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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL
NELSON JOSÉ DE FARIAS VIÉGAS
MODELAGEM NUMÉRICA DAS MARÉS
NO
L
ITORAL DO ESPÍRITO SANTO
VITÓRIA-ES
2006
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NELSON JOSÉ DE FARIAS VIÉGAS
MODELAGEM NUMÉRICA DAS MARÉS
NO
LITORAL DO ESPÍRITO SANTO
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Ambiental
do Centro Tecnológico da Universidade
Federal do Espírito Santo, como requisito
parcial para a obtenção do Grau de Mestre
em Ciências em Engenharia Ambiental.
Orientador: Julio Tomás Aquije Chacaltana.
VITÓRIA-ES
2006
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NELSON JOSÉ DE FARIAS VIÉGAS
MODELAGEM NUMÉRICA DAS MARÉS
NO
LITORAL DO ESPÍRITO SANTO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental
do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito
parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências em Engenharia Ambiental.
Aprovada em
COMISSÃO EXAMINADORA
_____________________________________________
Profº Drº Julio Tomás Aquije Chacaltana
DEA—Universidade Federal do Espírito Santo
Orientador
_____________________________________________
Profº Drº Joseph Harari
IOUSP—Universidade de São Paulo
_____________________________________________
Profº Drº Antonio Sergio Ferreira Mendonça
DEA—Universidade Federal do Espírito Santo
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)
Viégas, Nelson José de Farias, 1963-
V656m Modelagem numérica das marés no litoral do Espírito Santo / Nelson
José de Farias Viégas. – 2006.
120 f. : il.
Orientador: Julio Tomás Aquije Chacaltana.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito Santo,
Centro Tecnológico.
1. Hidrodinâmica. 2. Marés. 3. Análise numérica.
4. Gerenciamento
costeiro. 5. Costa - Espírito Santo (Estado). 6. Plataforma continental. I.
Chacaltana, Julio Tomás Aquije. II. Universidade Federal do Espírito
Santo. Centro Tecnológico. III. Título.
CDU: 628
A Neuza e José, que me deram à vida.
A Nilza Silva Fernandes minha segunda mãe.
A Glória, Vito e Ismael, meus irmãos.
A Sandra minha esposa.
A Maria Clara e Júlia
AGRADECIMENTOS
A Deus pela vida e por ter despertado o meu espírito para as grandes verdades deste
mundo e da vida.
Ao Prof.º Dr.º Julio Tomás Aquije Chacaltana, pela orientação. Obrigado pela
paciência e por ter caminhado comigo nesta estrada. Que Deus o Abençoe Sempre.
A minha irmã Glória pela dedicação incansável, por sempre estar ao meu lado e por
sempre acreditar mim. Mas principalmente agradeço por ter me mostrado a
importância da persistência na vida.
A minha esposa Sandra pelo companheirismo, amizade e pelas palavras de
incentivo. Por me mostrar a força na fé e na esperança.
A minha família sem o qual nada disso seria possível.Aos meus pais Neuza e José,
desde de cedo, por terem sempre me incentivado no estudo. A minha mãe Neuza
pelas conversas de sabedoria nos momentos difíceis. Ao meu pai José guerreiro
incansável. A minha tia Nilza (minha 2ª mãe) minha fortaleza na oração e na fé. Aos
meus irmãos Vito e Ismael pelo apoio sempre que precisei. Amo Todos Vocês!! Muito
Obrigado!!
Ao senhor Alberto Folgato do DHN (Diretoria de Hidrografía e Navegação (Marinha
do Brasil)) pelas inúmeras vezes em que solicitava as mesmas informações e sempre
e atendeu com atenção e paciência.
A Liz Johnson, do NOAA (National Oceanic & Atmospheric Administration), pelas
informações fornecidas e atenção nos contatos por telefone.
Ao Prof.º Drº Koji Matsumoto, pelo pronto auxilio sobre o programa NAO99, sem o
qual não teria conseguido finalizar estes estudos.
Ao Gustavo, pela ajuda na geração das linhas cotidais e das elipses. Muito Obrigado,
Mesmo!!
A minha amiga Andressa, pelas reuniões de estudo nos sábados, pelo apoio no início
do mestrado e pela amizade.
A minha amiga Silvia, pelos estudos nos sábados e domingos para a prova do
mestrado e durante todo o curso.
Ao Prof.º Drº Edmilson por nos permitir utilizar o novo computador nesta reta final.
Aos monitores do Laboratório de Informática do Mestrado de Engenharia Ambiental,
em especial ao Douglas e Daniel pela ajuda na configuração do computar, impressão
de relatório e atendimento sempre com prontidão e paciência.
Aos meus colegas e amigos do laboratório EMANA/GEARH: Marcio, Camila,
Daniel, Teresa, Giane, Geovane pelos momentos de alegria, momentos de
aprendizagem nas conversas construtivas e pelos momentos de dificuldade que
passamos juntos.
Ao PPGEA e ao GEARH pelo apoio institucional.
Aos meus companheiros e amigos do plano espiritual; Joseph, Scheila, Catarina,
Amadeus, José Grosso, Jerônymo Ribeiro e outros que desconheço o nome, o meu
muito obrigado neste momento e em outros de minha vida.
“Senhor, Tu me sondaste, e me conhece. Tu conheces o meu assentar e o meu levantar; de
longe entendes o meu pensamento.
- Cercas o meu andar, e o meu deitar, e conheces todos os meus caminhos.
- Sem que haja uma palavra na minha língua, eis que, ó Senhor, tudo conheces.
- Tu me cercaste em volta, e puseste sobre mim tua mão.
- Tal ciência é para mim maravilhosissima; tão alto que não consigo atingir.
- Para onde me irei do teu espírito, eu para onde fugirei da tua face?
- Se subir ao céu, Tu ai estás; se fizer no sol minha cama, eis que Tu ali estás também.
- Se tomar as asas alvas, se habitar nas extremidades do mar.
- Até ali a tua mão me guiara e a tua destra me susterá.
- Se disser: De certo que as trevas me esconderão; então a noite será Luz á roda de mim.
- Nem ainda as trevas me escondem de Ti. Mas à noite resplandece como o dia; as trevas e a
Luz são para Ti a mesma coisa.
- Sonda-me, ó Deus, e conhece o meu coração; Prova-me, e conhece os meus pensamentos.
- E vê se há em mim algum caminho mau e guia-me pelo caminho Eterno.”
Salmo, 139
“Aquele que se detém no tempo a esperar até que as coisas
melhorem... Verificará mais tarde, que aquele que não parou e
colaborou com o tempo, estará tão adiante que jamais poderá ser
alcançado”.
Desconhecido.
RESUMO
O comportamento da maré astronômica na plataforma sudeste brasileira da região
costeira do Espírito Santo, entre as latitudes 19º35’ e 21º23’ S e as longitudes 39º47’ e
41º05’ W é investigado usando o modelo numérico DIVAST (Deph Integrated
Velocity and Solute Transport). A região de estudo se estende desde a linha costeira
entre o Rio Doce (ES) e Cabo Frio (RJ) até a isóbata de 1000m na extremidade norte e
a isóbata de 50m na extremidade sul. Na região de estudo foram colocadas 3 malhas
compostas de células quadradas, de 500m, 750m e 1000m de lado. Embora os
resultados para as 3 malhas fossem similares, a malha com células de 500m de lado é
escolhida, já que apresenta uma melhor descrição da batimetria da área modelada. O
modelo é forçado pela elevação da maré astronômica, do mês de setembro de 2002,
nas suas 3 fronteiras abertas. A calibração da hidrodinâmica do modelo é realizada
pela comparação dos dados de elevação do mar obtidos pelo modelo DIVAST com os
dados de elevação do marégrafo instalado na proximidade do porto de Tubarão. O
mapa de amplitudes para a componente M
2
da maré mostra uma região de menores
amplitudes localizada entre Vitória e Guarapari, e que esta amplitude aumenta tanto
para o norte como para o sul. Comportamento similar é encontrado para a
componente de maré S
2
. O mapa de fase da componente M
2
mostra a entrada de
duas ondas, uma pela extremidade sul e outra pela extremidade norte, que estão
relacionadas com os giros da maré em torno dos pontos anfidrômicos do Atlântico
Sul. As elipses de maré mostram duas tendências para a região de estudo. Para a
região compreendida entre Guarapari e Barra do Itapemirim, a orientação do eixo
maior é no sentido nordeste – sudoeste. E para a região compreendida entre a Barra
do Rio Doce e Guarapari a orientação é no sentido noroeste – sudeste.
ABSTRACT
The behavior of the astronomical tide in the Brazilian southeast Shelf of the Espirito
Santo coastal area, between the latitudes 19º35' and 21º23' S and the longitudes 39º47'
and 41º05' W was investigated using the numeric model DIVAST (Deph Integrated
Velocity and Solute Transport). The study area goes from the coastal line between
Rio Doce (ES) and Cabo Frio (RJ) to the isobath of 1000m on the north end and to the
isobath of 50m on the south end. Three meshes were set up in the study area. Each
mesh is composed of square cells of 500m, 750m and 1000m of length. Although the
results for the 3 meshes are similar, the 500m mesh was chosen, because it gives a
better description of the bathymetry. For the three open boundaries, the model is
forced by the water surface elevation of the astronomical tide of September 2002. The
calibration for hydrodynamic is accomplished by comparison of water surface
elevation data obtained by DIVAST model with sea surface elevation registered by a
tide gauge located close to the Tubarão harbor. The co-amplitudes map for the M2
tidal component shows an area of smaller amplitudes located between Vitoria and
Guarapari, and the amplitudes grow to the north and to the south of this area.
Similar behavior was observed for the S2 tidal component. The map of co-phase for
the M2 tidal component shows the entrance of two waves, one waves coming in by
the south boundary and another wave coming in by the north boundary. These
waves are related with the amphidromic systems over the South Atlantic Ocean. The
ellipses for the M2 tidal wave show two behaviors in the study area. The first is
found between Guarapari and Barra do Itapemirim. In this area, the principal axis is
aligned from the Northeast to Southwest. The second area is found between Barra do
Rio Doce and Guarapari and the orientation is from the northwest to the southeast.
LISTA DE FIGURAS
Figura 3-1 - Forças Geradoras de Maré – Fonte: DHN, 2002.............................................................................22
Figura 3-2 - Descrição do movimento rítmico de maré – Fonte: DHN, 2002......................................................23
Figura 3-3 - Marés de Sizígia e Marés de Quadratura – Fonte: DHN, 2002.......................................................24
Figura 3-4 - Tipos de Maré: maré semi-diurna, maré diurna e maré mista – Fonte: DHN, 2002. ......................26
Figura 5-1 - Localização do Brasil.......................................................................................................................37
Figura 5-2 – Localização do Estado do Espírito Santo. Fonte: (IBGE) – Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística.
.............................................................................................................................................................38
Figura 5-3 – Região de estudo em destaque no retângulo vermelho. Fonte: (EMBRAPA) - Empresa Brasileira de
Pesquisa Agropecuária (Monitoramento por Satélite).
.........................................................................................38
Figura 5-4 - Distribuição esquemática das correntes de superfície da Plataforma Continental. Fonte:
Mesquita, 1997.
.....................................................................................................................................................40
Figura 5-5 - Pontos Anfidrômicos do Oceano Atlântico Sul. Fonte: Mesquita & França,1997...........................41
Figura 6-1 - Localização dos pontos de cálculo das variáveis na malha computacional. Falconer, (1976)........48
Figura 7-1 - Carta náutica 1400 digitalizada com a representação das isolinhas de .........................................51
Figura 7-2 Interpolação dos dados de batimetria da Carta Náutica 1400 (DHN).....................................52
Figura 7-3 Interpolação dos dados de batimetria do NOAA........................................................................53
Figura 7-4 Batimetria da região próxima à Baía do Espírito Santo, Vitória—ES. Os números em azul
representam as profundidades da Carta Náutica 1400 (DHN) e os números em vermelho representam
as profundidades extraídas do ETOPO2 (NOAA).
........................................................................................54
Figura 7-5 Isolinhas de 20m, 50m e 100m (em azul) geradas pela interpolação dos dados de batimetria da
Carta Náutica 1400 e as isolinhas de 20m (em cor rosa), 50m (em cor amarelo) e 100m (em cor verde),
digitalizadas da Carta Náutica 1400 (DHN).
........................................................................................................55
Figura 7-6 Isolinhas de 20m 50me 100m (em cor vermelho) geradas pela interpolação dos dados de batimetria
do ETOPO2 do NOAA e as isolinhas de 20m (em cor rosa), 50m (em cor amarelo) e 100m (em cor verde),
digitalizadas da Carta Náutica 1400.
....................................................................................................................56
Figura 7-7 Resultado da interpolação dos dados digitalizados de profundidade da Carta Náutica 1400 do DHN.
(a) Vista plana da batimetria do Litoral do Espírito Santo (latitudes 19º 35’ e 21º 23’ S e longitudes 39º 47’ e 41º
05’ W) mostrando as isolinhas de profundidade de 50m na cor azul claro e 100m na cor branca, incluído uma
porção do Litoral do Rio de Janeiro, (b) Vista isoparamétrica da batimetria do Litoral do Espírito Santo,
observando-se que a partir da profundidade 100m ocorre uma queda brusca na profundidade.
...........................57
Figura 7-8 (a) Domínio físico mostrando os 25 pontos de monitoramento (b) Malha computacional mostrando
os eixos coordenados e contornos abertos (I1, I2, e J1).
.........................................................................................59
Figura 7-9 Visualização das malhas utilizadas durante o teste de malha. (a) Malhas com células quadradas de
500m,
.....................................................................................................................................................................63
Figura 7-10 Elevações das três malhas nos pontos de monitoramento, mostrando as trinta últimas horas. a)
Monitoramento no ponto 1, b) Monitoramento no ponto 6, c) Monitoramento no ponto 10, d) Monitoramento
no ponto 11, e) Monitoramento no ponto 16, f) Monitoramento no ponto 20, g) Monitoramento no ponto 21 e h)
Monitoramento no ponto 25.
.................................................................................................................................64
Figura 7-11 Resultados numéricos de magnitude e direção da velocidade das três malhas para os pontos de
monitoramento 1, 6 e 10.
.......................................................................................................................................67
Figura 7-12 Resultados numéricos de magnitude e direção da velocidade das três malhas para os pontos de
monitoramento 11, 16 e 20....................................................................................................................................68
Figura 7-13 Resultados numéricos de magnitude e direção da velocidade das três malhas para os pontos de
monitoramento 21 e 25..........................................................................................................................................69
Figura 8-1 Elevação de maré da malha de 500 m para diferentes valores de rugosidade k: 5 mm, 10 mm, 20 mm,
40 mm, 60 mm, 80 mm, 100 mm. Não foi observada variação na elevação de maré para os valores de
rugosidade.
............................................................................................................................................................74
Figura 8-2 Nas primeiras 24 horas foi efetuada a comparação dos valores de elevação para a rugosidade de
k=5 mm e rugosidade de k=100 mm. A elevação de cuja a rugosidade k=100 mm, linha amarela apresenta uma
curva mais suave em relação à elevação com rugosidade k=5.
............................................................................75
Figura 8-3 Nas últimas 24 horas de processamento do modelo DIVAST foi efetuada a comparação dos valores
de elevação para a rugosidade de k=5 mm e rugosidade de k=100 mm. É observado que a elevação das curvas
de rugosidade k=5 mm e k=100 mm são iguais.
...................................................................................................75
Figura 8-4 Dados de elevação de maré da malha de 500 m, em azul, no ponto de monitoramento 6 (Baía de
Vitória) comparado com os dados do marégrafo, em preto, da baia de Vitória (CVRD). O ponto inicial (zero do
gráfico) corresponde a 00h GMT de 1 de Setembro, ou seja, hora internacional. Este resultado apresenta um
bom aferimento com os dados do Modelo Computacional DIVAST.
....................................................................76
Figura 8-5 Elevação de maré do ponto de monitoramento 6 ( Porto de Tubarão ) e da estação maregráfica E4 (
Porto de Tubarão ). Observa-se uma boa aproximação dos dados numéricos do modelo DIVAST com o dados do
marégrafo E4.
........................................................................................................................................................77
Figura 8-6 Região do Litoral do Espírito Santo, com as Estações Maregráficas. Em destaque as estações E1,
E4, E8 e E9 que foram utilizadas no processo de calibração do Modelo Numérico DIVAST.
.............................80
Figura 9-1 – Mapas das elevações da maré para um ciclo de maré (a) 175h , (b) 177h, (c) 179h, (d) 181h, (e)
183h e (f) 185h. Origem do tempo da simulação corresponde a 00 h 00 GMT de 01-09-2002.
...........................88
Figura 9-2 Mapa de amplitude (linha tracejada) e fase (linha contínua), obtido com a base de dados de
Matsumoto (2000). (a) Componente lunar semidiurna M . (b) Componente solar semidiurna S . As amplitudes
estão em centímetros e as fases estão em intervalos de 30º
2 2
..................................................................................89
Figura 9-3 Mapa de amplitude e fase (a) Componente lunar semidiurna M . (b) Componente solar semidiurna
S . As amplitudes são em centímetros e as fases estão em intervalos de 30º. (FONTE: Lee-Luengy Fu & Anny
Cazenave, 2001)
2
2
....................................................................................................................................................91
Figura 9-4 - Mapa de Amplitude (linha tracejada) e Fase (linha contínua), do Litoral do Espírito Santo para a
componente de maré M . A de amplitude em metro e a fase em intervalos de 0.5º.
2
..............................................92
Figura 9-5 - Mapa de amplitude (linha tracejada) e Fase (linha contínua), do Litoral do Espírito Santo para a
componente S . A amplitude em metro e a fase em intervalos de 0.5º.
2
.................................................................93
Figura 9-6 - Mapas dos campos de velocidade da maré para o ciclo de maré que se inicia as 7horas do dia 7 de
setembro de 2002. (a) 175h, (b) 177h, (c) 179h, (d) 181h, (e) 183h e (f) 185h.
....................................................97
Figura 9-7 Registro das correntes de maré a 10 metros de profundidade para os pontos de monitoramento 1, 6,
11, 16 e 21. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de 2002, num período de 720
horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
....................................................................98
Figura 9-8 Registro das correntes de maré a 25 metros de profundidade para os pontos de monitoramento 2, 7,
12, 17 e 25. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de 2002, num período de 720
horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
....................................................................99
Figura 9-9 Registro das correntes de maré a 40 metros de profundidade para os pontos de monitoramento 3, 8,
13, e 18. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de 2002, num período de 720
horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
..................................................................100
Figura 9-10 Registro das correntes de maré a 50 metros de profundidade para os pontos de monitoramento 4,
9, 14, e 19. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de 2002, num período de 720
horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
..................................................................101
Figura 9-11 - Elipses da componente M na superfície.
2
.....................................................................................104
LISTA DE TABELAS
Tabela 6-1 - Descrição das variáveis físicas das equações governantes d’águas rasas.......................................45
Tabela 7-1 Origem dos pontos de monitoramento para as três malhas. Nesta tabela observamos que as
coordenadas I e J dos pontos de monitoramentos são diferentes para cada malha. A malha 1 corresponde a
malha de 500 m, a malha 2 corresponde a malha de 750 m e a malha 3 corresponde a malha de 1000 m.
........61
Tabela 7-2 - Características das três malhas. O tempo de execução que demora cada simulação é para um
processador Pentium IV – 256 Mb de memória, para um período de 31 dias de processamento.
........................62
Tabela 7-3 RQM das diferenças das malhas nos 25 pontos de controle. Pode ser observado que a diferença
(750 m – 500 m) possui o menor resultado na maioria dos pontos de monitoramento.
........................................70
Tabela 8-1 Estações maregráficas do Litoral do Espírito Santo. (FEMAR, 2000)..............................................79
Tabela 8-2 - Componentes de maré do Porto da Barra do Riacho(região Norte) e do Modelo Numérico
DIVAST.
.................................................................................................................................................................81
Tabela 8-3 - Componentes de maré do Porto de Vitória e do Modelo Numérico DIVAST...................................81
Tabela 8-4 - Componentes de maré do Porto de UBÚ e do Modelo Numérico DIVAST.....................................82
Tabela 8-5 - Componentes de maré do Ponta do Itapemirim e do Modelo Numérico do DIVAST.......................82
Tabela 8-6 - Componentes de maré do Porto da Barra do Riacho(região Norte) e do Modelo Numérico
DIVAST.
.................................................................................................................................................................84
Tabela 8-7 - Componentes de maré do Porto de UBU e do Modelo Numérico DIVAST.....................................84
Tabela 12-1 - Estação Maregráfica Barra do Rio Doce, (Fonte: FEMAR, 2000)..............................................112
Tabela 12-2 - Estação Maregráfica Barra do Riacho (Portocel), (Fonte: FEMAR, 2000)................................113
Tabela 12-3 - Estação Maregráfica Piraquê - Açu, (Fonte: FEMAR, 2000)......................................................114
Tabela 12-4 - Estação Maregráfica Tubarão(Porto), (Fonte: FEMAR, 2000)...................................................115
Tabela 12-5 - Estação Maregráfica Vitória (Porto), (Fonte: FEMAR, 2000). ...................................................116
Tabela 12-6 - Estação Maregráfica Guaraparí (Enseada), (Fonte: FEMAR, 2000)..........................................117
Tabela 12-7 - Estação Maregráfica Meaípe, (Fonte: FEMAR, 2000). ...............................................................118
Tabela 12-8 - Estação Maregráfica Ponta do Ubú, (Fonte: FEMAR, 2000)......................................................119
Tabela 12-9 - Estação Maregráfica Barra do Itapemirim, (Fonte: FEMAR, 2000)...........................................120
LISTA DE SIGLAS
POM Princeton Ocean Model
RMS Root Mean Square
RMQ Raiz Média Quadrática
DIVAST Depth Integrated Velocities And Solute Transport
CVRD Companhia Vale do Rio Doce
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
DHN Diretoria de Hidrografía e Navegação (Marinha do Brasil)
PM Preamar
BM Baixa-Mar
UFES Universidade Federal do Espírito Santo
CB Corrente Brasileira
AT Água Tropical
ASA Água Subantártica
ADI Alternating Direction Implicit (Técnica Implícita de Direção Alternada)
NGDC National Geophysical Data Center
NOAA National Oceanic & Atmospheric Administration
FEMAR Fundação de Estudos do Mar
GMT Greenwich Mean Time ( Hora do Meridiano de Greenwich )
EAR Equações de Águas Rasas
LISTA DE NOTAÇÕES
A
[ ]
2
m
Área da seção transversal.
f
a
[-] Constante da equação de Colebrook .
f
b
[-] Constante da equação de Colebrook.
C
[
121 −
sm
]
Coeficiente de Chézy's.
f
[-] Fator de fricção de Darcy-Weisbach.
'f
[
sradianos
]
O coeficiente de Coriolis.
,
ww
xy
τ
τ
As componentes da tensão superficial provocada pelo vento
nas direções
,
xy
respectivamente.
F
r
[-] Número de Froude.
g
[
2
sm ]
Aceleração devido à gravidade :
=
g
9.81
2
sm .
h
[
]
m
Profundidade do escoamento.
k
[
]
m
Altura da rugosidade.
s
k
[
mm
]
Rugosidade de grãos de areia de Nikuradse.
eqs
k
[
mm
]
Rugosidade equivalente dos grãos de areia.
L
[
]
m
Comprimento do Canal.
n
31
ms
Coeficiente de Manning's.
η
[
]
m
Elevação da superfície livre da água.
Re
[-] Número de Reynolds.
h
R
[
]
m
Raio hidráulico.
S
[
mm
]
Inclinação da superfície do escoamento
f
S
[
mm
]
Inclinação da linha de energia.
U
[
sm
]
Velocidade média do escoamento.
κ
[ - ] Constante de Von Kármán
κ
= 0.4.
__________________________________________________________________________________________
Sumário
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................................................... 18
2 OBJETIVOS............................................................................................................................................... 21
2.1 OBJETIVO GERAL................................................................................................................................21
2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO.........................................................................................................................21
3 FUNDAMENTOS ......................................................................................................................................22
3.1 CONCEITOS BÁSICOS DE MARÉ ...........................................................................................................23
3.2 TIPOS DE MARÉS............................................................................................................................25
3.3 DINÂMICA DE MARÉS .........................................................................................................................26
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.................................................................................................................. 28
4.1 ESTUDOS SOBRE MARÉ ASTRONÔMICA EM PLATAFORMA NO MUNDO..................................................28
4.2 ESTUDOS SOBRE MARÉ ASTRONÔMICA EM PLATAFORMA NO LITORAL BRASILEIRO.............................31
4.3 ESTUDOS SOBRE MARÉ ASTRONÔMICA EM PLATAFORMA NO LITORAL DO ESPÍRITO SANTO................35
5 REGIÃO DE ESTUDO ............................................................................................................................. 37
5.1 LOCALIZAÇÃO DO BRASIL...................................................................................................................37
5.2 ÁREA DE ESTUDO................................................................................................................................37
5.3 MARÉS NA REGIÃO DE ESTUDO...........................................................................................................39
5.4 CORRENTES NA REGIÃO DE ESTUDO ...................................................................................................39
5.5 PONTO ANFIDRÔMICO NO OCEANO ATLÂNTICO SUL ..........................................................................40
6 O MODELO NUMÉRICO DIVAST........................................................................................................ 42
6.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................42
6.2 MODELAGEM MATEMÁTICA ...............................................................................................................43
6.3 MODELAGEM NUMÉRICA ....................................................................................................................47
6.4 MODELO NUMÉRICO DIVAST ..............................................................................................................47
7 IMPLANTAÇÃO DO MODELO DIVAST NA REGIÃO DE ESTUDO ............................................. 50
7.1 BATIMETRIA DA REGIÃO DE ESTUDO ..................................................................................................50
7.2 A MALHA COMPUTACIONAL...............................................................................................................58
7.2.1 Condições de Contorno e Condições Iniciais da Malha Computacional......................................60
7.3 O TESTE DE MALHA............................................................................................................................61
7.4 RESULTADOS DO TESTE DE MALHA ....................................................................................................65
8 CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO DO MODELO HIDRODINAMICO DIVAST ............................... 72
8.1 CALIBRAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO ......................................................................................73
8.2 VALIDAÇÃO ........................................................................................................................................83
9 RESULTADOS E DISCUSSÃO DA HIDRODINÂMICA..................................................................... 85
9.1 RESULTADOS DE ELEVAÇÃO ...............................................................................................................85
9.1.1 Mapas Cotidais da Região do litoral de Espírito Santo................................................................89
9.2 RESULTADOS DE VELOCIDADE............................................................................................................93
9.2.1 Elipse de Maré para o Litoral do Espírito Santo ........................................................................102
10 CONCLUSÕES........................................................................................................................................ 105
11 REFERÊNCIAS....................................................................................................................................... 107
12 ANEXOS................................................................................................................................................... 111
__________________________________________________________________________________________
Introdução 18
1 INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, os ambientes marinho e costeiro, do Brasil e do mundo, vêm
sofrendo um considerável processo de degradação ambiental, gerado pela crescente
pressão sobre os recursos naturais marinhos e continentais e pela capacidade
limitada desses ecossistemas absorverem os impactos antrópicos resultantes.
A introdução de nutrientes, alteração ou destruição de habitats, alterações na
sedimentação, superexploração de recursos pesqueiros, poluição industrial,
principalmente de poluentes persistentes, e a introdução de espécies exóticas,
constituem-se nos maiores impactos ambientais na Zona Costeira Brasileira (Geo
Brasil 2002).
Do ponto de vista das atividades realizadas pelo homem no mar, a pescaria, a
produção de gás e óleo, o desenvolvimento de recursos sobre o mar, a poluição, etc.
são atividades que requerem um conhecimento da hidrodinâmica do litoral costeiro.
O impacto ambiental causado por vazamento de óleo na costa brasileira tem sido e
será uma ameaça permanente à integridade dos ecossistemas costeiro e marinho.
Com o aumento da produção petrolífera no Brasil, um grande número de ocorrências
de vazamentos e derrames acidentais de petróleo em operações rotineiras (com
pequena e média gravidade) tem sido registrado: 191 acidentes entre 1974 e 1994 e
18, entre 1995 e 1998, contribuindo para a poluição crônica em áreas próximas, (GEO
Brasil 2002).
Atualmente, dentre as atividades humanas realizadas no Litoral do Espírito Santo, a
produção de petróleo é a atividade em maior desenvolvimento. Apesar da
indiscutível importância sócio-econômica, os diversos aspectos da circulação
oceânica no litoral do Espírito Santo ainda são muito pouco conhecidos. Isso ocorre
em virtude dos altos custos envolvidos nas pesquisas oceanográficas, tornando
muito escassa a quantidade de informação disponível para que se possa ter uma
__________________________________________________________________________________________
Introdução 19
idéia mais precisa tanto das características climatológicas quanto das variabilidades
espaços-temporais da circulação.
Neste contexto, a aplicação de modelos que consigam descrever de forma satisfatória
a hidrodinâmica em regiões costeiras possui grande importância na definição de
estratégias de gerenciamento de corpos d’água costeiros, no estudo de impactos
ambientais de projetos de engenharia, assim como na otimização das redes de
monitoramento ambiental, que possuem custos elevados, mas que geram
informações essenciais para um melhor entendimento dos sistemas de interesse.
(Barros, 2002). Assim, a modelagem matemática e numérica se apresenta como uma
ferramenta de grande valia. Mesmo que se conheça pouco das condições reais do
ambiente, os modelos computacionais podem ser usados para se formar uma idéia
preliminar das características mais marcantes da região costeira, levantando
hipóteses a serem confirmadas por experiências de campo ou de laboratório. O
propósito deste trabalho é realizar um estudo da circulação do mar no Litoral do
Espírito Santo considerando a maré como única forçante.
Por muitas décadas, os estuários e os litorais tem sido usados como locais de
eliminação convenientes para vários dejetos industriais e municipais. Em anos
recentes, o crescente interesse nacional e internacional tem sido levantado sobre os
perigos ambientais à água provenientes da poluição ambiental, tendo como resultado
maior consciência pública e esforços políticos em regular e controlar as descargas
urbanas e as eliminações da água, a fim de manter sua qualidade e impedir as
doenças. (B&P,1993)
O complexo estuarino da ilha de Vitória é regido basicamente pela maré
astronômica, que é seu maior forçante, alem da maré meteorológica e os ventos.
Entender o comportamento deste estuário nos leva a trazer a maré astronômica até as
proximidades do estuário, usando um modelo numérico com grade não muito
refinada, para depois usar a informação deste modelo e simular a hidrodinâmica no
__________________________________________________________________________________________
Introdução 20
estuário. Esta metodologia se justifica pelo fato que sucede nas proximidades da
costa está intimamente relacionado com seu ambiente externo.
O objetivo deste trabalho é usar o modelo numérico DIVAST para estudar a
hidrodinâmica do litoral do Espírito Santo considerando como única forçante o efeito
da maré astronômica.
As condições de contorno usadas neste trabalho são unicamente as de elevação. O
desenvolvimento de modelos globais, usando dados experimentais e de Satélite, tem
melhorado o entendimento das marés astronômicas nos oceanos. Um ponto
recentemente abordado é a melhoria desses modelos na previsão da maré em águas
rasas. Neste trabalho será usado o modelo NAO99b, desenvolvido por Masumoto
(2000), para adquirir as condições de contorno de elevação.
__________________________________________________________________________________________
Objetivos 21
2 OBJETIVOS
Os objetivos gerais e específicos deste trabalho são apresentados neste capítulo.
2.1 O
BJETIVO GERAL
Contribuir para o conhecimento da circulação oceânica do litoral do Espírito Santo.
2.2 O
BJETIVO ESPECÍFICO
¾ Avaliar a hidrodinâmica do litoral do Espírito Santo considerando a maré como
única forçante.
¾ Analisar os sentidos de propagação das componentes M
2
e S
2
da maré
astronômica.
¾ Determinar as áreas de amplificação e de atenuação da maré.
¾ Determinar as características das correntes de maré, especialmente sua
orientação.
__________________________________________________________________________________________
Fundamentos 22
3 FUNDAMENTOS
Os conceitos básicos sobre o movimento de água nos oceanos e na plataforma
continental, devido a efeitos gravitacionais, serão abordados neste capítulo.
Começaremos por dar uma definição de maré.
Maré é a oscilação vertical da superfície do mar ou outra grande massa d’água sobre
a Terra, causada primariamente pelas diferenças na atração gravitacional da Lua e,
em menor extensão, do Sol sobre os diversos pontos da terra, (DHN, 2002).
Devido à sua proximidade com a Terra, a Lua é o corpo celeste que mais influencia a
maré, seguindo-se o Sol, por sua enorme massa. A influência dos demais planetas e
estrelas é bem menos significativa.
Os movimentos relativos Sol–Terra–Lua fazem com que as marés sejam movimentos
harmônicos compostos que podem, conseqüentemente, ser decompostos em vários
movimentos harmônicos simples, expressos por equações matemáticas, figura 3-1.
Figura 3-1 - Forças Geradoras de Maré – Fonte: DHN, 2002
__________________________________________________________________________________________
Fundamentos 23
3.1 CONCEITOS BÁSICOS DE MARÉ
Figura 3-2 - Descrição do movimento rítmico de maré – Fonte: DHN, 2002.
Observando o registro da figura 3.2, acima, podemos definir.
• Preamar (PM): Maior cota que alcançam as águas em uma oscilação; igual a
e
acontece nos instantes
e .
PM
h
c
t
i
t
• Baixa-mar (BM): Menor cota que alcançam as águas em uma oscilação; igual a
e ocorre no instante .
BM
h
e
t
• Deslocamento Vertical ou Amplitude da Maré: É a metade da altura, a distância
acima ou abaixo do nível de maré média.
• Nível Médio (NM): Valor médio em torno do qual a maré oscila. Para uma
determinada oscilação é
(
)
2/
BMPMNM
hhh
+
=
; para um período longo, equivale
ao nível em que permaneceria o mar se não existissem as marés.
• Ciclo da Maré: Período de tempo entre uma PM e a BM que se lhe segue.
• Altura da Maré: Distância vertical entre uma PM e uma BM consecutivas.
__________________________________________________________________________________________
Fundamentos 24
• Maré de Sizígia: As forças de atração da Lua e do Sol se somam duas vezes em
cada lunação (intervalo de tempo entre duas conjunções ou oposições da Lua,
cujo valor, em dias médios, é 29,530588 dias), por ocasião da Lua Nova e da Lua
Cheia, produzindo marés de sizígia, com preamares (PM) muito altas e baixa–
mares (BM) muito baixas, figura 3-3.
• Maré de Quadratura: As forças de atração do Sol e da Lua se opõem duas vezes
em cada lunação, por ocasião do quarto crescente e quarto minguante da Lua,
produzindo marés de quadratura, com preamares mais baixas e baixa–mares
mais altas, figura 3-3.
Figura 3-3 - Marés de Sizígia e Marés de Quadratura – Fonte: DHN, 2002
• Maré Astronômica: Chamamos de maré astronômica a variação do nível médio
do mar que ocorre em resposta à atração gravitacional exercida pelo Sol e pela
Lua(DHN,2002). A oscilação de nível médio do mar
)t(
η
pode ser interpretada
num determinado ponto do oceano, como uma superposição de ondas periódicas
com períodos (fixos) determinados a partir de fatores astronômicos:
__________________________________________________________________________________________
Fundamentos 25
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Φ+=
N
j
j
j
j
t
T
isent
1
2
)(
π
ξη
(3.1)
Onde
jj
T,
ξ
e são respectivamente a amplitude, o período e a fase em graus de
cada uma das componentes da série, que são denominadas componentes harmônicas
da maré astronômica. Pelo seu caráter determinístico, a maré astronômica num
determinado ponto pode ser prevista se as amplitudes e fases das componentes
(válidas para aquele local apenas) forem conhecidas. Tal procedimento é
rotineiramente realizado pela Marinha do Brasil para alguns pontos da costa
brasileira.
j
Φ
3.2 TIPOS DE MARÉS
Num mesmo local, as marés não ocorrem na mesma hora todos os dias. O padrão
normal de marés é a ocorrência de 2 PM e 2 BM no período de 1 dia lunar (24h 50m).
Este padrão de maré é chamado de maré semidiurna sendo o intervalo de tempo
entre uma PM e a BM consecutiva de pouco mais de 6 horas. Normalmente, há
apenas variações relativamente pequenas nas alturas de duas PM ou de duas BM
sucessivas, Figura 3-4.
As marés diurnas apresentam uma PM e uma BM no período de 1 dia lunar, sendo o
intervalo de tempo entre uma PM e a BM consecutiva de pouco mais de 12 horas.
As marés mistas constituem um tipo de maré no qual as oscilações diurnas e
semidiurnas são ambas fatores importantes, sendo a maré caracterizada por grandes
diferenças de altura entre duas PM ou duas BM consecutivas, mas ocasionalmente a
maré pode tornar-se diurna, Figura 3-4. Ademais, em outros locais a maré apresenta
sempre duas PM e duas BM diariamente, mas com desigualdades análogas as da
figura 3-5. Este tipo de maré é caracterizado com maré semidiurna com
desigualdades diurnas ou maré de desigualdades diurnas.
__________________________________________________________________________________________
Fundamentos 26
Figura 3-4 - Tipos de Maré: maré semi-diurna, maré diurna e maré mista – Fonte: DHN, 2002.
Figura 3-5 – Maré de desigualdades diurnas – Fonte:DHN, 2002
3.3 D
INÂMICA DE MARÉS
• Pontos Anfidrômicos - A combinação da geometria das bacias oceânicas e a
influência da força de Coriolis resultam no desenvolvimento de Sistemas
Anfidrômicos. A altura de maré é zero no Ponto Anfidrômico e aumenta quando
se afasta deste (Brown et al, 1999).
• Linhas Cotidais de Amplitude – São linhas que unem pontos de igual amplitude.
• Linhas Cotidais de Fase - Em cada sistema anfidrômico podem ser definidas
linhas cotidais que unem os pontos onde maré se encontra na mesma fase de seu
ciclo.
• Elipses de Maré - Em marés a força de Coriolis causa uma deflexão constante na
direção das correntes de maré, as quais podem então ser convenientemente
representadas por meio de elipses de maré, diagramas em que vetores
representas velocidade e direção do escoamento, medidos em locais específicos ao
longo de um ciclo de maré.
__________________________________________________________________________________________
Fundamentos 27
• Força de Coriolis - As correntes não caminham em linha reta ao longo de um
gradiente de pressão, mas são defletidas ou desviadas em forma de curva devido
à rotação da Terra. O desvio de algo que se mova na superfície do planeta é
causado pela força de Coriolis, descrito inicialmente em 1835, pelo físico francês
Gaspar de Coriolis. Assim, no caso do movimento da água, este movimento é
forçado a se desviar para a esquerda no hemisfério sul e para a direita no
hemisfério norte.
• Correntes de Maré - Ao estudar-se a ação dos componentes das forças geradoras
da maré, verifica-se que aquelas forças acarretam preliminarmente o movimento
horizontal da massa líquida (corrente de maré), do qual resulta a subida ou
descida do nível do mar, ou seja, a maré. Assim, é necessário compreender a
coexistência das marés e das correntes de maré, como efeito de uma mesma
causa. No oceano aberto, as correntes de maré têm um caráter rotatório, em
virtude da interação entre as forças astronômicas e a influência da rotação
terrestre. De fato, o efeito de Coriolis, devido à rotação da Terra, tende a desviar
as correntes de maré para a direita no Hemisfério Norte e para a esquerda no
Hemisfério Sul, concorrendo, juntamente com as próprias forças astronômicas,
para a gênese de correntes rotatórias. (DHN, 2002). Dada a afinidade entre a maré
e a corrente de maré, para um determinado porto é possível relacionar a
velocidade e a direção da corrente de maré às horas da preamar e baixa-mar no
porto. Informações sobre as correntes de maré podem ser obtidas em Cartas de
Correntes de Maré, preparadas para cada um dos principais portos, e também em
tabelas ou notas inseridas em algumas Cartas Náuticas.
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 28
4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo serão apresentados os estudos desenvolvidos fora do Brasil, no litoral
brasileiro e na região de estudo. Serão citadas as marés da região e a descrição da
área modelada no presente estudo.
No item 4.1 serão apresentados os estudos realizados em plataformas no mundo. No
item 4.2 serão apresentados os estudos de maré astronômica realizados na
plataforma brasileira. No item 4.3 serão apresentados os estudos de maré
astronômica no litoral do Espírito Santo.
4.1 E
STUDOS SOBRE MARÉ ASTRONÔMICA EM PLATAFORMA NO MUNDO.
A circulação do litoral do mar do sul da China foi estudada por Luong (1997)
utilizando um sistema computacional que consiste de um modelo para o oceano
próximo à costa (do litoral), de rotinas de geração de malha, de modelo de
fechamento de turbulência, e leva em consideração a quebra de ondas na superfície
da água. O modelo utiliza a aproximação de Boussinesq e leva em consideração a
força de Coriolis. O modelo do litoral e as malhas associadas são usados para simular
a circulação no mar do sul da China durante o inverno. O sistema de equações
descreve os três componentes de velocidade, elevação da superfície do oceano,
temperatura, salinidade, densidade da água do mar. Os resultados numéricos
mostraram que as correntes do sudoeste dominam basicamente o norte e a parte
central do mar do sul da China.
Koji(2000), desenvolveu o modelo numérico hidrodinâmico barotrópico de maré
global do oceano (NAO.99b), utilizando as 16 constituintes mais importantes (M
2
, S
2
,
N
2
, K
2
, 2N
2
,
µ
2
,
ν
2,
L
2
, T
2
, K
1
, O
1
, P
1
, Q
1
, M
1
, OO
1
, e J1) com resolução espacial de
0.5º, através da assimilação de 5 anos de dados de altimetria dos satélites
TOPEX/POSEIDON do MGDRB (Merged Geophysical Data Records generation B).
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 29
O modelo hidrodinâmico usado é um modelo bidimensional horizontal integrado na
vertical e é baseado nas equações de Schwiderski (1980).
O modelo é caracterizado pela redução de erros em águas rasas comparado com
outros modelos principalmente com dois modelos recentemente desenvolvidos;
modelo CSR4.0 (Eanes and Bettadpur,1994) e o modelo GOT99.2b (Ray, 1999).
Também foi desenvolvida uma versão do modelo hidrodinâmico de maré para o
litoral do Japão (NAO.99Jb) utilizando alta resolução (1/12°) e assimilando dados do
TOPEX/POSEIDON e 219 dados de medida de maré do litoral do Japão que
comparado com 80 dados independentes de medida de maré do litoral do Japão, de
outros modelos globais, mostra um melhor desempenho. Através do modelo
NAO.99Jb foi investigada dissipação da maré ao redor do Japão para as componentes
M
2
e K
1
. Como resultados os modelos novos NAO.99b e NAO.99Jb melhoraram a
precisão de previsão de maré no oceano especialmente em águas rasas comparado
com o outros dois modelos de maré existente, modelo CSR4.0 e modelo GOT99.2b.
GLORIOSO e FLATHER (1995), desenvolveram um modelo numérico de alta
resolução para descrever o regime de maré na Plataforma da Patagônia e analisar as
implicações da propagação e dissipação da energia de maré nesta região. O modelo
numérico foi desenvolvido originalmente por FLATHER (1976) e sua implementação
na Plataforma da Patagônia foi efetuada por GLORIOSO e FLATHER (1995). O
modelo utilizado é um modelo numérico integrado na vertical com resolução
relativamente alta que tem sido implementado para estudar o regime principal de
maré. A validação do modelo foi efetuada através de constantes de maré e também
por meio da comparação entre a amplitude de maré M
2
(dos registros de medidas de
maré armazenados) e a correspondente saída do modelo através de 25 portos
indicados ao longo da costa.
Resultados mostraram que a maré M
2
é dominante, embora existam contribuições
importantes de outras marés astronômicas e constituintes de água-rasa. A maré
semidiurna é largamente amplificada no Golfo de San Matias, até a costa a 51 ° S em
Bahia Grande onde os maiores eixos das elipses de corrente de maré convergem.
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 30
Os vetores do fluxo de energia do componente de maré M
2
e os contornos da taxa de
dissipação de energia através da fricção no fundo, mostraram que a maioria da
afluência de energia, sobre a plataforma da Patagônia é dissipado em alguns locais
onde são geradas frentes de maré. Os valores de dissipação variaram ligeiramente
quando o coeficiente de fricção do fundo foi alterado próximo da costa para
reproduzir a observação da amplitude da componente de maré M
2
.
O modelo numérico também mostrou que uma parcela de energia da componente de
maré M
2
escoa para gerar marés de água-rasa, principalmente a componente de maré
M
4
cuja energia irradia da Bahia Grande a 51 ° S, e se propaga pela plataforma.
Beardsley et all (2004), efetuou uma campanha através da quebra da plataforma no
nordeste do mar do sul da China (SCS) durante abril e maio de 2001 coletando
suficientes dados da corrente e da pressão para estimar as correntes de maré
barotrópicas e os fluxos de energia em cinco locais que variam na profundidade de
350 a 71 m. A área do estudo do SCS foi centrada sobre a quebra da plataforma perto
de 21 55 N, 117 20 E, aproximadamente 370 quilômetros ao oeste da ponta do sul de
Taiwan. As correntes de maré nesta área estavam misturadas, com as correntes de
maré diurnas O
1
e K
1
sobre a inclinação superior da plataforma e a corrente de maré
semidiurna M
2
sobre a plataforma. A corrente de maré semidiurna S
2
aumentou
também “o onshelf” (para o norte), porém sempre foi mais fraca do que as correntes
de maré O
1
e K
1
. As correntes de maré eram elípticas em todos os locais, com o giro
no sentido horário. O transportes de O
1
e K
1
diminuíram “monotonically” em direção
ao norte por um fator de 2 sobre a plataforma, com fluxos de energia dirigidos
aproximadamente para o oeste sobre o declive e para o leste sobre a plataforma. As
correntes de ellipses M
2
e S
2
giraram no sentido horário e aumentaram a amplitude
para o norte na plataforma. O transporte das elipses M
2
e S
2
também apresentaram
mudança no sentido horário, mas pequena mudança de amplitude sugerindo que o
fluxo aproximadamente “nondivergent” fluem na direção de orientação do eixo
principal. O transporte do fluxo da energia da M
2
geralmente estava alinhado com
eixo principal com pequeno atraso de fase entre maré alta e o transporte máximo.
Estes fluxos de energia da maré barotrópica são comparados com a maré interna
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 31
diurna gerada localmente e alta freqüência interna de ondas "do tipo solitárias"
geradas pelo fluxo da M
2
através do estreito de Luzon.
4.2 E
STUDOS SOBRE MARÉ ASTRONÔMICA EM PLATAFORMA NO LITORAL BRASILEIRO
O comportamento da corrente do Brasil do Largo de Santo foi investigado por
Souza(2000), a partir dos dados gerados das medições diretas de velocidades e
temperaturas realizadas durante a execução do projeto COROAS (Circulação
Oceânica na Região do Oeste do Atlântico Sul). Os dados obtidos passaram por
diversas análises: estatística descritiva, análises geográficas, séries temporais e
análises de funções empíricas ortogonais. O objetivo do trabalho é analisar a
variabilidade temporal do campo de velocidades da corrente brasileira para verificar
as possíveis sazonalidades e variações de menor período e estimar a posição do
contorno oeste da corrente brasileira na região de estudos, com base nos dados
gerados pelo projeto COROAS. Foram realizados três fundeios, sobre as isóbatas de
100 m, 200 m e 1000 m. Os resultados mostraram que a isóbata de 100 m sofre grande
influência meteorológica, em todas as estações sazonais, e também que a corrente
brasileira atinge este ponto apenas esporadicamente. Entretanto foi verificado que é
marcante a presença da corrente brasileira nas isóbatas de 200 m e 1000 m.
A circulação induzida pela maré na região costeira centro norte do estado de São
Paulo foi investigada por Tonin (2001), que usou o Princeton Ocean Model (POM). O
modelo foi processado utilizando como forçante às nove principais componentes de
maré: Q
1
, O
1
, P
1
, K
1
, N
2
, M
2
, S
2
, K
2
, e M
3
para a região, com a finalidade de reproduzir
as condições do mês de agosto de 1999. Os resultados obtidos pelos processamentos
do modelo possibilitaram determinar as constantes harmônicas de maré, assim como,
mapas cotidais de elevação e os eixos das correntes de superfície para cada
componente. Os resultados referentes às simulações forçadas exclusivamente por
maré, foram comparados com resultados de outros trabalhos e medições, sugerindo
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 32
que o modelo pode ser utilizado como sistema regional de previsão de elevação da
superfície e corrente associada às marés.
Harari(1985), desenvolveu um modelo numérico hidrodinâmico tri-dimensional
linear, para a simulação e a previsão da circulação na plataforma brasileira, entre 23º
e 26º S. O modelo permiti reproduzir a propagação das componentes de maré
isoladamente, maré astronômica, maré meteorológica ou a combinação de maré
astronômica com a maré meteorológica. O modelo é processado a partir de condições
iniciais de repouso. Para o processamento do modelo foram utilizados resultados de
análises de maré de séries temporais de altura de maré observados em três pontos
próximo ao contorno aberto da área modelada; Plataforma do Rio de Janeiro (23º
23,0’ S e 43º 17,0’ W), Plataforma de Santos (25º 1.0’ S e 45º 42,0’ W) e Plataforma de
Paranaguá (26º 18,1’ S e 47º 30,6’ W).
O primeiro experimento do modelo reproduziu a propagação da componente de
maré lunar principal M
2
e foram processados 87,5 horas para que o modelo fosse
considerado totalmente ajustado em virtude da condição inicial de repouso. Como
resultado deste experimento foi observado que: Em regiões costeiras rasas efeitos
oceanográficos locais amplificam e retardam ligeiramente a componente M
2
além do
que nestes locais de pequena profundidade os pontos da grade oceanográfica não
coincidem exatamente com as posições dos marégrafos; As elipses das correntes
médias e na superfície da M
2
possuem eixo maior no sentido aproximadamente
noroeste – sudeste e rotação anti-horária e rotação horária para os pontos de Santa
Catarina e Paraná incluindo uma faixa que se estende da plataforma do Estado de
Paraná até a próxima cidade de Santos; As linhas cotidais de amplitude de mostram
que a onda M
2
é mais amplificada em Cananéia e Paranaguá, com amplitude de 35
cm, do que em Ubatuba e Rio de Janeiro com amplitudes de 26 cm e 28 cm
respectivamente; As características das correntes e das linhas cotidais da M
2
, na
plataforma sudeste são devidos a forma da linha de costa, às características
topográficas do fundo marinho nesta região e principalmente a combinação de dois
sistemas de circulação oceânica o primeiro com um ponto anfidrômico a 30º S e 24º
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 33
W e rotação anti-horária e o segundo com um ponto anfidrômico a 35º S – 45 º W e
rotação horária.
O Segundo experimento do modelo reproduziu a circulação na plataforma devido
exclusivamente aos efeitos astronômicos. Como resultado deste experimento foi
observado que: O efeito da Constituinte M
2
se sobressai devido à sua amplitude
relativamente grande na área em comparação com as demais constituintes; As alturas
de maré astronômicas na costa fornecidas por precisão harmônica, não são
exatamente reproduzidas pelo modelo devido a efeitos oceanográficos locais e
também devido a diferenças de posição geográfica entre os marégrafos nas costa e os
pontos de grade oceanográfica com resultados do modelo; As correntes astronômicas
médias e em vários níveis são mais intensas na parte sul da área modelada do que na
parte norte; Sobre a influencia da M
2
se tem rotação anti-horária das correntes
astronômicas na região.
O terceiro experimento do modelo reproduziu o efeito das principais constituintes
astronômicas de maré mais efeitos meteorológicos reais de modo a reproduzir a
circulação oceânica total na plataforma. Como resultado deste experimento foi
observado que: As correntes apresentam rotação anti-horária, com algumas exceções
na parte sul da plataforma modelada por influências astronômicas, embora a faixa da
rotação horária não foi observada; As correntes e os transportes foram mais intensos
em pontos mais próximos do contorno aberto do que em pontos próximos à linha da
costa; A implementação de condições de contorno de natureza meteorológica no
modelo hidrodinâmico requer cuidados especiais: ventos na costa normalmente são
afetados por efeitos topográficos e meteorológicos de pequena escala que não estão
presentes no mar aberto; Dados de pressão devem ser ao nível do mar ou reduzidos
até este nível; Em modelos de média escala geográfica, a melhor forma de
implementar condições de contorno representativas da parte da circulação devido a
efeitos meteorológicos é através de um modelo numérico hidrodinâmico de grande
escala para fornecer a maré meteorológica no contorno e de um modelo
meteorológico das condições atmosféricas para informar os campos de pressão e
ventos na superfície.
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 34
Harari(1994), estudou a simulação da propagação das 9 principais componentes de
maré na plataforma sudeste brasileira através de processamento de um modelo
numérico hidrodinâmico, tri-dimensional, linear, barotrópico e de meso escala
desenvolvido por Harari(1985). A área modelada se estende do Ponto do Vigia (SC) a
Cabo Frio (RJ), da costa até aproximadamente a isóbata de 100 m. O objetivo
principal deste trabalho era simular a propagação de cada uma das principais
componentes de maré na plataforma sudeste do Brasil, de modo a obter os mapas
cotidais e as elipses de correntes na superfície. As componentes de maré
consideradas foram: Q
1
, O
1
, P
1
, K
1
, N
2
, M
2
, S
2
, K
2
, e M
3
. O Modelo é processado a
partir de condições iniciais e de repouso para cada uma das principais componentes
de maré isoladamente e foram necessárias 72 horas para atingir o equilíbrio
hidrodinâmico de cada uma das principais componentes de maré. Para os pontos do
contorno aberto foram utilizados os resultados de análises de séries temporais de
alturas de maré obtidas em três pontos da plataforma de estudo pertencentes a este
contorno: plataforma do Rio de Janeiro (23º 23,01’ S e 43º 17,0’ W), plataforma de
Santos (25º 01,0’ S e 45º 42,0’ W) e plataforma de Paranaguá (26º 18,1’ S e 47º 30,6’ W).
Com o resultado das simulações verificou-se que é possível prever as elevações e as
correntes de maré, em qualquer local da área estudada e para qualquer período de
interesse.
A modelagem numérica hidrodinâmica da região costeira de Santos (SP), para
circulação de maré, foi implementada por Harari (1998) utilizando o Princeton Ocean
Model (POM). O modelo foi utilizado em simulações de maré e foi processado
considerando isoladamente as componentes principais lunar M
2
e solar S
2
, cada qual
por 5 dias e com as 9 principais componentes de maré conjuntamente, por 31 dias. O
Modelo é processado a partir de condições iniciais e de repouso, o equilíbrio
hidrodinâmico entre a borda e o interior da grade foi atingido ao final de
aproximadamente 1 dia de integração do Modelo. Os processamentos referentes a M
2
e S
2
possibilitaram a obtenção dos mapas com a evolução horária das correntes e
elevações de superfície no decorrer dos respectivos ciclos. Com os resultados do
processamento envolvendo os 9 principais componentes de maré, foram traçados os
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 35
mapas de correntes e elevação da superfície, bem como de correntes média na
vertical, nas marés enchentes e vazantes máximas e nas preamares e nas baixa-mares,
para as condições de sizígia e de quadratura. Os resultados dos processamentos
iniciais referentes à propagação das componentes M
2
e S
2
isoladamente mostraram
que as correntes vazantes máximas dessas ondas de maré, na região costeira, estão
nas direções leste-sudeste, enquanto que as respectivas enchentes apresentam
correntes para oeste-noroeste. Os resultados das análises de maré das séries
temporais possibilitaram a composição de mapas com linhas cotidais e eixos das
elipses de correntes de superfície.
4.3 E
STUDOS SOBRE MARÉ ASTRONÔMICA EM PLATAFORMA NO LITORAL DO ESPÍRITO
SANTO
No Litoral do Espírito Santo foi realizado alguns estudos para determinar o padrão
de escoamento da Baia do Espírito Santo, para avaliar a influencia das águas do canal
da passagem que ingressam na Baia do Espírito Santo durante a vazante e também
para elaboração de planos de contingência no caso do acontecimento de algum
derramamento de petróleo.
Barros (2002), realizou um estudo para a elaboração de planos de contingência
devido a derramamento de petróleo provenientes das atividades de exploração
offShore no litoral do Espírito Santo, tais como: rompimento de tubulações, falhas
estruturais nas plataformas e colisão de navios. O objetivo foi estimar o tempo de
resposta para o inicio das operações de contenção de petróleo derramado, sujeito a
penas ao vento, na plataforma continental do litoral do Espírito Santo utilizando o
modelo computacional General NOAA Oil Modeling Environment – GNOME. Com o
resultado das simulações foi possível estimar o tempo de resposta para derrames de
petróleo no litoral do Espírito Santo e estimar o comportamento da evaporação
durante um derrame na região.
__________________________________________________________________________________________
Revisão Bibliográfica 36
Fontana (2003), estimou a trajetória e o destino de derramamentos de petróleo e seus
derivados, provenientes das embarcações na área de fundeadouro dos portos
situados nas Baías de Vitória e do Espírito Santo. O objetivo foi oferecer informações
sobre a trajetória do derrame de petróleo para avaliar o risco potencial de zonas de
conservação serem atingidas pela mancha e para auxiliar a elaboração de planos de
contingência para as atividades portuárias da região. Os resultados das simulações
mostraram que a influencia do vento é importante no direcionamento da trajetória da
pluma.
Conceição (2003), estudou a dispersão de manchas de óleo no canal de acesso ao
porto de Vitória usando modelagem computacional e campanhas de campo. O
objetivo era enfocar a trajetória das manchas de óleo sob as condições ambientais em
especial avaliar a influencia dos ventos e correntes de maré, utilizando a técnica de
derivadores e o modelo computacional SISBAHIA. Os resultados mostraram que a
influencia do vento e da maré desempenham um importante papel na definição do
comportamento de contaminantes de natureza flutuante no canal da Bahia de
Vitória. A realização dos experimentos no canal tornou evidente a grande influencia
do vendo no direcionamento e alongamento da pluma de trançadores no inicio de
final de maré, quando as velocidades atingidas pelas correntes tanto na enchente com
na vazante são ainda baixas.
__________________________________________________________________________________________
Região de Estudo 37
5 REGIÃO DE ESTUDO
5.1 L
OCALIZAÇÃO DO BRASIL
O Brasil está situado na América do Sul, possui fronteiras com os seguintes países:
Peru, Colômbia, Venezuela, Guiana, Suriname, Dep.Francesa, Uruguai, Argentina,
Paraguai e Bolívia; e ao leste se encontra o Oceano Atlântico; possui uma área de
8.547.403,5 , Figura 5-1.
2
Km
Figura 5-1 - Localização do Brasil
5.2 Á
REA DE ESTUDO
O Espírito Santo, Estado brasileiro, está situado na porção oriental da região sudeste,
possui fronteiras ao norte com Bahia; ao sul com Rio de Janeiro, ao leste com Oceano
Atlântico e ao oeste com Minas Gerais; possui uma área de 46.184,1
, Figura 5-2.
2
Km
O litoral do Espírito Santo compreende cerca de 411 km, correspondendo a 5.6%
aproximadamente dos 7.376 Km do litoral brasileiro. De forma geral, o litoral do
Espírito Santo apresenta-se bastante retilíneo, com exceção da Baía de Vitória e
Guarapari (Barros, 2002).
A população é de 3.097.232 (em 2000) e as cidades mais populosas são: Vitória, Vila
Velha, Cariacica, Serra e Cachoeiro do Itapemirim.
__________________________________________________________________________________________
Região de Estudo 38
Figura 5-2 – Localização do Estado do Espírito Santo. Fonte: (IBGE) – Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística.
A região considerada no presente estudo é limitada pelas latitudes de 19º35’ e 21º23’S
e pelas longitudes de 39º47’ e 41º05’W, no estado do Espírito Santo, com base na
Carta Náutica 1400, Figura 5-3.
Vitória
Figura 5-3 – Região de estudo em destaque no retângulo vermelho. Fonte: (EMBRAPA) - Empresa
Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Monitoramento por Satélite).
__________________________________________________________________________________________
Região de Estudo 39
5.3 MARÉS NA REGIÃO DE ESTUDO
Segundo Nunes (1998), o perfil médio de variação de maré no litoral sudeste se
caracteriza por um regime semidiurno de maré.
Segundo Harari e Mesquita (1998), o sentido predominante de giro da circulação de
maré na região Sudeste é o sentido anticiclônico (anti-horário).
Na região de estudo, a principal componente harmônica de maré é a M
2
, lunar
semidiurna, com período de 12,4h e amplitude de 44,2cm para o Porto de Tubarão e
46,2cm para o Porto de Vitória. As tabelas 12.4 e 12.5, contidas no Anexo, apresentam
as constantes harmônicas para os portos de Vitória e Tubarão (FEMAR, 2000).
5.4 C
ORRENTES NA REGIÃO DE ESTUDO
A Corrente do Brasil (CB), que caminha sobre a plataforma ou próximaé formada
pela Água Tropical (AT). Esta corrente flui para o sul ao longo da costa leste do
continente sul-americano, alcançando em média dos 38º de latitude sul, onde
encontra a corrente das Malvinas, formada por Água Subantártica (ASA); nessa
região de confluência, que varia conforme a época do ano, as duas correntes afastam-
se da costa, fluindo em direção leste (Figura 5-5). (UNISANTA, 2005).
Mesquita apresenta uma visão esquemática da circulação geral de superfície da
região Sudeste, na Figura 5-4, onde as águas da Corrente do Brasil ocupam parte
preponderante e sua presença na borda da plataforma continental Sudeste é indicada
pela área hachurada da Figura 5-4, próximo ao talude continental, com setas
mostrando sua direção mais provável, bem como a possível formação de vórtices
horários e anti-horários.
__________________________________________________________________________________________
Região de Estudo 40
Figura 5-4 - Distribuição esquemática das correntes de superfície da Plataforma Continental.
Fonte: Mesquita, 1997.
5.5 P
ONTO ANFIDRÔMICO NO OCEANO ATLÂNTICO SUL
Com as medições altimétricas do nível do mar, com satélites artificiais, foi possível
observar dois pontos anfidrômicos no Oceano Atlântico Sul (Mesquita & França,
1997).
Na Figura 5-5, são visto dois pontos anfidrômicos da componente M
2
da maré no
Atlântico Sul (pontos oceânicos onde a oscilação da maré M
2
tem amplitude
aproximadamente nula), um próximo à cidade de Rio Grande, RS, coordenada 35ºS –
45ºW e outro no meio do meio do Atlântico coordenada 30ºS e 24ºW . A partir desses
pontos são vistas linhas radiais, (linhas de mesma fase da propagação da onda de
maré, linhas cotidais de fase), com numeração crescente, que indicam os
__________________________________________________________________________________________
Região de Estudo 41
posicionamentos da crista da onda de marés, de hora em hora, que se propagam em
torno dos pontos anfidrômicos, levando cerca de 12 horas para completar um giro.
O ponto anfidrômico a 30º S e 24º W tem rotação anti-horária e o ponto anfidrômico a
35º S – 45 º W tem rotação horária.
Figura 5-5 - Pontos Anfidrômicos do Oceano Atlântico Sul. Fonte: Mesquita & França,1997.
Na região Sudeste se dá o encontro das linhas cotidais relativas ao anfidrômico de
Rio Grande, que tem sentido de giro horário, e o anfidrômico do Centro Atlântico,
que tem sentido de giro anti-horário, conforme indicado pelas setas curvilíneas na
Figura 5-5.
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 42
6 O MODELO NUMÉRICO DIVAST
Neste capítulo será descrito o modelo utilizado para determinar a hidrodinâmica no
litoral do Espírito Santo.
6.1 I
NTRODUÇÃO
O que se pretende estudar é a hidrodinâmica governada pela maré astronômica no
litoral do Estado do Espírito Santo, compreendido entre as latitudes: 19 graus e 35
min e 21 graus e 23 minutos sul, e longitudes: 39 graus e 47 minutos e 41 graus e 05
minutos oeste.
Este problema físico de interesse será modelado usando as leis da mecânica dos
fluidos. Dentre as principais dificuldades de se aplicar a modelagem se encontram: a
falta de conhecimento do comportamento das variáveis físicas de interesse nas
bordas do domínio físico e a qualidade na obtenção dos dados a serem usados para
alimentar o modelo, que são as condições de contorno.
Para auxiliar na avaliação do impacto ambiental, faz-se necessário simular o padrão
do fluxo e monitorar o processo de transporte de poluentes. Isto é freqüentemente
realizado pelo uso de modelos numéricos hidrodinâmicos (Falconer, 1976).
Há determinadas limitações na utilização de modelos numéricos. Estas limitações
incluem a exatidão de predizer a turbulência e o transporte de sedimentos, e os
processos químicos e biológicos que se relacionam aos parâmetros da qualidade de
água. Apesar destas desvantagens, os modelos numéricos são usados cada vez mais
para estudos ambientais, diminuindo os custos no desenvolvimento de técnicas
computacionais mais sofisticadas. (B&P,1993)
Os modelos numéricos podem simular processos do movimento e do transporte de
poluentes na escala do protótipo sem distorção, são geralmente mais econômicos e
flexíveis, transportáveis e adaptáveis do que modelos físicos. As técnicas de
visualização do movimento e do transporte de poluentes tornaram-se também mais
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 43
extensamente disponíveis em micro-computadores e em estações de trabalho de
forma gráfica e interativa (Falconer,1976).
O aumento da capacidade de processamento dos computadores modernos vem
permitindo a sua utilização no estudo de assuntos extremamente complexos, como o
clima, organismos vivos, fenômenos populacionais ou mesmo a mente humana. Com
programas computacionais adequados podem ser feitas "simulações" do
comportamento dos sistemas reais e, assim, fazer previsões com diversos graus de
aproximação.
6.2 M
ODELAGEM MATEMÁTICA
A modelagem matemática de qualquer fluido em movimento está fundamentada nas
aplicações das Leis Físicas de Newton, nos princípios de conservação da massa, da
quantidade de movimento, da energia, nas relações constitutivas da matéria e nas
Leis da Termodinâmica. E, o resultado da aplicação destas leis a um problema
específico é seu modelo matemático. A utilização de modelos matemáticos com
capacidade preditiva é de importância fundamental para a definição de estratégias
no gerenciamento ambiental.
O Modelo Matemático é uma representação do modelo conceitual do fenômeno na
forma de linguagem matemática, geralmente na forma de equações diferenciais
parciais, e apresenta-se como ferramenta útil para descrever os eventos ambientais. O
modelo matemático permitirá simular as modificações nos ecossistemas devido a
mudanças na população, uso e ocupação do solo ou gerenciamento dos recursos
hídricos. Desta forma, pode-se prever aspectos positivos ou negativos de mudanças
no ecossistema devido a ações de controle de poluição (The Chesapeak Bay, 2000).
As equações governantes dos processos hidrodinâmicos são as equações
tridimensionais de Reynolds e são utilizadas em muitos problemas de engenharia,
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 44
oceanografia, meteorologia, etc. Estas equações são o resultado da aplicação de
média temporal de Reynolds nas equações de Navier-Stokes.
Lembrando que o objetivo é estudar a propagação da maré na plataforma
continental, podem-se fazer as seguintes aproximações:
¾ Aproximação de onda longa.
¾ Aproximação de pressão hidrostática.
A aproximação de onda longa é justificável pelo fato do comprimento da onda de
maré ser muito maior, da ordem de centenas de kilometros
(
)
km100O
, que a máxima
profundidade da região de estudo, da ordem de cem metros . Logo, o
quociente
(
m100O
)
1000
h
≥
λ
é um valor maior que 20. Em uma onda longa, a velocidade das
partículas fluidas é predominantemente horizontal e uniforme ao longo da
profundidade; conseqüentemente, a velocidade vertical é insignificante em relação às
horizontais e a aceleração vertical da partícula é considerada nula, a equação de
movimento vertical se reduz à simples equação hidrostática.
Considerando estas aproximações e as hipóteses de fluido incompressível e
Newtoniano, pode—se integrar as equações de Reynolds na vertical, desde o leito até
a superfície livre d’água e obter as Equações de Águas Rasas (EAR). Para um sistema
em rotação, estas equações são escritas como:
{
{
{
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
c
ba
y
q
x
p
t
η
(6.1)
{
{
44443444421
4434421
44443444421
321
4434421
g
f
e
yxxw
a
d
c
b
a
yx
q
y
p
x
p
CH
qpgp
WWWC
x
Hgfq
y
pU
x
pU
t
p
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
−
++
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
22
22
22
2
ε
ρ
ρ
ηββ
(6.2)
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 45
{
{
44443444421
4434421
44443444421
3214434421
g
f
e
yxyw
a
d
c
b
a
yx
p
y
q
x
q
CH
qpgq
WWWC
y
Hgfp
y
pV
x
pV
t
q
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
−
++
∂
∂
−−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
22
22
22
2
ε
ρ
ρ
ηββ
(6.3)
A equação diferencial parcial (6.1) representa o principio de conservação da massa,
enquanto que as equações (6.2) e (6.3) representam a conservação da quantidade de
movimento, respectivamente na direção—X e direção—Y. O plano—XY é horizontal
e o eixo—Z é direcionado para cima, em sentido oposto a aceleração devido à
gravidade,
g
. Nestas equações,
η
representa a oscilação da superfície livre em torno
do nível médio. As vazões unitárias são
p
e definidas pela expressões:
q
UHp =
para
()
∫
−
=
η
h
dzt,z,y,xu
H
U
1
VHq =
para
()
∫
−
=
η
h
dzt,z,y,xv
H
V
1
(6.4)
onde
é a profundidade d’água medida em relação ao nível médio, e a coluna
d’água é dada pela relação
h
η
+
=
hH
. Na Tabela 6-1 são dadas a definições das
variáveis físicas envolvidas nas equações (6.1) a (6.3)
Tabela 6-1 - Descrição das variáveis físicas das equações governantes d’águas rasas.
()
)(, VHqUHp ==
Vazão por largura de comprimento unitária respectivamente
nas direções –X e –Y,
(
)
msm //
3
.
VU,
Componentes horizontais da velocidade média na vertical
respectivamente nas direções –X e –Y, em
.
()
sm/
β
Fator de correção da quantidade de movimento considerando
um perfil de velocidade não—uniforme na vertical.
f
Parâmetro de Coriolis devido a rotação da terra
(
)
1
2
−
Ω= ssinf
φ
com
(
)
15
1027
−−
=Ω sx.
g
Aceleração devido à gravidade
(
)
2
/806.9 smg = .
H
Coluna total da água
(
)
hH
+
=
η
.
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 46
η
Elevação da superfície livre d’água medida a partir do nível
médio.
h
Profundidade da água correspondente nível médio.
a
ρ
Massa específica do ar
(
)
3
/292.1 mkg
a
≅
ρ
.
ρ
Massa específica do fluido
(
)
3
/mkg .
C
Coeficiente de rugosidade de Chezy
(
)
sm /
2/1
.
w
C
Coeficiente de resistência entre o ar e o fluido.
ε
Viscosidade cinemática turbulenta média na vertical
(
)
sm /
2
.
y
x
,
Coordenadas Cartesianas
(
)
m
.
Na equação (6.1), o termo (a) mede a variação da elevação
η
no tempo e os termos
(b) e (c) medem as variações espaciais das vazões unitária e respectivamente nas
direções –X e –Y.
p q
Na equação (6.2), o termo (a) é a taxa de variação da vazão unitária na direção do
eixo—X, (b) é o termo advectivo, (c) é o termo causado pelo efeito de rotação da terra,
(d) é o termo devido à variação do nível d’água (gradiente de pressão), (e) é o termo
causado pela ação do vento, (f) é o termo causado pelo atrito com o fundo, e (g) é o
termo devido à turbulência. Os termos da equação (6.3) têm definições análogas aos
termos da equação (6.2).
As equações de águas rasas, equações (6.1) a (6.3), são equações diferenciais não—
lineares e de evolução no tempo das variáveis físicas
η
,
p
, e , e formam um
conjunto de três equações para três incógnitas. A dificuldade de se solucionar
analiticamente estas equações reside não somente na não—linearidade mas também
na complexidade da geometria do domínio físico que se deseja estudar.
q
Para o fechamento do modelo matemático é necessário fornecer apropriadas
condições iniciais e condições de contorno para as variáveis físicas
η
,
p
, e .
q
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 47
6.3 MODELAGEM NUMÉRICA
A Modelagem Numérica é uma representação do tratamento de solução dos modelos
matemáticos. Atualmente existem diversas técnicas para o tratamento de solução das
equações matemáticas, por exemplo, podem ser usados os métodos de diferenças
finitas, de elementos finitos, de volumes finitos, espectrais, dentre outros, para
aproximar a solução das variáveis de interesse em pontos discretos do domínio de
estudo. O procedimento de converter um problema contínuo em um discreto conduz
a um sistema de equações algébricas. Geralmente com tantas equações quanto
incógnitas. O resultado da modelagem numérica é o modelo numérico para as
equações que representam o modelo matemático. Logo, pode-se concluir que haverá
diversos modelos numéricos para um único modelo matemático.
6.4 M
ODELO NUMÉRICO DIVAST
Neste trabalho será usado o modelo numérico DIVAST (Depth Integrated Velocity
And Solute Transport) para estudar a hidrodinâmica do litoral do Espírito Santo. O
modelo numérico é um modelo bidimensional horizontal integrado na vertical –
2DH, escrito na linguagem FORTRAN 77, que foi desenvolvido por Falconer em 1976
para estudar a circulação de jato-forçado em reservatórios e portos.
O modelo simula a distribuição bidimensional da corrente, das elevações da
superfície da água e de vários parâmetros da qualidade de água dentro do domínio
modelado em função do tempo, levando em consideração as características
hidráulicas governadas pela topografia do fundo, efeitos do vento de superfície e
pelas condições de contorno.
No modelo numérico estão incluídos os efeitos da aceleração local, aceleração
advectiva, rotação da Terra (aceleração de Coriolis), gradiente de pressão, tensões
provocadas pelo vento, atrito com o fundo e tensões turbulentas. (Falconer, 1976)
O modelo considera a mesma velocidade de vento durante todo o período da
simulação. Como todo modelo numérico, o modelo sofre limitações inerentes à
representação da turbulência, das interações do transporte do sedimento, da
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 48
dificuldade numérica na concentração de elevados gradientes de solutos, e de
tratamento de descontinuidades. Apesar disso, o modelo pode simular processos de
escoamento e de transporte de poluentes na escala real sem distorção significativa.
A modelagem numérica das equações matemáticas, 6.1, 6.2, e 6.3, descritas
anteriormente, é efetuada através do método das diferenças finitas. Na abordagem
das diferenças finitas, o domínio físico e contínuo do problema é substituído por um
domínio computacional “discretizado” por pontos, de forma que as variáveis
dependentes são consideradas somente em pontos discretos. O domínio físico é
representado por uma malha uniforme constituída de células quadradas cobrindo a
área modelada, ver figura 6.1. Assim, as equações diferenciais parciais são
substituídas por equações algébricas de diferenças finitas na malha computacional.
No modelo numérico DIVAST, a elevação e a concentração de qualquer soluto são
avaliados no centro da célula da malha computacional; e as componentes da
velocidades,
e , no centro dos lados da célula. As profundidades, ,
são especificadas no centro de cada lado da célula, conforme a Figura 6.1 abaixo:
1
UU =
2
UV =
h
Figura 6-1 - Localização dos pontos de cálculo das variáveis na malha computacional. Falconer, (1976).
O DIVAST usa o método das diferenças finitas baseado na técnica implícita de
direção alternada ou ADI (Alternating—direction implicit) desenvolvido por Douglas
(1955), que envolve a subdivisão de cada passo de tempo em dois meio passos de
tempo. Desta forma um esquema implícito pode ser aplicado, porém considerando-
se apenas uma dimensão implicitamente para cada meio passo de tempo. No
primeiro meio passo de tempo, a elevação da água,
η
, e a componente, U, da
__________________________________________________________________________________________
Modelo DIVAST 49
velocidade são solucionadas na direção X, e no segundo meio passo de tempo, a
elevação da água,
η
, e a componente, V, da velocidade são solucionados na direção
Y. Incluídas as condições de contorno, as equações algébricas resultantes para cada
passo de tempo são solucionadas usando-se o método direto de eliminação de Gauss.
A malha usada é do tipo malha deslocada com espaçamentos iguais nas direções X e
Y, a célula é quadrada. As variáveis
η
(elevação) e S (concentração) estão localizadas
no centro dos quadrados e as componentes da velocidade, U e V, estão localizadas na
metade das faces do quadrado, com a componente da velocidade-U ao longo do eixo
X-positivo e a componente da velocidade-V ao longo do eixo Y-positivo. Para
maiores detalhes sobre a discretização das equações da conservação da massa,
conservação da quantidade de movimento, e de transporte de solutos do modelo
DIVAST são encontrados em Falconer (1976).
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 50
7 IMPLANTAÇÃO DO MODELO DIVAST NA REGIÃO DE ESTUDO
Neste capítulo será descrito o procedimento utilizado para a escolha da malha
utilizada no domínio físico estudado.
7.1 B
ATIMETRIA DA REGIÃO DE ESTUDO
Duas bases de dados foram usadas para especificar a batimetria do Litoral do
Espírito Santo, limitado pelas latitudes de 19º35’S e 21º23’S e pelas longitudes de
39º47’W e 41º05’W. A primeira base de dados foi obtida pela digitalização da carta
náutica nº 1400, escala 1:15000, produzida pela Marinha do Brasil em 1983 (DHN –
Diretoria de Hidrografia e Navegação da Marinha do Brasil), e é mostrada na Figura
7-1.
A segunda base de dados de batimetria foi obtida da base de dados ETOPO2 do
National Oceanic & Atmosfheric Administration (NOAA, www.ngdc.noaa.gov ), que foi
parametrizado para extração dos dados da região de estudo, com as seguintes
coordenadas: 19º 40’ até 22º 10’ latitude Sul e 41º 10’ até 41º 20’ longitude leste. Esses
dados foram convertidos utilizando o aplicativo GeoCalc - The Geografic Calculator -
Version 3.09, para as coordenadas em UTM. A base de dados ETOPO2 tem uma
resolução de 2 minutos ou aproximadamente
.
Km4
As duas bases de dados de batimetria foram interpoladas através do aplicativo
Surfer, figuras 7-5 e 7-6, utilizando as seguintes configurações:
1- Espaçamento da malha de 1000,0 metros;
2- Numero de setores para pesquisa igual a 8;
3- Numero máximo de dados em cada setor igual a 8;
4- Numero máximo de dados em todos os setores igual a 4;
5- Numero de setores que podem ficar brancos igual 4.
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 51
Os resultados da interpolação dos dados de batimetria da Carta Náutica 1400 (DHN)
e os dados de batimetria do NOAA podem ser observados respectivamente na Figura
7-2 e na Figura 7-3
Figura 7-1 - Carta náutica 1400 digitalizada com a representação das isolinhas de
▬ 10m, ▬ 20m, ▬ 50m, ▬ 60m, ▬ 100m e ▬ 1000m .
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 52
Figura 7-2 Interpolação dos dados de batimetria da Carta Náutica 1400 (DHN).
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 53
Figura 7-3 Interpolação dos dados de batimetria do NOAA.
Para profundidades menores que 1000m, foi verificado que os dados interpolados do
NOAA e apresentados na Figura 7-3 apresentam discrepâncias em relação aos dados
digitalizados da Carta Náutica 1400 do DNH, apresentada na Figura 7-1.
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 54
Na Figura 7-4 são mostrados os dados digitalizados da Carta Náutica 1400 (DHN) e
os extraídos pelo ETOPO2 da NOAA. Nesta figura, pode-se observar que os valores
das profundidades dos dados do NOAA apresentaram valores diferentes de
profundidade da Carta Náutica 1400 (DNH).
Também foi verificado que as variações de profundidade no litoral próximo a Bahia
de Vitória são melhor representadas pela interpolação dos dados de batimetria da
Carta Náutica 1400 (DHN) do que do NOAA, conforme pode ser visto na Figura 7-2 e
na Figura 7-3, respectivamente. Desta forma, a Carta Náutica 1400 (DHN) torna-se
melhor do que o NOAA por apresentar um melhor resultado em profundidades
menores que 1000m, principalmente próximo ao litoral.
Figura 7-4 Batimetria da região próxima à Baía do Espírito Santo, Vitória—ES. Os números em
azul representam as profundidades da Carta Náutica 1400 (DHN) e os números em vermelho
representam as profundidades extraídas do ETOPO2 (NOAA).
Os resultados da profundidade das isolinhas interpoladas de 20m, 50m e 100m da
base da Carta Náutica 1400 e da basedo ETOPO2 foram comparados com as isolinhas
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 55
digitalizadas da Carta Náutica 1400. Os resultados desta comparação podem ser
observados na Figura 7-5 e na Figura 7-6, respectivamente.
Figura 7-5 Isolinhas de 20m, 50m e 100m (em azul) geradas pela interpolação dos dados de batimetria da
Carta Náutica 1400 e as isolinhas de 20m (em cor rosa), 50m (em cor amarelo) e 100m (em cor verde),
digitalizadas da Carta Náutica 1400 (DHN).
Neste processo de verificação da batimetria foram tomados como referência os dados
digitalizados de profundidade da Carta Náutica 1400. Logo, conclui-se que os dados
de batimetria do ETOPO2 não representam bem as isolinhas de 20m, 50m, 100m da
carta náutica 1400. As isolinhas, da base de dados da Carta Náutica 1400 do DHN,
geradas pela interpolação, quando comparadas com as isolinhas digitalizadas da
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 56
carta náutica 1400 apresentaram uma grande semelhança com a isolinha de 20 e as
isolinhas de 50 e 100, para a região de estudo.
Figura 7-6 Isolinhas de 20m 50me 100m (em cor vermelho) geradas pela interpolação dos dados de
batimetria do ETOPO2 do NOAA e as isolinhas de 20m (em cor rosa), 50m (em cor amarelo) e 100m (em
cor verde), digitalizadas da Carta Náutica 1400.
Desta forma, os dados digitalizados da Carta Náutica 1400 (DHN) foram escolhidos
para calcular as profundidades na malha do Modelo Computacional DIVAST.
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Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 57
O resultado da interpolação destes dados para o litoral da região de estudo é
apresentada na Figura 7-7. Tendo como referência a linha de profundidade de 100 m,
de cor “branca”, é possível observar que a plataforma continental é estreita na
extremidade Norte e larga na extremidade Sul, respectivamente de 25.5 km na
proximidade da Barra do Riacho e de 40.5 km na proximidade da Barra do
Itapemirim.
(a) (b)
Figura 7-7 Resultado da interpolação dos dados digitalizados de profundidade da Carta Náutica
1400 do DHN. (a) Vista plana da batimetria do Litoral do Espírito Santo (latitudes 19º 35’ e 21º 23’ S
e longitudes 39º 47’ e 41º 05’ W) mostrando as isolinhas de profundidade de 50m na cor azul claro e
100m na cor branca, incluído uma porção do Litoral do Rio de Janeiro, (b) Vista isoparamétrica da
batimetria do Litoral do Espírito Santo, observando-se que a partir da profundidade 100m ocorre
uma queda brusca na profundidade.
A profundidade de 50 m é marcada pela linha de cor “azul claro”. Nas proximidades
de Guarapari, a linha de profundidade de 50 m aproxima-se da costa, encontrando-se
a aproximadamente 10 km da costa. Estas linhas correm quase paralelamente ao
longo do litoral do Espírito Santo e se afastam ao Sul da região, no Rio de janeiro.
O afastamento entre as linhas de profundidade de 50 m e 100 m, faixa de cor azul
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Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 58
forte, é maior que o das profundidades de 100 m e 600 m, faixa de cor verde,
indicando a existência de um maior gradiente nesta última faixa. Os maiores
gradientes de profundidade encontram-se na região central e Norte da região de
estudo e diminui em direção ao Sul. Cabe enfatizar que a linha de 200 m de
profundidade é muito próxima da linha de 100 m.
A faixa de cor “amarelo” claro representa a profundidade de 25m, as cores menos
avermelhadas representam variações de profundidade de 10m até 20m, sendo que a
cor vermelha representa a profundidade de 5m. Da ponta do Ubú a até o extremo sul
é possível observar uma complexa variação da profundidade que se estende desde a
costa até a profundidade de 25m.
Também, a Figura 7-7 se observa que o litoral do Espírito Santo apresenta-se bastante
retilíneo, excetuando-se as reentrâncias da Baía de Vitória e Guarapari.
7.2 A
MALHA COMPUTACIONAL
O domínio físico estudado compreende o litoral do Espírito Santo desde o Rio Doce
até a Barra de Itabapoana, ver Figura 7-8.a, entretanto foi estendido o domínio da
malha computacional até Cabo de São Tomé, conforme apresentado na Figura 7-8.b.
Na Tabela 7-1 são mostradas as coordenadas dos 25 pontos de monitoramento
mostrados na Figura 7-8.a, onde foram registrados a intervalos de 10 minutos as
elevações da superfície da água e as componentes da velocidade
U
e
V
. Estes pontos
serão usados na calibração do modelo. Cabe lembrar que estes pontos terão sua
própria coordenada (I,J) na malha computacional, onde o índice I varia ao longo do
eixo –X e o índice J varia ao longo do eixo –Y, ver Figura 7-8.b.
Conforme apresentado na Figura 7-8.b, o domínio da malha computacional possui
um comprimento de 28km no contorno aberto I1 na parte norte, 288km no contorno
aberto J1 na parte leste e 38,5Km no contorno aberto I2 na parte sul.
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Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 59
Os pontos de monitoramento 1, 6, 11, 16, 21, 22, 23, e 24 próximos a linha de costa
foram distribuídos ao longo da isóbata de 10m. Os pontos de monitoramento 2, 7, 12,
17, e 25 foram distribuídos ao longo da isobata de 25m. Os pontos de monitoramento
3, 8, 13 e 18 ao longo da isobata de 40m. Os pontos de monitoramento 4, 9, 14 e 19 ao
longo da isobata de 50m. O restante dos pontos de monitoramento 5, 10, 15, e 20
foram distribuídos de forma a ficarem próximos ao contorno aberto J1.
(a) (b)
Figura 7-8 (a) Domínio físico mostrando os 25 pontos de monitoramento (b) Malha computacional
mostrando os eixos coordenados e contornos abertos (I1, I2, e J1).
Após a sistematização das informações de batimetria e da implantação da malha
computacional pode-se dar inicio ao cálculo do valor da profundidade em cada face
das células que compõem a malha computacional. Para isso, foi desenvolvido um
programa denominado Grid.f escrito em linguagem FORTRAN, que tem como
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Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 60
função ler as informações da malha e a base de dados de profundidades para calcular
a profundidade em cada ponto (x,y) usando a média ponderada dos 5 pontos mas
próximos, sendo o peso o inverso da distância.
7.2.1 Condições de Contorno e Condições Iniciais da Malha Computacional
As condições de contorno comumente usadas em modelos hidrodinâmicos aplicados
a regiões costeiras incluem a especificação de velocidade nula e de reflexão para a
elevação ao longo de fronteiras de terra, e a especificação dos valores da velocidade
normal ao contorno e/ou das elevações ao longo dos contornos abertos. No presente
estudo, foram especificados somente os valores de elevação de maré ao longo dos
contornos abertos
, e , mostrados na Figura 7-8.b. A obtenção dos dados de
elevação de maré astronômica foi através do modelo global NAO99b desenvolvido
por Matsumoto (2000).
1Ι 2Ι
1J
A condição inicial para a elevação e a velocidade usa a seguinte aproximação:
começa a simulação a partir de uma a maré alta (ou baixa) no domínio e contorno da
malha computacional. Este procedimento é conhecido como partida a frio onde a
elevação do nível d’água é conhecido e o campo de velocidades é considerado nulo.
Todas as simulações começaram a partir de uma maré alta (igual à do contorno), isto
é, quando o nível da água na região modelada é máximo implicando em velocidade
nula em todo o domínio computacional.
Para muitas aplicações de modelagem numérica, o problema em especificar uma
malha de ótima resolução permanece não solucionado e regras para construção de
malhas a priori não existem (Pachecho, 2004 in Hardy, 1999).
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 61
7.3 O
TESTE DE MALHA
A escolha do tamanho de malha adequada para a região de estudo será efetuada
através do teste de malha. Consiste em colocar diversos tamanhos de malha na
procura de uma que garanta a consistência, estabilidade e convergência da solução.
UTM MALHA 1 MALHA 2 MALHA 3
X Y I J I J I J
1
395877.7057 7814993.304 053 083 036 056 027 042
2
406134.3502 7810597.593 053 106 036 071 027 053
3
418039.3503 7805591.368 053 131 036 088 027 066
4
422740.3184 7803576.695 053 142 036 095 027 071
5
432569.5846 7799242.044 054 163 036 109 027 082
6
368762.3199 7755813.638 183 080 122 053 092 040
7
373396.5571 7753801.436 184 090 123 060 092 045
8
387969.9702 7747642.807 184 121 123 081 092 061
9
396384.7056 7744045.152 184 140 123 093 092 070
10
407360.5127 7739410.964 184 163 123 109 092 082
11
347496.4301 7713707.492 278 073 185 049 139 037
12
352089.9600 7711748.501 278 083 185 056 139 042
13
373301.4764 7702831.563 277 129 185 086 139 065
14
381610.4697 7699251.258 278 147 185 098 139 074
15
389041.2511 7696076.281 278 164 185 109 139 082
16
318408.7748 7685949.367 351 041 234 028 176 021
17
346927.3030 7673900.534 351 103 234 069 176 052
18
357069.1432 7669479.719 352 125 235 084 176 063
19
364437.1675 7666359.164 352 141 235 094 176 071
20
374492.3108 7662025.047 352 163 235 109 176 082
21
293398.7326 7619512.942 493 047 329 032 247 024
22
293398.7326 7611765.322 508 053 339 036 254 027
23
293829.1640 7599713.437 529 064 353 043 265 032
24
293484.8480 7588780.711 550 071 367 048 275 036
25
343069.6063 7592912.746 503 160 336 107 252 080
Tabela 7-1 Origem dos pontos de monitoramento para as três malhas. Nesta tabela observamos que as
coordenadas I e J dos pontos de monitoramentos são diferentes para cada malha. A malha 1 corresponde
a malha de 500 m, a malha 2 corresponde a malha de 750 m e a malha 3 corresponde a malha de 1000 m.
Neste trabalho foram utilizadas três malhas retangulares, com células quadradas, de
diferentes tamanhos para a realização do teste de malha. A primeira malha,
denominada MALHA 1, possui células quadradas de 500m de lado e é constituída
por 95040 células (576x167) para representar o domínio físico. A segunda malha,
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Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 62
)x∆
()
t∆
MALHA
∆x (m) ∆t (s)
ELEMENTOS
DOMÍNIO FÍSICO
(Células)
TEMPO DE
EXECUÇÃO
1 500 5,65 576 X 167 95040 5,1 horas
2 750 8,47 384 X 111 42624 40 minutos
3 1000 11,29 288 X 83 23904 20 minutos
As características das malhas, quanto ao espaçamento da malha
(
, passo de
tempo
, número de elementos e tempo de cada simulação estão destacados na
Tabela 7-2
Tabela 7-2 - Características das três malhas. O tempo de execução que demora cada simulação é para um
processador Pentium IV – 256 Mb de memória, para um período de 31 dias de processamento.
denominada MALHA 2, possui células quadradas de 750m de lado e é constituída
por 42624 células (384x111). A terceira e última malha, denominada MALHA 3,
possui células quadradas de 1000m de lado e é constituída por 23904 células (288x83)
para representar o domínio físico. Na Figura 7-9 são apresentadas as três malhas que
têm como origem comum as coordenadas em UTM
(368132.025124m,7855466.02716m) e cujos eixos –X’s estão rotacionados 203 graus
com relação ao Norte. As características das três malhas podem ser encontradas na
Tabela 7-2
As simulações numéricas com as três malhas foram realizados por um tempo
correspondente a 130h (aproximadamente 10.5 ciclos de marés) em um computador
processador pentium IV, 1,2 GHz com 512 Mb de memória ram.
Na Tabela 7-1 é mostrado para cada uma das três malha as diferentes coordenadas
(I,J) dos 25 pontos de monitoramento da Figura 7-8.a. É nesses pontos de
monitoramento que serão comparados os valores de elevação e velocidades das três
malhas.
_________________________________________________________________________________________
plantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 63
(a) (b) (c)
Figura 7-9 Visualização das malhas utilizadas durante o teste de malha. (a) Malhas com células quadradas de 500m,
(b) Malhas com células quadradas de 750m e (c) Malha com células quadradas de 1000m.
_
Im
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 64
Figura 7-10 Elevações das três malhas nos pontos de monitoramento, mostrando as trinta últimas horas.
a) Monitoramento no ponto 1, b) Monitoramento no ponto 6, c) Monitoramento no ponto 10,
d) Monitoramento no ponto 11, e) Monitoramento no ponto 16, f) Monitoramento no ponto 20,
g) Monitoramento no ponto 21 e h) Monitoramento no ponto 25.
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 65
7.4 R
ESULTADOS DO TESTE DE MALHA
Para a escolha da malha foi efetuada a comparação entre as elevações da onda de
maré e das velocidades nos 25 pontos de monitoramento distribuídos ao longo do
litoral na região de estudo, Figura 7-8.a.
Para os 25 pontos de monitoramento das três malhas utilizadas no teste, não foram
observadas diferenças significativas nas elevações. Desta forma, se optou por
apresentar somente as elevações dos pontos de monitoramento; 1, 6, 10, 11, 16, 20, 21
e 25. Na Figura 7-10 são mostradas as elevações das três malhas para as 30 horas
finais da simulação numérica. Como se pode observar, não há diferenças perceptíveis
nas elevações.
Os resultados da comparação das velocidades para as três malhas implantadas na
região de estudo são mostrados da Figura 7-11 à Figura 7-13, para os pontos de
monitoramento 1, 6, 10, 11, 16, 20, 21 e 25. Nestes pontos de monitoramento, os
resultados para a velocidade são apresentados na forma de magnitude em
(
)
s
m
e
direção em graus medida com relação ao norte, para 30 horas finais de simulação.
Na Figura 7-11 são apresentados os resultados de velocidade para os pontos de
monitoramento 1, 6 e 10. O ponto de monitoramento 1, próximo à linha de costa ao
norte da região de estudo, e ponto de monitoramento 10, próximo ao contorno aberto
ao leste (J1), não apresentam variações perceptíveis nem em magnitude e nem de
direção da velocidade. No ponto de monitoramento 1, a diferença de direção entre a
malha 3 em relação à malha 1 e malha 2 realmente não existe, pois fisicamente
e
apontam no mesmo sentido.
ο
180
ο
180−
No ponto de monitoramento 6, no interior da Baía do Espírito Santo, pode ser
observada uma diferença entre as magnitudes das velocidades das três malhas, no
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 66
entanto, a direção das velocidades das três malhas são as mesmas. Esta diferença
entre as magnitudes pode estar relacionada ao numero de células para representar a
baía, que tem aproximadamente 5km de largura por 5km de entrada para o interior
de continente. Assim, teremos uma baixa resolução para representar a baía com a
malha 3. Uma outra possível causa desta diferença estaria relacionada com as
condições iniciais, sendo uma partida a frio, a regularidade da solução seria
alcançada após um tempo maior do que o usado aqui no teste de malha. Porém, não
foi realizada outra simulação com tempo maior de processamento, visto a que as
magnitudes das velocidades para as três malhas são da mesma ordem de grandeza.
Na Figura 7-12 são apresentados os resultados de velocidade dos pontos de
monitoramento 11, 16 e 20 das três malhas . Os pontos de monitoramento 11 e 16
encontram-se sobre a isóbata de 10m e o ponto de monitoramento 20 encontra-se
próximo do contorno aberto leste, J1. O ponto de controle 11 situa-se próximo a
Guarapari, o ponto de controle 16 situa-se próximo a Ponta do Ubú e o ponto de
controle 20 situa-se a 65 km do litoral da Ponta do Ubú. A despeito das pequenas
diferenças observadas, tanto na magnitude como na direção para as três malhas,
pode-se concluir que as três malhas forneceram os mesmos resultados. Observa-se
que a direção de velocidade é a mesma para estes pontos de monitoramento e a
magnitude apresenta-se aproximadamente a mesma para estes pontos de
monitoramento, com ligeira mudança para o ponto de monitoramento 20, que
apresenta a magnitude ligeiramente maior que os outros pontos de monitoramento.
Na Figura 7-13 são apresentados os resultados de velocidade dos pontos de
monitoramento 21 e 25 das três malhas. O ponto de monitoramento 21 encontra-se
sobre a isóbata de 10m e o ponto de monitoramento 25 encontra-se sobre a isóbata de
25m. É observado que a direção de velocidade é a mesma para estes pontos de
monitoramento e a magnitude apresenta-se aproximadamente a mesma também
para estes pontos de monitoramento. A despeito das pequenas diferenças
observadas, tanto na magnitude como na direção para as três malhas, pode-se
concluir que as três malhas forneceram os mesmos resultados.
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 67
Figura 7-11 Resultados numéricos de magnitude e direção da velocidade das três malhas para os pontos
de monitoramento 1, 6 e 10.
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Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 68
Figura 7-12 Resultados numéricos de magnitude e direção da velocidade das três malhas para os pontos
de monitoramento 11, 16 e 20.
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Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 69
Figura 7-13 Resultados numéricos de magnitude e direção da velocidade das três malhas para os pontos
de monitoramento 21 e 25.
Seguidamente, foi calculado o erro entre as malhas, usando o conceito de Raiz Média
Quadrática (RMQ), definido pela equação abaixo.
()
∑
−−
−=
n
i
BMalha
i
AMalha
iRMQ
XX
n
X
2
1
(9-1)
Que calcula a média da raiz quadrada da soma das diferenças elevadas ao quadrado
das velocidades dos 25 pontos de monitoramento, para um mesmo ponto de
monitoramento.
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 70
Raiz Quadrática Média das diferenças das Velocidades
Pontos de
Controle
Malha (1000m – 500m) Malha (1000m – 750m) Malha (750m – 500m)
1
0,002476015 0,002392407
0,002442642
2
0,001441997 0,001643069
0,001048459
3
0,001607048 0,001347827
0,001003332
4
0,001474566 0,001388197
0,000743292
5
0,007143288 0,009424903
0,003315455
6
0,00582245
0,008247428 0,009790756
7
0,001396504
0,001426478 0,00143587
8
0,00107628 0,001091303
0,000732954
9
0,001157403 0,001100026
0,000705304
10
0,001955201 0,002504199
0,00150446
11
0,003577161 0,003755275
0,003433211
12
0,001349187 0,001301439
0,001212661
13
0,001603362 0,001569667
0,000620728
14
0,001577385 0,001658114
0,00069644
15
0,006785819
0,003435762
0,005532226
16
0,002373797
0,003052485 0,003221059
17
0,002126453 0,001891353
0,001191893
18
0,002118471
0,001190009
0,001710376
19
0,001551057 0,001499287
0,000842131
20
0,00060946 0,00059541
0,000445335
21
0,002147382
0,00269009 0,002823968
22
0,002407569
0,003182799 0,003128851
23
0,002119125
0,002138792 0,002140893
24
0,003303389
0,003392138 0,00344075
25
0,005182245 0,003537646
0,003276076
Tabela 7-3 RQM das diferenças das malhas nos 25 pontos de controle. Pode ser observado que a
diferença (750 m – 500 m) possui o menor resultado na maioria dos pontos de monitoramento.
__________________________________________________________________________________________
Implantação do Modelo DIVAST na Região de Estudo 71
Na Tabela 7-3 são mostrados os valores do RMQ dos 25 pontos de monitoramento
das três malhas, segundo as seguintes diferenças; malha de (1000 m – 500 m), malha
de (750 m – 500 m) e malha de (1000 m – 750 m). Em cor vermelha é marcado o
menor valor de RMQ obtido para cada ponto de monitoramento. O menor valor do
RMQ ( que mais vezes se repete na tabela ) corresponde à comparação entre as
malhas de 750m e 500m. Isto é esperado, pois a medida que aumentamos a resolução
para representar o domínio de estudo deve ser esperado uma mesma resposta do
modelo. Este refinamento não pode ser continuado indefinidamente, pois outros
tipos de erros numéricos poderão mascarar o resultado, e há limites para os recursos
computacionais.
Neste ponto, quando se escolhe o menor valor de RMQ, qualquer uma das malhas
poderá ser utilizada para a calibração e validação do modelo hidrodinâmico. No
presente trabalho, os RMQ das MALHA 1 e MALHA 2 apresentou o menor valor e a
escolha foi pela MALHA 1. A razão principal foi porque ela representaria melhor as
variações de profundidade na região de estudo, que estariam associadas as variações
da velocidade.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 72
8 CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO DO MODELO HIDRODINAMICO DIVAST
Nesta seção serão apresentadas as etapas que foram realizadas no processo de
calibração do modelo DIVAST e a metodologia utilizada para o levantamento e
análise dos dados experimentais, bem como para a implantação do modelo
computacional DIVAST
para a região no litoral do Espírito Santo. Uma correta
representação da hidrodinâmica na região de estudo é esperada como resultado
desta calibração.
Deve ser definido um conjunto de informações básicas para que o modelo numérico
gere as respostas da circulação na região de estudo. Entre as informações que
deverão ser fornecidas ao modelo estão as condições de contorno (velocidade e/ou
elevação) e as condições iniciais. As condições de contorno e condições iniciais já
foram definidas no capítulo 7.
Um objetivo típico para calibração de modelos numéricos hidrodinâmicos, aplicados
a regiões costeiras, seria que 80% dos valores dos níveis de maré estivessem dentro
de uma faixa de 5% em relação aos valores observados na área modelada, (Rocha,
2000).
Para as correntes, os autores recomendam que 80% dos valores medidos estejam
dentro de uma faixa de
º20%20
±
± e
das velocidades e direções calculadas,
respectivamente.
O processo de calibração de um modelo numérico consiste em ajustar algumas
variáveis físicas, com o objetivo de se obter a melhor resposta do modelo
computacional quando comparado aos dados experimentais.
Os dados de elevação de maré para a calibração e validação dos resultados do
modelo foram obtidos através do marégrafo localizado estação E4, conforme
mostrado na figura 8.6.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 73
O difícil teste por que passa qualquer modelo numérico, é a verificação da sua
capacidade de reprodução dos fenômenos que ocorrem na natureza (Rocha, 2000). A
capacidade de um modelo numérico em diagnosticar resultados para a região de
estudo deve ser verificada com observações feitas em campo. Opcionalmente,
comparações com resultados de outros modelos também podem ser considerados.
8.1 C
ALIBRAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO
Após a escolha da malha de 500 m de espaçamento, através do teste de malha
apresentado no capítulo 7, partiu-se para o processo de calibração modelo
hidrodinâmico. A calibração do modelo computacional consiste em ajustar os
parâmetros do modelo, de forma a se obter melhor resposta do modelo quando
comparada a uma série de dados coletados em campo para este fim.
No modelo hidrodinâmico, o parâmetro de ajuste utilizado foi a rugosidade. Foram
realizadas simulações numéricas para os seguintes valores de rugosidades: 5mm, 10
mm, 20mm, 40mm, 60mm, 80mm e 100 mm. O tempo de simulação corresponde ao
mês de setembro de 2002, 30 dias ou 720 horas de simulação. O resultado destas
simulações são apresentados na Figura 8-1 para o ponto de monitoramento 6, e que
por comodidade não inclui o registro de maré da estação da Vale. Praticamente não é
observada nenhuma diferença entre os resultados. Cabe ressaltar que o início da
simulação se deu 5 dias antes do 1 de setembro.
Entretanto, para uma melhor observação serão apresentadas as primeiras e as
últimas 24 horas do mês de setembro de 2002. Para facilitar a visualização dos
resultados, na Figura 8-2 é mostrada a comparação dos valores de elevação para a
rugosidade de k=5mm e rugosidade de k=100mm para as primeiras 24 horas do mês
de setembro. Nesta figura se observa que o efeito de aumento da rugosidade
ocasiona amortecimento das altas freqüências presentes no registro de elevação da
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 74
simulação com rugosidade k=5mm. Estas altas freqüências presentes no registro
ainda podem ser remanescentes da condição inicial, a partida a frio.
Figura 8-1 Elevação de maré da malha de 500 m para diferentes valores de rugosidade k: 5 mm, 10 mm,
20 mm, 40 mm, 60 mm, 80 mm, 100 mm. Não foi observada variação na elevação de maré para os valores
de rugosidade.
Na Figura 8-3 são mostrados os resultados das últimas 24 horas de simulação. Não é
observada a presença de altas freqüências, e as amplitudes e fases são praticamente
as mesmas. Como resultado destas comparações, podemos concluir que para o
intervalo de rugosidade testado não se tem influência nos resultados da elevação no
ponto de monitoramento 6.
Na Figura 8-4 é realizada a comparação dos dados de elevação do registro simulado
numericamente pelo DIVAST com os dados registrados pelo marégrafo da Vale
(estação E4 da Figura 8-6). O período mostrado corresponde as 00h GMT de 1 de
Setembro 2002 até 00h de 1 de Outubro de 2002, num total de 720 horas. Os
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 75
resultados mostram um bom aferimento entre os dados de elevação simulados e
medidos experimentalmente.
Figura 8-2 Nas primeiras 24 horas foi efetuada a comparação dos valores de elevação para a rugosidade
de k=5 mm e rugosidade de k=100 mm. A elevação de cuja a rugosidade k=100 mm, linha amarela
apresenta uma curva mais suave em relação à elevação com rugosidade k=5.
Figura 8-3 Nas últimas 24 horas de processamento do modelo DIVAST foi efetuada a comparação dos
valores de elevação para a rugosidade de k=5 mm e rugosidade de k=100 mm. É observado que a elevação
das curvas de rugosidade k=5 mm e k=100 mm são iguais.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 76
Figura 8-4 Dados de elevação de maré da malha de 500 m, em azul, no ponto de monitoramento 6 (Baía de
Vitória) comparado com os dados do marégrafo, em preto, da baia de Vitória (CVRD). O ponto inicial
(zero do gráfico) corresponde a 00h GMT de 1 de Setembro, ou seja, hora internacional. Este resultado
apresenta um bom aferimento com os dados do Modelo Computacional DIVAST.
Na Figura 8-5 é mostrada a comparação da simulação com o registro experimental
para o intervalo de simulação de 150 horas até 270 horas, para o ponto de
monitoramento 6. Verifica-se uma boa aproximação do resultado numérico do
modelo computacional DIVAST em relação aos dados do marégrafo da estação E4
Porto de Tubarão. Foram encontrados erros de fase de até 20 minutos e as alturas das
elevações simuladas são menores que as registradas experimentalmente.
Segundo a FEMAR (2000), o litoral do Espírito Santo conta com 11 estações
maregráficas. A relação das estações maregráficas ao longo do Litoral do Espírito
Santo se encontra na Tabela 8-1 e são apresentadas na Figura 8-6. As estações
maregráficas estão localizadas abaixo do Rio Doce, com exceção da Estação de
Conceição da Barra, situada na parte norte da região de estudo. Devido à
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 77
proximidade das estações, optou-se por utilizar somente as seguintes estações; Barra
do Riacho (E1), Tubarão (E4), Ponta do Ubú (E8) e Barra do Itapemirim (E9) para o
processo de calibração do modelo numérico hidrodinâmico, usando as constantes
harmônicas fornecidas pelos marégrafos citados acima.
Figura 8-5 Elevação de maré do ponto de monitoramento 6 ( Porto de Tubarão ) e da estação maregráfica
E4 ( Porto de Tubarão ). Observa-se uma boa aproximação dos dados numéricos do modelo
DIVAST com o dados do marégrafo E4.
O processo consiste em decompor, para cada estação, o registro de maré na suas
constantes harmônicas e comparar os resultados com as constantes harmônicas das
estações maregraficas. As componentes M
2
, S
2
, N
2
, O
1
, K
2
, K
1
, Q
1
e P
1
foram
escolhidas por apresentarem as maiores elevações,
A seguir serão apresentadas Tabelas 8-2, 8-3, 8-4, 8-5, 8-6 e 8-7 as amplitudes e fases
das componentes harmônicas que foram calculadas através do aplicativo
PACMARE, versão 2003, que foi elaborado em complemento ao livro "Tides
Fundamentals, Analysis and Prediction" Franco (1988). O PACMARE é um conjunto
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 78
de programas de previsão e análise e permitem a solução dos problemas cuja teoria
está exposta no livro "Tides Fundamentals, Analysis and Prediction".
Os nomes dos arquivos desses programas e suas finalidades estão descritos abaixo.
ANALEXEC: Contém os programas:
ANHACOR: Análise harmônica da corrente de maré (de 360 até 13200 pares de
dados);
ANHAMA: Análise harmônica da maré (de 360 até 43848 horas);
ANHAREF: Análise harmônica refinada da maré (de 500 até 43848 horas);
LONGSERIES: Análise de longas séries de alturas horárias, múltiplas de 214 horas (a
partir de 3 ¾ anos);
ANACRUZ: Análise espectral cruzada (maré x maré e maré x corrente);
PREVISÃO: Previsão harmônica em diversas formas;
EXTREMOS: Avaliação estatística dos níveis extremos do mar;
HARM: Organização de arquivos de dados para previsão;
NIMED: Cálculo dos valores horários do nível 'médio';
VERALT: Verificação de alturas observadas;
AGRASA: Gera tabela de componentes de águas rasas.
Na Tabela 8-2 são apresentadas as amplitudes e fases das componentes harmônicas
M
2
, S
2
, N
2
, O
1
, K
2
, K
1
, Q
1
e P
1
da estação E1 -- Barra do Riacho fornecidas pelo DHN e
as obtidas através do registro numérico. A maior diferença, de 1cm, ocorre para a
componente K
1
e a maior diferença de fase, de 24 graus, também ocorre para a
mesma componente. Pode ser observado que as amplitudes das componentes do
modelo computacional DIVAST possuem uma boa aproximação com as amplitudes
das componentes do Marégrafo.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 79
Coordenadas Descrição
Latitude
S
Longitude
W
Estação Localização
1
18º 37,2’ 39º 40,1’
Conceição da
Barra
No trapiche da colônia de pescadores.
2
19º 39,0’ 39º 50,0’
Barra do Rio
Doce
No Pontal de Regência.
3
19º 50,5’ 40º 03,5’ Barra do Riacho Na Praia das Conchas – Aracruz.
4
19º 57,3’ 40º 09,0’ Piraquê-Açu Na foz do Rio, Santa Cruz.
5
20º 17,1’ 40º 14,5’ Tubarão No terminal principal.
6
20º 19,2’ 40º 19,1’ Vitória Na Ilha do Urubu – Baía de Vitória.
7
20º 30,2’ 29º 18,7’ Ilha de Trindade Na Praia da Galheta.
8
20º 40,0’ 40º 29,5’ Guarapari Próximo à foz do Rio Guarapari.
9
20º 44,7’ 40º 32,2’ Meaípe Na foz do Rio Meaípe.
10
20º 47,1’ 40º 34,1’ Ponta do Ubú
No trapiche do enrocamento do
terminal de minério.
11
21º 00,4’ 40º 48,5’
Barra do
Itapemirim
No atracadouro Vila da Barra.
Tabela 8-1 Estações maregráficas do Litoral do Espírito Santo. (FEMAR, 2000).
Na Tabela 8-3 são apresentadas as amplitudes e fases das componentes harmônicas
M
2
, S
2
, N
2
, O
1
, K
2
, K
1
, Q
1
e P
1
da estação E4 – Porto de Tubarão. A maior diferença, de
2,7cm ocorre para a componente N
2
e a maior diferença de fase de 24 graus ocorre
para a componente Q
1
. Embora exista uma pequena diferença nas Amplitudes do
modelo computacional DIVAST ainda possuem uma boa aproximação com as
amplitudes das componentes do Marégrafo.
Na Tabela 8-4 são apresentadas as amplitudes e fases das componentes harmônicas
M
2
, S
2
, N
2
, O
1
, K
2
, K
1
, Q
1
e P
1
da estação E8 – Ponta de Ubú. A maior diferença, de
2,6cm, ocorre para a componente O
1
e a maior diferença de fase de 33 graus ocorre
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 80
para a componente Q
1
. Pode ser observado que as componentes P
1
, K
2
, Q
1
e K
1
possuem boa aproximação de amplitude com as componentes do Porto de Ubú. Para
as outras componentes as diferenças são maiores.
Figura 8-6 Região do Litoral do Espírito Santo, com as Estações Maregráficas. Em destaque as estações
E1, E4, E8 e E9 que foram utilizadas no processo de calibração do Modelo Numérico DIVAST.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 81
Porto de Barra do
Riacho
Ponto de Monitoramento 1
Modelo Numérico DIVAST
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
M2
45.1 107.5 45.17 94.77
S2
21.8 95.0 21.34 103.65
N2
7.1 116.9 7.45 94.31
O1
8.9 118.8 8.23 104.55
K2
5.9 95.0 5.81 104.37
K1
6.1 148.0 5.12 172.08
Q1
2.9 86.00 2.27 83.22
P1
2.0 148.00 1.69 167.02
Tabela 8-2 - Componentes de maré do Porto da Barra do Riacho(região Norte) e do Modelo Numérico
DIVAST.
Porto de Tubarão
Ponto de Monitoramento 6
Modelo Numérico DIVAST
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
M2
44.2 88.0 43.29 89.54
S2
21.9 92.0 20.51 98.15
N2
9.8 69.0 7.11 90.10
O1
9.1 93.0 8.09 101.30
K2
5.9 92.0 5.58 98.84
K1
5.5 159.0 5.08 168.63
Q1
3.1 56.0 2.24 80.16
P1
1.8 159.0 1.68 163.58
Tabela 8-3 - Componentes de maré do Porto de Vitória e do Modelo Numérico DIVAST.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 82
Tabela 8-4 - Componentes de maré do Porto de UBÚ e do Modelo Numérico DIVAST.
Tabela 8-5 são apresentadas as componentes harmônicas M
2
, S
2
, N
2
, O
1
, K
2
, K
1
, Q
1
e P
1
da estação E9 -- Barra do Itapemirim. A maior diferença, de 3,7cm, ocorre para a
componente M
2
e a maior diferença de fase, de 105 graus, ocorre para a componente
O
1
. Pode ser observado que as componentes M
2
e S
2
, do Modelo Numérico DIVAST,
possuem uma diferença maior em relação às componentes do marégrafo.
Porto de UBÚ
Ponto de Monitoramento 11
Modelo Numérico DIVAST
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
Amplitude
(Cm)
G (Graus)
M2
45.62 84.92 43.20 87.08
S2
18.64 89.42 20.54 95.73
N2
5.78 85.24 7.00 88.16
O1
10.63 93.14 8.00 99.67
K2
5.07 89.78 5.59 96.43
K1
4.24 157.30 5.14 167.09
Q1
1.9 46 2.23 79.16
P1
1.6 153 1.7 162.04
ITAPEMIRIM
Ponto de Monitoramento 16
Modelo Numérico DIVAST
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
M2
42.1 95 45.78 95.85
S2
19.6 104 21.89 105.30
N2
6.3 107 7.25 97.02
O1
8.1 210 8.00 104.38
K2
5.3 104 5.95 106.06
K1
6.3 173 5.29 171.71
Q1
2.0 75 2.28 84.18
P1
2.1 173 1.75 166.66
Tabela 8-5 - Componentes de maré do Ponta do Itapemirim e do Modelo Numérico do DIVAST.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 83
8.2 VALIDAÇÃO
A validação do modelo é realizada através da comparação dos dados fornecidos pelo
modelo com outro conjunto de dados coletados em campo, independentes daqueles
usados na calibração, que serão reproduzidos através de simulações computacionais,
sem que os parâmetros do modelo sejam modificados.
Neste item serão apresentados os resultados das elevações de maré do Porto da Barra
do Riacho e Ponta do Ubú que possuem dados de 1 de agosto de 2004 do DHN com o
dados do modelo numérico DIVAST que foi processado com a mesma data.
Para a validação dos dados o modelo DIVAST foi novamente processado com os
pontos de controle utilizando as mesmas coordenadas das estações maregráficas para
o período de 1 de agosto de 2004 até 31 de agosto de 2004, conforme observado na
Figura 8-6.
Como somente as estações Barra do Riacho e Ponta do Ubú possuíam dados deste
período, 1 a 31 de agosto de 2004, fornecidos pelo DHN, então foram comparados os
dados do modelo numérico DIVAST com os dados de elevação e com as
componentes harmônicas destas duas estações; as comparações apresentaram uma
boa aproximação nos valores das amplitudes, mas não muito na direção.
__________________________________________________________________________________________
Calibração e Validação do Modelo Computacional DIVAST 84
Tabela 8-6 - Componentes de maré do Porto da Barra do Riacho(região Norte) e do Modelo Numérico
DIVAST.
Porto da Barra do
Riacho
Ponto de Monitoramento 1
Modelo Numérico DIVAST
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
Amplitude
(Cm)
G (Graus)
M2
45.1 107.5 45,35 113,94
S2
21.8 95.0 20,51 238,70
N2
7.1 116.9 7,52 53,61
O1
8.9 118.8 8,05 232,36
K2
5.9 95.0 5,58 248,81
K1
6.1 148.0 5,54 64,35
Q1
2.9 86.00 2,33 143,56
P1
2.0 148.00 1,84 76,95
Porto de UBÚ
Ponto de Monitoramento 11
Modelo Numérico DIVAST
Amplitude
(Cm)
G
(Graus)
Amplitude
(Cm)
G (Graus)
M2
45.62 84.92 44.39 96.78
S2
18.64 89.42 20.24 221.07
N2
5.78 85.24 7.14 38.11
O1
10.63 93.14 7.83 223.07
K2
5.07 89.78 5.51 231.14
K1
4.24 157.30 5.58 54.54
Q1
1.9 46 2.29 135.89
P1
1.6 153 1.85 67.18
Tabela 8-7 - Componentes de maré do Porto de UBU e do Modelo Numérico DIVAST.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 85
9 RESULTADOS E DISCUSSÃO DA HIDRODINÂMICA
Neste capitulo serão apresentados e discutidos os resultados da simulação numérica
obtidos pelo modelo numérico DIVAST na simulação da maré astronômica no mês
de setembro de 2002, para a região litorânea do estado do Espírito Santo—Brasil. A
00 h 00 min GMT do 01-09-2002 é tomado como origem do tempo de simulação,
em horas. Em particular serão mostrados os resultados dos campos de elevação
e velocidade para um ciclo de maré (sizígia) que se inicia às 175 horas da simulação,
que corresponde às 07 h 00min GMT do dia 8 de setembro de 2002. O ponto de
monitoramento 6, que se encontra no interior da Baìa de Espírito Santo, será usado
como referência para a apresentação e discussão dos resultados, com relação a este
ponto de monitoramento se tem o início de uma vazante na Baia do Espírito Santo.
0=t
9.1 R
ESULTADOS DE ELEVAÇÃO
Os campos da elevação da maré para a região de estudo são mostrados na Figura 9-1
para seis instantes de tempo de uma maré próximo à sizígia. Para a estação de
Tubarão, que se encontra na Baía do Espírito Santo, a Terra a Lua e o Sol estão
alinhados (em sizígia) as 02 h 26 min do dia 7 de setembro, horário local, ou às 149 h
26 min no tempo de simulação, ver Figura 8-5.
Os mapas das elevações são mostrados a intervalos de 2 horas. Durante a vazante,
Figura 9-1.a, Figura 9-1.b, e Figura 9-1.c, e durante a enchente, Figura 9-1.d, Figura 9-1.e,
e Figura 9-1.f, podem ser notadas as seguintes características. As maiores elevações da
maré acontecem nas extremidades sul e norte da região de estudo, enquanto que na
região central, compreendida entre Vitória e Guarapari, se encontram as menores
elevações. Esta região central poderia ser o resultado da interação de duas ondas que
se propagam desde as extremidades para o centro da região de estudo.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 86
( a )
( b )
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 87
( c )
( d )
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 88
( e )
( f )
Figura 9-1 – Mapas das elevações da maré para um ciclo de maré (a) 175h , (b) 177h, (c) 179h, (d) 181h,
(e) 183h e (f) 185h. Origem do tempo da simulação corresponde a 00 h 00 GMT de 01-09-2002.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 89
Isto último pode estar relacionado com os sentidos de propagação das marés no
hemisfério Sul. Mesquita (1997) apontou que na região sudeste acontece o encontro
das linhas cotidais do giro horário do movimento da maré, referente ao anfidrômico
de Rio Grande, com as do giro anti—horário, relativo ao anfidrômico do centro
Atlântico, ver Figura 5-5.
A pergunta que se segue é: Os dados das condições de contorno levam em
consideração estes grandes giros?. Para responder essa pergunta foram
representados os mapas cotidais (de fase) do Oceano atlântico Sul e da região
litorânea do Espírito Santo.
( a )
(b)
Figura 9-2 Mapa de amplitude (linha tracejada) e fase (linha contínua), obtido com a base de dados de
Matsumoto (2000). (a) Componente lunar semidiurna M
2
. (b) Componente solar semidiurna S
2
. As
amplitudes estão em centímetros e as fases estão em intervalos de 30º
9.1.1 Mapas Cotidais da Região do litoral de Espírito Santo
O modelo NAO99b, desenvolvido por Matsumoto (2000), foi usado para fornecer as
condições de contorno de elevação para o modelo DIVAST. O primeiro passo foi
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 90
saber se o modelo NAO99b reproduz os giros encontrados para o Atlântico Sul.
Usando uma grade de um grau de espaçamento, foram geradas pelo NAO99b as
elevações para o mês de setembro de 2002 de todos os pontos da grade
compreendidos na região limitada pelas latitudes: 10N e 50S, e pelas longitudes: 0W
e 60W.
Os mapas das linhas cotidais (ou de fase) e das linhas de amplitudes são mostradas
na Figura 9-2.a para a componente M
2
e na Figura 9-2.b para a componente S
2
, que são
as componentes de maré mais importantes para a região de estudo. Observando a
Figura 9-2.a pode-se ver o giro anti-horário do anfidrômico do centro do Atlântico Sul
e o giro horário de anfidrômico do Rio Grande. Estes mesmos giros podem ser
observados também na Figura 9-3 no modelo global de linhas cotidais e na figura
Figura 5-5, para a componente M
2
.
Logo, pode-se confirmar que as condições iniciais fornecidas pelo modelo NAO99b
são confiáveis, e se espera que ao preparar os mapas de fase e de amplitude para a
região de estudo usando os resultados obtidos pelo modelo DIVAST, estes mostrem
as características do comportamento das cotidais que acontecem na borda continental
do Brasil próximo à latitude de 20º.
Os mapas das linhas cotidais e de amplitude para a região de estudo, litoral de
Espírito Santo, são mostrados na Figura 9-4 e na Figura 9-5 respectivamente para a
componente semidiurna lunar M
2
e componente semidiurna solar S
2
.
Claramente pode se observar, na Figura 9-4 a, entrada da componente M
2
pelas
extremidades, sul e norte, da região de estudo, as quais parecem se encontrar entre a
região limitada por Vitória e Guarapari. Comportamento similar foi observado pelos
campos de elevação mostrados pela Figura 9-1. Também, pode ser observado um
aumento da amplitude de Vitória para o norte e de Guarapari para o Sul, variando
de 43cm até 47cm, ao longo da linha de costa.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 91
Figura 9-3 Mapa de amplitude e fase (a) Componente lunar semidiurna M
2
. (b) Componente solar
semidiurna S
2
. As amplitudes são em centímetros e as fases estão em intervalos de 30º. (FONTE: Lee-
Luengy Fu & Anny Cazenave, 2001)
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 92
Um comportamento semelhante ao da componente M
2
pode ser observado na Figura
9-5 para a componente S
2
. As amplitudes da S
2
crescem em direção as extremidades,
mas com menor variação que a M
2
, de Vitória em direção norte e de Guarapari em
direção sul.
Figura 9-4 - Mapa de Amplitude (linha tracejada) e Fase (linha contínua), do Litoral do Espírito Santo
para a componente de maré M
2
. A de amplitude em metro e a fase em intervalos de 0.5º.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 93
Figura 9-5 - Mapa de amplitude (linha tracejada) e Fase (linha contínua), do Litoral do Espírito Santo
para a componente S
2
. A amplitude em metro e a fase em intervalos de 0.5º.
9.2 R
ESULTADOS DE VELOCIDADE
Neste item serão apresentados os campos de velocidade de maré que foram obtidos
para o litoral do Espírito Santo, através do modelo numérico DIVAST para o dia 8 de
setembro de 2002, no início de uma vazante de maré de sizígia. Os campos de
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 94
velocidade de maré estão sendo apresentados utilizando-se como referência o ponto
de monitoramento 6 ( Ponto Vermelho ), que está localizado próximo à estação
maregráfica E4 – Porto de Tubarão.
A Figura 9-6.a, a Figura 9-6.b e a Figura 9-6.c representam os campos de velocidade, na
vazante no ponto de monitoramento 6, respectivamente no início (175 horas de
simulação), no meio da baixa-mar (177 horas de simulação) e no final da baixa-mar
(179 horas de simulação). Durante esta vazante, se pode observar que na porção sul
da plataforma a magnitude da velocidade é maior que na porção norte da mesma,
isto provavelmente se deve à geometria e declividade do fundo da plataforma.
Conforme observado na Figura 7-7, as isolinhas de profundidade da porção norte são
bem mais próximas entre si do que as isolinhas da porção sul, de modo que na
porção sul a plataforma é muito menos inclinada que na porção norte e
conseqüentemente mais extensa. Este pode ser um fator importante na definição da
maré e das correntes de maré na região.
A Figura 9-6.d, a Figura 9-6.e e a Figura 9-6.f representam os campos de velocidade, na
enchente, no ponto de monitoramento 6, respectivamente no inicio (181 horas de
simulação), no meio da enchente (183 horas de simulação) e no final da enchente (185
horas de simulação). Durante esta enchente, observa-se novamente que na porção
sul as velocidades são maiores que na porção norte e estas velocidades tendem a
aumentar à medida que a maré aumenta. Entre Vitória e Guarapari, ocorrem as
menores magnitudes de velocidade. Isto pode ser explicado pelos baixos gradientes
de pressão que ocorrem nesta região, ver Figura 9-1.
Observando a seqüência dos campos de velocidades apresentado na Figura 9-6 pode-
se notar o giro anti-horário dos vetores velocidades, que está em concordância com o
efeito de rotação da Terra para o Hemisfério Sul. Por efeito da rotação da Terra, as
correntes devem ser defletidas para a esquerda do movimento.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 95
( a )
( b )
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 96
( c )
( d )
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 97
( e )
( f )
Figura 9-6 - Mapas dos campos de velocidade da maré para o ciclo de maré que se inicia as 7horas do dia
7 de setembro de 2002. (a) 175h, (b) 177h, (c) 179h, (d) 181h, (e) 183h e (f) 185h.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 98
(a)
b)
d)
c)
e)
Figura 9-7 Registro das correntes de maré a 10 metros de profundidade para os pontos de monitoramento
1, 6, 11, 16 e 21. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de 2002, num
período de 720 horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 99
(a)
b)
d)
c)
e)
Figura 9-8 Registro das correntes de maré a 25 metros de profundidade para os pontos de monitoramento
2, 7, 12, 17 e 25. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de 2002, num
período de 720 horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 100
(a)
b)
d)
c)
e)
Figura 9-9 Registro das correntes de maré a 40 metros de profundidade para os pontos de monitoramento
3, 8, 13, e 18. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de 2002, num
período de 720 horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 101
(a)
b)
d)
c)
e)
Figura 9-10 Registro das correntes de maré a 50 metros de profundidade para os pontos de
monitoramento 4, 9, 14, e 19. (a) desde 00h GMT de 1 de Setembro 2002 até 00h de 30 de Setembro de
2002, num período de 720 horas; ressaltando os períodos de Sizígia (b, d) e Quadratura (c,e).
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 102
Nas Figura 9-7, 9-8, 9-9, e 9-10 são apresentados os registros de velocidade para os
pontos de monitoramento situados respectivamente às profundidades de 10m, 25m,
40m, e 50m, ver Figura 7-8.a.
Os registros da velocidade à profundidade de 10 metros, para os pontos de
monitoramento 1, 6, 11, 16 e 21, se encontram na Figura 9-7. Como pode ser
observado, a menor intensidade da velocidade ocorre no ponto de monitoramento 6
aumentando gradualmente para ambas extremidades da região de estudo. As
magnitudes das velocidades na sizígia de Lua cheia, Figura 9-7.b, são maiores que as
de Lua nova, Figura 9-7.d, e as magnitudes na quadratura de lua crescente, Figura
9-7.c, são maiores que as de minguante, Figura 9-7.e.
O mesmo comportamento pode ser observado nos outros registros, para as
profundidades de 25m, 40m, e 50m. Porém, analisando os registros de velocidades
das sizígias das Figura 9-8, 9-9 e 9-10, se encontra a possível existência de correntes
residuais, que aparentemente desaparecem nas quadraturas e cuja intensidade cresce
da linha de costa em direção ao talude.
Para se ter uma idéia espacial do campo de velocidade, foram calculadas as elipses
de correntes de maré para a região de estudo, usando os dados de velocidade do mês
de setembro de 2002.
9.2.1 Elipse de Maré para o Litoral do Espírito Santo
A componente M
2
, de período 12,42 h, representa a principal componente de maré na
região de estudo. De fato, esta componente possui amplitudes de cerca de 45 cm na
região próximo à costa da Barra do Rio Doce, 44 cm entre Barra do Riacho e Piraquê –
Açu e também da Ponta do Ubú à Barra do Itapemirim, e possui 43 cm de amplitude
entre Vitória e Meaipe, Figura 9-4.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 103
As elipses da componente de maré M
2
possuem eixo maior no sentido
aproximadamente nordeste – sudoeste na região compreendida entre Guarapari e
Barra do Itapemirim, e noroeste – sudeste na região compreendida entre a Barra do
Rio Doce e Guarapari.
A componente M
2
é mais amplificada na parte sul da região de estudo, isto
provavelmente se deve à geometria e declividade do fundo da plataforma. Como
pode ser observado, na figura Figura 9-4, das linhas de cotidais da M
2
, e na Figura
7-7.a, das isolinhas de batimetria, que na parte norte da região de estudos são bem
mais próximas entre si do que as isolinhas na parte sul.
__________________________________________________________________________________________
Resultados e Discussão da Hidrodinâmica 104
Figura 9-11 - Elipses da componente M
2
na superfície.
__________________________________________________________________________________________
Conclusões 105
10 CONCLUSÕES
Neste capítulo são apresentadas as conclusões obtidas no decorrer deste estudo e, em
seguida, são dadas algumas recomendações para o desenvolvimento de trabalhos
futuros. O objetivo principal deste trabalho é simular a hidrodinâmica no litoral do
Espírito Santo, limitado pelas latitudes de 19º35’ e 21º23’S e pelas longitudes de
39º47’ e 41º05’W, considerando a maré como única forçante.
O uso de modelos globais para fornecer as condições de contorno para simular a
propagação da maré na plataforma do Espírito Santos mostrou ser uma ferramenta
confiável. Isto pode ser observado principalmente nos mapas cotidais para a região
de estudo, que mostrou a interação de duas ondas de maré provenientes dos
sistemas anfidrômicos do Atlântico Sul. É encontrado que as elevações da maré são
menores na região limitada por Vitória e Guarapari, e crescem em direção às
extremidades sul e norte da região de estudo.
Os campos de velocidade encontrados pelo modelo para a plataforma são maiores
nas extremidades sul e norte da região de estudo, e aumentam suas intensidades à
medida que nos afastamos da linha de costa. Os vetores velocidades têm giro anti-
horário. Também, é observada a possibilidade de correntes residuais ao longo da
plataforma que aumentam suas intensidade à medida que nos afastamos da linha de
costa.
As elipses de maré mostram duas tendências para a região de estudo, uma orientação
do eixo maior no sentido no sentido nordeste – sudoeste na região compreendida
entre Guarapari e Barra do Itapemirim, e noroeste – sudeste na região compreendida
entre a Barra do Rio Doce e Guarapari.
Assim, pode-se concluir que o modelo DIVAST pode ser usado para prognósticos da
maré para a região de estudo.
__________________________________________________________________________________________
Conclusões 106
Durante os resultados obtidos neste estudo, alguns pontos foram identificados e
devem ser melhor investigados, na tentativa de melhor compreender a
hidrodinâmica na região de estudo.
¾ Investigar a influência do parâmetro
β
no termo advectivo não—linear da
equação de movimento. Este parâmetro está intimamente relacionado com as
tensões de cisalhamento no interior do corpo d’água.
¾ A rigidez do modelo DIVAST em usar uma malha regular e estruturada deve ser
aprimorada, para representar melhor os contornos.
¾ Realizadas medições de correntes na plataforma. Dessa forma, os resultados do
modelo desenvolvido poderão ser confirmados e aprimorados.
__________________________________________________________________________________________
Anexos 107
11 REFERÊNCIAS
Barros, M.B Uma Contribuição para a Elaboração de Planos de Contigência para
Derramamentos de Petróleo das Atividades de Exploração OFFSHORE do Espírito
Santo.2002.197 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Ambiental) – Programa de
Pós – Graduação em Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo,
Vitória,2002.
BINNIE & PARTNERS. DIVAST MANUAL. Consulting Engineers, Janeiro de 1993.
Brown, E.; Colling A.; Park, D.; Phillips, J.; Rothery, D.; Wright, J.; Waves, Tides And
Shallow-Water Processes. The Open University, 1999.
Beardsley, R.C.; Duda, T.F.; Lynch, J.F.; Irish, J.D.; Ramp, S.R.; Chiu C.S.; Tang, T.Y.;
Yang, Y.J.; Fang, G.; Barotropic Tide in the Northeast South China Sea. IEEE Journal
of Oceanic Engineering, vol. 29, nº 4, Oct. 2004
Castro M.S.M.; Análise da Influência das Águas do Canal da Passagem Sobre o
Padrão de Escoamento na Baía do Espírito Santo. 2001. 126f. Dissertação (Mestrado
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Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2001.
Conceição Filho, C.A.; Estudo do Movimento de Manchas de Óleo a Partir de
Pontos do Canal de Acesso ao Porto de Vitória e Estimativa de Risco de Aporte ao
Manguezal do Rio Aribiri na Baía de Vitória – ES. 2003. 154f. Dissertação (Mestrado
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DHN. Marés e Correntes de Maré; Correntes Oceânicas. Capítulo 10 do Livro
Navegação Costeira Estimada e em águas restritas. Disponível em
www.dhn.mar.mil.br. Acesso em 7/11/2005.
__________________________________________________________________________________________
Anexos 108
FALCONER, R.A. Mathematical Modelling of Jet-Foerced Circulation in
Reservoirs and Harbours. 1976. 237f. Thesis (Doctoral Program in Engineering)
University of London, 1976.
Fontana, A.R.; Análise da Trajetória da Pluma de Derrames de Petróleo e
Derivados na Região de Fundeadouro das Baías de Vitória e do Espírito Santo para
Proteção das Áreas Ambientais Sensíveis. 2003. 173f. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Ambiental) – Programa de Pós – Graduação em Engenharia Ambiental,
Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2003.
Franco, A.S. - 1988 - Tides, fundamentals, analysis and prediction - Fundação
Centro Tecnológico de Hidráulica. São Paulo, Brasil.
Geo Brasil 2002. Perspectivas do Meio Ambiente no Brasil, Instituto Brasileiro do
Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis, “O Estado das Atividades nos
Ambientes Marinhos e Costeiros”, Capitulo 2.
Harari, J.; Desenvolvimento de um modelo numérico hidrodinâmico tri-
dimensional linear, para a simulação na plataforma brasileira, entre 23º e 26º S.
1985. Bolm Instituto de Oceanografia. Universidade de São Paulo – USP.
Harari, J.; Camargo, R.; Simulação da Propagação das Nove Principais
Componentes de Maré na Plataforma Sudeste Brasileira através de Modelo
Numérico Hidrodinâmico. 1994. Bolm Instituto de Oceanografia. Universidade de
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Harari, J.; Camargo, R.; Modelagem Numérica da Região Costeira de Santos
(SP):Circulação de Maré. 1998. Bolm Instituto de Oceanografia. Universidade de São
Paulo – USP.
Luong, P.; Ly L.N.; A Mathematical Coastal Ocean Circulation System with
Breaking waves and Numerical Grid Generation.1997
__________________________________________________________________________________________
Anexos 109
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Assimilating TOPEX/POSEIDON Altimeter Data into Hydrodynamical Model:A
Global Model and a Regional Model around Japan. 2000.
Mesquita, Afranio Rubens; Marés, Circulação e Nível do Mar na Costa sudeste do
Brasil. IOUSP.FUNDESPA, dezembro 1997.
Nunes, Luiz Manoel Paiva. Modelagem Numérica para Valoração Dano Ambiental
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em Planejamento Energético. Programa de Pós-graduação de Engenharia.
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Glorioso, P.D.; Flather, R.A.; The Patagonian Shelf Tides.1997
Rodrigues, R.R.; Lorenzzetti, J.A.; A Numerical study of the effects of botton
topography and coastline geometry on the Southest Brazilian Coastal Upwelling.
2000.
Rocha, A.B.; Estudo da Hidrodinâmica e do Transporte de Solutos na Baía do
Espírito Santo Através de Modelagem Computacional. 2000. 108f. Dissertação
(Mestrado em Engenharia Ambiental) – Programa de Pós – Graduação em
Engenharia Ambiental, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória,2000.
Rosman, P.C.C.; Wrobel, L.C.; Eiger,S.J.; Tucci, C.E.; Cirillo, J.A.; Cabral, J.P.;
Métodos Numéricos em Recursos Hídricos, Rio de Janeiro, Associação Brasileira de
Recursos Hídricos – ABRH 1989, 380 p.
Souza, M.C.A.; A Corrente do Brasil do Largo de Santos: Medições Diretas. 2000.
178f. Dissertação de Mestrado, Instituto Oceanográfico da Universidade de São
Paulo.
__________________________________________________________________________________________
Anexos 110
Tonin, H.P.; Modelagem Numérica da Circulação da Região Costeira Centro-Norte
do Estado de São Paulo. 2001. 98f. Dissertação de Mestrado, Instituto Oceanográfico
da Universidade de São Paulo.
UNISANTA. ONDAS. Disponível em
http://cursos.unisanta.br/oceanografia/ondas.htm. Acesso em 07/11/2005.
UNISANTA. CORRENTES MARINHAS. Disponível em
http://cursos.unisanta.br/oceanografia/correntes_marinhas.htm. Acesso em
07/11/2005.
__________________________________________________________________________________________
Anexos 111
12 ANEXOS
__________________________________________________________________________________________
Anexos 112
Nome da Estação: BARRA DO RIO DOCE - ES
Localização:
No Pontal de Regência
Organ. Responsável:
DHN
Latitude:
19º 39,0’ S Longitude: 39º 50,0’ W
Perído Analisado:
17/04/62 a 18/05/62 Nº de Componentes: 36
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 37 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
67 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
125 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
87 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
9 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
47 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
0,9 088
Ssa
- -
N2
3,9 068
Mm
9,4 076
NU2
0,8 068
Mf
- -
M2
39,1 094
MTM
- -
L2
3,5 248
Msf
4,0 076
T2
1,1 103
Q1
1,8 072
S2
18,9 103
O1
8,5 095
K2
5,1 103
M1
0,1 358
MO3
0,3 030
P1
1,5 143
M3
0,5 125
K1
4,5 143
MK3
0,2 280
J1
0,7 306
MN4
0,3 067
OO1
1,0 069
M4
1,9 106
MNS2
- -
SN4
0,6 197
2N2
0,5 042
MS4
1,5 117
Referências de Nível: RNs implantadas em pilares na praia, próximo à barra do rio.
Obs: Outros períodos: 30/09/60 a 14/10/60
Código no BNDO: 40218
Tabela 12-1 - Estação Maregráfica Barra do Rio Doce, (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 113
Nome da Estação: BARRA DO RIACHO (PORTOCEL)- ES
Localização:
Praia das Conchas – Aracruz
Organ. Responsável:
DHN
Latitude:
19º 50,5’ S Longitude: 40º 03,5’ W
Perído Analisado:
10/06/76 a 11/07/76 Nº de Componentes: 36
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 50 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
80 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
147 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
103 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
13 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
57 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
1,0 122
Ssa
- -
N2
7,1 117
Mm
2,4 321
NU2
1,4 117
Mf
- -
M2
45,1 107
MTM
- -
L2
1,4 133
Msf
10,6 064
T2
1,3 095
Q1
2,9 086
S2
21,8 095
O1
8,9 119
K2
5,9 095
M1
0,5 126
MO3
0,9 061
P1
2,0 148
M3
0,7 174
K1
6,1 148
MK3
0,3 101
J1
0,2 062
MN4
0,3 132
OO1
0,8 067
M4
0,6 126
MNS2
- -
SN4
0,1 098
2N2
0,9 126
MS4
0,3 077
Referências de Nível: RN-1 a 10 metros para dentro a partir do ancoradouro de barcos de pesca
da Praia das Conchas.
Obs: Não há referências a outros períodos.
Consta das Tábuas de Marés.
Código no BNDO: 40240
Tabela 12-2 - Estação Maregráfica Barra do Riacho (Portocel), (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 114
Nome da Estação: PIRAQUÊ – AÇU - ES
Localização:
Na foz do rio, localidade de Santa Cruz
Organ. Responsável:
DHN
Latitude:
19º 57,3’ S Longitude: 40º 09,0’ W
Perído Analisado:
04/03/75 a 04/04/75 Nº de Componentes: 36
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 17 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
78 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
138 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
105 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
17 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
51 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
0,8 175
Ssa
- -
N2
3,6 076
Mm
5,3 338
NU2
0,7 076
Mf
- -
M2
44,8 084
MTM
- -
L2
4,7 204
Msf
3,0 013
T2
1,3 094
Q1
2,1 062
S2
21,3 094
O1
8,2 081
K2
5,8 094
M1
0,9 114
MO3
1,8 031
P1
0,7 188
M3
0,4 327
K1
2,0 188
MK3
1,9 303
J1
1,2 171
MN4
0,9 002
OO1
2,6 327
M4
1,6 033
MNS2
- -
SN4
0,8 055
2N2
0,5 068
MS4
1,4 060
Referências de Nível: RN (IBGE) na margem esquerda do rio, no único prédio de alvenaria.
Obs: Outros períodos: 17/06/75 a 18/07/75; 04/11/75 a 04/01/76
Código BNDO: 40236
Tabela 12-3 - Estação Maregráfica Piraquê - Açu, (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 115
Nome da Estação: TUBARÃO (PORTO) - ES
Localização:
No Terminal Principal
Organ. Responsável:
CVRD / DHN
Latitude:
20º 17,1’ S Longitude: 40º 14,5’ W
Perído Analisado:
07/06/75 a 08/07/75 Nº de Componentes: 36
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 20 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
82 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
148 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
104 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
16 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
60 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
3,3 347
Ssa
- -
N2
9,8 069
Mm
7,8 275
NU2
1,9 069
Mf
- -
M2
44,2 088
MTM
- -
L2
5,6 135
Msf
11,3 069
T2
1,3 092
Q1
3,1 056
S2
21,9 092
O1
9,1 093
K2
5,9 092
M1
1,3 111
MO3
0,2 278
P1
1,8 159
M3
0,5 174
K1
5,5 159
MK3
0,5 072
J1
1,1 052
MN4
0,7 025
OO1
1,5 313
M4
0,7 087
MNS2
- -
SN4
1,3 108
2N2
1,3 050
MS4
0,4 274
Referências de Nível: RN-1 na cabeceira do Píer, junto ao primeiro cabeço.
Obs: Outros períodos: 20/10/65 a 20/11/65; 09/11/72 a 10/12/72; 07/05/65 a 08/07/65; 01/05/79 a
01/06/79.
A CVRD dispõe de mais dados.
Consta da Tábua de Marés
Código BNDO: 40255
Tabela 12-4 - Estação Maregráfica Tubarão(Porto), (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 116
Nome da Estação: VITÓRIA (PORTO) – ES
Localização:
Na Ilha do Urubu – Baía de Vitória
Organ. Responsável:
INPH / DHN
Latitude:
20º 19,2’ S Longitude: 40º 19,1’ W
Perído Analisado:
01/03/61 a 21/02/62 Nº de Componentes: 32
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 42 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
80 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
146 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
106 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
13 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
54 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
5,5 002
MU2
2,1 107
Ssa
0,7 074
N2
6,8 097
Mm
1,5 274
NU2
1,3 103
Mf
0,4 288
M2
46,2 089
MTM
- -
L2
1,4 088
Msf
1,1 214
T2
0,8 143
Q1
2,6 067
S2
20,4 099
O1
8,8 098
K2
6,1 097
M1
0,1 146
MO3
0,5 243
P1
1,8 150
M3
0,7 097
K1
5,2 158
MK3
0,2 195
J1
0,3 275
MN4
0,4 008
OO1
0,1 296
M4
0,3 340
MNS2
0,6 098
SN4
0,1 071
2N2
1,6 112
MS4
0,6 273
Referências de Nível: RN localizada na quina final do Cais, próximo aos trilhos do guindaste.
Obs: Outros períodos: 03/08/83 a 02/09/83; 03/05/83 a 03/01/83; 01/07/80 a 31/12/80; 01/07/29 a
04/07/30; 01/03/61 a 21/02/62; 01/10/47 a 01/11/47.
Existe no INPH observações desde 1917
Consta da Tábua de Marés
Código BNDO: 40250
Tabela 12-5 - Estação Maregráfica Vitória (Porto), (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 117
Nome da Estação: GUARAPARI (ENSEADA) – ES
Localização:
Próximo á foz do Rio Guarapari, no Cais do Mibra
Organ. Responsável:
DHN
Latitude:
20º 40,0’ S Longitude: 40º 29,5’ W
Perído Analisado:
24/10/56 a 24/11/56 Nº de Componentes: 35
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
IV H 0 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
75 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
138 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
102 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
12 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
48 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
1,3 149
Ssa
- -
N2
6,8 138
Mm
0,3 356
NU2
1,3 138
Mf
- -
M2
44,2 114
MTM
- -
L2
1,3 012
Msf
7,1 317
T2
1,0 098
Q1
2,1 108
S2
17,8 098
O1
8,3 124
K2
4,9 098
M1
0,6 136
MO3
0,2 255
P1
1,8 159
M3
0,8 168
K1
5,3 159
MK3
0,6 198
J1
0,8 174
MN4
0,6 077
OO1
0,9 318
M4
0,5 100
MNS2
- -
SN4
0,2 172
2N2
0,9 163
MS4
0,9 187
Referências de Nível: RN-1 DHN engastada na pedra junto ao cais da Mibra à margem direita do
Rio Guarapari.
Obs: Não há referências a outro período.
Código BNDO: 40272
Tabela 12-6 - Estação Maregráfica Guaraparí (Enseada), (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 118
Nome da Estação: MEAÍPE – ES
Localização:
Na foz do Rio Meaípe
Organ. Responsável:
DHN
Latitude:
20º 44,7’ S Longitude: 40º 32,2’ W
Perído Analisado:
20/03/75 a 20/04/75 Nº de Componentes: 36
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 13 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
75 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
139 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
101 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
10 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
48 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
3,5 067
Ssa
- -
N2
5,2 084
Mm
0,2 003
NU2
1,0 084
Mf
- -
M2
45,5 085
MTM
- -
L2
1,2 183
Msf
0,9 215
T2
1,1 090
Q1
2,3 078
S2
18,8 090
O1
10,9 088
K2
5,1 090
M1
0,6 117
MO3
1,0 081
P1
1,3 168
M3
0,5 099
K1
3,9 168
MK3
2,3 282
J1
1,4 199
MN4
1,3 010
OO1
0,3 005
M4
2,4 060
MNS2
- -
SN4
0,6 064
2N2
0,7 083
MS4
1,5 089
Referências de Nível: RN-1 fixada em pilar de concreto no porto.
Obs: Não há referências a outros períodos.
Código BNDO: 40235
Tabela 12-7 - Estação Maregráfica Meaípe, (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 119
Nome da Estação: PONTA DO UBÚ – ES
Localização:
No trapiche do enrocamento do Terminal de Minério
Organ. Responsável:
DHN
Latitude:
20º 47,1’ S Longitude: 40º 34,1’ W
Perído Analisado:
12/07/93 a 12/08/93 Nº de Componentes: 18
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Almirante Santos Franco
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 16 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
80 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
147 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
103 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
13 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
57 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
2,4 057
Ssa
- -
N2
7,1 097
Mm
- -
NU2
1,4 096
Mf
- -
M2
45,1 090
MTM
11,1 104
L2
1,5 011
Msf
- -
T2
1,3 104
Q1
1,9 046
S2
22,1 104
O1
7,7 102
K2
6,0 105
M1
1,3 159
MO3
- -
P1
1,6 153
M3
- -
K1
4,8 157
MK3
- -
J1
- -
MN4
- -
OO1
- -
M4
1,1 076
MNS2
- -
SN4
- -
2N2
0,9 103
MS4
- -
Referências de Nível: RN-1 instalada na calçada do 2º prédio do Porto.
RN-2 instalada na base de concreto próxima ao trapiche.
Obs: Outros Períodos: 08/04/79 a 08/05/79
Consta das Tábuas de Marés
Código BNDO: 40280
Tabela 12-8 - Estação Maregráfica Ponta do Ubú, (Fonte: FEMAR, 2000).
__________________________________________________________________________________________
Anexos 120
Nome da Estação: BARRA DO ITAPEMIRIM – ES
Localização:
No atracadouro da Vila da Barra
Organ. Responsável:
DHN
Latitude:
21º 00,4’ S Longitude: 40º 48,5’ W
Perído Analisado:
02/09/62 a 03/10/62 Nº de Componentes: 35
Análise Harmônica:
Classificação:
Método Tidal Liverpool Institute.
Maré Semidiurna
Estabelecimento do Porto:
(HWF&C)
III H 19 min
Nível Médio
:
)(
0
Z
73 cm
Acima do NR.
Médias das Preamares de
Sizígia (MHWS):
135 cm
acima do NR.
Média das Preamares de
Quadratura (MHWN):
96 cm
acima do NR.
Médias das Baixa-Mares de
Sizígia (MLWS):
12 cm
acima do NR.
Média das Baixa-Mares de
Quadratura (MLWN):
51 cm
acima do NR.
CONSTANTES HARMÔNICAS SELECIONADAS
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Componentes Semi–
Amplitude
(H) cm
Fase (g)
Graus (º)
Sa
- -
MU2
1,6 148
Ssa
- -
N2
6,3 107
Mm
5,9 152
NU2
1,2 107
Mf
- -
M2
42,1 095
MTM
- -
L2
3,4 070
Msf
9,7 327
T2
1,2 104
Q1
2,0 075
S2
19,6 104
O1
8,1 210
K2
5,3 104
M1
0,2 105
MO3
1,1 139
P1
2,1 173
M3
0,7 069
K1
6,3 173
MK3
1,4 311
J1
0,7 056
MN4
1,3 056
OO1
1,8 311
M4
3,0 096
MNS2
- -
SN4
0,5 004
2N2
0,8 118
MS4
2,0 117
Referências de Nível: RN-2 na porta da Igreja da Vila.
Obs: Outros Períodos: 28/09/78 a 12/10/78; 08/07/93 a 17/08/93; 08/11/94 a 10/12/94; 13/03/95
a 04/04/95.
Código BNDO: 40290
Tabela 12-9 - Estação Maregráfica Barra do Itapemirim, (Fonte: FEMAR, 2000).
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