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NEIDER OLIVEIRA SOARES
Contribuições ao Modelamento do Perfil de Superfícies Fresadas
Dissertação apresentada ao Departamento de
Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos
da Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo para a obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Área de Concentração: Engenharia Mecatrônica.
Orientador: Prof. Dr. Amauri Hassui.
São Paulo - Brasil
Setembro de 2007.
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Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob
responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador.
São Paulo, de dezembro de 2007.
Assinatura do autor _____________________________________
Assinatura do orientador_________________________________
FICHA CATALOGRÁFICA
FOLHA DE APROVAÇÃO
II
Soares, Neider Oliveira
Contribuições ao modelamento do perfil de superfícies fresa-
das / N.O. Soares. -- São Paulo, 2007.
121 p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de
Sistemas Mecânicos.
1.Usinagem 2.Fresamento 3.HSM I.Universidade de São Pau-
lo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia Mecatrônica
e de Sistemas Mecânicos II.t.
Soares, Neider Oliveira
Contribuições ao modelamento do perfil de superfícies fresa-
das / N.O. Soares. -- São Paulo, 2007.
121 p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de
Sistemas Mecânicos.
1.Usinagem 2.Fresamento 3.HSM I.Universidade de São Pau-
lo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia Mecatrônica
e de Sistemas Mecânicos II.t.
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Neider Oliveira Soares
Contribuições ao modelamento do perfil se superfícies fresadas
Dissertação apresentada ao Departamento de
Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos
da Escola Politécnica da Universidade de São
Paulo para a obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Área de Concentração: Engenharia Mecatrônica.
Aprovado em:
Banca Examinadora
Prof. Dr. Amauri Hassui _______________________________________________________
Instituição: EPUSP___________________ Assinatura: ______________________________.
Prof. Dr. Álisson Rocha
Machado________________________________________________.
Instituição: UFU_____________________ Assinatura: ______________________________.
Profa. Dra. Izabel Fernanda Machado ____________________________________________.
Instituição: EPUSP___________________ Assinatura: ______________________________.
III
DEDICATÓRIA
A Laryssa de Pádua Barros Soares, minha esposa, com amor, admiração e gratidão por sua
compreensão, carinho, presença e incansável apoio ao longo do período de elaboração deste
trabalho.
AGRADECIMENTOS
Muitas pessoas e empresas tornaram-se merecedoras do nosso reconhecimento,
pelo muito que colaboraram para a realização deste trabalho, dentre elas destacam-se:
Agradeço a Deus, pela minha saúde, e por ter iluminado e abençoado os
meus caminhos;
Ao Professor Doutor Amauri Hassui, do Curso de Engenharia Mecâtronica
da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, pela confiança,
orientação e apoio;
À Iscar do Brasil, que forneceu as ferramentas de corte necessária para a
realização dos ensaios;
Ao amigo e Dr. Nei Brazão, que muito me ensinou, contribuindo para o
meu crescimento científico e intelectual;
Ao amigo e Mestre Marcelo Acácio, que colaborou de forma decisiva na
realização dos ensaios;
E aos meus familiares, pelo apoio e confiança em meu trabalho.
RESUMO
SOARES, Neider Oliveira. Contribuições ao modelamento do perfil de superfícies
fresadas. 2007. 123f. Dissertação (Mestrado)-Engenharia Mecatrônica, Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, 2007.
A tendência da fabricação de moldes e matrizes é utilizar a tecnologia de usinagem HSM
(High Speed Machining), pois esta pode produzir superfícies com melhor qualidade. Isto é
possível, pois pode-se aumentar o número de passes laterais de um molde, sem que haja
perdas de tempo de ciclo de usinagem, melhorando assim a qualidade do produto. No entanto,
com a crescente utilização desta tecnologia, o perfil gerado de uma superfície usinada com
uma fresa de ponta esférica, é alterado. Isto ocorre porque, normalmente, é possível medir-se a
rugosidade em duas direções, obtendo-se em cada uma delas um valor de rugosidade máxima:
um é o pico (crista) entre passes laterais e o outro é a altura de crista entre avanços por dente
sucessivos. Cada um deles tem maior importância em função dos parâmetros utilizados.
Estudar os fatores que alteram o perfil de rugosidade se faz, portanto, necessário. O objetivo
deste trabalho é verificar experimentalmente como os parâmetros de usinagem: avanço por
dente, passe lateral, diâmetro da ferramenta, ângulo de inclinação do eixo axial da ferramenta
de corte e direção de corte (unidirecional ou bidirecional) influenciam o perfil de rugosidade e
a rugosidade máxima, além de criar um modelo matemático que possa prever estas alterações.
Foi mostrado neste trabalho que o perfil de rugosidade para corte unidirecional é diferente do
corte bidirecional, e que, à medida que a relação entre avanço por aresta e passe lateral cresce,
a rugosidade máxima também aumenta. Mas, ao se inclinar o eixo axial da ferramenta e
aumentar o diâmetro da fresa esférica a rugosidade máxima diminui. Em resumo, este trabalho
visa mostrar quais são os fatores que influenciam o acabamento de superfícies usinadas com
fresas de topo esférico em condições, cuja relação entre o passe lateral e avanço por dente são
típicas da HSM.
ABSTRACT
SOARES, Neider Oliveira. Contributions to the milled surfaces profile modeling. 2007.
123f. Dissertação (Mestrado)-Engenharia Mecatrônica, Escola Politécnica da Universidade de
São Paulo, 2007.
The trend in molds and dies manufacturing is the use of the HSM (High Speed Machining)
technology, since it is able to produce surfaces with a better quality. This is possible because
the number of radial passes, can be increased without lossing in the machining cycle times,
enhancing the product quality. But with the arising utilization of this technology, the
generated profile in a surface machined with a ball nose end milling cutter is changed. This
happens because, it is usually possible to measure the surface roughness in two directions,
getting in each of them a maximum surface roughness value: one of them is the peak to valley
height between radial passes and the other one is the same parameter between successive feed
per tooth. Each of them has major importance depending on the used cutting parameters. To
study the factors that change the surface roughness profile is, therefore, necessary. The goal of
this work is experimentally verify how the cutting parameters: feed per tooth, radial pass, tool
diameter, spindle inclination angle and cutting direction (unidirectional or bidirectional)
influences the surface roughness profile and the peak to valley roughness, besides of creating
a mathematical model able to predict these changes. It was showed in this work that the
surface roughness profile generated in a unidirectional cut is different of the profile generated
in a bidirectional cut and that, as the ratio between feed per tooth and radial pass increases the
same happens with the peak to valley surface roughness. But when the spindle is tilt and the
ball nose cutting tool diameter is bigger the surface roughness decreases. This work aims to
show which are the factors that influences the finishing of surfaces milled with ball nose end
milling cutters using conditions whose ratio between the radial pass and feed per tooth are
typical of HSM.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – EXEMPLOS DE FRESAMENTO FRONTAL E TANGENCIAL [FERRARESI,
1977].........................................................................................................................................................9
FIGURA 2 – EXEMPLO DE UMA SUPERFÍCIE COMPLEXA NA INDÚSTRIA DE
MOLDES E MATRIZES.......................................................................................................................9
FIGURA 3 – VELOCIDADE DE CORTE VERSUS TEMPERATURA [SANTOS ET AL, 2003].
................................................................................................................................................................11
FIGURA 4 – ILUSTRAÇÃO DA VELOCIDADE DE CORTE E VELOCIDADE DE AVANÇO
[DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006]........................................................................................13
FIGURA 5 – PARÂMETROS DE CORTE: AP É A PROFUNDIDADE DE CORTE, AE É A
LARGURA FRESADA OU PASSE LATERAL, Ø É O DIÂMETRO DA FRESA E ØEF É O
DIÂMETRO EFETIVO DE CORTE.................................................................................................13
FIGURA 6 – DIÂMETRO EFETIVO DE UMA FRESA TOROIDAL..........................................14
FIGURA 7 – LARGURA DE CORTE (AE), PROFUNDIDADE DE CORTE (AP) E A
PENETRAÇÃO DO AVANÇO [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006]..................................16
FIGURA 8 – MECANISMO DE FORMAÇÃO DO CAVACO [FERRARESI, 1977]..................19
FIGURA 9 – ZONA DE ADERÊNCIA E ZONA DE ESCORREGAMENTO [DINIZ;
MARCONDES; COPPINI, 2006].......................................................................................................20
FIGURA 10 – ZONA DE FLUXO [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006].............................20
FIGURA 11 – ESPESSURA DE CORTE DO FRESAMENTO FRONTAL [DINIZ;
MARCONDES; COPPINI, 2006].......................................................................................................22
FIGURA 12 – ESPESSURA DE CORTE [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006]................. 22
FIGURA 13 – RUGOSIDADE MÁXIMA TEÓRICA CONSIDERANDO A ESPESSURA
MÍNIMA DE CORTE [SHAW, 1986]................................................................................................23
FIGURA 14 – GEOMETRIA DAS FRESAS FRONTAIS [25].......................................................28
FIGURA 15 – GEOMETRIA DAS FRESAS FRONTAIS DUPLO NEGATIVAS [ISCAR DO
BRASIL, 2007]......................................................................................................................................29
FIGURA 16 – GEOMETRIA DAS FRESAS FRONTAIS DUPLO POSITIVAS [ISCAR DO
BRASIL, 2007]......................................................................................................................................30
FIGURA 17 – GEOMETRIA DAS FRESAS FRONTAIS NEGATIVA E POSITIVA [ISCAR
DO BRASIL, 2007]...............................................................................................................................31
FIGURA 18 – ESQUEMA ILUSTRATIVO DE PADRÃO (IMAGEM GERADA NO
SOFTWARE POWER MILL). A) PADRÃO PARA USINAGEM TIPO TROCOIDAL; B)
PADRÃO PARA A USINAGEM TIPO ALEATÓRIA....................................................................34
FIGURA 19 – ESQUEMA ILUSTRATIVO DA ESTRATÉGIA Z CTE (IMAGEM GERADA
NO SOFTWARE POWER MILL).....................................................................................................35
FIGURA 20 – ILUSTRAÇÃO DA FORMA DE ENTRADA EM ARCO, INDICADO NA COR
LARANJA (IMAGEM GERADA NO SOFTWARE POWER MILL)...........................................36
FIGURA 21 – USINAGEM EM UM CANTO SUAVE, VER O RAIO FORMADO NO
PERCURSO (IMAGEM GERADA NO SOFTWARE POWER MILL)........................................36
FIGURA 22 – ESTRATÉGIA 3D OFFSET, EM ESPIRAL, SEGUINDO O PERFIL DA
FRONTEIRA (IMAGEM GERADA NO SOFTWARE POWER MILL)......................................37
FIGURA 23 – ESTRATÉGIA 3D OFFSET, PARA OPERAÇÃO DE DESBASTE (IMAGEM
GERADA NO SOFTWARE POWER MILL)...................................................................................38
FIGURA 24 – ESTRATÉGIA 3D OFFSET, COM AS LIGAÇÕES ENTRE OS PASSES
LATERAIS BEM SUAVES (IMAGEM GERADA NO SOFTWARE POWER MILL).............. 39
FIGURA 25 – A LINHA DE COR VERMELHA E TRACEJADA INDICA O MOVIMENTO
DE DESLOCAMENTO RÁPIDO DA MÁQUINA CNC (IMAGEM GERADA NO SOFTWARE
POWER MILL)....................................................................................................................................39
FIGURA 26 – SISTEMA DE COORDENADAS PARA UMA FRESA ESFÉRICA.....................44
FIGURA 27 – ALTURAS DE CRISTAS. (A) PASSE LATERAL (B) AVANÇO POR ARESTA...
45
FIGURA 28 – SIMULAÇÃO DE PERFIL DE RUGOSIDADE, COM CORTE
UNIDIRECIONAL, MODELO PROPOSTO POR CHEN, HUANG E CHEN (2005).................46
FIGURA 29 – SIMULAÇÃO DE PERFIL DE RUGOSIDADE, R=5,0 MM E AE=0,5 MM,
COM CORTE UNIDIRECIONAL, MODELO PROPOSTO POR TAE, YANG E KANG (2005).
................................................................................................................................................................47
FIGURA 30 – SIMULAÇÃO DE PERFIL DE RUGOSIDADE, R=5,0 MM E AE=0,5 MM,
COM CORTE BIDIRECIONAL, MODELO PROPOSTO POR TAE, YANG E KANG (2005)....
48
FIGURA 31 – SISTEMA DE COORDENADAS PARA UMA FRESA ESFÉRICA DE DOIS
CORTES................................................................................................................................................49
FIGURA 32 – SISTEMA DE COORDENADAS DO PONTO P PARA UMA FRESA DE TOPO
ESFÉRICO DE DOIS CORTES.........................................................................................................50
FIGURA 33 – SISTEMA DE COORDENADAS PARA UMA FRESA DE TOPO ESFÉRICO
DE DOIS CORTES, COM INCLINAÇÃO DO EIXO AXIAL DA FERRAMENTA...................51
FIGURA 34 – SIMULAÇÃO DA LOCALIZAÇÃO DAS ARESTAS DE CORTE [CHEN;
HUANG; CHEN, 2005]........................................................................................................................52
FIGURA 35 – SIMULAÇÃO DA LOCALIZAÇÃO DAS ARESTAS DE CORTE E
FORMAÇÃO DO PICO DO AVANÇO [CHEN; HUANG; CHEN, 2005]....................................53
FIGURA 36 – SISTEMA DE COORDENADAS NO PONTO P, PARA UMA FRESA DE TOPO
ESFÉRICO DE DOIS CORTES.........................................................................................................55
FIGURA 37 – ILUSTRAÇÃO DO ÂNGULO Β NOS PLANOS ZY E ZX.................................... 56
FIGURA 38 – ILUSTRAÇÃO DO ÂNGULO Β EM FUNÇÃO DA PROFUNDIDADE DE
CORTE..................................................................................................................................................58
FIGURA 39 –FRESA ESFÉRICA DE Ø 6........................................................................................60
FIGURA 40 – ILUSTRAÇÃO DE UMA FRESA ESFÉRICA COM 4 CORTES.........................60
FIGURA 41 – ILUSTRAÇÃO DE COMO FOI FEITO O POSICIONAMENTO DO
RUGOSÍMETRO.................................................................................................................................62
FIGURA 42 – ILUSTRAÇÃO DO PERCURSO DO PONTO P PARA DIFERENTES
EQUAÇÕES DE Β. CONDIÇÕES DE USINAGEM DO TESTE N° 2, MAS A SIMULAÇÃO
APRESENTA SOMENTE O PERCURSO FEITO POR 1 ARESTA.............................................65
FIGURA 43 – ILUSTRAÇÃO DO PERCURSO DO PONTO P PARA A EQUAÇÃO DE Β EM
FUNÇÃO DO FZ. FRESA ESFÉRICA DE 2 ARESTAS; AS CORES VERDE E AMARELA
SÃO DA 1ª ARESTA; AZUL E VERMELHA SÃO DA 2ª..............................................................66
IX
FIGURA 44 – ILUSTRAÇÃO DO PERCURSO DO PONTO P PARA A EQUAÇÃO DE Β EM
FUNÇÃO DO AE. SIMULAÇÃO PARA UMA FRESA ESFÉRICA DE 2 ARESTAS E DOIS
PASSES LATERAIS CONSECUTIVOS. AS CORES VERDE E AMARELA SÃO DA 1ª
ARESTA; AZUL E VERMELHA SÃO DA 2ª..................................................................................67
FIGURA 45 – ILUSTRAÇÃO DO PERCURSO DO PONTO P PARA A EQUAÇÃO DE Β EM
FUNÇÃO DO AE. CONDIÇÕES DE USINAGEM TESTE N° 2, EXCETO VF =1000M/MIN,
TRÊS PASSES LATERAIS CONSECUTIVOS E BIDIRECIONAL. AS CORES VERDE,
AMARELA E AZUL CLARA SÃO DA 1ª ARESTA; AZUL, PRETA E VERMELHA SÃO DA
2ª.............................................................................................................................................................68
FIGURA 46 – ILUSTRAÇÃO DO PERCURSO DO PONTO P PARA A EQUAÇÃO DE Β EM
FUNÇÃO DO AE. FRESA DE TOPO ESFÉRICO DE 4 ARESTAS, E CONDIÇÕES DE
USINAGEM TESTE N° 2. AS CORES VERMELHA E AZUL SÃO DA 1ª ARESTA; VERDE E
AMARELA SÃO DA 2ª; LILÁS E PRETA TRACEJADA SÃO DA 3ª; AZUL CLARA E
PRETA SÃO DA 4ª...............................................................................................................................69
FIGURA 47 – SIMULAÇÃO DA ALTURA DE CRISTA (H) EM FUNÇÃO DO TEMPO........ 71
FIGURA 48 – LOCALIZAÇÃO DO PONTO Q. AS CORES VERDE E AMARELA SÃO DA 1ª
ARESTA; AZUL E VERMELHA SÃO DA 2ª..................................................................................72
FIGURA 49 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 1..........................................................................73
FIGURA 50 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 2..........................................................................74
FIGURA 51 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 3..........................................................................75
FIGURA 52 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 4..........................................................................76
FIGURA 53 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 5..........................................................................77
FIGURA 54 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 6..........................................................................78
FIGURA 55 – VISTAS 2D DO PERFIL MEDIDO NOS TESTES Nº 3 E 6..................................79
FIGURA 56 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 7..........................................................................80
FIGURA 57 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 8..........................................................................81
FIGURA 58 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº9...........................................................................82
FIGURA 59 – PERFIL MEDIDO NOS TESTES Nº 6 E 9...............................................................82
FIGURA 60 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº 10........................................................................83
FIGURA 61 – PERFIL MEDIDO NOS TESTES Nº 6 E 10.............................................................84
FIGURA 62 – PERFIL MEDIDO NO TESTE Nº11.........................................................................85
FIGURA 63 – COMPARAÇÃO GRÁFICA ENTRE A ALTURA DE CRISTA DO MODELO
TEÓRICO COM OS EXPERIMENTOS...........................................................................................86
FIGURA 64 – LOCALIZAÇÃO DAS ALTURAS DE CRISTA PARA O TESTE Nº6. AS
CORES VERDE, AZUL E AZUL CLARA DESCREVEM O MOVIMENTO DA ARESTA DE
CORTE Nº 1; ENQUANTO QUE AS CORES VERMELHA, AMARELA E PRETA SÃO DA
ARESTA DE CORTE Nº 2..................................................................................................................86
LISTA DE TABELAS
TABELA 1- COMPOSIÇÃO QUÍMICA DO AÇO ABNT H13..................................................... 59
TABELA 2: PLANEJAMENTO DOS EXPERIMENTOS. DADOS CONSTANTES..................62
TABELA 3: PLANEJAMENTO DOS EXPERIMENTOS..............................................................63
TABELA 4: CÁLCULO E MEDIÇÕES DE ALTURA DE CRISTA.............................................69
XI
LISTA DE SIGLAS
HSM High Speed Machining.
LISTA DE SÍMBOLOS
a
e
Largura fresada ou passe lateral (mm)
a
p
Profundidade de corte (mm)
f
n
Avanço por volta ou rotação (mm/volta)
f
z
Avanço por aresta ou dente (mm/aresta)
H Altura de crista ou pico do modelo matemático teórico Chen, Huang e Chen (rugosidade
máxima, em mm)
H
’
Altura de crista ou pico do modelo matemático teórico de Tae, Min e Kang (rugosidade
máxima, em mm)
h Espessura de corte (mm)
h’ Espessura do cavaco (mm)
h
m
Espessura mínima de corte (mm)
i Aresta de corte desejada
j Número de arestas
m Número que identifica o percurso
n Rotação da ferramenta (rpm)
Q Taxa de remoção de material (cm
3
/min)
R Raio da fresa de ponta esférica (mm)
R
th
Rugosidade máxima teórica (mm)
R
”
th
Rugosidade máxima teórica considerando a espessura mínima de corte (µm)
r Raio da ponta da ferramenta (mm)
t Tempo (segundos)
v
c
Velocidade de corte (m/min)
v
f
Velocidade de avanço (mm/min)
X
p
Coordenada do ponto “P” em relação ao eixo X
Y
p
Coordenada do ponto “P” em relação ao eixo Y
Z
p
Coordenada do ponto “P” em relação ao eixo Z
z Número de arestas da fresa
z
ef
Número de arestas efetivas da fresa
α Ângulo no plano X-Y da posição do ponto “P”
α
0
Ângulo inicial no plano X-Y da posição do ponto “P”
β Ângulo no plano X-Z da posição do ponto “P”
θ Ângulo de inclinação do eixo axial da fresa no plano X-Z
Ø Diâmetro da fresa (mm)
Ø
ef
Diâmetro efetivo da fresa (mm)
Ø
p
Diâmetro da pastilha (mm)
χ
r
Ângulo de posição da aresta principal de corte
ψ Ângulo de contato da aresta de corte com a peça
ω Rotação da fresa (rpm)
XIV
SUMÁRIO
FICHA CATALOGRÁFICA................................................................................................................II
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................................................1
2 REVISÃO DA LITERATURA...........................................................................................................4
2.1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................................................4
2.2 O FRESAMENTO: ALGUNS CONCEITOS................................................................................................8
2.2.1 DEFINIÇÃO DO PROCESSO DE FRESAMENTO.............................................................................8
2.2.2 MECANISMO DE FORMAÇÃO DE CAVACO................................................................................ 17
2.2.3 FERRAMENTAS DE CORTE.............................................................................................................24
2.2.4 ESTRATÉGIAS DE CORTE...............................................................................................................31
2.2.4.1 Fronteiras...................................................................................................................................... 33
2.2.4.2 Padrões..........................................................................................................................................33
2.2.4.3 Estimativa de Tempos...................................................................................................................34
2.2.4.4 Z Constante...................................................................................................................................34
2.2.4.5 3D Offset.......................................................................................................................................37
2.2.4.6 Z Constante Otimizado................................................................................................................. 40
2.2.4.7 Raster............................................................................................................................................ 41
2.2.4.8 Multi Pencil...................................................................................................................................41
2.2.5 GERAÇÃO DO PERFIL DE RUGOSIDADE NO FRESAMENTO.................................................. 42
2.2.5.1 Modelo Matemático para a Geração do Perfil de Rugosidade para Fresas Esféricas...................44
3 CONTIBUIÇÕES AOS MODELOS MATEMÁTICOS DOS PERFIS DE PEÇAS FRESADAS
................................................................................................................................................................54
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ......................................................................................59
4.1 MATERIAIS................................................................................................................................................ 59
4.2 FERRAMENTAS.........................................................................................................................................59
4.3 MÁQUINAS DE USINAGEM.................................................................................................................... 61
4.4 EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO DE PERFIL...........................................................................................61
4.5 PLANEJAMENTO DOS EXPERIMENTOS.............................................................................................. 62
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES.....................................................................................................64
5.1 COMPARAÇÕES E DISCUSSÕES............................................................................................................64
5.1.1 ANÁLISE DO MODELO MATEMÁTICO........................................................................................ 64
5.1.2 ANÁLISE DOS EXPERIMENTOS.....................................................................................................69
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...........................................87
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................................89
GLOSSÁRIO.........................................................................................................................................93
ANEXOS................................................................................................................................................94
ANEXO A: PROGRAMA PARA SIMULAÇÃO DO PERCURSO DA ARESTA DE CORTE
UNIDIRECIONAL.............................................................................................................................................94
ANEXO B: PROGRAMA PARA SIMULAÇÃO DO PERCURSO DA ARESTA DE CORTE
BIDIRECIONAL................................................................................................................................................97
ANEXO C: PROGRAMA PARA CÁLCULO DOS TEMPOS QUE OCORREM OS PICOS MÁXIMOS.. 101
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, a tendência da fabricação de moldes e matrizes é utilizar a
tecnologia de usinagem HSM (High Speed Machining), pois esta pode produzir superfícies
com melhor qualidade. Este acabamento é melhor porque os esforços que a matéria-prima
sofre devido à usinagem são menores se comparados ao processo convencional de fresamento.
Isso ocorre, pois no processo convencional, a profundidade e a largura de corte são quase
sempre maiores. O objetivo é manter o acabamento manual em níveis bem reduzidos ou até
mesmo eliminá-los. Com isto, podem-se reduzir as imperfeições geradas por essa operação
aumentando-se assim a qualidade da peça. No entanto, esta melhoria na qualidade só está se
tornando possível, porque as ferramentas de corte, máquinas de usinagem (CNC) e programas
computacionais estão sendo aperfeiçoados. Este aprimoramento faz com que a usinagem
HSM seja economicamente viável, pois pode-se aumentar o número de passes laterais de um
molde, sem que haja perdas de tempo do ciclo de usinagem, além, é claro, das vantagens de se
produzir um produto com uma qualidade diferenciada [ALAUDDIN; BARADIE; HASHMI,
1995; CHEN; HUANG; CHEN, 2005; HU; TONDER, 1992; CHEN; LIU; DUFFIE, 1998;
EHMANN et al., 1997; EHMANN; HONG, 1994; MIZUGAKI; HAO; KIKKAWA, 2001;
MONREAL; RODRIGUEZ, 2003; QUINSAT; SABOURIN, 2005; SANTOS et al., 2003;
TAE; MIN; KANG, 2004, 2005; ZHANG; KAPOOR, 1991].
Nas indústrias de moldes e matrizes, devido às formas complexas das
superfícies dos produtos, muitas vezes só é possível usinar o molde com as ferramentas de
corte chamadas fresas de topo esférico (também conhecidas como fresas ball nose). Para
usinar estas superfícies complexas, são necessários vários passes laterais, separados por uma
distância normalmente constante. Este tipo de usinagem é bem antigo, máquinas copiadoras
tradicionais usam desse método para a confecção de produtos. Mas a tecnologia HSM criou
outra particularidade para o processo de usinagem de moldes, pois é possível reduzir o passe
lateral a valores não praticados nos processos convencionais de usinagem. Com isto os
modelos tradicionais para cálculo da rugosidade máxima teórica (por exemplo: f
n
2
/8r) não
prevêem com eficácia a qualidade da peça usinada [CHEN; HUANG; CHEN, 2005;
MIZUGAKI; HAO; KIKKAWA, 2001; TAE; MIN; KANG, 2005]. O problema dos outros
modelos é que eles não levam em consideração o movimento de rotação da fresa esférica, isto
é, utilizam somente o movimento de translação na análise.
Vickers e Quan [1989 apud CHEN; HUANG; CHEN, 2005] criaram um
modelo que não leva em conta a rotação do fuso, e Kruth e Klewais [1994 apud CHEN;
HUANG; CHEN, 2005] estenderam este modelo acrescentando a inclinação do fuso.
Na verdade, sabe-se que junto a cada direção de corte do percurso, a orientação
da aresta de corte muda periodicamente durante a rotação do fuso, o que produz na superfície
usinada dois tipos de cristas ou picos: um é o pico entre passes laterais, este pico também é
formado em um processo convencional de usinagem, e o outro pico é a altura de crista
decorrente do alto avanço, que é normalmente formada em um processo de usinagem HSM.
Portanto, os picos entre os passes laterais são gerados por uma distância de offset entre cada
percurso, enquanto que o pico do avanço é gerado pelos movimentos consecutivos entre os
dentes cortantes.
Como o desenvolvimento das tecnologias para o uso de HSM na fabricação de
moldes e matrizes é recente, há poucas pesquisas sobre as cristas geradas pelo avanço com o
uso de fresas esféricas. Nas pesquisas anteriores, com o grande uso de processos
convencionais de usinagem, era considerado somente o movimento de translação entre a peça
e a ferramenta, ou seja, a fresa não tinha movimento de rotação na grande maioria dos
modelos matemáticos; portanto, o modelo é descrito por um movimento de translação pura.
Estes modelos prevêem somente as cristas entre os passes laterais, pois estes picos são
realmente os mais importantes no processo convencional de fabricação de moldes.
2
O processo de fresamento convencional de usinagem com fresas esféricas não
produz picos de avanço, pois o avanço por dentes é muito pequeno se comparado ao passe
lateral. Normalmente, a relação entre avanço e passe lateral fica menor que um terço nos
processos convencionais, e, é por isso, que nesses processos de usinagem não há a formação
da crista do avanço [CHEN; HUANG; CHEN, 2005; TAE; MIN; KANG, 2005].
Contudo, pode-se observar que há dois tipos de mecanismos geradores de
cristas: um é o passe lateral e o outro é o avanço por dente. Criar um modelo matemático para
simular a rotação da fresa é bem complexo, pois este sistema é alterado constantemente
durante a rotação da ferramenta de corte.
Este trabalho visa mostrar quais são os fatores que influenciam o acabamento
de superfícies usinadas com fresas esféricas. Já foi visto nos trabalhos dos autores Chen,
Huang, Chen (2005) e Tae, Min, Kang (2004 e 2005) que o avanço por dente, passe lateral,
diâmetro da ferramenta, ângulo de inclinação do eixo axial da ferramenta de corte e direção de
corte influenciam no acabamento destas superfícies. O objetivo deste trabalho é verificar
experimentalmente estas variáveis e dar seqüência ao trabalho realizado pelos autores Chen,
Huang e Chen (2005). Aqui será mostrada a influência da direção de corte (unidirecional e
bidirecional) e também a influência de se usar fresas com mais de duas arestas de corte nas
alturas de picos.
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 INTRODUÇÃO
Machado e Silva (2005) dão uma definição simples para usinagem: “processo
de fabricação com remoção de cavaco”. Já Ferraresi (1977) dá a seguinte definição para as
operações de usinagem: “todas operações que ao conferir à peça (produto) à forma, ou as
dimensões ou o acabamento, ou ainda uma combinação de qualquer um destes três itens,
produz cavaco”. Mas o que é cavaco? Segundo Ferraresi (1977) é “a porção de material da
peça, retirada pela ferramenta, caracterizando-se por apresentar forma irregular.” Sendo assim,
para qualquer processo de fabricação, onde a matéria prima é transformada em um produto
acabado, através de remoção de material e a ferramenta de trabalho (corte) produz cavaco,
pode-se dizer que este é um processo de fabricação chamado usinagem.
Os processos de usinagem são extremamente importantes, porque eles podem
produzir determinadas características nos produtos. Estes processos podem produzir peças
com tolerâncias bastante estreitas, pois é sua característica fabricar produtos com boa
qualidade. Produtos como: blocos e cabeçotes de motor, mangas de eixos, pontas de eixos,
eixos, matrizes, modelos de fundição, ferramentais para a injeção de plástico e alumínio,
torneiras, rodas de automóveis, tubos e conexões, chaves para porta entre outros, dependem
deste processo para a sua fabricação.
Há diversos tipos de processos de usinagem, dentre esses os mais importantes
são: fresamento, torneamento, furação, alargamento, mandrilamento, brochamento,
serramento, retificação, roscamento, brunimento, polimento, etc. A utilização destes diferentes
tipos de processos depende basicamente das características das peças (precisão, dureza,
complexidade, forma, etc), volume de produção e máquinas disponíveis na fábrica. Na
maioria das vezes, estes processos são utilizados em conjunto para a fabricação de um
determinado produto, por exemplo: após um processo de furação pode haver um processo de
mandrilamento, e após o mandrilamento um brunimento; portanto, a complexidade da peça,
ou o seu grau de acabamento e precisão pode fazer com que sejam usados mais de um
processo de fabricação para que se tenha o produto acabado com a qualidade adequada
[BOOTHROYD; DEWHURST; KNIGHT, 1994; HALEVI; WEILL, 1995].
Em um processo de fabricação, é sempre necessário ser controlado para
garantir que o produto seja confeccionado com a qualidade desejada. Para esse controle, é
preciso que se conheçam os fatores que podem interferir no processo.
No caso da usinagem, os fatores que mais influenciam o processo são:
parâmetros de corte (este item será mencionado no capítulo de fresamento), propriedades
mecânicas do material (matéria-prima), condições da máquina utilizada (folgas no barramento
e fuso), rigidez do sistema (fixação da peça e da ferramenta), utilização ou não de fluido de
corte.
A rigidez do sistema é importante, pois sem ela pode-se danificar a ferramenta
de corte, produzindo trincas ou até mesmo quebra, e também deixar marcas indesejáveis na
peça durante uma operação de acabamento, o que pode ser responsável pela baixa
produtividade de uma fábrica; daí escolher um sistema de fixação eficiente é indispensável.
Máquinas-ferramenta com folgas e/ou batimentos no fuso são complicadores
para a ferramenta de corte, pois elas reduzem a sua vida. Atualmente, há centros de usinagem
extremamente eficazes, com fusos de esferas recirculantes, precisos mesmo em altas
velocidades de trabalho, com boa potência e disponíveis em diversas dimensões e porte.
A escolha do processo de usinagem também é um fator decisivo para a
fabricação de um produto. Em alguns casos, é possível produzir um produto a partir de um
único processo, mas nem sempre isto é o ideal, por exemplo: pode-se produzir um eixo
cilíndrico através de um processo de retificação, mas se a matéria estiver bruta (fundida) ou
5
com excesso de sobremetal, o tempo para a fabricação deste eixo pode ser muito longo e,
talvez o processo de fabricação fique economicamente inviável. Nesse caso, o processo mais
viável seria o torneamento para preparar a matéria prima antes da operação de retificação.
Os fluídos de corte em um processo de usinagem têm basicamente duas
funções: refrigeração e lubrificação do processo. Contudo, às vezes deseja-se que o fluido de
corte atue como protetor contra a corrosão ou para retirar o cavaco da região de corte (por
exemplo: furação). Nos últimos anos, tem havido uma tendência de se reduzir o uso dos
fluidos de corte nos processos de fabricação. Isso tem ocorrido porque aumentaram-se as
exigências legais quanto à preservação do meio ambiente, e as empresas se sentem obrigadas
a reduzirem os seus custos de produção [SANTOS et al, 2003; FERRARESI, 1977; DINIZ;
MARCONDES; COPPINI, 2006].
Nos casos onde o corte é contínuo como torneamento, o uso do fluido de corte
como refrigerante é comum, pois ele aumenta a vida da ferramenta. No processo de
fresamento, ou quando se utilizam ferramentas muito sensíveis ao choque térmico, como as
cerâmicas, normalmente não são utilizados fluidos de corte, pois esses podem provocar trincas
térmicas (fadigas térmicas) ou falhas catastróficas nas ferramentas de corte [FERRARESI,
1977; DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006].
A principal função do fluido de corte com ação lubrificante é reduzir o atrito
entre a peça e o cavaco. No processo de fresamento, por ser um corte interrompido, a
lubrificação fica facilitada, pois o óleo entra em contato com a ferramenta quando essa não
está em contato com a peça. Porém, o aumento da velocidade de corte, e conseqüente uso de
altas rotações, comum para as fresas esféricas, dificulta o processo de lubrificação.
Finalizando, o uso dos fluidos de corte para as indústrias de moldes e matrizes,
tem como principal função a limpeza, ou expulsão dos cavacos das cavidades, já que nestas
indústrias, o processo mais comum é o processo de fresamento; e, normalmente, utilizam-se
nestes processos altas velocidades de corte, ou altas rotações. É comum utilizar o ar
comprimido como agente de limpeza, pois ele é eficiente nesta função, além de ser barato e
inofensivo ao meio ambiente se comparado a outros fluidos.
A usinabilidade dos materiais é uma característica importante para definir o
quão complexo é usinar um determinado material. Diniz, Marcondes e Coppini (2006)
definem usinabilidade como: “grau de dificuldade de se usinar um determinado tipo de
material.” A usinabilidade pode ser expressa através de um número comparativo, tendo como
padrão um conjunto de propriedades de usinagem de um outro tipo de material [FERRARESI,
1977; DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006]. Contudo, falar sobre usinabilidade é
complexo, pois esta depende das condições de usinagem aplicadas.
As propriedades mecânicas dos materiais também interferem em sua
usinabilidade. Fatores como: dureza e resistência mecânica, ductilidade, condutividade
térmica e taxa de encruamento são importantes. Valores baixos de durezas e resistência
mecânicas, normalmente, favorecem a usinabilidade; entretanto, se o material for muito dúctil,
a dureza baixa pode ser um problema, já que facilita a formação da aresta postiça de corte.
Baixa ductilidade costuma favorecer a usinabilidade, mas como se sabe, o comum é ter baixa
ductilidade e alta dureza ou vice-versa.
Em relação à condutividade térmica, pode-se dizer que quanto maior, mais
rápido o calor é extraído da região de corte, e melhor a usinabilidade do material [ DINIZ;
MARCONDES; COPPINI, 2006].
E por último, quanto maior a taxa de encruamento, maior é a energia necessária
para a formação do cavaco; valores elevados de taxas de encruamento favorecem a formação
da aresta postiça de corte, em baixas velocidades de corte, o que dificulta a usinagem.
Portanto, quando se tem alta taxa de encruamento, normalmente a usinabilidade dos materiais
é afetada [FERRARESI, 1977; DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006].
7
2.2 O FRESAMENTO: ALGUNS CONCEITOS.
2.2.1 DEFINIÇÃO DO PROCESSO DE FRESAMENTO
O processo de fresamento é definido por Ferraresi (1977) como: “processo
mecânico de usinagem destinado à obtenção de superfícies quaisquer com o auxilio de
ferramentas geralmente multicortantes. Para tanto, a ferramenta gira e a peça ou a ferramenta
se deslocam segundo uma trajetória”. Já Diniz, Marcondes e Coppini (2006) relatam que o
fresamento é uma operação de usinagem onde a ferramenta de corte (fresa) é composta por
arestas de corte que estão normalmente dispostas em posições simétricas em torno de um
eixo, e o movimento de corte é feito pela rotação de uma fresa ao redor de seu eixo, enquanto
o movimento de avanço é quase sempre realizado pela matéria prima que está sendo usinada.
As operações de fresamento podem ser divididas em dois tipos, segundo
Ferraresi (1977), Diniz, Marcondes e Coppini (2006): fresamento cilíndrico tangencial e
fresamento frontal. O fresamento cilíndrico tangencial é um processo em que o eixo de
rotação da ferramenta está paralelo à superfície usinada; entretanto, se a superfície ou a
ferramenta estiverem inclinadas (não forem paralelas), deve-se considerar este processo como
um processo especial de fresamento tangencial. Já no fresamento frontal, o eixo da ferramenta
de corte está perpendicular ao plano de trabalho (superfície usinada), mas se o eixo da
ferramenta, ou o plano de trabalho (peça), estiver inclinado, deve-se considerar este processo
como um processo especial de fresamento frontal. Alguns exemplos de fresamento tangencial
e frontal são mostrados na figura 1.
Na indústria de moldes e matrizes, o tipo de fresamento mais comum é o
fresamento frontal em cópia (figura 2), pois as superfícies geradas nestas indústrias são
bastante complexas. A ferramenta frontal percorre toda a superfície formando o perfil
desejado de acordo com um padrão, seja este físico ou matemático.
Figura 1 – Exemplos de fresamento frontal e tangencial [FERRARESI, 1977].
Figura 2 – Exemplo de uma superfície complexa na Indústria de Moldes e Matrizes.
Hoje em dia, a tecnologia que tem mostrado grande importância para esta
indústria é a usinagem em altas velocidades. Esta só é possível, graças ao desenvolvimento
tecnológico dos equipamentos, principalmente, máquinas CNC e ferramentas de corte. Neste
9
tipo de processo, a segurança é um fator crítico, isto faz com que os controles de desgastes das
ferramentas de corte e das máquinas devam ser acompanhados com mais cautela. As formas
de programação CNC e os programas computacionais também devem estar preparados para
esta nova tecnologia.
A principal contribuição da usinagem em altas velocidades, está no fato de
poder trabalhar com velocidades de cortes de cinco a dez vezes maiores, se comparado ao
processo convencional e utilizar profundidades de cortes menores que as utilizadas nos
processos tradicionais [SANTOS et al, 2003].
A teoria da usinagem em altas velocidades, ainda não está completamente
esclarecida, mas sabe-se que tudo começou quando Salomon fez alguns ensaios na década de
30, utilizando serras circulares de grande diâmetro, para obter altas velocidades de corte. Ele
produziu estes testes para diversos tipos de materiais, conforme mostrado na figura 3. Nesta
figura, pode-se notar que, a partir de determinadas velocidades de corte, a temperatura de
corte começa a cair [SANTOS et al, 2003].
Continuando a detalhar os experimentos de Salomon (figura 3), também pode-
se observar que com o aumento das velocidades de corte, para os materiais não ferrosos
(alumínio, bronze), a queda de temperatura na aresta de corte é realmente significativa, mas
em metais ferrosos isto não ocorre com tanta intensidade. Ainda, não há nada, de fato que
prove esta teoria.
Figura 3 – Velocidade de corte versus Temperatura [SANTOS et al, 2003].
Já sobre os parâmetros de corte para o processo de usinagem em altas
velocidades, é comum utilizar profundidades de corte entre 0,01 e 0,5 mm, com larguras de
corte entre 0,05 e 4 mm, aplicando avanços por arestas de até 0,25 mm. Esses valores podem
parecer pequenos, mas estes dados permitem que se trabalhe com até 30 m/min de velocidade
de avanço devido às altas rotações empregadas. O processo se torna produtivo por causa da
alta velocidade de corte. A sua principal aplicação está nas operações de acabamento e semi-
acabamento, mas também pode ser utilizado em operações de desbaste, principalmente
quando se trata de usinagem de materiais endurecidos [SANTOS et al, 2003].
Nos materiais endurecidos, o processo HSM vem sendo utilizado amplamente,
pois pode-se reduzir o tempo de fabricação do produto. Em um processo convencional,
interrompe-se a seqüência das operações de usinagem antes da última operação de
acabamento, pois neste estágio o produto tem que passar por um processo de tratamento
térmico. Após este tratamento, é que tal operação de acabamento é realizada. Quando a
matéria prima já vem endurecida, não há risco de se perder o produto em um processo de
tratamento térmico; não há necessidade de deslocamentos extras da peça para esse;
economizam-se os tempos de fixação e reposicionamento da peça, dentre outras vantagens.
11
Como pode ser notado, o processo de fresamento é bem complexo, mas
também altamente versátil em relação às geometrias de peça capazes de serem geradas.
Todavia, faz-se necessário controlar esse processo, e para isso, é preciso conhecer e dominar
todos os fatores que o influenciam, estes já mencionados anteriormente, exceto os parâmetros
de corte. Dentre eles, os mais importantes são: velocidade de corte, velocidade de avanço (ou
avanço por dente), profundidade de corte, largura fresada e diâmetro efetivo de corte. Estes
parâmetros podem influenciar: na produtividade, na qualidade do produto, no custo de
produção, segurança operacional, etc.
As definições de velocidade de corte e velocidade de avanço, segundo
Machado e Silva (2005) são: “velocidade instantânea do ponto de referência da aresta cortante
da ferramenta, segundo a direção e sentido de corte” e “velocidade instantânea do ponto de
referência da aresta cortante da ferramenta, segundo direção e sentido de avanço”,
respectivamente. Diniz, Marcondes e Coppini (2006) definem velocidade de corte e a
velocidade de avanço da seguinte forma: “velocidade tangencial instantânea resultante da
rotação da ferramenta em torno da peça, para as operações de torneamento, fresamento ou
furação, onde os movimentos de corte e avanço ocorrem concomitantemente” e “produto do
avanço pela rotação da ferramenta”. Para melhor identificação destes conceitos, deve-se
observar a figura 4.
Figura 4 – Ilustração da velocidade de corte e velocidade de avanço [DINIZ; MARCONDES;
COPPINI, 2006].
A expressão para o cálculo da velocidade de corte está representada abaixo:
1000
** Øefn
v
c
(1)
Onde:
v
c
é velocidade de corte (m/min);
n é a rotação da ferramenta (rpm);
Ø
ef
é o diâmetro efetivo da fresa (mm). O diâmetro efetivo é o diâmetro
real da ferramenta que se encontra em contato com o material a ser
usinado (figuras 5 e 6).
Figura 5 – Parâmetros de corte: a
p
é a profundidade de corte, a
e
é a largura fresada ou passe
lateral, Ø é o diâmetro da fresa e Ø
ef
é o diâmetro efetivo de corte.
Onde o diâmetro efetivo para uma fresa de topo esférico é calculado pela
seguinte expressão:
ppef
aØaØ **2
(2)
Onde:
Ø
ef
é o diâmetro efetivo da ferramenta (mm);
a
e
Ø
ef
Ae
a
p
Ø
13
a
p
é a profundidade de corte (mm);
Ø é o diâmetro da ferramenta (mm).
Para uma fresa toroidal utiliza-se a seguinte expressão:
2
2
*2
pppp
aØØØØØef
(3)
Onde:
Ø
ef
é o diâmetro efetivo da ferramenta (mm);
a
p
é a profundidade de corte (mm);
Ø é o diâmetro da ferramenta (mm);
Ø
p
é o diâmetro da pastilha (mm), conforme figura 6.
Figura 6 – Diâmetro efetivo de uma fresa toroidal.
Ø
ef
Raio da pastilha
Ø
a
p
Na expressão para o cálculo do diâmetro efetivo de corte, faz-se necessário
conhecer a profundidade de corte, que segundo Machado e Silva (2005) é “a profundidade ou
largura de penetração da ferramenta, medida numa direção perpendicular ao plano de
trabalho”, onde o plano de trabalho pode ser definido, egundo Ferraresi (1977), como “o plano
que contém as direções de corte e de avanço (passando pelo ponto de referência da aresta
cortante)”, conforme está indicado na figura 4. Ferraresi (1977) ainda complementa relatando
que “neste plano se realizam todos os movimentos que tomam parte na formação do cavaco”.
Diniz, Marcondes e Coppini (2006) também definem de forma similar a
profundidade de corte: “é a profundidade ou largura de penetração da ferramenta em relação à
peça, medida perpendicularmente ao plano de trabalho”, conforme é mostrado nas figuras 5, 6
e 7.
Para o cálculo da velocidade de avanço, deve-se utilizar a seguinte equação:
zfnv
zf
**
(4)
Onde:
v
f
é a velocidade de avanço da ferramenta (mm/min);
n é a rotação da ferramenta (rpm);
z é o número de arestas da fresa;
f
z
é o avanço que cada aresta da fresa percorre em uma volta
(mm/aresta, ou mm/dente).
15
Figura 7 – Largura de corte (a
e
), profundidade de corte (a
p
) e a penetração do avanço [DINIZ;
MARCONDES; COPPINI, 2006]
O avanço por volta ou avanço é o percurso que uma ferramenta de corte
percorre em um giro completo da fresa [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006]. E este
avanço pode ser calculado pela seguinte equação:
zff
zn
*
(5)
Onde:
f
n
é o avanço ou avanço por volta (mm/volta);
f
z
é o avanço que cada aresta da fresa percorre em uma volta
(mm/aresta, ou mm/dente);
z é o número de arestas (dentes) da fresa.
A taxa de remoção de cavaco é utilizada para prever o volume de cavaco
retirado em função do tempo para uma determinada operação (ferramenta mais condições de
corte). Este fator é importante, principalmente, nas operações de desbaste, onde o volume de
cavaco a ser retirado é grande. Já nas operações de acabamento, a taxa de remoção de cavaco
é normalmente pequena, não sendo muito significativa.
Esta taxa pode ser calculada da seguinte forma:
1000
**
fep
vaa
Q
(6)
Onde:
Q é a taxa de remoção de cavaco (cm
3
/min);
a
p
é a profundidade de corte (mm);
a
e
é a largura fresada ou penetração de trabalho (mm);
v
f
é a velocidade de avanço (mm/min).
E por último, pode-se definir a penetração de trabalho como sendo “a
penetração da ferramenta em relação à peça, medida no plano de trabalho e
perpendicularmente à direção do avanço” segundo Diniz, Marcondes e Coppini (2006). Sabe-
se que a largura fresada ou passe lateral ou ainda penetração de trabalho (a
e
) tem maior
importância no processo de fresamento e retificação plana [DINIZ; MARCONDES;
COPPINI, 2006].
2.2.2 MECANISMO DE FORMAÇÃO DE CAVACO
Ainda é necessário pesquisar muito para explicar como realmente ocorre a
formação do cavaco, e não é objetivo deste trabalho aprofundar-se em tal assunto. Será
assumido, aqui, o mecanismo de formação do cavaco que é proposto pelos seguintes autores:
Ferraresi (1977), Machado e Silva (2005), Diniz, Marcondes e Coppini (2006) e Shaw (1986).
17
Pode-se dizer que em geral, quando se usa ferramentas de metal duro ou aço
rápido e em condições normais de usinagem, o mecanismo de formação do cavaco é um
processo cíclico e está dividido em quatro etapas:
1. Deformação Elástica;
2. Deformação Plástica;
3. Ruptura;
4. Movimento sobre a superfície de saída da ferramenta.
Este processo pode ser observado na figura 8. Durante o processo de usinagem,
devido à ação da ferramenta de corte, o cavaco é recalcado contra a superfície de saída da
ferramenta. Esta parte do material ainda é solidária à peça, mas começa a sofrer deformações
elásticas. Esta deformação elástica aumenta progressivamente até que seu limite de
escoamento seja vencido. A partir deste ponto, o material começa a se deformar
plasticamente, mas o processo é contínuo e os esforços aumentam até o momento em que
ocorre o cisalhamento da porção de material em questão e se inicia um deslizamento do
material da peça sobre a ferramenta de corte. Este cisalhamento realiza-se em uma região mas,
devido à complexidade do estudo matemático desta região, é comum tratá-la como um plano
[DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006; FERRARESI, 1977; MACHADO; SILVA, 2005;
SHAW, 1986].
Figura 8 – Mecanismo de formação do cavaco [FERRARESI, 1977].
Ainda dentro da região de cisalhamento, o material é deformado plasticamente
até que as tensões ultrapassem o limite de resistência da peça; assim, inicia-se o processo de
ruptura do material. Esta pode ser parcial ou completa, dependendo das propriedades
mecânicas da matéria prima e das condições de usinagem. Após este processo, o cavaco se
movimenta sobre a superfície de saída da ferramenta. Enquanto esta porção de material
desliza sobre a ferramenta, já existe uma outra porção sendo deformada plasticamente até a
sua ruptura, e uma outra que está sendo deformada elasticamente. Isto faz com que o
mecanismo de formação do cavaco seja cíclico [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006;
FERRARESI, 1977; MACHADO; SILVA, 2005; SHAW, 1986].
Durante a fase de escorregamento, o cavaco pode sofrer altíssimas deformações
plásticas cisalhantes, e isto ocorre em uma região bem pequena junto à ferramenta de corte.
Esta região também é chamada por alguns autores de zona de fluxo, e sua espessura é da
ordem de 0,01 a 0,08 mm (figura 9 e 10). Nesta região, há uma porção de material
estacionária (zona de aderência), e à medida que aumenta a sua distância em relação à aresta
de corte, a velocidade de escoamento sobre a aresta da ferramenta de corte também aumenta.
A temperatura nesta região é elevada, podendo chegar a 1200°C segundo Diniz, Marcondes e
Coppini (2006), o que pode acelerar o desgaste da ferramenta de corte, principalmente, nos
processos de formação de cavacos contínuos, como no torneamento [DINIZ; MARCONDES;
COPPINI, 2006; MACHADO; SILVA, 2005].
19
Figura 9 – Zona de aderência e zona de escorregamento [DINIZ; MARCONDES; COPPINI,
2006].
Figura 10 – Zona de fluxo [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006].
Outro fator importante para a formação do cavaco é a sua espessura. Há alguns
valores importantes dessa grandeza: espessura de corte, espessura mínima para a formação do
cavaco (Shaw, 1986), abaixo da qual o cavaco não é formado.
h
h’
h’ é a espessura do cavaco. Pode ser medida
com paquímetro ou micrômetro.
A espessura de corte é definida por Diniz, Marcondes e Coppini (2006), como
“a espessura calculada da seção transversal de corte”, enquanto que Machado e Silva (2005)
definem a espessura de corte como “a espessura calculada da seção transversal de corte a ser
retirada, medida normalmente à superfície em usinagem principal e segundo a direção
perpendicular à direção de corte”. Para o fresamento frontal, conforme está indicado nas
figuras 11 e 12, esta espessura pode ser expressa pela seguinte equação segundo Diniz,
Marcondes e Coppini (2006):
rz
sensenfh **
(7)
Onde:
h é a espessura de corte;
χ
r
é o ângulo de posição da aresta principal de corte;
f
z
é o avanço de corte por aresta;
ψ é o ângulo de contato da aresta de corte com a peça.
E para operações de torneamento temos a seguinte expressão, segundo
Machado e Silva (2005):
rn
senfh *
(8)
21
Figura 11 – Espessura de corte do fresamento frontal [DINIZ; MARCONDES; COPPINI,
2006].
Figura 12 – Espessura de corte [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006].
Contudo, a espessura mínima de corte depende do raio da ponta da ferramenta
de corte, da velocidade de corte e da rigidez do sistema (máquina, dispositivo de fixação, etc).
Sokolowski (1955 apud SHAW, 1986) realizou alguns ensaios utilizando uma ferramenta de
corte com o raio da aresta de corte igual a 12 μm e velocidade de corte igual a 210 m/min e,
nestas condições, a menor profundidade de corte possível de se usinar foi 4 μm. Quando se
aplica esta idéia à aresta secundária de corte em uma ferramenta de torneamento, é possível
verificar uma pequena porção de material na superfície usinada que não foi retirada pela
ferramenta. Esta porção é deixada por causa do movimento de avanço da ferramenta, e está
situada entre os passes consecutivos do avanço a cada volta (figura 13). Da figura 13, foi
criada a seguinte expressão para cálculo da rugosidade máxima teórica obtida em usinagem
[SHAW, 1986]:
2
*
1*
2*8
2
' mmn
th
hrh
r
f
R
(9)
Onde:
R
’
th
é a rugosidade máxima teórica;
f
n
é o avanço por volta no processo de torneamento;
h
m
é a espessura mínima de corte;
r é o raio de ponta da ferramenta de corte.
Figura 13 – Rugosidade máxima teórica considerando a espessura mínima de corte [SHAW,
1986].
A rugosidade teórica, sem levar em consideração a espessura mínima de corte,
pode ser expressa pela seguinte expressão [SHAW, 1986]:
r
f
R
n
th
*8
2
(10)
Onde:
23
R
th
é a rugosidade máxima teórica (sem considerar a espessura mínima
de corte);
f
n
é o avanço por volta, para torneamento;
r é o raio de ponta da ferramenta de corte.
2.2.3 FERRAMENTAS DE CORTE
Atualmente, a quantidade de ferramentas de corte existente no mercado e o
volume de informações a respeito deste assunto são amplos, e não é objetivo deste trabalho
detalhar o assunto; aqui serão mostradas somente algumas características das ferramentas de
corte mais comuns nas indústrias de moldes e matrizes.
Para se escolher uma ferramenta de corte, é necessário ficar atento a vários
fatores, e os mais importantes são:
Material a ser usinado;
Processo de usinagem;
Condição da máquina;
Forma e dimensões da ferramenta;
Custo do material da ferramenta;
Condições de usinagem;
Condições da operação.
Estes fatores são importantes, pois podem determinar, qual ferramenta será
mais adequada ao processo de usinagem em questão. A despeito do fator mais importante, que
pode ser até a disponibilidade naquele momento, a relevância está no fato destes componentes
determinarem como se procederá a usinagem [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006;
FERRARESI, 1977; MACHADO; SILVA, 2005; SHAW, 1986].
Os materiais mais comuns para as ferramentas de corte são:
Aços rápidos (sem ou com cobertura);
Metal duro (sem ou com cobertura);
Material cerâmico;
Nitreto cúbico de boro;
Diamante.
Para este trabalho, a ferramenta de corte utilizada foi de metal duro, e quase
sempre com cobertura. Em uma matrizaria, é muito comum trabalhar com altas velocidades de
corte (HSM) e, por isso, estas ferramentas são comuns. Independente do material da
ferramenta de corte, esta deve ter as seguintes propriedades [DINIZ; MARCONDES;
COPPINI, 2006; FERRARESI, 1977; MACHADO; SILVA, 2005; SHAW, 1986]:
Dureza a quente;
Resistência ao desgaste;
Tenacidade;
Estabilidade química.
Dureza a quente é importante, pois durante o processo de usinagem, as
temperaturas de corte podem atingir valores altíssimos, da ordem de 1200°C, e as ferramentas
de corte devem suportá-las. Resistência ao desgaste pode ser entendida como resistência ao
atrito, que é causador do desgaste por abrasão. Tenacidade é ainda mais importante em um
processo de fresamento, onde a quantidade de choques inerente ao processo é bastante alta. E,
por último, a estabilidade química faz-se necessária para evitar o desgaste por difusão.
Quando se trabalha com altas velocidades de corte, esta estabilidade torna-se ainda mais
importante, já que o processo de difusão pode ser facilitado pelas altas temperaturas
envolvidas no processo [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006; FERRARESI, 1977;
MACHADO; SILVA, 2005; SHAW, 1986].
A ferramenta de metal duro é fabricada pelo processo de metalurgia do pó. São
utilizadas partículas muito finas (normalmente entre 1 e 10 μm ) de carbonetos de metais
25
refratários, mas estas podem ser até menores que 1 μm (chamada também de sub-mícron), e
estes carbonetos são então sinterizados com um ou mais metais do grupo ferrítico (ferro,
níquel ou cobalto), criando assim um material que tem elevada dureza e resistência à
compressão. Normalmente, é utilizada para a fabricação do metal duro a combinação de
carbonetos de tungstênio e outros como: carbonetos de titânio, de tântalo e de nióbio, e o
aglomerante usualmente utilizado é o cobalto [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006;
FERRARESI, 1977; MACHADO; SILVA, 2005; SHAW, 1986].
O metal duro é amplamente utilizado, pois tem elevada dureza a quente, até
2050 HV
30
, boa resistência à ruptura transversal (tenacidade), da ordem de 2150 N/mm
2
,
podendo chegar a 3450 N/mm
2
, quando utilizados grãos ultra-finos, e também um coeficiente
de dilatação térmica, que está por volta da metade do valor de um aço; esta situação é mantida
desde 25°C (temperatura ambiente) até 675°C [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006;
FERRARESI, 1977; MACHADO; SILVA, 2005; SHAW, 1986]. Pode-se também utilizar o
metal duro com coberturas, onde estas propriedades podem ser melhoradas. De fato, nas
indústrias de moldes e matrizes, a utilização do metal duro com cobertura é crescente, pois a
vida da ferramenta de corte tende a ser significativamente maior com o uso de coberturas
adequadas para cada tipo de material usinado, quando comparado ao metal duro sem
cobertura.
As coberturas mais comuns são: carboneto de titânio (TiC), óxido de alumínio
(Al
2
O
3
), nitreto de titânio (TiN), carbonitreto de titânio (TiCN) e nitreto de titânio-alumínio
(TiAlN) ou nitreto de alumínio-titânio (AlTiN). Às vezes, se utilizam mais de uma cobertura
para uma mesma ferramenta de corte, formando assim uma cobertura multicamadas.
Os processos mais comuns, utilizados para depositar as coberturas no metal
duro são: PVD (deposição física de vapor) e CVD (deposição química de vapor). O processo
PVD produz camadas de coberturas mais finas que o processo CVD. O processo CVD utiliza
temperaturas mais altas para fazer a deposição da cobertura, e isto é muitas vezes prejudicial
para a ferramenta, pois durante o processo de resfriamento, pode gerar trincas nas mesmas ou
até mesmo em uma outra cobertura por causa da diferença do coeficiente de dilatação térmica
[DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006; FERRARESI, 1977; MACHADO; SILVA, 2005;
SHAW, 1986].
As coberturas de carboneto de titânio (TiC) e carbonitreto de titânio (TiCN)
têm como principais características a resistência ao desgaste por abrasão; são utilizadas como
elemento de adesão entre o metal duro e a outra camada de cobertura; quando se utiliza mais
de uma cobertura (multicamadas); tem elevada dureza, da ordem de 3000 HV; possui baixo
coeficiente de dilatação térmica; é inibidor da aresta postiça de corte e do desgaste por adesão.
A desvantagem desta cobertura reside no fato dela ter em sua composição o elemento químico
carbono, que facilita o desgaste difusivo da ferramenta de corte. Muitas vezes, é utilizada uma
camada superior de cobertura para reduzir este problema, sendo a mais comum a de óxido de
alumínio (Al
2
O
3
) [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006; FERRARESI, 1977;
MACHADO; SILVA, 2005; SHAW, 1986].
A camada de óxido de alumínio tem elevada estabilidade térmica a
temperaturas elevadas, alta resistência ao desgaste por abrasão (desgaste de cratera
principalmente), e também alta resistência a ataques químicos e à oxidação, mas a sua
resistência ao choque térmico e mecânico é baixa. Normalmente, o processo de deposição
desta cobertura é o CVD [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006; MACHADO; SILVA,
2005].
A camada de nitreto de titânio (TiN) reduz o coeficiente de atrito entre a
pastilha e o cavaco, além de ser quimicamente mais estável que a de TiC [DINIZ;
MARCONDES; COPPINI, 2006].
Por último, a cobertura de nitreto titânio alumínio (TiAlN), tem grande
resistência à oxidação, baixa condutividade térmica, alta dureza a frio e a quente e alta
27
estabilidade química. O processo de deposição é o PVD [DINIZ; MARCONDES; COPPINI,
2006].
A geometria das ferramentas de corte, também, é importante no momento da
usinagem; e, por isso, será feito aqui, um breve relato sobre a mesma relacionada ao
fresamento.
O primeiro tipo é a fresa duplo negativa, ou seja, ela tem ângulos negativos
tanto no sentido axial quanto no radial, coforme é mostrado nas figuras 14 e 15.
Figura 14 – Geometria das fresas frontais [25].
As principais vantagens da fresa duplo negativa são: pastilhas com mais arestas
de corte, pois é possível utilizar as duas faces das mesmas e arestas de corte mais robustas;
estas fresas são indicadas para materiais que formam cavacos curtos, como os ferros fundidos.
Por outro lado, estas fresas têm um consumo maior de potência, se comparado às fresas duplo
positivas, há maior tendência de gerar vibrações, por causa do grande esforço de corte, e não é
indicada para a eliminação de cavacos longos [ISCAR DO BRASIL, 2007].
Ângulo axial
negativo
Ângulo axial
positivo
Figura 15 – Geometria das fresas frontais duplo negativas [ISCAR DO BRASIL, 2007].
Outra configuração são as fresas frontais duplo positivas; estas têm ângulos
positivos tanto no eixo axial quanto no radial (figuras 14 e 16). Suas vantagens são: menores
esforços de corte, quando comparada a uma duplo negativa; não se exige tanto do sistema de
fixação, que pode ter uma rigidez menor; pode ser utilizada em máquinas de baixa potência; e
a forma dos cavacos, geralmente, é helicoidal, o que facilita a sua retirada das regiões de
usinagem. Mas, elas tendem a lascar as arestas (pastilhas) em operações mais severas, e não
há a possibilidade de se usar as duas faces das pastilhas [ISCAR DO BRASIL, 2007].
Ângulo radial
negativo
Ângulo axial
negativo
29
Figura 16 – Geometria das fresas frontais duplo positivas [ISCAR DO BRASIL, 2007].
Por fim, as fresas frontais negativa e positiva. Esta fresa é negativa no sentido
radial e positiva no axial (figuras 14 e 17). Esta forma é a mais utilizada, pois ela reduz os
esforços de corte e deixa a aresta de corte protegida, é ideal para operações de desbaste. Os
cavacos também são helicoidais, o que facilita a sua retirada das regiões de usinagem, mas
também não há a possibilidade de se usar as duas faces das pastilhas [ISCAR DO BRASIL,
2007].
Ângulo radial
positivo
Ângulo axial
positivo
Figura 17 – Geometria das fresas frontais negativa e positiva [ISCAR DO BRASIL, 2007].
2.2.4 ESTRATÉGIAS DE CORTE
Neste item, ressaltar-se-á a importância do conhecimento sobre programação
(CNC) e também mostrar-se-ão alguns dos recursos mais utilizados para a programação de
usinagem CNC, nas indústrias de moldes e matrizes.
Os programas de CAM são extremamente importantes em HSM, por diversos
fatores, a priori porque o modelo deve estar em excelente estado de construção, ou seja, não
pode haver gaps, ressaltos, falha nas tangências entre as superfícies e defeitos entre as
superfícies trimadas e unidas. Estes problemas são acentuados em HSM, o que torna o
processo muito mais complexo, e os programas computacionais devem estar preparados para
suprir estas necessidades.
Outro fator importante é a capacidade de processamento destes programas. O
tempo de processamento pode ser um diferencial, dependendo do tamanho do modelo e da
Ângulo radial
negativo
Ângulo axial
positivo
31
precisão da estratégia, pois pode ser necessário muito tempo para se processar um programa.
A precisão do pós-processador utilizado também tem relevância nestes casos, pois os
processadores devem garantir a exatidão do programa de usinagem (programa NC)
[MONREAL; RODRIGUEZ, 2003; PEREIRA; SHUTZER; HELLENO; QUINSAT;
SABOURIN, 2005].
Os programas também devem disponibilizar recursos que permitam suavizar os
caminhos (percursos da ferramenta de corte) de usinagem, além, é claro, de ferramentas que
permitam a identificação de áreas com material remanescente. Por fim, é importante uma boa
variedade de estratégias de usinagem, abrangendo desde funções de re-desbaste até de corte
trocoidal [FALLBÖHMER, 1998; MONREAL; RODRIGUEZ, 2003; PEREIRA; SHUTZER;
HELLENO; QUINSAT; SABOURIN, 2005; SCHULZ; GEIST, 1999; SEACAM, 2002;
THORSTEN, 1999].
Na indústria de moldes e matrizes, é natural que a usinagem seja criada sempre
baseada em um modelo CAD 3D (tridimensional) e, por se tratar de geometrias complexas, o
mais comum é que a programação também seja feita em 3 dimensões. Os programas também
têm recursos para a usinagem 2D (bidimensional), que também pode ser utilizada.
A usinagem dita 2D ocorre sempre que há um eixo fixo e, neste mesmo
instante, os movimentos dos outros eixos estão livres (nesse caso, máquinas com três eixos de
operação). Operações típicas que descrevem esta situação são a confecção de furos, roscas,
fresamento de faces planas ou algum tipo de contorno.
Ainda sobre a usinagem 2D, pode-se dizer que ela é criada através de um
modelo CAD 2D ou 3D. Quando o modelamento é em 3D, o reconhecimento das
características a serem usinadas pode ser automático no próprio modelo CAD, desde que isto
já seja definido previamente no projeto; caso contrário, é necessário criar manualmente as
features para a usinagem. Se o projeto é em 2D, a única opção é criar manualmente estas
features [SEACAM, 2002].
Segue uma descrição das principais estratégias de usinagem utilizadas nas
indústrias de moldes e matrizes. A descrição foi baseada no programa Power Mill, assim,
podem haver discordâncias em alguns pontos se houver o confronto com o produto de outros
fornecedores, principalmente se for analisada a quantidade de recursos disponíveis ou
limitações dos programas.
2.2.4.1 Fronteiras
“Uma fronteira consiste de um ou mais contornos fechados (segmentos), e seu
uso principal é limitar percursos” (SEACAM, 2002).
A definição de fronteira é extremamente importante, pois é por meio dela que
se consegue aumentar a produtividade do processo e aplicar os diferentes tipos de estratégias
de usinagem nas regiões onde essas são mais eficazes.
Dentre as diferentes características das fronteiras, as mais importantes são:
identificação de áreas com diferentes graus de inclinação, detecção de material restante e
possibilidade de criação por parte do usuário.
2.2.4.2 Padrões
É um recurso em que podem ser utilizados desenhos 2D ou 3D para a criação de estratégias de
usinagem com base em um padrão previamente estabelecido.
Os padrões podem ser utilizados para criar estratégias de usinagem de canais, rasgos, letras de
identificações, usinagem trocoidal, entre outros. Os percursos são criados projetando-se o
padrão já estabelecido no modelo CAD, gerando assim uma estratégia que tem a direção do
padrão e forma da peça, conforme é mostrado na figura 18 [SEACAM, 2002].
33
Figura 18 – Esquema ilustrativo de padrão (imagem gerada no software Power Mill). a)
Padrão para usinagem tipo trocoidal; b) Padrão para a usinagem tipo aleatória.
2.2.4.3 Estimativa de Tempos
A estimativa dos tempos de usinagem é mais uma informação que o sistema CAM oferece.
Para se ter uma informação mais coerente, é necessário informar os valores corretos de
velocidade de avanço de usinagem e avanço rápido da máquina.
As estimativas são extremamente importantes, pois ajudam na programação de produção de
uma determinada indústria. Deve-se ter atenção quando se faz esta previsão, pois há uma
grande quantidade de programas de CAM no mercado, que não consideram a aceleração e
desaceleração das máquinas operatrizes, e isto faz com que estas estimativas sejam
imprecisas. Isto se torna crítico, quando a programação for feita com mudanças bruscas de
direção, ou ainda, se a forma da superfície do produto exigir estas mudanças [MONREAL;
RODRIGUEZ, 2003; PEREIRA; SHUTZER; HELLENO; QUINSAT; SABOURIN, 2005].
2.2.4.4 Z Constante
“A estratégia ZCTE projeta cada passada da ferramenta horizontalmente em
direção do modelo por um passo vertical definido” (SEACAM, 2002). Esta estratégia é ideal
a)
b)
Direção do avanço é
perpendicular ao a
e
.
a
e
Fresa percorre o caminho
circular indicado.
a
e
para usinagem de superfícies com elevado grau de inclinação, e é quase sempre utilizada em
operações de acabamento ou semi–acabamento, conforme é mostrado na figura 19.
Figura 19 – Esquema ilustrativo da estratégia Z CTE (imagem gerada no software Power
Mill).
Os recursos mais importantes para HSM que podem ser utilizados nesta
estratégia são [ISCAR, 2004; SANDVIK, 2002; SANTOS et al., 2003]:
Usinagem em espiral;
Preferência para entradas em arco, ver figuras 19 e 20;
Suavização de contorno, ver figuras 20 e 21;
Controle das alturas de crista ou picos;
Preferência para a usinagem em corte concordante.
Linha na cor verde indica fresa em contato com a
matéria-prima. Mostra a trajetória que o centro da
fresa percorre (sentido da v
f
).
Linha na cor laranja indica a entrada e saída da fresa.
35
Figura 20 – Ilustração da forma de entrada em arco, indicado na cor laranja (imagem gerada
no software Power Mill).
Figura 21 – Usinagem em um canto suave, ver o raio formado no percurso (imagem gerada no
software Power Mill).
Linha na cor verde indica quando a fresa está em contato com o material.
Linha na cor laranja indica a entrada e saída da fresa.
Indicação de movimentos suaves.
Linha na cor lilás indica movimentos de ligação entre
passes, ou seja, movimentos sem contato com o
material, ou movimentos de posicionamento.
Indicação de movimentos suaves.
a
p
2.2.4.5 3D Offset
“A estratégia 3D OFFSET define o passo da ferramenta em relação à forma da superfície 3D,
proporcionando consistência desde regiões planas até paredes verticais” (SEACAM, 2002).
Esta estratégia é comumente utilizada em operações de acabamento, e nas regiões onde a peça
apresenta baixo grau de elevação, e até mesmo em áreas planas, com passo lateral uniforme.
Seguem alguns fatores importantes para que seja feita uma programação de
acordo com as exigências da HSM [ISCAR, 2004; SANDVIK, 2002; SANTOS et al., 2003]:
Usinagem em espiral, ver figura 22;
Preferência por entradas em forma de arco, ver figura 23;
Usinagem em corte concordante.
Figura 22 – Estratégia 3D OFFSET, em espiral, seguindo o perfil da fronteira (imagem gerada
no software Power Mill).
Contorno em espiral,
com o movimento de
avanço iniciando na
parte externa, e
seguindo para o centro.
A distância entre duas
linhas verdes paralelas é
igual à a
e
.
Cores lilás e vermelho:
movimentos de
posicionamento.
Mudança de direção
suave, em forma de arco.
37
Figura 23 – Estratégia 3D OFFSET, para operação de desbaste (imagem gerada no software
Power Mill).
Uma deficiência da estratégia mostrada na figura 22, como exemplo, é a falta
de suavização de contorno, quando a mesma é aplicada em operações de acabamento de
superfícies complexas. A ausência desta suavização provoca mudanças bruscas de direção,
prejudicando o acabamento da peça, e também aumenta os esforços para máquina CNC,
portanto, sempre que possível recomenda-se fazer as mudanças de direções de corte de forma
bem suave.
Esta estratégia é aplicada para o acabamento de áreas planas ou de baixa
inclinação, e também após a usinagem de acabamento Z CTE, evitando assim, as
possibilidades de colisão com o modelo [SEACAM, 2002].
Quando não for possível programar em espiral, o ideal é que seja feita a ligação
de forma mais suave possível, como mostrado nos exemplos das figuras 23, 24 e 25.
Ligações suaves.
Mudança de direção bem
suave, em forma de raio.
a
e
Figura 24 – Estratégia 3D OFFSET, com as ligações entre os passes laterais bem suaves
(imagem gerada no software Power Mill).
Figura 25 – A linha de cor vermelha e tracejada indica o movimento de deslocamento rápido
da máquina CNC (imagem gerada no software Power Mill).
Linha de cor verde indica as
formas do movimento de avanço
do centro da fresa.
Mudança de direção suave, em
forma de raio.
Ligações entre os passes laterais
em forma circular.
a
e
v
f
Movimento rápido ou de
posicionamento em forma de arco.
Linha azul claro mostra o avanço
inicial para entrada na matéria-
prima.
39
É importante lembrar aqui que em operações de desbaste é sempre necessário
controlar o sobre-metal deixado pela operação anterior. Muitas vezes, este sobre-metal ou
excesso de material está ligado ao diâmetro da fresa, mas quando se utiliza usinagem em altas
velocidades (HSM), este excesso pode ser por causa dos arredondamentos feitos nos percursos
de usinagem. Deve-se evitar que as ferramentas de corte entrem em contato com um excesso
de material na peça, pois isso pode danificar o produto, a ferramenta, e também, é uma
questão de segurança em HSM.
Normalmente, a estratégia de usinagem 3D OFFSET, também, pode ser
utilizada para operações de desbaste. A diferença é que nesta operação, esta estratégia é feita
com passes verticais constantes, e o passe lateral é em forma de 3D OFFSET. A figura 23
mostra um exemplo deste tipo de percurso para uma altura em Z pré-definida. A somatória de
várias alturas (em Z) forma o percurso de desbaste 3D OFFSET.
2.2.4.6 Z Constante Otimizado
“Esta estratégia é uma mistura do Z CONSTANTE com o 3D OFFSET. Nas regiões verticais,
o Z CONSTANTE é utilizado, enquanto que para as outras, é utilizada a estratégia 3D
OFFSET” (SEACAM, 2002).
A grande vantagem dessa estratégia é o tempo reduzido de processamento. Isso
se dá porque a estratégia pré-determina os locais onde serão utilizados os processos de
usinagem Z constante ou 3D offset. Já em outros casos, o programador deve diferenciar esses
locais e aplicar a estratégia específica para cada um deles, o que demanda mais tempo para
programação da usinagem e, conseqüentemente, um aumento no custo final do produto.
Diante disso, conclui-se que essa estratégia pode ser usada para figuras
complexas que permitam a utilização de processos Z constante e 3D offset.
2.2.4.7 Raster
A estratégia RASTER é utilizada para remover material a cada altura Z estabelecida e/ou
sobremetal pré-determinado. Ela é feita “por movimentos em linhas retas paralelas ao eixo X,
Y ou ambos” (SEACAM, 2002).
É a estratégia mais utilizada em usinagem de modelos com cópia física (máquinas
copiadoras). A grande vantagem dessa estratégia é a rapidez com que se processa a execução
do trabalho. Quando o raster é aplicado em operações de desbaste, ele não acompanha a forma
da superfície complexa para o processamento do programa. De fato, essa estratégia é muito
simples, pois os movimentos são sempre feitos em linhas retas e paralelas.
No entanto, para superfícies com média e alta inclinação, essa estratégia pode
não executar um acabamento de alta qualidade, por não ter o controle do sentido dos passos
verticais em tais regiões. Na verdade, nessas regiões o esforço de corte pode ser alto, se for
observado que, normalmente, há um excesso de material a ser retirado nas regiões onde há
mudanças bruscas de direção. Um exemplo claro disso é quando a usinagem está sendo feita
em uma superfície horizontal, e segue em direção a uma parede quase vertical (superfície
vertical); na junção das superfícies, há um excesso de material que pode provocar vibrações,
danificar a ferramenta de corte e produzir um acabamento de qualidade inferior ao da
estratégia Z Constante.
Assim, pode-se concluir que esse processo é recomendado para superfícies que
possuam áreas planas e/ou pequenas inclinações, quando aplicado em operações de
acabamento.
2.2.4.8 Multi Pencil
“A estratégia MULTI PENCIL produz múltiplas passadas ao longo da intersecção entre
superfícies de cantos vivos internos da peça, baseado no material inacessível para uma
41
ferramenta maior. As passadas da ferramenta são definidas em dois grupos, ambos começando
a contornar os cantos nas suas extremidades em direção ao centro até que se encontrem”
(SEACAM, 2002).
A utilização dessa estratégia permite a retirada do excesso de material deixado
por uma ferramenta de diâmetro maior, nas intersecções entre superfícies e cantos vivos
internos na peça.
Esse processo verifica onde há tal excesso e gera o programa no local. O passe
lateral ou profundidade de corte (dependendo da inclinação da superfície) pode ser calculado
com base na altura de crista indicada pelo usuário.
A maior vantagem da utilização do Multi Pencil reside no fato do processo por
si só acusar onde há excesso de material, dispensando a criação de um processo alternativo
para o procedimento pretendido.
Estes são os tipos de estratégias mais comuns usados nas indústrias de moldes e
matrizes e, com o desenvolvimento dos programas, novas formas de estratégias de usinagem
estão sendo agregadas. É importante salientar também que, para descrever as estratégias de
usinagem, um programa foi adotado como padrão, mas pode-se afirmar que todos os
programas disponíveis no mercado possuem a maioria das estratégias descritas [SANTOS et
al., 2003].
2.2.5 GERAÇÃO DO PERFIL DE RUGOSIDADE NO FRESAMENTO
A importância do estudo dos perfis de rugosidade tem crescido na mesma
proporção do uso da usinagem HSM. De fato, quem impulsionou as pesquisas, nesta área, foi
esta nova tecnologia. Quando se usa o processo convencional de usinagem para fabricação de
moldes e matrizes, a relação entre avanço por dente e passe lateral é baixa, em torno de 1/3,
mas, esta relação é mais elevada, quando se trabalha com usinagem em altas velocidades.
Trabalhar em condições de igualdade (ou quase igualdade) entre avanço por dente e passe
lateral, pode melhorar a qualidade do produto, já que é possível reduzir a operação de
acabamento manual [CHOI; JERARD, 1998; FENG; LI, 2001; HAN; YANG, 1999; LEE;
YANG, 2002; LIN; KOREN, 1996; LO; LIN, 2001; MARCINIAK , 1991; MORISHIGE;
TAKEUCHI, 2000; NAITO et al., 1994; SURESH; YANG, 1994].
Tae, Min e Kang (2004, 2005) mostraram, em seu trabalho, a influência do
aumento da relação entre o avanço por dente e passe lateral. Eles criaram um modelo
matemático para simular a altura de crista em função do raio da fresa de topo esférico, de seu
raio efetivo de corte, do avanço por dente e do passe lateral e da direção de corte da
ferramenta (unidirecional e bidirecional).
Os modelos matemáticos de Tae, Min e Kang (2004, 2005) usam esta relação
(avanço e passe) como condição para a escolha do modelo matemático adequado a cada
situação, mas, previamente, deve-se escolher a direção de corte da ferramenta (unidirecional
ou bidirecional). Por exemplo, se a relação entre o avanço por dente e o passe lateral é maior
que um, tem-se um tipo de equação mais adequado, mas se a relação for menor que 0,5, deve-
se usar uma outra equação para o cálculo das alturas de cristas. Por outro lado, no modelo
proposto por Chen, Huang e Chen (2005), é utilizada uma única equação para todas as
situações da relação avanço por dente e passe lateral.
O objetivo do presente trabalho é criar um modelo matemático para a
simulação do perfil de rugosidade, em função do raio da ferramenta de corte, rotação, ângulo
inicial de entrada, velocidade de avanço e passe lateral. O modelo de Chen, Huang e Chen
(2005), foi utilizado como base, mas foram acrescentadas algumas particularidades que são:
utilização de fresas com quatro cortes e avanços bidirecionais. A importância de se estudar a
direção de corte pode ser vista na pesquisa de Tae, Min e Kang (2004, 2005), que mostraram
em seu modelo matemático que o perfil de rugosidade é diferente quando se trabalha com
avanços bidirecionais, em comparação com os unidirecionais.
43
2.2.5.1 Modelo Matemático para a Geração do Perfil de Rugosidade para Fresas Esféricas
Para descrever o modelo matemático de geração do perfil de rugosidade,
previamente é necessário adotar um sistema de coordenadas. Este está inserido no centro da
fresa esférica, conforme é mostrado na figura 26.
a) Foto 3D da fresa de 2 cortes.
b) Vistas em 2D.
Figura 26 – Sistema de coordenadas para uma fresa esférica.
Para se gerar o perfil de rugosidade, é necessário conhecer tanto o pico (crista,
altura) gerado pelo passe lateral (a
e
), quanto o gerado pelo movimento de avanço por dente
(f
z
). A figura 27 ilustra o pico gerado pelo passe lateral. Esta figura indica também em que
direção irá se formar a crista do avanço (gerada pelo movimento de avanço).
As cristas formadas pelo passe lateral (a
e
) são descritas somente pelo
movimento de translação da ferramenta de corte, conforme o mostrado na figura 27-a. As
alturas máximas estão localizadas entre dois passes consecutivos (a
e
/2). A sua forma segue a
forma esférica da ferramenta de corte, não considerando, é claro, as deformações que podem
ocorrer no material [CHEN; HUANG; CHEN, 2005].
X
Z
O
Y
Z
O
X
Y
O
Aresta de corte Nº 2.
Aresta de
corte Nº 1.
X
Y
Z
O
Considerando a usinagem de uma superfície face plana, a rugosidade máxima
ou a altura da crista do a
e
pode ser calculada, em valores aproximados, utilizando a expressão
citada por Chen, Huang e Chen (2005), que é igual à equação 10 com as seguintes alterações:
R
a
RH
e
th
*8
2
(11)
Onde:
R é o raio da fresa esférica;
H é a altura de crista para o fresamento com fresas esféricas.
X
Z
Avanço
Y
Z
Passe lateral
Y
Z
X
Figura 27 – Alturas de cristas. (a) Passe lateral (b) Avanço por aresta.
Entretanto, Tae, Min e Kang (2004, 2005) mencionam que a equação para
cálculo aproximado da altura de crista é expressa por:
R
f
RH
z
th
*8
2
'
(12)
R
f
R
a
H
ze
*8*8
22
'
(13)
45
Onde:
H’ é a altura de crista para o fresamento com fresas esféricas.
Ao ser analisado o perfil na direção do avanço, nota-se, que por causa da
rotação do fuso, o mecanismo de geração de cristas, neste sentido, fica ainda mais complexo.
Na direção do avanço, o mecanismo de geração das cristas é similar ao utilizado para o passe
lateral (figura 27), onde o avanço por aresta agora faz a função do passe lateral. O processo é
mais complexo porque a ferramenta de corte está girando, e, para descrever este movimento, é
necessário considerar os movimentos de translação e rotação da fresa. A crista formada aqui
será chamada de crista do avanço e pode muitas vezes ser calculada pelas expressões 11 e 13.
Conforme dito anteriormente, a crista do avanço só tem realmente importância
quando a relação entre avanço por dente e passe lateral estiver em níveis mais elevados, e isso
vem ocorrendo com freqüência com o uso da usinagem HSM. Para demonstrar isto, Chen,
Huang, Chen (2005) simularam em seu modelo três condições para esta relação, ¼, ½ e 1,
cujo resultado é mostrado na figura 28. Nota-se que a altura de pico do avanço é
aproximadamente três vezes a altura do pico do passe lateral quando a relação é igual a um, e
que o máximo valor da crista do avanço está situado onde a crista do passe lateral é mínima.
Outro fator relevante é que ela não é simétrica.
Figura 28 – Simulação de perfil de rugosidade, com corte unidirecional, modelo proposto por
Chen, Huang e Chen (2005).
Crista
do a
e
f
n
Crista do Avanço
a
e
c) f
z
=0,5mm
b) f
z
=0,25mm
a) f
z
=0,125mm
R=5mm,
a
e
=0,5mm
Escala: mm.
xy
z
Tae, Yang e Kang (2004, 2005) também chegaram às mesmas conclusões,
conforme mostra a figura 29. Eles foram além, pois mostraram, em seu modelo, a influência
de se usinar em corte unidirecional e bidirecional (figuras 29 e 30). Note que a forma do perfil
é diferente quando comparados os cortes unidirecional e bidirecional.
Figura 29 – Simulação de perfil de rugosidade, R=5,0 mm e a
e
=0,5 mm, com corte
unidirecional, modelo proposto por Tae, Yang e Kang (2005).
Para descrever o modelo matemático de localização da aresta de corte, é
necessário definir o sistema de coordenada (X, Y, Z) com origem no ponto “O”, este sistema
será assumido, inicialmente, para a fresa esférica com duas arestas de corte, conforme é
mostrado nas figuras 31 e 32. A utilização da ferramenta de dois cortes, neste momento,
facilita o entendimento do trabalho. As arestas estão descritas como aresta número 1 e 2, e
para uma dada profundidade de corte, a fresa esférica é parcialmente imersa na matéria prima.
Um ponto em contato com a aresta cortante nº 1 é assumido como ponto P. A projeção dos
a
e
a
e
f
z
=0,1 mm/fc
f
z
=0,2 mm/fc
f
z
=0,3 mm/fc
f
z
=0,4 mm/fc
f
z
=0,5 mm/fc
f
z
=0,6 mm/fc
Z
X
47
ângulos da linha descrita pelos pontos O e P são designados por α e β (figuras 31 e 32). A
coordenada do ponto P baseado no sistema de coordenadas (X, Y, Z) pode ser descrito como:
senR
senR
R
Z
Y
X
P
o
p
p
p
*
*cos*
cos*cos*
(14)
Onde:
R é o raio da fresa esférica;
α e β os ângulos da linha descrita pelos pontos O
e P.
Figura 30 – Simulação de perfil de rugosidade, R=5,0 mm e a
e
=0,5 mm, com corte
bidirecional, modelo proposto por Tae, Yang e Kang (2005).
a
e
a
e
f
z
=0,1 mm/fc
f
z
=0,2 mm/fc
f
z
=0,3 mm/fc
f
z
=0,4 mm/fc
f
z
=0,5 mm/fc
f
z
=0,6 mm/fc
Z
X
a)
b)
c)
Figura 31 – Sistema de coordenadas para uma fresa esférica de dois cortes.
O ângulo α é descrito em função do tempo, conforme é mostrado na equação
(15):
t*
0
(15)
Onde:
α
0
é o ângulo de entrada inicial da aresta de corte no percurso m;
ω é a rotação da ferramenta.
X
Z
O
C
P
X
Z
O
θ
θ
X
Y
P
X
Z
O
C
P
2ª aresta
1ª aresta
a
p
Região da aresta em contato.
α
Região da aresta em contato.
Região da aresta em contato.
β
49
Figura 32 – Sistema de coordenadas do ponto P para uma fresa de topo esférico de dois cortes.
Mas a fresa de topo esférico, caminha ao longo do percurso de usinagem com
velocidade de avanço igual à v
f
, e para não perder a generalidade, esta fresa está percorrendo o
percurso eméssimo ou m. Onde m é descrito por números inteiros. Portanto, a coordenada do
ponto P, em relação ao sistema de coordenada (X
c
, Y
c
, Z
c
) é dada por:
c
e
f
c
e
f
o
p
p
p
c
p
p
p
c
senR
tsenRam
tRtV
am
tV
Z
Y
X
Z
Y
X
tP
*
)*(*cos**
)*cos(*cos**
0
*
*
)(
0
0
(16)
Onde:
v
f
é o avanço de corte;
a
e
é o passe lateral;
X
Z
O
X
Y
R*cosβ
R*cosβ*cosα
R*cosβ*senα
R*senβ
β
α
O
P
R*cosβ
P
X
Z
O
Figura 33 – Sistema de coordenadas para uma fresa de topo esférico de dois cortes, com
inclinação do eixo axial da ferramenta.
Outro fator importante que influencia muito as alturas de cristas geradas com
fresas de topo esférico é o ângulo de inclinação do eixo axial da ferramenta. Chen, Huang e
Chen (2005) mostraram, em seu modelo matemático, que a altura de crista decorrente do
avanço é extremamente sensível à variação da inclinação do eixo axial. Com poucos graus de
inclinação, há uma grande redução na altura de pico do avanço. Kuroda et al. [1995 apud
CHEN; HUANG; CHEN; 2005], também verificaram a influência do ângulo de inclinação do
eixo axial da ferramenta e chegaram às mesmas conclusões que Chen, Huang e Chen (2005).
Mizugaki, Hao e Kikkawa (2004) também incluíram em seu modelo matemático o ângulo de
inclinação do eixo da ferramenta. Para incluir o efeito do ângulo de inclinação do eixo axial
da ferramenta em relação ao plano de trabalho, é necessário descrever a equação da seguinte
forma:
cc
f
c
senR
tsenR
tR
sen
sen
pm
tV
tP
*
)*(*cos*
)*cos(*cos*
*
cos0
010
0cos
0
*
*
)(
0
0
(17)
cosθ
senθ
cosθ
senθ
θ
θ
51
Onde:
θ é o ângulo de inclinação do eixo cortante da ferramenta em relação
ao plano de trabalho.
Para melhor entendimento de como é formada a crista do avanço, foi criada
uma simulação 2D da localização da aresta de corte, para uma ferramenta de um e dois cortes,
mostrada na figura 34.
a) Percurso de uma aresta b) Percurso de duas arestas
Figura 34 – Simulação da localização das arestas de corte [CHEN; HUANG; CHEN, 2005].
O percurso (percurso m qualquer) pode ser descrito pela localização da linha da
aresta de corte no ponto P; esta linha é chamada de L
m
1
. Nota-se que, devido ao fato da aresta
de corte mover-se simultaneamente em translação e rotação, a sua localização não é simétrica.
O material é constantemente removido ao longo do percurso pelos movimentos de cortes
circulares das arestas de corte 1 e 2. Já a figura 35 mostra a simulação de uma fresa de dois
cortes, só que foi acrescentado o percurso m+1, ou seja, a fresa avançou um passe lateral.
Com isto, pode-se agora identificar como é formada a crista decorrente do movimento do
avanço. Para esta condição, a crista é formada pela superposição de quatro linhas
(localizações) de movimentos circulares de corte das arestas da ferramenta de dois cortes.
Estas localizações são chamadas de L
m
1
, L
m
2
, L
m+1
1
, L
m+1
2
, e foram geradas por dois percursos
Uma rotação
L
1
m
(t)
X [mm]
Y [mm]
V
f
L
2
m
(t)
X [mm]
Y [mm]
V
f
L
1
m
(t)
f
z
Uma rotação
RPM
RPM
de usinagem. O pico de avanço é o material restante depois destes movimentos de corte, como
é mostrado nas áreas coloridas da figura 35.
Figura 35 – Simulação da localização das arestas de corte e formação do pico do avanço
[CHEN; HUANG; CHEN, 2005].
Para determinar a altura da crista do avanço, é proposto aqui um método de
análise numérica. No exemplo mostrado na figura 35, a crista de avanço é a conjunção de
quatro pontos (ponto Q) dos movimentos circulares das arestas de corte. Portanto, a seguinte
condição deve ser encontrada para a obtenção do ponto Q:
)()()()(
4
1
23
1
12211
tLtLtLtL
mmmm
(18)
Onde t
1
, t
2
, t
3
e t
4
representam diferentes tempos para quatro arestas de cortes
que chegam ao ponto Q, respectivamente. Os tempos t
1
, t
2
, t
3
e t
4
da equação não linear, podem
ser encontrados usando um método de analise numérico, como o método de interação de
Newton-Raphson [CHEN; HUANG; CHEN, 2005].
Q
L
1
m
(t)
L
2
m+1
(t)
L
1
m+1
(t)
L
1
m
(t)
L
2
m+1
(t)
L
1
m+1
(t)
L
2
m
(t)
Q
X [mm]
Y [mm]
X [mm]
V
f
a
e
a
e
Percurso
m+1
Percurso m
f
z
L
2
m
(t)
Y [mm]
53
3 CONTIBUIÇÕES AOS MODELOS MATEMÁTICOS DOS PERFIS DE PEÇAS
FRESADAS
O modelo matemático proposto por Chen, Huang e Chen (2005), não
considerou fresas com mais de dois cortes e cortes bidirecionais. Para deixar o modelo com
uma maior generalidade, deve-se analisar a ferramenta de corte com mais de duas arestas de
corte, sendo assim a equação 16 passa a ser definida pela seguinte expressão:
c
e
f
c
p
p
p
c
senR
j
i
tsenRam
j
i
tRtV
Z
Y
X
tP
*
)
*2*)1(
*(*cos**
)
*2*)1(
*cos(*cos**
)(
0
0
(19)
Onde:
i é a aresta de corte que se deseja localizar;
j é o número de arestas da ferramenta de corte.
E a equação 17, que inclui o efeito do ângulo de inclinação do eixo axial da
ferramenta em relação ao plano de trabalho, é definida pela equação (20):
c
c
f
c
senR
j
i
tsenR
j
i
tR
sen
sen
pm
tV
tP
*
)
*2*)1(
*(*cos*
)
*2*)1(
*cos(*cos*
*
cos0
010
0cos
0
*
*
)(
0
0
(20)
Enquanto no corte unidirecional os valores de α e β estão posicionados entre 0
e 90°, para corte bidirecional, estes ângulos sofrem alterações. O que ocorre é que estes
ângulos intercalam as suas posições de acordo com o sentido a percorrer. Se for assumido que
no corte concordante eles estão no primeiro quadrante, então, quando a ferramenta estiver em
corte discordante, os ângulos estarão no segundo quadrante, e vice e versa. As figuras 32 e 36
mostram as duas situações de corte; portanto, são necessárias duas equações para descrever o
movimento do ponto P, no corte bidirecional; uma é a equação 20 e a outra é a (21):
c
c
f
c
senR
j
i
tsenR
j
i
tR
sen
sen
pm
tV
tP
*
)
*2*)1(
*(*cos*
)
*2*)1(
*cos(*cos*
*
cos0
010
0cos
0
*
*
)(
0
0
(21)
Figura 36 – Sistema de coordenadas no ponto P, para uma fresa de topo esférico de dois
cortes.
Os autores Chen, Huang e Chen (2005), não mostraram, em seu trabalho, como
o ângulo β foi calculado, mas sabe-se que este deve ser dado em função do tempo, conforme
mostra a figura 37. Pois, analisando a figura 37-a nota-se que para os valores de α igual a: 0,
π, 2π, 3π, nπ, onde n é um número natural, o ângulo β pode ser definido pela equação (22):
R
a
e
*2
cos
(22)
X
Z
O
X
Y
β
O
P
α
-R*cosβ
R*cosβ*cosα
-R*cosβ*senα
R*senβ
-R*cosβ
55
Figura 37 – Ilustração do ângulo β nos planos ZY e ZX.
Enquanto na figura 33-b, têm-se os seguintes valores de α: π/2, 3π/2, 5π/2, π(n
+ 1/2), onde n é um número natural, e o ângulo β pode ser definido pela equação (23):
R
f
n
*2
cos
(23)
As equações 22 e 23, também podem ser escritas como:
)*(
)*(
*
*2
cos
2
2
tsen
tsen
R
a
e
(24)
)*(cos
)*(cos
*
*2
cos
2
2
t
t
R
f
n
(25)
Mas sabe-se que:
1)*(cos)*(
22
ttsen
(26)
Com as equações 24, 25 e 26, é possível criar uma única equação para o ângulo
β, em função do tempo e da rotação da ferramenta de corte, conforme mostra-se a seguir:
)cos(
)*(cos
*
*2)cos(
)*(
*
*2
1
22
t
R
f
tsen
R
a
ne
)*(cos*)*(**
*2
1
)cos(
22
tftsena
R
ne
(27)
X
Z
O
Z
O
ί
X
Z
O
Z
O
ί
β
β
Y
a)
b)
a
e
f
n
a
p1
a
p2
2
22
)*(cos*)*(**
*2
1
1)(
tftsena
R
sen
ne
(28)
Sendo assim pode-se calcular a altura de crista subtraindo do raio da ferramenta
de corte a coordenada Z do ponto P (Z da equação 21, por exemplo), desde que o cosseno do
ângulo α seja positivo. A equação (29) mostra a altura de crista:
)*(cos**coscos*1*
0
2
tsensenRH
(29)
O cosseno do ângulo α deve ser positivo, pois quando se tem ângulos θ
diferentes de zero, o último termo da equação 29, passa ter influência no cálculo da altura de
crista, e caso este termo seja negativo, o valor da altura de crista cresce. Entretanto, os autores
Chen, Huang e Chen (2005), mostraram em seu trabalho que, à medida que é inserido um
ângulo axial de inclinação do eixo da ferramenta de corte, a altura de crista tende a decrescer;
portanto, será assumido aqui que o último termo da equação (19) é positivo.
Mas há, também, a possibilidade de se calcular o ângulo β em função da
profundidade de corte (figura 38). Neste caso, o ângulo β é constante, e a equação pode ser
expressa da seguinte maneira:
R
aR
sen
p
(30)
57
Figura 38 – Ilustração do ângulo β em função da profundidade de corte.
X
Z
O
C
P
β
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
4.1 MATERIAIS
O material usinado foi o aço ABNT H13, pois ele pode ser utilizado para
confecção de moldes de injeção de plásticos, matriz para fundição em pressão, forjamento,
estampagem, corte de chapas a quente e ferramentas para extrusão [CHIAVERINI, 1979;
FALLBÖHMER et al., 2000].
A tabela 1 mostra a composição química do material conforme o certificado de
qualidade do fornecedor (Villares Metals) do aço ABNT H13.
Tabela 1- Composição química do aço ABNT H13
C Si Mn P S Co Cr Mo Ni V W Cu Al
0,39 1,11 0,28 0,01
9
0,00
1
0,06 5,09 1,33 0,25 0,81 0,06 0,1 0,02
Valores em % em massa e balanço em Fe.
Os corpos de prova foram pré-usinados com dimensão de: 45 x 40 x 10 (mm).
Posteriormente, eles foram temperados e revenidos atingindo uma dureza média de 45 HR
C
+/- 2 HR
C
.
4.2 FERRAMENTAS
As ferramentas utilizadas foram fresas de topo esférico de metal duro e o
fabricante é a Iscar. Estas fresas são de quatro e dois cortes, cobertura de nitreto de titânio
alumínio (TiAlN) e ângulo de hélice igual a 30°, e a classe do metal duro é P15-P40. Os
diâmetros utilizados foram: 6 e 8 mm, e a descrição do fornecedor Iscar é: EB080A20-4C08
IC900 (Ø8, 4 cortes), EB060A16-4C06 IC900 (Ø6, 4 cortes) e EB060A08-2C06 IC900 (Ø6,
2cortes). Essas ferramentas são recomendadas para acabamento de superfícies complexas,
característica da indústria de moldes e matrizes.
Figura 39 –Fresa esférica de Ø 6.
Figura 40 – Ilustração de uma fresa esférica com 4 cortes.
Fresa de 4 cortes
Fresa de 2 cortes
Duas arestas não chegam até o centro
da fresa de 4 cortes.
Arestas não chegam até
o centro.
60
4.3 MÁQUINAS DE USINAGEM
Os corpos de prova foram usinados num centro de usinagem vertical do
fabricante Deckel Maho modelo DM 63 V. Essa máquina conta com rotação máxima de 8000
rpm.
4.4 EQUIPAMENTO DE MEDIÇÃO DE PERFIL
O perfil foi analisado com auxílio de um rugosímetro portátil da marca
Mitutoyo modelo Surf SJ 201 P. As medições dos perfis de rugosidade foram feitas em
relação à vista lateral do modelo, no sentido perpendicular ao corte e espaçadas entre si de
0,1mm.
Para efetuar as medições, primeiro foi necessário fixar o rugosímetro no eixo
principal do centro de usinagem. Após a fixação, com um relógio de resolução milesimal, foi
feito o alinhamento do equipamento de medição com o eixo X, que está no mesmo sentido do
movimento do passe lateral. Desta forma, o rugosímetro realizou as leituras (medições)
posicionado a 90° em relação ao movimento de avanço de usinagem (eixo Y), conforme está
indicado na figura 41. Após efetuar a medição, deslocou-se 0,1 mm no eixo Y e realizou-se
nova medição, cujo procedimento foi feito 20 vezes para cada amostra. O posicionamento no
eixo Z do rugosímetro também foi feito manualmente, mas sempre mantendo a mesma altura
em Z entre as medições. E entre cada amostra foi padronizado que a pressão do leitor seria
igual a metade do curso do mesmo, evitando assim, divergências entres as amostras.
O rugosímetro utilizado permitiu a aquisição dos pontos correspondentes ao
perfil de rugosidade, que foram, posteriormente, processados em Matlab para geração dos
gráficos apresentados no item de resultados e discussões.
Figura 41 – Ilustração de como foi feito o posicionamento do rugosímetro.
4.5 PLANEJAMENTO DOS EXPERIMENTOS
Os ensaios foram realizados com diferentes condições de trabalho e
ferramentas de corte. O avanço por dente e o ângulo de inclinação do eixo axial da ferramenta
foram alterados, pois influenciam na altura de crista gerada pelo movimento de avanço; já a
profundidade de corte, passe lateral e velocidade de corte foram mantidos constantes. Os
parâmetros de corte utilizados, que são constantes, estão indicados na tabela 2.
Foram testadas onze condições em dez corpos de prova, com 3 réplicas de cada
condição para análise da confiabilidade do resultado obtido. A Tabela 3, mostra como foram
planejados os experimentos.
Tabela 2: Planejamento dos experimentos. Dados constantes.
X
Z
Y
Avanço
62
Ø (mm) Ø
ef
(mm) a
p
(mm) a
e
(mm) n (rpm) V
c
(m/min)
6 1,87 0,15 0,30 8000 47
8 2,17 0,15 0,30 8000 55
É necessário considerar o valor de Z
efetivo
, que está indicado na tabela 3, pois a
fresa esférica de 4 cortes, utilizada para a usinagem das amostras, não apresenta corte até o
seu centro para todas as 4 arestas; isto pode ser facilmente verificado nas figuras 39 e 40.
Tabela 3: Planejamento dos experimentos.
Teste Unidireciona
l
Bidireciona
l
v
f
mm/min
f
zef
.
mm/fc
Ø Z Z
efetivo
f
zef
/a
e
Ângulo
Inclinação
1 Sim - 1200 0,075 6 4 2 0,25 0°
2 Sim - 2400 0,15 6 4 2 0,5 0°
3 Sim - 4800 0,30 6 4 2 1 0°
4 - Sim 1200 0,075 6 4 2 0,25 0°
5 - Sim 2400 0,15 6 4 2 0,5 0°
6 - Sim 4800 0,30 6 4 2 1 0°
7 - Sim 4800 0,30 6 4 2 1 2°
8 - Sim 4800 0,30 6 4 2 1 5°
9 - Sim 4800 0,30 6 4 2 1 10°
10 - Sim 4800 0,30 8 4 2 1 0°
11 - Sim 4800 0,30 6 2 2 1 0°
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 COMPARAÇÕES E DISCUSSÕES
5.1.1 ANÁLISE DO MODELO MATEMÁTICO
Para simular o perfil de rugosidade, primeiramente, será necessário definir qual
é a expressão correta para o cálculo de β. Considerando apenas as coordenadas X e Y da
equação 19, pode-se mostrar graficamente como o ponto P, da figura 38, por exemplo,
desloca-se em função do tempo. As figuras 31 e 32 mostram que a coordenada do eixo Z para
o ponto P é constante, pois a mesma está situada em um plano. Sendo assim, pode-se prever
que o ângulo β também é constante, e as equações 22, 23 e 30 são equações onde se tem o
ângulo β constante, e quando o a
e
é igual ao f
z
as equações 27 e 28 também são constantes.
A figura 42 mostra a simulação do percurso do ponto P para diferentes
equações do ângulo β. A figura 42-a, é a simulação das coordenadas X e Y da equação 19,
utilizando a equação 30 para cálculo do ângulo β, ou seja, o β está em função do a
p
. Esta
simulação é a que descreve o movimento de uma aresta de corte, pois o percurso é feito por
movimentos circulares, que descrevem a rotação da ferramenta e, também, há translação, que
descreve o movimento do avanço. Entretanto, é necessário conhecer a profundidade de corte
real que está sendo utilizada, pois quando a fresa se desloca de um passe lateral, a
profundidade de corte pode ser alterada; em alguns casos, este deslocamento pode gerar dois
tipos a
p
diferentes, conforme mostra a figura 37.
Figura 42 – Ilustração do percurso do ponto P para diferentes equações de β. Condições de
usinagem do teste N° 2, mas a simulação apresenta somente o percurso feito por 1 aresta.
As figuras 42-b, 42-c, não representam o movimento de rotação da fresa em
torno de seu eixo, nas condições que foram feitos os testes (ver tabela 1). A equação utilizada
para construir o gráfico que está representado na figura 42-b, não pode ser realmente utilizada,
principalmente, pela forma da figura, pois a aresta de corte em determinado instante produz
um movimento praticamente retilíneo ao longo do eixo X, ou seja, o eixo Y está
aproximadamente constante. Este fenômeno é um indicativo de que não há rotação da
ferramenta de corte, que não é o caso.
O ângulo β também não deve ser em função do f
z
, pois ele pode produzir os
trajetos feitos pela fresa esférica sem um contato mínimo entre passes laterais consecutivos
a) β em função do a
p
.
b) β em função do tempo.
c) β em função do f
z
.
d) β em função do a
e
.
V
f
a
e
V
f
a
e
V
f
a
e
V
f
a
e
Y
X
[mm]
[mm]
65
(vide figura 43-a). Isto fica evidenciado com a utilização de avanço por aresta menor que o
passe lateral. Para avanços superiores ao passe lateral este efeito é eliminado (figura 43-b),
contudo os testes propostos para este trabalho possuem avanços menores que o passe lateral;
portanto, esta forma de cálculo do ângulo β não é a ideal.
Figura 43 – Ilustração do percurso do ponto P para a equação de β em função do f
z
. Fresa
esférica de 2 arestas; as cores verde e amarela são da 1ª aresta; azul e vermelha são da 2ª.
Por fim, na figura 42-d, está a condição que melhor descreveu o movimento do
percurso da aresta de corte. Uma forma mais simples para verificar os movimentos de
translação e rotação da fresa está exposta na figura 44-b, onde foi reduzido o avanço de corte
da ferramenta para que tais movimentos fiquem mais evidentes. Com o ângulo β em função
do a
e
é, também, possível verificar a localização onde deve ocorrer o máximo pico do gerado
pelo passe lateral, que é igual a a
e
/2. Sendo assim, será assumido para este trabalho que a
expressão para cálculo do ângulo β deve ser em função do passe lateral, equação 22.
Não há contato entre os
percursos.
Passe
lateral.
a) Condições de usinagem do teste N° 2.
b) Condições de usinagem do teste N° 2,
exceto V
f
(V
f
=5000mm/min).
V
f
a
e
Y
X
V
f
a
e
L
1
m
(t)
L
2
m
(t)
L
2
m+1
(t)
L
1
m+1
(t)
1ª aresta
1ª aresta
2ª aresta
2ª aresta
[mm]
[mm]
Figura 44 – Ilustração do percurso do ponto P para a equação de β em função do a
e
. Simulação
para uma fresa esférica de 2 arestas e dois passes laterais consecutivos. As cores verde e
amarela são da 1ª aresta; azul e vermelha são da 2ª.
A equação utilizada até o momento para descrever a localização da aresta de
corte da fresa, equação 19, é somente utilizada para prever movimentos unidirecionais.
Quando há movimentos bidirecionais, é necessário utilizar uma nova equação, que já foi
previamente descrita como equação 20. A figura 45 mostra a localização do ponto P para
cortes bidirecionais. Nota-se que há uma inversão de posicionamento do percurso do ponto P
em relação ao eixo Y. Este fato interfere diretamente na distribuição da quantidade de material
deixado pela ferramenta, e a figura 45 mostra como foi alterada a posição dos picos gerados
pelo movimento de avanço. O que pode ser visto é que, em determinados instantes, os picos
do avanço não estão presentes; porém, há momentos em que eles se posicionam à direita e à
esquerda do pico gerado pelo a
e
. Todavia, quando se tem movimento unidirecional, a crista
está localizada à direita ou à esquerda da crista do a
e
e também está sempre presente ao pico
do a
e
, conforme pode ser visto na figura 44-b.
Localização da altura de crista do a
e
a) Condições de usinagem teste N° 2.
b) Condições de usinagem teste N° 2, exceto
V
f
=1000m/min.
a
e
Resto de material
Y
X
V
f
a
e
V
f
a
e
f
z
[mm]
[mm]
67
Figura 45 – Ilustração do percurso do ponto P para a equação de β em função do a
e
. Condições
de usinagem teste N° 2, exceto V
f
=1000m/min, três passes laterais consecutivos e
bidirecional. As cores verde, amarela e azul clara são da 1ª aresta; azul, preta e vermelha são
da 2ª.
Outra particularidade que foi inserida ao modelo proposto por Chen, Huang,
Chen (2005) (equações 19 e 20) é a possibilidade de se usar fresas com qualquer quantidade
de arestas. As figuras 44 e 45 são simulações para uma fresa esférica de duas arestas de corte,
enquanto que a figura 46 foi feita para fresa de quatro cortes. Esta simulação mostra que os
percursos feitos pelas arestas de cortes estão realmente defasados de acordo com a forma
construtiva da fresa.
Não há material
remanescente.
Resto de material do percurso 1.
Resto de material
do percurso 2.
Resto de material
do percurso 3.
Y
X
V
f
a
e
V
f
a
e
a
e
f
z
[mm]
[mm]
Figura 46 – Ilustração do percurso do ponto P para a equação de β em função do a
e
. Fresa de
topo esférico de 4 arestas, e condições de usinagem teste N° 2. As cores vermelha e azul são
da 1ª aresta; verde e amarela são da 2ª; lilás e preta tracejada são da 3ª; azul clara e preta são
da 4ª.
5.1.2 ANÁLISE DOS EXPERIMENTOS
A tabela 4 mostra os valores da altura de cristas para os diferentes testes
realizados. Estes dados foram retirados dos resultados das medições das amostras. A altura de
crista do modelo teórico (H) foi calculada de acordo com equação 29, conforme mostra a
figura 47.
Tabela 4: Cálculo e medições de altura de crista.
Altura de crista μm
a) Corte Unidirecional b) Corte Bidirecional
Y
X
V
f
a
e
a
e
f
z
[mm]
[mm]
69
Teste
Concordante ou unidirecional Bidirecional H (modelo)
1 7 3,8
2 9 3,8
3 17 15
4 12 3,8
5 14 3,8
6 20 15
7 20 6,4
8 10 15
9 10 4,8
10 20 11,2
11 20 15
a) f
z
=0,075 mm/fc. Testes Nº 1 e 4.
b) f
z
=0,15 mm/fc. Testes Nº 2 e 5.
Figura 47 – Simulação da altura de crista (H) em função do tempo.
Entretanto, é preciso conhecer qual a localização da máxima altura de crista,
ponto Q. Este ponto é calculado em função do tempo, conforme mostra a figura 48, e é
necessário conhecer os diferentes tempos para os seus respectivos movimentos das arestas de
corte (aresta 1 e 2, no passe m, 1 e 2 no passe m+1). No caso da figura 48, a área na cor cinza
indica o material restante por uma aresta de corte, e os pontos onde estão localizadas as alturas
máximas de cristas são: Q
1
e Q
3
são os pontos onde ocorre a altura máxima de crista do
c) f
z
=0,3 mm/fc. Testes Nº 3, 6 e 11.
d) f
z
=0,3 mm/fc. Teste Nº 10.
e) f
z
=0,3 mm/fc. Teste Nº 7.
f) f
z
=0,3 mm/fc. Teste Nº 8.
g) f
z
=0,3 mm/fc.
Teste Nº 9.
H [mm]
t [seg.]
71
avanço, e os pontos Q
2
e Q
4
são os locais onde a altura de crista máxima gerada pelo passe
lateral. De fato, a crista do a
e
é constante ao longo de uma linha retilínea gerada pelos pontos
Q
2
e Q
4
. Para calcular estes pontos, é necessário utilizar um método de análise numérica,
como por exemplo, o método de interação de Newton-Raphson, método adotado neste
trabalho.
Figura 48 – Localização do ponto Q. As cores verde e amarela são da 1ª aresta; azul e
vermelha são da 2ª.
A figura 49 mostra o perfil gerado pelo teste 1. Os picos gerados neste teste são
decorrentes do passe lateral da ferramenta; nota-se que a cota é mínima onde a velocidade de
corte é igual a zero, e é máxima na intersecção entre os passes laterais (~0,85 e ~1,15),
gerando a crista.
Q
1
Y
X
V
f
a
e
a
e
f
z
Q
2
Q
3
Q
4
[mm]
[mm]
Figura 49 – Perfil medido no teste Nº 1.
Neste caso, a relação f
zefetivo
/a
e
é igual 0,25 e a crista gerada pelo movimento de
avanço não é significativa.
À medida que a relação f
zefetivo
/a
e
cresce, o pico do avanço também é elevado. A
figura 50 mostra como a influência do pico do avanço cresceu com o aumento de f
zefetivo
/a
e
para
0,5, enquanto que na figura 49 praticamente não se verifica a crista gerada pelo movimento de
avanço.
a
e
a
e
Y [mm]
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
X [mm]
Z [μmm]
V
f
a
e
73
Figura 50 – Perfil medido no teste Nº 2.
Quando o avanço por aresta efetiva é igual ao passe lateral da ferramenta de
corte (f
zefetivo
/a
e
=1,0) a crista de avanço passa a ter influência determinante sobre a altura
máxima de pico; isto pode ser visto na figura 51.
Os autores Chen, Huang, Chen (2005) e Tae, Min e Kang (2004, 2005)
chageram a resultados similares na usinagem em passes unidirecionais. Nota-se que nas
figuras 28 e 29 que à medida que a relação f
zefetivo
/a
e
aumenta, o pico gerado pelo avanço
também cresce, e quando esta relação é igual a 1, isto se torno evidente.
Crista do passe lateral
Crista do avanço
Y [mm]
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
X [mm]
Z [μmm]
V
f
a
e
a
e
Figura 51 – Perfil medido no teste Nº 3.
No teste 4, a relação entre o avanço efetivo por aresta e o passe lateral é 0,25,
mas o movimento de avanço é bidirecional, e como está indicado na figura 52, a altura de
crista gerada nestas condições é basicamente em função do passe lateral.
Aumentando a relação f
zefetivo
/a
e
para 0,5, e movimento de corte bidirecional,
observa-se na figura 53 (teste 5) que a influência do pico do avanço também cresceu, se
comparada à figura 52. Nota-se, na figura 53, que a altura da crista gerada pelo movimento de
avanço está aproximadamente igual à altura de crista gerada pelo movimento do passe lateral,
e isto pode indicar um valor limite para f
z
. Este valor limite do avanço por dente é importante
para que a altura de crista do f
z
não interfira na rugosidade máxima final do produto.
Pico do passe lateral
Pico do avanço
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
V
f
a
e
75
Figura 52 – Perfil medido no teste Nº 4.
Entretanto, a figura 54 mostra que quando o avanço por aresta efetiva é igual ao
passe lateral da ferramenta de corte, ou seja, f
zefetivo
/a
e
=1,0, a crista de avanço passa a ser maior
que a altura de pico do passe lateral, mesmo o movimento de corte sendo bidirecional. Tae,
Yang e Kang (2004, 2005) também chegaram às mesmas conclusões, conforme mostra a
figura 30. Eles demonstraram a influência da relação entre f
zefetivo
/a
e
quando se usa corte
bidirecional, e os resultados são compatíveis com os observados neste trabalho.
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
V
f
a
e
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
Figura 53 – Perfil medido no teste Nº 5.
Comparando as figuras 50 e 53, 51 e 54, nota-se que há diferenças quando se
usina com corte unidirecional e bidirecional. Estas diferenças ficam mais evidentes à medida
que a relação entre f
zefetivo
e a
e
cresce (por exemplo: a partir de 0,5); nota-se, nestas figuras, que
as posições das cristas estão se formando em locais diferentes, quando se compara corte
concordante com corte discordante e concordante (bidirecional).
No caso de corte unidirecional, a crista do avanço está sempre localizada à
direita ou à esquerda (antes ou após), dependendo do ponto de referência, do pico do passe
lateral, conforme mostram as figuras 50 e 51.
Vista 2D do plano Y-Z.
Pico do avançoPico do passe lateral
Pico do avanço
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z.
Vista 3D
a
e
V
f
a
e
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
77
Figura 54 – Perfil medido no teste Nº 6.
Contudo, no corte bidirecional (teste 5), o pico do avanço está situado à direita
e á esquerda da crista do passe lateral, mas este tipo de crista não é presente em todos os picos
gerados pelo movimento do passe lateral; de fato, o que ocorre é que o fenômeno acaba
intercalando a sua presença, como mostra a figura 53. Nesta figura, a crista do a
e
ocorre nas
posições de y igual a: 0,75, 1,05 e 1,35, enquanto que a crista do avanço está presente somente
próxima à região de y igual a 1,05. Este fenômeno, também, pode ser facilmente identificado
na figura 54.
Notou-se, também, nos testes realizados que os cortes concordantes tendem a
ter sua altura máxima da crista um pouco menor, quando comparado a cortes bidirecionais.
Pico do passe lateralPico do avanço
V
f
a
e
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
a
e
Somente crista do a
e
.
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
Um exemplo desde caso é a figura 55, onde o teste Nº3, feito com corte concordante, possui
uma altura máxima de pico menor que a do teste Nº6 (por comparação em torno de 3μm), que
foi usinado com corte bidirecional. Os autores Tae, Min e Kang (2004, 2005) não mencionam,
em seu trabalho, diferenças de crista para cortes concordantes e discordantes. Na verdade, há
uma série de fatores que podem contribuir para esta divergência como, por exemplo: forças de
usinagem, vibrações, rigidez, entre outras; este três itens podem interferir na qualidade de uma
usinagem [DINIZ; MARCONDES; COPPINI, 2006; FERRARESI, 1977; MACHADO;
SILVA, 2005; SCHULZ; HOCK, 1995].
Figura 55 – Vistas 2D do perfil medido nos testes Nº 3 e 6.
As figuras 56, 57 e 58, mostram comportamento da altura de crista quando é
inclinado o eixo axial da ferramenta.
A figura 56 mostra o perfil de uma ferramenta de Ø6, e ângulo de inclinação
axial de 2°, nota-se que não há grandes alterações na altura de crista do avanço. À medida que
o ângulo de inclinação axial aumenta, a altura de crista tende a reduzir. Veja as figuras 57 e
58, que são para os ângulos de inclinação de 5° e 10°, respectivamente. Ao comparar os testes
Nº 6 e Nº 9, isto fica evidente; veja a figura 59.
Teste Nº6
Teste Nº3
a)Vista 2D do plano Y-Z, da figura 51.
b) Vista 2D do plano Y-Z, da figura 54.
Y [mm]
Z [μmm]
79
Figura 56 – Perfil medido no teste Nº 7.
Chen, Huang e Chen (2005), Kuroda et al. [1995 apud CHEN; HUANG;
CHEN; 2005], Mizugaki, Hao e Kikkawa (2004) também encontraram resultados similares.
Eles mostraram, nestas pesquisas, que altura de crista decorrente do avanço é extremamente
sensível à variação da inclinação do eixo axial e que, com poucos graus de inclinação, há uma
grande redução na altura de pico do avanço.
Entretanto Schulz e Hock [1995 apud CHEN; HUANG; CHEN; 2005], além de
Ko, Kim e Lee [2001 apud CHEN; HUANG; CHEN; 2005] sugerem que a inclinação na faixa
de 16° a 20° representa uma ótima sugestão para uma estratégia de usinagem utilizando a
tecnologia de fabricação HSM. Todos estes trabalhos servem para mostrar que quando a
velocidade de corte é igual a zero, que é o caso do centro das fresas esféricas, a condição para
corte da ferramenta fica muito prejudicada (já que não há cortes) deixando assim a qualidade
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
V
f
a
e
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
da superfície usinada muito ruim. Contudo, ao ser acrescentada uma inclinação do eixo axial
da ferramenta, a condição de velocidade de corte igual a zero pode ser eliminada, aumentando
assim a qualidade do acabamento da superfície, e isto pode ser verificado também neste
trabalho.
Figura 57 – Perfil medido no teste Nº 8.
Reduziu o tamanho da área em vermelho.
Existem apenas alguns pontos.
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
V
f
a
e
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
81
Figura 58 – Perfil medido no teste Nº9.
Figura 59 – Perfil medido nos testes Nº 6 e 9.
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
Reduziu o tamanho da área em vermelho.
Existem apenas alguns pontos.
V
f
a
e
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
Reduziu o tamanho da área em vermelho.
Existem apenas alguns pontos.
a)Vista 3D do plano Y-Z, da figura 54.
b) Vista 3D do plano X-Z, da figura 58.
Teste Nº6 Teste Nº9
O diâmetro da ferramenta é outra variável que pode interferir; isto é mostrado
nos trabalhos de Chen, Huang, Chen (2005) e Tae, Min, Kang (2004, 2005). Eles notaram
que, ao aumentar o diâmetro da ferramenta, a altura de crista decresce, pois a altura é em
função do raio da fresa. As figuras 60 e 61 identificam a influência desta variável.
Figura 60 – Perfil medido no teste Nº 10.
E, por último, a figura 62 mostra o teste Nº 11, em que as alturas de picos
geradas para uma fresa de Ø 6 com 2 cortes são similares a do teste Nº 6, que foi usinado com
uma fresa de Ø 6 com 4 cortes. Isto mostra que, a ferramenta esférica de Ø6 com 4 cortes
utilizada nos testes anteriores, estava usinando somente com as arestas de corte que tem o seu
Vista superior Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
V
f
a
e
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
83
perfil (fio de corte) completo até o centro da ferramenta (figuras 39 e 40), ou seja, há somente
2 arestas de cortes trabalhando. Portanto, neste trabalho, é correto considerar o número de
arestas das ferramentas de 4 cortes igual a 2.
Figura 61 – Perfil medido nos testes Nº 6 e 10.
A figura 63 é um gráfico que faz a comparação entre os valores de altura de
crista calculados pelo modelo e os resultados obtidos nos experimentos. Nota-se que as curvas
seguem a mesma tendência, quando se comparam as condições 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9; isto
mostra que o modelo proposto prevê o comportamento das alturas de cristas, com a variação
dos parâmetros de cada teste.
A simulação do modelo proposto, nesta pesquisa, para localização das alturas
dos picos para o teste Nº 6 é mostrada na figura 64. Nota-se que ao comparar a figura 54 com
esta simulação fica evidente a presença de picos de avanços em determinadas regiões.
Entretanto, em outros locais não há este tipo de crista, o que, o modelo matemático proposto
aqui é capaz de prever, ou seja, no modelo pode-se saber onde irá ocorrer a crista do avanço e
a crista do passe lateral.
V
f
a
e
Teste Nº10
Teste Nº6 Picos
a)Vista 3D do plano Y-Z, da figura 54. b)Vista 3D do plano Y-Z, da figura 60.
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
Figura 62 – Perfil medido no teste Nº11.
Altura de pico da rugosidade gerada numa
superfície fresada
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Condição ensaiada
um
teórico
experimental
Vista superior
Vista 2D do plano X-Z
Vista 3D
Vista 2D do plano Y-Z.
V
f
a
e
Y[mm]
X [mm]
Z [μmm]
85
Figura 63 – Comparação gráfica entre a altura de crista do modelo teórico com os
experimentos.
Figura 64 – Localização das alturas de crista para o teste Nº6. As cores verde, azul e azul clara
descrevem o movimento da aresta de corte Nº 1; enquanto que as cores vermelha, amarela e
preta são da aresta de corte Nº 2.
X
Y
Crista do
avanço
Crista do
a
e
a
e
V
f
a
e
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Este trabalho mostrou que a rugosidade máxima e o perfil 3D para superfícies
fresadas com fresas de topo esférico, dentro das condições ensaiadas, são afetados pelos
seguintes parâmetros: direção de corte (unidirecional ou bidirecional), avanço por aresta e
passe lateral (relação entre f
z
e a
e
), ângulo de inclinação axial da ferramenta, e por último o
diâmetro da ferramenta.
A influência da relação entre o avanço por aresta (aresta efetiva) e o passe
lateral foi comprovada no modelo matemático teórico e experimentalmente. Nota-se que à
medida que a relação aumenta, a rugosidade máxima e o perfil 3D gerado na superfície
fresada são alterados, e quando esta relação está próxima a 1, a crista gerada pelo movimento
de avanço pode ser de 3 a 4 vezes maior que a crista gerada pelo passe lateral, e o perfil 3D da
face usinada também sofre alterações. Comparando as figuras 49 e 50, 50 e 51, 52 e 53, 53 e
54, 48 e 64, é possível identificar com facilidade a interferência desta relação. Por outro lado,
foi verificado que o modelo teórico para cálculo de rugosidade máxima, prevê o
comportamento da altura de crista ao se alterar a relação f
z
/a
e
.
A influência da direção de corte também foi comprovada pelo modelo teórico e
experimentalmente. Comparando as figuras 51 e 54, 48 e 51, 54 e 64, 48 e 64, pode-se
concluir que o modelo prevê com eficácia a localização das cristas e que tanto o modelo
quanto os experimentos provam que as superfícies geradas por cortes unidirecionais são
diferentes das superfícies fresadas por cortes bidirecionais.
Conforme foi mostrado nas figuras 56, 57, 58 e 59, à medida que aumenta o
ângulo de inclinação do eixo axial, a rugosidade máxima decresce e com poucos graus de
inclinação, por exemplo 2°, quase não há queda do valor da rugosidade, mas a partir de 5° isto
já começa a ficar evidente.
E por último, pode-se observar que o diâmetro da ferramenta influenciou na
rugosidade da superfície fresada. Se a única variável for o diâmetro da fresa, pode-se afirmar
que: para diâmetros maiores, o valor da rugosidade máxima deve se reduzir, sendo verificado
experimentalmente, na figura 61, e ao serem comparadas as condições 6 e 10, da figura 63,
também é possível identificar esta redução, a qual foi calculada pelo modelo matemático
teórico.
Neste trabalho, não foi simulado o gráfico tridimensional (eixos X, Y e Z) do
modelo matemático teórico para análise de superfícies fresadas. No futuro, construir este
gráfico poderá ser mais uma contribuição para a análise de superfícies usinadas com fresas de
topo esférico.
Outra sugestão para trabalhos futuros é analisar experimentalmente outros
materiais de peça, principalmente materiais com dureza menor tal como o alumínio.
88
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALAUDDIN, M. A.; BARADIE, El.; HASHMI, M. S. J. Computer aided analysis of a
surface roughness model for end milling. Journal of Materials Processing Technology, 55.
1995, p. 123–127.
ANAZI, M.; TAKAHASHI, I.; MATSUKOKA, T.. Ultra high speed milling and cutting
tools. International Journal of Japan Society for Precision Engineering 30 (4), 1996, p. 299 –
303.
BOOTHROYD, G.; DEWHURST, P.; KNIGHT, W. Product Design for Manufacture and
Assembly. USA: Marcel Dekker, Inc, 1994.
CHEN, A.; LIU, W. C.; DUFFIE, N. A. A surface topography model for automated
surface finishing. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 38. 1998, p. 543–
550.
CHEN, J. S.; HUANG, Y. K.; CHEN, M. S. Feedrate optmization and tool profile
modification for the high-eficiency ball-end milling proceess. International Journal of
Machine Tools & Manufature 45, 2005, p. 1070 – 1076.
CHEN, J. S.; HUANG, Y. K.; CHEN, M. S.. A study of the surface scallop generanting
mechanism in the ball-end milling process. International Journal of Machine Tools &
Manufature 45, 2005, p. 1077 – 1084.
CHIAVERINI, V. Aços e Ferros Fundidos. 4ed. São Paulo: ABM. 1979. 502 p.
CHOI, B.; JERARD, R. B. Sculptured Surface Machining. Kluwer Academic Publishers.
1998.
DINIZ, A. E.; MARCONDES, F. C.; COPPINI, N. L. Tecnologia da Usinagem dos
Materiais. 5ª Edição. São Paulo: Artliber Editora Ltda., 2006. 255 p.
EHMANN, K. F. et al. Machining process modeling: a review. Journal of Manufacturing
Science and Engineering, 119. 1997, p. 655–663.
EHMANN, K. F.; HONG, M. S. A generalized model of the surface generation process in
metal cutting. Annals CIRP, 43. 1994, p. 483–486.
FALLBÖHMER, P. et al. High speed machining for cast iron and alloy steel for die and
mold manufacturing. Journal of Materials Processing Technology, v. 98. 2000, p. 104-115.
FALLBÖHMER, P. Advanced cutting tools for the finishing of dies and molds. PhD
dissertation. University of Hannover. 1998.
FENG, H. Y.; LI, H. Constant scallop-height tool path generation for three-axis
sculptured surface machining. Comput Aided Des, 34(6). 2001, p. 647– 654.
FERRARESI, D. Fundamentos da Usinagem dos Metais. 11ª Edição. São Paulo: Edgard
Blucher Ltda, 1977. 751 p.
HALEVI, G.; WEILL, R. D. Principles of Process Planning. 2ª Edição. England: Chapman
& Hall, 1995. 352 p.
HAN, Z.; YANG, D. C. H. Iso-photo based tool-path generation for machining free-form
surfaces. ASME J Eng Ind, 121 (9). 1999, p. 656–664.
HU, Y. Z.; TONDER, K. Simulation of 3-D random rough surface by 2-D digital filter
and Fourier analysis. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 32. 1992, p.
83–90.
ISCAR. Iscar Milling Tools: catálogo. Israel, 2004. 721 p.
ISCAR DO BRASIL. Fresamento com Tecnologia Iscar: apostila. Vinhedo. 36 p.
KO, T. J.; LEE, K. S.S.. Selection of the machining inclination angle in high-speed ball
end milling. International Journal Advanced Manufaturing Technology 17, 2001, p. 163 –
170.
KRUTH, J. P.; KLEWAIS, P. Optimization and dynamic adaptation of the cutter
inclination during five-axis milling of sculpture surfaces. Annals of the CIRP 43 (1), 1994,
p. 443 – 448.
KURODA, M. et al. Analysis of surface roughness generated by ball end mill machining.
International Journal of Japan Society for Precision Engineering 59 (9), 1995, p. 1537 – 1542.
(in Japanese).
LEE, S. G.; YANG, S. H. CNC tool-path planning for high-speed high resolution
machining using a new tool-path calculation algorithm. Int J Adv Manuf Technol 20 (3).
2002, p. 326–333.
LIN, R. S.; KOREN, Y. Efficient tool-path planning for machining free-form surfaces.
ASME J Eng Ind, 118 (2). 1996, p. 20–28.
LO, C. C.; LIN, R. S. An improved method for scheduling the tool paths for three-axis
surface machining. Int J Mach Tools Manuf, 41 (1). 2001, p. 133–147.
MACHADO, A. R.; SILVA, M. B. Usinagem dos Metais: Apostila. Uberlândia, 2005. 174 p.
MARCINIAK, K. Geometric Modeling for Numerically Controlled Machining. Oxford
University Press. 1991.
MIZUGAKI, Y. et al. Theorical estimation of machined surface profile based on cutting
edge movement and tool orientation in ball-nosed end milling. Annals of the CIRP 52 (1),
2003.
MIZUGAKI, Y.; HAO, M.; KIKKAWA, K.. Geometric Generating Mechanism of
Machined Surface by Ball-Nosed End Milling. Annals of the CIRP 50 (1), 2001.
90
MONREAL, M.; RODRIGUEZ, C. A. Influence of tool path strategy on the cycle time of
high-speed milling. Computer Aided Design 35, 2003, p. 395 – 401.
MORISHIGE, K.; TAKEUCHI, Y. Strategic Tool Altitude Determination for Five-Axis
Contrai Machining Based on Configuration Space. International Semmar on
Manufacturing Systems, 33. 2000, p. 209-214.
NAITO, K., et al. Development of ball end milling for fine high-efficiency finishing.
International Journal of Japan Society for Precision Engineering, 28 (2). 1994, p. 105–110.
PEREIRA, S. C.; SHUTZER, K.; HELLENO, A. L. Influência da estratégia de usinagem
na manufatura de moldes e matrizes. 9 p.
QUINSAT, Y.; SABOURIN, L. Optimal selection of machining direction for three-axis
milling of sculptured parts. International Journal Advanced Manufaturing Technology,
2005.
SANDVIK. Fabricação de Moldes e Matrizes: catalogo. Suécia, 2002, 258 p.
SANTOS, A. V. et al. Usinagem em Altíssimas Velocidades: Como os Conceitos
HSM/HSC podem revolucionar a indústria metal-mecânica. 8ª Edição. São Paulo: Érica,
2003, 214 p.
SCHULZ, H.; GEIST, J. HSC apropriate NC programming in die and mould
manufacturing. Machining impossible shapes. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers,
1999, p. 325 – 32.
SCHULZ, H.; HOCK, S. High-speed milling of dies and moulds-cutting conditions and
technology. Annals of the CIRP 44 (1), 1995, p. 35 – 38.
SEACAM. Apostila de Treinamento do Power Mill 4.0: apostila. São Paulo: 2002.
SHAW, Milton C. Metal Cutting Principles. 2ª Edição. Oxford (USA): Oxford University
Press, 1986, 595 p.
SURESH, K.; YANG, D. C. H. Constant scallop-height machining of free-form surfaces.
ASME J Eng Ind, 116 (3). 1994, p. 253–259.
TAE, S. J.; MIN, Y. Y.; KANG, J. L. A new approach to analysing machined surfaces by
ball-end milling, part I: Formulation of characteristic lines of cut remainder. International
Journal of Machine Tools & Manufature, 2004, p. 8.
TAE, S. J.; MIN, Y. Y.; KANG, J. L. A new approach to analysing machined surfaces by
ball-end milling, part II: Roughness prediction and experimental verification. International
Journal of Machine Tools & Manufature 25, 2005, p. 841 – 849.
THORSTEN, F. High speed machining (HSC) of sculptured surfaces in die and mould
manufacturing. Machining impossible shapes. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers,
1999, 333 p.
TONINI, A. M.; SCHETTINO, D. N. MatLab para Engenharia: apostila. Centro
Universitário de Belo Horizonte. 1ª Edição. Belo Horizonte, 2002, p. 50.
VICKERS, G. W.; QUAN, K. W. Ball-mills versus end-mills for curved surface
machining. Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Industry 111, 1989, p. 22 –
26.
ZHANG, G. M.; KAPOOR, S. G. Dynamic generation of machined surfaces. Part 2:
construction of surface topography. Journal of Engineering for Industry, 113, 1991, p. 145–
153.
92
GLOSSÁRIO
Os conceitos básicos apresentados abaixo estão baseados em diversas fontes
bibliográficas.
ARESTA POSTIÇA
É a “união” do material da peça à ponta ferramenta de corte. Geralmente ocorre
em baixas velocidades de corte, prejudicando o acabamento superficial.
MOLDE
É a fotografia da peça, o negativo dela.
MODELO
É a casca externa da peça, é a confecção do molde, a partir de uma réplica da
peça (na verdade, quase uma réplica), que permite a moldagem da cavidade no formato
definitivo da peça.
ANEXOS
ANEXO A: PROGRAMA PARA SIMULAÇÃO DO PERCURSO DA ARESTA DE CORTE
UNIDIRECIONAL.
clear all;
% Passe lateral em mm
ae=0.3;
% Velocidade de avanço em mm/min
Vf=1000;
% Tempo em segundos
t=linspace(0.0, 0.1, 1000);
% Ângulo de inclinação da ferramenta em relação ao eixo axial em radianos
D=0.0;
% Raio da ferramenta de corte em mm
R=3;
% Profundidade de corte em mm
ap=0.15;
% Ângulo inicial de entrada da ferramenta de corte em radianos
a0=0;
% Rotação da ferramenta de corte em rotações por minuto
w=8000;
% Número de arestas da ferramenta de corte
G=2;
% Aresta de corte que vc deseja localizar
H1=1;
H2=2;
% Número do passe lateral em que se encontra a ferramenta
m1=1;
m2=2;
% Avanço por aresta de corte mm/dente
fz=Vf/(w*G);
% Avanço por volta mm/rotação
fn=Vf/w;
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima em função do tempo
% cb=cos(B) sb=sin(B)
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60).^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima em função da profundidade de corte
%sb=((R-ap)/R);
%cb=sqrt(1-sb.^2);
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima em função do passe lateral
cb=ae/2/R;
sb=sqrt(1-cb.^2);
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima, em função do avanço por aresta de
corte
%cb=fz/2/R;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
% Percuso feito pela aresta de corte
m=1;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X11=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y11=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X21=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y21=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
m=2;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X12=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y12=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X22=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y22=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
figure(1);
title('Percurso do ponto P para fresa de 2 arestas');
xlabel('x');
ylabel('y');
plot(X11,Y11,'r',X21,Y21,'g',X12,Y12,'b',X22,Y22,'y');
grid;
figure(2);
title('Percurso do ponto P para fresa de 2 arestas');
xlabel('x');
ylabel('y');
plot(X11,Y11);
grid;
G=4;
m=1;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X11=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y11=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
95
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X21=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y21=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=3;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X31=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y31=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=4;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X41=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y41=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
m=2;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X12=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y12=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X22=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y22=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=3;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X32=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y32=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=4;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X42=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y42=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
figure(3);
title('Percurso do ponto P para fresa de 4 arestas');
xlabel('x');
ylabel('y');
plot
(X11,Y11,'r',X21,Y21,'g',X31,Y31,'k--',X41,Y41,'c',X12,Y12,'b',X22,Y22,'y',X32,Y32,'m',X4
2,Y42,'k');
grid;
ANEXO B: PROGRAMA PARA SIMULAÇÃO DO PERCURSO DA ARESTA DE CORTE
BIDIRECIONAL.
clear all;
% Passe lateral em mm
ae=0.3;
% Velocidade de avanço em mm/min
Vf=2400;
% Tempo em segundos
t=linspace(0.0, 0.1, 1000);
% Ângulo de inclinação da ferramenta em relação ao eixo axial em radianos
D=0.0;
% Raio da ferramenta de corte em mm
R=3;
% Profundidade de corte em mm
ap=0.15;
% Ângulo inicial de entrada da ferramenta de corte em radianos
a0=0;
% Rotação da ferramenta de corte em rotações por minuto
w=8000;
% Número de arestas da ferramenta de corte
G=2;
% Aresta de corte que vc deseja localizar
H1=1;
H2=2;
% Número do passe lateral em que se encontra a ferramenta
m1=1;
m2=2;
% Avanço por aresta de corte mm/dente
fz=Vf/(w*G);
% Avanço por volta mm/rotação
fn=Vf/w;
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima em função do tempo
% cb=cos(B) sb=sin(B)
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60).^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima em função da profundidade de corte
%sb=((R-ap)/R);
%cb=sqrt(1-sb.^2);
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima em função do passe lateral
cb=ae/2/R;
sb=sqrt(1-cb.^2);
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria-prima, em função do avanço por aresta de
corte
%cb=fz/2/R;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
% Percuso feito pela aresta de corte
97
m=1;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X11=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y11=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X21=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y21=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
m=2;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X12=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y12=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X22=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y22=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
figure(1);
title('Percurso do ponto P para fresa de 2 arestas');
xlabel('x');
ylabel('y');
plot(X11,Y11,'r',X21,Y21,'g',X12,Y12,'b',X22,Y22,'y');
grid;
figure(2);
title('Percurso do ponto P para fresa de 2 arestas');
xlabel('x');
ylabel('y');
plot(X11,Y11);
grid;
% Terceiro passe lateral bidirecional ferramenta de 2 cortes
m=3;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X13=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y13=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X23=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
98
Y23=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
figure(4);
title('Percurso do ponto P para fresa de 2 arestas');
xlabel('x');
ylabel('y');
plot(X11,Y11,'r',X21,Y21,'g',X12,Y12,'b',X22,Y22,'y',X13,Y13,'k',X23,Y23,'c');
grid;
G=4;
m=1;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X11=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y11=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X21=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y21=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=3;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X31=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y31=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=4;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X41=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y41=((m*ae)-(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
m=2;
H=1;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X12=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y12=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=2;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X22=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y22=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=3;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X32=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
99
Y32=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
H=4;
%cb=fz/2/R*sin(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).^2 + ae/2/R*cos(a0+w*t/60+((H-1)*2*pi)/G).
^2;
%sb=sqrt(1-cb.^2);
X42=((Vf*t/60)+(R*cb.*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sb.*sin(D)));
Y42=((m*ae)+(R*cb.*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
figure(3);
title('Percurso do ponto P para fresa de 4 arestas');
xlabel('x');
ylabel('y');
plot
(X11,Y11,'r',X21,Y21,'g',X31,Y31,'k--',X41,Y41,'c',X12,Y12,'b',X22,Y22,'y',X32,Y32,'m',X4
2,Y42,'k');
grid;
100
ANEXO C: PROGRAMA PARA CÁLCULO DOS TEMPOS QUE OCORREM OS PICOS
MÁXIMOS.
clear all;
% Passe lateral em mm
ae=0.3;
% Velocidade de avanço em mm/min
Vf=1200;
% Tempo em segundos
t=linspace(0.0, 0.1, 1000);
% Ângulo de inclinação da ferramenta em relação ao eixo axial em radianos
D=0.0;
% Raio da ferramenta de corte em mm
R=3;
% Profundidade de corte em mm
ap=0.15;
% Ângulo inicial de entrada da ferramenta de corte em radianos
a0=0;
% Rotação da ferramenta de corte em rotações por minuto
w=8000;
% Número de arestas da ferramenta de corte
G=2;
% Avanço por aresta de corte mm/dente
fz=Vf/(w*G);
% Avanço por volta mm/rotação
fn=Vf/w;
% Aresta de corte que vc deseja localizar
H1=1;
H2=2;
% Número do passe lateral em que se encontra a ferramenta
m1=1;
m2=2;
% Ângulo de penetração da ferramenta na matéria prima em função do tempo
% Calculo do ângulo beta constante e em função do Ap para o Ponto P;
%B=(pi/2)-acos((R-ap)/R)
% Calculo do ângulo beta (constante) na fase plana;
B=acos(ae/(2*R));
B_graus=B*180/pi;
% Para o eixo "Z": CB é o cosseno do ângulo beta e SB é o seno do ãngulo beta
%CB=((((fz*sin(a0+w*t/60+(H-1)*2*p)/G).^2)))+((ae*cos(a0+w*t/60+(H-1)*2*pi/G).^2))./
(R*2)
%SB=sqrt(1-CB.^2)
%Tempo de encontro da linha 1 com a 2 é t12, e da linha 1 com 4 é t14, etc...
t12=0.04;
t14=0.037;
t21=0.054;
t23=0.051;
t32=0.032;
t34=0.041;
t41=0.056;
t43=0.05;
tol=1.0e-12;
k=0;
erro=1;
while erro >tol
k=k+1;
fx12 = ((Vf*t12/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t12/60)+((H1-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy12 = ((m1*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t12/60)+((H1-1)*2*pi)/G)));
fx21 = ((Vf*t21/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t21/60)+((H2-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy21 = ((m1*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t21/60)+((H2-1)*2*pi)/G)));
dfx12 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t12*w)/60.))/60.);
dfy12 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t12*w)/60.))/60.;
dfx21 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t21*w)/60.))/60.);
dfy21 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t21*w)/60.))/60.;
f1 = fx12-fx21;
f4 = fy12-fy21;
jac=[dfx12 -dfx21; dfy12 -dfy21];
ld=-[f1 ; f4];
erro = ld'*ld;
[k erro]
dt = jac\ld;
t12 = t12 + dt(1);
t21 = t21 + dt(2);
end
tol=1.0e-12;
k=0;
erro=1;
while erro >tol
k=k+1;
fx23 = ((Vf*t23/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t23/60)+((H2-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy23 = ((m1*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t23/60)+((H2-1)*2*pi)/G)));
fx32 = ((Vf*t32/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t32/60)+((H1-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy32 = ((m2*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t32/60)+((H1-1)*2*pi)/G)));
dfx23 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t23*w)/60.))/60.);
dfy23 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t23*w)/60.))/60.;
dfx32 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t32*w)/60.))/60.);
dfy32 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t32*w)/60.))/60.;
f5 = fy23-fy32;
f2 = fx23-fx32;
jac=[dfx23 -dfx32; dfy23 -dfy32];
ld=-[f2 ; f5];
erro = ld'*ld;
[k erro]
102
dt = jac\ld;
t23 = t23 + dt(1);
t32 = t32 + dt(2);
end
tol=1.0e-12;
k=0;
erro=1;
while erro >tol
k=k+1;
fx34 = ((Vf*t34/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t34/60)+((H1-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy34 = ((m2*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t34/60)+((H1-1)*2*pi)/G)));
fx43 = ((Vf*t43/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t43/60)+((H2-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy43 = ((m2*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t43/60)+((H2-1)*2*pi)/G)));
dfx34 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t34*w)/60.))/60.);
dfy34 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t34*w)/60.))/60.;
dfx43 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t43*w)/60.))/60.);
dfy43 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t43*w)/60.))/60.;
f3 = fx34-fx43;
f6 = fy34-fy43;
jac=[dfx34 -dfx43; dfy34 -dfy43];
ld=-[f3 ; f6];
erro = ld'*ld;
[k erro]
dt = jac\ld;
t34 = t34 + dt(1);
t43 = t43 + dt(2);
end
tol=1.0e-12;
k=0;
erro=1;
while erro >tol
k=k+1;
fx14 = ((Vf*t14/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t14/60)+((H1-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy14 = ((m1*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t14/60)+((H1-1)*2*pi)/G)));
fx41 = ((Vf*t41/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t41/60)+((H2-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)
*sin(D)));
fy41 = ((m2*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t41/60)+((H2-1)*2*pi)/G)));
dfx14 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t14*w)/60.))/60.);
dfy14 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H1)*pi)/G + (t14*w)/60.))/60.;
dfx41 = (Vf/60.) - ((R*w*cos(B)*cos(D)*sin(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t41*w)/60.))/60.);
dfy41 = (R*w*cos(B)*cos(a0 + (2*(-1 + H2)*pi)/G + (t41*w)/60.))/60.;
f7 = fx14-fx41;
f8 = fy14-fy41;
jac=[dfx14 -dfx41; dfy14 -dfy41];
ld=-[f7 ; f8];
erro = ld'*ld;
[k erro]
dt = jac\ld;
t14 = t14 + dt(1);
t41 = t41 + dt(2);
end
m=1;
H=1;
SX11=((Vf*t/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
SY11=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
SZ11=((-R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*sin(B)*cos(D)));
H=2;
SX21=((Vf*t/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
SY21=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
SZ21=((-R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*sin(B)*cos(D)));
m=2;
H=1;
SX12=((Vf*t/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
SY12=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
SZ12=((-R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*sin(B)*cos(D)));
H=2;
SX22=((Vf*t/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
SY22=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
SZ22=((-R*cos(B)*cos(a0+(w*t/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*sin(B)*cos(D)));
figure(1);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Percuso do Ponto P');
plot(SX11,SY11,'r',SX21,SY21,'g',SX12,SY12,'b',SX22,SY22,'y',fx12,fy12,'+', fx14,fy14,'o',
fx21,fy21,'o',fx23,fy23,'.', fx32,fy32,'o',fx34,fy34,'+', fx41,fy41,'*', fx43,fy43,'o')
ts=[t12 t23 t34 t41 t21 t32 t43 t14];
%Altura de crista
m=1;
H=1;
tmax=t12;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
H12=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
tmax=t14;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
H14=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
H=2;
tmax=t21;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
104
H21=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
tmax=t23;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
H23=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
m=2;
H=1;
tmax=t32;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
H32=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
tmax=t34;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
H34=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
H=2;
tmax=t41;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
H41=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
tmax=t43;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
H43=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
% Grafico 3D
tc1=linspace(t14,t12,100);
tc2=linspace(t21,t23,100);
tc3=linspace(t32,t34,100);
tc4=linspace(t43,t41,100);
m=1;
H=1;
CB1=(((fn*(cos(a0+w*tc1/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2))+(sin(a0+w*tc1/60+((H-1)*2*pi)/G)).
^2*ae)/(2*R);
SB1=sqrt(1-CB1.^2);
xc1=((Vf*tc1/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*tc1/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
yc1=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*tc1/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
zc1=R-((-R*CB1.*cos(a0+(w*tc1/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SB1.*cos(D)));
H=2;
CB2=(((fn*(cos(a0+w*tc2/60+((H-1)*2*pi)/G))).^2)+(sin(a0+w*tc2/60+((H-1)*2*pi)/G)).
^2*ae)/(2*R);
SB2=sqrt(1-CB2.^2);
xc2=((Vf*tc2/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*tc2/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
yc2=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*tc2/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
zc2=R-((-R*CB2.*cos(a0+(w*tc2/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SB2.*cos(D)));
m=2;
H=1;
CB3=(((fn*(cos(a0+w*tc3/60+((H-1)*2*pi)/G))).^2)+(sin(a0+w*tc3/60+((H-1)*2*pi)/G)).
^2*ae)/(2*R);
SB3=sqrt(1-CB3.^2);
xc3=((Vf*tc3/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*tc3/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
yc3=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*tc3/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
zc3=R-((-R*CB3.*cos(a0+(w*tc3/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SB3.*cos(D)));
H=2;
CB4=(((fn*(cos(a0+w*tc4/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tc4/60+((H-1)*2*pi)/G)).
^2*ae)/(2*R));
SB4=sqrt(1-CB4.^2);
xc4=((Vf*tc4/60)+(R*cos(B)*cos(a0+(w*tc4/60)+((H-1)*2*pi)/G)*cos(D))+(R*sin(B)*sin
(D)));
yc4=((m*ae)+(R*cos(B)*sin(a0+(w*tc4/60)+((H-1)*2*pi)/G)));
zc4=R-((-R*CB4.*cos(a0+(w*tc4/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SB4.*cos(D)));
xc=[ xc1' xc2' xc3' xc4'];
yc=[ yc1' yc2' yc3' yc4'];
zc=[ zc1' zc2' zc3' zc4'];
figure(2);
plot3(xc,yc,zc);
D=10*pi/180;
tmax=t;
CBmax=(((fn*(cos(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/G)).^2)+(sin(a0+w*tmax/60+((H-1)*2*pi)/
G)).^2*ae)/(2*R));
SBmax=sqrt(1-CBmax.^2);
HD=R-((+R*CBmax.*sqrt((cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)).^2)*sin(D))+
(R*SBmax.*cos(D)));
HD2=R-((-R*CBmax.*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
HD1=R-((+R*cos(B).*sqrt((cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)).^2)*sin(D))+
(R*SBmax.*cos(D)));
HD3=R-((-R*cos(B)*cos(a0+(w*tmax/60)+((H-1)*2*pi)/G)*sin(D))+(R*SBmax.*cos(D)));
figure(3);
plot(t,HD,t,HD1,t,HD2,t,HD3);
figure(4);
plot(t,HD);
grid;
106
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