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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
EDINA COLETA SANTIAGO
CONCEPÇÕES E PRÁTICAS AVALIATIVAS DE PROFESSORES FORMADORES
E DE ACADÊMICOS FUTUROS PROFESSORES, EM CURSO DE
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
CUIABÁ
2007
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EDINA COLETA SANTIAGO
CONCEPÇÕES E PRÁTICAS AVALIATIVAS DE PROFESSORES FORMADORES
E DE ACADÊMICOS FUTUROS PROFESSORES, EM CURSO DE
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação do Instituto de Educação da Universidade
Federal de Mato Grosso, como exigência parcial dos requisitos para
a obtenção do título de Mestre em Educação, na Área de
Concentração: Teoria e Práticas Pedagógicas da Educação Escolar,
Linha de Pesquisa: Educação em Ciências, sob a orientação da
Professora Dra. Marta Maria Pontin Darsie.
CUIABÁ
2007
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FICHA CATALOGRÁFICA
Índice para Catálogo Sistemático
1. Formação de Professores
2. Educação Matemática
3. Avaliação da Aprendizagem
S
235c Santiago, Edina Coleta
Concepções e práticas avaliativas de professores
formadores e de acadêmicos futuros professores, em curso de
Licenciatura de Matemática / Edina Coleta Santiago.– Cuiabá-MT:
UFMT / IE, 2007.
148 p.
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação do Instituto de Educação da
Universidade Federal de Mato Grosso, como exigência parcial dos
requisitos para a obtenção do título de Mestre em Educação, na
Área de Concentração: Teoria e Práticas Pedagógicas da Educação
Escolar, linha de Pesquisa: Educação em Ciências, sob a
orientação da Professora Dra. Marta Maria Pontin Darsie.
Bibliografia: p. 111 – 120
Anexos: p. 121 – 149
CDU- 371.13:372-47
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO DA UFMT
_____________________________________________
Profª Dra. Leny Rodrigues Martins Teixeira – UCDB-MS
Examinadora Externa
_____________________________________________
Profª Dra. Gladys Denise Wielewski
Examinadora Interna – UFMT
_____________________________________________
Profª Dra. Marta Maria Pontin Darsie
Orientadora – UFMT
_____________________________________________
Prof. Dr. Michael Friedrich Otte
Suplente – UFMT
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho
À Deus autor e criador do universo.
Ao meu pai “in memorian” José Francisco Santiago, pela vida de caráter e dignidade
com que viveu seus 88 anos.
À minha mãe Débora Colleta Santiago, heroína, pela maneira sábia com que conduz
a grande família.
Aos meus irmãos Ivaldo, Ires, Josué, Samuel, Ednalva, Elinei, Lauro, Leiva, Denice e
seus familiares, pelo incentivo e disposição de cada um em lutar e conquistar seu
espaço.
Às minhas queridas filhas Valéria, Lizane e Mirian razão da minha garra de lutar,
pelo constante apoio recebido quanto ao saber-fazer, saber-viver, saber-ser e saber-
aprender a amar a vida como se apresenta, e, vivendo intensamente cada dia.
À minha orientadora Professora Dra. Marta Maria Pontin Darsie, que sempre
pontuou o que era melhor para eu escrever sobre avaliação.
À professora Dra. Gladys Denise Wielewski pelo apoio acadêmico.
Aos acadêmicos e Professores do Curso de Matemática do UNIVAG Centro
Universitário.
Ao meu amigo incentivador Professor Ms. Aquiles Leite Nascimento, pelo apoio e
motivação para que chegasse até aqui.
Aos colegas de profissão do CEFET/MT, UNIRONDON e UNIVAG, por sempre
demonstrarem confiança em meu trabalho.
AGRADECIMENTOS
A Deus toda honra e toda glória.
À memória de meu pai, Pastor José Francisco Santiago, pela vida cristã que viveu, a
qual continua falando de seu caráter e dignidade.
À minha mãe Débora Colleta Santiago, por ter sido minha colega de sala de aula, da
5ª série ao 3º ano do curso Normal, hoje, Ensino Médio.
Aos meus irmãos, irmãs e seus familiares.
Às minhas queridas filhas Valéria e meu genro Fernando, Lizane, Mirian e Thiago,
seu noivo, razão da minha vontade de obter esta qualificação, mesmo depois de
aposentada.
Aos meus amigos de profissão, que façam de suas salas de aula, algo onde os
estudantes tenham prazer em freqüentá-las.
Aos meus irmãos em Cristo, em especial os da 3ª Igreja Batista de Cuiabá, BETEL,
que me acompanharam em oração.
À Universidade Federal de Mato Grosso – UFMT, nos professores doutores Ademar,
Cleomar, Filomena, Gladys, Irene, Jorcelina, Kátia, Marta, Nicanor, Silas, Sorahia,
com quem tive oportunidade de aprender um pouco mais sobre educação.
À Professora Dra. Marta Maria Pontin Darsie, pelo apoio, compreensão e orientação
na construção e realinhamento de meus conhecimentos.
A Professora Dra. Leny Rodrigues Martins Teixeira – UNESP/UCDB – MS, pela
disponibilidade em fazer parte de minha banca de defesa.
Aos colegas do Grupo de Pesquisa: Emerson Ribeiro da Silva, Luiz Both, Marco
Aurélio e William Vieira Gonçalves e aos demais colegas da turma de 2005.
Aos funcionários da Secretaria do Programa de Pós-Graduação do Instituto de
Educação da UFMT, em especial Luisa e Mariana, que estão sempre dispostas a
ajudar.
À Profª Gilza Santiago Sobreira Santos pela correção do texto.
A todas as pessoas que me acompanharam neste período.
Muito obrigada.
SALMODIANDO
Bendize, ó minha alma, ao Senhor, e tudo o que há em mim
bendiga o seu santo nome.
Bendize, ó minha alma, ao Senhor, e não te esqueças de nenhum
de teus benefícios.
É ele que perdoa todas as tuas iniqüidades e sara todas as tuas enfermidades;
Quem redime a tua vida da perdição e te coroa de
beniqnidade e de misericórdia;
Quem enche a tua boca de bens, de sorte que
a tua mocidade se renova como a águia.
O Senhor faz justiça e juízo a todos os oprimidos.
Fez notórios os seus caminhos a Moisés e os seus feitos, aos filhos de Israel.
Misericordioso e piedoso é o Senhor; longânimo e grande em misericórdia.
Não repreenderá perpertuamente, nem para sempre conservará a sua ira.
Não nos tratou segundo os nossos pecados,
nem nos retribuiu segundo as nossas iniqüidades.
Pois quanto o céu está elevado acima da terra,
assim é grande a sua misericórdia para com os que o temem.
Quanto está longe o Oriente do Ocidente, assim afasta
de nós as nossas transgressões.
Como um pai se compadece de seus filhos, assim o
Senhor se compadece daqueles que o temem.
Pois ele conhece a nossa estrutura;
lembra-se de que somos pó.
Porque o homem são seus dias como a erva;
como a flor do campo, assim floresce; pois, passando por ela o vento,
logo se vai, e o seu lugar não conhece mais.
Mas a misericórdia do Senhor é de eternidade a eternidade sobre aqueles
que o temem, e a sua justiça sobre os filhos dos filhos;
sobre aqueles que guardam o seu concerto, e sobre os
que se lembram dos seus mandamentos para os cumprirem.
O Senhor tem estabelecido o seu trono nos céus,
e o seu reino domina sobre tudo.
Bendize ao Senhor, anjos seus, magníficos em poder,
que cumpris as suas ordens, obedecendo à sua voz da sua palavra.
Bendizei ao Senhor, todos os seus exércitos, vós, ministros,
que executais o seu beneplácito.
Bendizei ao Senhor, todas as suas obras,
em todos os lugares do teu domínio.
Bendize, ó minha alma, ao Senhor.
Salmo 103.
RESUMO
SANTIAGO, Edina Coleta. Concepções e práticas avaliativas de professores
formadores e de acadêmicos futuros professores, em curso de Licenciatura
em Matemática Dissertação [Mestrado]. UFMT, Cuiabá, 2007.
Este trabalho é resultado de uma pesquisa de Mestrado em Educação, na Área
de Concentração: Teorias e Práticas Pedagógicas da Educação Escolar, na Linha
de Pesquisa Educação em Ciências, realizada com três professores formadores e
dez acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro
Universitário em Várzea Grande-MT. A coleta de dados teve por base
questionários para os professores formadores, acadêmicos e análise documental
do Projeto Político Pedagógico do curso, ementário e bibliografia de três
disciplinas selecionas para pesquisa: Metodologia para o ensino da Matemática,
Didática da Matemática e Práticas de Ensino, os planos de ensino dos
professores formadores e os planos dos acadêmicos. A partir desses dados
procuramos, então, diagnosticar a percepção dos professores formadores e
acadêmicos sobre seus papéis no processo de suas concepções e práticas
avaliativas no ensino e na aprendizagem, na formação do futuro professor de
matemática seus estudos e perspectivas; conhecer a forma de aprendizagem da
docência, sua identidade seus saberes; o embasamento epistemológico, filosófico
e teórico; a construção de uma postura interacionista entre ensino, aprendizagem,
concepções e práticas avaliativas. Ao se empreender este trabalho de
investigação, optou-se por desenvolver uma pesquisa qualitativa de caráter
interpretativo, com o objetivo de compreender como ocorre o processo de
desenvolvimento das concepções e práticas avaliativas na formação dos
professores de matemática; de conhecer as tendências dos pesquisados sobre
avaliação, de enfocar a idéia do subjetivo, passível de expor sensações e
opiniões, e qual o sentido que foi dado ao assunto em estudo. O processo
reflexivo provocou no professor formador, nos acadêmicos e na pesquisadora, a
partir do primeiro questionário aplicado o desejo de reconstruir e (re)elaborar as
concepções e práticas avaliativas, os conhecimentos pedagógicos e específicos,
como também a construção de novos conhecimentos e a possibilidade do
desenvolvimento de uma postura crítica e de articulação de novos saberes.
Saberes esses, que provém da construção de novas concepções e experiências
vivenciadas em sala de aula e fora dela, que darão ao processo avaliativo mais
amplitude e visão na atualização dos conceitos. Entretanto, na consideração dos
dados das concepções avaliativas, os professores formadores e acadêmicos
apresentaram baixa reflexividade; quanto aos aspectos de ensino e de
aprendizagem, tendendo a justificar as concepções causas externas às suas
próprias ações pedagógicas. Por outro lado demonstram interesse pedagógico e
revelam-se convencidos da importância da aprendizagem de novas concepções e
práticas avaliativas. Essa pesquisa encerra com reflexões que resultam em
direcionamento para investigações futuras, evidentemente sem pretensão que o
assunto esteja esgotado.
Palavras-Chave:
Educação Matemática, Formação de Professores
,
Avaliação
da Aprendizagem.
ABSTRACT
This work is the result of a Master’s research project in Education, in the Area of
Theories and Pedagogical Practice of Teacher Education, in the Line of Research
of Education in Science, realized in collaboration with three professors and ten
undergraduates of the Course of Licenciatura in Matemática of the UNIVAG –
Centro Universitário. The data collect was based on a questionnaire applied to the
professors and the undergraduates, as well as the analysis of documents
(Pedagogical Policy of the course and lesson plans of the subjects). From this
data we directed our attention to the diagnosis the professors’ and
undergraduates’ perceptions about their role in the process; through the
investigation of their conceptions and evaluative practices in teaching and
learning; the development of future mathematics professors, their studies and
perspectives; to learn about becoming a teacher, including identity and knowledge;
the epistemological, philosophical and theoretical bases of this act; the
construction of an interactive position between teaching, learning, conceptions and
evaluative practice. In undertaking this investigation, we opted for the elaboration
of a qualitative and an interpretative research project, with the aim of
understanding how the development process, related to conceptions and
evaluative practices, occurs in the professional development of mathematics
professors; to reveal research tendencies related to evaluation; to focus on the
idea of subjectivity, which can show feelings and opinions; and what meaning was
given to the matter under study. The reflective process provoked, in the
professors, undergraduates and researcher, the desire to reconstruct and re-
elaborate conceptions and evaluative practices, pedagogical and specific
knowledge, as well as the construction of new knowledge and the possibility of
developing a critical stance and articulating new knowledge. Knowledge which
comes from the construction of new conceptions and vivid experiences within and
without the classroom, and which will amplify the evaluative process, giving it a
wider vision as concepts are updated. However, during the consideration of the
data produced regarding conceptions and evaluative practices, the professors and
the undergraduates presented a low level of reflection on the affected aspects of
the educational process, tending to justify their pedagogical choices and actions
as being based on external causes. On the other hand they demonstrate a
common pedagogical interest and they reveal themselves convinced of the
importance of learning new concepts and evaluative practices. This research
concludes with a reflection, of which the result is a path for future investigations,
however, without the inherit pretension that the subject has been exhausted.
Key words: Mathematics education, Professional development, Evaluation of learning
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...........................................................................................................15
CAPÍTULO I – APRENDIZAGEM DA DOCÊNCIA E A FORMAÇÃO DE
PROFESSORES – saberes e identidade...............................................................19
1.1 Formação docente...............................................................................................19
1.2 O saber para o ensino como fundamento de conhecimento e o processo de
raciocínio pedagógico na formação de professor......................................................20
1.3 Formação inicial de professores de matemática..................................................26
1.4 Aprendizagem da docência e a construção de sua identidade profissional.........35
1.4.1 A identidade profissional do professor de matemática......................................35
CAPITULO II - AVALIAÇÃO COMO CONTEÚDO DA APRENDIZAGEM NA
FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA.................................................39
2.1 Concepções de avaliação e as tendências didático-pedagógicas.......................41
2.2 Perspectivas de avaliação sob o prisma tradicional – Velho Modelo...................45
2.3 Perspectivas de avaliação sob o prisma construtivista – Novo Modelo...............50
2.4 As concepções avaliativas no contexto das Licenciaturas em Matemática.........61
CAPITULO III – METODOLOGIA DA PESQUISA....................................................67
3.1 Objetivos propostos para a dissertação ..............................................................67
3.2 A escolha metodológica......................................................................................67
3.3 Contextos e Momentos........................................................................................67
3.3.1 O Curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro Universitário.....69
3.3.2 O caminho trilhado e as teorias que o sustentam.............................................71
3.4 Critérios de seleção da escola.............................................................................74
3.5 Critério de seleção dos sujeitos...........................................................................74
3.5.1 Seleção dos professores formadores...............................................................74
3.5.2 Caracterização dos professores formadores....................................................75
3.5.3 Seleção dos acadêmicos – estagiários............................................................76
3.5.4 Caracterização dos acadêmicos – estagiários ................................................76
3.5.5 Documentação do curso para pesquisa ..........................................................77
16
3.6 Instrumentos de coleta de dados – fichas e os questionários...........................77
3.7
P
rocedimentos para análise dos dados...............................................................78
CAPITULO IV – ANÁLISE DOS DADOS..................................................................80
4.1 Análise Documental ............................................................................................81
4.2 Análise das disciplinas pesquisadas................................................................... 81
4.2.1 Metodologia para o Ensino da Matemática.......................................................81
4.2.1.1 Análise e discussão da disciplina Metodologia para o Ensino da
Matemática................................................................................................................82
4.2.2 Prática de Ensino..............................................................................................83
4.2.2.1 Análise e discussão da disciplina Prática de Ensino.....................................84
4.2.3 Didática da Matemática....................................................................................84
4.2.3.1 Análise e discussão da disciplina Didática da Matemática............................85
4.3. Análise dos sujeitos............................................................................................86
4.3.1 Trajetória e visão sobre concepções e praticas de avaliação da professora
formadora COSSENO................................................................................................86
4.3.1.1 Dados de COSSENO.....................................................................................87
4.3.1.2. Análise e discussão dos relatos expressivos de COSSENO........................88
4.4 Concepções de avaliação dos acadêmicos – estagiários....................................95
4.4.1 Análise e discussão das concepções e práticas de avaliação dos acadêmicos –
estagiários..................................................................................................................96
4.4.1.1. Concepções e práticas de avaliação de TRIÂNGULO..................................96
4.4.1.2 Concepções e práticas de avaliação de PENTÁGONO................................97
4.4.1.3. Concepções e práticas de avaliação de HEXÁGONO..................................98
4.4.1.4. Concepções e práticas de avaliação de TANGENTE...................................99
4.4.1.5. Concepções e práticas de avaliação de CÍRCULO......................................99
4.4.1.6. Concepções e práticas de avaliação de QUADRADO...............................100
4.4.1.7. Concepções e práticas de avaliação de LOGARÍTMO...............................101
4.4.1.8. Concepções e práticas de avaliação de TRAPÉZIO..................................102
4.4.1.9. Concepções e práticas de avaliação de TETRAEDRO..............................102
4.4.1.10. Concepções e práticas de avaliação de MANTISSA................................103
CONSIDERAÇÕES ................................................................................................106
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................110
17
ANEXOS..................................................................................................................120
LISTA DE QUADROS e TABELAS
Quadro 1: Representação do modelo de Shulman (1986) para os saberes
docentes.....................................................................................................................23
Quadro 2: Os saberes dos professores......................................................................24
Quadro 3: Distintas aproximações às componentes e organização do conhecimento
do professor...............................................................................................................31
Quadro 4: Relações estudadas na análise do conhecimento do professor de
matemática.................................................................................................................34
Quadro 5: Conceitos sobre avaliação – Velho Modelo.............................................44
Quadro 6: Para que avaliar?......................................................................................55
Quadro 7: Conceitos sobre avaliação – Novo Modelo...............................................56
Quadro 8: Avaliação formativa e somativa.................................................................59
Quadro 9: Teorias do conhecimento e avaliação.......................................................60
Quadro 10: Estrutura pedagógica do curso de licenciatura em matemática..............71
Quadro 11: Caracterização dos professores formadores .........................................75
Quadro 12: Concepções de avaliação da professora formadora COSSENO............87
Quadro 13: Reflexões sobre o processo avaliativo dos acadêmicos.........................95
Quadro 14. Representação final dos modelos de avaliação dos estagiários ..........104
Tabela 1 - Caracterização dos Acadêmicos...............................................................73
18
LISTA DE SIGLAS
1. CEFETMT – CENTRO DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MATO GROSSO
2. CONSEPE – CONSELHO DE ENSINO PESQUISA E EXTENSÃO
3. COSSENO – PROFESSOR FORMADOR
4. DOU – DIARIO OFICIAL DA UNIÃO
5. ENEM – EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
6. FACEL – FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO CIÊNCIAS, EDUCAÇÃO E
LETRAS
7. FE/UNICAMP – FACULDADE DE EDUCAÇÃODA UNIVERSIDADE
ESTADUAL DE CAMPINAS
8. GPACH – GERÊNCIA DE PRODUÇÃO ACADÊMICA CIÊNCIAS HUMANAS
9. IBEPEX – INSTITUTO BRASILEIRO DE POS-GRADUAÇÃO E EXTENSÃO
10. ICE – INSTITUTO CUIABANO DE EDUCAÇÃO
11. IES – INSTITUIÇÃO ENSINO SUPERIOR
12. MEC – MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO
13. MT – MATO GROSSO
14. PI – PROVA INTEGRADA
15. Q1A – QUESTIONÁRIO 1 ACADÊMICO
16. Q1PF – QUESTIONÁRIO 1 PROFESSOR FORMADOR
17. Q1P1, Q1P2, Q1P3, ..., Q1P12 – QUESTIONARIO 1 PERGUNTA 1
18. Q2A – QUESTIONÁRIO 2 ACADÊMICO
19. Q2P1, P2, P3,..., P6 – QUESTIONÁRIO 1 PERGUNTA 1
20. Q2PF – QUESTIONÁRIO 2 PROFESSOR FORMADOR
21. Q3A – QUESTIONÁRIO 3 ACADÊMICO
22. SECANTE – PROFESSOR FORMADOR
23. SENO – PROFESSOR FORMADOR
24. UFES – UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRITO SANTO
25. UFMT – UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
26. UNIVAG – CENTRO UNIVERSITARIO DE VARZEA GRANDE
19
LISTA DE ANEXOS
Anexo A – Documentos do PPP ( Matrizes curriculares).........................................121
Anexo B – Ficha de seleção das disciplinas............................................................128
Anexo C – Questionários do Professor. Formador...................................................129
Anexo D – Questionários do Acadêmico..................................................................133
Anexo E – Ficha de Observação do Acadêmico......................................................136
Anexo F – Plano de Ensino – Professor Formador .................................................138
Anexo G – Plano de Aula – Estagiário ....................................................................146
20
INTRODUÇÃO
A formação inicial do professor que vai ensinar matemática deve possibilitar
alicerce para a atuação docente de forma efetiva e ampla. Essa formação deverá
promover conhecimentos de diferentes naturezas, incluindo também as tecnologias
de informação, comunicação, construção de materiais didáticos e suas aplicações
além de contribuir para o desenvolvimento pessoal do acadêmico em suas tomadas
de decisão, quesitos estes, que farão parte da carreira do futuro professor.
O processo de ensino e aprendizagem de Matemática envolve vários
elementos. Concepções, práticas, conceitos, abordagens, formas, fórmulas e
tendências fazem parte desse cenário e exigem um tratamento filosófico-científico
que alimenta as ações a serem tomadas. A avaliação da aprendizagem e do ensino
como prática docente e sua aprendizagem como conteúdo da formação inicial de
professores compõem tais abordagens. Assim, nossa preocupação reside em saber
como as concepções de avaliação estão sendo inseridas na formação de
professores de Matemática.
Percebemos em nossa vivência como formadora de professores, que as
discussões didático-pedagógicas nos cursos de formação de professores, em sua
grande parte, são mobilizadas pelo tema avaliação. Para o professor formador e o
acadêmico, o processo avaliativo ainda é cheio de dúvidas, incertezas, incoerências
e até angústias. Quando se trabalha no processo avaliativo, não se pode esquecer
de que tanto o professor formador quanto o acadêmico estão sendo avaliados. A
avaliação, na maioria dos casos, ainda é coerciva, somativa
1
e tende a reprovar o
acadêmico.
O assunto concepções de avaliação já é bastante discutido pelos
pesquisadores da área de educação e os mesmos têm chegado às conclusões
diversas. Essas concepções contribuem como parâmetros para os professores
formadores cujas disciplinas enfocam o tema. Sabedora de que, o assunto por si só,
não encerra a discussão, necessário se faz buscar teóricos que darão aporte à
1
A Avaliação Somativa é a tradicional avaliação realizada ao final de um evento (tema, matéria, mês, bimestre,
etc.), faz um balanço final de tudo que foi conseguido. A intenção é "certificar", ou seja, constatar se a
aprendizagem planejada aconteceu ou não.
21
pesquisa, ao entendimento, compreensão e exposição do assunto que será pauta da
pesquisa.
Visando o desenvolvimento da pesquisa, necessário se fez um estudo mais
detalhado sobre autores com referência no assunto, que irão compor o quadro
teórico através dos textos de relevância, para este fim, levando à compreensão das
indagações sobre as concepções avaliativas que são expressas como conteúdo da
formação de professores que ensinam matemática na licenciatura. Esses autores
contribuirão para a compreensão das indagações sobre as concepções avaliativas
expressas como conteúdo da formação de professores que ensinam matemática nas
licenciaturas. Dentre os autores estudados podemos destacar as contribuições de
Becker (1999); Bicudo (2004); Darsie (1996, 1998); Freire (1994); Feltran (2002);
Fiorentini (2003); Lima (2003); Morales (2003); Perrenoud (2000,2001,2002);
Pimenta (2002); Rabelo (2004); Piaget (1978); Shön (1992); e outros que também
foram lidos durante a realização das disciplinas, cujo embasamento epistemológico,
filosófico servirão como aporte na construção de uma postura interacionista entre
ensino, aprendizagem e as concepções avaliativas.
Nesse processo em que o professor formador é avaliado, ele deve também
avaliar continuamente para melhorar a qualidade do ensino e da aprendizagem,
cultivando a responsabilidade ética, pois a avaliação sempre inclui uma dimensão de
discernimento. Assim, perguntamos sempre: Por que avaliar? Para buscar a
melhoria da qualidade da docência? Para evitar erros na ação docente? Para revisar
os resultados das ações planejadas e procurar sempre inovar na própria prática
educativa, construindo uma práxis pedagógica que tenha como princípio a reflexão
sobre e na ação? Por que discutir a avaliação? Com essas discussões e estudos
estamos conseguindo mudar nossas práticas avaliativas?
A avaliação de uma forma geral está impregnada em qualquer professor ou
estudante. A maioria deles só estuda quando é para fazer qualquer tipo de avaliação
e as mais comuns são as provas escritas.
Ainda não temos a prática de estudar simplesmente para adquirir
conhecimentos. Os alunos sempre estão atrelados a argüições. Entretanto, o
processo avaliativo requer novos critérios, novos indicadores que sejam capazes de
dar novo rumo à avaliação.
22
A questão em torno do que realmente seja a avaliação no campo
educacional é bastante ampla. Embora muito já se tenha discutido, o tema está
longe de uma abordagem consensual.
Para os acadêmicos do curso Licenciatura em Matemática não é diferente.
Na convivência com os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática, esses,
frequentemente, apresentam questões e dúvidas quanto ao processo de avaliação
para enfrentar a sala de aula, durante seu período de estágio, e muitos, após a
graduação. Em função de tais indagações, tanto dos acadêmicos quanto nossas é
que pretendemos refletir a respeito das concepções de avaliação na Licenciatura em
Matemática.
O presente estudo objetiva pesquisar quais concepções e práticas
avaliativas são expressas como conteúdo da formação de professores de
matemática no curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro
Universitário.
Os sujeitos da pesquisa são professores formadores e acadêmicos em fase
de estágio supervisionado, regência de classe, cuja realização acontecerá na Escola
Estadual Emanoel Pinheiro, localizada na Rua. Dom Orlando Chaves, Bairro Cristo
Rei em Várzea Grande-MT, nas proximidades da Instituição.
A Dissertação está estruturada da seguinte forma:
No primeiro capítulo, o interesse é focar a aprendizagem da docência e
formação de professores, em especial daquele professor que vai ensinar
matemática, objetivando a busca da identidade profissional e de seus saberes. Os
assuntos discutidos têm como base os pesquisadores: Bicudo e Borba (2005);
Castro (2007); Darsie (1998); Fiorentini (2003); Mizukami (2003); Paiva (2006);
Tardif (2003, 2006) e outros que ajudaram na fundamentação teórica da pesquisa.
No segundo capítulo, abordamos as tendências didático-pedagógicas das
concepções e práticas de avaliação, as mudanças sofridas em cada contexto que é
executado. O desenvolvimento da pesquisa se dá através de estudos mais
detalhados com os autores Becker (1992), Darsie (1999), Luckesi (1984), Melchior
(1994), Mizukami (1986), Moura e Palma (2006), Morales (2003) e outros que
discutem avaliação, e comporão o quadro teórico.
No terceiro capítulo, descrevemos a metodologia utilizada no
desenvolvimento da pesquisa. A pesquisa tem como contexto os professores
formadores e os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG
23
Centro Universitário em Várzea Grande-MT. A visão metodológica da pesquisa está
baseada em textos de Bogdan e Biklen (1999), em Investigação Qualitativa em
Educação – uma introdução à teoria e aos métodos; e Borba e Araújo (orgs) (2004)
em Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática.
Os procedimentos utilizados no processo de investigação foram de análise
documental e questionários de caracterização dos sujeitos e de investigação
referentes ao tema avaliação da aprendizagem.
Procuramos estabelecer momentos para o desenvolvimento da pesquisa,
sendo que o primeiro ocorreu no UNIVAG, e o segundo na Escola onde os
acadêmicos realizaram seus estágios supervisionados. O primeiro momento constou
da análise documental, documentos cedidos pela coordenação do curso, planos de
ensino, Projeto Político Pedagógico do curso que auxiliaram a escolha dos sujeitos.
O segundo momento ocorreu durante o período de estágio supervisionado com a
observação das aulas de regência dos estagiários na Escola Estadual “Emanoel
Pinheiro” no bairro Cristo Rei, em Várzea Grande-MT.
O quarto capítulo tem por finalidade apresentar a análise interpretativa dos
dados coletados com relação às concepções avaliativas como conteúdo da
aprendizagem na formação do professor que vai ensinar matemática. Durante o
período de investigação construíram-se e reconstruíram-se as concepções
avaliativas da pesquisadora, dos professores formadores e dos acadêmicos, com
indagações, questionamentos que se fizeram necessários para o fortalecimento
dessas concepções e amadurecimento da identidade profissional.
Por último, apresentamos as considerações finais sobre a pesquisa, as
referências bibliográficas e os anexos.
CAPÍTULO I
APRENDIZAGEM DA DOCÊNCIA E FORMAÇÃO DE PROFESSORES
Saberes e Identidade
1.1 Formação Docente
Este capítulo tem por interesse focar o tema aprendizagem da docência e
formação de professores – identidade e saberes, em especial daquele professor que
vai ensinar matemática; a busca da identidade profissional e de seus saberes. Estes
assuntos serão discutidos, com base nos pesquisadores: Bicudo e Borba (2005);
Castro (2007); Darsie (1996); Fiorentini (1998,2003); Mizukami (2002); Paiva (2002),
Tardif (2006) e outros que ajudaram na fundamentação teórica do que se almeja
com esta pesquisa.
A pessoa que escolheu a carreira da docência tem um caminho para ser
percorrido, vivenciado, experienciado. Sua opção profissional é vista sob vários
aspectos como social, institucional e pessoal. Segundo Castro (2007),
Ao professor têm sido colocadas demandas de natureza bastante distintas.
Do ponto de vista social, ele precisa aprender a conviver mais intensamente
com os interesses e pensamentos dos alunos e pais no cotidiano escolar e
a ter maior interação com a comunidade que circunda a escola. Do ponto de
vista institucional, ele tem sido solicitado a participar mais ativamente das
definições dos rumos pedagógicos e políticos da escola, a definir recortes
adequados ao universo de conhecimentos a serem trabalhados em suas
aulas, a elaborar e gerir projetos de trabalho. Do ponto de vista pessoal, tem
sido chamado a tomar decisões de modo mais intenso sobre seu próprio
percurso formador e profissional, a romper paulatinamente com a cultura do
isolamento profissional, a partir da ampliação da convivência com colegas
em horários de discussões coletivas e nos trabalhos em projetos, a debater
a reivindicar condições que permitam viabilizar a essência do próprio
trabalho. (CASTRO, 200. p. 20).
Com as mudanças ocorridas em todos os setores da sociedade, inclusive na
educação, percebe-se também uma melhora ao acesso às informações. O
acadêmico que está se preparando para assumir a sala de aula deve acompanhar
as mudanças no mundo da educação e adequar sua forma de pensar, viver,
trabalhar para que possa atender à nova demanda de professores. Segundo
Mizukami (2003) há que se compreender a formação a partir da confluência entre a
pessoa do professor, seus saberes e seu trabalho. Nessa nova ambiência de
25
trabalho há de se requerer pessoas que saibam lidar de maneira participativa,
democrática, social, integradora, intelectual, garantindo a qualidade do trabalho
desenvolvido tanto em sala de aula com fora dela. A articulação desenvolvida na
formação docente deve valorizar o sujeito das transformações que constantemente
se processam na sociedade e no meio acadêmico.
O acesso à escola que há décadas era privilégio das classes mais
favorecidas, hoje, quase que por força de lei, chega até às classes menos
favorecidas. As pessoas que agora têm acesso e buscam uma educação de
qualidade, rompendo em parte, com a desigualdade educacional apresentada em
nossa sociedade, devem encontrar profissionais da educação que também estejam
preocupados com uma educação de qualidade, como parte de sua formação e que
responda aos anseios da população. Mizukami (2003) diz que:
(...) a situação da instituição escolar se torna mais complexa, ampliando
essa complexidade para a defesa da profissão docente, que já não pode
mais ser vista como reduzida ao domínio dos conteúdos das disciplinas e à
técnica para transmiti-los. Agora exige do professor que lide com um
conhecimento em construção – não mais imutável – e valores éticos e
morais, que considere o desenvolvimento da pessoa e a colaboração entre
iguais e que seja capaz de conviver com a mudança e com a incerteza.
(MIZUKAMI, 2003 apud CASTRO, 2007. p. 21.).
1.2 O saber para o ensino como fundamento de conhecimento e o processo de
raciocínio pedagógico na formação de professores
Os saberes didático-pedagógicos que o acadêmico do curso de Licenciatura
em Matemática adquire em sua carreira estudantil, não devem ser considerados
como prontos e acabados, mas como um delineamento na trajetória para conquista
de novos saberes. Para Tardif (2006), o saber docente pode ser definido como um
saber plural, formado pelo amálgama, mais ou menos coerente, de saberes oriundos
da formação profissional e de saberes disciplinares, curriculares e experenciais.
Esses saberes foram classificados segundo Gauthier et al. (1988), como saber da
tradição pedagógica e saber da ação pedagógica, e, Tardif et al. (2003) como saber
disciplinar, saber curricular, saber das ciências da educação e saber das
experiências, conforme segue:
26
Saber da tradição pedagógica: é a representação que se faz da profissão
mesmo antes de atuar. É a maneira de dar aulas, é o uso da profissão.
Saber da ação pedagógica: é o saber das experiências dos professores
quando se torna público e verificado por pesquisas realizadas em sala de
aula. Os autores colocam que esse tipo de saber é o mais necessário para a
profissionalização do ensino e deve ser divulgado e legitimado por
pesquisas, pela própria ação docente e incorporado na formação de outros
docentes.
Saber disciplinar: é o saber resultante das pesquisas nas diversas
disciplinas científicas e do conhecimento do mundo. É o saber da matéria.
Saber curricular: é o saber presente nos programas, manuais, cadernos de
exercícios. O professor usa esse saber para orientar o seu planejamento.
Saber das ciências da educação: é o tipo de saber relacionado a questões
como funcionamento e organização da escola, desenvolvimento da criança,
evolução da profissão de professor. É um conhecimento fundamental para o
professor ser considerado um profissional.
Saber da experiência: esse tipo de saber se constitui como algo pessoal,
próprio de cada professor, que vai construindo um repertório de
conhecimentos a partir de repetidas experiências. Tal saber tem um limite: o
fato de que não é verificado por métodos científicos. (GAUTHIER, 1988,
TARDIF, 2003, apud BRITO e ALVES, 2006, p.27-28).
Em cada um desses saberes e do saber-fazer estão inseridos os desafios, a
serem encontrados pelo professor que vai ensinar matemática. Entretanto, vale
ressaltar que suas habilidades e competências ao se ensinar matemática, de forma
contextualizada, desmistificada e didaticamente atualizada serão a prova de que a
formação inicial demonstra crescimento na construção do conhecimento.
Segundo SHULMAN (1986),
Em relação ao conhecimento-base para o ensino diferenciou três
categorias: conhecimento da disciplina específica, conhecimento
curricular e conhecimento de conteúdo pedagógico. O conhecimento da
disciplina especifica, em nosso caso refere-se ao conhecimento matemático
dos professores. Esse pesquisador sugere quatro dimensões desse
conhecimento: de conteúdo para o ensino, substantivo para o ensino,
sintático para o ensino e crenças sobre a disciplina de ensino (Grosman et
al. 1989). O conhecimento curricular “é a familiaridade com as formas de
organizar e dividir o conhecimento para o ensino: em textos, programas,
meios, livros de exercícios, outras formas de prática etc.” (Shulman, 1986, p.
65) refere-se não só ao específico da disciplina, senão também ao dos
materiais curriculares, considerados em termo amplo, que estão sendo
usados pelos estudantes em outros cursos e disciplinas. O conhecimento de
conteúdo pedagógico incorpora a dimensão do conhecimento da
matemática como matéria de ensino (modos de apresentar e de abordar a
matéria que sejam compreensíveis para o outros), incluindo o conhecimento
das concepções (conhecimentos e crenças) dos estudantes sobre a própria
matemática (SHULMAN 1986, apud GARCIA BLANCO 1997, p. 54-55).
A relação dos professores com os saberes é um tanto conflituosa, pois não
são eles mesmos que criam seus saberes, e sim são apropriados de outros saberes.
A função professor nesse momento é desvalorizada, se comparada com as demais
27
áreas profissionais. Embora todo e qualquer profissional, tendo formação
acadêmica, depende dos saberes do professor para chegar a exercer qualquer outra
profissão. Para Tardif (2006),
(...) os saberes da formação profissional, os saberes disciplinares e os
saberes curriculares dos professores parecem sempre ser mais ou menos
de segunda mão. Eles se incorporam efetivamente à prática docente, sem
serem, porém, produzidos ou legitimados por ela. A relação que os
professores mantêm com os saberes é a de “transmissores”, de
“portadores” ou de “objetos” de saber, mas não de produtores de um saber
ou de saberes que poderiam impor como instância de legitimação social de
sua função e como espaço de verdade de sua prática. (...) a função
docente se define em relação aos saberes, mas parece incapaz de definir
um saber produzido ou controlado pelos que a exercem (TARDIF, 2006, p.
40).
E, ainda, os saberes são temporais porque passam por mudanças que estão
relacionadas às etapas de vida profissional dos professores. Essas etapas não são
lineares e variam de pessoa para pessoa. Podemos considerar que os saberes dos
professores são plurais e heterogêneos, segundo Tardif (2006), por que eles se
originam de várias fontes sociais como, por exemplo, de sua história familiar e
cultura escolar. Os professores, durante seu período de trabalho, apóiam-se em
determinados saberes, tais como nos conhecimentos didáticos e pedagógicos
incorporados e integrados nos cursos de formação, nos conhecimentos curriculares
e disciplinares (os programas de ensino e os conteúdos a serem ensinados). Eles
baseiam-se em conhecimentos próprios, adquiridos ao longo de sua vida de sala de
aula, contextualizados em experiência de outros professores.
Segundo Rocha (2005), os saberes são estudados por alguns autores
conforme texto:
Considerando os saberes heterogêneos, pois os professores, ao
desenvolverem atividades com os seus alunos, buscam atingir diferentes
objetivos, mobilizam saberes e habilidades diversas e distintas. Um
professor em sua sala de aula, trabalhando com os alunos, reúnem
múltiplos conhecimentos, como, por exemplo, os saberes dos conteúdos, os
saberes didáticos e curriculares (SHULMAN, 1986), os saberes
experienciais ou práticos (TARDIF, LESSARD e LAHAYE, 1991), mobiliza
os saberes científicos e os saberes a ensinar (CHEVALLARD, 1985, apud
BORGES, 2002) e envolve os saberes pessoais, biográficos (CLANDININ e
CONNELY, 1996; ELBAZ, 1991; apud BORGES, 2002). A heterogeneidade
dos saberes reside no fato, segundo Tardif (2000a), de que os professores,
em seu trabalho, não possuem uma teoria, uma única concepção sobre a
sua prática. Eles se apóiam e utilizam-se de diversas teorias, concepções e
técnicas, de acordo com as necessidades que surgem na sala de aula. Tal
fato pode parecer estranho aos ouvidos e olhos dos pesquisadores da
28
universidade, mas Tardif enfatiza que a relação que os professores mantêm
com os saberes “não é de busca de coerência, mas de utilização integrada
no trabalho” ( ROCHA, 2005, p. 22).
Os saberes dos professores são personalizados porque, segundo Tardif
(2006), a docência tem como base pessoas e elas não se separam de suas histórias
de vida, de suas experiências passadas, de sua cultura, isto é, os saberes dos
professores são personalizados porque são subjetivados. Esses saberes são
produzidos e utilizados em função do trabalho do professor e é no trabalho e pelo
trabalho que os saberes adquirem sentido, por isso eles são situados. É na interação
e na reflexão que os professores estabelecem com seus pares a complexidade do
seu trabalho, (re)elaboram os saberes e quando compartilhados ganham novos
significados para a aprendizagem.
Em suma, não faz sentido falar no saber do professor se ele não estiver
relacionado a situações e atividades em que esse saber é empregado (TARDIF,
2006; GARCÍA BLANCO, 1995).
Para André/Manrique (2006), o modelo de representação de saberes
exclusivos dos docentes que mais identifica com a carreira é o modelo de Schulman
(1986), citado por Allain (2000), apresentado no quadro:
Quadro 1: Representação do modelo de Shulman (1986) para os saberes docentes
Domínios do saber docente
I II III
Conhecimento do
conteúdo (Content
Knowledge)
Conhecimento do conteúdo no ensino
(Content Knowledge in Teaching)
Conhecimento
pedagógico
(Pedagogical
Knowledge)
Categorias do conhecimento do conteúdo no
ensino
Conhecimento sobre a matéria (Subject matter
content knowledge)
Conhecimento didático da matéria
(Pedagogical content knowledge)
Conhecimento curricular da matéria
(Curricular knowledge)
(
SHULMAN 1986, apud ANDRÉ/MANRIQUE, 2006, p.138).
Podemos observar neste quadro, que o domínio que recebe carga maior de
informação é o de conhecimento do conteúdo no ensino, sendo esse domínio
subdividido em três categorias, a saber: conhecimento sobre a matéria;
29
conhecimento didático da matéria e conhecimento curricular da matéria sendo
comentado cada uma das categorias:
1) Conhecimento sobre a matéria: contempla os conhecimentos de que
o professor faz uso quando reconhece dificuldades que os alunos enfrentam
em determinado conteúdo e os relacionamentos deste com outras
disciplinas;
2) Conhecimento didático da matéria: inclui as analogias e os exemplos
que o professor utiliza para que o aluno compreenda o assunto;
3) Conhecimento curricular da matéria: engloba os materiais e recursos
que o professor escolhe para abordar o assunto, bem como a ordem e o
modo de apresentá-lo(Idem, p. 138).
Para Tardif (2006) os saberes dos professores são provenientes de várias
fontes sociais de aquisição e modos de integração no trabalho docente, e coloca em
evidencia vários fenômenos importantes. Sendo que todos os saberes identificados
são utilizados pelos professores no contexto de sua profissão e da sala de aula.
Quadro 2: Os saberes dos professores
Saberes dos
professores
Fontes sociais de
aquisição
Modos de integração no
trabalho docente
Saberes pessoais dos
professores
A família, o ambiente de vida,
a educação no sentido lato,
etc.
Pela história de vida e pela
socialização primária
Saberes provenientes da
formação escolar anterior
A escola primária e
secundária, os estudos pós-
secundários não
especializados, etc.
Pela formação e pela
socialização pré-profissionais
Saberes provenientes da
formação profissional para o
magistério
Os estabelecimentos de
formação de professores, os
estagiários, os cursos de
reciclagem, etc.
Pela formação e pela
socialização profissionais nas
instituições de formação de
professores
Saberes provenientes dos
programas e livros didáticos
usados no trabalho
A utilização das “ferramentas”
dos professores: programas,
livros didáticos, cadernos de
exercícios, fichas, etc.
Pela utilização das
‘ferramentas’ de trabalho, sua
adaptação às tarefas.
Saberes provenientes de
sua própria experiência na
profissão, na sala de aula e
na escola.
A prática do ofício na escola e
na sala de aula, a experiência
dos pares, etc.
Pela prática do trabalho e pela
socialização profissional.
(TARDIF, 2006, p. 63).
O professor, ao exercer sua função de sala de aula, vai construindo todos
esses conhecimentos em sua prática. Outro autor que discute com propriedade
30
sobre os saberes dos professores é Charlot (2006, p. 61), que trabalha com as
relações vividas na formação provocando mudanças de atitudes, concepções e
práticas. Ele afirma “a idéia de saber implica a de sujeito, de atividade do sujeito, de
relação do sujeito com ele mesmo (deve desfazer-se do dogmatismo subjetivo), de
relação desse sujeito com os outros (que co-constroem, controlam, validam,
partilham esse saber)”. Essa maneira de ver os saberes docentes, atribui um caráter
de dinamismo e transformação constante no professor. Charlot (2000, p. 70) afirma:
“Aprender, então, é dominar uma relação, de maneira que, nesse caso tampouco, o
produto do aprendizado não pode ser automatizado, separado da relação em
situação”.
Na busca constante que o professor necessita fazer a fim de angariar novos
saberes para a composição de sua carreira, encontramos André/Manrique (2006),
descrevendo:
Charlot situa o saber em uma relação do sujeito; segundo ele, não existe
saber sem relação. É uma relação não apenas com o conteúdo a ser
estudado, mas inclui as atividades necessárias para que se efetive o
conhecimento. Além disso, outros fatores devem ser considerados nessa
relação, por exemplo: a linguagem e o tempo. Sem o uso da linguagem, a
relação se torna restrita e incompleta; e é necessário permitir que o tempo
concretize as relações do sujeito. As relações é que darão significado ao
conteúdo estudado, posicionando esse conteúdo, em termos pessoais e em
relação aos indivíduos com os quais o sujeito convive e ao individuo, está
vinculado ao momento à situação da relação em que ocorre a
aprendizagem. (ANDRÉ/MANRIQUE 2006, p. 139).
Algumas proposições de Charlot (2001), citadas por André/Manrique no
decorrer do texto, tratam as relações com o saber explicando que:
Aprender é um movimento interior que não pode existir sem o exterior. (p.
26);
Aprender é uma construção de si que só é possível pela intervenção do
outro. ( p. 26);
Toda relação com o saber é também relação consigo. (p. 27);
Toda relação com o saber é relação com o outro. (p. 27);
Toda relação com o saber é também relação com o mundo. ( p. 27).
As proposições de Charlot esclareceram questões relacionadas ao aprender
e à relação com o saber, bem como evidenciaram ações externas para a
mobilização de recursos pelo professor.
31
1.3 Formação inicial de professores de matemática
A formação inicial do professor tem sido
e merece ser discutida mais
amplamente, principalmente pelo e para o professor que vai ensinar matemática.
Para os cursos de formação inicial de professores de matemática a
aprendizagem da docência deve ser o foco central, englobando os conhecimentos
específicos, pedagógicos e didáticos do conteúdo. Oliveira (2004) afirma que:
(...) a realidade nos cursos de licenciatura em Matemática ainda está mais
próxima do diagnóstico feito pelas pesquisadoras americanas. O estágio
supervisionado, freqüentemente, resume-se à “observação espontânea”
(Estrela 1984) de aulas, e a supervisão tem apenas uma função burocrática
de fiscalização do cumprimento de horas de estágio. Em muitos casos a
disciplina de Prática de Ensino, resume-se a discussões em sala de aula
sobre o uso de materiais didáticos, metodologias de ensino e apresentação
de seminários, sem que esteja necessariamente articulado ao conjunto
restante de disciplinas de formação específica e/ou pedagógica e ao próprio
estágio supervisionado. Muitas vezes, tais atividades ficam desvinculadas
da realidade e não chegam a ter significado para os licenciandos.
(OLIVEIRA, 2004, p. 76).
Existe uma gama de saberes que são fundamentais para o exercício da
profissão docente e espera-se que a formação inicial para o professor de
matemática contribua em seu desenvolvimento pessoal, tomada de consciência
e aquisição de uma atitude reflexiva acerca dos processos de ensino e de
aprendizagem Garcia (1999, p. 80). Essas proposições citadas sobre a formação
inicial do professor, devem proporcionar base para o trabalho docente, em suas
diferentes dimensões, na aquisição dos conhecimentos básicos, no desenvolvimento
de valores e atitudes promovendo a ação desse professor como atuação
significativa.
A formação inicial do professor de matemática deve possibilitar alicerce para
a atuação docente de forma efetiva, ampla e conhecimentos de diferentes
naturezas.
Podemos dizer que uma formação ampla do futuro educador, não se
restringe apenas ao conhecimento específico de sua disciplina ou área de estudo,
mas está voltada ao contexto de trabalho em que ele irá atuar. Assim, os
conhecimentos que englobam os fundamentos psicossociais norteadores da atuação
pedagógica os aspectos legais e estruturais do ensino devem ser expressos nas
políticas educacionais e nas diretrizes que orientam a execução do trabalho docente.
32
O acadêmico que está se preparando para ensinar matemática necessita
ampliar seu campo de conhecimento sobre o assunto, ter uma visão da
aplicabilidade da disciplina e sua contextualização.
Para os cursos de formação inicial de professores em matemática a
aprendizagem da docência deve ser o foco central, englobando os conhecimentos
específicos, pedagógicos e didáticos do conteúdo.
A formação inicial deverá promover também conhecimentos sobre as
tecnologias de informação, comunicação e suas aplicações no ensino e na
aprendizagem, sobre pesquisas ligadas às áreas específicas, sobre metodologias e
materiais didáticos devem fazer parte do futuro professor e de sua prática.
O acadêmico do curso de Licenciatura em Matemática ao desenvolver seus
estudos durante o período da formação inicial encontrará uma linguagem própria da
matemática que aos poucos vai se familiarizando e tornando parte do cotidiano.
Segundo Ponte e Serrazina (2000),
(...) a matemática é considerada a ciência que tem como objeto a quantidade
e o espaço, ou seja, o número e a forma. Essa definição, embora
corresponda às atividades que deram origem à matemática na humanidade,
atualmente é mais abrangente, sendo tratada como a ciência das
regularidades em geral e como tal é um modo de pensar e de verificar as
descobertas de regularidades propostas por outros campos de conhecimento.
Para tanto se desenvolve também como linguagem, constituindo-se como um
meio de comunicação e uma ferramenta para descrever, analisar problemas,
bem como intervir nas suas soluções. (PONTE e SERRAZINA, 2000, apud
TEIXEIRA, 2004).
No processo da formação inicial do professor de matemática, os
conhecimentos tanto específicos quanto gerais vão nortear a atuação pedagógica,
os aspectos legais e estruturais do ensino e ampliar a visão sobre ação do futuro
educador.
Em se tratando do conhecimento específico da disciplina, Garcia (1999)
afirma que:
“O conhecimento que os professores possuem do conteúdo a ensinar
também influencia o que e como ensinam. Por outro lado, a falta de
conhecimentos do professor pode afetar o nível de discurso na classe,
assim como o tipo de perguntas que os professores formulam (...), e o modo
33
como os professores criticam e utilizam livros de texto...” (GARCIA, 1999, p.
87).
O conhecimento da disciplina que o professor deve ter continua Garcia, “é
diferente na medida em que é um conhecimento para ser ensinado, o que obriga a
que se organize não apenas em função da própria estrutura disciplinar, mas
pensando nos alunos a quem se dirigem.” (Idem, p. 88).
Para Shulman (1987), é preciso que os professores construam pontes entre
o significado do conteúdo curricular e aquele compreendido pelos alunos. Para
realizar esta tarefa, é necessário aos professores terem uma compreensão profunda,
flexível e aberta do conteúdo, estar atentos para as dificuldades mais prováveis dos
alunos perante aos conteúdos; que compreenderem as variações de métodos de
ensino os quais podem ajudar os alunos na construção do conhecimento e a
estarem abertos para rever seus objetivos, planejamento e procedimentos, à medida
que desenvolvem a interação com os estudantes.
Em função da contextualização da formação inicial do professor de
matemática, há que se levar em consideração que em alguns locais de nosso país,
não se tem todos os professores, com a formação inicial específica, por disciplina,
para assumir a sala de aula. Hoje, enfrenta-se um índice considerável de
profissionais das diversas áreas do conhecimento, os quais se propõem a assumir
sala de aula, muitas vezes, sem a devida qualificação didático-pedagógica
necessária para tal demanda. Isto não quer dizer que esse profissional não domine o
assunto a ser ministrado, mas a experiência com o didático-pedagógico fará falta de
alguma forma.
A pesquisadora Garcia Blanco (1997) distingue a formação de professores em
duas dimensões, a saber:
(...) primeira dimensão – o conhecimento do professor: conceituação,
domínios e estrutura; e segunda – a aprendizagem do professor de
matemática: conceituação e caracterização. As inferências que podemos
fazer, diante dessas dimensões, irão servir para definirmos aspectos de um
curriculum – o que e como – nos programas de formação inicial de
professores de matemática. Por isso vamos destacar características dos
conhecimentos da aprendizagem do professor de matemática provenientes
das pesquisas em educação matemática, as quais podem ajudar a
esclarecer e concretizar o que seria desejável em um programa de
formação de professores de matemática (GARCIA BLANCO, 1997, apud
JARAMILLO, 2003, p. 53).
34
Sobre a primeira dimensão – o conhecimento do professor: conceituação,
domínio e estrutura – pode-se dizer que a cada momento surgem mudanças nas
investigações, na área do conhecimento. Novas conceituações têm sido
desenvolvidas, levando em consideração o modelo de vida de cada profissional da
educação, que requer maior qualificação e para tanto nova formação.
A segunda dimensão – a aprendizagem do professor de matemática:
conceituação e caracterização, o destaque é a perspectiva a partir do trabalho
profissional. Para se falar em trabalho profissional do professor vale relembrar que
estamos tratando da formação inicial do professor o qual vai ensinar matemática,
que tem sido foco de pesquisas, críticas e propostas frente ao mercado do trabalho.
No caso do professor visto como profissional reflexivo deve ser aquele sabedor de
como suas competências e habilidades são construídas, é capaz de entender sua
própria ação e explicar o motivo de ter tomado essa ou aquela decisão, trazendo
para si os conhecimentos de sua especificidade.
Segundo Garcia Blanco (1997), a estruturação das pesquisas tem tomado
um novo rumo, novo foco, quando se direcionam para o conhecimento do professor
de matemática destacado aqui em três aspectos: 1) aprender a ensinar; 2) trabalho
profissional e 3) perspectiva cognitiva – que estão presentes nas várias relações
transversais, tais como: conhecimento e crenças, conhecimento e prática,
conhecimento de conteúdo pedagógico e conhecimento de matemática. O primeiro
deles é sobre o Aprender a ensinar – esta característica de pesquisar, como o
professor aprende a ensinar e ensinar matemática dá nova conotação ao ensino-
aprendizagem. Na atualidade o professor não é mais um simples repassador de
conteúdos para os alunos, pois ensinar exige aprender e inquietar-se e a indignar-se
com o fracasso sem deixar destruir-se por ele. (Mello, 2000. p. 98).
Para ensinar, o professor formador precisa de uma gama de conhecimentos
didático-pedagógicos, sobre como se ensina? como se contextualizam determinados
conteúdos?, como se constroem os conceitos?, como as concepções são
entendidas?, ou seja, o professor precisa de uma nova roupagem, a fim de que ao
ensinar aos acadêmicos, o faça de forma clara e objetiva, pois os mesmos recebem
as informações na forma de códigos e compete ao professor de matemática
decodificá-las para a linguagem do cotidiano com vistas a um aproveitamento
satisfatório.
35
O professor formador deve trabalhar com o acadêmico, de forma a prepará-
lo para a sala de aula. É através do estágio que se concretiza essa expectativa. A
realidade dos cursos de licenciatura é que alguns fazem o curso, pois têm certeza de
que o que querem é sala de aula e ser professor de matemática, enquanto outros,
ainda não têm esta convicção e necessitam da competência e habilidade do
professor formador em proporcionar aos acadêmicos, condições de liderar sala de
aula. Muitas vezes, para o acadêmico, a influência recebida por parte do professor
formador durante sua carreira estudantil confirma que realmente o curso de
licenciatura é tudo que ele realmente almeja para ser um profissional da área, pois o
conteúdo ele consegue dominar a contento.
Sobre o trabalho profissional podemos constatar no texto de FERREIRA
(2003), que:
As dificuldades inerentes à realização de cursos iniciais – Licenciaturas em
Matemática, Pedagogia, etc. -, bem como os obstáculos encontrados na
continuidade dessa formação – cursos, palestras, seminários, voltados para
o professor em exercício -, trazem consigo ainda uma visão dicotômica do
processo de desenvolvimento profissional do professor que leciona
Matemática. Pensa-se e planeja-se em termos de momentos isolados e pré
definidos. (...). Ao contrário de visões parciais que privilegiam momentos
vistos como distintos e isolados, propomos ou outro olhar, que contemple o
desenvolvimento desse aprendiz. (FERREIRA, 2003, p.149)
Entende-se que o desenvolvimento profissional é um processo que se dá ao
longo da experiência profissional com o ensino e a aprendizagem da matemática,
não de forma linear nem de curta duração, mas de uma maneira mais acessível ao
professor que está no começo de sua carreira e deseja ampliar seus estudos.
Continua Ferreira (2003) dizendo que,
Esse processo – influenciado por fatores pessoais, motivacionais, sociais
cognitivos e afetivos – envolve a formação inicial e continuada, bem como a
história pessoal como aluno e professor. As características do indivíduo, sua
vida atual, sua personalidade, sua motivação para mudar, os estímulos ou
pressões que sofre socialmente e sua própria cognição e afeto – crenças,
valores, metas, etc. – possuem importante impacto sobre esse processo.
(idem, p. 149)
Com a formação inicial o professor não está pronto e acabado, ela é um
marco na carreira da docência, que requer muita dedicação, atenção e uma boa
dosagem de vontade de continuar se capacitando. Garcia Blanco, em sua pesquisa,
tratando das relações transversais nas análises do conhecimento do professor de
matemática, cita a: relação entre conhecimento e prática profissional; entre
36
conhecimento e crenças e entre conhecimento de conteúdo pedagógico e
conhecimento de matemática.
O professor que está em sua formação inicial também tem uma série de
questionamentos de como? Onde? o conhecimento do professor é formado e/ou
gerado e como se faz a organização do conhecimento. Para tentar elucidar melhor
algumas dessas questões, como é feita a geração desses conhecimentos e como se
organizam, vamos nos apropriar de um quadro da pesquisadora Garcia Blanco que
nos mostra através de vários outros pesquisadores como se processam as distintas
aproximações às componentes e organização do conhecimento do professor:
Quadro 3: Distintas aproximações às componentes e organização do conhecimento
do professor
Autores
Componentes
(conhecimento de)
Geração...
(ênfase
epistemológica)
Organização...
(ênfase
cognitiva)
Elbaz 1983
do conteúdo
de si mesmo
do curriculum
do ambiente
dos métodos de ensino
•
hierárquico
regras práticas
princípios práticos
imagens
Schön 1983,1987
prático
•
gerado em
contexto de ação
através da reflexão
Shulman 1986
da disciplina específica
de conteúdo pedagógico
de conteúdo curricular
•
proposicional
•
de casos
•
estratégico
Peterson 1988
•
das características da
aprendizagem de noções
especificas
•
do ensino de tópicos concretos
dos próprios processos cognitivos
estruturas
cognitivas
Ernest 1989
da matemática
de outras disciplinas
específicas
do ensino da matemática
da organização e da gestão da
aula
do contexto no ensino da
matemática
da educação
Leinhardt 1990
da disciplina
da estrutura da lição
situado
Agendas e
esquemas
rotinas
37
(Fonte: Garcia Blanco 1997, pp.39-40 , apud JARAMILLO, 2003, pp. 59-60)
Ao examinar o quadro, onde vários autores descrevem sobre os
componentes e organização do pensamento do professor, destacando os
componentes do conhecimento, a ênfase epistemológica e cognitiva. Espera-se que
o professor de matemática também tenha acesso a essas informações, desempenho
satisfatório em sua formação. Verifica-se que na atualidade, o docente não deve
contentar-se somente com sua formação até a graduação. A dependência da
aquisição de novos conhecimentos dá-se através de leituras, pesquisas, formação
continuada e outros estudos.
Conforme Garcia Blanco (1997), o que merece destaque com relação ao
conhecimento do professor de matemática é a perspectiva cognitiva e ela diz:
Autores
Componentes
(conhecimento de)
Geração...
(ênfase
epistemológica)
Organização...
(ênfase
cognitiva)
Llinares 1991
da matemática
da aprendizagem das noções
matemáticas
do processo instrutivo
contextualização
na aula de
matemática
explicitado na
realização das
tarefas profissionais
do professor
Fennema e Loef
1992
da matemática
da pedagogia
das cognições dos
aprendizes em matemática
interativo e
dinâmico
contextualizado
na aula
Ponte 1992
caráter social e
individual
descritivo
proposicional
ativo e
prodedimental
de controle
Blanco e Ruiz
1995
estático
dinâmico
Bromme 1994
da matemática como
disciplina
da matemática escolar
da filosofia da matemática
escolar
da pedagogia geral
da pedagogia especifica da
matéria de ensino
integração
cognitiva do
conhecimento a partir
de diferentes
disciplinas durante a
formação prática e a
experiência pessoal
Fenster-macher
1994
formal
prático
Lappan e Theule-
Lubienski 1994
da matemática
da pedagogia da matemática
dos estudantes como
aprendizes de matemática
38
(...) a destreza de ensinar é determinada fundamentalmente por dois
sistemas de conhecimento: conhecimento da matéria de ensino e
conhecimento da estrutura da lição. O conhecimento da matéria de ensino
inclui conhecimento da matemática, de métodos de apresentação,
procedimentos de avaliação, de atividades curriculares etc. (GARCIA
BLANCO, 1997, apud JARAMILLO, 2003, p. 58)
Ainda nos apropriando do texto de Garcia Blanco apud Jaramillo (2003)
apresentamos mais um quadro sobre as relações estudadas na análise do
conhecimento do professor de matemática, em que vários autores têm-se ocupado
dessa pesquisa e professores e futuros professores possam se apropriar dessas
idéias, para que sua formação seja a mais completa possível.
Quadro 4: Relações estudadas na análise do conhecimento do professor de
matemática
Relações Idéias a destacar Autores
Conhecimento/
prática
profissional
O conhecimento que pode fazer do ensino
da matemática uma profissão não é produzido
única e exclusivamente a partir de aportes das
pesquisas, mas também, da experiência do
coletivo de professores.
O desenvolvimento do conhecimento
ligado à prática profissional está vinculado à
participação e à reflexão sobre a ação ou a
prática por parte do professor.
Quando o professor pensa e reflete sobre
o que acontece em sala de aula, ele produz
um conhecimento e isso nos faz pensar que a
prática do trabalho do professor pode
transformar a experiência.
Bromme e Tillema 1995
Clandinin eConnely1987
Elbaz 1983; 1986; 1991
Fenstermarcher 1994
Garcia Blanco 1997
Garcia Blanco e
Llinhares 1998; 1999a
Llinhares 1994a; 1995
Nodding 1992
Romberg 1988
Sanchez 1992
Shön 1983; 1987; 1993
Tom e Valli 1990
Conhecimento/
Crenças
As crenças afetam as ações dos
professores.
As crenças sobre a matemática e seu
ensino podem ser consideradas como parte do
conhecimento de conteúdo pedagógico.
Ball 1991
Bromme 1994
Brown e Cooney 1982
Ernest 1989
Llinares 1999
Thompson 1992
Conhecimento
de conteúdo
pedagógico/con
hecimento de
matemática
O conhecimento de conteúdo pedagógico
específico da disciplina de ensino está
interessado em como conteúdos específicos
podem ser interpretados em situações de
ensino.
A integração de matemática e psicologia é
um primeiro passo para definir o conhecimento
de conteúdo pedagógico.
Uma das fontes de geração do
conhecimento de conteúdo pedagógico
específico de matemática é o conhecimento
proveniente de investigações centradas no
ensino e na aprendizagem de noções
matemáticas concretas.
Bromme 1994
Conney 1994
Garcia Blanco 1997;
1998
Llinares 1991; 1994a;
1995
Llinares e Sanchez
1996a
McEwan e Bull 1991
Meredith 1995
Shulman 1986
Wilson et al. 1987
(GARCIA BLANCO, 1997, apud JARAMILLO, 2003, p. 63).
A análise sobre a construção do conhecimento do professor possibilita uma
reflexão sobre as diversas formas de pensar, de agir sobre as aprendizagens de
concepções matemáticas.
Para o professor em formação inicial é de suma importância que ele tenha
disposição para pesquisar sobre as concepções matemáticas que podem servir de
embasamento para a construção do conhecimento e experiências através das
atividades desenvolvidas em sala de aula e fora dela.
O professor formador, em nossos dias, que ainda não se dispôs a avançar
no aprender a aprender, no aprender a fazer e no aprender a ser, necessário lhe
será rever seus conceitos sobre o processo avaliativo. Segundo Gimeno (1992),
40
Os condicionamentos e os controles existem, mas nunca evitam a
responsabilidade individual de cada docente, porque não fecham por
completo as opções para uma prática pedagógica melhorada, ao permitir
margens em sua interpretação e possibilidades de resistência diante dos
mesmos. (GIMENO, 1992a: 236 apud CONTRERAS, 2002, p.78).
A formação inicial definirá na carreira profissional do futuro professor de
matemática, as condições necessárias para desenvolver suas atividades de sala de
aula, suporte teórico, autonomia de conteúdo e o domínio de sala de aula ele irá
adquirir à medida que estiver realmente em atividade docente.
O pesquisador Contreras (2002), que escreve sobre a autonomia de
professor, afirma que:
O professor ou professora tem que inevitavelmente se defrontar com sua
própria decisão sobre a prática que realiza, porque ao ser ele ou ela quem
pessoalmente se projeta em sua relação com alunos e alunas, tratando de
gerar uma influência, deve decidir ou assumir o grau de identificação ou de
compromisso com as práticas educativas que desenvolve, seus níveis de
transformação da realidade em que enfrenta etc. Esta consciência moral
sobre seu trabalho traz emparelhada a autonomia como valor profissional.
(CONTRERAS, 2002, p. 78).
Muito se pode escrever sobre a formação inicial do professor, desde sua
opção para a carreira, passando pela formação continuada, que não é alvo desta
pesquisa. O que se extrai da função de professor é a de grande responsabilidade
com a prática de seu trabalho. Entendemos então a necessidade de uma
identificação com a profissão que deseja abarcar para sua vida profissional.
1.4 Aprendizagem da docência e a construção de sua identidade profissional
1.4.1 A identidade profissional do professor de Matemática
Para a construção da identidade profissional do professor que vai ensinar
matemática, um dos momentos que requer e proporciona uma qualificação mais
aprimorada é o estágio supervisionado. É o instante quando o acadêmico terá
oportunidade de vivenciar a sala de aula, alguns para adquirirem sua primeira
experiência, outros, que já atuam na profissão, estão à procura de qualificação. O
estágio acaba sendo a iniciação do acadêmico no mundo profissional e é uma
contribuição de muita valia para a formação da identidade desse professor.
41
Para o pesquisador Guimarães (2005), que trabalha com os termos
profissionalidade
2
e profissionalização
3
, diz que,
(...) abordar a profissionalidade e a profissionalização docente (docente aqui
está se referindo aos professores do Ensino Fundamental e Médio), no
Brasil, hoje, passou a envolver necessariamente a discussão de temas
visceralmente interligados, como: a questão da docência como profissão
(limites, equívocos, possibilidades e constituição de entidade e estatuto de
ética), proletarização (perda de controle da totalidade do seu trabalho,
questões de jornada, condições e divisão do trabalho, remuneração),
autonomia e saberes profissionais, profissionalização, questões de gênero,
entre outros. Embora haja propostas de operacionalização e de constituição
de um código de ontológico para a profissão docente, não é este enfoque
predominante das discussões. (GUIMARÃES, 2005, p. 40-41).
Para contribuir com a construção da identidade profissional do professor ele
perpassa pelos vários focos por onde recebe sua educação/formação, ou seja:
formação familiar; formação inicial, o que acontece também com o professor que vai
lecionar matemática e espera que seu curso de Licenciatura Plena em Matemática
possa oferecer condições de adquirir para sua carreira a formação continuada na
área; formação prática; pós-graduação, mestrado e se possível chegando ao
doutorado e/ou outras titulações.
Tardif (2006) afirma que, para o professor, os saberes experenciais,
resultantes da formação científico-pedagógica, tornam-se os fundamentos de sua
competência profissional e, a partir deles, o professor julga a pertinência, ou o
realismo das reformas sugeridas nos programas escolares e nos métodos.
Com a devida qualificação, vai-se oportunizar o crescimento e engajamento
do futuro professor em desempenhar suas atividades escolares, sua prática
avaliativa e a aquisição de novos saberes. Proporciona também a discussão com
seus colegas de trabalhos e alunos, a busca constante de teóricos voltados para o
ensino e aprendizagem, tanto de conteúdo geral quanto específico, as experiências
vivenciadas em sala e fora dela, as ocorrências experenciadas pelos e com os
acadêmicos.
2
Profissionalidade: termo de origem italiana e introduzido no Brasil pela via francesa, está associado às
instabilidades e ambigüidades que envolvem o trabalho em tempos neoliberais, e geralmente vem colocado como
uma evolução da idéia de qualificação
3
Profissionalização ou corporatismo são neologismos ligados a estratégias e retóricas coletivas que tentam
transformar uma atividade em profissão.
42
O momento da observação de aulas pelos acadêmicos é uma prática comum
no estágio supervisionado do curso de Licenciatura em Matemática no UNIVAG
Centro Universitário. Há um preparo específico do acadêmico para fazer essa
observação embora, às aulas observadas sejam sobre conteúdos que o professor
está ministrando no momento, não precisando alterar o programa regular de aula do
professor, onde esta acontecendo a observação. É comum fazer-se uma reflexão
sistematizada com base nas observações para quando chegar à hora da regência o
acadêmico já esteja mais familiarizado com a sala de aula. O contato para
observação é feito pelo acadêmico, diretamente com a escola, em geral, pública a
qual normalmente permitem a presença de estagiários. Esse trabalho de
observação, em geral, não ultrapassa a uma crítica às dificuldades e problemas que
o professor observado enfrenta.
A construção da identidade profissional tem sido referida profundamente à
maneira como a profissão é representada e mantida socialmente. Decorrem então, a
questões como desvalorização, desqualificação e proletarização do professor, assim
também do gênero. Essa construção seja individual ou coletivamente e a forma
como a profissão é representada estão intimamente ligadas. Percebe-se que a
profissão docente está adquirindo historicamente corpo profissional, e as formas
objetivas que contribuíram para que essas características se formassem são
interdependentes. Entretanto, não é simplesmente o professor identificar-se como
profissional que já é reconhecido pelas camadas profissionais.
O papel da formação inicial é expor ao estudo e pesquisa dessa identidade
profissional. Conforme escreve Guimarães (2005), a respeito dessa identidade:
Identidade profissional, além de relacionada a aspectos objetivos (formas e
estratégias de sua configuração na sociedade, conjunto de saberes e
destrezas profissionais), refere-se também a disposições pessoais em
relação a uma profissão, a um determinado estado de espírito quanto a
pertencer a um grupo de pessoas que têm, basicamente, um modo comum
de produzir a existência (ver Abdalla 2000). O empenho no desenvolvimento
de uma “identidade para si”, elaborada de maneira real é um dos elementos
na melhoria da “identidade para os outros”, considerando-se o amálgama
em que tais processos ocorrem. (GUIMARÃES, 2005 p. 59).
À medida que se aprofunda no assunto da identidade profissional, percebe-
se que não é fácil encontrar um consenso nas ciências sobre a identidade, ainda
43
mais sobre sua operacionalização. Quem também opina sobre identidade
profissional é Pimenta (1997):
Uma identidade profissional constrói-se, (...) com base na significação social
da profissão; na revisão constante dos significados sociais da profissão; na
revisão das tradições. Mas também na reafirmação de práticas consagradas
culturalmente e que permanecem significativas. Prática que resistem a
inovações porque são prenhes de saberes válidos às necessidades da
realidade, do confronto entre as teorias e as práticas, da análise sistemática
das práticas à luz das teorias existentes, da construção de novas teorias.
Constrói-se, também, pelo significado que cada professor, como ator e
autor, considere à atividade docente no seu cotidiano com base em seus
valores, seu modo de situar-se no mundo, sua história de vida, suas
representações, seus saberes, suas angústias e seus anseios, no sentido
que tem em sua vida o professor, bem como em sua rede de relações com
outros professores, nas escolas, nos sindicatos e em outros agrupamentos.
(PIMENTA, 1997, apud GUIMARÃES, 2005, p. 60).
As mudanças ocorridas nas diversas profissões levam os profissionais a se
questionarem, buscando a identidade com relação à sua atuação profissional.
Quando se trata dos acadêmicos, esse aspecto ganha destaque, ao
considerar que nas universidades, nos centros universitários ou outra IES, essa
identificação profissional é feita tanto nos cursos de licenciatura como de bacharel, e
cada qual vai ganhando sua identidade profissional à medida que é lançado no
mercado do trabalho. Chega o momento de conhecer qual a influência das
demandas sociais de trabalho para a identidade e identificação profissional desses
profissionais que começam a sua carreira. Essa influência é percebida através dos
aspectos relacionados aos saberes profissional e ao perfil de cada curso.
Ainda não está definido no PPP, do curso de Licenciatura em Matemática do
UNIVAG Centro Universitário, nenhum texto que trate da identidade profissional do
professor de matemática, talvez os resultados dos estudos de Mestrado e da
presente pesquisa possam contribuir para isso.
O acadêmico estagiário hoje é o professor de amanhã. A experiência vivida
durante o estágio supervisionado possibilitará novas perspectivas sobre os saberes
docentes. A formação inicial para o acadêmico deve estar pautada em concepções
avaliativas que o levem à reflexão do saber ser, saber fazer do ensino e da
aprendizagem função especial em sua formação. No próximo capítulo será estudada
a avaliação como conteúdo da aprendizagem na formação do professor de
matemática.
44
CAPÍTULO II
AVALIAÇÃO COMO CONTEÚDO DA APRENDIZAGEM NA FORMAÇÃO DO
PROFESSOR DE MATEMÁTICA
Neste capítulo, apresentaremos algumas considerações teóricas sobre as
concepções de avaliação da aprendizagem, suas funções e natureza como
conteúdo da aprendizagem na formação do professor que vai ensinar matemática.
As tendências didático-pedagógicas de avaliação sofrem mudanças em cada
contexto que for executado, pois buscam atender às dimensões culturais e sociais
das comunidades em que estão sendo desenvolvidas.
A escola surgiu juntamente com o aparecimento de grupos dominantes nas
sociedades antigas que passaram a usá-la para se fortalecerem na relação de
dominação social. O privilégio da escola, depois de muito debate, passou a ser
compartilhado com as classes menos favorecidas, mas de uma forma diferenciada,
tal que a classe dominante não veio a perder sua posição de gestora da sociedade
(PONCE, 1998, MACIEL, 2003).
A avaliação escolar surgiu como um mecanismo de manutenção da
sociedade de classes. Pelo seu aspecto predominantemente quantitativo, ela
diferencia, num processo competitivo, quem pode galgar os melhores lugares na
sociedade: as chances são dadas a todos, mas só alguns sabem aproveitá-las.
Assim é camuflada a desigualdade social que esse processo avaliativo legitima.
Freitas (1995) discute a predominância do tripé avaliativo em sala de aula
constituído pelo domínio do conhecimento, do comportamento e dos valores e
atitudes, por onde se exercita relações sociais de dominação e submissão ao
professor e à ordem.
Podemos notar que há uma similaridade, quase uma convergência, quando
se discute avaliação. No decorrer do capítulo, apresentaremos algumas perspectivas
de avaliação sob o prisma tradicional e o construtivista, considerando que a
avaliação tem um lugar natural na escola.
No texto completo de Moura e Palma (2006) encontramos que a palavra
avaliação tem origem no latim “valere” que quer dizer atribuir valor a alguma coisa.
Entretanto, destacaram as dimensões do ensino escolar:
45
As três dimensões ensinar – aprender – avaliar são entendidas
indissociáveis no âmbito do ensino escolar. A cultura escolar, não sabe
descrever a aprendizagem do aluno sem passar pela avaliação. Não
pensamos desnaturalizar essa indissociabilidade, mas, uma vez
considerada natural, discutir aspectos teóricos que a literatura atribui à
avaliação escolar e destacar o que pensam sobre ela alunos que passaram
por práticas avaliativas no ensino de matemática. (MOURA e PALMA,
2006,.p.5).
Buscando maior entendimento, com relação às formas pela qual a avaliação
é exercitada nas escolas e visando contribuir para uma formação de qualidade,
percebemos que a literatura tem sido atualizada, trazendo para o debate a
necessidade de tornar a avaliação um elemento integrador e formativo no sentido da
autonomia e emancipação. Talvez pela sua característica peculiar de considerar os
processos e não resultados, de objetivar o aperfeiçoamento e não o julgamento, a
avaliação formativa
4
tem sido apontada pela literatura, segundo Maciel (2003), como
uma abordagem emancipatória, em que os processos podem ser valorizados, as
individualidades e diversidades respeitadas e as ações coletivas estimuladas. No
tocante à aprendizagem, estimula-se nesse processo o ensino diferenciado, que não
significa a negação do grupo, mas, sim, um tratamento individualizado às diferenças.
Conforme a abordagem formativa, a avaliação estimula o aluno a refletir
sobre sua aprendizagem, a desenvolver sua metacognição, entendida pelo autor
Boruchovitch (1993), como o conhecimento que o indivíduo tem de como se dá o
processo de construção do seu conhecimento, a desenvolver, ainda, a sua
autonomia em avaliar os procedimentos e resultados que assume ao realizar
atividades e tarefas. Adquire, portanto, segurança e confiança perante os
procedimentos que estabelece para realizar suas escolhas e opções, tanto nas
atividades escolares como nas outras que a vida lhe solicita. Essa abordagem pode
ser assumida com vista à melhoria do ensino e da aprendizagem, favorecendo o
desenvolvimento de alunos autônomos e metacognitivos.
Certamente, pelo seu aspecto peculiar de valorizar o processo, de
preocupar-se com a aprendizagem, e a escola encontrar-se num contexto em que as
notas e estatísticas de rendimento valem mais que processos efetivos de
aprendizagem, muitos resistirão para que a avaliação formativa se concretize como
prática pedagógica legítima (AFONSO, 2002).
4
Fundamenta-se em aprendizagens significativas e funcionais que se aplicam em diversos contextos e se
atualizam o quanto for preciso para que se continue a aprender.
46
2.1 Concepções de avaliação e as tendências didático-pedagógicas
A preocupação com a avaliação da aprendizagem não é recente. A
avaliação já era aplicada como cobrança de resultados da aprendizagem desde
tempos remotos. No século XVII encontramos o pai da Didática Moderna, Comênius,
trabalhando com provas escritas com seus alunos e entendia que esse meio
possibilitava à criança aprender com mais facilidade.
Sabemos que as primeiras idéias da avaliação escolar eram conhecidas
como instrumento para medir, para mensurar o rendimento de produção do aluno.
Ao buscar dados de pesquisas sobre avaliação, encontramos Robert Thorndike, nos
EUA, no início do século XX, descrevendo como quantificar, no sentido de resgatar
“o valor de mensurar as mudanças comportamentais”.
Percebemos nos estudos deixados pelos pesquisadores sobre avaliação,
os quais serão citados durante o desenvolver da pesquisa, que algum tipo de
avaliação já se fazia presente em qualquer modalidade escolar remota, com intuito
classificatório.
Surgiram então, em larga escala, tipos de avaliação, em função do caráter
psicopedagógico, conhecidos como testes padronizados.
Saul continua descrevendo sobre avaliação no início do século XX, como:
Na década de 30, a idéia de mensuração através de testes padronizados é
ampliada, passando os estudos avaliativos do desempenho dos alunos a
incluir outros instrumentos. Dentre os estudos desenvolvidos, causou
grande e duradouro impacto nos meios educacionais o “Estudo dos Oito
Anos”, planejado e conduzido por Ralph W. Tyler e Smith. Esse estudo
incluía umas variedades de procedimentos avaliativos, tais como: testes,
escalas de altitude, inventários, questionários, fichas de registros de
comportamento (check lists) e outras medidas para colher evidências sobre
o rendimento dos alunos numa perspectiva longitudinal, em relação à
consecução de objetivos curriculares. (SAUL, 2001, p.27).
O enfoque avaliativo de Tyler e Smith ficou conhecido como “avaliação por
objetivos” e implantado sua sistematização de forma gradual.
O processo avaliativo consiste, basicamente, na determinação de quanto os
objetivos educacionais estão sendo atingidos por programas curriculares e
instrucionais. Todavia, como os objetivos educacionais expressam
mudanças em seres humanos, isto é, os objetivos visados traduzem certas
mudanças desejáveis nos padrões de comportamento do aluno, a avaliação
47
é o processo destinado a verificar o grau em que essas mudanças
comportamentais estão ocorrendo. (...) A avaliação deve julgar o
comportamento dos alunos, pois o que pretende em educação é justamente
modificar tais comportamentos. (TYLER e SMITH, 1949, p.105-6, apud
SAUL, 2001, p. 27).
Nos EUA, na década de 50, surgem os projetos de desenvolvimentos de
ensino e currículo, em função da insatisfação causada pelos programas
educacionais, com isso a avaliação de currículos toma proporções de disciplina
científica.
No Brasil, o modelo de avaliação acompanha os moldes dos EUA, com um
intervalo de defasagem muito grande. Embora com defasagem, essa proposta de
avaliação por objetivos passou a ser referencial teórico básico nos cursos de
formação de professores com profunda repercussão nos meios educacionais. A
avaliação na visão dos pesquisadores representa:
(...) o processo destinado a verificar o grau e
m que mudanças
comportamentais estão ocorrendo (...). A avaliação deve julgar o
comportamento dos alunos, pois o que se pretende em educação é
justamente modificar tais comportamentos. (DEPRESBITERES, 1989, p.7).
Observa-se que a influência de Tyler, no Brasil foi de forma intensa, não só
na área de currículo, mas se expandiu a partir dos anos 70, através da obra de
Bloom divulgada nos meios educacionais sobre rendimento escolar e as
Taxionomias dos objetivos educacionais. Nesta época começam a surgir outros
objetos de avaliação. Em 1978 foi apresentado pelo MEC o Plano de Avaliação, o
qual grande parte dos Estados brasileiros incorporou como modelo de avaliação
para tomada de decisões. Entretanto, já estava em vigor a Lei 5692/71, que em seus
artigos 14-15 tratavam do rendimento escolar, conforme texto:
Art. 14. A verificação do rendimento escolar ficará na forma regimental, a
cargo dos estabelecimentos, compreendendo a avaliação do
aproveitamento e a apuração da assiduidade.
1º Na avaliação do aproveitamento, a ser expressa em notas ou
menções, preponderarão os aspectos qualitativos sobre os quantitativos e
os resultados obtidos durante o período letivo sobre os da prova final, caso
esta seja exigida.
2º O aluno de aproveitamento insuficiente poderá obter aprovação
mediante estudos de recuperação proporcionados obrigatòriamente pelo
estabelecimento.
3º Ter-se-á como aprovado quanto à assiduidade:
a) o aluno de freqüência igual ou superior a 75% na respectiva
disciplina, área de estudo ou atividade;
48
b) o aluno de freqüência inferior a 75% que tenha tido aproveitamento
superior a 80% da escala de notas ou menções adotadas pelo
estabelecimento;
c) o aluno que não se encontre na hipótese da alínea anterior, mas
com freqüência igual ou superior, ao mínimo estabelecido em cada sistema
de ensino pelo respectivo Conselho de Educação, e que demonstre
melhoria de aproveitamento após estudos a título de recuperação.
4º Verificadas as necessárias condições, os sistemas de ensino
poderão admitir a adoção de critérios que permitam avanços progressivos
dos alunos pela conjugação dos elementos de idade e aproveitamento.
Art. 15. O regimento escolar poderá admitir que no regime seriado, a partir
da 7ª série, o aluno seja matriculado com dependência de uma ou duas
disciplinas, áreas de estudo ou atividade de série anterior, desde que
preservada a seqüência do currículo.
Para Nevo (1983), em sua revisão analítica da literatura sobre avaliação
educacional, assim se manifesta:
Quase toda a literatura sobre medida e avaliação em educação, até meados
dos anos 60, trata da avaliação da aprendizagem do aluno. Até esta data
dificilmente se encontra na literatura educacional qualquer orientação
substancial sobre avaliação de outros objetos tais como: projetos ou
programas, materiais curriculares ou avaliação de instituições educacionais.
(NEVO, 1983 apud SAUL, 2001, p. 26).
A avaliação tomava proporções e os entendimentos com relação ao medir e
ao avaliar tornavam-se alvo de discussão entre os estudiosos. Podemos encontrar
Mager (1979), fazendo uma distinção entre medir e avaliar conforme texto:
Medir é um processo de determinar a extensão de uma característica
pertencente a um objeto ou a uma pessoa. Avaliar é o ato de comparar uma
medida com um padrão e de emitir um julgamento sobre essa comparação.
(MAGER 1979, apud DEPRESBITERIS, 1989, p.9).
A avaliação definida pelo pesquisador Cronbach (1977) tem por finalidade
não apenas fazer um julgamento final, mas oferecer meios que levem ao
aprimoramento dos currículos, o que não difere do desenvolvimento da concepção
de Tyler e Smith. Segundo Cronbach, a avaliação deve ser entendida como uma
atividade diversificada e,
(...) pode ser definida como um processo que visa à coleta e ao uso de
informações que permitam tomar decisões sobre um programa educacional.
(...) deve ser entendida como uma atividade diversificada, que exige a
tomada de diversos tipos de decisões e o uso de uma grande variedade de
informações. (Cronbach, 1977, apud VIANNA, 1989, p. 29).
49
Através da pesquisa bibliográfica feita sobre as concepções de avaliação
encontramos no trabalho de Almeida (2006), os seguintes conceitos.
Quadro 5: Conceitos sobre avaliação
TYLER/SMITH
1949
O processo de avaliação consiste em determinar em que medida os
objetivos educacionais estão sendo realmente alcançados pelo
programa do currículo e do ensino. Avaliação é um processo de
comparação entre os dados do desempenho e os objetivos
instrucionais preestabelecidos.
R. EBEL
1960
Avaliação sempre implica julgamentos de melhor ou pior. Uma
medida nos diz o quanto de uma determinada característica o
indivíduo possui.
CRONBACH
1963
A avaliação é uma atividade diversificada, que exige a tomada de
diversos tipos de decisões e o uso de uma grande variedade de
informações.
STUFFLEABEM
1971
Avaliação como processo de delinear, identificar e coletar
informações úteis que permitam o julgamento de decisões
alternativas.
STAKE
1977
A avaliação caracteriza-se como descrição e julgamento de
programas educacionais.
SCRIVEN
1978
A avaliação é uma atividade metodológica que consiste na coleta e
na combinação de dados relativos ao desempenho, usando um
conjunto ponderado de escalas de critérios que leve a classificações
comparativas ou numéricas. A avaliação tem como objetivo apreciar
o valor ou julgar, daí a importância que atribui ao julgamento de
valores ou mérito.
(adaptado de ALMEIDA, 2006, p.31)
Estas concepções de avaliação apresentadas de Tyler (1949) a Scrivenn (
1978) num período de quase 30 anos, serviram e servem como referência para
reflexão, desenvolvimento e interpretação das experiências vivenciadas pelos
professores formadores em seus processos avaliativos com os acadêmicos.
Entretanto, não constatamos na prática de avaliar por parte dos professores grandes
mudanças em sua operacionalização.
A seguir serão apresentadas as perspectivas de avaliação sob o prisma
tradicional e construtivista, segundo o ponto de vista dos pesquisadores, os quais
servirão de aporte teórico para este trabalho.
2.2 Perspectivas de avaliação tradicional
50
A avaliação no modelo tradicional destaca o professor como sendo o centro
das atenções, detentor de todo conhecimento, único capaz de avaliar as condições
necessárias para aprovação ou não, do aluno.
Renè Descartes, definindo racionalismo, considera que na concepção
racionalista entra em destaque a capacidade de pensar, de raciocinar em relação ao
sentimento e à vontade:
O racionalismo pode consistir em considerar a razão como essência do real,
tanto natural quanto histórico. Sustenta a primazia da razão, da capacidade
de pensar, de raciocinar, em relação ao sentimento e à vontade,
pressupondo uma hierarquia de valores entre as faculdades psíquicas; ou a
posição segundo a qual somente a análise lógica ou a razão pode propiciar
desta forma o desenvolvimento da análise científica, do método matemático,
que passa a ser considerado como instrumento puramente teórico e
dedutivo, que prescinde de dados empíricos, aplicados às ciências físicas
que levaram a uma crescente fé na capacidade do intelecto humano para
isolar a essência no real e ao surgimento de uma série de sistemas
metafísicos fundados na convicção de que a razão constitui o instrumento
fundamental para a compreensão do mundo, cuja ordem interna, aliás, teria
um caráter racional. (RENÈ DESCARTES, 1641).
A concepção racionalista de conhecimento acredita que (...) se conhece
porque já traz algo, ou inato ou programado, na bagagem hereditária, para
amadurecer mais tarde, em etapas previstas. (DARSIE, 1999, p.4).
Segundo os racionalistas, as formas de conhecimento inato manifestam-se,
gradativamente, à medida que a maturação biológica evolui, promovendo o
desenvolvimento de tudo o que a mente pode realizar, como perceber, gerar idéias e
raciocinar. Assim, para os racionalistas inatistas, o conhecimento é pré-formado. Já
nascemos com as estruturas do conhecimento e elas vão se organizando a medida
que nos desenvolvemos.
Segundo Mizukami (1986),
O nativismo, apriorismo ou inatismo (primado do sujeito) afirma que as
formas de conhecimentos estão predeterminadas no sujeito. Atribuem-se ao
sujeito, ao organismo humano, categorias de conhecimentos já prontas para
as quais toda estimulação sensorial é canalizada. (MIZUKAMI, 1986, p.2).
A avaliação racionalista é entendida como única, convergente, fragmentada.
O paradigma de avaliação mais naturalista tem por base o interacionismo simbólico
51
e a fenomenologia. É um paradigma normativo: holístico, idealista, subjetivista,
contextualizado, valorativo.
Neste paradigma de avaliação, os sujeitos participantes do processo são
agentes ativos da construção da realidade social, com suas crenças, interpretações,
interesses, representações, considerando também a diversidade e o conjunto de
interesses. Nesta concepção, acreditamos, portanto, ter ocorrido no processo de
avaliação a problematização de situações, buscando acima de tudo a construção do
objeto de avaliação.
Por outro lado temos o empirismo com origem no grego empeiria, que
significa “experiência” sensorial. É considerada uma doutrina relativa à natureza do
conhecimento. De modo geral, o empirismo defende que todas as nossas idéias são
provenientes de nossas percepções sensoriais (visão, audição, tato, paladar, olfato).
Em outras palavras, ditas por Locke: nada vem à mente sem ter passado pelos
sentidos.
O filósofo inglês empirista John Locke (1693), afirmava também que ao
nascermos, nossa mente é como um papel em branco, completamente desprovida
de idéias. Daí então a pergunta: De onde provém, então, o vasto conjunto de idéias
que existe na mente humana? A isso, Locke responde com uma só palavra: da
experiência, resultante da observação dos dados sensoriais. Segundo os empiristas
todo nosso conhecimento está fundamentado na experiência. Empregada tanto nos
objetos sensíveis externos como nas operações internas de nossas mentes, que são
por nós percebidos e refletidos, nossa observação supre nossos entendimentos com
todos os materiais do pensamento.
Pereira (2004), que descreve sobre a forma empirista de pensar o
conhecimento, assim se expressa:
(...) a maneira empirista de pensar o conhecimento resulta em posturas
pedagógicas que consideram o ensino como um ato de transmissão de
conteúdos prontos e acabados e a aprendizagem como mera instrução e
fixação de conhecimentos, conteúdos e informações. Por comparar que no
inicio da vida, a mente humana pode ser comparada como um papel em
branco, a concepção empirista inspirou práticas educativas baseadas em
relações pedagógicas hierarquizadas onde o aluno é considerado passivo
sendo mero receptor de informações. Embora o professor assuma papel
central, sendo detentor do saber e do poder decisório, representando o elo
entre o aluno e as verdades científicas acumuladas pela humanidade.
(PEREIRA, 2004, p. 47).
52
As correntes teóricas epistemológicas apresentam pressupostos sobre como
acontece a evolução e desenvolvimento do ser humano, em todas as suas
dimensões (Piaget, 1990; Bertrand & Valois, 1994; Delval, 1997). Neste trabalho,
estaremos relacionando-as com o processo ensino e aprendizagem, o que significa
dizer ações que acontecem no cotidiano escolar, principalmente àquelas vinculadas
à avaliação.
Esta corrente teórica, empirismo, entende o aluno como uma folha sem
registros e desconsidera tanto a memória genética quanto a memória cultural,
cabendo ao meio social – escola, em especial, imprimir saberes, conceitos, normas,
valores, na mente do aluno, e moldar seu comportamento. É o que poderíamos
denominar de educação pelos sentidos, vendo, ouvindo e executando sem reflexão,
análise e abstração. Na escola este pensamento é representado pelas situações de
unilateralidade do processo, onde o professor coloca-se como autoridade e
conhecedor das necessidades e prioridades do aluno, definindo o que ele deve
aprender, como e quando. Isto nos remete ao que Paulo Freire (1982) denominou de
“educação bancária”.
Na visão dos pesquisadores empiristas, as concepções teóricas,
principalmente aquelas vinculadas à avaliação são:
A mente do indivíduo é uma tabula rasa, uma folha em branco;
O sujeito aprende algo novo através dos sentidos;
O sujeito não apresenta estruturas inatas;
O professor centraliza o processo ensino-aprendizagem;
O indivíduo aprende pela experiência, que implica repetições até o
automatismo;
O sujeito é orientado a seguir modelos fazendo cópias. (OLIVEIRA, PALMA,
PALMA, 2002. p.2)
Em síntese, o empirismo que se coaduna com os dados da experiência
defende que as teorias científicas devem ser baseadas na observação do mundo, e
não na intuição ou fé. Já o racionalismo, considerado como construções racionais,
defende que o homem nasce com certas idéias inatas, as quais vão desenvolvendo
a consciência e constituiriam as verdades acerca do universo. Embora sejam
elaborados em paradigmas opostos, o sistema de avaliação tradicional exige uma
linha de conduta rígida, considerando valor para verificação da aprendizagem.
53
Os argumentos de justificação do modelo tradicional é a nota, atribuída às
provas escritas, como resultado de uma aprendizagem. Entende-se que com esta
nota, o aluno pode demonstrar com precisão se aprendeu ou não o conteúdo
exposto de determinada disciplina. Se a nota estiver na média ou acima dela, o
aluno é considerado apto para a promoção, caso contrário, estará sujeito às
penalidades de reprovação e dependência impostas pelo sistema ao qual está
submetido.
Segundo Mainardes (1998), a nota tem garantido, em parte, a manutenção
da ordem institucional, a ordem na sala de aula, o controle do grupo e o exercício do
poder do professor. (MAINARDES, 1998, p.16-29).
As provas realizadas em sala de aula cobram os conteúdos estudados para
aquela finalidade: fazer prova – tirar nota. Ao aluno não lhe é dada a oportunidade
de questionar o que se pede, o porquê se pede, e sim o de responder as questões
propostas. Conforme Luckesi (1984),
(...) as notas são comumente usadas para fundamentar necessidades de
classificação de alunos, dentro de um continuum de posições, onde a maior
ênfase é dada à comparação de desempenhos e não aos objetivos
instrucionais que se deseja atingir. O aluno é classificado como inferior,
médio ou superior quanto ao seu desempenho e muitas vezes fica preso a
esse estigma, não conseguindo desvelar seu potencial. (LUCKESI 1984,
apud DEPRESBITERES, 1989, p. 163).
Para Luckesi (1999), a avaliação que se pratica na escola é a avaliação da
culpa. Aponta, ainda, que as notas são usadas para fundamentar necessidades de
classificação de alunos, onde são comparados desempenhos e não objetivos que se
deseja atingir. Os currículos de nossas escolas têm sido propostos para atender à
massificação do ensino. Não se planeja para cada aluno, mas para muitas turmas de
alunos numa hierarquia de séries, por idades, mas, esperamos de uma classe com
30 ou mais de 40 alunos, uma única resposta certa.
O pesquisador Luckesi (2002) apresenta o modelo tradicional de avaliação
cujo foco central está na promoção e na prova, e suas implicações. O pesquisador
continua afirmando que considera o método de avaliação crucial para a
concretização do projeto educacional, ajudando a confirmar os estudos sobre o
processo avaliativo existente. Ele destaca:
a) Foco na promoção – o alvo dos alunos é a promoção. Nas primeiras
aulas, se discute as regras e os modos pelos quais as notas serão obtidas para a
54
promoção de uma série para outra. A implicação que ocorre – as notas vão sendo
observadas e registradas. Não importa como elas foram obtidas, nem por qual
processo o aluno passou.
b) Foco nas provas – são utilizadas como objeto de pressão psicológica,
sob pretexto de serem um ‘elemento motivador da aprendizagem’, seguindo ainda a
sugestão de Comênius em sua Didática Magna, criada no século XVII. É comum ver
professores utilizando ameaças como “Estudem! Caso contrário, vocês poderão se
dar mal no dia da prova!” ou “Fiquem quietos! Prestem atenção! O dia da prova vem
aí e vocês verão o que vai acontecer...”. A implicação disso é que – as provas são
utilizadas como um fator negativo de motivação. Os alunos estudam pela ameaça da
prova, não pelo que a aprendizagem pode lhes trazer de proveitoso e prazeroso.
Estimula o desenvolvimento da submissão e de hábitos de comportamento físico
tenso, (estresse).
c) Os estabelecimentos de ensino estão centrados nos resultados das
provas e exames – eles se preocupam com as notas que demonstram o quadro
global dos alunos, para a promoção ou reprovação. A implicação que ocorre – o
processo educativo permanece oculto. A leitura das médias tende a ser ingênua
(não se buscam os reais motivos para discrepâncias em determinadas disciplinas).
d) O sistema social se contenta com as notas – as notas são suficientes
para os quadros estatísticos. Resultados dentro da normalidade são bem vistos, não
importando a qualidade e os parâmetros para sua obtenção (salvo nos casos de
exames como o ENEM) que, de certa forma, avaliam e “certificam os diferentes
grupos de práticas educacionais e estabelecimentos de ensino”. A implicação que
ocorre – não há garantia sobre a qualidade, somente os resultados interessam, mas
estes são relativos. Sistemas educacionais que rompem com esse tipo de
procedimento tornam-se incompatíveis com os demais, são marginalizados e, por
isso, automaticamente pressionados a agir da forma tradicional. (LUCKESI, 2002,
apud KRAEMER, 2004, p.6).
É importante destacar que ensinar e aprender e vice-versa devem fazer
parte da vida acadêmica do aluno e professor, sabendo que a condução do
processo avaliativo, mesmo que de maneira informal, é um dos elementos de
decisão para a aprendizagem.
Assim, no modelo tradicional de avaliação, ao finalizar cada conteúdo de
ensino são aplicadas provas e os resultados são medidos através das notas e
55
comparados com os objetivos propostos. Percebemos, então, que a escola faz
prevalecer à objetividade em detrimento da subjetividade.
Apesar de todos os avanços no processo do ensino e da aprendizagem,
sabemos que alguns professores ainda ministram suas aulas e realizam seus
processos avaliativos do mesmo modo como foram formados, sem procurar mudar
suas formas de propor os conteúdos e processar as avaliações. Entretanto,
gerações e mais gerações foram formadas nesses moldes e cremos que, em sua
grande maioria, conseguiram também aprender a aprender, mesmo com os modelos
tradicionais de ensino e formas tradicionais de avaliações. Com poucos recursos
pedagógicos eles conseguiram romper barreiras e chegar à era moderna da
pedagogia, proporcionando ao aluno mais visão e tornando a aprendizagem mais
prazerosa, como veremos no novo modelo de avaliação.
2.3 Perspectivas de avaliação construtivista
As novas perspectivas de avaliação são propostas para proporcionar tomada
de decisão, busca na melhoria dos saberes, promover resultados compatíveis com o
processo ensino-aprendizagem, provocando ações e reações nas diversas etapas
do desenvolvimento do ensino. Uma das abordagens estudadas sobre avaliação
deste ponto de vista é o construtivismo. Para Becker (1992),
Construtivismo significa a idéia de que nada, a rigor, está pronto, acabado,
e de que, especificamente, o conhecimento não é dado, em nenhuma
instância, como algo terminado. Ele se constitui pela interação do Indivíduo
com o meio físico e social, com o simbolismo humano, com o mundo das
relações sociais; e se constitui por força de sua ação e não por qualquer
dotação prévia, na bagagem hereditária ou no meio, de tal modo que
podemos afirmar que antes da ação não há psiquismo nem consciência e,
muito menos, pensamento.
Construtivismo é, portanto, uma idéia; melhor, uma teoria, um modo de ser
do conhecimento ou um movimento do pensamento que emerge do avanço
das ciências e da Filosofia dos últimos séculos. Uma teoria que nos permite
interpretar o mundo em que vivemos. (BECKER, 1992, p. 7-15).
O termo construtivismo popularizou-se nas instituições de ensino através da
psicóloga argentina Emilia Ferreiro, aluna e colaboradora de Piaget, que pesquisou
a fundo, e especificamente o processo intelectual pelo qual as crianças aprendem a
ler e escrever, ocasionando discussões e/ou dúvidas sobre o acerto de seu uso e a
56
significação comum a respeito. Quando se fala de construtivismo, fala-se de uma
teoria, uma concepção epistemológica que pressupõe uma determinada visão do
ensino e da aprendizagem no âmbito educativo. (Revista Nova Escola, 1995). A
corrente teórica do construtivismo trabalha com os seguintes fundamentos:
Apóia-se na idéia da interação sujeito-meio;
A aprendizagem acontece como um processo de construção pelo sujeito
durante toda a sua existência;
A experiência entendida como ação e abstração, tendo como ponto de
partida as próprias ações dos sujeitos e as coordenações entre elas;
A ação do sujeito como ponto central e produtora de novidades;
Considera que ao mesmo tempo em que o sujeito o transforma é
transformado, pois suas ações ao mesmo tempo em que possuem
significado são significantes;
O professor criará situações de conflitos solucionáveis para que os alunos
construam seus conhecimentos. (OLIVEIRA, PALMA, PALMA, 2002, p.4)
Piaget ao descrever sobre o construtivismo buscou apoiar-se na interação
sujeito-meio, defende que o sujeito tem uma estrutura genética que, ao interagir com
o meio, constrói seus conhecimentos e que o processo não tem limite final
estabelecido, mas acontece durante toda a vida do sujeito (PIAGET, 1974, 1977).
Considera que a interação somente se torna possível pela ação do sujeito, e
deve ser de forma consciente, possuindo sentido e significado, tornando-se assim
“significante” (FREIRE, 1980).
Ao interagir com o meio, o sujeito assimila e acomoda construtivamente
conhecimentos e, ao operar ou agir, provoca intervenções com possibilidades de
alterações ao próprio meio. Ao apresentar estas características, a ação será
promotora da tomada de consciência das significações construídas, das relações
que ela estabelece com o meio e das conseqüências dessas construções (PIAGET,
1974, 1977).
O modelo construtivista tem seu foco centrado na teoria da interpretação de
uma prática avaliativa que busca superar os modelos autoritários e classificatórios,
até então, apresentados como sendo mecanismos, para realizar a mensuração do
conhecimento. Sobre a teoria do construtivismo não podemos dizer que se trata de
um modismo simplesmente, como se ouve muitas vezes até os professores
dizerem. Como se trata de uma teoria, ela pode ser substituída ou modificada a
qualquer momento por outra. Encontramos no texto de Becker (1992), uma menção
a Piaget sobre o mundo do conhecimento, que diz:
57
No caso de PIAGET, o mundo do conhecimento: sua gênese e seu
desenvolvimento. Construtivismo não é uma prática ou um método; não é
uma técnica de ensino nem uma forma de aprendizagem; não é um projeto
escolar; é, sim, uma teoria que permite (re)interpretar todas essas coisas,
jogando-nos para dentro do movimento da História - da Humanidade e do
Universo. Não se pode esquecer que, em PIAGET, aprendizagem só tem
sentido na medida em que coincide com o processo de desenvolvimento do
conhecimento, com o movimento das estruturas da consciência. Por isso, se
parece esquisito dizer que um método é construtivista, dizer que um
currículo é construtivista parece mais ainda.
Vimos o sentido de construtivismo na Ciência e na Filosofia, bem como na
Epistemologia Genética piagetiana. Que sentido terá construtivismo na
Educação?
Entendemos que construtivismo na Educação poderá ser a forma teórica
ampla que reúna as várias tendências atuais do pensamento educacional.
Tendências que têm em comum a insatisfação com um sistema educacional
que teima (ideologia) em continuar essa forma particular de transmissão que
é a Escola, que consistem em fazer repetir, recitar, aprender, ensinar o que
já está pronto, em vez de fazer agir, operar, criar, construir a partir da
realidade vivida por alunos e professores, isto é, pela sociedade - a próxima
e, aos poucos, as distantes. A Educação deve ser um processo de
construção de conhecimento ao qual ocorrem, em condição de
complementaridade, por um lado, os alunos e professores e, por outro, os
problemas sociais atuais e o conhecimento já construído ("acervo cultural da
Humanidade"). (BECKER, 1992, p. 89).
A avaliação da aprendizagem na perspectiva construtivista pode ser vista
também como processo construtivo de um novo fazer. Para a pesquisadora Kraemer
(2004),
O processo de conquista do conhecimento pelo aluno ainda não esta
refletido na avaliação. Para Wachowicz & Romanowski (2002), embora
historicamente a questão tenha evoluído muito, pois trabalha a realidade, a
prática mais comum na maioria das instituições de ensino ainda é registro
em forma de notas, procedimento este que não tem as condições
necessárias para revelar o processo de aprendizagem, tratando-se apenas
de uma contabilização dos resultados. Quando se registra, em forma de
notas, o resultado obtido pelo aluno, fragmenta-se o processo de avaliação
e introduz-se uma burocratização que leva à perda do sentido do processo
e da dinâmica da aprendizagem. (KRAEMER, 2004, p. 6).
Em 1982 novos textos surgiram mais críticos, traduzidos por Goldberg e
Souza, sobre Avaliação de programas educacionais: vicissitudes, controvérsias,
desafios. Com as novas publicações dando ênfase à avaliação qualitativa, os
pesquisadores brasileiros também se lançaram na busca em aprofundar mais essa
abordagem. Movimentos sobre a avaliação qualitativa foram sendo formados e
eventos para estudos também despontaram. Dentre eles destacamos:
58
II Seminário Regional de Pesquisas Educacionais da Região Sudeste –
Setembro/1988 – Belo Horizonte – análise das questões das abordagens
quantitativas e qualitativas na avaliação educacional;
Seminário Nacional de Avaliação da Educação: Necessidades e Tendências –
Programa de Pós-Graduação da UFES – agosto/1984 – Vitória. – a temática do
seminário de filosofia, política e metodologia da avaliação educacional;
Encontramos também a palavra modelo para definir certa abordagem da
avaliação que inclui estratégias e métodos, deixando a palavra concepção para os
conceitos e categorias mais gerais da teoria ou paradigmas da avaliação. A
avaliação pode ter uma concepção emancipadora (dialógica) ou concepção
burocrática (punitiva e formal). Pode-se discutir sob prisma de um paradigma
dialógico (comunicativo, intersubjetivo) ou de um paradigma instrumental (de
dominação) da avaliação.
Luckesi (1995) escreve:
Para não ser autoritária e conservadora, a avaliação terá de ser diagnóstica,
ou seja, deverá ser o instrumento dialético do avanço, terá de ser o
instrumento de identificação de novos rumos. Enfim, terá de ser o
instrumento do reconhecimento dos caminhos percorridos e da identificação
dos caminhos a serem perseguidos (LUCKESI, 1995, p.43).
A concepção de avaliação também pode ser vista segundo Luckesi (2002),
no modelo que ele considera ser mais adequado para o processo avaliativo que se
caracteriza por:
a) foco na aprendizagem – o alvo do aluno deve ser a aprendizagem e o
que de proveitoso e prazeroso dela obtém. A implicação que ocorre – é que
a avaliação dever ser um auxílio para se saber quais objetivos foram
atingidos, quais ainda faltam e quais as interferências do professor que
podem ajudar o aluno;
b) foco nas competências – o desenvolvimento das competências previstas
no projeto educacional deve ser a meta em comum dos professores. A
implicação que ocorre – a avaliação deixa de ser somente um objeto de
certificação da consecução de objetivos, mas também se torna mais
necessária como instrumento de diagnóstico e acompanhamento do
processo de aprendizagem. Neste ponto, modelos que indicam passos para
a progressão na aprendizagem, como a Taxionomia de Benjamin Bloom,
auxiliam muito a prática da avaliação e orientação dos alunos.
c) estabelecimentos de ensino centrados na qualidade – os
estabelecimentos de ensino devem preocupar-se com o presente e o futuro
59
do aluno, especialmente com relação à sua inclusão social (percepção do
mundo, criatividade, empregabilidade, interação, posicionamento,
criticidade). A implicação que ocorre – o foco da escola passa a ser o
resultado de seu ensino para o aluno e não mais a média do aluno na
escola.
d) sistema social preocupado com o futuro – já alertava o ex-ministro da
Educação Cristóvam Buarque: “para saber como será um país daqui a 20
anos, é preciso olhar como está a escola pública no presente.” Esse é um
sinal de que a sociedade já começa a se preocupar com o distanciamento
educacional do Brasil com o dos demais países. É esse o caminho para
revertermos o quadro de uma educação domestificadora para
humanizadora. A implicação que ocorre – valorização da educação de
resultados efetivos para o indivíduo. (LUCKESI, 2002, apud KRAEMER,
2004, p.6).
No caso da avaliação da aprendizagem, ela “deverá ser assumida como um
instrumento de compreensão do estágio de aprendizagem em que se encontra o
aluno, tendo em vista tomar decisões suficientes e satisfatórias para que possa
avançar no seu processo de aprendizagem” (LUCKESI, 1995, p. 81).
O seu principal enfoque tem um princípio fundamental: avaliar o que se
ensina, encadeando a avaliação no mesmo processo de ensino-aprendizagem.
Somente neste contexto é possível falar em avaliação inicial (avaliar para conhecer
melhor o aluno e ensinar melhor) e avaliação final (avaliar ao finalizar um
determinado processo didático). Se a avaliação contribuir para o desenvolvimento da
capacidade dos alunos, pode-se dizer que ela se converte em uma ferramenta
pedagógica, em um elemento que melhora a aprendizagem do aluno e a qualidade
do ensino. Se o procedimento perpassa tais etapas, então podemos dizer que o
processo é de avaliação formativa. Quando se trabalha com os tipos de avaliação
uma das perguntas que mais ocorre é: para que avaliar? Esse tipo de pergunta pode
ser expresso pelo seguinte mapa, com a finalidade de entender melhor quais as
etapas de uma avaliação da aprendizagem.
60
Quadro 6 – Avaliação Formativa –
seu sentido de melhoria do processo de ensino-aprendizagem
(www.centrorefeducacional.pro.br)
Morales (2003) também destaca três aspectos sobre a avaliação formativa,
os quais ele define como finalidades específicas, em que se pode pensar ao realizar
avaliações, para revisar e verificar o progresso da turma, para consolidar o
aprendido e para fazer um diagnóstico dos problemas de aprendizagem:
Para revisar e verificar o progresso da turma - podemos formular a alguns
alunos perguntas de revisão para verificar se ainda restam pontos obscuros
ou se está faltando uma maior exemplificação. Já não se trata
simplesmente de verificar, mas de dar informação a eles para que corrijam
seus erros – o que é uma das funções do professor que mais podem
contribuir para a sua aprendizagem.
Para consolidar o que já foi aprendido – podemos perguntar o que já
sabemos que eles sabem. Uma série de perguntas, por exemplo, pouco
antes de uma prova faz recordar o que talvez tenha sido esquecido; insiste-
Para que Avaliar?
P
ara conhecer
melhor o
aluno/a
Avaliação Inicial
Para julgar a
aprendizagem
durante o proces
so de ensino
Avaliação Contínua
Para julgar
globalmente o
resultado de
um processo
didático
Avaliação Formativa
Avaliação Final
61
se no que é importante. Essa série de perguntas serve para fazer resumos
significativos. Os alunos são preparados para passar para um novo ponto
na explicação. (...).
Para fazer um diagnóstico dos problemas de aprendizagem – já não se trata
apenas de verificar o que os alunos sabem ou não ou de reforçar o que já
foi aprendido, mas de ir ate a raiz dos problemas de aprendizagem. As
perguntas orais podem ser umas boas ferramentas para atingir essa
finalidade. (...). (MORALES, 2003, p.48).
Como afirma Vasconcellos (1998), na perspectiva de uma “práxis
transformadora” a avaliação deve ser considerada como um “compromisso com a
aprendizagem de todos” e “compromisso com a mudança institucional”.
Buscando refletir sobre as concepções de avaliação, vamos encontrar, na
atualidade, vários pesquisadores também preocupados com o processo avaliativo
desenvolvido no ambiente escolar. Podemos encontrar a avaliação como reflexiva,
processo de intervenção, meio de otimizar aprendizagem e tomada de consciência.
Quadro 7: Conceitos sobre avaliação
AUTOR CONCEITOS
ANDRE e DARSIE
1998
Avaliação reflexiva é um processo capaz de promover a
aprendizagem significativa e melhorar o ensino. Por meio do
exercício metacognitivo o aluno toma consciência de onde partiu,
o que construiu e como construiu seu conhecimento, podendo
então fazer e refazer caminhos numa permanente atitude
investigadora diante do conhecimento.
BASSEDAS
1999
A avaliação é um processo que serve para conhecer, intervir,
modificar e melhorar a nossa prática, conhecer a evolução e a
aprendizagem dos alunos. Há três momentos distintos: inicial
(conhecimentos e experiência prévia), formativa (estratégia, erros
e dificuldades de aprendizagem, habilidade e conhecimento) e
somativa (resultados das aprendizagens).
HADJI
2001
A avaliação torna-se formativa na medida em que favorece o
desenvolvimento do aluno, possibilitando guiar e otimizar as
aprendizagens em construção. Considera o aluno como sujeito
ativo no processo e requer do professor coragem para ousar, falar
e julgar. Este é o grande desafio dos que desejam tornar a
avaliação de fato formativa. É um combate diário, uma conquista a
cada passo em prol do aluno.
HOFFMANN
2001
Avaliação é um processo que possibilita ao ser humano tomar
consciência de forma reflexiva da sua aprendizagem. Esta tomada
de consciência auxilia na transformação da realidade e possibilita
ao professor como se desencadeia a aprendizagem em cada
aluno, para redimensionar sua prática educativa.
62
AUTOR CONCEITOS
LUCKESI
2000
Avaliação é um ato de amor, visa o acolhimento para transformar
a prática educativa. Ela assume a característica de diagnóstico,
permite criar a base para a tomada de decisão e redimensionar o
trabalho pedagógico, atendendo os que precisam de ajuda para
incluí-los no círculo de aprendizagem.
PERRENOUD
1993
Avaliação formativa coloca à disposição do professor informações
mais precisas, mais qualificativas sobre os processos de
aprendizagem, as atitudes e tudo que os alunos adquiram.
RABEL0
1998
A avaliação quanto à formação pode ser diagnóstica, formativa ou
somativa. A avaliação formativa deve ser realizada durante todo o
processo educativo em um constante trabalho de ação-reflexão-
ação; possibilita diagnosticar o desenvolvimento cognitivo e ajustar
estratégias que possam reforçar positivamente qualquer
competência em construção no aluno.
VASCONCELOS
1998
A avaliação parte de um confronto entre a situação atual e a
desejada, visando uma intervenção na realidade para favorecer a
aproximação entre ambas. Avaliar é ser capaz de acompanhar o
processo de construção do conhecimento do educando, para
ajudar a superar obstáculos.
ZABALLA
1998
A avaliação constitui-se no elemento chave do processo de ensino
e de aprendizagem, exige do professor uma atitude observadora e
indagadora que o impulsione a avaliar o que acontece e a tomar
decisões para reorientar a situação quando for necessário. A
avaliação formativa tem três fases: inicial (conhecimentos prévios),
reguladora (analisar o progresso e a progressão de cada aluno) e
somativa ou integradora (conhecer a trajetória, realizar e intervir).
(adaptado de ALMEIDA, 2006, p.75-76)
Ao fazer um paralelo entre os quadros de Concepções sobre Avaliação do
velho modelo e do novo modelo, percebemos o avanço no processo avaliativo, o
qual proporciona aos atuais e futuros professores uma reflexão sobre como está sua
prática avaliativa, como está sua autonomia na busca de novas informações sobre
assuntos de seu interesse, em sua área de atuação; e, faz análise de conteúdos
matemáticos que permitam o aprofundamento e exploração de novos procedimentos
avaliativos.
Podemos conceber a avaliação como ato pedagógico e condutor da
aprendizagem. Entretanto, deve ser também, objetiva, diagnóstica, promover
63
possibilidades de aprendizado com os acertos e concomitantemente com os erros,
possibilitando estímulo à busca do conhecimento.
A avaliação pode ser classificada como formal e informal. A avaliação formal
tem caráter sistêmico, já a informal apresenta forma e critérios explícitos,
procedimentos definidos e se fundamenta em pressupostos teóricos de avaliação.
Na informalidade as informações produzidas e recebidas são consideradas mais
confiáveis do que os valores implícitos à formal. Entretanto, na avaliação informal os
processos assumem as peculiaridades do avaliador. Na avaliação formal são
considerados dois processos, amparados pela teoria: o somativo e o formativo.
O primeiro processo diz respeito à avaliação somativa, é realizado no final
do programa instrucional que se quer avaliar. Visa sempre resultados e seu objetivo
principal é julgar o programa ou realidade a ser avaliada; lançam mão da medida
para comparar valores, expressando, normalmente, seus resultados por meio de
números. Já o segundo processo diz respeito à avaliação formativa que é realizada
no decorrer de um programa, visando aperfeiçoá-lo. A preocupação com o processo
é acompanhar o desenvolvimento da realidade avaliada. Os instrumentos utilizados
para expressar o grau de desenvolvimento dos processos podem ser tanto de
medidas como de descrições qualitativas.
A avaliação vem sendo discutida sob vários aspectos, segundo seus
pesquisadores. Dentre eles destacamos Saul (1988), que trata da avaliação
emancipatória; Romão (1998), com a avaliação dialógica, com base em Paulo Freire;
Afonso (2000), sobre avaliação normativa, criterial e formativa; Hoffmann (2005), que
discute sobre avaliar para promover; Malavazi (2006) estuda a avaliação: desafio
dos novos tempos.
Morales (2003) apresenta um quadro comparativo entre as avaliações
formativa e somativa, indicando quais as funções desses tipos de avaliação, qual a
freqüência que deve ser aplicada, os métodos e outros processos, como se segue:
64
Quadro 8: Avaliação formativa e somativa
Avaliação formativa Avaliação somativa
FUN ÇÕES
Para que ...
Conseguir informação (feedback) ao
longo do processo de ensino-
aprendizagem.
1. para o professor:
a) para avaliar o nível de aprendizado,
o método, o ritmo etc., e, por
conseguinte mudar se for preciso,
propor novas experiências de
aprendizagem ou revisão etc.
b) para mediar a tempo as deficiências
encontradas em alunos individuais/
esta avaliação tem um caráter
diagnostico.
2. para o aluno:
Traz informação válida para sua
própria auto-avaliação, para que saiba
sobre seus erros, sobre o que é
importante etc., essa avaliação orienta,
motiva e facilita a aprendizagem,
sobretudo se os resultados forem
comentados.
A avaliação somativa tem como
função fundamental qualificar ou
certificar o nível do aluno ao término
de um determinado período (parte do
curso, curso completo etc.).
Outra função importante é avaliar a
eficácia de um método sistema, etc.
Sem excluir a auto-avaliação do
professor, da instituição etc., e as
outras funções da avaliação
formativa, a ênfase está colocada na
avaliação dos alunos e na
comunidade dos resultados finais.
Os exames finais convencionais a
esse tipo de avaliação.
QUANDO
Freqüência
Várias vezes ao longo do curso, por
exemplo, ao terminar uma unidade
didática, um tema etc., ou sempre que
se julgue conveniente. Em principio
quanto mais freqüente for esse tipo de
avaliação, melhor.
No final do curso ou de acordo com
o que se determine em cada
instituição; pode haver várias
aplicações somativas, como no caso
dos exames parciais e laboratórios.
COMO
Métodos
Na avaliação puramente formativa
cabem métodos mais simples ou
informais; podem-se corrigir os
exercícios na própria sala de aula etc.
O método deve ser mais rigoroso
porque as conseqüências são de
maior importância; aqui a
confiabilidade é importante.
CRITÉRIOS DE
AVALIAÇÃO
O melhor critério é por objetivos
atingidos, ou por temas, aspectos
parciais etc.
Pode haver vários tipos de critério,
que podem ser combinados entre si;
por objetivos atingidos, em relação
aos resultados de todo o grupo etc.
ATRIBUIÇÃO DE
NOTAS
Possivelmente seja preferível não
atribuir notas, ou ao menos dar a elas
um peso menor; diminui a tensão, é
mais fácil fazer avaliações freqüentes
etc. para dar notas é mais importante o
que o aluno sabe depois, ao terminar o
período de aprendizagem. Essa é
precisamente a finalidade da avaliação
formativa: informar a tempo.
Normalmente são atribuídas notas, e
essa costuma ser a finalidade desse
tipo de avaliação.
(MORALES, 2003, pp. 41-43)
Ao analisar as concepções dos pesquisadores sobre avaliação, vale
ressaltar que o processo avaliativo é voltado para (re)construção de conhecimentos
e de nossas práticas avaliativas.
65
O quadro a seguir traça um paralelo entre as teorias epistemológicas do
conhecimento que são o empirismo, o racionalismo e o construtivismo. Através
dessas teorias buscamos responder indagações que o processo ensino e
aprendizagem nos levam a questionar: O que é avaliar? Para que avaliar? Por que
avaliar? Como avaliar? E Quando avaliar? São perguntas feitas normalmente pelos
acadêmicos e também pelos professores formadores os quais buscam, com avidez,
dar significado às concepções avaliativas, para melhor desempenho de suas
atividades no ensino e verificação da aprendizagem.
Quadro 9: Teorias do conhecimento e avaliação
Concepções de
Avaliação
Teorias Epistemológicas do Conhecimento
Empirismo Racionalismo Construtivismo
O que é avaliar? É medir a
quantidade da
mudança do
comportamento.
É auto-avaliar-se. É acompanhar o
processo de ensino-
aprendizagem do
aluno
Para que avaliar? Para verificar o grau
em que mudanças
comportamentais
estão ocorrendo.
Para certificar a
aquisição de
habilidades e a
memorização.
Para indicar os
avanços e as
dificuldades
apresentadas pelos
alunos durante o
processo de ensino-
aprendizagem.
Por que avaliar? Para medir e
comparar os
resultados obtidos,
o produto final.
Para respeitar o
ritmo de cada um na
aquisição de
conhecimentos.
Para redimensionar
a ação educativa.
Como avaliar? Através de testes,
escalas de atitudes
provas de múltipla
escolha, provas
objetivas.
Através da
observação.
Através das
atividades
desenvolvidas em
sala de aula.
Quando avaliar? Em momentos
estanques com dia
e horários
marcados.
Em momentos
estanques, mas no
momento certo. Ao
final do bimestre.
Continuamente,
diariamente, durante
o processo de
aprendizagem.
(ALMEIDA, 2006, pp.88-89).
É imprescindível que o professor que vai ensinar matemática tenha visão e
conhecimento dessas teorias sobre avaliação, em que momento elas devam ser
acionadas para auxiliá-lo na concepção e construção do processo avaliativo a ser
praticado com os acadêmicos.
66
2.4 As concepções avaliativas no contexto das Licenciaturas em Matemática
No contexto da Licenciatura em Matemática as concepções avaliativas são
temas de grande relevância para os professores formadores e acadêmicos,
principalmente para o professor que vai ensinar matemática. Falar sobre avaliação
sugere uma busca aprimorada de novas concepções sobre o processo avaliativo
praticado na licenciatura, uma vez que é a partir do aprendizado que esses novos
professores poderão, ao se depararem com a sala de aula, aperfeiçoar as práticas
avaliativas desenvolvidas no âmbito do curso e um entrosamento melhor com essa,
ainda, nova modalidade que é a Educação Matemática.
O objetivo da pesquisa é analisar as concepções de avaliação do processo-
aprendizagem dos acadêmicos do Curso de Licenciatura Plena em Matemática, e
verificar até que ponto a prática avaliativa vivenciada pelo futuro professor pode
interferir na formação e construção dele.
Por outro lado espera-se que os cursos de Licenciatura em Matemática, os
quais preparam futuros professores para a Educação Básica possam proporcionar,
encaminhar as referências teóricas com a finalidade de que os novos professores
saibam como agir em suas salas de aula, a partir do momento de sua graduação.
Embora as concepções de avaliação estejam sendo discutidas no âmbito
educacional, percebemos que poucas modificações têm efetivamente ocorrido no
processo avaliativo a favor da aprendizagem, ou seja, em prol do aluno. Há que se
notar certa resistência no professor formador, com relação às novas formas de
avaliação. Quando se trata das licenciaturas, o problema torna-se ainda mais
complexo, pois os professores formadores consideram-se autônomos
pedagogicamente, embora sem base teoria-prática que não seja a da reprodução.
Portanto, menos abertura se tem para discussão sobre as formas de avaliação que
não sejam as tradicionais, ou seja, somativa, punitiva. Nesse processo de
construção e entendimento das concepções de avaliação da aprendizagem é
pertinente ressaltarmos o papel do professor formador que, além de exercer uma
ação mediadora, contribui para favorecer o desenvolvimento do acadêmico,
oferecendo-lhe novas e desafiadoras situações de aprendizagem, novas leituras ou
explicações, sugerindo-lhes investigações.
67
Segundo Hoffmann (2000):
(...) O acompanhamento do processo de construção do conhecimento
deveria implicar em favorecer o desenvolvimento do estudante, oferecendo-
lhe novas e desafiadoras situações de aprendizagem, novas leituras ou
explicações, sugerindo-lhes investigações, enfim, proporcionando-lhe
vivências enriquecedoras e favorecedoras à tomada de consciência
progressiva sobre o tema em estudo. Assim, acompanhar não significaria
apenas observar todas as ações e tarefas para simplesmente dizer ou
constatar se está apto ou não em determinada área do saber. Significaria
isso sim, responsabilizar-se pelo seu aprimoramento, pelo seu ir além.
(HOFFMANN, 2000,p.17).
A proposta de estudar as concepções de avaliação é um trabalho de
construção de aprendizagens ao longo do curso de licenciatura. Baseia-se na
intenção de levar adiante uma idéia de avaliação que esteja em consonância com a
natureza evolutiva do processo de aprendizagem, do conhecimento matemático e os
procedimentos de ensinar, aprender e avaliar dos professores formadores. Assim, a
investigação sobre essas concepções implica buscar nos acadêmicos o desejo de
que sua formação esteja pautada em suas histórias de vida, os seus saberes
adquiridos no período de academia.
Tardif e Raymond (2000, p. 212) caracterizam o saber como:
“um sentido
amplo que engloba os conhecimentos, as competências, as habilidades e as
atitudes dos docentes”.
Fischer (2002) identifica três eixos estruturantes para o desenvolvimento do
conhecimento tanto do docente quanto do acadêmico abrangendo a questão dos
saberes docentes, da avaliação educacional e do campo matemático, afirmando:
O primeiro deles aborda a questão dos saberes docente. No segundo, trato
da avaliação educacional e, no terceiro, do campo da Matemática. Os fios
de entrelaçamento entre os eixos vêm sendo tecidos pela problematização
das relações entre as concepções dos professores acerca dos processos de
ensinar, aprender e avaliar e as que eles têm a respeito do campo da
Matemática, considerando, entre os saberes docentes, aqueles relativos à
avaliação – por que avaliar, o que avaliar e como avaliar. (FISCHER,
2002,p.54)
O curso de Licenciatura em Matemática, que a principio se propõe a
preparar professores para ensinar matemática, tem provocado maior necessidade de
pesquisa em saber como está sendo feita a relação entre as concepções de
68
avaliação da aprendizagem adotadas pelos professores formadores de professores
que vão ensinar Matemática e suas concepções acerca desse campo científico.
Existe uma relação de implicação na formação dos futuros professores de
matemática, fundamentada na construção dos saberes docentes, que permite fazer
as indagações: é possível intervir na prática do processo avaliativo que o professor
formador vem adotando? Como essa intervenção pode acontecer? O acadêmico
pode (re)agir às práticas adotadas em sala de aula? São questionamentos dessa
ordem que motivaram a pesquisa em concepções avaliativas como conteúdo dos
professores do curso de Licenciatura em Matemática.
Por outro lado, quando pensamos nos procedimentos que o curso de
matemática vem utilizando para avaliar a aprendizagem do acadêmico, nos quais
ainda se privilegia a aplicação de provas escritas individuais e/ou em duplas,
demonstra uma preocupação, praticamente com o produto que o acadêmico vai
apresentar, sem qualquer indicador de que haja um acompanhamento no processo
que possibilitou essa aprendizagem. Não existe, por parte da autora, qualquer tipo
de oposição quanto às provas individuais ou em duplas, mas sim, um
questionamento se esse procedimento descontextualizado do processo de ensino e
aprendizagem vai refletir realmente se houve aprendizagem ou não, nos diversos
conteúdos estudados e se efetivamente o aprendizado é real para esse futuro
professor.
Segundo Fischer (2002),
Investigar como se expressam as concepções dos professores acerca
desse campo científico em suas práticas, especialmente as de avaliação,
pode ajudar a compreender melhor esse processo e encontrar formas de
intervir, provocando mudanças nesse estado de coisas. Tenho consciência
de que uma alteração não ocorre sem que o professor perceba que há
razões para tal mudança, do que decorrerão, provavelmente, novos
procedimentos didático-pedagógicos. Paulo Freire destaca a importância de
perceber as razões para a mudança, quando diz: “quanto mais me assumo
como estou sendo e percebo a ou as razões de ser de porque estou sendo
assim, mais me torno capaz de mudar, de promover-me, no caso, do estado
de curiosidade ingênua para o de curiosidade epistemológica” (FREIRE,
1998, p. 44. apud FISCHER, 2002, p. 27).
No decorrer da vida do professor formador, ele vai agregando valores e
adquirindo crenças, muitos dos quais se fortalecem em sua prática docente. Em se
69
tratando de Matemática, já há uma crença, no senso comum, entre os acadêmicos,
de que ao professor das disciplinas de conteúdo específico é permitido ser rigoroso
na avaliação. Existem reprovações em algumas disciplinas, que não são poucas, e
as mesmas, em geral, não são questionadas; como se fosse natural tal situação.
Entre os professores há praticamente, quase a mesma crença, com relação à
reprovação. Há uma pressuposição, no início do semestre, mais a partir da primeira
avaliação escrita sobre o desempenho dos alunos, mostrando que o professor não
acredita que o processo que deverá acontecer ao longo das aulas possa interferir na
aprendizagem dos mesmos. Ou seja, se o professor já se predispõe a não acreditar
na possibilidade de se reverter ou alterar a aprendizagem dos acadêmicos, por que
é que ele vai modificar seus procedimentos metodológicos?
Fiorentini destaca como um dos aspectos fundamentais à formação teórica
do professor, o domínio e a reflexão epistemológica, sobretudo nas áreas de
ciências e matemática, pois,
A forma como conhecemos e concebemos os conteúdos de ensino tem
fortes implicações no modo como os selecionamos e o reelaboramos
didaticamente em saber escolar, especialmente como os exploramos e
problematizamos em nossas aulas (FIORENTINI, SOUZA JR.e MELLO
1998, p. 316-7).
As práticas avaliativas no curso Licenciatura em Matemática devem ser
(re)pensadas, no intuito de valorizar o conhecimento que o acadêmico traz de suas
raízes, e levá-los à busca de apropriação de novos saberes. Saberes esses que
identificam os seus anseios da aprendizagem, motivação e interesse pelos assuntos
apresentados. As experiências vivenciadas em sala de aula pelos professores
formadores e os acadêmicos necessitam ser sintonizadas para que as práticas
avaliativas não sirvam para punição e sim para promoção.
Nota-se então, que tanto no processo de avaliar como de ensinar pratica-se
um ato de amor e político, sendo que para ser adequadamente político, necessário
se faz instrumentalizar o conhecimento. Segundo Demo (1996):
Não é possível gestar cidadania competente, sem manejo adequado do
conhecimento, o que leva, de imediato, a valorizar didáticas reconstrutivas
que privilegiam o saber pensar e o aprender a aprender. Não é viável
dispensar matemática, mesmo que a maioria a aprenda muito mal, por que
sem ela não se dá conta de marcas centrais do mundo moderno, como, por
exemplo, a inclusão na informática e nas instrumentações eletrônicas em
geral. (DEMO, 1996, p.26).
70
Acreditamos que esse processo de instrumentalização é lento e complexo,
mas necessário, se desejamos firmemente que os professores formadores
participem cada vez mais de forma intensa, ativa e reflexiva. Defendemos uma
participação, onde os professores, ao contribuírem com idéias, refletindo
coletivamente com os demais sobre a sua prática pedagógica, possam avançar no
seu desenvolvimento profissional, mediante as apropriações críticas das
contribuições oriundo das diversas formas de trabalhar na formação desses novos
profissionais, os inserido num processo de nova visão sobre avaliação e prática de
aula.
Muito se estuda e se discute a respeito de como avaliar o aluno de uma
maneira mais justa e que realmente apresente resultados significativos numa
avaliação. A tradicional prova escrita tem suas vantagens, mas também pouco
revela sobre os reais conhecimentos do aluno, pois se trata de avaliar um aluno em
determinado momento. Momento esse que o aluno pode estar nervoso, preocupado
com problemas familiares, e o nervosismo de conseguir mostrar o que sabe.
A avaliação hoje, é entendida como um processo contínuo que avalia o
aluno como um todo, não fragmentado. O processo que o aluno desenvolve durante
um bimestre, por exemplo, é significativo e relevante, mesmo que este não tenha
alcançado o máximo de acertos, ou seja, o crescimento do aluno é o que conta, o
seu progresso, a superação de suas dificuldades e o interesse que ele apresentou.
Forster (1999) acredita que seja importante pensar e praticar a avaliação como um
ato político-pedagógico, que contribua com um ensino e uma aprendizagem efetivos,
críticos, integradores e criativos. O professor é um sujeito de transformação.
Segundo as autoras Flores, Bassanesi e Donato (1991), o desafio de transformar as
práticas avaliativas, implica, substancialmente, em:
Abrir mão do uso autoritário de avaliação;
Trabalhar com conteúdos significativos e com metodologias participativas;
Redimensionar o uso da avaliação (ela não é um fim em si mesma) (avaliar o
produto no processo);
Redimensionar o conteúdo da avaliação (deve avaliar a escola, o currículo, o
conhecimento, o professor...);
Rever a forma de avaliação (Como é preparada? Como é aplicada? Como é
analisada? Como é desenvolvida? O que se faz com os resultados?...);
Permitir que o avaliado possa ter acesso ao processo, aos critérios e aos
resultados da avaliação;
Analisar os resultados da avaliação;
Permitir que o avaliado questione, recorra. (FLORES, BASSANESI,
DONATO, 1999, p. 1).
71
Analisar o erro do aluno é uma forma de descobrir onde está a dificuldade, o
que não foi compreendido e retomar em outra oportunidade. Segundo Cury (1999),
todo professor é um pesquisador, pois investiga o conhecimento de seus alunos com
o objetivo de adequar o seu ensino às necessidades da turma. Ela sugere que os
testes escritos, por exemplo, sejam realizados em sala de aula e que o professor
corrija-os, colocando os comentários necessários e pedindo justificativas para as
respostas que não estão claras ou que estão incorretas. O professor devolve o teste
para o aluno, e este refaz o trabalho (em aula ou em casa), refletindo sobre seus
erros e aprendendo a justificar seus atos.
A Matemática é uma disciplina muito importante no currículo escolar e pode
ser trabalhada de maneira desafiadora e interessante. O professor tem um papel
fundamental e deve estar sempre buscando atualizar-se para fazer a diferença. Há
muitos profissionais da área de educação buscando aprimorar, aperfeiçoar seu
trabalho e compartilhar suas experiências. Sendo assim, constatamos que existem
muitos materiais e subsídios para serem acessados e estudados pelos professores
de matemática, com o objetivo de melhorar a dinâmica das aulas e conquistar os
alunos. O estudo sobre concepções de avaliação é interessante e podemos realizar
seu desenvolvimento através do processo metodológico, procurando responder
algumas indagações que porventura pairem em nossas mentes sobre o processo
avaliativo da Licenciatura em Matemática.
Através de trabalhos desenvolvidos em sala de aula, junto ao curso de
Licenciatura em Matemática é que surgiu a necessidade de pesquisar sobre as
concepções e práticas de avaliação que são desenvolvidas com os acadêmicos
durante a sua formação inicial. Encontramos concepções de avaliação significativas
para o desenvolvimento das atividades dos professores formadores e dos
acadêmicos, na construção dos saberes, da identidade profissional, com mais
sensibilidade às questões relacionadas ao processo avaliativo.
Após esse relato de investigação sobre as concepções de avaliação, e a
formação docente será apresentada no próximo capitulo a metodologia utilizada na
pesquisa. Julgamos necessário destacar os aspectos qualitativos e interpretativos
que serão abordados no processo investigativo.
CAPÍTULO III
METODOLOGIA DA PESQUISA
Neste
capítulo apresentamos o percurso metodológico da pesquisa,
descrevendo os objetivos propostos para a pesquisa, os contextos e momentos da
investigação, os instrumentos de coleta de dados, a caracterização dos sujeitos de
investigação, os procedimentos de organização, análise dos dados e sistematização
das reflexões originadas da pesquisa.
3.1 Objetivos propostos para a dissertação
Pesquisar quais concepções e práticas avaliativas são expressas como
conteúdo da formação de professores de matemática no curso de Licenciatura em
Matemática do UNIVAG Centro Universitário;
Verificar quais procedimentos didático-pedagógicos são utilizados pelos
acadêmicos em sala de aula durante o período do estágio supervisionado;
Analisar as concepções e práticas de avaliação e o ensino da matemática
durante o período do estágio supervisionado.
3.2 A escolha metodológica
A metodologia desenvolvida neste trabalho visa conhecer quais concepções
e práticas avaliativas são expressas como conteúdo da formação de professores de
matemática no curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro
Universitário em Várzea Grande-MT. Para a coleta e descrição dos dados optamos
pela pesquisa qualitativa de cunho interpretativo.
Esta pesquisa está fundamentada nos pesquisadores Bogdan e Biklen
(1999), Borba e Araújo (orgs) (2004), que servirão de suporte teórico para a
metodologia do trabalho.
O processo de investigação na pesquisa se dá através do diálogo entre a
investigadora e os sujeitos sobre concepções de avaliação nas Licenciaturas em
Matemática. Bogdan e Biklen (1999) descrevem sobre os investigadores:
73
Os investigadores qualitativos em educação estão continuamente a
questionar os sujeitos de investigação, (...). O processo de condução de
investigação qualitativa reflete uma espécie de diálogo entre os
investigadores e os respectivos sujeitos, dado estes não serem abordados
por aqueles de uma forma neutra. (BOGDAN e BIKLEN, 1999, p. 51).
As características de investigação qualitativa deste trabalho estão
fundamentadas em cinco princípios norteadores descritos por Bodgan e Biklen
(1999):
1) A fonte de dados é o ambiente natural, salas de aulas do curso de Matemática
e do Ensino Fundamental e Médio, onde foram coletados, in loco, os dados, no
contato direto com o contexto e sujeitos reais da ação, nomeando o pesquisador
como instrumento principal e o pesquisador têm contato direto com a situação que
está sendo investigada.
2) A investigação qualitativa é descritiva com a coleta de dados e apresentados
em forma transcrita dos questionários, notas de campo e recursos de áudio,
recursos estes que foram utilizados durante o desenvolver da pesquisa.
3) A investigação qualitativa toma forma no processo de
negociação/produção/explanação de significados ao assistir as aulas dos
acadêmicos no período de estágio e dos formadores em suas próprias salas de aula.
Deve ser levado em consideração que os investigadores qualitativos interessam-se
mais pelo processo do que simplesmente pelos resultados ou produtos. Observa-se
o contato direto mantido pelo pesquisador com a situação a ser investigada.
4) Os investigadores qualitativos analisam os dados de forma indutiva, tendo em
vista que as informações não serão reconsideradas como prova ou explicações de
significados, a confirmar ou não hipóteses construídas deste processo de pesquisa.
Sendo assim, a pesquisa feita é rica em descrições, situações e acontecimentos.
5) Os significados são de importância vital na abordagem qualitativa. Os
pesquisadores ao optarem pela investigação qualitativa, não reduzem as páginas de
seus trabalhos contendo narrativas ou dados numéricos. A tendência é analisar
todas as informações registradas, respeitando o contexto em que estas foram
adquiridas.
Os princípios norteadores acima citados são corroborados pela
pesquisadora Bicudo (2004), quando escreve:
74
O qualitativo engloba a idéia do subjetivo, passível de expor sensações e
opiniões. (...). Entende-se que a noção de rigor não seria aplicável a dados
qualitativos, uma vez que a eles faltariam precisão e objetividade,
dificultando ou impossibilitando a aplicação de quantificadores. (BICUDO,
2004, p.104).
Através desses princípios, procuramos estabelecer critérios bem definidos,
sobre os sujeitos e os instrumentos de coleta de dados, sem perder de vista o
objetivo previamente estabelecido para o desenvolvimento da pesquisa que é
pesquisar quais concepções e práticas avaliativas são expressas como conteúdo da
formação de professores de matemática no curso de Licenciatura em Matemática do
UNIVAG Centro Universitário.
Ao final desse conjunto de procedimentos, temos como objetivo construir
conhecimento e não simplesmente emitir um parecer ou relato sobre os dados
pesquisados. Pretendemos melhor compreender como as concepções e práticas
avaliativas dos professores formadores vêm sendo recebidas pelos acadêmicos,
suas experiências e comportamentos com relação à sala de aula.
3.3 Contextos e Momentos
A pesquisa tem como contexto o curso de Licenciatura em Matemática do
UNIVAG Centro Universitário em Várzea Grande-MT, na modalidade regular,
período noturno e a Escola Estadual “Emanoel Pinheiro”, onde ocorreram os
estágios.
Procuramos estabelecer dois momentos para o desenvolvimento da
pesquisa, sendo que o primeiro ocorreu no UNIVAG Centro Universitário e o
segundo na Escola onde os acadêmicos realizaram seus estágios. O estágio
supervisionado do curso de Matemática do UNIVAG Centro Universitário acontece a
partir do 5º semestre quando o acadêmico faz a observação na escola; no 6º
semestre eles fazem regência para o Ensino Fundamental e no 7º semestre, a
regência é para o Ensino Médio.
I) O primeiro momento foi realizado em três etapas:
75
1) A primeira começou pela análise documental do Curso de Licenciatura em
Matemática, pelo qual foram estudados os seguintes documentos: a) Projeto Político
Pedagógico do curso b) Matriz curricular; c) Plano de ensino das disciplinas
Metodologia para o ensino da Matemática, Práticas de Ensino e Didática da
Matemática; d) A ementa de cada disciplina; e) A bibliografia.
2) A segunda etapa foi a seleção dos professores formadores para sujeitos da
pesquisa, através da análise dos planos de ensino, os quais contemplam o assunto
a ser pesquisado, concepções de avaliação como conteúdo na formação de
professores.
3) A terceira etapa consistiu na seleção dos estagiários para acompanhamento de
suas aulas de regência.
II) O segundo momento foi realizado na Escola Estadual “Emanoel Pinheiro”,
no bairro Cristo Rei em Várzea Grande-MT, onde ocorreu o desenvolvimento do
estágio supervisionado. Foram analisados os planos de aula dos acadêmicos e
observadas as aulas dadas através de uma ficha de avaliação de desempenho.
Nessa perspectiva entendemos que os procedimentos para a coleta de dados
devem ser definidos de acordo com a natureza e ordem dos dados coletados.
3.3.1 O Curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro Universitário
O Curso de Licenciatura Plena em Matemática do UNIVAG Centro
Universitário em Várzea Grande-MT, autorizado seu funcionamento pelo CONSEPE
nº 015/2000, com início das atividades escolares em fevereiro de 2001, e
reconhecimento conforme Portaria MEC nº 1822 – D.O.U. 21/07/2004. A
autorização de sua habilitação é para a docência no Ensino Fundamental e Ensino
Médio. A duração do curso é de três anos e meio, com 2824 horas aula. A
modalidade de ensino é presencial e o regime de matrícula é semestral. O curso é
dividido nas modalidades regular e modular. A modalidade regular é noturna,
presencial e são oferecidas 100 vagas por semestre. A modalidade modular, com
funcionamento nos finais de semana, presencial oferece 150 vagas por semestre. A
forma de ingresso se faz por processo seletivo específico, estabelecido em edital
público. A integralização do curso ocorre pelo cumprimento dos créditos
determinados pelo Projeto Político Pedagógico:
76
Quadro 10: Estrutura pedagógica do curso de Licenciatura em Matemática
Componentes Curriculares Carga Horária
Conteúdos científicos
28 disciplinas de 62h
01 disciplina de 64h
04 disciplinas de 66h
01 disciplina de 68h
1800h
Prática como componente curricular
04 disciplinas de Prática de Ensino de
66h
01 disciplina de 68h
400h
Atividades científico-culturais
Atividades integradoras –
7 atividades de 32h
224h
Estágio Supervisionado
600h
Carga Horária Total
2824h
Ao acadêmico que integralizar o curso de Licenciatura em Matemática será
expedido diploma de conclusão do curso.
3.3.2 O caminho trilhado e as teorias que o sustentam
Os professores contratados para lecionar no curso tiveram seus currículos
analisados, passaram por entrevistas, disponibilidade de tempo para os horários
propostos e disposição para ensinar, trocar experiências, trabalhar através da
transposição didática e o compromisso com o ensino-aprendizagem. Segundo Paiva
(2006),
Para que o professor tenha a competência de transpor adequadamente
para a sala de aula os conteúdos a serem trabalhados, alguns saberes
devem ser adquiridos. Ao referir-se aos conhecimentos e competências de
que um professor precisa para ensinar uma determinada disciplina,
Shulman (1986) distingue três categorias de saber: o da disciplina, o
pedagógico-disciplinar e o curricular, e dá uma importância especial ao
saber pedagógico-disciplinar por considerar que este trata das questões de
ensino-aprendizagem, isto é, da forma como o professor aborda os
conteúdos matemáticos em sala de aula, sobre diversos contextos e de que
maneira os aprendem. (PAIVA, 2006, p.91).
77
O curso de Matemática do UNIVAG Centro Universitário tem por objetivos:
contextualizar o saber matemático de maneira a dar sentido ao que se ensina; refletir
analiticamente sobre o papel da educação na transformação social; compreender a
realidade escolar, favorecendo o aperfeiçoamento da prática profissional através do
ato investigativo; analisar, avaliar e construir propostas didático-pedagógicas para o
Ensino Fundamental e Médio; analisar, avaliar e construir projetos educativos, que
visem implementar temática para o ensino; propor e favorecer o trabalho pedagógico
interdisciplinar, buscando a compreensão do contexto e do conhecimento em sua
totalidade; analisar e elaborar materiais concreto-didáticos para serem utilizados no
processo ensino-aprendizagem; articular o conhecimento historicamente produzido
frente aos novos paradigmas educacionais, tendo como referência as necessidades
regionais e os pressupostos da sociedade globalizada.
O perfil do profissional da matemática proposto é definido como aquele que
sintetiza o saber histórico da matemática com os desafios da subjetividade de cada
um dos seres humanos, principalmente daqueles que se dispõe a aprender esta
ciência. Competência e habilidade são entendidas, no contexto do curso, como
qualidades construídas pelo trabalho individual e coletivo de cada um dos homens e
mulheres envolvidos no desafio da educação. No que diz respeito à parte do
conhecimento científico, o egresso do curso de Matemática deverá ter habilidade em
ministrar aulas com segurança, em nível do Ensino Fundamental e Médio, fazendo
com que o conteúdo possa ser entendido pelo acadêmico.
O curso está dividido em três eixos temáticos.
1º Eixo Temático: Educação, Sociedade e Concepções Matemáticas.
Compreender o fenômeno educativo como reflexo de determinações históricas,
sociais, políticas econômicas e culturais; conceber a educação como prática social;
conceber os princípios matemáticos e seus fundamentos para estruturação do
conhecimento específico; possuir domínio da leitura, interpretação e produção de
textos; compreender a relação existente entre ideologia e educação e as implicações
decorrentes dessa relação; realizar análise crítica e questionadora dos limites e
possibilidades das relações entre educação e sociedade; estruturar projetos de
investigação da realidade educacional local, regional e nacional; compreender as
78
ciências da educação; conhecer as diferentes teorias da educação e suas
implicações e saber utilizar as novas tecnologias a serviço da educação.
2º Eixo Temático: Escola, Estado, Cidadania e o Saber Matemático.
Estruturar o saber matemático de modo a atender a comunidade em suas
aplicações; conhecer a estrutura e o funcionamento da educação no Brasil, em Mato
Grosso e em Cuiabá/Várzea Grande; compreender o conceito e a importância do
currículo no contexto educativo; identificar as correntes pedagógicas e suas
influências para a educação; saber identificar a importância das relações
interpessoais para o êxito das ações educativas; conhecer as políticas públicas nos
âmbitos municipal, estadual e federal; ser capaz de construir e avaliar o Projeto
Político Pedagógico; conhecer o fazer matemático e os elementos que interferem no
seu desenvolvimento; elaborar planos de ensino e projetos educativos; conhecer os
diferentes contextos de atuação profissional da matemática; saber utilizar a
estatística a serviço da educação; compreender a andragogia
5
, identificando as
características, funções e responsabilidades do educar andragógico; conhecer
processos de interação entre indivíduos e grupos nos múltiplos contextos sociais e
ambientais; saber utilizar as novas tecnologias a serviço da educação.
3º Eixo Temático: Ensino e Matemática. Aprofundar as abordagens do
fazer matemática; desenvolver ações pró-ativas voltadas ao ensino-aprendizagem;
compreender a arte como instrumento do desenvolvimento humano, sendo capaz de
identificar nas diferentes concepções do saber fazer matemática; conhecer os
fundamentos e metodologias das diferentes áreas do saber matemático,
relacionados ao Ensino Fundamental e compreender o valor educativo dos jogos
matemáticos, sendo capaz de utilizá-los como suporte ao desenvolvimento dos
conteúdos das disciplinas trabalhadas tanto no Ensino Fundamental quanto Médio.
Não consta no Projeto Político Pedagógico um programa avaliativo
específico para o curso de Licenciatura em Matemática. O GPACH ao qual o curso
está ligado trabalha com a política de avaliação da instituição. O processo avaliativo
adotado é somativo. A nota para aprovação por média 7,0 (sete). Se o acadêmico
necessitar de prova final ela cai para 6,0 (seis). No primeiro bimestre as provas são
avaliadas de zero a dez, no segundo bimestre a média é composta por: total da nota
5
Andragogia- é a arte de ensinar adultos. ( do grego: andros=adulto e gogos=educar – é um
caminho educacional que busca compreender o adulto.
79
das provas escritas igual a 6,0 (seis); portfólio igual a 1,0 (um); projeto integralizador
igual a 1,0 (um) e prova Integrada, PI, igual a 2,0 (dois), perfazendo um total de dez
pontos. A média semestral é a aritmética simples dos primeiro e segundo bimestres.
Várias proposições de matriz curricular, em anexo, foram estudadas, (re)
pensadas para atender ao perfil do egresso que a IES deseja para o mercado de
trabalho. Em 2001 o curso foi implantado em regime seriado. Já em 2002 por
determinação do CONSEPE o curso passou a funcionar em regime semestral com
seis semestres. Em 2004 o curso sofreu outra alteração e passou há sete
semestres. Todas as matrizes curriculares do curso desde sua fundação até 2006
estão em anexo.
3.4 Critérios de seleção da escola
Para desenvolver a pesquisa adotamos o seguinte critério para a seleção da
escola:
Ser escola pública e conveniada com o UNIVAG Centro Universitário para
fins de estágio supervisionado;
Ser localizada nas proximidades da instituição.
3.5 Critério de seleção dos sujeitos
3.5.1 Seleção dos professores formadores
A pesquisa foi desenvolvida com os professores do curso de Licenciatura em
Matemática do UNIVAG Centro Universitário na modalidade regular que funciona no
período noturno. Para seleção dos sujeitos foi analisado o Projeto político
Pedagógico, os planos de ensino de todas as disciplinas ministradas no curso,
através da ficha de seleção das disciplinas, anexo B; com a intenção de observar
quais delas enfocam a avaliação como conteúdo na formação de professores. Após
análise dos planos de ensino encontramos três disciplinas que trabalham com o
processo avaliativo em seu conteúdo. São elas: Metodologia para o Ensino da
Matemática, Práticas de Ensino e Didática da Matemática.
80
3.5.2 Caracterização dos professores formadores
A caracterização dos sujeitos se deu através de um questionário, anexo C,
onde eles concordaram em responder com a intenção de conhecê-los melhor e
desenvolver o processo da pesquisa. Realizada a seleção dos professores
formadores, eles passam a ser identificados pelos pseudônimos de: COSSENO,
SECANTE e SENO, preservando suas identidades e serão apresentados através do
quadro 11.
Quadro 11
Caracterização dos professores formadores
Ordem
Identifi-
cação
Se
xo
Ida
de
Tem
po
de
ser
viço
Disciplina
que leciona
no UNIVAG
Rede
que
traba
lha
Nível
que
lecio
na
Formação
Graduaçã
o/
duração/
IES
Pós-
Graduação
IES
01 COSSE
NO
F 35 6
Metodologia
para o
ensino da
Mat.. e Prát.
Ensino
Parti
cular
Ensi
no
Supe
ri
or
Matemátic
a
4 anos
UFMT
Metodologia
para o
ensino da
Matemática
- IBEPEX
02 SECAN
TE
F 46 14
Didática da
Matemá tica
Muni
cipal e
parti
cular
E.F.
e
E. S.
Pedagogia
4 anos
FACEL-
ICE
Mestre em
Educação-
UFMT
03 SENO M 32 8
Praticas de
Ensino
Esta-
dual e
parti
cular
E.M.
e
E.S.
Matemátic
a
4 anos
UFMT
Mestrando
UFMT
Nessa primeira etapa procuramos descrever os sujeitos pesquisados –
professores formadores – sendo três professores que lecionam no curso de
Licenciatura Plena em Matemática e cujas disciplinas enfocam o processo avaliativo.
Embora tenhamos os questionários de caracterização, os planos de ensino
dos três professores selecionados dentre os demais, em função das disciplinas que
ministram, a pesquisadora teve dificuldade ao longo da pesquisa, com o
preenchimento dos demais questionários, pois dois professores formadores, não
puderam continuar respondendo à pesquisa. Um deles saiu da instituição por motivo
de mudança de cidade, e a outra não leciona mais no curso de Licenciatura em
Matemática. Com isso ficou apenas uma professora para continuar a pesquisa. Ela
81
assumiu todas as aulas de Prática de Ensino e estágio supervisionado. As outras
disciplinas foram redistribuídas a outros professores que não participaram do
questionário de caracterização. Continuamos a pesquisa com apenas uma
professora identificada por COSSENO.
A professora formadora COSSENO é Licenciada em Matemática,
especialista em Metodologia para o ensino de Matemática, 35 anos e leciona para o
nível superior desde 2002. No UNIVAG leciona para os cursos de Pedagogia e
Matemática. No curso de Matemática a disciplina de Prática de Ensino e Estágio
Supervisionado, e Metodologia para o Ensino da Matemática para os dois cursos.
3.5.3 Seleção dos acadêmicos – estagiários
A seleção dos acadêmicos deu-se em função daqueles que iriam ministrar
aulas no estágio supervisionado nas escolas públicas conveniadas com a instituição
para fins de estágio, cuja localização fosse a proximidade do UNIVAG Centro
Universitário. Para atender às exigências propostas pela pesquisa, conseguimos
listar um total de dez estagiários dos 18 alunos da turma, que iriam realizar seus
estágios na Escola Estadual Emanoel Pinheiro, previamente selecionada para a
pesquisa, por atender às exigências propostas pela pesquisa.
3.5.4 Caracterização dos acadêmicos - estagiários
Em outro momento, identificamos os acadêmicos que participariam da
pesquisa. Procuramos então, desenvolver um processo de observação desses
acadêmicos, nas aulas dos professores formadores, os quais iriam para o estágio
supervisionado e que atendessem às condições pré-estabelecidas.
Dentre os 18 alunos da turma foram selecionados dez deles, pois a escola
onde aconteceria o estágio é nas proximidades do UNIVAG.
82
Tabela 1 - Caracterização dos Acadêmicos
Ordem Identificação Sexo Idade
Semestre Leciona Pretende ser
Professor
01) TRIÂNGULO M 23 6º NÃO SIM
02) PENTÁGONO M 24 6º NÃO SIM
03) HEXÁGONO M 24 6º NÃO SIM
04) TANGENTE M 25 6º NÃO SIM
05) CÍRCULO M 30 6º NÃO SIM
06) QUADRADO M 26 6º SIM SIM
07) LOGARÍTMO M 40 6º NÃO SIM
08) TRAPÉZIO M 35 6º NÃO SIM
09) TETRAEDRO M 25 6º NÃO SIM
10) MANTISSA F 23 6º NÃO SIM
No quadro de caracterização dos acadêmicos – estagiários observamos
apenas uma estagiária, do sexo feminino. A turma, a qual está servindo de sujeito
para a pesquisa tem o maior número de alunos do sexo masculino. A idade média
do grupo pesquisado é de 27 anos. Somente QUADRADO já possui experiência de
sala de aulas enquanto professor, os demais tiveram suas primeiras experiências
como professor através do estágio supervisionado. Entretanto, todos manifestam
desejo de exercer a profissão docente.
3.5.5 Documentação do curso para pesquisa
Para a realização da pesquisa foi necessário recorrer aos seguintes
documentos com o objetivo de compor a pesquisa em pauta: Projeto Político
Pedagógico do curso de Matemática do UNIVAG Centro Universitário; Plano de
Ensino do Professor Formador e Plano de aula do estagiário.
3.6 Instrumentos de coleta de dados – fichas e os questionários
Os instrumentos utilizados no processo de investigação foram os
documentos citados da análise documental, e dois tipos de questionários de
caracterização dos sujeitos da pesquisa, que são os professores formadores e os
83
acadêmicos, e questionários investigativos aplicados aos acadêmicos antes da
realização do estágio.
Após a seleção das disciplinas, conforme os planos de ensino, anexo 2,
houve um contato com os professores formadores, utilizando-se dos questionários
de caracterização com objetivo de obter informações sobre sua formação, opção por
ser professor, seus saberes, experiências docentes, sua história de vida, influências,
formação, concepções em especial sobre o processo avaliativo.
O questionário de caracterização do professor formador vamos chamar de
(Q1PF) e o questionário sobre concepção de avaliação em matemática, vamos
chamar de (Q2PF), anexo C.
A pesquisa realizada com os acadêmicos aconteceu através de questionário
de caracterização para os acadêmicos (Q1A), um questionário sobre concepção de
avaliação (Q2A), anexo D e o roteiro de observação das aulas, anexo E.
3.7
P
rocedimentos para análise dos dados
A partir dos referenciais teóricos de avaliação, os dados foram coletados
através de questionários. Questionário de caracterização dos professores
formadores – Q1PF; e questionário sobre avaliação e matemática – Q2PF :
O enfoque da pesquisa se refere às concepções de avaliação dos
professores formadores do curso de Licenciatura em Matemática, sob a indagação:
Que concepções de avaliação são expressas como conteúdo da formação de
professores nas Licenciaturas em Matemática?
Para melhor analisar este momento vamos elencar três categorias que
situarão essas concepções.
I) Concepção tradicional:
Na perspectiva tradicional, as concepção e práticas avaliativas estão
traçadas nos pressupostos epistemológicos, racionalista e empirista, que considera
o conhecimento como algo pronto e acabado. O processo avaliativo nesse modelo
fechado de ensino trabalha com provas, testes, elaborados pelo professor com o
intuito de classificar os estudantes. Não muito distante, para muitos, o ensino da
matemática é algo considerado difícil que só o professor detém o conhecimento, e o
aluno está na condição de receptor e armazenador de conhecimentos. A prática
84
avaliativa é vista como sendo um processo para medir, classificar, disciplinar e o
ensino da matemática para memorizar, punir, repetir e reproduzir em muitas vezes
conteúdos descontextualizados.
II) Concepção Construtivista:
Essa concepção de avaliação trabalha com a perspectiva interacionista,
onde se tem a construção do conhecimento através da ação, da linguagem, do
pensamento e do meio. Destacamos então a tríade: o sujeito (quem aprende), o
objeto (o que se aprende) e o social (o outro e o meio).
O processo avaliativo nesse modelo vê o professor como co-participante dos
resultados adquiridos pelo estudante, promovendo o raciocínio na (re)elaboração e
resolução de situações-problema. A aquisição do conhecimento matemático
obedece à capacidade de pensamento do acadêmico, fazendo com que ele tome
suas próprias decisões e busque novas formas para a aprendizagem. Também
nessa concepção algumas características são relevantes ao processo de avaliação,
tais como: analisar, contextualizar, construir, promover. Já as características
relevantes para a matemática são: raciocínio, superação, compreensão, construção
e (re)descoberta que valorizam o aprender.
III) Categoria Intermediária: período em transição
A maior parte da literatura sobre esse tema trata do estudo das duas
concepções citadas. No entanto, encontramos nos estudos de Becker (1993), uma
categoria que merece ser analisada, considerada como a intermediária. Para ele é
como um período de transição entre os dois modelos, o tradicional e o construtivista.
Finalmente, após a aplicação dos questionários realizada com os sujeitos é
que pudemos verificar com mais clareza as concepções de avaliação dos
pesquisados.
No próximo capítulo será feita a análise dos dados coletados sobre as
concepções e práticas avaliativas de professores formadores e acadêmicos do curso
de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro Universitário.
CAPÍTULO IV
ANÁLISE DOS DADOS
O presente capítulo tem por objetivo apresentar a análise interpretativa dos
dados coletados junto aos professores formadores e aos acadêmicos em fase de
estágio supervisionado, com relação às concepções avaliativas como conteúdo da
aprendizagem na formação do professor que vai ensinar matemática. Os sujeitos da
pesquisa são três professores formadores cujas disciplinas atendem ao foco da
pesquisa e dez acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG
Centro Universitário de Várzea Grande-MT.
No primeiro momento apresentaremos uma análise das disciplinas
selecionadas para a pesquisa, que são: Didática da Matemática; Metodologia para o
Ensino da Matemática e Práticas de Ensino. Disciplinas essas que em suas ementas
contemplam a avaliação como objeto de estudo em suas concepções e práticas
avaliativas, para os acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática.
No segundo momento apresentaremos a análise das concepções de
avaliação, coletadas nos instrumentos utilizados com os sujeitos da pesquisa.
Iniciaremos a análise pelos questionários aplicados aos professores formadores e
aos acadêmicos estagiários. Ao concluir as análises dos sujeitos pretendemos tecer
algumas considerações, sobre as concepções de avaliação que os professores
formadores e os acadêmicos apresentaram, com relação às concepções
desenvolvidas neste trabalho.
4.1 Análise Documental
Através da pesquisa no PPP conhecemos o sistema de funcionamento do
curso, as disciplinas, o corpo docente, a sistemática de avaliação adotada pelo
GPACH, o ementário das disciplinas e do processo de estágio dos acadêmicos. A
seleção das disciplinas foi feita em função do conteúdo de concepções e práticas
avaliativas, pertinente em seu ementário, através de uma ficha, anexo B.
No Plano de Ensino dos professores formadores analisamos a ementa e
bibliografia das disciplinas selecionadas para a pesquisa, anexo F.
86
No plano de aula dos acadêmicos analisamos a sistemática de avaliação os
objetivos e o procedimento da aula, anexo G.
4.2 Análise das disciplinas pesquisadas
O curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro Universitário tem
em sua matriz curricular um total de 35 disciplinas distribuídas em sete semestres.
Das 35 disciplinas que compõem o curso, somente três delas trabalham com o
processo avaliativo como conteúdo da formação de professores, o que corresponde
a 8,57% da matriz curricular. São elas:
a) Metodologia para o ensino da matemática
b) Prática de Ensino
c) Didática da Matemática
4.2.1 Metodologia para o Ensino da Matemática
A disciplina é ministrada no segundo semestre do curso, com carga horária
de 64h/a teóricas e 12h/a práticas. A composição de sua ementa é a seguinte:
Aspectos históricos e sociais da matemática; o processo avaliativo como
metodologia para o ensino da matemática; a importância e o significado da
matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental; seleção e estudo dos
conteúdos: geometria, números naturais; aprendizagem e o processo de avaliação;
relação entre avaliação e medida; as implicações do processo de avaliação na
dinâmica didático pedagógica; análise crítica dos processos de ensino da
matemática; evolução histórica de alguns conceitos matemáticos; o recurso às
tecnologias da comunicação no processo ensino e aprendizagem da Matemática; o
recurso dos jogos no processo ensino aprendizagem da Matemática; geometria
plana: Geoplano, construção e utilização, estudos dos polígonos; o laboratório de
ensino de matemática; finalidades, reconhecimento, organização e montagem;
construção e adaptação de materiais didáticos.
Bibliografia:
CADERNOS CEDES. História e Educação Matemática. Papirus. Campinas. SP.
87
CARAÇA, B.de J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Gradiva. Lisboa.
CUBERES, M.T.G. (org) et. al. Educação Infantil e séries iniciais: a articulação para
a alfabetização. Artmed. Porto Alegre.
DUHALDE, M.E. & CUBERES, M.T.G. Encontros iniciais com a matemática:
contribuições à educação infantil. Artmed. Porto Alegre.
RABELO, E.H. Avaliação: novos tempos, novas práticas. Vozes. Petrópolis. 1998.
4.2.1.1 Análise e discussão da disciplina Metodologia para o Ensino da
Matemática
A ementa da disciplina apresentada na p.80 traz em seu contexto itens que
discutem o processo avaliativo como conteúdo da formação de professores. O
professor da disciplina deve proporcionar aos acadêmicos estudos e discussão das
mais diversas concepções de avaliação, bem como lidar com a sistemática de
avaliação em sala de aula, qual a metodologia para cada situação no ato de avaliar.
As aulas são desenvolvidas no Laboratório de Ensino da Matemática (LEMA), cujas
atividades práticas são realizadas com a construção de material didático pelos
acadêmicos e aproveitadas para oficinas, nas escolas em que os estágios
supervisionados acontecem.
Segundo Melchior (1994),
Uma avaliação só é produtivamente possível se realizada como um dos
elementos de um processo de ensino e de aprendizagem, que estejam
claramente definidos por um projeto pedagógico. Somente ao refletir e
organizar a ação pedagógica como um todo é possível refletir sobre cada
um deles. Por isso, para falarmos da nossa ação avaliativa. (...) as
alterações no processo de avaliação poderão conduzir a uma transformação
no processo de ensino. (MELCHIOR, 1994, apud RABELO, 2004, p. 21).
A bibliografia da disciplina que o programa apresenta tem exemplares
suficientes para pesquisa na Biblioteca “Silva Freire”, da instituição. Os autores que
versam sobre o processo de avaliação, da disciplina em pauta é muito restrita,
necessitando de mais ampliação. Entendemos que, para os planos de aula, o
professor tem a oportunidade de ampliar essa bibliografia para o assunto
concepções de avaliação.
88
4.2.2 Prática de Ensino
A disciplina consta da matriz curricular do curso a partir do segundo
semestre. A ementa da disciplina é a seguinte: O planejamento de aula; pesquisa em
uma comunidade escolar; recursos didático-pedagógicos no ensino da matemática;
planejamento e execução de aulas práticas de conteúdos referentes às séries do
Ensino Fundamental; a avaliação do rendimento escolar e os aspectos legais; a
avaliação na reforma do ensino; o professor e a avaliação do rendimento escolar; a
recuperação de estudos; os objetivos e seu papel na avaliação da aprendizagem;
concepções atuais de avaliação; desenvolvimento do processo avaliativo;
planejamento e execução de aulas práticas de conteúdos referentes ao Ensino
Fundamental e Médio.
Bibliografia:
AEBLI, H. Prática de ensino Editora Vozes.
CARVALHO, A. Prática de ensino, os Estágios na formação do Professor. Biblioteca
Pioneira de Ciências Sociais, São Paulo 1985.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa. Livraria
Sá da Costa, 1984.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino de Matemática. Cortez, São
Paulo. 1990.
D’ AMBROSIO, Ubiratan. Da Realidade à ação. Reflexões sobre Educação
Matemática.
SUMMUS Editora. São Paulo, 1998.
DANTE, Luiz R. Didática na Resolução de problemas Matemáticos. Ática. São
Paulo, 1995.
D’ ÁUGUSTINE, Charles,. Métodos Modernos para o Ensino de Matemática. Ao
Livro
Técnico, Rio de Janeiro, 1970.
DIENES,Z.P. O Poder da Matemática. EPU, São Paulo, 1964.
_______. As seis etapas do processo de aprendizagem em Matemática.
KLINE, MORRIS. O Fracasso da Matemática Moderna. Zahar, R.J. 1975.
89
MACHADO, Nilson José. Matemática e Educação. Alegorias e temas afins. Cortez,
São Paulo,1986.
Parâmetros Curriculares Nacionais – MEC Orientação para elaboração do relatório
final.
RABELO, E.H. Avaliação: novos tempos, novas práticas. Vozes. Petrópolis. 1998.
TURRA, Clódia et al. Planejamento de Ensino e Avaliação. Sagra. Porto Alegre.
1993.
Construção do relatório final.
4.2.2.1 Análise e discussão da disciplina Prática de Ensino
Encontramos na ementa da disciplina itens indicando que o processo
avaliativo é discutido com os acadêmicos. Nessa discussão é necessário trabalhar a
avaliação como um processo e não um ato. Na disciplina Prática de Ensino deve ser
destacado a avaliação como processo contínuo, de modo a qualificar o acadêmico
para saber agir quando se deparar com a sala de aula.
A bibliografia da disciplina que o PPP apresenta, está disponibilizada em
exemplares suficientes para pesquisa na Biblioteca “Silva Freire”, da Instituição.
Entretanto, a citação de autores que versam sobre o processo avaliação é muito
restrita, necessitando de mais ampliação. Entendemos ser nos planos de ensino, o
espaço adequado para ampliação dessa bibliografia objetivando dar mais opção ao
acadêmico de novas pesquisas.
As aulas são desenvolvidas no Laboratório de Ensino da Matemática
(LEMA), cujas atividades práticas são realizadas com a construção de material
didático pelos acadêmicos e aproveitadas para oficinas, nas escolas em que os
estágios supervisionados acontecem.
4.2.3 Didática da Matemática
A disciplina é ministrada no sétimo semestre do curso. A composição de sua
ementa é a seguinte: Estudos dos Aspectos Históricos e Sociais da Matemática;
Análise Crítica dos Programas de Ensino; Estudo de alternativas metodológicas,
segundo enfoques psicogenéticos, filosóficos, históricos e metodológicos; Análise
Crítica dos Processos de Ensino da Matemática; Estudos enfocando a
90
transversalidade e interdisciplinaridade na prática educativa para que o aluno seja
capaz de conceber, propor e elaborar planos de ensino e projetos de formação
continuada na perspectiva da educação reflexiva; Análise das tendências atuais de
avaliação da aprendizagem; composição do portfólio, como instrumento de
desenvolvimento da autonomia intelectual.
Bibliografia:
ANASTASIOU, Leonir Pessate Alves. Pocessos de ensinagem na universidade:
Pressupostos para as estratégias de trabalho em aula – Joinvile, SC; Univille, 2004.
CANDAU, Vera Maria (org). A didática em questão. Petrópolis-Rj: Vozes, 1994.
_______. Rumo a uma nova didática. Petrópolis-RJ. Vozes.2001.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do ensino da matemática. São Paulo:
Cortez, 1994 – (Coleção Magistério 2º grau. Série formação do professor).
D’AMORE, Bruno, Epistemologia e Didática da Matemática. Escrituras, SP. 2005.
HOFFMANN, J. Pontos e contrapontos: do pensar ao agir em avaliação. Porto
Alegre. Mediação. 1998.
LUCKESI, Cipriano Carlos. Filosofia da Educação. São Paulo: Cortez, 1994 –
(Coleção Magistério 2º grau. Série formação do professor).
NETO, Ernesto Rosa. Didática da matemática - São Paulo: Ática, 1998.
SANT’ANNA, Ilza Martins & MENEGOLA, Maximiliano. Didática: Aprender a ensinar.
São Paulo: Loyola, 1989.
SAUL, Ana Maria. Avaliação Emancipatória. Desafio à teoria e à prática de avaliação
e reformulação de currículo. Cortez. SP.
4.2.3.1 Análise e discussão da disciplina Didática da Matemática
A disciplina selecionada para a pesquisa apresenta em sua ementa alguns
tópicos enfocando a avaliação como conteúdo da formação de professores,
91
abordagens metodológicas as quais podem ajudar no desempenho didático-
pedagógico dos acadêmicos em suas aulas de estágio e após sua graduação em
sala de aula como professor. O plano de ensino foi analisado e está em
conformidade com a ementa e bibliografia proposta. Entretanto há uma escassez de
itens e autores, no plano de ensino, que discutem o processo avaliativo. Creio que a
bibliografia sobre avaliação pode e deve ser ampliada, não precisando citar somente
os autores que constam do PPP e sim, acrescidas de outros autores oferecendo
mais opções aos acadêmicos na busca das concepções e práticas avaliativas.
As aulas são desenvolvidas no Laboratório de Ensino da Matemática
(LEMA), cujas atividades práticas são realizadas com a construção de material
didático pelos acadêmicos e aproveitadas para oficinas, nas escolas em que os
estágios supervisionados acontecem.
4.3. Análise das respostas dos sujeitos
Os dados foram coletados através de questionários de caracterização e
questionário sobre avaliação e matemática, todos em anexo.
Durante o período de investigação construíram-se e reconstruíram-se as
concepções avaliativas da pesquisadora, dos professores formadores e dos
acadêmicos, com indagações, questionamentos que se fizeram necessários para o
fortalecimento dessas concepções e amadurecimento da identidade profissional.
Os sujeitos da pesquisa eram três professores formadores. Por motivos de ter
deixado de lecionar no curso de Matemática e mudança de cidade saíram os
professores formadores SECANTE e SENO permanecendo somente COSSENO até
ao final da pesquisa.
Os acadêmicos que estagiaram durante este período e contribuíram para o
desenvolvimento da pesquisa serão identificados pelos pseudônimos: TRIÂNGULO,
PENTÁGONO, HEXÁGONO, TANGENTE, CÍRCULO, QUADRADO, LOGARÍTMO,
TRAPÉZIO, TETRAEDRO e MANTISSA.
4.3.1 Trajetória e visão sobre concepção de avaliação da professora formadora
COSSENO
92
4.3.1.1 Dados de COSSENO
A professora formadora, COSSENO, tem 35 anos, é Licenciada em
Matemática, pela UFMT, especialista em Metodologia para o ensino da Matemática
leciona para o nível superior há mais de quatro anos.
Quadro 12 – Concepções avaliativas da professora formadora COSSENO
Perguntas Respostas de COSSENO
1) Para você o que é avaliação da
aprendizagem?
É momento de reflexão sobre o que foi planejado. O professor
deve procurar a melhor maneira de avaliar os alunos, sem
cometer injustiças. Devem-se levar em conta as inteligências
múltiplas (Gardner), e que nenhum aluno pode ser
prejudicado por um motivo de avaliação que privilegie apenas
um tipo de inteligência. A avaliação é um meio de se obter
informações e recursos para favorecer o desenvolvimento do
aluno e aumentar seu conhecimento. Ao obter essas
informações, é possível melhorar o processo de ensino-
aprendizagem e melhorar as nossas ações-pedagógicas. É o
momento de verificar se houve aprendizagem ou não através
do que foi ensinado.
2) Você considera importante o
processo avaliativo em sala de
aula?
Sim. Pois é um momento que o acadêmico faz uma
reflexão sobre o processo de avaliação utilizado em
nossas escolas, reflete sobre como foi avaliado até o
momento e muitos começam a perceber que avaliação
não é um acerto de contas e sim um momento de
reflexão, de avaliar o que foi planejado, de rever o que
precisa ser melhorado, que devemos avaliar no dia-a dia,
que precisamos como educadores reverter o quadro
cultural de que só estuda para fazer prova.
3) Para que se avalia? Para obter informações de como o conteúdo vem sendo
compreendido.
4) O que se avalia? O conteúdo dado, o comportamento e as atitudes dos alunos.
5) Em que momento se avalia? A avaliação deve ser contínua e procuro avaliar o aluno
durante toda a aula.
6) Quais os instrumentos que você
utiliza no processo da avaliação?
Trabalho num lugar onde o sistema de avaliação é por notas
então tem que realizar provas escritas também.
7) Qual a maior dificuldade no
momento de avaliar?
É a de ser injusta com algum aluno, que por um motivo ou
outro não conseguiu captar tudo o que foi ensinado.
8) Com que objetivo você avalia
seu aluno?
É a condição que o professor e o aluno têm para verificar o
que ficou retido de tudo que foi ensinado em sala. Não tão
preocupada com a nota do aluno, mas o objetivo é saber
como ele está aprendendo.
9) Qual é a sua reação quando seu
aluno erra?
Fico preocupada em saber se ele não estudou ou se não
ensinei suficiente para ele aprender.
10) Qual é a forma de registro de
seus conteúdos e avaliações?
Na instituição onde trabalho tem diário de classe para registro
de todas as atividades e também temos que registrar os
planos de ensino e as aulas dadas online.
11) Qual ou quais autor(es) você
mais se identifica sobre avaliação?
Tenho pesquisado alguns, mas me identifico com as
concepções da pesquisadora Jussara Hoffmann.
12) Quando seu aluno vai para o
estágio supervisionado, o que ele já
está sabendo sobre avaliação?
Ele já tem a visão de que a avaliação é contínua, diagnóstica.
Que ele enquanto educador precisa chegar perto do aluno e
procurar saber como o aluno pensou quando desenvolveu
determinada atividade. Que dever ser utilizado diversos
instrumentos de avaliação. Que a correção da avaliação deve
93
logo em seguida a entrega da prova corrigida, para que o
aluno possa tirar dúvidas e refletir sobre o erro. Que não
precisa ter um dia “x” para se fazer prova. Que precisa ter
cuidado na elaboração das questões para não ter dupla
interpretação e procurar sempre que possível contextualizar
as questões.
4.3.1.2. Análise e discussão dos relatos expressivos de COSSENO
Ao definir avaliação da aprendizagem, a professora formadora COSSENO
disse que é momento de reflexão sobre o que foi planejado. O professor deve
procurar a melhor maneira de avaliar os alunos, sem cometer injustiças.
Devem-se levar em conta as inteligências múltiplas (Gardner), e que nenhum
aluno pode ser prejudicado por um motivo de avaliação que privilegie apenas
um tipo de inteligência. A avaliação é um meio de se obter informações e
recursos para favorecer o desenvolvimento do aluno e aumentar seu
conhecimento. Ao obter essas informações, é possível melhorar o processo de
ensino-aprendizagem e melhorar as nossas ações-pedagógicas. o momento de
verificar se houve aprendizagem ou não através do que foi ensinado (Q1P1).
Quando a avaliação é vista sob o prisma de verificação da aprendizagem
estamos nos reportando ao modelo tradicional de avaliação. Por isso, entendemos
que a professora formadora COSSENO está ligada ao modelo de avaliação, cuja
exigência está na verificação de conteúdos, quer seja através de provas ou outro
tipo de cobrança, ainda assim, o processo está sendo desenvolvido no sentido de
medir grau de conhecimento.
Ao ser questionada se havia satisfação com o processo avaliativo
desenvolvido em sala de aula, COSSENO respondeu: Sim. Pois é um momento
que o acadêmico faz uma reflexão sobre o processo de avaliação utilizado em
nossas escolas, reflete sobre como foi avaliado até o momento e muitos
começam a perceber que avaliação não é um acerto de contas e sim um
momento de reflexão, de avaliar o planejado, de rever o que precisa ser
melhorado, que devemos avaliar no dia-a dia, que precisamos como
educadores reverter o quadro cultural de que só se estuda para fazer prova.
Percebemos uma preocupação e quase um conflito em COSSENO, com a
forma em que o processo avaliativo vem sendo desenvolvido na sala de aula. Pelo
que se expressou, ela trabalha com o processo de avaliação, mas sua preocupação
94
é de que acadêmico não estude somente para prova, pois a sistemática de
avaliação ainda é por meio de provas escritas. Segundo Tardif e Lessard (2005), “a
relação dos professores com os alunos é complexa e multidimensional; ela comporta
tensões e dilemas importantes [...]” (p.162).
Quando recorremos a outro momento do questionário da professora
formadora COSSENO para indagarmos em qual momento acontece à avaliação em
sua sala de aula (Q1P5), ela se expressa afirmando: a avaliação deve ser contínua
e procuro avaliar o aluno durante toda a aula. Observamos que, para quem
pretende verificar grau de aprendizagem, o que é uma atividade pontual e não
contínua da aprendizagem, faz-se necessário destacar que a diversificação
metodológica utilizada em sala de aula, implica em conhecer realmente o que se
avalia, como se avalia e quando se avalia.
Volta a enfatizar que avaliação é para verificação, mas deve ser avaliado
também o conteúdo dado, o comportamento e as atitudes dos alunos, (Q1P4).
Amplia-se um pouco a visão de avaliação, pois já considera que outros fatores
podem ser avaliados. A professora formadora apresenta aqui sua visão de que a
concepção de avaliação é realmente mais ampla, requer mais acompanhamento e
interação por parte do professor formador e acadêmico, mas não explicita quais
instrumentos utiliza para tornar esse processo mais agradável na forma de conceber
o conhecimento.
Sob a idéia de quais instrumentos utiliza no processo da avaliação, a
professora formadora justifica-se dizendo: trabalho num lugar onde o sistema de
avaliação é por notas então tem que realizar provas escritas também (Q1P6). A
principio percebemos que embora ela utilize provas escritas, há também o uso de
outros recursos didáticos os quais não foram explicitados por ela.
Outro fator merecedor de destaque é quando se fala sobre a maior
dificuldade encontrada para proceder à avaliação (Q1P7). Ela se manifesta dizendo
que é a de ser injusta com algum aluno, que por um motivo ou outro não
conseguiu captar tudo o que foi ensinado. A sua preocupação com o processo
avaliativo, demonstra que a avaliação feita somente com provas não comprova se
realmente houve apreensão dos conhecimentos da forma como foi trabalhado em
sala; se atende às necessidades dos alunos, no sentido de conhecer a sistemática
de entendimento dos alunos, os quais estão acostumados a serem tratados por
notas.
95
COSSENO busca construir e reconstruir novos conhecimentos para a
qualidade de ensino e, consequentemente a aprendizagem dos acadêmicos, sobre
as concepções de ensino e de aprendizagem (Q1P8). Acha necessário reforçar que
sua concepção sobre avaliação da aprendizagem é a condição que o professor e
o aluno têm para verificar o que ficou retido de tudo que foi ensinado em sala.
Não tão preocupada com a nota do aluno, mas o objetivo é saber como ele
está aprendendo. Percebemos existir uma mistura entre o velho e o novo modelo
de avaliação, que ainda precisa ser discernido e amadurecido mais, principalmente
com relação ao despreendimento de notas.
Um dos processos de avaliação é trabalhar com o erro do aluno. O professor
que no velho modelo de avaliar considerava descartado quando acontecia o erro, se
vê na condição de recuperá-lo a partir do erro. Deve acontecer o resgate dos
conteúdos evidenciando os fatos ocorridos para que haja a compreensão do
contexto e o acadêmico reconstrua sua maneira de escrever ou resolver
determinada situação.
Para COSSENO o erro (Q1P9) é visto com inquietação, pois, fico
preocupada em saber se ele não estudou ou se não ensinei suficiente para ele
aprender. Embora demonstre preocupação com o erro que o aluno comete ao
realizar suas avaliações escritas, não aponta nenhuma alternativa de como trabalhar
com o aluno que erra. Realmente é um processo novo para o professor formador
acostumado a desprezar os acadêmicos os quais incidem com maior índice de erros.
A grande ação realizada nesse processo e a proposta atual dos pesquisadores é
tentar regatar o acadêmico que apresentar menores condições de aprendizagem.
Sendo assim, necessário se faz, registrar os acontecimentos ocorridos em
sala de aula com a intenção de obter dados que comprovem o crescimento do aluno
com relação ao processo de ensino e de aprendizagem. Na maioria das escolas o
processo se faz através dos diários de classe, onde são registradas presença e a
matéria ministrada para aquela turma. Nesses diários podem ser registrados todos
os momentos da sala de aula, se o professor desejar fazer um trabalho mais
detalhado, para posteriores aproveitamentos. Ao ser indagada, de que forma faz o
registro de suas avaliações (Q1P10), COSSENO respondeu: na instituição onde
trabalho temos diário de classe para registro de todas as atividades e também
temos que registrar os planos de ensino e aulas dadas online.
96
Como o questionário que COSSENO está respondendo é sobre avaliação,
procuramos saber qual ou quais autores a professora mais se identifica com os que
discutem as concepções e práticas avaliativas (Q1P11), ao que respondeu tenho
pesquisado alguns, mas me identifico com as concepções da pesquisadora
Jussara Hoffmann. Fizemos então, uma pesquisa no referencial teórico citado na
disciplina e não foi encontrada nenhuma obra dessa autora Hoffmann em seu plano
de aula. Entendemos que embora na bibliografia da ementa da disciplina não conste
nenhum livro da autora supra citada, ela precisa deixar registrado em seu plano de
ensino ou no diário de classe a indicação da autora para leitura dos acadêmicos.
Ao responder a estas questões percebemos que a professora demonstra
alguma tendência ao modelo construtivista de se avaliar, entretanto, a maioria de
suas respostas, está pautada no modelo tradicional de avaliação, e ainda, se vê
acondicionada a um sistema de avaliação adotado pela instituição não podendo fugir
muito do pré-estabelecido.
Houve também a preocupação em saber a competência do acadêmico sobre
avaliação quando vai para o estágio supervisionado: Ele já tem a visão de que a
avaliação é contínua, diagnóstica. Que ele enquanto educador precisa chegar
perto do aluno e procurar saber como o aluno pensou quando desenvolveu
determinada atividade. Que dever ser utilizado diversos instrumentos de
avaliação, que deve fazer a correção da avaliação logo em seguida, para que o
aluno possa tirar dúvidas e refletir sobre o erro. Que não precisa ter um dia “x”
para se fazer prova. Que precisa ter cuidado na elaboração das questões para
não ter dupla interpretação e procurar sempre que possível contextualizar as
questões. (Q1P12).
Ao trabalhar o erro com o acadêmico, COSSENO diz que ele precisa refletir
sobre o erro para compreender porque errou. Segundo Teixeira (2004), a
concepção de erro sofreu alterações a partir da mudança de paradigma ocorrida na
segunda metade do século passado, quanto ao referencial epistemológico, tanto do
ponto de vista da construção do conhecimento científico, quanto da construção do
conhecimento pelo sujeito. Esse item ela também discutiu no (Q1P9).
Num outro momento COSSENO respondeu ao questionário sobre avaliação
em matemática. Suas concepções e práticas de avaliação vão tendendo melhorar a
97
cada vez, o que demonstra grande interesse em acompanhar o processo
construtivista de ensino e avaliação.
Ao definir a avaliação em matemática COSSENO diz-nos que ensinando
matemática é a melhor forma que tenho de expressar. Estou aprendendo a
discutir avaliação no ensino da matemática, pois considero que o assunto
avaliação é muito amplo para se debater aqui. (Q2P1) A professora responde ao
questionamento proposto com firmeza sobre o ensinar matemática, pois está falando
de sua área de atuação, entretanto, sobre a avaliação em matemática é com menos
ênfase, pois está aprendendo a discutir o assunto. É interessante notar que
avaliação atribuída às matérias de cunho pedagógico parece ter valores diferentes
ao se avaliar uma matéria específica do curso de formação inicial de professores de
matemática. Entretanto, quando se integram às experiências vividas em cada uma
delas e os conhecimentos adquiridos, percebemos que todos têm igual valor.
No decorrer da carreira de professor deparamos-nos com os mais diversos
tipos de ensino e avaliação. Alguns professores optaram pelo magistério ainda
quando no começo de sua carreira de estudante ao se identificarem com as
disciplinas que mais lhe chamaram a atenção e que trouxeram experiências
marcantes em suas vidas.
COSSENO considera o estudo de matemática importante (Q2P2), pois, no
meu modo de ver o ensino da matemática desperta o raciocínio da pessoa.
Vale destacar a importância que ela dá ao ensino da matemática, como se a
intenção fosse dizer que se o acadêmico não se apropria do conhecimento
matemático terá dificuldades na execução de sua formação inicial que durante vários
semestres fará o uso de cálculos que necessita dos conhecimentos básicos da
matemática, desde a Educação Básica até à formação inicial.
Neste sentido do apropriar de conhecimentos matemáticos, perguntamos a
COSSENO se ela encontra dificuldade (Q2P3) nos acadêmicos ao ensinar
matemática. Ao que respondeu percebemos esta dificuldade em grande parte
dos acadêmicos. Muitos deles vêm com estas dificuldades desde as primeiras
séries. Entendemos como sendo uma responsabilidade do professor formador
quanto ao aluno aprendiz e reconhecemos que sempre recaímos no velho modelo
de culpar as séries anteriores. Sem uma diversificação metodológica no modo de
ensinar, na forma de problematizar os conceitos matemáticos o processo do ensino
98
terá grandes dificuldades de ultrapassar barreiras que já estão quase solidificadas
na mente dos alunos de que a matemática é difícil de se aprender e apreender.
Para que o ensino da matemática possa tornar acessível ao acadêmico,
necessário se faz que motivemos nossas aulas com equipamentos e materiais
pedagógicos os quais contemplem o aprender (Q2P4). Várias são as formas de
trabalhar hoje com recursos didáticos que possibilitam melhor qualidade ao ensino.
COSSENO se expressou que além da aula expositiva utilizo recursos de
audiovisual, didáticos, trabalho com jogos, que é meu maior forte, dominó,
tangran, geoplano e outros. O jogo pode ser um fator importante para a
aprendizagem, desde que o acadêmico seja participante ativo, ajude a estabelecer
as regras e crie possibilidades de significado dos conceitos desenvolvidos.
Para Moura (1998),
“o jogo para ensinar matemática deve cumprir o papel de auxiliar no ensino
do conteúdo, propiciar a aquisição de habilidades, permitir o desenvolvimento
operatório do sujeito e, mais, estar perfeitamente localizado no processo que
leva a criança do conhecimento primeiro ao conhecimento elaborado.”
COSSENO iniciou sua carreira de professora formadora há pouco mais de
quatro anos, entretanto ainda encontra alguma dificuldade (Q2P5) na
contextualização para todos os conceitos matemáticos, ou seja, a criação de
situações-problema para explicar a matemática no dia-a-dia. Entendemos que
essa contextualização é retirada do meio social e cultural onde vivem, explorando
matematicamente as situações vivenciadas pelos acadêmicos e professor. Devemos
destacar também que o professor ao se trabalhar qualquer conceito matemático está
possibilitando ao acadêmico mais criticidade. Na importância de se conhecer o novo,
com mais propriedade, decifrando o assunto que está estudando, buscando
(re)significação para novas situações.
Para desenvolver aulas atraentes temos que mobilizar vários interesses,
materiais didáticos e uma boa qualidade na ministração de nossas aulas, domínio de
conteúdo, bom relacionamento com a classe. Ao ser questionada, (Q2P6) parece
despertar interesse pelos estudos dos acadêmicos. COSSENO responde que creio
que sim, pois procuro fazer das minhas aulas um espaço onde o acadêmico
sinta interesse pelo curso em que está fazendo. Utilizo jogos, faço uso
constante do laboratório de matemática para desenvolvimento das tarefas e
99
construção de materiais, discutimos várias formas de avaliação. Notamos aqui,
a preocupação da professora em atender aos alunos com relação ao despertar
interesse pelos estudos no curso, mobilizá-los na construção de materiais
didaticamente corretos, entretanto não explicitou quais as “várias” formas de
avaliação discutidas com os acadêmicos.
Através desses questionamentos podemos observar que no momento da
coleta de dados há uma preocupação com relação às concepções de avaliação
tanto para quem está fazendo a pesquisa como para quem está sendo pesquisado.
Percebemos que com as investigações o professor tende a se envolver mais com os
processos avaliativos, procurando mais literatura para se informar e atualizar suas
concepções.
Esse crescimento se complementa com os saberes oriundos da formação
inicial de ambos, no ideal de contribuir com a formação de futuros professores de
matemática, almejando que sejam mais críticos e capazes de desempenhar suas
atividades com mais qualidade.
Mesmo constatando que nem todas as disciplinas dão enfoque ao processo
avaliação como conteúdo, existe uma aspiração dos professores formadores em
dinamizar mais as concepções avaliativas durante o desenvolver de suas aulas,
tanto na forma de teorias como práticas.
Notamos que, embora permaneça no sistema de ensino a prática avaliativa
com ênfase na mensuração e objetivos atingidos, caracterizando uma avaliação
como classificatória já se percebe algumas alterações na direção da prática
avaliativa formativa, promotora, com a finalidade de que o acadêmico possa
desempenhar com maior clareza os estudos feitos sobre os conteúdos propostos,
atendendo aos novos paradigmas da educação. Percebemos que grande parte dos
professores formadores já está com seus planejamentos voltados para as novas
concepções avaliativas, o que representa uma melhoria na qualidade da
aprendizagem, do ensino e das avaliações.
Assim sendo, alguns dos professores que trabalham no curso de
Licenciatura em Matemática no UNIVAG Centro Universitário afirmam que o modo
como procedem com as novas concepções de avaliação tem influenciado na
formação do futuro professor de matemática, visto que a prática avaliativa tende a
evidenciar as competências, as habilidades e o comprometimento do professor
formador com o curso.
100
O curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro Universitário,
que é o foco desta pesquisa sobre as concepções de avaliação, aprendizagem da
docência e formação dos professores: identidade e saberes dos acadêmicos têm
procurado, ainda que acanhadamente por intermédio dos professores, desenvolver
no estudante o desejo, o gosto, o prazer pelo estudo específico, pela leitura
diversificada sobre educação, inclusive sobre a educação matemática, assunto que
carece mais estudo por parte dos professores formadores, cuja linha de formação
inicial não é nesta vertente. Destacamos a importância da valorização dos saberes
no processo de formação dos professores, no preparo dos futuros profissionais com
mais embasamento teórico e prático nas concepções avaliativas.
4.4 Concepções avaliativas dos acadêmicos – estagiários
Aos acadêmicos foi apresentado um questionário (Q2A) com perguntas
sobre concepções de avaliação e as respostas constituem o seguinte quadro:
Quadro 13: Reflexões sobre concepções avaliativas dos acadêmicos.
Ordem
Acadêmicos
O que é
avaliar?
Quando
Avaliar?
Como
avaliar?
Por que
avaliar?
01 TRIÂNGULO
Avaliar é cobrar
do aluno o que
foi ensinado.
No final de
cada
apresentação
do conteúdo.
Com teste e
provas.
Para verificar
se o aluno
aprendeu.
02
PENTÁGONO
Avaliar é um
balanço sobre o
que foi
ensinado.
Durante as
aulas.
Com provas e
perguntas.
Para saber se
o processo de
aprendiza-
gem está
valendo ou
não.
03 HEXÁGONO
É saber se o
que foi ensinado
foi aprendido.
Durante toda
aula.
Através de
provas
escritas.
Para ver o
grau de
aprendizagem.
04 TANGENTE
É observar e
acompanhar a
aprendizagem
do aluno.
À medida que
se fizer
necessário.
No começo,
no meio ou no
final do
conteúdo
ensinado.
Com
realização de
trabalhos,
provas,
exercícios e
outros.
O nosso
processo de
ensino exige
algum tipo de
avaliação.
05 CÍRCULO
Avaliar é
analisar o
desempenho do
aluno.
Durante toda
aula.
Através da
observação
constante.
Para atender
uma
necessidade
do ensino.
101
Ordem
Acadêmicos
O que é
avaliar?
Quando
Avaliar?
Como
avaliar?
Por que
avaliar?
06 QUADRADO
É ter segurança
se o que foi
ensinado em
sala de aula
está de acordo.
A avaliação
pode
acontecer
sempre, em
qualquer
época.
De todas as
maneiras.
Mesmo sem
provas
escritas
podemos
avaliar.
Em sala de
aula estamos
avaliando
sempre e
estamos
sendo
avaliados pelo
nosso serviço.
07
LOGARÍTMO
É reforçar o
conteúdo estu-
dado em sala de
aula.
Quando já
tiver uma
quantidade
boa de
conteúdo
explicado.
Com textos,
com provas e
outras formas.
Para verificar
se o processo
adotado está
de acordo com
o ensino.
08 TRAPÉZIO
É medir o grau
de
conhecimento
do aluno.
A avaliação
pode ser a
qualquer
tempo.
Com os meios
mais
adequados
para o aluno e
professor.
Porque
sempre é
necessário
que o
professor
saiba o
desenvolvimen
to do aluno.
09
TETRAEDRO
É verificar se o
aluno está
acompanhando
a aula e
aprendendo.
Quando achar
necessário em
função das
aulas dadas.
Com
perguntas,
provas
escritas e
outras
maneiras.
Para saber se
o aluno está
aprendendo.
10 MANTISSA
Acho que
avaliar é mais
do que medir
conhecimento.
A avaliação
deve ser
continua em
sala de aula.
Nosso sistema
exige provas,
mas tem
outras
maneiras.
Para verificar
o nível da
aprendizagem.
4.4.1 Análise e discussão das concepções avaliativas dos acadêmicos –
estagiários
4.4.1.1 Concepções avaliativas de TRIÂNGULO
Aca
dêmicos
O que é avaliar?
Quando avaliar?
Como avaliar?
Por que avaliar?
TRIANGULO
Avaliar é cobrar
do aluno o que foi
ensinado.
No final de cada
apresentação do
conteúdo.
Com teste e
provas.
Para verificar se o
aluno aprendeu.
TRIÂGULO considera o que é avaliar (Q2A) como sendo cobrança de
conteúdo e deve acontecer o processo de avaliação sempre ao final de cada
unidade. A concepção do acadêmico, se valendo sempre de testes e provas, com a
finalidade de verificar o que é aprendido durante o período de estudo comprova que
102
o entendimento por prática de avaliação ainda está na fase classificatória. Para
Luckesi (1996) a avaliação é um juízo de valor sobre dados relevantes, objetivando
uma tomada de decisão. Embora suas concepções estejam voltadas ao modelo
tradicional de avaliação manteve-se coerente em suas respostas. Entendemos que o
acadêmico esteja com o foco do processo avaliativo apenas nos resultados das
provas.
No plano de aula TRIÂNGULO apresenta a avaliação como contínua, em sala
de aula, entretanto, pontuou a avaliação somente através de testes, provas e
exercícios valendo notas. O acompanhamento durante cinco aulas foi através de
uma ficha de avaliação, anexo E. O acadêmico é organizado, demonstra segurança
quanto ao conteúdo ministrado, tem facilidade na interpretação dos textos, porém ,
não observamos nenhuma preocupação do estagiário em estabelecer qualquer tipo
reflexivo em avaliação. Pelo desenvolvimento apresentado no período de
observação analisamos o procedimento do estagiário bem voltado para o modelo
tradicional de avaliar.
4.4.1.2 Concepções avaliativas de PENTÁGONO
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
PENTÁGONO
Avaliar é um
balanço sobre o
que foi ensinado.
Durante as aulas. Com provas e
perguntas.
Para saber se o
processo de
aprendizagem
está valendo ou
não.
PENTÁGONO considera a avaliação (Q2A) como um balanço das atividades
desenvolvidas em sala de aula. Essa forma de tratar a avaliação leva a entender que
o intuito é de precisão, ou seja, o que realmente foi ensinado para ser cobrado em
provas. Entretanto, afirma que essa avaliação deve ser contínua, durante as aulas,
mas cobradas com provas e testes. Perguntamos então: é possível durante toda
aula ficar aplicando provas e perguntas avaliativas para saber se houve
aprendizagem ou não? Talvez pela dificuldade em se expressar e por não discernir
bem os modelos de avaliação, o que não é fácil, o acadêmico oscila em suas
respostas entre o novo e o velho modelo com as suas concepções.
103
Na observação desenvolvida em sala de aula, anexo E, percebemos que o
estagiário PENTÁGONO realiza sua aula de forma diferente do que está previsto no
plano. O estagiário apresenta bom relacionamento com os alunos, bom domínio de
conteúdo, se preocupa muito com a disciplina, mas, não corrige todas as atividades
dos alunos. A prática de avaliação dele ainda é meio confusa, pois não define que
processo utilizar, oscilando entre os modelos de avaliação. Consideramos que o
estagiário está no processo intermediário, com tendência ao construtivismo tentando
entender os modelos de avaliação para se fixar em um deles.
4.4.1.3 Concepções avaliativas de HEXÁGONO
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
HEXÁGONO
É saber se o que
foi ensinado foi
aprendido.
Durante toda
aula.
Através de provas
escritas.
Para ver o grau
de aprendizagem.
HEXÁGONO em (Q2A) considera o que é avaliar como sendo uma cobrança,
se o que foi ensinado realmente foi aprendido e ele entende que esse processo só
deve ser feito por meio das provas escritas, considerando como único instrumento
de avaliar. Há então dúvidas em sua maneira de expressar quando menciona que a
avaliação deve ser durante o período da aula, e como afirma Fonseca (1997) exige
preparação e análise por parte do professor. O acadêmico tem dificuldades em
expressar sobre os processos avaliativos. Em alguns momentos dá idéia de um
processo mais do novo modelo de avaliação, mas acaba por cobrar o grau de
aprendizagem levando o aspecto da prática da avaliação para o velho modelo de se
avaliar.
Através do acompanhamento de sala de aula, anexo E, percebemos que
HEXÁGONO é pontual, consegue interagir bem com a classe, interpreta bem o
conteúdo para explicações e consegue motivar a sala para resolução dos exercícios.
Em seu plano de aulas tem objetivos compatíveis com o desenvolvimento, mas sua
avaliação tende toda ao modelo tradicional, na forma de cobrança de suas
atividades.
104
4.4.1.4 Concepções avaliativas de TANGENTE
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
TANGENTE
É observar e
acompanhar a
aprendizagem do
aluno.
À medida que se
fizer necessário.
No começo, no
meio ou no final
do conteúdo
ensinado.
Com realização
de trabalhos,
provas, exercícios
e outros.
O nosso processo
de ensino exige
algum tipo de
avaliação.
TANGENTE (Q2A) analisa avaliação através da observação e do
acompanhamento da aprendizagem. Para fazer essa observação e
acompanhamento da aprendizagem faz-se necessário que o professor conheça
melhor seu aluno. Segundo Hoffmann (2005, p. 29-30) temos professores, que
passam o ano todo sem saber onde moram com quem vivem (...) qual o seu
histórico escolar anterior. Mesmo entendendo que a avaliação pode ser aplicada a
qualquer momento, com realização de trabalhos e outras atividades, o acadêmico
indica que a aplicação de provas escritas ainda é necessária em alguns momentos.
Percebemos a perspectiva tradicional de avaliação difícil de ser abandonada
alegando condições impostas pelo sistema de atuação. Para ele a avaliação é mais
uma questão de exigências do sistema, que considera fator importante para o
desenvolvimento do processo de ensino e da aprendizagem.
Com essa visão sobre avaliação as suas aulas durante o período de
observação, anexo E, foram bem desenvolvidas. Demonstra domínio de conteúdo,
tem facilidade de expor o assunto, a sua prática em sala é melhor do que a prevista
no plano de aula. Preocupa-se com a aprendizagem do aluno, trás jogos para sala
motivando o raciocínio do aluno. O processo avaliativo é mais freqüente em diversos
instantes da aula, mas não despreza a realização de provas escritas. Suas
tendências de avaliação são mais para o modelo construtivista.
4.4.1.5 Concepções avaliativas de CÍRCULO
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
CÍRCULO
Avaliar é analisar
o desempenho do
aluno.
Durante toda
aula.
Através da
observação
constante.
Para atender uma
necessidade do
ensino.
105
CÍRCULO (Q2A) descreve a avaliação com base na análise de desempenho,
o que mostra uma visão mais construtivista, pois indica que a avaliação deve ser
contínua por meio da observação, e visa atender às necessidades do aluno. Ao
buscar atender as necessidades do aluno, Hoffmann (2005, p.51) afirma que
acompanhar esse aluno passo a passo, exige conhecê-lo enquanto sujeito,
protagonista de sua história, produtor do seu conhecimento. Esse modo de
compreender o que é avaliação nos dá a visão de que suas concepções estão
voltadas para o novo modelo de avaliação, oportunizando mais desempenho na
aprendizagem e valorizando o conhecimento do aluno.
O estagiário CÍRCULO durante o período de observação, anexo E, de sua
regência desempenhou bem a aula. Apresenta domínio de conteúdo e disciplina
com de sala, tem clareza em suas explicações, suas aulas são motivadas com jogos
e pontua a avaliação como processo contínuo. O desempenho do acadêmico em
sala de aula é relevante o que leva a ser um estagiário em potencial para exercer a
profissão de professor construtivista.
4.4.1.6 Concepções avaliativas de QUADRADO
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
QUADRADO
É ter segurança
se o que foi
ensinado em sala
de aula está de
acordo.
A avaliação pode
acontecer
sempre, em
qualquer época.
De todas as
maneiras. Mesmo
sem provas
escritas podemos
avaliar.
Em sala de aula
estamos avalian-
do sempre e
estamos sendo
avaliados pelo
nosso serviço.
QUADRADO (Q2A) já esteve em sala de aula durante um período e considera
que avaliar é ter segurança do que foi ensinado, e essa avaliação corresponde
também à dinâmica que você desenvolve em sala de aula. Hoffmann (2006, p. 66)
escreve que a dinâmica da avaliação efetiva-se, justamente, a partir da análise das
respostas do educando frente às situações desafiadoras nas diferentes áreas do
conhecimento. Já percebemos pelas respostas, mais significado em suas
concepções. Ele expressa que a avaliação pode ocorrer de todas as maneiras e que
o processo avaliativo é contínuo. Percebemos que nas respostas do acadêmico que
ele consegue identificar–se mais com o novo modelo de avaliação.
106
O desempenho de QUADRADO durante o período de estágio foi observado
através de uma ficha de acompanhamento, anexo E, mostrou domínio de conteúdo,
segurança na realização das atividades propostas, interesse pelo aprendizado dos
alunos. Quanto a avaliação ele considera que deve ser contínua e o aluno à medida
que se desenvolve nas atividades já está sendo avaliado. O seu plano de aula está
compatível com a realização da aula. Os objetivos e desenvolvimento da aula
aconteceram de maneira normal. As concepções e práticas avaliativas do acadêmico
indicam como construtivista.
4.4.1.7 Concepções avaliativas de LOGARITMO
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
LOGARÍTMO
É reforçar o
conteúdo estu-
dado em sala de
aula.
Quando já tiver
uma quantidade
boa de conteúdo
explicado.
Com textos, com
provas e outras
formas.
Para verificar se o
processo adotado
está de acordo
com o ensino.
LOGARITMO (Q2A) entende que avaliar é reforçar o que foi estudado e que
isto deve acontecer quando a quantidade de conteúdo for suficiente para elaboração
e aplicação de provas e cuja finalidade é verificar o processo de ensino. Na visão do
estagiário, a avaliação deve voltar para os conteúdos das disciplinas. Com essas
concepções deixa transparecer que pode ocorrer de outra maneira a avaliação
embora, não cite quais formas deva ocorrer e não menciona o procedimento
adotado quando estava em sala de aula.
Ao assistir as aulas de observação, anexo E, para a pesquisa verificamos
que LOGARITMO é responsável, organizado em suas aulas, domina bem o
conteúdo e a disciplina da sala. O desempenho das diversas atividades sobre o
conteúdo está previsto em seu plano de aula, entretanto, o processo avaliativo só
recomenda a avaliação, no final da apresentação do assunto com provas escritas.
Percebemos que o estagiário tem fortes tendências ao novo modelo de avaliar, mas
ainda se prende quanto à cobrança da avaliação, deixando numa situação
intermediária entre os modelos de avaliação.
107
4.4.1.8 Concepções avaliativas de TRAPÉZIO
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
TRAPÉZIO
É medir o grau de
conhecimento do
aluno.
A avaliação pode
ser a qualquer
tempo.
Com os meios
mais adequados
para o aluno e
professor.
Porque sempre é
necessário que o
professor saiba o
desenvolvimento
do aluno.
TRAPÉZIO (Q2A) considera a avaliação processo para medir o grau de
conhecimento. Essa concepção está fundamentada nos primeiros processos
pesquisados sobre a forma de se entender a avaliação. Para Hoffmann (2006, p. 52)
o procedimento de testar e medir vêm servindo sobremaneira à bandeira de justiça
dos educadores(...). Os instrumentos de medida, em educação, podem alcançar
altos índices de fidedignidade, mas isto não é essencial em avaliação e, muito
menos importante. Logo em seguida o acadêmico se expressa que a avaliação pode
ocorrer a qualquer tempo, com os meios mais adequados, dando a entender que
suas concepções tendem ao novo modelo de avaliar, o que não se percebe uma
firmeza quanto ao processo avaliativo. Há então, um vai-e-vem entre o velho e o
novo modelo de se conceber a avaliação como um processo a vida do estudante e
não um ato a ser executado.
O desempenho do acadêmico no período de estágio, anexo E, foi de modo
satisfatório. Demonstra um pouco de insegurança na disciplina quanto à exposição
dos jogos, pois em algumas aulas trabalhou com jogos e os alunos queriam
aproveitar o máximo das atividades. Tem seu material organizado, interessa pelo
desenvolvimento dos alunos. O processo avaliativo ainda é no sentido de medir. Em
seu plano de aula está previsto somente testes e provas escritas ao final do
conteúdo, demonstrando uma prática tradicional de se avaliar.
4.4.1.9 Concepções avaliativas de TETRAEDRO
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
TETRAEDRO
É verificar se o
aluno está
acompanhando a
aula e
aprendendo.
Quando achar
necessário em
função das aulas
dadas.
Com perguntas,
provas escritas e
outras maneiras.
Para saber se o
aluno está
aprendendo.
108
TETRAEDRO, (Q2A) considera que a avaliação seja para verificação da
aprendizagem. Entretanto, diz que ela deve acontecer quando for necessário. Mas,
se prende às provas e testes como instrumentos únicos de se avaliar conhecimento.
Percebe-se que ele se expressa com suas concepções voltadas ora para o modelo
tradicional, ora para o novo modelo de avaliação. Ainda não há clareza com relação
aos modelos de avaliação e essa falta de discernimento faz com que ele não se
identifique com as formas de avaliar. Mas, existe uma preocupação por parte do
acadêmico em saber se o aluno está aprendendo ou não.
Na observação de suas aulas do estágio, anexo E, TETRAEDRO apresentou
em seu plano de aula boa elaboração dos objetivos e estratégia de serviço, domínio
da disciplina, meio inseguro na apresentação do conteúdo. Realizou suas tarefas até
ao fim, seu material é bem organizado, também trabalhou com jogos e cobrou todos
os exercícios propostos para o assunto explicado. Sua aula foi sem grandes
expectativas, mas realizou tudo o qual estava previsto. A avaliação prevista no plano
também se restringiu ao final do conteúdo com provas escritas. Percebe-se que os
modelos de avaliação ainda não se definiram bem em sua operacionalização,
podendo o desempenho do acadêmico ser considerado em processo de transição
do velho para o novo modelo de avaliação.
4.4.1.10 Concepções avaliativas de MANTISSA
Acadêmicos O que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por que avaliar?
MANTISSA
Acho que avaliar
é mais do que
medir conheci-
mento.
A avaliação deve
ser continua em
sala de aula.
Nosso sistema
exige provas, mas
tem outras
maneiras.
Para levar o aluno
a refletir sobre o
nível da
aprendizagem.
MANTISSA, (Q2A) considera que a avaliação vai além de medir
conhecimentos e que dever ser contínua, o que indica uma visão mais
contemporânea no processo avaliativo. Não considera as provas como instrumento
único de avaliação, entretanto, admite que a avaliação sirva para refletir o nível de
aprendizagem. Para Hoffmann (2005, p. 53) o processo reflexivo se desenvolve no
cotidiano da sala de aula, pelo exercício do aluno de pensar sobre o seu
pensamento, pensar sobre suas atitudes, analisar criticamente idéias defendidas,
observar seus exercícios e tarefas para complementá-los, enriquece-los.
109
Entendemos que a acadêmica em suas respostas caminha nos dois processos de
avaliação, mesmo assim, ainda há necessidade de mais clareza entre os modelos
de avaliação, para contemplar melhor suas concepções.
Durante o período do estágio MANTISSA, anexo E, manifestou dominar
melhor o conteúdo que a disciplina da sala, em parte por trabalhar com jogos o qual
requer mais disponibilidade dos alunos participantes. Tem facilidade em expor as
informações, interage bem com a turma. Em seu plano de aula descreve os objetivos
e estratégias do assunto de forma clara. A prática avaliativa é compatível com a que
está prevista no plano. A estagiária no desempenho de suas atividades pode ser
considerada como uma tendência ao novo modelo de avaliação.
Quadro 14 – Representação final dos modelos de avaliação dos estagiários
Ordem
Acadêmicos
Modelos de Avaliação
Construtivista
Intermediário Tradicional
01 TRIANGULO X
02 PENTÁGONO X
03 HEXÁGONO X
04 TANGENTE X
05 CÍRCULO X
06 QUADRADO X
07 LOGARÍTMO X
08 TRAPÉZIO X
09 TETRAEDRO X
10 MANTISSA X
Ao retratar o ponto de vista dos estagiários sobre os modelos de avaliação,
nos deparamos com o quadro que apresenta 40% (quarenta por cento) deles
tendendo ao modelo construtivista, 30 % (trinta por cento) ficando no modelo
intermediário e 30% ( trinta por cento) tendendo ao modelo tradicional de avaliação.
Observamos pelas respostas dos acadêmicos, que ainda há um pouco de
dificuldade de se libertar do modelo tradicional de realizar avaliação. Alguns chegam
a esboçar reações mais construtivistas, sobre o que é avaliar? Entretanto, quando
110
chegam ao como avaliar, quase todos estão atrelados às provas e testes para medir
conhecimento.
Analisando o trabalho desenvolvido pelos estagiários durante o período da
pesquisa, visualizamos naturalmente, que o estágio supervisionado por si só, não
proporciona ao acadêmico, condições de experenciar todas as situações naturais
que acontecem em sala de aula. Quer seja por considerar apenas algumas aulas de
estágio, quer seja pela presença do professor titular em sala, ou o professor
formador, o que muitos acham que chega a constrangê-los, pois ainda falta-lhes
experiência em dirigir uma sala de aula. Notamos que a partir da terceira aula eles
demonstravam maior segurança diante da sala e mais flexibilidade ao tratamento
com os alunos.
No percurso dos acadêmicos em seus estágios supervisionados,
percebemos de volta à sala de aula da faculdade, que ocorreu uma mudança na
forma de entender o desenvolvimento da aprendizagem, em suas concepções e
práticas educacionais, sentiram maior necessidade em ampliar as leituras, pois
surgiam perguntas sobre como e onde utilizar tais conhecimentos.
A dinâmica das salas de aulas provocou um sentimento de reflexão sobre
suas práticas pedagógicas, conscientizando-os de suas limitações, mas deu-lhes
condições de visualizar novas perspectivas, novos caminhos a seguir e a
necessidade de buscar sempre atualização dos conhecimentos e uma formação
continuada para atender às necessidades da comunidade escolar.
Os estagiários do curso de Licenciatura em Matemática, tomam
consciências de suas relações com os saberes matemáticos e pedagógicos no que
diz respeito ao entendimento do que é avaliar? Quando avaliar? Como avaliar? Por
que avaliar? Através das disciplinas de Metodologia do Ensino da Matemática,
Prática de Ensino e Didática da Matemática. Entretanto, somos sabedores que
somente essas disciplinas não podem responder todas as inquietações
apresentadas pela pesquisadora e pelos professores formadores aos acadêmicos,
embora, seja este o desejo deles, que essas disciplinas supram as necessidades
que possam ocorrer não só durante o estágio supervisionado, na regência de classe,
mas também para a sua carreira de magistério.
CONSIDERAÇÕES
Para encerrar este trabalho podemos observar a atribuição de novos
sentidos ao conhecimento matemático dado à formação de professores, aos saberes
que orientam a dinâmica da vida dos educadores, à tomada de consciência sobre as
ações já desenvolvidas, à construção da aprendizagem docente, na medida em que
subsidiaram a ação pedagógica, objetiva a aprendizagem, o saber do acadêmico.
Além disso, o tratamento das concepções e práticas avaliativas indica a possível
relação com o aprender, o que possibilita o aprender a ser professor na mobilização
do conhecimento disciplinar – (re)significados na reflexão compartilhada – visando à
ação docente.
Diante de toda pesquisa, verificou-se que não chegamos a um final, que o
estudo não está pronto, mas, que apenas iniciamos a aquisição de novas
informações sobre as concepções e práticas avaliativas. Durante esse período,
investigamos sobre as concepções e práticas de avaliação buscando respostas de
como essas concepções e práticas avaliativas são expressas como conteúdo da
formação de professores na Licenciatura em Matemática.
Estabelecendo relação com a documentação que o curso apresentou e à
pesquisa estabelecida, encontramos uma proposta de ementário e bibliografia bem
desenvolvidos, com vistas ao construtivismo, o que proporciona ao Professor
Formador e ao acadêmico, condições necessárias ao bom desenvolvimento durante
a sua formação inicial. Entretanto, devemos ressaltar que embora as condições
sejam boas, ainda, podem ser melhoradas quanto ao ementário e, a bibliografia seja
ampliada. No Projeto Político Pedagógico encontram pré-estabelecidas condições
de formação continuada do corpo docente para atender às necessidades do campo
acadêmico.
Quanto ao Professor Formador pesquisado, constatamos que suas
concepções avaliativas são tendentes ao novo modelo avaliativo. Através de suas
respostas percebemos muita disposição em buscar novas formas de avaliar e
aprender como avaliar e de acompanhar o desenvolvimento do processo avaliativo
no correr de sua carreira como docente.
Em se tratando dos acadêmicos estagiários percebemos que através da
pesquisa encontramos quatro deles com tendências construtivistas, três com
112
tendências às concepções intermediárias e três tradicionais. Todos os acadêmicos
pesquisados pretendem ser professores e se mostraram interessados em buscar
mais conhecimento sobre o processo avaliativo.
Analisando o quadro de respostas de COSSENO com o dos estagiários,
verificamos que ambos tendem ao novo modelo de avaliação. Por outro lado,
notamos que alguns acadêmicos se apresentam meio embaraçados quanto ao
discutir o processo avaliativo. Há um misto de entendimento e dúvidas, nas
respostas com relação ao modelo tradicional e o construtivista quanto às
concepções avaliativas.
Para responder à indagação feita no começo da pesquisa, sobre, quais
concepções avaliativas são expressas como conteúdo na formação de professores
do curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG Centro Universitário,
encontramos entre o PPP, o Professor Formador e os acadêmicos uma
concordância entre as análises feitas, todos com tendências ao modelo construtivista
de concepções e práticas de avaliação.
No desenvolver da pesquisa, encontramos algumas dificuldades com o
contingente pesquisado, pois o número de professores que puderam participar da
pesquisa foi muito limitado, tendo em vista que só nos foi possível trabalhar com os
professores formadores, em cujos planos de ensino desenvolviam a avaliação como
conteúdo de suas disciplinas. Outra dificuldade que consideramos pertinente ao
desenvolvimento do trabalho é a incerteza com relação aos objetivos traçados e
possivelmente os resultados não alcançados. A ansiedade de não conseguir a
participação efetiva dos acadêmicos no processo, a dificuldade de leitura e
interpretação dos textos dos diversos autores para assimilar novas idéias que iriam
contribuir com a fundamentação teórica dos capítulos, a dificuldade da escrita dos
novos textos. Entretanto, com mais e mais leituras o processo começou a fluir e aí
está o trabalho concluído.
Creio que ampliando as leituras e mais autores sobre as concepções e
práticas avaliativas, possa representar ganho na construção do conhecimento, tanto
para os acadêmicos quanto para os próprios professores formadores. Sabemos
também que essa mudança não acontece num prazo curto de tempo. Mas são
necessárias, disposição e muita vontade para fazer acontecer as devidas mudanças,
113
tanto no modo de ministrar as aulas, quanto na forma de avaliar, haja vista que o
modelo tradicional ainda é percebido na prática de alguns professores.
Acreditamos que as concepções e práticas de avaliação desenvolvidas nas
disciplinas pesquisadas, servem para (re)significar a carreira docente dos
professores formadores e desses estagiários, os quais ainda vão assumir sala de
aula. Segundo Mizukami (2003) aprender a ensinar é um processo complexo que se
estrutura em diversas experiências, modos de conhecimentos, envolvendo fatores
afetivos, cognitivos, éticos e de desempenho. Que eles não se acomodem a um
único modelo na forma de avaliar, mas possam dar novo significado às aulas como
sua plataforma de atividade.
Algumas considerações devem ser analisadas pelos professores formadores
e acadêmicos quanto às suas concepções e práticas avaliativas:
• A necessidade de repensar a prática avaliativa;
• A compreensão das diversidades da sala de aula;
• A tomada de consciência quanto ao trabalho educacional;
• A utilização de estratégias para o desenvolvimento da aprendizagem;
• A necessidade do trabalho em equipe;
• A contextualização dos conhecimentos nos conteúdos propostos;
• A valorização do desempenho do acadêmico em sala de aula;
• A articulação entre os conhecimentos gerais e específicos;
• A relevância da multidisciplinaridade;
• A importância da formação continuada.
O assunto sobre as concepções e práticas de avaliação é bastante denso e
as pesquisas revelam que angariamos mais experiências, novas qualidades, pois
mudanças ocorrem durante o período da pesquisa e fica a expectativa de que os
professores formadores possam, a cada aula, buscar desenvolver mais qualidade
em suas práticas.
Podemos pensar que a avaliação é sempre um tema muito polêmico. As
opiniões divergem e grupos de profissionais interessados em métodos mais eficazes
e coerentes de avaliação deparam-se com a tradicional forma de cobrança, a prova
escrita.
114
Mantivemo-nos sempre preocupados com relação ao encaminhamento e
desenvolvimento do trabalho para não perder o alvo da pesquisa.
Durante todo o estudo, a literatura utilizada na pesquisa sobre avaliação foi
criteriosamente revisitada para que a fundamentação teórica não ficasse superficial.
Cremos ser importante destacar que questionamos, neste trabalho, a forma
como o processo avaliativo vem sendo desenvolvido como conteúdo da
aprendizagem dos acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática do UNIVAG
Centro Universitário, em função das atividades do estágio supervisionado e as
práticas desenvolvidas nas disciplinas de Prática de Ensino, Metodologia para o
Ensino da Matemática e Didática da Matemática.
Esperamos que no decorrer do período, em que o acadêmico esteja
cursando sua formação inicial, haja interesse e sabedoria em extrair desse processo
formativo o saber, que irá compor a gama de informações necessárias à sua
formação profissional.
No decorrer desse processo, esperamos que a intervenção pedagógica
dessas disciplinas, em sala, possa ser de forma construtiva, a organização de seu
desenvolvimento seja de forma didático-pedagogicamente dinâmica, no sentido de
valorizar as construções das concepções de avaliação dos sujeitos.
Através da análise feita nas disciplinas pesquisadas, entendemos ser
necessária uma (re)definição nas ementas e nas bibliografias para contemplar com
mais precisão a construção das concepções avaliativas e por conseguinte suas
práticas. Também é preciso que professores formadores, coordenadores e gestores
responsáveis pela elaboração do ementário das disciplinas do curso no Projeto
Político Pedagógico vejam o acadêmico como sujeito imprescindível para o
desenvolvimento do processo de ensino e de aprendizagem no curso.
Finalizando, não queremos que o presente estudo tenha sido exaustivo, mas
que ele possa indicar algumas diretrizes para outros estudos, abrir caminhos e dar
maior aprofundamento sobre a temática, pois o assunto, concepções e práticas
avaliativas, são complexos, extensos e não se encerram nesta pesquisa.
Grandes coisas fez o Senhor por nós, e por isso estamos alegres. (Salmo
126.3).
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PERRENOUD, P. Não mexam na minha avaliação! Para uma abordagem sistêmica
da mudança pedagógica. IN: ESTRELA, A. (org.) A avaliação em educação: novas
perspectivas. Portugal: Porto. 1993.
__________, Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas
lógicas. 1998.
__________, Dez novas competências para ensinar. Artmed. Porto Alegre. 2000.
__________. O trabalho sobre habitus na Formação de Professores: análise das
práticas e tomada de consciência. In. PERRENOUD, P. et al. Formando professores
profissionais: quais estratégias? Quais competências? 2ª ed. Artmed. Porto Alegre.
2001.
122
PIAGET, J. Biologia e conhecimento. Porto: Rés Editora, 1974, 1978.
_________O desenvolvimento do pensamento: equilibração das estruturas
cognitivas. Lisboa : Dom Quixote, 1977.
_________. A tomada de consciência. São Paulo: Melhoramentos, 1974.
_________. A epistemologia genética. Rio de Janeiro: Vozes, 1990.
PIMENTA, S.G. Didática e formação de professores: percursos e perspectivas no
Brasil e em Portugal. (org). Cortez. SP. 1997.
PIMENTA, S.G. Itinerário teórico/metodológico de uma pesquisadora. e,
Victor;FAZENDA,Ivani;LINHARES,Célia (orgs). Os lugares dos sujeitos na pesquisa
educacional. CG: Ed. UFMS/Cortez/Fundação Calouste Gulbenkian, pp 247-
271,1999.
PIMENTA, S. G. et al. (orgs.). Professor reflexivo no Brasil. Gênese e critica de um
conceito. Cortez. SP. 2002.
PONTE, J.P. e SERRAZINA, M.L.. Didática da Matemática do 1º ciclo. Lisboa
Universidade Aberta. S/d/.
RABELO, E. H. Avaliação: novos tempos, novas práticas. Vozes. Petrópolis. 7ª ed.
2004.
REGO, T.C. Vygotsky – uma perspectiva histórico-cultural da educação. Vozes.
Petrópolis-RJ. 2004.
REVISTA NOVA ESCOLA. 1995
ROGERS, C. Sobre o Poder Pessoal. São Paulo: Martins Fontes. 1986.
ROMÃO, J. E. Avaliação dialógica: desafio e perspectivas. São Paulo: Cortez, 1998.
SANTOS, J.L.P. dos. Dissertação de Mestrado. UFMT. 2005
SAUL, A. M. Avaliação Emancipatória: desafios à teoria e à prática de avaliação e
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SCHÖN, D.A. Formar Professores como Profissionais Reflexivos. In NÒVOA, A. Os
professores e a sua formação. 2. ed. Lisboa: Dom Quixote. 1992b.
SHULMAN, L. S. et al. 150 ways of knowing: Representations of knowledge in
teaching. In CALDERHEAD, J. (org.). Exploring teachers thinking. Grã-Bretanha:
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sentido ao contexto interpretativo. In. VILLAS BOAS, B.M. de F. Avaliação: políticas
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123
TARDIF, M., LESSARD, C. & LAHAYE, L. Os professores face ao saber: um esboço
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TARDIF, M., RAYMOND, D. Saberes, tempo e aprendizagem do trabalho no
magistério Educação e Sociedade, Campinas, ano XXI, n. 73, 2000.
TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. Vozes. Petrópolis. RJ. 2002,
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TEIXEIRA, L.R.M. Dificuldades e erros na Aprendizagem da Matemática. In. VII
EPEM Encontro Paulista de Educação Matemática, 2004, SP. Anais em CD-Rom,
2004.
THORNDIKE, R.L. Marks and marking systems. In: EBEL, R.L. Encyclopedia of
educational research. Londres, MacMillan, p. 759-766. 1969.
TYLER, R. W. Basic principles of curriculum and instrucion. Chicago. The university
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VASCONCELOS, Celso. Concepção dialética-libertadora do processo de avaliação
escolar. Libertad. SP. 1994.
___________ Avaliação da Aprendizagem: práticas de mudanças – por uma práxis
transformadora. Libertad. SP. 1998. (Coleção cadernos pedagógicos).
___________ Superação da lógica classificatória e excludente da avaliação: Do é
proibido reprovar ao é preciso garantir a aprendizagem. SP. Libertad. 1998.
VIANNA, H.M. A prática da avaliação educacional: algumas colocações
metodológicas. Caderno de Pesquisa. SP. Maio. 1989
VILLAS BOAS, B.M. de F. Avaliação: políticas e práticas. Papirus. Campinas-SP.
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VYGOSTKY, L.S. Pensamento e linguagem. Ed. Martins Fontes. SP. 1987.
__________. A Formação Social da Mente. São Paulo: Martins Fontes. 1988
__________. et al. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. Ícone/Edusp. SP.
1988.
WACHOWIZ L. A. ROMANOWSKI J. P. Avaliação: que realidade é essa? Revista da
Rede de Avaliação Instituiconal da Educação Superior. Campinas-SP. n.02, p.81-
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WALLON. H. (1998). Wikipédia. Consulta em março/2006.
www.gestiopolis.com Acesso em 21/08/2006.
124
www.centrorefeducacional.pro.br. Acesso em 21/08/2006.
ZABALA, A. Prática Educativa: como ensinar. Artmed. Porto Alegre. 1998.
ZABALZA, M.A. Diários de aula – contribuindo para o estudo dos dilemas práticos
dos professores. Porto Editora. Portugal, 1994.
ZEICHNER, K. Novos caminhos para o practicum: uma perspectiva para os anos 90.
In: NÓVOA, A. Os professores e sua Formação. Portugal. Dom Quixote. 1992.
ANEXOS
126
ANEXO A
Matriz Curricular – Matemática 2000 para implantação em 2001
Disciplinas
C.H.
1º
A
N
O
Matemática I 216
Matemática Financeira 72
História da Matemática 72
Leitura e Produção de Textos 72
Metodologia da Pesquisa Científica 72
Filosofia da Ciência 72
Sociologia 72
Introdução à Microinformática 72
TOTAL
720
2º
A
N
O
Matemática II 216
Metodologia para o Ensino da Matemática 72
Geometria Plana 72
Introdução ao Estudo da Física 144
Psicologia da Educação 72
Introdução ao Estudo da Lógica Matemática 72
Probabilidade e Estatística 72
TOTAL
720
3º
A
N
O
Geometria Espacial 72
Didática 72
Cálculo Diferencial e Integral e Equações Diferenciais 144
Funções de Variáveis Complexas 72
Estruturas Algébricas 72
Estrutura e Funcionamento do Ensino Fundamental e Médio 72
Análise Matemática 72
Álgebra Linear 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 300
TOTAL
1020
Carga Horária Total do Curso
2460
No segundo semestre de 2001 a grade curricular foi reestruturada para o regime semestral, conforme
segue:
2001/2
1º ANO
Disciplinas C.H.
Matemática I 216
Leitura e Produção de Textos 72
Filosofia da Ciência 72
Matemática Financeira 72
Metodologia da Pesquisa Cientifica 72
História da Matemática 72
Sociologia 72
Introdução à Microinformática 72
TOTAL 720
3º Semestre
Matemática II 216
Metodologia para o Ensino da Matemática 72
Geometria Plana 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 72
TOTAL
432
4º Semestre
Introdução ao Estudo da Lógica Matemática 72
127
Psicologia da Educação 72
Geometria Espacial 72
Introdução ao Estudo da Física 144
Pratica de Ensino – Estágio Supervisionado 72
TOTAL
432
5º Semestre
Probabilidade e Estatística 72
Didática 72
Cálculo diferencial e Integral e Equações Diferenciais 144
Álgebra Linear 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 72
TOTAL
432
6º Semestre
Funções de Variáveis Complexas 72
Cálculo Numérico 72
Estruturas Algébricas 72
Estrutura e Funcionamento do Ensino Fundamental e Médio 72
Análise Matemática 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 84
TOTAL
444
ANO 2002
1º Semestre
Disciplinas
C.H.
Matemática I 144
Leitura e Produção de Textos 72
Filosofia da Ciência 72
Metodologia da Pesquisa Cientifica 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 50
Tot
al
410
2º Semestre
Matemática II 144
Introdução à Microinformática 72
Psicologia da Educação 72
Sociologia 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 50
Total
410
3º Semestre
Matemática III 144
Matemática Financeira 72
Metodologia para o Ensino da matemática 72
Geometria Plana 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 50
Total
410
4º Semestre
Introdução ao Estudo da Lógica Matemática 72
Introdução ao Estudo da Física I 72
Geometria Espacial 72
Cálculo Diferencia e Integral e Equações Algébricas I 72
Estrutura para o Funcionamento do Ensino Fundamental e Médio 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 50
Total
410
128
5º Semestre
Probabilidade e Estatística 72
Introdução ao Estudo da Física II 72
Cálculo Diferencial e Integral e Equações Diferenciais II 72
Estruturas Algébricas 72
Didática 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 50
Total
410
6º Semestre
Álgebra Linear 72
História da Matemática 72
Funções de Variáveis Complexas 72
Cálculo Numérico 72
Análise Matemática 72
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado 50
Total
410
Total Geral
2460
Em 2004/1 a Matriz Curricular foi reformulada em função da elaboração da Política de Formação de
Professores da Educação Básica, os cursos de licenciatura
(Matemática, Pedagogia, Letras, Historia e Geografia), que compõem o GPA de Ciências Humanas
passou ter a seguinte composição:
129
Matriz Curricular 2004/2
1º Eixo Temático
Educação, Sociedade e Concepções Matemáticas
1º Semes
tre
Disciplinas
Carga Horária
Teórica
Prática
Matemática Revisitada I 64 10
Geometria Revisitada I 64 10
Filosofia da Educação
6
64 10
Produção de Leitura e de Texto
64 10
Introdução à Metodologia de Pesquisa
64 10
Carga Horária Teórica Total 320h/a
Carga Horária Prática Total 50h/a
Atividades Integradoras
32h/a
CARGA HORÁRIA TOTAL
402h/a
2º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Teórica
Prática
Matemática Revisitada II 64 12
Matemática Revisitada III 64 12
Sociologia da Educação
64 12
Psi
cologia da Aprendizagem
64 12
Metodologia do Ensino da Matemática 64 12
Carga Horária Teórica Total 320h/a
Carga Horária Prática Total 60h/a
Atividades Integradoras
32h/a
CARGA HORÁRIA TOTAL
412h/a
2º Eixo Temático
Escola, Estado, Cidadania e o Saber Matemático
3º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Teórica
Prática
Matemática Revisitada IV 64 12
Elementos de Matemática I 64 12
Geometria Revisitada II 64 12
Estrutura e Funcionamento da Educação Básica
64 12
Didática
64 12
Carga Horária Teórica Total 320h/a
Carga Horária Prática Total 50h/a
Atividades Integradoras
32h/a
CARGA HORARIA TOTAL
412h/a
4º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Teórica
Prática
Elementos de Matemática II 64 12
Cálculo I 64 12
Matemática Aplicada I 64 12
Lógica Matemática 64 12
Informática Educativa 64 12
Carga Horária Teórica Total 320h/a
Carga Horária Prática Total 50h/a
6
As disciplinas em negrito compõem o núcleo de formação comum, com base na Política de Formação de
Professores do GPA de Ciências Humanas do UNIVAG.
130
Atividades Integradoras
32h/a
Prática de Ensino – Estágio Supervisionado I 100h/a
CARGA HORÁRIA TOTAL
512h/a
3º Eixo Temático
Ensino e Matemática
5º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Teórica
Prática
Cálculo II 64 12
Álgebra Linear I 64 12
Estruturas Algébricas I 64 12
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica I 64 12
Matemática Aplicada II 64 12
Carga Horária Teórica Total 320h/a
Carga Horária Prática Total 60h/a
Prática de Ensino – Est. Supervisionado II 100h/a
CARGA HORÁRIA TOTAL
512h/a
6º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Teórica
Prática
Cálculo III 64 12
Fundamentos da Física 64 12
Álgebra Linear II 64 12
Estruturas Algébricas II 64 12
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica II 64 12
Carga Horária Teórica Total 320h/a
Carga Horária Prática Total 60h/a
Atividades Integradoras
32h/a
Prática de Ensino- Est. Supervisionado III 100h/a
CARGA HORÁRIA TOT
AL
512h/a
7º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Teórica
Prática
Análise Matemática 64 12
Funções de Variáveis Complexas 64 12
Cálculo Numérico 64 12
História da Matemática 64 12
Didática da Matemática 64 12
Carga Horária Teórica Total 320h/a
Carga Horária Prática Total 60h/a
Atividades Integradoras
32h/a
Prática de Ensino-Est.Supervisionado IV 100h/a
CARGA HORÁRIA TOTAL
512h/a
Obs. No curso Regular as disciplinas terão 20% de sua carga horária na modalidade semi-presencial,
perfazendo 12,8% da carga horária total do Curso, em consonância com a Port. 4.059 de 10 de
dezembro de 2004.
131
MATRIZ CURRICULAR – 2006/1
1º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Matemática Revisitada I 62
Sociologia da Educação 62
Filosofia da Educação 62
Matemática Revisitada II 62
Produção de Leitura e de Textos 62
Atividades Integradoras 32
CARGA HORÁRIA TOTAL DO SEMESTRE
342h/a
2º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Matemática Revisitada III 62
Geometria Revisitada I 62
Didática 62
Psicologia da Aprendizagem 62
Prática de Ensino I 66
Atividades Integradoras II 32
CARGA HORÁRIA TOTAL DO SEMESTRE
346h/a
3º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Matemática Revisitada IV 62
Elementos de Matemática I 62
Estrutura e Funcionamento da Educação Básica 62
Geometria Revisitada II 62
Prática de Ensino II 66
Atividades Integradoras III 32
CARGA HORÁRIA TOTAL DO SEMESTRE
436h/a
4º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Elementos de Matemática II 62
Cálculo I 62
Matemática Aplicada I 62
Lógica Matemática 62
Prática de Ensino III 66
Atividades Integradoras IV 32
Estágio Supervisionado I (Gestão Escolar)
100
CARGA HORÁRIA TOTAL DO SEMESTRE
446h/a
5º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Cálculo II 62
Álgebra Linear 62
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica I 62
Metodologia e Didática da Matemática 62
Prática de Ensino IV 66
Atividades Integradoras V 32
Estágio Supervisionado II (Docencia- Ensino Fundamental 100
CARGA HORÁRIA TOTAL DO SEMESTRE
496h/a
132
6º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Cálculo III 62
Estruturas Algébricas 62
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica II 62
Fundamentos da Física 62
Prática de Ensino V 68
Atividades Integradoras VI 32
Estágio Supervisionado III (Docencia – Ensino Médio) 150
CARGA HORÁRIA TOTAL DO SEMESTRE
49
8h/a
7º Semestre
Disciplinas
Carga Horária
Análise Matemática 62
Matemática Aplicada II 62
História da Matemática 62
Orientação e Elaboração do TCC (prod. de um artigo ou ensaio) 64
Prática de Ensino VI 68
Atividades Integradoras VII 32
CARGA HOR
ÁRIA TOTAL DO SEMESTRE
350h/a
CARGA HORÁRIA TOTAL DO CURSO
2824h/a
133
ANEXO B
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Dansie
FICHA DE SELEÇÃO DAS DISCIPLINAS
DISCIPLINA
O processo avaliativo consta do Plano de Ensino como parte
da ementa e conteúdo de formação de professores?
SIM
NÃO
134
ANEXO C
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Darsie
QUESTIONARIO DO PROFESSOR FORMADOR
BLOCO 1 – QUESTIONARIO Q1 –
CARACTERIZAÇÃO DOS PROFESSORES FORMADORES
1. DADOS PESSOAIS
Nome __________________________________________DN: _____/_____/_____
Sexo_____Idade_____Semestre_______Endereço residencial: Rua._____________
nº _______ Complemento______________ Bairro: ________________ Cep.______
Telefone: _______________ Celular____________________ Cidade/UF _______
e-mail: ____________________________________________________________
2. FORMAÇÃO INICIAL
Ensino Médio: ( ) Propedêutico ( ) Magistério ( ) Técnico ( ) Contabilidade
( ) Outros
Ensino Superior: Curso _________Início ___________ Término previsto_________
IES ________________________________________________________________
Já possui outro curso superior? ( ) SIM ( ) NÃO Qual ___________________
IES __________________________ Início ___________ Termino ____________
3. PÓS-GRADUAÇÃO
Especialização ___________ Inicio_________ Término previsto _______________
Título do trabalho de monografia ____________________________________
4. ATUAÇÃO PROFISSIONAL
4.1 – Está atuando como professor(a) atualmente? ( ) SIM ( ) NÃO
4.2 – Há quanto tempo atua na profissão docente? ________________________
4.3 – Qual a forma de planejamento dos conteúdos, na Escola que você trabalha? (
) coletivo ( ) individual ( ) individual e coletivo ( ) outros
4.4 – Qual rede de ensino você trabalha
Municipal: ( ) Interino ( ) Efetivo
135
Nome da Escola ____________________________________ Localidade________
Disciplina que leciona __________________________________ Série(s) ______
Estadual: ( ) Interino ( ) Efetivo
Nome da Escola _____________________________ Localidade _____________
Disciplina que leciona ___________________________ Série(s) ____________
Particular: ( ) Nome da Escola ____________________Localidade____________
Disciplina(s) que leciona _____________ Série(s) _________________________.
Se leciona para o Ensino Superior, nome da IES _________________________
Qual disciplina (s) ___________________________ Semestre(s) ____________
136
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Darsie
BLOCO 2 – QUESTIONARIO Q1 – AVALIAÇÃO – O que é? Para que?
01) Para você o que é avaliação da aprendizagem?______________________
02) Você considera importante o processo avaliativo em sala de aula.
( ) SIM ( ) NÃO. Justifique _______________________________________
03) Para que se avalia?____________________________________________
04) O que se avalia?_______________________________________________
05) Em que momento você avalia?____________________________________
06) Quais os instrumentos que você utiliza no processo da avaliação?________
07) Qual a maior dificuldade no momento de avaliar?______________________
08) Com que objetivo você avalia seu aluno?_____________________________
09) Qual é sua reação quando seu aluno erra?___________________________
10) Qual a forma de registro de suas avaliações?_________________________
11) Qual ou quais autores você mais se identifica sobre
avaliação?____________
12) Quando seu aluno vai para o estágio supervisionado, o que ele (a) já está
sabendo sobre avaliação?_______________________________________
137
QUESTIONARIO Q2– AVALIAÇÃO na Matemática
01) Como você define a avaliação no ensino da matemática?_______________
02) Qual a importância do ensino da matemática?________________________
03) Os seus alunos demonstram encontrar dificuldade ao estudar matemática?
04) Quais recursos didáticos você utiliza para ajudar em suas aulas? Cite pelo
menos três._____________________________________________________
05) Qual a maior dificuldade em se trabalhar com a matemática?_____________
06) Você faz um trabalho diferenciado, sobre a forma de se avaliar, em sala aula
para despertar interesse pelo curso?________________________________
07) Como devemos tratar os erros na matemática?________________________
138
ANEXO D
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Darsie
QUESTIONÁRIO 01 –
Características acadêmicas dos Acadêmicos de Matemática
1. DADOS PESSOAIS
Nome __________________________________________DN: _____/_____/_____
Sexo_____Idade_____Semestre_______Endereço residencial: Rua.____________
nº _______ Complemento______________ Bairro: __________ Cep.____________
Telefone: _______________________ Celular____________ Cidade/UF _______
e-mail: _____________________________________________________________
2. FORMAÇÃO ESCOLAR
Ensino Médio: ( ) Propedêutico ( ) Magistério ( ) Técnico ( ) Contabilidade
( ) Outros
Ensino Superior: Curso _________ Início __________ Término previsto_________
IES _______________________________________________________________
Já possui outro curso superior? ( ) SIM ( ) NÃO Qual ___________________
IES __________________________ Início ___________ Termino ____________
3. PÓS-GRADUAÇÃO
Especialização ___________ Inicio_________ Término previsto _______________
Título do trabalho de monografia ________________________________________
4. ATUAÇÃO PROFISSIONAL
4.1 – Está atuando como professor(a) atualmente? ( ) SIM ( ) NÃO
4.2 – Há quanto tempo atua na profissão docente? ________________________
4.3 – Qual a forma de planejamento dos conteúdos, na Escola que você trabalha? (
) coletivo ( ) individual ( ) individual e coletivo ( ) outros
4.4 – Qual rede de ensino você trabalha
Prezado(a) acadêmico(a) esta pesquisa faz parte a minha dissertação de mestrado, sua participação é
muito importante para o êxito deste trabalho. Obrigada pela colaboração.
139
Municipal: ( ) Interino ( ) Efetivo
Nome da Escola _________________________________ Localidade____________
Disciplina que leciona __________________________ Série(s) ______________
Estadual: ( ) Interino ( ) Efetivo
Nome da Escola _______________________________ Localidade _____________
Disciplina que leciona ____________________________ Série(s) ____________
Particular: ( ) Nome da Escola ______________Localidade_________________
Disciplina que leciona __________________ Série(s) _____________________
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Dansie
Questionário sobre Avaliação para os acadêmicos
QUESTIONÁRIO 2
1. O que é avaliar? _________________________________________
2. Quando avaliar?_________________________________________
3. Como avaliar? __________________________________________
4. Por que avaliar? _________________________________________
141
ANEXO E
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Darsie
Ficha de observação do (a) acadêmico (a) em estágio supervisionado do Curso de
Matemática do UNIVAG Centro Universitário.
Escola______________________________________________________________
Acadêmico(a) _________________________________________Semestre_______
Série_____N° de Alunos _______ Sala _______ Períod o _____________________
Professor(a) Orientador(a)______________________________________________
Itens de Observação
do acadêmico –
estagiário
1ª
aula
2ª
aula
3ª
aula
4ª
aula
5ª
aula
6ª
aula
7ª
aula
8ª
aula
9ª
aula
10ª
aula
Datas
Demonstra
autonomia de conteúdo
Expõe o(s)
objetivo(s) da aula
Demonstra
autonomia na disciplina
da classe
Demonstra bom
relacionamento com os
alunos
Assume
responsabilidade pelos
seus atos
Expõe as idéias
com clareza
Realiza tarefas
até o fim
Cumpre com as
tarefas propostas
Avalia a
realização das tarefas
10.
Interage nos
grupos de trabalhos da
sala
11.
É organizado
12.
É curioso
13.
É atento,
concentrado
14.
Sabe ouvir o
aluno
15.
É freqüente e
pontual
16.
Tem facilidade de
interpretação
142
17.
Tem interesse
pelos seus estudos
18.
Seu material é
conservado
19.
Organiza seus
pensamentos para
perguntar
20.
Tem
comportamento
compatível com a sala de
aula
21.
Organiza seus
registros de conteúdos de
forma prática
22.
Respeita os seus
colegas de estágio
23.
Respeita o(a)
professor(a) de estágio e
da turma
24.
Demonstra
interesse/sensibilidade na
aprendizagem dos alunos
25.
Demonstra
interesse em avaliar o
que foi ensinado em sala
26.
Sua aula tem
motivação para a
aprendizagem
27.
A avaliação em
sala de aula condiz com a
prevista no plano?
28.
A prática de sala
de aula condiz com o
previsto no plano?
UFMT
INSTITUTO D EDUCAÇÃO
OBS.: As respostas de avaliação nesta tabela devem variar numa escala de 1 a 5.
143
ANEXO F
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Darsie
Disciplina:
PRÁTICA DE ENSINO
–
ESTÁGIO
SUPERVISIONADO III.
Modalidade de oferta: regular
CH Teórica: 60 h/a. Turno: Noturno
CH Prática: 40h/a Turma: MAT-04/2
Docente Responsável:
EMENTA:
O planejamento de aula; pesquisa em uma comunidade escolar; recursos
didático-pedagógicos no ensino da matemática; planejamento e execução de
aulas práticas de conteúdos referentes às séries do Ensino Fundamental; a
avaliação do rendimento escolar e os aspectos legais; a avaliação na reforma do
ensino; o professor e a avaliação do rendimento escolar; a recuperação de
estudos; os objetivos e seu papel na avaliação da aprendizagem; concepções
atuais de avaliação; desenvolvimento do processo avaliativo; planejamento e
execução de aulas práticas de conteúdos referentes ao Ensino Fundamental e
Médio
.
Área de conhecimento – aplicação no currículo:
A disciplina de Prática de Ensino III - Estágio supervisionado dará suporte na
participação dos alunos estagiários no projeto educativo da escola, conjuntamente
com as disciplinas Estrutura e Funcionamento do Ensino, Psicologia da Educação e
Didática analisando, realizando e avaliando as situações didáticas, mediante o
processo de ensino e aprendizagem para os alunos do Ensino Fundamental.
I. Categorias conceituais:
Ao longo do semestre, espera-se que os alunos adquiram competências profissionais que os
orientarão quanto às decisões a serem tomadas a respeito dos princípios que nortearão o trabalho do
educador na seleção de conteúdos, na escolha da metodologia, na organização curricular e na
avaliação.
II. Objetivos da disciplina:
Garantir ao aluno, condições para que possa desenvolver continuamente as seguintes
habilidades e competências:
Promover uma prática educativa que considere as características dos alunos e da comunidade;
Fazer escolhas didáticas e estabelecer metas que promovam a aprendizagem e potencialize o
desenvolvimento de todos os alunos, considerando e respeitando suas características pessoais;
Criar, planejar, realizar, e avaliar situações didáticas eficazes para a aprendizagem;
Manejar diferentes estratégias de comunicação dos conteúdos;
Analisar diferentes materiais e recursos para utilização didática;
144
Utilizar estratégias diversificadas de avaliação de aprendizagem e, a partir de seus resultados,
formulando propostas de intervenção pedagógica;
Desenvolver-se profissionalmente e ampliar seu horizonte cultural;
Observar uma sala de aula do Ensino Fundamental;
Elaborar e executar um projeto de intervenção na sala observada;
III.Exigências prévias de conhecimentos e habilidades:
Reconhecer a importância do planejamento de aula;
Planejar executar atividades de ensino;
Compreender, analisar e interpretar conceitos, procedimentos e estratégias para o ensino de
Matemática.
IV. Padrões mínimos de desempenho:
Planejar e vivenciar, através de observação direta a aplicação de instrumento de coleta de dados à
realidade escolar de uma instituição de Ensino Fundamental, em termos de : a) condições
pedagógicas, materiais e administrativas; b) tipo de clientela; c) desenvolvimento do processo ensino
–aprendizagem;
Escrever relatórios de observação e de conclusão de estágio;
Elaborar projeto de intervenção didática;
Desenvolver em 12h/a o projeto de intervenção;
Planejar e executar uma oficina pedagógica em uma escola do Ensino Fundamental.
V. Conteúdos programáticos:
Seleção de conteúdos matemáticos, confecção e aplicação de materiais didáticos nesses conteúdos;
Orientação e elaboração do diagnóstico a ser aplicado nas escolas;
Orientação e elaboração do relatório de observação;
Orientação e elaboração de projetos a serem desenvolvidos nas escolas;
Orientação e elaboração do relatório final do estágio.
VI. Metodologias, Técnicas e recursos de ensino:
Leitura, análise, e discussão de textos;
Seleção e utilização de livros didáticos no planejamento das atividades pedagógicas;
Aplicação de materiais didáticos em conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental;
Utilização de recursos áudio – visuais.
VII. Avaliação de aprendizagem (critérios e instrumentos):
1.
o
Bimestre:
Relatório de observação 2,0 pontos;
Plano de aula 2,0 pontos;
Projeto de intervenção 6,0 pontos;
2.
o
Bimestre:
Execução do projeto 4,0 pontos;
Construção de materiais pedagógicos 2,0 pontos;
Execução da oficina 2,0 pontos;
Relatório final 2,0 pontos.
VIII. Cronograma de execução da carga horária da disciplina:
Mês Dia Atividade
janeiro
fevereiro
30
31
06
07
13
Contrato didático.
Orientação de estágio.
Orientação de estágio.
Discussão dos instrumentos a
serem utilizados no diagnóstico
escolar.
145
14
21
27
28
Discussão dos instrumentos a
serem utilizados no diagnóstico
escolar.
Discussão dos instrumentos a
serem utilizados no diagnóstico
escolar.
Estudo do círculo.
Estudo do círculo.
Distribuição das duplas para
observação em escolas de Ensino
fundamental.
Carga horária mensal 18h/a
março
06
07
13
14
20
21
27
28
Período de observação em uma
sala de aula do Ensino
Fundamental.
Período de observação em uma
sala de aula do Ensino
Fundamental.
Período de observação em uma
sala de aula do Ensino
Fundamental.
Orientação para construção do
relatório de observação.
Orientação para construção do
relatório de observação.
Construção do relatório.
Construção do relatório.
Correção do relatório.
Carga horária mensal 16h/a
Abril
03
04
10
11
17
18
24
Elaboração do projeto de
intervenção.
Elaboração do projeto de
intervenção.
Elaboração do projeto de
intervenção.
Elaboração do projeto de
intervenção.
Correção do projeto.
Correção do projeto.
Correção do projeto.
Carga horária mensal 16h/a
Março/Abril
Abril/Maio
De 05/03 a 02/04
De 25/04 a 30/05
Confecção de materiais
pedagógicos e elaboração de
relatório de observação e Projeto
de intervenção. (20h/a)
Período de regência.(20)
Carga horária mensal 40h/a
Mês Dia Atividade
Junho
05
06
12
13
19
Orientação para elaboração do
relatório final.
Construção do relatório final.
Construção do relatório final.
Construção do relatório.
146
20 Correção do relatório final.
Correção do relatório final.
Carga horária mensal 12h/a
X. Bibliografia Básica:
AEBLI, H. Prática de ensino Editora Vozes.
CARVALHO, A. Prática de ensino, os Estágios na formação do Professor. Biblioteca Pioneira de
Ciências Sociais, São Paulo 1985.
Caraça, Bento de Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa. Livraria Sá da Costa,
1984.
Carvalho, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino de Matemática. Cortez, São Paulo. 1990.
D’ Ambrosio, Ubiratan. Da Realidade à ação. Reflexões sobre Educação Matemática.
Summus Editora. São Paulo, 1998.
Dante, Luiz R. Didática na Resolução de problemas Matemáticos. Ática. São Paulo, 1995.
D’ Áugustine, Charles,. Métodos Modernos para o Ensino de Matemática. Ao Livro
Técnico, Rio de Janeiro, 1970.
Dienes,Z.P. O Poder da Matemática. EPU, São Paulo, 1964.
_______. As seis etapas do processo de aprendizagem em Matemática.
Kline, Morris. O Fracasso da Matemática Moderna. Zahar, R.J. 1975.
Machado, Nilson José. Matemática e Educação. Alegorias e temas afins. Cortez, São Paulo,1986.
Parâmetros Curriculares Nacionais – MEC Orientação para elaboração do relatório final.
Construção do relatório final.
Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - MEC
XI. Bibliografia Complementar:
ZÓBOLI, Graziella
. Prática de Ensino; subsídios para a atividade docente
. Editora Ática. São
Paulo. 1990
AZEVEDO, A. M. G. de (1988) DIFICULDADES NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UM ESTUDO DA
PERCEPÇÃO DO PROFESSOR. Dissertação de Mestrado. FE-UFSCAR, SÃO CARLOS, Brasil
*Sem Resumo
ARAÚJO, A. P. de (1990) FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA: REALIDADE E
TENDÊNCIAS. Tese de Doutorado. FE-USP, SÃO PAULO, Brasil *Sem Resumo
DOMINGUES, C. A. (1985) ATITUDE DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS DE
1o. E 2o. GRAUS DE SANTA MARIA (RS) EM RELAÇÃO AO MÉTODO DE ENSINO
INDIVIDUALIZADO. Dissertação de Mestrado. CE-UFSM, SANTA MARIA (RS), Brasil *Sem Resumo
Data: 24/01/2007.
________________________ ..................... ______________________________
Professor (a) ....................... Coordenador do Curso
147
GPA DE CIÊNCIAS HUMANAS
CURSO DE MATEMÁTICA
Disciplina: Didática da Matemática Modalidade de oferta: Regular
CH Teórica: h/a – 52h/a Turno: Noturno
CH Prática: 10h/a Turma: 04/2
Docente Responsável:
Área de conhecimento – aplicação no currículo:
A disciplina de Didática da Matemática dará suporte na elaboração de aulas e de projetos
escolares, conjuntamente com as disciplinas Estrutura e Funcionamento do Ensino, Psicologia da
Educação e Prática de Ensino, analisando, realizando e avaliando as situações didáticas, mediante
o processo de ensino e aprendizagem para os alunos do Ensino Fundamental e Médio.
Ementa
Estudos dos Aspectos Históricos e Sociais da Matemática; Análise Crítica dos Programas
de Ensino; Estudo de alternativas metodológicas, segundo enfoques psicogenéticos, filosóficos,
históricos e metodológicos; Análise Crítica dos Processos de Ensino da Matemática; Estudos
enfocando a transversalidade e interdisciplinaridade na pratica educativa; Elaboração de planos
de ensino e projetos de formação continuada; Análise Crítica as tendências atuais.
I. Categorias conceituais:
Ao longo do semestre, espera-se que os alunos adquiram competências profissionais que os
orientarão quanto às decisões a serem tomadas a respeito dos princípios que nortearão o trabalho
do educador na seleção de conteúdos, na escolha da metodologia, na organização curricular e na
avaliação.
II. Objetivos da disciplina:
Garantir ao aluno, condições para que possa desenvolver continuamente as seguintes
habilidades e competências:
- Promover uma prática educativa que considere as características dos alunos e da comunidade;
- Fazer escolhas didáticas e estabelecer metas que promovam a aprendizagem e potencialize o
desenvolvimento de todos os alunos, considerando e respeitando suas características
pessoais;
- Criar, planejar, realizar, e avaliar situações didáticas eficazes para a aprendizagem;
- Manejar diferentes estratégias de comunicação dos conteúdos;
- Analisar diferentes materiais, instrumentos tecnológicos e recursos para utilização didática;
- Utilizar estratégias diversificadas de avaliação de aprendizagem e, a partir de seus resultados,
formulando propostas de intervenção pedagógica;
- Conhecer aspectos históricos e sociais da matemática;
- Desenvolver-se profissionalmente e ampliar seu horizonte cultural.
III.Exigências prévias de conhecimentos e habilidades:
Reconhecer a importância do planejamento de aula e de pesquisa;
Planejar executar atividades de ensino;
Elaborar projetos interdisciplinares;
Compreender, analisar e interpretar conceitos, procedimentos e estratégias para o ensino de
Matemática.
148
IV. Padrões mínimos de desempenho:
- Planejar uma pesquisa e socializá-la;
- Manusear materiais pedagógicos;
- Confeccionar cartazes;
- Preencher diários;
V. Conteúdos programáticos:
Seleção de conteúdos matemáticos, confecção e aplicação de materiais didáticos nesses conteúdos
(equação do 2ºgrau; Perímetro; Áreas; Volume; Frações; Múltiplos de um número; ângulos;
triângulos);
Textos dos livros: Didática: Ensinar e aprender, Didática da Matemática, Processos de
Ensinagem na Universidade;
Tendências pedagógicas;
Linha cronológica da história da matemática;
Estudo do círculo;
Preenchimento de diários;
Confecção de cartazes;
Pesquisa e elaboração de projetos da aplicação da matemática em outras áreas do
conhecimento.
VI. Metodologias, Técnicas e recursos de ensino:
- Leitura, análise, e discussão de textos;
- Aplicação de materiais didáticos em conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental e Médio;
- Utilização de recursos áudio – visuais;
- Trabalhos individuais e em grupos;
- Aulas expositivas e dialogadas;
-
Pesquisas bibliográficas
;
- Estudo de caso.
VII. Avaliação de aprendizagem (critérios e instrumentos):
Participação/interesse das atividades em sala de aula/freqüência;
Execução das atividades extra - aula;
Apresentação de trabalhos;
Confecção de material pedagógico;
Avaliação individual;
Portfólio;
Avaliação Integrada.
VIII. Cronograma de execução da carga horária da disciplina:
Mês Dia Atividade
Julho
Agosto
20
27
03
Contrato didático; Dinâmica;
Simetria e jogo dos múltiplos.
Área de figuras planas e
frações utilizando o tangram.
Resolução de equações do 2º
grau utilizando material
concreto; Perímetro e área
utilizando tangram e geoplano.
Portfólio. O que é? Utilizações
atuais do portfólio.
149
Setembro
Outubro
Novembro
10
17
24
31
14
21
28
05
19
26
09
16
23
Orientação para elaboração do
projeto interdisciplinar; divisão
dos grupos e elaboração do
diagnóstico a ser utilizado no
estudo de caso.
Ângulos e triângulo utilizando
material manipulável.
Estudo do círculo.
Preenchimento de diário e
confecção de cartazes.
Orientação e estudo de como
confeccionar cartazes.
Avaliação.
Tendências pedagógicas.
Análise dos dados e
elaboração do projeto
interdisciplinar.
Trabalho em grupo: textos dos
livros: Didática: Ensinar e
aprender; Metodologia para o
Ensino da Matemática; A
didática em questão.
Apresentação dos grupos.
Linha cronológica da história da
matemática.
Apresentação dos projetos
interdisciplinares; entrega do
portfólio; avaliação do
semestre.
Carga horária semestral h/a
X. Bibliografia Básica:
D’AMORE,Bruno, Epistemologia e didática da Matemática. Escrituras, SP. 2005.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do ensino da matemática. São Paulo: Cortez,1994 –
(Coleção Magistério 2º grau. Série formação do professor).
LUCKESI, Cipriano Carlos. Filosofia da Educação. São Paulo: Cortez,1994 – (Coleção Magistério
2º grau. Série formação do professor).
NETO, Ernesto Rosa.Didática da matemática -
São Paulo: Ática,1998.
SANT’ANNA,Ilza Martins & MENEGOLA,Maximiliano. Didática: Aprender a ensinar. São
Paulo: Loyola, 1989.
150
XI. Bibliografia Complementar:
ANASTASIOU, Leonir Pessate Alves. Pocessos de ensinagemna universidade:
Pressupostos para as estratégias de trabalho em aula – Joenville, SC; Univille, 2004.
CANDAU, Vera Maria(org). A didática em questão.Petrópolis, Rj: Vozes, 1994.
SAUL, Ana Maria. Avaliação Emancipatória. Desafio à teoria e à prática de avaliação e
reformulação de currículo. Cortez. SP.
151
ANEXO G
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
AREA DE CONCENTRAÇÃO: FORMAÇÃO DE PROFESSORES
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS
Mestranda: Edina Coleta Santiago
Orientadora: Profª Dra. Marta Maria Pontin Darsie
1) PLANO DE AULA – ESTAGIÁRIOS
DATA
DURA
ÇÃO
ATIVIDA
DES OBJETIVOS
PROCEDIMENTOS
DIDÁTICOS RECURSOS
19/9/2007 1h/a
Realização de
dinâmica em
sala de aula.
Identificar os
alunos pelo nome, e
também facilitar o
relacionamento
professor/aluno.
Recolocar as
carteiras em círculos
e pedir para que o
aluno aponte uma
qualidade do seu
colega à sua direita.
Papel,
caneta e/ou
lápis.
21/9/2007 1h/a
Qualificações
das funções.
Identificar funções
Injetoras,
Sobrejetoras e
Bijetoras.
Será trabalhado em
quadro de giz
utilizando
representações
através de
Diagramas de
Flechas.
Quadro de
giz e giz.
24/9/2007 1h/a
Qualificações
das funções.
Identificar funções
Injetoras,
Sobrejetoras e
Bijetoras.
Será trabalhado em
quadro de giz
utilizando
representações
através de
Diagramas de
Flechas.
Quadro de
giz e giz.
24/9/2007 1h/a
Identificar os
conjuntos
Domínio,
Contradomínio
e Imagem das
funções.
Facilitar o
entendimento das
funções compostas
e inversas.
Será trabalhado em
quadro de giz
utilizando
representações
através de
Diagramas de
Flechas.
Quadro de
giz e giz.
152
DATA
DURA
ÇÃO
ATIVIDA
DES OBJETIVO
PROCEDIMENTOS
DIDÁTICOS RECURSOS
26/9/2007 1h/a
Introdução do
conceito de
funções
inversas.
Expressar a lei de
correspondência
das funções
inversas, através de
um roteiro, a partir
da fórmula da
função.
Será trabalhado em
quadro de giz e
solucionando
exercícios
propostos.
Quadro de
giz e giz.
28/9/2007 1h/a
Fixação do
conceito de
funções
inversas.
Expressar a lei de
correspondência
das funções
inversas, através de
um roteiro, a partir
da fórmula da
função.
Será trabalhado em
quadro de giz e
solucionando
exercícios
propostos.
Quadro de
giz e giz.
1/10/2007 1h/a
Representação
gráfica das
funções
inversas.
Identificar a
simetria entre as
funções e suas
inversas em relação
à bissetriz dos
quadrantes ímpares
(reta y=x).
Será trabalhado em
quadro de giz e
gráficos ilustrativos.
Quadro de
giz e giz.
3/10/2007 1h/a
Representação
gráfica das
funções
inversas.
Identificar a
simetria entre as
funções e suas
inversas em relação
à bissetriz dos
quadrantes ímpares
(reta y=x).
Será trabalhado em
quadro de giz e
gráficos ilustrativos.
Quadro de
giz e giz.
5/1/1900 1h/a
Introdução do
conceito de
Funções
Compostas.
Entender o
comportamento da
função composta,
bem como
compreender o
relacionamento
entre os elementos
de seus respectivos
conjuntos.
Será trabalhado em
quadro de giz
utilizando
representações
através de
Diagramas de
Flechas.
Quadro de
giz e giz.
153
DATA
DURA
ÇÃO
ATIVIDA
DES OBJETIVO
PROCEDIMENTOS
DIDÁTICOS RECURSOS
8/10/2007 1h/a
Revisão dos
conteúdos
estudados.
Revisar os assuntos
tratados em sala de
aula para a
verificação de
aprendizagem a ser
aplicada na aula
posterior.
Será trabalhado em
quadro de giz e
solucionando
exercícios
propostos.
Quadro de
giz e giz.
17/10/2007
1h/a
Verificação de
Aprendizagem.
Estimar o grau de
aproveitamento dos
alunos acerca dos
conteúdos
trabalhados em sala
de aula.
Avaliação contendo
três questões
discursivas.
Folhas de
papel sulfite,
com
questões
impressas.
19/10/2007
1h/a
Entrega dos
resultados das
avaliações
corrigidas e
esclarecimento
de dúvidas.
Examinar os
resultados das
avaliações de
aprendizagem de
modo a motivá-los
para que sigam
empenhados nos
estudos.
Aula dialogada com
o uso de quadro de
giz.
Quadro de
giz.
BIBLIOGRAFIA:
BARRETO FILHO, Benigno. XAVIER DA SILVA, Cláudio. Matemática aula por aula. São
Paulo: Ed. FTD S.A, 2003 – Coleção matemática aula por aula.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Livro do Professor. São Paulo: Ed. Ática, 2004.
2) PLANO DE AULA – ESTAGIÁRIOS
1. DISCIPLINA: Matemática
PRÉ-REQUISITO: Noções de Funções de 1º Grau; e suas qualidades (Injetora,
Sobrejetora e Bijetora).
Nº DE HORAS-AULA SEMANAL: 03
Nº TOTAL DE HORAS AULA: 12
Série: 1ª Série de Ensino Médio Regular.
154
2. OBJETIVOS GERAIS:
- Dar uma fundamentação matemática e inserir o conceito sobre funções inversas e
compostas;
- Propiciar condições de desenvolver capacidade de raciocínio lógico e organizado,
bem como comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos através de exercícios.
2.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
- Identificar funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras.
- Identificar os conjuntos Domínio, Contradomínio e Imagem das respectivas
funções.
- Compreender que as funções inversas são necessariamente funções bijetoras.
- Entender o roteiro para obter a lei de correspondência da função inversa, a partir
da fórmula da função bijetiva.
- Esboçar gráficos de funções inversas.
- Entender o comportamento da função composta, bem como compreender o
relacionamento entre os elementos de seus respectivos conjuntos.
3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE I: FUNÇÕES INVERSAS.
3.0 - Qualidade de uma função.
3.1 - Domínio, Contradomínio e Imagem de uma função.
3.2 - Representação por Diagramas de Flechas.
3.3 - Funções Inversas.
3.4 - Representações Gráficas de Funções Inversas.
UNIDADE II: FUNÇÕES COMPOSTAS.
4.0 - Funções Compostas.
4.1 - Representação por Diagramas de Flechas.
5. PROCEDIMENTO DIDÁTICO: O conteúdo será desenvolvido através de aulas
expositivas e dialogadas, aulas de exercícios.
6. RECURSOS: Giz e quadro negro.
155
7. AVALIAÇÃO:
Será realizada uma verificação de aprendizagem na penúltima aula (11ª aula).
8. BIBLIOGRAFIA:
BARRETO FILHO, Benigno. XAVIER DA SILVA, Cláudio. Matemática aula por
aula. São Paulo: Ed. FTD S.A, 2003 – Coleção matemática aula por aula.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Livro do Professor. São Paulo: Ed. Ática, 2004.
3) PLANO DE AULA – ESTAGIÁRIOS
Data Duração Atividades Objetivo Procedimentos
Didáticos
Recursos
18/09/2007 1 h/aula Definição de
logaritmo;
Nomenclatura;
Condições de
existência e
conseqüências da
definição; Sistema
de logaritmos.
Identificar e
definir
condições de
existência de
sistemas
logarítmicos.
Utilizar aula
expositiva para
introdução do
assunto.
Oralidade,
quadro e giz.
19/09/2007 1 h/aula Propriedades
operatórias;
Logaritmos de um
produto;
Logaritmos de um
quociente;
Resolução de
exercícios.
Conhecer as
propriedades
operatórias.
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
20/09/2007 1 h/aula Logaritmo de uma
potência;
Resolução dos
exercícios
propostos;
Solucionar
exercícios
propostos.
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
156
(propriedades
operatórias).
25/09/2007 1 h/aula Mudança de base
co-logaritmo.
Resolução de
exercícios.
Aplicar os
conceitos de
logaritmo.
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
26/09/2007 1 h/aula Equações
logarítmicas;
Exercícios
propostos.
Fixar o
conteúdo
apresentado.
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
27/09/2007 1 h/aula Resolução de
exercícios de
equações
logarítmicas.
Fixar o
conteúdo
apresentado.
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
02/10/2007 1 h/aula Função
logarítmica:
conjunto, domínio;
Conjunto imagem
comparando as
inversas;
Exercícios
propostos.
Identificar,
interpretar e
elaborar
gráficos das
funções.
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
03/10/2007 1 h/aula Resoluções de
exercícios.
Interpretar,
identificar e
solucionar os
problemas
propostos.
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
04/10/2007 1 h/aula Inequações
logarítmicas;
Exercícios de
fixação.
Identificar
problemas,
selecionar
estratégias e
resolver
exercícios
Aula
expositiva.
Oralidade,
quadro e giz.
157
utilizando
conceito
logarítmico.
09/10/2007 1 h/aula Exercícios de
fixação.
Identificar
problemas,
selecionar
estratégias e
resolver
exercícios
utilizando
conceito
logarítmico.
Demonstrar
através de
exemplos do
cotidiano e
exercícios
propostos.
Oralidade,
cópias,
quadro e giz.
10/10/2007 1 h/aula Avaliação escrita. Classificar o
conhecimento
dos alunos,
possibilitando
estudos para
sua melhoria.
Resolução
individual da
avaliação
escrita.
Oralidade e
cópias.
11/10/2007 1 h/aula Resolução da
avaliação escrita e
avaliação dos
professores.
Resolver
exercícios da
avaliação
escrita.
Avaliar os
professores.
Resolução de
exercícios pelos
alunos no
quadro negro.
Aplicação de
questionário
avaliativo dos
estagiários.
Oralidade,
quadro e giz.
Bibliografia:
BARRETO FILHO, Benigno, SILVA, Cláudio Xavier da. Matemática Aula por Aula, 1ª
Edição – São Paulo, Editora FTD, 2003, (Coleção Matemática Aula por Aula).
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
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