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DANIELLE RAMOS DE MIRANDA PEREIRA
FATORES ASSOCIADOS AO DESEMPENHO ESCOLAR NAS DISCIPLINAS
DE MATEMÁTICA E DE PORTUGUÊS NO ENSINO FUNDAMENTAL
:
UMA PERSPECTIVA LONGITUDINAL
Belo Horizonte, MG
Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional
Faculdade de Ciências Econômicas – UFMG
2006
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DANIELLE RAMOS DE MIRANDA PEREIRA
FATORES ASSOCIADOS AO DESEMPENHO ESCOLAR NAS DISCIPLINAS
DE MATEMÁTICA E DE PORTUGUÊS NO ENSINO FUNDAMENTAL
:
UMA PERSPECTIVA LONGITUDINAL
Tese apresentada ao Curso de Doutorado em Demografia
do Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional
da Faculdade de Ciências Econômicas da Universidade
Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à
obtenção do Título de Doutor em Demografia.
Orientadora: Prof
a
. Cibele Comini César
Co-orientador: Prof. Eduardo Luiz Gonçalves Rios-Neto
Belo Horizonte, MG
Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional
Faculdade de Ciências Econômicas – UFMG
2006
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Ao Marcelo
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, que sempre esteve ao meu lado, mesmo nos momentos em que senti
solidão. Fazer uma tese é um trabalho bastante solitário, mas tenho certeza de que Ele não me
deixou um só momento. Por isto, cheguei aqui, no fim de mais uma “batalha”.
Agradeço ao Marcelo, meu amado marido, primeiro e único amor. Ele foi muito além
de marido; foi amigo, companheiro, pai, mãe e irmão. Esteve ao meu lado, especialmente nos
momentos mais difíceis em que a vida me colocou. Sereno e sempre paciente, soube me
ouvir, compreender, consolar e ajudar. Seu amor e seu apoio fazem com que esta conquista
seja nossa.
Agradeço aos meus pais e ao meu irmão, Heverton, pelo estímulo, pela força e pelo
amor incondicional.
Bem, então, parece que fazer uma tese não foi um trabalho tão solitário assim. Além
da força de Deus, do amor dos meus familiares e amigos, pude contar com as orientações da
professora Cibele Comini César e do professor Eduardo Luiz Gonçalves Rios-Neto.
Gostaria de agradecer à professora Cibele, orientadora desta tese. Especialmente,
gostaria de ressaltar a sua competência, que muito contribuiu para a realização deste trabalho.
Sou imensamente grata ao professor Eduardo Luiz Gonçalves Rios-Neto, meu co-
orientador, pela oportunidade de participar da pesquisa “Avaliação do desempenho: fatores
associados”. Se não fosse pela confiança depositada em mim, não teria tido essa oportunidade
que tanto contribuiu para o meu amadurecimento como pesquisadora e para a elaboração
desta tese.
Agradeço ao professor Roberto Nascimento. Ele foi um amigo. Agradeço, também, a
todos os professores do CEDEPLAR, aos funcionários da secretaria, da biblioteca e do setor
financeiro e aos meus amigos, em especial, à Luíza.
Agradeço ao CNPq pela bolsa que me foi concedida, proporcionado a oportunidade de
me entregar totalmente ao doutorado durante quatro anos. Não poderia deixar de agradecer ao
INEP, que em convênio com o CEDEPLAR, cederam os dados da pesquisa “Avaliação do
desempenho: fatores associados” para a elaboração desta tese. Sou grata aos participantes
desta pesquisa que, de alguma forma, contribuíram para a produção desta tese. Em especial,
gostaria de agradecer ao Maurício Lima pelo grande auxílio prestado.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE GRÁFICOS
RESUMO
ABSTRACT
1
INTRODUÇÃO
01
2 REFERENCIAL TEÓRICO SOBRE OS PRINCIPAIS FATORES ASSOCIADOS À
PROFICIÊNCIA EDUCACIONAL
06
2.1 Contextualização do desempenho educacional brasileiro 06
2.2 O modelo teórico da proficiência educacional 11
2.3 A importância relativa dos fatores familiares e escolares 13
2.4 Variáveis explicativas a nível da escola 16
2.4.1 Variáveis explicativas relacionadas aos recursos escolares 16
2.4.2 Variáveis explicativas relacionadas ao processo escolar 21
3 METODOLOGIA
22
3.1 Banco de dados: histórico e breve descrição da amostragem
22
3.2 Principais características da Teoria Clássica do Teste (TCT) e a da
Teoria da Resposta ao Item (TRI) na avaliação de testes educacionais
24
3.2.1 Uma introdução à Teoria Clássica do Teste 24
3.2.2 Introdução à Teoria da Resposta ao Item 26
3.2.2.1 Os modelos mais comuns para uma população (ou grupo) 28
3.2.2.2 Pressupostos 30
3.2.2.3 A escala da habilidade 31
3.2.2.4 A função de informação 32
3.2.2.5 Determinação da qualidade do item 34
3.2.2.6 Modelo para mais de uma população (ou mais de um grupo) 35
3.3 Os principais processos de equalização de acordo com a Teoria da
Resposta ao Item
36
3.3.1 Definição de equalização e de sua importância em estudos
longitudinais
36
3.3.2 A equalização horizontal (via população) e a equalização vertical (via
itens comuns)
37
3.4 Modelos para o desempenho escolar 40
3.4.1 Modelos hierárquicos 41
3.4.2 Modelos hierárquicos longitudinais 42
3.4.2.1 Modelo incondicional 43
3.4.2.2 Modelo condicional 47
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
50
4.1 Procedimentos adotados na calibração e na equalização dos itens de
português e de matemática
50
4.2 Análise Descritiva 56
4.2.1 A reorganização do banco de dados e o tratamento das variáveis para
o ajuste dos modelos
56
4.2.2 Estatísticas descritivas das variáveis resposta e explicativas
consideradas nos modelos
60
4.3 Ajuste de modelos hierárquicos longitudinais para o desempenho
educacional de português e de matemática
71
4.3.1 Passo a passo do ajuste dos modelos 71
4.3.2- Ajuste do modelo incondicional e estimação do efeito-escola por
disciplina
75
4.3.2.1- Efeito-escola de acordo com os modelos hierárquicos
longitudinais
78
4.3.3- Ajuste de modelos condicionais para as disciplinas de português e
matemática
79
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
86
5.1 Contribuições da tese 86
5.2 Limitações da tese e possibilidades de estudos futuros 90
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 92
A
NEXO I 100
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1– Estrutura da tese 05
FIGURA 2- Modelo insumo-processo-produto com algumas adaptações 12
FIGURA 3 - Modelo Conceitual da Pesquisa 13
FIGURA 4- Curva Característica do Item para um modelo logístico de três
parâmetros
30
FIGURA 5- Curva Característica de quatro itens e suas funções de informação
correspondentes
34
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1- Proficiência média na 4ª série do ensino fundamental
em português para o Brasil e suas regiões
07
GRÁFICO 2- Proficiência média na 4ª série do ensino fundamental
em matemática para o Brasil e suas regiões
08
GRÁFICO 3- Taxa de atendimento do ensino fundamental brasileiro em 2000 11
GRÁFICO 4- Média dos testes de português por período 62
GRÁFICO 5- Média dos testes de matemática por período 63
GRÁFICO 6- Média dos testes de português por período e estado 65
GRÁFICO 7- Média dos testes de matemática por período e estado 65
GRÁFICO 8- Variância Total x idade centralizada para a disciplina de
português
77
GRÁFICO 9- Variância Total x idade centralizada para a disciplina de
matemática
77
LISTA DE TABELAS
TABELA 1- Classificação dos países segundo a posição da mediana em
relação à média da região, por série e disciplina
9
TABELA 2- Distribuição percentual dos efeitos estimados de recursos-chave
em rendimento educacional, baseando-se em 376 funções de produção
ajustadas
19
TABELA 3- Procedimentos para a calibração e retirada de itens, referentes às
provas de português nos períodos de abril de 1999 a novembro de 2003
51
TABELA 4- Esquema longitudinal dos itens das provas de português de
abril/1999 a novembro/2003
52
TABELA 5- Procedimentos para a calibração e retirada de itens, referentes às
provas de matemática nos períodos de abril de 1999 a novembro de 2003
53
TABELA 6- Esquema longitudinal dos itens das provas de matemática de
abril/1999 a novembro/2003
54
TABELA 7- Distribuição dos valores do parâmetro de discriminação nos
testes de português e de matemática
55
TABELA 8- Freqüência de alunos por número de participação
nas rodadas dos testes de português e de matemática
56
TABELA 9- Número de alunos por período e por disciplina 57
TABELA 10- Número de escolas por período de realização das provas
57
TABELA 11- Valores das cargas padronizadas na tentativa inicial de
estimação dos índices de infra-estrutura das escolas
59
TABELA 12 - Número de professores por série na disciplina de português 60
TABELA 13 - Número de professores por série na disciplina de matemática 60
TABELA 14- Média e desvio-padrão dos testes de português e de matemática
por período
62
TABELA 15- Média e desvio-padrão dos testes de português por período e
estado
63
TABELA 16- Média e desvio-padrão dos testes de matemática por período e
estado
64
TABELA 17- Percentual de alunos que trabalham por período para a
disciplina de português
66
TABELA 18- Percentual de alunos que trabalham por período para a
disciplina de matemática
66
TABELA 19- Distribuição dos alunos por sexo e por período para a disciplina
de português
67
TABELA 20- Distribuição dos alunos por sexo e por período para a disciplina
de matemática
67
TABELA 21- Percentual de alunos que repetiram de ano por período para a
disciplina de português
67
TABELA 22- Percentual de alunos que repetiram de ano por período para a
disciplina de matemática
68
TABELA 23- Percentual dos valores dos índices de infra-estrutura de
conservação por período nas escolas para as disciplinas de português e de
matemática
68
TABELA 24- Percentual de escolas, de acordo com o tamanho médio das
turmas por período
69
TABELA 25- Média e desvio padrão do tamanho médio das turmas por
período
69
TABELA 26- Percentual do tipo de sistema de recuperação das escolas por
período
69
TABELA 27- Percentual do número de vezes em que os conselhos
de escolas se reuniram por período
71
TABELA 28- Resultados do ajuste do modelo incondicional por disciplina
76
TABELA 29- Resultados do ajuste de modelos condicionais para a disciplina
de português
79
TABELA 30 - Resultados do ajuste de modelos condicionais para a disciplina
de matemática
80
TABELA 31- Resultados do ajuste de modelos condicionais mais complexos
para as disciplinas de português e de matemática
82
RESUMO
Diante do atual contexto educacional brasileiro, em que a qualidade do ensino
fundamental vem ganhando cada vez mais importância, o objetivo principal dessa tese é
investigar os fatores associados ao desempenho educacional, enfatizando a importância dos
fatores escolares nos resultados educacionais nas disciplinas de português e de matemática em
seis estados: Pernambuco, Rondônia, Pará, Sergipe, Goiás e Mato Grosso do Sul.
Neste trabalho, a utilização de dados longitudinais possibilitou a estimação mais
adequada do quanto o status inicial, a taxa instantânea de crescimento do desempenho e a
curvatura desse crescimento explicam a variabilidade dos desempenhos entre as escolas, uma
vez que esses efeitos-escola têm caráter longitudinal.
Um dos métodos adotados neste estudo foi o de modelos hierárquicos longitudinais, sendo
necessária, anteriormente, a equalização dos desempenhos dos alunos ao longo do tempo por
meio do método da Teoria da Resposta ao Item (TRI), para que esses desempenhos pudessem
ser diretamente comparáveis.
Os resultados encontrados com o ajuste do modelo condicional final demonstram que
apesar da escola ter uma importância fundamental no desempenho educacional dos alunos,
não se pode negar a contribuição dos fatores familiares no resultado educacional de seus
filhos. Sendo assim, um melhor desempenho educacional parece ser um mix de recursos
familiares e escolares, podendo-se destacar o trabalho do aluno, a repetência, a escolaridade
da mãe, o tamanho da turma e o estado em que a escola pertence.
Diante desses resultados, pode-se afirmar que a quantidade de recursos escolares tem
importância para o desempenho escolar, uma vez que menores turmas significam maior
número de professores e, portanto, maiores gastos em educação. Dentre os seis estados
estudados, o de Mato Grosso do Sul e o de Goiás apresentaram os melhores desempenhos, por
outro lado, o estado de Pernambuco tem os piores desempenhos em ambas as disciplinas.
Sendo assim, falando de qualidade da educação, tanto as políticas públicas em nível
familiar, quanto aquelas em nível escolar têm um importante papel na contribuição para a
melhoria da qualidade educacional brasileira. Desta forma, vale destacar a relevância de
políticas públicas como a da bolsa família, por exemplo, apesar de seu custo elevado.
Complementarmente, acredita-se que as políticas públicas em nível escolar apresentariam
maior eficácia, se a quantidade e a distribuição dos recursos disponíveis levassem em conta as
diferentes realidades e necessidades regionais, de forma que os desempenhos educacionais
estudados alcançassem níveis cada vez melhores e mais próximos entre si.
ABSTRACT
Facing the actual Brazilian educational context - where the quality of the basic
education is gaining more and more importance, the main goal of the present thesis is to
investigate the factors associated to the educational performance, emphasizing the importance
of school factors over the educational results of the following disciplines - Portuguese and
mathematics - in six states: Pernambuco, Rondônia, Pará, Sergipe, Goiás and Mato Grosso do
Sul.
In the present work, the use of linear data enabled the most appropriate estimate of the
initial status, once the instantaneous rate of performance growth, and the curvature of that
growth explain the variability of the performances among the schools - once those school-
effects have a longitudinal character.
One of the methods adopted in this study was the longitudinal hierarchical models.
However, it was necessary to previously equate the students' performances along time - which
was accomplished through Item Response Theory (IRT) method-, in order for those
performances to be directly comparable.
The results found with the adjustment of the conditional final model demonstrate that
despite of the school’s fundamental importance over the educational performance of the
students, one cannot deny the contribution of family factors over the children's educational
result. Consequently, a better educational performance seems to be a mix of family and school
resources, in which the student's work, the student’s repeating, the mother's education, the
size of the class per school, and the Brazilian state where the school is located - stand out as
the most prominent factors.
Against those results, it can be affirmed that the amount of school resources is
important for the school’s performance, once smaller classes mean larger number of teachers
and, therefore, bigger expenses in education. Among the six states studied, Mato Grosso do
Sul and Goiás presented the best performances. On the other hand, the state of Pernambuco
showed the worst performances in both disciplines.
Therefore, when focusing quality of education, not only the public policies directed at
family level, but as well as the policies aimed at the school (educational) level have a key role
in the improvement of the Brazilian educational quality. Hence, it is worth to accentuate the
relevance of public policies such as the “Bolsa Família”, for instance, in spite of its high cost.
In addition, is believed that public policies intended for towards education would be able to
offer a larger effectiveness if the amount and distribution of the available resources take into
account the different regional realities and needs, so that the educational performances studied
here could reach comparable, closer and better levels of efficiency.
1
1 - INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, a avaliação educacional vem apresentando uma importância
crescente nos diferentes níveis de ensino no Brasil (FRANCO & BONAMINO, 2001).
Complementarmente, LÜDKE (2001) ressalta que essa avaliação tem centrado seu discurso
em resultados, para que a educação possa conhecer melhor os seus problemas e os meios para
buscar soluções. Desta forma, um argumento relevante para justificar a importância da
avaliação educacional seria o melhor conhecimento dos problemas escolares e,
conseqüentemente, a maior possibilidade de encontrar soluções para os problemas que afetam
a qualidade da educação, tais como a insuficiência de recursos escolares.
A qualidade da educação tem sido medida por meio de testes padronizados do
rendimento ou desempenho educacional (HANUSHEK, 2002). Este desempenho depende da
habilidade (ou seja, da proficiência) do aluno e das características dos itens que compõem o
teste. Segundo HAMBLETON (1993), a habilidade de um indivíduo, em qualquer dimensão
do conhecimento humano, não deve ser assumida como inata, mas sim como uma habilidade
cognitiva. Assim, a habilidade é uma característica latente, devendo ser estimada por meio de
modelos estatísticos de variáveis latentes, como os modelos da Teoria da Resposta ao Item.
Diante dessas considerações, esta tese adota como sinônimos a habilidade, a proficiência e o
desempenho, embora se tenha conhecimento de que o desempenho não seja exatamente
definido como a proficiência ou a habilidade.
No contexto brasileiro, pode-se afirmar que a preocupação com a avaliação
educacional tornou-se mais intensa a partir dos anos 90, com a criação do Sistema Nacional
de Avaliação de Educação Básica (SAEB). Com esta iniciativa, os formuladores de políticas
públicas educacionais passaram a contar com melhores subsídios para formulação e
monitoramento de políticas direcionadas à melhoria da qualidade da educação (SAEB, 1999).
Além do SAEB, o Brasil tem participado de avaliações internacionais, tal como a
promovida em 1997 pela Organização das Nações Unidas para Educação, Ciências e Cultura
(UNESCO) em parceria com a OREALC em onze países latino-americanos. No mesmo
sentido, segundo INEP (2004), o Brasil vem, também, participando do Programa
Internacional de Avaliação de Estudantes (PISA), organizado pela Organização para
Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE).
A análise dos resultados desses trabalhos permite identificar que a educação brasileira
vem passando por uma grave crise, cuja solução deve estar direcionada à resolução de
2
problemas que afetam a qualidade do ensino brasileiro. Dessa forma, podem ser apontadas
algumas questões no sentido de justificar a importância dos estudos que auxiliam os gestores
na formulação de políticas públicas.
De início, vale destacar a relevância dos trabalhos que buscam auxiliar a melhoria da
qualidade do ensino, uma vez que a cobertura do ensino fundamental já se encontra em
patamares bastante elevados em todo o Brasil (SAEB, 1999). Assim, como o grave problema
da educação brasileira está relacionado à qualidade da educação, é especialmente importante
conhecer os fatores associados à proficiência educacional, visando auxiliar os formadores de
políticas públicas na identificação de distorções presentes no sistema educacional, facilitar a
elaboração de políticas que procurem corrigir estas distorções, buscando melhorar a qualidade
da educação no Brasil.
Neste contexto, em que o foco das atenções tem sido direcionado para a qualidade da
educação, é importante enfatizar a “janela de oportunidades” criada pelas condições recentes
da dinâmica demográfica brasileira, em decorrência da queda da fecundidade e da
desaceleração do nível do crescimento populacional (CERQUEIRA, 2004).
A “janela de oportunidades” foi um termo citado por CARVALHO & WONG (1995)
para indicar a diminuição da pressão por acesso à escola em decorrência da redução na
participação relativa da população em idade de cursar o ensino fundamental, ressaltando a
importância de um re-direcionamento das políticas públicas educacionais.
Outro argumento reforça a necessidade de estudar os fatores escolares associados à
proficiência educacional, num contexto tão desigual em termos de recursos, como o Brasil.
Conforme afirmam BUCHMANN & HANNUM (2001), os recursos básicos da escola têm
mais importância na proficiência dos alunos em contextos onde há maiores desigualdades nos
recursos educacionais, como no caso dos países em desenvolvimento, incluindo, portanto, o
Brasil.
Neste ponto, vale ressaltar que a utilização de dados longitudinais tem muito a
contribuir com as avaliações da qualidade do ensino, uma vez que permite a análise da
trajetória da proficiência dos alunos ao longo do tempo e, portanto, a análise do crescimento
do desempenho ao longo do tempo.
Outra contribuição dos dados longitudinais diz respeito à estimação mais adequada do
efeito-escola, de acordo com a abordagem de modelos hierárquicos longitudinais. Este efeito-
escola é, geralmente, composto por três efeitos: 1) a porcentagem da variação do status inicial
explicada pela variabilidade entre as escolas; 2) a porcentagem da variação da taxa
instantânea de crescimento do desempenho explicada pela variabilidade entre as escolas; e 3)
3
a porcentagem da variação da taxa de aceleração (ou da curvatura) do crescimento explicada
pela variabilidade entre as escolas (RAUDENBUSH & BRYK, 2002).
O banco de dados utilizado nesta tese, além de ser longitudinal, tem ainda a vantagem
de ser o primeiro banco de dados longitudinal brasileiro na área de avaliação educacional,
podendo-se afirmar que este estudo será um dos primeiros, no Brasil, a apresentar estimativas
mais adequadas do efeito-escola em contextos brasileiros com os piores rendimentos
educacionais: Nordeste, Norte e Centro-Oeste.
De uma forma geral, a literatura da proficiência educacional, incluindo especialmente
áreas como Economia e Educação, estabelece três níveis de fatores aos quais a proficiência
está associada: nível do aluno, nível da turma e nível da escola. Isto porque, em geral, os
alunos estão aninhados em turmas e estas, em escolas.
À estrutura hierárquica presente nos dados educacionais é adequado o ajuste de
modelos hierárquicos longitudinais, a fim de se estimar os fatores associados ao desempenho
escolar. A utilização deste modelo hierárquico longitudinal é, principalmente, justificada pela
estrutura de dependência presente nos dados educacionais longitudinais. Esta dependência,
conforme descrição de WILLETT (1997), caracteriza-se, especialmente, por dois níveis
hierárquicos, que constituem uma estrutura hierárquica natural, em que as características
intra-alunos estão aninhadas nas características inter-alunos, fornecendo um importante
arcabouço teórico para medidas de mudança. Nesta tese, um terceiro nível, o nível da escola,
foi acrescentado a essa hierarquia, já que os alunos se encontram aninhados em escolas.
Diante do exposto, considerando a necessidade de se conhecer melhor os fatores
associados ao desempenho escolar, visando a contribuir de alguma forma para a melhoria do
sistema educacional brasileiro, esta tese pretende investigar quais os fatores escolares
associados ao desempenho educacional entre a quarta e a oitava séries do ensino fundamental
nas disciplinas de matemática e de português, controlando pelos fatores individuais ou
familiares.
A estratificação educacional no Brasil em termos de fatores familiares foi citada por
CAMARGO & BARROS (1991) ao afirmarem que o baixo nível educacional e a maior
pobreza desencorajam os pais a investirem na educação, devido ao elevado custo de
oportunidade da retirada dos seus filhos do mercado de trabalho. Entretanto, a escolha pela
ênfase nos fatores escolares, controlando pelos fatores individuais ou familiares, está
relacionada a uma maior dificuldade das políticas públicas em promover alterações nesses
últimos fatores.
4
Tendo como metodologia a abordagem dos modelos hierárquicos longitudinais, a
primeira hipótese desta tese é a grande importância da escola na explicação da variabilidade
do desempenho educacional no ensino fundamental da quarta até a oitava série nas disciplinas
de português e de matemática.
A segunda hipótese é a de que o tamanho da turma está negativamente associado ao
desempenho escolar, uma vez que os gastos em educação são dados pelo tamanho da turma e
pelo salário dos professores (KRUEGER, 2003). Desta forma, de acordo com o referido autor,
acredita-se que a quantidade de recursos escolares afeta o desempenho educacional, indo de
encontro ao pensamento de que a forma de utilização, e não a quantidade, dos recursos está
associada ao desempenho educacional, conforme afirma HANUSHEK (2003). Vale ressaltar
que os principais trabalhos sobre os efeitos do tamanho da turma no desempenho educacional
foram realizados nos Estados Unidos, não se tendo notícias da realização de trabalho sobre
esse tema de grande repercussão no Brasil.
A terceira hipótese é a de que o desempenho educacional está associado às regiões nas
quais se encontram as escolas, uma vez que a política educacional dos estados pode ser a
mesma, afetando diferentemente o desempenho escolar. Neste sentido, BUCHMANN &
HANNUM (2001) alerta que os recursos básicos da escola têm mais importância na
proficiência dos alunos em contextos onde há maiores desigualdades nos recursos
educacionais.
Em síntese, o objetivo central dessa tese é investigar quais os fatores escolares
associados ao desempenho educacional entre a quarta e a oitava séries do ensino fundamental
nas disciplinas de matemática e de português, controlando pelos fatores individuais ou
familiares. Este objetivo está relacionado à estimação adequada do efeito-escola, contando
com a adoção das abordagens dos modelos hierárquicos longitudinais.
Conforme a FIG.1 que ilustra a estrutura da tese, no capítulo 1 foram apresentadas as
justificativas, assim como, a importância de se conhecer um pouco mais sobre a qualidade da
educação brasileira. Ademais, a questão a ser investigada foi definida e as hipóteses foram
formuladas.
O capítulo dois apresenta a contextualização do desempenho educacional brasileiro.
Destaca-se o modelo a partir do qual se adaptou o modelo teórico dessa tese, discutindo os
principais fatores associados à proficiência educacional.
O capítulo três, inicialmente, apresenta o histórico do banco de dados e uma breve
descrição da amostra. A seguir, descreve a metodologia utilizada, para que se possa atingir os
objetivos propostos e verificar as hipóteses enunciadas. O primeiro método adotado foi a
5
Teoria da Resposta ao Item (TRI) para estimar a variável resposta, de forma que os
desempenhos pudessem ser diretamente comparáveis. Este capítulo especifica ainda os
modelos hierárquicos adotados na análise longitudinal.
O capítulo quatro mostra os resultados, desde o tratamento de variáveis explicativas,
passando pela análise descritiva das variáveis resposta e explicativas até o ajuste dos modelos
hierárquicos longitudinais. Por fim, o último capítulo apresenta as conclusões do estudo,
abordando suas contribuições e limitações, assim como sugestões para trabalhos futuros.
Capítulo 2
Referencial Teórico
Capítulo 1
Introdução
Teoria da
Resposta
ao Item
Modelos
Hierárquicos
Longitudinais
Capítulo 3- Metodologia
Capítulo 4
Apresentação e análise dos
resultados
Capítulo 5
Considerações finais
Banco de
dados
FIGURA 1– Estrutura da tese
6
2- REFERENCIAL TEÓRICO SOBRE OS PRINCIPAIS FATORES ASSOCIADOS À PROFICIÊNCIA
EDUCACIONAL
Este capítulo apresenta uma contextualização do desempenho educacional brasileiro
em nível nacional e internacional. A seguir, destaca-se o modelo teórico a partir do qual se
adaptou o modelo conceitual desse trabalho, discutindo os principais fatores associados à
proficiência educacional.
2.1- Contextualização do desempenho educacional brasileiro
A preocupação com a avaliação educacional no Brasil tornou-se mais intensa a partir
da década de 90, com a criação do Sistema Nacional de Avaliação de Educação Básica
(SAEB), que tem como objetivo fornecer elementos para a formulação e o monitoramento de
políticas direcionadas à melhoria da qualidade da educação (SAEB, 1999).
O SAEB testa amostras de alunos, em todos os estados e no distrito federal, da 4ª e 8ª
séries do ensino fundamental e da 3ª série do ensino médio de escolas públicas ou
particulares. Até 1997, as disciplinas testadas foram matemática, português e ciências, que no
ensino médio correspondem à física, química e biologia. A partir de então, foram incluídas as
disciplinas de história e geografia. Em todas as turmas sorteadas, todos os alunos respondem a
uma das provas (FRANCO & BONAMINO, 2001; SAEB, 2002). A avaliação do SAEB vem
acontecendo a cada dois anos e desde 1995 passou a adotar a abordagem da Teoria da
Resposta ao Item, possibilitando expressar em uma mesma escala a proficiência dos alunos
nas séries e nas disciplinas testadas (ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000).
Uma análise dos dados publicados pelo SAEB traz algumas conclusões importantes.
Os GRAF.1 e 2 mostram a evolução da proficiência educacional para a 4ª série do ensino
fundamental, em português e matemática, para o Brasil e suas regiões. Uma proficiência de
200 é considerada próxima ao adequado nas duas disciplinas (SAEB, 2004).
Como já era esperado, nas duas disciplinas, a proficiência educacional é maior nas
regiões Sudeste e Sul. A seguir, vem a Centro-Oeste e, por último, as regiões Nordeste e
Norte. Na disciplina de português, “depois de três períodos de avaliação mostrando quedas
consecutivas, a proficiência em leitura dos estudantes da 4ª série do ensino fundamental
apresenta uma pequena inversão de tendência” (SAEB, 2004, p.7). O SAEB testou ainda se
7
essas diferenças entre as proficiências médias eram estatisticamente significativas entre os
anos de 2001-2003. Somente o Brasil como um todo e as regiões Nordeste e Centro-Oeste
apresentaram proficiências médias em português estatisticamente diferentes neste período.
Em matemática, a proficiência média do Brasil entre 1995 e 1997 é praticamente a
mesma. De 1997 a 2001, houve uma queda de aproximadamente 8%, passando a proficiência
média de 190,8 para 176,3. Em 2003, a proficiência foi de 177,1, de forma que os testes
estatísticos não rejeitaram a hipótese de igualdade entre as proficiências de 2001 e 2003.
GRÁFICO 1- Proficiência média na 4ª série do ensino fundamental
em português para o Brasil e suas regiões
120
150
180
210
1995 1997 1999 2001 2003
Brasil Norte Nordeste
Sudeste Sul Centro-Oeste
FONTE: SAEB (2004)
Considerando essas variações no nível da proficiência média em matemática, as
regiões têm aproximadamente a mesma estrutura na evolução de suas proficiências médias,
com exceção da região Sul, onde foi observado um aumento de proficiência entre 1995 e
1997. Para as regiões nenhuma diferença significativa foi encontrada entre 2001 e 2003
(SAEB, 2004).
8
GRÁFICO 2 - Proficiência média na 4ª série do ensino fundamental
em matemática para o Brasil e suas regiões
120
150
180
210
1995 1997 1999 2001 2003
Brasil Norte Nordeste
Sudeste Sul Centro-Oeste
FONTE: SAEB (2004)
O relatório do SAEB (2004) também apresentou resultados da proficiência,
classificando-os, por meio das habilidades desenvolvidas pelos alunos, em quatro estágios:
adequado, intermediário, crítico e muito crítico. Por exemplo, um aluno num estágio crítico
ou muito crítico desenvolveu habilidades muito elementares para a série cursada. Em 2003, os
alunos brasileiros que se encontravam em estágio crítico ou muito crítico, referente às
habilidades em português, correspondiam a 55,4% dos alunos pesquisados. Para o mesmo
período em matemática, esse percentual 51,6% não é muito diferente do obtido em português.
Analisando a situação de cada uma das regiões do País, ARAÚJO & LUZIO (2004)
constataram uma realidade marcada por fortes desigualdades. No Nordeste, a soma dos níveis
muito crítico e crítico, em português, corresponde a 75% dos alunos da 4ª série, enquanto no
Sul, esta soma totaliza 47% e no Sudeste, 44%. Em matemática, o Nordeste concentra 69%
dos estudantes nesses mesmos estágios, enquanto no Sul esse percentual é de 41% e no
Sudeste, de 39%.
Além do SAEB, o Brasil tem participado de avaliações internacionais, tal como a
promovida em 1997 pela Organização das Nações Unidas para Educação, Ciências e Cultura
(UNESCO) em parceria com a OREALC em onze países latino-americanos. A TAB.1 mostra
um resumo dos resultados dessa avaliação, classificando os países segundo a posição da
9
mediana em relação à média da região, por série e disciplina. No documento da UNESCO,
“os resultados realçam a liderança educacional de Cuba e são consistentemente favoráveis aos
sistemas educacionais do Brasil e da Bolívia e desfavoráveis em relação à Venezuela”
(FRANCO & BONAMINO, 2001, p.25).
TABELA 1- Classificação dos países segundo a posição da mediana em relação à média da
região, por série e disciplina
Língua Matemática
3ª série 4ª série 3ª série 4ª série
1º Cuba (343) Cuba (349) Cuba (351) Cuba (353)
2º Argentina (263)
Chile (259)
Brasil (256)
Chile (286)
Argentina (282)
Brasil (277)
Colômbia (265)
México (252)
Paraguai (251)
Argentina (251) Argentina (269)
Brasil (269)
Chile (265)
Colômbia (258)
México (256)
3º Venezuela (242)
Colômbia (238)
Bolívia (232)
Paraguai (229)
México (224)
R.Dominicana (220)
Honduras (216)
Venezuela (249)
Honduras (238)
Bolivia (233)
R.Dominicana (232)
Brasil (247)
Chile (242)
Colômbia (240)
Bolívia (240)
México (236)
Paraguai (232)
R.Dominicana (225)
Venezuela (220)
Honduras (218)
Paraguai (248)
Bolívia (245)
R.Dominicana (234)
Honduras (231)
Venezuela (226)
FONTE: FRANCO & BONAMINO (2001).
O Brasil vem também participando do Programa Internacional de Avaliação de
Estudantes (PISA) organizado pela Organização para Cooperação e Desenvolvimento
Econômico (OCDE). O PISA é uma avaliação internacional mais abrangente que, no início,
contou com a participação de 31 países (INEP, 2004). São eles: Alemanha, Austrália, Áustria,
Bélgica, Brasil, Canadá, Coréia do Sul, Dinamarca, Espanha, Estados Unidos, Finlândia,
França, Grécia, Hungria, Irlanda, Islândia, Itália, Japão, Letônia, Liechtenstein, Luxemburgo,
10
México, Nova Zelândia, Noruega, Polônia, Portugal, Reino Unido, República Tcheca, Rússia,
Suécia, Suíça.
Este Programa avaliou amostras de jovens com 15 anos de idade que estavam
matriculados em escolas. O cronograma estabelecia que a primeira avaliação ocorreria em
2000 com ênfase em leitura. A segunda avaliação estava prevista para ocorrer em 2003 com
ênfase em matemática e, por último, a avaliação de 2006 daria ênfase a ciências (PISA,
2001; FRANCO & BONAMINO, 2001).
Entretanto, em 2001 foram incluídas mais dez nações como participantes do PISA-
Albânia, Argentina, Chile, Bulgária, Hong-Kong, China, Indonésia, Israel, Macedônia, Peru,
Tailândia - o que se convencionou chamar de “Pisa Ampliado”(INEP, 2004).
De acordo com INEP (2004), com a inclusão desses dez países, o Brasil passou de
último lugar entre os 31 participantes para 37º entre os 41 países do “Pisa Ampliado”, no que
se refere à proficiência em leitura (proficiência de 396, numa escala de 0 a 800).
Contudo, nas provas de matemática (proficiência de 334) e de ciências (proficiência de
375), o Brasil ficou em penúltimo lugar, superando apenas a posição do Peru. O INEP (2004)
salienta ainda que na média das três áreas avaliadas, a proficiência brasileira também ficou em
penúltimo lugar.
Os resultados do PISA só confirmam o que o SAEB já vem divulgando sobre a baixa
proficiência dos alunos brasileiros. Por exemplo, conforme dito anteriormente, em 2003 o
SAEB constatou que 55,4% e 51,6% dos alunos da 4ª série não tinham desenvolvido
habilidades básicas relacionadas, respectivamente, à matemática e ao português.
Diante do exposto, pode-se dizer que a educação brasileira vem passando por uma
grave crise, cuja solução deve estar direcionada à resolução de problemas que afetam a
qualidade do ensino brasileiro. Dessa forma, podem ser apontadas algumas questões no
sentido de justificar a importância dos estudos que auxiliam os gestores na formulação de
políticas públicas.
De início, a preocupação dos trabalhos que buscam auxiliar a melhoria da qualidade
do ensino é importante, uma vez que a cobertura do ensino fundamental já se encontra em
patamares bastante elevados em todo o Brasil. Essa cobertura é fruto de um processo de
expansão da matrícula que, conforme SAEB (1999), reflete a implementação bem sucedida de
políticas públicas orientadas para a consecução das metas de universalidade do atendimento
escolar.
Conforme mostra o GRAF. 3, os resultados da taxa de atendimento (indicador que
permite avaliar o acesso da população ao sistema educacional e representa o percentual da
11
população de idade escolar que freqüenta a escola, podendo ser calculado para a faixa etária
de 7 a 14 anos), indicam que o acesso à educação no Brasil já pode ser considerado universal,
apesar da pequena diferença da taxa de atendimento na Região Norte em relação a essa taxa
nas demais regiões.
GRÁFICO 3- Taxa de atendimento do ensino fundamental
brasileiro em 2000
90%
95%
100%
Brasil
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-
Oeste
FONTE: MEC/INEP e IBGE (2004)
Assim, como o grave problema da educação brasileira está relacionado à qualidade da
educação, é essencial conhecer os fatores associados à proficiência educacional, auxiliando os
formadores de políticas públicas na identificação de distorções presentes no sistema
educacional, facilitando a elaboração de políticas que procurem corrigir estas distorções,
buscando, assim, melhorar a qualidade da educação no Brasil.
2.2- O modelo teórico da proficiência educacional
Inicialmente, o modelo teórico utilizado para a proficiência educacional era o modelo
insumo-produto que considerava apenas os insumos (recursos) e o produto (desempenho
educacional), não separando processo e recursos escolares nem reconhecendo a estrutura
hierárquica do sistema escolar. Contudo, os processos escolares foram se mostrando cada vez
mais importantes no estudo do desempenho escolar, tanto que o conhecido modelo insumo-
produto evoluiu para o modelo insumo-processo-produto (WILLMS, 1992; MURILLO, 1999;
TORRECILLA, 2000).
O modelo insumo-processo-produto é um melhoramento do modelo insumo-produto,
porque ele reconhece a estrutura hierárquica do sistema escolar e separa processo escolar de
12
fatores que estão fora do controle dos professores e diretores (WILLMS, 1992). Este modelo
insumo-processo-produto divide os recursos (inputs) e os processos de aprendizagem em nível
de aluno, de classe, de escola e de comunidade. A FIG. 2 mostra o modelo teórico insumo-
processo-produto proposto por WILLMS (1992) com algumas adaptações. O modelo teórico
de WILLMS (1992) inspirou a criação do modelo teórico adotado neste trabalho, conforme
ilustra a FIG. 3.
Inputs de Aluno
Sexo e Raça
Rendimento prévio
Educação dos pais
Ocupação dos pais
Composição familiar
Nível da Classe
Tamanho da Classe
Características dos professores
Aparência da sala
Recursos instrucionais
Composição da classe
Nível da Escola
Tamanho da escola
Gastos por aluno
Composição da escola
Características do diretor
Idade e aparência da construção
Acesso a recursos comunitários
Processo- Nível Aluno
Qualidade de vida na
escola
Senso de eficácia do aluno
Atitudes do aluno perante a
escola
Processo-Nível Classe
Condições de trabalho
Senso de eficácia do professor
Moral do professor
Clima disciplinar
Agrupamento por habilidade
(
trackin
g
)
Processo-Nível Escola
Liderança instrucional do
diretor
Clima disciplinar
Tracking
Relacionamento entre pais e
escola
Resultados
Escolares
Nível comunitário
Tamanho da comunidade
Nível sócio-econômico da
comunidade
Gastos
po
r
a
l
u
n
o
Processo-Nível comunitário
Segregação entre escolas
Relação entre escola e
co
m
u
ni
dade
FIGURA 2- Modelo insumo-processo-produto com algumas adaptações
FONTE: WILLMS (1992)
Neste ponto, vale salientar que não é intenção do trabalho contemplar todos os
possíveis determinantes da proficiência educacional, até mesmo porque grande parte dos
fatores mencionados no modelo insumo-processo-produto de WILLMS (1992), especialmente
aqueles relacionados ao processo de aprendizagem, não estão disponíveis no banco de dados.
Assim sendo, embora seja reconhecida a importância dos processos de aprendizagem
para o resultado educacional (LEE & BRYK, 1989; WILLMS, 1992; HANUSHEK, 2002a,
13
2003), não se dispõe de dados suficientes para estimar mais adequadamente seus efeitos na
proficiência educacional.
É importante ressaltar, que este trabalho, apesar dos objetivos principais estarem
voltados à estimação dos efeitos das variáveis escolares na proficiência e do efeito-escola,
pretende-se, também, considerar os insumos ou recursos relacionados ao aluno como
variáveis controle no ajuste dos modelos hierárquicos longitudinais.
Recursos Intra-aluno (Nível 1)
Idade
Trabalha
Recursos Inter-aluno (Nível 2)
Sexo
Repetiu
Escolaridade da mãe
Recursos da Escola (Nível 3)
Infra-estrutura de instalações
Infra-estrutura de conservação
Infra-estrutura de mobiliário
Unidade da federação
Tamanho médio das turmas
por escola e período
% professores com curso superior
Processo- Nível da Escola
Número de vezes em que o conselho
da escola se reuniu
Sistema de recuperação do
desempenho do aluno
D
ESEMPENHO ESCOLAR
INDIVIDUAL
AO LONGO DO TEMPO
FIGURA 3 - Modelo Conceitual da Pesquisa
FONTE: WILLMS (1992)
2.3- A importância relativa dos fatores familiares e escolares
Esta seção tem a finalidade de introduzir o leitor no contexto da importância relativa
entre os fatores familiares e os escolares como determinantes da proficiência do aluno.
Um dos primeiros estudos que buscou pesquisar a qualidade das escolas públicas e
privadas nos Estados Unidos foi o Relatório de Coleman, publicado nos meados da década de
60 (HANUSHEK, 2003). Segundo o autor, este relatório apresentou um estudo sobre os
fatores associados à proficiência educacional, mostrando que os efeitos dos recursos
1
da
1
HANUSHEK (2002a) divide estes recursos, em resumo, da seguinte forma:
1) recursos da turma: educação e experiência do professor, tamanho da classe ou razão professor-aluno;
2) recursos financeiros: gastos por aluno e salário do professor.
14
escola na proficiência dos estudantes eram pequenos. Os fatores mais importantes para a
proficiência seriam os familiares, seguido pelo efeito dos pares (agrupamento por habilidade).
Complementarmente, segundo HANUSHEK (2003), o relatório de Coleman foi o
estudo que estimulou a produção de centenas de pesquisas empíricas sobre a qualidade da
educação, tanto em Economia como na área de Educação, e instigou o debate sobre a
importância dos recursos escolares para a proficiência do aluno.
Este debate sobre a importância dos recursos escolares na proficiência do aluno pode
ser representado, principalmente, pelas opiniões de dois autores Eric Hanushek e Alan
Krueger (TOOD & WOLPIN, 2003).
Para HANUSHEK (2003), a importância dos recursos escolares na proficiência não
está associada à quantidade de recursos direcionados à escola. Portanto, para esse autor
políticas baseadas na quantidade de recursos escolares possuem pouca chance de estarem
sendo efetivas na melhoria da proficiência dos alunos, que estaria associada a uma utilização
mais eficiente dos recursos.
Por outro lado, KRUEGER (2003) discorda dos resultados de Hanushek e da
conclusão de que a quantidade de recursos da escola não são importantes para a proficiência
do estudante. Esta diferença de opinião vem acompanhando o trabalho desse dois
economistas, de forma que eles estão sempre debatendo suas opiniões em artigos publicados
em periódicos da área, principalmente nos últimos dez anos (TOOD & WOLPIN, 2003).
Sobre a importância dos recursos escolares na proficiência, um outro estudo
importante é o relatório preparado para a UNESCO por WILLMS & SOMERS (1999). Esses
autores adotaram modelos hierárquicos para avaliar os resultados escolares de alunos da 3ª e
4ª séries do ensino fundamental, em língua e em matemática, na América Latina. Os
resultados desse estudo sugerem que, controlando pelo background familiar, vários são os
fatores escolares relacionados à proficiência educacional dos alunos na América Latina.
Dentre tais fatores, os autores incluem os altos níveis de recursos da escola, como a infra-
estrutura e os materiais instrucionais.
Outra questão interessante no que tange à importância dos recursos escolares na
proficiência foi levantada BUCHMANN & HANNUM (2001). Esses pesquisadores concluem
que os recursos básicos da escola (biblioteca e qualificação dos professores, etc) parecem ser
mais importantes em contextos em que há uma maior desigualdade de recursos educacionais,
como é o caso dos países em desenvolvimento. Por outro lado, tais recursos básicos parecem
ser menos importantes em contextos em que pelo menos um nível mínimo de recursos básicos
é atingido, como ocorre nos países desenvolvidos.
15
No Brasil, geralmente, os estudos sobre os determinantes da proficiência educacional,
utilizando modelos de regressão hierárquicos, têm conseguido na maioria das vezes mostrar a
importância da escola na proficiência dos alunos (BARBOSA & FERNANDES, 2001;
SOARES, CÉSAR & MAMBRINI, 2001; ALBERNAZ, FERREIRA & FRANCO, 2002).
Nesta tese, apesar dos fatores associados ao nível do aluno serem utilizados no ajuste
dos modelos como controles, uma vez que se pretende enfatizar o efeito das variáveis
relacionadas à escola no desempenho educacional, faz-se necessário realizar um breve
comentário sobre essas variáveis, quais sejam: sexo, repetência, escolaridade da mãe e
indicadora de que o aluno trabalha.
Em geral, a literatura considera que o sexo masculino apresenta uma proficiência
superior em matemática, enquanto o sexo feminino supera a proficiência masculina em
português, como pode ser verificado nos estudos de WILLMS & SOMERS (1999), SOARES,
CÉSAR & MAMBRINI (2001), CÉSAR & SOARES (2001), ALBERNAZ, FERREIRA &
FRANCO (2002), entre outros. Quanto à variável repetência, a reprovação é um dos fatores
que interferem diretamente na aprendizagem dos alunos no ensino fundamental, nas
disciplinas de português e de matemática (SAEB, 2004).
Alguns estudos utilizam a educação do pai como fator associado ao desempenho
escolar, como por exemplo, o trabalho de BARBOSA & FERNANDES (2001). Contudo,
vários são aqueles que ressaltam a escolaridade da mãe como um fator mais importante do
que a escolaridade do pai na determinação do resultado educacional dos seus filhos, dentre
eles, RIOS-NETO, CESAR & RIANI (2002) e RIANI (2004). Este fato justifica a opção por
trabalhar com a variável escolaridade da mãe nessa tese.
Por sua vez, o fato do aluno trabalhar reduz seu tempo disponível ao estudo, podendo
prejudicar o desempenho escolar. Ademais, o trabalho infantil tem sido combatido em todo o
mundo, porque as crianças estão expostas ao trabalho perigoso e em condições inadequadas,
levando à perda da infância e à diminuição do aprendizado (KASSOUF, 2002; SILVA &
KASSOUF, 2002). Sobre o efeito do trabalho no rendimento do aluno, CÉSAR & SOARES
(2001) mostram os resultados do ajuste de um modelo hierárquico, utilizando os dados do
teste de matemática da 8ª série do SAEB-99, que considera as variáveis explicativas do aluno.
Segundo esses autores, controlando por sexo, cor, filho e nível sócio-econômico, o fato do
aluno trabalhar está associado a uma queda de aproximadamente 9 pontos no seu escore de
matemática na oitava série.
16
2.4- Variáveis explicativas a nível da escola
2.4.1-Variáveis explicativas relacionadas aos recursos escolares
a) Infra-estrutura das escolas
Em suas análises sobre os efeitos da escola na proficiência de alunos da América
Latina, WILLMS & SOMERS (1999) salientam a importância de altos níveis de recursos
escolares, incluindo a infra-estrutura da escola e seu material instrucional. No mesmo sentido,
o SAEB (2004) ressalta a importância de salas de aula adequadas, do acesso à biblioteca,
laboratórios e quadras esportivas.
Em um estudo que procurava verificar, em especial, o efeito de variáveis de infra-
estrutura na proficiência escolar, BARBOSA & FERNANDES (2001) propuseram, por meio
de análise fatorial, quatro fatores relacionados à composição da infra-estrutura da escola e de
seus equipamentos: conservação do prédio, condições de funcionamento dos espaços
laboratoriais e de apoio, mobiliário e equipamento mínimo e, por último, instalações, áreas
externas e de recreação. No modelo ajustado, controlando pelo background do aluno e da
turma, esses quatro fatores se mostraram importantes para um melhor desempenho escolar.
Complementarmente, o estudo de ALBERNAZ, FERREIRA & FRANCO (2002)
destaca a importância da infra-estrutura da escola na melhoria dos rendimentos escolares. Para
os alunos da 8ª série no Brasil, considerando as quatro disciplinas do SAEB-99 (matemática,
português, geografia e história), os resultados mostraram que existem escolas em que os
estudantes estão aprendendo menos do que deveriam. Esses rendimentos mais baixos estão
associados à insuficiência de recursos financeiros, à insuficiência de professores e sua baixa
escolaridade, a salas barulhentas e/ou abafadas.
b) Escolaridade do professor
Vários trabalhos citam o nível educacional dos professores como um dos recursos
escolares importantes no desempenho educacional, dentre eles, BARBOSA & FERNANDES
(2001), ALBERNAZ, FERREIRA & FRANCO (2002) e SAEB (2004). Nesta tese, o
percentual de professores com curso superior é uma das variáveis explicativas a ser
considerada no ajuste dos modelos hierárquicos longitudinais.
17
c) Tamanho da classe
A variável tamanho da turma tem causado grande divergência de opinião entre
Hanushek e Krueger sobre os efeitos da quantidade de recursos escolares na proficiência. A
princípio, a tendência é acreditar que reduções no tamanho da turma tenham um efeito
positivo na proficiência do aluno. KRUEGER (1998, 2002, 2003) e HANUSHEK (1998a,
1998b, 2002a, 2002b, 2003), os maiores representantes da literatura sobre este tema, ao longo
da última década vêm debatendo a efetividade da redução do tamanho da turma no
rendimento escolar. Os principais trabalhos sobre os efeitos do tamanho da turma foram
realizados nos Estados Unidos, não se tendo notícias da realização de trabalho sobre o tema
de grande repercussão no Brasil.
KRUEGER (2003) defende a efetividade das reduções do tamanho da turma na
proficiência, porque o tamanho da turma é o principal determinante dos gastos em educação e,
assim sendo, o conhecimento de seus efeitos sobre a proficiência tem implicações diretas nas
políticas públicas. Por outro lado, para HANUSHEK, (1998b), essas reduções não são
efetivas para a melhoria da proficiência, uma vez que levariam a um excessivo aumento nos
custos do ensino.
Em seus trabalhos, geralmente, Krueger e Hanushek adotam a metodologia de meta-
análise para verificar suas hipóteses. O ponto de maior discordância entre eles reside na forma
de operacionalização da meta-análise, o que estaria causando diferentes resultados sobre a
efetividade da relação entre redução do tamanho da turma e da proficiência do aluno.
Essa discussão sobre o tamanho da turma e sua relação com o rendimento do aluno é
muito complexa, porque, além das divergências citadas acima, ela pode apresentar interações
com tracking
2
(efeito de pares).
Entretanto, esta tese não pretende trabalhar essas interações, uma vez que o efeito de
pares em dados educacionais são difíceis de serem adequadamente estimados, em especial,
devido à natureza simultânea das interações de pares, tornando a separação de impactos
causais muito complexa (HANUSHEK et al, 2001). Ademais, CÉSAR & SOARES (2001)
ressaltam que introduzir uma única medida de desempenho prévio ou de nível sócio-
econômico médio captam pouco da complexidade do efeito de pares. Assim sendo, vários
estudos da área foram produzidos somente com o efeito do tamanho da turma. Esses
2
O tracking foi definido por ROSENBAUM (2002) como qualquer prática que cria classes homogêneas
estratificadas com base no rendimento, por exemplo.
18
problemas são colocados no sentido de justificar a opção feita, neste estudo, de não se
trabalhar com tais interações, mas somente com o efeito do tamanho da turma.
A primeira investigação em larga escala com o objetivo de verificar a efetividade das
reduções do tamanho da classe na proficiência dos alunos foi o projeto realizado no Estado do
Tennessee nos Estados Unidos durante a segunda metade da década de 80 (HANUSHEK,
2002a, 2003). Segundo este autor, tal projeto, denominado STAR (Student/Teacher
Achievement Ratio), foi um experimento, em que os alunos foram aleatoriamente selecionados
para estudarem em classes grandes (22 a 24 alunos) ou pequenas (14 a 16 alunos), sendo
acompanhados do jardim de infância até a terceira série.
A análise do projeto STAR concluiu que alunos em classes menores têm um
rendimento melhor no fim do jardim de infância, sendo este melhor rendimento mantido até a
terceira série (HANUSHEK, 2002a, 2003). Porém, para o referido autor, o STAR teve
implicações políticas relativamente limitadas, fornecendo, por um lado, o potencial impacto
de grandes mudanças no tamanho da classe do jardim da infância, e por outro, mostrando que
suas evidências não são generalizáveis para outras séries.
Por sua vez, KRUEGER (2003) apresenta uma re-análise dos dados do projeto STAR,
sugerindo que os efeitos positivos da redução do tamanho da classe na proficiência dos alunos
podem ser pequenos, não generalizáveis entre as séries e obscurecidos por equações mal
especificadas ou por pequenas amostras. Entretanto, este autor ressalta que, mesmo esses
efeitos sendo sutis, eles podem ser economicamente importantes.
No trabalho intitulado “The failure of Input-based schooling policies”, adotando meta-
análise, HANUSHEK (2003) fez um sumário da produção escolar nos Estados Unidos,
incluindo todas as publicações anteriores a 1995. Estas publicações forneciam estimativas
dos efeitos dos recursos escolares no rendimento do aluno e indicavam se essas estimativas
eram, ou não, significativas para a proficiência educacional. O sumário continha oitenta e
nove estudos individuais, formando a base para a análise, a qual considerou as 376
estimativas separadas das funções de produção.
Então, como os estudos considerados mostravam se tais recursos eram, ou não,
significativamente associados ao rendimento escolar, foram contadas as estimativas
significativamente positivas e negativas e as não significativas. Esses resultados, em termos
relativos, são encontrados na TAB. 2, que mostra a distribuição percentual dos efeitos
estimados de recursos-chave no rendimento do aluno, baseando-se em 376 funções de
produção ajustadas.
19
Contrariando a hipótese padrão das iniciativas políticas, para a qual cada um desses
recursos deveria ter um efeito positivo no rendimento do estudante, os resultados mostram a
grande incerteza de que apenas adicionar qualquer desses recursos mostrados na TAB.2
levaria a uma melhora no rendimento dos alunos (HANUSHEK, 2003).
TABELA 2- Distribuição percentual dos efeitos estimados de recursos-chave em
rendimento educacional, baseando-se em 376 funções de produção ajustadas
Recursos Número de
estimativas
Estatisticamente
significativas
Estatisticamente
não significativas
Positivas Negativas
SALA
Razão professor-aluno 276 14% 14% 72%
Educação do professor 170 9% 5% 86%
Experiência do professor 206 29% 5% 66%
GASTOS AGREGADOS
Salário do professor 118 20% 7% 73%
Gasto por aluno 163 27% 7% 66%
OUTROS
Facilidades 91 9% 5% 86%
Administração 75 12% 5% 83%
Escore de teste do
professor
41 37% 10% 53%
FONTE: HANUSHEK (2003)
A principal justificativa de KRUEGER (2003) para criticar os estudos de Hanushek,
foi a adoção, em estudos de meta-análise, de um mesmo peso às estimativas. Dessa forma,
Hanushek estaria reforçando as questões em torno da decisão do pesquisador ao selecionar
estimativas de um particular estudo. Se os estudos, e não as estimativas, apresentassem o
mesmo peso na meta-análise, haveria uma diminuição do impacto da decisão do pesquisador
na seleção das estimativas (KRUEGER, 2003).
Apesar das críticas, Hanushek tem, freqüentemente, designado pesos para os estudos
como a proporção do número de estimativas que se extraiu destes, em outras palavras, cada
estimativa tem o mesmo peso. Ele continua a defender esta forma de operacionalização da
meta-análise, argumentando que estudos dos quais extraiu mais estimativas são de alta
qualidade (KRUEGER, 2002).
20
Porém, a definição implícita de HANUSHEK (2002b) de estudos de alta qualidade,
que tendem a usar dados desagregados, é uma interpretação substantiva questionada por
KRUEGER (2002), baseado na inspeção dos estudos que receberam os maiores pesos nas
meta-análises de Hanushek.
Enfim, sobre a melhor forma de sumarizar quantitativamente os estudos KRUEGER
(2002, p.86) afirma: I think the least-manipulatable way to quantitatively summarize the
studies in the literature is to give each study equal weight.
Embora Hanushek e Krueger discordem sobre a forma de realização e as conclusões
que podem ser retiradas de estudos de meta-análise, eles concordam com a importância de se
levar em conta as especificações do modelo, pois as equações adotadas freqüentemente
apresentam pouca justificação teórica, dificultando identificar se as hipóteses de uma
determinada abordagem são, ou não, razoáveis (TOOD & WOLPIN, 2003).
Dado o exposto, pode-se dizer que não existe um consenso sobre o efeito do tamanho
da classe na proficiência dos alunos (LAZEAR, 2001; TOOD & WOLPIN, 2003;
HANUSHEK, 2003). Neste sentido, LAZEAR (2001) ressalta que a variedade de resultados
dos efeitos do tamanho da classe na proficiência deriva da dificuldade de determinar tais
efeitos com a utilização de dados sobre o tamanho da classe que sejam verdadeiramente
exógenos ao processo escolar, já que, na maioria das vezes, as escolas escolhem o tamanho da
turma.
Considerando que o tamanho da classe pode ser escolhido, LAZEAR (2001) afirma
que quanto maior o tamanho da classe, menor a atenção despendida aos estudantes. Então, o
autor assume que interrupções requerem dos professores uma suspensão do ensino, criando
uma externalidade negativa, reduzindo a quantidade de aprendizado em toda a classe. Assim,
seria suficiente utilizar poucos professores e uma alta razão estudante/professor, quando os
alunos são bem comportados, ou não interrompem a aula. Portanto, na visão de LAZEAR
(2001), o tamanho ótimo da classe pode ser maior para estudantes que são bem comportados,
porque eles interrompem menos a aula. Nessa situação, as relações entre tamanho da classe e
rendimento escolar poderiam ser positivas.
Nessas circunstâncias de endogeneidade (a escola escolhe o tamanho da turma), as
escolas teriam incentivo para destinar estudantes em desvantagens ou mal comportados para
classes menores, o que pode levar a uma associação espúria entre tamanho da classe e
rendimento. LAZEAR (2001) acredita que a redução do tamanho da classe é mais uma
questão de alunos em desvantagens ou com necessidades especiais, para os quais a redução do
tamanho da classe pode fornecer melhores resultados.
21
2.4.2-Variáveis explicativas relacionadas ao processo escolar
Conforme dito anteriormente, embora seja reconhecida a importância do processo na
aprendizagem por vários autores LEE & BRYK (1989), WILLMS (1992, 2000), WILLMS &
SOMERS (1999), HANUSHEK (2002a, 2003), dentre outros, não se pode negar a dificuldade
em se obter dados dessa natureza, o que pode, de certa forma, dificultar o ajuste de modelos
do tipo insumo-processo-produto.
O relatório SAEB (2004) expressa uma das suas preocupações e ao mesmo tempo uma
das possibilidades de se chegar a um processo escolar que conduza a resultados escolares
mais bem sucedidos, especialmente por meio de incentivo e implantação de conselhos
escolares efetivamente atuantes:
“Outros aspectos destacados pelas avaliações têm se convertido em objeto
de preocupação e fundamentam experiências bem-sucedidas de
reestruturação do sistema gerencial das escolas, com o reforço da
autonomia escolar e o incentivo à participação da comunidade na escola;
de reorganização escolar e de ampliação da autonomia pedagógica, entre
outros. Um bom começo para efetivas mudanças no padrão de participação
da comunidade é, por exemplo, o incentivo e a implantação dos conselhos
escolares que devem atuar de forma ativa e autônoma. Desse modo,
qualquer mudança significativa dar-se-á por meio da articulação solidária
dos entes federativos, dos poderes constituídos e dos principais atores
sociais das unidades escolares.” (SAEB, 2004, p.47)
Segundo FERRÃO et al (2001), a modelagem hierárquica com os dados do SAEB-99
apresenta as seguintes variáveis escolares como significativas: escolas com melhor infra-
estrutura e escolas com ensino seriado ao invés de ciclos. Contudo, as variáveis utilizadas
como critérios para a criação de turmas, processo de recuperação de notas, aquelas
relacionadas ao conselho e ao turno integral não apresentaram relação estatisticamente
significativa com o rendimento escolar.
Em meio a resultados e afirmações não consensuais, a princípio, acredita-se ser mais
sensato considerar a multiplicidade de fatores associados ao rendimento escolar e, portanto, à
qualidade do ensino. Entretanto, uma vez que os objetivos principais do trabalho estão
direcionados à estimação dos efeitos das variáveis escolares na proficiência e do efeito-escola,
pretende-se enfatizar os fatores escolares associados ao rendimento, estimando, como controle
o efeito dos recursos dos alunos e de suas famílias.
22
3- METODOLOGIA
Este capítulo mostra, inicialmente, um histórico sobre o banco de dados e uma breve
descrição do processo de amostragem. A seguir, são apresentados os dois métodos utilizados
nessa tese para o alcance do objetivo proposto e a verificação das hipóteses formuladas. O
primeiro deles é a Teoria da Resposta ao Item que foi adotada, especialmente, para a
estimação da variável resposta, permitindo que os desempenhos fossem diretamente
comparáveis. O segundo método diz respeito ao ajuste de modelos hierárquicos longitudinais.
3.1- Banco de dados: histórico e breve descrição da amostragem
Por meio do banco de dados coletado, inicialmente, tinha-se o objetivo de avaliar o
impacto das intervenções do Plano de Desenvolvimento da Escola (PDE) sobre os resultados
dos sistemas educacionais beneficiários do programa Fundescola. Então, o Banco Mundial
concedeu um empréstimo (BRA/96/026) ao Ministério da Educação e Cultura (MEC) para
que este impacto fosse avaliado. Sendo assim, o Fundescola procurou o Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), que propôs a realização de uma
pesquisa longitudinal para medir o impacto do PDE no rendimento dos alunos.
A pesquisa longitudinal foi denominada “Avaliação do desempenho: fatores
associados”, com duração prevista de cinco anos e a realização de seis aplicações, começando
em abril de 1999 e terminando em novembro de 2003. Essa pesquisa faria o acompanhamento
de alunos desde a 4ª série em 1999 até 2003, quando estes deveriam estar cursando a 8ª série,
por meio da aplicação de provas de matemática e português.
Entretanto, muitos alunos se perderam no meio do processo devido à reprovação,
evasão, transferência, morte, dentre outros. Por outro lado, durante o processo, outros alunos
foram acrescentados à pesquisa, porque todos os alunos das turmas pesquisadas foram
avaliados, em virtude da preocupação em minimizar os efeitos da aplicação de provas sobre as
rotinas das escolas.
Além dos resultados das provas de português e matemática, o banco de dados fornece
informações sócio-econômicas e demográficas sobre o aluno, o professor, o diretor e sobre a
infra-estrutura da escola. Sobre o aluno, existe ainda uma ficha escolar, contendo a média no
final da série cursada, o número de faltas, o resultado (aprovado ou não).
23
O questionário sócio-econômico do aluno contém informações sobre fatores
individuais e familiares e sobre a relação do aluno com a escola, dentre outras. Basicamente, o
questionário do professor contém dados sobre os fatores sócio-econômicos individuais e
familiares e informações sobre sua relação com a escola e o aluno. O questionário do diretor é
muito semelhante ao do professor, com ênfase nas questões da escola.
Em 2001, o objetivo do projeto foi alterado, porque grande parte das escolas passou a
participar do programa PDE. A partir daí, o objetivo principal da pesquisa é estimar os fatores
determinantes do desempenho escolar, beneficiando-se da experiência inédita, no Brasil, em
pesquisas longitudinais educacionais e da possibilidade de resultados mais confiáveis, uma
vez que o aluno é testado em vários períodos.
De início, foi estabelecido que o estudo deveria ser realizado em dois estados de cada
uma das regiões brasileiras atendidas pelo programa Fundescola (Norte, Nordeste e Centro-
Oeste). Embora o programa ainda não houvesse iniciado sua implementação no Nordeste,
ficou decidido que essa região seria incluída na pesquisa e seus resultados em abril de 1999
seriam considerados como a referência anterior à entrada no PDE. Assim, os estados
escolhidos para representar cada uma das três regiões foram: na Região Norte, os estados de
Rondônia (RO) e Pará (PA); na Região Nordeste, Pernambuco (PE) e Sergipe (SE) e na
Região Centro-oeste, Mato Grosso do Sul (MS) e Goiás (GO).
Para o estudo dos impactos do PDE no rendimento dos alunos, ANDRADE (1999)
definiu como população alvo o conjunto das escolas do PDE com todas as séries do ensino
fundamental no período diurno, com pelo menos 200 alunos, localizadas nas microrregiões
das capitais e pertencentes às dependências administrativas estaduais ou municipais.
A amostragem foi realizada em estágios. O número total de escolas selecionadas foi
fundamentado nas matrículas da 4ª série e na estimativa da média de matrículas nessas séries,
baseando-se nos dados do Censo Escolar. Desta forma, foi obtido um número de 160 escolas
para a amostra. Para a definição do número total de alunos avaliados, segundo ANDRADE
(1999), foram considerados a eventual perda de estudantes ao longo das séries e os custos
para a realização de todas as etapas da pesquisa, obtendo-se um total desejado de 12.000
alunos na 4ª série. Maiores detalhes sobre o processo de amostragem podem ser vistos em
ANDRADE (1999).
Para a realização do estudo proposto nesta tese, pretende-se utilizar a amostra,
considerando apenas os alunos que realizaram mais de duas provas, uma vez que, segundo
WILLETT (1997), somente com três ou mais testes, é possível estimar de forma confiável as
mudanças individuais.
24
3.2- Principais características da Teoria Clássica do Teste (TCT) e a da Teoria da
Resposta ao Item (TRI) na avaliação de testes educacionais
3.2.1- Uma introdução à Teoria Clássica do Teste
No campo dos testes educacionais, a Teoria Clássica do Teste (TCT) vem perdendo
espaço para a Teoria da Resposta ao Item (TRI) que, desde as últimas décadas, tem se
destacado como a técnica predominante na avaliação destes testes. Maiores detalhes sobre a
Teoria Clássica do Teste podem ser vistos em LORD (1980) e em WEISS & YOES (1991).
Contudo, é importante apresentar algumas características da Teoria Clássica, para que se
possa notar as principais vantagens em se adotar a Teoria da Resposta ao Item na estimação
das habilidades dos alunos.
A Teoria Clássica do Teste tem como medida da proficiência (habilidade) dos alunos a
soma dos itens respondidos corretamente no teste (escores totais). Esta soma é chamada
número observado de itens respondidos corretamente e, segundo a teoria clássica, representa
a proficiência do aluno no teste. Desta forma, os resultados encontrados dependerão,
diretamente, de um conjunto particular de itens que compõem o teste, não permitindo a
comparação entre examinandos que não foram submetidos às mesmas provas (ANDRADE,
2001; ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000), conforme detalhado nos parágrafos a
seguir.
Os parâmetros de interesse na Teoria Clássica do Teste são, essencialmente, a
dificuldade e a discriminação do item. As principais limitações da Teoria Clássica estão, em
geral, associadas à definição destes parâmetros (WEISS & YOES, 1991), conforme explicado
a seguir. Contudo, merece ainda ser ressaltada outra importante limitação da Teoria Clássica,
a consideração da prova como elemento central (ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000;
HAMBLETON, 1993).
Segundo WEISS & YOES (1991), a Teoria Clássica do Teste é baseada em um
modelo linear que estabelece para cada indivíduo uma habilidade - quantidade não
observável, chamada escore verdadeiro - estimada diretamente pelo número de itens
observado respondidos corretamente. Assim, este modelo é, em geral, representado por:
em que Y é o escore observado; X é o escore verdadeiro e E corresponde ao erro.
E
X
Y
+
=
25
De acordo com a Teoria Clássica do Teste, a dificuldade do item é, comumente,
medida por meio da proporção de respostas corretas ao item (p). Por sua vez, a discriminação
do item, que mede a capacidade de um item discriminar estudantes com habilidades alta e
baixa, pode ser obtida através do coeficiente de correlação bisserial
3
, que expressa a
correlação entre um item e o teste, como mostra a seguinte equação (HENRYSSON, 1971):
em que:
M
R
= média dos escores obtidos pelos examinandos que acertaram o item;
M
W
= média dos escores obtidos pelos examinandos que erraram o item;
M
T
= média dos escores obtidos por todos os candidatos;
S
T
= desvio-padrão dos pontos obtidos para todos os estudantes;
p=proporção de respostas corretas;
y=valor da função normal padronizada o qual divide a área sob a curva nas proporções p e (1-
p).
Diante do exposto, os parâmetros de dificuldade e discriminação do item, definidos
conforme a Teoria Clássica do Teste, são dependentes da amostra de estudantes utilizada em
um teste, assim como a habilidade dos examinandos depende dos itens que compõem o teste.
Conforme exemplificam WEISS & YOES (1991), se um grupo de itens for
administrado a um grupo de examinandos com alta habilidade, os parâmetros de dificuldade e
de discriminação dos itens, provavelmente, serão bem diferentes do que se os mesmos itens
fossem administrados a um grupo de examinandos com habilidade baixa ou moderada.
Assim, a dificuldade do item será maior, quando a amostra de examinandos tiver
habilidade acima da média do que quando a amostra de examinandos apresentar habilidade
abaixo da média, enquanto o parâmetro de discriminação tende a ser maior em amostra de
examinandos heterogênea do que em amostra homogênea (HAMBLETON, 1993). Por sua
vez, a habilidade, sendo baseada no número de itens respondidos corretamente, depende das
dificuldades dos itens que compõem o teste (WEISS & YOES,1991).
Assim, em outras palavras, sobre as limitações da aplicação da Teoria Clássica na
avaliação de testes educacionais, ANDRADE (2001) afirma que como esta teoria toma por
3
O coeficiente de correlação bisserial é utilizado para medir a correlação entre uma variável contínua e outra
dicotômica.
y
p
*=
)1(
*
T
TR
T
WR
bis
S
MM
y
pp
S
MM
r
−−
−
=
26
base os resultados expressos por seus escores “brutos”, comparações entre o desempenho dos
alunos são possíveis apenas quando todos eles são submetidos à mesma prova. Ademais, estes
resultados serão dependentes do grupo de itens que compõem a prova, estando suas
interpretações associadas à prova como um todo.
3.2.2- Introdução à Teoria da Resposta ao Item
De acordo com BARTHOLOMEW et al (2002) existem quatro tipos de análise
fatorial, conforme pode ser visualizado no QUADRO 1.
QUADRO 1- Tipos de análise fatorial
Variável Observada
Variável Latente
Medida (intervalar ou
razão)
Categórica (nominal ou
ordinal)
Medida (intervalar ou razão)
Análise Fatorial
Análise de Traço Latente-
TRI
Categórica (nominal ou ordinal)
Análise de Perfil Latente
Análise de Classe Latente
FONTE: BARTHOLOMEW et al (2002)
Sendo assim, a partir dessa classificação proposta por BARTHOLOMEW et al (2002),
a análise de traço latente, em geral, é realizada com a utilização da Teoria da Resposta ao Item
(TRI), tendo variáveis binárias como observadas e buscando estimar um fator latente
quantitativo.
Os modelos da Teoria da Resposta ao Item em Educação são, geralmente, ajustados
pelo programa BILOG-MG, que não apresentam a limitação do programa LAMI (Latent
Model Interface), aceitando muito mais de 3000 casos. Contudo, não existe no BILOG-MG
um teste da qualidade do ajuste da prova como um todo. Assim sendo, somente para cada
item é possível verificar o ajuste de seu modelo, por meio do teste da razão de
verossimilhança. Considera-se a qualidade do ajuste do teste, especialmente, por meio da
retirada de itens que não se enquadram dentro de certos critérios, conforme pode ser visto
neste capítulo.
A Teoria da Resposta ao Item, que teve início com os trabalhos de Lord e de Rasch,
nos anos 50 e 60, veio complementar a Teoria Clássica na medida em que supera suas
27
principais limitações, em especial, a dependência dos parâmetros de item em relação à
amostra de examinandos e a dependência das habilidades em relação aos itens que compõem
o teste (HAMBLETON, 1993).
Vale lembrar que o escore da Teoria Clássica é simplesmente a soma dos itens que o
aluno acertou, enquanto o escore da Teoria da Resposta ao Item leva em conta, além do
número de itens respondidos corretamente pelo aluno, as características dos itens que ele
acertou, garantindo, desta forma, uma medida mais apurada da habilidade ou proficiência do
aluno.
A Teoria da Resposta ao Item é definida como um conjunto de modelos matemáticos
que procuram representar a probabilidade de um indivíduo dar uma resposta certa a um item
em função dos parâmetros de item e da habilidade dos respondentes (ANDRADE, TAVARES
& VALLE, 2000). De acordo com os mesmos autores, essa relação é expressa pela Curva
Característica do Item (CCI), que descreve a relação entre a habilidade e a probabilidade de
acerto. Espera-se que quanto maior a habilidade, maior a probabilidade de acerto ao item.
De acordo com a Teoria da Resposta ao Item, os parâmetros de item são
independentes da amostra de examinandos utilizada para estimá-los. Segundo afirmam
HAMBLETON, SWAMINATHAN & ROGERS (1991), de acordo com a TRI, quando o
modelo se ajusta aos dados, a mesma Curva Característica do Item é obtida para um item do
teste, independente da distribuição de habilidade do grupo de examinandos usado para estimar
os parâmetros de item.
Para um melhor entendimento desta propriedade, os referidos autores fazem uma
analogia com o modelo de regressão linear. Considerando uma regressão linear simples,
quando o modelo se ajusta aos dados, a mesma curva é obtida dentro de qualquer intervalo
restrito para a variável X (ou seja, em qualquer sub-população desta variável explicativa),
significando que a inclinação e o intercepto da linha serão os mesmos em qualquer sub-
população de X.
Outra vantagem presente nos modelos de resposta ao item é a independência das
habilidades em relação aos itens que compõem o teste. De acordo com a Teoria da Resposta
ao Item, a habilidade (ou traço latente) do aluno não pode ser mensurada diretamente, sendo
modelada em função das características dos itens que compõem o teste. Entretanto, a
habilidade não depende de uma amostra particular de itens que compõem o teste, visto que
estudantes terão a mesma habilidade entre as várias amostras possíveis de itens que podem
compor um determinado teste e, portanto, os estudantes poderão ser comparados mesmo
28
quando eles não forem submetidos a grupos idênticos de itens no teste (HAMBLETON,
1993).
Além das duas vantagens, anteriormente citadas, obtidas com a utilização da TRI,
uma das principais características da TRI, que se configura como uma de suas grandes
vantagens sobre a TCT, é considerar como elementos centrais os itens, e não a prova como
um todo, conforme afirmam ANDRADE, TAVARES & VALLE (2000, p.3):
“ Uma das grandes vantagens da TRI sobre a Teoria Clássica é que
ela permite a comparação entre populações, desde que submetidas a
provas que tenham alguns itens comuns, ou ainda, a comparação
entre indivíduos da mesma população que tenham sido submetidos a
provas totalmente diferentes. Isto porque uma das principais
características da TRI é que ela tem como elementos centrais os itens,
e não a prova como um todo.”
3.2.2.1- Os modelos mais comuns para uma população (ou grupo)
Inicialmente, os modelos da TRI foram baseados na distribuição normal acumulada
(ogiva normal), sendo mais tarde substituídos pela função logística, matematicamente mais
conveniente para trabalhar, já que não envolve integração. Os modelos de resposta ao item
variam em complexidade, dependendo do número de parâmetros considerados. Na prática, os
modelos logísticos de um, dois e três parâmetros para itens dicotômicos são os modelos de
resposta ao item mais comuns e consideram, respectivamente:
1.
Apenas o parâmetro da habilidade necessária para acertar o item i (b
i
), uma vez
que a discriminação (a) de todos os itens no teste é a mesma;
2.
Os parâmetros b
i
e a
i
;
3.
Os parâmetros b
i
e a
i
e a probabilidade de acerto ao acaso (c);
Dos três modelos mais comuns, o modelo logístico de três parâmetros é atualmente o
mais utilizado, visto que as hipóteses de ausência de acerto casual entre examinandos de baixa
habilidade e de igualdade de discriminação para todos os itens do teste, na prática, não são,
em geral, adequadas a dados de testes de múltipla escolha (HAMBLETON, 1993).
O modelo logístico de três parâmetros pode ser descrito conforme a FIG. 4 e a
função abaixo:
1
1
)1()|1(
)(
iji
bDa
ii
j
ij
e
ccXP
−−
+
−+==
θ
θ
29
i=1,2,...I e j=1,2,...n
em que:
P(X
ij
=1|
θ
j
) é a probabilidade de um examinando j com habilidade
θ
j
responder corretamente
ao item i, também chamada de Curva Característica do Item (CCI) ou de Função de Resposta
ao Item (FRI);
X
ij
é uma variável dicotômica que assume o valor 1, quando o examinando j responde
corretamente ao item i e o valor 0, quando o examinando j não responde corretamente ao
item;
θ
j
é a habilidade do j-ésimo examinando, a qual não é observável;
b
i
é a habilidade necessária para o examinando responder o item i corretamente com
probabilidade (1+c
i
)/2 . Em outras palavras, representa o ponto na escala de habilidade em
que o examinando tem probabilidade (1+c
i
)/2 de responder ao item i corretamente. Dessa
forma, pode-se dizer que quanto maior a habilidade necessária para responder o item i
corretamente (b
i
), mais difícil é o item.
a
i
é o parâmetro de discriminação do item i, com valor proporcional à inclinação da Curva
Característica do Item no ponto b
i
. A inclinação da curva em b
i
é igual a 0,425 a
i
(1+c
i
).
Estando a habilidade normalmente distribuída, com média zero e desvio padrão igual a um, os
valores do parâmetro a geralmente variam entre 0 e 2. Valores baixos de discriminação
indicam que o item não consegue separar os alunos em grupos de habilidades distintos. Por
outro lado, valores muito altos implicam na ocorrência de dois grupos: aqueles que possuem
habilidade abaixo do parâmetro b e os que possuem acima (ANDRADE, 2001).
c
i
representa a probabilidade de alunos, com baixa habilidade, responderem corretamente ao
item i, também denominada probabilidade de acerto casual. Quando a alternativa de resposta
correta é marcada casualmente, o valor de c
i
deve ser igual a 1/A, em que A representa o
número de alternativas de múltipla escolha do item i.
D é um fator de escala que assume o valor 1,7, quando se deseja que a função logística
forneça resultados semelhantes ao da função de ogiva normal.
30
FIGURA 4- Curva Característica do Item para um modelo logístico de três
parâmetros.
FONTE: HAMBLETON (1993)
3.2.2.2- Pressupostos
Os modelos de resposta ao item pressupõem que todos os itens medem uma única
habilidade. Apesar do desempenho humano ser multi-determinado, uma vez que mais de uma
habilidade participa da execução de qualquer tarefa, para satisfazer o postulado da
unidimensionalidade do teste, é suficiente admitir que haja um fator dominante responsável
pelo desempenho de todos os itens do teste. Este fator dominante refere-se à habilidade
supostamente mensurada pelo teste (LORD, 1980; HAMBLETON, SWAMINATHAN &
ROGERS,1991; HAMBLETON, 1993).
Segundo esses mesmos autores, uma outra suposição destes modelos é a
independência local. De acordo com esta suposição, para uma dada habilidade, as respostas de
um examinando aos itens do teste são independentes, ou seja, o aluno não aprende com o
teste. Formalmente, para um examinando com uma dada habilidade, a probabilidade de um
padrão de resposta dicotômico x
1
,...x
n
a um conjunto de n itens é igual aos produtos das
probabilidades de resposta do examinando j a cada item i individual, conforme mostra a
equação a seguir:
31
)|()....|()|(
)|,...,,(
2211
2211
θθθ
θ
nnjjj
nnj
xXPxXPxXP
xXxXxXP
====
=
=
=
=
=
Desta forma, o desempenho de um examinando em um item não pode afetar sua
resposta a qualquer outro item do teste. Assim sendo, a independência local especifica que
somente a habilidade do examinando e as características de itens que compõem o teste
influenciam o desempenho do examinando.
Entretanto, se as respostas não forem estatisticamente independentes a um dado nível
de habilidade (se não houver independência local), isto implicará que alguns examinandos
neste nível de habilidade terão escores de testes mais altos que outros examinandos no mesmo
nível de habilidade (HAMBLETON, 1993). Consequentemente, mais de uma habilidade será
necessária para explicar o desempenho daqueles examinandos, não sendo possível aos itens
medir apenas uma dimensão.
Assim sendo, a unidimensionalidade implica a independência local (LORD, 1980;
HAMBLETON, SWAMINATHAN & ROGERS, 1991; HAMBLETON, 1993; ANDRADE,
2001). Dito de outra forma, supondo que um grupo de itens meça somente uma habilidade,
então, para examinandos com um dado nível desta habilidade, as respostas dos itens são
estatisticamente independentes.
3.2.2.3- A escala da habilidade
De acordo com a Teoria da Resposta ao Item, a habilidade pode teoricamente variar de
-∞ a +∞, diferentemente do que acontece na Teoria Clássica, em que o aluno recebe um
escore entre 0 e o número de questões respondidas corretamente.
Como a habilidade na TRI pode assumir qualquer valor real, é necessário estabelecer
uma origem e uma unidade de medida para a definição de uma escala (HAMBLETON,
SWAMINATHAN & ROGERS,1991; HAMBLETON, 1993; ANDRADE, 2001;
ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000). Sendo a origem e a escala indeterminados,
qualquer transformação linear levaria ao mesmo resultado. Desta forma, arbitra-se uma
origem e uma escala. Para a origem e a unidade de medida, que representam respectivamente
a média e o desvio-padrão das habilidades, geralmente a escala utilizada para a população é
(0,1).
Apesar da escala (0,1) ser a mais utilizada, na prática, não faz diferença se outra escala
for estabelecida, pois o que importa é a igualdade das probabilidades especificadas pelo
32
modelo- P(X
i
=1|θ)= P(X
i
=1|θ*). Desta forma, HAMBLETON (1993) e ANDRADE,
TAVARES & VALLE (2000) afirmam ser fácil mostrar que transformações lineares de θ são
aceitáveis, fornecendo ajustes lineares correspondentes aos parâmetros de itens no modelo:
cc
XPXP
σaa
µbσb
µθσθ
ii
**
**
***
=
===
=
+×=
+×=
*
*
*
)|1()|1(
/
θθ
em que:
(µ,σ) representa a escala anteriormente utilizada;
* indica valores de acordo com a nova escala.
Por exemplo, na escala (0,1) um aluno com habilidade 1,5 está a 1,5 desvios- padrão
acima da média. Se a escala utilizada para o grupo ao qual pertence esse aluno fosse (50,10),
o aluno teria uma habilidade de 65 e, conseqüentemente, também estaria a 1,5 desvios- padrão
acima da média.
Para um determinado item estimado na escala (0,1) com o parâmetro a=0,8 e o
parâmetro b=–0,2, os valores dos parâmetros a e b correspondentes na escala (50,10) são,
respectivamente, 0,08=0,8/10 e 48=10(-0,2)+50. Se o aluno tiver habilidade igual a um,
medida na escala (0,1), sua habilidade será transformada em 60=10(1)+50, quando a escala
adotada mudar para (50,10).
Como a probabilidade de um aluno responder corretamente a um determinado item é
sempre a mesma, independente da escala utilizada para medir a sua habilidade, é necessário
conhecer a escala na qual os itens foram estimados, para que se possa analisá-los
adequadamente (ANDRADE, 2001; ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000). Estes
autores também ressaltam que o parâmetro de acerto casual também é independente da escala
de habilidade utilizada, porque ele estima a probabilidade de acerto para alunos com baixa
habilidade, qualquer que seja a escala de medida adotada.
3.2.2.4- A função de informação
A função de informação do item tem grande importância para o desenvolvimento de
testes e para a avaliação da qualidade de itens, uma vez que ela informa a contribuição dos
itens na estimação de cada ponto da escala de habilidade.
33
Segundo VALLE (1999) e ANDRADE, TAVARES & VALLE (2000), esta
contribuição depende da discriminação do item (quanto maior o parâmetro de discriminação,
maior será a informação), do acerto casual (quanto maior o acerto casual, menor será a
informação) e a da dificuldade do item (quanto mais próxima a dificuldade do item estiver da
habilidade, maior será a informação). Estas relações, entre a informação e os parâmetros de
um determinado item, podem ser ilustradas de acordo com a FIG. 5, que mostra as curvas
características e de informação de quatro itens diferentes.
É importante ressaltar que um item apresenta maior discriminação na região em que a
inclinação da curva característica do item for máxima, podendo, contudo, fornecer informação
bastante limitada, em porções significativas da distribuição de habilidade, onde a inclinação
da curva for baixa (HAMBLETON,1993).
Para o modelo logístico de três parâmetros, segundo HAMBLETON (1993), a curva
de informação do item é dada pela seguinte equação:
[][]
,....ni
eec
ca
I
iiii
baba
i
ii
i
1
1
)1(89,2
)(
2
)(7,1)(7,1
2
=
++
−
=
−−−
θθ
θ
A função de informação do teste é dada, simplesmente, pelo somatório das funções de
informação dos itens no teste:
∑
=
n
i
i
II )()(
θθ
A informação fornecida pelo teste, dado um nível de habilidade
θ
0
, está inversamente
relacionada com o erro-padrão de estimação:
I
SE
)(
1
)(
0
0
θ
θ
=
34
FIGURA 5- Curva Característica de quatro itens e suas funções de informação
correspondentes
FONTE: HAMBLETON (1993)
3.2.2.5- Determinação da qualidade do item
Quanto à definição da qualidade de um item, não existe um critério único. Em geral,
para avaliar a qualidade dos itens os pesquisadores consideram, principalmente, os valores
referentes às estimativas dos parâmetros a
i
e b
i
e os erros-padrão (EP) destas estimativas.
De acordo com ANDRADE, TAVARES & VALLE (2000), um item pode ser bem
classificado, quando ele apresenta, em especial, o parâmetro de discriminação superior a 1
(considerando um modelo em que D=1). Contudo, o parâmetro de discriminação não deve ser
muito alto, por exemplo, não deve assumir um valor próximo a 2, sob pena de conseguir
35
discriminar, somente para um grupo restrito de examinandos, quem tem alta ou baixa
probabilidade de acertar um item.
Por sua vez, a habilidade necessária para acertar o item i (b
i
), tendo sua distribuição
padronizada em uma normal com média zero e desvio padrão um, deve variar,
preferencialmente, no intervalo [-2, 2]. Desta forma, os itens devem contemplar parte
considerável da escala de habilidade, indo, portanto, ao encontro do que, em geral, é esperado
de um teste.
Na prática, os critérios para avaliar a qualidade do itens acabam sendo mais flexíveis.
Desta forma, os pesquisadores da área, em geral, consideram os seguintes critérios para a
retirada de itens do processo de estimação:
a)
correlação bisserial
4
negativa;
b)
item com 100% de acerto ou de erro;
c)
parâmetro de discriminação menor do que 0,4 (BAKER, 2001);
d)
erros-padrão referentes aos parâmetros a
i
e b
i
maiores que 0,3 (BAKER, 2001).
3.2.2.6- Modelo para mais de uma população (ou mais de um grupo)
Os modelos comumente utilizados para mais de uma população (ou grupo) são
generalizações dos modelos logísticos unidimensionais de um, dois ou três parâmetros
desenvolvidas por ZIMOWSKI, MURAKI, MISLEVY & BOCK (1996) e implementadas no
software BILOG-MG
5
(TOIT, 2003).
Para o caso do modelo logístico de três parâmetros, a equação é dada por:
i=1,2,...I , j=1,2,...n
k
e k=1,2,...K
em que:
4
O coeficiente de correlação bisserial é utilizado para medir a correlação entre uma variável contínua e outra
dicotômica.
5
Este programa permite a estimação conjunta dos itens de todos os grupos, considerando a habilidade de todas
as populações numa mesma escala, aquela adotada como referência. Desta forma, todos os escores dos alunos
são estimados, podendo ser diretamente comparados.
1
1
)1()|1(
)(
ijki
bDa
ii
jk
ijk
e
ccXP
−−
+
−+==
θ
θ
36
X
ijk
é uma variável dicotômica assumindo o valor 1, quando o aluno j da população k responde
corretamente ao item i, e o valor 0, quando o aluno não responde corretamente ao item i;
θ
jk
é a habilidade do j-ésimo aluno da população k;
P(X
ijk
=1|
θ
jk
) é a probabilidade de um aluno j da população k, com habilidade
θ
jk
responder
corretamente ao item i;
Os demais parâmetros foram anteriormente descritos.
Geralmente, alunos pertencentes a diferentes populações não são todos submetidos aos
mesmos itens. Contudo, para que se possa comparar essas populações, é necessário que haja
alguns itens comuns (ou seja, os mesmos itens) entre os testes aplicados a elas. Desta forma, I
corresponde ao número total de itens distintos apresentados às populações.
Com a implementação computacional deste modelo, é possível comparar alunos de
grupos distintos, submetidos a testes diferentes com itens comuns, de uma forma mais
eficiente pelo processo de equalização a priori, diminuindo possíveis erros de modelagem
advindos da adoção de metodologias anteriormente utilizadas (ANDRADE, TAVARES &
VALLE, 2000), conforme pode ser visto, a seguir, na seção de processos de equalização.
3.3- Os principais processos de equalização de acordo com a Teoria da Resposta ao Item
3.3.1- Definição de equalização e de sua importância em estudos longitudinais
De início, é importante definir o termo equalizar como o ato de tornar comparável ou
de equiparar. No caso da TRI, equalizar significa estimar, na mesma métrica, parâmetros de
itens pertencentes a provas diferentes ou habilidades de alunos de grupos distintos. Em outras
palavras, equalizar é estimar parâmetros de itens e habilidades numa escala comum, tornando
os itens e as habilidades comparáveis (HAMBLETON, SWAMINATHAN & ROGERS,
1991; KOLEN & BRENNAN, 1995; ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000).
Quando diferentes testes são estimados separadamente
6
, não se pode garantir que os
parâmetros dos itens destes testes estejam na mesma escala, porque a posição da escala
6
Em geral, assumindo como verdadeiro o modelo proposto e partindo das respostas dadas pelos alunos de um ou
mais grupos, estima-se os parâmetros de itens e/ou habilidades por meio do método de máxima verossimilhança
ou de métodos bayesianos (ANDRADE,2001). Ambos os métodos exigem procedimentos iterativos que
37
depende do grupo de respondentes considerado. Sendo assim, esta questão torna-se
especialmente importante em estudos longitudinais, porque deles se espera um nível mais
elevado de habilidade para os alunos das últimas séries, justificando, desta forma, a
importância de se equalizar as proficiências estimadas em estudos como estes.
3.3.2- A equalização horizontal (via população) e a equalização vertical (via itens
comuns)
De uma forma sintética, pode-se dizer que existem dois tipos de equalização: a
equalização via população, também conhecida por equalização horizontal, e a equalização via
itens comuns, a denominada equalização vertical (WEISS & YOES, 1991; ANDRADE,
TAVARES & VALLE, 2000).
A equalização via população, ou equalização horizontal, envolve equalizar escores
obtidos em testes com aproximadamente o mesmo nível de dificuldade. Por exemplo, quando
mais de uma versão do teste é aplicada a alunos de um mesmo nível, ou seja, de uma mesma
série. Neste tipo de equalização, quando um único grupo de estudantes é submetido a provas
distintas, para se garantir que os parâmetros de itens estão na mesma escala, basta estimar
conjuntamente estes itens.
Por outro lado, a equalização via itens comuns, ou a equalização vertical, permite que
se coloquem escores de testes de diferentes níveis de dificuldade em uma mesma escala. Por
exemplo, escores obtidos por alunos de diferentes níveis educacionais, respondendo a testes
diferentes, mas com a presença de itens comuns. Neste tipo de equalização, os itens comuns
servem de ligação entre as populações envolvidas, garantindo que seus parâmetros estejam
numa mesma escala. Assim sendo, a equalização vertical é o processo adequado para o
desenvolvimento de estudo longitudinal do desempenho escolar.
Segundo ANDRADE, TAVARES & VALLE (2000), existem dois tipos de
equalização via itens comuns (ou vertical), a posteriori e a priori. A equalização a posteriori,
como o próprio nome sugere, é realizada após a estimação, separadamente, de dois conjuntos
de itens que foram submetidos a duas populações de interesse. Como as estimativas dos
parâmetros dos itens não dependem do grupo de examinandos, tendo estimativas em duas
diferentes escalas, pode-se estabelecer algum tipo de relação entre os itens comuns que
permita colocar os parâmetros de um dos conjuntos de itens na escala do outro.
envolvem cálculos complexos e programas computacionais específicos.Conforme default do BILOG, os
parâmetros dos itens são estimados por meio do método de máxima verossimilhança marginal e as habilidades,
por meio do método do valor esperado EAP–Expected a posteriori estimator (MISLEVY & BOCK, 1990).
38
Assim sendo, autores como HAMBLETON, SWAMINATHAN & ROGERS (1991),
KOLEN & BRENNAN (1995) e ANDRADE, TAVARES & VALLE (2000) afirmam que, se
o pressuposto da invariância dos parâmetros dos itens for válido e o modelo se ajustar aos
dados, os parâmetros de discriminação e de dificuldade de um item comum a dois grupos de
respondentes devem satisfazer, senão por flutuações amostrais, as seguintes relações lineares:
21
21
1
GG
GG
aa
bb
α
β
α
=
+
=
em que b
G1
e b
G2
correspondem aos valores dos parâmetros de dificuldade dos grupos 1 e 2,
respectivamente; a
G1
e a
G2
representam os valores dos parâmetros de discriminação desses
grupos. Desta forma, os coeficientes α e β são determinados a partir das equações
anteriormente apresentadas e as estimativas dos parâmetros dos itens do grupo 2 podem ser
colocadas na mesma escala das estimativas do grupo 1. Conforme as relações lineares acima
sugerem, a solução mais comum seria adotar o método de regressão linear simples para
determinar tais coeficientes. Entretanto, pesquisadores da área criticam o fato desse método
não ser simétrico, ou seja, resultados de uma regressão de x por y são diferentes dos resultados
de uma regressão de y por x.
Vários são os métodos de equalização a posteriori, que se baseiam em relações
lineares entre os parâmetros de um mesmo item medidos em escalas diferentes e são
simétricos, como por exemplo, o conhecido método Média-Desvio (HAMBLETON,
SWAMINATHAN & ROGERS, 1991; KOLEN & BRENNAN, 1995; ANDRADE,
TAVARES & VALLE, 2000).
Segundo os mesmos autores, o método Média-Desvio (Mean-Sigma) é baseado nas
seguintes relações:
21
2
1
GG
G
G
MM
S
S
αβ
α
−=
=
em que S
G1
e S
G2
representam os desvios-padrão amostrais das estimativas dos parâmetros de
dificuldade dos itens comuns nos grupos 1 e 2, respectivamente; M
G1
e M
G2
correspondem às
médias amostrais desses itens comuns. Assim sendo, as habilidades dos alunos do grupo 2
39
podem ser colocadas na mesma escala das habilidades dos alunos do grupo 1 por meio da
relação:
βαθθ
+=
2
2
1
G
G
em que θ
1
G2
é uma estimativa de habilidade θ
G2
representada na escala do grupo 1.
Por sua vez, a equalização a priori é realizada durante o processo de estimação ou
calibração dos itens, sendo mais eficaz do que a equalização a posteriori, já que possibilita
estimações com menores erros (ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000). Ressaltando,
ainda, as vantagens do processo de equalização a priori, os mesmos autores explicam que
como esta equalização é realizada automaticamente no próprio processo de calibração, não se
está mais submetido a possíveis erros de diferenças nas estimativas dos parâmetros em função
do método de equalização adotado.
O processo de equalização a posteriori anteriormente adotado (como, por exemplo,
Média-Média e Média-Desvio) envolve várias etapas de estimação dos parâmetros dos itens e
habilidades, que são estimados separadamente para cada uma das populações.
Posteriormente, por meio de transformações lineares dos itens comuns todos parâmetros são
equalizados. Assim sendo, acredita-se que as várias estimações envolvidas produzem mais
erros no processo, do que aqueles produzidos pela estimação a priori. Ademais, conforme já
mencionado, com a utilização da equalização a priori não se está mais submetido a diferentes
resultados nas estimativas obtidos em função do método de equalização a posteriori adotado.
Complementarmente, na presença de muitas populações (por exemplo K≥5), a
realização de equalização a posteriori produz erros relativos à regressão, associados a cada
equalização entre duas populações (ANDRADE, TAVARES & VALLE, 2000).
Conseqüentemente, estes erros vão sendo acumulados até que se consiga equalizar todas as
populações estudadas, podendo levar a uma má estimação dos parâmetros.
Por meio de simulações, ANDRADE (2001) mostra que as equalizações a priori
exigem um menor número de itens comuns do que as equalizações a posteriori, para a
obtenção de resultados similares. Em geral, alguns autores têm sugerido pelo menos 6 itens
comuns entre 2 provas de 30 itens, quando a equalização é feita durante a calibração, como
por exemplo, ANDRADE (2001) e ANDRADE, TAVARES & VALLE (2000).
Diante do exposto sobre as vantagens da realização da equalização a priori, entende-se
como mais adequado a utilização deste método no estudo de dados longitudinais com a
presença de itens comuns. Assim, considerando as habilidades numa mesma escala de
40
referência (abril de 1999), os parâmetros de itens podem ser estimados conjuntamente,
permitindo que as habilidades estimadas sejam diretamente comparadas, uma vez que elas
foram estimadas sob uma mesma escala.
3.4- Modelos para o desempenho escolar
A utilização do modelo hierárquico longitudinal é principalmente justificada pela
estrutura de dependência presente nos dados educacionais longitudinais. Esta dependência foi
descrita por WILLETT (1997) enfatizando dois níveis:
a)
nível intra-alunos, em que se foca no individual, tentando entender as mudanças
individuais ocorridas ao longo do estudo, considerando que a dependência entre as
observações é devido ao fato do mesmo indivíduo ser medido várias vezes ao longo do
tempo;
b)
nível inter-aluno, permitindo a formulação de questões sobre quais as mudanças
individuais no tempo diferem entre os alunos em virtude de suas características fixas
no tempo.
O mesmo autor esclarece que estes dois níveis, intra e inter alunos, constituem uma
hierarquia natural, em que as características intra-alunos estão aninhadas nas características
inter-alunos, fornecendo um importante arcabouço teórico para medidas de mudança.
Complementarmente, um terceiro nível que pode ser acrescentado a essa hierarquia
seria o nível da escola, uma vez que os alunos se encontram aninhados nelas. Desta forma,
seria possível indagar quais as características escolares interferem no desempenho dos alunos.
Ademais, uma das mais importantes justificativas e/ou vantagens em se utilizar
modelos hierárquicos longitudinais na estimação dos fatores associados ao desempenho
escolar é a possibilidade de obter estimativas mais confiáveis das mudanças individuais,
especialmente, quando se trabalha com mais de duas observações (WILLETT, 1994, 1997;
SINGER & WILLETT, 2003).
Segundo WILLETT (1994, 1997), o processo contínuo de desenvolvimento humano
pode ser facilmente e eficientemente documentado simplesmente medindo cada pessoa
repetitivamente sobre extensos períodos de tempo. O referido autor menciona a controvérsia
existente entre os pesquisadores sobre a confiabilidade de estimativas provenientes de
modelos que utilizaram a diferença entre escores, ou seja, apenas duas observações.
Se o atributo de interesse é a mudança sobre um longo período de tempo, talvez três
ou quatro medidas de cada pessoa possam ser suficientes para captar a forma e a direção da
41
mudança, se a trajetória de mudança individual não for muito complexa (WILLETT, 1989a,
1989b, 1994, 1997, WILLETT & BUB, 2004).
3.4.1- Modelos hierárquicos
Antes de apresentar os modelos hierárquicos longitudinais, considera-se necessário a
inclusão da descrição de modelos hierárquicos mais simples, modelos não-longitudinais.
Neste tipo de modelo, os dados apresentam uma estrutura de dependência, na qual os alunos
estão aninhados em escolas, por exemplo. Assim, o nível 1 considera as características
individuais e familiares dos alunos, enquanto no nível 2 encontram-se as variáveis escolares.
Esta existência de agrupamentos por unidade de análise permite uma utilização mais
eficiente dos dados, evitando erros decorrentes do uso de metodologia inadequada, como
erros de estimação dos parâmetros e erros na estimação da variância (RAUDENBUSH &
BRYK, 2002; GOLDSTEIN, 1995).
Assim, a utilização de modelos hierárquicos, em dados com esta estrutura de
dependência, permite obter melhores estimativas para as unidades específicas de análise,
testar hipóteses relativas a efeitos entre níveis e identificar a partição da variância em
componentes (RAUDENBUSH & BRYK, 2002; GOLDSTEIN, 1995).
Existem várias especificações para os modelos hierárquicos não-longitudinais.
Contudo, a seguir, é apresentada a mais simples, por meio da qual é possível fazer as demais
especificações. Apesar de ser considerado o mais simples, o modelo de análise de variância
com um fator aleatório fornece informações preliminares úteis sobre quanto da variação nos
resultados é intra-escolar ou inter-escolar.
Este modelo pode ser descrito pelas seguintes funções (RAUDENBUSH & BRYK,
2002; GOLDSTEIN, 1995):
Nível 1: Alunos
ijjij
rY
+
=
0
β
i=1,2,.....,n
j
alunos na escola j;
j=1,2,..., J escolas.
em que:
42
Y
ij
representa o desempenho do aluno i na escola j;
j0
β
é o desempenho médio, isto é, o
desempenho esperado da escola j;
ij
r é o erro aleatório de nível 1, considerado independente e
com distribuição ~ N(0, σ
2
); σ
2
é considerado a variância a nível do aluno.
Nível 2: Escolas
jj
uy
0000
+
=
β
em que:
j0
β
(o desempenho médio da escola j) é representado como uma função de
00
y (da média,
ou seja, do valor esperado, de todas as escolas consideradas no estudo) mais
j
u
0
(erro
aleatório de nível 2, considerado independente e com distribuição ~N(0,τ
00
)); τ
00
é a variância
a nível da escola;
0),cov(
0
=
jij
ur , a covariância entre os erros de nível 1 e 2 é igual a zero.
A correlação intra-classe medida pela proporção da variância no desempenho dos
alunos que é devida à variação entre as escolas é uma estatística essencial para a estimação da
importância da diferença entre as escolas no que diz respeito ao desempenho escolar. Esta
estatística é calculada através do modelo de análise de variância com um fator, que não
apresenta variáveis explicativas em nenhum dos seus níveis.
De acordo com RAUDENBUSH & BRYK (2002), a proporção da variância do
desempenho escolar que é devida à diferença entre as escolas é dada por:
2
00
00
ˆˆ
ˆ
στ
τ
+
3.4.2- Modelos hierárquicos longitudinais
De início, vale ressaltar que a utilização de dados longitudinais tem muito a contribuir
com as avaliações da qualidade do ensino, permitindo a análise da trajetória da proficiência
dos alunos no tempo e a estimação adequada da mudança (SINGER & WILLETT, 2003) e do
efeito-escola (FERRÃO & FERNANDES, 2003).
Nos modelos hierárquicos longitudinais, o efeito-escola pode estar associado ao status
inicial de desempenho, à taxa de crescimento instantânea no desempenho ou à curvatura
43
(aceleração) do crescimento (GOLDSTEIN, 1995; RAUDENBUSH & BRYK, 2002;
RASBASH et al, 2004).
É importante ressaltar que, em geral, a curva de aprendizagem apresenta um formato
não linear, no qual se verifica um aprendizado a taxas decrescentes ao longo do tempo, de
forma que o desempenho dos alunos tende a uma certa estabilidade no final do processo.
Sobre os níveis geralmente abordados com a utilização de modelos hierárquicos
longitudinais, LEE (2004) afirma que os escores dos alunos e as variáveis relacionadas ao
tempo são incluídas no nível 1, respectivamente, como variável resposta e variáveis
explicativas. No nível 2, as características pessoais ou familiares, fixas no tempo, são
incluídas como variáveis explicativas. Por fim, o nível 3 contempla as variáveis explicativas
escolares associadas ao desempenho do aluno.
Os programas geralmente utilizados são o HLM (Hierarquical Linear Model) e o
MLwin, respectivamente desenvolvidos por RAUDENBUSH et al (2000) e RASBASH et al
(2004). A escolha do programa utilizado depende da sua adequação ao trabalhar com as
características do banco de dados.
O HLM apesar de ser um programa mais didático na apresentação dos resultados, não
trabalha na presença de dados perdidos nos níveis 2 e 3. Assim, como o HLM só trabalha com
dados perdidos no nível 1, o MLwin v. 2.02 foi utilizado no ajuste dos modelos dessa tese,
uma vez que, este programa ajusta modelos na presença de dados perdidos em todos os níveis
considerados, ignorando esses dados automaticamente (RASBASH et al, 2004).
O MLwin v.2.02 adota como método de estimação o IGLS (Mínimos quadrados
generalizados iterativos). Este método é o mais adequado ao ajuste de modelos hierárquicos
de mudança, porque além de permitir resíduos autocorrelacionados e heterocedásticos, admite
um indicativo de ajuste adequado, se o processo converge nos limites estabelecidos no default
e com poucas interações (SINGER & WILLETT, 2003; JONES, 2004).
3.4.2.1- Modelo incondicional
O primeiro modelo apresentado é o modelo incondicional. De acordo com a
nomenclatura adotada por RAUDENBUSH & BRYK (2002), o modelo incondicional é
aquele que não apresenta variável explicativa nos níveis 2 e 3, somente incluindo no nível 1,
as variáveis idade e/ou idade ao quadrado.
Este modelo permite o cálculo de estatísticas, por meio das quais é possível determinar
a percentagem da variabilidade do status inicial,
da taxa instantânea de crescimento e da
44
curvatura do crescimento
,
que são devidas à variabilidade entre as escolas. Desta forma, a
análise longitudinal deve começar pela estimação do modelo incondicional, que permite
estimar adequadamente o efeito-escola relacionado ao status inicial, à taxa instantânea de
crescimento do desempenho e à curvatura desse crescimento.
A especificação teórica do modelo incondicional descrita a seguir é uma adaptação da
especificação contida no livro de RAUDENBUSH & BRYK (2002), seguindo a mesma
nomenclatura desse, para um modelo sem variáveis explicativas:
Especificação teórica do modelo incondicional
Nível 1: Intra-aluno
tijtijijtijijijtij
eidadciciidadY
+
+
+= )2()_(
210
π
π
π
t=0,1,...t
ij
i=1,2,.....,N
j
j=1,2,..., J
em que:
Y
tij
é o desempenho do aluno i na escola j no tempo t;
idad_ci representa a idade do aluno i na escola j no tempo t, centralizada na idade ideal na
quarta série (10 anos);
idadci2 é igual a idad_ci*idad_ci;
ij0
π
é o status inicial do aluno i da escola j, isto é, o desempenho esperado para esse aluno no
início da pesquisa;
ij1
π
é a taxa de crescimento instantânea para o aluno ij na sua idade em t;
ij2
π
é a curvatura (ou aceleração) em cada trajetória de crescimento do desempenho escolar;
tij
e é o erro aleatório de nível 1, considerado independente e com distribuição ~ N(0, σ
2
);
A combinação das taxas (
ij1
π
,
ij2
π
) vai ao encontro de uma estrutura esperada para
uma curva de aprendizagem, se
0
1
>
ij
π
e 0
2
<
ij
π
– taxas de crescimento cada vez
menores, tendendo à estabilidade no final do processo. Em geral, a taxa de crescimento de
qualquer idade particular é a derivada primeira do modelo de crescimento:
taxa de crescimento na idade a no tempo )_(2
21
ciidadet
ijij
π
π
+
=
45
Nível 2: Inter-aluno
ijjij
ijjij
ijjij
r
r
r
2202
1101
0000
+=
+=
+
=
βπ
βπ
β
π
em que:
j00
β
representa o status inicial médio, ou seja, esperado na escola j;
ij
r
0
é erro aleatório de nível 2, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
π00
);
τ
π00
representa a variância dos status iniciais entre os alunos da escola j;
j10
β
é a taxa instantânea esperada de aprendizado na escola j;
ij
r
1
é erro aleatório de nível 2, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
π11
);
τ
π11
representa a variância das taxas instantâneas de crescimento entre o aprendizado dos
alunos da escola j;
j20
β
é a aceleração esperada do aprendizado na escola j;
ij
r
2
é erro aleatório de nível 2, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
π22
);
τ
π22
representa a variância das curvaturas do crescimento entre o aprendizado dos alunos da
escola j;
Nível 3: Escola
jj
jj
jj
u
u
u
2020020
1010010
0000000
+=
+=
+
=
γβ
γβ
γ
β
em que:
000
γ
é o status inicial médio (esperado) de todas as escolas pesquisadas;
j
u
00
é erro aleatório de nível 3, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
β00
);
τ
β00
representa a variância dos status iniciais entre as escolas;
100
γ
é a taxa instantânea média (esperada) de todas as escolas pesquisadas;
j
u
10
é erro aleatório de nível 3, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
β11
);
τ
β11
representa a variância das taxas instantâneas de crescimento entre as escolas;
46
200
γ
é a curvatura média (esperada) de todas as escolas pesquisada;
j
u
20
é erro aleatório de nível 3, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
β22
);
τ
β22
representa a variância das curvaturas de crescimento entre as escolas;
A matriz variância-covariância do nível 2,
π
T , e a matriz variância-covariância do nível 3,
β
T , são:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
2212
11
02
01
00
2212
11
02
01
00
ββ
β
β
β
β
β
ππ
π
π
π
π
π
ττ
τ
τ
τ
τ
ττ
τ
τ
τ
τ
T -3 Nível
T -2 Nível
Baseando-se nas estimativas dos componentes da variância, é possível computar a
porcentagem da variação no desempenho dos alunos que é devida a variação entre as escolas,
para o status inicial, a taxa instantânea de crescimento e a aceleração desse crescimento.
Assim, os modelos incondicionais permitem estimar o efeito-escola, possibilitando
confirmar a importância da presença do nível 3 no modelo, ou seja, a importância da
variabilidade entre as escolas na explicação da variabilidade dos coeficientes associados ao
status inicial, à taxa instantânea de crescimento e à curvatura desse crescimento.
Formalmente, esse modelo hierárquico longitudinal incondicional apresenta três tipos
de efeito-escola, respectivamente, relacionados ao intercepto (status inicial), ao termo linear
(taxa instantânea de crescimento) e ao termo não-linear (curvatura do crescimento), conforme
descritos nas seguintes equações (RAUDENBUSH & BRYK, 2002):
1.
a porcentagem da variação do status inicial explicada pela variabilidade entre as
escolas:
0000
00
ˆˆ
ˆ
πβ
β
ττ
τ
+
47
em que
00
ˆ
β
τ
é a estimativa da variância do status inicial entre as escolas;
00
ˆ
π
τ
é a estimativa
da variância do status inicial dentro das escolas;
2. a porcentagem da variação da taxa instantânea de crescimento explicada pela
variabilidade entre as escolas:
1111
11
ˆˆ
ˆ
πβ
β
ττ
τ
+
em que
11
ˆ
β
τ
é a estimativa da variância da taxa instantânea de crescimento entre as escolas;
11
ˆ
π
τ
é a estimativa da variância da taxa instantânea de crescimento dentro das escolas;
3. a porcentagem da variação da curvatura do crescimento explicada pela variabilidade
entre as escolas:
2222
22
ˆˆ
ˆ
πβ
β
ττ
τ
+
em que
22
ˆ
β
τ
é a estimativa da variância da curvatura do crescimento entre as escolas;
22
ˆ
π
τ
é
a estimativa da variância da aceleração do crescimento dentro das escolas.
3.4.2.2- Modelo condicional
Em geral, os modelos condicionais apresentam variáveis explicativas nos níveis 2 e/ou
3, podendo ainda considerar variáveis explicativas no nível 1, além daquelas relativas à idade
do aluno. A especificação teórica de modelo condicional mostrada abaixo considera a variável
explicativa trabalha no nível 1 do modelo, ou seja, no nível referente às características intra-
aluno.
Especificação teórica de modelos condicionais
Nível 1: Intra-aluno
tijtijijtijijtijijijtij
etrabidadciciidadY +
+
+
+= )()2()_(
3210
π
π
π
π
48
t=0,1,...t
ij
i=1,2,.....,N
j
j=1,2,..., J
em que:
Y
tij
é o desempenho do aluno i na escola j no tempo t;
idad_ci representa a idade do aluno i na escola j no tempo t, centralizada na idade ideal na
quarta série (10 anos);
idadci2 é igual a idad_ci*idad_ci;
trab corresponde à variável indicadora se o aluno trabalha;
ij0
π
é o status inicial do aluno i da escola j, controlando pelas q-ésimas variáveis explicativas
do aluno fixas em relação ao tempo (
qij
X ) e pelas s-ésimas variáveis explicativas da escola
(
sj
W
);
ij1
π
é a taxa instantânea de crescimento para o aluno ij na sua idade em t, controlando pelas
q-ésimas variáveis explicativas do aluno fixas em relação ao tempo (
qij
X ) e pelas s-ésimas
variáveis explicativas da escola (
sj
W
);
ij2
π
é a curvatura (ou aceleração) em cada trajetória de crescimento do desempenho escolar,
controlando pelas q-ésimas variáveis explicativas do aluno fixas em relação ao tempo (
qij
X )
e pelas s-ésimas variáveis explicativas da escola (
sj
W
);
ij3
π
é o efeito do trabalho na trajetória do aluno ij;
tij
e é o erro aleatório de nível 1, considerado independente e com distribuição ~ N(0, σ
2
);
Nível 2: Inter-aluno
em que:
pij
π
é o p-ésimo parâmetro do modelo de crescimento;
.2,1,0
1
00
=
++=
∑
=
p
rX
pij
Q
q
qijjqjppij
ββπ
49
jp0
β
representa o valor médio (esperado) para o p-ésimo parâmetro do modelo de
crescimento, controlando pelas s-ésimas variáveis explicativas da escola (
sj
W );
qij
X
representa a q-ésima variável explicativa, correspondente a características do aluno fixas
em relação ao tempo (por exemplo, sexo);
jq0
β
representa o efeito da q-ésima variável
qij
X no p-ésimo parâmetro do modelo de
crescimento;
pij
r é o p-ésimo erro aleatório de nível 2; Como p varia de 0 a 2, os erros aleatórios de nível 2
podem ser interpretados conforme modelo incondicional.
Nível 3: Escola
.2,1,0
0
1
0000
=
++=
∑
=
p
uWy
jp
S
s
sjjspjp
γβ
em que:
00p
γ
representa o valor médio (esperado) do p-ésimo parâmetro da escola j;
sj
W representa a s-ésima variável explicativa de nível 3, correspondendo a características da
escola j;
js
y
0
é o efeito da s-ésima variável (
sj
W
) no p-ésimo parâmetro da escola j;
jp
u
0
é o p-ésimo erro aleatório de nível 3. Como p varia de 0 a 2, os erros aleatórios de nível
3 podem ser interpretados conforme modelo incondicional;
As matrizes de variância-covariância para os níveis 2 e 3 são:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
2
2
12
1
2
02
01
0
2
2
2
12
1
2
02
01
0
2
u
u
u
u
u
u
r
r
r
r
r
r
uT -3 Nível
rT -2 Nível
σσ
σ
σ
σ
σ
σσ
σ
σ
σ
σ
50
4- APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1- Procedimentos adotados na calibração e na equalização dos itens de português e de
matemática
Os procedimentos utilizados para a calibração dos itens de português e matemática
estão descritos nas TAB. 3 e 5, respectivamente, assim como os motivos pelos quais alguns
itens foram retirados até a obtenção da calibração final. Vale ressaltar que em ambas as
disciplinas os testes continham quarenta itens, com exceção do período abril de 1999, no qual
os testes contavam com somente trinta e seis itens.
O processo de calibração dos itens foi realizado em vários passos, estratégia utilizada
para manter o maior número possível de itens nas provas. A qualidade dos itens foi avaliada
considerando-se, principalmente, os valores referentes às estimativas dos parâmetros de
discriminação e de dificuldade e, ainda, os erros-padrão (EP) destas estimativas.
Em resumo, os critérios considerados para a retirada dos itens foram: a) correlação
bisserial negativa; b) item com 100% de acerto; c) parâmetro de discriminação menor do que
0,4; d) erros-padrão referentes aos parâmetros de discriminação ou de dificuldade maiores que
0,3 (BAKER, 2001).
Depois do primeiro passo, ou seja, após a primeira calibração sem a retirada de itens,
os parâmetros dos itens foram sendo novamente re-estimados por meio do programa BILOG-
MG, que estima conjuntamente os itens de todos os períodos e coloca a habilidade de todas as
séries numa mesma escala, fazendo com que todos os escores dos alunos sejam comparáveis,
por meio do processo de equalização.
Os primeiros resultados apresentados abaixo são da disciplina de português. Antes,
porém, vale ressaltar que as provas de abril 1999, nas duas disciplinas, foram consideradas
como escala de referência para os processos de calibração e equalização.
Na TAB. 4, que apresenta um esquema longitudinal com a numeração dos itens das
provas de português de abril de 1999 a novembro de 2003, as questões estão numeradas por
ordem e ano, sendo que o primeiro dígito diz respeito ao ano e os dois últimos, à posição do
item na prova. Os itens comuns se mantêm com o mesmo número que recebem na primeira
prova em que aparecem, mesmo quando se repetem em provas seguintes. Por exemplo, o item
307 aparece pela primeira vez na posição 7 do teste de novembro de 2000. Este item se repete
na posição de número 16 do teste de novembro de 2001 (no lugar do item 416). Novamente, o
51
item 307 aparece na posição 20 no teste de 2002 e, finalmente, na posição 32 no teste
realizado em 2003.
TABELA 3- Procedimentos para a calibração e retirada de itens, referentes às provas de
português nos períodos de abril de 1999 a novembro de 2003
Passo Item retirado Motivo
1 nenhum O processo de estimação não convergiu
101
106
107
209
215
2
617
Todos com parâmetro de discriminação
menor do que 0.400
203 3
213
EP > 0.300 para o parâmetro a
4 508 100% de acerto
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
É importante lembrar que seria possível tratar de formas diferentes itens comuns que
foram aplicados em mais do que duas avaliações, diante da possibilidade do aluno memorizar
a resposta correta. Como é o caso do item comum 307, mencionado anteriormente, que fez
parte dos testes de português a partir de 2000, totalizando quatro participações nas provas do
período abril de 1999 a novembro de 2003.
Uma das possíveis formas de se tratar o item 307 seria considerá-lo somente nas
avaliações de 2000 e 2001, eliminando-o das avaliações de 2002 e 2003. Entretanto, a opção
escolhida foi a de manter o item 307 no processo de estimação, porque não se esperava que o
resultado sofresse muitas mudanças, caso este item fosse retirado da aplicação de 2002 e/ou
2003.
52
TABELA 4- Esquema longitudinal dos itens das provas de português de abril/1999 a
novembro/2003
Itens Abr/99 Nov/99 2000 2001 2002 2003
1 101 201 124 401 501 601
2 102 124 302 402 502 323
3 103 203 126 403 330 603
4 104 204 304 315 418 604
5 105 132 222 405 505 526
6 106 206 306 406 506 606
7 107 207 307 407 507 607
8 108 208 224 240 508 429
9 109 209 228 409 509 609
10 110 210 310 410 510 409
11 111 211 131 411 511 411
12 112 212 312 119 401 612
13 113 213 313 413 513 613
14 114 214 314 414 514 614
15 115 215 315 415 515 615
16 116 109 123 307 516 616
17 117 126 317 417 409 617
18 118 119 122 418 518 618
19 119 219 319 419 519 619
20 120 220 320 317 307 620
21 121 221 240 421 521 621
22 122 222 119 422 522 622
23 123 223 323 423 523 623
24 124 224 324 122 524 624
25 125 225 325 425 525 625
26 126 226 326 426 526 626
27 127 123 327 427 527 529
28 128 228 328 337 429 331
29 129 229 329 429 529 629
30 130 230 330 430 530 523
31 131 231 331 431 531 631
32 132 232 332 304 532 307
33 133 110 333 433 533 633
34 134 234 334 434 331 634
35 135 235 335 323 335 317
36 136 118 336 436 411 636
37 237 337 437 317 637
38 122 338 438 538 638
39 125 339 439 539 639
40 240 340 330 540 640
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Vale lembrar que os mesmos procedimentos utilizados na calibração e retirada de itens
referentes aos testes de português foram adotados na calibração, na retirada e na equalização
53
dos itens de matemática. Conforme mostram as TAB. 5 e 6 somente um item comum (305)
foi eliminado da calibração final, sendo que estava presente nas aplicações de 2000 e 2001.
TABELA 5- Procedimentos para a calibração e retirada de itens, referentes às provas de
matemática nos períodos de abril de 1999 a novembro de 2003
Passo Item retirado Motivo
1 nenhum O processo de estimação não convergiu
113 Correlação bisserial negativa
429 100% de acerto
617 Correlação bisserial negativa
631 100% de acerto
2
637 Correlação bisserial negativa
305
306
320
333
417
601
3
620
Todos com parâmetro de discriminação
menor do que 0.400
107
413
EP > 0.300 para os parâmetros a ou b
4
206 EP ≈ 0.25 para o parâmetro a
EP > 0.15 para o parâmetro b
211
415
5
606
Todos com parâmetro de discriminação
menor do que 0.400
6 426 a < 0.400
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR(2005)
54
TABELA 6- Esquema longitudinal dos itens das provas de matemática de abril/1999 a
novembro/2003
Itens Abr/99 Nov/99 2000 2001 2002 2003
1 101 201 109 401 501 601
2 102 109 302 305 502 602
3 103 203 303 403 503 603
4 104 204 204 213 504 511
5 105 110 305 309 422 501
6 106 206 306 406 506 606
7 107 207 218 119 507 607
8 108 208 308 408 508 608
9 109 209 309 409 432 432
10 110 210 219 303 406 534
11 111 211 311 324 511 515
12 112 212 312 312 303 537
13 113 213 223 413 513 613
14 114 214 119 210 514 532
15 115 215 315 415 515 303
16 116 216 316 334 420 616
17 117 134 317 417 517 617
18 118 218 318 418 518 618
19 119 219 230 419 519 619
20 120 220 320 420 434 620
21 121 221 321 219 521 621
22 122 222 128 422 522 622
23 123 223 323 423 523 623
24 124 119 324 424 312 526
25 125 225 114 425 403 527
26 126 226 326 426 526 626
27 127 227 327 427 527 627
28 128 228 124 428 528 628
29 129 229 329 429 423 629
30 130 230 330 430 530 630
31 131 128 331 431 531 631
32 132 104 332 432 532 632
33 133 233 333 433 309 633
34 134 234 334 434 534 634
35 135 122 335 435 535 635
36 136 236 336 436 536 636
37 114 337 437 537 637
38 124 338 438 538 638
39 126 339 439 539 639
40 240 340 440 540 640
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
55
Por sua vez, a avaliação das provas, considerando todos os períodos, foi feita por meio
da distribuição dos valores dos parâmetros dos itens, em especial, o da discriminação, além da
interpretação da curva de informação do teste, tanto para a disciplina de português quanto
para a de matemática. Vale relembrar que os testes de português e de matemática são
compostos por quarenta itens nas rodadas de novembro de 1999 a novembro de 2003. Em
abril de 1999, os testes continham apenas trinta e seis itens. Entretanto, após a equalização, os
itens comuns passaram a ser considerados uma única vez, enquanto outros tiveram que ser
retirados dos testes por apresentarem, em especial, baixo valor para o parâmetro de
discriminação. Dessa forma, o teste de português contém, ao todo, cento e sessenta e sete itens
válidos, e o de matemática, cento e setenta e sete.
A TAB. 7 mostra a distribuição dos valores dos parâmetros de discriminação os testes
de português e de matemática.
TABELA 7- Distribuição dos valores do parâmetro de
discriminação nos testes de português e de matemática
Discriminação Português Matemática
0.4 ≤ a < 0.5
9
5,08%
14
8,38%
0.5 ≤ a < 0.75
46
25,99%
37
22,16%
≥ 0.75
122
68,93%
116
69,46%
Total
177
100%
167
100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Quanto aos resultados de português, a TAB. 7 mostra que os testes contêm, ao
todo, cento e setenta e sete itens diferentes. Destes, cerca de 5% (5,08%) apresentaram
parâmetro de discriminação com valores entre 0,4 e 0,5. Para aproximadamente um quarto
(25,99%) dos itens de português, os valores dos parâmetros de discriminação foram estimados
entre 0,5 e 0,75. A grande maioria dos itens, cerca de 70% (68,93%) obteve parâmetros de
discriminação com valor igual ou superior a 0,75.
Quanto aos resultados de matemática, a TAB. 7 apresenta um percentual de
aproximadamente 8% (8,38%) dos itens aplicados nas provas de matemática apresentou
discriminação entre 0,4 e 0,5. Para trinta e sete itens, o valor do parâmetro de discriminação
ficou entre 0,5 e 0,75, o que corresponde a aproximadamente 22% (22,16%) do total de itens
aplicados. Um percentual em torno de 70% (69,46%) dos itens apresentou parâmetro igual ou
56
superior a 0,75. Diante do exposto, de uma forma geral, pode-se dizer que a maioria dos itens
apresenta discriminação desejada (>=0.75), tanto em matemática quanto em português (cerca
de 70% nas duas disciplinas).
4.2- Análise Descritiva
4.2.1- A reorganização do banco de dados e o tratamento das variáveis para o ajuste dos
modelos
Um problema com a numeração dos alunos foi identificado, quando se observou para
um mesmo aluno números identificadores diferentes ao longo dos períodos de realização da
pesquisa. Quanto à identificação das escolas, foram constatados alunos pertencentes a uma
determinada escola na prova, enquanto estes mesmos alunos declararam estarem em uma
outra escola no questionário sócio-econômico. Questões semelhantes acontecem com o turno
e a turma preenchidos na ficha A e as mesmas variáveis declaradas nas provas. Em anexo,
encontra-se a descrição do processo utilizado para a correção dos identificadores de alunos e
das escolas, aplicado em todo o banco de dados.
Conforme mencionado no capítulo anterior, neste estudo foram considerados os alunos
que realizaram mais de dois testes. A TAB. 8 mostra a distribuição desses alunos, de acordo
com o número de realizações dos testes por disciplina. Tanto em português quanto em
matemática, em torno de 42% dos alunos participaram de três testes, enquanto o percentual de
alunos que realizaram os seis testes foi de aproximadamente 17%.
TABELA 8- Freqüência de alunos por número de participação nas rodadas
dos testes de português e de matemática
Português Matemática
Frequência
Número de
rodadas na
pesquisa
absoluta relativa absoluta relativa
3 4857 42,17 4899 42,29
4 3164 27,47 3167 27,34
5 1554 13,49 1569 13,54
6 1942 16,86 1950 16,83
Total 11517 100,00 11585 100,00
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
57
Para as disciplinas de português e de matemática, a distribuição dos alunos por
período de realização da pesquisa é apresentada na TAB. 9. De acordo com essa tabela, o
percentual de alunos por período variou entre aproximadamente 13% em novembro de 2003 e
em torno de 20% em novembro de 2000. Conforme a TAB. 10, pode-se observar que o
número de escolas nas três primeiras rodadas da pesquisa foi de aproximadamente 157,
enquanto que nas últimas três rodadas a quantidade de escolas aumentou em pelo menos 10.
TABELA 9- Número de alunos por período e por disciplina
Português Matemática
Freqüência
Período
absoluta relativa absoluta relativa
abril/1999 7291 15,63 7327 15,62
nov/1999 6941 14,88 7007 14,94
nov/2000 9449 20,26 9504 20,26
nov/2001 9262 19,85 9288 19,80
nov/2002 7749 16,61 7795 16,62
nov/2003 5957 12,77 5989 12,77
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
TABELA 10- Número de escolas por período de realização das provas
Período
Número de
Escolas
abril/1999 157
novembro/1999 157
novembro/2000 156
novembro/2001 171
novembro/2002 170
novembro/2003 167
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Quanto ao tratamento das variáveis explicativas, vale salientar que foram realizadas
tentativas de estimação de fatores de infra-estrutura relacionados à escola durante todos os
períodos pesquisados. Tomando por base as questões presentes em todos os períodos da
pesquisa e aquelas consideradas em BARBOSA & FERNADES (2001) e SOARES, CÉSAR
& MAMBRINI (2001), os fatores associados à infra-estrutura das escolas foram divididos em
quatro, de acordo com as seguintes variáveis:
58
1. índice de serviços da escola: há atendimento médico, há atendimento odontológico, há
transporte, há merenda;
2.
índice de instalações das salas de aula: salas são iluminadas, salas são arejadas,
volume de ruídos é prejudicial;
3.
índice de mobiliário das salas de aula: há carteiras para todos os alunos; professor
dispõe de mesa; professor dispõe de armário;
4.
índice de conservação das salas de aula: carteiras estão em boas condições; quadro de
giz está em boas condições de uso; mesa e/ou armário estão em boas condições.
Dessa forma, os índices foram estimados por análise fatorial para dados binários, com
a utilização do programa LAMI (Latent Model Interface). Esse programa ajusta os fatores de
acordo com os modelos de resposta ao item
7
, apenas para menos de 3000 casos. Contudo,
calcula a carga padronizada - a associação entre cada variável e seu fator latente
correspondente - e as medidas da qualidade do ajuste da análise fatorial.
A análise fatorial permite a estimação de um fator latente, ou seja, não observável, que
se manifesta por meio de um conjunto de variáveis observadas. Por estas variáveis serem a
manifestação de um mesmo fator, apresentam alta correlação. O pressuposto da análise
fatorial estabelece que a covariância entre as variáveis observadas é devida ao relacionamento
de cada variável observada e a variável latente (BARTHOLOMEW et al, 2002). Assim, esta
variável é dita ser a “verdadeira” fonte da covariância originalmente observada.
A TAB. 11 mostra a associação entre as variáveis consideradas e seu fator latente
correspondente. Observa-se, então, que algumas variáveis apresentam pequena associação
com o seu fator correspondente, conforme, por exemplo, o atendimento médico em 2001 e a
existência de transporte em 1999, 2000 e 2001. Dessa forma, só foi possível estimar o índice
de conservação das escolas, o único a apresentar um modelo ajustável, com pelo menos três
variáveis para todos os períodos da pesquisa. Além de suas variáveis correspondentes
apresentarem altas cargas padronizadas, a qualidade do ajuste do modelo desse índice mostra-
se satisfatória, de acordo com o método dos resíduos utilizado por BARTHOLOMEW et al
(2002).
7
Vale ressaltar que a Teoria da Resposta ao Item é uma das mais importantes abordagens para análise fatorial
de dados binários (BARTHOLOMEW et al, 2002).
59
TABELA 11- Valores das cargas padronizadas na tentativa inicial de estimação dos índices de
infra-estrutura das escolas
Índices de Infra-estrutura 1999 2000 2001 2002 2003
Índice de serviços da escola
há atendimento médico 0,99 0,85 0,13 0,90 0,92
há atendimento odontológico 0,82 0,99 0,99 0,99 0,87
há merenda 0,49 0,98 0,64 0,98 0,66
há transporte 0,06 0,33 0,21 0,59 0,81
Índice de instalações das salas de aula
salas são iluminadas 0,97 0,88 0,99 0,87 0,94
salas são arejadas 0,99 0,99 0,95 0,99 0,99
volume de ruídos é prejudicial -0,64 -0,17 -0,61 -0,43 -0,75
Índice de mobiliário das salas de aula
há carteira para todos os alunos 0,28 0,13 0,76 -0,31 0,43
professor dispõe de mesa 0,81 0,76 0,97 0,82 0,99
professor dispõe de armário 0,91 0,97 0,67 0,89 0,28
Índice de conservação das salas de aula
carteiras estão em boas condições 0,86 0,80 0,74 0,87 0,81
quadro de giz em boas condições 0,90 0,63 0,90 0,89 0,83
mesa e/ou armário em boas condições 0,82 0,90 0,95 0,76 0,97
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Além do fator de infra-estrutura relacionado à escola foi necessário criar a variável
tamanho médio da turma por série e por escola. A utilização da variável tamanho médio das
turmas por escola, e não a nível de turma, pode ser justificada perante o resultado de escolas
com poucas turmas, conforme pode ser observado nas TAB. 12 e 13. Estas tabelas mostram
que o número de professores por escola é pequeno, de forma que em 50% das escolas, as
séries apresentam 2, 3 ou 4 professores, indicando a existência de escolas com poucas turmas.
Outra justificativa para a criação da variável tamanho médio da turma por escola foi a não
coincidência entre a turma presente nas provas, nos questionários e na ficha A do aluno.
Então, o pressuposto adotado foi o de que os dados referentes à turma provenientes da ficha A
são os mais confiáveis, uma vez que não foram preenchidos pelos alunos e consideram
aqueles que faltaram à aula no dia da prova. Uma outra variável criada foi o percentual de
professores com curso superior por série e por escola.
60
TABELA 12 - Número de professores por série na disciplina de português
Português quarta quinta sexta Sétima oitava
válidos 158 156 172 170 168 Número de
professores
missing
19 21 5 7 9
25 2 2 2 2 1
50 2 3 3 2 2
Percentis
75 3 4 4 3 3
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
TABELA 13 - Número de professores por série na disciplina de matemática
Matemática quarta Quinta sexta Sétima oitava
válidos 158 156 172 169 168 Número de
professores
missing
19 21 5 8 9
25 2 3 2 2 1
50 2 4 3 2 2
Percentis
75 3 5 4 3 3
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Por fim, vale ressaltar que, no início do processo de ajuste dos modelos, as variáveis
indicadoras que apresentavam resultados muito próximos foram agregadas quando possível,
diminuindo a quantidade de tais variáveis nos modelos, na tentativa de torná-los mais
parcimoniosos.
4.2.2- Estatísticas descritivas das variáveis resposta e explicativas consideradas nos
modelos
O QUADRO 2 mostra as variáveis resposta e explicativas consideradas no ajuste dos
modelos hierárquicos longitudinais, de acordo com o nível e a categoria correspondentes.
61
QUADRO 2- Variáveis resposta e explicativas consideradas no ajuste dos modelos
hierárquicos longitudinais
Níveis Variáveis Categorias
Nível 1 português = (escore equalizado x 10) + 50
matemática =(escore equalizado x 10) + 50
idade centralizada na idade ideal da 4ª série
idade centralizada na idade ideal da 4ª série ao quadrado
trabalha 0-não
1-sim
Nível 2
Sexo
0-masculino
1– feminino
repetiu de ano
0-não
1-sim
mãe nunca freqüentou a escola
mãe não completou a 4ª série do ensino fundamental
(*)
mãe não completou a 8ª do ensino fundamental
Mãe completou pelo menos o ensino fundamental
0-não
1-sim
Nível 3
tamanho médio das turmas por escola e por períodos
índice de infra-estrutura de conservação das salas de aula
percentual de professores com curso superior por escola
conselho da escola não se reuniu
conselho da escola se reuniu uma vez
(*)
conselho da escola se reuniu duas ou mais vezes
0-não
1-sim
escola não adota sistema de recuperação da aprendizagem
escola adota sistema bimestral de recuperação da
aprendizagem
(*)
escola adota sistema semestral ou anual de recuperação
0-não
1-sim
escolas pertencentes aos estados do Mato grosso do Sul e
Goiás
escolas pertencentes ao estado de Pernambuco
(*)
escolas pertencentes aos estados de Rondônia, Pará e
Sergipe
0-não
1-sim
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
NOTA: (*) indicadora omitida
Considerando o teste de português na TAB. 14, o desempenho médio dos alunos no
início da pesquisa foi de 51,06. Na última rodada da pesquisa em 2003, o desempenho médio
em português atingiu 60,74. No caso da disciplina de matemática, os alunos apresentaram um
desempenho médio de 51,12 em abril de 1999, enquanto que no último período da pesquisa
este desempenho foi de 61,74.
62
TABELA 14- Média e desvio-padrão dos testes de português e de matemática
por período
Português Matemática
Período
Média
Desvio-
padrão
Média
Desvio-
padrão
abril/1999 51,06 8,78 51,12 8,62
nov/1999 50,13 9,94 52,85 8,44
nov/2000 55,21 9,26 56,62 8,05
nov/2001 57,03 8,95 60,96 7,78
nov/2002 56,99 10,36 62,04 9,28
nov/2003 60,74 10,80 61,74 11,20
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Por meio do GRAF. 4, observa-se que a curva das médias dos testes de português por
período apresenta um formato próximo ao esperado pela curva de aprendizagem,
especialmente entre os períodos de nov/99 a nov/02. Por sua vez, a curva das médias dos
testes de matemática por período, conforme GRAF. 5, também apresenta um formato
aproximado ao quadrático para os desempenhos dos alunos ao longo dos períodos.
GRÁFICO 4- Média dos testes de português por período
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
51,06
50,13
55,21
57,03
56,99
60,74
45
50
55
60
65
abr/99 abr/00 abr/01 abr/02 abr/03
Período
Média
63
GRÁFICO 5- Média dos testes de matemática por período
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Pode-se observar nas tabelas 15 e 16, respectivamente, as médias de desempenho nas
disciplinas de português e matemática por período e estado. Vale destacar que o estado de
Pernambuco apresentou as menores médias de desempenho em ambas as disciplinas. Por
outro lado, nota-se que comparando essas tabelas com a TAB. 14, o desempenho médio nos
estados do Mato Grosso do Sul e de Goiás superou o desempenho médio geral em todos os
períodos.
TABELA 15- Média e desvio-padrão dos testes de português por período e estado
Períodos
RO PA PE SE MS GO
50,46 51,35 48,83 50,86 51,21 53,65
abr/1999
(8,60) (8,29) (9,13) (8,95) (8,73) (8,31)
49,55 49,65 47,36 50,90 51,58 52,58
nov/1999
(9,40) (9,33) (10,02) (9,49) (10,11) (9,97)
54,88 54,48 53,03 56,26 56,83 57,24
nov/2000
(9,02) (9,07) (9,34) (8,71) (9,43) (8,82)
56,27 57,19 55,03 57,20 58,29 58,46
nov/2001
(9,00) (8,56) (9,07) (8,76) (9,06) (8,77)
56,41 56,07 53,63 56,15 61,02 59,26
nov/2002
(10,29) (9,71) (10,19) (10,22) (10,16) (9,93)
58,48 59,45 58,23 59,11 65,74 62,75
nov/2003
(11,42) (10,25) (10,94) (11,28) (9,49) (10,12)
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
51,12
52,85
56,62
60,96
62,04
61,74
45
50
55
60
65
abr/99 abr/00 abr/01 abr/02 abr/03
Período
Média
64
TABELA 16- Média e desvio-padrão dos testes de matemática por período e estado
Períodos
RO PA PE SE MS GO
50,01 50,34 48,69 51,66 52,15 54,33
abr/1999
(8,34) (7,80) (8,52) (8,32) (9,08) (8,37)
51,69 52,31 49,97 52,71 54,33 56,15
nov/1999
(8,35) (7,50) (8,50) (8,05) (8,74) (7,86)
56,01 55,47 54,42 56,48 58,56 59,62
nov/2000
(7,82) (7,62) (8,03) (8,18) (7,86) (7,57)
60,50 60,37 58,59 60,60 63,03 63,12
nov/2001
(7,53) (7,19) (7,71) (7,95) (8,01) (7,38)
61,16 61,06 58,82 61,87 65,13 64,87
nov/2002
(9,23) (8,58) (9,30) (8,68) (9,03) (8,88)
59,64 60,00 59,08 60,61 66,63 64,33
nov/2003
(10,37) (10,44) (11,27) (11,39) (10,64) (10,98)
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Complementarmente, nos GRAF. 6 e 7, podem ser vistas as diferenças existentes entre
as média dos testes, respectivamente, de português e matemática por período e estado. Para
ambas as disciplinas, observa-se uma proximidade no nível das curvas de aprendizagem do
estado de Mato Grosso do Sul e de Goiás. Vale destacar que o formato da curva de
aprendizagem de MS parece se distinguir dos demais formatos, especialmente, pelo aumento
apresentado no desempenho entre 2001 e 2002. A posição no desempenho dos estados de
Rondônia, Pará e Sergipe é muito próxima, tanto no que diz respeito ao nível quanto ao
formato de suas curvas. Por sua vez, o estado de Pernambuco, apesar de apresentar formato da
curva semelhante aos estados de posição intermediária (RO, PA e SE), encontra-se em nível
inferior de desempenho em ambas as disciplinas.
65
GRÁFICO 6- Média dos testes de português por período e estado
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
GRÁFICO 7- Média dos testes de matemática por período e estado
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
De acordo com as tabelas 17 e 18, nota-se que, durante o período pesquisado, o
percentual de alunos que trabalha variou entre 12% e 16,8%. Por meio destas tabelas,
observa-se ainda, nos três primeiros períodos da pesquisa, um percentual de alunos que
trabalham por volta de 16%. Este percentual apresentou uma diminuição entre os anos de
48,02
49,58
54,28
58,43
59,10
58,76
45
50
55
60
65
70
abr/99 abr/00 abr/01 abr/02 abr/03
Período
Média
RO
PA
PE
SE
MS
GO
48,83
47,36
53,03
55,03
53,63
58,23
47
52
57
62
67
abr/99 abr/00 abr/01 abr/02 abr/03
Período
Média
RO
PA
PE
SE
MS
GO
66
2000 e 2002 para um valor de aproximadamente 12%. Contudo, no último período da
pesquisa, o percentual de alunos que trabalham voltou a aumentar, chegando a
aproximadamente 15%.
TABELA 17- Percentual de alunos que trabalham por período
para a disciplina de português
Trabalha
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
5417 5538 7551 8012 6689 4970
não
83,6% 83,6% 83,2% 88,0% 87,1% 84,7%
1066 1083 1529 1090 994 900
sim
16,4% 16,4% 16,8% 12,0% 12,9% 15,3%
6483 6621 9080 9102 7683 5870
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
TABELA 18- Percentual de alunos que trabalham por período
para a disciplina de matemática
Trabalha
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
5445 5596 7592 8007 6702 4978
não
83,5% 83,6% 83,2% 88,0% 87,1% 84,6%
1078 1098 1532 1088 995 908
sim
16,5% 16,4% 16,8% 12,0% 12,9% 15,4%
6523 6694 9124 9095 7697 5886
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
As tabelas 19 e 20 apresentam, respectivamente para as disciplinas de português e
matemática, a distribuição dos alunos por sexo entre abril de 1999 e novembro de 2003.
Durante este período, considerando ambas as disciplinas, o percentual de mulheres na amostra
estudada foi superior ao dos homens em aproximadamente 3% nos dois primeiros períodos da
pesquisa e em torno de 11% no último período.
67
TABELA 19- Distribuição dos alunos por sexo e por período
para a disciplina de português
Sexo
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
3529 3374 4489 4203 3477 2442
masculino
48,4% 48,6% 47,5% 45,4% 44,9% 44,2%
3762 3567 4956 5053 4265 3089
feminino
51,6% 51,4% 52,5% 54,6% 55,1% 55,8%
7291 6941 9445 9256 7742 5531
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
TABELA 20- Distribuição dos alunos por sexo e por período
para a disciplina de matemática
Sexo
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
3551 3397 4514 4218 3499 2454
masculino
48,5% 48,5% 47,5% 45,4% 44,9% 44,1%
3776 3610 4986 5064 4289 3105
feminino
51,5% 51,5% 52,5% 54,6% 55,1% 55,9%
7327 7007 9500 9282 7788 5559
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Em ambas as disciplinas, conforme as tabelas 21 e 22, o percentual de alunos que já
repetiram de ano foi de aproximadamente 45% nos dois primeiros períodos da pesquisa
correspondentes à quarta série do ensino fundamental. Este percentual sofreu uma queda,
atingindo um valor em torno de 38% nos dois últimos períodos da pesquisa.
TABELA 21- Percentual de alunos que repetiram de ano por período
para a disciplina de português
Repetiu
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
3390 3455 5039 5182 4723 3630
não
54,7% 54,6% 56,0% 56,9% 62,0% 61,7%
2803 2868 3955 3931 2897 2253
sim
45,3% 45,4% 44,0% 43,1% 38,0% 38,3%
6193 6323 8994 9113 7620 5883
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
68
TABELA 22- Percentual de alunos que repetiram de ano por período
para a disciplina de matemática
Repetiu
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
3415 3498 5052 5171 4733 3636
não
54,8% 54,7% 55,9% 56,8% 62,0% 61,6%
2820 2897 3986 3937 2899 2264
sim
45,2% 45,3% 44,1% 43,2% 38,0% 38,4%
6235 6395 9038 9108 7632 5900
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Quanto ao nível 3, a TAB. 23 apresenta os percentuais referentes aos índices de
conservação por valor ajustado e por período de realização da pesquisa. Como só existe
questionário da escola em novembro de 1999, os índices de infra-estrutura de abril de 1999
foram considerados os mesmos estimados para novembro de 1999. Por meio desta tabela,
observa-se uma diminuição do percentual do índice de conservação nos valores mínimo (0) e
intermediários (1 e 2) a partir de nov/00. Para o percentual de escolas com infra-estrutura
mínima (0), vale destacar a queda observada entre nov/99 (6,1%) e nov/00 (2,0%). Por outro
lado, o percentual de escolas com índice de conservação máximo (3) sofre um aumento entre
nov/99 (50,4%) e nov/01 (67,3%), estabilizando-se num nível mais elevado em nov/02
(65,2%) e nov/03 (66,7%).
TABELA 23- Percentual dos valores dos índices de infra-estrutura de conservação
por período nas escolas para as disciplinas de português e de matemática
Infra-estrutura
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
8 8 3 4 4 5
0
6,1% 6,1% 2,0% 2,6% 2,5% 3,2%
18 18 19 14 14 12
1
13,7% 13,7% 12,9% 9,2% 8,7% 7,7%
39 39 37 32 38 35
2
29,8% 29,8% 25,2% 20,9% 23,6% 22,4%
66 66 88 103 105 104
3
50,4% 50,4% 59,9% 67,3% 65,2% 66,7%
131 131 147 153 161 156
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
69
De acordo com a TAB. 24, para os anos de 1999 e 2002, menos de 10% das escolas
apresentaram tamanhos médios de turma com até 20 alunos. Nos demais períodos da pesquisa
esse percentual supera os 10%, chegando a atingir aproximadamente 16% em 2003. Um
percentual em torno de pelo menos 40% das escolas possuem turmas com tamanhos médios
de turma variando entre 26 e 35 alunos. Os menores percentuais de escolas com tamanhos
médios de turma superiores a 35 alunos foram os observados nos anos de 2000 (16,0%) e de
2001 (13,5%). Por meio da TAB. 25, observa-se um tamanho médio das turmas por escola e
por período de aproximadamente 30 alunos e, um desvio-padrão de aproximadamente 7, com
algumas variações por período.
TABELA 24- Percentual de escolas, de acordo com o tamanho médio das turmas por
período
Tamanho
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
13 13 22 18 14 26
≤20
8,4% 8,4% 14,1% 10,5% 8,3% 15,6%
27 27 37 35 23 26
21 a 25
17,4% 17,4% 23,7% 20,5% 13,7% 15,6%
44 44 47 63 45 33
26 a 30
28,4% 28,4% 30,1% 36,8% 26,8% 19,8%
33 33 25 32 44 38
31 a 35
21,3% 21,3% 16,0% 18,7% 26,2% 22,7%
38 38 25 23 42 44
>35
24,5% 24,5% 16,0% 13,5% 25,00% 26,3%
155 155 156 171 168 167
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
TABELA 25- Média e desvio padrão do tamanho médio das turmas por período
Variável
Estatísticas Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
Tamanho médio
das turmas
média
desvio-padrão
30,43
(7,37)
30,43
(7,37)
28,08
(7,40)
28,14
(6,17)
30,55
(7,64)
29,46
(8,66)
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
70
Ainda com relação às variáveis do nível 3, podem ser observadas as tabelas 26 e 27.
Essas tabelas informam, respectivamente, o percentual de escolas por tipo de sistema de
recuperação adotado e pelo número de vezes em que o conselho de escola se reuniu.
Por meio da TAB. 26, observa-se um aumento entre nov/00 (1,4%) e nov/02 (88,2%)
do percentual de escolas que não adotam sistema de recuperação, em contraste com os demais
períodos, em que este percentual não ultrapassava 7%. Por sua vez, o percentual de escolas
que adotam o sistema bimestral apresenta queda entre nov/00 (63,6%) e nov/02 (5,0%),
voltando a se recuperar, parcial em nov/03 (49,7%). Analogamente, pode ser analisado o
percentual de escolas que adotam o sistema semestral ou anual. Esse percentual sofre uma
queda entre nov/00 (35,0%) e nov/02 (6,8%), alcançando em nov/03 (43,7%), nível que chega
a ser superior àqueles do início do processo (entre 30,2 e 35,0%).
TABELA 26- Percentual do tipo de sistema de recuperação das escolas por período
Sistema de
Recuperação
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
2 2 2 93 142 10
não adota
1,7% 1,7% 1,4% 67,4% 88,2% 6,6%
81 81 89 16 8 75
bimestral
68,1% 68,1% 63,6% 11,6% 5,0% 49,7%
36 36 49 29 11 66
semestral ou anual
30,2% 30,2% 35,0% 21,0% 6,8% 43,7%
119 119 140 138 161 151
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Na TAB. 27, vale destacar a diminuição apresentada, em nov/03, do percentual de
escolas em que o conselho se reuniu duas ou mais vezes (88,9%). O percentual de escolas em
que o conselho não se reuniu foi zero nos períodos de nov/00 e nov/02. Ademais, este
percentual não chega a alcançar nem 2% em nov/03 (1,4%). Nas escolas em que o conselho se
reuniu uma vez, destaca-se a queda entre os períodos nov/00 (8,1%) e nov/01 (2,2%), seguida
do aumento neste percentual entre nov/01(2,2%) e nov/03(9,7%).
71
TABELA 27- Percentual do número de vezes em que os conselhos
de escolas se reuniram por período
Número de
reuniões
Período
abr/99 nov/99 nov/00 nov/01 nov/02 nov/03
1 1 0 1 0 2
nenhuma
1,0% 1,0% 0,0% 0,7% 0,0% 1,4%
4 4 9 3 9 14
uma
4,1% 4,1% 8,1% 2,2% 6,1% 9,7%
92 92 102 131 138 129
duas ou mais
94,9% 94,9% 91,9% 97,1% 93,9% 88,9%
97 97 111 135 147 145
total
100% 100% 100% 100% 100% 100%
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
4.3- Ajuste de modelos hierárquicos longitudinais para o desempenho educacional de
português e de matemática
4.3.1- Passo a passo do ajuste dos modelos
De início, parte-se do pressuposto de que os desempenhos dos alunos têm estrutura
quadrática, em ambas as disciplinas, o que vai ao encontro, conforme dito anteriormente, com
os estudos de WILLETT (1989a, 1989b, 1997). Para o referido autor, se o atributo de
interesse é a mudança sobre um longo período de tempo, talvez três ou quatro medidas de
cada pessoa possam ser suficientes para captar a forma e a direção da mudança, se a trajetória
de mudança individual não for muito complexa. Desta forma, o primeiro modelo ajustado
para a disciplina de português foi o seguinte (este mesmo modelo foi analogamente estimado,
como modelo base, para matemática):
Nível 1: Intra-aluno
tijtijijtijijijtij
eidadciciidadY
+
+
+= )2()_(
210
π
π
π
t=0,1,...t
ij
i=1,2,.....,N
j
j=1,2,..., J
em que:
Y
tij
é o desempenho do aluno i na escola j no tempo t;
72
idad_ci representa a idade do aluno i na escola j no tempo t, centralizada na idade ideal na
quarta série (10 anos);
idadci2 é igual a idad_ci*idad_ci;
ij0
π
é o status inicial do aluno i da escola j, isto é, o desempenho esperado para esse aluno no
início da pesquisa;
ij1
π
é a taxa de crescimento instantânea para o aluno ij na sua idade em t;
ij2
π
é a curvatura (ou aceleração) em cada trajetória de crescimento do desempenho escolar;
tij
e é o erro aleatório de nível 1, considerado independente e com distribuição ~ N(0, σ
2
);
A combinação das taxas (
ij1
π
,
ij2
π
) vai ao encontro de uma estrutura esperada para
uma curva de aprendizagem, se
0
1
>
ij
π
e
0
2
<
ij
π
– taxas de crescimento cada vez
menores, tendendo à estabilidade no final do processo. Em geral, a taxa de crescimento de
qualquer idade particular é a derivada primeira do modelo de crescimento:
taxa de crescimento na idade a no tempo
)_(2
21
ciidadet
ijij
π
π
+
=
Nível 2: Inter-aluno
ijjij
ijjij
ijjij
r
r
r
2202
1101
0000
+=
+=
+
=
βπ
βπ
β
π
em que:
j00
β
representa o status inicial médio, ou seja, esperado na escola j;
ij
r
0
é erro aleatório de nível 2, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
π00
);
τ
π00
representa a variância dos status iniciais entre os alunos da escola j;
j10
β
é a taxa instantânea esperada de aprendizado na escola j;
ij
r
1
é erro aleatório de nível 2, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
π11
);
τ
π11
representa a variância das taxas instantâneas de crescimento entre o aprendizado dos
alunos da escola j;
j20
β
é a aceleração esperada do aprendizado na escola j;
ij
r
2
é erro aleatório de nível 2, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
π22
);
73
τ
π22
representa a variância das curvaturas do crescimento entre o aprendizado dos alunos da
escola j;
Nível 3: Escola
jj
jj
jj
u
u
u
2020020
1010010
0000000
+=
+=
+
=
γβ
γβ
γ
β
em que:
000
γ
é o status inicial médio (esperado) de todas as escolas pesquisadas;
j
u
00
é erro aleatório de nível 3, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
β00
);
τ
β00
representa a variância dos status iniciais entre as escolas;
100
γ
é a taxa instantânea média (esperada) de todas as escolas pesquisadas;
j
u
10
é erro aleatório de nível 3, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
β11
);
τ
β11
representa a variância das taxas instantâneas de crescimento entre as escolas;
200
γ
é a curvatura média (esperada) de todas as escolas pesquisada;
j
u
20
é erro aleatório de nível 3, considerado independente e com distribuição ~ N(0,τ
β22
);
τ
β22
representa a variância das curvaturas de crescimento entre as escolas;
Contudo, em ambas as disciplinas, o r
2ij
e o u
20j
não foram significativos, de forma que
o modelo incondicional ou modelo base ajustados para as disciplinas de português e
matemática foi o seguinte:
Nível 1: Intra-aluno
tijtijijtijijijtij
eidadciciidadY
+
+
+= )2()_(
210
π
π
π
t=0,1,...t
ij
i=1,2,.....,N
j
j=1,2,..., J
Nível 2: Inter-aluno
jij
ijjij
ijjij
r
r
202
1101
0000
βπ
βπ
β
π
=
+=
+
=
74
Nível 3: Escola
20020
1010010
0000000
γβ
γβ
γ
β
=
+=
+
=
j
jj
jj
u
u
A partir deste modelo base (modelo 1), cada nível teve suas variáveis rodadas
separadamente e, posteriormente, as variáveis significativas foram unidas num modelo
ajustado ao seu nível correspondente. Assim, foram ajustados os modelos, separadamente:
1.
a nível escola (modelo 2);
2.
a nível de características fixas do aluno (modelo 3);
3.
a nível de características variáveis do aluno ao longo do tempo (modelo 4);
4.
variáveis explicativas a nível da escola e a nível das características fixas do aluno,
aquelas que foram significativas do modelo 2 e as do modelo 3 (modelo 5);
5.
variáveis significativas do modelo 5 mais a variável trabalha (modelo 6);
No caso de x-1 variáveis indicadoras, em que x representa o número de categorias da
variável original, cada grupo dessas x-1 variáveis indicadoras foram testadas juntamente, de
acordo com o nível do modelo a que se referiam. Além disso, quando os resultados das
variáveis indicadoras, correspondentes a determinada variável categórica, eram semelhantes, a
variável categórica original foi re-agrupada em menos variáveis indicadoras.
Sobre a questão de períodos igualmente espaçados, SINGER & WILLETT (2003)
afirmam que esses períodos têm um certo apelo, porque dados igualmente espaçados
oferecem balanço e simetria. Contudo, segundo os referidos autores, independentemente dos
espaços entre os períodos serem iguais, o mais importante é coletar dados suficientes para
fornecer uma visão razoável de cada trajetória de crescimento individual.
Então, para a definição do calendário letivo, considerou-se que o ano letivo contém 10
meses, levando-se em conta as férias. Como a pesquisa tem sua primeira rodada em primeiro
de abril de 1999, esta será tomada como linha de base. A segunda rodada foi realizada em
primeiro de novembro de 1999, oito meses após a primeira. E todas as rodadas seguintes
foram realizadas com um intervalo de um ano. Para identificar cada período de acordo com os
intervalos entre as rodadas e usando como base abril de 1999 e o calendário com 10 meses, as
rodadas foram classificadas da seguinte forma:
1.
Abr/99 = 0 – base;
75
2. Nov/99 = 0,8 – referente aos 08 meses entre as rodadas;
3.
Nov/ 00 = 1,8 – referente aos 10 meses letivos entre as rodadas;
4.
Nov/01 = 2,8 – referente aos 10 meses letivos entre as rodadas;
5.
Nov/02 = 3,8 – referente aos 10 meses letivos entre as rodadas;
6.
Nov/03 = 4,8 – referente aos 10 meses letivos entre as rodadas.
A seguir, a TAB. 28 mostra os resultados do ajuste do modelo incondicional ou
modelo base (modelo 1) e para as disciplinas de português e de matemática.
4.3.2- Ajuste do modelo incondicional e estimação do efeito-escola por disciplina
Conforme o modelo incondicional da TAB. 28, o status inicial esperado para os alunos
em abril de 1999, na disciplina de português, é de aproximadamente 50 pontos. A taxa
instantânea esperada de crescimento indica que para cada unidade de acréscimo nesta taxa, de
um período para o seguinte, os alunos têm um crescimento esperado de aproximadamente 2,6
(2,596) no seu desempenho em português. Contudo, considerando que o crescimento no
desempenho não é linear, estimou-se a curvatura desse crescimento em –0,181.
Para a disciplina de matemática, o status inicial esperado para os alunos em abril de
1999 é de aproximadamente 50 (49,935) pontos. A taxa instantânea esperada de crescimento
indica que para cada unidade de acréscimo nesta taxa, de um período para o seguinte, os
alunos têm um crescimento esperado de aproximadamente 4,1 (4,071) no seu desempenho em
matemática. Sabendo que o crescimento no desempenho não é linear, estimou-se, para a
disciplina de matemática uma curvatura de –0,333.
76
TABELA 28- Resultados do ajuste do modelo incondicional por disciplina
Português Matemática
Parâmetros Estimativa (Erro-padrão) Estimativa
(Erro-
padrão)
Parte fixa
Intercepto 49,993 (0,300) 49,935 (0,346)
Idade centralizada na idade ideal da 4ª série 2,596 (0,089) 4,071 (0,077)
Idade centralizada na idade ideal da 4ª série ao
quadrado
-0,181 (0,008) -0,333 (0,008)
Parte Aleatória
Entre
escolas
u
0k
u
1k
12,357
0,734
(1,588)
(0,094)
17,672
0,435
(2,150)
(0,060)
Inter-
alunos
r
0jk
r
1jk
58,915
1,211
(1,413)
(0,081)
57,892
1,497
(1,346)
(0,078)
Intra-
alunos
e
0ijk
33,267
(0,277)
29,187
(0,243)
Segundos
de
convergê
ncia
7 segundos 6 segundos
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
Quanto a parte aleatória do modelo, pode-se dizer que todos os três níveis (intra-aluno,
inter-aluno e da escola) são significativos na explicação do desempenho escolar. A partir
dessa estatísticas, é calculado o efeito-escola de acordo com os modelos hierárquicos
longitudinais como pode ser visto a seguir.
Pode-se adiantar que em todos os modelos ajustados (modelos de 1 a 6), os três níveis
foram significativos na explicação do desempenho escolar. Vale ressaltar, ainda, que foram
poucos os segundos de convergência para os ajuste de todos os modelos em ambas as
disciplinas, um indicativo, conforme JONES (2004), de ajustes adequados.
Ademais, para verificar o ajuste de modelos de crescimento quadrático incondicionais,
RASBASH et al (2004) propõem a utilização do gráfico variância total estimada como uma
função da idade centralizada. Segundo os referidos autores, o formato de um modelo
incondicional de crescimento quadrático com ajuste adequado é aquele em que a variância
total aumenta a taxas crescentes com o aumento da idade centralizada. Os GRAF. 8 e 9
apresentam a variância total estimada como uma função da idade, respectivamente, para as
disciplinas de português e de matemática. Observa-se, em geral, um aumento a taxas
77
crescentes da variância total com o aumento da idade centralizada, indicando um ajuste
adequado para os modelos incondicionais de português e de matemática.
GRÁFICO 8- Variância total x idade centralizada para a disciplina de português
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
GRÁFICO 9- Variância total estimada x idade centralizada para a disciplina de matemática
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados UFMG/CEDEPLAR (2005)
78
4.3.2.1- Efeito-escola de acordo com os modelos hierárquicos longitudinais
a) Efeito-escola para a disciplina de português no período de abril/1999 a
novembro/2003
A variabilidade entre as escolas explica 17,38% da variação no status inicial dos
alunos em português:
%38,17100
915,58357,12
357,12
100
ˆˆ
ˆ
0000
00
=×
+
=×
+
πβ
β
ττ
τ
A variabilidade entre as escolas explica 37,74% da variação na taxa instantânea de
crescimento do desempenho dos alunos em português:
%74,37100
211,1734,0
734,0
100
ˆˆ
ˆ
1111
11
=×
+
=×
+
πβ
β
ττ
τ
b) Efeito-escola para a disciplina de matemática no período de abril/1999 a
novembro/2003
A variabilidade entre as escolas explica 23,39% da variação no status inicial dos
alunos em matemática:
%39,23100
892,57672,17
672,17
100
ˆˆ
ˆ
0000
00
=×
+
=×
+
πβ
β
ττ
τ
A variabilidade entre as escolas explica 22,52% da variação na taxa instantânea de
crescimento do desempenho dos alunos em matemática:
%52,22100
497,1435,0
435,0
100
ˆˆ
ˆ
1111
11
=×
+
=×
+
πβ
β
ττ
τ
79
4.3.3- Ajuste de modelos condicionais para as disciplinas de português e matemática
As TAB. 29 e 30 apresentam, respectivamente, os resultados do ajuste dos modelos
hierárquicos longitudinais para a disciplina de português e de matemática. Por meio dessas
tabelas, observa-se os resultados do ajuste dos modelos 2, 3, 4 e 5, assim como, os resultados
do modelo 6, que considera variáveis explicativas dos níveis 2 e 3 somente no intercepto.
Por sua vez, a TAB. 31 mostra, para ambas as disciplinas, os resultados do modelo 6,
reproduzidos das TAB. 29 e 30, e do modelo 7, no qual as variáveis explicativas significativas
do intercepto no modelo 6 foram acrescentadas à taxa instantânea de crescimento.
TABELA 29- Resultados do ajuste de modelos condicionais para a disciplina de português
Português Modelo 2
(1)
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6
Parâmetro
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Parte Fixa
(2)
Trabalha - -
-0,913
(0,106)
-
-0,688
(0,116)
Intercepto
47,247
(0,543)
49,768
(0,320)
50,289
(0,300)
46,777
(0,548)
46,898
(0,548)
feminino -
3,093
(0,155)
-
3,121
(0,156)
3,082
(0,156)
repetiu -
-2,932
(0,128)
-
-2,868
(0,129)
-2,841
(0,130)
mãe nunca freqüentou a
escola
-
não
significativa
- - -
mãe completou 4ª, mas não
completou 8ª série do ensino
fundamental
-
0,460
(0,145)
-
0,556
(0,146)
0,540
(0,147)
mãe tem pelo menos o ensino
fundamental
-
0,701
(0,154)
-
0,780
(0,155)
0,778
(0,156)
percentual de prof.s com
curso superior
0,027
(0,001)
- -
0,027
(0,001)
0,027
(0,001)
não existe sistema de
recuperação
não
significativa
- - - -
sistema semestral ou anual de
recuperação
não
significativa
- - - -
conselho de escola não se
reuniu
não
significativa
- - - -
conselho de escola se reuniu
duas ou mais vezes
não
significativa
- - - -
tamanho médio das turmas
por escola
-0,031
(0,007)
- -
-0,035
(0,007)
-0,034
(0,007)
índice de infra-estrutura de
conservação das salas de aula
não
significativa
- - - -
Mato Grosso do Sul ou Goiás
5,089
(0,566)
- -
5,179
(0,534)
5,231
(0,532)
Rondônia, Pará ou Sergipe
2,014
(0,575)
- -
2,258
(0,541)
2,272
(0,539)
Idade centralizada na idade ideal da
4ª série
2,304
(0,096)
2,657
(0,092)
2,541
(0,089)
2,397
(0,098)
2,362
(0,099)
80
TABELA 29- Resultados do ajuste de modelos condicionais para a disciplina de português
(continuação)
Português Modelo 2
(1)
Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6
Parâmetro
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Idade centralizada na idade ideal da
4ª série ao quadrado
-0,168
(0,009)
-0,195
(0,009)
-0,176
(0,009)
-0,182
(0,010)
-0,176
(0,010)
Parte Aleatória
Entre escolas
u
0k
u
1k
12,227
(1,598)
0,885
(0,112)
10,284
(1,396)
0,684
(0,091)
12,217
(1,580)
0,705
(0,091)
10,688
(1,462)
0,806
(0,106)
10,645
(1,458)
0,811
(0,107)
Inter-alunos
r
0jk
r
1jk
57,404
(1,440)
1,241
(0,085)
49,816
(1,453)
1,223
(0,088)
58,093
(1,440)
1,167
(0,083)
49,122
(1,487)
1,226
(0,092)
48,554
(1,485)
1,193
(0,092)
Intra-alunos
e
0ijk
32,542
(0,282)
33,340
(0,305)
33,097
(0,283)
32,468
(0,307)
32,398
(0,309)
Segundos de convergência ≈ 7 segundos ≈ 7 segundos ≈ 7 segundos ≈ 7 segundos ≈ 7 segundos
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados do UFMG/CEDEPLAR (2005)
NOTA: (1) O programa utilizado para o ajuste dos modelos dessa tese,
MLwin v. 2.02, trabalha na presença de
dados perdidos (
missings), ignorando-os automaticamente.
(2) Variáveis indicadoras omitidas: a) mãe começou a estudar, mas não completou a série do ensino
fundamental; b) conselho de escola se reuniu uma vez; c) a escola adota sistema bimestral de recuperação da
aprendizagem; d) escolas pertencentes ao estado de Pernambuco.
TABELA 30 - Resultados do ajuste de modelos condicionais para a disciplina de matemática
Matemática Modelo 2 Modelo 3
Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6
Parâmetro
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Parte Fixa
trabalha - -
-0,445
(0,100)
-
-0,304
(0,119)
Intercepto
49,165
(0,579)
51,958
(0,342)
50,227
(0,342)
50,913
(0,567)
51,004
(0,567)
feminino -
-1,246
(0,143)
-
-1,307
(0,144)
-1,360
(0,145)
repetiu -
-3,370
(0,119)
-
-3,090
(0,127)
-3,089
(0,127)
mãe nunca freqüentou a
escola
-
não
significativa
- - -
mãe completou 4ª, mas não
completou 8ª série do ensino
fundamental
-
0,936
(0,136)
-
0,907
(0,143)
0,933
(0,144)
mãe tem pelo menos o
ensino fundamental
-
1,347
(0,145)
-
1,327
(0,150)
1,338
(0,152)
percentual de prof.s com
curso superior
0,017
(0,001)
- -
0,013
(0,001)
0,013
(0,001)
não existe sistema de
recuperação
2,835
(0,091)
- -
2,132
(0,087)
2,131
(0,088)
81
sistema semestral ou anual
de recuperação
não
significativa
- - - -
conselho de escola não se
reuniu
não
significativa
- - - -
conselho de escola se reuniu
duas ou mais vezes
não
significativa
- - - -
tamanho médio das turmas
por escola
-0,039
(0,007)
- -
-0,037
(0,008)
-0,037
(0,008)
índice de infra-estrutura de
conservação das salas de aula
não
significativa
- - - -
Mato Grosso do Sul ou
Goiás
5,411
(0,616)
- -
5,043
(0,568)
5,036
(0,567)
Rondônia, Pará ou Sergipe
1,469
(0,628)
- -
1,458
(0,577)
1,471
(0,576)
Idade centralizada na idade ideal
da 4ª série
2,835
(0,091)
4,116
(0,081)
4,016
(0,078)
3,109
(0,095)
3,089
(0,095)
Idade centralizada na idade ideal
da 4ª série ao quadrado
-0,229
(0,009)
-0,345
(0,009)
-0,331
(0,008)
-0,256
(0,010)
-0,253
(0,010)
Parte Aleatória
Entre escolas
u
0k
u
1k
12,966
(1,663)
0,575
(0,079)
13,450
(1,725)
0,414
(0,060)
17,002
(2,085)
0,431
(0,060)
10,209
(1,399)
0,505
(0,073)
10,115
(1,388)
0,503
(0,073)
Inter-alunos
r
0jk
r
1jk
45,346
(1,289)
1,345
(0,087)
47,269
(1,351)
1,506
(0,085)
57,630
(1,378)
1,525
(0,081)
39,114
(1,355)
1,297
(0,093)
38,881
(1,363)
1,284
(0,093)
Intra-alunos
e
0ijk
28,612
(0,274)
29,256
(0,268)
28,787
(0,247)
28,692
(0,301)
28,744
(0,304)
Segundos de convergência ≈ 6segundos ≈ 6segundos ≈ 7 segundos ≈ 6segundos ≈ 6segundos
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados do UFMG/CEDEPLAR (2005)
Por meio da TAB. 31, observa-se que, na disciplina de português, se o aluno for do
sexo feminino, controlando pelas demais variáveis explicativas, ele terá um aumento esperado
de 2,351 em seu status inicial e de 0,247 em sua taxa instantânea de crescimento.
Em português, o fato do aluno já ter repetido de ano, controlando pelas demais
variáveis explicativas, faz com que haja uma diminuição esperada de 3,897 em seu status
inicial. Por outro lado, sua taxa instantânea de crescimento apresentará um aumento esperado
de 0,300.
Controlando pelas demais variáveis explicativas, se a mãe tiver completado a 4ª série
do ensino fundamental, mas não tiver conseguido completar a 8ª série, o status inicial em
português de seu filho terá um crescimento esperado de 0,552. Contudo, a taxa instantânea de
crescimento do desempenho de seu filho não será alterada significativamente.
82
Resultado semelhante foi obtido com os filhos das mães que chegaram a completar
pelo menos o ensino fundamental. Neste caso, o status inicial terá um aumento esperado de
0,781, enquanto a taxa instantânea de crescimento não se altera significativamente.
O aumento de 1 ponto no percentual de professores com curso superior em uma
escola, controlando pelas demais variáveis explicativas, produz um aumento esperado de
0,017 no status inicial de seus alunos e de 0,003 na taxa instantânea de crescimento desses
alunos.
TABELA 31- Resultados do ajuste de modelos condicionais mais complexos para as
disciplinas de português e de matemática
Português Matemática
Modelo 6 Modelo 7 Modelo 6 Modelo 7
Parâmetro
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Parte Fixa
Trabalha
-0,688
(0,116)
-0,674
(0,116)
-0,304
(0,119)
-0,312
(0,119)
Intercepto
46,898
(0,548)
48,749
(0,576)
51,004
(0,567)
50,380
(0,583)
Feminino
3,082
(0,156)
2,351
(0,222)
-1,360
(0,145)
-0,965
(0,217)
Repetiu
-2,841
(0,130)
-3,897
(0,229)
-3,089
(0,127)
-4,227
(0,234)
mãe não frequentou a escola
não
significativa
-
não
significativa
-
mãe completou 4ª, mas não
completou 8ª série do ensino
fundamental
0,540
(0,147)
0,552
(0,147)
0,933
(0,144)
0,927
(0,144)
mãe tem pelo menos o ensino
fundamental
0,778
(0,156)
0,781
(0,156)
1,338
(0,152)
1,341
(0,151)
percentual de prof.s com
curso superior
0,027
(0,001)
0,017
(0,002)
0,013
(0,001)
0,021
(0,002)
não existe sistema de
recuperação
não
significativa
-
2,131
(0,088)
2,408
(0,217)
sistema semestral ou anual de
recuperação
não
significativa
-
não
significativa
-
conselho de escola não se
reuniu
não
significativa
- - -
conselho de escola se reuniu
duas ou mais vezes
não
significativa
-
não
significativa
-
tamanho médio das turmas
por escola
-0,034
(0,007)
-0,032
(0,007)
-0,037
(0,008)
-0,034
(0,008)
índice de infra-estrutura de
conservação das salas de aula
- - - -
Mato Grosso do Sul ou Goiás
5,231
(0,532)
3,149
(0,641)
5,036
(0,567)
5,042
(0,561)
Rondônia, Pará ou Sergipe
2,272
(0,539)
2,195
(0,537)
1,471
(0,576)
1,511
(0,570)
Idade centralizada na idade ideal da
4ª série
2,362
(0,099)
1,859
(0,118)
3,089
(0,095)
3,327
(0,105)
83
TABELA 31- Resultados do ajuste de modelos condicionais mais complexos para as
disciplinas de português e de matemática (continuação)
Português Matemática
Modelo 6 Modelo 7 Modelo 6 Modelo 7
Parâmetro
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
Estimativa
(erro-padrão)
feminino -
0,247
(0,054)
-
-0,134
(0,055)
repetiu -
0,300
(0,055)
-
0,336
(0,057)
mãe não freqüentou a escola
não
significativa
-
não
significativa
-
mãe completou 4ª, mas não
completou 8ª série do ensino
fundamental
-
não
significativa
-
não
significativa
mãe tem pelo menos o ensino
fundamental
-
não
significativa
-
não
significativa
percentual de prof.s com
curso superior
-
0,003
(0,001)
-
-0,003
(0,001)
não existe sistema de
recuperação
- - -
-0,116
(0,055)
sistema semestral ou anual de
recuperação
não
significativa
-
não
significativa
-
conselho de escola não se
reuniu
não
significativa
-
não
significativa
-
conselho de escola se reuniu
duas ou mais vezes
não
significativa
-
não
significativa
-
tamanho médio das turmas
por escola
-
não
significativa
-
não
significativa
Mato Grosso do Sul ou Goiás -
0,774
(0,143)
-
não
significativa
Rondônia, Pará ou Sergipe -
não
significativa
-
não
significativa
Idade centralizada na idade ideal da
4ª série ao quadrado
-0,176
(0,010)
-0,211
(0,011)
-0,-253
(0,010)
-0,268
(0,012)
Parte Aleatória
Entre escolas
u
0k
u
1k
10,645
(1,458)
0,811
(0,107)
9,203
(1,290)
0,641
(0,087)
10,115
(1,388)
0,503
(0,073)
9,783
(1,351)
0,511
(0.074)
Inter-alunos
r
0jk
r
1jk
48,554
(1,485)
1,193
(0,092)
48,212
(1,477)
1,176
(0,091)
38,881
(1,363)
1,284
(0,093)
38,419
(1,351)
1,270
(0,093)
Intra-alunos
e
0ijk
32,398
(0,309)
32,348
(0,308)
28,744
(0,304)
28,697
(0,303)
Segundos de convergência
≈ 7 segundos ≈ 7 segundos
≈ 6segundos
≈ 6segundos
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados do UFMG/CEDEPLAR (2005)
84
Se o tamanho médio das turmas por escola aumenta em um aluno, controlando pelas
demais variáveis explicativas, haverá uma diminuição esperada de 0,032 no status inicial dos
alunos desta escola. Entretanto, o tamanho médio das turmas por escola não apresenta efeito
significativo na taxa instantânea de crescimento desses alunos.
O aluno de escola pertencente aos estados do Mato Grosso do Sul e de Goiás,
controlando pelas demais variáveis explicativas, apresenta um aumento esperado de 3,149 em
seu status inicial de português e de 0,774 em sua taxa instantânea de crescimento.
Por sua vez, o aluno de escola localizada nos estados de Rondônia, Pará e Sergipe
apesar de apresentar um aumento esperado de 2,195 no status inicial de português, não terá
sua taxa instantânea de crescimento alterada significativamente.
Por fim, vale ressaltar a presença da variável trabalha no nível intra-aluno.
Controlando por idade e pelo quadrado da idade do aluno, se o aluno trabalha, seu
desempenho esperado em português sofrerá uma queda de 0,674.
No caso da disciplina de matemática, de acordo com a TAB. 31, se o aluno for do sexo
feminino, controlando pelas demais variáveis explicativas, ele terá uma diminuição esperada
de 0,965 em seu status inicial e de 0,134 em sua taxa instantânea de crescimento.
O fato do aluno já ter repetido de ano em matemática, controlando pelas demais
variáveis explicativas, faz com que haja uma diminuição esperada de 4,227 em seu status
inicial. Por outro lado, sua taxa instantânea de crescimento apresentará um aumento esperado
de 0,336.
Controlando pelas demais variáveis explicativas, se a mãe tiver completado a 4ª série
do ensino fundamental, mas não tiver conseguido completar a 8ª série, o status inicial em
matemática de seu filho terá um crescimento esperado de 0,927. Contudo, a taxa instantânea
de crescimento do desempenho de seu filho não será alterada significativamente.
Resultado semelhante foi obtido com os filhos das mães que chegaram a completar
pelo menos o ensino fundamental. Neste caso, o status inicial em matemática terá um
aumento esperado de 1,341, enquanto a taxa instantânea de crescimento não se altera
significativamente.
O aumento de 1 ponto no percentual de professores com curso superior em uma
escola, controlando pelas demais variáveis explicativas, produz um aumento esperado de
0,021 no status inicial de seus alunos e uma diminuição esperada de 0,003 na taxa instantânea
de crescimento desses alunos na disciplina de matemática.
Se o tamanho médio das turmas por escola aumenta em um aluno, controlando pelas
demais variáveis explicativas, haverá uma diminuição esperada de 0,034 no status inicial dos
85
alunos desta escola na disciplina de matemática. Entretanto, o tamanho médio das turmas por
escola não apresenta efeito significativo na taxa instantânea de crescimento desses alunos.
O aluno de escola pertencente aos estados do Mato Grosso do Sul e de Goiás,
controlando pelas demais variáveis explicativas, apresenta um aumento esperado de 5,042 em
seu status inicial na disciplina de matemática, embora a sua taxa instantânea de crescimento
não seja alterada significativamente.
Por sua vez, o aluno de escola localizada nos estados de Rondônia, Pará e Sergipe
apesar de apresentar um aumento esperado de 1,511 no status inicial na disciplina de
matemática, não terá sua taxa instantânea de crescimento alterada significativamente.
O aluno de escola em que não apresenta sistema de recuperação tem um aumento
esperado em seu status inicial na disciplina de matemática de 2,408 pontos, enquanto sua taxa
instantânea de crescimento sofre uma queda de 0,116.
Quanto ao nível intra-aluno, se o aluno trabalhar, controlando por sua idade e pelo
quadrado de sua idade, seu desempenho esperado na disciplina de matemática cairá em
aproximadamente 0,312 pontos.
Ainda de acordo com a TAB. 31, é possível observar que as variáveis indicadoras
“repetiu” e “escolas pertencentes aos estados do MS ou de GO” parecem ter uma
contribuição maior tanto na explicação do status inicial, quanto na explicação da taxa
instantânea de crescimento. Especialmente, na disciplina de português, tendo controlado pelas
variáveis explicativas, a taxa instantânea de crescimento foi estimada em 1,859. Vale destacar
que se a escola pertencer aos estados de MS ou de GO, controlando pelas demais variáveis
explicativas, essa taxa tem um aumento de 0,774, o que corresponde a aproximadamente 40%
de 1,859.
86
5- CONSIDERAÇÕES FINAIS
5.1- Contribuições da tese
Nesta tese, o banco de dados longitudinais utilizado tem a vantagem de ser o primeiro
banco de dados longitudinal brasileiro na área de avaliação educacional, podendo-se afirmar
que este estudo será um dos primeiros, no Brasil, a apresentar estimativas mais adequadas do
efeito-escola em contextos brasileiros com os piores rendimentos educacionais, a saber:
Nordeste, Norte e Centro-Oeste. Vale relembrar que os dados longitudinais são essenciais
para as avaliações da qualidade do ensino, uma vez que permitem a análise da trajetória da
proficiência dos alunos ao longo do tempo e, portanto, a análise do crescimento (da tendência
e da mudança) do desempenho no tempo.
A importância desta investigação pode ser justificada pela diminuição da pressão por
acesso à escola em decorrência da redução na participação relativa da população em idade de
cursar o ensino fundamental, fazendo com que o foco das atenções esteja direcionado para a
qualidade da educação e, conseqüentemente, para a necessidade de um re-direcionamento das
políticas públicas educacionais.
A primeira contribuição dessa tese diz respeito à importância da escola na explicação
dos desempenhos escolares com a utilização de dados longitudinais. Conforme os modelos
hierárquicos longitudinais, aproximadamente 17% (17,38%) da variação do status inicial dos
alunos, em português, é explicada pela variabilidade do desempenho entre as escolas e, em
torno de 38% (37,74%) da variação da taxa instantânea de crescimento é explicada pela
variabilidade entre as escolas. Em matemática, aproximadamente 23% (23,39%) da variação
do status inicial dos alunos é explicada pela variabilidade do desempenho entre as escolas e,
em torno de 23% (22,52%) da variação da taxa instantânea de crescimento é explicada pela
variabilidade entre as escolas. Perante estes resultados, pode-se dizer que a variabilidade no
desempenho das escolas explica parte significativa da variabilidade do desempenho dos
alunos.
Uma outra contribuição é a constatação da importância dos fatores individuais e
familiares, apesar das dificuldades como o custo, a operacionalização e o controle de políticas
públicas para a diminuição da dependência do resultado educacional dos alunos em relação a
seus recursos familiares. Desta forma, embora a ênfase desta tese seja o efeito dos fatores
escolares na proficiência educacional, faz-se necessário também mencionar os efeitos dos
fatores individuais e familiares, de acordo com a TAB. 32, que apresenta um resumo dos
87
principais resultados do modelo final para ambas as disciplinas, facilitando o entendimento
das considerações finais.
TABELA 32- Resumo dos principais resultados do modelo final para as disciplinas
de português e de matemática
Principais resultados Português Matemática
Coeficiente
Status
inicial
Taxa
instantânea de
crescimento
Status
inicial
Taxa
instantânea de
crescimento
Intercepto/taxa instantânea de
crescimento
48,749 1,859 50,380 3,327
feminino 2,351 0,247 -0,965 -0,134
repetiu -3,897 0,300 -4,227 0,336
mãe completou a 4ª, mas não
completou a 8ª série do
ensino fundamental
0,552
não
significativa
0,927
não
significativa
mãe tem pelo menos o ensino
fundamental
0,781
não
significativa
1,341
não
significativa
Percentual de professores
com curso superior
0,017 0,003 0,021 -0,003
Escola não tem sistema de
recuperação
- - 2,408 -0,116
Tamanho médio das turmas
por escola e por série
-0,032
não
significativa
-0,034
não
significativa
Escolas pertencentes aos
estados do MS ou de GO
3,149 0,774 5,042
não
significativa
Escolas pertencentes aos
estados de RO, PA ou SE
2,195
não
significativa
1,511
não
significativa
FONTE: TABELA 31
Neste sentido, em ambas as disciplinas, a educação da mãe é uma variável importante
para um melhor desempenho escolar, essencialmente no que diz respeito ao status inicial de
seus filhos, uma vez que a taxa instantânea de crescimento não foi alterada significativamente
pelo nível educacional das mães. Se o nível de escolaridade das mães aumenta, seus filhos
apresentam melhores desempenhos em ambas as disciplinas. Em geral, os resultados sobre o
nível educacional das mães, nesta tese, estão de acordo com as conclusões de CAMARGO &
BARROS (1991). Segundo os referidos autores, pais com menor nível educacional tendem a
não perceberem claramente a importância da educação para os rendimentos futuros de seus
filhos. O baixo nível educacional e a maior pobreza desencorajam esses pais a investirem na
educação, devido ao elevado custo de oportunidade da retirada dos seus filhos do mercado de
88
trabalho. Este fato demonstra a grande estratificação educacional existente no Brasil, estando
de acordo com os estudos de SILVA & HASENBALG (2001).
Se o aluno já repetiu de ano, seu escore é inferior aos alunos que nunca repetiram de
ano, ainda que o aluno tenha um aumento esperado em sua taxa instantânea de crescimento.
Este resultado indica que a repetência, apesar de parecer importante para o desempenho do
aluno em termos de aprovação (SAEB, 2004), ainda não consegue fazer com que os
repetentes tenham o mesmo desempenho dos não repetentes (CEDEPLAR, 2005; FRANCO
et al, 2002).
Em ambas as disciplinas, o fato de o aluno trabalhar faz com que ele tenha um
desempenho educacional inferior, indo ao encontro do que afirmam CÉSAR & SOARES
(2001), KASSOUF (2002) e SILVA & KASSOUF (2002). Daí, a importância de projetos de
transferência de renda como o bolsa-família, por exemplo.
Por fim, mais uma contribuição é ressaltar a importância de políticas públicas que
parecem mais eficazes ao combate à dependência da educação dos alunos de seus fatores
familiares. Acredita-se que tais políticas, em geral, deveriam estar direcionadas a fatores
escolares, como por exemplo, ao nível de escolaridade dos professores, ao tamanho da turma
e ao enfoque regional.
Uma faceta desta contribuição está relacionada ao melhor desempenho dos alunos
frequentadores das escolas em que o percentual de professores com curso superior é maior.
Em português, o status inicial e a taxa instantânea de crescimento apresentam aumentos
significativos, enquanto em matemática a taxa instantânea de crescimento tem sentido oposto.
Apesar dessa diferença entre as disciplinas e da pequena contribuição do percentual de
professores na taxa instantânea de crescimento, acredita-se na importância da quantidade de
recursos aplicados na educação com vistas à elaboração e à viabilização de programas
voltados para o aumento do nível educacional dos professores.
Outra faceta desta contribuição é a verificação da associação negativa entre o tamanho
médio das turmas por escola e o status inicial dos alunos em ambas as disciplinas, embora o
tamanho médio das turmas por escola não tenha sido significativo na explicação da taxa
instantânea de crescimento. Este resultado corrobora com o que KRUEGER (2003) defende:
as reduções do tamanho da turma tende a produzir um efeito positivo na proficiência, porque
o tamanho da turma é o principal determinante dos gastos em educação. Assim sendo, a
quantidade de recursos escolares tem importância para o desempenho escolar, uma vez que
menores turmas significam maior número de professores e, portanto, maiores gastos em
educação. Neste ponto, vale relembrar que, de acordo com KRUEGER (2003), os efeitos
89
positivos da redução do tamanho da classe na proficiência dos alunos podem ser pequenos,
não generalizáveis entre as séries e obscurecidos por equações mal especificadas. Contudo,
este autor ressalta que, mesmo esses efeitos sendo sutis, eles podem ser economicamente
importantes.
A última faceta desta contribuição diz respeito ao melhor desempenho educacional em
função das regiões. Isto indica que a política educacional parece ser a mesma, onde se
necessitaria de políticas educacionais diferenciadas por estado ou regiões, uma vez que,
segundo BUCHMANN & HANNUM (2001), os recursos básicos da escola têm mais
importância na proficiência dos alunos em contextos onde há maiores desigualdades nos
recursos educacionais.
Os resultados mostraram que tanto o status inicial, quanto a taxa instantânea de
crescimento na disciplina de português aumentam, se o aluno pertence a uma escola
localizada nos estados do Mato Grosso do Sul ou Goiás. Contudo, na disciplina de
matemática, somente o status inicial aumenta, se o aluno pertence a uma escola localizada
nestes estados. Caso o aluno estude em uma escola pertencente aos estados de Rondônia, Pará
ou Sergipe, somente o status inicial do aluno aumentará em ambas as disciplinas, já que as
taxas instantâneas de crescimento não sofrerão alterações significativas.
Desta forma, acredita-se que as políticas educacionais precisam, de início, conhecer as
diferentes realidades e necessidades regionais, a fim de maximizar o sistema de distribuição
de recursos escolares, na tentativa de tornar cada vez mais próximos os desempenhos
educacionais dos alunos dos estados Pernambuco, de Rondônia, Pará, e Sergipe daqueles
encontrados nos estados de Mato Grosso do Sul e de Goiás.
Em síntese, esta tese foi uma das primeiras a utilizar dados longitudinais educacionais
do Brasil e uma das primeiras a estimar adequadamente o efeito-escola em contextos
brasileiros, uma vez que o efeito-escola tem um caráter longitudinal. Conforme o efeito-
escola estimado de acordo com os modelos hierárquicos longitudinais, a escola apresenta uma
importância fundamental no desempenho educacional dos alunos. Contudo, não se pode negar
a contribuição dos fatores familiares no resultado educacional de seus filhos. Sendo assim, um
melhor desempenho educacional parece ser um mix de recursos familiares e escolares. Em
temos de políticas públicas, acredita-se na maior eficácia daquelas voltadas à escola, levando
em conta a quantidade e a distribuição dos recursos disponíveis, em função das diferentes
realidades e necessidades regionais.
90
5.2- Limitações da tese e possibilidades de estudos futuros
Ao mesmo tempo em que os dados longitudinais utilizados, nesta tese, apresentam um
grande diferencial em relação aos bancos de dados transversais existentes na área de
educação, oferecem, por outro lado, limitações que dificultaram a análise do crescimento da
aprendizagem e a identificação de fatores associados. Essas limitações, em geral, estão
associadas à construção e à digitação dos questionários.
Quanto às limitações da construção do questionário, pode-se citar a falta de
padronização dos mesmos, de maneira que as perguntas diferem de um ano para o outro,
especialmente em 2001, ano em que estavam presentes perguntas sobre o processo escolar,
ausentes nos demais períodos da pesquisa.
Outro ponto a ser colocando quanto à limitação da construção do questionário diz respeito à
presença de questões mal formuladas, como, por exemplo, “Você leu alguma coisa neste
ano?”. Também é digno de menção as alternativas de resposta muito agrupadas, por exemplo,
aquelas sobre a posse de bens (nenhum, um, dois ou mais) dificultando a estimação de fatores
latentes como o nível sócio-econômico.
A construção dos questionários, em relação aos recursos escolares, tem como limitação
contemplar questões por meio das quais não foi possível estimar mais do que um fator latente
a nível escolar.
No início do processo de digitação, não houve um controle adequado, sendo que
alternativas de respostas não existentes contavam como opção de resposta. Para contornar
esse problema, foi realizada uma “limpeza” nos questionários dos anos de 1999, 2000 e 2001,
retirando alternativas não existentes como resposta; Contudo, foram detectados ainda
problemas nos identificadores de alunos (no banco de dados “Cadastro”) e de escolas, o que
se buscou solucionar, conforme descrito em anexo.
As datas de nascimentos constantes nos questionários e no cadastro não coincidiam,
sendo praticamente inviável a verificação dessa digitação, contando apenas com parte das
imagens dos questionários e com problemas na abertura destas. Então, a opção escolhida foi
trabalhar com a data de nascimento do cadastro, que se pressupunha mais confiável.
Outra limitação da digitação dos questionários é a falta de coincidência entre as
variáveis turno e turma nos questionários e na ficha do aluno. O pressuposto adotado foi o de
que as variáveis da ficha são mais confiáveis, uma vez que não foram preenchidas pelos
alunos.
91
Perante essas limitações, foi possível ajustar somente um fator de infra-estrutura de
conservação das salas de aula, uma vez que não se encontravam para todos os períodos as
mesmas variáveis observadas para a construção de um fator latente.
Ademais, diante da falta de coincidência entre as variáveis turno e turma nos
questionários e na ficha, assim como, do reduzido número de professores por série, optou-se
por trabalhar em nível de escola e não de turma, criando a variável tamanho médio das turmas
por série e por escola.
Além das limitações citadas, pode-se pensar ainda numa limitação metodológica, uma
vez que a equalização dos dados com a utilização da Teoria da Resposta ao Item considera o
mesmo aluno em séries diferentes como alunos diferentes, não captando, portanto, a
dependência existente entre as observações de um mesmo indivíduo no tempo.
Uma outra limitação refere-se ao ajuste dos modelos com especificação teórica do modelo
condicional mais simples do que aquela mostrada no capítulo da metodologia. Apenas o
intercepto foi controlado por variáveis explicativas fixas do aluno em relação ao tempo e por
variáveis explicativas das escolas. Houve a tentativa de controlar a taxa instantânea e a
curvatura do crescimento por variáveis explicativas dos níveis 2 e 3, entretanto não foram
obtidos bons resultados, de forma que a opção foi partir para o ajuste de um modelo mais
parcimonioso, controlando apenas o intercepto.
Perante o exposto, com relação a possibilidades de estudos futuros, pode-se mencionar
a adoção de variáveis explicativas do Censo Escolar em nível da escola na tentativa de se
obter melhores resultados para modelos mais complexos.
Uma outra possibilidade de estudo futuro diz respeito à adoção de métodos, que
consideram a dependência das observações individuais ao longo do tempo na estimação de
escores equalizados, como o método testado por simulação no trabalho realizado por
ANDRADE & TAVARES (2005).
92
6- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALBERNAZ, A.; FERREIRA, F.H.G.; FRANCO, C. Qualidade e equidade no ensino
fundamental brasileiro. Pesquisa e planejamento econômico. Rio de Janeiro: Instituto de
Pesquisa Econômica Aplicada, V. 32, n. 3, p.453-476, dez.2002.
ANDRADE, D.F.. Plano da Amostra. Amostragem realizada para a pesquisa Avaliação
do Desempenho: fatores associados, 1999.
ANDRADE, D. F.. Comparando desempenhos de grupos de alunos por intermédio da
teoria da resposta ao item. Estudos em Avaliação Educacional, 23, 31-69, 2001.
ANDRADE, D.F; TAVARES, H.R.; VALLE, R.C. Teoria da resposta ao item: conceitos
e aplicações. Caxambu: Associação Brasileira de Estatística, 2000.
ANDRADE, D. F; TAVARES, H.R. Item response theory for longitudinal data:
population parameter estimation. Journal of Multivariate Analysis, 2005. Disponível em
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100
ANEXO I
Correção dos identificadores dos alunos
Conforme mencionado anteriormente, o banco de dados apresenta erros em variáveis
importantes tais como identificação do aluno, identificação da escola, etc. Como a re-
digitação dos dados é inviável, a única solução possível seria a correção destas variáveis.
Entretanto, algumas variáveis são muito difíceis de serem corrigidas, pois elas possuem
registros não coincidentes em três bancos de dados diferentes (prova, questionário e ficha A),
dificultando, a criação de um critério aceitável para a correção dos dados. Como exemplo,
pode-se citar as diferenças entre as variáveis turno e turma presentes nos bancos de dados das
provas, dos questionários e das fichas A. Neste caso, o pressuposto é de que os dados
referentes a turno e turma mais confiáveis são os provenientes da ficha A, uma vez que esta
não é preenchida pelo aluno.
Entretanto, no caso da variável identificador da escola, foi possível estabelecer um
critério de escolha. Como o seu identificador consta em três bancos de dados (do cadastro, da
prova e do questionário) e coincide em dois deles (do cadastro e da prova), optou-se por
trabalhar com identificador de escola do banco de dados da prova.
Vale ressaltar que uma das variáveis mais importantes – identificador do aluno - pode
ser corrigida, visto que no banco de dados “Cadastro do aluno” consta o nome do aluno e sua
data de nascimento, possibilitando detectar alunos com mais de um número identificador.
Assim sendo, procedeu-se à correção dos identificadores dos alunos. Primeiramente,
com o auxílio de programas de computador, detectou-se duplicações no cadastro, gerando três
arquivos com as seguintes características:
1.
Alunos com identificadores diferentes, mas com nome, data de nascimento e
escolas iguais – arquivo 1;
2.
Alunos com identificadores diferentes, porém apresentando data de nascimento e
escolas iguais e nomes semelhantes – arquivo 2;
3.
Alunos com identificadores diferentes, mas com nomes e escolas iguais e datas
semelhantes, ou não – arquivo 3.
A seguir, utilizando os arquivos gerados anteriormente, foram criados três programas
em SPSS (correção 1, correção 2 e correção 3) para a correção dos identificadores nos
bancos de dados dos alunos por ano. Assim, em cada banco de dados foram executados três
programas, sendo que estes programas foram criados com o auxílio de inspeção visual.
101
Assim, para a realização da correção de números identificadores para o mesmo aluno
foi utilizado o banco do cadastro dos alunos, que contém as seguintes variáveis: número
identificador do aluno, nome do aluno, data de nascimento e escola.
A primeira forma de detectar tais alunos no banco foi por meio de um programa,
denominado correção 1, para identificar aqueles com mesmo nome, mesma data de
nascimento e mesma escola. Assim foram identificados, por meio do cadastro, 1.389 alunos
com identificadores diferentes a serem corrigidos, conforme TAB. 1.1.
TABELA 1.1- Número de alunos com identificador diferente e número de
identificadores (casos) diferentes a serem corrigidos
Estatísticas
Arquivo 1
Nomes, datas e
escolas iguais
Arquivo 2
Datas e escolas iguais
Nomes semelhantes
Arquivo 3
Nomes e escolas iguais
Datas semelhantes
Nº de alunos
1.389 676 489
Percentual 3,6% 1,8% 1,3%
Total 38.317 38.317 38.317
Nº de casos
2.967 1.485 999
Percentual 7,7% 3,9% 2,6%
Total 38.317 38.317 38.317
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados Cedeplar/Inep (2005)
Um segundo programa, chamado correção 2, foi adotado para identificar alunos com
datas de nascimento iguais e que estudavam na mesma escola. Para a criação desse
programa, foi necessária uma inspeção visual para detectar as seguintes situações:
1.
alunos com nomes praticamente idênticos, diferenciados apenas por acento, til,
cedilha, de, pequenos erros de digitação com trocar s por z, etc;
2.
alunos com um sobrenome diferente em dois nomes, com a mesma data de
nascimento e na mesma escola;
3.
alunos com nomes praticamente idênticos, na mesma escola, mas com data de
nascimento diferentes;
4.
nome raro e um sobrenome diferente, com a mesma data de nascimento e escola;
5.
nome raro, somente uma data de nascimento preenchida, na mesma escola;
6.
sobrenome abreviado, mesma data de nascimento, mesma escola;
7.
sobrenome abreviado, somente uma data de nascimento preenchida, mesma escola;
8.
alunos com um sobrenome diferente em três nomes;
9.
sobrenome abreviado, somente uma data de nascimento preenchida, mesma escola;
10.
nomes incompletos, como dois sobrenomes a menos em quatro nomes;
102
11. nomes não muito freqüentes ou extensos, mas praticamente idênticos ou
abreviado, datas de nascimento diferentes, mesma escola.
Desta forma, por meio do programa correção 2 foram identificados 676(1,8%) dos
alunos para serem corrigidos.
Um terceiro programa, denominado correção 3, foi utilizado para detectar alunos com
nomes exatamente iguais, datas de nascimento diferentes e estudando na mesma escola,
identificando-se duplicidade ou até mesmo três identificadores para um mesmo aluno quando:
1.
uma das datas de nascimento não foi preenchida;
2.
somente o dia do nascimento não coincide;
3.
troca entre dia e mês de nascimento;
4.
dia e ano de nascimento diferentes;
5.
mês e ano de nascimento diferentes;
6.
datas de nascimento como 1903, etc.
Voltando à TAB. 1.1, obteve-se um total de 489 (1,3%) alunos com identificadores
diferentes que podem ser corrigidos pelo programa correção 3. Por meio desta tabela,
somando-se os percentuais dos alunos que aparecem no cadastro com mais de um
identificador, tem-se que 6,7% dos alunos presentes no cadastro apresentam identificadores
diferentes, que podem ser corrigidos com base nos três programas citados acima.
Ademais, de acordo com a TAB. 1.2, após a execução do programa correção 1, por
meio de uma inspeção visual, foram identificados dois alunos duplicados em 2000, quinze em
2002 e oito em 2003. Quanto aos resultados obtidos após a execução do programa correção 2
foram detectados um aluno duplicado em abril de 1999, um em 2000, dez em 2002 e dois em
2003. Depois da execução do programa correção 3, encontra-se um aluno duplicado em 2000,
quatro em 2001, nove em 2002 e cinco em 2003.
Todos esses alunos perfazem um total de cinqüenta e oito (0,15%), sendo que
quarenta desses não participaram da equalização prévia realizada com os dados antes das
correções realizadas, o que reforça a hipótese de que pelo menos esses 40 alunos foram
duplicados na produção das etiquetas para a coleta de dados da Ficha A na sétima e na oitava
séries e registrados com outro identificador no cadastro.
Somando-se o percentual de alunos com mais de um identificador no banco de dados
cadastro, corrigidos pelos programas de correção 1,2 ou 3 (6,7%) com o percentual de alunos
com identificadores diferentes por detecção visual (0,15%), em torno de 6,85% dos alunos no
banco de dados cadastro apresentaram mais de um identificador.
103
Contudo, o banco de dados referente aos questionários e testes dos alunos não foi
corrigido em 6,85%, porque muitos desses alunos só estavam com identificadores diferentes
no banco de dados do cadastro, conforme pode ser visto na TAB. 1.3 através das pequenas
diferenças entre o número de alunos antes e após as correções.
TABELA 1.2- Número de alunos duplicados ainda encontrados no banco de dados de
alunos após as correções
Número de alunos duplicados
Período
Correção 1 Correção 2 Correção 3 Total
Abril/1999 0 1 0 1
Novembro/1999 0 0 0 0
Novembro/2000 2 1 1 4
Novembro/2001 0 0 4 4
Novembro/2002 15 10 9 34
Novembro/2003 8 2 5 15
Total 25 14 19 58
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados Cedeplar/Inep (2005)
TABELA 1.3- Distribuição dos alunos por período antes e após a correção, utilizando
os bancos de dados dos alunos
Período Questionário
sócio-econômico
Matemática Português
Abril/1999 (a)10482
(b)10482
(a)12641
(b)12640
(a)12624
(b)12623
Novembro/1999 (a)10482
(b)10482
(a)10686
(b)10686
(a)10583
(b)10583
Novembro/2000 (a)15476
(b)15474
(a)15494
(b)15492
(a)15463
(b)15461
Novembro/2001 (a)15268
(b)15264
(a)15280
(b)15276
(a)15221
(b)15217
Novembro/2002 (a)12159
(b)12157
(a)12191
(b)12189
(a)12146
(b)12144
Novembro/2003 (a)10054
(b)10048
(a)10101
(b)10095
(a)10085
(b)10079
FONTE: Elaboração própria com a utilização dos dados Cedeplar/Inep (2005)
NOTAS: (a) antes de correções; (b) após as correções
104
Correção dos números identificadores de escolas
O banco de dados referente ao aluno contém 3 identificadores de escola, que estavam
presentes no cadastro do aluno, nos testes do aluno e nos questionários sócio-econômicos
respondido pelos estudantes. Após a correção dos identificadores dos alunos, procede-se a
correção dos identificadores de escola. Inicialmente, os arquivos foram divididos por ano e
por disciplina. A seguir, da variável “chave” foi extraído o identificador de escola da prova.
Para verificar a coincidência entre os identificadores de escola presentes nos bancos de dados
por período, fez-se a diferença entre o idescola do cadastro e o idescola da prova. Esses
resultados mostram que existe total coincidência entre os identificadores de escola presentes
no cadastro e aqueles presentes nos testes de matemática e de português. Entretanto, o mesmo
não acontece entre os identificadores de escola do cadastro e dos questionários sócio-
econômicos. Como os questionários são aplicados em data próxima à data de aplicação das
provas, cujos identificadores de escola são iguais aos do cadastro, é bastante plausível supor
que as não coincidências entre os identificadores de prova e questionário são erros de
digitação na variável identificador da escola no questionário. Assim sendo, os identificadores
de escola dos questionários foram substituídos pelos identificadores presentes nas provas.
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