( PDF ) Análise da eficiência de recuperação por conteúdo de imagens médicas, utilizando extratores de textura baseado em Wavelet e Wavelet Packet

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ANA CLÁUDIA PARIS

Análise da Eficiência de Recuperação por Conteúdo de

Imagens Médicas, utilizando Extratores de Textura baseados

em Wavelet e Wavelet Packet

Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos da

Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para

obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Processamento de Sinais e Instrumentação

Orientador: Prof. Dr. Adilson Gonzaga

São Carlos

2008

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Dedico este trabalho a minha família e aos verdadeiros

amigos que me auxiliaram nesta caminhada.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, criador e misericordioso, que sem dúvidas foi o grande facilitador para esta

trajetória, abrindo os caminhos em direção ao sucesso e possibilitando que eu encontrasse as

pessoas certas para me auxiliar nesta jornada.

Ao meu querido orientador Prof. Dr. Adilson Gonzaga, a quem tenho grande estima por

sua paciência, amizade, compreensão e pelos preciosos conhecimentos compartilhados.

À minha família, em especial obviamente à minha mãe Amélia, uma grande mulher e

vencedora que é um dos alicerces de uma família saudável e feliz.

Ao meu namorado Armando, com quem sempre posso contar verdadeiramente, uma

pessoa especial que sempre me apoiou e incentivou em várias decisões de minha vida.

Aos amigos e amigas, cuja colaboração revelou-se essencial durante a caminhada. Em

especial às amigas Renata e Ana Carolina pela grande amizade e companheirismo,

experiências, dicas e acima de tudo pelas deliciosas gargalhadas que demos juntas. E ao

amigo Sérgio pelos conselhos e persistência demonstrada.

Ao Hospital Amaral Carvalho da cidade de Jaú, em especial ao Dr. Ricardo C. Brandão,

diretor da Fundação Amaral Carvalho que possibilitou acesso aos dados essenciais para o

desenvolvimento deste trabalho.

Aos professores e funcionários do Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica

da Universidade de São Paulo, sempre prestativos e atenciosos.

“Ter problemas na vida é inevitável, ser derrotado por eles é

opcional!” (Roger Crawford) “É justamente a possibilidade de

realizar um sonho que torna a vida interessante" (Paulo Coelho).

RESUMO

PARIS, A. C. Análise da Eficiência de Recuperação por Conteúdo de Imagens Médicas,

utilizando Extratores de Textura baseados em Wavelet e Wavelet Packet. 2008. 228 f.

Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia Elétrica de São Carlos, Universidade de São

Paulo, 2008.

Aplicações computacionais voltadas para o auxílio ao diagnóstico (Computer-Aided

Diagnosis – CAD) estão se tornando cada vez mais freqüentes. O objetivo dessas aplicações é

fornecer ao profissional da área médica ferramentas que auxiliem na detecção precoce de

patologias diversas. Nesse contexto, algoritmos que satisfaçam o interesse do usuário em

encontrar imagens semelhantes a um caso específico podem ser desenvolvidos. Essas buscas

devem ser feitas por similaridade, considerando a informação visual da imagem e não

utilizando os recursos do processo convencional de busca textual, o qual compara parâmetros

fornecidos pelo usuário com valores de atributos armazenados. As técnicas que permitem esse

desenvolvimento são descritas na literatura como Recuperação de Imagens Baseada em

Conteúdo (Content-Based Image Retrieval – CBIR). O maior desafio nessa abordagem é

determinar o conjunto de características que descrevem o conteúdo da imagem

adequadamente. No presente trabalho foram implementados algoritmos para extrair as

características das imagens médicas utilizando as Transformadas Wavelet e Wavelet Packet. A

Transformada Wavelet Packet tem maior capacidade para distinguir as freqüências quando

comparada com a Transformada Wavelet “tradicional”. Esse estudo explora tal propriedade e

analisa o desempenho dessas abordagens matemáticas na recuperação das imagens médicas

por conteúdo. Ao final do estudo pôde-se estabelecer um comparativo entre os resultados

obtidos com os vetores gerados a partir dos dados extraídos por ambas transformadas.

Considerando-se que na área médica a precisão na obtenção das informações tem importância

fundamental, a Transformada Wavelet Packet revelou vantagens relevantes sobre os métodos

tradicionais que aplicam a Transformada Wavelet. Gráficos Recall x Precision e Confusion

Matrix forneceram medidas da eficácia de recuperação.

Palavras-chave: Wavelet, Wavelet Packet, Best Tree, CBIR, Imagens Médicas.

ABSTRACT

PARIS, A. C. Efficiency Analysis of Content-based Medical Image Retrieval, using

Texture Extractors based on Wavelet e Wavelet Packet. 2008. 228 f. M.Sc Dissertation -

São Carlos Engineering School– Electrical Engineering Department, University of São Paulo,

2008.

Computer-Aided Diagnosis (CAD) applications are becoming more frequent each day. This

application’s objective is to provide tools for the medical professional that help in the

precocious detection of different pathologies. On this context, algorithms that satisfy the user

interest to find similar images related to a singular case can be developed. Such searches must

be done considering the visual information instead of using common resources employed in

textual conventional procces’s searches, which compares parameters provide by the user to

attribute’s values stored. The techniques that admit such development are depicted in the

literature as Content-Based Image Retrieval (CBIR). The great challenge here is to define the

features that represent the image appropriately. In the present research were implemented

algorithms to extract the images features using the Wavelet Transform and Wavelet Packet

Transform. A Wavelet Packet Transform distinguish frequencies better than the “tradicional”

Wavelet Transform. Therefore this study explores such properties and analyze the both

mathematics approaches performance in the medical images retrieval. A comparative can be

estabilished between the results obtained with the vectors produced using extracted data in

both transforms. Considering that in the medical area the precision to obtain informations has

fundamental importance, the Wavelet Packet Transform revealed relevant advantages

compared to the traditional methods that use the Wavelet Transform. Recall x Precision

graphs and Confusion Matrix provides retrieval efficiency measures.

Palavras-chave: Wavelet, Wavelet Packet, Best Tree, CBIR, Medical Images.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Figura ilustrativa para indicar similaridade e dissimilaridade entre objetos......... 27

Figura 2.2: (a) Identificação das extremidades usando formas regulares (b) Massa Encefálica.

............................................................................................................................................ 34

Figura 2.3: Imagem monocromática..................................................................................... 37

Figura 2.4: A partir de um pixel central X estabelece-se a relação aos seus oito vizinhos...... 38

Figura 2.5(a) e (b): Agrupamento de dados (JAIN; MURTY; FLYNN, 1999). ..................... 40

Figura 2.6: Dendograma....................................................................................................... 41

Figura 2.7: Consulta kNN: Dado uma imagem de exame de CT do paciente X, encontre as 3

mais parecidas com o exame original (TRAINA; TRAINA JR, 2005).................................. 42

Figura 2.8: Métrica Minkowski (AKLEMAN; JIANER, 1999). ........................................... 46

Figura 2.9: Técnica de validação do método aplicado: Recall x Precision. ........................... 51

Figura 2.10: Exemplo de Gráfico Recall x Precision............................................................ 52

Figura 3.1: Sinal Estacionário. ............................................................................................. 56

Figura 3.2: Sinal não-estacionário. ....................................................................................... 57

Figura 3.3: Short Time Fourier Transform (adaptado de MATHWORKS, 2004).................. 58

Figura 3.4: Representação Tempo x Freqüência da análise do sinal da figura 3.2 utilizando a

STFT (adaptado de POLIKAR, 2001). ................................................................................. 59

Figura 3.5: (a) Janelas usadas na TW. (b) Janelas usadas na STFT. ...................................... 60

Figura 3.6: Representação Translação x Escala da análise de um sinal, utilizando a

Transformada Wavelet (adaptado de POLIKAR, 2001). ....................................................... 65

Figura 3.7: Sinal e as Wavelets constituintes de diferentes escalas e posições....................... 68

Figura 3.8: Localização de Wavelets Discretas no espaço Tempo x Escala sobre um Grid

Dyadic, onde S indica escala e

indica translação.............................................................. 69

Figura 3.9: Decomposição Wavelet discreta (PARRAGA, 2002 pp. 51). .............................. 71

Figura 3.10: Decomposição e subsampling do sinal (adaptado de POLIKAR, 2001). ........... 72

Figura 3.11: Árvore de Decomposição Wavelet.................................................................... 73

Figura 3.12: A Wavelet de Haar,

...................................................................................... 75

Figura 3.13: A função escala,

, associada a Wavelet de Haar (LIMA, 2002). ..................... 75

Figura 3.14: Decomposição Wavelet de um sinal bidimensional........................................... 77

Figura 3.15: Sinal bidimensional com dois níveis de decomposição. .................................... 78

Figura 3.16: Decomposição padrão de um sinal bidimensional............................................. 79

Figura 3.17: Decomposição não-padrão de um sinal bidimensional...................................... 80

Figura 3.18: Decomposição Wavelet Packet Unidimensional (MATHWORKS, 2004)......... 82

Figura 3.19: Decomposição Wavelet Packet Bidimensional. ................................................ 82

Figura 3.20: Diagrama de Blocos da Transf. Wavelet Packet (PARRAGA, 2002, pp. 59)..... 84

Figura 3.21: Algoritmo Best Basis: os nós finais são “marcados” para iniciar o processo de

análise das entopias dos nós filhos (WICKERHAUSER, 1991, pp.57). ................................ 86

Figura 5.1: (a) Imagem de RM Original. (b) TW com 2 níveis de decomposição. (c) TWP com

2 níveis de decomposição................................................................................................... 108

Figura 5.2: (a) Transf. Wavelet Discreta. (b) Transf. Wavelet Packet.................................. 110

Figura 5.3: Exemplo de uma série de Imagens de CT de Abdômen Superior em Corte Axial.

.......................................................................................................................................... 112

Figura 5.4: (a) Cintilografia Pulmonar. (b) Cintilografia do Esqueleto – Análise do Fluxo

Sangüíneo Ósseo................................................................................................................ 113

Figura 5.5: Exemplo de uma série de Imagens de CT de Abdômen Superior em Corte Axial.

.......................................................................................................................................... 114

Figura 5.6: Amostra de imagens de um exame de CT de Crânio......................................... 115

Figura 5.7: Amostra de imagens das 13 classes selecionadas (primeiro conjunto de testes). 115

Figura 5.8: Amostra de imagens das 12 classes selecionadas (segundo conjunto de testes). 116

Figura 5.9: (a) Imagem Original. (b) Convolução com Máscara 3x3. (c) Convolução com

Máscara 5x5....................................................................................................................... 124

Figura 6.1: Decomposição Wavelet em dois níveis. ............................................................ 127

Figura 6.2: Eficiência de recuperação usando vetores com coeficientes Wavelets (TW)...... 129

Figura 6.3: Matriz de confusão – TW com 6 níveis, coeficientes de aproximação............... 130

Figura 6.4: Matriz de confusão – TW com 6 níveis, CA normalizados. .............................. 131

Figura 6.5: Matriz de confusão – TW com 6 níveis, CA uniformizados.............................. 131

Figura 6.6: Recall x Precision comparativo entre as Wavelets de Haar e Biorthogonal....... 132

Figura 6.7: Filtros da Wavelet Biorthogonal 1.1 (LE-TIEN; CHIEN, 2004)........................ 133

Figura 6.8: Matriz de confusão da Biorthogonal 1.1 com 6 níveis de decomposição........... 134

Figura 6.9: (a) Imagem Original. (b) Filtro de Sobel........................................................... 135

Figura 6.10: Matriz de confusão gerada a partir das 13 Características de Haralick. ........... 136

Figura 6.11: Matriz de confusão resultante da aplicação do algoritmo não-supervisionado. 139

Figura 6.12: Desempenho das métricas de dissimilaridade. ................................................ 140

Figura 6.13: Dendograma de agrupamento das classes. ...................................................... 142

Figura 6.14: Melhores resultados por nível sem alterar os dados. ....................................... 149

Figura 6.15: Melhores resultados por nível: valores uniformizados. ................................... 149

Figura 6.16: Melhores resultados por nível: valores normalizados...................................... 150

Figura 6.17: (a) RxP: dados sem manipulação. (b) RxP: dados uniformizados.................... 151

Figura 6.18: Recall x Precision do melhor resultado nas buscas com características extraídas

após aplicação da Wavelet Packet. ..................................................................................... 155

Figura 6.19: Melhores resultados por nível: Wavelet Packet............................................... 156

Figura 6.20: Desempenho considerando o máximo versus o mínimo número de elementos no

vetor por nível de decomposição. ....................................................................................... 157

Figura 6.21: Árvore Wavelet Packet após algoritmo Best Tree. .......................................... 159

Figura 6.22: Recall x Precision – algoritmo Best Tree........................................................ 160

Figura 6.23: Matriz de confusão do melhor resultado com a TW........................................ 161

Figura 6.24: Matriz de confusão do melhor resultado com a TWP...................................... 162

Figura 6.25: Matriz de confusão do melhor resultado com a TWP – Best Tree. .................. 162

Figura 6.26: Imagem 1111.dcm (CT – cardíaca)................................................................. 163

Figura 6.27: Recuperação das 20 imagens mais similares à 1111.dcm................................ 165

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 – Quantidade de Subimagens geradas após a decomposição............................. 109

Tabela 5.2 – Classes de Imagens ....................................................................................... 116

Tabela 5.3 – Classes de Imagens ....................................................................................... 117

Tabela 5.4 – Vetor gerado com o segundo nível de decomposição da TW.......................... 119

Tabela 5.5 – Vetor gerado com o segundo nível de decomposição da TWP........................ 119

Tabela 5.6 – Dimensão dos subespaços em cada nível de decomposição ............................ 120

Tabela 6.1 – Número de Elementos no Vetor: Coeficientes Wavelets................................. 128

Tabela 6.2 – Média de Acertos em cada Classe usando CA, CH, CD ou CV no vetor......... 137

Tabela 6.3 – Recuperação da Imagem 31 usando Vetor com Diferentes Coeficientes......... 138

Tabela 6.4 – Agrupamentos gerados de acordo com o método de ligação........................... 141

Tabela 6.5 – Discriminação dos elementos em cada cluster................................................ 142

Tabela 6.6 – Composição dos Vetores de Características: Transf. Wavelet......................... 143

Tabela 6.7 –Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando as distâncias City-

block e Euclidiana para cálculo da dissimilaridade entre vetores com valores “puros”, obtidas

a partir de matrizes de confusão. ........................................................................................ 146

Tabela 6.8 – Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando a distância City-

block para cálculo da dissimilaridade entre vetores com valores “puros” e uniformizados,

obtidas a partir de matrizes de confusão. ............................................................................ 146

Tabela 6.9 – Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando a distância City-

block para cálculo da dissimilaridade entre vetores com valores “puros” e normalizados,

obtidas a partir de matrizes de confusão ............................................................................. 147

Tabela 6.10 – Número de subespaços no último nível de decomposição da TWP ............... 152

Tabela 6.11 – Composição dos Vetores de Características: Transf. Wavelet Packet............ 152

Tabela 6.12 – Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando vetores de

características obtidos com a Transf. Wavelet Packet......................................................... 154

Tabela 6.13 – Dez melhores resultados: Transf. Wavelet Packet ........................................ 155

Tabela 6.14 – Uniformização x Normalização – Transf. Wavelet Packet............................ 158

Tabela 6.15 – Resultados obtidos com o algoritmo Best Tree............................................. 161

Tabela 6.16 – Tempo Médio de Processamento.................................................................. 164

LISTA DE SIGLAS

ACR

American College of Radiology

Bhattacharya Distance

CBIR

Content-based Image Retrieval

CBVIR

Content-Based Visual Information Retrieval

Coeficientes de Aproximação

Coeficientes de Detalhes Diagonais

Coeficientes de Detalhes Horizontais

Computer Tomography

Coeficientes de Detalhes Verticais

CWT

Continuous Wavelet Transform

Daubechie

DICOM

Digital Imaging and Communications in Medicine

DWT

Discrete Wavelet Transform

Euclidian Distance

Fisher Distance

Fourier Transform

FWT

Fast Wavelet Transform

GUI

Graphical User Interface

GLCM

Grey Level Co-Ocurrence Matrix

GLDM

Grey Level Difference Method

HIS

Hospital Information System

Histograma Métrico

HSI

Hue, Saturation, Intensity

Inteligência Artificial

Kullback-Leibler Distance

k-NNQ

k-Nearest Neighbor Query

LDA

Linear Discriminant Analysis

LVQ

Learning Vector Quantization

MAE

Método de Acesso Espacial

MAENP

Método de Acesso Espacial Não Pontual

MAEP

Método de Acesso Espacial Pontual

MAM

Métodos de Acesso Métrico

Magnetic Resonance

MRA

Multiresolution Analisys

MVE

Média, Variância e Energia

NEMA

National Electrical Manufacturers Association

PACS

Picture Archiving and Communication Systems

PCA

Principal Component Analysis

QBIC

Query by Image Content

QMF

Quadrature Mirror Filter

RIS

Radiology Information System

RGB

Red, Blue, Green

ROI

Region of Interest

Range Query

RLM

Run Length Method

RxP

Recall x Precision

SGBDR

Sistema Gerenciador de Banco de Dados Relacional

SGLDM

Spatial Grey Level Dependence Method

SRIS-HC

Sistema de Recuperação de Imagens Similares – Hospital das Clínicas

STFT

Short Time Fourier Transform

Transformada Wavelet

TWP

Transformada Wavelet Packet

X-ray Angiography

WMV

Weighted-Mean -Variance

SUMÁRIO

Capítulo 1 _____________________________________________________________ 20

Introdução_____________________________________________________________ 20

1.1 Considerações Gerais________________________________________________________ 20

1.2 Motivação _________________________________________________________________ 22

1.3 Objetivos__________________________________________________________________ 22

1.4 Organização do Trabalho ____________________________________________________ 23

Capítulo 2 _____________________________________________________________ 26

Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo _ 26

2.1 Considerações Iniciais _______________________________________________________ 26

2.2 Sistemas de Recuperação de Imagem baseados em Conteúdo_______________________ 28

2.3 Extração de Características __________________________________________________ 30

2.4 Atributos da Imagem________________________________________________________ 32

2.4.1 Atributo Cor _____________________________________________________________________ 32

2.4.2 Atributo Textura __________________________________________________________________ 33

2.4.3 Atributo Forma ___________________________________________________________________ 34

2.5 Vetor de Características e Caracterização da Imagem ____________________________ 35

2.6 Seleção de Características____________________________________________________ 35

2.6.1 Características para Descrição de Textura de Haralick ____________________________________ 36

2.6.2 Pré-processamento da Imagem e Algoritmos Supervionados e Não-supervisionados. ___________ 39

2.6.3 Análise de Agrupamentos. __________________________________________________________ 40

2.7 Consultas por Similaridade___________________________________________________ 41

2.8 Função de Distância_________________________________________________________ 43

2.9 Indexação _________________________________________________________________ 47

2.10 Avaliação dos Resultados ___________________________________________________ 50

2.10.1 Gráficos Recall x Precision ________________________________________________________ 51

2.10.2 Matrizes de Confusão (Confusion Matrix)_____________________________________________ 52

2.11 Considerações Finais _______________________________________________________ 53

Capítulo 3 _____________________________________________________________ 54

Transformada Wavelet e Wavelet Packet _____________________________ 54

3.1 Considerações Iniciais _______________________________________________________ 54

3.2 Evolução das Wavelets ______________________________________________________ 55

3.3 Histórico __________________________________________________________________ 62

3.4 Transformada Wavelet ______________________________________________________ 63

3.4.1 Transformada Wavelet Contínua _____________________________________________________ 67

3.4.2 Transformada Wavelet Discreta ______________________________________________________ 68

3.5 Wavelet de Haar____________________________________________________________ 74

3.6 Wavelets em Processamento de Imagens Digitais_________________________________ 75

3.7 Transformada Wavelet Packet ________________________________________________ 81

3.8 Considerações Finais ________________________________________________________ 86

Capíttulo 4 ____________________________________________________________ 88

Recuperação de Imagens na Área Médica _____________________________ 88

4.1 Considerações Iniciais _______________________________________________________ 88

4.2 Sistemas de Informação na Área Médica _______________________________________ 89

4.2.1 Sistemas de Informação Hospitalar ___________________________________________________ 90

4.2.2 Sistemas de Informações Radiológicas ________________________________________________ 90

4.2.3 Sistemas de Comunicação e Arquivamento de Imagem ___________________________________ 90

4.3 Padrão DICOM ____________________________________________________________ 91

4.4 Áreas de Aplicação__________________________________________________________ 94

4.5 Estado da Arte _____________________________________________________________ 95

4.6 Considerações Finais _______________________________________________________ 104

Capítulo 5 ____________________________________________________________ 106

Metodologia do Trabalho Desenvolvido_______________________________ 106

5.1 Introdução _______________________________________________________________ 106

5.2 Transformada Wavelet e Transformada Wavelet Packet _________________________ 107

5.3 Conjunto de Dados_________________________________________________________ 111

5.4 Conjunto de Imagens Teste__________________________________________________ 114

5.5 Conjunto de Características _________________________________________________ 118

5.6 Normalização e Uniformização dos Dados _____________________________________ 120

5.7 Função de Distância________________________________________________________ 121

5.8 Técnicas Auxiliares ________________________________________________________ 123

5.8.1 Características para Descrição de Textura de Haralick ___________________________________ 123

5.8.2 Pré-processamento da Imagem e Algoritmos Supervionados e Não-supervisionados. __________ 123

5.9 Materias _________________________________________________________________ 125

Capítulo 6 ____________________________________________________________ 126

Resultados e Conclusões _____________________________________________ 126

6.1 Considerações Iniciais ______________________________________________________ 126

6.2 Análise do Nível de Decomposição ____________________________________________ 127

6.3 Resultados obtidos com a Normalização e Uniformização dos Dados _______________ 130

6.4 Análise da Wavelet Biorthogonal _____________________________________________ 131

6.5 Resultados obtidos com Imagens pré-processadas _______________________________ 134

6.6 Análise utilizando as Características de Haralick _______________________________ 135

6.7 Algoritmo Não supervisionado _______________________________________________ 137

6.8 Análise de Métricas para Cálculo da Dissimilaridade ____________________________ 139

6.9 Ampliação da Base de Testes ________________________________________________ 140

6.10 Recuperação das Imagens usando a Transformada Wavelet _____________________ 142

6.11 Recuperação das Imagens usando a Transformada Wavelet Packet _______________ 151

6.12 Wavelet Packet vinculada ao algoritmo Best Tree ______________________________ 158

6.13 Comparativo entre a TW, TWP e a TWP com Best Tree ________________________ 161

6.14 Tempo de Processamento __________________________________________________ 163

6.15 Conclusões ______________________________________________________________ 165

6.16 Contribuições ____________________________________________________________ 171

6.17 Trabalhos Futuros ________________________________________________________ 172

Referências Bibliográficas ___________________________________________ 174

APÊNDICE A __________________________________________________________ 184

APÊNDICE B __________________________________________________________ 185

APÊNDICE C __________________________________________________________ 186

APÊNDICE D __________________________________________________________ 189

APÊNDICE E __________________________________________________________ 222

APÊNDICE F___________________________________________________________ 225

Capítulo 1

Capítulo

Introdução

1.1 Considerações Gerais

Aquisição de imagens digitais para fins relacionados à Medicina tem se tornado muito

comum atualmente. Com isso, a quantidade de informação gerada em centros médicos

provenientes das diversas modalidades de exames tem crescido exponencialmente. Técnicas

mais recentes como Tomografia Computadorizada (Computer Tomography – CT) e

Ressonância Magnética (Magnetic Resonance – MR) geram dezenas ou até centenas de

imagens para um único exame.

A difusão das imagens médicas e dos sistemas que as manipulam culminou no

desenvolvimento de padrões cujos principais representantes são os PACS (Picture Archiving

and Communication Systems) e as imagens em padrão DICOM (Digital Imaging and

Communications in Medicine) (FIGUEIREDO et al., 2004).

21 . _________________________________________________________________ Capítulo 1 – Introdução

O objetivo dos sistemas de recuperação de imagens na área médica é disponibilizar a

informação necessária de forma precisa, contribuindo para a qualidade e eficiência dos

diagnósticos. Encontrar imagens com a mesma patologia, mesma modalidade de exame,

mesma região anatômica, pode ser essencial no processo de decisões clínicas (EAKINS;

GRAHAM, 1999).

Na técnica CBIR (Content-based Image Retrieval) ao invés de se utilizar anotações

textuais para representar as imagens, elas são indexadas com base em seu conteúdo visual

através de características de cor, textura ou forma, por exemplo, que são as chamadas

características primitivas da imagem. Os métodos de acesso visuais além de beneficiar os

diagnósticos, também auxiliam o ensino e a pesquisa na área médica.

Uma alternativa para indexar imagens por conteúdo é a indexação pelo domínio da

transformada, devido a efetiva caracterização das propriedades locais da imagem

(CASTAÑÓN, 2003), campo no qual as Transformadas Wavelets tem se destacado como

excelentes ferramentas. Elas possibilitam gerar os vetores de características para representar

uma imagem utilizando poucas informações obtidas com base nos coeficientes gerados.

Nas últimas décadas a teoria Wavelet tem emergido como um framework matemático

que fornece uma análise formal, sólida e unificada para imagens. Mais recentemente Coifman

e Wickerhauser (1991) generalizaram as funções base Wavelets para incluir uma biblioteca

modulada de waveforms ortonormais chamada Wavelet Packets. Desde então as

transformadas Wavelet e Wavelet Packet têm sido implementadas eficientemente com

algoritmos estruturados em árvore, onde altas e baixas freqüências são subdivididas. Os

valores ou coeficientes gerados capturam as características essenciais para análise e

discriminação de texturas (HIREMATH; SHIVASHANKAR, 2006).

Capítulo 1 – Introdução _________________________________________________________________ 22

1.2 Motivação

Em aplicações na área das imagens médicas, encontrar o grau de similaridade entre

duas imagens, ou seja, realizar comparações entre duas imagens para descobrir quão parecida

elas são é sem dúvida de grande utilidade. Em imagens médicas a utilização do atributo

textura para caracterização das imagens tem se destacado como um dos mais apropriados,

pois órgãos, tecidos e anomalias têm texturas específicas que os delimitam e separam e nesse

campo de pesquisa a Transformada Wavelet tem apresentado resultados promissores. Já sua

variação, a Transformada Wavelet Packet não tem sido utilizada com freqüência para

caracterização das imagens médicas, motivo pelo qual se optou por utilizá-la, a fim de

investigar suas propriedades nesse contexto. Além disso, dependendo da modalidade de

exame utilizado para gerar as imagens pode fazer com que as informações mais significantes

se concentrem nas altas freqüências. A decomposição obtida com a Transformada Wavelet

Packet enfatiza tanto características contidas nas baixas quanto nas altas freqüências,

diferentemente da Tranformada Wavelet que parte do pressuposto que as baixas freqüências

contêm mais informações do que as altas freqüências, decompondo em todos os níveis a

imagem resultante da convolução com filtros passa-baixa. Esta capacidade da Tranformada

Wavelet Packet pode enfatizar detalhes únicos em cada imagem, destacando-a das demais

imagens contidas no banco de imagens médicas.

1.3 Objetivos

O objetivo deste trabalho é desenvolver um conjunto de algoritmos que gere vetores de

características para cada imagem armazenada na base, usando as Transformadas Wavelet e

Wavelet Packet através de uma análise multiresolução e compará-los utilizando uma medida

de dissimilaridade para recuperar as imagens mais semelhantes à imagem de entrada.

23 . _________________________________________________________________ Capítulo 1 – Introdução

A Transformada Wavelet Packet é uma generalização da Transformada Wavelet, que

obtém uma análise mais detalhada da imagem, sendo que não apenas os coeficientes de

aproximação são subdivididos, mas também os coeficientes de detalhes. Este trabalho, analisa

e compara o desempenho na recuperação das imagens utilizando essa segunda abordagem

além de verificar se os resultados são mais precisos nas buscas, mesmo sendo a Transformada

Wavelet Packet mais custosa computacionalmente que a Transformada Wavelet.

Para atingir os objetivos deste trabalho, foi criado de um banco de imagens médicas

devidamente laudadas para validar os resultados obtidos com as transformadas matemáticas.

A montagem dessa base faz-se necessária, pois devido a natureza particular dos dados

contidos nos exames médicos tais bases dificilmente são públicas como ocorre com base de

imagens de faces humanas, texturas, etc.

1.4 Organização do Trabalho

Este primeiro capítulo apresentou uma visão geral do trabalho proposto descrevendo

algumas considerações iniciais e definindo os objetivos. Foram apresentadas a

contextualização do estudo e a motivação para o seu desenvolvimento.

No capítulo 2 serão apresentados os principais aspectos envolvidos em um sistema de

Recuperação de Imagens por Conteúdo, destacando a importância das fases de extração e

seleção de características para geração dos vetores de características, além da definição

adequada da função de distância para o cálculo de dissimilaridade entre as imagens.

O capítulo 3 abordará os conceitos relacionados à teoria das Transformadas Wavelet e

Wavelet Packet, partindo de sua contextualização na teoria de processamento de sinais e

fatores que geraram seu desenvolvimento, com destaque para sua capacidade de análise

multiresolução, propriedade na qual está embasado o presente trabalho para geração dos

vetores de características.

Capítulo 1 – Introdução _________________________________________________________________ 24

O capítulo 4 descreve a contextualização dos sistemas de Recuperação de Imagens

baseado em Conteúdo e de aplicações que fazem uso das vantagens da Transformada Wavelet

no âmbito das imagens médicas.

No capítulo 5 está descrita a metodologia utilizada na elaboração deste projeto de

mestrado e no capítulo 6 são apresentados os resultados e as conclusões.

Capítulo 2

Capítulo

Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens

baseada em Conteúdo

2.1 Considerações Iniciais

Os sistemas de Recuperação de Imagens Baseados em Conteúdo (Content-Based Image

Retrieval – CBIR) tentam minimizar a complexidade envolvida na análise computacional dos

dados visuais que representam uma imagem. Nesse contexto, é importante destacar que duas

representações binárias com consideráveis diferenças podem representar duas imagens

visualmente muito semelhantes. O principal objetivo em um sistema CBIR é transformar a

informação pictórica em dados numéricos e/ou textuais para gerar um conjunto de dados

adequado, contendo informações o mais próximo possível da semântica envolvida na imagem.

Para atingir esse objetivo, algoritmos de processamento de imagens são aplicados para

extrair características intrínsecas da imagem e montar o vetor de características, que será

27 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

comparado com vetores da base por meio de medidas de dissimilaridade para recuperação das

imagens mais semelhantes à imagem de consulta ou também chamada imagem de referência.

É importante também fazer uma breve explicação sobre similaridade e dissimilaridade. A

figura 2.1 pode ser usada como base para a indagação: “Quais desses objetos são similares e

quais são diferentes?” A resposta depende de quais características ou conjunto de

características estão sendo consideradas (tamanho, cor, forma, etc).

Figura 2.1: Figura ilustrativa para indicar similaridade e dissimilaridade entre objetos.

Similaridade é a medida que reflete a intensidade do relacionamento entre dois objetos

ou dois conjuntos de características. O valor da similaridade geralmente varia de -1 a 1 ou de

0 a 1 quando normalizada. A similaridade entre as características de textura do objeto i e do

objeto j é denotada por

A dissimilaridade mede a discrepância entre dois objetos com base em um conjunto de

características. Dissimilaridade também pode ser vista como uma medida da desordem entre

dois objetos. Essas características podem ser representadas como coordenadas do objeto em

um espaço de características. O relacionamento entre similaridade e dissimilaridade pode ser

definido da seguinte forma: considere uma dissimilaridade normalizada entre o objeto i e o

objeto j, denotada por

. O relacionamento é dado por

ijij

−

1 . Para similaridade

delimitada entre 0 e 1, quando a similaridade é igual a 1 (ou seja, exatamente similar), a

dissimilaridade é 0 e quando a similaridade é 0 (ou seja, muito diferente), a dissimilaridade

é 1.

Em muitos casos, medir a dissimilaridade, ou seja, a distância entre os objetos, é mais

fácil do que medir a similaridade. No entanto, uma vez medida a dissimilaridade, pode-se

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 28

facilmente normalizá-la e convertê-la em uma medida de similaridade (TEKNOMO, 2006). O

presente trabalho está focado na análise da dissimilaridade entre as imagens.

2.2 Sistemas de Recuperação de Imagem baseados em Conteúdo

O termo Recuperação de Imagem baseada em Conteúdo (Content-Based Image

Retrieval – CBIR), começou a ser utilizado na literatura em 1992, por Kato (1992), para

descrever seu experimento sobre recuperação automática de imagens de uma base de dados

usando as características de cor e de forma. A partir desse trabalho, o termo passou a ser

amplamente usado para descrever o processo de recuperação de imagens baseado em um

conjunto de características, extraídas das próprias imagens (EAKINS; GRAHAM, 1999).

Pesquisas e sistemas envolvendo Recuperação de Informação Visual baseada em

Conteúdo (Content-Based Visual Information Retrieval – CBVIR) ou Recuperação de

Imagem baseada em Conteúdo (CBIR) têm sido desenvolvidos desde o início da década de 80.

Desde então, e principalmente nos últimos 10 anos, recuperação de imagens baseada em

conteúdo tem se destacado como uma das áreas de pesquisas mais ativas no campo da Visão

Computacional e conseqüentemente em Processamento de Imagens. No entanto, a maioria

dessas pesquisas ainda se restringe ao campo acadêmico. Em (MÜLLER et al., 2004;

MOURA et al., 2003), pode ser encontrada uma revisão de alguns sistemas comerciais e

acadêmicos conhecidos, como o sistema QBIC

(Query by Image Content) da IBM, que pode

ser citado como o primeiro sistema comercial nessa área.

Grande parte das técnicas atuais mais usadas para recuperação da informação envolve

anotações que visam descrever a semântica da imagem. Esses textos são a base para a

pesquisa sobre as imagens, usando as ferramentas já desenvolvidas para pesquisa em texto.

Contudo, existem muitos problemas nessa abordagem. Pode-se dizer que a principal

http://www.qbic.almaden.ibm.com, acessado em 20/01/2007.

29 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

deficiência reside na subjetividade implícita nas anotações, a qual pode interferir no processo

de recuperação, pois esses dados além de variar de usuário para usuário também variam para

o mesmo usuário no decorrer do tempo. Diferentes pessoas podem fornecer informações

diferentes sobre a mesma imagem, gerando respostas não confiáveis para pesquisas sobre

esses assuntos. Outro ponto a ser considerado nas abordagens textuais é o custo dispensado

para se fazer anotações em grandes bancos de dados de imagens.

Dessa forma, dentre os desafios a serem superados nos sistemas CBIR, o principal

refere-se ao gargalo existente entre a informação semântica de alto nível do usuário e a

informação de baixo nível gerada pelos algoritmos de processamento de imagens. Esse

problema é descrito na literatura como “gap semântico”. Uma alternativa para superá-lo seria

mesclar características visuais de baixo nível com características textuais de alto nível

(EAKINS; GRAHAM, 1999).

Para a obtenção de bons resultados nas buscas por conteúdo é necessário possuir uma

codificação e busca de imagens eficientes, baseadas no conteúdo semântico das imagens.

Uma abordagem utilizada para se obter uma caracterização eficiente da semântica da imagem

é através de vetor de características (OLIVEIRA et al., 2000), descrito na seção 2.5.

Alguns trabalhos optam por dicionários de sinônimos, utilizando palavras-chaves, as

quais podem ser geradas por processamento, reconhecimento de voz, ou outras técnicas

(ZHOU; HUANG, 2002). Também é possível mapear conceitos semânticos para comandos

SQL, por exemplo, “traga uma imagem de uma lesão cerebral ‘grande’”, onde o atributo

tamanho seja maior que um valor pré-definido (MIAO et al., 2004).

Outro fator importante a ser considerado em um sistema CBIR é o tratamento do

domínio das imagens, isto é, o contexto no qual a imagem é utilizada e processada, sendo que,

um domínio pode ter sub-domínios e esses podem ter outros sub-domínios. A determinação

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 30

do domínio a partir do contexto de uso é a principal influência sobre os requisitos semânticos

que podem existir em cada processamento.

Um sistema CBIR visa descrever da forma mais adequada o conteúdo das imagens,

com base em suas propriedades locais. Para isto, algoritmos de processamento de imagens são

aplicados como detectores de bordas, técnicas de segmentação automáticas ou baseada em

ROI (Região de Interesse demarcada pelo Usuário – Region of Interest), transformações de

domínio, entre outras metodologias, a fim de extrair as informações visuais da imagem de

consulta que servirão como parâmetros para o processamento, bem como das imagens

armazenadas na base. As características da imagem de consulta são enviadas para o cálculo de

similaridade com as demais imagens cadastradas. As imagens resultantes desse cálculo são

apresentadas ao usuário no final do processo (FIGUEIREDO, 2005).

2.3 Extração de Características

Uma etapa muito importante no processo de Visão Computacional é a extração de

características da imagem, pois elas sintetizam as suas propriedades inerentes (GATO;

NUNES; SCHIABEL, 2004).

O objetivo nessa etapa é expressar em números as propriedades da imagem, sendo que a

maior dificuldade é conseguir expressar com valores semelhantes as propriedades de imagens

consideradas semanticamente semelhantes.

Em geral, as pesquisas utilizam características visuais classificadas como primitivas,

tais como cor, forma e textura. Há também características classificadas como lógicas, que

tratam da identificação do objeto e características classificadas como abstratas, que tratam do

contexto da cena descrita (EAKINS; GRAHAM, 1999). No entanto, o usuário geralmente

pensa em termos de conceitos semânticos, o que faz com que em um primeiro momento ele

não esteja interessado nas características de baixo nível da imagem, desafiando os

31 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

pesquisadores a encontrarem alternativas para diminuir o chamado “gap semântico” entre a

aplicação e o usuário, conforme mencionado na seção anterior.

As características de baixo nível podem ser usadas tanto em nível global sobre a

imagem quanto em nível local sobre partes da imagem, visando à segmentação. Nesse caso, o

atributo forma pode ser empregado, posteriormente, como um mecanismo para descrever as

partes segmentadas (EAKINS; GRAHAM, 1999). Independente das características usadas:

simples ou compostas, muitas vezes é necessário um processo de normalização. Simples se

for considerado apenas um atributo (textura) e composta se considerado mais de um atributo

(cor e textura).

No caso das imagens médicas, normalmente imagens provenientes do mesmo tipo de

exame possuem as mesmas propriedades. Exames de CT, por exemplo, usualmente possuem

tamanhos de 512x512 e codificação de 12 bits. Mas ao utilizar histogramas, por exemplo, para

extrair características de cor, se as imagens possuírem tamanhos diferentes ou codificações de

níveis de cinza diferentes (uma pode estar com 12 bits e outra com 8 bits), uma normalização

pode ser necessária (FIGUEIREDO, 2005).

Assim, a parte crítica do processo de recuperação de imagens é definir o espaço de

características a ser utilizado para realizar a correlação entre atributos similares. O espaço de

características é a representação dos dados que serão usados no processo de recuperação de

imagens por conteúdo e define o que será comparado, mediante uma métrica de similaridade

no momento da busca de imagens (CASTAÑÓN, 2003).

Na fase de extração de características, técnicas de IA (Inteligência Artificial) e

reconhecimento de padrões podem ser usadas, para evitar a tarefa exaustiva de detectar qual

técnica é melhor para qual imagem e/ou parte da imagem. Técnicas de redução de

dimensionalidade também muitas vezes são requeridas, devido a grande quantidade de

características extraídas das imagens. O uso de espaço de características em alta

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 32

dimensionalidade tem mostrado causar problemas e exige grande atenção na escolha da

medida de dissimilaridade para obter resultados significativos (MÜLLER et al., 2004). Os

problemas com a definição de similaridade em espaços de características de alta

dimensionalidade são conhecidos como a “maldição da alta dimensionalidade”

(FIGUEIREDO, 2005).

2.4 Atributos da Imagem

Os trabalhos em CBIR podem ser divididos em três grandes grupos dentro do conjunto

de características chamadas primitivas, pois muitos sistemas de recuperação utilizam cor,

textura e forma para representar uma imagem e a recuperação está baseada na similaridade

das características derivadas delas (EAKINS; GRAHAM, 1999).

2.4.1 Atributo Cor

Existem diferentes representações de cores que incluem desde o tradicional RGB (Red,

Green, Blue), até o HSI (Hue, Saturation, Intensity). Muitos trabalhos em sistemas CBIR

utilizam distribuição de cores (ROSA et al., 2002; MOURA et al., 2003; MÜLLER et al.,

2004). Uma das técnicas mais populares são os histogramas de cor ou brilho das imagens. Os

histogramas apresentam baixo custo computacional e indicam a distribuição das tonalidades,

além de serem invariantes à translação e rotação das imagens, sendo que, com a normalização

dos histogramas se obtêm também a invariância à escala.

Já os histogramas em imagens coloridas apresentam algumas dificuldades para

manipulação devido ao seu caráter não invariante e se a imagem contém um grande número

de cores, então o vetor de características será maior e a indexação de vetores com alta

dimensão torna-se problemática. No caso das imagens médicas, estas normalmente são

33 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

apresentadas em tons de cinza, o que pode viabilizar a utilização de histogramas para extração

das características.

Um ponto a ser considerado refere-se ao fato de que o histograma produz uma

representação ambígua da mesma, visto que duas imagens diferentes podem ter o mesmo

histograma. Por outro lado, os histogramas podem fornecer uma rápida pré-seleção para

sistemas de recuperação de imagens, e o resultado da pré-seleção pode ser posteriormente

refinado por técnicas mais elaboradas e complexas, e conseqüentemente mais caras (BALAN

et al., 2004).

2.4.2 Atributo Textura

Textura pode ser caracterizada por variações locais dos valores de pixels que se repetem

de maneira regular ou aleatória ao longo do objeto ou imagem (ROCHA, 2007). Uma região

em uma imagem tem textura constante se um conjunto de estatísticas locais ou outras

propriedades locais são constantes, variam suavemente ou são aproximadamente periódicas

(SKALANSKY, 1978). A textura é uma das mais importantes características usadas para

classificar e reconhecer objetos e cenas em várias áreas como automação industrial,

processamento de imagens de sensoriamento remoto e biomédicas. A análise da textura tem

por objetivo estabelecer o relacionamento de vizinhança dos elementos e seu posicionamento

em relação aos demais (conectividade), o número de elementos por unidade espacial

(densidade) e a sua regularidade (homogeneidade) (TRAINA, 2001).

Uma das dificuldades no uso do atributo textura reside na alta dimensionalidade do

vetor de características. Nos sistemas CBIR voltados para a área médica, as características de

textura são muito úteis, pelo fato de que a maioria das superfícies naturais exibem texturas e,

através desse atributo, é possível identificar órgãos e regiões específicas dentro desses órgãos,

anomalias, patologias, entre outras peculiaridades pertinentes às imagens médicas.

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 34

2.4.3 Atributo Forma

A utilização do atributo forma exige o desenvolvimento de técnicas que concedam uma

descrição total da borda do objeto ou que descrevam as características morfológicas de uma

região. Em sistemas CBIR, o atributo forma é a abordagem que apresenta maior dificuldade,

pois há a necessidade de segmentar e reconhecer o tamanho dos objetos contidos na imagem.

Esse ponto é fundamental em imagens médicas, onde variações na forma podem indicar

estruturas sadias ou com patologia, por exemplo. As estruturas dos objetos existentes em

imagens médicas não seguem o padrão de classificação para formas geométricas (regulares e

irregulares). Na área médica quando um objeto é classificado como oval, por exemplo, ele

possui variações com relação a forma normal de um objeto oval, devido a existência de

pequenas concavidades na estrutura do objeto, conforme pode ser observado na figura 2.2,

que exibe uma imagem de uma massa encefálica, acompanhado de um método para

identificação das extremidades do objeto usando formas regulares. Por outro lado a análise de

estruturas convexas também dificulta a classificação de um objeto com forma irregular.

Determinar a área do objeto e identificar os limites de sua estrutura pode ser um dos pontos

que requer atenção ao se trabalhar com o atributo forma (WANGENHEIM, 2005).

(a)

(b)

Figura 2.2: (a) Identificação das extremidades usando formas regulares (b) Massa Encefálica.

35 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

2.5 Vetor de Características e Caracterização da Imagem

O vetor de características (feature vector) pode ser definido como uma representação

numérica da imagem, caracterizando medidas dos aspectos representativos do objeto. Essa

nova representação da imagem obtida através do vetor de características deve atender a três

considerações: reduzir a dimensionalidade dos dados, ressaltar aspectos da imagem para

facilitar a percepção humana e ser invariante às transformações da imagem.

Devido à dificuldade de se manipular a grande quantidade de informações contida na

imagem, surge a necessidade de se gerar vetores de características. Assim, a geração do vetor

de características é um processo que calcula novas variáveis, a partir da imagem original. Esse

processo visa extrair informações contidas na imagem que permitirão codificá-la

adequadamente (CASTAÑÓN; TRAINA, 2002). O uso das Wavelets para extrair as

características tem se tornado uma prática muito comum devido à boa caracterização que pode

ser obtida da imagem (OLIVEIRA et al., 2000).

A análise multiresolução das Wavelets é uma estratégia que se mostra bastante

adequada para extração das características, pois com poucos coeficientes é possível obter uma

boa representação da imagem. Os coeficientes praticamente não dependem da resolução da

imagem e a transformada possui custo linear (BIANCHI, 2006).

2.6 Seleção de Características

O campo de pesquisa que se refere à extração e seleção de características é muito amplo.

Muitos estudos têm sido realizados nos últimos anos visando encontrar o espaço de

características mais representativo ao domínio das imagens, para permitir a recuperação de

maneira mais eficiente. Extração e seleção de características adequadas são extremamente

importantes. A tarefa de calcular as características mais relevantes é tão importante quanto a

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 36

tarefa de calcular as características redundantes. No entanto, o segundo estudo não recebe

tanto enfoque quanto o primeiro.

Dentre algumas técnicas que podem ser usadas para seleção estão os algoritmos

genéticos, escolha ponderada, seleção seqüencial de propriedades, fractais e técnicas de

aprendizado de máquinas. Outras técnicas como Transformada de Fourier e Transformada

Wavelets aplicam transformações no domínio de dados ao invés de transformações lineares

(FIGUEIREDO, 2005). Freqüentemente o processo de seleção é precedido pela extração, de

forma que inicialmente as características são extraídas a partir dos dados de entrada e a seguir

um algoritmo de seleção elimina os atributos menos relevantes segundo um determinado

critério, reduzindo a dimensionalidade.

No entanto, a redução excessiva de dimensionalidade pode prejudicar a discriminação

dos elementos. Por outro lado, a alta dimensionalidade dos dados pode trazer alguns efeitos

incômodos como, por exemplo, fazer com que os algoritmos de manipulação fiquem na

ordem quadrática em relação ao número de elementos do conjunto, ou pode representar ruídos

ou informações redundantes. Há ainda o efeito da esparsidade, fazendo com que a distância

entre elementos próximos não seja discriminada. Assim, é importante analisar a variação do

comportamento da discriminação ao aplicar algoritmos para selecionar e reduzir a

dimensionalidade do conjunto de características, visando estimar a dimensionalidade ideal.

2.6.1 Características para Descrição de Textura de Haralick

Através da análise do atributo textura pode-se identificar padrões como uniformidade,

densidade, aspereza, regularidade e intensidade. Há na literatura 3 métodos principais para

descrever a textura: espectrais, estruturais e estatísticos. O método espectral é baseado na

análise de espectros de freqüências, obtidos através de transformadas como a Wavelet, que foi

empregado nos testes desse trabalho, destacando a existência de padrões periódicos ou semi-

37 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

periódicos. O método estatístico é baseado na extração de um conjunto de medidas estatísticas

de uma imagem através da relação entre seus níveis de cinza (luminância). Método que

apresenta bons resultados principalmente quando as texturas a serem analisadas não possuem

boa regularidade.

Pode-se realizar uma análise estatística de primeira ordem extraindo-se características

como média, variância, desvio padrão, simetria, achatamento, energia e entropia. Porém, essa

abordagem não leva em consideração uma informação muito importante que é a relação do

pixel com a sua vizinhança, ou seja, a sua distribuição espacial. A figura 2.3 apresenta duas

imagens com características visualmente distintas. Uma análise estatística de primeira ordem

pode gerar valores semelhantes para ambas as imagens. Assim, uma análise estatística de

segunda ordem que leva em consideração a relação de cada pixel da imagem com a sua

vizinhança, ou seja, avalia o posicionamento espacial relativo a ocorrência dos níveis de cinza

na imagem pode superar essa deficiência.

Figura 2.3: Imagem monocromática.

Existem basicamente três métodos que aplicam respectivamente a análise de estatísticas

de segunda ordem, são eles: o Método de Dependência Espacial de Nível de Cinza – SGLDM

(Spatial Grey Level Dependence Method), o Método da Diferença de Nível de Cinza –

GLDM (Grey Level Difference Method) e o Método de Comprimento de Sequências de

Níveis de Cinza – RLM (Run Length Method).

O método SGLDM calcula a probabilidade de ocorrer qualquer transição de nível de

cinza entre dois pixels da imagem separados por uma dada orientação espacial. O método

GLDM calcula a probabilidade de existência de uma dada diferença específica de nível de

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 38

cinza entre dois pixels (valor fixo), separados por uma dada orientação espacial. Por fim, o

método RLM calcula a probabilidade de existência de seqüências de pixels idênticos, para um

dado comprimento e, ao longo de uma dada orientação.

Dentre esses métodos o que apresenta melhor resultado é o método SGLDM para

caracterizar texturas. Este método é também conhecido como Método das Matrizes de Co-

ocorrência – GLCM (Grey Level Co-Ocurrence Matrix), o qual foi primeiramente

apresentado por Haralick.

A estatística de segunda ordem é calculada pela probabilidade de um determinado par

de níveis de cinza i e j, numa determinada distância δ e uma direção θ (0

, 45

, 90

e 135

)

ocorrer, ou seja, a GLCM pode ser denominada como sendo um histograma bidimensional

que fornece a freqüência de ocorrência P(i, j, δ, θ), conforme ilustrada a figura 2.4. Esses

quatro direcionamentos geram quatro matrizes diferentes que são ordenadas e normalizadas.

Haralick definiu 13 características que podem ser extraídas dessas matrizes para descrição de

textura (energia, ou momento angular, entropia, contraste ou variância, homogeneidade local,

correlação, entre outras) (HARALICK; SHANMUGAN; DINSTEIN, 1973).

Figura 2.4: A partir de um pixel central X estabelece-se a relação aos seus oito vizinhos.

A maioria dos trabalhos encontrados na Literatura não identificam todas as 13

características definidas por Haralick. Xue et al. (2007) empregam 4 características (contraste

correlação, homogeneidade e energia) para recuperar imagens cervicográficas visualmente

similares e com patologia relevante. Silva, Carvalho e Gattas (2004) aplicam contraste,

39 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

homogeneidade local, segundo momento angular, entropia, variância e correlação para

auxiliar no diagnóstico de nódulos pulmonares em imagens de CT.

2.6.2 Pré-processamento da Imagem e Algoritmos Supervionados e Não-

supervisionados.

Alguns trabalhos interessantes também podem ser encontrados na literatura

desenvolvendo técnicas que auxiliam no processo de extração de características. Moura et al.

(2003) acrescentam uma fase de pré-processamento nas etapas de um sistema CBIR, onde

algoritmos para realce de contraste, remoção de ruídos, isolamento de regiões podem ser

aplicados, visando melhorar a imagem de forma a aumentar as chances de sucesso na etapa

final de recuperação.

Outros autores trabalham com algoritmos supervisionados e não-supervisionados para

apurar os resultados das buscas. Uma técnica chamada realimentação por relevância

(relevance feedback) pode ser empregada para refinar os resultados. Nela o usuário interage

em tempo real com o algoritmo julgando os resultados trazidos e filtrando-os através da

seleção de regiões da imagem, range de cores, forma, texturas ou mesmo parâmetros de

movimento (EAKINS; GRAHAM, 1999). Mas, a aposta em algoritmos não-supervisionados

que refinem os resultados também é forte. Nessa linha pode-se citar Kim e Kang (2007) que

decompõem imagens de textura usando Wavelet Packet, em seguida aplicam um algoritmo

não-supervisionado para classificar e recuperar as imagens. Dy et al. (2003) aplica um

algoritmo não-supervisionado para extração de características que usa uma abordagem

chamada de consultas-customizadas, a qual trabalha com múltiplos vetores de características.

A primeira busca é realizada normalmente, já a segunda busca recupera as imagens de pulmão

mais similares a de uma classe pré-selecionada na primeira busca usando características

customizadas que distinguem subclasses dentro dessa classe.

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 40

2.6.3 Análise de Agrupamentos.

Análise de agrupamentos é uma técnica para criar grupos de objetos (clusters) de

maneira que os perfis dos objetos em um mesmo cluster sejam muito similares e os perfis de

objetos em diferentes clusters sejam muito distintos. É um método de classificação não-

supervisionada, onde o número de clusters é desconhecido antes da análise. O agrupamento é

baseado na similaridade, assim para um conjunto de dados de entrada como o exemplificado

na figura 2.5(a) e desejável um agrupamento de acordo com o exibido na figura 2.5(b).

Figura 2.5(a) e (b): Agrupamento de dados (JAIN; MURTY; FLYNN, 1999).

Esse agrupamento é realizado analisando-se as distâncias entre os objetos e

considerando-se uma relação entre esses objetos que é chamada de método de ligação (linkage

method). Existem vários métodos de ligação como a “ligação simples” que é definida como a

distância entre os vizinhos mais próximos, a “ligação completa” definida como a distância

entre os vizinhos mais distantes, a “ligação média” definida como a média de todas as

distâncias entre dois clusters, “centróide” definida como a distância entre os centros

gravitacionais de cada cluster, etc.

Outra alternativa para investigar o conjunto de dados em uma análise de cluster

(grupos), é o método de agrupamento hierárquico (Hierarquical Clustering), que permite

analisar os dados simultaneamente em várias escalas. Nesse método, clusters de um nível

41 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

inferior são combinados com clusters de um nível superior, gerando um diagrama em formato

de árvore chamado Dendograma que também usa um método de ligação para definir os

agrupamentos, ilustrado na figura 2.6.

Inicialmente todos os indivíduos são considerados como clusters de um único objeto.

Dois objetos com distâncias menores são combinados para formar um novo cluster. Computa-

se novamente as distâncias desse novo cluster para os demais objetos para formar um novo

agrupamento. A cada passo desse processo o número de objetos sem agrupamento diminui. O

algoritmo finaliza quando todos os objetos pertencerem a um cluster.

Figura 2.6: Dendograma.

Obviamente na maioria das vezes não se deseja encontrar um único agrupamento, assim

“corta-se” o dendograma para obter vários clusters. Essa hierarquia em multi escla permite

decidir qual nível ou escala de agrupamento é mais apropriada para cada aplicação (YANG;

TREWN, 2004), (JAIN; MURTY; FLYNN, 1999).

2.7 Consultas por Similaridade

Cálculos de similaridade são altamente dependentes das características selecionadas. As

consultas por conteúdo envolvem, na maioria das vezes, consultas por vizinhos mais

próximos (kNN) ou consultas por abrangência (Rq). Consultas por vizinhos mais próximos

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 42

visam encontrar quais são os n vizinhos mais próximos da imagem de consulta, conforme

ilustra a figura 2.7. Um exemplo seria encontrar as 5 imagens mais semelhantes a do paciente

em questão. Já uma consulta por abrangência busca todas as imagens que estão dentro de um

raio r de distância da imagem de consulta. Uma consulta ilustrativa seria encontrar todas as

imagens que estão a uma distância de 10 unidades da imagem do paciente pesquisado.

Figura 2.7: Consulta kNN: Dado uma imagem de exame de CT do paciente X, encontre as 3

mais parecidas com o exame original (TRAINA; TRAINA JR, 2005).

Consultas aos k-Vizinhos Mais Próximos (k-Nearest Neighbor Query – kNN): expressa

pelo predicado kNN(s

), recupera os k objetos mais próximos ao objeto de referência s

, no

qual

∈

. Formalmente, pretende-se encontrar o subconjunto

⊆

que atenda a:

}||),,(),(,,|{)( kAssdasdASsSaaAskNN

iqqiq

≤

−

∈

∀

∈

(2.1)

Consultas por Abrangência (Range Query – R

): expressa pelo predicado range

),( rsR

, recupera objetos que se encontram a uma distância máxima r (raio de busca), a

partir do objeto de referência s

(objeto de busca), onde Ss

∈

. Formalmente, pretende-se

encontrar o subconjunto SA

⊆

que atenda a (FIGUEIREDO, 2005):

}),(,|{),( rasdSaaArsRq

≤∈==

(2.2)

43 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

2.8 Função de Distância

A base de características normalmente é formada por um conjunto de vetores que são

tratados como dados multidimensionais, o qual pode ser indexado utilizando um método de

acesso espacial. Outra alternativa é criar uma função de dissimilaridade, que possibilite

definir a distância entre dois conjuntos de características, o que permite indexar a base

utilizando um método de acesso métrico.

A consulta e recuperação estão baseadas na similaridade semântica entre as imagens,

sendo que apenas imagens do mesmo tipo devem ser pesquisadas. Por exemplo, dada uma

imagem de abdômen de uma classe, outras imagens desse órgão devem ser recuperadas e

exibidas como resposta ao usuário.

A análise da similaridade de dados multidimensionais é conseguida através de funções

de distâncias que são a chave para recuperação de imagens por conteúdo (ZHANG; LU, 2003)

e algoritmos de agrupamento. No caso de dados adimensionais como palavras e imagens

utiliza-se o conceito de espaço métrico que pode ser definido por {P, d()}, onde P é o

conjunto de elementos do domínio e d é a distância entre os elementos (FIGUEIREDO, 2005).

Dessa forma, sejam dois objetos S e Q pertencentes a um mesmo domínio, a distância

(ou dissimilaridade) entre os dois objetos é denotada por d(S, Q). Se vetores de características

de igual tamanho representam os dois objetos, a distância d() poderá ser a Distância

Euclidiana entre eles, conforme equação 2.3:

∑

−≡

2/12

)])[][((),(

iQiSQSd

(2.3)

Onde, S e Q são os objetos, S[i] e Q[i] correspondem ao valor de i-ésima dimensão de S e Q

respectivamente (CASTAÑÓN, 2003).

Toda função de distância no espaço métrico deve obedecer às seguintes propriedades

(TRAINA; TRAINA JR, 2005):

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 44

Simetria  d (x, y) = d (y, x)

Não negatividade  0 < d(x, y) < ∞ se x ≠ y e d(x, x) = 0

Desigualdade triangular  d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y)

A escolha da função de distância adequada para o domínio dos objetos é de extrema

importância. No entanto, não existem métodos definidos, e a função é identificada por meio

de heurísticas dependentes das características dos dados. Para espaços vetoriais de baixas

dimensões as mais usadas são: L

ou Manhatan ou city-block, L

ou Euclidiana, L∞ ou

Chebychev. No entanto, essas distâncias são mais suscetíveis ao aumento da

dimensionalidade. Assim, para dados que possuem alta dimensionalidade, a distância

Euclidiana, por exemplo, pode não ser a mais adequada, pois nesse caso a distância de um

ponto até seu vizinho mais próximo ou mais distante tende a ser muito similar e quase

insignificante. Funções fracionárias como a Mahalanobis, podem ser usadas então, pois há

estudos que indicam que elas são mais adequadas para identificar agrupamentos em alta

dimensionalidade. As funções fracionárias são parecidas com as Normas Minkowski, exceto

que o valor do expoente p é positivo, mas menor que um (FRANCOIS; WERTZ;

VERLEYSEN, 2005).

A questão principal é qual distância usar? Considerando tal indagação e os inúmeros

trabalhos existentes na literatura que analisam a função de distância mais adequada foi

desenvolvida uma análise nesse sentido para as imagens médicas estudadas no presente

trabalho, cujos resultados serão detalhados na seção 6.8.

A Distância Euclidiana é uma métrica utilizada para comparar os desvios

individualizados e identificar o comportamento mais próximo entre eles, ou seja, a menor

distância, sendo que as observações serão agregadas de acordo com essas distâncias. A

distância do Cosseno computa a distância em direção, independente do tamanho do vetor, a

distância é dada pelo ângulo entre dois vetores. Essas medidas de distâncias somente levam

45 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

em conta a correspondência de cada dimensão e não fazem uso da informação através das

dimensões. Já distâncias quadráticas consideram essa informação (ZHANG; LU, 2003). A

distância Mahalanobis, por exemplo, usa a covariância de cada coordenada no conjunto de

dados. Ela utiliza os desvios de cada valor observado para um único ponto, o centróide e

ressalta a variabilidade através da matriz de covariância, agregando grupos de menor

variância em contraposição aos de expressiva variabilidade.

Analisar a distribuição dos dados também pode auxiliar na escolha da medida de

distância mais adequada. Segundo Yu et al. (2006), a distância Euclidiana (soma das

diferenças dos quadrados ou L2) é justificada quando o conjunto de características é uma

distribuição Gaussiana. Já o uso da distância City-block (soma das diferenças absolutas ou

L1) pode ser empregada quando há uma distribuição exponencial. Muitos trabalhos assumem

que a distribuição é Gaussiana (L2), Exponencial (L1) ou Cauchy, porém há muitas outras

distribuições. Yu et al. (2006) propõe usar um critério baseado na Maximum Likelihood

Theory (Máxima Verossimilhança) para encontrar a métrica ideal para cada modelo de

distribuição. Considerando esse critério tem-se que a métrica L2 corresponde a média

aritmética enquanto que a métrica L1 corresponde a mediana. Esse trabalho investiga uma

nova métrica sem considerar qualquer tipo de distribuição para o conjunto de dados e a

compara com as mais populares.

Vários outros trabalhos analisam o desempenho das métricas para recuperação de

imagens. Em (KOKARE; CHATTERJI; BISWAS, 2003) nove métricas são analisadas para

recuperação de imagens de textura: Manhattan (Ll), Weighted-Mean -Variance (WMV),

Euclidiana (L2), Chebychev (Lm ), Mahalanobis, Canberra, Bray- Curtis, Squared Chord e

Squared Chi-Squared. As imagens de textura são derivadas do álbum de Brodatz

, cujas

características foram extraídas usando Wavelet de Gabor. Para os vetores de características foi

Brodatz é um álbum público de imagens de textura.

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 46

considerado a média e o desvio padrão de cada imagem filtrada. Em seu estudo as métricas

Canberra e Bray-Curtis apresentaram melhor desempenho quando comparadas as tradicionais

Euclidiana e Mahalanobis. Já Lui et al. (2008) vão além e avalia o desempenho de 14

métricas para recuperação de imagens.

Em François, Wertz, Verleysen (2005) as métricas Minkowski foram o foco do estudo,

a qual tem sido usada com sucesso quando a distribuição dos dados não é Gaussiana. As

normas de Minkowski (também chamadas de Normas Lp) são uma família de normas

parametrizadas pelo seu expoente (

∞

≤

). Quando p =2, tem-se a norma Euclidiana,

quando p = 1, induz-se a métrica Manhattan, o limite para

∞

→

induz-se a métrica

Chebychev, conforme ilustra a figura 2.8. O artigo também analisa normas fracionárias, as

quais embora não possam ser chamadas de normas, pois em geral a desigualdade triangular

não é assegurada, ainda assim, são usadas nas buscas pelo vizinho mais próximo. Como os

dados envolvidos no estudo contém ruído parte-se da tese que essas métricas funcionam

melhor do que as métricas tradicionais.

Figura 2.8: Métrica Minkowski (AKLEMAN; JIANER, 1999).

Qiao et al. (2005) fazem uma comparação entre a distância Canberra e a City-block

normalizada para recuperar imagens de textura extraídas do álbum de Brodatz, considerando

vetores de características contendo média e desvio padrão calculados após a decomposição

das imagens com a Wavelet Spline. Em seus testes a City-block apresentou melhores

47 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

resultados, o mesmo ocorre no estudo desenvolvido por Zhang e Lu (2003) onde a distância

City-block apresentou desempenho superior as demais distâncias, inclusive a Euclidiana.

Seguindo essa linha de pesquisa de analisar qual a melhor medida de distância para os

dados estudados e avaliar a necessidade de normalizar ou uniformizar as características

extraídas desses dados, muitos outros artigos podem ser encontrados na literatura.

2.9 Indexação

Transformando as características em um vetor, os dados podem ser diretamente

processados usando estruturas de índices para espaços métricos, onde as estruturas são

organizadas com base nas distâncias métricas.

A análise do comportamento dos dados é importante para a escolha da função de

distância. É necessário também utilizar algum método de acesso que organize os dados e

facilite seu armazenamento. Dados podem ser armazenados em SGBDs (Sistemas

Gerenciadores de Banco de Dados), que conseguem armazenar grande quantidade de dados e

fornecem respostas rápidas para a recuperação dos mesmos. Nesse ponto, o método de acesso

vinculado às estruturas de indexação é que define a velocidade de consulta às informações.

Alguns métodos têm seu desempenho deteriorado quando se trata de inclusão de dados.

Bons métodos de acesso permitem alcançar dados com o menor número possível de acessos

no momento da consulta (STASIU, 2003).

Métodos de acesso hierárquicos são muito usados em geral, pois dependendo do tipo de

árvore, um nó pode possuir uma ou mais ligações para nós inferiores. Outro aspecto

importante refere-se a distribuição dos dados, que utiliza sempre parâmetros para determinar

qual dos nós inferiores será acessado.

Dentre os métodos de acessos são as árvores binárias e balanceadas como a AVL, B-

Tree e suas variações B+-Tree e B*-Tree, que tem bom desempenho para dados

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 48

unidimensionais. Porém, quando se trabalha com dados multidimensionais ou adimensionais,

a relação de ordem total para efeitos de comparação (igual, maior que, menor que) no domínio

não existe, como ocorre nos unidimensionais, inviabilizando a utilização desses métodos.

Para superar essa deficiência, foram criados os métodos espaciais e métricos. Os MAEs

(Método de Acesso Espacial) resolvem o problema de organizar dados multidimensionais,

contudo, dependem de propriedades dos elementos e se apresentam inadequados para espaços

de alta dimensionalidade, além de não suportarem dados adimensionais como palavras e

imagens. Os métodos MAEs existentes podem ser classificados como MAEP (Método de

Acesso Espacial Pontual), que consideram os dados como pontos em um espaço e MAENP

(Método de Acesso Espacial Não Pontual), que tratam os dados como regiões de cobertura

que determinam a distribuição dos dados (FIGUEIREDO, 2005).

As conseqüências da alta dimensionalidade nos MAEs e o fato dos mesmos não

suportarem o tratamento de dados adimensionais culminaram no desenvolvimento de

Métodos de Acesso Métrico (MAM), que funcionam de forma a selecionar no conjunto de

dados o(s) elemento(s) representante(s) e, a partir deles calculam as distâncias para os outros

elementos, ou seja, o parâmetro de comparação passa a ser a distância do elemento para o(s)

representante(s). Dessa forma, quando um novo elemento é inserido, sua distância para cada

um dos representantes é medida e dependendo do valor o elemento é posicionado em um local

específico (subárvore).

Os Métodos de Acesso Métrico (MAM), organizam um amplo conjunto de dados

métricos permitindo inserções, exclusões, buscas e suportam consultas por similaridade, com

base nos vetores de características (ROSA et al., 2002).

Dentro desse contexto, os MAMs realizam suas comparações (ou buscas) através do

cálculo da similaridade entre os elementos. Portanto, em uma consulta por similaridade, o

descarte (poda) de elementos é realizado utilizando a desigualdade triangular. Essa

49 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

propriedade reduz sensivelmente a quantidade de cálculos de distância, além disso, esse tipo

de funcionamento permite ao método ser independente da métrica, como se a métrica

funcionasse como uma caixa preta para o método de acesso (FIGUEIREDO, 2005). Os

estudos desenvolvidos por Burkhard e Keller, em 1973 (BURKHARD; KELLER, 1973),

podem ser considerados como as primeiras propostas de se utilizar apenas a distância como

parâmetro de indexação de dados em espaços métricos.

A partir desse, vários MAMs foram desenvolvidos, dentre eles o MAM Slim-Tree

(TRAINA JR. et al., 2000), tem se apresentado como uma eficiente estrutura métrica. O

MAM Slim-Tree é uma árvore dinâmica para organização de conjunto de dados métricos em

páginas de tamanhos fixos. Ela é uma árvore balanceada e dinâmica que cresce de baixo para

cima, das folhas para a raiz. Da mesma forma que em outras árvores métricas, os objetos são

agrupados em páginas de disco de tamanho fixo, cada página correspondente a um nó-árvore.

Os objetos são armazenados nas folhas. O intuito principal é organizar os objetos em uma

estrutura hierárquica usando um elemento representante como o centro de cada região de

fronteira mínima, a qual cobre os objetos em uma subárvore. A distância para um nó

representativo pode ser usada combinada com a desigualdade triangular para podar uma

entrada sem qualquer cálculo extra de distância. As regiões que correspondem a cada nó na

Slim-Tree podem se sobrepor entre si. O aumento da sobreposição aumenta o número de

caminhos a serem percorridos quando uma consulta é disparada, o que também aumenta o

número de cálculos de distância para responder a consulta. A Slim-Tree foi projetada para

reduzir a sobreposição entre regiões de cada nível, além de minimizar o número de acessos a

disco, tornando o sistema todo mais rápido.

A Slim-Tree possui funcionamento semelhante ao método M-Tree, porém permite que

a taxa de sobreposição dos nós seja medida e que a partir dessa medida a árvore seja

otimizada, usando um algoritmo chamado Slim Down (FIGUEIREDO, 2005). Conhecer o

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 50

comportamento dos dados é muito importante para o uso adequado de um MAN, que visa

agilizar as consultas. Um ambiente que disponibilize o uso de MANs deve possibilitar que

seus diversos parâmetros sejam ajustados para atender os requisitos, ou seja, função de

distância, conjunto de características, por exemplo. Uma possibilidade é permitir que o

usuário selecione a melhor projeção a ser realizada no momento da consulta, tornando a

utilização do contexto semântico inevitável. Devido aos objetivos estabelecidos e ao pequeno

volume de imagens utilizadas, a indexação não faz parte do escopo deste trabalho.

2.10 Avaliação dos Resultados

Há várias técnicas para validar os resultados obtidos. Algumas aplicações visam buscas

exatas, porém a maioria não demanda uma resposta muito precisa. Quanto ao fato das

consultas gerarem resultados imprecisos, há dois conceitos importantes. Um dado é

considerado falso negativo se deveria estar no conjunto de respostas, mas o processo de busca

o descartou. Por outro lado, um dado falso positivo é aquele que deveria ser descartado, mas

foi incluído na resposta.

Outra possibilidade de validação é utilizar medidas estatísticas para avaliar os

algoritmos desenvolvidos, como por exemplo, sensibilidade e especificidade (EAKINS;

GRAHAM, 1999).

positivositensostodos

positivoscomodosclassificapositivositens

adesensibilid

___

____

negativositensostodos

negativoscomodosclassificanegativositens

dadeespecifici

___

____

No entanto, a técnica de avaliação mais comum em sistemas CBIR são os gráficos

Precision x Recall (MÜLLER et al., 2004).

51 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

Também é ideal que um especialista na área valide as respostas fornecidas pelas

técnicas de recuperação implementadas, pois o conhecimento do profissional pode garantir

que os resutlados obtidos estão próximos ao esperado na prática.

2.10.1 Gráficos Recall x Precision

Os gráficos Recall x Precision (BAEZA-YATES, RIBEIRO-NETO, 1999), constituem

uma abordagem simples e bastante difundida para avaliar os resultados obtidos na

recuperação das imagens médicas.

Nessa abordagem, dado um conjunto de dados, sobre o qual serão feitas as consultas,

alguns valores (figura 2.9) são definidos como TR, que corresponde ao número total de

objetos Relevantes, ou seja, o número de imagens pertencentes à mesma classe que a imagem

de consulta, TRO, que corresponde ao número total de objetos relevantes recuperados na

consulta e TO, que corresponde ao número total de objetos recuperados na consulta,

independente da classe a que pertencem (TRAINA; TRAINA JR, 2005).

Figura 2.9: Técnica de validação do método aplicado: Recall x Precision.

A precisão (precision) representa a porção de imagens recuperadas que são relevantes à

consulta. Já a revocação (recall) corresponde a porção de imagens relevantes que foram

recuperadas. Na prática, uma curva mais próxima do alto do gráfico representa maior eficácia

na recuperação (BALAN et al., 2004), conforme gráfico exibido na figura 2.10.

TRO

– Total de

Relevantes Obtidos

– Total de

Objetos Obtidos

– Objetos

Relevantes

Precision

TRO

Recall

TRO

Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo ___________________ 52

Figura 2.10: Exemplo de Gráfico Recall x Precision.

2.10.2 Matrizes de Confusão (Confusion Matrix)

Outro método comum para avaliar as saídas geradas por um sistema classificador são

as matrizes de confusão. As matrizes de confusão tem por objetivo mostrar a quantidade de

amostras classificadas corretamente para cada classe, portanto mede a eficiência. Através dela

também pode ser verificado, no caso de percentual de classificação incorreta, com qual classe

houve a confusão. A média da diagonal dessa matriz gera uma medida da eficiência do

algoritmo aplicado.

Ela é uma ferramenta de visualização onde cada coluna da matriz representa a

instância em uma classe pré-definida, enquanto que cada linha representa as instâncias em

uma classe atual. Um dos benefícios da matriz de confusão é que é possível de maneira rápida

e fácil identificar se o sistema está confundindo as classes ou está separando-as corretamente.

53 . ___________________ Capítulo 2 – Aspectos Gerais da Recuperação de Imagens baseada em Conteúdo

2.11 Considerações Finais

Neste capítulo foram apresentados os principais pontos a serem observados em um

sistema de Recuperação de Imagens por Conteúdo. Além dos conceitos gerais, foi comentado

sobre as principais técnicas para extração de características considerando-se atributos

classificados como primitivas da imagem (cor, textura e forma). No contexto das imagens

médicas o atributo textura é fundamental e a Transformada Wavelet, a qual será apresentada

no próximo capítulo, tem apresentado resultados importantes para a geração do vetor de

características.

Alguns desafios devem ser superados como os efeitos da alta dimensionalidade e a

redução do gap semântico. A escolha de uma função de distância adequada aliada a um bom

método de indexação, pode apresentar resultados mais eficientes em termos de precisão e

desempenho das consultas.

Capítulo 3

Capítulo

Transformada Wavelet e Wavelet Packet

3.1 Considerações Iniciais

As Wavelets destacam-se por conseguirem representar uma imagem com uma

quantidade mínima de valores, considerando uma escala menor,

possibilitando a montagem de um vetor de características “enxuto” para sua representação.

Por se tratar de um estudo envolvendo processamento digital será dado maior ênfase às

Wavelets Discretas e, pela sua simplicidade para implementação e baixo custo computacional,

uma atenção especial será atribuída à Wavelet de Haar que, apesar de não ser suave, é

amplamente usada em muitas aplicações, especialmente em processamento de imagens

digitais (LIMA, 2002).

As operações envolvendo a Transformada Wavelet são reversíveis, significando que a

qualquer momento pode-se reverter o processo de decomposição e reconstruir a imagem

inicial. Porém, esse tópico particular está fora do escopo do presente trabalho.

55 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

3.2 Evolução das Wavelets

As Wavelets são funções que satisfazem certos requisitos matemáticos e são usadas na

representação de dados ou de outras funções. Elas apresentam os dados contidos em

diferentes componentes de freqüência e estudam cada componente com uma resolução

relacionada a sua escala (SILVA; EYNG, 2002). O objetivo fundamental por trás das

Wavelets é analisar de acordo com a escala (GRAPS, 1995).

A idéia de funções que utilizam o conceito de aproximação usando a superposição de

funções, não é nova. Sua origem baseia-se no trabalho de Joseph Fourier, que no século XIX

descobriu que poderia utilizar senos e co-senos para representar outras funções. A diferença

em relação a Transformada de Fourier é que a análise Wavelet não é feita segundo a

freqüência, mas sim segundo a escala. Os algoritmos Wavelet processam dados em diferentes

escalas e resoluções, permitindo que sejam vistos tanto o global quanto os detalhes (SILVA;

EYNG, 2002). Isso torna as Wavelets úteis para inúmeras aplicações (GRAPS, 1995).

Segundo Lima (2002), apesar da funcionalidade da Transformada de Fourier (Fourier

Transform – FT), especialmente no que diz respeito à obtenção da análise espectral de um

sinal estacionário, ilustrado na figura 3.1, cuja freqüência não varia no tempo, existem muitas

falhas nessa técnica, o que a torna inadequada em algumas aplicações. Uma dessas falhas é a

incapacidade da Transformada de Fourier em representar funções que têm componentes não

periódicos. Outra deficiência é a incapacidade em fornecer informações sobre a dependência

do tempo de um sinal, visto que ela faz a média sobre todo o tempo de duração do sinal. Além

disso, as funções senos e co-senos usadas na análise de Fourier não são locais e, portanto,

apresentam desempenho muito pobre na aproximação de sinais muito localizados.

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 56

Figura 3.1: Sinal Estacionário.

A informação de tempo é importante, porque normalmente existe uma correlação direta

entre a freqüência característica de um dado segmento do sinal e a duração temporal desse

segmento. Os segmentos com pequenas freqüências tendem a durar por um intervalo de

tempo maior, enquanto os segmentos do sinal com freqüências altas ocorrem, em geral,

durante um pequeno intervalo de tempo. “Os sinais da fala humana são exemplos típicos: as

vogais têm freqüências médias relativamente baixas e duram bastante, enquanto que as

consoantes contêm um espectro extenso de freqüências, mas são breves” (LIMA, 2002).

Nesses casos, a análise de Fourier padrão é inadequada, pois ela perde toda a informação

sobre a localização temporal de uma dada componente da freqüência. Além disso, a análise de

Fourier é instável em relação à perturbação, devido ao seu caráter global. Por exemplo, se for

adicionado um termo extra, com uma amplitude muito pequena, o sinal será modificado

ligeiramente e o espectro de Fourier será completamente perturbado (LIMA, 2002).

Em muitas aplicações práticas é importante obter a informação de localização da

componente de freqüência no tempo. Considere-se, por exemplo, um exame de Eletro-

Encefalograma. Nesses exames, conhecer a latência de um potencial evento relacionado é

fundamental, pois é a resposta do cérebro a um estímulo específico e a latência dessa resposta

é a quantidade de tempo decorrida entre o início do estímulo e a resposta do cérebro

(POLIKAR, 2001).

Sintetizando, pode-se dizer que a Transformada de Fourier gera uma representação

Amplitude x Freqüência do sinal, uma vez que ela fornece exclusivamente quais componentes

57 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

de freqüência estão presentes no sinal. Esta informação é independente de onde esses

componentes aparecem no tempo, ou seja, ela diz simplesmente se uma componente de

freqüência existe ou não. Sua relação com o domínio temporal é inexistente, o que a torna

inadequada para sinais cujas freqüências variam no tempo, os chamados sinais não-

estacionários como ilustrado na figura 3.2 (VALENS, 1999; OLIVEIRA, 2003).

Figura 3.2: Sinal não-estacionário.

Por todos esses motivos, os analistas de sinais voltaram-se para uma representação

Tempo x Freqüência. A idéia é que são necessários dois parâmetros: um caracteriza a

freqüência e o outro, indica a posição no sinal (LIMA, 2002).

Assim, surgiu uma versão revisada da FT, conhecida como Transformada de Fourier

Janelada (Windowed Fourier Transform – WFT ou Short Time Fourier Transform – STFT), a

qual considera um sinal não-estacionário, como sendo composto por porções de sinais

estacionários. Visualiza-se o sinal não-estacionário de janelas limitadas e aplica-se a FT nas

porções, conforme ilustrado na figura 3.3.

-1

-0,5

0,5

200

400

600

800

1000

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 58

Figura 3.3: Short Time Fourier Transform (adaptado de MATHWORKS, 2004).

Na STFT o sinal é subdividido em segmentos pequenos o suficiente para serem

considerados como estacionários. Para esse propósito uma função janela é escolhida, cuja

largura deve ser igual ao segmento do sinal onde é assumido como estacionário. Existem

diversas escolhas para a janela, sendo a mais comum uma janela Gaussiana. Essa função

janela é localizada inicialmente em 0

t e multiplicada pelo sinal; em seguida, obtêm-se a

FT dessa porção de sinal e desloca-se a função janela, repetindo-se o processo até o final do

sinal. Dessa forma, uma representação Tempo x Freqüência será obtida, fornecendo a

informação de quais componentes de freqüência estão presentes no sinal e onde elas estão

localizadas no tempo confome ilustrado na figura 3.4. É importante notar que uma vez

escolhida uma janela, a resolução tempo-freqüência é fixa para todo o plano, pois é usada a

mesma janela para todas as freqüências (SOARES, 1997; OLIVEIRA, 2003).

Tempo

Janela

59 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

Figura 3.4: Representação Tempo x Freqüência da análise do sinal da figura 3.2 utilizando a

STFT (adaptado de POLIKAR, 2001).

A deficiência da STFT reside no chamado Princípio da Incerteza de Heisenberg, cuja

formulação original afirma que o “momentum” e a posição de uma partícula em movimento

não podem ser conhecidos simultaneamente. Essa teoria aplicada a sinais, indica que as

informações de tempo e freqüência para um ponto exato no plano Tempo x Freqüência, não

podem ser simultaneamente conhecidas, ou seja, não se pode saber qual componente ocorre

em um determinado instante de tempo. Esse fato gera um problema de resolução, pois quanto

mais precisão exige-se no tempo, menor será a precisão na freqüência.

Este foi o principal motivo dos pesquisadores terem substituído a STFT pela

Transformada Wavelet (TW), pois a STFT fornece uma resolução fixa para todos os tempos,

enquanto que a Transformada Wavelet fornece uma resolução variável. Altas freqüências são

melhor resolvidas no tempo, isto é, podem ser melhor localizadas no tempo do que uma

componente de baixa freqüência, por outro lado, baixas freqüências são melhor resolvidas na

Tempo Freqüência

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 60

freqüência, isto é, podem ser melhor localizadas na freqüência do que componentes de alta

freqüência (SOARES, 1997).

O problema da resolução está relacionado a largura da função janela usada, o que é

conhecido como suporte da janela. Se a função janela é limitada, isso é conhecido como

suporte compacto, terminologia freqüentemente usada na teoria de Wavelets.

Na FT tem-se uma resolução de freqüência perfeita, pois o comprimento da janela

usada é infinito, mas não se tem informação de tempo. Na STFT, a largura da função janela é

fixa e se for usada uma janela estreita, ter-se-á boa resolução de tempo, porém resolução de

freqüência mais pobre. Se for usada uma janela expandida, ter-se-á boa resolução de

freqüência, porém resolução de tempo mais pobre. Pode-se dizer que a precisão relacionada a

informação de quando e em qual freqüência ocorreu um evento no sinal é limitada pelo

tamanho da janela (PARRAGA, 2002).

Assim, a TW foi desenvolvida para superar o problema de resolução da STFT,

eliminando o dilema de qual tamanho de janela usar, pois ela permite analisar um sinal

usando a abordagem chamada de Análise Multiresolução (Multiresolution Analisys – MRA),

fornecendo boa resolução de tempo, para altas freqüências, com janelas mais estreitas e boa

resolução de freqüência, para baixas freqüências, com janelas expandidas (DAUBECHIE,

1992). No entanto, a área das janelas permanece inalterada, conforme observado na figura 3.5.

(a)

(b)

Figura 3.5: (a) Janelas usadas na TW. (b) Janelas usadas na STFT.

61 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

Embora a análise da TW seja similar a análise da STFT, no sentido de que o sinal é

multiplicado por uma função, há importantes diferenças a serem destacadas. A largura da

função janela muda conforme a transformada é aplicada. Ela possui propriedades de

localização no tempo e na freqüência, por meio de translações e dilatações, respectivamente,

de uma função base intitulada Wavelet-mãe, a qual está descrita na seção 3.4.

A análise temporal é realizada com uma versão de alta-freqüência da Wavelet-mãe,

enquanto que a análise de freqüência é realizada por uma versão dilatada (baixa freqüência)

da mesma. A TW não possui um único conjunto de funções base, como acontece com a FT,

que utiliza apenas as funções senos e co-senos; seu conjunto de funções base é infinito. As

funções individuais Wavelets estão localizadas no tempo, possibilitando inúmeras aplicações e

vantagens sobre o tradicional método de Fourier e sua derivada STFT, principalmente em

situações onde há descontinuidades ou picos no sinal (LIMA, 2004).

Por causa de suas propriedades únicas, as Wavelets se desenvolveram nos campos da

Matemática, Engenharia, Física Quântica. Atualmente são usadas em compressão de dados

(por exemplo, o padrão JPEG2000

Still Image Compression e o padrão do FBI para

armazenamento de impressões digitiais – FBI Wavelet/Scalar Quantization Fingerprint Image

Compression Standard

), detecção de características em imagens, remoção de ruídos,

reconhecimento de padrões, acústica, astronomia, engenharia nuclear, neurofisiologia, ótica,

música, fractais, processamento de geometria digital, na solução de vários problemas de física,

biologia, medicina, previsão de terremotos, aplicações matemáticas puras, como na resolução

de equações diferenciais parciais, singularidades ou oscilações locais de funções, e muitas

outras (LIMA, 2004; OLIVEIRA, 2003).

http://www.jpeg2000.org

http://www.ccs3.lanl.gov/~brislawn/FBI/FBI.html

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 62

3.3 Histórico

As Transformadas Wavelets foram introduzidas pela Escola Francesa (Morlet,

Grossmann, Meyer, Battle, Lemarié, Cohen, Mallat, Coifman, Rioul, etc.), originária de

estudos de curta duração associada a pacotes de ondas acústicas sísmicas (OLIVEIRA, 2003).

Daubechie afirma que “em resumo o desenvolvimento das Wavelets é um exemplo de idéias

de diferentes áreas juntadas para formar um todo que é maior do que a soma das partes”

(DAUBECHIE, 1996).

A primeira menção às Wavelets apareceu no apêndice da tese de Alfred Haar, em 1909.

Uma das propriedades da Wavelet de Haar é que ela tem suporte compacto, o que significa

que ela tende a zero fora de um intervalo finito (LIMA, 2002 apud HAAR, 1910). As

Wavelets de Haar ficaram no anonimato por muitos anos até que na década de 30, vários

grupos trabalhando independentemente, pesquisaram a representação de funções usando uma

base variando a escala. Naquela ocasião, usando a base da Wavelet de Haar, Paul Levy

investigou o movimento Browniano. Ele mostrou que as funções da base de Haar eram

melhores do que as da base de Fourier para estudar os pequenos e complicados detalhes do

movimento Browniano. Outra pesquisa desenvolvida nessa época, por Littlewood, Paley e

Stein usando Wavelets, envolvia a computação da energia de uma função

)(xf

. Eles

perceberam que o cálculo produzia resultados diferentes se a energia estava concentrada em

torno de poucos pontos ou distribuída sobre um grande intervalo, o que indicava que a energia

podia não estar sendo conservada, chamando a atenção dos cientistas. Então, os pesquisadores

descobriram uma função que podia variar em escala e conservar a energia. Esse trabalho foi

relevante para as pesquisas de David Marr, no início da década de 80, que visava desenvolver

um algoritmo para processamento de imagens (LIMA, 2002).

Por um período muito longo, as Wavelets de Haar continuaram a ser a única base

ortonormal de Wavelets conhecida, até sua teoria ser efetivamente formalizada, na década de

63 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

80. O termo “Wavelets” é atribuído a Norman Ricker (1940) em seu trabalho sobre sismologia,

mas foi introduzido por J. Morlet e sua base matemática formalizada pelo físico teórico A.

Grossmann. Os dados sísmicos estudados por Morlet (GROSSMAN; MORLET, 1984)

exibiam conteúdos de freqüências que mudavam rapidamente ao longo do tempo, além disso,

mostraram que qualquer tipo de sinal pode ser analisado em termos de escala e translações de

uma simples função Wavelet-mãe.

Em 1985, Stephane Mallat deu às Wavelets um grande impulso através de suas

pesquisas e inspirado nos resultados de Mallat, Yves Meyer construiu a primeira Wavelet não-

trivial (suave). Ao contrário das Wavelets de Haar, as Wavelets de Meyer são continuamente

diferenciáveis; contudo, elas não têm suporte compacto. Em 1988, Mallat e Meyer

desenvolveram a teoria denominada Análise Multiresolução (Multiresolution Analisys –

MRA), a qual pode ser vista simplesmente como uma forma de algoritmos piramidais. Poucos

anos mais tarde, Ingrid Daubechies usou os trabalhos de Mallat para construir um conjunto de

bases ortonormais de Wavelets suaves, com suportes compactos. Os trabalhos de Daubechies

são os alicerces das aplicações atuais de Wavelets (LIMA, 2002; GRAPS, 1995).

3.4 Transformada Wavelet

O termo Wavelet significa pequena onda. Pequena, porque se refere ao fato da função

janela ter largura finita, ou seja, suporte compacto. Onda, porque se refere a condição de que

essa função é oscilatória.

As Transformadas Wavelets podem ser vistas como mecanismos para dissecar ou

quebrar sinais nas suas partes constituintes, permitindo analisar os dados em diferentes

domínios de freqüências com a resolução de cada componente amarrada a sua escala. Funções

que estão contidas em regiões finitas podem ser usadas, tornando-as convenientes na

aproximação de dados com descontinuidades agudas. Wavelets constituem uma ferramenta

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 64

matemática para decompor funções hierarquicamente, permitindo que uma função seja

descrita de forma mais grosseira, gerando uma visão global, ou enfatizando detalhes mais

finos (LIMA, 2002). Elas permitem recuperar os detalhes que seriam perdidos com a

diminuição de resolução quando se passa de uma escala para a escala seguinte, ou seja, elas

medem as flutuações entre duas escalas consecutivas (LIMA, 2004).

As Wavelets são usadas nos casos em que o resultado da análise de um problema

particular deve conter não somente a relação de suas freqüências típicas (escalas), mas

também o conhecimento das coordenadas locais onde essas propriedades são importantes.

Portanto, análise e processamento de diferentes classes de sinais não-estacionários (no tempo)

ou não-homogêneos (no espaço) constituem o principal campo de aplicações da análise de

Wavelets. (LIMA, 2002).

Para isto, a análise Wavelet adota uma função protótipo

, chamada de Wavelet-mãe,

ou seja, uma função com diferentes regiões de suporte que são usadas no processo de

transformação. Essa função possui dois parâmetros representando a translação (

) e a escala

(

). A translação é a localização da janela no decorrer do sinal e está relacionada com a

informação de tempo. A escala, termo este, que substitui o termo freqüência na análise

Wavelet, é inversamente proporcional a freqüência. Seu conceito pode ser empregado de

forma semelhante ao uso em mapas, onde baixas escalas permitem uma visão detalhada, ou

seja, visualiza-se as altas freqüências e altas escalas permitem uma visão global, referindo-se

às baixas freqüências (DAUBECHIE, 1992). Fazendo uma simples analogia, é como se

variando a escala fosse possível visualizar a floresta em uma escala mais alta e suas árvores

em uma escala mais baixa (POLIKAR, 2001). Com relação a representação gerada pela

análise Wavelet, exemplificado na figura 3.6, normalmente usa-se os termos Tempo x Escala

ou Translação x Escala, uma vez que o termo freqüência especificamente é reservado para a

FT e STFT (VALENS, 1999).

65 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

Figura 3.6: Representação Translação x Escala da análise de um sinal, utilizando a

Transformada Wavelet (adaptado de POLIKAR, 2001).

Para calcular os coeficientes na análise Wavelet, versões comprimidas ou dilatadas e

deslocadas da Wavelet-mãe são usadas, distinguindo características globais e locais de todo o

objeto de estudo. As Wavelets mais usadas formam um sistema ortonormal de funções com

suporte compacto (anulam-se completamete fora do intervalo finito de tempo). Diz-se que

uma função

tem suporte compacto, se existe um intervalo fechado e limitado, fora do qual

0)(

(LIMA, 2003). Em síntese pode-se dizer que uma Wavelet é dita ter suporte

compacto se a maioria da energia dessa wavelet está restrita a um intervalo finito, ou seja, se a

função é exatamente zero fora desse intervalo .

Em Wavelets tem-se um conjunto de funções base, usadas para análise e reconstrução,

cuja conceituação parte da abordagem matemática usada em vetores, onde um vetor bi-

dimensional

),( yx

é uma combinação dos vetores (1,0) e (0,1), os quais são os vetores base

para

),( yx

, tal que multiplicando

por (1,0), tem-se

)0,(x

e multiplicando

por (0,1),

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 66

obtém-se

),0( y

, cuja soma é igual a

),( yx

. A melhor base de vetores é aquela cujos vetores

são perpendiculares, ou ortogonais, sendo que (1,0) e (0,1) satisfazem esse critério, neste caso

(GRAPS, 1995). Uma base de um vetor

é um conjunto de vetores linearmente

independentes, tal que qualquer vetor

pode ser escrito como uma combinação linear

desses vetores base. Esses conceitos podem ser generalizados para funções, substituindo os

vetores base

b pela função base

e o vetor

pela função

)(tf

, conforme equação 3.1:

∑

=→=

ttfbv )()(

φµ

(3.1)

Escolhendo-se a combinação apropriada de funções, cujo produto interno é igual a zero,

obtém-se uma base ortogonal. Dois vetores

são ditos ortogonais se o produto interno

deles é igual a zero. Similarmente, duas funções são ditas ortogonais se o produto interno

delas é igual a zero:

Assim, na TW as funções

(wavelet) e

(escala) devem ser ortogonais entre si. No

espaço vetorial, se existe uma base ortogonal composta de vetores normalizados, a base é

chamada ortonormal.

Bases ortonormais podem não ser válidas para todo tipo de aplicação, nesse caso, uma

versão generalizada, definida como base bi-ortogonal, pode ser usada, onde o termo bi-

ortogonal refere-se a duas bases diferentes, que são ortogonais entre si, mas cada uma não

forma um conjunto ortogonal (DAUBECHIE, 1992).

Necessariamente, toda Wavelet-mãe satisfaz

∫

∞

∞−

= 0)( dxx

, ou seja, ela tem o

momento de ordem zero nulo 0

M , que corresnponde a condição de admissibilidade.

Frequentemente as Wavelets são classificadas em famílias de acordo com o número de

momentos nulos (vanishing moments), onde

∫

+∞

∞−

= dtttM

)(

é o momento de ordem n da

Wavelet-mãe. Uma Wavelet é dita ser N momentos nulos se )0(|)(

)(

)( n

wM Ψ=Ψ=

−

. Sob

67 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

o ponto de vista prático, quanto mais momentos nulos uma Wavelet possuir, menores serão os

coeficientes de Wavelets correspondentes às partes de

que são suaves, ou seja, os

coeficientes de Wavelets serão apreciáveis onde

não for suave, o que permite usar Wavelets

para detectar singularidades de

. Pode-se dizer que o cálculo dos coeficientes Wavelets

refere-se à proximidade do sinal para a Wavelet na escala atual. Em contrapartida, uma função

escala

, satisfaz necessariamente

∫

∞

∞−

≠ 0)( dxx

. A vantagem de uma Wavelet

ter vários

momentos nulos conduz a uma alta compressividade, porque os coeficientes Wavelets das

escalas mais finas de uma função são essencialmente nulos onde a função é suave. Em alguns

casos, também é desejável que a função escala tenha momentos nulos.

Em 1989, Coifman sugeriu a Daubechies a construção de uma base ortogonal de

Wavelets onde não somente

, como também

, tivesse momentos nulos, as quais foram

denominadas de Coiflets. A escolha de uma Wavelet específica seja ela discreta ou contínua,

depende do sinal a ser analisado ou do problema a ser resolvido (LIMA, 2002; OLIVEIRA,

2003).

3.4.1 Transformada Wavelet Contínua

A Transformada Wavelet Contínua (Continuous Wavelet Transform – CWT) é definida

como a soma sobre todos os tempos do sinal multiplicado por uma versão escalada e

deslocada da Wavelet-mãe. Supõe-se sempre que

ℜ∈

(DAUBECHIE, 1992).

∫

−

=Ψ=













ssCWT

ψττ

ψψ

*)(

),(),(

(3.2)

Na equação (3.2) )(tx é o objeto de estudo, * denota o conjugado complexo,

e S são

os parâmetros translação e escala respectivamente, da Wavelet-mãe )(t

. O resultado da

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 68

integral é multiplicado por um valor constante, para normalização da energia através das

diferentes escalas (VALENS, 1999).

Ao final da Transformada Wavelet Contínua obtêm-se muitos coeficientes.

Multiplicando cada coeficiente pela Wavelet escalada e deslocada apropriadamente produz-se

as Wavelets constituintes do sinal original, conforme ilustrado pela figura 3.7

(MATHWORKS, 2004).

Figura 3.7: Sinal e as Wavelets constituintes de diferentes escalas e posições.

Obter os coeficientes Wavelets em cada escala possível requer uma grande quantidade

de cálculo, tornando o trabalho muito “custoso” computacionalmente, pois na Transformada

Wavelet Contínua, a função wavelet é deslocada suavemente sobre todo o domínio da função

analisada, calculando a correlação entre as duas. Esse processo gera uma enorme quantidade

de informação altamente redundante. Essa redundância requer significante quantidade de

tempo e recurso computacional. Dessa forma, algoritmos rápidos capazes de explorar o poder

da TW são necessários. E é justamente, a existência desses algoritmos que colocam as

Wavelets em destaque nos dias atuais.

3.4.2 Transformada Wavelet Discreta

A Transformada Wavelet Discreta (Discrete Wavelet Transform – DWT) escolhe um

subconjunto de escala e translações sobre os quais realiza os cálculos (intervalos discretos). A

Transformada Wavelet Discreta fornece informação suficiente tanto para análise ou

Transformada

Wavelet

69 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

decomposição quanto para síntese ou reconstrução do sinal, com significante redução do

tempo computacional. Ela é considerada mais fácil para implementar quando comparada com

a Transformada Wavelet Contínua (VALENS, 1999), e pode ser aplicada recursivamente

sobre diferentes escalas, através de rápidos algoritmos. Quando Wavelets com suporte

compacto são utilizadas, a Transformada Wavelet Discreta requer somente O(N) operações,

sendo mais rápida que a Transformada Rápida de Fourier (SAARBRÜCKEN;

KAISERSLAUTERN, 1994).

Na Transformada Wavelet Discreta escalas e posições são escolhidas baseadas em

potência de dois, geralmente as chamadas escalas e posições dyadic, conforme ilustrado na

figura 3.8; então, a análise será muito mais eficiente no sentido de aumentar o desempenho do

algoritmo, mantendo a exatidão (MALLAT, 1998).

Normalmente escolhe-se um fator de dois (2) para a escala, que corresponde ao eixo da

freqüência, e um fator de um (1) para a translação, que corresponde ao eixo do tempo,

obtendo uma amostragem dyadic em ambos os casos (VALENS, 1999).

Figura 3.8: Localização de Wavelets Discretas no espaço Tempo x Escala sobre um Grid

Dyadic, onde S indica escala e

indica translação.

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 70

Dentro da Transformada Wavelet Discreta distinguem-se duas abordagens: sistemas

redundantes discretos, chamados frames e o ortonormal. A segunda abordagem considera a

estratégia de análise multiresolução, a qual será considerada no presente estudo.

Uma maneira eficiente de implementar esse esquema é através do uso dos filtros

desenvolvidos por Mallat em 1986. Os algoritmos de Mallat são um esquema clássico

conhecido pela comunidade de processamento de sinais como Análise Multiresolução

(Subband Code ou Two-Channel Subband Coder) (MALLAT, 1998).

Quando Mallat trabalhou com Wavelets de Meyer pela primeira vez, ele estava

trabalhando com análise de imagens, onde a idéia de se estudar imagens em várias escalas

simultaneamente era popular. Isso o estimulou a ver bases ortonormais de Wavelets como

uma ferramenta para descrever matematicamente o “incremento na informação” necessário

para se ir de uma aproximação grosseira para uma aproximação com maior resolução.

Formulada em 1986 por Mallat e Meyer, fornece um framework natural para

entendimento das bases Wavelet e para a construção de novos exemplos (DAUBECHIE,

1992). A análise de multiresolução, inicialmente visando tornar-se uma ferramenta para

compressão de dados (SAARBRÜCKEN; KAISERSLAUTERN, 1994), é uma seqüência,

∈

jjV }{

de espaços fechados de

(R), representando os sucessivos níveis de resoluções.

Todos os espaços estão relacionados por escala a um mesmo espaço, e quanto maior

, mais

fina é a resolução obtida (LIMA, 2002). Segundo Daubechie (1992), a idéia básica da MRA

consiste de uma seqüência de sucessivos espaços V

de aproximação, mais precisamente

subespaços fechados que satisfazem a:

......

2112

⊂

−−

VVVVV

(3.3)

com, )(

ℜ=

Ζ∈

(3.4)

}0{=

Ζ∈

(3.5)

71 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

Mas, o aspecto multiresolução é uma conseqüência de requisitos adicionais, onde todos

os espaços são versões escaladas do espaço V

central, sendo então necessária uma função

escala (

∈

) e a invariância de V

sob uma transalação inteira. Para todo

∈

define W

como sendo o complemento ortogonal de

V em

1−j

V , tem-se:

jjj

WVV

⊕

−1

, sendo que o

espaço

W herda as propriedades de escala de

V (DAUBECHIE, 1992).

Na MRA um algorimo piramidal baseado em convoluções com um par de filtros

digitais (Quadrature Mirror Filter – QMF) extrai a diferença de informação entre a

aproximação do sinal na resolução 2

j + 1

e 2

(MALLAT, 1989). Esses algoritmos de filtragem

práticos produzem a Transformada Wavelet Rápida (Fast Wavelet Transform – FWT). Pode-

se compará-los a uma caixa por onde o sinal passa e é convertido em coeficientes Wavelets de

detalhe e aproximação, conforme representado na figura 3.9 (MATHWORKS, 2004).

Figura 3.9: Decomposição Wavelet discreta (PARRAGA, 2002 pp. 51).

O par de filtros digitais utilizados na Transformada Wavelet Discreta em multiresolução

tem como característica filtrar e decimar o sinal, respectivamente. Decimação é uma operação

que diminui a taxa de amostragem do sinal. Em outras palavras, significa eliminar dados ou

pontos intercalados.

A resolução, que é uma medida da quantidade de detalhes e está relacionada a

quantidade de informação, é afetada pelas operações de filtragem.

Filtros

Passa-Baixa

Passa-Alta

Sinal

Coeficientes de

Aproximação

Coeficientes de

Detalhes

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 72

A escala, por sua vez, é modificada pelas operações de aumento da taxa de amostragem

(Upsampling) e pelas operações de redução da taxa de amostragem (Downsampling ou

Subsampling) (POLIKAR, 2001). Efetuar um Subsampling por um fator

, reduz o número

de amostras

vezes. Decimar um sinal pelo fator 2, significa que a cada 2 pontos, um é

eliminado (sub-amostrado por um fator de 2), obtendo-se metade do sinal original. No

processo de decimação, aumenta-se o tamanho do período de amostragem do sinal, e

conseqüentemente, diminui-se a taxa de amostragem (PARRAGA, 2002).

Esse processo de filtrar e amostrar pode ser repetido várias vezes. A cada nível de

filtragem e subsampling tem-se metade do número de amostras e conseqüentemente metade

da resolução de tempo, uma vez que agora somente metade do número de amostras

caracteriza o sinal. Entretanto, tem-se o dobro de resolução de freqüência, uma vez que após o

subsampling metade do número de amostras torna-se redundante. A figura 3.10 ilustra esse

processo, onde

][nx

é o sinal a ser decomposto e

][nh

][ng

são os filtros passa-alta e passa-

baixa respectivamente.

Figura 3.10: Decomposição e subsampling do sinal (adaptado de POLIKAR, 2001).

Nível 1

Coeficientes DWT

Nível 3

Coeficientes DWT

Nível 2

73 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

Mallat (1989) afirma que a MRA é muito efetiva para analisar a informação contida na

imagem, podendo ser aplicada com sucesso para discriminação de textura, que é um dos

objetivos desse trabalho. A função Wavelet

)(t

está relacionada a um filtro passa-alta, o qual

produz os coeficientes de detalhes da imagem. Há uma função adicional que está relacionada

ao filtro passa-baixa, chamada de função de escalonamento )(t

(scaling functions), que

produz os coeficientes de aproximação da imagem na decomposição Wavelet (PARRAGA,

2002). No caso discreto os filtros passa-alta analisam as altas freqüências e os filtros passa-

baixa analisam as baixas freqüências. O banco de filtros lineares usado serve para suavizar ou

realçar detalhes da imagem, ou ainda minimizar efeitos de ruído. No filtro passa-baixa, as

altas freqüências, que correspondem às transições abruptas são atenuadas, ou seja, as

informações de altas freqüências são removidas, mas a escala permanece inalterada. A

suavização tende a minimizar ruídos, porém pode apresentar o efeito de “borramento” da

imagem. No filtro passa-alta os detalhes são realçados (bordas, linhas curvas, etc). As

transições entre regiões diferentes tornam-se mais nítidas. Porém pode porventura, enfatizar o

ruído existente na imagem.

A implementação pode ser introduzida como uma decomposição em subbandas, ou seja,

o processo é iterativo com sucessivas decomposições nos coeficientes de aproximação. Dessa

forma, obtém-se a árvore de decomposição da Wavelet (PARRAGA, 2002), apresentada na

figura 3.11. Como essas operações são invertíveis, pode-se inverter o processo de

decomposição e reconstruir a imagem inicial.

A1 D1

A2 D2

A3 D3

A1 D1

A2 D2

A3 D3

S = A1 + D1

S = A2 + D2 + D1

S = A3 + D3 + D2 + D1

Figura 3.11: Árvore de Decomposição Wavelet.

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 74

Onde, S representa o sinal, A corresponde aos coeficientes de aproximação e D

corresponde aos coeficientes de detalhes.

Existem várias famílias Wavelets dentre as quais destacam-se de forma sintética:

 Haar: é a primeira e a mais simples de todas. É descontínua e equivale a Wavelet de

Daubechies de ordem 1 (db1).

 Daubechies: são Wavelets ortonormais com suporte compacto.

 Biortogonal: apresentam a propriedade de fase linear, que é necessária na

reconstrução de sinais e imagens. Utiliza duas Wavelets, uma para decomposição e

outra para reconstrução, o que gera propriedades interessantes.

 Coiflets: possuem a função Wavelet com 2N momentos iguais a zero e a função

escala tem 2N-1 momentos iguais a zero.

 Symlets: são Wavelets simétricas. Foi proposta como uma modificação da família

Daubechies pela própria, possuindo características similares às desta família.

 Morlet: não possui função escala.

 Mexican Hat: também não possui função escala.

 Meyer: a Wavelet e a função escala estão definidas no domínio de freqüência.

3.5 Wavelet de Haar

A Wavelet de Haar é a única com suporte compacto para a qual se tem uma forma

analítica fechada. As Wavelets de Daubechies também têm suportes compactos e podem ser

tomadas tão suaves e com quantos momentos nulos quanto desejados. Entretanto, elas são

calculadas numericamente e não se conhece uma forma analítica fechada para as mesmas.

A Wavelet de Haar (figura 3.12) pode ser vista como um caso particular das Wavelets

de Daubechies quando N = 1 (LIMA, 2002) e é definida como:

75 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

[

)

[

)











∈

contráriocaso

xse

1, 1,-

,0 1,

)(

(3.6)

Figura 3.12: A Wavelet de Haar,

A figura 3.13 mostra a função escala (

) associada a Wavelet de Haar







<≤

contráriocaso

10 ,1

)(

(3.7)

Figura 3.13: A função escala,

, associada a Wavelet de Haar (LIMA, 2002).

3.6 Wavelets em Processamento de Imagens Digitais

Em Visão Computacional é difícil analisar a informação contida na imagem

diretamente da intensidade dos níveis de cinza dos pixels da imagem, pois os valores

dependem das condições de iluminação da cena. Mais importantes são as variações locais de

intensidade da imagem. A MRA permite ter uma interpretação da imagem invariante à escala.

Em diferentes resoluções, os detalhes de uma imagem geralmente caracterizam diferentes

estruturas físicas da cena. Em uma resolução mais grosseira, esses detalhes correspondem a

estruturas maiores que fornecem o “contexto” da imagem. É natural analisar primeiro os

-1 2

-1

-1 2

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 76

detalhes da imagem em uma resolução mais grosseira e ir gradualmente aumentando a

resolução. Assim, uma estratégia de análise “grosseira a fina” é útil para algoritmos de

reconhecimento de padrões (MALLAT, 1989).

A imagem digital é uma equação ),( yxf discretizada tanto em coordenadas espaciais

quanto em brilho. Uma imagem digital pode ser considerada como sendo uma matriz cujos

índices de linhas e colunas identificam um ponto na imagem, e o correspondente valor do

elemento da matriz identifica o nível de cinza naquele ponto. Os elementos dessa matriz

digital são chamados de elementos da imagem ou simplesmente “pixels”, proveniente da

abreviação de Picture Elements (GONZALEZ; WOODS, 2000).

Quando se considera uma imagem digital (bi-dimensional), para se calcular seus

coeficientes Wavelets, o sinal passa a ser uma função de energia finita

)(),(

ℜ∈ Lyxf

(MALLAT, 1989) e suas linhas e suas colunas são tratadas como se fossem

“imagens unidimensionais” (LIMA, 2002). Dada uma função f no espaço

V , ela pode ser

escrita de maneira única como:

∑

−=

kxaxf )()(

(3.8)

Dada uma imagem digital unidimensional, em preto e branco, com

pixels, onde

um inteiro não-negativo, sejam

{

}

12,...,0

−=

a os valores de cada um de seus pixels. Associa-se

a essa imagem a seguinte função em

∑

−=

kxaxfV )()(:

,00

. Com tal definição, usando

algoritmos apropriados, pode-se calcular os coeficientes Wavelets de

Jjdf 2,...,1,,

== e

os coeficientes .

,kJ

a Ao projetar-se

sob um dos subespaços

V o que se está fazendo é

obter uma versão de baixa resolução de

, reduzindo a resolução por um fator de

e ao

passar de

V para

1+j

V perde-se a resolução por um fator de 2 e os detalhes que se perderiam

são representados por

∆

. O que se obtém então ao decompor

é uma versão da imagem

77 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

onde todos os pixels possuem o mesmo valor, que é a “média” de todos os pixels, mais

detalhes correspondentes às escalas intermediárias (LIMA, 2004).

Assim, sob o ponto de vista computacional, considerando inicialmente uma imagem

unidimensional com

pixels, armazenada em um vetor

, com

posições, ao se decompor

esta referida imagem, no primeiro passo, passa-se de

V para

, gerando-se

−l

coeficientes

de aproximação e detalhes. Com isso, tem-se uma imagem de baixa resolução,

011

VVf

⊂

∈

com resolução diminuída por fator de dois, armazenada nas primeiras

−l

posições do vetor

nas posições seguintes estão os detalhes, correspondentes à passagem de

para

que é a

projeção de f sobre

W . Esse processo pode ser repetido l vezes. Sendo que, cada passo nesse

processo pode ser implementado por uma matriz invertível (ortogonal), o que significa que a

imagem pode ser reconstruída.

No caso de uma imagem colorida, os coeficientes

serão necessários vetores

com três componentes e o procedimento, nesse caso, será aplicado a cada componente,

separadamente (LIMA, 2004). Assim, a decomposição de um sinal bidimensional em seus

coeficientes Wavelet, quando efetuada em uma única escala (nível), produz o resultado

mostrado na figura 3.14 (LIMA, 2002).

Figura 3.14: Decomposição Wavelet de um sinal bidimensional.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 78

Quando a decomposição é efetuada em mais de um nível, há duas formas diferentes

para obtê-la. A forma chamada de convencional consiste na tomada da TW das linhas seguida

pela TW das colunas. A maior desvantagem dessa forma é a mistura entre as diferentes

escalas. Outra forma, chamada de não convencional, é obtida pela decomposição alternada de

linhas e colunas a cada nível.

Cada nível de decomposição

é um novo grupo de quatro subespaços denominados

aproximação, detalhe horizontal, detalhe vertical e detalhe diagonal, ou simplesmente,

jjjj

DVHA ,,, , conforme esquema com dois níveis de decomposição ilustrado na figura 3.15.

Figura 3.15: Sinal bidimensional com dois níveis de decomposição.

Considerando uma imagem com

pixels, a qual pode ser armazenada em uma

matriz quadrada

, de ordem

, nesse caso, cada linha ou coluna é tratada como se fosse

uma imagem unidimensional.

Na decomposição padrão, no primeiro passo, associa-se a cada linha da imagem uma

função em

V , conforme descrito acima, em seguida, para cada linha calcula-se os

coeficientes Wavelets. A seguir, associa-se a cada uma das colunas transformadas no processo

anterior uma função em

V e aplica-se o mesmo processo às mesmas e obtém-se os

respectivos coeficientes Wavelets. A figura 3.16 ilustra esse processo (LIMA, 2004).

79 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

Figura 3.16: Decomposição padrão de um sinal bidimensional.

Na decomposição não-padrão, aplica-se operações em linhas e colunas

alternadamente. Associa-se à cada linha da imagem uma função em

V . A seguir, decompõe-

se cada linha aplicando-se apenas um passo no processo descrito na passagem

V para

⊕

, depois cada coluna resultante é tratada como se fosse uma função em

V que são

decompostas, como feito no passo anterior, onde as linhas foram substituídas pelas colunas.

No passo seguinte, toma-se a versão de baixa resolução da imagem original a qual está

armazenada em uma submatriz, de

, restrita aos

],[ jiA

com

12,...,0,

−=

−l

(nas demais

posições tem-se os coeficientes Wavelets). A seguir, o processo é repetido para a versão de

A decomposição gerará W

que é o complemento ortogonal resultante da passagem de V

para V

Transformação na linha

Transformação na coluna

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 80

baixa resolução da imagem obtida no passo anterior, gerando uma submatriz de

, restrita a

],[

jiA

com

12,...,0,

−=

−l

, na qual está uma nova versão de baixa resolução da imagem

(nas demais posições estão os coeficientes Wavelets). Prosseguindo dessa forma, após,

passos, encontra-se uma submatriz de

, formada por

]0;0[A

contendo a “média” de todos os

pixels e nas demais posições estarão os coeficientes Wavelets, conforme ilustrado na figura

3.17 (LIMA., 2004).

Figura 3.17: Decomposição não-padrão de um sinal bidimensional.

Transformação

na linha

Transformação

na coluna

81 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

A decomposição padrão é considerada mais simples para implementar, enquanto que a

decomposição não-padrão apresenta-se como levemente mais eficiente para calcular.

3.7 Transformada Wavelet Packet

Uma outra abordagem para a decomposição Wavelet em mais de um nível é a chamada

Transformada Wavelet Packet (Wavelet Packet Transform – WPT), também descrita na

literatura como Pacotes Wavelet, que foi proposta por Coifman e Wickerhauser em 1992,

sendo uma generalização do conceito da Transformada Wavelet Clássica. Coifman e

Wickerhauser (1992) a definem como uma coleção de “waveforms” moduladas que

corresponde em linhas gerais a cobertura do espaço de freqüências. Essa biblioteca de bases

Wavelet Packet é composta de funções de bases ortonormais na forma )2( kxW

− , onde

∈

nkl ,, , sendo que l é o parâmetro escala, k é o parâmetro localização e n é o

parâmetro oscilação.

Na Wavelet Packet a resolução tempo-freqüência pode ser escolhida de acordo com o

sinal, oferecendo uma análise mais rica em detalhes. Isso é feito dentro dos limites do

Princípio de Incerteza de Heisenberg (GARCIA; ZIKOS; TZIRITAS, 2000).

A decomposição usando Wavelet Packet não se limita ao subespaço de aproximação

nas sucessivas decomposições. Nesse ponto reside a principal diferença entre os frameworks

apresentados. A análise Wavelet Packet oferece maior complexidade e uma análise mais

flexível, pois tanto os coeficientes de detalhes quanto os coeficientes de aproximações são

subdivididos, conforme ilustrado na figura 3.18.

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 82

Figura 3.18: Decomposição Wavelet Packet Unidimensional (MATHWORKS, 2004).

O sinal é decomposto em forma de árvore binária, gerando a chamada Árvore Wavelet

Packet. Na raíz tem-se o sinal a ser analisado e nas folhas ou nós tem-se os subespaços. Essa

vertente é explorada devido ao particionamento mais homogêneo obtido, ideal para

distribuição uniforme de tarefas em paralelo (LOUREIRO et al., 2005).

Em duas dimensões, a transformada continua sendo aplicada nos subespaços de

detalhes horizontais, verticais e diagonais, gerando assim uma quantidade de

subespaços

contra os j31

alcançados pela Transformada Wavelet, conforme ilustrado na figura 3.19.

Figura 3.19: Decomposição Wavelet Packet Bidimensional.

Em relação à Transformada Wavelet padrão (TW), a Transformada Wavelet Packet

(TWP) fornece a possibilidade de dar zoom em qualquer faixa de freqüência desejada. É

utilizada como uma ferramenta para extrair características relevantes de uma ou duas

dimensões, melhorando a performance dos classificadores ao extrair características relativas

83 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

através da decomposição em diferentes bandas de freqüências. Alguns autores concluem que a

análise da imagem utilizando a Wavelet Packet fornece excelente descrição de textura e sua

implementação é muito rápida (PARRAGA, 2002).

Ao contrário da Transformada Wavelet Discreta, que é função de duas variáveis

(escalonamento e translação), a Transformada Wavelet Packet é uma função de três variáveis,

incluindo a variável

que corresponde a um índice de freqüência da Wavelet, conforme

equação 3.8 (GRAPS, 1995; WICKERHAUSER, 1994).

∫

ℜ

−

== dtpt

sfp

def

)2(

2).( ,)(

(3.9)

onde,

)( p

são coeficientes da expansão de

nas funções Wavelet Packet,

)(tw

sfp

são as

funções Wavelet Packet básicas,

é o índice de escala (ou dilatação),

é o índice de

posição (ou translação),

é o índice de freqüência.

Diferentemente da Transformada Wavelet Discreta, a Transformada Wavelet Packet

utiliza mais filtros passa-alta (H) em cada nível de dilatação. A decomposição com múltiplas

escalas também é possível e pode ser implementada aplicando-se os filtros passa-baixa (G) e

passa-alta na seqüência de coeficientes

da equação 3.9, satisfazendo a relação recursiva,

ou seja, a decomposição Wavelet Packet é construída com um algoritmo Wavelet recursivo

usando mais filtros passa-alta, conforme esquema de decomposição unidimensional ilustrado

na figura 3.20 , onde

é o sinal a ser analisado,

e G são o par de filtros de quadratura

(Quadrature Mirror Filters - QMF).

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 84

Figura 3.20: Diagrama de Blocos da Transf. Wavelet Packet (PARRAGA, 2002, pp. 59).

Uma única decomposição Wavelet Packet fornece muitas bases admissíveis, das quais

pode-se escolher a melhor representação com relação ao objetivo do projeto. Assim, para

representar um sinal ou uma imagem, existem mais de um conjunto de funções possíveis que

formam uma base.

As áreas retangulares em cinza na figura 3.20 constituem um conjunto de bases

particular para a representação do sinal x. Esse conjunto é uma representação mínima na qual

a seqüência x pode ser exatamente reconstruída. No entanto, existem outros subconjuntos de

bases disponíveis que representam a decomposição completa do sinal original.

Devido às propriedades de ortogonalidade, a qual é conseqüência das condições dos

filtros QMF, existem muitos conjuntos de Wavelet Packet que constituem bases ortogonais.

Da árvore completa da Wavelet Packet pode-se escolher diferentes subconjuntos de nós que

possam formar uma base ortogonal. Diferentes escolhas de nós fornecem diversos

subconjuntos de bases ortogonais.

Uma vez que existem diferentes possíveis bases para a representação do objeto de

estudo, um subconjunto de funções que melhor se adapte a um problema em particular pode

Hx Gx

HHHx GHHx HGHx GGHx HHGx GHGx HGGx GGGx

HHHHx

85 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

ser escolhido segundo algum método de seleção. O método de seleção da melhor base é

chamado de algoritmo Best Basis, o qual seleciona a melhor entre essas bases, também

chamada de representação ótima, conforme algum critério de escolha embutido em uma

função custo (PARRAGA, 2002).

O algoritmo Best Basis emprega o conceito de custo de informação, ou custo para

armazenar a representação escolhida. Podem ser definidos diversos tipos de função custo de

informação, mas os mais usados são aqueles que medem concentração ou número de

coeficientes necessários para descrever a seqüência. Isso significa que o valor da função custo

tem que ser grande quando os elementos da seqüência são basicamente do mesmo tamanho e

pequeno quando quase todos são negligenciáveis. Alguns exemplos de função custo de

informação são: Threshold, Entropia, Concentração em l

, Logaritmo da energia. Um mapa M

de seqüências {x

} para

ℜ

é chamado função de informação de custo se M(0) = 0 e

∑

xMx )(})({

(COIFMAN, WICKERHAUSER, 1992).

O critério baseado na Entropia, particularmente Entropia de Shannon é geralmente um

dos mais usados para selecionar o nível mais profundo da árvore, enquanto mantém a

informação mais significativa (GARCIA; ZIKOS; TZIRITAS, 2000).

Em linhas gerais pode-se descrever o funcionamento do algoritmo Best Basis da

seguinte forma: calcula-se a entropia de todos os nós durante a decomposição, a árvore é

analisada recursivamente de baixo para cima, os nós finais são identificados e então compara-

se a entropia de cada par adjacente com a entropia da união desses pares. Escolhe-se a

expansão de entropia mais baixa e continua-se o processo. Em síntese quando a informação de

custo do nó-pai é menor que a informação de custo dos nós-filhos, marca-se o pai. Se os filhos

tem informação de custo mais baixa, o pai não é marcado, mas atribui-se a informação de

custo total mais baixa dos filhos ao pai, conforme ilustra a figura 3.21. (WICKERHAUSER,

1991).

Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet _________________________________________ 86

Figura 3.21: Algoritmo Best Basis: os nós finais são “marcados” para iniciar o processo de

análise das entopias dos nós filhos (WICKERHAUSER, 1991, pp.57).

Comparações são sempre realizadas entre as gerações adjacentes da árvore binária.

Consequentemente, a complexidade da busca das melhores bases é proporcional ao número de

nós da árvore. Esta complexidade é dominada pelo cálculo do custo de todos os coeficientes

para todas as bases na biblioteca, o que leva para O(N log N) para as Wavelet Packets

3.8 Considerações Finais

A Transformada Wavelet Discreta é uma operação linear, cujas funções individuais

Wavelets estão localizadas no espaço quando se considera uma decomposição bidimensional.

Essa característica de localização, junto com a localização de freqüência, faz muitas funções e

operadores que usam Wavelets esparsos quando transformados em domínios Wavelet. A

característica de ser esparsa resulta em um número de aplicações úteis, como compressão de

dados, remoção de ruídos e também voltados para detecção de características em imagens e

reconhecimento de padrões (SILVA; EYNG, 2002).

Neste capítulo foi apresentada a teoria Wavelet considerando sua evolução a partir da

Transformada de Fourier. É importante notar que a Transformada Wavelet permite a análise

local, devido às funções base de suporte compacto. O uso das Wavelets demonstra grande

87 . _________________________________________ Capítulo 3 – Transformada Wavelet e Wavelet Packet

pontencial no que se refere a extração de características para sistemas CBIR, relacionados às

imagens médicas, pelo fato destas apresentarem regiões com texturas (CASTAÑÓN, 2003).

Dependendo da função

escolhida é possível extrair bordas ou descontinuidades,

auxiliar no reconhecimento de padrões ou armazenar de forma eficiente uma versão

comprimida do objeto de estudo (SAARBRÜCKEN; KAISERSLAUTERN, 1994).

Por fornecer uma análise mais minuciosa as Wavelet Packets ampliam as vantagens

dessa poderosa e consagrada ferramenta matemática: as Wavelets. Essa peculiaridade tem

propiciado destaque as Wavelets Packets recentemente.

Capíttulo 4

Capítulo

Recuperação de Imagens na Área Médica

4.1 Considerações Iniciais

Atualmente é cada vez mais constante o uso de tecnologias computacionais na área da

saúde. Essa inovação tecnológica que a princípio começou de maneira gradativa, é hoje

considerada uma das ferramentas mais importantes e indispensáveis (NETO; OLIVEIRA;

VALERI, 2004).

A área da Informática aplicada à Saúde está em constante expansão devido a grande

variedade de informações e tipos de dados. Requisitos de processamento, armazenamento,

visualização e transmissão colocados pelas diversas áreas e aspectos da Medicina impõem

constantes desafios aos pesquisadores interessados no desenvolvimento de soluções

duradouras que sejam ao mesmo tempo tecnológica, segura, confiável e eticamente

fundamentais para satisfazer as necessidades decorrentes do desejo de se informatizar a

atividade relacionada à saúde (WANGENHEIM, 2005).

89 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

Uma das razões para o desenvolvimento de aplicações de CBIR na área médica é

devido ao crescente volume de informações geradas, tornando o acesso cada vez mais

complexo (MÜLLER et al., 2004).

O processo de recuperação de imagens baseado nas características ou no conteúdo das

imagens apresenta variações de possibilidade de estruturação, pois o processo de recuperação

pode ser baseado em diferentes características visuais como cor, forma, textura, identidades

dos objetos, entre outras. A idéia central do conceito de recuperação baseada no conteúdo das

imagens é poder localizar uma imagem ou grupo de imagens semelhantes a uma imagem

passada como parâmetro. Devido às diversas possibilidades de embasamento dentro desse

contexto, várias técnicas foram propostas no decorrer dos anos (WANGENHEIM, 2005).

4.2 Sistemas de Informação na Área Médica

As imagens proporcionam uma interpretação direta e cada vez mais precisa. Assim,

sistemas que armazenam e gerenciam imagens médicas de forma automatizada, tem

proporcionado grandes benefícios para a medicina, os quais são de extrema importância para

centros de diagnósticos por imagens (NETO; OLIVEIRA; VALERI, 2004).

Com a inovação da tecnologia da informação na área da medicina, visando melhorar a

qualidade dos serviços e o atendimento dos pacientes, hospitais e clínicas de pequeno, médio

e grande porte estão realizando a integração de seus sistemas de informações para tecnologias

utilizadas mundialmente como Hospital Information System – HIS, Radiology Information

System – RIS e Picture Archiving and Communication System – PACS.

Essa integração possibilita o gerenciamento e armazenamento de imagens, permitindo

que as informações dos pacientes e suas respectivas imagens sejam compartilhadas,

recuperadas e visualizadas localmente e/ou remotamente (BUENO et al., 2002).

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 90

4.2.1 Sistemas de Informação Hospitalar

Os Sistemas de Informação Hospitalar (Hospital Information Systems – HIS),

consistem no estudo e desenvolvimento de metodologias de informatização para hospitais. Os

Sistemas de Informações Hospitalares armazenam as informações relativas aos pacientes

destacando-se, entre elas, seu estado de saúde, os exames realizados e os procedimentos

médicos adotados.

4.2.2 Sistemas de Informações Radiológicas

Os Sistemas de Informações Radiológicas (Radiological Information Systems – RIS),

consistem no estudo e desenvolvimento de metodologias de gerência e intercâmbio de

imagens radiológicas e também estratégias de integração destas ao prontuário eletrônico do

paciente, definindo interfaces padrão entre sistemas (NETO; OLIVEIRA; VALERI, 2004).

4.2.3 Sistemas de Comunicação e Arquivamento de Imagem

Sistemas de Comunicação e Arquivamento de Imagem (Picture Archiving and

Communications System - PACS), são sistemas compostos por aparelhos de diagnóstico

médico (fornecedores de imagens digitais), computadores (estações de trabalho para

visualização e análise das imagens) e servidores de dados (responsáveis pelo armazenamento

e gerenciamento das imagens) interconectados entre si através de redes lógicas (local ou

remota) sendo acessíveis por diferentes clientes (programas de diferentes computadores).

(WANGENHEIM, 2005).

Os PACS são sistemas para armazenar e acessar a grande quantidade de dados visuais

usados nos departamentos médicos. O acesso a esses sistemas é geralmente baseado na

identificação do paciente ou características do estudo (MÜLLER et al., 2004).

91 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

Com a introdução dos sistemas PACS cresceu o interesse por integrar em um único

sistema todas as informações dos pacientes (textos, imagens, gráficos, dados temporais, etc).

Além disso, o custo operacional dos exames de imagens diminui quando se utiliza tecnologia

de radiologia sem filme, o que permite direcionar investimentos maiores para a área de

diagnóstico (SIEGEL, 1999). A tecnologia de radiologia sem filme (Filmless) refere-se a um

hospital ou um amplo ambiente de rede no qual o filme é substituído completamente ou

parcialmente por um sistema eletrônico que adquire, armazena, comunica e exibe imagens

(ROSA et al., 2002) reduzindo, de maneira significativa, o custo da manutenção desses

exames.

No entanto, os sistemas PACS infelizmente não tem sido utilizados como se esperava

pelas inúmeras instituições que trabalham com diagnósticos por imagem. Determinado fato

ocorre porque sistemas de armazenamento de imagens são considerados por muitos como

sistemas que envolvem grandes investimentos para implantação e manutenção (NETO;

OLIVEIRA; VALERI, 2004).

4.3 Padrão DICOM

Com o aumento da utilização das tecnologias computacionais para auxiliar no

diagnóstico clínico dos pacientes, possibilitada pelos RIS, principalmente após o surgimento

da Computer Tomography (CT), na década de 70, diversos equipamentos foram

desenvolvidos por diferentes fabricantes.

O PACS tem como objetivo principal realizar a integração e comunicação eficiente de

vários equipamentos médicos que trabalham com imagens como Raio X, Tomografia

Computadorizada, Ressonância Magnética, Ultra-som, entre outros.

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 92

Com o início do processo de informatização dos diagnósticos surgiram os primeiros

problemas de interoperabilidade entre esses equipamentos. (WANGENHEIM, 2005; NETO;

OLIVEIRA; VALERI, 2004).

Para solucionar esse problema de interoperabilidade, o ACR (American College of

Radiology) e o NEMA (National Electrical Manufacturers Association), em 1983,

organizaram um comitê para elaboração de um padrão de dados e imagens, para comunicação

dos diversos equipamentos de RIS.

Esse padrão foi inicialmente publicado em 1985, chamado de ACR/NEMA 1.0. Após

algumas atualizações, em 1986 surgiu o ACR/NEMA 2.0. Em 1988, após duas revisões foi

publicada a versão 3.0 do padrão denominado DICOM

(Digital Imaging and Communication

in Medicine) usado atualmente pela maioria dos equipamentos.

Esse padrão visa facilitar a interoperabilidade entre os equipamentos de imagens

médicas, pois especifica um conjunto de protocolos para comunicação em rede; a sintaxe e

semântica dos comandos e as informações associadas que podem ser trocadas usando os

protocolos; um conjunto de serviços para o meio de armazenamento, bem como um formato

de arquivo e uma estrutura de diretório médico para facilitar o acesso às imagens e

informações armazenadas (NEMA, 2004).

De forma sintética, o padrão DICOM define o armazenamento e transmissão de

imagens médicas e informações associadas de maneira padronizada. Também visa promover a

comunicação de informações de imagens digitais, sem levar em consideração os fabricantes

dos aparelhos, por fim, facilitar o desenvolvimento e expansão dos sistemas PACS (NETO;

OLIVEIRA; VALERI, 2004; POLIKAR, 2001; ROSA et al., 2002).

Assim, o DICOM é o padrão internacionalmente aceito para sistemas PACS e usado

por diversas modalidades de equipamentos de imagens médicas (WANGENHEIM, 2005).

http://dicom.nema.org/

93 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

Uma das principais vantagens em utilizar o padrão DICOM reside no fato de que esse

padrão é diferente dos demais formatos conhecidos comercialmente como (JPEG, TIF, BMP e

outros), pois permite que as informações dos pacientes sejam armazenadas, de forma

estruturada, juntamente com a imagem, isto é, elas são armazenadas utilizando ponteiros,

conhecidos como tags que identificam e limitam as informações textuais (NETO;

OLIVEIRA; VALERI, 2004).

Um arquivo imagem no formato DICOM é composto de duas partes distintas. Um

cabeçalho contendo informações diversas sobre a imagem, o paciente, o equipamento, estudo

e série, organizadas em tags. Cada estudo contém uma ou mais séries. Séries são seqüências

de imagens ou cortes de imagens (ROSA et al., 2002). A outra parte de um arquivo DICOM

contém a imagem propriamente dita, com informações sobre os pixels que a compõem

(NEMA, 2004).

Na área médica, normalmente, o objetivo ultrapassa uma simples busca pelo nome do

paciente ou modalidade. No caso dos arquivos DICOM, seus cabeçalhos são preenchidos

com diversas informações médicas, como nome do paciente, modalidade do exame, data de

aquisição, parâmetros de regulagem dos aparelhos de aquisição, entre outras. Essas

informações podem ser utilizadas em fases posteriores à recuperação para aprimorar o

resultado da busca, pois outras informações além das pictóricas podem ser necessárias e úteis

como a anatomia, posição do paciente ou a modalidade do exame. Considerando que uma

característica é qualquer informação adicional à presente nos pixels, também pode-se

considerar como características as informações contidas nos cabeçalhos dos arquivos no

formato DICOM, o que possibilita desenvolver um mecanismo de busca que mescle

informações textuais e visuais (FIGUEIREDO, 2005).

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 94

Dessa forma, o padrão DICOM permite realizar consultas textuais baseadas nas

informações do cabeçalho, baseado nas informações do diagnóstico e consultas baseada no

conteúdo das imagens.

4.4 Áreas de Aplicação

As aplicações CBIR, além de auxiliar nos diagnósticos, contribuem para o ensino e a

pesquisa na área médica.

No ensino, o professor pode buscar em uma grande base de imagens casos de interesse

para apresentar aos estudantes, considerando a região anatômica ou o diagnóstico. Essa idéia

está sendo colocada em prática atualmente através de um sistema de ensino eletrônico em

Radiologia, no Instituto do Coração do Hospital das Clínicas (SANTOS; FURUIE, 2006). As

características visuais permitem tanto a recuperação de casos com diagnósticos similares,

quanto a recuperação de casos com similaridade visual, mas com diagnósticos diferentes.

Sistemas CBIR podem se transformar em uma ferramenta para ajudar professores e estudantes

da área médica, na exploração de repositórios de imagens educacionais e permitir inspecionar

visualmente os resultados encontrados, ampliando a qualidade educacional. Especialmente em

ensino à distância, que usam tecnologias baseadas na Internet, novas possibilidades podem ser

exploradas com as técnicas baseadas em conteúdo que possibilitam investigar as bases de

dados e comparar diagnósticos, sem grandes dificuldades de implementação.

Na pesquisa, os dados visuais podem ser analisados com o auxílio de técnicas de

mineração de dados em busca de padrões de interesse que podem levar a novas descobertas,

as quais podem inclusive contribuir para a cura de doenças.

No auxílio ao diagnóstico, onde atualmente está concentrada a maior parte das

pesquisas, há duas idéias principais: a primeira é fornecer ao profissional da área médica

casos que apresentem similaridade visual. Isso pode fornecer uma segunda opinião e o

95 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

profissional pode desenvolver seu raciocínio baseado nos vários casos apresentados pelo

sistema de recuperação, considerando a opção mais vantajosa e adequada para o paciente.

Outra idéia é a criação de bases de imagens contendo casos sem patologia (normais) e

comparar a distância de um novo caso com os casos existentes fazendo dessa forma,

recuperação da dissimilaridade ao contrário da recuperação da similaridade (distância para a

normalidade) (EAKINS; GRAHAM, 1999).

4.5 Estado da Arte

A área de Recuperação de Imagens por Conteúdo aplicado à Medicina, tem crescido

muito recentemente. Esse crescimento é atribuído à disseminação dos produtos tecnológicos e

a necessidade de administrar grandes quantidades de dados e imagens (CAMPO; TRAINA,

2003).

A variedade de equipamentos, procedimentos e pessoal técnico que os manuseiam

tornam o processo de aquisição de imagens uma das partes mais delicadas, pois dependendo

de como a imagem foi adquirida ela pode se tornar mais escura (menos brilho) ou mesmo

saturada (brilho em demasia). Tais variações dificultam a recuperação e comparação entre

imagens. Os principais sistemas de Recuperação de Imagens por Conteúdo baseados em cor

em geral, não suportam essas variações, não recuperando de maneira eficiente a mesma

imagem que tenha sofrido variações de brilho e/ou contraste.

As técnicas descritas na literatura em sua maioria não tratam de maneira eficiente a

questão da variação de brilho, porém há estudos nesse sentido, como é o caso do estudo

apresentado em Bueno et al. (2002) que visa preencher essa lacuna. Essa invariância às

transformações de brilho é muito importante, porque imagens de mesmo paciente e exame ao

serem adquiridas em situações diferentes tendem a variar o brilho (CAMPO; TRAINA, 2003)

e Bueno et al. (2002) apresentam uma nova abordagem de extração de características com

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 96

respeito a tais restrições de transformações de brilho sobre as imagens, baseada em

intensidade de cor. É utilizado o Histograma Métrico (HM), o qual conserva a curva original

do histograma de brilho de uma imagem sem perda considerável da sua informação e reduz o

número de bins

reduzindo, assim, o custo computacional na busca. Um histograma

normalizado é composto por um número específico de bins. Esse número depende da

resolução de intensidades (luminosidade) da imagem, sendo dessa maneira um número fixo.

Em um histograma métrico, o equivalente ao bin do histograma é chamado de bucket. Cada

bucket corresponde a uma linha na aproximação do histograma normalizado.

Seguindo uma outra vertente, vários artigos focam seus estudos no atributo textura para

classificar, segmentar e reconhecer imagens. E muitos desses artigos avaliam o poder das

Wavelet para esse fim. Bhalerao e Rajpoot (2003), por exemplo, aplicam Wavelet Packet

usando Daubechie com 8 filtros com dois níveis de decomposição e o esquema Wilson-Spann

para 3 e 5 níveis (semelhante aos filtros Gabor), para classificar imagens de textura extraídas

do álbum de Brodatz

. Para reduzir a dimensionalidade dos dados eles utilizam os métodos

PCA e LDA. Um algoritmo para classificação supervisionada de textura foi implementado

empregando o classificador k-means para separar as imagens em duas classes. Foram

realizados experimentos com variadas medidas de distância (Kullback-Leibler - KL, Fisher

Distance – FD, Bhattacharya Distance – BD, Euclidian Distance – ED), sendo que para

selecionar características das subbandas da TWP as medidas BD e FD apresentaram melhores

resultados e para as subbandas do domínio de Fourier (Wilson-Spann), BD foi a melhor, mas a

KL pode se destacar mais quando a distribuição de energia é periódica. Rajpoot (2003) ainda

faz um estudo comparativo selecionando as características com Wavelet, Wavelet Packet Full

e Wavelet Packet Adaptativa.

Em um histograma ocorre um agrupamento de acordo com a escala de valores dos elementos. Cada grupo é

mostrado como um bin.

Brodatz é um álbum público de imagens de textura.

97 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

Seguindo essa linha de estudo, a respeito das imagens médicas, acredita-se que as

características baseadas em textura e forma obtidas das regiões da imagem podem discriminá-

las e separá-las de modo mais apurado, pois os objetos (órgãos, tecidos e anomalias) têm, na

maioria das vezes, forma e textura específicas que podem ser empregadas para a delimitação

dos mesmos (BALAN et al., 2004).

Em Balan et al. (2004) é apresentada uma abordagem singular de extração de

características da imagem. A técnica consiste em segmentar automaticamente a imagem com

base em textura utilizando um algoritmo estocástico baseado nos campos aleatórios de

Markov. O método de segmentação empregado é um algoritmo interativo que implementa um

processo estocástico de otimização, cujo objetivo é minimizar o número previsto de pixels

classificados erroneamente. O método utilizado nesse estudo é não-supervisionado, onde os

parâmetros assumem valores iniciais aleatórios e são ajustados durante o processo de

segmentação. Assim, somente o número de classes previstas para a segmentação precisa ser

informado inicialmente.

Após a imagem ter sido segmentada automaticamente em um número de classes pré-

definido, várias medidas são extraídas das regiões de textura homogênea, como o centro da

massa da região, a massa da região, que é o tamanho em número de pixels da região que

foram classificados como sendo de uma determinada classe, uma medida denominada

dispersão, a média e a variância da região. As três primeiras características (massa, centro de

massa e dispersão) são computadas diretamente sobre a imagem segmentada, sendo que a

média e variância são medidas da imagem original considerando-se a segmentação obtida. O

vetor de características proposto é construído utilizando-se essas cinco características para

cada classe e a distância Euclidiana é usada para a comparação desses vetores. Para validar a

técnica, gráficos de Recall x Precision (Revocação x Precisão), foram utilizados.

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 98

O artigo de Huang e Aviyente (2006) também enfatiza a importância do atributo textura

para classificar imagens. Para isto as imagens são decompostas usando Wavelet Packet de

Haar e Daubechie. Valores estatísticos são extraídos da matriz de coeficientes Wavelets, como

energia, média e desvio padrão. Uma atenção especial é atribuída ao valor de energia obtido a

partir dos coeficientes das diferentes subimagens, o qual segundo os autores tem importantes

propriedades para discriminação de imagens de textura. Como a TWP gera um grande número

de representações possíveis é proposto um algoritmo para escolha de subimagens

independentes para gerar uma representação esparsa das imagens de textura, com base na

utilização de uma função de custo que analisa a dependência dos valores de energia das

diferentes subimagens.

Watanabe e Traina (2005) exploram o atributo textura de imagens médicas em suas

pesquisas, através da transformada Wavelet de Haar em um nível de resolução e da extração

de características de cada subespaço das imagens através do cálculo de coeficientes

estatísticos de média, variância e energia e da dimensão fractal, para a construção de vetores

de características. As imagens utilizadas no trabalho correspondem a exames de Ressonância

Magnética (MR) e Angiograma de 8 bits, resultando em 256 tons de cinza, com dimensões de

256 x 256. Para realização dos testes, foi preparado um conjunto com 210 imagens de vários

tipos de exames realizados no Hospital das Clínicas de Ribeirão Preto. Esse conjunto foi

dividido em 7 classes, com 30 imagens cada, de acordo com a região do corpo examinada e o

tipo de corte tomado: Angiograma, Axial MR Bacia, Axial MR Cabeça, Coronal, Abdômen,

Coronal MR Cabeça, Sagital MR Cabeça e Sagital MR Coluna. Foi implementado o método

de busca aos vizinhos mais próximos, k-NNQ e os resultados foram avaliados através de

gráfico Recall x Precision, os quais mostraram que a união dos atributos gera melhores

resultados que atributos isolados, alcançando pelo menos 80% de exatidão.

99 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

Em Castañón e Traina (2002) é descrita uma abordagem para um banco de imagens

médicas, que é orientada a extração de características para um sistema CBIR baseada na

decomposição multiresolução Wavelet, aplicando filtros Daubechies e Gabor. Essas novas

características da imagem foram indexadas e testadas utilizando uma estrutura de indexação

métrica (Slim-Tree). O enfoque é caracterizar as imagens aproveitando os espaços Wavelets

gerados após aplicar os filtros da transformada e mediante medidas estatísticas desses espaços,

montar o vetor de características. Já Parraga (2002) utilizou a Transformada Wavelet Packet

como extrator de características para gerar os vetores e auxiliar no diagnóstico de patologias

da laringe. Qureshi et al.(2006), decompõe em 4 níveis imagens de tumor cerebral benigno

nas meninges usando a Wavelet Packet com Daubechie-4 filtros. Uma pseudo função de

densidade de probabilidade (PDF) é obtida para cada subbanda usando a energia normalizada

dos coeficientes e a distância Hellinger é usada como função de custo no processo de seleção

da Best Basis. Devido a alta dimensionalidade, medidas estatísticas são obtidas das

subbandas: curtose, entropia, energia e média e passam a ser utilizados como vetores de

entrada para treinamento da rede neural LVQ (Learning Vector Quantization).

A recuperação de imagens baseada na descrição textual e a baseada em conteúdo são

abordagens independentes e ortogonais. No entanto, de forma prática, podem ser integradas

em um único sistema a fim de proporcionar um maior poder de recuperação em Sistemas de

Informação Hospitalar (HIS) ou em Sistemas de Comunicação e Arquivamento de Imagens

(PACS) (BALAN et al., 2004).

A integração de métodos de recuperação baseados em conteúdo com PACS facilitam o

gerenciamento dos dados clínicos. Integrar CBIR com PACS tem sido proposto e desejável,

pois é um ponto decisivo para o uso clínico de forma efetiva dos sistemas de recuperação

(MÜLLER et al., 2004).

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 100

Em Rosa et al. (2002), é apresentado o SRIS-HC – Sistema de Recuperação de Imagens

Similares, para uso no Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto da

Universidade de São Paulo HC-FMRP/USP. O SRIS-HC atua como um recurso adicional de

um sistema PACS. As imagens foram indexadas, utilizando o método de acesso métrico

(MAM) Slim-Tree e recuperadas através de características extraídas por histograma

tradicional e o histograma métrico.

Dentro do contexto de incorporar aos PACS as funcionalidades dos sistemas de buscas

por conteúdo, existem algumas peculiaridades dos PACS que em geral, não são tratadas pelos

sistemas CBIR, como por exemplo, as informações contidas nos cabeçalhos dos arquivos

DICOM, que são informações adicionais às informações pictóricas da imagem em si, porém

relevantes para o usuário especialista. Outro ponto é o tratamento do domínio, que nesse caso

está relacionado com as diversas modalidades médicas e suas respectivas técnicas de

aquisição, por exemplo, imagens de Tomografia Computadorizada (CT) junto com

Ressonância Magnética (MR), ou de pélvis com cérebro, órgãos sadios com órgãos com

patologia. Um exemplo da falta de tratamento de domínios nos PACS é que a inclusão de uma

imagem de CT em um conjunto de imagens de MR é permitida pelo sistema sem que nenhum

tipo de validação automática ocorra, ficando essa validação muitas vezes a cargo do usuário

(FIGUEIREDO et al., 2004).

Devido a essas peculiaridades encontram-se na literatura vários estudos em sistemas

CBIR descritos, que em geral trabalham com domínios específicos visando aprimorar os

resultados. Em Gato, Nunes e Schiabel (2004), por exemplo, a proposta é realizar buscas por

conteúdo aos vizinhos mais próximos, em imagens mamográficas, baseado na densidade e na

área da mama. Uma varredura na área pertencente à mama é realizada e calculada a média de

níveis de cinza referente aos pixels que pertenciam apenas à mama. O fundo da imagem é

descartado através de um algoritmo que recorta a área que efetivamente contém estruturas

101 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

mamárias. A área da mama é calculada considerando-se a quantidade de pixels da área

segmentada através do algoritmo de eliminação do fundo.

O uso de tecnologias vinculadas à Internet, também podem auxiliar para integrar

métodos de recuperação com outras aplicações. A integração das tecnologias Web com os

diversos equipamentos médicos torna possível a visualização de imagens em qualquer parte

do mundo a custo acessível. Assim padrões mundiais como o DICOM, tornam-se

imprescindíveis (NETO; OLIVEIRA; VALERI, 2004).

Essa vertente está sendo explorada em nosso grupo de pesquisa através do trabalho de

pesquisa de mestrado de Ana Carolina Nicolosi da Rocha Gracioso, que desenvolveu um

sistema de recuperação de imagens médicas por conteúdo e disponibilizou o sistema para

testes na Internet e em uma rede óptica de alta velocidade chamada Kyatera do projeto TIDIA

(FAPESP). Segundo Ana Carolina os testes realizados em rede demonstraram que é possível a

implementação de um sistema de recuperação de imagens por conteúdo em rede, porém, que

fatores importantes devem ser considerados como: arquitetura da máquina utilizada;

utilização da CPU e disponibilidade da banda. Testes realizados por voluntários

demonstraram que a Internet atual não é ideal para o uso de um sistema de recuperação de

imagens por conteúdo. Para acesso em rede de um sistema como esse, seria necessária a

implantação de uma rede de alta velocidade interligando os hospitais, clínicas médicas e

universidades. Porém, eventuais acessos fora destes locais seriam possíveis dependendo da

velocidade da Internet, tamanho do arquivo e disposição do usuário em aguardar o tráfego dos

dados pela rede (GRACIOSO, 2008).

O cbPACS, proposto por Bueno et al. (2002) é um PACS com recursos que permitem

Recuperação de Imagens Baseadas em Conteúdo que faz uso das facilidades da Internet. O

cbPACS responde a consultas por similaridade baseadas no vizinho mais próximo ou por

range, com a vantagem do método de acesso métrico embutido no gerenciador de banco de

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 102

dados. O sistema compara as características das imagens obtidas através de histogramas

normalizados e histogramas métricos. O cbPACS é composto por quatro módulos. O primeiro

módulo trata da aquisição da imagem, recebendo as imagens em formato DICOM 3.0 dos

dispositivos de imagem e enviando a informação alfanumérica e os arquivos imagem para o

Banco de Dados. O segundo módulo, que é o núcleo do cbPACS, processa as imagens para

extrair as características que serão usadas pelo Servidor de Banco de Dados e pelo Servidor

Web, que juntamente com o MAM Slim-Tree permitirão a recuperação das imagens por

conteúdo. O terceiro módulo é um Sistema Gerenciador de Banco de Dados Relacional

estendido para suportar imagens como um tipo nativo através de um interpretador de

extensões SQL chamado “Circe”. O quarto módulo é um Servidor Web, responsável por

gerenciar o fluxo de informação entre o servidor de Banco de Dados e a aplicação cliente

(BUENO et al., 2002). Nessa aplicação específica utilizou-se o SGBDR Oracle para indexar

as imagens, vinculado ao MAM Slim-Tree, porém outros SGBDRs também tem sido

utilizados, como o InterBase (NETO; OLIVEIRA; VALERI, 2004) que é um banco de dados

relacional (SGBDR), que incorpora conceitos subjacentes ao modelo de dados relacional.

Em Figueiredo et al. (2004) propõe-se incorporar o tipo imagem em um SGBD

Relacional através de uma implementação com base na arquitetura de componentes, das

funcionalidades de um sistema CBIR como um módulo que pode ser acoplado a qualquer

ambiente.

Diferentemente do que acontece com outros domínios de imagens pesquisados em

Visão Computacional, como faces, por exemplo, em que há bases públicas disponíveis para

testes, em geral, pesquisas envolvendo imagens médicas têm que superar o obstáculo de

encontrar conjuntos de dados que ofereçam conteúdos abrangentes, variados e confiáveis.

Entretanto, há projetos que visam criar bases públicas de imagens médicas para validação de

103 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

algoritmos de processamento de imagens médicas. As bases de imagens MIRC-RSNA

myPACS.net

são exemplos típicos. Há também um projeto (SANTOS; FURUIE, 2005)

vinculado ao Instituto do Coração (InCor), no Hospital das Clínicas que visa tornar disponível

uma base intermodal de imagens médicas de arquitetura distribuída, juntamente com

protocolos clínicos, informações de diagnóstico, contexto da aquisição, para uso livre em

diferentes propósitos. O projeto visa a interação com outras bases de uso livre, além de

permitir pesquisa e recuperação de dados, processamento e análise dos dados, entre outras

funcionalidades. Xue et al. (2007) também estão trabalhando em um projeto semelhante,

porém focado em imagens uterinas. O projeto visa auxiliar os profissionais no diagnóstico do

câncer de colo de útero, disponibilizando 100.000 imagens e diagnósticos clínicos que

poderão ser acessados através de ferramentas via web que também propiciarão através de uma

interface gráfica (GUI) funcionadades CBIR baseadas na extração de características de cor,

textura, tamanho e localização.

A base criada para realização das pesquisas no presente trabalho também poder-se-á

tornar pública, após uma análise da viabilidade de disponibilização desses dados e obviamente

se houver consentimento das partes envolvidas. É importante e fundamental enfatizar que

aplicações na área médica envolvem questões éticas no que se refere a divulgação de dados

pessoais e todos os projetos nessa área de pesquisa devem atentar a essas restrições.

Outro domínio ainda não discutido fervorosamente para imagens médicas são as

interfaces para usuário. Algumas vezes interfaces baseadas na Internet são propostas

(MÜLLER et al. 2003; LEHMANN; WEIN; GREENSPAN, 2003), mas geralmente

comparação de interfaces não é relatada. Há muitas soluções criativas em recuperação de

imagens que serão interessantes para estudos de interfaces efetivas, ergonômicas que atendam

a critérios de usabilidade, além da aceitação e uso da tecnologia na prática médica.

http://www.rsna.org/mirc/

http://www.mypacs.net/

Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica ________________________________________ 104

Estudos sobre os efeitos clínicos das tecnologias de recuperação de imagens por

conteúdo, ainda estão distantes. Medidas relacionadas a um possível impacto clínico da

aplicação quando usada para a prática clínica real, além de medidas relacionadas ao

desempenho e relacionadas ao fator humano, como usabilidade e aceitação da tecnologia, as

quais podem ser obtidas através de testes reais com os usuários, ainda não são muito

enfatizadas (MÜLLER et al., 2004).

Interação com o usuário e realimentação por relevância são duas outras técnicas que

precisam ser integradas aos sistemas de recuperação, pois podem proporcionar melhores

resultados na aplicação. É desejável que a recuperação de imagens seja interativa e que essa

interatividade seja explorada para propiciar os melhores resultados possíveis (MÜLLER et al.,

2004). Em Alvarez (2003) é apresentado um estudo de usabilidade de seis sistemas CBIR,

onde o foco principal é sempre o usuário final. A autora destaca que para o sucesso de uma

aplicação CBIR é necessário que as interfaces se adequem às capacidades dos usuários, mas

também deve-se ajudar o usuário a entender as limitações da aplicação.

4.6 Considerações Finais

Um dos objetivos em se desenvolver sistemas de Recuperação de Imagens baseado em

Conteúdo é evitar a subjetividade existente na caracterização de uma imagem unicamente

pelo seu conteúdo textual, visto que diferentes especialistas podem estar interessados em

diferentes aspectos de uma mesma imagem (BALAN et al., 2004). Nessa área de pesquisa um

dos desafios é encontrar o conjunto de características mais adequado para descrever uma

imagem.

Facilitar a integração dessas novas funcionalidades nas aplicações existentes, tais como

HIS (Hospital Information System), RIS (Radiology Information System) e PACS (Picture

Archiving and Communication System) ou outros softwares para visualização e gerenciamento

105 . ________________________________________ Capítulo 4 – Recuperação de Imagens na Área Médica

das imagens médicas é outro desafio a ser superado para a efetiva utilização de aplicações de

CBIR na área médica, principalmente no que diz respeito aos PACS que capturam,

armazenam, distribuem e exibem imagens médicas de forma descentralizada, mas

tradicionalmente não suportam buscas de imagens baseadas no conteúdo.

Assim, este capítulo apresentou uma visão geral dos estudos que estão sendo

realizados em Recuperação de Imagens Médicas baseado em Conteúdo para atingir esses

objetivos.

Capítulo 5

Capítulo

Metodologia do Trabalho Desenvolvido

5.1 Introdução

O objetivo do presente trabalho é avaliar a eficiência das duas abordagens de

Transformada Wavelet e Wavelet Packet na caracterização de imagens médicas visando a

recuperação, considerando apenas suas características de textura.

Para realizar a recuperação das imagens é necessário identificar as características que

possam ser usadas para traçar pontos de similaridade entre a imagem passada por parâmetro e

as imagens contidas na base de dados onde será realizada a busca (WANGENHEIM, 2005).

Sistemas CBIR “ideais” deveriam automaticamente extrair e indexar o conteúdo

semântico das imagens para se adequar aos requisitos de aplicações específicas. No entanto,

embora pareça simples para um humano escolher uma foto dentro de uma coleção,

reconhecimento e classificação automática de objetos é ainda uma das principais dificuldades

em Visão Computacional.

107 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

Essa é a principal razão porque características de baixo nível como cor, textura, forma e

relacionamento espacial ainda são amplamente usadas (QIAO et al., 2005). Em imagens

médicas, a textura tem se destacado como uma das características primitivas da imagem mais

utilizada para gerar o vetor de características, devido ao seu grande potencial para distinguir

as várias partes do corpo humano.

As imagens médicas contêm estruturas de passa banda orientadas e localizadas, que não

podem ser caracterizadas em termos de correlações lineares ou duais. Essa distribuição

localizada e compacta da energia nas imagens implica que elas tenham uma estrutura esparsa,

o que significa que elas contêm componentes de alta freqüência que diminuem a inata

redundância, o qual permitirá que uma imagem qualquer possa ser representada com um

número relativamente pequeno de descritores.

Nesse contexto, o presente trabalho visa estudar técnicas para extrair características de

textura baseadas nas Transformadas Wavelet e Wavelet Packet de Haar, visando a

caracterização adequada das imagens médicas.

5.2 Transformada Wavelet e Transformada Wavelet Packet

A análise multiresolução da Transformada Wavelet (TW) e sua generalização Wavelet

Packet apresenta muitas funcionalidades vantajosas (CASTAÑÓN; TRAINA, 2002), que

podem ser aproveitadas no processo de extração de características das imagens. Essas

propriedades também facilitam a extração de características a partir dos coeficientes

transformados.

Pelo fato da Transformada Wavelet Packet (TWP) separar melhor as freqüências,

conforme ilustrado pela figura 5.1, acredita-se poder contribuir para ampliar a exatidão dos

resultados das consultas, embora o custo computacional necessário para gerar os novos

espaços seja sensivelmente maior quando comparado com a Transformada Wavelet. O

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 108

elevado custo computacional é devido à considerável quantidade de cálculos executados, pois

conforme explanado no capítulo 3, esta transformada matemática decompõe tantos os

subespaços de aproximação quanto os subespaços de detalhes horizontais, verticais e

diagonais nos níveis subseqüentes de decomposição.

(a)

(b)

(c)

Figura 5.1: (a) Imagem de RM Original. (b) TW com 2 níveis de decomposição. (c) TWP

com 2 níveis de decomposição.

109 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

No presente trabalho, optou-se pela utilização da Wavelet de Haar, que é a Wavelet com

os coeficientes mais simples no espaço L

(ℜ) (LIMA, 2003), logo de fácil implementação e

com baixo custo computacional. Devido a essas características a Wavelet de Haar é

amplamente utilizada em pesquisas acadêmicas. Além disso, Bianchi (2006) realizou um

estudo com várias Wavelets (Haar, Daubechie, Biorthogonal, Reserve Biorthogonal, Symlet e

Coiflet) para recuperação de imagens de faces humanas, dentre as quais a Wavelet de Haar e a

Biorthogonal destacam-se com melhores resultados nos testes. O estudo também indica que as

melhores taxas de recuperação são alcançadas utilizando-se níveis maiores de decomposiçao.

Qiao et al. (2005) também realizaram estudos envolvendo a Biorthogonal para recuperação de

imagens de textura.

Assim, o presente trabalho utiliza a Wavelet de Haar, mas realiza também um teste com

a Wavelet Biorthogonal. Foram implementados dois, três, quatro, cinco, seis e sete níveis de

decomposição nos testes, gerando uma imagem de aproximação e várias imagens de detalhes

dependendo da Wavelet aplicada, conforme tabela 5.1.

Tabela 5.1 – Quantidade de Subimagens geradas após a decomposição.

Nível de Decomposição Total de subimagens - TW Total de subimagens - TWP

1º Nível

4 = 1+3*1 4 = 4

2º Nível

7 = 1+3*2 16 = 4

3º Nível

10 = 1+3*3 32 = 4

4º Nível

13 = 1+3*4 64 = 4

5º Nível

16 = 1+3*5 256 = 4

6º Nível

19 = 1+3*6 1024 = 4

7º Nível

22 = 1+3*7 16384 = 4

Nota-se que o aumento no número de subimagens (os termos subespaço e subbanda

também são encontrados na literatura com o mesmo significado) é exponencial no caso da

Wavelet Packet. Fato este que ocorre porque a Wavelet aplica um certo número de filtros H

(passa-alta) e apenas um filtro G (passa-baixa). Já a Wavelet Packet é uma biblioteca

construída pela recursão do algoritmo Wavelet usando mais filtros G, conforme descrevem

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 110

Coifman e Wickerhauser em seu artigo que discute justamente o uso da Wavelet Packet em

sinais médicos e imagens e ilustrado na figura 5.2 com um sinal unidimensional (COIFMAN;

WICKERHAUSER 1998).

Figura 5.2: (a) Transf. Wavelet Discreta. (b) Transf. Wavelet Packet.

É amplamente discutido na literatura que devido às propriedades da Transformada

Wavelet é possível gerar excelentes descritores de textura usando os coeficientes obtidos ou a

partir de medidas estatíticas extraídas deles. O que pretende-se aqui é avaliar se a Wavelet

Packet pode ampliar esta capaciade. No entanto, com tantos subespaços gerados após a

aplicação do algoritmo TWP, é natural questionar se todos eles contêm informações capazes

de discriminar particularidades contidas nas imagens. Daí a idéia de se utilizar um algoritmo

para selecionar os subespaços mais relevantes. Seleção esta, que se baseia no uso de uma

função de custo, conforme descrito na seção 3.7. Como foi mencionado, uma das funções de

custo mais atrativa é a baseada na Entropia, particulamente Entropia de Shannon, a qual foi

aplicada nesse estudo. Mas, Wickerhauser (1991) destaca que é importante avaliar outras

funções de custo, ressaltando que em seus testes a função de custo baseada no logaritmo da

energia (Log Energy) sobresaiu-se em determinadas situações, assim esta também foi aplicada

no algoritmo envolvendo a Wavelet Packet e posteriormente no algoritmo que aplica a Best

Basis.

111 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

Entropia: Define-se a Entropia Shannon-Weaver da seqüência }{

por

∑

−=

ppxH log)( , onde

= e 0log

pp se 0

p . Essa não é uma função de

informação de custo. Entretanto, a função

∑

−=

xxx

log)(

é. Pela relação

log)()( xxxxH +=

−

, minimizando-se o segundo, minimiza-se o primeiro. Um fato

clássico sobre a entropia é que

)(exp xH

é proporcional ao número de coeficientes necessários

para representar o sinal para um erro de média dos quadrados fixo (mean squared error).

Logaritmo da Energia: Seja

∑

xxM

log)( , com 00log

sempre que

necessário. Essa é obviamente uma função de informação de custo que pode ser interpretada

como a entropia de um processo Gauss-Markov composto de N variáveis Gaussianas

randômicas de variância

,...,

xx ==

σσ

. A redefinição de log para 0 é equivalente a

ignorar qualquer componente invariável no processo. Minimizando essa função encontra-se a

melhor aproximação para a base Karhunen-Loéve para o processo, a qual atinge o mínimo

global para M sobre todo grupo ortogonal. Lembrando que M é um mapa de seqüências {x

}

para

ℜ

(WICKERHAUSER, 1991).

No capítulo 6 serão discutidos os resultados aplicando-se a Tranformada Wavelet,

Wavelet Packet e o algoritmo Best Basis para seleção das características.

5.3 Conjunto de Dados

Através de uma parceria entre o Hospital Amaral Carvalho de Jaú e o Departamento de

Engenharia Elétrica, da USP, São Carlos, está sendo possível criar um Banco de Imagens

Médicas que atualmente possui mais de 3.000 imagens laudadas.

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 112

O Banco de Imagens está sendo populado, em sua maioria, com imagens de exames de

Medicina Nuclear e principalmente Tomografia Computadorizada de diversas partes do corpo

humano, incluindo abdômen superior, abdômen inferior, crânio, pescoço, pulmão, pelve, tórax,

coluna, entre outras.

As imagens de CT obtidas no Hospital Amaral Carvalho em geral possuem tamanho

512x512, codificação de 8 bits de níveis de cinza e em corte axial, conforme ilustra a figura

5.3. É importante ressaltar que um único exame de CT gera dezenas ou centenas de imagens

seqüênciais. Segundo profissionais da área médica, para fornecer um diagnóstico preciso é

necessário analisar o conjunto completo de imagens de um único exame, porém no presente

estudo na área de processamento de imagens, cada frame será tratado como uma imagem

única que possui características próprias e particulares de cor, forma ou mais especificamente

textura, atributo no qual estão concentradas as pesquisas aqui desenvolvidas.

Figura 5.3: Exemplo de uma série de Imagens de CT de Abdômen Superior em Corte Axial.

As imagens obtidas junto ao Departamento de Medicina Nuclear do Hospital possuem

em sua maioria tamanho 256x256 com codificação de 8 bits de nível de cinza e coloridas,

conforme amostradas na figura 5.4, embora também existam algumas imagens de tamanhos

128x128, 512x512, 1024x1024.

113 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

(a)

(b)

Figura 5.4: (a) Cintilografia Pulmonar. (b) Cintilografia do Esqueleto – Análise do Fluxo

Sangüíneo Ósseo.

No referido conjunto de dados também encontram-se mais de 10.000 imagens de

diversos tipos de exames, resoluções, tamanhos e codificação de cores, obtidas através da

Internet em sites como MyPacs.net, MIRC.org e OsiriX

, porém estas em geral não possuem

laudo médico. A figura 5.5 exibe ilustração de conjuntos de imagens disponibilizadas no site

para download.

Software Open Source para visualização de imagens multidimensionais DICOM desenvolvido em parceria

com o Departamento de Radiologia do Hospital Universitário de Genebra – Suíça.

http://pubimage.hcuge.ch/

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 114

Figura 5.5: Exemplo de uma série de Imagens de CT de Abdômen Superior em Corte Axial.

Todas as imagens estão em formato DICOM 3.0, o qual está se consolidando a cada dia

como o principal padrão de arquivos utilizados em instituições médicas, conforme discutido

no capítulo 4.

É imprescindível ressaltar que para a realização das pesquisas no presente trabalho, os

dados pessoais de cada paciente devem ser mantidos em sigilo, respeitando as regras

acordadas entre a Comissão de Ética do Hospital Amaral Carvalho e o Departamento de

Engenharia Elétrica da USP, Campus São Carlos.

5.4 Conjunto de Imagens Teste

Para aplicar a Análise Multiresolução Wavelet e Wavelet Packet as imagens devem

conter o mesmo número de linhas e colunas. Assim todas as imagens selecionadas para os

conjuntos de teste, respeitam essa especificação.

De todas as imagens obtidas foram selecionados dois conjuntos para testes. O primeiro

conjunto de imagens para teste é composto por 130 imagens de CT no formato DICOM, com

tamanho 512x512 e com codificação de 8 bits de níveis de cinza. Considerando que um único

exame pode gerar uma seqüência de centenas de imagens e dependendo da orientação do

115 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

paciente e do tipo de corte utilizado no momento do exame, foram obtidas classes distintas de

imagens dentro de uma mesma modalidade de exame. Um exemplo é amostrado na figura 5.6,

que apresenta imagens de um exame de CT de Crânio, contendo 162 imagens no total, que

formam subconjuntos, os quais destacam características diferenciadas de uma mesma parte do

corpo humano.

Figura 5.6: Amostra de imagens de um exame de CT de Crânio.

Assim, as imagens do primeiro conjunto de teste estão subdivididas em 13 classes

provenientes de exames de CT de abdômen inferior, abdômen superior, abdômen completo,

tórax, pulmão, rim, coluna vertebral, cólon, intestino, crânio e cérebro. Cada classe possui

imagens da mesma parte do corpo de exames diferentes e algumas do mesmo exame,

simulando as bases de imagens existentes nos hospitais. A figura 5.7 apresenta uma amostra

de imagem de cada classe e a tabela 5.2 descreve o conjunto selecionado.

Figura 5.7: Amostra de imagens das 13 classes selecionadas (primeiro conjunto de testes).

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 116

Tabela 5.2 – Classes de Imagens

Classe Numeração das Imagens Parte do Corpo Tamanho

1 1 à 10 Abdômen Inferior 512 x 512

2 11 à 20 Abdômen Superior 512 x 512

3 21 à 30 Crânio 512 x 512

4 31 à 40 Coluna 512 x 512

5 41 à 50 Coluna 512 x 512

6 51 à 60 Abdômen/Rim 512 x 512

7 61 à 70 Crânio 512 x 512

8 71 à 80 Cólon/Intestino 512 x 512

9 81 à 90 Tórax/Pulmão 512 x 512

10 91 à 100 Tórax/Pulmão 512 x 512

11 101 à 110 Tórax 512 x 512

12 111 à 120 Coluna/Pulmão 512 x 512

13 121 à 130 Abdômen Superior 512 x 512

O segundo conjunto de imagens para teste é composto por 1.200 imagens de CT, MR

e XA (X-ray Angiography) com tamanho 512x512, conforme exemplifica a figura 5.8. As

modalidades de exames e tipo de estudo dessas imagens são descritas na tabela 5.3.

Classe1

Classe 2

Classe 3

Classe 4

Classe 5

Classe 6

Classe 7

Classe 8

Classe 9

Classe 10

Classe 11

Classe 12

Figura 5.8: Amostra de imagens das 12 classes selecionadas (segundo conjunto de testes).

117 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

Tabela 5.3 – Classes de Imagens

Classe Numeração das

Imagens

Estudo Modalidade

Tamanho

1 1 à 100 Lombar MR 512 x 512

2 101 à 200 Joelho MR 512 x 512

3 201 à 300 Denta; CT 512 x 512

4 301 à 400 Pé (Extremidades) CT 512 x 512

5 401 à 500 Seios da Face/Tórax CT 512 x 512

6 501 à 600 Crânio/Tórax CT 512 x 512

7 601 à 700 Crânio/Ombro CT 512 x 512

8 701 à 800 Abdômen/Rim CT 512 x 512

9 801 à 900 Abdômen CT 512 x 512

10 901 à 1000 Angiografia XA 512 x 512

11 1001 à 1100 Tórax CT 512 x 512

12 1101 à 1200 Cardíaco CT 512 x 512

Inicialmente foi selecionado um conjunto menor de imagens (130) para agilizar os

testes, pois desejava-se investigar algumas questões como:

1. Quais características se demonstram mais relevantes para imagens médicas?

2. Qual nível de decomposição contribui para ampliar a exatidão dos resultados?

3. Qual a influência nos resultados ao aplicar outra família de Transformada Wavelet?

4. As características de segunda ordem de Haralick são muito úteis quando o objetivo

é classificar imagens com base no atributo textura. Tal método poderia apresentar melhores

resultados do que a Transformada Wavelet?

5. Haveria necessidade de uma fase de pré-processamento para melhorar a resolução

das imagens antes de se aplicar a Transformada Wavelet?

6. Diferentes métricas podem interferir no desempenho das buscas?

Após identificar as respostas para essas e outras questões os resultados finais foram

avaliados com o segundo conjunto de imagens.

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 118

5.5 Conjunto de Características

Para que possam ser efetuadas consultas baseadas em conteúdo, inicialmente as

imagens coletadas são analisadas e processadas individualmente.

Duas linhas de testes são desenvolvidas. A primeira considerada a aplicação da

Transformada Wavelet e a segunda a aplicação da Transformada Wavelet Packet, ambas em

uma abordagem Multiresolução.

No caso da aplicação da TW e TWP para geração do espaço de características, algumas

estratégias podem ser traçadas com base nos novos espaços gerados após a aplicação das

transformadas. Pode-se utilizar os valores dos coeficientes Wavelets puros gerados após a

transformada para montar os vetores, efetuar uma análise estatística em cada uma das

subbandas, de forma que cada elemento do vetor corresponda a uma descrição de cada

subimagem, permitindo que o conteúdo da imagem original seja corretamente descrito pelo

vetor, ou ainda mesclar as duas estratégias anteriores, montando vetores com valores

estatísticos e valores dos coeficientes Wavelets puros.

Na literatura encontram-se vários estudos objetivando principalmente a análise

estatística dos valores dos coeficientes Wavelets. No presente trabalho, todas essas estratégias

foram avaliadas para montar o espaço de características.

Para efetuar essa análise estatística há alguns valores que podem ser extraídos para

destacar algumas propriedades das imagens como a luminosidade, obtida através da média e

variância, a uniformidade, obtida através da energia, e a suavidade da imagem, obtida através

da entropia. A entropia mede a desordem em uma imagem, ou seja, o grau de dispersão de

níveis de cinza.

Dessa forma, uma vez processadas as imagens, calcula-se a média, variância, energia e

entropia dos coeficientes de detalhe e aproximação de cada subespaço gerado pela TW e TWP,

esses valores, são então armazenados em vetores de características para posterior análise com

119 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

as métricas de distância. Tecnicamente, a variância vem a ser a soma de todos os desvios dos

dados amostrais, em relação à média, elevados ao quadrado, soma essa que depois é dividida

por (n-1), ou seja, pelo número de graus de liberdade da amostra. A variância da amostra,

antes da divisão por (n-1) seria uma grandeza representativa da variabilidade total dos dados

amostrais em relação a essa mesma média amostral. Após a divisão, seria uma variância

média (CAMPOS, 2002). De maneira simplista pode-se dizer que primeiro é calculada a

variância da amostra, só depois é que se extrai a sua raiz quadrada, para conhecer o desvio-

padrão. Assim, optou-se por empregar apenas o valor de variância dos coeficientes Wavelets.

A vantagem em realizar essa análise estatística nos coeficientes resultantes é que reduz-

-se a dimensionalidade dos dados, uma vez que cada imagem passa a ser representada por

poucos valores. Considerando-se, por exemplo, as medidas estatísticas média, variância e

energia dos últimos subespaços de uma decomposição em dois níveis da TW obtém-se um

vetor com 12 valores, conforme apresentado na tabela 5.4. No caso da TWP, com dois níveis

de decomposição foi gerado um vetor com 48 valores, descritos na tabela 5.5.

Tabela 5.4 – Vetor gerado com o segundo nível de decomposição da TW

Média Variância Energia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C. Apr.

D. Hor.

D. Ver.

D. Diag.

C. Apr.

D. Hor.

D. Ver.

D. Diag.

C. Apr.

D. Hor.

D. Ver.

D. Diag.

Tabela 5.5 – Vetor gerado com o segundo nível de decomposição da TWP

Média Variância Energia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 32 33 34 ... 48

AA2 AH2 AV2 AD2 HA2 HH2 HV2 HD2 DA2 DH2 DV2 DD2 VA2 VH2 VV2 VD2 AA2 AH2 AV2 AD2 HA2 HH2 ... VD2 AA2 AH2 ... VD2

Ao considerar-se um vetor de características montado a partir dos valores puros dos

coeficientes Wavelets sem aplicar qualquer análise estatística, ter-se-ia subespaços de

128x128, totalizando 65.536 elementos no vetor no caso da TW e 262.144 elementos no caso

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 120

da TWP. Tal situação certamente refletiria as conseqüências da “Maldição da alta

dimensionalidade”, descrito na seção 2.3.

Já uma decomposição com a TW ou TWP em 7 níveis, por exemplo, geraria subespaços

de 4x4, conforme descreve a tabela 5.6, nesse caso é totamente viável usar os coeficientes

Wavelets sem análise estatística para montar os vetores. Além disso, a investigação aqui

realizada e discutida no capítulo 6 mostrou que o subespaço de aproximação, particularmente,

contém informações suficientes para descrever uma imagem e consequentemente podem ser

usados com êxito nas buscas por conteúdo.

Tabela 5.6 – Dimensão dos subespaços em cada nível de decomposição

Nível de Decomposição Dimensão dos subespaços

1º Nível 256 x 256

2º Nível 128 x 128

3º Nível 64 x 64

4º Nível 32 x 32

5º Nível 16 x 16

6º Nível 8 x 8

7º Nível 4 x 4

5.6 Normalização e Uniformização dos Dados

Para analisar os dados numéricos dispostos em um espaço vetorial são necessárias

ferramentas que usam alguma medida de distância. A distância Euclidiana é amplamente

usada nesse tipo de problema, pois em duas ou três dimensões ela fornece um valor de

distância entre os elementos semelhante ao mundo real; no entanto ela pode não ser a solução

ideal para qualquer tipo de análise (FRACOIS; WERTZ; VERLEYSEN, 2005). A escolha da

medida de distância envolve muitas vezes uma grande subjetividade, mas é importante

analisar a natureza das variáveis (ou características extraídas das imagens), se estas são

discretas, contínuas ou binárias; as escalas de medida; se as variáveis são nominais ou

ordinais; o efeito que as diferenças de escala das variáveis provocam sobre o valor das

121 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

distâncias, pois as que apresentam variações e unidades de medida elevadas, facilmente

anularão o efeito das outras variáveis. Para resolver esse problema é comum a prática de

normalização das variáveis, de modo a tornar a sua média nula e o seu desvio padrão unitário.

Howarth et al. (2004), por exemplo, utilizaram em seu trabalho medidas estatísticas

(média e desvio padrão) calculadas após a aplicação da Transformada Wavelet de Gabor

vinculada às características de textura de Haralick. Devido a variação de valores, os vetores

de características foram normalizados usando o desvio padrão de cada elemento no conjunto

de dados completo. Em Leow e Lai (2001), os componentes do vetor de características foram

normalizados dividindo o valor de cada componente pelo valor mais alto dentre os

componentes. Segundo Leow, esse processo remove variações devido a diferença de

intensidades, gerando obviamente novos vetores invariantes à intensidade, os quais passam a

ser considerados como os vetores de características no processo de recuperação de imagens

subseqüente. Xue et al. (2007), também enfatiza que a normalização é requerida para

compensar as disparidades de escala entre os componentes definidos em diferentes domínios.

Ele aplica um método de normalização Gaussiana intra e inter classes.

Assim, a conseqüência de uma normalização ou uniformização nas características

extraídas das imagens médicas aqui estudadas antes do cálculo das distâncias entre os vetores

também foi observada e avaliada. As pseudo-equações 5.1 e 5.2 demonstram o cálculo

realizado no presente estudo para normalizar ou uniformizar os dados.

Normalização: Z

= (X

- média) / DesvioPadrão (5.1)

Uniformização: Z

= (X

- Xmin) / (Xmax - Xmin) (5.2)

5.7 Função de Distância

Considerando a importância que diferentes métricas podem refletir no resultado final da

recuperação, implicando inclusive em maior ou menor desempenho na precisão das respostas

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 122

trazidas pelos algoritmos, julgou-se indispensável analisar a variação de desempenho dos

algoritmos de recuperação aplicando-se funções de distância distintas.

Esse teste foi realizado no conjunto de 130 imagens para teste e se repetiu no conjunto

com 1200 imagens. Uma vez concluída a fase de montagem dos vetores de características,

estes foram comparados utilizando as métricas Euclidiana, Euclidiana Normalizada, City-

block, Mahalanobis, Minkowski, Cosseno, Hamming, Jaccard. Sendo que, as que

apresentaram melhores resultados em todos os testes foram a Distância Euclidiana e a City-

block, descritas nas equações 5.3 e 5.4 respectivamente.

Euclidiana:

(

)

2/1

∑

−=

iirs

yxD

(5.3)

City-block:

)(

∑

−

−=

sjrjrs

xxD

(5.4)

As distâncias resultantes são ordenadas e as “n” menores distâncias que correspondem

às imagens mais similares são recuperadas. As imagens resultantes da busca estão ordenadas

da menor para a maior, ou seja, da imagem mais semelhante à de referência até a menos

semelhante. Para o conjunto com 130 imagens foram consideradas as 10 imagens mais

semelhantes. Assim, a resposta considerada como ideal à consulta é a exibição das 10

imagens da mesma classe. Para o conjunto com 1200 imagens foram consideradas as 100

imagens mais semelhantes.

Nesse experimento foi implementada a Consulta por Vizinhança (k-Nearest Neighbors

Queries), onde dado um valor inteiro k, retorna os k elementos do conjunto de dados que são

mais similares ao objeto central da consulta.

123 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

5.8 Técnicas Auxiliares

5.8.1 Características para Descrição de Textura de Haralick

A fim de se avaliar a recuperação das imagens médicas aqui estudadas usando as

características de Haralick foi realizado um teste gerando vetores a partir de valores extraídos

das matrizes de co-ocorrência. Para isto foi utilizado um algoritmo desenvolvido pelo

Laboratório de Informática Biomédica da Dra. Mia K. Markey na Universidade do Texas

(GUPTA; MARKEY, 2005)

que extrai as 13 características: (Energy, Correlation, Inertia,

Entropy, Inverse Difference Moment, Sum Average, Sum Variance, Sum Entropy, Difference

Average, Difference Variance, Difference Entropy, Infomation measure of correlation 1,

Information measure of correlation 2). Após calcular as matrizes de co-ocorrência nas quatro

direções, foi calculada a média de cada característica para armazenamento no vetor. Para

recuperar as imagens médicas mais similares estes vetores foram comparados usando

Distância Euclidiana. Os resultados são discutidos no capítulo 6.

5.8.2 Pré-processamento da Imagem e Algoritmos Supervionados e Não-

supervisionados.

A maioria dos trabalhos voltados para recuperação de imagens por conteúdo abordam

principalmente a fase de extração de características. Em Rodrigues e Araújo (2003), uma

outra vertente é explorada. Os autores argumentam que em um sistema CBIR a fase de pré-

processamento da imagen pode ser decisiva para ampliar a eficiência das buscas. Eles

implementaram um algoritmo chamado GRAS (Grass Region Arrow Shot), que antes de

extrair as características da imagem, aplica uma filtragem visando diminuir o ruído e definir

as regiões onde o algoritmo de extração irá trabalhar. As operações realizadas na fase de pré-

Haralick Texture Features Matlab Toolbox VERSION 0.1b

http://bmil.bme.utexas.edu/publications

Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido _________________________________________ 124

processamento são clássicas e constam de eliminação de ruído usando o filtro da média e

detecção de bordas com o filtro de Sobel. Em alguns casos, eles eliminam pequenas regiões

da imagem através de operações morfológicas como a dilatação. Os resultados desse trabalho

mostram que mesmo utilizando um processamento simples, obtém-se resultados satisfatórios

na fase de extração e consequentemente nas pesquisas, esse ganho pode representar de 5 a

60% dependendo do perfil das imagens contidas na base de dados.

Considerando essa idéia analisou-se o benefício que uma fase de pré-processamento

antes do cálculo dos coeficientes com a Transformada Wavelet poderia trazer na recuperação

das imagens aqui estudadas.

O filtro da média pode ser implementado usando uma máscara 3x3 com todos os

coeficientes igual a 1, dividindo o resultado da operação por um fator de normalização, nesse

caso igual a 9. Na escolha do tamanho da máscara deve-se considerar que quanto maior a

máscara, maior o grau de borramento da imagem resultante. As figuras 5.9 apresentam uma

imagem onde foi aplicado convolução com uma máscara 3x3 ou 5x5. A diferença é mínima e

o restante da base apresentou basicamente o mesmo comportamento.

Figura 5.9: (a) Imagem Original. (b) Convolução com Máscara 3x3. (c) Convolução com

Máscara 5x5.

125 . __________________________________________Capítulo 5 – Metodologia do Trabalho Desenvolvido

Informações adicionais sobre esses conceitos podem ser encontradas em (GONZALEZ;

WOODS, 2000).

5.9 Materias

Os experimentos foram realizados utilizando equipamento com processador Intel Core

2 Duo de 1.8Ghz, 2Gb de memória de RAM, 2Mb de cache e 120Gb de HD de 5.400rpm

(rotações por minuto). A informação sobre o cache é importante, pois ao repetir a busca

muitas informações já se encontram no cache da máquina, tendendo a ser mais rápida. A

informação sobre a capacidade física do HD nesse caso é irrelevante, mas a informação sobre

a velocidade do disco é útil, pois quanto maior, mais rápido as informações serão carregadas

para a memória. Os algoritmos foram desenvolvidos com o auxílio da ferramenta Matlab

versão 7.0 (R14).

Capítulo 6

Capítulo

Resultados e Conclusões

6.1 Considerações Iniciais

Neste capítulo será apresentada uma descrição dos experimentos desenvolvidos,

resultados e conclusões obtidas com as técnicas baseadas nas Transformadas Wavelet e

Wavelet Packet e o algoritmo Best Basis descritos no capítulo 3. A decomposição Wavelet

localiza descontinuidades, enquanto que a análise da melhor base (Best Basis) encontra as

freqüências vibrantes e a representação ótima dentro da biblioteca. O objetivo é investigar se

essas variações da Transformada Wavelet original refletem de maneira positiva para extração

das características nas imagens e consequentemente aumentem o desempenho das buscas.

Estabelece-se um comparativo entre o desempenho das transformadas. Além, de avaliar

outros itens que interferem no processo de busca como a escolha da medida de

dissimilaridade, a normalização e uniformização dos dados e a combinação das características

extraídas para montagem dos vetores.

127 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Vale ressaltar que a principal Wavelet usada nos testes foi a Wavelet de Haar por razões

já discutidas na seção 5.2, mesmo que omitida das instruções do experimento. Quando a

Wavelet Biorthogonal for empregada esta será mencionada no texto.

6.2 Análise do Nível de Decomposição

Para realizar alguns testes fundamentais para esse estudo, foram inicialmente separadas

130 imagens de CT e MR com tamanhos 512x512, conforme descrito na seção 5.4. Assim, os

testes descritos a seguir baseiam-se nesse primeiro conjunto de teste. Ao utilizar a

Transformada Wavelet para extrair características de imagens, uma das questões a serem

respondidas é quantos níveis de decomposição aplicar para obter resultados satisfatórios, ou

ainda em qual nível de decomposição os resultados obtidos são melhores, além de qual dos

coeficientes gerados contém informações mais relevantes. Dessa forma, um dos primeiros

testes realizados visava aplicar a transformada em cada imagem e montar vetores de

características usando apenas os coeficientes de aproximação ou detalhes horizontais,

verticais ou diagonais do último nível de decomposição, a figura 6.1 ilustra os filtros

aplicados e os coeficientes gerados pela decomposição.

(Low-Low)

Aproximação

Det.

Horizontais

Det.

Verticais

Det.

Diagonais

(Low-High)

Det. Horizontais

(High-Low)

Det. Verticais

(High-High)

Det. Diagonais

Figura 6.1: Decomposição Wavelet em dois níveis.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 128

As informações do espectro são armazenadas na banda de aproximação, logo esses

coeficientes contêm informações suficientes para descrever a imagem, uma vez que é uma

versão passa-baixa da imagem orignal, por isto sobrassairam-se nos testes. As imagens de

detalhes, grosso modo, nada mais são do que a representação das bordas em cada uma das

direções obtidas pela transformada. Foram gerados vetores de características com tamanhos

variados de acordo com o nível de decomposição, conforme a tabela 6.1.

Tabela 6.1 – Número de Elementos no Vetor: Coeficientes Wavelets

Decomposição Tamanho da Imagem No. de Elementos no Vetor

2º Nível 128 x 128 16.384

3º Nível 64 x 64 4.096

4º Nível 32 x 32 1.024

5º Nível 16 x 16 256

6º Nível 8 x8 64

7º Nível 4 x4 16

Os resultados podem ser analisados a partir de gráficos Recall x Precision, exibidos na

figura 6.2. Os vetores foram comparados usando distância Euclidiana e nota-se que os

coeficientes de aproximação alcançaram maior precisão nas buscas em todos os níveis.

Outro fato notável é que embora o 6º nível gere uma matriz 8x8, o que implicará em um

vetor de apenas 64 valores, foi o que manteve maior média geral (93%) contra 81% usando

vetores com coeficientes de detalhes horizontais, 76%, com detalhes diagonais e 82% com

detalhes verticias. Ressaltando mais uma vez a capacidade das Wavelets em representar dados

com poucos valores, além disso, os coeficientes de aproximação guardam informações de

textura e forma da imagem original, já os coeficientes de detalhes enfatizam as discrepâncias

entre as freqüências, ressaltando as altas freqüências. A diferença de valores entre os

coeficientes também deve ser considerada com um fator relevante, coeficientes de

aproximação possuem uma escala de valores mais altos que os demais coeficientes, o que

pode implicar em maior poder de discriminação. A matriz de confusão, exibida na figura 6.3

129 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

comprova esses dados e demonstra que poucas classes se misturaram. Das 13 classes, 8

classes recuperaram 100% das imagens corretas em todas as buscas. As demais matrizes

geradas com os coeficientes de detalhes do 6º nível de decomposição podem ser encontradas

no Apêndice A.

Figura 6.2: Eficiência de recuperação usando vetores com coeficientes Wavelets (TW).

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 130

Figura 6.3: Matriz de confusão – TW com 6 níveis, coeficientes de aproximação.

6.3 Resultados obtidos com a Normalização e Uniformização dos Dados

Analisando os valores dos coeficientes de aproximação das diversas imagens do

conjunto de teste, nota-se que há diferenças a serem consideradas. Assim, optou-se por

realizar uma uniformização nos dados, de forma que todos os valores fiquem compreendidos

no intervalo de 0 a 1 e também uma normalização a fim de eliminar qualquer grande diferença

de valores entre os dados, usando as equações descritas na seção 5.6. No caso dos CA

(Coeficientes de Aproximação) tais métodos não geraram impacto no desempenho das buscas,

as matrizes de confusão exibidas nas figuras 6.4 e 6.5 resultam em média de eficiência de

93% com os dados normalizados, exatamente o mesmo valor obtido com os vetores de valores

puros dos coeficientes de CA e 92% com os dados uniformizados. A única variação

perceptível refere-se a média de acerto individual de algumas classes, as quais estão

destacadas nas matrizes de confusão. No entanto, ao trabalhar com características distintas

nos testes demonstrados a partir da seção 6.10 verifica-se que esses processos geram grandes

diferenças nos resultados finais.

131 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Figura 6.4: Matriz de confusão

– TW com 6 níveis, CA normalizados.

Figura 6.5: Matriz de confusão – TW com 6 níveis, CA uniformizados.

6.4 Análise da Wavelet Biorthogonal

Conforme discutido na seção 5.2, alguns autores usam a Wavelet Biorthogonal ao invés

da Wavelet de Haar para extração de características alegando melhores resultados. Sabe-se

que simetria e reconstrução exatas são incompatíveis (exceto para Wavelet de Haar) se os

mesmos filtros FIR (Finite Impulse Response) são usados para reconstrução e decomposição.

Assim, a biorthogonal utiliza duas funções base wavelet ao invés de uma, sendo uma para

decomposição e outra para reconstrução, visando simetria com suporte compacto. Assim, tal

Wavelet foi implementada para análise com 6 níveis de decomposição, montando sempre o

vetor com todos os coeficientes de aproximação do último nível. As Wavelets Biortogonais

bior1.1, bior1.3, bior1.5, bior2.2, bior2.4, bior2.6, bior2.8, bior3.1, bior3.5, bior3.7, bior3.9,

A eficiência de recuperação é a obtida pela média da diagonal principal da matriz de confusão

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 132

bior4.4, bior5.5, bior6.8, onde biorN.N indica o número de momentos nulos dos filtros de

análise e síntese, os quais devem possuir a mesma altura, foram testadas e comparadas com os

resultados da Wavelet de Haar.

Observa-se nos gráficos Recall x Precision exibidos na figura 6.6 que a Bior1.1 possui

desempenho semelhante a Wavelet de Haar. As demais Biortogonais demonstram resultados

abaixo dos já obtidos. Isto porque a Bior1.1 utiliza os mesmo filtros de Haar, conforme exibe

a figura 6.7 e a matriz de confusão na figura 6.8 consolida essa informação.

Figura 6.6: Recall x Precision comparativo entre as Wavelets de Haar e Biorthogonal

133 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

Dec. low-pass filter bior1.1

1 1.5 2

-1

-0.5

0.5

Dec. high-pass filter bior1.1

1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

Rec. low-pass filter bior1.1

1 1.5 2

-1

-0.5

0.5

Rec. high-pass filter bior1.1

Figura 6.7: Filtros da Wavelet Biorthogonal 1.1 (LE-TIEN; CHIEN, 2004).

No primeiro gráfico da figura 6.6 que compara a Wavelet de Haar com as Biortogonais

1.1, 1.3, 1.5 cabe uma observação à Bior1.3 e Bior1.5 que apresentaram bom desempenho

enquanto a faixa de revocação é menor, buscando cerca de 60% da base. Ao ampliar a faixa

de busca, no entanto, os valores dos coeficientes extraídos perdem um pouco seu poder em

separar as imagens, fazendo com que deixem de ser tão eficiente. Analisando o gráfico

verifica-se que isto é mais nítido na Bior1.5, que embora a curva demonstre excelente

desempenho nas buscas com revocação menor, acaba literalmente “despencando” conforme

as revocacões aumentam. Já a Wavelet de Haar e Bior1.1 mantém um boa média de

recuperação para a toda base.

Nota-se que a matriz de confusão da Bior1.1 ilustrada na figura 6.8 exibe exatamente os

mesmo valores da matriz de confusão gerada com Wavelet de Haar e consequentemente a

mesma média de eficiência.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 134

Figura 6.8: Matriz de confusão da Biorthogonal 1.1 com 6 níveis de decomposição.

Assim, considerando que os resultados foram inferiores à Wavelet de Haar e nos testes

realizados por Bianchi (2006) essas foram as Wavelets com melhores desempenhos para

extrair características de imagens para posterior recuperação, definiu-se para a continuidade

das análises, utilizar a Wavelet de Haar. Obviamente que, diferentes Wavelets podem

apresentar desempenhos distintos dependendo do conjunto de dados a ser analisado, mas,

testar várias Wavelets para avaliar qual delas é mais adequada para o conjunto de dados em

questão, está fora do escopo deste projeto. Essa tarefa, no entanto, pode ser desenvolvida em

um trabalho futuro.

6.5 Resultados obtidos com Imagens pré-processadas

Conforme descrito no item 5.2.7.2 da metodologia, alguns autores pré-processam as

imagens antes da fase de extração de características.

As matrizes de confusão do Apêndice B apresentam exatamente os mesmos valores de

recuperação ao se usar um filtro da média de 3x3 ou 5x5 convoluída com a imagem. A média

de eficiênca de recuperação ficou em 92%, ou seja, 1% menor que os resultantes obtidos

usando os coeficientes de aproximação Wavelet, o que se observa ao comparar as matrizes é

135 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

que algumas classes que não haviam atingido 100% de acerto em todas as buscas passou a

atingir esse valor. Por outro lado, determinadas classes registraram queda no desempenho.

O filtro de Sobel também foi aplicado nas imagens da base de estudo. Esse filtro

permite detectar bordas nos pontos onde o gradiente da imagem é maior. A figura 6.9 ilustra o

processo. Porém, novamente a média da matriz de confusão resultou em 92% de eficiência de

recuperação, mostrando que para o conjunto de dados desse estudo, tais técnicas não

agregaram melhorias.

Figura 6.9: (a) Imagem Original. (b) Filtro de Sobel

6.6 Análise utilizando as Características de Haralick

De acordo com argumentação preliminar na seção 5.8.1, as características de textura

propostas por Haralick extraídas de matrizes de co-ocorrência são exaltadas por muitos

autores como excelente mecanismo para descrição de textura. Dessa forma, visando avaliar o

comportamento de tais medidas estatísticas de segunda ordem no conjunto de dados aqui

estudado, foi aplicado um algoritmo que calcula a matriz SGLD (Spatial Grey Level

Dependence). De acordo com o autor do algoritmo

é recomendável que inicialmente a

imagem tenha seu histograma equalizado, para depois ser passada como parâmetro de entrada

para o algoritmo, juntamente com a distância entre os pixels e ângulo para cálculo da matriz

Laboratório de Informática Biomédica da Dra. Mia K. Markey na Universidade do Texas

http://bmil.bme.utexas.edu/publications

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 136

SGLD. Para cada imagem do banco foram calculadas quatro matrizes de co-ocorrência nos

seguintes ângulos (0

, 45

, 90

, 135

) e dessas matrizes foram extraídas as 13 características

(Energy, Correlation, Inertia, Entropy, Inverse Difference Moment, Sum Average, Sum

Variance, Sum Entropy, Difference Average, Difference Variance, Difference Entropy,

Infomation measure of correlation 1, Information measure of correlation 2). Após cálculo das

diferentes matrizes e das medidas estatísticas, foi extraída a média de cada uma dessas 13

características de textura das quatro matrizes gerando um vetor final com a média das mesmas.

A comparação desses vetores foi realizada usando distância Euclidiana, no entanto a

média de acerto da Matriz de confusão ficou muito abaixo quando comparada com a

utilização dos coeficientes de aproximação, conforme pode ser observado na figura 6.10, 38%

neste caso, contra 93% para a recuperação com os coeficientes de aproximação (ver figura

6.3). Essas características extraídas são globais, talvez uma segmentação na imagem antes da

extração das características poderia contribuir positivamente para melhorar os resultados, pois

assim poder-se-ia aplicar Haralick especificamente na região segmentada, analisando dessa

forma regiões específicas da imagem. O fato é que nesse caso, o foco do trabalho voltar-se-ia

ao estudo das características de Haralick, o que não é o objetivo aqui. “Haralick” apenas foi

aplicado como uma tentativa de ampliar o desempenho nas buscas e para analisar qual seria o

comportamente dessa técnica no conjunto de dados estudado. Mas, fica a ressalva para uma

investigação futura.

Figura 6.10: Matriz de confusão gerada a partir das 13 Características de Haralick.

137 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

6.7 Algoritmo Não supervisionado

Conforme discutido na seção 5.8.2 e considerando-se os resultados descritos na seção

6.2, onde o melhor desempenho de recuperação foi obtido usando-se apenas os Coeficientes

de Aproximação, decidiu-se avaliar o desempenho de cada grupo de coeficientes (CA, CH,

CV, CD). O segundo melhor resultado obtido, neste caso, ficam os Coeficientes Horizontais

para gerar o vetor, o terceiro melhor resultado foi obtido com os Coeficinetes Verticias e em

último lugar com os Coeficientes Diagonais, conforme demonstra a tabela 6.2.

Tabela 6.2 – Média de Acertos em cada Classe usando CA, CH, CD ou CV no vetor

CA CH CD CV

Classe 1 10,00

10,00

Classe 2 9,90

10,00

9,60

10,00

Classe 3 10,00

10,00

9,90

10,00

Classe 4 9,90

5,40

4,90

5,70

Classe 5 10,00

6,60

10,00

6,10

Classe 6 10,00

9,70

5,00

Classe 7 8,50

9,60

9,30

9,00

Classe 8 9,00

5,90

3,50

8,20

Classe 9 4,10

3,90

2,80

2,70

Classe 10 10,00

8,80

6,70

9,70

Classe 11 9,70

7,90

8,60

9,70

Classe 12 10,00

9,80

10,00

Classe 13 10,00

8,30

8,40

10,00

Média Geral 9,32 8,15 7,59 8,16

Utilizando a imagem 31 (número que representa a imagem no conjunto de testes) como

exemplo, cujas imagens da mesma classe são identificadas pelos números de 31 a 40, verifica-

se que há variação no resultado das buscas quando considera-se apenas CA, CH, CV ou CD

como elementos do vetor. Na tabela 6.3, observa-se que a busca com CA traz 9 imagens

corretas das dez possíveis. A busca com CD traz a imagem 40 não constante nas buscas com

CA, CH e CV. Assim, utilizando-se todos os coeficientes em uma busca não-supervisionada,

avaliou-se o possível aumento de desempenho de recuperação sem a intervenção do usuário,

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 138

através de um algoritmo não-supervisionado que utilizasse as melhores taxas de cada conjunto

de características (CA, CH, CV ou CD).

Tabela 6.3 – Recuperação da Imagem 31 usando Vetor com Diferentes Coeficientes

O algoritmo proposto possui os seguintes passos:

1. Decomposição da imagem com a Transformada Wavelet de Haar em 6 níveis

(melhor resultado obtido);

2. Cálculo dos coeficientes de aproximação, detalhes horizontais, verticais e diagonais

(CA, CH, CV e CD), armazenando-os em vetores independentes;

3. Comparação do vetor contendo CA da imagem de referência (imagem identificada

como 31, por exemplo) com os demais vetores usando a Distância Euclidiana e

registro do resultado;

4. Comparação do vetor contendo CH da imagem de referência com os demais vetores

usando a Distância Euclidiana e registro do resultado. Idem para CD e CV;

a. Após esses passos o algoritmo identificará as 40 imagens mais semelhantes

à imagem de referência.

5. Análise dos resultados e escolha das 10 imagens mais similares dentre as 40

encontradas, sem repetição.

A matriz de confusão exibida na figura 6.11 descreve o desempenho das buscas usando

essa metodologia. O que nota-se é que mais uma tentativa em elevar os resultados mostrou-se

insuficiente para tal propósito. A média de eficiência ficou em torno de 78% contra 93%

obtidos apenas com CA do 6º nível.

139 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Figura 6.11: Matriz de confusão resultante da aplicação do algoritmo não-supervisionado.

6.8 Análise de Métricas para Cálculo da Dissimilaridade

Aqui são apresentados os resultados dos testes mencionados na seção 5.7, envolvendo

métricas distintas. Durante a revisão bibliográfica pôde-se observar que diferentes autores

utilizam métricas distintas, cada um enfatizando sua escolha. O desempenho da métrica

depende do conjunto de dados e principalmente das características extraídas e do tipo de

distribuição gerada por essas características. Assim, julgou-se necessário validar os resultados

utilizando as principais métricas encontradas na literatura. O cálculo da dissimilaridade entre

a imagem de referência e as demais imagens da base foi implementado utilizando-se as

seguintes métricas: Euclidiana, Euclidiana Normalizada, City-block, Mahalanobis,

Minkowski, Jacard, Coseno, Hamming, Correlação.

O gráfico exibido na figura 6.12 apresenta uma consolidação dos testes realizados e no

Apêndice C, podem ser encontradas as matrizes de confusão obtidas. A distância de

Mahalanobis é apropriada quando existem significantes diferenças nos dados, uma vez que ela

ressalta a variabilidade entre os dados baseada na matriz de covariância.O resultado inferior

mostra que os dados (imagens da base) não possuem grande variância entre si. Os testes

também mostram que embora a distância Euclidiana seja muito difundida para recuperação de

imagens e várias outras aplicações realmente pode não ser a solução ideal para qualquer tipo

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 140

de análise, fato que fica mais evidente ao se utilizar o segundo conjunto de testes com 1200

imagens. Por fim, a distância City-block ou Manhathan demonstrou ser a mais adequada para

os dados aqui analisados e consequentemente passou a ser utilizada nos testes que se seguem

a partir desse ponto.

Figura 6.12: Desempenho das métricas de dissimilaridade.

6.9 Ampliação da Base de Testes

Os testes realizados na base inicial de 130 imagens objetivaram identificar técnicas que

otimizassem a recuperação das imagens médicas. Além disso, tais técnicas precisavam ser

aplicadas na análise da Transformada Wavelet Packet. Assim, da base de imagens atual obtida

no Hospital Amaral Carvalho de Jaú e de outros conjuntos de imagens de exames variados

disponíveis on-line (ver seção 5.3), foi montado o segundo conjunto de testes com 1.200

imagens de CT, MR e XA (X-ray Angiography), com tamanho 512x512, em níveis de cinza,

separadas em 12 classes com 100 imagens cada.

As referidas imagens foram selecionadas com auxílio de técnicas de análise de

agrupamentos explanadas na seção 2.6.3. A matriz de distâncias City-block, calculada com

141 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

base nos vetores com CA do 6º nível foi passada como parâmetro para geração dos clusters.

Vários métodos de ligação foram avaliados na geração dos agrupamentos (ligação simples,

ligação completa, ligação média, centróide, weighted

, mediana

e ward

). O número

máximo de agrupamentos considerado foi doze. Assim, uma separação ideal apresentaria 100

elementos da mesma classe em cada agrupamento. A tabela 6.4 mostra a quantidade de

elementos em cada cluster e um resumo de quantas e quais classes cada método de ligação

conseguiu criar sem haver qualquer mistura com elementos de classes distintas. Na referida

tabela, observa-se que usando o método de ligação ward foi possível separar 8 classes das 12

existentes com 100% de precisão, ou seja, os 100 elementos agrupados pertencem a mesma

classe. A tabela 6.5 discrimina quais tipos de elementos foram agrupados em cada cluster e a

figura 6.13 apresenta o Dendograma resultante com valor de corte igual a 12. O uso dessas

técnicas ajudou na seleção das imagens, indicando de certa forma quais classes teriam maior

probabilidade de se misturar.

Tabela 6.4 – Agrupamentos gerados de acordo com o método de ligação

Método de ligação

Simples Completa Média Centróide

Weighted Median Ward

Cluster 1

431

403

427

244

Cluster 2

Cluster 3

Cluster 4

100

102

100

Cluster 5 100

102

100

Cluster 6

221

100

Cluster 7

100

Cluster 8

100

Cluster 9

100

Cluster 10 100

100

Cluster 11

100

Cluster 12

100

Número de

classes separadas

2 6 6 5 6 6 8

Identificação das

classes separadas

2, 11

3, 5, 6, 8,

11, 12

3, 5, 6, 8,

11, 12

3, 5, 6, 8,

11, 12

3, 5, 6, 8,

11, 12

3, 4, 5, 6, 7,

8, 11,12

Weighted: distância media ponderada (WPGMA)

Mediana: distância do centro de massa ponderada (WPGMC)

Ward: algoritmo da distância mínima.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 142

Tabela 6.5 – Discriminação dos elementos em cada cluster

Agrupamento Qtde. de elementos Identificação

Cluster 1 244 Classe 1 completa, elementos da classe 2 e 10

Cluster 2 55 Elementos da classe 2

Cluster 3 87 86 elementos da classe 9 e elemento 178 (classe 2)

Cluster 4 100 Classe 3

Cluster 5 100 Classe 4

Cluster 6 100 Classe 5

Cluster 7 100 Classe 6

Cluster 8 100 Classe 7

Cluster 9 100 Classe 8

Cluster 10 14 Elementos da classe 9

Cluster 11 100 Classe 11

Cluster 12 100 Classe 12

Figura 6.13: Dendograma de agrupamento das classes.

6.10 Recuperação das Imagens usando a Transformada Wavelet

As infomações coletadas com base nos testes anteriores destacam detalhes importantes

que devem ser considerados em um sistema de recuperação de imagens por conteúdo. A

normalização ou uniformização nos dados pode alterar o desempenho final de um sistema

CBIR, além dissso, quando se trata da utilização da Transformada Wavelet cada nível de

decomposição pode identificar características distintas que contibuam ou não para o processo,

e a escolha da métrica revelou-se como um fator decisivo. Ao ampliar o número de imagens

3 10 4 2 12 1 8 5 6 7 9 11

x 10

DENDOGRAMA

Método de Ligação: WARD

143 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

para o conjunto de testes finais julgou-se relevante revalidar algumas técnicas anteriores, a

fim de se obter dados mais concretos que comprovem a eficiência da metodologia aplicada.

O primeiro passo nessa etapa consistiu em aplicar a Transformada Wavelet

decompondo as 1200 imagens em 2, 3, 4, 5, 6 e 7 níveis. Em cada nível de decomposição

foram gerados vetores com características distintas. Trabalhou-se com vetores cujos

elementos eram todos os coeficientes wavelet e vetores cujos elementos eram medidas

estatísticas de primeira ordem obtidas dos coeficientes wavelet, além de vetores que

mesclavam esses dados, conforme descritos na tabela 6.6, sempre considerando o último nível

de decomposição, o que gerou vetores de tamanhos distintos dependendendo das

características e nível de decomposição utilizado.

Tabela 6.6 – Composição dos Vetores de Características: Transf. Wavelet

Características no vetor Abreviação

Coeficientes de Aproximação

Coeficientes de Aproximação + Coefic. de Detalhe Horizontal +

Coefic. de Detalhe Vertical + Coefic. de Detalhe Diagonal

CA + DH + DV + DD

Coeficientes de Aproximação + Média, Variância e Energia dos

Coeficientes de Aproximação

CA + MVE da CA

Coeficientes de Aproximação + Média, Variância e Energia dos

Coeficientes de Aproximação, Detalhe Horizontal, Detalhe

Vertical e Detalhe Diagonal

CA + MVE (ca, dh, dv, dd)

Média, Variância e Energia dos Coeficientes de Aproximação,

Detalhe Horizontal, Detalhe Vertical e Detalhe Diagonal

MVE (ca, dh, dv, dd)

Coeficientes de Aproximação + Entropia Global da Imagem

CA + EntropGlobal

Coeficientes de Aproximação + Entropia da Imagem de

Aproximação

CA + Entrop(ca)

O cálculo da dissimilaridade entre esses vetores empregou as Distâncias City-block e

Euclidiana, a fim de comprovar através de uma base maior a diferença de desempenho entre

elas, pois se a distância City-block mostrou-se superior à Euclidiana em uma base de teste

com 130 imagens, tal fato deveria se repetir com as 1200 imagens. De todas as matrizes de

confusão geradas com os vetores da tabela 6.6, em 90% delas a distância City-block

apresentou maior eficiência, atingindo pico de 26,07% e mantendo média de 5,23% superior à

distância Euclidiana. Esses dados podem ser observados na tabela 6.7 que apresenta uma

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 144

síntese dos testes realizados envolvendo a Transformada Wavelet. Nessa tabela, encontram-se

a quantidade de elementos que compõe o vetor, além da média da diagonal da matriz de

confusão em cada nível de decomposição e para cada tipo de vetor, totalizando 41 testes. A

tabela também estabelece um comparativo entre as métricas.

O primeiro melhor resultado – 91,36% de eficiência na recuperação – ocorre no 7º nível

de decomposição, usando um vetor com 64 elementos composto pelas linhas de uma matriz

4x4 de coeficientes de aproximação, detalhe horizontal, detalhe vertical e detalhe diagonal do

último nível de decomposição (4* (4*4)). Já no segundo melhor resultado – 91,15% de

eficiência – observa-se um empate entre a recuperação com um vetor de 64 elementos

formado por uma matriz 8x8 dos coeficientes de aproximação do 6º nível de decomposição e

um vetor com 65 valores formado pela matriz 8x8 dos coeficientes de aproximação acrescidos

do valor de entropia da subimagem gerada no 6º nível. Uma vez comprovada que realmente a

métrica interfere no desempenho de recuperação e que para o conjunto de dados aqui

estudados a City-block sobresai-se às demais, precisava-se constatar a interferência de um

processo de normalização ou uniformização nesses vetores antes do cálculo da dissimilaridade.

Dessa forma, foi implementada uma alteração no algoritmo para que após a extração

dos coeficientes ou das medidas estatísticas, esses dados fossem normalizados ou

uniformizados antes de serem passados como parâmetros para recuperação. Os novos

resultados após uniformização são comparados com os anteriores e sintetizados na tabela 6.8.

Observa-se que o primeiro melhor resultado, passou de 91,36% para 91,59%, percentualmente

a diferença é pequena, mas algumas alterações devem ser enfatizadas:

1. Esse resultado ocorreu no 5º nível de decomposição e não mais no 7º nível

diminuindo assim o tempo de processamento.

2. O vetor que gerou esse resultado é composto por 268 elementos composto de uma

matriz 16x16 de coeficientes de aproximação, acrescido de valores estatísticos de média,

145 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

variância e energia de cada um dos subespaços gerados no 5º Nível, contra os 64 elementos

do melhor resultado anterior.

Já o segundo melhor resultado não sofreu tanta variação, uma vez que emprega um

vetor com 64 elementos provenientes de uma matriz 8x8 dos CA do 6º nível.

A mesma variação também pode ser observada na tabela 6.9 que apresenta uma síntese

das médias de eficiência de recuperação obtidas a partir das matrizes de confusão geradas

calculando-se a dissimilaridade entre vetores normalizados, onde tanto o primeiro quanto o

segundo melhor resultado derivaram de vetores com CA acrescido de medidas estatísticas.

Assim, pode-se afirmar que operações de normalização e uniformização de dados certamente

interferem no desempenho da recuperação, mas é preciso uma avaliação cautelosa sobre os

ganhos conseguidos antes de qualquer generalização.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ___________________________________________________________________________________________________________ 146

Tabela 6.7 –Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando as distâncias City-block e Euclidiana para cálculo da

dissimilaridade entre vetores com valores “puros”, obtidas a partir de matrizes de confusão.

Transformada Wavelet

Nível 3

Nível 4

Nível 5

Nível 6

Nível 7

Nível

Características no

Vetor

Qtde Cityblock Euclidiana Qtde Cityblock Euclidiana Qtde Cityblock Euclidiana Qtde Cityblock Euclidiana Qtde Cityblock Euclidiana Qtde Cityblock Euclidiana

16.384 87,75% 84,04% 4.096 88,52% 85,67% 1.024 89,70% 87,76% 256 90,94% 89,75% 64

91,15%

90,45% 16 88,60% 88,47%

CA+DH+DV+DD 65.536 inviável 16.384 83,12% 84,04% 4.096 83,49% 85,67% 1.024 84,65% 87,76% 256 88,12% 89,75% 64 91,36% 90,45%

CA + MVE da CA

16387 88,64% 62,57% 4099 82,94% 59,02% 1027 70,38% 60,36% 259 64,36% 62,23% 67 61,97% 61,69% 19 56,11% 56,05%

CA + MVE (ca…cd)

16396 88,74% 62,70% 4108 83,19% 59,43% 1036 72,76% 61,64% 268 67,76% 64,54% 76 68,39% 65,89% 28 74,73% 73,86%

MVE (ca…cd)

12 60,60% 58,11% 12 61,42% 58,92% 12 64,60% 61,61% 12 66,48% 64,54% 12 68,23% 65,89% 12 74,72% 73,86%

CA + EntropGlobal

16385 87,96% 77,94% 4097 88,68% 78,57% 1025 89,38% 78,79% 257 88,95% 78,80% 65 87,32% 77,88% 17 82,40% 74,99%

CA + Entrop(ca)

16385 87,78% 84,46% 4097 88,54% 85,72% 1025 89,71% 87,76% 257 90,94% 89,75% 65

91,15%

90,45% 17 88,60% 88,47%

Tabela 6.8 – Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando a distância City-block para cálculo da dissimilaridade entre

vetores com valores “puros” e uniformizados, obtidas a partir de matrizes de confusão.

Transformada Wavelet

Nível 3

Nível 4

Nível 5

Nível 6

Nível 7

Nível

Características no

Vetor

Qtde Cityblock Uniformiz. Qtde Cityblock Uniformiz. Qtde Cityblock Uniformiz. Qtde Cityblock Uniformiz. Qtde Cityblock Uniformiz. Qtde Cityblock Uniformiz.

16.384 87,75% 88,23% 4.096 88,52% 88,96% 1.024 89,70% 90,31% 256 90,94% 91,35% 64 91,15%

91,41%

16 88,60% 88,94%

CA+DH+DV+DD

65.536 16.384 83,12% 71,78% 4.096 83,49% 73,79% 1.024 84,65% 76,15% 256 88,12% 80,98% 64 91,36% 89,76%

CA + MVE da CA

16387 88,64% 88,24% 4099 82,94% 88,99% 1027 70,38% 90,37% 259 64,36% 91,30% 67 61,97% 91,03% 19 56,11% 87,23%

CA + MVE (ca…cd)

16396 88,74% 88,29% 4108 83,19% 89,20% 1036 72,76% 90,80% 268 67,76%

91,59%

76 68,39% 91,03% 28 74,73% 86,51%

MVE (ca…cd)

12 60,60% 77,39% 12 61,42% 75,46% 12 64,60% 75,25% 12 66,48% 72,81% 12 68,23% 71,33% 12 74,72% 75,07%

CA + EntropGlobal 16385 87,96% 88,23% 4097 88,68% 88,97% 1025 89,38% 90,30% 257 88,95% 91,32% 65 87,32% 91,21% 17 82,40% 87,80%

CA + Entrop(ca)

16385 87,78% 88,24% 4097 88,54% 88,97% 1025 89,71% 90,31% 257 90,94% 91,31% 65 91,15% 91,11% 17 88,60% 87,39%

147 . ____________________________________________________________________________________________________________Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Tabela 6.9 – Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando a distância City-block para cálculo da dissimilaridade entre

vetores com valores “puros” e normalizados, obtidas a partir de matrizes de confusão

Transformada Wavelet

Nível 3

Nível 4

Nível 5

Nível 6

Nível 7

Nível

Características no

Vetor Qtde Cityblock Normaliz. Qtde Cityblock Normaliz. Qtde Cityblock Normaliz. Qtde Cityblock Normaliz. Qtde Cityblock Normaliz. Qtde Cityblock Normaliz.

16.384 87,75% 87,88% 4.096 88,52% 88,53% 1.024 89,70% 89,59% 256 90,94% 90,81% 64 91,15% 90,95% 16 88,60% 88,47%

CA+DH+DV+DD

65.536 16.384 83,12% 46,90% 4.096 83,49% 57,60% 1.024 84,65% 67,06% 256 88,12% 77,40% 64 91,36% 88,46%

CA + MVE da CA

16387 88,64% 87,90% 4099 82,94% 88,55% 1027 70,38% 89,64% 259 64,36% 90,91% 67 61,97% 90,97% 19 56,11% 87,50%

CA + MVE (ca…cd)

16396 88,74% 87,93% 4108 83,19% 88,68% 1036 72,76% 90,09% 268 67,76% 91,56% 76 68,39% 91,14% 28 74,73% 84,97%

MVE (ca…cd)

12 60,60% 75,78% 12 61,42% 71,59% 12 64,60% 70,34% 12 66,48% 66,98% 12 68,23% 66,74% 12 74,72% 72,64%

CA + EntropGlobal

16385 87,96% 87,89% 4097 88,68% 88,53% 1025 89,38% 89,59% 257 88,95% 90,82% 65 87,32% 90,82% 17 82,40% 87,87%

CA + Entrop(ca) 16385 87,78% 87,89% 4097 88,54% 88,53% 1025 89,71% 89,60% 257 90,94% 90,85% 65 91,15% 90,45% 17 88,60% 87,41%

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 148

Muitos artigos encontrados na literatura simplesmente aplicam uniformização ou

normalização nos dados sem critério, mas comparando as médias da tabela 6.8, ou seja, dados

sem alteração versus dados uniformizados descobre-se que ao mesmo tempo em que a

uniformização elevou o desempenho, atingindo pico de 31,12% maior com dados

uniformizados, também houve situações em que ocorreram quedas acentuadas na média, com

pico de -11,34%. Nos testes aqui realizados, no geral, a uniformização elevou em média

5,46% o desempenho na recuperação.

Visando facilitar a interpretação dos dados apresentados nas tabelas 6.7, 6.8 e 6.9,

foram elaborados gráficos contendo o melhor resultado em cada nível de decomposição, os

quais são exibidos nas figuras 6.14, 6.15 e 6.16. Algo a ser observado em todos os gráficos é

que em todos os níveis, o melhor resultado na recuperação de imagens sempre envolveu

vetores contendo os Coeficientes de Aproximação. Ao considerar os valores dos coeficientes

sem manipulação nota-se que em geral eles são suficientes para distinguir uma imagem da

outra, no entanto ao normalizar ou uniformizar os dados, as medidas estatísticas passam a

desempenhar papel importante para separação e recuperação das imagens. O número de

elementos no vetor também deve ser considerado, pois dependendo da característica a ser

utilizada, maior será o número de elementos quanto menor for o nível de decomposição.

Sendo assim, o algoritmo levará menos tempo para processar a Transformada Wavelet, mas

em contrapartida levará mais tempo para extrair as características e montar os vetores, pois

estará manipulando matrizes maiores.

Verificando a tabela 6.9, as médias das matrizes de confusão dos valores normalizados

ficaram sempre abaixo das médias com valores uniformizados. Essas matrizes de confusão

podem ser encontradas na íntegra no Apêndice D.

149 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Transformada Wavelet

Melhor Resultado em cada Nível de Decomposição

91,36%

163 85

40 97

102 5

25 7 25 6

65 64 64

86,00%

87,00%

88,00%

89,00%

90,00%

91,00%

92,00%

2o. Nível 3o. Nível 4o. Nível 5o. Nível 5o. Nível 6o. Nível 6o. Nível 7o. Nível

Nível de Decomposição

Precisão

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Qtde de Elementos do

Vetor

Precisão Qtde. de Elementos do Vetor

Figura 6.14: Melhores resultados por nível sem alterar os dados.

Transformada Wavelet

Melhor Resultado em cada Nível de Decomposição - Valores Uniformizados

91,59%

163 96

410 8

103 6

26 8

64 64

86,00%

87,00%

88,00%

89,00%

90,00%

91,00%

92,00%

2o. Nível 3o. Nível 4o. Nível 5o. Nível 6o. Nível 7o. Nível

Nível de Decomposição

Precisão

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Qtde de Elementos do

Vetor

Precisão Qtde. de Elementos do Vetor

Figura 6.15: Melhores resultados por nível: valores uniformizados.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 150

Transformada Wavelet

Melhor Resultado em cada Nível de Decomposição - Valores Normalizados

91,56%

16 3 96

410 8

103 6

26 8

86,00%

87,00%

88,00%

89,00%

90,00%

91,00%

92,00%

2o. Nível 3o. Nível 4o. Nível 5o. Nível 6o. Nível 7o. Nível

Nível de Decomposição

Precisão

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Qtde de Elementos do

Vetor

Precisão Qtde. de Elementos do Vetor

Figura 6.16: Melhores resultados por nível: valores normalizados.

Em uma análise geral, a eficiência de recuperação com valores normalizados

apresentou pouca diferença quando comparada a com valores uniformizados, isto pode ser

minuciosamente apurado nas tabelas 6.7, 6.8, 6.9. Pode-se, então, afirmar que para as

características extraídas do conjunto de imagens aqui estudado, a uniformização influencia de

maneira mais positiva do que a normalização dos dados.

Foram implementados gráficos Recall x Precision, dos melhores resultados com dados

sem manipulação e dados uniformizados, os quais são exibidos na figura 6.17. Verifica-se que

a diferença de desempenho em termos percentuais é muito pequena, o que varia é o nível de

decomposição e o tipo de características no vetor.

151 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Figura 6.17: (a) RxP: dados sem manipulação. (b) RxP: dados uniformizados.

6.11 Recuperação das Imagens usando a Transformada Wavelet Packet

A Transformada Wavelet Packet pode fornecer uma análise mais detalhada das

freqüências presente na imagem. Faz parte dos objetivos deste estudo avaliar as propriedades

da TWP voltadas para recuperações de imagens médicas. A distância City-block será

empregada nessa análise, pois como verificado foi a métrica que apresentou melhor

desempenho com o conjunto de dados utilizados.

Ao executar o algoritmo da Wavelet Packet deve-se definir qual função de informação

de custo será usada para cálculo dos coeficientes. Conforme mostram estudos de

Wickerhauser (1991) (ver seção 5.2) em geral utiliza-se uma função de custo aditiva baseada

no valor de entropia, particularmente entropia de Shannon, mas ele mesmo adverte que é

importante avaliar outros tipos de entropia como a Log Energy ou baseada em Threshold, ou

mesmo utilizar uma função baseada em outro tipo de informação.

O uso de uma entropia baseada em Threshold implicaria em uma análise dos dados para

se estabelecer qual o valor ideal para o Threshold. Tal estudo, no entanto, está fora do escopo

deste trabalho. Já a entropia Log Energy não necessita de um parâmetro extra, assim ela foi

implementada para análise dos resultados. Descobriu-se então, que os resultados das buscas

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

Recall x Precision - Transformada Wavelet (5 Níveis - CA+MVE(ca...cd))

Dados Uniformizados

Recall

Precision

Recall = 100, MC = 91,59%

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

Recall x Precision - Transformada Wavelet (7 Níveis - CA+CH+CV+CD)

Recall

Precision

Recal = 100, MC = 91,36%

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 152

são expressivamente melhores quando se utiliza a entropia Log Energy para cálculo dos

coeficientes na Wavelet Packet. A função de custo, no caso a entropia, é fundamental para

computar a Best Basis no algoritmo Best Tree, o qual será descrito na seção 6.12.

Foram implementados vários algoritmos para extrair atributos das imagens usando

Wavelet Packet com 2, 3, 4, 5 e 6 níveis de decomposição e armazená-los no vetor. No 7º

nível de decomposição o alto número de coeficientes leva a uma alta dimensionalidade dos

dados inviabilizando a implementação, além do alto custo computacional envolvido para

computar a TWP em 7 níveis. A tabela 6.10 apresenta o número de subespaços gerados no

último nível de decomposição. Foram 11 testes em cada nível de decomposição usando a

TWP, totalizando 55 experimentos com características variadas, conforme descritas na tabela

6.11.

Tabela 6.10 – Número de subespaços no último nível de decomposição da TWP

Nível de decomposição Tamanho Número de subespaços no último nível

2º Nível 128x128 16

3º Nível 64x64 64

4º Nível 32x32 256

5º Nível 16x16 1024

6º Nível 8x8 4096

Tabela 6.11 – Composição dos Vetores de Características: Transf. Wavelet Packet

Características no vetor Abbreviation

Coeficientes de Aproximação + Média, Variância e Energia dos

subespaços do último nível + Entropia de todos os nós

CA + MVE + Eall

Coeficientes de Aproximação + Média, Variância e Energia dos

subespaços do último nível + Entropia dos últimos nós

CA + MVE + E

Coeficientes de Aproximação + Média, Variância e Energia dos

subespaços do último nível

CA + MVE

Coeficientes de Aproximação + Entropia de todos os nós

CA + Eall

Coeficientes de Aproximação + Entropia dos últimos nós

CA + E

Coeficientes de Aproximação

Média, Variância e Energia dos subespaços do último nível +

Entropia de todos os nós

MVE + Eall

Média, Variância e Energia dos subespaços do último nível +

Entropia dos últimos nós

MVE + E

Média, Variância e Energia dos subespaços do último nível

MVE

Entropia de todos os nós

Eall

Entropia dos últimos nós

153 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Considerando-se cada conjunto de características isoladamente pode-se observar

através da tabela 6.12 que os melhores desempenhos nas buscas ocorrem em sua maioria no 2º.

ou 6º nível de decomposição, em geral com alto número de elementos no vetor, ou seja,

dependendo do espaço de características utilizado o custo computacional será infinitamente

menor. Nessa análise também fica evidente a influência da função de custo no cálculo dos

coeficientes. Nota-se que em todos os experimentos o uso da entropia Log Energy gerou

resultados iguais aos computados com a entropia de Shannon ou muito superiores.

Já na tabela 6.13 encontram-se os 10 (dez) melhores resultados gerais dentre os 55

experimentos realizados em ordem crescente, onde se verifica que os valores dos coeficientes

de aproximação e os valores de entropia estão presentes em todas as situações, destacando-se

como as características mais relevantes para recuperação das imagens através da Wavelet

Packet. A figura 6.18 apresenta o gráfico Recall x Precision do melhor resultado geral e a

figura 6.19 sintetiza de forma gráfica o melhor resultado nas buscas em cada nível de

decomposição, onde novamente aparecem CA e entropia. Lembrando que esses resultados

foram obtidos com valores ditos “puros”, ou seja, sem uniformização e nem normalização.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ___________________________________________________________________________________________________________ 154

Tabela 6.12 – Comparativo das médias de eficiência de recuperação usando vetores de características obtidos com a Transf. Wavelet Packet

Trasnformada Wavelet Packet

2º Nível 3

Nível 4º Nível 5º Nível 6

Nível

Características no

Vetor

Qtde

Log

Energy

Shannon Qtde

Log

Energy

Shannon Qtde

Log

Energy

Shannon Qtde

Log

Energy

Shannon Qtde

Log

Energy

Shannon

CA + MVE + Eall

16.453

91,61%

55,38% 4.373 86,91% 56,15% 2.133 77,86% 56,87% 4.693 73,30% 57,61% 17.813 74,66% 58,36%

CA + MVE + E

16.448

90,92%

56,69% 4.352 85,20% 58,28% 2.048 75,62% 58,93% 4.352 72,27% 59,73% 16.448 74,39% 60,37%

CA + MVE

16.432

88,91%

88,91% 4.288 83,75% 83,75% 1.792 74,94% 74,94% 3.328 72,11% 72,11% 12.352 74,35% 74,35%

CA + Eall

16.405 92,27% 55,38% 4.181 93,48% 56,15% 1.365 93,48% 56,87% 1.621

93,77%

57,60% 5.525 92,67% 58,35%

CA + E

16.400 91,35% 56,69% 4.160 92,94% 58,28% 1.280 93,41% 58,93% 1.280 93,79% 59,72% 4.160

94,85%

60,34%

16384 87,83% 87,83%

4.096 88,52% 88,52%

1.024 89,70% 89,70%

256 90,94% 90,94%

91,15%

MVE + Eall

79,82%

55,38% 277 75,27% 56,15% 1109 72,35% 56,87% 4437 72,50% 57,61% 17749 74,56% 58,36%

MVE + E

64 73,10% 56,69% 256 67,55% 58,28% 1024 69,10% 58,93% 4096 71,46% 59,73% 16384

74,27%

60,37%

MVE

48 62,10% 62,10% 192 64,05% 64,05% 768 68,22% 68,22% 3072 71,25% 71,25% 12288

74,23%

Eall

21 81,05% 55,38% 85 81,63% 56,15% 341 81,47% 56,87% 1365 81,51% 57,60% 5461

82,97%

58,35%

76,92%

56,69% 64 76,22% 58,28% 256 76,20% 58,93% 1024 75,61% 59,72% 4096 74,74% 60,34%

Indica melhor desempenho com o conjunto de características

VALOR

155 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Tabela 6.13 – Dez melhores resultados: Transf. Wavelet Packet

Características Nvel de Decomp.

Qtde de Elementos

no Vetor

Média da Matriz

de Confusão

CA + E 6º Nível 4.160 94,85%

CA + E 5º Nível 1.280 93,79%

CA + Eall 5º Nível 1.621 93,77%

CA + Eall 4º Nível 1.365 93,48%

CA + Eall 3º Nível 4.181 93,48%

CA + E 4º Nível 1.280 93,41%

CA + E 3º Nível 4.160 92,94%

CA + Eall 6º Nível 5.525 92,67%

CA + Eall 2º Nível 16.405 92,27%

CA + MVE + Eall 2º Nível 16.453 91,61%

Figura 6.18: Recall x Precision do melhor resultado nas buscas com características extraídas

após aplicação da Wavelet Packet.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

Recall x Precision - Transf. Wavelet Packet (6 Níveis - CA+Entr(finais))

Recall

Precision

Recall = 100, MC = 94,85%

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 156

Transformada Wavelet Packet

Melhor Resultado em cada Nível de Decomposição

94,85%

16 .4 0 5

4.18 1

1.36 5

1.28 0

4.16 0

90,00%

91,00%

92,00%

93,00%

94,00%

95,00%

96,00%

2o. Nível 3o. Nível 4o. Nível 5o. Nível 6o. Nível

Nível de Decomposição

Precisão

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

Quantidade de Elementos

do Vetor

Log energy Valores

Figura 6.19: Melhores resultados por nível: Wavelet Packet.

Outra análise interessante que se pode fazer é sintetizada no gráfico da figura 6.20 que

compara o desempenho por nível de decomposição, considerando o número máximo de

elementos no vetor versus o número mínimo de elementos no vetor no nível de decomposição

em questão. Considere, por exemplo, o 2º nível de decomposição, o maior vetor nesse nível

possui 16.453 elementos, provenientes da matriz 128x128 dos coeficientes de aproximação,

acrescido de 48 valores de média, variância e energia de cada um dos 16 subespaços

resultantes e 21 valores de entropia, correspondente a cada subespaço gerado. Com esse vetor

foi possível obter 91,61% de média de acerto. Nesse mesmo nível o menor vetor possui 16

valores de entropia provenientes de cada subespaço do último nível de decomposição, com

esse vetor foi possível atingir 76,92%.

No entanto, a proporção inverte conforme aumenta o nível de decomposição. No 6º

nível o maior vetor possui 17.813 elementos obtendo média de 74,66% e o menor vetor possui

64 elementos atingindo média de 91,15%. Para montar esse gráfico utilizou-se apenas o maior

157 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

e o menor vetor em cada nível, mas observando-se todos os resultados obtidos verifica-se que

os valores de entropia são tão relevantes para recuperar imagens quanto os coeficientes de

aproximação. Nos primeiros níveis de decomposição os vetores são basicamente formados

por valores de CA e nos útimos níveis os vetores são basicamente formados por valores de

entropia. Já nos níveis intermediários prevalecem as medidas estatísticas de média, variância e

energia que semelhante ao ocorrido com a TW provaram mais uma vez não serem suficientes

para distinguir as imagens, mesmo considerando que a TWP aumenta consideravelmente o

número desse tipo de característica no vetor.

Resultados - Máximo x Mínimo Elementos no Vetor por Nível de Decomposição

70,00%

75,00%

80,00%

85,00%

90,00%

95,00%

2o. Nível 3o. Nível 4o. Nível 5o. Nível 6o. Nível

Nível de Decomposição

Média de Acerto da Matriz de Confusão

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

11.000

12.000

13.000

14.000

15.000

16.000

17.000

18.000

Quantidade de Elementos no Vetor

Acerto - Máximo Vls

Acerto - Mínimo Vls

Máximo Vls

Mínimo Vls

Figura 6.20: Desempenho considerando o máximo versus o mínimo número de elementos no

vetor por nível de decomposição.

Conforme analisado na aplicação da TW, promover uma uniformização ou

normalização nos dados pode contribuir para ampliar a exatidão nas buscas. Assim, a tabela

6.14 apresenta os 5 (cinco) melhores resultados coletados dos experimentos com a Wavelet

Packet e sua versão uniformizada e normalizada, as matrizes de confusão desses resultados

encontram-se no Apêndice E. Novamente nota-se que a uniformização gera médias superiores

à normalização. E observa-se que o melhor resultado que havia sido obtido, apresentou queda

de 17,26% após uniformização. Mas, ao contrário do que foi observado na Transformada

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 158

Wavelet, uniformização e normalização interferem negativamente na maioria das vezes, no

caso da Transformada Wavelet Packet, considerando-se as características aqui utilizadas.

Tabela 6.14 – Uniformização x Normalização – Transf. Wavelet Packet

Características Elementos Média Nível Uniformiz. Normaliz.

CA + E 4.160

94,85%

6º Nível 77,59% 77,21%

CA + E 1.280 93,79% 5º Nível 89,31% 89,33%

CA + Eall 1.621 93,77% 5º Nível 88,91% 88,73%

CA + Eall 1.365 93,48% 4º Nível

94,59%

94,45%

CA + Eall 4.181 93,48% 3º Nível 92,52% 92,09%

6.12 Wavelet Packet vinculada ao algoritmo Best Tree

A decomposição Wavelet Packet produz muitas representações redudantes, dando

acesso a uma coleção de bases ortonormais das quais as “best basis” podem ser escolhidas

baseada em algum critério. A decomposição Wavelet Packet pode ser visualizada como uma

árvore onde cada nó-pai tem 4 (quatro) nós-filho. Devido a excessiva representação gerada,

em muitas abordagens tem sido implementado técnicas para podar a árvore Wavelet Packet

com base em uma função de custo. Nesses métodos a característica extraída do nó-pai é

comparada a de seus nós-filhos baseada em algum critério de avaliação. Esse processo é

iterativo começando dos nós-folha e terminando quando uma árvore podada de maneira

otimizada é obtida. Assim, o algoritmo Best Tree analisa a árvore recursivamente de baixo

para cima procurando pelas melhores bases para representar o objeto de estudo.

Ao executar o algoritmo para decomposição Wavelet Packet o mesmo já calcula os

valores de entropia para cada nó. Ao rodar o algoritmo Best Tree esses valores apenas são

comparados e os nós somente permanecem divididos se a soma das entropias dos nós-filhos

for menor que a entropia do nó-pai, caso contrário esses nós-filhos são unidos ao nó-pai.

Consequentemente, o valor de entropia do nó-pai passa então a ser a soma das entropias dos

159 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

nós-filhos. A figura 6.21 ilustra o resultado do algoritmo Best Tree aplicado a uma

decomposição Wavelet Packet em 4 níveis.

Figura 6.21: Árvore Wavelet Packet após algoritmo Best Tree.

Considerando que os melhores resultados obtidos com a implementação da Wavelet

Packet foram com vetores, cujos elementos eram coeficientes de aproximação, acrescido de

valores de entropia de todos os subespaços gerados ou apenas dos subespaços do último nível

de decomposição, os testes realizados com o algoritmo Best Tree avaliou essas duas situações.

Deve-se considerar também que o algoritmo deve ser adptativo, pois cada uma das

1200 imagens do conjunto de teste pode gerar Best Tree distintas.

Assim, foi implementado um algoritmo adaptativo, cujos passos são:

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 160

1. Considera a existência de uma matriz previamente gerada, contendo os vetores de

todas as imagens que será usada como base para comparação.

2. Lê a imagem de referência

3. Aplica a TWP em quantos níveis forem necessários

4. Aplica o algoritmo Best Tree reduzindo a quantidade de nós na árvore

5. Extrai os atributos desejados dos subespaços restantes e armazena em um vetor.

6. Gera uma matriz temporária contendo todos os vetores de todas as imagens, porém

sem os atributos referentes aos nós que foram podados com o algoritmo Best Tree.

7. Calcula a distância City-block entre a imagem de referência e os vetores temporários.

8. Ordena as distâncias em ordem crescente para obter as imagens mais similares.

Esse processo é executado para cada imagem de referência a ser pesquisada.

O algoritmo Best Tree elimina os subespaços menos relevantes, no entanto, os

resultados observados na tabela 6.15 mostram-se inferiores aos resultados aplicando-se apenas

a TWP. Nesses testes o maior desempenho se deu no 4º nível de decomposição, atingindo

93,39%. A figura 6.22 exibe o gráfico Recall x Precision desse resultado.

Figura 6.22: Recall x Precision – algoritmo Best Tree.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

Recall x Precision - Best Tree (4 Níveis - CA+Entr(todas))

Recall

Precision

Recall = 100, MC = 93,39%

161 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

Tabela 6.15 – Resultados obtidos com o algoritmo Best Tree

Trasnformada Wavelet Packet com algoritmo Best Tree

2º Nível 3º Nível 4º Nível 5º Nível 6º Nível

Características

no Vetor

Qtde

Log

Energy Shannon Qtde

Log

Energy Shannon Qtde

Log

Energy Shannon Qtde

Log

Energy Shannon Qtde

Log

Energy Shannon

CA + E

16.400 90,95% 56,40% 4.160 89,14% 57,45% 1.280 89,83% 56,51% 1.280 90,95% 56,61% 4.160 91,15% 56,19%

CA + Eall

16.405 91,98% 55,22% 4.181 93,11% 55,74% 1.365

93,39%

56,12% 1.621 91,97% 56,76% 5.525 89,99% 57,58%

As matrizes de confusão dos resultados da tabela 6.15 encontram-se no Apêndice F.

6.13 Comparativo entre a TW, TWP e a TWP com Best Tree

Resumo dos resultados obtidos com a Wavelet e a Wavelet Packet.

Melhor resultado geral dos testes com a TW: vetor com valores uniformizados de

coeficientes de aproximação, acrescido de valores de média, variância e energia dos

subespaços do último nível, totalizando 268 elementos, com 5 níveis de decomposição,

obtendo 91,59% de eficiência de recuperação (média da diagonal principal da matriz de

confusão), conforme exibida na figura 6.23.

Figura 6.23: Matriz de confusão do melhor resultado com a TW.

Melhor resultado geral dos testes com a TWP: vetor com coeficientes de

aproximação, acrescido de valores de entropia do último nível de decomposição sem

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 162

uniformização, totalizando 4.160 elementos, com 6 níveis de decomposição, obtendo 94,85%

de eficiência de recuperação (média da diagonal principal da matriz de confusão), conforme

exibida na figura 6.24.

Figura 6.24: Matriz de confusão do melhor resultado com a TWP.

Melhor resultado geral dos testes com a TWP aplicando algoritmo Best Tree: vetor

com coeficientes de aproximação, acrescido de valores de entropia de todos os níveis de

decomposição sem uniformização, totalizando 1.365 elementos, com 4 níveis de

decomposição, obtendo 93,39% eficiência de recuperação, conforme exibida na figura 6.25.

Figura 6.25: Matriz de confusão do melhor resultado com a TWP – Best Tree.

Uma questão a ser considerada é que o ganho registrado nas buscas com Wavelet Packet e

Wavelet Packet com Best Tree inevitavelmente vem acompanhado de aumento no custo

computacional, que cresce de acordo com o nível de decomposição.

163 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

6.14 Tempo de Processamento

O tempo para geração do conjunto de características das 1200 imagens empregando a

Transformada Wavelet Packet, foi muito superior ao tempo necessário para montar os vetores

utilizando a Transformada Wavelet, além do nível de decomposição, outro fator que

influencia é o tipo de característica extraída das imagens. Para realizar as consultas por

similaridade sempre foi considerado kNN = 100, ou seja, como cada classe é composta por

100 imagens, deseja-se que o algoritmo localize todas as imagens pertencentes à classe. A

imagem de referência usada como base para montar a tabela 6.16, está identificada no

conjunto de imagens como 1111.dcm e é ilustrada na figura 6.26.

Figura 6.26: Imagem 1111.dcm (CT – cardíaca).

Uma observação com relação à Best Tree é que para qualquer imagem pesquisada deve-

se executar o algoritmo adaptativo e comparar os nós restantes da imagem de referência com

os valores dos mesmos nós para as 1200 imagens, por isso as duas últimas colunas da tabela

6.16 não estão preenchidas.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ___________________________________________________________________________________________________________ 164

Tabela 6.16 – Tempo Médio de Processamento

**Tempo para extração das caracter.

da imagem de referência (segundos)

***Tempo de pesquisa da imagem considerando vetor já carregado

na memória, ou seja, apenas comparação com os demais (segs)

Transformada

aplicada

Observação

Características

extraídas

Elementos

no vetor

Nível de

decompos.

Eficiência

de Recuper.

*Tempo para

Geração dos

1200 vetores

1º. tempo 2º. tempo 1º. tempo 2º. tempo

Wavelet Melhor resultado CA+CH+CV+CD 64 vls 7n 91,36% 4m 36s 0,3120 0,2500 0,0460 0,0470

Wavelet

Dados uniformiz.

Melhor resultado CA+MVE(ca…cd) 268 vls 5n 91,59% 5m 22s 0,3590 0,3280 0,0630 0,0940

Wavelet

Dados normaliz..

Melhor resultado CA+MVE(ca…cd)

268 vls 5n 91,56% 5m 23s 0,3280 0,3430 0,0940 0,1090

Wavelet Packet

Log Energy

1º. Melhor resultado CA+E(último nível)

4160 vls 6n 94,85% 55m 25s 3,2810 3,3280 0,6250 0,5150

Wavelet Packet

Log Energy

2º. Melhor resultado CA+E(último nível)

1280 vls 5n 93,79% 24m 49s 1,5160 1,5160 0,1870 0,2190

Wavelet Packet

Dados uniformiz.

Melhor resultado CA+E(todos níveis)

1365 vls 4 n 94,59% 15m 50s 4,6250 4,5310 0,2650 0,2190

Wavelet Packet

Dados normaliz.

Melhor resultado CA+E(todos níveis)

1365 vls 4 n 94,45% 15m 51s 4,5470 4,5000 0,2180 0,2340

Best Tree Melhor resultado CA+E(todos níveis)

1365 vls 4 n 93,39% 15m 18s 2,1400 2,1250

* Lê cada uma das 1200 imagens, extrai as características e armazena no vetor

** Lê a imagem de referência, extrai as características e compara com os demais vetores já carregados na memória.

*** Os 1200 vetores já estão carregados na memória, então pode-se apenas ler o vetor correspondente à imagem de referência e compará-

lo com os demais. Nesse caso, não é necessário ler a imagem e extrair as características, uma vez que as mesmas já estão na memória. No

entanto, isto apenas é válido para essa situação. Em uma aplicação real a probabilidade da imagem a ser pesquisada não existir no banco é sem

dúvida muito maior o que implicaria no tempo de processamento do teste anterior.

165 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

A figura 6.27 traz um exemplo de consulta realizada na base de imagens, com kNN = 20,

usando a metodologia descrita na última linha da tabela 6.16. Como resultado tem-se as 20

imagens mais similares à imagem de referência 1111.dcm recuperadas com sucesso.

Figura 6.27: Recuperação das 20 imagens mais similares à 1111.dcm

6.15 Conclusões

Atualmente a maioria dos equipamentos na área médica utiliza o padrão DICOM, que

foi concebido justamente para facilitar o intercâmbio de informações. Assim, as imagens

obtidas junto ao Hospital Amaral de Carvalho da cidade de Jaú seguem esse formato, o qual

foi mantido durante os testes com as imagens. É sabido que um arquivo em formato DICOM

contém duas partes: o cabeçalho com informações textuais e as imagens que compõem o

estudo clínico. Embora os arquivos DICOM contenham informações textuais adicionais em

seus cabeçalhos, que auxiliam na identificação da imagem que está sendo analisada, no

presente trabalho foram exploradas apenas as informações pictóricas contidas nesses arquivos,

Img 1111 Img 1188 Img 1194 Img 1142 Img 1148

Img 1150 Img 1167 Img 1162 Img 1151 Img 1165

Img 1182 Img 1181 Img 1124 Img 1118 Img 1172

Img 1147 Img 1189 Img 1164 Img 1163 Img 1166

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 166

objetivando mais os estudos para o processamento de imagens propriamente dito dentro da

macro linha de pesquisa Visão Computacional. Embora, essas informações possam ser de

grande valia, pois informam qual a técnica usada para obtê-las, a parte do corpo, o tipo de

exame, o sexo do paciente, etc, os estudos aqui realizados provaram que apenas analisando as

imagens é possível separá-las dos demais arquivos do banco de imagens.

No presente trabalho foram utilizadas as Transformadas Wavelet e Wavelet Packet de

Haar para transformar as imagens em espaços de freqüência multiescalas, visando a

caracterização com base no atributo textura das imagens. Uma vez processadas as imagens, os

coeficientes wavelet obtidos e medidas estatísticas foram utilizadas para gerar os vetores de

características. Os valores de média, variância e energia embora maiores em valor absoluto

que os coeficientes wavelets, o que poderia influenciar o cálculo das distâncias, mostraram

que não tem alto poder para discriminar as imagens, pois mesmo tendo gerado em alguns

casos resultados satisfatórios, prejudicaram os resultados na maioria das vezes.

No entanto, pode-se afirmar que a normalização e a uniformização ao mesmo tempo em

que aumentam expressivamente o desempenho de recuperação em alguns casos, também

proporciona o efeito contrário em outros casos, prejudicando o desempenho. Esse fato é

observado em todos os testes com a Wavelet, Wavelet Packet e algoritmo Best Tree. A

uniformização dos dados gerou sempre melhores resultados do que a normalização, pois a

uniformização promove uma equalização dos valores em um intervalo entre 0 a 1, diminuindo

de maneira mais acentuada a variação nos dados do que a normalização que considerada a

média e desvio padrão. No caso da TW, esses processos ampliaram o desempenho de

recuperação, mas o mesmo não foi observado com a TWP.

O que ficou provado nos testes com a TW é que os Coeficientes de Aproximação (CA)

são bons descritores de textura e que uniformizando os dados aumenta-se a eficiência de

recuperação. Usando apenas os valores de CA do sexto nível de decomposição para compor o

167 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

vetor de características obteve-se 91,15% de eficiência de recuperação. Com estes mesmos

valores uniformizados, obteve-se 91,41%.

Para que a Wavelet Packet torne-se vantajosa para decompor imagens, é necessário

explorar outras características que podem ser obtidas a partir dos subespaços gerados. Assim,

nos testes com a Wavelet Packet, CA e Entropia destacaram-se como os atributos com maior

capacidade para discriminar as imagens. Usando valores de CA e Entropia do sexto nível de

decomposição foi possível obter 94,85% de eficiência de recuperação.

Como comparativo, usando valores de CA e Entropia obtidos com a Transformada

Wavelet atingiu-se 91,15% (mesma eficiência de recuperação que usando apenas CA). Em

síntese, os testes visavam maior eficiência de recuperação e tentavam explorar as

propriedades da Transformada Wavelet Packet para atingir este objetivo.

Na área de processamento de imagens a TWP ainda é pouco usada, o que motivou sua

aplicação no processamento das imagens médicas, visando verificar suas reais contribuições

para a recuperação das imagens mais similares. Porém, decompor uma imagem em níveis

altos de decomposição usando a Wavelet Packet, torna o processo suscetível ao mal da alta

dimensionalidade, devido ao alto número de valores no vetor. Com 6 (seis) níveis de

decomposição obteve-se em alguns casos mais de 16.000 elementos no vetor; aplicar 7 níveis

de decomposição é praticamente inviável e provavelmente não traria ganhos de 5,15% que é o

que faltou para atingir 100% de eficiência nos testes com a Wavelet Packet.

Com relação aos coeficientes wavelet a banda de aproximação é a que concentra mais

informações sobre a imagem com importantes características para o processo de recuperação.

As informações concentradas nos coeficientes de detalhes, salvo poucas exceções, não

alcançaram destaque na análise aqui desenvolvida. Considerando-se a Transformada Wavelet,

altos níveis de decomposição geram subespaços com menos informação redundante, o que

contribui para o bom desempenho de recuperação. Na Wavelet Packet os resultados foram

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 168

mais variados, ou seja, não dependeram do nível de decomposição, mas sim das

características extraídas dos subespaços.

Apenas a Wavelet Biorthogonal, por razões já discutidas, foi empregada para testes e

comparada com a Wavelet de Haar, a qual gerou resultados inferiores, com exceção da bior1.1

que obteve o mesmo desempenho que a Wavelet de Haar, pois as duas possuem critérios

muito próximos para realizar a decomposição. Mesmo a Wavelet de Haar sendo mais simples,

e por isto muitas vezes criticadas por muitos, ela continua sendo amplamente usada nas

pesquisas e provou aqui ser suficiente para o propósito de recuperação de imagens.

Certamente, outras famílias Wavelets poderiam ter sido aplicadas, mas os resultados

dependem de uma série de fatores e não apenas da Wavelet escolhida para decomposição.

Conforme Rodrigues e Araujo (2003) afirmam em seu trabalho, uma fase de pré-

processamento pode ser decisiva para a fase de extração de características de um sistema

CBIR. Essa afirmação é totalmente plausível, por isto a metodologia por eles sugerida é

aplicada no presente trabalho. Mas, no entanto para o conjunto de imagens dessa pesquisa,

tais técnicas não influenciaram tão positivamente como nas pesquisas por eles desenvolvidas,

indicando que as imagens não continham tanto ruído ou que as técnicas foram insuficientes

para enfatizar particularidades nas imagens que pudessem separá-las das demais.

Com o pré-processamento das imagens, a média de eficiênca de recuperação ficou em

92%, ou seja, 1% menor que os resultantes obtidos usando os coeficientes de aproximação

Wavelet, mostrando que para o conjunto de dados desse estudo, tais técnicas não agregaram

melhoras.

As características de textura propostas por Haralick extraídas de matrizes de co-

ocorrência e exaltadas por muitos autores como excelente mecanismo para descrição de

textura foram também aplicadas. No entanto, a média de acerto calculada pela matriz de

169 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

confusão ficou muito abaixo quando comparada com a utilização dos coeficientes de

aproximação, atingindo apenas 38% de eficiência de recuperação.

A idéia de se implementar um algoritmo não-supervisionado trabalhando com todos os

tipos de coeficientes mostrou-se insuficiente, pois além do aumento do custo computacional, a

média de eficiência de recuperação ficou em torno de 78%.

O estudo sobre as métricas indicou que a métrica Euclidiana, embora utilizada

maciçamente nos trabalhos descritos na literatura, nem sempre é a solução mais adequada. No

caso do conjunto de características aqui estudadas a distância City-block foi a que apresentou

melhor resultado.

Técnicas de análise de agrupamento podem ser uma ferramenta muito útil para estudar

o conjunto de imagens, pois permitem identificar quais classes tem maior probabilidade de se

misturarem e consequentemente alertar sobre as classes em que as características extraídas

possuem menor poder de discriminação. Encontrar as características ideais para representar

imagens semanticamente diferentes, mas visualmente semelhantes é um dos desafios em

sistemas CBIR e tais técnicas podem minimizar esse esforço.

No que se refere ao algoritmo Best Tree, Wickerhauser (1991) alerta para a importância

da função de informação de custo no cálculo da Wavelet Packet. Nos testes aqui realizados

realmente pode-se constatar que depedendo da função escolhida os resultados obtidos são

profundamente afetados. O uso da Log Energy foi expressivamente melhor que a entropia de

Shannon, sendo responsável por melhorar os resultados com a Wavelet Packet.

Analisando-se a separação das classes foi possível observar que, em se tratando de

imagens da mesma parte do corpo, porém em cortes diferentes, provavelmente será necessário

identificar novos atributos, que as distingam com maior precisão.

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 170

Tanto nas análises com a Wavelet quanto com a Wavelet Packet as classes com mais

problemas foram as classes 1 e 2. Ao se pesquisar imagens da classe 2, a incidência de

recuperar imagem da classe 1 foi em torno de 10 a 20% (misturou joelho com coluna).

Ao se utilizar a Wavelet, as classes que apresentaram menos problemas foram as classes

3, 10, 11 e 12. Na Wavelet Packet as classes com menos problemas foram as classes 3, 4, 10

e 12, ou seja, quando uma técnica ou característica beneficia uma classe acaba prejudicando a

outra. Ao se buscar imagens das classes 3, 4, 10 e 12 raramente estas se misturam com outras

classes, pois comparada às demais imagens tem características muito particulares.

Por outro lado, em ambas as técnicas, as imagens das classes 5, 6 e 8, mesmo que

levemente, misturam-se entre si mais ou menos a uma proporção de 5%.

Dependendo da característica empregada, ao se buscar a classe 9, verifica-se que esta se

mistura levemente com a classe 7 (as duas são imagens da região abdominal). E ao se

pesquisar a classe 11 ela se mistura muito levemente com a 8 (também da região abdominal).

Encontrar o conjunto de características e a técnica perfeita que satisfaça todas as classes

é muito complexo, o que se pode fazer é refinar o resultado da metodologia aplicada através

da extração de outras características como forma, por exemplo, ou mesmo empregar uma

técnica de segmentação antes do cálculo dos coeficientes.

O que fica claro neste estudo é que o desempenho de recuperação não depende de um

fator isolado como a escolha da Wavelet ou a medida de dissimilaridade aplicada, mas sim de

um conjunto de fatores onde cada parte agrega sua contribuição ao todo. Esse trabalho

estabelece que esses fatores devem ser analisados cuidadosamente antes de se fazer uma

afirmação que um método é melhor do que outro.

A escolha da Wavelet, da medida de dissimilaridade, as características que serão

trabalhadas, a necessidade de uniformizar ou normalizar essas características, a necessidade

171 . ______________________________________________________ Capítulo 6 – Resultados e Conclusões

de pré-processar a imagem, tudo isto é importante, mas deseja-se enfatizar que não é um

desses fatores isoladamente que vai definir se haverá 100% na recuperação das imagens. Até

mesmo a qualidade das imagens interfere no processo, pois se as imagens aqui selecionadas

tivessem sido obtidas através de outros equipamentos de diagnóstico, certamente outros

resultados poderiam ter sido obtidos.

Por fim, considerando-se que na área médica a precisão na obtenção das informações

tem importância fundamental, a Transformada Wavelet Packet revelou vantagens relevantes

sobre os métodos tradicionais que aplicam a Transformada Wavelet. Embora mais custosa

computacionalmente, esta desvantagem pode facilmente ser compensada com equipamentos

mais robustos sem prejudicar os orçamentos financeiros das instituições. Afinal, neste campo

de pesquisa, fornecer ferramentas que auxiliem o profissional no diagnóstico e escolha do

tratamento mais adequado ao paciente é imprescindível.

6.16 Contribuições

Além da revisão bibliográfica sobre métodos de caracterização de imagens médicas na

busca por métodos eficientes na recuperação de imagens por conteúdo, foram geradas as

seguintes contribuições:

 Estudo comparativo entre as Transformadas Wavelet e Wavelet Packet para

caracterização das imagens médicas;

 Elaboração de uma base de imagens médicas laudadas em sua maioria;

 Desenvolvimento de algoritmos para extração de características em imagens

médicas, usando Wavelet, Wavelet Packet, Best Tree;

 Estudo sobre variadas medidas de dissimilaridade voltadas para recuperação de

imagens por conteúdo e para comparação dos vetores gerados;

Capítulo 6 – Resultados e Conclusões ______________________________________________________ 172

 Análise das características mais discriminantes em imagens médicas;

 Análise dos parâmetros a serem avaliados na recuperação de imagens médicas

por conteúdo;

 Análise do desempenho na recuperação das imagens utilizando as duas

abordagens matemáticas.

6.17 Trabalhos Futuros

As informações contidas no cabeçalho dos arquivos DICOM podem ser usadas para

aperfeiçoar o resultado das buscas das imagens, mesclando esses dados em um algoritmo

supervisionado.

A facilidade de acesso às informações permitindo que o profissional agilize suas

decisões também é primordial, logo disponibilizar essas imagens em uma base pública e

desenvolver uma interface amigável para acesso remoto aos algoritmos pode ser

implementada em trabalhos futuros para auxiliar o ensino e ao diagnóstico.

Além disso, outras famílias Wavelets podem ser utilizadas e avaliadas, outras funções

de custo podem ser avaliadas para uso na Wavelet Packet com o algoritmo Best Tree.Na

literatura há várias outras métricas que também podem ser avaliadas.

O estudo das técnicas empregadas para pré-processar as imagens podem ser

aperfeiçoados, para auxiliar na fase de extração.

Técnicas para redução de dimensionalidade podem ser aplicadas, pois ao se trabalhar

com a TWP obtem-se alto número de características em decorrência do grande número de

subespaços gerados, evitando assim que características relevantes percam seu poder de

discriminação por estarem misturadas a muitas outras características irrelevantes. Técnicas de

mineração de dados também podem contribuir para minimizar os efeitos da alta

dimensionalidade, além de auxiliar no processo de seleção de características.

O fato é que a área de processamento de imagens está em constante evolução e novas

investigações podem surgir para auxiliar os pesquisadores em sua missão de encontrar

alternativas que beneficiem e facilitem a vida das pessoas.

Referências Bibliográficas _______________________________________________________________ 174

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Apêndice A ___________________________________________________________________________ 184

APÊNDICE A – Matrizes de confusão geradas usando Transformada Wavelet com seis

níveis de decomposição e distância Euclidiana entre os vetores. Conjunto de 130 imagens.

185 . __________________________________________________________________________Apêndice B

APÊNDICE B – Pré-processamento com filtros lineares.

Apêndice C ____________________________________________________________________________ 186

APÊNDICE C – Matrizes de confusão das métricas de dissimilaridade

Eficiência de Recuperação: 93%

Eficiência de Recuperação: 91%

187 . _________________________________________________________________________ Apêndice C

Eficiência de Recuperação: 91%

Eficiência de Recuperação: 33%

Eficiência de Recuperação: 30%

Eficiência de Recuperação: 24%

Apêndice C ____________________________________________________________________________ 188

Tabela: Desempenho das Métricas de Dissimilaridade

Métrica Performance

Distância City-block 93,38%

Distância Euclidiana Normalizada 93,23%

Distância Minkowski p = 3 93,00%

Distância Euclidiana Normalizada 92,85%

Distância Cosseno 91,38%

Distância Correlação 90,54%

Distância Mahalanobis 33,38%

Distância Hamming 29,54%

Distância Jaccard 23,62%

189 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

APÊNDICE D – Matrizes de confusão considerando dados uniformizados, normalizados e

sem manipulação para cálculo da dissimilaridade, extraídos com a Transformada Wavelet.

Apêndice D____________________________________________________________________________ 190

191 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 192

193 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 194

195 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 196

197 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 198

199 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 200

201 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 202

203 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 204

205 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 206

207 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 208

209 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 210

211 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 212

213 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 214

215 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 216

217 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 218

219 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice D____________________________________________________________________________ 220

221 . _________________________________________________________________________ Apêndice D

Apêndice E ____________________________________________________________________________ 222

APÊNDICE E – Matrizes de confusão dos cinco melhores resultados obtidos, considerando

dados uniformizados, normalizados e sem manipulação para cálculo da dissimilaridade,

extraídos com a Transformada Wavelet Packet.

223 . __________________________________________________________________________Apêndice E

Apêndice E ____________________________________________________________________________ 224

225 . __________________________________________________________________________Apêndice F

APÊNDICE F – Matrizes de confusão obtidas com o algoritmo Best Tree após

decomposição com a Transformada Wavelet Packet usando Entropia de Shannon e Log

Energy.

Apêndice F ____________________________________________________________________________ 226

227 . __________________________________________________________________________Apêndice F

Apêndice F ____________________________________________________________________________ 228

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