -0,90 -0,87
CV 10,46 9,86 9,51
Obs: N = número de observações, DP = desvio padrão, CV = coeficiente de variação
Para o cenário A2, mais pessimista, onde se espera um rápido e alto
crescimento populacional e pouca preocupação com o desenvolvimento
tecnológico e econômico, verificou-se aumento médio da precipitação nos
47
próximos 99 anos. Para o período P1, a média foi de 75,61 mm; para o P2 de
77,35 mm e P3, de 79,96 mm. Para os valores mínimos, observou-se diminuição
do P1 para o P3 em torno de 1 mm e, para as máximas, houve aumento de
aproximadamente 10 mm .
A temperatura para esse cenário também apresentou mudanças. Do P1 ao
P3, observa-se, de acordo com os dados da Tabela 2.3, um aumento na média de
2,09ºC, com os valores de temperaturas mínimos apresentando diferença, do P1
para o P3, de, aproximadamente, 1ºC e valores de temperatura máxima
apresentando pequena diferença entre os períodos. Os aumentos da chuva e da
temperatura, provavelmente, se devem ao aquecimento global do planeta. Estes
resultados corroboram com os resultados observados pelo Quarto Relatório do
IPCC, o qual afirma que as atividades antrópicas constituem a principal causa do
aquecimento global e aponta o acúmulo de gases de efeito estufa, dióxido de
carbono e o metano, como os principais responsáveis (IPCC, 2007 ; Nobre,
2007).
Para o cenário intermediário A1B, no qual as populações, de modo geral,
procuraram riqueza pessoal em lugar de qualidade ambiental, observaram-se
também aumentos na temperatura de, aproximadamente, 1,80ºC para os
próximos 98 anos, quando comparado o P1 com o P3. Para precipitação pluvial,
os valores máximos aumentaram no P2 e diminuíram no P3. Isso,
provavelmente, é reflexo do aumento populacional até a metade do século XXI,
seguida por declíneo posterior e introdução de tecnologias novas e mais
eficientes, acarretando na diminuição dos índices pluviais.
Entretanto, para o cenário B1, mais otimista, onde serão introduzidas
tecnologias limpas com redução de matérias e sustentabilidade ambiental,
também se verificou pequena diminuição para precipitação pluvial nos valores
máximos do P3. Para temperatura, observou-se aumento médio de
aproximadamente 0,77ºC, o que é inferior aos demais cenários. Porém, observa-
48
se uma previsão de aumento da temperatura média nos três cenários, o que
obriga a sociedade a olhar para o aquecimento global como um problema
permanente, pois, mesmo simulando diferentes cenários, verificaram-se aumento
na temperatura e mudanças dos padrões de precipitação.
O aquecimento tende a ser sempre maior para o cenário pessimista A2,
comparando-se com os cenários intermediário A1B e otimista B1. As projeções
para a temperatura média do ar são mais reveladoras e a consistência entre os
modelos é maior (IPCC, 2007). Marengo (2007), ao estudar os cenários de
mudanças climáticas para o Brasil, observou que, no cenário pessimista A2, o
aquecimento varia entre 3ºC e 5ºC, em todo o Brasil, sendo mais intenso na
região tropical. Já para as projeções de precipitação pluvial, o mesmo autor
verificou aumento na freqüência de extremos de chuvas em todo o Brasil,
principalmente na Amazônia, no Sul e no Sudeste.
Para os três cenários, com seus respectivos períodos, observou-se, para
precipitação pluvial, que as médias dos dados de previsão estão muito abaixo
das médias dos dados observados, apresentando diferença de, aproximadamente,
40 mm. Isso pode ser explicado pela grande área utilizada pelo modelo de
previsão dos cenários futuros, com resolução espacial de 1,4º x 1,4º e pela
localização da estação Torreões, que não está no mesmo local do ponto do
IPCC, apesar de ambas estarem no município de Juiz de Fora. De maneira geral,
maiores incertezas são observadas nos cenários de precipitação, quando
comparados aos de temperatura (IPCC, 2007).
5.1 Análise da estrutura de continuidade temporal
Pela análise semivariográfica, foi possível detectar que os dados
observados de precipitação pluvial da estação Torreões se apresentaram
estruturados temporalmente. O modelo “wave” foi o que se ajustou melhor aos
semivariogramas experimentais, quando comparado aos modelos esférico e
49
gaussiano, apresentando menor valor de aproximação do critério de Akaike.
Esse resultado foi observado pelo estimador clássico e robusto, tendo o
estimador clássico fornecido melhores ajustes, conforme pode ser observado na
Tabela 2.4.
TABELA 2.4 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C
1
),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais clássico e robusto, relativos à precipitação
pluvial de Juiz de Fora, para os dados observados, considerando o arranjo
unidimensional.
Estação Torreões
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
5,92 5,18 5,93 6,60 5,51 6,00
0
C
1532,23 5267,18 6094,66 0,00 1411,77 1822,22
01
CC+
21182,42 17585,10 14532,93 23555,67 22494,12 18890,34
AIC 4102,88 4170,07
3735, 9
4591,27 4545,84
4114,270
DT 0,07% 0,29% 0,41% 0,00% 0,06% 0,09%
Pelo grau de dependência temporal (DT), nota-se que a variável
precipitação pluvial apresentou-se moderadamente estruturada, de acordo com o
resultado do estimador clássico para o modelo “wave”. No caso do resultado
obtido pelo estimador robusto, houve forte estrutura de continuidade temporal,
conforme classificação adaptada de Cambardella et al. (1994). .
O semivariograma experimental para os dados observados de
precipitação pluvial, utilizando o estimador clássico para o modelo “wave”, está
apresentado na Figura 2.2. O exame do semivariograma para a precipitação
pluvial média mensal revela que existe dependência temporal, com alcance (a)
de 5,93 meses. O alcance indica que os índices de precipitação pluvial
apresentaram dependência temporal de até 5,93 meses e valores separados por
50
distâncias superiores a 5,93 são considerados temporalmente independentes
entre si.
0246810
0 5000 10000 15000 20000 25000
Distância
semivariâncias
Experimental
WaveWave
FIGURA 2.2 Semivariograma experimental e teórico, com ajuste do modelo
“wave”, para os dados observados de precipitação pluvial de Juiz de Fora,
MG.
As análises da precipitação pluvial e da temperatura do ar para os
cenários futuros de mudanças climáticas, cenário mais pessimista (A2), cenário
intermediário (A1B) e cenário otimista (B1) foram baseadas em modelos e os
valores da aproximação do critério de Akaike (AIC) e grau de dependência
temporal (DT), utilizando o estimador de mínimos quadrados ordinários estão
apresentados nas Tabelas 2.5 e 2.7, respectivamente. Observou-se que o modelo
‘wave ’ foi o que melhor se ajustou aos semivariogramas experimentais para a
série de precipitação pluvial nos cenários A2, A1B e B1, nos três períodos
avaliados, sendo esse resultado verificado pelos estimadores clássico e robusto
(Figura 2.3). Esse modelo apresentou forte dependência temporal, ou seja, os
51
semivariogramas têm efeito pepita igual ou inferior a 25% do patamar, conforme
classificação adaptada de Cambardella et al. (1994).
TABELA 2.5 – Resultados da aproximação do critério de Akaike (AIC) e do
grau de dependência temporal (DT) dos modelos esférico (Esf.), gaussiano
(Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos semivariogramas experimentais clássico e
robusto, relativos à precipitação pluvial de Juiz de Fora, para o cenário A2, A1B
e B1 nos períodos, P1, P2 e P3 considerando o arranjo unidimensional.
Cenário A2 P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
AIC 3271,11 3179,10
2719,74
3903,29 3821,21
3474,60
DT 0,00% 0,04% 0,13% 0,00% 0,00% 0,01%
Cenário A2 P2
AIC 3379,41 3247,91
2767,13
4024,52 3899,356
3506,94
DT 0,00% 0,02% 0,11% 0,00% 0,00% 0,00%
Cenário A2 P3
AIC 3430,01 3326,95
2841,71
4105,08 3999,34
3642,99
DT 0,00% 0,03% 0,11% 0,00% 0,00% 0,00%
Cenário A1B P1
AIC 3373,07 3240,80
2758.86
4009,13 3874,34
3484,40
DT 0,00% 0,02% 0,11% 0,00% 0,00% 0,00%
Cenário A1B P2
AIC 3452,86 3324,10
2838,68
4093,19 3957,53
3568,58
DT 0,00% 0,02% 0,10% 0,00% 0,00% 0,00%
Cenário A1B P3
AIC 3447,91 3329,93
2813,67
4127,36 3998,32
3647,61
DT 0,00% 0,02% 0,09% 0,00% 0,00% 0,00%
Cenário B1 P1
AIC 3340,07 3237,52
2790,23
3982,896 3874,07
3508,18
DT 0,00% 0,03% 0,12% 0,00% 0,00% 0,00%
Cenário B1 P2
AIC 3396,30 3277,55
2786,64
4064,93 3959,19
3592,71
DT 0,00% 0,03% 0,11% 0,00% 0,00% 0,00%
Cenário B1 P3
AIC 3450,77 3312,00
2826,03
4071,81 3934,04
3540,02
DT 0,00% 0,01% 0,09% 0,00% 0,00% 0,00%
Obs: Cenário mais pessimista (A2), cenário intermediário (A1B) e cenário otimista (B1), nos
períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2099 (P3).
52
As estimativas dos parâmetros do modelo “wave” para a variável
precipitação pluvial, relativas aos três cenários, estão apresentados na Tabela
2.6. Verificou-se que os valores das estimativas dos alcances oscilaram de 5,79 a
5,82 meses, ao longo dos períodos dos cenários futuros analisados. Esses
resultados foram próximos aos obtidos pelos dados observados de precipitação
pluvial no período de 1967 a 1999.
TABELA 2.6 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C
1
),
alcance (a), do modelo “wave” ajustado ao semivariograma experimental
(omnidirecional) clássico, relativo à precipitação pluvial de Juiz de Fora, para os
cenários A2, A1B e B1, considerando o arranjo unidimensional.
a
0
C
01
CC+
P1 5,80 622,85 4672,22
A2 P2 5,81 579,81 5228,27
P3 5,79 657,74 5536,41
P1 5,80 583,07 5214,61
A1B P2 5,81 588,81 5612,78
P3 5,82 533,14 5375,65
P1 5,80 661,53 5103,21
B1 P2 5,81 622,83 5367,84
P3 5,80 543,61 5517,90
Cenário mais pessimista (A2), cenário intermediário (A1B) e cenário otimista (B1), nos períodos
de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2099 (P3).
Para a variável temperatura, cujos resultados estão apresentados na
Tabela 2.7, verificou-se melhor ajuste do modelo “wave”, com menor valor de
AIC e forte dependência temporal, para o cenário A2 no período P1. Já para o
cenário A2, nos períodos P2 e P3 e para os demais cenários, verificou-se melhor
ajuste para o modelo gaussiano, com forte grau de dependência temporal,
quando utilizando o estimador clássico. Já ao se utilizar o estimador robusto,
verificou-se melhor ajuste do modelo “wave” para todos os cenários.
53
Um aspecto importante é que os valores das estimativas do AIC foram
sempre menores quando se utilizou o estimador clássico, não havendo a
necessidade de utilizar o estimador robusto, no caso deste estudo, para as duas
variáveis.
0246810
0 2000 5000
A2P1
semivariâncias
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 5000
A2P2
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 6000
A2P3
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 5000
A1BP1
semivariâncias
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 6000
A1BP2
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 5000
A1BP3
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 5000
B1P1
Distância
semivariâncias
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 5000
B1P2
Distância
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0 2000 6000
B1P3
Distância
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
FIGURA 2.3 Semivariogramas experimentais e teóricos pelo estimador
clássico para precipitação pluvial, com ajuste dos modelos `wave`, gaussiano e
esférico, para o cenário A2, A1B e B1.
O modelo “wave” ajustado ao cenário A2 no período P1 apresentou
alcance de 5,63 meses. As estimativas dos parâmetros do modelo gaussiano estão
apresentadas na Tabela 2.8. Observou-se que os valores das estimativas do efeito
54
pepita foram próximos de zero, indicando uma pequena variabilidade de curta
escala, não explicada pelo modelo.
TABELA 2.7 – Resultados da aproximação do critério de Akaike (AIC) e do
grau de dependência temporal (DT) dos modelos esférico (Esf.), gaussiano
(Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos semivariogramas experimentais clássico e
robusto, relativos à temperatura do ar de Juiz de Fora, para o cenário A2, A1B e
B1, nos períodos, P1, P2 e P3, considerando o arranjo unidimensional.
Cenário A2 P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
AIC -2039,19 -2258,71
-2371,69
-1397,79 -1469,70
-1906,18
DT 0,00% 0,01% 0,15% 0,00% 0,00 % 0, 04%
Cenário A2 P2
AIC -2217,99
-2498,54
-2297.97 -1553,55 -1605,70
-1944,31
DT 0,00% 0,01% 0,19% 0,00% 0, 03% 0, 08%
Cenário A2 P3
AIC -2456.58
-2935,61
-2159.91 -1778,95 -1737,83
-2021,03
DT 0,00% 0,00% 0,28% 0,00% 0,12% 0, 19%
Cenário A1B P1
AIC -2203,31
-2495,87
-2306.95 -1521,64 -1568,34
-1980,99
DT 0,00% 0,01% 0,18% 0,00% 0,02% 0,07%
Cenário A1B P2
AIC -2260,48
-2559,61
-2293,18 -1636,99 -1687,64
-2072,03
DT 0,00% 0,01 0,20% 0,00% 0,03% 0,09%
Cenário A1B P3
AIC -2429,28
-2737,96
-2341,10 -1821,73 -1838,03
-2199,07
DT 0,00% 0,01% 0,23% 0,00% 0,05% 0,12%
Cenário B1 P1
AIC -2131,97
-2408,34
-2308,60 -1498,82 -1607,48
-2064,65
DT 0,00% 0,01% 0,17% 0,00% 0,00% 0,05%
Cenário B1 P2
AIC -2199,02
-2462,96%
-2358,73% -1585,75 -1637,55
-2058,33
DT 0,00% 0,01% 0,18% 0,00% 0,03% 0,07%
Cenário B1 P3
AIC -2302,53
-2678,84
-2251,17 -1779,52 -1856,42
-2169,01
DT 0,00% 0,00% 0,21% 0,00% 0,02% 0,11%
Obs: Cenário mais pessimista (A2), cenário intermediário (A1B) e cenário otimista (B1), nos
períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2098 (P3).
A aplicação da metodologia geoestatística a uma série distribuída ao
longo do tempo também foi estudada por Clark (1979), na qual avaliou a
55
temperatura da água. A autora comenta que a série é unidimensional, isto é, a
dimensão é o tempo em lugar do espaço e verificou pelo, semivariograma
experimental, flutuações periódicas da variável estudada, assim como os dados
de Juiz de Fora.
Os semivariogramas experimentais e teóricos para os modelos esférico,
gaussiano e “wave”, para a variável temperatura nos cenários A2, A1B e B1,
encontram-se na Figura 2.4. A dependência temporal está bem identificada ao
longo dos meses, ou seja, na forma gráfica, para valores pequenos da distância h
a semivariância é pequena e com o aumento da distancia h a semivariância cresce
até um ponto em que se se estabiliza, atingindo o patamar.
TABELA 2.8 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C
1
),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) do
modelo Gaussiano ajustado ao semivariograma experimental clássico, relativo à
temperatura do ar de Juiz de Fora, para os cenários A2 A1B e B1, considerando
o arranjo unidimensional.
a
0
C
01
CC+
A2 P2 4,45 0,11 8,04
P3 4,21 0,09 7,21
P1 3,64 0,00 5,96
A1B P2 4,09 0,04 6,87
P3 4,02 0,08 5,97
P1 4,31 0,06 7,64
B1 P2 4,28 0,08 7,10
P3 4,00 0,00 6,67
Cenário mais pessimista (A2), cenário intermediário (A1B) e cenário otimista (B1), nos períodos
de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2098 (P3).
56
0246810
02468
A2P1
semivariâncias
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0246
A2P2
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0123456
A2P3
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
02468
A1BP1
semivariâncias
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
02468
A1BP2
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0246
A1BP3
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
02468
B1P1
Distância
semivariâncias
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0246
B1P2
Distância
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
0246810
0246
B1P3
Distância
Experimental
Gaussiano
Wave
Esférico
FIGURA 2.4 Semivariogramas experimentais e teóricos pelo estimador
clássico para temperatura do ar, com ajuste dos modelos, `wave`, gaussiano e
esférico para o cenário A2, A1B e B1.
Uma vez estimados os parâmetros dos modelos e escolhido o melhor
modelo para dados observados e previsões de cenários futuros para a
precipitação pluvial e previsões para a temperatura, foi realizada a interpolação
geoestatística (krigagem) e os resultados das predições estão apresentados nas
Figuras 2.5, 2.6 e 2.7, respectivamente.
Visualmente, a série de precipitação pluvial para os dados observados
apresentou uma sazonalidade, o que, segundo Ferraz (1999), é muito comum em
séries climatológicas. Essa variável apresentou alguns picos, com altos índices
de precipitação, conforme pode ser observado na Figura 2.5. Esses altos índices
referem-se a valores próximos há 200 meses, que correspondem,
57
aproximadamente, ao ano de 1983, mais especificamente janeiro de 1983, com
um índice de 396,2 mm/mês. Vale ressaltar que, naquele ano ocorreu um
fenômeno atípico, denominado de “El Niño”, o qual apresentou uma intensidade
muito forte (Berlato & Fontana, 2003). O “El Niño” provoca mudanças na
circulação atmosférica em escala regional e global, gerando anomalias
climáticas, com aumentos de precipitações pluviais. Esse pico de alto índice de
precipitação, provavelmente, se deve à ocorrência desse fenômeno.
Meses
Valores
preditos
0 100 200 300 400
0 200 400 600
FIGURA 2.5 Série da precipitação pluvial da estação Torreões
distribuída ao longo do tempo.
Para a precipitação pluvial e a temperatura do ar, referentes aos dados de
previsão de cenários futuros, verificou-se uma aparente estabilidade nos dados,
não sendo destacado, em nenhum dos três cenários, algum tipo de valor
discrepante, caracterizando a ocorrência de anomalias climáticas, como “El
Niño” e “La Nina”. Esperava-se uma variabilidade maior das variáveis ao longo
dos meses em relação aos valores discrepantes. Segundo Berlato & Fontana
58
(2003), a precipitação pluvial e a temperatura do ar são os elementos climáticos
mais afetados por essas anomalias.
Um aspecto importante a ser discutido é a veracidade dos dados de
previsão de cenários futuros, apesar de esses dados serem fornecidos pelo IPCC
e esse ser considerado e reconhecido amplamente como sendo a fonte mais
confiável de informações de clima. Há muita discussão e dúvidas entre um
grande número de cientista sobre essas afirmações e resultados de dados de
previsão destes relatórios de avaliação do IPCC.
E importante lembrar que as previsões de mudanças climáticas
apresentadas pelo IPCC baseiam-se nos resultados de modelos que descrevem a
atmosfera de forma global e apresentam incertezas quanto às análises dos efeitos
regionais, tendo como um dos principais problemas a resolução espacial das
simulações numéricas para definir os cenários futuros, que tem uma resolução
típica de 100 k m. Todavia, estes resultados devem ser vistos com cautela,
devido às limitações do modelo, nesse caso, o modelo CCSM 3.0 e, para uma
análise mais detalhada dessas variáveis, seria interessante uma resolução
espacial em escopo regional ou local.
De forma geral, os resultados obtidos da análise do comportamento da
precipitação pluvial e da temperatura do ar dos dados de previsão de cenários
futuros de Juiz de Fora estão de acordo com os resultados das avaliações que
Marengo (2007) apresentou em sua pesquisa sobre as projeções de mudanças
climáticas para o Brasil e a América do Sul. Este autor conclui que a maior
resolução obtida em modelos de escopo regional ou local concorreria para a
previsão realista de alterações extremas e seria útil para o estudo sobre os
impactos da mudança do clima em áreas como gerenciamento de recursos
hídricos, ecossistemas e atividades agrícolas.
59
A2P1
Valores preditos
0 100 200 300 400
50 150 250
A2P2
0 100 200 300 400
0 50 150 250
A2P3
0 100 200 300 400
0 50 150 250
A1BP1
Valores preditos
0 100 200 300 400
50 150
A1BP2
0 100 200 300 400
0 50 150 250
A1BP3
0 100 200 300 400
50 150
B1P1
Meses
Valores preditos
0 100 200 300 400
50 150 250
B1P2
Meses
0 100 200 300 400
0 100 200
B1P3
Meses
0 100 200 300 400
50 150 250
FIGURA 2.6 Série da precipitação pluvial distribuída ao longo do tempo,
para os cenários A2, A1B e B1.
As representações gráficas das Figuras 2.5 a 2.7 são formas
unidimensionais, comuns em estudos de séries temporais. Nas Figuras 2.8 a 2.10
estão apresentados os resultados de uma forma bidimensional, o que,
normalmente, é utilizado em estudos de geoestatística. Nesses mapas, cada
retângulo na horizontal representa um determinado mês, em cada um dos anos.
60
A2P1 (W)
Valores preditos
0 100 200 300 400
18 22 26
A2P2 (G)
0 100 200 300 400
18 22 26
A2P3 (G)
0 100 200 300 400
20 24 28
A1BP1 (G)
Valores preditos
0 100 200 300 400
18 22
A1BP2 (G)
0 100 200 300 400
18 20 22 24 26
A1BP3 (G)
0 100 200 300 400
20 22 24 26
B1P1 (G)
Meses
Valores preditos
0 100 200 300 400
18 22
B1P2 (G)
Meses
0 100 200 300 400
18 20 22 24 26
B1P3 (G)
Meses
0 100 200 300 400
18 20 22 24
FIGURA 2.7 Série da temperatura do ar distribuída ao longo do tempo, com
ajuste dos modelos “wave” (W) e gaussiano (G), para os cenários A2, A1B
e B1.
Observou-se que, utilizando-se o artifício de se considerar o tempo em
uma escala bidimensional, em vez de unidimensional, os dados podem ser
apresentados de forma mais didática, em que é visível o padrão de sazonalidade
da variável precipitação pluvial, caracterizado por áreas de maior e menor
concentração das chuvas, ao longo dos vários anos estudados. Os mapas
apresentados nas Figuras 2.8 e 2.9 revelam uma faixa central, que corresponde
aos meses de maio a setembro, em vermelho, com baixas precipitações ao longo
de todos os anos avaliados, que representa o período da seca, o qual é bem
definido para o município de Juiz de Fora. Nota-se, ainda, que os maiores
61
índices de precipitação são observados nos meses de novembro a março
(retângulos amarelos e alaranjados), o que era de se esperar, pois, trata-se do
período chuvoso. Além disso, observa-se, neste período, maior variabilidade dos
índices pluviais.
Anos
M
eses
0
200
400
600
12345678910 12
1967 1975 1983 1991 1999
FIGURA 2.8 Representação bidimensional da krigagem para
precipitação pluvial da estação Torreões, de Juiz de Fora, MG.
62
A2P1
Meses
50
100
150
200
13579 12
A2P2
50
100
150
200
A2P3
50
100
150
200
A1BP1
Meses
50
100
150
200
13579 12
A1BP2
50
100
150
200
250
A1BP3
50
100
150
200
B1P1
Anos
Meses
50
100
150
200
250
2000 2008 2016 2024 2032
13579 12
B1P2
Anos
50
100
150
200
250
2033 2041 2049 2057 2065
B1P3
Anos
50
100
150
200
2066 2074 2082 2090 2098
FIGURA 2.9 Representação bidimensional da krigagem para precipitação
pluvial de Juiz de Fora, MG, para os cenários A2, A1B e B1.
De forma semelhante, um padrão sazonal da variável temperatura do ar
também foi observado. Na Figura 2.10 verifica-se a presença de uma faixa
central, mais bem definida, que corresponde aos meses de maio a agosto, onde
ocorrem as temperaturas mais baixas. Esse comportamento foi observado para
todos os anos avaliados. Nos demais meses, pode-se observar a ocorrência de
temperaturas mais altas, pois se tratam dos meses mais quentes do ano.
63
A2P1 (W)
Meses
18
20
22
24
13579 12
A2P2 (G)
18
20
22
24
26
A2P3 (G)
20
22
24
26
28
A1BP1 (G)
Meses
18
20
22
24
13579 12
A1BP2 (G)
18
20
22
24
26
A1BP3 (G)
20
22
24
26
B1P1 (G)
Anos
Meses
18
20
22
24
2000 2008 2016 2024 2032
13579 12
B1P2 (G)
Anos
18
20
22
24
2033 2041 2049 2057 2065
B1P3 (G)
Anos
18
20
22
24
2066 2074 2082 2090 2098
FIGURA 2.10 Representação bidimensional da krigagem para temperatura do
ar de Juiz de Fora, MG, com ajuste dos modelos “wave” (W) e gaussiano (G),
para os cenários A2, A1B e B1.
A validação cruzada para os modelos esférico, gaussiano e “wave”
indicaram que os dados observados e de previsão de cenários futuros foram
adequados para representar a variabilidade temporal dos dados e seguiram a
distribuição normal. Na Figura 2.11, estão apresentados os resultados dessa
validação para os dados observados de precipitação pluvial. Verificou-se que os
valores preditos estão próximos da reta; a distribuição dos erros positivos e
negativos está dispersa ao longo dos meses observados no estudo e os dados da
probabilidade teórica e observada encontram-se sobre a reta, indicando que o
método utilizado para a predição, ou seja, a krigagem ordinária, foi eficiente. De
64
forma semelhante, foi observada a eficiência da krigagem para os dados de
previsão dos cenários futuros, obtendo-se resultados similares.
0400
0400
predicted
data
0 200 400
-200 0 200
Coord X
Coord Y
xxx++ xx+x +++xx ++ x+x +xxxx xxx++++ x + x++x+++xxx+ xxx +x ++ +++x++x +xxx+++ xx++++++ x+ x+x +xx +x xxx++ xxx +xx++ xxx + xxx +xxx +xxx+ xxxxxxx++++ xx +x +xxx++ xx++++++++ x+ xxx xxx +++xxx+ x++x + xxx ++xxx +xx++x+ xx +x
+ xxx +xxx++xx+xxxx x+ xxxx+ x+x +++++xx +++ x +x ++x+ xxx++xxxxx +xxxx+ x+xxxxxxxx+x +xx +x +x +xxxxxxx +xxx+++x +xx + x++ x
+
xxxx
+
xx
++
xxx
+
xxxx
++
xx
+++
xx
+++
xxxxxxxx x
+
x
++
xx
+
x
+
xx
++ ++
xxx
++++
xx
+++
x
+
xxx
++
xxx
++
xx
+
x
+
xx
++
x
+
+
xx
+
x
+
x
+++
x
+
++
x
+
+++
++
+
data - predicted
Density
-300 -200 -100 0 100 200 300 400
0.000 0.005
0 100 200 300 400
-400 0 400
predicted
data - predicte
d
0 200 400 600
-400 0 400
data
data - predicte
d
0.0 0.6
0.0 0.6
theoretical prob
observed prob
0 200 400
-200 0 200
Coord X
Coord Y
xxx++ xx+x +++x +x + x+x +xxxx xxx++++ x + x++x+++xxx+ xxxx ++++++x++x +xxx+++ xx++++++ x+ x+x +xx +xxxx++ xxx +xx++ xxxx+xx +xxx +xx x+ xxxxxxx++++ xx +x +xxx++x +x ++++++ x+ x+xxxxxx +++xx+ x++x + xxx +x +xxx +x++
+
xxx+x
+ xxx +xxx++xx+xxxx+ xxx+xx+ x+x +++++xx +++ xx ++x+ xxx+ x+xxxx +xxxx+ x+xxxx
x
xxxx+x +x ++xx +xxxxxxx +xxx+++x +xx + x++ x
+
xxxx
+
xx
++
xxx
+
xxxx
++
xx
+++
xx
+++
xxxxxxxx x
++
x
+
xx
+
+
x
+
xx
++++
xxx
++++
xx
++
x
+
xxx
++
xxx
++
xx
+
x
+
xx
++
x
+
+
xx
+
x
+
x
++
+
x
+
++
x
+
+++
++
+
std residuals
Density
-2 0 2 4
0.0 0.3
0 100 200 300 400
-4 0 4
predicted
std residuals
0 200 400 600
-4 0 4
data
std residuals
FIGURA 2.11 Validação cruzada para os dados observados de precipitação
pluvial da estação Torreões, utilizando o modelo “wave”.
65
6 CONCLUSÕES
Com base nos semivariogramas experimentais e teóricos, constatou-se
dependência temporal das variáveis, pelo estimador clássico e robusto. Com o
estimador clássico, obtiveram-se melhores ajustes.
Observou-se, pelo estimador clássico, melhor ajuste do modelo “wave”
para os dados observados e os cenários futuros de precipitação pluvial. Para a
variável temperatura do ar, verificou-se melhor ajuste do modelo gaussiano,
quando comparado aos demais modelos.
Verificou-se, para análise dos dados ao longo do tempo, que a forma
bidimensional para se representar o resultado da krigagem é uma alternativa
muito interessante para a visualização dos resultados. Com essa representação,
observou-se, de forma muito clara, os dois períodos, chuvoso e seco que, devido
ao clima de Juiz de Fora, MG, são muito bem definidos, com precipitações e
temperaturas muito diferentes.
Outros arranjos temporais devem ser avaliados em estudos posteriores,
considerando a forma bidimensional desde o ajuste de semivariogramas até a
krigagem, a fim de se obter melhor ajuste e mapas de contornos mais suavizados
no estudo de séries temporais de variáveis climáticas.
66
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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70
CAPÍTULO 3
CARACTERIZAÇÃO DA DEPENDÊNCIA TEMPORAL DE
ELEMENTOS CLIMÁTICOS PARA CENÁRIOS FUTUROS DE JUIZ
DE FORA, MG, POR MEIO DE SEMIVARIOGRAMA E KRIGAGEM
CAPÍTULO 3: REPRESENTAÇÃO TEMPORAL DE VARIÁVEIS
CLIMÁTICAS PARA CENÁRIOS FUTUROS DE JUIZ DE FORA – MG
POR MEIO DE SEMIVARIOGRAMA E KRIGAGEM
71
1 RESUMO
MOTA, Vania Corrêa. Caracterização da dependência temporal de
elementos climáticos para cenários futuros de Juiz de Fora, MG, por meio
de semivariogramas e krigagem. Lavras
: UFLA, 2008. Cap.3, p.70-111
(Dissertação-Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária)
**
O objetivo deste trabalho foi verificar o uso de modelos de
semivariograma e krigagem ordinária para caracterizar e representar a
dependência temporal da precipitação pluvial e da temperatura do ar do
município de Juiz de Fora, MG, utilizando anos e meses como coordenadas
referenciadas. Foi utilizada uma série de precipitação pluvial, nos anos de 1967 a
1999 e dados de previsão de precipitação pluvial e temperatura do ar em
cenários futuros de mudanças climáticas, de 2000 a 2099. Com base nos
semivariogramas experimentais e teóricos, considerando isotropia e anisotropia,
foi constatada dependência temporal da precipitação pluvial, com melhor ajuste
do modelo “wave”, quando comparado com os modelos gaussiano e esférico. A
estrutura e a magnitude de dependência temporal das duas variáveis, em cenários
futuros e nas direções 0º (meses) e 90º (anos), foram caracterizadas utilizando-se
o arranjo proposto. Com o uso da geoestatística, o padrão da variabilidade
temporal da precipitação pluvial e da temperatura do ar foi representado ao
longo dos anos e dos meses por meio da interpolação de krigagem, verificando-
se possíveis mudanças nos padrões de precipitação pluvial e temperatura, para os
dados de previsão de mudanças climáticas, com maior alteração para o cenário
mais pessimista.
**
Comitê Orientador: Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima – UFLA (Orientador); Marcelo
de Carvalho Alves – UFLA (Co-orientador).
72
2 ABSTRACT
MOTA, Vania Corrêa.
Characterization of the climatic elements temporal
dependence of future scenarios in Juiz de Fora, MG, by using
semivariograms and kriging. Lavras
: UFLA, 2008. Cap.3, p.70-111
(Dissertation - Master in Statistics and Agricultural Experimentation) – Federal
University of Lavras, Lavras, MG, Brazil.
*
The objective of this work was verify the use of semivariogram models
and ordinary kriging to characterize and to represent the temporal dependence of
the pluvial precipitation and air temperature of the municipal district of Juiz de
Fora - MG, by using years and months with coordinates. The observed pluvial
precipitation, between 1967 to 1999, and the forecast data of future scenarios of
climatic changes, from 2000 to 2099, for the pluvial precipitation and air
temperature were analyzed. The semivariograms were adjusted by considering
isotropy and anisotropy conditions. The wave model presented better adjustment
than the Gaussian and spherical models when the two-dimensional grid was
used. The structure and the magnitude of temporal dependence of the two
variables were characterized by considering the 0º (months) and 90º (years)
directions. The parttern of the temporal variability of the precipitation and the air
temperature was represented by using kriging. Possible changes in the patterns
of the pluvial precipitation and the air temperature for the future scenarios were
verified by using two-dimensional grid and kriging. The greatest changes in the
pattern of the two variables were verified in the most pessimist future scenario.
*
Guidance Commitee: Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima – UFLA (Adviser); Marcelo de
Carvalho Alves – UFLA (Co-Adviser).
73
3 INTRODUÇÃO
3
r
As alterações climáticas ocorridas atualmente são observadas sobretudo
nas áreas urbanas e rurais. Nas áreas urbanas, essas alterações são observadas
devido ao aumento populacional. Já nas áreas rurais, o setor agrícola é o mais
atingido por oscilações e alterações climáticas, pois o cultivo agrícola é
extremamente dependente das variáveis climáticas.
Algumas dessas alterações são verificadas quando se pretende modelar
elementos climáticos, como dados de precipitação pluvial e temperatura do ar.
Para estudar a precipitação pluvial e a temperatura do ar, é necessário
caracterizar a distribuição dessas variáveis ao longo do tempo. No entanto, de
posse de extensas séries históricas, torna-se mais complexa a identificação do
comportamento espaço-temporal dos dados. Muitos fatores afetam essa
distribuição e isso determina sua variação espacial, temporal e sazonal
(Mendonça & Oliveira, 2007). Para estudar essa variação, estão disponíveis, nos
dias atuais, muitas técnicas de interpolação espacial com variados graus de
complexidade, de forma a representar processos climatológicos (Goovaerts,
1997; Mendonça & Oliveira, 2007).
A primeira técnica para estimar precipitação média regional surgiu em
estudos de Thiessen (1911), com a técnica do polígono de Thiessen. Outro
trabalho clássico em análise de dados com dependência espacial foi realizado
por Matheron (1963), que introduziu a teoria da variável regionalizada, hoje
conhecida como metodologia geoestatística, para estimar as médias regionais,
considerando os processos estocásticos.
A geoestatística é baseada, fundamentalmente, em apenas dois
conceitos: o do semivariograma, utilizado para descrever a estrutura da
dependência espacial e ou temporal dos dados e o da krigagem, utilizado para
estimar os valores não observados, com variância mínima (Pontes, 2002).
74
Entretanto, na maioria das vezes, o interesse da análise geoestatística não
se limita à obtenção de um modelo de dependência espacial ou temporal,
desejando-se também predizer valores em pontos não amostrados. O interesse
pode ser em um ou mais pontos específicos da área ou em obter uma malha de
pontos interpolados que permitam visualizar o comportamento da variável na
região por meio de um mapa de isolinhas ou de contornos a fim de descrever
melhor a variabilidade espacial e ou temporal dos dados.
Fisicamente, existe uma diferença entre as dimensões espaciais e
temporais, pois as unidades das coordenadas dos dois processos apresentam
grandezas diferentes e os modelos precisam considerá-las (Chilés & Delfiner,
1999; Silva, 2006). Para contornar esse problema, utiliza-se um arranjo temporal
proposto por Sant’Anna Neto (2005), no qual consideram-se anos e meses como
se fossem coordenadas de longitude e latitude, respectivamente, para caracterizar
a dependência temporal de variáveis climáticas, tais como a precipitação pluvial
e a temperatura.
Assim, objetivou-se, com o presente trabalho, verificar o uso de modelos
de semivariograma e utilizar a krigagem ordinária para caracterizar e representar
a dependência temporal da precipitação pluvial e da temperatura do ar de Juiz de
Fora, MG, para os dados observados (ano 1967 a 1999) e para os cenários
futuros de mudanças climáticas, utilizando anos e meses como coordenadas.
75
4 MATERIAL E MÉTODOS
4 Material e métodos
4.1. Material
4.1.1 Origem dos dados
Este estudo foi realizado com dados do município de Juiz de Fora,
estado de Minas Gerais, cuja localização pode ser vista no mapa da Figura 3.1.
FIGURA 3.1 Localização de Juiz de Fora no estado de Minas Gerais.
76
O município localiza-se nas coordenadas latitude de 21°45’50’’S e
longitude de 43°21’0’’W. Segundo a classificação internacional de Köppen, o
clima da região é do tipo tropical de altitude CWA, caracterizado por duas
estações bem definidas: uma seca e de menores temperaturas, que se estende de
maio a setembro, e outra úmida e de temperaturas mais elevadas, de outubro a
abril. A temperatura média anual é de 19,3°C e a precipitação anual é de 1.644
mm (Brasil, 1992).
Neste estudo foram analisados dados coletados em uma estação
pluviométrica e dados de previsão do IPCC.
4.1.2 Dados observados
Os dados observados referem-se à precipitação pluvial mensal, em mm,
oriundos em uma estação pluviométrica da Agência Nacional das Águas,
localizada no município de Juiz de Fora, MG. Essa estação, denominada de
Estação Torreões, localiza-se na latitude -21º52’9’’, longitude -43º33’20’’ e
altitude de 442 m (ANA, 2007). Nas análises, foram utilizados os dados do
período de 1967 a 1999, perfazendo um total de 396 meses. Esses dados fazem
parte da base de dados de séries históricas da ANA (ANA, 2007).
4.1.3 Dados de previsão de cenários futuros
Para os dados de previsão de cenários futuros, foram consideradas duas
variáveis: precipitação pluvial mensal, em mm e temperatura média mensal do
ar, em ºC. Esses dados de previsão de cenários futuros foram obtidos da base de
dados do IPCC (IPCC, 2001) e referem-se ao período de 2000 a 2099. Esses
dados fazem parte de previsões realizadas pelo ‘National Center for
Atmospheric Research’ (NCAR, 2007), referentes ao Terceiro Relatório de
Avaliação (TAR), modelo CCSM 3.0, com a resolução espacial de 1,4º x 1,4º,
com latitude de -21,7119º e longitude de -43,5938º. Para efeito de análise, esse
período foi dividido em três: P1, de 2000 a 2032; P2, de 2033 a 2065 e P3, de
77
2066 a 2099 (para a precipitação) ou de 2066 a 2098 (para a temperatura).
Os dados do TAR consideram diferentes cenários de mudanças
climáticas, em que é considerado um conjunto de diferentes forças externas,
como, por exemplo, ozônio, atividades de vulcões, etc., com a mesma condição
inicial. Foram considerados três cenários que diferem entre si em relação a
mudanças climáticas: um mais pessimista (A2), um intermediário (A1B) e outro
mais otimista (B1). Esses cenários e períodos foram adotados, a fim de
possibilitar a comparação de diferentes simulações de mudanças climáticas com
o período das Normais Climatológicas de 1961 a 1990.
Nas projeções de mudanças climáticas, utilizou-se uma hierarquia de
modelos com base no clima, no meio-ambiente, no uso da terra, nos aspectos
tecnológicos e socioeconômicos, integrados, para indicar respostas globais e
padrões regionais de mudanças climáticas (Nakicenovic et al. 2001). Esses
cenários variaram de acordo com o grau de interferências antrópicas no
ambiente (Carter et al., 2001; Cubash et al., 2001; Marengo et al., 2007), sendo:
-A2: cenário caracterizado por um mundo futuro muito heterogêneo, em
que a regionalização é dominante. Existiria um fortalecimento de
identidades culturais regionais, com ênfase em valores da família e
tradições locais. Outras características são crescimento populacional alto
e menor preocupação em relação ao rápido desenvolvimento econômico
e tecnológico;
- A1B: cenário caracterizando um mundo futuro, no qual a globalização
é dominante. Há rápido crescimento econômico e desenvolvimento de
tecnologias mais eficientes, com aumento da população global na
metade do século XXI, seguida por declínio. Os temas subjacentes
principais são: a convergência econômica e cultural, com redução
significativa em diferenças regionais e renda per capita. Nesta
78
simulação, os indivíduos procuram riqueza pessoal em lugar de
qualidade ambiental;
- B1: cenário caracterizado por rápida mudança na estrutura econômica
mundial, com introdução de tecnologias limpas, tendência a serviços e
economia de informação, redução na intensidade de materiais e a
introdução de recursos tecnológicos básicos e eficientes. Há ênfase em
soluções globais para a economia, a sustentabilidade ambiental e social,
mas sem iniciativas relacionadas a fatores climáticos.
4.1.4 Arranjo ou malha utilizada nas análises
Para utilizar os métodos geoestatísticos, a fim de realizar um estudo e
análise da dependência e da variabilidade espacial e ou temporal, é necessário
que as observações sejam referenciadas, não havendo a necessidade de se
utilizar coordenadas geográficas, mas algum outro tipo de referenciação. Neste
estudo, como as observações foram coletadas ao longo do tempo, consideraram-
se, no arranjo proposto, anos e meses como coordenadas referenciadas,
conforme proposta por Sant’ Anna Neto (2005), da mesma forma como
longitude e latitude são utilizadas no caso de dados georreferenciados. Uma
representação gráfica deste arranjo é apresentada na Figura 3.2. De forma
semelhante, foi utilizado um arranjo para os cenários futuros de 2000 a 2099.
79
FIGURA 3.2 Representação do arranjo de anos e meses para os dados
observados de Juiz de Fora, MG.
4.2 Métodos
4.2.1 Análise estrutural
A análise estrutural compreende uma fase muito importante, pois tem
como objetivo construir um modelo estatístico que descreva a continuidade da
variável resposta e sua variabilidade espacial e ou temporal, por meio do
semivariograma experimental e teórico.
A análise geoestatística foi aplicada de modo isotrópico
(omnidirecional) e anisotrópico.
Inicialmente, foram estimados os semivariogramas, por meio dos
estimadores clássico e robusto, considerando isotropia (omnidirecional) para as
variáveis precipitação pluvial (dados observados e cenários futuros) e
temperatura do ar em cenários futuros.
Para o ajuste do semivariograma teórico, foi utilizado o método dos
80
mínimos quadrados ordinários (OLS). Os modelos estatísticos comparados
foram: esférico, gaussiano e “wave” que, conforme Isaaks & Srivastava (1989),
são definidos por:
- modelo esférico:
3
0
0
31
, 0
(, )
22
,
hh
CC ha
h
aa
CC ha
γβ
⎧
⎡⎤
⎛⎞ ⎛⎞
+
−≤≤
⎪
⎢⎥
⎜⎟ ⎜⎟
=
⎝⎠ ⎝⎠
⎨
⎢⎥
⎣⎦
⎪
+>
⎩
,
-modelo gaussiano:
2
1
2
(, ) 1 exp 3 , 0
o
h
hCC sea
a
γβ
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
=
+−− >
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
,
- modelo “wave”:
()
2
0
,,
ah
hCsen
ha
γβ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
em que
()
,h
γ
β
é a semivariância para a distância h; C
o
é o efeito pepita; C
o
+C
1
é o patamar e
a é o alcance da dependência espacial.
Do conjunto de resultados obtidos, pelos estimadores clássico e robusto,
para os três modelos, foram estimados seus parâmetros e selecionado o melhor
modelo, de acordo com a aproximação para o valor do Critério de Akaike (AIC)
proposta por Webster & Oliver (2001), ou seja:
AIC = 2p + n . ln (RSS / n),
em que n é o numero de observações, p é o número de parâmetros e RSS é a
soma de quadrados de resíduos, definida em 14. A relação Co/Co+C
1
foi
utilizada para avaliar o grau de dependência espacial das variáveis e como, neste
estudo, os dados são analisados ao longo do tempo, essa relação foi chamada de
grau de dependência temporal, adaptada de Cambardella et al. (1994).
Nas fases anteriores, o objetivo foi identificar o melhor modelo teórico
de semivariograma isotrópico para as duas variáveis. Na segunda fase das
análises, o objetivo foi estudar e caracterizar as direções (anisotropia) para as
variáveis precipitação pluvial e temperatura do ar referentes aos cenários
futuros. Assim, procedeu-se à análise anisotrópica, que foi orientada nas
81
direções correspondentes ao arranjo proposto, meses (Norte, 0º) e anos (Leste,
90º), para os modelos “wave” e gaussiano
Ao considerar anisotropia, foram realizadas apenas análises
considerando o estimador clássico de Matheron, dado por:
()
2
1
1
() [( ) ( )]
2()
Nh
jj
j
hzxzxh
Nh
γ
=
=−+
∑
,
em que N(h) é o número de pares possíveis para a distância h,
ˆ
()h
γ
é a
semivariância para uma distância h, z(x
j
) e z(x
j
+h) são as observações de
precipitação pluvial e temperatura separadas pelo vetor h e h é a distância de
separação das observações, nesse caso, o tempo.
As análises dos semivariogramas direcionais foram realizadas para
definir e identificar a estrutura e a magnitude da dependência temporal dos
dados. Para cada cenário e período, foram calculadas as semivariâncias e o
respectivo ajuste dos modelos de semivariograma teórico.
4.2.2 Interpolador geoestatístico – krigagem ordinária
A krigagem interpola valores em uma superfície contínua e faz uso
explicitamente da variância entre os valores observados, representada no
semivariograma.
Para realizar a interpolação por krigagem ordinária e mapear as variáveis
em estudo, utilizaram-se as estimativas dos parâmetros referentes ao melhor
modelo de semivariograma selecionado anteriormente. De acordo com
Goovaerts (1997), o estimador linear é dado pela seguinte equação:
()
()
*
1
() ( ),
nx
K
Ojj
j
Z
xxzx
λ
=
=
∑
em que n(x) é o número de observações de ()
j
zx utilizadas para estimar
*
()
KO
Z
x e
j
λ
são os pesos associados às observações
()
j
zx
. Nesse caso, para
82
que
*
()
KO
Z
x
seja não tendencioso, a soma dos pesos das observações deve ser
igual a 1 e, conforme definido nas equações 16 e 17 a esperança entre o valor
estimado e o observado dever ser zero e a variância da estimativa deve ser
mínima, respectivamente.
A metodologia de interpolação por krigagem ordinária foi utilizada para
gerar uma superfície suavizada dos mapas de contorno. Para verificar se a
krigagem ordinária descreve adequadamente a variabilidade temporal das
variáveis estudadas e se as hipóteses assumidas de estacionaridade foram
satisfeitas, foi utilizada a validação cruzada (“cross-validation”).
Como critérios para a validação cruzada, foram considerados o erro
médio (EM), definido em 19 e a razão do quadrado médio do erro (RQME),
definido em 20. Espera-se que o EM seja próximo de zero e o RQME seja
próximo de 1 (Webster & Oliver, 2001).
Todas as análises foram realizadas utilizando-se o pacote geoR (Ribeiro
Júnior & Diggle, 2001), aplicativo R (R Development Core Team, 2007).
83
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Análise isotrópica
Pela análise semivariográfica, foi possível detectar que as duas variáveis
apresentaram-se estruturadas temporalmente, o que pode ser verificado nas
Figuras 3.3, 3.4 e 3.5. Portanto, de acordo com os resultados da primeira fase,
em que as semivariâncias foram calculadas pelos estimadores clássico e robusto
admitindo isotropia, verificou-se que os modelos teóricos estudados representam
essa estrutura de dependência temporal.
Para a estação Torreões, as estimativas dos parâmetros da precipitação
pluvial são apresentados na Tabela 3.1. Verificou-se que, tanto pelo estimador
clássico quanto pelo estimador robusto, o melhor ajuste é do modelo “wave”,
pois houve menor valor de AIC, quando comparado com os demais modelos.
TABELA 3.1 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C
1
),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais clássico e robusto, relativos à precipitação
pluvial de Juiz de Fora, para os dados observados.
Estação Torreões
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,21 6,23 7,47 7,52 6,53 7,78
0
C
3337,71 4518,02 4997,74 1454,40 2748,42 3151,57
01
CC+
8666,63 7524,13 6698,65 9410,56 8173,13 7408,95
AIC 3655,98 3612,56
3579,33
3958,22 3917,38
3772,59
DT 38,51% 60,00% 74,60% 15,445% 33,62% 42,53%
84
O modelo “wave” apresentou uma moderada dependência temporal, de
acordo com a classificação de Cambardela et al. (1994), ou seja, o valor da
relação entre efeito pepita e o patamar multiplicado por 100 está entre 25% e
75%.
Os semivariogramas para os dados observados de precipitação pluvial
(Figura 3.3) indicaram periodicidade, de forma semelhante aos resultados
obtidos por Carvalho et al. (2004), em estudos sobre a variabilidade da
precipitação pluvial no estado de São Paulo. Já Alves et al. (2005), estudando a
variabilidade temporal da precipitação de Uberlândia, MG, não verificaram essa
periodicidade. Os autores constaram melhor aplicação do modelo gaussiano,
com alcance de 5,94 unidades, sem adotar critérios para comparar o ajuste dos
modelos.
051015
0 2000 4000 6000 8000 12000
p
Distância ||h||
semivariânci as
Experimental
OLS Gaussiano
OLS Wave
OLS Esférico
FIGURA 3.3 Semivariogramas experimentais e teóricos, pelo estimador
clássico, com ajuste dos modelos, “wave”, gaussiano e esférico para os
dados observados de precipitação pluvial de Juiz de Fora, MG.
Para os cenários futuros A2, A1B e B1, nos períodos P1, P2 e P3,
verificou-se dependência temporal da precipitação pluvial e da temperatura, pois
o valor absoluto da diferença entre as observações aumentou com o aumento da
85
distância até um ponto de estabilidade que separa o universo estruturado do
aleatório, correspondente ao alcance, de forma a satisfazer as suposições de
estacionaridade (Figuras 3.4 e 3.5).
De acordo com a aproximação do critério de informação de Akaike para
o cenário A2, observou-se melhor ajuste do modelo “wave” à série de
precipitação pluvial, para os três períodos em estudo. Este resultado foi
observado pelo estimador clássico e robusto e estão apresentados na Tabela 3.2.
TABELA 3.2 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C
1
),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais clássico e robusto, relativos à precipitação
pluvial de Juiz de Fora, para o cenário A2 nos três períodos.
Cenário A2 P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,08 5,84 7,51 7,7469 6,26 7,78
0
C
0,00 296,31 585,00 0,00 31,90 224,50
01
CC+
3838,74 3554,84 3144,53 3535,68 3527,22 3212,64
AIC 3163,13 3135,58
2840,98
3462,40 3406,88
3128,28
DT 0,00% 8,33% 18,60% 0,00% 0,90% 6,00%
Cenário A2 P2
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,08 5,83 7,47 7,85 6,31 7,74
0
C
0,00 250,95 562,67 0,00 0,00 144,69
01
CC+
4203,18 3966,03 3513,88 3878,70 3906,47 3620,99
AIC 3259,32 3220,31
2911,67
3593,68 3531,24
3241,52
DT 0,00% 6,00% 16,01% 0,00% 0,00% 3,90%
Cenário A2 P3
Semivariograma clássico Semivariograma robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,14 5,83 7,56 7,88 6,31 7,78
0
C
0,00 250,954 654,92 0,00 0,00 180,63
01
CC+
4544,04 3966,03 3756,69 4191,39 3906,47 3889,61
AIC 3300,04 3220,31
3081,55
3726,15 3625,89
3380,49
DT 0,00% 6,00% 17,43 0,00% 0,00% 4,00%
Obs: Cenário mais pessimista (A2), nos períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a
2099 (P3).
86
Verificou-se, para o modelo “wave”, um aumento crescente dos valores
de patamar, nos períodos P1, P2 e P3, para o cenário A2. Isso pode ser explicado
pelo aumento dos índices de precipitação ocorridos nesse cenário ao longo dos
três períodos, conforme constatado pela análise descritiva.
FIGURA 3.4 Semivariogramas experimentais e teóricos pelo estimador clássico
para precipitação pluvial, com ajuste dos modelos isotrópicos, “wave”,
gaussiano e esférico, para os cenários A2, A1B e B1.
87
Na Tabela 3.3 estão apresentados os resultados do cenário intermediário
A1B, no qual se observou um forte grau de dependência temporal, para os três
períodos analisados.
TABELA 3.3 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C
1
),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais (omnidirecional) clássico e robusto, relativos à
precipitação pluvial de Juiz de Fora, para o cenário A1B nos três períodos.
Cenário A1B P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,14 5,86 7,47 7,96 6,36 7,78
0
C
0,00 282,58 593,66 0,00 0,00 152,19
01
CC+
4225,23 3956,29 3504,66 3884,80 3909,79 3614,59
AIC 3248,93 3213,26
2922,47
3569,78 3505,67
3212,77
DT 0,00% 7,14 16,94% 0,00% 0,00% 4,21%
Cenário A1B P2
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,11 5,83 7,51 7,77 6,27 7,74
0
C
0,00 283,90 637,87 0,00 0,00 169,97
01
CC+
4514,25 4245,38 3744,50 4204,60 4235,80 3913,89
AIC 3294,95 3256,55
2995,67
3638,54 3573,31
3281,85
DT 0,00% 8,72% 17,03% 0,00% 0,00% 4,34%
Cenário A1B P3
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
6,91 5,69 7,33 7,57 6,12 7,56
0
C
0,00 288,97 590,27 0,00 0,00 148,70
01
CC+
4232,22 3958,92 3515,20 3995,03 4024,41 3731,45
AIC 3382,23 3351,53
2993,52
3716,27 3658,34
3315,12
DT 0,00% 7,29% 16,79% 0,00% 0,00% 3,98%
Obs: Cenário intermediário (A1B), nos períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a
2099 (P3).
No cenário A1B, houve melhor ajuste para o modelo “wave”, com
menor valor de AIC, quando comparado com os modelos esférico e gaussiano
(Figura 3.4). Já nesse cenário não foi verificado um aumento crescente até o P3
88
nos valores de patamar dos semivariogramas, pois houve um aumento do P1
para o P2, seguido de diminuição para o P3, conforme o aumento dos índices de
precipitação pluvial observados na análise descritiva.
Para o cenário B1, o mais otimista, os resultados apresentaram
características semelhantes aos cenários A2 e A1B, com forte grau de
dependência temporal e melhor ajuste do modelo “wave”, pelo estimador
clássico e robusto (Tabela 3.4 e Figura 3.4).
TABELA 3.4 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais (omnidirecional) clássico e robusto, relativos à
precipitação pluvial de Juiz de Fora, para o cenário B1 nos três períodos.
Cenário B1 P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7.17 5,93 7,51 7,97 6,38 7,78
0
C
0,00 331,55 633,09 0,00 0,17 199,16
01
CC+
4219,52 3901,69 3455,22 3849,61 3873,30 3526,44
AIC 3206,85 3173,23
2941,80
3514,9 3447,90
3217,29
DT 0,00% 8,49% 18,32% 0,00% 0,00% 5,65%
Cenário B1 P2
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,05 5,79 7,33 7,81 6,26 7,69
0
C
0,00 307,16 639,97 0,00 0,00 186,48
01
CC+
4375,37 4082,58 3604,05 4018,26 4044,86 3711,29
AIC 3254,62 3221,33
2958,70
3572,54 3508,51
3227,81
DT 0,00% 7,52% 17,75% 0,00% 0,00% 5,02%
Cenário B1 P3
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
7,08 5,93 7,42 7,83 6,29 7,69
0
C
0,00 262,21 594,77 0,00 0,00 161,30
01
CC+
4406,92 4159,56 3677,01 4120,34 4148,67 3837,81
AIC 3378,71 3337,50
3057,08
3729,40 3668,28
3348,04
DT 0,00% 6,30% 16,17% 0,00% 0,00% 4,20%
Obs: Cenário mais otimista (B1), nos períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a
2099 (P3).
89
Nesse cenário, os valores de patamar apresentaram aumento do P1 para
o P2, com tendência de estabilização do P2 para o P3, fato também constatado
na análise descritiva com relação aos valores de precipitação pluvial.
Os valores de AIC e DT e as estimativas dos parâmetros dos modelos de
semivariograma teórico, para a temperatura no cenário A2, são mostrados na
Tabela 3.5. Verificou-se melhor ajuste do modelo “wave” pelo estimador
clássico e robusto, com forte grau de dependência temporal, conforme pode ser
visto na Figura 3.5.
FIGURA 3.5 Semivariogramas experimentais e teóricos pelo estimador clássico
para temperatura do ar, com ajuste dos modelos, “wave”, gaussiano e esférico
para o cenário A2, A1B e B1, considerando isotropia.
90
TABELA 3.5 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais (omnidirecional) clássico e robusto, relativos à
temperatura do ar de Juiz de Fora, para o cenário futuro A2 nos três períodos.
Cenário A2 P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
5,05 4,13 5,67 4,93 4,06 5,71
0
C
0.00 0,38 1,00 0,00 0,23 0,31
0
CC+
5,37 5,00 4,33 5,33 5,07 5,03
AIC -1618,01 -1618,30
-1959,47
-1239,04 -1239,54
-1478,87
DT 0,00% 7,60% 23,09% 0,00% 4,53% 6,16%
Cenário A2 P2
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,90 4,03 5,62 4,93 4,06 5,76
0
C
0,00 0,37 1,00 0.00 0,24 0,28
01
CC+
4,96 4,60 3,93 4.84 4,60 4,57
AIC -1674,14 -1673,47
-1996,26
-1317,32 -1318,09
-1558,55
DT 0,00% 8,04% 25,44% 0,00% 5,21% 6,12%
Cenário A2 P3
Semivariograma clássico Semivariograma robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,71 3,94 5,44 4,79 4,06 5,53
0
C
0,00 0,42 0,67 0,00 0,24 0, 34
0
CC+
4,44 4,02 3,73 4,37 4,60 4,03
AIC -1786,79 -1782.50
-2057,62
-1438,21 -1370,39
-1719,77
DT 0,00% 10,44% 17,96% 0,00% 5,21% 8,43%
Obs: Cenário mais pessimista (A2), nos períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a
2098 (P3).
A periodicidade nos dados é, mais uma vez, verificada. E, para o cenário
A1B e B1, também foi o modelo “wave” que melhor se ajustou aos dados,
conforme pode ser verificado na Tabela 3.6 e 3.7. Os dados desses cenários
apresentaram forte grau de dependência temporal, ou seja, os semivariogramas
têm efeito pepita igual ou inferior a 25% do patamar (Figura 3.5).
91
Os dados de precipitação pluvial e temperatura do ar para a cidade de
Juiz de Fora são candidatos naturais para ajuste do modelo “wave”, por serem
periódicos. Entretanto, os semivariogramas obtidos pelo modelo “wave” não são
restritos a apenas uma estrutura monotônica. Ele também pode apresentar
segmentos cíclicos ou decrescentes, os quais são chamados de efeito buraco ou
“holle effect” (Journel & Huijbregts, 1978 e Andriotti, 2004). Isso pode ser um
dos principais motivos que determinaram melhor ajuste do modelo “wave” aos
cenários A2, A1B e B1. Ignorar essas estruturas pode resultar em modelos não
realísticos, os quais não reproduzem as variabilidades espaciais e temporais
observadas.
Os resultados obtidos da análise do comportamento temporal da
precipitação pluvial dos dados de previsão para os cenários futuros corroboram
com aqueles apresentados por Carvalho et al. (2004), em sua pesquisa. Estes
autores analisaram dados observados de precipitação na região Sudeste, no
estado de São Paulo, no período de 1957 a 1997. Estes identificaram alguns
episódios pluviais de caráter habitual e excepcional para caracterizar o regime
das chuvas do estado, bem como o ritmo de sucessão de alguns estados cíclicos,
com variações periódicas da chuva na região litorânea. Após definir as principais
características do regime pluvial desta região e apresentar a distribuição das
chuvas ao longo do período estudado, os autores concluíram que existe
dependência espacial dos dados e que a periodicidade exibida pelos
semivariogramas foi ajustada pelo modelo “wave”, assim como os dados de Juiz
de Fora.
Nesta primeira fase, foram realizadas as análises pelo robusto, pois, pela
análise descritiva, foi detectada a presença de alguns valores discrepantes.
Porém, verificou-se que não havia necessidade de se utilizar o estimador
robusto, tendo o estimador clássico fornecido melhores ajustes. Entretanto,
92
decidiu-se incluir esses dados discrepantes neste estudo e não tratá-los como
“outliers”, por se tratar de valores que ocorreram no período de verão, quando é
comum a ocorrência de chuvas intensas e altas temperaturas.
TABELA 3.6 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais clássico e robusto, relativo à temperatura do ar
de Juiz de Fora, para o cenário A1B nos três períodos.
Cenário A1B P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,91 4,04
5,53
4,95 4,08 5,71
0
C
0,00 0,36
0,61
0,00 0,24 0,28
01
CC+
4,94 4,58
4,29
4,87 4,65 4,59
AIC -1686,71 -1686,50
-2036,61
-1341,65 -1342,79
-1587,17
DT 0,00% 7,86% 14,22% 0,00% 5,16% 6.10%
Cenário A1B P2
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,86 4,01 5,49 4,94 4,06 5,67
0
C
0,00 0,37 0,61 0,00 0,23 0,28
01
CC+
4,72 4,35 4,07 4,64 4,41 4,36
AIC -1702,70 -1700,91
-2015,85
-1372,46 -1373,31
-1611,54
DT 0,00% 8,50% 14,98% 0,00% 5,21% 6,42%
Cenário A1B P3
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,70 3,94 5,49 4,69 3,96 5,62
0
C
0,00 0,38 0,59 0,00 0,31 0,34
01
CC+
4,15 3,77 3,53 4,08 3,78 3,75
AIC -1807,91 -1803,10
-2143,10
-1534.06 -1531,48
-1712.78
DT 0,00% 10,07% 16,71% 0,00% 8,20% 9,06%
Obs: Cenário intermediário (A1B), nos períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a
2098 (P3).
93
TABELA 3.7 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos esférico (Esf.), gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos
semivariogramas experimentais clássico e robusto, relativos à temperatura do ar
de Juiz de Fora, para o cenário futuro B1 nos três períodos.
Cenário B1 P1
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,94 4,04 5,58 4,93 4,04 5,67
0
C
0,00 0,34 0,60 0,00 0,18 0,23
0
CC+
5,13 4,80 4,49 5,02 4,85 4,80
AIC -1633,06 -1633,95
-1981,53
-1283,89 -1286,06
-1523,02
DT 0,00% 7,00% 13,36% 0,00% 3,71% 4,79%
Cenário B1 P2
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,86 4,01 5,53
4,80 4,01 5,71
0
C
0,00 0,33 0,57
0,00 0,26 0,29
0
CC+
4,78 4,45 4,17
4,6213 4,37 4,35
AIC -1662,55 -1662,17
-1985,97
-1317,57 -1317,07
-1535,36
DT 0,00% 7,41% 13,67% 0,00% 5,95% 6,67%
Cenário B1 P3
Estimador clássico Estimador robusto
Esf. Gaus Wav Esf. Gaus Wav
a
4,71 3,92 5,49 4,79 3,99 5,62
0
C
0,00 0,38 0,63 0.00 0,27 0,33
0
CC+
4,54 4,16 3,88 4,42 4,16 4,09
AIC -1730,86 -1727,42
-2049,41
-1486,20 -1485,41
-1731,07
DT 0,00% 9,13.% 16,24% 0,00% 6,49% 8,06%
Obs: Cenário mais otimista (B1), nos períodos de 2000 a 2032 (P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a
2098 (P3).
5.2 Análise Anisotrópica
Na segunda fase das análises, foi estudada a anisotropia para a variável
precipitação pluvial e temperatura do ar, para os cenários futuros, no intuito de
verificar a dependência temporal na direção 0º (meses) e 90º (anos).
Verificou-se, para a direção meses que a distância máxima é de,
94
aproximadamente, 6 meses, para as duas variáveis, precipitação pluvial e
temperatura do ar, conforme pode ser visto nas Figuras 3.8 e 3.9 e na Tabela 3.8.
TABELA 3.8 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos semivariogramas
experimentais na direção 0º, relativos à precipitação pluvial de Juiz de Fora, para
os cenários A2, A1B e B1 nos períodos, P1, P2 e P3.
a
0
C
01
CC
+
AIC DT
Gaus 5,69 121,98 6348,57
2216,89
1,92%
P1
Wav 5,71 306,37 4754,52 2377,36 6,44%
Gaus 5,69 121,98 6348,57
2216,89
1,92%
A2
P2
Wav 5,71 306,37 4754,52 2377,36 6,44%
Gaus 5,69 118,01 7519,35
2386,72
1,57%
P3
Wav 5,76 340,37 5629,14 2575,49 6,05%
Gaus 5,60 80,27 6945,86
2233,09
1,15%
P1
Wav 5,71 312,00 5206,47 2486,52 5,99%
Gaus 5,58 0,09 7,57
2190,82
1,18%
A1B
P2
Wav 5,67 243.07 5685,95 2439.12 4,27%
Gaus 5,62 0,55 7366,32
2287,17
0,007%
P3
Wav 5,67 229,78 5522,92 2467,28 4,16%
Gaus 5,60 112,79 6849,71
2242,64
1,65%
P1
Wav 5,71 333,41 5135,28 2464,48 6,49%
Gaus 5,60 71,24 7215,05
2257,65
0,98%
B1
P2
Wav 5,67 309,43 5409,56 2502,14 5,72%
Gaus 5,57 3,17 7421,60
2362,10
0,04%
P3
Wav 5,67 246,63 5571,87 2602,24 4,43%
Obs: Cenário pessimista (A2), intermediário (A1B) e otimista (B1), nos períodos de 2000 a 2032
(P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2099 (P3).
Comparando-se os modelos gaussiano e “wave” na direção 0º,
observaram-se pequenas diferenças nos resultados dos valores de AIC. Para a
variável precipitação no cenário A2, A1B e B1, nos três períodos, o melhor
ajuste foi para o modelo gaussiano com menor valor de AIC. Já para a
temperatura, na direção 0º, observou-se melhor ajuste para o modelo “wave”
com menor valor de AIC, em todos os cenários e em seus respectivos períodos
(Tabela 3.9). A variável temperatura apresentou forte grau de dependência
95
temporal com alcance prático variando de 4,41 a 4,70 meses. Esse
comportamento indicou que existe dependência temporal até essas distâncias
(Figura 3.8).
TABELA 3.9 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos semivariogramas
experimentais na direção 0º, relativos à temperatura do ar de Juiz de Fora, para
os cenários, A2, A1B e B1 nos períodos, P1, P2 e P3.
a
0
C
01
CC
+
AIC DT
Gaus 4,74 0,00 10,86 -1489,29 0,00%
P1
Wav 4,77 0,00 8,80
-1737,79
0,00%
Gaus 4,56 0,00 9,81 -1500,75 0,00%
A2
P2
Wav 4,63 0,00 8,07
-1755,62
0,00%
Gaus 4,20 0,00 8,14 -1624,06 0,00%
P3
Wav 4,41 0,00 6,90
-1927,88
0,00%
Gaus 4,58 0,00 9.75 -1512,66 0,00%
P1
Wav 4,68 0,00 8,00
-1770,84
0,00%
Gaus 4,51 0,00 9,28 -1542,02 0,00%
A1B
P2
Wav 4,63 0,00 7,67
-1806,47
0,00%
Gaus 4,46 0,00 8,15 -1697,66 0,00%
P3
Wav 4,59 0,00 6,76
-1972,81
0,00%
Gaus 4.63 0,00 10,32 -1490,56 0,00%
P1
Wav 4,68 0,00 8,43
-1745,07
0,00%
Gaus 4,61 0,00 9,69 -1518,47 0,00%
B1
P2
Wav 4,68 0,00 7,93
-1765,43
0,00%
Gaus 4,48 0,00 9,00 -1611,12 0,00%
P3
Wav 4,48 0,00 7,45
-1888,03
0,00%
Obs: Cenário pessimista (A2), intermediário (A1B) e otimista (B1), nos períodos de 2000 a 2032
(P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2098 (P3).
Na direção 90º que corresponde a anos, verificou-se uma distância
máxima de, aproximadamente, 30 anos, ou seja, próximo ao intervalo de tempo
convencionalmente obtido pelas normais climatológicas (Brasil, 1992),
conforme estabelecido pela Organização Meteorológica Mundial (OMM)
(Cuadrat & Pita, 2004). Assim, o período de 30 anos também se aplicou bem
para os dados de mudanças climáticas, cenários A2, A1B e B1, de acordo com a
96
dependência temporal observada nos semivariogramas “wave” anisotrópico a
90º (Figuras 3.6 e 3.7). Além disso, esses resultados estão de acordo com a
definição de clima, que significa o conjunto de tendências resultantes de
condições habituais durante um longo período de, no mínimo, 30 anos (Vianello
& Alves, 1991; Cuadrat & Pita, 2004).
Para a precipitação pluvial, nos cenários A2 e A1B, direção 90º,
verificou-se melhor ajuste do modelo gaussiano com menor valor de AIC,
enquanto, para o cenário B1, nos períodos P1 e P2, observaram-se melhores
resultados para o modelo “wave” e, no P3, melhor resultado para o modelo
gaussiano (Tabela 3.10).
TABELA 3.10 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos semivariogramas
experimentais na direção 90º, relativos à precipitação pluvial de Juiz de Fora,
para os cenários futuros, A2, A1B e B1 nos três períodos.
a
0
C
01
CC
+
AIC DT
Gaus 21,59 360,13 3556,73
2781,38
10,12%
P1
Wav 23,67 496,7 2825,34 2849,73 17,58%
Gaus 20,39 312,73 3796,59
2849,17
8,24%
A2
P2
Wav 22,77 473,15 3048,00 2870.28 15,52%
Gaus 19,41 332,29 3961,53
2983,01
8,38%
P3
Wav 22,09 524,55 3200,62 3016,41 14,16%
Gaus 19,70 324,78 3703,19
2800,25
8,77%
P1
Wav 22,41 506,08 2978,68 2879,05 16,99%
Gaus 19,47 332,17 3943,35
2842,07
8,42%
A1B
P2
Wav 22,23 532,61 3173,85 2951,13 16,78%
Gaus 21,34 385,69 3987,49
2904,46
9,67%
P3
Wav 23,53 549,39 3168,45 3013,92 17,33%
Gaus 20,32 367,48 3703,41 2842,97 9,92%
P1
Wav 22,81 536,73 2965,96
2912,44
18,09%
Gaus 19,82 390,04 3797,99 2985,77 10,27%
B1
P2
Wav 22,36 559,86 3064,66
2980,24
18,27%
Gaus 20,11 334,73 3975,29
2923,79
8,42%
P3
Wav 22,81 534,68 3176,15 3076,22 16,83%
Obs: Cenário pessimista (A2), intermediário (A1B) e otimista (B1), nos períodos de 2000 a 2032
(P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2099 (P3).
97
O modelo escolhido para representar os dados de previsão de cenários
futuros para a variável temperatura na direção de 90º foi o modelo “wave”. Este
modelo, além de possuir o menor valor de AIC, possui forte grau de
dependência temporal, conforme se observa na Tabela 3.11.
Considerando-se as direções 0º (Norte) e 90º (Leste) estudadas,
observou-se dependência temporal ao longo dos meses e anos, para as variáveis,
precipitação pluvial e temperatura do ar.
TABELA 3.11 - Estimativa dos parâmetros efeito pepita (C
0
), patamar (C
0
+ C),
alcance (a), critério de Akaike (AIC) e grau de dependência temporal (DT) dos
modelos gaussiano (Gaus) e “wave” (Wav) ajustados aos semivariogramas
experimentais na direção 90º, relativos à temperatura do ar de Juiz de Fora, para
os cenários futuros, A2, A1B e B1 nos períodos, P1, P2 e P3.
a
0
C
01
CC
+
AIC DT
Gaus 15,51 0,10 5,69 -2074,13 0,02%
P1
Wav 18,90 0,49 4,77
-2084,88
0,10%
Gaus 15,25 0,05 5,38 -2097,22 0,00%
A2
P2
Wav 18,72 0,44 4,52
-2125,54
0,09%
Gaus 15,25 0,05 5,38 -2173,14 0,00%
P3
Wav 20,20 0,58 4,32
-2263,99
0,13%
Gaus 15,22 0,09 5,28 -2144,09 0,01%
P1
Wav 18,63 0,46 4,44
-2169,45
0,10%
Gaus 15,43 0,10 5,10 -2115,49 0,01%
A1B
P2
Wav 18,85 0,44 4,30
-2262,35
0,10%
Gaus 14,68 0,13 4,29 -2273,33 0,03%
P3
Wav 18,09 0,43 3,65
-2417,81
0,11%
Gaus 15,14 0,06 5,43 -2062,21 0,01%
P1
Wav 18,45 0,42 4,59
-2201,49
0,09%
Gaus 15,08 0,06 5,06 -2075,98 0,01%
B1
P2
Wav 18,45 0,39 4,30
-2265,38
0,09%
Gaus 14,94 0,13 4,76 -2235,36 0,02%
P3
Wav 18,40 0,47 4,03
-2343,14
0,11%
Obs: Cenário pessimista (A2), intermediário (A1B) e otimista (B1), nos períodos de 2000 a 2032
(P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2098 (P3).
98
FIGURA 3.6 Semivariogramas experimentais e teóricos, pelo estimador
clássico, com ajuste dos modelos “wave” e gaussiano, para precipitação pluvial
referente ao cenário A2, A1B e B1, nos período P1, P2 e P3, nas direções 0º e
90º.
99
FIGURA 3.7 Semivariogramas experimentais e teóricos, pelo estimador
clássico, com ajuste dos modelos “wave” e gaussiano para temperatura do ar
referente ao cenário A2, A1B e B1, nos períodos P1, P2 e P3, nas direções 0º e
90º.
100
5.3 Análise da interpolação geoestatística
Nos mapas de krigagem isotrópicos para os cenários futuros de
mudanças climáticas, apresentados na Figura 3.8, pode ser verificada a
variabilidade temporal da precipitação pluvial e da temperatura do ar, em que
são visíveis os principais padrões da variável, caracterizados por áreas de maior
e menor concentração das chuvas e as áreas com altas e baixas temperaturas.
Com base nos mapas de krigagem da precipitação e da temperatura,
observou-se tendência de menores índices de precipitação concentrados nos
meses de maio a setembro, com temperaturas mais baixas. Já os índices mais
elevados de precipitação se concentraram nos meses de outubro a abril, com
temperaturas mais altas. Isso ocorre de acordo com o padrão climático local,
pois os dados de precipitação e de temperatura avaliados são referentes a uma
região geográfica com o período seco e chuvoso bem definido, conforme
relatado por Marengo et al. (2007). No período chuvoso, a precipitação
apresentou valores máximos próximos a 250 mm/mês; (Figura 3.8) já no período
seco, o índice pluvial apresentou valores mínimos próximos de zero, para os três
cenários isotrópicos.
Para o cenário A2 (Figura 3.8), a precipitação apresentou valores
máximos próximos de 240 mm, durante o P1, com temperaturas de,
aproximadamente, 26ºC. No período seco, o índice pluvial apresentou valores
próximos de 10 mm, com temperaturas baixas em torno de 17ºC. Com relação à
precipitação, os resultados do P2 não variaram muito quando comparados aos
resultados do P1, enquanto para temperatura, de 2033 a 2055, houve valores de
17ºC e, a partir daí, até 2066, houve um aumento que varia de 17ºC a 18ºC; já
para o P3, verificaram-se, pelo mapa, mudanças nos padrões da precipitação e,
para temperatura, um aumento que vai de, aproximadamente, 17ºC até o ano de
2080, para 18ºC e 20ºC até 2098, no período seco.
101
Para o cenário A1B intermediário (Figura 3.8), a variável temperatura
apresentou algumas mudanças em seus períodos, com aumento variando de 17ºC
a 21ºC, no período seco, considerado mais frio. Para o período chuvoso,
verificou-se verão mais quente, com precipitações entre 220 a 240 mm, nos três
períodos, com mínimas, nos meses de maio a setembro, de 10 a 30 mm,
aproximadamente.
No cenário B1 (Figura 3.8), as mudanças na temperatura e nos padrões
de precipitação foram menores quando comparadas a dos outros dois cenários.
Isso já era esperado, pois esse cenário é o mais otimista quanto às simulações
futuras, dando ênfase a soluções globais para a economia e para a
sustentabilidade ambiental e social. A temperatura nos períodos secos variou de
17ºC a 19ºC, com precipitação mínima de 10 a 30 mm e, no verão, a temperatura
não variou muito, situando-se na faixa de 25ºC a 26ºC, entre os três períodos
(P1, P2 e P3). Para a precipitação, os valores foram de, aproximadamente, 230
mm.
De acordo com os resultados obtidos pela validação cruzada,
apresentados na Tabela 3.12, para as duas variáveis, verificou-se que o modelo
“wave” isotrópico foi adequado para representar o padrão temporal analisado,
bem como para representar esse padrão pelos mapas de contorno. Isso pode ser
explicado pelos resultados dos EM e RQME, os quais, segundo Cressie (1993),
devem ser próximos de zero e 1, respectivamente.
102
FIGURA 3.8 Mapas de krigagem da precipitação pluvial (P) e da temperatura
(T), com ajuste do modelo “wave” isotrópico para o cenário A2, A1B e B1, nos
períodos P1, P2 e P3.
103
TABELA 3.12 Erro médio (EM) e razão do quadrado médio do erro (RQME)
para a krigagem ordinária (KO), utilizando-se o modelo “wave”, ajustado aos
semivariogramas experimentais isotrópicos, referentes à precipitação pluvial
(mm) e à temperatura (ºC) de Juiz de Fora, para os cenários futuros A2, A1B e
B1, nos períodos, P1, P2 e P3.
Precipitação (mm) Temperatura (ºC)
EM RQME EM RQME
P1 0,254 0,817 0,000 0,589
P2 0,233 0,658 0,000 0,569
A2
P3 0,226 0,648 0,000 0,680
P1 0,228 0,800 0,002 0,702
P2 0,228 0,678 0,002 0,716
A1B
P3 0,207 0,792 0,002 0,746
P1 0,223 0,819 0,002 0,722
P2 0,240 0,875 0,002 0,722
B1
P3 0,203 0,798 0,003 0,761
Obs: Cenário pessimista (A2), intermediário (A1B) e otimista (B1), nos períodos de 2000 a 2032
(P1), 2033 a 2065 (P2) e 2066 a 2099 (P3).
Os modelos “wave” isotrópicos apresentaram coeficientes de erros
satisfatórios para caracterizar a variabilidade temporal da precipitação pluvial e
da temperatura média do ar de Juiz de Fora, nos cenários de mudanças
climáticas avaliados.
Com os resultados dos mapas de krigagem foi possível observar uma
aparente regularidade climática para os cenários futuros do IPCC, ou seja, com
distribuição interanual das chuvas em sucessão de anos de verões úmidos de
outubro a março e invernos secos de abril a setembro. Sant’ Anna Neto (2005),
ao estudar os dados observados no período de 1969 a 2005, de Presidente
Prudente, SP, também verificou tendência de períodos mais secos entre maio a
setembro, com irregularidades pluviais entre junho e agosto. O mesmo autor,
estudando a temperatura nesse período, verificou mais regularidade para essa
variável, ainda que, em alguns anos, os invernos e verões sejam mais rigorosos.
104
De forma geral, com o uso do interpolador geoestatístico (krigagem
ordinária), construíram-se mapas de contorno para os cenários futuros de
mudanças climáticas, por meio do arranjo proposto em meses e anos. Com isso,
verificaram–se possíveis alterações climáticas em Juiz de Fora, ao longo dos
próximos 99 anos, no tocante aos padrões de precipitação e de temperatura do ar
no período estudado. Assim, tornou-se evidente que a krigagem pode ser
utilizada para avaliar séries temporais em trabalhos com variáveis climáticas,
conforme os resultados obtidos por meio da validação cruzada.
Goovaerts (1999) comparou a krigagem com os métodos de interpolação
de polinômio de Thiessen e do inverso do quadrado a distância, para estudar a
precipitação pluvial de Portugal, observando melhor performance da krigagem.
Carvalho & Assad (2005) também verificaram melhores resultados para a
krigagem, quando comparada a outros métodos, confirmando-se a grande
vantagem do uso de um interpolador exato e preciso para estudo sobre a
distribuição de precipitação pluvial anual do estado de São Paulo.
Vários pesquisadores levantaram a hipótese de que as mudanças
climáticas que vêm ocorrendo ou que ocorrerão no futuro podem ser devido às
atividades antrópicas (Marengo et al., 2007). Verifica-se que o homem pode e
vem influenciando o clima, sobretudo com o aumento populacional e o
desenvolvimento tecnológico, que ocasionam transformações no espaço. Este
fato foi observado por Martins (1996), ao verificar que a intensa urbanização
produziu microclimas diferenciados dentro do próprio perímetro urbano de Juiz
de Fora, originando “ilhas de calor”, responsáveis por temperaturas mais
elevadas na área central da cidade, além de índices pluviais quantitativamente
maiores. Segundo Sant’ Anna Neto (2005), em estudos realizados em escala
local, utilizados para avaliar possíveis alterações climáticas, verificaram-se, para
os grandes centros urbanos, elevação da temperatura entre 2ºC e 3ºC nas últimas
três décadas e, com relação à precipitação, houve aumento de cerca de 12%, no
105
período de 1971 a 2000, com episódios adversos que comprometem a
integridade urbana. Já Steinke et al. (2005), estudando o clima do Distrito
Federal em escala local, observaram que não houve tendências de mudanças
climáticas nos dados, uma vez que, nos resultados, não se observou variação
relevante, embora os autores admitam que, nos últimos 15 anos, houve um
aumento na expansão urbana e que esse crescimento interferiu na vegetação e
nos recursos hídricos.
Apesar dos resultados observados para a precipitação e para a
temperatura nos cenários analisados, caracterizando situações ora pessimistas,
ora otimistas, as projeções de mudanças climáticas derivadas dos modelos
globais do IPCC – AR3 não são conclusivas e as incertezas ainda são grandes,
de acordo com os modelos e regiões consideradas (IPCC, 2001). Além disso, as
alterações climáticas são numerosas e podem ocorrer de forma variada em
diferentes escalas de tempo e espaço, principalmente em escalas locais (Steinke
et al., 2005). Apesar disso, a constante atualização dos cenários pelo IPCC
(IPCC, 2007) sugerem aumento da confiança das previsões, à medida que novos
dados observados são incorporados na análise dos modelos.
Observou-se, com os resultados obtidos pela krigagem, que este fato
pode ser amplamente demonstrado com base em dados de previsão de cenários
futuros do IPCC localizados no interior da divisão política do município de Juiz
de Fora, de acordo com o arranjo proposto no presente estudo.
106
6 CONCLUSÕES
Com o modelo teórico “wave”, observou-se ajuste satisfatório para
caracterizar os dados de precipitação pluvial e de temperatura do ar, tanto para o
estimador de semivariograma experimental clássico quanto para o robusto,
tendo, com o estimador clássico, sido obtidos melhores ajustes.
Foi possível caracterizar a estrutura e a magnitude de dependência
temporal das variáveis, precipitação pluvial e temperatura, na direção de meses e
anos, de acordo com o arranjo proposto para os cenários futuros de mudanças
climáticas.
Com o uso da metodologia de análise geoestatística, foi possível
verificar que o mapeamento da precipitação pluvial e da temperatura de Juiz de
Fora, MG, utilizando-se a krigagem ordinária foi uma forma eficiente de
visualizar o comportamento dessas variáveis ao longo do tempo.
Foi possível verificar, para os cenários A2, A1B e B1, possíveis
mudanças nos padrões de precipitação pluvial e temperatura para os dados de
previsão de mudanças climáticas, com maior alteração para o cenário mais
pessimista (A2).
Observou-se, de forma geral, variabilidade temporal da precipitação
pluvial e da temperatura média do ar com padrões distintos nos períodos seco e
chuvoso dos anos avaliados.
107
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados alcançados neste estudo foram satisfatórios e motivam
futuras pesquisas envolvendo, também, outras variáveis climáticas e técnicas de
interpolação geoestatística, como a co-krigagem, utilizando a altitude como
variável co-localizada o que, certamente, trará um refinamento na acurácia das
previsões.
O estudo das mudanças climáticas globais deve ser analisado de forma
interdisciplinar em função da própria natureza do sistema climático, a fim de se
determinar estratégias de mitigação e adaptação eficazes para enfrentar as
mudanças adversas do clima. A vulnerabilidade e a adaptação devem ser tratadas
de forma a considerar o desenvolvimento de novos modelos que considerem as
necessidades dos países em desenvolvimento, bem como o fortalecimento das
instituições desses países, no intuito de minimizar os impactos negativos das
mudanças climáticas.
O desenvolvimento de métodos aplicáveis aos cenários de mudanças do
clima sob escala regional, em estudos futuros, pode ser útil para avaliar os
impactos das mudanças climáticas em áreas como gerenciamento de recursos
hídricos, ecossistemas, atividades agrícolas e propagação de doenças, a fim de
proporcionar melhoria substancial da avaliação da vulnerabilidade do Brasil a
mudanças climáticas e de sua capacidade de adaptação.
108
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