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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
CARINA DA ROSS REZENDE
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CARINA DA ROSS REZENDE
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Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da Universidade
Federal do Espírito Santo como parte dos requisitos
para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil,
na área de concentração em Estruturas.
Orientador: Profº Luiz Herkenhoff Coelho, Dr. Sc.
Vitória
2007
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Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
(Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)
Rezende, Carina da Ross, 1977-
R467a Análise estrutural de vigas metálicas protendidas / Carina da Ross
Rezende. – 2007.
119 f. : il.
Orientador: Luiz Herkenhoff Coelho.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito Santo,
Centro Tecnológico.
1. Engenharia Civil. 2. Estruturas metálicas. I. Coelho, Luiz
Herkenhoff. II. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro
Tecnológico. III. Título.
CDU: 624
Aos meus amados pais e
meu amado esposo Marcelo,
pelo apoio e confiança
.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pois és minha fortaleza e meu auxílio, sustentou-me e deu-me disposição para vencer
mais uma etapa.
Aos meus pais, Egides e Olivério, pelo que sou hoje, motivo de muito orgulho.
Ao meu marido, Marcelo, pelo apoio, amor, carinho e compressão, esteve, está e estará ao
meu lado em todos os momentos.
Aos meus irmãos, Rita, Cláudio e Oliver, e meu cunhado Fernando, pela torcida que recebi de
cada um deles.
Aos irmãos da Glória I, pelas orações constantes.
Ao prof. Luiz Herkenhoff Coelho, pela dedicação na orientação deste trabalho, pelo
conhecimento transmitido ao longo destes anos, e o bom-humor sempre presente.
Ao prof. João Luiz Calmon Nogueira da Gama, pela oportunidade de continuar o mestrado.
Ao prof. Walnório Graça Ferreira, pelo incentivo e aprendizado.
A todos meus amigos do mestrado, Rochely, Macksuel, Marcelo, Fernanda, Marita que de
alguma forma me incentivaram a concluir este trabalho.
À secretária do mestrado, Andrea Breciani, pela amizade e a sua imensa ajuda dispensada
neste período.
Aos professores do programa de pós-graduação em Engenharia Civil, pelo conhecimento
passado nas disciplinas.
“E, de mais disso, filho meu, atenta: não
há limites para fazer livros, e o muito
estudar enfado é da carne.
De tudo o que tem ouvido, o fim é: Teme a
Deus e guarda os seus mandamentos; porque
este é o dever de todo homem.”
Eclesiastes 12:12,13
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE QUADROS
RESUMO
ABSTRACT
1.
INTRODUÇÃO ..................................................................................................
16
1.1 Histórico ..................................................................................................... 16
1.1.1.
Aço .................................................................................................. 16
1.1.2.
Estruturas protendidas ..................................................................... 23
1.1.3 Protensão Externa .......................................................................... 23
1.2 Objetivos ..................................................................................................... 24
1.3 Aplicações ................................................................................................... 24
1.4 Estrutura da Dissertação ............................................................................ 25
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..........................................................................
26
2.1 Introdução .................................................................................................. 26
2.2 Protensão em Concreto .............................................................................. 26
2.2.1 Tipos de protensão no concreto ...................................................... 28
2.2.2 Sistema de protensão aderente ........................................................ 29
2.2.3 Sistema de protensão não aderente ................................................. 30
2.3 Protensão Externa ...................................................................................... 31
2.3.1 Vantagens ........................................................................................ 32
2.3.2 Desvantagens ................................................................................... 33
2.3.3 Comportamento à flexão de vigas protendidas ............................... 33
2.4 Perdas de Protensão ................................................................................... 34
2.4.1 Perdas por atrito................................................................................ 35
2.4.2 Perdas por acomodação das ancoragens .......................................... 37
2.4.3 Perdas por deformação instantânea do concreto ............................. 37
2.4.4 Perdas por retração do concreto ...................................................... 37
2.4.5 Perdas por deformação lenta ou fluência ......................................... 38
2.4.6 Perdas por relaxação do aço ............................................................ 38
2.4.7 Perdas totais progressivas ................................................................ 39
2.5 Estruturas de Aço ....................................................................................... 43
2.5.1 Propriedades do aço ........................................................................ 43
2.6 Motivação para o trabalho ......................................................................... 44
3.
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL ...........................................................
47
3.1 Introdução .................................................................................................. 47
3.2 Método de dimensionamento ...................................................................... 48
3.2.1.
Método das tensões admissíveis ...................................................... 48
3.2.2.
Método dos estados limites ............................................................. 50
4.
MODELO DE DIMENSIONAMENTO ...........................................................
61
4.1 Introdução .................................................................................................. 61
4.2 Traçado do cabo ......................................................................................... 61
4.3 Dimensionamento de vigas metálicas protendidas ..................................... 64
4.3.1.
Força de protensão na viga .............................................................. 65
4.4 Análise no estado limite de utilização ....................................................... 66
4.4.1.
Força de protensão determinada pelo deslocamento ....................... 66
4.4.2.
Força de protensão determinada pela tensão admissível ................. 72
4.4.3.
Força de protensão analisando a perda de protensão ...................... 73
4.5 Análise no estado limite último .................................................................. 77
4.5.1.
Força de protensão determinada pela flambagem global .................. 78
4.5.2.
Força de protensão determinada pelas resistências de cálculo......... 80
4.5.3.
Dimensionamento à flexão composta – Interação ........................... 88
5.
APLICAÇÃO – MEZANINO ...........................................................................
90
5.1 Introdução ................................................................................................... 90
5.2 Análise das ações na Estrutura.................................................................... 91
5.2.1.
Cargas ............................................................................................... 91
5.3 Dimensionamento da viga metálicas V3 ...................................................... 92
5.3.1.
Perfil dimensionado à flexão simples............................................... 92
5.4 Força de Protensão aplica em perfil ........................................................... 100
5.4.1.
Situação em vazio ............................................................................ 100
5.4.2.
Estrutura submetida ao carregamento externo ................................ 102
5.5 Força de protensão definida pela resistência de cálculo........................... 104
5.5.1.
Resistência de cálculo ao esforço normal de compressão............... 104
5.5.2.
Resistência de cálculo ao momento fletor ..................................... 105
5.6 Interação da força de protensão e momento fletor..................................... 106
5.6.1.
Interação sem instabilidade ............................................................. 107
5.6.2.
Interação com instabilidade ............................................................ 107
5.7 Intervalo definido pelos estados limites analisados .................................... 110
5.8 Cálculo das perdas de protensão ............................................................... 110
5.8.1.
Perda por acomodação das ancoragens ............................................ 111
5.8.2.
Perda por deformação instantânea da viga metálica ........................ 112
5.8.3.
Perda por relaxação dos cabos ......................................................... 112
5.8.4.
Perda de protensão total ................................................................... 113
5.9 Configuração final da viga metálica protendida ........................................ 114
6.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ......................................................... 115
6.1 Conclusão..................................................................................................... 115
6.2 Recomendações para futuros trabalhos ...................................................... 116
7.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................. 117
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Ponte Coalbrookdale........................................................................................
17
Figura 1.2 – Britannia Bridge ..............................................................................................
18
Figura 1.3 – Brooklin Bridge ...............................................................................................
18
Figura 1.4 – Firth of Forth Bridge...............................................................………………. 19
Figura 1.5 – Eiffel Tower..................................................................................................... 19
Figura 1.6 – Empire State Building .....................................................................................
20
Figura 1.7 – Golden Gate Bridge .........................................................................................
20
Figura 1.8 – Verrazano – Narrows Bridge............................................................................
21
Figura 1.9 – Terceira Ponte de Vitória – ES ........................................................................
21
Figura 1.10 – World Trade Center .......................................................................................
22
Figura 2.1 – Peça comprimida submetida à carga N............................................................ 26
Figura 2.2 – Curva carregamentos x deslocamento para carga crescente ........................... 28
Figura 2.3 – Gráfico
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×
para aços não temperados ........................................................
44
Figura 2.4 – Trecho
c
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com protensão adaptada.................................................................
45
Figura 2.5 – Centro Empresarial Nações Unidas .................................................................
45
Figura 2.6 – Hotel Hilton (Uso da protensão) ..................................................................... 45
Figura 2.7 – Planta com o corte da viga metálica protendida – Hotel Hilton SP ................
46
Figura 3.1 – Vista frontal e parte da planta baixa da viga isostática (biapoiada) e
contraventada .......................................................................................................................
47
Figura 3.2 – Mecanismo de formação da Rótula Plástica.................................................... 54
Figura 3.3 – Viga com carga excêntrica aplicada.................................................................
56
Figura 3.4 – Flexão na Viga devido ao conjugado M...........................................................
56
Figura 3.5 – Respostas sob carga crescente e diagramas de tensões na seção do meio do
vão da barra ..........................................................................................................................
58
Figura 3.6 – Flambagem Local ............................................................................................
58
Figura 3.7 – Seção transversal do perfil com as larguras e espessuras dos componentes ...
59
Figura 3.8 – Flambagem Lateral...........................................................................................
60
Figura 4.1 – Viga isostática submetida a carregamentos externos e força de protensão
externa ..................................................................................................................................
61
Figura 4.2 – Esquema do equilíbrio de forças, para as variações mínimas (a) e máximas
(b) do cabo ...........................................................................................................................
62
Figura 4.3 – Variação da excentricidade do cabo de protensão .......................................... 62
Figura 4.4 – Sistema de ancoragem de um cabo de protensão, antes e depois das perdas
(PERLINGEIRO, 2006) ......................................................................................................
74
Figura 4.5 – Ilustração do fenômeno de relaxação do aço (HANAI, 2005).........................
77
Figura 4.6 – Eixos de flexão do perfil I ...............................................................................
80
Figura 4.7 – Indicação dos valores de
α
.............................................................................
84
Figura 4.8 – Perfil I duplamente simétrico e enrijecedores .................................................
85
Figura 5.1 – Mezanino com pranchões de madeira .............................................................
90
Figura 5.2 – Carregamento total majorado...........................................................................
92
Figura 5.3 – Perfil VS dimensionado................................................................................... 94
Figura 5.4 – Viga biapoiada com os carregamentos de projeto............................................
99
Figura 5.5 – Viga biapoiada com os carregamentos de projeto e força de protensão N ..... 100
Figura 5.6 – Valor da protensão - situação em vazio........................................................... 102
Figura 5.7 – Valor da protensão – com os carregamentos atuando na estrutura.................. 103
Figura 5.8 – Valor da protensão – análise no estado limite último...................................... 109
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Valores do índice de esbeltez dos componentes do perfil para os tipos de
aço ........................................................................................................................................
60
Tabela 4.1 – Análise da Excentricidade do cabo de protensão para o Perfil IP200 para
um vão de 1 metro................................................................................................................
63
Tabela 4.2 – Análise da força de protensão aplicada à viga para diferentes vãos ...............
71
Tabela 4.3 – Determinação das tensões para situação em vazio ......................................... 72
Tabela 4.4 – Determinação das tensões para situação em que atuam todos os
carregamentos ......................................................................................................................
73
Tabela 4.5 – Indicação dos valores de
α
.............................................................................
83
Tabela 4.6 – Resistência de cálculo ao Momento fletor para os estados limites..................
87
Tabela 5.1 – Resistência à flexão simples para os estados limites.......................................
97
Tabela 5.2 – Flecha do perfil VS 1000x201.........................................................................
103
Tabela 5.3 – Flecha total do perfil VS 1000x201 com protensão........................................ 104
Tabela 5.4 – Resistência de cálculo ao esforço normal situação em vazio - perfil VS
1000x201..............................................................................................................................
104
Tabela 5.5 – Resistência ao momento fletor à flexão composta...........................................
106
Tabela 5.6 – Cordoalha de protensão .................................................................................. 111
Tabela 5.7 – Flecha total do perfil VS 1000x201 utilizando a menor força de protensão .. 114
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 – Comparativo entre as características do concreto armado e protendido ........
27
Quadro 2.2 – Comparativo entre o sistema de protensão aderente e não aderente ............. 30
Quadro 2.3 – Valores do coeficiente
µ
...............................................................................
36
Quadro 4.1 – Valor das flechas no meio do vão para uma viga biapoiada ..........................
67
Quadro 4.2 – Intervalo da força N limitando os deslocamentos máximos ..........................
70
Quadro 5.1 – Valor da protensão - situação em vazio..........................................................
101
Quadro 5.2 – Valor da protensão – com carregamentos atuantes.........................................
102
Quadro 5.3 – Valor da protensão – Carga crítica e resistência de cálculo para o perfil VS
1000x210 .............................................................................................................................
109
RESUMO
REZENDE, C.R. (2006). Análise estrutural de Vigas Metálicas Protendidas. Dissertação
de Mestrado – Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do
Espírito Santo (PPGEC/UFES).
Na área da Engenharia Estrutural, as estruturas de concreto armado são predominantes
no Brasil. Este quadro vem se mantendo ao longo dos anos inclusive com avanços
tecnológicos importantes, como é o caso da utilização de concreto protendido inclusive em
estruturas de edifícios. Por outro lado, as estruturas de aço vêm conquistando seu espaço e
têm diversas aplicações, e muitas vezes em soluções em estruturas mistas.
Este trabalho tem a intenção de apresentar uma solução estrutural que associa a
utilização da protensão às estruturas de aço. O estudo aborda a utilização dos métodos
existentes de dimensionamento em estruturas metálicas e o comportamento da estrutura frente
à introdução de uma força externa, no caso, a protensão.
A viga biapoiada foi utilizada como modelo da aplicação. Para o dimensionamento
adequado da viga metálica protendida é necessário escolher o melhor traçado do cabo e qual o
intervalo que a força de protensão pode assumir dentro da análise dos estados limites de
utilização e último. A proposta da utilização da viga metálica protendida justifica-se para o
controle de deslocamentos, ou seja, quando a estrutura apresentar problemas no estado limite
de utilização. O uso de contenção lateral se faz necessária uma vez que a estrutura estará
submetida a um esforço normal de compressão.
Palavras-chaves: Protensão, estruturas protendidas, estruturas metálicas, vigas, estados
limites, flambagem, controle de flechas.
ABSTRACT
REZENDE, C.R. (2006). Structural analysis of Prestressed Metallic Beams. M.Sc.
Dissertation – Graduate Program in Civil Engineering of the UFES (PPGEC/UFES).
In the Structural Engineering area, reinforced concrete is predominant in Brazil, and
this situation has been keeping by years with important technological advances, like using
prestressed concrete on buildings structures. On the other hand, steel structures are acquiring
their space, having innumerable applications like in Composite Structures solutions.
The intention is to introduce a structural solution that associates prestressing
technologies with steel structures. The study approached the use of existing steel structures
sizing methods and its behaviors into introduction of the external force considered
prestressing.
The double–based steel beam example was used as an application model. A good
prestressed steel beam dimension needs to chose the best strings tracing and what prestressing
strengths interval the structure can support on the serviceability limit states and ultimate limit
states analysis. This proposal of prestressed beams justifies itself by giving a way to control
displacements, when those structures show problems with serviceability limit states. The
lateral containment is necessary because of the compressive loading that the structure will be
submitted.
Keywords: Prestressed structures, Steel structures, beams, limits states, buckling,
displacement control.
16
1
1
INTRODUÇÃO
1.1 Histórico
1.1.1 Aço
A construção metálica vem sendo utilizada no mundo desde o início do século XIX, como um
processo construtivo rápido, preciso e de excelente retorno. O emprego das estruturas
metálicas, a princípio, estava restrito a pontes e, com o advento da revolução industrial,
iniciou-se o uso generalizado do aço, principalmente para projetos estruturais de grande porte.
A utilização do aço na construção civil do Brasil ainda tem uma participação muito discreta,
principalmente em relação ao concreto. O uso dessas estruturas, especificamente na
construção de edifícios de múltiplos pavimentos, é ainda muito pequeno comparado aos
países mais desenvolvidos da Europa, da América do Norte e Ásia, onde praticamente
dividem o mercado do concreto.
Já nos setores de construções comerciais e industriais, a participação da estrutura metálica
alcança índices bastante expressivos, com as vantagens de:
a) rapidez na execução, representando um retorno mais rápido do investimento;
b) maior precisão no processo de fabricação e montagem;
c) a diminuição do desperdício;
d) maior limpeza e organização do canteiro;
e) redução dos custos do empreendimento;
f) menor carga na fundação em decorrência da redução do peso próprio da estrutura.
Capítulo 1 - Introdução
17
Um dos sinais do crescente aumento na utilização de estruturas de aço, no Brasil, está na
grande quantidade de investimentos que estão sendo feitos nessa área, seja pelo crescimento
constante do consumo de aço ou pelo grande número de trabalhos científicos desenvolvidos
para melhorar e facilitar os projetos deste tipo de estrutura.
1.1.1.1 Obras notáveis de estruturas metálicas
Algumas obras notáveis, de estrutura metálica, ainda em uso com exceção da última.
1) Ponte Coalbrookdale (Inglaterra), em ferro fundido, vão de 31 m, construída em 1779,
(Figura 1.1);
Figura 1.1 – Ponte Coalbrookdale FONTE: www.greatbuildings.com
2) Britannia Bridge (Inglaterra), viga caixão, com dois vãos centrais de 140 m, construída
em 1850, (Figura 1.2);
Capítulo 1 - Introdução
18
Figura 1.2 – Britannia Bridge FONTE: www.gtj.org.uk/en/blowup1/307
3) Brooklin Bridge (Nova Iorque), a primeira das grandes pontes pênseis, 486 m de vão
livre, construída em 1883, (Figura 1.3);
Figura 1.3 – Brooklin Bridge FONTE: www.greatbuildings.com
4) Ponte ferroviária Firth of Forth (Escócia), viga Gerber com 521 m de vão livre,
construída em 1890, (Figura 1.4);
Capítulo 1 - Introdução
19
Figura 1.4 – Firth of Forth Bridge FONTE: http://eng.archinform.net/medien/00008168.htm
5) Torre Eiffel (Paris), 312 m de altura, construída em 1889, (Figura 1.5);
Figura 1.5 – Eiffel Tower FONTE: www.greatbuildings.com
Capítulo 1 - Introdução
20
6) Empire State Building (Nova Iorque), 380 m de altura, construído em 1933, (Figura
1.6);
Figura 1.6 – Empire State Building FONTE: www.greatbuildings.com
7) Golden Gate Bridge (São Francisco), ponte pênsil com 1280 m de vão livre,
construída em 1937, (Figura 1.7);
Figura 1.7 – Golden Gate Bridge FONTE: www.greatbuildings.com
Capítulo 1 - Introdução
21
8) Verrazano - Narrows Bridge (Nova Iorque), ponte pênsil com 1298 m de vão livre,
construída em 1964, (Figura 1.8);
Figura 1.8 – Verrazano – Narrows Bridge (PIMENTA, 2006)
9) Terceira Ponte de Vitória (Vitória – ES), vão central utilizando estruturas metálicas,
(Figura 1.9);
Figura 1.9 – Terceira Ponte de Vitória - ES
Capítulo 1 - Introdução
22
10) World Trade Center (Nova Iorque), 410 m de altura, 110 andares, construído em 1972,
(Figura 1.10).
Figura 1.10 – World Trade Center FONTE: www.greatbuildings.com
1.1.1.2 Principais aplicações das estruturas de aço na atualidade
1) Pontes ferroviárias e rodoviárias;
2) Edifícios industriais, comerciais e residenciais;
3) Galpões, hangares, garagens e estações;
4) Coberturas de grandes vãos em geral;
5) Torres de transmissão e sub-estações;
6) Torres para antenas;
7) Chaminés industriais;
8) Plataformas off-shore;
9) Construção naval;
10) Construções hidro-mecânicas;
11) Silos industriais;
12) Vasos de pressão;
13) Guindastes e pontes-rolantes;
14) Instalações para exploração e tratamento de minério;
15) Parques de diversões.
Capítulo 1 - Introdução
23
1.1.2 Estruturas Protendidas
Um histórico bem amplo e detalhado foi descrito por Leonhardt (1983), no qual mostrou a
evolução da utilização da protensão como artifício capaz de melhorar o comportamento
estrutural da peça que se deseja projetar.
As primeiras aplicações consideradas como protensão eram dadas em peças de madeira com
outras finalidades estruturais, como por exemplo, arcos de barril tensionados ou aros pré-
encolhidos para roda de carroças. O concreto que foi o elemento mais importante para ter
benefícios com a protensão, foi testado mais tarde em 1886. A partir desse marco muitas
tentativas de protensão foram iniciadas, mas sem êxito, porque a protensão, dada por aços de
baixa resistência sob baixa tensão, era perdida devido aos efeitos de retração e fluência do
concreto, que não eram conhecidos naquela época.
Em 1928, Eugène Freyssinet patenteou um sistema de protensão com tensões no aço
superiores a 400
2
/ mmN . O êxito deste novo sistema foi possível devido, também, às
pesquisas sobre retração e fluência do concreto. A partir de então a primeira obra de concreto
protendido pôde ser executada.
Novas invenções e contribuições agregaram-se a essa tecnologia, como o desenvolvimento
dos sistemas de cabos, sistemas de ancoragens, aplicações de carga e etc., e proporcionaram
assim um grande avanço que até os dias atuais têm atuado para a melhoria e funcionalidade da
protensão.
1.1.3 Protensão externa
As primeiras aplicações de protensão externa datam do final dos anos 20 do século XX, sendo
aplicadas principalmente em pontes, não foram bem sucedidas. Devido à inadequada proteção
à corrosão dos cabos de protensão externos nestas primeiras aplicações, muitos dos cabos
sofreram sérios problemas de corrosão, levando à necessidade de serviços de reparos em
diversas obras e aos fechamentos ao tráfego e demolição de algumas pontes (REIS, 2003).
Capítulo 1 - Introdução
24
Segundo Reis (2003) a protensão externa foi revitalizada a partir dos anos 70 do século XX
com a identificação de um novo campo de aplicação: Reforço de estruturas de concreto
protendido na França. Muitas pontes protendidas apresentaram problemas causados
principalmente por perdas de protensão subestimadas. A força inicial de protensão não era
mais suficiente e, muitas pontes apresentaram sérios problemas de fissuração. Os serviços de
reparo consistiram na introdução de cabos externos de reforço, exigindo o desenvolvimento
de uma tecnologia especial para a instalação dos cabos e sistemas mais eficientes para
proteção das armaduras de protensão externa contra a corrosão.
Com base na experiência adquirida na execução desses reparos, a protensão externa recebeu
um novo impulso. A partir de 1978 nos EUA e de 1980 na França, passaram a ser construídas
as primeiras pontes com cabos externos da atual geração (REIS, 2003).
1.2 Objetivo
Este trabalho tem como objetivo estabelecer um método para análise do comportamento
estrutural de uma viga metálica protendida com cordoalhas engraxadas, mais utilizadas em
lajes de concreto protendidas.
1.3 Aplicações
A protensão em vigas de aço pode ter inúmeras aplicações, além de ser mais uma opção que o
projetista terá disponível para tomar uma decisão quanto ao tipo de estrutura que deverá
escolher para certa situação de carregamentos e qual a função. A tecnologia poderá ser
empregada ainda em reforços e recuperação de estruturas já existentes.
Capítulo 1 - Introdução
25
1.4 Estrutura da Dissertação
Para facilitar o entendimento, a dissertação foi dividida em capítulos cujo conteúdo será
apresentado a seguir. No capítulo 2 apresentam-se os fundamentos teóricos e revisão
bibliográfica dos assuntos aço e protensão, necessários para o desenvolvimento do trabalho.
O capítulo 3 apresenta toda a parte do estudo sobre o comportamento estrutural na estrutura
de aço e os métodos de cálculo existentes.
No capítulo 4 são apresentados: o modelo teórico de dimensionamento do estudo sobre a viga
metálica protendida, dado pelas características do traçado do cabo, o cálculo da força de
protensão, as características da estrutura em vazio, o comportamento quando atuam as cargas
de projeto, as limitações de tensões para que a estrutura não entre em escoamento e,
dimensionamento nos estados limites.
No capítulo 5 é apresentado um exemplo prático de uma viga biapoiada com um
carregamento distribuído, onde foi aplicado o modelo de dimensionamento proposto com um
exemplo em que apresentou problemas no estado limite de utilização dado pelo deslocamento
máximo (flechas), com o cálculo do intervalo de valores da força de protensão com todas as
considerações da perda de protensão inerentes à utilização de cordoalha plastificada para a
protensão.
Finalmente, no capítulo 6 são apresentadas as conclusões obtidas nesse trabalho e as
recomendações para trabalhos futuros.
26
N N
2
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Introdução
Neste capítulo apresentam-se os conceitos básicos que foram necessários para o
desenvolvimento do trabalho de protensão em aço. Foram enfatizados os principais aspectos
do comportamento estrutural do concreto protendido e do aço isoladamente. E através das
características observadas da protensão em materiais conhecidos foi possível desenvolver as
características da protensão no aço considerando alguns aspectos inerentes a este material.
2.2 Protensão em Concreto
A idéia da protensão é aplicar esforços prévios de compressão à estrutura, antes de carregá-la,
de tal forma que as tensões de tração provocadas pelo carregamento externo sejam
suplantadas pelas tensões prévias de compressão.
Figura 2.1 – Peça comprimida submetida à carga N
A força de protensão age como uma força de tração na armadura de protensão e como uma
força de compressão na peça protendida. Neste sistema, à medida que a armadura é tracionada
a estrutura é simultaneamente comprimida.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
27
A palavra protensão ou pré-tensão já transmite a idéia de se instalar um estado prévio de
tensão em algo. Nessa lógica, pode-se definir uma estrutura de concreto protendida como
sendo aquela que recebe um conjunto de esforços permanentemente aplicados, cuja ação
neutraliza - parcialmente ou totalmente - os efeitos das cargas externas que incidem sobre a
estrutura. O concreto protendido surgiu da necessidade de suplantar algumas limitações do
concreto armado, aos quais se destacam: melhorar o comportamento reduzindo a tração e
aumentando a resistência ao cisalhamento do concreto.
O quadro 2.1 mostra de forma comparativa algumas características relevantes do concreto
armado e do concreto protendido.
ITENS CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO
Armadura
Passiva
1
Ativa
2
- Melhorando à
resistência a fissuração
Passiva – Pode ou não existir.
Tensão de Tração
Provoca fissuras
Redução ou eliminação das
tensões de tração, eliminando o
aparecimento de fissuras.
Tensão de
Cisalhamento
Considerável tensão de
cisalhamento
Redução da tensão de
cisalhamento, reduzindo as
dimensões das seções.
Estados
Limites Últimos
Dimensionamento Verificação
Estados
Limites de
Utilização
Verificação Dimensionamento
Quadro 2.1 – Comparativo entre as características do concreto armado e protendido
1
No concreto armado as armaduras são passivas, isto é, armaduras colocadas no concreto, livre de
tensões
2
No concreto protendido, as armaduras são colocadas sob tensão (ativas)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
28
2.2.1 Tipos de protensão no concreto
Iunes (1998) cita que os tipos de protensão relacionam-se com os estados limites de utilização
referentes à fissuração. De acordo com essa fissuração são determinados os tipos de protensão
para concreto. A protensão pode ser completa, limitada ou parcial que serão definidas abaixo:
O gráfico abaixo proposto por Menegatti (2004) ilustra bem essa relação com os estados
limites de serviço e as deformações causadas em uma viga ao longo da aplicação da carga.
δ
δδ
δ
0
– Pré-alongamento da armadura de protensão.
Pr - Esse carregamento representa a carga de fissuração, a partir da qual o concreto não mais
suporta a tração e então a seção começa a fissurar.
Pu - Representa a carga última, na qual a seção esgota sua capacidade resistente.
R
S
, R
S,ult
– Resultante da tensão de tração na armadura passiva, no estado em que começam as
fissurações e no ponto em que a estrutura esgota sua capacidade resistente.
Figura 2.2 – Curva Carregamento x Deslocamento para carga crescente. MENEGATTI (2004)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
29
ELS-D - Estado limite de descompressão: Estado no qual em um ou mais pontos da seção
transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção (NBR 6118:
2003). O cálculo das tensões é realizado no Estádio I.
ELS-F - Estado limite de formação de fissuras: Estado em que se inicia a formação de
fissuras. Esse estado é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for
igual a
fct
f
,
(NBR 6118: 2003). O cálculo das tensões deve ser realizado no Estádio I.
ELS-W - Estado limite de abertura de fissura: Estado em que as fissuras se apresentam com
aberturas iguais aos máximos especificados pela NBR 6118:2003. Como a tensão ultrapassou
o limite do comportamento admitido pela peça sem fissuração (ELS-F, Estádio I), o cálculo
de tensão deve ser realizado no Estádio II.
ELU - Estado limite Último: Estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma
de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura (NBR 6118: 2003).
A aplicação da força de protensão numa estrutura de concreto pode ocorrer de duas maneiras
distintas, denominando-se:
• Concreto protendido com pré-tração da armadura: Quando a força de protensão é
aplicada antes da concretagem;
• Concreto protendido com pós-tração da armadura: Quando a força de protensão é
aplicada depois da concretagem;
Para o concreto protendido com pré-tração é empregado o sistema aderente das cordoalhas, e
utilizando-se o concreto protendido com pós-tensão, podem-se empregar os sistemas
aderentes e os não aderentes.
2.2.2 Sistemas de protensão aderente
No sistema aderente, procura-se impedir a movimentação relativa entre a cordoalha e a
estrutura de concreto. Para isso, injeta-se a calda de injeção dentro da bainha após a protensão
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
30
da estrutura, garantindo a aderência da cordoalha à pasta. As bainhas, por sua vez, são
corrugadas, ficando aderidas à estrutura de concreto e impedindo o movimento entre as
cordoalhas e o concreto. Com esse processo, a estrutura responde por uma melhor distribuição
das fissuras, maior segurança à ruína (ELU) e por uma maior segurança diante de situações
como incêndios e explosões.
2.2.3 Sistema de protensão não aderente
A protensão não aderente é aquela em que a armadura permanece livre para mover-se
relativamente ao concreto, ao longo de seu perfil, em todas as seções transversais com
exceção das seções de ancoragem. O principal sistema para a protensão não aderente é o que
utiliza a monocordoalha engraxada com bainha plástica extrudada.
Com essa solução, obtêm-se maior rapidez na colocação das cordoalhas, ausência da operação
da injeção e um menor custo, ou seja, utiliza-se uma proteção anti-corrosiva formada por tubo
de polietileno ou polipropileno e uma proteção secundária constituída por graxa especial que
envolve a cordoalha. O cabo vai, assim, pronto para a obra.
No quadro 2.2, têm-se as características dos tipos de sistemas de pós-tensão em estruturas de
concreto.
Itens Sistema aderente Sistema não aderente
Colocação dos cabos nas formas Complexo Fácil
Excentricidade Menor Maior
Perda por atrito Maior Desprezível
Segurança à ruína Maior Menor
Quadro 2.2 – Comparativo entre o sistema de protensão aderente e não aderente
Segundo Campos (1999), o cálculo da resistência das vigas protendidas com cabos não
aderentes é mais complexo do que o cálculo com cabos aderentes, pois a variação de tensão é
função da integral das deformações da viga ao longo do traçado do cabo, e em conseqüência
não será mais válida a compatibilidade de deformações na seção da viga protendida.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
31
Se por um lado a protensão não aderente traz muitas vantagens construtivas, por outro a falta
de uma ligação contínua entre o concreto e aço traduz-se em sérias complicações com relação
ao projeto das estruturas. A não aderência implica em não compatibilidade de deformações,
que é a hipótese fundamental da teoria do concreto armado e protendido. Logo os métodos de
cálculo para o concreto protendido com aderência não são aplicáveis quando a protensão é
não aderente (BARBIERI, 2002).
2.3 Protensão Externa
Muitos autores afirmam que, sob certas condições e para efeito de cálculo, cabos externos
podem ser tratados como cabos internos não aderentes. A aplicação da protensão melhora o
comportamento em serviço da viga e aumenta sua resistência à flexão e ao cisalhamento.
A protensão externa com cabos não aderentes apresenta também algumas diferenças em
relação aos sistemas convencionais. A ausência de aderência faz com que a deformação no
cabo não seja igual à deformação do concreto na altura do cabo na seção considerada, como
ocorre com as armaduras aderentes.
Um importante aspecto a ser considerado é a variação da excentricidade do cabo de protensão
na medida em que a viga se deforma (efeito de segunda ordem). Quando não são usados
desviadores ao longo do vão, este efeito de segunda ordem pode ser bastante significativo.
Segundo Almeida (2001), como foi dito no primeiro parágrafo, para efeito da análise do
comportamento à flexão, cabos externos podem ser tratados como cabos internos não
aderentes, desde que possam ser desprezadas as forças de atrito nos desviadores e os efeitos
de segunda ordem que surgem em decorrência da variação da excentricidade do cabo de
protensão quando a viga é carregada. Para cabos inicialmente retos e sem desviadores, a
variação da excentricidade em qualquer ponto pode ser considerada igual ao deslocamento
vertical da viga naquela seção.
Reis (2003), diz que a protensão externa está caracterizada pelos seguintes aspectos técnicos
principais: Os cabos de protensão são colocados fora da área física ocupada pela seção
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
32
transversal da estrutura; As forças exercidas pelos cabos de protensão são transferidas para a
estrutura apenas nos pontos de ancoragem e nos desviadores; Não existe aderência entre a
armadura de protensão e a estrutura, a menos dos pontos de ancoragem e de desvio dos cabos,
onde o atrito é intencionalmente criado para fixar o cabo. Concluindo que as aplicações de
protensão externa não estão limitadas às estruturas de concreto, podendo ser combinadas com
quase todos os materiais de construção: aço, madeira, aço e concreto combinados, tais como
os materiais compósitos.
Como os cabos são colocados fora da seção estrutural, eles se apresentam mais expostos às
influências ambientais e são necessários dispositivos de proteção dos mesmos. Devido à
acessibilidade dos cabos, os trabalhos de inspeção e de manutenção são muito facilitados.
Como não existe aderência entre o cabo e a estrutura é possível reprotender, aliviar a
protensão e até mesmo substituir os cabos de protensão.
2.3.1 Vantagens
Em comparação com o sistema interno com os cabos aderentes, o sistema de protensão
externa apresenta as seguintes vantagens (REIS, 2003 e CAMPOS, 1999):
1. A ausência de bainhas ou cabos embainhados no interior da seção proporciona
facilidade nas operações de concretagem e redução do consumo de concreto como
conseqüência da diminuição das dimensões dos elementos estruturais componentes da
seção transversal, resultando em seções mais eficientes e em estruturas mais leves;
2. Melhoria das condições de instalação e nas operações de protensão dos cabos, sendo
realizadas de forma independente dos trabalhos relacionados com a execução da peça
estrutural: montagem de forma, montagem da armadura e lançamento do concreto;
3. Redução das perdas de protensão por atrito como resultado da eliminação
praticamente total das ondulações parasitas dos cabos. Adicionalmente o emprego de
bainhas de tubos de polietileno rígido proporciona drástica redução no coeficiente de
atrito se comparado com o produzido com o emprego das bainhas tradicionais de aço
corrugado;
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
33
4. Os traçados mais simples dos cabos externos são vantajosos se comparados com os
traçados convencionais dos cabos internos, os quais trazem dificuldades para os
detalhes construtivos;
5. Os cabos são projetados de forma a prever futuras substituições e operações de
reprotensão, sem implicar em acréscimos significativos de custo.
2.3.2 Desvantagens
E as seguintes desvantagens segundo Reis (2003) e Campos (1999):
1. Os cabos encontram-se expostos às influências ambientais: fogo, vandalismo,
agressividade de elementos químicos presentes no meio ambiente que causam a
corrosão;
2. Os desviadores e as ancoragens devem ser colocados com alto grau de precisão, o que
em muitas situações se torna difícil de conseguir;
3. Como os cabos não são aderentes à estrutura, dificilmente o limite último de
resistência à tração do aço de protensão é atingido no cálculo no estado limite último
de resistência sob solicitações normais, geralmente resultanto num consumo maior de
aço de protensão.
2.3.3 Comportamento à flexão de vigas protendidas com cabos externos de aço
Segundo Campos (1999) os cabos externos são conectados na estrutura que se deseja
protender através de dispositivos de ancoragens e nos pontos de desvio dos cabos. Assim,
devido à falta de aderência entre a estrutura e a armadura de protensão, a hipótese de
compatibilidade de deformações entre os dois materiais não é mais válida. Sob o ponto de
vista da análise do comportamento à flexão, elementos estruturais protendidos com cabos
externos podem ser analisados como aqueles protendidos com cabos internos não aderentes
desde que sejam levados em consideração alguns aspectos, que serão listados abaixo:
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
34
1. Variação do comprimento do cabo: A configuração deformada do cabo externo não
apresenta a mesma deformada da viga, uma vez que ele é impedido de deslocar-se
relativamente ao elemento estrutural apenas nos desviadores;
2. Deslizamentos: A força que aparecerá no cabo devido à variação de seu comprimento
somada à força inicial de protensão permanecerá válida, desde que deslizamentos não
ocorram nos desviadores. Ocorrendo deslizamentos, as forças ao longo do cabo irão se
modificar, até que uma configuração de equilíbrio seja atingida;
3. Efeitos de segunda ordem: Esses efeitos se referem à variação de excentricidade do
cabo de protensão. Com a deformação do elemento estrutural, o cabo permanece
retilíneo entre os pontos de desvio. Esta variação de excentricidade acarretará em uma
redução no braço de alavanca entre as resultantes de tração e compressão de uma
seção crítica, o que diminui o momento resistente.
2.4 Perdas de Protensão
As forças de protensão aplicadas nos cabos estão sujeitas às perdas instantâneas (as que
ocorrem no ato da protensão dos cabos também chamadas imediatas) e as perdas progressivas
(as que ocorrem ao longo do tempo), determinadas por fatores diversos. Estes fatores estão
ligados à forma de aplicação da força de protensão e ao comportamento do concreto no
decorrer do tempo.
As perdas por atrito podem assumir grande importância, especialmente em cabos de grande
comprimento e, muitas vezes, devem-se tomar medidas construtivas tendentes a atenuá-las.
As quedas de protensão devidas à retração e à deformação lenta decorrem do encurtamento do
concreto, em conseqüência do processo de cura e da sua deformação diferida sob a ação das
cargas, equiparam-se em importância às perdas devidas ao atrito. As demais perdas são de
pequena relevância para o projeto.
Durante o cálculo de uma peça protendida, pode-se estimar as perdas de protensão. De posse
da estimativa das perdas é possível determinar uma sobretensão que deve ser aplicada à peça,
tal que, após as perdas, a força de protensão efetivamente atuante seja a força calculada,
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
35
suficiente para neutralizar, em parte ou no todo, as tensões de tração provocadas pelas cargas
de utilização.
As perdas de protensão mais importantes são as perdas instantâneas e as progressivas listadas
abaixo:
a) Perdas por atrito dos cabos contra as bainhas (instantânea);
b) Perdas por acomodação das ancoragens (instantânea);
c) Perdas por deformação instantânea do concreto;
d) Perdas de protensão devidas aos efeitos de retração e deformação lenta do concreto
(progressivas);
e) Perdas de protensão por relaxação dos cabos (progressivas).
2.4.1 Perdas por Atrito
As perdas por atrito são resultados do aparecimento de forças na direção contrária à força de
protensão, reduzindo a intensidade da força efetivamente transmitida à peça estrutural. Essa
redução se faz sentir principalmente nos trechos curvos e nas mudanças de direção dos cabos
(ALMEIDA, 2001).
Geralmente as perdas por atrito ocorrem apenas em peças protendidas com pós-tensão, e
variam ao longo do comprimento da peça. Assim, a força de protensão resultante numa peça
protendida com pós-tensão varia não só com o tempo, mas também com a posição
considerada, dada pela seguinte expressão,
)1()(
)( xk
o
ePxP
ααµ
+∑−
−=∆
(2.1)
Onde,
o
P - é a força máxima aplicada à armadura ativa pelo equipamento de tração;
)(xP
∆
- é a perda na força transmitida ao concreto, devida ao atrito, até a abscissa
x
;
x
- é a distância entre a seção de aplicação da protensão e a seção onde se calcula a
perda;
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
36
α
∑
- é a soma dos módulos dos ângulos de desvio previstos, em radianos, no trecho
entre a seção de aplicação da protensão e a seção onde se calcula a perda;
µ
- é o coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha;
α
k
- é o coeficiente de perda por metro devida a curvaturas não intencionais do cabo
(na falta de dados experimentais adotar
µ
α
01,0
=
k
(m
-1
). Sendo
µ
estimado como
segue quadro 2.3:
Valor de
µ
0,50
Para atrito entre cabo e concreto, ou seja, sem bainha.
0,30
Para atrito entre barras e fios com mossas ou saliências e bainha metálica
0,20
Para atrito entre fios lisos paralelos ou traçados (cordoalhas) e a bainha
metálica
0,10
Para atrito entre fios lisos paralelos ou traçados e bainha metálica lubrificada
0,05
Para atrito entre fios trançados e bainha de polipropileno lubrificada
Quadro 2.3 - Valores do coeficiente
µ
ALMEIDA (2001) diz que para a protensão interna, as perdas por atrito devem-se ao fato de
os cabos roçarem contra as bainhas, ao ser aplicada a força de protensão. O termo
exponencial da expressão (2.1) pode ser representado pela aproximação em série de Taylor,
++∑−+∑++∑−=
+∑− 32
3
1
2
1
1 )xk(
!
)xk(
!
)xk(e
)xk(
ααµααµααµ
ααµ
...
(2.2)
Para efeito de projeto, pode-se aproximar a série (2.2) desprezando-se os termos de ordem
superior a 1 (um). Assim, a perda de protensão por atrito passa a ser,
)xk(P)x(P
o
ααµ∆
+∑=
(2.3)
e a força transmitida à estrutura na abscissa
x
,
)xk(P)x(P
o
ααµ
−∑−= 1
(2.4)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
37
2.4.2 Perdas por acomodação das ancoragens
A extremidade dos cabos que são ancorados por cunhas sofre até a fixação definitiva um
deslizamento
δ
que provoca uma diminuição do alongamento estabelecido pela protensão. O
valor deste deslizamento é função do tipo de ancoragem e da armadura usada, sendo fornecido
pelos fabricantes dos sistemas de ancoragem. O valor médio da perda no conjunto armadura-
ancoragem em cordoalhas a que corresponde a um encunhamento de mm
6 (MATTOS, 2001).
2.4.3 Perdas por deformação instantânea do concreto
Ao se protender uma estrutura de concreto, a mesmo sofre uma deformação (encurtamento)
que faz com que ocorra um afrouxamento nos cabos previamente puxados. Desta forma, a
perda do alongamento nos cabos devida à não simultaneidade de protensão provoca uma
perda de tensão em cada cabo. E pela ordem de protensão, o primeiro cabo protendido sofre a
maior perda e o último não sofre nenhuma perda.
2.4.4 Perdas por retração do concreto
A retração é a diminuição de volume sofrida pelo concreto, que depende basicamente da
umidade relativa e temperatura ambiente, das dimensões da peça analisada, da relação
água/cimento do concreto. O valor da deformação específica de retração do concreto desde o
tempo
0
t
inicial até um determinado tempo
t
é dado pela equação 2.5. (Anexo A da NBR
6118:2003)
)()();(
00
ttftt
sRHcmscs
−⋅⋅=
ββεε
(2.5)
Onde:
)(
cms
f
ε
- esse valor de deformação é função de
cm
f
(resistência média a compressão
do concreto aos 28 dias) e de
sc
β
(
é coeficiente que depende do tipo de cimento a ser
utilizado);
RH
β
- coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente;
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
38
S
β - é uma função que define o desenvolvimento da retração com o tempo
t
- é a idade, em dias;
0
t
- é a idade do concreto no início da retração.
2.4.5 Perdas por deformação lenta ou fluência do concreto
O fenômeno da fluência é definido como o aumento da deformação ao longo do tempo no
concreto quando submetido a um carregamento constante. A deformação do concreto
provocada pela fluência é estabelecida pelo coeficiente ),(
0
tt
ϕ
que depende da umidade
relativa do ambiente, da consistência do concreto e da espessura fictícia da peça. Segundo a
NBR 6118:2003 a deformação por fluência é dada pela equação 2.6.
),(
)(
),(
0
0
0
tt
E
t
tt
c
c
cc
φ
σ
ε
=
(2.6)
Onde:
)(
0
t
c
σ
- é a tensão aplicada ao concreto;
c
E
- é o modulo de elasticidade (secante) do concreto aos 28 dias;
),(
0
tt
φ
- é o coeficiente de fluência. É um termo que depende da umidade relativa do
ambiente e da resistência média a compressão do concreto;
2.4.6 Perdas por relaxação do aço no concreto
A perda por relaxação do aço é um fenômeno que está relacionado com a queda de tensão, ao
longo do tempo, da resposta elástica das armaduras alongadas, mantidas sob comprimento
constante (relaxação pura). Como as peças de concreto sofrem um encurtamento pela retração
e fluência, uma vez que o cabo encontra-se aderido ao concreto ele também sofre este
encurtamento
e
, conseqüentemente, não ocorre uma relaxação pura e sim uma relativa, que
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
39
provoca uma perda de tensão de menor intensidade. A intensidade da relaxação do aço é
determinada pelo coeficiente ),(
0
tt
ψ
, descrito pela equação 2.7.
pi
pr
tt
tt
σ
σ
ψ
),(
),(
0
0
∆
= (2.7)
Onde:
),(
0
tt
pr
σ
∆ - é a perda de tensão por relaxação pura no instante
0
t até o instante
t
;
pi
σ
- é a tensão na armadura no ato da protensão após as perdas imediatas.
2.4.7 Perdas Totais Progressivas
As perdas progressivas advindas do fenômeno de relaxação do aço, da retração e fluência do
concreto se forem calculadas separadamente e incluídas no cálculo da força de protensão
darão um resultado equivocado, pois as perdas isoladas são consideradas para uma situação
em que ocorrem deformações constantes, e no concreto protendido ao longo do tempo
ocorrem variações na deformação. A NBR 6118:2003 recomenda uma formulação que tem a
vantagem de interagir as perdas simultaneamente, desde que exista aderência entre o concreto
e a armadura e que o elemento estrutural permaneça no Estádio I.
2.4.7.1 Processo simplificado
A NBR 6118:2003 recomenda o uso de um processo simplificado que é aplicável quando são
satisfeitas as seguintes condições:
a) A concretagem do elemento estrutural, bem como a protensão, são executadas,
cada uma delas, em fases suficientemente próximas para que se desprezem os
efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra;
b) Os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação
à altura da seção do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser
supostos equivalentes ao de um único cabo, com seção transversal de área
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
40
igual à soma das áreas das seções dos cabos componentes, situado na posição
da resultante dos esforços neles atuantes (cabo resultante).
Nesse caso, admite-se que no tempo t as perdas e deformações progressivas do concreto e do
aço de protensão, na posição do cabo resultante, sejam dadas por:
ppcp
ppog,cppcs
p
)t,t()t,t(E)t,t(
)t,t(
ηραχχ
χ
σ
ϕ
σ
α
ε
σ∆
+
−
−
=
0000
0
(2.8)
p
p
p
p
p
pt
E
)t,t(
)t,t(
E
χ
σ
∆
χ
σ
ε∆
++=
0
0
0
(2.9)
)t,t(
E
)t,t(
)t,t(
E
cs
ci
c
c
ci
pog,c
ct 0
28
0
0
28
ε
σ∆
χϕ
σ
ε∆
++= (2.10)
Sendo:
[
]
)t,t(ln)t,t(
00
1
ψχ
−−=
)t,t(,
c 0
501
ϕχ
+=
)t,t(
00
1
χχ
+=
c
c
p
I
A
e
2
1+=
η
c
p
p
A
A
=
ρ
28ci
p
p
E
E
=
α
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
41
Onde:
pogc,
σ
é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, provocado pela protensão e
pela carga permanente mobilizada no instante t
0
, sendo positiva se de compressão, em
MPa;
)t,t(
0
ϕ
é o coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga
permanente, aplicadas no instante
0
t
;
0p
σ
∆ é a tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente
mobilizada no instante
0
t , positivo se de tração;
)t,t(
0
χ
é o coeficiente de fluência do aço;
)t,t(
cs 0
ε
é a retração no instante
t
, descontada a retração ocorrida até o instante
0
t ;
)t,t(
0
ψ
é o coeficiente de relaxação do aço no instante
t
para protensão e carga
permanente mobilizada no instante
0
t ;
)t,t(
0
ψ
é o coeficiente de relaxação do aço no instante
t
para protensão e carga
permanente mobilizada no instante
0
t ;
)t,t(
0
ψ
é o coeficiente de relaxação do aço no instante
t
para protensão e carga
permanente mobilizada no instante
0
t ;
)t,t(
c 0
σ∆
é a variação da tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre
0
t e
t
;
)t,t(
p 0
σ∆
é a variação da tensão no aço de protensão entre
0
t e
t
;
p
ρ
é a taxa geométrica da armadura de protensão;
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
42
p
e é a excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do
concreto;
p
A é a área da seção transversal do cabo resultante;
c
A é a área da seção transversal do concreto;
c
I é o momento central de inércia na seção do concreto.
2.4.7.2 Processo aproximado
Este processo pode substituir o processo apresentado anteriormente, desde que satisfeitas as
mesmas condições de aplicação e que a retração não difira em mais de 25% do valor
[
]
)t,(
0
5
108 ∞×−
−
ϕ
(NBR 6118:2003).
O valor da perda de tensão devido à fluência, retração e relaxação é dado por:
a) para aços de relaxação normal (RN) (valor em %)
[ ]
)()t,t(,
)t,t(
pog,c
,
p
p
p
σϕ
α
σ
σ
∆
++=
∞
∞
3
47
118
571
0
0
0
(2.11)
b) para aços de relaxação baixa (RB) (valor em %)
[ ]
)()t,t(
,
,
)t,t(
pog,c
,
p
p
p
σϕ
α
σ
σ
∆
++=
∞
∞
3
718
47
071
0
0
0
(2.12)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
43
Onde:
0p
σ
é a tensão na armadura de protensão devida exclusivamente à forçca de protensão,
no instante
0
t .
pog,c
σ
já foi definida anteriormente;
2.5 Estruturas de Aço
A estrutura metálica vem sendo reconhecida e utilizada pelas possibilidades arquitetônicas
que oferece. Essa tecnologia, já empregada em larga escala em países do primeiro mundo,
começa agora a despontar nas cidades brasileiras trazendo para o meio urbano uma linguagem
estética diferenciada voltada para o futuro.
A presença hoje do aço na construção civil está fortemente associada à modernização da
tecnologia construtiva. A substituição das estruturas de concreto pelas estruturas de aço
corresponde a uma mudança do sistema artesanal tradicional para a industrialização, com
benefícios que podem ser notados em todas as etapas da obra, da fundação até às instalações
elétricas. Ao contrário das estruturas de concreto convencionais as estruturas de aço já vêm
prontas para serem montadas, não precisando de grandes canteiros de obra, isto se traduz em
pouco desperdício, melhor aproveitamento de espaço e custo benefício mais vantajoso
(FERREIRA, 2004).
2.5.1 Propriedades do Aço
As características mecânicas dos materiais podem ser obtidas por meio do tradicional ensaio
de tração ou de compressão. Os aços carbono comuns apresentam diagramas tensão-
deformação idealizados (Figura 2.3).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
44
Figura 2.3 - Gráfico
ε
×
σ
para aços não temperados
Na Figura 2.3, apresenta-se somente a parte inicial dos diagramas, onde
σ
é a tensão axial,
ε
é sua correspondente deformação linear e
y
f é o limite de escoamento do aço. A linha
tracejada representa a alteração que pode sofrer o gráfico quando corpos de prova ensaiados
possuem tensões residuais.
As tensões residuais surgem nos perfis metálicos como conseqüência do esfriamento
irregular, ou por algum aquecimento localizado que possam sofrer estes perfis durante o
processo de sua fabricação, ou mesmo durante o processo de conformação a frio (SANTOS,
2002).
2.6 Motivação para o trabalho
Na busca bibliográfica realizada até o presente momento, foram encontrados assuntos
referentes a concreto protendido como também estruturas de aço. A partir da observação das
vantagens da protensão no concreto e da crescente utilização das estruturas de aço, surge a
idéia de aliar as duas tecnologias, resultando em vigas de aço protendida.
Sampaio (1976) propôs um método de dimensionamento de vigas protendidas de aço.
Segundo ele, o uso da protensão em estruturas de aço tem por finalidade a obtenção de
economia de material, ou em certos casos atender às imposições arquitetônicas ou
construtivas. Essa protensão tem como princípio criar tensões de sinais opostos às produzidas
pelas cargas externas. O critério utilizado neste estudo se baseou em tensões admissíveis.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
45
Figura 2.4 – Trecho
c
l
com protensão adaptada
Em 2002, uma solução deste tipo foi empregada na construção da terceira torre do centro
empresarial Nações Unidas (figura 2.5), o Hotel Hilton (figura 2.6). Ao longo da obra, foram
surgindo novos programas de necessidades do cliente. Um importante foi a criação de mais
três salas de convenções, que não era previsto no princípio, gerando desafios maiores para os
projetistas de estruturas. Como já não havia mais condições de edificar novas áreas, os
mesmos optaram por readequar parte das garagens subterrâneas para esse fim. Vigas de
concreto protendido teriam altura que seria impraticável para o local, então foram
introduzidas vigas metálicas protendidas, em trabalho realizado pelo engenheiro Mário
Franco, responsável pelo projeto da estrutura central de concreto armado, e a engenheira
Heloísa Maringoni, consultora de estrutura metálica.
Figura 2.5 – Centro Empresarial Nações Unidas Figura 2.6 – Hotel Hilton (uso protensão)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
46
A figura 2.7 mostra a planta com o detalhe onde foi adaptada a viga que recebeu a protensão,
Este tipo de reforço estrutural utilizado seguiu o mesmo método proposto por Sampaio
(1976), ou seja, os cabos de protensão são instalados fora da área da seção do perfil metálico.
Figura 2.7 – Planta com o corte da viga metálica protendida – Hotel Hilton SP
47
3
3
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
3.1 Introdução
Neste capítulo serão tratados os assuntos que se fazem necessários na implementação da
análise do comportamento estrutural de vigas metálicas protendidas. O elemento estrutural
será uma viga biapoiada com seção transversal I contraventada, ou seja, impedida de
apresentar flambagem lateral, mostrada na figura 3.1.
Figura 3.1 – Vista frontal e parte da planta baixa da viga isostática (biapoiada) e contraventada
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
48
As implicações estruturais, resultantes da aplicação de uma força de protensão em uma viga
isostática de aço, são apresentadas e discutidas neste capítulo. Estas informações têm por
objetivo fundamentar o presente trabalho através de uma compreensiva revisão das principais
contribuições teóricas, acerca do assunto.
Para se ter uma estrutura de aço protendida deve-se levar em conta no momento do
dimensionamento e análise do comportamento estrutural alguns fatores importantes. Uma
viga metálica é calculada para suportar situações de carga no seu eixo longitudinal, quando se
aplica a força de protensão nesta estrutura tem-se a função inicial para qual ela trabalhará:
aliviar os esforços de tração na estrutura e reduzir os deslocamentos causados pelo
carregamento externo.
3.2 Método de Dimensionamento
Com relação à segurança estrutural, a literatura apresenta os seguintes métodos de cálculo:
a) O método das tensões admissíveis;
b) O método dos estados limites.
3.2.1 Método das tensões admissíveis
No dimensionamento de estruturas metálicas, utilizando o método das tensões admissíveis, as
tensões geradas pelas cargas de serviço não podem ultrapassar o limite. A teoria considera que
se em alguma seção, as tensões produzidas pelas cargas majoradas alcançarem um valor igual
ao limite estabelecido, ocorrerá o colapso da estrutura.
O dimensionamento através deste método, é considerado satisfatório quando a tensão
solicitante máxima
σ
, em cada seção, for inferior à tensão resistente, reduzida pelo
coeficiente de segurança
γ
.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
49
O coeficiente de segurança engloba várias incertezas, entre elas: a incerteza quanto ao
carregamento especificado, às imperfeições na execução, ao modelo de cálculo dos esforços,
devido às ações e características mecânicas dos materiais, sendo expresso pelas seguintes
equações:
dn
RS ≤ (3.1)
Sendo:
∑
=
=
n
i
in
AcS
1
(3.2)
e,
nd
RR Φ=
(3.3)
i
A
- Esforços nominais;
n
S
- Solicitação nominal;
n
R
- Resistência nominal;
d
R
- Resistência de dimensionamento;
c
- Operador, que simboliza a transformação da combinação de ações em um efeito das
ações (transformação realizada através da análise estrutural);
Φ
- coeficiente de segurança da resistência nominal (
1
≤
Φ
).
Neste método, a análise estrutural é feita no regime elástico, e o limite de resistência está
associado ao início da plastificação da seção mais solicitada. Sendo assim, no cálculo, não são
consideradas reservas plásticas, nem tampouco uma redistribuição dos esforços internos
causados pela plastificação.
O cálculo através do método das tensões admissíveis, não retrata com boa precisão a condição
de colapso, porém, permite uma avaliação razoável da segurança se o coeficiente de
segurança for escolhido adequadamente. Contudo, o método tem o mérito de ser simples,
direto e fácil de utilizar.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
50
3.2.2 Método dos estados limites
Este método se apresenta como uma ferramenta com uma base estatística diferente do método
das tensões admissíveis.
A segurança de uma estrutura é definida como sendo a capacidade que ela apresenta de
suportar as ações a que venha a ser solicitada durante sua vida útil sem, contudo, atingir
qualquer estado limite. O dimensionamento de uma estrutura, pelo método dos estados
limites, exige a identificação de todos os modos de colapso ou maneiras pela qual a estrutura
poderia atingir algum dos estados limites, para que se possam determinar níveis aceitáveis de
segurança, contra essas ocorrências (ANGST, 2003).
O método dos estados limites também pode ser chamado de método dos coeficientes das
ações e das resistências, uma vez que utiliza a aplicação de coeficientes de segurança, tanto
nas ações nominais, quanto nas resistências nominais. Partindo das combinações das ações de
cálculo, são determinados os efeitos de cálculo das ações, que são comparadas com as
resistências de cálculo. O método deve satisfazer à seguinte condição:
dd
RS
≤
(3.4)
Sendo:
∑
=
=
n
i
iiid
AS
1
ψγ
(3.5)
e,
nd
RR
Φ=
(3.3)
d
S
- Esforços solicitantes, ou cálculo, que é definido por uma combinação de carregamentos
na qual as ações nominais são majoradas;
i
γ
- coeficiente de majoração das ações ( 1≥
i
γ
);
i
ψ
- fator de combinação ( 1≤
i
ψ
);
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
51
Na utilização do método dos estados limites, as incertezas em relação à resistência, são
consideradas no coeficiente
Φ
e, as incertezas em relação aos efeitos das ações são
consideradas no coeficiente
i
γ
, estes variam de acordo com o tipo e combinações de ações e
aqueles costumam variar com o tipo de estado limite e com o tipo de elemento a ser analisado,
prescrito por normas.
O método dos estados limites utilizado para o dimensionamento dos componentes de uma
estrutura exige que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for
submetida a todas as combinações apropriadas de ações. Quando a estrutura não mais atende
aos objetivos para os quais foi projetada, um ou mais estados limites foram excedidos. Os
estados limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura sujeita às
combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo previstas em toda a vida útil, em uma
situação transitória ou quando atuar uma ação excepcional. Os estados limites de utilização
estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de serviço (projeto
de revisão da NBR 8800:2007).
Como foram mencionados acima, os coeficientes de majoração das ações e minoração das
resistências, variam em função de estarem ligados com estados limites últimos ou de
utilização. Também dependem do tipo de esforço que está sendo tratado (flexão, tração ou
compressão) e, da natureza das ações analisadas para calcular as solicitações (ANGST, 2003).
3.2.2.1 Estado limite de utilização
Segundo o projeto de revisão da NBR 8800:2007, a ocorrência de um estado limite de
utilização pode prejudicar a aparência, a possibilidade de manutenção, a durabilidade, a
funcionabilidade e o conforto dos ocupantes de um edifício, bem como pode causar danos a
equipamentos e materiais de acabamento vinculados à construção.
Esses estados são os relacionados com a utilização para o fim à qual se destina a estrutura.
Podem ser originados, em geral, por um ou mais dos seguintes fenômenos:
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
52
a) Deformações excessivas
Os deslocamentos de barras da estrutura e de conjuntos de elementos estruturais, bem como
os deslocamentos laterais da estrutura e os movimentos horizontais relativos entre pisos
devidos às combinações de ações de utilização, não podem ultrapassar determinados valores
limites, em geral estipulados por norma.
b) Vibrações excessivas
As vibrações devidas às sobrecargas de uso podem ser inaceitáveis dependendo do tipo de
estrutura e função que esta desempenha. Essas vibrações devem ser avaliadas de tal maneira
que leve em consideração o tipo de vibração e os limites aceitáveis para cada uma delas.
3.2.2.2 Estado limite último
Esses limites estão relacionados ao colapso total ou parcial da estrutura. Eles deverão ter uma
probabilidade muito pequena de ocorrência, pois terá como conseqüência, a perda de vidas
humanas ou de bens materiais. O mesmo pode ocorrer devido a uma ou mais das situações
seguintes:
a) Perda de equilíbrio da estrutura como corpo rígido
A estrutura não mais estabelece uma relação de segurança, perde equilíbrio e pode desabar.
Isso pode ocorrer devido às ações não previstas na fase de projeto e, ou ações excepcionais.
b) Ruptura por qualquer tipo de solicitação
Esse tipo de ruptura pode ser por separação física ou transformação da estrutura em sistema
hipostático por plastificação de determinadas seções, no caso da flexão é chamada de rótula
plástica detalhada a seguir.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
53
b.1) Rótula plástica
A rótula plástica ocorre quando há plastificação total de uma seção submetida à flexão. Essa
plastificação impede que a seção absorva qualquer incremento de momento fletor. Com esse
modelo idealizado, diminuem-se os graus de hiperesticidade da estrutura até que essa se
transforme em uma estrutura hipostática, formando um mecanismo de ruptura.
A figura 3.2 mostra a seqüência de formação da rótula plástica de uma viga hiperestática
constituída por um engaste e um apoio de 1º gênero, figura 3.2 (a). A figura 3.2 (b) mostra os
momentos no engaste e no meio do vão, a figura 3.2 (c) mostra a tensão em uma seção onde
está localizado o engaste, e a figura 3.2 (d) mostra o diagrama das deformações sofridas nessa
seção.
A figura 3.2(d) e 3.2(c), mostra a seqüência de diagramas das deformações e tensões sofridas
pela estrutura quando há um aumento gradativo de uma carga P aplicada no meio do vão.
Enquanto a tensão de escoamento da estrutura não for atingida, a estrutura tem um
comportamento elástico linear, onde há uma proporcionalidade entre os momentos e a carga
aplicada. O momento no engaste
M
eng
é proporcional a
P
e o momento no meio do vão
M
é
proporcional a
P
.
A carga vai aumentando até que o momento de engastamento se torna igual ao momento de
plastificação, a partir desse momento o comportamento da estrutura se torna não linear, não
mais existindo uma proporcionalidade nos valores de momento com a carga. O momento de
engastamento vai aumentar agora em proporções cada vez menor ao aumento da carga, e
consequentemente o momento do vão cresce em proporção cada vez maior à carga. Até se
igualar ao momento último quando para de crescer, não mais absorvendo os esforços, gerando
a 1ª rótula plástica no engaste.
A partir desse ponto para qualquer incremento da carga haverá aumento do momento no vão
até que esse atinja o momento último. Ocorrendo a 2ª rótula plástica no meio do vão, a
estrutura torna-se hipostática, caracterizando o mecanismo de ruptura.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
54
Figura 3.2 – Mecanismo de formação da Rótula Plástica
Μp
σ=σy
ε1
εy
σ<σy
ε2
ε3
σ>σy
Μu
σ=σy
εy
σyσy
ε1
σy σy
σ<σy
σy σy
ε2
σy
ε3
σy
Μp
σ>σy
Μu
z
Mp
Rótula Plástica
1°
Mu
Mu
Rótula Plástica
2°
P
(a)
(b)
(c)
(d)
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
55
c) Flambagem
Os fenômenos de Flambagem de uma peça submetida à flexão gerada por uma carga normal
de compressão são classificados como Flambagem Global, Flambagem Local e Flambagem
Lateral.
O tipo de instabilidade presente é função principalmente das características geométricas do
perfil (sobretudo, da relação largura/espessura das partes componentes), das condições de
vínculo e do carregamento. Sendo que é comum a ocorrência simultânea de mais de um dos
fenômenos citados.
c.1 Flambagem Global
Leonhard Euler, matemático suíço, foi o primeiro a estudar sobre instabilidade e primeiro a
perceber que a resistência de uma peça comprimida poderia ser determinada por instabilidade
e não pela resistência do material submetido à carga de compressão. Ele demonstrou que para
carga maior ou igual à carga crítica, não é possível o equilíbrio na configuração retilínea,
aparecendo deslocamentos laterais e a coluna fica sujeita à flexocompressão. A formulação
desenvolvida por Euler está descrita na expressão 3.6.
2
2
e
cr
EI
N
l
π
=
(3.6)
Onde;
cr
N
– Carga Crítica de Flambagem;
E
– Módulo de elasticidade do material;
I
– Momento de Inércia;
e
l
- Comprimento de flambagem.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
56
N N
e
N
y
max
N
M=NeM=Ne
Dividindo-se a carga crítica pela área A da seção reta da viga, obtém-se a tensão crítica:
2
2
2
2
)i/(
E
A
EI
A
N
ee
cr
cr
ll
ππ
σ
===
Onde:
i
e
/
l
é o índice de esbeltez
A/Ii = é o raio de giração da seção, em relação ao eixo de flambagem.
•
Flambagem em peças com carga excêntrica
No trabalho proposto a força de protensão aplicada na viga possui excentricidade inicial, por
este motivo será apresentada a formulação da carga crítica de Euler para o caso de um carga
excêntrica aplicada, mostrada na figura 3.3 e figura 3.4.
Figura 3.3 – Viga com carga excêntrica aplicada
Figura 3.4 – Flexão na Viga devido ao conjugado M
Se a carga excêntrica aumentar, aumenta também o momento gerado por essa carga, o que irá
provocar uma majoração da flexão na peça. Analisando desta maneira, o problema de
flambagem não é mais uma questão de se determinar até que ponto a estrutura vai manter-se
reta e estável sob a ação de uma carga crescente mas sim uma questão de se determinar até
que ponto se pode permitir a majoração da flexão pelo aumento da carga, sem exceder a
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
57
tensão admissível ou o deslocamento
max
y permitido. Com base nesse conceito a deflexão y
poderá ser determinada através da equação da linha elástica, e resulta na expressão 3.7.
−
= 1
2
e
max
EI
N
secey
l
(3.7)
Onde:
e
é a excentricidade da carga normal
A expressão acima mostra que y tende a um valor infinito quando:
22
π
=
e
EI
N
l
(3.8)
Embora a deflexão realmente não atinja um valor infinito ela se tornará inaceitavelmente
grande. Assim, a carga N não deve atingir o valor crítico que satisfaz à expressão 3.8.
Chegando na fórmula da Carga crítica de Euler dada pela expressão 3.6.
2
2
e
cr
EI
N
l
π
=
(3.6)
c.2 Flambagem Local de elementos de barras
Segundo Pfeil (2000), a flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas
componentes do perfil, figura 3.6. Em uma peça esbelta composta por chapas esbeltas, os
processos de flambagem global e de flambagem local (das chapas) ocorrem de forma
interativa reduzindo a carga última da coluna em relação ao caso de ausência de flambagem
local (carga N
c
) mostrada na figura 3.5.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
58
Figura 3.5 – Respostas sob carga crescente e diagramas de tensões na seção do meio do vão da barra (PFEIL,
2000)
A Flambagem local verifica-se geralmente para altas relações altura/espessura ou
largura/espessura da seção. Nesse caso, não ocorrem deslocamentos transversais nos
encontros dos elementos componentes da seção transversal, (Figura 3.6).
Figura 3.6 – Flambagem Local (PFEIL, 2000)
É possível estabelecer valores limites para as relações supracitadas para diferentes condições
de vínculo e de carregamento, de forma que o perfil atinja sua capacidade portante à flexão
sem a ocorrência da flambagem local.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
59
b
1
t
2
t
1
b
2
Em geral, a ocorrência de flambagem local não leva ao esgotamento da capacidade portante
da viga, na medida que, ao se exceder a carga crítica de uma chapa, gradualmente surgem
deslocamentos normais ao seu plano médio, acompanhados de um redistribuição de tensões
atuantes no mesmo. Essa redistribuição produz um efeito estabilizante da chapa, implicando o
fato da capacidade portante ser superior ao carregamento crítico.
•
Critérios para impedir Flambagem Local
Considerando-se o caso de uma placa perfeita, o valor limite de esbeltez da peça (b/t) para
impedir que a flambagem local ocorra antes do escoamento é obtido igualando-se a tensão
crítica no componente
C,cr
σ
à tensão de escoamento
y
f (PFEIL,2000).
Figura 3.7
– Seção transversal do perfil com as
larguras e espessuras dos componentes
bt
N
cr
C,cr
=
σ
Segundo Timoshenko (1959) apud Pfeil (2000), a tensão crítica de flambagem local de um
placa perfeita é dada pela expressão 3.7.
22
2
112 )t/b)((
E
k
C,cr
ν
π
σ
−
=
(3.7)
Onde:
k é um coeficiente que depende das condições de apoio da placa e da relação
largura/altura;
ν
é o coeficiente de Poisson.
Capítulo 3 – Comportamento Estrutural de Vigas metálicas protendidas
60
Igualando a tensão crítica à tensão de escoamento tem-se:
y
f)(
Ek
t
b
2
2
1
112
ν
π
−
=
(3.9)
Sabe-se que as peças apresentam efeitos de imperfeições e de tensões residuais, por este
motivo, as normas apresentam valores limites de b/t menores que a expressão 3.9, que são
mostrados na tabela 3.1 para o caso do perfil I, com a nomenclatura mostrada na figura 3.7.
Tabela 3.1
– Valores do índice de esbeltez dos componentes do perfil para os tipos de aço
Caso de Ligação
11
t/b
(mesa)
22
t/b
(alma)
Fórmula
y
f
E
,550
y
f
E
,471
Aço MR250 16 42
Aço AR345 13 36
c.3 Flambagem Lateral
A instabilidade por flexo-torção é denominada, no caso de vigas, flambagem lateral, e
envolve uma combinação de flexão (deslocamento lateral), torção (rotação) e empenamento (a
seção deixa de ser plana após a deformação) mostrada na figura 3.8 (FRUCHTENGARTEN,
2005).
Figura 3.8
– Flambagem Lateral
61
4
4
MODELO DE DIMENSIONAMENTO
4.1 Introdução
Neste capítulo serão apresentados os métodos de cálculo utilizados e a formulação do
problema proposto neste trabalho. A figura 4.1 apresenta uma viga isostática com perfil de
seção I submetida a carregamentos externos e uma força de protensão aplicada nas
extremidades da peça estrutural.
A hipótese básica da protensão em vigas metálicas é de controle de flechas. Para que isso
ocorra, o esforço normal devido que a força de protensão deve gerar um momento contrário
na estrutura superpondo o momento fletor gerado pelos carregamentos externos. Isso se dará
se a força de protensão for aplicada com uma determinada excentricidade
e
com relação ao
eixo do perfil, como apresenta a figura 4.1.
Figura 4.1
– Viga isostática submetida a carregamentos externos e força de protensão externa
4.2 Traçado do Cabo
O traçado dos cabos de protensão pode ser curvilíneo ou retilíneo. E para se ter essa conclusão
deve-se analisar o tipo de estrutura a ser protendida. No caso do concreto protendido a análise
Carregamentos
N N
Viga com Perfil Laminado
q
P
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
62
x (0 → e)
x (0
→ −
e)
leva em consideração as tensões geradas de tal modo que não apresente fissuração excessiva
acima do limite aceitável e a configuração mais adequada é uma configuração de traçado que
acompanhe o diagrama do momento fletor na estrutura.
O aço não tem problema de fissuração logo a análise feita não foi baseada em tensões nas
seções da estrutura e sim no deslocamento existente no meio do vão onde ocorrem
deformações máximas, neste caso o traçado do cabo foi encontrado através dos cálculos
fundamentados no estudo das forças atuantes como mostra a figura 4.2, para um carregamento
concentrado (P) no meio do vão da viga.
Figura 4.2
– Esquema do equilíbrio de forças, para as variações mínimas (a) e máximas (b) do cabo.
Primeiramente foi proposto fixar o cabo no meio do vão como mostrou figura 4.2, e variar
então as posições do cabo nas extremidades, como mostra a figura 4.3. A excentricidade
e
foi
definida como a distância do eixo do perfil até a posição máxima do cabo, que em princípio
estaria no meio do vão.
Figura 4.3
– Variação de x – (0 a e) e (0 a –e)
N N
Nsenα
Ncosα
α
Nsenα
Ncosα
2*Nsenα
N N
Cabo de Protensão α = 0°
α − Máximo
L/2 L/2
e
(a)
(b)
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
63
Foram estabelecidos os cálculos com relação ao deslocamento sofrido pela viga, através da
flecha. Primeiramente, foi tomado como base um perfil de aço soldado IP 200 com
comprimento de 20 (vinte) metros. Foi analisado qual seria a posição ideal que a carga normal
ao eixo da viga deveria ser aplicada. Com a utilização de planilhas eletrônicas foi possível
desenvolver todos os cálculos necessários para tal, que está mostrado na Tabela 4.1.
l
(cm)
N
(kN)
x
(cm)
α
αα
α
(rad)
sen
α
αα
α
cos
α
αα
α
δ
δ δ
δ
(Nhe)
(cm)
δ
δ δ
δ
(Desv)
(cm)
δ
δ δ
δ
(Cabo)
(cm)
P
(kN)
δ
δ δ
δ
(P)
(cm)
δ
δδ
δ
(cm)
2000 42,7880
-8,515 0 0 1 -4,66666667 0 -4,66666667 2,7044 11,333 6,666667
2000 42,7880
-8 0,000675 0,000675
0,9999997 -4,30355329 0,242075 -4,54562817 2,7044 11,333 6,787705
2000 42,7880
-7 0,0016749
0,001675
0,9999985 -3,76560471 0,600704 -4,36630832 2,7044 11,333 6,967025
2000 42,7880
-6 0,0026749
0,002675
0,9999964 -3,22765416 0,959331 -4,1869847 2,7044 11,333 7,146348
2000 42,7880
-5 0,0036749
0,003675
0,9999932 -2,68970326 1,317955 -4,00765786 2,7044 11,333 7,325675
2000 42,7880
-4 0,0046749
0,004675
0,9999890 -2,15175362 1,676575 -3,82832832 2,7044 11,333 7,505005
2000 42,7880
-3 0,0056749
0,005675
0,9999838 -1,61380687 2,03519 -3,64899664 2,7044 11,333 7,68433
2000 42,7880
-2 0,0066749
0,006675
0,9999777 -1,0758646 2,393799 -3,46966334 2,7044 11,333 7,863669
2000 42,7880
-1 0,0076748
0,007675
0,9999705 -0,53792844 2,752401 -3,29032896 2,7044 11,333 8,043004
2000 42,7880
0 0,0086747
0,008675
0,9999623 0 3,110994 -3,11099405 2,7044 11,333 8,222339
2000 42,7880
1 0,0096746
0,009675
0,9999532 0,537919109 3,469578 -2,93165914 2,7044 11,333 8,401674
2000 42,7880
2 0,0106745
0,010674
0,9999430 1,075827272 3,828152 -2,75232477 2,7044 11,333 8,581008
2000 42,7880
3 0,0116747
0,011674
0,9999318 1,613722877 4,186714 -2,57299148 2,7044 11,333 8,760341
2000 42,7880
4 0,0126743
0,012674
0,9999196 2,151604311 4,545264 -2,3936598 2,7044 11,333 8,939673
2000 42,7880
5 0,0136741
0,013674
0,9999065 2,68946996 4,9038 -2,21433027 2,7044 11,333 9,119003
2000 42,7880
6 0,0146739
0,014673
0,9998923 3,227318214 5,262322 -2,03500343 2,7044 11,333 9,29832
2000 42,7880
7 0,0156737
0,015673
0,9998771 3,76514746 5,620827 -1,85567982 2,7044 11,333 9,477653
2000 42,7880
8 0,0166734
0,016673
0,9998610 4,302956086 5,979316 -1,67635998 2,7044 11,333 9,656973
2000 42,7880
8,515 0,0173482
0,017347
0,9998495 4,665964439 6,221286 -1,55532148 2,7044 11,333 9,778011
Onde:
l – Comprimento do vão da viga isostática considerada;
N – A força de protensão aplicada na viga;
P – A força concentrada aplicada no meio do vão da viga;
x – Posição do cabo nas extremidades da viga, em que distância é tomada a partir do
eixo da viga. Possui intervalo igual a:
e
x
e
≤
≤
−
; Acima do eixo: Valores de x
(positivo) e Abaixo do eixo: Valores de x (negativo);
Tabela 4.1
– Análise da excentricidade do cabo de protensão para o Perfil IP200 para um vão de 20 metros
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
64
+
=
−
2
1
/l
xe
tg
α
– é o ângulo formado pela variação do cabo a partir do meio do vão,
provocado pelo desviador;
EI
lxcosN
)Nhe(
8
2
⋅⋅
=
α
δ
– Deslocamento devido à decomposição da força de protensão
na horizontal. (responsável pela contra-flecha);
EI
lN
Desv
48
sen2
3
)(
⋅
=
α
δ
– Deslocamento provocado pela decomposição da força de
protensão na vertical. (responsável pela flecha);
Da tabela 4.1 conclui-se que o traçado reto é a melhor opção descrita neste trabalho, pois com
essa configuração de traçado é possível se conseguir uma das maiores contra-flechas
comparadas com as demais configurações.
Para cada perfil e para cada variação de vãos dentro de cada perfil vai existir também uma
diferença no número de cordoalhas que será preciso para estabelecer a força necessária para
vencer a deslocamento, e desta maneira o valor da excentricidade varia para cada situação.
Nos cálculos mostrados pela tabela 4.1, foi utilizado o perfil IP200 e o vão de 20 (vinte)
metros. Para esta especificação tem-se:
cme 515,8
= ; é a excentricidade máxima no meio do vão;
²cm/kN500.20E
= ; é o Modulo de elasticidade;
4
cm940.1I =
; é o Momento de Inércia em torno do eixo de flexão;.
4.3 Dimensionamento da viga metálica protendida
O dimensionamento de elementos utilizando como material o aço é feito com procedimentos
pré-definidos por meio de diversos estudos e conhecimentos práticos.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
65
O acréscimo à viga de uma força normal com excentricidade chamada força de protensão, que
irá comprimir a viga, acarretará comportamentos diferentes, o que demanda procedimentos
adaptados às propriedades da nova estrutura.
A utilização da protensão já é bem conhecida e tem sua história firmada nas estruturas de
concreto, possui normas técnicas que são atualizadas com freqüência. As estruturas de aço
também têm normas específicas, porém não existem normas para a nova estrutura que é
associação das duas tecnologias, aço e protensão.
Para as estruturas de aço e estruturas protendidas, os elementos são dimensionados para
garantir a segurança com relação à ruptura e a adequação da estrutura à sua utilização.
Neste primeiro momento a pesquisa propõe um método de dimensionamento dessa nova
tecnologia, chamando a atenção para as situações que colocam em risco a segurança da
estrutura. Ao se iniciar o processo de dimensionamento de uma estrutura que será protendida
devem-se tomar alguns cuidados e se atentar em alguns pontos importantes que são os
limitantes para uma estrutura metálica protendida.
4.3.1 Força de protensão na viga metálica
Para se calcular o valor da força de protensão em uma viga isostática metálica, alguns
procedimentos se fazem necessários, que são numerados abaixo:
1) Estados limites de Utilização:
- Cálculo da força de protensão, incluindo as perdas de protensão, verificando a flecha e
tensões em serviço.
2) Estado limite Último
- Verificação da instabilidade global (Carga crítica de flambagem);
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
66
- Verificação da instabilidade local e lateral com torção (Resitência de cálculo);
- Capacidade portante da viga (Interação da força normal de protensão e o momento fletor
atuante com as respectivas resistências a compressão e ao momento fletor).
4.4 Análise no estado limite de utilização
A análise no estado limite de utilização para a proposta desse trabalho esta baseada nos
deslocamentos e nas tensões em serviço. Em uma viga isostática submetida a um
carregamento externo simétrico a seção mais solicitada ao esforço de flexão é no meio do vão
onde ocorre o momento máximo aplicado. Logo as considerações feitas de excentricidade
máxima são no meio do vão.
Ao aplicar-se a protensão em uma viga isostática de aço, fabricada com perfil laminado ou
com perfil soldado (perfis pesados), ocorre uma modificação nos esforços internos que
anteriormente, sem a introdução dessa força, eram conhecidas para este tipo de estrutura. A
metodologia aplicada para conhecer os limitantes para a introdução da protensão foi
desenvolvida e será apresentada abaixo.
4.4.1 Cálculo da força de protensão determinado pelo deslocamento (flecha)
A viga isostática submetida a um carregamento seja ele concentrado no meio do vão ou
distribuído desenvolve deslocamentos que podem assumir valores máximos conforme
recomendação do projeto de revisão da NBR 8800:2007.
Para uma viga suportando carregamentos externos diversos (distribuído e concentrado)
adotou-se como um valor máximo da flecha igual a
f
l
α
, onde
f
α
é um valor limite adotado
por norma para cada situação de utilização da estrutura em questão.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
67
A flecha na viga é calculada de acordo com o processo da equação da linha elástica para
barras de inércia constante. O quadro 4.1 mostra o valor da flecha no meio do vão de uma
viga biapoiada submetida diferentes tipos de solicitação.
Solicitação
P
q
M
M = Ne
Flecha
EI
Pl
P
48
3
=
δ
EI
ql
q
384
5
4
=
δ
EI
Nel
N
8
2
−=
δ
Quadro 4.1
– Valor das flechas no meio do vão para uma viga biapoiada
Na análise feita neste trabalho no estado limite de utilização, será determinada qual a faixa de
valores da carga normal, ou seja, qual o valor que a força de protensão poderá assumir de
modo a não causar deformações e/ou instabilidade na estrutura.
A flecha total da estrutura será a contribuição do deslocamento devido à carga externa e o
deslocamento devido ao momento gerado pela carga normal excêntrica, dado pela expressão
4.5:
NqPT
δδδδ
−+=
(4.5)
Onde:
T
δ
é a flecha total sofrida pela estrutura;
P
δ
é a flecha causada pela carga concentrada na estrutura;
q
δ
é a flecha causada por carregamentos distribuídos na estrutura;
N
δ
é a contra-flecha causada pela carga excêntrica.
Para a determinação dos deslocamentos máximos sofridos na estrutura e assim encontrar qual
o valor da força de protensão limitante, foram analisadas as situações:
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
68
• Somente atuando a força de protensão;
• Com a atuação das cargas externas e a protensão.
4.4.1.1 Força de protensão – Situação em Vazio
Ao analisar a estrutura na situação em vazio, as cargas externas não serão consideradas. Mas
uma parcela de carga permanente mínima
min
q
deverá ser incluída que se deve ao peso próprio
da estrutura e as demais carga atuantes no momento da protensão, antes de receber o
carregamento definitivo. O valor de
N
da Força de Protensão deverá ser tal que a contra-
flecha por ela causada não seja maior que uma flecha admissível, valor recomendado pelo
projeto de revisão da NBR 8800:2007, igual a
f
l
α
.
NqPT
δδδδ
−+=
(4.5)
Então:
δδ
−≥
T
(Contra-Flecha)
Sendo,
δ
a flecha admissível para a estrutura;
δδδ
−≥−
Nq
f
min
l
EI
Nel
EI
lq
α
−≥−
8384
5
2
4
el
EI
e
lq
N
f
min
α
8
48
5
2
+≤
(4.6)
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
69
4.4.1.2 Força de protensão – Combater os efeitos (flechas) da carga concentrada (P) e carga
distribuída total (q) atuando na estrutura
Considerando todos os carregamentos atuantes, as deformações devem ser tais que a flecha
gerada não ultrapasse o limite admissível estabelecido igual a
f
l
α
.
NqPT
δδδδ
−+=
(4.5)
δδ
≤
T
f
T
l
EI
Nel
EI
lq
EI
Pl
α
≤−+
8384
5
48
2
4
3
f
T
EI
NelPllq
α
384
4885
23
≤−+
f
T
EI
PllqNel
α
384
8548
23
−+≥
el
EI
e
Pl
e
lq
N
f
T
α
8
648
5
2
−+≥
(4.7)
Onde:
T
q
é a carga distribuída total, composta pela carga permanente mínima e todas as
demais cargas previstas em cálculo, que vão atuar na estrutura após execução da obra,
durante toda a sua vida útil.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
70
4.4.1.3 Intervalo da força de protensão (N)
O quadro 4.2 mostra os valores da força de protensão na análise no estado limite de utilização
determinado pelo deslocamento sofrido na estrutura após as duas situações de carregamento.
Na situação em vazio as solicitações que atuam na estrutura dada pela carga distribuída
devido ao peso próprio da estrutura e pela própria força de protensão estabelecem o limite
máximo em que a força de protensão poderá assumir. Na situação onde atuam todos os
carregamentos previstos em projeto tem-se o menor valor que a força de protensão poderá
assumir dentro do intervalo aceitável.
Situação em vazio
)Nq(
min
+
N
≤
el
EI
e
lq
f
min
α
8
48
5
2
+
Com todos os carregamentos
)NPq(
T
++
N
≥
el
EI
e
Pl
e
lq
f
T
α
8
648
5
2
−+
Intervalo da força de protensão (N)
el
EI
e
lq
N
el
EI
e
Pl
e
lq
f
min
f
T
αα
8
48
5
8
648
5
2
2
+≤≤−+
Quadro 4.2
– Intervalo da força N limitando os deslocamentos máximos
Para efeito ilustrativo, uma avaliação dos valores de carga concentrada e força de protensão
foi estabelecida tomando-se as características de um perfil conhecido, Perfil IP 200.
Utilizando-se a metodologia de análise para deformações máximas, foi possível encontrar
para uma viga isostática de diferentes vãos variando de 10(dez) metros até 20 (vinte) metros
qual a carga concentrada máxima que esta viga poderia suportar. Aumentando-se a carga
concentrada em 70% (setenta por cento) o deslocamento na estrutura também aumenta,
ultrapassando o limite estabelecido no trabalho. Nesse momento é introduzida, através das
expressões de flecha encontradas acima, uma força normal de compressão capaz de reduzir
essas flechas retornando ao valor do deslocamento admissível da viga. A tabela 4.2 mostra os
valores encontrados da força de protensão.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
71
Tabela 4.2
– Análise da força de protensão aplicada à viga para diferentes vãos
ANÁLISE PARA O PERFIL IP 200
l
(cm)
l
/300 (cm)
E (kN/cm²) I (cm
4
)
Pl (kN) P(70%)
δ (
δ (δ (
δ (
cm)
e (cm) N (kN)
δ
δδ
δ
f
(
( (
(
cm)
1000 3,33333 20500 1940 6,3632 10,81744 5,66667 8,515 85,57618 3,3333
1100 3,66667 20500 1940 5,25884 8,940033 6,23333 8,515 77,79652 3,6667
1200 4 20500 1940 4,41889 7,512111 6,8 8,515 71,31348 4
1300 4,33333 20500 1940 3,76521 6,400852 7,36667 8,515 65,82783 4,3333
1400 4,66667 20500 1940 3,24653 5,519102 7,93333 8,515 61,12584 4,6667
1500 5 20500 1940 2,82809 4,807751 8,5 8,515 57,05078 5
1600 5,33333 20500 1940 2,48563 4,225563 9,06667 8,515 53,48511 5,3333
1700 5,66667 20500 1940 2,2018 3,743059 9,63333 8,515 50,33893 5,6667
1800 6 20500 1940 1,96395 3,338716 10,2 8,515 47,54232 6
1900 6,33333 20500 1940 1,76266 2,996521 10,7667 8,515 45,04009 6,3333
2000 6,66667 20500 1940 1,5908 2,70436 11,3333 8,515 42,78809 6,6667
Onde:
l
– Comprimento do vão da viga isostática considerada;
l/300
– Flecha admissível considerada para este exemplo;
E
– Módulo de Elasticidade do aço;
I
– Momento de Inércia em torno do eixo de que ocorre a flexão;
Pl
– Força concentrada admissível, ou seja, força necessária para se ter a flecha
admissível;
P(70%)
– Força com acréscimo de 70% no valor de Pl;
δ
- Flecha na viga devido ao acréscimo;
e
– Excentricidade da força de protensão na viga, quando utilizados os diâmetros de
cordoalhas 1,27 cm e 1,52 cm, tem-se a excentricidade respectivamente 8,515 e 8,390
para o perfil IP200.
N
– Força de protensão aplicada na viga para que a deslocamento volte ao valor da
flecha admissível;
δ
f
−
Flecha admissível após aplicação da força de protensão.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
72
4.4.2 Cálculo da força de protensão pela tensão admissível em serviço
Com os dois itens acima verificados deve-se checar a tensão encontrada na seção mais
solicitada da viga, que se encontra no meio do vão onde se tem o momento máximo aplicado.
A tensão encontrada devido à menor das forças
N
nos itens acima encontrada não deve
ultrapassar a tensão de escoamento do material.
4.4.2.1 Situação em vazio
Na situação em vazio, as tensões que ocorrem nas fibras da seção mais solicitada devem-se ao
esforço normal da força de protensão (compressão), ao momento causado por essa força de
protensão e ao pequeno momento gerado por uma carga permanente mínima já vista no item
que trata da força de protensão determinada pelo deslocamento. As tensões nas fibras superior
e inferior são apresentadas na tabela 4.3.
Tabela 4.3
– Determinação das tensões para situação em vazio
Fibra
Superior
(Tração)
ysup
x
minq
sup
x
sup
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
≤−+−=
σ
(4.8)
Fibra Inferior
Fibra Superior
C
sup
C
inf
Fibra
Inferior
(Compressão)
yinf
x
minq
inf
x
inf
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
−≥+−−=
σ
(4.9)
Onde:
infsup
,
σσ
Tensão na fibra superior da seção e tensão na fibra inferior;
infsup
,
CC
Distância da linha neutra até a fibra solicitada superior e inferior;
e
Excentricidade da força de protensão;
min
q
M
Momento fletor devido a carga mínima permanente (peso próprio da viga
metálica);
y
f
Tensão de escoamento do aço;
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
73
A
Área da seção transversal do perfil;
x
I
Momento de inércia em torno do eixo de flexão x.
4.4.2.2 Com carregamentos externos atuantes
Quando a viga está submetida a todos os carregamentos que foram previstos em projeto, as
tensões que ocorrem nas fibras da seção mais solicitada devem-se ao esforço normal da força
de protensão (compressão), ao momento causado por essa força de protensão e ao momento
gerado pelos carregamentos externos totais, tabela 4.4.
Tabela 4.4
– Determinação das tensões para situação em que atuam todos os carregamentos
Fibra
Superior
(Compressão)
ysup
x
T
sup
x
sup
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
−≥−+−=
σ
(4.10)
Fibra Inferior
Fibra Superior
C
sup
C
inf
Fibra
Inferior
(Tração)
yinf
x
T
inf
x
inf
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
≤+−−=
σ
(4.11)
4.4.3 Cálculo da força de protensão analisando a perda da força de protensão
Estabelecido qual será o determinante nas situações descritas acima, em vazio e com
carregamento total na estrutura, é possível estabelecer um intervalo de valores aceitável para a
força de protensão, deve-se analisar agora as perdas de protensão.
No capítulo 2 foram apresentadas algumas perdas de protensão para estruturas de concreto.
Ao desenvolver este modelo de cálculo para determinar a força de protensão necessária é
importante fixar quais são as perdas de protensão para o material aço e introduzir nos cálculos
finais da força de protensão, de modo a não gerar problemas de comportamento estrutural na
estrutura já executada. As perdas da força de protensão relativas para o material aço são:
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
74
1) Perdas por acomodação das ancoragens
2) Perdas por deformação instantânea da viga metálica
3) Perdas por relaxação dos cabos ao longo do tempo.
4.4.3.1
Perdas por acomodação das ancoragens
O valor deste deslizamento é função do tipo de ancoragem e da estrutura usada, sendo
fornecido pelos fabricantes de protensão. O valor médio da perda no conjunto com a
ancoragem em cordoalhas varia de
mmamm
64
.
cc
AE
p l
1
∆
=
δ
(4.12)
Onde:
δ
é o encurtamento da cordoalha devido ao sistema de ancoragem;
1
p
∆ é a perda de protensão devido a ancoragem;
c
E
é o módulo de elasticidade do cabo;
c
A
é a área total da armadura ativa.
Figura 4.4
– Sistema de ancoragem de um cabo de protensão, antes e depois das perdas (PERLINGEIRO, 2006)
Então a perda de protensão devido ao sistema de ancoragens valerá:
l
cc
AE
p
δ
=∆
1
(4.13)
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
75
4.4.3.2 Perdas por deformação instantânea da viga metálica
Quando se tem mais de um cabo, se eles forem tracionados um de cada vez, como é usual, a
deformação na viga metálica provocada pelo cabo que está sendo tracionado acarreta perda de
tensão nos cabos já ancorados. Neste caso, deve-se calcular um valor médio (ou então
sobretensionar os cabos de modo que após todas as operações de distensão todos eles fiquem
com a mesma força de protensão, o que, entretanto, não é muito prático, porque dificulta as
operações de tração dos cabos).
Na viga com “n” cabos concentrados numa determinada posição da seção transversal, se os
cabos são protendidos sucessivamente, então o primeiro cabo sofre perda de tensão decorrente
da protensão dos (n-1) cabos restantes, e assim sucessivamente, sendo que o último cabo não
vai ter perda. Portanto a perda de tensão média correspondente ao encurtamento elástico
provocado por
n
cabos, será:
cpp
A
n
n
p
2
)1(
2
−
=∆
σα
(4.14)
Onde:
p
σ
é a tensão inicial na viga ao nível do baricentro da armadura de protensão,
devida à protensão simultânea dos “
n”
cabos;
p
α
é a relação entre o módulo de elasticidade da viga e a armadura ativa;
Então:
e
I
Ne
A
N
p
+=
σ
(4.15)
c
p
E
E
=
α
(4.16)
Onde:
A
é a área da viga metálica;
I
é o momento de inércia da viga metálica;
E
é o módulo de elasticidade da viga metálica;
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
76
N
é a força de protensão considerada para o cálculo de perda de protensão;
e
é a excentricidade da força de protensão.
4.4.3.3 Perdas por relaxação dos cabos
A relaxação do aço corresponde a uma diminuição de tensão no aço, que ocorre quando a
armadura, deformada por uma solicitação inicial, é mantida com comprimento constante. Ou
seja, ocorre um alívio de tensão na armadura enquanto ela é mantida com comprimento ou
deformação constante. A figura 4.5 mostra a variação de tensão ao longo do tempo (HANAI,
2005).
A partir do momento em que os cabos são estirados, o aço de protensão já começa a sofrer o
fenômeno de relaxação. A perda de protensão por relaxação inicial da armadura ativa,
correponde àquela que se manifesta no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a
aplicação da protensão na estrutura protendida. Esse tipo de perda ocorre continuamente ao
longo do tempo, que aqui é considerada uma fração inicial para efeito de cálculo.
Utilizando o cálculo proposto para estrutura de concreto protendido segundo a NBR
6118:2003, determinou-se o coeficiente
(
)
o
tt
,
ψ
( )
N
p
tt
3
0
,
∆
=
ψ
(4.17)
Onde:
3
p∆
é a perda de protensão por relaxação da armadura ativa;
N
é a força de protensão considerada para o cálculo de perda de protensão;
O coeficiente
(
)
o
tt
,
ψ
depende se ocorre pré-tração ou pós-tração, sendo afetado pelas perdas
imediatas de tensão no aço, na seção considerada. Os valores de relaxação são fixados nas
especificações correspondentes ao aço de protensão empregado. A NBR 6118:2003 estabelece
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
77
valores médios, medidos após 1.000 horas à temperatura de 20ºC, e dependem da classe de
relaxação do aço.
( )
15,0
0
1000
67,41
,
−
=
tt
tt
o
ψψ
(Tempo expresso em dias)
Pode considerar que para o tempo infinito tem-se:
(
)
1000
5,2,
ψψ
=
o
tt
(4.18)
Figura 4.5
– Ilustração do fenômeno de relaxação do aço (HANAI, 2005)
4.5 Análise no estado limite último
Neste trabalho a carga normal de compressão gerada pela protensão, será considerada uma
força externa à estrutura, logo a seção será homogênea, contando apenas com o aço do perfil.
As forças externas devido aos carregamentos e a força de compressão excêntrica serão
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
78
responsáveis por uma flexão composta, e deve ser dimensionada de tal maneira que imponha
uma situação de segurança à estrutura.
A solicitação correspondente ao Estado limite último (ELU) pode estar limitada pelo
escoamento do aço do perfil, pelo escoamento do aço da cordoalha, por instabilidade da
estrutura.
A verificação da seção transversal tem por objetivo a determinação do momento último
Rd
M
e comparar ao momento solicitante
k
M
. Para a segurança necessária definida por este estado
limite seja assegurada, tem-se que:
kfRd
MM
γ
≥
4.5.1 Cálculo da força de protensão determinada pela flambagem global
No item anterior foi encontrado um intervalo de valores que
N
poderá assumir de modo a não
ultrapassar o limite do deslocamento admitido e tensão de escoamento. Um outro valor para
força normal de protensão a ser aplicado na estrutura deverá ser limitado pela carga crítica
definida pela formulação de instabilidade proposta por Euler.
4.5.1.1 Comprimento de flambagem
Kl
e
=
l
Onde:
e
l
é o comprimento de flambagem;
K
é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem;
l
é o comprimento da viga ou da estrutura.
r
é o raio de giração
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
79
Esse comprimento de flambagem da viga é definido como sendo a distância entre os pontos
de momento nulo da haste comprimida, deformada lateralmente. Para o caso proposto neste
trabalho de uma viga birotulada ou biapoiada o comprimento da flambagem é o próprio
comprimento do vão, sendo, portanto,
1
=
K
.
4.5.1.2 Parâmetro Índice de Esbeltez
r
Kl
r
e
==
l
λ
As normas fixam limites superiores do coeficiente de esbeltez com a finalidade de evitar a
grande flexibilidade de peças excessivamente esbeltas. Os limites geralmente adotados são:
• Edifício 200
≤
λ
• Pontes 120
≤
λ
4.5.1.3 Força de Protensão N
Neste trabalho, as vigas são consideradas contraventadas com os nós dos contraventamentos
travados à torção. Neste caso, as análises levam em conta apenas a flambagem por flexão e a
maneira como esta é influenciada pela flambagem local. O fenômeno de flambagem na viga
submetida à protensão poderá ocorrer nos dois eixos de flexão, dado pelos índices de esbeltez
em cada consideração da flambagem. O eixo com maior índice de esbeltez é o eixo que possui
a tendência de flambar com uma carga menor aplicada. O eixo em questão será travado
através dos contraventamentos proposto para não acentuar a ocorrência de flambagem lateral.
Neste caso, a força de protensão N não deve ultrapassar o valor da carga crítica que ocorrerá
em torno do eixo de menor índice de esbeltez, figura 4.6, dado pela expressão 4.19 e 4.20.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
80
2
2
e
x
EI
N
l
π
≤
(4.19)
2
2
x
EA
N
λ
π
≤
(4.20)
Onde:
x
I é o maior momento de inércia, com flexão em torno do eixo x.
A é a área de seção transversal do perfil
x
λ
é o índice de esbeltez na eixo x
y
x
y
x
Figura 4.6
– Eixos de
Flexão do Perfil I
4.5.2 Cálculo da força de protensão determinada pelas resistências de cálculo (Esforço
normal e momento fletor)
Para o cálculo das resistências em vigas metálicas submetidas à flexão composta foram
desenvolvidas planilhas interativas de cálculo de forma a avaliar o perfil e sua resistência de
cálculo através das características geométricas, que são dados de entrada para a planilha.
4.5.2.1 Força normal resistente de cálculo
A resistência de cálculo à força normal de compressão de uma estrutura considerando os
estados limites últimos de instabilidade por flexão e de instabilidade local, deve ser
determinada pela expressão 4.21, projeto de revisão da NBR 8800:2007.
)fAQ(N
yn
××××=
ρΦΦ
(4.21)
Onde:
n
N
Φ
é a resistência de cálculo;
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
81
90,
=
Φ
;
ρ
é o coeficiente que reflete a influência da flambagem por flexão;
as
QQQ
×=
é o coeficiente que reflete a influência da flambagem local;
y
cr
s
f
f
Q
=
é a relação entre a tensão crítica e a tensão do escoamento definido pelo
elemento não enrijecido que no caso do perfil I é a mesa;
A
A
Q
ef
a
=
é a relação entre a área efetiva e a área bruta da seção, definida pelo
elemento enrijecido (alma);
A
é a área transversal da seção do perfil;
y
f é a tensão de escoamento do aço.
1) Flambagem Local da Mesa: A análise se dará através do índice de esbeltez do elemento
considerado (mesa), e definirá a resistência final de cálculo. De acordo com a proposta
estabelecida neste trabalho será considerado o perfil laminado ou soldado de seção I.
f
f
mesa
t
b
2
=
λ
Para o elemento mesa
y
p
f
E
55,0
=
λ
y
r
f
E
02,1
=
λ
Então se:
pmesa
λλ
≤
1
=
s
Q ;
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
82
rmesap
λλλ
≤<
mesa
y
s
fE
Q
λ
/
76,0
42,1 −= ;
rmesa
λλ
>
2
1
67,0
mesa
y
s
f
E
Q
λ
= ;
2) Flambagem Local da Alma: A análise se dará através do índice de esbeltez do elemento
considerado (alma), sendo h a distância entre as faces internas das mesas do perfil.
w
f
alma
t
td 2
−
=
λ
(4.22)
y
p
f
E
47,1
=
λ
(4.23)
Então se:
pmesa
λλ
≤
alma
w
ef
t
h
λ
=
(4.24)
pmesa
λλ
>
−=
yalmay
w
ef
ff
t
h
9,0
3,44
1
9,0
252
λ
(4.25)
Logo:
2
252
1
1
w
w
ef
w
a
t
t
h
t
h
Q
∑
−−=
(4.26)
3) Índice de Esbeltez
(
)
r
e
/
l
: Para a definição do coeficiente
ρ
, seja
λ
um parâmetro de
esbeltez definido abaixo:
Deve ser analisado os índice de esbeltez para os dois eixos x e y pois para encontrar a menor
resistência de cálculo que dependerá do valor de
ρ
que depende do eixo de flambagem e os
valores de
α
para cada um deles:
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
83
y
e
QfE
il
/
/
π
λ
=
(4.27)
Então se:
2,0≤
λ
1
=
ρ
2,0>
λ
2
2
1
λ
ββρ
−−=
(4.29)
Sendo:
−++= 04,01
2
1
22
2
λαλ
λ
β
(4.30)
O valor de
α
varia de acordo com o tipo de seção utilizada pelo perfil e do eixo de flambagem
considerado, para o caso proposto onde tem-se perfil I que poderá ser laminado ou soldado
tem-se o caso particular definido no tabela 4.5.
Tabela 4.5
– Indicação dos valores de
α
Seção Transversal Tipo Elementos Eixo de Flambagem
α
X 0,281
2,1≤
f
b
d
Y 0,384
X 0,158
mmt
f
40≤
2,1>
f
b
d
Y 0,281
X 0,572
Laminados
mmt
f
40>
Y 0,572
X 0,281
mmt
f
40≤
Y 0,384
X 0,384
Soldados
mmt
f
40>
Y 0,572
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
84
Encontrando o valor de cada termo pode-se determinar o valor da resistência de cálculo do
perfil ao esforço normal de compressão. Para a análise foi considerado o trecho destravado do
comprimento do perfil 4/L , logo deverão ser analisados os dois eixos de flambagem x e y e
assim tomar a menor resistência encontrada.
4.5.2.2 Momento Fletor resistente de cálculo
A figura 4.7 mostra a relação do momento fletor com o índice de esbeltez do elemento.
r
M é
o momento que marca o início do escoamento, que com o aumento das cargas poderá atingir
pl
M que representa o momento de plastificação. E
n
M é o momento fletor resistente de
cálculo.
Figura 4.7
– Indicação dos valores de
α
• O trecho
r
λλ
> (onde
rn
MM < ) corresponde aos valores de momento que causam
tensões máximas inferiores ao escoamento, ocorre flambagem elástica;
• O ponto
r
λλ
= (onde
rn
MM = ) corresponde o início do escoamento;
• O trecho
rp
λλλ
<< (onde
plnr
MMM << ) corresponde aos valores de momento
equivalentes à plastificação parcial da seção. Define o trecho da curva em que ocorre
flambagem inelástica;
• O trecho
p
λλ
≤ (onde
pln
MM = ) corresponde aos valores de momento equivalentes
à plastificação total da seção.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
85
Figura 4.8
– Perfil I duplamente simétrico e enrijecedores
1) Vigas não esbeltas: São aquelas que a esbeltez da alma é definida abaixo, segundo o
projeto de revisão da NBR 8800:2007:
yw
f
E
t
h
6,5≤
(4.31)
e a resistência de cálculo
n
MΦ sendo,
n
M definido como:
Quando:
p
λλ
≤
yxpln
fZMM == e
yxn
fWM 25,1≤
rp
λλλ
≤<
( )
pr
p
rplpln
MMMM
λλ
λ
λ
−
−
−−= e
yxn
fWM 25,1≤
r
λλ
>
crn
MM =
Sendo:
x
W = módulo elástico de resistência em relação ao eixo x da seção;
x
Z = módulo plástico de resistência em relação ao eixo x da seção.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
86
2) Vigas esbeltas: Segundo o projeto de revisão da NBR 8800:2007, vigas esbeltas são
aquelas que a esbeltez da alma é dado por:
yw
f
E
t
h
6,5>
(4.32)
e
max
λ
≤
w
t
h
(4.33)
Sendo
max
λ
dado por:
5,1≤
h
a
y
f
E
7,11
max
=
λ
(4.34)
5,1>
h
a
( )
5,11
48,0
max
+
=
yy
ff
E
λ
(4.35)
a
é a distância entre enrijecedores definido na figura 4.8.
Como neste trabalho será visto apenas o exemplo de vigas não esbeltas a tabela 4.6 resumo
estabelece os parâmetros para resistência de cálculo ao momento fletor para vigas não
esbeltas.
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
87
Tabela 4.6
– Resistência de cálculo ao Momento fletor para os estados limites
ESTADOS LIMITES
FLA FLM FLT
w
t
h
=
λ
f
f
t
b
2
=
λ
y
b
r
L
=
λ
y
p
f
E
5,3=
λ
y
p
f
E
38,0=
λ
y
p
f
E
75,1=
λ
y
r
f
E
6,5=
λ
ry
r
ff
E
−
=
αλ
2
2
1
2
1
2
1
++=
µ
πµλ
b
br
C
k
C
yxr
fWM =
(
)
ryxr
ffWM −=
(
)
ryxr
ffWM −=
cr
M não é
definido para
vigas não
esbeltas
2
λ
β
EW
M
x
cr
=
2
1
+=
λ
π
λ
πµ
k
CM
M
br
cr
• Valor de
α
e
β
Perfis laminados 82,0
=
α
67,0
=
β
Perfis soldados 62,0
=
α
38,0
=
β
•
b
L é o comprimento destravado = distância entre os pontos de travamento lateral
• Para viga biapoiada onde o momento máximo ocorre no interior do trecho destravado,
então 1=
b
C (ANDRADE, 2000)
•
6,2
t
r
AI
M
E
=
µ
(4.36)
•
t
w
y
I
C
r
k
6,2
1
=
(4.37)
•
MPaf
r
115=
é a tensão residual
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
88
4.5.3 Dimensionamento à flexão composta – Interação da força normal e momento
fletor
Segundo o projeto de revisão da NBR 8800:2007, somente os perfis não esbeltos devem estar
submetidos à flexão composta. Quando a viga está submetida à flexão composta com força
normal de compressão os perfis são adequados quando são verificadas simultaneamente as
duas equações de interação.
4.5.3.1 Interação sem instabilidade
1≤
Φ
×−
+
Φ
n
d
y
M
eNM
N
N
(4.38)
Onde:
N força de protensão;
d
M Momento fletor majorado devido ao carregamento externo;
e
a excentricidade da força de protensão;
y
NΦ é a resistência de cálculo do esforço normal de compressão sem considerar a
flambagem por flexão;
yy
QAfN 9,0=Φ
n
MΦ é a resistência de cálculo ao momento fletor, calculada conforme o item acima,
mas o valor de
p
λ
para flambagem local da alma é definido abaixo:
Se
207,0
9,0
≤
y
Af
N
−=
yy
p
Af
N
f
E
9,0
8,215,3
λ
Se
207,0
9,0
>
y
Af
N
y
p
f
E
47,1=
λ
E para flambagem lateral por torção o parâmetro 1=
b
C
Capítulo 4 – Modelo de Dimensionamento
89
4.5.3.2 Interação com instabilidade
A verificação da interação com instabilidade é considerada quando se leva em conta o efeito
de segunda ordem. No modelo proposto neste trabalho em que a protensão gera momentos
contrários e deslocamento contrários aos gerados pelo carregamento externo, a situação em
vazio ( 0=
d
M ) é a mais representativa, pois se for considerado com o carregamento este
efeito seria aliviado, neste caso foi apenas considerado a interação com o momento gerado
pela protensão.
1
730
1
≤
×
−
+
n
e
m
n
M
eN
N,
N
C
N
N
ΦΦ
(4.39)
Onde:
n
NΦ é a resistência de cálculo do esforço normal de compressão;
yn
QAfN
ρ
9,0=Φ
e
N é a carga de flambagem elástica em torno do eixo de flexão, sem considerar a
interação com a flambagem local;
2
/
=
r
AEN
e
e
l
π
(4.40)
1=
m
C pois a estrutura considerada neste trabalho é indeslocável, uma vez que os
apoios tem impedidos os deslocamentos perpendiculares ao seu eixo, e existe carga
transversal na viga, e ambas as extremidades são rotuladas .
O valor da força de protensão considerado na análise do estado limite último não deve ser
majorado, uma vez que o que se deseja encontrar é exatamente o valor da força que ajudará
no alívio de tensões e no controle das flechas da viga isostática.
90
3
5
5
APLICAÇÃO – MEZANINO
5.1 Introdução
A proposta inicial é utilizar o exemplo de uma viga que faz parte de um mezanino, de modo a
receber um carregamento não tão alto e que necessariamente fosse exigido um vão grande
biapoiado devido à necessidade da máxima utilização da área abaixo do mezanino. As vigas
metálicas de 20 metros receberão travamento lateral para impedir a ocorrência de flambagem
lateral, dividindo o comprimento em 4 partes iguais. A figura 5.1 mostra as dimensões do
mezanino e a descrição dos elementos estruturais. A viga V3 será dimensionada para receber
posteriormente a protensão.
Figura 5.1 –
Mezanino com pranchões de madeira
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
91
5.2 Análise das ações na Estrutura
5.2.1 Cargas
O Mezanino deverá suportar os seguintes carregamentos:
- pranchões de madeira (montados nas direções indicadas na figura 5.1 (0,50 kN/m²)
- peso próprio das vigas metálicas (estimado) (0,25 kN/m²)
- revestimento (0,20 kN/m²)
- Paredes nas vigas V1, V2 e V3 (1,20 kN/m)
- carga acidental (NBR 6120) (1,50 kN/m²)
5.2.1.1 Cargas Permanentes em V3
m/kN,,),,,(q
P
612211220025050 =+++=
5.2.1.2 Sobrecarga Permanente
m/kN)*,(q
Ac
181251 ==
5.2.1.3 Carga Total Serviço na Viga V3
m/kN,,q
T
63018612 =+=
5.2.1.4 Carga Total majoradas na Viga V3
m/kN,,*,*,q
Td
9243611821612 =+=
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
92
5.3 Dimensionamento da Viga Metálica V3
Figura 5.2 –
Carregamento total majorado
Analisando a estrutura isostática da figura 5.2, e dimensionando para o momento máximo que
atua no meio do vão a viga de 20 metros de comprimentos. Tem-se:
8
2
ql
M
MAX
= ;
Onde:
−
MAX
M
Momento Máximo no meio do vão da viga;
5.3.1 Perfil dimensionado à flexão simples
Conhecendo-se os carregamentos totais atuantes na viga V3 foi possível dimensioná-la a
flexão simples e assim definir qual o perfil será proposto para atender a essa exigência de
carregamentos, e assim introduzir a protensão e propor o seu dimensionamento.
5.3.1.1 Momento fletor numa seção localizada no meio do vão
kNm
lq
M
Td
md
2196
8
2
20
==
20 metros
q = 43,92 kN/m
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
93
5.3.1.2 Esforço cortante na viga metálica
kNm
lq
V
Td
md
2,439
2
20
==
5.3.1.3 Resistência ao momento fletor – Estado limite último
γ
md
pl
M
M
20
=
kNm
,
M
pl
2440
90
2196
==
Através do cálculo do módulo de resistência plástico da seção
x
Z é possível encontrar um
perfil que atenda ao dimensionamento.
Utilizando um perfil ASTM A36 (
22
4025 cm/kNfecm/kNf
uy
== )
yxpl
fZM =
3
9760 cmZ
x
=
Com este valor do módulo plástico não foi possível encontrar um perfil de linha comercial,
logo, será necessária a fabricação de um novo perfil soldado que suporte um momento de
grande valor para essa configuração de solicitação, e com um valor bem superior a esse de
módulo plástico.
Com base nas características geométricas determinou-se o perfil soldado da série VS, na qual
possui uma relação 451 ≤<
f
b
d
, .
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
94
1) mmd 1000= ;
2) adotou-se a relação 5,2=
bf
d
; logo: mmb
f
400= ;
3) mmt
w
8= e mmt
f
4,22= ; tem-se mmh 2,955=
4)
3
222
10584
4
)(
cm
hthdb
Z
wf
x
=
⋅+−
=
kNmfZM
yxpl
2646==
5) Dimensões do perfil soldado a fabricar:
Dimensões
mmd 1000=
mmb
f
400=
mmt
f
4,22=
mmt
w
8=
Figura 5.3 –
Perfil VS dimensionado
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
95
6) Flambagem local na alma (FLA)
4,119=
w
t
h
(Elbetez da alma)
16065 ==
y
r
f
E
,
λ
Logo, a viga é não esbelta.
10053 ==
y
p
f
E
,
λ
Quando:
rp
λλλ
<< ;
pr
p
rplpln
)MM(MM
λλ
λ
λ
−
−
−−=
kNmM
n
2578=
7) Flambagem local da mesa (FLM)
96,8
2
=
f
f
t
b
(Elbetez da mesa)
910380 ,
f
E
,
y
p
==
λ
Quando:
p
λλ
< ;
yxpln
fZMM ==
kNmM
n
2646=
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
96
8) Flambagem lateral por torção (FLT)
Primeiramente deve-se definir o comprimento destravado
b
L ; Como no início do trabalho foi
definido que a viga de comprimento muito grande receberá travamento lateral de modo a
evitar flambagem lateral, que foi definida receber dois travamentos de modo a dividir o
comprimento total em 4 partes.
4
vão
L
b
=
Como o momento máximo ocorre no interior do trecho destravado, que se localiza no trecho
do meio, somente este trecho será analisado:
mL
b
5= no meio do vão onde ocorre o momento máximo;
e
cmr
y
7,9=
51=
y
b
r
L
(Elbetez à torção)
150751 ,
f
E
,
y
p
==
λ
8,152
2
1
2
1
2
1
2
=
++=
µ
πµλ
b
br
C
k
C
Onde:
1=
b
C
5,27
6,2
==
t
r
AI
M
E
µ
kNcmffWM
ryxr
131309)( =−=
8,70
6,2
1
==
t
w
y
I
C
r
k
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
97
De acordo com os valores dos parâmetros de esbeltez tem-se um trecho de
rp
λλλ
<< onde
(
)
plnr
MMM << que corresponde a valores de momento equivalentes à plastificação parcial
da seção, no qual há ocorrência de flambegem inelástica.
pr
p
rplpln
)MM(MM
λλ
λ
λ
−
−
−−=
Onde:
r
M é o valor do momento que marca o inicio do escoamento na seção, dado por
yx
fW
kNmM
n
2634=
Tabela 5.1 –
Resistência à flexão simples para os estados limites
RESUMO DO MOMENTO FLETOR
FLA
kNmM
n
2578=
FLM
kNmM
n
2646=
FLT
kNmM
n
2634=
Analisando a tabela resumo das resistências à flexão, tem-se que a menor resistência
encontrada é dada pelo estado limite de flambagem local da alma. Pode-se então definir a
resistência de cálculo à flexão da viga.
nu
MM
Φ
= é a resistência de cálculo; onde o fator 90,
=
Φ
e
n
M é o menor valor do
momento encontrado para os estados limites;
kNmM
n
2320=Φ
O valor encontrado para resistência de cálculo à flexão é maior que o momento fletor máximo
que atua na viga no meio do vão, logo este perfil está dimensionado para esta solicitação.
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
98
5.3.1.4 Resistência da alma – Estado limite último
4,119=
w
t
h
Em vigas I com valores de índice de esbeltez da alma superiores a 671502 ,
fy
E
, = , pode-se
dispensar os enrijecedores transversais intermediários nos trechos onde o esforço solicitante
s
V for inferior ao esforço resistente de cálculo
d
V , dado pela expressão 5.7.
vywd
C)f,(AV 60
Φ
=
(5.7)
Onde:
90,
=
Φ
;
2
6,89 cmA
w
= área da alma;
v
C é um coeficiente de redução, definido abaixo.
Nas vigas I sem enrijecedores intermediários, o coeficiente
v
C , pode ser obtido com a
seguinte expressão que se baseia na esbeltez da alma.
Se 592233 ,
f
E
,
t
h
yw
=> tem-se flambagem elástica e o coeficiente
v
C é dado por:
46,0
)/(
97,7
2
==
wy
v
thf
E
C
Logo, pode-se definir a resistência de cálculo:
kNCfAV
vywd
4,556)6,0( =Φ=
Comparando-se ao valor do esforço cortante solicitante, conclui-se que o perfil está
dimensionado quanto à resistência da alma.
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
99
5.3.1.5 Deslocamento máximo – Estado limite de utilização
1) Deslocamento máximo permitido e adotado neste trabalho igual a, segundo recomendação
do projeto de revisão da NBR 8800:2007:
cm,
L
max
75
350
==
δ
2) Deslocamento no meio do vão:
Figura 5.4 –
Viga biapoiada com os carregamentos de projeto
1
δ
é a flecha gerada pela carga distribuída
q
que age em todo o vão de 20 metros;
3) Flechas
cm
EI
qL
x
4,6
384
5
4
1
==
δ
Para análise do estado limite de utilização para deslocamento máximo recomendado por
normas, o perfil não atende. Esta é a premissa principal dada neste trabalho, que a protensão
será útil para resolver problemas de deslocamento.
20 metros
q = 30,6 kN/m
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
100
5.4 Força de protensão aplicada no perfil que apresentou problemas de
deslocamento (flecha)
A solução com a introdução de uma força de protensão poderá ser interessante quando for
especificado um perfil que seja dimensionado no estado limite último, mas que apresente
problemas no estado limite de utilização (deslocamentos máximos).
O perfil que foi dimensionado no item anterior tem a seguinte especificação:
36000.202011000 −×× AIIVS
A figura 5.5 mostra o modelo proposto neste trabalho, composto pelas cargas de projeto sem
ser majorada e o cabo de protensão, aplicando uma força normal de compressão excêntrica.
Figura 5.5 –
Viga biapoiada com os carregamentos de projeto e força de protensão N
A viga será dimensionada para flexo-compressão, onde atuam momento fletor e esforço
normal de compressão.
Com o conceito proposto e desenvolvido no capítulo 4 foi possível determinar qual o valor
máximo que a força de protensão N poderá assumir nas duas situações abaixo sem que
houvesse comprometimento da estrutura.
5.4.1 Situação em vazio
Primeiramente foi definido qual seria a máxima força de protensão que a estrutura poderia
suportar em uma situação onde somente atua o peso próprio da viga e não atuariam os
20 metros
q = 30,6 kN/m
N
N
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
101
carregamentos externos para qual a viga foi previamente projetada. Têm-se as seguintes
caracterísitcas.
ml 20= ;
2
/20500 cmkNE = ;
4
4486331 cm,I
x
= ;
4
423897 cm,I
y
= ;
cme 47= ;
2
/25 cmkNf
y
= ;
cmC,C
infsup
50= ;
2
6255 cm,A = ;
m/kNq
mim
2= ;
kNmM
min
100= ;
350=
f
α
Flecha
el
EI
e
lq
N
f
min
α
8
48
5
2
+≤
kN,N 52601≤
Tração
sup
σ
y
x
q
x
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
≤−+−
sup
min
sup
kNN 28292≤
Compressão
inf
σ
y
x
q
x
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
−≥+−−
inf
min
inf
kN,N 62976≤
Quadro 5.1
– Valor da protensão - situação em vazio
Através das expressões que foram calculadas foi possível observar qual é o determinante para
escolha do valor da força de protensão que foi dada pelo deslocamento na viga (flechas) com
seção do perfil escolhido 2011000×VS . Logo a força de protensão para o vão de 20 metros
não poderá ser maior que kN,N 52601= . O gráfico de barras da figura 5.2 mostra os
valores da força de protensão para os determinantes em situação em vazio, onde não atuam
carregamentos externos na estrutura.
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
102
Determinante - Força de Protensão
Situação em vazio
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Flecha Compressão Tração
Determinantes
N (kN)
Figura 5.6
– Valor da protensão - situação em vazio
5.4.2 Estrutura submetida ao carregamento externo
Neste item será encontrada a força de protensão para o caso onde atuam os carregamentos
totais na estrutura, definidos abaixo:
mkNq
T
/6,30= ;
kNmM
T
1530=
Flecha
el
EI
e
lq
N
f
T
α
8
48
5
2
−≥
kN,N 5288≥
Compressão
sup
σ
y
x
T
x
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
−≥−+−
supsup
kNN 10076−≥
Tração
inf
σ
y
x
T
x
fC
I
M
C
I
Ne
A
N
≤+−−
infinf
kNN 1060−≥
Quadro 5.2
– Valor da protensão – com carregamentos atuantes
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
103
Determinante - Força de Protensão
Com carregamento
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
Flecha Compressão Tração
Determinantes
N (kN)
Figura 5.7
– Valor da protensão – com os carregamentos atuando na estrutura
Através dos gráficos mostrados nas figuras 5.6 e 5.7 é possível observar que a força de
protensão poderá assumir valores dentro da faixa estabelecida pela análise de deslocamentos
(flechas) nas duas situações (vazio e com carregamento)
Tabela 5.2 –
Flecha total do perfil VS 1000x201
ANÁLISE DE DESLOCAMENTO (FLECHA) PARA O PERFIL VS 1000 x 201
l
(cm)
L/350 (cm) E (kN/cm
2
) I (cm
4
) q (kN/cm)
δ
T
(
cm)
Diferença (
δ )
2000
5,71
20500
486331
0,306
6,4
0,69
O perfil escolhido apresenta uma flecha maior que a admissível sendo necessária a introdução
da protensão para vencer uma diferença de deslocamento de 0,69 cm.
De acordo com os gráficos das figuras 5.6 e 5.7 o valor de força de protensão que deverá ser
aplicada de forma a aliviar a flecha causada pelo carregamento no perfil proposto, não deve
ser menor que kN,5288 e maior que kN,62601 . Aplicando a força proposta e devidamente
dimensionada tem-se a flecha final mostrada na tabela 5.3.
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
104
Tabela 5.3 –
Flecha total do perfil VS 1000x201
FLECHA FINAL NA VIGA
l
(cm)
L/350
(cm)
q
(kN/cm)
δ
δ δ
δ
T
(
((
(
cm)
Diferença
( δ )
( δ )( δ )
( δ )
e
(cm)
N
(kN)
δ
δδ
δ
f
(
((
(
cm)
2000 5,71 0,306 6,4 0,69 47 2601
0,26
Para esta aplicação tem-se que a força de protensão deverá estar contida no intervalo definido
pelas situações onde atua carregamento total e situação em vazio dado pela expressão abaixo:
kN,NkN, 526015288 ≤≤
5.5 Força de protensão definida pela resistência de cálculo
5.5.1 Resistência de cálculo ao esforço normal de compressão
Para se determinar qual o valor máximo que o perfil suportaria de esforço normal, foi
proposto o cálculo da resistência de cálculo ao esforço normal quando atua apenas a força de
protensão, uma situação em vazio, sem carregamentos transversais e nem o peso próprio da
estrutura.
Utilizando o modelo de dimensionamento desenvolvido no capítulo 4 encontrou-se um valor
para resistência de cálculo ao esforço normal analisando as direções do eixo de flambagem x e
y para o perfil escolhido.
Tabela 5.4 –
Resistência de cálculo ao esforço normal situação em vazio - perfil VS 1000x201
Resistência de Cálculo Esforço Normal – 20 metros
Flambagem
Eixo y
)(
y
fAQN ××××Φ≤
ρ
kN,N 74041≤
Flambagem
Eixo x
)(
y
fAQN ××××Φ≤
ρ
kN,N 94387≤
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
105
Para o cálculo da flexão composta deve ser calculada também a resistência para carga axial:
yy
AQfN 9,0=Φ
kN,N
y
24737=
Φ
5.5.2 Resistência de cálculo ao momento fletor
Para o cálculo da resistência de cálculo ao momento fletor na flexão composta devem ser
considerados os itens 4.5.2.2 e 4.5.3.1 do capítulo 4.
Só será refeito o cálculo do estado limite FLA, recomendado pela norma.
100==
w
t
h
λ
1606,5 =≤
yw
f
E
t
h
Logo, a viga analisada é não esbelta e poderá ser dimensionada à flexão composta.
1) Flambagem Local da Alma
207,0
49779,0
≥=
N
Af
N
y
De acordo com o intervalo da força de protensão encontrado na
análise do estado limite de utilização
Então: 4247,1 ==
y
p
f
E
λ
rp
λλλ
≤<
( )
kNm,MMMM
pr
p
rplpln
92505=
−
−
−−=
λλ
λ
λ
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
106
Tabela 5.5 –
Resistência ao momento fletor à flexão composta
RESUMO DO MOMENTO FLETOR
FLA
kNm,M
n
92505=
FLM
kNmM
n
2646=
FLT
kNmM
n
2646=
yxn
fWM 25,1≤
kNmM
n
3039≤
Analisando a tabela resumo das resistências à flexão, tem-se que a menor resistência
encontrada é dada pelo estado limite de flambagem local da alma. Pode-se então definir a
resistência de cálculo à flexão da viga.
n
M
Φ
é a resistência de cálculo; onde o fator 90,
=
Φ
e
n
M é o menor valor do momento
encontrado para os estados limites;
kNm,M
n
32255=
Φ
5.6 Interação da força de protensão e momento fletor
A força de protensão N deve ser tomada como a menor de todas encontradas nos itens
anteriores. O menor intervalo para força de protensão é o intervalo que considerada a perda de
protensão. Na analise da interação só será considerada a situação com os carregamentos totais
atuantes. Como neste trabalho quando a força de protensão é atuante foi desconsiderado o
efeito de segunda ordem, pois a protensão tende a aliviar o momento solicitante deste modo a
apenas será considerada a interação sem instabilidade por não leva em consideração o efeito
de 2ª ordem.
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
107
5.6.1 Interação sem instabilidade
5.6.1.1 Com carregamentos
1≤
Φ
×−
+
Φ
n
d
y
M
eNM
N
N
(4.38)
1≤
−
+
ny
ydyn
MN
eNNMNNM
ΦΦ
Φ
Φ
Φ
(5.1)
eNM
MNMN
N
yn
dyny
ΦΦ
Φ
Φ
Φ
−
−
≤
(5.2)
kNmM
d
2196=
kN,N
y
24737=
Φ
kNm,M
n
32255=
Φ
m,e 470=
kN,N 49743≤
5.6.2 Interação com instabilidade
5.6.2.1 Situação em vazio
1
730
1
≤
×
−
+
n
e
m
n
M
eN
N,
N
C
N
N
ΦΦ
(4.39)
2
/
=
r
AEN
e
e
l
π
(5.3)
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
108
Onde:
²cm,A 6255=
²cm/kNE 20500=
45=r/
e
l
1=
m
C
Desenvolvendo a expressão 5.3, tem-se:
918642730 ,N,
e
=
Aplicando 1=
m
C na expressão 4.39, tem-se:
1
73,0
1
≤
Φ
−
×
+
Φ
n
e
n
M
N
N
eN
N
N
(5.4)
Desenvolvendo a expressão 5.4, tem-se:
0730730730
2
≤−+++− )MNN,(N)MNN,NeMN,(NM
nnennennen
ΦΦΦΦΦΦΦ
(5.5)
Mas:
kN,N
n
74041=
Φ
kNm,M
n
32255=
Φ
m,e 470=
Substituindo os valores acima na expressão 5.5, tem-se:
kNN 2075≤
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
109
Carga Crítica
de Euler
Eixo x
2
2
l
EI
N
x
π
≤
kNN 24599≤
Carga Crítica
de Euler
Eixo y
( )
2
2
4/l
EI
N
y
π
≤
kNN 19340≤
Resistência de
Cálculo Esforço
Normal (y)
)(
y
fAQN ××××Φ≤
ρ
kN,N 74041≤
Interação da
força normal e
momento fletor
kNN 2075≤
Quadro 5.3
– Valor da protensão – Carga crítica e resistência de cálculo para o perfil VS 1000x210
Determinantes - Força de Protensão
Estados limites último
0
5000
10000
15000
20000
25000
Carga critica (Eixo y) Resistëncia ao esforço
normal
Interação entre esforço e
momento
Determinantes
N (kN)
Figura 5.8
– Valor da protensão – análise no estado limite último
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
110
A figura acima apresenta um gráfico com os valores determinantes da força de protensão para
diversas situações, e o que define a força de protensão é a análise do estado limite último
definido pela interação entre o esforço normal de compressão e o momento fletor.
Estado limite de
Utilização
kN,NkN, 526015288 ≤≤
Estado limite
Último
kNN 2075≤
Quadro 5.4
– Intervalos para os estados limites analisados para o perfil VS 1000x201
5.7 Intervalo definido pelos estados limites analisados
kNNkN, 20755288 ≤≤
5.8 Cálculo das perdas de protensão
O intervalo acima define os valores máximos e mínimos que a força de protensão poderá
assumir de forma a estar dimensionado com relação ao estado limite de utilização e estado
limite último. Este trabalho propõe a execução da protensão como é no concreto protendido,
neste caso esse processo de protensão estará submetido a perdas da força original e deve ser
prevista no dimensionamento, conforme descrito no capítulo 4, item 4.4.3.
O novo intervalo será definido considerando a perda de protensão. Como primeira tentativa
será considerada uma porcentagem de 20% (vinte por cento) da perda sobre do valor mínimo
para encontrar o valor da protensão para se calcular a perda que será definida abaixo, de modo
a não sair do intervalo aceitável.
NN
P
20,1=
kNN
P
346=
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
111
A cordoalha que foi utilizada para o processo de protensão é dada pela especificação da tabela
5.6, abaixo:
Tabela 5.6 –
Cordoalha de protensão
CORDOALHA DE PROTENSÃO – CP 190
φ
(cm)
rup
f
Carga de Ruptura (kN)
Área aprox.
(mm²)
1,52 259,5 150
Para esse valor da força de protensão serão necessários 2 cabos com uma força de protensão
inicial de kN173 para cada cabo.
5.8.1 Perda por acomodação das ancoragens
Conforme apresentado no capítulo 4 a perda de protensão devido ao sistema de ancoragem é
dada pela expressão abaixo:
l
cc
AE
p
δ
=∆
1
Sendo que;
mm4=
δ
2
/195 mmkNE
c
=
2
300 mmA
c
=
mm20000=l
kNp 7,11
1
=∆
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
112
5.8.2 Perda por deformação instantânea da viga metálica
cpp
A
n
n
p
2
)1(
2
−
=∆
σα
Onde:
c
p
E
E
=
α
e
I
Ne
A
N
p
+=
σ
Sendo que;
2
/205 mmkNE =
2
/195 mmkNE
c
=
05,1=
p
a
kNN 346=
2
6255 cm,A =
cme 47=
4
4486331 cm,I
x
=
2
3 cmA
c
=
2
/93,2 cmkN
p
=
σ
3*
4
)12(
93,2*05,1
2
−
=∆p
kNp 31,2
2
=∆
5.8.3 Perda por relaxação dos cabos
(
)
Nttp
03
,
ψ
=∆
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
113
Sendo que:
(
)
1000
5,2,
ψψ
=
o
tt
7,0
5,259
1732/
==
rup
f
N
Para este valor da relação entre as tensões (ou forças) de protensão em cada cabo e a carga de
ruptura da cordoalha, é possível determinar o valor de
1000
ψ
pela recomendação da NBR
6118:2003 para as cordoalhas de relaxação normal e baixa. Através da tabela da norma tem-se
que:
%5,2
1000
=
ψ
(
)
0625,0100/5,2*5,2, ==
o
tt
ψ
346*0625,0
3
=∆p
kNp 6,21
3
=∆
5.8.4 Perda de protensão total
A perda de protensão total na armadura ativa é dada pela somatória de todas as perdas
apresentadas acima, conforme expressão abaixo:
321
pppp
T
∆+∆+∆=∆
6,2131,27,11 ++=∆
T
p
kNp
T
6,35=∆
Aplicando a perda na força inicialmente considerada tem-se a força de protensão final
aplicada na viga metálica, sendo que está força de protensão não deve sair fora do intervalo
definido pelo estado limite de utilização.
Capítulo 5 –Aplicação - Mezanino
114
6,35346 −=
f
N
kNN
f
310=
Pode-se definir o novo intervalo no qual a força de protensão pode estar de forma a atender
todos os estados limites em questão.
kNNkN 2075346 ≤≤
5.9 Configuração final da viga metálica protendida
Tabela 5.7 –
Flecha total do perfil VS 1000x201 utilizando a menor força de protensão
FLECHA FINAL PARA N (TENSÃO DE TRAÇÃO)
l
(cm)
L/350
(cm)
q
(kN/cm)
δ
δ δ
δ
T
(
((
(
cm)
Diferença
( δ )
( δ )( δ )
( δ )
e
(cm)
N
(kN)
δ
δδ
δ
f
(
((
(
cm)
2000 5,71 0,306 6,4 +0,69 47 310
5,66
A tabela 5.7 mostrou que a viga metálica que apresentou problemas no estado limite de
utilização com uma flecha acima da admissível. Com a introdução da protensão foi possível
aliviar o efeito do deslocamento e retornar a um valor de flecha final menor que a flecha
admissível considerada neste trabalho igual a 350/l .
115
6
6
CONCLUSÃO E RECOMENDAÇÃO
6.1 Conclusão
A tecnologia da introdução de protensão tem sido uma boa aplicação em estruturas de
concreto e tem mostrado um ganho de eficiência para resolução dos problemas inerentes ao
concreto no que diz respeito à resistência à tração e também ajuda no controle de
deslocamentos e na abertura de fissuras.
Neste trabalho foram abordados aspectos sobre o dimensionamento de uma viga metálica
protendida. Dentro deste contexto foram apresentados conceitos gerais sobre o uso da
protensão em estruturas de concreto e o comportamento da estrutura de aço. Mostrou-se
também o modelo proposto com a introdução da protensão, baseando-se no deslocamento
máximo recomendado e as tensões em serviço. E todo o desenvolvimento no estados limites
de utilização e último.
No desenvolvimento do modelo de dimensionamento, o estudo realizado comparou o traçado
retilíneo com o bi-retilíneo e mostrou que o melhor traçado para aplicar a protensão em
estruturas metálicas foi o retilíneo.
O trabalho apresentou um exemplo como estudo de caso para a aplicação da protensão em
uma viga biapoiada. A viga apresentaria problemas de flecha caso não fosse aplicada a
protensão, porém não apresentaria problemas no estado limite último. Para que a resistência
de cálculo ao momento fletor do perfil seja adequado, a viga deve apresentar travamento
lateral, para não resultar problemas de flambagem lateral por torção.
Através das observações foi possível concluir que uma das vantagens da utilização da
protensão que foi mostrada através do exemplo de aplicação foi a possibilidade da redução da
Capítulo 6 – Conclusão e Recomendação
116
flecha, permitindo a utilização do perfil para viga biapoiada com uma melhor relação
altura/vão. Pode ser aplicado em reforços de vigas em diversas situações e quando da retirada
de pilares da estrutura de edifícios.
6.2 Recomendação para futuros trabalhos
Como sugestão para futuros trabalho a serem desenvolvidos sobre a utilização de uma viga
metálica protendida, propõe-se:
Análise experimental desse estudo para a confirmação e ajustes do modelo empregado e
do intervalo de forças encontrado para um exemplo em particular.
Deve ser feito um estudo das ligações entre os perfis ao longo do comprimento da viga
O estudo do processo de execução dessa viga protendida com foco nos dispositivos de
ancoragem.
Estudo da flambagem lateral por torção de barras submetidas à flexão composta.
Estudo da protensão aplicado em vigas mistas.
117
7
7
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