ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
MODELAGEM HIERÁRQUICA DE TROCADORES DE CALOR
CASCO E TUBOS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
GERSON BALBUENO BICCA
PORTO ALEGRE, RS
2006
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
MODELAGEM HIERÁRQUICA DE TROCADORES DE CALOR
CASCO E TUBOS
GERSON BALBUENO BICCA
Dissertação de Mestrado apresentada como requisito
parcial para obtenção do título de Mestre em Enge-
nharia.
Área de Concentração: Projeto, Modelagem e Simula-
ção de Processos Químicos
Orientador:
Prof. Argimiro Resende Secchi, D.Sc.
Co-Orientador:
Profa. Dr. Keiko Wadda
PORTO ALEGRE, RS
2006
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação Modelagem Hierár-
quica de Trocadores de Calor Casco e Tubos, elaborada por Gerson Balbueno Bicca como
requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia.
Comissão Examinadora:
Prof. Horácio Antônio Vielmo., D.Sc.
Profa. Isabel Cristina Tessaro, D.Sc.
Profa. Ligia Damasceno Ferreira Marczack, D.Sc.
iii
iv
Navegadores antigos tinham uma frase gloriosa:
"Navegar é preciso; viver não é preciso".
Quero para mim o espírito desta frase,
transformada a forma para a casar com o que eu sou:
Viver não é necessário; o que é necessário é criar.
Não conto gozar a minha vida; nem em gozá-la penso.
Só quero torná-la grande, ainda que para isso tenha de ser o meu corpo e a
minha alma a lenha desse fogo.
Só quero torná-la de toda a humanidade; ainda que para isso tenha de a perder
como minha.
Cada vez mais assim penso.
Cada vez mais ponho na essência anímica do meu sangue o propósito impessoal
de engrandecer a pátria e contribuir para a evolução da humanidade.
É a forma que em mim tornou o misticismo da nossa raça.
Fernando Pessoa
v
vi
Agradecimentos
Ao Prof. Dr. Argimiro Resende Secchi e a Profa. Dra. Keiko Wada, pela orientação,
paciência e apoio.
Á Universidade Federal do Rio Grande do Sul e ao Departamento de Engenharia
Química, pelo suporte e estrutura disponíveis para a realização deste trabalho.
Aos demais colegas do Programa de Pós Graduação pelo convívio e amizade, em
especial ao doutorando Rafael de Pelegrini Soares pelas sugestões e auxílio com a lin-
guagem do simulador EMSO.
Ao meu grande amigo e colega de profissão, o engenheiro leandro Colussi pela sua
sincera demonstração de amizade.
vii
viii
Resumo
Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de procedimentos hierárquicos de
cálculo para os parâmetros de avaliação de trocadores de calor tipo casco e tubos com
precisão adequada e baixo custo computacional, facilitando a simulação e otimização
de processos, implementados dentro do simulador EMSO. Com os recursos da lingua-
gem de programação orientada a objetos disponível no simulador EMSO, foi possível
estruturar a modelagem de equipamentos de troca térmica aproveitando ao máximo
os conceitos de composição e herança e facilitando o desenvolvimento de novos mo-
delos de trocadores de calor. Os modelos criados foram incorporados à biblioteca de
modelos do simulador, atendendo os trocadores do tipo casco simples, casco duplo e
trocadores casco e tubos multipasses conforme a designação das normas TEMA para
esses equipamentos. O método de avaliação para o lado do casco é o método de Bell-
Delaware amplamente descrito na literatura sobre o assunto. Para o lado dos tubos a
transferência de calor e a perda de carga foram estimadas usando correlações existen-
tes. Os procedimentos de cálculo também incluem a possibilidade de discretização do
trocador para uma maior acurácia na avaliação dos coeficientes de troca térmica e na
variação das propriedades físicas dos fluidos dentro do trocador. Para a validação dos
modelos, várias simulações foram realizadas em uma bateria de trocadores de calor
de uma unidade de destilação atmosférica de uma refinaria de petróleo. Os resultados
encontrados foram satisfatórios podendo o usuário ter fácil acesso aos principais pa-
râmetros que influenciam no desempenho do trocador de calor, ou incorporar novos
procedimentos para o cálculo destes equipamentos.
Palavras chave: Trocadores de calor, Simulação, EMSO.
ix
x
Abstract
The aim of this work is the development of hierarchical procedures for computing the
performance parameters of shell and tube heat exchangers, with accuracy and low
computational cost, facilitating the process simulation and optimization, implemented
in the EMSO simulator. With the object oriented programming language resources
available in the EMSO simulator, it was possible to structure the thermal exchange
equipment modeling in a modular manner, making use of the composition and inheri-
tance concepts. The models created have been incorporated into the library of simula-
tor models, comprehending heat exchangers of type E Shell, F Shell, and multipass, in
agreement with the TEMA standards for such equipment. The analysis method used
for the shell side was the Bell-Delaware method, well described in the open literature.
For the tube side, the heat transfer and pressure drop were estimated using the avail-
able correlations. The calculation procedures also include the discretization possibility
of the exchanger for a better accuracy in the heat transfer coefficient evaluation for
thermal exchange and the physical property variations of fluids inside the exchanger.
For model validation, several simulations have been carried out in a series of heat ex-
changers of an atmospheric distillation unit of an oil refinery. The obtained results
were satisfactory and the models also provide to the user an easy access to the main
parameters of the heat exchanger and a flexible way to incorporate new procedures for
the calculation of these pieces of equipment.
Key-word: Heat exchangers, Simulation, EMSO.
xi
xii
Sumário
Lista de Figuras xix
Lista de Tabelas xxii
Lista de Símbolos xxviii
Lista de Códigos xxix
1 Introdução 1
1.1 Motivação do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Estrutura da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Trocadores de Calor Casco e Tubos 5
2.1 Descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Equação Básica de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Coeficiente Global de Transferência de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Fatores de Incrustação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Diferença de Temperaturas Média Logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Fator de Correção da DTML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6.1 Fator de Correção para Trocadores com Um Passe no Casco . . . 21
xiii
2.6.2 Fator de Correção para Trocadores com Dois ou mais Passes no
Casco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6.3 Novas Alternativas para o Cálculo do Fator de Correção F . . . . 23
2.7 Efetividade - NUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7.1 Efetividade - NUT para Trocadores com um Passe no Casco . . . 30
2.7.2 Efetividade - NUT para Trocadores com N Passes no Casco . . . 30
2.8 Transferência de Calor e Perda de Carga para o Lado dos Tubos . . . . . 31
2.8.1 Número de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.8.2 Número de Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8.3 Número de Nusselt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8.4 Efeitos de Entrada do Tubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.8.5 Variação das Propriedades Físicas dos Fluidos com a Temperatura 36
2.8.5.1 Correção para a Transferência de Calor . . . . . . . . . . 36
2.8.5.2 Correção para a Perda de Carga . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9 Coeficiente de Transferência de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9.1 Regime Laminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.9.2 Regime Turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.9.3 Região de Transição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.10 Perda de Carga para o Lado dos Tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.10.1 Perda de Carga nos Bocais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.10.2 Perda de Carga no Interior dos Tubos . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10.3 Perda de Carga nos Canais de Distribuição . . . . . . . . . . . . . 48
2.11 Métodos de Cálculos Para o Lado do Casco . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.11.1 Os Primeiros Desenvolvimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.11.2 Os Métodos Integrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.11.3 Os Métodos Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
xiv
2.11.4 Método de Análise das Correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.12 Descrição do Método de Bell-Delaware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.12.1 Parâmetros Básicos de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.12.2 Cálculos Auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.12.3 Regimes de Escoamento para o Lado do Casco . . . . . . . . . . . 70
2.12.4 Fatores de Correção para a transferência de calor e perda de carga
quanto a bypass e vazamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.12.5 Coeficiente de Transferência de Calor e Perda de Carga Ideais . . 76
2.12.6 Coeficiente de Transferência de Calor Real . . . . . . . . . . . . . 78
2.12.7 Perda de Carga Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.13 Extensão do Método de Bell-Delaware a Trocadores com casco tipo F . . 82
3 Modelos para a Avaliação de Trocadores de Calor Casco e Tubos 87
3.1 Avaliação de Trocadores de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2 Modelo Completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3 Implementação dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.1 Modelagem Hierárquica de Trocadores de Calor . . . . . . . . . . 100
3.3.2 Estrutura dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3.3 Modelagem a Parâmetros Concentrados . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.3.4 Modelagem a Parâmetros Distribuídos . . . . . . . . . . . . . . . 115
4 Simulação e Validação dos Modelos 127
4.1 Testes da Implementação dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.1.1 Simulação de Trocador Casco e Tubos Tipo E . . . . . . . . . . . . 128
4.1.2 Simulação de Trocador Casco e Tubos Tipo F . . . . . . . . . . . . 135
4.2 Validação dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
xv
4.2.1 Trocador de Calor Tipo E: Simulação a Parâmetros Concentrados
e a Parâmetros Distribuídos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2.2 Trocadores de Calor Tipo E conectados em Série: Simulação a
Parâmetros Concentrados e a Parâmetros Distribuídos . . . . . . 142
5 Conclusões 151
Referências Bibliográficas 157
xvi
Lista de Figuras
2.1 Designação TEMA para trocadores casco e tubos (Fonte: Mukherjee (1998)). 7
2.2 Trocador casco e tubos com um passe no casco (TEMA E). . . . . . . . . . 8
2.3 Trocador casco e tubos com dois passes no casco (TEMA F). . . . . . . . . 9
2.4 Arranjo de trocadores casco e tubos de passe simples conectados em série. 10
2.5 Tipos de defletores (Fonte: Mukherjee (1998)). . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 Resistências térmicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7 Variações de temperaturas em trocadores de passe simples (Fonte: Lie-
nhard (2003)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8 Fator de Correção para um passe no casco (Fonte: Fakheri (2003)). . . . . 20
2.9 Fator de Correção para trocadores de calor casco e tubos com N cascos
e 2NM passes nos tubos (Fonte: Fakheri (2003)). . . . . . . . . . . . . . . 25
2.10 Perda de carga para o lado dos tubos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.11 Variação de K(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.12 Correntes de fluxos em trocadores casco e tubos (Fonte: Bell e Mueller
(2001)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.13 Corrente de vazamento E (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . 52
2.14 Corrente de vazamento A (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . 52
2.15 Correntes de bypass C (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . 53
2.16 Modelo esquemático representativo do fluxo de correntes e das resistên-
cias através de um espaçamento do defletor (Fonte:Bell (2004)). . . . . . 56
2.17 Comprimento dos Tubos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
xvii
2.18 Arranjo dos Tubos (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . 60
2.19 Corte do defletor (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.20 Espaçamentos Terminais de Defletores (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . 63
2.21 Tiras de Selagem (Fonte:Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.22 Folga casco-feixe (L
cf
) e diâmetros característicos (D
otl
e D
ctl
) (Fonte:
Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.23 Ângulos de intersecção (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . 68
2.24 Região da queda de pressão em fluxo cruzado (Fonte: Bell e Mueller
(2001)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.25 Região da queda de pressão nas janelas dos defletores (Fonte: Bell e
Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.26 Região da queda de pressão nas seções de entrada e saída (Fonte: Bell e
Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.27 Região da queda de pressão nos bocais de entrada e saída (Fonte: Bell e
Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.28 Nomenclatura nos bocais de entrada e saída. . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1 Estrutura lógica básica para o projeto de trocadores de calor (Fonte: Bell
(1983)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2 Estrutura de um programa de avaliação de trocadores de calor casco e
tubos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3 Algoritmo simplificado para o programa de avaliação de trocadores de
calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.4 Hierarquia de modelos para a modelagem de trocadores de calor. . . . . 101
3.5 Modelo de uma zona de transferência de calor (Fonte: Tian (2004)). . . . 102
3.6 Representação do trocador de calor na modelagem a parâmetros con-
centrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7 Representação dos trocadores de calor conectados em série. . . . . . . . 104
3.8 Modelos para o cálculo do fator de correção de fluxo. . . . . . . . . . . . 107
xviii
3.9 Opções de escolha das correlações utilizadas para o cálculo do número
de Nusselt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.10 Opções de escolha para a correção das propriedades dos fluidos. . . . . 112
3.11 Zonas de transferência de calor para a modelagem a parâmetros distri-
buídos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.12 Representação do trocador de calor para a modelagem a parâmetros dis-
tribuídos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.1 Esquema da simulação do trocador de calor com casco simples. . . . . . 138
4.2 Caso I: Esquema da simulação dos trocadores de calor com casco sim-
ples em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.3 Caso II: Esquema da simulação dos trocadores de calor com casco sim-
ples isolados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
xix
xx
Lista de Tabelas
2.1 Histórico do desenvolvimento do Projeto Delaware . . . . . . . . . . . . 54
2.2 Passos Tubular - Normal (P
N
) e Paralelo (P
P
). . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3 Número máximo de passes nos tubos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4 Regimes de escoamento no casco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.5 Valores das constantes utilizadas para o cálculo da transferência de calor
e perda de carga (Fonte: Bell e Mueller (2001)). . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.6 Modificações para o cálculo do coeficiente de transferência de calor para
trocadores de casco tipo F (Fonte: Saunders (1988)). . . . . . . . . . . . . 83
2.7 Modificações para a perda de carga em fluxo cruzado e nas seções de
entrada e saída para trocadores de casco do tipo F (Fonte: Saunders (1988)). 84
3.1 Correntes do processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2 Parâmetros geométricos e configuração do trocador de calor. . . . . . . . 95
3.3 Correções utilizadas na transferência de calor. . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.4 Correções utilizadas na perda de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.5 Cálculo do adimensional K conforme a opção de escolha do acessório
quebra jato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.1 Dados do processo para a simulação do trocador casco e tubos do tipo
TEMA E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.2 Geometria do trocador casco e tubos do tipo TEMA E. . . . . . . . . . . . 129
4.3 Sumário da simulação do trocador casco e tubos TEMA E com modela-
gem a parâmetros concentrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
xxi
4.4 Sumário da simulação do trocador casco e tubos TEMA E com modela-
gem a parâmetros distribuídos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.5 Desvio relativos para o trocador do tipo TEMA E. . . . . . . . . . . . . . 134
4.6 Sumário da simulação do trocador casco e tubos TEMA F com modela-
gem a parâmetros concentrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.7 Desvios relativos para o trocador do tipo TEMA F. . . . . . . . . . . . . . 137
4.8 Dados da geometria do trocador de casco simples. . . . . . . . . . . . . . 139
4.9 Dados das correntes de entrada no trocador de casco simples. . . . . . . 140
4.10 Perda de carga nas seções do casco no trocador de calor de casco simples. 140
4.11 Resumo das simulações e comparações do trocador de casco simples. . . 141
4.12 Dados da geometria dos trocadores de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.13 Dados das correntes de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.14 Resumo das simulações e comparações: Casco A. . . . . . . . . . . . . . 146
4.15 Resumo das simulações e comparações: Casco B. . . . . . . . . . . . . . . 147
4.16 Resultados para as correntes: Caso II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
xxii
Lista de Símbolos
α Difusividade térmica,
m
2
s
∆P
c
Perda de carga no fluxo cruzado puro, Pa
∆P
e
Perda de carga nas seções de entrada e saída do trocador, P a
∆P
w
Perda de carga na janela do defletor, P a
∆P
bocais
Perda de carga nos bocais do trocador de calor, P a
∆P
canais
Perda de carga nos canais de distribuição do trocador de calor, P a
∆P
casco
Perda de carga total para o fluido do lado do casco, Pa
∆P
ideal
Perda de carga ideal no feixe de tubos ideal, Pa
∆P
total
Perda de carga total para o fluido do lado dos tubos, Pa
∆P
tubos
Perda de carga no interior dos tubos devido ao atrito, Pa
∆T Diferença de temperatura entre a corrente quente e a fria, K
∆T
L
Diferença terminal de temperatura na saída do trocador de calor, K
∆T
o
Diferença terminal de temperatura na entrada do trocador de calor, K
λ
1
Variável da Equação 2.48
λ
N
Variável da Equação 2.48
µ
p
Viscosidade dinâmica do fluido à temperatura da parede, cP
µ Viscosidade dinâmica do fluido, cP
µ
m
Viscosidade dinâmica do fluido à temperatura média, cP
ν Difusividade de quantidade de movimento,
m
2
s
φ
Variável da Equação 2.46
xxiii
φ Fator de correção para propriedades variáveis com a temperatura
ρ
Variável da Equação 2.46
ρ Massa específica,
kg
m
3
θ
ctl
Ângulo formado pela intersecção do corte do defletor com o diâmetro D
ctl
,
graus
θ
ds
Ângulo central formado pela intersecção do corte do defletor com a parede
interna do casco, graus
θ Ângulo característico formado pelo arranjo dos tubos no casco, graus
ε Efetividade térmica do trocador de calor
ε
1
Correção da efetividade térmica para o trocador de calor multipasse
V
bocal
Velocidade do fluido no bocal do trocador de calor,
m
s
ˆ
f Fator de atrito de Fanning
ˆx Graetz
−1
=
x
Re·P r·D
, Equação 2.81
f
i
Fator de atrito para um feixe de tubos ideal
j
i
Fator j-Colburn para um feixe de tubos ideal
Nu Número de Nusselt médio
A Área de troca térmica, m
2
A
e
Área da superfície externa da parede dos tubos, m
2
A
i
Área da superfície interna da parede dos tubos, m
2
A
bocal
Área do bocal, m
2
B
c
Percentagem de corte do defletor
C Razão entre as capacidades caloríficas mínima e máxima
C
f
Capacidade calorífica da corrente fria,
W
K
C
q
Capacidade calorífica da corrente quente,
W
K
C
max
Capacidade calorífica máxima,
W
K
C
min
Capacidade calorífica mínima,
W
K
cp
f
Calor específico a pressão constante da corrente fria,
J
kg·K
xxiv
cp
q
Calor específico a pressão constante da corrente quente,
J
kg·K
D Diâmetro, m
D
s
Diâmetro interno do casco, m
D
w
Diâmetro equivalente da janela, m
D
ctl
Diâmetro do círculo formado através do centro dos tubos mais externos no
casco, m
D
otl
Diâmetro de limite externo dos tubos no casco, m
D
te
Diâmetro externo dos tubos, m
D
ti
Diâmetro interno dos tubos, m
dA Área diferencial, m
2
Di
bocal
Diâmetro interno do bocal, m
Do
bocal
Diâmetro externo do bocal, m
dQ Taxa de calor transferido através do elemento de área dA, W
dT
f
Diferencial de temperatura da corrente fria, K
dT
q
Diferencial de temperatura da corrente quente, K
DT ML Diferença de temperatura média logarítmica, K
F Fator de correção para a DTML
f Fator de atrito
F
c
Fração total de tubos numa seção de fluxo cruzado puro
F
w
Fração de tubos na janela do defletor
f
app
Fator de atrito aparente
F
bp
Fração da área da seção do fluxo disponível ao fluxo de bypass
h
e
Coeficiente convectivo de transferência de calor da corrente externa,
W
m
2
·K
h
i
Coeficiente convectivo de transferência de calor da corrente interna,
W
m
2
·K
h
ideal
Coeficiente convectivo de transferência de calor ideal,
W
m
2
·K
Hi
bocal
Altura sobre o casco do bocal de entrada do casco, m
Ho
bocal
Altura sobre o casco do bocal de saída do casco, m
J
b
Fator de correção na transferência de calor devido aos efeitos de bypass no
feixe de tubos
xxv
J
c
Fator de correção na transferência de calor devido aos efeitos de configuração
do defletor
J
l
Fator de correção na transferência de calor devido aos efeitos de vazamento
no defletor
J
r
Fator de correção na transferência de calor para o gradiente de temperatura
adverso no fluxo laminar
J
s
Fator de correção na transferência de calor para o espaçamento entre defle-
tores diferente na entrada e/ou saída
J
total
Correção total na transferência de calor para o fluido do casco
k Condutividade térmica,
W
m·K
K(∞) Fator de Hagenbach para a região completamente desenvolvida
K(x) Fator de Hagenbach
L Comprimento do tubo, m
L
s
Espaçamento central dos defletores, m
L
t
Comprimento efetivo do tubo, m
L
cd
Folga entre o diâmetro interno do casco e a extremidade do defletor, m
L
cf
Folga entre o diâmetro interno do casco e o diâmetro externo do feixe, m
L
si
Espaçamento do defletor na entrada do casco, m
L
so
Espaçamento do defletor na saída do casco, m
L
td
Folga entre o diâmetro externo do tubo e o orifício do defletor, m
L
tn
Comprimento nominal do tubo, m
L
tp
Espessura da parede dos tubos, m
M Taxa mássica de fluido no lado do casco,
kg
s
m Fluxo cruzado mássico máximo no lado do casco,
kg
m
2
·s
m
f
Vazão mássica da corrente fria,
kg
s
m
q
Vazão mássica da corrente quente,
kg
s
N Número de passes no casco do trocador de calor
N
B
Número de defletores
N
c
Número de fileiras de tubos entre dois cortes do defletor
xxvi
N
cw
Número de fileiras reais de fluxo cruzado em cada janela do defletor
N
pt
Número de passes no lado dos tubos
N
ss
Número de pares de tiras de selagem
N
tc
Número total de fileiras de tubos cruzadas no trocador
N
tt
Número total de tubos no trocador de calor
N
tw
Número de tubos na janela do defletor
Nu Número de Nusselt
Nu
x
Número de Nusselt localizado
NU T Número de unidades de transferência de calor
P Efetividade térmica
p Parâmetro da Equação 2.147
P
N
Passo tubular normal no feixe de tubos, m
P
o
Parâmetro de correção da efetividade térmica
P
P
Passo tubular paralelo no feixe de tubos, m
P r Número de Prandtl
Q
max
Quantidade máxima de calor possível de ser trocada, W
Q
total
Taxa de calor total, W
R Razão entre as capacidades térmicas
R
b
Fator de correção na perda de carga devido aos efeitos de bypass no feixe de
tubos
r
e
Raio externo, m
r
i
Raio interno, m
R
l
Fator de correção na perda de carga devido aos efeitos de vazamento no de-
fletor
R
s
Razão da área de vazamento casco-defletor
R
t
Resistência térmica total,
m
2
·K
W
R
lm
Razão entre as áreas de vazamento e a área de fluxo cruzado puro
Re Número de Reynolds
xxvii
S Parâmetro da Equação 2.37
S
w
Àrea de escoamento através da janela do defletor, m
2
S
cd
Área de vazamento entre o casco e o defletor (para um defletor), m
2
S
td
Área de vazamento entre o tubo e o defletor, m
2
S
wg
Àrea total da janela do defletor, m
2
S
wt
Àrea da janela do defletor ocupada pelos tubos, m
2
SM Área de fluxo cruzado (dentro de um espaçamento entre defletores), m
2
T
m
Temperatura média, K
T
p
Temperatura da parede, K
T
fe
Temperatura da corrente fria na entrada do trocador de calor, K
T
fs
Temperatura da corrente fria na saída do trocador de calor, K
T
qe
Temperatura da corrente quente na entrada do trocador de calor, K
T
qs
Temperatura da corrente quente na saída do trocador de calor, K
U Coeficiente global de transferência de calor,
W
m
2
·K
U
l
Coeficiente global de transferência de calor limpo,
W
m
2
·K
U
s
Coeficiente global de transferência de calor sujo,
W
m
2
·K
V Velocidade do fluido,
m
s
W Parâmetro da Equação 2.37
x Comprimento, m
x
cd,h
Comprimento da entrada hidrodinâmica para o escoamento completamente
desenvolvido, m
x
cd,t
Comprimento da entrada térmica para o escoamento completamente desen-
volvido, m
P r
m
Número de Prandtl à temperatura média
P r
p
Número de Prandtl à temperatura da parede
W
Parâmetro da Equação 2.40
xxviii
Lista de Códigos
3.1 Model de um aquecedor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2 FlowSheet para a simulação do modelo de aquecedor . . . . . . . . . . . 98
4.1 FlowSheet para a simulação do trocador casco e tubos do tipo TEMA E. 130
4.2 Comando utilizado em um FlowSheet para a utilização do método NUT. 132
4.3 Comando utilizado em um FlowSheet para a escolha da correlação de
Sieder e Tate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.4 Comando utilizado em um FlowSheet para a simulação de um trocador
do tipo F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.5 Comando utilizado em um FlowSheet para a inclusão de resistências de
incrustação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.6 FlowSheet para a simulação dos trocadores conectados em série. . . . . 145
xxix
xxx
Capítulo 1
Introdução
Trocadores de calor são equipamentos largamente empregados em indústrias em geral, servindo
como um básico componente para muitos processos de engenharia. Entre as muitas possibilida-
des para esse tipo de equipamento, os trocadores de casco e tubos são os mais versáteis devido às
vantagens que apresentam, tais como fabricação, custos, e principalmente, desempenho térmico.
A crescente preocupação da indústria em melhorar seus processos, minimizar custos, e fazer uso
racional da energia serve como uma motivação em especial para a otimização do projeto desses
equipamentos.
1.1 Motivação do Trabalho
Atualmente existem muitos softwares comerciais que contém módulos para o projeto
e a simulação de diferentes tipos de trocadores de calor. Exemplos que poderiam ser
citados são:
• ASPEN PLUS e HETRAN (Aspentech, 2005);
• UniSim (Honeywell-Hyprotech, 2005, anteriormente conhecido como HYSYS);
1
2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
• HTRI Xchanger Suite (HTRI, 2005), entre outros.
Contudo, esses softwares possuem custos elevados para a obtenção e manutenção
de suas licenças e as metodologias de cálculos e correlações utilizadas não são de com-
pleto domínio público, o qual não é apropriado para a pesquisa e o treinamento em tro-
cadores de calor. Estes softwares primam pelo uso de interfaces amigáveis aprimoradas
para o usuário final onde a modelagem do sistema é simplesmente realizada através da
utilização, configuração e conexão de modelos já existentes numa biblioteca estática de
modelos. Isto causa um detrimento na flexibilidade da modelagem, pois se o usuário
final necessitar desenvolver um novo modelo de equipamento ou tentar fazer qualquer
alteração no código existente, isto implicará em alocação do tempo para executar tal
tarefa.
1.2 Objetivo
A proposta deste trabalho foi desenvolver numa forma estruturada e hierárquica pro-
cedimentos de cálculos para a predição térmica e hidráulica de trocadores de calor
casco e tubos com adequada acurácia e com baixo custo computacional, além das infor-
mações necessárias que possam servir de guia para uma posterior avaliação e otimiza-
ção desses equipamentos.
Para atingir esses objetivos fez-se uso dos recursos da linguagem de modelagem
orientada a objetos disponíveis no simulador EMSO (SOARES; SECCHI, 2003) que
permite ao usuário dispor de certas facilidades quando da necessidade de criar novos
modelos ou de fazer quaisquer alterações no código sem o compromisso de alocar
tempo excessivo para executar tal tarefa.
1.3. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO 3
1.3 Estrutura da Dissertação
Esta dissertação está dividida em cinco capítulos, arranjados da seguinte forma:
No Capítulo 2 são apresentados uma descrição geral dos diferentes tipos e confi-
gurações de trocadores de calor casco e tubos. As diferentes metodologias de análise
e as equações básicas para descrever a transferência de calor e a perda de carga são
revisadas tanto para o fluido do lado dos tubos como para o fluido do lado do casco.
O Capítulo 3 trata da modelagem matemática dos trocadores de calor, onde um
modelo completo para os equipamentos é descrito. Ainda no Capítulo 3 é tratada a
questão da implementação dos modelos na linguagem de modelagem do simulador
de processos EMSO (SOARES; SECCHI, 2003) e a incorporação desses modelos numa
biblioteca aberta de modelos de trocadores de calor que estão disponíveis junto com o
simulador.
No Capítulo 4 são apresentados testes de simulações com os modelos desenvolvi-
dos tomando como base de comparação um software proprietário. Para a validação dos
modelos foram realizadas simulações com algumas configurações específicas de uma
bateria de trocadores de calor de uma refinaria de petróleo.
No Capítulo 5 são apresentadas as principais conclusões, juntamente com as su-
gestões para o aperfeiçoamento e extensão dos modelos.
4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Capítulo 2
Trocadores de Calor Casco e Tubos
Neste Capítulo são revisadas algumas particularidades dos trocadores de calor do tipo casco e
tubos e também as técnicas que são utilizadas na análise de trocadores de calor industriais.
2.1 Descrição
Os trocadores de calor casco e tubos são equipamentos constituídos basicamente por
um feixe de tubos envolvidos por um casco, normalmente cilíndrico, circulando um
dos fluidos externamente ao feixe e o outro pelo interior dos tubos. Os seus compo-
nentes principais são representados pelo cabeçote de entrada e o cabeçote de retorno,
o casco e o feixe de tubos.
O cabeçote de entrada também chamado de estacionário é ligado ao feixe de tubos
e serve para a admissão e/ou descarga do fluido dos tubos e o cabeçote de retorno ou
de saída promove o retorno e/ou a descarga do fluido dos tubos e dá acabamento ao
casco.
5
6 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
O feixe de tubos pode ser reto ou em forma de U e são presos por suas extremidades
a discos metálicos chamados espelhos, que servem para manter os tubos na posição
desejada.
Vários tipos de cabeçotes de entrada e de retorno e tipos de cascos foram padroniza-
dos pelas normas TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association, 1988), como
mostra a Figura 2.1.
De acordo com essas normas, é atribuída uma classificação alfabética correspon-
dente a cada uma das partes e formas construtivas. Os trocadores de calor casco e
tubos são identificados através de três letras que correspondem às partes: Tipo de
cabeçote estacionário (A, B, C, N, D), tipo de casco (E, F, H, J, K, X), tipo de cabeçote de
retorno (L, M, N, P, S, T, U, W).
Além disso, requer-se também uma indicação do seu tamanho, que é feita através
dos números que medem, respectivamente, o diâmetro interno do casco e o compri-
mento nominal.
As normas TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association, 1988) são divi-
didas em três classes de trocadores de calor casco e tubos, conforme a aplicação a que
se destinam. Para cada classe são especificadas as características de projeto, fabricação,
materiais, entre outros. As classes são assim descritas:
• Classe R - Aplicáveis aos trocadores de calor utilizados sob condições seve-
ras de processamento de petróleo, onde é desejado uma máxima segurança
e durabilidade.
• Classe C - A esta classe pertencem os trocadores de calor projetados para
condições moderadas de operação onde é desejada a máxima economia e o
mínimo tamanho condizentes com as necessidades de serviço.
2.1. DESCRIÇÃO 7
• Classe B - Destinada a trocadores de calor utilizados para serviços de pro-
cessamento químico, onde também é desejada a máxima economia e o mí-
nimo tamanho de acordo com as necessidades de serviço.
Figura 2.1: Designação TEMA para trocadores casco e tubos (Fonte: Mukherjee (1998)).
Uma enorme variedade de combinações de tipos de cabeçotes e tipos de cascos é
possível. A seguir é apresentada uma breve descrição dos tipos de trocadores de calor
utilizados no presente trabalho.
8 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Trocador de casco simples tipo TEMA E
O trocador de casco simples do tipo TEMA E é o mais comum dos trocadores casco
e tubos devido ao seu baixo custo e simplicidade. Neste tipo de trocador, o fluido do
casco entra por uma extremidade e sai na extremidade oposta, existindo apenas um
passe no casco. Os tubos podem ter múltiplos passes e são suportados por defletores
transversais.
Esta configuração é a mais comum para aplicações onde não há mudança de fases
no fluido que escoa no lado do casco. A Figura 2.2 mostra um desenho esquemático
desse tipo de trocador.
Figura 2.2: Trocador casco e tubos com um passe no casco (TEMA E).
Trocador de Casco Simples duplo tipo TEMA F
O trocador de casco simples do tipo TEMA F possui um defletor longitudinal que
divide o casco em dois passes. O fluido do casco entra numa extremidade do trocador,
atravessa o casco no primeiro passe e retorna pelo segundo passe onde sai pela mesma
extremidade de entrada.
Essa configuração de trocador de calor é usada para situações onde há a possibili-
dade de cruzamento de temperaturas, isto é, onde a temperatura de saída da corrente
2.1. DESCRIÇÃO 9
fria é mais alta do que a temperatura de saída da corrente quente (MUKHERJEE, 1998).
Se o trocador possuir dois passes no casco e dois passes nos tubos, isto se torna um ar-
ranjo em verdadeiro fluxo contracorrente onde um largo cruzamento de temperaturas
pode ser realizado.
A Figura 2.3 mostra um desenho esquemático do trocador F com dois passes no
casco e um defletor longitudinal.
Figura 2.3: Trocador casco e tubos com dois passes no casco (TEMA F).
Se um cruzamento de temperaturas existir, um único trocador de calor do tipo
E é termodinamicamente incapaz de proporcionar a taxa de calor requerida para o
serviço (MUKHERJEE, 2004). Para contornar esse problema, existe a possibilidade de
se conectar vários trocadores em série, produzindo assim uma maior velocidade do
fluido que escoa no casco e, portanto um maior coeficiente de transferência de calor. A
Figura 2.4 mostra dois trocadores do tipo E conectados em série.
10 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Figura 2.4: Arranjo de trocadores casco e tubos de passe simples conectados em série.
Os defletores, anteriormente citados, possuem a função de conduzir o escoamento
do fluido de forma ora cruzado, ora em paralelo o que ocasiona certa turbulência e um
maior tempo de residência do fluido no casco, levando a um aumento na transferência
de calor. Além disso, auxiliam a suportar os tubos no interior do casco evitando danos
causados pela flexão dos mesmos.
Existem dois tipos de defletores: os defletores de hastes (Rod Baffles) e os defletores
de placas. Os defletores de placas podem ser do tipo segmentos simples, duplos e
triplos. A Figura 2.5 mostra os tipos comuns de defletores.
Figura 2.5: Tipos de defletores (Fonte: Mukherjee (1998)).
2.2. EQUAÇÃO BÁSICA DE PROJETO 11
2.2 Equação Básica de Projeto
A taxa de transferência de calor local em um trocador de calor pode ser escrita na forma
da Equação 2.1.
dQ = U · dA · ∆T (2.1)
O problema em geral é determinar a área total do trocador de calor requerida para
promover a troca térmica entre os fluidos num determinado tempo. Portanto deve-se
integrar a Equação 2.1 ao longo da área total.
A =
Q
total
0
dQ
U · ∆T
(2.2)
Uma simplificação prática em projetos de trocadores de calor é considerar o coe-
ficiente global de transferência de calor U calculado para os fluidos nas temperaturas
médias e tratá-lo como constante ao longo de todo o comprimento do trocador de calor.
Da equação de balanço de energia pode-se obter a relação entre o calor transferido e a
variação de temperatura dos fluidos, permitindo a integração da Equação 2.2.
A =
Q
total
U · ∆T
medio
(2.3)
onde ∆T
medio
é uma média apropriada das diferenças de temperaturas para todo o
trocador de calor. O seu desenvolvimento é apresentado na Seção 2.5.
12 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.3 Coeficiente Global de Transferência de Calor
A taxa de calor total pode ser formulada como a razão entre a variação de temperaturas
e a soma das resistências térmicas à transferência de calor.
Q
total
=
∆T
R
t
(2.4)
Combinando com a Equação 2.3 se obtém:
U · A =
1
R
t
(2.5)
As resistências à transferência de calor entre dois fluidos separados por uma parede
e sem incrustações podem ser visualizadas através da Figura 2.6 e o somatório dessas
resistências é dado pela Equação 2.6.
R
t
=
1
h
i
· A
i
+
ln
r
e
r
i
2 · π · k · L
+
1
h
e
· A
e
(2.6)
Onde:
A
i
e A
e
são as áreas das superfícies interna e externa da parede dos tubos, respecti-
vamente, em m
2
;
h
i
e h
e
são os coeficientes convectivos de transferência de calor das correntes in-
terna e externa, respectivamente, em W · m
−2
· K
−1
;
2.3. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 13
k é a condutividade térmica do material do tubo, em W · m
−1
· K
−1
;
L é o comprimento efetivo dos tubos, em m;
r
i
e r
e
são os raios interno e externo, respectivamente, em m.
Figura 2.6: Resistências térmicas.
logo,
U · A =
1
h
i
· A
i
+
ln
r
e
r
i
2 · π · k · L
+
1
h
e
· A
e
(2.7)
Assim, o coeficiente global de transferência de calor pode ser determinado através
do cálculo dos coeficientes convectivos de transferência de calor interno e externo.
Deve-se salientar que h
i
e h
e
devem se referir à mesma área de transferência de calor,
para isso, deve-se tomar uma área como referência, usualmente a área externa, tor-
14 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
nando a Equação 2.7 como segue:
U =
1
A
e
h
i
· A
i
+
ln
r
e
r
i
· D
e
2 · k
+
1
h
e
(2.8)
Os coeficientes convectivos de transferência de calor podem ser calculados por cor-
relações obtidas através da análise dimensional as quais serão detalhadas posterior-
mente.
2.4 Fatores de Incrustação
Um trocador de calor operando constantemente irá desenvolver, pelos próprios fluidos
de utilização, uma película de incrustação sobre a superfície de troca térmica (parte
interna e externa do tubo), que pode ser devido à corrosão ou a depósitos do próprio
fluido. Esta película atua como uma resistência à transferência de calor e conduz a um
decréscimo no desempenho do trocador.
Portanto, deve-se considerar no cálculo do coeficiente global de transferência de
calor as resistências de incrustação interna e externa. O coeficiente global de trans-
ferência de calor calculado através da Equação 2.8 é denominado coeficiente global
limpo (U
l
), tendo em vista que não são consideradas as incrustações, enquanto que
se considerar as incrustações tem-se o coeficiente global de transferência de calor sujo
(U
s
) ou de projeto, dado por:
1
U
s
=
A
e
h
i
· A
i
+ R
i
·
A
e
A
i
+
ln
r
e
r
i
· D
e
2 · k
+ R
e
+
1
h
e
(2.9)
2.5. DIFERENÇA DE TEMPERATURAS MÉDIA LOGARÍTMICA 15
Onde R
i
é a resistência de incrustação por unidade de área no interior dos tubos e
R
e
é a resistência de incrustação por unidade de área no exterior. Os valores dessas re-
sistências foram obtidos experimentalmente e são tabelados pelas normas TEMA para
uma grande variedade de serviços.
2.5 Diferença de Temperaturas Média Logarítmica
Como num trocador real as temperaturas dos fluidos quente e frio variam de ponto a
ponto à medida que o calor é transferido ao longo do trocador de calor, é necessário
estabelecer uma diferença de temperaturas apropriada.
A Figura 2.7 ilustra as variações de temperaturas que podem ocorrer nos fluidos
de um trocador de calor em fluxo contracorrente ou co-corrente sem mudança de fase.
Figura 2.7: Variações de temperaturas em trocadores de passe simples (Fonte: Lienhard (2003)).
16 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
A diferença média de temperatura, que pode ser vista na Figura 2.7 é conveniente-
mente deduzida considerando-se as seguintes suposições:
1. a transferência de calor ocorre em estado estacionário;
2. os calores específicos de cada corrente são constantes;
3. o coeficiente global de transferência de calor U é constante ao longo do tro-
cador;
4. as perdas ou ganhos de calor para as vizinhanças são negligenciáveis;
5. o tipo de escoamento é puramente co-corrente ou puramente contracor-
rente;
6. a história térmica de cada partícula é a mesma;
7. não existe mudança de fase no trocador de calor.
A partir dessas considerações e das equações diferenciais de transferência de calor,
realiza-se um balanço de energia num elemento de área do trocador de calor. Con-
siderando o trocador em escoamento co-corrente:
dQ = −m
q
· cp
q
· dT
q
= C
q
· dT
q
(2.10)
e
dQ = m
f
· cp
f
· dT
f
= C
f
· dT
f
(2.11)
onde a capacidade calorífica total da corrente quente é dada por:
C
q
= m
q
· cp
q
(W /K ) (2.12)
e da corrente fria por:
C
f
= m
f
· cp
f
(W /K ) (2.13)
2.5. DIFERENÇA DE TEMPERATURAS MÉDIA LOGARÍTMICA 17
Essas expressões podem ser integradas sobre o trocador de calor, a fim de se obter
os balanços globais de energia, relacionados por:
Q = m
q
· cp
q
· (T
qe
− T
qs
) = C
q
· (T
qe
− T
qs
) (2.14)
e
Q = m
f
· cp
f
· (T
fs
− T
fe
) = C
f
· (T
fs
− T
fe
) (2.15)
A transferência de calor através da área dA pode ser expressa por:
dQ = U · dA · ∆T
onde a diferença de temperaturas local entre o fluido quente e frio é dado por:
∆T = T
q
− T
f
(2.16)
e na forma diferencial:
d∆T = dT
q
− dT
f
(2.17)
Assim,
d∆T = −dQ ·
1
C
q
+
1
C
f
(2.18)
Com a expressão de dQ da Equação 2.1 e pela integração sobre o trocador de calor,
obtém-se:
2
1
d∆T
∆T
= −U ·
1
C
q
+
1
C
f
·
A
0
dA (2.19)
ou
ln
∆T
2
∆T
1
= −U · A ·
1
C
q
+
1
C
f
(2.20)
18 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Substituindo as expressões de C
q
e C
f
resulta em:
ln
∆T
2
∆T
1
= −U · A ·
T
qe
− T
qs
Q
+
T
fs
− T
fe
Q
= −
U · A
Q
· [(T
qe
− T
fe
) − (T
qs
− T
fs
)]
(2.21)
Pela Figura 2.7, no trocador de calor com escoamento paralelo, as diferenças de
temperaturas terminais são dadas por:
∆T
o
= T
qe
− T
fe
(2.22)
∆T
L
= T
qs
− T
fs
(2.23)
logo,
Q
total
= U · A ·
∆T
0
− ∆T
L
ln
∆T
0
∆T
L
(2.24)
Pela comparação dessa expressão com a Equação 2.3, conclui-se que a média apro-
priada é a das diferenças de temperaturas média logarítmica, dada pela Equação 2.25.
DT ML =
∆T
0
− ∆T
L
ln
∆T
0
∆T
L
(2.25)
A Equação 2.24 e a Equação 2.25 são também válidas para o trocador de calor em
escoamento contracorrente. No entanto, as diferenças de temperaturas terminais de-
vem ser definidas por:
∆T
o
= T
qe
− T
fs
(2.26)
∆T
L
= T
qs
− T
fe
(2.27)
2.6. FATOR DE CORREÇÃO DA DTML 19
2.6 Fator de Correção da DTML
Na Seção 2.5 foi apresentada uma equação para o cálculo da diferença de tempera-
turas média (∆T
medio
), resultando que essa diferença era uma média logarítmica, a
DT ML. Porém os fluxos considerados eram puramente contracorrente ou puramente
co-corrente. Muitos trocadores de calor casco e tubos possuem mais do que um passe
nos tubos, havendo uma combinação desses dois tipos de fluxos. Em um trocador de
casco tipo E com um passe no casco e dois passes nos tubos, por exemplo, o fluxo es-
tará ora em contracorrente e ora co-corrente. Ainda é possível se ter trocadores com
vários passes no casco e nos tubos, os trocadores multipasses.
Portanto, em função da combinação dos fluxos e das diferentes geometrias que pos-
sam ocorrer em um trocador de calor, verifica-se que a diferença média de temperatu-
ras real ficará entre a diferença média para o fluxo co-corrente e a diferença média para
o fluxo contracorrente. A verdadeira diferença média de temperaturas, que leva em
consideração os vários tipos e arranjos de trocadores de calor, será considerada como
a DT ML, calculada como se o fluxo estivesse em contracorrente, multiplicado por um
fator de correção designado por F , o qual caracteriza o afastamento das condições de
contracorrente, ou seja:
∆T
medio
= DT M L
contracorrente
· F (2.28)
O desenvolvimento das expressões algébricas para o fator de correção F para as
mais diversas configurações de trocadores de calor casco e tubos, podem ser vistas em
Bowman et al. (1940) e Saunders (1988).
A Figura 2.8 mostra o fator de correção para um trocador de calor com um passe
20 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
no casco e com um número par de passes nos tubos.
Figura 2.8: Fator de Correção para um passe no casco (Fonte: Fakheri (2003)).
Na Figura 2.8 a abscissa é a efetividade térmica P , que indica o aquecimento ou o
resfriamento efetivo, sendo, portanto uma espécie de indicativo do rendimento térmico
em relação ao fluido frio e é definida por:
P =
T
fs
− T
fe
T
qe
− T
fe
(2.29)
O parâmetro R que aparece nas curvas representa a razão entre os produtos da
vazão mássica e o calor específico dos dois fluidos e pode ser definido por:
R =
T
qe
− T
qs
T
fs
− T
fe
(2.30)
Importante salientar que na definição dos parâmetros não importa qual o fluido, se
o quente ou o frio, escoa através do casco ou dos tubos. Um limite importante é que se
2.6. FATOR DE CORREÇÃO DA DTML 21
a variação de temperatura em um dos fluidos for desprezível, P ou R será igual a zero,
e F será igual à unidade. Assim, o comportamento do trocador de calor é independente
de sua configuração específica. Tal seria o caso se um dos fluidos estivesse operando
em região de mudança de fase.
2.6.1 Fator de Correção para Trocadores com Um Passe no Casco
O trocador designado por 1 : 2, ou seja, um passe no casco e dois passes nos tubos é o
mais comum dos trocadores casco e tubos, Bowman et al. (1940) apresentam a equação
do fator de correção F para esse trocador como:
Para R = 1
F =
√
R
2
+ 1 · ln
1 − P
o
· R
1 − P
o
(1 − R) · ln
2 − P
o
·
R + 1 −
√
R
2
+ 1
2 − P
o
·
R + 1 +
√
R
2
+ 1
(2.31)
Para R = 1
F =
√
2 · P
o
(1 − P
o
) · ln
2 − P
o
·
2 −
√
2
2 − P
o
·
2 +
√
2
(2.32)
onde P
o
é igual a P na Equação 2.57. O uso de P
o
diferente de P acontece no caso de
mais de um passe no casco, como será visto a seguir.
Analogamente, se podem obter equações e curvas do fator F para trocadores de
calor 1 : 4, 1 : 6, 1 : 8, . . ., 1 : 12, as quais diferem muito pouco das anteriores, em torno
de 1 a 2% (DODD, 1980), e isto se deve ao fato que um aumento do número de passes
nos tubos não influencia significativamente na transferência de calor, mas sim, altera a
22 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
perda de carga ao longo do trocador. Sendo assim, segundo Dodd (1980), as equações
ou curvas para os trocadores 1 : 2 podem ser usadas genericamente para trocadores
de calor com um passe no casco e duas ou múltiplas de duas passagens no lado dos
tubos.
2.6.2 Fator de Correção para Trocadores com Dois ou mais Passes
no Casco
Para unidades com dois ou mais passes no casco foi desenvolvido por Bowman et al.
(1940) um método geral para o cálculo do fator de correção. O método indica que o
fator F será calculado através da Equação 2.31e Equação 2.32, mas o parâmetro P
o
, a
ser utilizado será corrigido da seguinte forma:
Para R = 1
P
o
=
1 − P · R
1 − P
1/N
− 1
1 − P · R
1 − P
1/N
− R
(2.33)
Para R = 1
P
o
=
P
P − N · P + N
(2.34)
onde N é o número de passes no casco.
Finalmente pode-se indicar a equação geral de projeto como sendo:
Q
total
= U · A · DT ML · F (2.35)
2.6. FATOR DE CORREÇÃO DA DTML 23
2.6.3 Novas Alternativas para o Cálculo do Fator de Correção F
A Figura 2.8 mostra o comportamento típico do fator de correção F como uma função
dos parâmetros adimensionais P e R, exibindo um súbito decréscimo em F causado
por uma mudança relativamente pequena em P, para cada valor de R.
A forma tradicional das equações para o cálculo do fator de correção, sugeridas por
Bowman et al. (1940), são bastante não lineares e fortemente dependentes dos parâme-
tros adimensionais P e R, além da própria dificuldade de leitura em determinadas
regiões do gráfico (F próximo a 0, 75). Devido a essas dificuldades, alternativas para o
cálculo do fator de correção F foram propostas.
Fakheri (2003) mostrou que as diferentes expressões dadas em Bowman et al. (1940)
para a determinação do fator de correção F poderiam ser combinadas em uma única e
generalizada expressão, como mostrada na Equação 2.36.
F
N,2NM
=
√
R
2
+ 1
R − 1
· ln
1 − P · R
1 − P
1/N
ln
1 +
1 − P · R
1 − P
1/N
−
√
R
2
+ 1
R − 1
+
√
R
2
+ 1
R − 1
·
1 − P · R
1 − P
1/N
1 +
1 − P · R
1 − P
1/N
+
√
R
2
+ 1
R − 1
−
√
R
2
+ 1
R − 1
·
1 − P · R
1 − P
1/N
(2.36)
onde N = 1, 2, 3, . . . passes no casco e 2M = 2, 4, 6, 8, . . . passes nos tubos por casco do
trocador de calor.
24 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Buscando uma forma mais simples para o cálculo do fator de correção F , Fakheri
(2003) introduziu dois novos parâmetros e a Equação 2.36 foi rearranjada como:
F
N,2NM
=
S · ln [W ]
ln
1 + W − S + S · W
1 + W + S − S · W
(2.37)
onde
W =
1 − P · R
1 − P
1/N
(2.38)
e
S =
√
R
2
+ 1
R − 1
(2.39)
Para o caso especial em que R é igual a unidade, a Equação 2.37 se reduz a Equação 2.40.
F
N,2NM
=
√
2 ·
1 − W
W
·
1
ln
W
1 − W
+
1
√
2
W
1 − W
−
1
√
2
(2.40)
onde
W
=
N − N · P
N − N · P + P
(2.41)
A Figura 2.9 mostra a representação gráfica do fator de correção F como uma
função do parâmetro W ou W
para diferentes valores de R.
2.6. FATOR DE CORREÇÃO DA DTML 25
Figura 2.9: Fator de Correção para trocadores de calor casco e tubos com N cascos e 2N M
passes nos tubos (Fonte: Fakheri (2003)).
Com o intuito de obter uma forma fechada para o cálculo do fator de correção,Fakheri
(2003) modificou a Equação 2.40 introduzindo duas novas variáveis adimensionais,
ρ
=
T
qe
− T
fs
T
qs
− T
fe
=
1 − P
1 − P · R
(2.42)
e
φ
=
(T
qe
− T
qs
)
2
+ (T
fs
− T
fe
)
2
2 ·
(T
qe
+ T
qs
)
2
− (T
fe
+ T
fs
)
2
(2.43)
Através de várias manipulações algébricas e simplificações foi demonstrado que,
W = (ρ
)
−1/N
(2.44)
e
S = 2 · φ
·
ρ
+ 1
ρ
− 1
(2.45)
26 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Combinando a Equação 2.44 e a Equação 2.45 na Equação 2.37, resulta na Equação 2.46:
F =
2 · φ
·
ρ
1/N
- 1
ρ
1/N
+ 1
·
(ρ
+ 1)
(ρ
− 1)
ln
1 + 2 · φ
·
ρ
1/N
- 1
ρ
1/N
+ 1
·
(ρ
+ 1)
(ρ
− 1)
1 − 2 · φ
·
ρ
1/N
- 1
ρ
1/N
+ 1
·
(ρ
+ 1)
(ρ
− 1)
·
ρ
1/N
+ 1
ρ
1/N
- 1
· ln
ρ
1/N
(2.46)
Para simplificar a Equação 2.46, uma nova variável foi definida,
λ
N
=
2 ·
ρ
1/N
- 1
ρ
1/N
+ 1
·
1
ln
ρ
1/N
(2.47)
e a Equação 2.46 se reduz a,
F =
4 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
ln
1 + 2 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
1 − 2 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
·
1
λ
N
(2.48)
onde λ
1
é a forma da Equação 2.46 para N = 1.
λ
1
=
2 · (ρ
− 1)
(ρ
+ 1)
·
1
ρ
(2.49)
Multiplicando ambos os lados da Equação 2.48 por λ
N
resulta na forma fechada
da expressão para o cálculo do fator de correção F como uma função de uma única
2.7. EFETIVIDADE - NUT 27
variável,
φ
/
N
·
λ
N
/
λ
1
.
F · λ
N
=
4 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
ln
1 + 2 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
1 − 2 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
(2.50)
Segundo Fakheri (2003), a Equação 2.50 substitui todas as outras equações para o
cálculo do fator de correção F.
Para o caso particular em que ρ
for igual à unidade, ambos λ
N
e λ
1
se aproximam
de 1 e a Equação 2.50 se reduz à Equação 2.51:
F =
4 ·
φ
N
ln
1 + 2 ·
φ
N
1 − 2 ·
φ
N
(2.51)
2.7 Efetividade - NUT
O método da média logarítmica das diferenças de temperaturas é de simples utilização
na análise de trocadores de calor quando as temperaturas de entrada são conhecidas
e as temperaturas de saída ou são especificadas ou podem ser determinadas de ime-
diato pelas expressões que representam o balanço de energia. Contudo, se apenas as
temperaturas de entrada forem conhecidas, o uso do método da DT ML exigirá um
processo iterativo, o que torna o processo de cálculo trabalhoso. Tal problema pode ser
simplificado com a ajuda do método da efetividade - NUT.
28 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
O método da efetividade - NUT (Número de Unidades de Transferência) foi primeiro
desenvolvido em completo detalhe por Kays e London (INCROPERA; DEWITT, 1996).
A efetividade pode ser definida por:
ε =
Q
Q
max
=
taxa real de transferência de calor
máxima troca de calor possível
(2.52)
A taxa real de calor trocada refere-se ao cálculo da energia que foi perdida pelo
fluido quente ou ganha pelo fluido frio.
Q
total
= m
q
· cp
q
· (T
qe
− T
qs
) = m
f
· cp
f
· (T
fs
− T
fe
) (2.53)
A máxima troca de calor é ditada pelo limite termodinâmico, isto é, a transferência
de calor em um trocador de calor ideal (escoamento puramente contracorrente com
área de troca térmica infinita) onde a variação de temperatura alcançada por um dos
fluidos é igual à diferença entre as temperaturas de entrada do casco e de entrada dos
tubos. Essa variação é a máxima diferença de temperaturas que pode ser encontrada
por um fluido em um trocador de calor. Ao se analisar a Equação 2.53 percebe-se
que isto pode ocorrer ao fluido que apresentar o menor valor de capacidade calorífica,
então a máxima troca de calor é:
Q
max
= (m · cp)
min
· (T
qe
− T
fe
) (2.54)
portanto
ε =
C
q
· (T
qe
− T
qs
)
C
min
· (T
qe
− T
fe
)
(2.55)
ε =
C
f
· (T
fs
− T
fe
)
C
min
· (T
qe
− T
fe
)
(2.56)
onde C
min
é a menor das capacidades caloríficas.
2.7. EFETIVIDADE - NUT 29
Conhecendo-se a efetividade do trocador de calor, a taxa de calor transferida será:
Q
total
= ε · C
min
· (T
qe
− T
fe
) (2.57)
A Equação 2.57 é a relação básica dessa análise porque ela expressa a taxa de calor
em termos de efetividade, da menor capacidade calorífica e da diferença das tempera-
turas de entrada. Por não envolver as temperaturas de saída, o método da efetividade
é o método mais adequado para a previsão do desempenho de um trocador de calor já
existente.
Quando a menor das capacidades caloríficas é a do fluido quente, tem-se a eficiên-
cia do resfriamento do fluido quente:
ε =
(T
qe
− T
qs
)
(T
qe
− T
fe
)
(2.58)
Para a menor das capacidades calorífica sendo a do fluido frio, tem-se a eficiência
de aquecimento do fluido frio:
ε =
(T
fs
− T
fe
)
(T
qe
− T
fe
)
(2.59)
Uma segunda definição foi originalmente desenvolvida por Nusselt (INCROPERA;
DEWITT, 1996), o número de unidades de transferência ,NU T :
NU T =
U · A
C
min
(2.60)
NU T = ε ·
∆T
max
∆T
medio
(2.61)
O parâmetro adimensional NUT é uma medida do "tamanho da transmissão de
calor do trocador", pois quanto maior o seu valor, maior será a efetividade e, portanto,
mais próximo o trocador estará do limite termodinâmico.
30 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Kays e London (KAYS; LONDON, 1964) demonstraram através de gráficos a re-
lação existente entre a efetividade e o NUT, definindo um novo parâmetro adimen-
sional:
C =
C
min
C
max
(2.62)
Foram deduzidas expressões para os diferentes tipos de arranjos que relacionam
a efetividade com os dois parâmetros adimensionais C e NUT. A seguir são apresen-
tadas as relações de efetividade - NUT para trocadores casco e tubos.
2.7.1 Efetividade - NUT para Trocadores com um Passe no Casco
Para trocadores com um passe no casco e um número par de passes nos tubos a efe-
tividade pode ser expressa por (INCROPERA; DEWITT, 1996):
ε = 2 ·
1 + C +
√
1 + C
2
·
1 + exp
−NU T ·
√
1 + C
2
1 − exp
−NU T ·
√
1 + C
2
−1
(2.63)
2.7.2 Efetividade - NUT para Trocadores com N Passes no Casco
Para trocadores com N passes no casco e 2N, 4N . . . passes nos tubos a efetividade
pode ser expressa como segue.
Definindo a Equação 2.63 por ε
1
como sendo uma correção da efetividade para o
trocador multipasses no casco:
ε
1
= 2 ·
1 + C +
√
1 + C
2
·
1 + exp
−NU T ·
√
1 + C
2
1 − exp
−NU T ·
√
1 + C
2
−1
(2.64)
2.8. TRANSFERÊNCIA DE CALOR E PERDA DE CARGA PARA O LADO DOS TUBOS 31
Então a efetividade geral do trocador com N passes no casco é dada por (INCRO-
PERA; DEWITT, 1996):
ε =
1 − ε
1
· C
1 − ε
1
− 1
·
1 − ε
1
· C
1 − ε
1
− C
−1
(2.65)
Ocorre uma situação especial quando se trata de evaporadores ou condensadores,
os quais operam com um dos fluidos à temperatura constante ao longo de toda a
unidade trocadora e, portanto, o calor específico é considerado ter um comportamento
tendendo ao infinito. Nessas condições o parâmetro adimensional C tende a zero e a
efetividade para qualquer arranjo torna-se:
ε = 1 −exp (−NUT ) (2.66)
2.8 Transferência de Calor e Perda de Carga para o
Lado dos Tubos
Uma correlação em particular a ser usada para o cálculo dos coeficientes de transfe-
rência de calor dentro de tubos depende do regime de escoamento do fluido dentro do
tubo, o qual pode ser laminar, turbulento ou em transição. Nesta seção é apresentada
uma revisão dos principais parâmetros que influenciam na transferência de calor e na
perda de carga para o lado dos tubos.
2.8.1 Número de Reynolds
O regime de escoamento no interior de tubos pode ser caracterizado através do número
de Reynolds, o qual é expresso por:
Re =
V · D
i
· ρ
µ
(2.67)
32 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
onde V é a velocidade do fluido, D
i
é o diâmetro interno do tubo, ρ é a massa específica
e µ a viscosidade dinâmica do fluido.
Os valores do número de Reynolds indicam as características de escoamento do
fluido.
Para valores de Re menores que 2300 o escoamento é laminar, a velocidade do flu-
ido no interior do tubo é baixa, não há movimento turbilhonar e, consequentemente,
não há mistura macroscópica entre as partículas fluidas mais quentes e mais frias,
sendo a troca de calor somente por condução. Neste tipo de escoamento os coeficientes
de transferência de calor são relativamente baixos, devendo sempre que possível ser
evitado.
Para Re entre 2300 e 10000, o coeficiente de transferência de calor está entre os
valores do regime laminar e turbulento e não pode ser calculado com precisão. Este
regime é denominado regime de transição e é caracterizado por um aumento na ve-
locidade do escoamento, uma maior turbulência das partículas fluidas, e, portanto um
aumento nos coeficientes de transferência de calor, quando comparado ao regime la-
minar.
Para valores de Re maior que 10000 o fluido encontra-se em regime turbulento,
exceto em uma fina subcamada próxima à parede do tubo em que os turbilhões são
amortecidos em conseqüência das forças viscosas que predominam próximas à super-
fície. Nesta subcamada viscosa, o calor é transmitido por condução e atua como con-
troladora da taxa de calor. A partir da subcamada, o calor é transportado e misturado
ao seio do fluido rapidamente devido à grande turbulência da massa fluida.
2.8. TRANSFERÊNCIA DE CALOR E PERDA DE CARGA PARA O LADO DOS TUBOS 33
2.8.2 Número de Prandtl
O número de Prandtl é um parâmetro adimensional muito importante na transferên-
cia de calor e relaciona as espessuras relativas das camadas limite hidrodinâmica e
térmica. É relacionado por:
Pr =
ν
α
(2.68)
ou
Pr =
Cp · µ
k
(2.69)
onde ν é a difusividade de quantidade de movimento (viscosidade cinemática) e α a
difusividade térmica, k e Cp são, respectivamente, a condutividade térmica e o calor
específico. O número de Prandtl é uma função somente das propriedades físicas do
fluido e relaciona a distribuição de velocidade com a distribuição de temperaturas.
2.8.3 Número de Nusselt
O projeto e a análise de qualquer trocador de calor exigem o conhecimento do coefici-
ente convectivo de transferência de calor entre a parede do conduto e o fluido que escoa
no seu interior. Este coeficiente está relacionado com o número de Nusselt através da
expressão dada pela Equação 2.70.
Nu =
h
i
· D
i
k
(2.70)
onde h
i
é o coeficiente convectivo de transferência de calor, D
i
é o diâmetro interno do
tubo e k é a condutividade térmica.
Através da análise dimensional demonstra-se que o número de Nusselt é uma
função dos números adimensionais de Reynolds e de Prandtl, pois o processo de troca
térmica depende tanto do campo de escoamento dado pelo número de Reynolds, quanto
das propriedades físicas do fluido representadas pelo número de Prandtl.
34 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.8.4 Efeitos de Entrada do Tubo
Os efeitos de entrada no tubo dizem respeito ao desenvolvimento das camadas limite
hidrodinâmica e térmica no interior do tubo, fazendo com que a perda de carga e a
transferência de calor variem de ponto a ponto até que as camadas atinjam o desenvol-
vimento pleno. Quando um fluido entra num duto com uma velocidade uniforme, o
fluido imediatamente adjacente à parede do tubo é trazido ao repouso. Forma-se uma
camada laminar ao longo da parede do tubo, numa região próxima a entrada e se a
turbulência na corrente fluida que entra for alta, a camada limite se torna rapidamente
turbulenta.
Independente do fato de a camada limite permanecer laminar ou tornar-se tur-
bulenta, ela aumentará de espessura até preencher todo o conduto. Desse ponto em
diante, o perfil de velocidades através do duto permanece essencialmente inalterado.
O desenvolvimento da camada limite térmica em um fluido aquecido ou resfri-
ado num duto é qualitativamente semelhante ao da camada limite hidrodinâmica. Na
entrada, a distribuição de temperatura é em geral transversalmente uniforme, porém,
quando o fluido escoa ao longo do duto, a camada aquecida ou resfriada aumenta de
espessura até que o calor é transmitido para ou do fluido no centro do duto. Adiante
desse ponto o perfil de temperaturas permanecerá constante, se o perfil de velocidades
for plenamente estabelecido.
A camada limite térmica e hidrodinâmica não se desenvolvem, necessariamente,
ao mesmo tempo, em geral primeiro se desenvolve a camada hidrodinâmica e de-
pois a térmica. Para o problema do comprimento das entradas combinadas (térmica e
cinética), correspondente ao caso do desenvolvimento simultâneo dos perfis de tem-
peraturas e de velocidades, existem soluções analíticas disponíveis na literatura espe-
2.8. TRANSFERÊNCIA DE CALOR E PERDA DE CARGA PARA O LADO DOS TUBOS 35
cializada, como por exemplo, nos trabalhos de Shah e London (1978) e Bejan e Kraus
(2003).
Para número de Reynolds menor que 2300, ou seja, escoamento laminar, os efeitos
de entrada podem ser apreciáveis em comprimentos dados pelas equações (INCRO-
PERA; DEWITT, 1996):
Na transferência de calor
x
cd,t
D
lam
∼
=
0,05 · Re · Pr (2.71)
Na perda de carga
x
cd,h
D
lam
∼
=
0,05 · Re (2.72)
Para o escoamento turbulento, o comprimento da entrada térmica é aproximada-
mente independente do número de Prandtl e pode ser estimado por (INCROPERA;
DEWITT, 1996),
x
cd,t
D
turb
∼
=
10 ∀ Re 10000 (2.73)
Enquanto que o comprimento da entrada hidrodinâmica é também aproximada-
mente independente do número de Reynolds e pode ser expressa por (INCROPERA;
DEWITT, 1996),
10
x
cd,h
D
turb
60 (2.74)
Quando as camadas limite térmica e hidrodinâmica estiverem se desenvolvendo
as equações para a transferência de calor e perdas de carga expressam esse desenvolvi-
mento. As equações serão vistas a seguir nas seções referentes ao cálculo do coeficiente
de transferência de calor e perda de carga.
36 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.8.5 Variação das Propriedades Físicas dos Fluidos com a Tem-
peratura
As propriedades físicas dos fluidos são avaliadas a uma temperatura média, isto é, a
média entre as temperaturas de entrada e saída do tubo. Se o fluido for muito viscoso
ou se as diferenças de temperatura no escoamento forem muito grandes, pode haver
uma variação significativa nas propriedades do fluido ao longo do trocador de calor
e consequentemente uma simples avaliação dessas propriedades a uma temperatura
média conduziria a erros bem significativos.
O procedimento usual em trocadores de calor consiste em avaliar todas as pro-
priedades à temperatura média de mistura e após fazer correções nas relações de trans-
ferência de calor e perda de carga, devido à variação das propriedades físicas com
a variação de temperatura. As correções indicadas na literatura são apresentadas a
seguir.
2.8.5.1 Correção para a Transferência de Calor
Em função do número de Prandtl
É considerada a correção mais geral já que o número de Prandtl relaciona todas as
propriedades físicas do fluido (GNIELINSKI, 1983).
φ =
Pr
m
Pr
p
0,11
(2.75)
Onde:
P r
m
é o número de Prandtl à temperatura média.
2.8. TRANSFERÊNCIA DE CALOR E PERDA DE CARGA PARA O LADO DOS TUBOS 37
P r
p
é o número de Prandtl avaliado à temperatura da parede.
Essa indicação é independente do regime de escoamento do fluido.
Em função da viscosidade
A viscosidade é a propriedade mais afetada pela variação da temperatura, as cor-
reções em função da viscosidade são as mais utilizadas, na forma:
φ =
µ
m
µ
p
n
(2.76)
onde µ
p
é a viscosidade do fluido à temperatura média e µ
m
é a viscosidade do fluido
à temperatura da parede.
O expoente n varia conforme o autor:
1. Sieder e Tate (1936):
n = 0,14
2. Petukhov (HOLMANN, 1976):
• Para regime turbulento e transição:
T
p
> T
m
⇒ (aquecendo) ⇒ n = 0, 11
T
p
< T
m
⇒ (resfriando) ⇒ n = 0, 25
Sendo T
p
a temperatura da parede e T
m
a temperatura média.
38 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.8.5.2 Correção para a Perda de Carga
Em função da viscosidade
A correção mais comum se dá sob a forma da Equação 2.76 e nesse caso, o valor do
expoente n depende da relação entre as temperaturas da parede e média.
• Para regime turbulento e transição:
T
p
< T
m
⇒ (resfriando) ⇒ n = 0, 24
T
p
> T
m
⇒ (aquecendo) ⇒ n = 0, 14
• Para regime laminar:
T
p
< T
m
⇒ (resfriando) ⇒ n = 0, 50
T
p
> T
m
⇒ (aquecendo) ⇒ n = 0, 58
Em função do número de Prandtl
• Para regime turbulento e transição a correção tem a forma:
φ =
Pr
p
Pr
m
1/3
(2.77)
2.9 Coeficiente de Transferência de Calor
O cálculo do coeficiente de transferência de calor para o fluido dos tubos é realizado
utilizando o número de Nusselt, o qual é função do tipo de regime de escoamento do
2.9. COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 39
fluido. Pode-se escrever a Equação 2.70 com o coeficiente de transferência de calor
para o fluido no interior dos tubos na seguinte forma:
h
i
= Nu
t
·
k
t
D
i
(2.78)
Onde Nu
t
é o número de Nusselt para o fluido nos tubos, k
t
é a condutividade
térmica do fluido no tubo e D
i
o diâmetro interno do tubo.
2.9.1 Regime Laminar
Incropera e Dewitt (1996) apresentam uma relação empírica atribuída a Hausen, para
o escoamento laminar em tubos e para a condição de temperatura de superfície cons-
tante:
Nu = 3,665 +
0,19 ·
D
i
L
· Re · Pr
0,8
1 + 0,117 ·
D
i
L
· Re · Pr
0,467
(2.79)
Os resultados da Equação 2.79 desviam muito pouco da correlação proposta por
Schlunder (GNIELINSKI, 1983):
Nu =
3
3,66
3
+ 1,61
3
· Re · Pr ·
D
i
L
(2.80)
A Equação 2.79 e a Equação 2.80 não apresentam valores locais para o coeficiente
de transferência de calor o que impossibilita a discretização do trocador. Porém, para
os casos de camada limite térmica não desenvolvida, é conveniente que a análise seja
realizada pela discretização do trocador de calor para que se possa melhor acompanhar
o desenvolvimento da camada limite.
Shah e London (1978) apresentam equações para o cálculo dos coeficientes locais de
40 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
transferência de calor na região de escoamento laminar e que consideram os efeitos da
região de entrada no tubo sobre a troca térmica. Segundo os autores deve-se primeiro
considerar uma condição de contorno adequada conforme o caso que se está anali-
sando e testar a influência dos efeitos de entrada no tubo através da relação:
ˆx =
x
Re · Pr · D
(2.81)
Para trocadores de calor casco e tubos têm-se duas condições de contorno:
Condição de temperatura de parede constante
Se ˆx 0,01
Nu
x
= 1,077 · ˆx − 0,7
(2.82)
Se ˆx > 0,01
Nu
x
= 3,65 + 6,874 ·
10
3
· ˆx
−0,488
· exp (−57,2 · ˆx)
(2.83)
Condição de fluxo de calor constante na parede
Se ˆx 0,00005
Nu
x
= 1,302 · (ˆx)
−1/3
− 1
(2.84)
Se 0,00005 < ˆx 0,0015
Nu
x
= 1,302 · (ˆx)
−1/3
− 0,5
(2.85)
Se ˆx > 0,0015
Nu
x
= 4,364 + 8,68 ·
10
3
· ˆx
−0,506
· exp (−41 · ˆx)
(2.86)
2.9. COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 41
2.9.2 Regime Turbulento
Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido em tubos lisos, a mais recomen-
dada equação é a de Petukhov (1970), que apresenta uma expressão para o número de
Nusselt dada por:
Nu =
f
8
· Re · Pr
K
1
(f) + K
2
(Pr) ·
f
8
·
Pr
2/3
− 1
(2.87)
onde f é o fator de atrito calculado por:
f =
1,82 · log
10
Re − 1,64
−2
(2.88)
Os parâmetros K
1
(f) e K
2
(P r) são dependentes do fator de atrito e do número de
Prandtl, respectivamente, e são dados por:
K
1
(f) = 1 + 3,4 · f (2.89)
K
2
(Pr) = 11,7 + 1,8 ·Pr
−1/3
(2.90)
Se os parâmetros K
1
e K
2
são tomados como constantes e iguais a 1, 07 e 12, 7,
respectivamente, a Equação 2.87 se torna mais simples:
Nu =
f
8
· Re · Pr
1,07 + 12,7 ·
f
8
·
Pr
2/3
− 1
(2.91)
A Equação 2.87 e a Equação 2.91 são válidas para 10
4
< Re < 5 · 10
6
.
42 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Gnielinski (1976) demonstrou mais tarde que o intervalo de validade poderia ser
estendido para números de Reynolds menores e propôs uma expressão na forma:
Nu =
f
8
· (Re − 1000) · Pr
1 + 12,7 ·
f
8
·
Pr
2/3
− 1
(2.92)
Onde o fator de atrito é dado por:
f = (0,79 ·lnRe − 1,64)
−2
(2.93)
A Equação 2.92 é válida para 3000 < Re < 5 · 10
6
.
Para escoamentos caracterizados por grandes variações das propriedades, a corre-
lação de Sieder e Tate (1936) pode ser utilizada.
Nu = 0,027 ·Re
4/5
· Pr
1/3
· φ (2.94)
2.9.3 Região de Transição
Segundo Gnielinski (1976), a Equação 2.92 pode ser utilizada dentro do intervalo para
a região de transição.
Gnielinski (1976) também propôs que a Equação 2.92 fosse multiplicada por um fa-
tor de correção que considerasse os efeitos de entrada no tubo, resultando na Equação 2.95
Nu =
f
8
· (Re − 1000) · Pr
1 + 12,7 ·
f
8
·
Pr
2/3
− 1
·
1 +
D
i
L
2/3
(2.95)
2.10. PERDA DE CARGA PARA O LADO DOS TUBOS 43
2.10 Perda de Carga para o Lado dos Tubos
A perda de carga para o fluido no lado dos tubos é composta de vários termos: a perda
de carga nos bocais, as perdas nos canais de distribuição, as perdas devido ao retorno
e as perdas através dos tubos. A Figura 2.10 mostra um desenho esquemático dos
diferentes termos associados à perda de carga.
Figura 2.10: Perda de carga para o lado dos tubos.
2.10.1 Perda de Carga nos Bocais
A perda de carga nos bocais de entrada e saída é baseada na velocidade do fluido nos
bocais. Essas perdas são expressas em termos do adimensional K (SAUNDERS, 1988):
∆P
bocais
= K ·
ρ · V
2
bocal
2
(2.96)
K = 1,1 ⇒ bocal de entrada (2.97)
K = 0,7 ⇒ bocal de saída (2.98)
44 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.10.2 Perda de Carga no Interior dos Tubos
A queda de pressão do fluido percorrendo vários passes nos tubos pode ser calculada
por (SAUNDERS, 1988):
∆P
tubos
=
4 ·
ˆ
f · L · N
pt
· ρ · V
2
2 · Di · φ
(2.99)
Onde:
φ é o fator de correção para propriedades variáveis com a temperatura;
L é o comprimento do tubo;
N
pt
é o número de passes no lado dos tubos;
ρ é a massa específica do fluido no interior do tubo;
V é a velocidade do fluido nos tubos;
ˆ
f é o fator de atrito de Fanning;
Para o escoamento laminar o coeficiente de atrito é dado por (SAUNDERS, 1988):
ˆ
f =
16
Re
(2.100)
Para o escoamento turbulento (SAUNDERS, 1988):
ˆ
f = 0,0035 +
0,264
Re
0,42
(2.101)
Para o regime de transição (SAUNDERS, 1988):
ˆ
f = 0,0122 (2.102)
2.10. PERDA DE CARGA PARA O LADO DOS TUBOS 45
Para o caso em que o regime de escoamento for laminar (Re < 2300), os efeitos de
entrada no tubo devem ser considerados para o cálculo da perda de carga na região da
entrada hidrodinâmica. Kakac et al. (1981), relatam a perda de carga em tubos para a
região de entrada no escoamento laminar por um fator de atrito aparente como pode
ser visto na Equação 2.103.
∆P
tubos
=
4 · (f
app
· Re) · µ · V · x
2 · Di
2
(2.103)
onde f
app
é o fator de atrito aparente, µ é a viscosidade dinâmica do fluido, e x é a
posição axial de interesse. Se o comprimento total do tubo for considerado, x pode ser
relacionado ao comprimento total do tubo, ou seja:
∆P
tubos
=
4 · (f
app
· Re) · µ · V · L
2 · Di
2
(2.104)
O fator de atrito aparente consiste de dois componentes. O primeiro é o fator de
atrito a partir da teoria do escoamento completamente desenvolvido, fator de atrito de
Fanning, e o segundo é uma perda de carga adicional devido aos efeitos de entrada no
tubo:
∆P
tubos
=
4 ·
ˆ
f · Re
· µ · V · L
2 · Di
2
+ K(x)
ρ · V
2
2
(2.105)
onde K(x) é o fator de Hagenbach, dado por:
K(x) =
f
app
−
ˆ
f
·
4 · x
Di
(2.106)
K(x) é também referido como um incremento na perda de carga e cresce mono-
tonicamente a partir de zero em x = 0 até um valor constante na região completamente
desenvolvida o qual é referenciado na literatura por K (∞).
Shah (SHAH; LONDON, 1978) correlacionou o fator f
app
·Re pela seguinte equação:
46 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
f
app
· Re =
3,44
(ˆx)
0,5
+
1,25
4 · ˆx
+ 16 −
3,44
(ˆx)
0,5
1 + 0,00021 · (ˆx)
−2
(2.107)
onde:
ˆx =
x
Re · Di
(2.108)
Shah (SHAH; LONDON, 1978) recomenda o uso da Equação 2.107 para todo o
intervalo de ˆx .
O presente trabalho incorpora essas modificações para a perda de carga no regime
laminar em trocadores de calor casco e tubos da forma apresentada a seguir.
Se o escoamento for turbulento ou de transição, utiliza-se a Equação 2.99 com o
fator de atrito dado pela Equação 2.101 ou 2.102.
Se o escoamento for laminar, a perda de carga toma a forma da Equação 2.109:
∆P
tubos
=
4 ·
ˆ
f · L · N
pt
· ρ · V
2
2 · Di · φ
+ K(x)
ρ · V
2
· N
pt
2 · φ
: (2.109)
onde o fator de atrito a ser utilizado é dado pela Equação 2.100.
A Equação 2.106 pode ser reformulada para se obter a variação de K(x) com ˆx da
seguinte forma:
K(x) =
f
app
−
16
Re
·
4 · x
Di
(2.110)
e
K(x) = (f
app
· Re − 16) · 4 · ˆx (2.111)
A Figura 2.11 é uma representação gráfica da Equação 2.111.
2.10. PERDA DE CARGA PARA O LADO DOS TUBOS 47
Figura 2.11: Variação de K(x).
Como se pode observar na Figura 2.11,K(x) tende a um valor constante igual a 1, 25
com o aumento de ˆx . Portanto, para se obter a perda de carga incremental no regime
laminar levando em conta os efeitos de entrada, as seguintes equações se aplicam:
Se ˆx 0,05 (Equação 2.72)significa que o escoamento atingiu o pleno desenvolvi-
mento hidráulico e então:
K(x) = K(∞) = 1,25 (2.112)
Caso contrário, a camada limite hidrodinâmica está se desenvolvendo e K(x) varia
conforme a Equação 2.111.
48 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.10.3 Perda de Carga nos Canais de Distribuição
A função desses canais é distribuir a corrente fluida uniformemente nos tubos que
compõem o feixe e também de recombinar a mesma no canal de saída. As perdas
nos canais são devido a uma desaceleração do fluido no canal de entrada e a uma
aceleração na saída mais as perdas associadas quando o fluido muda bruscamente de
direção (180
◦
) se houver mais do que um passe nos tubos.
Saunders (1988) mostra que similarmente à perda de carga nos bocais, as perdas
nos canais podem ser expressas por um coeficiente adimensional K:
∆P
canais
= K ·
ρ · V
2
2
· N
pt
(2.113)
com
K = 0,9 ⇒ um passe nos tubos (2.114)
K = 1,6 ⇒ dois ou mais passes nos tubos (2.115)
A perda de carga total para o lado dos tubos é computada pela Equação 2.116
∆P
total
= ∆P
tubos
+ ∆P
bocais
+ ∆P
canais
(2.116)
2.11 Métodos de Cálculos Para o Lado do Casco
Em contraste com a transferência de calor em fase simples no interior de tubos, o es-
coamento do fluido no lado do casco do trocador de calor é muito mais difícil de ser
analisado devido aos inúmeros fatores geométricos que estão envolvidos e aos vários
caminhos que o fluido pode tomar no interior do casco. Devido a essas dificuldades,
2.11. MÉTODOS DE CÁLCULOS PARA O LADO DO CASCO 49
muitos métodos foram desenvolvidos ao longo dos anos para a análise da transferência
de calor e perda de carga.
Taborek (1983) apresenta uma revisão dos principais métodos existentes para a
análise do fluido no casco. O autor dividiu esses métodos em vários grupos:
• Os primeiros desenvolvimentos, que foram baseados no fluxo sobre um
feixe ideal de tubos.
• Os métodos integrais, que propuseram a análise do fluido do casco através
de defletores colocados ao longo do trocador de calor, porém sem conside-
rar os efeitos das correntes de vazamento e bypass.
• Os métodos analíticos, baseados na teoria das correntes de Tinker (1958) e
seu método simplificado.
• O método de análise das correntes, o qual utiliza um processo iterativo de
cálculo baseado nos trabalhos de Tinker (1958).
2.11.1 Os Primeiros Desenvolvimentos
Os primeiros estudos que surgiram para a análise térmica e a perda de carga para o
lado do casco não obtiveram muito êxito. Foram baseados no fluxo sobre um feixe ideal
de tubos, porém sem o uso de defletores e o regime de escoamento foi considerado
quase que somente em regime turbulento. Muitos artigos foram publicados durante
esse período e uma boa revisão histórica está nos trabalhos de Colburn (1942) e Short
(1943).
50 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.11.2 Os Métodos Integrais
Donohue (1949) apresentou um método simples para a transferência de calor para o
lado do casco. Um procedimento similar foi apresentado também por Kern (1950) e,
assim, surgiam os métodos integrais de cálculo.
Esses métodos permitiram a análise do fluxo sobre defletores colocados ao longo
do trocador de calor, porém não consideravam os efeitos de correntes de bypass e vaza-
mentos que se formavam nas folgas existentes no equipamento sobre a transferência
de calor e perda de carga.
Na década de 1940, os dados disponíveis referentes a trocadores de calor com defle-
tores eram tão limitados que foram realizadas variações insuficientes nos parâmetros
geométricos (espaçamento entre os defletores, percentagem de corte do defletor, ar-
ranjo dos tubos). Assim, os estudos foram realizados em torno de dados pouco usuais
e restritos a pequenos trocadores.
Mais tarde, Palen e Taborek (1969) compararam resultados de Donohue (1949) e
Kern (1950) a dados experimentais desenvolvidos pela empresa norte americana HTRI.
As conclusões foram que esses métodos não eram suficientemente precisos em muitos
casos e que os erros na predição do coeficiente de transferência de calor e perda de
carga eram elevados.
O método de Kern (1950) é restrito a defletores que possuam um percentual de
corte na janela de 25% e não é aplicável no escoamento laminar onde o número de
Reynolds é menor do que 2000, contudo, o método permite uma rápida estimativa da
queda de pressão e do coeficiente de transferência de calor (TABOREK, 1983).
2.11. MÉTODOS DE CÁLCULOS PARA O LADO DO CASCO 51
Apesar do insucesso, a análise integral melhorava substancialmente a proposta da
análise sobre um feixe de tubos ideal e a perda de carga levava em consideração os
efeitos da janela do defletor.
2.11.3 Os Métodos Analíticos
Os métodos analíticos surgiram devido à necessidade de expressar de uma maneira
mais geral e realista o fluxo através do casco. Dois métodos surgiram durante esse
período e foram importantes ao desenvolvimento do estado da arte na transferência
de calor e perda de carga para o lado do casco: O método de Tinker (1958) e o método
de Bell (1960).
Teoria das Correntes de Tinker
O conceito que considera várias correntes através do trocador foi originalmente pro-
posto por Tinker (1958). Ele sugeriu a divisão do fluxo global em correntes individuais,
representadas na Figura 2.12 e denominadas:
Figura 2.12: Correntes de fluxos em trocadores casco e tubos (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
52 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
• Corrente de fluxo cruzado puro (B): corrente de fluxo cruzado efetiva, a
qual pode ser relacionada ao fluxo ideal sobre o feixe de tubos. Esta corrente
age forçando parte do fluxo através de folgas de vazamento e bypass.
• Corrente de vazamento entre a parede do casco e a extremidade do defle-
tor (E): refere-se ao fluxo através da folga entre o defletor e a parede interna
do casco (Figura 2.13).
Figura 2.13: Corrente de vazamento E (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
• Corrente de vazamento entre tubos e defletor (A): é formada devida à folga
entre a parede do tubo e o orifício do defletor (Figura 2.14).
Figura 2.14: Corrente de vazamento A (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
• Corrente de bypass (C): formada entre a parede do casco e o feixe de tubos
(Figura 2.15).
• Corrente de bypass formada na partição dos tubos devido à omissão de
alguns tubos (F): essa corrente foi adicionada ao modelo original de Tinker
(1958) por Palen e Taborek (1969). O seu comportamento é similar a corrente
C, mas estando presente somente em alguns arranjos de tubos.
2.11. MÉTODOS DE CÁLCULOS PARA O LADO DO CASCO 53
Figura 2.15: Correntes de bypass C (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
Tinker (1958) foi o pioneiro no desenvolvimento de um sistema comercial de avali-
ação (rating) de trocadores de calor. Ele demonstrou fórmulas para computar a queda
de pressão e a transferência de calor características de trocadores de calor casco e tubos.
Essas fórmulas foram baseadas em dados disponíveis de pesquisas sobre o escoamento
cruzado em feixes de tubos e em trocadores de calor casco e tubos. O comportamento
prático de algumas unidades comerciais foi utilizado para corrigir as correlações do
feixe ideal de tubos. A queda de pressão total no trocador de calor foi a soma das per-
das em fluxo cruzado, janela dos defletores e nas seções de entrada e de saída do casco.
Fórmulas para a fração de fluxo e perda de carga das várias correntes foram dadas por
Tinker. Estas foram usadas para computar a distribuição de fluxo e a perda de carga
dentro do trocador de calor.
O método proposto por Tinker (1958) é dito ser um método analítico, pois se re-
sumia na solução de equações referentes à perda de carga e transferência de calor
dessas correntes de fluxo. Contudo, devido às dificuldades encontradas em obter da-
dos para as correntes individuais bem como a falta de recursos computacionais que
eram necessários à solução iterativa exigida levaram a simplificações na análise.
54 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Segundo Palen e Taborek (1969), a apresentação do método não foi considerada
muito clara, envolvendo cálculos muito complexos e por isso nunca se tornou ampla-
mente aceito, mas foi a base para o método de análise das correntes.
Método de Bell-Delaware
De 1947 até 1963, o Departamento de Engenharia Química da Universidade de Delaware
realizou extensivas pesquisas sobre o fluxo de fluido no lado do casco e a transferência
de calor em trocadores de casco e tubos, levando em consideração os estudos de Tin-
ker (1958) de distribuição de correntes. Em 1947, o projeto iniciou com o patrocínio da
American Society of Mechanical Engineers (ASME) a qual usou fundos provenientes da
TEMA e de outras empresas do ramo de processos petroquímicos.
Os principais investigadores foram os professores Olaf Bergelin e Allan Colburn
da Universidade de Delaware. A Tabela 2.1 mostra uma ordem cronológica durante
aquele período do projeto que foi denominado Projeto Delaware.
Tabela 2.1: Histórico do desenvolvimento do Projeto Delaware
1947 Início do projeto com fundos da ASME
1947-1959 Programa experimental
1950 Primeiro relatório (Boletim n
◦
2)
1958 Segundo relatório (Boletim n
◦
4)
1960 Método de projeto publicado
1963 Relatório final (Boletim n
◦
5)
Em 1960, um método preliminar de cálculo de trocadores de calor casco e tubos do
tipo E foi publicado e somente em 1963 o relatório final foi publicado.
Bell (1960) formulou um método a partir dos estudos da Universidade de Delaware,
porém, buscando não usar um processo iterativo, o qual não é conveniente para o cál-
2.11. MÉTODOS DE CÁLCULOS PARA O LADO DO CASCO 55
culo manual. Recorreu a simplificações resultando um método dito semi-analítico que
mesmo respeitando os efeitos das correntes individuais de fluxo, vazamento e bypass,
não faz uma interação rigorosa entre elas.
2.11.4 Método de Análise das Correntes
Com a necessidade da indústria em melhorar os métodos de projetos de trocadores
de calor, a Heat Transfer Research Inc. (HTRI) foi estabelecida nos Estados unidos em
1962 com a finalidade de promover pesquisas nas áreas de transferência de calor e
escoamento de fluidos.
Baseados no trabalho pioneiro de Tinker (1958), no banco de dados experimentais
da HTRI e da Universidade de Delaware, Palen e Taborek (1969) desenvolveram um
método proprietário de análise das correntes para calcular a transferência de calor e
a perda de carga em trocadores de calor casco e tubos. O método de análise das cor-
rentes desenvolvido pela HTRI foi uma rigorosa aplicação dos princípios de Tinker
(1958) e da sua teoria das correntes individuais. Nesse método, o objetivo da análise
foi determinar as quantidades relativas do fluxo de cada corrente através do casco, de
tal maneira que as correlações para um feixe ideal de tubos pudessem ser utilizadas.
Para uma melhor compreensão do mecanismo físico do método, o modelo de dis-
tribuição de fluxo da Figura 2.12 foi convenientemente esquematizado como mostra a
Figura 2.16. As correntes de fluxo são representadas por setas e designadas de acordo
com a nomenclatura utilizada no trabalho de Tinker (1958), enquanto que as resistên-
cias ao fluxo para cada corrente são representadas por uma válvula e a letra K com o
subscrito apropriado.
56 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Figura 2.16: Modelo esquemático representativo do fluxo de correntes e das resistências através
de um espaçamento do defletor (Fonte:Bell (2004)).
No método de análise das correntes, a perda de carga associada às correntes é ex-
pressa na forma da Equação 2.117.
∆P
j
= f (K
j
, S
j
, W
j
) (2.117)
onde o subscrito j indica a corrente. A perda de carga é expressa como uma função do
coeficiente de resistência de fluxo K para a corrente, a área de fluxo S disponível para
a corrente, e a taxa mássica W.
As expressões para os coeficientes K
j
foram obtidas a partir de dados experimen-
tais por Palen e Taborek (1969). As frações para as correntes foram expressas na forma:
F F
j
=
Q
j
(K
j
, S
j
, z
r
)
j
Q
j
(2.118)
onde z
r
é a razão entre a perda de carga na janela e na região de fluxo cruzado.
A partir de um processo iterativo de cálculos o método permite determinar as
frações de contribuição de cada corrente dentro do casco do trocador de calor. O
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 57
método resultou em um programa de computador denominado Shell and Tube Heat
Exchanger Computer Program e permitiu a análise de uma grande quantidade de dados
relativos às diferentes configurações de trocadores de calor casco e tubos em escala
industrial.
Palen e Taborek (1969) apresentam comparações entre os resultados encontrados
pelos métodos de Tinker (1958) e de Bell (1960) e o programa desenvolvido pela HTRI.
Os erros encontrados em relação à transferência de calor e perda de carga, chegam a
atingir valores de até 100% em relação aos da HTRI.
Salienta-se também que o método de análise das correntes não é de completo domínio
público, sendo o seu acesso de uso exclusivo dos membros e associados da empresa
HTRI.
2.12 Descrição do Método de Bell-Delaware
Segundo Palen e Taborek (1969), o método de Bell-Delaware (BELL, 1960) ainda é con-
siderado o mais adequado dos métodos analíticos para os cálculos de trocadores casco
e tubos para o lado do casco, pois se encontra ampla e claramente descrito na biblio-
grafia e apresenta resultados dentro de uma faixa razoável de precisão.
O método se baseia no cálculo de fatores que descrevem a transferência de calor e
a perda de carga em um feixe de tubos ideal modificado pela presença de defletores
que introduzem distorções no escoamento devido aos vazamentos e bypass através de
folgas.
58 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.12.1 Parâmetros Básicos de Entrada
Para o cálculo de um trocador de calor, é necessário que os dados de entrada sejam
completamente especificados. Nesta seção são apresentados os parâmetros básicos
para a análise do lado do casco num trocador casco e tubos, considerando a geome-
tria do trocador conhecida, ou seja, sem haver a necessidade de uma pré-estimativa:
• Diâmetro interno do casco (D
s
): é padronizado e encontra-se tabelado nas
normas TEMA.
• Diâmetro externo dos tubos (D
te
): é padronizado e encontra-se tabelado
nas normas TEMA.
• Espessura da parede dos tubos (L
tp
): a norma TEMA sugere a espessura da
parede dos tubos de acordo com o tipo de material, pressão e temperatura.
• Diâmetro interno dos tubos (D
ti
): pode ser calculado conhecendo-se o
diâmetro externo e a espessura da parede do tubo. As tabelas referidas
para o diâmetro externo do tubo também apresentam o diâmetro interno.
• Número total de tubos no trocador de calor (N
tt
): o número total de tubos
no trocador de calor pode ser conhecido por contagem direta ou através de
tabelas de contagem de tubos (Tube Counts) onde se encontra N
tt
em função
de D
otl
(Diâmetro de limite externo dos tubos no casco), P (Passo) e do
ângulo θ (Ângulo do arranjo dos tubos).
Além desses, existem outros parâmetros que afetam a contagem total de tubos,
entre eles o diâmetro interno do casco, o tipo de feixe de tubos, o diâmetro externo do
tubo e o número de passes nos tubos.
Deve-se considerar na contagem do número total de tubos os casos em que há a
necessidade de se retirar algumas fileiras de tubos como, por exemplo, quando se tem
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 59
partições de passes nos tubos, ou quando se usa um acessório de proteção denominado
de "quebra jato", que é uma placa de metal colocada logo abaixo do bocal de entrada
e que tem por função a proteção do feixe de tubos contra os efeitos da velocidade
excessiva do fluido.
• Comprimento nominal e efetivo do tubo (L
tn
e L
t
): A Figura 2.17 mostra
as definições para os comprimentos de tubo.
Figura 2.17: Comprimento dos Tubos.
O comprimento efetivo (L
t
) é considerado nos cálculos de transferência de calor e
depende do conhecimento da espessura dos espelhos, que pode ser estimada através
das recomendações das normas TEMA dependendo se for espelho fixo ou de cabeçote
flutuante. Os valores dos comprimentos devem ser multiplicados pelo número de
passes nos tubos (N
pt
) para a determinação do comprimento efetivo de fluxo nos tubos.
• Ângulo característico formado pelo arranjo dos tubos no casco (θ): o ar-
ranjo dos tubos é definido pelo ângulo característico e determina o número
de tubos que podem ser colocados dentro do casco. Além de desejar aco-
modar o maior número possível de tubos numa dada seção transversal,
deve-se prover espaço suficiente para o escoamento do fluido e uma boa
limpeza. A Figura 2.18 mostra os possíveis arranjos de tubos e seus parâ-
metros.
60 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Figura 2.18: Arranjo dos Tubos (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
O arranjo de 30
◦
ou passo triangular é usado geralmente quando o fluido do casco
é limpo ou quando as incrustações podem ser removidas por tratamento químico. Pro-
porciona melhores coeficientes de transferência de calor que o arranjo quadrado (45
◦
),
porém maior perda de carga. Seu uso é indicado para trocadores de espelhos fixos.
O passo quadrado alternado (45
◦
) é de fácil limpeza mecânica externa, mas conduz
a coeficientes de transferência de calor menores que o passo triangular.
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 61
O arranjo de 90
◦
é indicado para regimes de escoamento turbulento, quando uma
baixa perda de carga é desejada.
• Distância de centro a centro de tubos adjacentes (P): essa distância é usada
na determinação do cálculo da área de fluxo cruzado. Quanto menor for
essa distância, mais tubos serão alocados em um determinado casco. A
norma TEMA sugere que a relação P/D
te
mantenha-se entre o mínimo de
1, 25 e o máximo de 1, 5. A Tabela 2.2 apresenta os valores dos passos tubu-
lares para os arranjos mostrados na Figura 2.18.
Tabela 2.2: Passos Tubular - Normal (P
N
) e Paralelo (P
P
).
Arranjo P
N
P
P
30
◦
0,5 · P 0,866 · P
45
◦
0,707 · P 0,707 · P
90
◦
P P
• Percentagem de corte do defletor (B
c
): é a relação existente entre a altura
da janela do defletor e o diâmetro interno do casco (Figura 2.19).
B
c
=
altura da janela
D
s
· 100 (2.119)
O corte de 25% é um valor médio que serve aproximadamente para todas as situ-
ações, por isso é largamente utilizado. Porém, é preferível empregar o valor correto do
percentual de corte, dado pela Equação 2.119, fazendo com que a velocidade na janela
seja aproximadamente igual á velocidade na corrente cruzada.
62 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Figura 2.19: Corte do defletor (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
• Espaçamento entre defletores (L
s
): Considerando somente o espaçamento
uniforme entre os defletores, isto é, retirando-se espaçamentos de entrada e
saída, que podem diferir dos centrais, a norma TEMA sugere que para uma
boa distribuição de fluxo o espaçamento mínimo deve ser em torno de 20%
do diâmetro interno do casco, não menor que 50 mm.
O máximo espaçamento permissível deve considerar além da adequada distribuição
de fluxo, suporte suficiente para os tubos.
Com relação à adequada distribuição de fluxo, o espaçamento máximo não deve
exceder ao diâmetro interno do casco e para a segunda consideração, suporte suficiente
para os tubos. Existe uma medida que se chama máxima distância não suportada e que
é recomendada pelas normas TEMA como função do tipo de tubo (liso ou aletado), do
diâmetro do tubo e do tipo de material do tubo. Uma precaução deve ser tomada nesta
especificação, pois se o espaçamento for muito grande o fluxo tende a ser longitudinal,
o que não é desejável.
• Espaçamentos terminais de defletores (L
si
e L
so
): em muitos trocadores
de calor são utilizados grandes bocais de entrada e de saída fazendo com
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 63
que os espaçamentos dos defletores adjacentes a estes bocais sejam maiores
do que na região central onde o espaçamento é uniforme (Figura 2.20). Essa
diferença entre espaçamentos prejudica o desempenho térmico do trocador,
pois nesta região a velocidade do fluxo decresce.
O método de Bell-Delaware prevê uma correção para o efeito de espaçamento de
entrada e de saída diferentes dos centrais.
Figura 2.20: Espaçamentos Terminais de Defletores (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
• Número de passes nos tubos (N
pt
): para o cálculo do lado do casco, N
pt
é usado somente para estimar a contagem dos tubos quando alguns tubos
são omitidos devido a partições de passes nos tubos.
A Tabela 2.3 mostra valores aproximados do número máximo de passes nos tubo
de acordo com diferentes valores de diâmetros do casco.
Tabela 2.3: Número máximo de passes nos tubos.
D
s
(mm) 200 400 −800 800 − 1200 > 1200
N
pt
máximo 2 4 − 6 6 − 8 8 − 10
64 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
• Número de tiras de selagem (N
ss
): quando a diferença entre o diâmetro
interno do casco e do feixe de tubos excederem um valor de aproximada-
mente 30 mm, devem ser colocados pares de tiras de selagem (Figura 2.21)
com a finalidade de evitar o decréscimo na eficiência da transferência de
calor provocada por escoamento preferencial surgido na folga casco-feixe
de tubos (corrente C). Essas tiras forçam o fluxo de volta ao feixe de tubos e
é uma prática comum indicar um par de tiras de selagem para cada quatro
a seis fileiras de tubos cruzados.
Os projetos de trocadores de calor com espelhos fixos e tubos em U usualmente não
requerem tiras de selagem, ao contrário dos projetos com uso de cabeçotes flutuantes.
Figura 2.21: Tiras de Selagem (Fonte:Bell e Mueller (2001)).
• Folgas (L
td
,L
cd
,L
cf
): existem folgas entre o diâmetro externo do tubo e o
orifício do defletor (L
td
), o diâmetro interno do casco e a extremidade do
defletor (L
cd
) e o diâmetro interno do casco e o diâmetro externo do feixe
de tubos (L
cf
). Através dessas folgas surgem correntes de vazamento e de
bypass as quais afetam a transferência de calor.
O método de Bell-Delaware prevê correções para os efeitos dessas correntes e para
isso as dimensões dessas folgas devem ser conhecidas.
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 65
A folga tubo-defletor (L
td
) é recomendada pelas normas TEMA e deve ser 1/32
polegadas acima do diâmetro externo do tubo (D
te
) quando o comprimento máximo
dos tubos sem apoio (L
s
) for menor ou igual a 36 polegadas e 1/64 polegadas acima do
diâmetro externo dos tubos quando L
s
for maior que 36 polegadas.
A folga casco-defletor (L
cd
) é dada em função do diâmetro do casco, o qual é uma
dimensão sujeita às tolerâncias de fabricação, assim como o diâmetro externo do de-
fletor. A norma TEMA especifica uma folga média entre a parede do casco e o defletor
dada pela Equação 2.120.
L
cd
= 1,6 + 0,004 ·D
s
(2.120)
A folga casco-feixe (L
cf
) (Figura 2.22) depende do tipo de feixe empregado, é en-
contrada a partir do diâmetro interno do casco e do diâmetro do círculo circunscrito
aos tubos mais externos do feixe de tubos e pode ser equacionada como:
L
cf
= D
s
− D
otl
(2.121)
O diâmetro do círculo formado através do centro dos tubos mais externos, D
ctl
é
dado por:
D
ctl
= D
otl
− D
te
(2.122)
66 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Figura 2.22: Folga casco-feixe (L
cf
) e diâmetros característicos (D
otl
e D
ctl
) (Fonte: Bell e
Mueller (2001)).
2.12.2 Cálculos Auxiliares
Baseado nos dados de entrada requerido para a análise do trocador de calor, existe um
número de cálculos requeridos para computar os vários fatores de correção, áreas de
fluxo, etc., com a finalidade de calcular o coeficiente de transferência de calor e a queda
de pressão para o lado casco. Estes são definidos nesta seção.
• Número de fileiras de tubos entre dois cortes do defletor (N
c
): é um parâmetro
essencial para o cálculo do coeficiente de transferência de calor e perda de
carga, é função do arranjo dos tubos e do passo e é calculado por:
N
c
=
D
s
P
P
·
1 − 2 ·
B
c
100
(2.123)
• Número de fileiras reais de fluxo cruzado em cada janela do defletor (N
cw
):
é calculado por:
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 67
N
cw
=
0,8
P
P
·
D
s
·
B
c
100
−
D
s
− D
ctl
2
(2.124)
• Áreas de fluxo na janela do defletor: a área de escoamento através da janela
(S
w
) é a diferença entre a área total da janela (S
wg
) e a área ocupada pelos
tubos (S
wt
).
S
w
= S
wg
− S
wt
(2.125)
onde
S
wg
=
π
4
· D
2
s
·
θ
ds
360
−
sen (θ
ds
)
2 · π
(2.126)
O ângulo θ
ds
é o ângulo central formado pela intersecção do corte do defletor com
a parede interna do casco (Figura 2.23).
θ
ds
= 2 · cos
−1
1 − 2 ·
B
c
100
(2.127)
e
S
wt
= N
tt
· F
w
·
π
4
· D
2
te
(2.128)
onde F
w
é a fração de tubos na janela do defletor e é dado por:
F
w
=
θ
ctl
360
−
sen (θ
ctl
)
2 · π
(2.129)
θ
ctl
é o ângulo formado pela intersecção do corte do defletor com o diâmetro D
ctl
,
como pode ser visto na Figura 2.23.
θ
ctl
= 2 · cos
−1
D
s
D
ctl
·
1 − 2 ·
B
c
100
(2.130)
68 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Figura 2.23: Ângulos de intersecção (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
O número de tubos na janela do defletor (N
tw
) pode ser determinado por:
N
tw
= N
tt
· F
w
(2.131)
• Fração total de tubos numa seção de fluxo cruzado puro (F
c
): é dado por:
F
c
= 1 − 2 ·F
w
(2.132)
• Área de fluxo cruzado na linha central ou próxima dela numa seção reta
do fluxo (dentro de um espaçamento entre defletores)(SM): é a mínima
área na direção do fluxo no lado do casco. É dependente do arranjo dos
tubos e da folga entre o feixe de tubos e o diâmetro do lado do casco.
Para arranjos de 30
◦
e 90
◦
é dada por:
SM = L
s
·
L
cf
+
D
ctl
P
· (P − D
te
)
(2.133)
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 69
Para arranjos de 45
◦
é dada por:
SM = L
s
·
L
cf
+
D
ctl
P
N
· (P − D
te
)
(2.134)
onde P
N
é o passo normal dado pela Tabela 2.2.
• Diâmetro equivalente da janela (D
w
): requerido para o cálculo da perda
de carga em regime de escoamento laminar, é dado por:
D
w
=
4 · S
w
π · D
te
· N
tw
+ π · D
s
·
θ
ds
360
(2.135)
• Número de defletores (N
B
): calculado conforme os espaçamentos entre os
defletores, como segue:
Para espaçamentos centrais e terminais iguais:
NB =
L
t
L
s
− 1 (2.136)
Para espaçamentos terminais diferente dos centrais:
NB =
L
t
− L
si
− L
so
L
s
+ 1 (2.137)
• Fração da área da seção do fluxo disponível ao fluxo de bypass (F
bp
): con-
siderando apenas o fluxo de bypass que ocorre entre o feixe de tubos e a
parede do casco:
F bp =
(D
s
− D
otl
) · L
s
SM
(2.138)
70 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
• Área de vazamento (S
cd
) entre o casco e o defletor (para um defletor): co-
nhecida a folga existente entre o diâmetro interno do casco e o diâmetro do
defletor (L
cd
) a área circular formada será:
S
cd
= π · D
s
·
L
cd
2
360 − θ
ds
360
(2.139)
• Área de vazamento (S
td
) entre o tubo e o defletor (para um defletor): dada
por:
S
td
=
π
4
·
(L
td
+ D
te
)
2
− D
2
te
· N
tt
· (1 − F
w
) (2.140)
2.12.3 Regimes de Escoamento para o Lado do Casco
O regime de escoamento do fluido no lado do casco é definido pelo número de Reynolds:
Re =
D
te
· m
µ
(2.141)
onde D
te
é o diâmetro externo do tubo e m é o fluxo cruzado mássico máximo no lado
do casco, dado por:
m =
M
SM
(2.142)
onde M é a taxa mássica de fluido no lado do casco, em kg/s e SM é a área dada pela
Equação 2.133 ou Equação 2.134. O regime de escoamento situa-se nas seguintes faixas
de número de Reynolds:
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 71
Tabela 2.4: Regimes de escoamento no casco.
Intervalo Regime
Re > 100 Turbulento e Transição
Re 100 Laminar
Re 20 Profundamente Laminar
O número de Prandtl para o lado do casco é dado pela Equação 2.69, onde as pro-
priedades físicas são avaliadas à temperatura média do fluido do casco.
2.12.4 Fatores de Correção para a transferência de calor e perda
de carga quanto a bypass e vazamento
O método de Bell-Delaware prevê correções para o coeficiente de transferência de calor
e para a perda de carga devido a efeitos de vazamento e bypass. Essas correções podem
ser calculadas como segue:
J
l
e R
l
- Fatores de correção para os efeitos de vazamento no defletor na trans-
ferência de calor e na perda de carga, respectivamente: a diferença de pressão entre
dois compartimentos de defletores adjacentes força parte do fluxo a penetrar nas folgas
existentes entre a parede do casco e a extremidade do defletor (corrente E), o diâmetro
do tubo e o orifício do defletor (corrente A). Isso causa um decréscimo na corrente de
fluxo cruzado puro e consequentemente afeta o coeficiente de transferência de calor e
a perda de carga. Essas duas correntes de vazamento podem alcançar valores acima
de 40% e são os fatores mais importantes no cálculo das correções.
Um dos parâmetros usados para o cálculo das correções é dado por:
R
lm
=
S
cd
+ S
td
SM
(2.143)
que é a razão entre ambas as áreas de vazamento e a área de fluxo cruzado puro. O
72 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
outro parâmetro utilizado é a razão da área de vazamento casco-defletor e a soma das
áreas de vazamento e é expresso por:
R
s
=
S
cd
S
cd
+ S
td
(2.144)
Assim obtêm-se gráficos de J
l
e R
l
com uma série de curvas para diferentes valores
de Rs e de R
lm
as quais podem ser aproximadas por:
J
l
= 0,44 · (1 −Rs) + (1 − 0,44 · (1 − Rs)) · exp (−2,2 ·R
lm
) (2.145)
e
R
l
= exp (−1, 33 · (1 + R
s
) · R
p
lm
) (2.146)
onde
p = −0,15 ·(1 + R
s
) + 0,8 (2.147)
A mais severa correção acontece para o parâmetro R
s
= 1 , e deve-se somente à
área de vazamento casco-defletor. Uma correção menos rigorosa quando R
s
= 0 .
Um projeto ótimo de trocador de calor deve possuir valores de J
l
não menos do
que 0, 6 e preferencialmente entre 0, 7 a 0, 9.
J
b
e R
b
- Fatores de correção para os efeitos de bypass no feixe de tubos na trans-
ferência de calor e na perda de carga, respectivamente: para a determinação dos fa-
tores J
b
e R
b
devem-se conhecer os parâmetros F
bp
(razão de bypass para a área de fluxo
cruzado), N
ss
(número de pares de tiras de selagem) e N
c
(número de fileiras de tubos
entre dois cortes do defletor).
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 73
Na transferência de calor:
J
b
= exp
−C
bh
· F
bp
·
1 −
3
2 · R
ss
(2.148)
onde:
R
ss
=
N
ss
N
c
(2.149)
O parâmetro C
bh
depende do regime de escoamento no casco como segue:
Para fluxo laminar:
C
bh
= 1,35 (2.150)
Para fluxo turbulento e transição:
C
bh
= 1,25 (2.151)
Na perda de carga:
R
b
= exp
−C
bh
· F
bp
·
1 −
3
2 · R
ss
(2.152)
e o parâmetro C
bh
pode ser:
Para fluxo laminar:
C
bh
= 4,5 (2.153)
Para fluxo turbulento e transição:
C
bh
= 3,7 (2.154)
74 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
J
c
- Fator de correção para a transferência de calor devido aos efeitos de confi-
guração do defletor: o fator de correção J
c
é usado para expressar os efeitos do fluxo
na janela do defletor, este fator é função do diâmetro D
ctl
e do corte do defletor B
c
,
os quais estão relacionados ao número de tubos na janela do defletor e, sendo assim,
podem ser expressos unicamente através do parâmetro F
c
.
J
c
= 0,55 + 0,72 ·F
c
(2.155)
J
r
- Fator de correção para o gradiente de temperatura adverso no fluxo laminar:
quando o fluido está em escoamento profundamente laminar há a formação de uma
camada limite na qual se desenvolve um gradiente adverso de temperatura e este,
opondo-se a transferência de calor, causa um decréscimo nos coeficientes de transfe-
rência de calor local e médio. Quando o número de Reynolds é maior do que 20 a
camada limite é sujeita a perturbações diminuindo seu efeito sobre a transferência de
calor e assim continua diminuindo até que atinja o fluxo turbulento, quando o efeito
da camada limite sobre a transferência de calor desaparece por completo.
Para Re 20,
J
r
=
10
N
tc
0,18
(2.156)
onde N
tc
é o número total de fileiras de tubos cruzadas no trocador, dado pela Equação 2.157:
N
tc
= (N
c
+ N
cw
) · (NB + 1) (2.157)
Para 20 < Re 100
Reescrevendo a Equação 2.156 como:
J
r1
=
10
N
tc
0,18
(2.158)
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 75
então
J
r
= J
r1
+
20 − Re
80
· (J
r1
− 1) (2.159)
Para Re > 100
J
r
= 1 (2.160)
J
s
e R
s
- Fatores de correção para o espaçamento entre defletores diferente na
entrada e/ou saída para a transferência de calor e para a perda de carga, respecti-
vamente: quando os espaçamentos de entrada e saída forem diferentes dos centrais
devido a exigências construtivas, causarão uma diminuição no fluxo mássico e, con-
sequentemente, mudanças no coeficiente de transferência de calor médio do lado do
casco.
O método de Bell-Delaware prevê correções na seguinte forma:
Para a transferência de calor:
J
s
=
NB − 1 +
ˆ
L
i
1−n
+
ˆ
L
o
1−n
NB − 1 +
ˆ
L
i
+
ˆ
L
o
(2.161)
onde o indice n é igual a 0, 6 para o fluxo turbulento e igual a 0, 3 no fluxo laminar. As
outras definições são complementadas por:
ˆ
L
i
=
L
si
L
s
(2.162)
e
ˆ
L
o
=
L
so
L
s
(2.163)
Quando os espaçamentos forem iguais,
L
s
= L
si
= L
so
=
ˆ
L
i
=
ˆ
L
o
(2.164)
76 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
e
J
s
= 1 (2.165)
Na perda de carga:
R
s
=
L
s
L
so
2−n
+
L
s
L
si
2−n
(2.166)
onde o índice n é igual a 0, 2 para o fluxo turbulento e igual a 1, 0 no fluxo laminar.
A correção total na transferencia de calor é dada pela Equação 2.167.
J
total
= J
c
· J
l
· J
b
· J
r
· J
s
(2.167)
Para valores de J
total
muito baixo, menor que 0, 4, deve-se reavaliar o projeto inicial
quanto aos parâmetros construtivos.
2.12.5 Coeficiente de Transferência de Calor e Perda de Carga
Ideais
A transferência de calor e a perda de carga para o fluxo ideal sobre um feixe de tubos
dependem de dois fatores, j
i
e o fator de atrito f
i
, respectivamente.
j
i
= a
1
·
1,33 ·
D
te
P
a
· Re
a
2
(2.168)
a =
a
3
1 + 0,14 · Re
a
4
(2.169)
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 77
f
i
= b
1
·
1,33 · D
te
P
b
· Re
b
2
(2.170)
b =
b
3
1 + 0,14 · Re
b
4
(2.171)
onde todas as constantes são retiradas da Tabela 2.5.
Tabela 2.5: Valores das constantes utilizadas para o cálculo da transferência de calor e perda
de carga (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
Arranjo Reynolds a
1
a
2
a
3
a
4
b
1
b
2
b
3
b
4
10
5
− 10
4
0,321 -0,388 0,372 -0,123
10
4
− 10
3
0,321 -0,388 0,486 -0,152
30
◦
10
3
− 10
2
0,593 -0,477 1,450 0,519 4,570 -0,476 7,000 0,500
10
2
− 10 1,360 -0,657 45,100 -0,973
10 1,400 -0,667 48,000 -1,000
10
5
− 10
4
0,370 -0,396 0,303 -0,126
10
4
− 10
3
0,370 -0,396 0,333 -0,136
45
◦
10
3
− 10
2
0,730 -0,500 1,930 0,500 3,500 -0,476 6,590 0,520
10
2
− 10 0,498 -0,656 26,200 -0,913
10 1,550 -0,667 32,000 -1,000
10
5
− 10
4
0,370 -0,395 0,391 -0,148
10
4
− 10
3
0,107 -0,266 0,082 0,022
90
◦
10
3
− 10
2
0,408 -0,460 1,187 0,370 6,090 -0,602 6,300 0,378
10
2
− 10 0,900 -0,631 32,100 -0,963
10 0,970 -0,667 35,000 -1,000
Uma vez encontrado os valores de j
i
e f
i
pode-se então, calcular o coeficiente de
transferência de calor (Equação 2.172) e a perda de carga ideais (Equação 2.173).
h
ideal
= j
i
· Cp · m · Pr
−2/3
· φ (2.172)
∆P
ideal
=
2 · f
i
· N
c
· m
2
ρ · φ
(2.173)
78 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
2.12.6 Coeficiente de Transferência de Calor Real
A partir do conhecimento do coeficiente de transferência de calor ideal este é corrigido
através dos fatores de correção:
h
e
= h
ideal
· J
c
· J
l
· J
b
· J
r
· J
s
= h
ideal
· J
total
(2.174)
2.12.7 Perda de Carga Real
A perda de carga real para o lado do casco é composta pela soma dos seguintes com-
ponentes:
∆P
c
- Perda de carga no fluxo cruzado puro: esta perda de carga ocorre entre
as extremidades do defletor (Figura 2.24), ficando sujeita às correções dos efeitos de
vazamento e bypass.
∆P
c
= ∆P
ideal
· (NB − 1) · R
b
· R
l
(2.175)
onde NB é o número de defletores, R
l
é o fator de correção para os efeitos de vaza-
mento (correntes A e E), R
b
é o fator de correção para os efeitos de bypass.
Figura 2.24: Região da queda de pressão em fluxo cruzado (Fonte: Bell e Mueller (2001)).
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 79
∆P
w
- Perda de carga nas janelas dos defletores: esta perda de carga é afetada pe-
los vazamentos, mas não por efeitos de bypass (Figura 2.25). O método de Bell oferece
duas correlações diferentes, uma para escoamento turbulento e outra para escoamento
laminar. Ambas as correlações empregam para o cálculo do fluxo mássico m
w
, a média
geométrica da área de fluxo cruzado SM e a área de fluxo na janela do defletor S
w
.
m
w
=
M
√
SM · S
w
(2.176)
Figura 2.25: Região da queda de pressão nas janelas dos defletores (Fonte: Bell e Mueller
(2001)).
Portanto a perda de carga nas janelas dos defletores pode ser calculada como segue:
Para escoamento turbulento:
∆P
w
= NB ·
(2 + 0,6 · N
cw
) ·
m
2
w
2 · ρ
· R
l
(2.177)
Para escoamento laminar:
∆P
w
= NB ·
26 ·
m
w
ρ
· µ ·
N
cw
P − D
te
+
L
s
D
w
2
+ 2 ·
m
2
w
2 · ρ
· R
l
(2.178)
80 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
∆P
e
- Perda de carga nas seções de entrada e saída do trocador: esta perda de
carga é afetada por bypass, mas não por efeitos de vazamento (Figura 2.26) e é dada
por:
∆P
e
= ∆P
ideal
·
1 +
N
cw
N
c
· R
b
· R
s
(2.179)
Figura 2.26: Região da queda de pressão nas seções de entrada e saída (Fonte: Bell e Mueller
(2001)).
∆P
bocais
- Perda de carga nos bocais de entrada e saída do trocador: esta perda
de carga é baseada na velocidade do fluido nos bocais (Figura 2.27) e são expressas em
termos do adimensional K ((SAUNDERS, 1988)):
∆P
bocais
= K ·
ρ · V
2
bocal
2
(2.180)
Figura 2.27: Região da queda de pressão nos bocais de entrada e saída (Fonte: Bell e Mueller
(2001)).
O adimensional K que caracteriza essas perdas é calculado da seguinte forma:
2.12. DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE 81
Com uso de quebra jato:
K = 1 +
A
bocal
A
escape
2
(2.181)
Sem o uso de quebra jato:
K = 1 +
1
A
escape
A
bocal
+ 0,6 ·
P −
D
te
P
2
(2.182)
onde para o bocal de entrada:
A
bocal
=
π · Di
2
bocal
4
(2.183)
e
A
escape
= π · Di
bocal
· Hi
bocal
(2.184)
para o bocal de saída:
A
bocal
=
π · Do
2
bocal
4
(2.185)
e
A
escape
= π · Do
bocal
· Ho
bocal
(2.186)
A Figura 2.28 mostra a nomenclatura nos bocais do trocador de calor para o lado
do casco.
Finalmente, a perda de carga total no lado casco é computada pela Equação 2.187.
∆P
casco
= ∆P
c
+ ∆P
w
+ ∆P
e
+ ∆P
bocais
(2.187)
82 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Figura 2.28: Nomenclatura nos bocais de entrada e saída.
2.13 Extensão do Método de Bell-Delaware a Trocado-
res com casco tipo F
O método de Bell-Delaware foi inicialmente derivado para trocadores de calor casco e
tubos com apenas um passe no casco. Contudo, Saunders (1988) mostra que o método
pode ser usado para obter uma solução aproximada para um trocador do tipo TEMA
F se for considerado que não existem correntes de vazamentos entre o defletor longi-
tudinal e o casco.
Um trocador com casco tipo F pode ser considerado como um trocador de casco
tipo E na qual a área de fluxo cruzado e nas janelas dos defletores é dividida pela
presença do defletor longitudinal no casco. Para espaçamentos idênticos entre os de-
fletores e mesma vazão de entrada, as velocidades no fluxo cruzado e nas janelas são
duas vezes àquelas para um trocador tipo E.
Essa mudança na geometria do trocador afeta a transferência de calor e a perda de
2.13. EXTENSÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE A TROCADORES COM CASCO
TIPO F 83
carga no lado do casco e o método de Bell-Delaware é modificado da seguinte forma
para o trocador de casco tipo F:
• A partir do conhecimento do número de Reynolds, calculado pela Equação 2.141,
este deve ser multiplicado por um valor igual a dois, em razão da veloci-
dade no trocador de casco tipo F ser duas vezes àquela de um trocador de
casco tipo E.
Re
modificado
= 2 · Re (2.188)
• O coeficiente de transferência de calor h
e
calculado pela Equação 2.174 é
multiplicado por um fator Ω
1
conforme a Tabela 2.6.
Tabela 2.6: Modificações para o cálculo do coeficiente de transferência de calor para trocadores
de casco tipo F (Fonte: Saunders (1988)).
Arranjo Reynolds Modificado Ω
1
> ou = 300 1,55
30
◦
< 300 1,28
> ou = 300 1,55
45
◦
< 300 1,28
> ou = 300 1,57
90
◦
< 300 1,35
Ressalta-se que para o trocador de casco tipo F, o número total de defletores no
casco é duas vezes aquele para um trocador do tipo E, em conseqüência disto, o fator
de correção J
s
(Equação 2.161) deve ser calculado pela Equação 2.189.
J
s
=
2 · NB − 1 +
ˆ
L
i
1−n
+
ˆ
L
o
1−n
2 · NB − 1 +
ˆ
L
i
+
ˆ
L
o
(2.189)
onde todos os outros termos foram definidos na Subseção 2.12.4.
84 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Assim, o coeficiente de transferência de calor para o trocador tipo F é estimado pela
Equação 2.190.
he
F shell
= h
e
· Ω
1
(2.190)
• Para a perda de carga em fluxo cruzado e nas seções de entrada e saída do
trocador tipo F, o procedimento consiste em multiplicar as equações 2.175 e
2.179 por um fator Ω
2
(Tabela 2.7), obtendo-se as equações 2.191 e 2.192.
∆P c
F shell
= ∆P
c
· Ω
2
(2.191)
∆P e
F shell
=
∆P
e
· Ω
2
2
(2.192)
Tabela 2.7: Modificações para a perda de carga em fluxo cruzado e nas seções de entrada e
saída para trocadores de casco do tipo F (Fonte: Saunders (1988)).
Arranjo Regime de escoamento no casco Ω
2
laminar 4,00
30
◦
turbulento 6,73
laminar 4,00
45
◦
turbulento 3,73
laminar 4,00
90
◦
turbulento 8,00
• A perda de carga nas janelas do defletor é calculada conforme o regime de
escoamento.
No regime laminar:
∆P w
F shell
= 4 · ∆P
w
(2.193)
2.13. EXTENSÃO DO MÉTODO DE BELL-DELAWARE A TROCADORES COM CASCO
TIPO F 85
No regime turbulento:
∆P w
F shell
= 8 · ∆P
w
(2.194)
86 CAPÍTULO 2. TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS
Capítulo 3
Modelos para a Avaliação de
Trocadores de Calor Casco e Tubos
No Capítulo 2, uma descrição geral dos diferentes tipos e configurações de trocadores
de calor casco e tubos foi apresentada, as diferentes metodologias de análise e as equa-
ções básicas para descrever a transferência de calor e a perda de carga foram revisadas
tanto para o lado dos tubos como para o lado do casco.
Neste capítulo, a aplicação dos métodos revisados constitui a base para o desenvol-
vimento de modelos matemáticos para a avaliação do desempenho térmico e hidráulico
de trocadores de calor casco e tubos implementados no simulador EMSO .
O capítulo está dividido em três seções. A primeira seção trata das diferenças exis-
tentes entre os termos relacionados ao projeto e à avaliação de trocadores de calor.
A segunda seção trata da modelagem matemática dos trocadores de calor onde um
modelo completo para os equipamentos é descrito.
A terceira seção discorre da implementação dos modelos no simulador de uma
87
88
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
forma estruturada e hierárquica.
3.1 Avaliação de Trocadores de Calor
Bell (1983) identifica alguns termos usados em problemas de trocadores de calor os
quais são geralmente confundidos. Estes são: o projeto (Design Method) e a avaliação
(Rating Method). O termo projeto refere-se ao dimensionamento do trocador de calor
sendo conhecidas as temperaturas de entrada e de pelo menos uma das temperaturas
de saída das correntes quente ou fria. O problema envolve a determinação do tipo de
trocador de calor, a alocação das correntes, material do casco e dos tubos e o tamanho
físico do equipamento que venha satisfazer a taxa de calor total e a perda de carga
admissível para o processo.
Outros critérios também são especificados, tais como a máxima ou a mínima ve-
locidade dos fluidos, facilidade de limpeza e manutenção, limitações no peso e com-
primento, vibrações nos tubos, etc. Cada problema em projeto possui uma grande
variedade de potenciais soluções, porém somente algumas específicas terão a melhor
combinação que envolve as características do equipamento e os custos a ele associados.
O termo avaliação refere-se à determinação do desempenho térmico e hidráulico de
um trocador de calor completamente definido, isto é, são conhecidas as temperaturas
de entrada para ambas as correntes quente e fria, a configuração e a geometria do
trocador. Assim, o problema consiste em determinar as temperaturas de saída, a taxa
de calor total e a queda de pressão do fluido dos tubos e do casco. A Figura 3.1 mostra
uma estrutura lógica para o processo de dimensionamento (projeto) de um trocador de
calor conforme sugerido por Bell (1983).
3.1. AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR 89
Figura 3.1: Estrutura lógica básica para o projeto de trocadores de calor (Fonte: Bell (1983)).
A Figura 3.1 mostra claramente que a avaliação do trocador de calor está direta-
mente ligada ao seu projeto. Isto significa dizer que se a configuração do trocador
de calor selecionado para a etapa de avaliação atender às necessidades do serviço re-
querido com uma aceitável performance térmica e com a queda de pressão em ambos
os fluidos abaixo da máxima permitida, esta configuração pode ser considerada uma
solução para o problema. Ao contrário do exposto acima, se a avaliação demonstrar
ser deficiente em alguma das restrições, uma modificação nos parâmetros essenciais
do projeto se faz necessário.
Considerações a respeito da modificação nos parâmetros geométricos de trocado-
res de calor casco e tubos e a sua subseqüente influência no desempenho térmico e
hidráulico podem ser encontradas na literatura especializada sobre o assunto, como
o Heat Exchanger Design Handbook (HEWITT, 1983) e o livro de Saunders (1988), por
exemplo.
Nesse contexto, torna-se de extrema importância ao engenheiro de processos um
entendimento básico da influência de cada um desses parâmetros sobre o desempenho
90
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
do trocador, bem como a correta seleção do método de análise a ser empregado na
etapa de avaliação.
Na Figura 3.2 é ilustrada a função de um programa computacional para a etapa de
avaliação (Rating Program) do projeto de trocadores de calor casco e tubos:
Figura 3.2: Estrutura de um programa de avaliação de trocadores de calor casco e tubos.
Nesse programa, as especificações para o problema são as informações das cor-
rentes do processo (temperaturas, vazões, pressões, composições, etc.), os fluidos de
trabalho e a configuração do trocador de calor. O programa de avaliação realiza ba-
sicamente três tipos de cálculos. Primeiro, são calculados os parâmetros geométricos
internos do equipamento, tais como áreas de fluxo, áreas de vazamentos e bypass e as
propriedades termodinâmicas e de transporte dos fluidos. Os outros dois cálculos bási-
cos - transferência de calor e queda de pressão - são avaliados para ambas as correntes
na configuração especificada.
Os resultados gerados pelo programa são as temperaturas e pressões de saída para
ambas as correntes, a taxa de calor total transferida durante o processo e as perdas de
carga. As informações adicionais que também são computadas pelo programa con-
sistem em relatar os principais parâmetros que afetam o desempenho do trocador de
calor.
Na seção seguinte é apresentado um modelo completo para a avaliação de troca-
3.2. MODELO COMPLETO 91
dores de calor casco e tubos em forma de um algoritmo com diferentes metodologias
de cálculos e modelagem. Este modelo constitui a base para o desenvolvimento de
modelos computacionais para a avaliação do desempenho térmico e hidráulico de tro-
cadores de calor casco e tubos implementados no simulador EMSO .
3.2 Modelo Completo
Um modelo matemático para a avaliação de trocadores de calor deve ser tal que possa
predizer o comportamento térmico e hidráulico do equipamento com eficácia e que
produza como resultados as informações necessárias para uma posterior otimização
do projeto.
Além disso, deve ter a habilidade de poder tratar com os diferentes tipos de confi-
gurações comumente encontradas para esses equipamentos na indústria, e estar apto
a utilizar diferentes metodologias de cálculos e correlações. É desejável também que
o usuário possa dispor de certas facilidades para editar os modelos e que possa acres-
centar qualquer informação adicional ou procedimentos que o mesmo tenha acesso e
que venha cobrir as limitações, e simplificações nas correlações utilizadas.
A revisão bibliográfica, descrita no Capítulo 2 desta dissertação, mostra que para a
análise do trocador de calor para o lado dos tubos uma enorme variedade de correla-
ções existe para a predição da transferência de calor e a perda de carga. Porém, para o
lado do casco esta se torna mais complexa devido à não idealidade da corrente fluida
dentro do casco do trocador de calor.
O estudo comparativo entre os diversos métodos existentes para a análise do casco
mostrou que o método de Bell-Delaware (BELL, 1960) se torna a melhor opção, devido
92
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
às limitações dos outros métodos e da ausência de uma completa descrição do método
de análise das correntes.
O método de Bell (1960) também possui algumas restrições quanto à sua aplicabili-
dade, é restrito aos trocadores de calor casco e tubos operando em regime estacionário,
sem mudança de fases e com defletores segmentados.
Além disso, na literatura aberta, há pouca ou quase nenhuma informação a respeito
do uso do método de Bell (1960) para outras configurações de trocadores de calor,
exceto aquelas descritas no Capítulo 2, é encontrada.
Em vista do exposto acima e em função dos objetivos propostos para este trabalho,
foram desenvolvidos procedimentos hierárquicos de cálculos para a avaliação dos tro-
cadores de calor casco e tubos descritos no Capítulo 2 e identificados por:
• Trocador TEMA E - um passe no casco e um número par de passes nos
tubos;
• Trocador TEMA F - dois passes no casco e um número par de passes nos
tubos com um defletor longitudinal ao longo do casco;
• Trocador Multipasses - consistem de vários trocadores do tipo TEMA E
conectados em série. Cada unidade trocadora contém o mesmo número de
passes no casco e nos tubos e a mesma configuração geométrica;
Dois tipos de modelagem foram considerados para os equipamentos: uma mode-
lagem a parâmetros concentrados, onde as propriedades dos fluidos são avaliadas em
seus valores médios e uma modelagem a parâmetros distribuídos, onde o trocador de
calor é dividido em partes e cada parte é avaliada separadamente como sendo uma
unidade trocadora.
3.2. MODELO COMPLETO 93
Para o lado dos tubos, a transferência de calor e a perda de carga são avaliadas
pelas correlações e equações vistas na Seção 2.8 do Capítulo 2. Para o lado do casco,
o método de Bell-Delaware (BELL, 1960) é aplicado com algumas modificações pro-
postas conforme o tipo de modelagem considerada. Ao final da análise, o programa
de avaliação disponibiliza em detalhes os principais parâmetros que influenciam na
transferência de calor e na perda de carga do trocador de calor.
Independentemente do tipo de modelagem utilizada é necessário estabelecer quais
os parâmetros geométricos básicos de entrada, alocação dos fluidos, tipo de trocador
de calor e as informações das correntes materiais que devem ser conhecidas para a
completa caracterização do equipamento e do processo a ser simulado.
Na Tabela 3.1 são mostradas as informações das correntes do processo e na Tabela 3.2
são mostrados os parâmetros geométricos e a configuração do trocador de calor que
devem ser conhecidos.
Tabela 3.1: Correntes do processo
Seção Informação Descrição
T Temperatura de entrada da corrente
Corrente Quente P Pressão de entrada da corrente
F Vazão molar da corrente
z Composição molar da corrente
T Temperatura de entrada da corrente
Corrente Fria P Pressão de entrada da corrente
F Vazão molar da corrente
z Composição molar da corrente
A Figura 3.3 mostra o algoritmo simplificado para o programa de avaliação de
trocadores de calor, as informações de entrada que são requeridas para a simulação e
as opções disponíveis para os métodos de cálculo e para a análise do equipamento.
94
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
Figura 3.3: Algoritmo simplificado para o programa de avaliação de trocadores de calor.
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 95
Tabela 3.2: Parâmetros geométricos e configuração do trocador de calor.
Seção Parâmetro Descrição
Configuração Tipo Tipo de trocador de calor (nomenclatura TEMA)
do trocador Alocação da Alocação da corrente quente no trocador de calor
de calor Corrente Quente (corrente quente no casco ou nos tubos)
D
s
Diâmetro interno do casco
N
ss
Número de pares de tiras de selagem
Casco Di
bocal
Diâmetro interno do bocal de entrada
Do
bocal
Diâmetro interno do bocal de saída
Hi
bocal
Altura sobre o casco do bocal de entrada do casco
Ho
bocal
Altura sobre o casco do bocal de saída do casco
N
tt
Número total de tubos no trocador de calor
θ Ângulo característico do arranjo dos tubos
P Distância de centro a centro de tubos adjacentes
L Comprimento efetivo dos tubos
Tubos D
e
Diâmetro externo dos tubos
D
i
Diâmetro interno dos tubos
N
pt
Número de passes nos tubos
k Condutividade do material dos tubos
B
c
Percentagem do corte do defletor
NB Número de defletores
L
cd
Folga entre o casco e o defletor
Defletores L
td
Folga entre os tubos e o defletor
L
cf
Folga entre o casco e o feixe de tubos
L
si
Espaçamento do defletor na entrada do casco
L
so
Espaçamento do defletor na saída do casco
L
s
Espaçamento central dos defletores
3.3 Implementação dos Modelos
A ferramenta computacional utilizada para a implementação dos modelos foi o si-
mulador de processos EMSO (SOARES; SECCHI, 2003). O objetivo desta implemen-
tação é a incorporação dos modelos de trocadores de calor à biblioteca de modelos
de equipamentos do simulador. Este trabalho também é parte integrante do projeto
ALSOC (Ambiente Livre para a Simulação, Otimização e Controle de Processos) que
prevê dentre outros objetivos o desenvolvimento de uma biblioteca aberta de mode-
96
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
los de equipamentos escritas na linguagem de modelagem do simulador EMSO . A
linguagem, a biblioteca e o software serão distribuídos gratuitamente às instituições de
ensino e pesquisa do País.
Nos tópicos seguintes são abordadas as características gerais do simulador para,
em seguida, especificar a metodologia utilizada na implementação dos modelos.
Linguagem de modelagem
O simulador foi inteiramente desenvolvido na linguagem C + + possuindo um
alto nível de utilização de conceitos derivados da programação orientada a objetos
(OOP), tais como a composição e herança.
A composição permite que na construção do modelo do equipamento, este seja
composto de um ou mais sub-modelos pré-existentes. Por exemplo, um trocador de
calor do tipo casco e tubo exibe um comportamento diferenciado para o fluido que
escoa nos tubos e para o fluido que escoa no lado do casco. Pode-se criar um modelo
para o casco e outro para os tubos e combiná-los ao modelo final do trocador de calor
através da composição.
Por outro lado, a reutilização do código é a palavra chave no conceito de herança,
pois permite que os diferentes tipos de trocadores de calor sejam derivados de um
modelo base. Quando um novo modelo precisa ser criado, este pode herdar todas
as características do modelo base através da herança. O simulador EMSO possui uma
linguagem de modelagem descritiva e é composta por três entidades principais: Model
, Device e FlowSheet .
Soares (2003) definiu essas entidades da seguinte forma:
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 97
• Um Model consiste na abstração matemática de algum equipamento ou dis-
positivo real, parte do processo ou até mesmo de um software. Cada Model
pode ter parâmetros, variáveis, equações, condições iniciais, condições de
fronteira e Models internos (modelagem hierárquica ou composição) os quais
por sua vez podem ter Models internos também. Models podem ser basea-
dos em outros pré-existentes e novas características podem ser adicionadas
(novas equações, variáveis, etc). Desta forma os principais conceitos do
paradigma orientado a objetos de composição e herança são contemplados
pela linguagem.
• Um Device é a instância de um Model e representa uma peça real do pro-
cesso em análise. Desta forma, um único Model pode ser utilizado como
base para diversos Devices os quais tem a mesma estrutura, mas diferem
em alguns aspectos (valores dos parâmetros, conexões ou especificações).
Devices podem ser conectados uns aos outros para formar um FlowSheet o
qual é a abstração da linguagem do problema que se quer resolver.
O conceito de Model é ilustrado através do Código 3.1, que apresenta a modelagem
matemática de um aquecedor, enquanto que no Código 3.2 pode ser visualizado a si-
mulação do equipamento através da descrição do FlowSheet do processo pelo usuário.
Código 3.1: Model de um aquecedor
1 Model Heater
2 PARAMETERS
3 ext PP as CalcObject (Brief = "Physical Properties");
4 ext NComp as Integer (Brief = "Number of Components");
5 Ninlet as Integer (Brief = "Number of Inlet Streams", Lower = 1);
7 VARIABLES
8 in Inlet(Ninlet) as stream (Brief = "Inlet Streams");
9 out Outlet as stream_therm (Brief = "Outlet Stream");
10 Q as power (Brief = "Heat Transfer" );
11 Vfrac as fraction (Brief = "Vapour Fraction Outlet Stream");
12 Lfrac as fraction (Brief = "Liquid Fraction Outlet Stream");
14 EQUATIONS
98
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
15 "Flow"
16 Outlet.F = sum(Inlet.F);
18 for j in [1:NComp]
19 "Composition"
20 Outlet.F
*
Outlet.z(j) = sum(Inlet.F
*
Inlet.z(j));
21 end
23 "Outlet Vapourisation Fraction"
24 Outlet.v = PP.VapourFraction(Outlet.T,Outlet.P,Outlet.z);
26 "Heat Duty"
27 Q = Outlet.F
*
Outlet.h-sum(Inlet.F
*
Inlet.h);
28 end
Código 3.2: FlowSheet para a simulação do modelo de aquecedor
1 FlowSheet Heater_Test
2 DEVICES
3 heater as Heater;
4 Feed as stream_therm;
6 CONNECTIONS
7 Feed to heater.Inlet(1);
9 PARAMETERS
10 PP as CalcObject (Brief = "Physical Properties", File = "vrpp");
11 NComp as Integer (Brief = "Number of Components");
13 SET
14 PP.LiquidModel = "PR";
15 PP.VapourModel = "PR";
16 PP.Components = ["water"];
17 NComp = PP.NumberOfComponents;
18 heater.Ninlet = 1;
20 SPECIFY
21 "Feed Flow Mol" Feed.F = 100
*
"kmol/h";
23 "Feed Pressure" Feed.P = 1
*
"atm";
25 "Feed Temperature" Feed.T = 343
*
"K";
27 "Feed Composition" Feed.z = [1];
29 "Heater Outlet Temperature" heater.Outlet.T = 363
*
"K";
31 "Heater Outlet Pressure" heater.Outlet.P = 1
*
"atm";
33 OPTIONS
34 mode = "steady";
35 end
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 99
Estrutura Baseada em Equações
A estrutura baseada em equações é uma importante característica do simulador
que permite escrever as equações na forma desejada pelo usuário. Nenhum tratamento
especial é necessário para a ordem em que as equações aparecem nos modelos e a ex-
pressão de igualdade pode ser escrita diretamente, independentemente de qual a var-
iável que se deseja determinar. O simulador converte o sistema de equações descrito
nos modelos em um único sistema de equações que será solucionado diretamente. No
caso presente, o sistema formado será um sistema algébrico não-linear e o simulador
contém solvers próprios para a solução de sistemas com álgebra esparsa ou densa.
Análise de Consistência
A análise de consistência das unidades de medidas verifica se uma ou mais equa-
ções do modelo são consistentes, além disso, o simulador efetua automaticamente as
conversões para outros sistemas de unidades quando necessário. Uma outra análise
de consistência verifica os graus de liberdade do sistema e se todos os parâmetros
necessários para a simulação foram especificados.
Interfaces Externas
O simulador EMSO contém mecanismos de interfaces que possibilitam ao usuário
utilizar rotinas de cálculos externamente ao simulador. Isto permitiu o uso de diferen-
tes pacotes de avaliação de propriedades termo-físicas e o desenvolvimento de rotinas
para os cálculos mais complexos envolvidos nas diferentes metodologias de análise do
trocador de calor.
100
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
Um detalhamento mais completo das funcionalidades do simulador pode ser visto
emSoares (2003) ou no manual do EMSO .
3.3.1 Modelagem Hierárquica de Trocadores de Calor
Para tratar a modelagem matemática dos diferentes tipos de trocadores de calor e as
diferentes metodologias de cálculos utilizadas, é necessário estabelecer uma estratégia
na construção dos modelos que representam os trocadores de calor.
Com os modernos conceitos da programação orientada a objetos disponíveis no
simulador (composição e herança), é possível definir uma estrutura que possa descre-
ver os trocadores de calor e as metodologias de cálculos utilizadas a partir de uma
classe/modelo base (Figura 3.4).
O bloco na Figura 3.4, nomeado Trocador de Calor, é um modelo básico que contém
as características comuns a todos os tipos de trocadores de calor. Essas características
são traduzidas pelas variáveis, parâmetros e equações que compõem o modelo básico.
Primeiramente, deve-se considerar quais informações são necessárias para descre-
ver qualquer tipo de trocador de calor. Os itens requeridos são: a área de troca térmica,
a taxa de calor, as correntes do processo e as propriedades dos fluidos. Esses itens são
descritos como variáveis no modelo. O modelo básico contém ainda as equações de
balanços de massa e de energia e os cálculos das propriedades termodinâmicas e de
transporte dos fluidos.
Cada tipo diferente de trocador de calor pode ser incluído na estrutura, tornando-a
muito flexível. O novo modelo criado herda as características (variáveis, parâmetros e
equações) do modelo base sem que haja a necessidade de reescrever o código.
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 101
Figura 3.4: Hierarquia de modelos para a modelagem de trocadores de calor.
O bloco nomeado Casco e Tubos é uma classe particular de trocadores de calor.
Essa classe contém as características peculiares dos trocadores de calor casco e tubos
além daquelas herdadas do bloco Trocador de calor. Essas características são as infor-
mações da geometria do trocador de calor e podem ser vistas na Tabela 3.2 da Seção 3.2
excetuando-se o tipo de equipamento.
Para diferenciar no método de cálculo e tipo de modelagem, o procedimento con-
sistiu em criar modelos para os métodos, nomeados DTML e NUT. O primeiro contém
as equações para a transferência de calor baseado na diferença de temperaturas média
logarítmica e no fator de correção de fluxo, enquanto que o segundo faz uso das re-
lações de efetividade e do número de unidades de transferência (NUT) do trocador de
calor.
102
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
O tipo de modelagem é descrito pelos modelos a Parâmetros Concentrados e a Parâ-
metros Distribuídos onde estão incluídos os modelos finais para os trocadores de calor.
3.3.2 Estrutura dos Modelos
Os modelos desenvolvidos foram baseados na estrutura proposta por Tian (2004) que
descreve fisicamente o trocador de calor como sendo composto de uma ou mais zonas
de transferência de calor.
Dentro de cada zona individual existem somente duas correntes, uma corrente
quente e outra fria, separadas por uma parede sólida entre elas. O trocador de calor
pode ser composto de zonas em séries ou em paralelo. A Figura 3.5 mostra o modelo
de uma zona simples de transferência de calor conforme proposta por Tian (2004).
Figura 3.5: Modelo de uma zona de transferência de calor (Fonte: Tian (2004)).
Uma zona consiste numa parede sólida e dois dutos. Cada duto contém duas
portas, uma de entrada e outra de saída que são pontos de conexão das informações
que entram e que saem do equipamento e são associadas ao modelo de correntes que
carregam as informações do processo (temperatura, vazão, pressão, composição, en-
talpias, etc.). Dessa maneira é possível conectar o trocador de calor a qualquer outro
equipamento através das suas portas.
O calor é transferido através da parede e não existe transferência de massa. Isto
sugere que uma zona de transferência de calor pode ser representada como uma com-
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 103
posição de correntes materiais, portas de conexão entre as correntes, dutos, superfícies
e parede.
Nesse modelo idealizado para representar o trocador de calor, a complexidade no
equacionamento matemático diminui, pois torna os cálculos mais simples e flexíveis.
Dessa forma é possível descrever o comportamento de qualquer trocador de calor de
uma forma generalizada, o que é adequado para o desenvolvimento de um programa
computacional.
Nas seções que seguem são apresentados os dois tipos de modelagem.
3.3.3 Modelagem a Parâmetros Concentrados
Na modelagem a parâmetros concentrados as propriedades físicas das correntes são
avaliadas em um valor médio de temperatura, isto é, a média entre as temperaturas de
entrada e saída do equipamento.
Esse tipo de procedimento é usual quando se tem pouca variação das propriedades
ao longo do trocador de calor. Os coeficientes de filme são avaliados em seus valores
médios e consequentemente obtém-se um valor médio para o coeficiente global de
troca térmica U.
A Figura 3.6 mostra um esquema simplificado de como o trocador de calor foi
considerado, consistindo de uma única zona de transferência de calor. O volume de
controle engloba todo o trocador de calor para a modelagem a parâmetros concentra-
dos.
104
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
Figura 3.6: Representação do trocador de calor na modelagem a parâmetros concentrados.
Para os trocadores conectados em série, o volume de controle envolve separada-
mente cada uma das unidades que compõe a série de equipamentos, como mostra a
Figura 3.7.
Figura 3.7: Representação dos trocadores de calor conectados em série.
Balanço de Energia
Considerando que a transferência de calor entre o trocador e as vizinhanças é des-
prezível e desconsiderando as modificações na energia potencial e cinética, a aplicação
de um balanço de energia para ambas as correntes produz:
Para a corrente Quente:
Q = F
q
· (h
qe
− h
qs
) (3.1)
Para a corrente Fria:
Q = −F
f
· (h
fe
− h
fs
) (3.2)
onde F e h são, respectivamente, a vazão molar e a entalpia molar das correntes do
processo e os índices q e f se referem à corrente quente e fria, respectivamente.
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 105
Para a determinação das temperaturas de saída é necessário estabelecer uma equação
que as relacione. Para isto, o modelo permite utilizar os métodos vistos no Capítulo 2
- Método da DTML e Método NUT.
Método da DTML
Para o trocador de calor em escoamento contracorrente, a diferença de tempera-
turas terminais entre o fluido do casco e dos tubos é dada pelas equações 2.25, 2.26 e
2.27:
DT ML =
∆T
0
− ∆T
L
ln
∆T
0
∆T
L
∆T
o
= T
qe
− T
fs
∆T
L
= T
qs
− T
fe
onde T
qe
e T
qs
são, respectivamente, as temperaturas de entrada e saída da corrente
quente e T
fe
e T
fs
as temperaturas de entrada e saída da corrente fria.
A taxa de calor total transferida pelo processo é calculada pela Equação 2.35.
Q
total
= U · A · DT ML · F
Onde:
U é o coeficiente global de transferência de calor sujo:
U
s
=
1
D
e
h
i
· D
i
+ R
i
·
D
e
D
i
+
ln
D
e
D
i
· D
e
2 · k
+ R
e
+
1
h
e
(3.3)
106
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
R
i
e R
e
são as resistências por incrustações no interior e exterior dos tubos, respec-
tivamente, m
2
K/W ;
h
i
e he são os coeficientes de transferência de calor para o lado do casco e dos tubos,
respectivamente, W/(m
2
K);
k é a condutividade térmica do material do tubo, W/(mK);
Di e D
e
são os diâmetros interno e externo dos tubos, respectivamente, m.
A área superficial de transferência de calor é baseada na área externa dos tubos e
calculada pela Equação 3.4.
A = π · D
e
· N
tt
· L (3.4)
onde N
tt
e L, são, respectivamente, o número total de tubos e o comprimento efetivo
dos tubos no trocador de calor;
O fator de correção F é calculado conforme a escolha do usuário. Para tanto es-
tão disponíveis as equações tradicionais propostas por Bowman et al. (1940) e aquelas
sugeridas por Fakheri (2003).
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 107
A Figura 3.8 mostra as opções de escolha para o cálculo do fator de correção.
Figura 3.8: Modelos para o cálculo do fator de correção de fluxo.
Para o modelo denominado Bowman, os procedimentos de cálculos são computa-
dos pelas equações 2.31 e 2.32. Onde para o trocador do tipo E, o parâmetro P
o
é dado
pela Equação 3.5.
P
o
= P =
T
fs
− T
fe
T
qe
− T
fe
(3.5)
e para o trocador do tipo F, as equações 2.33 e 2.34 são utilizadas com N sendo igual a
dois (dois passes no casco).
Para o modelo denominado Fakeri, os procedimentos tomam a forma do algoritmo
mostrado pelo conjunto de equações abaixo:
108
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
ρ =
T
qe
− T
fs
T
qs
− T
fe
φ =
(T
qe
− T
qs
)
2
+ (T
fs
− T
fe
)
2
2 ·
(T
qe
+ T
qs
)
2
− (T
fe
+ T
fs
)
2
λ
1
=
2 · (ρ
− 1)
ρ + 1
·
1
ln [ρ]
λ
N
=
2 ·
ρ
1/N
− 1
ρ
1/N
+ 1
·
1
ln [ρ
1/N
]
F =
4 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
ln
1 + 2 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
1 − 2 ·
φ
N
·
λ
N
λ
1
·
1
λ
N
(3.6)
onde para o trocador do tipo E, N é igual a um e para o trocador do tipo F, N é igual a
dois. Para o caso em que ρ for igual à unidade, a Equação 2.51 é utilizada.
Método NUT
No método NUT, a expressão da taxa total de transferência de calor depende do
conhecimento da efetividade do trocador de calor. Para o trocador do tipo E a efetivi-
dade é expressa pela Equação 2.63.
ε = 2 ·
1 + C +
√
1 + C
2
·
1 + exp
−NU T ·
√
1 + C
2
1 − exp
−NU T ·
√
1 + C
2
−1
e para o trocador do tipo F:
ε =
1 − ε
1
· C
1 − ε
1
2
− 1
·
1 − ε
1
· C
1 − ε
1
2
− C
−1
(3.7)
onde ε
1
é a correção da efetividade para o trocador multipasses no casco dada pela
Equação 2.63.
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 109
A taxa de calor total em termos da efetividade é calculada pela Equação 2.57:
Q
total
= ε · C
min
· (T
qe
− T
fe
)
Coeficiente de Transferência de Calor para o lado dos Tubos
O coeficiente de transferência de calor, h
i
, depende das propriedades do fluido,
fluxo mássico e geometria do trocador de calor. Os métodos encontrados na litera-
tura expressam o coeficiente de transferência de calor como uma correlação entre os
números adimensionais de Reynolds, Nusselt e Prandtl (Re, Nu, Pr). Esse pode ser
determinado através da Equação 2.78.
h
i
= Nu
t
·
k
t
D
i
Similarmente à escolha dos modelos para o cálculo do fator de correção de fluxo,
o modelo permite a escolha da correlação a ser utilizada para o cálculo do número de
Nusselt conforme o regime de escoamento dado pelo número de Reynolds (Equação 2.67).
Isto permite testar a influência de uma correlação em particular sobre o cálculo do
coeficiente e assim, sobre a transferência de calor.
O procedimento consistiu em determinar quais as correlações são disponíveis para
o modelo e que podem ser utilizadas conforme a escolha do usuário. A Figura 3.9
mostra as possibilidades de escolha nas correlações.
Para o regime laminar a correlação de Hausen (Equação 2.79) é usada como padrão
(default) para o modelo e uma segunda escolha permite o uso da equação de Schlunder
(Equação 2.80).
Para o regime de transição a equação de Gnielinski (Equação 2.92) que considera os
110
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
efeitos de entrada no tubo é a correlação padrão e a Equação 2.95 se torna uma segunda
opção.
Para o regime turbulento a equação de Petukhov (Equação 2.87) e a equação de
Sieder e Tate (Equação 2.94) são utilizadas, sendo a primeira o padrão para o modelo.
Figura 3.9: Opções de escolha das correlações utilizadas para o cálculo do número de Nusselt.
Na Figura 3.9 o termo denominado usuário indica a possibilidade de inclusão de
novas correlações para o cálculo do número de Nusselt e o modelo contém rotinas e
interfaces próprias para executar tal serviço.
Perda de Carga para o lado dos Tubos
No Capítulo 2 foi mostrado que a perda de carga total para o lado dos tubos era
calculada pela Equação 2.116. Essas perdas são baseadas na velocidade do fluido em
determinadas seções do trocador de calor como segue:
Velocidade do fluido nos bocais:
V
bocal
=
F w
t
A
bocal
· ρ
(3.8)
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 111
onde F w
t
é a vazão mássica do fluido escoando no lado dos tubos e ρ a sua massa
específica.
Para o bocal de entrada, ρ é avaliado na temperatura de entrada do trocador de
calor e a área do bocal é dada pela Equação 3.9.
A
bocal
=
π · Di
2
bocal
4
(3.9)
Para o bocal de saída, ρ é avaliado na temperatura de saída do trocador de calor e
a área do bocal é dada pela Equação 3.10.
A
bocal
=
π · Do
2
bocal
4
(3.10)
Velocidade do fluido nos tubos:
V =
F w
t
A
tubo
· ρ ·
N
tt
N
pt
(3.11)
onde ρ é avaliado na temperatura média do fluido no lado dos tubos e a área de cada
tubo é dada pela Equação 3.12.
A
tubo
=
π · D
2
i
4
(3.12)
A velocidade do fluido nos canais de distribuição é calculada pela Equação 3.11 e
o adimensional K é dado pela Equação 2.115 (para dois ou mais passes nos tubos).
Fator de Correção para Propriedades Variáveis
Tendo sido calculados o coeficiente de transferência de calor e a perda de carga para
os tubos, estes serão corrigidos devido às variações das propriedades do fluido com a
112
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
temperatura. Para tanto é necessário o conhecimento dessas propriedades avaliadas
na temperatura da parede para se poder utilizar as correções vistas no Capítulo 2.
A temperatura média da parede é calculada pela Equação 3.13 negligenciando a
resistência da parede do tubo e as resistências por incrustações.
T
p
= T
m,t
+
T
m,c
− T
m,t
1 +
h
i
h
e
(3.13)
onde T
m,t
e T
m,c
são as temperaturas médias nos tubos e no casco, respectivamente.
As opções de escolha para as correções são mostradas esquematicamente na Figura 3.10
e descritas a seguir.
Figura 3.10: Opções de escolha para a correção das propriedades dos fluidos.
• Fator de correção na transferência de calor: a opção de correção em função
do número de Prandtl é da forma da Equação 2.75 e é independente do
regime de escoamento do fluido. Para as correções em função da viscosi-
dade, a Equação 2.76 é utilizada e o expoente n varia conforme o regime.
A Tabela 3.3 mostra as correções que são utilizadas na transferência de
calor conforme o regime de escoamento dado pelo número de Reynolds
(Equação 2.67).
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 113
Tabela 3.3: Correções utilizadas na transferência de calor.
Opção Laminar Turbulento Transição
Prandtl n = 0, 11 n = 0, 11 n = 0, 11
Viscosidade n = 0, 14 T
p
> T
m
(aquecendo) ⇒ n = 0, 11
T
p
< T
m
(refriando) ⇒ n = 0, 25
• Fator de correção na perda de carga: a opção de correção em função do
número de Prandtl é da forma da Item 2.77, porém, é indicada somente
para o regime turbulento e de transição. Para o regime laminar o procedi-
mento consiste em assumir a correção indicada pela Equação 2.76 (sobre a
viscosidade). A Tabela 3.4 mostra as correções que são utilizadas na perda
de carga conforme o regime de escoamento dado pelo número de Reynolds
(Equação 2.67).
Tabela 3.4: Correções utilizadas na perda de carga.
Opção Laminar Turbulento e Transição
T
p
> T
m
⇒ n = 0, 58 T
p
> T
m
⇒ n = 0, 14
Viscosidade
T
p
< T
m
⇒ n = 0, 50 T
p
< T
m
⇒ n = 0, 24
T
p
> T
m
⇒ n = 0, 58 φ =
Pr
p
Pr
m
1/3
Prandtl
T
p
< T
m
⇒ n = 0, 50
114
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
Coeficiente de Transferência de Calor e Perda de Carga para o lado do Casco
Para a análise no lado do casco, o método de Bell-Delaware é utilizado. A partir
dos dados de entrada mostrados nas tabelas 3.1 e 3.2, o roteiro de cálculos para o lado
do casco, conforme indicado no Capítulo 2, é resumido da seguinte forma.
Para o trocador do tipo E e os trocadores conectados em série:
• Calculam-se todos os parâmetros geométricos referentes à geometria do
casco.
• Cálculo do número de Reynolds (Equação 2.141).
• Cálculo do fator J
i
(Equação 2.168).
• Cálculo do fator f
i
(Equação 2.170).
• Cálculo dos fatores de correção (Subseção 2.12.4).
• O coeficiente de transferência de calor para o lado do casco é estimado
através da Equação 2.174. Onde o fator de correção φ é dado pela Equação 2.76
com n igual a 0, 14.
• Cálculo da perda de carga ideal (Equação 2.173) com o fator de correção φ
dado pela Equação 2.76 com n igual a 0, 14.
• Cálculo da perda de carga em fluxo cruzado puro (Equação 2.175).
• Cálculo da perda de carga nas janelas dos defletores conforme o regime de
escoamento no casco (Equação 2.177 ou Equação 2.178).
• Perda de carga nas seções de entrada e de saída do trocador (Equação 2.179).
• Perda de carga nos bocais de entrada e de saída do trocador de calor (Equação 2.180)
onde o adimensional K é calculado de acordo com a opção do uso ou não
do acessório de proteção do feixe de tubos (Tabela 3.5).
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 115
Tabela 3.5: Cálculo do adimensional K conforme a opção de escolha do acessório quebra jato.
Opção Adimensional K
com placa
de proteção K = 1 +
A
bocal
A
escape
2
sem placa
de proteção K = 1 +
1
A
escape
A
bocal
+ 0, 6 ·
P −
D
te
P
2
• Cálculo da perda de carga total (Equação 2.187).
Para o trocador do tipo F:
Conforme descrito na Seção 2.13 do Capítulo 2, o método de Bell-Delaware pode
ser usado para se obter uma solução aproximada para um trocador do tipo F se for
considerado que não existem correntes de vazamentos entre o defletor longitudinal
e o casco. Os procedimentos de cálculos acima descritos para o trocador do tipo E
em conjunto com as modificações apresentadas na Seção 2.13, fornecem a modelagem
matemática para esse equipamento.
3.3.4 Modelagem a Parâmetros Distribuídos
A avaliação do trocador de calor baseado em valores médios implica em considerar o
coeficiente de transferência de calor global U como sendo uniforme ao longo do com-
primento do trocador de calor. Porém, quando as propriedades físicas dos fluidos
116
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
variam substancialmente com a mudança de temperatura, o coeficiente de transferên-
cia de calor global pode sofrer variações não-lineares entre a entrada e a saída do tro-
cador de calor e dessa forma não pode ser mais considerado constante (SAUNDERS,
1988).
Mukherjee (1998) também trata dessa questão como sendo uma hipótese verdadeira
para os casos em que o fluido que escoa nos tubos encontra-se na região de transição
ou em regime de escoamento laminar.
Saunders (1988) sugere que o intervalo entre as temperaturas de entrada e de saída
seja dividido em pequenos incrementos de tal forma que em cada incremento o co-
eficiente de transferência de calor U possa ser tratado como constante ou variando
linearmente com a temperatura.
Este procedimento implica em realizar a análise térmica com o trocador de calor
submetido a divisões onde a variação nas propriedades é mínima e têm-se a possibi-
lidade de observar os efeitos dos regimes de escoamento do fluido e considerar suas
respectivas formas de cálculo.
Portanto para melhorar a precisão dos resultados, foi desenvolvida uma modela-
gem a parâmetros distribuídos que consiste em aumentar o número de zonas de trans-
ferência de calor. O número de zonas em que o trocador é dividido coincide com o
número de compartimentos em que o casco é dividido devido ao uso dos defletores.
Essas zonas são mostradas na Figura 3.11:
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 117
Figura 3.11: Zonas de transferência de calor para a modelagem a parâmetros distribuídos.
O número de zonas é, portanto, dependente do número de defletores (NB) dentro
do casco e são determinadas pela Equação 3.14.
Zonas = NB + 1 (3.14)
O volume de controle considerado para esse caso envolve separadamente cada
uma das partes em que o trocador foi dividido (Figura 3.12). Cada zona é considerada
uma pequena unidade trocadora e os cálculos visam obter as temperaturas de entrada
e de saída nesta unidade.
Figura 3.12: Representação do trocador de calor para a modelagem a parâmetros distribuídos.
Este procedimento permite que as equações para a transferência de calor e para a
118
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
perda de carga sejam calculadas individualmente para cada zona.
A modelagem a parâmetros distribuídos compreende apenas os trocadores do tipo
E devido às limitações do método de Bell-Delaware quando aplicado a outras configu-
rações.
Balanço de Energia
O balanço de energia aplicado em ambas as correntes em cada zona j produz:
Q
j
=
F
q,j
· (h
qe,j
− h
qs,j
) ⇒ para a corrente quente
−F
f,j
· (h
fe,j
− h
fs,j
) ⇒ para a corrente fria
j = 1 . . . N
(3.15)
onde F
q,j
e F
f,j
são, respectivamente, as vazões molares das correntes do processo em
cada zona j onde os índices q e f se referem à corrente quente e fria respectivamente.
As entalpias molares que entram e que saem da zona j são denotadas, respectivamente,
para a corrente quente por h
q,e
e h
q,s
e para a corrente fria por h
f,e
e h
f,s
.
Método da DTML
O uso do método neste caso consiste em obter a diferença de temperaturas média
logarítmica (DTML) entre o fluido do casco e dos tubos em cada zona j, conforme
segue:
DT ML
j
=
∆T
0,j
− ∆T
L,j
ln
∆T
0,j
∆T
L,j
∆T
0,j
= T
qe,j
− T
fs,j
∆T
L,j
= T
qs,j
− T
fe,j
j = 1 . . . N
(3.16)
onde T
qe,j
e T
qs,j
são, respectivamente, as temperaturas de entrada e saída do fluido do
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 119
casco na zona j e T
fe,j
e T
fs,j
as temperaturas de entrada e saída do fluido dos tubos na
zona j.
A taxa de calor total transferida pelo processo em cada zona j é calculada pela
Equação 3.17.
Q
total,j
= U
j
· A
j
· DT ML
j
· F
j
j = 1 . . . N
(3.17)
Onde:
U
j
é o coeficiente global de transferência de calor sujo dentro da zona j:
U
j
=
1
D
e
h
i,j
· D
i
+ R
i
·
D
e
D
i
+
ln
D
e
D
i
· D
e
2 · k
+ R
e
+
1
h
e,j
j = 1 . . . N
(3.18)
R
i
e R
e
são as resistências por incrustações no interior e exterior dos tubos, respec-
tivamente, (m
2
K/W );
h
i,j
e h
e,j
são os coeficientes de transferência de calor para o lado do casco e dos
tubos na zona j, respectivamente, W/(m
2
K);
k é a condutividade térmica do material do tubo, W/(mK);
D
i
e D
e
são os diâmetros interno e externo dos tubos, respectivamente, m;
A área superficial de transferência de calor em cada zona é baseada na área externa
120
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
dos tubos e calculada pela Equação 3.19.
A
j
= π · D
e
· N
tt
· L
j
j = 1 . . . N
(3.19)
onde L
j
é o comprimento efetivo dos tubos em cada zona j.
Na primeira zona, o comprimento do tubo coincide com o espaçamento de entrada
do defletor, e é dado por:
L
j
|
j=1
= Lsi (3.20)
Na zona N, o comprimento do tubo é dado por:
L
j
|
j=N
= Lso (3.21)
e para as zonas intermediárias:
L
j
|
j=2...N−1
= Ls (3.22)
O comprimento total do tubo e a área superficial total de transferência de calor
para todo o trocador de calor são dados por:
L =
N
j=1
L
j
= Lsi + Ls · (NB − 1) + Lso (3.23)
A =
N
j=1
A
j
(3.24)
A taxa total de transferência de calor para todo o trocador de calor é obtida somando-
se as parcelas individuais da taxa em cada zona.
Q
total
=
N
j=1
Q
j
=
N
j=1
Q
total,j
(3.25)
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 121
O fator de correção F é calculado em cada zona de acordo com as opções de escolha
mostradas na Figura 3.8.
Método NUT
No método NUT , a expressão da efetividade do trocador de calor, dentro de cada
zona j, é expressa pela Equação 3.26.
ε
j
= 2 ·
1 + C
j
+
1 + C
2
j
·
1 + exp
−NU T
j
·
1 + C
2
j
1 − exp
−NU T
j
·
1 + C
2
j
−1
j = 1 . . . N
(3.26)
A taxa de calor total em cada zona é calculada pela Equação 3.27:
Q
j
= ε
j
· C min
j
·(T
qe,j
− T
fe,j
)
j = 1 . . . N
(3.27)
Coeficiente de Transferência de Calor para o lado dos Tubos
O coeficiente de transferência de calor, h
i
, é avaliado individualmente dentro de
cada zona, conforme o regime de escoamento dado pelo número de Reynolds dentro
daquela zona.
O procedimento consiste primeiro em determinar os números adimensionais de
Reynolds e Prandtl (Re
j
, P r
j
) para cada zona j, como segue:
Re
j
=
V
j
· D
i
· ρ
j
µ
j
j = 1 . . . N
(3.28)
122
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
Pr
j
=
Cp
j
· µ
j
k
j
j = 1 . . . N
(3.29)
onde todas as propriedades do fluido que são envolvidas nos cálculos são avaliadas
à temperatura média do fluido dos tubos dentro da zona j. A velocidade média do
fluido nos tubos para cada zona é avaliada pela Equação 3.30.
V
j
=
F w
t
A
tubo
· ρ
j
·
N
tt
N
pt
j = 1 . . . N
(3.30)
A partir do conhecimento do número de Reynolds dado pela Equação 3.28, e con-
sequentemente do regime de escoamento em que o fluido se encontra em cada zona j,
o usuário pode optar pela escolha das correlações para o cálculo do número de Nus-
selt (Nu
j
) dentro de cada zona de acordo com os procedimentos representados pela
Figura 3.9. O coeficiente de transferência de calor, h
i,j
, é avaliado dentro de cada zona
por:
h
i,j
= Nu
j
·
k
j
D
i
j = 1 . . . N
(3.31)
Coeficiente de Transferência de Calor e Perda de Carga para o lado do Casco
A divisão do trocador em um número fixo de zonas de transferência de calor
(Equação 3.14) possui um propósito geral para este tipo de modelagem. Conforme
apresentado no Capítulo 2, o método de Bell-Delaware se baseia no cálculo de fatores
de correção para a transferência de calor e perda de carga em um feixe ideal de tubos.
Para a determinação desses fatores é considerada a presença dos defletores. Con-
tudo, o método original de Bell-Delaware deve ser reformulado para que seja conside-
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 123
rada a divisão do trocador de calor em pequenas partes.
O roteiro de cálculos para o lado do casco, conforme indicado no Capítulo 2, é
resumido da seguinte forma para a modelagem a parâmetros distribuídos:
• Cálculo das áreas de fluxo cruzado em cada zona do trocador de calor
Para arranjos de 30
◦
e 90
◦
é dada por:
SM = L
zona
·
L
cf
+
D
ctl
P
· (P − D
te
)
(3.32)
Para arranjos de 45
◦
:
SM = L
zona
·
L
cf
+
D
ctl
P
N
· (P − D
te
)
(3.33)
onde L
zona
é o comprimento de cada zona conforme indicado na Figura 3.11.
Na zona 1, o comprimento da zona coincide com o espaçamento de entrada do
defletor, e é dado por:
L
zona
= Lsi (3.34)
Na zona N, o comprimento é dado por:
L
zona
= Lso (3.35)
e para as zonas intermediárias
L
zona
= Ls (3.36)
• Cálculo do número de Reynolds em cada zona do trocador de calor
O número de Reynolds é calculado para cada zona pela Equação 3.37.
Re
j
=
D
te
· m
j
µ
j
j = 1 . . . N
(3.37)
onde a viscosidade µ é avaliada à temperatura média do fluido do casco dentro de cada
zona.
124
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
• Cálculo do fator j
i
(Equação 2.168).
• Cálculo do fator f
i
(Equação 2.170).
• Cálculo dos fatores de correção em cada zona do trocador de calor (Sub-
seção 2.12.4).
• Cálculo do coeficiente de transferência de calor para o lado do casco em
cada zona.
• Cálculo da perda de carga ideal (Equação 2.173)
O cálculo da perda de carga ideal é computado para cada zona do trocador de calor
com o fator de correção φ dado pela Equação 2.76 com o expoente n sendo igual a 0, 14
(correção de Sieder e Tate).
∆P
ideal,j
= 2 · N
c
·
f
i
· m
2
ρ · φ
j
j = 1 . . . N
(3.38)
• Cálculo da Perda de carga no fluxo cruzado puro
Como esta perda de carga ocorre entre as extremidades do defletor (ver Figura 2.24),
somente as zonas situadas entre as extremidades do trocador de calor ficam sujeitas a
essas perdas.
∆P
c,j
= ∆P
ideal,j
· R
b,j
· R
l,j
j = 2 . . . N − 1
(3.39)
• Cálculo da perda de carga nas janelas dos defletores
3.3. IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 125
O cálculo da perda de carga nas janelas dos defletores é computado conforme o
regime de escoamento no casco (Equação 2.177 ou Equação 2.178).
Para escoamento turbulento:
∆P
w,j
=
(2 + 0, 6 · N
cw
) ·
m
2
w
2 · ρ
·
· R
l
(3.40)
Para escoamento laminar:
∆P
w,j
=
26 ·
m
w
ρ
· µ ·
N
cw
P − D
te
+
L
s
D
2
w
+ 2 ·
m
2
w
2 · ρ
· R
l
j = 1 . . . N
(3.41)
• Perda de carga nas seções de entrada e de saída do trocador
Como esta perda de carga ocorre somente na entrada e na saída do trocador de
calor (ver Figura 2.26), somente as zonas situadas nas extremidades do trocador de
calor ficam sujeitas a essas perdas.
∆P
e,j
= ∆P
ideal,j
·
1 +
N
cw
N
c
· R
b,j
· R
s,j
j = {1, N}
(3.42)
• Perda de carga nos bocais de entrada e de saída do trocador de calor
Similar às perdas nas seções de entrada e de saída esta perda de carga é calculada
para cada bocal, o que ocorre somente nas zonas situadas na entrada e na saída do
trocador de calor (ver Figura 2.27).
• Cálculo da perda de carga total
A perda de carga total para o lado do casco é computada como sendo a soma de
todas as perdas através das zonas, ou seja:
∆P
casco
=
N−1
j=2
∆P
c,j
+
N
j=1
∆P
w,j
+ ∆P
e
+ ∆P
bocais
(3.43)
126
CAPÍTULO 3. MODELOS PARA A AVALIAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E
TUBOS
Capítulo 4
Simulação e Validação dos Modelos
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos com as simulações dos modelos desen-
volvidos de trocadores de calor casco e tubos implementados no simulador EMSO . Os testes da
implementação dos modelos foram comparados com uma ferramenta comercial onde se utilizou
o simulador de processos ASPEN PLUS e os seus modelos de trocadores de calor. Para a vali-
dação dos modelos foram realizadas simulações em uma bateria de trocadores de calor de uma
refinaria de petróleo. As estratégias de simulação e os resultados obtidos são apresentados na
Seção 4.2.
4.1 Testes da Implementação dos Modelos
Para testar os modelos desenvolvidos e ilustrar ao leitor a forma de interação entre o si-
mulador e o usuário foram realizadas simulações com um trocador de calor hipotético
de geometria conhecida. Esta é uma etapa normal no ciclo de desenvolvimento de
qualquer produto de software, pois, permite testar se o modelo é capaz de prever o
comportamento do equipamento com certo nível de acurácia e detalhamento.
127
128 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Como padrão a ser tomado na verificação dos resultados obtidos foram feitas com-
parações com modelos similares de trocadores de calor e para tal tarefa utilizou-se o
módulo Heatex do simulador de processos ASPEN PLUS (Advanced System for Process
Engineering Plus). ASPEN PLUS é um determinístico e estático simulador de processos
que possui uma interface gráfica de interação com o usuário e é desenvolvido por uma
empresa proprietária (ASPEN TECHNOLOGY INC., 2005).
A estratégia consistiu de especificar uma geometria para o trocador de calor que
pudesse ser utilizada tanto para a configuração de casco simples (TEMA E) como
para a de casco duplo (TEMA F). Para a predição das propriedades físicas dos flui-
dos utilizou-se o pacote termodinâmico VRTherm (VRTECH, 2006).
4.1.1 Simulação de Trocador Casco e Tubos Tipo E
Os dados do processo e da geometria do trocador de calor podem ser vistas nas tabelas
4.1 e 4.2,respectivamente.
Tabela 4.1: Dados do processo para a simulação do trocador casco e tubos do tipo TEMA E.
Item Tubos Casco
Fluido Tolueno Benzeno
Temperatura de Entrada (K) 363,35 419,25
Pressão de Entrada (kP a) 2210,26 733,06
Vazão Molar (mol · s
−1
) 121,698 40,476
4.1. TESTES DA IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 129
Tabela 4.2: Geometria do trocador casco e tubos do tipo TEMA E.
Seção Parâmetro Valor
Configuração Trocador TEMA AES
do trocador Fluido quente casco
Diâmetro interno do casco - D
s
mm 914
Pares de tiras de selagem - N
ss
mm 2
Casco Diâmetro do bocal de entrada - Di
bocal
mm 387,35
Diâmetro do bocal de saída - Do
bocal
mm 387,35
Altura sobre o feixe de entada - Hi
bocal
mm 22,50
Altura sobre o feixe de saída Ho
bocal
mm 21,55
Número total de tubos - N
tt
775
Arranjo dos tubos no feixe - θ 90
◦
Distância dentro a centro - P mm 25,40
Comprimento efetivo do tubo - L m 6,70
Tubos Diâmetro externo - D
e
mm 19,05
Diâmetro interno - D
i
mm 14,83
Número de passes - N
pt
4
Condutividade térmica do material - k kW/m · K 0,057
Diâmetro do bocal de entrada - Di
bocal
mm 154,05
Diâmetro do bocal de saída - Do
bocal
mm 154,05
Corte do defletor - B
c
% 30
Número de defletores de segmentos - NB 8
Folga tubo-defletor - L
cd
mm 4,763
Defletores Folga casco-feixe - L
td
mm 0,397
Folga casco-defletor - L
cf
mm 43,09
Espaçamento inicial do defletor - L
si
mm 807,813
Espaçamento central do defletor - L
s
mm 622
As características da linguagem de modelagem orientada a objetos suportadas pelo
simulador EMSO podem ser visualizadas através do Código 4.1 que descreve o Flow-
Sheet do processo onde estão incluídas as correntes materiais e o trocador de calor
casco e tubos.
130 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Código 4.1: FlowSheet para a simulação do trocador casco e tubos do tipo TEMA E.
FlowSheet Aspen_Eshell
DEVICES
exchanger as E_Shell_LMTD_Det;
streamhot_in as streamTP;
streamcold_in as streamTP;
CONNECTIONS
streamhot_in to exchanger.Inlet.Hot;
streamcold_in to exchanger.Inlet.Cold;
PARAMETERS
PP as CalcObject (Brief="External Physical Properties",File="vrpp");
NComp as Integer (Brief="Number Of Components");
SET
PP.LiquidModel = "PR";
PP.VapourModel = "PR";
PP.Components = ["benzene","toluene"];
NComp = PP.NumberOfComponents;
exchanger.HE.HotSide = "Shell";
exchanger.HE.LMTDcorrection = "Fakeri";
exchanger.Tpass = 4;
exchanger.Dishell = 914
*
"mm";
exchanger.Lcf = 43.09
*
"mm";
exchanger.Nss = 2;
exchanger.Donozzle_Shell = 387.35
*
"mm";
exchanger.Dinozzle_Shell = 387.35
*
"mm";
exchanger.Honozzle_Shell = 22.50
*
"mm";
exchanger.Hinozzle_Shell = 21.55
*
"mm";
exchanger.Ntt = 775;
exchanger.Pattern = 90;
exchanger.pitch = 25.40
*
"mm";
exchanger.Ltube = 6.7
*
"m";
exchanger.Ditube = 14.834
*
"mm";
exchanger.Dotube = 19.05
*
"mm";
exchanger.Kwall = 0.057
*
"kW/m/K";
exchanger.Donozzle_Tube = 154.05
*
"mm";
exchanger.Dinozzle_Tube = 154.05
*
"mm";
exchanger.Lcd = 4.763
*
"mm";
exchanger.Bc = 30;
exchanger.Ltd = 0.397
*
"mm";
exchanger.Nb = 8;
SPECIFY
"inlet flow hot stream" streamhot_in.F = 40.476
*
"mol/s";
"inlet temperature hot stream" streamhot_in.T = 419.25
*
"K";
"composition hot stream" streamhot_in.z = [1,0];
"inlet pressure hot stream" streamhot_in.P = 733.06
*
"kPa";
"inlet flow cold stream" streamcold_in.F = 121.698
*
"mol/s";
"inlet temperature cold stream" streamcold_in.T = 363.35
*
"K";
"composition cold stream" streamcold_in.z = [0,1];
"inlet pressure cold stream" streamcold_in.P = 2210.26
*
"kPa";
"central baffle spacing" exchanger.Baffles.Ls = 622
*
"mm";
"inlet baffle spacing" exchanger.Baffles.Lsi = 807.813
*
"mm";
OPTIONS
mode = "steady";
end
4.1. TESTES DA IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 131
Na linha 3 do Código 4.1 está indicado que o tipo de trocador a ser avaliado é um
trocador de calor casco e tubos do tipo TEMA E com metodologia de cálculo dado pela
média logarítmica das diferenças de temperatura (DTML) e com uma modelagem a
parâmetros concentrados.
Na linha 18 do Código 4.1 está ilustrado uma das opções de escolha que o usuário
pode utilizar para o cálculo do fator de correção de fluxo da DTML, no caso está re-
presentada a opção pela Equação de Fakeri. As demais opções de escolha vistas no
Capítulo 3 foram omitidas com o intuito de economizar espaço, porém, poderiam ser
utilizadas na simulação do modelo.
A Tabela 4.3 mostra um sumário dos principais resultados que podem ser obti-
dos com o modelo desenvolvido no EMSO e mostra também as comparações com o
modelo do simulador ASPEN PLUS .
Como pode ser observado na Tabela 4.3 tanto o modelo do EMSO como o modelo
do ASPEN PLUS indicam a existência de um cruzamento de temperaturas e um baixo
valor do fator de correção da DTML, evidenciando que o equipamento não é adequado
para o processo.
132 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Tabela 4.3: Sumário da simulação do trocador casco e tubos TEMA E com modelagem a parâ-
metros concentrados.
Descrição EMSO ASPEN PLUS
Entrada Saída Entrada Saída
Temperatura (K) 419,25 371,59 419,25 371,85
Pressão (kP a) 733,06 733,03 733,06 732,98
C Perda de Carga (kP a) 0,0260 0,0206
A Coeficiente convectivo (kW/m
2
· K) 0,159 0,164
S Fração de vapor 0 0 0 0
C Prandtl médio 3,7537 3,7528
O Reynolds Médio 1667,66 1377,12
Correção da viscosidade 0,984
Perda de carga nos bocais (kP a) 0,007349 0,000717
Temperatura 363,35 377,55 363,35 377,50
Pressão (kP a) 2210,26 2205,54 2210,26 2205,57
T Perda de carga (kP a) 4,7221 4,4326
U Coeficiente convectivo (kW/m
2
· K) 0,915 0,886
B Fração de vapor 0 0 0 0
O Prandtl médio 4,46593 4,498
S Reynolds médio 18063,4 18114,2
Correção da viscosidade 1,01957
Velocidade média (km/s) 0,41762 0,4246
Perda de carga nos bocais (kP a) 0,407023 0,346744
Taxa de calor (kW ) 300,497 298,60
Coeficiente global U (W/m
2
· K) 129,355 130,203
NUT 6,38109 6,5407
Efetividade térmica 0,8533 0,8436
DTML (K) 20,639 21,30
Fator de correção da DTML 0,3901 0,3469
Para uma melhor caracterização dos resultados e também para testar outra meto-
dologia de cálculo fez-se a simulação do mesmo tipo de equipamento, porém, com a
modelagem a parâmetros distribuídos e o método da Efetividade - NUT. O FlowSheet
para a simulação no EMSO é similar ao apresentado no Código 4.1 porém na linha 3
deve ser feita a seguinte substituição mostrada no Código 4.2.
Código 4.2: Comando utilizado em um FlowSheet para a utilização do método NUT.
exchanger as E_Shell_NTU_Disc;
4.1. TESTES DA IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 133
O comando acima identifica o tipo de trocador de calor, o método de cálculo e a
modelagem utilizada.
Uma característica marcante de qualquer ferramenta que utilize o paradigma base-
ado em equações é a necessidade de uma boa estimativa inicial para que o sistema de
equações formado caminhe para a solução. A modelagem do trocador de calor a parâ-
metros distribuídos é um sistema altamente acoplado que, dependendo das condições
do processo, é de difícil convergência e para isso é necessária uma estratégia que auxi-
lie o usuário na simulação.
Uma facilidade que o EMSO possui é a capacidade de carregar resultados obtidos
em uma determinada condição como estimativa inicial para outra condição de difícil
convergência. Dessa forma fez-se a simulação para o trocador discretizado carregando
resultados de uma condição em que houve convergência e, com o auxílio dos resul-
tados para o número de Reynolds anterior, utilizou-se a correlação de Sieder e Tate
para a transferência de calor no regime turbulento. O Código 4.3 mostra como deve
ser utilizada dentro da seção SET do FlowSheet a opção para a mudança de correlação.
Código 4.3: Comando utilizado em um FlowSheet para a escolha da correlação de Sieder e
Tate.
Exchanger.HE.TurbulentFlow = "SiederTate";
A Tabela 4.4 mostra alguns resultados obtidos com a simulação do modelo e na
Tabela 4.5 os desvios relativos para os principais parâmetros de avaliação do trocador
de calor, tomando os resultados dados pelo simulador ASPEN PLUS como sendo o
padrão.
134 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Tabela 4.4: Sumário da simulação do trocador casco e tubos TEMA E com modelagem a parâ-
metros distribuídos.
Descrição EMSO ASPEN PLUS
Saída Saída
Temperatura (K) 369,45 371,85
Pressão (kP a) 733,032 732,98
Casco Perda de carga (kP a) 0,0276 0,0206
Coeficiente convectivo médio (kW/m
2
· K) 0,162 0,164
Temperatura 379,62 377,50
Tubos Pressão (kP a) 2205,91 2205,57
Perda de carga (kP a) 4,3447 4,4326
Coeficiente convectivo médio (kW/m
2
· K) 0,891 0,886
Taxa de calor (kW ) 300,112 298,60
Coeficiente global U (W/m
2
· K) 130,568 130,203
Tabela 4.5: Desvio relativos para o trocador do tipo TEMA E.
Descrição EMSO - Desvios Relativos %
Concentrado Distribuído
Temperatura 0,07 0,65
Pressão 0,007 0,007
Casco Perda de carga 26,00 33,98
Coeficiente convectivo médio 3,00 1,22
Temperatura 0,13 0,56
Tubos Pressão 0,0014 0,015
Perda de carga 6,53 1,98
Coeficiente convectivo médio 3,27 0,56
Taxa de calor 0,64 0,51
Coeficiente global U 0,65 0,28
A partir da Tabela 4.5 pode-se verificar que o modelo de trocador de calor com a
modelagem a parâmetros concentrados fornece as melhores predições para a tempera-
tura e a pressão das correntes de saída do que o modelo a parâmetros distribuídos.
4.1. TESTES DA IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS 135
4.1.2 Simulação de Trocador Casco e Tubos Tipo F
Para a simulação de um trocador do tipo F se fez necessário modificar o FlowSheet
dado pelo Código 4.1. O procedimento consistiu em alterar o nome do modelo a ser
utilizado e também algumas características do trocador de calor. O tipo de trocador de
calor e o método de cálculo são ajustados através do comando mostrado no Código 4.4 ,
indicando a modelagem a parâmetros concentrados e o método da Efetividade - NUT.
Código 4.4: Comando utilizado em um FlowSheet para a simulação de um trocador do tipo F.
exchanger as F_Shell_NTU_Det;
Considerou-se também uma resistência de incrustação para os fluidos interno e ex-
terno. O Código 4.5 exemplifica esse procedimento.
Código 4.5: Comando utilizado em um FlowSheet para a inclusão de resistências de incrus-
tação.
Exchanger.Resistances.Rfi = 0.00026
*
"m^2
*
K/W";
Exchanger.Resistances.Rfo = 0.00026
*
"m^2
*
K/W";
Na Tabela 4.6 são mostradas as comparações com o modelo do simulador ASPEN
PLUS enquanto que na Tabela 4.7 são mostrados os desvios relativos em relação aos
principais parâmetros de avaliação do trocador de calor.
Apesar das incertezas na modelagem do trocador do tipo TEMA F, os resultados
para os dois modelos possuem poucas diferenças significativas para as correntes de
saída. Segundo o manual do ASPEN PLUS a modelagem utilizada para descrever os
trocadores de calor em fase simples é o método de Bell-Delaware, porém sem nenhuma
informação adicional a respeito da aplicabilidade do método para um trocador do tipo
F.
136 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Tabela 4.6: Sumário da simulação do trocador casco e tubos TEMA F com modelagem a parâ-
metros concentrados.
Descrição EMSO ASPEN PLUS
Entrada Saída Entrada Saída
Temperatura (K) 419,25 364,96 419,25 364,35
Pressão (kP a) 733,06 733,03 733,06 732,93
Perda de carga (kP a) 0,0265 0,0677
Coeficiente convectivo (kW/m
2
· K) 171 192
Casco Fração de vapor 0 0 0 0
Prandtl médio 3,80 3,81
Reynolds médio 2621,34 2674,56
Correção da viscosidade 0,987 não informado
Perda de carga nos bocais (kP a) 0,007316 0,000709
Temperatura 363,35 379,35 363,35 379,54
Pressão (kP a) 2210,26 2209,28 2210,26 2209,10
Perda de carga (kP a) 0,9755 0,8583
Coeficiente convectivo (kW/m
2
· K) 472 481
Tubos Fração de vapor 0 0 0 0
Prandtl médio 4,44 4,54
Reynolds médio 9115,65 9149,23
Correção da viscosidade 1,016 não informado
Velocidade média (km/s) 0,209 0,211
Perda de carga nos bocais (kP a) 0,4076 0,34772
Taxa de calor (kW ) 339,31 342,44
Coeficiente global U sujo (W/m
2
· K) 109,73 115,32
Coeficiente global U limpo (W/m
2
· K) 116,29 122,59
NUT 5,16 5,00
DTML (K) 11,9272 10,9670
Fator de correção da DTML 1 1
4.2. VALIDAÇÃO DOS MODELOS 137
Tabela 4.7: Desvios relativos para o trocador do tipo TEMA F.
Descrição EMSO - Desvios Relativos %
Temperatura 0,17
Pressão 0,013
Casco Perda de carga 60,86
Coeficiente convectivo médio 10,94
Temperatura 0,05
Tubos Pressão 0,008
Perda de carga 13,65
Coeficiente convectivo médio 1,87
Taxa de calor 0,91
Coeficiente global sujo U 4,85
Coeficiente global limpo U 5,14
4.2 Validação dos Modelos
Para a validação dos modelos, foram realizadas várias simulações em uma bateria de
trocadores de calor de uma unidade de destilação atmosférica de uma refinaria de
petróleo. Os equipamentos selecionados para as simulações foram trocadores de calor
casco e tubos de passe simples no casco e com defletores de segmento.
Por se tratar de uma indústria petroquímica os fluidos de trabalho são compostos
oriundos do petróleo cru e foram originalmente caracterizados por pseudo-componentes.
A partir de informações do banco de dados fornecidos pela refinaria, as propriedades
físicas dos fluidos e suas dependências com a mudança de temperatura foram correla-
cionadas por ajuste de curvas e calculadas por uma rotina externa ao simulador.
Ressalta-se que a mesma bateria havia sido objeto de estudo por parte da refinaria,
onde o principal objetivo foi o de avaliar o desempenho da bateria como um todo
para uma posterior otimização energética de um determinado setor da unidade. Dessa
forma, ficou evidente de que a instrumentação em relação às medições de vazão, tem-
138 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
peraturas e pressão eram suficientemente confiáveis. Um outro critério adotado em
relação aos resultados obtidos foi comparar os dados de simulações realizadas no soft-
ware XIST , um programa do Heat Transfer Research Institute (HTRI) para a simulação
de modelos rigorosos de trocadores calor. Os resultados gerados pelo XIST foram
baseados nas condições reais da planta.
A seguir são apresentados os resultados gerados pelos modelos implementados no
EMSO de alguns trocadores de calor da bateria. Estes equipamentos foram seleciona-
dos nos ramais onde não houve mudança de fase dos fluidos de trabalho.
4.2.1 Trocador de Calor Tipo E: Simulação a Parâmetros Concen-
trados e a Parâmetros Distribuídos
Foi selecionado um trocador de casco simples (TEMA E) e realizadas duas simulações
independentes: a primeira com o modelo a parâmetros concentrados e a segunda com
o modelo a parâmetros distribuídos. A Figura 4.1 representa de forma esquemática
a configuração para o trocador de calor em estudo onde estão indicadas a corrente
quente (Hot Stream) e a corrente fria (Cold Stream) de acordo com a nomenclatura uti-
lizada nos modelos do EMSO .
Figura 4.1: Esquema da simulação do trocador de calor com casco simples.
4.2. VALIDAÇÃO DOS MODELOS 139
Os principais dados referentes à geometria do trocador de calor e às correntes do
processo , são mostrados na Tabela 4.8 e na Tabela 4.9, respectivamente.
Tabela 4.8: Dados da geometria do trocador de casco simples.
Seção Parâmetro Valor
Configuração Trocador TEMA AES
do trocador Fluido quente tubos
Diâmetro interno do casco - D
s
1300 mm
Pares de tiras de selagem - N
ss
3 mm
Casco Diâmetro do bocal de entrada - Di
bocal
387, 35 mm
Diâmetro do bocal de saída - Do
bocal
387, 35 mm
Altura sobre o feixe de entada - Hi
bocal
46, 43 mm
Altura sobre o feixe de saída Ho
bocal
46, 43 mm
Número total de tubos - N
tt
1814
Arranjo dos tubos no feixe - θ 90
◦
Distância dentro a centro - P 25,00 mm
Comprimento efetivo do tubo - L 5,914 m
Tubos Diâmetro externo - D
e
19,05 mm
Diâmetro interno - D
i
14,83 mm
Número de passes - N
pt
2
Condutividade térmica do material - k 0,057 kW/m · K
Diâmetro do bocal de entrada - Di
bocal
307,09 mm
Diâmetro do bocal de saída - Do
bocal
307,09 mm
Corte do defletor - B
c
35%
Número de defletores de segmentos - NB 8
Folga tubo-defletor - L
cd
6,35 mm
Defletores Folga casco-feixe - L
td
0,3969 mm
Folga casco-defletor - L
cf
50,325 mm
Espaçamento inicial do defletor - L
si
856,829 mm
Espaçamento central do defletor - L
s
600 mm
140 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Tabela 4.9: Dados das correntes de entrada no trocador de casco simples.
Dados Tubos Casco
(lado quente) (lado frio)
Fluido cru mistura
Temperatura de entrada (K) 393,97 335,53
Pressão de entrada (kP a) 784,53 2229,25
Vazão molar (kmol/h) 461,4 435,2
Estado físico líquido líquido
Os resultados das simulações estão contidos nas Tabelas 4.10 e 4.11 a seguir. Estão
incluídos também os resultados obtidos com o software XIST da HTRI.
Tabela 4.10: Perda de carga nas seções do casco no trocador de calor de casco simples.
Seção Perda de Carga (%) Perda de Carga (%)
XIST EMSO
Janelas do defletor 19,34 19,47
Fluxo cruzado 43,19 39,10
Seção de entrada e saída 12,38 21,31
Bocais 25,10 20,11
Perda de carga total 100 100
4.2. VALIDAÇÃO DOS MODELOS 141
Tabela 4.11: Resumo das simulações e comparações do trocador de casco simples.
Descrição EMSO XIST
Concentrado Distribuído Saída
Temperatura de saída (K) 362,02 363,76 363,95
Pressão de saída (kP a) 2211,41 2207,96 2219,75
∆P total (kP a) 17,84 21,29 19,00
Coeficiente convectivo (kW/m
2
· K) 402,09 419,87 508,74
C Fração de vapor 0 0 0
A Prandtl médio 188,23 189,42 180,73
S Reynolds médio 1012 1040 1004
C Correção da viscosidade 1,062 1,071 1,078
O ∆P no bocal de entrada (kP a) 2,12 2,12 2,50
∆P no bocal de saída (kP a) 2,16 2,16 2,27
Velocidade no bocal de entrada (m/s) 1,15 1,15 1,15
Velocidade no bocal de saída (m/s) 1,17 1,17 1,18
Bocal de entrada: ρ · V
2
(kg/m · s
2
) 1182 1186 1183
Bocal de saída: ρ · V
2
(kg/m · s
2
) 1205 1204 1208
Temperatura de saída (K) 372,78 371,37 371,25
Pressão de saída (kP a) 768,96 770,51 776,49
∆P total (kP a) 11,69 14,01 16,08
Coeficiente convectivo (kW/m
2
· K) 1962,22 1960,45 1765,67
T Fração de vapor 0 0 0
U Prandtl médio 6,02 6,08 6,09
B Reynolds médio 43609 42625 42845
O Correção da viscosidade 0,981 0,984 0,997
S Velocidade média (m/s) 1,18 1,18 -
∆P no bocal de entrada (kP a) 2,34 2,34 2,41
∆P no bocal de saída (kP a) 1,53 1,53 1,49
Velocidade no bocal de entrada (m/s) 2,53 2,53 2,53
Velocidade no bocal de saída (m/s) 2,46 2,46 2,46
Taxa de calor (MW ) 6,3806 6,8051 6,8462
Coeficiente global U (W/m
2
· K) 314,14 324,57 365,65
∆T para o fluido frio (K) 26,49 28,23 28,42
∆T para o fluido quente (K) 21,19 22,60 22,72
142 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
4.2.2 Trocadores de Calor Tipo E conectados em Série: Simula-
ção a Parâmetros Concentrados e a Parâmetros Distribuídos
Uma nova configuração foi selecionada para a simulação de dois trocadores interli-
gados em série. A primeira simulação considerou os trocadores de calor isolados e
uma segunda simulação considerou o sistema como um todo. Dessa forma é possível
fazer comparações com as soluções obtidas para os dois casos, uma vez que o EMSO é
um sistema baseado em equações e o aumento no número de variáveis pode tornar o
sistema mais difícil de ser resolvido.
As Figuras 4.2 e 4.3 mostram os desenhos esquemáticos para os dois casos.
Figura 4.2: Caso I: Esquema da simulação dos trocadores de calor com casco simples em série.
Figura 4.3: Caso II: Esquema da simulação dos trocadores de calor com casco simples isolados.
4.2. VALIDAÇÃO DOS MODELOS 143
Caso I - Trocadores de casco simples interligados em série
Os dados referentes à geometria dos trocadores de calor e às correntes do processo são
mostrados na Tabela 4.12 e na Tabela 4.13, respectivamente.
Tabela 4.12: Dados da geometria dos trocadores de calor.
Item Parâmetro Casco A Casco B
Trocador TEMA AES AES
Fluido quente Tubos Tubos
C Diâmetro interno do casco - D
s
mm 914 914
A Pares de tiras de selagem - N
ss
mm 2 2
S Diâmetro do bocal de entrada - Di
bocal
mm 387,35 387,35
C Diâmetro do bocal de saída - Do
bocal
mm 387,35 387,35
O Altura sobre o feixe de entada - Hi
bocal
mm 21,95 21,55
Altura sobre o feixe de saída Ho
bocal
mm 47,50 22,50
Número total de tubos - N
tt
775 775
T Arranjo dos tubos no feixe - θ 90
◦
90
◦
U Distância dentro a centro - P mm 25,40 25,40
B Comprimento efetivo do tubo - L mm 5,974 5,970
O Diâmetro externo - D
e
mm 19,05 19,05
S Diâmetro interno - D
i
mm 14,83 14,83
Número de passes - N
pt
2 2
Condutividade térmica do material - k kW/m K 0,057 0,057
Diâmetro do bocal de entrada - Di
bocal
mm 154,05 154,05
Diâmetro do bocal de saída - Do
bocal
mm 154,05 154,05
D Corte do defletor - B
c
% 30 30
E Número de defletores de segmentos - NB 8 8
F Folga tubo-defletor - L
cd
mm 4,763 4,763
L Folga casco-feixe - L
td
mm 0,397 0,397
E Folga casco-defletor - L
cf
mm 43,90 43,09
T Espaçamento inicial do defletor - L
si
mm 810,169 807,813
O Espaçamento central do defletor - L
s
mm 622 622
R
144 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Tabela 4.13: Dados das correntes de entrada.
Dados Casco A Casco B
Tubos Casco Tubos Casco
lado quente lado frio lado quente lado frio
Corrente de entrada Th1 Tc2 Th2 Tc1
Temperatura de entrada (K) 486,85 374,65 419,25 363,35
Pressão de entrada (kP a) 746,20 2175,30 733,06 2210,26
Vazão molar (kmol/h) 145,714 438,113 145,714 438,113
Estado físico líquido líquido líquido líquido
O Código 4.6 (apresentado de forma reduzida por simplicidade) representa o es-
quema da Figura 4.2 na linguagem do EMSO . Note que apenas as correntes extremas
do processo são conhecidas.
As Tabelas 4.14 e 4.15 apresentam os resultados obtidos com os dois tipos de mo-
delos.
4.2. VALIDAÇÃO DOS MODELOS 145
Código 4.6: FlowSheet para a simulação dos trocadores conectados em série.
FlowSheet Cascos_em_Series
DEVICES
CascoA as E_Shell_LMTD_Det;
CascoB as E_Shell_LMTD_Det;
Th1 as stream_therm;
Tc1 as stream_therm;
CONNECTIONS
Th1 to CascoA.Inlet.Hot;
CascoA.Outlet.Hot to CascoB.Inlet.Hot;
Tc1 to CascoB.Inlet.Cold;
CascoB.Outlet.Cold to CascoA.Inlet.Cold;
PARAMETERS
PP as CalcObject (Brief="Physical Properties",File="Petroil");
NComp as Integer (Brief="Number Of Components");
SET
PP.Components = ["crude","blend"];
NComp = PP.NumberOfComponents;
CascoB.HE.HotSide = "Tubes";
CascoA.HE.HotSide = "Tubes";
CascoB.HE.LMTDcorrection = "Fakeri";
CascoA.HE.LMTDcorrection = "Fakeri";
CascoA.Tpass = 2;
CascoA.Dishell = 0.914
*
"m";
CascoA.Lcf = 43.90
*
"mm";
CascoA.Nss = 2;
CascoA.Donozzle_Shell = 387.35
*
"mm";
CascoA.Dinozzle_Shell = 387.35
*
"mm";
CascoA.Honozzle_Shell = 47.50
*
"mm";
CascoA.Hinozzle_Shell = 21.95
*
"mm";
CascoB.Tpass = 2;
CascoB.Dishell = 0.914
*
"m";
CascoB.Lcf = 43.09
*
"mm";
CascoB.Nss = 2;
CascoB.Donozzle_Shell = 387.35
*
"mm";
CascoB.Dinozzle_Shell = 387.35
*
"mm";
CascoB.Honozzle_Shell = 21.55
*
"mm";
CascoB.Hinozzle_Shell = 22.50
*
"mm";
end
146 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Tabela 4.14: Resumo das simulações e comparações: Casco A.
Descrição EMSO XIST
Concentrado Distribuído Saída
Corrente Temperatura de saída (K) 398,24 398,93 399,95
Tc3 Pressão de saída (kP a) 2141,43 2133,07 2158,06
∆P total (kP a) 33,09 36,95 34,48
Coeficiente h (kW/m
2
· K) 835,08 835,99 1120,07
C Fração de vapor 0 0 0
A Prandtl médio 74,60 75,89 89,61
S Reynolds médio 3795 3699 3951
C Correção da viscosidade 1,04 1,04 1,05
O ∆P no bocal de entrada (kP a) 4,96 4,96 2,93
∆P no bocal de saída (kP a) 2,16 2,16 2,12
Veloc. no bocal de entrada (m/s) 1,19 1,19 1,19
Veloc. no bocal de saída (m/s) 1,22 1,22 1,22
Bocal de entrada: ρ · V
2
(kg/m · s
2
) 1232 1232 12,33
Bocal de saída: ρ · V
2
(kg/m · s
2
) 1255 1255 12,57
Corrente Temperatura de saída (K) 418,03 416,15 419,25
Th2 Pressão de saída (kP a) 733,54 734,19 739,63
∆P total (kP a) 12,66 12,01 13,13
Coeficiente h (kW/m
2
· K) 924,20 887,32 829,62
T Fração de vapor 0 0 0
U Prandtl médio 18,20 18,38 19,55
B Reynolds médio 12366 12255 11597
O Correção da viscosidade 0,95 0,95 0,97
S Velocidade média (m/s) 0,76 0,76
∆P no bocal de entrada (kP a) 3,16 3,16 3,35
∆P no bocal de saída (kP a) 2,13 2,13 2,01
Veloc. no bocal de entrada (m/s) 2,80 2,80 2,81
Veloc. no bocal de saída (m/s) 2,64 2,64 2,65
Taxa de calor (MW ) 6,62 6,39 6,61
Coeficiente global U (W/m
2
· K) 380,39 371,81 402,30
∆T para o fluido frio (K) 23,59 24,28 25,30
∆T para o fluido quente (K) 68,82 70,70 67,60
4.2. VALIDAÇÃO DOS MODELOS 147
Tabela 4.15: Resumo das simulações e comparações: Casco B.
Descrição EMSO XIST
Concentrado Distribuído Saída
Corrente Temperatura de saída (K) 373,83 373,85 374,65
Tc2 Pressão de saída (kP a) 2174,52 2170,66 2192,78
∆P total (kP a) 35,74 39,61 34,96
Coeficiente h (kW/m
2
· K) 769,37 773,47 1133,19
C Fração de vapor 0 0 0
A Prandtl médio 84,29 84,19 78,01
S Reynolds médio 3178 3184 4202
C Correção da viscosidade 1,03 1,03 1,03
O ∆P no bocal de entrada (kP a) 5,02 5,05 2,85
∆P no bocal de saída (kP a) 4,83 4,83 2,76
Veloc. no bocal de entrada (m/s) 1,18 1,18 1,18
Veloc. no bocal de saída (m/s) 1,19 1,19 1,19
Bocal de entrada: ρ · V
2
(kg/m · s
2
) 1223 1223 1223
Bocal de saída: ρ · V
2
(kg/m · s
2
) 1233 1233 1233
Corrente Temperatura de saída (K) 388,49 386,55 387,25
Th3 Pressão de saída (kP a) 720,47 721,77 726,27
∆P total (kP a) 13,07 12,43 13,58
Coeficiente h (kW/m
2
· K) 644,65 663,46 614,22
T Fração de vapor 0 0 0
U Prandtl médio 27,45 27,87 28,30
B Reynolds médio 6948 6807 6751
O Correção da viscosidade 0,97 0,96 0,97
S Velocidade média (m/s) 0,73 0,73
∆P no bocal de entrada (kP a) 3,08 3,08 3,16
∆P no bocal de saída (kP a) 2,01 2,01 1,96
Veloc. no bocal de entrada (m/s) 2,65 2,65 2,65
Veloc. no bocal de saída (m/s) 2,58 2,58 2,58
Taxa de calor (MW ) 2,67 2,68 2,89
Coeficiente global U (W/m
2
· K) 299,96 305,34 330,66
∆T para o fluido frio (K) 10,48 10,50 11,30
∆T para o fluido quente (K) 30,76 32,70 32,00
148 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Caso II - Trocadores de casco simples isolados
Para este caso fez-se a simulação dos trocadores isoladamente sendo conhecidas as
correntes de entrada. Os dados referentes à geometria dos trocadores de calor e às
correntes do processo são aquelas mostradas na Tabela 4.12 e na Tabela 4.13, respecti-
vamente.
Na Tabela 4.16 são mostrados os resultados das simulações para as correntes.
Tabela 4.16: Resultados para as correntes: Caso II.
Casco A
Correntes Th1 Th2 Tc2 Tc3
Temperatura (K) 486,85 418,47 374,65 398,90
Pressão (kP a) 746,20 733,54 2175,30 2142,19
Casco B
Correntes Th2 Th3 Tc1 Tc2
Temperatura (K) 419,25 387,31 363,35 374,68
Pressão (kP a) 733,06 720,47 2210,26 2177,15
É possível fazer comparações entre os resultados obtidos no caso I e no caso II
e comprovar que os modelos não divergem muito na solução apresentada, algumas
discrepâncias encontradas para os diferentes valores dos coeficientes de transferência
de calor são devido às diferentes equações utilizadas entre os modelos.
A metodologia utilizada no XIST para descrever a transferência de calor e perda de
carga para o fluido do casco é a versão completa do método de análise das correntes.
Como descrita no Capítulo 2, esta metodologia fornece um método de calcular a fração
das várias correntes que surgem no casco e a sua efetividade em relação á transferência
de calor e perda de carga. Para o fluido dos tubos são utilizadas correlações próprias
desenvolvidas experimentalmente pela HTRI.
4.2. VALIDAÇÃO DOS MODELOS 149
No caso I e II, o Casco A encontra-se com o fluido do lado dos tubos no regime
turbulento e foi utilizada no EMSO a correlação de Petukhov (Equação 2.87) para a
predição do coeficiente convectivo. Para o casco B, o fluido nos tubos encontra-se na
região de transição e a equação de Gnielinski (Equação 2.95) que considera os efeitos
de entrada no tubo foi utilizada. Para a variação das propriedades físicas dos fluidos
com a temperatura adotaram-se as correlações em função da viscosidade por serem
estas as que mais se aproximam dos cálculos da HTRI.
150 CAPÍTULO 4. SIMULAÇÃO E VALIDA ÇÃO DOS MODELOS
Capítulo 5
Conclusões
No cenário atual a avaliação térmica e hidráulica de trocadores de calor é feita por
sofisticados softwares de simulação. Estes são geralmente produzidos por empresas
especializadas que oferecem soluções tanto para a avaliação como para o projeto de
um novo trocador de calor.
Apesar da facilidade de uso e aprendizagem dessas ferramentas, algumas limita-
ções são impostas ao usuário final, entre elas caminham:
• O fator econômico agregado ao produto final devido ao elevado custo para
o licenciamento do software;
• A falta de informação detalhada acerca das metodologias utilizada na mo-
delagem dos equipamentos criando uma mentalidade do tipo "caixa preta"
no usuário;
• A dificuldade em estender ou criar um novo modelo de trocador de calor
quando este não é contemplado na biblioteca de modelos.
Em vista disso, este trabalho buscou contribuir com o desenvolvimento de mode-
151
152 CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES
los de trocadores de calor casco e tubos utilizando o paradigma da programação ori-
entada a objetos disponíveis no simulador de processos EMSO . Nos parágrafos que
seguem, são feitas as considerações finais a respeito deste trabalho e a sua subseqüente
evolução.
No Capítulo 2 foram revisadas as equações básicas de cálculos de trocadores de
calor e os métodos de análise tanto para o lado dos tubos como para o lado do casco.
Para os tubos a transferência de calor e a perda de carga são avaliadas pelas diver-
sas correlações existentes na literatura clássica sobre o assunto, enquanto que para a
análise do casco a melhor opção disponível publicamente é o método de Bell-Delaware
(BELL, 1960). Novas equações encontradas na literatura para o cálculo do fator de cor-
reção de fluxo foram apresentadas em substituição às tradicionais dadas por Bowman
et al. (1940).
No Capítulo 3, foi abordada a importância de se avaliar o desempenho térmico e
hidráulico dentro do projeto do trocador de calor e um modelo completo para a etapa
de avaliação foi proposto baseado nas metodologias revisadas. Ainda no Capítulo 3
foi adotada uma estrutura hierárquica de modelos para a modelagem de trocadores
de calor segundo os conceitos de composição e herança provenientes da linguagem
de modelagem do simulador. Com a criação desta estrutura, torna-se mais simples a
construção de novos modelos para outros tipos de trocadores de calor ou a modificação
das correlações existentes. Além disso, a descrição conceitual do trocador de calor ser
composto por diversas zonas de transferência de calor demonstrou ser uma maneira
eficiente de se reduzir a complexidade de equacionamento do equipamento.
Algumas facilidades também foram incorporadas aos modelos além daquelas prove-
nientes da estrutura interna do EMSO , tais como, seleção de correlações e opções
características do equipamento através de um parâmetro textual e a possibilidade de
inclusão de novos tipos de trocadores de calor dentro da estrutura de modelos.
153
No Capítulo 4, a utilização dos modelos foi ilustrada através de algumas estraté-
gias de simulação tomando como base para comparação um software proprietário. Os
resultados obtidos com as simulações de dados de planta foram em geral satisfatórios,
os modelos conseguem reproduzir o comportamento esperado dos equipamentos e
fornecem uma boa base de informações para uma posterior avaliação do projeto do
trocador de calor.
Como sugestão para o aperfeiçoamento dos modelos, ressalta-se que a idéia con-
tida neste trabalho foi a de dar início a uma ampla biblioteca genérica de modelos de
trocadores de calor que gradativamente, devido a sua estrutura hierárquica estar bem
definida, será expandida e aperfeiçoada. O tratamento matemático para a mudança
de fase e a inclusão de novos tipos de trocadores de calor (placas, duplo tubo, etc.) já
está previsto para a segunda etapa do projeto ALSOC, porém é necessário um estudo
acerca de novas metodologias relacionadas a trocadores de calor, por exemplo: módu-
los para a otimização do projeto (Design), análise de vibração nos tubos, modelagem
dinâmica, etc.
Por conter modelos abertos e não conter nenhuma característica da mentalidade
"caixa preta" presente nos demais pacotes comerciais, espera-se que o simulador e a
biblioteca de modelos contribuam para o ensino e o desenvolvimento da engenharia.
154 CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES
Referências Bibliográficas
ASPEN TECHNOLOGY INC. ASPEN PLUS Manual. [S.l.], 2005.
BEJAN, A.; KRAUS, A. D. Heat Transfer Handbook. [S.l.]: Wiley-Interscience, 2003.
1496 p.
BELL, K. J. Exchangers design based on the delaware research program. Petroleum
Engineering, v. 32, n. 11, p. C26–36 and C40a–C40c, 1960.
BELL, K. J. Logic of the design process. In: Heat Exchanger Design Handbook. [S.l.]:
Hemisphere Publishing Corp., 1983. v. 3, cap. Thermal and hydraulic design, p. 3.1.3.
BELL, K. J. Heat exchanger design for the process industries. Journal of Heat Transfer,
v. 126, p. 877–885, December 2004.
BELL, K. J.; MUELLER, A. C. Wolverine Engineering Data Book II. [S.l.], 2001. Disponível
em: <www.wlv.com>.
BOWMAN, R. A.; MUELLER, A. C.; NAGLE, W. M. Mean temperature difference in
design. Transactions of the ASME, v. 62, p. 283–294, May 1940.
COLBURN, A. P. Heat transfer by natural and forced convection. Eng. Bull. Purdue
Univ. Res. Ser., v. 26, p. 47–50, 1942.
DODD, R. Temperature efficiency of heat exchangers with one shell pass and even
number of tube passes. Proc. 2nd World Congress in Chemical Engineering, v. 4, p.
463–467, 1980.
DONOHUE, D. A. Heat transfer and pressure drop in heat exchangers. Industrial and
engineering chemistry, v. 41, n. 11, p. 2499–2511, November 1949.
FAKHERI, A. Alternative approach for determining log mean temperature difference
correction factor and number of shells of shell and tube heat exchangers. Journal of
Enhanced Heat Transfer, v. 10, p. 407–420, 2003.
GNIELINSKI, V. New equations for heat and mass transfer in turbulent pipe and
channel flow. Int. Chem. Eng., v. 16, p. 359–368, 1976.
GNIELINSKI, V. Forced convection in ducts. In: SCHLUNDER, E. U. (Ed.). Heat
Exchanger Design Handbook. Washington: Hemisphere Publishing Corp., 1983. v. 2,
cap. 2.
155
156 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HEWITT, G. F. (Ed.). Heat Exchanger Design Handbook. New York, NY: Hemisphere
Pub. Co., 1983. 2080 p.
HOLMANN, J. P. Heat transfer. 4. ed. [S.l.: s.n.], 1976. 530 p.
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 5. ed. [S.l.]:
John Wiley & Sons, 1996.
KAKAC, S.; BERGLES, A. E.; MAYINGER, F. Heat Exchangers: Thermal-Hydraulic
Fundamentals and Design. [S.l.]: McGraw Hill, 1981.
KAYS, W. M.; LONDON, A. Compact Heat Exchangers. 2. ed. New York, NY, U.S.A:
McGraw-Hill, 1964.
KERN, D. Q. Process Heat Transfer. New York: MacGraw-Hill, 1950.
LIENHARD, J. H. A Heat Transfer Textbook. 3. ed. Cambridge, Massachusetts, U.S.A.:
Phlogiston Press, 2003. Eletronic Book. Disponível em: <http://web.mit.edu-
/lienhard/www/ahtt.html>.
MUKHERJEE, R. Effectively design shell-and-tube heat exchangers. Chem. Eng. Prog.,
p. 21–37, February 1998.
MUKHERJEE, R. Does your application call for an f-shell heat exchanger? Chem. Eng.
Prog., v. 100, p. 40–54, April 2004.
PALEN, J. W.; TABOREK, J. Solution of shell side flow pressure drop and heat transfer
by stream analysis method. Chem. Eng. Prog.Symp. Ser., v. 65, n. 92, p. 53–63, 1969.
PETUKHOV, B. Heat transfer and friction in turbulent pipe flow with variable
physical properties. In: IRVINE, T.; HARTNETT, J. (Ed.). Advances in Heat Transfer.
New York: Academic Press, 1970. v. 6, p. 503–564.
SAUNDERS, E. A. D. Heat exchangers : selection, design and construction. New York, NY:
Longman Scientific & Technical, 1988.
SHAH, R.; LONDON, A. L. Laminar flow forced convection in ducts. In: IRVINE,
T.; HARTNETT, J. (Ed.). Advances in Heat Transfer. New York: Academic Press, 1978.
p. 477. Suppl. 1.
SHORT, B. E. Heat transfer and pressure drop in heat exchangers. Austin, University of
Texas, 1943.
SIEDER, E.; TATE, G. Heat transfer and pressure drop of liquids in tubes. Industrial
and Engineering Chemistry, v. 28, p. 1429–1435, 1936.
SOARES, R. P. Desenvolvimento de um Simulador Generico de Processos Dinamicos.
Dissertação (Mestrado) — DEQUI/UFRGS, Porto Alegre, Brasil, fev. 2003.
SOARES, R. P.; SECCHI, A. R. EMSO: A new environment for modelling, simulation,
and optimisation. In: ESCAPE 13th. [S.l.]: Elsevier Science Publishers, 2003. v. 1, p.
947–952.
TABOREK, J. Survey of shell-side flow correlations. In: Heat Exchanger Design
Handbook. Washington: Hemisphere Publishing Corp., 1983. v. 3, cap. 3.
TIAN, Y. A conceptual description of heat exchanger for programming. Applied thermal
engineering, v. 24, p. 1171–1178, 2004.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 157
TINKER, T. Shell side characteristics of shell and tube heat exchangers: a simplified
rating system for commercial heat exchangers. Transactions of the ASME, v. 80, p. 36–52,
January 1958.
Tubular Exchanger Manufacturers Association. Standards of The Tubular Exchanger
Manufacturers Association. 7th. ed. New York: TEMA, 1988.
VRTECH. VRTherm User’s Manual. [S.l.], 2006. Disponível em: <http://www.vrtech-
.com.br>.
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
