ads:
An
´
alise das Correntes do
PMSM Acionado pelo
Controle do Inversor de
Modo Dual na Regi
˜
ao de
Pot
ˆ
encia Constante para
Avaliac¸
˜
ao do Torque
Pulsante
Inez Regina Recalde Lino
Disserta¸c˜ao de Mestrado em Engenharia El´etrica
Orienta¸c˜ao:
Prof. Dr. Jo˜ao Onofre Pereira Pinto
Co-orienta¸c˜ao
Profa. Dra. Luciana Cambraia Leite
´
Area de Concentra¸c˜ao:
Energia El´etrica
Departamento de Engenharia El´etrica
Centro de Ciˆe ncias Exatas e Tecnologia
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
26 de junho de 2006
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Milhares de livros grátis para download.
An
´
alise das Correntes do
PMSM Acionado pelo Controle
do Inversor de Modo Dual na
Regi
˜
ao de Pot
ˆ
encia Constante
para Avaliac¸
˜
ao do Torque
Pulsante
Inez Regina Recalde Lino
Esta disserta¸c˜ao foi julgada adequada para obten¸c˜ao do T´ıtulo de Mestre em Engenharia
El´etrica,
´
Area de Concentra¸c˜ao em Energia El´etrica, e aprovada em sua forma final pelo
Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica da Unive rsidade Federal de Mato
Grosso do Sul.
Orientador Dr. Jo˜ao Onofre Pereira Pinto
Coordenador do Programa de P´os-Gradua¸c˜ao
em Energia El´etrica
Dr. Jo˜ao Onofre Pereira Pinto
Banca Examinadora:
Dra. Luciana Cambraia Leite
Dr. Valmir Machado Pereira
Dr. Jos´e Wilson Lima Nerys
ads:
Ningu´em educa ningu´em,
ningu´em educa a si mesmo,
os homens se educam entre si,
mediatizados pelo mundo.
Paulo Freire
Dedico essa pesquisa `a minha fam´ılia.
Agrad ecimentos
Tenho profundo respeito e estima a todas as pe ssoas que participaram direta e indire-
tamente nessa etapa de enriquecimento e aprendizagem cient´ıfica no Programa de P´os-
Gradua¸c˜ao em Engenharia El´etrica oferecido pela UFMS.
Agrade¸co:
principamente, ao orientador Prof
or
Dr. Jo˜ao Onofre Pereira Pinto e a co-orientadora
Prof
ra
Dra. Luciana Cambraia Leite que me auxiliaram objetivamente na exaustiva com-
preens˜ao e desenrolar da pesquisa;
aos demais professores do departamento de Engenharia El´etrica da UFMS, em especial:
Dr. Paulo Irineu Koltermann, Dr. Valmir Machado Pereira e Dr. Amˆancio Rodrigues
da Silva Jr. que ministraram suas disciplinas no curso de mestrado com competˆencia,
sutileza e sabedoria;
aos amigos do curso de mestrado pelo companheirismo e solidariedade, em especial: Jo˜ao
C´esar Okumoto, Gerv´asio Saraiva Lara, Jos´e Edison Cabral, Christian Mara Patr´ıcio e
Diogo Becker de Brum (Dresden-Alemanha);
aos funcion´arios do Departamento de Engenharia El´etrica da UFMS, em especial: Marci-
rajara Chrispim de Almeida e Maria Isabel Lima Coelho Reindel que me deram suporte
nos processos administrativos do departamento;
aos pesquisadores do laborat´orio ”Batlab”, em especial, Gilberto Shimada Tatibana e
M´arcio Portella;
`a CAPES e ao vice-reitor da UFMS Dr. Amaury Souza pelo suporte financeiro e credi-
bilidade;
aos meus pais Lino e Vit´oria, meus irm˜aos, `a toda minha fam´ılia e amigos pelo apoio e
encorajamento pra prosseguir nessa jornada a que me submeti;
e a Deus pela vida.
del-ufms
Resumo
Este trabalho trata da an´alise do torque pulsante na M´aquina S´ıncrona de
´
Im˜a Perma-
nente - PMSM acionada pelo Controle do Inversor de Modo Dual - DMIC em uma ampla
faixa de velocidade na regi˜ao de potˆencia constante. O princ´ıpio de opera¸c˜ao do DMIC
acionando o PMSM na regi˜ao de potˆencia constante ´e descrito. S˜ao apresentados os resul-
tados anal´ıticos das correntes trif´asicas na referˆencia estacion´aria, bem como as correntes
bif´asicas dq no eixo de referˆencia s´ıncrona. O torque pulsante resultante do uso da es-
trat´egia DMIC ´e ent˜ao abordado atrav´es da an´alise de Fourier mostrando o conte´udo
harmˆonico das correntes i
d
e i
q
. Com estas an´alises, ´e poss´ıvel observar como o torque
pulsante se comporta a medida que a velocidade aumenta. Os resultados deste trabalho
s˜ao relevantes para ajudar engenheiros a decidirem para quais aplica¸c˜oes o DMIC pode
ser usado e estimar o efeito do torque pulsante na velocidade dependendo da caracter´ıstica
carga/m´aquina.
PALAVRAS-CHAVE:
Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente;
Controle do Inversor de Modo Dual;
Torque Pulsante;
Harmˆonicas de Corrente;
Controle de Velocidade.
6
del-ufms
Abstract
The scope of this work is the analysis of pulsating torque in Permanent Magnet Synchro-
nous Machine (PMSM) driven by Dual Mode Inverter Control (DMIC) in wide Constant
Power Speed Range (CPSR). The operation principle of DMIC driving PMSM in a CPSR
is describe d. The analytical results of the three-phase currents in the stationary reference
frame, as well as the dq currents in the rotating reference frame are given. The pulsating
torque resulting of the DMIC strategy is then addressed through Fourier analysis show-
ing the harmonic content of the i
d
and i
q
currents. With this analysis, it is possible to
observe how the puls ating torque behaves as speed increases. The results are relevant
to help engineers to decide to what application DMIC may be used, and to estimate the
pulsating torque effect at speed depending on the load/machine characteristics.
PASSWORDS:
Permanent Magnet Synchronous Machine - PMSM;
Dual Mode Inverter Control - DMIC;
Pulsating Torque;
Current Harmonics;
Speed Control.
7
Sum´ario
Sum´ario 8
Lista de Figuras 11
1 Introdu¸c˜ao 12
1.1 Objetivos e organiza¸c˜ao deste Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente 14
2.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Caracter´ısticas do PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Classifica¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Opera¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Modelagem do PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Modelo Trif´asico do PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Modelo d-q do PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.3 Considera¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Controle Vetorial e T´ecnica de Enfraquecimento de Campo do PMSM 30
3.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Controle Vetorial e Enfraquecimento de Campo . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Equacionamento do PMSM para Controle Vetorial . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Considera¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 DMIC - Controle do Inversor de Modo Dual 38
4.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
8
Sum´ario del-ufms
4.2 Opera¸c˜ao e Funcionamento do DMIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC 41
4.3.1 Equa¸c˜oes das Correntes de Fase da Armadura . . . . . . . . . . . . 42
4.3.2 Per´ıodo de Comuta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3.3 Per´ıodo P´os-Comuta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.4 Equa¸c˜oes das Tens˜oes de Fase da Armadura . . . . . . . . . . . . . 51
4.4 Equa¸c˜oes d-q das Componentes de Corrente e Tens˜ao da Armadura . . . . 53
4.4.1 Equa¸c˜oes d-q das Corrente da Armadura . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.2 Considera¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Equacionamento para An´alise das Componentes Harmˆonicas das Cor-
rentes 58
5.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 An´alise de Conte´udo Harmˆonico das Correntes de Fase . . . . . . . . . . . 59
5.3 Express˜oes para as Correntes i
q
e i
d
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4 Considera¸c˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6 Resultados 67
7 Conclus˜oes e Sugest˜oes para Trabalhos Futuros 74
Referˆencias Bibliogr´aficas 88
Bibliografia Consultada 89
9
Lista de Figuras
1.1 Acionamento dos motores para VE’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Corte transversal de um rotor de 6 p´olos com ´ım˜a permanente montado na
superf´ıcie do rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Forma de onda da corrente de excita¸c˜ao do PMSM. . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Forma de onda da corrente de excita¸c˜ao do BDCM. . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Curva torque/potˆencia versus velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Modelo trif´asico do PMSM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Diagrama fasorial mostrando os eixos abc e d-q. . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Circuito equivalente do eixo q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.8 Circuito equivalente do eixo d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1 Circuito equivalente do eixo q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Circuito equivalente do eixo d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Diagrama fasorial das componentes de eixo direto e em quadratura. . . . . 32
3.4 Diagrama fasorial Isd=0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 Diagrama fasorial Isd negativo com e nfraquecimento de camp o. . . . . . . 33
3.6 Diagrama fasorial das vari´aveis dq da PMSM. . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1 Topologia do Conversor DMIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Esquema de disparo das chaves do conversor DMIC/PMSM. . . . . . . . . 40
4.3 Circuito equivalente do sistema DMIC/PMSM. . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 Circuito equivalente do sistema DMIC/PMSM durante o intervalo de co-
muta¸c˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Forma de onda da fcem (fase-fase) em rela¸c˜ao `a referˆencia. . . . . . . . . . 44
10
Lista de Figuras del-ufms
4.6 Op¸c˜ao de Comuta¸c˜ao θ
b
= 20
◦
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.7 Circuito equivalente para o s istema DMIC/PMSM no pe r´ıodo p´os-comuta¸c˜ao. 48
4.8 Correntes de fase do sistema DMIC/PMSM operando a 5*wb. . . . . . . . 51
4.9 Componentes i
q
e i
d
a 5*wb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1 Correntes de fase do sistema DMIC/PMSM operando a 5*wb. . . . . . . . 59
5.2 Componentes i
q
e i
d
a 5*wb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1 Correntes de fase do sistema DMIC/PMSM operando a 5*wb. . . . . . . . 67
6.2
Amplitude da Fundamental - i
a
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3
Amplitude da 5
a
Harmˆonica - i
a
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.4 Amplitude da 7
a
Harmˆonica - i
a
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5 Componentes i
q
e i
d
a 5*wb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.6 Amplitude da Fundamental - i
q
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.7
Amplitude da 6
a
Harmˆonica - i
q
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.8
Amplitude da 12
a
Harmˆonica - i
q
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.9 Amplitude da 18
a
Harmˆonica - i
q
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.10 Amplitude da Fundamental - id x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.11
Amplitude da 6
a
Harmˆonica - i
d
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.12
Amplitude da 12
a
Harmˆonica - i
d
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.13 Amplitude da 18
a
Harmˆonica - i
d
x n*w
b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
11
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao
Acionamentos de m´aquinas el´etricas com velocidade vari´avel tornaram-se muito impor-
tante nos sistemas industriais atuais [1]. Os motores de indu¸c˜ao e s´ıncronos, que fazem
parte da classe de motores CA, necessitam de controle de velocidade que usa algoritmos
complexos, os quais s˜ao implementados por microproces sadores e/ou microcontroladores
junto com conversores de chaveamento r´apido.
Os controladores de potˆencia para m´aquinas CA s˜ao complexos, mais caros e requerem
t´ecnicas avan¸cadas de controle com realimenta¸c˜ao como: modelo de referˆencia, controle
adaptativo, entre outros. Quando comparados com m´aquinas CC, as m´aquinas CA s˜ao
mais atrativas e utilizadas em acionamentos el´etricos por serem mais leves, mais baratas
e de pouca manuten¸c˜ao.
Os PMSM´s s˜ao conhecidos popularmente devido a alta eficiˆencia; alta densidade de
potˆencia e alta rela¸c˜ao torque in´ercia [1]. Tais motores s˜ao adequados para acionamen-
tos que requerem alta acelera¸c˜ao por apresentarem r´apida resposta dinˆamica, o que os
tornam atrativos para aplica¸c˜oes como atuadores na rob´otica, servo acionamentos [1], e m
aplica¸c˜oes para sistemas de armazenamento de energia tipo flywheel, e no controle de
sat´elites [2]. Vantagens significativas, quanto ao uso destes motores, surgem pelas simpli-
fica¸c˜oes na constru¸c˜ao do rotor, com redu¸c˜ao de perdas e aumento da eficiˆencia. Possuem
vantagens adicionais por apresentarem massa e volume reduzido em rela¸c˜ao `as outras
classes de motores, alto torque `a velocidade zero e em baixas velocidades e, melhores
condi¸c˜oes de refrigera¸c˜ao devido a baixas perdas no rotor [3].
A cont´ınua redu¸c˜ao nos pre¸cos dos PMSM’s e algoritmos de controle mais eficientes, para
a regi˜ao de baixa velocidade, transformaram este tip o de motor popular e com aplica¸c˜ao,
principalmente nos acionamentos de ve´ıculos el´etricos (VE’s) na regi˜ao de torque con-
stante. Estes motores s˜ao reconhecidos cientificamente como os que melhor desempenho
apresentam para o acionamento de VE’s [3]. E, uma das principais vantagens para a uti-
liza¸c˜ao dos VE’s ´e o baixo impacto ambiental que propiciam, ou seja, uma baixa emiss˜ao
de polui¸c˜ao no ar [4].
Os VE’s e VEH’s
1
s˜ao acionados por: baterias, motor el´etrico com resp ectivo controle, e
1
VEH’s Ve´ıculos El´etricos H´ıbridos
12
1.1. Objetivos e organiza¸c˜ao deste Trabalho del-ufms
os dispositivos que comandam as rodas, formando assim o sistema de tra¸c˜ao e frenagem
do ve´ıculo [5]. A Figura 1.1 apresenta o modelo de conex˜ao da bateria para alimenta¸c˜ao
dos motores que atuam no sistema de acionamento de VE’s [6].
Figura 1.1: Acionamento dos motores para VE’s.
Para o acionamento direto da roda, ou seja, com motores nas rodas, o PMSM ´e a solu¸c˜ao
mais razo´avel, se n˜ao a ´unica poss´ıvel, devido a sua pe quena massa que contribui com a
redu¸c˜ao da in´ercia e maior suavidade na varia¸c˜ao da velocidade [7],[8].
Por´em, na regi˜ao de potˆencia constante em que a velocidade torna-se maior que a ve-
locidade nominal, o PMSM ainda possui limita¸c˜oes quanto ao torque solicitado, ou seja,
apresenta estreita faixa de opera¸c˜ao acima da velocidade de base. Esta limita¸c˜ao do
PMSM, na regi˜ao de potˆencia constante, ´e o principal elemento estimulador de pesquisas
em novas t´ecnicas e acionamento/controle para ampliar a faixa de opera¸c˜ao do motor
s´ıncrono de ´ım˜a permanente acima da velocidade base.
O controle do inversor de modo dual (DMIC )
2
´e uma t´ecnica de controle proposta para
ampliar a faixa de opera¸c˜ao do PMSM na regi˜ao de potˆencia constante [9].
1.1 Objetivos e organiza¸c˜ao deste Trabalho
O objetivo deste trabalho ´e estabelecer as bases matem´aticas necess´arias para futuras
an´alises comportamental do torque pulsante intr´ınseco quando o PMSM ´e acionado pelo
DMIC na regi˜ao de potˆencia constante. Para tal, ser˜ao obtidas as equa¸c˜oes de correntes
de eixos direto e em quadratura do modelo dq do PMSM quando acionado pelo DMIC,
com a an´alise espectral destas correntes em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao de velocidade.
Os pr´oximos cap´ıtulos desta disserta¸c˜ao est˜ao divididos como segue: o cap´ıtulo 2 trata
dos modelos trif´asico na referˆencia abc e bif´asico na referˆencia dq do PMSM, o cap´ıtulo 3
descreve o controle do inversor de modo dual-DMIC, o cap´ıtulo 4 trata do equacionamento
para a an´alise das componentes harmˆonicas das correntes e finalmente, os cap´ıtulos 5 e 6
tratam, respectivamente, dos resultados e conclus˜oes e sugest˜oes para futuros trabalhos.
2
DMIC Dual Mode Inverter Control
13
Cap´ıtulo 2
Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente
2.1 Introdu¸c˜ao
O motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente ´e similar aos motores s´ıncronos de p´olos salientes,
exceto pelo fato de n˜ao existir o enrolamento de campo no rotor. O campo magn´etico ´e
gerado com a montagem de ´ım˜as permanentes fixos na superf´ıcie do rotor ou acoplados
internamente no rotor, n˜ao havendo varia¸c˜ao da excita¸c˜ao (fluxo φ ´e constante) e, como
n˜ao h´a bobinas de campo, n˜ao existem perdas no cobre do rotor e, portanto, sua eficiˆencia
´e maior.
2.2 Caracter´ısticas do PMSM
O rotor com ´ım˜a permanente na superf´ıcie ´e o mais empregado na pr´atica, devido a
sua simplicidade construtiva em rela¸c˜ao aos demais. Esse tipo de rotor apresenta baixo
momento de in´ercia por ser oco [10]. Uma outra vantagem, ´e que esse tipo de rotor
apresenta uma varia¸c˜ao de relutˆancia, em fun¸c˜ao da varia¸c˜ao do ˆangulo da posi¸c˜ao rot´orica
em rela¸c˜ao ao circuito magn´etico de estator muito pequena. Como desvantagem, esse rotor
possui ve locidade m´axima de opera¸c˜ao limitada, ou seja, mais baixa do que as m´aquinas
que empregam outro tipo de rotor devido `a for¸ca de reten¸c˜ao dos ´ım˜as na superf´ıcie deste
[11].
14
2.2. Caracter´ısticas do PMSM del-ufms
A figura 2.1 apresenta o corte transversal de um rotor com 6 p´olos a ´ım˜a permanente
montado na superf´ıcie do rotor.
Figura 2.1: Corte transversal de um rotor de 6 p´olos com ´ım˜a permanente montado na
superf´ıcie do rotor.
O motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente deve ter sua freq¨uˆencia de excita¸c˜ao (freq¨uˆencia do
estator) perfeitamente sincronizada com sua freq¨uˆencia rotacional (velocidade rot´orica).
Se estes motores possuem enrolamentos auxiliares, estas m´aquinas podem ser facilmente
controladas, j´a que eles partem como um motor de indu¸c˜ao, at´e atingirem velocidade
pr´oxima a velocidade s´ıncrona. Ent˜ao, a m´aquina ´e colocada em sincronismo pela a¸c˜ao
dos torques de relutˆancia e eletromagn´etico [12].
Por´em, o enrolamento auxiliar diminui a eficiˆencia, a densidade de potˆencia, a rela¸c˜ao
torque/in´ercia e a resposta dinˆamica do PMSM. Raz˜oes pelas quais o P MSM, sem enro-
lamento auxiliar, torna-se preferido em acionamentos de velocidade vari´avel. No entanto,
a ausˆencia deste enrolamento faz o controle do motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente com-
plexo, sendo necess´ario o uso da eletrˆonica de potˆencia para gerar torque ´util em regime
permanente [9].
15
2.3. Classifica¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente del-ufms
2.3 Classifica¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Perma-
nente
O motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente pode ser classificado quanto ao posicionamento dos
´ım˜as no rotor e de acordo com a excita¸c˜ao, ou seja, a forma de onda da for¸ca contra
eletromotriz (fcem).
Quanto ao posicionamento dos ´ım˜as no rotor, o motor s´ıncrono de ´ım˜a permanente podem
ser classificados em dois grupos:
• Motor s´ıncrono com ´ım˜a permanente no interior do rotor;
• Motor s´ıncrono com ´ım˜a permanente montado na superf´ıc ie do rotor.
Quanto `a excita¸c˜ao, podem ser classificados segundo a forma de onda da fcem, ou seja,
pela forma de onda da distribui¸c˜ao da densidade de fluxo magn´etico no entreferro. Ent˜ao,
quanto `a excita¸c˜ao, o motor de ´ım˜a permanente pode ser:
• s´ıncrono senoidal, quando apresenta forma de onda da fcem senoidal e possui enro-
lamentos distribu´ıdos. Estes tipos de motores tamb´em s˜ao conhecidos como PMSM.
A Figura 2.2 apresenta a forma de onda da corrente de excita¸c˜ao do PMSM. Desse modo
o motor possui uma distribui¸c˜ao espacial senoidal do fluxo de entreferro [13].
Figura 2.2: Forma de onda da corrente de excita¸c˜ao do PMSM.
16
2.3. Classifica¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente del-ufms
Para o PMSM visto na Figura 2.2, o ˆangulo de condu¸c˜ao ´e 180
◦
para ambos semi-ciclos
positivo e negativo, isto ´e, as trˆes fases conduzem o tempo todo, caracterizando uma
opera¸c˜ao trif´asica. As ondas das correntes de excita¸c˜ao das fases b e c s˜ao, respectiva-
mente, adiantadas de 120
◦
e 240
◦
em rela¸c˜ao a fase a.
A m´aquina s´ıncrona de ´ım˜a permanente no rotor, com forma de onda de fluxo n˜ao-
senoidal, ´e conhecida como ”Brushless Di rect Current Motor” (BDCM). Os enrolamentos
deste tipo de motor ficam concentrados nas ranhuras do estator, n˜ao apresentando grande
complexidade na constru¸c˜ao da m´aquina [13]. A Figura 2.3 apresenta a forma de onda
trapezoidal da corrente de excita¸c˜ao do BDCM.
Figura 2.3: Forma de onda da corrente de excita¸c˜ao do BDCM.
Observa-se na Figura 2.3 que, para a fase a h´a um ˆangulo de condu¸c˜ao de 120
◦
nos semi-
ciclos positivo e negativo, isto significa que a cada instante existem apenas duas fases
conduzindo, caracterizando opera¸c˜ao monof´asica. As ondas das correntes de excita¸c˜ao
das fases b e c s˜ao, respectivamente, adiantadas de 120
◦
e 240
◦
em rela¸c˜ao a fase a.
Para os acionamentos el´etricos, em que ´e necess´ario um melhor desempenho, as m´aquinas
senoidais s˜ao as mais utilizadas. Apes ar do custo mais elevado, estas s˜ao mais vantajosas
do que as n˜ao-senoidais, pois, apresentam menores ondula¸c˜oes no torque eletromagn´etico;
caracter´ıstica que possibilita seu uso em m´aquinas que operam como ferramentas el´etricas
para manufatura de pe¸cas de alta precis˜ao. Apres entam, tamb´em, menor ru´ıdo ac´ustico do
que as n˜ao-senoidais, maior eficiˆencia e, com a aplica¸c˜ao do controle vetorial apresentam
maior flexibilidade e desempenho [10].
17
2.4. Opera¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente del-ufms
2.4 Opera¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente
O fluxo magn´etico do rotor, gerado por´ım˜a permanente, juntamente com o fluxo magn´etico
gerado no estator definem o torque e, portanto, a velocidade do motor. A equa¸c˜ao 2.1
define o torque eletromagn´etico gerado em fun¸c˜ao do fluxo eletromagn´etico resultante e
da corrente de armadura do estator i
a
.
T
e
= K.φ.i
a
. sin(δ)
(2.1)
A tens˜ao senoidal de entrada deve ser aplicada no enrolamento trif´asico do motor de modo
que o ˆangulo entre o fluxo do rotor e do estator seja mantido em 90
◦
graus para atingir o
m´aximo torque. Para gerar torque m´aximo o motor requer controle eletrˆonico.
A t´ecnica de Modula¸c˜ao por Largura de Pulso (MLP), tamb´em conhecida como (PWM )
1
,
´e aplicada para o controle da amplitude da corrente e, conseq¨uentemente, o controle da
magnitude do torque e para eliminar as harmˆonicas de baixa ordem e, portanto, propiciar
um torque suave no acionamento. As t´ecnicas MLP mais usadas para este tipo de m´aquina
[14] s˜ao:
• MLP senoidal;
• VSMLP - MLP por vetores espaciais ;
• MLP por banda de histerese.
Em ambas as m´aquinas, PMSM e BDCM, a freq¨uˆencia fundamental do chaveamento dos
dispositivos do inversor fornece a freq¨uˆencia de opera¸c˜ao e, portanto, a freq¨uˆencia de
rota¸c˜ao do rotor (velocidade do rotor).
´
E requisito importante a sincroniza¸c˜ao entre a
freq¨uˆencia do es tator e a posi¸c˜ao do rotor para o controle destas m´aquinas [15] [16].
Para as m´aquinas s´ıncronas de ´ım˜as permanentes, o torque m´edio pode ser obtido quando
a excita¸c˜ao for precisamente sincronizada com a freq¨uˆencia rot´orica [1]. A precis˜ao do
sincronismo ´e obtida atrav´es da posi¸c˜ao angular absoluta do rotor, um sensor de posi¸c˜ao
angular ´e montado no eixo da m´aquina, e/ou atrav´es da t´ecnica sensorless
2
, em que se
estima a posi¸c˜ao rot´orica a partir das formas de onda dos sinais de entrada de tens˜ao e
corrente do motor
A diferen¸ca entre o PMSM e o BDCM em obter a posi¸c˜ao do rotor vem da natureza da
forma de onda da fcem. Para a fcem trapezoidal, o sinal de posi¸c˜ao obtido pelo rotor ´e
discreto, a cada intervalo de 60
◦
, o que facilita o sincronismo e requer menos resolu¸c˜ao
1
PWM Pulse Width Modulation
2
sensorless sem sensor
18
2.4. Opera¸c˜ao do Motor S´ıncrono de
´
Im˜a Permanente del-ufms
do sinal de posi¸c˜ao do rotor. Por outro lado, fcem senoidal requer retorno do sinal de
posi¸c˜ao cont´ınuo e, portanto, alta resolu¸c˜ao do sinal obtido [9].
Nos dois tipos de motores, a magnitude da fcem aumenta linearmente com a velocidade
do rotor at´e alcan¸car a m´axima tens˜ao na sa´ıda do inversor, que depende da tens˜ao do
link-CC. Neste ponto de opera¸c˜ao, diz-se que a velocidade do motor ´e a velocidade base,
a tens˜ao na sa´ıda do inversor atinge seu valor m´aximo e o motor desenvolve potˆencia
nominal.
A regi˜ao compreendida entre a velocidade zero e a de base, ´e conhecida como regi˜ao
de torque constante. A partir da velocidade base, o motor opera na regi˜ao de potˆencia
constante. A figura 2.4 apresenta o comportamento da potˆencia e do torque de um PMSM
para faixas de velocidade acima da velocidade de base.
Figura 2.4: Curva torque/potˆencia versus velocidade.
Para velocidades abaixo da velocidade de base, o controle vetorial ´e uma t´ecnica bastante
aceita para o controle de velocidade do PMSM na regi˜ao de torque constante. O motor ´e
controlado para operar com a m´axima rela¸c˜ao entre torque e corrente [12].
Na regi˜ao de potˆencia constante, se a corrente n˜ao pode mais aumentar devido a prote¸c˜ao
das chaves do inversor, o intervalo de varia¸c˜ao de velocidade ´e muito estreito. Portanto, a
m´axima velocidade atingida acima da velocidade de base ´e baixa. No entanto, o controle
de velocidade para opera¸c˜ao do PMSM, em uma ampla faixa de velocidade acima da
velocidade de base, ´e uma caracter´ıstica importante para aplica¸c˜oes desses motores em
acionamentos de VE’s [17].
O DMIC ´e uma t´ecnica de controle de velocidade proposta para ampliar a faixa de ve-
locidade de opera¸c˜ao do motor s´ıncrono na regi˜ao de potˆencia constante. Esta t´ecnica
foi descrita inicialmente por Lawler et al para o acionamento do BDCM [17] e, a seguir
aplicada ao acionamento do PMSM [9].
19
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
2.5 Modelagem do PMSM
Em projetos de conversores para acionamentos de motor CA, os principais objetivos s˜ao: a
escolha dos circuitos do conversor e o projeto da estrutura do controle, os quais dependem
muito das caracter´ısticas do motor [1].
Para descrever a opera¸c˜ao trif´asica do motor CA, comumente utiliza-se m´etodos que
consideram, al´em das grandezas trif´asicas das tens˜oes, correntes e fluxos concatenados
nos enrolamentos, as transforma¸c˜oes de fasores estacion´arios para rotacionais.
Para o controle do PMSM, ser´a descrito o modelo trif´asico do motor no eixo de referˆencia
estacion´aria e a transforma¸c˜ao do eixo estacion´ario trif´asico para o eixo de referˆencia de
rota¸c˜ao s´ıncrona bif´asico. Ent˜ao, ser´a obtido o modelo bif´asico do PMSM no eixo de
referˆencia rotacional s´ıncrono.
O modelo trif´asico do PMSM permite o entendimento da teoria aplicada ao controle do
inversor de modo dual do ponto de vista do conversor, e o modelo bif´asico permite o
entendimento da teoria do ponto de vista da m´aquina. A diferen¸ca na forma de onda da
fcem ´e que imp˜oe uma estrat´egia de controle para cada tipo de m´aquina.
2.5.1 Modelo Trif´asico do PMSM
A figura 2.5 apresenta o modelo trif´asico do PMSM no eixo de referˆencia estacion´ario.
As vari´aveis do estator do modelo trif´asico no eixo estacion´ario s˜ao transformadas para
bif´asico no eixo de referˆencia de rota¸c˜ao s´ıncrona. Finalmente, ´e obtido o modelo bif´asico
do PMSM no eixo de referˆencia rotacional.
Figura 2.5: Modelo trif´asico do PMSM.
20
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
A equa¸c˜ao 2.2, descreve o modelo trif´asico do PMSM. Assume-se a dire¸c˜ao positiva da
corrente do estator para as fases a, b e c como indicada na figura 2.5.
dλa(i
abc
,θ
r
)
dt
dλb(i
abc
,θ
r
)
dt
dλc(i
abc
,θ
r
)
dt
= −
R 0 0
0 R 0
0 0 R
·
i
a
i
b
i
c
+
v
an
v
bn
v
cn
(2.2)
Em que:
λ
(
i
abc
, θ
r
) - fluxo concatenado trif´asico;
i
a
, i
b
, i
c
- correntes das fases a, b e c;
θ
r
- posi¸c˜ao do rotor;
R - resistˆencia do enrolamento por fase;
v
an
, v
bn
, v
cn
- tens˜oes terminais fase-neutro.
A partir da equa¸c˜ao 2.2, as tens˜oes para as fases a, b e c s˜ao apresentadas na equa¸c˜ao
2.3.
v
an
= R.i
a
+
dλ
a
dt
v
bn
= R.i
b
+
dλ
b
dt
v
cn
= R.i
c
+
dλ
c
dt
(2.3)
21
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
Todo o fluxo concatenado nas trˆes fases ´e dado por:
λ
a
λ
b
λ
c
=
L
s
−M −M
−M L
s
−M
−M −M L
s
·
i
a
i
b
i
c
+
φ
a
φ
b
φ
c
(2.4)
Em que:
L
s
- indutˆancia pr´opria por fase;
M - indutˆancia m´utua;
φ
a
, φ
b
, φ
c
- fluxo concatenado por fase fornecido por ´ım˜as permanentes.
Portanto, o fluxo para as fases a, b e c ´e dado na equa¸c˜ao 2.5.
λ
a
= L
s
.i
a
− M.(i
b
+ i
c
) + φ
a
λ
b
= L
s
.i
b
− M.(i
a
+ i
c
) + φ
b
λ
c
= L
s
.i
c
− M.(i
a
+ i
b
) + φ
c
(2.5)
22
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
Os fluxos concatenados por fase fornecidos pelos ´ım˜as permanentes s˜ao:
φ
a
φ
b
φ
c
=
φ
m
. cos(P θ
r
)
φ
m
. cos(P θ
r
−
2π
3
)
φ
m
. cos(P θ
r
−
4π
3
)
(2.6)
Em que:
φ
m
- ´e a amplitude do fluxo concatenado por f ase fornecido por ´ım˜as permanentes;
P - n´umero de par de p´olos magn´eticos.
Conforme a figura 2.5, sendo o neutro isolado para qualquer n´o do circuito, N
0
ou N
1
tem-se:
i
a
+ i
b
+ i
c
= 0
(2.7)
Fazendo:
L = L
s
+ M
(2.8)
23
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
Combinando as equa¸c˜oes 2.4, 2.6, 2.7 e 2.8, portanto, o fluxo total pode ser obtido como
apresentado na equa¸c˜ao 2.9:
λ
a
λ
b
λ
c
=
L 0 0
0 L 0
0 0 L
·
i
a
i
b
i
c
+
φ
m
. cos(P θ
r
)
φ
m
. cos(P θ
r
−
2π
3
)
φ
m
. cos(P θ
r
−
4π
3
)
(2.9)
Finalmente, substituindo a equa¸c˜ao 2.9 em 2.2 e a reorganizando, as equa¸c˜oes por fase
s˜ao obtidas e dadas pela equa¸c˜ao 2.10.
v
an
v
bn
v
cn
=
R 0 0
0 R 0
0 0 R
·
i
a
i
b
i
c
+
L 0 0
0 L 0
0 0 L
·
d
dt
i
a
i
b
i
c
−
P ω
r
φ
m
. sin(P θ
r
)
P ω
r
φ
m
. sin(P θ
r
−
2π
3
)
P ω
r
φ
m
. sin(P θ
r
−
4π
3
)
(2.10)
As rela¸c˜oes entre a velocidade do rotor ω
r
e a velocidade do estator ω
e
e, ainda entre a
posi¸c˜ao do estator θ
e
e a posi¸c˜ao do rotor θ
r
, respectivamente, s˜ao dadas na equa¸c˜ao 2.11
a seguir:
ω
r
=
ω
e
P
e θ
r
=
θ
e
P
(2.11)
A equa¸c˜ao 2.7 mostra que a soma das correntes ´e zero, portanto, apenas duas das trˆes
equa¸c˜oes de 2.10 s˜ao independentes e um segundo modelo pode ser derivado e, ´e dado
pela equa¸c˜ao 2.12 [17].
v
ab
v
cb
=
2R R
R 2R
·
i
a
i
c
+
2L L
L 2L
·
d
dt
i
a
i
c
−
P ω
r
φ
m
. sin(P θ
r
)
P ω
r
φ
m
. sin(P θ
r
−
4π
3
)
(2.12)
24
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
Em que:
v
ab
e v
cb
- s˜ao as tens˜oes de linha do estator.
As express˜oes mecˆanicas do PMSM s˜ao apresentada nas equa¸c˜oes 2.13 e 2.14.
T
e
= T
L
+ J.
dω
r
dt
+ B.ω
r
(2.13)
dθ
r
dt
= ω
r
(2.14)
Em que:
T
e
- torque eletromagn´etico;
T
L
- torque de carga;
B - constante de amortecimento;
J - in´ercia do rotor.
25
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
2.5.2 Modelo d-q do PMSM
O modelo d-q do PMSM no eixo de referˆencia de rota¸c˜ao s´ıncrona ´e obtido da aplica¸c˜ao
da ”Transformada de Park”no modelo trif´asico da figura 2.5 na sec¸c˜ao 2.5.1. Esta trans-
forma¸c˜ao ´e uma ferramenta matem´atica que muda vari´aveis trif´asicas, acopladas ao eixo
de referˆencia do estator, em vari´aveis tri-ortogonais desacopladas.
Em alguns casos, quando o PMSM est´a conectado com o neutro isolado, uma das com-
ponentes tri-ortogonal torna-se nula e a transforma¸c˜ao muda de trif´asica para bif´asica.
´
E
conveniente escolher o eixo s´ıncrono como o novo eixo de referˆencia, porque as vari´aveis
senoidais trif´asicas no eixo estacion´ario tornam-se valores CC, permitindo uma an´alise
mais simplificada do modelo.
A equa¸c˜ao 2.15 apresenta a matriz que transforma vari´aveis trif´asicas a, bec do eixo
estacion´ario para qualquer eixo de referˆencia.
f
q
f
d
f
0
=
2
3
cos θ cos(θ − 2π/3) cos(θ + 2π/3)
sin θ sin(θ − 2π/3) sin(θ + 2π/3)
1/2 1/2 1/2
·
f
an
f
bn
f
cn
(2.15)
Nesta mudan¸ca, f ´e a vari´avel que ser´a transformada. As vari´aveis fan, fbn e fcn s˜ao as
vari´aveis por fase do eixo estacion´ario. As vari´aveis fd, fq e fo s˜ao vari´aveis no novo eixo
de referˆencia. A figura 2.6 ilustra o diagrama fasorial com os eixos abc e o de referˆencia
d-q. Os trˆes novos eixos: quadratura (q), direto (d) e seq¨uˆencia zero (0), s˜ao ortogonais.
Os eixos q e d pertencem ao mesmo plano que an, bn e cn , enquanto, o eixo zero ´e
perpendicular a este plano.
Figura 2.6: Diagrama fasorial mostrando os eixos abc e d-q.
26
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
Se a soma de fan, fbn e fcn ´e nula, ent˜ao, as componentes no eixo zero ser˜ao nulas.
Portanto, o modelo trif´asico ´e transformado no modelo bif´asico. Na equa¸c˜ao 2.15, o
ˆangulo θ representa a defasagem entre os eixos q e an, como apresentado na figura 2.6.
O modelo bif´asico da m´aquina no eixo de rota¸c˜ao s´ınc rona ´e obtido aplicando a trans-
forma¸c˜ao dada na equa¸c˜ao 2.15, ao modelo trif´asico no eixo de referˆencia estacion´ario,
com θ = ω
e
.t . O modelo bif´asico da m´aquina no eixo de rota¸c˜ao s´ıncrona ´e, ent˜ao, dado
pela equa¸c˜ao 2.16.
v
q
v
d
=
P ω
r
L R + L
d
dt
R + L
d
dt
P ω
r
L
i
d
i
q
+
P ω
r
φ
m
0
=
P ω
r
L R + L
d
dt
R + L
d
dt
P ω
r
L
i
d
i
q
+
e
0
(2.16)
Em que,
e = P ω
r
φ
m
- ´e a for¸ca contra eletromotriz.
A equa¸c˜ao 2.16 apresenta o modelo para um motor s´ıncrono com ´ım˜a permanente montado
na superf´ıcie do rotor. A indutˆancia de eixo direto e a indutˆancia do eixo em quadratura
s˜ao iguais `a soma da indutˆancia pr´opria por fase Ls e a indutˆancia m´utua M, isto ´e,
L = L
s
+ M dadas na equa¸c˜ao 2.8.
Desprezando perdas rotacionais, o torque eletromagn´etico ´e dado por:
T
e
=
3
2
.P.φ
m
.i
q
(2.17)
Apenas as vari´aveis el´etricas s ˜ao transformadas. Portanto, as vari´aveis mecˆanicas n˜ao
sofrem transforma¸c˜ao e s˜ao as mesmas apresentadas nas equa¸c˜oes 2.13 e 2.14.
27
2.5. Modelagem do PMSM del-ufms
2.5.3 Considera¸c˜oes Finais
Nesse cap´ıtulo foi apresentado o modelo trif´asico do PMSM no eixo de referˆencia esta-
cion´ario e o modelo do PMSM no eixo de referˆencia rotacional. O modelo trif´asico do
PMSM ser´a utilizado para descrever o DMIC acionando o motor. E, o modelo dq ser´a
utilizado para descrever o controle vetorial juntamente com a t´ecnica de enfraquecimento
de campo do PMSM e, tamb´em, o funcionamento do DMIC.
29
Cap´ıtulo 3
Controle Vetorial e T´ecnica de
Enfraquecimento de Campo do
PMSM
3.1 Introdu¸c˜ao
A t´ecnica de Controle Vetorial (CV) ´e usada para obter resposta dinˆamica e desempenho
da m´aquina CA como se fosse uma m´aquina CC. Nas m´aquinas C C, a c orrente de campo
e a corrente de armadura (torque) s˜ao ortogonais e, portanto, desacopladas. Com o de-
sacoplamento, as correntes podem ser controladas independentemente, sem que uma in-
terfira no desempe nho da outra, permitindo resposta dinˆamica r´apida para o acionamento
de m´aquinas CC.
A corrente iq na figura 3.1 ´e a componente de torque da corrente do estator e, ´e semelhante
a corrente da armadura na m´aquina CC.
Figura 3.1: Circuito equivalente do eixo q.
30
3.2. Controle Vetorial e Enfraquecimento de Campo del-ufms
A corrente id na figura 3.2 ´e a componente de campo da corrente do estator e, ´e semelhante
`a corrente de campo na m´aquina CC.
Figura 3.2: Circuito equivalente do eixo d.
Em controle vetorial, essas componentes de torque e de campo da corrente de armadura
s˜ao controladas independentemente, isto ´e, uma malha ´e utilizada para controlar a com-
ponente iq e outra para id.
3.2 Controle Vetorial e Enfraquecimento de Campo
Foi considerado que os´ım˜as permanentes est˜ao localizados na superf´ıcie do rotor (m´aquinas
de p´olos lisos) e, consequentemente, os efeitos de saliˆencia s˜ao desprez´ıveis. Tamb´em s˜ao
desprezados os efeitos de satura¸c˜ao magn´etica.
Os ´ım˜as s˜ao posicionados num ˆangulo θ, relativo ao eixo magn´etico do enrolamento da
fase a do estator, produzindo um pico de distribui¸c˜ao de fluxo magn´etico ( Ψ
f
). O fasor
espacial da corrente do estator Is pode s er decomposto em duas componentes Isd e Isq
no sistema de dois eixos ortogonais fixos no rotor, eixos d-q. No controle vetorial, o
eixo direto est´a sempre colinear com o fasor do fluxo magn´etico de rotor. A figura 3.3
representa o diagrama fasorial dos eixos direto e em quadratura.
31
3.2. Controle Vetorial e Enfraquecimento de Campo del-ufms
Figura 3.3: Diagrama fasorial das componentes de eixo direto e em quadratura.
Abaixo da velocidade de base, a m´aquina ´e controlada para operar com a rela¸c˜ao entre
torque e corrente ´otima. Nessa regi˜ao de torque constante, a componente de campo da
corrente de armadura id ´e controlada para ser nula. Portanto, a corrente da armadura
tem apenas a componente de torque iq, controlada de acordo com o torque desejado.
Nessa regi˜ao, o motor poder´a fornecer torque nominal a qualquer velocidade solicitada
[18], [19] e [20]. A figura 3.4 mostra o diagrama fasorial em que a componente de eixo
direto id ´e nula.
Figura 3.4: Diagrama fasorial Isd=0.
A partir da velocidade base, a rela¸c˜ao torque/corrente ´otima n˜ao ´e mais alcan¸cada, ou
seja, em velocidades acima da nominal, o aumento da fcem induzida no estator exige
um aumento da tens˜ao terminal, que ´e limitada pela tens˜ao CC de entrada do inversor.
Com o controle vetorial, pode-se reduzir a fcem induzida pelo enfraquecimento de campo
para aumentar o intervalo de varia¸c˜ao de velocidade na regi˜ao de opera¸c˜ao de potˆencia
constante.
32
3.2. Controle Vetorial e Enfraquecimento de Campo del-ufms
Se a componente de corrente id ´e mantida nula na regi˜ao de potˆencia constante, com
o aumento da velocidade a fcem tamb´em aumenta, fazendo iq decrescer rapidamente.
Portanto, o intervalo de varia¸c˜ao de velocidade acima da velocidade de base, ser´a muita
estreito. Faz-se, ent˜ao, necess´aria uma estrat´egia diferente de controle das componentes
da corrente de armadura id e iq para ampliar este intervalo de opera¸c˜ao [21], [22].
A figura 3.5 mostra o diagrama fasorial para o controle vetorial com enfraquecimento de
campo.
Figura 3.5: Diagrama fasorial Isd negativo com enfraquecimento de campo.
Quando a componente de corrente id ´e levada a valores negativos, ela produz fluxo que
enfraquece o fluxo resultante do rotor.O fluxo produzido pela corrente id ´e tamb´em pro-
porcional `a indutˆancia da m´aquina. Se a indutˆancia ´e baixa, a corrente id deve ser
muito elevada para gerar um fluxo que enfraque¸ca, consideravelmente, o fluxo concate-
nado. Para a corrente de estator n˜ao exceder o limite da corrente de acionamento do
sistema, a corrente iq deve diminuir com o aumento de id, diminuindo, portanto, o torque
desenvolvido.
Em outras palavras, na t´ecnica de enfraquecimento de campo a varia¸c˜ao da velocidade
depende de parˆametros da m´aquina, isto ´e, a m´axima velocidade ´e proporcional `a in-
dutˆancia da m´aquina e, portanto, uma baixa indutˆancia ter´a uma faixa de opera¸c˜ao na
regi˜ao de potˆencia constante estreita.
33
3.3. Equacionamento do PMSM para Controle Vetorial del-ufms
3.3 Equacionamento do PMSM para Controle Veto-
rial
A an´alise das equa¸c˜oes de tens˜ao do PMSM ajudam na an´alise e entendimento do efeito
das correntes id e iq no motor. Considerada a an´alise de opera¸c˜ao da m´aquina, os limites
de corrente e tens˜ao definem o intervalo entre as regi˜oes de opera¸c˜ao de torque constante
e potˆencia constante. Esta an´alise permite revelar a melhor estrat´egia para controle da
corrente id e iq e, desta forma, ampliar o intervalo de varia¸c ˜ao de velocidade na regi˜ao de
potˆencia constante o tanto quanto for poss´ıvel.
A figura 3.6 mostra o diagrama fasorial que representa as equa¸c˜oes para as tens˜oes vq e
vd. O eixo d ´e alinhado com o fluxo magn´etico do rotor φ
m
.
Figura 3.6: Diagrama fasorial das vari´aveis dq da PMSM.
A equa¸c˜ao para o circuito equivalente no eixo q e eixo d ´e apresentada, respectivamente,
em 3.1 e 3.2:
v
q
= P ω
r
Li
d
+ Ri
q
+ L.
d
dt
i
q
+ P ω
r
φ
m
(3.1)
v
d
= Ri
d
+ L
d
dt
i
d
+ P ω
r
Li
q
(3.2)
34
3.3. Equacionamento do PMSM para Controle Vetorial del-ufms
Em que:
e - for¸ca contra eletromotriz (fcem) proporcional `a ω
r
e φ
m
;
ω
r
- velocidade do rotor;
P - n´umero de pares de p´olos;
L - indutˆancia total (L
s
+ M).
Sendo,
e = P ω
r
φ
m
ω
r
=
ω
e
P
(3.3)
O torque eletromagn´etico ´e proporcional ao fluxo magn´etico φ
m
e a componente de torque
em quadratura iq. O torque eletromagn´etico ´e dado na equa¸c˜ao 3.4.
T
e
=
3
2
P φ
m
i
q
(3.4)
A regi˜ao de torque constante ´e definida onde a fcem ´e menor ou igual `a m´axima tens˜ao de
sa´ıda que pode ser fornecida pelo inversor e a tens˜ao do link CC. A m´axima velocidade,
quando a fcem ´e exatamente igual a m´axima tens˜ao fornecida pelo inversor, ´e chamada
velocidade base.
35
3.3. Equacionamento do PMSM para Controle Vetorial del-ufms
A id´eia do controle vetorial do PMSM ´e descrita qualitativamente e facilmente entendida
pela an´alise das equa¸c˜oes 3.1, 3.2 e 3.4. Em regime permanente, a rela¸c˜ao torque/corrente
´otima ´e obtida mantendo-se id nulo e a componente de torque da corrente de armadura iq
´e controlada para fornecer torque des ejado. Ent˜ao, as equa¸c˜oes 3.1, 3.2 e 3.4 tornam-se:
v
q
= Ri
q
+ P ω
r
φ
m
(3.5)
v
d
= P ω
r
Li
q
(3.6)
T
e
=
3
2
P φ
m
i
q
(3.7)
As tens˜oes vd e vq s˜ao controladas para fornecer a componente iq da corrente do estator
necess´aria para desenvolver o torque. Conforme a velocidade aumenta, a fcem, tamb´em,
aumenta. Acima da velocidade base, a tens˜ao na sa´ıda do inversor atinge seu valor
m´aximo, iniciando a regi˜ao de potˆencia constante.
A estrat´egia de controle de id ´e que limita o intervalo desta regi˜ao. Se id ´e mantida nula,
com o aumento da velocidade a fcem aumentar´a, fazendo iq e id diminuirem rapidamente.
Portanto, o intervalo de opera¸c˜ao acima da velocidade base ser´a estreito.
Na regi˜ao de potˆencia constante, o m´aximo torque desenvolvido diminui com o aumento
da velocidade, ou seja, o torque nominal n˜ao poder´a se r mais fornecido. A rela¸c˜ao
torque/corrente ´otima n˜ao ´e mais obtida. Para opor-se ao efeito do fluxo c onstante
fornecido pelos ´ım˜as permanentes, id ´e controlada para ser negativa. Em regime per-
manente as equa¸c˜oes de tens˜oes da m´aquina e torque, respectivamente, 3.5, 3.6 e 3.7
tornam-se:
v
q
= P ω
r
Li
d
+ Ri
q
+ P ω
r
φ
m
(3.8)
v
d
= Ri
d
+ P ω
r
Li
q
(3.9)
36
3.4. Considera¸c˜oes Finais del-ufms
T
e
=
3
2
P φ
m
i
q
(3.10)
Observa-se na equa¸c˜ao 3.8, se id ´e negativa, ent˜ao, a componente P ω
r
Li
d
ser´a oposta a
tens˜ao induzida P ω
r
φ
m
do ´ım˜a permanente. A equa¸c˜ao 3.10 pode n˜ao apresentar uma
mudan¸ca no torque desenvolvido com id diferente de zero. No entanto, essa equa¸c˜ao n˜ao
mostra que conforme id aumenta em valor absoluto, iq deve diminuir para manter o limite
de corrente do estator, que por sua vez diminuir´a o torque desenvolvido.
3.4 Considera¸c˜oes Finais
Abaixo da velocidade de base, o controle vetorial juntamente com a t´ecnica de enfraque-
cimento de campo ´e bastante aceita. Por´em, acima da velocidade de base essa forma
de controle apresenta restri¸c˜oes, pois, o controle de velocidade nessa regi˜ao depende de
parˆametros da m´aquina como a indutˆancia.
Para um PMSM com baixa indutˆancia, a faixa de opera¸c˜ao acima da velocidade de base
´e muito estreita e, com o aumento em m´odulo da componente i
d
, a componente i
q
e o
torque desenvolvido diminuem. Desta forma, torna-se necess´ario estabelecer uma nova
estrat´egia de controle de velocidade para a regi˜ao de potˆencia constante.
37
Cap´ıtulo 4
DMIC - Controle do Inversor de
Modo Dual
4.1 Introdu¸c˜ao
O Controle do Inversor de Modo Dual - DMIC
1
´e uma t´ecnica de controle de velocidade
que permite a opera¸c˜ao do PMSM numa ampla faixa de velocidade na regi˜ao de potˆencia
constante, ou seja, o sistema DMIC/PMSM pode desenvolver potˆencia nominal acima da
velocidade base sem exceder a corrente limite do inversor.
A principal fun¸c˜ao do DMIC ´e evitar a polariza¸c˜ao direta dos diodos anti-paralelo, is to ´e,
a regenera¸c˜ao via estes diodos, como ser´a descrito nas se¸c˜oes seguintes.
1
DMIC Dual Mode Inverter Control
38
4.2. Opera¸c˜ao e Funcionamento do DMIC del-ufms
4.2 Opera¸c˜ao e Funcionamento do DMIC
A configura¸c˜ao do conversor DMIC consiste de um Inversor de Tens˜ao Convencional -
VFI
2
conectado a um controlador de fase a tiristor. Desta forma, a m´aquina de ´ım˜a
permanente ´e conectada aos terminais do controlador de fase e n˜ao, como no controle
convencional, diretamente aos terminais do inversor. A Figura 4.1 apresenta a topologia
do conversor DMIC.
Figura 4.1: Topologia do Conversor DMIC.
Em que,
V
dc
- fonte de tens˜ao CC;
Q
1
, Q
2
, ..., Q
6
- transistores de potˆencia;
D
1
, D
2
, ..., D
6
- diodos de potˆencia;
T
1
, T
2
, ..., T
6
- tiristores de potˆencia.
2
VFI Voltage Feed Inverter
39
4.2. Opera¸c˜ao e Funcionamento do DMIC del-ufms
S˜ao trˆes os fatores que determinam a efic´acia do acionamento do PMSM utilizando o
DMIC, sendo dois em rela¸c˜ao ao esquema de disparo das chaves do inversor e um relativo
`a topologia do mesmo [9].
O primeiro fator que garante a efic´acia do DMIC ´e o ˆangulo de avan¸co, o qual leva a
um adiantamento do ˆangulo de disparo das chaves do VFI. Este adiantamento permite
que correntes sejam injetadas na m´aquina durante o tempo em que a fcem ´e menor que
a tens˜ao do link-DC. O segundo fator ´e o ˆangulo de extin¸c˜ao (blanking angle) que
maximiza o proc esso de convers˜ao eletromecˆanica de potˆencia por aumentar o tempo em
que os transistores permanecem ligados, acarretando o decr´escimo da taxa de corrente na
fase a ser desligada. Finalmente, o terceiro fator, o qual ´e relativo `a topologia do DMIC, ´e
a capacidade de bloqueio reverso dada pelos tiristores do controlador de fase, o que evita
a polariza¸c˜ao dos diodos anti-paralelo do VFI, eliminando a possibilidade de regenera¸c˜ao
quando o modo motor ´e desejado.
A Figura 4.2 apresenta o esquema de disparo para as chaves do conversor no acionamento
DMIC/PMSM. Nessa figura, s˜ao mostrados os sinais de disparo do gatilho para os chaves
na fase a, isto ´e, para os transistores Q
1
e Q
4
e os tiristores T
1
e T
4
.
Figura 4.2: Esquema de disparo das chaves do conversor DMIC/PMSM.
40
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
Do ponto de vista de acionamento, uma das principais diferen¸cas entre o BDCM e o
PMSM ´e que: o primeiro opera no modo monof´asico (cada fase conduz 120
◦
) enquanto o
segundo opera no modo trif´asico (cada fase conduz 180
◦
). Com o DMIC, o PMSM operar´a
de dois modos diferentes: trif´asico abaixo da velocidade base e hibrido (modo trif´asico e
monof´asico) acima da velocidade base.
No esquema DMIC/BDCM, o ˆangulo de avan¸co θ
a
´e medido em rela¸c˜ao ao ponto de
cruzamento entre o valor da tens˜ao fcem de linha (fase-fase) e a tens˜ao fornecida pela fonte
DC (Vdc). O ˆangulo de condu¸c˜ao inicia em 180
◦
`a velocidade base e, lentamente, diminui
at´e 120
◦
de tal modo que a opera¸c˜ao monof´asica ´e alcan¸cada e a falha na comuta¸c˜ao ´e
evitada [9]. Este controle s´o ´e poss´ıvel por causa do ˆangulo de extin¸c˜ao θ
b
.
A principal raz˜ao de se usar um intervalo de condu¸c˜ao vari´avel ´e para maximizar a con-
vers˜ao de potˆencia eletromecˆanica acima da velocidade de base. A maximiza¸c˜ao ´e al-
can¸cada porque, durante o intervalo de comuta¸c˜ao, a corrente na fase a ser desligada
pode ser alta, mas diminuir´a em amplitude, pois, a fcem ´e maior que a tens˜ao do link-
DC. Embora a corrente diminuia, ela contribui em grande parte para o desenvolvimento
de torque motor (corrente e tens˜ao tˆem o mesmo sinal).
Se o transistor ´e desligado, isto ´e, θ
b
= 60
◦
, a corrente da fase a ser desligada comutar´a
para o diodo em anti-paralelo do transistor oposto, e a polaridade oposta da tens˜ao do
link-DC ser´a aplicada `a m´aquina. Esta comuta¸c˜ao far´a com que a diferen¸ca de tens˜ao
entre a fcem da m´aquina e a tens˜ao do conversor seja maior e, portanto, a corrente
diminuir´a rapidamente. Se for permitido ao transistor conduzir p or um per´ıodo mais
longo, isto ´e, θ
b
< 60
◦
, a mesma polaridade da tens˜ao do link-DC ser´a aplicada `a m´aquina
e, assim, a diferen¸ca da tens˜ao entre a fcem da m´aquina e a tens˜ao do conversor ser´a
menor e, portanto, a corrente diminuir´a lentamente. No entanto, ´e importante observar
que em velocidades ligeiramente acima da velocidade base, o ˆangulo de extin¸c˜ao n˜ao seja
muito pequeno, pois, nestas velocidades a fcem ´e pouco maior que a tens˜ao Vdc e, se θ
b
´e muito pequeno, poder´a ocorrer falha na comuta¸c˜ao, isto ´e, a corrente n˜ao ser´a anulada
e a comuta¸c˜ao n˜ao acontecer´a [9].
4.3 Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de
Fase do Sistema PMSM/DMIC
O acionamento do PMSM atrav´es do DMIC pode ser explicado usando o modelo d-q do
motor. As equa¸c˜oes anal´ıticas de correntes e tens ˜oes de fase f oram obtidas em fun¸c˜ao dos
parˆametros do sistema.
Acima da velocidade base, o DMIC aciona o PMSM de forma hibrida: opera¸c˜ao trif´asica
que ocorre durante a comuta¸c˜ao e, a monof´asica que acontece ap´os a comuta¸c˜ao. O
chaveamento muda a cada 60
◦
, isto significa que a cada 60
◦
h´a um p er´ıodo de comuta¸c˜ao
e um de p´os-comuta¸c˜ao. O inversor pode operar em 8 estados diferentes, sendo 6 n˜ao-
nulos e 2 nulos. Nesta an´alise, ser˜ao considerados apenas os estados n˜ao-nulos do inversor.
Devido `a simetria, ´e necess´ario a an´alise de apenas um subintervalo de 60
◦
e estender as
express˜oes anal´ıticas de correntes e tens˜oes de fase para o ciclo completo [9].
41
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
4.3.1 Equa¸c˜oes das Correntes de Fase da Armadura
As express˜oes anal´ıticas das correntes de fase ser˜ao obtidas para um ´unico subintervalo
de 60
◦
. A Figura 4.3 apresenta o circuito equivalente do sistema DMIC/PMSM. Neste
equacionamento ser´a considerado que, no instante anterior ao subintervalo analisado as
chaves Q
5
, T
5
, Q
6
e T
6
est˜ao conduzindo, isto ´e, a m´aquina est´a operando no modo
monof´asico (bif´asico) com as f ases b e c. A fase b estava conectada ao terminal negativo
do link-DC e, a fase c estava conectada ao terminal positivo. No subintervalo analisado
faz-se as seguintes considera¸c˜oes iniciais: a corrente na fase a ´e nula, na fase b ´e −I
o
, na
fase c +I
o
e, o instante inicial ´e ajustado para t = 0, ou seja, θ = 0
◦
.
Figura 4.3: Circuito equivalente do sistema DMIC/PMSM.
No subintervalo a ser analisado a m´aquina deixa de operar nas fases c e b e, passa a
operar nas fases a e b. Neste intervalo a fase c da m´aquina ´e desconectada do inversor e
a fase a ´e conectada.
Inicialmente, quando t = 0 as chaves Q
1
e T
1
s˜ao habilitadas a conduzir, e a corrente da
fase c come¸ca a comutar para a fase a. Quando a corrente na fase c atinge o valor zero,
o tiristor T
5
bloqueia e a fase c ´e desligada da fonte, completando a c omuta¸c˜ao.
Durante o per´ıodo de comuta¸c˜ao, a m´aquina opera no modo trif´asico. O per´ıodo de
comuta¸c˜ao inicia quando θ = 0
◦
e finaliza em θ = θ
c
, sendo θ
c
o ˆangulo de comuta¸c˜ao.
42
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
A Figura 4.4 apresenta o circuito equivalente do sistema DMIC/PMSM durante o per´ıodo
de comuta¸c˜ao, com a fase c ainda conduzindo. Os elementos do circuito que est˜ao
operando durante a comuta¸c˜ao s˜ao diferenciados na figura com linhas escuras.
Figura 4.4: Circuito equivalente do sistema DMIC/PMSM durante o intervalo de co-
muta¸c˜ao.
No modelo de segunda ordem do PMSM apresentado na equa¸c˜ao 2.12, isolando-se as
derivadas das correntes i
a
(t), i
c
(t) e fazendo-se a seguinte mudan¸ca de vari´aveis t = θ/n.ω
b
,
obt´em-se a equa¸c˜ao 4.1.
d
i
a
(θ)
i
c
(θ)
=
1
n.ω
b
−R/L 0
0 −R/L
·
i
a
(θ)
i
c
(θ)
+
1
3.n.ω
b
.L
2 −1
−1 2
·
v
ab
(θ) − e
ab
(θ)
v
cb
(θ) − e
cb
(θ)
(4.1)
Em que,
ω
b
- ´e a velocidade base;
n - ´e a rela¸c˜ao entre a velocidade do rotor ω
r
e a velocidade base ω
b
.
43
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
As chaves Q
1
e T
1
s˜ao habilitadas a conduzir θ
a
graus antes do cruzamento entre a fcem
entre fases com a tens˜ao Vdc. A forma de onda da fcem e
ab
(fcem entre a fase a e a fase
b) com rela¸c˜ao `a referˆencia, apresentada na Figura 4.5, ´e ajustada para t = 0 no instante
que Q
1
e T
1
s˜ao ligadas, ou seja, θ = 0
◦
.
Figura 4.5: Forma de onda da fcem (fase-fase) em rela¸c˜ao `a referˆencia.
Valendo-se da Figura 4.5 s˜ao obtidas as equa¸c˜oes 4.2 e 4.3 das tens˜oes da fcem e
ab
e e
cb
.
e
ab
=
√
6.n.E
b
. sin(θ − θ
d
)
(4.2)
e
cb
=
√
6.n.E
b
. sin(θ − θ
d
+
π
3
)
(4.3)
44
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
As tens˜oes aplicadas aos terminais da m´aquina v
ab
e v
cb
, durante a comuta¸c˜ao, s˜ao dadas
na equa¸c˜ao 4.4.
v
ab
= v
cb
= V dc
(4.4)
´
E importante observar que para velocidades acima da velocidade de base θ
b
n˜ao diminua
a valores muito pequenos. Pois, a essas velocidades a fcem ´e ligeiramente maior que a
tens˜ao V
dc
e, se θ
b
for muito pequeno ocorrer´a falha na comuta¸c˜ao, isto ´e, a corrente n˜ao
alcan¸car´a o valor nulo, portanto, n˜ao ocorrer´a a comuta¸c˜ao. Para o disparo das chaves
´e escolhida a op¸c˜ao dada na Figura 4.6, quando θ
b
= 20
◦
, o que ´e mais seguro do que
θ
b
= 0
◦
.
Figura 4.6: Op¸c˜ao de Comuta¸c˜ao θ
b
= 20
◦
.
45
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
4.3.2 Per´ıodo de Comuta¸c˜ao
Considerando o per´ıodo de comuta¸c˜ao compreendido no intervalo entre 0 ≤ θ ≤ θc e
desprezando-se as resistˆencias do circuito, o modelo de estado do circuito para esse per´ıodo
´e obtido na equa¸c˜ao 4.5.
d
i
a
(θ)
i
c
(θ)
=
1
K
1
2 −1
−1 2
·
v
ab
(θ) − e
ab
(θ)
v
cb
(θ) − e
cb
(θ)
(4.5)
Considerando os valores das condi¸c˜oes iniciais e finais dados na equa¸c˜ao 4.6 para as
correntes no intervalo de comuta¸c˜ao, a equa¸c˜ao 4.5 pode ser resolvida e a express˜ao
anal´ıtica para as correntes de fase durante o per´ıodo de comuta¸c˜ao ´e dada na equa¸c˜ao 4.7.
I
a
(0) = 0 I
a
(θ
c
) = I
1
I
b
(0) = −I
0
I
b
(θ
c
) = −I
1
I
c
(0) = I
0
I
c
(θ
c
) = 0
(4.6)
i
a1
(θ) =
1
K
1
.
V
dc
.θ − K. sin(θ − θ
d
−
2.π
3
) − K. sin(θ
d
+
2.π
3
)
i
b1
(θ) =
1
K
1
.
2.V
dc
.θ − K. sin(θ − θ
d
−
2.π
3
) − K. sin(θ − θ
d
) −
− K. sin(θ
d
+
2.π
3
) − K. sin(θ
d
)
− I
0
i
c1
(θ) =
1
K
1
.
V
dc
.θ − K. sin(θ − θ
d
) − K. sin(θ
d
)
+ I
0
(4.7)
46
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
Em que, as constantes K e K
1
s˜ao dadas a seguir:
K = 3.
√
2.n.E
b
K
1
= 3.n.w
b
.L
As correntes I
0
e I
1
s˜ao obtidas atrav´es da e qua¸c˜ao 4.8.
I
0
= −
1
K
1
.
V
dc
.θ
c
− K. sin(θ
c
− θ
d
) − K. sin(θ
d
)
I
1
=
1
K
1
.
V
dc
.θ
c
− K. sin(θ
c
− θ
d
−
2.π
3
) − K. sin(θ
d
+
2.π
3
)
(4.8)
Quando a comuta¸c˜ao termina, a corrente na fase c atinge o valor zero e o tiristor T
5
´e
desligado. A partir deste ponto, o sistema opera no modo monof´asico, isto ´e, apenas as
fases a e b est˜ao conduzindo.
47
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
4.3.3 Per´ıodo P´os-Comuta¸c˜ao
O modelo de estado do circuito para o per´ıodo p´os-c omuta¸c˜ao ´e dado na equa¸c˜ao 4.9.
d.
i
a
(θ)
i
c
(θ)
=
1
K
4
·
v
ab
(θ) − e
ab
(θ)
v
cb
(θ) − e
cb
(θ)
(4.9)
A Figura 4.7 mostra os elementos em opera¸c˜ao para o intervalo θc < θ ≤ π/3, isto ´e,
entre os ins tantes que a comuta¸c˜ao termina e o final do intervalo de 60
◦
.
Figura 4.7: Circuito equivalente para o sistema DMIC/PMSM no per´ıodo p´os-comuta¸c˜ao.
48
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
Considerando os valores das condi¸c˜oes iniciais e finais dados na equa¸c˜ao 4.10 para as
correntes no intervalo p´os-comuta¸c˜ao.
I
a
(θ
c
) = I
1
I
a
(π/3) = I
0
I
b
(θ
c
) = −I
1
I
b
(π/3) = −I
0
I
c
(θ
c
) = 0 I
c
(π/3) = 0
(4.10)
A equa¸c˜ao 4.9 pode ser resolvida e, a express˜ao anal´ıtica para as correntes de fase durante
o intervalo entre θ
c
e π/3 ´e dada na equa¸c˜ao 4.11.
i
a2
(θ) =
1
K
4
.
V
dc
.(θ − θ
c
) − K
2
. sin(θ − θ
d
−
π
2
) +
+ K
2
. sin(θ
c
− θ
d
−
π
2
)
+ I
2
i
b2
(θ) = −
1
K
4
.
V
dc
.(θ − θ
c
) − K
2
. sin(θ − θ
d
−
π
2
) +
+ K
2
. sin(θ
c
− θ
d
−
π
2
)
− I
2
i
c2
(θ) = 0
(4.11)
49
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
As equa¸c˜oes 4.7, 4.8 e 4.11 descrevem completamente as correntes de fase no sub-intervalo
analisado como fun¸c˜ao dos parˆametros do sistema e o ˆangulo de comuta¸c˜ao θ
c
. O ˆangulo
θ
c
´e obtido atrav´es da equa¸c˜ao 4.12. Esta ´e uma equa¸c˜ao impl´ıcita de θ
c
e os parˆametros
do sistema.
0 =
π.V
dc
3.n.E
b
+
√
2. sin(θ
d
−
π
3
) +
V
dc
.θ
c
3.n.E
b
−
√
2. sin(θ
c
− θ
d
)
(4.12)
Portanto, as equa¸c˜oes das correntes de fase n˜ao podem ser encontradas unicamente como
fun¸c˜ao dos parˆametros do sistema. Uma aproxima¸c˜ao da equa¸c˜ao 4.12 pode ser obtida,
mas causaria muitos erros nos resultados. Logo, atrav´es da equa¸c˜ao 4.12 ´e encontrada
a s olu¸c˜ao de θ
c
, e esse valor ´e usado para solucionar numericamente as equa¸c˜oes 4.7,
4.8 e 4.11. Ent˜ao, as equa¸c˜oes das correntes de fase tornam-se fun¸c˜oes exclusivas dos
parˆametros do sistema.
A partir de um programa desenvolvido no MATLAB e considerando os parˆametros do
sistema dados na Tabela 4.1, as formas de onda das correntes de fase i
a
, i
b
e i
c
s˜ao
mostradas na Figura 4.8.
Tabela 4.1: Parˆametros adotados do s istema.
GRANDEZA PAR
ˆ
AMETROS ADOTADOS
Tens˜ao do link CC V
dc
= 162 V
PMSM:
Potˆencia P = 42.9 Hp (31, 98 W )
Velocidade base N
b
= 2600 rpm (260hz)
Resistˆencia do estator R
s
= 0.0118 Ω
Indutˆancia do estator L
s
= 61.8 µH
Indutˆancia m´utua do estator M = 11.8 µH
Corrente de pico I
pico
= 249 A
Corrente rms I
rms
= 176 A
CARGA: T
L
= kω
2
r
Constante k (abaixo da velocidade) k = 1.58 ∗ 10
−3
50
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
Figura 4.8: Correntes de fase do sistema DMIC/PMSM operando a 5*wb.
4.3.4 Equa¸c˜oes das Tens˜oes de Fase da Armadura
Durante o per´ıodo de comuta¸c˜ao, pelo fato de cada fase ter um tiristor conduzindo, as
tens˜oes de fase da armadura do PMSM ser˜ao as tens˜oes de fase na sa´ıda do VFI. As
tens˜oes aplicadas aos terminais da m´aquina durante este intervalo s˜ao dadas na equa¸c˜ao
4.13.
v
an
=
V
dc
3
v
bn
= −
2.V
dc
3
v
cn
=
V
dc
3
(4.13)
51
4.3. Equa¸c˜oes Anal´ıticas das Correntes e Tens˜oes de Fase do Sistema PMSM/DMIC
del-ufms
Ap´os a comuta¸c˜ao, devido aos dois tiristores de uma das fases estarem desligados, as
tens˜oes de armadura do PM SM n˜ao tˆem o mesmo valor das tens˜oes de fase na sa´ıda do
VFI. Durante ess e intervalo o sistema DMIC/PMSM est´a operando em duas fases .
Portanto, para esta opera¸c˜ao, a equa¸c˜ao 4.14 dever´a ser resolvida para obter as express˜oes
das tens˜oes fase-neutro da armadura do PMSM. Estas equa¸c˜oes s˜ao obtidas a partir do
circuito apresentado na Figura 4.7.
v
an
= L
s
.
di
a
dt
+ e
an
v
bn
= L
s
.
di
b
dt
+ e
bn
v
cn
= e
cn
(4.14)
Usando as express˜oes das correntes de fase dadas na equa¸c˜ao 4.11 para resolver a equa¸c˜ao
4.14, obt´em-se as equa¸c˜oes das tens˜oes de fase da armadura dadas em 4.15.
v
an
=
V
dc
2
−
K
2
2
. cos(θ − θ
d
− π/2) +
√
2.n.E
b
. sin(θ − θ
d
− π/6)
v
bn
= −
V
dc
2
−
K
2
2
. cos(θ − θ
d
− π/2) +
√
2.n.E
b
. sin(θ − θ
d
− π/6)
v
cn
=
√
2.n.E
b
. sin(θ − θ
d
+ π/2)
(4.15)
52
4.4. Equa¸c˜oes d-q das Componentes de Corrente e Tens˜ao da Armadura del-ufms
4.4 Equa¸c˜oes d-q das Componentes de Corrente e
Tens˜ao da Armadura
As equa¸c˜oes referentes ao modelo dq do PMSM foram usadas para explicar a capacidade
do DMIC acionar o PMSM acima da velocidade de base, ou seja, mostra como o PMSM
pode desenvolver potˆencia nominal em altas velocidades sem exceder o limite de corrente
[9].
As express˜oes de i
d
, i
q
, v
d
e v
q
s˜ao obtidas aplicando-se a transforma¸c˜ao abc-dq nas
equa¸c˜oes de corrente e tens˜ao de fase do PMSM.
4.4.1 Equa¸c˜oes d-q das Corrente da Armadura
As mesmas condi¸c˜oes iniciais feitas para obter as express˜oes das correntes de fase, para
o subintervalo de 60
◦
, foram consideradas para obter as express˜oes das componentes da
corrente de armadura iq e id. Os resultados obtidos foram permutados para o ciclo
completo de 360
◦
.
A equa¸c˜ao 4.16 representa a transforma¸c˜ao da corrente abc para d-q.
i
q
i
d
=
2
3
·
cos θ cos(θ − 2/3) cos(θ + 2/3)
sin θ sin(θ − 2/3) sin(θ + 2/3)
·
i
a
i
b
i
c
(4.16)
Dentro de cada subintervalo de 60
◦
, a transforma¸c˜ao dada na equa¸c˜ao 4.16, ´e aplicada 2
vezes: no per´ıodo de comuta¸c˜ao e no p´os-comuta¸c˜ao.
Para o per´ıodo de comuta¸c˜ao, foram substitu´ıdas na equa¸c˜ao 4.16 as equa¸c˜oes 4.7 e 4.8.
O resultado ´e apresentado na equa¸c˜ao 4.17 que representa as equa¸c˜oes das componentes
i
q1
e i
d1
da corrente da armadura do PMSM. A corrente I
0
foi apresentada na equa¸c˜ao
4.8.
53
4.4. Equa¸c˜oes d-q das Componentes de Corrente e Tens˜ao da Armadura del-ufms
i
q1
=
2
3
·
1
K
1
·
3.V
dc
.θ · sin(θ − θ
d
+ π/6) −
√
3.K. sin(θ
d
+ 2.π/3). sin(θ − θ
d
)
−
√
3.K. sin(θ
d
). sin(θ − θ
d
+ π/3)
+
2.
√
3
3
.I
0
. sin(θ − θ
d
+ π/3)
i
d1
=
2
3
·
1
K
1
·
3.V
dc
.θ · sin(θ − θ
d
− π/3) −
3.K
2
+
√
3.K. sin(θ
d
+ 2.π/3). sin(θ − θ
d
+ π/2) −
√
3.K. sin(θ
d
). sin(θ − θ
d
− π/6)
+
2.
√
3
3
.I
0
. sin(θ − θ
d
− π/6)
(4.17)
Em que, as constantes K e K
1
s˜ao dadas a seguir:
K = 3.
√
2.n.E
b
K
1
= 3.n.w
b
.L
n = w
r
/w
b
- rela¸c˜ao entre a velocidade atual e a base.
54
4.4. Equa¸c˜oes d-q das Componentes de Corrente e Tens˜ao da Armadura del-ufms
Para o per´ıodo p´os-comuta¸c˜ao foram substitu´ıdas na equa¸c˜ao 4.16 as equa¸c˜oes 4.11 e 4.8.
O resultado ´e apresentado na equa¸c˜ao 4.18, que s˜ao as express˜oes das componentes i
q2
e
i
d2
da corrente da armadura do PMSM durante o per´ıodo p´os-comuta¸c˜ao.
i
q2
=
2
3
1
K
4
·
√
3.V
dc
.(θ − θ
c
). sin(θ − θ
d
) +
√
3.K
2
2
. sin(2.(θ − θ
d
))
+
√
3.K
2
. sin(θ
c
− θ
d
− π/2). sin(θ − θ
d
)
+
2.
√
3
3
.I
2
. sin(θ − θ
d
)
i
d2
=
2
3
1
K
4
·
√
3.V
dc
.(θ − θ
c
). sin(θ − θ
d
− π/2) −
√
3.K
2
2
+
+
√
3.K
2
2
. sin(2.(θ − θ
d
) − π/2) +
√
3.K
2
. sin(θ
c
− θ
d
− π/2). sin(θ − θ
d
− π/2)
+
2.
√
3
3
.I
2
. sin(θ − θ
d
− π/2)
(4.18)
Em que, as constantes K
2
e K
4
s˜ao dadas a seguir:
K
2
=
√
6.n.E
b
K
4
= 2.n.w
b
.L
55
4.4. Equa¸c˜oes d-q das Componentes de Corrente e Tens˜ao da Armadura del-ufms
A corrente I
2
´e definida na equa¸c˜ao 4.19, dada a seguir.
I
2
= I
0
−
1
K
4
V
dc
.(π/3 − θ
c
) − K
2
. sin(π/3 − θ
d
− π/2)
+ K
2
. sin(θ
c
− θ
d
− π/2)
(4.19)
As equa¸c˜oes 4.17 e 4.18 s˜ao as express˜oes anal´ıticas das correntes iq e id para o subin-
tervalo de 60
◦
. A forma de onda das correntes iq e id se repetem a cada intervalo de
60
◦
, s˜ao f un¸c˜oes peri´odicas do tempo e, seu per´ıodo ´e 6 vez es menor que o per´ıodo da
corrente fundamental trif´asica, ou seja, a freq¨uˆencia de iq e id ´e 6 vezes a freq¨uˆencia da
fundamental. A Figura 4.9 mostra o comportamento dessas correntes quando o PMSM ´e
acionado pelo DMIC a uma velocidade 5 vezes a velocidade base.
Figura 4.9: Componentes i
q
e i
d
a 5*wb.
56
4.4. Equa¸c˜oes d-q das Componentes de Corrente e Tens˜ao da Armadura del-ufms
4.4.2 Considera¸c˜oes Finais
As equa¸c˜oes das componentes de eixo d-q da corrente de armadura obtidas para os
per´ıodos de comuta¸c˜ao e p´os-comuta¸c˜ao apresentadas, respectivamente, nas equa¸c˜oes
4.8, 4.17, 4.18 e 4.19, para o acionamento do sistema DMIC/PMSM, formam as bases
matem´aticas do equacionamento para a an´alise das componentes harmˆonicas das cor-
rentes que acionam o PMSM.
Sendo a freq¨uˆencia das componentes de corrente i
q
e i
d
6 vezes a freq¨uˆencia da fundamental
e que o torque gerado ´e proporcional a essas componentes do eixo d-q, ent˜ao, a freq¨uˆencia
do torque ´e pulsante e cerca de 6 vezes a freq¨uˆencia da fundamental. Embora a freq¨uˆencia
da fundamental seja alta quando a m´aquina opera acima da velocidade base w
b
, tal torque
pulsante poder´a ser facilmente filtrado pela in´ercia da m´aquina e da carga [17].
57
Cap´ıtulo 5
Equacionamento para An´alise das
Componentes Harmˆonicas das
Correntes
5.1 Introdu¸c˜ao
O acionamento do PMSM usando o DMIC numa ampla faixa de velocidade na regi˜ao
de potˆencia constante n˜ao apresenta restri¸c˜oes quanto ao limite de corrente [9], por´em
o torque pulsante pode representar uma desvantagem. Para avaliar os efeitos deste
torque, ser´a feita uma an´alise da composi¸c˜ao harmˆonica das correntes d-q de armadura
da m´aquina. A teoria de S´eries de Fourier aplicada `as correntes que acionam o PMSM
fornece o comportamento do torque pulsante.
Com a an´alise do conte´udo harmˆonico das correntes i
d
e i
q
´e poss´ıvel observar como o
torque pulsante se comporta com o aumento de velocidade acima da velocidade de base
na regi˜ao de potˆencia constante.
Embora a S´erie de Fourier seja uma teoria amplamente conhecida, no apˆendice A h´a uma
breve revis˜ao da mesma para uma melhor compreens˜ao do equacionamento que segue.
Nos apˆendices B e C est˜ao inseridos as resolu¸c˜oes das integrais apresentadas no texto.
58
5.2. An´alise de Conte´udo Harmˆonico das Correntes de Fase del-ufms
5.2 An´alise de Conte´udo Harmˆonico das Correntes
de Fase
Devido as suas caracter´ısticas, as correntes e as tens˜oes nos terminais da PMSM devem
ser divididas em diversos segmentos para o c´alculo das c onstantes da S´erie de Fourier a
0
,
a
m
e b
m
.
Para a corrente de fase i
a
, mostrada na Figura 5.1 os segmentos considerados s˜ao os
relativos aos seguintes subintervalos: 0 ≤ θ ≤ π/3, π/3 ≤ θ ≤ 2π/3 e 2π/3 ≤
θ ≤ π.
Figura 5.1: Correntes de fase do sistema DMIC/PMSM operando a 5*wb.
Para o subintervalo entre 0 ≤ θ ≤ π/3 as equa¸c˜oes das correntes trif´asicas i
a
, i
b
e i
c
nos per´ıodos de comuta¸c˜ao (i
a1
, i
b1
, i
c1
) e p´os-comuta¸c˜ao (i
a2
, i
b2
e i
c2
) s˜ao apresentadas
em 4.7 e 4.11.
Para o subintervalo entre π/3 ≤ θ ≤ 2π/3 adiciona-se um deslocamento de π/3 nas
equa¸c˜oes das correntes i
a
, i
b
e i
c
. Assim, para os per´ıodos de comuta¸c˜ao e p´os-comuta¸c˜ao
obtem-se, respectivamente: (i
a12
, i
b12
, i
c12
) e (i
a22
, i
b22
, i
c22
).
Para o subintervalo entre 2π/3 ≤ θ ≤ π adiciona-se um de slocamento de 2π/3 nas
equa¸c˜oes das correntes i
a
, i
b
e i
c
. Assim, para os per´ıodos de comuta¸c˜ao e p´os-comuta¸c˜ao
obtem-se, respectivamente: (i
a13
, i
b13
, i
c13
) e (i
a23
, i
b23
, i
c23
).
59
5.2. An´alise de Conte´udo Harmˆonico das Correntes de Fase del-ufms
A express˜ao para a corrente i
a
mostrada na Figura 4.8, ´e obtida a partir da equa¸c˜ao 5.1.
i
a
=
a
0
2
+
∞
m=1,2,...
(R
m(ia)
. sin(m.w.t + ∅
m
))
(5.1)
A constante R
m(ia)
na equa¸c˜ao 5.1 ´e obtida de a
m
e b
m
, a partir da equa¸c˜ao 7.4 e s˜ao
dadas a seguir.
a
m
=
6
i=1
a
mi
= a
m1
+ a
m2
+ a
m3
+ a
m4
+ a
m5
+ a
m6
b
m
=
6
i=1
b
mi
= b
m1
+ b
m2
+ b
m3
+ b
m4
+ b
m5
+ b
m6
Substituindo as constantes a
m
e b
m
, para o c´alculo de R
m
em 5.1, a equa¸c˜ao resultante
para a corrente i
a
´e dada em 5.2.
i
a
=
a
0
2
+
∞
m=1
6
i=1
a
mi
2
+
6
i=1
b
mi
2
1/2
. sin(m.w.t + ∅
m
)
(5.2)
60
5.2. An´alise de Conte´udo Harmˆonico das Correntes de Fase del-ufms
As constantes a
mi
e b
mi
, para a corrente i
a
, s˜ao dadas a seguir:
a
m1
=
2
π
θ
c
0
i
a1
. sin(m.θ) dθ b
m1
=
2
π
θ
c
0
i
a1
. cos(m.θ) dθ
a
m2
=
2
π
π/3
θ
c
i
a2
. sin(m.θ) dθ b
m2
=
2
π
π/3
θ
c
i
a2
. cos(m.θ) dθ
a
m3
=
2
π
π/3+θ
c
π/3
(−i
b11
. sin(m.θ) dθ b
m3
=
2
π
π/3+θ
c
π/3
(−i
b11
. cos(m.θ) dθ
a
m4
=
2
π
2π/3
π/3+θ
c
(−i
b21
. sin(m.θ) dθ b
m4
=
2
π
2π/3
π/3+θ
c
(−i
b21
. cos(m.θ) dθ
a
m5
=
2
π
2π/3+θ
c
2π/3
i
c12
. sin(m.θ) dθ b
m5
=
2
π
2π/3+θ
c
2π/3
i
c12
. cos(m.θ) dθ
a
m6
=
2
π
π
2π/3+θ
c
i
c22
. sin(m.θ) dθ b
m6
=
2
π
π
2π/3+θ
c
i
c22
. cos(m.θ) dθ
61
5.2. An´alise de Conte´udo Harmˆonico das Correntes de Fase del-ufms
Fazendo a substitui¸c˜ao das constantes dadas anteriormente na equa¸c˜ao 5.2, a express˜ao
da corrente i
a
´e dada atrav´es de 5.3.
i
a
=
a
0
2
+
∞
m=1
2
π
θ
c
0
i
a1
. sin(m.θ) dθ +
2
π
π/3
θ
c
i
a2
. sin(m.θ) dθ +
+
2
π
π/3+θ
c
π/3
(−i
b11
). sin(m.θ) dθ +
2
π
2π/3
π/3+θ
c
(−i
b21
). sin(m.θ) dθ
+
2
π
2π/3+θ
c
2π/3
i
c12
. sin(m.θ) dθ +
2
π
π
2π/3+θ
c
i
c22
. sin(m.θ) dθ
2
+
2
π
θ
c
0
i
a1
. cos(m.θ) dθ +
2
π
π/3
θ
c
i
a2
. cos(m.θ) dθ
+
2
π
π/3+θ
c
π/3
(−i
b11
). cos(m.θ) dθ +
2
π
2π/3
π/3+θ
c
(−i
b21
). cos(m.θ) dθ
+
2
π
2π/3+θ
c
2π/3
i
c12
. cos(m.θ) dθ +
2
π
π
2π/3+θ
c
i
c22
. cos(m.θ) dθ
2
1/2
∗
∗ . sin(m.w.t + ∅
m
)
(5.3)
62
5.3. Express˜oes para as Correntes i
q
e i
d
del-ufms
5.3 Express˜oes para as Correntes i
q
e i
d
Para obter a express˜ao para as componentes da corrente de armadura, componente do
torque i
q
e componente de campo i
d
, mostradas na Figura 5.2, as correntes devem ser
divididas em dois segmentos para o c´alculo das constantes a
0
, a
m
, b
0
e a
m
.
Figura 5.2: Componentes i
q
e i
d
a 5*wb.
Os segmentos c onsiderados, para as correntes i
q
e i
d
, s˜ao relativos ao subintervalo 0 ≤ θ ≤
π/3. Durante o per´ıodo de comuta¸c˜ao (0 ≤ θ ≤ θ
c
) s˜ao obtidas as constantes a
m1q
, b
m1q
,
a
m1d
e b
m1d
. Para o per´ıodo de p´os-comuta¸c˜ao (θ
c
≤ θ ≤ π/3) s˜ao obtidas as constantes
a
m2q
, b
m2q
, a
m2d
e b
m2d
.
A express˜ao para as componentes da corrente de armadura do torque i
q
e de campo i
d
,
mostradas na Figura 4.9, s˜ao obtidas, respectivamente, atrav´es da equa¸c˜ao 5.4 e 5.5.
i
q
=
a
0
2
+
∞
m=1
R
m(iq)
. sin(m.w.t + ∅
m
)
(5.4)
63
5.3. Express˜oes para as Correntes i
q
e i
d
del-ufms
i
d
=
a
0
2
+
∞
m=1
R
m(id)
. sin(m.w.t + ∅
m
)
(5.5)
As constantes R
m(iq)
e R
m(id)
para as correntes i
q
e i
d
s˜ao obtidas no c´alculo de a
mq
=
a
m1q
+ a
m2q
e b
mq
= b
m1q
+ b
m2q
dadas nas equa¸c˜oes 5.6 e, a
md
= a
m1d
+ a
m2d
e b
md
=
b
m1d
+ b
m2d
dadas nas equa¸c˜oes 5.7.
i
q
=
a
0
2
+
∞
m=1
(a
m1q
+ a
m2q
)
2
+ (b
m1q
+ b
m2q
)
2
1/2
. sin(m.w.t + ∅
m
)
(5.6)
i
d
=
a
0
2
+
∞
m=1
(a
m1d
+ a
m2d
)
2
+ (b
m1d
+ b
m2d
)
2
1/2
. sin(m.w.t + ∅
m
)
(5.7)
Em que,
a
m1q
=
6
π
θ
c
0
i
q1
. sin(m.θ) dθ b
m1q
=
6
π
θ
c
0
i
q1
. sin(m.θ) dθ
a
m2q
=
6
π
π/3
θ
c
i
q2
. cos(m.θ) dθ b
m2q
=
6
π
π/3
θ
c
i
q2
. cos(m.θ) dθ
a
m1d
=
6
π
θ
c
0
i
d1
. sin(m.θ) dθ b
m1d
=
6
π
θ
c
0
i
d1
. sin(m.θ) dθ
a
m2d
=
6
π
π/3
θ
c
i
d2
. cos(m.θ) dθ b
m2d
=
6
π
π/3
θ
c
i
d2
. cos(m.θ) dθ
64
5.3. Express˜oes para as Correntes i
q
e i
d
del-ufms
Substituindo as constantes a
m1q
, a
m2q
, b
m1q
, b
m2q
na equa¸c˜ao 5.6 a corrente i
q
do sistema
PMSM/DMIC tem sua express˜ao dada na equa¸c˜ao 5.8.
i
q
=
a
0
2
+
∞
m=1
6
π
θ
c
0
i
q1
. sin(m.θ) dθ +
6
π
π/3
θ
c
i
q2
. sin(m.θ) dθ
2
+
6
π
θ
c
0
i
q1
. cos(m.θ) dθ +
6
π
π/3
θ
c
i
q2
. cos(m.θ) dθ
2
∗
∗ . sin(m.w.t + ∅
1
)
(5.8)
Para a corrente i
d
, sua equa¸c˜ao dada em 5.9 ´e obtida substituindo-se as constantes a
m1d
,
a
m2d
, b
m1d
, b
m2d
em 5.7.
i
d
=
a
0
2
+
∞
m=1
6
π
θ
c
0
i
d1
. sin(m.θ) dθ +
6
π
π/3
θ
c
i
d2
. sin(m.θ) dθ
2
+
6
π
θ
c
0
i
d1
. cos(m.θ) dθ +
6
π
π/3
θ
c
i
d2
. cos(m.θ) dθ
2
∗
∗ . sin(m.w.t + ∅
1
)
(5.9)
65
5.4. Considera¸c˜oes Finais del-ufms
Em que,
i
q1
e i
q2
- s˜ao as correntes i
q
para o per´ıodo de comuta¸c˜ao apresentada na equa¸c˜ao 4.17
e para a p´os-comuta¸c˜ao apresentada na equa¸c˜ao 4.18,
i
d1
e i
d2
- s˜ao as correntes i
d
para o per´ıodo de comuta¸c˜ao apresentada na equa¸c˜ao 4.17
e para a p´os-comuta¸c˜ao apresentada na equa¸c˜ao em 4.18.
A componente fundamental para as correntes i
q
e i
d
s˜ao obtidas, respectivamente, atrav´es
das equa¸c˜oes 5.10 e 5.11
i
q1
= R
q1
. sin(1.w.t + ∅
q1
)
(5.10)
i
d1
= R
d1
. sin(1.w.t + ∅
d1
)
(5.11)
5.4 Considera¸c˜oes Finais
As equa¸c˜oes 5.8 e 5.9, obtidas atrav´es da teoria de Fourier, correspondem as express˜oes
para as componentes d-q da corrente da armadura para o acionamento do PMSM . A
equa¸c˜ao 5.3 corresponde `a express˜ao para a corrente trif´asica i
a
.
A resolu¸c˜ao das integrais para i
q
, i
d
e i
a
n˜ao geraram resultados simplificados e foi
necess´ario escrever um programa no matlab para determinar a constante R
m
para cada
corrente citada. Foram usados os valores dados na Tabela 4.1 para gerar o programa.
O efeito pulsante do torque gerado ser´a observado atrav´es da an´alise do conte´udo harmˆonico
das correntes i
a
, i
q
e i
d
.
66
Cap´ıtulo 6
Resultados
A partir das equa¸c˜oes das componentes harmˆonicas das correntes i
q
, i
d
e i
a
, obtidas do
Cap´ıtulo 5 como apresentada na equa¸c˜ao 5.8, 5.9 e 5.3, foi criado um programa no Mat-
lab, apresentado no Apˆendice 7, para gerar o espectro harmˆonico de tais correntes. Isto
permite fazer a an´alise qualitativa da evolu¸c˜ao do torque pulsante nas diversas frequˆencias
`a medida que a velocidade aumenta. Os parˆametros do sistema DMIC/PMSM utilizados
para gerar o e spectro harmˆonico das correntes s˜ao apresentados na Tabela 4.1. Basica-
mente, o programa desenvolvido no Matlab resolve as integrais das correntes dadas no
Cap´ıtulo 5.
A Figura 6.1 mostra a forma de onda das correntes trif´asicas i
a
, i
b
e i
c
. Dado que
tais correntes s˜ao idˆenticas, a menos da defasagem de 120
o
entre elas, ent˜ao o espectro
harmˆonico das amplitudes s˜ao idˆenticos, portanto, ser˜ao apresentados os resultados apenas
para a corrente i
a
.
Figura 6.1: Correntes de fase do sistema DMIC/PMSM operando a 5*wb.
67
del-ufms
Para a corrente i
a
s˜ao mostrados nas Figuras 6.2, 6.3 e 6.4 a amplitude da componente
fundamental, das harmˆonicas de quinta e s´etima ordem, respectivamente, em fun¸c˜ao da
varia¸c˜ao da velocidade base (n*wb).
Figura 6.2:
Amplitude da Fundamental - i
a
x n*w
b
.
Figura 6.3:
Amplitude da 5
a
Harmˆonica - i
a
x n*w
b
.
A amplitude da componente fundamental da corrente i
a
, dada na Figura 6.2, ´e 203 A
quando n = 1, 5 e tem valor m´aximo de 253 A para n = 4. Para a harmˆonica de quinta
ordem mostrada na Figura 6.3, a amplitude ´e igual a 30 A quando n=1,5.
`
A medida que
a velocidade aumenta, tamb´em aumenta a amplitude da componente de 5
o
ordem, at´e
n=8, quando ela atinge seu valor m´aximo, isto ´e, 62,2 A. Por´em, para velocidades acima
de 4 ∗w
b
, ela permanece em torno de 62 Amp´eres. Nota-se, portanto, que a contribui¸c˜ao
da 5
o
harmˆonica para o torque pulsante n˜ao aumenta para velocidades acima de 4 ∗ w
b
.
Figura 6.4: Amplitude da 7
a
Harmˆonica - i
a
x n*w
b
.
68
del-ufms
A amplitude da harmˆonica de s´etima ordem mostrada na Figura 6.4 da corrente i
a
tem
valor m´aximo igual a 17,1 A quando n=2 e, `a medida que a velocidade aumenta, sua
amplitude diminui. Portanto, a contribui¸c˜ao da s´etima harmˆonica para o torque pul-
sante tamb´em diminui `a medida que a velocidade aumenta. Nota-se que a amplitude das
harmˆonicas, para a corrente i
a
, diminui com o aumento da freq¨uˆencia, sendo a harmˆonica
de 5
◦
ordem a que apresenta maior amplitude. Isto significa que o torque pulsante ap-
resentado no sistema DMIC/PMSM poder´a ser filtrado pela in´ercia da m´aquina/carga
[9].
Como a equa¸c˜ao 6.1 do torque da m´aquina pode ser diretamente obtida a partir das
componentes de campo i
d
e de torque i
q
das correntes de armadura, Figura 6.5, tornando
assim a an´alise qualitativa mais f´acil utilizando o modelo dq da m´aquina, apresentar-se-´a
a seguir os espectros de tais componentes de corrente.
T
e
= K.i
q
.i
d
(6.1)
Figura 6.5: Componentes i
q
e i
d
a 5*wb.
A amplitude da componente fundamental, e das harmˆonicas de sexta (6
a
), d´ecima segunda
(12
a
) e d´ecima oitava ordem (18
a
) para a corrente i
q
s˜ao mostradas nas Figuras 6.6,
6.7, 6.8 e 6.9; e, para a corrente i
d
s˜ao mostradas nas Figuras 6.10, 6.11, 6.12 e 6.13,
respectivamente. Essas figuras mostram o espectro harmˆonico das correntes i
q
e i
d
para
a velocidade variando de 1,5 a 10 vezes a velocidade base.
69
del-ufms
Figura 6.6: Amplitude da Fundamental - i
q
x n*w
b
.
A amplitude da componente fundamental da corrente i
q
mostrada na Figura 6.6, tem valor
m´aximo igual a 362 A para n=1,5 e, sua amplitude diminui para velocidades superiores.
Para n=10, a amplitude da fundamental ´e 64,5 Amp´e res.
Figura 6.7:
Amplitude da 6
a
Harmˆonica - i
q
x n*w
b
.
Figura 6.8:
Amplitude da 12
a
Harmˆonica - i
q
x n*w
b
.
Para a harmˆonica de sexta ordem da corrente i
q
mostrada na Figura 6.7, quando n=1,5
a amplitude da harmˆonica ´e igual 17,5 A. Para velocidades acima de 2 ∗ w
b
, a amplitude
da harmˆonica ´e pr´oxima de 73 A, atingindo seu m´aximo valor igual a 74,4 A, quando
n=8. Para a harmˆonica de d´ecima segunda ordem mostrada na Figura 6.8 da corrente
i
q
, o perfil gr´afico ´e semelhante ao apresentado na Figura 6.7, diferindo na magnitude
das amplitudes das harmˆonicas. Quando n=1,5 a amplitude ´e 1,62 A e, com o aumento
da velocidade, ocorre tamb´e m aumento do valor da amplitude da corrente, atingindo seu
70
del-ufms
valor m´aximo igual a 20,6 A, quando n=10. Portanto, as contribui¸c˜oes tanto da harmˆonica
de sexta ordem quanto da de d´ecima segunda ordem tendem a permanecerem constantes
para velocidades acima de 4∗w
b
, o que implica na a¸c˜ao mais efetiva da in´ercia do conjunto
m´aquina/carga como filtro no torque pulsante oriundo dessas harmˆonicas.
Figura 6.9: Amplitude da 18
a
Harmˆonica - i
q
x n*w
b
.
Para a harmˆonica de d´ecima oitava ordem mostrada na Figura 6.9 da corrente i
q
, o gr´afico
segue o mesmo perfil dado nas Figuras 6.6, 6.7 e 6.8, para as amplitudes harmˆonicas.
Sendo o menor valor da amplitude harmˆonica igual 0,78 A para n=1,5. Com o aumento
da velocidade, ocorre, tamb´em, o aumento da sua amplitude, tendendo a manter seu valor
constante e igual a 6,9 A, a partir de n=10.
Para a corrente i
d
quando n=1,5, a amplitude da componente fundamental mostrada na
Figura 6.10 ´e 185,6 A. Com o aumento da velocidade sua amplitude tende a permanecer
constante e em torno de 480 A a partir de n=4, com seu valor m´aximo igual a 489,47 A
quando n=8.
Figura 6.10: Amplitude da Fundamental - id x n*w
b
.
71
del-ufms
Para a harmˆonica de sexta ordem mostrada na Figura 6.11 da corrente i
d
, quando n=1,5,
sua amplitude ´e 43,5 A e, atinge o m´aximo valor de 55,6 A quando n=2. Acima de 2 ∗w
b
,
a amplitude da harmˆonica diminui, permanecendo com valor em torno de 50 A.
Figura 6.11:
Amplitude da 6
a
Harmˆonica - i
d
x n*w
b
.
Figura 6.12:
Amplitude da 12
a
Harmˆonica - i
d
x n*w
b
.
Para a harmˆonica de d´ecima segunda ordem da corrente i
d
mostrada na Figura 6.12, o
perfil gr´afico ´e quase semelhante ao apresentado na Figura 6.11, diferindo na magnitude
das amplitudes das harmˆonicas. Quando n=2 a amplitude da harmˆonica ´e 10,1 A e, com
o aumento da velocidade, ocorre a diminui¸c˜ao da amplitude, tendendo a permanecer em
torno de 5 Amp´eres para velocidades superiores.
Figura 6.13: Amplitude da 18
a
Harmˆonica - i
d
x n*w
b
.
72
del-ufms
Para a harmˆonica de d´ecima oitava ordem da corrente i
d
apresentada na Figura 6.13,
o gr´afico segue o mesmo perfil dado nas Figuras anteriores, 6.10, 6.11 e 6.12, para as
amplitudes harmˆonicas. Quando n=1,5 a amplitude da harmˆonica ´e 3,4 A e, com o
aumento da velocidade, tende a permanecer constante e igual a 1,8 A.
Note que as componentes da corrente de armadura i
q
e i
d
contˆem a sexta harmˆonica e suas
m´ultiplas. Isto significa que o torque pulsante aparecer´a a 6∗j da freq¨uˆencia fundamental,
com j = 1, 2, 3, etc....
A amplitude das harmˆonicas diminui com o aumento da freq¨uˆencia, sendo a sexta harmˆonica
a que apresenta maior amplitude. Ent˜ao, ´e poss´ıvel usar uma express˜ao que descreva
como obter a amplitude da i-´esima harmˆonica para as correntes i
q
e i
d
, como fun¸c˜ao dos
parˆametros da m´aquina, do DMIC e da varia¸c˜ao da velocidade. Portanto, usando essa
express˜ao e conhecendo o modelo da m´aquina ´e poss´ıvel determinar seu comportamento
com rela¸c˜ao `a carga e `a varia¸c˜ao da velocidade e, observar a suavidade do torque gerado.
73
Cap´ıtulo 7
Conclus˜oes e Sugest˜oes para
Trabalhos Futuros
Neste trabalho, se consideradas limita¸c˜oes como a ausˆencia de um mo delo completo
PMSM/DMIC/carga, s˜ao dados os primeiros passos na dire¸c˜ao de se obter o completo
entendimento do comportamento do torque pulsante no PMSM quando acionado pelo
esquema DMIC.
Os modelos da m´aquina nos eixos abc estacion´ario e dq s´ıncrono foram revisados, e o
funcionamento do PMSM acionado pelo DMIC foi minunciosamente descrito. A partir
dos circuitos equivalentes, as equa¸c˜oes anal´ıticas das correntes trif´asicas foram obtidas.
A aplica¸c˜ao da transformada abc-dq permitiu a obten¸c˜ao das equa¸c˜oes anal´ıticas das
correntes i
q
e i
d
na referˆencia s´ıncrona. A an´alise de Fourier de tais correntes originou
os seus espectros harmˆonicos em fun¸c˜ao da velocidade, informa¸c˜ao fundamental para a
an´alise do torque pulsante da m´aquina.
Os resultados anal´ıticos das correntes i
q
e i
d
fornecem uma substanciosa percep¸c˜ao da
origem do torque pulsante. Em controle vetorial padr˜ao com enfraquecimento de campo,
no eixo de referˆencia girante s´ıncrono, as correntes s˜ao mantidas puramente cont´ınuas,
resultando em torque constante. No entanto, com o uso do esquema DMIC, estas correntes
tˆem um forte conte´udo harmˆonico, resultando em torque pulsante.
Cita-se como sugest˜oes para trabalhos futuros:
• a modelagem de um sistema completo envolvendo PMSM/DMIC/Carga para obten¸c˜ao
do torque pulsante e de seus efeitos na velocidade.
• o equacionamento do torque incluindo as equa¸c˜oes anal´ıticas das correntes i
d
e i
q
na sua forma de S´erie de Fourier.
• e avalia¸c˜ao do torque pulsante na transi¸c˜ao da regi˜ao de torque constante para a
regi˜ao de potˆencia constante, ou seja, nas imedia¸c˜oes da velocidade de base.
74
Apˆendice
Apˆendice A: Teoria S´eries de Fourier
Sendo v
o
(t) uma fun¸c˜ao peri´odica no tempo, como ´e a tens˜ao de sa´ıda de um conversor
de potˆencia, segundo a S´erie de Fourier, a mesma p ode ser escrita como um somat´orio de
termos senoidais como mostra a equa¸c˜ao 7.1 [23].
v
o
(t) =
a
0
2
+
∞
m=1
(a
m
. cos(m.w.t) + b
m
sin(m.w.t))
(7.1)
Em que, os termos constantes a
0
, a
m
e b
m
s˜ao obtidos a partir das express˜oes dadas em
7.2 e, o ´ındice m representa a ordem da harmˆonica.
a
0
=
2
T
T
0
v
o
(t) dt =
1
π
2π
0
v
o
(w.t) d(w.t)
a
m
=
2
T
T
0
v
o
(t). cos(m.w.t) dt =
1
π
2π
0
v
o
(w.t). cos(m.w.t) d(w.t)
b
m
=
2
T
T
0
v
o
(t). sin(m.w.t) dt =
1
π
2π
0
v
o
(w.t). sin(m.w.t) d(w.t)
(7.2)
75
del-ufms
Apˆendice B: Resolu¸c˜ao das Integrais para i
q
i
q
=
a
0
2
+
∞
m=1
6
π
θ
c
0
i
q1
. sin(m.θ) dθ +
6
π
π/3
θ
c
i
q2
. sin(m.θ) dθ
2
+
6
π
θ
c
0
i
q1
. cos(m.θ) dθ +
6
π
π/3
θ
c
i
q2
. cos(m.θ) dθ
2
∗
∗ . sin(m.w.t + ∅
1
)
i
q1
=
2
3
·
1
K
1
·
3.V
dc
.θ · sin(θ − θ
d
+
π
6
) −
√
3.K. sin(θ
d
+
2.π
3
). sin(θ − θ
d
)
−
√
3.K. sin(θ
d
). sin(θ − θ
d
+
π
3
)
+
2.
√
3
3
.I
0
. sin(θ − θ
d
+
π
3
)
i
q2
=
2
3
1
K
4
·
√
3.V
dc
.(θ − θ
c
). sin(θ − θ
d
) +
√
3.K
2
2
. sin(2.(θ − θ
d
))
+
√
3.K
2
. sin(θ
c
− θ
d
−
π
2
). sin(θ − θ
d
)
+
2.
√
3
3
.I
2
. sin(θ − θ
d
)
77
del-ufms
am
1
=
6
π
θ
c
0
i
q1
. sin(m.θ) dθ
am
1
=
6
π
θ
c
0
2.V
dc
3.K
1
.θ · sin(θ − θ
d
+
π
6
) −
2.
√
3.K
3.K
1
. sin(θ
d
+
2.π
3
). sin(θ − θ
d
) −
−
2.
√
3.K
3.K
1
. sin(θ
d
). sin(θ − θ
d
+
π
3
) +
2.
√
3.I
0
3
. sin(θ − θ
d
+
π
3
)
∗
∗. sin(m.θ) dθ
A1 + A11 =
6
π
·
θ
c
0
2.V
dc
3.K
1
θ · sin(θ − θ
d
+
π
6
). sin(m.θ) dθ
B1 + B11 =
6
π
·
θ
c
0
−
2.
√
3.K
3.K
1
· sin(θ
d
+
2.π
3
)
. sin(θ − θ
d
). sin(m.θ) dθ
C1 + C11 =
6
π
·
θ
c
0
−
2.
√
3.K
3.K
1
· sin(θ
d
)
· sin(θ − θ
d
+
π
3
) · sin(m.θ) dθ
D1 + D11 =
6
π
·
θ
c
0
2.
√
3.I
0
3
· sin(θ − θ
d
+
π
3
) · sin(m.θ) dθ
am
1
= A1 + A11 + B1 + B11 + C1 + C11 + D1 + D11
78
del-ufms
Considera-se as seguintes substitui¸c˜oes:
K = 3 ∗
√
2 ∗ n ∗ Eb K1 = 3 ∗ n ∗ wb ∗ L
K2 =
√
6 ∗ n ∗ Eb K4 = 2 ∗ n ∗ wb ∗ L
phi = td + 2π/3 beta = td + π/2
psi = td + π gama = td + π/3
del ta = td + 5π/6 alpha = π/3 + thec
Em que,
td = θ
d
- ´e o ˆangulo de atraso.
thec = θ
c
- ´e o ˆangulo de comuta¸c˜ao
A1 = (V dc/K1) ∗ [−1/(m + 1) ∗ (thec − 0) ∗ (sin(thec ∗ (m + 1) − td + π/6)
− sin(0 ∗ (m + 1) − td + π/6)) − 1/(m + 1)
2
∗ (cos(thec ∗ (m + 1) − td + π/6)
− cos(0 ∗ (m + 1) − td + π/6))]
Se m = 1
A11 = (V dc/(2 ∗ K1)) ∗ (thec
2
) ∗ (cos(−td + π/6))
Sen˜ao,
A11 = (V dc/K1) ∗ [(1/(1 − m)) ∗ (thec − 0) ∗ (sin(thec ∗ (1 − m) − td + π/6)
− sin(0 ∗ (1 − m) − td + π/6)) + (1/(1 − m)
2
) ∗ (cos(thec ∗ (1 − m) − td + π/6)
− cos(0 ∗ (1 − m) − td + π/6))]
79
del-ufms
B1 = −(
√
3 ∗ K/(3 ∗ K1)) ∗ sin(phi) ∗ [−1/(m + 1) ∗ (sin(thec ∗ (m + 1) − td)
− sin(0 ∗ (m + 1) − td))]
Se m = 1
B11 = −(
√
3 ∗ K/(3 ∗ K1)) ∗ sin(phi) ∗ (thec − 0) ∗ (cos(−td))
Sen˜ao,
B11 = −(
√
3 ∗ K/(3 ∗ K1)) ∗ sin(phi) ∗ [1/(1 − m) ∗ (sin(thec ∗ (1 − m) − td)
− sin(0 ∗ (1 − m) − td))]
C1 = −(
√
3 ∗ K/(3 ∗ K1)) ∗ sin(td) ∗ [−1/(m + 1) ∗ (sin(thec ∗ (m + 1) − td + π/3)
− sin(0 ∗ (m + 1) − td + π/3))]
Se m = 1
C11 = −(
√
3 ∗ K/(3 ∗ K1)) ∗ sin(td) ∗ (thec − 0) ∗ (cos(−td + π/3));
Sen˜ao,
C11 = −(
√
3 ∗ K/(3 ∗ K1)) ∗ sin(td) ∗ [1/(1 − m) ∗ (sin(thec ∗ (1 − m) − td + π/3)
− sin(0 ∗ (1 − m) − td + π/3))]
D1 = (
√
3/3) ∗ I0 ∗ [−1/(m + 1) ∗ (sin(thec ∗ (m + 1) − td + π/3)
− sin(0 ∗ (m + 1) − td + π/3))]
80
del-ufms
Se m = 1
D11 = (
√
3/3) ∗ I0 ∗ (thec − 0) ∗ (cos(−td + π/3))
Sen˜ao,
D11 = (
√
3/3) ∗ I0 ∗ [1/(1 − m) ∗ (sin(thec ∗ (1 − m) − td + π/3)
− sin(0 ∗ (1 − m) − td + π/3))]
81
del-ufms
am
2
=
6
π
π/3
θ
c
i
q2
. sin(m.θ) dθ
am
2
=
6
π
θ
c
0
2.
√
3.V
dc
K
4
· θ · sin(θ − θ
d
) −
2.
√
3.V
dc
.θ
c
K
4
. sin(θ − θ
d
) +
+
√
3.K
2
3.K
4
. sin(2.(θ − θ
d
)) +
2.
√
3.K
2
3.K
4
· sin(θ
c
− θ
d
−
π
2
). sin(θ − θ
d
) +
2.
√
3.I
2
3
. sin(θ − θ
d
)
· sin(m.θ) dθ
A3 + A33 =
6
π
·
π/3
θ
c
2.
√
3.V
dc
K
4
θ · sin(θ − θ
d
). sin(m.θ) dθ
B3 + B33 =
6
π
·
π/3
θ
c
−
2.
√
3.V
dc
K
4
· θ
c
· sin(θ − θ
d
). sin(m.θ) dθ
C3 + C33 =
6
π
·
π/3
θ
c
√
3.K
2
3.K
4
. sin(2.(θ − θ
d
)) · sin(m.θ) dθ
D3 + D33 =
6
π
·
π/3
θ
c
2.
√
3.K
2
3.K
4
· sin(θ
c
− θ
d
−
π
2
)
. sin(θ − θ
d
) · sin(m.θ) dθ
E3 + E33 =
6
π
·
π/3
θ
c
2.
√
3.I
2
3
· sin(θ − θ
d
) · sin(m.θ) dθ
82
del-ufms
am
2
= A3 + A33 + B3 + B33 + C3 + C33 + D3 + D33
+ E3 + E33
A3 = (
√
3 ∗ V dc/(3 ∗ K4)) ∗ [−1/(m + 1) ∗ (π/3 − thec) ∗ (sin((π/3) ∗ (m + 1) − td)
− sin(thec ∗ (m + 1) − td)) − 1/(m + 1)
2
∗ (cos((π/3) ∗ (m + 1) − beta)
− cos(thec ∗ (m + 1) − beta))]
Se m = 1
A33 = (
√
3 ∗ V dc/(2 ∗ 3 ∗ K4)) ∗ ((π/3)
2
− thec
2
) ∗ (cos(−td))
Sen˜ao,
A33 = (
√
3 ∗ V dc/(3 ∗ K4)) ∗ [(1/(1 − m)) ∗ (π/3 − thec)∗
(sin((π/3) ∗ (1 − m) − td) − sin(thec ∗ (1 − m) − td)) + (1/(1 − m)
2
)∗
∗ (cos((pi/3) ∗ (1 − m) − td) − cos(thec ∗ (1 − m) − td))]
B3 = −(
√
3 ∗ V dc ∗ thec/(3 ∗ K4)) ∗ [−1/(m + 1) ∗ (sin((π/3) ∗ (m + 1) − td)
− sin(thec ∗ (m + 1) − td))]
Se m = 1
B33 = −(
√
3 ∗ V dc ∗ thec/(3 ∗ K4)) ∗ (π/3 − thec) ∗ (cos(−td));
83
del-ufms
Sen˜ao,
B33 = −(
√
3 ∗ V dc ∗ thec/(3 ∗ K4)) ∗ [(1/(1 − m)) ∗ (sin((π/3) ∗ (1 − m) − td)
− sin(thec ∗ (1 − m) − td))]
C3 = (
√
3 ∗ K2/(2 ∗ 3 ∗ K4)) ∗ [−1/(m + 2) ∗ (sin((π/3) ∗ (m + 2) − 2 ∗ td)
− sin(thec ∗ (m + 2) − 2 ∗ td))]
Se m = 2
C33 = (
√
3 ∗ K2/(2 ∗ 3 ∗ K4)) ∗ (π/3 − thec) ∗ (cos(−2 ∗ td))
Sen˜ao,
C33 = (
√
3 ∗ K2/(2 ∗ 3 ∗ K4)) ∗ [1/(2 − m) ∗ (sin((π/3) ∗ (2 − m) − 2 ∗ td)
− sin(thec ∗ (2 − m) − 2 ∗ td))]
D3 = (
√
3 ∗ K2/(3 ∗ K4)) ∗ sin(thec − beta) ∗ [−1/(m + 1) ∗ (sin((π/3) ∗ (m + 1) − td)
− sin(thec ∗ (m + 1) − td))]
Se m = 1
D33 = (
√
3 ∗ K2/(3 ∗ K4)) ∗ sin(thec − beta) ∗ (π/3 − thec) ∗ (cos(−td))
Sen˜ao,
D33 = (
√
3 ∗ K2/(3 ∗ K4)) ∗ sin(thec − beta) ∗ [1/(1 − m) ∗ (sin((π/3) ∗ (1 − m) − td)
− sin(thec ∗ (1 − m) − td))]
84
del-ufms
E3 = (
√
3 ∗ I2/3) ∗ [−1/(m + 1) ∗ (sin((π/3) ∗ (m + 1) − td)
− sin(thec ∗ (m + 1) − td))]
Se m = 1
E33 = (
√
3 ∗ I2/3) ∗ (π/3 − thec) ∗ (cos(−td))
Sen˜ao,
E33 = (
√
3 ∗ I2/3) ∗ [1/(1 − m) ∗ (sin((π/3) ∗ (1 − m) − td)
− sin(thec ∗ (1 − m) − td))]
85
del-ufms
Apˆendice C: C´odigo do Matlab para o c´alculo
da constante Rm para a corrente i
q
n = input(’Entre com valor da velocidade n = ’); m = input(’Entre com ordem da har-
monica m = ’);
theta = sym(’theta’);
tc=(0:0.001:pi/3); L=50e-6; Eb=74.2/sqrt(2); wb=2*pi*260; Vdc=162; td=36.55*pi/180-
asin(Vdc/(sqrt(6)*n*Eb));
f=pi*Vdc/(3*n*Eb)+sqrt(2)*sin(td-pi/3)+(Vdc/(3*n*Eb))*tc-sqrt(2)*sin(tc-td); f1=abs(f);
j1=find(f1==min(f1)); thec=tc(j1);
K = 3 ∗
√
2 ∗ n ∗ Eb
K1 = 3 ∗ n ∗ wb ∗ L
K2 =
√
6 ∗ n ∗ Eb
K4 = 2 ∗ n ∗ wb ∗ L
phi = td + 2π/3
beta = td + π/2
psi = td + π
gama = td + π/3
del ta = td + 5π/6
alpha = π/3 + thec
I0= - (1/K1)*(Vdc*thec - K*sin(thec - td) - K*sin(td));
I1= (1/K1)*(Vdc*thec - K*sin(thec - phi)- K*sin(phi));
I2= I0 - (1/K4)*(Vdc*(pi/3 - thec) - K2*sin(pi/3 - beta) + K2*sin(thec - beta));
ia1 = (1/K1)*(Vdc*theta - K*sin(theta - phi) - K*sin(phi));
ic1 = (1/K1)*(Vdc*theta - K*sin(theta - td) - K*sin(td)) + I0;
ib1 = - (ia1 + ic1);
iq1 = (2/3)*[cos(theta - phi) cos(theta - phi - 2*pi/3) cos(theta - td)]*[ia1; ib1; ic1];
ia2 = (1/K4)*(Vdc*(theta - thec) - K2*sin(theta - beta) + K2*sin(thec - beta)) + I2;
ib2 = - ia2;
ic2 = 0;
iq2 = (2/3)*[cos(theta - phi) cos(theta - phi - 2*pi/3) cos(theta - td)]*[ia2; ib2; ic2];
86
del-ufms
am1 = (6/pi)*int(iq1*sin(m*theta), 0, thec);
bm1 = (6/pi)*int(iq1*cos(m*theta), 0, thec);
am2 = (6/pi)*int(iq2*sin(m*theta), thec, pi/3);
bm2 = (6/pi)*int(iq2*cos(m*theta), thec, pi/3);
am = am1 + am2;
bm = bm1 + bm2;
Rm =
√
am
2
+ bm
2
iq = Rm*sin(m*theta);
- FIM DO C
´
ODIGO -
87
Referˆencias Bibliogr´aficas
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Magnet Machine for Flux Weakening Operation. IEEE Transactions on Industry
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[5] D. Naunin. Elektrishe Strassenfahrzeuge. Expert Verlag and Renningen-Malmsheim.
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[6] M. Zordan, P. Vas and M. Rashed, S. Bolognani e M. Zigliotto. Field Weake-
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[7] S. Morimoto, Y. Takeda e T. Hirasa. Flux Weakening Control Method for
Surface Permanent Synchronous Motors. Proc. I PEC- Tokyo. 1990.
[8] B. Sneye rs, D. W. Novotny e T. A. Lipo. Field Weakening in Buried Permanent
Magnet AC Motors Drives. IEEE Transactions on Industry Applications. Volume 21,
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[9] C. S. Cambier e J.F.Lutz. Brushless DC Using Phase Timing Advancement.
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[10] R. Krishnan. Control and Operation of PMSM Motor Drives in the Field Weakening
Region. IEEE-IAS Annual Meeting Rec.. 1993.
[11] A. D. P. Kinniment e A. Jack. An Integrated Circuit Controller for Brushless
DC Drives. Proc. European Power Electron. Conference. Volume 4. 1991.
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