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COMPRESSÃO DE SINAIS DE ELETROMIOGRAFIA
EXPLORANDO CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL
MARCUS VINÍCIUS CHAFFIM COSTA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACUDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
COMPRESSÃO DE SINAIS DE ELETROMIOGRAFIA
EXPLORANDO CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL
MARCUS VINÍCIUS CHAFFIM COSTA
ORIENTADOR: FRANCISCO ASSIS DE OLIVEIRA NASCIMENTO
CO-ORIENTADOR: PEDRO DE AZEVEDO BERGER
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
PUBLICAÇÃO: PPGENE.DM – 333 A/08
BRASÍLIA/DF: MARÇO – 2008
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iii
FICHA CATALOGRÁFICA
COSTA, MARCUS VINÍCIUS CHAFFIM
Compressão de Sinais de Eletromiografia Explorando Correlação Bidimensional [Distrito
Federal] 2008.
xvii, 82p., 210 x 297 mm (ENE/FT/UnB, Mestre, Dissertação de Mestrado – Universidade
de Brasília, Engenharia Elétrica, 2008).
Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia.
Departamento de Engenharia Elétrica.
1. Eletromiografia de superfície 2. Compressão de sinais
3. Processamento digital de sinais 4. Transformada de wavelets
5. Correlação bidimensional 6. EMG-S
I. ENE/FT/UnB II. Título (série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
COSTA, M. V. C. (2008). Compressão de Sinais de Eletromiografia Explorando
Correlação Bidimensional. Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica. Publicação
PPGENE.DM 333 A/08, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília,
Brasília, DF, 82p.
CESSÃO DE DIREITOS
AUTOR: Marcus Vinícius Chaffim Costa.
TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Compressão de Sinais de
Eletromiografia Explorando Correlação Bidimensional.
GRAU: Mestre ANO: 2008
É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta dissertação
de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação
de mestrado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.
Marcus Vinícius Chaffim Costa
QNL 09, Conjunto F, Casa 18, Taguatinga.
72.151-006 Brasília – DF – Brasil.
iv
DEDICATÓRIA
À minha mãe, Regina;
Ao meu pai, José Carlos;
Aos meus irmãos, Pedro e Carla;
À Marília, muito amada.
v
ODE
For the hour that is left us, Fair Harvard, with thee,
Ere we face the importunate years,
In thy shadow we wait, while thy presence dispels
Our vain hesitations and fears.
And we turn as thy sons ever turn, in the strength
Of the hopes that thy blessings bestow,
From the hopes and ambitions that sprang at thy feet
To the thoughts of the past as we go.
Yet for all of these years that to-morrow has lost
We are still the less able to grieve,
With so much that of Harvard we carry away
In the place of the life that we leave.
And only the years that efface and destroy
Give us also the vision to see
What we owe for the future, the present, and past,
Fair Harvard, to thine and to thee.
T.S. ELIOT
vi
AGRADECIMENTOS
Tenho muito a agradecer ao meu orientador, o professor Francisco Assis de Oliveira
Nascimento, por todo o incentivo, confiança e amizade.
Agradeço também ao meu co-orientador e grande estímulo deste trabalho, Pedro de
Azevedo Berger, sobretudo por sua perspicácia e paciência.
Sou extremamente grato ao Marcelino Monteiro de Andrade, exemplo de determinação e
serenidade, cujo reiterado apoio torna sua importância para este trabalho incontestável.
Ao professor Jake Carvalho do Carmo, por sua recepção nas instalações do Laboratório de
Biomecânica e por ter gentilmente cedido os sinais utilizados em sua tese, devo expressar
minha gratidão.
Aos professores do Departamento de Engenharia Elétrica, em especial ao Adson Ferreira e
ao Ricardo de Queiroz, por transmitirem seus conhecimentos e pelos esclarecimentos e
discussões profícuas, ficam registrados meus agradecimentos.
Àqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para este trabalho, sobretudo ao
Alexandre Zaghetto, pelo apoio substancial, e ao Vinícius, por sua amizade (e presteza nos
momentos desesperadores), muito obrigado.
A todos os amigos do Grupo de Processamento Digital de Sinais, pelas discussões
profícuas e pelos momentos de descontração, em especial ao Diogo e ao Eumann, aqui vai
um grande abraço.
vii
RESUMO
COMPRESSÃO DE SINAIS DE ELETROMIGRAFIA EXPLORANDO
CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL
Autor: Marcus Vinícius Chaffim Costa
Orientador: Francisco Assis de Oliveira Nascimento
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
Brasília, março de 2008
Nesta pesquisa é apresentada uma análise da correlação bidimensional de sinais
eletromiográficos de superfície obtidos a partir de esforços isométricos e isotônicos. Para
tanto, cada sinal foi segmentado em janelas contíguas e estas então concatenadas a fim de
produzir uma matriz bidimensional. O tamanho dessas janelas foi variado para que se
pudesse avaliar a sua influência no cálculo do coeficiente de correlação entre um sub-bloco
contendo a maior parte do sinal, deslocado ao longo das amostras e ao longo das janelas, e
a própria matriz bidimensional. Observada uma correlação bidimensional nas matrizes
assim construídas, foi implementado um algoritmo de compressão de sinais de
eletromiografia de superfície baseado em um método bastante eficiente para compressão
de sinais bidimensionais, o JPEG2000. Apesar do JPEG2000 ser desenvolvido para
comprimir imagens, observou-se que também pode ser usado para comprimir sinais
eletromiográficos, tanto de contrações isométricas quanto de contrações isotônicas. Para
sinais de eletromiografia de superfície obtidos durante contrações isométricas, o algoritmo
proposto conseguiu fatores de compressão que vão de 75 a 90%, com uma raiz da
diferença média percentual média na faixa de 3,75% to 13,7%. Para sinais de
eletromiografia de superfície adquiridos de contrações isotônicas, o algoritmo produziu
fatores de compressão de 75 a 90% com uma raiz da diferença média percentual média
entre 3,4 e 7%. Os resultados da compressão usando JPEG2000 foram comparados com
outros algoritmos baseados em transformada de wavelets. Este trabalho mostrou que a
compressão pelo método proposto apresenta resultado compatível com os algoritmos
apresentados na literatura, e, no caso de sinais isotônicos, para fatores de compressão
acima de 80%, o seu resultado foi superior àqueles com os quais foi comparado.
viii
ABSTRACT
ELECTROMYOGRAFIC SIGNAL COMPRESSION EXPLORING TWO-
DIMENSIONAL CORRELATION
Author: Marcus Vinícius Chaffim Costa
Supervisor: Francisco Assis de Oliveira Nascimento
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.
Brasília, March, 2008
In this research we present the analysis of two-dimensional correlation of surface
electromyographic signals obtained from isometric and isotonic efforts. Thus, we splited
each signal in contiguous windows and organize them to produce a two-dimensional
matrix. The size of these windows was varied so that it could assess its influence in the
calculation of the coefficient of correlation between a sub-block, moved along the samples
and along the windows, containing most of the signal, and the image itself. Shown a
correlation in these two-dimensional matrices well built, has been implemented an
algorithm for compression of electromyographic signals based on a method that is very
effective for the compression of still images, the JPEG2000 algorithm. Although the
JPEG2000 codec is designed to compress images, was illustrated that it can also be used to
compress surface electromyographic signals for both isotonic and isometric contractions.
For surface electromyographic signals acquired during isometric contractions, the proposed
algorithm provided compression factors ranging from 75 to 90%, with an average
percentage root mean difference ranging from 3,75% to 13,7%. For the isotonic surface
electromyographic signals, the algorithm provided compression factors ranging from 75 to
90%, with an average percentage root mean difference ranging from 3,4% to 7%. The
compression results using the JPEG2000 algorithm were compared to other algorithms
based on the wavelet transform. This work has shown that the compression method
proposed presents results compatible with the algorithms in the literature, and in the case
of isotonic signals, for compression factors above 80%, the result was better than those
compared with.
ix
SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1
1.1 – OBJETIVOS............................................................................................................. 3
1.2 – ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................................. 3
2 – ELETROMIOGRAFIA DE SUPERFÍCIE ................................................................ 5
2.1 – BREVE HISTÓRICO............................................................................................... 5
2.2 – ELETROMIOGRAFIA INTRAMUSCULAR E DE SUPERFÍCIE ....................... 6
2.3 – TEMAS DE ANATOMIA E FISIOLOGIA PARA ELETROMIOGRAFIA.......... 7
2.3.1 – Unidade motora e potenciais de ação .............................................................. 10
2.4 – CAPTAÇÃO DO ELETROMIOGRAMA DE SUPERFÍCIE ............................... 11
2.4.1 – Eletrodos.......................................................................................................... 12
2.5 – CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL DE SINAIS DE EMG-S ............................ 13
2.6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 18
3 – COMPRESSÃO DE SINAIS BIDIMENSIONAIS BASEADA NA
TRANSFORMADA DE WAVELETS DISCRETA ........................................................ 19
3.1 – TRANSFORMADA DE FOURIER DE CURTA DURAÇÃO............................. 20
3.2 – ANÁLISE DE WAVELETS .................................................................................... 22
3.2.1 – Transformada contínua de wavelets ................................................................ 25
3.2.2 – Principais propriedades da CWT..................................................................... 27
3.2.3 – Amostragem da CWT...................................................................................... 27
3.3 – TRANSFORMADA DE WAVELETS DISCRETA................................................ 30
3.3.1 – Análise em multirresolução............................................................................. 30
3.3.2 – Funções wavelet............................................................................................... 32
3.4 – COMPRESSÃO UTILIZANDO A TRANSFORMADA DA WAVELETS
DISCRETA BIDIMENSIONAL..................................................................................... 34
3.4.1 – Codificador de imagens JPEG2000................................................................. 35
3.5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 37
4 – METODOLOGIA........................................................................................................ 38
4.1 – PROTOCOLOS DE COLETA DOS SINAIS DE EMG-S UTILIZADOS ........... 38
x
4.1.1 – Sinais de contrações isométricas ..................................................................... 38
4.1.2 – Sinais de contrações isotônicas ....................................................................... 39
4.2 – CÁLCULO DA CORRELAÇÃO DE SINAIS DE EMG-S BIDIMENSIONAIS. 41
4.3 – ALGORITMO DE COMPRESSÃO DE SINAIS DE EMG-S .............................. 41
4.4 – CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 42
5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................................. 43
5.1 – Resultados do cálculo da correlação bidimensional............................................... 43
5.2 – Resultados do procedimento de compressão bidimensional de EMG-S................ 44
6 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................. 49
6.1 – CONCLUSÕES GERAIS ...................................................................................... 49
6.2 – PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS.................................................. 51
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 52
APÊNDICES...................................................................................................................... 61
A – MÉDIAS DOS VALORES ABSOLUTOS DO COEFICIENTE DE
CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL DOS SINAIS ELETROMIOGRÁFICOS........... 62
B – RESULTADOS DA ANÁLISE DE CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL DOS
SINAIS ELETROMIOGRÁFICOS PARA JANELAS DE 512 AMOSTRAS .............. 64
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1 – Correlação bidimensional para deslocamento = 2 (amostras ou janelas)....... 43
Tabela 5.2 – Correlação bidimensional para deslocamento = 4 (amostras ou janelas)....... 43
Tabela 5.3 – Correlação bidimensional para deslocamento = 8 (amostras ou janelas)....... 44
Tabela 5.4 – Correlação bidimensional para deslocamento = 16 (amostras ou janelas)..... 44
Tabela 5.5 – Comparação entre os resultados alcançados pelo algoritmo proposto e os
resultados apresentados na literatura, para a compressão de sinais
eletromiográficos mensurados durante atividades musculares isométricas...... 47
Tabela 5.6 – Comparação entre os resultados alcançados pelo algoritmo proposto e os
resultados apresentados na literatura, para a compressão de sinais
eletromiográficos mensurados durante atividades musculares isotônicas........ 47
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Tipos de músculos do corpo humano. (modificado - Guizzo, 1995)................ 7
Figura 2.2 – Músculos esqueléticos superficiais. (modificado - Guizzo, 1995) ................... 8
Figura 2.3 – Fibra típica de músculo esquelético. (modificado - Guizzo, 1995) .................. 9
Figura 2.4 – Contração de um músculo esquelético. Observa-se a sobreposição dos
segmentos de actina e de miosina no estado contraído. (modificado - Guizzo,
1995)................................................................................................................... 9
Figura 2.5 – Unidade motora. (modificado - REDE SARAH DE HOSPITAIS, 2005) ............... 10
Figura 2.6 – Propagação do potencial de ação no axônio amielínico. (modificado - Aires,
1999)................................................................................................................. 11
Figura 2.7 – Esquema da geração de um MUAP. (modificado - Basmajian e DeLuca, 1985)
.......................................................................................................................... 11
Figura 2.8 – Eletrodo diferencial de superfície ativo. (modificado - DELSYS
INCORPORATED, 2005) ...................................................................................... 12
Figura 2.9 – Alterações no sinal de EMG-S de acordo com o posicionamento do eletrodo
sobre o músculo. (modificado - DELSYS INCORPORATED, 2005)...................... 13
Figura 2.10 – Imagem Lena................................................................................................. 13
Figura 2.11 – Ruído branco gaussiano. ............................................................................... 14
Figura 2.12 – Coeficientes de correlação do ruído branco gaussiano. ................................ 15
Figura 2.13 – Coeficientes de correlação da imagem Lena................................................. 15
Figura 2.14 – Sinal de eletromiografia em sua representação unidimensional. .................. 16
Figura 2.15 – Sinal de eletromiografia em sua representação bidimensional. .................... 16
Figura 2.16 – Coeficientes de correlação do arranjo bidimensional do sinal de
eletromiografia de superfície............................................................................ 17
Figura 2.17 – Sinal de eletromiografia em sua representação bidimensional ..................... 17
Figura 3.1 – Funções de base da STFT. .............................................................................. 21
Figura 3.2 – Diferentes tipos de janelamento usados na STFT........................................... 21
Figura 3.3 – (a) Modulações e deslocamentos de uma janela da STFT. (b) Recorte do plano
tempo-freqüência (modificado - Vetterli e Kovačević, 1995).......................... 22
Figura 3.4 – (a) Escalas e deslocamentos de uma wavelet. (b) Recorte do plano tempo-
freqüência (modificado - Vetterli e Kovačević, 1995). .................................... 22
Figura 3.5 – Três wavelets-mãe tipo Daubechies, com diferentes graus de liberdade........ 23
xiii
Figura 3.6 – Mudanças de escala da wavelet-mãe............................................................... 24
Figura 3.7 – Funções de base da transformada contínua de wavelets. ................................ 25
Figura 3.8 – Transformada contínua de wavelets................................................................ 26
Figura 3.9 – Sinal eletromiográfico e sua transformada contínua de wavelets ................... 26
Figura 3.10 – Discretização dos valores de s
e τ (com s
0
=2 e T=1) (modificado - Vetterli e
Kovačević, 1995).............................................................................................. 29
Figura 3.11 – (a) Árvore de análise da transformada de wavelets discreta. (b) Árvore de
síntese da transformada de wavelets discreta. (modificado – Mallat, 1998) .... 33
Figura 3.12 – (a) Árvore de análise da transformada de wavelets discreta bidimensional. (b)
Árvore de síntese da transformada de wavelets discreta bidimensional.
(modificado – Mallat, 1998)............................................................................. 34
Figura 3.13 – Seqüência da transformada de wavelets discreta bidimensional................... 34
Figura 3.14 – (a) Imagem original. (b) 1 estágio da DWT. (c) 2 estágios da DWT. (d) 3
estágios da DWT. (modificado – Skodras, 2001)............................................. 35
Figura 3.15 – Diagrama de blocos do fluxo de dados do codificador JPEG2000
(modificado – Acharya e Tsai, 2004) ............................................................... 36
Figura 4.1 – Diagrama de blocos do algoritmo proposto .................................................... 42
Figura 5.1 – CF versus PRD para os sinais eletromiográficos mensurados durante
contrações isométricas...................................................................................... 45
Figura 5.2 – CF versus PRD para os sinais eletromiográficos mensurados durante
contrações isotônicas ........................................................................................ 46
Figura 5.3 – (a) Trecho de sinal de EMG isométrico original (b) Trecho de sinal de EMG
isométrico reconstruído após compressão com CF de 75% (c) Diferença entre o
trecho de sinal original e o reconstruído........................................................... 48
Figura A.1 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 2 amostras por 2 janelas
.......................................................................................................................... 62
Figura A.2 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 4 amostras por 4 janelas
.......................................................................................................................... 62
Figura A.3 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 8 amostras por 8 janelas
.......................................................................................................................... 63
xiv
Figura A.4 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 16 amostras por 16
janelas ............................................................................................................... 63
Figura B.1 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s1........... 64
Figura B.2 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s2........... 65
Figura B.3 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s3........... 65
Figura B.4 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s4........... 66
Figura B.5 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s5........... 66
Figura B.6 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s6........... 67
Figura B.7 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s7........... 67
Figura B.8 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s8........... 68
Figura B.9 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s9........... 68
Figura B.10 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s10....... 69
Figura B.11 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s11....... 69
Figura B.12 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s12....... 70
Figura B.13 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s13....... 70
Figura B.14 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s14....... 71
Figura B.15 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s15....... 71
Figura B.16 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s16....... 72
Figura B.17 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s17....... 72
Figura B.18 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s18....... 73
Figura B.19 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s19....... 73
Figura B.20 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s1........... 74
Figura B.21 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s2........... 74
Figura B.22 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s3........... 75
Figura B.23 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s4........... 75
Figura B.24 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s5........... 76
Figura B.25 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s6........... 76
Figura B.26 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s7........... 77
Figura B.27 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s8........... 77
Figura B.28 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s9........... 78
Figura B.29 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s10......... 78
Figura B.30 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s11......... 79
Figura B.31 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s12......... 79
xv
Figura B.32 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s13......... 80
Figura B.33 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s14......... 80
Figura B.34 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s15......... 81
Figura B.35 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s16......... 81
Figura B.36 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s17......... 82
Figura B.37 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s18......... 82
xvi
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ACELP Algebraic Code Excited Linear Prediction
ADPCM Adaptive Differencial Pulse Code Modulation
CF Compression Factor (fator de compressão)
CFE Cabeça do fêmur
CWT Continuous wavelet transform (transformada de wavelets contínua)
CV Contração voluntária
DFT Discrete Fourier transform (transformada discreta de Fourier)
DTFT Discrete-time Fourier transform (transformada de Fourier em tempo discreto)
DWPT Discrete Wavelet Packet Transform
DWT Discrete wavelet transform (transformada de wavelets discreta)
EBCOT Embedded Block Coding with Optimized Truncation
ECG Eletrocardiografia; Elecardiograma
EEG Eletroencefalograma; Eletroencefalograma
EMG Eletromiografia; Eletromiograma
EMG-S Eletromiografia de superfície; Eletromiograma de superfície
EZW Embedded Zero-Tree Wavelet
FFT Fast Fourier transform (transformada rápida de Fourier)
FT Fourier transform (transformada de Fourier)
GPDS Grupo de Processamento Digital de Sinais
IEC International Electrotechnical Commission
ISO International Standards Organization
ITU International Telecommunication Union
JPEG Joint Photographic Experts Group
LPC Linear Predictive Coding
xvii
MCV Máxima contração voluntária
MU Motor unit (unidade motora)
MUAP Motor unit action potential (potencial de ação da unidade motora)
MUAPT Motor unit action potential train (trem de potencial de ação da unidade motora)
Pixel Picture element (elemento da imagem)
PLE Porção lateral externa da patela
PLI Porção lateral interna da patela
PRD
Percentage
r
oot
mean
d
ifferen
ce (
raiz da diferença média percentual
)
SPIHT Set Partitioning in Hierarchical Trees
STFT Short-time Fourier transform (transformada de Fourier de curta duração)
WSE Wavelet Series Expansion (Expansão em séries de wavelets)
1
1 – INTRODUÇÃO
Os sinais de eletromiografia (EMG) são de grande importância para o estudo da
musculatura humana e para o diagnóstico de diversas patologias neuro-musculares
(Merletti e Parker, 2004; Basmajian e De Luca, 1985). Entretanto, o armazenamento e a
transmissão desses sinais em aplicações de telemedicina ainda são um desafio, uma vez
que a quantidade de dados a serem transmitidos ou armazenados cresce com a taxa de
amostragem, a precisão por amostra, a quantidade de canais, o número de indivíduos,
dentre outros fatores. Neste contexto, torna-se extremamente importante utilizar técnicas
de compressão aplicadas aos sinais de eletromiografia.
A compressão de sinais tem por objetivo reduzir o número de bits necessários para
representar determinada informação. Contudo, em se tratando de sinais biomédicos, é
essencial conseguir uma representação de boa qualidade do sinal reconstruído, mesmo que
isso implique em conseguir menores taxas de compressão. Várias pesquisas têm sido feitas
sobre a compressão de outros tipos de sinais biomédicos, como o eletrocardiograma (ECG)
(Miaou e Chao, 2005; Lu et al., 2000; Hilton, 1997) e o eletroencefalograma (EEG)
(Antoniol e Tonella, 1997), porém uma quantidade relativamente pequena trabalhos
abordava o problema da compressão de sinais de EMG-S (eletromiografia de superfície)
até há pouco tempo.
A técnica de codificação ADPCM (do inglês, Adaptive Differencial Pulse Code
Modulation) foi aplicada à compressão de sinais EMG por Norris e Lovely (1995).
Métodos de compressão sem perda foram comparados a outros baseados em transformadas
ortogonais por Guerrero e Maihes (1997). Observou-se que o desempenho dos métodos
baseados em transformadas ortogonais foi superior considerando os parâmetros taxa de
compressão e relação sinal-ruído. Um algoritmo de codificação dos coeficientes da
transformada de wavelets, conhecido como EZW (do inglês, Embedded Zero-Tree
Wavelet) foi utilizado na compressão de sinais de EMG por Wellig et al. (1998) e Norris et
al. (2001 e 2003). Wellig et al. (1998) realizaram testes de seu algoritmo apenas com sinais
isométricos, enquanto Norris et al. (2001 e 2003) incluíram também sinais de esforços
isotônicos em sua análise.
2
Após estes estudos, foram aplicados outros métodos de compressão com perdas aos sinais
mioelétricos. Gronfors e Päivinen (2005 e 2006) utilizaram diferentes métodos de
quantização vetorial, avaliando o efeito da compressão sobre parâmetros clínicos de
interesse. Carotti et al. (2005 e 2006) aplicaram tanto a sinais de EMG simulados, quanto a
sinais coletados em esforços isométricos, uma codificação por meio de métodos de
predição linear amplamente utilizados para codificação de voz, como LPC (do inglês,
Linear Predictive Coding), que é baseado em um modelo auto-regressivo do sinal, e
ACELP (do inglês, Algebraic Code Excited Linear Prediction) e avaliaram vários índices
espectrais e estatísticos dos sinais. Carotti et al. (2007) repetiram experimentos
semelhantes para o caso de sinais eletromiográficos multicanal.
Todavia, a transformada de wavelets discreta, ou DWT (do inglês, Discrete Wavelet
Transform), aplicada à codificação de sinais de EMG ainda desperta grande interesse.
Berger et al. (2006 e 2007) propuseram um algoritmo de compressão de sinais de EMG
utilizando a transformada de wavelets discreta e um esquema de alocação dinâmica de bits
de seus coeficientes por meio de redes neurais, no caso, um mapa auto-organizável de
Kohonen. Nielsen et al. (2006a, b) buscaram maximizar a qualidade do sinal reconstruído
aplicando o algoritmo EZW a uma DWT cuja base wavelet era reconstruída de maneira
adaptativa, de forma que se tornasse otimizada para determinado sinal. Seus resultados
contemplaram tanto sinais de EMG como sinais eletrocardiográficos (ECG) e
eletroencefalográficos (EEG). Mais recentemente, Brechet et al. (2007) adotaram
procedimentos similares a Nielsen et al. (2006a, b), mas substituíram a transformada de
wavelets discreta por uma abordagem baseada na DWPT (do inglês, Discrete Wavelet
Packet Transform).
Por outro lado, nenhum dos trabalhos citados procurou explorar a possível correlação
bidimensional presente nos sinais de eletromiografia. Diversos artigos têm sido publicados
a respeito da utilização de métodos concebidos originalmente para codificação de imagens
sendo aplicados a sinais eletrofisiológicos, sobretudo no caso de sinais de ECG. Várias
referências (Lu et al., 2000; Pooyan et al., 2004; Moazami-Goudarzi et al., 2005; Miaou e
Chao, 2005; Rezazadeh et al., 2005; Tai et al., 2005; Sharifahmadian et al., 2006)
aplicaram métodos de codificação bidimensional de ECG baseados em transformada de
wavelets discreta seguida do algoritmo SPIHT (do inglês, Set Partitioning in Hierarchical
Trees).
3
Uma das técnicas mais bem sucedidas na compressão de imagens, o JPEG2000, também
tem se mostrado eficiente na compressão sinais de ECG em estudos recentes (Bilgin et al.,
2003 e 2004; Chou et al., 2004). Não obstante, tal codificador ainda não havia sido testado
na compressão de sinais de EMG até o trabalho de Costa et al. (2007), o qual apresentou os
resultados da compressão de sinais de eletromiografia em esforços isométricos. O
JPEG2000 é o mais recente padrão internacional de compressão de imagens (ISO/IEC,
2000; Taubman e Marcellin, 2001; Adams, 2002 e 2003). É esperado que este seja o
substituto do bem sucedido e largamente difundido JPEG em muitas aplicações, pois, além
de obter a performance de estado da arte para compressão de imagens, o JPEG2000
apresenta um variado número de funcionalidades.
1.1 – OBJETIVOS
O trabalho em questão visa ao estabelecimento de métodos que avaliem o índice de
correlação de sinais de EMG dispostos em arranjos bidimensionais e à aplicação de
técnicas de codificação de imagens baseadas na transformada de wavelets discreta à
compressão de sinais eletromiografia de superfície.
Mais especificamente, é calculado o coeficiente de correlação do sinal de EMG-S
organizado em forma bidimensional. Faz-se isso ao longo de translações de um bloco de
análise tanto ao longo das amostras de uma mesma janela quanto entre as janelas do sinal
segmentado. Além disso, pretende-se implementar um codificador baseado no padrão
JPEG2000 que seja capaz de comprimir eficientemente sinais de EMG-S captados em
contrações isométricas ou isotônicas.
1.2 – ESTRUTURA DO TRABALHO
O texto tem início com este capítulo introdutório, seguido de uma breve explanação, no
Capítulo 2, sobre a eletromiografia de superfície e seu histórico, determinação das
diferenças entre a eletromiografia de agulha e a de superfície, além de aplicações atuais da
eletromiografia de superfície. Alguns temas de anatomia e de fisiologia para
eletromiografia são apresentados, como a unidade motora, recrutamento de unidades
motoras e captação do eletromiograma de superfície. Além disso, discute-se a
4
aplicabilidade da avaliação da correlação bidimensional para sinais de eletromiografia de
superfície.
O Capítulo 3 cobre alguns tópicos sobre compressão de sinais bidimensionais baseados na
transformada de wavelets discreta. São expostos os conceitos de transformada de wavelets
contínua, desde sua motivação, como alternativa à transformada de Fourier de curta
duração, até a formulação da transformada de wavelets discreta e sua aplicação na
compressão de sinais bidimensionais, e, por fim, uma explanação sobre o padrão
JPEG2000.
Em seguida, o Capítulo 4 trata dos protocolos dos sinais utilizados neste trabalho, da
metodologia de processamento dos sinais para o cálculo do coeficiente de correlação no
caso bidimensional e do algoritmo de compressão implementado. Adiante, o Capítulo 5
apresenta os resultados obtidos por meio dos algoritmos implementados, assim como
discussões e comparações dos resultados deste trabalho com os de trabalhos correlatos.
As conclusões, no Capítulo 6, dão destaque aos aspectos mais relevantes da dissertação e
sugerem-se propostas para trabalhos futuros. Por último, são listadas as referências
bibliográficas e nos apêndices constam alguns resultados que exemplificam o
processamento do cálculo da correlação bidimensional dos sinais eletromiográficos
estudados neste trabalho.
5
2 – ELETROMIOGRAFIA DE SUPERFÍCIE
A eletromiografia é o estudo das funções musculares por meio da investigação do sinal
elétrico proveniente da musculatura. O movimento próprio é o sinal primordial da vida
animal. Por esta e por outras razões, o homem sempre apresentou curiosidade em relação
aos órgãos da locomoção de seu corpo e dos outros seres. De fato, alguns dos primeiros
experimentos científicos conhecidos tinham interesse nos músculos e suas funções.
2.1 – BREVE HISTÓRICO
O revigoramento da ciência durante a Renascença fez a curiosidade pela musculatura
tornar-se inevitável. Leonardo da Vinci, por exemplo, dedicou-se sobremaneira à análise
dos músculos e de suas funções, realizando dissecações e confeccionando atlas da
musculatura humana, fato que o faz ser considerado o pai da anatomia moderna
(Basmajian e DeLuca, 1985).
Durante os anos seguintes, uma série de cientistas trouxe de volta o interesse pelos
músculos. A primeira dedução lógica de que os músculos geram eletricidade foi realizada
pelo italiano Francesco Redi, em 1666, cujas suspeitas eram que o choque da arraia tinha
origens musculares. O primeiro a observar a relação entre contração muscular e
eletricidade, no ano de 1791, foi Luiggi Galvani, que despolarizou os músculos das pernas
de uma rã tocando-os com uma haste metálica. Muitos logo confirmaram os experimentos
de Galvani. Entretanto, Alessandro Volta, em 1793, questionou tais experimentos, após ter
provado que diferentes metais em contato com um eletrólito (como aqueles os encontrados
nos tecidos musculares) são capazes de gerar corrente elétrica (Basmajian e DeLuca,
1985).
Os resultados de Volta foram tão contundentes que o conceito de eletricidade animal não
foi cogitado por quatro décadas. Em 1838, de posse do então recém concebido
galvanômetro, Carlo Mateucci finalmente provou que, de fato, correntes elétricas são
geradas no interior dos músculos. O trabalho de Mateucci atraiu o interesse do francês Du
Bois-Reymound, que, em 1849, foi pioneiro em relatar a detecção de sinais elétricos
emanados de músculos humanos (Basmajian e DeLuca, 1985). H. Piper é considerado o
6
primeiro cientista a estudar o sinal eletromiográfico (Merletti e Parker, 2004), já que, em
1912 aplicou eletrodos metálicos de superfície e obteve medidas para a musculatura
humana. Em 1924, Gasser e Erlanger realizaram investigações similares utilizando um
osciloscópio de tubo de raios catódicos e conseguiram visualizar os sinais dos músculos
(Basmajian e DeLuca, 1985). Quatro anos mais tarde, Proebster observou sinais gerados
por músculos sem inervação e inaugurou o campo da eletromiografia clínica (Merletti e
Parker, 2004).
O aperfeiçoamento do aparato eletrônico fez crescer o uso da eletromiografia entre
anatomistas, cinesiologistas e ortopedistas ainda na primeira metade do século XX
(Basmajian e DeLuca, 1985), quando a eletromiografia de superfície foi aplicada em
técnicas de relaxamento, análise de movimentos e pesquisas de patologias
neuromusculares. Nas décadas mais recentes, com a disponibilidade de computadores com
poderosa capacidade de processamento, foi possível realizar a decomposição de sinais de
eletromiografia de agulha em seus constituintes básicos, os trens de potenciais de ação da
unidade motora, ou MUAPTs (do inglês, motor unit action potential trains). O uso de
computadores também permitiu o desenvolvimento de modelos e simulações no estudo do
sinal de EMG (Merletti e Parker, 2004), além de ter possibilitado a análise espectral e
outras técnicas de processamento de sinais eletromiográficos, o que melhorou o
entendimento da fisiologia do músculo, dos parâmetros da fadiga e das disfunções e dores
musculares.
2.2 – ELETROMIOGRAFIA INTRAMUSCULAR E DE SUPERFÍCIE
Atualmente, as técnicas de eletromiografia intramuscular e de superfície são
complementares e integradas uma à outra: ambas são ferramentas importantes de
investigação fisiológica. A primeira, que se utiliza de agulhas ou microeletrodos colocados
diretamente no interior do músculo (daí ser chamada de invasiva), é mais adequada e
largamente aceita para aplicações clínicas, porém causa dor e desconforto ao paciente.
A eletromiografia de superfície, também conhecida como eletromiografia não-invasiva
(por se valer de eletrodos metálicos, usualmente do tipo Ag/AgCl, colocados sobre a pele),
tem maior aplicação em ramos como biofeedback, controle de próteses, ergonomia,
medicina ocupacional e do esporte e análise de movimento. Essa versatilidade se deve ao
7
fato de que a EMG-S permite o acesso freqüente e indolor às funções neuromusculares. A
extração de parâmetros de relevância clínica a partir do sinal de EMG-S é bastante
intricada, o que ajuda a explicar o conhecimento pouco aprofundado que se tem deste sinal
se compararmos, por exemplo, ao entendimento alcançado no estudo da eletrocardiografia
(Merletti e Parker, 2004). Ainda assim, mesmo para avaliar parâmetros de esforços
realizados em ambiente subaquático (Veneziano, 2006), a eletromiografia de superfície
mostrou-se um instrumento de grande relevância.
2.3 – TEMAS DE ANATOMIA E FISIOLOGIA PARA ELETROMIOGRAFIA
Compreender o sinal de EMG implica no entendimento dos músculos e na maneira como
estes geram sinais bioelétricos. No corpo humano, existem três tipos de músculos (Figura
2.1): músculo cardíaco (que é o tecido especializado do coração, cujas características lhe
são bastante peculiares); músculo esquelético (também chamado de músculo voluntário,
por sua capacidade de ser conscientemente controlado) e músculo liso (conhecido por
músculo involuntário, pois não se encontra sob controle consciente). Estes últimos
revestem as paredes de órgãos internos e executam funções como forçar a passagem do
bolo alimentar na deglutição ou controlar o fluxo sanguíneo para os diversos tecidos
(Guizzo, 1995).
Figura 2.1 – Tipos de músculos do corpo humano. (modificado - Guizzo, 1995)
Os músculos esqueléticos, objeto de estudo da eletromiografia, estão ligados direta ou
indiretamente (via tendões) aos ossos, e trabalham em pares antagônicos (enquanto um
músculo do par se contrai o outro, que causa o deslocamento oposto da articulação, relaxa)
de forma a produzir os mais variados movimentos (Guizzo, 1995). A musculatura
esquelética compreende aproximadamente quarenta por cento da massa corporal humana,
8
porcentagem que pode variar de acordo com a idade, o gênero e a regularidade da prática
de atividades físicas (Aires, 1999).
Os seres humanos possuem centenas de músculos esqueléticos, alguns destes (os
superficiais) representados na Figura 2.2, que diferem em forma e tamanho, de acordo com
a tarefa que desempenham (Aires, 1999). A estrutura básica do músculo é denominada
sarcômero. No interior dos músculos há o deslizamento de compartimentos que contêm
fibras musculares (Figura 2.3), as quais são constituídas por miofibrilas.
Figura 2.2 – Músculos esqueléticos superficiais. (modificado - Guizzo, 1995)
As miofibrilas são aglomerados muito bem organizados de actina e miosina, entre outras
proteínas, que estão parcialmente superpostas. Estas proteínas são levadas a deslizar uma
em direção à outra, o que constitui o processo contrátil das miofibrilas, caracterizando a
contração muscular.
9
Figura 2.3 – Fibra típica de músculo esquelético. (modificado - Guizzo, 1995)
O arranjo dos filamentos de actina a miosina na fibra faz com que o músculo esquelético
apresente estrias, por este motivo este músculo também é chamado de estriado (Ortolan,
2002). A Figura 2.4 mostra em detalhe a contração de um músculo esquelético, na qual se
pode observar claramente a sobreposição por miosina (mais escura) das regiões nas quais a
actina (mais clara) é predominante.
Figura 2.4 – Contração de um músculo esquelético. Observa-se a sobreposição dos
segmentos de actina e de miosina no estado contraído. (modificado - Guizzo, 1995)
10
2.3.1 – Unidade motora e potenciais de ação
No músculo esquelético humano normal, as fibras musculares não se contraem
individualmente, mas em pequenos grupos chamados de unidades motoras ou MU (do
inglês, motor unit) (Basmajian e DeLuca, 1985). Uma unidade motora, como na Figura
2.5, é constituída por um neurônio motor, suas junções neuromusculares e as fibras
musculares enervadas por este neurônio (Ortolan, 2002). Assim, a unidade motora é a
menor unidade funcional do músculo estriado (Basmajian e DeLuca, 1985).
Figura 2.5 – Unidade motora. (modificado - R
EDE SARAH DE HOSPITAIS, 2005)
Ao impulso que tem origem no neurônio motor e se propaga ao longo do axônio do nervo
espinhal (Figura 2.6), chegando até a fibra muscular chamamos potencial de ação motor,
que é o responsável por iniciar o processo de contração muscular. Este impulso, ao chegar
às fibras musculares, acaba gerando o potencial de ação muscular (Aires, 1999). A onda
gerada na junção neuromuscular devido à excitação do conjunto das fibras de uma unidade
motora é chamado de potencial de ação da unidade motora (MUAP, do inglês motor unit
action potential), conforme representado na Figura 2.7, que se propaga tanto no sentido da
zona de inervação para a inserção tendinosa quanto ao contrário (Basmajian e DeLuca,
1985).
11
Figura 2.6 – Propagação do potencial de ação no axônio amielínico. (modificado - Aires,
1999)
Figura 2.7 – Esquema da geração de um MUAP. (modificado - Basmajian e DeLuca, 1985)
2.4 – CAPTAÇÃO DO ELETROMIOGRAMA DE SUPERFÍCIE
A eletromiografia está baseada justamente na captação extracelular dos fenômenos
descritos na seção anterior. No caso específico da EMG-S, o sinal captado será o registro
do somatório de um grande número de MUAPs, que, por serem acionadas
assincronamente, constituem um sinal estocástico de alta complexidade.
12
2.4.1 – Eletrodos
A captação do EMG-S é realizada por meio de eletrodos que devem ser selecionados em
formado, dimensão e material apropriados para o registro do sinal com o mínimo de
interferência. O contato de eletrodo de superfície com a pele deve ser feito o mais contínua
e suavemente possível, pois pressão demasiada sobre o músculo ou movimentação relativa
entre eletrodo e a pele pode invalidar toda a coleta do sinal.
Os eletrodos bipolares, como o da Figura 2.8, são construídos para amplificar a diferença
de sinal entre dois eletrodos que captam a atividade elétrica oriunda de um mesmo sítio de
ação muscular, com o auxílio de um eletrodo passivo colocado sobre uma zona de pouca
inervação para servir-lhe de referência. Esta configuração consegue rejeitar grande parte do
ruído que seria captado com um eletrodo monopolar.
Figura 2.8 – Eletrodo diferencial de superfície ativo. (modificado - DELSYS
INCORPORATED, 2005)
Entretanto, os eletrodos não podem ser posicionados em qualquer lugar sobre o músculo,
pois a captação em diferentes pontos acarreta alterações tanto na amplitude quanto no
espectro de potência do sinal eletromiográfico, como podemos perceber pela Figura 2.9.
13
Figura 2.9 – Alterações no sinal de EMG-S de acordo com o posicionamento do eletrodo
sobre o músculo. (modificado - DELSYS INCORPORATED, 2005)
2.5 – CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL DE SINAIS DE EMG-S
Uma vez conhecidos os principais aspectos a respeito da geração e captação do sinal de
eletromiografia de superfície, pode-se avaliar a possibilidade de quantificar a correlação
bidimensional em que se baseia este trabalho. Contudo, considere a imagem Lena,
mostrada na Figura 2.10. Embora carregue uma grande quantidade de informação, há áreas
adjacentes que possuem níveis de cinza bastante próximos.
Figura 2.10 – Imagem Lena.
14
A semelhança entre áreas contíguas na figura pode ser explorada para reduzir a quantidade
de dados que necessitam ser transmitidos ou armazenados para representar de forma
acurada a imagem. Tomando como exemplo extremo, considere uma imagem na qual cada
pixel tem os mesmos tons de cinza. A fim de representar completamente esta figura, seria
necessário apenas informar o nível de cinza do primeiro pixel e as dimensões da imagem.
A informação acerca desse primeiro pixel é suficiente para permitir a correta reconstrução
dos valores dos demais pixels.
Por outro lado, considere agora uma imagem composta por ruído branco gaussiano (ou
seja, distribuição normal com média nula e variância unitária), como a da Figura 2.11.
Neste caso, o valor de cada pixel necessita ser individualmente especificado, porque o
conhecimento acerca do valor de um determinado pixel não nos dá nenhuma informação
acerca dos pixels ao lado.
Figura 2.11 – Ruído branco gaussiano.
Matematicamente, a semelhança intrínseca à figura é mensurada pela função de
autocorrelação. Esta função mede como a similitude entre os pixels varia em função da
distância entre os mesmos. O coeficiente de correlação r entre dois blocos de pixels A(i,j) e
B(i,j), no qual i e j são as posições do pixels em cada bloco, é definido pela equação
(
)
(
)
(
)
(
)
()
()
()
()
22
,,
,,
AB
ij
AB
ij ij
Ai j Bi j
r
Ai j Bi j
μμ
μμ
−−
=
−−
∑∑
∑∑ ∑∑
(2.1)
na qual μ
A
e μ
B
são os valores médios de A(i,j) e B(i,j), respectivamente.
15
Para dois blocos que sejam idênticos (por exemplo, quaisquer blocos extraídos da imagem
em que cada pixel apresenta o mesmo valor), o coeficiente de correlação é um. Para blocos
em que não há correlação (por exemplo, quaisquer dois blocos distintos extraídos de uma
imagem constituída por ruído branco gaussiano), a correlação será zero, como mostra a
Figura 2.12. De fato, o coeficiente de correlação pode assumir valores na faixa de -1 a 1,
correspondendo aos casos nos quais A(i,j) = -B(i,j) e A(i,j) = B(i,j), respectivamente.
Figura 2.12 – Coeficientes de correlação do ruído branco gaussiano.
Para o caso da imagem Lena, em que há uma alta dependência entre pixels vizinhos, o
cálculo do coeficiente de correlação com o deslocamento de um sub-bloco contendo a
parte central da imagem ao longo das quatro direções toda ela toma a forma da Figura 2.13.
Figura 2.13 – Coeficientes de correlação da imagem Lena.
16
Para aplicarmos esta análise a sinais de eletromiografia de superfície, como o da Figura
2.14, primeiro temos que segmentar o sinal em janelas de mesmo comprimento e construir
uma matriz bidimensional com estas janelas justapostas, como na Figura 2.15.
Figura 2.14 – Sinal de eletromiografia em sua representação unidimensional.
Figura 2.15 – Sinal de eletromiografia em sua representação bidimensional.
Com este arranjo, é possível computar o coeficiente de correlação do sinal de EMG para
deslocamentos do sub-bloco de análise tanto ao longo das amostras quanto entre as janelas.
17
O resultado deste cálculo para o sinal de EMG-S apresentado na forma de matriz
bidimensional mostrado anteriormente está apresentado na Figura 2.16.
Figura 2.16 – Coeficientes de correlação do arranjo bidimensional do sinal de
eletromiografia de superfície.
O resultado da correlação dada pelo deslocamento ao longo das amostras de uma mesma
janela é representado pela linha mais destacada, ao centro do gráfico. Deste modo, torna-se
difícil perceber a correlação ao ser computada a análise entre as janelas. Essa correlação
pode ser percebida mais adequadamente caso os elementos fora desta linha central sejam
exibidos em detalhe. Deste modo, obtemos a Figura 2.17, que demonstra claramente a
correlação entre as janelas adjacentes do sinal segmentado.
Figura 2.17 – Sinal de eletromiografia em sua representação bidimensional
18
2.6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo foram abordados temas sobre a eletromiografia, um breve histórico foi
apresentado, assim como os tipos de EMG, dando ênfase à eletromiografia de superfície e
algumas de suas aplicações atuais. Também se pôde evidenciar a existência de
determinado grau de correlação para sinais de eletromiografia de superfície ao serem
rearranjados em matrizes bidimensionais.
Com base nessa demonstração, o próximo capítulo versará sobre a compressão de sinais
bidimensionais baseados na transformada de wavelets discreta e sua aplicação na
compressão de sinais de EMG-S bidimensionais.
19
3 – COMPRESSÃO DE SINAIS BIDIMENSIONAIS BASEADA NA
TRANSFORMADA DE WAVELETS DISCRETA
Neste capítulo são apresentados conceitos relativos à compressão de sinais bidimensionais
baseada na transformada de wavelets discreta. Como foi visto ao fim do capítulo anterior,
existe certa correlação bidimensional em sinais de eletromiografia de superfície que pode
ser levada em consideração ao realizar a compressão destes sinais. Deste modo, são
apresentados no presente capítulo conceitos relativos à transformada de wavelets e sua
aplicação na compressão de sinais bidimensionais.
A presença cada vez mais constante de equipamentos eletrônicos no cotidiano capazes de
gerar e tornar disponível conteúdo digital é um indício da importância que as
comunicações, sobretudo as móveis, têm desempenhado atualmente. Há limites bastante
objetivos tanto para o armazenamento da informação – espaço em disco – quanto para a
transmissão – largura de banda –, e por isso a compressão torna-se imprescindível para
viabilizar a telecomunicação moderna e o arquivamento de dados em meio digital.
Técnicas de compressão de sinais são procedimentos realizados para representar a
informação armazenada em meio digital de forma o menos redundante possível. As
técnicas de compressão podem ser divididas basicamente em duas grandes classes:
compressão sem perdas (ou livre de erro) e com perdas (ou com erro).
Com técnicas de compressão livre de erro é possível reconstruir exatamente o sinal original
a partir dos dados codificados, mas esses métodos, além de geralmente apresentarem
ganhos de compressão relativamente baixos, requerem que se conheçam características
muito particulares da fonte geradora dos dados. Um exemplo de aplicação é a compressão
de arquivos de texto.
Métodos de compressão com perdas, por sua vez, permitem alcançar ganhos de
compressão muito maiores do que aqueles conseguidos na compressão sem perdas. Caso a
reconstrução perfeita do sinal não seja um requisito fundamental da aplicação, como no
caso de sinais de áudio, por exemplo, métodos desta classe são geralmente mais indicados.
20
A codificação por transformadas é um dos mais importantes métodos de compressão com
perdas, e, dentre as transformadas, a transformada de wavelets tem conseguido se
estabelecer uma das mais importantes. Porém, os princípios da transformada de wavelets
são mais bem compreendidos a partir da sua relação com a transformada de Fourier de
curta duração.
3.1 – TRANSFORMADA DE FOURIER DE CURTA DURAÇÃO
As técnicas de processamento de sinais no domínio da transformada de Fourier têm amplo
uso em diversos campos das ciências aplicadas. A idéia subjacente à análise de Fourier é
aproximar funções pela combinação de um conjunto de senos e co-senos de diferentes
freqüências, amplitudes e fases.
Apesar de podermos obter facilmente o conteúdo freqüencial do sinal x(t) por meio da
transformada de Fourier, a única relação com o domínio do tempo que podemos extrair da
transformada de Fourier é a fase associada a cada componente de freqüência, devido ao
fato de supor-se que as senóides estendem-se indefinidamente ao longo do tempo. Esta
premissa da transformada de Fourier é responsável por tornar indistinguíveis os intervalos
de tempo em que ocorrem os componentes de freqüência do sinal, o que pode levar a
conclusões inadequadas quando analisamos sinais não-estacionários, isto é, aqueles cujas
características alteram-se no decorrer do tempo.
Para conseguir uma representação temporalmente localizada, podemos multiplicar cada
senóide por uma janela h(t) que seja nula em quase todo o tempo, menos no intervalo de
duração sob análise, como na Figura 3.1. Com isso, é definida a transformada de Fourier
de curta duração (STFT, do inglês Short-Time Fourier Transform) (Vetterli e Kovačević,
1995).
O formato desta janela pode ser determinado por diversas funções h(t), como na Figura
3.2, o que permite conseguir diferentes propriedades no domínio da freqüência, como
maior ou menor largura de banda passante e melhor ou pior atenuação dos componentes
fora desta faixa de freqüência.
21
Figura 3.1 – Funções de base da STFT.
Figura 3.2 – Diferentes tipos de janelamento usados na STFT.
Formalmente, dizemos que a STFT (Equação 3.1) de um sinal x(t) é uma função do tempo
t e da freqüência f dependente de uma janela h(t), o que corresponde à mudança de base do
sinal x(t) para g
f,τ
(t) = h(t – τ) e
j2πft
.
*2
,,
(,) ( )() (),()
jft
hx f
STFT f h t x t e dt g t x t
π
τ
ττ
+∞
−
−∞
=− =
∫
(3.1)
Esta representação propicia uma noção localizada no tempo de análise τ dos componentes
de freqüência de um sinal não-estacionário, uma vez que o sinal é primeiro multiplicado
por uma janela (ou função de janelamento) h(t – τ) e então a FT
x
é calculada. Deste modo,
podemos supor que, sob cada janela de análise, o sinal seja localmente estacionário.
Dado um sinal de energia finita e uma janela h(t) normalizada, isto é,
2
() 1ht dt
+∞
−∞
=
∫
, o
teorema de Parseval pode ser facilmente estendido à STFT
h,x
(Equação 3.2).
22
2
2
,
() ( , )
xhx
Extdt STFTfddf
ττ
+∞ +∞ +∞
−∞ −∞ −∞
==
∫∫∫
(3.2)
3.2 – ANÁLISE DE WAVELETS
Considerando a STFT
h,x
, parece que a resolução tempo-freqüencial depende somente do
tamanho da janela: uma janela curta leva a uma alta resolução no tempo, mas uma baixa
resolução na freqüência (as resoluções do tempo e da freqüência são dependentes).
Figura 3.3 – (a) Modulações e deslocamentos de uma janela da STFT. (b) Recorte do plano
tempo-freqüência (modificado - Vetterli e Kovačević, 1995).
Esse problema de resolução sugere que deva ser utilizado um comprimento variável nas
janelas de análise: pequenas janelas para altas freqüências e longas janelas para baixas
freqüências. Essa escolha corresponde à transformada de wavelets e sua análise tempo-
escala (Merletti e Parker, 2004).
Figura 3.4 – (a) Escalas e deslocamentos de uma wavelet. (b) Recorte do plano tempo-
freqüência (modificado - Vetterli e Kovačević, 1995).
23
A transformada de wavelets (WT, do inglês Wavelet Transform) usa funções de base que
têm comprimentos adaptados a cada banda de freqüência. Uma wavelet é uma função
suave e oscilatória com boa localização tanto no tempo quanto na freqüência. Uma família
de wavelets consiste em membros ψ
s,τ
(Equação 3.3) obtidos por dilatações (mudanças de
escala) e translações (deslocamentos no tempo) de um único protótipo, ou wavelet-mãe,
ψ(t).
,
1
()
s
t
t
s
s
τ
τ
ψ
ψ
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
(3.3)
As wavelets-mãe podem sem obtidas por meio de equações funcionais cuja solução é
geralmente numérica; poucas delas possuem expressões analíticas explícitas. A Figura 3.5
apresenta algumas wavelets-mãe do tipo Daubechies.
Figura 3.5 – Três wavelets-mãe tipo Daubechies, com diferentes graus de liberdade.
Podemos ainda notar nas wavelets da Figura 3.5 que uma característica comum a todas é o
suporte compacto, ou seja, sua amplitude é diferente de zero somente num intervalo
restrito. A alteração do suporte da wavelet de acordo com a escala é uma diferença
marcante entre as wavelets e a STFT.
O parâmetro
s
+
∈R representa a mudança de escala, o parâmetro
τ
∈R representa a
translação e o fator
1 s é usado para conservar a norma (Equação 3.4), ou seja, garantir a
preservação da energia entre as wavelets de diferentes escalas.
,
() ()
s
tt
τ
ψψ
=
(3.4)
24
Para analisar componentes em uma escala com mais detalhes usa-se uma versão
comprimida da função de base, isto é, fazemos ψ
s,τ
com s pequeno, o que enfatiza as altas
freqüências, enquanto componentes em uma escala com menos detalhes são analisados
com uma versão dilatada da wavelet-mãe, ou seja, o parâmetro s de ψ
s,τ
torna-se grande e
há uma ênfase nas baixas freqüências. Contudo, o formato da função de base permanece
inalterado, como mostrado na Figura 3.6 (Merletti e Parker, 2004; Carvalho, 2003).
Figura 3.6 – Mudanças de escala da wavelet-mãe.
Um pressuposto que deve ser satisfeito para garantir a inversão da CWT
ψ,x
é a condição de
admissibilidade:
2
0
()
(, )
f
Cs df
f
ψ
τ
+∞
Ψ
=
<+∞
∫
(3.5)
no qual Ψ(f) é a transformada de Fourier de ψ(t). Na prática, Ψ(f) sempre decairá
suficientemente rápido e então a condição de admissibilidade será reduzida ao requisito de
Ψ(0) = 0, ou seja
() 0tdt
ψ
+∞
−∞
=
∫
(3.6)
25
A Equação 3.6 significa que |Ψ(f)| deve ir a zero mais rápido que
1
f
quando f tende a
+∞. Devido ao fato que a transformada de Fourier é zero na origem e o espectro decai em
altas freqüências, a wavelet apresenta um comportamento passa-banda.
3.2.1 – Transformada contínua de wavelets
Como a função de base tem suporte compacto, é preciso deslocar a wavelet em instantes
consecutivos para conseguir a análise ao longo de todo o sinal x(t)
∈ L
2
()\ , como fica
claro na Figura 3.5.
Deste modo, as diferentes correlações entre as
wavelets e o sinal permitem definir a
transformada contínua de
wavelets (CWT, do inglês Continuous Wavelet Transform), de
acordo com a Equação 3.7 (Figura 3.7).
**
,,
1
(, ) ()() ()
xs
t
CWT s t x t dt x t dt
s
s
ψτ
τ
τψ ψ
+∞ +∞
−∞ −∞
−
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
(3.7)
Figura 3.7 – Funções de base da transformada contínua de
wavelets.
26
Figura 3.8 – Transformada contínua de
wavelets.
Com isso medimos a similaridade entre o sinal
x(t) e os deslocamentos das versões
dilatadas de uma função elementar
ψ(t), o que corresponde a calcular o produto interno
entre
ψ
s,τ
(t) e x(t) (Equação 3.8).
,,
(, ) (), ()
xs
CWT s t x t
ψτ
τψ
=
(3.8)
A Figura 3.9 ilustra a aplicação da CWT
ψ,x
a um sinal eletromiográfico de superfície.
Figura 3.9 – Sinal eletromiográfico e sua transformada contínua de wavelets
27
3.2.2 – Principais propriedades da CWT
Suponha que seja satisfeita a condição de admissibilidade, Equação 3.4. Então:
a) Para uma versão transladada e escalonada do sinal x(t), digamos, y(t), a CWT produz
00
,,
000
0
1
() (, ) ,
yx
tt
s
yt x CWT s CWT
sss
s
ψψ
τ
τ
τ
⎛⎞ ⎛ ⎞
−−
=⇒=
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
(3.9)
b) A conservação de energia também se aplica (analogamente ao Teorema de Parseval)
2
2
,
2
0
1
() (, )
x
ds
xt dt CWT s d
Cs
ψ
ψ
τ
τ
+∞ +∞ +∞
−∞ −∞
=
∫∫∫
(3.10)
Satisfeita a condição de admissibilidade, o sinal x(t) pode ser reconstruído a partir de sua
CWT por meio da seguinte equação
*
,,
2
0
1
() (, ) ()
yst
ds
xt CWT s td
Cs
ψ
ψ
τ
ψτ
+∞ +∞
−∞
=
∫∫
(3.11)
3.2.3 – Amostragem da CWT
O teorema da amostragem demonstra que há uma alta redundância entre as representações
contínuas dos sinais e suas transformadas. Ao mesmo tempo, qualquer processamento
digital necessita de representações discretas e por isso é necessária a amostragem de sinais
contínuos. No caso da CWT, existem duas variáveis contínuas que podem ser amostradas:
a escala s e o deslocamento temporal τ.
O parâmetro de escala s é comumente discretizado de maneira logarítmica (s=s
0
j
, com
j ∈
\
e s
0
≠ 1), o que permite reconstruir a função a partir de suas amostras. Já no caso do
parâmetro temporal τ consideramos que, para j=0, discretiza-se τ tomando múltiplos
inteiros de um Τ fixo (T>0). O passo T deve ser escolhido de forma que ψ(t-kT) cubra todo
o eixo do tempo. Então, o tamanho do passo τ na escala s não pode ser escolhido
28
independentemente de j, uma vez que as funções de base são reescalonadas. Portanto, para
que ψ
s,τ
(t) consiga cobrir todo o eixo em uma escala s= s
0
j
, o deslocamento deve ser
τ=kTs
0
j
. Assim, escolhemos a seguinte discretização:
00 0
, , ( , ) , 1, 0
jj
ss kTs jk s T
τ
== ∈>>]
(3.12)
A família discretizada das funções de base wavelet torna-se
2
,00
( ) ( ), ( , )
j
j
jk
ts stkT jk
ψ
ψ
−
−
=− ∈]
(3.13)
Se assumirmos que as funções wavelet são ortonormais, teremos
,, ,,
1, para 1 e
(), () () ()
0, para 1 e
jk lm jk lm
j
km
tt ttdt
j
km
ψψ ψψ
+∞
−∞
=
=
⎧
≡=
⎨
≠
≠
⎩
∫
(3.14)
Uma vez introduzido um conjunto discreto de instantes e escalas (s
j
,τ
k
)
2
(,)jk ∈]
, a versão
amostrada da transformada fica
*
,,,
(, ) () () ,
x
j k jk jk
CWT s x t t dt x
ψ
τψ ψ
=≡
∫
(3.15)
na qual
2
,
1
( ) , ( , )
k
jk
j
j
t
tjk
s
s
τ
ψ
ψ
⎛⎞
−
=∈
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
]
(3.16)
Essa amostragem do plano tempo-escala deve ser suficientemente bem feita de modo a
conter a mesma informação do sinal x(t). Mais precisamente, é possível reconstruir o sinal
(propriedade de inversão), a partir da versão amostrada da transformada, usando para isso
o conjunto
i
,
()
jk
t
ψ
:
i
,
,
,
() ( , ) ()
jk
xjk
jk
x
tCWTs t
ψ
τψ
=
∑
(3.17)
29
Podem ser usados, caso seja atendido o requisito de biortogonalidade, dois conjuntos
distintos de wavelets, um para análise, outro para síntese. Denotemos por
,jk
ψ
o conjunto
de análise e
i
,jk
ψ
o conjunto de síntese; o par de equações da transformada de wavelets
direta e sua inversa e o requisito de biortogonalidade serão
i
i
,,
,
,
,
,
(,) () ()
() ( , ) ()
1, para 1 e
(), ()
0, para 1 e
xjk
jk
x
jk
jk
jk
CWT j k x t t dt
xt CWT jk t
j
km
tt
j
km
ψ
ψ
ψ
ψ
ψψ
+∞
−∞
+∞ +∞
=−∞ =−∞
=
=
=
=
⎧
=
⎨
≠
≠
⎩
∫
∑∑
(3.18)
A abordagem comum é amostrar o plano tempo-escala em uma grade diádica, o que
significa estabelecer s
0
=2 e assumir o período (T=1) como sendo o período de amostragem
do sinal, e assim, s=2
j
e τ=k2
j
, o que leva à equação
*
,, ,
(2 , 2 ) ( ) ( ) , ( , )
jj
jk x jk
dCWT k xt tdt jk
ψ
ψ
== ∈
∫
]
(3.19)
Figura 3.10 – Discretização dos valores de s
e τ (com s
0
=2 e T=1) (modificado - Vetterli e
Kovačević, 1995).
A Equação 3.19 é conhecida como expansão em séries de wavelets, WSE (do inglês,
Wavelet Series Expansion). A partir das funções wavelet-mãe ψ(t), constroem-se as
wavelets de análise ψ
j,k
(t) por meio da equação
2
,
( ) 2 (2 ), ( , )
jj
jk
ttkjk
ψ
ψ
−−
=− ∈]
(3.20)
30
3.3 – TRANSFORMADA DE WAVELETS DISCRETA
A transformada de wavelets discreta, DWT (do inglês, Discrete Wavelet Transform) é
muito semelhante à WSE. A diferença é que a DWT aplica-se somente a seqüências
discretas
{
}
[], xn n∈] , o que significa que o tempo também é um parâmetro discreto.
As wavelets usadas na DWT são versões discretas das wavelets contínuas usadas na CWT
ou na WSE. A questão principal é que a discretização das wavelets depende parcialmente
do algoritmo escolhido para efetuar a transformação. Contudo, não é necessário calcular
explicitamente uma versão digitalizada da wavelet-mãe, ψ(t), porque a transformada de
wavelets pode ser bem aproximada por bancos de filtros digitais.
A saída de um filtro passa-baixas é uma versão suavizada do sinal de entrada, cujas
componentes de alta freqüência são removidas. O filtro passa-altas remove as componentes
de baixa freqüência e o resultado é um sinal que contém detalhes do sinal de entrada. O
problema é que assim têm-se dois sinais com o mesmo comprimento do sinal de entrada, o
que dobra o volume de informação. A solução é subamostrar (ou dizimar, operação
representada pelo símbolo ↓) as seqüências filtradas por um fator de dois. Essa operação
reduz o conteúdo de freqüência do sinal amostrado também por um fator de dois. Todavia,
uma reconstrução perfeita pode ser obtida usando uma versão invertida do banco de filtros
do processo de dizimação. Primeiramente sobreamostrando, e então filtrando (utilizando o
banco de filtros inverso), é possível reconstruir em detalhes o sinal original.
3.3.1 – Análise em multirresolução
Do ponto de vista da análise multirresolução, MRA (do inglês, Multiresolution Analysis),
um sinal é dividido em um conjunto de bandas de freqüência, representado pela
amostragem em uma grade diádica. Essa, por sua vez, significa que o domínio da
freqüência é dividido em sub-bandas.
Dado um sinal discreto x[n]; n = 1, ... , N, sua DWT até um nível de J de resolução mapeia
o vetor (x[n], ... , x[N]) em um conjunto de N coeficientes wavelet, contendo a
J,k
, d
J,k
; j =
1, 2, ... , J, da aproximação em séries de wavelets. Esta derivação da análise em
31
multirresolução torna-se mais clara se uma segunda função, chamada função de escala, é
usada em conjunto às funções wavelet.
Uma função de escala φ(t) produz um conjunto de aproximações do sinal como um
conjunto de j níveis de resolução, a partir da projeção destes em um conjunto de
subespaços V
j
. Os subespaços aninhados V
j
são gerados por versões dilatadas e
transladadas de φ(t). Para um dado nível j, o subconjunto V
j
é abrangido pela base das
funções de escala.
,
12
( ) ,
2
2
j
jk
j
j
tk
tk
ϕϕ
⎛⎞
−
=
∈
⎜⎟
⎝⎠
]
(3.21)
Os coeficientes de aproximação geram
,,
,
jk jk
ax
ϕ
=
(3.22)
Ao estabelecer o fator de expansão igual a dois (grade diádica), φ(t) corresponde a
(
)
[
]
(
)
22
k
thktk
ϕϕ
=
−
∑
(3.23)
na qual
[]
()
1
(), 2
2
hn t t n
ϕϕ
=−
(3.24)
O conjunto h[k] compreende os coeficientes da função de escala. A equação 3.23 é
chamada de equação de refinamento ou dilatação.
A análise em multirresolução é completamente definida pela função φ(t) ou
equivalentemente pela seqüência h[n] da Equação 3.24. O sinal é decomposto por um
conjunto de filtros passa-faixa em sub-bandas de freqüência, onde a função de escala
32
sempre define os componentes de baixa freqüência do sinal. A banda de alta freqüência
complementar é, por sua vez, obtida pelas wavelets.
3.3.2 – Funções wavelet
A informação perdida entre duas aproximações sucessivas é chamada de “detalhe”, que é
obtido pela projeção do sinal no complemento de V
j
denotado por W
j
, (W
j
+ V
j
=
V
j-1
) e
definido pelas funções wavelet
,
12
( ) ,
2
2
j
jk
j
j
tk
tk
ψ
ψ
⎛⎞
−
=
∈
⎜⎟
⎝⎠
]
(3.25)
no qual ψ(t) é a wavelet-mãe
[
]
(
)
() 2 2
k
tgktk
ψ
ϕ
=
−
∑
(3.26)
com
[]
()
1
(), 2
2
gn t t n
ψϕ
=−
(3.27)
Os coeficientes de detalhe são calculados pela seguinte expressão
,,
,
jk jk
dx
ψ
=
(3.28)
e correspondem à transformada de wavelets discreta como gerada pela MRA:
,, ,
(,) ,
jk x jk
dDWTjkx
ψ
ψ
==
(3.29)
Por conseguinte, a abordagem usual para este cálculo deriva dos princípios discutidos
acerca da transformada de wavelets discreta.
33
O sinal pode ser reconstruído a partir de todos os coeficientes de detalhe ou a partir do J
nível de aproximação e dos detalhes dos níveis inferiores.
()
i
i
,,
,,
() ()
Jk jk
Jk jk
kjJk
x
ta t d t
ϕψ
≤
=+
∑∑∑
(3.30)
Quando os subespaços W
j
e V
j
são ortogonais, a MRA correspondente é chamada de MRA
ortogonal, e as funções
{
}
,
()
jk
k
t
ϕ
∈
]
definem uma base ortonormal de vetores de V
j
e
{
}
,
()
jk
k
t
ψ
∈]
a base de W
j
. A seqüência h[n] é a resposta ao impulso de um filtro FIR (do
inglês, finit impulse response), enquanto a seqüência g[n] é definida por
[
]
()
[
]
1
11
n
gn h n
−
=
−−
(3.31)
O projeto das bases ortogonais discretas de wavelets é assim reduzido a escolher ou a
função de escala φ(t) ou a seqüência h[n] (Figura 3.11a). O procedimento de reconstrução
do sinal a partir dos coeficientes da DWT é realizado conforme a árvore de síntese da
Figura 3.11b.
Figura 3.11 – (a) Árvore de análise da transformada de wavelets discreta. (b) Árvore de
síntese da transformada de wavelets discreta. (modificado – Mallat, 1998)
34
3.4 – COMPRESSÃO UTILIZANDO A TRANSFORMADA DA WAVELETS
DISCRETA BIDIMENSIONAL
O procedimento de análise aplicado a um sinal bidimensional é realizado simplesmente
aplicando a transformada de wavelets discreta às linhas e em seguida às colunas, conforme
mostra a Figura 3.12
Figura 3.12 – (a) Árvore de análise da transformada de wavelets discreta bidimensional. (b)
Árvore de síntese da transformada de wavelets discreta bidimensional. (modificado –
Mallat, 1998)
Com esta representação, os procedimentos adotados pela transformada de wavelets discreta
bidimensional ocorrem na seqüência mostrada na Figura 3.13, em que se representam dois
estágios completos da transformada de wavelets discreta bidimensional.
Figura 3.13 – Seqüência da transformada de wavelets discreta bidimensional.
Um exemplo de transformada de wavelets discreta bidimensional em 1, 2 e 3 estágios
aplicada à imagem Lena está representado pela Figura 3.14.
35
(a) (b) (c) (d)
Figura 3.14 – (a) Imagem original. (b) 1 estágio da DWT. (c) 2 estágios da DWT. (d) 3
estágios da DWT. (modificado – Skodras, 2001)
3.4.1 – Codificador de imagens JPEG2000
O JPEG2000 é o mais recente padrão internacional de compressão de imagens (ISO/IEC,
2000; Taubman e Marcellin, 2001; Acharya e Tsai, 2004). A base de seu funcionamento
reside na aplicação de métodos de codificação da DWT bidimensional.
É esperado que este seja o substituto do bem sucedido JPEG em muitas aplicações. Além
de obter a performance do estado da arte para compressão de imagens, este codificador
apresenta um variado número de funcionalidades, entre elas:
•
Transmissão progressiva por qualidade, resolução ou localização espacial;
•
Compressão com ou sem perdas;
•
Acesso (espacial) aleatório ao fluxo de bits;
•
Pan e zoom (com descompressão de apenas um subconjunto dos dados comprimidos);
•
Processamento no domínio comprimido;
•
Codificação progressiva de uma região de interesse.
O primeiro passo do JPEG2000 é dividir a imagem de entrada em retângulos não-
sobrepostos, ou “ladrilhar” a imagem (do inglês, tiling), como é mais conhecido este
procedimento. O tamanho do ladrilho pode ser selecionado durante a execução do
codificador e uma imagem inteira pode ser comprimida como um ladrilho apenas. Se a
imagem possui múltiplos componentes de cor, uma transformação que descorrelaciona os
componentes pode ser adotada. Cada componente dentro de determinado ladrilho é
transformado utilizando uma transformada de wavelets discreta bidimensional.
36
Os coeficientes quantizados de cada sub-banda da transformada de wavelets, divididos em
blocos de código retangulares, são comprimidos usando um codificador por planos de bits.
As técnicas de codificação adotadas pelo JPEG2000 são baseadas no EBCOT (Embedded
Block Coding with Optimal Truncation) (Taubman et al., 2002; Taubman, 2000). Os fluxos
de bits dos blocos de código individuais são então agrupados para formar o fluxo de código
do JPEG2000. A Figura 3.15 mostra um diagrama adaptado (Acharya e Tsai, 2004) do
fluxo de dados do codificador JPEG2000.
Figura 3.15 – Diagrama de blocos do fluxo de dados do codificador JPEG2000
(modificado – Acharya e Tsai, 2004).
37
3.5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
No capítulo corrente, foram apresentados os conceitos mais relevantes da análise de
wavelets, no que diz respeito a este trabalho. No capítulo seguinte serão apresentadas as
metodologias desenvolvidas para o cálculo da correlação de sinais de eletromiografia de
superfície organizados em matrizes bidimensionais e para a compressão destes mesmos
sinais. Os conceitos abordados neste capítulo e na penúltima seção do capítulo anterior são
de fundamental importância para o entendimento dos procedimentos adotados adiante.
38
4 – METODOLOGIA
Neste capítulo serão apresentadas as metodologias utilizadas na avaliação da correlação
bidimensional de sinais de eletromiografia de superfície e no algoritmo de compressão
proposto. Serão descritos os protocolos de coleta dos sinais de EMG-S isométricos e
isotônicos utilizados neste trabalho e também maiores detalhes acerca da avaliação da
correlação, do codificador e do decodificador implementados.
4.1 – PROTOCOLOS DE COLETA DOS SINAIS DE EMG-S UTILIZADOS
Os sinais utilizados neste trabalho são provenientes de pesquisas precedentes realizadas no
escopo do Grupo de Processamento Digital de Sinais (GPDS) do Departamento de
Engenharia Elétrica da Universidade de Brasília. Para detalhes mais aprofundados, pode-se
reportar à Andrade (2000), no caso dos sinais isométricos, e Andrade (2006) para o caso
dos sinais isotônicos.
4.1.1 – Sinais de contrações isométricas
Para obter uma avaliação fidedigna do desempenho do padrão de JPEG2000 na
compressão de sinais eletromiográficos, foram utilizados primeiramente sinais de EMG-S
obtidos em contração isométrica. Quatro sujeitos participaram do estudo, todos gozando de
saúde músculo-articular. A idade média dos sujeitos submetidos aos testes foi de 28,3 anos
e desvio-padrão de 9,5 anos. A altura média dos sujeitos era 1,75 ± 0,04 m (média ± desvio
padrão), e seu peso médio era 690,90 ± 64,26 N (média ± desvio padrão). O músculo em
estudo foi o bíceps braquial do braço direito, do qual se coletaram sinais eletromiográficos
e sinais de contrações musculares submáximas a 60% da máxima contração voluntária
(MCV). A coleta dos sinais foi realizada em três dias, com intervalo de 48 horas entre os
testes. Sempre se manteve a mesma posição dos eletrodos e o mesmo procedimento nos
três dias de teste.
O sistema de aquisição consistiu de um eletromiógrafo (Delsys, modelo Bagnoli-2, Boston,
Estados Unidos) e de um sistema de digitalização de sinais com 12 bits e com freqüência
de amostragem programada para 2 kHz da National Instruments foi usado para aquisição
39
tanto do sinal eletromiográfico de um único canal como da contração voluntária dos
sujeitos em teste.
Antes de iniciar-se a coleta do sinal eletromiográfico, no primeiro dia da aplicação do
protocolo de aquisição, foi estabelecida, para cada sujeito, a máxima contração voluntária
(MCV). Após isso, foi ajustada uma liga elástica que induzisse uma força igual a 60% da
MCV quando submetido à tração isométrica pelo sujeito. Os sinais foram coletados de
forma que cada sujeito gerasse uma força igual a 60% da CVM na posição em pé e com
ângulo interno de 90º no cotovelo do braço direito.
A posição de coleta foi a mesma em que foram obtidos os sinais de MCV. Após a limpeza
da pele do indivíduo com algodão e álcool, a distância entre a fossa bicipital e o acrômio
do braço direito do sujeito foi verificada. O local para a fixação dos eletrodos foi marcado
a um terço desta distância (a partir da fossa). Por fim, foram simultaneamente registrados,
para cada sujeito, a força e o sinal eletromiográfico. O indivíduo foi submetido a uma
carga de 60% da MCV até que o mesmo evidenciasse o ponto de falha, ou seja,
evidenciasse alteração da performance mecânica.
4.1.2 – Sinais de contrações isotônicas
Para a coleta de sinais em contrações isotônicas, participaram do estudo nove voluntários,
sendo seis do sexo masculino e três do sexo feminino, todos jovens e saudáveis, realizando
movimentos em um cicloergômetro. A média das idades dos voluntários foi de 24,4 ±
4,3 anos (média ± desvio padrão) e todos apresentavam o índice de massa corporal
(massa/altura
2
) definido como normal. No posicionamento dos eletrodos, foram medidas
as distâncias entre a porção lateral externa (PLE) da patela e a cabeça do fêmur (CFE), e
entre a porção lateral interna (PLI) da patela e a CFE da coxa direita. Após tricotomia,
realizou-se limpeza e abrasão da pele com álcool. Em posições a um quinto da distância
PLE e CFE e a um quarto da distância PLI e CFE, a partir do joelho, os eletrodos ativos
foram então colocados, respectivamente, para os músculos vasto lateral e vasto medial.
A coleta dos sinais eletromiográficos foi efetuada por meio de um eletromiógrafo (Delsys,
modelo Bagnoli-2, Boston, Estados Unidos). Este equipamento apresenta eletrodos com
pré-amplificação de 10 V/V e filtro passa-faixa de 20 Hz a 450 Hz. O ganho total aplicado
40
ao sinal foi de 1000 V/V, sendo 10 V/V nos eletrodos ativos e 100V/V no eletromiógrafo.
Os eletrodos possuem dois contatos (Ag 99,9%), distanciados de 1 cm, que fazem
interface direta com a pele por meio de uma área retangular de 1,0 cm x 0,1 cm em cada
contato. As informações obtidas pelo eletromiógrafo foram transferidas em tempo real para
um computador, utilizando-se um sistema de digitalização de sinais de 12 bits (National
Instruments, modelo PCI 6024E, Austin, Estados Unidos), com freqüência de amostragem
ajustada para 2 kHz em todos os sinais.
Três protocolos de coleta de sinais eletromiográficos foram aplicados aos nove sujeitos em
avaliação, possibilitando a construção de um banco com o total de 54 sinais, com 27
amostras do músculo vasto lateral e 27 amostras do vasto medial. Para os testes do
algoritmo de compressão, foram usados sinais de EMG do 3º protocolo. Então, 18 sinais
foram utilizados, um do músculo vasto lateral e um do vasto medial de cada sujeito. No
primeiro protocolo usou-se velocidade constante e potência crescente, no segundo protocolo
usou-se potência constante e velocidade crescente e no terceiro protocolo, potência e
velocidade constantes. Cada sujeito realizou os experimentos em três dias distintos, com
intervalos de 48 horas entre os protocolos.
O início do primeiro protocolo foi um período de aquecimento não superior a 4 minutos,
com velocidade de 30 km/h e potência de 30 W. Em seguida, foi mantida velocidade fixa
de 30 km/h e estabelecida uma potência inicial de 150W, suportada com pouco esforço
pelos sujeitos e que foi programada diretamente na instrumentação da bicicleta
ergométrica. No decorrer do experimento, ocorreu a elevação progressiva de 50 W na
potência, em períodos de 30s, até a desistência do sujeito devido à fadiga.
Para o segundo protocolo, foi inicialmente adotado o procedimento de aquecimento
conforme o primeiro experimento, e estabelecida uma potência para cada sujeito igual a
70% da maior potência atingida no primeiro protocolo. O protocolo foi iniciado com
velocidade 30 km/h e, a cada 30 s, os sujeitos foram orientados a elevar em 3 km/h a
velocidade aplicada, até a desistência.
No terceiro, após aquecimento, foi adotada a potência igual a 70% da maior potência
atingida no primeiro dia de teste para cada sujeito, e velocidade fixa igual a 70% da maior
velocidade atingida no segundo protocolo. Assim, definiu-se um protocolo de aquisição com
41
potência e velocidade constantes e de alta intensidade, que terminou quando os sujeitos não
conseguiam mais manter a performance física estabelecida.
4.2 – CÁLCULO DA CORRELAÇÃO DE SINAIS DE EMG-S BIDIMENSIONAIS
Para avaliar a correlação bidimensional dos sinais de EMG-S, foram aplicadas
segmentações aos sinais com comprimento de janela variável (128, 256, 512 e 1024
amostras por janela). Para cada um destas janelas foi construída a matriz bidimensional
correspondente. Foram realizados deslocamentos de um sub-bloco de análise ao longo de
2, 4, 8 e 16 pontos nas quatro direções (ou seja, ao longo das amostras ou das janelas), e a
avaliação da correlação foi feita tomando a média do valor absoluto dos coeficientes de
correlação computados.
4.3 – ALGORITMO DE COMPRESSÃO DE SINAIS DE EMG-S
Para todos os sinais, intervalos espúrios antes do início efetivo da contração, assim como
aqueles ao fim da aquisição do sinal, nos quais já não mais havia atividade por parte do
voluntário, são descartados antes mesmo que se execute efetivamente o algoritmo. A idéia
principal do método aqui proposto é segmentar um sinal de eletromiografia de superfície
em janelas de mesmo número de amostras e arranjá-las de forma adjacente para formar
matrizes bidimensionais. A quantidade de janelas que compõe cada matriz bidimensional é
determinada descartando-se as amostras finais do sinal de EMG que não são suficientes
para completar a última janela, de modo que todas as amostras do sinal a ser codificado
sejam representativas.
Cada sinal, quantizado com 12 bits, teve suas amostras convertidas para a faixa de 0 a 255
como pré-requisito para a utilização do JPEG2000. Esses sinais, organizados em matrizes
duas dimensões, foram codificados a taxas que variaram de 0,03125 a 8 bits por pixel, que
é o parâmetro de entrada do codificador. Após a reconstrução das matrizes originais a
partir das imagens codificadas, o sinal de EMG isométrico unidimensional foi recomposto
de forma a calcular os índices de avaliação quantitativa e qualitativa do algoritmo de
compressão, comparando este sinal reconstruído com o sinal original a 12 bits (já
descartados os espúrios e as amostras que sobraram na última janela). A Figura 4.1 resume
em um diagrama de blocos o esquema de codificação proposto.
42
Figura 4.1 – Diagrama de blocos do algoritmo proposto.
4.4 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
No presente capítulo descreveu-se em pormenores os protocolos de aquisição dos sinais de
eletromiografia de superfície usados neste trabalho, tanto os do caso isométrico como os do
caso isotônico. Foram descritos ainda os métodos adotados para a avaliação da correlação
bidimensional, bem como os algoritmos de compressão e de descompressão dos sinais.
No próximo capítulo serão apresentados os resultados obtidos por meio dos algoritmos
implementados, assim como as discussões pertinentes e comparações dos resultados com
os de pesquisas correlatas.
43
5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo são apresentados os resultados dos procedimentos adotados nesta pesquisa.
Primeiramente, são mostrados os valores médios do cálculo da correlação bidimensional,
separadamente para sinais isométricos e isotônicos, organizados em tabelas de acordo com
o deslocamento realizado em cada cômputo.
Em seguida, os resultados da compressão dos sinais de eletromiografia de superfície em
contrações isométricas e em contrações isotônicas são apresentados e avaliados por meio
de dois critérios: o fator de compressão e a raiz da diferença média percentual. São
mostradas as curvas que apresentam esses dois critérios, estimados na compressão de todos
os sinais testados, e o valor médio segundo cada tipo de sinal de EMG-S.
5.1 – Resultados do cálculo da correlação bidimensional
Os resultados do cálculo da correlação bidimensional são apresentados nas Tabelas 5.1 a
5.4, de acordo com o deslocamento realizado ao longo das amostras e/ou janelas
(respectivamente, 2, 4, 8 e 16 deslocamentos em cada direção a partir do centro da matriz
analisada). Estes resultados também se encontram ilustrados no Apêndice A em forma de
gráficos de barras para melhor visualização.
Tabela 5.1 – Correlação bidimensional para deslocamento sobre 2 (amostras ou janelas).
Janela Isométrico Isotônico
128 0,1890 0,1886
256 0,1886 0,1836
512 0,1881 0,1824
1024 0,1879 0,1829
Tabela 5.2 – Correlação bidimensional para deslocamento sobre 4 (amostras ou janelas).
Janela Isométrico Isotônico
128 0,0911 0,0871
256 0,0913 0,0846
512 0,0904 0,0849
1024 0,0900 0,0844
44
Tabela 5.3 – Correlação bidimensional para deslocamento sobre 8 (amostras ou janelas).
Janela Isométrico Isotônico
128 0,0354 0,0314
256 0,0351 0,0313
512 0,0343 0,0316
1024 0,0349 0,0317
Tabela 5.4 – Correlação bidimensional para deslocamento sobre 16 (amostras ou janelas).
Janela Isométrico Isotônico
128 0,0175 0,0153
256 0,0170 0,0153
512 0,0170 0,0154
1024 0,0170 0,0156
Considerando ora os sinais isométricos, ora os sinais isotônicos, pode-se perceber que, por
uma análise tomando o valor médio do módulo dos coeficientes de correlação
bidimensional, não há uma diferença tão significativa entre os comprimentos de janela
utilizados para a segmentação do sinal que priorize um comprimento em detrimento dos
outros. Por esse motivo, escolheu-se arbitrariamente as matrizes bidimensionais compostas
por janelas de 512 amostras de comprimento para executar os algoritmos de compressão
bidimensional.
5.2 – Resultados do procedimento de compressão bidimensional de EMG-S
O
desempenho
do
algoritmo
de
compressão
dos
sinais
de EMG-S
foi
mensurado
objetivamente
usando
dois
critérios:
o f
ator
de
compressão
(CF, do inglês,
compression
factor
)
e
a raiz da diferença média percentual (PRD, do inglês,
percentage
root
mean
differen
ce).
Esses
dois
critérios
são
atualmente
os
mais
utilizados
pela
comunidade
cientifica
para
a
avaliação
da
compressão
de
sinais
de
EMG-S.
O
fator
de
compressão
é
definido
como:
100%
Os Cs
CF
Os
−
=×
(5.1)
em que
Os
é
a
quantidade
de
bits
necessária
para
armazenar
os dados
originais
e
Cs
é
a
quantidade
de
bits
necessária
para armazenar
os
dados
comprimidos.
45
A raiz da diferença média percentual, PRD, é definida como
:
()
1
2
0
1
2
0
ˆ
[] []
100%
[]
N
n
N
n
xn xn
PRD
xn
−
=
−
=
−
=×
∑
∑
(5.2)
no qual
x
é o sinal original,
ˆ
x
é o sinal reconstruído e
N
é o tamanho do segmento do
sinal.
Os testes foram realizados com fatores de compressão variando entre 70%
e
95% e a
PRD foi mensurada. A Figura 5.1 mostra o resultado do CF
versus
PRD para todos
os sinais eletromiográficos isométricos testados, bem como o resultado médio. Os
resultados mostraram que enquanto a qualidade diminui, o fator de compressão
aumenta. Como resultado do aumento do CF, a PRD permanece quase inalterada
para valores de CF inferiores a 85%. Depois deste ponto, qualquer pequena
alteração no fator de compressão resulta em uma alta deterioração do sinal
decodificado. Este comportamento já havia sido descrito por
Berger et al. (2006).
Figura 5.1 – CF versus PRD para os sinais eletromiográficos mensurados durante
contrações isométricas.
46
Na Figura 5.2, foram apresentados os resultados do JPEG 2000 quando a técnica foi
aplicada para a compressão de atividades isotônicas.
Figura 5.2 – CF versus PRD para os sinais eletromiográficos mensurados durante
contrações isotônicas.
A Tabela 5.5 mostra uma comparação entre os resultados obtidos pelo método proposto e
os resultados obtidos nos trabalhos de Norris et al. (2001) e Berger et al. (2006) para sinais
isométricos, com valores de CF variando de 75% a 90%. Observou-se que para CF abaixo
de 90%, os resultados do JPEG2000 foram superiores aos resultados apresentados por
Norris et al. (2001), que utilizaram o algoritmo EZW.
O JPEG2000 teve um desempenho um pouco inferior (quando a PRD é avaliada para o
mesmo CF) que o algoritmo proposto por Berger et al. (2006). Neste caso, seria instrutivo
comparar a complexidade computacional dos dois algoritmos, a fim de avaliar com maior
precisão a relação custo/benefício entre os mesmos.
A Tabela 5.6 apresenta a mesma comparação da tabela anterior, mas para sinais de EMG
isotônicos. Os resultados obtidos com o JPEG2000 foram melhores que os obtidos por
Norris et al. (2001). Além disso, para fatores de compressão acima de 80%, o desempenho
do JPEG2000 também foi superior ao do algoritmo proposto por Berger et al. (2006).
47
Tabela 5.5 – Comparação entre os resultados alcançados pelo algoritmo proposto e os
resultados apresentados na literatura, para a compressão de sinais eletromiográficos
mensurados durante atividades musculares isométricas.
CF (%)
Norris et al. –
PRD (%)
Berger et al. –
PRD (%)
JPEG2000 –
PRD (%)
75 3,8 2,5 3,7
80 5 3,3 4,7
85 7,8 6,5 7,2
90 13,0 13,0 13,7
Tabela 5.6 – Comparação entre os resultados alcançados pelo algoritmo proposto e os
resultados apresentados na literatura, para a compressão de sinais eletromiográficos
mensurados durante atividades musculares isotônicas.
CF (%)
Norris et al. –
PRD (%)
Berger et al. –
PRD (%)
JPEG2000 –
PRD (%)
75 7,8 2,6 3,4
80 9,0 4,4 4,1
85 9,5 7,3 5,2
90 20,0 20,0 7,0
As comparações mostradas nas Tabelas 5.5 e 5.6 fornecem uma boa idéia acerca do
desempenho dos algoritmos, tendo em vista que todos os trabalhos utilizaram sinais
provenientes de eletromiografia superficial, com uma resolução de 12 bits por amostra e
uma taxa de amostragem de 2 kHz.
A
Figura 5.3 a
presenta
a
comparação
da
forma
de
onda de
um
sinal
de
EMG
isométrico
original
e
seu
correspondente
reconstruído
após
a
decodificação
com
CF
de
75%.
É interessante notar que em
uma
inspeção
visual
não
é
possível
detectar
diferenças significativas
entre
os
dois
sinais. Como nas análises de sinais de
eletromiografia, assim como na análise de outros sinais eletrofisiológicos, muitas
vezes é importante a preservação da forma de onda do sinal original, a compressão
utilizando o JPEG2000 consegue resultados bastante adequados e seu uso pode ser
efetivamente implementado por meio de adaptações de algoritmos já bem
estabelecidos na compressão de imagens.
48
Figura 5.3 – (a) Trecho de sinal de EMG isométrico original (b) Trecho de sinal de EMG
isométrico reconstruído após compressão com CF de 75% (c) Diferença entre o trecho de
sinal original e o reconstruído.
Na avaliação do desempenho para sinais eletromiográficos isométricos é importante
mencionar que todos os sinais foram adquiridos do músculo bíceps braquial. Para os sinais
de EMG isotônicos, os trabalhos de Norris et al. (2001) e Berger et al. (2006) utilizaram
sinais adquiridos do músculo vasto lateral, enquanto neste trabalho foram adquiridos a
partir dos músculos vasto lateral e vasto medial.
Então, é importante ressaltar que estas comparações deveriam ser vistas com reservas,
considerando que os sinais obtidos nos trabalhos de Norris et al. (2001) e Berger et al.
(2006) podem ser significativamente diferentes dos usados neste trabalho. Por exemplo, no
trabalho de Norris et al. (2001) o protocolo para a aquisição de sinais de EMG-S em
contrações isométricas não foi descrito e é possível que o nível de contração tenha sido
diferente do usado neste trabalho, o que resultaria em um conjunto de sinais com
características diferentes.
Entretanto, uma clara vantagem da compressão utilizando o padrão JPEG2000 é que se
trata de um algoritmo comumente utilizado e seria fácil adaptar os sistemas de transmissão
de imagens digitais para a transmissão de sinais eletromiográficos sem a necessidade de
mudanças significativas.
49
6 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
6.1 – CONCLUSÕES GERAIS
Neste trabalho foi avaliada a correlação bidimensional como pré-requisito para
desenvolver uma metodologia para a compressão de sinais eletromiográficos de superfície
usando um algoritmo para compressão digital de imagens que é amplamente utilizado.
Mais especificamente, foi calculado o coeficiente de correlação de sinais de EMG-S
dispostos em arranjos bidimensionais por meio de blocos de análise deslocados tanto ao
longo das amostras de uma mesma janela quanto entre as janelas do sinal segmentado
adjacentes. Através desse procedimento pôde-se evidenciar a existência de determinado
grau de correlação para sinais de eletromiografia de superfície ao serem rearranjados em
matrizes bidimensionais, abordagem ainda inédita dentre a bibliografia pesquisada.
Diversos comprimentos de janela foram testados na segmentação do sinal para que se
avaliasse a correlação bidimensional. Considerando os sinais isométricos e os sinais
isotônicos em separado, tomando o valor médio do módulo dos coeficientes de correlação
bidimensional, não foi possível verificar que quaisquer dos comprimentos de janela
acarretavam em correlações significativamente mais elevadas que os demais. Por isso,
escolheu-se arbitrariamente as matrizes bidimensionais compostas por janelas de 512
amostras de comprimento para serem avaliadas nos algoritmos de compressão
bidimensional.
O codificador de sinais de EMG-S implementado utiliza-se de técnicas de codificação de
imagens baseadas na transformada de wavelets discreta. No caso abordado, a compressão
de sinais eletromiografia de superfície foi baseada no padrão JPEG2000. O esquema de
compressão foi avaliado com 19 sinais eletromiográficos mensurados durante contrações
isométricas e 18 sinais adquiridos durante contrações isotônicas. D
ois
critérios,
o f
ator
de
compressão
e
a raiz da diferença média percentual (
que são
atualmente
os
mais
utilizados
para
a
avaliação
da
compressão
de
sinais
de
EMG-S), foram utilizados para
mensurar objetivamente
o
desempenho
do
algoritmo
de
compressão
proposto.
50
Para sinais de eletromiografia de superfície em contrações isométricas, f
oram realizados
testes com fatores de compressão entre 70%
e
95%, e foi mensurada a respectiva
raiz
da diferença média percentual
. Os resultados mostraram que o aumento do fator de
compressão implica em uma maior degradação do sinal (aumento da
raiz da
diferença média percentual
).
Nos testes, a PRD permanece quase inalterada para valores de CF inferiores a 85%.
A partir daí, mesmo pequenas alterações no fator de compressão resultam em
deterioração significativa do sinal descomprimido. Os resultados foram c
omparados
a outros métodos que utilizaram sinais provenientes de eletromiografia superficial,
adquiridos do músculo bíceps braquial, com a mesma resolução de 12 bits por amostra e
com taxa de amostragem igualmente de 2 kHz. O desempenho do JPEG2000 neste caso
mostrou-se plenamente compatível com os resultados da bibliografia.
Para os sinais de EMG-S isotônicos, os trabalhos que serviram de parâmetro para
comparação utilizaram sinais adquiridos do músculo vasto lateral, enquanto nesta pesquisa
foram utilizados sinais provenientes dos músculos vasto lateral e vasto medial. Para
testes
com fatores de compressão entre 70%
e
95%,
o fato mais importante a ser observado no
caso do desempenho do algoritmo proposto quando aplicado a sinais isotônicos é que a
raiz da diferença média percentual
mensurada foi muito menor que aquela
apresentada pelos trabalhos de referência.
Ainda no caso dos sinais isotônicos, é impressionante notar que a qualidade de
reconstrução dos sinais foi superior inclusive à conseguida para sinais isométricos
(considerando os fatores de compressão correspondentes), justamente o contrário do
comportamento observado nos outros métodos da literatura que também utilizam
métodos baseados na transformada de
wavelets
discreta.
Ademais, a comparação
da
forma
de
onda de
um
sinal
de
EMG
isométrico
original com
seu
correspondente
reconstruído
após
a
decodificação demonstra que, em
uma
inspeção
visual,
não
é
possível
detectar
diferenças significativas
entre
os
sinais. Como
nas análises de sinais de eletromiografia, a exemplo do que ocorre na análise de
outros sinais eletrofisiológicos, muitas vezes é necessário que se conserve a forma
51
de onda do sinal original após a decodificação, a compressão utilizando o
JPEG2000 consegue resultados bastante satisfatórios neste sentido.
Embora o JPEG2000 tenha sido desenvolvido para a compressão digital de imagens, este
trabalho mostrou que o método em questão é capaz de comprimir eficientemente sinais de
EMG-S captados em contrações isométricas ou isotônicas e pode ser efetivamente usado
para a compressão de sinais eletromiográficos com um desempenho comparável, e em
alguns casos superior, a outros algoritmos apresentados pela literatura.
Uma clara vantagem da compressão utilizando o padrão JPEG2000 é que se trata de um
algoritmo comumente utilizado na compressão de imagens e seria fácil adaptar os sistemas
de transmissão e armazenamento de imagens digitais para lidar com sinais
eletromiográficos sem a necessidade de mudanças significativas.
6.2 – PROPOSTAS PARA TRABALHOS FUTUROS
Vários desdobramentos podem ser realizados a partir deste trabalho. O teste de correlação
bidimensional de sinais de EMG pode ser feito com diferentes métodos estatísticos, como
uma análise de ANOVA, para determinar a sua dependência em relação ao comprimento
da janela de segmentação do sinal. Outros métodos de codificação de sinais bidimensionais
também podem ser aplicados, e, neste sentido, são inúmeras as possibilidades.
Além disso, a eletromiografia de superfície multicanal pode ser uma via promissora de
avanços na aplicação de algoritmos de codificação de sinal baseados em correlação
bidimensional. A despeito das pesquisas realizadas recentemente, o desenvolvimento de
tecnologias voltadas para a compressão de sinais de EMG multicanal ainda é pouco
explorado. Um trabalho recente de Carotti et al. (2007), procura estabelecer um
codificador de sinais eletromiográficos multicanal, mas pretende fazê-lo com as
abordagens unidimensionais tradicionais. Deste modo, percebe-se a necessidade de
empregar os últimos avanços conseguidos em um único canal de EMG para o caso
multicanal.
52
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
A
CHARYA, T.; TSAI, P-S. (2004) JPEG2000 Standard for Image Compression: Concepts,
Algorithms and VLSI Architectures. John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey
A
DAMS, M. D. (2002) The JPEG-2000 still image compression standard (Last Revised:
2002-12-25), ISO/IEC JTC1/SC29/WG1, Doc. No N2412, 2002.
A
DAMS, M. D. (2003) JasPer software reference manual (Version 1.700.0) (Last Revised:
2003-02-09), ISO/IEC JTC1/SC29/WG1, Doc. No N2415, 2003.
A
IRES, M. M. (1999) Fisiologia, Rio de Janeiro: Editora Guanabara Koogan S.A.
A
LESANCO, A.; OLMOS, S.; ISTEPANIAN, R. S. H.; GARCÍA, J. (2006) “Enhanced real-time
ECG coder for packetized telecardiology applications”, In: IEEE Transactions of
information technology in biomedicine, vol. 10, no. 2, pp. 229 –235.
A
NDRADE, M. M. (2006) Análise Tempo-Freqüência de Sinais Eletromiográficos de
Superfície para a Avaliação de Fadiga Muscular em Cicloergômetro. Tese de
doutorado em Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica,
Universidade de Brasília, Brasília.
A
NDRADE, M. M. (2000) Análise Digital Eletromiográfica para Esforços Isométricos.
Dissertação de mestrado em Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia
Elétrica, Universidade de Brasília, Brasília.
A
NTONIOL, G. L.; TONELLA, P. (1997) “EEG data compression techniques”. In: IEEE
Transactions on Biomedical Engineering, vol. 44, 1997, pp. 105–114
A
RNOLD, J.; FRATER, M.; PICKERING, M.; (2007) Digital Television: technology and
standards, John Wiley & Sons, Hoboken, New Jersey.
53
B
ASMAJIAN, J. V.; DE LUCA, C. J. (1985) Muscles Alive: Their functions revealed by
electromyography, Baltimore, MD: Willians & Wilkins.
B
ERGER, P. A. (2006) Otimização de Desempenho de Algoritmos de Compressão de Sinais
Biológicos Utilizando Redes Neurais Artificiais. Tese de doutorado em Engenharia
Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília, Brasília.
B
ERGER, P. A. (2002) Compressão de Sinais de EMG Usando Transformada Wavelet
Discreta. Dissertação de mestrado em Engenharia Elétrica, Departamento de
Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília, Brasília.
B
ERGER, P. A.; NASCIMENTO, F. A. O.; CARMO, J. C.; DA ROCHA, A. F. (2006)
“Compression of EMG Signals with Wavelet Transform and Artificial Neural
Networks”. In: Physiological Measurement, vol. 27, 2006, pp. 457–465
B
ERGER, P. A.; NASCIMENTO, F. A. O.; CARMO, J. C.; DA ROCHA, A. F.; DOS SANTOS, I.
(2003) ‘Algorithm for compression of EMG signals’, In: Engineering in Medicine
and Biology Society, 25th Annual International Conference of the IEEE, vol. 2, pp.
1299–1302.
B
ERGER, P. A.; NASCIMENTO, F. A. O.; DA ROCHA, A. F.; CARVALHO, J. L. A. (2007) 'A
new wavelet-based algorithm for compression of EMG signals’. In: Engineering in
Medicine and Biology Society 29th Annual International Conference of the IEEE, pp.
1554–1557.
B
ILGIN, A.; MARCELLIN, M. W.; ALTBACH, M. I. (2004) ‘Wavelet Compression of ECG
Signals by JPEG2000'. In: Data Compression Conference (DCC '04), p. 527
B
ILGIN, A.; MARCELLIN, M. W.; ALTBACH, M. I. (2003) “Compression of Eletrocardiogram
Signals using JPEG2000”. In: IEEE Transactions on Consumer Eletronics. vol. 49,
no. 4, 2003, pp. 833–840
54
B
RECHET, L.; LUCAS, M-F.; DONCARLI, C.; FARINA, D. (2007) “Compression of biomedical
signals with mother wavelet optimization and best-basis wavelet packet selection”.
In: IEEE Transactions on biomedical engineering, vol. 54 , no. 12 , pp. 2186 – 2192.
C
AROTTI, E. S. G.; MARTIN, J. C.; FARINA, D.; MERLETTI, R. (2005) 'Linear predictive
coding of myoelectric signals'. In: IEEE International Conference on Acoustics,
Speech, and Signal Processing, vol. 5 , no. , pp. 629 – 632.
C
AROTTI, E. S. G.; MARTIN, J. C.; MERLETTI, R.; FARINA, D. (2006) 'Compression of
surface EMG signals with algebraic code excited linear prediction'. In: IEEE
International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 03.
C
AROTTI, E. S. G.; MARTIN, J. C.; MERLETTI, R.; FARINA, D. (2007) 'ACELP-based
compression of multi-channel surface EMG signals'. In: IEEE International
Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 02, pp. 361 – 364.
C
ARVALHO, L. J. (2003) Ferramenta para Análise Tempo-Freqüencial da Variação da
Freqüência Cardíaca. Dissertação de mestrado em Engenharia Elétrica,
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília, Brasília.
C
HOU, H-H.; CHEN, Y-J.; SHIAU, Y-C.; KUO, T-S. (2006) “An effective and efficient
compression algorithm for ECG signals with irregular periods”. In: IEEE
Transactions on biomedical engineering, vol. 53, no. 6, pp. 1198 –1205.
C
HRISTOPOULOS, C.; SKODRAS, A.; EBRAHIMI, T. (2000) “The JPEG-2000 still image
conding system: an overview”. In: IEEE Transactions on Consumer Eletronics, vol.
46, no. 4, pp. 1103–1127.
COSTA, M. V. C.; BERGER, P. A.; NASCIMENTO, F. A. O.; VENEZIANO, W. H.; ROCHA, A. F.
(2007) ‘Compressão de Sinais de EMG isométricos utilizando JPEG2000’. In:
Congresso Latino Americano de Engenharia Biomédica - IFMBE Proceedings 18,
pp. 211-214. CLAIB 2007, Isla de Margarita, Venezuela.
55
D
AVIES, M. R.; REISMAN, S. S. (1994) 'Time frequency analysis of the electromyogram
during fatigue’. In: Proceedings of the 1994, 20th Annual Northeast Bioengineering
Conference, pp. 93–95.
D
ELSYS INCORPORATED. DelSys Electromyography. Endereço eletrônico:
http://www.delsys.com/products/products.htm. Acesso em 22/02/2005.
G
OYAL, V. K. (2001) “Multiple description coding: compression meets the network”.In:
IEEE Signal Processing Magazine, vol.18 , no. 9, pp. 74 –93.
G
OYAL, V. K. (2001) “Theoretical foundations of transform coding”. In: IEEE Signal
Processing Magazine, vol.18, no. 9, pp. 09 –21.
G
RONFORS, T. K.; PÄIVINEN, N. S. (2005) ‘Comparison of vector quantization methods for
medical fidelity preserving lossy compression of EMG signals'. In: Computational
Intelligence for Modelling, Control and Automation, vol. 1, pp. 1107 – 1113.
G
RONFORS, T. K.; PAIVINEN, N. S. (2006) 'The effect of vector length and gain quantization
level on medical parameters of EMG signals on lossy compression’. In: IET 3rd
International Conference On Advances in Medical, Signal and Information
Processing, pp. 1–4.
G
UERRERO, A.; MAIHES, C. (1997) ‘On the choice of an electromyogram data
compression'. In: Proc. 19th Annual Int. Conf. IEEE Engineering in Medicine
Biology Society, 1997, vol. 4, pp. 1558–1561
G
UIZZO, J. (1995) Atlas Visual, São Paulo: Editora Ática.
H
ILTON, M. L. (1997) “Wavelet and wavelet packet compression of electrocardiograms”.
In: IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 44, 1997, pp. 394–402.
ISO/IEC
(2000) JPEG2000 Part 1 Final Draft International Standard, JTC1/SC29/WG1,
Doc. No N1855, 2000.
56
L
IU, Z.; KARAM, L. J.; (2005) “Mutual information-based analysis of JPEG2000 contexts”.
In: IEEE Transactions on Image Processing, vol. 14, no. 4, pp. 411–422.
L
U, Z.; KIM, Y. D.; PEARLMAN, A. W. (2000) “Wavelet compression of ECG signals by the
set partitioning in hierarchical trees algorithm”.In: IEEE Transactions on Biomedical
Engineering., vol. 47, no. 7, 2000, pp. 849–856
M
ALLAT, S. (1998) A Wavelet Tour of Signal Processing, San Diego, CA, Academic Press
M
ARCELLIN, M. W.; GORMISH, M. J.; BILGIN, A.; BOLICK, M. P. (2000) ‘An overview of
JPEG-2000'. In: IEEE Data Compression Conference,pp. 523-541.
M
ERLETTI, R.; PARKER, P. A. (2004) Electromyography: Physiology, Engineering and
Noninvasive Applications, Hoboken, NJ: IEEE Press.
M
IAOU, S.; CHAO, S. (2005) “Wavelet-Based Lossy-to-Lossless ECG Compresion in a
Unified Vector Quantization Framework”. In: IEEE Transactions on Biomedical
Engineering. vol. 52, no. 3, 2005, pp. 539–543
M
OAZAMI-GOUDARZI, M.; MORADI, M. H. ABBASABADI, S. (2005) 'High performance
method for electrocardiogram compression using two dimensional multiwavelet
transform'. In: IEEE 7th Workshop on Multimedia Signal Processing.
M
ORETTIN, P. A. (1999) Ondas e Ondaletas: da análise de Fourier à análise de ondaletas,
São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo.
N
IELSEN, M.; KAMAVUAKO, E. N.; ANDERSEN, M. M.; LUCAS, M-F.; FARINA, D.(2006)
'Biomedical signal compression with optimized wavelets'. In: IEEE International
Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 02.
N
IELSEN, M.; KAMAVUAKO, E. N.; ANDERSEN, M. M.; LUCAS, M-F.; FARINA, D.(2006)
“Optimal wavelets for biomedical signal compression”. In: Med Bio Eng Comput,
vol. 44, pp. 561 –568.
57
N
ORRIS, J. A.; ENGLEHART, K. B.; LOVELY, D. F. (2003) “Myoelectric signal compression
using zero-trees of wavelet coefficients”. In: Medical Engineering & Physics, vol. 25,
pp. 739 –746.
N
ORRIS, J. A.; ENGLEHART, K.; LOVELY, D. F. (2001) ‘Steady-state and dynamic
myoelectric signal compression using embedded zero-tree wavelets'. In: Proc 23rd
Annual. Int. Conf. IEEE Engineering in Medicine Biology Society, 2001, pp. 1879–
1882.
N
ORRIS, J. F.; LOVELY, D. F. (1995) “Real-time compression of myoelectric data utilizing
adaptive differential pulse code modulation”. In: Med Biol Eng Comput, vol. 33,
1995, pp. 629–635.
O
RTOLAN, R. L. (2002) Estudo e Avaliação de Técnicas de Processamento do Sinal
Mioelétrico para o Controle de Sistemas de Reabilitação. Dissertação de mestrado
em Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
P
OOYAN, M.; MOAZAMI-GOUDARZI, M.; SABOORI, I. (2004) “Wavelet compression of ECG
signals using SPIHT algorithm”. In: IEEE Transactions on engineering, computing
and technology, vol. 2, pp. 284 –287.
R
ANGAYYAN, M. R. (2002) Biomedical Signal Analysis: A Case-Study Approach,
Piscataway, NJ: IEEE Press.
R
EDE SARAH DE HOSPITAIS. Atrofia Muscular Espinhal. Endereço eletrônico:
http://www.sarah.br/paginas/doencas/po/p_06_atrofia_muscu_espinhal.htm. Acesso
em 28/01/2008.
R
EZAZADEH, I.M.; MORADI, M.H.; NASRABADI, A.M. (2005) ‘Implementing of SPIHT and
sub-band energy compression (SEC) method on two-dimensional ECG compression:
a novel approach’. In: 27th Annual International Conference of the Engineering in
Medicine and Biology Society, 2005. IEEE-EMBS 2005, pp. 3763-3766.
58
S
AHRAEIAN, S. M. E.; FATEMIZADEH, E. (2007) ‘Wavelet-based 2-D ECG data compression
method using SPIHT and VQ coding’. In: The International Conference on
"Computer as a Tool" EUROCON, 2007, pp. 133-137.
S
AID, A.; PEARLMAN, W. A. (1996) “A new, fast, and efficient image codec based on set
partitioning in hierarchical trees”. In: IEEE Transactions on Circuits and systems for
video technology, vol. 6, no. 3, pp. 243–250.
S
ALOMON, D. (2004) Data compression: the complete reference, 3 ed., Springer-Verlag,
New York.
S
HAPIRO, J. M. (1993) “Embedded image coding using zerotrees of wavelet coefficients”.
In: IEEE Transactions on signal processing, vol. 41, no. 12, pp. 3445 –3462.
S
HARIFAHMADIAN, E. (2006) ‘Wavelet compression of multichannel ECG data by
enhanced set partitioning in hierarchical trees algorithm’. In: 28th Annual
International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society,
2006. EMBS '06, pp. 5238-5243.
S
HI, Y. Q.; SUN, H. (2000) Image and video compression for multimedia engineering:
fundamentals, algorithms, and standards, Boca Raton, Florida, CRC Press.
S
KODRAS, A.; CHRISTOPOULOS, C.; EBRAHIMI, T. (2001) “The JPEG 2000 still image
compression standard”. In: IEEE Signal Processing Magazine, vol. 18, no. 9, pp. 36
–58.
S
PRLJAN, N.; GRGIC, S.; GRGIC, M. (2005) “Modified SPIHT algorithm for wavelet packet
image coding”. In: Real-Time Imaging, vol. 11, pp. 378–388.
T
AI, S-C.; SUN C-C.; YAN, W-C. (2005) “A 2-D ECG compression method based on
wavelet transform and modified SPIHT”. In: IEEE Transactions on Biomedical
Engineering, vol. 52, no. 6, pp. 999-1008.
59
T
AUBMAN, D. (2000) “High performance scalable image compression with EBCOT”. In:
IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, no. 7, pp. 1151–1170.
T
AUBMAN, D. (2005) Kakadu survey documentation (last updated for version 5.0).
Endereço eletrônico: http://www.kakadusoftware.com/Kakadu.pdf. Acesso em
11/01/2008.
T
AUBMAN, D. S.; MARCELLIN, M. W. (2001) JPEG2000: Image compression fundamentals,
standards and practice, Kluwer Academic Publishers, Boston
T
AUBMAN, D. S.; ORDENTLICH, E.; WEINBERGER, M.; SEROUSSI, G. (2002) “Embedded
block coding in JPEG 2000”. In: Signal Processing Image Communication, vol 17,
no. 1, pp 49–72.
T
AUBMAN, D.; ORDENTLICH, E.; WEINBERGER, M.; SEROUSSI, G. (2000) ‘Embedded block
coding in JPEG2000'. In: Proceeding of 2000 International Conference on Image
Processing, Vancouver, BC, vol. 2, pp. 33 –36.
T
HOMPSON, B.; PICTON, P.; JONES, N.B. (1996) 'A comparison of neural network and
traditional signal processing techniques in the classification of EMG signals’. In:
IEEE Colloquium on Artificial Intelligence Methods for Biomedical Data Processing,
pp. 8/1–8/5.
U
NSER, M.; BLU, T. (2003) “Mathematical properties of the JPEG2000 wavelet filters”. In:
IEEE Transactions on Image Processing, vol. 12, no. 9, pp. 1080–1090.
U
SEVITCH, B. E. (2001) “A tutorial on modern lossy wavelet image compression:
foundations of JPEG 2000”. In: IEEE Signal Processing Magazine, vol. 18, no. 9, pp.
22 –35.
V
ENEZIANO, W.H. (2006) Estudo do Comportamento do Sinal Eletromiográfico de
Superfície em Atividades Subaquáticas. Tese de doutorado em Engenharia Elétrica,
Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de Brasília, Brasília.
60
V
ETTERLI, M. (2001) “Wavelets, approximation, and compression”. In: IEEE Signal
Processing Magazine, vol. 18, no. 9, pp. 59 –73.
V
ETTERLI, M.; KOVAČEVIĆ, J. (1995) Wavelets and Subband Coding, Englewood Cliffs,
NJ: Prentice-Hall.
W
ATANABE, O.; KIYA, H. (2002) ‘Lossless JPEG2000 coding for lossy images and its
applications'. In: XI European Signal Processing Conference, EUSIPCO'2002, vol.
CD-ROM , no. P-302 , pp.1 –4.
W
ELLIG, P.; CHENG, Z.; SEMLING, M.; MOSCHYTZ, G. S. (1998) 'Electromyogram data
compression using single-tree and modified zero-tree wavelet encoding'. In: Proc
20th Annual. Int. Conf. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, vol. 20,
no. 3, pp. 1303 –1306.
W
HEELER, F. W.; PEARLMAN, W. A. (2000) 'SPIHT image compression without lists'. In:
Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal
Processing, ICASSP'00, vol. 6, pp. 2047 – 2050.
Z
HENYAN, J.;SHANXI, D. (1998) 'A compression system of ECG data based on neural
network'. In: Proceedings of ICSP 98, pp. 1654-1657.
61
APÊNDICES
62
A – MÉDIAS DOS VALORES ABSOLUTOS DO COEFICIENTE DE
CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL DOS SINAIS ELETROMIOGRÁFICOS
Figura A.1 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 2 amostras por 2 janelas
Figura A.2 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 4 amostras por 4 janelas
63
Figura A.3 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 8 amostras por 8 janelas
Figura A.4 – Médias do valor absoluto do coeficientes de correlação bidimensional dos
sinais eletromiográficos obtidos pelo deslocamento de 16 amostras por 16 janelas
64
B – RESULTADOS DA ANÁLISE DE CORRELAÇÃO BIDIMENSIONAL DOS
SINAIS ELETROMIOGRÁFICOS PARA JANELAS DE 512 AMOSTRAS
Os resultados apresentados a seguir procuram exemplificar o procedimento de cálculo da
correlação bidimensional de sinais de eletromiografia de superfície. Para que este apêndice
não se tornasse demasiado extenso, optou-se por exibir apenas o procedimento para o caso
em que os sinais (figura superior direita) foram segmentados em janelas de 512 amostras
cada, apesar desta mesma análise ter sido feita para janelas de 128, 256 e 1024 amostras.
Estas janelas, justapostas em colunas, compõem a matriz bidimensional (figura superior
esquerda) sobre a qual se calculou a correlação. Os coeficientes de correlação computados
foram armazenados em uma matriz auxiliar (figura inferior esquerda). A média dos valores
absolutos dos coeficientes de correlação desta matriz auxiliar foi considerada o índice de
correlação associado a determinado sinal. Apenas para facilitar a visualização dos
coeficientes de correlação calculados por translações ao longo das janelas, estes são
mostrados em detalhe (figura inferior direita), descartada a linha central anterior.
Figura B.1 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s1.
65
Figura B.2 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s2.
Figura B.3 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s3.
66
Figura B.4 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s4.
Figura B.5 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s5.
67
Figura B.6 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s6.
Figura B.7 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s7.
68
Figura B.8 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s8.
Figura B.9 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s9.
69
Figura B.10 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s10.
Figura B.11 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s11.
70
Figura B.12 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s12.
Figura B.13 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s13.
71
Figura B.14 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s14.
Figura B.15 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s15.
72
Figura B.16 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s16.
Figura B.17 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s17.
73
Figura B.18 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s18.
Figura B.19 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isométrico s19.
74
Figura B.20 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s1.
Figura B.21 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s2.
75
Figura B.22 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s3.
Figura B.23 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s4.
76
Figura B.24 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s5.
Figura B.25 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s6.
77
Figura B.26 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s7.
Figura B.27 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s8.
78
Figura B.28 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s9.
Figura B.29 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s10.
79
Figura B.30 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s11.
Figura B.31 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s12.
80
Figura B.32 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s13.
Figura B.33 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s14.
81
Figura B.34 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s15.
Figura B.35 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s16.
82
Figura B.36 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s17.
Figura B.37 – Cálculo da correlação bidimensional do sinal de EMG isotônico s18.
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