( PDF ) Previsão contínua de níveis fluviais com redes neurais utilizando previsão de precipitação: investigação metodológica da técnica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE RECURSOS HÍDRICOS E

SANEAMENTO AMBIENTAL

PREVISÃO CONTÍNUA DE NÍVEIS FLUVIAIS

COM REDES NEURAIS UTILIZANDO

PREVISÃO DE PRECIPITAÇÃO

Investigação Metodológica da Técnica

Dissertação de Mestrado

Fernando Dornelles

Porto Alegre, novembro de 2007.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE PESQUISAS HIDRÁULICAS

PREVISÃO CONTÍNUA DE NÍVEIS FLUVIAIS COM REDES NEURAIS

UTILIZANDO PREVISÃO DE PRECIPITAÇÃO

Investigação Metodológica da Técnica

Fernando Dornelles

Orientador: Olavo Correa Pedrollo

Co-orientador: Joel Avruch Goldenfum

Banca Examinadora:

Prof. Dr. André Luiz Lopes da Silveira IPH/UFRGS

Prof. Ph.D. Carlos André Bulhões Mendes IPH/UFRGS

Profª Ph.D. Cíntia Bertacchi Uvo Lund University/Suécia

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento

Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande do Sul como requisito parcial para a

obtenção do título de Mestre em Engenharia.

Novembro de 2007

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III

I. Apresentação

Este trabalho foi desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de

Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental do Instituto de Pesquisas Hidráulicas da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, sob a orientação do Professor Olavo Correa

Pedrollo da Universidade Federal do Rio Grande do Sul e co-orientado pelo Professor Joel

Avruch Goldenfum da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Agradeço ao CNPQ (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico ) pelo fornecimento da bolsa de estudo que possibilitou minha conclusão de mais

esta etapa da minha formação acadêmica.

Igualmente, agradeço aos professores do IPH que me transmitiram ensinamentos

valiosos durante meu mestrado na instituição, em especial aos meus orientadores que sempre

estiveram presentes e acessíveis, Olavo Correa Pedrollo e Joel Avruch Goldenfum.

Reconheço a disponibilizarão de dados de previsão meteorológica, níveis e demais

auxílios prestados pelo CPTEC (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos) e pelo

DNH (Dirección Nacional de Hidrologia / Uruguay).

Aos meus colegas de convivência no IPH, exalto as boas e frutíferas conversas que

colaboraram para a elaboração deste trabalho.

Previsão

(Adair de Freitas)

O tempo se armou de fato

Lá pra o lado do Uruguai

Vai chover barbaridade

E sem poncho ninguém sai

E é por isso que o campeiro se agasalha

Porque sabe que não falha a previsão de vaqueano

Mesmo aragano sabe que é dura a peleia

Quando o tempito se enfeia pro lado dos castelhanos

Isso é costume da gente lá da fronteira

Gente boa sem fronteira que observa a natureza

É sutileza do peão e está provado

Se armando pra aquele lado chove chuva com certeza

A vida é um tempo temporal vento maleva

E a vida que a gente leva, leva o tempo pela mão

Meu bom patrão que alegria se eu previsse

Que a chuva do amor caísse nos ranchos do meu rincão

Adair de Freirtas: cantor e compositor, natural de São Gabriel/RS.

II. Resumo

Os sistemas de alerta de cheias exigem dos modelos de previsão de níveis, precisão e

antecipação adequadas. Especialmente em bacias pequenas com resposta rápida, estas

necessidades são atendidas com modelos de previsão continua, e que utilizam a previsão

hidrometeorlógica como dado de entrada.

Nesta pesquisa, é proposta uma exploração de recursos matemáticos na modelagem

empírica de redes neurais progressivas de múltiplas camadas, abordando-se as dificuldades

corriqueiras desta técnica, tais como problemas de convergência, eleição da arquitetura ótima,

particionamento da amostra e índices de avaliação da qualidade do modelo. Estas dificuldades

são pouco discutidas, ou até mesmo totalmente ignoradas, em grande parte dos trabalhos.

A aplicação da metodologia utilizou dados da bacia do rio Quaraí, onde as cidades

fronteiriças de Quaraí (Br) e Artigas (Uy) sofrem com inundações ribeirinhas. A área da bacia

de contribuição é de 4.500 km², salientando-se que a bacia apresenta uma rápida resposta aos

eventos de precipitação, decorrente de uma baixa capacidade de armazenamento e infiltração.

O modelo proposto de previsão de níveis por redes neurais tem como entradas, níveis

observados nos 2 dias anteriores e previsão numérica de precipitação (ETA-CPTEC) para até

5 dias à frente.

O provável ganho em qualidade ao utilizar-se previsão de precipitação no modelo de

previsão de nível foi analisado, comparando-se os resultados do modelo completo de redes

neurais com os obtidos, também por um modelo de redes neurais, porém, sem o emprego de

previsão de precipitação, pois assim, a avaliação deste ganho não tem a influência das

características do modelo utilizado. Foi verificado um pequeno ganho ao utilizar-se a previsão

de precipitação, mesmo com a baixa capacidade em acertar a magnitude da precipitação.

Para efeitos de experimentação da técnica de aglutinação dos índices de qualidade

dos resultados da modelagem, foram obtidas e comparadas as previsões de níveis de um

modelo de regressão com as de um modelo por redes neurais. Foi analisado o comportamento

do índice de erro associado à freqüência de ocorrência, que indica a magnitude do erro de

modo absoluto, o qual, devido a seu significado intuitivo, dispensa a comparação com

modelos alternativos. A técnica de aglutinação foi importante para a comparação dos

resultados das modelagens, tendo indicado a vantagem das redes neurais sobre a regressão.

Os recursos desenvolvidos nesta pesquisa, para contornar as dificuldades expostas,

podem contribuir para a correta utilização de redes neurais progressivas de múltiplas camadas,

em especial na área de recursos hídricos. Observa-se, ainda, que a delimitação dos limites de

abrangência da amostra de dados tem uma importante influência na escolha do correto modelo

a ser utilizado.

III. Abstract

Flood alert systems require appropriate anticipation and accuracy from level

forecasting models. Particularly for small basins with quick response these requirements are

fulfilled by continuous forecasting models that use rain forecasting data as input.

The purpose of this research is an analysis of mathematical resources in the multi-

layer feedforward neural networks empirical modelling. Usual limitations to adapt these

techniques, such as convergence problems, optimum architecture selection, sample partitions

and indexes for the models quality evaluation are presented and analyzed. These difficulties

are rarely discussed and often disregarded by networks literature.

The data employed for the methodology application refers to the Quaraí River basin

where the neighboring cities of Quaraí (Brazil) and Artigas (Uruguay) are subjected to river

floods. The contribution basin area is 4,500km² and the basin responds quickly to

precipitation events since it has low infiltration and storage capacity.

The adopted level forecasting model using neural network techniques was applied to

two previous observed levels and the rainfall forecasting data (ETA-CPTEC) up to five days

ahead as input.

The potential gain on quality by using rainfall forecasting on the level forecasting

model was analyzed by comparing results from the neural network model using precipitation

forecasting with results from the neural network model that did not use it. On this approach

the gain valuation isn’t influenced by the models characteristics. A small improvement was

obtained by using the rainfall forecasting, even considering the low performance to estimate

rainfall values.

Level forecasting data generated by a regression model was compared with the level

forecasting obtained from the neural network model in order to test the gathering techniques

of the models results quality indexes,. The behavior of the error index associated with the

frequency index, which indicates the error magnitude in the absolute mode and do not need

any further comparisons because of its intuitive meaning, was analysed. The use of gathering

techniques was important to compare the model results, indicating an advantage of the neural

networks techniques when compared to the regresion model.

The resources developed to solve the difficulties found in this research can give

indication for the correct use of multi-layer feedforward neural networks, specially when

applied to hydraulic resources. It was also observed that the determination of the sample’s

valid range can present important role in the choice of the adequate model for use in each

case.

VII

Índice:

Apresentação .....................................................................................................................III

Resumo ......................................................................................................................V

Abstract .....................................................................................................................VI

Índice ................................................................................................................... VII

Lista de Figuras....................................................................................................................X

Lista de Tabelas ...............................................................................................................XIV

Lista de Símbolos............................................................................................................XVII

Lista de Siglas..................................................................................................................XIX

1. Introdução ......................................................................................................................1

1.1 Motivação...............................................................................................................1

1.2 Objetivos ................................................................................................................4

1.3 Estudo de caso ........................................................................................................4

2. Revisão Bibliográfica .....................................................................................................6

2.1 Alerta de Cheias......................................................................................................6

2.1.1 Sistemas de Alerta...........................................................................................6

2.1.2 Modelos de Previsão de Nível .........................................................................7

2.2 Previsão Meteorológica...........................................................................................9

2.2.1 Conceitos Básicos ...........................................................................................9

2.2.2 O Modelo de Previsão Meteorológica ETA ...................................................10

2.3 Redes Neurais Artificiais ......................................................................................11

2.3.1 Introdução.....................................................................................................11

2.3.2 Rede Neural Booleana de McCulloch e Pitts .................................................12

2.3.3 Métodos de Aprendizagem das Redes Neurais ..............................................13

2.3.4 Regra Delta...................................................................................................15

2.3.5 Convergência, Passo Variável de Aprendizado e o Termo momentum ...........15

2.3.6 Escalonamento dos Dados de Entrada ...........................................................17

2.3.7 Método da Retropropagação do Erro.............................................................18

2.3.8 Arquitetura das Redes Neurais Artificiais......................................................19

2.3.9 Validação Cruzada ........................................................................................20

2.3.10 Mínimos Locais...................................................................................21

2.3.11 Aplicações Usando Redes Neurais em Recursos Hídricos....................21

2.4 Regressão Linear Multivariada..............................................................................23

3. Área de Estudo e Dados Disponíveis ............................................................................25

VIII

3.1 Área de Estudo .....................................................................................................25

3.1.1 Bacia do Rio Quaraí......................................................................................25

3.1.2 A Bacia a Montante das Cidades de Quaraí e Artigas ....................................26

3.1.3 Inundações no trecho próximo às cidades de Artigas e Quaraí.......................27

3.2 Dados Disponíveis................................................................................................28

3.2.1 Dados Hidrológicos Observados ...................................................................28

3.2.2 Dados de Previsão Meteorológica .................................................................29

4. Metodologia .................................................................................................................31

4.1 Análise da Qualidade da Previsão Hidrometeorológica do modelo ETA................31

4.1.1 Sincronização dos Dados...............................................................................31

4.1.2 Índices para Análise da Qualidade da Previsão Hidrometeorológica..............33

4.1.3 Resíduos da Previsão Hidrometeorológica.....................................................34

4.2 Modelo de Redes Neurais com uso de Previsão de Precipitação ............................35

4.2.1 Amostras de Dados para a Rede Neural.........................................................35

4.2.2 Índices para Análise da Qualidade do Modelo de Previsão de Nível ..............37

4.2.3 Recursos Utilizados.......................................................................................38

4.2.4 Definição do número mínimo de treinamentos ..............................................41

4.2.5 Aglutinação dos índices de avaliação do modelo ...........................................42

4.2.6 Eleição da arquitetura ótima do modelo de rede neural..................................42

4.3 Modelo de Redes Neurais sem uso de Previsões de Precipitação...........................44

4.4 Modelagem por Regressão Linear Multivariada ....................................................44

4.4.1 Amostras de Dados para o Modelo de Regressão Multivariada......................45

4.4.2 Eleição do modelo de regressão.....................................................................45

5. Resultados e Análises ...................................................................................................47

5.1 Qualidade da Previsão Hidrometeorológica...........................................................47

5.1.1 “Alerta Falso” e “Incapacidade de Previsão” .................................................47

5.1.2 Previsões e Observações Não Nulas ..............................................................50

5.2 Análise dos Resultados do Modelo de Redes Neurais com uso de Previsão de

Precipitação ..................................................................................................................53

5.2.1 Resultados da definição do número mínimo de treinamentos das redes neurais..

............................................................................................................53

5.2.2 Resultados da eleição da arquitetura da rede neural COM uso de previsão de

precipitação ............................................................................................................54

5.2.3 Resultados do modelo de previsão de nível COM previsão e chuva para as

arquiteturas ótimas .......................................................................................................57

5.3 Análise da Influência do Uso de Previsão de Precipitação no Modelo de Redes

Neurais ..................................................................................................................66

5.3.1 Resultados da eleição da arquitetura da rede neural SEM uso de previsão de

chuva ............................................................................................................66

5.3.2 Resultados do modelo de previsão de nível SEM previsão de chuva para as

arquiteturas ótimas .......................................................................................................69

5.4 Análise Comparativa dos Resultados do Modelo de Regressão Multivariada com o

de Redes Neurais..............................................................................................................75

5.4.1 Resultados da eleição da configuração ótima do modelo de regressão ...........75

5.4.2 Resultados do modelo de regressão ...............................................................76

5.5 Análise da aplicabilidade do Modelo Proposto de Previsão de Níveis Fluviais ......83

6. Conclusões ...................................................................................................................85

7. Recomendações............................................................................................................89

8. Referências Bibliográficas............................................................................................90

ANEXO 1 – Superfícies de Resultado das Redes Neurais COM o uso de Previsão de

Precipitação .....................................................................................................................93

ANEXO 2 – Superfícies de Resultado das Redes Neurais SEM o uso de Previsão de

Precipitação .....................................................................................................................97

Lista de Figuras:

Figura 2.1 – Neurônio Biológico. .........................................................................................12

Figura 2.2 - Processamento Explícito e Implícito..................................................................13

Figura 2.3 - Superfície da Função de Erro ............................................................................16

Figura 2.4 - Função Tamanho do Passo x Nº Iterações..........................................................16

Figura 2.5 - Função Erro Quadrático x Nº Iterações..............................................................16

Figura 2.6 - Funções Sigmóides, Bi-polar e Unipolar............................................................17

Figura 2.7 - Escalonamento dos dados..................................................................................18

Figura 2.8 - Esquema do treinamento por retropropagação do erro. ......................................19

Figura 2.9 - Estrutura de uma Rede Neural Genérica. ..........................................................19

Figura 2.10 - Resultados de ajustamentos. ............................................................................20

Figura 2.11 - Função do Erro Quadrático da amostra de Treinamento e de Validação...........20

Figura 3.1 – Vista aérea do rio Quaraí e as cidades de Quaraí e Artigas................................25

Figura 3.2 - Localização da Bacia do Rio Quaraí e a sub-bacia em estudo. ...........................26

Figura 3.3 - Seção do Rio Quaraí e as cotas para extravasar a calha principal e para atingir a

população .....................................................................................................................28

Figura 3.4 - Postos da rede telemétrica do DNH (Uruguai). ..................................................29

Figura 3.5 - Polígonos de Thiesen para os pontos de previsão hidrometeorológica na bacia do

Quaraí. .........................................................................................................................30

Figura 4.1 – Fluxograma de etapas .......................................................................................32

Figura 4.2 – Fluxograma de possibilidades de erros na previsão hidrometeorológica. ...........34

Figura 4.3 – Particionamento seqüencial das amostras..........................................................36

Figura 4.4 – Função de ativação Sigmóide TANSIG. ...........................................................38

Figura 4.5 – Função de ativação Linear SATLINS. ..............................................................39

Figura 4.6 – Função de ativação Linear POSLIN.................................................................39

Figura 4.7 – Comportamento do índice em função do número de treinamentos.....................41

Figura 4.8 – Redes Neurais para verificar o ganho usando previsão hidrometeorológica.......44

Figura 5.1 – Acerto de previsão de chuva nula e as falhas de “Incapacidade de Previsão” e

“Alerta Falso”...............................................................................................................48

Figura 5.2 – Curvas de permanência do resíduo do “Alerta Falso”........................................48

Figura 5.3 – Curvas de permanência do resíduo da “Incapacidade de Previsão”....................49

Figura 5.4 – Curva de permanência dos resíduos de previsão e observação não nulas. ..........51

Figura 5.5 – Previsões e observações para horizonte de 1 dia...............................................51

Figura 5.6 – Previsões e observações para horizonte de 2 dias. .............................................51

Figura 5.7 – Previsões e observações para horizonte de 3 dias. .............................................52

Figura 5.8– Previsões e observações para horizonte de 4 dias. ..............................................52

Figura 5.9– Previsões e observações para horizonte de 5 dias. ..............................................52

Figura 5.10 – Previsões e observações para horiz. de 1 dia – ordem original – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................58

Figura 5.11 – Previsões e observações para horiz. de 2 dias – ordem original – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................59

Figura 5.12 – Previsões e observações para horiz. de 3 dias – ordem original – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................59

Figura 5.13 – Previsões e observações para horiz. de 4 dias – ordem original – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................59

Figura 5.14 – Previsões e observações para horiz. de 5 dias – ordem original – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................60

Figura 5.15 – Previsões e observações para horiz. de 1 dia – ordem crescente – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................60

Figura 5.16 – Previsões e observações para horiz. de 2 dias – ordem crescente – COM

previsão de chuva. ........................................................................................................61

Figura 5.17 – Previsões e observações para horiz. de 3 dias – ordem crescente – COM

previsão de chuva. ........................................................................................................61

Figura 5.18 – Previsões e observações para horiz. de 4 dias – ordem crescente – COM

previsão de chuva. ........................................................................................................61

Figura 5.19 – Previsões e observações para horiz. de 5 dias – ordem crescente – COM

previsão de chuva. ........................................................................................................62

Figura 5.20 – Histogramas para as amostras de treinamento e verificação.............................63

Figura 5.21 – Histograma bidimensional da contagem de combinações entre os níveis

anteriores observados (entrada do modelo). .................................................................65

Figura 5.22 - Previsões e observações para horiz. 1 dia – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................70

Figura 5.23 - Previsões e observações para horiz. 2 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................71

Figura 5.24 - Previsões e observações para horiz. 3 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................71

Figura 5.25 - Previsões e observações para horiz. 4 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................71

Figura 5.26 - Previsões e observações para horiz. 5 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................72

XII

Figura 5.27 - Previsões e observações para horiz. 1 dia – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................72

Figura 5.28 - Previsões e observações para horiz. 2 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................73

Figura 5.29 - Previsões e observações para horiz. 3 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................73

Figura 5.30 - Previsões e observações para horiz. 4 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................73

Figura 5.31 - Previsões e observações para horiz. 5 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................74

Figura 5.32 - Previsões e observações para horiz. 1 dia – ordem original – RN e REGRE

COM previsão de chuva. ..............................................................................................77

Figura 5.33 - Previsões e observações para horizonte de 2 dias – ordem original – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................77

Figura 5.34 - Previsões e observações para horizonte de 3 dias – ordem original – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................78

Figura 5.35 - Previsões e observações para horizonte de 4 dias – ordem original – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................78

Figura 5.36 - Previsões e observações para horizonte de 5 dias – ordem original – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................78

Figura 5.37 - Previsões e observações para horizonte de 1 dia – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................79

Figura 5.38 - Previsões e observações para horizonte de 2 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................79

Figura 5.39 - Previsões e observações para horizonte de 3 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................80

Figura 5.40 - Previsões e observações para horizonte de 4 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................80

Figura 5.41 - Previsões e observações para horizonte de 5 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva..................................................................................80

XIII

Lista de Tabelas:

Tabela 3.1 - Tempo de retorno, vazão máxima e cota, na seção Quaraí/Artigas (PPGICBRQ,

2005)............................................................................................................................27

Tabela 3.2 - Localização dos postos de monitoramento telemétrico ......................................28

Tabela 3.3 - Coordenadas dos pontos de previsão hidrometeorológica..................................29

Tabela 4.1 – Amostra para treinamento da rede neural..........................................................35

Tabela 4.2 – Médias das variáveis de entrada para os 3 grupos. ............................................36

Tabela 4.3 – Médias das variáveis de saída para os 3 grupos.................................................36

Tabela 4.4 – Interpretações para o índice CP. .......................................................................37

Tabela 4.5 – Ponderadores para nota da qualidade dos resultados da rede neural. .................42

Tabela 4.6 – Parâmetros que foram experimentados na segunda etapa da eleição..................43

Tabela 5.1 – Contagem de observações e/ou previsões de precipitação nula. ........................48

Tabela 5.2 – Índices estatísticos para o resíduo de “Alerta Falso”.........................................48

Tabela 5.3 – Índices estatísticos para o resíduo de “Incapacidade de Previsão”.....................49

Tabela 5.4 – Índices estatísticos para dados com chuva prevista e observada não nula..........50

Tabela 5.5 – Melhor índice para os conjuntos com 30 e 100 repetições do treinamentos e para

os 5 horizontes de previsão...........................................................................................54

Tabela 5.6 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 1 dia) COM previsão

de chuva .......................................................................................................................54

Tabela 5.7 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 2 dias) COM previsão

de chuva .......................................................................................................................55

Tabela 5.8 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 3 dias) COM previsão

de chuva .......................................................................................................................55

Tabela 5.9 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 4 dias) COM previsão

de chuva .......................................................................................................................56

Tabela 5.10 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 5 dias) COM previsão

de chuva .......................................................................................................................56

Tabela 5.11 – Arquiteturas ótimas de rede neural para o modelo COM uso de previsão de

chuva............................................................................................................................57

Tabela 5.12 – Resultado para a amostra de verificação – Modelo RN COM previsão de chuva.

.....................................................................................................................................57

Tabela 5.13 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 1 dia – COM previsão de chuva. ....63

Tabela 5.14 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 1 dia – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................63

Tabela 5.15 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 2 dias – COM previsão de chuva....63

XIV

Tabela 5.16 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 2 dias – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................63

Tabela 5.17 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 3 dias – COM previsão de chuva....64

Tabela 5.18 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 3 dias – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................64

Tabela 5.19 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 4 dias – COM previsão de chuva....64

Tabela 5.20 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 4 dias – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................64

Tabela 5.21 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 5 dias – COM previsão de chuva....64

Tabela 5.22 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 5 dias – COM previsão

de chuva. ......................................................................................................................64

Tabela 5.23 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 1 dia) – SEM previsão

de chuva. ......................................................................................................................66

Tabela 5.24 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 2 dias) – SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................67

Tabela 5.25 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 3 dias) – SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................67

Tabela 5.26 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 4 dias) – SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................68

Tabela 5.27 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 5 dias) – SEM

previsão de chuva. ........................................................................................................68

Tabela 5.28 – Arquiteturas ótimas de rede neural para o modelo SEM uso de previsão de

chuva............................................................................................................................69

Tabela 5.29 - Resultados para a amostra de verificação – modelo RN SEM previsão de chuva.

.....................................................................................................................................69

Tabela 5.30 – Resultados para a amostra de verificação – modelos RN COM e SEM previsão

de chuva. ......................................................................................................................70

Tabela 5.31 – Resultados para cada modelo de previsão por regressão linear multivariada. ..75

Tabela 5.32 - Resultado para a amostra de verificação – modelo Regressão COM previsão de

chuva............................................................................................................................76

Tabela 5.33 – Resultados para a amostra de verificação – modelos Regressão e RN COM

previsão de chuva. ........................................................................................................76

Tabela 5.34 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 1 dia – REGRE COM previsão de

chuva............................................................................................................................81

Tabela 5.35 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 1 dia – REGRE COM

previsão de chuva. ........................................................................................................81

Tabela 5.36 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 2 dias – REGRE COM previsão de

chuva............................................................................................................................81

Tabela 5.37 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 2 dias – REGRE COM

previsão de chuva. ........................................................................................................81

Tabela 5.38 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 3 dias – REGRE COM previsão de

chuva............................................................................................................................82

Tabela 5.39 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 3 dias – REGRE COM

previsão de chuva. ........................................................................................................82

Tabela 5.40 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 4 dias – REGRE COM previsão de

chuva............................................................................................................................82

Tabela 5.41 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 4 dias – REGRE COM

previsão de chuva. ........................................................................................................82

Tabela 5.42 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 5 dias – REGRE COM previsão de

chuva............................................................................................................................82

Tabela 5.43 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 5 dias – REGRE COM

previsão de chuva. ........................................................................................................82

XVI

Lista de Símbolos

α coeficiente de declividade da função de ativação SATLIN

a0, a1, a2 e a3 parâmetros do modelo de regressão linear multivariada

b tendência do neurônio matemático (bias)

CE coeficiente de eficiência (Nash Sutcliffe)

CP coeficiente de persistência

D série de dados não escalonada (chuva e nível)

dado escalonado (chuva e nível)

dado a ser escalonado (chuva e nível)

E erro entra dados calculados e alvo de uma rede neural

EMA erro médio quadrático

EMQ erro médio quadrático

EPA erro padrão absoluto

g gradiente da função de erro nos algoritmos de treinamento

h cota do rio

H horizonte de previsão

He matriz Hessiana

I vetor com o conjunto de resultados dos índices a serem ponderados

J matriz Jacobiana

mu coeficiente momentum para treinamento da rede neural

η taxa de aprendizado no treinamento da rede neural

n número de amostras

N nível do rio Quaraí

NP nota ponderada dos resultados dos índices

O vetor de dados de saída da rede neural

P vetor de entrada na rede neural

XVII

precipitação observada

max

vazão máxima

nível previsto pelo modelo de regressão linear multivariada

R coeficiente de correlação ou de Pearson

coeficiente de determinação

SEMQ função objetivo da soma do erro médio quadrático

SEMQ

REG

função objetivo da soma do erro médio quadrático com regularização

Bayesiana

T vetor de dados alvo da rede neural

Tr período de retorno

U ponderador da precipitação em função da magnitude do nível médio

observado nos dois dias anteriores ao dia quando a previsão de nível é

efetuada.

V valor escalonado dos índices

volume total de precipitação observada

w peso de ponderação para notas de resultados de índices

W pesos sinápticos dos neurônios

x variável independente nas funções de ativação dos neurônios

matemáticos

nível do rio em (i-2) “anteontem”

nível do rio em (i-1) “ontem”

previsão de chuva do modelo ETA acumulada até o horizonte de

previsão

y variável dependente nas funções de ativação dos neurônios matemáticos

Y variável dependente do modelo de regressão linear multivariada

XVIII

Lista de Siglas

ANA Agência Nacional de Águas

Br Brasil

BRAMS Brazilian Regional Atmospheric Modeling System

CPTEC Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos

CPRM Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais

CTM Comision Técnico Mixta de Salto Grande / Uruguay

DNH Dirección Nacional de Hidrologia / Uruguay

ETA modelo regional de previsão meteorológica numérica

IPH Instituto de Pesquisas Hidráulicas

INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

MCGA Modelo de Circulação Geral Atmosférico

NEC- SX3 super computador instalado no CPTEC em 1994

PPGIPH Programa de Pós-graduação do Instituto de Pesquisas Hidráulicas

REGRE modelo de regressão linear multivariada

RN rede neural

SAISP Sistema de Alerta de Inundações de São Paulo

UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul

UTC Universal Time (Hora universal)

Uy Uruguai

1. Introdução

1.1 Motivação

As inundações são fenômenos naturais que existem desde antes do surgimento do

homem no planeta Terra. Ao deixar de ser nômade, o homem preferencialmente ocupou as

áreas próximas a cursos d’água, pois ali ele poderia ter acesso fácil a outros locais através de

embarcações, água para o seu consumo e mesmo onde dispor seus dejetos. Esta preferência

humana ainda prevalece nos dias de hoje e a grande maioria das cidades está próxima a cursos

d’água, suscetíveis a inundações.

Nestas cidades, às margens de mananciais hídricos, a população mais antiga, que já

presenciou eventos de inundação no passado, procura construir suas casas em locais mais

altos para evitar inundações no futuro. Contudo, famílias de baixa renda e pouca experiência

com as elevações dos níveis de água ocupam zonas baixas, onde podem ser atingidos com

mais facilidade. Às vezes, um grande período sem ocorrência de inundação encoraja a

população a ocupar estas áreas, pois é da natureza humana e animal aprender com

experiências vividas. Como a experiência de uma inundação ainda não foi experimentada,

atitudes deste tipo são tomadas freqüentemente.

Dentre as atividades para proteção contra inundações, existem as medidas estruturais

e as não estruturais. As medidas estruturais são caracterizadas por intervenções físicas que

modificam o escoamento, confinam o fluxo ou amortecem a onda de cheia.

Proteções estruturais, tais como diques, pôlderes e represas, sempre são projetadas

para um determinado tempo de recorrência dos eventos de inundação, sendo que, para

situações além do projetado, os prejuízos são amplificados, pois nas zonas “protegidas” a

ocupação é intensificada pela falsa segurança de que a inundação nunca chegará àquela

região.

Medidas de caráter não-estrutural são geralmente menos onerosas, sendo constituídas

de regras para o convívio com as inundações sem intervenção física nos corpos d’água. Os

exemplos mais comuns são zoneamentos e remoções, definitivas ou não, das áreas de risco de

inundação.

A convivência com as inundações tornou-se uma exigência para muitas

comunidades, que organizam-se de forma a minimizar os prejuízos causados pelas elevações

das águas. Algumas das soluções são a construção de habitações elevadas (palafitas), e o

deslocamento para zonas mais altas durante as cheias, o que não evita, nem definitiva e nem

eficazmente, alguns dos principais malefícios que uma inundação causa à população, tais

como: doenças, perda de bens e interrupção das atividades profissionais.

Nas remoções não-definitivas, os órgãos governamentais criam uma equipe de

Defesa Civil para gerenciar esta tarefa, que fica então encarregada de alertar, remover,

fornecer auxílio médico, alimentos e abrigo aos atingidos por inundações. Assim, modelos de

previsão de nível são de suma importância, para que estas ações possam ser planejadas e

executadas em tempo hábil.

Sistemas de alerta de cheias, com antecedência de previsão suficiente para a ação da

Defesa Civil, podem ser implantados com custos relativamente baixos, em comparação com

os custos usuais das medidas estruturais, podendo ser muito importantes para a minimização

dos prejuízos materiais e de perdas de vidas humanas.

Fornecer uma previsão diária, ao invés de prever o nível somente quando o evento de

chuva já tiver iniciado, pode ser uma informação mais proveitosa para os tomadores de

decisão, que podem então antecipar-se ao fenômeno, deixando de sobreaviso uma equipe

treinada para agir em situação de inundação iminente.

Em bacias com resposta rápida, a previsão de precipitação é de grande importância

na previsão da elevação do nível d’água, pois o simples monitoramento de níveis a montante

não permite prever o nível com a antecipação suficiente para a emissão do alerta de

inundação.

As técnicas de modelagem empírica permitem a assimilação de erros sistemáticos

nas avaliações das entradas de precipitação prevista, sendo uma preocupação pertinente, no

caso de comporem um sistema de alerta de cheias, porém apresentam restrições nos casos de

necessidade de extrapolação de previsão fora dos limites de abrangência da amostra de

calibração.

Nas modelagens conceituais, por sua vez, apresentam dificuldades de representação,

com o detalhamento e a abrangência suficientes, das características físicas da bacia, o que

introduz, inevitavelmente, incertezas no processo de previsão de nível.

Comparar o efeito de utilizar-se uma variável a mais em modelos conceituais exige a

calibração de dois modelos distintos, comprometendo assim, a comparação pura do efeito da

informação agregada, uma vez que os modelos também não são os mesmos. No caso de redes

neurais, trabalha-se com duas redes, as quais são, teoricamente, igualmente capazes de

aproximação, sendo que uma trabalha com mais informações. Sendo assim, a técnica de redes

neurais é uma candidata adequada para a avaliação imparcial do ganho de qualidade na

previsão de níveis fluviais ao utilizar a previsão de precipitação.

As redes neurais artificiais, em síntese, são aproximadores ótimos de funções, e

apresentam boa robustez para filtrar ruídos nos dados de entrada, porém observam-se algumas

limitações, tais como:

•

Alta dependência das condições iniciais para o ajustamento correto, sendo

que este aspecto não tem sido abordado para aplicações hidrológicas;

•

Limitação ao domínio utilizado no treinamento. No caso das aplicações

hidrológicas, a amostragem nos extremos é, em geral, menos densa,

prejudicando as respostas para as entradas nestas faixas. Uma metodologia

para a constatação e identificação deste domínio de utilização, especialmente

para aplicações práticas de engenharia, é uma carência constatada;

•

A capacidade de generalização, ou extrapolação no domínio, é dependente,

além da arquitetura da rede, das técnicas utilizadas para o treinamento,

especialmente quanto aos critérios para a interrupção. A identificação ou

isolamento da banda aleatória, neste caso, é fundamental, para evitar-se o

superajustamento, e depende em grande medida da amostragem. As formas

usuais de partição da amostragem, no entanto, exigem dados com quantidade

e representatividade muitas vezes impraticáveis.

A etapa conclusiva e fundamental de toda modelagem hidrológica é a avaliação da

qualidade dos resultados, onde são tradicionalmente utilizados índices de comparação

relativa. Estas avaliações comparativas muitas vezes são contraditórias, pois avaliam aspectos

diferentes do comportamento do modelo, podendo ocorrer o interesse em mais de um destes

aspectos, havendo necessidade de ponderação ou conciliação de objetivos, para então,

proceder-se à execução de uma avaliação mais integral e menos reducionista.

Assim, nesta pesquisa utilizou-se, além dos índices tradicionais de avaliação da

qualidade de modelo, um índice absoluto, com significado imediato e intuitivo. Este índice

informa a magnitude do erro que não foi ultrapassado em um certo percentual do tempo,

tendo a vantagem de possuir uma interpretação não meramente comparativa com o

desempenho de outros modelos hipotéticos, a exemplo do coeficiente de permanência, ou o

índice de Nash.

Portanto, julgou-se oportuno executar, nesta pesquisa, uma análise mais rigorosa dos

aspectos de aplicação hidrológica de redes neurais progressivas, tendo-se em conta que essa

ferramenta ainda não foi alvo de um aprofundamento, que abordasse adequadamente os riscos

e as possibilidades que ela proporciona para esta aplicação específica.

1.2 Objetivos

O objetivo geral, a ser atingido com esta pesquisa, é investigar se a previsão de níveis

fluviais com uso de técnicas de redes neurais artificiais pode ter algumas de suas deficiências,

observadas para este tipo de aplicação, superadas através de investigações de recursos de

natureza estratégica ou matemática, de forma a viabilizar o uso desta técnica. Estas

deficiências são geralmente ignoradas pela maioria dos autores, deixando dúvidas sobre a

aplicabilidade de muitos trabalhos.

Este objetivo pode ser detalhado nos itens específicos:

•

Verificar a praticabilidade do isolamento da banda aleatória dos dados, para

efeito de validação cruzada, por uma partição seqüencialmente alternada das

amostras de séries hidrológicas;

•

Investigar as possíveis diferenças, na convergência, pelo uso de um método,

assemelhado ao Método de Monte Carlo, para contornar a tendência ao

mínimo local, no treinamento de redes neurais para modelagem de previsão;

•

Utilizar um recurso para avaliação da qualidade absoluta dos modelos, que

não requer comparação com outros modelos alternativos, uma vez que tem

um significado intuitivo e direto;

•

Experimentar, paralelamente, a aglutinação ponderada de diversos índices

para avaliação comparativa, verificando a qualidade relativa, em termos de

ordem de grandeza, do modelo por redes neurais, quando comparado com um

modelo tradicional;

Um segundo objetivo proposto nesta pesquisa é de verificar os ganhos obtidos (ou,

por outro lado, as perdas de desempenho) na previsão de nível, com uso de previsões de

precipitação, comparando-se os resultados de redes neurais treinadas com e sem esta

informação adicional, tendo-se em conta suas propriedades de aproximação. Neste caso, como

o modelo é um aproximador universal, constitui-se uma oportunidade para a verificação da

relevância da informação, uma vez que se pode supor que possíveis deficiências de

representação não estão prejudicando o aproveitamento integral deste dado.

1.3 Estudo de caso

Nas cidades de Quaraí (Brasil) e Artigas (Uruguai), às margens do Rio Quaraí

(Cuareim, para os uruguaios), os habitantes da região têm convivido com as cheias do rio,

sendo removidos quando o nível da água já atinge as suas habitações, causando problemas de

saúde pública, prejuízos materiais e até perdas humanas. Esta situação ocorre por motivo de

insegurança, uma vez que a população atingida freqüentemente reluta em abandonar suas

casas com seus pertences, por falta de credibilidade nos avisos de evacuação emitido pela

defesa civil, e também por receio do reassentamento forçado em áreas sem risco de

inundação, pois essa população ocupa esta área há muitos anos e ali encontra condições

socioeconômicas adequadas às suas aspirações.

O custo de medidas estruturais para amenizar o problema das inundações nas cidades

fronteiriças de Quarai e Artigas é elevado, inviabilizando este tipo de solução.

Para o caso em questão da bacia do rio Quaraí, a medida com maior probabilidade de

ser implantada, em curto prazo, seria um sistema de alerta de cheias, conjuntamente com a

criação de uma equipe responsável pela evacuação dos possíveis atingidos pela cheia do rio.

Para que um sistema de alerta funcione corretamente é necessário que o modelo de previsão

de nível seja confiável e preciso.

O estudo e a aplicação de um modelo para a previsão de níveis fluviais em Quaraí

apresenta os seguintes obstáculos :

• A grande incerteza existente nas previsões de precipitação;

• A compreensão incompleta das leis físicas que regem a formação de chuvas;

• A não-linearidade, reconhecidamente presente em todos os processos de

transformação da chuva em vazão.

• A possibilidade de falha ou perturbações na aquisição de dados de entrada, à

medida que ocorre possível degradação do sistema, com a progressão da situação de

calamidade.

Tendo-se em conta as características do comportamento hidrológico da bacia do rio

Quaraí, vislumbrou-se a oportunidade de aplicar as metodologias propostas nesta pesquisa a

este caso de estudo, já que redes neurais artificiais são candidatas interessantes para a

aplicação em previsões de fenômenos naturais, e, por extensão, aos níveis de rios.

2. Revisão Bibliográfica

2.1 Alerta de Cheias

2.1.1 Sistemas de Alerta

As previsões, bem como as tomadas de decisões, para atendimento às emergências

causadas pelas inundações, são, ou deveriam ser, executadas no âmbito de sistemas de alerta

de inundações. Estas inundações ocorrem distribuídas no tempo de forma aparentemente

aleatória, o que pode exigir grande complexidade destes sistemas, devido à manipulação de

incertezas.

Os sistemas de alerta, conforme Krzysztofowicz (1993), são compostos basicamente

por três módulos, que funcionam em “cascata”: o primeiro é o monitoramento, o segundo a

previsão, e o terceiro a decisão.

Uma descrição de sistemas de alerta de previsão em tempo real, de um ponto de vista

funcional e hidrológico, é apresentada por Tucci (2003), e consiste nos seguintes aspectos:

• Sistema de coleta e transmissão de informações;

• Sistema de processamento de informações;

• Modelo de previsão de vazões e níveis;

• Procedimentos para acompanhamento e transferência de informação para a

Defesa Civil e Sociedade;

• Planejamento das situações de emergência por parte do órgão de Defesa Civil.

Um exemplo de sistema de alerta sofisticado é o da SAISP (Sistema de Alerta de

Inundações de São Paulo) que gera a cada cinco minutos boletins sobre as chuvas e suas

conseqüências para a cidade de São Paulo. Estas previsões são obtidas com o auxilio de uma

rede telemétrica bem distribuída, constituída por linígrafos, pluviógrafos e radar

meteorológico, para previsão empírica estocástica do incremento de afluências para o

próximo estágio de tempo, baseado numa combinação linear de chuvas passadas nas isócronas

e incrementos passados de afluências.

Um sistema de alerta de cheias eficiente e confiável é ferramenta essencial para a

ação da Defesa Civil. Estes sistemas devem ser capazes de prever o evento com antecedência

suficiente para que ações cabíveis possam ser executadas, tais como a remoção da população,

de animais e de bens materiais.

A utilização de sistemas de alerta de cheias, como medida não estrutural, envolve

investimentos relativamente reduzidos, e os resultados, de controle e redução dos impactos

das inundações, são obtidos em curto prazo.

2.1.2 Modelos de Previsão de Nível

Os modelos matemáticos hidrológicos podem ser classificados, quanto aos

fundamentos lógicos, em empíricos ou conceituais e, quanto às incertezas de natureza

estatística, em determinísticos ou estocásticos.

Modelos matemáticos empíricos são ajustes de funções baseados em dados

observados, e não pretendem reproduzir a natureza física dos fenômenos, sendo também

chamados de modelos tipo “caixa preta” (Tucci, 1998). Estes modelos podem não responder

corretamente quando utilizados fora dos limites investigados por ocasião de seu ajustamento,

efetuado com dados observados.

Modelos matemáticos conceituais descrevem os processos físicos, teoricamente

permitindo extrapolações. As dificuldades encontradas por estes modelos são a variabilidade

espacial dos processos físicos, a estimação correta dos parâmetros e a incapacidade de

atualizar automaticamente seus parâmetros em processos com mudança de comportamento

(Tucci, 1998).

Modelos determinísticos não utilizam conceitos probabilísticos em suas respostas, ou

seja, respondem sempre com valores exatos, e para a mesma entrada sempre apresentam a

mesma saída. Modelos estocásticos, por sua vez, apresentam respostas probabilísticas, em

forma de intervalos de confiança, e, para a mesma entrada, respondem com saídas diferentes,

de natureza aleatória (Tucci, 1998).

No caso específico de previsões de níveis d’água em rios, os principais dados

utilizados nos modelos são níveis a montante, chuva precipitada e previsão de precipitação,

que podem ser utilizados como insumo, tanto para modelos conceituais como para modelos

empíricos.

A maior parte dos modelos para previsões de níveis são ajustados e verificados com

base em eventos, quando o usuário já sabe que está em presença de uma ocorrência de cheia.

Nestes casos, podem-se obter reproduções com grande precisão, uma vez que o que os

modelos estão fazendo é reproduzir as formas dos hidrogramas ou linigramas, condicionadas

a que realmente aconteçam. Segundo Pedrollo (2000), a utilidade destes modelos é discutível,

uma vez que o tomador de decisões não sabe, em situações reais, se terá futuramente uma

ocorrência do tipo que os modelos, empíricos ou conceituais, reproduzem, e não pode obter

esta informação destes modelos.

Previsões de curto prazo, ou previsões em tempo atual, são baseadas na premissa de

que os cenários futuros são influenciados fortemente pelas condições atuais das suas variáveis

independentes.

Os modelos de previsão de nível baseados em leituras de níveis a montante são feitos

baseados em conceitos de propagação de onda de cheia no canal principal de drenagem da

bacia. Para trechos com contribuição lateral de pequena significância, apenas o

monitoramento da calha principal é suficiente. Caso a contribuição lateral tenha significância,

os afluentes também devem ser monitorados e adicionados aos resultados do modelo de

propagação de onda.

Dentre os modelos de propagação de onda mais conhecidos e utilizados, Tucci

(1998) apresenta o desenvolvimento de alguns modelos de regressão, linear e não linear, a

partir de modelos conceituais de propagação (Muskingun-Cunge), recomendando o uso

fundamentado destes modelos para a previsão propagativa em tempo atual. Estes modelos são

aplicáveis a casos onde o intervalo de tempo entre a leitura (a montante) e a previsão do nível

no ponto de interesse (a jusante) é suficiente para as ações cabíveis, seja para evacuações,

navegação ou operação de comportas de reservatórios.

Os modelos chuva-vazão, baseados em precipitações observadas, possuem a

desvantagem de as chuvas terem de ser transformadas em escoamento, o que implica em uma

série de incertezas nos parâmetros de entrada, como coeficientes de permeabilidade,

declividades, cobertura do solo, distribuição espacial e temporal das chuvas e curva-chave.

Sua grande vantagem é de que o dado de precipitação é geralmente mais abundante e

promove uma antecedência maior para bacias pequenas, onde o tempo de concentração é

pequeno e não permite uma previsão em tempo atual por observação de níveis a montante do

ponto desejado.

A escolha do modelo mais adequado ao problema da bacia pode ser feita com base

na área de contribuição da bacia. Para bacias com área maior que 10.000 km², o uso da teoria

da propagação da onda de cheia com coleta de dados de níveis a montante é suficiente para se

ter uma previsão com boa antecedência e precisão. Para bacias de médio porte a previsão deve

ser feita com os dados de precipitação observados, e para bacias com área menor que 1.000

km², somente com previsão de precipitação é possível desenvolver um modelo que forneça

tempo razoável de antecedência à inundação (Pedrollo, 2000).

Na previsão de nível com uso de precipitação prevista consegue-se, via de regra, uma

antecedência ainda maior, porém, é acrescentada em sua resposta a incerteza do próprio

modelo de previsão de chuva, cujos resultados por vezes não são de boa qualidade,

prejudicando os resultados finais.

Praticamente todas as previsões apresentam imprecisões, geradas pelas incertezas

naturais dos parâmetros e dos processos que regem a sua dinâmica.

Em geral, os resultados das previsões são apresentados de forma determinística, o

que não corresponde à realidade. Uma apresentação mais adequada dos resultados é realizada,

por exemplo, pela representação da incerteza através de intervalos de confiança, com os seus

limites de erro e o grau de significância associado, o que implica em uso de modelos

estocásticos, ou com componentes de natureza estocástica.

2.2 Previsão Meteorológica

2.2.1 Conceitos Básicos

A previsão meteorológica sempre despertou forte interesse para o homem. Nos

primórdios, as condições meteorológicas eram freqüentemente atribuídas a decisões divinas,

devido ao comportamento aleatório (imprevisível) da atmosfera.

A observação sistemática, na superfície terrestre, de algumas variáveis, tais como

temperatura, pressão atmosférica, vento, umidade relativa do ar, permite prever a tendência

futura do comportamento do tempo, embora com incertezas. No sentido de diminuir as

incertezas de previsão, as informações destas variáveis, obtidas em vários postos por todo o

planeta, são analisadas em conjunto, o que possibilita a determinação de suas variações

espaciais e, assim, as previsões dos deslocamentos de massas de ar, que são os principais

responsáveis pelas mudanças meteorológicas.

Mesmo assim, com a disponibilidade de dados observados em vários locais do

planeta, a previsão meteorológica não era confiável para alcances maiores que 1 dia, e

dependia fortemente da experiência do meteorologista.

A exigência de mais dados, para produzir previsões de tempo menos subjetivas,

incentivou a evolução dos instrumentos de medição: além das observações de superfície,

iniciou-se o uso de radiosondagens, que registram os valores das variáveis meteorológicas e

as transmitem, por ondas de rádio, a um receptor em terra. Desde a década de 1970, a

utilização de satélites artificiais fornece imagens dos estados das massas de ar. Juntamente

com informações provenientes de bóias oceânicas, navios e aviões, são geradas cartas

sinópticas, e a análise destas cartas resulta na previsão do tempo (Ferreira e Camargo, sd.).

Com a utilização de supercomputadores, como o NEC- SX3, instalado no CPTEC

em 1994, é possível gerar previsões objetivas, também chamadas de previsões numéricas, que

são os resultados da aplicação de modelos físicos de conservação de energia, massa e

momento (Ferreira e Camargo, sd.).

A previsão hidrometeorológica é a que tem maior importância para a sociedade em

geral, tanto para fins econômicos como sociais, mas também é a variável que apresenta a

maior dificuldade de previsão, devido à exigência de combinação correta entre as 3 variáveis

principais responsáveis pela instabilidade atmosférica (pressão, temperatura e umidade).

Na moderna meteorologia, as previsões são feitas através de modelos numéricos, que

são sofisticados programas de computador que assimilam toda a informação meteorológica e

integram equações diferenciais parciais que representam basicamente a equação do momento,

a equação da energia termodinâmica e a equação da continuidade da massa atmosférica. Com

as facilidades da Internet ─ velocidade e acessibilidade ─ o acesso aos dados pré-processados

de forma rápida tem viabilizado as previsões numéricas que são feitas hoje no Brasil.

A percepção de John von Neumann da potencial evolução da previsão meteorológica

com o emprego da computação confirmou-se; a partir do início das previsões numéricas,

ocorrido na década de 1950, houve uma intensa busca por melhores resultados, de forma que

na década de 1990 já era possível a obtenção de previsões numéricas para toda a área dos

Estados Unidos com 24h de antecedência, com um índice de acerto de 97% (Moura, 1996).

Atualmente, existem em operação no Brasil diversos modelos de previsão numérica,

com uma variada utilização de resoluções de cálculo, horizontes de previsão, e variáveis de

entrada e saída. Os modelos mais conhecidos são o ETA-CPTEC, MCGA-CPTEC e o

BRAMS, e seus resultados podem ser acessados pela página eletrônica do CPTEC/INPE

(Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos/Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais) e do INMET (Instituto Nacional de Meteorologia), ambas instituições vinculadas

ao governo federal brasileiro.

Como, no presente trabalho, foram utilizados os dados de previsão

hidrometeorológica do modelo regional ETA, este é descrito, sucintamente, no item seguinte.

2.2.2 O Modelo de Previsão Meteorológica ETA

O ETA é um modelo de área limitada, implementado no CPTEC/INPE com o

objetivo de detalhar (downscaling) a previsão meteorológica numérica, realizada com o

modelo de circulação geral atmosférica. O modelo ETA usa como condições de contorno os

valores da previsão numérica global, discretizada em uma grade de 200 km × 200 km. As

condições iniciais, para integração do modelo global, são obtidas de observações no horário

sinótico. Este modelo prevê fenômenos de mesoescala (tais como efeitos orográficos, brisas

marítimas, tempestades) cobrindo a maior parte da América do Sul.

Uma das características principais desse modelo é a coordenada vertical (Mesinger,

1984). A vantagem desta coordenada é que as superfícies correspondentes são

aproximadamente horizontais, o que reduz os erros nos cálculos de variáveis obtidas a partir

de derivadas horizontais. Estes erros são significativos em regiões de montanhas íngremes,

como é o caso dos Andes na América do Sul. Devido à grande importância desta coordenada,

o modelo foi batizado de ETA, pois esta foi a letra grega empregada para simbolizar tal

coordenada.

A teoria física empregada pelo modelo para prever precipitações é o esquema de

Betts-Miller modificado para parametrizar a convecção (Janjic, 1994). A condensação em

larga escala ocorre quando a umidade relativa excede 95%.

O modelo ETA é estruturado em uma grade, cuja resolução horizontal pode ser de 40

km × 40 km ou 80 km × 80 km. Para cada ponto dessa grade, o modelo fornece os valores de

previsão de precipitação, temperatura, pressão, umidade e outros. A orografia é representada

por “degraus”, sendo a altura de cada degrau obtida através do valor médio das máximas

topográficas existentes em cada célula da grade. A temperatura da superfície do mar é

mantida constante durante a integração, e é obtida a partir da média da semana anterior; já o

albedo inicial é função de uma climatologia sazonal.

Devido à maior não-linearidade dos sistemas nesta escala, o horizonte de

antecedência é menor, permitindo apenas previsões de curto prazo. No caso do ETA, as

previsões se estendem até 120 h (5 dias) e cobrem a maior parte da América do Sul. Essas

previsões são fornecidas duas vezes ao dia, em uma grade regular com resolução de 40 km.

O modelo ETA tem sido constantemente melhorado, e previsões com horizontes

maiores do que 5 dias estão sendo disponibilizados na página eletrônica do CPTEC

(www.inpe.cptec.br).

2.3 Redes Neurais Artificiais

2.3.1 Introdução

As redes neurais artificiais são fruto da tentativa de representar matematicamente o

funcionamento do neurônio biológico.

A descoberta do neurônio biológico (Figura 2.1) e as primeiras conclusões sobre seu

funcionamento foram feitas no século XIX, pelo neurologista espanhol Ramón y Cajal (Cajal,

1894), que retrata o neurônio com notável detalhamento. Ainda no século XIX, seu

funcionamento foi estudado por Dubois Reymond, com o auxilio de galvanômetros para

observar as manifestações elétricas do neurônio (Katz, 1966). No entanto, seu funcionamento

foi mais bem compreendido por Erlanger e Gasser (1924) após a invenção do tubo de raios

catódicos na década de 20, quando o neurônio passou a ser entendido como o “dispositivo

computacional elementar” do sistema nervoso dos seres vivos.

Figura 2.1 – Neurônio Biológico.

A partir de então, vários pesquisadores dedicaram-se à tentativa de representar

matematicamente o funcionamento do neurônio biológico, onde podemos destacar como

precursores McCulloch e Pitts, em 1943, Hebb em 1949 e Rosemblatt em 1958 (Kovacs,

1996).

O interesse em pesquisar redes neurais foi muito reduzido durante a década de 70,

devido a fortes limitações encontradas no processo de treinamento de redes neurais. Somente

em 1980 o assunto voltou a causar interesse na comunidade científica, com o trabalho de

Hopfield com memórias associativas. Em 1986 houve o maior avanço no tema, com o método

de retropropagação implementado por Rummelhart, Hilton e Willians (Rummelhart et. al.,

1986). Desde então, o uso de redes neurais vem sendo cada vez mais utilizado para diversos

fins, tais como aproximação de funções complexas, classificação de padrões, previsão de

séries temporais, minimização de funções e outras aplicações.

A utilização das redes neurais artificiais em diversas áreas é devido ao fato deste

método extrair informação dos dados e generalizar sua resposta para cenários diferentes dos já

ocorridos, de forma eficiente.

2.3.2 Rede Neural Booleana de McCulloch e Pitts

A representação matemática proposta na década de 40 por McCulloch e Pitts,

publicada em um artigo no Bulletin of Mathematical Biophysics, foi o marco inicial em redes

neurais. Apesar de ser extremamente simples, este estudo abriu campo para que outros

pesquisadores também investissem no desenvolvimento de técnicas para refinar cada vez mais

a representação matemática do funcionamento do elemento fundamental do sistema nervoso

dos seres vivos, o neurônio. Assim, foi lançada a idéia para a criação da “inteligência

artificial”.

O neurônio booleano de McCulloch e Pitts era um dispositivo binário: sua saída

poderia ser pulso ou não-pulso, e as suas várias entradas possuíam ganho arbitrário e podiam

ser excitatórias ou inibitórias (Kovacs, 1996).

O processo realizado em cada neurônio é uma operação matricial da forma:













−=

∑

bpwHy

Onde : y é a resposta pulso (1) ou não-pulso (0 ou -1) de cada neurônio;

H é a função de ativação degrau unitário;

w são os pesos sinápticos de entrada de cada neurônio;

p são as entradas a serem processadas no neurônio;

b é a tendência de saída para cada neurônio.

Assim, o funcionamento de um neurônio pode ser resumido da seguinte forma:

1- Os sinais de entradas são fornecidos ao neurônio;

2- Cada entrada é multiplicada pelo seu ponderador, que influencia no sinal de saída;

3- O resultado destas multiplicações é somado;

4- O resultado da soma é aplicado à função de ativação que dará o sinal de saída “1”

se a soma ficar acima de um certo valor, e “0” ou “-1”, se ficar abaixo.

Este processo normalmente é usado na forma implícita, em que é acrescentada uma

entrada unitária P(i+1)= -1 , e a tendência b é acrescentada como um peso w(i+1)= b. A

(Figura 2.2) mostra esquematicamente esta modificação sutil que simplifica a escrita em

programação.

Figura 2.2 - Processamento Explícito e Implícito.

2.3.3 Métodos de Aprendizagem das Redes Neurais

As redes neurais propostas por McCulloch e Pitts no início da década de 40 não

tinham uma regra de aprendizado definida, e os estudos posteriores foram dedicados ao

problema do treinamento destas redes, surgindo então vários métodos para o aprendizado

conforme classificações e descrições seguintes:

[ ]





















−













= b

wwwHy

[ ]

































−=

wwwHy

Método não-supervisionado: é usado quando a formulação do problema não

contempla dados de saída e tem como objetivo, explicitamente, o agrupamento. A rede é

treinada através de excitações ou padrões de entrada e então, o processo identifica e organiza

as amostras em grupos. Se um novo padrão é identificado e este não possui uma classe, uma

nova classe pode ser criada para associá-lo. Exemplos de redes que utilizam este método são

as redes Kohonen (Demuth e Beale, 2004).

Este método de treinamento não é aplicável ao modelo proposto nesta pesquisa,

tendo uma possível aplicação, apenas, em uma fase preliminar de redução da

dimensionalidade do problema.

Método supervisionado: é o método normalmente usado para aproximação de

funções e é utilizado freqüentemente em problemas de recursos hídricos, inclusive para

previsão de níveis, que são casos onde ocorre o mapeamento entre os dados de entrada e os

dados de saída.

Neste método o valor de saída obtido da rede é comparado à resposta desejada, e o

algoritmo de treinamento tem como objetivo minimizar o erro, ajustando os pesos das

entradas sinápticas até que este erro seja menor que do que o erro máximo tolerado pelo

programador. O treinamento supervisionado pode ser feito em dois modos, conforme se

deseje um modelo completamente ajustado, ou um modelo com atualização contínua (em

"tempo atual") dos pesos sinápticos, o que seria interessante em sistemas com modificações

em curso. Estes modos de treinamento são:

Treinamento por Batelada: usando o método por batelada, o treinamento é feito

por ciclos, no qual cada ciclo corresponde à passagem de todos os dados pela rede neural,

gerando um valor de saída para cada ciclo. Com essa saída o erro é calculado e então todos os

pesos sinápticos são reajustados. Assim, a ordem dos dados de entrada não influencia no

resultado final do treinamento.

Treinamento Seqüencial: com este método, a correção dos pesos sinápticos é feita

para cada unidade amostral dos dados de entrada. Muitos autores (Kosko, 1992) consideram

este método mais eficiente que o por batelada, mas, como é influenciado pela ordem em que

os dados de entrada são fornecidos, recomenda-se, em geral, que o treinamento seja feito com

diferentes ordenamentos dos dados de entrada, o que é uma dificuldade adicional.

Da mesma forma, a própria arquitetura da rede pode ser submetida a um processo

matemático de adaptação, ou ser estabelecida aprioristicamente, neste caso, tem-se:

Treinamento Dinâmico: durante o treinamento a rede neural tem seu número de

camadas, neurônios e/ou conexões alterado.

Treinamento Estático: é quando a configuração da rede não se altera até o término

do treinamento, permanecendo com o mesmo número de camadas, neurônios e/ou conexões.

2.3.4 Regra Delta

Um método de treinamento bastante poderoso de treinamento é a Regra Delta. Esse

princípio ainda hoje é utilizado na programação de redes neurais.

A Regra Delta, também chamada de Regra do Gradiente, procura por um ponto de

mínimo da função do erro quadrático, fazendo o caminhamento no sentido oposto ao do

gradiente da função.

Erro quadrático:

∑ ∑

= =













−=

lli

ypwwE

)(

Cálculo do reajuste dos pesos (i+1):

))((

1 kkk

wEww

∇

−

onde η é o tamanho do passo de aprendizado no sentido oposto.

Esta regra é o principio básico para o treinamento de redes neurais, e é utilizado em

algoritmos mais sofisticados, inclusive nos que foram empregados no presente trabalho.

2.3.5 Convergência, Passo Variável de Aprendizado e o Termo momentum

A convergência de uma rede neural, utilizando a Regra Delta para o aprendizado, é

bastante lenta, comparada à velocidade de convergência dos métodos de aprendizagem

mostrados anteriormente.

Esta velocidade de convergência é influenciada diretamente pelo ponto de partida

fornecido e pelo tamanho do passo.

Caso o passo seja pequeno demais, a convergência será muito lenta. Se, por outro

lado, o passo for demasiado grande, a convergência pode não ocorrer para o valor de erro

máximo aceitável e resultar um sistema oscilatório indefinido.

A lentidão pode ser causada também pela ocorrência de superfícies de erro com

pouca declividade em alguma região por onde o caminhamento, para o ponto de mínimo,

passar (Figura 2.3, ponto 1). Caso o gradiente por onde os pontos de caminhamento são

calculados seja grande, a convergência será mais rápida (Figura 2.3, ponto 2).

Figura 2.3 - Superfície da Função de Erro

O uso de um passo variável é uma prática que pode ser adotada para acelerar a

convergência. Chamado também de termo de “taxa heuristicamente variável de aprendizado”,

consiste em modificar a taxa de aprendizado em função da variação do desempenho. Assim, o

tamanho do passo é aumentado caso o erro anterior seja maior que o erro atual, fazendo o

caminhamento ter uma velocidade maior a cada passo que é dado na direção do ponto de

mínimo. Caso o erro anterior seja menor que o atual, o tamanho do passo é reduzido,

indicando que o caminhamento já passou pelo ponto de mínimo e está se distanciando.

O multiplicador para aumento do passo normalmente é entre 1,10 e 1,30, e o valor de

multiplicação para a redução do passo é 0,50.

Os gráficos das Figuras 2.4 e 2.5 mostram um exemplo do comportamento do

tamanho do passo e do valor do erro quadrático atual a cada iteração do processo de

aprendizagem da rede neural.

Figura 2.4 - Função Tamanho do Passo x Nº

Iterações

Figura 2.5 - Função Erro Quadrático x Nº

Iterações

Em especial, nas superfícies de erro que contêm ravinas com fundo muito agudo, é

necessário que o passo de treinamento seja pequeno, causando lentidão no processo.

A observação de oscilações indesejadas na convergência do treinamento pode

recomendar a incorporação de um novo termo ao método. Este termo é resultante do produto

de um coeficiente chamado de momentum (mu) pela variação observada nos pesos, na iteração

anterior. Trata-se, portanto, de um termo de inércia, pois confere uma maior estabilidade,

mantendo, em uma certa medida, a tendência observada mais recentemente.

Termo de momentum adicionado à Regra Delta:

kkk

wmuwEw

∆

⋅

∇

∆

))((

onde:

1−

−

∆

kkk

www

2.3.6 Escalonamento dos Dados de Entrada

Além da função de ativação linear, são usadas funções de ativação do tipo sigmóide

(Figura 2.6), que permitem valores para ordenada entre -1 e 1 ou 0 e 1. Para o uso destes tipos

de funções, é necessário fazer um escalonamento dos dados de entrada da rede e valores de

pesos sinápticos inicias aleatórios entre -1 e 1, para que os resultados do produto interno dos

dados de entrada pelos pesos fiquem dentro do intervalo de sensibilidade da função de

ativação. Se os parâmetros (pesos) forem suficientemente pequenos (~0), esta condição será

atendida, independentemente das magnitudes das entradas, porém, se os pesos finais tiverem

que ser excessivamente pequenos (caso de entradas muito grandes), podem ocorrer

imprecisões de cálculo devido ao limite da representação numérica computacional.

É possível que, em muitos casos, o escalonamento dos dados de entrada previna o

ajuste desigual dos pesos sinápticos, que causa convergência mais rápida junto aos nós com

dados de maior magnitude, tendo-se em conta que estão sendo utilizadas taxas de aprendizado

iguais para todas as conexões da rede neural.

No caso de utilização de funções sigmóides na rede neural, é aconselhado um

escalonamento aquém dos limites definidos pelas suas assíntotas, pois nestas regiões da

função o gradiente é próximo de zero, o que contribui para uma convergência lenta do

treinamento (Sajikumar e Thandaveswara, 1999). Recomenda-se que o maior registro de cada

amostra seja escalonado para um valor entre 0,80 e 0,95, e o menor registro de cada amostra

seja escalonado para um valor entre 0,05 e 0,20 ou -0,95 e -0,80. Os valores intermediários

são escalonados, mantendo suas proporções relativas entre si e os extremos (Figura 2.7).

Figura 2.6 - Funções Sigmóides, Bi-polar e Unipolar.

Figura 2.7 - Escalonamento dos dados.

Se os neurônios da camada de saída tiverem funções com intervalo limitado, os

dados de saída devem também ser escalonados para compatibilizar a magnitude entre os

dados de saída e os de entrada.

Em treinamentos com poucos dados, em que a amostra não garanta a representação

dos limites máximos e mínimos, a utilização de funções sem limitação, como a “Linear”, é a

mais recomendada, porém com ressalvas com relação à incapacidade de extrapolação para

além dos limites determinados pela amostra de treinamento.

Para respostas nas quais valores negativos não são desejados, pode-se empregar

limitadores, mantendo-se o seu mínimo valor de saída igual a zero.

2.3.7 Método da Retropropagação do Erro

Até meados da década de 1980, nenhum dos métodos sugeridos pelos pesquisadores

era capaz de treinar uma rede com neurônios em camadas ocultas. O método da

retropropagação (backpropagation) surgiu com o propósito de fazer este treinamento. Foi

inventado e popularizado por Rummelhart, Hinton e Willians na década de 1980 (Rummelhart

et. al.,1986).

As redes com apenas uma camada têm uma séria limitação; elas distinguem apenas

padrões lineares, não sendo adequadas para o uso em problemas mais complexos, tais como o

proposto neste trabalho, que é a previsão de níveis fluviais.

Este método de treinamento é uma generalização da Regra Delta, no qual o erro é

propagado a partir da saída da rede até a sua camada inicial.

Os pesos de cada neurônio são atualizados, aplicando-se a Regra Delta isoladamente

a cada neurônio, sendo que as suas entradas são as saídas da camada anterior, e o seu erro

resulta da soma, ponderada pelos pesos da camada posterior, dos produtos dos seus erros

pelas derivadas das suas funções de ativação (Figura 2.8).

Wo(i+1)=Wo(i)+2* * 2*Hη ∆

∆2= * E(f(O))’

E = O - T

O dados calculados

T dados desejados

Wh(i+1)=Wh(i)+2* * 1*Pη ∆

∆1= * Wo *(f(H))’ 2∆

Figura 2.8 - Esquema do treinamento por retropropagação do erro.

O método da retropropagação do erro é muito poderoso, mas possui os mesmos

problemas de convergência lenta que a Regra Delta. As mesmas alternativas recomendadas

para a aceleração da convergência da Regra Delta podem ser empregadas para a

retropropagação: a escolha de pontos de partidas distintos e o uso do termo momentum.

2.3.8 Arquitetura das Redes Neurais Artificiais

Uma rede neural é composta por camadas de processamento, podendo ter em cada

camada vários neurônios. O dado é apresentado aos neurônios da primeira camada (ou

camada de entrada), produzindo sinais em sua saída, que por sua vez, irão estimular os

neurônios da camada subseqüente e assim por diante, até atingir a última camada (camada de

saída). A estrutura da rede fica então formada por uma camada de neurônios de saída, e as

demais camadas são chamadas de ocultas ou intermediárias (Figura 2.9).

Figura 2.9 - Estrutura de uma Rede Neural Genérica.

Ainda não existe uma solução bem definida para a escolha do número de camadas,

de neurônios e de conexões a serem criadas em uma rede neural, a fim de solucionar um

determinado problema. Uma rede muito complexa pode causar o superajustamento

(overfiting), em que, até mesmo pequenos ruídos nos dados podem ser identificados pela rede,

prejudicando a qualidade dos resultados gerados a partir de novas amostras. Por outro lado, a

simplicidade da rede pode não conseguir reproduzir o comportamento desejado (Figura 2.10).

Figura 2.10 - Resultados de ajustamentos.

O teorema de Kolmogorov-Nielsen (1957) apud Kovacs (1996), mostra que sempre

há uma implementação exata com uma rede neural de três camadas para representar uma

função contínua, sendo a camada de entrada um vetor de dimensão n, a camada intermediária

deve ter (2n+1) neurônios e na camada de saída, m neurônios. Esse teorema resume a busca

da arquitetura ótima para a rede neural, como sendo a busca do melhor número de neurônios

para a camada intermediária, sendo que o acréscimo de camadas em nada melhoraria o

resultado, ou seria uma melhora de pequena significância.

2.3.9 Validação Cruzada

O superajustamento pode também ser fruto da execução de um elevado número de

iterações, pois os erros das respostas da rede para a amostra de treinamento sempre diminuem,

enquanto que, para uma amostra inédita (ou seja, que não é utilizada no treinamento), este

erro, a partir de um certo número de ciclos, tende a elevar-se. Esta perda de qualidade dos

resultados da amostra de validação é causada pela capacidade da rede neural em reproduzir o

ruído da banda aleatória da amostra de treinamento, que é distinta da amostra de validação.

A validação cruzada utiliza uma outra amostra, que não será usada no treinamento da

rede, para executar uma avaliação do erro ao longo do treinamento. Para cada ajuste dos pesos

dos neurônios é calculado o erro da saída da amostra de validação e, após a conclusão do

treinamento, é criado um gráfico com os erros da amostra de treinamento e de validação.

Estes erros são obtidos simultaneamente com o treinamento. A partir deste gráfico é possível

identificar o número da iteração onde o mínimo para a amostra de validação foi atingido, e

então os pesos sinápticos desta iteração são os eleitos para a rede (Figura 2.11).

Figura 2.11 - Função do Erro Quadrático da amostra de Treinamento e de Validação.

2.3.10 Mínimos Locais

Existem algumas estratégias para evitar que a convergência pare em algum ponto de

mínimo local da superfície da função do erro quadrático. Uma estratégia é fazer vários

treinamentos com pontos de partidas distintos, para que o caminhamento seja feito com

trajetórias diferentes, permitindo assim cair em mínimos locais diferentes, e então, escolher

qual foi o treinamento que obteve um hipotético mínimo global.

A tentativa que apresentar o menor erro será então adotada como o mínimo global.

Outra estratégia seria a de acrescentar um ruído aos pesos sinápticos, fazendo com que eles

saltem para além do limite de atração deste mínimo local, encontrando assim uma nova

trajetória em direção a outro ponto de mínimo da função (Kovacs,1996).

2.3.11 Aplicações Usando Redes Neurais em Recursos Hídricos

As redes neurais artificiais, como fora dito anteriormente, têm ampliado cada vez

mais sua área de utilização. Na área de recursos hídricos, o uso principal é para previsão. Sem

a pretensão de apresentar uma revisão exaustiva da aplicação de redes neurais artificiais na

área de recursos hídricos, foram selecionados alguns trabalhos que constituem uma pequena

amostra dos resultados obtidos com esta técnica no âmbito brasileiro e mundial.

Dawson e Wilby (2001) apontam a modelagem por redes neurais como uma

alternativa viável à modelagem hidrológica tradicional, apresentando uma descrição objetiva

das principais etapas da modelagem por redes neurais artificiais. Os autores citam, ainda,

alguns cuidados com a técnica, que devem ser levados em conta, tais como a subjetividade na

definição da arquitetura da rede neural e a escolha dos dados de entrada. Estas ressalvas

dizem respeito à aplicação da técnica para a modelagem de processos chuva-vazão e para a

previsão de níveis fluviais, as quais, por sua vez, incentivam o refinamento da técnica para a

obtenção de melhores resultados.

Na bacia do rio Jaguaribe (Ceará), foi comparado um modelo em redes neurais ao

modelo conceitual MODHAC. Como dados de entrada, foram utilizadas as chuvas mensais de

até dois meses anteriores, para prever as vazões nos postos Iço, Podimirim e Iguatu. A rede

neural que obteve melhor resposta utilizou 8 neurônios na camada intermediária, com função

sigmóide para esta camada, e linear para a camada de saída. A série de 24 anos de dados

mensais foi dividida de forma que a amostra de treinamento ficasse com 7 anos, e a de

validação, 11 anos. Concluiu-se que a utilização de redes neurais é promissora e adequada,

uma vez que, neste caso, mostrou resultados melhores do que a modelagem conceitual (Lima,

2003).

No Canadá, na bacia do Red River, uma rede neural foi testada para prever a vazão

de pico, o tempo de pico, a vazão de base, os tempos de subida e descida do hidrograma e as

larguras do hidrograma para 50% e 75% da vazão de pico. Como entradas, foram utilizados

cinco parâmetros: a precipitação acumulada na primavera, a acumulada no inverno, um fator

de tempo e um índice de fusão do gelo. Os resultados não foram melhores do que os do

modelo conceitual, pois a região é densamente monitorada e a incerteza nas informações é

muito pequena. Entretanto, o autor recomenda o uso em bacias com poucas e incertas

informações (Sajjad e Slobodan, 2005).

Um modelo de propagação de vazões por redes neurais foi testado na bacia do rio

Iguaçu. As entradas foram as vazões a montante de Fluviópolis e no afluente Timbó, a saída

foi a vazão em União da Vitória, 104 km a jusante. A área de drenagem é de 24.200 km² e a

declividade média é de 0,1%. A rede neural foi estruturada em 3 camadas intermediárias com

8 neurônios cada, com funções de ativação sigmóides. A técnica de treinamento utilizada foi a

retropropagação do erro (backpropagation). O modelo foi treinado para previsão de eventos

com uma amostra de 7 eventos. Foram separados para treinamento 4 eventos e os outros 3

foram usados na verificação. O resultado demonstrado ficou com erros médios relativos de

vazão na faixa de 3 a 8%, o que, segundo o autor, não desabona totalmente o modelo (Muller

e Fill, 2003).

Em um trabalho de modelagem com redes neurais, foram utilizadas as precipitações

de meses anteriores e do mês para o qual se deseja obter a previsão de vazão mensal. Para o

posto Cajazeiras, no estado do Ceará, o arranjo de dados de entrada que apresentou a melhor

estatística utilizou as chuvas do mês em consideração, dos dois meses anteriores, e a vazão do

mês anterior. Porém, o melhor arranjo para prever o volume total escoado não usava o

parâmetro de vazão anterior. Os autores não observaram uma grande influência da variação

do número de neurônios na camada intermediária sobre a exatidão das respostas, sendo que o

melhor modelo teve 3 neurônios em sua camada intermediária. Já sobre o particionamento da

amostra, foi evidente a importância de uma escolha correta dos tamanhos da amostra de

treinamento e de validação, sendo que o melhor particionamento está próximo de 50% para

cada uma das etapas (Ferreira e Lima, 2003).

No caso de previsão do nível para o Rio Santa Maria em dois pontos, foi utilizado

um modelo em rede neural para fazer a previsão com alcances de 10 e 24 h. Os parâmetros de

entrada são a chuva em 5 postos dentro da bacia de 12.077 km². A amostra de treinamento foi

composta por 9 anos de dados diários, e a de validação por 3 anos. Foram testadas redes com

2 e 3 neurônios na camada intermediária. O número de iterações ótimo foi buscado com a

interrupção do treinamento, em diversos momentos, e armazenamento dos pesos resultantes e

estatísticas para análise posterior, sendo que para este caso o número de iterações ideais foi

próximo de 1000. Os resultados foram analisados através de uma estatística não-

convencional, onde se obteve os valores de erros que não ultrapassavam patamares de

freqüência estabelecidos, o que gera uma forma mais intuitiva de analisar a qualidade dos

resultados de previsão (Pedrollo, 2005).

Os exemplos citados mostram a utilização dos modelos em redes neurais em diversos

problemas de previsão, com resultados satisfatórios. Porém, de forma geral a maioria dos

trabalhos citados não apresentam, ou não evidenciam, as dificuldades e dilemas na utilização

da técnica de redes neurais artificiais, tais como a escolha da arquitetura, análise dos índices

de qualidade do treinamento, particionamento da amostra e convergência do treinamento para

mínimos locais. Estas carências foram estímulos para a idealização desta pesquisa, que

pretende investigar metodologias que contornem as dificuldades na utilização da técnica.

2.4 Regressão Linear Multivariada

Modelos empíricos são freqüentemente utilizados para a previsão de vazões com

entrada de precipitação. Sua formulação não considera características físicas do processo de

transformação chuva-vazão, e permite obter bons resultado para bacias pequenas, que têm,

conseqüentemente, rápida resposta aos eventos de chuva (Tucci,1998). Dentre os modelos

empíricos, um dos mais utilizados é o modelo de regressão, que pode ser classificado em

simples ou multivariado, em função do número de variáveis independentes que são envolvidas

na modelagem. Outra classificação é a dependência da variação do resultado do modelo em

função das variáveis independentes, que pode ser linear ou não-linear.

A utilização de modelos de regressão requer um conhecimento, ou uma verificação,

do grau de correlação entre as variáveis de entrada e saída desejadas a constituir o modelo,

além de critérios de parcimônia para evitar modelos com complexidade muito maior que a

necessária para representar o processo.

Nesta pesquisa foi utilizada apenas a regressão linear multivariada, pois sua

utilização não tem o caráter comparativo-competitivo, e sim, como um balizador do grau de

qualidade do resultado que é obtido com esta ferramenta matemática.

Forma do modelo de regressão linear multivariada:

⋅

xaxaxaaY K

22110

Subtraindo o erro “

” do valor observado, “Y”, obteremos o valor de saída do

modelo, “Ŷ”:

xaxaxaaY ⋅++⋅+⋅+=

∧

22110

O ajuste de modelo de regressão é a obtenção de valores para os parâmetros “a

“ que

promovam o menor valor para a soma dos resíduos, (Σ(Y- ε)), gerados com a amostra de

calibração.

Para estimar os valores dos parâmetros do modelo é utilizado o método de “Mínimos

Quadrados”, desenvolvido independentemente, salvo alguma controvérsia, por Carl Friedrich

Gauss e Adrien Marie Legrenge no início do século XIX (Draper e Smith, 1981).

Utilizando uma notação matricial, o método de “Mínimos Quadrados” é expresso

pelo seguinte equacionamento:

(

)

Yxxxa

1−

A partir da década de 1980, com o advento da computação, as rotinas de cálculo

passaram a ser um pouco diferentes do demonstrado, pois mesmo utilizando precisão dupla ao

manipular os dados computacionalmente, ocorrem erros de precisão significativos. Uma

alternativa, utilizada pelo programa MATLAB, é através de uma fatorização ortogonal

triangular para matrizes esparsas (Demuth e Beale, 2004).

A modelagem por regressão exige um conhecimento (experiência) prévio da relação

entre as variáveis de entrada e saída. Especialmente nas regressões multivariadas, estas

relações são de difícil identificação, exigindo uma série de experimentações e testes em busca

da forma da equação de regressão que represente com mais exatidão o fenômeno modelado.

Definida a forma da equação de regressão a ser utilizada, e com os coeficientes

ajustados, a utilização do modelo resulta resíduos que seguem, geralmente, a distribuição

normal e, a partir desta hipótese, a qualidade do modelo é medida através da variância dos

resíduos, muitas vezes representadas por intervalos de confiança que indicam a magnitude da

dispersão para certos níveis de significância.

3. Área de Estudo e Dados Disponíveis

3.1 Área de Estudo

3.1.1 Bacia do Rio Quaraí

A escolha da bacia para o estudo de caso foi tomada em virtude das suas

características físicas, da facilidade de obtenção dos dados hidrológicos e do efetivo problema

de inundações ribeirinhas observado nas cidades de Quaraí e Artigas.

O rio Quaraí é um afluente pela margem esquerda do rio Uruguai, integrando a Bacia

do Rio da Prata. A bacia do Quaraí possui uma área de drenagem de cerca de 14.800 km², dos

quais aproximadamente 6.700 km² (45%) em território brasileiro e cerca de 8.100 km² (55%)

no extremo noroeste do Uruguai. Esta é uma bacia transfronteiriça de águas compartilhadas

entre o Brasil e o Uruguai, sendo a fronteira entre os países o curso principal do rio Quaraí

(Figura 3.1) (PPGICBRQ, 2005).

Figura 3.1 – Vista aérea do rio Quaraí e as cidades de Quaraí e Artigas.

O comprimento total da calha principal de drenagem é de 351 km, a diferença das

cotas altimétricas, da nascente até o exutório, é de 326 m, e a altitude média da bacia é de 200

Situada entre os meridianos 55º35’W e 57º40’W e os paralelos 29º40’S e 30º55’S, a

bacia apresenta, segundo o Sistema Universal de Classificação Climática de Köppen, um

Clima Temperado Úmido, na variedade de Clima Subtropical ou Virginiano do tipo “Cfa”.

Em virtude da sua continentalidade e, também, da presença de substrato rochoso próximo à

superfície, além de escassa cobertura vegetal, a área apresenta grande amplitude térmica

diária (no mês mais frio as temperaturas oscilam entre 3ºC e 18ºC e, no mês mais quente,

superam a 22ºC), e anual, com temperatura média de 19,7ºC, e máximas acima de 30ºC no

verão (PPGICBRQ, 2005).

3.1.2 A Bacia a Montante das Cidades de Quaraí e Artigas

A região de interesse é a Sub-bacia do Rio Quaraí, a montante das cidades

fronteiriças Artigas (Uy) e Quarai (Br), na coordenada geográfica 30°23’S e 56°30’W (Figura

3.2).

A área de drenagem superficial desta sub-bacia é de aproximadamente 4.500 km².

Nesta área, a declividade dos cursos d’água apresenta valores maiores que os da média para

toda bacia (0,93 m/km ou 0,093%), devido à sua localização junto às nascentes mais altas do

Rio Quaraí (PPGICBRQ, 2005).

O solo da região possui composição variada, mas em geral tem embasamento

basáltico, com vários locais de afloramento de rocha. A espessura da camada de solo é fina

(cerca de 0,50 m), propiciando uma baixa capacidade de armazenamento e, juntamente com a

declividade mais acentuada desta região, resulta um coeficiente de escoamento médio anual

da ordem de 0,46, bem como uma vazão de base quase nula (PPGICBRQ, 2005).

Uma característica importante da bacia, que merece destaque para a elaboração de

um modelo de previsão de nível, é sua rápida resposta, apresentando tempo de concentração

de 28h e o tempo observado entre o pico de chuva e o pico de vazão entre 12 e 15 h, na seção

entre Quaraí e Artigas.

A precipitação média anual varia entre 1.300 mm e 1.500 mm. A evapotranspiração

potencial anual é de cerca de 1.600 mm. A região apresenta uma variabilidade mensal de

precipitação de 80%, e anual de 30% (PPGICBRQ, 2005).

Figura 3.2 - Localização da Bacia do Rio Quaraí e a sub-bacia em estudo.

3.1.3 Inundações no trecho próximo às cidades de Artigas e Quaraí

As cidades de Artigas e Quaraí se diferenciam em suas populações, tendo,

respectivamente, 42 mil habitantes e 25 mil habitantes. Ambas as cidades são atingidas pelas

enchentes do rio Quaraí; aproximadamente 10 mil habitantes do lado uruguaio (Artigas) são

atingidos, e no lado brasileiro (Quaraí) 1,2 mil.

A ocupação das zonas inundáveis está associada ao nível sócio-econômico da

população local que, por falta de opções de locais de moradia e de informação dos riscos

envolvidos em ocupar estes locais, assenta-se nestas zonas desde a década de 1980

(PPGICBRQ, 2005).

A análise de freqüências das inundações indica que, em 80% dos picos de vazão,

durante os eventos de cheia, a população não é atingida (PPGICBRQ, 2005).

A bacia escoa 90% do volume total anual em 30% do tempo, caracterizando um

regime de variação de nível muito amplo (PPGICBRQ, 2005).

A cota para que o rio extravase a sua calha principal, atingindo a planície de

inundação, é de 6,80 m e, para que atinja zonas habitadas, é de 8,36 m, referenciados pela

régua da DNH (Direccíon Nacional de Hidrografia del Uruguay), estação OSE-DNH 84.0

(Figura 3.3). Na Tabela 3.1 estão os valores de cota máxima para vários tempos de retorno na

seção do rio Quaraí, entre as cidades de Quaraí e Artigas (PPGICBRQ, 2005).

Tabela 3.1 - Tempo de retorno, vazão máxima e cota, na seção Quaraí/Artigas (PPGICBRQ, 2005).

Tr Qmax h

(anos) (m

/s) (m)

2 1458 9,02

5 2377 10,68

10 3112 11,73

20 3929 12,73

30 4455 13,305

50 5178 14,03

100 6280 15,02

A remoção da população atingida é realizada durante a inundação, causando maiores

prejuízos e dificuldades para o auxílio da Defesa Civil aos atingidos do que se houvesse uma

previsão de inundação confiável e com antecedência suficiente.

Em função do pequeno tempo entre picos e as demais características observadas na

bacia, tais como o alto coeficiente de escoamento, a previsão de nível com base somente em

níveis a montante de Artigas e Quaraí não permite uma antecedência adequada.

Figura 3.3 - Seção do Rio Quaraí e as cotas para extravasar a calha principal e para atingir a população

Atualmente, as cidades de Artigas e Quaraí não possuem sistema de alerta de cheias,

porém, em trabalho realizado pela DNH foi criado um modelo de previsão que é alimentado

com dados de precipitação observada na rede telemétrica e a cada hora durante a ocorrência

do evento, para prever o nível máximo ao final do evento. A previsão por evento tem o

inconveniente de não prever o início do evento, necessitando uma vigilância constante das

condições meteorológicas que possam causar um evento com magnitude suficiente para

provocar uma inundação prejudicial.

3.2 Dados Disponíveis

3.2.1 Dados Hidrológicos Observados

Os dados observados na bacia são registrados pela rede telemétrica monitorada pela

DNH e CTM (Comision Técnico Mixta de Salto Grande – Uruguay), formada por três

pluviógrafos e um linígrafo, este situado no local desejado de previsão de nível, ou seja, na

ponte entre as cidades de Quaraí e Artigas (Figura 3.4, Tabela 3.2).

Tabela 3.2 - Localização dos postos de monitoramento telemétrico

Código Nome

Entidade

Responsável

Longitude

decimal

Latitude

decimal

Altitude (m)

1600 Artigas CTM 56,5° 30,35° 116

2800 Catalán Grande CTM 56,25° 30,78° 180

2900 Sarandi de Arapey CTM 56,2° 30,98° 250

Os dados da rede telemétrica foram obtidos por acesso restrito ao endereço eletrônico

da CTM, que gerencia a operação da hidrelétrica de Salto Grande (Uruguay), e correspondem

ao período entre 01.05.2005 a 01.05.2007.

A precipitação diária observada na bacia foi calculada com a média ponderada por

polígonos de Thiesen do acumulado de cada posto pluviométrico. As proporções de

composição para cada posto são: Artigas, 18%; Catalán Grande, 57%; e Sarandi de Arapey,

25%.

Figura 3.4 - Postos da rede telemétrica do DNH (Uruguai).

Na área brasileira da bacia existem dois postos pluviométricos, o posto Caty e o

posto Fazenda Encerra, localizados, respectivamente, nas coordenadas (56,18°W; 30,52°S) e

(55,75°W; 30,72°S), monitorados pela CPRM-ANA(Companhia de Pesquisa de Recursos

Minerais – Agência Nacional de Águas). Estes postos utilizam pluviômetros e não estão

conectados à rede telemétrica, impossibilitando o uso dos seus dados pelo sistema de alerta de

cheia.

3.2.2 Dados de Previsão Meteorológica

Os dados de previsão de precipitação foram obtidos junto ao CPTEC/INPE, que

fornece diariamente o resultado do modelo ETA para dois horários, 0 h e 12 h. O resultado é

uma previsão numérica pontual para as intersecções de uma malha de 40 x 40 km. O domínio

dos dados do modelo, utilizado neste trabalho, cobre a região compreendida entre as

longitudes de 44°W a 69°W e as latitudes de 19°S a 44,2°S.

A chuva prevista foi obtida por média ponderada a partir das áreas dos polígonos de

Thiesen, dos 4 pontos da malha de previsão do modelo ETA, que estão dentro, ou mais

próximos, do limite da bacia (Figura 3.5, Tabela 3.3).

Tabela 3.3 - Coordenadas dos pontos de previsão hidrometeorológica.

Longitude

decimal

Latitude

decimal

Área

(km²)

56,2° 30,6° 52 2321,11

55,8° 30,6° 15 680,16

56,2° 31° 14 627,08

55,8° 31° 19 827,275

2321,11km²

627.08km²

827.275km²

680,16km²

52%

15%

14%

19%

(

)

56,6°

56,2°

55,8°

30,2°

30,6°

31°

Figura 3.5 - Polígonos de Thiesen para os pontos de previsão hidrometeorológica na bacia do Quaraí.

Os dados de previsão foram transformados em chuva diária somando-se as previsões

parciais de 6h do dia correspondente. O início da coleta de dados de previsão de chuva foi em

05.01.2005, e o término em 05.01.2007.

4. Metodologia

A metodologia está divida em 4 itens, começando pela apresentação das técnicas

utilizadas na avaliação do grau de qualidade das previsões de precipitação, que é uma das

entradas do modelo de redes neurais para previsão do nível d’água apresentado no segundo

item, que explicita o método de eleição da arquitetura de rede neural e os demais recursos

utilizados.

No terceiro item é apresentado o modelo de redes neurais sem a entrada de previsão

de precipitação e, por fim, o último item refere-se ao modelo de regressão linear multivariada.

Para fins de auxílio durante a leitura da descrição metodológica, são apresentadas na

Figura 4.1, em forma de fluxograma, as etapas realizadas nesta pesquisa. A numeração das

etiquetas corresponde aos itens numerados do índice geral.

4.1 Análise da Qualidade da Previsão Hidrometeorológica do modelo ETA

Modelos de previsão de nível, que têm como entrada a previsão hidrometeorológica,

podem ser prejudicados pela baixa qualidade desta entrada, fazendo assim necessária uma

avaliação deste dado, para avaliar o grau de concordância com os dados de precipitação reais

(observados).

4.1.1 Sincronização dos Dados

A chuva prevista pelo modelo ETA é disponibilizada no horário internacional

(UTC), e a precipitação observada é registrada pelo horário local (horário oficial de Brasília

com 3 horas a menos).

A discretização da previsão de precipitação é de 6 h. Como a chuva observada é

registrada em intervalos de tempo menores, optou-se por corrigir a hora dos dados

observados. Efetivamente, nenhuma modificação nos registros foi realizada, apenas admitiu-

se que o dia para os dados observados inicia às 21 h do dia anterior e encerra às 21 h do dia

atual.

Figura 4.1 – Fluxograma de etapas

4.1.2 Índices para Análise da Qualidade da Previsão Hidrometeorológica

A avaliação da qualidade dos resultados de um modelo, para ser mais explicativa,

deve utilizar mais de um índice, pois cada um deles tem sua característica própria e avalia o

resultado apenas sob uma ótica. A seguir são apresentados os índices utilizados na avaliação

do modelo de previsão de precipitação, e uma breve descrição do seu significado:

Volume total

∑

(volume total observado),

∑

(volume total previsto)

Com o volume total dos valores de chuva previstos e da chuva observada é possível

avaliar o grau de superestimação ou subestimação que o modelo de previsão ETA apresentou

ao longo do período disponível de dados.

Onde:

= precipitação prevista (modelo ETA) P

= precipitação observada

Erro Médio Quadrático Absoluto

EMQ

∑

−

)(

Onde:

n = número de amostras

Este índice penaliza quadraticamente os erros, fazendo com que os que erros de

maior magnitude influenciem mais significativamente na sua elevação. Assim, com este

índice, a variabilidade do erro pode ser identificada e comparada entre os resultados.

Erro Médio Absoluto

EMA

∑

−

Este índice mostra de modo mais plausível o erro, porém não representa o grau de

variabilidade dos erros.

Erro Padrão Absoluto

( )

EPA

∑

−

Supondo-se que a distribuição de freqüências dos erros seja normal, este índice

mostra o grau de dispersão dos erros em relação ao EMA, tendo a mesma unidade do valor da

variável avaliada.

Coeficiente de Correlação Linear ou de Pearson

(

)

(

)

( ) ( )

∑ ∑

∑

−⋅−

CCOO

PPPP

Este coeficiente indica o grau de associação linear entre duas variáveis aleatórias,

sendo o valor 1 o indicador de máxima associação direta , 0 o mínimo e -1 a máxima

associação inversa. O coeficiente de correlação é utilizado tanto para relações lineares, quanto

não-lineares, e mede a qualidade do ajustamento dos dados das equações realmente

consideradas. O quadrado deste índice é o coeficiente de determinação (R2), que indica a

proporção da variação total da variável independente que é explicada pelo modelo. Casos com

coeficiente alto (próximo a 1), onde não existe uma relação evidente de causa e efeito, é

chamada de correlação disparatada ou espúria (SPIEGEL, 1970).

4.1.3 Resíduos da Previsão Hidrometeorológica

Na Figura 4.2 são apresentados, em forma de fluxograma, as possibilidades de erro e

acerto da previsão hidrometeorológica, e as situações que geram resíduos. O resíduo é

definido como o módulo da diferença entre a chuva prevista e a chuva observada, sendo que o

caso que nunca gera resíduo é quando a previsão e a observação são nulas, ou ainda, em casos

muito raros quando ambas não são nulas, mas têm o mesmo valor.

Figura 4.2 – Fluxograma de possibilidades de erros na previsão hidrometeorológica.

A divisão dos tipos de erros possíveis é fundamental para a correta avaliação da

qualidade do modelo, pois, assim, é eliminada a influência dos demais tipos de erros nos

índices de qualidade do tipo de erro em análise.

ULA

PREVISÃO

HIDROMETEOROLÓGICA

NÃO NULA

“Incapacidade de Previsão”

ACERTO em prever chuva NULA

“Alerta Falso”

RESÍDUO

ACERTO em prever chuva NÃO NULA

RESÍDUO

4.2 Modelo de Redes Neurais com uso de Previsão de Precipitação

Neste item estão expostas as técnicas utilizadas na modelagem por redes neurais,

destacando-se o particionamento das amostras, o escalonamento, a aglutinação dos índices de

qualidade, a definição do número mínimo de repetições do treinamento, a eleição da

arquitetura ótima, as funções de ativação e os algoritmos de treinamento.

4.2.1 Amostras de Dados para a Rede Neural

As amostras para a aplicação da rede neural são constituídas de 3 atributos de entrada

e 1 de saída.

As amostras estão arranjadas em 4 colunas, sendo cada linha uma amostra da

situação, com previsão de chuva acumulada até o dia do horizonte de previsão, níveis

observados nos 2 dias anteriores ao dia de previsão e os níveis observados nos dias do

horizonte de previsão (Tabela 4.1). Assim, foram organizados 5 conjuntos de amostras, uma

para cada horizonte de previsão, pois as previsões de precipitação não são fixas, e vão sendo

atualizadas conforme o dia do horizonte de previsão se aproxima.

Tabela 4.1 – Amostra para treinamento da rede neural

Entradas Saídas

Nível

anteontem

Nível

ontem

Previsão de chuva acumulada do 1°dia até

um dia antes do horizonte de previsão

Nível no dia do horizonte de previsão

−

∑

−+ 1Hi

1−+Hi

O particionamento normalmente utilizado, que divide a amostra em percentis

contínuos, ocasiona alguns problemas, conforme Lachtermacher e Fuller (1994) apud Dawson

e Wilby (2001). Quando a amostra é excessivamente pequena, é impossível que as 3 amostras

sejam independentes, então o método de divisão causa efeito significativo nos resultados, e

mesmo a utilização da validação cruzada não garante que a rede neural tenha adquirido

somente o aprendizado desejado, podendo o treinamento ter sido influenciado, também, pelo

ruído intrínseco da amostra.

Nesta pesquisa, os 5 conjuntos de amostras (um para cada horizonte de previsão e

com 1043 registros) foram divididos em grupos amostrais de treinamento, de validação e de

verificação. A divisão foi realizada, extraindo-se sucessivamente, de cada grupo de 4

amostras, em ordem cronológica , duas para treinamento, uma para validação e uma para

verificação, ficando o grupo de amostras para treinamento com 50%, o de validação com 25%

e o de verificação, também com 25% do total (Figura 4.3).

Figura 4.3 – Particionamento seqüencial das amostras

A divisão intercalada tem por objetivo criar amostras mais significativas (com

índices estatísticos mais semelhantes aos dos demais grupos amostrais) que as por divisão

tradicional, na qual a divisão é feita separando-se os grupos das amostras em ordem

cronológica contínua. A divisão intercalada pode ser importante, devido à pequena quantidade

de dados. A amostra de validação, embora corresponda praticamente às mesmas situações da

amostra de treinamento, tem modificadas as componentes aleatórias específicas, o que

permite a filtragem destas componentes pelo processo.

Nas Tabelas 4.2 e 4.3 são apresentadas as médias extraídas dos grupos resultantes do

particionamento seqüencial, verificando-se a homogeneidade entre os grupos, e conseqüentes

representatividades.

Tabela 4.2 – Médias das variáveis de entrada para os 3 grupos.

Nível

anteontem

(m)

Nível

ontem

(m)

Prev.

chuva

1°dia

(mm)

Prev.

chuva

2°dia

(mm)

Prev.

chuva

3°dia

(mm)

Prev.

chuva

4°dia

(mm)

Prev.

chuva

5°dia

(mm)

(i-2)

(i-1)

(i)

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

Treinamento 2,253 2,241 2,478 2,807 3,399 4,240 3,417

Validação 2,259 2,212 2,954 2.335 3,799 3,961 4,040

Verificação 2,234 2,259 2,195 3.003 3,431 4,543 2,797

Tabela 4.3 – Médias das variáveis de saída para os 3 grupos.

Nível

1° dia

(m)

Nível

2° dia

(m)

Nível

3° dia

(m)

Nível

4° dia

(m)

Nível

5° dia

(m)

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

(i+5)

Treinamento 2,229 2,216 2,206 2,205 2,206

Validação 2,236 2,194 2,203 2,189 2,218

Verificação 2,214 2,232 2,198 2,218 2,189

As falhas contidas nos registros dos dados fazem com que cada horizonte de previsão

tenha um conjunto de dados diferente dos demais, pois, ao ocorrer uma falha nos dados de

previsão de chuva, cada horizonte de previsão perderá um registro de nível distinto.

Após o particionamento das amostras realizou-se o escalonamento, que teve como

limites -0,90 (inferior) e 0,90 (superior).

A seguinte equação foi utilizada para o escalonamento dos dados de entrada:

( )

9,0)min(

)min()max(

8,1

−













−⋅

−

Onde:

= dado escalonado

= dado a ser escalonado

D = série total de dados não escalonada

4.2.2 Índices para Análise da Qualidade do Modelo de Previsão de Nível

Os índices para a análise dos resultados do modelo de previsão de nível foram os

mesmos utilizados na análise da qualidade da previsão hidrometeorológica, com o acréscimo

do coeficiente de persistência (CP) e do erro não ultrapassado para as freqüências

determinadas.

Coeficiente de Eficiência (CE - Nash Sutcliffe) e Coeficiente de Persistência (CP)

(

)

( )

∑

−

−=

PoPo

PcPo

(

)

( )

∑

−

−=

PoPo

PcPo

O coeficiente de eficiência, originalmente, compara a vantagem da utilização do

modelo proposto em relação a um modelo de previsão que prevê sempre o valor médio

observado. Porém, na pior das hipóteses, prever o último nível observado seria um modelo

mais eficiente para realizar uma comparação com o modelo proposto, então o índice foi

modificado para ser utilizado o último registro de nível como modelo alternativo de previsão,

ao invés do nível médio observado (Kitanidis e Bras, 1980).

O coeficiente de persistência varia de -∞ a 1, onde para valores negativos o modelo

proposto é pior que o modelo de prever a repetição do último nível observado, para CP = 0 os

dois modelos são equivalentes e para valores positivos do CP, o modelo proposto é tanto

melhor quanto mais próximo de 1 for este valor (Tabela 4.4).

Tabela 4.4 – Interpretações para o índice CP.

Valor de CP Interpretação do Índice

CP < 0

O modelo proposto é pior que o modelo que prevê o último valor observado

CP = 0

Os dois modelos são equivalentes

0 < CP ≤ 1

O modelo proposto é melhor que o modelo que prevê o último valor observado

Erro Não ultrapassado para determinada Freqüência

A utilização de um valor de erro que não é superado em um percentual das vezes que

o modelo faz a previsão pode ser mais significativo que os índices das estatísticas tradicionais,

baseadas na média e na variação em torno da média (Pedrollo, 2005). Além disso, constitui-

se, ao contrário dos demais, em uma estatística absoluta de qualidade do modelo, cuja

interpretação independe de comparações, por representar diretamente uma grandeza

mensurável.

Foram adotados 3 valores de freqüência para analisar o erro, 50% 75% e 90%. A

escolha destes valores permite saber como é o incremento (formato da curva) no erro para as

freqüências acima de 50%.

Este índice dá uma noção mais plausível da qualidade da previsão, pois indica a

magnitude do erro associado à freqüência, que tem um significado imediato, direto, para o

tomador de decisão.

4.2.3 Recursos Utilizados

As aplicações com redes neurais, nesta pesquisa, foram efetuadas com uso do

programa computacional MatLAB v5.3, disponibilizado pelo PPGIPH/UFRGS, portanto a

nomenclatura adotada para os recursos (funções de ativação e algoritmos de treinamento) foi a

mesma utilizada pelo programa, e podem ser consultados no manual da toolbox .

As funções de ativação utilizadas na camada intermediária foram a TANSIG (Figura

4.4) e a SATLINS (Figura 4.5). A escolha destas funções de ativação teve o objetivo de

permitir uma maior maleabilidade para a rede, pois são funções que admitem valores

negativos e positivos em sua saída. Na primeira etapa de escolha da melhor arquitetura para a

rede neural, foram comparadas e verificadas as vantagens do uso de funções sigmóides em

relação às lineares.

TANSIG:

Figura 4.4 – Função de ativação Sigmóide TANSIG.

SATLINS:

Figura 4.5 – Função de ativação Linear SATLINS.

Na camada de saída da rede neural foi utilizada, invariavelmente, a função linear

ilimitada superiormente e limitada em zero inferiormente, a POSLIN (Figura 4.6). Esta

escolha impede que a saída apresente valores negativos para o nível do rio e, também, permite

respostas superiores às apresentadas à rede pela amostra de treinamento.

POSLIN:

Figura 4.6 – Função de ativação Linear POSLIN.

Em geral, os algoritmos de treinamento são sofisticações do método de treinamento

da retropropagação do erro, que melhoram a velocidade de processamento, a capacidade de

generalização, ou evitam o superajustamento.

Os algoritmos utilizados neste trabalho são encontrados na toolbox do software

matemático MATLAB.

TrainGD

(Gradiente Descendente)

Este é o algoritmo original da retropropagação do erro, que utiliza o passo de

aprendizado para atualizar os pesos e tendências dos neurônios da rede no sentido inverso do

gradiente da função de erro. Para tamanhos de passo de aprendizado altos, o processo de

treinamento pode ficar indefinidamente instável, e para passos de aprendizado pequenos a

instabilidade é sanada, porém ocorre um acréscimo no tempo de processamento (Demuth e

Beale, 2004).

TrainGDM

(Gradiente Descendente com Momentum)

Este algoritmo tem o mesmo princípio que o utilizado no TrainGD, porém com o

acréscimo do momentum ele usa, além da informação local do gradiente, a última tendência

do caminho percorrido sobre a superfície de erro, permitindo que sejam ignorados os

pequenos mínimos locais, e o prosseguimento em busca de um mínimo mais significativo

(Demuth e Beale, 2004).

TrainLM

(Levenberg-Marquardt)

O algoritmo Levenberg-Marquardt foi criado para aproximar um treinamento de

segunda ordem, sem ter que operar com a matriz Hessiana. Quando a função de desempenho

for do tipo soma de quadrados (como utilizadas nas típicas redes retropropagativas, a

aproximação da matriz de Hessiana pode ser realizada por “He = JT · J”, e o gradiente por

“g = JT · E”, onde “J” é a matriz Jacobiana, que contém as primeiras derivadas dos erros da

rede neural, com os respectivos pesos e tendências, sendo “E” o vetor de erros da rede.

A matriz Jacobiana pode ser operada através de técnicas padrões de

retropropagação, ficando a operação muito menos complexa do que com uma matriz

Hessiana.

k+1

– [J

· J + µ · I ]

-1

· J

· E

A aproximação da matriz Hessiana é empregada na atualização dos pesos e

tendências. Quando o escalar µ for zero, o processo é igual ao método de Newton, usando a

aproximação da matriz Hessiana. Quando o valor de µ é elevado, o gradiente descende com

um pequeno tamanho de passo. O método de Newton é rápido e muito preciso, ficando

próximo do erro mínimo. Desta forma, o valor de µ decai após cada passo bem sucedido

(redução na função de desempenho), e o aumento do valor de µ somente ocorre quando o

passo dado também aumenta a função de desempenho. Assim, a função de desempenho será

reduzida a cada iteração sendo um algoritmo desenvolvido com o intuito de promover um

método de treinamento rápido para redes neurais com tamanho moderado (Demuth e Beale,

2004).

TrainBR

(regularização automática)

Este algoritmo é uma combinação do Lenvenberg-Marquardt com a regularização

Bayesiana, que faz uma modificação na função objetivo, acrescentando uma taxa de variação,

que reduz a magnitude dos valores dos pesos sinápticos (w) e das tendências (b), fazendo com

que a rede neural responda mais suavemente, o que previne o superajustamento, e também

resulta um treinamento com maior poder de generalização (Demuth e Beale, 2004). Abaixo é

apresentada a modificação na função objetivo, realizada na regularização Bayesiana.

Função objetivo com erro médio quadrático tradicional:

( )

∑

SEMQ

Função objetivo modificada:

( )

∑

−+⋅=

jREG

SEMQSEMQ

γγ

Onde:

γ = taxa de desempenho da regularização Bayesiana.

W = pesos dos neurônios da rede neural.

E = erros das respostas da rede em relação aos valores observados

4.2.4 Definição do número mínimo de treinamentos

A definição do número mínimo de treinamentos é necessária, para que se tenha

certeza de que neste conjunto mínimo exista um treinamento considerado o melhor possível

para aquela arquitetura. Esta distinção de qualidade entre treinamentos, com a mesma

arquitetura, se deve à condição inicial do treinamento, que utiliza pesos aleatórios nos

neurônios da rede, para iniciar o processo, gerando, assim, diferentes ajustes finais dos pesos.

Os processos de treinamento implementados neste trabalho sempre foram do tipo

supervisionado por batelada, e os índices utilizados para realizar a escolha são obtidos da

amostra de validação, pois, assim, é preservada a amostra de verificação, a qual não influencia

na definição da melhor arquitetura da rede neural.

Assim, uma rede neural foi treinada 100 vezes, sempre com a mesma arquitetura,

para verificar o comportamento dos seus índices de qualidade. Ao ordenar os índices,

observou-se que cerca de 10% dos treinamentos são de baixa qualidade, enquanto os demais

treinamentos seguem uma tendência linear de melhora do índice. O mesmo procedimento foi

realizado para um conjunto de 30 treinamentos, para, assim, comparar com o melhor resultado

do conjunto de 100 treinamentos (Figura 4.7).

Figura 4.7 – Comportamento do índice em função do número de treinamentos.

A verificação do número mínimo de treinamentos foi realizada para mais algumas

arquiteturas de rede neural, e com diferentes algoritmos de treinamento, bem como para

outros horizontes de previsão, pois para cada horizonte de previsão temos diferentes formatos

da superfície de erro, o que poderia influenciar no comportamento da qualidade dos índices

em função do número de treinamentos.

4.2.5 Aglutinação dos índices de avaliação do modelo

A escolha do melhor resultado dentro de um conjunto, em uma primeira análise, seria

simplesmente optar pelo treinamento que apresentou os melhores índices, porém, raramente

ocorre de um treinamento ser melhor para todos os índices. Por vezes, um treinamento que se

mostra vencedor segundo alguns índices apresenta desempenho medíocre segundo os demais.

Foi necessário adotar critérios mais condizentes com o problema, que indicassem o

treinamento que melhor conciliasse as contradições dos resultados de todos os índices. Em

virtude da finalidade do modelo de previsão de nível para um sistema de alerta de cheias,

foram adotados ponderadores para cada índice, que privilegiassem mais os índices indicativos

de maior exatidão da previsão de nível para os picos.

Na Tabela 4.5 são apresentados os ponderadores utilizados para cada índice.

Tabela 4.5 – Ponderadores para nota da qualidade dos resultados da rede neural.

EMQ EMA EPA R CP

Erro não

ultrapassado

90%

Erro não

ultrapassado

75%

Erro não

ultrapassado

50%

3 2 1 2 3 3 2 1

A eleição ponderada do melhor desempenho em um conjunto (j) de resultados é

realizada associando-se, a cada treinamento, uma nota relativa ao próprio conjunto, sendo que

para cada índice (i) o treinamento que obteve o pior desempenho recebe o valor “0” e o que

obteve o melhor recebe o valor do ponderador para o índice, e então, a nota do treinamento é

obtida pela média ponderada dos valores dos índices.

O valor escalonado (V

i,j

) para cada índice de um treinamento é:













−

⋅=

)()(

)(

jii

iji

IpiorImelhor

IImelhor

Onde: w

é o peso ponderador para o índice “i”;

I é vetor que contém o conjunto de resultados dos índices (i) a serem

ponderados.

A nota (NP

) para cada treinamento é:

∑

4.2.6 Eleição da arquitetura ótima do modelo de rede neural

Uma rede neural tem diversos parâmetros de ajuste, que modificam suas

características, de forma que a busca pela melhor configuração deve ser sistematizada.

A definição da melhor arquitetura da rede neural foi efetuada em duas etapas.

Evitou-se empregar um número maior de etapas, para que, assim, não fiquem combinações de

arquitetura de rede neural sem avaliação de seus índices, pois a cada etapa alguns parâmetros

são fixados, para então reduzir o número de combinações e prosseguir com a eleição da

arquitetura ótima.

Na primeira etapa foram utilizadas 2 redes neurais padrão, uma com pouca

complexidade (3 neurônios na camada intermediária) e outra com mais complexidade (12

neurônios na camada intermediária), e variou-se as funções de ativação e os algoritmos de

treinamento. Uma exploração de uma maior variação do número de neurônios na camada

intermediária será realizada na segunda etapa.

O objetivo, nesta primeira etapa, foi de eleger o melhor arranjo das funções de

ativação e algoritmos de treinamento, e analisar a validade para graus de complexidade

distintos. Os parâmetros, taxas de aprendizado e momentum, foram mantidos constantes. Para

cada configuração foram executados 30 treinamentos, resultando índices estatísticos para os

grupos de amostras de treinamento e de verificação. Nesta etapa foi fixado um limite de, no

máximo, 50 acréscimos (falhas) no erro da amostra de validação cruzada, durante o

treinamento. Este limite foi adotado para evitar a interrupção por motivo de oscilações do

erro, observado logo a princípio do processo de treinamento.

Aplicado o método de seleção ponderada para cada conjunto de 30 treinamentos, foi

selecionado o melhor resultado, para cada uma das 16 configurações propostas na primeira

etapa. A seleção ponderada foi então novamente aplicada para a escolha de qual das

configurações foi, dentre as 16, a melhor para cada horizonte de previsão.

A segunda etapa é um ajuste mais refinado da configuração eleita na primeira etapa.

Os parâmetros que foram experimentados, nesta segunda etapa, foram o número de neurônios

na camada intermediária, o número de falhas aceita na validação cruzada e as taxas de

incremento e decremento do parâmetro mu do algoritmo Levenberg-Marquardt.

A gama de variações para cada um destes parâmetros está apresentada na Tabela 4.6.

Tabela 4.6 – Parâmetros que foram experimentados na segunda etapa da eleição.

Nº Neurônios na Camada

Intermediária

Nº de Falhas Toleradas para

a Validação Cruzada

decremento incremento

0,05

0,1

0,2

0,6

1,0

100

200

500

Assim, serão treinadas 140 distintas arquiteturas de rede neural para cada um dos 5

horizontes de previsão, e comparadas simultaneamente entre si, de forma que não são

descartadas combinações possíveis para os parâmetros cuja variação foi testada. O acréscimo

de tempo ocorrido na realização da busca da melhor arquitetura é evidente, porém, espera-se

que, desta forma, esta etapa tenha a eficácia desejada.

4.3 Modelo de Redes Neurais sem uso de Previsões de Precipitação

A vantagem notável da utilização de dados de previsão de chuva em modelos de

previsão de nível é de ampliar o horizonte destas previsões.

Os modelos comparados foram o de redes neurais com a arquitetura que promoveu

os melhores resultados para entradas de níveis observados e chuva prevista, e um outro

modelo, também por redes neurais, porém, contendo somente entradas de níveis observados

(Figura 4.8).

Figura 4.8 – Redes Neurais para verificar o ganho usando previsão hidrometeorológica.

Esta investigação pretende comparar o desempenho, e verificar o ganho que foi

obtido, pela utilização das previsões de chuvas. Ou, melhor ainda, a redução do desempenho

pela sua não utilização, que poderia ocorrer se o acesso às informações fosse interrompido.

A eleição da melhor arquitetura de rede neural seguiu a mesma metodologia

empregada no modelo com previsão de precipitação agregada, com duas etapas.

4.4 Modelagem por Regressão Linear Multivariada

Modelos de regressão são consagrados e largamente utilizados na previsão de níveis.

Existem diversas variações do método de regressão, e com diferentes sofisticações

implementadas, porém, a comparação neste trabalho não pretende eleger o melhor método

para previsão de níveis, mas sim, balizar, em termos de ordem de grandeza aproximada, o

modelo por redes neurais artificiais, usando-se como referência um modelo sem grandes

sofisticações, tradicionalmente usado. Com esta pretensão estabelecida, a pesquisa não foi

mais intensiva em explorar recursos para a modelagem por regressão.

O modelo por regressão foi obtido através do ajuste por mínimos quadrados de uma

equação com 3 variáveis, que são as mesmas entradas do modelo por redes neurais (2 níveis

observados anteriormente e a previsão de chuva na bacia), além de uma variável adicional,

que pondera a previsão de precipitação por um índice representativo da condição de umidade

do solo (“U” - capacidade de infiltração), esta, em função do nível do rio no momento em que

a previsão de nível é realizada. Este ponderador teve por objetivo permitir um escalonamento

(ampliação ou redução) do efeito da precipitação sobre o nível a ser previsto, fornecendo ao

modelo um grau de liberdade a mais.

Assim, o modelo de regressão utilizado tem uma vocação conceitual, levando em

conta variáveis que sabidamente determinam o comportamento do nível do rio nos instantes

futuros.

4.4.1 Amostras de Dados para o Modelo de Regressão Multivariada

A divisão das amostras para o modelo de regressão foi a mesma utilizada no modelo

por redes neurais, para que, assim, a comparação dos resultados entre os modelos tenha

validade e coerência. A amostra de validação cruzada utilizada no treinamento do modelo por

redes neurais não teve utilidade na modelagem por regressão, sendo desconsiderada nesta

etapa.

4.4.2 Eleição do modelo de regressão

A modelagem por regressão multivariada utilizou 4 diferentes configurações das

variáveis independentes:

1- Utiliza 2 níveis anteriores e chuva prevista

3322110

xaxaxaaN

⋅

2 - Utiliza 2 níveis anteriores e chuva prevista, multiplicada pelo índice de umidade

do solo

UxaxaxaaN

⋅

3322110

3 - Utiliza 2 níveis anteriores e chuva prevista, elevada ao índice de umidade do solo

xaxaxaaN

3322110

⋅+⋅+⋅+=

4 - Utiliza 2 níveis anteriores

22110

xaxaaN

⋅

Onde:

= nível previsto pelo modelo de regressão

= nível do rio em (i-2) “antes de ontem”

= nível do rio em (i-1) “ontem”

= previsão de chuva do modelo ETA acumulada até o horizonte de previsão

, a

e a

são os parâmetros da solução do sistema linear A(x)=y

U = ponderador da precipitação em função da magnitude do nível médio observado

nos dois dias anteriores ao dia quando a previsão de nível é efetuada.

Onde:

O ponderador U foi escalonado para o intervalo entre 0 e 2. Este processo evita que o

parâmetro a3 fique muito pequeno, conforme foi observado em tentativa de utilização sem o

escalonamento, onde ele variou de ordens de 10

-6

a 10

-10

Os parâmetros do modelo foram ajustados por mínimos quadrados, para a amostra de

treinamento (520 dados), e os resultados, para efetuar a escolha do melhor modelo para cada

horizonte de previsão, foram obtidos da mesma amostra utilizada na validação cruzada (260

dados), do modelo por redes neurais.

5. Resultados e Análises

A apresentação dos resultados é iniciada pela análise do modelo de previsão de

precipitação, objetivando avaliar a qualidade das previsões de precipitação e a capacidade

deste de fornecer informações relevantes para o modelo de previsão de nível.

Em seguida, prosseguiu-se com a apresentação dos resultados e análises para o

modelo proposto de redes neurais, com a utilização de previsão de precipitação. Com estes

resultados, foi realizada a avaliação da influência da utilização da previsão

hidrometeorológica no modelo, e também a comparação com os resultados obtidos pelo

modelo de regressão linear multivariada.

A avaliação da influência do uso de previsão hidrometeorológica é realizada

comparando-se diretamente os resultados, do modelo por redes neurais que utiliza esta

previsão com o que não a utiliza.

A comparação do modelo por redes neurais com o modelo por regressão tem por

objetivo oferecer uma referência adicional, situando, em termos de ordem de grandeza dos

índices de magnitude, o desempenho relativo dos modelos. Este resultado é atingido pela

exposição e análise comparativa destes índices de desempenho, obtidos dos modelos com as

configurações que apresentaram os melhores resultados.

Por fim, é apresentada uma análise baseada nos resultados da proposta de utilização

de um modelo por redes neurais para incorporar o módulo de previsão de nível a um sistema

de alerta de cheias.

5.1 Qualidade da Previsão Hidrometeorológica

5.1.1 “Alerta Falso” e “Incapacidade de Previsão”

Uma análise inicial, que leva em conta dados nulos de previsão ou de observação,

permite obter-se uma idéia da confiabilidade do modelo ETA para chuvas de pequena

intensidade e verificar-se, assim, a importância dos erros associados a “Alertas Falsos”

(prever precipitação, porém, a observação não confirmar a ocorrência do evento) e

“Incapacidades de Previsão” (incapacidade de prever a ocorrência de precipitação) (Tabela

5.1). Estes dois tipos de falha são fontes de preocupação para os operadores de sistema de

alerta, que utilizam previsão de chuva como dado de entrada.

A Figura 5.1 mostra os dados da Tabela 5.1 em forma de conjuntos sobrepostos,

permitindo uma análise visual intuitiva do comportamento das falhas em função do horizonte

de previsão.

Tabela 5.1 – Contagem de observações e/ou previsões de precipitação nula.

1º dia 2º dia 3º dia 4º dia 5º dia

PREV NULO e OBS NULO 557 542 495 463 469

PREV NULO 679 650 599 564 590

OBS NULO 633 633 633 633 633

PREV NULO e OBS NÃO-NULO

"Incapacidade de Prever Evento"

122

18,0%0

108

16,6% 104

17,4% 101

17,9% 121

20,5%

PREV NÃO-NULO e OBS NULO

"Alerta Falso"

76 12,0% 91 14,4% 138

21,8% 170

26,9% 164

25,9%

Figura 5.1 – Acerto de previsão de chuva nula e as falhas de “Incapacidade de Previsão” e “Alerta Falso”.

A Tabela 5.2 mostra os índices estatísticos dos resíduos para falha “Alerta Falso”,

onde é prevista alguma lâmina de precipitação, mas a precipitação observada é nula. São

apresentados, também nesta tabela, os valores do resíduo que não foi superado em 90, 75 e

50% das ocorrências de “Alerta Falso”. Na Figura 5.2 são apresentadas as curvas de

permanência para o resíduo da falha por “Alerta Falso”.

Tabela 5.2 – Índices estatísticos para o resíduo de “Alerta Falso”.

1° dia 2° dia 3° dia 4° dia 5° dia

EMQ(mm²) 37,02 32,52 45,86 65,08 97,49

EMA(mm) 2,53 3,08 3,79 5,11 5,80

EPA(mm) 1,72 1,77 2,59 3,42 4,11

Resíduo não ultrapassado em 90%(mm) 6,85 7,93 10,23 14,71 14,91

Resíduo não ultrapassado em 75%(mm) 2,53 3,77 4,99 7,19 7,89

Resíduo não ultrapassado em 50%(mm) 0,63 0,98 1,65 2,75 2,41

0 20 40 60 80 100

100

Percentual

Erro do "Alerta Falso" (mm)

1° Dia

2° Dia

3° Dia

4° Dia

5° Dia

Figura 5.2 – Curvas de permanência do resíduo do “Alerta Falso”.

A Tabela 5.3 mostra os índices estatísticos para o resíduo da falha “Incapacidade de

Previsão”, onde a previsão de chuva é nula, mas é observada precipitação não nula. São

apresentados, também nesta tabela, os valores do resíduo que não foi superado em 90, 75 e

50% das ocorrências de “Incapacidade de Previsão”. Na Figura 5.3 são apresentadas curvas de

permanência para o resíduo da falha por “Incapacidade de Previsão”.

Tabela 5.3 – Índices estatísticos para o resíduo de “Incapacidade de Previsão”.

1° dia 2° dia 3° dia 4° dia 5° dia

EMQ(mm) 79,81 84,46 102,50 118,95 187,27

EMA(mm) 4,09 4,40 5,15 5,71 7,08

EPA(mm) 3,21 3,10 3,36 3,56 4,89

Resíduo não ultrapassado em 90%(mm) 10,17 14,97 15,12 16,50 19,08

Resíduo não ultrapassado em 75%(mm) 3,50 3,53 5,14 5,57 8,00

Resíduo não ultrapassado em 50%(mm) 1,26 1,26 1,29 1,68 1,80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100

Percentual

Erro de "Incapacidade de Previsão" (mm)

1° Dia

2° Dia

3° Dia

4° Dia

5° Dia

Figura 5.3 – Curvas de permanência do resíduo da “Incapacidade de Previsão”.

Verifica-se que o ordenamento esperado (maiores horizontes de previsão com

maiores resíduos) foi confirmado nestes resultados.

Os resíduos para as falhas por “Incapacidade de Previsão” são sempre pouco

superiores aos de “Alerta Falso”, mostrando um comportamento muito semelhante entre estes

dois tipos de falha.

O número de ocorrências para a falha do tipo “Incapacidade de Previsão” manteve-se

praticamente constante em função do horizonte de previsão. Já para falha do tipo “Alerta

Falso”, o aumento foi significativo; para os horizontes de previsão de 4 e 5 dias o aumento

observado foi mais que o dobro das ocorrências para o de 1 dia (Tabela 5.1 e Figura 5.1).

As curvas de permanência para “Alerta Falso” (Figura 5.2) indicam um pequeno

incremento (declividade) até o percentual de 60% da amostra, e na Figura 5.3, até 70% para a

falha por “Incapacidade de Previsão”. Assim, na maior parte das vezes, o resíduo é constante

e de baixa magnitude, principalmente para falha de “Incapacidade de Previsão”.

A observação do resíduo de falha por “Incapacidade de Previsão” para o 5º dia, onde

20,5% das previsões nulas não são confirmadas (foi observada alguma precipitação), permite

obter-se uma estimativa do máximo erro que ocorre com a utilização das previsões de chuva

do modelo ETA. Para este horizonte, 90% dos resíduos não superam 19,08 mm de chuva,

sendo que para 75% dos resíduos este índice cai para 8mm, ficando o EMA em 7,08 mm.

Estes volumes não são suficientes para produzir grandes elevações de nível de água no Rio

Quaraí, conforme verificado nos dados observados.

Realizando a mesma observação para o resíduo de falha por “Alerta Falso”, os

resultados para o 5° dia de horizonte de previsão têm 25,9% de chance de ocorrer com

previsões não nulas de chuva, para este horizonte, 90% dos resíduos não superaram 14,91 mm

de chuva, já para 75% dos resíduos este índice cai para 7,89 mm e o EMA em 5,80 mm.

Fazendo-se estas mesmas observações para horizontes cada vez mais curtos, é

notável a melhora dos índices estatísticos, concluindo-se que o modelo é confiável em relação

aos erros de “Incapacidade de Previsão” e “Alerta Falso”.

5.1.2 Previsões e Observações Não Nulas

Os índices apresentados na Tabela 5.4 foram obtidos excluindo-se os casos em que a

chuva prevista e/ou observada foram nulas, desprezando-se, assim, a influência dos erros por

“Alerta Falso”, “Incapacidade de Previsão” e acerto para chuva nula, nos índices.

Tabela 5.4 – Índices estatísticos para dados com chuva prevista e observada não nulas.

1° dia 2º dia 3º dia 4º dia 5º dia

Σ Volume Previsto (mm)

2050,86 2092,85 2291,99 2706,96 2092,25

Σ Volume Observado (mm) 2537,51 2562,05 2501,72 2459,72 2180,07

Σ Vol,(Previsto - Observado) (mm) -486,65 -469,20 -209,73 247,24 -87,82

EMQ (mm²) 187,59 212,64 312,02 301,47 279,89

EMA (mm) 8,83 9,61 11,38 11,74 11,18

EPA (mm) 13,70 14,58 17,66 17,36 16,73

R 0,45 0,38 0,25 0,27 0,24

Resíduo não ultrapassado em 90% 20,27 24,56 29,57 30,16 27,22

Resíduo não ultrapassado em 75% 12,73 12,91 14,92 15,82 16,27

Resíduo não ultrapassado em 50% 5,07 5,67 7,15 7,13 6,42

Na Figura 5.4, estão desenhadas as curvas de permanência do resíduo para previsão e

observação não nula, nos horizontes de 1 a 5 dias de antecedência.

Nas Figuras 5.5 a 5.9, são apresentadas as séries de previsões e observações de chuva

não nula.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100

Percentual

Erro de |(Previsto - Observado)| (mm)

1° Dia

2° Dia

3° Dia

4° Dia

5° Dia

Figura 5.4 – Curva de permanência dos resíduos de previsão e observação não nulas.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Registros

Precipitação (mm)

Chuva PREVISTA

Chuva OBSERVADA

Figura 5.5 – Previsões e observações para horizonte de 1 dia.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Registros

Precipitação (mm)

Chuva PREVISTA

Chuva OBSERVADA

Figura 5.6 – Previsões e observações para horizonte de 2 dias.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

100

Registros

Precipitação (mm)

Chuva PREVISTA

Chuva OBSERVADA

Figura 5.7 – Previsões e observações para horizonte de 3 dias.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

100

120

Registros

Precipitação (mm)

Chuva PREVISTA

Chuva OBSERVADA

Figura 5.8– Previsões e observações para horizonte de 4 dias.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

100

120

Registros

Precipitação (mm)

Chuva PREVISTA

Chuva OBSERVADA

Figura 5.9– Previsões e observações para horizonte de 5 dias.

O comportamento das previsões em função do horizonte de previsão não apresentou

grande diferença, e a curva de permanência da Figura 5.4 possibilita verificar a

homogeneidade deste comportamento. Esta curva de permanência para os resíduos apresentou

um incremento importante já a partir dos 40%, e acentua-se mais ainda, após os 75%, para

todos os horizontes de previsão.

Analisando-se os índices estatísticos em conjunto, pode-se fazer um ordenamento,

em função do horizonte de previsão, do melhor ao pior desempenho, o qual resulta em 1 dia, 2

dias, 5 dias, 4 dias e 3 dias.

Em relação aos volumes acumulados, é observada uma tendência de subestimação

para os menores horizontes de previsão (1, 2 e 3 dias). O horizonte de 4 dias apresentou

superestimação, e para o horizonte de 5 dias o modelo volta a apresentar subestimação.

O erro de volume de precipitação acumulada não é fator de impedimento para a

utilização da previsão hidrometeorológica em modelos de previsão de cheias, onde é mais

importante o acerto de eventos extremos do que o volume total acumulado, de forma que, se o

erro na previsão de precipitação é sistemático, modelos empíricos como os representados por

redes neurais, podem compensar esta deficiência e obter resultados satisfatórios.

O modelo de previsão hidrometeorológica apresenta baixos índices para o

Coeficiente de Correlação (R), indicando baixa associação entre a chuva prevista e a

observada. Para os menores horizontes (1 e 2 dias), porém, é mais provável um sucesso no

aproveitamento da previsão de precipitação para aplicação em modelos de previsão de nível

em cursos d’água, uma vez que, para estes horizontes, a incerteza da previsão de precipitação

é menor.

Analisando os gráficos das Figuras 5.5 a 5.9, verifica-se uma baixa capacidade de

prever as precipitações de maiores magnitudes (pico), principalmente para os maiores

horizontes de previsão, o que pode gerar dificuldades na previsão de nível, dependendo do

grau de influência que este dado terá no resultado do modelo.

5.2 Análise dos Resultados do Modelo de Redes Neurais com uso de

Previsão de Precipitação

5.2.1 Resultados da definição do número mínimo de treinamentos das redes neurais

Na Tabela 5.5 são apresentados os resultados dos melhores índices, para 30 e 100

repetições de treinamento e para os 5 horizontes de previsão. Foi utilizada uma rede neural

com 3 neurônios na camada intermediária e o algoritmo de treinamento TrainLM.

Os resultados observados, nos diversos testes realizados, mostraram sempre o mesmo

comportamento, em que a melhora da qualidade do índice para um número cada vez maior de

repetições não é significativa, principalmente para a etapa de escolha da arquitetura da rede

neural, onde este critério, número de treinamentos, será utilizado igualmente para todas as

configurações a explorar.

Tabela 5.5 – Melhor índice para os conjuntos com 30 e 100 repetições do treinamentos e para os 5

horizontes de previsão.

Com base nos resultados dos testes realizados, foi adotado o mínimo de 30 repetições

de treinamentos para cada arquitetura de rede neural para então eleger o melhor dos

treinamentos deste conjunto.

5.2.2 Resultados da eleição da arquitetura da rede neural COM uso de previsão de

precipitação

Os resultados da 1ª etapa da eleição estão apresentados nas Tabelas 5.6 a 5.10. A

configuração das redes neurais é identificada na primeira coluna das tabelas, através da

seguinte definição das siglas:

(i)N: rede neural com “i” neurônios na camada intermediária;

Sat: função SATLINS na camada intermediária;

Tan: função TANSIG na camada intermediária;

BR, GD, GDM e LM: algoritmos de treinamento TrainBR, TrainGD, TrainGDM e

TrainLM, respectivamente;

Tabela 5.6 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 1 dia) COM previsão de chuva

Arquitetura da

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,091 0,165 0,301 0,964 0,509 0,448 0,182 0,069 0,203

3N_Sat_GD 0,093 0,164 0,305 0,963 0,495 0,444 0,186 0,062 0,168

3N_Sat_GDM 0,088 0,169 0,297 0,965 0,522 0,424 0,199 0,078 0,200

3N_Sat_LM 0,086 0,161 0,293 0,966 0,535 0,410 0,172 0,078 0,412

3N_Tan_BR 0,083 0,155 0,289 0,967 0,548 0,417 0,164 0,066 0,560

3N_Tan_GD 0,083 0,161 0,288 0,967 0,549 0,452 0,192 0,068 0,393

3N_Tan_GDM 0,090 0,162 0,301 0,964 0,509 0,444 0,192 0,072 0,202

3N_Tan_LM 0,074 0,155 0,272 0,971 0,599 0,403 0,186 0,069 0,751

12N_Sat_BR 0,085 0,165 0,292 0,967 0,539 0,420 0,190 0,080 0,324

12N_Sat_GD 0,086 0,161 0,293 0,966 0,534 0,397 0,192 0,065 0,415

12N_Sat_GDM

0,090 0,165 0,299 0,965 0,514 0,443 0,185 0,068 0,228

12N_Sat_LM 0,081 0,161 0,285 0,968 0,558 0,331 0,185 0,081 0,590

12N_Tan_BR 0,074 0,154 0,272 0,971 0,600 0,391 0,182 0,067 0,797

12N_Tan_GD 0,077 0,158 0,277 0,970 0,585 0,404 0,209 0,068 0,608

12N_Tan_GDM

0,075 0,159 0,274 0,970 0,593 0,422 0,188 0,074 0,641

12N_Tan_LM 0,072 0,154 0,268 0,972 0,610 0,369 0,195 0,074 0,826

Horizonte

Previsão

N°

Treinamentos

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

30 0,090 0,165 0,300 0,965 0,513 0,389 0,183 0,071

1° dia

100 0,074 0,155 0,272 0,971 0,599 0,395 0,170 0,064

30 0,324 0,313 0,569 0,862 0,512 0,818 0,337 0,135

2° dia

100 0,324 0,314 0,570 0,861 0,511 0,784 0,328 0,127

30 0,548 0,405 0,740 0,762 0,431 1,020 0,410 0,202

3° dia

100 0,517 0,403 0,719 0,771 0,462 0,993 0,430 0,158

30 0,699 0,508 0,836 0,691 0,393 1,096 0,551 0,245

4° dia

100 0,677 0,492 0,823 0,703 0,412 1,039 0,503 0,244

30 0,671 0,501 0,819 0,697 0,420 1,164 0,690 0,292

5° dia

100 0,650 0,489 0,806 0,708 0,438 1,059 0,574 0,283

Tabela 5.7 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 2 dias) COM previsão de chuva

Arquitetura da

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,374 0,332 0,611 0,840 0,436 0,808 0,345 0,146 0,700

3N_Sat_GD 0,494 0,369 0,703 0,784 0,255 0,912 0,322 0,196 0,216

3N_Sat_GDM 0,481 0,400 0,694 0,802 0,274 0,909 0,439 0,208 0,100

3N_Sat_LM 0,331 0,321 0,576 0,859 0,500 0,841 0,369 0,152 0,769

3N_Tan_BR 0,332 0,321 0,576 0,858 0,499 0,785 0,370 0,154 0,818

3N_Tan_GD 0,465 0,385 0,682 0,805 0,298 0,869 0,416 0,188 0,234

3N_Tan_GDM 0,471 0,390 0,686 0,804 0,290 0,886 0,434 0,209 0,165

3N_Tan_LM 0,356 0,327 0,597 0,847 0,463 0,834 0,369 0,129 0,715

12N_Sat_BR 0,340 0,325 0,583 0,857 0,487 0,940 0,338 0,154 0,672

12N_Sat_GD 0,394 0,365 0,628 0,856 0,405 0,839 0,378 0,216 0,521

12N_Sat_GDM

0,418 0,353 0,647 0,818 0,369 0,902 0,402 0,147 0,399

12N_Sat_LM 0,301 0,313 0,549 0,872 0,545 0,811 0,369 0,155 0,888

12N_Tan_BR 0,382 0,341 0,618 0,846 0,424 0,831 0,347 0,162 0,644

12N_Tan_GD 0,322 0,322 0,568 0,863 0,514 0,763 0,401 0,140 0,843

12N_Tan_GDM

0,497 0,385 0,705 0,778 0,250 0,903 0,395 0,188 0,120

12N_Tan_LM 0,314 0,325 0,561 0,866 0,526 0,802 0,391 0,156 0,822

Tabela 5.8 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 3 dias) COM previsão de chuva

Arquitetura da

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,559 0,408 0,748 0,751 0,419 1,087 0,431 0,174 0,694

3N_Sat_GD 0,686 0,473 0,828 0,701 0,287 0,993 0,519 0,280 0,246

3N_Sat_GDM 0,691 0,478 0,831 0,689 0,282 0,954 0,508 0,281 0,253

3N_Sat_LM 0,562 0,419 0,750 0,753 0,415 0,934 0,452 0,208 0,768

3N_Tan_BR 0,618 0,422 0,786 0,746 0,357 0,986 0,449 0,206 0,601

3N_Tan_GD 0,660 0,434 0,812 0,696 0,314 1,012 0,440 0,197 0,428

3N_Tan_GDM 0,715 0,449 0,846 0,687 0,256 1,151 0,398 0,220 0,188

3N_Tan_LM 0,540 0,407 0,735 0,760 0,438 1,003 0,482 0,205 0,763

12N_Sat_BR 0,580 0,439 0,761 0,740 0,397 1,058 0,493 0,246 0,539

12N_Sat_GD 0,667 0,452 0,817 0,699 0,306 1,108 0,467 0,242 0,272

12N_Sat_GDM

0,639 0,430 0,799 0,707 0,335 0,964 0,446 0,207 0,518

12N_Sat_LM 0,557 0,386 0,746 0,755 0,421 1,026 0,384 0,171 0,817

12N_Tan_BR 0,515 0,401 0,718 0,772 0,464 0,984 0,444 0,213 0,876

12N_Tan_GD 0,609 0,440 0,780 0,725 0,367 1,005 0,508 0,206 0,514

12N_Tan_GDM

0,690 0,451 0,831 0,678 0,282 1,097 0,551 0,195 0,176

12N_Tan_LM 0,534 0,397 0,731 0,769 0,445 0,994 0,409 0,191 0,868

Tabela 5.9 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 4 dias) COM previsão de chuva

Arquitetura da

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassad

o 75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,775

0,553 0,880 0,652 0,326 1,138 0,602 0,351 0,306

3N_Sat_GD 0,752

0,503 0,867 0,663 0,347 1,046 0,578 0,274 0,576

3N_Sat_GDM 0,767

0,502 0,876 0,653 0,333 1,218 0,560 0,279 0,392

3N_Sat_LM 0,730

0,514 0,854 0,675 0,365 1,166 0,633 0,287 0,453

3N_Tan_BR 0,835

0,564 0,914 0,630 0,274 1,210 0,662 0,384 0,009

3N_Tan_GD 0,791

0,511 0,889 0,656 0,313 1,035 0,593 0,278 0,471

3N_Tan_GDM 0,740

0,500 0,860 0,669 0,357 1,102 0,588 0,264 0,554

3N_Tan_LM 0,630

0,480 0,793 0,727 0,453 1,066 0,613 0,268 0,883

12N_Sat_BR 0,690

0,492 0,831 0,697 0,400 1,091 0,645 0,256 0,658

12N_Sat_GD 0,692

0,485 0,832 0,697 0,398 1,080 0,622 0,255 0,696

12N_Sat_GDM

0,759

0,495 0,871 0,658 0,340 1,037 0,540 0,263 0,617

12N_Sat_LM 0,648

0,500 0,805 0,720 0,437 1,025 0,629 0,320 0,808

12N_Tan_BR 0,644

0,481 0,802 0,720 0,440 1,047 0,581 0,268 0,891

12N_Tan_GD 0,742

0,494 0,861 0,667 0,355 1,220 0,555 0,256 0,484

12N_Tan_GDM

0,715

0,486 0,845 0,685 0,379 1,138 0,573 0,246 0,633

12N_Tan_LM 0,638

0,483 0,798 0,724 0,446 1,040 0,612 0,272 0,882

Tabela 5.10 – Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 5 dias) COM previsão de chuva

Arquitetura da

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,722 0,529 0,850 0,668 0,375 1,167 0,741 0,301 0,273

3N_Sat_GD 0,736 0,513 0,858 0,661 0,364 1,218 0,623 0,292 0,286

3N_Sat_GDM 0,732 0,517 0,856 0,662 0,367 1,221 0,637 0,289 0,283

3N_Sat_LM 0,728 0,557 0,853 0,674 0,370 1,168 0,745 0,353 0,200

3N_Tan_BR 0,664 0,491 0,815 0,701 0,426 1,136 0,640 0,278 0,606

3N_Tan_GD 0,761 0,523 0,873 0,646 0,342 1,281 0,593 0,301 0,157

3N_Tan_GDM 0,740 0,523 0,860 0,658 0,360 1,199 0,617 0,304 0,271

3N_Tan_LM 0,672 0,502 0,820 0,697 0,419 1,123 0,618 0,318 0,565

12N_Sat_BR 0,735 0,502 0,857 0,660 0,364 1,185 0,598 0,258 0,356

12N_Sat_GD 0,722 0,516 0,849 0,669 0,376 1,226 0,623 0,268 0,338

12N_Sat_GDM

0,669 0,500 0,818 0,699 0,422 1,115 0,686 0,291 0,559

12N_Sat_LM 0,602 0,474 0,776 0,734 0,480 1,029 0,594 0,287 0,925

12N_Tan_BR 0,609 0,465 0,780 0,730 0,473 1,076 0,600 0,257 0,893

12N_Tan_GD 0,713 0,515 0,844 0,674 0,383 1,269 0,657 0,280 0,312

12N_Tan_GDM

0,729 0,535 0,854 0,664 0,369 1,255 0,727 0,327 0,176

12N_Tan_LM 0,640 0,458 0,800 0,714 0,446 1,022 0,541 0,248 0,873

Observou-se, nos resultados da 1ª etapa de eleição, uma variação da melhor

arquitetura em função do horizonte, porém, em linhas gerais, podemos identificar uma

arquitetura que apresentou bom desempenho para todos os horizontes. Uma rede treinada com

o algoritmo TrainLM e função de ativação TANSIG, mostrou-se a mais regular para os 5

horizontes de previsão. O grau de complexidade da rede neural (3 ou 12 neurônios na camada

intermediaria) influenciou no desempenho dos índices. As redes mais complexas (com 12

neurônios na camada intermediária) apresentaram, sistematicamente, melhor desempenho que

as de menor complexidade.

Como resultado da primeira etapa, optou-se por fixar o algoritmo de treinamento em

TrainLM e a função de ativação em TANSIG.

A escolha final (2ª etapa), por nota ponderada para o modelo por redes neurais com

uso da previsão de precipitação, é apresentada na Tabela 5.11. Nesta tabela estão as

arquiteturas consideradas ótimas para cada um dos 5 horizontes de previsão.

Tabela 5.11 – Arquiteturas ótimas de rede neural para o modelo COM uso de previsão de chuva

Horizonte

Previsão

Algoritmo Nº Neurônios

(Incremento)

(Decremento)

Nº Falhas na

Validação

Cruzada

Função de

Ativação

Dia 1 TRAINLM 5 10 0,10 50 TANSIG

Dia 2 TRAINLM 12 20 0,20 500 TANSIG

Dia 3 TRAINLM 12 5 0,05 10 TANSIG

Dia 4 TRAINLM 32 10 0,10 200 TANSIG

Dia 5 TRAINLM 24 20 0,20 500 TANSIG

5.2.3 Resultados do modelo de previsão de nível COM previsão de chuva para as

arquiteturas ótimas

Após a etapa de escolha da arquitetura ótima para o modelo de previsão, as redes

eleitas foram utilizadas para os testes com a amostra de verificação, que não teve influência

em nenhuma das etapas, nem de treinamento nem de validação cruzada/eleição, mantendo

assim uma total independência destes processos.

Os resultados para a amostra de verificação, utilizando o modelo ótimo eleito para

cada horizonte de previsão, estão apresentados na Tabela 5.12.

Tabela 5.12 – Resultado para a amostra de verificação – Modelo RN COM previsão de chuva.

Horizonte

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

Nota

Dia 1 0,255 0,227 0,505 0,899 0,361 0,480 0,204 0,079 0,824

Dia 2 0,436 0,345 0,660 0,812 0,414 0,795 0,333 0,157 0,494

Dia 3 0,546 0,422 0,739 0,757 0,442 0,946 0,486 0,207 0,275

Dia 4 0,545 0,425 0,738 0,759 0,503 0,991 0,515 0,219 0,324

Dia 5 0,637 0,477 0,798 0,735 0,475 1,073 0,541 0,276 0,142

A piora dos índices em função do aumento do horizonte de previsão apresenta uma

inversão entre o 3º e 4º dias. Observando-se o ordenamento da qualidade da previsão de chuva

em função do horizonte, que é 1, 2, 5, 4 e 3, pode-se levantar algumas hipóteses explicativas

para este resultado. A previsão de nível utiliza valores de previsão de precipitação acumulada,

assim, para o 3º dia temos a influência mais significante da má qualidade de previsão de

precipitação para este horizonte do que para o horizonte de 4 dias. Na prática, analisando os

índices isoladamente, nota-se que os resultados entre o 3° e o 4° dia de previsão de nível são

muito próximos e alternam-se, indicando por vezes vantagem para um horizonte e por vezes

para outro, porém, utilizando-se o método de nota ponderada é possível obter-se uma

avaliação global dos índices, filtrando-se a subjetividade do julgamento.

Nota-se, ainda, que os índices de erro associado às freqüências seguiu a tendência de

piora em função do aumento do horizonte de previsão para os 3 valores de freqüência

selecionados (50, 75 e 90%), além de apresentar valores aceitáveis para uma previsão de

nível, onde o erro variou de cerca de 50 cm para o horizonte de 1 dia e 110 cm para o

horizonte de 5 dias, para 90% do tempo. Estes índices, erros associados à freqüência,

possibilitam um entendimento mais intuitivo e realista da incerteza do modelo de previsão,

constituindo uma margem de garantia para uso do tomador de decisão em um sistema de

alerta de cheias. A observação simples do erro médio absoluto atenua o grau de incerteza, pois

não informa a magnitude que o modelo erra. Em geral, o erro médio absoluto correspondeu ao

erro associado a 75%, sendo que para os menores horizontes ele manteve-se acima deste

valor, e para os maiores horizontes, um pouco abaixo.

Os resultados dos valores de nível calculado e observado, para os 5 horizontes, estão

apresentados nas Figuras 5.10 a 5.14, onde são apresentados, para cada horizonte, os dados

em seu ordenamento original. Nestes gráficos, é possível comprovar visualmente o

decaimento da qualidade dos resultados em função do aumento do horizonte de previsão.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.10 – Previsões e observações para horiz. de 1 dia – ordem original – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.11 – Previsões e observações para horiz. de 2 dias – ordem original – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.12 – Previsões e observações para horiz. de 3 dias – ordem original – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.13 – Previsões e observações para horiz. de 4 dias – ordem original – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.14 – Previsões e observações para horiz. de 5 dias – ordem original – COM previsão de chuva.

A análise dos gráficos na ordem original dos dados, em uma primeira instância, pode

indicar uma falsa qualidade dos resultados obtidos pelo modelo.

Uma maneira de se avaliar os erros de previsão de nível para os eventos com maior

magnitude, é graficar o nível previsto em função da magnitude do nível que o modelo deveria

informar (nível observado).

Nas Figuras 5.15 a 5.19, são apresentados os gráficos ordenados em função do nível

observado. Neles é possível verificar que, justamente para os níveis mais altos, os de especial

interesse em um sistema de previsão de cheias, o modelo não responde com a precisão

desejada, permitindo definir a região de confiança de resposta do modelo.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.15 – Previsões e observações para horiz. de 1 dia – ordem crescente – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.16 – Previsões e observações para horiz. de 2 dias – ordem crescente – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.17 – Previsões e observações para horiz. de 3 dias – ordem crescente – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.18 – Previsões e observações para horiz. de 4 dias – ordem crescente – COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calculado

Observado

Figura 5.19 – Previsões e observações para horiz. de 5 dias – ordem crescente – COM previsão de chuva.

Os gráficos com níveis observados em ordem crescente mostram, claramente, o

aumento da imprecisão das previsões para níveis superiores a 3 metros. Para os níveis mais

próximos ao nível médio observado (aproximadamente 2,20 m), os resíduos de previsão de

nível foram menores, dando credibilidade ao modelo de previsão para estas magnitudes.

Porém, é evidente que a previsão de nível, com fins de incorporar um sistema de alerta de

inundações, deva ter um bom desempenho, especialmente em níveis elevados. O treinamento

do modelo de redes neurais, realizado com os dados disponíveis, não proporcionou uma

qualidade suficiente para previsão, não apresentando a exatidão desejada para os picos.

A Figura 5.20 mostra dois histogramas, um para a amostra de treinamento e outra

para a amostra de verificação, onde é possível visualizar o número de registros de níveis

observados para os blocos de classe que cobrem todo o espectro. Nota-se, também, o que

reforça a informação contida na Tabela 4.3, que os histogramas comprovam a homogeneidade

entre as amostras. Assim, o treinamento foi fortemente influenciado pelo maior número de

registros nas faixas de nível próximas à média. O resultado para as demais faixas ficou

prejudicado, pois a experiência com as situações extremas não foi suficiente para criar um

treinamento eficiente.

A causa mais evidente que colaborou para que o treinamento não obtivesse o

desempenho desejado foi a escassez amostral dos dados nos limites extremos, identificada

pela distribuição de freqüências, que mostra os poucos cenários com níveis extremos (acima

de ~3,5 m), constituindo assim, uma região de pseudo-extrapolação, onde a qualidade dos

resultados da rede neural é bastante prejudicada.

Figura 5.20 – Histogramas para as amostras de treinamento e verificação

Análise dos erros por “Alerta Falso” e “Incapacidade de Previsão”

Nas Tabelas 5.13 a 5.22 estão selecionados os 4 maiores erros por “Alerta Falso” e

“Incapacidade de Previsão”. Nas duas últimas colunas estão os valores observados e os

calculados, marcados em negrito. São apresentados, também, os dados de entrada do modelo

correspondentes aos níveis calculados e observados. Os níveis (N) estão expressos em metros,

e as previsões de precipitação (P) estão apresentadas em milímetros.

Tabela 5.13 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 1 dia – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i)

(i+1)

Prev. 1° dia

Erro (m)

6,301 5,962 0,1

3,836

5,262

1,426

7,360 6,690 0,0

3,250

4,618

1,368

4,192 3,828 10,7

3,203

4,311

1,109

4,843 4,512 0,0

2,986

4,068

1,082

Tabela 5.14 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 1 dia – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i)

(i+1)

Prev. 1° dia

Erro (m)

3,462

3,102

0,0

6,200

2,807

-3,393

2,030

2,066

17,2

5,229

2,213

-3,015

0,919

0,964

25,3

4,233

1,425

-2,808

1,824

1,775

0,0

4,378

1,754

-2,623

Tabela 5.15 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 2 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i+1)

(i+2)

Prev. 2° dia Erro (m)

7,360 6,690 0,0 3,250

2,665 4,644

1,979

6,301 5,962 0,1 3,836

2,790 4,593

1,803

4,378 7,295 0,0 6,239

2,880 4,621

1,741

3,684 5,275 2,3 4,769

2,960 4,529

1,569

Tabela 5.16 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 2 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i+1)

(i+2)

Prev. 2° dia Erro (m)

1,824 1,775 20,3 4,378

7,295 2,355

-4,940

0,919 0,964 26,2 4,233

5,272 1,857

-3,415

1,490 1,454 9,8 2,976

4,332 1,762

-2,571

3,462 3,102 6,2 6,200

5,485 2,931

-2,554

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

100

120

140

160

Nível (m)

Frequência

Histograma de Frequência de Níveis - Amostra de Treinamento

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

Nível(m)

Frequência

Histograma de Frequencia de Nível - Amostra de Verficação

Tabela 5.17 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 3 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i)

(i+1)

(i+2)

(i+3)

Prev. 3° dia

Erro (m)

4,233 5,272 30,6 4,648 3,490

2,658 5,092

2,434

6,301 5,962 1,4 3,836 2,790

2,501 4,158

1,657

5,441 5,778 12,6 4,311 3,100

2,985 4,524

1,539

4,843 4,512 0,0 2,986 2,610

2,445 3,764

1,319

Tabela 5.18 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 3 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

Prev. 3° dia

Erro (m)

1,902

2,217

44,5 2,186

3,473

7,360

3,173

-4,588

1,824

1,775

20,3 4,378

7,295

6,239

2,214

-4,031

2,644

2,673

18,1 3,462

3,102

6,200

3,037

-3,093

0,888

0,894

24,5 0,919

0,964

4,233

1,678

-2,555

Tabela 5.19 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 4 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

Prev. 4° dia Erro (m)

2,186 3,473 72,1 7,360 6,690 3,250

2,665 5,742

3,077

0,999 1,069 40,4 0,888 0,894 0,919

0,964 2,576

1,611

4,843 4,512 0,0 2,986 2,610 2,445

2,377 3,903

1,526

1,116 1,111 54,8 1,078 1,074 1,161

1,008 2,500

1,491

Tabela 5.20 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 4 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i)

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

Prev. 4° dia Erro (m)

1,859 1,820 18,6

1,824 1,775 4,378

7,295 2,099

-5,196

0,888 0,894 30,5

0,919 0,964 4,233

5,272 1,919

-3,353

1,902 2,217 44,5

2,186 3,473 7,360

6,690 3,352

-3,338

4,30 4,27 8,2 4,208 5,137 6,230

6,480 4,099

-2,380

Tabela 5.21 - Maiores erros por “Alerta Falso” – Horiz. 5 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

(i+5)

Prev, 5° dia

Erro (m)

2,186

3,473

72,1 7,360

6,690

3,250

2,665

2,491

4,851

2,361

6,301

5,962

1,4 3,836

2,790

2,501

2,293

2,163

4,186

2,022

4,843

4,512

0,3 2,986

2,610

2,445

2,377

2,245

4,115

1,870

5,229

4,192

0,0 2,993

2,481

2,329

2,208

2,134

3,980

1,846

Tabela 5.22 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – Horiz. 5 dias – COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

(i+5)

Prev. 5° dia

Erro (m)

1,250 1,338 65,7 1,902 2,217 2,186 3,473

7,360 2,499

-4,503

1,859 1,820 18,6 1,824 1,775 4,378 7,295

6,239 1,910

-4,268

2,658 2,605 7,3 2,644 2,673 3,462 3,102

6,200 2,436

-3,675

1,876 1,980 38,2 2,090 2,086 2,030 2,066

5,229 2,479

-2,836

Ao analisar os maiores erros por “Alerta Falso” e “Incapacidade de Previsão” é

possível verificar a ineficiência do modelo em identificar variações abruptas no nível do rio.

Os erros por “Incapacidade de Previsão” apresentaram maiores valores que os por

“Alerta Falso”, mostrando novamente que o treinamento adquirido pelo modelo para prever

níveis extremos não foi suficiente por falta de informações na amostra de dados disponível.

Os maiores erros de “Alerta Falso” tiveram magnitudes moderadas de nível a ser previsto, ao

contrário do erro por “Incapacidade de Previsão”, onde as magnitudes foram sempre mais

altas.

A influência dos níveis observados na previsão do nível, para todos os horizontes de

previsão, é o que rege na prática a magnitude do nível a ser previsto. Contudo, em uma

análise preliminar, observa-se que a previsão de precipitação também contribui, com uma

importância menor, no resultado do modelo.

Nas Figuras A1 a A5 (Anexo 1), são apresentadas as superfícies de resultado das

redes neurais treinadas com o uso de previsão de precipitação. Nelas, é possível conhecer o

comportamento do modelo em função das suas variáveis de entrada. Os dois níveis anteriores

observados estão representados nos eixos horizontais, e para cada horizonte de previsão foram

obtidos os resultados para previsões de chuva nula, 1/3 da máxima, 2/3 da máxima e a

máxima chuva do conjunto de dados coletados do modelo ETA, totalizando 4 superfícies de

resultado para cada horizonte de previsão de nível. Os intervalos de variação dos gráficos são

compatíveis com os observados, e estão discretizados em 25cm, variando do nível 0 até o

máximo observado, porém as combinações entre as variáveis extrapolam a diversidade de

condições contidas na amostra de dados disponível.

Na Figura 5.21 estão apresentadas as contagens das combinações entre os dois níveis

anteriores de entrada do modelo para uma malha discretizada em 25 cm. Nota-se um forte

alinhamento das contagens seguindo a bissetriz do primeiro quadrante cartesiano e uma

densidade acentuada próximo ao valor médio dos níveis observados (2,20 m).

O baixo desempenho do modelo em prever mudanças bruscas nos níveis se dá pela

falta de combinações fora do eixo da bissetriz para efetivar um treinamento nestas situações.

Figura 5.21 – Histograma bidimensional da contagem de combinações entre os níveis anteriores

observados (entrada do modelo).

O formato das superfícies para os diferentes volumes de precipitação prevista mostra

a influência que esta variável tem na resposta do modelo, amplificando o nível previsto para

observações anteriores baixas.

Não é possível extrair mais nenhuma informação do comportamento em relação ao

formato da superfície, por sua maior parcela estar em região de extrapolação, onde os

resultados do modelo não podem ser verificados.

5.3 Análise da Influência do Uso de Previsão de Precipitação no Modelo de

Redes Neurais

5.3.1 Resultados da eleição da arquitetura da rede neural SEM uso de previsão de

chuva

Na primeira etapa, ao contrário do modelo que utilizou em sua entrada a previsão de

precipitação, não foi possível fixar apenas um algoritmo de treinamento e uma única função

de ativação da camada intermediária para todos os horizontes de previsão. Assim, foram

fixados algoritmos e funções de ativação independentes para cada horizonte de previsão de

nível (Tabelas 5.23 a 5.27).

Tabela 5.23 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 1 dia) – SEM previsão de chuva.

Arquitetura da

EMQ

(m)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,125 0,180 0,354 0,951 0,322 0,402 0,166 0,071 0,598

3N_Sat_GD 0,115 0,186 0,340 0,955 0,375 0,395 0,201 0,092 0,572

3N_Sat_GDM 0,128 0,190 0,358 0,950 0,305 0,423 0,197 0,091 0,283

3N_Sat_LM 0,130 0,178 0,360 0,948 0,298 0,401 0,166 0,072 0,554

3N_Tan_BR 0,121 0,179 0,349 0,951 0,341 0,448 0,181 0,067 0,622

3N_Tan_GD 0,132 0,198 0,364 0,948 0,283 0,393 0,195 0,094 0,157

3N_Tan_GDM 0,125 0,188 0,353 0,951 0,323 0,463 0,190 0,092 0,425

3N_Tan_LM 0,120 0,179 0,346 0,952 0,352 0,381 0,192 0,072 0,573

12N_Sat_BR 0,126 0,186 0,355 0,950 0,318 0,411 0,183 0,079 0,466

12N_Sat_GD 0,117 0,183 0,342 0,954 0,366 0,387 0,189 0,085 0,644

12N_Sat_GDM

0,120 0,185 0,347 0,953 0,348 0,372 0,187 0,083 0,574

12N_Sat_LM 0,137 0,187 0,370 0,946 0,258 0,403 0,173 0,076 0,291

12N_Tan_BR 0,120 0,174 0,347 0,952 0,347 0,411 0,166 0,067 0,795

12N_Tan_GD 0,115 0,181 0,338 0,955 0,379 0,407 0,192 0,083 0,688

12N_Tan_GDM

0,115 0,181 0,339 0,955 0,379 0,405 0,192 0,083 0,687

12N_Tan_LM 0,127 0,176 0,356 0,952 0,313 0,369 0,191 0,064 0,455

Tabela 5.24 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 2 dias) – SEM previsão de chuva.

Arquitetura da

EMQ

(m)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,475 0,362 0,690 0,790 0,283 0,800 0,331 0,174 0,629

3N_Sat_GD 0,469 0,366 0,685 0,792 0,292 0,760 0,347 0,170 0,527

3N_Sat_GDM 0,465 0,366 0,682 0,794 0,298 0,778 0,344 0,175 0,568

3N_Sat_LM 0,463 0,352 0,680 0,796 0,302 0,875 0,322 0,169 0,753

3N_Tan_BR 0,483 0,361 0,695 0,785 0,272 0,767 0,334 0,169 0,537

3N_Tan_GD 0,472 0,368 0,687 0,790 0,288 0,838 0,346 0,173 0,508

3N_Tan_GDM 0,480 0,369 0,693 0,786 0,275 0,820 0,336 0,175 0,507

3N_Tan_LM 0,516 0,366 0,718 0,769 0,222 0,845 0,329 0,180 0,342

12N_Sat_BR 0,476 0,339 0,690 0,791 0,282 0,865 0,309 0,132 0,794

12N_Sat_GD 0,463 0,368 0,680 0,795 0,301 0,759 0,363 0,180 0,470

12N_Sat_GDM

0,542 0,365 0,736 0,764 0,182 0,971 0,328 0,144 0,216

12N_Sat_LM 0,484 0,357 0,695 0,786 0,271 0,878 0,327 0,158 0,584

12N_Tan_BR 0,487 0,358 0,698 0,783 0,266 0,831 0,344 0,161 0,467

12N_Tan_GD 0,478 0,372 0,691 0,788 0,279 0,837 0,362 0,166 0,369

12N_Tan_GDM

0,455 0,364 0,674 0,799 0,314 0,810 0,356 0,179 0,575

12N_Tan_LM 0,451 0,350 0,672 0,802 0,319 0,855 0,329 0,157 0,796

Tabela 5.25 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 3 dias) – SEM previsão de chuva.

Arquitetura da

EMQ

(m)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,659 0,420 0,812 0,697 0,315 0,983 0,424 0,185 0,379

3N_Sat_GD 0,665 0,448 0,815 0,692 0,309 1,051 0,476 0,216 0,228

3N_Sat_GDM 0,646 0,440 0,804 0,703 0,328 0,954 0,462 0,228 0,436

3N_Sat_LM 0,655 0,403 0,810 0,706 0,318 0,955 0,391 0,165 0,622

3N_Tan_BR 0,676 0,409 0,822 0,693 0,297 1,020 0,481 0,147 0,227

3N_Tan_GD 0,659 0,445 0,812 0,695 0,314 0,993 0,484 0,228 0,262

3N_Tan_GDM 0,645 0,441 0,803 0,703 0,329 0,840 0,487 0,230 0,384

3N_Tan_LM 0,627 0,421 0,792 0,716 0,348 0,905 0,472 0,196 0,627

12N_Sat_BR 0,679 0,432 0,824 0,685 0,294 0,951 0,473 0,188 0,151

12N_Sat_GD 0,635 0,444 0,797 0,709 0,340 0,877 0,526 0,224 0,381

12N_Sat_GDM 0,640 0,440 0,800 0,706 0,334 0,967 0,468 0,223 0,471

12N_Sat_LM 0,652 0,399 0,807 0,718 0,322 0,946 0,420 0,150 0,635

12N_Tan_BR 0,668 0,420 0,817 0,696 0,306 0,950 0,424 0,206 0,395

12N_Tan_GD 0,631 0,437 0,794 0,711 0,344 0,873 0,449 0,233 0,597

12N_Tan_GDM

0,616 0,431 0,785 0,719 0,359 0,916 0,457 0,219 0,719

12N_Tan_LM 0,645 0,395 0,803 0,710 0,329 0,963 0,401 0,142 0,696

Tabela 5.26 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 4 dias) – SEM previsão de chuva.

Arquitetura da

EMQ

(m)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,797 0,487 0,893 0,643 0,307 1,018 0,555 0,227 0,333

3N_Sat_GD 0,775 0,513 0,881 0,648 0,326 1,068 0,586 0,288 0,269

3N_Sat_GDM 0,772 0,512 0,879 0,650 0,329 1,072 0,586 0,297 0,298

3N_Sat_LM 0,796 0,480 0,892 0,644 0,308 1,071 0,560 0,200 0,272

3N_Tan_BR 0,780 0,492 0,883 0,647 0,322 1,056 0,558 0,246 0,351

3N_Tan_GD 0,782 0,516 0,885 0,644 0,320 1,035 0,596 0,293 0,184

3N_Tan_GDM 0,795 0,517 0,892 0,636 0,309 1,098 0,557 0,290 0,175

3N_Tan_LM 0,748 0,490 0,865 0,664 0,350 1,074 0,520 0,272 0,689

12N_Sat_BR 0,730 0,490 0,854 0,674 0,366 1,030 0,539 0,257 0,788

12N_Sat_GD 0,765 0,508 0,875 0,654 0,335 1,044 0,626 0,291 0,267

12N_Sat_GDM

0,729 0,498 0,854 0,676 0,366 1,098 0,525 0,280 0,809

12N_Sat_LM 0,792 0,485 0,890 0,645 0,311 1,036 0,540 0,230 0,333

12N_Tan_BR 0,775 0,467 0,880 0,658 0,327 1,136 0,501 0,206 0,609

12N_Tan_GD 0,733 0,494 0,856 0,674 0,362 1,063 0,567 0,278 0,685

12N_Tan_GDM

0,732 0,497 0,856 0,674 0,363 1,072 0,559 0,290 0,705

12N_Tan_LM 0,734 0,469 0,857 0,677 0,362 1,089 0,566 0,204 0,750

Tabela 5.27 - Resultados para cada configuração de rede neural (horiz. 5 dias) – SEM previsão de chuva.

Arquitetura da

EMQ

(m)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

3N_Sat_BR 0,804 0,498 0,897 0,638 0,305 1,065 0,586 0,242 0,326

3N_Sat_GD 0,755 0,523 0,869 0,650 0,347 1,155 0,632 0,307 0,277

3N_Sat_GDM 0,754 0,527 0,868 0,650 0,348 1,147 0,659 0,309 0,204

3N_Sat_LM 0,765 0,502 0,874 0,650 0,339 1,112 0,589 0,269 0,386

3N_Tan_BR 0,765 0,514 0,875 0,643 0,338 1,088 0,606 0,291 0,306

3N_Tan_GD 0,756 0,526 0,870 0,649 0,346 1,133 0,611 0,302 0,312

3N_Tan_GDM 0,783 0,532 0,885 0,632 0,323 1,194 0,600 0,313 0,208

3N_Tan_LM 0,767 0,493 0,876 0,645 0,337 1,129 0,535 0,260 0,520

12N_Sat_BR 0,771 0,503 0,878 0,642 0,333 1,210 0,596 0,246 0,331

12N_Sat_GD 0,719 0,514 0,848 0,670 0,378 1,156 0,631 0,295 0,449

12N_Sat_GDM

0,702 0,508 0,838 0,682 0,393 1,106 0,573 0,315 0,676

12N_Sat_LM 0,678 0,486 0,823 0,694 0,414 1,083 0,580 0,269 0,811

12N_Tan_BR 0,737 0,475 0,858 0,666 0,363 1,085 0,558 0,238 0,640

12N_Tan_GD 0,707 0,511 0,841 0,678 0,389 1,068 0,606 0,307 0,572

12N_Tan_GDM

0,727 0,516 0,853 0,666 0,371 1,124 0,604 0,318 0,475

12N_Tan_LM 0,781 0,489 0,884 0,654 0,324 1,182 0,552 0,216 0,456

Os resultados da 1ª etapa da seleção da arquitetura ótima para o modelo por redes

neurais sem a agregação da previsão de precipitação mostraram que, para os horizontes de

previsão de 3 e 4 dias, o algoritmo com melhor desempenho foi o TrainGDM, porém, sua

vantagem em relação à segunda melhor arquitetura de rede neural não foi significativa. Por

não apresentar vantagem significativa, e ser um algoritmo com convergência muito lenta, foi

utilizado o algoritmo TrainLM, que foi a segunda melhor arquitetura nos dois casos.

Seguindo a mesma metodologia do modelo por redes neurais com previsão de

precipitação agregada, realizou-se a eleição da 2ª etapa, na qual foram obtidas as arquiteturas

finais ótimas (Tabela 5.28), dentre as 140 combinações possíveis dos parâmetros selecionados

para serem experimentados.

Tabela 5.28 – Arquiteturas ótimas de rede neural para o modelo SEM uso de previsão de chuva.

Horizonte

Previsão

Algoritmo Nº Neurônios

(Incremento)

(Decremento)

Nº Falhas na

Validação

Cruzada

Função de

Ativação

Dia 1 TRAINBR 8 60 0,60 10 TANSIG

Dia 2 TRAINLM 8 5 0,05 500 TANSIG

Dia 3 TRAINLM 32 60 0,60 200 TANSIG

Dia 4 TRAINLM 32 5 0,5 200 TANSIG

Dia 5 TRAINLM 32 100 1,00 50 SATLIN

5.3.2 Resultados do modelo de previsão de nível SEM previsão de chuva para as

arquiteturas ótimas

Após a escolha da rede neural, considerada ótima para o modelo de previsão de

níveis, apenas com entradas de níveis observados anteriormente (sem previsão de chuva),

foram extraídos os resultados de previsão para os dados da amostra de verificação.

Foi observado, nos resultados apresentados na Tabela 5.29, que a qualidade da

previsão de nível piora com o aumento do horizonte de previsão, exceto para os horizontes de

4 e 5 dias, onde o método de nota ponderada beneficiou o 5° dia por ele apresentar um alto

valor para o coeficiente de persistência (CP), considerando-se a previsão para o 5° dia

ligeiramente melhor que para o 4° dia. Considerando a pequena diferença entre os resultados

dos dois maiores horizontes de previsão, é possível que isso deva-se apenas à própria parcela

aleatória presente na saída do modelo, não sendo garantido que este comportamento ocorra

para outros conjuntos de dados.

Tabela 5.29 - Resultados para a amostra de verificação – modelo RN SEM previsão de chuva.

Horizonte

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro não

ultrapassado

90% (m)

Erro não

ultrapassado

75% (m)

Erro não

ultrapassado

50% (m)

Nota

Dia 1 0,313 0,238 0,560 0,874 0,216 0,419 0,174 0,094 0,824

Dia 2 0,513 0,338 0,716 0,774 0,310 0,704 0,318 0,135 0,619

Dia 3 0,629 0,416 0,793 0,716 0,357 0,993 0,410 0,170 0,446

Dia 4 0,814 0,473 0,902 0,637 0,257 0,975 0,545 0,213 0,124

Dia 5 0,833 0,507 0,913 0,643 0,314 1,080 0,574 0,246 0,126

Os resultados mostrados na Tabela 5.30 foram obtidos das respostas dos modelos por

rede neural para a amostra de verificação, e estão dispostos de forma a permitir a comparação

dos resultados deste modelo, que utiliza em sua entrada a previsão de precipitação, e o que

não a utiliza. As notas contidas na ultima coluna à direita são referentes à avaliação relativa

entre os resultados, para o mesmo horizonte de previsão de nível, do modelo que utiliza a

previsão de precipitação e do que não a utiliza.

A utilização de previsão de chuva na entrada melhorou a qualidade da previsão de

nível para todos os 5 horizontes, porém, com uma pequena vantagem. A diferença entre as

notas ponderadas para cada horizonte indica o grau de melhora relativa incrementado à

previsão de nível com a utilização da previsão de chuva na entrada do modelo, conforme

observa-se nos índices apresentados, da Tabela 5.30.

Tabela 5.30 – Resultados para a amostra de verificação – modelos RN COM e SEM previsão de chuva.

Horizonte

EMQ

(m²)

EMA

(m)

EPA

(m)

R CP

Erro

90% (m)

Erro

75% (m)

Erro

50% (m)

EMQ

(m²)

Nota

Com ETA

0,255 0,227 0,505 0,899 0,361 0,480 0,204 0,079

0,706

Dia 1

Sem ETA

0,313 0,238 0,560 0,874 0,216 0,419 0,174 0,094 0,294

Com ETA

0,436 0,345 0,660 0,812 0,414 0,795 0,333 0,157

0,529

Dia 2

Sem ETA

0,513 0,338 0,716 0,774 0,310 0,704 0,318 0,135 0,471

Com ETA

0,546 0,422 0,739 0,757 0,442 0,946 0,486 0,207

0,706

Dia 3

Sem ETA

0,629 0,416 0,793 0,716 0,357 0,993 0,410 0,170 0,294

Com ETA

0,545 0,425 0,738 0,759 0,503 0,991 0,515 0,219

0,765

Dia 4

Sem ETA

0,814 0,473 0,902 0,637 0,257 0,975 0,545 0,213 0,235

Com ETA

0,637 0,477 0,798 0,735 0,475 1,073 0,541 0,276

0,941

Dia 5

Sem ETA

0,833 0,507 0,913 0,643 0,314 1,080 0,574 0,246 0,059

Os resultados dos valores de nível calculado e observado, para os 5 horizontes, estão

apresentados nas Figuras 5.22 a 5.26, onde são apresentados, para cada horizonte, os dados

em seu ordenamento original. Os resultados do modelo de previsão com entrada de previsão

de precipitação também estão inseridos nos gráficos, de maneira a permitir uma comparação

com os resultados do modelo que não utiliza a previsão de chuva na entrada.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.22 - Previsões e observações para horiz. 1 dia – ordem original – COM e SEM previsão

de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.23 - Previsões e observações para horiz. 2 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.24 - Previsões e observações para horiz. 3 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.25 - Previsões e observações para horiz. 4 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.26 - Previsões e observações para horiz. 5 dias – ordem original – COM e SEM

previsão de chuva.

Nas Figuras 5.27 a 5.31 são apresentados os resultados do modelo de redes neurais

com utilização de previsão de precipitação e sem a sua utilização, em ordenamento crescente

do nível a ser previsto, para, assim, possibilitar uma análise do erro em função da magnitude

do nível de previsão que o modelo deva atingir.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.27 - Previsões e observações para horiz. 1 dia – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.28 - Previsões e observações para horiz. 2 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.29 - Previsões e observações para horiz. 3 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.30 - Previsões e observações para horiz. 4 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

Calc. Com ETA

Calc. Sem ETA

Observado

Figura 5.31 - Previsões e observações para horiz. 5 dias – ordem crescente – COM e SEM

previsão de chuva.

Os resultados apresentados graficamente não permitem uma indicação clara de qual

dos dois modelos é o mais confiável, ambos superestimam os níveis mínimos e subestimam

os níveis máximos. Entretanto, nota-se uma maior distinção entre as respostas dos dois

modelos com o aumento do horizonte de previsão. Como estas diferenças são pequenas,

depende-se dos índices estatísticos para a indicação do modelo mais eficiente, que resultou

sendo o que utiliza a previsão de precipitação. Esta pequena diferença dos resultados das

alternativas de modelos, com e sem previsão de precipitação, possivelmente é causada pela

incerteza das previsões de precipitação, que faz com que o modelo reduza a sua importância.

Em relação aos erros por “Alerta Falso” e “Incapacidade de Previsão”, o

comportamento dos resíduos foi muito semelhante ao do modelo por redes neurais com o uso

de previsão de precipitação, mostrando magnitudes de erro equivalentes para os mesmos

horizontes de previsão. Esta análise não foi apresentada no presente trabalho por não

acrescentar informação inédita.

Nas Figuras A6 a A10 (Anexo 2), são apresentadas as superfícies de resultado das

redes neurais treinadas sem o uso da previsão de precipitação. Nelas, é possível conhecer o

comportamento do modelo em função das suas variáveis de entrada. Da mesma forma que no

item 5.2.3 os dois níveis anteriores observados estão representados nos eixos horizontais, e

para cada horizonte de previsão foram obtidos os resultado para combinações entre as

variáveis de entrada. Os intervalos de variação dos gráficos são compatíveis com os

observados, e estão discretizados em 25 cm, variando do nível 0 até o máximo observado,

porém as combinações entre as variáveis extrapolam a diversidade de condições contidas na

amostra de dados disponível.

Não é possível observar mais nenhum comportamento notável a partir da análise do

formato da superfície, por sua maior parcela estar em região de extrapolação, onde os

resultados não podem ser verificados.

5.4 Análise Comparativa dos Resultados do Modelo de Regressão

Multivariada com o de Redes Neurais

5.4.1 Resultados da eleição da configuração ótima do modelo de regressão

Na Tabela 5.31 são apresentados os resultados dos índices obtidos para o modelo por

regressão linear multivariada para os 5 horizontes de previsão.

Tabela 5.31 – Resultados para cada modelo de previsão por regressão linear multivariada.

Horizonte

Modelo

EMQ

(m)

EMA

(m)

EPA

(m)

Erro

90%

(m)

Erro

75%

(m)

Erro

50%

(m)

a0 a1 a2 a3

Nota

(pond.)

0,107 0,187 0,328 0,957 0,418 0,457 0,204 0,093 0,2722

-0,2529 1,0926 0,0316

0,721

0,103 0,190 0,320 0,960 0,443 0,457 0,200 0,108 0,3547

-0,2450 1,0522 0,0468

0,780

0,123 0,202 0,350 0,952 0,334 0,458 0,210 0,122 0,3761

-0,2668 1,0763 0,0318

0,319

1° dia

0,145 0,208 0,381 0,942 0,212 0,409 0,209 0,124 0,3312

-0,3199 1,1687 0,183

0,390 0,368 0,624 0,831 0,412 0,880 0,413 0,192 0,5122

-0,0053 0,6847 0,0344

0,882

0,417 0,375 0,646 0,819 0,371 0,921 0,378 0,223 0,7010

-0,0331 0,6513 0,0411

0,757

0,521 0,395 0,722 0,766 0,214 0,991 0,390 0,194 0,7314

-0,0900 0,7306 0,0165

0,253

2° dia

0,557 0,398 0,746 0,747 0,160 0,884 0,375 0,212 0,6398

-0,1013 0,8054 0,309

0,604 0,459 0,777 0,726 0,372 1,078 0,529 0,229 0,6201

0,1851 0,4181 0,0267

0,731

0,613 0,465 0,783 0,721 0,362 1,092 0,505 0,270 0,8761

0,1480 0,3613 0,0366

0,667

0,700 0,481 0,837 0,674 0,272 1,018 0,522 0,283 0,9364

0,1048 0,4298 0,0144

0,351

3° dia

0,754 0,483 0,868 0,640 0,216 0,989 0,488 0,275 0,7990

0,1139 0,5134 0,303

0,738 0,526 0,859 0,669 0,358 1,096 0,706 0,272 0,6703

0,2312 0,3195 0,0231

0,841

0,737 0,517 0,859 0,671 0,359 1,109 0,653 0,307 0,9897

0,1667 0,2827 0,0264

0,874

0,866 0,545 0,931 0,594 0,247 1,183 0,596 0,335 0,8914

0,2105 0,3715 0,0007

0,132

4° dia

0,872 0,546 0,934 0,590 0,242 1,181 0,584 0,335 0,8698

0,2182 0,3766 0,121

0,719 0,527 0,848 0,670 0,378 1,154 0,729 0,303 0,6825

0,2412 0,2899 0,0202

0,791

0,708 0,526 0,841 0,679 0,388 1,165 0,664 0,340 1,0479

0,1697 0,2442 0,0230

0,827

0,855 0,564 0,925 0,587 0,260 1,141 0,635 0,352 0,9174

0,2449 0,3263 0,0005

0,317

5° dia

0,861 0,565 0,928 0,583 0,255 1,187 0,638 0,349 0,8980

0,2510 0,3314 0,118

Verificou-se que a utilização do ponderador não resultou melhora significativa à

previsão de nível. Pode-se concluir que os dois modelos de regressão, o que utiliza o

ponderador, multiplicando (“U”) à previsão de precipitação, e o que utiliza a previsão de

precipitação diretamente, são equivalentes.

Foi adotado, como o melhor modelo de regressão, o modelo 1, para os 5 horizontes

de previsão de nível. A previsão de precipitação é utilizada diretamente, para todos os

horizontes, sem o ponderador em função da magnitude do nível, para assim, comparar os

resultados, para a amostra de verificação, com os do modelo por rede neural.

5.4.2 Resultados do modelo de regressão

Na etapa de eleição verificou-se que a utilização do ponderador não resultou em

melhora significativa à previsão de nível. Pode-se concluir que os dois modelos de regressão,

o que utiliza o ponderador, multiplicando (“U”) à previsão de precipitação, e o que utiliza a

previsão de precipitação diretamente, são equivalentes.

A previsão de precipitação agregada ao modelo de regressão melhorou

significativamente os seus resultados para todos os horizontes, obtendo-se índices de

qualidade superiores ao do modelo que utiliza somente níveis observados 2 dias anteriores.

O modelo de regressão escolhido foi o modelo 1, onde a previsão de precipitação é

utilizada diretamente, para todos os horizontes, sem o ponderador, em função da magnitude

do nível. O modelo de regressão eleito foi aplicado à amostra de verificação que não foi

utilizada em nenhuma das etapas, de treinamento (calibração) nem de validação/eleição, para

que, assim, os resultados fossem comparados. Na Tabela 5.32 estão apresentados os

resultados para os 5 horizontes de previsão.

Tabela 5.32 - Resultado para a amostra de verificação – modelo Regressão COM previsão de chuva.

Horizonte EMQ EMA EPA R CP Erro 90%

Erro 75%

Erro 50%

Nota

Dia 1 0,279 0,263 0,528 0,8878 0,3008 0,5290 0,2417 0,1133 0,665

Dia 2 0,483 0,382 0,695 0,7887 0,3499 0,8353 0,3943 0,1958 0,555

Dia 3 0,679 0,463 0,824 0,6899 0,3052 0,9856 0,4874 0,2338 0,421

Dia 4 0,803 0,508 0,896 0,6296 0,2668 1,1900 0,5445 0,2600 0,362

Dia 5 0,962 0,556 0,981 0,5905 0,2076 1,1748 0,5888 0,2757 0,231

O modelo de regressão apresentou comportamento previsto, com notas piores para

horizontes maiores. As magnitudes dos índices de qualidade mostraram semelhança no

comportamento com os modelos por redes neurais. Na Tabela 5.33 estão dispostos os

resultados do modelo por regressão, juntamente com os resultados do modelo por redes

neurais. Ambos utilizaram previsão de precipitação como uma das variáveis de entrada.

Tabela 5.33 – Resultados para a amostra de verificação – modelos Regressão e RN COM previsão de

chuva.

Horizonte Modelo

EMQ EMA EPA R CP Erro 90%

Erro 75%

Erro 50%

Nota

RN 0,255 0,227 0,505 0,899 0,361 0,480 0,204 0,079

1,0

Dia 1

Regressão

0,279 0,263 0,528 0,888 0,301 0,529 0,242 0,113 0,0

RN 0,436 0,345 0,660 0,812 0,414 0,795 0,333 0,157

1,0

Dia 2

Regressão

0,483 0,382 0,695 0,789 0,350 0,835 0,394 0,196 0,0

RN 0,546 0,422 0,739 0,757 0,442 0,946 0,486 0,207

1,0

Dia 3

Regressão

0,679 0,463 0,824 0,690 0,305 0,986 0,487 0,234 0,0

RN 0,545 0,425 0,738 0,759 0,503 0,991 0,515 0,219

1,0

Dia 4

Regressão

0,803 0,508 0,896 0,630 0,267 1,190 0,545 0,260 0,0

RN 0,637 0,477 0,798 0,735 0,475 1,073 0,541 0,276

0,941

Dia 5

Regressão

0,962 0,556 0,981 0,590 0,208 1,175 0,589 0,276 0,059

Em função da comparação entre dois conjuntos de índices resultantes apenas, é

possível que a nota ponderada atinja os limites impostos (0 ou 1), quando um dos modelos

apresentar vantagem sobre o outro, para todos os índices.

A notas ponderadas mostram que todos índices do modelo por regressão foram

piores que os modelos por redes neurais, exceto para o “Erro 50%” com 5 dias de horizonte

de previsão, sendo ligeiramente melhor e praticamente igual para ambos modelos.

Os resultados dos valores de nível calculado e observado, para os 5 horizontes, estão

apresentados nas Figuras 5.32 a 5.36. São apresentados para cada horizonte os dados em seu

ordenamento original Os resultados do modelo de previsão baseado em redes neurais com

entrada de previsão de precipitação também estão inseridos nos gráficos, de maneira a

permitir uma comparação com os resultados do modelo por regressão.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.32 - Previsões e observações para horiz. 1 dia – ordem original – RN e REGRE COM

previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.33 - Previsões e observações para horizonte de 2 dias – ordem original – RN e REGRE

COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.34 - Previsões e observações para horizonte de 3 dias – ordem original – RN e REGRE

COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.35 - Previsões e observações para horizonte de 4 dias – ordem original – RN e REGRE

COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.36 - Previsões e observações para horizonte de 5 dias – ordem original – RN e REGRE

COM previsão de chuva.

Nas Figuras 5.37 a 5.41, estão apresentados os gráficos em ordenamento crescente do

nível a ser previsto, para assim, possibilitar uma análise do erro em função da magnitude do

nível de previsão que o modelo deva atingir.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.37 - Previsões e observações para horizonte de 1 dia – ordem crescente – RN e REGRE

COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.38 - Previsões e observações para horizonte de 2 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.39 - Previsões e observações para horizonte de 3 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.40 - Previsões e observações para horizonte de 4 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva.

0 50 100 150 200 250

Amostras

Nível(m)

RN Com ETA

REGRE Com ETA

Observado

Figura 5.41 - Previsões e observações para horizonte de 5 dias – ordem crescente – RN e

REGRE COM previsão de chuva.

Os resultados do modelo por regressão para os menores horizontes apresentaram

desempenho semelhante ao do modelo por redes neurais, porém sua qualidade decai mais

acentuadamente em função do horizonte, principalmente por erros de subestimação de nível

em boa parte dos dados da amostra.

Também, para os maiores horizontes, o modelo por regressão apresentou qualidade

inferior ao do modelo por redes neurais para prever os maiores níveis, notavelmente no

extremo direito nos gráficos em ordem crescente.

Uma avaliação melhor do desempenho para valores extremos pode ser feita através

das Tabelas 5.34 a 5.43, onde são apresentados os 4 maiores erros por “Alerta Falso” e por

“Incapacidade de Previsão”, juntamente com as variáveis de entrada (níveis anteriores e

previsão de precipitação acumulada) e os níveis anteriores ao nível do horizonte de previsão,

sendo apresentados estes últimos apenas a título de visualização do comportamento do nível,

previamente ao dia de interesse de previsão.

Tabela 5.34 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 1 dia – REGRE COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i+1)

Prev. 1° dia

Erro (m)

7,360 6,690 0,0

3,250

5,720

2,470

2,034 2,016 42,9

1,954

3,316

1,362

6,301 5,962 0,1

3,836

5,195

1,359

0,999 1,069 33,2

0,888

2,238

1,350

Tabela 5.35 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 1 dia – REGRE COM previsão de

chuva.

(i-2)

(i-1)

(i+1)

Prev. 1° dia

Erro (m)

3,462 3,102 0,0

6,200

2,786

-3,414

2,030 2,066 17,2

5,229

2,559

-2,669

1,824 1,775 0,0

4,378

1,751

-2,627

0,919 0,964 25,3

4,233

1,893

-2,340

Tabela 5.36 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 2 dias – REGRE COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

(i+1)

(i+2)

Prev. 2° dia

Erro (m)

4,378

7,295

0,0 6,239

2,880

5,484

2,604

7,360

6,690

0,0 3,250

2,665

5,054

2,389

6,301

5,962

0,1 3,836

2,790

4,563

1,773

5,441

5,778

10,4 4,311

3,100

4,798

1,698

Tabela 5.37 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 2 dias – REGRE COM previsão de

chuva.

(i-2)

(i-1)

(i+1)

(i+2)

Prev. 2° dia

Erro (m)

1,824

1,775

20,3 4,378

7,295

2,418

-4,877

0,919

0,964

26,2 4,233

5,272

2,069

-3,203

3,462

3,102

6,2 6,200

5,485

2,831

-2,654

1,490

1,454

9,8 2,976

4,332

1,836

-2,497

Tabela 5.38 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 3 dias – REGRE COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

Prev. 3° dia

Erro (m)

7,360

6,690

0,0 3,250

2,665

2,491

4,780

2,289

4,378

7,295

0,0 6,239

2,880

2,401

4,480

2,079

6,301

5,962

2,3 3,836

2,790

2,501

4,281

1,779

4,233

5,272

30,6 4,648

3,490

2,658

4,426

1,767

Tabela 5.39 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 3 dias – REGRE COM previsão de

chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

Prev. 3° dia

Erro (m)

1,902

2,217

44,5 2,186

3,473

7,360

2,497

-4,863

1,824

1,775

20,3 4,378

7,295

6,239

2,243

-3,996

2,644

2,673

18,1 3,462

3,102

6,200

2,466

-3,734

0,888

0,894

24,5 0,919

0,964

4,233

1,172

-3,062

Tabela 5.40 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 4 dias – REGRE COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

Prev. 4° dia

Erro (m)

7,360

6,690

0,0 3,250

2,665

2,491

2,390

4,509

2,119

4,378

7,295

0,0 6,239

2,880

2,401

2,192

4,013

1,821

6,301

5,962

2,3 3,836

2,790

2,501

2,293

4,033

1,740

4,233

5,272

30,6

4,648

3,490

2,658

2,605

4,041

1,435

Tabela 5.41 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 4 dias – REGRE COM previsão de

chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

Prev. 4° dia

Erro (m)

1,859

1,820

18,6

1,824

1,775

4,378

7,295

1,682

-5,613

1,902

2,217

44,5

2,186

3,473

7,360

6,690

2,336

-4,354

0,888

0,894

95,5

0,919

0,964

4,233

5,272

1,173

-4,099

4,300

4,268

8,2 4,208

5,137

6,230

6,480

3,209

-3,271

Tabela 5.42 - Maiores erros por “Alerta Falso” – horiz. 5 dias – REGRE COM previsão de chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

(i+5)

Prev, 5° dia

Erro (m)

4,378

7,295

0,0 6,239

2,880

2,401

2,192

2,077

3,853

1,776

6,301

5,962

2,3 3,836

2,790

2,501

2,293

2,163

3,932

1,768

4,233

5,272

30,6

4,648

3,490

2,658

2,605

2,644

3,851

1,206

1,889

1,676

12,4

1,459

1,177

1,015

0,883

0,604

1,783

1,178

Tabela 5.43 - Maiores erros por “Incapacidade de Previsão” – horiz. 5 dias – REGRE COM previsão de

chuva.

(i-2)

(i-1)

P N

(i+1)

(i+2)

(i+3)

(i+4)

(i+5)

Prev, 5° dia

Erro (m)

1,250

1,338

67,5

1,902

2,217

2,186

3,473

7,360

1,606

-5,754

1,859

1,820

18,6

1,824

1,775

4,378

7,295

6,239

1,658

-4,581

2,658

2,605

7,3 2,644

2,673

3,462

3,102

6,200

2,079

-4,121

2,910

2,877

70,9

2,754

2,749

3,451

5,868

6,484

2,618

-3,866

Comparando-se os desempenhos, por “Alerta Falso” e “Incapacidade de Previsão”,

entre o modelo por redes neurais e o por regressão, pode-se notar um comportamento

semelhante entre os dois modelos, prevalecendo menores erros para as previsões com redes

neurais, principalmente para o erro de “Incapacidade de Previsão”. Observa-se que o modelo

por redes neurais não apresentou melhores resultados, apenas, para o erro de “Alerta Falso”

com horizonte de 5 dias.

De modo geral o modelo de redes neurais apresentou índices de qualidade melhores

que os do modelo de regressão linear multivariada. É apresentada vantagem, também, na

comparação com o modelo de redes neurais que não utilizou, como entrada, a previsão de

precipitação. Esta vantagem pode ser atribuída à maior capacidade destes modelos para a

aproximação de funções, produzindo com mais facilidade associações válidas,

independentemente da disponibilidade de informações completas sobre os fenômenos

analisados.

5.5 Análise da aplicabilidade do Modelo Proposto de Previsão de Níveis

Fluviais

A utilização de redes neurais em substituição a outros modelos empíricos pode ser

mais vantajosa, na grande maioria das vezes, a exemplo do que foi apresentado na análise dos

resultados desta pesquisa.

Assim como qualquer outro modelo empírico, a qualidade dos resultados depende

diretamente dos dados utilizados na calibração (treinamento). Estes dados devem ser o mais

abundantes possíveis e cobrir com uma densidade de freqüência suficiente todo o domínio de

aplicação desejada, de maneira a fornecer ao modelo a capacidade de reproduzir cenários já

ocorridos. Infelizmente, para previsão de inundações com um modelo empírico, é necessário

que ocorram diversos episódios de inundação para, assim, sensibilizar os parâmetros do

modelo, e então promover uma previsão com qualidade.

O treinamento obtido a partir dos dados disponíveis para este trabalho indica que o

uso de redes neurais na previsão de nível não é aconselhado para o caso de estudo

selecionado. Entretanto, um modelo conceitual poderia ser o mais indicado para a situação

atual, uma vez que os modelo baseados na física do sistema possuem, via de regra, capacidade

de extrapolação, em certa medida, fora do domínio, o que não ocorre com os modelos

empíricos, e menos ainda com as redes neurais. Porém, estes modelos, para serem

representativos, exigem uma representação do sistema, sob forma descritiva, tanto física

(topográfica, geológica, etc) quanto dos processos, com detalhamento específico para cada

caso, o que, muitas vezes, constitui-se em investimento inviável. Talvez, portanto, havendo

disponibilidade adequada de amostragem, seja mais conveniente o investimento em modelos

empíricos, como o proposto neste trabalho.

Na hipótese do emprego de uma rede neural para prever o nível no rio Quaraí

algumas recomendações de operação podem ser de imediato apontadas:

• Manter um grupo treinado para utilizar o modelo de previsão de nível;

• Prever a manutenção e melhora da qualidade do modelo, aferindo o medidor

de nível do rio e refazendo o treinamento da rede neural periodicamente;

• Estar em condições de emitir o alerta, com base nas previsões realizadas, e

com tempo hábil, tendo em conta a capacidade da defesa civil em remover

população com probabilidade de ser atingida pela inundação.

Assim como toda modelagem matemática, a generalização dos resultados obtidos em

um estudo específico não pode ser utilizada diretamente para outros casos (outras bacias).

Deve-se ter consciência que o processo chuva-vazão em uma bacia é praticamente único, em

especial para modelagem de eventos extremos, sendo a influência das características

peculiares de cada caso de grande importância em modelagens matemáticas.

6. Conclusões

A pesquisa se propôs a investigar técnicas de modelagem que viabilizassem o uso de

redes neurais na previsão de níveis. O caso em estudo foi a bacia do rio Quaraí, que tem

características peculiares, tais como: coeficiente de escoamento alto, tempo de concentração

de aproximadamente 28h e tempo entre picos (pico de precipitação e pico de nível) de 12h,

conferindo à bacia uma rápida resposta aos eventos de precipitação.

O modelo de previsão de níveis proposto foi por redes neurais, que utilizou em sua

entrada dados de níveis observados nos dois dias anteriores ao da execução da previsão,

juntamente com a previsão numérica de precipitação para até 5 dias à frente.

O particionamento seqüencial da amostra mostrou-se conveniente para casos onde a

série de dados tem forte componente sazonal e pequena abrangência temporal, acarretando

problemas de representatividade das amostras particionadas tradicionalmente, em ordem

cronológica. A técnica seqüencial permitiu que os 3 grupos amostrais (treinamento, validação

e verificação) mantivessem as mesmas características estatísticas, o que é almejado na técnica

de treinamento das redes neurais, sendo que a igualdade estatística das amostras foi

fundamental no isolamento da banda aleatória, realizado pela técnica de validação cruzada.

A avaliação do modelo proposto foi realizada utilizando-se 8 índices, dos quais 5 são

tradicionalmente utilizados (erro médio quadrático, erro médio absoluto, erro médio padrão,

coeficiente de correlação e coeficiente de persistência), e os 3 restantes são índices associados

à freqüência do erro absoluto.

A utilização dos índices de erro associado à freqüência mostrou-se bastante

pertinente à avaliação dos resultados dos modelos, informando de maneira direta a magnitude

do erro para as freqüências de 50, 75 e 90%. Este índice mostrou-se de acordo com os demais,

seguindo a tendência de piora da qualidade em função do horizonte de previsão. Este índice

permitiu uma compreensão mais palpável da magnitude do erro e do risco da previsão do

nível, ao contrário da utilização pura do erro médio absoluto, onde não é fornecida esta noção.

A freqüência com que o valor do erro médio absoluto não foi superado ficou em torno de

75%, indicando que, para os dados disponíveis deste trabalho, o erro de previsão é maior que

o erro médio absoluto em cerca de 25% do tempo.

Exemplificando-se o tipo de resultado obtido com o índice de erro absoluto

associado à freqüência, o modelo por redes neurais proposto obteve erros inferiores a 0,480 ,

0,795 , 0,946 , 0,991 e 1,073 m, em 90% do tempo (90% da amostra de verificação),

respectivamente para os horizontes de previsão de 1 dia a 5 dias.

A experiência obtida ao utilizar a aglutinação ponderada (nota ponderada) dos

diversos índices mostrou-se válida. Contribuiu para resolver o dilema da ambigüidade em

definir entre diversos conjuntos de índices de resultados, qual tem o melhor desempenho. Esta

técnica conferiu agilidade e objetividade na eleição das redes neurais, na escolha da forma da

equação de regressão, bem como nas comparações entre os modelos, indicando a vantagem

relativa entre os resultados.

Nas etapas de eleição da arquitetura ótima de rede neural, para cada horizonte de

previsão, foram executadas 158 comparações, para a verificação de qual conjunto de índices

apresentou o melhor desempenho. Com este elevado número de repetições da aplicação da

técnica de aglutinação ponderada dos índices, seria possível detectar a ocorrência de algum

problema na sua utilização, o que de fato não ocorreu.

O problema de convergência para pontos de mínimos locais, nos treinamentos de

uma rede neural, foi investigado repetindo-se o treinamento e analisando os seus resultados.

Averiguou-se que cerca de 10% dos treinamentos caem em pontos de mínimo com

desempenho muito inferior ao do melhor treinamento. Também foi constatado que o melhor

índice de desempenho, para 30 repetições, é aproximadamente igual ao obtido com 100

repetições de treinamento, isso independentemente da arquitetura, ou do algoritmo de

treinamento utilizado.

Assim, nesta pesquisa foi adotado o mínimo de 30 repetições, que se revelou um

limite a partir do qual há uma certa estabilidade no que diz respeito à qualidade dos

resultados, supondo-se (uma vez que não ocorrem melhoras significativas a partir deste

número de repetições) que, possivelmente, já se está suficientemente próximo do ótimo.

O critério para definir o número mínimo de repetições foi avaliar a diferença relativa

da qualidade dos resultados dos diversos treinamentos, graficados em ordem decrescente, e

identificar a partir de que número de repetições esta diferença relativa deixa de ser

significativa, ou seja, a curva passa a ter um comportamento assintótico.

A apresentação dos resultados dos modelos de previsão de níveis na forma gráfica

tradicional por cotagramas com os dados ordenados cronologicamente, por vezes, oculta os

erros do modelo, especialmente para as maiores magnitudes de nível. A apresentação dos

resultados ordenados em função crescente do nível observado permitiu uma avaliação visual

da baixa capacidade dos modelos em prever níveis extremos.

A incapacidade de prever níveis com altas magnitudes foi detectada observando-se

os dados de entrada que causaram os maiores erros. Foi possível constatar, claramente, que o

modelo proposto tem uma forte dependência da variável de entrada composta pelos níveis

observados anteriormente ao dia da previsão, o que criou um comportamento de persistência,

prejudicando a resposta para variações abruptas de nível.

A qualidade do modelo de previsão hidrometeorológica foi avaliada separando-se os

casos onde a previsão e a observação não foram nulas dos casos onde uma das duas, ou as

duas, foram nulas. Os casos onde uma foi nula, e a outra não, apresentaram resíduos com

pequena magnitude, tendo assim pouca influência no modelo de previsão de níveis. Já os

resíduos para previsões e observações não nulas apresentaram valores elevados,

especialmente para as previsões com grande magnitude e para os maiores horizontes de

previsão. O modelo de previsão de precipitação consegue prever muito bem a ocorrência de

eventos, porém acertar a magnitude do evento foi uma deficiência, revelada pela análise de

resíduos para a amostra de dados utilizada neste trabalho.

A verificação do ganho de qualidade na previsão de níveis, proporcionado pelo

emprego de previsões de precipitação na entrada do modelo por redes neurais, foi realizada

comparando-se os resultados do modelo por redes neurais que não utilizasse a previsão

hidrometeorológica com o que a utilizou. Apesar da baixa qualidade em acertar a magnitude

do evento de precipitação, o uso da previsão hidrometeorológica mostrou ligeira vantagem

sobre o que não a utiliza.

Com a finalidade de verificar a aplicabilidade da ferramenta redes neurais na

previsão de níveis na bacia do Quaraí, foram comparados os seus resultados com os de um

modelo tradicional de regressão linear multivariada. A modelagem por regressão teve,

inicialmente, em sua fase de concepção, a escolha da melhor dentre quatro equações. As

equações empregavam diferentes entradas, sendo uma delas, um ponderador da precipitação

prevista em função da magnitude dos níveis observados anteriores ao dia de previsão de nível.

Porém, o uso deste ponderador não agregou vantagem significativa, portanto, esta

configuração foi descartada, ficando a equação que utiliza os dois níveis anteriores e mais a

previsão de precipitação como o melhor modelo de regressão para ser o balizador da

verificação dos resultados do modelo por redes neurais.

Os resultados do modelo de redes neurais obtiveram melhor qualidade que os por

regressão, especialmente para os maiores horizontes de previsão (acima de 3 dias). Para os

horizontes de 1 e 2 dias, os resultados foram praticamente equivalentes. A análise dos erros

por “Incapacidade de Previsão” e “Alerta Falso” apontaram vantagem para o modelo de redes

neurais.

Apesar da pequena diferença entre os resultados dos modelos, é possível perceber

que o uso de redes neurais, em substituição a modelos empíricos menos flexíveis, é válido.

A baixa qualidade em prever altos níveis pode ser atribuída à forma de distribuição

das magnitudes de níveis, que é uma característica do comportamento natural dos níveis

fluviais. Modelos empíricos são treinados (calibrados) minimizando o somatório de resíduos

resultantes para amostra disponível, porém, para amostras não abrangentes e com distribuição

de freqüência pouco homogênea, não é possível obter um bom ajuste para os valores

extremos, ficando o modelo especializado apenas em prever níveis nas faixas de magnitude

que tiveram o maior número de registros.

Do ponto de vista das redes neurais, pode-se dizer que, além disso, estas não

possuem capacidade de extrapolação fora do domínio, para aproximação de funções. Então,

constatou-se, como uma contribuição deste trabalho, que as redes neurais apresentam uma

certa dificuldade de aproximação já em regiões pouco representadas do domínio. Ou seja, há

uma região de pseudo-extrapolação nos extremos do domínio, cuja análise merece uma

recomendação para estudos futuros.

Os resultados obtidos nesta pesquisa não encorajam a utilização do modelo proposto

na implementação imediata de um sistema de alerta de cheias, para o caso do rio Quaraí, nas

condições atuais de ocupação e disponibilidades amostrais de dados hidrometeorológicos. É

necessário obter uma amostra de dados mais abrangente, com mais registros de níveis altos do

rio, para assim, promover um treinamento eficiente do modelo, e então, prever melhor os

eventos extremos.

Em casos com amostra não abrangente, o uso de um modelo conceitual pode ser mais

indicado. Entretanto, no confronto de necessidades para cada tipo de modelagem (abrangência

de dados para treinamento para os modelos empíricos, e para os modelos conceituais a

compreensão e quantificação dos processos físicos), pode ser, em muitos casos, igual ou até

mais vantajosa a opção pelos modelos de redes neurais, tendo-se em conta a capacidade

teórica de aproximação exata de funções, mesmo desconhecidas, desde que bem representadas

por dados amostrais.

Por fim, esta pesquisa mostrou-se importante para o estabelecimento de limites de

aplicação, pois indica a necessidade de, ou ampliação amostral, ou modelagem física.

7. Recomendações

O não esgotamento de análises de resultados e implementações de novas

metodologias, para atingir os objetivos desta pesquisa, apontam como recomendações a serem

tratadas em pesquisas futuras os seguintes itens:

• Utilizar precipitação observada ao invés de precipitação prevista para avaliar

a influência da incerteza que é propagada para a previsão de níveis.

• Aplicar um modelo conceitual para amostras não abrangentes, e verificar os

resultados contra os de uma modelagem por redes neurais.

• Investigar as conseqüências nos resultados da modelagem com redes neurais

ao manipular a amostra de dados disponíveis, de maneira a homogeneizar o

histograma de freqüências, contemplando a mesma freqüência de observações

para todos os blocos de classe, mesmo em detrimento do número de amostras

que será reduzido.

• Definir critérios de determinação da validade do domínio amostral,

identificando o ponto a partir do qual a densidade de dados é suficientemente

baixa, criando uma região de pseudo-extrapolação para os resultados do

modelo.

• Adotar, em outras pesquisas que usem a técnica de redes neurais, a

metodologia de investigar o mínimo de treinamentos necessários para

assegurar que a convergência do treinamento caia em um ponto de mínimo

ótimo.

• Implementar um algoritmo de treinamento de redes neurais que privilegie um

melhor ajuste para os picos, mesmo que em detrimento da qualidade para as

magnitudes medias, caracterizando um treinamento especializado para

atender o objetivo de um modelo de previsão de cheias.

8. Referências Bibliográficas

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J. C. BERTONI Inundações Urbanas na América do Sul – Porto Alegre, ABRH. Cap. 3, p. 76.

ANEXO 1 – Superfícies de Resultado das Redes Neurais COM o uso de Previsão de

Precipitação

Figura A1 – Superfícies de resultado – RN com previsão de chuva – Horizonte 1 dia

Figura A2 – – Superfícies de resultado – RN com previsão de chuva – Horizonte 2 dias

Figura A3 – Superfícies de resultado – RN com previsão de chuva – Horizonte 3 dias

Figura A4 – Superfícies de resultado – RN com previsão de chuva – Horizonte 4 dias

Figura A5 – Superfícies de resultado – RN com previsão de chuva – Horizonte 5 dias

ANEXO 2 – Superfícies de Resultado das Redes Neurais SEM o uso de

Previsão de Precipitação

Figura A6 – Superfícies de resultado – RN sem previsão de chuva – Horizonte 1 dia

Figura A7 – Superfícies de resultado – RN sem previsão de chuva – Horizonte 2 dias

Figura A8 – Superfícies de resultado – RN sem Chuva ETA – Horizonte 3 dias

Figura A9 – Superfícies de resultado – RN sem previsão de chuva – Horizonte 4 dias

Figura A10 – Superfícies de resultado – RN sem previsão de chuva – Horizonte 5 dias

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