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Tito Coutinho Melco
Estudo do Eletrocardiograma sob uma Abordagem
Matemática
São Paulo
2006
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Tito Coutinho Melco
Estudo do Eletrocardiograma sob uma Abordagem
Matemática
Dissertação apresentada ao Departamento de
Engenharia Mecatrônica e de Sistemas
Mecânicos da Universidade de São Paulo
para obtenção do título de Mestre.
Área de Concentração: Bioengenharia
Orientador: Prof. Dr. Lucas Antônio Moscato
São Paulo
2006
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AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO,
PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DEDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA
Melco, Tito Coutinho
Estudo do eletrocardiograma sob uma abordagem matemá-
tica / T.C. Melco. -- São Paulo, 2006.
p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade
de São Paulo. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de
Sistemas Mecânicos.
1.Eletrocardiografia 2.Análise de Fourier 3.Filtro de Kalman
I.Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento
de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos II.t.
FOLHA DE APROVAÇÃO
Tito Coutinho Melco
Estudo do Eletrocardiograma sob uma Abordagem Matemática
Dissertação apresentada ao Departamento de Engenharia
Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos da Universidade
de São Paulo para obtenção do título de Mestre.
Aprovado em:
Banca Examinadora
Prof. Dr. ____________________________________________________________________
Instituição: _______________________________ Assinatura: ___________________________
Prof. Dr. ____________________________________________________________________
Instituição: _______________________________ Assinatura:
___________________________
Prof. Dr. ____________________________________________________________________
Instituição: _______________________________ Assinatura:
___________________________
Prof. Dr. ____________________________________________________________________
Instituição: _______________________________ Assinatura: ___________________________
Prof. Dr. ____________________________________________________________________
Instituição: _______________________________ Assinatura: ___________________________
DEDICATÓRIA
A minha família e amigos por toda paciência e consideração durante o tempo deste projeto de
pesquisa.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Lucas Antônio Moscato pela orientação e ajuda em todos os momentos difíceis
deste projeto.
Ao Dr. Jorge Bonassa por sempre apoiar a pesquisa e desenvolvimento e pelos contatos que
possibilitou.
Ao Prof. Dr. Agenor de Toledo Fleury, pelo apoio durante a realização do mestrado e pelos
ensinamentos que se tornaram um dos principais focos deste trabalho.
Tito Coutinho Melco
Estudo do Eletrocardiograma sob uma
Abordagem Matemática
Dissertação apresentada ao Departamento de
Engenharia Mecatrônica e de Sistemas
Mecânicos da Universidade de São Paulo
para obtenção do título de Mestre.
Área de Concentração: Engenharia Mecânica
Orientador: Prof. Dr. Lucas Antônio Moscato
São Paulo
2006
Resumo
Estudo do Eletrocardiograma sob uma Abordagem Matemática.
O eletrocardiograma transMITe informações com relação à passagem do pulso elétrico pelo
coração e, conseqüentemente, do funcionamento deste. Desde o início da sua utilização,
possibilitada pelo trabalho de Willem Einthoven criando a primeira máquina capaz de medir o
pulso elétrico de forma não invasiva e com sensibilidade forte o bastante para ser capaz de
produzir um gráfico proveitoso, o eletrocardiograma é muito utilizado para avaliação clínica
de pacientes. Entretanto a evolução das máquinas que o descrevem não foi muito além do que
o elaborado por Einthoven no início do século 20. As máquinas capazes de captar o
eletrocardiograma se tornaram menores (até portáteis para algumas aplicações), gráficos
passaram a ser disponibilizados em telas de vídeo (ao invés das fitas de papel) e, como maior
evolução, as máquinas que observam o eletrocardiograma passaram a conseguir captar a
ocorrência de um ciclo cardíaco com alta confiabilidade e, atualmente, passaram a medir
também o parâmetro ST com precisão deliMITada (necessitando ajuda do operador para
ajuste em alguns casos). É baseado nestes fatos que esta dissertação procura estudar
algoritmos matemáticos, de forma mais focada nos modelos do impulso elétrico durante os
ciclos cardíacos, e avaliar suas capacidades de interpretar parâmetros do ciclo de ECG de
forma precisa e rápida para que o médico tenha prontamente os dados necessários para
realizar a avaliação clínica do paciente. Em primeira análise foram estudados os algoritmos
para detecção do pulso de eletrocardiograma (detecção da onda R), em seguida feito o
janelamento da curva de ECG a fim de separar os ciclos cardíacos. A partir deste ponto foram
analisados os modelos matemáticos gerados por equações polinomiais, Transformada de
Fourier e Transformada wavelet. E, com o intuito de filtrar ruídos e gerar derivações não
medidas, foi implementado um filtro de kalman em um modelo vetorial do eletrocardiograma.
Para avaliar os resultados obtidos foram utilizados requisitos de desempenho declarados pelo
FDA norte americano e pela norma européia IEC60601-2-51. Essas análises foram feitas
através da utilização dos algoritmos gerados nas curvas provindas do banco de dados do
PhisioNet. O método polinomial não foi considerado interessante na medida em que não
possibilita gerar uma equação para um ciclo cardíaco, mas sim várias equações (uma para
cada ponto do ciclo). Os demais métodos apresentaram melhor eficiência na medida em que
foram capazes de gerar parâmetros com significado físico e possibilitando melhor
caracterização de pontos importantes da curva do eletrocardiograma.
Palavras-chave: Eletrocardiografia. Análise de Fourier. Filtro de Kalman.
Abstract
Electrocardiogram evaluation under a mathematical approach.
The electrocardiogram gives information related to the passage of an electric pulse through
the heart and, therefore, to his state function. Since the beginning of electrocardiogram
utilization, thanks to the work of Willem Einthoven building the first machine capable of
measuring the electric pulse non-invasively and with sensitivity enough to be able to provide
a profitable graph, it is widely used for clinical evaluation of patients. However the evolution
of the machines that describes the electrocardiogram hadn’t much more advances since the
elaborated by Einthoven in the beginning of the 20
th
century. They become smaller (even
portable for some applications), the graphs are now displayed in video screens (instead of the
paper strip) and, taking place as the biggest evolutions, machines that observes the
electrocardiogram became able to recognize a cardiac cycle with high reliability and, more
recently, became able to measure the ST parameter with liMITed precision (it needs the help
of the operator to set specific measuring points in some cases). It is based in these facts that
this dissertation looks for analyzing mathematic algorithms, more specifically the mathematic
models of the electric impulse during the cardiac cycles, and evaluate their capacities to
expound ECG parameters in a fast and reliable way in order to the physician receive promptly
the data needed for his clinical evaluation of the patient. For the first step were analyzed some
algorithms for electrocardiogram pulse detection (detection of R wave), in the following step
were done the windowing of the ECG wave in order to separate the cardiac cycles. In this step
were analyzed the mathematic models generated by polynomial equations, Fourier Transform
and Wavelet Transform. And, in order to filter noises and generate leads not measure, it was
implemented a kalman’s filter at a vector model. To evaluate the obtained results were used
the requirements of performance given by north-american FDA and by the European rule
IEC60601-2-51. These evaluations were done by executing the generated algorithms in the
waves supplied by the databank PhisioNet. The polynomial method weren’t considered
interesting because it weren’t able to generate an equation for the cardiac cycle, but many
equations (one for each point of the cycle). The other methods showed a better efficiency
since they were capable of generate parameters with physical meaning and being able to do a
better characterization of the important points of the electrocardiogram wave.
Keywords: Electrocardiogram. Fourier Analysis. Kalman Filter.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 – Galvanômetro montado por Willem Einthoven para estudo do eletrocardiograma.
..........................................................................................................................................10
Figura 1.2 – Ilustração, adaptada de Malmivuo (1995), dos planos de visualização das
derivações.........................................................................................................................11
Figura 1.3 - Desenvolvimento da Curva de ECG durante o batimento cardíaco. Figura
adaptada de Schilling e Elzer (2002)................................................................................14
Figura 1.4 – Regiões importantes do coração para realização da atividade cardíaca e
nomenclatura do ECG. .....................................................................................................14
Figura 2.1 - Exemplos de curvas de ECG extraídas e adaptadas de Waters (2005).................19
Figura 2.2 - Batimento ventricular ectópico em ocorrência esporádica...................................19
Figura 2.3 - Bigeminia Ventricular. .........................................................................................20
Figura 2.4 - 10 batimentos de Taquicardia Ventricular seguidos de eltrochoque para que o
ritmo de batimentos volte ao normal................................................................................20
Figura 2.5 – Esquema de curva analisada pelo método dos mínimos quadrados.....................21
Figura 2.6 - Esquema de análise de um sinal por Wavelet, retirada de Graps (2004) .............25
Figura 2.7 - Esquema do sistema a ser modelado para filtragem e estimação de estadospor
Kalman. ............................................................................................................................29
Figura 2.8 - Esquema utilizado por Moraes et al (2002) para detecção do complexo QRS.....33
Figura 3.1 - Ilustração do posicionamento dos eletrodos para diferenciação entre a derivação
II e a derivação modificada II...........................................................................................37
Figura 3.2 - Plotagem do gráfico de ECG retirado do banco de dados do MIT-BH (Goldberger
et al, 2000)........................................................................................................................38
Figura 3.3 - Ampliação da Figura 3.2 na região de 0 a 3segundos. .........................................38
Figura 3.4 - Esquema utilizado por Christov(2004) para detecção do complexo QRS............40
Figura 3.5 - Variação do Threshold (MFR) e da derivação complexa no tempo....................43
Figura 3.6 - Derivações analisadas, Detecção anotada por cardiologistas e realizada pelo
algoritmo de Christov (2004). ..........................................................................................44
Figura 3.7 - Threshold MFR e suas componentes em relação à derivação complexa Y..........44
Figura 3.8 - Complexos QRS desincronizados.........................................................................45
Figura 3.9 - Complexos QRS sincronizados ............................................................................45
Figura 3.10 - Ciclos de ECG derivados do processo de janelamento.......................................46
Figura 3.11 - Esquema de execução do algoritmo de detecção de batimentos ventriculares no
tempo. ...............................................................................................................................47
Figura 3.12 - Exemplo da detecção de batimentos através da interação de SUM e AT..........49
Figura 3.13 - Esquema de detecção de onda bifásica...............................................................51
Figura 3.14 – Filtro para ruído da rede elétrica........................................................................63
Figura 3.15 – Filtro para corte de espasmos musculares..........................................................63
Figura 3.16 – Filtro passabanda................................................................................................64
Figura 3.17 - Comparação entre o sinal original com sinais filtrados.....................................65
Figura 3.18 - Modelagem a cada ponto do batimento por polinômios usando grau 2. ............66
Figura 3.19 - Modelagem a cada ponto do batimento por polinômios usando grau 3. ............67
Figura 3.20 - Modelagem de batimento completo por polinômios usando grau 15.................67
Figura 3.21 - Espectro de freqüências das curvas de ECG analisadas. ....................................69
Figura 3.22 - Comparação entre a curva de ECG real e a reconstruída através de análise por
FFT. ..................................................................................................................................70
Figura 3.23 – Espectro de Freqüências e reconstrução do 25° batimento da derivação MLII
quando é zerada a componente de zero Hz.......................................................................71
Figura 3.24 - Wavelet do tipo symlet, ordem 4........................................................................72
Figura 3.25 - Batimentos 25, 26, e 27 (curva ‘s’) e Transformada Wavelet (curvas ‘a2’, ‘d2’ e
‘d1’). .................................................................................................................................73
Figura 3.26 – Batimenos 1905, 1906 (ectópico) e 1907 (curva ‘s’) e Transformada Wavelet
(curvas ‘a2’, ‘d2’ e ‘d1’). .................................................................................................74
Figura 3.27 - Impulso elétrico e sua visualização nos planos Frontal (F) e Transversal(T) . ..76
Figura 3.28 – Impulso visualizado no plano Frontal e as derivações que o enxergam. ...........76
Figura 3.29 – Impulso visualizado no plano Transversal e as derivações que o enxergam.....76
Figura 3.30 - Sistema de reconstrução de derivações por filtro de Kalman.............................79
Figura 3.31 - Descrição do bloco ganho de Kalman da Figura 3.30.......................................80
Figura 3.32 - Reconstrução por Kalman da derivação I...........................................................80
Figura 3.33 - Reconstrução por Kalman da derivação V6. ......................................................81
Figura 3.34 - Reconstrução por Kalman da derivação AVL. ...................................................81
Figura 3.35 – Derivações reconstruídas utilizando Filtros de Kalman e medindo I, II, III e V2.
..........................................................................................................................................85
Figura 3.36 – Derivações reconstruídas utilizando Filtros de Kalman e medindo I, II, III, V1,
V2, V4 e V6......................................................................................................................86
Figura 3.37 - Disposição dos eletrodos segundo o método EASI. Figura extraída de
Jahrsdoerfer et al (2005)...................................................................................................87
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Comparativo entre os equipamentos Agilent e Mortara.......................................33
Tabela 3.1 - Classificação de resultados...................................................................................55
Tabela 3.2 – Anotações realizadas pelo banco de dados PhysioNet e interpretação do
algoritmo...........................................................................................................................57
Tabela 3.3 - Resultado dos algoritmos de detecção de batimento e classificação em ectópico
ou normal..........................................................................................................................58
Tabela 3.4 – Equações de correlação entre as derivações do ECG. ........................................76
SUMÁRIO
1 Introdução.........................................................................................................................10
1.1 Derivações e seus planos de visualição ....................................................................11
1.2 Formação do pulso elétrico através do coração........................................................12
1.3 Importância da monitoração do ECG.......................................................................15
1.4 Objetivo ....................................................................................................................17
2 Estado da Arte ..................................................................................................................18
2.1 Avaliações clínicas sobre os parâmetros do Eletrocardiograma ..............................18
2.2 Avaliações matemáticas sobre a curva de ECG .......................................................21
2.2.1 Mínimo Erro Quadrático e Transformação Polinomial....................................21
2.2.2 Série de Fourier e Transformada Rápida de Fourier ........................................22
2.2.3 Transformada Wavelet .....................................................................................24
2.2.4 Filtros de Kalman .............................................................................................26
2.3 Estado da arte na detecção de complexos QRS em Real-Time................................30
2.4 Requisitos para avaliação dos resultados..................................................................34
3 Desenvolvimento..............................................................................................................36
3.1 Ferramentas ..............................................................................................................36
3.2 Algoritmo para Detecção do complexo QRS ...........................................................39
3.2.1 Ensaio para algoritmo de detecção do complexo QRS.....................................42
3.3 Janelamento da curva de ECG em volta do complexo QRS ....................................45
3.4 Detecção de Batimento Ventricular Ectópico ..........................................................47
3.4.1 Filtros................................................................................................................47
3.4.2 Detecção de batimento (t2 até t3 na Figura 3.11).............................................48
3.4.3 Definição do ponto do batimento (t3 a t4 na Figura 3.11) ...............................49
3.4.4 Algoritmo de tratamento e atualização de variáveis (t4 na Figura 3.11).........50
3.4.5 Parâmetros de avaliação ...................................................................................53
3.4.6 Algoritmo para avaliação dos resultados..........................................................55
3.4.7 Resultados.........................................................................................................58
3.5 Modelagem matemática da curva de ECG ...............................................................61
3.5.1 Modelagem dos Filtros Utilizados....................................................................63
3.5.1.1 Filtro de Rede ...............................................................................................63
3.5.1.2 Filtro de 35Hz...............................................................................................63
3.5.1.3 Filtro Passabanda..........................................................................................64
3.5.2 Modelagem por Polinômios..............................................................................65
3.5.3 Modelagem por Fourier....................................................................................68
3.5.4 Modelagem por Wavelets.................................................................................72
3.6 Aplicação de Filtros de Kalman ...............................................................................76
4 Conclusões........................................................................................................................88
5 Referências .......................................................................................................................90
Introdução
10
1 Introdução
Um Eletrocardiograma (ECG/EKG) é um registro da tensão elétrica gerada durante a
atividade cardíaca. A monitoração deste parâmetro fisiológico passou a ser amplamente
utilizada após o trabalho de Willem Einthoven que montou um aparato não invasivo e mais
preciso mergulhando as extremidades do corpo humano em soluções salinas e medindo as
diferenças de potencial entre elas através de um galvanômetro de corda (ver esquema deste
sistema de medição na Figura 1.1). Einthoven também realizou estudos do traçado resultante,
denominando partes que compôem o traçado de ECG e relacionando o traçado com doenças
cardíacas. Este estudo lhe rendeu o prêmio Nobel de fisiologia em 1924 (NobelPrize.org).
Figura 1.1 – Galvanômetro montado por Willem Einthoven para estudo do eletrocardiograma.
A visualização que Einthoven gerou da diferença de potencial entre os membros do corpo
humano passou a ser denominada triangulo de Einthoven.
Introdução
11
1.1 Derivações e seus planos de visualição
As derivações são as visualizações de um vetor impulso elétrico em uma determinada direção
e sentido. As três derivações que compôem o triangulo de Einthoven estão representadas na
Figura 1.2 (canto inferior esquerdo onde mostra o triângulo azul formado pelas derivações I,
II, e III tomadas pelos pontos R, L e F do corpo humano). A representação matemática destas
derivações segundo um vetor impulso elétrico p que passa pelo coração, assim como a
definição dos planos (sagital, frontal e transversal) que contêm essas derivações e as
derivações do plano transversal, também podem ser visualizados na
Figura 1.2.
αα
αα
α
senp
p
III
senp
p
II
pI
⋅−⋅−=
⋅−⋅=
⋅=
2
3
cos
2
2
3
cos
2
cos
Figura 1.2 – Ilustração, adaptada de Malmivuo (1995), dos planos de visualização das derivações.
Introdução
12
1.2 Formação do pulso elétrico através do coração
Este impulso elétrico que forma as derivações do ECG ocorre em cada célula do coração da
seguinte forma (segundo Ladislau Lengyel, 1974):
• Uma excitação ou ativação acontece originada por estímulos de natureza diversa, por
exemplo, mecânicos, químicos ou elétricos (no ECG normal o estímulo original de
todo o batimento cardíaco ocorre no nódulo sino-atrial). Sobe efeito deste estímulo
ocorre alteração do equilíbrio iônico, relativo ao potencial de membrana em repouso,
tornando-se a superfície celular negativa em relação ao meio intracelular
(normalmente positivo e denominado como estado polarizado. Esta troca iônica no
ponto de excitação da célula se propaga por toda a superfície celular que,
principalmente, perMITe a entrada de íons sódio Na
+
). Este processo é chamado de
processo de despolarização (após ocorre o processo inverso onde a célula se
repolariza).
• Este processo de despolarização é analisado como um dipolo (uma diferença de
potencial entre dois pontos com magnitude, direção e sentidos definidos).
• O processo de despolarização celular estimula as células próximas, através do meio
mais condutivo, a se despolarizarem. Desta forma o pulso de despolarização percorre
todo o coração
Pode-se observar a formação do impulso elétrico que passa pelo coração através de um
batimento cardíaco normal do ECG (Figura 1.3, adaptada de Schilling e Elzer, 2002; e Figura
1.4 para visualização das regiõs do coração e esquema do ECG completo, adaptada de
Malmivuo e Plonsey, 1995):
• Vistas 1 e 2 – Curva P: Início do batimento cardíaco marcado por um estímulo na
região do átrio direito denominada nódulo sino-atrial (SA). Este estímulo de contração
Introdução
13
é uma onda de despolarização que torna a região intracelular (do músculo cardíaco)
positiva em relação ao meio externo (em repouso a região intracelular é negativa).
Esse estímulo tende a se propagar pelas céculas a partir de sua origem, o nódulo SA.
Essa região é considerada o marcapasso natural do coração por ser a responsável por
iniciar o batimento cardíaco. Se, por um acaso, o nódulo SA não inicar o batimento
cardíaco, outras regiões do coração podem tomar essa tarefa para si, gerando um ciclo
irregular denominado de batimento ectópico.
• Vista 3 – Onda Q: Marca o início da despolarização dos ventrículos, quando a onda P
atinge o nódulo Átrio-Ventricular (AV) e, através das fibras de purkinge, o estímulo
passa a caminhar rapidamente pelos ventrículos.
• Vistas 4 e 5 – Onda R: Onda de maior amplitude do batimento cardíaco. Utilizada
como base dos algoritmos de deteção do batimento cardíaco.
• Vista 6 – Onda S e segmento ST: A onda S representa o fim da despolarização
ventricular (a despolarização ventricular completa é visualizada no ECG como o
complexo QRS). Entre a onda S e a onda T (visualizada na vista 7) há uma pausa na
atividade elétrica denominada segmento ST.
• Vista 7 – Onda T: A onda T representa a repolarização do coração, onde os músculos
cardíacos voltam ao seu estado de repouso.
• Vista 8 – Onda U: Esta onda muitas vezes não é visível no traçado do ECG e o seu
significado ainda não é completamente compreendido. Alguns pesquisadores
acreditam ser um efeito retardado da despolarização ventricular (segundo Yanowitz,
2005).
Introdução
14
Figura 1.3 - Desenvolvimento da Curva de ECG durante o batimento cardíaco. Figura adaptada de
Schilling e Elzer (2002).
Figura 1.4 – Regiões importantes do coração para realização da atividade cardíaca e nomenclatura do
ECG.
Introdução
15
1.3 Importância da monitoração do ECG
A monitoração contínua do ECG foi inicialmente desenvolvida para que a unidade de
tratamento coronariano pudesse detectar arritmias e bradicardias ventriculares tratáveis em
pacientes com infarto do miocárdio agudo. Essa capacidade, em conjunto com desfibriladores
cardíacos e marcapassos foi parcialmente responsável pela redução da mortalidade ocorrida
no final dos anos 60. Dessa forma o ECG se popularizou e passou a ser utilizado em todas as
unidades de tratamento intensivo, outras análises (baseadas em observação de um maior
número de parâmetros do ECG) foram incorporadas para detectar maior número de arritmias,
agentes antiarrítimicos ministrados em pacientes graves tiveram seu uso reduzido (segundo
Tobin, 1997).
Segundo Ladislau Lengyel (1974) o eletrocardiograma (ECG) é um dos métodos mais
importantes no diagnóstico das cardiopatias e também de outros estados mórbidos. A
importância desta monitoração está na percepção de vários parâmetros do traçado resultante.
Estes parâmetros, por si só ou pela combinação com histórico e/ou sintomas do paciente,
indicam o estado fisiológico do coração e a necessidade de um tratamento específico.
Entretanto deve se ter em mente que condições que nada tem a ver com alteraões anatômicas
cardíacas podem iMITar os padrões típicos e, deste modo, o diagnóstico entre normal e
patológico pode ser muito difícil ou mesmo impossíel baseando-se exclusivamente no
traçado. Deste modo é importante que seja sempre o médico, a par dos dados de monitoração
e do histórico do paciente seja quem executa o diagnóstico e não por pura e simples
observação do alarme de monitor de ECG. Além deste fator é importante realizar a preparação
adequada do equipamento e do paciente, Tobin (1997) listou os seguintes cuidados como
métodos para reduzir a resistência entre a pele e o eletrodo:
• A pele deve ser preparada através da remoção de pelos na região onde serão
posicionados os eletrodos
Introdução
16
• Limpar essa região com álcool, esperando que ela seque em seguida
• Colocar suavemente o contato do eletrodo
Tobin (1997) estimou que o uso desse método pode reduzir de 200 Ohms para 10 Ohms a
resistência entre o eletrodo e a pele na maioria dos pacientes. Também declarou que o uso de
gel condutivo capaz de penetrar a epiderme reduz ainda mais a resistência neste contato.
Apesar dos cuidados necessários, dos artefatos no ECG que possuem origens distindas das
cardiopaticas e, portanto, do ECG por si só não ser capaz de fundamentar um diagnóstico o
uso deste método de monitoração tem crescido, novos algoritmos lançados tornam a detecção
de parâmetros mais confiáveis, os eletrodos já passam a incorporar gel condutivo de fábrica.
É baseado nessa evolução dos estudos do ECG que essa dissertação tem por finalidade avaliar
métodos mais fiéis (entenda-se “mais fiéis” como algoritmos matemáticos que obedecem às
normas para equipamentos que tratam o eletrocardiograma e especificam sua performance)
capazes de obter da curva de ECG parâmetros importantes para a avaliação clínica como a
ocorrência do batimento cardíaco, o nível do segmento ST e outros (tempo das ondas, como a
duração PQ e QT, e amplitude das mesmas). Esta nomenclatura foi definida por Willen
Einthoven durante suas pesquisas e pode ser compreendida pela observação da Figura 1.4,
onde estes parâmetros são descritos baseando-se no próprio traçado do ECG.
Introdução
17
1.4 Objetivo
O presente projeto visa estabelecer um estudo do eletrocardiograma segundo os métodos de
análise matemática mais atuais, descrevendo pesquisas no campo, como detecção de
batimento cardíaco e ectópico, e modelos das derivações do eletrocardiograma para extração
de dados para avaliação fisiológica. Não há, portanto, a intenção de realizar diagnósticos de
doenças cardíacas. Simplesmente espera-se visualizar parâmetros, freqüência cardíaca e nível
do segmento ST (por exemplo), seguindo normas de performance para equipamentos
eletromédicos. Também são levantadas formas de visualização do eletrocardiograma
diferentes da convencional através, por exemplo, de modelagem por Wavelet e vetorial com a
finalidade de dispor de outras formas de caracterização da curva de ECG.
Esta dissertação pode ser dividida em três partes:
1. Identificação do complexo QRS (esta é a curva mais fácil do ECG de se identificar
uma vez que o valor de R costuma ser elevado em comparação com as outras ondas)
2. Realizar o janelamento da curva, selecionando os pontos no tempo que descrevem o
início e o fim da curva a ser analisada
3. Identificação de parâmetros da curva de ECG como nível do segmento ST e
batimentos ventriculares ectópicos (batimentos cardíacos não iniciados nos átrios, mas
sim nos ventrículos) baseado em pesquisas realizadas no setor
4. Realizar montagem de diferentes modelos do eletrocardiograma segundo diferentes
técnicas (polinomial, Transformada de Fourier e Transformada Wavelet)
5. Aplicar filtro de Kalman e modelagem vetorial, para filtrar a medição e realizar a
correlação entre uma derivação não medida com as medidas.
Estado da Arte
18
2 Estado da Arte
Os estudos na área já avançaram bastante, principalmente no que se refere à detecção do
momento em que ocorre o complexo QRS. A partir desta detecção é possível extrair dados
como a freqüência cardíaca. Esta análise é eficientemente realizada em tempo real. Entretanto
estudos da curva de ECG não avançaram muito além da detecção do complexo QRS.
Atualmente está se popularizando nos equipamentos de análise de ECG a medição do nível do
segmento ST, entretanto com precisão liMITada e com necessária supervisão do operador (a
fim de ajustar os pontos de referência para uma medição mais correta). Alguns estudos
procuraram realizar a classificação do complexo QRS segundo padrões e um número menor
de trabalhos desenvolveu modelos matemáticos capazes de realizar análises de ECG em
tempo real, análise esta para classificar o ECG entre patológico ou normal. Dessa forma tem-
se um cenário atual com elevado número de estudos publicados na área, vários modelos
propostos e para diversos objetivos. Neste capítulo são abordados os temas e teorias utilizadas
no desenvolvimento do trabalho.
2.1 Avaliações clínicas sobre os parâmetros do Eletrocardiograma
A primeira anormalidade estudada ao analisar o eletrocardiograma está relacionada com a
freqüência do batimento cardíaco. Isto não somente devido à sua importância, mas também à
facilidade com a qual é possível determiná-lo. Este foi o primeiro alarme adicionado aos
monitores de eletrocardiograma visto que sua obtenção decorre da detecção do complexo
QRS (região mais proeminente do gráfico de ECG). Segundo Dubin (1974):
• Taquicardia Sinusal é definida como uma freqüência de batimento cardíaco acima de
100/minuto (sob ritmo regular)
• Bradicardia Sinusal é definida como uma freqüência de batimento cardíaco abaixo de
60/minuto (sob ritmo regular)
Estado da Arte
19
Figura 2.1 - Exemplos de curvas de ECG extraídas e adaptadas de Waters (2005)
Outras arritmias podem ser visualizadas de acordo com o formato da onda. É o caso da
contração ventricular prematura (CVP) ou extra-sístole ou batimento ventricular ectópico (ver
exemplo deste batimento na Figura 2.2). Sua ocorrência esporádica é comum e não significa
necessariamente um problema a ser tratado. Entretanto, em indivíduos com cardiopatias,
seqüências destes batimentos ventriculares ectópicos podem levar a arritmias mais perigosas
(por exemplo, fibrilação ventricular) e podem provocar morte súbita. Um exemplo de
seqüência classificada como arritmia é a Bigeminia Ventricular onde a seqüência é do tipo
batimento Normal, Ventricular, Normal, Ventricular (visualizada na Figura 2.3, onde pontos
significam batimentos normais e Vs ventriculares ectópicos).
Figura 2.2 - Batimento ventricular ectópico em ocorrência esporádica.
Estado da Arte
20
Figura 2.3 - Bigeminia Ventricular.
Outro exemplo, mais perigoso, é o da taquicardia ventricular representado por uma série de
batimentos ventriculares (maior ou igual a três) em uma freqüência elevada (160 a 240
batimentos por minuto). Esta seqüência de batimentos irregulares, que pode gerar desmaios,
palpitações e desconforto na região peitoral, pode levar a uma fibrilação ventricular e
consequentemente a parada cardíaca.
Figura 2.4 - 10 batimentos de Taquicardia Ventricular seguidos de eltrochoque para que o ritmo de
batimentos volte ao normal
Estado da Arte
21
2.2 Avaliações matemáticas sobre a curva de ECG
Como descrito durante a introdução deste trabalho pretende-se analisar algoritmos que gerem
parâmetros capazes de transcrever a curva do eletrocardiograma com precisão. Isto ocorre
sempre que, através dos parâmetros gerados, é possível reconstruir a curva de ECG. Para
realizar essa transformação existem diversas técnicas. As técnicas abordadas neste trabalho
estão expostas nos capítulos a seguir.
2.2.1 Mínimo Erro Quadrático e Transformação Polinomial
Uma curva pode ser interpretada como sendo um polinômio:
()
Nnnananaanx
m
m
,...,1,0,...
ˆ
2
210
=⋅++⋅+⋅+=
Onde os fatores , , podem ser determinados pelo método dos mínimos quadrados.
Este método procura determinar quais são os valores de ,
i
a
mi ≤≤0
i
a
mi ≤
≤
0
que minimizam a
somatória dos erros quadráticos entre o sinal real
x
e o resultado do polinômio . No caso de
uma curva x esquematizada na
x
ˆ
Figura 2.5 os valores dos parâmetros de a são escolhidos de
forma a minimizar
{
}
2
33
2
22
2
11
ˆˆˆ
xxxxxx −+−+−
.
i
x
1 2 3
x
1
-x
1
^
x
2
-x
2
^
x
3
-x
3
^
Figura 2.5 – Esquema de curva analisada pelo método dos mínimos quadrados.
Para minimizar esses desvios do modelo podemos escrever as equações de cada ponto da
curva de forma matricial como se segue:
Estado da Arte
22
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
m
m
NN
m
m
N
a
a
a
tt
tt
tt
x
x
x
M
L
MOMM
L
L
M
1
0
1
1
22
1
11
2
1
1
1
1
Como o tempo é discretizado na forma de cada amostra analisada, t
1
=1 (1º amostra), t
2
=2 (2º
amostra), etc. Desta forma temos a matriz C, matriz de covariância dada por:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
−
1
1
1
221
111
m
m
NN
C
L
MOMM
L
L
E fazendo e tem-se:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
N
x
x
x
x
M
2
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
m
a
a
a
â
M
1
0
[] []
[]
âIxCCC
âCCCCxCCC
âCx
tt
tttt
×=×××
××××=×××
×=
−
−−
1
11
Concluindo a regressão polinomial, através da determinação de quantos pontos serão
utilizados para gerar o polinômio e de qual o grau utilizado pelo mesmo é calculada a matriz
de covariância C e, através do cálculo entre C e os pontos de x, chegam-se aos parâmetros do
polinômio .
[]
xCCCa
tt
1
ˆ
−
=
2.2.2 Série de Fourier e Transformada Rápida de Fourier
Uma série trigonométrica é uma série da forma:
KK ++++++ nxbnxaxbxaa
nn
sincossincos
2
1
110
Onde os coeficientes a
n
e b
n
são as constantes que definem a importância (amplitude) de cada
freqüência no sinal analisado. Esta série tem a propriedade de se repetir para todo ciclo
π
2
. É
Estado da Arte
23
baseado nestas duas propriedades (análise por freqüência e capacidade de repetição a cada
batimento) que a série de Fourier parece um meio interessante de interpretar cada ciclo do
batimento cardíaco e analisar as diferenças que ocorrem no ECG entre batimentos. Com a
descrição do batimento cardíaco em série de Fourier pode-se determinar as componentes no
espectro de freqüências do sinal de ECG. Conforme desenvolvido por Kaplan, 1972, isto é
realizado através da determinação dos parâmetros a
n
e b
n
, o que, para uma função contínua e
periódica (
() (
∑
∞
=
++=
0
0
sincos
2
n
nn
nxbnxa
a
xf
)
) são definidos como:
() ( )
() ( )
∫
∫
−
−
==
==
π
π
π
π
π
π
.,...2,1sin
1
,,...2,1,0cos
1
nnxdxxfb
nnxdxxfa
n
n
Outra forma, mais concisa, de se declarar à série de Fourier é através da relação exponencial
(
), de forma que a função dos valores da curva analisada fica: nxinxe
inx
sincos +=
()
()
∑
∞
−∞=
=
n
inx
n
eaxf
Onde o parâmetro a
n
é definido como .
()
∫
∞
∞−
−
= dxexfa
inx
n
Como lidamos com um sinal amostrado não podemos utilizar a forma contínua da série de
Fourier. Utilizamos sua forma denominada Transformada de Fourier Discreta dada por:
1,,0
1
1
0
/2
−==
∑
−
=
−
nkef
n
x
n
j
nijk
jk
K
π
Onde as amplitudes são definidas pela transformação direta
j
f
1,,0
1
0
/2
−==
∑
−
=
njexf
n
j
nijk
jk
K
π
Estado da Arte
24
Entretanto esta análise, como a por polinômios, exige o tratamento do sinal como
estacionário. Isto significa que somente após a obtenção e deliMITação de um ciclo do
complexo QRS, pode-se realizar o tratamento do sinal.
Para realizar esse tratamento em tempo real procura-se tomar janelas de amostragem tão
curtas quanto possível para descrição de sua Transformada de Fourier. Isso é denominado
Transformada Rápida de Fourier.
Para realizar essa Transformada parte-se de amostras . A forma da
Transformada discreta de Fourier ver essa amostra é no campo dos números complexos, onde
temos
1210
,,,,,,
−Nk
xxxxx KK
imagkrealkk
jxxx
__
ˆ
+
=
. A Transformada discreta de Fourier que descreve todos os
pontos da janela de amostras analisadas é dada por:
() ()
∑
=
−
=
N
k
Nnjk
ekx
N
nX
0
/2
1
π
)
2.2.3 Transformada Wavelet
A Transformada Wavelet é uma opção para o cálculo da Transformada Discreta de Fourier.
Ela tenta resolver o seguinte problema da anterior, quanto menor o tamanho da janela de
tempo utilizada (o que descreve melhor a curva do ECG no tempo) menor é a precisão no
campo de freqüências e o inverso também é válido, quanto maior é a janela de tempo utilizada
(menor precisão no tempo), melhor é a precisão do espectro de freqüências.
Da mesma forma que a Transformada Discreta de Fourier a análise por Wavelet procura
estabelecer o espectro de freqüências de um sinal em uma janela de tempo. As diferenças
principais entre os dois processos são:
1.
A Transformada de Fourier da janela de tempo analisada não é tomada
2.
A largura da janela é alterada para cada componente no espectro das freqüências
analisado.
Estado da Arte
25
Através da
Figura 2.6 temos uma idéia de como o sinal é analisado, nela observamos uma
curva (topo da figura) utilizada como base para verificação das componentes de freqüências
do sinal. Quanto maior for a componente de freqüência procurada em um sinal, menor será a
escala desta curva base utilizada para verificação e menor a janela de tempo necessária para
comparação. Desta forma, através de várias interações discretas (em janelas de tempo
específicas) comparamos a curva base (em uma determinada escala) com a curva observada e
damos pesos de correlação para essa comparação. Esses pesos informam se as componentes
de freqüência da curva base na escala analisada são ou não encontradas no sinal observado.
Figura 2.6 - Esquema de análise de um sinal por Wavelet, retirada de Graps (2004) .
São várias as curvas base que podem ser utilizadas na Transformada Wavelet, como Haar,
Daubechies, Meyer, Mexican Hat, entre outras, que, dependendo da aplicação podem
proporcionar melhor ou piores resultados.
Estado da Arte
26
2.2.4 Filtros de Kalman
Este capítulo trata da implementação do Filtro de Kalman ao sistema escolhido para filtragem
e predição em sistemas dinâmicos. Desta forma, feita uma amostragem no instante , é
possível estimar o estado do sistema neste instante (processo de filtragem) e num instante
futuro, (processo de predição). A versão do filtro escolhida para o trabalho foi o
caso discreto / discreto, visto que todas as medidas do Eletrocardiograma são discretizadas.
k
t
k
t
e
t
ke
tt >
O modelo da dinâmica do sistema é dado por:
() () ()
(
)() () ()
twtGtutBtxtFtx ++=
&
onde é um vetor de ruído branco gaussiano com média nula e estatística
()
tw
(
)
(
)
[
]
twtwE
T
dada por:
() ( )
[
]
() ( )
tttQtwtwE
T
′
−=
′
δ
com simétrica e positiva.
()
tQ
O modelo de observações, contínuo, é definido por:
() () () ()
tvtxtHtz +=
onde é um vetor de ruído branco gaussiano de média nula e estatística
()
tv
()
(
)
[
]
tvtvE
T
dada
por:
() ( )
[
]
(
)()
τδτ
tRtvtvE
T
=+
AdMITem-se ainda hipóteses de não correlação entre os processos , e
()
⋅⋅,x
()
⋅⋅,v
(
)
⋅
⋅
,w
, ou
seja,
Estado da Arte
27
() ( )
[
]
() ( )
[]
() ( )
[]
0
0
0
=
=
=
τ
τ
τ
T
T
T
vtxE
wtxE
vtwE
Como um processo de Gauss-Markov, deve-se ressaltar que é necessário o conhecimento do
estado inicial do sistema, dado por:
()
[]
()()()()
[]
00000
00
ˆˆ
ˆ
PxtxxtxE
xtxE
T
=−−
=
Prova-se que a média e a matriz de covariância obedecem às seguintes equações diferenciais
para sua propagação. Estes parâmetros são suficientes para caracterizar completamente a
função densidade de probabilidade condicionada e toda a história das medidas.
Média:
() () () () ()
(
)
[]
txHtztKtuBtxFtx
ˆˆˆ
−++=
&
Covariança:
() () ()
(
)
(
)
tPHRHtPGQGFtPtPFtP
TTT 1−
−++=
&
Ganho de Kalman:
() ()
1−
= RHtPtK
T
note que as matrizes
(
)
AF
=
,
B
,
(
)
CH
=
, e
Q
R
não foram escritas
como funções dependentes do tempo, pois são constantes.
Outro fator que torna interessante a utilização dos filtros de Kalman é a capacidade que esta
técnica possui para atualizar o valor de um estado sem precisar chegar ao fim de uma janela
de ECG. A janela anterior foi capaz não só de atualizar os valores do estado no instante
anterior como também gera uma estimativa da nova janela e, pela técnica de Filtro de
Kalman, é possível atualizar essa estimativa para cada nova amostragem realizada.
() () ()
txtFtx =
&
Estado da Arte
28
onde:
()
tx
é o espaço de estados do modelo estudado
()
tF
é uma matriz nxn das funções que descrevem o modelo
E em um modelo de observações contínuo dado por:
() () () ()
tvtxtHtz +=
onde:
()
tH
é a matriz mx1 que estabelece as variáveis medidas
()
tv
é um vetor mx1 de ruído branco com estatística:
()
[]
0=tvE
()
()
[]
()
(
)
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
mxm matriz uma é
,0
,
tR
tt
tttR
twtvE
ji
jii
ji
A matriz de covariância dos ruídos,
(
)
tR
, é conhecida e definida positiva e simétricas. Neste
projeto, para cada modelo, será necessário procurar esta matriz (por tentativa e erro) de modo
que o filtro se adeque melhor aos erros do sistema:
A estimativa para sistemas contínuos com observações discretas consiste de dois passos:
1.
Passo de propagação entre e
+
−
1i
t
−
i
t
()
()
()
+
−
−
⋅=
1
ˆˆ
ii
txtFtx
&
E cálculo de uma matriz de covariância dada por:
(
)
()
(
)
(
)
()
(
)
(
)
(
)
tGtQtGtFtPtPtFtP
tt
iii
⋅⋅⋅+⋅+⋅=
+
−
+
−
−
11
&
Onde G e Q são matrizes relacionadas com os erros do sistema.
2.
Passo de atualização entre e
−
i
t
+
i
t
O ganho do filtro de Kalman é então calculado da seguinte forma:
()
()
() ()
()
() ()
[
]
1−
−−
+=
i
T
iii
T
iii
tRtHtPtHtHtPtK
Estado da Arte
29
Com isso os valores do espaço de estado podem ser atualizados com as novas medidas e a
estimativa do filtro de Kalman:
(
)
(
)
() ()
(
)
[
]
−−+
−+=
iiiiii
txtHztKtxtx
ˆˆˆ
, onde z representam as medições realizadas.
E a matriz de covariância é atualizada:
(
)
(
)
() ()
(
)
−−+
−=
11
tPtHtKtPtP
iii
&
O modelo matemático do ECG e sua atualização através do Filtro de Kalman representam o
escopo principal deste estudo. O estudo das condições iniciais e dos parâmetros do sistema
serão realizados para cada modelo estudado.
Paciente
Eletrodos
Filtro de
Kalman
Ruído
Estimativa
do Estado
Medidas
Figura 2.7 - Esquema do sistema a ser modelado para filtragem e estimação de estadospor Kalman.
Estado da Arte
30
2.3 Estado da arte na detecção de complexos QRS em Real-Time
Existem vários algoritmos desenvolvidos e em desenvolvimento para detectar a onda R da
curva de ECG. Isso ocorre devido ao fato de ainda não existir um algoritmo que detecte a
onda R com 100% de eficácia. As ondas de ECG apresentam uma infinidade de formatos,
mudando de pessoa para pessoa, da situação (enfermidade) da pessoa analisada, de quanto
tempo ela tem sido analisada (isto afeta eficiência dos eletrodos), de ruído provindo do
contato do eletrodo com a pele, contração muscularde ruído provindo da rede elétrica, de
variação da impedância do eletrodo (variação da linha de base do ECG e queda da relação
sinal/ruído), modulação da amplitude do ECG de acordo com a respiração e ruído de
instrumentos elétrico-cirúrgicos.
Os algoritmos avaliados foram os de:
Friesen (1990) apresentou um estudo comparativo de 9 algoritmos de detecção de ECG. Os
algoritmos foram baseados nos seguintes cálculos:
•
Amplitude: Neste conceito são adquiridos um número N (8191, utilizado por Friesen,
1990) de amostras e deste conjunto são válidos os pontos que excedem um threshold
(threshold de amplitude)
() () () ( )
() ()
[]
{}
NnnXnXn
NXXXnX
<<⋅>=
=
0,max"amplitude de threshold" válidoPonto
,...,1,0
•
Primeira Derivada: A primeira derivada no ponto em questão é calculada pela
diferença entre o ponto seguinte e o ponto anterior.
() ( )
(
)
(
)
11,11
−
<
<−−+= NnnXnXnY
,
Ou, pela fórmula desenvolvida por Menard (1981)
() ( ) ( )
(
)
(
)
(
)
22,221122
−
<
<
+
+
+
+−
−
−−= NnnXnXnXnXnY
•
Filtros digitais:
Estado da Arte
31
Filtro notch (62.5Hz escolhido por Friesen, 1990)
() () ( )
NnnXnXnY <<−−= 4,40
Filtro digital passa-baixa
() ()
(
)()
(
)
(
)
NnnYnYnYnYnYnY <
<
−
+
−
+
−
+−+= 4,4030420610401
Esses cálculos foram combinados de várias formas (Amplitude e Primeira Derivada, somente
a Primeira Derivada, Primeira e Segunda Derivadas e, por último, filtros digitais), parâmetros
e seqüências diferentes, além de algumas alterações nas fórmulas para gerar os nove
algoritmos analisados. Com base na análise do próprio Friesen (1990) e da aplicação de
Daskalov (1998) o uso destes algoritmos se mostrou insatisfatório. O que foi creditado,
segundo Christov (2004), ao fato desses algoritmos serem baseados em thresholds fixos e não
em adaptativos.
Moraes et al (2002) implementou um sistema (visualizado pela
Figura 2.8) onde os canais de
ECG passam por filtros e os módulos dos valores resultantes são somados. O resultado passa
por dois módulos de detecção:
Filtro Passa-Baixa:
() ( ) ( ) ()
NnnxnxnxnY
∈
+−+−= ,1224
Filtro de Rede (Filtro Notch):
() ( ) ()()
Nnnxnxnxny ∈+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= ,1
125
60
cos22
π
Filtro derivativo:
() () ( )
Nnnxnxny ∈−−= ,6
Saindo destes filtros os sinais passam pelos algoritmos de detecção propriamente ditos. O
algoritmo “Detector principal” é um cálculo de amplitude (baseado no proposto por Engelse e
Zeelenberg, 1979), similar ao utilizado por Friesen (1990), entretanto possuindo um algoritmo
a parte para o cálculo do threshold que o adapta à variação no sinal de ECG. Um pulso é
Estado da Arte
32
classificado como QRS ou provável QRS pelo número de vezes que ele cruza o threshold. Já
o Detector secundário, utilizado para confirmar o resultado do detector principal ou para
decidir algum resultado em caso de dúvida, é baseado em um algoritmo integrativo (proposto
por Pan e Tompkins, 1985, e Ligtenberg e Kunt, 1983) o que evita ruído, alteração da linha de
base e artefatos (sinal anormal ou estrutura produzida por um agente externo) de movimento.
Equação integrativa
() ( )
Nninxny
i
i
∈−=
∑
=
=
,20
19
0
2
Além deste “Detector Secundário” baseado em uma equação integrativa, um fator que torna o
algoritmo de Moraes et al (2002) de alta eficácia é o cálculo adaptativo do Threshold no
detector principal. Ele é baseado no cálculo de dois fatores, o threshold de detecção (DT) e o
threshold da linha de base (BT, utilizado somente como base de ajuste do DT):
Na presença de ruído:
()()
BTQRSpicoDT
BTBT
,_5,0max
5,1
×⇐
×⇐
Quando o tempo crítico é atingido sem nenhuma ocorrência de um complexo QRS:
BTDT
BTBT
⇐
×⇐ 5,0
Quando o QRS é detectado:
()()
()()
BTQRSpicoDT
QRSpicoBTBT
,_5,0max
_25,075,0
×⇐
×+×⇐
E no momento esperado para um complexo QRS sem que nenhuma passagem da curva pelo
threshold seja detectada:
()
BTDTDT
DTDT
×⇐
×⇐
5,0,max
75,0
Estado da Arte
33
Filtro
Passa-Baixa
Filtro de
Rede
Filtro
Derivativo
|Abs|
+
Filtro
Passa-Baixa
Filtro de
Rede
Filtro
Derivativo
|Abs|
Canal 2
Y(n)
Canal 1
Cross
Analyzer
Cross
Detector
Energy
Detector
Energy
Collector
Resolver
QRS(n)
Y(n)
Detector
principal
Detector
secundário
Figura 2.8 - Esquema utilizado por Moraes et al (2002) para detecção do complexo QRS.
Estas preocupações (aplicação de filtros de entrada, implementação de um algoritmo
adaptativo para o cálculo do threshold e inclusão de um detector secundário) renderam ao
trabalho de Moraes et al (2002) uma alta eficiência na detecção de complexos QRS (99.22%
de sensibilidade e 99.73% de predictibilidade positiva, utilizando o banco de dados do MIT-
BH (Goldberger et al, 2000) e após exclusão dos registros com pacemaker). Entretanto este
algoritmo necessita de 180ms, o que é considerado um delay alto demais.
Como exemplificação do que é encontrado no Mercado está a tabela abaixo, retirada do
documento do fabricante Mortara (2001) com relação à sua performance em comparação à
linha Agilent (linha hoje pertencente à Philips).
Tabela 2.1 - Comparativo entre os equipamentos Agilent e Mortara.
AHA Database MIT Database
Mortara Agilent Mortara Agilent
Sensibilidade de detecção do
QRS (%)
99.88 99.80 99.93 99.66
Predictibilidade positiva de
detecção do QRS (%)
99.89 99.87 99.85 99.86
Estado da Arte
34
2.4 Requisitos para avaliação dos resultados
A preocupação com a avaliação de um dispositivo, ou mesmo um algoritmo, quando se diz
respeito à aplicação médica é maior. Existem normas que devem ser seguidas para certificar
um equipamento/algoritmo. No caso de algoritmos para diagnóstico de ECG foi tomada como
referência a norma IEC60601-2-51 (2003) que versa sobre “Requisitos particulares de
segurança, incluindo desempenho essencial de gravações e análise de eletrocardiógrafos para
canal simples e múltiplos canais“. Apesar desta norma se referir ao equipamento completo seu
maior foco se encontra no algoritmo de análise de ECG, seus requisitos e ensaios.
Para tanto a norma requer que seja utilizado o banco de dados CTS formado por, basicamente,
dois tipos de curvas de ECG: uma denominada como “ECGs de calibração”, utilizados
principalmente para determinar a performance de hardware de um eletrocardiógrafo; e “ECGs
analíticos”, utilizados para uma análise de ECG mais realística (com um formato mais
próximo ao de um ECG normal e com diferentes formatos de onda para todas as derivações).
Todos os sinais (analíticos ou de calibração) são gerados por funções matemáticas.
O CDRH (2003), subdivisão do FDA norte-americano, também publicou um guia para
controle de algoritmos que tratem da detecção da freqüência cardíaca e de anomalias. Neste
guia o CDRH recomenda o desenvolvimento de um algoritmo com, pelo menos, dois banco
de dados: Um especificamente para o desenvolvimento do algoritmo; E um segundo banco de
dados para avaliação. Ambos os bancos de dados deveriam ser de pacientes reais (ao invés de
sinais simulados). Anotações sobre ritmos cardíacos deveriam ser realizadas por pelo menos
três cardiologistas qualificados.
Como a maior parte dos artigos pesquisados utiliza o banco de dados do MIT/BIH este foi
utilizado para o desenvolvimento do algoritmo. Para poder utilizá-lo também durante o
processo de avaliação foi estabelecida a seguinte ordem: Os algoritmos durante a fase de
desenvolvimento somente usarão os primeiros 100 segundos dos registros. Durante a fase de
Estado da Arte
35
avaliação serão utilizados todos os registros (completos). Isto foi realizado para seguir as
orientações do FDA e dividir o banco de dados em um para pesquisa e outro para avaliação. A
escolha de se utilizar os 100 primeiros segundos para pesquisa decorre do fato de que isto
torna o processo de pesquisa mais rápido e consome somente uma pequena parte de cada
registro, deixando uma porcentagem maior de cada registro para avaliação (total de cada
registro equivale a 1805 segundos).
A partir de dados extraídos de artigos acadêmicos (descrição no item
3.2) conclui-se que a
análise de arritmias possui acurácia e delay, entre o surgimento da arritmia e seu display no
monitor, variados (dependendo não só dos métodos utilizados, mas da arritmia em questão).
Pela observação de artigos foram considerados os seguintes resultados como sendo aceitáveis:
•
Detecção do complexo QRS (e arritmias diretamente relacionadas):
Sensibilidade >= 98%
Delay <= 35ms
•
Detecção de arritmias variadas (ST, VT e outros):
Sensibilidade ~ 96% (Este valor pode varia com a arritmia analisada, sendo que deve ser
sempre >92%)
Delay ~ 3s (Dependendo da arritmia este valor pode variar para mais ou menos).
Desenvolvimento
36
3 Desenvolvimento
3.1 Ferramentas
Neste trabalho serão utilizados os bancos de dados do Physiobank, Goldberger et al (2000),
mais especificamente os registros associados ao Massachusetts Institute of Technology e o
Hospital Beth Israel (MIT/BIH), para avaliação das pesquisas e, os programas, feitos em
Matlab (Versão 6.5, Release 13). Para tanto foram instaladas uma série de ferramentas
disponibilizados na internet para pesquisadores terem acesso ao Physiobank. Estas
ferramentas estão listadas abaixo:
1.
Cygwin: Ambiente de Desenvolvimento de aplicações Linux no Windows. Este
ambiente foi instalado seguindo as especificações dadas pelo Physiobank.
2.
WFDB Software Package: Software com funções para, através do Cygwin, realizar a
conexão ao banco de dados da Physiobank.
3.
WFDB Tools: Biblioteca projetada por Jonas Carlson que possibilita a comunicação
do Matlab com o banco de dados Physiobank através do WFDB Software Package.
4.
Gnumex Aplicativo para compilação de arquivos do Matlab no ambiente Cygwin
5.
Mingw: Bibliotecas com ferramentas GNU que perMITem compilação em ambiente
Windows
Todos os registros do MIT-BIH (Goldberger et al, 2000) Arrhythmia Database contêm duas
curvas (geralmente MLII e uma derivação precordial) de ECG.
MLII (segundo Goldberger et al, 2000):
Derivação modificada II. É a derivação II na qual os eletrodos são posicionados no torso, ao
invés do posicionamento origanalmente desenvolvido por Einthoven que fica nas
extremidades dos membros.
Desenvolvimento
37
Figura 3.1 - Ilustração do posicionamento dos eletrodos para diferenciação entre a derivação II e a
derivação modificada II.
Essas curvas foram amostradas em 360Hz (2,778ms de tempo entre amostras). Um fator
importante que torna o banco de dados do MIT-BIH (Goldberger et al, 2000) vital são as
anotações geradas. Todas as curvas amostradas receberam anotações de cardiologistas que
dizem respeito, entre outras características do ECG, à detecção do complexo QRS e a
classificação entre normal e ectópico. Desta forma os dados amostrados, em conjunto com as
anotações, avaliar programas de detecção do complexo QRS. Exemplos de traçados do
eletrocardiograma provindos deste banco de dados podem ser visualizados nas curvas da
Figura 3.2 e da Figura 3.3.
Desenvolvimento
39
3.2 Algoritmo para Detecção do complexo QRS
Dos vários estudos publicados foi escolhido um, de maior eficiência segundo os parâmetros
considerados mais importantes a esse projeto (confiança na deteção e mínimo delay) para
avaliar a detecção do complexo QRS. A EC13 (2002) quantizou esses parâmetros de
avaliação exigindo que os detectores de complexo QRS confiavelmente detectem:
•
Complexos QRS com um atraso máximo de 35ms;
•
Complexos QRS com amplitudes variando de 0.5 a 5mV e com larguras de 70 a
120ms;
•
Complexos QRS na presença de ruído de 100uV pico a pico e 60Hz (este requisito é
alterado para 60Hz ou 50Hz nas normas européias);
•
Complexos QRS a taxas de até 250bpm(batimentos por minuto) e não mostrem taxas
mais baixas que 250bpm quando taxas tão altas quanto 300bpm ocorrerem.
E que eles não detectem:
•
Complexos QRS com amplitudes menores que 0.15mV;
•
Comlexos QRS com larguras menores que 10ms.
Christov (2004) conseguiu resultados melhores com o algoritmo esquematizado na
Figura 3.4.
Após os canais terem sido filtrados é realizado o cálculo da derivada para todos os canais e os
valores absolutos destas derivadas são somados. Ao resultado desta equação Christov (2004)
deu o nome de “Derivação Complexa Y” (Complex Lead). É esta derivação complexa que
passa pelos algoritmos de detecção de ECG. O algoritmo 1 é semelhante ao cálculo de
Amplitude (entretanto é utilizada a derivação complexa Y ao invés dos canais) e o algoritmo 2
é baseado no estudo de tempo entre os complexos QRS detectados para saber se houve algum
complexo QRS perdido. Como os resultados dos algoritmos são semelhantes (Algoritmo1:
Sensibilidade=99.69% e Especificidade=99.65%; Algoritmo2: Sensibilidade=99.74% e
Especificidade=99.65%) e o algoritmo 2 possui um delay necessário para seu funcionamento
Desenvolvimento
40
somente será analisado neste estudo o uso do algoritmo 1. Infelizmente não foi informado o
delay dos algoritmos, entretanto, como os resultados foram satisfatórios e os gráficos
levantados mostram que o delay é baixo este algoritmo foi escolhido como o detector QRS
para este estudo.
Canal X
j
não filtrado
Canal X
j
Filtro de Rede
Filtro de 35Hz
Filtro Derivativo
Y(i)
-
Canal X
j
(i+1) Canal X
j
(i-1)
|Abs|
+
O mesmo para todos
os outros canais
Algoritmo 1
Algoritmo 2
(opcional)
Resolver
QRS(n)
Y(i)
Figura 3.4 - Esquema utilizado por Christov(2004) para detecção do complexo QRS.
Assim como no estudo de Moraes et al (2002) um fator que levou o algoritmo de Christov
(2004) a ser tão eficiente foi o fato de possuir cálculo adaptativo para o threshold utilizado.
Christov (2004) deu o nome deste threshold como MFR, calculado como sendo
R
F
M
M
FR ++= onde: M é o threshold de inclinação; F é o threshold integrativo; e R é o
threshold de expectativa de ocorrência de QRS. Cada um deles é calculado separadamente da
seguinte forma:
•
M - threshold de inclinação
Primeiros 5s de captação do ECG (onde pelo menos dois complexos QRS deveriam ocorrer):
()
YM max6.0=
Durante estes 5s é formado um buffer com no máximo 5 valores de M (um para cada QRS):
[]
54321
MMMMMMM =
Desenvolvimento
41
Os valores deste buffer , assim como as atualizações dele , são tomados através da
fórmula:
x
M
5
novoM
()
,max6.0
5
YinovoMM
x
==
Onde i vai do instante onde é detectado um complexo QRS até os próximos 200ms (onde não
se espera encontrar mais complexos QRS e, portanto, a detecção não é perMITida).
Entretanto uma contração ventricular prematura ou artefato de movimento pode gerar valores
muito altos para M, portanto Christov (2004) setou o seguinte liMITe:
5555
5.1,1.1 MnovoMseMnovoM >=
M
é calculado como média de
[
]
54321
MMMMMMM
=
. Entretanto, após 200ms,
M
passa
a decair proporcionalmente ao tempo até 1200ms quando chega ao valor de e se
mantem neste valor até detecção de um novo complexo QRS:
M6.0
,
_
4.0
amostralfreqüência
n
MM −=
Onde n representa o número da amostra contada a partir de
200ms após o último complexo QRS.
•
F - threshold integrativo
Inicialmente, durante o primeiro intervalo de 350ms, F é a velocidade pseudo-espacial Y. A
partir de então um buffer com os valores de Y armazena os últimos 350ms. A cada nova
amostra, F é atualizado através da adição do valor máximo de Y nos últimos 50ms deste
buffer ( ) e pela subtração do valor máximo de Y nos primeiros
50ms deste mesmo buffer (
(
interval 350ms in the 50mslatest in
max Y
)
(
)
interval 350ms in the 50msearliest in
max Y ). Essa subtração é, antes de
adicionada ao valor de F, dividida por 150, um coeficiente empiricamente derivado por
Christov (2004):
()
(
)
[]
150
maxmax
interval 350ms in the 50msearliest in interval 350ms in the 50mslatest in
YY
FF
−
+=
Desenvolvimento
42
• R - threshold de expectativa de ocorrência de threshold
Primeiros 5s de captação do ECG (onde pelo menos dois complexos QRS deveriam ocorrer):
0=R
Durante estes 5s é formado um buffer com no máximo 5 valores de Rm
x
(tempo entre dois
complexos QRS consecutivos):
[]
54321
RmRmRmRmRmRM =
Este buffer é atualizado a cada detecção de complexo QRS. O valor de R passa a ser dado
com relação ao momento em que foi detectado um complexo QRS (denominado na fórmula
abaixo apenas como T
qrs
) de modo que até dois terços de Rm o valor de R se mantem
constante, depois disso ele passa a decair a uma taxa 1.4 vezes mais lenta que o decaimento
do threshold M e, após Rm, ele estabiliza seu valor até a próxima detecção de complexo QRS,
onde o ciclo se reinicia:
[]
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
QRS Próximo ,,tan
,
3
2
,
_4.1
4.0
3
2
,,0
RmTqrsteconsR
RmTqrsRmTqrs
amostralfreqüência
n
RR
RmTqrsTqrs
R
Onde n representa o número da amostra contada a partir de 200ms após o último complexo
QRS. A detecção do complexo QRS acontece no momento em que a curva da derivação
complexa Y torna-se maior ou iguala o valor do threshold MFR.
3.2.1 Ensaio para algoritmo de detecção do complexo QRS
Para avaliar o algoritmo descrito por Christov (2004) quanto a acurácia foi gerado um
programa em Matlab. Já para se testar o tempo de resposta (delay) é necessário um hardware
para, em tempo real, testar a resposta do sistema. O projeto ou utilização de um hardware
Desenvolvimento
43
deste tipo não faz parte do escopo deste estudo, portanto simplesmente será realizada a análise
de em que passo do software foi detectado um complexo QRS, isto dará o delay. Caso este
programa fosse implementado em hardware para análise em tempo real do atraso o resultado
seria o mesmo desde que o microcontrolador deste suposto hardware seja capaz, entre a
captação de duas amostras consecutivas, de realizar todos os cálculos contidos no programa.
No caso da implementação do algoritmo de Christov (2004) realizada neste trabalho há um
atraso de um ciclo de amostragem para o cálculo da derivação complexa Y, o que corresponde
a um atraso de 2.778ms em uma amostragem de 360 amostras/segundo. Entretanto, como este
algoritmo detecta o complexo QRS logo durante o início da onda R (o delay é contado a partir
do pico da onda R), o resultado é adiantado em torno de 11 ciclos (± 3 ciclos) de amostragem.
Isto torna o algoritmo capaz de predizer o complexo QRS com 27.78ms ± 8.33ms.
Como este algoritmo já foi desenvolvido por Christov (2004), foram usados pontos da porção
do banco de dados referentes à análise (acima de 100 segundos).
Figura 3.5 - Variação do Threshold (MFR) e da derivação complexa no tempo.
Desenvolvimento
44
Figura 3.6 - Derivações analisadas, Detecção anotada por cardiologistas e realizada pelo algoritmo de
Christov (2004).
Figura 3.7 - Threshold MFR e suas componentes em relação à derivação complexa Y.
Através destes gráficos confirma-se o resultado encontrado por Christov (2004):
sensibilidade=99.69%, especificidade=99.65% e delay = -27.78ms ± 8.33ms (levando em
conta o parecer exposto no início deste item). Pela Figura 3.6 observamos, em vermelho no
canto inferior, a detecção do batimento cardíaco ocorrendo praticamente no mesmo instante
que o anotado pelos cardiologistas do Physiobank. Os outros gráficos (Figura 3.5 e 3.7)
mostram como o valor do threshold e seus compomnentes variam conforme ocorre a
detecção.
Desenvolvimento
45
3.3 Janelamento da curva de ECG em volta do complexo QRS
Neste processo procura-se, através da descoberta do momento em que ocorre o complexo
QRS, determinar a região que engloba um ciclo completo do batimento cardíaco. Um
processo semelhante foi realizado por Borsali et al (2004) onde essas janelas foram levantadas
através de uma estimativa do período médio entre os complexos QRS (
Figura 3.8) e, em
seguida, do alinhamento destas janelas (tornando todos os batimentos em fase,
Figura 3.9)
através de uma correlação cruzada.
Figura 3.8 - Complexos QRS desincronizados
Figura 3.9 - Complexos QRS sincronizados
Neste estudo foi elaborado o seguinte algoritmo para aplicação do janelamento das séries de
ECG:
Desenvolvimento
46
1.
Espera-se até o momento em que se detecta um complexo QRS;
2.
Através da utilização de Rm (média de tempos entre complexosQRS, calculado no
item
3.2) define-se o início do ciclo de ECG como sendo 40% (valor definido por
observação) de Rm antes do complexo QRS;
3. Um buffer armazena os dados de todas as derivações desde esse tempo até completar
100% de Rm.
Através da aplicação desse algoritmo no Matlab foram gerados buffers contendo os ciclos de
ECG. Este resultado pode ser visualizado através da
Figura 3.10.
Figura 3.10 - Ciclos de ECG derivados do processo de janelamento.
Desenvolvimento
47
3.4 Detecção de Batimento Ventricular Ectópico
O algoritmo utilizado para detecção do batimento ectópico foi baseado no proposto gerado
por Dotsinsky e Stoyanov (2004) onde após detectar o batimento cardíaco uma série de filtros
são utilizados para classificar se o batimento ventricular detectado é ectópico ou normal.
Observando a
Figura 3.11 podemos verificar como o fluxo geral de tratamento se divide em
três fases distintas, procura por novo batimento, definição da posição da onda R e
classificação do batimento em normal ou ectópico:
•
t2 – t3: Nesta faixa procura-se um novo batimento
•
t3 – t4: Faixa na qual é localizado o pico do sinal para tomá-lo como onda R
•
t4: Neste instante o batimento tem a posicão da onda R definida, cálculos de
thresholds baseados nas distâncias entre ondas, amplitude das mesmas e outros são
atualizados e o algoritmo procura detectar se o batimento n é ectópico através de uma
série de interações realizadas neste batimento (perceber que não se trata do batimento
atual, mas sim do batimento anterior)
t1
t2
t3 t4
Onda R
Onda R
Batimento n
Batimento n+1
Figura 3.11 - Esquema de execução do algoritmo de detecção de batimentos ventriculares no tempo.
3.4.1 Filtros
Entretanto, assim como no algoritmo de detecção do complexo QRS filtros foram adicionados
antes deste tratamento. No caso Dotsinsky e Stoyanov (2004) utilizaram um filtro para o ruído
Desenvolvimento
48
)
de rede (corte da freqüência 50 Hz ou 60 Hz dependendo da região) e um filtro passa alta com
uma freqüência de corte dada por:
(
1211 −−
−⋅+⋅=
nnnn
XXkYkY , onde X
n
é o sinal original, Y
n
é o sinal filtrado e k
1
e k
2
são
dados por:
1
-1
;
1
1
21
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+
=
SR
C
SR
C
SR
C
f
f
tg
f
f
tg
k
f
f
tg
k
π
π
π
, onde representa a freqüência de corte e a
freqüência de amostragem, 1 Hz e 360 Hz, respectivamente.
C
f
SR
f
3.4.2 Detecção de batimento (t2 até t3 na Figura 3.11)
Com o sinal filtrado passa-se a fase de detecção do batimento cardíaco. Isto é realizado
através do cálculo de dois parâmetros, SUM e AT. Quando SUM ultrapassa o valor de AT o
início de um complexo QRS é detectado. SUM e AT são calculados da seguinte forma:
•
SUM (mV)
()(
()
0
2
sinal sinalaso
=
−−⋅=
)
−
=−
+−
+−
SUM
Senão
YYYabsSUM
YYYYC
TPLiTPLii
TPLiiTPLii
Onde TPL representa o número de amostras correspondente a um período da freqüência da
rede de energia, por exemplo, se a amostragem é realizada a 500 amostras por segundo e a
freqüência da rede é de 50Hz, então
amostras 10
50
1
500
1
PL =⋅=⋅=
rede
SR
f
fT
•
AT (mV)
Inicialmente AT vale 0.2mV. Assim que um complexo QRS é detectado (tempo além de t3 na
Figura 3.11) AT é atualizado da seguinte forma:
Desenvolvimento
49
•
Durante um tempo de 200ms após a detecção do batimento
ms
SUMAT
200max_
7.0 ⋅
=
(exceto onde o valor de pico de Y<0.4mV e
, onde
mVSUM
ms
3.0
200max_
>
ms
SUMAT
200max_
6.0
⋅
=
), no caso
representa o valor máximo de SUM neste tempo de 200ms
ms
SUM
200max_
•
Após 200ms e até 1s AT decresce linearmente até atingir
ms
SUM
200max_
2.0 ⋅
•
Então a taxa de declíneo passa a ser metade da utilizada anteriormente e se
mantém assim até atingir 0.2mV onde se mantem constante
Esta relação de SUM e AT durante a detecção de batimento pode ser visualizada na
Figura
3.12
, onde, sempre que a linha azul (valores de AT) é inferior à linha vermelha (valores de
SUM) um batimento é detectado.
Figura 3.12 - Exemplo da detecção de batimentos através da interação de SUM e AT.
3.4.3 Definição do ponto do batimento (t3 a t4 na Figura 3.11)
Nesta região de tempo é definida a localização da onda R. Isto é feito procurando-se o maior
valor de SUM até t4 e atualizando-se o threshold AT conforme explicado no item anterior.
Desenvolvimento
50
3.4.4 Algoritmo de tratamento e atualização de variáveis (t4 na Figura
3.11
)
Em t4 procura-se o maior valor absoluto da curva de ECG filtrado nas proximidades do SUM
máximo (SUM máximo – 6ms até SUM máximo + 6ms). Se este valor de ECG for maior que
80μV e o número de cruzamentos da curva de ECG nesta janela de tempo pelo ponto zero for
menor que 8 então este ponto é definido como sendo o pico da onda R e recebe o nome de
Vmax.
Em seguida as variáveis necessárias ao algoritmo são atualizadas, são elas:
•
RR: vetor com os últimos 4 intervalos entre complexos QRS
•
mRR: média do vetor RR seguindo a seguinte ponderação:
()
8_____7 RRdevalormenorRRdemédiamRR
+
⋅=
•
DIST: valor relacionado ao intervalo QT medido da seguinte forma:
[
]
smRRQTDIST ⋅== 4.0
, sendo que há um liMITe máximo de 350ms para este
valor (correspondente a uma freqüência cardíaca de 55batimentos/minuto)
•
LEV: threshold utilizado nas interações de detecção de batimento ectópico:
mVLEV
Senão
VLEV
mVVCaso
6.0
6.0
4.0
max
max
=
⋅=
>
•
W1, W2 e W3: thresholds para detecção de ondas bifásicas
[]
[]
[]
max25.0;1.0min3
max25.0;3.0min2
max25.0;2.0min1
VmVW
VmVW
VmVW
⋅=
⋅=
⋅=
Levantando estas variáveis passa-se ao tratamento do ECG de forma a definir se o batimento
anterior ao atual é ectópico ou não. Como mencionado anteriormente isto é realizado pela
execução de vários subalgoritmos de ensaio, ao todo, 4 interações.
Desenvolvimento
51
A primeira procura determinar se o batimento é ectópico através da procura por ondas
bifásicas (intervalos deliMITados por três cruzamentos consecutivos em três thresholds de
polaridade alternada: W1, W2 e W3). Isto ocorre da seguinte forma:
1º
É esperado um tempo de 120ms a partir da detecção do complexo QRS
2º Em seguida são definidas as duas ondas através da detecção do cruzamento da curva
de ECG por W1, W2 e W3 (ver
Figura 3.13)
W1
W2
W3
A1
A2
x
x
x
.
.
Figura 3.13 - Esquema de detecção de onda bifásica.
3º Em seguida a onda bifásica encontrada é testada para classificação como batimento
ectópico ou não, segundo as condições abaixo
[]
[]
()
()
()
[]
ectópico batimento um representaA Então
1 onda distância e
25.12175.0 e
A2A1 e
contrário caso em 400ms Vmax,8.0A1 caso 700ms W3 W1distância e
00ms3 e 30ms A2A1 distância Caso
DistAR
AA
LEV
>↔
<<
>+
⋅><↔
<
>↔
4º
Caso as condições acima não sejam atendidas A1 é salvo como suspeito (para
avaliação na segunda interação) se as seguintes condições, menos restritivas, forem
atendidas:
()
()
ectópico batimento de suspeito um oconsiderad éA Então
7.0501_A1OU
7.0501_A1 Caso
LEVmsAposicaoECG
LEVmsAposicaoECG
⋅>+−
⋅>−−
Desenvolvimento
52
5º
Em seguida W1 é descartado enquanto W2 e W3 são marcados como W1 e W2, um
novo ponto é procurado para W3 e a seqüência de passos que vai de 3 a 5 se repete até
que um batimento ectópico ou um novo complexo QRS sejam encontrados.
Na segunda interação para descobrir se um batimento é ectópico os suspeitos salvos são
analisados da seguinte forma:
1º
É verificado o tempo do intervalo RR. São considerados longos intervalos RR os que
se estendem entre 1.3s e 1.5mRR
2º
Caso tenha se confirmado um longo intervalo RR os suspeitos são considerados
ectópicos se somente houver um ou se o primeiro for maior que 60% do segundo.
Caso contrário o primeiro é descartado e os outros batimentos são salvos como
ectópicos (sendo que a diferença de tempo entre o último candidato e o atual
batimento detectado deve ser maior que 0.7DIST)
Na terceira interação para descobrir se um batimento é ectópico, parâmetros da curva
analisada são comparados com os de um template da curva QRS. Os parâmetros tomados da
curva analisada são:
•
Ap: máxima amplitude positiva
•
An: máxima amplitude negativa
•
App: Amplitude de pico a pico
(
)
AnApApp
−
=
•
Np: Número de amostras que excede o maior dos seguintes thresholds
no intervalo de 50ms em torno de Vmax (pico da onda R)
(
mVouV 4.0max4.0 ⋅
)
)
•
Nn: Número de amostras que abaixo do menor dos seguintes thresholds
no mesmo intervalo onde é tomado Np
(
mVouV 4.0max4.0 −⋅−
•
signalQRS: polaridade da onda R
Desenvolvimento
53
•
Também são definidos as seguintes variáveis com base nos parâmetros levantados:
()
(
)(
() ()
NneNnabsNnNpeNpabsNp
AppeAppabsAppAneAnabsAnApeApabsAp
−=Δ−=Δ
−
)
=
Δ
−
=
Δ
−=Δ
;
;;;
Os dados que possuem o índice “e” provêm do template da onda QRS. Esse template é uma
onda já analisada e considerada normal. Os dados do template são atualizados em uma média
ponderada de 0.1% para cada nova onda considerada pelo algoritmo como normal.
A comparação nesta terceira interação dos parâmetros da onda normal e dos parâmetros do
template é realizada da seguinte forma:
(
)
(
)
(
)
()()
()
()( )
signalQRSesignalQRSENNOUNNE
OUNNOUNNOU
≠⋅>Δ⋅>Δ⋅>Δ
⋅
>
Δ
⋅
>Δ⋅>Δ
nenpepppepp
nenpepppepp
0.40.4A0.2A
0.40.4A0.4A Caso
Então o Batimento é ectópico
A quarta interação verifica o tempo entre os últimos três batimentos, RR
i
e RR
i-1
. Se o tempo
entre os últimos dois batimentos for muito alto e o tempo entre o antepenúltimo e o último for
muito baixo o batimento é considerado ectópico. Isto é verificado da seguinte forma:
()
(
)()
11-ii
3.0RRE1.6sRR Caso
−
+
⋅<>
ii
RRRR
Então o Batimento é ectópico
3.4.5 Parâmetros de avaliação
A avaliação dos algoritmos foi realizada segundo os três parâmetros exigidos pela norma
IEC60601-2-51 (2003) e utilizados nos artigos sobre o assunto, como em Christov (2004),
Daskalov et al (1998) e Dotsinsky e Stoyanov (2004). Estes parâmetros são:
Sensibilidade:
•
Algoritmo de detecção de batimento: Probabilidade de que um batimento seja
classificado como um batimento
•
Algoritmo de arritmia: Probabilidade de que um sinal patológico seja classificado
como patológico
Desenvolvimento
54
%100×
+
=
FN
TP
TP
adeSensibilid
Especificidade:
• Algoritmo de detecção de batimento: Sem significado para este algoritmo, este termo é
comumente utilizado para algoritmos de detecção de batimentos através da fórmula de
predictibilidade positiva.
•
Algoritmo de arritmia: Probabilidade de que um sinal normal seja classificado como
normal
%100×
+
=
F
PT
N
TN
dadeEspecifici
Predictibilidade Positiva (PP
+
):
• Algoritmo de detecção de batimento: Probabilidade de que um batimento detectado
seja realmente um batimento
•
Algoritmo de arritmia: Probabilidade de que um sinal classificado como patológico
seja realmente patológico
%100×
+
=
+
F
PTP
TP
P
Onde TP, TN, FP e FN possuem o seguinte significado (também visualizado na
Tabela 3.1):
“Normal Verdadeiro” (TN):
• Algoritmo de detecção de batimento: Sem significado para este algoritmo
•
Algoritmo de arritmia: Sinal de ECG normal corretamente classificado como normal
“Patológico Falso” (FP):
•
Algoritmo de detecção de batimento: Detectado batimento onde não há batimento
•
Algoritmo de arritmia: Sinal de ECG normal erroneamente classificado como
patológico
“Normal Falso” (FN):
Desenvolvimento
55
•
Algoritmo de detecção de batimento: Não foi detectado batimento onde há batimento
•
Algoritmo de arritmia: Sinal de ECG patológico erroneamente classificado como
normal
“Patológico Verdadeiro” (TP):
•
Algoritmo de detecção de batimento: Batimento corretamente detectado
•
Algoritmo de arritmia: Sinal de ECG patológico corretamente classificado
Sinal de ECG patológico corretamente classificado como patológico
Tabela 3.1 - Classificação de resultados.
Resultado do Algoritmo
Sinal de Referência
“Normal” “Patológico” / “QRS”
“Normal” TN FP
“Patológico”/ “QRS” FN TP
3.4.6 Algoritmo para avaliação dos resultados
Os resultados dos dados tomados das anotações do PhysioBank (Goldberger et al, 2000)
assim como o de cada algoritmo estudado nesta dissertação são armazenados em vetores com
o mesmo tamanho do vetor de valores do eletrocardiograma.
Para avaliação dos resultados segundo o requisito levantado por norma (delay máximo de
detecção de batimento = 35ms) e contagem das variáveis TP, FP, TN e FN foi gerado um
algoritmo que funciona da seguinte forma:
1º
Varre o vetor que contem as informações validas pelos cardiologistas em busca do
próximo (ou primeiro) batimento
2º Atualiza o número de batimentos e a classificação (ectópico ou normal)
3º Varre o vetor que contem o resultado do algoritmo de detecção em uma +/-35ms em
torno do ponto validado pelos cardiologistas
Desenvolvimento
56
4º
Caso seja encontrado um batimento a variável que conta os batimentos corretamente
detectados (TP_batimento) é incrementada, caso contrário a variável que conta os
batimentos não detectados (FN_batimento) é incrementada. Caso a classificação
(normal ou ectópico) do batimento esteja correta uma variável que conta as
classificações corretamente realizadas (TP_ectópico ou TN_ectópico) é incrementada,
caso contrário a variável que conta a classificação incorreta (FP_ectópico ou
FN_ectópico) é incrementada.
5º
Em seguida o mesmo vetor é varrido na faixa que vai desde o último batimento
corretamente confirmado até o batimento atual. Quaisquer batimentos detectados nesta
faixa incrementam a variável FP_batimento (detectado batimento onde não há
batimento) e se este for classificado como ectópico a variável FP_ectópico também é
incrementada.
Desenvolvimento
57
Tabela 3.2 – Anotações realizadas pelo banco de dados PhysioNet e interpretação do algoritmo
Nota: perceber que várias anotações não são realmente normais, como os do tipo
bloqueio de ramo (branch block beat). Entretanto o algoritmo não está
programado para reconhecer esse tipo de arritmia de modo que para ele esse tipo
de batimento é considerado normal.
Anotação Classificação do batimento
not-QRS (not a getann/putann code) 0 (não é considerado batimento)
normal beat Normal
left bundle branch block beat Normal
right bundle branch block beat Normal
aberrated atrial premature beat Normal
premature ventricular contraction Ectópico
fusion of ventricular and normal beat Normal
nodal (junctional) premature beat Normal
atrial premature contraction Normal
premature or ectopic supraventricular beat Normal
ventricular escape beat Ectópico
nodal (junctional) escape beat Normal
paced beat Normal
unclassifiable beat Normal
signal quality change 0
isolated QRS-like artifact 0
ST change 0
T-wave change 0
systole 0
diastole 0
comment annotation 0
measurement annotation 0
P-wave peak 0
left or right bundle branch block 0
non-conducted pacer spike 0
T-wave peak Normal
rhythm change 0
U-wave peak 0
learning 0
ventricular flutter wave 0
start of ventricular flutter/fibrillation Normal
end of ventricular flutter/fibrillation Ectópico
atrial escape beat 0
supraventricular escape beat 0
link to external data (aux contains URL) Normal
non-conducted P-wave (blocked APB) Normal
fusion of paced and normal beat 0
waveform onset 0
PQ junction (beginning of QRS) Normal
waveform end 0
J point (end of QRS) 0
R-on-T premature ventricular contraction Ectópico
Desenvolvimento
58
3.4.7 Resultados
Seguindo o algoritmo do item 3.4.6 temos chegamos a Tabela 3.3 com os valores das
variáveis para cada registro analisado.
Tabela 3.3 - Resultado dos algoritmos de detecção de batimento e classificação em ectópico ou normal.
Registro batimentos
TP
batimento
FN
batimento
FP
batimento
TP
ectópico
TN
ectópico
FP
ectópico
FN
ectópico
100 2273 2272 1 0 0 2267 4 1
101 1865 1863 2 1 0 1862 1 0
102 2187 2127 30 30 1 2123 0 3
103 2084 2084 0 0 0 2077 7 0
104 2229 2145 40 60 0 2026 34 1
105 2572 2558 7 11 37 2407 50 4
106 2027 1995 16 2 423 1352 7 9
107 2137 654 741 7254 14 280 25 7
108 1763 1672 45 98 8 1137 37 10
109 2532 2521 6 7 31 2454 10 8
111 2124 2099 13 14 0 1323 8 1
112 2539 2538 1 0 0 2084 30 0
113 1795 1794 1 0 0 1512 6 0
114 1879 1877 2 1 39 1769 75 8
115 1953 1952 1 0 0 1929 6 0
116 2412 2395 8 18 53 2000 23 12
117 1535 1516 8 10 0 1221 3 0
118 2278 2276 2 0 12 341 27 4
119 1987 1987 0 0 437 1542 1 7
121 1863 1858 5 4 0 1824 14 16
122 2476 2475 1 0 0 1385 65 0
123 1518 1516 2 0 1 1251 23 0
124 1619 1612 7 0 3 1550 17 33
200 2601 2582 8 9 340 1706 6 9
201 1963 1892 35 2 197 1671 4 3
202 2136 2129 7 1 14 2018 8 5
203 2980 2878 50 44 186 1774 8 21
205 2656 2652 4 0 26 2659 4 6
207 2332 2125 100 130 62 1638 10 15
208 2955 2332 300 45 223 1254 16 5
209 3005 3004 1 0 0 2907 18 0
210 2650 2600 25 6 98 2312 7 9
212 2748 2747 1 0 0 1747 25 0
213 3251 3198 25 14 78 1900 9 6
Desenvolvimento
59
214 2262 2244 9 5 202 1985 19 14
215 3363 3359 4 3 107 3131 8 17
217 2208 1997 100 215 7 529 63 9
219 2154 2154 0 0 3 1768 45 15
220 2048 2047 1 0 0 1961 32 0
221 2427 2218 107 0 155 1698 5 13
222 2483 2483 0 0 0 2316 27 0
223 2605 2585 9 15 270 1886 59 17
228 2053 1999 27 9 115 1529 7 12
230 2256 2256 0 0 0 2212 43 1
231 1571 1571 0 0 1 1388 6 1
232 1780 1780 0 0 0 1317 23 0
233 3079 2960 58 62 568 2201 4 16
234 2753 2750 3 0 0 2741 9 0
Total:
48
registros
109966 106328 1813 8070 3711 85964 938 318
Os parâmetros de avaliação para o algoritmo de detecção de batimentos cardíacos são:
%32,98%100 =×
+
=
FNTP
TP
adeSensibilid
batimento
%95,92%100 =×
+
=
+
FPTP
TP
P
batimento
E os parâmetros de avaliação para o algoritmo de classificação de batimentos ectópicos:
%11,92%100 =×
+
=
FNTP
TP
adeSensibilid
ectópico
%92,98%100 =×
+
=
FPTN
TN
dadeEspecifici
ectópico
%82,79%100 =×
+
=
+
FPTP
TP
P
ectópico
Através dos parâmetros acima temos os requisitos inicialmente propostos (sensibilidade para
detecção de batimentos> 98% e sensibilidade para detecção de batimento ectópico > 92%)
atendidos. Entretanto é importante ressaltar que os valores atingidos para a sensibilidade não
chegaram a atingir a performance que os de Christov (2004) e Dotsinsky e Stoyanov (2004),
Desenvolvimento
60
elaboradores dos algoritmos analisados. Isto foi creditado ao fato de que eles utilizaram um
delay maior que 35ms em suas análises e uma variável de delay que assume dois erros como
sendo um. Na verificação realizada nesta dissertação, ao se detectar o batimento após o
período de 35ms imposto por norma, dois erros são gerados, um referente à falta da detecção
no período correto e outro pela detecção fora da região onde deveria ser detectado. Na
verificação gerada por Christov (2004) e Dotsinsky e Stoyanov (2004) isto representa
somente um erro (o erro do delay). Apesar de realmente ter ocorrido somente um erro, o delay
acima de 35ms, estre trabalho procurou se manter fiel ao exigido pelas normas médicas.
Levando estas restrições em consideração temos que o algoritmo ainda possui uma
performance aceitável.
Desenvolvimento
61
3.5 Modelagem matemática da curva de ECG
Continuando este projeto de pesquisa sobre os estudos que abordam o eletrocardiograma, este
capítulo e seus subníveis abordam a visualização da curva do eletrocardiograma em si, sem se
preocupar com a classificação do mesmo, nem com a determinação de seus pontos, mas com
o próprio modelo a ser visualizado. Enquanto a abordagem clássica do eletrocardiograma se
baseia na descrição temporal do valor de tensão lido pelas derivações, novas abordagens,
baseadas em modelos espectrais, de tempo-freqüência e outros, têm surgido procurando
formas de automatizar certas medições ou classificações antes realizadas somente a olho nu,
ou mesmo gerar melhores visualizações antes não conseguidas por falta de precisão da
abordagem atual.
Laguna et al (1989) geraram um algoritmo adaptativo para o modelo de HerMITe do ECG
apresentado por Sornno et al (1981). Martínez et al (2000) por sua vez elaboraram um sistema
baseado em Transformada Wavelet (proporciona uma representação espectral do sinal em
cada instante de tempo analisado, análise tempo-freqüência). Através de um Algoritmo de
Transformada Seletiva Discreta de Fourier (SDA) Keselbrener e Akselrod (1996) também
fizeram uma análise em tempo-freqüência de sinais cardíacos. McSharry et al (2003) geraram
um modelo baseado em um conjunto de três equações diferenciais para, a princípio, simular
sinais de ECG. O mesmo modelo poderia ser utilizado para reprodução das curvas.
Um fator que torna a análise tempo-freqüência mais interessante do que a de freqüência é que
o sinal de ECG possui componentes espectrais variando com o tempo, não é um sinal
estacionário. Entretanto, após separar janelas com complexos QRS sincronizados (ver
Figura
3.10
), é possível realizar um estudo de cada janela em particular e, assim, poder utilizar um
método mais simples, como uma análise de Fourier (análise de freqüência). Outro modelo
simples de ser gerado é o de Borsali et al (2004), com o intuito de armazenamento e
Desenvolvimento
62
transmissão do sinal de ECG eles geraram um modelo polinomial com um grau de
compactação do sinal variado (dependendo da ordem do polinômio).
Nesta fase do projeto pretende-se analisar os modelos gerados em diversos artigos e, baseado
neles, gerar um modelo matemático para a curva de ECG.
A título de comparação entre os modelos gerados foram escolhidos, ao acaso, três batimentos
normais de um registro, no caso, os batimentos 25, 26 e 27 do registro 100 do MIT-BIH
(Goldberger et al, 2000).
Desenvolvimento
63
3.5.1 Modelagem dos Filtros Utilizados
3.5.1.1 Filtro de Rede
Filtro do tipo média móvel (média de um período da rede) e com primeiro zero igual ao desta
freqüência. Resposta descrita pela
Figura 3.14.
Freqüência da rede igual a 60Hz (Américas):
() () ( )
6−−= nxnxny
Freqüência da rede igual a 50Hz (Europa):
() () ( )
7−−= nxnxny
Figura 3.14 – Filtro para ruído da rede elétrica.
3.5.1.2 Filtro de 35Hz
Utilizado para eliminar a interferência causada por espasmos musculares.
Neste caso um filtro Notch (Figura 3.15) na faixa de freqüência acima é utilizado:
() () ( )
(
)
(
)(
29827.016241.129913.016241.19913.0 −
)
−
−
+
−
+
−
−
= kykykxkxkxky
Figura 3.15 – Filtro para corte de espasmos musculares
Desenvolvimento
64
3.5.1.3 Filtro Passabanda
Utilizado para eliminar ruídos na faixa de freqüência onde não se espera encontrar sinais
relativos ao ECG. Neste projeto foi utilizado um filtro de 2 a 100Hz (
Figura 3.16).
() () ( )
(
)
(
)
207.01892.02535.0535.0
−
+
−
+−−= kykykxkxky
Figura 3.16 – Filtro passabanda
Através da visualização da Figura 3.14 e Figura 3.16 percebe-se que estes filtros, apesar de
serem rápidos (por necessitarem de apenas 6 ou 7 amostras passadas) possuem alta defasagem
do sinal (principalmente devido ao filtro da rede de alimentação). Apesar destes filtros serem
eficientes quando se trata da detecção do batimento cardíaco (capítulos
3.2 e 3.4) eles não
podem ser utilizados para análise . Ifeachor e Jervis (1993) sugerem a utilização de filtros
FIR, que durante implementação mostraram alto atraso na saída do sinal (450ms), ver
Figura
3.17
, onde filtro rápido se refere aos filtros da Figura 3.14, Figura 3.15 e Figura 3.16 e
Filtragem por FIR se refere ao filtro de resposta finita sugerido por Ifeachor e Jervis (1993)
para aplicação biomédica e gerado através da inclusão dos parâmetros de controle no
programa Matlab (toolbox de geração de filtros).
Como a partir deste ponto será realizada uma modelagem matemática da curva do
eletrocardiograma e consideramos que o atraso do sinal não é mais vital o modelo FIR de
filtros serão utilizados ao invés do previamente utilizado para detecção de batimentos. Como
especificado pela IEC 60601-2-51 (2003) a detecção do batimento cardíaco deve ser realizada
com atraso máximo de 35ms, demais análises podem levar maior tempo de análise.
Desenvolvimento
65
Figura 3.17 - Comparação entre o sinal original com sinais filtrados.
3.5.2 Modelagem por Polinômios
Pelo método dos mínimos quadrados Borsali et al (2004) procuraram compactar a curva do
eletrocardiograma. O mesmo método, através da escolha do grau e da região que se deseja
modelar, pode ser utilizado para descrever a curva de ECG. Transcrições das curvas podem
ser visualizadas na
Figura 3.18, na Figura 3.19 e na Figura 3.20, onde as curvas azuis
representam o ECG na forma polinomial e as curvas verdes e magentas as derivações
originais do ECG. Enquanto nas duas primeiras a análise é realizada ponto a ponto, isto é,
para cada instante do tempo é gerado um polinômio para ambas as derivações, de forma a ter
como resultados gráficos semelhantes aos originais, na
Figura 3.20 ele é realizado para todo
um batimento (cada derivação recebe um polinômio por ciclo de ECG).
O método de avaliação pretendido para a modelagem ponto a ponto seria definir, através da
detecção já comentada no item
3.2, o batimento e, a partir dele especificar onde são as regiões
que devem ser encontradas as ondas P, T, de onde deve ser tomado o nível do segmento ST e
outros pontos da curva que se deseje analisar. Nestes pontos o algoritmo polinomial mostraria
os parâmetros encontrados para a região e, com base neles, seriam detectados alterações do
Desenvolvimento
66
padrão normal. Entretanto este método não se mostra eficaz, pois as curvas não ficam a uma
mesma distância umas das outras durante os vários batimentos cardíacos, de modo que não
podemos avaliar os parâmetros dados pelo tempo em que ocorrem, os parâmetros gerados tem
significado puramente matemático (dado para reconstrução da curva) não representando
nenhum fenômeno físico do batimento analisado e variações dos parâmetros gerados são
muito altas, o que implica em não utilizar esse método.
Figura 3.18 - Modelagem a cada ponto do batimento por polinômios usando grau 2.
Desenvolvimento
67
Figura 3.19 - Modelagem a cada ponto do batimento por polinômios usando grau 3.
Figura 3.20 - Modelagem de batimento completo por polinômios usando grau 15.
Desenvolvimento
68
A outra possibilidade (mostrada na
Figura 3.20) seria bem mais interessante para geração de
parâmetros de avaliação clínica, uma vez que definem os parâmetros da curva polinomial para
cada batimento cardíaco. Entretanto, como pode ser visualizado na
Figura 3.20, o método se
torna inviável mesmo estabelecendo um grau elevado.
3.5.3 Modelagem por Fourier
A análise do traçado do eletrocardiograma seguiu o princípio apresentado na seção 2.2.2 Série
de Fourier e Transformada Rápida de Fourier
.
O fator atrativo da análise através da Transformada Rápida de Fourier em relação à
modelagem através de polinômios apresentada na seção anterior é que os parâmetros gerados
através deste método possuem interpretação física. Como descrito na seção
2.2.2, os
parâmetros resultantes desta interação são as componentes de freqüência dos sinais
formadores da curva de ECG.
Analisando os batimentos 25, 26 e 27 através de FFT obtêm-se as componentes de freqüência
visualizadas na
Figura 3.21. Nesta figura observamos quais são as componentes de freqüência
no sinal, no caso, componentes de 0 a 60 Hz, sendo que somente as que vão até 40Hz
possuem real influência sobre a curva original.
Desenvolvimento
70
Figura 3.22 - Comparação entre a curva de ECG real e a reconstruída através de análise por FFT.
É importante perceber que uma comparação direta entre a Figura 3.22 (onde a curva de ECG
foi modelada por Transformada Rápida de Fourier) e a
Figura 3.19 (onde a curva de ECG foi
modelada por polinômio) demonstra que ambos os métodos são igualmente bons com relação
à construção da curva de ECG. Mas isso não é verdade quando procuramos realizar a análise
desta curva. Para este fim os parâmetros extraídos da Transformada Rápida de Fourier se
mostram muito mais úteis, na medida em que possuem significado físico.
A título de exemplo podemos analisar a maior componente observada no espectro de
freqüências observado na
Figura 3.21, a componente na freqüência zero Hz. Esta componente
significa simplesmente o offset que a curva de ECG está com relação ao nível de 0 volts, não
possuindo significado fisiológico. Podemos retirá-la da curva de ECG simplesmente zerando
Desenvolvimento
71
este parâmetro na análise por Fourier (primeira curva da
Figura 3.23). Como resultado tem-se
a reconstrução da curva de ECG mostrada na segunda curva da
Figura 3.23.
Figura 3.23 – Espectro de Freqüências e reconstrução do 25° batimento da derivação MLII quando é
zerada a componente de zero Hz.
Apesar de mostrar dados importantes relativos à interpretação do eletrocardiograma a análise
por Transformada Rápida de Fourier possui características indesejadas, são elas:
•
Assim como a análise polinomial o processamento do sinal por Transformada Rápida
de Fourier depende da definição de uma janela de tempo específica. Deste modo, a
eficiência do processo depende de um algoritmo externo de detecção de batimentos;
•
Para que os parâmetros descrevam bem a curva é necessária uma grande quantidade de
parâmetros, o que toma tempo de processamento e consumo de memória;
•
Apesar dos parâmetros da curva de ECG possuírem interpretação física, poucas
ferramentas além de filtragem de offset (exemplificado na
Figura 3.23) e extração de
ruídos podem ser utilizadas. Isto se deve ao fato de que a Transformada Rápida de
Fourier mostra as componentes de freqüência do sinal analisado sem relacioná-las com
o momento em que ocorrem.
Desenvolvimento
72
3.5.4 Modelagem por Wavelets
A análise do traçado do eletrocardiograma seguiu o princípio apresentado na seção 2.2.3
Transformada Wavelet.
O fator que torna a análise do eletrocardiograma por Wavelet interessante é que este método
caracteriza o sinal estudado tanto em freqüência (como a análise por Transformada Rápida de
Fourier) quanto em tempo. Com a diferença de que neste método a freqüência é substituída
por uma variável inversamente proporcional, a escala.
Através de métodos empíricos foi escolhida a curva symlet de ordem 4 para realização da
Transformada Wavelet. Foram utilizados dois níveis (valor encontrado também de forma
empírica, procurando a melhor relação entre limpeza de ruído e deformação no sinal original)
para decomposição do sinal.
Figura 3.24 - Wavelet do tipo symlet, ordem 4.
Analisando os batimentos 25, 26 e 27 através de Wavelet obtêm-se os coeficientes
visualizados na
Figura 3.25. Analisando essa figura pode-se perceber que o sinal original
(curva s) é satisfatoriamente reconstruído (curva a2) e as curvas filtradas do sinal (d2 e d1)
representam os detalhes que em d1 pode-se considerar como ruído e, em d2, como
identificador de detalhes da curva, como por exemplo, presença de componentes de maior
freqüência e de batimentos cardíacos.
Desenvolvimento
73
Figura 3.25 - Batimentos 25, 26, e 27 (curva ‘s’) e Transformada Wavelet (curvas ‘a2’, ‘d2’ e ‘d1’).
Além da filtragem de ruídos outras análises podem ser realizadas na curva, como detecção de
batimento ectópico. Como demonstrado na
Figura 3.26, podemos perceber que o batimento
ectópico, formado principalmente de componentes de baixa freqüência, têm no segundo nível
de decomposição por Transformada Wavelet (curva d2) uma projeção inferior em relação às
outras curvas, forma pela qual pode ser realizada a detecção automática deste tipo de
batimento.
Desenvolvimento
74
Figura 3.26 – Batimenos 1905, 1906 (ectópico) e 1907 (curva ‘s’) e Transformada Wavelet (curvas ‘a2’,
‘d2’ e ‘d1’).
As características da Transformada Wavelet em comparação com as demais anteriormente
analisadas podem ser descritas por:
•
Como a própria Transformada Wavelet determina em que instante ocorre variação de
freqüência não é necessário determinar a janela de tempo entre batimentos, a própria
Transformada Wavelet pode realizar isso;
•
A Transformada Wavelet necessita de um grau menor em relação aos métodos
anteriormente mencionados (Polinomial e Fourier precisam de um número de
componentes semelhante ao número de pontos) enquanto a cada nível que se desce são
gerados coeficientes com metade do número de pontos do anterior. Desta forma, nos
Desenvolvimento
75
exemplos realizados (
Figura 3.25 e Figura 3.26), a curva ‘a2’ que representa o sinal
reconstruído necessita somente de um quarto de coeficientes, mesmo que também seja
armazenada a curva ‘d2’ para outras análises, o total de coeficientes é metade dos
métodos anteriores;
•
Como a escala (variável inversamente proporcional à freqüência) é descrita a cada
instante de tempo outras análises que não somente filtragem e compressão de dados
podem ser realizadas. Entretanto a precisão da análise depende fortemente da
freqüência de amostragem utilizada. No exemplo demonstrado foi realizada uma
análise macro do ECG (detecção de batimento ectópico na
Figura 3.26). Para análises
pontuais, por exemplo, detecção e análise da onda P, seria necessário uma quantidade
de pontos maior em torno desta onda para aumentar a análise nesta região
(relativamente menor que um batimento ectópico);
•
Como descrito por Li et al (1995) através de análise por Transformada Wavelet é
possível localizar e descrever pontos importantes do ECG como altas ondas P e T e
artefatos.
Desenvolvimento
76
3.6 Aplicação de Filtros de Kalman
Nesta etapa do projeto pretende-se correlacionar as derivações do ECG. Visto que as
derivações do eletrocardiograma são as representações de um mesmo vetor sob vários ângulos
diferentes, todas as derivações são, naturalmente, correlacionadas. Isto pode ser visualizado
na
Tabela 3.4 onde um impulso elétrico cardíaco E é visualizado sob duas perpectivas, uma
no plano frontal (através da projeção F) e outra no plano transversal (através da projeção T).
Por sua vez cada plano (
Figura 3.28 e Figura 3.29) visualiza a projeção de F e T sobre as
derivações que as contem (enquanto os ângulos da
Figura 3.28 são conhecidos, partem do
princípio do triângulo de Einthoven, os da
Figura 3.29 são estimados a partir de gráficos
tirados de livros de anatomia).
Tabela 3.4 – Equações de correlação entre as derivações do ECG.
Figura 3.27 - Impulso elétrico e sua visualização nos planos Frontal (F) e Transversal(T) .
Figura 3.28 – Impulso visualizado no plano
Frontal e as derivações que o enxergam.
Figura 3.29 – Impulso visualizado no plano
Transversal e as derivações que o enxergam.
Desenvolvimento
77
Fórmulas das derivações no plano Frontal.
()
()
()
2
2
2
2
3
cos
2
2
3
cos
2
cos
IIII
aV
IIII
aV
III
aV
Fsen
F
III
Fsen
F
II
F
I
F
L
R
+
=
−
=
+
−=
−−=
−=
=
αα
αα
α
Fórmula das derivações no plano
transversal.
θ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
cos
2
cos
2
3
2
3
cos
2
97.0cos26.0
cos09.0
91.0cos42.0
6
5
4
3
2
1
TV
sen
T
TV
Tsen
T
V
TsenTV
TsenTV
TsenTV
=
+=
+=
+=
+=
+−=
A utilização das equações que as correlacionam em um modelo perMITe, utilizando a técnica
de filtros de Kalman, obter melhores resultados com relação a ruídos e até mesmo estimar
dados não obtidos no sistema, por exemplo, retirando-se um eletrodo, teoricamente
poderíamos estimar seu valor, e é nesta análise vetorial do eletrocardiograma que o método de
filtros de Kalman serão utilizados neste projeto.
Para tanto, como explicado na seção
2.2.4 Filtros de Kalman é necessário levantar as variáveis
de estado do sistema. A princípio elas são três, o vetor E e os ângulos α e θ, entretanto, para
facilitar o modo como as derivações são calculadas vamos dividir o vetor E em F e T.
Como a intenção desta análise é estimar o valor de outras derivações a partir da correlação
entre outras derivações o processo consistirá:
1º
Captação de derivações medidas (seguindo o comumente utilizado, três derivações
clássicas mais uma precordial, serão utilizadas as derivações I, II, III e V2). Uma
questão interessante é que III é composição de I e II, logo somente serão necessárias
as derivações I, II e V2 na utilização dos cálculos;
2º
É realizada a transformação das medidas nas variáveis de estado levantadas;
Desenvolvimento
78
3º
Essas variáveis são adicionadas ao sistema, onde, em conjunto com as estimativas dos
erros previstos, o método de Filtro de Kalman gera a melhor estimativa para o espaço
de estados;
4º
O espaço de estados é utilizado para gerar todas as derivações do sistema.
Seguindo as instruções acima propostas primeiro é gerada as fórmulas inversas das
derivações, colocando F, T, α e θ como variáveis dependentes das medições I, II, III e V2.
Para tanto são utilizadas as relações:
()
() ()
() ()
()
() ()
θθ
θα
θα
αα
α
TsenTV
TF
xxsenx
IIFsen
F
IF
+=
=
==+
=−
=
cos09.0
)cos(cos
,,1cos
2
3
cos
2
cos
2
22
Invertendo essas relações temos a matriz x de variáveis de estado do sistema:
()
() ()()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−+=
=
+⋅−
=
θ
α
α
θ
αα
α
T
F
x
T
F
a
FVFT
FIa
IIIIII
F
,
cos
cos
cos09.0cos
/cos
3
244
2
2
22
22
Lembrando que o filtro de kalman é realizado através das duas etapas abaixo:
1° Passo: Propagação
QAAPP
BuxAx
T
kk
kkk
+=
+=
−
−
−−
−
1
11
ˆˆ
2° Passo: Atualização
()
()
()
−
−−
−
−−
−=
−+=
+=
kkk
kkkkk
T
k
T
kk
PHKIP
xHzKxx
RHHPHPK
ˆˆˆ
1
Desenvolvimento
79
Considerando o sistema com pequenas variações ao longo das medições, ( , para fins de
facilitar o cálculo das componentes do sistema foi escolhido, empiricamente, o valor 0.0005,
neste caso uma matriz diagonal 4x4 com todos os seus valores iguais a 0.0005) com a matriz
Q e estimativa inicial da matriz P0 definidas por tentativa e erro de modo a minimizar o
desvio entre entradas e saídas:
0≅A
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0000
00232.000
0000
0000204.0
R
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
02.0000
002.000
005.00
0001
Q
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
02.0000
00337.000
0
05.00
00002.1
0P
Para realização dos ensaios não foi utilizado o banco de dados do MIT-BIH (Goldberger et al,
2000), mas sim do Physicalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), também disponível no
physioBank, (Goldberger et al, 2000). Os registros encontrados neste banco de dados foram
escolhidos por possuírem armazenadas as 12 derivações básicas, para fins de verificação.
Este sistema, montado no simulink para análise do paciente número 2 é descrito na
Figura
3.30
abaixo:
Figura 3.30 - Sistema de reconstrução de derivações por filtro de Kalman.
Desenvolvimento
81
Figura 3.33 - Reconstrução por Kalman da derivação V6.
Figura 3.34 - Reconstrução por Kalman da derivação AVL.
Desenvolvimento
82
Na
Figura 3.32 percebe-se que a curva foi reconstruída com precisão, entretanto os erros
devido ao ruído do sinal não foram corrigidos satisfatoriamente. Na
Figura 3.33 podemos
perceber que o sinal da derivação V6 (não medida diretamente, apenas estimada pelo filtro de
Kalman) foi reconstruída com razoável precisão e com melhor resistência aos ruídos e que a
curva AVL (
Figura 3.34) apresentou tanto erro de reconstrução quanto apresentou um offset
(que também apareceu em outras derivações) não esperado.
Os erros gerados entre o sistema real e o estimado podem ser creditados a vários fatores, entre
eles, imprecisão na estimativa das matrizes de R e Q, assim como o chute inicial P0.
Entretanto o motivo principal pelas discrepâncias apresentadas está no fato de que o filtro de
Kalman se baseia em uma matriz de estados A para realizar a estimativa de ganho e verificar a
relação entre o que é um sinal real e o que é ruído. Quando esta matriz foi considerada como
sendo identidade, esta capacidade de estimar estados futuros com base na última medida
(passo de propagação) foi seriamente prejudicada. Além disso, o sistema de funções e
variávies de estado escolhidas (através da relação entre as derivações com os vetores F e T)
não foi acertada, visto que em regiões nas quais esses vetores se aproximam de 0, o cálculo
dos seus ângulos (α e θ) através de fórmulas baseadas em cossenos e arco-cossenos ficam
seriamente prejudicados devido às grandes variações que os ruídos causam nessas fórmulas
(incluindo valores fora do range [-1 1] necessário para o cálculo de arco-cosseno).
Desta forma, para validar o uso de Filtros de Kalman, uma nova abordagem foi realizada
procurando uma nova forma de representar a matriz A do sistema de funções de estado. Ge et
al (2002) propuseram um modelo autoregressivo (AR) do sistema para classificação do
eletrocardiograma entre arritmias. Já McSharry et al (2003) geraram um modelo dinâmico
tridimensional do sistema (mas para projeção de apenas uma derivação, no plano yz, outros
planos são utilizados como auxiliares para construção da curva) a fim de gerar curvas
sintéticas. Apesar destes modelos dinâmicos incluirem uma estimativa importante para se
Desenvolvimento
83
gerar o passo de propagação do sistema eles não contêm a relação entre as derivações, relação
esta necessária para o desenvolvimento deste capítulo. Desta forma foi realizada uma nova
modelagem baseada na relação entre as derivações, mas, desta vez, sem se basear em
fórmulas trigonométricas, nem nas estimativas dos ângulos entre as derivações precordias (ver
Figura 3.29). A idéia utilizada para gerar a matriz de parâmetros A foi a proposta por Borsali
et al (2004) através do método dos mínimos quadrados. Apesar deste método, que a princípio
foi utilizado pelo autor para compressão do eletrocardiograma, não ter sido eficiente para
caracterização de um ciclo de ECG completo no tempo como descrito por Borsali (2004), este
método descreve com eficiência a relação entre as derivações, uma vez que ela procura uma
correlação entre as mesmas e, como descrito no início deste capítulo, todas as derivações
estão relacionadas entre si através do vetor impulso elétrico que as gera. No caso a matriz A
se torna a matriz de parâmetros que relaciona as derivações não medidas com as derivações
lidas. Por exemplo, medindo as derivações I, II, III e V2, podemos definir a derivação V1
como sendo:
21
1_21_1_1_
VaIIIaIIaIaV
VVVIIIVIIVI
+++=
Desta forma não estamos mais descrevendo o sinal no tempo, mas sim como uma relação
entre um sinal não lido e os lidos. Sendo que os parametros , , e são
definidos através de uma base de dados de referência C:
1_VI
a
1_VII
a
1_VIII
a
1_2 VV
a
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
NNNN
VIIIIII
VIIIIII
VIIIIII
C
2
2
2
2222
1111
MMMM
Através da mesma fórmula utilizada para encontrar os parâmetros do polinômio no tempo,
(onde x são os valores de V1 no banco de dados de referência), adquire-se
os parâmetros que relacionam as derivações lidas com a derivação V1. Repete-se o processo
[]
xCCCa
tt
V
1
1
−
=
Desenvolvimento
84
para todas as outras derivações até se ter a matriz A de parâmetros que possibilite o cálculo da
seguinte função:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
2
1000
0100
0010
0001
6
5
4
3
2
1
6_26_6_6_
5_25_5_5_
4_24_4_4_
3_23_3_3_
1_21_1_1_
_2___
_2___
_2___
V
III
II
I
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
V
V
V
V
V
V
AVF
AVL
AVR
III
II
I
VVVIIIVIIVI
VVVIIIVIIVI
VVVIIIVIIVI
VVVIIIVIIVI
VVVIIIVIIVI
AVFVAVFIIIAVFIIAVFI
AVLVAVLIIIAVLIIAVLI
AVRVAVRIIIAVRIIAVRI
Como sugerido pela ANSI/AAMI (EC13 de 2002), para que os parâmetros descobertos não
sejam viciados (tendo relação exclusiva, ou mais forte, com o banco de dados do qual eles
foram extraídos), foi escolhido, ao acaso, o paciente número 2 do Physicalisch-Technische
Bundesanstalt (PTB) para extração dos parâmetros e o paciente número 9 do mesmo banco de
dados para realizar a verificação dos resultados.
Montando a matriz acima no filtro de Kalman proposto (
Figura 3.30 e Figura 3.31) e
realizando as alterações necessárias nas matrizes R, Q e P0 temos o resultado da reconstrução
das derivações mostrada na
Figura 3.35. Através destes gráficos perbe-se que a reconstrução
das curvas AVR, AVL e AVF são perfeitas, como já era esperado, visto que eles são
provenientes de uma relação direta entre as curvas I, II e III. Entretanto nitidamente as
derivações precordiais não são reconstruídas com eficiência. Isso leva à conclusão de que, ou
a variação de paciente gera erros de alteração do posicionamento dos eletrodos de modo que
não é possível retirar um conjunto de parâmetros para correlacionar as derivações, ou o uso de
somente uma derivação precordial não é suficiente para abstrair as demais curvas.
Desenvolvimento
85
Figura 3.35 – Derivações reconstruídas utilizando Filtros de Kalman e medindo I, II, III e V2.
Portanto foi realizada uma nova montagem da matriz A colocando novas derivações como
derivações lidas. Por tentativa e erro, para que o as derivações não medidas tivessem melhor
reconstrução e para que o número de derivações medidas fosse mínimo verificou-se que é
necessário medir as derivações I, II, III, V1, V2, V4 e V6. De modo que a função de estado do
sistema fica:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
6
4
2
1
1000000
01000
00
0010000
0001000
0000100
0000010
0000001
6
5
4
3
2
1
5_65_45_25_15_5_5_
3_63_43_23_13_3_3_
_6_4_2_1___
_6_4_2_1___
_6_4_2_1___
V
V
V
V
III
II
I
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
aaaaaaa
V
V
V
V
V
V
AVF
AVL
AVR
III
II
I
VVVVVVVVVIIIVIIVI
VVVVVVVVVIIIVIIVI
AVFVAVFVAVFVAVFVAVFIIIAVFIIAVFI
AVLVAVLVAVLVAVLVAVLIIIAVLIIAVLI
AVRVAVRVAVRVAVRVAVRIIIAVRIIAVRI
Desenvolvimento
86
Montando a matriz acima no filtro de Kalman proposto (
Figura 3.30 e Figura 3.31) e
realizando as alterações necessárias nas matrizes R, Q e P0 temos o resultado da reconstrução
das derivações mostrada na
Figura 3.36.
Figura 3.36 – Derivações reconstruídas utilizando Filtros de Kalman e medindo I, II, III, V1, V2, V4 e V6.
A partir deste resultado é possível concluir que as derivações estão correlacionadas entre si e
que pequenas diferenças no posicionamento dos eletrodos afetam pouco essa correlação, de
modo que os parâmetros que definem essa correlação podem ser utilizados entre diferentes
pacientes. Também podemos inferir que a correlação obtida pelo método dos mínimos
quadrados se mostra superior ao realizado através do cálculo trigonométrico e mais real, pois
a simplificação do sistema de posicionamento dos eletrodos como se estivessem dispostos em
dois planos (frontal e transversal como denotado na
Tabela 3.4), apesar de ter alto valor
didático, não é real, pois caso o fosse tanto os resultados expostos pelo cálculo trigonométrico
Desenvolvimento
87
(
Figura 3.32, Figura 3.33 e Figura 3.34), quanto pelo método dos mínimos quadrados com
medição das derivações I, II, III e V2 (
Figura 3.35) deveriam mostrar bons resultados.
Uma forma de conseguir diminuir o número de eletrodos dispostos pelo corpo do paciente e
ainda assim adquirir as 12 derivações clássicas foi gerado pela empresa Philips através do
método EASI e exposto por Jahrsdoerfer et al (2005). Neste método a Philips reposiciona os
eletrodos pelo corpo do paciente, ver
Figura 3.37, de forma a aumentar a correlação destes
com as 12 derivações clássicas.
Figura 3.37 - Disposição dos eletrodos segundo o método EASI. Figura extraída de Jahrsdoerfer et al
(2005).
Conclusões
88
4 Conclusões
Tendo em mente a finalidade desejada este projeto de pesquisa procurou analisar o
eletrocardiograma nas suas aplicações mais gerais, passando por algoritmos de detecção do
batimento cardíaco, capítulo
3.2, onde Christov (2004) demonstrou ótimos resultados, em
seguida pelo algoritmo de detecção de batimento ventricular de Dotsinsky (2004), capítulo
3.4, onde foram observados resultados satisfatórios, embora ainda necessitando melhorias,
visto que mesmo possuindo altos índices de desempenho (menor índice sendo o de
predictibilidade positiva, igual a ~80%), sua utilização acarretaria em grande número de
alarmes falsos.
Este projeto de pesquisa finalizou com a modelagem matemática da curva do
eletrocardiograma (capítulos
3.5.2, 3.5.3, 3.5.4 e 3.6) para futura (não realizado neste projeto)
detecção de pontos e características importantes do eletrocardiograma. Foi gerada a
modelagem polinomial (capítulo
3.5.2) que não mostrou resultados satisfatórios, visto que sua
implementação gerava um número de parâmetros igual ao de pontos e, parâmetros estes, sem
sentido físico. Em seguida a modelagem por Transformada de Fourier (capítulo
3.5.3) que
demonstrou o campo de freqüências importantes ao eletrocardiograma, mas não definiu onde
cada campo se apresentava, de modo que também foi necessário extenso número de
parâmetros para modelar cada derivação. Em seguida a modelagem por Transformada
Wavelet (capítulo
3.5.3) onde foi possível observar várias aplicações, entre elas, filtragem de
sinais e detecção de regiões específicas como ondas P e T. O número de parâmetros, apesar de
ainda elevado, é bem menor que o dos métodos anteriores (1/4 do número de pontos da curva
original).
O último método de modelagem avaliado foi o vetorial, onde é utilizado o conhecimento de
que as derivações que geram as várias curvas do eletrocardiograma são obtidas a partir de um
Conclusões
89
vetor impulso elétrico único e, através desta correlação entre as derivações medidas é possível
abstrair todas as outras derivações que se deseje analisar. Foi verificado que apesar deste
método ser viável, a disposição dos eletrodos é vital para que um número mínimo seja
necessário para gerar todas as derivações desejadas, visto que as derivações precordiais não
estão todas dentro de um plano transversal como mostra a teoria. Este método ainda contou
com a filtragem de ruídos por Kalman que demonstrou alta eficiência ao se verificar a
comparação entre a curva original do eletrocardiograma (antes da inclusão dos ruídos) e a
final (após filtragem dos ruídos) na
Figura 3.35 e na Figura 3.36.
A questão mais importante a se levantar quando deseja-se analisar o eletrocardiograma é
definir a meta desta análise. Como é possível obter diferentes resultados dependendo do
método empregado é preciso ter consciência de como esse método afeta o sinal na análise
desejada e em futuras análises. Isto pode ser exemplificado através dos filtros utilizados para
detecção do complexo QRS (capítulo
3.2), são filtros que necessitam de pequena quantidade
de pontos e, portanto, de rápida resposta, entretanto, caso esse sinal filtrado seja utilizado para
maiores análises, o resultado provavelmente será incoerente, pois estes filtros deformam
consideravelmente o sinal do eletrocardiograma.
Referências
90
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