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SILVIO APARECIDO DE SOUZA
ALGORITMOS GENÉTICOS APLICADOS À PROTEÇÃO E
ESTIMAÇÃO DE HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE
POTÊNCIA
Tese apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos,
da Universidade de São Paulo, para obtenção do Título
de Doutor em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência
Orientador: Prof. Tit. Denis Vinicius Coury
Co-Orientador: Prof. Dr. Mário Oleskovicz
São Carlos
2008
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Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus amigos, à minha namorada Maria Eugênia e,
especialmente, à minha família.
vi
Agradecimentos
Agradeço, acima de tudo, a Deus por me conduzir durante esse doutoramento. Não
somente nos momentos em que tudo transcorria bem, mas, sobretudo naqueles momentos
adversos, Ele sempre me confortava e não me deixava desanimar.
A minha família, minha mãe Joselita, meu pai Francisco de Assis, meus irmãos Maria
Lúcia, José Roberto e Maria do Carmo, meus sobrinhos Caroline Vitória, João Vitor e
Henrique, cunhados Celismar e Vilidiana pelo carinho e constante incentivo.
A Maria Eugênia, minha “hermosa” namorada, pelos constantes ensinamentos,
amizade, amor e apoio incondicional.
Aos Professores Denis V. Coury e Mário Oleskovicz pela orientação, amizade e por
acreditar em meu potencial.
Aos Amigos de “república” Ricardo Vasques, Murilo, Odilon, Nilson e Thiago, pela
agradável companhia durante o mestrado e doutorado. Aos amigos Bruno Feres e Tiago
Viera, ambos do ICMC, pela amizade e ajuda durante a difícil fase de programação.
Aos Amigos do Grupo “Amor Maior”, equipe de cânticos litúrgicos da Igreja Nossa
Senhora de Fátima, com os quais retribuímos a Deus o dom que nos foi concedido.
A todos os amigos que fiz em São Carlos, em especial aos amigos do Laboratório de
Sistemas de Energia Elétrica, por compartilharem comigo momentos de preocupações,
discussões e principalmente muita alegria.
Aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica da
EESC/USP que contribuíram de alguma forma, para o andamento deste trabalho.
À FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo - pela bolsa de
estudos concedida.
viii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................. xiii
LISTA DE TABELAS ........................................................................................... xxiii
RESUMO .............................................................................................................. xxvii
ABSTRACT ............................................................................................................xxix
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................1
1.1 Impacto das Componentes Harmônicas no Sistema Elétrico de Potência.....3
1.1.1 Motores de Indução ..............................................................................5
1.1.2 Transformadores...................................................................................5
1.1.3 Condutores Elétricos ............................................................................6
1.1.4 Banco de Capacitores ...........................................................................7
1.1.5 Equipamentos Eletrônicos....................................................................8
1.1.6 Dispositivos de Proteção ......................................................................8
1.1.7 Aparelhos de Medição..........................................................................9
1.2 Importância do Relé de Freqüência no Sistema Elétrico de Potência...........9
1.3 Importância do Relé de Distância no Sistema Elétrico de Potência............13
1.4 Justificativa e Contribuições da Pesquisa....................................................17
1.5 Disposição Geral da Tese ............................................................................18
x
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................... 21
2.1 Estimação de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência................... 21
2.2 Estimação de Parâmetros Relativos a um Relé de Freqüência ................... 35
2.3 Estimação de Parâmetros Relativos a um Relé de Distância...................... 40
3 ALGORITMOS GENÉTICOS .......................................................................... 47
3.1 Os Algoritmos Genéticos e sua História..................................................... 48
3.2 Os Algoritmos Genéticos e Suas Características Gerais............................. 50
3.3 Representação dos Algoritmos Genéticos................................................... 53
3.4 A Função de Aptidão .................................................................................. 54
3.5 Seleção ........................................................................................................ 55
3.5.1 Método de Seleção da Roleta............................................................. 55
3.5.2 Método da Seleção por Torneio......................................................... 57
3.6 Elitismo....................................................................................................... 57
3.7 Operadores Genéticos ................................................................................. 58
3.7.1 Operadores Genéticos Reais .............................................................. 59
3.7.2 Operadores Genéticos Binários.......................................................... 61
3.8 Parâmetros de Influência e Configuração................................................... 64
3.9 Vantagens e Desvantagens dos Algoritmos Genéticos............................... 65
3.9.1 Vantagens dos Algoritmos Genéticos................................................ 66
3.9.2 Desvantagens dos Algoritmos Genéticos........................................... 67
3.10 Estratégias Empregáveis aos Algoritmos Genéticos................................... 67
3.10.1 Hibridização....................................................................................... 67
3.10.2 Computação Paralela.......................................................................... 68
xi
4 OS SISTEMAS ELÉTRICOS CONSIDERADOS ............................................69
4.1 O Software ATP ..........................................................................................70
4.2 Primeiro Sistema: Estimação de Harmônicos .............................................70
4.2.1 Modelagem da Linha de Transmissão................................................72
4.2.2 Parâmetros do Sistema Elétrico..........................................................75
4.2.3 Rotina Line Constant e os Sinais Gerados pelo Software ATP..........76
4.3 Segundo Sistema: Estimação de Harmônicos .............................................84
4.4 Terceiro Sistema: Estimação de Harmônicos..............................................86
4.5 Quarto Sistema: Relé de Distância..............................................................88
4.6 Filtragem dos Sinais - Filtro Butterworth Passa-Baixa ...............................90
4.7 Digitalização dos Sinais de Tensão e Corrente ...........................................92
5 A ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS EM SISTEMAS ELÉTRICOS
POR ALGORITMOS GENÉTICOS.................................................................95
5.1 Representação da Modelagem Harmônica ..................................................96
5.1.1 Formas de Ondas Empregadas na Análise Harmônica.......................98
5.1.2 Características do Algoritmo para a Análise Harmônica .................101
5.2 Representação do Modelo para o Relé de Freqüência...............................105
5.3 Representação do Modelo para o Relé de Distância .................................107
5.3.1 O Algoritmo para Proteção de Distância..........................................107
5.4 A Função Aptidão Utilizada para os Problemas Propostos.......................116
5.5 Variação dos Parâmetros para os Problemas Propostos............................117
5.6 A Tecnologia Field Programmable Gate Array........................................120
5.6.1 FPGA – Uma Solução System-On-A-Chip.......................................129
5.6.2 Estrutura do AG para FPGAs - Estimação dos Parâmetro para o
Relé de Freqüência ...........................................................................................
131
xii
6 RESULTADOS DAS APLICAÇÕES............................................................. 137
6.1 Resultados Obtidos da Análise Harmônica............................................... 137
6.2 Resultados Obtidos da Análise do Relé de Freqüência – Uma Estrutura
de AGs para FPGAs.................................................................................. 148
6.3 Resultados Obtidos da Análise do Relé de Freqüência – Uma Estrutura
de AGs Programada em FPGAs................................................................ 156
6.4 Resultados Obtidos da Análise do Relé de Distância ............................... 163
6.4.1 O Algoritmo Implementado para o Relé de Distância..................... 164
6.4.2 Resultados para Faltas Fase (AT) para Janelas de Um Ciclo .......... 165
6.4.3 Resultados para Faltas Fase Terra (AT) para Janelas de ½ Ciclo.... 171
6.4.4 Resultados para Faltas Fase (AT) para Janelas de ¼ de Ciclo......... 176
6.4.5 Resultados para Faltas Fase-Fase (AB) para Janelas de Um Ciclo.. 181
6.4.6 Resultados para Faltas Fase-Fase (AB) para Janelas de ½ Ciclo..... 183
6.4.7 Resultados para Faltas Fase-Fase (AB) para Janelas de ¼ de Ciclo 186
7 CONCLUSÕES ............................................................................................... 189
7.1 Trabalhos Futuros ..................................................................................... 192
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................. 193
APÊNDICE A – Resultados para Faltas (ABT) e (ABC)........................................ 211
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Estrutura básica de um algoritmo genético típico....................................................52
Figura 2 - Representação do método da roleta. ........................................................................56
Figura 3 - Algoritmo básico do método de seleção por torneio. ..............................................57
Figura 4 - Cruzamento de um-ponto.........................................................................................62
Figura 5 - Cruzamento de dois-pontos. ....................................................................................62
Figura 6 - Cruzamento uniforme. .............................................................................................63
Figura 7 - Esquema de mutação. ..............................................................................................63
Figura 8 - Representação do primeiro sistema elétrico analisado. ...........................................71
Figura 9 - Silhueta de torre da linha de 440 kV tipo S.............................................................73
Figura 10 - Silhueta de torre da linha de 440 kV tipos SD e S1D............................................73
Figura 11 - Representação de um trecho de uma linha de transmissão por parâmetros
distribuídos. ......................................................................................................................75
Figura 12 - Transposição de uma linha de transmissão............................................................76
Figura 13 - Rotina Line Constant para a LT2 com estrutura do tipo S. ...................................77
Figura 14 - Circuito básico de um transformador de potencial capacitivo...............................79
Figura 15 - Formas de onda de tensão para uma falta (AT) aplicada a 52 km da barra B. ......81
Figura 16 - Formas de onda de corrente para uma falta (AT) aplicada a 52 km da barra B. ...82
xiv
Figura 17 - Formas de onda de tensão para uma falta (AT) aplicada a 20 km da barra B....... 83
Figura 18 - Formas de onda de corrente para uma falta (AT) aplicada a 20 km da barra B.... 83
Figura 19 - Modelo do sistema elétrico utilizado no ATP para energização do transformador
de potência ilustrado. ....................................................................................................... 84
Figura 20 - Condição de energização com tensão de 112,7 kV e fechamento em 80,52 ms na
fase A, 82,52 ms na fase B e 84,52 ms na fase C............................................................. 85
Figura 21 - Sistema elétrico para simulação do chaveamento de um banco de capacitores.... 87
Figura 22 - Oscilação transitória provocada pelo chaveamento do banco de capacitores
BC3. ................................................................................................................................. 87
Figura 23 - Sistema Elétrico Simulado para Estudos da Proteção de Distância...................... 88
Figura 24 - Situações de faltas consideradas na Proteção de Distância................................... 89
Figura 25 - Característica do filtro ideal Butterworth passa-baixa.......................................... 91
Figura 26 - Características das perdas de um filtro passa-baixa real....................................... 91
Figura 27 - Sinais original e filtrado para a situação ilustrada na Figura 15. .......................... 92
Figura 28 - Representação do erro e a ser minimizado............................................................ 97
Figura 29 - Estrutura geral do GOOAL. ................................................................................ 103
Figura 30 - Algoritmo para a proteção de distância............................................................... 108
Figura 31 - Classificação dos diversos tipos de faltas. .......................................................... 114
Figura 32 - Estrutura de um FPGA........................................................................................ 121
Figura 33 - Arquitetura geral de roteamento de um FPGA.................................................... 125
Figura 34 - Fluxograma para projeto em FPGAs utilizando VHDL...................................... 127
Figura 35 - (a) Lógica de um somador completo (b) Código em VHDL de um somador
completo......................................................................................................................... 128
xv
Figura 36 - Representação do cromossomo............................................................................131
Figura 37 - Operador de cruzamento......................................................................................132
Figura 38 - Matriz f * t
i
...........................................................................................................135
Figura 39 - Matriz Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo de edição.
........................................................................................................................................135
Figura 40 - Matriz
),,,('
i
m
vf
tcccS
φ
.......................................................................................135
Figura 41 - Vetores de Seno e S’(). ........................................................................................135
Figura 42 - Erros relativos (%) para a variação da amplitude................................................150
Figura 43 - Erros relativos (%) para a variação da freqüência. ..............................................151
Figura 44 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase.........................................152
Figura 45 - Erros relativos (%) para a variação da amplitude para um sinal ruidoso. ...........153
Figura 46 - Erros relativos (%) para a variação da freqüência para um sinal ruidoso............154
Figura 47 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase para um sinal ruidoso. ....155
Figura 48 - Erros relativos (%) para a variação da amplitude programado em VHDL..........157
Figura 49 - Erros relativos (%) para a variação da freqüência programado em VHDL.........158
Figura 50 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase programado em VHDL. .159
Figura 51 - Erros relativos (%) para a variação da amplitude programado em VHDL,
considerando um sinal ruidoso. ......................................................................................
160
Figura 52 - Erros relativos (%) para a variação da freqüência programado em VHDL,
considerando um sinal ruidoso. ......................................................................................
161
Figura 53 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase programado em VHDL,
considerando um sinal ruidoso. ......................................................................................
162
xvi
Figura 54 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º..............................
166
Figura 55 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º. .........................
167
Figura 56 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º. .......................
167
Figura 57 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º............................
168
Figura 58 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º. .......................
168
Figura 59 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º. .....................
169
Figura 60 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms..............................................................................................................................
170
Figura 61 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms..............................................................................................................................
170
Figura 62 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º..............................
171
Figura 63 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º. .........................
172
Figura 64 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º. .......................
172
Figura 65 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º............................
173
xvii
Figura 66 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º. .........................
173
Figura 67 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.......................
174
Figura 68 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms...............................................................................................................................
175
Figura 69 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms...............................................................................................................................
175
Figura 70 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º. .............................
176
Figura 71 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º...........................
177
Figura 72 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º. .........................
177
Figura 73 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º. ...........................
178
Figura 74 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.........................
178
Figura 75 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.......................
179
Figura 76 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms...............................................................................................................................
180
xviii
Figura 77 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms..............................................................................................................................
180
Figura 78 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º..............................
181
Figura 79 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º............................
182
Figura 80 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm....
182
Figura 81 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm..
183
Figura 82 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º..............................
184
Figura 83 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º............................
184
Figura 84 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm.......
185
Figura 85 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.....
185
Figura 86 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º..............................
186
Figura 87 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ¼ de
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º............................
187
Figura 88 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm. .
187
Figura 89 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
188
xix
Figura 90 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º. .............................
211
Figura 91 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º...........................
212
Figura 92 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.........................
212
Figura 93 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º. ...........................
213
Figura 94 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.........................
213
Figura 95 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.......................
214
Figura 96 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms...............................................................................................................................
214
Figura 97 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms...............................................................................................................................
215
Figura 98 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º. .............................
216
Figura 99 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º...........................
216
Figura 100 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.........................
217
Figura 101 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º. ...........................
217
xx
Figura 102 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º. .......................
218
Figura 103 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º. .....................
218
Figura 104 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms..............................................................................................................................
219
Figura 105 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms..............................................................................................................................
219
Figura 106 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.........................
220
Figura 107 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º......................
220
Figura 108 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohm s e Ângulo de Incidência de 0º...................
221
Figura 109 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.......................
221
Figura 110 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º....................
222
Figura 111 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º..................
222
Figura 112 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms..............................................................................................................................
223
xxi
Figura 113 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100
Ohms...............................................................................................................................
223
Figura 114 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de
Um Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º. ......................
224
Figura 115 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de
Um Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º. ....................
224
Figura 116 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm. ...
225
Figura 117 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC),
Janelas de Um Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm...
225
Figura 118 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º. .............................
226
Figura 119 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ½
Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º. ...........................
226
Figura 120 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm........
227
Figura 121 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC),
Janelas de ½ Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm. ....
227
Figura 122 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º..........................
228
Figura 123 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ¼
de Ciclo, Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º........................
228
Figura 124 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm...
229
Figura 125 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC),
Janelas de ¼ de Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
229
xxii
LISTA DE TABELAS
Tabela 3-1 – Aptidão relativa para o método da roleta. ...........................................................56
Tabela 4-1 – Dados das barras de geração D, E e A. ...............................................................72
Tabela 4-2 – Características das linhas de transmissões. .........................................................72
Tabela 4-3 – Dimensões das torres (m) tipos S, SD e S1D......................................................74
Tabela 4-4 – Parâmetros da linha de transmissão LT2 de 440 kV...........................................78
Tabela 4-5 – Parâmetros dos equivalentes de geração das barras D, E e A.............................78
Tabela 4-6 – Parâmetros envolvidos na elaboração das condições faltosas.............................80
Tabela 5-1 – Sub-rotina para a classificação do tipo da falta.................................................113
Tabela 5-2 – Pares de tensão e corrente selecionados para um alimentador trifásico para o
cálculo da impedância aparente......................................................................................
115
Tabela 5-3 – Sumário das tecnologias de programação. ........................................................123
Tabela 5-4 – Parâmetros de codificação do AG.....................................................................131
Tabela 6-1 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um
sinal de tensão (V
A
) gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.4). ......141
Tabela 6-2 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um
sinal de corrente (I
A
) gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.5)......142
Tabela 6-3 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um
sinal de tensão (V
A
) gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.6). ......143
xxiv
Tabela 6-4 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um
sinal de corrente (I
A
) gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.7). .... 144
Tabela 6-5 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal
de corrente (I
A
) para uma situação de energização de transformador, equação (5.8).... 145
Tabela 6-6 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal
de tensão (V
A
) para uma situação de chaveamento de banco de capacitores, equação
(5.9)................................................................................................................................
146
Tabela 6-7 – Melhores configurações para o conjunto de teste considerado......................... 147
Tabela 6-8 – Parâmetros usados para testes com o AG proposto.......................................... 149
E ainda se vier noites traiçoeiras, se a cruz pesada for, Cristo estará contigo;
o mundo pode até fazer você chorar, mas Deus te quer sorrindo.
(Padre Zeca)
xxvi
RESUMO
SOUZA, S. A. Algoritmos Genéticos Aplicados à Proteção e Estimação de Harmônicos
em Sistemas Elétricos de Potência. 2008. 259p. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia
de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008.
O objetivo de um Sistema Elétrico de Potência é gerar energia elétrica e fornecer
continuamente esta energia aos usuários finais dentro de padrões de qualidade aceitáveis.
Neste contexto, diferentes aplicações usando Algoritmos Genéticos (AGs) para resolver
problemas relacionados a sistemas elétricos de potência são apresentadas neste trabalho. A
estimação de harmônicos, estudos relativos aos relés de freqüência e aplicações da proteção
de distância são os assuntos investigados nesta tese. Para análise harmônica foram
consideradas freqüências em sistemas de potência de até a 25
a
ordem, as quais foram
estimadas pelos AGs e comparadas àquelas resultantes da análise quando da aplicação da
Transformada Discreta de Fourier (TDF). Com respeito aos relés de freqüência, o objetivo foi
estimar a amplitude, freqüência e ângulo de fase para diversas situações de formas de ondas
utilizando uma nova estrutura que possa ser implementada dispondo em FPGAs (Field
Programmable Gate Array). Finalmente, aplicados à proteção de distância, o principal
propósito dos AGs foi identificar os fasores fundamentais da tensão e corrente e, então,
calcular a impedância da linha medida pelo relé de distância associado. Cabe ressaltar que
estes resultados também foram comparados ao método clássico da TDF. Todas as três
xxviii
abordagens foram formuladas como problemas de otimização, com objetivo de minimizar o
erro estimado das variáveis envolvidas. Os resultados dessas aplicações mostram que o
desempenho global dos Algoritmos Genéticos foi altamente satisfatório considerando-se as
precisões das respostas encontradas.
Palavras-chave: Algoritmos Genéticos, Estimação de Harmônicos, Relé de Freqüência e
Proteção de Distância.
ABSTRACT
SOUZA, S. A. Genetic Algorithms Applied to Protection and Harmonic Estimation in
Electric Power Systems. 2008. 259 pages. Ph.D. Thesis – Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008.
The aim of Electric Power Systems is to generate electricity and to deliver it
continuously to the end-user in an acceptable standard. Therefore, different applications using
Genetic Algorithms (GAs) to solve electric power system problems are presented in this
work. Harmonic Estimation, Frequency Relays and Distance Protection are the subjects
investigated in this thesis. Concerning harmonic analysis, the ones up to the 25
th
order were
considered in this work. They were estimated by GAs and compared to results obtained from
the Discrete Fourier Transform (DFT) technique. Concerning Frequency Relays, the main
objective was to estimate the amplitude, frequency and phase angle of waveforms using a new
structure capable to be implemented in a FPGA (Field Programmable Gate Array). Finally,
concerning distance protection, the main purpose was use the GAs to identify the fundamental
voltage and current phasors and to calculate the line impedance seen by the distance relay.
These results were also compared to those obtained from the classic DFT method. These three
problems were formulated as an optimization problem, and the objective was to minimize the
estimation error. The results from these applications show that the global performance of the
Genetic Algorithms was highly satisfactory concerning the precision of the responses.
xxx
Keywords: Genetic Algorithms, Harmonic Estimation, Frequency Relay and Distance
Protection.
1 INTRODUÇÃO
O grau de aproveitamento das fontes de energia existentes em um país é um fator
importante na avaliação de seu progresso industrial. A descoberta dessas fontes na natureza, o
transporte da energia em suas várias formas de um lugar a outro e a conversão dessa energia
para formas mais úteis, são partes essenciais de uma economia industrial.
O Sistema Elétrico de Potência (SEP) é uma das ferramentas utilizadas para a
conversão e transporte da energia. Uma de suas funções é prever a demanda futura de energia
de tal modo que, centrais geradoras adequadamente situadas e sistemas de transmissão bem
coordenados, flexíveis e eficazes, possam atender a uma determinada região por meio de
sistemas de distribuição sempre prontos a fornecer a potência requerida pela carga.
À medida que o sistema cresce novas fontes de energia devem ser procuradas para
satisfazer a demanda; também novas linhas de transmissão devem ser configuradas para ligar
unidades geradoras entre si, a um número cada vez maior de pontos de distribuição e a outros
SEPs.
Como fato, tem-se que a primeira central geradora em corrente alternada (CA) data de
1885, quando George Westinghouse comprou as primeiras patentes americanas referentes ao
sistema de transmissão desenvolvido por L. Gaulard e J. D. Gibbs, de Paris STEVENSON
[1].
Um dos motivos para a rápida aceitação dos sistemas em corrente alternada foi devido à
invenção e construção do transformador, a qual tornou possível a transmissão da energia
elétrica em uma tensão maior do que a de geração ou de utilização. Os méritos deste feito
2
cabem a William Stanley, antigo sócio de Westinghouse, que testava transformadores em seu
laboratório, em Great Barrington, Massachusetts, como citado por STEVENSON
[1].
No Brasil, a indústria da eletricidade teve seu início em 1889, com a construção da
primeira hidroelétrica da América do Sul, pela Cia. Mineira de Eletricidade, em Juiz de Fora,
Minas Gerais, oriunda da visão empresarial e da capacidade empreendedora de Bernardo
Mascaranhas, CAMARGO
[2].
Juntamente com as vantagens dos sistemas em CA, surgiram também as primeiras
dificuldades. Foi observado que as formas de onda de tensão provenientes da geração em
corrente alternada eram severamente distorcidas. Surgiu, assim, um grande problema na época
que intrigava tanto o pessoal da operação e manutenção, como também a engenheiros e
matemáticos EMANUEL
[3].
Como os sistemas de corrente alternada foram projetados para operarem a uma tensão
senoidal de freqüência e magnitude constantes, qualquer variação na magnitude, freqüência,
ou na forma de onda, se apresentava como um problema a ser solucionado. Diante disso,
problemas relacionados à Qualidade da Energia (QE), bem como à Proteção de Sistemas
Elétricos de Potência, passaram a ser continuamente pesquisados em virtude das constantes
variações dos parâmetros mencionados. A seguir, serão realizadas considerações iniciais
sobre as distorções harmônicas, bem como a proteção em um SEP, por relés de freqüência e
de distância.
3
1.1 Impacto das Componentes Harmônicas no Sistema Elétrico
de Potência
Como é de conhecimento, a distorção harmônica vem contra os objetivos da qualidade
do suprimento promovido por uma concessionária de energia elétrica. Entretanto, o
fornecimento de energia a determinados consumidores, causadores de deformações nos sinais
do sistema supridor, prejudica não apenas o consumidor responsável pelo distúrbio, mas
também outros conectados à mesma rede elétrica, no ponto de acoplamento comum.
Na década de 30, as distorções harmônicas em formas de onda de tensão e corrente
foram observadas em linhas de transmissão. Nessa época, a maior preocupação era o efeito
das harmônicas em máquinas síncronas e de indução, interferência telefônica e falha em
banco de capacitores, como citado por MAHMOUD
[4].
Vale frisar neste contexto, que o problema das distorções harmônicas está
inerentemente associado ao problema da Qualidade da Energia. No passado, a questão da QE
não era importante por dois motivos. Primeiro, porque a maioria dos usuários não necessitava
de um fornecimento de energia com alta qualidade, já que seus processos e equipamentos não
eram tão sensíveis aos distúrbios manifestados. O segundo deles, está relacionado com as
empresas brasileiras de eletricidade que, há quase meio século, operavam dentro de um
regime de monopólio de tarifas com base no custo do serviço, significando que todo aumento
ou redução de custos não implicava em aumento ou redução dos lucros respectivamente,
SANTOS et al.
[5].
Como fato atual, tem-se que com o aumento das cargas não lineares nos SEPs, o
problema da distorção harmônica tem se tornado cada vez mais significativo. Em tais cargas,
com características não lineares, a forma de onda da corrente não é mais proporcional à tensão
aplicada. Algumas medidas de conservação da energia, tais como, a aplicação de inversores
de freqüência para o controle de velocidade em motores, controladores de intensidade
4
luminosa (dimmers), utilização de lâmpadas fluorescentes compactas com reatores
eletrônicos, controladores de potência para chuveiros, entre outras, podem interferir na
qualidade da energia de um sistema elétrico, de forma a aumentar as perdas e até causarem
danos e prejuízos tanto a consumidores quanto a concessionárias.
Hoje, devido à alta sensibilidade dos equipamentos e dispositivos instalados juntos às
redes de distribuição e linhas de transmissão, a qualidade do fornecimento da energia, dentro
de certos padrões exigidos, torna-se imprescindível. Com o desenvolvimento tecnológico,
principalmente da eletrônica de potência, consumidores e concessionárias de energia elétrica
têm-se preocupado muito com a qualidade da energia. Isto se justifica, principalmente, pelos
seguintes motivos
[6]:
• os equipamentos hoje utilizados são mais sensíveis às variações na QE;
• o uso de certos equipamentos, devido ao grande interesse pela racionalização e
conservação da energia elétrica, tem aumentado os níveis de distorções harmônicas, o
que pode levar o sistema a condições de ressonância;
• maior conscientização dos consumidores em relação aos fenômenos ligados à qualidade
da energia;
• integração dos processos, significando que a falha de qualquer componente tem
conseqüências muito mais importantes para o sistema elétrico e
• conseqüências da QE sobre a vida útil dos componentes elétricos.
Deste modo, a utilização da energia elétrica dentro dos padrões de qualidade, deve ser
buscada por parte das concessionárias de energia aos seus consumidores, garantindo em
conseqüência um bom funcionamento do sistema elétrico.
5
A norma do IEEE Std. 519
[7] ressalta alguns efeitos, em virtude das distorções
harmônicas em formas de onda de tensão e corrente, os quais podem alterar a operação de
alguns dispositivos e/ou equipamentos comumente encontrados nas redes elétricas. Tais
efeitos serão mencionados a seguir.
1.1.1 Motores de Indução
Além das perdas elétricas nominais inerentes a cada equipamento, as harmônicas
acrescentam a estas perdas significativas, capazes de danificar a isolação desses
equipamentos. As perdas nominais adicionais no ferro são pouco representativas com a
presença das harmônicas. No entanto, as perdas adicionais dos enrolamentos rotóricos e
estatóricos são bastante expressivas, MAMEDE
[8].
O conjugado médio do motor não se altera com a circulação das correntes harmônicas
nos bobinados deste. Porém, essas correntes provocam conjugados poluentes capazes de
estabelecer vibrações mecânicas no eixo, com resultados negativos para o regime de
acionamento permanente de carga.
O efeito cumulativo do aumento das perdas reflete-se na diminuição da eficiência e da
vida útil da máquina. A redução na eficiência é indicada na literatura como sendo de 5 a 10 %
dos valores obtidos com uma alimentação senoidal. Este fato não se aplica a máquinas
projetadas para uma alimentação a partir de inversores, mas apenas aquelas de uso em
alimentação direta da rede.
1.1.2 Transformadores
As harmônicas afetam o desempenho operacional dos transformadores, sendo que as
principais conseqüências são as perdas suplementares no cobre, devido à presença das
harmônicas em correntes e, no ferro, em decorrência das distorções da tensão, além da
6
possibilidade de ressonância elétrica entre as capacitâncias parasitas das linhas e a reatância
indutiva do transformador.
A elevação das perdas no cobre deve-se principalmente ao efeito pelicular, que implica
em uma redução da área efetivamente condutora à medida que se eleva a freqüência da
corrente. Normalmente, as componentes harmônicas possuem amplitude reduzida, o que
colabora para não tornar esse aumento de perdas excessivo. No entanto, podem surgir
situações específicas, como por exemplo, a ressonância, em que aparecem componentes de
alta freqüência com amplitudes elevadas. Além disso, o efeito das reatâncias de dispersão fica
ampliado, uma vez que seu valor aumenta com a freqüência.
Uma consideração que deve ser feita, para determinar a potência nominal de um
transformador que alimenta equipamentos com características elétricas não lineares, é a
utilização de um fator de correção harmônico k, o qual representa um acréscimo de potência
disponível no transformador em face da presença de correntes harmônicas MAMEDE
[8].
1.1.3 Condutores Elétricos
Naturalmente, tem-se que corrente elétrica fluindo através de um cabo condutor
produz perdas por aquecimento, quantificadas por RI
2
. Quando a corrente de carga possui um
conteúdo harmônico, perdas adicionais são introduzidas. Para compor o problema, a
resistência efetiva do cabo aumenta com a freqüência devido ao fenômeno conhecido como
efeito Skin, caracterizado pela circulação de corrente na periferia do condutor, em detrimento
do seu núcleo central, o que provoca perdas suplementares de energia, SANKARAN
[9].
Deve ser levado em conta que as distorções harmônicas aumentam a solicitação do
isolamento devido a possíveis picos de tensão e imposição de correntes pelas capacitâncias de
fuga, provocando aquecimento e, conseqüentemente, uma deterioração do material isolante.
7
1.1.4 Banco de Capacitores
A instalação de um banco de capacitores numa rede elétrica tem como finalidade
básica a correção do fator de potência, apesar de, secundariamente, trazer outros benefícios
aos sistemas, tais como aumento da capacidade de carga dos transformadores, cabos, chaves,
etc. Porém, deve-se esperar que o banco de capacitores provoque efeitos colaterais
desagradáveis sobre o mesmo sistema, quando submetido à presença das componentes
harmônicas, que precisam ser identificados para se buscar uma devida solução.
Em sistemas de distribuição, a impedância vista pela fonte de harmônicas é formada
normalmente pela impedância das cargas em paralelo com a impedância do sistema de
alimentação. Em geral, a impedância da fonte é muito pequena em relação à impedância
associada às cargas consumidoras. Na prática, verifica-se que cerca de 90% das correntes
harmônicas flui no sentido da subestação supridora MAMEDE
[8].
No entanto, com a instalação de banco de capacitores, o fluxo de corrente pode ser
modificado, ocasionando correntes de valores extremamente elevados, se for conectada ao
sistema uma fonte de corrente harmônica de freqüência igual, ou mesmo próxima da
freqüência de ressonância do sistema.
As correntes de alta freqüência, que encontrarão um caminho de menor impedância
através do banco de capacitores, elevarão suas perdas ôhmicas e, conseqüentemente,
ocasionarão uma condição de sobretensão nos terminais das unidades capacitivas, degradando
o isolamento das mesmas.
Mesmo que não seja caracterizada uma condição de ressonância, um banco de
capacitores, na presença de distorções harmônicas, pode estar sujeito a sobreaquecimento
excessivo, o que pode ocasionar uma atuação da proteção, sobretudo dos relés térmicos.
Dessa forma, antes de instalar um banco de capacitores é de fundamental importância
que sejam quantificadas as harmônicas presentes e tomadas as providências necessárias para
torná-los inofensivos aos capacitores.
8
1.1.5 Equipamentos Eletrônicos
Determinados equipamentos podem ser muito sensíveis a distorções na forma de onda
de tensão. Por exemplo, se um aparelho utiliza o cruzamento pelo zero (ou outros aspectos da
forma de onda de tensão) para realizar alguma ação, distorções podem alterar, ou mesmo
inviabilizar a sua aplicação.
Caso as harmônicas penetrem na alimentação do equipamento por meio de
acoplamentos indutivos e capacitivos (que se tornam mais efetivos com o aumento da
freqüência), elas podem também, alterar o bom funcionamento do aparelho.
1.1.6 Dispositivos de Proteção
Estes dispositivos, quando submetidos a sinais distorcidos, podem atuar de maneira
incorreta, não retratando a real condição operacional do sistema. Disjuntores
termomagnéticos, na presença de tais distorções, podem disparar com uma corrente inferior
ou igual à nominal do dispositivo, o que caracteriza um disparo “aparentemente”
intempestivo. Na realidade o disjuntor está protegendo adequadamente o circuito contra uma
sobrecarga produzida pelas harmônicas. No caso de disjuntores eletrônicos, o problema é que
se o disparador não for projetado para responder a valores eficazes reais, ele poderá detectar
valores muito altos e disparar prematuramente.
Estudos realizados pelo IEEE PES Power System Relaying Committee
[10],
concluíram que é muito difícil predizer a atuação de um relé sem testes. Um aumento da
corrente eficaz, devido a harmônicas, sempre provocará um maior aquecimento dos
dispositivos pelos quais circula a corrente, podendo ocasionar uma redução em sua vida útil e,
eventualmente, sua operação inadequada.
9
1.1.7 Aparelhos de Medição
Aparelhos de instrumentação e medição são afetados pelas distorções harmônicas,
particularmente se existirem condições de ressonância que resultem em elevadas correntes e
tensões harmônicas no circuito. Dispositivos com disco de indução, tais como medidores de
kWh normalmente vêem apenas a corrente fundamental. No entanto, desequilíbrios de fase,
causados pelas distorções harmônicas, podem causar erros de operação desses dispositivos.
Estudos têm mostrado que ambos os erros positivos e negativos, são possíveis na
presença de distorções harmônicas, dependendo do tipo de medidores sob consideração e das
harmônicas envolvidas. Em geral, o fator de distorção deve ser elevado (>20%) para produzir
erros significativos, IEEE Std. 519
[7].
Como visto, as distorções harmônicas podem ocasionar vários tipos de problemas a
um sistema elétrico de potência e seus componentes, sejam estes instalados ao nível
residencial, comercial e ou industrial. Hoje, existe uma maior demanda por equipamentos com
características não lineares, por partes de indústrias e consumidores residenciais, que agravam
ainda mais a situação. Dessa forma, os consumidores estão não só aumentando o nível de
distorções harmônicas injetadas nos SEPs, como também utilizando equipamentos cada vez
mais susceptíveis a danos causados pelas mesmas.
1.2 Importância do Relé de Freqüência no Sistema Elétrico de
Potência
Para operação satisfatória de um sistema elétrico de potência, a freqüência deve
permanecer aproximadamente constante em 60 Hz. Um eficiente controle da freqüência
assegura constância da velocidade dos motores de indução e síncronos. Em uma rede de
energia, um decréscimo na freqüência do sistema pode resultar em altas correntes de
magnetização em transformadores e motores de indução KUNDUR [11].
10
Em um sistema elétrico, as quedas de freqüências resultantes, por exemplo, da perda
parcial da geração não podem ser toleradas por longo tempo. Assim, em geradores acionados
por turbinas a vapor, se a freqüência cai abaixo de 56 Hz (cerca de 5-6% da nominal), corre-se
o risco de quebra das palhetas devido à rotação na faixa de ressonância mecânica.
Por isso, as chamadas operações de rejeição de cargas, na tentativa de recuperar as
condições do sistema, pela eliminação das cargas não-prioritárias, passaram a ser uma rotina
na operação. Tal rejeição é feita em degraus sucessivos, de modo a permitir a recuperação da
freqüência normal do sistema.
Sobre o sistema elétrico, a freqüência é dependente do balanço de potência ativa.
Como a freqüência é um fator comum por toda parte do sistema, uma mudança na demanda
de potência ativa, em um dado ponto do sistema, é refletida em todo o conjunto através da
mudança na freqüência. Devido à existência de muitos geradores suprindo energia ao sistema
elétrico, alguns meios devem ser providos para se alocar uma desejada mudança na demanda
para os geradores. Um regulador de velocidade em cada unidade geradora fornece uma função
de controle primário da velocidade, cujo objetivo é fazer o balanço de potência ativa do
sistema, e com isso, estabilizar a freqüência do sistema quando observado um valor diferente
do valor da freqüência nominal. Desta forma, o controle primário de velocidade provoca um
pequeno desvio na freqüência do sistema. A correção de tal desvio é feita pelo controle
secundário de velocidade conhecido como Controle Automático de Geração (CAG),
KUNDUR
[11].
Na ausência de um regulador de velocidade, a resposta do sistema para uma mudança
de carga é determinada pela constante de inércia e pela constante Damping – D (expressa
como a porcentagem de mudança na carga para 1% de mudança na freqüência). Valores
típicos de D variam de 1 a 2% de mudança na carga. Um valor de D = 2 significa que 1% de
mudança na freqüência causaria 2% de mudança na carga. O desvio na velocidade em relação
11
ao seu estado estacionário é tal que a mudança de carga é exatamente compensada pela
variação da carga devido à sensibilidade da freqüência.
Em um sistema interligado com duas ou mais áreas controladas independentemente,
além do controle de freqüência, a geração dentro de cada área tem que ser controlada de
forma a manter o intercâmbio da energia planejada. O controle de geração e freqüência é
geralmente referenciado como Controle de Carga-Freqüência (LFC – Load Frequency
Control).
Em geral, algumas cargas do sistema elétrico são composições de uma variedade de
dispositivos elétricos. Para cargas resistivas, tais como iluminação incandescente e
aquecimento, a potência elétrica independe da freqüência. No caso de cargas motoras, tais
como ventiladores e bombas, a potência elétrica muda com a freqüência devido a mudanças
na velocidade do motor.
O ONS (Operador Nacional do Sistema)
[12] traz em seu Manual de Procedimentos da
Operação – MPO - Submódulo 10.12, alguns procedimentos para o controle da freqüência
através do corte direto e manual de carga. Neste manual, tem-se que o CNOS (Centro
Nacional de Operação do Sistema) deverá coordenar o corte manual de carga nos casos de:
• subfrequência sustentada, quando a freqüência permanecer igual ou inferior a 59,8 Hz,
por mais de dez minutos, decorrente de contingências em que as cargas rejeitadas pelo
Esquema Regional de Alívio de Carga (ERAC) se mostraram insuficientes para
recuperar a freqüência, ou quando o valor da freqüência é insuficiente para sensibilizar
os relés do esquema de proteção associado. O corte manual de cargas se aplicará em
todo Sistema Interligado, nos Sistemas Sul, Sudeste, Nordeste ou Norte, isoladamente,
ou ainda em áreas que fiquem isoladas do Sistema, em função do local da contingência.
• previsão de déficit de geração no sistema.
12
O ONS menciona ainda que o corte automático de carga seja efetuado em função dos
valores mínimos verificados da freqüência e tensão, ou pela atuação de esquemas especiais de
segurança. Os relés de subfrequência, que compõem o ERAC, deverão estar permanentemente
ativados, com exceção dos períodos em que estiverem em manutenção, garantindo a perfeita
atuação do esquema em caso de contingência. Desse modo, o ERAC efetua o gerenciamento
de carga de forma automática, utilizando relés de freqüência que atuam desligando cargas
previamente determinadas.
Muitos tipos diferentes de relés de freqüência têm sido usados ao longo dos anos. Os
relés de disco de indução, precursores de todos os relés de freqüência, têm cedido espaço a
outros tipos de relés com maior grau de precisão e versatilidade.
Em virtude do desenvolvimento de dispositivos semicondutores estáticos com alto
grau de confiabilidade, o projeto de relés de proteção utiliza desses componentes para obter
respostas mais rápidas e exatas. Alguns relés microprocessados se baseiam em uma técnica
onde o período da forma de onda é observado através do cruzamento da tensão por zero, onde
um contador inicia sua contagem e continua até que o próximo zero da tensão seja detectado.
Dessa forma, através do período da forma de onda, conseguido como explicado
anteriormente, se obtém a freqüência da mesma.
Hoje em dia, os relés microprocessados são capazes de retirar amostras dos valores de
tensão e corrente com alta velocidade, manipular estes dados, efetuar medições, informar
casos de falta e fazer a sua autochecagem. A utilização dessa nova tecnologia nos faz repensar
na maneira pela qual a informação pode ser controlada e trabalhada. Do avanço tecnológico
evidenciado, obtiveram-se algumas melhoras no sistema de proteção das redes elétricas, assim
como outros benefícios, como os citados abaixo por PHADKE e THORP
[13]:
• custo - em decorrência de avanços significativos no campo computacional, os custos na
obtenção de um relé digital estão cada vez mais acessíveis;
13
• autochecagem e confiabilidade - os relés digitais podem ser programados para
monitorarem seu próprio software e hardware, aumentando a confiabilidade;
• integração do sistema em ambiente digital - é uma tendência geral, principalmente
devido aos sistemas de medição, comunicação e controle serem computadorizados e
• flexibilidade - como o dispositivo é programável, torna-se mais prático a mudança das
características do relé, frente a mudanças eventuais no sistema.
Diante de todos os comentários expostos, os relés de freqüência e os relés de distância,
os quais serão explorados neste trabalho, devem ser continuamente pesquisados no intuito de
se obter meios mais eficazes de medições dos parâmetros intrínsecos a um correto
funcionamento dos mesmos. No que segue serão apresentados algumas comentários sobre os
relés de distância.
1.3 Importância do Relé de Distância no Sistema Elétrico de
Potência
Toda linha de transmissão, de acordo com suas características construtivas e de
utilização, possui um valor de impedância por unidade de comprimento da linha. Desta forma,
a impedância de uma linha de transmissão está diretamente relacionada com seu
comprimento.
No relé de distância, é ajustado um valor fixo de impedância correspondente ao
comprimento do trecho a ser protegido. No momento de um defeito, o relé calcula, utilizando
informações de tensão e corrente registrados localmente, o local da falta, que corresponde a
um determinado valor de impedância. Se a falta for caracterizada sobre o trecho delimitado,
este valor de impedância será menor que o ajustado no relé, indicando a necessidade de
14
atuação (trip) do mesmo. Para valores de impedância maiores que o ajustado (falta externa ao
trecho protegido), o relé não deverá operar conforme ressaltam ARAÚJO et al.
[14].
Para as redes de alta e média tensão, a proteção de distância tornou-se padrão. Além
de garantir tempos de desligamentos curtos em caso de defeito no trecho observado, atua
como proteção secundária de linhas vizinhas.
Assim, como o relé de distância monitora a corrente I no local de instalação do relé, ou
seja, no início da linha, e a tensão V também no início da linha na fase correspondente, tem-
se, para os diversos tipos de defeitos, que a impedância Z será diretamente proporcional à
razão da tensão (V) pela corrente (I). Cabe lembrar que sobre certas condições, os relés de
distância também podem responder a outros parâmetros como admitância e/ou reatância.
Infelizmente, na prática, em decorrência da aplicação desses relés, alguns erros de
medida, quedas de tensão (outras que a dos condutores), além da impedância (Z) considerada,
podem levar à incoerência no que foi dito anteriormente.
Tais erros de medida podem ser devidos a razões como as citados por CAMINHA
[15]:
• insuficiência ou mesmo inexistência de transposição dos condutores da linha (5-10% de
erro esperado);
• variação da impedância ao longo das linhas em paralelo;
• erros nos transdutores de tensão e corrente;
• erros conseqüentes das variações de temperatura ambiente, condições de resfriamento
dos condutores (direção e velocidade do vento);
• erros construtivos dos próprios relés, entre outros.
15
Portanto, percebe-se que os modernos relés de distância precisam ter compensações
intrínsecas que permitam, levando-se em conta esses erros inevitáveis, proceder ainda a uma
medida confiável. Vale comentar que os relés de distância foram um dos primeiros
dispositivos de proteção a serem considerados para implementação digital. O
desenvolvimento desse tipo de relés, relativamente mais complexo quando comparado a
outros tipos de relés, se deu a partir do surgimento de poderosos microprocessadores. Com
isso, a prática comercial dos relés de distância tornou-se possível, aumentando assim, a
utilização destes dispositivos na proteção de sistemas elétricos.
Os relés de distância digitais diferem dos tipos estáticos no cálculo do valor da
impedância aparente onde o relé está instalado. Embora os resultados finais dos relés digitais
sejam os mesmos dos estáticos, algumas vantagens podem ser citadas devido à utilização dos
primeiros.
THE INSTITUTION OF ELECTRICAL ENGINEERS
[16] relaciona algumas dessas
vantagens decorrentes das diferenças observadas:
• são utilizadas informações de fase e amplitude referentes aos sinais de entrada, o que
aumenta substancialmente a segurança do relé quando comparado àqueles em que
apenas a informação de fase é usada;
• qualquer curva característica do relé pode ser programada e adicionada ao relé;
• as zonas de proteção podem ser facilmente incorporadas visto que, uma vez calculada a
impedância, zonas extras podem ser adicionadas com poucas penalidades de
processamento e
• as características podem ser configuradas com valores ôhmicos, simplificando assim o
comissionamento nos mesmos.
16
Cabe comentar que na ocorrência de uma falta em uma linha de transmissão, os relés
de distância fornecem indicações da área em que a falta ocorreu. Portanto, estes não são
projetados para indicar a localização exata da mesma, uma vez que os disjuntores do circuito
de potência estão somente instalados nos terminais da linha, não importando para eles onde se
encontra a posição física da falta, ERIKSSON et al.
[17].
Resumidamente, podem-se indicar as seguintes aplicações para os relés de distância,
CAMINHA
[15]:
• relés de impedância ou ohm. Indicados para proteção de fase, em linhas de
comprimento médio. São pouco sensíveis às oscilações do sistema e exigem adicional
unidade direcional.
• relés de reatância. São indicados particularmente para proteção de fase, em linha de
comprimento curto, onde a resistência tem um valor apreciável em relação à indutância
e os arcos voltaicos não podem ser desconsiderados.
• relés de admitância ou mho. São bem indicados na proteção de fase em linhas longas e
de mais altas tensões, sujeitas a sérias oscilações. São bastante afetados pela resistência
de arco voltaico, mas devido serem inerentemente direcionais e praticamente insensíveis
a oscilações do sistema, são muito usados na prática de proteção de linhas.
JOHNS & SALMAN
[18] afirmam que devido ao crescimento do sistema de potência,
tanto em tamanho como em complexidade, está se tornando comum o uso de linhas longas e
com os dois terminais altamente carregados, assim como o uso de linhas com múltiplos
terminais e derivações. Devido ao fato mencionado, são exigidos, cada vez mais, dispositivos
eficazes que garantam uma maior confiabilidade na proteção de um SEP, DOMINGUES
[19].
17
De um modo geral, fica evidente que a introdução dos relés digitais na proteção dos
sistemas elétricos de potência, especificamente dos relés de distância e de freqüência, trouxe
uma grande contribuição referente à sensibilidade, seletividade, velocidade de atuação,
confiabilidade e segurança ao próprio sistema.
Neste contexto, um estudo referente a uma nova técnica de estimação dos parâmetros
relativos aos relés de freqüência e de distância será observado no desenvolvimento desta tese.
A abordagem mencionada refere-se à aplicação de Algoritmos Genéticos, cuja otimização e
aprendizado é baseado na seleção e na genética natural das populações e/ou soluções para as
abordagens propostas.
1.4 Justificativa e Contribuições da Pesquisa
Devido à característica dinâmica de um Sistema Elétrico de Potência, a geração,
propagação e interação de distúrbios, como por exemplo, as distorções harmônicas, ocorrem
em um ponto comum de acoplamento com o sistema. Assim, consumidores também
conectados a este mesmo sistema, os quais utilizam à energia elétrica transmitida com
finalidades distintas, podem ser afetados, mesmo não sendo os causadores de tal distúrbio.
Estudos relacionados à QE visam buscar mecanismos de caracterização específica para cada
tipo de distúrbio e, nesse contexto, evidencia-se a necessidade de técnicas mais eficazes na
descrição dos mesmos. Uma vez que os sinais de tensão e corrente são responsáveis por levar
as informações relevantes desses distúrbios, ferramentas para análise em processamento de
sinais tais como, Transformadas Wavelet, Redes Neurais Artificiais, Lógica Fuzzy e
Algoritmos Genéticos (AGs) são indicadas para a análise. Nessa abordagem, a principal
contribuição do trabalho está na estimação de 25 componentes harmônicas em sinais de
tensão e corrente oriundos de diversas situações comumente encontradas em SEPs. Ressalta-
se ainda que nesta análise é realizada uma comparação entre a Transformada de Fourier e os
AGs na forma de representação Real e Binária com a finalidade de estimar tais componentes.
18
Outro problema comum em um SEP é a estimação de parâmetros relativos à proteção
do sistema elétrico. O desvio na freqüência num SEP ocorre quando o balanço dinâmico entre
geração e carga não é executado. Neste sentido, técnicas para uma estimação mais exata da
amplitude, freqüência e ângulo de fase para os relés de freqüência e para os de distância, pela
estimação dos fasores fundamentais, também serão objetos de estudos neste projeto através da
aplicação de AGs. Como contribuição da análise referente a relés de freqüência tem-se a
implementação e simulação de um programa computacional para estimar as variáveis
pertinentes a este tipo de relé, utilizando linguagem de programação em hardwares – VHDL,
o que permitiria a aplicação de AGs em relés de freqüência em tempo real. Na abordagem de
relés de distância a principal contribuição foi à utilização de algoritmos genéticos para estimar
os fasores fundamentais (60 Hz) de sinais de tensão e corrente, oriundos de um único
terminal, para posterior cálculo da impedância aparente vista por esse tipo de relé.
Como será evidenciado no decorrer deste documento, devido a sua imunidade a
ruídos, tamanho da janela de dados necessária para a análise, freqüência de amostragem,
dentre outras, os AGs serão aplicados aos três problemas distintos a serem estudados nesta
pesquisa.
1.5 Disposição Geral da Tese
A disposição do presente trabalho descreve neste Capítulo 1 alguns comentários
pertinentes a importância de cada tema abordado: Componentes Harmônicas, Relés de
Freqüência e Relés de Distância em um SEP. O Capítulo 2 relata as principais publicações
referentes aos três temas de estudo. Essa revisão bibliográfica é de fundamental importância,
pois procura rever todas as contribuições significativas no desenvolvimento de novas técnicas
de abordagens para os estudos correlatos. Os Algoritmos Genéticos, técnica de otimização
utilizada para obtenção dos parâmetros inerentes a esta pesquisa, são apresentados no
Capítulo 3. Com intuito de se obter uma base de dados consolidada para posterior aplicação
19
dos AGs, foram simulados algumas configurações dos Sistemas Elétricos de Potência
representativos de situações comumente encontradas na distribuição e transmissão, conforme
destacados no Capítulo 4. Todas as características de simulação e adequações dos sinais de
tensão e corrente para o seu correto uso são ainda explicitadas neste Capítulo. O Capítulo 5
traz a estimação dos parâmetros em sistemas elétricos por AGs, contendo as devidas
formulações matemáticas, características intrínsecas de cada problema abordado, bem como
uma descrição da tecnologia Field Programmable Gate Array. Os resultados finais obtidos
para a aplicação dos Algoritmos Genéticos na Estimação dos Componentes Harmônicos,
Estimação da Amplitude, Freqüência e Ângulo de Fase, e Estimação dos Fasores
Fundamentais, referidos ao uso dos relés de freqüência e de distância, respectivamente, são
ilustrados no Capítulo 6. Finalizam esta tese as conclusões sobre este trabalho, Capítulo 7, e
referências bibliográficas, exibidas no Capítulo 8.
20
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
As variações dos parâmetros característicos de formas de onda de tensão e corrente,
fora de limites aceitáveis, podem ser referidas como a causa de vários problemas na operação,
controle e proteção dos SEPs. Decorrentes dessa afirmação, a seguir, serão relatadas as
principais contribuições científicas referentes às técnicas para a estimação das componentes
harmônicas, destacando-se os Algoritmos Genéticos (AGs). Posteriormente, serão levantadas
as principais técnicas de estimação dos parâmetros relativos a um relé de freqüência, bem
como de um relé de distância, aplicados à proteção em SEP.
2.1 Estimação de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência
Como se sabe, a geração de energia elétrica se dá através da freqüência fundamental
de 50 ou 60 Hz e de formas de ondas perfeitamente senoidais. Entretanto, com a
caracterização das componentes harmônicas no sistema elétrico, as formas de ondas desejadas
não mais apresentam uma correta proporcionalidade entre as tensões aplicadas e suas
respectivas correntes.
O termo “harmônico” foi originalmente definido em acústica, significando a vibração
de um fio ou uma coluna de ar, com freqüência múltipla à da fundamental, provocando uma
distorção na qualidade do som resultante. Um fenômeno semelhante a este tem se apresentado
nos sistemas elétricos de potência, sendo tais distorções, caracterizadas nos sinais de tensão
e/ou corrente, indesejáveis por parte das concessionárias de energia e dos consumidores.
22
Nos dias de hoje, o impacto na degradação da QE, em particular dos efeitos advindos
da composição harmônica, ainda não estão completamente explorados. Muitos grupos de
pesquisa estão trabalhando neste tema e a comunidade científica espera esclarecer melhor
todos os aspectos relacionados a este importante campo num futuro próximo. O completo
conhecimento dos efeitos da degradação da QE permite uma introdução à sua quantificação
econômica. Assim, de um modo geral, ao custo da QE, e em particular o custo devido às
distorções harmônicas pode ser estimado como afirma P. VERDE
[20].
Com o incontrolável aumento no uso de cargas e equipamentos com características
não-lineares, a QE em SEPs sofre uma degradação incondicional. Alguns equipamentos,
oriundos da eletrônica de potência, tais como inversores, conversores CA e CC, fornos
elétricos e lâmpadas fluorescentes são apontados como os principais causadores da distorção
da forma de onda de tensão e/ou corrente. Componentes dos SEP, tais como transformadores
de corrente e de potencial e geradores síncronos também podem ser fontes de harmônicos,
IEEE WORKING GROUP
[21].
Como fato tem-se que o uso extensivo de dispositivos eletrônicos conectados à rede de
energia tem aumentado, conseqüentemente, caracterizando o que chamamos de “poluição
harmônica”. De acordo com o EPRI (Electric Power Research Institute), de 35-40 % de toda
energia elétrica flui através dos dispositivos eletrônicos, CLARK et al.
[22]. LAMARE [23]
já previa que este percentual aumentaria para 60% até o ano 2000.
O assunto delineado tem sido extensamente discutido em conferências nacionais e
internacionais, resultando num grande número de artigos científicos publicados. Uma
atividade intensa por meio do IEEE Power Engineering Society na identificação dos efeitos
das harmônicas contribuiu significativamente na definição de procedimentos de medição e
controle, bem como na criação de rígidas normas no que se refere à correção do fator de
potência e de distorções harmônicas conforme relatado em IEEE Std. 519
[7].
23
No Brasil, atualmente, existe uma discussão a respeito de como deverá ser feita a
distribuição de responsabilidades entre os consumidores, fabricantes e concessionárias, dos
problemas gerados pela distorção harmônica. Alguns autores sugerem a cobrança do
“excedente” harmônico, assim como é feito para a energia reativa, através do fator de
potência. O excedente harmônico seria cobrado dos consumidores que ultrapassassem
determinados limites estabelecido por lei. Limites estes chamados de “limites de referência”,
SANTOS et al.
[24].
SIQUEIRA et al.
[25] fizeram um estudo do impacto das distorções harmônicas nas
medições de potência ativa e de energia sobre vários tipos de medidores de kWh. Segundo os
autores, o nível de distorção harmônica total pode representar uma regra importante no
desempenho de tais medidores. Dependendo do grau de distorção e das componentes de
freqüências envolvidas, certamente haverá uma diferença de comportamento entre os
medidores. Outro fato que merece destaque é quanto à possibilidade de inclusão, na estrutura
tarifária, da consideração de tais distorções harmônicas no sistema elétrico. Em virtude disso,
um novo modelo tarifário no Brasil deveria ser concebido.
Vale frisar que as possíveis soluções para os problemas decorrentes das distorções
harmônicas passam antes pelo entendimento das origens e causas das mesmas, sendo que uma
correta estimação das componentes harmônicas é uma das principais partes desse processo.
A estimação das distorções harmônicas presentes no SEP, de acordo com DUGAN et
al.
[26], é uma tarefa muito importante para a correta operação do mesmo. As dificuldades na
medição dessas ondas originam-se no fato de que algumas cargas geradoras de harmônicos
são de natureza dinâmica. Neste caso, as harmônicas produzidas possuem amplitude variante
com o tempo. Conseqüentemente, métodos rápidos de medição e estimação de sinais
harmônicos são requeridos.
24
Tradicionalmente, a análise harmônica pode ser baseada em teorias de estimação
estática ou dinâmica. Os métodos baseados no ajuste dos Mínimos Quadrados (MQ), na
Transformada Discreta de Fourier (TDF) e na Transformada Rápida de Fourier (FFT – Fast
Fourier Transform), são exemplos de estimação estática, enquanto o Filtro de Kalman é um
exemplo de estimação dinâmica, BURRUS & PARKS
[27].
A técnica dos MQ é baseada na minimização da soma do quadrado da diferença entre
o valor estimado e o valor medido por uma função. Em sistemas de potência, as variáveis de
estado de estimação são as magnitudes de tensão e seu ângulo de fase. KAMWA e
GRONDIN
[28] mostraram que, para um modelo não-linear de tensão do sistema, a técnica
baseada no ajuste por MQ oferece uma estimativa razoável do fasor de tensão. O mesmo pode
ser dito do método de ajuste por Mínimos Quadrados Recursivos (MQR).
QIN LI & LÊS ATLAS
[29] implementaram um algoritmo para decomposição
harmônica de sinais variantes no tempo baseado na técnica dos Mínimos Quadrados para
Harmônicos (LSH – Least Squares Harmonic). As amplitudes e fases das harmônicas
estimadas são formuladas como a solução de um conjunto de equações lineares, as quais
minimizam o erro médio quadrado. A freqüência do sinal é modelada por um polinômio linear
ou quadrático, os quais são obtidos por meio de uma pesquisa local sobre os coeficientes
polinomiais. Este método mostrou-se capaz de estimar harmônicos com exatidão e robustez
na presença de situações com baixa Relação Sinal-Ruído (SNR – Signal to Noise Ratio).
A TDF é fundamentada na teoria de transformadas ortogonais, onde a forma de onda
medida consiste de uma componente fundamental acrescida de uma infinita soma de
harmônicos. GIRGIS et al.
[30] constataram que essa técnica apresenta erros no processo de
ruídos randômicos, geralmente no processo de medição do sinal. O custo computacional do
algoritmo é muito baixo, mas o seu desempenho pode ser afetado pela presença da
componente CC no sinal.
25
A FFT, uma versão otimizada da TDF, é uma das ferramentas mais utilizadas para o
cálculo de harmônicos em sistemas elétricos. Teoricamente, o algoritmo da FFT é
perfeitamente aplicável apenas quando as formas de onda analisadas são periódicas. YONG et
al.
[31] investigaram os efeitos do truncamento da FFT para estimação de harmônicos em
sinais considerados não-periódicos. Esforços especiais foram concentrados em formas de
onda de tensão e corrente variantes no tempo. Os autores também discutiram os efeitos de
uma estimação dinâmica e um método de truncamento com superposição foi proposto para
alcançar respostas rápidas e exatas. O resultado da FFT, provindo do truncamento de uma
forma de onda, representa a energia média dentro do intervalo truncado. Um exemplo foi
elaborado para ilustrar a implementação do método da superposição e identificação de
grupos-harmônicos, avaliando, dinamicamente, a estimação da distorção harmônica no
sistema de potência.
A FFT, quando utilizada na análise de harmônicas em SEP, apresenta um determinado
erro, especialmente, no que se refere à fase do sinal. FUSHENG ZHANG et al.
[32] discutem
o fenômeno do Leakage, espalhamento espectral, com a utilização da FFT, e apresentam um
algoritmo para a correção deste erro. Uma interpolação é feita através da utilização de uma
janela cossenoidal de “poly-item”, a qual é baseada no algoritmo de interpolação proposto por
GRANDKE apud FUSHENG ZHANG [32]. Este novo algoritmo de interpolação janelado
aumenta efetivamente a exatidão na medição de harmônicas num sistema elétrico,
melhorando, portanto, a exatidão da FFT e obtendo com isso uma diminuição considerável no
erro de fase. Os resultados simulados mostram que a aplicação de janelas diferentes resulta
em diferentes efeitos na exatidão, mostrando que a janela de Blackman - Harris possui uma
melhor precisão. Um software capaz de medir o conteúdo harmônico no SEP com base neste
algoritmo foi projetado, obtendo-se bons resultados através dos experimentos simulados.
26
Muitas das questões que surgem com relação à QE têm uma melhor interpretação no
domínio da freqüência, depois da execução da Transformada Rápida de Fourier para sinais
dependentes do tempo registrados e/ou simulados. A análise da FFT fornece espectros
discretos, contendo as chamadas harmônicas de um sinal dependente do tempo. Como se
sabe, o resultado da FFT é apenas de fácil interpretação se o período base utilizado para
análise do sinal combina com o período do sinal a ser analisado, evitando assim, o
espalhamento espectral. Uma maneira de resolver este problema é sugerida por V. STAUDT
[33] com a aplicação de funções janelas em sinais dependentes do tempo antes da análise da
FFT. No entanto, cuidados devem ser tomados quando se faz a aplicação das funções janelas
para sinais típicos de sistemas de energia. Mostra-se ainda neste trabalho que, interpretações
errôneas são possíveis, e orientações são fornecidas para uma melhor compreensão com a
aplicação de tais funções janelas na avaliação da QE.
Uma técnica comum para processamento de sinal ou imagem está na extração de uma
porção do sinal pelo janelamento, e, então, aplicar a TDF para obtenção do conteúdo de
freqüência da janela analisada. Movendo-se apropriadamente a janela, todo o sinal pode ser
analisado. SHERLOCK & MONRO
[34] propuseram em seu trabalho o desenvolvimento de
um algoritmo baseado na FFT móvel, aplicado a um caso particular, onde a janela é deslocada
ao longo do sinal por sucessivas transformadas. A FFT móvel atualiza a TDF para refletir o
novo conteúdo da janela, utilizando menos esforço computacional. O algoritmo da FFT móvel
pode ser adaptado para o uso com janelas do tipo: retangular, Hanning, triangular, Hamming
e Blackman. Generalizações podem ser estendidas para seqüências de janelas lineares, bem
como para seqüências polinomiais.
HARRIS
[35] faz uma importante revisão sobre as janelas e seus efeitos na detecção
de sinais harmônicos na presença de ruídos com largas faixas de freqüências, e na presença de
fortes interferências harmônicas. O autor chama a atenção para erros comuns na aplicação das
27
janelas quando usadas com ajuda da FFT. Este trabalho inclui um compreensivo catálogo de
informações referentes às janelas com seus parâmetros de execução mais significantes,
através dos quais, as diferentes janelas podem ser comparadas. Finalmente, um exemplo
demonstra o uso e o mérito das janelas para analisar sinais harmônicos caracterizados por
grandes diferenças nas suas amplitudes.
A quantificação da QE em termos de índices comuns, tal como Distorção Harmônica
Total (DHT) e outras medidas, são revistas em termos da Short-Time Fourier Transform
(STFT) por JARAMILLO et al.
[36]. A STFT é avaliada sobre uma janela no tempo. O
resultado é um conjunto de novos índices usuais, para o caso de sinais periódicos e em estado
estacionário, possibilitando a quantificação das amplitudes transitórias para sinais não-
estacionários. A principal conclusão deste trabalho é que, com a escolha correta do tamanho
da janela, a STFT pode ser usada como uma base para o desenvolvimento de um índice da
Distorção Harmônica de Curto Termo (DHCT). A DHCT é similar a DHT, diferenciando-se
apenas pela aplicação de uma janela de duração finita. A existência de uma relação direta
entre o tamanho da janela usada no cálculo da DHCT e a exatidão deste índice, mostra-nos a
concentração de “energia” contida num determinado sinal analisado.
A STFT, uma variação da Transformada de Fourier (TF) usada em sistemas lineares
variantes no tempo, é usada para análise de sinais não-estacionários quando o uso isolado da
TF se torna inadequado. Tal técnica faz o mapeamento de um sinal unidimensional em duas
dimensões: tempo e freqüência. No entanto, a precisão das informações obtidas por esta
transformada é limitada, uma vez que esta utiliza uma janela de dados fixa, isto é, o conteúdo
de informação do sinal, amostrado seqüencialmente, é analisado em um intervalo fixo de seu
espaço de domínio, GU & BOLLEN
[37].
28
Um estudo envolvendo a TFJ (Transformada de Fourier Janelada) foi realizado por
SOUZA
[38], onde se verificou a grande potencialidade de tal ferramenta na classificação de
distúrbios relacionados com a QE. Dentre eles: afundamentos, elevações e interrupções de
tensão, ruídos e transitórios oscilatórios oriundos de chaveamentos de bancos de capacitores
em um SEP. As janelas utilizadas no desenvolvimento dessa análise foram a de Hanning,
Retangular e a de Kaiser. O janelamento foi efetuado com janelas de dados contendo 256
amostras, correspondendo a dois ciclos do sinal em análise, com passos de deslocamento de
um ciclo. Os resultados obtidos, mediante uma análise percentual e das componentes
harmônicas envolvidas, permitiram uma correta classificação de todos os 90 casos referentes
aos cinco tipos de distúrbios analisados. Todas as janelas utilizadas obtiveram baixos erros de
estimação das amplitudes das harmônicas envolvidas, mostrando a janela de Hanning uma
melhor visualização da energia dos sinais analisados.
O Filtro de Kalman, GIRGIS et al.
[30], é baseado em uma estimativa dinâmica e
possui a capacidade de identificar, analisar e localizar os harmônicos contidos em um sinal
não estacionário. Apesar de apresentar resultados bastante precisos, uma análise estatística
preliminar do sinal a ser analisado se faz necessária, o que limita seu uso para uma aplicação
prática. Em ambos os métodos, estático ou dinâmico, a presença de dados incorretos no
conjunto de medição tem um efeito significativo no desempenho da estimação.
Em DASH et al.
[39] é apresentada uma técnica integrada para estimação das
componentes harmônicas de uma rede elétrica na presença de mudanças de freqüências
baseadas no uso de um Combinador Linear de Fourier (FLC – Fourier Linear Combiner) e do
Filtro de Kalman Complexo Estendido (ECKF- Extended Complex Kalman Filter). O ECKF
estima a freqüência exata do sinal para atualizar a freqüência nominal do vetor de entrada para
o FLC. O FLC extrai as componentes de Fourier de um sinal, mesmo na presença de
informações corrompidas por ruídos, com boa precisão. Segundo os autores, uma vez que o
29
sinal é corretamente modelado, as harmônicas variantes no tempo de uma rede elétrica podem
ser estimadas com eficácia, utilizando-se desta técnica. Vários testes numéricos foram
realizados comprovando o bom desempenho da técnica.
No trabalho de LOBOS et al.
[40] é proposta uma técnica para examinar a
decomposição de valores singulares (SVD - Singular Value Decomposition) para a estimação
de harmônicas de um dado sinal com elevada presença de ruídos. Os métodos desenvolvidos
para a determinação da freqüência são ferramentas apropriadas para uma investigação de
sinais em sistemas de potência contendo harmônicas e inter-harmônicas, diferenciando
significativamente seus múltiplos. A técnica SVD é um algoritmo numérico para calcular a
solução dos mínimos quadráticos lineares. Os métodos também podem ser aplicados para
estimação da freqüência em sinais periódicos altamente distorcidos. Para investigar os
métodos, vários experimentos foram executados usando sinais simulados e formas de onda de
correntes oriundas de um conversor de freqüência. Para efeito de comparação, experiências
similares foram repetidas usando a FFT com o mesmo número de amostras e período de
amostragem. A comparação provou a superioridade do SVD para sinais com presença de
ruídos. No entanto, o cálculo do SVD é muito mais complexo do que a FFT e requer
extensivas manipulações matemáticas.
MARK
[41] introduziu uma técnica diferencial que pode ser aplicada para extrair
informações de ondas de tensão ou corrente distorcidas, as quais são inerentes a QE. Este
método é especialmente útil para identificar fontes de distorções como aquelas ocorridas em
soldagem a arco elétrico, da utilização de fornalhas a arco, faltas com alta impedância,
dispositivos causadores de flicker, etc. Como fato, tem-se que a série ou a FFT em alguns
casos tende a mascarar as características dessas informações devido ao seu cálculo médio. Às
vezes não é intuitivamente claro, do resultado dessas informações, evidenciar a origem das
distorções. Sendo assim, a análise dos resultados requer um alto grau de habilidade e
experiência, permitindo então a identificação da causa da distorção. A técnica diferencial
30
pode servir como uma poderosa ferramenta complementar para algoritmos existentes usados
no estudo da qualidade da energia, uma vez que ela fornece informações visuais sobre a causa
dos problemas, que podem ser relacionadas às operações dos dispositivos que geram tais
distorções.
Constata-se que a utilização de técnicas baseadas em Inteligência Computacional,
aplicadas à resolução de complexos problemas, tem aumentado nas últimas décadas, sendo
estes também aplicados em problemas de identificação de harmônicas em sistemas de
potência. Uma técnica sistemática para avaliação da qualidade da energia utilizando sistemas
inteligentes é retratada por KAZIBWE & SENDAULA
[42]. Os autores afirmam que a
técnica de sistemas inteligentes é adaptável para avaliação de problemas da qualidade da
energia pelas seguintes razões:
• podem considerar conhecimentos parciais. Existem usualmente várias causas prováveis
de um problema de QE, e todas as informações pertinentes não podem ser avaliáveis.
• facilitam a expansão do conhecimento base. Estes sistemas inteligentes são capazes de
retornar às informações anteriores para explicar o processo de raciocínio seguido para
chegar a uma determinada solução.
Segundo os autores, as entradas iniciais para o sistema inteligente consistem nos
sintomas dos distúrbios relacionados à QE. Tais sistemas respondem perguntando a um
conjunto de informações pertinentes a um local específico. A resposta é baseada na entrada de
dados bem como nas regras definidas na sua configuração para se chegar à causa mais
provável do problema de QE e a correspondente solução ótima (custo/benefício).
As Redes Neurais Artificiais (RNAs) podem ser usadas como um sistema digital on-
line para ler o sinal e atualizar os parâmetros harmônicos para cada ponto amostral. Se o
modelo da RNA for bem definido, podem-se produzir bons resultados em ambientes ruidosos,
conforme relatam DASH et al.
[43].
31
Já a regressão linear Fuzzy pode ser utilizada como um problema de otimização linear
em que as formas de onda de tensão e corrente são escritas como funções lineares, como
apontada por SOLIMAN et al.
[44].
Dentre estas técnicas baseadas em Inteligência Computacional, cresceu o interesse na
aplicação de algoritmos baseados no paradigma da evolução natural com o intuito de
desenvolver algoritmos para a resolução de problemas de adaptação e otimização. Esta nova
área de pesquisa foi denominada Computação Evolutiva (CE) (BACK & SCHWEFEL
[45]).
Os Algoritmos Genéticos (AGs), dentre as subáreas da CE, obtiveram atenção especial
como um algoritmo de busca estocástica robusta. Esta área permaneceu relativamente
ignorada até a década de 80. Este obstáculo na aplicabilidade dos AGs em problemas reais se
deu devido à dificuldade de aumentar a velocidade de processamento dos computadores da
época. Porém, com o desenvolvimento contínuo da tecnologia digital, deu-se início ao
desenvolvimento de uma nova geração de processadores, mais compactos e rápidos,
permitindo a aplicação de algoritmos evolutivos na resolução de problemas relacionados à
engenharia segundo como afirma BACK et al.
[46].
Pelo considerado avanço da tecnologia digital, a aplicação dos AGs em SEPs tornou-
se bastante difundida. As linhas de estudos, utilizando-se dos AGs, são as mais diversificadas
possíveis, com destaque para o planejamento da expansão da operação, onde o principal
objetivo está em determinar a programação ótima para o acréscimo das usinas de geração, o
tipo, número e o tempo do acréscimo de cada unidade geradora de maneira a fornecer um
suprimento confiável e mais econômico para as demandas de carga previstas sobre um
determinado período. O problema é minimizar os custos em investimentos e operações e
maximizar a confiabilidade com diferentes tipos de restrições. O planejamento da expansão da
operação é um problema de programação não linear inteira o qual é altamente restrito
(FUKUYAMA & CHIANG
[47] e PARK et al. [48]).
32
LEITE
[49] apresenta em seu trabalho uma aplicação dos AGs como ferramenta para a
resolução do problema de Planejamento da Operação dos Sistemas Hidrotérmicos de
Potência, onde métodos tradicionais apresentam dificuldades de convergência. Os resultados
comprovaram a eficácia da aplicação dos AGs quando comparado à tradicional técnica de
programação não-linear.
Um Algoritmo Genético modificado é usado por LEEHTER & SETHARES
[50] para
resolver problemas na identificação de parâmetros lineares e não-lineares para filtros digitais.
Os AGs mostraram sua potencialidade para estimação de filtros IIR não-lineares, visto que
estes podem ser aplicados em situações onde os métodos do gradiente falham para problemas
com mínimos locais. Sobre hipóteses adequadas, o erro na estimação encontrado para sua
convergência é muito baixo.
Um método de reconfiguração do sistema de distribuição, para minimização das
perdas, utilizando-se dos AGs foi proposto por NARA et al.
[51]. O problema de minimização
das perdas em um sistema de distribuição é formulado como um problema de programação
inteira associado. No algoritmo proposto, os vetores consistem das posições de seccionamento
das chaves ou das configurações radiais. A função aptidão consiste do total de perdas e dos
valores das penalidades oriundas da capacidade de violação no decréscimo das tensões e
correntes. Os resultados mostraram que um ótimo aproximado pode ser encontrado e que
reduções nas perdas de mais de 10% podem ser alcançadas pelo método.
SUNDHARARAJAN & PAHWA
[52] apresentaram uma nova metodologia para
determinação do tamanho, locação, tipo e número de capacitores para serem instalados em um
sistema de distribuição radial. O objetivo é reduzir a perda de energia no sistema e minimizar
o custo dos capacitores a serem substituídos. Uma análise de sensibilidade foi usada para
selecionar as localizações candidatas e instalações dos capacitores no sistema de distribuição.
33
BERIZZI & BOVO
[53] descrevem em seu trabalho a aplicação dos AGs e micro
Algoritmos Genéticos (AGs) para problemas de localização e dimensionamento de filtros
passivos em redes elétricas afetadas pelas harmônicas. Tais técnicas, derivadas da teoria
evolucionária, são mostradas por serem compatíveis com esses problemas, mesmo em redes
complexas. A principal idéia é identificar uma estratégia para determinar uma solução ótima
para escolha da localização e dimensionamento dos filtros passíveis, para minimizar o número
de filtros e, conseqüentemente, seus custos. Estes problemas devem ser observados
simultaneamente, uma vez que os dois aspectos são interdependentes, isto é, a localização
ótima da barra depende da determinação dos parâmetros dos filtros e vice-versa. Os resultados
evidenciam a eficácia da ferramenta utilizada, uma vez que a mesma determina corretamente
as melhores barras para alocação dos bancos de capacitores, fornecendo também, um
dimensionamento ótimo dos mesmos.
Muitas outras áreas de aplicação dos AGs podem ser encontradas em RAJKUMAR et
al.
[54] como, por exemplo, despacho econômico, controle, sistemas de distribuição,
processamento de sinais e geração, dentre outras.
Como prática, tem-se que as formas de onda de tensão e corrente de um sistema de
distribuição ou de transmissão não são puramente senoidais. Existem distorções nessas formas
de onda que consistem de uma combinação da freqüência fundamental, harmônicas e
transitórios de alta freqüência. Em MACÊDO et al.
[55] é apresentado um método para
identificação de harmônicos em formas de onda distorcidas em SEPs. O método proposto é
baseado nos AGs. O algoritmo proposto foi testado com informações simuladas via Software
ATP (Alternative Transients Program). Os resultados demonstraram que o método
apresentado é preciso quando comparado com a técnica tradicional da TDF, principalmente
no que diz respeito à estimação da componente CC.
34
BETTAYED & QIDWAI
[56] também apresentaram um algoritmo para estimar
harmônicos em sistemas elétricos usando AGs. O problema de estimação de harmônicos é
linear em amplitude e não-linear em fase. O algoritmo híbrido proposto utiliza a técnica dos
mínimos quadrados para estimação de amplitudes e os AGs para estimação do ângulo de fase
das componentes de freqüência correspondentes. Refinamentos tanto para o processo de
convergência para a solução, como para uma minimização do tempo de processamento, são
demonstrados, obtendo-se resultados satisfatórios.
Os AGs são bem adaptáveis para implementação off-line, sendo capazes de solucionar
problemas de otimização com múltiplos objetivos, permitindo que as decisões sejam inseridas
no processo de otimização, na busca de uma melhor compreensão do problema em estudo.
Isto se aplica especialmente quando, de alguma forma, as funções objetivo são mal-
comportadas. Para aplicações on-line, no entanto, apresenta desafios significativos. Quando
um sistema modelo está disponível, ou pode ser identificado, um algoritmo genético
convencional pode ser aplicado on-line com poucas mudanças. Se este não for o caso, a
natureza dos AGs exige que o sistema possua um alto grau de robustez para se manter o nível
de exploração demandada. Contudo, o uso dos AGs com outros métodos de otimização ou
ferramentas inteligentes ainda merecem atenção, como afirmado por FLEMING &
FONSECA
[57].
35
2.2 Estimação de Parâmetros Relativos a um Relé de Freqüência
A estimação da freqüência do sistema elétrico é uma importante tarefa, uma vez que
esta é um bom indicador das condições de operação do sistema. Se os sinais de tensão e
corrente, os quais são usados para medir a freqüência do sistema forem puramente senoidais,
a estimação da freqüência é rápida e exata. No entanto, na prática, os sinais medidos são
distorcidos e possuem parâmetros variáveis no tempo. Dessa forma, a literatura aponta uma
grande variedade de métodos na busca de uma correta estimação da freqüência.
Variações na freqüência de um SEP são definidas como sendo desvios no valor da
freqüência fundamental do sistema (50 ou 60 Hz). Dos valores usuais, o desvio de freqüência
para desligamento automático do Controle Automático de Geração (CAG) deve estar ajustado
em ±0,5 Hz, em relação à freqüência nominal (60 Hz), segundo o ONS.
Vale comentar que a freqüência do sistema está diretamente relacionada com a
velocidade de rotação das máquinas geradoras que o suprem. Fato é que existem pequenas
variações na freqüência à medida que o balanço dinâmico entre carga e geração sofre
alterações. A proporção do desvio de freqüência e sua duração dependem das características
da carga e da resposta do regulador de velocidade da geração, conforme destacado por
DUGAN et al.
[26]. Tais variações de freqüência podem ser causadas por faltas nos sistemas
de transmissão, saída ou entrada de um grande bloco de cargas do sistema ou ainda em
decorrência da saída de uma fonte de geração.
Contudo, nos sistemas de potência interligados, são raras as variações significantes de
freqüência. As conseqüências em virtude das variações de freqüência são mais prováveis para
situações de cargas supridas por um gerador isolado no sistema da concessionária. Nesses
casos, comandos que respondem a mudanças de cargas abruptas podem não ser adequados
para regulagem dentro de uma largura de faixa estreita, a qual é requerida pelos equipamentos
sensíveis a tais variações da freqüência.
36
Existem várias aplicações para o relé de freqüência tradicional num SEP, incluindo
proteção de geradores, rejeição e restauração de cargas, além de auxiliar no controle de
interligação entre concessionária/geração.
Ressalta-se que em um sistema de transmissão a onda gerada e transmitida na rede
dificilmente estará isenta de distorções harmônicas e de outras oscilações. Tais oscilações da
rede estão em torno de ±5% da freqüência nominal, aceitáveis para o caso de máquinas
rotativas, cabendo ao relé de freqüência tais verificações. Dentre a variação aceitável da
freqüência nominal, as máquinas rotativas não serão capazes de sentir tais oscilações, não
oferecendo, portanto, risco ao sistema como um todo. Para valores acima ou abaixo deste
limite, o relé de freqüência atuará isolando a máquina do sistema, caso outras proteções ainda
não tenham sido ativadas.
Existem várias técnicas para estimação dos parâmetros relativos ao relé de freqüência,
tais como o uso da FFT, sugerido por GIRGIS & HAM
[58], onde, através de um detector de
cruzamento de zero, pode-se estimar a freqüência da rede elétrica. Outra técnica, como
proposta por PHADKE et al.
[59], consiste em utilizar-se das componentes de seqüência
positiva dos fasores de tensão. Os dados dessa seqüência são passados para programas de
análise de estados e cálculo de fluxo de carga, estimando o valor da freqüência quando do
cruzamento da onda por zero.
Uma avaliação do desempenho de um algoritmo estimador de freqüência é analisada
por MOSTAFA et al.
[60]. O algoritmo é baseado na estimação do erro pelos mínimos
quadrados. Ondas senoidais simuladas são utilizadas nesta avaliação e um protótipo
laboratorial, baseado em um micro-controlador, é implementado para calcular o erro dispondo
de um algoritmo em tempo real. A submissão do protótipo a um grande número de testes
mostrou resultados com alto nível de precisão.
37
SIDHU
[61] descreve aspectos computacionais e a implementação de uma técnica
baseada em Processamento Digitais de Sinais (PDS) para a medição da freqüência de
operação de um sistema de potência. A técnica fornece corretamente e sem ruídos, a
estimação de freqüências próximas à nominal, e também àquelas situadas a aproximadamente
25 ms em relação à freqüência nominal. A técnica proposta se baseia no uso de PDS e foi
extensivamente testada usando sinais de tensão obtidos de uma fonte de freqüência dinâmica e
de um sistema de potência. Os erros máximos observados durante os testes são da ordem de
0,02 Hz para freqüências próximas e/ou afastadas da nominal. Conforme o autor, a técnica
proposta concede uma estimação com boa exatidão mesmo na presença de ruídos e
harmônicas.
DASH et al.
[62] propõem em seu trabalho o uso do filtro de Kalman complexo
estendido para a estimação da freqüência em um sistema de potência na presença de sinais
ruidosos e distorcidos. Através dos valores discretos oriundos dos sinais de tensões de um
sistema elétrico, um vetor de tensão complexo é formado usando a conhecida transformação
. A técnica de filtragem é usada iterativamente para o cálculo do estado real do modelo na
presença de ruídos e de significantes distorções harmônicas. Como a freqüência é modelada
como um estado, a estimação de tal vetor de estados resulta na obtenção da freqüência
desconhecida do sistema elétrico. Várias simulações computacionais foram testadas e os
resultados apresentados, destacam a potencialidade da técnica para estimação de freqüências
tanto próximas quanto àquelas afastadas em relação à freqüência nominal. Essa nova técnica
mostrou-se muito estável e permitiu a estimação da freqüência com exatidão da ordem de 0,01
– 0,02 Hz na presença de ruídos, com menos de 40 dB. Ressalta-se ainda que tal técnica
comportou-se muito bem tanto na ocorrência da diminuição ou aumento da freqüência no
sistema.
38
Um novo algoritmo para estimação da freqüência no sistema elétrico é apresentado por
SZAFRAN & REBIZANT
[63], onde o algoritmo aplica as componentes ortogonais do sinal
obtidas com o uso de dois filtros FIR (Finite Impulse Response) ortogonais. A propriedade
essencial do algoritmo apresentado está na sua imunidade tanto nas magnitudes da
componente ortogonal do sinal, bem como na variação do ganho para filtros FIR, o qual
assegura 1,5 mHz de exatidão na estimação sobre valores típicos (± 2 Hz) na medição no
desvio da freqüência. As simulações, oriundas do software EMTP/ATP, confirmaram que o
algoritmo é capaz de extrair a freqüência do sistema em estudo também em condições
transitórias. Uma importante vantagem do algoritmo está na sua precisão, independente da
taxa de amostragem, permitindo assim que o mesmo seja aplicado para taxas de amostragem
comumente utilizadas pelos equipamentos de proteção.
Como é de conhecimento, muitos algoritmos digitais para medição de freqüência
possuem exatidão aceitável quando os sinais de tensão não são distorcidos. No entanto,
devido ao grande uso de dispositivos com características não-lineares, tais formas de onda
podem ter um elevado grau de distorção harmônica. LOBOS & REZMER
[64] apresentam
um método para medição da freqüência num sistema elétrico, o qual se baseia tanto no
processo de filtragem digital como também no método de estimação de Prony. A idéia
principal de tal método está na transformação de um problema não-linear em um problema
adaptado para linear, através da minimização de um erro. O método proposto foi testado
computacionalmente, assumindo um desvio de freqüência acima de 2 Hz (4%). Os resultados
investigados revelaram o seu bom desempenho. Para reais distorções sobre os sinais de tensão
e desvios de freqüência, o cálculo do erro foi considerado satisfatório. Os resultados são mais
exatos mediante a aplicação do método, o qual se baseia na medição da velocidade angular do
fasor da tensão.
39
Um algoritmo digital baseado na TDF para estimar a freqüência de uma senóide com
distorção harmônica e em tempo real é proposto por YANG & LIU
[65]. Este algoritmo,
chamado de Smart Discrete Fourier Transform (SDFT), inteligentemente evita os erros que
surgem quando dos desvios de freqüência em relação à freqüência nominal, e mantêm todas
as vantagens da TDF, como por exemplo, imunidade a harmônicos e cálculos recursivos, os
quais podem ser usados na SDFT. Isto torna a SDFT mais precisa do que a técnica baseada na
TDF convencional. Além disso, tal método é recursivo e de fácil implementação sendo,
portanto, adaptável para uso em tempo real. Os resultados simulados foram comparados ao
método da TDF convencional e com o método de Prony de segunda ordem para validar as
vantagens afirmadas.
Uma nova técnica empregada para a estimação da freqüência e do conteúdo
harmônico em uma rede de energia é avaliada por SOLIMAN et al.
[66]. Tal técnica é
baseada na regressão Fuzzy linear e usa sinais de tensão amostrados (números Fuzzy) para
estimar a freqüência e o conteúdo harmônico do sinal em questão. Neste trabalho é formulado
um problema de otimização linear, onde o objetivo é minimizar a dispersão das amostras de
tensão para o relé local, sujeito a satisfazer duas restrições de desigualdades em cada amostra
de tensão. Os efeitos da freqüência de amostragem, tamanho da janela de informações e grau
de Fuzzificação na estimação dos parâmetros são investigados. Pelos resultados, a faixa da
freqüência amostral para a obtenção de resultados satisfatórios, situa-se entre 500 e 1000 Hz.
Como frisado pelos autores, o número de amostras tem um grande efeito na estimação dos
parâmetros Fuzzy. O número de amostras para produzir uma boa estimação varia entre 20 e 30
amostras para uma taxa de amostragem de 1000 Hz. Os autores afirmam ainda que diferentes
graus de Fuzzificação têm pouco efeito na estimativa dos parâmetros.
40
EL-NAGGAR & YOUSSEF
[67] apresentam um novo método para extração, on-line,
da freqüência de um sistema elétrico. Tal método se baseia nos AGs. O problema é formulado
como um problema de estimação. AGs com diferentes funções de aptidão, as quais avaliam as
soluções encontradas, são apresentadas. Diferentes exemplos foram simulados caracterizando
distintas formas de ondas de tensão, com certo desvio de freqüência e magnitude em relação
ao valor da freqüência nominal. A forma de onda da tensão em cada caso é amostrada para
uma taxa de amostragem pré-fixada. O efeito da taxa de amostragem, o tamanho da janela de
dados assim como os efeitos dos operadores e parâmetros dos AGs (tamanho da população,
probabilidade de mutação e cruzamento) são avaliados. Uma das grandes vantagens da técnica
empregada está na estimação exata da freqüência em apenas ¼ de ciclo. Isto evidencia a
superioridade do algoritmo sobre os outros métodos convencionais tais como a FFT, quando
da intenção de uma implementação on-line.
2.3 Estimação de Parâmetros Relativos a um Relé de Distância
A proteção de distância é uma das filosofias comumente utilizadas na proteção de
linhas de transmissão. Muitas técnicas têm sido propostas na busca de precisos resultados cujo
principal objetivo passa pelo cálculo da impedância da linha com base nas componentes de
freqüência fundamental entre o relé e o ponto de falta.
Nos últimos anos, os relés de distância têm experimentado uma significativa melhora
devido à comercialização dos relés digitais. Cabe lembrar que o processamento das
informações (sinais) é uma das mais importantes partes da operação na proteção de distância
digital. Até recentemente, os métodos baseados na análise de Fourier e na filtragem de
Kalman eram as principais ferramentas utilizadas no processamento dos sinais para o relé de
distância. A decisão de permitir ou não a abertura tem sido melhorada quando comparada aos
relés eletromecânicos ou relés de estado sólido. No entanto, a exatidão do alcance desses
41
métodos é afetada por diferentes condições de falta, particularmente na presença de sinais de
alta freqüência e componentes CC.
No seguimento, algoritmos baseados em técnicas de identificação de sistemas
discretos, e mais particularmente na equação aproximada do erro generalizada para avaliação
da impedância da linha, é apresentado por TRINIDAD SEGUI et al.
[68]. A técnica
apresentada é elaborada em dois estágios: no uso de Operadores Lineares Dinâmicos (Linear
Dynamic Operator - LDO), os quais transformam a equação diferencial básica em uma
informação amostrada, de maneira a ser resolvida digitalmente; e no uso de técnicas de
resoluções paramétricas para as equações obtidas anteriormente, tais como Mínimos
Quadrados (Least-Square - LS), Mínimos Quadrados Recursivos (Recursive Least-Square -
RLS), Variáveis Instrumentais (Instrumental Variables - IV) e Probabilidade de Máximos
(Maximum Likelihood - ML). Os autores concluem que os algoritmos com equações
diferenciais baseados na técnica LDO são velozes.
Conforme relato no IEEE TUTORIAL COURSE
[69] relata que de acordo com o
cálculo da impedância, a falta é identificada como externa ou interna à zona de proteção. Tal
impedância é calculada através de medidas dos sinais de tensão e corrente na localização do
relé. Além da freqüência fundamental, os sinais usualmente contêm ainda as harmônicas e
componentes CC, os quais afetam a exatidão da estimação do fasor.
Dos princípios da proteção de distância tem-se que os relés utilizados devem filtrar
suas entradas para rejeitar quantidades não desejadas e reter somente informações relevantes
do sinal de interesse. Logo, a exatidão e a velocidade de convergência de um algoritmo de
filtragem são essenciais para aplicações em relés de proteção. Um algoritmo de filtragem
largamente aplicado, a TDF pode facilmente remover harmônicas inteiras mediante simples
cálculos. Dos valores práticos, tem-se que os sinais de tensão e corrente contem harmônicos e
uma componente CC durante um intervalo de falta. Além disso, o descaimento e uma alta
42
ordem de harmônicos diminuem seriamente a precisão e a velocidade de convergência de um
sinal de freqüência fundamental através da TDF. SUN-LI YU & JYH-CHERNG GU
[70]
apresentam um algoritmo que combina um filtro passa-baixa analógico apropriado e o
algoritmo da TDF de ciclo completo, ou a TDF de meio ciclo, para remover o descaimento
CC nos sinais de tensão e corrente. O EMTP (Electromagnetic Transients Program) foi
utilizado para simulação dos sinais faltosos. O algoritmo proposto aplicado ao relé de
distância efetivamente supera o descaimento CC e rapidamente decompõe as componentes de
freqüência fundamental com exatidão.
PHADKE et al.
[71] derivaram a equação de um relé de distância de alta velocidade
fundamentado na teoria das componentes simétricas. Nesta época, o relé de distância trifásico
empregava seis unidades ou módulos para cobrir os dez tipos de faltas. A vantagem deste
algoritmo foi que uma única equação foi adequada para definir todos os tipos de faltas que
podem ocorrer em um sistema elétrico de potência. A abordagem proposta é baseada em uma
relação entre os sinais de tensão e corrente sob condições faltosas. As componentes simétricas
das tensões e correntes foram determinadas através da Transformada de Fourier utilizando
uma taxa de amostragem de 720 Hz. Observa-se que este método de proteção foi
implementado no domínio da freqüência. Conseqüentemente, o tempo de processamento do
algoritmo não pode ser muito rápido.
ALTUVE et al.
[72] realizaram um estudo comparativo de diferentes algoritmos de
filtragem para relé de distância em linhas de transmissão. Um método de avaliação foi
proposto, fornecendo informações sobre o comportamento transitório do filtro numa ampla
faixa de freqüência de ruído. A discussão foi focada em algoritmos fundamentados na TF e
funções Walsh. Além disso, foi proposto um filtro seno-cosseno. Observou-se que este filtro
exibiu melhor resposta na presença do componente CC e também quando da contaminação
por oscilações de alta freqüência.
43
COURY
[73] analisou o uso das técnicas de filtragem baseado no filtro de Kalman,
para uma estimação ótima dos componentes de freqüência fundamental da tensão e corrente.
De posse dessas estimativas, foi montado um esquema completo de proteção digital
consistindo basicamente na detecção, classificação, cálculo da impedância aparente e
localização da falta no sistema elétrico. Dentro da sub-rotina de classificação de faltas,
baseada no filtro de Kalman adaptativo, foram considerados dois modelos para tensão: um
com a fase faltosa e o outro como fase não faltosa. A verdadeira condição de fase, faltosa ou
não, é então decidida pelas probabilidades calculadas “a posteriori”. A técnica utilizou de
valores calculados nos modelos de estimação recursiva de tensão por fase e, após a
classificação, só o modelo relacionado com a hipótese correta prossegue a estimativa. Pela
análise dos resultados apresentados pôde-se verificar que a técnica é altamente satisfatória.
ALFUHAID & EL-SAYED
[74] apresentam um novo algoritmo para relé de distância
digital baseado na teoria dos mínimos quadrados. Tal técnica tem por finalidade estimar a
distância e a resistência da falta. Para minimizar a solicitação computacional do relé digital, a
técnica dos mínimos quadrados recursivos é usada. Resultados com testes numéricos indicam
que o algoritmo proposto opera confiavelmente com um tempo de operação médio de ½ a ¾
de ciclo. Resultados preliminares indicam ainda que o algoritmo baseado nos mínimos
quadrados pode potencialmente produzir resultados melhores do que aqueles com equações
diferenciais.
A aplicação da Transformada Wavelet (TW) para proteção digital de distância em
linhas de transmissão é apresentada por OSMAN & MALIK em
[75]. A TW tem a habilidade
de decompor sinais em diferentes bandas de freqüência usando a análise multiresolução
(MRA). Esta pode ser utilizada na detecção da falta e na estimação dos fasores dos sinais de
tensão e corrente, os quais são essenciais na proteção de distância em linhas de transmissão. O
esquema de proteção de distância baseado na TW foi testado usando um modelo
computacional via PSCAD (Power System Computer Aided Design Program). Testes
44
incluindo faltas sólidas e faltas fase-fase, faltas com alta impedância de falta e carregamentos
nas linhas puderam ser corretamente classificadas em menos de 1 ciclo depois do início da
falta.
Uma abordagem à proteção digital fundamentada na teoria de ondas viajantes e na TW
é apresentador por VALINS
[76]. Um algoritmo completo para proteção digital foi
implementado, consistindo basicamente nos módulos de detecção, classificação e localização
da falta, com a conseqüente determinação das zonas de proteção do relé. Sinais transitórios de
alta freqüência, gerados por uma situação de falta, puderam ser analisados pela TW
detectando com precisão o instante de chegada das ondas em um, ou nos dois terminais da
linha. Conhecendo o instante de chegada destas ondas e sua velocidade de propagação, a zona
de proteção na qual a falta está alocada pôde ser estimada de maneira fácil e rápida. Nesta
implementação, o usuário pode escolher entre as técnicas de aquisição de dados provenientes
de um ou de dois terminais. O algoritmo foi implementado através do software MatLab e
posteriormente testado utilizando-se de dados de faltas obtidos através de simulações no
software ATP. As simulações produziram uma base de dados, variando-se os seguintes
parâmetros: tipos de faltas, localizações ao longo da linha, ângulos de incidência e resistências
das faltas, entre outros. Pelos resultados alcançados, pode-se afirmar que a aplicação é
bastante adequada para uso em relés digitais de distância.
Uma nova abordagem para proteção de distância, utilizando Redes Neurais treinadas
(RNAs) on-line, foi desenvolvido por OSMAN et. al
[77]. Estudos de simulações numéricas
são apresentados com base nas equações diferenciais seguindo o modelo da linha de
transmissão a qual inclui resistência da falta e influência do terminal remoto. Os sinais de
tensão e corrente, para o modelo de rede simulada, foram obtidos através do programa
PSCAD. O relé proposto foi extensivamente testado para altas resistências, diferentes locais
de ocorrência e diferentes tipos de falta e para distintas condições de carregamento. A técnica
45
proposta pelos autores foi capaz de estimar a distância da falta em até 1 ciclo da freqüência
fundamental após a detecção da falta.
Muitas são as ferramentas aplicadas à estimação de parâmetros inerentes aos relés de
distância. Como se tem visto, o uso de ferramentas inteligentes para resoluções de problemas
em sistemas de potência vem adquirindo destaque. Como exemplo, os AGs têm sido aplicados
não somente ao problema do relé de distância, em específico, como também a outros
problemas, destacando o diagnóstico de faltas como evidenciado em HAN & LEE
[78], e
YANGPING et al.
[79].
OSMAN et al.
[80] investigaram a aplicação dos mecanismos de busca dos AGs para
proteção digital à distância em linhas de transmissão. De maneira análoga as condições
retratadas em MALIK et al.
[77], fez-se a estimação da distância e da resistência de falta,
fazendo uso dos AGs, bases do algoritmo apresentado. Mediante a aplicação de uma falta
fase-terra, os resultados mostraram que para diversos locais de falta o algoritmo se comportou
bem, com erros da ordem de 1,6%. Porém, constatou-se a influência da alta resistência do
terminal remoto, bem como para uma alta resistência de falta onde o erro observado foi de
3,4%. Quanto à variação da resistência de falta, percebeu-se que o erro na estimação da
distância da falta é levemente maior com o aumento da resistência de falta. O algoritmo se
comportou bem quando testado frente a diferentes tipos de falta, apresentando erros menores
do que 3% para todos os tipos de faltas dentro de 1 ciclo da freqüência fundamental após a
detecção da falta. As condições de carregamento também foram testadas com resultados
satisfatórios. Por fim, os autores concluem que os resultados obtidos mostraram exatidão com
uma rápida estimação da distância e da resistência da falta.
46
No contexto apresentado, cabe comentar que com a utilização de novas técnicas
desenvolvidas em equipamentos para estimar com grande precisão valores como amplitude,
freqüência e ângulo fase, fasores fundamentais (60Hz), assim como as amplitudes das
componentes harmônicas de um SEP, pode-se aumentar a confiabilidade dos sistemas
elétricos, funcionando estes equipamentos como verdadeiros osciloscópios ligados à rede.
3 ALGORITMOS GENÉTICOS
Há muito tempo, o homem tem se servido das características e princípios existentes na
natureza para a criação de máquinas, métodos e técnicas que melhorem sua qualidade de vida.
Alguns exemplos típicos desta afirmação são os aviões baseados nas características dos
pássaros, submarinos com sistemas de imersão semelhante ao dos peixes, sonares baseados
nos morcegos, entre outros.
O homem inspirado na natureza ou na biologia criou novas técnicas, como as “Redes
Neurais”, baseadas no funcionamento do cérebro humano, para possibilitar aos computadores
a chamada “Inteligência Artificial”.
Diante deste contexto, surgiu em meados do século XIX um dos mais importantes
princípios no campo da evolução da vida, “A Seleção Natural de Darwin”, que defendia a
idéia de que na natureza dos seres vivos, aqueles com melhores características, ou seja,
adaptabilidades tendem a sobreviver frente aos demais. Desde então, a medicina e suas
ciências afins vêm numa busca acelerada tentando “mapear” todas as informações genéticas
humana, relacionando deste modo, cada gene, de cada cromossomo, às características que eles
representam nos indivíduos, sejam estas hereditárias, físicas e/ou funcionais.
Por volta de 1992 foram iniciados os primeiros projetos Genoma em diversos centros
do mundo, liderados pelo Instituto Nacional de Saúde dos Estados Unidos, que contou com
investimento inicial de três bilhões de dólares. O principal objetivo do projeto era mapear, até
o ano 2005, todos os genes do corpo humano e identificar mais de três bilhões de seqüências
48
genéticas de cromossomos. Os cientistas queriam conhecer, antes do nascimento, a
possibilidade de cada ser humano desenvolver doenças com fatores hereditários, podendo
assim, evitar o desenvolvimento do mal, seja com terapias genéticas, se a doença for
congênita, ou com a interferência no estilo de vida do portador da mutação. Eles calcularam
que
3
2
dos 30 mil genes do organismo humano já tenham sido mapeados, embora se
conheça a função de apenas 4 % deles, conforme apresentado por SILVA
[81].
Contudo, foi nos últimos anos que a genética alavancou-se com as primeiras clonagens
realizadas no mundo, tendo como marco a famosa ovelha Dolly na Inglaterra. A clonagem,
assim como os possíveis objetivos e conseqüências desta descoberta, provocou inúmeras
discordâncias e precauções por todo o planeta. Indiscutíveis são as vantagens oferecidas na
prevenção de doenças. Contudo, assustadoras são as possibilidades da criação de novas
doenças, mutações, clonagens individuais, entre outra mais.
Cercadas por todas estas discussões, outras ciências, aliadas às vantagens
computacionais hoje oferecidas, inspiram-se mais uma vez nestes princípios para a solução
numérica de problemas práticos, dando origem a mais uma técnica de inteligência
computacional denominada “Algoritmos Genéticos (AGs)”, sendo esta uma das subáreas da
Computação Evolutiva (CE).
3.1 Os Algoritmos Genéticos e sua História
A CE pertence ao ramo da computação natural que inclui os tópicos de vida artificial,
geometria fractal, sistemas complexos e inteligência computacional. Este último inclui redes
neurais artificiais, sistemas nebulosos e a CE. A Computação Evolutiva é um ramo da ciência
da computação que propõe um paradigma alternativo ao processamento de dados
convencional. Este novo paradigma, diferentemente do convencional, não exige para resolver
um problema, o conhecimento prévio de uma maneira de encontrar uma solução.
49
A CE é baseada em mecanismos evolutivos encontrados na natureza, tais como a auto-
organização e o comportamento adaptativo (FAMER et al.
[82], GOLDBERG & HOLLAND
[83]). Estes mecanismos foram descobertos e formalizados por Darwin em sua teoria da
evolução natural. A diversidade da vida, associada ao fato de que todos os seres vivos
compartilham uma bagagem genética comum, pelo menos em termos de seus componentes
básicos, é um exemplo eloqüente das possibilidades do mecanismo de evolução natural.
Historicamente, as primeiras iniciativas na área de CE foram de biólogos e geneticistas
interessados em simular os processos vitais em computador, o que recebeu na época, o nome
de “processos genéticos”.
Nas décadas de 50 e 60, diversas pesquisas sobre sistemas evolucionários foram
publicadas com a idéia de que a evolução poderia ser usada como uma ferramenta de
otimização. Tratava-se de sistemas modelados por meio de regras inspiradas na seleção
natural em um ambiente mutável, BACK & SCHWEFEL
[84]. A idéia destes sistemas era
evoluir uma população de possíveis soluções para um dado problema, utilizando para isto
operadores inspirados na genética natural e na seleção natural.
Ainda na década de 60, Holland e outros pesquisadores começaram a estudar os
chamados sistemas adaptativos, que foram modelados como sistemas de aprendizagem de
máquina. Tais modelos, conhecidos como AGs, implementavam populações de indivíduos
contendo um genótipo, formado por cromossomos, que neste modelo eram representados por
cadeias de bits, aos quais se aplicavam operadores de seleção, recombinação e mutação,
DAVIS
[85], MICHALEWICK et al. [86].
50
Os AGs conceitualmente apresentam um escopo mais amplo do que a simples
otimização. Eles são apresentados como um modelo para a aprendizagem de máquina
(HEITKOETTER & BEASLEY
[87]). Só mais tarde, a partir da publicação do livro Genetic
Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, GOLDBERG
[88], é que a idéia
de otimização passou a ocupar o lugar central na teoria dos AGs.
Eles empregam uma estratégia de busca paralela e estruturada, aleatória, que é voltada
em direção ao reforço da busca de pontos de alta aptidão, ou seja, pontos no qual a função a
ser minimizada ou maximizada tem valores relativamente baixos ou altos. Apesar de
aleatórios, não se trata de caminhadas aleatórias não direcionadas, pois exploram informações
históricas para encontrar novos pontos de busca onde são esperados melhores desempenhos.
Isto é feito através de processos iterativos, onde cada iteração é chamada de geração.
Durante cada iteração, os princípios de seleção e reprodução são aplicados a uma
população de candidatos que pode variar dependendo da complexidade do problema e dos
recursos computacionais disponíveis. Através da seleção, se determinam quais indivíduos
conseguirão se reproduzir gerando um número determinado de descendentes para a próxima
geração, com uma probabilidade determinada pelo seu índice de aptidão. Em outras palavras,
os indivíduos com maior adaptação relativa têm maiores chances de se reproduzirem.
3.2 Os Algoritmos Genéticos e Suas Características Gerais
Os AGs têm sido usados na ciência e na engenharia como algoritmos adaptativos de
busca de soluções em problemas e como modelo computacional de sistemas naturais
evolucionários. Vale lembrar que os AGs são classes de procedimentos, com um conjunto de
passos distintos e bem especificados, na qual cada um destes passos possui muitas variações
possíveis.
51
Normalmente, nos AGs, cada indivíduo da população, chamado cromossomo,
corresponde a uma solução para um dado problema. Um mecanismo de reprodução, baseado
em processo evolutivo, é aplicado sobre a população atual com objetivo de explorar o espaço
de busca e encontrar melhores soluções para o problema, RABELO & OCHI
[89].
Toda tarefa de busca ou otimização possui vários componentes, entre eles o espaço de
busca, onde são consideradas todas as possibilidades de solução de um determinado
problema, e a função de avaliação ou função de custo, uma maneira de avaliar as soluções no
espaço de busca.
Os métodos e técnicas de busca e otimização tradicionais iniciam-se com um único
candidato que iterativamente é manipulado utilizando, geralmente, métodos determinísticos
para resolução de um problema, WINSTON
[90].
Por outro lado, as técnicas de computação evolucionária operam sobre uma população
de candidatos em paralelo. Assim, elas podem fazer a busca em diferentes áreas do espaço de
soluções, alocando um número de soluções apropriadas para busca em várias regiões.
Portanto, tais técnicas têm maiores chances de atingir as áreas mais promissoras do espaço de
busca. Os AGs diferem dos métodos tradicionais de busca e otimização, principalmente em
quatro aspectos, segundo REZENDE
[91]:
• os AGs trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com os
próprios parâmetros;
• os AGs exploram um espaço de busca, onde estão todas as possíveis soluções do
problema;
• os AGs utilizam informação de custo ou recompensa e não derivadas ou outro
conhecimento auxiliar e
• os AGs utilizam regras de transição probabilísticas e determinísticas.
52
Os AGs baseiam-se, inicialmente, na geração de uma população formada por um
conjunto aleatório de indivíduos que podem ser vistos como possíveis soluções do problema.
Durante o processo evolutivo, esta população é avaliada de maneira que para cada indivíduo é
dado um índice, o qual reflete sua habilidade de adaptação à determinado ambiente. Uma
porcentagem dos mais adaptados é mantida, enquanto os outros são descartados. Os membros
mantidos pela seleção podem sofrer modificações em suas características, através dos
operadores genéticos, gerando descendentes para a próxima geração. Este processo, chamado
de reprodução, é repetido até que um conjunto de soluções satisfatórias seja encontrado,
conforme apresentado na
Figura 1. Cada uma das fases do algoritmo será comentada com
mais detalhes a seguir.
Figura 1 - Estrutura básica de um algoritmo genético típico.
53
Embora possam parecer simplistas do ponto de vista biológico, esses algoritmos são
suficientemente complexos para fornecer mecanismos poderosos e robustos de busca
adaptativa, COELHO
[92] & GOLDBERG [88].
Adianta-se que o sucesso da implementação dos AGs dependerá da escolha da melhor
representação do problema, do tamanho da população inicial, dos tipos de operadores
genéticos escolhidos, das probabilidades de tais operadores bem como da função de aptidão.
3.3 Representação dos Algoritmos Genéticos
Quando se trabalha com AGs para resolução de problemas, o grande desafio está
exatamente na codificação, ou seja, na busca da melhor maneira de se representar o problema,
o qual deve ter uma estrutura de dados, geralmente vetores ou cadeias de valores binários
(estruturas mais tradicionais, porém nem sempre as mais indicadas), reais ou inteiros, LEITE
[93].
Uma forma de representação do problema é feita pela representação inteira,
usualmente projetada para problemas de escalonamento e do tipo caixeiro viajante,
MICHALEWICZ
[94]. Já os AGs com a representação canônica e representação real têm sido
aplicados nos mais diversos problemas de identificação e controle de processos. Os
tradicionais AGs canônicos baseiam-se em noções do teorema de esquemas e blocos de
construção, sendo os indivíduos representados por vetores binários, HOLLAND
[95].
Alguns pesquisadores indicam que a representação por pontos flutuantes, números
reais, apresenta melhor desempenho em relação à representação binária em aplicações que
necessitam de tratamento de valores reais, pois apresenta maior compatibilidade, precisão e
rapidez de execução. A representação binária é apropriada em aplicações que requeiram o
tratamento de valores discretos, segundo DAVIS
[85].
54
A codificação binária é considerada uma aproximação clássica. Porém, o desempenho
deste algoritmo decresce se o numero de parâmetros do problema for muito grande, tornando
o processo de convergência lento, GOLDBERG
[88].
A manipulação direta de indivíduos com representação real levantou considerações
interessantes. Esta representação é importante especialmente se aplicada em problemas com
parâmetros reais. JANIKOW & MICHALEWICZ
[96] indicaram que a representação real dos
parâmetros é computacionalmente mais rápida. Contudo, a representação real não proporciona
bons resultados em algumas situações. Sendo assim, não há uma regra geral para a definição
da melhor representação, dependendo apenas do problema em questão.
3.4 A Função de Aptidão
A função de aptidão é uma função que avalia a evolução dos indivíduos da população
a cada geração. É através dela que os indivíduos, um a um, recebem notas com relação à
solução encontrada pelo algoritmo. Esta avaliação irá, por sua vez, ordenar os indivíduos de
maneira que o processo de seleção adotado possa escolher os melhores indivíduos, que darão
origem aos próximos indivíduos para a próxima geração.
Geralmente, a resposta obtida pela função de aptidão é avaliada em termos de um erro
calculado pela diferença entre os valores tomados como base e aqueles estimados pelos AGs.
Este erro, calculado a cada iteração, indicará quão boa é a resposta encontrada pelo algoritmo
frente àquelas de referência. Com isso, a função de aptidão determina a capacidade de cada
indivíduo sobreviver perante as variações dos parâmetros envolvidos.
55
3.5 Seleção
A idéia principal do operador de seleção, nos algoritmos genéticos, é oferecer aos
melhores indivíduos da população corrente preferência para o processo de reprodução,
permitindo que estes indivíduos possam passar suas características às próximas gerações. Isto
funciona como na natureza, onde os indivíduos altamente adaptados ao seu ambiente
possuem, naturalmente, mais oportunidades para reproduzir do que aqueles indivíduos
considerados mais fracos, que é a idéia básica da seleção natural apresentada por Charles
Darwin.
No processo de seleção, após associada uma nota de aptidão a cada indivíduo da
população, escolhe-se então um subconjunto de indivíduos da população atual, gerando uma
população intermediária, REZENDE
[91] e COELHO [92].
A importância do operador de seleção se dá em virtude do mesmo ser completamente
independente de todo o resto do AG. Particularmente, qualquer operador de seleção pode ser
transferido independentemente da representação do problema, caracterizando tal operador
como universal, BACK
[97].
Vários métodos têm sido propostos, dentre os quais se destacam: Método da Roleta,
Método do Torneio e o Método da Amostragem Universal Estocástica, MITCHELL
[98].
3.5.1 Método de Seleção da Roleta
É um dos métodos largamente empregado para tal finalidade, onde cada indivíduo da
população é representado de forma proporcional ao seu valor de aptidão. Assim, os indivíduos
com maior aptidão recebem uma maior porção da roleta, enquanto que os de baixa aptidão
ocuparão uma porção relativamente menor.
56
Deste modo, a roleta é rodada tantas vezes quanto for o número de indivíduos da
população, escolhendo-se assim, aqueles indivíduos que darão origem à próxima geração.
Este método pode ser visualizado na
Figura 2 em concordância com a Tabela 3-1.
Tabela 3-1 – Aptidão relativa para o método da roleta.
Indivíduo
S
i
Aptidão
f(S
i
)
Aptidão
Relativa
S
1
10110 0,15
S
2
11000 0,43
S
3
11110 0,14
S
4
01001 0,20
S
5
00110 0,08
15%
43%
14%
20%
8%
S1
S2
S3
S4
S5
Figura 2 - Representação do método da roleta.
O método da roleta tem a desvantagem de possuir uma alta variância, podendo levar a
um grande número de cópias de um bom cromossomo, diminuindo a variabilidade da
população. Além disso, pode gerar problemas de convergência prematura.
57
3.5.2 Método da Seleção por Torneio
Na seleção por torneio um número de n indivíduos é aleatoriamente escolhido. Esta
forma de seleção pode ser projetada na população com ou sem reposição. O grupo ocupa parte
de um torneio, onde o indivíduo vencedor é escolhido em função de uma determinada
probabilidade k previamente definida. Somente o vencedor é inserido na população da
próxima geração e o procedimento é repetido N vezes para formar a nova população. Um
exemplo básico da implementação deste algoritmo, segundo MITCHELL
[98], é mostrado na
Figura 3, onde n = 2.
Figura 3 - Algoritmo básico do método de seleção por torneio.
Outros exemplos de seleção são extensões da seleção por roleta, steady-state,
amostragem estocástica, Boltzmann, formas de truncamento e modelos elitistas, COELHO
[92].
3.6 Elitismo
Quando se aplicam os operadores genéticos, toda a população é substituída por uma
nova população, e isso ocorre a cada nova geração. Então, corre-se o risco de perder um
indivíduo de alta aptidão podendo este não ser criado nas gerações sucessivas. Para que isto
Início
k = 0.75
Repita N vezes
Escolha 2 indivíduos da população aleatoriamente
r = valor aleatório entre 0 e 1
Se r < k
O melhor indivíduo é escolhido
Senão
O pior indivíduo é escolhido
Fim se
Fim Repita
Fi
m
58
não ocorra, aplica-se o elitismo. Portanto, a função principal do elitismo é evitar que os
melhores indivíduos desapareçam da população pela manipulação dos operadores genéticos.
Sendo assim, tais indivíduos são automaticamente colocados na próxima geração.
3.7 Operadores Genéticos
Dada uma população, para que seja possível gerar populações sucessivas que venham
a melhorar a sua aptidão com o tempo, é necessária a aplicação de operadores genéticos. Estes
operadores são: recombinação genética ou cruzamento, o qual cria uma nova população a
partir de combinações de partes de indivíduos previamente selecionados; e mutação, que cria
um novo indivíduo através da mudança de um parâmetro aleatório.
O principio básico dos operadores genéticos é, então, transformar a população por
meio de sucessivas gerações, estendendo a busca até chegar a um resultado satisfatório.
O operador de cruzamento inspira-se no mecanismo de reprodução natural, onde
partes do material genético são trocadas entre dois indivíduos, denominados pais, combinando
informações de maneira que exista uma probabilidade razoável de os novos indivíduos
produzidos serem melhores que seus pais.
Considerado o principal operador dos AGs, o operador de cruzamento seleciona
randomicamente uma subseqüência do indivíduo e troca o valor dessa subseqüência entre dois
parentes, geralmente denominados “pais”. Uma grande parte dos AGs utiliza tal operador para
criar a maioria dos descendentes da nova população, ANGELINE
[99].
Quanto à probabilidade dada pela taxa de cruzamento, 0,6 P
C
0,99, sabe-se que,
quanto maior for essa taxa, mais rapidamente novas estruturas serão introduzidas na
população. Se a mesma for muito alta, estruturas com boas aptidões poderão ser retiradas
mais rapidamente que a capacidade da seleção em criar melhores estruturas. Se a taxa for
muito baixa, a busca pode estagnar.
59
Já o operador de mutação é necessário para a introdução e manutenção da diversidade
genética da população, alterando arbitrariamente um ou mais componentes de uma estrutura
escolhida, o que fornece meios para introdução de novos elementos na população. Sendo
assim, a mutação assegura que a probabilidade de chegar a qualquer ponto do espaço de busca
nunca será zero, além de contornar o problema de mínimos locais alterando, levemente, a
direção da busca.
A aplicabilidade dos operadores de mutação se dá em indivíduos com uma
probabilidade dada pela taxa de mutação que varia entre, 0,001 P
M
0,1. Na aplicação de
uma alta taxa de mutação a busca se torna essencialmente aleatória. Geralmente se utiliza uma
taxa de mutação pequena, pois é um operador genético secundário. A utilização de uma baixa
taxa de mutação previne que a busca fique estagnada em sub-regiões do espaço de busca.
Além disso, possibilita que qualquer ponto do espaço de busca seja atingido.
Os operadores genéticos citados anteriormente podem ser utilizados de várias
maneiras. Tradicionalmente, têm-se formas diferentes de representação de tais operadores,
uma vez que as mesmas podem ser efetuadas tanto em função da sua forma binária quanto
real, como veremos a seguir.
3.7.1 Operadores Genéticos Reais
Os operadores convencionais, cruzamento de um ponto, dois pontos, e uniforme,
funcionam bem na representação binária. Já na representação real eles basicamente trocam
valores dos genes e, portanto, não criam informações novas, ou seja, novos números reais. Em
decorrência dessa afirmação, GALVÃO e VALENÇA
[100], relatam que melhores resultados
são conseguidos utilizando-se operadores aritméticos.
No que segue serão apresentados e comentados os operadores genéticos reais,
normalmente apontados na literatura.
60
Cruzamento Média Aritmética: O novo indivíduo (c), mostrado abaixo, origina-se
dos indivíduos p
1
e p
2
já conhecidos.
2
21
pp
c
i
+
=
(3.1)
Cruzamento Média Geométrica: é uma variação do cruzamento média aritmética,
onde cada gene c
i
do filho c é dado por:
iii
ppc
21
= (3.2)
onde i=1, ...,. l.
Esse cruzamento pode causar perda da diversidade, uma vez que o mesmo tende a
levar os genes para o meio do intervalo permitido. Isso pode ser melhorado com o cruzamento
BLX-
α
Cruzamento BLX-α: Este cruzamento melhora a questão da perda da diversidade no
cruzamento média geométrica, onde mediante os dados dos indivíduos p
1
e p
2
, é produzido
um novo indivíduo c como segue:
)(
121
pppc ++=
β
(3.3)
onde
).1,(
α
α
β
+−∈U
O BLX-0,5
, fazendo α = 0,5, balanceia a tendência de gerar filhos próximos ao centro
do intervalo evitando a perda de diversidade. Este tipo de cruzamento tem sido usado com
sucesso em muitos trabalhos e é, talvez, o operador mais utilizado para representação real.
Cruzamento Heurístico: dados dois indivíduos p
1
e p
2
, em que p
1
possui melhor
aptidão que p
2
, é produzido um novo indivíduo c da seguinte forma:
)(
211
pprpc −+=
(3.4)
onde
)()(
21
pfpf > e )1,0(Ur
∈
.
61
Outro número aleatório r pode ser gerado, obtendo-se assim, um novo indivíduo caso
o cruzamento heurístico tenha produzido um filho infactível.
Mutação uniforme real: ocorre devido à simples substituição de um gene por um
número aleatório. Dado um indivíduo p com o j-ésimo gene selecionado para mutação, um
novo indivíduo c é produzido da seguinte forma:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
contráriocasop
jisebaU
c
i
ii
),,(
(3.5)
onde a
i
e b
i
representam os limites do intervalo permitido para o gene c.
Mutação gaussiana real (sigma): é a substituição de um gene por um número
aleatório de uma distribuição normal. Ou seja, dado um indivíduo p com o j-ésimo gene
selecionado para mutação, é produzido um novo indivíduo c da seguinte forma:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
contráriocasop
jisepN
c
i
i
),,(
σ
(3.6)
onde N(p
i
,
σ
) é uma distribuição normal com média p
i
e desvio padrão σ. Alternativamente,
pode-se diminuir o valor de σ, à medida que se aumenta o número de gerações.
3.7.2 Operadores Genéticos Binários
Com o cruzamento de no mínimo dois indivíduos progenitores, uma ou mais novas
soluções são criadas a partir do intercâmbio de suas informações genéticas, em um ou mais
pontos que também são selecionados aleatoriamente. Este operador pode ser utilizado de
várias maneiras. As mais empregadas serão descritas a seguir.
62
Cruzamento de Um-Ponto: Tal operador é aplicado a um par de cromossomos
retirado da população intermediária, gerando dois cromossomos filhos. Um ponto de
cruzamento é escolhido, onde a partir deste, as informações genéticas serão trocadas. As
informações anteriores a este ponto em um dos pais são ligadas às informações posteriores a
este ponto no outro pai, como mostrado na
Figura 4.
Pai
1
1 0 1 1 1 0 0 0 1 1
Pai
2
1101001001
Filho
1
1 0 1 1 101001
Filho
2
110100 0 0 1 1
Figura 4 - Cruzamento de um-ponto.
Cruzamento de Dois-Pontos: Neste tipo de cruzamento é realizada a troca de
material genético através de mais de um ponto previamente definidos, como mostra a
Figura
5.
Pai
1
1 0 1 1 1 0 0 0 1 1
Pai
2
1101001001
Filho
1
1 0 1100101 1
Filho
2
1101 1 0 0 001
Figura 5 - Cruzamento de dois-pontos.
Cruzamento Uniforme: O cruzamento uniforme é apresentado na Figura 6, onde para
cada par de pais é gerada uma máscara de bits aleatórios. Se o primeiro bit da máscara possui
o valor 1, então o primeiro bit do Pai
1
é copiado para o primeiro bit do filho
1
. Caso contrário,
o primeiro bit do Pai
2
é copiado para o primeiro bit do filho
1
. O processo se repete para os
bits restantes do filho
1
.
.
Na geração do filho
2
o procedimento é invertido, ou seja, se o bit da
máscara é 1, então será copiado o bit do Pai
2.
Se o bit for igual a 0, então será copiado o bit
do Pai
1
.
63
Vale notar que o cruzamento uniforme não é a mesma coisa que o cruzamento de (l-1)
pontos (onde l é o número de bits do cromossomo), uma vez que este sempre leva a metade
dos bits de cada pai.
Figura 6 - Cruzamento uniforme.
Os AGs são robustos de tal modo que, dentro de uma faixa relativamente larga de
variação de parâmetros (taxa de cruzamento e mutação, tamanho da população, etc.), não
ocorre alteração significativa em seu desempenho.
Mutação: Após a operação de cruzamento, o operador de mutação é aplicado, com
uma determinada probabilidade, em cada bit dos dois filhos. O operador de mutação inverte
os valores de bits, de 1 para 0 ou de 0 para 1. A
Figura 7 apresenta um exemplo de mutação.
A mutação melhora a diversidade dos cromossomos na população, porém, destrói parte da
informação contida, logo deve ser utilizada uma taxa de mutação pequena, como já visto.
Filho
1
011100010
Antes
Filho
2
101110111
Filho
1
001110010
Depois
Filho
2
101110111
Figura 7 - Esquema de mutação.
64
3.8 Parâmetros de Influência e Configuração
A correta configuração dos parâmetros de influência é, sem dúvida, um dos aspectos
mais relevantes dentro da estratégia dos AGs. Não existe muita literatura sobre este tema, uma
vez que tais configurações irão depender, entre outras coisas, da aplicação resolvida.
Entretanto, é intuitivo perceber que este passo é de grande importância no desempenho do
mecanismo de busca. A eficiência e o desempenho de um AG são altamente dependentes dos
seus parâmetros de controle, cujos tipos básicos são descritos a seguir.
Tamanho da População: O tamanho da população indica o número de cromossomos
em cada população, normalmente constante durante a evolução.
Uma grande população apresentará uma maior diversidade de soluções, contudo,
computacionalmente, será dispendioso efetuar tantas avaliações da função de aptidão. Assim,
as principais influências deste parâmetro estão relacionadas com o desempenho global e com
a eficiência dos AGs.
Com uma pequena população o desempenho de um AG pode cair, pois a mesma
representaria apenas uma pequena parte do espaço de busca do problema. Uma grande
população geralmente fornece uma cobertura representativa do domínio do problema, além de
prevenir convergências prematuras para soluções locais ao invés de globais. No entanto, para
trabalhar com grandes populações são necessários maiores recursos computacionais, ou estar
atrelado a maiores tempos de processamento.
Uma idéia interessante é relacionar o tamanho da população com o tamanho do
cromossomo, ou seja, quanto maior for o cromossomo maior deverá ser o tamanho da
população para uma diversidade razoável, SILVA
[81]. Muitos pesquisadores sugerem, a
título de grandeza, tamanhos de população entre 10 e 100 cromossomos.
65
Outros dois parâmetros influentes, dentro da estratégia de busca dos AGs, são: a taxa
ou probabilidade de cruzamento (P
C
) e a taxa ou probabilidade de mutação (P
M
). Tais
parâmetros já foram discutidos na seção 3.7.
Critério de Parada: Alguns dos vários critérios de parada para os AGs são:
•
número de gerações (ou avaliações);
•
valor máximo da função de aptidão (se este for conhecido);
•
perda de diversidade nas soluções;
•
tempo de execução ou processamento, etc..
Existem outras possibilidades também utilizadas como, por exemplo, considerar que
um gene convergiu se 90% da população tem o mesmo valor para este gene. Logo,
intuitivamente, se entre 90 e 95% dos genes convergiram, o AG também convergiu.
3.9 Vantagens e Desvantagens dos Algoritmos Genéticos
Buscas em problemas reais são repletos de descontinuidades, ruídos e outros
problemas. Métodos que dependam fortemente de restrições de continuidade e existência de
derivadas são adequados apenas para problemas em um domínio limitado.
As técnicas de busca e otimização tradicionais, como os métodos derivativos, método
da barreira logarítmica, método da penalidade, dentre outros, geralmente iniciam-se com um
único candidato que, iterativamente, é manipulado utilizando algumas heurísticas diretamente
associadas ao problema a ser solucionado. Na maioria das vezes, estes processos heurísticos
não são algorítmicos e sua simulação em computadores pode ser muito complexa. Apesar
destes métodos não serem suficientemente robustos, isto não implica que eles sejam inúteis.
Na prática, eles são amplamente utilizados, com sucesso, em inúmeras aplicações.
66
Por outro lado, as técnicas de computação evolucionária operam sobre uma população
de candidatos em paralelo. Assim, elas podem fazer a busca em diferentes áreas do espaço de
solução, alocando um número de membros apropriado para a busca em várias regiões.
Sendo assim, a seguir serão abordadas algumas das principais vantagens e
desvantagens dos AGs.
3.9.1 Vantagens dos Algoritmos Genéticos
Dentre as vantagens, pode-se destacar que os AGs:
•
funcionam tanto com parâmetros contínuos quanto com discretos, ou com a combinação
destes;
• realizam buscas simultâneas em várias regiões do espaço factível, pois trabalham com
uma população e não com um único ponto;
•
utilizam informações de custo ou recompensa e não com funções de derivadas ou
conhecimento auxiliar;
• adaptam-se bem a computadores paralelos;
•
trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com os próprios
parâmetros;
• fornecem uma lista de parâmetros e não uma simples solução;
• trabalham com dados gerados experimentalmente e são tolerantes a ruídos e dados
incompletos;
•
são modulares e portáteis, no sentido de que o mecanismo de evolução é separado da
representação particular do problema considerado;
•
são flexíveis para trabalhar com restrições arbitrárias e otimizar múltiplas funções com
objetivos conflitantes;
• são também facilmente hibridizados com outras técnicas e heurísticas e
67
O principal campo de aplicação dos AGs é em problemas complexos, com múltiplos
mínimos/máximos e para os quais não existe um algoritmo de otimização eficiente conhecido
para resolvê-los.
3.9.2 Desvantagens dos Algoritmos Genéticos
As principais desvantagens dos AGs estão apontadas nos tópicos abaixo:
•
requerem um grande número de avaliações das funções de aptidão e suas restrições e;
•
grandes possibilidades de configurações podendo complicar a resolução do processo.
3.10 Estratégias Empregáveis aos Algoritmos Genéticos
Até o presente momento, todos os fundamentos apresentados, basearam-se nos
algoritmos genéticos simples. Existem outros tipos de algoritmos genéticos que foram
desenvolvidos para problemas mais específicos.
3.10.1 Hibridização
Uma alternativa para melhorar o funcionamento dos AGs é a hibridização, que visa
acoplar algoritmos distintos com o intuito de tirar o melhor proveito de cada um deles. Assim,
é possível acoplar aos AGs, outros métodos matemáticos que efetuem uma busca local mais
agressiva. Com isso, aumenta-se a capacidade de exploração global da região viável aliada à
eficiência nas buscas locais, SILVA
[81].
68
3.10.2 Computação Paralela
Os Algoritmos Genéticos são, por si só, um método naturalmente paralelo, uma vez
que a etapa de avaliação da aptidão de cada indivíduo da população é independente das
demais. Por esta razão, empregar computação paralela aos AGs é uma estratégia que deve ser
considerada, pois resulta em um ganho no tempo de processamento.
O resultado encontrado é o mesmo daquele encontrado pelos AGs seqüenciais que lhe
deu origem. Contudo, podem-se implementar estratégias mais ousadas para se efetuar tanto a
seleção quanto a criação de novos indivíduos localmente em cada processador, visando, com
isso, a diminuição das comunicações para envio e recebimento de dados, como a aptidão e o
cromossomo, por exemplo. Nestas alternativas não está garantida a obtenção das mesmas
soluções encontradas seqüencialmente, tratando-se de um novo Algoritmo Genético.
Assim, segundo SILVA
[81], como na maior parte dos assuntos relacionados aos
Algoritmos Genéticos, a implementação computacional distribuída ainda se encontra em
evolução: “evolui a técnica baseada na evolução”, principalmente, pela infinidade de
possíveis alternativas, restritas apenas pela própria imaginação.
4 OS SISTEMAS ELÉTRICOS CONSIDERADOS
O objetivo deste capítulo é o de apresentar os sistemas elétricos modelados, os quais
serão submetidos a diversas condições de operação para a obtenção de formas de ondas
distorcidas. As formas de ondas resultantes destes distintos sistemas elétricos servirão como
base para validar a metodologia proposta, a qual visa à aplicação de AGs na estimação dos
componentes harmônicos, bem como na estimação de parâmetros relativos à proteção de
freqüência e distância em SEPs.
Buscou-se a implementação de sistemas reais e distintos, uma vez que a metodologia
proposta deverá apontar corretamente o conteúdo harmônico e variáveis relacionadas à
freqüência e ao cálculo da impedância aparente, independente da origem do sinal analisado.
Cabe enfatizar que todas as modelagens foram realizadas dispondo do software ATP
(Alternative Transients Program)
[101]. Neste sentido, inicialmente serão apresentados
alguns comentários com respeito ao software ATP (item 4.1) e, posteriormente, apontamentos
sobre os sistemas modelados (itens 4.2 a 4.5), filtragem (4.6) e digitalização (4.7) dos sinais
obtidos.
70
4.1 O Software ATP
Um simulador digital muito utilizado em sistemas de potência é o EMTP -
Electromagnetic Transient Program - desenvolvido por Hernan W. Dommel na década de 60,
com base no trabalho de Frey e Althammer, em Munique, Alemanha.
O programa inicialmente trabalhava com simulações de circuitos monofásicos por
meio de modelos de indutâncias, capacitâncias e resistências em linhas sem perdas, incluindo
uma chave e uma fonte de excitação.
Hoje, o software apresenta-se no mercado sob várias versões, dentre elas, o ATP. A
documentação do ATP consiste basicamente de um manual, ATP – Rule Book
[101], onde
estão todas as informações sobre os modelos disponíveis. O ATP é um programa de
distribuição gratuita com acesso restrito, tendo um número elevado de usuários no mundo
inteiro, com inúmeras aplicações e publicações científicas da sua utilização em congressos,
revistas, etc.
A utilização do software ATP abrange tanto áreas acadêmicas quanto comerciais
(empresas de consultoria, indústrias de equipamentos e concessionárias a nível mundial),
permitindo uma representação detalhada do sistema elétrico a ser simulado. Os resultados
decorrentes apresentam grande validação e aceitação, como por exemplo, nos estudos de
transitórios, aplicações em controle e proteção, quando comparados ao evidenciados nas
situações práticas.
4.2 Primeiro Sistema: Estimação de Harmônicos
A simulação de um sistema elétrico de potência real, a qual representasse mais
fielmente possível àquele encontrado na prática, foi um dos objetivos iniciais deste trabalho.
Este sistema servirá como base para geração de situações faltosas relativos à análise
harmônica. Desta forma, os resultados a serem apresentados, decorrentes de simulações em tal
71
sistema, poderão ser utilizados para aplicação do algoritmo proposto com um alto grau de
confiabilidade e, conseqüentemente, validando os objetivos desta tese.
Neste contexto, optou-se pela utilização de um sistema equivalente da CESP
(Companhia Energética de São Paulo) de 440 kV, com 5 barras de interesse. Cabe comentar
que, para a obtenção deste sistema equivalente de 5 barras, um completo estudo de fluxo de
carga sobre o real sistema com 53 barras, foi considerado. Esta equivalência entre os sistemas
(5 e 53 barras) foi realizada dispondo do Programa de Análise de Redes – ANAREDE
[102].
O ANAREDE surgiu a partir de um conjunto de aplicações computacionais resultantes de
esforços do CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica), no sentido de tornar disponível
às empresas do setor, novas técnicas, algoritmos e métodos eficientes, adequados a realização
de estudos nas áreas de operação e de planejamento de sistemas elétricos de potência.
A
Figura 8 representa o sistema equivalente da CESP de 440 kV com 5 barras. Os
dados para este sistema, obtidos a partir da resposta do fluxo de carga executado apenas para
as barras desta Figura, bem como as características das linhas de transmissão, são mostrados
nas Tabelas 4-1 e 4-2, respectivamente.
Figura 8 - Representação do primeiro sistema elétrico analisado.
72
Tabela 4-1 – Dados das barras de geração D, E e A.
Geração - Jupiá
Barra D
Geração - Três Irmãos
Barra E
Geração - Ilha Solteira
Barra A
Potência (MVA)
935 480 2457
Tensão (p.u.)
1,021 1,015 1,013
Ângulo (º)
- 5,4 - 5,3 - 5,6
Tabela 4-2 – Características das linhas de transmissões.
Tipo de
Circuito
Cabos
Condutores
Cabos
Pára-Raios
Extensão
da LT (km)
Estrutura
da Torre
LT
1
Duplo 4 - Grosbeak Alumoweld 376 S1D
LT
2
Simples 4 - Grosbeak
Alumoweld e OPGW
104 S
LT
3
Duplo 4 - Grosbeak Aço 3/8 EHS 312 SD
LT
4
Simples 4 - Grosbeak Alumoweld 43,79 S
LT
5
Simples 4 - Grosbeak Alumoweld 49,27 S
LT
6
Duplo 4 - Grosbeak Alumoweld e OPGW 324 SD
4.2.1 Modelagem da Linha de Transmissão
Sabe-se que o desempenho de uma linha de transmissão depende quase que
exclusivamente de suas características físicas. Estas não somente ditam o seu comportamento
em regime normal de operação, definindo os seus parâmetros elétricos, como também quando
submetidas a eventuais anomalias. Quanto às silhuetas das torres empregadas no sistema
elétrico da
Figura 8, as mesmas podem ser observadas pelas Figuras 9 e 10.
73
Figura 9 - Silhueta de torre da linha de 440 kV tipo S.
Figura 10 - Silhueta de torre da linha de 440 kV tipos SD e S1D.
74
As dimensões e disposições geométricas das torres apresentadas nas Figuras 9 e 10 são
listadas na
Tabela 4-3. A diferença entre os tipos das torres SD e S1D dizem respeito apenas
às suas medidas, como pode ser visto pela
Tabela 4-3.
Tabela 4-3 – Dimensões das torres (m) tipos S, SD e S1D.
TORRES A B C D E F G H I N
S
32,40 2,70 9,00 16,00 4,64 4,70 5,10 8,10 3,60 11,20
SD
42,86 4,70 23,10 10,00 5,00 4,64 15,35 10,85 8,60 9,00
S1D
42,80 4,70 23,10 10,00 5,00 4,64 16,30 11,35 9,55 9,00
Na continuidade, têm-se as especificações referentes aos condutores de fase e cabos
pára-raios mostrados na
Tabela 4-2, bem como de outras informações necessárias para
realização das simulações.
Condutor de fase: Cabo Grosbeak
•
raio externo do condutor: 12,575 mm;
•
raio interno do condutor: 4,635 mm;
•
resistência em corrente contínua: 0,0899 Ω/km.
Cabos Pára-raios:
1) ALUMOWELD 7x9 AWG
• raio externo do condutor: 4,355 mm;
•
resistência em corrente contínua: 4,9596 Ω/km.
2) OPGW
• raio externo do condutor: 7,15 mm.
•
resistência em corrente contínua: 0,3261 Ω/km.
75
3) AÇO 3/8 EHS
• raio externo do condutor: 9,15 mm;
•
resistência em corrente contínua: 4,00 Ω/km.
Resistividade do solo: R
solo
: 1000 Ω/km.
Flecha a meio vão: fase: 14,63 m e pára-raios: 11,9 m.
Mediante a obtenção dos parâmetros elétricos e geométricos das linhas de transmissão,
podemos iniciar a simulação, no que diz respeito às condições desejadas pelo software ATP.
4.2.2 Parâmetros do Sistema Elétrico
A consideração de que os parâmetros de uma linha não estão concentrados em um
ponto, e sim, uniformemente distribuídos ao longo de todo o seu comprimento de linha, é a
melhor representação que se pode obter para a simulação de linhas longas. Um esquema
monofásico representando um pequeno trecho (
Δ
x) de uma linha de transmissão, sendo os
parâmetros (R, L e C) distribuídos e constantes, determinados pela rotina Line Constants do
software ATP, é apresentado no que segue (
Figura 11). Nesta Figura R, L, e C são a
resistência, indutância e a capacitância shunt da linha por unidade de comprimento,
respectivamente.
Figura 11 - Representação de um trecho de uma linha de transmissão por parâmetros distribuídos.
76
Para a obtenção dos parâmetros da linha de transmissão, foram consideradas as
características dos condutores e suas respectivas disposições geométricas das torres de
transmissão, como mostrado nas Figuras 9 e 10. Dentre as considerações, optou-se por linhas
de transmissão transpostas, já que a transposição compensa os desequilíbrios dos campos
magnéticos entre fases, cabos de cobertura, ferragens e solo sob a linha de transmissão. O
resultado esperado da transposição, segundo STEVENSON
[1], será a mesma indutância
média para cada condutor. A transposição de uma linha de transmissão qualquer é ilustrada na
Figura 12.
a
b
c
b
c
a
i
a
•
1
i
b
•
1
i
c
•
1
i
c
•
1
i
a
•
1
i
b
•
1
i
b
•
1
i
c
•
1
i
a
•
1
Figura 12 - Transposição de uma linha de transmissão.
4.2.3 Rotina Line Constant e os Sinais Gerados pelo Software ATP
A rotina Line Constant é uma rotina auxiliar que permite o cálculo dos parâmetros da
linha de transmissão, que são a resistência, reatância e a susceptância de seqüência positiva e
zero, para uma determinada freqüência. Como parâmetros de entrada para esta rotina têm-se:
os espaçamentos e alturas relativas entre condutores, número de condutores por fase,
resistividade do solo, freqüência em que os parâmetros foram calculados, condições da linha
(com ou sem transposição), etc. O arquivo de entrada da rotina Line Constant para a LT2, cuja
estrutura é do tipo S, é apresentado na
Figura 13.
77
Figura 13 - Rotina Line Constant para a LT2 com estrutura do tipo S.
BEGIN NEW DATA CASE
LINE CONSTANTS
METRIC
BRANCH BEG.S END.S BEG.R END.R BEG.T END.T
C CONDUTORES DA PRIMEIRA FASE
1 .368 .0899 4 2.515 -11.40 22.86 8.00
1 .368 .0899 4 2.515 -11.40 23.26 8.40
1 .368 .0899 4 2.515 -11.00 23.26 8.40
1 .368 .0899 4 2.515 -11.00 22.86 8.00
C CONDUTORES DA SEGUNDA FASE
2 .368 .0899 4 2.515 -0.20 22.86 8.00
2 .368 .0899 4 2.515 -0.20 23.26 8.40
2 .368 .0899 4 2.515 0.20 23.26 8.40
2 .368 .0899 4 2.515 0.20 22.86 8.00
C CONDUTORES DA TERCEIRA FASE
3 .368 .0899 4 2.515 11.00 22.86 8.00
3 .368 .0899 4 2.515 11.00 23.26 8.40
3 .368 .0899 4 2.515 11.40 23.26 8.40
3 .368 .0899 4 2.515 11.40 22.86 8.00
C CONDUTORES DOS CABOS PÁRA-RAIOS
0 .500 4.9567 4 0.871 -8.10 32.40 20.50
0 .500 0.3261 4 1.430 8.10 32.40 20.50
BLANK CARD ending all conductor cards of embedded "LINE CONSTANTS" data
case
1000. 60. 1 1 1 0 0
$PUNCH
BLANK CARD ending frequency cards of embedded "LINE CONSTANTS" data case
BLANK CARD ending "LINE CONSTANTS" data cases
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK
Espaçamentos Horizontais
e Alturas Relativas
Diâmetro Externo
(
cm
)
Resistência CC do Condutor
T/D
(
skin
)
Fase do Conduto
r
Freqüência
Resistividade do Solo
78
Como anteriormente comentado, da execução da rotina Line Constant interessa-nos,
dentre as inúmeras informações obtidas, os valores de seqüência positiva e zero das grandezas
referentes às resistências, reatâncias e susceptâncias. Os dados apresentados na
Tabela 4-4 consideram a LT2 com transposição e demais informações retiradas do
arquivo da
Figura 13.
Tabela 4-4 –
Parâmetros da linha de transmissão LT2 de 440 kV.
Seqüência Positiva Seqüência Zero
R(Ω/km) L(mH/km) C(μF/km) R(Ω/km) L(mH/km) C(μF/km)
2,3154E-2 0,8777E+00 1,3400E-02 2,5981E-01 2,8025E+00 9,3000E-03
As impedâncias equivalentes referentes aos geradores localizados em Jupiá, Três
Irmãos e Ilha Solteira, barras D, E e A, respectivamente, são ilustrados na
Tabela 4-5.
Tabela 4-5 – Parâmetros dos equivalentes de geração das barras D, E e A.
Geração - Jupiá
Barra D
Geração – Três Irmãos
Barra E
Geração – Ilha Solteira
Barra A
Seqüência
Positiva
Seqüência
Zero
Seqüência
Positiva
Seqüência
Zero
Seqüência
Positiva
Seqüência
Zero
R
(Ω/km)
0,0015 0,0003 0,0014 0,0003 0,0013 0,0003
L
(mH/km)
0,8119 0,1841 0,7442 0,1687 0,7118 0,1614
79
Também faz parte das simulações computacionais o transformador de potencial
capacitivo (TPC). Ressalta-se também que erros na transformação dos sinais analisados
podem ser introduzidos pelo TPC, devido ao seu mau desempenho no período transitório que
segue uma situação de falta. Os erros são causados principalmente em virtude do TPC ser um
dispositivo ajustado para atuar na freqüência de operação do sistema. Para sobrepor esse
problema, dispõe-se de divisores capacitivos que eliminam este ajuste de freqüência com o
circuito e provê um preciso desempenho no período transitório. Um circuito básico do TPC é
apresentado na
Figura 14, onde C
1
e C
2
representam as capacitâncias do divisor de tensão, X
L
é um reator ajustável, V
p
e V
s
são respectivamente as tensões de linha e secundária do
sistema. Fixou-se então o valor de C
1
em 2000pF e V
2
em 13,8 kV e, conforme apresentado
em OLESKOVICZ
[103], da equação 4.1, obtêm-se um valor aproximado de C
2
a ser
empregado nas simulações.
21
1
2
CC
CV
V
p
C
+
=
(4.1)
Figura 14 - Circuito básico de um transformador de potencial capacitivo.
Com relação aos Transformadores de Corrente (TC) e Potencial (TP), não se
considerou uma precisa modelagem dos mesmos. Para a atenuação das amplitudes dos sinais
analisados, somente a relação de transformação dos TPs e TCs foi considerada, sem entrar em
pormenores com relação aos efeitos de saturação.
80
Através dos resultados obtidos da rotina Line Constant, considerando as linhas de
transmissão com transposição e parâmetros distribuídos, elabora-se um arquivo de entrada a
ser executado pelo software ATP, o qual descreverá o sistema elétrico tanto em situações de
regime permanente quanto em falta.
Sabe-se que na ocorrência de uma falta no sistema elétrico as formas de onda,
inicialmente em regime permanente, sofrem certas variações descaracterizando suas
condições iniciais. Parâmetros como resistência e ângulo de incidência da falta, distância de
ocorrência da falta em relação ao barramento onde se localiza a medição e os dispositivos de
proteção, dentre outras, interferem diretamente na composição da forma de onda faltosa. A
Tabela 4-6 ilustra três variações de distância da aplicação da falta em relação ao barramento
de medição B ( 20 - 52 - 80) km, a consideração de três valores de resistência de falta ( 0,1 -
50 - 100) , bem como variações do ângulo de incidência da falta ( 0 - 45 - 90) graus na
forma de onda de tensão. Da combinação entre estas variáveis, considerou-se a aplicação de
uma falta fase A – terra, totalizando um banco de dados de 27 situações direcionadas para
análise harmônica.
Tabela 4-6 – Parâmetros envolvidos na elaboração das condições faltosas.
Falta Fase A-Terra (AT) aplicada a 20, 52 e 80 km do Ponto de Medição
(Barramento B) da linha entre Araraquara (B) e Bauru (C)
Resistência
de falta (
Ω)
Ângulo de
Incidência (º)
Resistência
de falta (Ω)
Ângulo de
Incidência (º)
Resistência
de falta (Ω)
Ângulo de
Incidência (º)
0 0 0
45 45 45
0,1
90
50
90
100
90
81
Mediante a obtenção deste banco de dados (27 situações faltosas), procurou-se analisar
as formas de ondas resultantes quanto aos seus níveis de componentes harmônicos e ou
ruídos. Deste conjunto, extraíram-se duas situações: uma com um alto e a outra, com um
baixo teor harmônico.
A primeira situação, representada pelas formas de ondas da tensão e corrente
respectivamente, está caracterizada pelas Figuras 15 e 16
. As características para essa
simulação em específico foram: falta fase-terra (AT), com ângulo de incidência de 90
o
,
resistência de falta de 100 Ω e aplicada a 52 km da barra B, ou seja, no meio da linha
Araraquara - Bauru, LT2.
Figura 15 - Formas de onda de tensão para uma falta (AT) aplicada na LT2 a 52 km da barra B.
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
-15
-10
-5
0
5
10
15
Tensão (kV)
Tempo (s)
Va
Vb
Vc
82
Figura 16 - Formas de onda de corrente para uma falta (AT) aplicada na LT2 a 52 km da barra B.
A outra situação, representativa de um sinal com baixo nível de distorção harmônica, é
ilustrada pelas Figuras 17 e 18
, cujas características de simulação são: falta fase-terra (AT)
com ângulo de incidência de 0
o
, resistência de falta de 50 Ω e aplicada a 20 km da barra B, ou
seja, próximo ao terminal situado em Araraquara.
Como visto, das respostas das simulações para cada configuração de falta, geradas via
o software ATP, obtêm-se os valores de tensão e corrente trifásicos amostrados e medidos no
barramento B. O arquivo de dados descrevendo cada situação de falta é apresentado pelo
software ATP a uma taxa de amostragem de 7,68 kHz, propositalmente ajustada devido à
existência de instrumentos de medição e obtenção de dados que empregam uma freqüência de
amostragem similar, como por exemplo, o BMI (Basic Measuring Instrument) Modelo 7100,
cujo valor está próximo a 7,7 kHz. Ressalta-se que essas formas de onda de tensões e
correntes, obtidas por simulação, serão analisadas mediante a aplicação dos AGs, para
estimação de suas componentes harmônicas.
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Corrente (kA)
Tempo (s)
Ia
Ib
Ic
83
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Tensão (kV)
Tempo (s)
Va
Vb
Vc
Figura 17
- Formas de onda de tensão para uma falta (AT) aplicada na LT2 a 20 km da barra B.
Figura 18 - Formas de onda de corrente para uma falta (AT) aplicada na LT2 a 20 km da barra B.
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Corrente (kA)
Tempo (s)
Ia
Ib
Ic
84
4.3 Segundo Sistema: Estimação de Harmônicos
Com intuito de avaliar e testar a capacidade dos AGs em estimar parâmetros de uma
onda distorcida e próxima da real, será considerado a modelagem de um segundo sistema
elétrico. Neste caso, um sistema de distribuição real foi modelado conforme orientações e
valores observados em campo, sendo estes repassados por uma concessionária de energia
regional. O sistema de distribuição em questão está representado na
Figura 19, e, sobre esta
configuração, será verificada uma situação de energização de um transformador de potência,
conforme simulado por BERNARDES
[104].
Figura 19 - Modelo do sistema elétrico utilizado no ATP para energização do transformador de potência
ilustrado.
Este sistema elétrico consiste de uma fonte equivalente de 138 kV, potência de 30
MVA, conectada a um transformador de potência de 25 MVA com relação de transformação
de 138 kV para 13,8 kV, em ligação triângulo-estrela aterrado e dois transformadores de
corrente para a medição das magnitudes (relação de transformação para o lado de alta tensão
de 200 – 5A e para o de baixa tensão de 2000 – 5A). Somando-se a estes uma linha de
distribuição com 5 km de extensão (entre os nós CH2 e LD da
Figura 19) com a conexão de
uma carga de 10 MVA. O valor da impedância da carga (entre o nó CHG e o terra) é de
19,044 Ω, com um fator de potência de 0,92 indutivo.
85
Segundo BERNARDES
[104], tal situação de energização do transformador de
potência se caracteriza mediante a aplicação de um valor de tensão de 112,7 kV (valor de pico
fase-neutro), onde a fase A é fechada a 80,52 ms, a fase B em 82,52 ms e a fase C em 84,52
ms. A
Figura 20 ilustra tal situação, onde a medição para esse caso ocorreu no TC1,
correspondente ao lado da alta tensão do transformador de potência. Salienta-se que apenas
uma situação característica de uma energização de um transformador foi simulada para este
segundo sistema.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
-4,5
-4,0
-3,5
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Corrente (A)
Tempo (s)
TC1 (Fase A)
TC1 (Fase B)
TC1 (Fase C)
Figura 20 - Condição de energização com tensão de 112,7 kV e fechamento em 80,52 ms na fase A, 82,52 ms na
fase B e 84,52
ms na fase C.
86
4.4 Terceiro Sistema: Estimação de Harmônicos
Ainda com relação à análise harmônica, pode-se observar a ocorrência de distorções
em uma forma de onda devido ao chaveamento de bancos de capacitores em um dado sistema,
como, por exemplo, o representado pela
Figura 21. Em SOUZA, S.A. [38], é ilustrado e
comentado com mais detalhe a elaboração de tal sistema. O diagrama unifilar do sistema
elétrico,
Figura 21, é composto por um transformador na subestação (138/13,8 kV), dois
transformadores de distribuição 3 e 13 (T3 e T13) e um transformador particular 4 (Tp4), os
quais foram modelados considerando-se suas curvas de saturação, de acordo com dados
obtidos de uma concessionária regional. Já para os demais, consideraram-se somente seus
pontos de ligação com o sistema. Os transformadores particulares 1, 2 e 3 (Tp1, Tp2 e Tp3)
compreenderam as cargas particulares referidas ao primário com uma parcela RL em paralelo
a um banco de capacitores para a devida correção do fator de potência. Para dimensionar o
banco de capacitores, as cargas foram consideradas com fator de potência original de 0,75
para uma posterior correção até os desejados 0,92. Os demais transformadores de distribuição
compreenderam somente as cargas RL referidas ao primário, considerando-se um fator de
potência geral de 0,9538. Os conjuntos formados pelos transformadores 1 e 2 (T1 e T2), 4, 5,
6 e 7 (T4, T5, T6 e T7), 8, 9, e 10 (T8, T9 e T10), 11, 12 e 14 (T11, T12 e T14) representam
as cargas equivalentes desses transformadores, cujo ponto de conexão com o sistema é como
indicado na
Figura 21.
87
Figura 21 - Sistema elétrico para simulação do chaveamento de um banco de capacitores.
Utilizando-se do sistema elétrico apresentado, foi simulada uma única situação de
chaveamento do banco de capacitores BC3 (600 kVAr), situado no ponto Ch3, estando o
bancos BC1 e BC2 (600 kVAr) energizados, estes, situados no ponto Ch1. A medição deste
distúrbio foi feita próxima ao transformador de distribuição 1 (T1), situado a 338 metros da
subestação. O ângulo de incidência do chaveamento foi de 90º, conforme ilustra a
Figura 22.
Figura 22 -
Oscilação transitória provocada pelo chaveamento do banco de capacitores BC3.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
-15
-10
-5
0
5
10
15
Tensão (kV)
Tempo (s)
88
Com vista à proposta relativa ao uso dos AGs em relés de freqüência, serão
comentados oportunamente os sinais utilizados para análise e validação dos resultados. A
seguir, será apresentado o modelo de sistema utilizado para os testes e validação do relé de
distância.
4.5 Quarto Sistema: Relé de Distância
No desenvolvimento dessa abordagem, serão utilizados sinais de tensões e correntes
oriundos do sistema elétrico representado pela
Figura 23. Optou-se por trabalhar com o
sistema elétrico apresentado, em função de tal sistema ter sido objeto de estudo em vários
trabalhos realizados junto ao Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica da Escola de
Engenharia de São Carlos
[103].
150 Km
100 Km 80 Km
D F
E
G
1.05
⎣
0
o
10 GVA
0.95
⎣
-10
o
9,0 GVA
LT1
LT2
LT3
~
~
LT = 440 kV
relé
Figura 23 - Sistema Elétrico Simulado para Estudos da Proteção de Distância.
Cabe comentar, que houve toda uma preocupação com relação aos dados da linha de
transmissão, geração, distância entre fases e barramentos, estruturas das torres, etc., conforme
detalhadas nas primeiras seções deste capítulo. A
Figura 23 ilustra as especificações das
fontes, barramentos (D, E, F e G) e comprimento das linhas de transmissão. No barramento E,
89
está alocado o relé de distância, o qual será submetido a testes frente às diversas situações
faltosas ao longo da segunda linha de transmissão (LT2).
Para geração de um conjunto de testes representativo para o relé de distância,
consideram-se as seguintes variáveis:
a)
Tipos de faltas aplicadas:
•
Fase-terra (A-terra), Fase-Fase-terra (AB-terra), Fase-Fase (AB) e Trifásica
(ABC).
As situações de faltas foram implementadas dispondo do software ATP conforme as
combinações apresentadas na
Figura 24 que segue
1
.
Figura 24 - Situações de faltas consideradas na Proteção de Distância.
b)
Distâncias em que as faltas foram aplicadas entre os barramentos E e F:
•
15, 45, 75, 105, 135 e 145 km (com referência ao barramento E).
1
Combinações obtidas da tese de doutorado “A practical approach to accurate fault location on extra high
voltage teed feeders
”, Denis Vinicius Coury, Tese C858p – Biblioteca Central da Escola de Engenharia de São
Carlos - Figura B.5.
90
c)
Ângulo de incidência de falta:
•
0 e 90
o
.
d)
Resistências de faltas a terra consideradas:
•
0, 50 e 100 Ω.
e)
Resistência de falta entre fases:
•
1 Ω.
4.6 Filtragem dos Sinais - Filtro Butterworth Passa-Baixa
Após a obtenção das formas de ondas desejadas, decorrentes das simulações sobre os
sistemas apresentados, faz-se necessário como próximo passo, a filtragem digital dos sinais
amostrados, com a finalidade de reduzir as componentes de alta freqüência, caso presentes,
evitando-se assim, a sobreposição de espectros (efeito Aliasing), conforme comentado por
PHADKE
[13].
Para a implementação de um filtro digital passa-baixa Butterworth, inicia-se com o
projeto do filtro analógico Butterworth, sendo o filtro idealizado como mostra a
Figura 25,
com uma amplitude da função de transferência (H
o
) constante de w = 0 até w = w
c
(freqüência
de corte), e zero para todo w maior do que w
c
. Desta forma, com uma banda de passagem w
p
,
tem-se que o filtro deixará passar somente componentes de baixa freqüência.
91
Figura 25 - Característica do filtro ideal Butterworth passa-baixa.
A diferença entre um filtro passa-baixa real e um filtro passa-baixa ideal mostra-se na
sua faixa de passagem, sendo que no primeiro caso a perda nesta faixa não é zero e, no final
da mesma, a perda não tende ao infinito. A diferença caracteriza-se também pelo fato de que a
transição da faixa de passagem é gradual no filtro passa-baixa real, conforme ilustra a
Figura
26, onde w
p
indica a freqüência final da faixa de passagem, w
c
a freqüência de corte e por w
a
define-se a freqüência de atenuação desejada.
Figura 26 - Características das perdas de um filtro passa-baixa real.
92
A situação da
Figura 27, ilustra a utilização do filtro Butterworth para uma situação de
falta fase-terra (AT) com ângulo de incidência de 90
o
, resistência de falta de 100 Ω, aplicada a
52 km da barra E. Através da comparação entre as duas formas de onda traçadas, percebe-se
que o sinal filtrado é mais suave em suas mudanças, o que caracteriza a filtragem de
freqüências acima da freqüência de corte ilustrativa de 1000 Hz utilizada para este exemplo.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tensão na fase A
Tempo(s)
Amplitude Normalizada (V)
Sinal Original
Sinal Filtrado
Figura 27 - Sinais original e filtrado para a situação ilustrada na Figura 15.
4.7 Digitalização dos Sinais de Tensão e Corrente
Uma vez obtidos os sinais de tensão e corrente contínuos e filtrados pelo filtro passa-
baixa, tais sinais devem ser digitalizados. Infelizmente, o processo de discretização introduz
erros nos sinais de entrada que precisam ser considerados, além dos causados pelos
transdutores, provável saturação dos TCs, etc.
93
A habilidade de um conversor em representar um sinal analógico através de uma
representação digital suficientemente detalhada está diretamente relacionada à sua resolução
(Q), que por sua vez, é expressa em termos de bits (N). Tal resolução é dada por Q = (FV /
2
N
), onde FV é a faixa de valores analógicos considerada e N o número de bits do conversor.
Sendo assim, um erro de quantização é introduzido no processo em virtude das aproximações
consideradas. Tal erro, definido basicamente sobre os níveis de quantização, corresponde à
diferença entre a entrada e a saída quantizada (expressa como um valor analógico), que
também é um sinal variando entre + Q/2 e – Q/2, sendo denominado de ruído de quantização.
No processo de digitalização dos sinais, oriundos do sistema de potência, o número de
bits do conversor analógico/digital influencia no alcance dinâmico do mesmo. O número
correto de bits, para um dado relé, dependerá da sua aplicação. Cabe comentar que o relé
trabalhará corretamente para um conversor analógico/digital, especificado por número de bits
além do necessário, o que não ocorrerá no caso de uma insuficiência de bits, THE
ELECTRICITY TRAINING ASSOCIATION
[105].
Tipicamente, os relés digitais usam conversores de 12 ou 14 bits. Neste trabalho, serão
empregados 12 bits para o processo de conversão analógico/digital.
Acredita-se, portanto, com processo de geração e condicionamento dos sinais
elétricos, os dados a serem estimados pelos algoritmos genéticos se aproximam e caracterizam
situações reais de operação de SEPs.
94
5 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS EM SISTEMAS
ELÉTRICOS POR ALGORITMOS GENÉTICOS
No decorrer desse trabalho são caracterizadas situações que interferem em um sistema
elétrico, tanto na Qualidade da Energia (QE) fornecida, quanto na Proteção do mesmo. Nesse
sentido, técnicas que surgem no sentido de melhorar a supervisão dos parâmetros inerentes
aos problemas abordados devem e continuam sendo intensivamente investigadas. Os AGs
surgem como uma proposta alternativa frente as técnicas tradicionais e, portanto, será a
técnica utilizada para investigar os propósitos desta tese.
Com relação à QE, a estimação das componentes harmônicas em um sinal proveniente
de um sistema elétrico será abordada nessa pesquisa. Estima-se que até o ano de 2010, mais
de 70 % das cargas nas instalações serão de natureza ditas “não-lineares” SANKARAN
[9].
Contudo, vale relembrar que situações decorrentes de uma falta no sistema elétrico,
chaveamento de banco de capacitores e de energização de transformadores também serão
consideradas.
Referente à proteção dos sistemas elétricos, as estimações dos parâmetros inerentes
aos relés de freqüência e de distância serão objetivos do estudo.
96
5.1 Representação da Modelagem Harmônica
No princípio do século XIX, o matemático Francês, Jean Baptiste Fourier formulou
que uma função não senoidal periódica de freqüência fundamental f pode ser expressa como a
soma de funções senoidais de freqüências múltiplas a da freqüência fundamental. Da teoria de
Fourier, sabe-se que um sinal periódico e distorcido pode ser representado adequadamente em
termos de sua componente contínua, fundamental e componentes harmônicas em suas
respectivas freqüências. De uma forma geral, uma onda variante no tempo, x(t), pode ser
representada da seguinte maneira:
Da equação acima, tem-se que x
0
é a componente contínua do sinal x(t) e λ é a
constante de tempo do sistema. A
c,i
, A
s,i
,
θ
c,i
e
θ
s,i
são as amplitudes co-seno e seno e os
ângulos de fase das enésimas harmônicas, respectivamente; ω
0
é a freqüência fundamental,
em radianos; i é a ordem da componente harmônica evidenciada e N é o número de
harmônicas presente no sinal utilizado para representar x(t).
Usualmente, a fim de obter os parâmetros da forma de onda, algoritmos matemáticos
são aplicados. Nesse processo assume-se que o sinal x(t) é amostrado a uma taxa predefinida
Δt. Após (m-1)
.
Δt segundos, haverá m amostras, x(t
1
), x(t
2
), … , x(t
m
), para os tempos t
1
, t
2
,
…, t
m
, onde t
1
é a referência arbitrária de tempo.
Mediante a formulação apresentada, podemos inferir o sistema de equações dado em
5.2, onde e(t
k
), k = 1, …, m, é o erro estimado no tempo t
k
. Em um sistema elétrico de
potência, um sinal x(t) é normalmente considerado como um sinal de tensão ou corrente,
sendo ω
0
= 2f, para uma freqüência de 60 Hz, a freqüência em radianos será de 377 rad/s.
)1.5()(sen)cos()(
1
,0,,0,0
∑
=
⋅−
++++=
N
i
isisicic
t
tiAtiAextx
θϖθω
λ
97
O que normalmente ocorre é que o número de amostras (m) é maior que o número de
parâmetros, N+1, fazendo o sistema dado por (5.2) ser superestimado. Então, resolver o
sistema de equações dado (equação 5.2), para encontrar x
0
, A
c,i
e A
s,i
, i = 1, …, N, não é uma
tarefa simples. No presente trabalho, tal sistema de equações será resolvido dispondo-se da
teoria referente aos AGs. Logo, o objetivo de todo o processo resultante é, como já
comentado, encontrar um sinal estimado que seja composto pelas componentes CC,
fundamentais e harmônicas do sinal. A idéia de minimização do vetor de erro [
e] é inserida no
processo para que o sinal estimado seja o mais próximo possível daquele amostrado. A
Figura
28 ilustra a idéia apresentada.
Figura 28 - Representação do erro e a ser minimizado.
)2.5(
)(
)(
)(
)(
sen
)(
cos
)(
sen
) (
cos
)(
sen
)(
cos
)(
sen
) (
cos
)
(
sen
)(
cos
)(
sen
)(
cos
) (
) (
)(
2
1
,
,
1 ,
1,
0
,0,01,0
1 , 20
,20,201,20 1 , 20
,10,101,1
0 1, 10
2
1
2
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
m
N
s
N
c
s
c
N
sm
N
cmsm c
t
N
s
N
csc
t
N
s
N
csc
t
m
t e
t
e
t
e
A
A
A
A
x
t
N
w
t
N
w
t w tw e
t
N
w
t
N
w
t w tw e
t
N
w
t
N
w
t w tw e
t
x
t
x
t
x
m
M
M
L
MMMM
MM
L
L
M
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
λ
λ
λ
98
O conjunto de equações em 5.2 pode ser representado por:
[S] = [f(x)] + [e] (5.3)
Onde:
[S] - é o vetor de dimensão m x 1, correspondente ao sinal x(t) da tensão e ou corrente
amostrado;
[f(x)] - é o vetor de dimensão m x 1, de conexão ideal;
x - é o vetor de estado a ser estimado, ou seja, representa a amplitude das harmônicas do
sinal de tensão e/ou corrente proveniente do sistema elétrico simulado;
e - é o vetor de erros de dimensão m x 1, a ser minimizado pelos AGs.
Como visto, quanto melhor for a minimização do vetor de erros, maior será a
semelhança entre o sinal amostrado e aquele estimado (
Figura 28). Portanto, a aplicação dos
AGs busca, através da minimização do erro (e), a obtenção das componentes harmônicas que
melhor representem o sinal apresentado.
5.1.1 Formas de Ondas Empregadas na Análise Harmônica
Nos itens de 4.2 a 4.4, foram caracterizados sinais de tensão e corrente representativos
de situações diversas comumente encontradas nos sistemas elétricos de potência. Como já
apresentado, tais sinais necessitam de uma adequação para que os mesmos possam representar
da melhor forma possível, àqueles sinais encontrados na prática. Essa adequação passa pelos
processos de filtragem e digitalização, conforme vistos nas seções 4.6 e 4.7, respectivamente.
Relembra-se que no processo de digitalização foi utilizado um conversor de 12 bits,
tipicamente encontrado em relés digitais. Outro fato importante que será evidenciado é que as
equações que seguem, descrevem matematicamente apenas 1 ciclo das formas de ondas de
99
tensão e corrente simuladas. Tal ciclo em análise foi tomado logo após o indício de alterações
abruptas nas formas de ondas analisadas.
Para fins práticos, geralmente, as componentes harmônicas de ordens elevadas (acima
da 25
a
até a 50
a
ordem, dependendo do sistema) são desprezíveis para análises em sistemas de
potência. Apesar de poderem causar interferência em dispositivos eletrônicos de baixa
potência, elas usualmente não representam perigo aos sistemas de potência DUGAN et al.
[26]. Diante do exposto, para o problema da análise harmônica, faremos uso até a 25ª ordem,
as quais deverão ser estimadas dispondo-se dos AGs. Como base de comparação serão
utilizados valores de componentes harmônicas oriundas do software ATP os quais compõem
as equações a seguir.
As equações (5.4) e (5.5) descrevem matematicamente as formas de ondas de tensão e
corrente para uma situação de falta fase-A-terra na linha LT2, apresentadas na
Figura 15 e na
Figura 16, respectivamente (primeiro sistema modelado, item 4.2). Nesse processo a
freqüência de corte utilizada na implementação do filtro Butterworth foi de 2 kHz.
)25(0014,0)25cos(0013,0
)24(0049,0)24cos(0021,0)23(0021,0)23cos(0020,0)22(0023,0)22cos(0040,0
)21(0033,0)21cos(0043,0)20(0008,0)20cos(0020,0)19(0007,0)19cos(0018,0
)18(0015,0)18cos(0033,0)17(0020,
0)17cos(0020,0)16(0016,0)16cos(0019,0
)4.5()15(0031,0)15cos(0014,0)14(0040,0)14cos(0031,0)13(0039,0)13cos(0010,0
)12(0056,0)12cos(0007,0)11(0011,0)11cos(0035,0)10(0018,0)10cos(0016,0
)9(0018,
0)9cos(0027,0)8(0001,0)8cos(0001,0)7(0019,0)7cos(0003,0
)6(0010,0)6cos(0012,0)5(0006,0)5cos(0048,0)4(0084,0)4cos(0171,0
)3(0277,0)3cos(0005,0)2(0249,0)2cos(0135,0)(1663,0)cos(6698,0
0457,0)(
02,0
tsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsentetV
t
A
ωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
−+
−−+−−+
−−−−+−
++−−+−
++−+−+
−−−−−−
−−−−−−
++−+−+
−−−−−+−=
−
)25(0223,0)25cos(0043,0
)24(0268,0)24cos(0024,0)23(0285,0)23cos(0020,0)22(0337,0)22cos(0114,0
)21(0246,0)21cos(0052,0)20(0338,0)20cos(0032,0)19(0416,0)19cos(0056,0
)18(0437,0)18cos(0223,0)17(0297,
0)17cos(0200,0)16(0367,0)16cos(0107,0
)5.5()15(0420,0)15cos(0163,0)14(0474,0)14cos(0166,0)13(0454,0)13cos(0216,0
)12(0563,0)12cos(0250,0)11(0541,0)11cos(0389,0)10(0542,0)10cos(0415,0
)9(0528,
0)9cos(0460,0)8(0596,0)8cos(0528,0)7(0580,0)7cos(0686,0
)6(0566,0)6cos(0760,0)5(0336,0)5cos(0931,0)4(0191,0)4cos(0996,0
)3(0077,0)3cos(0581,0)2(0388,0)2cos(0673,0)(2804,0)cos(7527,0
1374,0)(
02,0
tsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsentetI
t
A
ωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
−+
−−−+−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−−++−=
−
100
Da mesma forma, as equações (5.6) e (5.7) descrevem matematicamente as formas de
ondas de tensão e corrente apresentadas nas Figuras 17 e 18, respectivamente, sendo também
de 2 kHz a freqüência de corte utilizada (primeiro sistema modelado, item 4.2).
)25(0011,0)25cos(0011,0
)24(0012,0)24cos(0009,0)23(0015,0)23cos(0008,0)22(0016,0)22cos(0009,0
)21(0015,0)21cos(0011,0)20(0016,0)20cos(0010,0)19(0016,0)19cos(0009,0
)18(0020,0)18cos(0007,0)17(0023,
0)17cos(0011,0)16(0022,0)16cos(0012,0
)6.5()15(0021,0)15cos(0015,0)14(0022,0)14cos(0011,0)13(0024,0)13cos(0013,0
)12(0024,0)12cos(0011,0)11(0034,0)11cos(0008,0)10(0036,0)10cos(0013,0
)9(0039,
0)9cos(0015,0)8(0043,0)8cos(0014,0)7(0053,0)7cos(0018,0
)6(0052,0)6cos(0021,0)5(0079,0)5cos(0030,0)4(0060,0)4cos(0063,0
)3(0084,0)3cos(0025,0)2(0135,0)2cos(0051,0)(4297,0)cos(3087,0
0476,0)(
02,0
tsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsentetV
t
A
ωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++=
−
)25(0031,0)25cos(0025,0
)24(0032,0)24cos(0021,0)23(0035,0)23cos(0023,0)22(0037,0)22cos(0023,0
)21(0036,0)21cos(0021,0)20(0042,0)20cos(0019,0)19(0048,0)19cos(0021,0
)18(0049,0)18cos(0029,0)17(0050,
0)17cos(0024,0)16(0049,0)16cos(0024,0
)7.5()15(0059,0)15cos(0022,0)14(0060,0)14cos(0024,0)13(0068,0)13cos(0026,0
)12(0066,0)12cos(0029,0)11(0081,0)11cos(0012,0)10(0092,0)10cos(0020,0
)9(0100,
0)9cos(0021,0)8(0121,0)8cos(0020,0)7(0138,0)7cos(0031,0
)6(0181,0)6cos(0007,0)5(0175,0)5cos(0067,0)4(0305,0)4cos(0046,0
)3(0275,0)3cos(0179,0)2(0339,0)2cos(0222,0)(9664,0)cos(1536,0
1078,0)(
02,0
tsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsentetI
t
A
ωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++
++++++=
−
Uma forma de onda de corrente, oriunda de uma situação de energização de um
transformador de potência, é encontrada na
Figura 20 (segundo sistema modelado, item 4.3).
Neste caso, a freqüência de corte utilizada foi de 1,5 kHz. A equação (5.8) descreve
matematicamente tal situação de energização.
)25(0013,0)25cos(0001,0
)24(0009,0)24cos(0004,0)23(0009,0)23cos(0005,0)22(0004,0)22cos(0002,0
)21(0008,0)21cos(0010,0)20(0025,0)20cos(0009,0)19(0035,0)19cos(0016,0
)18(0017,0)18cos(0002,0)17(0018,
0)17cos(0017,0)16(0001,0)16cos(0012,0
)8.5()15(0003,0)15cos(0029,0)14(0059,0)14cos(0003,0)13(0055,0)13cos(0077,0
)12(0013,0)12cos(0025,0)11(0064,0)11cos(0054,0)10(0069,0)10cos(0044,0
)9(0046,
0)9cos(0052,0)8(0105,0)8cos(0078,0)7(0014,0)7cos(0264,0
)6(0013,0)6cos(0028,0)5(0581,0)5cos(0111,0)4(0785,0)4cos(0280,0
)3(0215,0)3cos(0039,0)2(0351,0)2cos(1018,0)(0829,0)cos(0879,0
0311,0)(
02,0
tsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsentetI
t
A
ωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
++
−−++++
−+−−+−
−++++−
−+−++−
−+++−−
++−+−−
++++−+
++−−++−=
−
101
Outra situação a ser ilustrada, considera o chaveamento de um banco de capacitores,
cuja forma de onda de tensão é ilustrada pela Figura 22 (terceiro sistema modelado, item 4.4).
Utilizando-se de uma freqüência de corte de 2 kHz e do processo de digitalização, conforme
já comentado, obteve-se a representação matemática da
Figura 22, a qual é dada pela equação
(5.9).
)25(0002,0)25cos(0025,0
)24(0003,0)24cos(0024,0)23(0003,0)23cos(0023,0)22(0004,0)22cos(0024,0
)21(0004,0)21cos(0024,0)20(0004,0)20cos(0025,0)19(0004,0)19cos(0026,0
)18(0004,0)18cos(0028,0)17(0003,
0)17cos(0030,0)16(0004,0)16cos(0033,0
)9.5()15(0003,0)15cos(0037,0)14(0004,0)14cos(0041,0)13(0004,0)13cos(0048,0
)12(0004,0)12cos(0059,0)11(0004,0)11cos(0075,0)10(0007,0)10cos(0105,0
)9(0015,
0)9cos(0172,0)8(0084,0)8cos(0451,0)7(0170,0)7cos(0708,0
)6(0012,0)6cos(0220,0)5(0004,0)5cos(0135,0)4(0001,0)4cos(0102,0
)3(0002,0)3cos(0087,0)2(0004,0)2cos(0082,0)(2335,0)cos(7769,0
0038,0)(
02,0
tsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsent
tsenttsenttsentetV
t
A
ωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
ωωωωωω
+−
+−+−+−
+−+−+−
+−+−+−
+−+−+−
+−+−+−
+−+−++
++++++
−+−+−+=
−
O conjunto de equações descritas de 5.4 a 5.9 representa algumas das diversas
anomalias comumente encontradas em sistemas de transmissão e distribuição. Sendo assim,
esse conjunto de dados servirá para uma ampla análise, na qual se objetiva a estimação das
componentes harmônicas relatadas em suas respectivas equações, utilizando-se para tal, o
método implementado via AGs. Cabe frisar que os resultados deste processo serão
posteriormente comparados àqueles oriundos da estimação envolvendo o método da
Transformada de Fourier.
5.1.2 Características do Algoritmo para a Análise Harmônica
Devido ao fato dos AGs serem uma técnica de heurística recente, diversos e diferentes
operadores ainda estão sendo propostos na literatura. Neste sentido, para organizar o código
do AG proposto, utilizou-se no presente trabalho, de um algoritmo computacional
cuidadosamente projetado segundo o paradigma de Programação Orientada por Objetos em
C
++
, permitindo que seu código seja eficiente, altamente estruturado, flexível e de fácil
manutenção, desenvolvido e implementado pelo grupo de pesquisa do Laboratório de
102
Sistemas de Energia Elétrica (LSEE), denominado por
GOOAL – Genetic Object Oriented
ALgorithm, SILVA FILHO [106].
O conceito de Programação Orientada por Objetos advém da própria noção de objeto.
Segundo esse paradigma de programação, um programa é um conjunto de objetos que se
comunicam entre si para cooperativamente, resolverem uma tarefa. Trata-se de uma filosofia
de programação na qual as partes do código abstraem o mundo real, tentando imitar as
relações existentes entre as partes envolvidas, HORSTMANN
[107] & [108].
Sob o ponto de vista de programação, a idéia principal da Programação Orientada por
Objetos é quebrar o programa em blocos reduzidos, cada um com responsabilidades restritas,
facilitando assim, a tarefa do programador de gerenciar todas as unidades de código. Os
objetos são usualmente caracterizados pelas seguintes propriedades: estado, operações e
identidade.
Um objeto pode armazenar informações, as quais são resultados de operações passadas
e podem determinar como operações futuras serão desenvolvidas. O conjunto de todas as
informações contidas em um objeto determina seu estado, o qual pode mudar ao longo do
tempo devido à realização de operações.
Somente o estado e o conjunto de operações não caracterizam um objeto. Como
exemplo, um mesmo programa pode ter dois sistemas de mensagens eletrônicas, as quais
precisam ser acessadas independentemente. Para que isso seja possível é necessário que cada
objeto tenha uma identidade única. Deste modo, eles podem ter estados diferentes e podem
responder a solicitações também diferentes.
Unindo as idéias de estado, operações e identidade, pode-se pensar na definição de
classe. Objetos de uma mesma classe podem realizar o mesmo conjunto de operações e têm o
mesmo conjunto possível de estados.
103
O programa computacional implementado, GOOAL, tem suas bases no conceito da
Programação Orientada por Objetos, objetivando, neste trabalho, a resolução de problemas de
otimização mediante a aplicação dos AGs. O GOOAL possui característica modular,
tornando-o aplicável a qualquer tipo de problema. Esta modularidade permite desenvolver e
agregar ao mesmo, distintas e específicas rotinas direcionadas aos mais variados problemas. O
usuário deve definir a função principal a ser considerada, a qual deverá conter as principais
características do problema a ser solucionado.
A
Figura 29 ilustra a estrutura geral do GOOAL, representada por diagrama de blocos.
A classe principal, responsável em colocar as diferentes partes do AG para trabalharem juntas,
é a classe TGOOAL. Esta classe faz o encapsulamento dos dados de outras classes, tais como,
Tcrossover, Tmutação, Tpopulação, Tseleção, Testrutura, Tparada, Telitismo, etc.
Figura 29 - Estrutura geral do GOOAL.
104
Os nomes das classes pretendem sugerir suas próprias funções. A classe Tcrossover
implementa o operador de cruzamento. Devido à existência de diferentes possibilidades deste
operador, na classe Tcrossover se escolhe qual método do operador cruzamento será utilizado.
A classe que realmente combina os indivíduos são aquelas implementadas por
diferentes tipos de Tcrossover, usando os mecanismos de herança. Estas classes são
TCUniform, TCOnePoint, TCTwoPoint, etc. TCUniform desenvolve o cruzamento uniforme
entre dois indivíduos através do seu método Cross( ), a classe TCOnePoint desenvolve o
cruzamento de um ponto, e assim por diante.
As classes TChromosome e TStructure também estabelecem padrões, mas neste caso
elas são focadas na estrutura do algoritmo. A classe TStructure define como os dados serão
alocados na memória. Por exemplo, o número de genes de uma representação binária que
codifica três variáveis reais depende da precisão requerida por elas, enquanto que para a
representação real, o número de genes é justamente igual ao número de variáveis que se
deseja solucionar no problema. Conseqüentemente, diferentes métodos NGene( ) são
implementados pelas classes TSBinary e TSReal. Similarmente, a classe TChromosome tem
diferentes comportamentos dependendo do tipo de representação: binária ou real.
Outras classes somente desenvolvem funções próprias sem a necessidade de
mecanismos especializados. Estas classes são: TPrinter, a qual imprime informações acerca
do processo de busca, TElitism, a qual somente copia o melhor indivíduo de uma geração para
a próxima, e TStop, que decide quando o processo de busca termina.
Todas as classes, brevemente descritas, são iguais para qualquer que seja o problema a
ser resolvido. Logo, o que realmente difere uma aplicação do GOOAL em relação à outra é a
representação do problema.
105
5.2 Representação do Modelo para o Relé de Freqüência
Como visto, é essencial que se mantenha a freqüência de um sistema elétrico o mais
próximo possível de seu valor nominal. Como fato, tem-se que as mudanças de freqüência no
sistema elétrico podem ser toleradas dependendo das características rotativas dos
equipamentos conectados à rede elétrica. A monitoração da freqüência é incumbida ao relé
digital de freqüência, o qual deve prover uma detecção apurada das condições de
anormalidades manifestadas. Sua estrutura é planejada com sensores para verificação de
condições sensíveis a sub ou sobre-freqüência, caracterizando uma idéia de coordenação entre
geração e cargas, onde se busca a preservação da continuidade do serviço de um sistema
elétrico.
No intuito de se obter uma boa base de dados, correspondentes às amplitudes,
freqüências e ângulos de fase representativos de sinais de tensão, foi elaborada uma tabela
com valores de entrada discretizados no Matlab, onde cada linha desta tabela, refere-se a
valores diferentes de amplitude, fase e freqüência HANSELMAN e LITTLEFIELD
[109].
Assim, tem-se o controle das variáveis a serem estimadas pelos AGs, formando um banco de
dados com ampla diversidade de casos, o que permitirá confrontar a capacidade do algoritmo
para estimação das variáveis inerentes ao relé de freqüência.
Mediante o exposto, ilustra-se a seguir o modelo matemático de uma forma de onda de
tensão a ser estimada no relé de freqüência.
)2()(
max
φ
π
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
tfsenVtv (5.10)
Onde:
V
max
- é o valor máximo de tensão da forma de onda,
f - é a freqüência do sinal,
t - é o instante amostrado, e,
φ
- é o ângulo de fase.
106
Assim, descreve-se em (5.10) a função matemática na forma pela qual o algoritmo
genético trabalhará para a resolução do problema abordado. Similarmente ao problema das
distorções harmônicas, nesta análise tem-se um conjunto de (m) amostras cujos valores
referem-se à forma de onda do sinal e um erro associado a cada amostra, devendo este ser
objeto de otimização. Portanto, a equação (5.10) será representada pelo conjunto de equações
dado em (5.11).
()
()
()
(
)
()
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
m
m
m
te
te
te
tfsenV
tfsenV
tfsenV
tv
tv
tv
M
M
M
2
1
max
2max
1max
2
1
)...2(.
)...2(.
)...2(.
φπ
φπ
φπ
(5.11)
As equações do sistema (5.11) podem ser resumidamente escritas da forma matricial
dada em (5.12).
[] [ ] []
exfv += )( (5.12)
Onde: [v] é o vetor de tensão de dimensão m x 1; [f(x)] é o vetor de informação senoidal da
tensão, também de dimensão m x 1; x são os parâmetros a serem estimados pelo algoritmo
(V
max
, f e
φ
) e, finalmente, o vetor de erros das medidas desconhecidas [e], cuja dimensão é
m x 1.
De modo semelhante ao problema anterior, busca-se nessa segunda abordagem a
minimização do vetor de erros, [e], de modo a se obter os valores de V
max
, f e
φ
. Visualiza-se
então, uma precisa estimação da máxima amplitude, da freqüência e do ângulo de fase de um
dado sinal de tensão, utilizando-se dos AGs.
107
5.3 Representação do Modelo para o Relé de Distância
Adianta-se que o mesmo raciocínio do emprego dos AGs nas abordagens anteriores
será aplicado a um relé de distância para estimação dos fasores de tensão e corrente de
freqüência fundamental (60 Hz), para posterior cálculo da impedância aparente.
No desenvolvimento dessa abordagem, são utilizados sinais de tensões e correntes
oriundos do sistema elétrico apresentado no capítulo 4, seção 4.5. Tais sinais serão filtrados
com uma freqüência de corte de 360 Hz, limitando, com isso, a presença de 6 componentes
harmônicas no sinal a ser estimado pelos AGs. Portanto, as representações matemáticas
desses sinais, seguem as mesmas formulações demonstradas pelas equações (5.1) e (5.2), até o
sexto componente, referente à análise harmônica.
Ressalta-se que os principais elementos de interesse na análise para relés de distância
são apenas os componentes de 60 Hz.
5.3.1 O Algoritmo para Proteção de Distância
Quando os sinais de tensões e as correntes estão disponíveis em apenas um terminal de
uma linha de transmissão, o conceito da impedância aparente torna-se a única solução para a
verificação da distância quando da ocorrência de uma falta, conforme salientam GIRGIS e
FALLON
[110]. A impedância aparente é definida como a razão entre uma tensão e uma
corrente selecionada baseado no tipo de falta e, conseqüentemente, nas fases faltosas, sendo
todos esses procedimentos tomados a partir da detecção da falta. Com a informação da
impedância aparente pode-se saber sobre qual zona de proteção aquela impedância está
caracterizada. Um fluxograma de um algoritmo para a proteção de distância é evidenciado na
Figura 30.
108
Figura 30 - Algoritmo para a proteção de distância.
Como evidenciado, um algoritmo para a proteção de distância em linhas de
transmissão consiste de várias etapas. A seguir todas estas etapas serão comentadas.
Etapa 1 – Aquisição dos Sinais de Tensão e Corrente
Esta etapa diz respeito à obtenção dos sinais de tensões e correntes representativos da
atual situação do sistema elétrico. Essas informações são básicas, uma vez que nestas estão
contidas todo o comportamento do sistema perante as situações transitórias e/ou de regime.
Vale lembrar que tais sinais devem ser devidamente filtrados para a minimização do efeito
das freqüências indesejadas.
Aquisição dos Sinais
de Tensão e Corrente
Classificação da
Falta
TDF e AGs
(Extração fasores 60 Hz)
Detecção da Falta
Imp. Aparente
(distância)
Zona de
Proteção
109
Etapa 2 – Detecção da Falta
A ocorrência de faltas em um sistema elétrico causa distorções nas formas de onda de
tensão e corrente, as quais caracterizam alterações nos valores de pico em magnitude e/ou
ângulo de fase com relação às condições de pré-falta. A detecção da falta é realizada levando-
se em conta as magnitudes das correntes em regime e sob falta do sistema elétrico modelado.
Como prática, um ciclo, correspondendo aos sinais das correntes em regime permanente é
registrado. Assim, o algoritmo de detecção deste trabalho compara o módulo da diferença
ponto-a-ponto, entre a janela correspondente à situação em análise com aquela em regime,
tomada como referência. Caso cinco valores consecutivos do referido módulo sejam maiores
que os valores esperados e pré-estabelecidos, a falta é detectada. Mediante essa detecção, a
informação de qual amostra corresponde ao início da falta é registrada, uma vez que a mesma
será utilizada na montagem dos arquivos de pré e pós-falta.
Etapa 3 – Extração dos Fasores Fundamentais
Os sinais de pós-falta possuem componentes harmônicas de altas freqüências
acrescidos da componente CC. Na prática, parte dos transitórios referidos ao sistema primário
é atenuada pelos transdutores, filtros passa-baixa, etc. Como esta metodologia utiliza apenas
os componentes fundamentais para o cálculo da impedância aparente, torna-se necessário uma
prévia filtragem dos sinais de tensões e correntes como já comentado.
Na extração dos fasores fundamentais, como apresentado pelo fluxograma do relé de
distância,
Figura 30, serão utilizados os métodos da Transformada Discreta de Fourier (TDF)
e dos Algoritmos Genéticos (AGs). Assim, os resultados entre as duas técnicas distintas
poderão ser comparados. A seguir, serão comentadas as particularidades intrínsecas a cada um
dos dois métodos mencionados.
110
Além do intuito de verificar o desempenho das técnicas de estimação dos fasores
fundamentais, TDF x AGs, uma análise paralela será realizada no sentido de se verificar até
que ponto as técnicas mencionadas respondem satisfatoriamente quando da diminuição da
quantidade de informações passadas a esses algoritmos. Testes utilizando-se de 1 ciclo, ½ e
¼ de ciclo serão realizados, relatando-se posteriormente os resultados obtidos.
Transformada Discreta de Fourier
A essência da TDF é a decomposição de uma forma de onda em diferentes
freqüências, transformando assim, sinais de tensão e corrente em função do tempo em
espectros com amplitudes no domínio da freqüência.
PASCUAL e RAPALLINI
[111] utilizam-se do processo de filtragem por Fourier, na
qual são extraídos os componentes reais e imaginários, pertencentes aos fasores de freqüência
fundamental. Considerando que o número de amostras por ciclo seja Nc, as expressões
representativas desta filtragem são:
Janelas de 1 Ciclo
∑
−
=
∧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
0
2
cos)(
2
Nc
n
Nc
n
nx
Nc
orx
π
(5.13)
∑
−
=
∧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
1
0
2
)(
2
Nc
n
Nc
n
sennx
Nc
oix
π
(5.14)
111
Janelas de ½ Ciclo
∑
−
=
∧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
2
0
2
cos)(
4
Nc
n
Nc
n
nx
Nc
orx
π
(5.15)
∑
−
=
∧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
1
2
0
2
)(
4
Nc
n
Nc
n
sennx
Nc
oix
π
(5.16)
Analogamente, tem-se:
Janelas de ¼ Ciclo
∑
−
=
∧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
4
0
2
cos)(
8
Nc
n
Nc
n
nx
Nc
orx
π
(5.17)
∑
−
=
∧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
1
4
0
2
)(
8
Nc
n
Nc
n
sennx
Nc
oix
π
(5.18)
Onde:
orx
∧
e oix
∧
representam o valores das componentes real e imaginária do fasor, na freqüência
fundamental, relativos ao sinal de entrada
x(n). Dessa formulação tem-se a extração dos
fasores fundamentais, representativos dos sinais de tensão e corrente oriundos do sistema
elétrico, seguindo-se para a classificação da falta e o cálculo da impedância aparente.
Algoritmos Genéticos:
Diante do que já foi exposto, os AGs irão estimar os fasores fundamentais (60 Hz) dos
sinais de tensão e corrente, satisfazendo um dado critério de parada estabelecido, e, então,
utilizar essas informações para a classificação da falta e, posteriormente, para o cálculo da
impedância aparente.
112
Etapa 4 – Classificação da Falta
A classificação da falta é um requisito essencial para o cálculo da impedância
aparente, pois determina as fases envolvidas no distúrbio, quando acusado. A metodologia
aplicada neste trabalho é fundamentada na comparação entre os fasores de corrente
superpostos e de seqüência zero à forma de onda na freqüência fundamental (
"
0
"""
,, IeIII
cba
)
contidos na janela de dados de pós-falta em análise (1 ciclo), registrados em um terminal de
referência, conforme trabalho apresentado por COURY
[73]. Os fasores superpostos são
obtidos pela diferença entre os sinais de pós-falta e pré-falta. A
Tabela 5-1 ilustra a rotina de
classificação da falta implementada.
Mediante a obtenção dos valores dos fasores de
"
0
"""
,, IeIII
cba
, normalizados para a
fase que possui o maior valor, certos ajustes foram considerados para indicar a classificação
da falta. Caso os fasores de corrente,
"""
,,
cba
III , observados apresentem um valor inferior a
0,3, é indicado o não envolvimento da fase analisada. Caso o valor seja superior a 0,6, é
indicado o envolvimento da fase. Já para os valores situados no intervalo de 0,3 a 0,6, é
indicado a(s) fase(s) envolvida(s), necessitando de novas amostras para confirmar o
apontamento dado. A componente de seqüência zero indicará se a falta envolve conexão com
a terra, para o caso de
"
0
I
> I
min
, ou caso contrário, não há envolvimento da conexão com a
terra, respeitando-se os mesmos limiares abaixo apresentados.
O parâmetro K evidenciado na
Tabela 5-1, é a razão entre as correntes de fase faltosa e
não faltosa. Na prática é necessário considerar também um pequeno limiar I
min
para as
medidas, devido à existência de linhas não balanceadas, transdutores, etc. Estes dois
parâmetros, K e I
min
, são geralmente determinados empiricamente. A partir da realização de
vários testes, foram encontrados valores de K = 0,52 e I
min
= 0,007, o que permitiu a correta
classificação para todos os tipos de falta considerados.
113
Tabela 5-1 – Sub-rotina para a classificação do tipo da falta.
""""
acab
KIIeKII << Falta A-terra
""""
bcba
KIIeKII << Falta B-terra
""""
cbca
KIIeKII <<
Falta C-terra
eIIeKII
abac
≅<
"""
min
"
0
II > Falta AB-terra
min
"
0
II ≤
Falta AB
eIIeKII
bcba
≅<
"""
min
"
0
II > Falta BC - terra
min
"
0
II ≤
Falta BC
eIIeKII
caab
≅<
"""
min
"
0
II > Falta AC-terra
min
"
0
II ≤
Falta AC
"""
cba
III ≅≅ Fase ABC
Para efeito de ilustração, são mostrados por meio de gráficos de barras na Figura 31,
alguns resultados referentes á utilização da técnica de classificação de falta proposta, quando
submetida a diferentes tipos de faltas (A-terra, AB-terra, AB e ABC), aplicadas a uma
distância de 105 km da barra E, Figura 23 da seção 4.5, e com um ângulo de incidência de 0º.
Para a classificação destas situações foram utilizados dados registrados no terminal E.
SE FALTA TIPO
114
Exemplificando, da Figura 31, tem-se que uma situação de falta fase-terra (A-terra) foi
corretamente classificada pelo algoritmo devido as seguintes características: o valor do fasor
da corrente
"
a
I é maior que 0,6 este é considerado faltoso; a presença de componente zero
(
)
min
"
0
II > indica que a falta envolve terra; e, os valores dos demais fasores de corrente
""
cb
IeI são menores que 0,3, estes são considerados não faltosos.
Figura 31 - Classificação dos diversos tipos de faltas.
Etapa 5 – Cálculo da Impedância Aparente
Após a detecção e classificação da falta quanto ao tipo, o par de corrente e tensão
apropriado, devidamente filtrado, é selecionado para calcular a resistência e a reatância
aparente, vistas pelo relé.
115
Diferentes equacionamentos devem ser aplicados no cálculo da impedância da falta
devido aos diferentes tipos de faltas, conforme relatam SIDHU et al
[112]. Portanto, após a
detecção e classificação da falta, a impedância aparente pode ser calculada, com base na
Tabela 5-2, que aponta as equações apropriadas para cada tipo de falta em específico.
Tabela 5-2 – Pares de tensão e corrente selecionados para um alimentador trifásico para o cálculo
da impedância aparente.
Tipo de Falta Equacionamento
AT V
A
/ (I
A +
3kI
0
)
BT V
B
/ (I
B +
3kI
0
)
CT V
C
/ (I
C +
3k I
0
)
AB ou ABT (V
A
– V
B
) / (I
A
– I
B
)
BC ou BCT (V
B
– V
C
) / (I
B
– I
C
)
CA ou CAT (V
C
– V
A
) / (I
C
– I
A
)
ABC Mesmo caso de uma falta fase-fase
Onde:
os índices A, B e C indicam as fases envolvidas;
o índice T está associado à conexão envolvendo a terra;
V
i
e I
i
são os fasores de tensão e corrente para a falta em análise;
k = (Z
0
– Z
1
) / Z
1
, sendo Z
0
e Z
1
as impedâncias de seqüência zero e positiva,
respectivamente e
I
0
representa a corrente de seqüência zero.
Como ilustração para uma falta fase AT, a impedância aparente pode ser escrita como:
appapp
A
app
XjR
V
Z +=
+
=
)3kI (I
0A
(5.19)
onde R
app
e X
app
são, respectivamente, a resistência e reatância aparente sentidas pelo
dispositivo de medição.
116
O Guia elaborado pelo IEEE para a Determinação de Localizações de Faltas em
Sistemas de Distribuição e Transmissão em Corrente Alternada
[113], ressalta ainda que ao
avaliar apenas a parte da reatância dessa formulação, pode-se determinar uma razão entre a
reatância medida e a reatância total da linha. Sabendo-se que essa razão é proporcional à
distância da falta, esta pode ser expressa pela equação (5.20).
()
ZImag
)3kI (I
Imag
.).(
1
0A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
A
V
upd
(5.20)
Diante das etapas descritas de 1 a 5, chega-se a resultados para a proteção de distância
por meio de toda formulação apresentada. Assim, tanto a impedância aparente, necessária à
visualização da correta atuação do relé de distância referente à zona de proteção a qual uma
dada situação faltosa pertence, quanto uma estimativa adicional da distância da falta, em
relação ao barramento de medição, serão apresentadas oportunamente no capítulo de
resultados.
5.4 A Função Aptidão Utilizada para os Problemas Propostos
Relembra-se que um indivíduo é formado pela composição dos parâmetros f, V
max
e
φ
,
quando direcionados a abordagem do relé de freqüência e, pelas componentes CC,
fundamental e harmônicas quando encaminhado à análise harmônica e à proteção de
distância. Para estas abordagens, a partir de cada amostra i do sinal, onde i = 1, 2, ..., m, o m-
ésimo erro deve ser calculado. Assim, para o número total de m amostras é atribuído um valor
ao erro total (E
T
), relacionado ao indivíduo da população em análise. Neste trabalho (E
T
) é
dado pela equação (5.21a) para a modelagem harmônica, sendo esta, a função de erro que
melhor representa o problema. As demais equações (5.21b) e (5.21c), oriundas a partir da
(5.21a), são, respectivamente, direcionadas as abordagens do relé de freqüência e de distância.
117
m
e
E
m
i
i
T
∑
=
=
1
2
(5.21a)
(5.21b)
m
e
E
m
i
i
T
∑
=
=
1
(5.21c)
O processo descrito é repetido para todos os indivíduos de uma dada população. Após
esta fase, cada indivíduo é avaliado por uma função de aptidão (
F
A
), equação (5.22), que dirá
quão bom é esse indivíduo em relação àquele tomado como base. Essencialmente, o AG tenta
maximizar ou minimizar o valor retornado pela função de aptidão. Portanto, para os
problemas propostos, o AG irá maximizar a função de aptidão, o que implica na minimização
de
E
T.
Δ+
=
T
A
E
F
1
(5.22)
Para o caso da equação (5.22) tem-se que assume um valor pequeno, igual a 0,00001
nesta aplicação, para evitar o problema de overflow que ocorrerá na situação do E
T
ser igual à
zero.
5.5 Variação dos Parâmetros para os Problemas Propostos
A eficiência de um AG é fortemente dependente de seus parâmetros de execução. Na
escolha destes parâmetros, pode-se utilizar como referência configurações padrões já
existentes ou optar pela busca de uma nova configuração, a qual seja mais apropriada a um
problema em específico.
)(max
...,0
i
ni
T
eE
=
=
118
DeJONG e SPEARS
[114] fizeram uma combinação de parâmetros, a qual obteve um
melhor desempenho frente a muitas outras combinações para uma função de otimização.
Desta maneira, essa configuração tornou-se padrão para a maioria dos AGs devido a sua
simplicidade e resultados alcançados. Esta configuração é composta por uma população
média de 50 indivíduos, 1000 gerações, cruzamento tipicamente de dois pontos com uma taxa
de 0,6, mutação do tipo bit flip com uma taxa de 0,001.
Outra configuração atribuída a um AG simples é encontrada no trabalho de
GREFENSTETTE
[115]. Essa configuração de parâmetros é popularmente conhecida como a
segunda opção, visto que aquela referenciada por DeJONG e SPEARS
[114] é a mais
utilizada. Muitas vezes, um fator limitante em um dado problema é o esforço computacional.
O autor utiliza-se de populações com menos indivíduos no intuito de resolver essa questão.
Uma população média de 30 indivíduos é utilizada nesta opção, além de cruzamento de dois
pontos com uma taxa de 0,9, mutação do tipo bit flip com uma taxa de 0,01. Um fato a se
ressaltar é que nesta opção o número de gerações não é especificado.
Mediante a experiência adquirida no caso da análise harmônica, conforme testes
relatados em SOUZA et al.
[116] e [117], VARGAS et al. [118], juntamente com
informações relevantes encontradas nas referências DeJONG e SPEARS
[114] e
GREFENSTETTE
[115], fez-se uso, inicialmente, de configurações reais e binárias para o
AG composta por: população de 30 indivíduos, método de seleção da Roleta, 2 indivíduos
elitistas, probabilidade de cruzamento de 0,9 e probabilidade de mutação de 0,05. Ressalta-se
que foram testadas ainda, o método de seleção por Torneio, cruzamento real por média
aritmética, geométrica e BLX-, com igual a 0,5, cruzamento binário com representação
uniforme, um-ponto e dois-pontos, mutação binária e mutação Gaussiana, com
σ
igual a 0,05.
Com relação à representação binária, o trabalho de MACÊDO et al.
[119], serviu de
base para estudos iniciais, uma vez que em tal trabalho é feita uma avaliação da variação do
número de bits que melhor representa a estimação das componentes harmônicas de até 7
a
119
ordem em um dado sinal distorcido. Testes foram realizados com 8, 10 e 12 bits para a
representação de cada parâmetro a ser estimado. A melhor representação ocorreu para strings
compostos de 10 bits. Portanto, testes pertinentes à codificação binária também foram
inicialmente avaliados com 10 bits. Posteriormente, foi realizado um estudo com strings
compostos por 15, 18 e 20 bits. Os resultados serão apresentados no próximo capítulo.
No tocante ao problema do Relé de Freqüência, em decorrência de trabalho realizado
em conjunto com VARGAS
[120], devidamente documentado em VARGAS et al. [121],
foram utilizados tamanhos diferentes para a janela de dados analisada pelo AG, sendo estes de
½, 1 e 2 ciclos. Os resultados mostraram uma vantagem considerável do AG frente às técnicas
tradicionais, pois resultados, dentro da margem de erros de 1 % para a estimação da
freqüência foram alcançados mesmo para janelas de ½ ciclo. Taxas de amostragem de até
2400 Hz foram avaliadas, sendo que o algoritmo veio a responder adequadamente para uma
taxa de 800 Hz. Sendo assim, a configuração considerada possui uma população de 30
indivíduos, com método de seleção da roleta, operador de cruzamento com média aritmética
real com probabilidade de 0,9, mutação uniforme real com probabilidade de 0,1 tendo 5000
gerações como critério de parada.
Diante dos resultados iniciais observados à aplicação do relé de freqüência, verifica-se
que mesmo diante de um processo otimizado, caracterizado por uma execução do AG de
modo seqüencial, torna-se inviável, em termos de tempo computacional, a sua aplicação para
a estimação on-line da freqüência, ângulo de fase e amplitude de uma dada forma de onda.
Em decorrência da afirmação anterior, a tecnologia dos FPGAs (Field Programmable
Gate Array) será objeto de investigação nesta pesquisa, conforme veremos na próxima seção.
Para adiantar alguns apontamentos, sabe-se que esta tecnologia permite a execução de
cálculos de modo paralelo e, conseqüentemente, viria a possibilitar uma avaliação real da
aplicação on-line dos AGs na estimação dos parâmetros concernentes ao relé de freqüência.
120
5.6 A Tecnologia Field Programmable Gate Array
As constantes mudanças na tecnologia têm transformado radicalmente o processo de
projeto de circuitos digitais nas últimas décadas. Os componentes dos circuitos têm evoluído
de transistores individuais a circuitos integrados VLSI (Very Large Scale Integration).
Ferramentas EDA (Electronic Design Automation) têm acelerado o ciclo de projeto e,
conseqüentemente, a necessidade de se desenhar portas lógicas individuais e a montagem de
diferentes componentes foi ultrapassada. Linguagens de descrição de hardwre (Hardware
Description Languages) estão se consolidando como forma padrão de descrição de projetos.
Ferramentas de síntese lógica automática estão disponíveis para mapear circuitos em diversas
tecnologias. Além das mudanças na tecnologia, o ciclo de vida dos modernos produtos está se
tornando mais curto que os tradicionais ciclos de projeto, exigindo uma rápida prototipação
CHAN e MOURAD
[122].
Contudo, a implementação de um sistema digital não é independente do estilo de
projeto. Circuitos integrados (CIs) podem ser construídos sob diferentes tecnologias
dependendo do seu tamanho, de sua função no sistema e do custo do projeto.
As implementações de circuitos podem ser agrupadas em duas categorias principais,
conforme apresentam CHAN e MOURAD
[122]: circuitos completamente customizados e
semicustomizados. Os CIs customizados (ASICs – Application Specific Integrated Circuits)
necessitam de um processo de fabricação especial que requer máscaras específicas para cada
projeto, elevando seu custo e, além disso, seu tempo de desenvolvimento. A categoria de CIs
semicustomizados consiste de várias abordagens, as quais têm facilitado o projeto e a
fabricação de circuitos digitais. Nessa categoria, encontram-se os PLDs (Programmable Logic
Devices), cuja principal característica é a capacidade de programação (configuração) pelo
usuário. Possibilitam ainda, um curto ciclo de projeto a baixos custos. Os PLDs são
classificados em várias categorias, dentre elas os FPGAs, conforme características
arquiteturais e capacidade lógica.
121
Um FPGA consiste de um grande arranjo de células configuráveis (ou blocos lógicos)
contido em um único chip. Cada uma dessas células contém uma capacidade computacional
para implementar funções lógicas e/ou realizar roteamento para permitir a comunicação entre
as células. Todas essas operações podem acontecer simultaneamente no arranjo de células
inteiro, ROSE et. al
[123]; BROWN, S. e ROSE, J.[124]; DONACHY, P. [125].
O primeiro FPGA disponível comercialmente foi desenvolvido pela companhia Xilinx
Inc., surgindo no mercado em 1985. Desde então, vários dispositivos têm sido desenvolvidos
por diversos fabricantes e rapidamente disseminados comercialmente, o que pode ser
justificado pelo reduzido tempo de projeto e ao custo baixo desses dispositivos programáveis
de alta capacidade, BROWN, S.
[126]; TUCK, B. [127].
A arquitetura de um FPGA é bastante semelhante à arquitetura convencional de um
MPGA, Mask-Programmable Gate Array. A principal diferença é que no MPGA existem
interconexões que são feitas durante o processo de fabricação, como em circuitos integrados,
enquanto que nos FPGAs estas são realizadas via comutadores programáveis eletricamente,
assim como nos tradicionais dispositivos lógicos programáveis.
A
Figura 32 ilustra a arquitetura básica de um FPGA ROSE et. al [123]. A
comunicação entre os blocos é feita através dos recursos de interconexão. A borda externa do
arranjo consiste de blocos especiais capazes de realizar operações de entrada e saída (I/O).
Figura 32 - Estrutura de um FPGA.
122
A capacidade computacional e a configuração do roteamento para cada bloco podem
ser programadas via comutadores programáveis eletricamente, onde várias tecnologias podem
ser usadas para implementá-los.
Três aspectos são necessários para se definir a arquitetura de um FPGA: tipo de
tecnologia de programação utilizada, a arquitetura dos blocos lógicos e a estrutura de sua
arquitetura de roteamento. Esses aspectos influenciam diretamente no desempenho e na
densidade das diferentes arquiteturas de FPGAs. Entretanto não se pode afirmar que há uma
melhor arquitetura e sim a mais adequada para uma determinada aplicação (ROSE, J. et
al.
[123]). A seguir, serão apresentados alguns comentários relacionados aos três aspectos
mencionados anteriormente.
Tecnologias de Programação: Um FPGA é programado usando comutadores
programáveis eletricamente, como já mencionado. As propriedades desses comutadores tais
como tamanho, resistência, capacitância e tecnologia, afetam principalmente o desempenho e
definem características como volatividade e capacidade de programação, que devem ser
avaliadas na fase inicial do projeto para escolha do dispositivo. Basicamente existem três
tipos:
•
SRAM (Static Randon Acess Memory), onde o comutador é um transistor de passagem
controlado pelo estado de um bit da SRAM. Estas são voláteis, ou seja, necessitam de
serem configuradas quando o chip é ligado. Por isso, FPGAs baseados em SRAM
necessitam de uma memória externa do tipo PROM (Programmable Read Only
Memory), EPROM (Erasable Programmable Read Only Memory), EEPROM
(Electrically Erasable Programmable Read Only Memory) ou disco magnético. Apesar
dessa tecnologia ocupar bastante espaço no chip, ela é rapidamente reprogramável e
requer apenas o uso da tecnologia padrão de circuitos integrados para a sua fabricação.
123
•
Antifuse é originalmente um circuito aberto que, quando programado, forma um
caminho de baixa resistência. Suas vantagens são o seu tamanho reduzido e por
conseqüência, apresentam baixa capacitância quando não programado e baixa
resistência quando programado. Porém, o antifuse não permite a reprogramação e, além
disso, suportam altas correntes (~5mA) e tensões (até 20V) em seu estágio de
programação. Em decorrência dessa situação, necessita-se gastar espaço extra para
conseguir a isolação dos circuitos de programação.
•
Gate Flutuante onde os comutadores programáveis são baseados em transistores com
gate flutuante iguais aos usados nas memórias EPROM (Erasable PROM), cuja
vantagem está na sua capacidade de reprogramação e retenção de dados, e EEPROM
(Electrical Erasable PROM), a qual permite a programação e retenção das informações
com o chip já instalado na placa.
Na
Tabela 5-3, encontram-se resumidas as mais importantes características das
tecnologias de programação apresentadas.
Tabela 5-3 – Sumário das tecnologias de programação.
NOME REPROGRAMAÇÃO VOLATIVIDADE TÉCNOLOGIA
EPROM
Sim, fora do circuito. Não UVCMOS
EEPROM
Sim, no circuito. Não EECMOS
SRAM
Sim, no circuito. Sim CMOS
Antifuse
Não Não CMOS+
124
Arquitetura dos Blocos Lógicos: A fim de classificar os FPGAs quanto ao bloco
lógico, foram criadas duas categorias, a de granularidade fina e a de granularidade grossa,
sendo a primeira associada a blocos simples e pequenos e a segunda a blocos mais complexos
e maiores.
Os blocos com granularidade fina contêm alguns transistores interconectáveis ou
portas lógicas básicas. Sua principal vantagem é que estes blocos são quase sempre totalmente
utilizados. A desvantagem reside no fato de serem em um número muito grande devido à
baixa capacidade lógica, requerendo, portanto, uma grande quantidade de trilhas de conexão e
comutadores programáveis. Um roteamento desse tipo de FPGA se torna lento e ocupa grande
área no chip.
Com respeito à granularidade grossa, tais blocos são baseados em multiplexadores ou
look-up tables. Quando baseados em multiplexadores, têm a vantagem de fornecer um alto
grau de funcionalidade com um número relativamente pequeno de transistores. No entanto,
eles possuem muitas entradas necessitando de muitos comutadores, o que sobrecarrega o
roteamento. Por este fato, a tecnologia antifuse é a mais indicada para a fabricação deste tipo
de FPGA, devido ao tamanho reduzido dos comutadores antifuse. A look up table (LUT) é
uma pequena memória de um bit de largura, onde suas linhas de endereçamento funcionam
como entradas do bloco lógico e, sua saída fornece o valor da função lógica. A desvantagem é
que são inaceitavelmente grandes para mais que cinco entradas.
Arquitetura de Roteamento: é a maneira pelas quais os comutadores programáveis e
segmentos de trilha são posicionados para permitir a interconexão das células lógicas. De um
modo geral, as arquiteturas de roteamento podem ser descritas a partir do modelo geral,
ROSE et. al
[123], conforme a Figura 33.
125
Figura 33 - Arquitetura geral de roteamento de um FPGA.
Serão necessários alguns conceitos para um melhor entendimento desse modelo.
Dentre eles os de:
•
pinos: são as entradas e saídas dos blocos lógicos;
•
conexão: ligação elétrica de um par de pinos de blocos lógicos;
•
rede: é um conjunto de pinos de blocos lógicos que estão conectados. Uma rede pode
ser composta de uma ou mais conexões;
•
comutador de roteamento (switch): é um dispositivo utilizado para conectar
eletricamente dois segmentos de trilha;
•
segmento de trilha: é um segmento não interrompido por comutadores programáveis.
Cada terminação de um segmento possui um comutador associado;
•
trilha: é uma seqüência de um ou mais segmentos de trilha em uma direção, estendendo-
se por todo o comprimento de um canal de roteamento, e
•
canal de roteamento: é a área entre duas linhas ou colunas de blocos lógicos. Um canal
contém um grupo de trilhas paralelas.
126
Uma importante questão a ser considerada é se a arquitetura de roteamento permite
que se alcance um roteamento completo e, ao mesmo tempo, uma alta densidade lógica. Sabe-
se que usando um grande número de comutadores programáveis, torna-se fácil alcançar um
roteamento completo, porém, esses comutadores consomem área, a qual é desejável
minimizar.
O processo de projeto com FPGAs é bastante similar aos de outros dispositivos PLDs,
envolvendo várias etapas que são geralmente automatizadas. Porém, devido a sua maior
complexidade, exige o uso de ferramentas EDA (Electronic Design Automation) mais
sofisticadas, como os programas de posicionamento e roteamento, conforme apresentam
BROWN e ROSE
[124].
A entrada do projeto pode ser feita criando-se um diagrama esquemático com uma
ferramenta gráfica, usando um sistema textual para descrever um projeto em uma linguagem
de descrição de hardware, ou com uma mistura de métodos de entrada de projeto.
Algumas das linguagens de descrição de hardware encontradas na literatura são
PEDRONE
[128], PERRY [129]: a Verilog HDL, a linguagem Ruby e a linguagem VHDL
(VHSIC Hardware Description Language), sendo esta última, a linguagem utilizada neste
projeto.
A linguagem VHDL descreve o comportamento de um circuito ou sistema eletrônico,
do qual o circuito físico ou sistema pode ser implementado. Tal linguagem surgiu como um
ramo do programa VHSIC (Very-High-Speed Integrated Circuits) que foi formulado pelo
Departamento de Defesa dos Estados Unidos, no final dos anos 70 e começo dos anos 80. A
sua primeira versão foi a VHDL 87, depois atualizada para a chamada VHDL 93. A VHDL
foi a primeira linguagem de descrição de hardware a ser normalizada pelo Institute of
Electrical and Electronics Engineers, através da norma IEEE 1076.
127
A motivação fundamental para usar a linguagem VHDL é que esta é adotada como
padrão na indústria para a descrição de hardware em nível abstrato PERRY
[129]. Um
comentário importante, considerando VHDL, é que contrário aos programas dos
computadores tradicionais, os quais trabalham seqüencialmente, nesta linguagem suas
declarações são inerentemente concorrentes (paralelas). Por essa razão, VHDL é usualmente
referida como um código antes que um programa. Em VHDL apenas as declarações
substituídas dentro de um processo, função ou procedimento são executados seqüencialmente.
Os passos seguidos durante um projeto de circuito em um FPGA ou em um ASIC
(Application Specific Integrated Circuits), PEDRONI
[128], é como visto na Figura 34.
Figura 34 - Fluxograma para projeto em FPGAs utilizando VHDL.
Com relação à
Figura 34, no início do projeto está o código escrito em VHDL, o qual
é salvo em um arquivo com extensão.vhd e com o mesmo nome de sua ENTIDADE. O
primeiro passo na síntese é o processo de compilação. A compilação faz a conversão da
linguagem de alto nível VDHL, a qual descreve o circuito para um Registrador de
128
Transferência de Nível (RLT), para dentro de uma Netlist, a qual é uma representação textual
do projeto. O segundo passo, executada na Netlist, é a otimização por velocidade ou por área.
Neste estágio, o projeto pode ser simulado. Finalmente, um software de posicionamento e
roteamento gerará o layout físico para um chip, PLD/FPGA, ou gerará uma máscara para um
ASIC. A
Figura 35 ilustra um exemplo de um código em VHDL representativo de um
somador completo (full adder).
(a)
(b)
Figura 35 - (a) Lógica de um somador completo (b) Código em VHDL de um somador completo.
Na lógica de um somador completo,
Figura 35(a), para a soma de 2 números binários
de mais algarismos, basta somarmos coluna a coluna, levando em conta o transporte de
entrada (carry-in), que nada mais é do que o transporte de saída (carry-out) da coluna
anterior. Na
Figura 35(b) está à representação do código do somador completo em VHDL e a
indicação de que uma etapa posterior seria sua implementação no circuito.
129
Diante do exposto, buscou-se inicialmente a verificação de uma estrutura de um
algoritmo genético a qual se aproximasse, de forma mais apropriada, àquela a ser utilizada
para implementação em FPGA para a estimação da freqüência, amplitude e ângulo de fase de
um dado sinal. Da estimação de tais grandezas, estas poderiam então ser consideradas na
filosofia de um relé de freqüência, comumente encontrado nos SEPs.
5.6.1 FPGA – Uma Solução System-On-A-Chip
Hardwares especializados têm surgido como soluções atrativas para aplicações
modernas onde a restrição de tempo é imperativa. Os FPGAs são alternativas flexíveis para a
implementação de modelos complexos, desde que a funcionalidade do hardware possa ser
moldada de acordo com a tarefa a ser executada OLDFIELD
[130]. No entanto, o projeto e a
programação de tal hardware ainda podem ser lentos e complexos, o que tem motivado
muitos pesquisadores a proporem novas estruturas com soluções reconfiguráveis em FPGA.
Dentre elas, o sistema Excalibur da Altera, com um processador de núcleo embutido Soft
NIOS, ALTERA
[131]. A solução proposta faz uso do conceito de System-On-A-Chip (SOC)
HABIBI e TAHAR
[132] de alto nível de integração com o sistema. Mais especificamente,
estamos tratando de um System-On-A-Programmable-Chip (SOPC), uma vez que essa
tecnologia consiste de lógica programável.
Neste contexto, THOMPSON
[133] - [136] formaliza as primeiras contribuições
diminuindo às lacunas existentes entre os modelos computacionais dos Algoritmos Evolutivos
(AE) e a realidade física. O mesmo mostra por seus trabalhos, a aplicação de AEs à FPGA,
produzindo automaticamente um circuito útil por evolução. No seguimento, muitos autores
fizeram uso da técnica de THOMPSON
[137] - [139]. Com os avanços na técnica em FPGAs
na última década, principalmente no que diz respeito à capacidade e velocidade de suas
130
células lógicas, tornou-se possível a implementação de versões sofisticadas do paralelismo
dos AEs em hardware, sem a necessidade de um processador (externo ou interno).
Cabe comentar dos créditos a THOMPSON por descrever os primeiros experimentos
sobre o conceito de Evolução Embutida (EE). Esta é uma metodologia que envolve o projeto
de um hardware evolutivo que coexiste com o sistema de controle a ser otimizado dentro de
um único chip, solução SOC. Isto evita problemas envolvendo a simulação e a transferência
do projeto para um chip físico, aumentando a velocidade de evolução e explorando o
paralelismo intrínseco das matrizes das células lógicas do FPGA. O algoritmo evolutivo é
concebido de maneira a explorar o paralelismo, tendo suas principais funções distribuídas no
meio e embutidas nas células lógicas do FPGA. Portanto, não há a necessidade de intervenção
humana para avaliar, selecionar, criar, ou reconfigurar a população evoluída.
A função de fitness, a seleção, e a reprodução podem ser executadas automaticamente
e em paralelo por um sistema evolutivo embutido. O sistema de hardware não é somente
autônomo no controle dos circuitos de específicas aplicações, mas também sobre os
algoritmos evolutivos.
Uma desvantagem da EE é a dificuldade em se coletar informações experimentais do
chip. No entanto, é possível em muitos casos, incluir memória e processadores no sistema, de
modo que o processo evolutivo possa ser monitorado e, conseqüentemente, as informações
transferidas para um computador externo para serem analisadas.
Sendo assim, em EE, a evolução está manipulando um objeto físico que existe em
tempo real e no espaço, e se comporta de acordo com a disposição física do circuito
eletrônico. Tais evoluções tendem a explorar livremente o comportamento coletivo dos
componentes do circuito de controle sem a necessidade de prever comportamentos através do
conhecimento de suas propriedades individuais. Isto pode evidenciar vantagens estruturais e
de comportamento dinâmico, as quais são naturais para o hardware FPGA.
131
5.6.2 Estrutura do AG para FPGAs - Estimação dos Parâmetros para o
Relé de Freqüência
Codificação
Para esta proposição foi simulado um AG o qual emprega um esquema de codificação
binária para representação dos parâmetros Vm (amplitude máxima), f (freqüência) e
φ
(ângulo
de fase). Neste estudo, um cromossomo terá três seqüências de bits representando os três
números inteiros. O primeiro número é o índice do valor de Vm, o segundo é o índice para f e
o terceiro é referente ao valor de
φ
. Na Tabela 5-4, tem-se o número de bits usado para
codificar cada parâmetro, com os valores inteiros e reais que eles podem assumir no
cromossomo respectivamente.
Tabela 5-4 – Parâmetros de codificação do AG.
Parâmetros N
o
de
bits
Limite
Inteiro
Limite
Real
Vm
8 [0, 255] [2.5, 12.5]
f
8 [0, 255] [58.0, 62.0]
φ
9 [0, 511] [0, 2π]
Uma representação gráfica do cromossomo é dada pela Figura 36.
Figura 36 - Representação do cromossomo.
Seleção
O processo é executado por um operador conhecido como “torneio”. Esse operador
tem sido largamente empregado por fornecer resultados adequados para aplicações em vários
domínios e pode ser facilmente implementado em FPGA, FOGEL et al.
[140].
132
Cruzamento
O cruzamento proposto segue a técnica geral, similar ao cruzamento BLX- para
números reais DEB e KALYANMOV
[141], WRIGHT [142]. Consideremos como exemplo,
2 indivíduos,
t
i
x
e
t
j
x
(onde t indica a geração), escolhidos pelo processo de seleção. Para
cada um dos três genes, os quais são escritos como
t
i
x
ou
t
j
x
, um valor truncado
2
t
j
t
i
t
xx +
=
δ
é calculado. Com esses valores, três novos pontos podem ser gerados, como
mostrado na
Figura 37, onde os pais são marcados com círculos vazios.
Figura 37 - Operador de cruzamento.
O descendente é criado pela escolha randômica de um dos 5 pontos representados na
Figura 37 para cada gene. Por exemplo, o primeiro gene de um novo individuo
k
x
, pode ser
qualquer
11
δ
−
i
x
,
1
i
x
,
11
δ
+
i
x
,
1
j
x
ou
11
δ
+
j
x
. Uma exceção para este processo é quando
um dado gene tem o mesmo valor para os dois pais, fazendo
0
1
=
δ
. Neste caso,
t
k
x
é
aleatoriamente escolhido entre
σ
/
t
i
x
ou
σ
*
t
i
x
, onde
σ
é um parâmetro definido pelo
usuário (neste caso em específico,
2=
σ
). Se
t
k
x
está fora do limite
],[
maxmin
kk
xx
, este será
configurado para os valores limites.
133
Mutação
A mutação trabalha produzindo alteração no valor de um gene independentemente do
valor do gene de seu pai. O operador de mutação proposto adiciona 1 (subtrai 1) para cada
gene
t
x
.
do cromossomo de acordo com a taxa de mutação. Se
t
x
.
está fora do limite
],[
max
.
min
.
xx
, ele também será configurado para os valores limites.
Função Fitness
A função fitness é usada para avaliar a solução do problema. Distintas funções fitness
podem produzir desempenhos diferentes em um AG para um mesmo problema. Além disso, a
avaliação do fitness pode requerer um longo tempo de processamento, dependendo da função
empregada. Para a estimação da freqüência, EL-NAGGAR e YOUSSEF
[67], propuseram
dois tipos de função fitness. Uma é baseada na soma dos erros quadráticos e a outra no erro
máximo individual. Experimentalmente, os autores concluíram que, na maioria dos casos, a
função do erro máximo individual apresentou melhores resultados. Além disso, esta função
requer poucas operações quando comparada à função de soma dos erros quadráticos. Portanto,
esta função é mais adaptável à sua implementação em FPGA. Para esta pesquisa em
específico, a função fitness (FF) considerada é dada por:
|),,,('),,,(|max)(
,...,0
i
m
vfim
ni
tcccStVfSimizarcFF
φ
φ
−
=
=
(5.23)
onde c representa um indivíduo da população; n é o número de pontos (
i
t
);
),,,(
im
tVfS
φ
e
),,,('
i
m
vf
tcccS
φ
são os sinais original e calculado respectivamente, para o ponto (
i
t
) usando os
parâmetros f, V
m
e
φ
codificados no cromossomo c. É importante notar que ambos S(⋅) e S’(⋅)
são discretizados, como será explicado na próxima seção.
134
Organização da Memória
Com o objetivo de otimizar o tempo necessário à avaliação da função fitness, os
procedimentos matemáticos como multiplicação e operações sobre a função seno, são
calculadas, a priori, em uma estação de trabalho. Os resultados foram armazenados em forma
de tabelas, de modo a serem facilmente configurados no FPGA. As
Figura 38 a 41 resumem a
organização da memória no FPGA. Considerando a forma expandida de
),,,('
i
m
vf
tcccS
φ
da
equação (5.23), tem-se:
)2sin(*),,,('
φφ
π
ctcctcccS
if
m
vi
m
vf
+
=
(5.24)
O cálculo da equação (5.24) pode ser realizado em dois estágios. Primeiramente,
calculando-se o argumento da função seno e, posteriormente, multiplicando-se a amplitude
pelo seno do argumento. A matriz representada pela
Figura 38 armazena tal produto. A
dimensão desta matriz é m x n, onde m indica o número de pontos discretizados usados por f,
como mostrado na
Tabela 5-4, e n é o número de pontos amostrados de uma dada forma de
onda. Ressalta-se para abordagem do relé de freqüência foi utilizada uma freqüência de
amostragem de 800 Hz, dispondo-se de janelas de dados correspondentes a ½ ciclo do sinal
em análise. Logo, o valor associado a n é igual a 7.
Depois da formulação desta matriz (
Figura 38), pode-se facilmente buscar um número
de
φ
+
i
tf
índice
*
, para indicar um de seus elementos. Este índice é usado para construir a
matriz
)sin(
*
φ
+
i
tf
índice
representada na Figura 39, de dimensão mn x l. Onde l é o número
de pontos discretizados e usados por
φ
, ilustrado na Tabela 5-4. Esses valores de elementos
.,.
b
são mapeados em um vetor discretizado da função senoidal, na Tabela 5-4, com p = 1024
pontos no intervalo [-1, 1]. Finalmente, a matriz da
Figura 40 calcula
),,,('
i
m
vf
tcccS
φ
.
Esta matriz tem dimensão o
x p, onde o é o número de pontos discretizados e usados por V
m
,
135
como mostrado na
Tabela 5-4. p é o número de pontos usados para discretizar a função seno.
A
Figura 41 mostra uma representação do vetor seno. A função
),,,('
i
m
vf
tcccS
φ
foi
discretizada usando q = 4096 pontos no intervalo [-12.5, 12.5], o qual define o limite
assumido para esta função, dado os valores considerados de V
m
. Assim, os elementos da
matriz na
Figura 40 são mapeados para o vetor S'() da Figura 41.
Figura 38 - Matriz f * t
i
.
Figura 39 - Matriz
)(sin
*
φ
+
i
tf
índice
Figura 40 - Matriz ),,,('
i
m
vf
tcccS
φ
Figura 41 - Vetores de Seno e S’().
Cabe frisar que a principal preocupação desta etapa na pesquisa, foi desenvolver um
algoritmo o qual obtivesse características muito próximas àquelas a serem utilizadas quando
da implementação em FPGAs. Os resultados dessa implementação serão oportunamente
apresentados.
136
6 RESULTADOS DAS APLICAÇÕES
Neste capítulo serão apresentados os resultados finais decorrentes das aplicações
vinculadas a esta tese, ou seja, da análise harmônica e estudos relativos a relés de freqüência e
de distância. Através dos resultados obtidos, mediante a aplicação dos AGs, têm-se o intuito
de testar a metodologia dos algoritmos implementados na estimação dos parâmetros inerentes
a cada um dos problemas abordados.
6.1 Resultados Obtidos da Análise Harmônica
Conforme explicado anteriormente, pretende-se investigar o desempenho dos AGs na
busca de uma configuração ótima a qual melhor represente a estimação da componente CC e
das demais harmônicas, para o caso de estimação das harmônicas. Nessa abordagem, são
testadas representações reais e binárias no intuito de identificar aquela que melhor se adapte a
este problema. Para fins de comparação, os resultados serão comparados àqueles estimados
por um método tradicional dispondo da Transformada Discreta de Fourier (TDF).
A representação binária é historicamente importante, uma vez que foi utilizada nos
trabalhos pioneiros de HOLLAND
[95]. Esta é a representação tradicional, sendo fácil de
utilizar e manipular, como também, simples de analisar teoricamente. Contudo, se um
problema tem parâmetros contínuos e o usuário quer trabalhar com boa precisão numérica, ele
precisará armazenar longos cromossomos na memória, podendo fazer com que o algoritmo
138
convirja vagarosamente. Além disso, não existe uniformidade nos operadores. Por exemplo, a
mutação nos primeiros bits do gene afeta mais a aptidão que a mutação nos últimos bits do
gene GALVÃO e VALENÇA
[100].
A representação real, por sua vez, gera cromossomos menores e é compreendida mais
naturalmente pelo ser humano do que a cadeia de bits. Outra vantagem da representação real
é a facilidade de criar novos operadores. Vários pesquisadores têm discutido qual a melhor
representação dentre a binária e a real, e muitos deles têm mostrado experimentos favoráveis à
representação real MICHALEWICZ
[94], HAUPT [143].
Cabe adiantar que neste contexto, as formas de ondas oriundas das situações de faltas
em um sistema de potência, chaveamento de banco de capacitores e energização de um
transformador foram testadas, utilizando-se das representações reais e binárias. A seguir,
serão relatadas as variações dos parâmetros para o algoritmo genético considerando as duas
representações citadas.
Representação Real
Para os testes realizados nesta representação, foram utilizadas:
•
população composta por 30 indivíduos;
•
método de seleção: roleta e torneio;
•
dois indivíduos elitistas;
•
operadores de cruzamento: média aritmética, média geométrica e BLX-, com igual a
0,5 e taxa de cruzamento de 90 e 95 %;
•
operadores de mutação: uniforme e Gaussiana, com
σ
igual a 0,5 e taxa de mutação de
3 e 5 %, e;
•
critério de parada de 15000 gerações.
139
Representação Binária
Na representação binária foram utilizados os seguintes parâmetros:
•
população com 30 indivíduos, com 10 bits para a representação dos parâmetros;
•
método de seleção: roleta e torneio;
•
dois indivíduos elitistas;
•
operadores de cruzamento: uniforme, um-ponto e dois-pontos, com uma taxa de
cruzamento de 90 e 95 %, e;
•
operador de mutação binária com uma taxa de mutação de 3 e 5 % com critério de
parada de 15000 gerações.
Com respeito ao tamanho da população empregada para a análise binária, foram feitas
simulações para populações de 100, 70, 50 e 30 indivíduos. Os resultados apresentaram erros
médios na faixa de 40 a 43 % para todas as populações. Dessa forma, preferiu-se adotar a
população de 30 indivíduos para os testes subseqüentes. Outros testes, estes relacionados ao
número de bits para representação dos parâmetros, também foram realizados, utilizando-se de
10, 15, 18 e 20 bits para tal finalidade, com critério de parada de 100.000 gerações. Os
resultados, com erros médios entre 38 e 41%, não demonstraram uma melhora significativa
com o aumento do número de bits, sendo, portanto, escolhido 10 bits para tal codificação.
Salienta-se ainda, que cada teste foi executado 20 vezes individualmente, e os melhores
resultados são apresentados nas Tabelas 6-1 a 6-6.
140
Nessas tabelas, os dados
Reais, coluna 2, são aqueles oriundos do ATP e,
conseqüentemente, referem-se à formulação matemática das equações de (5.4) a (5.9) para as
formas de ondas de tensão e corrente tomadas para análise do conteúdo harmônico. Os dados
da coluna 3,
Fourier, representam a estimação das componentes harmônicas até a 25
a
ordem,
mediante a aplicação do método clássico da Transformada Discreta de Fourier às equações de
(5.4) a (5.9) para efeito de comparação com os AGs. Nas colunas 5 e 7,
AG Real e AG
Binário, respectivamente, estão os resultados da estimação de tais componentes harmônicas,
através dos algoritmos genéticos, de acordo com o critério de parada considerado. Os
Erros
Médios
referentes à estimação das componentes harmônicas das colunas 3, 5 e 7, comparados
à coluna 2, são evidenciados pelas colunas 4, 6 e 8, respectivamente.
Observa-se, nas Tabelas 6-1 a 6-4, decorrentes de situações faltosas, a superioridade
da representação real frente à análise binária e ao método clássico da TDF. É evidente a
grande dificuldade do método da Transformada Discreta de Fourier na estimação da
componente de corrente contínua (CC), enquanto que os AG, na representação real, faz a
correta estimação do parâmetro e, a representação binária, apesar de apresentar erros
elevados, estima com maior precisão a componente CC, quando comparada ao método
clássico. Com relação à estimação de todas as componentes harmônicas, é notório o alto grau
de desempenho do algoritmo genético na forma da representação real frente ao AG binário e
ao método da TDF. A representação binária se demonstrou ineficaz na estimação das 25
componentes harmônicas, provavelmente devido aos longos cromossomos necessários para a
representação destas componentes. A seguir, destacam-se os resultados alcançados na
estimação das componentes harmônicas para sinais de tensão e corrente.
141
Tabela 6-1 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal de tensão (V
A
)
gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.4).
Real Fourier Erro (%) AG Real Erro (%) AG Binário Erro (%)
V
0
-0,0457 -0,0914 100,0000 -0,0457 0,0000 -0,0262 42,6696
V
c,1
0,6698 0,6698 0,0000 0,6698 0,0000 0,6679 0,2837
V
s,1
-0,1663 -0,1662 0,0601 -0,1663 0,0000 -0,1160 30,2465
V
c,2
-0,0135 -0,0135 0,0000 -0,0135 0,0000 -0,0084 37,7778
V
s,2
-0,0249 -0,0249 0,0000 -0,0249 0,0000 -0,0181 27,3092
V
c,3
-0,0005 -0,0005 0,0000 -0,0005 0,0000 -0,0003 40,0000
V
s,3
-0,0277 -0,0277 0,0000 -0,0277 0,0000 -0,0169 38,9892
V
c,4
0,0171 0,0171 0,0000 0,0171 0,0000 0,0075 56,1404
V
s,4
-0,0084 -0,0084 0,0000 -0,0084 0,0000 -0,0014 83,3333
V
c,5
0,0048 0,0048 0,0000 0,0048 0,0000 0,0015 68,7500
V
s,5
-0,0006 -0,0006 0,0000 -0,0006 0,0000 -0,0004 33,3333
V
c,6
0,0012 0,0012 0,0000 0,0012 0,0000 0,0008 33,3333
V
s,6
0,0010 0,0010 0,0000 0,0010 0,0000 0,0002 80,0000
V
c,7
-0,0003 -0,0003 0,0000 -0,0003 0,0000 -0,0001 66,6667
V
s,7
-0,0019 -0,0019 0,0000 -0,0019 0,0000 -0,0002 89,4737
V
c,8
-0,0001 -0,0001 0,0000 -0,0001 0,0000 -0,0001 0,0000
V
s,8
-0,0001 -0,0001 0,0000 -0,0001 0,0000 -0,0001 0,0000
V
c,9
-0,0027 -0,0027 0,0000 -0,0027 0,0000 -0,0006 77,7778
V
s,9
-0,0018 -0,0018 0,0000 -0,0018 0,0000 -0,0001 94,4444
V
c,10
-0,0016 -0,0016 0,0000 -0,0016 0,0000 -0,0001 93,7500
V
s,10
-0,0018 -0,0018 0,0000 -0,0018 0,0000 -0,0002 88,8889
V
c,11
-0,0035 -0,0035 0,0000 -0,0035 0,0000 -0,0024 31,4286
V
s,11
-0,0011 -0,0011 0,0000 -0,0011 0,0000 -0,0003 72,7273
V
c,12
-0,0007 -0,0007 0,0000 -0,0007 0,0000 -0,0001 85,7143
V
s,12
-0,0056 -0,0056 0,0000 -0,0056 0,0000 -0,0030 46,4286
V
c,13
0,0010 0,0010 0,0000 0,0010 0,0000 0,0001 90,0000
V
s,13
-0,0039 -0,0039 0,0000 -0,0039 0,0000 -0,0013 66,6667
V
c,14
0,0031 0,0031 0,0000 0,0031 0,0000 0,0013 58,0645
V
s,14
-0,0040 -0,0040 0,0000 -0,0040 0,0000 -0,0013 67,5000
V
c,15
0,0014 0,0014 0,0000 0,0014 0,0000 0,0002 85,7143
V
s,15
0,0031 0,0031 0,0000 0,0031 0,0000 0,0018 41,9355
V
c,16
-0,0019 -0,0019 0,0000 -0,0019 0,0000 -0,0002 89,4737
V
s,16
-0,0016 -0,0016 0,0000 -0,0016 0,0000 -0,0001 93,7500
V
c,17
-0,0020 -0,0020 0,0000 -0,0020 0,0000 -0,0004 80,0000
V
s,17
-0,0020 -0,0020 0,0000 -0,0020 0,0000 -0,0012 40,0000
V
c,18
0,0033 0,0033 0,0000 0,0033 0,0000 0,0011 66,6667
V
s,18
0,0015 0,0015 0,0000 0,0015 0,0000 0,0002 86,6667
V
c,19
-0,0018 -0,0018 0,0000 -0,0018 0,0000 -0,0006 66,6667
V
s,19
0,0007 0,0007 0,0000 0,0007 0,0000 0,0002 71,4286
V
c,20
-0,0020 -0,0020 0,0000 -0,0020 0,0000 -0,0018 10,0000
V
s,20
-0,0008 -0,0008 0,0000 -0,0008 0,0000 -0,0003 62,5000
V
c,21
-0,0043 -0,0043 0,0000 -0,0043 0,0000 -0,0024 44,1860
V
s,21
-0,0033 -0,0033 0,0000 -0,0033 0,0000 -0,0013 60,6061
V
c,22
0,0040 0,0040 0,0000 0,0040 0,0000 0,0018 55,0000
V
s,22
-0,0023 -0,0023 0,0000 -0,0023 0,0000 -0,0018 21,7391
V
c,23
-0,0020 -0,0020 0,0000 -0,0020 0,0000 -0,0014 30,0000
V
s,23
0,0021 0,0021 0,0000 0,0021 0,0000 0,0004 80,9524
V
c,24
-0,0021 -0,0021 0,0000 -0,0021 0,0000 -0,0010 52,3810
V
s,24
-0,0049
-0,0049 0,0000 -0,0049 0,0000 -0,0039 20,4082
V
c,25
0,0013 0,0013 0,0000 0,0013 0,0000 0,0002 84,6154
V
s,25
-0,0014 -0,0014 0,0000 -0,0014 0,0000 -0,0002 85,7143
1,9620 0,0000 57,4922Erro Médio
142
Tabela 6-2 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal de corrente (I
A
)
gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.5).
Real Fourier Erro (%) AG Real Erro (%) AG Binário Erro (%)
I
0
-0,1374
-0,2748 100,0000 -0,1374 0,0000 -0,0972 29,2576
I
c
,
1
0,7527
0,7527 0,0000 0,7527 0,0000 0,7525 0,0266
I
s
,
1
0,2804
0,2805 0,0357 0,2804 0,0000 0,2499 10,8773
I
c
,
2
-0,0673
-0,0672 0,1486 -0,0673 0,0000 -0,0482 28,3804
I
s
,
2
-0,0388
-0,0388 0,0000 -0,0388 0,0000 -0,0176 54,6392
I
c
,
3
-0,0581
-0,0580 0,1721 -0,0581 0,0000 -0,0397 31,6695
I
s
,
3
-0,0077
-0,0077 0,0000 -0,0077 0,0000 -0,0047 38,9610
I
c
,
4
-0,0996
-0,0995 0,1004 -0,0996 0,0000 -0,0468 53,0120
I
s
,
4
-0,0191
-0,0191 0,0000 -0,0191 0,0000 -0,0149 21,9895
I
c
,
5
-0,0931
-0,0931 0,0000 -0,0931 0,0000 -0,0640 31,2567
I
s
,
5
-0,0336
-0,0336 0,0000 -0,0336 0,0000 -0,0186 44,6429
I
c
,
6
-0,0760
-0,0759 0,1316 -0,0760 0,0000 -0,0499 34,3421
I
s
,
6
-0,0566
-0,0566 0,0000 -0,0566 0,0000 -0,0287 49,2933
I
c
,
7
-0,0686
-0,0685 0,1458 -0,0686 0,0000 -0,0414 39,6501
I
s
,
7
-0,0580
-0,0580 0,0000 -0,0580 0,0000 -0,0324 44,1379
I
c
,
8
-0,0528
-0,0527 0,1894 -0,0528 0,0000 -0,0336 36,3636
I
s
,
8
-0,0596
-0,0596 0,0000 -0,0596 0,0000 -0,0368 38,2550
I
c
,
9
-0,0460
-0,0460 0,0000 -0,0460 0,0000 -0,0216 53,0435
I
s
,
9
-0,0528
-0,0528 0,0000 -0,0528 0,0000 -0,0322 39,0152
I
c
,
10
-0,0415
-0,0414 0,2410 -0,0415 0,0000 -0,0316 23,8554
I
s
,
10
-0,0542
-0,0542 0,0000 -0,0542 0,0000 -0,0358 33,9483
I
c
,
11
-0,0389
-0,0389 0,0000 -0,0389 0,0000 -0,0239 38,5604
I
s
,
11
-0,0541
-0,0541 0,0000 -0,0541 0,0000 -0,0245 54,7135
I
c
,
12
-0,0250
-0,0249 0,4000 -0,0250 0,0000 -0,0117 53,2000
I
s
,
12
-0,0563
-0,0563 0,0000 -0,0563 0,0000 -0,0286 49,2007
I
c
,
13
-0,0216
-0,0216 0,0000 -0,0216 0,0000 -0,0193 10,6481
I
s
,
13
-0,0454
-0,0454 0,0000 -0,0454 0,0000 -0,0206 54,6256
I
c
,
14
-0,0166
-0,0165 0,6024 -0,0166 0,0000 -0,0121 27,1084
I
s
,
14
-0,0474
-0,0474 0,0000 -0,0474 0,0000 -0,0215 54,6414
I
c
,
15
-0,0163
-0,0163 0,0000 -0,0163 0,0000 -0,0050 69,3252
I
s
,
15
-0,0420
-0,0420 0,0000 -0,0420 0,0000 -0,0243 42,1429
I
c
,
16
-0,0107
-0,0107 0,0000 -0,0107 0,0000 -0,0072 32,7103
I
s
,
16
-0,0367
-0,0367 0,0000 -0,0367 0,0000 -0,0379 3,2698
I
c
,
17
-0,0200
-0,0200 0,0000 -0,0200 0,0000 -0,0131 34,5000
I
s
,
17
-0,0297
-0,0297 0,0000 -0,0297 0,0000 -0,0150 49,4949
I
c
,
18
-0,0223
-0,0222 0,4484 -0,0223 0,0000 -0,0124 44,3946
I
s
,
18
-0,0437
-0,0438 0,2288 -0,0437 0,0000 -0,0259 40,7323
I
c
,
19
-0,0056
-0,0056 0,0000 -0,0056 0,0000 -0,0016 71,4286
I
s
,
19
-0,0416
-0,0416 0,0000 -0,0416 0,0000 -0,0264 36,5385
I
c
,
20
-0,0032
-0,0032 0,0000 -0,0032 0,0000 -0,0019 40,6250
I
s
,
20
-0,0338
-0,0339 0,2959 -0,0338 0,0000 -0,0193 42,8994
I
c
,
21
-0,0052
-0,0052 0,0000 -0,0052 0,0000 -0,0044 15,3846
I
s
,
21
-0,0246
-0,0247 0,4065 -0,0246 0,0000 -0,0196 20,3252
I
c
,
22
-0,0114
-0,0114 0,0000 -0,0114 0,0000 -0,0066 42,1053
I
s
,
22
-0,0337
-0,0338 0,2967 -0,0337 0,0000 -0,0189 43,9169
I
c
,
23
0,0020
0,0020 0,0000 0,0020 0,0000 0,0012 40,0000
I
s
,
23
-0,0285
-0,0286 0,3509 -0,0285 0,0000 -0,0151 47,0175
I
c
,
24
-0,0024
-0,0024 0,0000 -0,0024 0,0000 -0,0004 83,3333
I
s
,
24
-0,0268
-0,0269 0,3731 -0,0268 0,0000 -0,0174 35,0746
I
c
,
25
0,0043
0,0043 0,0000 0,0043 0,0000 0,0022 48,8372
I
s,25
-0,0223
-0,0224 0,4484 -0,0223 0,0000 -0,0132 40,8072
2,0591 0,0000 39,2976Erro Médio
143
Tabela 6-3 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal de tensão (V
A
)
gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.6).
Real Fourier Erro (%) AG Real Erro (%) AG Binário Erro (%)
V
0
0,0476 0,0952 100,0000 0,0476 0,0000 0,0255 46,4286
V
c,1
0,3087 0,3086 0,0324 0,3087 0,0000 0,3465 12,2449
V
s,1
0,4297 0,4298 0,0233 0,4297 0,0000 0,4424 2,9556
V
c,2
0,0051 0,0051 0,0000 0,0051 0,0000 0,0031 39,2157
V
s,2
0,0135 0,0135 0,0000 0,0135 0,0000 0,0088 34,8148
V
c,3
0,0025 0,0025 0,0000 0,0025 0,0000 0,0008 68,0000
V
s,3
0,0084 0,0084 0,0000 0,0084 0,0000 0,0036 57,1429
V
c,4
0,0063 0,0063 0,0000 0,0063 0,0000 0,0041 34,9206
V
s,4
0,0060 0,0060 0,0000 0,0060 0,0000 0,0035 41,6667
V
c,5
0,0030
0,0030 0,0000 0,0030 0,0000 0,0024 20,0000
V
s,5
0,0079 0,0079 0,0000 0,0079 0,0000 0,0036 54,4304
V
c,6
0,0021 0,0021 0,0000 0,0021 0,0000 0,0014 33,3333
V
s,6
0,0052 0,0052 0,0000 0,0052 0,0000 0,0030 42,3077
V
c,7
0,0018 0,0018 0,0000 0,0018 0,0000 0,0002 88,8889
V
s,7
0,0053 0,0053 0,0000 0,0053 0,0000 0,0018 66,0377
V
c,8
0,0014 0,0014 0,0000 0,0014 0,0000 0,0000 100,0000
V
s,8
0,0043 0,0043 0,0000 0,0043 0,0000 0,0022 48,8372
V
c,9
0,0015 0,0015 0,0000 0,0015 0,0000 -0,0002 113,3333
V
s,9
0,0039 0,0039 0,0000 0,0039 0,0000 -0,0001 102,5641
V
c,10
0,0013 0,0013 0,0000 0,0013 0,0000 0,0000 100,0000
V
s,10
0,0036 0,0036 0,0000 0,0036 0,0000 0,0003 91,6667
V
c,11
0,0008 0,0008 0,0000 0,0008 0,0000 0,0000 100,0000
V
s,11
0,0034 0,0034 0,0000 0,0034 0,0000 0,0015 55,8824
V
c,12
0,0011 0,0011 0,0000 0,0011 0,0000 0,0002 81,8182
V
s,12
0,0024 0,0024 0,0000 0,0024 0,0000 0,0006 75,0000
V
c,13
0,0013 0,0013 0,0000 0,0013 0,0000 0,0001 92,3077
V
s,13
0,0024
0,0024 0,0000 0,0024 0,0000 0,0018 25,0000
V
c,14
0,0011 0,0011 0,0000 0,0011 0,0000 0,0001 90,9091
V
s,14
0,0022 0,0022 0,0000 0,0022 0,0000 0,0010 54,5455
V
c,15
0,0015 0,0015 0,0000 0,0015 0,0000 -0,0001 106,6667
V
s,15
0,0021 0,0021 0,0000 0,0021 0,0000 0,0006 71,4286
V
c,16
0,0012 0,0012 0,0000 0,0012 0,0000 0,0006 50,0000
V
s,16
0,0022 0,0022 0,0000 0,0022 0,0000 0,0014 36,3636
V
c,17
0,0011 0,0011 0,0000 0,0011 0,0000 0,0005 54,5455
V
s,17
0,0023 0,0023 0,0000 0,0023 0,0000 0,0020 13,0435
V
c,18
0,0007 0,0007 0,0000 0,0007 0,0000 0,0002 71,4286
V
s,18
0,0020 0,0020 0,0000 0,0020 0,0000 0,0002 90,0000
V
c,19
0,0009 0,0009 0,0000 0,0009 0,0000 0,0002 77,7778
V
s,19
0,0016 0,0016 0,0000 0,0016 0,0000 0,0004 75,0000
V
c,20
0,0010 0,0010 0,0000 0,0010 0,0000 -0,0001 110,0000
V
s,20
0,0016 0,0016 0,0000 0,0016 0,0000 0,0005 68,7500
V
c,21
0,0011 0,0011 0,0000 0,0011 0,0000 -0,0001 109,0909
V
s,21
0,0015 0,0015 0,0000 0,0015 0,0000 -0,0001 106,6667
V
c,22
0,0009
0,0009 0,0000 0,0009 0,0000 0,0002 77,7778
V
s,22
0,0016 0,0016 0,0000 0,0016 0,0000 0,0000 100,0000
V
c,23
0,0008 0,0008 0,0000 0,0008 0,0000 -0,0004 150,0000
V
s,23
0,0015 0,0015 0,0000 0,0015 0,0000 0,0003 80,0000
V
c,24
0,0009 0,0009 0,0000 0,0009 0,0000 0,0004 55,5556
V
s,24
0,0012 0,0012 0,0000 0,0012 0,0000 -0,0001 108,3333
V
c,25
0,0011 0,0011 0,0000 0,0011 0,0000 0,0002 81,8182
V
s,25
0,0011 0,0011 0,0000 0,0011 0,0000 0,0000 100,0000
1,9619 0,0000 69,9706Erro Médio
144
Tabela 6-4 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal de corrente (I
A
)
gerado por uma situação de falta fase-A terra, equação (5.7).
Real Fourier Erro (%) AG Real Erro (%) AG Binário Erro (%)
I
0
0,1078
0,2156 100,0000 0,1078 0,0000 0,0629 41,6512
I
c
,
1
0,1536
0,1535 0,0651 0,1536 0,0000 0,1278 16,7969
I
s
,
1
0,9664
0,9664 0,0000 0,9664 0,0000 0,9667 0,0310
I
c
,
2
0,0222
0,0222 0,0000 0,0222 0,0000 0,0108 51,3514
I
s
,
2
0,0339
0,0340 0,2950 0,0339 0,0000 0,0186 45,1327
I
c
,
3
0,0179
0,0179 0,0000 0,0179 0,0000 0,0087 51,3966
I
s
,
3
0,0275
0,0275 0,0000 0,0275 0,0000 0,0156 43,2727
I
c
,
4
0,0046
0,0046 0,0000 0,0046 0,0000 0,0042 8,6957
I
s
,
4
0,0305
0,0305 0,0000 0,0305 0,0000 0,0200 34,4262
I
c
,
5
0,0067
0,0067 0,0000 0,0067 0,0000 0,0040 40,2985
I
s
,
5
0,0175
0,0175 0,0000 0,0175 0,0000 0,0041 76,5714
I
c
,
6
0,0007
0,0007 0,0000 0,0007 0,0000 0,0003 57,1429
I
s
,
6
0,0181
0,0181 0,0000 0,0181 0,0000 0,0105 41,9890
I
c
,
7
0,0031
0,0031 0,0000 0,0031 0,0000 0,0019 38,7097
I
s
,
7
0,0138
0,0138 0,0000 0,0138 0,0000 0,0089 35,5072
I
c
,
8
0,0020
0,0020 0,0000 0,0020 0,0000 0,0014 30,0000
I
s
,
8
0,0121
0,0121 0,0000 0,0121 0,0000 0,0075 38,0165
I
c
,
9
0,0021
0,0021 0,0000 0,0021 0,0000 0,0014 33,3333
I
s
,
9
0,0100
0,0100 0,0000 0,0100 0,0000 0,0086 14,0000
I
c
,
10
0,0020
0,0020 0,0000 0,0020 0,0000 0,0012 40,0000
I
s
,
10
0,0092
0,0092 0,0000 0,0092 0,0000 0,0037 59,7826
I
c
,
11
0,0012
0,0012 0,0000 0,0012 0,0000 0,0008 33,3333
I
s
,
11
0,0081
0,0081 0,0000 0,0081 0,0000 0,0050 38,2716
I
c
,
12
0,0029
0,0029 0,0000 0,0029 0,0000 0,0010 65,5172
I
s
,
12
0,0066
0,0066 0,0000 0,0066 0,0000 0,0043 34,8485
I
c
,
13
0,0026
0,0026 0,0000 0,0026 0,0000 0,0012 53,8462
I
s
,
13
0,0068
0,0068 0,0000 0,0068 0,0000 0,0031 54,4118
I
c
,
14
0,0024
0,0024 0,0000 0,0024 0,0000 0,0014 41,6667
I
s
,
14
0,0060
0,0060 0,0000 0,0060 0,0000 0,0050 16,6667
I
c
,
15
0,0022
0,0022 0,0000 0,0022 0,0000 0,0008 63,6364
I
s
,
15
0,0059
0,0059 0,0000 0,0059 0,0000 0,0042 28,8136
I
c
,
16
0,0024
0,0024 0,0000 0,0024 0,0000 0,0008 66,6667
I
s
,
16
0,0049
0,0049 0,0000 0,0049 0,0000 0,0030 38,7755
I
c
,
17
0,0024
0,0024 0,0000 0,0024 0,0000 0,0006 75,0000
I
s
,
17
0,0050
0,0050 0,0000 0,0050 0,0000 0,0028 44,0000
I
c
,
18
0,0029
0,0029 0,0000 0,0029 0,0000 0,0014 51,7241
I
s
,
18
0,0049
0,0049 0,0000 0,0049 0,0000 0,0032 34,6939
I
c
,
19
0,0021
0,0021 0,0000 0,0021 0,0000 0,0012 42,8571
I
s
,
19
0,0048
0,0048 0,0000 0,0048 0,0000 0,0008 83,3333
I
c
,
20
0,0019
0,0019 0,0000 0,0019 0,0000 0,0004 78,9474
I
s
,
20
0,0042
0,0042 0,0000 0,0042 0,0000 0,0009 78,5714
I
c
,
21
0,0021
0,0021 0,0000 0,0021 0,0000 0,0008 61,9048
I
s
,
21
0,0036
0,0036 0,0000 0,0036 0,0000 0,0016 55,5556
I
c
,
22
0,0023
0,0023 0,0000 0,0023 0,0000 0,0012 47,8261
I
s
,
22
0,0037
0,0037 0,0000 0,0037 0,0000 0,0027 27,0270
I
c
,
23
0,0023
0,0023 0,0000 0,0023 0,0000 0,0010 56,5217
I
s
,
23
0,0035
0,0035 0,0000 0,0035 0,0000 0,0029 17,1429
I
c
,
24
0,0021
0,0021 0,0000 0,0021 0,0000 0,0006 71,4286
I
s
,
24
0,0032
0,0032 0,0000 0,0032 0,0000 0,0013 59,3750
I
c
,
25
0,0025
0,0025 0,0000 0,0025 0,0000 0,0012 52,0000
I
s,25
0,0031
0,0031 0,0000 0,0031 0,0000 0,0012 61,2903
1,9678 0,0000 45,7600Erro Médio
145
Tabela 6-5 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal de corrente (I
A
)
para uma situação de energização de transformador, equação (5.8).
Real Fourier Erro (%) AG Real Erro (%) AG Binário Erro (%)
I
0
-0,0331
-0,0662 100,0000 -0,0331 0,0000 -0,0232 29,9094
I
c
,
1
0,0879
0,0877 0,2275 0,0879 0,0000 0,0458 47,8953
I
s
,
1
0,0829
0,0835 0,7238 0,0829 0,0000 0,0588 29,0712
I
c
,
2
-0,1018
-0,1014 0,3929 -0,1018 0,0000 -0,0497 51,1788
I
s
,
2
-0,0351
-0,0360 2,5641 -0,0351 0,0000 -0,0172 50,9972
I
c
,
3
0,0039
0,0031 20,5128 0,0039 0,0000 0,0008 79,4872
I
s
,
3
0,0215
0,0218 1,3953 0,0215 0,0000 0,0138 35,8140
I
c
,
4
0,0280
0,0294 5,0000 0,0280 0,0000 0,0094 66,4286
I
s
,
4
-0,0785
-0,0783 0,2548 -0,0785 0,0000 -0,0376 52,1019
I
c
,
5
0,0111
0,0099 10,8108 0,0111 0,0000 0,0058 47,7477
I
s
,
5
0,0581
0,0579 0,3442 0,0581 0,0000 0,0300 48,3649
I
c
,
6
0,0028
0,0031 10,7143 0,0028 0,0000 0,0014 50,0000
I
s
,
6
0,0013
0,0017 30,7692 0,0013 0,0000 -0,0005 138,4615
I
c
,
7
-0,0264
-0,0264 0,0000 -0,0264 0,0000 -0,0152 42,4242
I
s
,
7
-0,0014
-0,0021 50,0000 -0,0014 0,0000 -0,0003 78,5714
I
c
,
8
0,0078
0,0079 1,2821 0,0078 0,0000 0,0051 34,6154
I
s
,
8
-0,0105
-0,0102 2,8571 -0,0105 0,0000 -0,0066 37,1429
I
c
,
9
0,0052
0,0050 3,8462 0,0052 0,0000 0,0033 36,5385
I
s
,
9
0,0046
0,0048 4,3478 0,0046 0,0000 0,0024 47,8261
I
c
,
10
-0,0044
-0,0041 6,8182 -0,0044 0,0000 -0,0013 70,4545
I
s
,
10
-0,0069
-0,0072 4,3478 -0,0069 0,0000 -0,0025 63,7681
I
c
,
11
0,0054
0,0050 7,4074 0,0054 0,0000 0,0046 14,8148
I
s
,
11
0,0064
0,0066 3,1250 0,0064 0,0000 0,0037 42,1875
I
c
,
12
0,0025
0,0028 12,0000 0,0025 0,0000 0,0002 92,0000
I
s
,
12
-0,0013
-0,0011 15,3846 -0,0013 0,0000 -0,0002 84,6154
I
c
,
13
-0,0077
-0,0080 3,8961 -0,0077 0,0000 -0,0054 29,8701
I
s
,
13
0,0055
0,0051 7,2727 0,0055 0,0000 0,0021 61,8182
I
c
,
14
0,0003
0,0005 66,6667 0,0003 0,0000 0,0002 33,3333
I
s
,
14
-0,0059
-0,0058 1,6949 -0,0059 0,0000 -0,0028 52,5424
I
c
,
15
0,0029
0,0029 0,0000 0,0029 0,0000 0,0018 37,9310
I
s
,
15
-0,0003
-0,0002 33,3333 -0,0003 0,0000 -0,0001 66,6667
I
c
,
16
-0,0012
-0,0012 0,0000 -0,0012 0,0000 -0,0002 83,3333
I
s
,
16
0,0001
-0,0001 200,0000 0,0001 0,0000 0,0001 0,0000
I
c
,
17
0,0017
0,0015 11,7647 0,0017 0,0000 0,0009 47,0588
I
s
,
17
0,0018
0,0019 5,5556 0,0018 0,0000 0,0003 83,3333
I
c
,
18
0,0002
0,0004 100,0000 0,0002 0,0000 -0,0001 150,0000
I
s
,
18
-0,0017
-0,0017 0,0000 -0,0017 0,0000 -0,0001 94,1176
I
c
,
19
-0,0016
-0,0019 18,7500 -0,0016 0,0000 0,0002 112,5000
I
s
,
19
0,0035
0,0034 2,8571 0,0035 0,0000 0,0009 74,2857
I
c
,
20
-0,0009
-0,0007 22,2222 -0,0009 0,0000 0,0000 100,0000
I
s
,
20
-0,0025
-0,0025 0,0000 -0,0025 0,0000 -0,0005 80,0000
I
c
,
21
0,0010
0,0010 0,0000 0,0010 0,0000 0,0002 80,0000
I
s
,
21
-0,0008
-0,0008 0,0000 -0,0008 0,0000 0,0000 100,0000
I
c
,
22
0,0002
0,0002 0,0000 0,0002 0,0000 0,0001 50,0000
I
s
,
22
0,0004
0,0003 25,0000 0,0004 0,0000 0,0001 75,0000
I
c
,
23
0,0005
0,0004 20,0000 0,0005 0,0000 -0,0001 120,0000
I
s
,
23
0,0009
0,0010 11,1111 0,0009 0,0000 0,0000 100,0000
I
c
,
24
-0,0004
-0,0003 25,0000 -0,0004 0,0000 -0,0001 75,0000
I
s
,
24
-0,0009
-0,0010 11,1111 -0,0009 0,0000 0,0000 100,0000
I
c
,
25
0,0001
-0,0001 200,0000 0,0001 0,0000 0,0001 0,0000
I
s,25
0,0013
0,0013 0,0000 0,0013 0,0000 0,0000 100,0000
20,8110 0,0000 64,2982Erro Médio
146
Tabela 6-6 – Resultados da comparação entre a FFT x AGs na análise harmônica de um sinal de tensão (V
A
)
para uma situação de chaveamento de banco de capacitores, equação (5.9).
Real Fourier Erro (%) AG Real Erro (%) AG Binário Erro (%)
V
0
0,0038
0,0051 34,2105 0,0038 0,0000 0,0017 55,2632
V
c,1
0,7769
0,7774 0,0644 0,7769 0,0000 0,7614 1,9951
V
s,1
-0,2335
-0,2298 1,5846 -0,2335 0,0000 -0,1561 33,1478
V
c,2
0,0082
0,0090 9,7561 0,0082 0,0000 0,0036 56,0976
V
s,2
-0,0004
-0,0008 100,0000 -0,0003 25,0000 -0,0001 75,0000
V
c,3
0,0087
0,0089 2,2989 0,0087 0,0000 0,0040 54,0230
V
s,3
-0,0002
-0,0004 100,0000 -0,0002 0,0000 -0,0002 0,0000
V
c,4
0,0102
0,0103 0,9804 0,0102 0,0000 0,0050 50,9804
V
s,4
0,0001
0,0000 100,0000 0,0001 0,0000 0,0000 100,0000
V
c,5
0,0135
0,0135 0,0000 0,0135 0,0000 0,0105 22,2222
V
s,5
0,0004
0,0005 25,0000 0,0004 0,0000 0,0001 75,0000
V
c,6
0,0220
0,0220 0,0000 0,0220 0,0000 0,0106 51,8182
V
s,6
0,0012
0,0015 25,0000 0,0012 0,0000 0,0002 83,3333
V
c,7
0,0708
0,0714 0,8475 0,0708 0,0000 0,0462 34,7458
V
s,7
0,0170
0,0193 13,5294 0,0170 0,0000 0,0092 45,8824
V
c,8
-0,0451
-0,0439 2,6608 -0,0451 0,0000 -0,0294 34,8115
V
s,8
0,0084
0,0067 20,2381 0,0084 0,0000 0,0061 27,3810
V
c,9
-0,0172
-0,0168 2,3256 -0,0172 0,0000 -0,0080 53,4884
V
s,9
0,0015
0,0009 40,0000 0,0015 0,0000 -0,0002 113,3333
V
c,10
-0,0105
-0,0103 1,9048 -0,0105 0,0000 -0,0071 32,3810
V
s,10
0,0007
0,0003 57,1429 0,0007 0,0000 0,0003 57,1429
V
c,11
-0,0075
-0,0074 1,3333 -0,0075 0,0000 -0,0027 64,0000
V
s,11
0,0004
0,0000 100,0000 0,0004 0,0000 0,0002 50,0000
V
c,12
-0,0059
-0,0058 1,6949 -0,0059 0,0000 -0,0027 54,2373
V
s,12
0,0004
0,0001 75,0000 0,0004 0,0000 0,0001 75,0000
V
c,13
-0,0048
-0,0047 2,0833 -0,0048 0,0000 -0,0009 81,2500
V
s,13
0,0004
0,0001 75,0000 0,0004 0,0000 0,0001 75,0000
V
c,14
-0,0041
-0,0040 2,4390 -0,0041 0,0000 -0,0007 82,9268
V
s,14
0,0004
0,0001 75,0000 0,0004 0,0000 0,0002 50,0000
V
c,15
-0,0037
-0,0037 0,0000 -0,0037 0,0000 -0,0023 37,8378
V
s,15
0,0003
0,0000 100,0000 0,0003 0,0000 0,0001 66,6667
V
c,16
-0,0033
-0,0033 0,0000 -0,0033 0,0000 -0,0024 27,2727
V
s,16
0,0004
0,0001 75,0000 0,0004 0,0000 0,0002 50,0000
V
c,17
-0,0030
-0,0030 0,0000 -0,0030 0,0000 -0,0011 63,3333
V
s,17
0,0003
0,0000 100,0000 0,0003 0,0000 0,0002 33,3333
V
c,18
-0,0028
-0,0028 0,0000 -0,0028 0,0000 -0,0006 78,5714
V
s,18
0,0004
0,0001 75,0000 0,0004 0,0000 -0,0003 175,0000
V
c,19
-0,0026
-0,0026 0,0000 -0,0026 0,0000 -0,0010 61,5385
V
s,19
0,0004
0,0002 50,0000 0,0004 0,0000 0,0004 0,0000
V
c,20
-0,0025
-0,0025 0,0000 -0,0025 0,0000 -0,0012 52,0000
V
s,20
0,0004
0,0002 50,0000 0,0004 0,0000 0,0002 50,0000
V
c,21
-0,0024
-0,0025 4,1667 -0,0024 0,0000 -0,0018 25,0000
V
s,21
0,0004
0,0002 50,0000 0,0004 0,0000 0,0000 100,0000
V
c,22
-0,0024
-0,0025 4,1667 -0,0024 0,0000 -0,0012 50,0000
V
s,22
0,0004
0,0001 75,0000 0,0004 0,0000 0,0001 75,0000
V
c,23
-0,0023
-0,0024 4,3478 -0,0023 0,0000 -0,0006 73,9130
V
s,23
0,0003
0,0001 66,6667 0,0003 0,0000 0,0001 66,6667
V
c,24
-0,0024
-0,0026 8,3333 -0,0024 0,0000 -0,0012 50,0000
V
s,24
0,0003
0,0000 100,0000 0,0003 0,0000 -0,0001 133,3333
V
c,25
-0,0025
-0,0028 12,0000 -0,0025 0,0000 -0,0016 36,0000
V
s,25
0,0002
-0,0001 150,0000 0,0002 0,0000 0,0001 50,0000
35,1917 0,4902 57,7633Erro Médio
147
Os resultados para análise harmônica de um sinal característico de uma energização de
transformador e outro, oriundo do chaveamento de um banco de capacitores, foram ilustrados
nas Tabelas 6-5 e 6-6. Em ambos os casos destaca-se a ocorrência de um maior erro médio
alcançado tanto na estimação pela transformada de Fourier quanto pelos algoritmos genéticos
na forma de representação binária. Nestas tabelas, verifica-se ainda, o bom desempenho da
representação real, onde, mesmo diante de uma situação de distorção mais evidenciada, esta
apresenta resultados praticamente iguais àqueles tomados como referência.
As configurações, as quais geraram os resultados para o conjunto de teste apresentado,
são ilustradas na
Tabela 6-7.
Tabela 6-7 – Melhores configurações para o conjunto de teste considerado.
Configurações para os Resultados Apresentados
Tabela 6.1 Tabela 6.2 Tabela 6.3 Tabela 6.4 Tabela 6.5 Tabela 6.6
AG Real Binário Real Binário Real Binário Real Binário Real Binário Real Binário
População
(Indivíduos)
30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
Seleção
(Métodos)
Roleta Roleta Roleta Torneio Roleta Roleta Roleta Torneio Roleta Roleta Roleta Torneio
Número
de Indivíduos
Elitistas
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Cruzamento
(Operadores)
Média
Real
Um
Ponto
Média
Real
Uniforme
Média
Real
Um
Ponto
Média
Real
Uniforme BLX- Uniforme BLX- Uniforme
Cruzamento
(Prob. - %)
90 95 90 90 90 95 90 90 90 95 90 90
Mutação
(Operadores)
Gaussiana Binário Gaussiana Binário Gaussiana Binário Gaussiana Binário Gaussiana Binário Gaussiana Binário
Mutação
(Prob. - %)
5 5 3 5 5 5 5 5 3 5 5 5
Número
de
Gerações
15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000
148
Pelos testes realizados, observa-se a grande eficácia do método alternativo (AGs) na
forma de representação real, para estimação das componentes harmônicas de um dado sinal,
principalmente quando da estimação da componente de corrente contínua. A representação
real, como a própria literatura afirma, teve um desempenho superior à representação binária,
como também evidenciado pelos resultados alcançados. Assim, devido aos bons resultados
apresentados, acreditamos que os objetivos almejados para a estimação das componentes
harmônicas em sistemas elétricos de potência, no contexto delineado, foram alcançados.
6.2 Resultados Obtidos da Análise do Relé de Freqüência – Uma
Estrutura de AGs para FPGAs
Para aplicação dos AGs em relés de freqüência, atenta-se ao fato de que a maior
preocupação nesta abordagem se firma na estimação da freqüência do sinal, já que se trata do
parâmetro que sensibilizará o relé de freqüência. Esse comentário se deve ao fato de,
adicionalmente à informação da freqüência estimada de um dado sinal, são também estimadas
a amplitude e o ângulo de fase deste sinal em análise. Os resultados obtidos demonstraram a
excelente estimação dessa freqüência, visto que no universo da proteção, o erro de estimação
aceitável entre um sinal distorcido e o sinal em regime está em torno de 1% VARGAS et al.
[118].
Após bons resultados inicais na estimação dos parâmetros inerentes ao relé de
freqüência, obtidos através do programa GOOAL, a investigação de um AG reestruturado
para a aplicação em FPGA foi almejada em virtude da necessidade de obtenção destas
estimações em um menor tempo possível. Esta investigação consiste na geração de forma de
ondas senoidais com diferentes valores de amplitude, ângulo de fase e freqüência para testar o
algoritmo proposto. A
Tabela 6-8 ilustra os valores considerados nessa aplicação. Em estudos
149
previamente realizados, VARGAS
[120], como enfatizado na seção 5.5, optou-se por janelas
de dados de ½ ciclo, caracterizadas por uma freqüência de amostragem de 800 Hz.
Sendo assim, conforme ilustrado no capítulo 5, seção 6, foi apresentado a idéia e as
vantagens da utilização dos FPGAs vislumbrando uma significante diminuição do tempo de
resposta do algoritmo, o que possibilitaria a aplicação dos AGs de modo on-line na proteção
digital de sistemas elétricos, especificamente em relés de freqüência.
Para todas as análises, o AG teve os seguintes parâmetros como configuração: uma
população de 30 indivíduos, probabilidade de cruzamento de 100 %, taxa de mutação de 20 %
e critério de parada em 300 gerações. Vale lembrar que, por estarmos fazendo uso de métodos
estocásticos, não há garantia de igualdade nos resultados observados a cada vez que o AG for
executado. Assim sendo, os resultados da abordagem proposta são apresentados sobre uma
média de 1000 execuções. O AG proposto foi avaliado para mais de 500 casos de teste.
Tabela 6-8 – Parâmetros usados para testes com o AG proposto.
Parâmetros Intervalos de Valores Considerados
Amplitude -Vm [2,5 - 12,5] com passos de 2,5 V
Freqüência - f [58 - 62] com passos de 0,5 Hz
Ângulo de Fase -
φ
[0 - 2π] com passos de 30º
Os erros relativos, indicados graficamente e em conformidade com a equação 6.1,
retratam quão longe estão os valores estimados daqueles tomados como referência, ou seja,
reais.
()
%100
Re
Re
%Re ∗
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
alValor
EstimadoValoralValor
lativoErro (6.1)
150
Na seqüência, os resultados obtidos de um AG estruturado para FPGAs serão
ilustrados. É importante enfatizarmos que este algoritmo foi, primeiramente, desenvolvido em
linguagem de programação C
++
. Porém, a estrutura utilizada, descrita no item 5.6.2, foi a
mesma implementada pela linguagem de programação em VHDL, linguagem esta própria
para os FPGAs. Os experimentos são baseados em uma forma de onda senoidal com uma
freqüência fundamental de 60 Hz e um ângulo de fase de 0º. Todos os casos foram gerados
observando-se os intervalos da
Tabela 6-8.
A
Figura 42 mostra os erros percentuais para a estimação dos três parâmetros
mediante a variação da amplitude do sinal. O AG obteve sucesso na estimação da freqüência e
do ângulo de fase, alcançando erros relativos menores que 0,1%. Já para a estimação da
amplitude, o algoritmo apresentou um desempenho satisfatório, onde o erro relativo
encontrado está em torno de 0,3%.
2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
0.28
0.32
0.36
Erro Relativo (%)
Variação da Amplitude (V)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 42 -
Erros relativos (%) para a variação da amplitude.
151
Na
Figura 43 é apresentada a variação da freqüência e seus respectivos erros
percentuais de estimação para os três parâmetros em análise. Para todos os parâmetros, a
estimação fornece erros relativos menores que 0,03 %.
A
Figura 44 mostra o comportamento dos erros percentuais mediante a variação do
ângulo de fase. Os erros relativos obtidos são, em geral, maiores para esse conjunto de testes.
O erro máximo na estimação do ângulo de fase encontrado foi em torno do ângulo de 30º.
Para esse caso, o erro relativo foi de aproximadamente 0,88 %. Vale comentar que erros
relativos acima de 1 % na estimação da freqüência, não são desejados para a proteção de
unidades geradoras em SEPs. Portanto, as estimações obtidas frente a este conjunto de teste
caracterizado, estão adequadas à necessidade do problema delineado.
58.0 58.5 59.0 59.5 60.0 60.5 61.0 61.5 62.0
0.000
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
0.032
Erro Relativo (%)
Variação da Freqüência (Hz)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 43 -
Erros relativos (%) para a variação da freqüência.
152
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Erro Relativo (%)
Variação do Ângulo de Fase (º)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 44 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase.
Os sinais de tensões ou correntes oriundos de um sistema elétrico para análise de um
relé de freqüência podem apresentar distorções indesejadas, denominadas de “ruídos”. Os
ruídos em sistemas de potência podem ser causados por equipamentos eletrônicos, circuitos
de controle, equipamentos a arco, retificadores a estado sólido e fontes chaveadas e, via de
regra, estão relacionados com aterramentos impróprios. Neste sentido, para verificar a
potencialidade dos AGs frente a tal situação comumente encontrada na prática, foi
considerado um determinado ruído branco de 1% do valor da onda em regime, para validar os
testes à ferramenta proposta.
153
Uma vez que o algoritmo demonstrou ser capaz de realizar boas estimações para os
parâmetros em estudo, buscou-se verificar se a inserção de ruídos no sinal, o que é
comumente encontrado na prática, inviabilizaria a utilização do mesmo. Dessa forma, foi
considerado um ruído branco de 1% do valor da onda em regime para validar o algoritmo
estruturado para futura implementação em FPGAs.
Na
Figura 45, percebe-se a boa estimação tanto do ângulo de fase quanto da
amplitude, com erros menores que 1,2 e 0,76 %, respectivamente, frente à variação da
amplitude do sinal considerado. A freqüência, por sua vez, foi bem estimada, com erros
inferiores a 0,45 %, diante dessa variação de amplitude e da presença de ruídos inseridos no
sinal em análise.
2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
0.00
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
1.05
1.20
1.35
Erro Relativo (%)
Variação da Amplitude (V)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 45 -
Erros relativos (%) para a variação da amplitude para um sinal ruidoso.
154
Ao variarmos a freqüência de um dado sinal,
Figura 46, o algoritmo elaborado
permitiu uma estimação satisfatória da freqüência, ângulo de fase e amplitude do sinal, com
erros próximos a 0,45, 1,35 e 0,7 %, respectivamente.
58.0 58.5 59.0 59.5 60.0 60.5 61.0 61.5 62.0
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
0.90
1.05
1.20
1.35
1.50
Erro Relativo (%)
Variação da Freqüência (Hz)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 46 - Erros relativos (%) para a variação da freqüência para um sinal ruidoso.
Ainda considerando um sinal ruidoso, fez-se a variação do ângulo de fase do mesmo,
retratada na
Figura 47, onde a estimação dos parâmetros já mencionados é buscada. Dessa
combinação, pode-se perceber que os parâmetros têm um leve aumento em seus respectivos
erros relativos. O ângulo de fase é estimado com um erro máximo de 1,8 %, não sendo
significativo, esse aumento, quando comparado aos casos anteriores. A amplitude do sinal
ruidoso estimada foi pouco influenciada por tal variação, o que pode ser percebido pela sua
curva de erros apresentada (erro máximo alcançado igual a 0,8 %).
155
Com relação à freqüência do sinal considerado, erros máximos de 1,2 %, para ângulos
de 90 e 270 graus, são observados. Entretanto, para as demais posições angulares, tais erros
são menores que o percentual máximo, de 1 %, estabelecido para operação em relés de
freqüência.
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
Erro Relativo (%)
Variação do Ângulo de Fase (º)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 47 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase para um sinal ruidoso.
Decorrente dessa extensiva análise, uma estrutura para o algoritmo genético, o qual
pudesse representar de forma mais aproximada possível aquela a ser implementada em VHDL
para um FPGA, foi objeto de estudo. Os resultados da implementação em VHDL comprovam
que a estrutura elaborada pode ser implementada em FPGAs, em virtude dos bons resultados
observados e ilustrados na próxima seção.
156
6.3 Resultados Obtidos da Análise do Relé de Freqüência – Uma
Estrutura de AGs Programada em FPGAs
Diante dos resultados obtidos na seção anterior, a próxima etapa trata da
implementação computacional da estrutura do algoritmo proposto na linguagem VHDL,
comumente adotada como padrão na indústria para a descrição de hardwares.
É importante salientar que os resultados obtidos nesta etapa, quando forem
efetivamente obtidos a partir do dispositivo físico, FPGA, serão processados, dispondo de um
tempo aproximado de 1 ms, compatível com a velocidade de processamento do FPGA. Este
será o tempo necessário para todo o processamento, resultando na estimação da freqüência,
amplitude e ângulo de fase de um dado sinal. Destaca-se que a taxa de amostragem utilizada
para esse problema é de 800 Hz, ou seja, o intervalo entre uma amostra e outra é de 1,25 ms.
Assim, a prática de uma janela móvel poderá ser perfeitamente inserida neste processo,
significando que os três parâmetros mencionados poderão ser estimados a cada nova amostra
apresentada na janela de ½ ciclo, que será constantemente analisada. A seguir serão
apresentados estes resultados, da mesma forma que na seção anterior. Ou seja, com
simulações compreendendo a variação da amplitude, freqüência e ângulo de fase de sinais
com e sem ruídos.
O comportamento da estimação da freqüência, ângulo de fase e amplitude de um dado
sinal, realizada pelo AG implementado em VHDL, pode ser visualizado na
Figura 48. Como
se percebe, o ângulo de fase continua imune à variação da amplitude, ou seja, erro nulo na sua
estimação. A freqüência, por sua vez, mostra-se altamente adequada frente tal variação, o que
é denotado por um erro relativo máximo em torno de 0,18%. Já a amplitude demonstra uma
variação brusca entre 10 e 12,5 V, caracterizado na
Figura 48. Contudo, o erro relativo
percentual dessa variação está abaixo de 0,32 %.
157
2,5 5,0 7,5 10,0 12,5
0,00
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
0,24
0,28
0,32
Erro Relativo (%)
Variação da Amplitude (V)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 48 - Erros relativos (%) para a variação da amplitude programado em VHDL.
Diante do principal objetivo dos relés de freqüência, ou seja, estimação com boa
precisão da freqüência, na
Figura 49, tem-se que essa função é plenamente satisfeita, uma vez
que os erros relativos percentuais permanecem abaixo de 0,30 %, mediante a variação da
própria freqüência do sinal. Como também demonstrado pela mesma figura, o ângulo de fase
não sofre interferência na sua estimação, perante tal variação. Apesar da estimação da
amplitude apresentar um valor um pouco acima do erro máximo almejado, 1 % para os três
parâmetros em análise, constata-se sua boa estimação frente à variação da freqüência.
158
58,0 58,5 59,0 59,5 60,0 60,5 61,0 61,5 62,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
Erro Relativo (%)
Variação da Freqüência (Hz)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 49 - Erros relativos (%) para a variação da freqüência programado em VHDL.
Quanto à estimação dos três parâmetros inerentes ao relé de freqüência mediante a
variação do ângulo de fase, visualiza-se na
Figura 50, que tais parâmetros tiveram uma
determinada situação em que seus erros relativos percentuais ultrapassaram o valor desejado
de 1 %, atingindo um percentual em torno de 1,15 %. Para as demais variações, houve um
aumento generalizado dos erros. Contudo, permanecendo abaixo do 1 % estabelecido como
limite ideal. Portanto, certa influência da variação do ângulo de fase na estimação do próprio
ângulo, bem como da freqüência e da amplitude puderam ser observadas. Acredita-se que essa
influência não põe em dúvida a grande eficácia do AG programado em VHDL, uma vez que
os resultados alcançados foram bastante promissores.
159
0 60 120 180 240 300 36
0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
Erro Relativo (%)
Variação do Ângulo de Fase (º)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 50 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase programado em VHDL.
Como forma de tornar a comparação a mais eficiente possível, entre os resultados
obtidos por um algoritmo estruturado para aplicação em FPGA, desenvolvido na linguagem
de programação C
++
, e aqueles obtidos da implementação em FPGA, por meio da linguagem
de descrição de hardware VHDL, também serão apresentados os resultados oriundos de
situações ruidosas, como efetuado na seção anterior.
As figuras a seguir, ilustram o comportamento de um AG programado em VHDL para
obtenção da amplitude, ângulo de fase e freqüência de um dado sinal com ruídos inseridos ao
mesmo. Destes, ressalta-se para a observância da freqüência a ser estimada, uma vez que esse
parâmetro é o principal responsável pela sensibilização de um relé de freqüência.
160
Na
Figura 51 encontram-se os três parâmetros estimados, com seus respectivos
comportamentos frente à variação da amplitude de um sinal ruidoso. Nesta, observa-se a
excelente estimação para os parâmetros em questão com erros relativos percentuais abaixo de
0,4, 0,2 e 0,1 %, sendo alcançados para a amplitude, freqüência e ângulo de fase,
respectivamente.
2,5 5,0 7,5 10,0 12,5
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Erro Relativo (%)
Va
ri
ação
da
Am
p
li
tude
(
V
)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 51 - Erros relativos (%) para a variação da amplitude programado em VHDL,
considerando um sinal ruidoso.
O algoritmo foi testado também para sinais com freqüências distintas à da fundamental
(60 Hz), conforme apresentado na
Figura 52. Desta variação pode-se constatar que a
amplitude apresenta uma estimação aceitável, porém, com uma única situação fora do
patamar de 1 % de erro almejado, considerando-se a freqüência do sinal a 62 Hz. Os demais
parâmetros continuam apresentando excelentes estimações como aquelas encontradas quando
da variação da amplitude, na figura anterior.
161
58,0 58,5 59,0 59,5 60,0 60,5 61,0 61,5 62,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Erro Relativo (%)
Variação da Freqüência (Hz)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 52 - Erros relativos (%) para a variação da freqüência programado em VHDL,
considerando um sinal ruidoso.
Por fim, a situação a qual considera que o ângulo de fase de um dado sinal ruidoso
também pode variar foi testada. Os resultados são ilustrados na
Figura 53. A estimação da
amplitude teve um bom desempenho com erros relativos percentuais menores que 0,8 %.
Mais uma vez a freqüência do sinal pôde ser estimada com excelente desempenho,
considerando para esse caso uma situação ruidosa e a variação do ângulo de fase. Erros
relativos menores que 0,45 % não deixam dúvida da robustez do método utilizado quanto a
uma possível aplicação aos relés de freqüência.
162
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Erro Relativo (%)
Variação do Ângulo de Fase (º)
Freqüência
Amplitude
Âng. de Fase
Figura 53 - Erros relativos (%) para a variação do ângulo de fase programado em VHDL,
considerando um sinal ruidoso.
Pelos resultados apresentados para a aplicação de AGs em relés de freqüência, foi
possível constatar que a metodologia e a formulação adotada foram capazes de satisfazer os
objetivos para esta aplicação. Como observamos, diante de diferentes situações de testes, o
AG, estruturado e programado em VHDL, permitiu uma excelente estimação da amplitude,
ângulo de fase e, sobretudo, da freqüência frente aos diversos tipos de sinais utilizados para
validação desta metodologia.
É importante destacar que o estudo desta abordagem teve a parceria de pesquisadores
do ICMC (Instituo de Ciências Matemáticas e de Computação), da Universidade de São
Paulo, Campus de São Carlos. Ressalta-se neste ponto, que esta estrutura programada em
VHDL será oportunamente alocada no dispositivo físico FPGA. Os resultados decorrentes
desta abordagem serão devidamente reportados em trabalhos futuros.
163
6.4 Resultados Obtidos da Análise do Relé de Distância
Nesta seção, são apresentados os resultados decorrentes da aplicação de faltas fase-
terra (AT) e fase-fase (AB), considerando como referência o sistema elétrico da
Figura 23,
seção 4.5. Serão consideradas ainda as situações em que as faltas foram aplicadas, como, por
exemplo, a distância da falta em relação ao barramento de referência, o ângulo de incidência
da falta e a resistência da falta. Além disso, o tamanho da janela de dados para as análises das
técnicas de estimação dos fasores fundamentais será variada em 1, ½ e ¼ de ciclo, como já
mencionado .
O fluxograma para proteção de distância apresentado no item 5.3.1,
Figura 30,
descreve detalhadamente todos os passos necessários a uma correta atuação de um relé de
distância. Tanto o processo de detecção quanto o de classificação da falta, obtiveram os
resultados esperados. Isto indica que a metodologia adotada, a qual tem seu desempenho
comprovado devido sua utilização em trabalhos correlatos, se comportou de acordo com as
necessidades do problema abordado. Sendo assim, o principal interesse nessa análise está na
verificação das técnicas, Algoritmos Genéticos e Transformada Discreta de Fourier, na
extração dos fasores fundamentais para, posteriormente, calcular a impedância aparente
sentida pelo relé de distância e, conseqüentemente, indicar à sua zona de atuação.
Como já dito, iremos apresentar neste capítulo apenas os resultados decorrentes da
aplicação de faltas fase-terra (AT) e fase-fase (AB). Isso se justifica devido às formulações
utilizadas, apresentadas no capítulo 5, seção 3.1. Por estas, verifica-se que o tipo de
formulação para a falta fase-fase é a mesma utilizada para as faltas do tipo fase-fase-terra
(ABT) e faltas trifásicas (ABC), como pode ser constatada pela
Tabela 5-2. Os resultados
decorrentes de aplicações das faltas fase-fase-terra (ABT) e trifásicas (ABC), serão ilustrados
no Apêndice A.
164
6.4.1 O Algoritmo Implementado para o Relé de Distância
O algoritmo implementado para estimar os fasores fundamentais dos sinais de tensão
e corrente foi idealizado de modo similar àquele encontrado na seção 5.6.2, quando da
aplicação de um AG em relés de freqüência.
Como entrada para o algoritmo, tem-se arquivos distintos contendo os valores
amostrados para os diversos sinais IA, IB, IC, VA, VB e VC que se desejam analisar. Uma
população de 100 indivíduos é gerada para permitir ao algoritmo explorar o seu espaço de
busca, onde cada indivíduo é composto de um somatório de coeficientes harmônicos que se
deseja estimar, somado à componente de corrente contínua. Essa população é avaliada pela
função aptidão, equação 5.21c, seção 5.4, e, posteriormente, passa pelo processo de seleção,
cruzamento e mutação cuja teoria de implementação para esses operadores genéticos é a
mesma abordada no relé de freqüência. O critério de parada estabelecido foi pelo número de
gerações, 5,000, ou 100 gerações sem melhorias. Para uma melhor confiança nos resultados
foram realizadas 30 execuções do programa e, ao final, foi considerada como resposta a
média dessas execuções.
Os sinais de tensão e corrente, utilizados como entrada para o algoritmo são oriundos
de simulações no ATP com uma freqüência de corte estabelecida de 360 Hz. Assim, nestes
sinais estão presentes componentes de freqüência de até 6
a
ordem, em relação à freqüência
fundamental (60 Hz).
Diante do exposto, foram realizados vários testes no intuito de se obter os melhores
resultados dos fasores fundamentais. Estes testes consideraram, por exemplo, a componente
CC acrescida das seis componentes harmônicas envolvidas; testes envolvendo somente a
componente CC mais a fundamental; testes com componentes harmônicas variando da
fundamental até a 6
a
ordem e sem a componente CC. Cabe adiantar que os testes que
apresentaram melhores resultados, ou seja, uma melhor estimação da distância da falta e da
165
representação no Plano R – X consideraram somente a estimação da componente
fundamental, seno e cosseno, sem levar em conta a componente CC para janelas de ½ e ¼ de
ciclo. Bons resultados também foram observados para janelas de um ciclo, também sem
considerar a componente CC, mas utilizando-se de quatro componentes harmônicas, ou seja,
componentes de até 4
a
ordem (240 Hz). Os resultados destes testes são apresentados a seguir.
6.4.2 Resultados para Faltas Fase (AT) para Janelas de Um Ciclo
Como já explicitado no decorrer deste trabalho, o objetivo desta análise é a de
verificar o comportamento das técnicas da TDF e dos AGs na estimação da distância e
impedância aparente para uma dada situação faltosa. Primeiramente serão ilustrados
graficamente os resultados da estimação da distância e seus respectivos erros relativos
percentuais conforme a equação 6.2, para as duas técnicas propostas. Ainda neste item,
poderão ser verificados os comportamentos da TDF e do AG frente à variação do ângulo de
incidência (0 ou 90º), resistência de falta (0, 50 e 100 ), bem como da variação da distância
de aplicação da falta em relação ao barramento E, onde o relé de distância está alocado.
%100(%) ⋅
−
=
LT
realestimada
relativo
l
dd
ε
(6.2)
Onde,
d
estimada
corresponde à distância (km) da falta estimada tanto pela TDF quanto pelo AG
d
real
refere-se a real distância (km) de aplicação da falta no momento de sua simulação
l
LT
corresponde ao comprimento total da linha sobre análise, neste caso, 150 km.
166
Na análise das Figuras de 54 a 56 pode-se concluir que os AGs demonstraram
superioridade para os casos apresentados. Na grande maioria dos casos a curva de erros do
AG, vermelha, manteve-se abaixo da curva referida ao método da TDF, azul. Conforme pode
ser visualizado nestas figuras, o erro relativo máximo obtido pelo AG foi de 10 % (
Figura 56),
ressaltando que neste caso a resistência de falta considerada foi de 100 Ohms, enquanto para a
TDF esse erro máximo (
Figura 54), ficou entorno de 12 %, mesmo sem a consideração da
resistência de falta. Os erros médios mostrados, dispostos no final de cada figura, não deixam
dúvidas sobre o destaque no desempenho dos AGs e retratam exatamente os comentários
sobre as curvas referentes à TDF e ao AG.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0_R0 AG_1_Ciclo_A0_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 7,27 e AG - 3,60
Figura 54 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
167
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0_R50 AG_1_Ciclo_A0_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 2,16 e AG - 2,05
Figura 55 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0_R100 AG_1_Ciclo_A0_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 8,34 e AG - 7,84
Figura 56 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
Prosseguindo na apresentação dos resultados temos que as Figuras de 57 a 59
consideram todas as variações da distância de aplicação da falta e resistência de falta,
conforme as situações anteriores. Porém, o ângulo de incidência das situações faltosas foi
considerado à 90º. A
Figura 57 ilustra um desempenho inferior do AG quando comparado à
TDF, mas, devido aos patamares dos erros relativos percentuais apresentados esse
168
comportamento do AG não inviabiliza a sua aplicação. Nas demais Figuras, 58 e 59, é notório
o bom desempenho do AG frente à inclusão de resistências de falta no valor de 50 e 100
Ohms, respectivamente.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A90_R0 AG_1_Ciclo_A90_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 1,74 e AG - 3,38
Figura 57 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A90_R50 AG_1_Ciclo_A90_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 7,64 e AG - 1,58
Figura 58 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
169
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A90_R100 AG_1_Ciclo_A90_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 8,23 e AG - 8,81
Figura 59 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
As Figuras 60 e 61 ilustram a representação dos valores de impedância aparente para
distintas distâncias consideradas no plano R – X. Os valores localizados a 15, 45, 75 e 105
km, pertencem à primeira zona de proteção da linha de transmissão sob análise, configurada a
80% do seu comprimento total de 150 km. As demais situações de faltas, ocorridas a 135 e
145 km, pertencem à segunda zona de proteção. Ambas as técnicas apresentaram resultados
satisfatórios para essa representação, o que é demonstrativo da correta atuação do relé de
distância frente às situações simuladas.
170
0 20 40 60 80 100 120
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AT - A0º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 60 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AT - A90º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 61 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT), Janelas de Um
Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
171
6.4.3 Resultados para Faltas Fase Terra (AT) para Janelas de ½ Ciclo
Após a apresentação e comentários dos resultados considerando-se um ciclo de
informações dos sinais de tensão e corrente, ilustraremos os desempenhos das técnicas de
estimação para as mesmas situações já comentadas, porém, utilizando-se de uma janela de
dados de meio ciclo. Assim, os resultados têm por função permitir uma análise adicional, com
respeito a quantidade de informações necessárias aos dois algoritmos dispondo ou da TDF ou
dos AGs, no processo de estimação da distância.
As Figuras de 62 a 64 consideram a utilização de sinais simulados com um ângulo de
incidência de 0º e resistências de falta variáveis. Por estas figuras percebe-se, no geral, o bom
comportamento das técnicas, com uma ligeira vantagem dos AGs. A
Figura 62 ilustra erros
relativos elevados, à medida que a distância de aplicação da falta aumenta, para ambas as
técnicas em análise. Nas Figuras 63 e 64, os erros relativos voltam a patamares menores. É
importante salientar que na literatura estudada são comumente observadas aplicações
dispondo de janelas maiores que meio ciclo, ou seja, um ciclo, um ciclo e meio, dois ciclos,
etc., conforme comentam PASCUAL & RAPALLINI
[111].
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0_R0 AG_1/2_Ciclo_A0_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 26,87 e AG - 25,26
Figura 62 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
172
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0_R50 AG_1/2_Ciclo_A0_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 4,21 e AG - 3,06
Figura 63 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0_R100 AG_1/2_Ciclo_A0_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 7,69 e AG - 8,32
Figura 64 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
Quando considerado um ângulo de incidência de 90º, sendo as demais variações de
distâncias e resistências de falta mantidas, foi perceptível certa regularidade nos resultados
ilustrados pelas Figuras de 65 a 67 e por seus respectivos erros médios comentado no rodapé
das mesmas.
173
Assim, observou-se um desempenho médio dos AGs relativamente superior ao da
Transformada Discreta de Fourier. Em se tratando de erros relativos percentuais máximos, o
AG apresenta um erro máximo entorno de 16 % (
Figura 65) enquanto a TDF apresenta um
erro relativo percentual máximo de 18,5 % (
Figura 67).
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
18,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90_R0 AG_1/2_Ciclo_A90_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 6,97 e AG - 8,96
Figura 65 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
18,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90_R50 AG_1/2_Ciclo_A90_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 10,75 e AG - 6,76
Figura 66 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
174
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90_R100 AG_1/2_Ciclo_A90_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 10,64 e AG - 9,72
Figura 67 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
As Figuras 68 e 69 traduzem toda a análise realizada na estimação da distância, para
uma janela de meio ciclo, no plano R – X. Na
Figura 68 observar-se o comportamento
comentado quando da apresentação da
Figura 62, que apresentava altos erros relativos
considerando janelas de meio ciclo com ângulo de incidência a zero grau e resistência de falta
nula. Ao inserirmos resistências de faltas de 50 e 100 Ohms, as técnicas de estimação
apresentaram erros bem menores, dando credibilidade para ambas as ferramentas. Já na
Figura 69 percebe-se uma melhora para a condição de faltas simuladas à 90º e com resistência
de falta nula. Nesta condição de ângulo de incidência, percebem-se ligeiros desvios na
representação dos resultados a 105 e 135 km, o que poderia eventualmente confundir o relé de
distância quando da sua atuação. Na prática, considera-se uma faixa de tolerância na
estimação da distância de ± 3% sobre os 120 km considerados como limite da primeira zona
(0,8 x 150 km), o que certamente melhoraria a atuação do relé de distância para estes casos
comentados, VALINS
[76].
175
0 20 40 60 80 100 120
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AT - A0º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 68 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
0 20 40 60 80 100 120 140
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AT - A90º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 69 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT), Janelas de ½
Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
176
6.4.4 Resultados para Faltas Fase (AT) para Janelas de ¼ de Ciclo
Por fim, decidiu-se verificar a capacidade extrema tanto do AG como da TDF para o
problema do relé de distância. Testes com um quarto de ciclo foram realizados para a situação
de uma falta A-terra com as mesmas variações já comentadas ao longo deste trabalho.
Mediante um ângulo de incidência de 0º, percebe-se pelas Figuras de 70 a 72 a grande
vantagem da metodologia baseada no AG, por esta apresentar erros relativos muito menores
quando comparados à TDF. As Figuras de 73 a 75 retratam as mesmas situações anteriores,
mas considera um ângulo de incidência à 90º. Constata-se uma dada semelhança no
comportamento das duas técnicas na estimação da distância para esses casos, onde o AG
apresenta, na maioria dos casos, um desempenho altamente satisfatório.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_A0_R0 AG_1/4_A0_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 40,21 e AG - 24,80
Figura 70 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
177
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_A0_R50 AG_1/4_A0_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 31,66 e AG - 7,61
Figura 71 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_A0_R100 AG_1/4_A0_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 27,41 e AG - 7,05
Figura 72 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
178
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90_R0 AG_1/4_Ciclo_A90_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 38,50 e AG - 9,16
Figura 73 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90_R50 AG_1/4_Ciclo_A90_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 28,81 e AG - 35,58
Figura 74 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
179
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90_R100 AG_1/4_Ciclo_A90_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 17,19 e AG - 20,74
Figura 75 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
Nas Figuras 76 e 77 temos a representação das diversas situações de faltas testadas
nessa seção e representadas no plano R – X, quando da estimação da impedância aparente
com um quarto de ciclo. Pela
Figura 76, a Transformada Discreta de Fourier apresenta um
desempenho bem abaixo do que aqueles percebidos para as situações simuladas a um e meio
ciclo. Já o AG apresenta um desempenho nitidamente mais coerente em relação ao método
tradicional. A
Figura 77, com ângulo de incidência a 90º, demonstra um comportamento
aquém do desejado. Contudo, ao comparar as duas técnicas empregadas, o AG definiu melhor
os pontos de localização de cada valor de impedância aparente, comparado à Transformada
Discreta de Fourier, uma vez que se percebe uma tendência de trajetória das impedâncias
localizadas ao longo da linha sob análise.
180
0 20 40 60 80 100 120
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AT - A0º - UM QUARTO DE CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 76 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
0 20 40 60 80 100 120 140
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AT - A90º - UM QUARTO DE CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 77 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
181
6.4.5 Resultados para Faltas Fase-Fase (AB) para Janelas de Um Ciclo
Esta seção ilustrará os resultados decorrentes das simulações de faltas fase-fase (AB)
para as mesmas condições de ângulo de incidência e distância de aplicação das faltas. No que
se refere à resistência de falta, foi considerada um valor de 1 Ohm para a mesma, situada
entre as fases envolvidas na falta, neste caso em entre as fases A e B.
As Figuras 78 e 79 ilustram os erros relativos percentuais para as condições de ângulo
de incidência de 0 e 90º, respectivamente, quando da utilização de um ciclo de amostras para
as estimações das distâncias pelos métodos da TDF e dos AGs. Na
Figura 78 as duas técnicas
se equivalem, enquanto na
Figura 79 a média dos erros relativos se apresenta bem menor
quando da estimação realizada pelo AG.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0 AG_1_Ciclo_A0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 5,08 e AG - 5,45
Figura 78 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
182
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A90 AG_1_Ciclo_A90
Erros Relativos Médios (%): TDF - 6,63 e AG - 4,35
Figura 79 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
A representação no plano R – X, das Figuras 78 e 79, são apresentadas pelas Figuras
80 e 81, respectivamente. Como se constata em ambas as figuras, as duas técnicas de
estimação conseguem distinguir bem a ocorrência de faltas nas zonas 1, definida como sendo
de zero até a linha tracejada, e, 2, correspondendo a valores superiores a esta linha.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AB - A0º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 80 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB), Janelas de Um Ciclo,
Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm.
183
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AB - A90º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 81 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB), Janelas de Um Ciclo,
Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
6.4.6 Resultados para Faltas Fase-Fase (AB) para Janelas de ½ Ciclo
A variação do tamanho da janela de dados utilizada, de um ciclo para meio ciclo, para
este tipo de falta também foi considerada. A
Figura 82 ilustra a comparação TDF x AGs e
constata o mesmo comportamento das curvas representativas de cada técnica, o que deixa
clara certa dificuldade encontrada para ambos os métodos, a qual pode ser medida pelos erros
médios apresentados. Com erros em patamares menores, a
Figura 83 ressalta uma boa
estimativa para a técnica da TDF, enquanto os AGs demonstram um erro relativo máximo
abaixo de 12 % e um valor médio percentual de 5,23.
184
0,00
7,00
14,00
21,00
28,00
35,00
42,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0 AG_1/2_Ciclo_A0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 25,56 e AG - 25,36
Figura 82 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90 AG_1/2_Ciclo_A90
Erros Relativos Médios (%): TDF - 3,75 e AG - 5,23
Figura 83 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
A representação das impedâncias aparentes vistas pelo relé de distância, para as
situações das duas figuras anteriores, é detalhada a seguir. Na
Figura 84, percebe-se
nitidamente os comentários relatados sobre a
Figura 82, a qual apresenta erros significativos.
Já a
Figura 85 apresenta uma melhor definição da trajetória da curva das impedâncias pela
técnica dos AGs, mesmo pela caracterização de um erro médio relativo um pouco acima
daquele referidos à TDF.
185
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AB - A0º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 84 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB), Janelas de ½ Ciclo,
Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AB - A90º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 85 -
Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB), Janelas de ½ Ciclo,
Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
186
6.4.7 Resultados para Faltas Fase-Fase (AB) para Janelas de ¼ de Ciclo
Ao considerarmos janelas de um quarto de ciclo para as mesmas análises anteriores,
fica evidente o grande destaque da metodologia abordada e baseada nos AGs. Os erros
relativos percentuais, pertencentes às Figuras 86 e 87, não deixam dúvidas do melhor
desempenho dos AGs em estimar as distâncias de ocorrência das faltas com poucas
informações disponíveis, neste caso, 10 amostras.
Em relação ao plano R – X, não só nesta seção, mas em todos os testes, verificou-se
que tal representação feita a partir das estimações realizadas pelos AGs, embora em alguns
casos não apresentassem o comportamento desejado, demonstrou uma boa habilidade em
definir uma trajetória coerente para os pontos correspondentes a cada impedância estimada.
Esse comportamento pode ser mais uma vez visualizado pelas Figuras 88 e 89 aonde a técnica
dos AGs se sobressai em relação à Transformada Discreta de Fourier.
0,00
9,00
18,00
27,00
36,00
45,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A0 AG_1/4_Ciclo_A0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 27,98 e AG - 11,67
Figura 86 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
187
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
24,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90 AG_1/4_Ciclo_A90
Erros Relativos Médios (%): TDF - 13,89 e AG - 9,89
Figura 87 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (AB), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AB - A0º - UM QUARTO DE CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 88 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB), Janelas de ¼ de Ciclo,
Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm.
188
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas AB - A90º - UM QUARTO DE CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 89 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (AB), Janelas de ¼ de Ciclo,
Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
Diante dos resultados apresentados para análise dos AGs na proteção de distância,
conclui-se que esta metodologia é altamente recomendável para esta abordagem. A aplicação
desta metodologia desenvolvida em FPGAs, como no caso dos relés de freqüência, tornaria
viável a utilização desta aplicação de modo on-line, uma vez que bons resultados são
garantidos, como observados neste capítulo.
7 CONCLUSÕES
O Sistema Elétrico de Potência (SEP) como um todo tem, dentre as suas funções,
prever a demanda futura de energia de tal modo que, centrais geradoras adequadamente
situadas e sistemas de transmissão bem coordenados, flexíveis e eficazes, possam atender a
uma determinada região por meio de sistemas de transmissão e de distribuição sempre prontos
a fornecer a potência requerida pela carga. Mediante a expansão e interligação do sistema
elétrico, bem como a drástica proliferação de cargas com características não lineares, como a
de equipamentos eletrônicos, tem-se aumentado a preocupação com respeito às variações
máximas e mínimas permitidas para as grandezas as quais compõem as formas de ondas de
tensões e correntes do referido sistema. Assim, qualquer alteração na composição de tais
formas de ondas, fora dos limites especificados pelos órgãos reguladores, afeta o bom
desempenho do sistema elétrico como um todo, podendo estas alterações, culminar em
problemas associados à Qualidade da Energia Elétrica ou à Proteção do próprio sistema
elétrico.
O trabalho desenvolvido teve como objetivo principal, à aplicação dos Algoritmos
Genéticos na estimação off-line das componentes harmônicas geradas caracterizadas por
situações comumente encontradas em sistemas elétricos de potência. Somando-se a este
objetivo, foi investigada a possibilidade de aplicação on-line dos Algoritmos Genéticos na
estimação de parâmetros relativos à proteção de um sistema elétrico, em específico, na
190
estimação da amplitude, freqüência e ângulo de fase, inerentes a um relé de freqüência, e para
se obter os fasores fundamentais necessários à proteção de distância.
Com relação à análise de estimação das componentes harmônicas, foram gerados
casos de estudos como a ocorrência de falta fase-terra em um sistema de transmissão,
inserções de bancos de capacitores em um sistema de distribuição e energização de um
transformador de potência, sendo essas situações corriqueiras em um SEP.
No caso da estimação de harmônicos foram testadas representações reais e binárias.
Diante dos resultados apresentados, pôde-se constatar no geral a grande eficácia no uso da
representação real. Destaca-se nessa análise, o excelente desempenho dos AGs, representação
real, quando da estimação da componente CC, onde a representação binária e, principalmente,
o método clássico da Transformada de Fourier apresentam erros consideráveis. Ressalta-se
ainda que os sinais submetidos à análise foram compostos por 25 componentes harmônicas, o
que fez aumentar a dificuldade dos AGs na busca precisa de tais parâmetros. Além disso, se
observou na representação binária que o grande número de parâmetros a serem estimados
levou ao armazenamento de longos cromossomos na memória. Desta maneira, em virtude da
não existência de uniformidade nos operadores, os resultados obtidos diante de tal
representação apresentaram erros elevados.
Para análise da aplicação dos AGs em relés de freqüência, a qual considera a
estimação da amplitude, freqüência e ângulo de fase, os resultados foram considerados muito
promissores. Através de um estudo prévio pôde-se definir informações como taxa de
amostragem (800 Hz) e tamanho das janelas de informações a serem utilizadas (½ ciclo) para
esta abordagem. Assim, elaborou-se um programa na linguagem C
++
otimizado, com uma
estrutura que também pudesse ser implementada na linguagem de programação em hardware
VHDL. Os resultados, decorrentes tanto das simulações computacional quanto da simulação
na linguagem de hardware, demonstraram o alto grau de desempenho dos algoritmos
191
genéticos retratado por erros percentuais, para a maioria dos casos, menores do que 1 %.
Ainda desta análise, foram apresentados ao algoritmo sinais puramente senoidais e distorcidos
por ruídos branco, sendo as respostas decorrentes satisfatórias diante de tais situações.
Portanto, por utilizar janelas de apenas ½ ciclo, freqüência de amostragem de 800 Hz e, pelos
erros máximos observados, concluímos que a metodologia apresentada torna-se viável para
aplicações on-line em relés de freqüência.
A última abordagem realizada neste trabalho trata da aplicação dos AGs em relés de
distância. O objetivo primordial é a extração dos fasores fundamentais para posterior cálculo
da impedância aparente da linha de transmissão. Os testes foram realizados considerando uma
freqüência de amostragem de 2,4 kHz, janelas variadas de 1, ½ e ¼ de ciclo, ângulos de
incidência das faltas, 0 e 90º, tipos de faltas simuladas, bem como a variação do ponto de
aplicação das mesmas. Com respeito aos erros relativos médios apresentados, ficou claro da
comparação entre a TDF e o AG para a grande totalidade dos casos, que os algoritmos
genéticos obtiveram melhores resultados, traduzidos pela boa estimação da impedância
aparente. O desempenho advindo da utilização de janelas de um ciclo foi levemente superior
mediante a aplicação dos algoritmos genéticos. O comportamento para janelas de ½ ciclo
deixou a desejar para ambas as metodologias. No entanto, a grande vantagem do uso dos AGs
para proteção de distância, frente à TDF, foi verificada quando apenas 10 amostras,
correspondentes a ¼ de ciclo dos sinais em análise, foram empregadas no processo de
estimação da impedância aparente. Portanto, destaca-se que o uso dos algoritmos genéticos na
proteção de distância pode ser viável desde que associado a dispositivos os quais possibilitem
que todo processamento necessário envolvido seja realizado em um curto intervalo de tempo.
Assim, diante da experiência obtida nas abordagens estudadas, aponta-se a utilização de
FPGAs como uma possível e eficaz alternativa para implementação on-line de Algoritmos
Genéticos direcionados a estudos em Sistemas Elétricos de Potência.
192
7.1 Trabalhos Futuros
Procurando dar continuidade ao trabalho exposto, a seguir, serão apresentadas algumas
sugestões para futuros trabalhos.
•
Com respeito à análise harmônica, criar mais casos de testes característicos desta
abordagem para uma melhor avaliação da representação real;
•
Objetivando uma estimação mais rápida das componentes harmônicas, fazer uso de
FPGAs nesta análise, o que poderia torná-la uma implementação on-line;
•
Considerando a aplicação de AGs em relés de freqüência, fazer testes com
oscilografias reais e confrontar os dados com aquelas advindas de relés comerciais;
•
Verificar se haverá ganho na precisão quando da estimação apenas da freqüência do
sinal;
•
Aumentar a freqüência de amostragem e, assim, diminuir o tamanho da janela de
dados para análise;
•
Comparar os resultados desta aplicação com outros métodos de estimação da
freqüência.
•
Em se tratando da utilização dos AGs na proteção de distância temos como principal
sugestão a implementação desta metodologia em FPGA, por meio da linguagem de
programação em hardwares, VHDL, para viabilização de sua aplicação on-line;
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APÊNDICE A – Resultados para Faltas (ABT) e (ABC)
Neste Apêndice serão mostrados os resultados decorrentes das aplicações de faltas
Fase-Fase-terra (ABT) e trifásicas (ABC) relacionadas à abordagem do relé de distância. As
mesmas variações de ângulo de incidência da falta, resistência da falta e distâncias de
aplicações das mesmas são mantidas.
Resultados para Faltas Fase-Fase-terra (ABT) para Janelas de Um Ciclo
Considerando faltas Fase-Fase-terra (ABT), diante de todas as variações comentadas
no parágrafo anterior, constatamos a eficiência dos AGs através dos erros relativos médios
apresentados frente aqueles oriundos da Transformada Discreta de Fourier.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0_R0 AG_1_Ciclo_A0_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 5,01 e AG - 4,46
Figura 90 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
212
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0_R50 AG_1_Ciclo_A0_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 4,96 e AG - 4,01
Figura 91 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0_R100 AG_1_Ciclo_A0_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 4,88 e AG - 5,79
Figura 92 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
213
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A90_R0 AG_1_Ciclo_A90_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 6,38 e AG - 5,02
Figura 93 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF
_
1
_
Ciclo
_
A90
_
R50 AG
_
1
_
Ciclo
_
A90
_
R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 6,51 e AG - 4,56
Figura 94 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
214
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A90_R100 AG_1_Ciclo_A90_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 6,52 e AG - 5,98
Figura 95 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
Na representação no plano R – X percebe-se que os resultados obtidos pela TDF são
praticamente iguais, uma vez que os símbolos utilizados para marcar essas estimativas se
sobrepõem tanto a um ângulo de incidência de zero quanto de 90 graus.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
FALTAS ABT - A0º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 96 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
215
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
FALTAS ABT - A90º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 97 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT), Janelas de Um Ciclo,
Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
Resultados para Faltas Fase-Fase-terra (ABT) para Janelas de ½ Ciclo
Os resultados para faltas ABT com janelas de meio ciclo ilustram que ambas as
técnicas se equivalem considerando ângulo de incidência de 0 grau, onde os erros relativos
médios são da ordem de 24%. Estes erros caem para o patamar de 4% considerando um
ângulo de incidência de 90 graus. A ordem de grandeza dos erros comentados pode ser
visualizada na representação no plano R – X onde se percebe uma melhora da representação
da técnica dos AGs.
216
0,00
7,00
14,00
21,00
28,00
35,00
42,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0_R0 AG_1/2_Ciclo_A0_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 25,68 e AG - 23,25
Figura 98 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
7,00
14,00
21,00
28,00
35,00
42,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0_R50 AG_1/2_Ciclo_A0_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 26,01 e AG - 24,26
Figura 99 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
217
0,00
7,00
14,00
21,00
28,00
35,00
42,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0_R100 AG_1/2_Ciclo_A0_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 25,69 e AG - 24,10
Figura 100 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90_R0 AG_1/2_Ciclo_A90_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 3,10 e AG - 4,62
Figura 101 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
218
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90_R50 AG_1/2_Ciclo_A90_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 3,08 e AG - 4,41
Figura 102 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90_R100 AG_1/2_Ciclo_A90_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 3,09 e AG - 4,11
Figura 103 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
219
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
FALTAS ABT - A0º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 104 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
FALTAS ABT - A90º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 105 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT), Janelas de ½ Ciclo,
Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
220
Resultados para Faltas Fase-Fase-terra (ABT) para Janelas de ¼ de Ciclo
Os gráficos a seguir demonstram um ganho substancial da utilização dos AGs para o
problema abordado. Os gráficos de linhas bem como aqueles da representação R – X não
deixam dúvidas sobre o melhor desempenho dos AGs frente a TDF.
0,00
9,00
18,00
27,00
36,00
45,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A0_R0 AG_1/4_Ciclo_A0_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 26,76 e AG - 10,88
Figura 106 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
9,00
18,00
27,00
36,00
45,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A0_R50 AG_1/4_Ciclo_A0_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 26,78 e AG - 10,86
Figura 107 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 0º.
221
0,00
9,00
18,00
27,00
36,00
45,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A0_R100 AG_1/4_Ciclo_A0_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 26,77 e AG - 11,82
Figura 108 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohm s e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
24,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90_R0 AG_1/4_Ciclo_A90_R0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 12,59 e AG - 5,56
Figura 109 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 0 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
222
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
24,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90_R50 AG_1/4_Ciclo_A90_R50
Erros Relativos Médios (%): TDF - 12,60 e AG - 5,22
Figura 110 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 50 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
24,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90_R100 AG_1/4_Ciclo_A90_R100
Erros Relativos Médios (%): TDF - 12,61 e AG - 5,11
Figura 111 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABT), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 100 Ohms e Ângulo de Incidência de 90º.
223
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
FALTAS ABT - A0º - UM QUARTO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 112 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
FALTAS ABT - A90º - UM QUARTO DE CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF-R0
AG-R0
TDF-R50
AG-R50
TDF-R100
AG-R100
Figura 113 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABT), Janelas de ¼ de
Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 0, 50 e 100 Ohms.
224
Resultados para Faltas Trifásicas (ABC) para Janelas de Um Ciclo
Para faltas trifásicas também percebemos o bom desempenho para ambas as
metodologias abordadas. As corretas localizações dos pontos pertencentes às suas zonas de
proteção podem ser vistos nas figuras representativas do plano R – X.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A0 AG_1_Ciclo_A0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 4,87 e AG - 5,36
Figura 114 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1_Ciclo_A90 AG_1_Ciclo_A90
Erros Relativos Médios (%): TDF - 6,56 e AG - 5,44
Figura 115 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de Um Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
225
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas ABC - A0º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 116 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC), Janelas de Um
Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas ABC - A90º - UM CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 117 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC), Janelas de Um
Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
226
Resultados para Faltas Trifásicas (ABC) para Janelas de ½ Ciclo
Utilizando-se de meio ciclo de informação para os cálculos envolvendo faltas
trifásicas, constata-se o mesmo problema para os outros tipos de faltas simuladas, ou seja,
ambas as técnicas não possuem um desempenho satisfatório. Esse baixo desempenho é
efetivamente percebido na condição de incidência da falta a zero grau, como evidenciam as
figuras a seguir.
0,00
7,00
14,00
21,00
28,00
35,00
42,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A0 AG_1/2_Ciclo_A0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 26,22 e AG - 25,65
Figura 118 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
3,00
6,00
9,00
12,00
15,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/2_Ciclo_A90 AG_1/2_Ciclo_A90
Erros Relativos Médios (%): TDF - 5,61 e AG - 4,79
Figura 119 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ½ Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
227
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas ABC - A0º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 120 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC), Janelas de ½ Ciclo,
Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas ABC - A90º - MEIO CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 121 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC), Janelas de ½ Ciclo,
Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
228
Resultados para Faltas Trifásicas (ABC) para Janelas de ¼ de Ciclo
Mais uma vez, os AGs se sobressaem frente à TDF para o mesmo conjunto de testes,
mesmo contendo apenas 10 amostras para análise, ou seja, apenas um quarto de ciclo dos
sinais de tensão e corrente. Os resultados demonstrados pelas figuras abaixo deixam claro
que, para esta condição, a técnica alternativa dos AGs é a mais indicada para o problema em
questão.
0,00
9,00
18,00
27,00
36,00
45,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A0 AG_1/4_Ciclo_A0
Erros Relativos Médios (%): TDF - 20,74 e AG - 9,33
Figura 122 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 0º.
0,00
4,00
8,00
12,00
16,00
20,00
24,00
28,00
15 45 75 105 135 145
Distância (km)
Erro Relativo (%)
TDF_1/4_Ciclo_A90 AG_1/4_Ciclo_A90
Erros Relativos Médios (%): TDF - 15,20 e AG - 8,75
Figura 123 - Erros Relativos (%) na Estimação da Distância para Faltas (ABC), Janelas de ¼ de Ciclo,
Resistência de falta de 1 Ohm e Ângulo de Incidência de 90º.
229
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas ABC - A0º - UM QUARTO DE CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 124 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC), Janelas de ¼ de
Ciclo, Ângulo de Incidência de 0º e Resistências de falta de 1 Ohm.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Faltas ABC - A90º - UM QUARTO DE CICLO
Resistência (Ohm)
Reatância (Ohm)
Zona 1
TDF
AG
Figura 125 - Representação no Plano R – X na Estimação das Distâncias para faltas (ABC), Janelas de ¼ de
Ciclo, Ângulo de Incidência de 90º e Resistências de falta de 1 Ohm.
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