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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL
“ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE
CONCRETO: INFLUÊNCIA DAS LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS”
ANTONIO CARLOS JEREMIAS JÚNIOR
São Carlos
2007
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CONSTRUÇÃO CIVIL
“ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE
CONCRETO: INFLUÊNCIA DAS LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS”
ANTONIO CARLOS JEREMIAS JÚNIOR
Dissertação apresentada ao Programa de Pós
Graduação em Construção Civil da Universidade
Federal de São Carlos, como parte dos requisitos
para obtenção do título de Mestre em Construção
Civil.
Área de Concentração: Sistemas Construtivos de
Edificações
Orientador: Prof. Dr. Marcelo de Araújo Ferreira
São Carlos
2007
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Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da
Biblioteca Comunitária da UFSCar
J55ae
Jeremias Júnior, Antonio Carlos.
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de
concreto : influência das ligações semi-rígidas / Antonio
Carlos Jeremias Júnior. -- São Carlos : UFSCar, 2007.
193 f.
Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São
Carlos, 2007.
1. Concreto pré-moldado. 2. Ligações semi-rígidas. 3.
Estabilidade global. I. Título.
CDD: 624.183414 (20
a
)
UNIVERSIDADE FEDERALDE SÃO CARLOS
Centro de CiênciasExatase de Tecnologia
Departamento de EngenhariaCivil
Programa de Pós-Graduação em Construção Civil
Via Washington Luís,Km 235 - CEP:13.565-905 - São CarlosjSPjBrasil
Fone(16) 3351-8262-Ramal:232 - Fax(16)3351-8259
"ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS DE
CONCRETO: INFLUÊNCIA DAS LIGAÇÕESSEMI-RÍGIDAS"
ANTÔNIO CARLOSJEREMIAS JÚNIOR
Dissertação de Mestrado defendida e aprovada em 30 de agosto de 2007
Banca Examinadora constituída pelos membros:
~~
Prot. Dr. Marcelo de Araújo Ferreira
Departamento de Engenharia Civil/PPGCIV /UFSCar
Orientador
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jc{L
Prot. Dr. Mounir Khalil EI Debs
Departamento de Engenharia de Estruturas/EESC/USP
Examinador Externo
-"~o
À minha mulher Thays, ao
meu filho Enzo e à minha
filha Larissa.
AGRADECIMENTOS
À Deus, sempre em primeiro lugar, pelo Seu amor que me conforta e me fortalece para
nunca esmorecer e seguir adiante.
À minha mulher Thays Corato Jeremias, pela paciência e consciência de que os
momentos de convívio com a família que eu sacrifiquei valeram a pena, além de me
apoiar com seu amor e carinho.
Aos meus pais Antonio Carlos Jeremias e Maria Aparecida Toloi Jeremias, que sempre
me proporcionaram estudo de primeira qualidade e me incentivaram.
Ao meu orientador e amigo Marcelo de Araujo Ferreira, batalhador e conquistador, pela
sua inestimável contribuição de conhecimento e material, bem como pela compreensão
do tempo reduzido de dedicação devido ao meu trabalho.
Ao professor e amigo Roberto Chust Carvalho, que cumpre com maestria a designação
que recebeu de Deus de ser professor, por sua sabedoria e experiência.
Ao professor Alex Sander Clemente de Souza por sua grande contribuição no exame de
qualificação.
À Usicon Indústria de Pré-Moldados de Américo Brasiliense, na pessoa do arquiteto
Rodolpho César Magalhães, por acreditar no meu potencial.
Ao meu amigo José André Berghelli pela sua contribuição no desenho das figuras.
Ao meu amigo Sérgio Zavatti pela sua ajuda na revisão do Abstract.
Aos colegas Jovair e Adriano por suas companhias durante um ano, pelas caronas e por
nossas conversas sobre engenharia.
Ao professor Mounir Khalil El Debs por sua análise ao meu trabalho e por sua
contribuição valiosa nas revisões e no meu aprimoramento.
Ao professor Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho por sua análise ao meu trabalho e
por sua contribuição valiosa nas revisões e no meu aprimoramento.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Construção Civil da UFSCar pelo
precioso aprendizado que adquiri.
À Solange, secretária do PPGCIV, pelo apoio, incentivo e pelo seu alto astral
contagiante.
Aos colegas do NETPRE pelo convívio agradável nos momentos em que estive no
laboratório.
RESUMO
JEREMIAS JR., A. C. Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de
concreto: influência das ligações semi-rígidas. São Carlos. 2007. 193f. Dissertação
(mestrado em construção civil) – Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2007.
Esta pesquisa compreende o estudo dos procedimentos de análise da estabilidade global
em estruturas pré-moldadas considerando o efeito das ligações semi-rígidas. Foi
realizada uma revisão dos critérios e diretrizes de projeto em estruturas pré-moldadas
necessárias no procedimento de verificação da estabilidade global recomendada pela
NBR 6118. Além disto, procurou-se identificar situações particulares em que a análise
das estruturas pré-moldadas se diferencia da análise das estruturas moldadas no local.
Tal discussão é relevante no momento da publicação da nova NBR-9062, onde o efeito
do comportamento das ligações viga-pilar deve ser considerado na análise da
estabilidade global. Nos estudos realizados, o efeito de pórtico proporcionado pelas
ligações viga-pilar resistentes à flexão mostrou-se um método de contraventamento
adequado desde que seja analisada a interdependência de vários fatores como o número
de pavimentos, a rigidez e a fissuração de pilares e vigas e o fator de restrição à rotação
α
R
. Finalmente, são apresentados exemplos de aplicação numérica com o intuito de
orientar o projetista de estruturas pré-moldadas na análise de estruturas com ligações
semi-rígidas.
Palavras-chave: concreto pré-moldado, estabilidade global, ligações semi-rígidas.
ABSTRACT
JEREMIAS JR., A. C. Analysis of the stability of precast concrete frames: influence
of the semi-rigid connections. São Carlos. 2007. 193f. Dissertação (mestrado em
construção civil) – Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2007.
This research comprehends a study of the analysis procedures of the global stability in
precast concrete structures, considering the effect of the semi-rigid connections. A Look
over in the standards and directives of the precast structures project was necessary
specifically on the procedures of global stability verification, recommended by the NBR
6118. Besides, it was looked to identify particular situations where the analysis of the
precast concrete structures differentiates of the analysis of the structures cast in place.
Such discussion is relevant at the moment of the publication of the new NBR 9062,
where the effect of the behavior of the beam-to-column connections must be considered
in the analysis of the global stability. In the carried through studies, the frame action
proportionate by the bending moment resistant beam-to-column connections is a
efficient method of bracing of the structure since that the interdependence of some
factors is analyzed as the number of the floors, the stiffness and the cracking of columns
and the beams and the fixity factor α
R
. Finally, examples of numerical application are
presented with intention to guide the designer of precast concrete structures in the
analysis of structures with semi-rigid connections.
Keywords: precast concrete structures, global stability, semi-rigid connections.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO............................................................................................ 1
1.1. Colocação do problema e justificativa........................................................................................1
1.2. Objetivos .......................................................................................................................................5
1.3. A importância do estudo de ligações...........................................................................................5
1.4. Apresentação da Dissertação.....................................................................................................11
2. ANÁLISE DE ESTRUTURAS COM LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS ............ 13
2.1. Filosofias de projeto de ligações................................................................................................13
2.2. Análise Linear de Estruturas com Ligações Semi-rígidas......................................................20
2.3. Análise Não Linear de Estruturas com Ligações Semi-rígidas ..............................................30
2.4. Modelo analítico para determinação do comportamento semi-rígido...................................34
3. ESTABILIDADE E EFEITOS DE 2
A
ORDEM ........................................... 45
3.1. Efeitos globais, locais e localizados de 2
a
ordem......................................................................46
3.2. Estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis (estruturas indeslocáveis e estruturas
deslocáveis)................................................................................................................................................47
3.3. Contraventamento......................................................................................................................47
3.4. Processos aproximados para a consideração dos esforços globais de 2
a
ordem....................48
3.4.1. Parâmetro de instabilidade α...................................................................................................48
3.4.2. Coeficiente γ
z
...........................................................................................................................49
3.5. A Estabilidade Global em Estruturas Pré-Moldadas..............................................................52
3.5.1. Mecanismos de Contraventamento..........................................................................................54
3.5.2. Estabilidade Temporária..........................................................................................................56
3.6. Estruturas Pré-Moldadas não Contraventadas.......................................................................60
3.6.1. Pilares agindo como vigas em balanço....................................................................................60
3.6.2. Efeito de pórtico ......................................................................................................................61
3.7. Estruturas Pré-Moldadas Contraventadas..............................................................................62
3.7.1. Ação de parede de cisalhamento (contraventamento) .............................................................63
3.7.2. Núcleos centrais e Poços de Elevadores..................................................................................65
3.8. Ação de diafragma das lajes de piso.........................................................................................66
3.9. Arranjos para o sistema de estabilização .................................................................................69
3.10. Integridade estrutural (prevenção do colapso progressivo) ...................................................73
3.11. Efeito das Ligações no Comportamento Global da Estrutura ...............................................76
3.11.1. Classificação das ligações semi-rígidas..............................................................................78
3.11.2. Exemplo Numérico.............................................................................................................81
3.12. Processo Simplificado para Obtenção da Deslocabilidade de 1
a
Ordem da Estrutura Pré-
Moldada com Ligações Semi-Rígidas .....................................................................................................89
3.13. Análise da Estabilidade na NBR-9062:2005.............................................................................93
4. PROCEDIMENTOS PARA PROJETO DE LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS 115
4.1. Consideração Simultânea da Resistência e da Rigidez .........................................................117
4.2. Roteiro para projeto de ligações semi-rígidas em estruturas de concreto (vigas semi-
contínuas) ................................................................................................................................................117
4.3. Esbeltez em Traves Deslocáveis com Ligações Semi-Rígidas...............................................129
4.3.1. Exemplo de aplicação do ábaco.............................................................................................133
5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ................................................................ 136
5.1. Exemplo de Análise da Estabilidade de Estrutura Pré-Moldada com Ligações Semi-Rígidas
utilizando software de livre veiculação (Ftool) e modelo simplificado de cálculo.............................136
5.1.1. Modelo Simplificado de correção de inércia para simulação de ligação semi-rígida para
esforços de vento. ................................................................................................................................145
5.1.2. Comparação do modelo simplificado (rodado no Ftool) com modelo de aplicação de mola no
pórtico rodado no programa Strap v.12 ...............................................................................................145
5.1.3. Determinação do Coeficiente γ
Z
............................................................................................148
5.2. Exemplo de Análise da Estabilidade de uma Estrutura Pré-Moldada de 9 Pavimentos. ..153
5.2.1. Obtenção das rigidezes dos pórticos......................................................................................153
5.2.2. Obtenção do quinhão de carregamento de vento para cada pórtico.......................................159
5.2.3. Cálculo das cargas de vento para os pórticos ........................................................................161
5.2.4. Determinação dos carregamentos verticais ...........................................................................165
5.2.5. Cálculo do γ
Z
para a estrutura com ligações rígidas ..............................................................166
5.2.6. Contraventamento por efeito de pórtico com ligações viga-pilar resistentes à flexão em
S.R.=50%.............................................................................................................................................167
5.2.7. Contraventamento por efeito de pórtico com ligações viga-pilar resistentes à flexão e vigas
protendidas (com cálculo da ligação semi-rígida e da fissuração).......................................................169
5.2.8. Análise da estrutura com o acréscimo de 10 cm na altura das vigas .....................................179
6. CONCLUSÕES....................................................................................... 184
6.1. Considerações gerais................................................................................................................184
6.2. Considerações específicas ........................................................................................................184
6.2.1. Sobre o efeito das ligações no comportamento global da estrutura.......................................184
6.2.2. Sobre a análise do projeto de ligações típicas .......................................................................186
6.2.3. Sobre os exemplos de aplicação............................................................................................188
6.3. Sugestões para trabalhos futuros............................................................................................188
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................... 190
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: Edifício construído pela Reago em São Carlos em 1987................................3
Figura 1.2: Edifício construído pela T&A em 2005..........................................................3
Figura 1.3: Edifício construído pela Protendit em 2005....................................................3
Figura 1.4: Ligação projetada inicialmente como articulada [ELLIOTT, 2005]. .............4
Figura 1.5: Ligação com resistência à flexão (semi-rígida) [ELLIOTT, 2005]. ...............4
Figura 1.6: Estrutura pré-moldada semi-contínua [ELLIOTT, 2005]...............................4
Figura 1.7: Pórtico deslocável ensaiado durante o programa PRESSS nos EUA
[HAWKINS ET AL]. ........................................................................................................7
Figura 1.8: Diagrama de momento fletor com ligações articuladas................................10
Figura 1.9: Diagrama de momento fletor com ligações semi-rígidas..............................10
Figura 1.10: Diagrama de momento fletor com ligações rígidas ....................................10
Figura 1.11: Efeito da ligação na estrutura [ABCIC]......................................................11
Figura 2.1: Modelo com molas nas extremidades da viga [MONFORTON & WU
(1963)]. ............................................................................................................................21
Figura 2.2: Linearização da relação momento-rotação por meio da rigidez secante
[NBR-9062:2005]............................................................................................................22
Figura 2.3: Analogia da Viga-Conjugada [MONFORTON & WU (1963)]. ..................24
Figura 2.4: Fator de restrição à rotação [NBR-9062:2005].............................................25
Figura 2.5: Viga com ligações semi-rígidas com carregamento uniformemente
distribuído........................................................................................................................27
Figura 2.6: Momentos no vão e no apoio de vigas com ligações semi-rígidas...............28
Figura 2.7: Representação dos tipos de resposta da rigidez à flexão em uma ligação
viga-pilar..........................................................................................................................31
Figura 2.8: Panorama de fissuração no programa ANSYS [ARAÚJO, 2006]................32
Figura 2.9: Análise nodal (processamento interno do programa ANSYS) [ARAÚJO,
2006]................................................................................................................................32
Figura 2.10: Consideração da não linearidade na ligação e nos elementos de concreto.33
Figura 2.11: Variações na consideração do comprimento de embutimento l
e
[FERREIRA, 2003]. ........................................................................................................37
Figura 2.12: Regiões de distúrbio na extremidade de ligações viga x pilar [FERREIRA,
2003]................................................................................................................................38
Figura 2.13: Procedimento teórico para projeto de ligações semi-rígidas [FERREIRA,
2003]................................................................................................................................39
Figura 2.14: Comportamento de uma ligação rígida.......................................................41
Figura 2.15: Comportamento não recomendado para uma ligação semi-rígida..............41
Figura 2.16: Comportamento ideal de uma ligação semi-rígida. ....................................42
Figura 2.17: Interação entre a curva momento-rotação e a beam-line. ...........................43
Figura 2.18: Critérios de resistência e rigidez. ................................................................43
Figura 3.1: Esquema estrutural de prédio alto [CARVALHO, 2002].............................46
Figura 3.2: Efeitos da ligação sobre a rigidez lateral de estrutura pré-fabricada
[FERREIRA, 2005]. ........................................................................................................53
Figura 3.3: Montagem da estrutura [ELLIOTT, 2005]. ..................................................59
Figura 3.4: Ligações engastadas entre os pilares pré-moldados e fundações [ABCIC]..60
Figura 3.5: Configuração deformada da estrutura não contraventada.............................61
Figura 3.6: Configuração deformada de uma estrutura com ligações resistentes à flexão.
.........................................................................................................................................62
Figura 3.7: Deformada principal da estrutura contraventada. .........................................63
Figura 3.8: Painel soldado [ELLIOTT, 2005]. ................................................................64
Figura 3.9: Painel com armadura de espera [ELLIOTT, 2005].......................................64
Figura 3.10: Ação nos planos das paredes pré-moldadas................................................64
Figura 3.11: Exemplo de núcleo central pré-moldado [ABCIC].....................................65
Figura 3.12: Núcleo central pré-fabricado [ELLIOTT, 2005].........................................65
Figura 3.13: Princípio da ação de diafragma nos pisos pré-moldados [ABCIC]. ...........66
Figura 3.14: Sistema de contraventamento no plano horizontal. ....................................67
Figura 3.15: Distribuição das forças no diafragma do piso [ABCIC].............................67
Figura 3.16: Interação entre os pilares pelo efeito de diafragma dos elementos de
cobertura [ABCIC]. .........................................................................................................69
Figura 3.17: Exemplo de um diafragma de cobertura com lajes de concreto [ABCIC]..70
Figura 3.18: Diagonais de aço para contraventamento da cobertura ou de estruturas da
fachada [ABCIC].............................................................................................................71
Figura 3.19: Paredes de contraventamento para equilibrar a posição excêntrica do
núcleo [ABCIC]...............................................................................................................72
Figura 3.20: Tipos de tirantes (armadura de continuidade) em estruturas do esqueleto. 74
Figura 3.21: Colapso progressivo de painéis de fachada em “Ronan Point”, Londres,
1968 [ELLIOTT, 2005]. ..................................................................................................76
Figura 3.22: Pórticos planos analisados (3, 5 e 7 pavimentos) com exceção do pórtico de
10 pavimentos..................................................................................................................82
Figura 3.23: Relação entre o coeficiente γ
z
e o fator de restrição α
R.
..............................84
Figura 3.24: Momentos na base e deslocamentos para o pórtico de 3 pavimentos.........85
Figura 3.25: Momentos na base e deslocamentos para o pórtico de 5 pavimentos.........85
Figura 3.26: Momentos na base e deslocamentos para o pórtico de 7 pavimentos.........86
Figura 3.27: Variação da rigidez dos pilares para o pórtico de 5 pavimentos.................87
Figura 3.28: Correção da inércia da viga pré-moldada para levar em conta o efeito da
ligação semi-rígida no comportamento do pórtico (rigidez lateral) sob ações horizontais
(vento)..............................................................................................................................91
Figura 3.29: Pilares em balanço engastados na base [ABCIC].......................................94
Figura 3.30: Sistema estrutural com pilares engastados na base associados com vigas
articuladas [C.E.U., São Paulo]. ......................................................................................94
Figura 3.31: Estrutura contraventada por meio de núcleos e elementos de parede
[ELLIOTT, 2005]. ...........................................................................................................97
Figura 3.32: Estrutura pré-moldada em esqueleto com contraventamento em X
[ELLIOTT, 2005]. ...........................................................................................................97
Figura 3.33: Associação de pilares com painéis para formar paredes rígidas de
contraventamento [ELLIOTT, 2005]. .............................................................................98
Figura 3.34: Associação de pilares com painéis para formar paredes rígidas de
contraventamento [ELLIOTT, 2005]. .............................................................................98
Figura 3.35: Interação entre contraventamento vertical e a ação de diafragma em
múltiplos pavimentos [ELLIOTT, 2005].........................................................................99
Figura 3.36: Ação de diafragma em lajes alveolares (com sistema de tirantes internos e
perimetrais) [ELLIOTT, 2005]......................................................................................100
Figura 3.37: Travamento provisório dos pilares durante a etapa da montagem
[ELLIOTT, 2005]. .........................................................................................................102
Figura 3.38: Deslocabilidade e efeitos de 2ª ordem em pilares engastados na base
[ELLIOTT, 2005]. .........................................................................................................104
Figura 3.39: Exemplos de danos nas ligações articuladas por impedimento às rotações
relativas [ABCIC]..........................................................................................................104
Figura 3.40: Efeito da ligação semi-rígida nos momentos e na deslocabilidade de 1ª
ordem.............................................................................................................................105
Figura 3.41: Fator de restrição à rotação [NBR-9062:2005].........................................107
Figura 3.42: Relação momento-rotação na ligação viga-pilar [NBR-9062:2005]. .......108
Figura 3.43: Situação em que M
Sd
pode exceder ao M
Rd
(ver diagrama C)..................111
Figura 4.1: Armadura negativa de continuidade passante no pilar na altura da laje
[BENTES, 2004]. ..........................................................................................................118
Figura 4.2: Armadura negativa de continuidade passante no pilar na altura da capa
[BENTES, 2004]. ..........................................................................................................119
Figura 4.3: Tipologia para ligação viga-pilar resistente à flexão [MIOTTO, 2002].....119
Figura 4.4: Croqui da estrutura de referência................................................................120
Figura 4.5: Seções transversais da viga (apoio e vão)...................................................120
Figura 4.6: Interação Beam-Line e rigidez secante. ......................................................127
Figura 4.7: Variação das armaduras de acordo com a porcentagem de engastamento. 128
Figura 4.8: Deslocabilidade horizontal de trave com ligações viga-pilar semi-rígidas.130
Figura 4.9: Efeito da rigidez viga-pilar no comprimento efetivo de flambagem do pilar.
.......................................................................................................................................132
Figura 4.10: Efeito da rigidez relativa viga-pilar no momento na base do pilar. ..........132
Figura 4.11: Efeito da rigidez relativa viga-pilar na flecha horizontal da trave............133
Figura 5.1: Esquema estrutural de uma estrutura de 4 pavimentos estudada................136
Figura 5.2: Ligação viga pilar de extremidade (single-sided connector) e ligação viga
pilar central (double-sided connector)...........................................................................137
Figura 5.3: Sistema de piso com laje alveolar protendida.............................................138
Figura 5.4: Carregamentos da situação articulada.........................................................139
Figura 5.5: Diagramas de momento fletor característico da etapa isostática. ...............139
Figura 5.6: Carregamento na etapa solidarizada. ..........................................................140
Figura 5.7: Momentos elásticos característicos devido à sobrecarga (com ligações
rígidas)...........................................................................................................................141
Figura 5.8: Comparação de diagramas de momento fletor com ligações rígidas e semi-
rígidas. ...........................................................................................................................142
Figura 5.9: Carregamento de vento. ..............................................................................143
Figura 5.10: Diagrama de momentos com ligações rígidas (momentos elásticos). ......144
Figura 5.11: Carregamento de vento com ligações semi-rígidas (com símbolo de molas).
.......................................................................................................................................144
Figura 5.12: Carregamento de vento no pórtico pelo programa Strap. .........................146
Figura 5.13: Comparação de diagramas de momento fletor dos dois modelos.............147
Figura 5.14: Deslocamentos devidos ao vento com nós rígidos....................................148
Figura 5.15: Deslocamentos devidos ao vento com nós semi-rígidos (50%)................149
Figura 5.16: Cálculo do γ
Z
na situação com nós rígidos. ..............................................150
Figura 5.17: Cálculo do γ
Z
na situação com nós semi-rígidos.......................................150
Figura 5.18: Vento com Majoração de γ
Z
(Ligações SR-50%). ....................................151
Figura 5.19: Momentos de 1
a
+ 2
a
ordem nos Pilares: (ligações SR – 50%). ...............152
Figura 5.20: Planta do edifício de 9 pavimentos estudado............................................153
Figura 5.21: Pórtico 3....................................................................................................155
Figura 5.22: Deslocamento do pórtico 3 devido à carga fictícia...................................155
Figura 5.23: Pórtico 1....................................................................................................157
Figura 5.24: Deslocamento do pórtico 1 devido à carga fictícia...................................157
Figura 5.25: Pórtico 2....................................................................................................158
Figura 5.26: Deslocamento do pórtico 2 devido à carga fictícia...................................159
Figura 5.27: Carregamentos de vento nos pórticos. ......................................................163
Figura 5.28: Deslocamentos gerados pelo carregamento de vento em cada pórtico.....164
Figura 5.29: Sistema de piso com laje alveolar protendida...........................................165
Figura 5.30: Tela do programa de ligações semi-rígidas do NETPRE / UFSCar. ........177
Figura 5.31: Tela do programa de ligações semi-rígidas do NETPRE / UFSCar. ........181
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1: Classificação das Ligações Semi-Rígidas em Estruturas Pré-Moldadas
[FERREIRA et al. (2002)]...............................................................................................79
Tabela 3.2: Correção da inércia da viga pré-moldada em função de α
R
. ........................92
Tabela 4.1: Propriedades geométricas dos elementos e materiais.................................121
Tabela 4.2: Armaduras negativas e positivas de acordo com a porcentagem de
engastamento. ................................................................................................................127
Tabela 5.1: Propriedades geométricas dos elementos e materiais.................................137
Tabela 5.2: Dados para cálculo da armadura positiva na estapa isostática. ..................140
Tabela 5.3: Dados para cálculo da armadura positiva na etapa solidarizada
(hiperestática). ...............................................................................................................143
Tabela 5.4: Esforços verticais de projeto (combinação no E.L.U.)...............................149
Tabela 5.5: Propriedades geométricas dos elementos e materiais do pórtico 3. ...........154
Tabela 5.6: Propriedades geométricas dos elementos e materiais do pórtico 1. ...........156
Tabela 5.7: Propriedades geométricas dos elementos e materiais do pórtico 2. ...........158
Tabela 5.8: Cargas de vento para o pórtico 1. ...............................................................161
Tabela 5.9: Cargas de vento para o pórtico 2. ...............................................................161
Tabela 5.10: Cargas de vento para o pórtico 3. .............................................................161
Tabela 5.11: Cálculo do γ
Z
com ligações rígidas do pórtico 3. .....................................166
Tabela 5.12: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=50%. .................................167
Tabela 5.13: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=50% e pilar 75x75 cm. .....168
Tabela 5.14: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na primeira etapa de
carregamento .................................................................................................................169
Tabela 5.15: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na segunda etapa de
carregamento .................................................................................................................174
Tabela 5.16: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=58%. .................................178
Tabela 5.17: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na primeira etapa de
carregamento .................................................................................................................179
Tabela 5.18: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na segunda etapa de
carregamento .................................................................................................................180
Tabela 5.19: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=50% e viga de 75 cm........182
LISTA DE SÍMBOLOS
A
h
- Área da seção homogeneizada
A
p
- Área de armadura ativa
A
s
- Área de armadura
A
s,neg
- Área de armadura negativa
A
s,vão
- Área de armadura passiva no vão
b
w
- Largura da seção transversal
d - Altura útil da viga
e
p
- Excentricidade da armadura ativa
E
c
- Módulo de elasticidade do concreto
E
cs
- Módulo secante do concreto
E
s
- Módulo de elasticidade do aço
(EI)
sec
- Rigidez secante da ligação
f
cd
- Resistência á compressão de projeto do concreto
f
ck
- Resistência á compressão do concreto
f
ct
- Resistência á tração direta do concreto
f
ctm
- Resistência á tração média do concreto
f
s
- Tensão na armadura
f
yd
- Tensão de escoamento do aço
f
yk
- Tensão característica de escoamento do aço
h - Altura da viga
I - Momento de inércia
I
bruto
- Momento de inércia da seção bruta
I
eq,ext
- Momento de inércia equivalente na extremidade da viga
I
eq,vão
- Momento de inércia equivalente no vão
I
eq,viga
- Momento de inércia equivalente na viga
I
I
- Momento de inércia do Estádio I
I
II
- Momento de inércia do Estádio II
I
e
- Comprimento de embutimento da armadura dentro do pilar
I
p
- Comprimento da região da ligação
L - Comprimento da viga
L
ef
- Vão efetivo entre os apoios, distância entre centros de giros nos apoios
M
a
- Momento atuante
M
E
- Momento na extremidade da viga
M
E.Rig
- Momento na extremidade da viga com ligações rígidas
M
ENG
- Momento de engastamento perfeito
M
extr
- Momento na extremidade da viga
M
gl
- Momento devido ao peso próprio da viga e da laje
M
neg
- Momento negativo
M
pos
- Momento positivo
M
r
- Momento de fissuração
M
RC
- Momento resistente da ligação no limite do escoamento da armadura
tracionada
M
rd
- Momento fletor resistente de cálculo
M
sd
- Momento fletor solicitante de cálculo
M
R
- Momento elástico (para ligações rígidas)
M
u
- Momento último
M
Vão
- Momento no meio do vão da viga
M
y
- Momento resistente da ligação no limite de escoamento da armadura
p - Carregamento distribuído
P
1
- Carregamento distribuído referente ao peso próprio da viga mais a laje
P
2
- Carregamento distribuído referente ao peso próprio da capa mais a
sobrecarga
R - Rigidez da ligação viga-pilar
R
sec
- Rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar
x - Posição da linha neutra
z - Distância entre o centro de gravidade da armadura ao centro de
gravidade da região comprimida do concreto
W
i
- Módulo de resistência á flexão na borda inferior da viga
W
s
- Módulo de resistência á flexão na borda superior da viga
y - Distância do centro de gravidade da seção a fibra mais tracionada
α
- Fator que relaciona aproximadamente a resistência á tração na flexão
com a resistência a tração direta
α
e
- Relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do
concreto
α
R
- Fator de restrição à rotação
φ
- Rotação
σ
p
- Tensão de protensão
I – Introdução
1
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
1. INTRODUÇÃO
1.1. Colocação do problema e justificativa
A demanda por uma construção mais limpa e racional, com menos desperdício e melhor
aproveitamento de recursos, requer preferencialmente a utilização de componentes e
processos padronizados. Neste contexto, a pré-fabricação cumpre um papel essencial. O
aumento da utilização do concreto pré-moldado em sistemas estruturais oferece a
oportunidade para uma mudança significativa no processo de produção na construção
civil, possibilitando uma obra limpa no canteiro com a montagem de componentes
estruturais e subsistemas complementares. Entretanto, a conquista de uma parcela maior
do mercado ainda é um desafio para o setor de pré-fabricados. Enquanto o emprego de
componentes pré-moldados em subsistemas estruturais é bem aceito, como no caso de
subsistemas para pisos, o uso de sistemas estruturais completos em concreto pré-
moldado representa apenas uma pequena parcela dos sistemas estruturais para
edificações com múltiplos pavimentos.
As estruturas pré-fabricadas em concreto possuem um comportamento diferente das
estruturas moldadas no local, devido principalmente às ligações. Nas estruturas
moldadas no local, as ligações são geralmente monolíticas o que não ocorre nas
estruturas pré-fabricadas, modificando o comportamento perante à estabilidade da
estrutura.
Particularmente nas estruturas reticuladas em concreto pré-moldado, a estabilidade
global é grandemente influenciada pela resistência e rigidez à flexão das ligações viga-
pilar. Partindo-se do princípio que a maior parte das ligações viga-pilar típicas possuam
um engastamento parcial, as idealizações de projeto para articulação ou engastamento
I – Introdução
2
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
perfeito podem ser inadequadas para a determinação dos efeitos de segunda ordem na
estrutura.
Paralelamente, a busca contínua de uma modelagem estrutural mais realista tem
apontado para uma consideração apropriada dos efeitos relacionados às não-linearidades
que afetam significativamente o comportamento estrutural.
Na Europa é comum ter como filosofia de projeto de estruturas pré-fabricadas de
múltiplos pavimentos (a partir de 4 pavimentos), a utilização de cálculos simplificados
com a estrutura composta por ligações viga-pilar e pilar-fundação articuladas (gerando
também facilidades de montagem - apesar de exigir um maior número de travamentos
provisórios) com o contraventamento através de paredes de cisalhamento ou núcleos
rígidos.
É de certa forma uma tendência nos países europeus, a utilização em estruturas pré-
fabricadas, de peças robustas com taxas de aço relativamente baixas que demandam
equipamentos de içamento pesados (com capacidade de 60 a 100 toneladas). Essa
tendência existe porque o aço tem um custo mais elevado se comparado ao Brasil.
Entretanto no Brasil, a realidade é outra. A utilização de ligações semi-rígidas para
garantir a estabilidade pelo efeito de pórtico já é uma realidade nacional. Na fig. 1.1 o
edifício pré-fabricado pioneiro com 10 pavimentos foi construído pela Reago em 1987
na cidade de São Carlos (SP), onde foram empregadas vigas com ligações por meio de
chapas soldadas para momentos positivos e negativos.
I – Introdução
3
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 1.1: Edifício construído pela Reago em São Carlos em 1987.
Estruturas com ligações viga x pilar resistentes à flexão com armadura de continuidade
nas ligações negativas e chapas soldadas nas ligações positivas têm sido muito
utilizadas no Brasil (figuras 1.2 e 1.3).
Figura 1.2: Edifício construído pela T&A em
2005.
Figura 1.3: Edifício construído pela Protendit em
2005.
I – Introdução
4
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Através do posicionamento da armadura de continuidade mais o preenchimento com
graute na ligação da fig. 1.4, obtem-se uma ligação com resistência à flexão ou ligação
semi-rígida (fig. 1.5), classificando a estrutura como uma estrutura pré-moldada semi-
contínua (fig. 1.6).
Figura 1.4: Ligação projetada inicialmente como
articulada [ELLIOTT, 2005].
Figura 1.5: Ligação com resistência à flexão (semi-
rígida) [ELLIOTT, 2005].
Figura 1.6: Estrutura pré-moldada semi-contínua [ELLIOTT, 2005].
I – Introdução
5
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
O estudo da influência das ligações semi-rígidas na estabilidade de estruturas pré-
fabricadas é de elevada importância visto sua ampla utilização no Brasil, apesar de
ainda não se dispor de métodos e procedimentos perfeitamente definidos e
consolidados.
1.2. Objetivos
• Investigar o efeito das ligações semi-rígidas sobre o comportamento global da
estrutura na redistribuição dos esforços e na deslocabilidade (estabilidade
global), bem como os efeitos locais na viga.
• Pretende-se sistematizar métodos e procedimentos para a aplicação na análise e
no projeto de ligações típicas entre elementos pré-moldados de concreto
comumente utilizadas no cenário nacional. Será feita uma revisão sobre a
bibliografia internacional relacionada às diretrizes de projeto de ligações, bem
como uma análise sobre resultados de pesquisas recentes, os quais possam ser
aplicados no projeto prático.
• Além do projeto das ligações, pretende-se avançar no estudo dos procedimentos
de análise de estruturas pré-moldadas com ligações semi-rígidas, apresentando
exemplos de aplicação numérica.
1.3. A importância do estudo de ligações
A qualidade do projeto de um sistema estrutural depende do conhecimento que se tem
quanto ao seu comportamento. No caso das estruturas pré-moldadas, o desempenho
estrutural depende do comportamento das ligações. CHEOK & LEW (1991) e
STANTON (1986) consideram que as ligações estão entre as principais dificuldades
I – Introdução
6
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
técnicas para o desenvolvimento das estruturas pré-moldadas. Segundo estes autores,
pela falta de conhecimento sobre as ligações, os sistemas estruturais pré-moldados em
esqueleto são considerados com desempenho bem inferior quanto à estabilidade em
relação às estruturas moldadas no local.
Segundo diferentes autores como BALLARIN (1993) e ELLIOTT (2003), a
investigação acadêmica não tem acompanhado a expansão da indústria de pré-
moldados. ELLIOTT (1998) aponta para a alienação das estruturas de concreto pré-
moldado na normalização internacional, onde as comissões normativas não têm
considerado os resultados de pesquisa disponíveis na literatura em benefício das
estruturas pré-moldadas.
Nas décadas de 80 e 90, o PCI promoveu projetos temáticos sobre ligações viga-pilar.
No PCI SPECIAL RESEARCH PROJECT Nº. 1/4 foram ensaiadas diferentes ligações
viga-pilar resistentes à flexão, cujos resultados estão apresentados em STANTON et al.
(1986). As principais informações obtidas foram incluídas no PCI Connection Details.
Na década de 90, o Programa PRESSS-PCI (Precast Structural Seismic System)
realizou uma pesquisa sobre ligações especiais em zonas sísmicas, a qual envolveu
várias universidades nos EUA, no Japão e na Nova Zelândia, sendo realizados ensaios
de estruturas pré-moldadas com carregamentos cíclicos (fig. 1.7). A partir desse
programa foram desenvolvidas ligações viga-pilar com protensão sem aderência (nas
conexões negativas e positivas) na região da ligação para garantir que esta se comporte
como uma mola elástica para ambos os sentidos dos esforços (momentos reversos).
Deste modo, por causa das molas elásticas, as ligações apresentam uma boa capacidade
de absorção de energia e não possuem o inconveniente de apresentar deformações
residuais.
I – Introdução
7
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 1.7: Pórtico deslocável ensaiado durante o programa PRESSS nos EUA [HAWKINS ET AL].
HAWKINS (2000) apresenta os principais resultados obtidos no PRESSS. O maior
impacto deste programa foi a modificação do ACI 318-02, onde agora se permite a
utilização das estruturas pré-moldadas em zonas sísmicas nos EUA, sem a necessidade
de comprovações experimentais, desde que sejam utilizadas ligações semelhantes
àquelas que foram ensaiadas PRESSS-PCI e que sejam seguidas as recomendações ali
apresentadas.
O programa europeu COST ACTION C1: CONTROL OF THE SEMI-RIGID
BEHAVIOUR OF CIVIL ENGINEERING STRUCTURAL CONNECTIONS
promoveu um projeto temático sobre ligações semi-rígidas, onde a comissão WG-1
estudou as ligações em estruturas pré-moldadas. Os trabalhos experimentais envolveram
várias universidades européias ao longo de 10 anos, sendo que a University of
Nottingham foi escolhida como “centro referencial” para ensaios de ligações viga-pilar.
Os principais resultados destas pesquisas encontram-se nos anais das conferências
I – Introdução
8
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
realizadas pelo COST C1 em 1992, 1994, 1996 e 1998 e no relatório final em COST C1
(1999).
Os programas de pesquisa do PCI e do COST-C1 constituem-se numa grande base de
dados experimentais para o estudo do comportamento de ligações em estruturas pré-
moldadas. Entretanto, estes resultados não geraram procedimentos para projeto e para
análise de uma forma ampla e geral que considerem o comportamento semi-rígido das
ligações, os quais possam ser incorporados nas normas e nos projetos.
No Brasil, com a revisão da norma NBR 9062 (ABNT, 1985) a partir de 2004, o tema
sobre estabilidade global em estruturas pré-moldadas tornou-se bastante relevante,
havendo a necessidade de se saber em que condições os procedimentos dispostos na
NBR 6118 (ABNT, 2003) também são aplicáveis às estruturas pré-moldadas. Além
disto, cabe também investigar e, se for o caso, desenvolver procedimentos específicos
para estruturas pré-moldadas, nas quais além da não-linearidade dos elementos de
concreto armado tem-se também o efeito da não-linearidade das ligações no
comportamento global da estrutura.
Assim, a justificativa para a continuidade do estudo nesta área está na necessidade
de organizar os modelos teóricos mais realistas e comprovados experimentalmente
para que possam ser aplicados na prática de projetos de ligações.
O estudo das ligações entre elementos pré-moldados teve seu início na EESC-USP a
partir de BALLARIN (1993), onde foi feita uma revisão sobre as pesquisas existentes e
necessidades de futuros estudos. Em seguida, a dissertação de FERREIRA (1993) foi
pioneira no estudo de ligações deformáveis em estruturas pré-moldadas, com uma
metodologia para cálculo de deformabilidades em ligações típicas. Continuando o
estudo, SOARES (1998) analisou uma ligação viga-pilar para galpões de duas águas,
I – Introdução
9
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
onde os resultados experimentais foram comparados com modelos numéricos e com um
modelo mecânico proposto em FERREIRA (1993). Na tese de FERREIRA (1999), o
autor apresenta trabalhos experimentais para duas ligações típicas viga-pilar, uma
articulada e outra com resistência à flexão, onde foram realizados ensaios na aplicação
de carregamento cíclico em ligações viga-pilar, confrontando os resultados
experimentais com os modelos mecânicos propostos. Em MIOTTO (2002) foram
estudadas duas tipologias de ligações resistentes à flexão, onde os resultados
experimentais foram comparados com valores teóricos e modelagens numéricas.
FERREIRA (2001) desenvolveu procedimentos para projeto de ligações viga-pilar. No
mesmo trabalho, foi proposto um sistema de classificação para ligações semi-rígidas em
estruturas pré-moldadas. Atualmente, na EESC-USP e na UFSCar, FERREIRA vem
trabalhando no aprimoramento de procedimentos para projeto que considerem a
interação da não linearidade física (NLF) no elemento de viga com a NLF da relação
momento-rotação da ligação viga-pilar com o objetivo de determinar a resistência de
nós de pórtico de forma mais exata.
O efeito das ligações semi-rígidas nas vigas se resume no engastamento parcial
alcançado pela ligação (fig. 1.9), com um momento na ligação (nas extremidades da
viga) inferior ao momento de engastamento perfeito, obtido com ligações perfeitamente
rígidas (fig. 1.10) e com um momento positivo inferior ao momento em uma viga bi-
articulada (fig. 1.8).
I – Introdução
10
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 1.8: Diagrama de momento fletor com ligações articuladas.
Figura 1.9: Diagrama de momento fletor com ligações semi-rígidas.
Figura 1.10: Diagrama de momento fletor com ligações rígidas
O efeito da ligação semi-rígida na estrutura promove deslocamentos horizontais bem
inferiores ao de estruturas com ligações rotuladas, conseqüentemente os efeitos de 2ª
ordem também são menores, bem como o momento nos pilares e na fundação, como se
pode ver na fig. 1.11.
I – Introdução
11
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 1.11: Efeito da ligação na estrutura [ABCIC].
1.4. Apresentação da Dissertação
A ordem e os conteúdos dos capítulos que constituem a presente dissertação versam
sobre:
Capítulo 1 – Introdução: Relata a importância do estudo de ligações e esclarece os
objetivos da dissertação.
Capítulo 2 – Análise de estruturas com ligações semi-rígidas: Apresenta uma revisão
bibliográfica abordando as filosofias de projeto de ligações semi-rígidas, levando-se em
conta os critérios de resistência, rigidez e ductilidade, bem como apresenta o estado da
arte em análise linear das ligações através de modelos analíticos para determinação do
comportamento semi-rígido.
Capítulo 3 – Estabilidade: É o capítulo mais extenso da dissertação onde é apresentado
um panorama geral sobre estabilidade global, apresentando conceitos importantes como
efeitos de 2
a
ordem, estruturas de nós fixos e estruturas de nós deslocáveis e processos
aproximados para a consideração dos esforços globais de 2
a
ordem (entre eles o
I – Introdução
12
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
coeficiente γ
Z
). São abordados diferentes mecanismos de contraventamento com ênfase
em estruturas pré-moldadas entre eles a ação de painéis de cisalhamento, núcleos
centrais rígidos, ação de diafragma das lajes pré-moldadas e mais minuciosamente, o
efeito de pórtico proporcionado pelas ligações semi-rígidas, onde são apresentados
estudos e exemplos numéricos demonstrando o efeito das ligações no comportamento
global da estrutura. Ainda neste capítulo é apresentado um processo simplificado para
obtenção da deslocabilidade de 1
a
ordem de estruturas pré-moldadas com ligações semi-
rígidas desenvolvida no NETPRÉ-UFSCAR, bem como uma leitura comentada do item
5.1.2 “Análise da estabilidade” da NBR-9062.
Capítulo 4 – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas: È apresentado um
roteiro destinado aos projetistas de estruturas pré-fabricadas sobre o cálculo de ligações
semi-rígidas com consideração simultânea da resistência e da rigidez e análise da
ductilidade através do método Beam-Line. São apresentados ábacos para cálculo da
esbeltez em traves deslocáveis com ligações semi-rígidas desenvolvido por FERREIRA
(2002), de grande utilidade para a análise de galpões pré-fabricados.
Capítulo 5 – Exemplos de aplicação: São apresentados dois exemplos de aplicação
prática, onde o primeiro exemplo aborda a análise da estabilidade através do modelo
simplificado de obtenção da deslocabilidade de 1
a
ordem descrito no capítulo 3 e da
utilização do programa freeware Ftool. O segundo exemplo analisa uma estrutura pré-
moldada de 9 pavimentos, explicitando as diversas interdependências que devem ser
levadas em conta na análise da estabilidade.
Capítulo 6 – Conclusões: São apresentadas algumas considerações gerais, o
cumprimento dos objetivos e sugestões para trabalhos futuros.
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
13
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
2. ANÁLISE DE ESTRUTURAS COM LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS
2.1. Filosofias de projeto de ligações
A eficiência do projeto e da construção somente é alcançada quando são utilizadas
ligações estruturais adequadas para todas as situações de projeto. Os sistemas estruturais
pré-moldados são compostos por elementos que são conectados através de diferentes
dispositivos mecânicos (por meio de chumbadores, solda, transpasse de armaduras com
preenchimento de graute ou concreto). Entretanto, não se trata apenas de uma operação
de conectar os elementos uns aos outros, mas principalmente de garantir a integridade
estrutural da estrutura global e as hipóteses de projeto. Para a estrutura na sua
configuração final (após a montagem), as ligações irão desempenhar um papel
fundamental para a composição do modelo estrutural, e, portanto, o desempenho da
estrutura pré-moldada irá depender fundamentalmente das características e do
comportamento das ligações. Para se conseguir um projeto adequado das ligações
estruturais, o projetista deve entender como as ligações influenciam o fluxo de forças
através da estrutura, tanto para as forças verticais quanto para as forças horizontais.
Assim, o propósito principal das ligações estruturais é a transferência das forças internas
entre os elementos pré-moldados de modo a promover o comportamento estrutural
pretendido quando o sistema estrutural for solicitado.
Segundo o manual PCI (2004), os principais critérios de projeto para ligações
estruturais são:
• Resistência,
• Ductilidade,
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
14
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
• Acomodações devido à mudança de volume,
• Durabilidade,
• Resistência ao fogo,
• Construtibilidade,
• Aspectos estéticos,
• Resistência em zonas sísmicas
Segundo o manual FIB (2003) versão draft, a filosofia de projeto para as ligações pré-
moldadas deve levar em conta ambos os requisitos do desempenho estrutural e o
método construtivo e ainda depende de vários fatores:
• A estabilidade da estrutura. Estruturas aporticadas não contraventadas e
estruturas em esqueleto requerem fundações resistentes à flexão, o que não
ocorrem nos casos das estruturas contraventadas e estruturas em painéis
estruturais nas duas direções.
• O arranjo estrutural do pórtico. O número e posições disponíveis para os pilares,
paredes, núcleos e outros elementos de contraventamento podem determinar o
projeto das ligações.
• A continuidade (flexão) nas extremidades de vigas e lajes. Elementos em
balanço sempre requerem resistência à flexão nas ligações (ou de outro modo,
continuidade de vigas), o que não ocorre no caso das vigas simplesmente
apoiadas. Estruturas não contraventadas, até certa altura, podem ser projetadas
usando ligações rígidas (ou semi-rígidas).
• É importante prever a proteção contra fogo para apoios e armaduras.
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
15
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
• A aparência das ligações e minimização das regiões estruturais. As ligações
escondidas (embutidas) devem ser projetadas dentro das dimensões dos
elementos, enquanto que as ligações aparentes não precisam.
• A facilidade e custo de fabricação.
• Os requisitos para a estabilidade temporária para permitir que a montagem
prossiga, e a necessidade de uma estabilidade transitória, como por exemplo, a
necessidade de restrição torsional na extremidade das vigas durante a montagem
das lajes.
• A acessibilidade do canteiro pode influenciar o projeto estrutural e, portanto,
influenciar o projeto da ligação.
• A escolha do método construtivo para a execução das juntas, isto é:
preenchimento com graute; uso de chumbadores; ligações por meio de solda; e o
tipo de apoio a ser utilizado.
• A capacidade da fábrica para estocagem e movimentação interna.
Ainda segundo o CEB, o projeto de ligações ainda deve atender os seguintes critérios:
• As ligações devem ser capazes de acomodar os deslocamentos relativos para
mobilizar a sua resistência;
• As ligações devem resistir às solicitações da análise estrutural como um todo,
devendo se estender às extremidades dos elementos que nelas concorrem;
• A resistência, a rigidez e a ductilidade das ligações devem assegurar a
estabilidade da estrutura como um todo;
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
16
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
• Devem ser levadas em conta as tolerâncias de fabricação e montagem. Devem
ser previstas acomodações da ligação até ela atingir sua capacidade.
A escolha do tipo da ligação deve ser compatível com o sistema estrutural adotado. Em
uma situação ideal somente uma tipologia de ligação deve ser usada em um edifício.
Estruturas resistentes à flexão e núcleos rígidos incorporando elementos pré-moldados
devem ser construídas para resistir esforços devido ao vento e abalos sísmicos. Segundo
FERREIRA (1999) as ligações apresentam-se como regiões de descontinuidade que
podem ou não mobilizar deslocamentos e esforços decorrentes dos elementos por elas
ligados, fazendo com que haja uma redistribuição desses esforços ao longo da estrutura,
interferindo no comportamento da mesma. Elas se localizam em regiões criticas e a
alternativa correta é se utilizar ligações adequadas que promovam rigidez, resistência e
ductilidade aproximando-se das estruturas de concreto armado moldadas no local. Tais
ligações podem levar a significante economia em certas situações, como por exemplo, a
seção dos pilares no pórtico estrutural pode ser reduzida aumentando a rigidez das
ligações viga-pilar.
Em geral, as ligações resistentes à flexão - que podem ser classificadas como ligações
com resistência total ou com resistência parcial - são utilizadas com os seguintes
propósitos:
• Estabilizar e aumentar a rigidez em pórticos pré-moldados;
• Diminuir a altura dos elementos resistentes à flexão;
• Distribuir momentos de segunda ordem para as vigas e lajes, e
conseqüentemente reduzir os momentos no pilar;
• Prevenir o colapso progressivo;
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
17
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
• Reduzir custos e diminuir deformações de 1
a
ordem.
Um dos fatores mais importantes é garantir que a segurança da ligação não será posta
em risco devido às falhas de execução, e que as operações no canteiro sejam simples o
suficiente para assegurar a execução dos componentes. Em todos os casos as operações
importantes devem ser praticadas na fábrica onde o controle de qualidade é assegurado.
Segundo o Manual de Ligações Estruturais da FIB (versão draft 2003), o papel dos
ensaios mecânicos não deve ser descartado como método de projeto de ligações,
particularmente nos casos onde existam ações combinadas entre os elementos, as quais
produzam um campo de esforços complexos e redistribuição de tensões.
Segundo o PCI (2004), o mecanismo de ruína deve ser orientado aos elementos
estruturais e evitado nas ligações entre eles. Ainda, segundo o FIB (2003), as ligações
resistentes à flexão devem ser detalhadas de tal modo que se houver a ocorrência de
uma falha, a mesma deverá ser de forma dúctil e que a capacidade limite da ligação não
seja governada pelo cisalhamento por comprimentos curtos de solda ou por outros
detalhes similares que podem conduzir à ruptura frágil. Muitos dos princípios atrás
destas exigências evoluíram com os anos pela pesquisa e desenvolvimento no estudo de
sismos, e a prática comum nos Estados Unidos, Japão e na Nova Zelândia é
freqüentemente projetar e construir ligações resistentes à flexão no perímetro da
estrutura, onde há menos limitações do tamanho de vigas e pilares.
Segundo ELLIOTT (2002), a capacidade da ligação é derivada dos mecanismos de
transferência de esforços até atingirem condições de equilíbrio. Os fatores redutores de
resistência são derivados da evidência experimental ou do conhecimento da
compatibilidade de tensões, particularmente onde diversos componentes pré-moldados
são envolvidos. A principal razão para isto são as limitações de resistência e os
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
18
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
deslocamentos entre determinadas partes da ligação. Outros fatores da redução são
devido às deformações locais na interface pré-moldado-concreto moldado no local. As
forças que estão resistindo momentos fletores devem também ser capazes de ser geradas
nos componentes da estrutura pré-moldada em combinação com outras forças tais como
o cisalhamento na extremidade.
As ligações podem ser classificadas de diferentes formas, dependendo, por exemplo, do
tipo dos elementos conectados ou do tipo da força principal a ser resistida (transmitida).
Tipologias padronizadas de ligações estruturais são apresentadas freqüentemente em
manuais técnicos ou catálogos de fabricantes de elementos pré-moldados, embora isto
não seja apenas uma questão de selecionar uma solução apropriada de uma lista de
soluções padronizadas.
Resistência, Rigidez e Ductilidade
A principal investigação dentro do estudo do comportamento semi-rígido de ligações
viga x pilar típicas está relacionada com a busca por um desempenho satisfatório quanto
à resistência, à rigidez e à ductilidade.
As ligações devem ser capazes de transferir forças e ou de garantir a estabilidade global
da estrutura. Todas as forças que ocorrem nas adjacências das ligações devem ser
consideradas no projeto da ligação. Na análise das ligações devem ser consideradas as
ações verticais, laterais, e também as forças devidas à variação volumétrica. Como
critério de projeto, se houver a ruína, a mesma não deve ocorrer na ligação, e sim no
elemento por ela conectado. O PCI Manual (1988), Design and Typical Details of
Connections for Precast Concrete, recomenda que se use um fator adicional de
majoração para as ações da ordem de 1,1 a 1,33 (além das combinações).
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
19
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Em geral, o que pode ser observado nos resultados dos vários ensaios realizados nos
EUA, na Europa e no Brasil é que as ligações típicas resistentes à flexão não apresentam
grandes problemas quanto ao desempenho da resistência, mas os maiores problemas
estão relacionados em se conseguir um bom desempenho quanto à rigidez e
principalmente quanto à ductilidade.
Não adianta uma ligação apresentar grande capacidade de transmitir momento fletor
(alta resistência) se a mesma não possuir uma rigidez à flexão compatível com a rigidez
dos elementos conectados. Este é um ponto muito importante a ser destacado. A maior
parte dos ensaios realizados para a caracterização do comportamento momento-rotação
da ligação foi feita com elementos de viga em balanço. De fato, são ensaiados apenas os
trechos de extremidade de uma viga. Assim, não se têm disponíveis dados de rigidez
relativa entre a ligação e a viga, a qual é de fato o parâmetro que governa a porcentagem
de engastamento que a ligação é capaz de transmitir na extremidade de uma viga. Sabe-
se que a mesma ligação terá maior capacidade de restrição para vigas longas (menos
rígidas) do que para vigas curtas (mais rígidas). Desta forma, a rigidez de uma ligação
não pode ser caracterizada apenas pela relação momento-rotação, mas essa está
condicionada à rigidez da viga conjugada.
O terceiro parâmetro importante para o estudo do desempenho das ligações é o estudo
da ductilidade, o qual está relacionado com a capacidade que a ligação tem de sustentar
uma determinada carga. Embora no Brasil não se tenham problemas com zonas
sísmicas, a capacidade de deformação de uma ligação viga-pilar é um fator muito
importante a ser avaliado. O efeito da ductilidade deve ser analisado a partir da
curvatura. Todavia, ainda não se tem definido na literatura um critério claro para avaliar
a ductilidade das ligações viga-pilar em estruturas pré-moldadas. Desta forma, é
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
20
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
importante a realização de pesquisas que ajudem a definir critérios para os quais o
desempenho quanto à ductilidade das ligações pré-moldadas possa ser avaliado nos
ensaios.
2.2. Análise Linear de Estruturas com Ligações Semi-rígidas
Devido ao comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar, onde se tem uma
restrição limitada quanto às rotações relativas entre a viga e o pilar, ocorre uma
modificação na resposta da viga conectada, havendo assim a redistribuição dos
momentos entre os elementos.
No caso de estruturas com nós semi-rígidos, não é possível obter a relação força-
deslocamento pela aplicação da superposição de efeitos, como é feito no caso dos nós
rígidos devido ao comportamento que passa a ser não linear. Como forma de simplificar
o problema, MONFORTON & WU (1963) apresentaram um modelo matemático para a
análise linear de pórticos planos com nós semi-rígidos, o qual emprega matrizes de
correção para modificação das matrizes de rigidez dos elementos e das matrizes dos
esforços de bloqueio para se levar em conta as deformabilidades das ligações. Neste
caso, o modelo proposto por MONFORTON & WU (1963) utiliza-se do mesmo modelo
matemático do método dos deslocamentos para pórticos com nós rígidos, mantendo-se a
indeterminação cinemática, ou seja, com o mesmo número de graus de liberdade dos
pórticos convencionais. Por esta razão matrizes de correção dos elementos e dos
momentos de engastamento perfeito podem ser aplicadas diretamente na modificação de
rotinas que utilizam o processo dos deslocamentos, podendo ser empregadas em
programas para pórticos com nós rígidos para que se possa considerar o efeito dos nós
semi-rígidos sobre o desempenho da estrutura global. O modelo matemático proposto
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
21
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
por MONFORTON & WU (1963), tem servido de base para vários outros trabalhos
posteriores, como BRUN & PICARD (1976), FAFARD & PICARD (1990), CHIKHO
& KIRBY (1995), GIBBONS et al. (1996) entre outros, sendo apresentada de forma
detalhada em FERREIRA (1993).
A rigidez à flexão (relação momento-rotação) da ligação viga-pilar pode ser
representada por meio de molas nas extremidades do elemento de viga, conforme
apresentado na fig. 2.1.
i
K
,φ
j
K
,φ
LEI
i
γ
j
γ
R
i
= M
i
/
θ
i
R
j
= M
j
/
θ
j
Figura 2.1: Modelo com molas nas extremidades da viga [MONFORTON & WU (1963)].
Em geral, a relação momento-rotação em uma ligação viga-pilar em concreto pré-
moldado apresenta um comportamento não linear, mesmo antes da primeira
plastificação da ligação. Entretanto, a linearização da relação momento-rotação pode ser
feita por meio da consideração da rigidez secante, conforme ilustrada na fig. 2.2.
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
22
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
M
y
M
u
M
E
θ
E
arctg R
sec
Rigidez secante ao momento fletor
Secante
Curva momento-rotação
Início da plastificação
Centro de giro
no apoio
Rotação localizada na
extremidade da viga
θ
E
M
E
Figura 2.2: Linearização da relação momento-rotação por meio da rigidez secante [NBR-9062:2005].
Segundo vários autores, a rigidez secante é recomendada para fazer a linearização na
análise e no projeto pelas seguintes razões:
a) A rigidez secante representa o comportamento médio de como a ligação chegou até
o nível presente de carregamento;
b) A rigidez secante para a relação momento-rotação da ligação cobre todos os efeitos
dos carregamentos e descarregamentos prévios ao longo da vida útil da estrutura até
chegar ao estado de solicitações e da relação atual momento-rotação.
c) Se a rigidez tangente inicial for utilizada, a análise dos deslocamentos da estrutura
será errônea, pois a utilização da rigidez tangente condiciona a menores
deslocamentos, subestimando-se os efeitos
P
−
∆
.
d) Tem-se a possibilidade da aplicação das ações majoradas em um único passo;
armadura
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
23
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Utilizando a Analogia da Viga-Conjugada, apresentada na fig. 2.3, as forças cortantes
na extremidade da viga-conjugada são iguais às rotações na extremidade da viga real,
sendo:
+
−
=−−=
LEI
Ab
EI
LM
EI
LM
V
j
i
yicii
63
,
θφθ
[1a]
+
−
=−−=
LEI
Aa
EI
LM
EI
LM
V
i
j
yjcjj
63
,
θφθ
[1b]
Substituindo o valor da rotação na ligação ( RM
c
=
φ
), as equações acima podem ser
reescritas nas seguintes formas:
(
)
−
+
−
=⋅
⋅
+
2
3
2
3
3
1
L
Ab
M
L
EIM
LR
EI
jyi
i
i
θθ
[2a]
()
−
+
−
=⋅
+
2
3
2
3
3
1
L
AaM
L
EIM
LR
EI
i
yj
j
j
θθ
[2b]
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
24
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
EI
A
EI
M
j
EI
M
i
i
V
j
V
L
b
a
i
Y
j
Y
i
y
j
y
w
i
j
j
M
i
M
i
θ
ic,
φ
y
θ
y
θ
j
θ
j
θ
i
θ
jc,
φ
Figura 2.3: Analogia da Viga-Conjugada [MONFORTON & WU (1963)].
Com o propósito de fornecer um parâmetro que poderia ser substituído nas expressões
2a e 2b, Monforton introduziu o fator de restrição à rotação α
R
, adimensional, o qual
relaciona a rigidez rotacional da ligação (em ambas as extremidades i e j) com a rigidez
da viga adjacente, sendo dado por:
1
3
1
−
+=
LR
EI
i
i
R
α
[3a]
1
3
1
−
+=
LR
EI
j
j
R
α
[3b]
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
25
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
O fator de restrição à rotação α
R
pode ser interpretado como a relação da rotação θ
1
da
extremidade do elemento em relação à rotação combinada θ
2
do elemento e da ligação
devido ao momento de extremidade, conforme fig. 2.4.
θ
2
θ
1
Figura 2.4: Fator de restrição à rotação [NBR-9062:2005].
Isolando-se os termos M
i
e M
j
e substituindo-se os valores de α
Ri
e α
Rj
nas Equações 2a
e 2b, obtem-se as equações de equilíbrio nas extremidades i e j, dadas por:
()
[][]
ab
L
EA
L
EI
M
Rj
RjRi
Ri
rRjiRji
RjRi
Ri
i
α
αα
α
φαθαθ
αα
α
+
−
−+−+
−
= 2
4
6
22
4
6
2
[4a]
()
[][]
ab
L
EA
L
EI
M
Rj
RjRi
Ri
rRjiRjj
RjRi
Ri
j
α
αα
α
φαθαθ
αα
α
+
−
−+−+
−
= 2
4
6
22
4
6
2
[4b]
Empregando o conceito do fator de restrição à rotação na ligação, MONFORTON &
WU (1963), as matrizes de correção podem ser montadas considerando apenas o efeito
das deformabilidades das ligações nas extremidades das barras. Desta forma, estas
matrizes foram escritas em função dos fatores de restrição às rotações α
Ri
e α
Rj
, os quais
variam entre 0 e 1, para as situações de articulação e de engaste, respectivamente. De
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
26
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
acordo com esta proposta, a matriz de correção C
S
que modifica a matriz de rigidez dos
elementos S, gerando a matriz de rigidez modificada K, tal que K = C
S
·S, pode ser
obtida pelas expressões 5a e 5b.
−
−
−
−
−
−−
−
+−
==
)(
)(
)(L
)(
)(L
)(
CC
j
R
i
R
j
R
i
R
j
R
i
R
i
R
j
R
j
R
i
R
j
R
i
R
j
R
i
R
j
R
i
R
i
R
j
R
ji,Sii,S
αα
αα
αα
αα
αα
αα
αα
αααα
4
23
4
6
0
4
12
4
24
0
001
[5a]
−
−
−
−
−
−
−
+−
==
)(
)(
)(L
)(
)(L
)(
CC
j
R
i
R
i
R
j
R
j
R
i
R
j
R
i
R
j
R
i
R
i
R
j
R
j
R
i
R
j
R
i
R
j
R
i
R
jj,Sji,S
αα
αα
αα
αα
αα
αα
αα
αααα
4
23
4
6
0
4
12
4
24
0
001
[
5b]
Complementando a formulação de Monforton e Wu, FAFARD et al. (1990) propôs uma
matriz de correção para os esforços de bloqueio C
f
(corrigir os momentos de
engastamento perfeito), a qual é dada por:
[]
()
(
)
(
)
()( )
−−
−−
⋅
−
=
i
R
j
R
i
R
j
R
j
R
i
R
j
R
i
R
j
R
i
R
f
C
αααα
αααα
αα
412
124
4
1
[6]
Assim, os momentos corrigidos (engastamento parcial) podem ser obtidos por:
[]
=
jR
iR
jE
iE
M
M
Cf
M
M
,
,
,
,
. [7]
Onde:
M
E
M
R
- Momento corrigido na extremidade da viga
- Momento de engastamento perfeito
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
27
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
O efeito das ligações semi-rígidas na rigidez da viga adjacente pode ser visto mais
claramente, examinando-se o comportamento de uma viga de comprimento L com
carregamento uniformemente distribuído q, conforme fig. 2.5, sendo o momento de
engastamento perfeito dado por
12
2
qLM
R
= , onde o momento corrigido na
extremidade da viga M
E
é dado por:
−
−
⋅⋅
=
j
R
i
R
j
R
i
Ri,E
qL
M
αα
α
α
4
2
3
12
2
[8a]
−
−
⋅
=
j
R
i
R
i
R
j
Rj,E
qL
M
αα
α
α
4
2
3
12
2
[8b]
i
K
,φ j
K
,φ
LEI
i
γ
j
γ
R
i
= M
i
/
θ
i
R
j
= M
j
/
θ
j
Ri
α
Rj
α
q
i,E
M
j,E
M
Figura 2.5: Viga com ligações semi-rígidas com carregamento uniformemente distribuído.
No caso de ambas as ligações nas extremidades da viga possuírem a mesma rigidez à
flexão R, o fator de restrição é então escrito por:
1
3
1
−
+=
RL
EI
R
α
[9]
Rearranjando a Expressão 9, a rigidez rotacional R pode ser escrita em função do fator
de restrição α
R
e da rigidez da viga 4EI/L, na seguinte forma:
−
=
L
EI
R
R
R
4
1
75.0
α
α
[10]
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
28
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Então, considerando uma mesma rigidez R nas duas ligações, o momento corrigido na
extremidade de uma viga com carregamento uniforme pode ser obtido por:
+
⋅
=
R
R
E
qL
M
α
α
2
3
12
2
[11]
Portanto, o grau de engastamento parcial, dado pela razão M
E
/ M
R
, pode ser escrito
como uma função do fator de restrição α
R
dada por:
+
=
R
R
R
E
M
M
α
α
2
3
[12]
Alternativamente, a relação entre o momento corrigido no meio do vão M
vão
e o
momento de engastamento perfeito M
R
, escrita como uma função do fator de
restrição α
R
, é dada por:
+
−
=
R
R
R
vão
.
M
M
α
α
2
513
[13]
A relação entre M
vão
e M
R
, escrita como uma função da constante de mola R (ou K), é
dada por:
ppp
viga bi-apoiada viga bi-engastada viga com apoios deformávei
s
LL L
8
2
qL
12
2
qL
24
2
qL
+
=
12
1
12
2
LKEI
qL
M
E
φ
+
=
12
1
24
2
EILK
qL
M
MS
φ
ppp
viga bi-apoiada viga bi-engastada viga com apoios deformávei
s
LL L
8
2
qL
12
2
qL
24
2
qL
+
=
12
1
12
2
LKEI
qL
M
E
φ
+
=
12
1
24
2
EILK
qL
M
MS
φ
Figura 2.6: Momentos no vão e no apoio de vigas com ligações semi-rígidas
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
29
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Adicionalmente, a relação entre a rotação na ligação φ
E
e a rotação de rótula θ
R
, onde
EIqL
R
24
3
=
θ
, é dada por:
+
−=
R
R
R
E
α
α
θ
φ
2
3
1
[14]
A relação entre a flecha central corrigida δ
SR
(considerando as ligações semi-rígidas) e a
flecha central da viga simplesmente apoiada δ
1
, sendo EIqL 3845
4
1
=
δ
, é dado por:
+
−
=
R
R
SR
.
α
α
δ
δ
2
412
1
[15]
Do ponto de vista de aplicação prática de projeto, a análise linear da estrutura pré-
moldada com ligações viga-pilar semi-rígidas só poderá ser processada em uma segunda
etapa de verificação de projeto, após um primeiro processamento da estrutura com
ligações rígidas, onde as ligações são dimensionadas para os momentos elásticos (ou
com uma redução de no máximo 20%). Em seguida, a partir da definição das ligações,
seria possível calcular a rigidez à flexão (ou a deformabilidade) das ligações. Neste
contexto, a análise de pórticos com ligações semi-rígidas é mais recomendada para uma
segunda etapa de verificação para os esforços nas ligações. Um outro aspecto positivo
de dimensionar uma ligação com engastamento parcial para resistir aos momentos
elásticos é a não necessidade da verificação da ductilidade, onde, conforme pode ser
demonstrado pelo método Beam-Line, neste caso a plastificação não ocorrerá na
ligação, mas no elemento de viga.
Por outro lado, no caso da análise da estabilidade da estrutura pré-moldada, os efeitos
desfavoráveis devido ao comportamento semi-rígido das regiões viga-pilar devem ser
considerados para se obter os acréscimos de momentos (1ª e 2ª ordem) nos pilares e nos
vãos das vigas. Neste caso, deve ser feita a análise linear com a consideração da não
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
30
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
linearidade nas ligações e nos elementos de concreto armado, onde a linearização do
problema pode ser feita por meio do emprego da rigidez secante da ligação viga-pilar e
das rigidezes reduzidas nas vigas (0.4EI) e pilares (0.8EI), conforme prescrições da
NBR6118. Quanto à redução das rigidezes, é conveniente destacar que no caso de
estruturas com ligações viga-pilar articuladas, a redução da rigidez dos pilares deve ser
de 0,5 conforme a antiga NBR9062:2001.
Esta solução é a favor da segurança, do ponto de vista dos efeitos globais de segunda
ordem na estrutura pré-moldada, e está sendo recomendada na nova NBR-9062:2005.
2.3. Análise Não Linear de Estruturas com Ligações Semi-rígidas
Tanto a não linearidade da rigidez à flexão (relação momento-rotação) das ligações
viga-pilar quanto a não linearidade dos elementos de concreto armado na estrutura pré-
moldada sofrem influência das diferentes combinações das ações e também dos níveis
de carregamento. Portanto, quando se necessita de uma avaliação mais precisa dos
momentos máximos solicitantes nas ligações, estes dependem da resposta não linear das
ligações e da interação da mesma com o comportamento não linear dos elementos de
concreto com a aplicação de carregamento incremental.
Na fig. 2.7 é apresentada uma ilustração da curva momento-rotação da ligação viga-
pilar (a qual representa o comportamento não linear real) e da rigidez secante (a qual
consiste na linearização da resposta da ligação no ELU). Enquanto a resposta da
interação da rigidez secante (R
sec
) com a reta Beam-Line (explicações detalhadas da
reta Beam-Line podem ser vistas no capítulo IV), o máximo momento atingido na
resposta efetiva da curva não linear da ligação será obtido para uma rigidez efetiva da
viga associada inferior a 0,4EI (conforme pode ser observado no gráfico da fig. 2.7).
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
31
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Neste caso, cabe lembrar que a resposta da rigidez efetiva da viga só poderá ser obtida
pela interação entre as ligações e os elementos estruturais na análise não linear.
M
y
M
u
M
Eng
(EI)
sec
= 0.4EI
(EI)
eq
< 0.4EI
(EI)
eq
> 0.4EI
M
EXT,ef
M
EXT,sec
R
sec
R
ef
PT
sec
PT
ef
Rotação viga-pilar
Momento Fletor Negativo
M
Sd
<M
EXT
M
Rd
≅ M
eng
< M
y
Momento Solicitante de Cálculo:
Momento Resistente de Cálculo:
Figura 2.7: Representação dos tipos de resposta da rigidez à flexão em uma ligação viga-pilar.
Entretanto, ressalta-se novamente que do ponto de vista da análise da estabilidade
(efeitos globais de 2ª ordem) é mais interessante o uso da linearização do problema por
meio da rigidez secante na ligação viga-pilar e adotando-se rigidezes reduzidas para as
vigas e pilares pré-moldados.
ARAÚJO (2006) e outros pesquisadores realizaram novos estudos no sentido de
viabilizar a análise não linear para estruturas com ligações semi-rígidas. Foram
processados exemplos de estruturas pré-moldadas por meio do programa ANSYS
(versão 6), onde se permite que a rigidez da ligação seja representada por uma função
ou por um conjunto de pontos para produzir uma curva. Estes exemplos empregaram
resultados de ensaios realizados na Inglaterra (com um conjunto de pontos para produzir
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
32
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
uma curva momento-rotação não linear). Também foram utilizadas funções teóricas
para a relação momento-rotação, com base em expressões analíticas.
Figura 2.8: Panorama de fissuração no programa ANSYS [ARAÚJO, 2006].
Figura 2.9: Análise nodal (processamento interno do programa ANSYS) [ARAÚJO, 2006].
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
33
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Além disso no NETPRE em São Carlos está em andamento o desenvolvimento de um
programa para a análise não linear de estruturas de concreto, no qual também se
pretende implementar uma mola não linear na extremidade dos elementos de barra para
representar o comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar, com rotinas para
aplicação de carregamento incremental. Neste caso, o elemento de viga será dividido em
diferentes segmentos de barras, onde a mola será considerada nas barras das
extremidades (ver fig. 2.10) e a não linearidade da relação momento-rotação das
ligações para ligações com armadura de continuidade será considerada a partir da
Expressão [16], a qual é derivada do modelo analítico apresentado em FERREIRA et al.
(2003).
i
K
,φ
L
EI
i
γ
R
i
= M
i
/
θ
i
M
M
θ
MR =
(
)
rMEI 1
=
(
)
r1
cci
IE
2
IE
ci
θ
Não linearidade da relação
momento-rotação da ligação
viga-pilar
Não linearidade da relação
momento-curvatura do
elemento de concreto
i
ii
MR
θ
=
j
jj
MR
θ
=
(
)
rMEI 1
=
Figura 2.10: Consideração da não linearidade na ligação e nos elementos de concreto.
Com base em FERREIRA et al. (2003), a variação da rigidez à flexão de ligações viga-
pilar com resistência à flexão por meio de armadura de continuidade negativa pode ser
representada pela seguinte expressão:
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
34
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
⋅
⋅
+⋅
==
50.
y
e
eqss
p
eqci
M
M
dzAE
M
IE
M
M
M
R λλ
θ
[16]
Onde:
λ
p
– comprimento da região da ligação (região de distúrbio) na extremidade da viga
λ
e
– comprimento de embutimento da armadura negativa no pilar
I
eq
– Momento de inércia equivalente (Branson) na extremidade da viga pré-moldada
z
eq
– Braço de alavanca equivalente em função de uma linha neutra média entre x
1
e x
2
M
r
– Momento de escoamento negativo na extremidade da viga
M
y
– Momento no início do escoamento da armadura negativa na extremidade da viga
A
s
– Armadura negativa de continuidade na ligação viga-pilar
Sendo:
⋅
−+⋅
=
2
33
1 I
M
M
I
M
M
I
r
c
r
eq
[17]
+
−−=
50
2
50
1
1
3
1
1
.
Y
.
Y
eq
M
M
x
M
M
xz [18]
dfA.M
ysy
90= [19]
2.4. Modelo analítico para determinação do comportamento semi-rígido
Enquanto para as seções de concreto armado a relação momento-curvatura é obtida com
base em modelos analíticos consagrados na literatura técnica, no caso da obtenção da
relação momento-rotação nas ligações viga-pilar, a qual está relacionada à rigidez à
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
35
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
flexão, ainda se faz necessária a realização de ensaios laboratoriais de ligações. Neste
caso, o PCI Manual (1988) sugere que os resultados dos ensaios de ligações pré-
moldadas devem fornecer informações sobre o comportamento da ligação de tal forma
que seja possível a formulação de modelos analíticos racionais para o projeto destas
ligações. Todavia, existem dificuldades práticas para o desenvolvimento de equações
que representem o comportamento semi-rígido das ligações pré-moldadas,
principalmente porque isto requer o conhecimento dos mecanismos internos de
deformação presentes na região da ligação, onde se tem um comportamento complexo
das tensões e deformações.
A maioria dos trabalhos experimentais na literatura técnica sobre ligações em concreto
pré-moldado está mais enfocada no estudo da resistência, onde o comportamento
momento-rotação acaba não sendo reportado adequadamente. A aplicação dos
resultados experimentais se limita a um espectro pequeno de geometrias e de
propriedades das ligações, tornando os modelos analíticos uma alternativa interessante
para a obtenção do comportamento semi-rígido das ligações.
Segundo FERREIRA (2001), a ligação é definida como uma zona de distúrbio na
extremidade da viga com concentração de deformações inelásticas, onde a rotação
relativa viga-pilar é medida na região da ligação.
Do ponto de vista da análise e do projeto seria conveniente adotar uma aproximação
linear para a relação momento-rotação. Entretanto, geralmente as ligações viga-pilar em
estruturas pré-moldadas apresentam um comportamento não-linear mesmo antes das
barras tracionadas começarem a escoar, ainda sob condições elásticas. Sendo
CR
M o
momento resistente da ligação no limite de escoamento da armadura tracionada e φ
c
a
rotação total na extremidade da viga devido ao momento
CR
M , propõe-se a utilização da
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
36
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
rigidez secante
c
CRs
MR
φ
φ
=
(uma aproximação linear) como simplificação
conservativa para levar em conta a não linearidade física da ligação. Desde que o
momento solicitante seja menor do que
CR
M então a rigidez secante será a mínima
rigidez possível na ligação dentro das situações usuais de projeto. Segundo STANTON
et al. (1986), para mesmas condições o momento
CR
M pode ser obtido para
dz 9.0=
,
tal que:
dAfM
syCR
9.0= [20]
Em FERREIRA (2001) foi proposto que a rotação total na extremidade do elemento de
viga
φ
c
pode ser obtida por:
p
crc
CR
s
ey
c
IE
M
dE
f
λ
λ
⋅+=
φ
[21]
Onde:
λ
e
comprimento de embutimento das barras dentro do pilar
λ
p
comprimento da rótula plástica (ou região da ligação)
d
altura efetiva da viga
f
y
tensão de escoamento das barras
E
s
módulo de elasticidade do aço (200 kN/mm
2
)
E
c
módulo de elasticidade do concreto (secante)
I
cr
momento de inércia para a seção homogeneizada fissurada (estádio II)
A consideração do comprimento de embutimento
λ
e
difere para pilares com ligação em
apenas um lado e para pilares com ligações nos dois lados, de acordo com a fig. 2.11.
Devido a este fator, em geral ligações com vigas duplas (centrais) tendem a ser mais
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
37
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
rígidas do que ligações com apenas uma viga (periféricas). Por outro lado, ligações
duplas com momentos negativos em ambos os lados conduzem a uma rigidez maior do
que ligações duplas com momentos reversos (negativo de um lado e positivo do outro)
causados por ações laterais na estrutura. Tais efeitos são confirmados por resultados
experimentais avaliados em ELLIOTT et al. (1998).
Figura 2.11: Variações na consideração do comprimento de embutimento l
e
[FERREIRA, 2003].
A região da ligação é aqui definida como uma região na extremidade da viga com
rigidez reduzida, sendo a curvatura ao longo deste trecho considerada como constante,
onde se assume que o comprimento da ligação coincide com o comprimento de rótula
plástica
λ
p
na extremidade da viga. O comprimento λ
p
depende de fatores como a altura
da viga, a posição do centro de rotação na ligação e o caminho das forças internas na
extremidade da viga (fig. 2.12). O comprimento
λ
p
pode ser obtido com base em
medidas experimentais aplicadas na equação [21].
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
38
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 2.12: Regiões de distúrbio na extremidade de ligações viga x pilar [FERREIRA, 2003]
Com base nas equações [20] e [21], a rigidez secante da ligação
R
φs
é obtida por:
1
2
9.0
−
+==
crcs
p
ss
e
c
CR
s
IEdAE
M
R
λ
λ
φ
φ
[22]
A rigidez elástica de serviço
R
φe
(para
CR
MM 75.0
≤
) pode ser aproximada por:
p
eqc
e
l
IE
R =
φ
[23]
Onde
I
eq
é o momento de inércia equivalente, considerando parte da viga fissurada e
outra parte como não fissurada.
O procedimento proposto para projeto de uma ligação semi-rígida está apresentado na
fig. 2.13.
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
39
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 2.13: Procedimento teórico para projeto de ligações semi-rígidas [FERREIRA, 2003].
Considerando
LIE
crc
, a capacidade requerida da ligação M
ER
e o máximo momento
permitido na ligação para situações de projeto
M
Ed
podem ser obtidos por:
1
2
2
22.2
−
+
+
==
L
L
L
dEA
IE
M
M
M
M
p
e
ss
crc
d
Ed
R
ER
λ
λ
[24]
Onde
M
R
é a máxima resistência nominal na extremidade da viga (para γ
s
= γ
c
= 1) e M
d
é a resistência de projeto na extremidade da viga (para
γ
s
= 1.15 e γ
c
= 1.4).
Considerando
LIE
eqc
, o máximo momento permitido na ligação para situações de
serviço
M
Es
pode ser obtido por:
1
2
1
−
+=
LM
M
p
s
Es
λ
[25]
End Rotation
End Moment
s
M
d
M
R
M
e
K
,φ
s
K
,φ
(cracked section)
(equivalent stiffness)
eqc
s
IE
LM
2
crc
d
IE
LM
2
crc
R
IE
LM
2
(momento resistente da ligação)
c
φ
Es
M
Ed
M
ER
M
CR
M
rotação total φ
c
rotação livre de projeto
rotação livre última
rotação livre de serviço
Momento na extremidade
Rotação na extremidade
Seção
fissurada
Seção
equivalente
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
40
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Onde
M
s
é o momento de serviço na extremidade da viga (para γ
f
= 1).
Para estruturas contraventadas, as equações [24] e [25] fornecem uma estimativa direta
para os requerimentos de projeto. Todavia, no caso de pórticos deslocáveis, a análise
estrutural é necessária para checar os momentos de extremidade e os deslocamentos
laterais da estrutura.
A rotação relativa viga-pilar é resultante do mecanismo de deformação por alongamento
das barras de continuidade, no trecho embutido no pilar, somado ao mecanismo de
deformação por flexão da região da ligação.
Propõe-se uma expressão para a relação momento-rotação que considera o
comportamento não linear até a primeira plastificação da ligação. Neste ponto, a rigidez
secante da ligação é obtida pelo momento resistente da ligação e pela rotação relativa
viga x pilar calculados para o início do escoamento nas barras de continuidade. Desta
forma, as ligações com resistência à flexão devem atender aos requisitos de resistência e
de rigidez simultaneamente.
As figuras a seguir ilustram como deve ser o comportamento de uma ligação semi-
rígida. Na figura 2.14, tem-se o comportamento de uma ligação perfeitamente rígida
(monolítica) com rigidez infinita.
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
41
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Momento
Rotação Relativa Viga-Pilar
Perfeitamente rígido,
monolítico
Momento
Rotação Relativa Viga-Pilar
Perfeitamente rígido,
monolítico
Figura 2.14: Comportamento de uma ligação rígida.
A rigidez é dada pela tangente do ângulo
α, no caso de 90
o
, portanto com rigidez
infinita. Já a fig. 2.15 ilustra uma ligação com resistência à flexão com um
comportamento não recomendado: baixa resistência e baixa rigidez.
Momento
Rotação Relativa Viga-Pilar
Rigidez Baixa
Resistência Baixa
Momento
Rotação Relativa Viga-Pilar
Rigidez Baixa
Resistência Baixa
Figura 2.15: Comportamento não recomendado para uma ligação semi-rígida.
Na figura 2.16 tem-se o comportamento ideal para uma ligação semi-rígida com uma
resistência e uma rigidez adequada.
α
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
42
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Momento
Rotação Relativa Viga-Pilar
Ligaç ão Semi-Rígida
Resistência Alta
Momento
Rotação Relativa Viga-Pilar
Ligaç ão Semi-Rígida
Resistência Alta
Figura 2.16: Comportamento ideal de uma ligação semi-rígida.
Entretanto, para o completo dimensionamento da ligação é necessário ainda que se faça
a interação com o elemento de viga para a garantia da ductilidade através da reta
beam-
line.
A beam-line, é uma reta que une o ponto referente ao momento de uma ligação
rígida no eixo y à máxima rotação livre na extremidade da viga para uma ligação
rotulada no eixo x.
O ponto no eixo y é dado por:
12
.
2
lq
M
R
= e no eixo x por:
IE
lM
c
R
.4,0..2
.
max
=
θ
onde:
q = carregamento distribuído;
l = distância entre os centros de rotação nas extremidades da viga (centro a centro
de consolo);
E
c
= módulo de elasticidade secante;
I = momento de inércia bruto da viga (a multiplicação por 0,4 é para a consideração
da não linearidade física da viga de forma simplificada).
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
43
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
φ
M
y
S
sec
B
e
a
m
-
l
i
n
e
Ponto
E
Rigidez Secante
Diagrama Bi-Linear
M
y
Curva Momento-Rotação
M
E
M
u
M
R
M
E
<
M
d
φ
M
y
S
sec
S
sec
B
e
a
m
-
l
i
n
e
Ponto
E
Rigidez Secante
Diagrama Bi-Linear
M
y
Curva Momento-Rotação
M
E
M
u
M
R
M
E
<
M
d
Figura 2.17: Interação entre a curva momento-rotação e a beam-line.
A rigidez secante é dada pela tangente do ângulo formado pela reta que liga o ponto de
momento e rotação nulos (origem) ao ponto de intersecção entre a linha horizontal que
parte do momento de escoamento da armadura negativa e a curva momento-rotação da
ligação. Esses pontos do gráfico delimitam o diagrama bi-linear (reta vermelha da fig.
2.17) que é uma linearização da curva real da ligação (curva azul da fig. 2.17).
Para a garantia da ductilidade da ligação é necessário que a sua armadura tenha
condição para atingir o escoamento (M
y
) após a intersecção da beam-line com a reta
secante (ponto E) do gráfico, transferindo-se assim, qualquer possibilidade de ruptura
para o elemento de viga.
EI
LM
R
R
2
=
φ
R
M
A
B
C
D
R
M5.0
EI
LM
R
R
2
=
φ
R
M
A
B
C
D
R
M5.0
Beam-Line
EI
LM
R
R
2
=
φ
R
M
A
B
C
D
R
M5.0
EI
LM
R
R
2
=
φ
R
M
A
B
C
D
R
M5.0
Beam-Line
Figura 2.18: Critérios de resistência e rigidez.
II - Análise de estruturas com ligações semi-rígidas
44
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Pelos critérios de resistência e rigidez, a ligação A e B possuem uma configuração de
rigidez (inclinação da secante) e resistência (momento de escoamento) satisfatórias,
enquanto as ligações C e D escoam antes da interseção com a
beam-line, não tendo
garantia quanto à ductilidade. Para que as ligações C e D atendessem a todos os critérios
de projeto sem alterar as características da viga, as opções de revisão seriam as
seguintes:
• Fixando-se a rigidez R
sec
seria necessário aumentar o momento de
escoamento M
y
acrescentando-se mais armadura negativa; ou
• Fixando-se M
y
, seria necessário diminuir a rigidez R
sec
.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
45
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
3. ESTABILIDADE E EFEITOS DE 2
A
ORDEM
Segundo a NBR 6118/2003, existem nas estruturas três tipos de instabilidade:
a)
Nas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, pode haver perda de
instabilidade por flambagem;
b)
Em estruturas abatidas, pode haver perda de estabilidade por passagem brusca de
uma configuração para outra reversa da anterior;
c)
Em estruturas de material de comportamento não-linear, com imperfeições
geométricas iniciais, pode haver perda de instabilidade quando, ao crescer a
intensidade do carregamento, o aumento da capacidade resistente da estrutura
passa a ser menor do que o aumento da solicitação.
Efeitos de 2
a
ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira
ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial),
quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração
deformada.
Para o cálculo dos efeitos de 2
a
ordem deve ser considerado o comportamento não-
linear presente no material concreto armado.
A análise estrutural com efeitos de 2
a
ordem deve assegurar que, para as combinações
mais desfavoráveis das ações de cálculo, não ocorra perda de estabilidade nem
esgotamento da capacidade resistente.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
46
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
3.1. Efeitos globais, locais e localizados de 2
a
ordem
Sob a ação das cargas verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se
horizontalmente. Os esforços de 2
a
ordem decorrentes desses deslocamentos são
chamados efeitos globais de 2
a
ordem (fig. 3.1[3]). Os deslocamentos horizontais que
provocam o surgimento dos efeitos de segunda ordem são provenientes da ação do
vento ou do desaprumo. No caso de edifícios pré-fabricados de múltiplos andares, a
ação de vento sempre corresponde à ação mais desfavorável, uma vez que os pilares são
normalmente contínuos, eliminando os desaprumos entre os andares. Os efeitos globais
serão amplamente estudados e comentados no decorrer dos capítulos.
Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm
retilíneos, surgindo aí efeitos locais de 2
a
ordem que, em princípio, afetam
principalmente os esforços solicitantes ao longo delas (fig. 3.1[4]).
Os efeitos de 2
a
ordem localizados se restringem às certas regiões de pilares-paredes e
não serão abordados por se tratar de um assunto específico.
Figura 3.1: Esquema estrutural de prédio alto [CARVALHO, 2002].
1) perspectiva esquemática; 2) estrutura vertical indeformada; 3) edificação sujeita a
instabilidade global; 4)instabilidade local de pilares centrais inferiores
A verificação da estabilidade global deve preceder a verificação local da estabilidade,
mas a dispensa de uma não acarreta a dispensa da outra.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
47
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
3.2. Estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis (estruturas indeslocáveis e
estruturas deslocáveis)
As estruturas são consideradas, como de nós fixos, quando os deslocamentos
horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2
a
ordem são
desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1
a
ordem). Nessas estruturas,
basta considerar os efeitos locais e localizados de 2
a
ordem.
As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são
pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2
a
ordem são importantes (superiores
a 10% dos respectivos esforços de 1
a
ordem). Nessas estruturas devem ser considerados
tanto os esforços de 2
a
ordem globais como os locais e localizados.
3.3. Contraventamento
Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas
que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços
decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de
contraventamento. As subestruturas de contraventamento podem ser núcleos rígidos
como poços de elevadores e caixas de escadas, pilares-paredes, painéis de cisalhamento,
pilares com grande rigidez ou ainda pórticos formados por pilares-vigas ou pilares-lajes
através de ligações com resistência à flexão.
Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados
elementos contraventados.
As subestruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós móveis, não
sendo correto afirmar que uma estrutura contraventada necessariamente é indeslocável.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
48
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
3.4. Processos aproximados para a consideração dos esforços globais de 2
a
ordem
3.4.1. Parâmetro de instabilidade α
Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu
parâmetro de instabilidade
α for menor que o valor α
1
, conforme a expressão:
()
ccs
k
tot
IE
N
H
.
.
=
α
Onde:
α
1
=0,2+0,1n se: n≤3
α
1
=0,6 se: n≥4
Onde:
n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um
nível pouco deslocável do subsolo;
H
tot
é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível
pouco deslocável do subsolo;
N
k
é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível
considerado para o cálculo de H
tot
), com seu valor característico;
E
cs
.I
c
representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção
considerada com módulo de elasticidade inicial e inércia bruta. No caso de estruturas de
pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura,
pode ser considerado o valor de expressão E
cs
.I
c
de um pilar equivalente de seção
constante.
O valor limite
α
1
=0,6 prescrito para n≥4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de
edifícios moldados in-loco. Pode ser aumentado para
α
1
=0,7 no caso de
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
49
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede e deve ser reduzido
para
α
1
=0,5 quando só houver pórticos.
O parâmetro de instabilidade
α apenas classifica a estrutura como sendo de nós fixos ou
nós móveis e não permite estimar os esforços de 2
a
ordem a partir dos esforços de 1
a
ordem.
Se a estrutura for classificada como deslocável (de nós móveis), os esforços de
2
a
ordem teoricamente deveriam ser obtidos por meio de processos mais refinados como
o P-delta, que é capaz de determinar os esforços totais de uma estrutura, porém requer
um cálculo iterativo trabalhoso. Por este motivo, o parâmetro de instabilidade
α encontra-se em desuso entre os projetistas de estruturas e não será abordado neste
trabalho.
FRANCO e VASCONCELLOS (1991) afirmam que apesar da inegável utilidade do
parâmetro
α, o processo do “γ
z
” (descrito a seguir), é um método mais simples e
ilustrativo para avaliar os efeitos de 2
a
ordem.
3.4.2. Coeficiente γ
z
Idealizado pelos engenheiros Mário Franco e Augusto Vasconcelos, o coeficiente γz é
um parâmetro que serve para avaliar, de forma simples, a importância da consideração
dos esforços de segunda ordem na estabilidade global de edifícios. Além disso, dentro
de certa faixa de valores, ele serve também para estimar os esforços finais, mediante a
majoração daqueles obtidos numa análise de primeira ordem.
Através da utilização do processo P-delta em edifícios usuais, com carregamentos
horizontais e verticais uniformemente distribuídos, notou-se que a razão entre os
acréscimos de deslocamentos de uma dada iteração e os da iteração anterior eram
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
50
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
semelhantes, quaisquer que fossem as iterações. Constatou-se que o mesmo acontecia
com momentos fletores, e concluiu-se que os valores seguiam uma progressão
geométrica decrescente (razão constante).
Segundo a NBR 6118, o coeficiente
γ
z
de avaliação da importância dos esforços de
segunda ordem globais é válido apenas para estruturas reticuladas de quatro ou mais
andares.
Em FERREIRA
et al (2005) foram apresentadas simulações de análise global em
estruturas pré-moldadas com diferentes números de pavimentos (inclusive com três
pavimentos), partindo da análise de primeira ordem, seguida da consideração dos efeitos
de segunda ordem com base no processo simplificado por meio do coeficiente
γz até a
consideração da não linearidade geométrica, que resultaram nas seguintes conclusões:
• No caso das estruturas pré-moldadas com ligações rotuladas, este procedimento
pode ser aplicado diretamente e a deslocabilidade da estrutura depende da
somatória das rigidezes dos pilares isolados em balanço;
• A aplicação do coeficiente γz também é válida para estruturas pré-moldadas com
ligações semi-rígidas com mais de 4 pavimentos. De fato, o coeficiente
γz
também é adequado para se processar a análise de segunda ordem em estruturas
pré-moldadas desde que se considere o efeito desfavorável das deformações das
ligações viga-pilar, ou seja, considere o comportamento semi-rígido das mesmas
para a obtenção dos deslocamentos de primeira ordem necessários para a
obtenção do coeficiente
γz;
• Em resumo, o limite para estruturas com nós fixos apresentado pela NBR 6118,
γz ≤ 1,10, também é válido para avaliar a estabilidade global de estruturas pré-
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
51
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
moldadas desde que para o cálculo dos deslocamentos de primeira ordem já
esteja considerado o efeito do comportamento semi-rígido das ligações viga-
pilar.
O coeficiente
γz é determinado, como já foi descrito, a partir dos resultados de uma
análise linear de primeira ordem, para cada combinação de carregamento (com seus
valores de cálculo), considerando-se a não linearidade física. A N.L.F. pode ser
considerada de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais
os seguintes valores:
- vigas: (EI)
sec
= 0,4 E
ci
I
c
- pilares: (EI)
sec
= 0,8 E
ci
I
c
onde: I
c
é o momento de inércia da seção bruta, incluindo quando for o caso, as mesas
colaborantes (seções T formadas pelas vigas e lajes alveolares) e E
ci
= 5600 f
ck
1/2
[MPa].
Quando a estrutura de contraventamento for composta exclusivamente por vigas e
pilares e
γ
z
≤ 1,3, permite-se tomar a rigidez das vigas e pilares por:
- vigas e pilares: (EI)
sec
= 0,7 E
ci
I
c
O coeficiente
γ
z
é dado por:
dtot
dtot
z
M
M
,,1
,
1
1
∆
−
=
γ
onde:
M
1,tot,d
= soma dos momentos de todas as forças horizontais em relação à base da
estrutura;
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
52
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
∆M
tot,d
= soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura pelos
deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos na análise de
1
a
ordem.
A determinação dos esforços globais de 2
a
ordem consiste na avaliação dos esforços
finais (1
a
ordem + 2
a
ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da
combinação de carregamento considerada por 0,95 γ
z
. Esse processo só é válido para γ
z
≤ 1,3.
3.5. A Estabilidade Global em Estruturas Pré-Moldadas
Correntemente, as estruturas pré-moldadas em esqueleto são dividas em dois grupos: as
estruturas com vigas isostáticas e as estruturas com vigas hiperestáticas. No caso das
estruturas pré-moldadas com vigas isostáticas, as ligações viga-pilar se comportam
como articulações e a estabilidade global depende da rigidez dos pilares em balanço
engastados na base. Neste caso, a deslocabilidade da estrutura pré-moldada é bastante
superior a de uma estrutura monolítica (com as mesmas seções de pilares para ambos os
casos). Por outro lado, no caso das estruturas pré-moldadas com vigas hiperestáticas,
onde se têm ligações viga-pilar que resistem à flexão em virtude da presença dos
mecanismos internos de deformação nas ligações ou ainda quando se tem solidarização
por meio de concretagem no local, tais estruturas apresentam um desempenho global
inferior ao comportamento da estrutura com ligações perfeitamente rígidas. Por esta
razão, tem-se preferido convencionar este tipo de estrutura pré-moldada de uma
estrutura com vigas
hiperestáticas semi-contínuas.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
53
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
A estabilidade global ganha importância no estudo das estruturas de concreto pré-
moldado devido à presença das ligações viga-pilar deformáveis, as quais geram
modificações nos esforços e deslocamentos ao longo da estrutura. Deste modo, a
deslocabilidade da estrutura pré-moldada, associada aos deslocamentos de primeira
ordem, é bastante sensível ao comportamento das ligações viga-pilar (fig. 3.2). Assim, o
comportamento semi-rígido das ligações deve ser considerado na análise global para
que se tenha uma melhor referência quanto à transferência de esforços ou com relação
aos deslocamentos de primeira ordem da estrutura pré-moldada.
Figura 3.2:
Efeitos da ligação sobre a rigidez lateral de estrutura pré-fabricada [FERREIRA, 2005].
A estabilidade e o equilíbrio da estrutura e dos componentes pré-moldados devem ser
garantidos tanto para a situação definitiva quanto durante a fase de montagem. Por esta
razão, devem ser verificados o equilíbrio e os esforços na estrutura pré-moldadas para as
diferentes etapas da obra. No caso de ligações solidarizadas com concretagem no local,
deve haver ligações temporárias para garantir a estabilidade na etapa transitória de
montagem. Isto requer um planejamento cuidadoso da montagem. Na norma inglesa de
estruturas de concreto BS-8110 (1997), além da estabilidade global nas situações
definitiva e transitória, deve-se garantir a robustez da estrutura, ou seja, impedir que
ocorra a propagação do colapso progressivo no caso da falha de algum elemento ou
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
54
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
ligação estrutural. Neste caso, a reserva de resistência da estrutura é garantida por
mecanismos resistentes adicionais que são conseguidos por meio de tirantes
posicionados no perímetro das lajes (eixo das vigas). No presente trabalho são tratadas
apenas as questões referentes à estabilidade das estruturas pré-moldadas após a etapa da
solidarização das ligações viga-pilar.
3.5.1. Mecanismos de Contraventamento
As estruturas de concreto moldadas no local se comportam como pórticos
tridimensionais. A continuidade dos deslocamentos e o equilíbrio de momentos, forças
cortante e normal são conseguidas pela continuidade das armaduras através das juntas e
ligações, onde estas possuem a mesma resistência dos elementos estruturais.
No caso das estruturas em concreto pré-moldado, era comum a não aplicação de
pórticos tridimensionais pela relativa dificuldade de se conseguir ligações resistentes à
flexão com rigidez suficiente para promover um comportamento de pórtico. Ainda no
conceito antigo, as ligações deveriam ser todas articuladas para acelerar a montagem,
enquanto a estabilidade deveria ser garantida por elementos especiais de
contraventamento. Todavia, existem vários trabalhos experimentais que mostram que
este não é mais o caso, podendo-se contar de forma segura com ligações resistentes à
flexão, desde que se conheçam os mecanismos de deformação, garantindo um efetivo
comportamento de pórtico.
Todavia, a estabilidade das estruturas pré-moldadas ainda pode ser garantida por meio
de outros sistemas de contraventamento, de fácil execução no canteiro: engastamento
dos pilares nas fundações, rigidez horizontal das paredes de cisalhamento, diagonais de
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
55
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
contraventamento, ação de pórticos planos, efeitos de diafragmas das lajes de piso e de
cobertura, e combinações dos sistemas anteriores.
Os seguintes conceitos para estabilidade estrutural são principalmente usados em:
•
Estruturas não contraventadas (ou estruturas deslocáveis), onde a estabilidade é
fornecida pela ação dos pilares engastados na base na estrutura em esqueleto,
com possível combinação com diagonais de contraventamento ou com a
utilização de pórticos;
• Estruturas contraventadas, onde a resistência contra ações horizontais é
conseguida pela ação de paredes transversais de cisalhamento
(contraventamento), por caixas de elevadores e núcleos centrais. Outros
elementos da estrutura pré-moldada são estabilizados (contraventados) na
direção horizontal pelos componentes de estabilização (como pelo efeito de
diafragma das lajes de piso). O conceito total para estabilidade horizontal
assegura que as ações horizontais atuantes em qualquer ponto da estrutura sejam
transferidas para os componentes de estabilização e, depois para as fundações.
Os pilares, que são engastados nas fundações por meio de ligações resistentes à flexão,
irão atuar como uma haste em balanço quando submetida às ações horizontais. A ação
de haste em balanço dos pilares engastados na base pode ser utilizada para estabilização
de estruturas pré-moldadas de baixa altura (até 3 pavimentos). Um efeito de
estabilização semelhante sobre a estrutura pode ser conseguido em caixas de escadas e
em núcleos estruturais formados por painéis.
Quando a estrutura se comporta como um pórtico, a estabilidade é então obtida pela
continuidade da flexão e do cisalhamento entre os pilares e vigas. Este sistema é
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
56
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
normalmente empregado em estruturas com pórticos bidirecionais, para fornecer rigidez
complementar para uma estrutura esbelta não contraventada ou em esqueleto.
No caso de panos de paredes estruturais, é fácil de se conseguir uma boa inércia à flexão
no plano destas paredes, bem como a mobilização dos esforços de cisalhamento nas
juntas entre painéis e na base da parede, sendo isto conhecido como “ação de parede de
cisalhamento” (ou paredes de enrijecimento ou ainda paredes de contraventamento).
Para transferir as ações horizontais sobre fachadas para componentes de
contraventamento verticais, utiliza-se a rigidez no plano horizontal das lajes de piso e de
cobertura. Essa ação é conhecida como “ação diafragma”. Estes diafragmas deveriam
ser considerados como partes essenciais do sistema de contraventamento. Pela ação de
diafragma, a força horizontal será distribuída entre os componentes de
contraventamento verticais.
Quando um componente de contraventamento, como uma parede, um pórtico plano ou
uma laje de piso, é composto de muitos elementos pré-moldados, a interação entre os
elementos deve ser assegurada por meio de um projeto apropriado das ligações entre
estes elementos.
Dois estágios de projeto devem ser considerados: a estabilidade temporária e a
estabilidade permanente, sendo que esta última é aplicada a todo tipo de estrutura, sendo
contraventada ou não.
3.5.2. Estabilidade Temporária
O projeto para estabilidade temporária, elevação e técnicas de montagem é uma parte
integral do projeto completo da obra. Instruções detalhadas devem ser estabelecidas no
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
57
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
escritório de projetos e encaminhadas ao canteiro de obras no que diz respeito à
seqüência de elevação da estrutura e, por outro lado, o engenheiro projetista deve ser
conhecedor da escolha do método de construção mais adequado.
Os produtores de pré-fabricados devem fornecer instruções dos meios de elevação,
métodos de confecção de juntas estruturais e especificações de materiais a serem
utilizados na montagem. De acordo com o BS 8110 – norma inglesa – na documentação
para a obra devem constar:
•
Detalhes de ligações críticas, materiais e métodos;
•
Dimensões e tolerâncias;
•
Escoramentos temporários e fixações;
•
Regras para avanço da montagem, levando-se em conta a maturação das peças
estruturais.
Os dois principais aspectos que envolvem o projeto para condição temporária são:
•
Estudo de componentes isolados e ligações;
•
Conjunto garantindo a estabilidade global.
Controles devem ser efetuados para garantir que o concreto com pouca idade seja
utilizado adequadamente, tanto na fábrica quanto na obra, para se prevenir fissuras e
quebras de cantos durante os processos em obra. Armaduras de reforços podem ser
previstas em arestas de vigas e lajes.
Em um segundo momento, a seqüência de carregamento de vigas pode submeter a peça
a esforços não previstos em uma situação final. Um bom exemplo é quando lajes são
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
58
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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apoiadas em um lado só de uma viga interna. Neste caso, a viga estará submetida à
torção até que a montagem do outro lado da viga anule a tendência de rotação.
Métodos de montagem têm uma influência significativa no projeto. A maioria deles
relaciona-se com detalhes de ligações, materiais e estabilidade temporária. Muitos dos
detalhes de ligações que se conhecem hoje foram desenvolvidos não através de análises
estruturais em escritório, mas via “feedback” do canteiro de obras.
Em muitos casos a seqüência de construção irá ditar o projeto da estrutura.
Frequentemente, a posição de paredes de cisalhamento, tamanho de vigas, etc. podem
somente ser definidos quando um programa de montagem é fixado. Economias
significantes podem ser alcançadas se o projetista levar em conta todos os benefícios
disponíveis no canteiro de obras. A montagem de colunas, paredes, vigas, lajes e
escadas, naturalmente é a seqüência mais óbvia de montagem, no entanto a principal
decisão a ser tomada na fase de projeto é a decisão logística. As duas principais opções
são:
•
Complementação da estrutura piso por piso;
•
Complementação da estrutura de módulo a módulo até a cobertura.
Os seguintes pontos devem ser considerados:
•
Posições de paredes de cisalhamento e maturidade de conexões devem ditar o
progresso da montagem;
•
Possibilidade de estabilidade temporária;
•
Disponibilidade e/ou posicionamento de equipamento para transporte e içamento
de cada componente;
•
Tamanho e peso dos componentes;
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
59
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Segurança e rapidez de montagem;
•
Tolerâncias para uma montagem mais barata.
O planejamento pode aumentar a velocidade global da montagem por permitir que
partes da construção sejam liberadas para trabalhos in-loco enquanto a montagem
prossegue no restante da estrutura pré-fabricada. O método preferível de construção é
montar módulos completos até a cobertura enquanto se vai desocupando a obra,
liberando bloco por bloco até a finalização. Um método alternativo é montar piso por
piso, liberando andares inferiores enquanto a montagem continua nos andares
superiores. O acesso pode geralmente ser liberado dentro de duas ou três semanas a
partir do início da montagem da estrutura.
Figura 3.3: Montagem da estrutura [ELLIOTT, 2005].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
60
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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3.6. Estruturas Pré-Moldadas não Contraventadas
3.6.1. Pilares agindo como vigas em balanço
Os pilares e painéis de paredes pré-moldados podem ser engastados nas fundações. Isso
é facilmente conseguido em solos resistentes ou com a utilização de estacas de
fundação. As soluções básicas para se conseguir ligações resistentes à flexão entre as
bases dos pilares e as fundações são apresentadas na figura 3.4. No caso de cálices de
fundação, a solidarização entre o pilar e a fundação é conseguida por meio de
preenchimento com graute ou concreto nos vazios entre o pilar e as faces internas do
cálice. Em uma outra solução, armaduras longitudinais são deixadas como esperas da
fundação para serem encaixadas em nichos (ou bainhas) no pilar, os quais serão
posteriormente preenchidos com graute. No caso de ligações pilar-fundação
parafusadas, são utilizadas chapas de base ou cantoneiras, as quais são soldadas à
armadura longitudinal do pilar, anterior à pré-moldagem, as quais serão parafusadas nos
chumbadores deixados nas bases das fundações.
Figura 3.4: Ligações engastadas entre os pilares pré-moldados e fundações [ABCIC].
A ligação viga-pilar é geralmente executada com chumbadores verticais e almofada de
elastômero agindo como uma rótula. A figura 3.5 mostra a deformada aproximada de
uma estrutura com três pavimentos com pilares contínuos engastados na base e ligações
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
61
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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viga-pilar articuladas. Na realidade, ligações viga-pilar com chumbadores podem não
ser completamente rotuladas, mas semi-rígidas. Na Europa, os chumbadores das
ligações não são apenas grauteados, mas parafusados nas extremidades, tornando o
mecanismo de deformação diferente. ENGSTRON (1992) demonstrou que as ligações
com chumbadores parafusados podem atuar como ligações semi-rígidas para situações
de colapso com grandes deslocamentos. Porém com base na classificação de ligações
semi-rígidas do EUROCODE 3, sugere-se que a semi-rigidez nestas ligações é
suficiente baixa de modo que as mesmas podem ser consideradas como articuladas para
situações em serviço.
Neste caso a estabilidade é garantida pelos pilares em balanço em relação às ações
laterais. Sua utilização é limitada aos edifícios de pequena altura (até 3 pavimentos).
Este caso tem como principais características a facilidade das ligações entre vigas e
pilares e o fato de os pilares serem contínuos.
Figura 3.5: Configuração deformada da estrutura não contraventada.
3.6.2. Efeito de pórtico
Quando o engastamento dos pilares nas fundações não fornece a rigidez necessária para
a estrutura, como por exemplo no caso de estruturas esbeltas em esqueleto ou em
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
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Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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pórticos simples, a rigidez horizontal adicional pode ser obtida por meio de ligações
viga-pilar resistentes à flexão. Essas ligações devem ser usadas para edifícios de 3 a 5
pavimentos em conjunto ou não com outros elementos de contraventamento.
Figura 3.6: Configuração deformada de uma estrutura com ligações resistentes à flexão.
3.7. Estruturas Pré-Moldadas Contraventadas
Em construções com mais de cinco pavimentos, os deslocamentos horizontais podem
ser excessivos, sendo necessário empregar sistemas adicionais de contraventamento.
Assim, paredes de contraventamento, núcleos centrais ou outras formas de
enrijecimento são empregados. A prática usual é conferir a função de estabilidade para
os poços de elevadores, caixas de escada ou paredes internas de cisalhamento, e
interligar o resto da estrutura através da ação de diafragma das lajes de piso e cobertura.
Neste caso, a estrutura pode ser classificada como contraventada (com nós fixos) (fig.
3.7), e as fundações podem ser articuladas. Os elementos de contraventamento são tão
robustos que a rigidez dos elementos do pórtico e as ligações não são importantes.
Assim, os momentos fletores devidos aos deslocamentos são pequenos e os pilares
podem apenas fletir entre os pavimentos, como barras bi-rotuladas.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
63
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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Figura 3.7: Deformada principal da estrutura contraventada.
3.7.1. Ação de parede de cisalhamento (contraventamento)
As paredes de concreto são muito rígidas no seu plano. Por esta razão, elas são muito
empregadas tanto para estruturas pré-moldadas como para estruturas de concreto
moldadas no local, para enrijecer a estrutura contra as ações horizontais.
É importante destacar que nesse tipo de estrutura deve ser analisada a flambagem
localizada.
Paredes de contraventamento para edifícios com múltiplos pavimentos são formadas por
painéis que são conectados de forma que a parede toda atue como uma única viga rígida
em balanço. A interação entre os painéis é assegurada pelas ligações e sistemas de
tirantes que transferem as forças de cisalhamento, de tração e de compressão.
Na ligação do painel da fig. 3.8, a componente horizontal da força cortante é resistida
pelo efeito de pino de barras de espera e a componente horizontal é resistida pela solda
entre insertos metálicos na lateral do painel e a na coluna. A componente vertical pode
ser resistida através de laços de espera ligando os painéis e colunas, com posterior
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
64
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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colocação de barras de aço costurando-os (fig. 3.9). Em seguida há o preenchimento da
faixa lateral com concreto moldado in-loco.
Figura 3.8: Painel soldado [ELLIOTT, 2005].
Figura 3.9:
Painel com armadura de espera
[ELLIOTT, 2005].
Se necessário, armaduras longitudinais de tração são utilizadas para fixar as unidades de
parede junto à fundação e para fornecer continuidade entre sucessivas unidades de
painéis altos, se não existe suficiente carregamento vertical para estabilizar estes
elementos de painéis.
Figura 3.10: Ação nos planos das paredes pré-moldadas.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
65
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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3.7.2. Núcleos centrais e Poços de Elevadores
Os núcleos centrais freqüentemente promovem a estabilidade lateral para estruturas com
múltiplos pavimentos, podendo ser combinados com as paredes de cisalhamento. Os
núcleos centrais podem ser moldados no local ou pré-moldados. A solução pré-moldada
mais comum é compor o núcleo com quatro ou mais elementos de painéis (fig. 3.11)
conectados entre si por meio de juntas verticais capazes de resistir às forças de
cisalhamento.
Figura 3.11: Exemplo de núcleo central pré-moldado [ABCIC].
Na figura 3.12 tem-se uma estrutura pré-fabricada contraventada por um núcleo central
composto por painéis de cisalhamento pré-fabricados na caixa de escada e torre de
serviço.
Figura 3.12: Núcleo central pré-fabricado [ELLIOTT, 2005].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
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Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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3.8. Ação de diafragma das lajes de piso
Nas construções em geral, as forças horizontais de vento são geralmente transmitidas
para os elementos de contraventamento por meio do efeito de diafragma das lajes.
Segundo o Manual de Pré-Fabricados da ABCIC, escrito originalmente pelo Sr. VAN
ACKER, diafragmas são estruturas horizontais planas, onde uma das funções principais
é transferir as forças horizontais atuantes em diferentes pontos da estrutura para os
elementos de contraventamento vertical.
Os sistemas pré-moldados para lajes de pisos ou cobertura são projetados para funcionar
como uma viga parede horizontal. O núcleo central e as paredes de contraventamento
atuam como apoios dessa viga parede (fig. 3.13). Para resistir a essas forças, a ação de
diafragma para o sistema de laje de piso é conseguida através de ligações adequadas
entre os elementos de laje, ou com o auxílio de uma armadura de tirante perimetral com
preenchimento de concreto no local.
Figura 3.13: Princípio da ação de diafragma nos pisos pré-moldados [ABCIC].
O modelo para uma viga parede é geralmente composto por uma estrutura com bielas
em arco e tirante (fig. 3.14 e fig. 3.15).
Tirante
perimetral
Elementos de
laje alveolar
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
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Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.14: Sistema de contraventamento no plano horizontal.
As forças de tração são resistidas pelas armaduras de tirante no perímetro das lajes dos
pisos. As juntas longitudinais entre os elementos de laje são importantes para transferir
as forças de cisalhamento, as quais podem ser transferidas por meio do efeito de atrito
entre os painéis, pelo efeito de agregado de travamento e por meio do efeito de pinos
embutidos no concreto. Para resistir a essas forças, é necessário que os elementos de laje
estejam interligados entre si, de modo que as forças de cisalhamento possam ser
transferidas através das juntas, mesmo quando elas estão fissuradas (efeito de
intertravamento). As seções mais críticas são as juntas entre o piso e as paredes de
cisalhamento, pois as forças de cisalhamento atingem o seu máximo.
Figura 3.15: Distribuição das forças no diafragma do piso [ABCIC].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
68
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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Os pisos formados por elementos de lajes alveolares são apropriados para atuarem como
diafragma, por causa da seção transversal nas suas bordas e pelo “grauteamento” das
juntas longitudinais entre os elementos adjacentes. É aconselhável limitar o valor de
cálculo no ELU para a tensão média de cisalhamento horizontal nas juntas longitudinais
entre as unidades das lajes alveolares para 0,1 N/mm
2
. A tensão de cisalhamento,
calculada na altura efetiva da junta é raramente crítica, de modo que as lajes alveolares
de piso normalmente fornecem efeitos de diafragma suficientes sem a capa superficial
de concreto (fato comum na Inglaterra é a utilização de lajes alveolares sem capa), mas
as unidades devem ser restringidas aos movimentos relativos
através de grauteamento
de recortes com armaduras de continuidades e dispositivos específicos.
Nas lajes pré-moldadas em seções com duplo T (lajes Pi) sem a capa de concreto
moldada no local, o cisalhamento é transmitido entre os elementos por meio de barras
soldadas em chapas inseridas e ancoradas nas mesas dos elementos de laje.
Os elementos de piso com capa de concreto estrutural são geralmente projetados
considerando que os elementos de laje pré-moldados são responsáveis por resistir às
forças de compressão e por prevenir a flambagem da capa de concreto que é
relativamente fina. Neste caso, considera-se que o cisalhamento através das juntas seja
transferido totalmente por meio da capa de concreto.
Para produzir continuidade, a armadura colocada na capa de concreto deve ser estendida
para dentro das paredes de cisalhamento (contraventamento). Não é provável que a
resistência ao cisalhamento da capa de concreto seja o fator que governe o projeto
estrutural. Todavia, é preciso cuidado no projeto das lajes de piso, particularmente onde
existem aberturas adjacentes às paredes de cisalhamento externas, ou para outros
elementos que fornecem estabilidade.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
69
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
3.9. Arranjos para o sistema de estabilização
Nas estruturas pré-moldadas, os componentes de estabilização estão combinados e
conectados para formar um sistema de estabilização global. Os arranjos do sistema de
estabilização variam em função do tipo de edificação e do sistema estrutural.
O efeito de viga em balanço dos pilares engastados na base pode ser utilizado para
estabilizar edificações de baixa altura com sistema em esqueleto com cerca de três
pavimentos. Os pilares são normalmente contínuos para a altura completa da estrutura.
As forças horizontais paralelas às vigas podem ser distribuídas pelas vigas de modo que
os pilares no mesmo plano da estrutura interajam na flexão (H
1
na fig. 3.16). Forças
horizontais na direção transversal (H
2
na fig. 3.16) são resistidas primeiramente pelos
pilares extremos. Todavia, por razões econômicas, é aconselhável fazer com que os
pilares internos participem. Isso pode ser feito de duas maneiras, através do efeito do
diafragma na cobertura ou dos pisos intermediários, ou com a ajuda de diagonais de
contraventamento.
Figura 3.16: Interação entre os pilares pelo efeito de diafragma dos elementos de cobertura [ABCIC].
O efeito do diafragma na cobertura pode ser conseguido apenas com as lajes pré-
fabricadas de concreto. As ligações entre os elementos e os sistemas de tirantes são
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
70
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
projetados para resistirem a todas as forças no plano da cobertura (fig. 3.17). Dessa
maneira, a força horizontal total atuando na edificação é distribuída sob todos os pilares
de acordo com a sua rigidez.
Figura 3.17: Exemplo de um diafragma de cobertura com lajes de concreto [ABCIC].
Na fig. 3.17 a armadura de tirante nas juntas é interligada com as barras projetadas
(barras de espera) das vigas de cobertura.
Para as estruturas leves de cobertura onde o efeito do diafragma não pode ser
conseguido pela própria estrutura de cobertura, a distribuição das forças horizontais nas
arestas das paredes, acima dos pilares externos e internos, pode ser assegurada por
diagonais de contraventamento entre as vigas das aberturas externas, com ajuda de
barras e cantoneiras metálicas (fig. 3.18).
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
71
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.18: Diagonais de aço para contraventamento da cobertura ou de estruturas da fachada [ABCIC].
O sistema de contraventamento é a solução mais eficaz para estruturas de esqueleto em
edifícios com múltiplos pavimentos, devido ao fato de que as caixas de escada e de
elevadores já existem por razões funcionais, de modo que os custos adicionais com
elementos de estabilização são desprezíveis. A concentração de todas as ações
horizontais em apenas alguns componentes selecionados permite o uso de pilares de
menor seção e ligações mais simples. Neste caso, os detalhes das ligações, o projeto e a
construção das fundações são bastante simplificados. As paredes de cisalhamento de
concreto pré-moldado possuem um custo reduzido, rigidez e resistência elevadas, são
fáceis de serem montadas e podem ser integradas com o sistema viga–coluna quer como
paredes embutidas ou como paredes em balanço ou ainda formando núcleos de
contraventamento. Paredes de alvenaria de preenchimento e diagonais metálicas de
contraventamento também podem ser empregadas, apesar de não serem muito comuns.
As paredes de cisalhamento (contraventamento) também são freqüentemente
empregadas para complementar a ação enrijecedora dos núcleos de contraventamento,
por exemplo em ambas as extremidades de construções pré-moldadas com plantas
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
72
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
longas e estreitas com núcleos centrais, ou onde os núcleos são colocados numa posição
excêntrica (fig. 3.19).
Figura 3.19: Paredes de contraventamento para equilibrar a posição excêntrica do núcleo [ABCIC].
Quando as paredes possuem grandes aberturas, por exemplo para portas, é necessário
checar se a parte da parede acima da abertura da porta pode contribuir. Se isto não
acontecer, apenas a parte da parede que está sem abertura deve ser considerada.
É interessante, tanto por razões econômicas quanto estruturais, conseguir a maior
regularidade possível no layout da estrutura, horizontal e verticalmente.
As distribuições das ações horizontais entre as paredes e/ ou dos núcleos de
contraventamento dependem dos seguintes fatores:
•
Rigidez dos componentes de estabilização;
•
Deslocamentos horizontais no plano dos componentes de estabilização;
•
Posição dos componentes de estabilização. Idealmente, a estrutura deveria ser
equilibrada pelo posicionamento dos componentes de estabilização de acordo
com a sua rigidez para evitar os efeitos de torção na estrutura;
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
73
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Juntas de expansão nas lajes em diafragma. As juntas de expansão são
geralmente providas com intervalos de aproximadamente 80 m entre os
diafragmas do sistema de piso se a estrutura for retangular no plano, ou de
aproximadamente 60 m de intervalo se o plano não for retangular, dependendo
das condições climáticas, tipo de estrutura, tipo de fundação etc.
3.10. Integridade estrutural (prevenção do colapso progressivo)
O propósito essencial do projeto de estruturas pré-moldadas é conceber uma estrutura
onde os componentes pré-moldados individuais estejam logicamente ligados entre si.
Alguns elementos ou partes da estrutura possuem apenas uma função de suporte de
carga ou uma função de separação, outros também desempenham funções de
estabilidade horizontal.
A ligação lógica entre todas essas partes do sistema estrutural é obtida por meio de um
conjunto de ligações adequadas. No projeto desses detalhes, não se deveria apenas
considerar transferência de forças entre os elementos locais, mas também a necessidade
de continuidade através das ligações e a ductilidade das ligações, para conseguir
integridade estrutural global.
Isso pode ser obtido por meio de uma rede tridimensional de tirantes (fig. 3.20). Os
tirantes são elementos tracionados que consistem em armaduras contínuas ou por barras
rosqueadas, posicionadas dentro de faixas com concreto de preenchimento, bainhas ou
juntas entre os elementos pré-moldados, nas direções longitudinal, transversal e vertical.
A função destes tirantes não é apenas transferir as forças normais entre os elementos
originadas das forças de vento ou outras ações, mas também dar resistência adicional e
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
74
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
segurança para que a estrutura resista à ações excepcionais: como recalques, explosões
de gás, colisões de veículos ou aeronaves, tornados, bombas, etc.
Na norma Inglesa BS-8110 o sistema de tirantes deve ser provido na estrutura pré-
moldada para garantir a robustez da estrutura e prevenir a ocorrência do colapso
progressivo.
A NBR 6118:2003 prescreve que a segurança das estruturas de concreto deve ser
sempre verificada em relação ao estado limite último de colapso progressivo. Deve ser
garantida a ductilidade e a continuidade das armaduras de flexão sobre os apoios.
Figura 3.20: Tipos de tirantes (armadura de continuidade) em estruturas do esqueleto.
Estruturas pré-moldadas são mais suscetíveis aos efeitos das ações excepcionais do que
outras formas tradicionais de construção por causa da presença de juntas e ligações
entre os elementos estruturais. Contudo, experiências mostram que, é perfeitamente
possível enfrentar estas dificuldades por meio de um sistema de tirantes efetivo
“amarrando” os vários componentes da estrutura.
As considerações seguintes são recomendadas pelo Eurocode 2 para ligações por
tirantes (valores do cálculo no ELU):
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
75
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Tirantes periféricos : Ftie = L.10 kN/m, mas não menos que 70 kN, onde L é o
comprimento do vão do piso
• Tirantes internos : Ftie = (L1+ L2).20 kN/m, mas não menos que 70 kN onde L1,
L2 são os comprimentos do vão (em m) das lajes de pisos nos dois lados da viga.
• Tirantes para ligações verticais: o Eurocode 2 não fornece nenhuma
especificação para as ligações verticais. Os seguintes requerimentos seguem a
norma inglesa BS-8110: cada pilar e cada parede suportando cargas verticais
devem ser ligados continuamente desde a fundação até a cobertura. O tirante de
continuidade deve ser capaz de resistir às forças de tração relativas à máxima
combinação de projeto para o peso próprio e sobrecargas recebidas pelos pilares
ou paredes de todos os pavimentos e cobertura.
Correntemente no meio profissional, com relação à consideração das ações
excepcionais, permite-se que possa ocorrer a falha de elementos estruturais individuais,
ou colapso de uma parte restrita da estrutura, devido a uma ação excepcional. Porém o
colapso progressivo de uma parte ampla da estrutura proveniente de uma falha local é
considerado como inaceitável, como se pode observar na fig. 3.21 o colapso progressivo
originado pela ruptura da ligação de um painel de fachada, e por conseguinte, os que
estavam abaixo dele, devido aos mecanismos de fixação estarem interdependentes.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
76
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.21: Colapso progressivo de painéis de fachada em “Ronan Point”, Londres, 1968 [ELLIOTT,
2005].
3.11. Efeito das Ligações no Comportamento Global da Estrutura
A estabilidade global ganha importância no estudo das estruturas pré-moldadas, onde a
deslocabilidade de primeira ordem é bastante influenciada pelo comportamento das
ligações viga-pilar, o que por sua vez afeta a análise de segunda ordem. Nas estruturas
pré-moldadas com ligações viga-pilar articuladas, a estabilidade global depende da
rigidez dos pilares em balanço engastados na base. Neste caso, a deslocabilidade da
estrutura pré-moldada é bastante elevada, impossibilitando sua aplicação em edifícios
altos. Por outro lado, mesmo quando se têm ligações viga-pilar com resistência à flexão,
em virtude de deformações localizadas nestas ligações, as estruturas pré-moldadas ainda
apresentam uma deslocabilidade superior a uma estrutura monolítica, ou com ligações
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
77
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
perfeitamente rígidas. Neste caso, as estruturas pré-moldadas podem ser consideradas
como pórticos semi-contínuos.
A estabilidade e o equilíbrio de uma estrutura pré-moldada devem ser garantidos para as
diferentes etapas da obra. No caso de ligações solidarizadas com concretagem no local,
deve-se garantir a estabilidade durante a montagem.
Com a revisão da norma NBR -9062 (1985), tem-se a necessidade de conhecer em que
condições os procedimentos para a estabilidade global dispostos na NBR -6118 (2003)
também são aplicáveis às estruturas pré-moldadas, onde, além da não-linearidade dos
elementos de concreto armado, tem-se o efeito da não-linearidade das ligações no
comportamento da estrutura. Segundo o procedimento recomendado na NBR 6118, o
coeficiente γ
z
pode ser empregado para avaliar os efeitos globais de segunda ordem, os
quais podem ser desprezados para γ
z
<1,.10 e, para valores entre 1,.10<γ
z
< 1,.30, as
forças horizontais na combinação última devem ser majoradas por 0.95γ
z
para se
estimar os deslocamentos e esforços de segunda ordem. Este procedimento é válido para
estruturas com mais de 4 pavimentos. No caso das estruturas pré-moldadas com
ligações articuladas, este procedimento pode ser aplicado diretamente, onde a
deslocabilidade da estrutura depende da somatória das rigidezes dos pilares isolados em
balanço. A partir dos exemplos apresentados no presente trabalho, observa-se que a
aplicação do coeficiente γ
z
também é válida para estruturas pré-moldadas com ligações
semi-rígidas com menos de 4 pavimentos. De fato, verificou-se que o coeficiente γ
z
é
adequado para a análise de segunda ordem em estruturas pré-moldadas desde que se
considere o efeito desfavorável das deformações das ligações viga-pilar, ou seja, que se
considere o comportamento semi-rígido para a obtenção dos deslocamentos de primeira
ordem, necessários para a obtenção do coeficiente γ
z
. Em resumo, o limite para
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
78
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
estruturas com nós fixos apresentado pela NBR 6118NB1 (2003), γ
z
≤1,10 (10%),
também é válido para avaliar a estabilidade global de estruturas pré-moldadas desde que
para o cálculo dos deslocamentos de primeira ordem já esteja considerado o efeito do
comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar.
Atualmente no Brasil, já se têm disponíveis programas aplicados às estruturas de
concreto que permitem a consideração do comportamento semi-rígido das ligações viga-
pilar no comportamento estrutural, como é o caso do programa TQS (versão 11) e
STRAP (versão 11.5). Entretanto, sem o conhecimento do comportamento das
deformabilidades das ligações não é possível a utilização adequada destes recursos
computacionais para a análise das estruturas pré-moldadas. Neste contexto, a questão da
determinação das deformabilidades nas ligações constitui-se um caminho crítico para a
aplicação dessa teoria na análise das estruturas pré-moldadas. Por outro lado, ainda não
existem procedimentos padronizados para a análise global de estruturas pré-moldadas
com múltiplos pavimentos considerando a deformabilidade das ligações. Em
FERREIRA et al. (2003) é apresentada uma modelagem que pode ser aplicada para
diferentes tipologias de ligações viga-pilar com comportamento semi-rígido. Em
ELLIOTT et al. (2003) são apresentadas comparações de valores teóricos obtidos por
esta modelagem com vários resultados experimentais de ligações típicas disponíveis nas
pesquisas do COST-C1.
3.11.1. Classificação das ligações semi-rígidas
Com base no fator de restrição α
R
, em FERREIRA et al. (2002) é apresentada uma
proposta de classificação das ligações semi-rígidas de estruturas pré-moldadas, em
cinco zonas distintas conforme indicado na tab. 3.1.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
79
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Tabela 3.1: Classificação das Ligações Semi-Rígidas em Estruturas Pré-Moldadas [FERREIRA et al.
(2002)]
Zonas
Fator de Restrição
α
R
Engastamento Parcial
M
E
/ M
R
Classificação
das Ligações
Zona I
1400,
R
<≤
α
200,MM
RE
<
≤
Articuladas
Zona
II
40140,,
R
<
≤
α
5020,MM,
RE
<
≤
Semi-Rígidas
com Restrição
Baixa
Zona
III
67040,,
R
<≤
α
75050,MM,
RE
<
≤
Semi-Rígidas
com Restrição
Média
Zona
IV
860670,,
R
<
≤
α
90750,MM,
RE
<
≤
Semi-Rígidas
com Restrição
Alta
Zona
V
1860 <
≤
R
,
α
190
<
≤
RE
MM,
Perfeitamente
Rígidas
Onde: M
E
= Momento na extremidade da viga e M
R
= Momento rígido (engastamento
perfeito).
•
ZONA I (Ligações Articuladas): Para o fator de restrição com valores entre 0 <
α
R
< 0,14 não existe a necessidade da consideração do comportamento semi-
rígido da ligação na análise da estrutura pré-moldada. Todavia, para ligações
incluídas dentro desta zona de projeto, embora as mesmas não possuam rigidez à
flexão, o detalhamento na zona da ligação deve garantir que a ligação tenha certa
capacidade de rotação sem sofrer danos excessivos, onde a rotação requerida na
extremidade da viga pode ser obtida pela expressão para
θ
E
com base na rigidez
da viga com a seção fissurada E
c
I
cr
. Esta verificação deve ser feita para garantir
a integridade da ligação quando a extremidade da viga rotaciona. Também neste
caso, é interessante notar que existem componentes internos da ligação os quais
não são projetados para transmitir esforços de flexão mas apenas por razões de
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
80
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
montagem. Todavia, para determinados níveis de deformação da ligação estes
componentes podem restringir o movimento da ligação surgindo assim esforços
não previstos no projeto.
•
ZONA II (Ligação Semi-Rígida com Restrição Baixa): Para o fator de restrição
com valores entre 0,14 <
α
R
< 0,4 as ligações semi-rígidas ainda não são
adequadas para atuar como ligações resistentes à flexão. Todavia, após o estudo
do efeito das ligações semi-rígidas no comportamento global da rigidez de
pórticos pré-moldados, sabe-se que para fatores de restrição
α
R
> 0,14 a rigidez
dos pórticos pré-moldados aumenta de forma significativa. Na verdade, o efeito
das ligações semi-rígidas com baixa resistência para o aumento da rigidez lateral
é ainda mais aparente para estruturas altas (com mais de 4 pavimentos).
Também neste caso, as ligações devem ser verificadas quanto à sua ductilidade
(ou quanto à sua capacidade de rotacionar sem sofrer danos excessivos).
•
ZONA III (Ligação Semi-Rígida com Restrição Média): Para o fator de
restrição com valores entre 0,4 <
α
R
< 0,67 as ligações semi-rígidas são capazes
de atuar como ligações resistentes à flexão, mas ainda não possuem uma grande
eficiência para promover a semi-continuidade das vigas adjacentes. Neste caso,
desde que a resistência da ligação esteja próxima da resistência da extremidade
da viga, as rotações que ocorrerão estarão relacionadas basicamente ao
mecanismo de deformação na extremidade da viga onde será formada a rótula
plástica.
•
ZONA IV (Ligação Semi-Rígida com Restrição Alta): Para o fator de restrição
com valores entre 0,67 <
α
R
< 0,86 as ligações são capazes de promover a semi-
continuidade para as vigas adjacentes. Confirmando esta indicação, de acordo
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
81
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
com o EC3 (1992) não existe necessidade da análise com nós semi-rígidos para
pórticos contraventados quando o fator de restrição é superior a 0,75. Também,
SUCUOGLU (1995) afirma que desde que o fator de restrição se mantenha
acima de 0,8 as diferenças entre as estruturas monolíticas e as estruturas pré-
moldadas são insignificantes mesmo para regiões com ações sísmicas.
•
ZONA V (Ligações Perfeitamente Rígidas): Para o fator de restrição com
valores iguais ou superiores a 0,86 as ligações podem ser consideradas
compatíveis com as ligações perfeitamente rígidas.
3.11.2. Exemplo Numérico
A seguir são apresentados exemplos de aplicação para a análise da estabilidade global
(considerando também efeitos de segunda ordem) em estruturas com diferentes números
de pavimentos, considerando a não linearidade dos elementos de concreto e a não
linearidade das ligações semi-rígidas através da utilização do fator de restrição com base
na rigidez secante.
Para a simulação da análise da estabilidade global de estruturas pré-moldadas com
ligações semi-rígidas, foram considerados 4 pórticos planos com 3, 5, 7 e 10
pavimentos, conforme indicado na fig. 3.22. Todos os pórticos possuindo pilares com
seção de 50 cm x 50 cm e vigas com seção de 30 cm x 60 cm.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
82
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
35 kN
42 kN
28 kN
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 m 4 m
4 m
171 kN 344 kN 344 kN 171 kN
30 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
P1 P2
35 kN
42 kN
49 kN
49 kN
28 kN
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 m 4 m
4 m 4 m 4 m
171 kN
30 kN/m
344 kN 344 kN 171 kN
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
P1 P2
35 kN
42 kN
49 kN
49 kN
49 kN
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 m 4 m
4 m 4 m 4 m
30 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
49 kN
28 kN
4 m
171 kN
30 kN/m
344 kN 344 kN 171 kN
60 kN/m
4 m
P1
P2
F
d
= 1,3F
g
+ 1,4x(0,7F
q
+F
vento
)
Combinação considerada
Figura 3.22: Pórticos planos analisados (3, 5 e 7 pavimentos) com exceção do pórtico de 10 pavimentos.
As cargas permanentes referem-se ao peso-próprio das vigas, das lajes e do capeamento
de 5 cm em concreto e foram aplicadas ao pórtico na forma de cargas concentradas nos
nós para simular o carregamento permanente (peso próprio) com as ligações ainda
articuladas. As forças horizontais de vento foram calculadas segundo a NBR 6123/1988
e também foram aplicadas como forças concentradas nos nós, sendo o vento
considerado como ação variável principal neste exemplo. Na segunda etapa de
carregamento, a sobrecarga (ação variável secundária) foi aplicada na estrutura como
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
83
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
carga uniformemente distribuída, porém nesta etapa já há a solidarização das armaduras
salientes da viga pelo capeamento, com o efeito da ligação semi-rígida.
Para cada uma das estruturas estudadas foram realizadas:
a) análise de primeira ordem;
b) análise de 2
a
ordem considerando os acréscimos de deslocamentos decorrentes da
majoração das forças horizontais atuantes pelo coeficiente γ
z
x 0,95 (recomendação da
NBR 6118);
c) análise de 2ª ordem considerando a majoração das forças horizontais pelo coeficiente
γ
z
puro;
d) análise de 2
a
ordem considerando a não linearidade geométrica (NLG).
Para as análises de 1
a
ordem e de 2
a
ordem com o coeficiente γ
z
foram utilizados um
programa para pórticos planos com nós semi-rígidos desenvolvido em FERREIRA
(1993) e o programa comercial ANSYS (versão 6.1), porém sendo que para a análise
com NLG foi utilizado apenas o programa ANSYS.
Em cada uma das análises foi estudado o efeito da variação do fator de restrição α
R
das
ligações sobre o comportamento global do pórtico, variando os valores do fator de
restrição desde 0 (articulado) até 1 (engastado).
A não linearidade física (NLF) dos elementos foi considerada pela redução das inércias
das seções das vigas e dos pilares conforme recomendações da NBR 6118 (2003), ou
seja, com redução de 0.4EI para a rigidez equivalente das vigas e redução de 0.8EI para
os pilares. Como aproximação para a não linearidade física das ligações, considerou-se
que os fatores de restrição estão associados à rigidez secante da relação momento-
rotação para as ligações viga-pilar.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
84
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Conforme observado na fig. 3.23, pode-se constatar que, do ponto de vista da situação
perfeitamente rígida, ocorre pouca variação da deslocabilidade da estrutura para
ligações dentro da faixa IV (semi-rígidas com restrição alta). Porém, comparando-se
com a situação articulada (estrutura isostática), há uma melhoria considerável das
condições de deslocabilidade da estrutura já a partir de ligações na faixa II (semi-rígidas
com restrição baixa) para edifícios baixos e a partir de ligações na faixa III (semi-rígidas
com restrição média) para edifícios altos. Nestes casos, onde as ligações desempenham
um papel importante na deslocabilidade da estrutura, não contando somente com os
pilares para garantir a estabilidade como é o caso das estruturas com ligações
articuladas. Por outro lado, a importância das ligações para a estabilidade fica mais
evidente em edifícios mais altos (ou com pilares de menor rigidez), onde se observam as
maiores variações do coeficiente γ
z
.
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição
α
R
Coeficiente
γ
z
3 Pav.
5 Pav.
7 Pav.
10 Pav.
Limite NB1
20%
50%
20%
90%
I II III IV V
Figura 3.23: Relação entre o coeficiente γ
z
e o fator de restrição α
R.
.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
85
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Os resultados dos momentos fletores na base do pilar P1 e os deslocamentos no topo das
estruturas são dados nas figuras 3.24, 3.25 e 3.26 (para os pórticos com 3, 5 e 7
pavimentos respectivamente).
Figura 3.24: Momentos na base e deslocamentos para o pórtico de 3 pavimentos.
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator de Restrição
α
R
Momento na Base do Pilar 1 (kN.m)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator de Restrição
α
R
Deslocamento no Topo da Estrutura (m)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
Figura 3.25: Momentos na base e deslocamentos para o pórtico de 5 pavimentos.
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator de Restrição
α
R
Deslocamento no Topo da Estrutura (m)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0
50
100
150
200
250
300
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator de Restrição
α
R
Momento na Base do Pilar 1 (kN.m)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
86
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator de Restrição
α
R
Momento na Base do Pilar 1 (kN.m)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Fator de Restrição
α
R
Deslocamento no Topo da Estrutura (m)
1a Ordem
2a ordem - GAMAZ
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
Figura 3.26: Momentos na base e deslocamentos para o pórtico de 7 pavimentos.
Para visualizar a importância da rigidez da estrutura na variação da deslocabilidade,
ainda foram feitas outras 3 simulações complementares para o pórtico com 5
pavimentos (fig. 3.27), a saber:
A.
Pilar de 50 cm x 70 cm sem redução de rigidez e engastado na base;
B.
Pilar de 50 cm x 50 cm com redução de 20% da rigidez e com 80% de
engastamento na base e;
C.
Pilar de 40 cm x 40 cm com redução de 20% da rigidez e com 80% de
engastamento na base.
Para as três simulações foram consideradas vigas de 30 cm x 60 cm com redução de
60% da rigidez. Foram obtidos para o coeficiente γ
z
os valores de 1,06, 1,10 e 1,15 para
a situação de engastamento perfeito nos casos dos modelos (A), (B) e (C),
respectivamente.
Para o caso (A) com coeficiente γ
z
inferior a 1,10 (estrutura com nós indeslocáveis
segundo a NBR 6118) a variação do coeficiente γ
z
é relativamente baixa para diferentes
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
87
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
configurações de ligações. Para valores de γ
z
superiores a 1,10 na situação monolítica
(caso C), há uma grande variação da deslocabilidade da estrutura na medida em que há
o enfraquecimento da ligação, ficando evidente a necessidade de haver um aumento da
rigidez dos pilares para garantir o comportamento de pórtico da estrutura pré-moldada.
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem de Engastamento Parcial
(%)
Coeficiente
γ
z
gamaz = 1.06
gamaz = 1.10
gamaz = 1.15
Caso A: Pilar 50x70 sem redução de EI
Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação α
R
= 1
Caso B: Pilar 50x50 com redução de 0.8EI
Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação α
R
= 0.71 (80%)
Caso C: Pilar 40x40 com redução de 0.8EI
Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação α
R
= 0.71 (80%)
(100% engastamento)
(100% engastamento)
(100% engastamento)
5 Pavimentos
Limite NB1
Figura 3.27: Variação da rigidez dos pilares para o pórtico de 5 pavimentos.
Com base nos resultados encontrados nas simulações numéricas apresentadas neste
exemplo, são apresentadas as seguintes observações:
1)
Com base nas análises realizadas para todos os casos de pórticos estudados,
observa-se que o Sistema de Classificação para Ligações Semi-Rígidas é válido
não só para vigas isoladas, mas também para avaliar o efeito das ligações semi-
rígidas em estruturas deslocáveis (γ
z
> 1,10). Isto pode ser observado tanto nas
análises para estruturas com diferentes números de pavimentos, quanto na
análise complementar com a estrutura com 5 pavimentos, através de diferentes
deslocabilidades para as diversas situações de engastamento parcial.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
88
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
2)
Para engastamentos parciais inferiores a 20%, houve um aumento significativo
dos deslocamentos na estrutura pré-moldada para edifícios baixos e inferiores a
50% para edifícios altos, a qual deixou de atuar como pórtico hiperestático e
passou a atuar como estrutura com ligações articuladas, dependendo somente da
rigidez dos pilares. Os resultados demonstram que o efeito de pórtico semi-
contínuo para a estrutura pré-moldada só pode ser potencialmente atingido
quando houver engastamentos parciais superiores a estes valores (20% para
edifícios baixos e 50% para edifícios altos). Por outro lado, o efeito de ligações
mais flexíveis (mesmo com engastamentos inferiores a 20%) não deve ser
desprezado no cálculo de fundações e de armaduras de pilares, pois
normalmente apresentam significativas reduções.
3)
Observa-se que a análise da estrutura com as ligações perfeitamente rígidas é um
parâmetro importante para o estudo dos efeitos das ligações semi-rígidas em
estruturas com múltiplos pavimentos. Considerando que ligações pré-moldadas
típicas com resistência à flexão, com base em resultados experimentais na
literatura, apresentam engastamentos parciais em torno de 50% a 75%, a fim de
garantir o comportamento de pórtico da estrutura pré-moldada, seria necessário
que a estrutura para a situação perfeitamente rígida apresentasse γ
z
< 1,10.
4)
Nos exemplos numéricos aqui apresentados, os deslocamentos e esforços
obtidos por meio do emprego do coeficiente γ
z
apresentaram boa aproximação
com os resultados obtidos por meio da análise com não linearidade geométrica
(NLG). Nota-se que tal aproximação se mostrou válida para os casos de pórticos
com fator de restrição superior a 0,14 (ou engastamento parcial superior a 20%)
para edifícios baixos. Desta forma, ao contrário das recomendações da
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
89
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
NBR6118:2003 para estruturas moldadas no local, aparentemente, não existe
razão, no caso das estruturas pré-moldadas, para limitar a não aplicação do
coeficiente γ
z
para avaliação de estruturas com menos de 4 pavimentos.
5)
Adicionalmente, observa-se com base nas figuras 3.24, 3.25 e 3.26 que os
deslocamentos e esforços obtidos por meio da majoração dos esforços
horizontais diretamente pelo coeficiente γ
z
puro, sem a redução do fator de 0,95,
apresentou a melhor aproximação em relação aos deslocamentos da análise com
NLG, o que conseqüentemente incorreria na melhor aproximação para os
esforços de segunda ordem (para γ
z
< 1,30).
3.12. Processo Simplificado para Obtenção da Deslocabilidade de 1
a
Ordem da
Estrutura Pré-Moldada com Ligações Semi-Rígidas
Um procedimento simplificado foi desenvolvido no programa Jovem Pesquisador
Fapesp/UFSCar, onde é feita uma correção na inércia da viga pré-moldada para se levar
em conta o efeito do fator α
R
na deslocabilidade de pórticos pré-moldados sob ações
horizontais (para obtenção dos deslocamentos de 1
a
ordem e dos momentos nas bases
dos pilares).
Este procedimento simplificado pode ser aplicado para as situações de projeto em que o
peso próprio (vigas + lajes + capa de concreto) é computado na etapa transitória da
montagem da estrutura pré-moldada, quando as ligações viga x pilar ainda são
articuladas. Além disto, as sobrecargas de utilização serão consideradas para a situação
com ligações rígidas para obter os momentos elásticos a serem considerados no
dimensionamento das ligações.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
90
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Os efeitos de segunda ordem são bastante sensíveis à deslocabilidade lateral de primeira
ordem na estrutura pré-moldada. Assim, de forma simplificada pretende-se analisar
somente os efeitos das ações horizontais na estrutura pré-moldada para avaliar a
deslocabilidade de primeira ordem e também os momentos nas bases dos pilares. Neste
caso, apresenta-se um procedimento onde se faz uma correção apenas da rigidez
(inércia) da viga pré-moldada em função do fator de restrição α
R
para se levar em conta
o comportamento semi-rígido da ligação viga x pilar, a qual pode ser empregada em
qualquer análise para pórtico com nós rígidos.
Na fig. 3.28 é apresentada uma esquematização de dois pórticos planos sob ações
horizontais, onde no pórtico da esquerda as ligações semi-rígidas são modeladas por
meio do fator de restrição α
R
e no pórtico da direita é feita a consideração das ligações
como sendo rígidas, mas fazendo uma correção na rigidez das vigas pré-moldadas em
função do fator α
R
, conforme as expressões apresentadas a seguir:
Para o caso de α
Ri
≠ α
Rj
(coeficientes diferentes nas duas extremidades da viga) deve-se
empregar a relação:
−
+−
=
RjRi
RjRiRjRi
c
corr
I
I
αα
αααα
4
24
[1]
Para o caso de α
Ri
= α
Rj
, deve-se empregar a relação:
−
=
R
R
c
corr
I
I
α
α
2
[2]
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
91
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.28: Correção da inércia da viga pré-moldada para levar em conta o efeito da ligação semi-rígida
no comportamento do pórtico (rigidez lateral) sob ações horizontais (vento).
Cabe ressaltar que além da redução da inércia da viga em função do fator α
R
, também se
aplica a redução da rigidez devido à não linearidade física.
A variação do momento de inércia corrigido na viga pré-moldada I
corr
em função do
fator de restrição α
R
, segundo a equação [2], está apresentada na tab. 3.2. Como pode
ser observado, a redução da relação I
corr
/ I
c
atingirá valores inferiores a 50% para
fatores de restrição inferiores a 0,67 (o qual corresponde a um engastamento parcial de
75%). Isto significa que para ligações entre 50% e 75% (valores médios para ligações
com resistência à flexão) já haveria uma redução significativa da contribuição das vigas
pré-moldadas para o travamento lateral da estrutura. Por esta razão, nas análises das
estruturas pré-moldadas, mesmo considerando a contribuição das ligações com
engastamento parcial, são necessários pilares com seções superiores aos das estruturas
monolíticas para que se obtenha uma rigidez satisfatória da estrutura (obtendo-se uma
deslocabilidade lateral de 1
a
ordem reduzida para se evitar efeitos de 2
a
ordem
significativos).
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
92
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Cabe ainda observar que, para uma mesma rigidez secante na ligação, a consideração de
uma redução diferente na viga irá conduzir a um fator de restrição diferente. Como por
exemplo, uma ligação que, para uma viga com redução de 0,4 EI (viga armada)
apresente um fator de restrição igual a 0,67 (75% de engastamento parcial), irá
apresentar para a mesma rigidez secante fatores de restrição de 0,62 e 0,58, para vigas
com reduções de 0,5 EI e 0,6 EI, respectivamente (vigas protendidas com diferentes
graus de protensão).
Tabela 3.2: Correção da inércia da viga pré-moldada em função de α
R
.
α
R
I
corr
/I
c
=[
α
R
/(2-
α
R
)] 0,4x(I
corr
/I
c
) 0,5x(I
corr
/I
c
) 0,6x(I
corr
/I
c
)
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,10 0,05 0,02 0,03 0,03
0,15 (20%) 0,08 0,03 0,04 0,05
0,20 0,11 0,04 0,06 0,07
0,25 0,14 0,06 0,07 0,09
0,30 0,18 0,07 0,09 0,11
0,35 0,21 0,08 0,11 0,13
0,40 (50%) 0,25 0,10 0,13 0,15
0,45 0,29 0,12 0,15 0,17
0,50 0,33 0,13 0,17 0,20
0,58* (67%) 0,41 0,16 0,20 0,25
0,62* (71%) 0,45 0,18 0,22 0,27
0,67 (75%) 0,50 0,20 0,25 0,30
0,70 0,54 0,22 0,27 0,32
0,75 0,60 0,24 0,30 0,36
0,80 0,67 0,27 0,33 0,40
0,86 (90%) 0,75 0,30 0,38 0,45
0,90 0,82 0,33 0,41 0,49
1,00 1,00 0,40 0,50 0,60
(*) O valor do fator de restrição varia em função da rigidez da viga pré-moldada.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
93
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
3.13. Análise da Estabilidade na NBR-9062:2005
O tema sobre estabilidade global em estruturas pré-moldadas esteve entre os principais
pontos de discussão durante a revisão a NBR-9062:1985, sendo que a Comissão de
Estudos de Projeto e Execução das Estruturas de Concreto Pré-Moldadas (CE-
02:124:06) foi instalada em Agosto de 2004 e concluída em Outubro de 2005.
A revisão está disponível para consulta pública desde 02/12/2005. A seguir, são
apresentadas várias considerações sobre o item 5.1.2 (Análise da Estabilidade) na NBR-
9062:2005.
5.1.2.1 Estabilidade global
Para garantir a estabilidade global, os sistemas estruturais usados nas estruturas pré-
moldadas podem atuar isolados ou em combinação entre si, podendo-se assim
enumerá-los:
a) estruturas onde a estabilidade é proporcionada por ação de pilares engastados na
fundação, podendo estar associados a vigas articuladas;
Consideração: As estruturas em esqueleto onde a estabilidade depende exclusivamente
da resistência e da rigidez da ação conjunta de pilares em balanço engastados na base
(ver fig. 3.29) consistem em arranjos estruturais com elevada deslocabilidade e,
portanto, devem ser aplicados em estruturas com até três pavimentos. Neste caso, para
garantir a estabilidade de edifícios acima de 4 pavimentos torna-se necessário enrijecer
muito os pilares ou adicionar sistemas de contraventamento, conforme os mencionados
no item c.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
94
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.29: Pilares em balanço engastados na base [ABCIC].
De qualquer modo, cabe ressaltar que as ligações articuladas são soluções simples (do
ponto de vista da fabricação e execução da ligação), as quais conferem grande
velocidade durante a montagem. Por esta razão, na Europa criou-se uma tendência
dominante para o emprego das ligações articuladas, conforme pode ser observado em
grande parte da literatura. Entretanto, é bom observar que em geral, no caso europeu, as
estruturas com vigas articuladas são estabilizadas por meio de núcleos e painéis, para o
caso de edifícios a partir de 3 pavimentos.
No Brasil, a solução de ligação articulada por meio de apoio simples sobre consolo com
almofada de elastômero e chumbador, podendo o consolo ser aparente ou embutido,
apresenta-se como uma solução popularizada nas obras industriais (fig. 3.30). As
ligações articuladas são aplicadas em edificações de até 3 pavimentos, demandando uma
maior resistência e rigidez dos pilares engastados na base.
Figura 3.30: Sistema estrutural com pilares engastados na base associados com vigas articuladas [C.E.U.,
São Paulo].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
95
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
b) estruturas onde a estabilidade é proporcionada por ação de pórtico composto por
pilares e vigas, interligados entre si por meio de ligações resistentes a momentos
fletores;
Consideração:
Este item refere-se às estruturas que possuem ligações com resistência à
flexão, cuja rigidez é suficiente para mobilizar os deslocamentos relativos entre a viga e
o pilar de modo a promover a ação de pórtico. Cabe ressaltar que o termo “ligações
resistentes a momentos fletores” não significa necessariamente “ligações perfeitamente
rígidas”. Por outro lado, segundo o Manual de Ligações Estruturais da FIB (2003), para
que uma ligação possa ser classificada como ligação com resistência “completa” à
flexão é necessário que esta ligação seja capaz de resistir aos momentos elásticos
últimos nas extremidades das vigas pré-moldadas. Neste caso, mesmo que a ligação
possua um engastamento parcial, a armadura deve ser dimensionada para 100% do
momento elástico para ser considerada com resistência completa. Desta maneira, o
conceito de ligação semi-rígida (ou engastamento parcial) não deve ser levado em conta
na análise da estrutura para o dimensionamento das ligações com resistência à flexão
completa (as quais devem resistir aos momentos elásticos). Todavia, o comportamento
semi-rígido deve ser considerado para avaliar os efeitos desfavoráveis no
comportamento global da estrutura, ou seja, nos efeitos de 2ª ordem nos pilares e
aumento dos momentos positivos nas vigas.
c) estruturas verticais onde a estabilidade é proporcionada por elementos de
contraventamento como paredes, elementos celulares e elementos de contraventamento
em X;
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
96
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Consideração:
O emprego de elementos de contraventamento como paredes, elementos
celulares e elementos de contraventamento em X para promover a estabilidade das
estruturas verticais é bastante comum nos países do Norte Europeu. A partir do início
dos anos 70 na Inglaterra, para edifícios de até 5 pavimentos, começou a se popularizar
o emprego de pilares articulados nas bases e com vigas articuladas associados com
elementos de contraventamento de paredes rígidas. Segundo Cliff Billington (Chief
Engineer da TRENT CONCRETE), este tipo de solução tem sido a preferida pela
TRENT por sua maior simplicidade de projeto (cálculo manual), de produção (ligações
simples) e de montagem (rápida execução das ligações). Adicionalmente, segundo o
Professor Engström (da Chalmers University na Suécia, durante sua vinda a São Carlos
no 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto Pré-Moldado), o
emprego de estruturas de barras articuladas associadas com paredes rígidas de
contraventamento proporciona um consumo maior de concreto, mas, em compensação,
um menor consumo de armadura. Nas figuras 3.31 a 3.34 são apresentados exemplos de
aplicação de estruturas contraventadas.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
97
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.31: Estrutura contraventada por meio de núcleos e elementos de parede [ELLIOTT, 2005].
Figura 3.32: Estrutura pré-moldada em esqueleto com contraventamento em X [ELLIOTT, 2005].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
98
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.33: Associação de pilares com painéis para formar paredes rígidas de contraventamento
[ELLIOTT, 2005].
Figura 3.34: Associação de pilares com painéis para formar paredes rígidas de contraventamento
[ELLIOTT, 2005].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
99
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
d) estruturas de pisos ou cobertura que formam diafragmas que garantem a
transferência de esforços horizontais para os elementos verticais de sustentação e
contraventamento;
Consideração:
A ação de diafragma dos pavimentos pré-moldados é fundamental para
garantir a associação e interação entre os sistemas estruturais verticais, promovendo a
estabilidade da estrutura nas duas direções. No Manual de Ligações Estruturais da FIB
(versão draft de 2003) são apresentadas recomendações de projeto que são baseadas nas
pesquisas e desenvolvimentos ocorridos na Europa durante os anos 80 e 90. Desta
forma, neste manual os pavimentos formados por lajes alveolares podem atuar como
diafragmas, mesmo sem a presença da capa de concreto, se os mesmos possuírem um
sistema de tirantes perimetrais e intermediários que garanta o confinamento e a ação
conjunta dos painéis alveolares (ver fig. 3.35 e 3.36). Na University of Nottingham
foram realizadas várias pesquisas sobre ao comportamento de lajes alveolares sem
capas.
Figura 3.35: Interação entre contraventamento vertical e a ação de diafragma em múltiplos pavimentos
[ELLIOTT, 2005].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
100
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.36: Ação de diafragma em lajes alveolares (com sistema de tirantes internos e perimetrais)
[ELLIOTT, 2005].
No Brasil, tradicionalmente, a ação de diafragma é considerada no projeto somente
quando se emprega a capa de concreto com telas soldadas. Entretanto, a publicação em
2006 do novo manual da FIB, por um comitê do CEB, poderá significar a necessidade
de novos estudos no Brasil, no sentido de avaliar em que condições uma tecnologia que
já tem sido empregada em edificações com até 5 pavimentos na Europa pode ser
empregada para mais pavimentos (o que já é prática corrente no Brasil).
5.1.2.2 Análise de estruturas pré-moldadas
As questões relativas à estabilidade das estruturas pré-moldadas devem ser tratadas
conforme disposto na NBR 6118, respeitadas as suas peculiaridades conforme o
exposto a seguir:
a) a capacidade das estruturas pré-moldadas deve ser governada pela resistência dos
elementos estruturais e não pela resistência das ligações. Na análise da estabilidade,
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
101
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
deve ser levada em conta a influência desfavorável do comportamento efetivo das
ligações. Dependendo do fator de restrição à rotação da ligação, definido em 5.1.2.3, o
comportamento da ligação no apoio pode ser considerado como articulado, semi-rígido
ou rígido;
Consideração:
O princípio de que a capacidade das estruturas pré-moldadas deve ser
governada pela resistência dos elementos estruturais e não pela resistência das ligações
foi extraído do Manual de Ligações do PCI (1988). Dentro deste princípio, espera-se
que o mecanismo de ruptura (se ocorrer) ocorra de forma dúctil no elemento estrutural.
Desta forma, a frase aqui colocada também tem o propósito de frisar que o objetivo da
consideração do comportamento semi-rígido não é para a redução da armadura negativa
na ligação viga-pilar. Assim, a princípio, as ligações viga-pilar devem possuir
resistência completa à flexão, sendo capazes de resistir aos momentos elásticos na
análise estrutural.
Dentro deste contexto, o conceito de que a influência desfavorável do comportamento
efetivo das ligações deve ser considerada na análise da estabilidade, está se referindo ao
efeito desfavorável das ligações na análise global de 2ª ordem, com acréscimos nos
momentos totais nos pilares e nos momentos positivos nos vãos das vigas.
Os limites fornecidos para distinguir as ligações rígidas, semi-rígidas e articuladas têm o
propósito de definir o campo para a consideração da estrutura com ligações semi-
rígidas. Neste caso, abaixo de 20% de engastamento parcial as ligações podem ser
consideradas como ligações articuladas e acima de 90% de engastamento parcial as
ligações podem ser consideradas como perfeitamente rígidas. Estes limites são aceitos
internacionalmente para estruturas com nós deslocáveis, sendo adotados pelo EC-3 e
recomendados nos diferentes relatórios do COST C1.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
102
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
b) a estrutura deve ser analisada, em relação à estabilidade, em todas as fases,
considerando o comportamento das ligações na época da montagem, que podem ser
diferentes daquelas da estrutura concluída, utilizando-se contraventamentos
provisórios sempre que necessário;
Consideração:
A análise da estrutura na fase transitória de montagem deverá avaliar as
situações críticas onde parte da estrutura já esteja montada, mas onde as ligações ainda
não foram executadas. No caso do Brasil, onde é corrente a solidarização das ligações
viga-pilar por meio de armadura de continuidade com preenchimento de concreto ou
graute in loco é necessário definir no projeto o limite para o número de pavimentos que
podem ser montados sem a solidarização das ligações, o que nem sempre é feito. Por
outro lado, no caso de pilares altos (segmentados ou contínuos) é necessária a
verificação do travamento provisório, o que pode ser feito por escoramento ou por meio
de atirantamento (ver fig. 3.37).
Figura 3.37: Travamento provisório dos pilares durante a etapa da montagem [ELLIOTT, 2005].
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
103
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
c) no caso dos sistemas estruturais onde a estabilidade é proporcionada pela ação de
pilares engastados na fundação com vigas articuladas, onde o fator de restrição à
rotação é menor ou igual que 0,15, é obrigatória a verificação dos efeitos de 2ª ordem,
considerando a não linearidade física. Neste caso, a não linearidade física dos pilares
pode ser considerada por meio de uma aproximação linear do problema com o uso da
rigidez secante da relação momento-curvatura dos pilares conforme a NBR 6118. No
projeto e detalhamento das ligações consideradas articuladas, deve-se verificar a
capacidade rotacional da ligação para as situações de estado limite de serviço (ELS) e
estado último (ELU) para evitar o surgimento de esforços não previstos na região da
ligação.
Consideração:
O objetivo deste item foi o de orientar o projeto para um cálculo mais
cuidadoso dos pilares engastados na fundação com vigas articuladas, tanto para
estruturas com múltiplos pavimentos quanto para galpões. Neste contexto, fica
obrigatória a verificação dos efeitos de 2ª ordem, os quais são significativos para
edifícios com múltiplos pavimentos (mesmo abaixo de 4 pavimentos), mas também fica
obrigatória a consideração da não linearidade física nos pilares mesmo para o cálculo de
galpões (estruturas leves), onde o efeito de segunda ordem não é significativo. Apesar
de o cálculo ter ficado mais rigoroso, principalmente para o projeto de pequenos
galpões, cabe ressaltar que o texto permite que se utilize a aproximação linear do
problema com o uso da rigidez secante da relação momento-curvatura dos pilares
conforme a NBR6118.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
104
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
δ
i
P P
δ
i
δ
i+1
δ
i
δ
i+1
P
δ
n
δ
i
P P
δ
i
δ
i
P P
δ
i
δ
i+1
δ
i
δ
i+1
P
δ
n
δ
i
P P
δ
i
δ
i+1
δ
i
δ
i+1
P
δ
n
δ
i
P P
δ
i
δ
i
P P
δ
i
δ
i+1
δ
i
δ
i+1
P
δ
n
Figura 3.38: Deslocabilidade e efeitos de 2ª ordem em pilares engastados na base [ELLIOTT, 2005].
A verificação da capacidade rotacional da ligação para as situações de ELS e ELU,
visando evitar o surgimento de esforços não previstos na região da ligação (fig. 3.39),
foi baseada no Manual de Ligações Estruturais da FIB (draft 2003). O objetivo aqui foi
introduzir o conceito de que ao se considerar uma ligação como articulada, o projetista
deve se preocupar em garantir que a mesma seja capaz de permitir rotações relativas,
evitando o surgimento de esforços não previstos no cálculo e, portanto, o aparecimento
de danos localizados na região da ligação.
Figura 3.39: Exemplos de danos nas ligações articuladas por impedimento às rotações relativas
[ABCIC].
d) quando a estabilidade for proporcionada por meio da ação de pórtico, através de
ligações resistentes à flexão, as quais possuem comportamento semi-rígido, onde os
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
105
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
valores do fator de restrição à rotação estão compreendidos entre 0,15 e 0,85,
conforme 5.1.2.3 , aplicam-se as disposições de 5.1.2.4;
Consideração:
A NBR-9062 passa a reconhecer que as estruturas reticuladas com
ligações resistentes à flexão, com comportamento semi-rígido (com limites para a
rigidez da ligação apresentados no item 5.1.2.3), apresentam-se como alternativas para
compor o sistema vertical estabilizante desde que sejam satisfeitas as disposições
apresentadas no item 5.1.2.4. Caber ressaltar que esta é uma inovação do ponto de vista
da análise da estabilidade em estruturas pré-moldadas, mesmo em se considerando a
normalização internacional.
Entretanto, a inclusão deste tema na NBR-9062 foi necessária em virtude da grande
aplicação que se tem no Brasil de pórticos com ligações resistentes à flexão em edifícios
de múltiplos pavimentos, mas sem a utilização de elementos de contraventamento.
Neste caso, a desconsideração do efeito desfavorável das ligações no comportamento
global da estrutura pode gerar distorções e condições inseguras, principalmente no que
se refere à análise de 2ª ordem (ver fig. 3.40).
Figura 3.40: Efeito da ligação semi-rígida nos momentos e na deslocabilidade de 1ª ordem.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
106
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
e) para o caso em que houver engastamento parcial, onde o fator de restrição à rotação
for igual ou superior a 0,85 para momentos negativos e momentos positivos, a análise
estrutural pode ser feita como pórtico contínuo com nós rígidos;
Consideração:
O critério para a consideração do comportamento perfeitamente rígido
nas ligações não se baseia na resistência completa à flexão da mesma (quando a ligação
é dimensionada para 100% do engastamento elástico) e nem pela forma da solidarização
(por meio de chapas soldadas ou por meio de armadura de continuidade atravessando
bainhas dentro de pilares contínuos, com preenchimento de graute). Antes, isto depende
do fator de restrição (tantos para momentos negativos quanto para positivos), o qual
relaciona a rigidez relativa entre a ligação e a viga associada. Novamente, cabe lembrar
que a intenção foi definir um limite para o fator de restrição onde o efeito do
engastamento parcial é desprezível no comportamento global de estruturas pré-
moldadas com nós deslocáveis.
f) em todos os casos anteriores, deve-se adotar o carregamento horizontal mínimo
correspondente a 0,005 vezes o total das cargas verticais majoradas pelos respectivos
coeficientes de amplificação, já consideradas as imperfeições globais da edificação;
5.1.2.3 Fator de restrição à rotação
5.1.2.3.1 O fator de restrição à rotação
α
R
que define a rigidez relativa de cada ligação
da extremidade do elemento conectado, é determinado pela expressão abaixo:
2
1
sec
sec
)(3
1
1
θ
θ
α
=
+
=
ef
R
LR
EI
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
107
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
onde:
(EI)
sec
é a rigidez secante da viga conforme a NBR 6118;
L
ef
é o vão efetivo entre os apoios, ou seja, a distância entre centros de giro nos apoios;
R
sec
é a rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar, conforme 5.1.2.3.2;
O fator de restrição à rotação pode ser interpretado como a relação da rotação
θ
1
da
extremidade do elemento em relação à rotação combinada
θ
2
do elemento e da ligação
devido ao momento de extremidade, conforme fig. 3.41.
Figura 3.41: Fator de restrição à rotação [NBR-9062:2005].
5.1.2.4 Rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar
A rigidez ao momento fletor de uma ligação viga-pilar é definida pela sua relação
momento-rotação. A resposta não linear das ligações pode ser feita com base na
análise linear utilizando a rigidez secante (R
sec
), conforme indicada na fig. 3.42.
A rotação localizada na região da ligação na extremidade da viga, associada à rigidez
secante, deve ser medida no centro de giro no apoio.
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
108
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 3.42: Relação momento-rotação na ligação viga-pilar [NBR-9062:2005].
onde:
θ
E
é a rotação localizada na ligação na extremidade da viga;
M
E
é o momento fletor mobilizado na extremidade da viga;
O limite de rigidez aos momentos fletores para ligações semi-rígidas é dado por:
efef
L
EI
R
L
EI
sec
sec
sec
)(20)(5,0
≤<
5.1.2.5 O projeto e a execução de estruturas cujas ligações são semi-rígidas devem
atender ao seguinte:
a) a análise estrutural deve obrigatoriamente levar em conta os efeitos de 2ª ordem;
Consideração:
O objetivo aqui não foi obrigar uma análise mais rigorosa para os efeitos
globais de 2ª ordem nas estruturas pré-moldadas, como por exemplo a NLG, ou, por
outro lado, impedir o emprego de métodos simplificados, como é o caso do coeficiente
γ
Z
. Pelo contrário, nos artigos sobre este tema apresentados em 2005, observa-se que o
coeficiente γ
Z
mostrou-se adequado para a avaliação dos efeitos de 2ª ordem em
estruturas com ligações semi-rígidas para edifícios com múltiplos pavimentos. Em
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
109
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
resumo, pretendeu-se aqui ressaltar que a verificação dos efeitos globais de 2ª ordem em
estruturas pré-moldadas de concreto deve levar em conta o efeito desfavorável das
ligações semi-rígidas (porque isto aumenta a deslocabilidade de 1ª ordem da estrutura
pré-moldada). Por outro lado, isto requer o auxílio de programas computacionais para
pórticos com nós semi-rígidos, sendo que no Brasil já se têm disponíveis softwares
comerciais e educacionais, como são os casos do STRAP (versão 11.5) e do TQS
(Versão 11), no caso de softwares comerciais, bem como na nova versão (2005) do
FTOOL, que é um software educacional desenvolvido na PUC-Rio. Desta forma, não
existem impedimentos técnicos para que os projetistas sejam capazes de realizar a
análise estrutural.
Entretanto, a maior dificuldade continua ser em como se definir a rigidez à flexão das
ligações (ou fator de restrição, o qual define o engastamento parcial), pois isto requer ou
a comprovação experimental ou a utilização de modelos analíticos confiáveis.
Como a definição da rigidez secante da ligação, no item 5.1.2.3.2, pretende-se
padronizar os procedimentos experimentais para a medição da relação momento-
rotação, onde a rotação relativa viga-pilar deve ser medida no plano que coincide com o
centro de rotação no apoio da ligação. Além disso, a rigidez secante deve interceptar a
curva momento-rotação no nível do momento fletor onde a armadura tracionada começa
a escoar, o qual coincide com o início da plastificação na relação momento-rotação.
Com relação a modelos analíticos para a determinação da rigidez secante, visando a
análise dos efeitos globais de 2ª ordem, no caso específico de ligações com armadura de
continuidade atravessando pilares contínuos, recomendam-se os modelos teóricos
apresentados em FERREIRA & ELLIOTT (2002) os quais, em comparação com vários
resultados experimentais de pesquisas realizadas na Inglaterra, nos EUA e no Brasil,
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
110
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
apresentaram aproximações razoáveis, mas principalmente conservadoras para a rigidez
secante, o que é interessante para a análise dos efeitos globais na estrutura.
b) o projeto da ligação deve levar em conta simultaneamente os critérios de resistência
e de rigidez, onde a resistência da ligação deve ser compatível com os esforços
mobilizados em função da resposta do seu comportamento semi-rígido efetivo na
análise estrutural;
Consideração:
O objetivo aqui foi introduzir o conceito do Método Beam-Line, onde o
momento solicitante na extremidade da viga pré-moldada não depende apenas de
critérios de resistência, mas depende da resposta da rigidez relativa da ligação
(comportamento semi-rígido) na análise estrutural (não apenas na viga isolada). Desta
forma, a resistência de uma ligação deve ser compatível com a sua rigidez à flexão, de
modo que a curva momento-rotação da ligação seja capaz de ultrapassar a reta beam-
line, garantindo assim que a falha (se ocorrer) ocorra no elemento estrutural e não na
ligação. A compatibilidade deve ocorrer, por exemplo, quando na análise da estrutura
for considerada uma aproximação linear para a relação momento-rotação da ligação,
mas onde o engastamento parcial efetivo seja superior àquele que foi adotado pelo
projetista, fazendo com que o momento solicitante de cálculo na ligação seja superior ao
momento resistente de cálculo (ver curva C na fig. 3.43).
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
111
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
EI
LM
R
R
2
=
φ
R
M
A
B
C
D
R
M5.0
EI
LM
R
R
2
=
φ
R
M
A
B
C
D
R
M5.0
Beam-Line
M
Sd
> M
Rd
Figura 3.43: Situação em que M
Sd
pode exceder ao M
Rd
(ver diagrama C).
c) a resposta para cada ligação aos momentos positivo e negativo e respectiva rotação,
até a sua capacidade máxima, deve ser comprovada de forma efetiva, garantindo que
as hipóteses adotadas no cálculo sejam consistentes;
Consideração:
Segundo os dois manuais de projeto do PCI, Design Manual (2001) e
Design and Typical Details of Connections for Precast and Prestressed Concrete
(1988), as ligações viga-pilar com resistência à flexão devem apresentar desempenho
satisfatório quanto à sua resistência, rigidez, ductilidade e durabilidade. O objetivo com
este item não foi o de obrigar a empresa de pré-fabricados ou os projetistas a ensaiarem
as suas ligações. No entanto, caso um projetista ou uma empresa se proponham a
realizar uma estrutura com múltiplos pavimentos, contanto com um elevado grau de
engastamento parcial da ligação para avaliar a deslocabilidade de primeira ordem na
estrutura no ELU e, portanto, os efeitos globais de 2ª ordem na mesma, faz-se
necessário, a favor da segurança, comprovar a eficiência das ligações empregadas. Por
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
112
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
outro lado, quando se adota uma postura de projeto mais conservadora, adotando, por
exemplo, um grau de engastamento parcial inferior ao que se acredita ser a resposta
efetiva da ligação, então os efeitos de 2ª ordem seriam um pouco superiores aos reais,
não havendo, portanto, necessidade de comprovação experimental.
d) o projeto da estrutura deve ser baseado na análise linear utilizando a rigidez secante
da ligação (R
sec
) no estado limite último ou análise incremental considerando a
resposta não linear das ligações;
Consideração:
Ressalta-se que a consideração da rigidez secante da ligação (R
sec
) induz
a uma menor capacidade de restrição às rotações nas ligações viga-pilar, causando a
redistribuição dos esforços e aumentando os deslocamentos de primeira ordem,
conduzindo aos máximos momentos totais nos pilares (1ª e 2ª ordens) e máximos
momentos positivos nas vigas. Por esta razão, apesar de a rigidez secante ser uma
aproximação linear para o problema, do ponto de vista da análise estrutural ela conduz a
uma resposta favorável do ponto de vista de segurança. Desta forma, o objetivo
novamente aqui não é diminuir a resistência das ligações resistentes à flexão, mas
avaliar os acréscimos de esforços ao longo da estrutura em razão das deformações nas
ligações viga-pilar.
Os modelos analíticos para a obtenção da rigidez secante em ligações viga-pilar com
armadura de continuidade desenvolvidos nas pesquisas na Inglaterra e no Brasil
apresentaram boas aproximações quando comparados com os resultados experimentais
de diferentes tipologias de ligações (com variabilidade da rigidez secante teórica para
menos 5% e 10%). Portanto é razoável pensar que, a princípio, estes modelos podem ser
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
113
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
empregados no projeto para avaliar os efeitos globais de 2ª ordem e para estimar a
redistribuição dos momentos positivos nos vãos centrais.
Atualmente, ainda não se têm disponíveis ferramentas comerciais para a análise
incremental considerando a resposta não linear das ligações, a qual considere ao mesmo
tempo a resposta não linear dos elementos estruturais (viga e pilar). Neste contexto, é
importante ressaltar que no caso das estruturas pré-moldadas em concreto armado, ao
contrário das estruturas metálicas, a consideração da resposta não linear das ligações
fazendo-se apenas a linearização dos elementos estruturais (com reduções de 0.4EI para
vigas e 0.8EI para pilares) não é suficiente para obter a solução “exata” do problema.
É importante lembrar que o interesse em encontrar a solução “exata” seria para melhor
definir o limite permitido para a redução da armadura negativa na ligação viga-pilar (o
que não é o caso das ligações com resistência completa à flexão). Um outro interesse
com esta solução (com certeza mais trabalhosa) seria em casos onde se dispõe da curva
experimental da relação momento-rotação para a ligação empregada (inclusive com
verificação sob carregamento cíclico), onde se pode considerar toda a eficiência da
ligação para contraventar a estrutura.
e) devem ser considerados os efeitos de carregamentos repetidos verticais e horizontais
e cargas reversíveis com atenção particular à deformação incremental nas ligações e
fadiga de baixos ciclos.
Consideração:
A consideração da rigidez secante (R
sec
) no ELU é uma aproximação
conservadora, a qual também leva em conta a deformação incremental e residual nas
ligações (com a perda de rigidez na relação momento-rotação) em função das ações
cíclicas e alternadas na estrutura, desde que o máximo momento solicitante na ligação
III – Estabilidade e efeitos de 2
a
ordem
114
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
não ultrapasse o momento de escoamento da mesma (quando as ligações forem
dimensionadas para os momentos elásticos).
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
115
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
4. PROCEDIMENTOS PARA PROJETO DE LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS
O PCI Manual (1988) propõe um procedimento para projeto de ligações viga-pilar com
comportamento semi-rígido, onde os momentos permitidos na ligação são obtidos
através do método Beam-Line. Apesar de o método beam-line ter sido desenvolvido
para as estruturas metálicas ainda na década de 30, uma pesquisa realizada por
ELLIOTT et al. (1998) demonstrou que este método também é apropriado para a
utilização nas ligações viga-pilar em estruturas de concreto pré-moldado. A reta “beam-
line” representa a rigidez à flexão segundo a relação característica momento-rotação nas
extremidades de uma viga sob certas condições de carregamento, onde as duas
condições extremas de engastamento e de articulação são consideradas para se obter o
máximo momento de bloqueio para a condição de engaste e a máxima rotação para a
condição articulada. Para uma viga com carregamento uniforme q o momento de
bloqueio é M
R
= qL
2
/12 e a rotação para a condição de articulação perfeita é dada por
θ
= qL
3
/24EI, onde o gradiente da reta beam-line é dado por 2EI/L. A intersecção entre a
curva momento-rotação da ligação com a reta beam-line fornece os momentos
requeridos na ligação (capacidade requerida ou máximo momento permitido), os quais
também podem ser obtidos pela relação
(
)
[
]
RRRE
MM
α
α
+
=
23 . O procedimento de
projeto para ligações semi-rígidas que foi originalmente proposto em FERREIRA
(2001) também é compatível com o método beam-line e fornece um cálculo racional
para os momentos requeridos na ligação considerando-se simultaneamente no cálculo as
características de resistência e de rigidez da viga e das ligações.
Do ponto de vista da análise e do projeto é conveniente adotar uma aproximação linear
para a relação momento-rotação. Entretanto, as ligações viga-pilar em estruturas pré-
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
116
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
moldadas geralmente apresentam um comportamento não linear mesmo antes da
primeira plastificação da ligação, quando esta ainda conserva certas propriedades
elásticas.
A rigidez secante da ligação R
sec
representa o comportamento não linear da curva
momento-rotação da ligação e pode ser obtida calculando-se o momento resistente da
ligação
RC
M no limite de escoamento da armadura tracionada (no início da primeira
plastificação) e a rotação total na extremidade da viga φ
c
devido ao momento
RC
M .
Propõe-se assim a utilização da rigidez secante
c
RC
MR
φ
=
sec
para uma aproximação
linear e uma simplificação conservativa para se levar em conta a não linearidade física
da ligação. Desde que M <
RC
M então a rigidez secante será a mínima rigidez possível
na ligação dentro das situações usuais de projeto. No procedimento proposto, a rigidez
secante será utilizada para calcular a capacidade requerida na ligação M
ER
e o máximo
momento de projeto permitido na ligação M
Ed
para o cálculo no estado limite último.
Assim, o procedimento está baseado no cálculo da resistência das ligações que por sua
vez está baseado na rigidez à flexão, ou seja, no comportamento semi-rígido da ligação.
Em concordância com o método beam-line, o momento de projeto permitido na ligação
M
Ed
deve ser menor do que o momento resistente requerido para a ligação M
ER
e deve
ser menor que qualquer momento na extremidade do elemento calculado na análise
estrutural M
E
. Se o momento resistente da ligação M
RC
é muito inferior do que momento
resistente na extremidade da viga M
R
, a extremidade da viga teria um comportamento de
corpo rígido e as rotações produzidas na extremidade da viga decorreriam basicamente
do mecanismo de abertura de junta na interface viga-pilar. Por outro lado, se o momento
resistente da ligação M
RC
é superior ou próximo do momento resistente na extremidade
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
117
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
da viga M
R
, as rotações seriam decorrentes da abertura na interface mas também devido
à deformação elástica na extremidade da viga.
4.1. Consideração Simultânea da Resistência e da Rigidez
O detalhamento da proposta para o Critério Resistência-Rigidez, está apresentado no
Relatório Strength-Stiffness Requirement Approach for Semi-Rigid Precast
Connections, Research Report, School of Civil Engineering, University of Nottingham,
UK [FERREIRA, M.A. & ELLIOTT, K.S., (2002)]. Com base neste critério, a seguir
apresenta-se um roteiro proposto para o projeto de ligações semi-rígidas com base na
resistência e rigidez simultaneamente. Este procedimento pode ser utilizado para o
dimensionamento de ligações semi-rígidas, levando-se em conta a flexibilização do nó
com a conseqüente redistribuição dos esforços, calculando-se os momentos corrigidos e
as inércias efetivas para as vigas adjacentes. Foi incorporado no procedimento de
projeto o cálculo das inércias equivalentes a partir dos esforços dos momentos
corrigidos após a redistribuição.
4.2. Roteiro para projeto de ligações semi-rígidas em estruturas de concreto (vigas
semi-contínuas)
Para a realização do projeto de uma viga, são consideradas duas situações de cálculo: a
primeira corresponde à situação transitória ou etapa isostática (com ligações articuladas,
uma vez que não foi realizada a solidarização da armadura negativa da ligação), em que
a viga está submetida apenas ao seu peso próprio e ao peso da laje, caso a armadura de
continuidade esteja localizada ao nível da laje, conforme a fig. 4.1. Apesar da armadura
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
118
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
de continuidade no nível das lajes configurar uma altura útil menor do que se ela
estivesse na capa, e conseqüentemente gerar uma ligação menos resistente, esse tipo de
continuidade proporciona estabilidade ao edifício através do efeito de pórtico após o
preenchimento com concreto do vazio entre as placas de lajes e antes da concretagem da
capa sobre as lajes. Isso é realmente conveniente em edifícios de múltiplos pavimentos
onde a estabilidade temporária durante a fase de montagem deve ser bem analisada.
Figura 4.1: Armadura negativa de continuidade passante no pilar na altura da laje [BENTES, 2004].
Se a armadura de continuidade estiver localizada ao nível da capa de concreto sobre a
laje (fig. 4.2), deverá ser somado aos carregamentos da etapa transitória o peso da capa
de concreto. Essa opção de continuidade é mais interessante do ponto de vista de
resistência por apresentar uma altura útil maior, porém a estabilidade que as ligações
semi-rígidas proporcionam é atingida somente após a concretagem do capeamento.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
119
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 4.2: Armadura negativa de continuidade passante no pilar na altura da capa [BENTES, 2004].
A fig. 4.3 apresenta a tipologia de ligações semi-rígidas com chumbador, preenchimento
de graute e armadura de continuidade na capa da laje, a qual será analisada através de
modelos analíticos consagrados experimentalmente, levando-se em conta os critérios de
resistência e rigidez simultaneamente.
groute
no local
de apoio
almofada
conector
coluna
viga
laje alveolar
concreto moldado
continuidade
armadura de
Figura 4.3: Tipologia para ligação viga-pilar resistente à flexão [MIOTTO, 2002].
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
120
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Com o intuito de estudar o efeito da deformabilidade da ligação, é apresentada a seguir
uma estrutura, a qual serviu de referência para as dimensões dos elementos estruturais.
Figura 4.4: Croqui da estrutura de referência.
Figura 4.5: Seções transversais da viga (apoio e vão).
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
121
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Na tab. 4.1 encontram-se as dimensões das seções transversais e as propriedades dos
materiais dos elementos da estrutura de referência, de acordo com a fig. 4.4.
Tabela 4.1: Propriedades geométricas dos elementos e materiais.
Elemento h
apoio
(cm)
d
apoio
(cm)
h
(cm)
d
(cm)
b
w
(cm)
b
f
(mesa
colaborante)
(cm)
f
ck
(MPa)
E
c,i
(kN/cm
2
)
E
c,s
(kN/cm
2
)
Viga
(seção
composta)
85 82 85 82 40 110 40 3542 3010
Pilar
(50x50cm)
--- --- --- --- --- --- 40 3542 3010
capa da
laje (5cm)
--- --- --- --- --- --- 25 --- ---
Considera-se que os carregamentos são aplicados em duas fases distintas em função das
situações transitórias das ligações durante a montagem. Na etapa 1, que é anterior a
solidarização da ligação, a ligação viga-pilar se comporta como uma rótula. Neste
momento, devido à seqüência de montagem, considera-se toda a carga de peso próprio,
inclusive o peso da capa de concreto, pois a armadura negativa encontra-se no nível da
capa.
p.p. viga (seção simples) = 6 kN/m
laje = 25 kN/m
capa = 12,5 kN/m
carregamento etapa 1 = 43,5 kN/m
O comprimento efetivo da viga para os cálculos da ligação é a distância entre os centros
de rotação nos apoios, que pode ser considerado como sendo a distância entre os
chumbadores dos consolos, que no caso é de 650 (entre eixos de pilares) – 50 (largura
do pilar) – 20 (comprimento do consolo) = 580 cm.
Portanto o momento positivo da primeira etapa resulta em:
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
122
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
mkNM .92,182
8
80,5.5,43
2
1
==
Na Etapa 2, após a solidarização da ligação viga-pilar, considera-se o efeito da ligação
semi-rígida para a sobrecarga que é de 60 kN/m.
A obtenção da rigidez à flexão das ligações é um pré-requisito para se iniciar a análise
das estruturas com nós semi-rígidos. As formulações teóricas para a determinação dos
parâmetros que definem o comportamento semi-rígido para a ligação estudada estão
apresentadas no capítulo 2, item 2.4. Para o cálculo da rigidez secante negativa,
considerou-se um comprimento da ligação
l
p
de 90 cm (sendo 19 cm do comprimento
útil sobre o consolo e 71 cm relativo a uma altura média de z = 0.87d no apoio). Para o
comprimento
le foi considerada metade do trecho embutido no pilar, dado por 25 cm,
por ser uma ligação central.
Inicialmente, deve-se estimar a armadura negativa no apoio. A NBR 6118:2003 permite
para ligações monolíticas a redução máxima de 10% no momento elástico para
estruturas de nós móveis. No caso de ligações semi-rígidas de estruturas pré-fabricadas,
com base no conhecimento dos mecanismos resistentes da ligação e de ensaios
realizados, sabe-se que é muito difícil a obtenção de engastamentos superiores a 80%
para ligações não soldadas com armadura de continuidade. Propõe-se, para o cálculo da
armadura negativa na região do apoio, uma armadura correspondente ao momento
elástico reduzido em 20%. Cabe frisar que essa armadura deve ser considerada como
uma armadura mínima para a ligação. O objetivo de se analisar uma ligação semi-rígida
não é o de diminuir a armadura negativa, mas sim de considerar a sua real contribuição
na estabilidade global da estrutura e a necessidade de se majorar o momento positivo no
meio do vão.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
123
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
mkNM
E
.56,134
12
8,5.60
.80,0.80,0
2
==
Considerando a seção transversal no apoio e o f
ck
= 40 MPa, resulta em A
s
= 5,36 cm
2
.
Adota-se 3 Ø 16mm (6,03 cm
2
).
A partir dessa armadura, calcula-se o momento de inércia da seção fissurada
homogeneizada (estádio II) no apoio e em seguida obtem-se a rigidez secante R
sec
à
flexão na extremidade da viga:
radmkN
IEdAE
M
R
cmI
crcs
p
ss
e
c
CR
s
cr
/.333.61
9.0
204.229
1
2
4
=
+==
=
−
λ
λ
φ
φ
Através da rigidez secante, calcula-se o fator de restrição α
R
:
()
29,0
4,0 3
1
1
sec
sec
=
+=
−
LR
IE
ci
R
α
, onde I é o momento de inércia da seção composta no
meio do vão (sem considerar a mesa colaborante).
Através do fator de restrição α
R
, calcula-se a porcentagem de engastamento atingida:
%38
2
3
=
+
=
R
R
R
E
M
M
α
α
Nota-se que a armadura calculada para 80% do momento elástico só foi capaz de
mobilizar um engastamento parcial de 38%. Fica evidente que o engenheiro projetista
realmente precisa ter o conhecimento do mecanismo resistente da ligação semi-rígida
para não superestimar uma condição de estabilidade global da estrutura, bem como sub-
dimensionar a armadura positiva no meio da viga.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
124
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Nesta etapa é necessário que se verifique se a rigidez à flexão obtida é coerente com os
valores adotados no estudo da estabilidade global da estrutura. Se o engastamento
parcial admitido no cálculo do γ
Z
for superior ao obtido, é necessário que se faça uma
nova análise da estabilidade para verificar se o γ
Z
resulta em um valor abaixo do limite
(1.30) para posteriormente efetuar a correção dos esforços de segunda ordem. Caso não
seja satisfatório o engastamento parcial calculado, é necessário que o procedimento de
cálculo retroceda adotando-se uma área de armadura negativa maior. Em contra partida,
caso o engastamento parcial obtido seja superior ao estipulado no estudo da estabilidade
global, não convém diminuir a armadura negativa além do valor inicial adotado
(referente a 80% do momento elástico).
Para prosseguimento nos cálculos, admite-se que tal condição esteja satisfeita.
Em seguida, calcula-se o momento corrigido no vão para a etapa semi-rígida através do
fator de restrição α
R
:
mkNMM
EcorV
.36,188
2
1,5- 3
R
R
,
=⋅
+
=
α
α
A armadura positiva total é a soma das armaduras obtidas nos cálculos em duas
situações:
- Devido ao momento positivo da primeira etapa com a seção simples
M
pos,1
= 182,92 kN.m / b = 40 cm / d = 57 cm / f
ck
= 40 MPa → A
s,pos1
= 10,79 cm
2
- Devido ao momento corrigido da segunda etapa com a seção composta considerando-
se a contribuição da mesa de compressão e o f
ck
da capa da laje.
M
pos,2
= 188,36 kN.m / b = 110 cm / d = 82 cm / f
ck
= 25 MPa → A
s,pos2
= 7,49 cm
2
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
125
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Assim, a armadura positiva total será:
A
s,pos
= A
s,pos1
+ A
s,pos2
= 10,79 + 7,49 = 18,28 cm
2
≈ 6 φ 20 mm.
Alternativamente, o cálculo pode prosseguir com os seguintes passos:
a) A partir dos momentos corrigidos na extremidade e no vão, obter o momento de
inércia equivalente na viga (para vigas semi-contínuas):
EcorE
MM ⋅
+
=
R
R
,
2
3
α
α
(momento corrigido na extremidade)
VeqEeqvigaeq
III
,,,
7.03.0 ⋅+⋅=
(inércia equivalente da viga)
Onde:
Ecr
atuE
Ecr
EI
E
atu
Ecr
Eeq
I
M
M
I
M
M
I
,
3
,
,
3
,
,
1 ⋅
−+⋅
=
Vcr
atuV
Vcr
VI
atuV
Vcr
Veq
I
M
M
I
M
M
I
,
3
,
,
3
,
,
1 ⋅
−+⋅
=
b) Obter novos valores para o fator de restrição
R
α
e para os momentos corrigidos na
extremidade e no vão.
1
sec
,cs
E 3
1
−
+=
LR
I
vigaeq
ef
R
α
EefcorE
MM ⋅
+
=
Ref
Ref
,,
2
3
α
α
E
ef
R
ef
R
efcorV
MM ⋅
+
=
α
α
2
1,5- 3
,,
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
126
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Estes procedimentos levam a um refinamento de cálculo, pois considera a inércia
efetiva da viga, em contrapartida à redução de 0,40 na inércia bruta da viga, idealizada
inicialmente. Quando se chega a valores da inércia efetiva superiores a 0,40 vezes a
inércia bruta da viga, ou em outras palavras, quando a viga é mais rígida do que foi
admitido nos cálculos, o fator de restrição efetivo é menor do que o inicialmente
calculado. Por outro lado, no cálculo das armaduras negativas e positivas, as áreas de
armaduras finais normalmente não se alteram, desde que a defasagem das inércias não
sejam muito significativas.
Nesta etapa de cálculo, a ligação atende simultaneamente os critérios de resistência e
rigidez, porém é necessário que ainda se verifique a ductilidade. Um dos métodos para
se analisar a ductilidade é o método Beam-Line e as variáveis são:
Reta Beam-Line:
mkN
lq
M
r
.20,168
12
.
2
== rad
IE
lq
brutocs
001978,0
.4,0..24
.
3
max
==
θ
Diagrama Bi-Linear da rigidez secante:
M
y
= 0,9.f
yd
.A
s
.d = 193,54 kN.m rad
R
M
y
y
003155,0
sec
==
θ
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
127
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Interação beam-line x rigidez secante
0
50
100
150
200
250
0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03 2,50E-03 3,00E-03 3,50E-03 4,00E-03 4,50E-03 5,00E-03
Rotação [rad]
Momento [kN.m]
beam-line rigidez
My
Mr
θyθmax
arctg Rs
Patamar de escoamento
acima da intersecção com a
reta Beam-Line.
A ductilidade está
assegurada.
Interação beam-line x rigidez secante
0
50
100
150
200
250
0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03 2,50E-03 3,00E-03 3,50E-03 4,00E-03 4,50E-03 5,00E-03
Rotação [rad]
Momento [kN.m]
beam-line rigidez
My
Mr
θyθmax
arctg Rs
Patamar de escoamento
acima da intersecção com a
reta Beam-Line.
A ductilidade está
assegurada.
Figura 4.6: Interação Beam-Line e rigidez secante.
A tab. 4.2 e a fig. 4.6 demonstram a variação da armadura de cálculo na extremidade e
no vão de acordo com a porcentagem de engastamento, com base na geometria da
ligação descrita na tab. 4.1:
Tabela 4.2: Armaduras negativas e positivas de acordo com a porcentagem de engastamento.
S.R.(%)
α
R
R
sec
(kN.m/rad) A
s,calc
extremidade
(cm
2
)
A
s,calc
/ A
s,mom
elast.
A
s,calc
vão (cm
2
)
38 0,29 61292 6,03 0,90 18,28
40 0,31 66669 6,61 0,98 18,14
45 0,35 81821 8,28 1,22 17,80
50 0,40 100003 10,36 1,52 17,47
55 0,45 122226 13,00 1,90 17,13
60 0,50 150005 16,44 2,38 16,79
65 0,55 185720 21,12 3,01 16,46
70 0,61 233341 27,77 3,89 16,12
75 0,67 300010 37,91 5,15 15,78
80 0,73 400014 55,03 7,08 15,45
85 0,79 566686 89,26 10,22 15,11
90 0,86 900032 186,06 13,87 14,78
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
128
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Nota-se que para se mobilizar um engastamento parcial de 50% foi necessário uma
armadura correspondente a uma vez e meia a armadura calculada para 100% do
momento elástico.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%
Engastamento parcial (%)
As (cm2)
As,calc extremidade As,calc vão
S.R. c/ restrição baixa
S.R. c/ restrição média S.R. c/ restrição alta
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95%
Engastamento parcial (%)
As (cm2)
As,calc extremidade As,calc vão
S.R. c/ restrição baixa
S.R. c/ restrição média S.R. c/ restrição alta
Figura 4.7: Variação das armaduras de acordo com a porcentagem de engastamento.
Observa-se na fig. 4.7 que para A
s
= 30 cm
2
(6 Ø 25 mm), uma alta taxa de armadura, o
engastamento mobilizado pela ligação é de no máximo 71%. Engastamentos parciais
superiores a esse valor são dificilmente alcançados por esta tipologia de ligação,
restando somente às ligações soldadas a possibilidade para tanto.
As ligações soldadas podem apresentar maiores resistências, porém não é um tipo de
ligação dúctil (em caso de falha ou ruptura, ela se dá de forma brusca). Alguns cuidados
especiais como proteção da região soldada contra corrosão devem ser tomados para
garantia de um bom funcionamento da ligação pela vida útil da estrutura.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
129
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
É verdade que reduzindo-se a rigidez da viga, consegue-se maiores engastamentos
parciais, porém é necessário que se faça uma verificação em serviço da viga na situação
transitória ou isostática.
4.3. Esbeltez em Traves Deslocáveis com Ligações Semi-Rígidas
Como princípio de projeto não é aconselhável o emprego de estruturas aporticadas
deslocáveis muito esbeltas. Para a determinação do índice de esbeltez das estruturas
deslocáveis, FUSCO (1985) recomenda que se utilize o critério do CEB o qual, com
base na fig. 4.6, pode ser calculado pela expressão:
ph
ph
LF
AE Σ∆
=
12
λ
Onde:
Σ
A
p
é soma das áreas das seções de todos os pilares situados entre os dois andares
considerados;
∆
h
é o deslocamento horizontal de um andar em relação àquele que está abaixo, sob
ação de uma força horizontal F
H
aplicada no topo da estrutura, suposta de
comportamento elástico linear, com módulo de deformação E;
L
p
é o comprimento do pilar (trave) ou altura de um tramo do pilar considerado.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
130
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
H
φ
K
φ
K
v
L
p
L
h
∆
vv
L
E
I
/
p
p
L
E
I
/
p
p
L
E
I
/
M
A
B
F
H
φ
K
φ
K
v
L
p
L
h
∆
vv
L
E
I
/
p
p
L
E
I
/
p
p
L
E
I
/
M
A
B
Figura 4.8: Deslocabilidade horizontal de trave com ligações viga-pilar semi-rígidas.
Considerando uma trave com dois pilares, o índice de esbeltez pode ser dado por:
ph
ph
LF
AE
∆
=
24
λ
O índice de esbeltez pode ser utilizado para uma análise simplificada da rigidez do
conjunto do pórtico e fornece uma melhor idéia quanto aos efeitos de segunda ordem na
estrutura. Com o objetivo de se utilizar o critério do CEB no cálculo do índice de
esbeltez para estruturas com ligações semi-rígidas, em FERREIRA (notas de aulas,
2002) foram preparados dois diagramas simplificados para os momentos na base dos
pilares normalizados
m
e para os deslocamentos horizontais no topo da estrutura
normalizados
∆ para uma trave plana com nós semi-rígidos, conforme figuras 4.10 e
4.11. Como fica aparente nos diagramas propostos, o efeito da ligação semi-rígida na
rigidez lateral da estrutura dependerá das relações de rigidez entre a viga e o pilar.
Utilizando os diagramas para
m
e
∆
(ver figuras 4.10 e 4.11), o índice de esbeltez pode
ser obtido pela expressão:
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
131
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
∆= 48
pp
hL
λ
(L
p
= comprimento do pilar; h
p
= largura do pilar)
Deste modo, o comprimento efetivo de flambagem do pilar (para o pórtico da Fig. 4.8)
pode ser obtido diretamente do diagrama para
∆
utilizando a expressão:
∆=
pe
LL 2
O comprimento efetivo de flambagem L
e
pode então ser utilizado para a análise do pilar
isolado, onde para
λ < 90 pode-se aplicar o processo simplificado para o efeito de
segunda ordem da NBR6118:2003, onde a excentricidade de segunda ordem poderia ser
obtida por:
()
∆
≤
+
∆
=
h
L
h
L
e
pp
005.0
5.25.0
005.0
5.2
22
2
ν
()
+
∆
=
5.0
005.0
5.2
2
2
ν
h
LN
M
psd
d
onde:
cdc
sd
fA
N
⋅
=
ν
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
132
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Parâmetro de Restrição à Flexão
γ
Comprimento Efetivo de Flambagem Normalizado L
e
/L
p
H
sec
R
K
v
/
K
p
=
0
,
5
0
,
7
5
1
,
0
1
,
5
2
,
0
3
,
0
4
,
0
[]
1
sec
31
−
−= LREI
vR
α
pp
vv
p
v
LEI
LEI
K
K
=
sec
R
α
R
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Parâmetro de Restrição à Flexão
γ
Comprimento Efetivo de Flambagem Normalizado L
e
/L
p
H
sec
R
K
v
/
K
p
=
0
,
5
0
,
7
5
1
,
0
1
,
5
2
,
0
3
,
0
4
,
0
[]
1
sec
31
−
−= LREI
vR
α
pp
vv
p
v
LEI
LEI
K
K
=
sec
R
α
R
Figura 4.9: Efeito da rigidez viga-pilar no comprimento efetivo de flambagem do pilar.
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Parâmetro de Restrição à Flexão γ
Momento Normalizado na Base do Pilar m
H
HLmM
Pbase
5,0⋅=
sec
R
sec
R
K
v
/
K
p
=
0
,
5
0
,
7
5
1,
0
1
,
5
2
,
0
3
,
0
4
,
0
[]
1
sec
31
−
−=
vvR
LREI
α
pp
vv
p
v
LEI
LEI
K
K
=
α
R
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Parâmetro de Restrição à Flexão γ
Momento Normalizado na Base do Pilar m
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Parâmetro de Restrição à Flexão γ
Momento Normalizado na Base do Pilar m
H
HLmM
Pbase
5,0⋅=
sec
R
sec
R
K
v
/
K
p
=
0
,
5
0
,
7
5
1,
0
1
,
5
2
,
0
3
,
0
4
,
0
[]
1
sec
31
−
−=
vvR
LREI
α
pp
vv
p
v
LEI
LEI
K
K
=
α
R
Figura 4.10: Efeito da rigidez relativa viga-pilar no momento na base do pilar.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
133
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Parâmetro de Restrição à Flexão γ
Flecha Horizontal Normalizada
δ
H
pp
EIHLh 6
3
⋅∆=∆
sec
R
sec
R
K
v
/
K
p
=
0
,
5
0
,
7
5
1
,
0
1,
5
2
,
0
3
,
0
4
,
0
[]
1
sec
31
−
−= LREI
vR
α
pp
vv
p
v
LEI
LEI
K
K
=
α
R
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Parâmetro de Restrição à Flexão γ
Flecha Horizontal Normalizada
δ
H
pp
EIHLh 6
3
⋅∆=∆
sec
R
sec
R
K
v
/
K
p
=
0
,
5
0
,
7
5
1
,
0
1,
5
2
,
0
3
,
0
4
,
0
[]
1
sec
31
−
−= LREI
vR
α
pp
vv
p
v
LEI
LEI
K
K
=
α
R
Figura 4.11: Efeito da rigidez relativa viga-pilar na flecha horizontal da trave.
4.3.1. Exemplo de aplicação do ábaco
• Determinar o índice de esbeltez da estrutura a seguir. [exemplo baseado em FUSCO
(1985)].
Dados:
Pilar (60x60) com 8 m de comprimento
Viga (60x80) com 8 m de comprimento
Força Horizontal, H = 41,75 kN
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
134
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
a
h
8 m
8 m
H
60x80 cm
60x60 cm
A) Considerando o pórtico com nós rígidos:
Rigidez da ligação viga-pilar:
∞
=
sec
R
Fator de restrição:
1=
R
α
Rigidez da Viga:
)80012()8060(
3
×== xLIK
vvv
Rigidez do Pilar:
)80012()6060(
3
×== xLIK
ppp
Relação de Rigidez Viga-Pilar:
37,2
=
=
pvvppv
ILILKK
Flecha normalizada (diagrama):
1
=
R
α
e 37,2
=
pv
KK → 30,0=∆
6,503,0486080048 ≅×=∆=
pp
hL
λ
Comprimento de Flambagem Efetivo:
8808001,11,13,022 =×=≅=∆=
pppe
LLLL cm
Momento na base
A:
90875,415,054,05,0 ≅×××=⋅=
pA
HLmM kN.m (valor Fusco = 89 kN.m)
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
135
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
B) Pórtico com nós articulados:
Rigidez da ligação viga-pilar: 0
sec
=
R
Fator de restrição:
0=
R
α
Flecha normalizada (diagrama):
0
=
R
α
e 37,2
=
pv
KK →
1
=
∆
4,92486080048 ≅=∆=
pp
hL
λ
4,9260)8002(464,3464,3
≅
××==
pe
hL
λ
Comprimento de Flambagem Efetivo:
1600800222 =×==∆=
ppe
LLL cm
Momento na base A:
167875,415,015,0 ≅×××=⋅=
pA
HLmM kN.m
C) Pórtico com nós semi-rígidos:
Fator de restrição: 5,0=
R
α
Flecha normalizada (diagrama):
5,0
=
R
α
e 37,2
=
pv
KK → 39,0=∆
68,5739,0486080048 ≅×=∆=
pp
hL
λ
100080025,125,139,022 =×=≅=∆=
pppe
LLLL
cm
53,98875,415,059,05,0 ≅×××=⋅=
pA
HLmM kN.m
A consideração das ligações semi-rígidas em traves, mesmo ligações com fatores de
rigidez baixo como 0,14, permite que se reduza consideravelmente a seção do pilar
necessária para prover rigidez lateral à estrutura pré-moldada.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
136
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
5.1. Exemplo de Análise da Estabilidade de Estrutura Pré-Moldada com Ligações
Semi-Rígidas utilizando software de livre veiculação (Ftool) e modelo
simplificado de cálculo
O exemplo foi rodado baseando-se na seguinte configuração estrutural de um edifício de
4 pavimentos:
6,5 m
6,5 m
6,5 m
8,0 m
4,0 m
20,0 m
6,5 m
6,5 m
6,5 m
8,0 m
4,0 m
20,0 m
Figura 5.1: Esquema estrutural de uma estrutura de 4 pavimentos estudada.
A seguir são apresentadas as propriedades geométricas e de materiais dos elementos
estruturais envolvidos:
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
137
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Tabela 5.1: Propriedades geométricas dos elementos e materiais.
Elemento Seção Área (cm²) I
c
(cm
4
) F
ck
(MPa) E
ci
(GPa) E
cs
(GPa)
Pilares 50x50 2500 520833 40 35
30
Vigas 40x65
(seção
composta)
2600 915416 40 35
30
• Redução da rigidez (consideração aproximada da N.L.F.) = 0.4 EI (viga) / 0.8 EI
(pilar), segundo a NBR6118:2003.
• Tipologia da Ligação Viga-Pilar
O comprimento efetivo de cálculo refere-se à distância entre os chumbares dos
consolos:
Comprimento efetivo de cálculo L
ef
= 6,50 m– 0,50 m (pilar)– 0,30 m (consolo) = 5,7 m
Precast Beam
Single-sided Connector Double-Sided Connector
Hollow Core
Slab
Topping
Continuity bars
grout
40 cm 65 cm
Precast Beam
Single-sided Connector Double-Sided Connector
Hollow Core
Slab
Topping
Continuity bars
grout
40 cm 65 cm
Figura 5.2: Ligação viga pilar de extremidade (single-sided connector) e ligação viga pilar central
(double-sided connector).
• Sistema de piso com laje alveolar protendida (vão 8 m)
Na laje alveolar (com peso próprio de 2,5 kN/m²) está prevista uma sobrecarga de
utilização de 6 kN/m² com uma capa de concreto de 5 cm de espessura, resultando em
um acréscimo nas cargas permanentes de 1,25 kN/m².
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
138
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
peso próprio capa – 1,25 kN/m
2
sobrecarga – 6 kN/m
2
peso próprio laje - 2,5 kN/m
2
20
5
peso próprio capa – 1,25 kN/m
2
sobrecarga – 6 kN/m
2
peso próprio laje - 2,5 kN/m
2
20
5
peso próprio capa – 1,25 kN/m
2
sobrecarga – 6 kN/m
2
peso próprio laje - 2,5 kN/m
2
20
5
Figura 5.3: Sistema de piso com laje alveolar protendida.
• Cálculo dos carregamentos na situação articulada: Peso Próprio (Viga + Laje + Capa
+ Pilares)
Viga = 0,40 x 0,40 x 25 = 4 kN/m
Laje + Capa = (2,50 + 1,25) x 8,00 =30 kN/m
Viga + Laje + Capa = 34 kN/m
Pilares (cargas concentradas nos nós do pórtico) = 0,50 x 0,50 x 4,00 x 25 = 25 kN
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
139
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 5.4: Carregamentos da situação articulada.
Figura 5.5: Diagramas de momento fletor característico da etapa isostática.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
140
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Tabela 5.2: Dados para cálculo da armadura positiva na estapa isostática.
b (cm) 40
d (cm) 37
L
ef
(m) 5,70
M
d,1
(kN.m) 193,3
K
X
0,1973
A
s,1+
(cm²) 13,05
• Cálculo dos carregamentos na situação solidarizada: Sobrecarga de utilização
Sobrecarga = 6.00 x 8.00 =48 kN/m
Figura 5.6: Carregamento na etapa solidarizada.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
141
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 5.7: Momentos elásticos característicos devido à sobrecarga (com ligações rígidas).
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
142
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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• Situação Solidarizada: Sobrecarga (Ligações SR - 50%)
rígido
S.R.50%
Legenda
rígido
S.R.50%
Legenda
Figura 5.8: Comparação de diagramas de momento fletor com ligações rígidas e semi-rígidas.
• Momento negativo elástico:
mkNM .96,129
12
70,548
2
=
×
=
−
• Momento na extremidade da viga (negativo) com ligação S.R. 50%:
mkNM
SR
.98,6450,096,129
%50
=×=
−
• Momento no meio do vão da viga (positivo) com ligação S.R. 50%:
mkNM
SR
.96,12998,64
8
70,548
2
%50
=−
×
=
+
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
143
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Tabela 5.3: Dados para cálculo da armadura positiva na etapa solidarizada (hiperestática).
b (cm) – com mesa colaborante 108
d (cm) 62
L
ef
(m) 5,70
F
ck,capa
(MPa) 30
M
d,1
(kN.m) 181,9
x (cm) 1,89 (linha neutra na capa!)
A
s,2+
(cm²) 6,83
Armadura positiva total no meio do vão: A
s,1
+ A
s,2
= 13,05 + 6,83 = 19.88 cm²
• Situação Solidarizada: Vento (calculado segundo a NBR 6123:1988)
Figura 5.9: Carregamento de vento.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
144
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
• Situação Solidarizada: Vento (momentos elásticos)
Figura 5.10: Diagrama de momentos com ligações rígidas (momentos elásticos).
• Situação Solidarizada: Vento (ligações SR – 50%)
28.228.2
Figura 5.11: Carregamento de vento com ligações semi-rígidas (com símbolo de molas).
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
145
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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5.1.1. Modelo Simplificado de correção de inércia para simulação de ligação semi-
rígida para esforços de vento.
O procedimento simplificado desenvolvido por FERREIRA (2005) consiste em corrigir
a inércia da viga pré-moldada para se levar em conta o efeito do fator
α
R
na
deslocabilidade de 1ª ordem de pórticos pré-moldados sob ações horizontais, conforme
descrito no item 3.12 do capítulo 3, assim podendo ser aplicado diretamente na análise
da estabilidade de pórticos utilizando softwares de livre veiculação (freewares) que não
dispõem do recurso de aplicação de molas à flexão nas ligações viga pilar.
• Ligação semi-rigida a 50%:
40,0
2
3
%50
2
3
=→
+
=→
+
=
R
R
R
R
R
R
E
M
M
α
α
α
α
α
• Correção da inércia da viga:
25,0
40,02
40,0
=
−
=
c
corr
I
I
É importante ressaltar que além da redução da inércia da viga para a simulação da
ligação semi-rígida é necessária também a redução devido à não linearidade física, que é
de 0,40 para vigas armadas não protendidas.
5.1.2. Comparação do modelo simplificado (rodado no Ftool) com modelo de
aplicação de mola no pórtico rodado no programa Strap v.12
O software utilizado para a análise foi o Strap versão 12, programa israelense
amplamente utilizado por calculistas de estruturas pré-fabricadas. O programa solicita a
entrada de um coeficiente de mola para ligações semi-rígidas que nada mais é do que a
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
146
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
rigidez da ligação. Em outros programas como, por exemplo, o programa brasileiro
TQS, entra-se diretamente com a porcentagem de engastamento da ligação.
•
Cálculo da rigidez da ligação (coeficiente de mola)
radmkN
L
EI
R
R
R
/.39433
50,6)40,01(
40,01015416,940,010353
)1(
3
36
=
×−
××××××
=
−
=
−
α
α
A seguir o carregamento de vento sobre o pórtico analisado e os resultados obtidos:
Figura 5.12: Carregamento de vento no pórtico pelo programa Strap.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
147
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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Modelo simplificado (Ftool)
Modelo com molas (Strap)
Diagramas de momento fletor (kN.m)
Modelo simplificado (Ftool)
Modelo com molas (Strap)
Diagramas de momento fletor (kN.m)
Figura 5.13: Comparação de diagramas de momento fletor dos dois modelos.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
148
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Comparando-se os diagramas de momento fletor dos dois modelos, especificamente nos
valores dos momentos nas bases dos pilares, observou-se que a maior diferença entre os
valores obtidos nos modelos foi de 3%, não representando diferenças nos projetos
executivos de armações e fôrmas de pilares e fundações bem como na análise da
estabilidade global, validando o processo simplificado.
5.1.3. Determinação do Coeficiente γ
Z
• Deslocamentos de 1
a
ordem com nós rígidos (obtidos no programa Ftool):
0.95 cm
0.89 cm
0.75 cm
0.52 cm
0.22 cm
0.95 cm
0.89 cm
0.75 cm
0.52 cm
0.22 cm
Figura 5.14: Deslocamentos devidos ao vento com nós rígidos.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
149
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Deslocamentos de 1
a
ordem com nós semi-rígidos (obtidos no programa Ftool
utilizando-se o modelo simplificado):
2.42 cm
2.17 cm
1.74 cm
1.11 cm
0.41 cm
2.42 cm
2.17 cm
1.74 cm
1.11 cm
0.41 cm
Figura 5.15: Deslocamentos devidos ao vento com nós semi-rígidos (50%).
•
Esforços verticais
Tabela 5.4: Esforços verticais de projeto (combinação no E.L.U.)
pavimento 1.4 x F
g
1.0xF
q
∑P
d
5 1.4 x 663 468.0 1396.2
4 1.4 x 763 936.0 2004.2
3 1.4 x 763 936.0 2004.2
2 1.4 x 763 936.0 2004.2
1 1.4 x 763 936.0 2004.2
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
150
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
SITUAÇÃO COM NÓS RÍGIDOS (S.R.=50%)
1.33 cm
1.25 cm
1.05 cm
0.73 cm
0.31 cm
1396.2 kN
20.3 kN
40.18 kN
39.48 kN
36.96 kN
38.5 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
1.4 x F
vento
∑ P
d
1.33 cm
1.25 cm
1.05 cm
0.73 cm
0.31 cm
1396.2 kN
20.3 kN
40.18 kN
39.48 kN
36.96 kN
38.5 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
1.4 x F
vento
∑ P
d
pavim. h (m)
∆
d(m)
Pd (kN) Fdv (kN) M1d
∆
Md
1 4 0,0031 2004,2 36,96 147,84 6,17
2 8 0,0073 2004,2 38,5 308,00 14,59
3 12 0,0105 2004,2 39,48 473,76 21,04
4 16 0,0125 2004,2 40,18 642,88 24,97
5 20 0,0133 1396,2 20,3 406,00 18,57
Σ 1978,48 85,35
=
1,05
Situação com nós rígidos
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
Figura 5.16: Cálculo do γ
Z
na situação com nós rígidos.
SITUAÇÃO COM NÓS SEMI-RÍGIDOS (S.R.=50%)
3.39 cm
3.04 cm
2.44 cm
1.55 cm
0.57 cm
1396.2 kN
20.3 kN
40.18 kN
39.48 kN
36.96 kN
38.5 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
1.4 x F
vento
∑ P
d
3.39 cm
3.04 cm
2.44 cm
1.55 cm
0.57 cm
1396.2 kN
20.3 kN
40.18 kN
39.48 kN
36.96 kN
38.5 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
2004.2 kN
1.4 x F
vento
∑ P
d
pavim. h (m)
∆
d(m)
Pd (kN) Fdv (kN) M1d
∆
Md
1 4 0,0057 2004,2 36,96 147,84 11,50
2 8 0,0155 2004,2 38,5 308,00 31,15
3 12 0,0244 2004,2 39,48 473,76 48,82
4 16 0,0304 2004,2 40,18 642,88 60,89
5 20 0,0339 1396,2 20,3 406,00 47,30
Σ
1978,48 199,66
=
1,11
Situação com nós semi-rígidos (S.R.50%)
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
Figura 5.17: Cálculo do γ
Z
na situação com nós semi-rígidos.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
151
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
A próxima etapa é a multiplicação dos esforços de vento (já majorados pela combinação
de projeto) pelo coeficiente γ
z
calculado (para a situação com nós semi-rígidos) para
obter-se os esforços totais (de primeira mais segunda ordem).
Figura 5.18: Vento com Majoração de γ
Z
(Ligações SR-50%).
Os valores dos esforços solicitantes provenientes desse carregamento são os esforços
totais (primeira mais segunda ordem).
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
152
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 5.19: Momentos de 1
a
+ 2
a
ordem nos Pilares: (ligações SR – 50%).
Dessa maneira é possível calcular os esforços globais totais (de primeira mais segunda
ordem) em estruturas deslocáveis utilizando-se de processos simplificados e de
programas de livre veiculação de uma maneira bem criteriosa e com segurança.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
153
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
5.2. Exemplo de Análise da Estabilidade de uma Estrutura Pré-Moldada de 9
Pavimentos.
Para efeito de ilustração da aplicação de parte da teoria apresenta neste trabalho é
apresentada a seguir a planta do pavimento tipo de um edifício de 9 pavimentos que será
o objeto de estudo deste exemplo.
Figura 5.20: Planta do edifício de 9 pavimentos estudado.
5.2.1. Obtenção das rigidezes dos pórticos
De modo geral em uma estrutura de um edifício, é possível identificar subestruturas de
contraventamento e subestruturas contraventadas. A distribuição dos esforços de vento
em uma subestrutura de contraventamento depende principalmente de sua rigidez, ou
seja quanto mais rígida uma estrutura for, maior será a sua capacidade de resistir e
absorver estes esforços.
Quando a estrutura de contraventamento é composta de pórticos com a mesma
configuração de geometria e de materiais, ou seja, com a mesma rigidez, o esforço total
de vento é distribuído igualmente entre os pórticos. Porém quando a estrutura de
contraventamento é composta de pórticos com rigidezes diferentes, é necessário que se
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
154
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
conheça a rigidez de cada pórtico componente para obter o quinhão de vento que cada
um absorverá.
Para obtenção das rigidezes dos diferentes pórticos p1, p2 e p3 foi aplicada uma força
horizontal fictícia de 100 kN no topo de cada tipo de pórtico com uma configuração de
ligação viga pilar perfeitamente rígida.
A seguir é apresentado as propriedades geométricas e de materiais dos diferentes
pórticos componentes da estrutura e o respectivo cálculo da rigidez.
5.2.1.1.
Pórtico 3
Tabela 5.5: Propriedades geométricas dos elementos e materiais do pórtico 3.
Elemento Seção (cm) Área (cm²) I
c
(cm
4
) F
ck
(MPa) E
ci
(GPa) E
cs
(GPa)
Pilares 50x50 2500 520833 40 35
30
Vigas 40x65
(seção
composta)
2600 915416 40 35
30
Redução da rigidez (consideração aproximada da N.L.F.) = 0,4 EI (viga) / 0,8 EI (pilar).
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
155
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 5.21: Pórtico 3.
• Deslocamento no topo = 4,53 cm
Figura 5.22: Deslocamento do pórtico 3 devido à carga fictícia.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
156
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Cálculo da rigidez
A rigidez pode ser obtida pela razão entre a força aplicada no topo da estrutura e o
deslocamento horizontal correspondente.
mkN
m
kN
R
F
R
p
i
i
pi
/2207
0453,0
100
3
==⇒
∆
=
5.2.1.2. Pórtico 1
Tabela 5.6: Propriedades geométricas dos elementos e materiais do pórtico 1.
Elemento Seção (cm) Área (cm²) I
c
(cm
4
) F
ck
(MPa) E
ci
(GPa) E
cs
(GPa)
Pilares 50x100 5000 4166666 40 35
30
Vigas 40x65
(seção
composta)
2600 915416 40 35
30
Redução da rigidez (consideração aproximada da N.L.F.) = 0,4 EI (viga) / 0,8 EI (pilar).
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
157
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Figura 5.23: Pórtico 1.
Deslocamento no topo = 7,26 cm
Figura 5.24: Deslocamento do pórtico 1 devido à carga fictícia.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
158
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Cálculo da rigidez
mkN
m
kN
R
F
R
p
i
i
pi
/1377
0726,0
100
1
==⇒
∆
=
5.2.1.3. Pórtico 2
Tabela 5.7: Propriedades geométricas dos elementos e materiais do pórtico 2.
Elemento Seção (cm) Área (cm²) I
c
(cm
4
) F
ck
(MPa) E
ci
(GPa) E
cs
(GPa)
Pilares 50x50 2500 520833 40 35
30
Vigas 40x65
(seção
composta)
2600 915416 40 35
30
Redução da rigidez (consideração aproximada da N.L.F.) = 0,4 EI (viga) / 0,8 EI (pilar).
Figura 5.25: Pórtico 2.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
159
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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Deslocamento no topo = 3,42 cm
Figura 5.26: Deslocamento do pórtico 2 devido à carga fictícia.
•
Cálculo da rigidez
mkN
m
kN
R
F
R
p
i
i
pi
/2923
0342,0
100
2
==⇒
∆
=
5.2.2. Obtenção do quinhão de carregamento de vento para cada pórtico
Para se obter o quinhão
β
de carregamento de vento para cada pórtico basta dividir a
rigidez de um determinado pórtico pela somatória de todas as rigidezes dos pórticos da
estrutura.
pnpi
pi
i
RR
R
++
=
...
β
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
160
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
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•
Quinhão de carregamento para o pórtico 1:
0701,0
292321377222075
1377
1
=
×+×+×
=
β
•
Quinhão de carregamento para o pórtico 2:
1489,0
292321377222075
2923
2
=
×+×+×
=
β
•
Quinhão de carregamento para o pórtico 3:
1124,0
292321377222075
2207
3
=
×+×+×
=
β
Com o valor de
β
calculado para cada pórtico, para obter-se a largura de influência de
vento de cada pórtico basta multiplicar o respectivo
β
pela largura total em planta.
•
Largura de influência de vento para o pórtico 1 (p1)
ml 50,3500701,0
1
=×=
•
Largura de influência de vento para o pórtico 2 (p2)
ml 44,7501489,0
2
=×=
•
Largura de influência de vento para o pórtico 3 (p3)
ml 62,5501124,0
3
=×=
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
161
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
5.2.3. Cálculo das cargas de vento para os pórticos
Os esforços de vento aplicados no exemplo foram calculados de acordo com a NBR
6123:1988. Nas tabelas a seguir é apresentado para cada pórtico e para cada pavimento
o valor da força concentrada aplicada no nó, de acordo com a respectiva largura de
influência já calculada.
Tabela 5.8: Cargas de vento para o pórtico 1.
pavim.
h (m) li (m) hi (m) Ai (m²) w (kN/m²)
Fvi (kN)
1
4,00 3,50 4,00 14,00 0,593
8,3
2
8,00 3,50 4,00 14,00 0,740
10,4
3
12,00 3,50 4,00 14,00 0,841
11,8
4
16,00 3,50 4,00 14,00 0,923
12,9
5
20,00 3,50 4,00 14,00 0,991
13,9
6
24,00 3,50 4,00 14,00 1,051
14,7
7
28,00 3,50 4,00 14,00 1,104
15,5
8
32,00 3,50 4,00 14,00 1,153
16,1
9
36,00 3,50 2,00 7,00 1,196
8,4
pórtico p1
Tabela 5.9: Cargas de vento para o pórtico 2.
pavim.
h (m) li (m) hi (m) Ai (m²) w (kN/m²)
Fvi (kN)
1
4,00 7,44 4,00 29,76 0,593
17,6
2
8,00 7,44 4,00 29,76 0,740
22,0
3
12,00 7,44 4,00 29,76 0,841
25,0
4
16,00 7,44 4,00 29,76 0,923
27,5
5
20,00 7,44 4,00 29,76 0,991
29,5
6
24,00 7,44 4,00 29,76 1,051
31,3
7
28,00 7,44 4,00 29,76 1,104
32,8
8
32,00 7,44 4,00 29,76 1,153
34,3
9
36,00 7,44 2,00 14,88 1,196
17,8
pórtico p2
Tabela 5.10: Cargas de vento para o pórtico 3.
pavim.
h (m) li (m) hi (m) Ai (m²) w (kN/m²)
Fvi (kN)
1
4,00 5,62 4,00 22,48 0,593
13,3
2
8,00 5,62 4,00 22,48 0,740
16,6
3
12,00 5,62 4,00 22,48 0,841
18,9
4
16,00 5,62 4,00 22,48 0,923
20,7
5
20,00 5,62 4,00 22,48 0,991
22,3
6
24,00 5,62 4,00 22,48 1,051
23,6
7
28,00 5,62 4,00 22,48 1,104
24,8
8
32,00 5,62 4,00 22,48 1,153
25,9
9
36,00 5,62 2,00 11,24 1,196
13,4
pórtico p3
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
162
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
A seguir, são ilustrados os diferentes pórticos com a aplicação dos esforços de vento de
acordo com as tabelas 5.8, 5.9 e 5.10 (fig. 5.27).
Na figura 5.28 são mostradas as configurações deformadas dos 3 pórticos provenientes
da aplicação das forças concentradas nos nós.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
163
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
VENTO NO PÓRTICO 1 VENTO NO PÓRTICO 2 VENTO NO PÓRTICO 3VENTO NO PÓRTICO 1 VENTO NO PÓRTICO 2 VENTO NO PÓRTICO 3
Figura 5.27: Carregamentos de vento nos pórticos.
IV – Procedimentos para projeto de ligações semi-rígidas
164
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
VENTO NO PÓRTICO 1 VENTO NO PÓRTICO 2 VENTO NO PÓRTICO 3
4 cm 4 cm 4 cm
VENTO NO PÓRTICO 1 VENTO NO PÓRTICO 2 VENTO NO PÓRTICO 3
4 cm 4 cm 4 cm
Figura 5.28: Deslocamentos gerados pelo carregamento de vento em cada pórtico.
V. Exemplos de aplicação
165
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Observa-se na figura 5.28 que os deslocamentos nos pórticos ocasionados pelos seus
respectivos carregamentos de vento foram iguais. Tal fato é admissível partindo-se do
pressuposto que as lajes alveolares estão desempenhando o papel de diafragma e
equalizando os deslocamentos da estrutura como um todo.
5.2.4. Determinação dos carregamentos verticais
• Sistema de piso com laje alveolar protendida (vão 7,5 m)
Na laje alveolar (com peso próprio de 2,5 kN/m²) está prevista uma sobrecarga de
utilização de 6 kN/m² com uma capa de concreto de 5 cm de espessura, resultando em
um acréscimo nas cargas permanentes de 1,25 kN/m².
peso próprio capa – 1,25 kN/m
2
sobrecarga – 6 kN/m
2
peso próprio laje - 2,5 kN/m
2
20
5
peso próprio capa – 1,25 kN/m
2
sobrecarga – 6 kN/m
2
peso próprio laje - 2,5 kN/m
2
20
5
peso próprio capa – 1,25 kN/m
2
sobrecarga – 6 kN/m
2
peso próprio laje - 2,5 kN/m
2
20
5
Figura 5.29: Sistema de piso com laje alveolar protendida.
•
Carregamentos distribuídos verticais
Peso próprio da viga = 0.40 x 0.40 x 25 = 4 kN/m
Peso próprio da laje + capa = (2.50 + 1.25) x 7.50 =28.125 kN/m
Peso próprio total viga + laje + capa =
32.125 kN/m
V. Exemplos de aplicação
166
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Pilares (cargas concentradas nos nós do pórtico) = 0.50 x 0.50 x 4.00 x 25 =
25 kN
Carga acidental = 6 kN/m² x 7.50 m = 45 kN/m
5.2.5. Cálculo do γ
Z
para a estrutura com ligações rígidas
Para uma análise inicial da configuração de seções de pilares e vigas é conveniente que
se faça o cálculo do γ
Z
da estrutura com ligações rígidas entre vigas e pilares e esse
valor fique em torno de 1,10, pois a estrutura com ligações viga-pilar semi-rígidas
sempre apresentará deslocamentos de 1
a
ordem maiores.
A tabela a seguir demonstra os valores das variáveis necessárias para o cálculo do
coeficiente γ
Z
. O cálculo foi realizado com base no pórtico 3.
Tabela 5.11: Cálculo do γ
Z
com ligações rígidas do pórtico 3.
pavim. h (m)
∆d (m)
Pd (kN) Fdv (kN) M1d
∆
Md
1 4 0,0070 1454,63 18,62 74,48 10,18
2 8 0,0182 1454,63 23,24 185,92 26,47
3 12 0,0291 1454,63 26,46 317,52 42,36
4 16 0,0389 1454,63 28,98 463,68 56,61
5 20 0,0472 1454,63 31,22 624,40 68,63
6 24 0,0539 1454,63 33,04 792,96 78,40
7 28 0,0589 1454,63 34,72 972,16 85,74
8 32 0,0622 1454,63 36,26 1160,32 90,42
9 36 0,0638 1012,13 18,76 675,36 64,61
Σ
5266,80 523,43
=
1,11
cálculo do
γ
z
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
O valor do coeficiente γ
Z
obtido ficou em torno de 1,10, permitindo-se manter as
configurações geométricas dos pilares e vigas inicialmente adotadas nos cálculos a
seguir, porém agora com a estrutura composta de ligações viga-pilar semi-rígidas.
V. Exemplos de aplicação
167
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
5.2.6. Contraventamento por efeito de pórtico com ligações viga-pilar resistentes à
flexão em S.R.=50%
Será estudado o contraventamento da estrutura por efeito de pórtico com ligações viga-
pilar com 50% de engastamento.
•
Cálculo do fator de restrição α
R
40.0
2
3
%50
2
3
=→
+
=→
+
=
R
R
R
R
R
R
E
M
M
α
α
α
α
α
•
Cálculo do fator de correção da rigidez da viga para simulação da semi-rigidez
da ligação em pórticos rodados com ligações rígidas (modelo simplificado
descrito em 3.12)
25.0
40.02
40.0
=
−
=
c
corr
I
I
A tabela a seguir demonstra os valores das variáveis necessárias para o cálculo do γ
Z
já
com a rigidez da viga corrigida para simular a ligação viga-pilar de 50% de
engastamento.
Tabela 5.12: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=50%.
pavim. h (m)
∆d (m)
Pd (kN) Fdv (kN) M1d
∆
Md
1 4 0,0139 1454,63 18,62 74,48 20,16
2 8 0,0417 1454,63 23,24 185,92 60,69
3 12 0,0725 1454,63 26,46 317,52 105,49
4 16 0,1015 1454,63 28,98 463,68 147,64
5 20 0,1268 1454,63 31,22 624,40 184,50
6 24 0,1476 1454,63 33,04 792,96 214,64
7 28 0,1632 1454,63 34,72 972,16 237,45
8 32 0,1739 1454,63 36,26 1160,32 252,93
9 36 0,1803 1012,13 18,76 675,36 182,51
Σ 5266,80 1406,02
=
1,36
cálculo do
γ
z - S.R.=50%
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
V. Exemplos de aplicação
168
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
O γ
Z
ficou superior a 1,30, configurando uma estrutura muito deslocável. Para manter o
sistema de contraventamento limitado somente ao efeito de pórtico seria necessária que
fosse satisfeita pelo menos uma das seguintes alternativas:
•
Enrijecer as ligações viga-pilar. Sabendo-se que as ligações semi-rígidas
tradicionais (com armadura negativa de continuidade através de luvas prensadas
ou bainhas metálicas e com solidarização in-loco) de vigas armadas
dimensionadas para o momento negativo elástico atingem um grau de
engastamento em torno de 50%, seria necessário aumentar muito a armadura
negativa para enrijecer as ligações, podendo não configurar uma opção viável
economicamente, além de dificultar a operação de montagem;
•
Aumentar a seção dos pilares. Aumentando a seção dos pilares para 75 x 75 cm,
teríamos um γ
Z
de 1,20 (conforme tab. 5.13), porém fica evidente que essa seção
atrapalharia muito o layout de um prédio de múltiplos pavimentos;
Tabela 5.13: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=50% e pilar 75x75 cm.
pavim. h (m)
∆d (m)
Pd (kN) Fdv (kN) M1d
∆
Md
1 4 0,0059 1454,63 18,62 74,48 8,55
2 8 0,0200 1454,63 23,24 185,92 29,12
3 12 0,0381 1454,63 26,46 317,52 55,39
4 16 0,0571 1454,63 28,98 463,68 83,09
5 20 0,0757 1454,63 31,22 624,40 110,17
6 24 0,0923 1454,63 33,04 792,96 134,20
7 28 0,1064 1454,63 34,72 972,16 154,77
8 32 0,1182 1454,63 36,26 1160,32 171,88
9 36 0,1280 1012,13 18,76 675,36 129,51
Σ 5266,80 876,69
=
1,20
cálculo do
γ
z - S.R.=50% - PILAR 75 x 75 cm
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
•
Aumentar a altura das vigas e aplicar protensão. Tal alternativa será estudada a
seguir.
V. Exemplos de aplicação
169
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
5.2.7. Contraventamento por efeito de pórtico com ligações viga-pilar resistentes à
flexão e vigas protendidas (com cálculo da ligação semi-rígida e da
fissuração)
5.2.7.1. Verificação do efeito da protensão na rigidez efetiva da viga
A principal diferença em termos de análise de estabilidade global de uma estrutura
composta por vigas somente com armadura frouxa e vigas protendidas está no nível de
fissuração das vigas.
Nos cálculos efetuados até este ponto (considerando-se que eram vigas apenas com
armadura frouxa) a redução da rigidez adotada para a consideração aproximada da não
linearidade física (N.L.F.) foi de 0,4 EI para as vigas e de 0,8 EI para os pilares,
segundo a NBR 6118:2003.
Para vigas protendidas, é conveniente que se faça um estudo da fissuração para o
cálculo correto dos parâmetros de estabilidade. Na tabela a seguir são apresentas as
propriedades geométricas e físicas das vigas protendidas.
Tabela 5.14: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na primeira etapa de carregamento
Primeira etapa de carregamento (ligações articuladas)
Elemento Seção Área (cm²) I
c
(cm
4
) W
s
= W
i
(cm
3
) F
ck
(MPa)
Vigas 40x40
(seção
simples)
1600 213333 10666 40
V. Exemplos de aplicação
170
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
O aço de protensão a ser utilizado na protensão é o CP190-RB com tensão
correspondente a
MPaf
ptk
1900=
e
MPaf
pyk
1710
=
com relaxação baixa.
Segundo a NBR 6118:2003 em caso de pré-tração a tensão da armadura de protensão na
saída do aparelho de tração deve respeitar os seguintes limites:
)(
.85,0
.77,0
RBclassedaaçospara
f
f
pyk
ptk
pi
≤
σ
Sabendo-se que MPaf
ptk
1900= e MPaf
pyk
1710
=
, assim, tem-se:
2
2
2
35,145
35,145171.85,0
3,146190.77,0
cm
KN
cm
KN
cm
KN
pipi
=→
=
=
≤
σσ
Será adotado no cálculo da armadura de protensão das vigas que terão as ligações
solidarizadas in-loco, a consideração de uma força de protensão de tal forma que não
haja nenhuma tensão de tração na borda inferior da seção transversal no meio do vão
quando o carregamento da primeira etapa for aplicado (peso próprio da viga e da laje
mais o peso do capeamento).
•
Carregamentos da primeira etapa isostática
Peso próprio da viga = 0,40 x 0,40 x 25 = 4 kN/m
Peso da Laje + Capa = (2,50 + 1,25) x 7,50 =28,125 kN/m
Carregamento da primeira etapa → p
1
= 4 + 28,125 = 32,125 kN/m
Momento positivo na viga na primeira etapa →
mkNM .88,225
8
5,7125,32
2
1
=
×
=
V. Exemplos de aplicação
171
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Estimativa da força de protensão necessária (após todas as perdas),
considerando-se uma excentricidade de 20 – 5 = 15 cm:
kN
cm
cm
cm
mcmmkN
e
S
W
M
P
i
1042
15
1600
10666
/100.88,225
2
3
1
=
+
×
=
+
=
∞
Considerando-se uma perda de protensão total (imediatas + progressivas) na ordem de
20%, tem-se que P
i
=1042 / 0,80 = 1303 kN.
•
Área de aço necessária →
2
2
96.8
/35,145
1303
cm
cmkN
kN
P
A
pi
i
p
===
σ
Utilizando-se cordoalhas de 12,7mm, tem-se que o número de cordoalhas necessário é
de 8,96 cm
2
/ 0,987 cm
2
= 9 cordoalhas.
A protensão deste número de cordoalhas calculado irá superar as tensões admissíveis
durante o estado em vazio (fase em que a peça está sujeita apenas ao efeito da protensão
e ao seu peso próprio). Será adotado para a continuidade dos cálculos, 6 cordoalhas de
12,7mm, (número máximo suportado pela seção durante o estado em vazio). Dessa
forma, sabe-se que já na primeira etapa de carregamento a seção estará fissurada, pois
ocorrerão tensões de tração na borda inferior no meio do vão superiores às tensões de
tração admissíveis pelo concreto.
•
Cálculo do momento de fissuração para a primeira etapa de carregamento
t
i
r
i
W
M
W
eP
S
P
σ
−=−
×
+
∞∞
[1]
Sendo:
∞
P = Força de protensão no tempo infinito (após todas as perdas);
V. Exemplos de aplicação
172
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
S = Área da seção transversal da peça;
e = excentricidade dos cabos de protensão;
W
i
= Módulo de resistência na borda inferior da seção;
M
r
= Momento de fissuração para peças protendidas;
t
σ
= Tensão de tração admissível no concreto.
Isolando-se o momento de fissuração em [1] tem-se:
eP
S
P
WM
tir
×+
+=
∞
∞
σ
[2]
A tensão de tração admissível no concreto vale:
α
σ
×=
inf,ctkt
f [3]
Onde:
f
ctk,inf
= 0,7 x f
ctm
= 0,7 x 0.3 x f
ck
2/3
= 0,7 x 0,3 x 40
2/3
= 2.456 MPa;
α
= fator que relaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a
resistência à tração direta, equivalente a 1,5 para seções retangulares.
Substituindo-se em [3], tem-se:
2
/368,0684,35.1456,2 cmkNMPa
t
==×=
σ
A força de protensão é:
kNP 61,68880,035,145987,06 =×××=
∞
Agora substituindo-se em [2], tem-se:
mkNcmkNM
r
.44,188.188441561,688
1600
61,688
368,010666 ==×+
+=
V. Exemplos de aplicação
173
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Cálculo do momento de inércia efetivo médio
II
a
r
h
a
r
ef
I
M
M
I
M
M
I ×
−+×
=
33
1
[4]
Onde:
a
M = momento máximo no vão;
Ih = momento de inércia da seção homogeneizada;
II
I = momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II;
A área total de armadura (ativa e passiva para as duas etapas de carregamento) obtida no
cálculo no E.L.U. foi de 22 cm² (os cálculos não serão transcritos pois pretende-se
apenas enfatizar a influência da fissuração na análise da estabilidade). A partir dessa
armadura, calcula-se o momento de inércia da seção homogeneizada e da seção
fissurada no estádio II conforme a NBR6118:2003.
I
h
= 240666 cm
4
I
II
= 103569 cm
4
Substituindo-se em [4], temos:
4
33
183169103569
88,225
44,188
1240666
88,225
44,188
cmI
ef
=×
−+×
=
A rigidez efetiva obtida para a primeira etapa foi de 183169 / 213333 =
0,86 EI
V. Exemplos de aplicação
174
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Cálculo do momento de fissuração para a segunda etapa de carregamento
Na tabela a seguir são apresentas as propriedades geométricas e físicas das vigas na
segunda etapa de carregamento (quando da aplicação da carga acidental) onde a mesma
já se encontra com as ligações solidarizadas e conta com a contribuição da laje e da capa
para resistir aos esforços de flexão.
Tabela 5.15: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na segunda etapa de carregamento
Segunda etapa de carregamento (ligações S.R.=50%)
Elemento Seção Área (cm²) I
c
(cm
4
) W
s
= W
i
(cm
3
) F
ck
(MPa)
Vigas 40x65
(seção
composta)
2600 915416 28166 40
Na segunda etapa de carregamento, a viga já se encontra fissurada e com a rigidez já
reduzida devido ao carregamento da primeira etapa, portanto na segunda etapa de
carregamento, o cálculo do momento de fissuração será feito desconsiderando-se o
efeito benéfico da protensão (que já foi anulado na primeira etapa) e de acordo com a
NBR 6118:2003.
mkNcmkNWM
itr
.65,103.1036528166368,0
=
=×=×=
σ
•
Momento atuante na segunda etapa:
Momento negativo elástico na extremidade da viga:
mkNM .94,210
12
50,745
2
=
×
=
−
Momento na extremidade da viga (negativo) com ligação S.R. 50%:
mkNM
SR
.47,10550,094,210
%50
=×=
−
V. Exemplos de aplicação
175
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Momento no meio do vão da viga (positivo) com ligação S.R. 50%:
mkNM
a
.94,21047.105
8
50,745
2
=−
×
=
Da mesma maneira, chega-se aos seguintes valores para os momentos de inércia na
segunda etapa de carregamento:
I
h
= 1010050 cm
4
, I
II
= 348468 cm
4
e I
ef
= 427239 cm
4
A rigidez efetiva obtida para a segunda etapa foi de 427239 / 915416 =
0.47 EI
Portanto a rigidez efetiva considerando-se as duas etapas de carregamento (isostática
mais hiperestática) será:
(0.86 x 0.47) EI =
0.40 EI
Conclusões:
•
A viga estudada no exemplo obrigatoriamente deveria ser protendida;
•
No caso da viga ser simplesmente armada, mesmo com escoramentos
temporários durante a solidarização da ligação, a mesma apresentaria
deslocamentos elevados no momento da retirada das escoras e da aplicação do
carregamento acidental;
•
O efeito da protensão apenas permitiu a utilização de uma seção transversal mais
otimizada para a configuração de vãos e carregamentos apresentados;
•
Para se conseguir maiores forças de protensão para melhorar o estado de
fissuração da viga mantendo-se a seção transversal, a aplicação da protensão
deveria ser feita em duas etapas: uma na fábrica, e outra in-loco após a
solidarização das ligações quando a peça teria maior inércia. Isso é possível com
V. Exemplos de aplicação
176
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
a utilização de vigas com bases mais largas do que a largura do pilar permitindo-
se que a aplicação da protensão seja efetuada externamente;
•
Para seções mais robustas, onde a aplicação da protensão não é um fator
determinante (a configuração de carregamento e vão permite que a viga seja
simplesmente armada), é evidente que se comparar uma viga protendida e uma
viga simplesmente armada, a viga protendida apresentará reduções da rigidez da
ordem de 0,50 a 1,00 EI, dependendo da intensidade da protensão, enquanto na
viga simplesmente armada a redução da inércia será em torno de 0,40 EI (valor
recomendado pela NBR 6118).
•
Ainda comparando-se uma viga protendida e uma viga não protendida com a
mesma armadura negativa na ligação viga x pilar, a viga não protendida
apresentará maior engastamento do que a viga protendida, pelo fato de ter uma
rigidez menor. Porém apesar de apresentar um engastamento maior, é imaturo
dizer que isso resultará em um deslocamento global menor na estrutura. Para
fazer essa avaliação é necessário estudar a estrutura com as duas configurações
(com vigas protendidas e vigas não protendidas) já que apesar da viga
protendida apresentar um engastamento menor, ela tem mais rigidez e a
contribuição dessa rigidez na estabilidade global deve ser analisada.
Para o prosseguimento da análise do contraventamento, será efetuado o cálculo da
ligação semi-rígida levando-se em conta critérios de resistência e rigidez abordados no
capítulo IV.
V. Exemplos de aplicação
177
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
5.2.7.2.
Cálculo da ligação semi-rígida e verificação da estabilidade
Dados:
•
Vão de cálculo da viga = 750 cm (eixo a eixo de pilares) – 50 cm (largura do
pilar) – 30 cm (comprimento do consolo) = 670 cm;
•
Redução da rigidez = 0,40 EI (conforme calculado anteriormente);
Rodando no programa de ligações semi-rígidas desenvolvido no NETPRE /
UFSCar, obteve-se os seguintes resultados:
Figura 5.30: Tela do programa de ligações semi-rígidas do NETPRE / UFSCar.
V. Exemplos de aplicação
178
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Área de aço calculada para o momento negativo elástico: 9,19 cm² (adotado
3 barras de 20mm = 9,45 cm²);
Através da área de aço negativa calculada para o momento elástico e levando-se em
conta as propriedades geométricas e físicas da ligação, obteve-se uma ligação com
58% de engastamento, ou com um fator de restrição α
R
de 0,479.
Com os valores da ligação, foi corrigida a rigidez da viga para a simulação da
ligação no programa FTool:
314,0
479,02
479,0
=
−
=
c
corr
I
I
A redução da rigidez (EI) pode ser aplicada somente no parâmetro E (módulo de
elasticidade). Dessa forma, pode-se trabalhar com a inércia da seção bruta de
concreto facilitando a rotina de cálculo.
E = 35000 MPa x 0,40 x 0,314 = 4396 MPa.
Tabela 5.16: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=58%.
pavim. h (m)
∆
d (m)
Pd (kN) Fdv (kN) M1d
∆
Md
1 4 0,0123 1454,63 18,62 74,48 17,92
2 8 0,0363 1454,63 23,24 185,92 52,74
3 12 0,0622 1454,63 26,46 317,52 90,42
4 16 0,0862 1454,63 28,98 463,68 125,45
5 20 0,1071 1454,63 31,22 624,40 155,79
6 24 0,1240 1454,63 33,04 792,96 180,43
7 28 0,1369 1454,63 34,72 972,16 199,17
8 32 0,1455 1454,63 36,26 1160,32 211,59
9 36 0,1505 1012,13 18,76 675,36 152,32
Σ
5266,80 1185,84
=
1,29
cálculo do
γ
z - S.R.=58%
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
V. Exemplos de aplicação
179
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
O γ
Z
ficou abaixo do valor limite de 1,30, permitindo-se ainda uma solução aproximada
para a determinação dos esforços globais de 2
a
ordem a partir da majoração adicional
dos esforços de vento por γ
Z
(no caso 1,29).
Apesar do γ
Z
ter ficado abaixo de 1,30, é conveniente que esse valor não exceda 1,20
para edifícios altos onde conta-se apenas com o efeito de pórtico para contraventamento
do edifício.
Uma alternativa para um contraventamento complementar é a utilização de painéis de
contraventamento pré-moldados ou ainda núcleos rígidos pré-moldados que trabalham
em conjunto com o efeito diafragma proporcionado pelas lajes alveolares devidamente
capeadas e com suas juntas longitudinais preenchidas (chaves de cisalhamento), além da
utilização das armaduras perimetrais de tirante.
5.2.8. Análise da estrutura com o acréscimo de 10 cm na altura das vigas
Será estudada a utilização de vigas mais rígidas para compor os pórticos de
contraventamento, no caso acrescentando-se 10 cm na altura e mantendo-se a protensão,
com o intuito de obter-se um coeficiente γ
Z
inferior a 1,20.
Na tabela a seguir são apresentadas as propriedades geométricas e físicas da nova
configuração de vigas.
Tabela 5.17: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na primeira etapa de carregamento
Primeira etapa de carregamento (ligações articuladas)
Elemento Seção (cm) Área (cm²) I
c
(cm
4
) W
s
= W
i
(cm
3
) F
ck
(MPa)
Vigas 40x50
(seção
simples)
2000 416666 16666 40
V. Exemplos de aplicação
180
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Carregamentos verticais
p.p. Viga = 0,40 x 0,50 x 25 = 5 kN/m
p.p. Laje + Capa = (2,50 + 1,25) x 7,50 =28,125 kN/m
p
1
= 5 + 28,125 = 33,125 kN/m
Rodando novamente o programa desenvolvido no NET PRÉ tem-se que a protensão
necessária para a primeira etapa de carregamento (M
1
= 185,87 kN.m) é de 5,3 cm²,
aproximadamente 5 cordoalhas CP12,7RB (somente para as cargas permanentes).
Ao final da primeira etapa de carregamento a viga ainda se encontra íntegra (sem
fissuras). Com a aplicação da sobrecarga na segunda etapa de carregamento, a viga
apresentará as primeiras fissuras com conseqüente redução da inércia.
Na tabela a seguir são apresentadas as propriedades geométricas e físicas da viga na
segunda etapa de carregamento (com seção composta).
Tabela 5.18: Propriedades geométricas dos elementos e materiais na segunda etapa de carregamento
Segunda etapa de carregamento (ligações S.R.=50%)
Elemento Seção (cm) Área (cm²) I
c
(cm
4
) W
s
= W
i
(cm
3
) F
ck
(MPa)
Vigas 40x75
(seção
composta)
3000 1406250 37500 40
•
Cálculo do momento de fissuração na segunda etapa de carregamento:
mkNcmkNWM
itr
.138.1380037500368,0
=
=×=×=
σ
•
Momento no meio do vão da viga (positivo) com ligação S.R. 50%:
mkNM
a
.34,168=
V. Exemplos de aplicação
181
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Área de aço total para o cálculo do momento de inércia no estádio II: 5,30 + 7,62
= 12,92 cm² (da mesma maneira que anteriormente, os cálculos não serão
apresentados).
•
De maneira análoga, chega-se aos seguintes valores para os momentos de inércia
na segunda etapa de carregamento: I
h
= 1495837 cm
4
, I
II
= 337237 cm
4
e I
ef
=
977734 cm
4
•
A rigidez efetiva obtida para a segunda etapa foi de 977734 / 1406250 = 0.70 EI
Figura 5.31: Tela do programa de ligações semi-rígidas do NETPRE / UFSCar.
•
Área de aço na ligação para atingir 50% de engastamento: 15,3 cm² (adotado
3 barras de 25 mm = 15 cm²)
V. Exemplos de aplicação
182
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Dados da ligação: Semi-rigidez a 50% e α
R
= 0,4;
•
Módulo de elasticidade de cálculo da viga simulando o efeito da ligação
semi-rígida (diminuição da rigidez EI) rodada no FTool com ligações
engastadas:
25,0
4,02
4,0
=
−
=
c
corr
I
I
E = 35000 MPa x 0,70 x 0,25 = 6125 MPa.
Aplicando-se a redução da rigidez da viga, obteve-se um γ
Z
de 1,15 conforme a
tabela 5.19.
Tabela 5.19: Cálculo do γ
Z
com ligações semi-rígidas SR=50% e viga de 75 cm.
pavim. h (m)
∆
d (m)
Pd (kN) Fdv (kN) M1d
∆
Md
1 4 0,0084 1454,63 18,62 74,48 12,22
2 8 0,0227 1454,63 23,24 185,92 32,99
3 12 0,0372 1454,63 26,46 317,52 54,17
4 16 0,0505 1454,63 28,98 463,68 73,52
5 20 0,0617 1454,63 31,22 624,40 89,81
6 24 0,0708 1454,63 33,04 792,96 103,05
7 28 0,0776 1454,63 34,72 972,16 112,82
8 32 0,0819 1454,63 36,26 1160,32 119,13
9 36 0,0841 1012,13 18,76 675,36 85,16
Σ
5266,80 682,87
=
1,15
cálculo do
γ
z - S.R.=50% - viga composta 40x75cm
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
Resumo das medidas adotadas para a redução do γ
Z
para 1,15:
•
Acréscimo de 10 cm na altura da viga;
V. Exemplos de aplicação
183
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
•
Aplicação de uma protensão completa para a primeira etapa de
carregamento com conseqüente redução brusca do grau de fissuração da
viga em serviço;
•
Aplicação de uma área de aço na ligação bem superior à área de aço
calculada para o momento elástico (no caso foi praticamente o dobro).
VI - Conclusões
184
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
6. CONCLUSÕES
6.1. Considerações gerais
A estabilidade global de edifícios de múltiplos pavimentos é grandemente influenciada
pela resistência e rigidez à flexão das ligações viga-pilar. Para a determinação mais
precisa dos efeitos de segunda ordem na estrutura é necessário um conhecimento mais
amplo do comportamento da ligação semi-rígida.
Na presente pesquisa procurou-se identificar as variáveis necessárias para o cálculo de
ligações semi-rígidas usuais em edifícios no Brasil através de modelos analíticos
comprovados experimentalmente, permitindo que o projetista de estruturas pré-
fabricadas tenha em mãos informações mais precisas para a modelagem estrutural e a
partir daí realizar uma análise do método de contraventamento a ser adotado.
6.2. Considerações específicas
Considerando-se os objetivos propostos na presente pesquisa, foi possível a obtenção de
algumas considerações que serão agrupadas por tópicos, a seguir.
6.2.1. Sobre o efeito das ligações no comportamento global da estrutura
Ao considerar-se o comportamento semi-rígido das ligações viga-pilar ocorre uma
redução significativa do momento na base dos pilares, permitindo uma redução da
quantidade de armadura dos pilares pré-moldados e das dimensões da fundação.
VI - Conclusões
185
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Segundo as simulações numéricas efetuadas, também ocorre uma redução significativa
dos deslocamentos no topo dos pilares, podendo-se reduzir em até 90% a flecha
calculada para a situação articulada, dependendo do grau de engastamento parcial.
A respeito do comportamento da ligação no apoio, a nova NBR 9062 define ligações
semi-rígidas como sendo as ligações que apresentam fator de restrição à rotação α
R
variando entre 0,15 e 0,85 (engastamento parcial entre 20% e 90%). As ligações com α
R
inferior a 0,15 (20% de engastamento parcial) devem ser consideradas como articuladas
e as ligações com α
R
superior a 0,85 (90% de engastamento parcial) podem ser
consideradas como rígidas.
Em geral, as estruturas deixam de atuar como pórtico, passando a se comportar como
estruturas com ligações articuladas e pilares isolados, quando acontece um aumento
significativo da deslocabilidade de primeira ordem.
Para edifícios de até 5 pavimentos, as simulações numéricas demonstraram que o efeito
de pórtico semi-contínuo só pode ser atingido para engastamentos parciais superiores a
20%, condizente com a nova NBR 9062, porém quando foram analisadas estruturas com
6 ou mais pavimentos, o efeito de pórtico só foi observado com engastamentos parciais
superiores a 50%.
Considerando-se que ligações pré-moldadas típicas com resistência à flexão (baseando-
se em resultados experimentais na literatura) apresentam engastamentos parciais
variando de 50% a 75%, para garantir o efeito de pórtico da estrutura e uma
deslocabilidade aceitável é necessário que em uma simulação da estrutura com ligações
perfeitamente rígidas fosse obtido um γ
z
menor ou igual a 1,10.
VI - Conclusões
186
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
Os deslocamentos e esforços obtidos por meio do emprego do coeficiente γ
z
apresentaram boa aproximação para os resultados obtidos por meio da análise com não
linearidade geométrica (NLG). Desta forma, ao contrário das recomendações da NBR
6118 (2003) para estruturas moldadas no local, aparentemente, não existe razão, no caso
das estruturas pré-moldadas, para limitar a não aplicação do coeficiente γ
z
para
estruturas com menos de 4 pavimentos.
Adicionalmente, observou-se que os deslocamentos e esforços obtidos por meio da
majoração dos esforços horizontais diretamente pelo coeficiente γ
z
puro, sem a redução
do fator de 0,95, apresentou a melhor aproximação em relação aos deslocamentos da
análise com NLG, o que conseqüentemente incorreria na melhor aproximação para os
esforços de segunda ordem (para γ
z
< 1,30).
6.2.2. Sobre a análise do projeto de ligações típicas
A rigidez à flexão em ligações viga-pilar com armadura de continuidade é afetada pelos
seguintes fatores:
a)
Altura útil da seção resistente na interface da ligação;
b)
Características geométricas e mecânicas das armaduras de continuidade nas
ligações, bem como as condições de ancoragem destas armaduras com
concretagem in-loco e preenchimento de graute nos pilares;
c)
Comprimento da região de distúrbio na extremidade da viga (para taxas de
armadura muito baixas, a região de distúrbio pode não ocorrer, podendo
ocorrer um mecanismo isolado de abertura de junta na interface viga-pilar).
VI - Conclusões
187
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
O comprimento l
p depende da altura da viga, da posição do centro de rotação
e dos caminhos das forças na extremidade da viga.
d)
Pela posição do plano de rotação da extremidade da viga em relação à face
do pilar, o que é afetado pela presença de consolos ou de armadura de
suspensão. Neste caso, a utilização de dentes de apoio favorece o aumento da
rigidez.
A rotação relativa viga-pilar pode ser obtida a partir do mecanismo de abertura de junta
devido ao alongamento da barra inserida no pilar somado à deformação rotacional na
região da ligação.
A rigidez ao momento fletor de uma ligação viga-pilar é definida pela sua relação
momento-rotação. Segundo a NBR 9062, para a consideração aproximada da resposta
não linear das ligações, no projeto das ligações deve ser utilizada a rigidez secante (R
sec
= M
y
/ φ
y
) onde M
y
é o momento resistente da ligação no limite de escoamento da
armadura tracionada e φ
y
é a rotação relativa viga-pilar devida ao momento M
y
.
Apesar da utilização da rigidez secante ser conservadora (a rigidez secante é a mínima
rigidez possível desde que M seja menor ou igual a M
y
), ela é uma aproximação segura
para representar o comportamento da ligação dentro da avaliação da estabilidade global
da estrutura pois cobre todos os efeitos dos carregamentos e descarregamentos prévios
ao longo da vida útil. A utilização da rigidez secante ainda é recomendada por permitir a
aplicação das ações majoradas em um único passo e por representar o comportamento
médio de como a ligação chegou até o presente nível de carregamento.
VI - Conclusões
188
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
6.2.3. Sobre os exemplos de aplicação
No primeiro exemplo, o modelo simplificado de correção da inércia da viga pré-
moldada para se levar em conta o efeito do fator de restrição α
R
na deslocabilidade de 1
a
ordem de pórticos pré-moldados sob ações horizontais apresentou valores de esforços e
deslocamentos muito próximos aos valores obtidos no modelo tradicional (com a
entrada de uma constante de mola à flexão), viabilizando dessa forma a análise da
estabilidade de pórticos utilizando softwares de livre veiculação (freewares) que ainda
não dispõem do recurso de aplicação de mola.
Do segundo exemplo (edifício de 9 pavimentos) pôde ser concluído que para manter o
sistema de contraventamento limitado somente ao efeito de pórtico, são necessárias
várias ações em conjunto que são interdependentes. Pode-se diminuir a deslocabilidade
da estrutura pelo enrijecimento das ligações viga-pilar seja por acréscimo de armadura
ou alteração da geometria da ligação, pelo aumento da seção dos pilares, pelo aumento
da altura das vigas ou pela utilização de vigas protendidas (menos fissuradas e mais
rígidas). Cabe ao projetista de estruturas pré-fabricadas a adoção de uma ou mais de
uma medida dentre as citadas na análise individual de cada projeto, não sendo possível a
elaboração de uma regra de aplicação geral.
6.3. Sugestões para trabalhos futuros
A presente pesquisa tem como ênfase o estudo do contraventamento de estruturas
reticulares pré-fabricadas pelo efeito de pórtico proporcionado pelas ligações viga-pilar
resistentes à flexão. Como aprofundamento nesta mesma linha de pesquisa pode-se
sugerir estudos que considerem a interação da não linearidade física (NLF) no elemento
VI - Conclusões
189
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
de viga com a NLF da relação momento-rotação da ligação viga-pilar com o objetivo de
determinar a resistência de nós de pórtico das estruturas pré-moldadas de concreto sem
a necessidade da realização de ensaios experimentais, empregando-se carregamentos
incrementais.
Como uma segunda linha de pesquisa, podem ser estudados outros métodos de
contraventamento como, por exemplo, contraventamento através de painéis pré-
moldados ou ainda através de núcleos rígidos pré-fabricados em conjunto com o efeito
de diafragma proporcionado pelas lajes pré-fabricadas.
VII - Referências bibliográficas
190
Análise da estabilidade de estruturas pré-moldadas de concreto: influência das ligações semi-rígidas
Antonio Carlos Jeremias Jr.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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BENTES, R. F. Exemplo de aplicação de pré-fabricados em obras de pequeno e médio
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Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2007.
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connections subject to cyclic loading.
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VII - Referências bibliográficas
191
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