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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ESTUDO DO MECANISMO DE ALAGAMENTO E
SECAMENTO EM MODELO COMPUTACIONAL 2DH
BASEADO EM ELEMENTOS FINITOS
JORLAINE MACHADO DE SIQUEIRA
VITÓRIA, E.S. – BRASIL
FEVEREIRO DE 2007
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JORLAINE MACHADO DE SIQUEIRA
ESTUDO DO MECANISMO DE ALAGAMENTO E
SECAMENTO EM MODELO COMPUTACIONAL 2DH
BASEADO EM ELEMENTOS FINITOS
Dissertação submetida ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia
Ambiental da Universidade Federal do
Espírito Santo, como requisito parcial
para obtenção do grau de Mestre em
Ciências em Engenharia Ambiental.
Orientador: Prof. D.Sc. Daniel Rigo.
Co-orientador: Prof. Ph.D. Paulo Cesar
Colonna Rosman.
VITÓRIA
2007
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Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)
Siqueira, Jorlaine Machado de, 1974-
S618e Estudo do mecanismo de alagamento e secamento em modelo
computacional 2DH baseado em elementos finitos / Jorlaine
Machado de Siqueira. – 2007.
111 f. : il.
Orientador: Daniel Rigo.
Co-Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito
Santo, Centro Tecnológico.
1. Inundações. 2. Método dos elementos finitos. 3.
Escoamento. 4. Marés. 5. Estuários. 6. Modelagem computacional.
I. Rigo, Daniel. II. Rosman, Paulo Cesar Colonna. III. Universidade
Federal do Espírito Santo. Centro Tecnológico. IV. Título.
CDU: 628
JORLAINE MACHADO DE SIQUEIRA
ESTUDO DO MECANISMO DE ALAGAMENTO E
SECAMENTO EM MODELO COMPUTACIONAL 2DH
BASEADO EM ELEMENTOS FINITOS
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental
da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do
grau de Mestre em Ciências em Engenharia Ambiental.
Aprovada em 28 de fevereiro de 2007.
COMISSÃO EXAMINADORA
______________________________________________
Prof. D.Sc. Daniel Rigo
Universidade Federal do Espírito Santo
Orientador
______________________________________________
Prof. Ph.D. Paulo Cesar Colonna Rosman
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Co-Orientador
______________________________________________
Prof. Dr. Julio Tomás Aquije Chacaltana
Universidade Federal do Espírito Santo
Examinador Interno
______________________________________________
Profª. Dra. Thereza Christina de Almeida Rosso
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Examinadora Externa
À minha esposa Regiane, aos meus pais, irmãos,
sobrinha e familiares.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, sem o qual eu nada seria e nada poderia, pela
graça de realizar este trabalho.
A todos que aqui tiveram sua contribuição, indiferentemente, se de forma direta ou
indireta.
Ao Prof. Daniel Rigo, pelos seus ensinamentos que me motivaram à pesquisa, pela
orientação, pela compreensão, pela paciência, pela amizade e pelo apoio nas
diversas situações.
Ao Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, pela disponibilização ao GEARH (Grupo de
Estudos e Ações em Recursos Hídricos) do modelo computacional SisBaHiA,
utilizado nesta pesquisa, pela co-orientação, pelo enriquecimento a partir de
discussões e pela sua atenção indispensável.
Ao Prof. Julio Tomás Aquije Chacaltana pelos seus ensinamentos que contribuíram
para o meu crescimento pessoal e meu desenvolvimento intelectual, e pela amizade
adquirida.
À Profª. Jane Meri Santos (coordenadora do PPGEA), à Prof. Edumar Ramos Cabral
Coelho (ex-coordenadora adjunta do PPGEA), Teixeira (ex-secretário do PPGEA),
Karen (ex-secretária do PPGEA) e Ibanês (secretária do DEA) pelo apoio
institucional.
À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), pela
concessão da bolsa de estudos, já no final do curso, viabilizando a realização desta
dissertação.
À UFES, por intermédio do PPGEA, pela oportunidade de desenvolver esta pesquisa
e pelo favorecimento ao meu crescimento pessoal e profissional.
A todos os meus familiares e amigos que de alguma forma tiveram sua participação.
Ao meu primo Maurício pelo incentivo, pela motivação, pela troca de idéias e pela
amizade.
Ao meu amigo Daniel Izoton pelos ensinamentos na área oceanográfica,
treinamento do modelo computacional SisBaHiA e pelas horas de estudo, realização
de tarefas em conjunto e todo apoio prestado.
À toda equipe do EMANA, em especial à, Teresa Aquije, Andressa, Geovane,
Márcio, Nelson, José Paulo e Silvia, pelo incentivo e apoio.
Aos colegas e amigos do mestrado Jorge Lacerda, Letícia Tagarro, Marcos Eugênio,
Maurício Sartori, Tatiana Vieira, e Vanusa Pratti, dentre outros, pelos bons
momentos vividos.
MONTE CASTELO
Ainda que eu falasse a língua dos homens
E falasse a língua do anjos,
Sem amor eu nada seria.
É só o amor,
É só o amor
Que conhece o que é verdade
O amor é bom, não quer o mal
Não sente inveja ou se envaidece
O amor é o fogo que arde sem se ver
É ferida que dói e não se sente
É um contentamento descontente
É dor que desatina sem doer
Ainda que eu falasse a língua dos homens
E falasse a língua dos anjos,
Sem amor eu nada seria.
É um não querer mais que bem querer
É solitário andar por entre a gente
É um não contentar-se de contente
É cuidar que se ganha em se perder
É um estar-se preso por vontade
É servir a quem vence, o vencedor
É um ter com quem nos mata a lealdade
Tão contrario a si é o mesmo amor
Estou acordado e todos dormem
Todos dormem, todos dormem
Agora vejo em parte
Mas então veremos face a face
É só o amor, é só o amor
Que conhece o que é verdade
Ainda que eu falasse a língua dos homens
E falasse a língua do anjos,
Sem amor eu nada seria.
Letra e música: Renato Russo
Inc. Adapt. "I Coríntios 13" e "Soneto 11" de Luís de Camões
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Grade de Richardson, adaptada de George e Stripling (1995). ............34
Figura 2.2 – Células com fundo plano. Os números indicam as elevações acima do
nível médio do mar (m), adaptada de George e Stripling (1991).
........36
Figura 2.3 – Facetas inclinadas. Os números indicam as elevações acima do nível
médio do mar (m), adaptada de George e Stripling (1991).
................36
Figura 2.4 – Corte de uma célula com fundo inclinado, adaptado de George e
Stripling (1991).
...................................................................................37
Figura 2.5 – Área molhada de uma célula com fundo inclinado para o caso em que
21
hh <<
ζ
, adaptado de George e Stripling (1991)...............................38
Figura 2.6 – Área molhada de uma célula com fundo inclinado para o caso em que
32
hh <<
ζ
, adaptado de George e Stripling (1991). .............................38
Figura 2.7 – Área molhada de uma célula com fundo inclinado para o caso em que
43
hh <<
ζ
, adaptado de George e Stripling (1991). .............................39
Figura 2.8 – (a) Representação idealizada da mudança na seção de escoamento
considerada no método de fissura padrão ; (b) Representação
aproximada da mudança na seção de escoamento (com parâmetros
da opção de pântano h
, h e P) considerada na opção de pântano;
adaptada de Nielsen e Apelt (2003).
B R
...................................................42
Figura 3.1 – Sistema de coordenadas utilizado pelo SisBaHiA tanto na modelagem
3D quanto na modelagem 2DH, sendo NR o nível de referência. No
caso 2DH,
i
U
, representa a velocidade promediada na vertical. As
coordenadas e velocidades horizontais são representadas como
),(),(
21
xxyx ≡
e
),(),(
21
uuvu ≡
utilizando o índice
2,1=i
, adaptado de
Rosman et al. (2006).
..........................................................................53
Figura 3.2 – Esquema do contorno permeável tipo planície de maré, adaptado de
Rosman et al. (2006)...........................................................................61
Figura 3.3 – Geometria idealizada, denominada G , modelada pelo SisBaHiA
utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real.
1
.................65
Figura 3.4 – Seção transversal da topografia de fundo da geometria idealizada ‘G ’,
modelada pelo SisBaHiA utilizando o mecanismo de alagamento e
secamento real. Os pontos representam os nós da malha real.
1
.........66
Figura 3.5 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA em
estações situadas longitudinalmente no meio do canal da geometria G
considerando altos valores de rugosidade de fundo no talude e na
faixa de amortecimento, utilizando o mecanismo de alagamento e
secamento real.
1
...................................................................................67
Figura 3.6 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA
em estações situadas longitudinalmente no meio do canal da
geometria G
, utilizando o mecanismo de alagamento e secamento
real.
1
.....................................................................................................68
Figura 3.7 – Geometria idealizada, denominada G , modelada pelo SisBaHiA
utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real.
2
.................69
Figura 3.8 – Seção transversal da topografia de fundo da geometria idealizada ‘G ’,
modelada pelo SisBaHiA utilizando o mecanismo de alagamento e
secamento real. Os pontos representam os nós da malha real.
2
.........69
Figura 3.9 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA na
simulação 1, em estações situadas longitudinalmente no meio do canal
de G
, utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real.
2
......71
Figura 3.10 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA
na simulação 1, em estações situadas longitudinalmente no meio do
canal de G
, utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real.
2
............................................................................................................71
Figura 3.11 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA na
simulação 2, em estações situadas longitudinalmente no meio do canal
de G
, utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real.
2
......73
Figura 3.12 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA
na simulação 2, em estações situadas longitudinalmente no meio do
canal de G , utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real.
2
............................................................................................................73
Figura 3.13 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA em
estações situadas longitudinalmente no meio do canal da geometria
G
, utilizando o mecanismo de alagamento e secamento virtual de
planícies de maré.
2
...............................................................................76
Figura 3.14 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA
em estações situadas longitudinalmente no meio do canal da
geometria G , utilizando o mecanismo de alagamento e secamento
virtual de planícies de maré.
2
................................................................76
Figura 3.15 – Dimensões do canal de planície de maré reto utilizado nesta pesquisa
para avaliar o mecanismo de alagamento e secamento virtual: (a) Vista
plana; (b) Vista da seção transversal na boca do canal......................77
Figura 3.16 – Dimensões de um sistema de manguezal reto: (a) Vista plana; (b) Vista
da seção transversal na boca do canal, adaptado de Wu, Falconer e
Struve (2001).......................................................................................81
Figura 3.17 – Série temporal de velocidade longitudinal calculada na estação ‘B’ do
canal da geometria utilizada no experimento de Wu, Falconer e Struve
(2001), adaptada destes autores.........................................................82
Figura 3.18 – Dimensões do canal de planície de maré reto utilizado: (a) Vista plana;
(b) Vista da seção transversal na boca do canal.................................83
Figura 4.1 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo
realizado pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto,
Figura (3.15), e da imposição de elevação na fronteira aberta como
uma condição de contorno de GST. Nesta simulação foi desprezada a
planície de maré virtual.
......................................................................87
Figura 4.2 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo
realizado pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto,
Figura (3.15), e da imposição de elevação na fronteira aberta como
uma condição de contorno de GTV100. Nesta simulação foi utilizada
uma planície de maré virtual de inclinação 1:100................................88
Figura 4.3 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo
realizado pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto,
Figura (3.15), e da imposição de elevação na fronteira aberta como
uma condição de contorno de GTV1000. Nesta simulação foi utilizada
uma planície de maré virtual de inclinação 1:1000.
.............................89
Figura 4.4 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo
realizado pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto,
Figura (3.15), e da imposição de elevação na fronteira aberta como
uma condição de contorno de GTV1000AD. Nesta simulação foi
utilizada uma planície de maré virtual de inclinação 1:1000 e uma força
de atrito na fronteira de terra 10 vezes superior à força de atrito no
canal....................................................................................................91
Figura 4.8 – Sobreposição das séries temporais de velocidade longitudinal de Wu,
Falconer e Struve (2001) e do SisBaHiA.............................................93
Figura 4.9 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA,
nas estações espalhadas em GST......................................................96
Figura 4.10 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculados pelo SisBaHiA,
nas estações espalhadas em GTV100................................................98
Figura 4.11 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculados pelo SisBaHiA,
nas estações espalhadas em GTV1000..............................................99
Figura 4.12 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculados pelo SisBaHiA,
nas estações espalhadas em GTV1000AD.......................................101
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Significado da simbologia utilizada na grade de Richardson................34
Tabela 2.2 – Significado dos termos utilizados na formulação matemática que
representa a condição de escoamento na porta de uma célula. .........35
Tabela 2.3 – Parâmetros utilizados na opção de pântano. .......................................43
Tabela 2.4 – Relacionamento entre os parâmetros da opção de pântano, adaptado
de Nielsen e Apelt (2003)....................................................................45
Tabela 3.1 – Significado físico dos termos da equação da continuidade, adaptado de
Rosman et al. (2006)...........................................................................54
Tabela 3.2 – Significado físico dos termos da equação da quantidade de movimento,
adaptado de Rosman et al. (2006)......................................................54
Tabela 3.3 – Descrição das variáveis físicas das equações da continuidade e da
quantidade de movimento...................................................................55
Tabela 3.4 – Parâmetros utilizados nas simulações 1 e 2, referentes à modelagem
em G2..................................................................................................70
Tabela 3.5 – Parâmetros utilizados em GST, GTV100, GTV1000 e GTV1000AD....78
Tabela 4.1 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas
estações de GST. Os valores indicados na tabela são aproximados..97
Tabela 4.2 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas
estações de GTV100. Os valores indicados na tabela são
aproximados........................................................................................98
Tabela 4.3 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas
estações de GTV1000. Os valores indicados na tabela são
aproximados......................................................................................100
Tabela 4.4 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas
estações de GTV1000AD. Os valores indicados na tabela são
aproximados......................................................................................101
LISTA DE SIMBOLOS
B
Índice usado para indicar superfície de fundo
g
Aceleração da gravidade
h
Profundidade da água abaixo do nível de referência
H
Profundidade total da água
S
Índice usado para indicar superfície livre
t
Tempo
U
Componente da velocidade na direção x
V
Componente da velocidade na direção y
y
x
,
Coordenadas cartesianas
Φ
Velocidade de rotação angular da Terra
θ
Ângulo de latitude
0
ρ
Densidade da partícula
τ
xx
Componente da tensão de Reynolds na direção x atuando em um plano
perpendicular a x
τ
yx
Componente da tensão de Reynolds na direção x atuando em um plano
perpendicular a y
τ
yx
Componente da tensão de Reynolds na direção y atuando em um plano
perpendicular a x
τ
yy
Componente da tensão de Reynolds na direção y atuando em um plano
perpendicular a y
τ
B
x
Componente da tensão de atrito no fundo na direção x
τ
B
y
Componente da tensão de atrito no fundo na direção y
τ
S
x
Componente da tensão de atrito devido ao vento na superfície livre, na
direção x
τ
S
y
Componente da tensão de atrito devido ao vento na superfície livre, na
direção y
ζ
Elevação ou cota da superfície livre acima do nível de referência
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS ........................................................................23
1.1. OBJETIVO GERAL..........................................................................................25
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS...............................................................................25
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................27
2.1. MODELAGEM MATEMÁTICA ............................................................................27
2.2. MODELAGEM NUMÉRICA................................................................................28
2.3. CONSIDERAÇÕES SOBRE MALHAS EM CONTORNOS MÓVEIS .............................30
2.4. ALAGAMENTO E SECAMENTO SOBRE GEOMETRIAS COMPLEXAS........................32
2.4.1. Leclerc et al. (1990).................................................................................33
2.4.2. George e Stripling (1995) ........................................................................33
2.4.3. Balzano (1998)........................................................................................39
2.4.4. Tchamen e Kahawita (1998) ...................................................................40
2.4.5. Bates (2000)............................................................................................40
2.4.6. Heniche et al. (2000)...............................................................................40
2.4.7. Wu, Falconer e Struve (2001) .................................................................41
2.4.8. Horritt (2002) ...........................................................................................41
2.4.9. Quecedo e Pastor (2002) ........................................................................42
2.4.10. Nielsen e Apelt (2003).............................................................................42
2.4.11. Oey (2005) ..............................................................................................46
2.4.12. Rigo e Chacaltana (2006)........................................................................46
2.5. DEFORMAÇÃO DA ONDA DE MARÉ..................................................................47
3. MATERIAL E MÉTODOS ................................................................................51
3.1. O MODELO COMPUTACIONAL SISBAHIA.........................................................51
3.2. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS GOVERNANTES ........................................52
3.3. A MALHA COMPUTACIONAL NO SISBAHIA.......................................................56
3.4. AS CONDIÇÕES INICIAIS E DE CONTORNO NO SISBAHIA...................................58
3.4.1. As condições iniciais ...............................................................................58
3.4.2. As condições de contorno .......................................................................59
3.5. OS MECANISMOS DE ALAGAMENTO E SECAMENTO DO SISBAHIA......................60
3.5.1. Alagamento e secamento real de planícies de maré...............................60
3.5.2. Alagamento e secamento virtual de planícies de maré...........................61
3.6. A OPÇÃO PELO ALAGAMENTO E SECAMENTO VIRTUAL DO SISBAHIA................63
3.6.1. Aperfeiçoamento do mecanismo de alagamento/secamento virtual........64
3.6.2. Avaliação do mecanismo de alagamento e secamento real....................64
3.6.3. Opção pelo mecanismo de alagamento e secamento virtual ..................75
3.7. METODOLOGIA PARA AVALIAR O MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL ..............77
3.8. A QUALIDADE DO MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL ...................................79
3.9. O EXPERIMENTO NUMÉRICO DE WU, FALCONER E STRUVE (2001)...................80
3.10. METODOLOGIA P/ COMPARAR O MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL ..............82
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO.......................................................................86
4.1. AVALIAÇÃO DO MECANISMO DE ALAGAMENTO E SECAMENTO VIRTUAL ..............86
4.1.1. O resultado da simulação em GST..........................................................87
4.1.2. O resultado da simulação em GTV100....................................................88
4.1.3. O resultado da simulação em GTV1000..................................................89
4.1.4. O resultado da simulação em GTV1000AD.............................................90
4.1.5. Análise dos resultados do mecanismo de alag./sec. virtual ....................92
4.2. COMPARAÇÃO DO MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL ..................................93
4.3. A INFLUÊNCIA DO ALAGAMENTO E SECAMENTO NA ONDA DE MARÉ...................95
4.3.1. Discussão dos resultados da avaliação do mecanismo virtual................96
4.3.1.1. A onda de maré no canal de GST............................................................... 96
4.3.1.2. A onda de maré no canal de GTV100......................................................... 97
4.3.1.3. A onda de maré no canal de GTV1000....................................................... 99
4.3.1.4. A onda de maré no canal de GTV1000AD................................................ 100
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES........................................................104
5.1. CONCLUSÕES .............................................................................................104
5.2. RECOMENDAÇÕES ......................................................................................105
6. REFERÊNCIAS..............................................................................................107
RESUMO
Esta dissertação apresenta a avaliação de dois mecanismos de alagamento e
secamento, real e virtual, para regiões de estreitos canais de maré ladeados por
extensas planícies de maré, onde o comportamento da onda de maré é modificado
devido à sua interação com a complexa geometria descrita.
Um modelo computacional bidimensional na horizontal (2DH), promediado na
vertical, foi utilizado nesta investigação. Este modelo baseia-se no método dos
elementos finitos.
Algumas simulações indicam a aplicabilidade do modelo às regiões de planícies de
maré sujeitas ao processo de alagamento e secamento, apontando bons resultados.
A técnica virtual do modelo também foi comparada numericamente a um
experimento numérico, apresentando uma boa concordância entre os resultados.
Palavras chaves: Alagamento e Secamento; Assimetria da Maré; Elementos
Finitos; Escoamento de Águas Rasas; Escoamento de Superfície Livre; Planícies de
Maré;
ABSTRACT
In this thesis, two mechanisms of wetting and drying are analysed, real and virtual,
for regions of narrow tidal creeks rounded for extensive tidal flats, where the behavior
of the tidal wave is modified by its interaction which the complex geometry described.
A two-dimensional horizontal computational model (2DH), vertically integrated, was
used in this investigation. This model is based on the finite elements method.
Some simulations show the potentialities of the model on tidal flats subject to wetting
and drying, showing good results. The virtual technique of the model was also
compared to a numeric experiment, showing a good agreement between the results.
Keywords: Finite Elements; Free Surface Flow; Shallow Water Flow; Tidal
Asymmetry; Tidal Flat; Wetting and Drying.
Capítulo 1
INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
Capítulo 1. Introdução e Objetivos
23
1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
As regiões costeiras são áreas atrativas ao desenvolvimento e à desenfreada
ocupação humana decorrente do caos urbano instalado, principalmente, nos
grandes centros, onde a atividade antrópica tornou-se sinônimo de desordem
ambiental implicando em graves problemas ambientais. A ocupação desorganizada
das zonas costeiras e o mau uso dos recursos hídricos, tais como o lançamento
irracional de efluentes no corpo d’água, ameaçam a sustentabilidade dos
ecossistemas naturais e influenciam diretamente a sociedade.
Os corpos d’água costeiros abrigam, entre outros, os estuários, os quais
desempenham um importante papel na preservação das biodiversidades que se
desenvolvem neste ecossistema e na conservação e drenagem de canais,
permitindo a exploração antrópica.
Aliado aos interesses sócio-econômicos ligados aos recursos hídricos, surge a
necessidade de se conhecer e entender os diversos processos físicos inerentes aos
corpos d’água costeiros e estuarinos com o propósito de antever riscos e danos
ambientais e intervir a fim de evitar ou minimizar as conseqüências ao meio
ambiente.
Segundo Rigo (2004), em relação à gestão da qualidade das águas costeiras e
estuarinas, a hidrodinâmica é um dos processos físicos preponderantes. E,
particularmente, em estuários, a hidrodinâmica é bastante complexa, principalmente
sobre canais envoltos por extensas planícies de maré que sofrem forte influência do
escoamento proveniente dessas áreas laterais sujeitas ao processo de alagamento
e secamento.
Mediante à necessidade de se conhecer e entender tais processos físicos como a
hidrodinâmica, nas últimas décadas, poderosas ferramentas computacionais têm
sido desenvolvidas, principalmente após o barateamento e o aumento da
capacidade de processamento e armazenamento dos computadores.
E assim a modelagem computacional tem se tornado uma importante ferramenta
para estudos ambientais tal como a determinação da hidrodinâmica de complexos
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 1. Introdução e Objetivos
24
sistemas tais como estuários com alagamento e secamento de extensas planícies de
maré.
A circulação hidrodinâmica pode ser modelada numericamente a partir de um
modelo matemático, que expressa leis e princípios em termos de equações
diferenciais e condições de contorno. Em geral, um sistema de equações
matemáticas tridimensionais descreve a circulação hidrodinâmica de um corpo
d’água, mas segundo Falconer (1976) é aceitável a utilização de modelos
promediados na vertical (2DH) se há predominância horizontal do escoamento e a
estratificação do corpo d’água é insignificante.
O trabalho de Rigo (2004) em regiões de extensas planícies de maré sinaliza a
necessidade de mecanismos de alagamento/secamento de tais regiões em um
modelo hidrodinâmico 2DH que utilize elementos finitos, capaz de representar o
efeito do escoamento proveniente do volume armazenado lateralmente nessas
áreas alagáveis sobre os estreitos canais de maré.
Nesta pesquisa propõe-se avaliar o funcionamento de dois mecanismos de
alagamento e secamento de extensas planícies de maré de um modelo 2DH,
baseado em elementos finitos, para o caso particular de um estreito canal margeado
por extensas planícies de maré. Para tanto, não são modeladas as correntes de
maré nos platôs, mas sim no canal principal do sistema de escoamento. Estes
mecanismos podem considerar um domínio computacional incluindo a planície de
maré de forma real ou virtual.
Assim, foram apresentados os objetivos do presente trabalho no capítulo 1. A
revisão bibliográfica realizada para o desenvolvimento desta pesquisa é apresentada
no Capítulo 2. A metodologia desenvolvida para avaliar os mecanismos de
alagamento/secamento real e virtual, e comparar o mecanismo virtual, é
apresentada no Capítulo 3, cujos resultados e discussão do caso real e virtual são
apresentados, respectivamente, nos Capítulos 3 e 4 e as conclusões e
recomendações no Capítulo 5.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 1. Introdução e Objetivos
25
1.1. OBJETIVO GERAL
9 Contribuir para o entendimento da influência do alagamento e secamento de
planícies de maré na hidrodinâmica de canais de maré utilizando modelos
numéricos baseados em elementos finitos.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
9 Avaliar o comportamento da onda de maré predito pelo mecanismo de
alagamento /secamento real do modelo computacional SisBaHiA;
9 Avaliar o comportamento da onda de maré predito pelo mecanismo de
alagamento/secamento virtual do modelo computacional SisBaHiA;
9 Comparar o mecanismo de alagamento e secamento virtual de planícies de
maré do SISBAHIA;
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
27
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Apresentaremos neste capítulo a revisão de literatura que serve de sustentação à
elaboração desta dissertação. Na primeira seção é abordada a modelagem
matemática empregada na descrição dos fenômenos naturais intrínsecos a corpos
d’água. Na segunda seção é descrita a modelagem numérica como ferramenta
computacional necessária à reprodução da física modelada matematicamente. Na
terceira seção são apresentadas algumas considerações sobre as malhas utilizadas
para representar a batimetria de geometrias complexas que estão sob o efeito de
alagamento e secamento em domínios discretizados a partir do método dos
elementos finitos. Na quarta seção são revelados os estudos de vários autores sobre
processos de alagamento e secamento na modelagem hidrodinâmica de regiões de
geometria complexa. E na quinta, e última, seção são referenciados os estudos de
pesquisadores em relação à assimetria da onda em canais de maré ocasionada
devido à fricção induzida pelas planícies de maré sujeitas à dinâmica de alagamento
e secamento.
2.1. MODELAGEM MATEMÁTICA
A modelagem matemática de regiões costeiras e estuarinas têm por finalidade a
descrição de processos físicos tal como a hidrodinâmica desses corpos d’água
através de equações diferenciais parciais (EDP’s) que governam o escoamento. Tais
equações empregam em sua formulação os princípios físicos baseados na
conservação do volume (continuidade) e na conservação do momentum ou da
quantidade de movimento (2ª Lei do movimento de Newton).
Segundo Rosman (1989) essas equações não apresentam solução analítica devido
à complexidade da geometria, porém, são resolvíveis via métodos numéricos. Na
engenharia, o método das diferenças finitas e dos elementos finitos são os mais
usuais. Esses métodos baseiam-se no processo de discretização das EDP’s
governantes a fim de reduzir o problema físico contínuo a um problema discreto de
modo que tais equações passam a ser avaliadas em cada ponto de uma malha
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
28
computacional que é utilizada por um modelo computacional para representar a
região que se pretende estudar.
As EDP’s em questão são capazes de descrever fenômenos físicos tridimensionais,
mas para efeitos computacionais nem sempre são relevantes, principalmente, para
os casos de pequenas lâminas d’água de escoamento que em geral se utiliza um
modelo bidimensional integrado na vertical. Segundo Falconer (1976), é aceitável a
utilização de modelos promediados na vertical quando há predominância horizontal
dos fluxos de quantidade de movimento e é insignificante a estratificação do corpo
d’água a ser estudado. Para que a solução dessas equações matemáticas seja
única num determinado domínio é necessário, ainda, prescrever condições de
contorno às mesmas. Em regiões costeiras, estas condições apontam à
especificação de componentes de velocidades normais através da fronteira fechada
e a imposição de elevação de maré ou de fluxo (velocidades ou vazão) através de
fronteiras abertas.
2.2. MODELAGEM NUMÉRICA
A representação de fenômenos físicos intrínsecos a corpos d’água naturais, visando
a modelagem hidrodinâmica em sistemas de escoamento de superfície livre, são
realizadas cada vez mais a partir da utilização de modelos. Estes modelos podem
ser físicos, matemáticos, numéricos ou analógicos.
No caso de modelos físicos, são reproduzidos em escala reduzida, modelos
conceptuais de fenômenos de interesse, denominados protótipos. Para tanto é
considerada a hipótese de semelhança entre os fenômenos nas diferentes escalas.
Embora a modelagem física tenha sido amplamente utilizada até meados dos anos
70 o seu uso representa custos muito elevados quando aplicada às regiões costeiras
devido à exigência de recursos laboratoriais, equipamentos sofisticados e muitos
profissionais especializados. Assim a sua substituição por modelos numéricos foi
inevitável com o surgimento de computadores cada vez mais capazes, já que tais
modelos são incomparavelmente mais baratos e eficientes.
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
29
No caso de modelos matemáticos, a sua utilização consiste em traduzir em
linguagem matemática o modelo conceptual do fenômeno de interesse. A
representação da hidrodinâmica em corpos d’água naturais é baseada em ‘leis’ e
‘princípios’ expressos em termos de equações diferenciais e condições de contorno
adequadas.
Tais equações são solucionadas através de uma aproximação numérica que visa
reduzir o problema físico contínuo a um problema discreto e a essa prática se
denomina modelagem numérica.
Praticamente qualquer modelo matemático pode ser resolvido através de um modelo
numérico, e em geral há relativamente pouca perda de informação na tradução de
um para o outro (ROSMAN et al., 2006).
Dependendo da possibilidade de resolução o modelo matemático pode ser resolvido
a partir da analogia de modelos distintos, tal como a analogia entre um circuito
hidráulico e um circuito elétrico. A este processo se denomina modelagem analógica
e a sua utilização se dá apenas em casos muito particulares e num âmbito mais
acadêmico do que prático.
Os modelos numéricos permitem a solução de uma gama de problemas muitíssimo
mais abrangente que qualquer outra modalidade de modelos (ROSMAN et al.,
2006).
Dentre os métodos clássicos utilizados na modelagem numérica podemos destacar
o das diferenças finitas, dos elementos finitos e dos volumes finitos. Neles o domínio
da geometria a ser estudado é representado por uma malha ou grade
computacional, compostas por células ou elementos que são constituídas por nós
onde as variáveis dependentes das EDP’s governantes, discretizadas, são
avaliadas.
Um domínio computacional é constituído de contornos (fronteiras), sendo estes
abertos
1
ou fechados
2
.
1
Num domínio de modelagem, contornos abertos representam limites do domínio, tal como a entrada
de uma baia ou estuário, e não um contorno físico.
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2
Os contornos fechados são também denominados contornos de terra e representam margens e
seções de rios ou canais que estejam incluídos no domínio de modelagem.
Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
30
A prescrição das condições de contorno impõe solução única às equações
matemáticas para dado domínio.
Segundo Pacheco (2004) uma malha é classificada em função da sua formação. A
malha será estruturada (uniforme ou não-uniforme) caso siga uma regra de
formação e não-estruturada em caso contrário. A primeira é mais indicada nas
situações de contornos regulares e a segunda nos casos de contornos irregulares.
Os elementos podem ser triangulares, retangulares, quadrados, e etc. O seu uso
varia de acordo com a técnica numérica empregada na modelagem, podendo até ser
usada de maneira mesclada numa mesma malha computacional, como é o caso dos
elementos finitos em que é comum encontrar elementos triangulares e
quadrangulares.
Todavia, ainda existem certas limitações ao uso de modelos numéricos de
hidrodinâmica e de qualidade de água. Dentre estas podemos citar: dificuldades em
se equacionar os efeitos de turbulência e do atrito devido à rugosidade do fundo em
escoamentos não permanentes e não uniformes (ROCHA, 2000) e, segundo Bates
(2000), dificuldades em simular os processos de alagamento e secamento. As
condições de contorno incluídas nos estudos são freqüentemente imprecisas e
limitadas. Assim, torna-se imprescindível a apreciação das limitações e restrições
dos modelos numéricos, afim de que os resultados obtidos das simulações não
levem a interpretações errôneas do sistema estudado (ROCHA, 2000).
2.3. CONSIDERAÇÕES SOBRE MALHAS EM CONTORNOS MÓVEIS
As regiões sujeitas ao processo de alagamento e secamento são áreas de
escoamento hidrodinâmico de águas rasas que envolvem mudanças na posição do
contorno do fluido, tais como planícies de maré e inundações costeiras. Para
representar essa dinâmica de contornos móveis, computacionalmente, é necessária
a utilização de uma malha móvel ou fixa para que através dela as variáveis do
equacionamento matemático governante possam ser avaliadas pelo modelo
computacional.
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
31
Bates e Hervouet (1999), por exemplo, utilizaram uma grade numérica fixa para
representar contornos móveis na hidrodinâmica de águas rasas.
Segundo Nielsen e Apelt (2003) um ‘algoritmo de malha ajustável’ usa uma malha
móvel, já os algoritmos de ‘malha redutível’ e de ‘fissura’ usam uma malha fixa.
No caso do ‘algoritmo de malha ajustável’, o contorno se move com posicionamento
preciso para representar a superfície molhada, mas pode requerer um grande
esforço computacional, tornar-se numericamente instável, ter elementos alongados
demais dependendo da variação da linha de costa e, além disso, não há clareza
sobre seu funcionamento em planícies de maré.
Já no caso do ‘algoritmo de malha redutível’, apenas os elementos e nós da grade
são desligados temporariamente, mantendo-se invariáveis suas respectivas
localizações. São amplamente usados, em comparação ao anterior, são mais
estáveis e mais simples, porém, no caso de modelos baseados em elementos finitos
pode experimentar instabilidade devido ao possível surgimento de um contorno
irregular que resultaria da retirada de uma célula do domínio.
E, finalmente, no algoritmo de ‘fissura’ ao invés dos elementos e dos nós secos
serem removidos do domínio, estes entram num domínio de capacidade de
escoamento reduzido, geralmente representado conceitualmente por uma fissura
(zona subterrânea de baixa porosidade). Ou seja, ocorrendo o secamento dos nós
de um elemento da malha o escoamento continua a um nível subterrâneo e a
profundidade d’água neste domínio de escoamento é parametrizada e transformada
numa profundidade d’água positiva.
Em modelos de elementos finitos isto elimina a má formação dos contornos, melhora
a estabilidade global da solução, conserva a continuidade do volume, porém,
segundo Bates e Hervouet (1999), têm um efeito indireto no momentum e não se
pode garantir a conservação do momentum.
Dada à relativa dificuldade do desenvolvimento das técnicas de malhas ajustáveis
que se adaptam à evolução do escoamento, a maioria dos modelos hidrodinâmicos
utiliza uma aproximação de malha fixa e usam um algoritmo de correção para o
escoamento sobre elementos parcialmente molhados (BATES, 2000).
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
32
Na modelagem hidrodinâmica de rios e estuários é importante termos uma
aproximação robusta capaz de reproduzir as fronteiras móveis, que são contornos
que separam as áreas secas e molhadas (HENICHE et al., 2000).
2.4. ALAGAMENTO E SECAMENTO SOBRE GEOMETRIAS COMPLEXAS
São abordados nesta seção alguns estudos referentes à hidrodinâmica de regiões
costeiras e estuarinas sob efeito de alagamento e secamento de planícies de maré,
encontrados na literatura.
Nas duas últimas décadas os algoritmos numéricos avançaram e o aumento da
capacidade de armazenamento e velocidade de processamento dos computadores
levou ao desenvolvimento de modelos hidrodinâmicos de alta resolução para uma
variedade de problemas de escoamento em águas rasas (BATES, 2000), porém
segundo Ji; Morton e Hamrick (2001) para o caso de sistemas estuarinos sujeitos
aos processos de alagamento e secamento tais modelos numéricos precisam ser
capazes de estimar essas dinâmicas adequadamente.
O sistema de equações de águas rasas não-lineares utilizado em modelos
hidrodinâmicos é uma aproximação útil para o estudo de dinâmicas de estuário, e de
propagação de maré, porém segundo Quecedo e Pastor (2002) uma das maiores
questões relacionadas à resolução desses tipos de problemas é o tratamento de
áreas que alagam e secam.
Embora muitas aproximações tenham alcançado sucessos significativos, segundo
Bates (2000) o processo de alagamento e secamento é um dos problemas físicos
que ainda continua sem solução sendo desafiador o seu adequado tratamento. Este
autor ainda revela que um problema fundamental com o estudo de processos de
alagamento e secamento é a falta de uma conveniente solução analítica.
Segundo Nielsen e Apelt (2003) vários métodos têm sido usados para simular
alagamento e secamento em modelos hidrodinâmicos baseados em elementos
finitos e, de acordo com Quecedo e Pastor (2002), os modelos promediados na
vertical provêem uma alternativa que reduz o custo computacional.
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33
Em corpos d’água costeiros e rasos tais como embaiamentos, estuários, lagunas e
outros, que experimentam a oscilação da maré na superfície livre, as extensas áreas
sujeitas ao alagamento e secamento, denominadas planícies de maré, podem ter a
mesma ordem de magnitude das áreas constantemente submersas (FALCONER et
al., 1986; CASULLI e CHENG, 1993; UMGIESSER et al., 1988, apud BALZANO,
1998). Diante disto e de acordo com Balzano (1998), a reprodução da
cobertura/descobertura da planície de maré é uma importante característica dos
modelos numéricos de escoamento de maré governados pelas equações de águas
rasas.
2.4.1. Leclerc et al. (1990)
Leclerc et al. (1990) desenvolveram um modelo numérico bidimensional, baseado
em elementos finitos, utilizando a aproximação de fronteira móvel em processos de
escoamento com superfície livre para simular alagamento e secamento em estuários
e rios utilizando as equações de águas rasas. O algoritmo deles utiliza elementos
secos, parcialmente secos e molhados.
2.4.2. George e Stripling (1995)
Flather e Heaps (1975) desenvolveram uma técnica de alagamento e secamento
utilizando uma grade computacional de Richardson, veja a Figura (2.1).
Nesta técnica a elevação do nível d’água é avaliada no centro de cada célula que
compõe a grade de Richardson. A comunicação entre as células é realizada através
dos pontos de escoamento situados nos lados das mesmas. Tais pontos funcionam
como uma porta, permitindo a água entrar e sair da célula.
Assim, um ponto é considerado molhado se o nível d’água no ponto é mais alto que
o nível do leito marinho naquele ponto.
A cada passo de tempo o algoritmo de Flather avalia se há ou não escoamento em
cada ponto de escoamento da malha, isto é, verifica se cada porta está aberta ou
fechada.
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34
Figura 2.1 – Grade de Richardson, adaptada de George e Stripling (1995).
A simbologia que compõe a grade de Richardson é detalhada na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Significado da simbologia utilizada na grade de Richardson.
О
Nível do fundo do mar relativo a um datum fixo (m).
+
Elevação da superfície do mar relativa a um datum fixo.
=
Componente leste do fluxo de maré na profundidade média.
⎢⎢
Componente norte do fluxo de maré na profundidade média.
Nesta verificação pelo menos uma das condições a seguir deve ser satisfeita para
que ocorra o escoamento entre células adjacentes:
i. Dois pontos de elevação adjacentes estão molhados;
ii. Apenas um dos dois pontos de elevação adjacentes está molhado e o próprio
ponto de escoamento está molhado, porém o nível d’água no ponto molhado
deve ser no mínimo um valor crítico ‘
ε
’ superior ao nível no ponto seco;
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35
Em temos das condições anteriormente descritas, uma porta sobre o lado norte de
uma célula está aberta se:
(i)
SS
h>
ζ
e
NN
h>
ζ
(ia)
SS
h>
ζ
e
NN
h
≤
ζ
e
CC
h>
ζ
e
ε
ζ
ζ
>
−
NS
(iia)
NN
h>
ζ
e
SS
h
≤
ζ
e
CC
h>
ζ
e
ε
ζ
ζ
>
−
SC
O significado dos termos utilizados em (i), (ia) e (iia) são dados na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Significado dos termos utilizados na formulação matemática que representa a
condição de escoamento na porta de uma célula.
ε
Espessura crítica do nível d’água.
h
Elevação do fundo do mar acima do mesmo datum.
ζ
Elevação da superfície do mar acima de um datum fixo.
C
Abreviatura indicial de ‘centro’.
N
Abreviatura indicial de ‘norte’.
S
Abreviatura indicial de ‘sul’.
Caso não ocorra o escoamento num determinado ponto, a sua apropriada
componente de velocidade promediada na vertical é zerada. Mas, em caso contrário,
tal velocidade é calculada pela equação do momentum.
Flather e Hubbert (1991) aperfeiçoaram a técnica de Flather e Heaps ao permitir o
alagamento e o secamento gradual das células do domínio. Para tanto, estes
autores incluíram um ‘fator de abertura’ nas equações resultantes do momentum e
um ‘fator de área’ na equação da continuidade.
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
36
O ‘fator de abertura’ e o ‘fator de área’ indicam a ‘fração molhada do lado de uma
célula’ e a ‘fração molhada da área de uma célula’, respectivamente. Tais frações
podem variar de 0 a 1.
Embora estes autores recomendem a implementação desses fatores aliada a uma
batimetria de fina escala na região de interesse, George e Stripling (1995) ao invés
disso, utilizaram tais fatores aplicando o conceito das ‘facetas inclinadas’
aperfeiçoando o algoritmo de Flather e Hubbert.
Segundo George e Stripling (1995) em modelagens numéricas de planícies de maré,
as células de uma malha relativamente grosseira podem secar completamente no
estágio da baixa-mar e provocar falsos choques no modelo durante o processo de
alagamento e secamento. Estes autores mostram que há maior possibilidade de
eliminar tais choques ao representar a batimetria local, em cada célula, por uma
faceta inclinada do que por um fundo plano (convencional).
As Figuras (2.2) e (2.3) ilustram, respectivamente, os esboços considerados nos
conceitos de um fundo plano e de uma faceta inclinada.
Figura 2.2 – Células com fundo plano. Os números indicam as elevações acima do nível
médio do mar (m), adaptada de George e Stripling (1991).
Figura 2.3 – Facetas inclinadas. Os números indicam as elevações acima do nível médio do
mar (m), adaptada de George e Stripling (1991).
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37
Cálculo do fator de abertura para um fundo inclinado
O cálculo do fator de abertura para um fundo inclinado depende da elevação da
superfície do mar (considerada plana neste caso) no corte de uma célula e das
alturas ‘
’ e ‘ ’ do fundo do mar, acima de um datum fixo, nos extremos do corte
da célula ( ), veja a Figura (2.4).
1
h
2
h
21
hh <
Figura 2.4 – Corte de uma célula com fundo inclinado, adaptado de George e Stripling (1991).
Assim, são definidas três situações:
9 Se
1
h<
ζ
(trivial), então o fator de abertura = 0;
9 Se
21
hh <<
ζ
, então o fator de abertura =
12
1
hh
hE
−
−
;
9 Se
ζ
<
2
h
(trivial) então o fator de abertura = 1;
Cálculo do fator de área para um fundo inclinado
O cálculo do fator de área para um fundo inclinado depende da elevação da
superfície do mar dentro da célula e das alturas ‘
’, ‘ ’, ‘ ’ e ‘ ’do fundo do mar,
acima de um datum fixo, situadas nos vértices de uma célula, onde
1
h
2
h
3
h
4
h
4321
hhhh
<
<< .
Assim, são definidas cinco situações:
9 Se
1
h<
ζ
(trivial), então o fator de área = 0;
9 Se
21
hh
<
<
ζ
, então a área molhada de uma célula com fundo inclinado é
representada pela Figura (2.5) e o fator de área =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
13
1
12
1
2
1
hh
hE
hh
hE
;
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
38
Figura 2.5 – Área molhada de uma célula com fundo inclinado para o caso em que
, adaptado de George e Stripling (1991).
21
hh <<
ζ
9 Se
32
hh
<
<
ζ
, então a área molhada de uma célula com fundo inclinado é
representada pela Figura (2.6) e o fator de área = (área
321
hhh
∆
-
área
)+área ;
3
BCh∆
ABh
2
∆
Figura 2.6 – Área molhada de uma célula com fundo inclinado para o caso em que
, adaptado de George e Stripling (1991).
32
hh <<
ζ
Neste caso, de acordo com os autores, os vértices do triângulo são estabelecidos no
sistema de coordenada local e a área dos triângulos é calculada a partir da fórmula
de Heron.
9 Se
43
hh
<
<
ζ
, então a área molhada de uma célula com fundo inclinado é
representada pela Figura (2.7) e o fator de área =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
24
4
34
4
2
1
1
hh
Eh
hh
Eh
;
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
39
Figura 2.7 – Área molhada de uma célula com fundo inclinado para o caso em que
, adaptado de George e Stripling (1991).
43
hh <<
ζ
9 Se
ζ
<
4
h
(trivial), então o fator de área =1;
2.4.3. Balzano (1998)
Balzano (1998) revisou e avaliou dez métodos numéricos implícitos para simulação
de alagamento e secamento em modelos de escoamento de águas rasas
bidimensionais. Destes, sete são esquemas, já existentes, de alagamento e
secamento para modelos baseados em diferenças finitas e três são novos. A técnica
mais nova é a VRS (Variable Retention Surface) e é similar àquela usada no código
do RMA2, baseado em elementos finitos. Apesar de produzir uma solução mais
precisa, sua limitação é o grande esforço computacional, pois se trata de um
esquema não-linear e, por isso, requer iterações que podem ser impraticáveis. Em
seu estudo as equações de águas rasas consideradas foram simplificadas por omitir
as tensões de superfície induzidas pelo vento, a força de Coriolis e os termos
difusivos.
Segundo o autor as dificuldades na modelagem numérica envolvendo processos de
alagamento e secamento são:
9 O modo de definir a profundidade média entre duas células;
9 O critério de declaração de uma célula seca ou molhada;
9 O modo de definir o volume de retenção na célula em função do nível d’água;
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
40
2.4.4. Tchamen e Kahawita (1998)
Tchamen e Kahawita (1998) utilizaram um esquema baseado em volumes finitos
aplicando o solucionador de RIEMANN ao modelo bidimensional Shallow Water
Wave Model (2D SWWM) para simular, numericamente, escoamentos de superfície
livre que alagam e secam topografias complexas. Estes autores tentaram entender
um pouco melhor a origem das instabilidades sofridas pela maioria dos esquemas
tais como o das diferenças finitas e dos elementos finitos, sem o propósito de
encontrar uma solução final, mas buscando considerações que possam revelar os
ingredientes e a clareza necessária para o desenvolvimento futuro de soluções
precisas. Este estudo foi concentrado na modelagem de situações em que parte do
domínio inicialmente seco sofre inundação, ou vice-versa, como no caso de
escoamentos sobre planícies de maré.
2.4.5. Bates (2000)
Bates (2000) desenvolveu uma nova aproximação adicionando uma reformulação da
equação da continuidade - desenvolvida por Defina et al. (1994) para tratar
elementos parcialmente molhados - ao modelo bidimensional, generalizado e
baseado em elementos finitos TELEMAC-2D (HERVOUET, 1993), para considerar a
dinâmica de alagamento e secamento em águas rasas sobre grades numéricas fixas
através de uma abordagem de escala de sub-grade.
2.4.6. Heniche et al. (2000)
Heniche et al. (2000) desenvolveram um novo modelo numérico, discretizando as
equações governantes através do método dos elementos finitos, utilizando-o na
simulação hidrodinâmica de escoamentos de superfície livre, bidimensionais, tais
como em rios e estuários, a fim de predizer a posição da fronteira móvel que
distingue a área seca da área molhada. Esta nova técnica utiliza um esquema
Euleriano implícito para a discretização temporal e uma malha fixa com elementos
triangulares para discretização espacial do modelo matemático, considera ainda, um
conceito de porosidade para diferenciar a área seca da molhada. Afirmam que a
aplicação desta nova aproximação em canais abertos complexos é dedicada, entre
outras coisas, à análise de inundações extremas e da propagação da onda de maré.
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
41
O algoritmo desses autores consideram os contornos naturais do escoamento,
definidos pelas linhas de contorno de profundidade zero, com uma nova
aproximação que aceita valores positivos e negativos para a profundidade d’água.
Assim uma área está molhada ou seca quando a profundidade d’água é,
respectivamente, positiva ou negativa.
2.4.7. Wu, Falconer e Struve (2001)
Wu, Falconer e Struve (2001) a partir do refinamento do DIVAST - um modelo
matemático bidimensional promediado na vertical - investigaram a influência das
árvores de manguezal sobre a estrutura do escoamento em estuários, comparando
perfis de velocidade na seção transversal de uma linha de costa reta, frangeada por
manguezal inundável, estudada anteriormente por Mazda et al. (1995), idealizada e
sob o efeito do regime de maré. Para tanto as simulações dos processos de
alagamento e secamento foram realizadas usando um esquema, detalhado por
Falconer e Chen, 1991. Nestas considerou-se a presença de vegetação de variados
diâmetros e densidades, assim como, num caso extremo, a sua completa remoção
da planície de maré. Segundo os autores, as equações hidrodinâmicas
bidimensionais que descrevem escoamentos de águas costeiras e estuarinas são,
geralmente, baseadas nas equações de Reynolds tridimensionais integradas na
vertical para fluxos incompressíveis e turbulentos e incluem os efeitos de rotação da
terra, de fricção do fundo e das tensões do vento.
2.4.8. Horritt (2002)
Horritt (2002) utilizou o TELEMAC 2D, um modelo de escoamento de águas rasas,
bidimensional, baseado em elementos finitos, para avaliar três métodos que tratam
elementos parcialmente molhados, noutras palavras, fronteiras móveis sobre malhas
fixas. Esses algoritmos de alagamento e secamento foram testados a partir do uso
de uma solução numérica unidimensional do problema de inundação de uma praia
plana, mas de acordo com o autor a avaliação do desempenho dessas técnicas e a
comparação dos diferentes esquemas são difíceis devido à complexidade do
ambiente natural e a escassez de dados de validação de alta qualidade.
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
42
2.4.9. Quecedo e Pastor (2002)
Quecedo e Pastor (2002) mostram como as formulações clássicas baseadas em
elementos finitos, como Taylor-Galerkin podem ser aplicadas para simular áreas de
alagamento e secamento em problemas de choques com alta velocidade, como no
caso especial das ondas de inundações catastróficas.
2.4.10. Nielsen e Apelt (2003)
Nielsen e Apelt (2003) investigaram o efeito da variação dos parâmetros da
porosidade de pântano no desempenho do modelo hidrodinâmico bidimensional
RMA2, baseado em elementos finitos, em situações em que ocorre a inundação de
áreas inicialmente secas, tais como planícies de maré. Estes autores utilizaram o
método da porosidade de pântano, que é um tipo de algoritmo de alagamento e
secamento de ‘fissura’. Em tal estudo foram realizadas comparações a exemplos
simples e a cálculos teóricos.
A esquematização do método de fissura padrão é mostrada na Figura (2.8 a). Neste
esquema os elementos e nós secos da malha nunca são removidos do domínio
computacional, ao invés disso, estes entram num domínio de capacidade de
escoamento reduzido (zona subterrânea de baixa porosidade).
(a)
(b)
Figura 2.8 – (a) Representação idealizada da mudança na seção de escoamento considerada
no método de fissura padrão ; (b) Representação aproximada da mudança na seção de
escoamento (com parâmetros da opção de pântano h
B
, h
R
e P) considerada na opção de
pântano; adaptada de Nielsen e Apelt (2003).
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
43
Neste caso a redução na capacidade de escoamento ocorre sobre todo o elemento
e em ambas as direções de escoamento horizontal e a transição na porosidade
entre o ‘escoamento acima da superfície do fundo’ e o ‘escoamento subterrâneo’ é
imediata, o que é inaceitável em aplicações de modelagem numérica.
Segundo MacArthur (1990) o método da fissura geralmente requer a existência de
uma região de transição gradual entre um elemento molhado escoando
completamente e o outro totalmente seco com capacidade de escoamento reduzido.
Para satisfazer tal exigência foi utilizada a opção de pântano, cujo conceito
considera uma zona de transição de redução de porosidade quando a profundidade
d’água se aproxima de zero, veja a Figura (2.8 b).
Apenas a esquematização mostrada na Figura (2.8 b) não prediz o comportamento
da opção de pântano, são necessários ainda os valores dos parâmetros
, (ou
AT
h
TP
h
AT
η
e
TP
η
) e para indicar tal comportamento. A Tabela 2.3 apresenta os
parâmetros utilizados pela opção de pântano com seus respectivos significados.
TED
h
Tabela 2.3 – Parâmetros utilizados na opção de pântano.
a
Elevação de fundo (relativo ao datum especificado pelo usuário).
h
Profundidade.
AT
h
Profundidade de transição entre escoamento totalmente acima da superfície do
fundo e escoamento de transição.
B
h
Elevação modificada do fundo no domínio de escoamento de pântano.
R
h
Ordem da profundidade de transição sobre a qual a seção rebaixa-se de
escoamento completamente acima da superfície do fundo para escoamento de
pântano ou subterrâneo.
TED
h
Profundidade equivalente transformada.
TP
h
Profundidade de transição entre escoamento de transição e escoamento
subterrâneo de baixa porosidade.
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
44
P
Mínima fração ativa na zona subterrânea de baixa porosidade.
η
Nível d’água.
AT
η
Nível d’água de transição (relativo ao nível do leito original) entre escoamento
totalmente acima da superfície e escoamento de transição.
TP
η
Nível d’água de transição (relativo ao nível do leito original) entre escoamento
de transição e escoamento subterrâneo de baixa porosidade.
Os termos ‘
, e
B
h
R
h
P
‘ são os parâmetros de entrada da opção de pântano. A
esquematização deles é apresentada na Figura (2.8 b).
Os níveis d’água
TP
η
,
AT
η
e as profundidades d’água , em cada nó de um
elemento com um nível de fundo uniforme (
) são determinados pelas equações:
TP
h
AT
h
a
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
P
P
h
h
h
a
R
B
R
TP
122
η
(1)
RTPAT
h+
=
η
η
(2)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
P
P
h
hhh
R
BBTP
12
(3)
RTPAT
hhh +
=
(4)
Durante a simulação numérica o modelo transforma a profundidade d’água numa
‘profundidade equivalente transformada (
)’ para incorporar as mudanças na
capacidade de armazenamento de volume ao serem consideradas as zonas
subterrânea de baixa porosidade e de transição.
TED
h
Na realidade tal transformação na profundidade aponta que o nível d’água nunca
descerá abaixo do nível do fundo, pois as profundidades d’água utilizadas nas
simulações serão sempre positivas. A determinação de
depende do nível
d’água (
TED
h
η
) e é obtida a partir das equações:
Se
AT
η
η
>
,
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
2
1
2
R
AT
R
BTED
h
P
h
haPh
ηηη
(5)
(Domínio de escoamento acima da superfície do fundo)
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
45
Se
TPAT
η
η
η
>>
,
(
)
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
R
TPR
BTED
h
P
h
haPh
2
2
1
2
ηη
η
(6)
(Domínio de escoamento de transição)
Se
TP
η
η
<
, ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
2
R
BTED
h
haPh
η
(7)
(Domínio de escoamento subterrâneo)
Segundo Nielsen e Apelt (2003), a seleção dos parâmetros de entrada
, e
B
h
R
h
P
deve ser considerada mais do ponto de vista da variação em do que em
TED
h
AT
η
e
TP
η
. Para tanto tal seleção pode ser realizada a partir da Tabela 2.4, baseada na
efetiva combinação deles sobre os parâmetros
, e .
AT
h
TP
h
TED
h
Tabela 2.4 – Relacionamento entre os parâmetros da opção de pântano, adaptado de Nielsen e
Apelt (2003).
Parâmetros de entrada (pântano)
Nível d'água nas transições
do domínio de escoamento
Profundidade equivalente transformada
nas transições do domínio de escoamento
h
B
(m) h
R
(m) P
η
AT
(m)
η
TP
(m)
(h
TED
)
AT
(m)
(h
TED
)
TP
(m)
1,50 0,67 0,040 0,42 -0,25 0,41 0,06
2,50 0,67 0,040 0,45 -0,22 0,45 0,10
5,50 0,67 0,040 0,58 -0,09 0,58 0,23
8,50 0,67 0,040 0,70 0,03 0,70 0,35
1,50 0,67 0,005 0,34 -0,33 0,34 0,01
2,50 0,67 0,005 0,35 -0,32 0,35 0,01
5,50 0,67 0,005 0,36 -0,31 0,36 0,03
8,50 0,67 0,005 0,38 -0,29 0,38 0,04
1,50 0,05 0,040 0,09 0,04 0,09 0,06
2,50 0,05 0,040 0,13 0,08 0,13 0,10
5,50 0,05 0,040 0,26 0,21 0,26 0,23
8,50 0,05 0,040 0,38 0,33 0,38 0,35
1,50 0,05 0,005 0,03 -0,02 0,03 0,01
2,50 0,05 0,005 0,04 -0,01 0,04 0,01
5,50 0,05 0,005 0,05 0,00 0,05 0,03
8,50 0,05 0,005 0,07 0,02 0,07 0,04
Os valores padrões dos parâmetros de pântano recomendados por King (2000) são
, e .
mh
B
5,1= mh
B
67,0=
04,0=P
Foi apontada nesta investigação que ‘a seleção dos parâmetros da opção de
pântano para problemas com alagamento e secamento não é tão simples quanto se
poderia imaginar’ (Nielsen e Apelt, 2003).
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
46
Estes autores descobriram que o método da porosidade de pântano é similar ao
esquema ‘VRS – Superfície de Retenção Variável’ defendido por Balzano como
aquele que produziu o melhor desempenho em suas avaliações.
2.4.11. Oey (2005)
Oey (2005) propôs a construção e aplicação de um esquema de alagamento e
secamento (WAD) que trabalhe conjuntamente com o modelo oceânico Princeton
Ocean Model (POM; MELLOR, 2002) e amplie suas outras características existentes
em regiões costeiras, onde os processos de alagamento e secamento possam
predominar, constituindo assim o POM-WAD.
2.4.12. Rigo e Chacaltana (2006)
Rigo e Chacaltana (2006) avaliaram a influência do alagamento do manguezal na
hidrodinâmica da Baía de Vitória, implementando e calibrando o modelo
computacional DIVAST – Depth-Integrated Velocities And Solute Transport -
(Falconer, 1976) para a região. Nele, as equações diferenciais parciais que
governam o escoamento são resolvidas através do método numérico ‘diferenças
finitas’ e a grade que representa a região a ser modelada é composta de células
quadradas, o que às vezes pode ser uma limitação a uma boa representatividade de
regiões de geometrias mais complexas. Os resultados deste estudo mostram a
necessidade de uma melhor representação do domínio das áreas de manguezal ao
modelar este tipo de escoamento.
Dentre os efeitos oriundos do processo de alagamento e secamento de planícies de
maré é discutido nesta pesquisa o efeito da assimetria da onda de maré em canais
de maré ocasionada devido à fricção induzida pelas planícies de maré sujeitas à
dinâmica de alagamento e secamento. Assim, para embasar a discussão a respeito
de tal efeito é apresentada na próxima seção uma revisão de literatura que trata tal
assunto.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
47
2.5. DEFORMAÇÃO DA ONDA DE MARÉ
Apresentaremos nesta seção alguns estudos referentes à assimetria da onda de
maré ocasionada pela sua interação com geometrias complexas, sujeitas à dinâmica
de alagamento e secamento nas planícies de maré, revistos na literatura.
O fenômeno da maré é gerado pelas forças de atração gravitacional da Lua e do
Sol, associados à aceleração centrífuga, agindo diretamente sobre as grandes
massas de água das bacias oceânicas (DYER, 1997).
De acordo com Dyer (1997) as ondas de maré astronômica variam na escala
temporal em termos de horas e influenciam o comportamento hidrodinâmico dos
estuários tanto em intensidade como em freqüência de ocorrência. A sua influência
propaga-se estuário acima e abaixo na forma de ondas longas de gravidade. As
oscilações dessas marés têm períodos de ocorrência predominante semidiurno (12,4
horas) com freqüência de duas oscilações por dia ou diurno com ciclo de apenas
uma oscilação por dia. A maré também possui componentes quinzenais que são
moduladas pelas fases da lua sendo que a altura na sizígia é maior do que na
quadratura.
A oscilação da maré na entrada do estuário propaga-se estuário acima como uma
onda de águas rasas, pois seu comprimento é muito grande se comparado com a
profundidade local. Os movimentos horizontais associados às oscilações de maré
são denominados correntes de maré.
A interação entre a onda de maré propagando-se estuário acima e a morfologia do
estuário, é responsável por importantes variações na altura da maré e na
intensidade das correntes (DYER, 1997).
Dyer (1997) explica que no estuário a onda de maré apresenta também oscilações
harmônicas de curto período ocasionadas pela topografia local, pois a sua
propagação é bloqueada pela descarga fluvial e, simultaneamente, ocorre a
dissipação de energia devido ao atrito do fundo e das margens. Dessa forma, a onda
de maré propagando-se estuário acima pode ser deformada.
Universidade Federal do Espírito Santo
A deformação da onda de maré ao se propagar no canal de uma região estuarina
implica em mudanças nas correntes de maré ocasionando diferentes períodos de
Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
48
duração de enchentes e vazantes. Dessa forma a assimetria da onda de maré
ocasiona dominância de enchente ou de vazante.
Regiões típicas de escoamento de maré estão constantemente sendo estudadas por
vários pesquisadores em todo o mundo. Tais estudiosos, geralmente, desenvolvem
e/ou utilizam ferramentas computacionais, ou seja, modelos numéricos, com o
propósito de investigar o comportamento hidrodinâmico do escoamento
desenvolvido nessas áreas de complexa geometria. Alguns desses trabalhos
encontrados na literatura são listados a seguir.
Wolanski, Jones e Bunt (1980) desenvolveram o 2DSWAMP, um modelo numérico
bidimensional, para modelar canais de manguezal. Estes autores descobriram que
canais de manguezal experimentaram uma assimetria na maré devido à fricção
induzida pela vegetação de mangue atingida. Esta assimetria mantém a
profundidade e navegabilidade do canal rodeado por ilhas arborizadas entre marés
(manguezal).
Segundo Rigo (2004) a interação da maré com a geometria de regiões estuarinas
com planícies de maré é responsável pela mudança no comportamento das
correntes ao longo do ciclo de maré.
(Speer & Aubrey e Friedrichs et al. (1985, 1992)) apud Rigo (2004) investigaram o
comportamento da onda de maré em manguezais e os seus resultados apontam que
canais sem armazenamento entre-marés em baixios são enchente-dominantes,
enquanto canais com armazenamento entre-marés grande o suficiente para
suplantar os efeitos da fricção no canal são vazante-dominantes. Assim, é
necessário que exista um volume mínimo armazenado capaz de provocar a
dominância de vazante em canais de manguezais.
Dronkers (1986) estudou o relacionamento entre a assimetria da maré e a morfologia
estuarina. O autor (apud Rigo (2004)) indica, entre outras situações, os estuários
pequenos com extensas planícies de maré onde as velocidades máximas seriam no
fim da vazante, explicando que a onda de maré propaga-se mais rapidamente nos
canais do que nas planícies de maré, portanto o abaixamento do nível d’água ocorre
primeiro nos canais e, em seguida, na planície inundável, o que leva a uma
declividade da linha d’água e correntes fortes durante o último estágio da vazante.
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Capítulo 2 Revisão Bibliográfica
49
Estuários com canais relativamente fundos e grande armazenamento de água entre-
marés usualmente apresentam dominância de vazante ((BOON & BYRNE, 1981;
SPEER & AUBREY, 1985; DRONKERS, 1986) apud RIGO, 2004).
Do ponto de vista das correntes, a dominância de um ciclo de maré é considerada
‘de enchente’ quando as maiores velocidades são da enchente, e ‘de vazante’ com
as maiores velocidades na vazante ((BOON & BYRNE, 1981; FRIEDRICHS &
AUBREY, 1988) apud RIGO, 2004).
Wolanski et al. (1990) modificaram o modelo bidimensional promediado na vertical
HYDRO (Falconer et al., 1986) com o propósito de avaliar as correntes no canal.
Como o modelo não predisse o campo de velocidades na planície de manguezal,
assumiram que o manguezal era uma área de armazenamento lateral e que a
elevação do nível d’água no manguezal era horizontal na direção lateral e igual
àquela da célula do canal principal. Mas, segundo Wu, Falconer e Struve (2001) esta
última suposição é duvidosa, pois devido a grande resistência induzida pela
vegetação de manguezal é comum aumentar localmente a inclinação da superfície
d’água.
Rigo (2004) estudou o escoamento da região da Baía de Vitória, ES, Brasil,
utilizando um modelo 2DH (DIVAST - sem efeito da vegetação) para investigar a
influência do manguezal na hidrodinâmica da região. Seus resultados numéricos e
experimentais apontam que:
9 O manguezal tem um papel importante na deformação da onda de maré,
propiciando a dominância das correntes de vazante;
9 O volume armazenado no manguezal é determinante nesta dominância;
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3
MATERIAL E MÉTODOS
Capítulo 3. Material e Métodos
51
3. MATERIAL E MÉTODOS
A metodologia desenvolvida para avaliar os mecanismos de alagamento/secamento
real e virtual de planícies de maré do SisBaHiA, é apresentada neste Capítulo.
A primeira seção apresenta o modelo computacional que é utilizado como
ferramenta de pesquisa. A segunda seção mostra as equações de águas rasas que
são utilizadas pelo modelo hidrodinâmico bidimensional ‘2DH’ do SisBaHiA, para
escoamentos de superfície livre. A terceira seção trata das condições iniciais e de
contorno impostas no SisBaHiA, tendo em vista a unicidade da solução das
equações matemáticas. A quarta seção revela o tipo de malha utilizada neste
sistema, assim como, a sua composição e vantagens. A quinta seção comenta sobre
os mecanismos de alagamento e secamento existentes no SisBaHiA. A sexta seção
aponta a opção pelo alagamento e secamento virtual para investigar o
comportamento da onda de maré no canal de maré, em função da avaliação dos
resultados dos testes executados via mecanismo real. A sétima seção apresenta a
metodologia para avaliar o mecanismo de alagamento e secamento virtual. A oitava
seção explica sobre a necessidade de avaliar a técnica virtual a partir de um
resultado numérico conhecido na literatura. A nona seção apresenta o experimento
numérico de Wu, Falconer e Struve (2001) que servirá de baliza para fins de
comparação do esquema proposto. E, finalmente, a décima e última seção
apresentará a metodologia proposta para avaliar o mecanismo de alagamento e
secamento virtual do modelo SisBaHiA, tendo como base o experimento
apresentado na nona seção.
3.1. O MODELO COMPUTACIONAL SISBAHIA
De acordo com Rosman et al. (2006), o SisBaHiA é um sistema de modelos
computacionais para previsão hidrodinâmica e também para a previsão da qualidade
das águas ou transporte de grandezas escalares (modelos de dispersão) em corpos
d’água naturais.
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Capítulo 3. Material e Métodos
52
Este sistema oferece recursos para modelagem de corpos d’água (rios, canais,
lagos, lagoas, reservatórios, estuários, baías e águas costeiras) com superfície livre
sem estratificação vertical significativa. A atual versão 5.1 foi utilizada para o
desenvolvimento desta pesquisa.
O modelo hidrodinâmico do SisBaHiA simula a circulação hidrodinâmica em corpos
d’água rasos sob diferentes cenários e dispõe de dois módulos, sendo um
tridimensional (3D) e outro promediado na vertical (2DH) mas, em geral, a simulação
de campos de corrente promediada na vertical, bidimensional na horizontal (2DH), é
adequada para o caso da modelagem de regiões estuarinas sem a presença de
manguezal devido à pequena lâmina d’água do escoamento. Portanto, usaremos o
módulo hidrodinâmico 2DH do modelo SisBaHiA para o desenvolvimento deste
trabalho.
A modelagem numérica do processo de escoamento de um fluido consiste em tratar
um problema de natureza complexa, descrita por EDP’s contínuas em um problema
discreto, através de métodos numéricos de discretização. O SisBaHiA emprega um
método numérico baseado em elementos finitos.
As EDP’s que representam os princípios físicos de Conservação da Continuidade e
do Momento da Quantidade de Movimento no módulo hidrodinâmico 2DH, do
SisBaHiA, são integradas na vertical, considerando as hipóteses de fluido
incompressível, de pressão hidrostática, e de ondas longas, resultando nas
equações de águas rasas. As equações resultantes, nas direções x e y, da
quantidade de movimento consideram o efeito de Coriolis, as tensões provocadas
pelo vento, o atrito com o fundo e as tensões turbulentas de Reynolds.
3.2. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS GOVERNANTES
O módulo hidrodinâmico 2DH do SisBaHiA determina, a partir das três equações de
águas rasas que regem os escoamentos de superfície livre, as três incógnitas
),,( VU
ζ
que representam, respectivamente, as elevações da superfície livre e as
componentes das velocidades médias na vertical, nas direções x e y.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
53
A Figura (3.1) apresenta o sistema de coordenadas utilizado pelo SisBaHiA nas
modelagens 3D e 2DH. A sigla ‘NR’ significa nível de referência. Para o caso 2DH a
velocidade promediada na vertical é representada por . As coordenadas são
e as velocidades horizontais são
i
U
i
x
),(),(
21
yxxx ≡ ),(),(
21
vuuu
≡
, onde o índice
2,1
=
i
.
Figura 3.1 – Sistema de coordenadas utilizado pelo SisBaHiA tanto na modelagem 3D quanto
na modelagem 2DH, sendo NR o nível de referência. No caso 2DH,
, representa a velocidade
promediada na vertical. As coordenadas e velocidades horizontais são representadas como
e utilizando o índice
i
U
),(),(
21
xxyx ≡ ),(),(
21
uuvu ≡ 2,1
=
i
, adaptado de Rosman et al. (2006).
Considerando um referencial Euleriano, conforme apresentado na Figura (3.1), são
apresentadas a seguir as equações de águas rasas utilizadas pelo módulo 2DH do
SisBaHiA.
A primeira equação de águas rasas, denominada equação da Continuidade
(Volume), é dada por:
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
y
VH
x
UH
t
ζ
(8)
O significado físico de cada termo da equação da continuidade é descrito na Tabela
3.1.
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Capítulo 3. Material e Métodos
54
Tabela 3.1 – Significado físico dos termos da equação da continuidade, adaptado de Rosman
et al. (2006).
t∂
∂
ζ
Representa a taxa de elevação do nível d’água.
x
UH
∂
∂
Representa o fluxo efetivo de água na direção x.
y
VH
∂
∂
Representa o fluxo efetivo de água na direção y.
A segunda e a terceira equações de águas rasas são denominadas equações da
quantidade de movimento, resultantes nas direções x e y, respectivamente, e são
dadas por:
()
Vsen
H
y
H
x
H
H
x
g
y
U
V
x
U
U
t
U
B
x
S
x
xy
xx
θ
ττ
ρ
τ
τ
ρ
ζ
Φ+−+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
)(
)(
1
00
(9)
()
Usen
Hy
H
x
H
Hy
g
y
V
V
x
V
U
t
V
B
y
S
y
yyxy
θ
ττ
ρ
ττ
ρ
ζ
Φ−−+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
)()(
1
00
(10)
O significado físico de cada termo da equação da quantidade de movimento
resultante na direção x é descrito na Tabela 3.2. O mesmo se dá para os termos da
equação da quantidade de movimento resultante na direção y.
Tabela 3.2 – Significado físico dos termos da equação da quantidade de movimento, adaptado
de Rosman et al. (2006).
t
U
∂
∂
Representa a aceleração local do escoamento 2DH, i.e., em uma
dada posição, a taxa de variação temporal da quantidade de
movimento média na vertical por unidade de massa. Em
escoamentos permanentes, esse termo é igual a zero.
y
U
V
x
U
U
∂
∂
+
∂
∂
Representa a aceleração advectiva do escoamento 2DH, i.e., em
um determinado instante, representam o balanço dos fluxos
advectivos médios na vertical, por unidade de área, de quantidade
de movimento na direção x, por unidade de massa. Em
escoamentos uniformes, esses termos são iguais a zero.
x
g
∂
∂
−
ζ
Representa a variação da pressão hidrostática na direção x
(gradiente de pressão), devido à declividade da superfície livre na
direção x. Conforme indicado pelo sinal negativo, este termo força
escoamentos de lugares onde o nível de água é mais alto para
onde o nível de água é mais baixo.
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Capítulo 3. Material e Métodos
55
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
y
H
x
H
H
xy
xx
)(
)(
1
0
τ
τ
ρ
Representa a resultante das tensões dinâmicas turbulentas 2DH
no escoamento, i.e., em um determinado instante, representam o
balanço dos fluxos difusivos médios na vertical, por unidade de
área, de quantidade de movimento na direção x, por unidade de
massa. Por exemplo, esses termos são responsáveis pela geração
de vórtices horizontais em zonas de recirculação.
()
τ
ρ
S
x
H
0
1
Representa a tensão do vento na superfície livre por unidade de
massa. Se o vento estiver na mesma direção do escoamento, esse
termo irá acelerar o escoamento; se estiver oposto, irá retardar o
escoamento.
()
τ
ρ
B
x
H
−
0
1
Representa a tensão de atrito no fundo atuante no escoamento
2DH por unidade de massa. Conforme indicado pelo sinal negativo,
esse termo sempre tende a desacelerar o escoamento. É sempre
oposto ao escoamento.
Vsen
θ
Φ2
Representa a aceleração de Coriolis decorrente do referencial
estar se movendo com a rotação da Terra. Esse termo é irrisório
próximo ao equador, i.e., em baixas latitudes, e pouco relevante
em corpos de água relativamente pequenos como a Baía de
Vitória, por exemplo.
As variáveis físicas contidas nas Equações (8), (9) e (10) são descritas na Tabela
3.3.
Tabela 3.3 – Descrição das variáveis físicas das equações da continuidade e da quantidade de
movimento.
t
É o tempo [s].
y
x
,
São as coordenadas cartesianas [m].
ζ
É a elevação da superfície livre acima do nível de referência [m].
VU,
São as componentes, nas direções x e y respectivamente, da
velocidade média na vertical [m/s].
H
É a profundidade total da água, H = h + ζ, sendo h a profundidade da
água abaixo do nível de referência [m].
VHeUH
São as vazões unitárias por unidade de largura nas direções x e y,
respectivamente [m
3
/s/m].
g
É a aceleração gravitacional [m/s
2
].
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Capítulo 3. Material e Métodos
56
0
ρ
É a massa específica do fluido [Kg/m³].
., 2,1, =ji
i
j
τ
São as tensões turbulentas [N/m].
., 2,1=i
S
i
τ
É a tensão de atrito na superfície livre [N/m].
., 2,1=i
B
i
τ
É a tensão de atrito no fundo [N/m].
Φ
É a velocidade de rotação angular da Terra (= 7.27x10
-5
) [rad/s].
θ
É o ângulo de latitude [rad].
3.3. A MALHA COMPUTACIONAL NO SISBAHIA
As malhas utilizadas para representar a batimetria de geometrias complexas que
estão sob o efeito de alagamento e secamento precisam ser flexíveis e de boa
representatividade para que o resultado numérico apresentado seja o mais próximo
possível da realidade. Esta característica pode ser encontrada nas malhas usadas
em modelos computacionais de escoamento de águas rasas baseados em
elementos finitos, como é o caso do SisBaHiA.
A dinâmica de alagamento e secamento em regiões cujo domínio contempla áreas
sujeitas a este mecanismo, tais como planícies de maré, envolve variação posicional
do contorno d’água e a sua representação pode ser realizada através de uma malha
móvel ou fixa.
Segundo Nielsen e Apelt (2003) ainda não está claro o funcionamento de malhas
móveis sobre planícies de maré, além do possível surgimento de instabilidades
numéricas. Já no caso das malhas fixas, existe uma em que seus elementos e nós
são desligados temporariamente, mas que em modelos baseados em elementos
finitos pode experimentar instabilidade. De acordo com Bates (2000) a maioria dos
modelos hidráulicos utiliza uma aproximação de grade fixa.
O SisBaHiA se espelha nessa maioria dita por Bates (2000), porém a sua malha fixa
não se serve da técnica de desligamento de elementos e nós. Nele o domínio da
região de interesse tem sua geometria representada por pontos discretos através de
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
57
uma malha computacional constituída de elementos triangulares de 6 nós e/ou
quadrangulares de 9 nós, utilizando uma formulação Lagrangeana sub-paramétrica.
Apesar de o SisBaHiA aceitar os dois tipos de elementos numa mesma malha
computacional, o software Argus ONE que foi utilizado para a geração de malhas
gera apenas malhas com elementos de um mesmo tipo. Além disso, Rosman et al.
(2006) apontam a preferência ao uso de malhas numéricas compostas por
elementos quadrangulares no SisBaHiA, pois estas apresentam
maior estabilidade e
acurácia.
Os elementos quadráticos Lagrangeanos sub-paramétricos, têm sua geometria
definida por polinômios Lagrangeanos lineares, enquanto que as variáveis do
escoamento e parâmetros do domínio são definidos por polinômios Lagrangeanos
quadráticos. Conseqüentemente, os vértices dos elementos definem linearmente sua
geometria, enquanto as variáveis do escoamento e os parâmetros do domínio são
definidos quadraticamente. Para isso, é necessário um nó adicional exatamente no
meio de cada lado do elemento, e, no caso de quadriláteros, também um nó no
centro do elemento. Dessa forma, garante-se um esquema numérico potencialmente
de quarta ordem
3
(ROSMAN et al., 2006).
Os polinômios Lagrangeanos utilizados em formulação de elementos finitos são
funções de forma ou de interpolação e independem do tempo. Logo, as dimensões
espaciais e temporais são desacopladas, o que significa que a discretização delas
podem ser realizadas via esquemas numéricos distintos.
Assim, o SisBaHiA utiliza esquemas de diferenças finitas de segunda ordem para a
discretização temporal. Uma fatoração implícita de segunda ordem é empregada nos
termos não lineares, e o esquema de Crank-Nicholson é adotado para os termos
lineares. Conseqüentemente, o esquema numérico resultante para o módulo 2DH é
teoricamente de ordem (∆t
2
, ∆x
4
). Onde ∆x representa a escala espacial de um dado
elemento e ∆t o intervalo de tempo. Entretanto, a depender da irregularidade da
Universidade Federal do Espírito Santo
3
Se os nós adicionais estiverem fora do ponto médio dos lados do elemento, a ordem do esquema
cai até primeira ordem. Isso ocorre em formulações isoparamétricas quadráticas. Utilizando uma
formulação subparamétrica, esse problema é facilmente evitado, (Celia e Gray (1984) apud ROSMAN
et al., 2006).
Capítulo 3. Material e Métodos
58
discretização espacial, na prática o esquema será, no mínimo, de ordem (∆t
2
, ∆x
2
)
(ROSMAN et al., 2006).
3.4. AS CONDIÇÕES INICIAIS E DE CONTORNO NO SISBAHIA
A existência e unicidade de uma solução para as equações de águas rasas, que
formam o modelo matemático hidrodinâmico de um determinado corpo d’água, é
rigorosamente dependente de um grupo consistente de condições iniciais e de
contorno (ROSMAN et al., 2006).
3.4.1. As condições iniciais
No modelo hidrodinâmico do SisBaHiA é preciso fornecer, no instante inicial de
simulação
, os valores da elevação da superfície livre ‘
()
0
t
ζ
’ e as componentes da
velocidade 2DH, U e V, a todos os nós do domínio.
Segundo Rosman et al. (2006), qualquer resultado prévio adequado pode ser usado
como condição inicial para o mesmo domínio de modelagem - já que o instante
correspondente àquele resultado também é informado para o modelo - configurando
uma simulação realizada através de uma ‘partida a quente’, pois se trata de uma
condição inicial correspondente a um padrão de circulação realista. Se não houver
nenhum resultado prévio adequado para ser usado como condição inicial, então uma
condição chamada ‘partida a frio’ deverá ser utilizada.
Para se obter uma condição de ‘partida a frio’ que satisfaça às equações
governantes basta especificar um nível d’água horizontal e velocidades 2DH nulas.
Ao utilizar a condição de ‘partida a frio’ deve-se evitar diferenças significativas entre
os valores de condição inicial e os valores de condição de contorno no primeiro
passo de tempo.
Além disso, deve-se evitar condições ‘não naturais’, pois isso implicará no aumento
do período de aquecimento
4
exigido pelo modelo. Por exemplo, geralmente em
Universidade Federal do Espírito Santo
4
O período de aquecimento é, em geral, de um ou dois ciclos de maré, mas nem sempre é
interessante, pois pode não apresentar qualquer significado físico.
Capítulo 3. Material e Métodos
59
baías, têm-se ondas de maré quase estacionárias, com velocidades se aproximando
de zero nos instantes próximos da maré alta e baixa. Assim, se for o caso, embora
matematicamente correto, não se deve estipular um valor zero para ζ, U e V como
condição inicial, pois corresponderia a uma onda de maré progressiva. Seria muito
mais adequado, fornecer uma condição de maré quase estacionária, com um valor,
ζ, constante e adequado de baixa-mar ou preamar, e valor nulo para U e V
(ROSMAN et al., 2006).
3.4.2. As condições de contorno
Para simular a circulação hidrodinâmica num domínio computacional é necessário
estabelecer condições de contorno para o campo de velocidade e de elevação da
superfície livre da água.
Na modelagem hidrodinâmica de regiões costeiras e estuarinas são impostas a
condição de fluxos/velocidades normais nulos, sobre fronteiras fechadas (terra) que
não possuem contribuição externa e a elevação da superfície livre, ou níveis d’água,
sobre fronteiras abertas, como condições de contorno. A elevação da superfície livre
é, geralmente, o principal forçante prescrito ao longo dos contornos abertos.
Em nós posicionados na embocadura de rios, em pequenos estuários ou vertedores,
o fluxo ou a velocidade tem de ser dado.
Segundo Rosman et al. (2006), para se evitar efeitos de camada limite
5
em corpos
de água rasos, a condição de contorno típica em fronteiras de terra é a
especificação da componente da velocidade (U
N
) ou de fluxo (Q
N
) normal ao
contorno. E a condição típica em contornos abertos é a prescrição da elevação da
superfície livre ao longo do contorno aberto em qualquer instante.
O SisBaHiA pode utilizar contorno de terra impermeável ou permeável para simular
fluxos alagando e secando margens laterais. Ambos utilizando uma malha
computacional fixa.
Universidade Federal do Espírito Santo
5
Os efeitos de camada limite ocorreriam se a condição de velocidade nula fosse especificada em
contornos terrestres. Neste caso, uma discretização refinada próximo ao contorno terrestre seria
necessária para capturar o perfil horizontal de velocidade.
Capítulo 3. Material e Métodos
60
Para simular a hidrodinâmica de extensas áreas que permanecem secas na baixa-
mar e cheias na preamar deve ser utilizada a opção de alagamento e secamento.
Para tanto, há duas opções no SisBaHiA que permitem tal processo:
9 O ‘mecanismo de alagamento e secamento real de planícies de maré’ que
utiliza o conceito de contorno de terra impermeável;
9 E o ‘mecanismo de alagamento e secamento virtual de planícies de maré’ que
utiliza o conceito de contorno de terra permeável;
Os dois tipos de contornos de terra são abordados na próxima seção a partir da
apresentação dos mecanismos de alagamento e secamento existentes no SisBaHiA.
3.5. OS MECANISMOS DE ALAGAMENTO E SECAMENTO DO SISBAHIA
Na primeira subseção é apresentado o mecanismo de alagamento e secamento real
de extensas planícies de maré utilizando contornos impermeáveis. Na segunda
subseção é abordado o mecanismo de alagamento e secamento virtual para simular
fluxos alagando e secando margens laterais de extensas planícies de maré através
da técnica de contornos permeáveis.
3.5.1. Alagamento e secamento real de planícies de maré
De acordo com Rosman et al. (2006) a opção pelo mecanismo de alagamento e
secamento real deve ser feita quando o domínio de interesse contempla áreas
extensas que permanecem secas durante baixos níveis de água e alagadas durante
altos níveis de água. Esta opção utiliza uma malha fixa, em que se deve incluir
cuidadosamente em seu domínio, a área que enche e esvazia à medida que o nível
d’água varia. Ao usar essa opção, o modelo irá automaticamente gerar uma
condição de contorno de nó seco para cada nó com profundidade total menor que
uma profundidade mínima admissível
6
, usualmente a amplitude, ε, da rugosidade
equivalente do fundo. Usando ε como indicativo da profundidade mínima admissível,
a condição de contorno de nó seco seria escrita como:
Universidade Federal do Espírito Santo
6
O SisBaHiA® usa como profundidade mínima admissível o valor Min[0.05, ε], em metros.
Capítulo 3. Material e Métodos
61
0;
=
=
+= VUh
ε
ζ
em qualquer nó seco (11)
A opção de alagamento e secamento em qualquer modelo requer a elaboração
cuidadosa da malha de discretização no que concerne à geometria e topografia do
fundo na área sujeita a secar. O uso desta opção só faz sentido se houver
significativa diferença entre as áreas de espelho de água na medida em que os
níveis variam. Por exemplo, no caso de uma baía, a opção seria usada se o espelho
de água de maré baixa fosse pelo menos 10% menor que o de maré cheia Rosman
et al. (2006).
Maiores detalhes como, por exemplo, a especificação de afluxo ou efluxo em pontos
localizados sobre o contorno de terra, entre outros, são encontrados em Rosman et
al. (2006).
3.5.2. Alagamento e secamento virtual de planícies de maré
Neste esquema foi criada uma cota denominada z
alaga
, apresentada na Figura (3.2),
que representa a cota da beira da planície de maré, situada, geralmente, próxima à
cota do nível médio de maré no local.
7
Figura 3.2 – Esquema do contorno permeável tipo planície de maré, adaptado de Rosman et al.
(2006).
Universidade Federal do Espírito Santo
7
O termo representa um valor conhecido da velocidade normal ao contorno de terra, imposto em
qualquer instante ‘
’.
*
N
U
t
Capítulo 3. Material e Métodos
62
No caso de planícies de maré o alagamento e secamento só ocorrem enquanto o
nível d’água ‘ζ ’ estiver acima da cota da beira da planície de maré (ROSMAN et al.,
2006).
A partir da cota de alagamento, especificada na fronteira de terra, o modelo
considera uma planície de maré virtual para computar o volume de água alagando e
secando essa região. Para isto, basta declarar para o modelo o valor do talude da
margem (m) na direção normal à fronteira. A cota de alagamento é o limite a partir
do qual o mecanismo virtual de planície de maré é ativado fazendo com que o
volume de água aportado para dentro do domínio de interesse seja contabilizado no
balanço de massa.
Rosman et al. (2006) obteve uma condição de contorno implícita relacionando a
elevação da superfície livre
(
)
ζ
e a componente da velocidade normal
(
)
N
U ao
contorno de terra a partir do esquema de contorno permeável do tipo ‘planície de
maré’ mostrado na Figura (3.2) e através do uso de simples funções de geometria.
Assim,
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
>
+=
+
+
+
+
+
+
+
alaga
n
alaga
n
n
n
N
n
N
n
N
n
N
zse
zse
H
Q
U
UU
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
*
1
;0
;
2
ζ
ζ
(12)
sendo
(
o fluxo normal ao contorno de terra. Ou ainda,
)
N
Q
()
n
N
n
alaga
n
nn
n
N
n
N
U
H
z
t
m
UU −
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
∆
−
+=
+
+
+
+
+
0;max2
2
1
2
1
1
2
1
*
1
ζ
ζζ
(13)
e, logo, a condição de contorno é
44443444421
4444434444421
n
N
n
N
U
n
Nx
n
Nx
n
n
alaga
n
n
N
U
n
Nx
n
Nx
n
n
alaga
n
VsenU
H
z
t
m
U
VsenU
H
z
t
m
)()cos(0;max22
)()cos(0;max2
2
1
2
1
2
1
*
111
2
1
2
1
1
ααζ
ζ
ααζ
ζ
++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
∆
−
=++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
∆
−
+
+
+
+++
+
+
+
(14)
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
63
onde,
(
Nx
)
α
representa o ângulo entre o vetor normal e o eixo x.
U
e
V
são as
componentes, nas direções x e y respectivamente, da velocidade média na vertical.
A equação programada no modelo hidrodinâmico, a partir da versão 5 do SisBaHiA,
usa uma equação com esquema numérico mais simples (ROSMAN et al., 2006), ou
seja:
n
n
alaga
n
n
N
U
n
Nx
n
Nx
n
n
alaga
n
H
z
t
m
U
VsenU
H
z
t
m
n
N
ζ
ζ
ααζ
ζ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
∆
−
=++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
∆
−
+
+
+
+++
+
+
+
0;max
)()cos(0;max
1
1
1*
111
1
1
1
4444434444421
(15)
A diferença entre as equações (14) e (15) é irrelevante e justificada pelos diferentes
esquemas numéricos empregados na obtenção de cada uma delas.
A equação (14) é obtida através do esquema numérico semi-implícito de Crank-
Nicolson centrado temporalmente em
2
1
+
n
, enquanto que a equação (15) é
determinada a partir de um esquema numérico implícito adiantado temporalmente
em .
1+n
3.6. A OPÇÃO PELO ALAGAMENTO E SECAMENTO VIRTUAL DO SISBAHIA
Na primeira subseção é apresentada a motivação para o aperfeiçoamento do
mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA. Na segunda subseção
são apresentados e avaliados os resultados dos testes realizados para estudar o
comportamento da onda de maré num estreito canal de maré margeado por
extensas planícies de maré, utilizando-se para tanto a técnica de alagamento e
secamento real do SisBaHiA. Na terceira, e última, subseção é explicitada a escolha
do devido mecanismo para cumprir com o propósito desta dissertação.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
64
3.6.1. Aperfeiçoamento do mecanismo de alagamento/secamento virtual
O modelo computacional SisBaHiA em contínuo desenvolvimento na Área de
Engenharia Costeira da COPPE/UFRJ, veja Rosman et al. (2006), utiliza um método
numérico baseado em ‘elementos finitos’ e possui implementado em seu módulo
hidrodinâmico dois mecanismos de alagamento e secamento para tratar extensas
áreas de enchente, tais como planícies de maré. Esses mecanismos podem tratar os
efeitos desse processo hidrodinâmico numa planície de maré de forma real ou
virtual.
A forma real embora investigada durante a fase de desenvolvimento desta pesquisa,
por meio de testes, ainda não apresenta bons resultados para o caso particular de
canais muito estreitos no meio de platôs de maré muito largos.
Devido a este fato e devido à necessidade de incorporar computacionalmente a
influência dos efeitos do alagamento e secamento de tais regiões à hidrodinâmica de
canais de maré, visando-se obter uma modelagem mais realista, Rosman et al.
(2006) aperfeiçoou a técnica virtual já existente no SisBaHiA, implementando uma
cota de alagamento para a beira da planície de maré, para simular extensas áreas
alagando.
A técnica virtual pode ser vista como uma alternativa para quantificar tais efeitos e
solucionar os problemas revelados nos testes do mecanismo de alagamento e
secamento real durante a fase de desenvolvimento desta dissertação.
3.6.2. Avaliação do mecanismo de alagamento e secamento real
A fim de analisar a predição do mecanismo de alagamento e secamento real de
planície de maré do SisBaHiA quanto ao comportamento da onda de maré num
canal de maré, que em particular apresenta uma geometria muito estreita se
comparado à planície de maré que o margeia, foram realizados 25 testes. Para
tanto, foram consideradas geometrias semelhantes à mostrada na Figura (3.3),
diferindo-as entre si em termos de batimetria, largura de espelho d’água (em
repouso) no canal, de inclinação de talude e de rugosidades de fundo na zona de
amortecimento e na planície de maré.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
65
A partir destas simulações foi verificado que tal mecanismo ainda não prediz bons
resultados para canais estreitos margeados por extensas planícies de maré. Para
ilustrar este fato, foram escolhidos apenas dois desses casos (os de melhores
resultados) para serem apresentados e discutidos aqui.
Primeiramente, é considerada uma geometria idealizada denominada ‘G
1
’, conforme
mostrada na Figura (3.3), constituída de um canal de 60 metros de largura (no
espelho d’água em repouso) e 5.000 metros de comprimento. Lateralmente ao canal
foram criadas duas faixas de 20 metros de largura (no espelho d’água em repouso)
cada, denominadas ‘zona de amortecimento
8
(ZA)’ e duas planícies de maré de
580m de largura (no leito) cada uma. As fronteiras abertas e fechadas podem ser
localizadas no esboço desta figura a partir das legendas da mesma.
0 5000
Comprimento (m)
-630
0
630
La
r
gu
r
a (m)
G1
G1'
Planície de Maré
Planície de Maré
x
y
FA
FA
Canal
Zona de amortecimentoFronteira de terra
Fronteira aberta
FA
FA Esquerda
1625m
2625m
3500m 4625m
Estações:
Figura 3.3 – Geometria idealizada, denominada G
1
, modelada pelo SisBaHiA utilizando o
mecanismo de alagamento e secamento real.
A morfologia da região G
1
é simétrica, longitudinalmente, em relação ao centro do
canal. Assim, na modelagem desta geometria foi utilizada no SisBaHiA apenas a
região compreendida no intervalo
6300
≤
≤
y
e
50000
≤
≤
x
.
A Figura (3.4) apresenta o perfil batimétrico da seção transversal de G1, relativo ao
corte G1G1’ ilustrado na Figura (3.3). O canal está compreendido entre os pontos
A(x,0,2.03) e B(x,30,1.23); a zona de amortecimento entre B e C(x,50,0); os taludes
situados entre C e D(x,98.33,-0.15) e D e E(x,630,-0.7) possuem inclinações 1:322,2
e 1:966,67, respectivamente. O nível médio da maré (NMM) é zero.
Universidade Federal do Espírito Santo
8
A zona de amortecimento representa uma região adjacente ao canal, veja Figura (3.3), utilizada
para prescrever altos valores de rugosidade com o intuito de induzir maior arrasto e desacelerar o
escoamento transversal ao longo do canal.
Capítulo 3. Material e Métodos
66
-0,45
-0,50
-0,55
-0,7
-0,65
-0,60
0,29
0,60
0,92
1,23
1,52
1,74
1,88
0,00
-0,30
-0,40
-0,15
-0,20
-0,25
-0,35
2,03
2,01
1,96
-0,75
-0,25
0,25
0,75
1,25
1,75
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Largura da seção transversal (m)
Profundidade z = -h (m)
A
B
C
D
E
y
z
30,
x,50, 98.33,
,
630,
Coordenadas dos pontos destacados:
x,0,
NMM
B
(x,
C
(
D
(x,
E
(x
A
(
1.23
)
0
)
-0.15
)
-0.7
)
2.03
)
Figura 3.4 – Seção transversal da topografia de fundo da geometria idealizada ‘G
1
’, modelada
pelo SisBaHiA utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real. Os pontos
representam os nós da malha real.
Foi utilizada uma rugosidade equivalente de fundo na planície de maré de G
1
de 0,39
metros, típica de leito com obstáculos segundo Rosman (2000), e na zona de
amortecimento de 0,50 metros para induzir maior fricção sobre essa região com o
propósito de amortecer o escoamento sobre o canal que possui 0,03 metros de
rugosidade.
Vale ressaltar que esse canal apresenta duas fronteiras abertas e que para simular
um desnível para a propagação da onda de maré sobre o mesmo foi utilizada uma
diferença de fase de 1400 segundos (~ 23 minutos) entre os dois contornos. Este
intervalo de tempo está relacionado à distância entre os extremos das duas
fronteiras abertas e à celeridade da onda à meia profundidade, sendo estas relações
diretamente e inversamente proporcionais, respectivamente.
Como condição de contorno de G
1
foram prescritas ao modelo SisBaHiA:
9 Nas fronteiras abertas: maré M2 de amplitude de 0,75 m;
9
Nas fronteiras fechadas: componentes de vazão nulas;
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
67
A condição inicial prescrita ao domínio de G
1
foi um nível vertical de maré de 0,75m
na estofa de preamar (partida a frio). O passo de tempo utilizado foi de 6 segundos.
A Figura (3.5) mostra o resultado dos níveis verticais de maré encontrados nesta
simulação. As séries temporais de elevação de maré obtidas em G
1
foram
calculadas pelo SisBaHiA nas estações espalhadas a longo do centro do canal, no
sentido longitudinal, nas referidas posições indicadas na Figura (3.3).
0 10203
Tempo (h)
0
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.5
0.6
0.7
Elevação(m)
Elevação a 1625m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Elevação a 2625m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Elevação a 3500m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Elevação a 4625m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Elevação na fronteira aberta à esquerda do domínio de G
1
.
Figura 3.5 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA em estações
situadas longitudinalmente no meio do canal da geometria G
1
considerando altos valores de
rugosidade de fundo no talude e na faixa de amortecimento, utilizando o mecanismo de
alagamento e secamento real.
Tendo como baliza a elevação imposta na fronteira aberta à esquerda do domínio de
G
1
, pode-se perceber que os demais níveis verticais de maré calculados ficaram
situados na faixa de 0,3 a 0,7 m acima do nível médio, em desacordo com a física
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
68
que rege a hidrodinâmica desse tipo de corpo d’água, que prevê a oscilação destes
níveis d’água em torno do nível médio da maré.
A zona de amortecimento criada como uma alternativa de induzir as oscilações de
tais níveis d’água em torno do nível médio da maré não produziu fricção suficiente a
ponto de atingir tal objetivo. Assim, pode-se dizer que a desaceleração do
escoamento, provocada pela ZA, transversalmente ao canal de G1 não foi suficiente
para reproduzir o efeito do arrasto necessário para influenciar a hidrodinâmica no
canal.
A Figura (3.6) apresenta o resultados das velocidades longitudinais no canal de G
1
,
calculadas pelo SisBaHiA nas mesmas estações anteriores.
01020
Tempo (h)
30
-4.5
-3
-1.5
0
1.5
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal a 1625m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Velocidade longitudinal a 2625m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Velocidade longitudinal a 3500m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Velocidade longitudinal a 4625m da fronteira aberta à esquerda de G
1
.
Velocidade longitudinal na fronteira aberta à esquerda do domínio de G
1
.
Figura 3.6 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA em
estações situadas longitudinalmente no meio do canal da geometria G
1
, utilizando o
mecanismo de alagamento e secamento real.
No segundo experimento, é considerada uma geometria idealizada semelhante à
‘G
1
’, denominada ‘G
2
’ e apresentada na Figura (3.7).
As principais diferenças de G
2
em relação a G
1
são: canal com 200 metros de
largura e zonas de amortecimento com 50 metros de largura cada, ambas em
relação ao espelho d’água em repouso; planícies de maré de 550 metros de largura
(no leito) cada.
A morfologia da região G
2
também é simétrica, longitudinalmente, em relação ao
centro do canal. Assim, na modelagem desta geometria foi utilizada no SisBaHiA
apenas a região compreendida no intervalo
7000
≤
≤
y
e
50000 ≤
≤
x
.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
69
G2
G2'
Planície de Maré
Planície de Maré
x
y
FA
FA
0 5000
Comprimento (m)
-700
0
700
La
r
gu
r
a (m)
Canal
Zona de amortecimento
Fronteira de terra
Fronteira aberta
FA
FA Esquerda
1625m
2625m
3500m 4625m
Estações:
Figura 3.7 – Geometria idealizada, denominada G
2
, modelada pelo SisBaHiA utilizando o
mecanismo de alagamento e secamento real.
A Figura (3.8) apresenta o perfil batimétrico da seção transversal de G
2
, relativo ao
corte G2G2’ ilustrado na Figura (3.7). O canal está compreendido entre os pontos
A(x,0,2) e B(x,100,1); a zona de amortecimento entre B e C(x,150,0.03); os taludes
situados entre C e D(x,175,-0.03) e D e E(x,700,-0.7) possuem inclinações 1:416,67
e 1:783,58, respectivamente. O nível médio da maré (NMM) é zero.
0,03
0,50
1,00
1,43
1,74
1,92
2,00
-0,07
-0,13
-0,19
-0,26
-0,32
-0,38
-0,45
-0,51
-0,58
-0,64
-0,70
-0,03
-0,10
-0,16
-0,22
-0,29
-0,35
-0,42
-0,48
-0,54
-0,61
-0,67
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0 100 200 300 400 500 600 700
Largura da seção transversal (m)
Profundidade z = - h (m)
A
B
C
D
E
A
(
B
(
C
(
D
(
E
(
y
z
NMM
x,0, x,100, x,150, x,175, x,700,
Coordenadas dos pontos destacados:
2
)
1
)
0.03
)
-0.03
)
-0.7
)
Figura 3.8 – Seção transversal da topografia de fundo da geometria idealizada ‘G
2
’, modelada
pelo SisBaHiA utilizando o mecanismo de alagamento e secamento real. Os pontos
representam os nós da malha real.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
70
Para a presente experiência são realizadas duas simulações, veja parâmetros na
Tabela (3.4).
Tabela 3.4 – Parâmetros utilizados nas simulações 1 e 2, referentes à modelagem em G
2
.
Parâmetros
Simulação 1 Simulação 2
Rugosidade de fundo no canal [ m ]
0,03 0,03
Rugosidade de fundo em ZA [ m ]
0,03 0,50
Rugosidade de fundo na planície de maré [ m ]
0,03 0,39
Diferença de fase da maré no canal [ s ]
1255 1255
Maré
M2 M2
Amplitude de maré [ m ]
0,75 0,75
Passo de tempo [ s ]
12 12
Como condição de contorno de G
2
foram prescritas ao modelo SisBaHiA:
9 Nas fronteiras abertas: maré M2 de amplitude de 0,75 m;
9
Nas fronteiras fechadas: componentes de vazão nulas;
A condição inicial prescrita ao domínio de G
2
foi um nível vertical de maré de 0,75m
na estofa de preamar (partida a frio). O passo de tempo utilizado foi de 12 segundos.
Resultado da Simulação 1:
As Figuras (3.9) e (3.10) apresentam, respectivamente, as séries temporais de
elevação de maré e de velocidade longitudinal resultantes da simulação 1 do
experimento G
2
.
Essas séries temporais foram calculadas pelo SisBaHiA nas estações espalhadas ao
longo do centro do canal de G
2
, no sentido longitudinal, nas referidas posições
indicadas na Figura (3.7).
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
71
0 5 10 15 20 25
Tempo (h)
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.5
0.6
0.7
Elevação(m)
Elevação a 1625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação a 2625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação a 3500m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação a 4625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação na fronteira aberta à esquerda do domínio de G
2
.
Figura 3.9 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA na simulação 1,
em estações situadas longitudinalmente no meio do canal de G
2
, utilizando o mecanismo de
alagamento e secamento real.
051015202
Tempo (h)
5
-2
-1
0
1
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal a 1625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal a 2625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal a 3500m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal a 4625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal na fronteira aberta à esquerda do domínio de G
2
.
Figura 3.10 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA na
simulação 1, em estações situadas longitudinalmente no meio do canal de G
2
, utilizando o
mecanismo de alagamento e secamento real.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
72
Discussão do Resultado da Simulação 1:
Tendo como baliza a elevação (condição de contorno) imposta na fronteira aberta à
esquerda do domínio de G
2
, veja a Figura (3.7) pode-se perceber que os demais
níveis verticais de maré calculados pelo modelo ficaram situados na faixa de -0,1 a
0,05 m.
Em relação aos resultados de elevação de maré calculados pelo SisBaHiA em G
1
,
situados entre 0,3 e 0,7 m, percebe-se que nesta situação houve uma redução dos
níveis verticais de maré, porém não o suficiente para que estes oscilassem em torno
do nível médio ao longo de todo o canal.
Apesar dos resultados da simulação 1 em G
2
apontar níveis d’água mais baixos do
que aqueles encontrados na simulação em G
1
, o comportamento da onda de maré
no canal de G
2
previsto neste teste continua em desacordo com a física que rege a
hidrodinâmica desse tipo de corpo d’água, pois estes níveis d’água continuam não
oscilando em torno do nível médio da maré.
A zona de amortecimento não produziu nenhum efeito no escoamento sobre o canal
de G
2
, visto que a rugosidade neste caso é mínima.
Resultado da Simulação 2:
As Figuras (3.11) e (3.12) apresentam, respectivamente, as séries temporais de
elevação de maré e de velocidade longitudinal resultantes da simulação 2 do
experimento G
2
.
Essas séries temporais foram calculadas pelo SisBaHiA nas estações espalhadas ao
longo do centro do canal de G
2
, no sentido longitudinal, nas referidas posições
indicadas na Figura (3.7).
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
73
0 5 10 15 20 25
Tempo (h)
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.5
0.6
0.7
Elevação(m)
Elevação a 1625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação a 2625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação a 3500m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação a 4625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Elevação na fronteira aberta à esquerda do domínio de G
2
.
Figura 3.11 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA na simulação 2,
em estações situadas longitudinalmente no meio do canal de G
2
, utilizando o mecanismo de
alagamento e secamento real.
0 5 10 15 20 25
Tempo (h)
-2
-1
0
1
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal a 1625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal a 2625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal a 3500m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal a 4625m da fronteira aberta à esquerda de G
2
.
Velocidade longitudinal na fronteira aberta à esquerda do domínio de G
2
.
Figura 3.12 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA na
simulação 2, em estações situadas longitudinalmente no meio do canal de G
2
, utilizando o
mecanismo de alagamento e secamento real.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
74
Discussão do Resultado da Simulação 2:
Os valores dos resultados das elevações de maré calculadas pelo SisBaHiA na
simulação 2 ficaram situadas na faixa de - 0,15 a 0,1 m. A partir da comparação das
simulações 1 e 2 em G
2
fica evidente o efeito da rugosidade de fundo, observando-
se uma suavização dos perfis de elevação na simulação 2. Mas ainda assim existem
níveis d’água que continuam não oscilando em torno do nível médio da maré.
Apesar dos resultados obtidos nas duas simulações em G
2
sugerirem em relação a
G
1
uma melhor representação dos fenômenos naturais inerentes a este tipo de
região alagável, estes ainda apresentam inconsistência física quanto ao fenômeno
natural que se deseja representar numericamente.
Os resultados apresentados nesta seção podem ser considerados como os mais
relevantes entre todos os casos investigados ao longo do desenvolvimento desta
pesquisa. De certa forma, resumem e apontam o funcionamento do mecanismo de
alagamento e secamento real do SisBaHiA para o tipo de região proposta neste
estudo.
Portanto, a partir da apresentação e discussão dos resultados obtidos em G
1
e G
2
constata-se de fato que esta técnica ainda não prediz de forma consistente
9
o
comportamento da onda de maré em canais, para o caso particular de estreitos
canais de maré margeados por extensas planícies de maré.
A próxima seção explica e confirma a escolha pelo esquema virtual do SisBaHiA
como uma alternativa de predizer o comportamento da onda de maré sobre os
estreitos canais ladeados por extensas planícies de maré.
Universidade Federal do Espírito Santo
9
O termo ‘consistente’, neste caso, indica coerência entre a física do fenômeno natural modelado e o
resultado numérico obtido pelo SisBaHiA, em concordância com a literatura.
Capítulo 3. Material e Métodos
75
3.6.3. Opção pelo mecanismo de alagamento e secamento virtual
A técnica virtual implementada no SisBaHiA é interessante pelo simples fato de
quantificar e de incluir os efeitos do alagamento e secamento à hidrodinâmica do
canal de maré a partir da disposição de uma região virtual alagável que elimina o
uso de uma malha computacional no domínio virtual de inundação. E,
consequentemente, de qualquer algoritmo para tratar tais fenômenos sobre tal
malha, que em muitos modelos numéricos é responsável por instabilidades
numéricas e/ou pela não conservação da massa e/ou da quantidade de movimento.
Além disso, como o objetivo aqui é o de estudar o comportamento da onda de maré
no canal principal de uma geometria complexa composta por extensas planícies de
maré, e não o de avaliar as correntes geradas ao longo da área do talude que alaga
e seca, então, optou-se por utilizar o mecanismo de alagamento e secamento virtual
de planícies de maré para investigar o que se pretende nesta dissertação.
Para sustentar esta opção, a mesma simulação 2 em G
2
apresentada na seção
(3.6.2) foi simulada no SisBaHiA utilizando o mecanismo de alagamento e
secamento virtual de planícies de maré, sob mesmas condições. Neste caso é
eliminada a malha computacional sobre a planície de maré e interpretada
virtualmente pelo modelo apenas pela prescrição da inclinação do talude normal à
fronteira de terra. As séries temporais de níveis d’água e de velocidades
longitudinais resultantes dessa simulação podem ser vistas nas Figuras (3.13) e
(3.14), respectivamente.
Deste resultado pode-se concluir que o mecanismo virtual do SisBaHiA mostra-se
capaz de incluir os efeitos do alagamento e secamento à hidrodinâmica do canal de
maré, predizendo uma ligeira deformação da onda de maré.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
76
0 5 10 15 20 25
Tempo (h)
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
Elevação(m)
Elevação na fronteira aberta à esquerda do domínio.
Elevação a 2600m da fronteira aberta, esquerda.
Elevação a 1600m da fronteira aberta, esquerda.
Elevação a 4600m da fronteira aberta, esquerda.
Elevação a 3400m da fronteira aberta, esquerda.
Figura 3.13 – Séries temporais de elevação de maré calculadas pelo SisBaHiA em estações
situadas longitudinalmente no meio do canal da geometria G
2
, utilizando o mecanismo de
alagamento e secamento virtual de planícies de maré.
0 5 10 15 20 25
Tempo (h)
-0.04
0
0.04
0.08
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal na fronteira aberta à esquerda do domínio.
Velocidade longitudinal a 1600m da fronteira aberta, esquerda.
Velocidade longitudinal a 2600m da fronteira aberta, esquerda.
Velocidade lon
g
itudinal a 4600m da frontei
r
a abe
r
ta, esque
r
da.
Velocidade longitudinal a 3400m da fronteira aberta, esquerda.
Figura 3.14 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA em
estações situadas longitudinalmente no meio do canal da geometria G
2
, utilizando o
mecanismo de alagamento e secamento virtual de planícies de maré.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
77
3.7. METODOLOGIA PARA AVALIAR O MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL
É apresentada nesta seção a metodologia proposta para avaliar numericamente o
mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA quanto à sua predição
em termos do comportamento da onda de maré num canal envolto por uma planície
de maré. A Figura (3.15) ilustra a geometria real que é utilizada para tal avaliação.
Nela são apresentadas as dimensões do canal idealizado, assim como a
profundidade total da água no nível de baixa-mar. Ao longo do centro do canal foram
espalhadas, longitudinalmente, quatro estações ‘A, B, C e D’ situadas nas
respectivas posições: a zero metro; a 7.500 metros; a 11.500 metros e a 14.500
metros da fronteira aberta.
Contorno de terra
Universidade Federal do Espírito Santo
Figura 3.15 – Dimensões do canal de planície de maré reto utilizado nesta pesquisa para
avaliar o mecanismo de alagamento e secamento virtual: (a) Vista plana; (b) Vista da seção
transversal na boca do canal.
FT
n
r
: Vetor Normal à
Fronteira de Terra (FT)
400m
Contorno Aberto
400
15 Km
m
A
B C D
Canal
(a)
x
y
Profundidade do canal: 4m (constante)
FT
n
r
FT
n
r
FT
n
r
Nível Médio da Maré (NMM) = 0
Coordenadas das estações
A (0,200,z) Contorno aberto
B (7500,200,z)
C (11500,200,z)
D (14500,200,z)
1m
Nível da Baixa-ma
r
4m
Z
alaga
= -0,02 m
m
1
Planície de maré
virtual
Planície de maré
virtual
(b)
Capítulo 3. Material e Métodos
78
Para investigar o que se pretende são realizadas quatro simulações utilizando a
geometria da Figura (3.15), cujos casos são diferenciados, principalmente, pela
existência do talude virtual e a inclinação do mesmo que margeará todo o contorno
de terra. A primeira simulação é denominada GST (Geometria sem Talude), a
segunda é GTV100 (Geometria com Talude Virtual de Inclinação 1:100), a terceira é
GTV1000 (Geometria com Talude Virtual de Inclinação 1:1000) e a quarta é
GTV1000AD (Geometria com Talude Virtual de Inclinação 1:1000 com Atrito
Diferenciado na fronteira de terra).
A Tabela 3.5 apresenta os parâmetros considerados em cada simulação descrita
anteriormente.
Tabela 3.5 – Parâmetros utilizados em GST, GTV100, GTV1000 e GTV1000AD.
Parâmetros GST GTV100 GTV1000 GTV1000AD
Inclinação da planície de maré (1:m) ---- 1:100 1:1000 1:1000
Inclinação do canal 0 0 0 0
Profundidade do canal [m] 4 4 4 4
Dimensão dos elementos da malha, nas
direções x e y, respectivamente
500x200 500x200 500x200 500x200
Número de elementos da malha 60 60 60 60
Rugosidade no leito do canal [m] 0,02 0,02 0,02 0,02
Coeficiente de deslizamento
10
1 1 1 0,1
Passo de tempo [s] 40 40 40 40
Maré S2 S2 S2 S2
Amplitude da maré [m] 1 1 1 1
Nível médio da Maré [m] 0 0 0 0
Nível da baixa-mar (boca do canal) [m] +1 +1 +1 +1
Nível da baixa-mar (cabeça do canal) [m] +1 +1 +1 +1
Cota de alagamento (z
alaga
) [m] ---- -0,02 -0,02 -0,02
Universidade Federal do Espírito Santo
10
Este parâmetro é utilizado para prescrever um atrito diferenciado ao longo do contorno de terra a fim de
simular o efeito do arrasto da planície de maré sobre a água que escoa em direção ao canal e vice-versa. Quanto
menor o valor mais atrito é aplicado ao longo das fronteiras de terra. Assim, 0.01 indica que nos nós do contorno
de terra há uma força de atrito 100 vezes maior do que nos nós interiores e, logo, 0.1 indica um atrito 10 vezes
maior. O valor 1 significa uma fronteira 100% lisa.
Capítulo 3. Material e Métodos
79
A simulação de GST não utilizará o mecanismo de alagamento e secamento virtual
de planícies de maré do SisBaHiA, pois neste caso a planície de maré é desprezada
com o objetivo de se conhecer o comportamento da onda de maré no canal
apresentado na Figura (3.15), sem a influência do volume d’água que escoaria sobre
a mesma, caso existisse.
Assim, através da comparação entre os resultados preditos pelo SisBaHiA em
GTV100, GTV1000, GTV1000AD e GST é avaliado o comportamento da onda de
maré no canal de maré proposto, numa situação em que é utilizado o mecanismo
virtual do SisBaHiA e noutra em que o mesmo não é utilizado.
O caso GST servirá apenas de baliza já que não é o objetivo deste estudo a
avaliação do comportamento da onda de maré em canais que não sofrem
contribuição de escoamentos provenientes do armazenamento lateral de áreas
alagáveis tais como planícies de maré.
O nível de referência de oscilação da maré adotado foi o nível médio da maré com
valor igual a ‘zero’ e a cota da beira da planície de maré ‘z
alaga
’ é de -0,02m de
profundidade.
Como condição de contorno em GST, GTV100, GTV1000 e GTV1000AD foram
prescritas ao modelo SisBaHiA:
9 Na fronteira aberta: maré S2 de amplitude de 1,0 m;
9
Nas fronteiras fechadas: vazão nula;
A condição inicial prescrita nos domínios de cada região acima citada foi um nível
vertical de maré de 1,0 m na estofa de preamar (partida a frio).
Na próxima seção é feito um comentário a respeito da necessidade de verificar a
qualidade dos resultados numéricos preditos por este mecanismo virtual.
3.8. A QUALIDADE DO MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL
A opção virtual configura-se como uma boa alternativa para estudar o que foi
proposto nesta dissertação, porém por se tratar de uma técnica do modelo SisBaHiA
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
80
ainda não avaliada e por não se saber ao certo a qualidade numérica de seus
resultados, propõe-se também uma aferição de seu resultado a partir de sua
comparação com alguma solução numérica existente na literatura. Nesse caso, o
que há disponível na literatura revista é o resultado obtido num experimento
numérico de Wu, Falconer e Struve (2001) em que, num caso extremo, é avaliada a
intensidade da corrente longitudinal no canal de maré, que é influenciada pela
dinâmica de alagar e secar uma planície de maré sem vegetação de manguezal.
Maiores detalhes são dados na próxima seção.
A comparação numérica entre resultados provenientes da aplicação de um mesmo
caso de estudo a partir de modelos distintos e técnicas distintas, baseadas em
diferentes métodos numéricos, pode acenar o nível de concordância entre as duas
aproximações, porém sem quantificar de fato o quanto tais resultados se aproximam
da realidade. Para tanto se faz necessário uma comparação entre dados numéricos
e experimentais (coletados e monitorados em campo) correspondentes.
3.9. O EXPERIMENTO NUMÉRICO DE WU, FALCONER E STRUVE (2001)
A comparação do mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA é
realizada a partir dos perfis de elevação longitudinal do experimento numérico de
Wu, Falconer e Struve (2001) num sistema de manguezal idealizado e sob o regime
de maré.
O experimento desses autores consistiu em investigar a influência das florestas de
manguezal na estrutura do escoamento em estuários, refinando um modelo
matemático bidimensional promediado na vertical. Um de seus resultados compara
séries temporais de velocidade longitudinal numa estação ‘B’, localizada no canal do
sistema.
Como o interesse nesta pesquisa é de avaliar apenas o escoamento no canal,
devido a virtualidade da planície de maré no mecanismo virtual do SisBaHiA, é
apresentado um resumo do experimento focando o resultado na referida estação ‘B’
fixa a 1600 m da boca do canal do sistema idealizado.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
81
O sistema de manguezal estudado por esses autores consiste de um canal reto
margeado por vegetação de manguezal. O domínio modelado possui 6000 m de
comprimento e 2000 m de largura. A discretização dessa região foi realizada através
de uma grade computacional de elementos regulares, isto é, uma malha típica de
diferenças finitas composta de 150 x 50 células quadradas de 40 m de lado cada
uma. No total foram utilizadas 7.500 células para cobrir todo o domínio e 1200
células para cobrir apenas o canal. A Figura (3.16) apresenta uma planificação
dessa geometria, um corte transversal na boca do canal e as dimensões desse
sistema.
O canal reto tem 4,8 km de comprimento e
400 m de largura. Na baixa-mar a
profundidade d’água é de 4 m na boca do
canal e gradativamente chega a zero na
cabeça do canal. A planície de maré ao
longo de ambos os lados do canal possui
800 m de largura e no topo do canal possui
1200 m de comprimento. A inclinação da
planície de maré é de 3:1000. Foi
especificada uma maré semi-diurna de
amplitude de 1 m na fronteira aberta como
condição de contorno. O passo de tempo
utilizado foi de 12s.
Figura 3.16 – Dimensões de um sistema de
manguezal reto: (a) Vista plana; (b) Vista da
seção transversal na boca do canal,
adaptado de Wu, Falconer e Struve (2001).
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
82
No experimento numérico de Wu, Falconer e Struve (2001) foi simulado um caso em
que o escoamento no manguezal ocorreu na ausência de vegetação, que é o teste
numérico alvo para comparar o mecanismo de alagamento e secamento virtual do
SisBaHiA, já que o escopo desta pesquisa é investigar o comportamento da onda de
maré no canal envolto por planícies de maré. A série temporal de velocidade
longitudinal obtida na estação ‘B’, por estes autores, para o caso em questão é dada
na Figura (3.17).
Figura 3.17 – Série temporal de velocidade longitudinal calculada na estação ‘B’ do canal da
geometria utilizada no experimento de Wu, Falconer e Struve (2001), adaptada destes autores.
Maiores detalhes do esquema utilizado por Wu, Falconer e Struve (2001) na
simulação dos processos de alagamento e secamento podem ser encontrados em
Falconer e Chen (1991).
A partir da análise dos picos de corrente no canal desse experimento numérico, os
autores concluíram que a planície de maré no sistema de manguezal funcionou mais
como uma região de armazenamento lateral da água do que uma via de circulação o
que confirma a validade de se usar o mecanismo de alagamento e secamento
virtual.
3.10. METODOLOGIA P/ COMPARAR O MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL
São apresentadas nesta seção as considerações necessárias para comparar
numericamente o mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA com
o esquema de alagamento e secamento utilizado no experimento de Wu, Falconer e
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 3. Material e Métodos
83
Struve (2001) para a situação de ausência de vegetação de manguezal na planície
de maré.
Como já visto na subseção (3.5.2), o mecanismo de ‘alagamento e secamento
virtual’ funciona considerando uma planície de maré, disposta virtualmente, a partir
da declaração do valor do talude da margem ‘m’ na direção normal à fronteira de
terra. Assim, a geometria complexa do corpo d’água sujeita à dinâmica de
alagamento e secamento pode ser simplificada, substituindo a região da planície de
maré real pela virtual. Daí o sistema de manguezal utilizado por Wu, Falconer e
Struve (2001), proposto para avaliar o esquema virtual, foi simplificado excluindo-se
o talude real e a vegetação, como mostra a Figura (3.18), e utilizado no modelo
hidrodinâmico do SisBaHiA.
Universidade Federal do Espírito Santo
Cabeça do Canal
F
T
n
r
Planície de maré
virtual
FT
n
r
: Vetor Normal à Fronteira de Terra (FT)
Figura 3.18 – Dimensões do canal de planície de maré reto utilizado: (a) Vista plana; (b) Vista
da seção transversal na boca do canal.
x
y
m
400m
4m
Nível da Baixa-mar
(b)
Canal
Boca do Canal
1,6Km
3,2Km
(a)
B
1
1
m
Planície de maré
virtual
Nível Médio da
Maré
(
NMM
)
= 0
Planície de maré
virtual
1m
Planície de maré
virtual
Planí maré cie de
virtual
F
T
n
r
F
T
r
n
F
T
n
r
F
T
n
r
Capítulo 3. Material e Métodos
84
O canal simplificado, dado pela Figura (3.18), apresenta 4800 m de extensão e 400
m de largura. A sua discretização é realizada a partir de uma malha computacional
típica de elementos finitos composta de elementos retangulares de dimensões 100 x
400 m, nas direções x e y, respectivamente. A área de 1.920.000 metros quadrados
do canal é coberta por apenas 48 elementos, enquanto que no experimento de Wu,
Falconer e Struve (2001) esta mesma região foi representada através de 1.200
elementos quadrados de dimensões 40 x 40 m cada um.
Nesta relação fica claro que a malha que é utilizada para este teste é grosseira em
relação àquela usada no experimento de Wu, Falconer e Struve (2001), pois essa
possui 25 vezes menos elementos do que a malha desses autores.
O nível de referência de oscilação da maré adotado foi o nível médio da maré com
valor igual a ‘zero’.
A cota de alagamento ‘z
alaga
’ foi imposta no nível da baixa-mar e para tanto o seu
valor prescrito ao longo do contorno de terra foi de -1 m de profundidade em relação
ao nível médio, como se pode observar na Figura (3.18).
A planície de maré virtual foi declarada utilizando-se um valor para ‘m’ igual a 333,33
em conformidade com a inclinação da planície de maré usada no experimento de
Wu, Falconer e Struve (2001) que era de 3:1000. Na baixa-mar a profundidade
d’água é de 4 m na boca e zero na cabeça do canal. A maré semi-diurna M2 com
amplitude de 1 m foi utilizada como condição de contorno aberto. O passo de tempo
utilizado foi de 12s. Apesar de Wu, Falconer e Struve (2001) não comentarem nada
sobre o uso de qualquer valor de rugosidade sobre o leito do canal proposto, neste
trabalho foi utilizado uma rugosidade mínima de 2 cm sobre o leito do canal reto.
Nas fronteiras de terra as vazões normais e tangenciais foram calculadas pelo
modelo a partir da condição de alagamento e secamento e como condição inicial foi
adotada como situação de preamar em toda a malha do domínio uma elevação de
maré uniforme de +1 m e componentes de velocidade 2DH nulas (partida a frio).
No capítulo 5 é apresentado o resultado da aplicação desta metodologia sobre a
geometria proposta a fim de comparar o mecanismo de alagamento e secamento
virtual do SisBaHiA com o experimento numérico de Wu , Falconer e Struve (2001).
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Capítulo 4. Resultados e Discussão
86
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Inicialmente são apresentados neste capítulo os resultados das aplicações das
metodologias propostas para avaliar e comparar o mecanismo de alagamento e
secamento virtual do SisBaHiA. Por fim é discutido fisicamente o comportamento da
onda de maré no canal da geometria proposta para os resultados preditos pelo
mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA.
A primeira seção apresenta os resultados das simulações numéricas realizadas no
SisBaHiA para avaliar o mecanismo virtual. A segunda seção apresenta o resultado
da aplicação da metodologia proposta e a efetiva comparação entre os resultados
obtidos pelo esquema de alagamento e secamento utilizado por Wu, Falconer e
Struve (2001) e pelo mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA. A
terceira seção revela a discussão da física que governa os fenômenos
hidrodinâmicos em situações como esta, considerando para tanto a revisão de
literatura que trata da deformação da onda em canais de maré, elaborada na seção
cinco do capítulo dois.
4.1. AVALIAÇÃO DO MECANISMO DE ALAGAMENTO E SECAMENTO VIRTUAL
Nesta seção são apresentados e comentados os resultados das simulações
realizadas em GST, GTV100, GTV1000 e GTV1000AD, conforme descrito na seção
(3.7). Pelo fato dessas simulações iniciarem com ‘partida a frio’, os dois primeiros
períodos simulados foram desprezados dos resultados, pois o período de
aquecimento delas no SisBaHiA é, em geral, de um ou dois ciclos de maré, como
mencionado na seção (3.3). O passo de tempo utilizado em todas essas simulações
foi de 40 segundos, conforme citado na seção (3.7).
A distorção dos níveis verticais de maré revelados nessas soluções é discutida em
detalhes na seção (4.3), de acordo com a literatura que trata sobre o comportamento
da onda de maré em canais, revista nesta pesquisa.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
87
4.1.1. O resultado da simulação em GST
A Figura (4.1) apresenta o resultado da simulação numérica obtido pelo SisBaHiA,
desconsiderando alagamento e secamento em GST, já que este caso não considera
planície de maré. As características de GST foram apresentadas na seção 3.7.
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.2
-1.1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
Elevação(m)
Condição de contorno imposta na fronteira aberta.
Elevação da maré calculada na estação B.
Elevação da maré calculada na estação C.
Elevação da maré calculada na estação D.
Figura 4.1 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo realizado
pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto, Figura (3.15), e da imposição de
elevação na fronteira aberta como uma condição de contorno de GST. Nesta simulação foi
desprezada a planície de maré virtual.
Os níveis d’água calculados nas estações consideradas na Figura (3.15) indicam,
em relação à maré simétrica imposta na fronteira aberta (condição de contorno),
uma ligeira assimetria da onda de maré ao se propagar no canal. Nesta situação a
propagação da onda na baixa-mar foi atrasada.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
88
4.1.2. O resultado da simulação em GTV100
A Figura (4.2) apresenta o resultado da simulação numérica obtido pelo SisBaHiA,
utilizando o mecanismo de alagamento e secamento virtual em GTV100, cujas
características foram apresentadas na seção 3.7.
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.2
-1.1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
1.2
Elevação(m)
Condição de contorno imposta na fronteira aberta.
Elevação da maré calculada na estação B.
Elevação da maré calculada na estação C.
Elevação da maré calculada na estação D.
Figura 4.2 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo realizado
pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto, Figura (3.15), e da imposição de
elevação na fronteira aberta como uma condição de contorno de GTV100. Nesta simulação foi
utilizada uma planície de maré virtual de inclinação 1:100.
Neste caso os níveis verticais de maré calculados nas estações consideradas na
Figura (3.15) também indicam, em relação à maré simétrica imposta na fronteira
aberta (condição de contorno), uma ligeira assimetria da onda de maré ao se
propagar pelo canal. Tais resultados apontam uma propagação atrasada da onda de
maré, tanto na preamar quanto na baixa-mar, porém em menor intensidade na
preamar.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
89
Comparando este resultado ao de GST, visto na subseção 4.1.1, percebe-se a
influência da dinâmica de alagamento e secamento da planície de maré virtual
considerada pelo SisBaHiA acentuando tanto a distorção da onda de maré, quanto o
seu pico de elevação no canal, em relação ao nível médio, na preamar.
4.1.3. O resultado da simulação em GTV1000
A Figura (4.3) apresenta o resultado da simulação numérica obtido pelo SisBaHiA,
utilizando o mecanismo de alagamento e secamento virtual em GTV1000, cujas
características também foram apresentadas na seção 3.7.
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.2
-1.1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
Elevação(m)
Condição de contorno imposta na fronteira aberta.
Elevação da maré calculada na estação B.
Elevação da maré calculada na estação C.
Elevação da maré calculada na estação D.
Figura 4.3 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo realizado
pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto, Figura (3.15), e da imposição de
elevação na fronteira aberta como uma condição de contorno de GTV1000. Nesta simulação foi
utilizada uma planície de maré virtual de inclinação 1:1000.
Nesta simulação a comparação entre as elevações de maré calculadas nas estações
consideradas na Figura (3.15) indica, em relação à maré simétrica imposta na
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
90
fronteira aberta (condição de contorno), uma intensa assimetria da onda de maré
tanto na preamar quanto na baixa-mar, sendo mais acentuada na preamar.
Em relação ao resultado de GST, visto na subseção 4.1.1, neste resultado percebe-
se a influência do alagamento e secamento da extensa planície de maré virtual no
escoamento do canal de maré, traduzindo-se numa acentuada assimetria da onda
de maré, principalmente, na preamar. Além disso, de um modo geral tanto as
cavas
11
quanto os picos
12
de maré apresentaram, nas dadas estações, um
crescimento em relação à maré simétrica imposta na fronteira aberta como condição
de contorno. Uma única oposição a esse crescimento é o pico de maré calculado
pelo modelo SisBaHiA na estação B.
Em relação ao resultado de GTV100, visto na seção 4.1.2, este resultado também
aponta uma forte influência do alagamento e secamento da extensa planície de
maré virtual, implicando também numa assimetria da onda de maré que se propaga
pelo canal, principalmente, na preamar. Neste caso, as cavas e os picos de elevação
calculados pelo mecanismo virtual do SisBaHiA são relativamente, e
respectivamente, mais altas e mais baixos, em relação ao nível médio da maré e às
elevações calculadas nas mesmas estações. Na estação B de GTV1000 o pico de
elevação em relação ao nível médio é ainda mais baixo se comparado ao de
GTV100 nesta mesma estação, inclusive sendo inferior à amplitude máxima da maré
simétrica (1m) imposta ao modelo na fronteira aberta como condição de contorno.
4.1.4. O resultado da simulação em GTV1000AD
A Figura (4.4) apresenta o resultado da simulação numérica obtido pelo SisBaHiA,
utilizando o mecanismo de alagamento e secamento virtual em GTV1000AD, cujas
características são apresentadas na seção 3.7. Em relação à GTV1000 a diferença
neste caso é a utilização de uma força de Atrito Diferenciada (AD) na fronteira de
terra, sendo esta 10 vezes superior à força de atrito no canal. Este recurso foi
utilizado para incorporar o arrasto produzido pela interação água-planície de maré.
11
Nível vertical mínimo atingido pela maré na baixa-mar, num dado instante de tempo.
Universidade Federal do Espírito Santo
12
Nível vertical máximo atingido pela maré na preamar, num dado instante de tempo.
Capítulo 4. Resultados e Discussão
91
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
Elevação(m)
Condição de contorno imposta na fronteira aberta.
Elevação da maré calculada na estação B.
Elevação da maré calculada na estação C.
Elevação da maré calculada na estação D.
Figura 4.4 – Séries temporais de elevação da onda de maré resultantes do cálculo realizado
pelo SisBaHiA nas estações B, C e D do canal proposto, Figura (3.15), e da imposição de
elevação na fronteira aberta como uma condição de contorno de GTV1000AD. Nesta simulação
foi utilizada uma planície de maré virtual de inclinação 1:1000 e uma força de atrito na fronteira
de terra 10 vezes superior à força de atrito no canal.
Nesta simulação a comparação entre as elevações de maré calculadas nas estações
consideradas na Figura (3.15) indica, em relação à maré simétrica imposta na
fronteira aberta (condição de contorno), uma assimetria da onda de maré ainda mais
intensa, se comparada aos casos anteriores (GST, GTV100 e GTV1000). Tal
distorção da onda de maré se verifica tanto na preamar quanto na baixa-mar, porém,
semelhantemente à GTV1000, mais acentuada na preamar.
Um outro aspecto diferenciado neste resultado são as cavas e os picos de elevação
que, neste caso, se apresentam reduzidos em relação ao nível médio da maré e à
maré simétrica imposta na fronteira aberta, devido à dissipação de energia
provocada pelo efeito do arrasto na planície de maré influenciando o escoamento no
canal de maré. Assim, nesta geometria o mecanismo virtual traduz o comportamento
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
92
físico da onda de maré, no canal de maré, como se espera na natureza. Daí, pode-
se concluir que a utilização de um atrito diferenciado na fronteira aberta aponta
resultados realistas, confirmando a boa representatividade do mecanismo virtual do
SisBaHiA na modelagem de processos de alagamento e secamento em canais de
maré ladeados por extensas planícies de maré.
A partir da comparação e análise dos resultados obtidos em GST, GTV100,
GTV1000 e GTV1000AD pode-se concluir que o mecanismo de alagamento e
secamento virtual de planícies de maré do SisBaHiA está incorporando o efeito do
processo de alagar e secar regiões de talude ao escoamento no canal. A influência
deste efeito é apresentada em forma de assimetria na onda de maré no canal
proposto, conforme prevê a literatura. Rigo (2004) aponta que extensas áreas
alagáveis, tais como planícies de maré, tem um papel importante na deformação da
onda de maré, propiciando dominância das correntes de vazante, sendo o volume
armazenado em tais regiões determinante nesta dominância.
A análise dessas dominâncias determinará, segundo a revisão de literatura, a
coerência física entre estes resultados preditos pelo mecanismo virtual do SisBaHiA
e o fenômeno natural inerente ao escoamento nestas geometrias típicas de
alagamento e secamento. Entretanto a avaliação das dominâncias nestes resultados
é realizada na seção (4.3).
4.1.5. Análise dos resultados do mecanismo de alag./sec. virtual
Fica claramente evidenciado que o mecanismo de alagamento e secamento virtual
do SisBaHiA reproduz a deformação da onda de maré sofrida pela mesma ao se
propagar pelo canal e interagir com a geometria em questão. Embora esta predição
esteja apontando uma representação realista de tais fenômenos naturais, faz-se
necessário analisar a qualidade desta, como já comentado na seção (3.8), e para
tanto é realizada na seção a seguir a comparação do mecanismo virtual do SisBaHiA
da forma descrita na seção (3.10) a fim de se garantir realmente que este modelo é
capaz de predizer numericamente resultados fisicamente consistentes para este
ponto específico.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
93
4.2. COMPARAÇÃO DO MECANISMO DE ALAG./SEC. VIRTUAL
O confronto dos resultados do experimento de Wu, Falconer e Struve (2001),
mostrado na Figura (3.18), e do mecanismo de alagamento e secamento virtual do
SisBaHiA é apresentado na Figura (4.8). Essas simulações conservam as mesmas
propriedades físicas em seus correspondentes períodos, ou seja, ambas descrevem
as velocidades longitudinais da onda de maré enchendo ou vazando num dado
intervalo de tempo correspondente.
5.95 10.95 15.95 20.95 25.95 30.9
5
T
e
m
p
o
(
h
)
-0.5
0
0.5
1
Velocidade Longitudinal (m/s
)
Resultado numérico produzido pelo SisBaHiA na ausência de vegetação.
Resultado do experimento de Wu, Falconer e Struve
(
2001
)
na ausência de ve
g
etação.
Figura 4.8 – Sobreposição das séries temporais de velocidade longitudinal de Wu, Falconer e
Struve (2001) e do SisBaHiA.
De modo geral, há uma boa concordância entre os dois resultados. Em particular, no
regime de maré vazante as soluções se correspondem praticamente em sua
totalidade. No período de enchente os picos de velocidade longitudinal ocorrem em
instantes de tempo distintos, de modo que a solução apresentada pelo SisBaHiA em
relação a de Wu, Falconer e Struve (2001) é subestimada em 0,029m/s na primeira
metade da enchente e superestimada em 0,046m/s na segunda metade a partir do
seu pico e permanece assim até a estofa de preamar, implicando assim num maior
período de enchente devido o incremento de tempo durante esta fase, em relação
ao tempo correspondente da solução base.
Na verdade, na primeira metade de cada período de enchente as velocidades
longitudinais são levemente subestimadas durante quase todo este trecho e à
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
94
medida que o tempo avança em direção ao instante de velocidade longitudinal
máxima, relativamente à solução base, o perfil de velocidade longitudinal predito
pelo SisBaHiA tende a se alinhar com o perfil proposto. Entretanto, a partir do pico
de enchente da curva base, tomado como o início da segunda metade do período de
enchente, as velocidades longitudinais produzidas pelo modelo nesta fase chegam a
ser em média 58% mais intensas do que aquelas produzidas na primeira metade da
enchente.
Em outras palavras, as velocidades longitudinais durante toda a fase de enchente
apontaram um aumento médio de aproximadamente 0,017m/s nas correntes
longitudinais sobre o canal, enquanto que no estágio da vazante pode-se dizer que
tais velocidades se mantiveram equivalentes. Embora exista uma pequena variação
nas velocidades de enchente, na fase vazante o comportamento delas não se
alterou, podendo assim, afirmar que o mecanismo de alagamento e secamento
virtual do SisBaHiA reproduziu bem essa dinâmica para o domínio proposto.
Vale ainda ressaltar um outro ponto, a malha computacional. O resultado obtido pelo
SisBaHiA foi determinado utilizando-se, na simulação hidrodinâmica da geometria
proposta, uma malha composta de 48 elementos retangulares, de tamanho 100 x
400 m (nas direções x e y, respectivamente), contra as 7.500 células quadradas, de
tamanho 40 x 40 m, usadas no experimento de Wu et al. (2001). Ou seja, mesmo
usando uma malha mais grosseira e uma quantidade de elementos 156,25 vezes
menor, esta solução ficou bem próxima daquela a que se propôs comparar.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
95
4.3. A INFLUÊNCIA DO ALAGAMENTO E SECAMENTO NA ONDA DE MARÉ
O comportamento da onda de maré em regiões sujeitas à dinâmica de alagamento e
secamento, tais como a região proposta neste estudo, pode ser observado pelos
dados de elevação do nível d’água ou de correntes de maré em estações
espalhadas ao longo do corpo d’água, veja a Figura (3.15). A fim de avaliar o
potencial do mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA na
predição do comportamento da maré no canal do domínio modelado, foram
estabelecidas estações para se calcular os perfis de elevação local e também as
correntes de maré . Em geral, os resultados calculados evidenciaram uma assimetria
na onda de maré. Este comportamento é discutido nas próximas seções.
Cabe ressaltar que em todos os casos simulados a consideração de um talude
virtual na modelagem hidrodinâmica teve um papel importante na deformação da
onda de maré que escoa no canal da região em questão, e este comportamento
físico está em consonância com os apontamentos de Rigo (2004). Além disso, esta
influência está diretamente relacionada com a extensão dessas planícies de
inundação virtuais, assim como as inclinações destes taludes. Assim, estes
resultados sugerem que o volume d’água armazenado nos platôs de maré estão
sendo incorporados pelo mecanismo de alagamento e secamento virtual e, logo, os
efeitos da dinâmica de alagar e secar tais regiões estão sendo representados
através de sua influência na hidrodinâmica do canal.
Para discutir tais questões segundo a literatura revista, são abordados
primeiramente os resultados da seção (4.1) e, em seguida, os da seção (4.2). Para
tanto, em todas as soluções a curva de elevação de maré que servirá de base para
comparação com os resultados calculados nas devidas estações, é àquela
informada ao modelo hidrodinâmico como uma condição de contorno na preamar na
fronteira aberta (estação A), representada em cada gráfico através de uma curva
tracejada.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
96
4.3.1. Discussão dos resultados da avaliação do mecanismo virtual
Na seção (4.1) foram comentados os resultados da predição do SisBaHiA em GST,
GTV100, GTV1000 e GTV1000AD. Em geral em todas as situações verificou-se uma
distorção da onda de maré ao se propagar pelo canal de maré. Nas próximas
subseções é discutido e avaliado a dominância das correntes no canal das
geometrias utilizadas para avaliar o mecanismo de alagamento e secamento virtual
do SisBaHiA. Para tanto esta análise é realizada do ponto de vista das correntes.
4.3.1.1.A onda de maré no canal de GST
Para analisar a dominância das correntes ao longo do ciclo de maré é utilizada a
Figura (4.9) que apresenta as velocidades longitudinais calculadas em cada estação
de GST, conforme visto na seção 3.7.
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-0.5
0
0.5
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal calculada na estação A.
Velocidade longitudinal calculada na estação B.
Velocidade longitudinal calculada na estação C.
Velocidade longitudinal calculada na estação D.
Figura 4.9 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculadas pelo SisBaHiA, nas
estações espalhadas em GST.
Universidade Federal do Espírito Santo
Observando as correntes produzidas pelo SisBaHiA em cada estação de GST a
partir da Tabela (4.1), verifica-se que as intensidades das correntes de enchente são
superiores as de vazante.
Capítulo 4. Resultados e Discussão
97
Tabela 4.1 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas estações de
GST. Os valores indicados na tabela são aproximados.
Estações Correntes máximas de vazante Correntes máximas de enchente
A
~ -0,550m/s ~ 0,583m/s
B
~ -0,266m/s ~ 0,309m/s
C
~ -0,124m/s ~ 0,146m/s
D
~ -0,018m/s ~ 0,021m/s
Segundo Boon & Byrne, Friedrichs & Aubrey (1981, 1988 apud Rigo, 2004) a
dominância do ciclo de maré em GST é de enchente, pois as maiores velocidades
são de enchente.
Speer & Aubrey e Friedrichs et al. (1985, 1992, apud Rigo, 2004) apontam que
canais sem armazenamento entre-marés em baixios apresentam como característica
enchente-dominantes.
Embora não faça parte do escopo deste trabalho a avaliação deste resultado, já que
o alvo nesta pesquisa é avaliar regiões que sofrem alagamento e secamento, fica
claro que a predição do SisBaHiA neste caso está em concordância com a literatura
revista.
4.3.1.2.A onda de maré no canal de GTV100
Para analisar a dominância das correntes ao longo do ciclo de maré é utilizada a
Figura (4.10) que apresenta as velocidades longitudinais calculadas em cada
estação de GTV100, mencionado na seção 3.7.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
98
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-0.5
0
0.5
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal calculada na estação A.
Velocidade longitudinal calculada na estação B.
Velocidade longitudinal calculada na estação C.
Velocidade longitudinal calculada na estação D.
Figura 4.10 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculados pelo SisBaHiA, nas
estações espalhadas em GTV100.
Observando as correntes produzidas pelo SisBaHiA em cada estação de GTV100 a
partir da Tabela (4.2), verifica-se que as intensidades das correntes de enchente são
superiores as de vazante.
Tabela 4.2 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas estações de
GTV100. Os valores indicados na tabela são aproximados.
Estações Correntes máximas de vazante Correntes máximas de enchente
A
~ -0,581m/s ~ 0,583m/s
B
~ -0,288m/s ~ 0,309m/s
C
~ -0,135m/s ~ 0,146m/s
D
~ -0,019m/s ~ 0,021m/s
Universidade Federal do Espírito Santo
Como se pode observar neste caso as correntes de enchente são mais intensas e,
logo, segundo Boon & Byrne, Friedrichs & Aubrey (1981, 1988 apud Rigo, 2004) a
dominância é de enchente e então as vazantes serão mais longas. Speer & Aubrey
Capítulo 4. Resultados e Discussão
99
(1985, apud Rigo, 2004) explicam que este processo ocorre em estuários rasos onde
e para a geometria em questão esta
relação é de 1:2, ou seja,
3,0/ >médiadeprofundidamarédaamplitude
5,0/
=
ha . Portanto, para esta região os resultados da
modelagem estão de acordo com o previsto na literatura.
4.3.1.3.A onda de maré no canal de GTV1000
Semelhantemente ao caso anterior, é utilizada para análise da dominância das
correntes a Figura (4.11) que apresenta as velocidades longitudinais calculadas em
cada estação de GTV1000, como descrito na seção 3.7.
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal calculada na estação A.
Velocidade longitudinal calculada na estação B.
Velocidade longitudinal calculada na estação C.
Velocidade longitudinal calculada na estação D.
Figura 4.11 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculados pelo SisBaHiA, nas
estações espalhadas em GTV1000.
Observando as correntes produzidas pelo SisBaHiA em cada estação de GTV1000 a
partir da Tabela (4.3), verifica-se que as intensidades das correntes de vazante são
superiores as de enchente. Assim, de acordo com Boon & Byrne, Friedrichs &
Aubrey (1981, 1988 apud Rigo, 2004) a dominância é de vazante com enchentes
prolongadas.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
100
Tabela 4.3 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas estações de
GTV1000. Os valores indicados na tabela são aproximados.
Estações Correntes máximas de vazante Correntes máximas de enchente
A
~ -1,404m/s ~ 1,019m/s
B
~ -0,762m/s ~ 0,539m/s
C
~ -0,391m/s ~ 0,262m/s
D
~ -0,066m/s ~ 0,048m/s
Este resultado está de acordo com o que prevê Rigo (2004), pois na maré baixa
(momento em que a planície de maré está vazia e os canais estão relativamente
profundos) ocorreu uma troca de água mais rápida ao longo de toda a geometria de
GTV1000, implicando uma vazante relativamente mais curta e uma enchente mais
longa.
Segundo a afirmação de Rigo (2004) pode-se dizer que este extenso talude
influencia a deformação da onda de maré, propiciando a dominância das correntes
de vazante devido ao volume que tal talude armazena. Além disso, esse resultado
também é previsto por Speer & Aubrey (1985, apud Rigo 2004), pois apesar do
canal ser raso, conforme aponta a relação
5,0/
=
ha
, inversamente ao que ocorre
em GTV100, a extensão do talude em GTV1000 é muito maior e então a existência
de grandes baixios de maré não permite enchente dominante nesta região.
Portanto, para esta região os resultados da modelagem também estão de acordo
com o previsto na literatura.
4.3.1.4.A onda de maré no canal de GTV1000AD
Semelhantemente ao caso anterior, é utilizada para análise da dominância das
correntes a Figura (4.12) que apresenta as velocidades longitudinais calculadas em
cada estação de GTV1000AD, conforme descrição na seção 3.7.
Observando as correntes produzidas pelo SisBaHiA em cada estação de
GTV1000AD a partir da Tabela (4.4), verifica-se que as intensidades das correntes
de vazante são superiores as de enchente. Assim, de acordo com Boon & Byrne,
Friedrichs & Aubrey (1981, 1988 apud Rigo, 2004) a dominância é de vazante com
enchentes prolongadas.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
101
24 36 48 60
30 42 54
Tempo (h)
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.3
-1.2
-1.1
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
Velocidade Longitudinal (m/s)
Velocidade longitudinal calculada na estação A.
Velocidade longitudinal calculada na estação B.
Velocidade longitudinal calculada na estação C.
Velocidade longitudinal calculada na estação D.
Figura 4.12 – Séries temporais de velocidade longitudinal calculados pelo SisBaHiA, nas
estações espalhadas em GTV1000AD.
Tabela 4.4 – Velocidades longitudinais máximas calculadas pelo SisBaHiA nas estações de
GTV1000AD. Os valores indicados na tabela são aproximados.
Estações Correntes máximas de vazante Correntes máximas de enchente
A
~ -1,243m/s ~ 0,928m/s
B
~ -0,666m/s ~ 0,473m/s
C
~ -0,325m/s ~ 0,222m/s
D
~ -0,050m/s ~ 0,038m/s
Analogamente à análise realizada para os resultados de GTV1000, visto na
subseção 4.3.1.3, este resultado também está em concordância com o previsto na
literatura revista pelos mesmos motivos descritos em GTV1000, já que se trata da
mesma geometria apenas com uma força de atrito diferenciada na fronteira aberta.
Assim, conforme prevê a literatura a dominância das correntes nesta geometria é de
vazante, porém em relação à GTV1000 as velocidades longitudinais calculadas em
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 4. Resultados e Discussão
102
cada estação interior ao canal de maré foram menos intensas, tanto na preamar
quanto na baixa-mar, apontando a influência da intensificação do arrasto no
escoamento do canal.
Assim, para situações de alagamento e secamento de extensas planícies de maré
que ladeiam estreitos canais de maré, o mecanismo virtual do SisBaHiA é capaz de
predizer a assimetria da onda no canal incorporando o efeito do arrasto nas regiões
mais internas ao canal, freando o escoamento no mesmo.
Em suma, um dos fatores geradores da assimetria na onda de maré é a existência
de extensas planícies de maré que alagam e secam produzindo correntes
diferenciadas entre a vazante e a enchente. E, portanto, a partir dessa investigação,
pode-se afirmar que o mecanismo de alagamento e secamento virtual do SisBaHiA é
capaz de reproduzir a assimetria sofrida pela onda de maré ao interagir com regiões
mais complexas, como a proposta neste estudo.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 5
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Capítulo 5. Conclusões e Recomendações
104
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
São apresentas neste capítulo as conclusões deste estudo e, em seguida, são
apontadas algumas recomendações visando o desenvolvimento de trabalhos
futuros.
5.1. CONCLUSÕES
As conclusões seguirão de acordo com a apresentação dos objetivos específicos
descritos na seção (1.2).
9 O processo de alagamento e secamento apresenta diversas dificuldades,
dentre as quais estão a complexidade do ambiente natural, o tratamento
adequado do problema físico, a ausência de uma solução analítica
conveniente e a escassez de dados de validação de alta qualidade;
9 O mecanismo de alagamento e secamento real de planícies de maré do
SisBaHiA não apresentou bons resultados para o caso de canais muito
estreitos ladeados por planícies de maré muito largas;
9 O mecanismo de alagamento e secamento virtual de planícies de maré do
SisBaHiA apresentou bons resultados para o caso de canais muito estreitos
ladeados por planícies de maré muito largas;
9 Os resultados gerados pelo mecanismo virtual do SisBaHiA revelam que as
interações da maré com a morfologia complexa dos variados sistemas de
planícies de maré estudados provocaram a assimetria da onda de maré ao se
propagar pelo domínio modelado, de modo fisicamente consistente, conforme
indicado na literatura;
9 A assimetria da onda de maré pode se tornar ainda mais realista ao se
especificar no modelo uma força de atrito diferenciada na fronteira fechada, a
fim de simular o arrasto oriundo da interação água-planície de maré;
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 6. Conclusões e Recomendações
105
9 A comparação entre os resultados do SisBaHiA e do experimento de Wu,
Falconer e Struve (2001) apontou uma boa concordância, principalmente
durante o estágio de vazante.
Em suma, a avaliação do mecanismo de alagamento e secamento real de planícies
de maré do SisBaHiA aponta necessidades de aprimoramento deste esquema para
simular escoamentos sobre estreitos canais ladeados por platôs muito largos.
E, as análises da avaliação e da comparação do mecanismo de alagamento e
secamento virtual de planícies de maré do SisBaHiA confirmam a validade de se
usar o processo virtual para simular a hidrodinâmica em estreitos canais margeados
por extensas planícies de maré, que funcionam mais como uma região de
armazenamento lateral da água do que uma via de circulação.
5.2. RECOMENDAÇÕES
9 O aprimoramento do mecanismo de alagamento/secamento real de planícies
de maré do modelo computacional SisBAHIA para que este possa predizer o
comportamento da onda de maré em regiões de geometrias complexas, tais
como estuários, compostos por estreitos canais rodeados por extensas
planícies de maré.
9 Calibrar e validar o mecanismo de alagamento e secamento virtual de
planícies de maré do SisBaHiA para aferir se o comportamento da onda de
maré predito pelo modelo em estreitos canais de maré margeados por
extensas planícies de maré, confere com o que se observa e se mede a seu
respeito na região proposta.
9 A avaliação e a validação do mecanismo de alagamento e secamento virtual
de planícies de maré incluindo a vegetação de manguezal para avaliar o
comportamento da onda de maré em estreitos canais de manguezal rodeados
por extensas planícies de mangue.
Universidade Federal do Espírito Santo
Capítulo 6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
107
6. REFERÊNCIAS
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