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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MEDICINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EPIDEMIOLOGIA
ANÁLISE DE CORRELAÇÃO ECOLÓGICA: UMA
ABORDAGEM INTEIRAMENTE BAYESIANA PARA A
MORTALIDADE INFANTIL NO RIO GRANDE DO SUL
Sérgio Kakuta Kato
Orientador: Profa. Dra. Jandyra Maria Guimarães Fachel
Porto Alegre, 2007.
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2
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MEDICINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EPIDEMIOLOGIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ANÁLISE DE CORRELAÇÃO ECOLÓGICA: UMA
ABORDAGEM INTEIRAMENTE BAYESIANA PARA A
MORTALIDADE INFANTIL NO RIO GRANDE DO SUL
Sérgio Kakuta Kato
Orientador: Profa. Dra. Jandyra Maria Guimarães Fachel
A apresentação desta dissertação é
exigência do Programa de Pós-graduação
em Medicina: Epidemiologia, Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, para
obtenção do título de Mestre.
Porto Alegre, Brasil.
2007
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3
BANCA EXAMINADORA
Profa. Dra. Maria Inês Azambuja, Programa de Pós Graduação em
Epidemiologia, UFRGS.
Prof. Dr. Sérgio Luiz Bassanesi, Programa de Pós Graduação em
Epidemiologia, UFRGS.
Profa. Dra. Sidia Maria Callegari Jacques, Instituto de Matemática, Depto. de
Estatística, UFRGS.
Profa. Dra. Jandyra Maria Guimarães Fachel, Programa de Pós Graduação em
Epidemiologia, UFRGS (Orientadora).
4
AGRADECIMENTOS
À professora Dra. Jandyra Maria Guimarães Fachel pela orientação, pela amizade,
pelos conselhos e ensinamentos ao longo de toda a minha vida acadêmica e
profissional.
Aos professores Dra. Sidia Maria Callegari Jacques, Dra. Maria Inês Azambuja e Dr.
Sérgio Luiz Bassanesi pela leitura e pelas importantes sugestões apresentadas para a
qualificação do trabalho.
A minha esposa Susana e ao meu filho Rodrigo pelo amor, compreensão, apoio e
presença constante neste período no qual necessitei dedicar-me a construção deste
estudo.
Ao Diego, pela amizade e pelo auxílio principalmente na compreensão do
funcionamento do WinBUGS e do TerraView.
Aos meus pais Mikiko e Minoru e irmãos Luísa e Hugo por fazerem parte da minha
rede de apoio social.
A todos os funcionários, professores e principalmente aos colegas da Epidemio.
Aos colegas do Laboratório de Pesquisa em HIV/AIDS da UCS pela companhia,
apoio e aprendizado.
Aos meus sócios Jéferson e Rafael da KLM Estatística e Pesquisa pela amizade e
apoio.
A todos os amigos que contribuíram para o meu desenvolvimento.
5
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO....................................................................................................1
1.1 Mortalidade Infantil.........................................................................................1
1.2 Epidemiologia Espacial....................................................................................5
1.2.1. Mapeamento de Doenças...........................................................................6
1.2.2. Análise Ecológica......................................................................................6
1.2.3. Detecção de Clusters de Doenças...............................................................7
2. REVISÃO DE LITERATURA..............................................................................8
2.1. Estudo de Correlação Ecológica......................................................................8
2.2. Modelagem para o Risco Relativo................................................................11
2.2.1. Agregar áreas............................................................................................13
2.2.2. Mapas de probabilidade ............................................................................13
2.2.3. Modelagem Bayesiana ..............................................................................13
2.3 Análise de Regressão Espacial em Estudos Ecológicos ..................................14
2.3.1 Análise de Regressão Utilizando Modelos Inteiramente Bayesianos............17
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................25
4. OBJETIVOS.......................................................................................................28
4.1 Objetivo Geral ...............................................................................................28
4.2 Objetivos Específicos.....................................................................................28
5. ARTIGO.............................................................................................................29
ANEXO 1 – PROJETO DE PESQUISA.................................................................58
1. INTRODUÇÃO...............................................................................................59
1.1 Mortalidade Infantil.......................................................................................59
1.2 Epidemiologia Espacial..................................................................................60
1.3. Modelagem Clássica para o Risco Relativo..................................................60
1.4 Análise de Regressão Espacial em Estudos Ecológicos ..................................61
1.5 Análise de Regressão Utilizando Modelos Inteiramente Bayesiano................62
2. OBJETIVOS....................................................................................................68
2.1 Objetivo Geral:........................................................................................68
2.1 Objetivo Específico:................................................................................68
3. METODOLOGIA............................................................................................69
4. CRONOGRAMA ............................................................................................69
5. REFERÊNCIAS ..............................................................................................70
ANEXO – LINHAS DE COMANDO.....................................................................72
6
RESUMO
A taxa de mortalidade infantil é um dos indicadores mais usados para medir a
qualidade de vida da população
.
Um dos indicadores
sócio-econômico do Rio Grande
do Sul é o Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico (IDESE) da Fundação de
Economia e Estatística (FEE) que tem como um de seus componentes a taxa de
mortalidade infantil.
Geralmente os estudos relacionam a taxa de mortalidade infantil
com fatores de risco associados às áreas em estudo de forma descritiva, ou seja, de
forma apenas visual através de mapas. O presente trabalho apresenta uma aplicação
de um dos métodos de Epidemiologia Espacial: Estudos de Correlação Ecológica,
através de modelos hierárquicos e métodos inteiramente Bayesianos, utilizando
covariáveis. Os principais problemas presentes nas taxas de mortalidade brutas ou
nas SMR (Standardised Mortality Ratio) como a auto-correlação espacial e a
instabilidade dos estimadores para pequenas áreas são discutidos. Para superar estas
dificuldades as estimativas do risco relativo obtidas pela análise de regressão
espacial, utilizando modelagem inteiramente Bayesiana, são apresentados como
alternativa, pois além de incorporar componente espacialmente estruturado ao
modelo, permite também a inclusão de covariáveis. No artigo são analisados os
riscos de mortalidade infantil nos 496 municípios do Rio Grande do Sul para dados
acumulados entre os anos de 2001 a 2004. Foram comparados vários modelos com
diferentes especificações de componente espacial e covariáveis provenientes do
IDESE-FEE/2003. Verificou-se que os modelos que utilizam a estrutura espacial
além de covariáveis apresentaram melhor performance, quando comparado pelo
critério DIC (Deviance Information Criterion). Comparando as SMRs com os riscos
relativos obtidos pela modelagem inteiramente Bayesiana foi possível observar um
ganho substancial na interpretação e na detecção de padrões de variação no risco de
mortalidade infantil nos municípios do Rio Grande do Sul.
7
ABSTRACT
The infant mortality rate is one of the indicators used to measure the population’s life
quality. The Rio Grande do Sul State has a social and economic indicator called
Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico (IDESE), maintained by the Economic
and Statistics Foundation (FEE), which also uses the infant mortality rate. Usually,
most studies relate the infant mortality rate with risk factors visually, aided by maps.
This study presents the methodology and an application of one of the Spatial
Epidemiology methods, the Ecologic Correlation, using Hierarchical Bayesian
procedures. The main problems found in Ecologic correlations, such as the spatial
autocorrelation and the estimator’s instability for small areas, are discussed. To
overcome these difficulties, the relative risk estimate obtained by spatial regression
analysis using fully Bayesian estimation method is presented. Presently, the rate of
infant mortality is analysed in all 496 municipalities of the Rio Grande do Sul State,
between the years 2001 to 2004. Several models with different specifications of
spatial components and different variables from the IDESE-FEE/2003 were
compared. It was found that the model with spatial structure and the Education
variable showed better performance than other models. With this methodology was
possible to obtain a more interpretable pattern of infant mortality risk in the Rio
Grande do Sul State.
8
APRESENTAÇÃO
Este trabalho consiste na dissertação de mestrado intitulada “Análise de
Correlação Ecológica: Uma Abordagem Inteiramente Bayesiana para a Mortalidade
Infantil no Rio Grande do Sul” apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Epidemiologia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. O trabalho é
apresentado em duas partes, na ordem que segue:
1. Introdução, Revisão da Literatura e Objetivos
2. Artigo(s)
Documentos de apoio, incluindo o Projeto de Pesquisa, estão apresentados nos
anexos.
1. INTRODUÇÃO
1.1 Mortalidade Infantil
A taxa de mortalidade infantil é um dos indicadores mais usados para medir a
qualidade de vida da população (Maia e Souza, 2004) além de compor o Índice de
Desenvolvimento Humano (IDH), divulgado pela ONU, e outros indicadores sócio-
econômicos. O Rio Grande do Sul possui um indicador sócio-econômico,
denominado Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico (IDESE), da Fundação de
Economia e Estatística (FEE), que também utiliza a taxa de mortalidade infantil para
compor um índice referente à saúde.
A mortalidade infantil consiste no óbito de nascidos vivos durante o primeiro
ano de vida, sendo a taxa de mortalidade infantil calculada pela razão entre o número
de óbitos e o número total de nascidos vivos em uma região definida e em um espaço
de tempo limitado.
Para facilidade de comparação entre os diferentes países ou regiões do globo
esta taxa é normalmente expressa em número de óbitos de crianças com menos de
um ano, a cada mil nascidos vivos. O índice considerado aceitável pela Organização
Mundial da Saúde (OMS) é de 10 mortes / mil nascimentos.
No Brasil segundo dados do SINASC (Sistema de Informações sobre
Nascidos Vivos) e SIM (Sistema de Informações sobre Mortalidade) a taxa de
mortalidade infantil têm diminuído a cada ano, passando de 31,90 em 1997 para
22,58 em 2004. É importante salientar que em alguns estados a taxa de mortalidade é
2
estimada a partir de métodos demográficos indiretos, em função da baixa cobertura
dos sistemas SIM e SINASC.
Segundo o ranking da UNICEF em 2006, o Brasil figura na 86ª posição entre
os países com pior taxa de mortalidade até os 5 anos (Under 5 mortality rate ou
U5MR), conceito definido pela OMS como a probabilidade de uma criança morrer
até os 5 anos de idade. Mas nada se compara aos primeiros da lista como Angola e
Afeganistão na qual a taxa de mortalidade é superior a 160 mortos para cada mil
nascidos vivos.
No Brasil também existe uma grande variação na taxa de mortalidade: de
acordo com dados disponíveis no DATASUS em 2004 o estado com maior taxa de
mortalidade infantil foi o de Alagoas com 47,09 mortes até um ano para cada 1000
nascidos vivos. Por outro lado Santa Catarina foi o destaque positivo com apenas
13,62. Em geral, os municípios da região Norte e Nordeste do Brasil são os piores.
No Rio Grande do Sul entre os anos de 1997 a 2004 observa-se uma estabilidade em
relação à taxa de mortalidade, variando entre 15,10 a 17,30, porém entre os
municípios é possível observar grande variabilidade.
Na literatura existem estudos propondo ações ou intervenções para a redução
da mortalidade infantil, apontando que sua ocorrência é determinada, em ultima
instância, por fatores sociais, econômicos e culturais - como renda, educação e posse
de terra, que constituem os determinantes distais. Na maioria dos estudos estes
fatores são relacionados descritivamente à mortalidade infantil. Estes fatores podem
influenciar a ocorrência das causas imediatas de morte através de determinantes de
nível intermediário, que incluem tanto a exposição a fatores de risco, como
condições inadequadas de nutrição, saneamento, aglomeração, etc, quanto à falta de
3
acesso a fatores de proteção como, por exemplo, vacinas, manejo adequado das
doenças infecciosas, atenção pré-natal, etc (Victora, 2001).
Se a doença é a manifestação no indivíduo, as ocorrências são manifestações
no lugar (Barcellos, 2000). Os estudos que tem como foco a comparação de grupos
ao invés de pessoas são ditos estudos ecológicos. Os estudos ecológicos são em geral
rápidos, de baixo custo, ideais para variáveis mensuradas ao nível de área, além de
úteis para levantar hipóteses. As informações utilizadas nos estudos ecológicos
relacionados à área da saúde, como a mortalidade infantil, estão em grande parte
disponíveis no DATASUS além de outras bases oficiais como o IBGE e FEE.
Um dos principais índices da FEE é o IDESE que consiste em um índice
sintético composto por 12 indicadores divididos em quatro blocos temáticos:
Educação, Renda, Saneamento e Domicílio e Saúde. Esses indicadores são
transformados em índices, um para cada bloco, ou seja, o índice é o resultado da
agregação dos indicadores desses blocos. O índice resulta da média ponderada dos
indicadores que o compõe, além de utilizar reparametrização, tornando-o um índice
que varia entre zero e um, quanto mais próximo de zero menor o desenvolvimento e
quanto mais próximo de 1, maior. O quadro a seguir apresenta os blocos do IDESE, a
descrição dos índices que o compõem além de apresentar os pesos utilizados para sua
construção e a fonte dos dados brutos.
4
Quadro 1- Blocos do IDESE, índices componentes de cada bloco, peso do índice no
bloco e fonte dos dados brutos.
Blocos
Índices
Peso no
Bloco
Fontes dos Dados Brutos
Taxa de abandono no ensino
fundamental
0,25
Edudata do INEP, Ministério
da Educação
Taxa de reprovação no ensino
fundamental
0,20
Edudata do INEP, Ministério
da Educação
Taxa de atendimento no ensino
médio
0,20
Censo Demográfico 2000 do
IBGE; Edudata do INEP,
Ministério da Educação; FEE
Educação
Taxa de analfabetismo de pessoas de
15 anos e mais de idade
0,35
Censo Demográfico 2000 e
PNAD do IBGE
Geração de renda - PIBpc 0,50 FEE.
Renda
Apropriação de renda - VABpc do
comércio, alojamento e alimentação
0,50 FEE
Percentual de domicílios abastecidos
com água: rede geral
0,50
Censo Demográfico 2000 do
IBGE
Percentual de domicílios atendidos
com esgoto sanitário: rede geral de
esgoto ou pluvial
0,40
Censo Demográfico 2000 do
IBGE
Condições de
Saneamento e
Domicílio
Média de moradores por domicílio 0,10
Censo Demográfico 2000 e
PNAD do IBGE;FEE
Percentual de crianças com baixo
peso ao nascer
0,33
DATASUS do Ministério da
Saúde.
Taxa de mortalidade de menores de 5
anos
0,33
DATASUS do Ministério da
Saúde.
Saúde
Esperança de vida ao nascer 0,33
IDHM 2000 do PNUD, IPEA
e Fundação João Pinheiro
Atualmente, boa parte dos estudos relaciona a doença/incidência/mortalidade
como, por exemplo, a mortalidade infantil, com fatores de risco de forma descritiva,
ou seja, de forma apenas visual através de mapas, ou simplesmente consideram áreas
como indivíduos.
Para entender melhor a distribuição espacial da mortalidade infantil, alguns
estudos têm sido realizados (Assunção et al., 1998; Santos e Noronha, 2001),
inclusive no Rio Grande do Sul, através de estimação espaço temporal (Vieira,
2006).
5
Os estudos que relacionam a mortalidade com localizações geográficas na
forma de mapa enquadram-se na área da Epidemiologia Espacial, tema que tem
motivado inclusive trabalhos de conclusão de curso de estatística (Caumo, 2006;
Stein, 2006).
1.2 Epidemiologia Espacial
A Epidemiologia Espacial compreende o estudo de modelos para avaliar a
distribuição geográfica de taxas de incidência ou alguma outra medida
epidemiológica de risco. Como exemplo, pode-se citar doenças contagiosas onde
unidades mais próximas no espaço possuem maiores chances de contágio e, a medida
que esta distância aumenta, o risco de contágio tende a diminuir.
A demanda por análises que envolvam informações geográficas é muito
grande. A Organização Pan-americana de Saúde estima que cerca de 80% das
necessidades de informações dos dirigentes políticos estão relacionados com a
localização geográfica – e a utilização da Epidemiologia Espacial por parte dos
pesquisadores está em ampla expansão, principalmente devido aos desenvolvimentos
recentes do Sistema de Informação Geográfica (SIG), dos métodos estatísticos e da
maior disponibilização de informações de saúde (Assunção, 2001).
Estes avanços possibilitam a confecção rápida de mapas que podem
contribuir para formular hipóteses a respeito da distribuição espacial além de sua
relação com indicadores sócio-econômicos (Rojas et al., 1999).
6
Entretanto, estudos na área da epidemiologia espacial não são muito
freqüentes, em geral a epidemiologia ainda se baseia em abordagens individuais na
busca de fatores de risco para doenças crônicas e não no ambiente sócio-cultural nas
quais os indivíduos estão inseridos.
De acordo com a natureza da distribuição espacial dos dados observados e de
acordo com o objetivo da análise, a Epidemiologia Espacial está dividida em três
grandes áreas (Lawson, 2001):
1.2.1. Mapeamento de Doenças
O Mapeamento de Doenças tem como objetivo descrever e sintetizar a
distribuição e a variação da taxas de mortalidade ou incidência de doenças no mapa.
Os modelos fornecem estimativas para o parâmetro de interesse associado à doença
em estudo e permitem geração de mapas informativos, gerando informações
sintéticas e objetivas, para identificarem diferenciais de risco, realizar predições de
epidemias, suspeitar da etiologia da doença, auxiliar em tomadas de decisões e
levantar hipóteses.
1.2.2. Análise Ecológica
Também chamado de estudo de correlação ecológica (Elliot et al., 2001), a
análise ecológica tem características semelhantes ao Mapeamento de Doenças
fornecendo a distribuição da doença no mapa, porém a sua grande diferença está no
objetivo do estudo. O objetivo é estudar a relação entre potenciais fatores, como
variáveis ambientais ou sócio-econômicas (variáveis explicativas), com a ocorrência
7
de doenças ou mortalidade, ao contrário do objetivo descritivo do mapeamento de
doenças.
1.2.3. Detecção de Clusters de Doenças
Consiste em identificar um agrupamento geográfico com elevada ocorrência
da doença, sem que haja hipóteses etiológicas pré-definidas; o objetivo principal é
detectar um foco de doença no mapa. Segundo Elliott et al. (2001) também pode ser
chamado “Avaliação de Fatores de Risco” e são utilizados quando, por exemplo,
suspeita-se que uma fonte, como uma indústria nuclear, pode causar um acréscimo
no risco de ocorrência da doença ou apresentar potencial perigo ambiental.
As duas primeiras áreas, Mapeamento de Doença e Análise Ecológica, muitas
vezes se confundem na literatura; mais recentemente, métodos de Mapeamento de
Doenças quando usados para levantar hipóteses relacionando fatores sócio-
econômicos ou fatores de risco (covariáveis) são chamados de Análise de Regressão
Ecológica ou Estudos de Correlação Ecológica (Elliot e Wartenberg, 2004).
Esta dissertação aborda a área de análise ecológica que também consta na
literatura como estudos ecológicos, estudo de correlação ecológica, estudos
geográficos ou estudos de regressão ecológica, dentre outros; mas diferentemente dos
estudos descritivos, nela serão apresentados modelos de regressão ecológica
utilizando métodos Bayesianos, que permitem a utilização das informações espaciais
explicitamente na construção do modelo e obtenção de estimativas de interesse.
8
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. Estudo de Correlação Ecológica
Estudos de Correlação Ecológica constituem uma área da Epidemiologia
Espacial que por conseqüência é uma área da Estatística Espacial. O aprimoramento
dos Estudos Ecológicos tem feito com que ela seja uma das principais técnicas para a
análise de dados da saúde quando se trabalha com dados populacionais agregados ao
nível de área geográfica.
O foco de estudos de correlação ecológica é relacionar medidas de
covariáveis com a incidência de doenças, em nível geográfico (Lawson, 2001).
Usualmente são examinadas hipóteses a respeito de fatores etiológicos da doença e o
seu risco.
Nos estudos ecológicos o objetivo, em geral, não é apenas avaliar as causas
de doenças, mas sim as causas da ocorrência da doença na população, caracterizada
como moradores de uma mesma área geográfica, como região, município, bairro, etc.
Em outras palavras o interesse dos estudos ecológicos focaliza-se não “na doença em
populações, mas na doença de populações”; o objetivo é avaliar a “floresta e não as
árvores” (Carvalho e Santos, 2005).
Para compreender melhor como o contexto afeta a saúde de grupos
populacionais por meio de seleção, distribuição, interação, adaptação, entre outros,
torna-se necessário medir efeitos em nível de grupo, uma vez que medidas em nível
individual não podem dar conta destes processos. Recentes avanços metodológicos
9
no campo da estatística, particularmente os denominados modelos espaço-temporais
Bayesianos trazem perspectivas inovadoras para a análise.
Estudos de correlação ecológica são muito similares ao mapeamento de
doenças; a grande diferença é que no mapeamento de doenças o objetivo é descrever
o fenômeno em estudo e, num estudo de correlação ecológica, pretende-se levantar
hipóteses relacionando fatores sócio-econômico ou fatores de risco com a doença
(Elliot e Wartenberg, 2004).
Richardson e Monfort (2001) indicam as restrições pelas quais os estudos de
correlação ecológica são muitas vezes criticados e apontam considerações para a sua
interpretação.
Restrições Considerações
Dados geográficos são fáceis de serem
obtidos, porém deve-se ter cuidado com
a “qualidade dos dados”;
Saber como se relaciona a variável
resposta no nível individual e no nível
agregado;
A escala da variável de exposição é
potencialmente maior dentro da
população do que em estudos
individuais, que conduzem a um
aumento de poder das análises;
A importância de considerar
confundidores e incluí-los
apropriadamente na modelagem dos
dados agregados;
O efeito de medidas de erro de
exposição é suavizado pelo cálculo de
médias ou mediana das regiões;
Correspondem a “experimentos
naturais” onde cada fator de exposição
pode trazer novas hipóteses para futuras
explorações.
Saber a influência que terão na variação
espacial dos dados e a influência da não
inclusão destas covariáveis no modelo
A qualidade da interpretação de estudos de larga escala (nível de escala
nacional ou internacional) é limitada em função de poder haver diversos
confundidores propiciando viéses, mas por outro lado também existem viéses ao se
analisar indicadores onde a escala é pequena.
10
Estes viéses podem ocorrer quando o objetivo do investigador é a análise dos
indivíduos, mas não existem dados disponíveis a nível individual e utilizam-se dados
de áreas, levando à possibilidade de conclusões impróprias. Este problema é
denominado falácia ecológica ou viés ecológico (ecological bias). Freedman (1999)
utiliza como exemplo o estudo realizado por Robinson (1950), que avaliam a relação
entre a origem (ser estrangeiro ou não) com a alfabetização em 48 estados nos EUA,
em 1930. A correlação de Pearson para os 48 pares de números é 0,53 entre o
percentual de estrangeiros e o percentual de alfabetizados. Este resultado mostra uma
associação positiva entre o percentual de estrangeiros e alfabetização, sugerindo que
os estrangeiros sejam mais alfabetizados. Mas na realidade, a correlação feita a nível
individual mostra uma relação negativa de -0,11. A correlação com os dados
agregados proporciona uma inferência equivocada. Na verdade, o sinal da correlação
foi positivo, porque os estrangeiros tendem a viver nos estados em que os nativos são
mais letrados, ou seja, lugares mais desenvolvidos.
Para minimizar o viés ecológico grandes estudos estão sendo desenvolvidos
com o uso de bases de dados mais acurados e sistemas de informação para áreas de
pequena escala geográfica no centro intitulado “Small Area Health Statistics Unit
(SAHSU)”, no Departamento de Epidemiologia e Saúde Pública da Faculdade de
Medicina do Imperial College, na Inglaterra (Elliot et al, 2001).
Os indicadores ecológicos geralmente são taxas ou riscos. A avaliação
geograficamente mais elementar é através da taxa bruta denotada por T
i
, que para
cada área é a razão entre a quantidade observada (doença/incidência) Y
i
e a
população exposta N
i
.
11
T
i
= Y
i
/ N
i
Essa razão torna possível a comparação de resultados entre áreas, sendo
também possível pondera-la por outros fatores, como sexo e faixa etária.
Além disso,
em muitas ocasiões, além da comparação de diferentes áreas no mesmo mapa, é
possível a comparação entre doenças/incidências diferentes para a mesma área, ou
até mesmo a comparação da mesma doença/incidência em períodos diferentes -
nestas situações são geralmente utilizadas medidas de risco relativo.
2.2. Modelagem para o Risco Relativo
Utilizando o método de máxima verossimilhança, estimativas para os
verdadeiros riscos relativos de interesse são atribuídas às áreas do mapa, a partir da
SMR (Standardised Mortality Ratio) que é a razão entre a taxa da região i e a taxa da
região toda. A SMR da região i, é dada por:
i
i
ii
e
y
RSMR ==
onde
i
y
= é a contagem de eventos na área i
ii
rNe =
, número esperado de ocorrência do evento na área i.
i
N
= é a população em risco na área i.
A taxa global do risco em toda a área de estudo é
∑
∑
=
ii
Nyr
A SMR varia de zero a infinito, sendo que R
i
=1 indica que a área i teve tantos
casos observados quanto seria esperado caso seu risco fosse idêntico ao de toda área
avaliada.
12
A variância da SMR
i
(y
i
/ e
i
2
) é inversamente proporcional ao número
esperado de casos na área i (e
i
), e ao tamanho da população na área i (N
i
), ou seja,
quanto menor for o tamanho da população em risco, maior a incerteza na estimativa
do risco, produzindo maior flutuação aleatórias (Olsen
et al
., 1996).
As flutuações aleatórias dos indicadores ecológicos causam uma instabilidade
ao modelo, tornando difícil a interpretação dos mapas, e podem ser ainda maiores em
estudos com baixa ocorrência, por exemplo, mortalidade segundo causa específica.
Choynowski (1959), considerando a ocorrência de tumores cerebrais em condados
poloneses, notou que os dois casos observados em Lesko com população de 17000
habitantes, geravam uma taxa bruta extrema de 11,8 por 100 mil. Se tivesse ocorrido
apenas um caso, ao invés dos dois observados, essa taxa seria de 5,9 por mil - um
valor consistente com a taxa de outros condados. As instabilidades das taxas brutas
em áreas com pequena população, assim como as das SMRs, fazem com que os
mapas apresentem taxas distintas e extremas devido à flutuação aleatória, sem
associação com o risco subjacente. Em termos estatísticos, estas taxas/riscos entre as
áreas não são comparáveis já que possuem variâncias muito diferentes (Assunção
et
al
., 1998). Dessa forma, na questão da mortalidade infantil, por exemplo, é provável
que os municípios ou as áreas com maior taxa de mortalidade tenham também
poucos nascimentos. Uma taxa de mortalidade obtida simplesmente dividindo o total
de óbitos infantis pelo número de nascidos vivos não é o melhor estimador. Na
literatura basicamente três alternativas são propostas:
13
2.2.1. Agregar áreas
Agregar áreas é uma alternativa para contornar a instabilidade quando as
áreas são pequenas ou com pequena população, mas neste caso muita cautela é
exigida na realização das inferências (Druck
et al
., 2004). Isto contraria um dos
objetivos principais de se fazer mapas que é o de fornecer resolução geográfica
adequada.
2.2.2. Mapas de probabilidade
É um procedimento proposto por Choynowski (1959) para evitar efeitos
drásticos quando pequenas mudanças no número de ocorrências são registradas,
através da substituição das taxas por probabilidades similares ao valor p de um teste.
A idéia básica também é permitir comparações de áreas através da padronização das
taxas em uma escala de probabilidade, mas isto não é possível se alguma população
em risco for grande, pois ocorrerão valores extremos de probabilidade, não sendo
possível detectar pequenos afastamentos. Além disso, a interpretação epidemiológica
não é clara (Cressie, 1991).
Apesar de tentarem controlar a instabilidade dos estimadores apresentados na
modelagem clássica do risco relativo, as alternativas acima propostas não consideram
a possibilidade de autocorrelação espacial.
2.2.3. Modelagem Bayesiana
Na modelagem Bayesiana no contexto de estudos ecológicos, uma
informação
a priori
é atribuída para o risco relativo das áreas, e as estimativas
posteriores são o resultado da combinação entre estimativa
a priori
e a
14
verossimilhança, informações oriundas dos dados. Esta modelagem tem tido maior
destaque na literatura como uma boa alternativa para superar a instabilidade dos
indicadores em áreas com população em risco pequena. A modelagem Bayesiana
possibilita que as informações derivadas de áreas vizinhas sejam utilizadas na
construção das estimativas, ou seja, incorpora a autocorrelação espacial ao permitir
uma conexão de áreas, o que não existe na modelagem clássica. Nas situações
citadas, os métodos Bayesianos podem ser empíricos ou inteiramente Bayesianos. O
estimador Bayesiano empírico (Marshall, 1991; Bernardinelli e Montonolli, 1992)
produz boas estimativas quando comparado aos métodos inteiramente Baysesianos
(Besag
et al
, 1991), porém, apresenta desvantagens, pois parte da hipótese de que a
distribuição da variável aleatória é a mesma para todas as áreas e que a média e a
variância para cada uma das áreas sejam iguais, o que nem sempre é uma suposição
realista, pois os dados de saúde geralmente são muito heterogêneos. Além disso, não
pode ser utilizado em situações mais complexas como inclusão de covariáveis e a
interação entre espaço e tempo (Assunção, 2001). Portanto dentre as alternativas
apresentadas será utilizada apenas a modelagem inteiramente Bayesiana.
2.3 Análise de Regressão Espacial em Estudos Ecológicos
Os modelos de regressão espacial empregado em estudos ecológicos, além de
serem ferramentas básicas na análise de eventos de saúde, podem ser utilizados para
avaliar a necessidade de alocação de recursos para a saúde de acordo com a variação
geográfica das estimativas. O foco é relacionar covariáveis, ou variáveis
potencialmente explicativas, com a incidência da doença em nível geográfico, seja no
15
campo da análise exploratória ou buscando modelos explicativos a fim de apontar
medidas preventivas (Lawson, 2001; Carvalho e Santos, 2005).
O modelo de regressão tradicional, que não leva em conta a estrutura
espacial, em termos matriciais é dado por:
(
)
,,0~ ,
2
~
σεεβ
INXY +=
ou
,
1
1
1
2
1
1
1
0
11
1221
1111
2
1
+
=
−
−
−
−
n
k
nkn
k
k
n
XX
XX
XX
Y
Y
Y
ε
ε
ε
β
β
β
MM
L
MOMM
L
L
M
onde
Y
é um vetor de tamanho
)1(
×
n
de variáveis respostas medidas em cada uma
das
n
áreas analisadas. A matriz
X
de dimensão
)(
kn
×
representa os valores das
)1(
−
k
variáveis aleatórias explicativas,
β
é o vetor
)1(
×
n
de parâmetros de
regressão a serem estimados e
ε
é o vetor
)1(
×
n
de resíduos do modelo.
Quando se faz uma análise de regressão, além de determinar que variáveis
explicativas contribuam de forma significativa para este relacionamento linear,
deseja-se encontrar um bom ajuste entre os valores preditos pelo modelo e os valores
observados da variável dependente. Para tanto, a hipótese principal é a de que as
observações não são correlacionadas, e, conseqüentemente, que os resíduos
(diferença entre os valores observados e preditos) também sejam independentes e
não-correlacionados com a variável dependente, além de terem variância constante e
distribuição
Normal
com média zero (Druck
et al
., 2004).
No caso de dados espaciais, a hipótese de independência das observações
geralmente é falsa, os resíduos continuam apresentando a autocorrelação espacial
16
presente nos dados. A dependência entre as observações altera o poder explicativo do
modelo, podendo produzir associações erradas (Bailey e Gattrel, 1995). Nos dados
espaciais “a dependência está presente em todas as direções e fica mais fraca à
medida que aumenta a dispersão na localização dos dados” (Cressie,1991).
Além da dependência espacial, outra questão essencial na modelagem da
regressão espacial é a flutuação aleatória dos indicadores ecológicos o que também já
foi discutido anteriormente.
Uma proposta adequada é considerar as amostras como realizações de
processos estocásticos, ao invés de considerá-las independentes, utilizando-se assim
todas as observações de forma conjunta para responder ao fenômeno estudado
(levando em conta a estrutura de dependência espacial). Os modelos devem
apresentar estrutura espacial que considere os efeitos da média do processo no
espaço assim como o da covariância entre duas áreas adjacentes. Considerações
importantes neste tipo de estudo são a estacionariedade e a isotropia. O processo é
considerado estacionário se ambos os efeitos são constantes em toda a região
estudada, não apresentando tendência. Um processo é isotrópico se, além de
estacionário, a covariância depende somente da distância entre os pontos e não da
direção entre eles. Nos modelos de regressão espacial, as informações derivadas de
áreas vizinhas são incorporadas ao modelo a partir da especificação da matriz de
vizinhança.
17
2.3.1 Análise de Regressão Utilizando Modelos Inteiramente Bayesianos
Para superar as dificuldades de instabilidade das estimativas e autocorrelação
espacial na variável resposta, várias modelagens têm sido propostas na literatura,
porém as que apresentam melhores resultados são os métodos de estimação
inteiramente Bayesianos (Assunção, 2001). Estes modelos também são conhecidos
na literatura como modelos Bayesianos hierárquicos espaciais (Bernardinelli e
Montomoli, 1992) ou simplesmente como métodos de suavização Bayesiana.
Supõe-se que o número de eventos observados em cada área possui
distribuição Binomial, mas como a maioria dos dados epidemiologicamente
mapeados são raros ou com grande variação das taxas/riscos entre diferentes áreas, o
modelo Binomial pode ser aproximado pela distribuição
Poisson
(Richardson at. al.,
2004), Assim, se o número de eventos observados )(
i
Y
se refere ao número de óbitos
no município i.
)(~
ii
PoissonY
µ
onde
µ
i
= E
i
θ
i
, sendo θ
i
o risco relativo de óbito infantil na i-ésima área e
E
i
a
quantidade esperada de óbitos infantis na i-ésima área sob a hipótese de que o risco
seja constante em todas as áreas e igual ao risco geral da região. Sendo assim, o
primeiro nível hierárquico do modelo é dado por:
Y
i
|E
i
~ Poisson(E
i
θ
i
)
No segundo nível do modelo são especificados os componentes utilizados na
estimação do logaritmo do risco θ
i
.
iiippi
vuX +++=
ββθ
0
)log(
18
onde
β
0
é uma constante,
β
p
= {
β
1
, ...,
β
k
} é um vetor de constantes que, quando
colocados na função exponencial representam os efeitos de cada uma das k
covariáveis no log(
θ
i
), X
ip
é um vetor de covariáveis e u
i
e v
i
são vetores de efeitos
aleatórios.
O modelo é construído de modo a relacionar os componentes com o
logaritmo de
θ
i
e não diretamente com o risco
θ
i
, pelas inúmeras vantagens
matemáticas e computacionais que a transformação logarítmica pode proporcionar,
pois a distribuição Poisson é uma distribuição de probabilidade enquadrada na
família de distribuições Exponenciais.
Depois de obtidas as estimativas de log(
θ
i
) aplica-se a função exponencial
para a obtenção das estimativas do risco
θ
i
.
No terceiro nível hierárquico do modelo estão as distribuições a priori para
cada um dos parâmetros do modelo
β
0
,
β
p
,
u
i
e v
i
.
Em geral à
β
0
se atribui uma distribuição do tipo priori Uniforme(-
∞
; +
∞
), e
a cada um dos elementos do vetor
β
p
se atribui independentemente uma distribuição
Normal com média igual a zero e parâmetro de dispersão
τ
β
o menor possível, de
modo que estas distribuições a priori sejam pouco informativas.
Quanto aos componentes aleatórios, a definição da distribuição a priori
apresenta diferenças em relação aos componentes já expostos.
19
O componente
i
u representa um efeito aleatório não espacial, que pode ser
visto como particularidades de cada área, ou seja, efeitos de pequena escala que não
ultrapassam as fronteiras das áreas.
A cada um dos componentes
i
u se atribui independentemente uma
distribuição a priori do tipo Normal com média zero e parâmetro de precisão
u
τ
.
Sendo assim o vetor ),...,(
1 n
uu segue uma distribuição Normal Multivariada,
composta de termos independentes e depende de um único parâmetro
u
τ
, em geral
desconhecido e denominado Hiperparâmetro, já que é um parâmetro de uma
distribuição a priori.
A este Hiperparâmetro
u
τ
também se deve atribuir uma distribuição a priori,
denominada Hiperpriori. Geralmente para parâmetros de dispersão ou precisão se
atribui uma distribuição Gamma com parâmetros a e b atribuídos de forma que a
Hiperpriori seja pouco informativa, ou seja, uma distribuição com grande
variabilidade.
Já o componente
i
v incorpora a estrutura espacial, captando a influência das
áreas vizinhas. Reflete os efeitos de larga escala através de uma distribuição a priori
espacialmente estruturada através da definição de uma matriz de vizinhança entre as
áreas, denotada por
( )
(
)
1
xn
W
×
que pode ser definida de diversas formas:
Para um conjunto de n áreas
(
)
n
AA ,,
1
K
, construímos uma matriz
( )
(
)
1
xn
W
×
,
onde cada um dos elementos
ij
W representa uma medida de proximidade entre A
i
e
A
j
.
20
Esta medida de proximidade pode ser calculada a partir de diversos critérios,
sendo os mais utilizados:
1. Uma matriz binária, mais simples e comumente utilizada na literatura, que também
será utilizada nesta dissertação: considera apenas o fato das áreas fazerem fronteira
ou não, assumindo
ij
W =1 caso i e j sejam regiões vizinhas ou
ij
W =0 , caso contrário;
2. Uma matriz que considera maior peso (maior influência) para tamanhos de
fronteira maiores, ou seja, baseia-se nos tamanhos das fronteiras. Por exemplo,
ij
W
pode ser igual ao tamanho, em km, da fronteira entre as áreas i e j. Esta opção não é
muito utilizada pela dificuldade de se medir a fronteira;
3. Uma matriz
ij
W que é uma extensão da segunda alternativa e considera não só o
tamanho das fronteiras como a presença de barreiras naturais. Por exemplo,
dependendo da variável de estudo, pode ser razoável considerar que duas áreas não
sejam tão correlacionadas quando entre elas existe uma montanha, um rio ou
qualquer outra característica geográfica que possa interferir no deslocamento dos
indivíduos (Mollié, 1996).
É necessário destacar que diferentes especificações na matriz de vizinhança
gerarão diferentes estimativas, sendo uma importante competência do pesquisador
definir a matriz de vizinhanças mais adequada ao contexto do problema. Em muitos
casos diferentes matrizes de vizinhança são testadas para verificar qual delas melhor
se ajusta à realidade dos dados.
Voltando à especificação da distribuição a priori, ao componente
i
v se
atribui uma distribuição denominada CAR (Condicional Auto-Regressiva) Normal:
21
∑∑
∑
j
ij
j
ij
j
jij
ji
WW
W
Normal
ν
τ
ν
νν
1
,~|
Assim sendo o efeito espacial médio da i-ésima área (
i
v ) é dado pela média
ponderada (W
ij
é a matriz de pesos) dos efeitos dos seus vizinhos e a variância é
inversamente proporcional à soma dos pesos das áreas consideradas vizinhas. Pode-
se notar que as estimativas de
i
v possuem maior precisão à medida que a soma dos
pesos aumenta.
Em particular, quando se utiliza a estrutura de vizinhança binária, a qual é a
estrutura mais comumente utilizada, o efeito espacial médio da i-ésima área
i
v é
dado pela média aritmética dos efeitos dos seus vizinhos e a variância é inversamente
proporcional à quantidade de áreas vizinhas. Sendo assim, quanto maior o número de
vizinhos, maior é a precisão da estimativa de
i
v .
Além disso, a especificação completa da distribuição CAR Normal depende
de um único parâmetro
v
τ
(o inverso da variância de
i
v ) ao qual também deve ser
atribuída uma distribuição a priori Gamma, analogamente a distribuição a priori
para
u
τ
.
A distribuição conjunta condicional a priori do efeito espacial v é dada por:
( )
( )
,
1
2
1
1
1
|
2
2
−
−
∝
∑ ∑
i j
jiij
v
n
v
v
W
νν
ττ
τν
22
Esta é uma distribuição a priori imprópria já que é baseada nas diferenças
pareadas entre os
i
v (Schmidt et al., 2002) e, como distribuições a priori impróprias
podem levar a distribuições a posteriori impróprias, na prática se impõe uma
restrição para que esses efeitos
i
v somem zero. Contudo a estrutura espacial pode ser
atribuída à distribuição a priori de diversas formas.
A inferência Bayesiana será baseada na distribuição a posteriori de
θ
:
))(log()|,...,()|(
1 in
yyly
θπθθπ
∝ ,
onde )|,...,(
1
θ
n
yyl é a função de verossimilhança e a distribuição a priori é
)(
θ
π
para o )log(
i
θ
.
A distribuição a posteriori para
θ
será proporcional a:
(
)
{ } ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
ββ
τπτπτπτββπτπτπθ
θ
vunvnun
n
i
ii
i
y
ii
vvuuN
y
N
i
|,,|,,|,,exp
!
11111
1
KKK
−
∏
=
Assim temos uma distribuição a posteriori que não pode ser encontrada
analiticamente. Desta forma é necessário utilizar métodos de simulação estocástica
chamados MCMC (Markov Chain Monte Carlo).
Simulando uma quantidade suficiente de valores para os hiperparâmetros,
podemos conhecer toda a distribuição a posteriori para o )log(
i
θ
, assim como
qualquer característica da distribuição conjunta a posteriori dos parâmetros e
23
hiperparâmetros. Para as simulações podem ser usados diversos métodos MCMC que
são encontrados em Gamerman (1997).
A inferência a posteriori baseada nas amostras simuladas pelo procedimento
MCMC segue métodos simples como o método de momentos, justificando sua
validade através de argumentos frequentistas tais como a Lei dos Grandes Números
(Assunção, 2001).
Um software que atualmente está sendo utilizado para modelagem de dados
com enfoque Bayesiano, utilizando métodos MCMC, é o
WinBUGS
(Win Bayesian
inference Using Gibbs Sampling). É um Software livre implementado por Thomas et
al. (1992) que possui uma biblioteca para análise de dados espaciais e que será
utilizado na aplicação dos dados neste trabalho.
Utilizando-se a metodologia Bayesiana em estudos de correlação ecológica se
deve fazer a análise dos parâmetros do modelo, para encontrar fatores realmente
explicativos para o desfecho em estudo. Neste contexto avaliaremos as distribuições
a posteriori para os parâmetros de regressão do segundo nível do modelo, o uso de
critérios para escolha do modelo, e a análise das taxas suavizadas. Um critério
utilizado é o Deviance Information Criterion (DIC), uma forma semelhante ao
critério Akaike’s Information Criterion (AIC) utilizado em modelos de regressão
“clássica”. O DIC é usado quando se modelam os dados através de MCMC, além de
ser amplamente utilizado para comparar modelos com diferentes níveis de
complexidade (Spiegelhalter et al. 2002).
24
O DIC assume que a média a posteriori é uma boa estimativa dos parâmetros
do modelo. Nos casos em que estas distribuições são multimodais e nos casos em que
existe acentuada assimetria, ele não é recomendado.
O modelo que apresentar o menor DIC é considerado como aquele que
melhor pode predizer um novo conjunto de dados com a mesma estrutura dos dados
observados.
25
3.
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Incidência/ Mortalidade. Dissertação de Mestrado em Epidemiologia, Faculdade de
medicina, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
28
4. OBJETIVOS
4.1 Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é apresentar Modelos de Regressão Espacial
Bayesianos para Estudos de Correlação Ecológica para estimação do risco relativo
com covariáveis, além de mostrar a utilização de mapas para melhor visualização
desta distribuição.
4.2 Objetivos Específicos
(1) Ilustrar os métodos através da utilização dos dados espaciais de
mortalidade infantil nos municípios do Rio Grande do Sul entre os anos de 2001 a
2004 e relacioná-los com o Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico de 2003 da
Fundação de Economia e Estatística Siegfried Emanuel Heuser (IDESE-FEE).
(2) Comparar a modelagem clássica do risco relativo (SMR) com o melhor
modelo obtido pelo método de Regressão Espacial Bayesiano.
(3) Apresentar as estimativas de risco através de mapas.
29
5. ARTIGO
Utilização da Modelagem Inteiramente Bayesiana na Detecção de
Padrões de Variação de Risco Relativo de Mortalidade Infantil no
Rio Grande do Sul
Sérgio Kakuta Kato, Programa de Pós-Graduação em Epidemiologia, UFRGS;
Jandyra Maria Guimarães Fachel, Pós-Graduação em Epidemiologia, UFRGS e
Departamento de Estatística, Instituto de Matemática, UFRGS
A ser enviado para: Cadernos de Saúde Pública.
30
Utilização da Modelagem Inteiramente Bayesiana na Detecção de
Padrões de Variação de Risco Relativo de Mortalidade Infantil no
Rio Grande do Sul
Sérgio Kakuta Kato
1
Jandyra Maria Guimarães Fachel
1,2
1 – Programa de Pós-Graduação em Epidemiologia da Faculdade de Medicina da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Rua Ramiro Barcelos, 2600, sala 419, Porto Alegre, RS, Brasil, CEP:90035-003
klmsergio@terra.com.br
2 – Departamento de Estatística, Instituto de Matemática, UFRGS
31
Resumo
A taxa de mortalidade infantil é um dos indicadores mais usados para medir a
qualidade de vida da população. Em grande parte dos estudos ecológicos a análise da
associação entre as covariáveis e a taxa de mortalidade infantil é realizada apenas
descritivamente, comparando mapas que apresentam a taxa de mortalidade infantil
com mapas que apresentam a distribuição espacial das covariáveis. Os Estudos de
Correlação Ecológica tem como foco relacionar covariáveis ou variáveis
potencialmente explicativas, com a incidência da doença ou com a variabilidade de
taxas de mortalidade a nível geográfico.
Neste artigo são analisados os fatores possivelmente associados à mortalidade
infantil nos 496 municípios do Rio Grande do Sul, através de dados acumuladas
entre os anos de 2001 a 2004, obtidos pela análise de regressão utilizando
modelagem inteiramente Bayesiana como alternativa para superar a auto correlação
espacial e a instabilidade dos estimadores clássicos como a Taxa Bruta e a SMR
(Standardised Mortality Ratio). Foram comparados 9 modelos com diferentes
especificações de componente espacial e covariáveis, provenientes dos blocos do
Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico da Fundação de Economia e Estatística
(IDESE-FEE/2003). Verificou-se que o modelo que utiliza a estrutura espacial além
da covariável Educação apresenta melhor desempenho, quando comparado pelo
critério DIC (Deviance Information Criterion). Comparando as estimativas das
SMRs com os riscos relativos obtidos pela modelagem inteiramente Bayesianas, foi
possível observar um ganho substancial na interpretação e na detecção de padrões de
variação do risco de mortalidade infantil nos municípios do Rio Grande do Sul, ao
utilizar esta modelagem. A região da Serra Gaúcha destacou-se com baixo risco
relativo e estimativas muito homogêneas.
Palavras chave:
Epidemiologia Espacial; Modelos Inteiramente Bayesianos; Risco
de Mortalidade Infantil; Correlação Ecológica; MCMC; WinBUGS.
32
ABSTRACT
The infant mortality rate is one of the indicators used to measure the population’s life
quality. The Rio Grande do Sul State has a social and economic indicator called
Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico (IDESE), maintained by the Economic
and Statistics Foundation (FEE), which also uses the infant mortality rate. Usually,
most studies relate the infant mortality rate with risk factors visually, aided by maps.
This study presents the methodology and an application of one of the Spatial
Epidemiology methods, the Ecologic Correlation, using Hierarchical Bayesian
procedures. The main problems found in Ecologic correlations, such as the spatial
autocorrelation and the estimator’s instability for small areas, are discussed. To
overcome these difficulties, the relative risk estimate obtained by spatial regression
analysis using fully Bayesian estimation method is presented. Presently, the rate of
infant mortality is analysed in all 496 municipalities of the Rio Grande do Sul State,
between the years 2001 to 2004. Several models with different specifications of
spatial components and different variables from the IDESE-FEE/2003 were
compared. It was found that the model with spatial structure and the Education
variable showed better performance than other models. With this methodology was
possible to obtain a more interpretable pattern of infant mortality risk in the Rio
Grande do Sul State.
Key words:
Spatial Epidemiology; Fully Bayesian Method; Infant Mortality Rate;
Ecologic Correlation; MCMC.
33
Introdução
A taxa de mortalidade infantil é um dos indicadores mais usados para medir a
qualidade de vida da população
1
, além de compor o Índice de Desenvolvimento
Humano (IDH), divulgado pela ONU, e outros indicadores sócio-econômicos. O Rio
Grande do Sul possui um indicador sócio-econômico próprio, denominado Índice de
Desenvolvimento Sócio-econômico (IDESE) da Fundação de Economia e Estatística
(FEE) que também utiliza a taxa de mortalidade infantil para compor um índice
referente à saúde. Nos estados do Brasil a taxa de mortalidade é obtida a partir de
dados do SINASC (Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos) e SIM (Sistema
de Informações sobre Mortalidade), porém, é importante salientar que em alguns
estados, a taxa de mortalidade é estimada a partir de métodos demográficos indiretos,
em função da baixa cobertura dos sistemas SIM e SINASC.
No Brasil existe uma grande variação na taxa de mortalidade: de acordo com dados
disponíveis no DATASUS, em 2004 o estado com maior taxa de mortalidade foi
Alagoas, com 47,09 mortes até um ano de idade para cada 1000 nascidos vivos, por
outro lado, Santa Catarina foi o destaque positivo com apenas 13,62 mortes para cada
1000 nascidos vivos. Em geral os municípios da região Norte e Nordeste do Brasil
são os que apresentam as piores taxas. No Rio Grande do Sul entre os anos de 1997 a
2004 observou uma estabilidade em relação à taxa de mortalidade, que variou entre
15,10 e 17,30, porém é possível observar grande variabilidade entre municípios.
Existem estudos propondo ações ou intervenções para a redução da mortalidade
infantil, apontando que sua ocorrência é determinada em ultima instância por fatores
sociais, econômicos e culturais - como renda, educação e posse de terra
2
.
34
Os estudos que têm como foco a comparação de grupos ao invés de pessoas são
denominados ecológicos. Os estudos ecológicos são ideais para dados de área, como
taxas por área geográfica, além de serem úteis para levantar hipóteses. As
informações utilizadas nos estudos ecológicos relacionados à área da saúde, como a
mortalidade infantil, estão em grande parte disponíveis no DATASUS, além de
outras bases oficiais como as do IBGE e da FEE. Os estudos que utilizam modelos
para avaliar a distribuição geográfica de taxas de mortalidade ou de incidência ou
alguma outra medida epidemiológica de risco se enquadram na área da
Epidemiologia Espacial.
A demanda por análises que envolvam informações geográficas é muito grande. A
Organização Pan-americana de Saúde estima que cerca de 80% das necessidades de
informações dos dirigentes políticos estão relacionados com a localização geográfica.
Neste mesmo sentido a utilização da Epidemiologia Espacial por parte dos
pesquisadores está em ampla expansão, principalmente devido aos desenvolvimentos
recentes do Sistema de Informação Geográfica (SIG), da maior disponibilidade de
informações de saúde e dos avanços dos métodos estatísticos, destacando-se a
inferência Bayesiana, a qual ainda é pouco empregada em aplicações na área da
saúde
3
. Estes avanços possibilitam a confecção de mapas apresentando estimativas
mais precisas dos indicadores de saúde, bem como a obtenção de modelos capazes de
mensurar o efeito de cováriaveis, que podem contribuir para formular hipóteses a
respeito da distribuição espacial destes indicadores, além de avaliar sua relação com
indicadores sócio-econômicos
4
.
35
Em grande parte dos estudos ecológicos a análise da associação entre as covariáveis
e a taxa de mortalidade infantil é realizada apenas descritivamente, ou utilizando
técnicas de modelagem muitas vezes inadequadas.
A avaliação descritiva, apenas visual, é bastante fácil de realizar e consiste em
comparar mapas que apresentam a taxa de mortalidade infantil por município ou por
bairro com mapas que apresentam a distribuição espacial das covariáveis. A grande
dificuldade neste tipo de análise é interpretar o mapa que apresenta a taxa de
mortalidade infantil, pois este indicador geralmente tem alta variabilidade (pouca
precisão) em regiões com população reduzida, apresentando em muitos casos valores
extremamente superiores ou inferiores à taxa ou risco médio da área como um todo,
sem que estas regiões realmente se caracterizem como regiões de alto ou baixo risco.
Sendo assim, estes mapas podem não representar o verdadeiro processo subjacente a
estes indicadores
5,6
.
Outras vezes são utilizados modelos de regressão linear para relacionar as
covariáveis à taxa de mortalidade, ou seja, considera-se as áreas como indivíduos. O
grande problema neste tipo de análise, que também é bastante acessível e por isso
muito utilizada, reside no fato de que as unidades amostrais (municípios ou bairros)
geralmente não podem ser considerados independentes e, sendo assim, os resíduos do
modelo continuam apresentando a autocorrelação espacial presente nos dados. Nos
dados espaciais, áreas vizinhas são mais similares do que áreas mais distantes. A
interdependência entre as unidades amostrais altera o poder explicativo do modelo,
podendo produzir associações errôneas
7
.
Para superar as dificuldades de instabilidade das estimativas e autocorrelação
espacial na variável resposta, várias modelagens têm sido propostas, porém as que
36
apresentam melhores resultados são os métodos de estimação inteiramente
Bayesianos
9
. Nessa linha, para entender melhor a distribuição espacial da
mortalidade infantil, alguns estudos foram já realizados em Minas Gerais
10
, e no Rio
de Janeiro
11
. No Rio Grande do Sul, estes métodos foram utilizados em uma
estimação espaço-temporal
12
.
O objetivo deste artigo é demonstrar a utilização de modelos de regressão espacial
inteiramente Bayesianos na detecção de padrões de variação, através do mapeamento
do risco de mortalidade infantil nos municípios do Rio Grande do Sul, acumulado
para os anos de 2001 a 2004, utilizando como covariáveis sub-escalas do Índice de
Desenvolvimento Sócio-econômico de 2003 da Fundação de Economia e Estatística
Siegfried Emanuel Heuser (IDESE-FEE).
37
Metodologia
Dados Utilizados
As informações sobre o número de nascimentos e óbitos em recém-nascidos nos 496
municípios do Rio Grande do Sul entre os anos de 2001 e 2004 foram obtidas no site
do DATASUS.
O IDESE-FEE produz um índice sintético composto por 12 indicadores divididos em
quatro blocos temáticos: Educação, Renda, Saneamento e Domicílio e Saúde. Esses
indicadores são transformados em índices, um para cada bloco, ou seja, o índice é o
resultado da agregação dos indicadores desses blocos. O índice resulta da média
ponderada dos indicadores que o compõe. Devido a reparametrização, é um índice
que varia entre zero e um: quanto mais próximo de zero menor o desenvolvimento e
quanto mais próximo de 1 maior o desenvolvimento. Utilizaremos como covariáveis
os índices relativos aos blocos temáticos Educação, Renda e Saneamento e
Domicilio. Não foi utilizado o bloco Saúde visto que a taxa de mortalidade infantil
compõe este bloco. O quadro a seguir apresenta os blocos do IDESE, a descrição dos
índices que o compõem além de apresentar os pesos utilizados para sua formulação e
a fonte dos dados brutos.
38
Quadro 1- Blocos do IDESE, índices componentes de cada bloco, peso do índice no
bloco e fonte dos dados brutos.
Blocos
Índices
Peso no
Bloco
Fontes dos Dados Brutos
Taxa de abandono no ensino
fundamental
0,25
Edudata do INEP, Ministério
da Educação
Taxa de reprovação no ensino
fundamental
0,20
Edudata do INEP, Ministério
da Educação
Taxa de atendimento no ensino
médio
0,20
Censo Demográfico 2000 do
IBGE; Edudata do INEP,
Ministério da Educação; FEE
Educação
Taxa de analfabetismo de pessoas de
15 anos e mais de idade
0,35
Censo Demográfico 2000 e
PNAD do IBGE
Geração de renda - PIBpc 0,50 FEE.
Renda
Apropriação de renda - VABpc do
comércio, alojamento e alimentação
0,50 FEE
Percentual de domicílios abastecidos
com água: rede geral
0,50
Censo Demográfico 2000 do
IBGE
Percentual de domicílios atendidos
com esgoto sanitário: rede geral de
esgoto ou pluvial
0,40
Censo Demográfico 2000 do
IBGE
Condições de
Saneamento e
Domicílio
Média de moradores por domicílio 0,10
Censo Demográfico 2000 e
PNAD do IBGE;FEE
Percentual de crianças com baixo
peso ao nascer
0,33
DATASUS do Ministério da
Saúde.
Taxa de mortalidade de menores de 5
anos
0,33
DATASUS do Ministério da
Saúde.
Saúde
Esperança de vida ao nascer 0,33
IDHM 2000 do PNUD, IPEA
e Fundação João Pinheiro
Considerando o risco de mortalidade infantil como variável resposta no modelo de
regressão, neste artigo serão avaliados os 9 modelos a seguir: Sem efeito espacial e
controlando por educação, renda e condições de saneamento e domicílio, com efeito
espacial e sem covariáveis, com efeito espacial controlando por educação, com efeito
espacial controlando por saneamento e domicílio, com efeito espacial controlando
por renda, com efeito espacial controlando por educação e renda, com efeito espacial
controlando por educação e saneamento, com efeito espacial controlando por renda e
saneamento, e com efeito espacial controlando por educação, renda e saneamento.
39
Análise Estatística
A análise de regressão utilizando modelos inteiramente Bayesianos é própria para a
modelagem dos diferentes tipos de efeitos espaciais, temporais e espaço-temporais.
Nessa modelagem supõe-se que o número de eventos observados em cada área
possui distribuição Binomial. Como a maioria dos dados epidemiológicos mapeados
são raros ou com grande variação das taxas/riscos entre diferentes áreas, o modelo
Binomial pode ser aproximado pela distribuição Poisson
13
, com número de eventos
observados )(
i
Y e com valor esperado )(
i
µ
:
)(~
ii
PoissonY
µ
onde, µ
i
= E
i
θ
i
sendo
θ
i
o risco relativo de óbito infantil na i-ésima área e E
i
a
quantidade esperada de óbitos infantis na i-ésima área sob a hipótese de que o risco
seja constante em todas as áreas e igual ao risco geral da região. O risco relativo
θ
i
é
uma quantidade que pode assumir valores reais entre 0 e +
∞
, sendo igual a 1 nas
áreas onde o risco possui exatamente o mesmo risco médio para toda a região.
O primeiro nível hierárquico do modelo é dado por:
Y
i
|E
i
~ Poisson(E
i
θ
i
)
No segundo nível do modelo são especificados os componentes utilizados na
estimação do logaritmo do risco
θ
i
.
iiippi
vuX +++=
ββθ
0
)log(
onde
β
0
é uma constante,
β
p
= {
β
1
, ...,
β
k
} é um vetor de constantes que, quando
colocados na função exponencial, representam os efeitos de cada uma das k
covariáveis no log(
θ
i
), X
ip
é um vetor de covariáveis e u
i
e v
i
são vetores de efeitos
40
aleatórios. O modelo é construído de modo a relacionar os componentes com o
logaritmo de
θ
i
e não diretamente com o risco
θ
i
, pelas inúmeras vantagens
matemáticas e computacionais que a transformação logarítmica pode proporcionar no
presente caso, pois a distribuição Poisson é uma distribuição de probabilidade
enquadrada na família de distribuições Exponenciais. Depois de obtidas as
estimativas de log(
θ
i
) aplica-se a função exponencial para a obtenção das estimativas
do risco
θ
i
.
No terceiro nível hierárquico do modelo estão as distribuições a priori para cada um
dos parâmetros do modelo
β
0
,
β
p
,
u
i
e v
i
. Neste artigo serão testados nove diferentes
modelos, desde modelos sem covariáveis até modelos com os três blocos do IDESE.
Em todos os modelos para
β
0
será atribuída uma distribuição a priori Uniforme(-
∞
;
+
∞
), e a cada um dos elementos do vetor
β
p
, uma distribuição Normal com média
igual a zero e parâmetro de dispersão
τ
β
o menor possível, de modo que estas prioris
sejam pouco informativas.
Quanto aos componentes aleatórios, o componente
i
u representa um efeito aleatório
não espacial, que pode ser visto como decorrente de particularidades de cada área, ou
seja, efeitos de pequena escala que não ultrapassam as fronteiras das áreas. A cada
um dos componentes
i
u será atribuída independentemente uma distribuição a priori
com distribuição Normal com média zero e parâmetro de precisão
u
τ
. Sendo assim o
vetor ),...,(
1 n
uu segue uma distribuição Normal Multivariada, composta de termos
independentes e depende de um único parâmetro
u
τ
, em geral desconhecido e
denominado Hiperparâmetro, já que é um parâmetro de uma a priori. Para
u
τ
será
atribuído a priori, uma distribuição Gamma com parâmetros 0,5 e 0,0005 atribuídos
41
de forma que a Hiperpriori seja pouco informativa, ou seja, uma distribuição com
grande variabilidade.
Já o componente
i
v incorpora a estrutura espacial, captando a influência das áreas
vizinhas referentes aos efeitos de larga escala através de uma a priori espacialmente
estruturada através da definição de uma matriz de vizinhança entre as áreas. Neste
estudo será utilizada apenas a matriz de vizinhança binária, na qual cada elemento
assumirá valor 1 quando as áreas são vizinhas e 0, caso contrário. Ao componente
i
v
se atribui uma distribuição a priori denominada CAR (Condicional Auto-Regressiva)
Normal. Como a matriz de vizinhança utilizada é binária, o efeito espacial médio da
i-ésima área
i
v é dado pela média aritmética dos efeitos dos seus vizinhos e a
variância é inversamente proporcional à quantidade de áreas vizinhas; sendo assim,
quanto maior o número de vizinhos, maior é a precisão da estimativa de
i
v .
Além disso, a especificação completa da distribuição CAR Normal depende de um
único parâmetro
v
τ
(o inverso da variância de
i
v ) ao qual também será atribuída
uma distribuição a priori Gamma, analogamente à distribuição a priori para
u
τ
.
A distribuição conjunta condicional a priori do efeito espacial v é uma distribuição
a priori imprópria, já que é baseada nas diferenças pareadas entre os
i
v
14
e como
distribuições a priori impróprias podem levar a distribuições a posteriori impróprias,
na prática se impõe uma restrição para que esses efeitos
i
v somem zero. Contudo a
estrutura espacial pode ser atribuída à distribuição a priori de diversas formas.
42
A inferência Bayesiana será baseada na distribuição a posteriori de
θ
:
))(log()|,...,()|(
1 in
yyly
θπθθπ
∝ ,
onde )|,...,(
1
θ
n
yyl é a função de verossimilhança e a distribuição a priori é
)(
θ
π
para o )log(
i
θ
.
A distribuição a posteriori para
θ
será proporcional a:
(
)
{ } ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
ββ
τπτπτπτββπτπτπθ
θ
vunvnun
n
i
ii
i
y
ii
vvuuN
y
N
i
|,,|,,|,,exp
!
11111
1
KKK
−
∏
=
Assim temos uma distribuição a posteriori que não pode ser encontrada
analiticamente. Desta forma é necessário utilizar métodos de simulação estocástica
chamados MCMC (Markov Chain Monte Carlo). Um software que atualmente está
sendo utilizado para modelagem de dados com enfoque Bayesiano, utilizando
métodos MCMC é o
WinBUGS
(Win Bayesian inference Using Gibbs Sampling)
15
.
É um Software livre que possui uma biblioteca para análise de dados espaciais e que
será utilizado na aplicação dos dados neste trabalho, além do software TerraView,
também um software livre, para a elaboração dos mapas.
Esta distribuição conjunta a posteriori é uma distribuição de probabilidade de todos
os parâmetros do modelo conjuntamente, e de onde são obtidas as estimativas de
cada um dos parâmetros. Serão consideradas como estimativas dos parâmetros (que
serão apresentadas nos mapas) as médias obtidas desta distribuição, sendo que para
cada parâmetro pode-se obter informações adicionais como intervalos de
43
credibilidade, que não costumam ser apresentados em mapas, mas que são úteis na
avaliação da associação entre as covariáveis e a taxa de mortalidade infantil.
Utilizando-se a metodologia Bayesiana em estudos de correlação ecológica deve-se
fazer a análise dos parâmetros do modelo para encontrar fatores realmente
explicativos para a variável em estudo. Neste contexto avaliaremos as distribuições a
posteriori para os parâmetros de regressão do segundo nível do modelo, e o uso de
critérios para escolha do modelo, e a análise dos riscos. Um critério utilizado é o
Deviance Information Criterion (DIC), uma forma semelhante ao Akaike’s
Information Criterion (AIC) utilizado em modelos de regressão “clássica”. O DIC é
usado quando se modelam os dados através de MCMC, além de ser amplamente
utilizado para comparar modelos com diferentes níveis de complexidade
16
. O DIC
assume que a média a posteriori é uma boa estimativa dos parâmetros do modelo nos
casos em que estas distribuições são multimodais e nos casos em que existe
acentuada assimetria, ele não é recomendado. O modelo que apresentar o menor DIC
é considerado como aquele que melhor pode predizer um novo conjunto de dados
com a mesma estrutura dos dados observados.
Resultados
O Rio Grande do Sul, no período estudado de 2001 a 2004 tinha em sua composição
496 municípios com características muito diferentes em relação ao risco de
mortalidade infantil e em relação á indicadores sócio-econômicas. Com o objetivo de
buscar estimativas mais robustas, foi utilizada a soma de nascimentos e óbitos no
período entre 2001 e 2004 para o cálculo dos riscos. O número de nascidos vivos por
município no Rio Grande do Sul, totalizando os anos de 2001 a 2004, variou de 35 a
44
79672. Além do risco relativo estimado pelo modelo de regressão utilizando
modelagem inteiramente Bayesiana foi também considerada a estimação de máxima
verossimilhança para o risco, SMR (Standardised Mortality Ratio), também
denominada estimativa clássica do risco ou risco relativo bruto, que é a razão entre a
taxa da região i e a taxa geral para o conjunto de regiões estudadas. No caso do Rio
Grande do Sul entre os anos de 2001 a 2004, a taxa de mortalidade geral é de 15,63
óbitos para cada mil nascidos vivos. Na modelagem Bayesiana as covariáveis
utilizadas, como descrito anteriormente, foram os blocos do IDESE de 2003:
Educação, Renda, e Condições de Saneamento e Domicílio. Os mapas da Figura 1
foram construídos com base nos indicadores do IDESE utilizados.
45
Educação
Renda
Condições Saneamento e Domicílio
Figura 1- Mapas dos índices Educação, Renda e Condições de Saneamento e
Domicílio do IDESE por municípios do Rio Grande do Sul em 2003.
Na Figura 2 é apresentado o mapa com as SMRs de cada município, e na Figura 3 a
dispersão entre a SMR e o número de nascidos vivos acumulado (2001 a 2004). O
município de Porto Alegre não foi considerado neste diagrama em função da grande
quantidade de nascidos vivos, o que poderia distorcer os resultados. O que se pode
perceber é que a SMR apresenta flutuações aleatórias muito grandes, influenciadas
pelo tamanho da população em risco, particularmente quando o número de
nascimentos é inferior a 200. Além disso, não considera as informações dos
municípios vizinhos na estimativa do risco.
46
Risco 0
Inferior a 0,9
Entre 0,9 e 1,1
Entre 1,1 e 1,4
Superior a 1,4
Risco 0
Inferior a 0,9
Entre 0,9 e 1,1
Entre 1,1 e 1,4
Superior a 1,4
Figura 2- Mapa do risco relativo da mortalidade infantil no Rio Grande do Sul (2001
a 2004), obtido pelo método de máxima verossimilhança (SMR).
0
1
2
3
4
0 5000 10000 15000 20000 25000
Nascidos vivos
SMR
SMR x Nascidos Vivos entre 2001 e 2004
Figura 3 - Relação entre SMR e número de nascidos vivos entre 2001 e 2004.
47
Para superar as dificuldades de instabilidade das estimativas e incluir no modelo a
autocorrelação espacial da variável resposta, todas as regressões foram realizadas
utilizando métodos de estimação inteiramente Bayesianos e o critério DIC foi
utilizado para a escolha do modelo que melhor estima o risco relativo. Em todos os
modelos utilizaram-se 150000 simulações, descartando as 5000 primeiras iterações
(burn-in) e com espaçamento de 50 entre os pontos amostrados (thin), a fim de retirar
possíveis autocorrelações na simulação, restando uma amostra de tamanho 2900. A
Tabela 1 apresenta os modelos avaliados com seus respectivos valores de DIC. Pode-
se perceber que o modelo sem efeito espacial, controlando para Educação, Renda e
Condições de Saneamento e Domicílio é o que apresenta o maior valor de DIC, ou
seja, é o que apresenta as piores estimativas de risco relativo. Por outro lado, os
demais modelos, que incorporam o efeito espacial apresentam valores muito
próximos com destaque para o modelo controlando com Educação do IDESE.
48
Tabela 1- Modelos avaliados e respectivos valores de DIC obtidos pelo WinBUGS
baseado em 150000 simulações.
Modelo DIC
Sem efeito espacial e controlando por educação, renda e saneamento 2622,96
Com efeito espacial e sem covariável 2332,99
Com efeito espacial controlando por educação 2306,17
Com efeito espacial controlando por renda 2334,04
Com efeito espacial controlando por saneamento 2334,34
Com efeito espacial controlando por educação e renda 2307,25
Com efeito espacial controlando por educação e saneamento 2310,89
Com efeito espacial controlando por renda e saneamento 2335,71
Com efeito espacial controlando por educação, renda e saneamento 2307,28
A partir de agora, sempre que nos referirmos ao risco relativo, obtido através da
análise de regressão utilizando modelagem inteiramente Bayesiana, estaremos
utilizando apenas o melhor modelo, segundo o critério DIC, o com efeito espacial
que utiliza como covariável o bloco Educação do IDESE. A interpretação é similar à
das SMRs.
A Figura 4 compara as estimativas do risco de mortalidade infantil na modelagem
clássica (SMR) e na Bayesiana para os municípios gaúchos. As estimativas
inteiramente Bayesianas do risco relativo apresentam bem menos variabilidade, ou
seja, são mais concentradas do que as fornecidas pela SMR. Riscos altos obtidos na
modelagem clássica foram reduzidos, enquanto que valores próximos de zero
ficaram próximos da média da distribuição. Na modelagem Bayesiana aqueles
municípios com grande quantidade de nascimentos apresentam pequena variação
entre as novas estimativas e as SMR. Por outro lado, as estimativas dos municípios
com pequena população em risco são mais afetadas pelas informações dos
49
municípios vizinhos além de ser influenciada pela covariável Educação, sendo assim
observadas diferenças maiores entre o SMR e o risco relativo estimado.
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
RR-SMR
RR-Estimativa Bayesiana
Figura 4 – Relação entre SMR e risco relativo inteiramente Bayesiano.
O efeito visual das estimativas obtidas pela modelagem inteiramente Bayesiana pode
ser verificado na Figura 5. O mapa apresenta padrões de risco com estimativas
suavizadas e melhor interpretáveis, além de menores flutuações aleatórias. De acordo
com a Figura 6 não existem mais municípios com risco de mortalidades nula ou
extremamente superiores ao risco médio estadual.
O efeito do tamanho da população sob os riscos relativos de SMR e de estimativa
inteiramente Bayesiana pode ser exemplificado com o município Alto Alegre. Neste
município, ocorreram 64 nascimentos entre os anos de 2001 a 2004, sendo a SMR
aproximadamente 4 vezes (3,998) o risco do estado; usando a estimativa Bayesiana,
o risco neste município apresentou praticamente o mesmo risco do estado (0,968).
50
Além do mapa utilizando modelagem inteiramente Bayesiana apresentar padrões de
risco mais bem definidos, as estimativas municipais podem ser analisadas com maior
segurança, pois as estimativas apresentam maior estabilidade. Assim os valores
extremos podem ser analisados desconsiderando a hipótese de que sejam flutuações
aleatórias causadas por pequena população em risco.
Inferior a 0,9
Entre 0,9 e 1,1
Entre 1,1 e 1,4
Superior a 1,4
Inferior a 0,9
Entre 0,9 e 1,1
Entre 1,1 e 1,4
Superior a 1,4
Figura 5- Mapa do risco relativo da mortalidade infantil no Rio Grande do Sul (2001
a 2004), obtido pela modelagem inteiramente Bayesiana.
51
0
1
2
3
4
0 5000 10000 15000 20000 25000
Nascidos vivos
Risco Relativo
RR x Nascidos Vivos entre 2001 e 2004
Figura 6- Relação entre o risco relativo obtido pela modelagem inteiramente
Bayesiana e número de nascidos vivos entre os anos de 2001 a 2004.
Na modelagem clássica do risco (SMR), 100 municípios apresentaram risco 40%
superior ao risco médio do Estado, enquanto que no melhor modelo inteiramente
Bayesiano estes foram apenas 25, eles estão identificados nos mapas na tonalidade
mais escura.
Os municípios sem óbito infantil, entre 2001 e 2004 e geralmente com poucos
nascimentos no período são em número de 50. A estimativa clássica (SMR) para o
risco relativo destes municípios seria zero. Esta é uma estimativa teoricamente
incorreta, pois sendo assim, nestes municípios não haverá risco de ocorrência de
óbito infantil, quando na realidade este risco existe, apenas não foi manifestado na
prática. Nestes casos, através da modelagem inteiramente Bayesiana, os municípios
passaram a ter pelo menos a metade do risco de mortalidade infantil do Estado,
chegando a atingir 1,231, ou seja, um risco 23% maior do que a média estadual, no
município Herveiras, cujo índice Educação do IDESE foi o menor entre os
municípios que não apresentaram mortalidade infantil no período.
52
A Tabela 2 apresenta a relação dos 25 municípios com os maiores risco de
mortalidade infantil, além da classificação da região segundo o COREDE. No mapa
estes municípios estão na tonalidade mais escura.
Tabela 2 – Municípios com os maiores risco relativo de mortalidade infantil
estimado pela modelagem inteiramente Bayesiana no Rio Grande do Sul (valores
acumuladas de 2001 a 2004)
2001-2004
Município Região
Nascimentos Óbitos
RR
Redentora Noroeste Colonial 1215 48 2,058
São José do Norte Sul 1378 43 1,895
Barra do Quaraí Fronteira Oeste 189 4 1,693
Charrua Norte 356 12 1,685
Engenho Velho Rio da Várzea 117 6 1,617
Chuí Sul 328 9 1,594
Hulha Negra Campanha 459 14 1,593
Uruguaiana Fronteira Oeste 10566 267 1,557
Fontoura Xavier Alto da Serra do Botucaraí 793 31 1,546
Barros Cassal Alto da Serra do Botucaraí 865 25 1,526
Dilermando de Aguiar Central 133 2 1,522
Cacique Doble Nordeste 291 17 1,512
Manoel Viana Fronteira Oeste 352 14 1,509
Vicente Dutra Médio Alto Uruguai 414 10 1,500
Dom Feliciano Centro-Sul 1008 27 1,500
Lagoão Alto da Serra do Botucaraí 418 7 1,488
Pedras Altas Sul 162 4 1,474
Santana do Livramento Fronteira Oeste 6168 145 1,466
São José do Herval Alto da Serra do Botucaraí 127 3 1,452
Tunas Vale do Rio Pardo 263 8 1,437
São Gabriel Fronteira Oeste 3826 105 1,433
Quaraí Fronteira Oeste 1572 35 1,415
Santa Vitória do Palmar Sul 1994 45 1,408
Aceguá Campanha 343 8 1,407
Lajeado do Bugre Rio da Várzea 163 3 1,405
Ainda avaliando os padrões de risco é possível destacar positivamente a região da
Serra gaúcha com baixas taxas de risco e muito homogênea. Outras regiões com
agrupamentos de baixo risco de mortalidade infantil são: região metropolitana de
53
Porto Alegre, Litoral, Norte, Missões e Fronteira Nordeste. Por outro lado, algumas
regiões apresentam alto risco de mortalidade infantil, principalmente nos municípios
localizados nas regiões da Fronteira Oeste, Sul e Alto da Serra do Botucaraí.
Conclusões e Considerações Finais
Neste artigo, utilizamos modelos de regressão espacial inteiramente Bayesiano para
estimar o risco de mortalidade infantil nos municípios do Rio Grande do Sul
acumulado para os anos de 2001 a 2004, utilizando como co-variáveis sub-escalas do
Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico de 2003 da Fundação de Economia e
Estatística Siegfried Emanuel Heuser (IDESE-FEE). O método é baseado em
simulações Monte Carlo Via Cadeias de Markov (MCMC) para estimar as
distribuições posteriores dos riscos relativos, incorporando efeitos de origem
aleatória na ocorrência do evento em cada município, testando diferentes funções de
regressão para o risco, além de possibilitar a estimação dos parâmetros. Como
resultado temos mapas com padrões de risco mais precisos, com estimativas
suavizadas e com menos flutuações aleatórias.
Na modelagem inteiramente Bayesiana, foram avaliadas as possíveis influências das
covariáveis, além do efeito espacial. Observou-se que os modelos que incorporam a
estrutura espacial além de covariáveis apresentaram melhor desempenho, padrão
também detectado em estudo que utilizou a abordagem inteiramente Bayesiana para
avaliar a distribuição de homicídios na cidade de Curitiba
17
.
Comparando as SMRs com o risco relativo obtido pela modelagem inteiramente
Bayesiana foi possível observar um ganho substancial na interpretação e na detecção
de padrões de variação no risco de mortalidade infantil nos municípios do Rio
54
Grande do Sul. Na modelagem inteiramente Bayesiana as estimativas municipais
puderam ser analisadas com maior segurança, pois as estimativas apresentaram maior
estabilidade. Assim os valores extremos puderam ser analisados desconsiderando a
hipótese de flutuações aleatórias causadas por pequena população em risco, ou seja,
os municípios com altos riscos relativos de mortalidade infantil devem sofrer ações
prioritárias.
Além das vantagens já apontadas da modelagem inteiramente Bayesiana, o método
permite a incorporação da modelagem espaço-temporal, de modo a aumentar a
precisão das estimativas do risco de mortalidade infantil. Comparando os achados
com uma análise espaço-temporal
12
avaliando também a mortalidade infantil no Rio
Grande do Sul, porém sem o uso de covariáveis, é possível observar semelhança nos
padrões de risco.
Na epidemiologia espacial existe uma grande flexibilidade para explorar melhor os
métodos de mapeamento de doenças e de correlação espacial, a partir de diferentes
estruturas de vizinhança. Existem várias formas de definir a matriz de vizinhança.
Neste artigo utilizamos apenas a matriz binária, mas poderia ser considerado o
tamanho da fronteira, o tamanho das fronteiras com ou sem a presença de barreiras
naturais ou outra característica geográfica que possa interferir a ligação entre áreas
18
.
Diferentes especificações na matriz de vizinhança gerarão diferentes estimativas. Na
literatura, a comparação de estimativas utilizando diferentes matrizes de vizinhança
ainda é pouco explorada.
Atualmente também estão sendo conduzidos estudos de simulação
13
com o objetivo
de comparar os modelos Bayesianos com modelos semi-paramétricos.
55
A partir dos resultados, acredita-se que os governantes e as Secretarias de Saúde
municipais e estaduais podem ter uma melhor visão do risco de Mortalidade Infantil
subjacente para os municípios, sem as flutuações aleatórias inerente aos dados
brutos. Com isso possibilitando gerar novas políticas públicas para a mortalidade
infantil no Rio Grande do Sul.
Várias áreas do conhecimento podem se beneficiar dos métodos aqui propostos,
porém a obtenção das estimativas a partir da modelagem inteiramente Bayesiana
ainda é um processo complexo e exige tempo na execução das iterações, além de
ainda não existir um software que combine a modelagem com a criação de mapas.
56
Referências
1.
Maia, S.F.; Sousa, T.R.V. (2004). Uma investigação dos determinantes da
redução da taxa de mortalidade infantil nos estados da Região Nordeste do Brasil.
In: I Congresso da Associação Latino Americana de População – ALAP. .
2.
Victora C.G. (2001). Intervenções para reduzir a mortalidade infantil pré-escolar
e materna no Brasil. Revista Brasileira de Epidemiologia, São Paulo, 4: 3-69.
3.
Carvalho, M.S.; Santos, R.S. (2005). Análise de dados espaciais em Saúde
Pública: métodos, problemas, perspectivas. Cadernos de Saúde Pública, Rio de
Janeiro, 21(2): 361-378.
4.
Rojas, L. I.; Barcellos, C. & Peiter, P. (1999). Utilização de mapas no campo da
epidemiologia no Brasil. Informe Epidemiológico do SUS, 8:25-35.
5.
Lawson A. (2001). Statistical Methods in Spatial Epidemiology. Sussex: John
Wiley & Sons.
6.
Elliott, P.; Wakefield, J.; Best, N.; Briggs, D. (2001). Spatial Epidemiology:
Methods and Applications. London: Oxford University Press.
7.
Bailey, T.C.; Gatrell, A.C. (1995). Interactive Spatial Data Analysis. London:
Longman.
8.
Cressie, N. (1991). Statistics for Spatial Data. New York: Wiley.
9.
Assunção, R.M. (2001). Estatística Espacial com Aplicações em Epidemiologia,
Economia e Sociologia. São Carlos, ABE. Disponível em
http://www.est.ufmg.br/leste/publicacoes.htm. Data de acesso: 08/05/2006.
10.
Assunção, R.M.; Barreto, S.M; Guerra, H.L.; Sakura, E. (1998). Mapas de taxas
epidemiológicas: uma abordagem Bayesiana. Cadernos de Saúde Pública, Rio de
Janeiro, 14(4):713-723.
11.
Santos, S.M.; Noronha, C.P. (2001). Padrões espaciais de mortalidade e
diferenciais sócio-econômicos na cidade do Rio de Janeiro. Cadernos de Saúde
Pública, Rio de Janeiro, 17(5):1099-1110.
12.
Vieira, D.M. (2006). Análise Espaço-Temporal na Estimação de Taxas de
Incidência/ Mortalidade. Dissertação Mestrado em Epidemiologia, Faculdade de
Medicina, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
13.
Richardson, S.; Thomson, A.; Best, N.G.; Elliott, P. (2004). Interpreting posterior
relative risk estimates in disease-mapping studies. Environmetal Health
Perspectives; 112: 1016-1025.
57
14.
Schmidt, A.M.; Nobre, A.A.; Ferreira, G.S. (2002). Alguns aspectos da
modelagem de dados espacialmente referenciados, Revista Brasileira de
Estatística, 63(220): 59-88.
15.
Thomas, A.; Spiegelhalter, D.J.; Gilks, W.R. (1992). BUGS: A program to
perform Bayesian inference using Gibbs Sampling. Bayesian Statistics 4: 837-
842.
16.
Spiegelhalter, D.J.; Best, N.G.; Carlin, B.P.; Linde, A. (2002). Bayesian
measures of model complexity and fit. Journal of the Royal Statistical Society, B,
64: 583–639.
17.
Ehlers, R.S.; Silva, S.A.; Melo, L.L.M. (2006). Fully Bayesian spatial analysis of
homicide rates. Journal Estadistica, Santiago de Chile, 58.
18.
Mollié, A. (1996). Bayesian mapping of disease. In: W.R. Gilks, S. Richardson
and D.J. Spiegelhalter (editors). Monte Carlo Markov Chain in Practice. London:
Chapman and Hall.
58
ANEXO 1 – PROJETO DE PESQUISA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MEDICINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EPIDEMIOLOGIA
PROJETO DE PESQUISA
ANÁLISE DE CORRELAÇÃO ECOLÓGICA: UMA
ABORDAGEM INTEIRAMENTE BAYESIANA PARA A
MORTALIDADE INFANTIL NO RIO GRANDE DO SUL
AUTOR: SERGIO KAKUTA KATO
ORIENTADORA: JANDYRA MARIA GUIMARÃES FACHEL
Porto Alegre, 2007
59
1. INTRODUÇÃO
1.1 Mortalidade Infantil
A taxa de mortalidade infantil é um dos indicadores mais usados para medir a
qualidade de vida da população (Maia e Souza, 2004), além de compor o Índice de
Desenvolvimento Humano (IDH) e outros indicadores sócio-econômicos. O Rio
Grande do Sul possui um indicador sócio-econômico, denominado Índice de
Desenvolvimento Sócio-econômico (IDESE) da Fundação de Economia e Estatística
(FEE) que também utiliza a taxa de mortalidade infantil para compor um índice
referente à saúde.
Na literatura existem estudos propondo ações ou intervenções para a redução
da mortalidade infantil, porém, na maioria deles fatores são relacionados
descritivamente à mortalidade infantil.
Os estudos que tem como foco a comparação de grupos ao invés de pessoas
são ditos estudos ecológicos. Os estudos ecológicos são em geral rápidos, de baixo
custo, ideais para amostras integrais, como poluição, altitude e clima, além de úteis
para levantar hipótese. As informações utilizadas nos estudos ecológicos,
relacionados à área da saúde como, por exemplo, a mortalidade infantil, estão, em
grande parte, disponíveis no DATASUS além de outras bases oficiais como o IBGE
e FEE.
Um dos principais índices da FEE é o IDESE que consiste em um índice
sintético composto por 12 indicadores divididos em quatro blocos temáticos:
Educação, Renda, Saneamento e Domicílio e Saúde.
Para entender melhor a distribuição espacial da mortalidade infantil, alguns
estudos tem sido realizado (Assunção et al., 1998; Santos e Noronha, 2001),
60
inclusive no Rio Grande do Sul, através de estimação espaço temporal (Vieira e
Fachel, 2006).
Os estudos que relacionam a mortalidade com localizações geográficas na
forma de mapa se enquadram na área da Epidemiologia Espacial.
1.2 Epidemiologia Espacial
Os indicadores ecológicos geralmente são taxas ou riscos. A avaliação
geograficamente mais elementar é através da taxa bruta denotada por T
i
, que para
cada área é a razão entre a quantidade observada (doença/incidência) Y
i
e a
população exposta N
i
, tornando possível a comparação de resultados entre áreas,
porém, em muitas ocasiões, além da comparação de diferentes áreas no mesmo
mapa, é necessário a comparação entre doenças/incidências diferentes para a mesma
área, ou até mesmo a comparação da mesma doença/incidência em períodos
diferentes, e nestas situações é geralmente utilizada medidas de risco relativo.
1.3. Modelagem Clássica para o Risco Relativo
Utilizando o método de máxima verossimilhança, a estimativa para o
verdadeiro risco relativo de interesse são atribuídas ás áreas do mapa, a partir da
razão entre a taxa da região i e a taxa da região toda, que é denominada SMR
(Standardised Mortality Ratio) da região i, que é dada por:
i
i
ii
e
y
RSMR ==
61
Onde
i
y
= é a contagem de eventos na área i;
i
N
= é a população em risco na área
i;
ii
rNe =
, número esperado de ocorrência do evento na área i;
∑
∑
=
ii
Nyr
,
taxa global do risco total em toda a área de estudo.
A SMR varia de zero a infinito, sendo que quando R
i
=1 indica que a área i
teve tantos casos observados quanto seria esperado caso seu risco fosse idêntico ao
de toda área avaliada.
A variância da SMR
i
(y
i
/ e
i
2
) é inversamente proporcional ao número
esperado de casos na área i (e
i
), proporcional ao tamanho da população na área i (N
i
),
ou seja, quanto menor for o tamanho da população em risco, maior a incerteza na
estimativa do risco, produzindo maior flutuações aleatórias (Olsen et al., 1996). Estas
flutuações aleatórias dos indicadores ecológicos causam uma instabilidade ao
modelo, tornando difícil a interpretação dos mapas, e pode ser ainda maior em
estudos com baixa incidência, por exemplo, mortalidade segundo causa específica.
Na literatura basicamente três alternativas são propostas: agregar áreas, mapas de
probabilidade e modelagem Bayesiana. Atualmente as duas primeiras não estão
sendo mais utilizadas em função das vantagens demonstradas pela modelagem
Bayesiana (Assunção, 2001).
1.4 Análise de Regressão Espacial em Estudos Ecológicos
Os modelos de regressão espacial empregado em estudos ecológicos além de
uma ferramenta básica na análise de eventos de saúde podem ser utilizados para
avaliar a necessidade de alocação de recursos para a saúde de acordo com a variação
geográfica. O foco é relacionar covariáveis, ou variáveis potencialmente explicativas,
com a incidência da doença a nível geográfico, seja no campo da análise exploratória
62
ou buscando modelos explicativos a fim de apontando medidas preventivas (Lawson,
2001; Carvalho e Santos, 2005).
Geralmente, quando se faz uma análise de regressão, procura-se encontrar um
bom ajuste entre os valores preditos pelo modelo e os valores observados da variável
dependente, além de determinar quais as variáveis explicativas contribuem de forma
significativa para este relacionamento linear. Para tanto, a hipótese principal é que as
observações não são correlacionadas, e, conseqüentemente, que os resíduos
(diferença entre os valores observados e preditos) também sejam independentes e
não-correlacionados com a variável dependente, além de ter variância constante, e
apresentar distribuição Normal com média zero (Druck et al., 2004).
No caso de dados espaciais, a hipótese de independência das observações
geralmente é falsa, os resíduos continuam apresentando a autocorrelação espacial
presente nos dados. A dependência entre as observações altera o poder explicativo do
modelo, podendo produzir associações erradas (Bailey e Gattrel, 1995). Nos dados
espaciais “a dependência está presente em todas as direções e fica mais fraca à
medida que aumenta a dispersão na localização dos dados” (Cressie,1991).
1.5 Análise de Regressão Utilizando Modelos Inteiramente Bayesiano
Para superar as dificuldades de instabilidade das estimativas e autocorrelação
espacial na variável resposta várias modelagens têm sido propostas na literatura,
porém as que apresentam melhores resultados são os métodos de estimação
inteiramente Bayesianos (Assunção, 2001).
Assim supõe-se que o número de eventos observados em cada área possui
distribuição Binomial, mas como a maioria dos dados epidemiologicamente
63
mapeados são raros ou com grande variação das taxas/riscos entre diferentes áreas, o
modelo Binomial pode ser aproximado pela distribuição Poisson (Richardson at. al.,
2004), com número de eventos observados )(
i
Y e com valor esperado )(
i
µ
:
)(~
ii
PoissonY
µ
onde, µ
i
= E
i
θ
i
sendo
θ
i
o risco relativo de óbito infantil na i-ésima área e E
i
a
quantidade esperada de óbitos infantis na i-ésima área, sob a hipótese de que o risco
seja constante em todas as áreas e igual ao risco geral da região, e sendo assim, o
primeiro nível hierárquico do modelo é dado por:
Y
i
/E
i
~ Poisson(E
i
θ
i
)
No segundo nível do modelo são especificados os componentes utilizados na
estimação do logaritmo do risco
θ
i
.
iiippi
vuX +++=
ββθ
0
)log(
Onde
β
0
é uma constante,
β
p
= {
β
1
, ...,
β
k
} é um vetor de constantes que,
quando colocados na função exponencial representam os efeitos de cada uma das k
covariáveis no log(
θ
i
), X
ip
é um vetor de covariáveis e u
i
e v
i
são vetores de efeitos
aleatórios.
O modelo é construído de modo a relacionar os componentes com o
logaritmo de
θ
i
e não diretamente com o risco
θ
i
, pelas inúmeras vantagens
matemáticas e computacionais que a transformação logarítmica pode proporcionar no
64
presente caso, pois a distribuição Poisson é uma distribuição de probabilidade
enquadrada na família de distribuições Exponenciais.
Depois de obtidas as estimativas de log(
θ
i
) aplica-se a função exponencial
para a obtenção das estimativas do risco
θ
i
.
No terceiro nível hierárquico do modelo estão as distribuições a priori para
cada um dos parâmetros do modelo
β
0
,
β
p
,
u
i
e v
i
.
Em geral a
β
0
se atribui uma a priori Uniforme(-
∞
; +
∞
), e a cada um dos
elementos do vetor
β
p
se atribui independentemente uma distribuição Normal com
média igual a zero e parâmetro de dispersão
τ
β
o menor possível, de modo que estas
prioris sejam pouco informativas.
Quanto aos componentes aleatórios a definição da distribuição a priori
apresenta diferenças em relação aos componentes já expostos.
O componente
i
u representa um efeito aleatório não espacial, que podem ser
visto como as particularidades de cada área, ou seja, efeitos de pequena escala que
não ultrapassam as fronteiras das áreas.
A cada um dos componentes
i
u se atribui independentemente uma a priori
com distribuição Normal com média zero e parâmetro de precisão
u
τ
. Sendo assim o
vetor ),...,(
1 n
uu segue uma distribuição Normal Multivariada, composta de termos
independentes e depende de um único parâmetro
u
τ
, em geral desconhecido e
denominado Hiperparâmetro, já que é um parâmetro de uma distribuição a priori.
65
A este Hiperparâmetro
u
τ
também se deve atribuir uma distribuição a priori,
denominada Hiperpriori. Geralmente para parâmetros de dispersão ou precisão se
atribui uma distribuição Gamma com parâmetros a e b atribuídos de forma que a
Hiperpriori seja pouco informativa, ou seja, uma distribuição com grande
variabilidade.
Já o componente
i
v incorpora a estrutura espacial, captando a influência das
áreas vizinhas referentes aos efeitos de larga escala através de uma priori
espacialmente estruturada através da definição de uma matriz de vizinhança entre as
áreas, denotada por
( )
(
)
1
xn
W
×
.
Seja um conjunto de n áreas
(
)
n
AA ,,
1
K
, construímos uma matriz
( )
(
)
1
xn
W
×
,
onde cada um dos elementos
ij
W representa uma medida de proximidade entre A
i
e
A
j
.
Esta medida de proximidade pode ser calculada a partir de diversos critérios, sendo
os mais utilizados porém neste estudo será utilizada apenas a matriz binária, na qual
ij
W =1 ij w = caso faça fronteira, ou
ij
W =0 , caso contrário.
Voltando à especificação da priori, ao componente
i
v se atribui uma priori
denominada CAR (Condicional Auto-Regressiva) Normal:
∑∑
∑
j
ij
j
ij
j
jij
ji
WW
W
Normal
ν
τ
ν
νν
1
,~|
66
Em particular, quando se utiliza a estrutura de vizinhança binária,a qual é a
estrutura mais comumente utilizada, o efeito espacial médio da i-ésima área
i
v é
dado pela média aritmética dos efeitos dos seus vizinhos e a variância inversamente
proporcional a quantidade de áreas vizinhas, sendo assim, quanto maior o número de
vizinhos, maior é a precisão da estimativa de
i
v .
Além disso, a especificação completa da distribuição CAR Normal depende
de um único parâmetro
v
τ
(o inverso da variância de
i
v ) ao qual também deve ser
atribuída uma distribuição a priori Gamma, analogamente a distribuição a priori
para
u
τ
.
Logo a distribuição conjunta condicional a priori do efeito espacial v é dada
por:
( )
( )
,
1
2
1
1
1
|
2
2
−
−
∝
∑ ∑
i j
jiij
v
n
v
v
W
νν
ττ
τν
Esta é uma distribuição a priori imprópria já que é baseada nas diferenças
pareadas entre os
i
v (Schmidt et al., 2002) e, como prioris impróprias podem levar a
posteriori impróprias, na prática se impõe uma restrição para que esses efeitos
i
v
somem zero. Contudo a estrutura espacial pode ser atribuída à distribuição a priori
de diversas formas.
A inferência bayesiana será baseada na distribuição a posteriori de
θ
:
67
))(log()|,...,()|(
1 in
yyly
θπθθπ
∝ ,
onde )|,...,(
1
θ
n
yyl é a função de verossimilhança e a distribuição a priori é
)(
θ
π
para o )log(
i
θ
.
A distribuição a posteriori para
θ
será proporcional a:
(
)
{ } ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
ββ
τπτπτπτββπτπτπθ
θ
vunvnun
n
i
ii
i
y
ii
vvuuN
y
N
i
|,,|,,|,,exp
!
11111
1
KKK
−
∏
=
Assim temos a distribuição a posteriori que não pode ser encontrada
analiticamente. Desta forma é necessária utilizar métodos de simulação estocástica
chamados MCMC (Markov Chain Monte Carlo).
Um software que atualmente está sendo utilizado para modelagem de dados
com enfoque bayesiano, utilizando métodos MCMC é o
WinBUGS
(Win Bayesian
inference Using Gibbs Sampling). É um Software livre implementado por Thomas et
al (1992) que possui uma biblioteca para análise de dados espaciais e que será
utilizado na aplicação dos dados neste trabalho.
Este modelo será utilizado na construção dos mapas, de modo que estes
apresentem informações de maneira mais clara do que os mapas realizados com as
taxas brutas ou SMRs.
68
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo Geral:
O objetivo geral deste trabalho é apresentar Modelos de Regressão Espacial
Bayesiano para Estudos de Correlação Ecológica, para estimação de taxas de
incidência ou risco relativo onde serão incluídas covariáveis no modelo, além da
utilização de mapas para melhor visualização desta distribuição.
2.1 Objetivo Específico:
Tem como objetivo específico ilustrar os métodos, através da utilização da
mortalidade infantil nos municípios do Rio Grande do Sul entre os anos de 2001 a
2004 relacionados com Índice de Desenvolvimento Sócio-econômico de 2003 da
Fundação de Economia e Estatística Siegfried Emanuel Heuser (IDESE-FEE), além
da comparação entre a modelagem clássica do risco relativo (SMR) e o melhor
modelo obtido pelo método de Regressão Espacial Bayesiano.
69
3. METODOLOGIA
Serão utilizados dados publicados no site do DATASUS e da Fundação de Economia
e Estatística (FEE), e para a realização das estimativas do risco de mortalidade
infantil serão utilizados os softwares estatísticos WinBugs e R, além do Terra View
para ilustrar os achados através de mapas.
Serão construídos diferentes modelos para a explicação do fenômeno, sendo
escolhido o mais adequado, de acordo com critérios DIC, todos os modelos
propostos serão métodos inteiramente bayesianos.
4. CRONOGRAMA
Ano / Semestre
2007/2
Atividade
2006/1 2006/2 2007/1
Jul Ago Set Out Nov Dez
Revisão da literatura
Familiarização softwares
Análise dos dados
Redação
Defesa preliminar
Correções
Defesa final
70
5. REFERÊNCIAS
Assunção, R.M. (2001). Estatística Espacial com Aplicações em Epidemiologia,
Economia e Sociologia. São Carlos. ABE. Disponível em
http://www.est.ufmg.br/leste/publicacoes.htm. Data de acesso: 08/05/2006.
Assunção, R.M.; Barreto, S.M; Guerra, H.L.; Sakura, E. (1998). Mapas de taxas
epidemiológicas: uma abordagem Bayesiana. Cadernos de Saúde Pública, Rio de
Janeiro, 14(4):713-723.
Bailey, T.C.; Gatrell, A.C. (1995). Interactive Spatial Data Analysis. London:
Longman.
Carvalho, M.S.; Santos, R.S. (2005). Análise de dados espaciais em Saúde Pública:
métodos, problemas, perspectivas. Cadernos de Saúde Pública, Rio de Janeiro,
21(2): 361-378.
Cressie, N. (1991). Statistics for Spatial Data. New York: Wiley.
Druck, S.; Carvalho, M.S. ; Câmara, G.; Monteiro, A.M.V. (2004). Análise Espacial
de Dados Geográficos. Brasília: Embrapa.
Lawson A. (2001). Statistical methods in spatial epidemiology. Sussex: John Wiley
& Sons.
Maia, S.F.; Sousa, T.R.V. (2004). Uma investigação dos determinantes da redução da
taxa de mortalidade infantil nos Estados da Região Nordeste do Brasil. In: I
Congresso da Associação Latino Americana de População - ALAP, 2004, Caxambu.
I Congresso da Associação Latino Americana de População - ALAP. Caxambu :
ALAP.
Olsen, S.; Martuzzi, M.; Elliott, P. (1996). Cluster analysis and disease mapping-
Why, when, how? A step by step guide, British Medical Journal, 313, 863-865.
Richardson, S.; Thomson, A.; Best, N.G.; Elliott, P. (2004). Interpreting posterior
relative risk estimates in disease-mapping studies. Environmetal Health Perspectives;
112: 1016-1025.
Santos, S.M.; Noronha, C.P. (2001). Padrões espaciais de mortalidade e diferenciais
sócio-econômicos na cidade do Rio de Janeiro. Cadernos de Saúde Pública, Rio de
Janeiro, 17(5):1099-1110.
71
Schmidt, A.M.; Nobre, A.A.; Ferreira, G.S. (2002). Alguns Aspectos da Modelagem
de Dados Espacialmente Referenciados, Revista Brasileira de Estatística, vol. 63,
n.220, pp. 59-88.
Thomas, A.; Spiegelhalter, D.J.; Gilks, W.R. (1992). BUGS: A program to perform
Bayesian inference using Gibbs Sampling. Bayesian Statistics 4, 837-842.
Vieira, D.M. (2006). Análise Espaço-Temporal na Estimação de Taxas de
Incidência/ Mortalidade. Dissertação Mestrado em Epidemiologia - Universidade
Federal do Rio Grande do Sul.
72
ANEXO – LINHAS DE COMANDO
WinBugs - Modelo 1– Sem efeito espacial
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+beta1*edu[i]+beta2*renda[i]+beta3*sanea[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+beta1*edu[i]+beta2*renda[i]+beta3*sanea[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
beta2~dnorm(0.0, 1.0E-5)
beta3~dnorm(0.0, 1.0E-5)
}
73
WinBugs - Modelo 2– Com efeito espacial e sem covariáveis
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(v[i]+u[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
74
WinBugs - Modelo 3– Com efeito espacial e covariável Educação
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
75
WinBugs - Modelo 4– Com efeito espacial e covariável Renda
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]+beta1*renda[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+v[i]+u[i]+beta1*renda[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
76
WinBugs - Modelo 5– Com efeito espacial e covariável Saneamento
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]+beta1*sanea[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+v[i]+u[i]+beta1*sanea[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
77
WinBugs - Modelo 6– Com efeito espacial e covariáveis Educação e Renda
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i]+beta2*renda[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i]+beta2*renda[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
beta2~dnorm(0.0, 1.0E-5)
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
78
WinBugs - Modelo 7– Com efeito espacial e covariáveis Educação e Saneamento
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i]+beta2*sanea[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i]+beta2*sanea[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
beta2~dnorm(0.0, 1.0E-5)
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
79
WinBugs - Modelo 8– Com efeito espacial e covariáveis Renda e Saneamento
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]+beta1*renda[i]+beta2*sanea[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+v[i]+u[i]+beta1*renda[i]+beta2*sanea[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
beta2~dnorm(0.0, 1.0E-5)
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
80
WinBugs - Modelo 9– Com efeito espacial e covariáveis Educação, Renda e
Saneamento
model
{
for (i in 1:m)
{
# Verossimilhança
y[i]~dpois(mu[i])
log(mu[i])<-
log(e[i])+alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i]+beta2*renda[i]+beta3*sanea[i]
# Risco Relativo
theta[i]<-exp(alpha+v[i]+u[i]+beta1*edu[i]+beta2*renda[i]+beta3*sanea[i])
# Taxa de incidência
tx[i]<- 15.632*theta[i]
}
# Priori Car Normal
u[1:m]~car.normal(adj[],weights[],num[],tau.u)
# Priori
for(i in 1:m)
{
v[i]~dnorm(0,tau.v)
}
#Weights
for(j in 1:sumNumNeig)
{
weights[j]<-1
}
alpha~dflat()
beta1~dnorm(0.0, 1.0E-5)
beta2~dnorm(0.0, 1.0E-5)
beta3~dnorm(0.0, 1.0E-5)
# Hiperprioris
tau.v~dgamma(0.5, 0.0005)
tau.u~dgamma(0.5, 0.0005)
}
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