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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil
Nº 030
INTERAÇÃO ENTRE PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS
DE CONCRETO E A ESTRUTURA PRINCIPAL
POR MEIO DE MODELOS NUMÉRICOS EM
ELEMENTOS FINITOS
GISANDRA FARIA DE PAULA
Ube
rlân
d
ia
,
1
5
de
mar
ço
de
2
007.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil
Nº 030
INTERAÇÃO ENTRE PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS
DE CONCRETO E A ESTRUTURA PRINCIPAL
POR MEIO DE MODELOS NUMÉRICOS EM
ELEMENTOS FINITOS
GISANDRA FARIA DE PAULA
Ube
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
GISANDRA FARIA DE PAULA
INTERAÇÃO ENTRE PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO E A
ESTRUTURA PRINCIPAL POR MEIO DE MODELOS NUMÉRICOS EM
ELEMENTOS FINITOS
Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia
Civil da Universidade Federal de Uberlândia como
parte dos requisitos para a obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil.
Área de Concentração: Engenharia das Estruturas.
Orientadora: Profª. Drª. Maria Cristina Vidigal de Lima
Co-orientadora: Profª. Drª. Vanessa Cristina de Castilho
UBERLÂNDIA, 15 DE MARÇO DE 2007.
FICHA CATALOGRÁFICA:
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
P324i
Paula, Gisandra Faria de, 1978-
Interação entre painéis pré-moldados de concreto e a estrutura princi-
pal por meio de modelos numéricos em elementos finitos / Gisandra Faria
de Paula. - 2007.
129 f. : il.
Orientadora: Maria Cristina Vidigal de Lima.
Co-orientadora: Vanessa Cristina de Castilho.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Pr
o
ma de Pós-Graduação em Engenharia Civil.
Inclui bibliografia.
1. Engenharia de estruturas - Teses. I. Lima, Maria Cristina Vidigal de.
II. Castilho, Vanessa Cristina de. II. Universidade Federal de Uberlândia.
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. III. Título.
CDU: 624.01
Elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
ATA DA DEFESA DE DISSERTAÇÃO DO PROGRAMA
DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DEZ POEMAS DIFERENTES
Pra cada lágrima triste que chorei, surgiram dez poemas diferentes.
Ao Pai agradeço a estrada que passei, passei e se Ele quiser vou
novamente.
Pois quem acredita em Deus, não tem medo da escuridão,
aprendi que quem faz o mal só merece perdão.
Perdão que é o perfume da flor, o abraço contra a solidão,
Sorriso no rosto e a bondade estampada nas mãos.
Pra cada mentira que um dia suportei,
Em mim uma verdade falava docemente.
Que o bem não estava nas sobras que eu dei,
O pobre é aquele que ajuda indiferente.
Pergunte pro seu coração, se fez pensando em receber,
Se a gente pode ser feliz vendo o outro sofrer.
Pergunte pro seu coração, se foi certo o passo que deu
Porque se a gente melhorar vence você e eu.
O amor é bênção que vem de Deus,
Há quem diga é só meu, o amor é de quem quiser, quem tiver.
O amor é a chave de uma razão, que sempre tem solução,
Pra tudo que a gente quer.
(Marrom Brasileiro / Recife – PE)
À minha trajetória de
convivência sem fim: meus pais,
Ângelo e Gislene, e meus irmãos,
Gisângela, Miguel Ângelo e
Máisner.
AGRADECIMENTOS
(
“Haja o que houver eu estou aqui...”
Madredeus)
A Deus, princípio fundamental de todas as coisas. Por se revelar intensamente, a cada
dia, esta LUZ essencial em minha existência.
(
“Pai e mãe, ouro de mina...”
Djavan)
Aos meus pais, Ângelo e Gislene, pelos valores repassados, incentivo nos estudos, por
demonstrarem sempre o verdadeiro significado das palavras pai e mãe: amor, carinho,
cuidado, afeto.
(
“Maravilha, juventude, tudo de mim, tudo de nós...”
14 Bis)
Aos meus irmãos, Gisângela, Miguel Ângelo e Máisner, pela torcida, confiança e
entusiasmo de cada dia. Pelas brincadeiras e bobagens diárias. O livro da vida de
nossa existência já tem muita história para contar...
(
“Família, família...”
Titãs)
A vovó Eme (Emerenciana) e Tia Jane, pela fé e orações salesianas.
Aos tios e primos pelas palavras de incentivo.
(
“Amigo é coisa pra se guardar...”
Milton Nascimento)
Um OBRIGADA! especial a duas pessoas essenciais na conquista deste trabalho:
Ao Anderson, pelos primeiros ensinamentos de Ansys, pela paciência em ouvir meus
questionamentos e solucionar minhas dúvidas. Por me animar nos meus momentos de
fraqueza. Além de engenheiro e cunhado, você é um grande amigo!
Ao William, pela amizade crescente iniciada ainda na graduação. Pela paciência
extrema em ouvir, refletir e resolver meus problemas com o Ansys. Pelas constantes
palavras de incentivo ao longo deste mestrado. Pelos inúmeros ‘traz e leva’ de livros e
dissertações de São Carlos para Uberlândia. É muito bom poder contar contigo!
(
“Ao invés de colecionar selos ou moedas, eu coleciono amigos...”
Paulinho Tapajós)
À Elisangela e Nelmira (buscapés!), pelo espírito mosqueteiro de ser, seja na
graduação, no mestrado e no nosso dia-a-dia: ‘Uma por todas e todas por uma!’. À
Elizani, Gisele e Michele (mongas de Goiânia!), Kilzy e Angélica (amicíssimas da facul!),
Karina, Nádia e Poliana (Tipatias!), Teca (Básica!), Rosana, Eugênia, Jorge (Salve, JV!),
Devanir, Renan, Ronaldo, Adriano (Dri), Augusto (Gutão).
Aos novos amigos conquistados no mestrado: Viviane (Vivi’s), Felipe (Mestre!), Djalma,
Fernanda, Newton, Norman.
Aos amigos da AJS (Articulação da Juventude Salesiana) e do grupo de voluntariado
VIDES.
Aos novos amigos conquistados no Ministério da Integração Nacional – Secretaria
Nacional de Defesa Civil, especialmente à Cris Lourenço e à Elaine (Tia!), que sempre
se dispuseram a compartilhar comigo meus sentimentos com este estudo.
Vocês que sempre me amaram, que sempre torceram comigo pelo sucesso em minhas
conquistas, nos estudos, no trabalho, nas minhas ‘n’ viagens. Vocês que sempre foram o
conforto que precisava em meus momentos de fragilidade. Vocês... AMIGOS!
Aos professores, Dr. Arquimedes Diógenes Cilloni e Dra. Raquel Rade, pelas cartas de
referência dadas para o ingresso no mestrado. Obrigada!
Aos professores do mestrado, por difundirem e ampliarem ainda mais meus
conhecimentos de engenharia.
Aos professores, Dr. Domingos Rade e Dr. Francisco A. R. Gesualdo, pelas valiosas
contribuições dadas na qualificação.
Ao professor, Dr. Carlos Alberto Faria, pelo apoio disponibilizado na reta final deste
trabalho.
Às professoras, Dra. Maria Cristina V. Lima e Dra. Vanessa C. de Castilho, pela
oportunidade do tema apresentado, pelas orientações, sugestões e paciência em minha
busca na conquista deste trabalho.
A CAPES, pelo período em que fui bolsista.
Ao meu diretor, José Luis D’Ávila Fernandes, pelo apoio e pela disponibilidade de
tempo concedidos desde minha chegada à SEDEC para a continuidade e término deste
trabalho.
Ao Secretário Nacional de Defesa Civil, Jorge do Carmo Pimentel, pela constante
força e incentivo nos estudos, pela disponibilidade de tempo concedida nesta reta
final e por sempre insistir no
“mens sana in corpore sano”
.
RESUMO
Os painéis pré-moldados de concreto apresentam função arquitetônica e estrutural
importante para as edificações, tendo o seu uso intensificado no Brasil. Estudos anteriores
mostram a contribuição dos painéis em reduzir os esforços e deslocamentos da estrutura
principal, resultando em estruturas mais econômicas. Este trabalho avalia a interação dos
painéis com a estrutura principal por meio de análise numérica utilizando o software
ANSYS (versão 9.0), sob o efeito das ações laterais. São desenvolvidas duas análises de
estruturas de pavimento único (galpão), uma constituída por painéis verticais fixados na
viga e outra por painéis horizontais fixados nos pilares, utilizando-se os elementos finitos
SOLID65, SOLID45, SHELL63, BEAM4, BEAM44, TARGE170 E CONTA173. Os
resultados obtidos mostram que os painéis contribuem no enrijecimento da estrutura
principal, promovendo uma diminuição dos deslocamentos da estrutura. Verifica-se,
também, que este enrijecimento ocasiona solicitações nos painéis e nas ligações, sendo
estas as mais críticas e, muitas vezes, não são consideradas no projeto estrutural. Na
segunda análise, com os painéis horizontais fixados nos pilares por meio de chapas
metálicas de ligação, os resultados mostram que a contribuição dos painéis na rigidez da
estrutura principal é afetada pelo valor da excentricidade da ligação, com a ocorrência de
tensão crítica nas ligações, a qual aumenta com o decréscimo da espessura da chapa. O uso
de chapas com espessura maior resulta em menores tensões, mas transferem flexão lateral
aos painéis. A consideração do efeito térmico implica em maiores tensões tanto nos painéis
quanto nas ligações e em maiores esforços de flexão lateral nos painéis. A contribuição dos
painéis pode ser considerada numa estratégia de projeto, uma vez que resulta em
economias de materiais por meio da possibilidade de redução da dimensão dos pilares.
Palavras-chaves: painel pré-moldado, enrijecimento, deslocamento da estrutura principal,
tensão nos painéis, tensão nas ligações, temperatura.
PAULA, Gisandra Faria. Interação entre painéis pré-moldados de concreto e a
estrutura principal por meio de modelos numéricos em elementos finitos. Dissertação de
Mestrado, Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlândia. 129p.
ABSTRACT
Precast concrete panels reveal an important architectural and structural function for
constructions, and their use has grown in Brazil. Previous studies indicate the panels’
contribution in reducing efforts and displacements in the main structure, resulting in more
economical structures. This work analyzes the panels’ interaction with the main structure
via numerical analysis by using the ANSYS Software, under the effect of lateral actions.
Two analyses of one-floor structures are developed: one is constituted of vertical panels
connected to the beam and the other one is constituted of horizontal panels connected to
the columns, using SOLID65, SOLID45, SHELL63, BEAM4, BEAM44, TARGE170, and
CONTA173 finite elements. Results show the importance of the contribution of panels
towards the stiffness of the main structure, promoting a reduction in the structure’s
displacements. Such stiffness causes stresses in the panels and in the connectors, being the
latter the most critical. Quite often these stresses are not considered in the structural
project. In the second analysis, with the horizontal panels connected to the columns via
plate connection, results show that the precast panels’ contribution to the stiffness of the
main structure is highly significant and it is affected by the eccentricity of the connection
with occurrence critical stress in the connections and increases as the plate’s thickness
decreases. The use of plates with greater thickness results in less stress, but they transfer
lateral bending to the precast panels. The thermal effect’s consideration implies in such a
greater tensions in the panels how much in the connections and greater efforts of lateral
bending in the panels. The panels’ contribution may be considered a design strategy, due
to the fact that they produce an effective material economy by means of the possibility of
reduction of column dimensions.
Keywords: precast concrete panel, stiffness, displacement of main structure, panel stress,
connector stress, temperature.
PAULA, Gisandra Faria.
I
nteraction between precast concrete panels and the main
s
tructure via numerical models in finite elements. Msc Dissertation, School of Civil
Engineering, Federal University of Uberlândia, 2004. 129p.
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO....................................................................................... 12
1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA .................................................................................... 12
1.2 OBJETIVOS.............................................................................................................. 14
1.2.1 Objetivo principal............................................................................................... 14
1.2.2 Objetivos específicos.......................................................................................... 14
1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO ...................................................................... 14
CAPÍTULO 2 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE
CONCRETO........................................................................................................................ 16
2.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 16
2.2 HISTÓRICO.............................................................................................................. 17
2.3 PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO....................................................... 20
2.4 TIPOS DE PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO .................................... 21
2.4.1 Geometria da seção transversal .......................................................................... 21
2.4.2 Capacidade estrutural ......................................................................................... 22
2.5 DIMENSIONAMENTO DOS PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO ..... 27
2.5.1 Introdução........................................................................................................... 27
2.5.2 Etapas transitórias............................................................................................... 27
2.5.3 Etapas de serviço ................................................................................................ 35
2.6 LIGAÇÕES ............................................................................................................... 38
2.6.1 LIGAÇÕES PARA PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO ............... 38
CAPÍTULO 3 ESTUDOS ANTERIORES SOBRE A INTERAÇÃO PAINEL –
ESTRUTURA PRINCIPAL................................................................................................ 44
3.1 GOODNO E PALSSON (1986)................................................................................ 44
3.2 HENRY E ROLL (1986)........................................................................................... 47
3.3 GAIOTII (1990) ........................................................................................................ 51
3.4 CASTILHO (1998).................................................................................................... 57
3.5 LIMA, CASTILHO E GESUALDO (2005) ............................................................. 69
CAPÍTULO 4 ANÁLISE NUMÉRICA.......................................................................... 74
4.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 74
4.2 ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS .................................................................. 75
4.2.1 Elemento SOLID65............................................................................................ 75
4.2.2 Elemento SOLID45............................................................................................ 76
4.2.3 Elemento SHELL63 ........................................................................................... 77
4.2.4 Elemento BEAM4 .............................................................................................. 77
4.2.5 Elemento BEAM44 ............................................................................................ 78
4.2.6 Elementos CONTA173 e TARGE170 ............................................................... 78
4.3 PRIMEIRA ANÁLISE NUMÉRICA........................................................................ 79
4.3.1 Análise dos deslocamentos................................................................................. 87
4.3.2 Análise das tensões............................................................................................. 90
4.3.3 Análise dos efeitos de segunda ordem................................................................ 92
4.4 SEGUNDA ANÁLISE NUMÉRICA........................................................................ 95
4.4.2 Análise dos deslocamentos........................................................................ 102
4.4.3 Análise das tensões.................................................................................... 105
4.4.4 Análise de temperatura.............................................................................. 110
4.4.5 Análise de temperatura variável nos painéis ............................................. 115
4.4.6 Redimensionamento da estrutura............................................................... 121
CAPÍTULO 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES.................................. 124
REFERÊNCIAS.................................................................................................................127
Capítulo 1 Introdução 12
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA
Atualmente, a construção civil, em todo o mundo, encontra-se em um período claramente
dedicado à busca e implementação de estratégias de modernização do setor, em que a
industrialização da construção tem um papel fundamental.
Segundo Sabbatini (1989), a industrialização da construção é um processo evolutivo que,
através de ações organizacionais e da implementação de inovações tecnológicas, métodos
de trabalho e técnicas de planejamento e controle, objetiva incrementar a produtividade e o
nível de produção e aprimorar o desempenho da atividade construtiva.
Koncz (1973) afirma que a industrialização é a única possibilidade de aumentar a
produtividade da indústria da construção.
Sob um aspecto bastante amplo, a industrialização da construção compreende um intenso
estudo da tecnologia dos produtos utilizados, bem como dos processos envolvidos na
aplicação destes produtos. De nada resolveria investir no desenvolvimento e qualidade dos
materiais empregados na construção civil se eles continuassem a serem aplicados com as
mesmas técnicas rudimentares, com a mesma mão-de-obra desqualificada e com as
mesmas condições de trabalho desfavoráveis (BALLARIN, 1993).
Nesse sentido, as tendências mais consideráveis relacionam-se ao emprego de sistemas
totais ou parcialmente pré-moldados, onde a construção ou parte dela é moldada fora de
Capítulo 1 Introdução 13
seu local de utilização definitivo e a capacidade de maximizar o potencial de
industrialização embutido nos processos construtivos é consideravelmente significativa.
Entre os elementos pré-moldados disponíveis no mercado tem-se o painel pré-moldado de
concreto (ou painel de fechamento em concreto) utilizado para compor as fachadas das
edificações (vedações verticais) em substituição à alvenaria usual existente.
Como vantagens de utilização deste elemento destacam-se a precisão geométrica, a
variedade de dimensões e acabamentos, a facilidade de instalação de caixilhos, além da
incorporação de revestimentos na etapa de produção, tais como auto-relevos, cerâmicas,
pigmentos e pinturas, imprimindo uma maior velocidade ao processo construtivo,
eliminando etapas e dificuldades relativas à execução dos acabamentos, fatores
imprescindíveis no processo de industrialização construtiva de vedações verticais (SILVA,
M. G. e SILVA, V. G, 2004).
Geralmente, os painéis são projetados para transferir o seu peso próprio e a ação do vento
para a estrutura principal, além de resistirem aos impactos durante a ocorrência das fases
transitórias. Esta transmissão de cargas é feita por meio de ligações soldadas ou
aparafusadas formando uma estrutura única capaz de resistir aos esforços para os quais ela
foi projetada.
Considerando que esta transferência de esforços do elemento painel para a estrutura
principal ocasiona um efeito de rigidez adicional na interação painel-estrutura, em sua
maioria, desprezado durante a análise estrutural, promovendo uma diminuição dos esforços
e deslocamentos da estrutura principal, torna-se importante realizar um estudo da
contribuição dos painéis na rigidez lateral das edificações. Tal consideração proporciona ao
projeto estrutural ser redimensionado de forma a promover uma economia global na
estrutura.
Capítulo 1 Introdução 14
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo principal
O objetivo principal deste trabalho é estudar o efeito da interação entre painéis pré-
moldados de concreto e a estrutura principal por meio de modelos numéricos em elementos
finitos.
1.2.2 Objetivos específicos
De acordo com o objetivo principal, foram definidos os seguintes objetivos específicos:
a) Simular numericamente o comportamento da estrutura com os painéis pré-
moldados de concreto considerando os mesmos no comportamento global da
estrutura;
b) Analisar os esforços atuantes nos painéis e nas ligações entre o elemento painel e
a estrutura principal;
c) Analisar o comportamento dos painéis sob o efeito de temperatura constante e
variável;
d) Avaliar a possibilidade de redimensionamento da estrutura a fim de promover a
execução de estruturas mais econômicas.
1.3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho é composto por cinco capítulos: os três primeiros abordam uma revisão
bibliográfica sobre o tema e os dois últimos versam sobre os modelos numéricos e as
análises realizadas. Todos, resumidamente, descritos a seguir:
• Capítulo 1: apresenta a importância do tema, os objetivos da pesquisa e a
estrutura de apresentação do trabalho;
Capítulo 1 Introdução 15
• Capítulo 2: aborda o surgimento dos elementos pré-moldados, as vantagens e
desvantagens em sua utilização, enfatizando as principais características do painel
pré-moldado de concreto, critérios para o seu dimensionamento e aspectos
relacionados às ligações;
• Capítulo 3: apresenta as pesquisas internacionais e nacionais desenvolvidas sobre
a contribuição dos painéis no enrijecimento da estrutura principal;
• Capítulo 4: apresenta as duas análises numéricas por meio de elementos finitos
realizadas entre os painéis pré-moldados de concreto e a estrutura principal,
abordando a comparação entre os deslocamentos obtidos na estrutura principal
sem e com a consideração dos painéis, a análise de esforços nos painéis e nas
ligações, a incidência do efeito de temperatura nos painéis e a avaliação do
redimensionamento da estrutura;
• Capítulo 5: apresenta as principais conclusões deste trabalho e propostas para
pesquisas futuras.
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 16
CAPÍTULO 2
CONSIDERAÇÕES SOBRE OS PAINÉIS PRÉ-
MOLDADOS DE CONCRETO
2.1 INTRODUÇÃO
Segundo El Debs (2000) a pré-moldagem é caracterizada como um processo de construção
em que a obra, ou parte dela, é montada fora de seu local de utilização definitivo, sendo
freqüentemente relacionada a outros dois termos: a pré-fabricação e a industrialização da
construção.
A pré-moldagem, para Koncz (1973), caracterizada por ele como pré-fabricação, é o
método industrial construtivo em que os elementos fabricados em grande série, por
métodos de produção de massa, são montados na obra mediante o uso de equipamentos e
dispositivos de elevação.
Entre as vantagens da utilização destes elementos podem-se destacar:
• A redução dos prazos de edificação, já que há uma independência nas etapas de
construção dos elementos da estrutura, visto que todo ou parte dele vêm prontos
da fábrica ou canteiro-de-obra, facilitando o cumprimento de cronogramas;
• Em uma produção sistematizada, permite o emprego de máquinas, a grande
reutilização de fôrmas, o emprego da pró-tensão com armadura pré-tracionada, o
melhor aproveitamento de materiais utilizando seções que possibilitem este
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 17
rendimento, ocorrendo um maior controle da mão-de-obra e qualidade dos
elementos produzidos e economia nos custos da produção;
• A redução dos materiais empregados, como o uso de cimbramentos, diminuindo o
peso total da edificação;
• A independência das condições climáticas, já que a produção dos elementos pode
ocorrer em locais cobertos, fator de grande importância em países de clima muito
frio.
Entretanto, deve-se atentar para algumas desvantagens destes elementos a fim de tentar
minimizar os efeitos que vêm confrontar o uso desta industrialização construtiva, como
aquelas decorrentes da colocação dos elementos nos locais definitivos de utilização,
definidas por fases transitórias, que compreendem os processos de desmoldagem,
transporte e montagem destes elementos e a necessidade de se prover ligações entre os
mesmos.
2.2 HISTÓRICO
O surgimento dos elementos pré-moldados ocorreu na Europa no século XIX,
conjuntamente com o desenvolvimento do concreto armado, e tem-se como registro da
primeira edificação utilizando estes elementos as vigas do Cassino Biarritz, em Paris, em
1891 (Figura 2.1).
Figura 2.1 – Cassino Biarritz, Paris.
Fonte: <disponível em: www.journaldescasinos.com/.../ cpbiarritz2.JPG, acesso em 23/01/2006>
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 18
Após esta data, verificou-se um interesse neste tipo de construção ocorrendo algumas obras
consideradas marco para a história dos elementos pré-moldados, como por exemplo, o
surgimento preliminar, ocorrido nos Estados Unidos, em 1908, de edificações utilizando o
processo tilt-up, onde as paredes são fabricadas próximas ao seu local definitivo de
utilização na posição horizontal sobre o solo e depois levantadas para a posição vertical,
tendo como símbolo deste sistema o frontal da Igreja Metodista de Zion, Illinois, projetado
por Robert Aiken (veja Figura 2.2).
Figura 2.2 – Frontal da Igreja Metodista de Zion, Illinois – USA – 1908.
Fonte: <disponível em: www.emporiodopremoldado.com.br/tiltup/tiltup.htm, acesso em
23/01/2006>
Abaixo, na Figura 2.3, é apresentado um exemplo deste processo, sendo os painéis
levantados para a sua posição definitiva na obra por meio de guindaste.
Figura 2.3 – Levantamento de um painel de parede pelo processo tilt-up.
Fonte: <disponível em: www.nielsen-inc.com, acesso em 23/01/2006>
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 19
Contudo, o grande impulso na aplicação dos elementos pré-moldados ocorreu na Europa,
no período após a Segunda Guerra Mundial, em função da necessidade de se construir em
grande escala muitas edificações – residências, indústrias, escolas, hospitais, pontes – nos
países destruídos pela guerra.
Nos EUA e Canadá este impulso ocorreu a partir das experiências das construções
européias do Pós-Guerra. De acordo o American Concrete Institute – ACI (1975), a
construção utilizando elementos pré-moldados de concreto para edifícios de múltiplos
pavimentos só tornou-se viável na década de 60 (ACI, 1975 apud OLIVEIRA, 2002).
Nesta mesma década, foram fundadas associações como o Precast Concrete Institute – PCI,
que atua até hoje e tem por objetivo informar o mercado sobre pesquisas e estudos técnicos
relacionados à construção pré-moldada.
No Brasil, tem-se como registro do início da utilização da pré-moldagem, a fabricação de
estacas para a fundação do Jockey Clube do Rio de Janeiro, em 1925 (veja Figura 2.4)
(VASCONCELOS, 1988).
Figura 2.4 – Jockey Clube do Rio de Janeiro construído em 1925.
Fonte: Vasconcelos (1988).
Entre os elementos pré-moldados disponíveis no mercado tem-se o painel de fechamento,
que é incorporado nas fachadas de edificações e amplamente utilizado nos EUA e Europa.
No Brasil, o interesse pelo uso desta tecnologia vem crescendo desde a década de 90,
principalmente nos grandes centros do país, como São Paulo e Rio de Janeiro, que buscam
no avanço da industrialização uma maior redução de custos e agilidade no processo de
execução. Assim, até hoje, a utilização de painéis de fechamento e elementos estruturais
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 20
pré-moldados é mais expressiva nas construções industriais, comerciais e
empreendimentos hoteleiros (ABCI, 1980 apud OLIVEIRA, 2002).
Usualmente, os painéis podem ser dispostos de três formas: ao longo da estrutura cobrindo
o vão entre pilares, com diversos painéis cobrindo o vão para estruturas de vários
pavimentos, ou com diversos painéis cobrindo o vão para estrutura de um pavimento
(CASTILHO, 1998), conforme ilustra a Figura 2.5.
a) painel cobrindo o vão
entre pilares
b) diversos painéis cobrindo o
vão para estruturas de vários
pavimentos
c) diversos painéis cobrindo o vão
para estrutura de um pavimento
Figura 2.5 – Disposições típicas dos painéis de fechamento.
Fonte: Castilho (1998).
De acordo com a matéria-prima predominante, existem vários tipos de painéis de
fechamento, a saber: gesso acartonado, concreto celular autoclavado, poliestireno
expandido, cimento reforçado com fibra de vidro e em concreto, o qual é enfatizado no
estudo deste trabalho.
2.3 PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO
Os painéis pré-moldados de concreto, por sua composição básica ser em concreto armado,
não possui limites dimensionais. Fica apenas restrito à disposição e características da
forma, podendo ser metálica e/ou madeira (KRÜGER, 2000).
Estes painéis podem, ainda, ter vários tipos de acabamentos prévios, incluídos na linha de
produção, tais como auto-relevos, cerâmicas, pigmentos e pinturas, além da instalação de
caixilhos, imprimindo uma maior velocidade ao processo construtivo e eliminando etapas e
dificuldades relativas à execução dos acabamentos.
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 21
Como registro da utilização inicial de painéis pré-moldados de concreto, consta o seu uso
em paredes divisórias na Catedral Notre Dame Du Haut, em Rainey, França, por August
Perret em 1923 (Figura 2.6), como uma solução diferente do uso do concreto fabricado in
loco (PCI, 1973 apud KRÜGER, 2000).
Figura 2.6 – Catedral Notre Dame Du Halt, Rainey – França.
Fonte: < disponível em: www.let.leidenuniv.nl/arthis/arch20/Catalog/Savoye/Images/corba07N.jpg,
acesso em 23/01/2006>
2.4 TIPOS DE PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO
2.4.1 Geometria da seção transversal
Quanto ao formato da seção transversal, os painéis dividem-se em:
• Maciço: aqueles cuja seção transversal é homogênea, ou seja, composta por
apenas um tipo de material, que ocupa todo o volume visível do elemento;
• Alveolares: aqueles cuja seção transversal é formada por partes ocas (vazias) em
toda a extensão do elemento;
• Nervurados: aqueles fortalecidos por um sistema de nervuras em uma ou duas
direções do elemento;
• Sanduíches: elementos com peso reduzido constituídos de duas camadas de
concreto separadas por um vazio, a ser preenchido com um material leve não-
estrutural, com característica de isolante térmico e/ou acústico.
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 22
A Figura 2.7, a seguir, caracteriza cada um dos tipos apresentados acima.
concreto
maciço
alveolar
alvéolas
concreto
sanduíche
nervurado
nervura
concreto
concreto
material
isolante
Figura 2.7 – Tipos de painéis em relação à geometria da seção transversal.
Fonte: Oliveira (2001).
2.4.2 Capacidade estrutural
2.4.2.1 Painel não-estrutural
Definido, também, como painel de vedação, é amplamente utilizado em sistemas
arquitetônicos e projetado apenas para resistir aos esforços produzidos pelo próprio painel
(peso próprio) e por ações horizontais (vento), além de esforços de origem interna. A
resistência a cargas verticais é garantida por uma estrutura portante independente.
2.4.2.2 Painel estrutural
O painel estrutural ou portante é aquele responsável pela resistência aos esforços
predominantes na estrutura. Freqüentemente, são mais econômicos que os anteriores e
trabalham de forma independente. Numa edificação constituída por painéis estruturais,
cada painel, isoladamente, resiste aos esforços oriundos de ações externas e transferem a
outros painéis da estrutura carregamentos verticais e horizontais.
A seguir, estão ilustradas nas Figuras 2.8 a 2.16 construções que recorreram à utilização de
painéis pré-moldados para compor as suas fachadas verticais.
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 23
Figura 2.8 – United Bank Tower, Colorado Springs, Colorado – USA.
Fonte: Freedman (1999).
Figura 2.9 – Police Administration Building at Philadelphia, Pennsylvania – USA.
Fonte: Freedman (1999).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 24
Figura 2.10 – Boston College Parking Structure, Chestnut Hill, Massachusetts – USA.
Fonte: Freedman (1999).
Figura 2.11 – Teatro de Granollers, Barcelona – Espanha.
Fonte: <disponível em: www.arcoweb.com.br/.../338/o_grande.jpg.jpg, acesso em 01/02/2007>
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 25
Figura 2.12 – Boathouse in Sawyer Point, Cincinnati, Ohio – USA.
Fonte: PCI (1998).
Figura 2.13 – Flat Blue Tree Tower Morumbi, São Paulo, SP – Brasil.
Fonte: <disponível em: www.metalica.com.br/ pg_dinamica/bin, acesso em 23/01/2006>
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 26
Figura 2.14 – BH Bus / Via Shopping, Belo Horizonte, MG – Brasil.
Fonte: < disponível em: http://www.comunidadedaconstrucao, acesso em 23/01/2006>
Figura 2.15 – Plascar S/A Indústria e Comércio, Betim, MG – Brasil.
Fonte: < disponível em: http://www.comunidadedaconstrucao, acesso em 23/01/2006>
Figura 2.16 – Shopping Frei Caneca, São Paulo, SP – Brasil.
Fonte: ABCIC [200-].
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 27
2.5 DIMENSIONAMENTO DOS PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE
CONCRETO
2.5.1 Introdução
O dimensionamento dos painéis e demais elementos pré-moldados de concreto é similar ao
dimensionamento usual do concreto moldado no local. A diferença é que os elementos pré-
moldados são dimensionados, também, para as fases transitórias compreendidas pela
desmoldagem, transporte e montagem destes elementos.
É preciso, portanto, no dimensionamento dos elementos pré-moldados, fazer uma
diferenciação entre duas situações de cálculos distintas, e, no caso dos painéis, se ocorrer a
utilização de elementos em grandes dimensões, esta distinção torna-se ainda mais
importante, pois a diferença na natureza dos esforços envolvidos é mais significativa
(FONSECA, 1994). Assim, estas situações de cálculos são classificadas nas seguintes
etapas:
• Etapas transitórias: compreendem os processos de fabricação até a montagem
do elemento em seu local definitivo de utilização;
• Etapas de serviço: compreendem os processos após a montagem, quando há a
ocorrência somente de ações externas.
2.5.2 Etapas transitórias
Os processos envolvidos nestas etapas englobam as análises dos esforços decorrentes da
fabricação, desmoldagem, transporte e montagem do elemento no local definitivo de
utilização. Essas análises requerem uma avaliação cuidadosa, uma vez que a resistência do
concreto nessas etapas iniciais ainda é baixa e os pontos de apoio geralmente não são os
mesmos da posição definitiva do painel (FONSECA, 1994). Ressalta-se, ainda, que estes
processos são interdependentes, ou seja, a escolha construtiva de uma ação em uma etapa
afeta as etapas subseqüentes.
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 28
O PCI Design Handbook (1992) destaca diversos fatores que podem influenciar no valor
dos esforços durante a ocorrência das etapas transitórias, a saber:
• Desmoldagem:
- posição do painel: horizontal, vertical ou inclinado;
- sucção da forma e impacto;
- número e localização dos pontos de içamento;
- peso do painel.
• Manuseio e estocagem:
- orientação do painel;
- localização dos pontos de apoio temporário;
- localização em relação aos outros painéis;
- localização em relação ao Sol.
• Transporte:
- orientação do painel;
- posição de apoio vertical e horizontal;
- condições de transporte do veículo e vias públicas;
- ações dinâmicas.
• Montagem:
- localização dos pontos de içamento;
- movimentos durante o içamento (rotação do painel);
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 29
- localização dos apoios temporários;
- esforços temporários.
2.5.2.1 Avaliação dos esforços
No estudo de esforços em painéis é interessante salientar que os mesmos são
dimensionados para cargas de serviço que atuam basicamente no seu plano médio – ou
num plano paralelo a ele. Entretanto, as etapas transitórias submetem o painel a esforços
bem diferentes dos previstos para as condições de serviço (FONSECA, 1994).
No processo de desmoldagem, os painéis estão submetidos à ação de momentos fletores,
conforme indicado nas Figuras 2.17 e 2.18, com a desfôrma ocorrendo em apenas uma
borda e na posição horizontal, respectivamente.
Em alguns casos, é utilizado o processo de levantamento de mesa a fim reduzir os esforços
na desmoldagem, como mostrado abaixo, na Figura 2.19.
Figura 2.19 – Desmoldagem com levantamento de mesa.
Fonte: PCI (1998).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 30
-My
Mx
Momento resistente
para Mx
Momento resistente
para My
0,207 b
0,586 b
0,207 b
b
a
t
+My
Dois pontos de
içamento:
8
2
ap
M
x
⋅
=
==
+−
yy
MM
2
0107,0 bap ⋅⋅⋅
(resistido pela seção
de espessura
2
a
)
p = peso próprio por
unidade de área
Momento resistente
para Mx
Mx
-My
+My
Momento resistente
para My
a
0,104b
0,292b
0,208b
0,292b
0,104b
b
t
Quatro pontos de
içamento:
8
2
ap
M
x
⋅
=
==
+−
yy
MM
2
0027,0 bap ⋅⋅⋅
(resistido pela seção
de espessura
2
a
)
Figura 2.17 – Momentos desenvolvidos em painéis cuja desfôrma dá-se por
levantamento em apenas uma borda.
Fonte: PCI (1998).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 31
-My
+My
Momento resistente
para Mx
Momento resistente
para My
+Mx
-Mx
0,207b
0,586b
0,207b
b
0,207a
0,586a
0,207a
a
t
Quatro pontos de
içamento:
==
−+
xx
MM
bap ⋅⋅⋅
2
0107,0
==
+−
yy
MM
2
0107,0 bap ⋅⋅⋅
x
M resistido pela
seção de espessura
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
2
15
b
t
y
M resistido pela
seção de espessura
2
a
p = peso próprio por
unidade de área
-My
+My
Momento resistente
para Mx
Momento resistente
para My
-Mx
+Mx
0,586a
0,207a
0,207a
a
0,104b
0,292b
0,292b
0,208b
b
t
0,104b
Oito pontos de
içamento:
==
−+
xx
MM
bap ⋅⋅⋅
2
0054,0
==
+−
yy
MM
2
0027,0 bap ⋅⋅⋅
x
M resistido pela
seção de espessura
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
2
15
b
t
y
M resistido pela
seção de espessura
2
a
Figura 2.18 – Momentos desenvolvidos em painéis cuja desfôrma se dá por
levantamento na posição horizontal.
Fonte: PCI (1998).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 32
O método utilizado para o transporte de painéis pode afetar o projeto arquitetônico do
elemento devido às limitações de peso e dimensão do equipamento de transporte e aos
efeitos dinâmicos impostos pelas condições da via. Dependendo do tamanho de cada
elemento, podem ser transportados em forma de A, tanto painéis horizontais quanto
verticais (Figuras 2.20a e 2.20b, respectivamente).
a) painéis horizontais
b) painéis verticais
Figura 2.20 – Transporte de painéis em formato A.
Fonte: PCI (1998).
Para o levantamento e montagem dos painéis em sua posição definitiva, a análise dos
esforços atuantes no elemento é verificada de acordo com o posicionamento dos pontos de
levantamento (Figura 2.21).
Os valores de majoração dos coeficientes dinâmicos utilizados em cada fase das etapas
transitórias estão dispostos na Tabela 2.1. Os mesmos envolvem apenas o peso do painel
(PCI DESIGN HANDBOOK, 1992).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 33
Dois pontos para
levantamento e
montagem:
22
56,0 l⋅⋅⋅=
−
wbM
22
1
1
2
2
l⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−=
+
w
a
M
Três pontos para
levantamento e
montagem:
2
034,0 l⋅⋅=
+
wM
2
0054,0 l⋅⋅=
−
wM
própriopesow −=
Figura 2.21 – Posições típicas para o levantamento e montagem de painéis.
Fonte: PCI (1998).
Tabela 2.1 – Coeficientes dinâmicos.
DESMOLDAGEM
Tipo do Produto Acabamento
Agregado exposto com
retardador
Molde liso (com
desmoldante apenas)
Superfície plana, com fôrma lateral
removível, sem juntas falsas
1,2 1,3
Superfície plana, com juntas falsas
e/ou relevos
1,3 1,4
Fôrma com traçado (nervuras) –
painéis TT, U
1,4 1,6
Fôrmas trabalhadas (modeladas) 1,5 1,7
LEVANTAMENTO E MONTAGEM
Todos os produtos 1,2
TRANSPORTE
Todos os produtos 1,5
Fonte: PCI (1992).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 34
Vale ressaltar que, de acordo com a NBR 9062 (ABNT, 2005), quando uma análise
dinâmica não puder ser efetuada, a solicitação dinâmica pode ser considerada
aproximadamente, por uma análise estática equivalente, adotando-se um coeficiente de
amplificação dinâmica, conforme a expressão:
kaed
gg ⋅≥
β
(2.1)
Onde:
ed
g
= Carga estática equivalente de cálculo permanente;
a
β
= Coeficiente de amplificação dinâmica;
k
g
= Carga estática característica permanente.
O valor do coeficiente mínimo de amplificação dinâmica a ser utilizado para determinar a
carga estática equivalente na verificação dos elementos deve ser dado por:
⇒= 30,1
a
β
Na ocasião do transporte, com carga permanente em situação desfavorável;
⇒= 8,0
a
β
Na ocasião do transporte, com carga permanente em situação favorável, ou
outro valor definido em verificação experimental comprovada;
⇒= 3,1
a
β
Na ocasião do saque da fôrma, manuseio no canteiro e montagem do
elemento;
⇒= 4,1
a
β
Na ocasião do saque da fôrma, manuseio no canteiro e montagem do
elemento sob circunstâncias desfavoráveis, tais como formato do elemento ou
detalhes que dificultem a sua extração da fôrma ou superfície de contato com
a fôrma maior que 50 m
2
;
⇒< 3,1
a
β
Na ocasião do saque da fôrma, manuseio no canteiro e montagem quando os
elementos forem de peso superior a 300 kN. O valor de
a
β
deve se
r
estabelecido conforme experiência local, bem como formas e equipamentos
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 35
de levantamentos adotados;
⇒= 4
a
β
Para projetos dos dispositivos de levantamento, para saque, manuseio e
montagem, em contato com a superfície do elemento ou ancorado no
concreto.
2.5.3 Etapas de serviço
Além da ocorrência das etapas transitórias, os painéis são, também, projetados para as
etapas de serviço, onde há a incidência de fatores que influem no comportamento do painel
durante a sua vida útil. Para tanto, devem ser avaliadas as incidências de ações decorrentes
da situação do painel em sua posição final na estrutura, tais como:
• Ações permanentes (peso próprio);
• Ações de vento;
• Ações devido à temperatura, retração e fluência;
• Ações sísmicas.
Em longo prazo, as condições ambientais podem proporcionar danos ao comportamento
estrutural dos painéis, em intensidades até maiores que as cargas impostas à estrutura. A
retração, a fluência e, principalmente, a amplitude térmica diária (que tem efeito cíclico) a
que está exposto o painel, introduzem esforços de flexão no elemento (Figura 2.22) e,
conseqüentemente, acarreta maiores esforços nas ligações, muitas vezes, não considerados
na elaboração de projetos de painéis pré-moldados no Brasil. Vale ressaltar que se os
painéis são fixados na estrutura por meio de pilares a ocorrência de tais deformações no
painel devido à temperatura será influenciada, também, pela rigidez dos pilares.
Segundo o PCI (1998) o valor teórico da deformação devido à variação térmica (∆) a qual
os painéis estão submetidos é dado por:
h
TT
⋅
⋅−⋅
=∆
8
)(
2
21
l
α
(2.2)
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 36
Onde:
α
= Coeficiente de dilatação térmica;
1
T e
2
T
= Temperatura externa e interna do painel;
l
= Distância entre apoios;
h
= Espessura do painel.
Figura 2.22 – Deformação no painel devido à temperatura.
Fonte: PCI (1998).
A diferença de umidade entre a face externa e interna do painel pode, também, afetar o
comportamento estrutural do elemento causando-lhe flexão. A parte externa do painel de
concreto absorve a umidade da atmosfera e das chuvas, enquanto a parte interna permanece
seca, especialmente, quando o ambiente interno é aquecido (países de clima frio),
provocando a deformação no elemento no sentido externo. Entretanto, o cálculo desta
retração diferenciada não é muito preciso e envolve várias variáveis. Uma estimativa para
o cálculo desta deformação pode ser feita utilizando os parâmetros da NBR 6118 (ABNT,
2003), considerando o efeito da retração presente nesta norma como uma variação de
temperatura (FONSECA, 1994). Na Tabela 2.2, são apresentadas algumas disposições para
o cálculo de forças e momentos no painel devido à variação de temperatura, segundo o PCI
(1998).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 37
Tabela 2.2 – Forças e momentos no painel devido à variação térmica (∆).
a) Restrição intermediária
Caso 1: única restrição
P
ct
EE ⋅
=
75,0
3
48
l
∆⋅⋅
⋅
=
IE
P
t
Momento no painel:
4
l⋅P
=
t
E Módulo elasticidade do concreto
modificado para efeitos do tempo
Caso 2: duas restrições
P
P
32
43
24
aa
IE
P
t
⋅−
⋅
⋅
∆⋅⋅
⋅
=
l
Momento no painel: aP ⋅
Caso 3: três ou mais restrições
P
P
P
P
P
3
77
l
l
∆⋅⋅⋅
=⋅=∑
IE
wP
t
Momento no painel:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅∑=
⋅
88
2
ll
P
w
b) Restrição na extremidade
Caso 4: restrições em ambas as extremidades
M
M
2
16
l
∆⋅⋅
⋅
=
IE
M
t
Caso 5: restrição em uma extremidade
M
2
16
l
∆⋅⋅
⋅
=
IE
M
t
Fonte: PCI (1998).
l
l
l
l
l
a
a
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 38
2.6 LIGAÇÕES
De acordo com a NBR 9062 (ABNT, 2005), ligação é um dispositivo utilizado para
compor um conjunto estrutural a partir de seus elementos, com a finalidade de transmitir os
esforços solicitantes, em todas as suas fases de utilização, dentro das condições de projeto,
mantendo as condições de durabilidade ao longo da vida útil da estrutura.
Ballarin (1993) define as ligações como zonas singulares (de descontinuidade) da estrutura
pré-moldada, apresentando freqüentemente nestas regiões problemas de concentração de
esforços e compatibilidade geométrica.
El Debs (2000) afirma que as ligações são as partes mais importantes no projeto das
estruturas em concreto pré-moldado, pois, além de influírem na estabilidade do sistema,
influem nas etapas de produção, na forma de estocagem e na montagem do pré-moldado,
devendo, portanto, serem projetadas levando-se em consideração fatores que condicionam
seu desempenho, durabilidade e aspectos de construtibilidade.
Assim, é importante que se faça uma sistematização do conhecimento das situações típicas
para as ligações com o intuito de promover soluções tecnológicas padronizadas que
proporcionem maior eficiência na construção, melhores desempenhos de durabilidade,
estética e, no caso dos painéis pré-moldados, conforto termo-acústico, procurando vencer
as dificuldades ainda existentes no emprego de elementos pré-moldados em geral, que se
constitui na necessidade de promover ligações entre os elementos.
2.6.1 LIGAÇÕES PARA PAINÉIS PRÉ-MOLDADOS DE
CONCRETO
As ligações entre os painéis pré-moldados de concreto e a estrutura principal apresentam,
predominantemente, a incidência de esforços de tração, compressão e cisalhamento, onde a
disposição das ligações nos painéis e as respectivas atribuições de resistência a esses
esforços orientarão a adoção do tipo de ligação.
Segundo a classificação proposta pelo PCI (1998) apud El Debs (2000), as ligações nos
painéis podem ser divididas em três categorias, a saber:
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 39
• Ligações de apoio vertical (“load-bearing”): também chamadas de ligações por
gravidade, são responsáveis por transferir forças verticais para a estrutura por
meio de dois pontos somente. Podem ser aplicadas diretamente no plano do
painel (ligações diretas) ou com certa excentricidade (ligações excêntricas) fora
do plano do painel, conforme Figuras 2.23 e 2.24, respectivamente. Esse tipo de
ligação pode ser soldada ou aparafusada.
• Ligações de apoio lateral (“tie-back”): ou de contraventamento, pois são
responsáveis pelo travamento lateral dos painéis, suportando ações devidas ao
vento, proporcionando reações perpendiculares ao plano do painel, absorvendo
esforços de tração e/ou compressão. São projetadas para admitir movimentos
verticais e horizontais (Figura 2.25). Essas ligações podem ser soldadas ou
aparafusadas.
• Ligações de alinhamento entre os painéis: têm a função de transmitir esforços e
alinhar o posicionamento entre os painéis na montagem, impedindo
deslocamentos relativos entre eles, podendo ser também soldadas ou aparafusadas
(Figura 2.26).
Figura 2.23 – Tipos de ligações de apoio vertical aplicadas no plano do painel (diretas).
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 40
Figura 2.24 – Tipos de ligações de apoio vertical aplicadas fora do plano do painel
(excêntricas).
Fonte: Uehara; Ferreira (2005).
Figura 2.25 – Tipos de ligações de apoio lateral (contraventamento).
Fonte: Uehara; Ferreira (2005).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 41
a) aparafusadas
b) soldadas
Figura 2.26 – Tipos de ligações de alinhamento.
Fonte: Castilho (1998).
O PCI (1998) recomenda que o projetista determine os meios mais simples e diretos para a
transmissão de esforços através das ligações, assegurando a estabilidade do sistema. Isto
reduzirá notadamente a quantidade e o tamanho das ligações e a necessidade de cálculos
dos esforços e forças devido às variações de volume e das deformações da estrutura
principal.
Ainda, de acordo com o PCI (1998), é recomendável a utilização de quatro pontos de
ligações para a fixação dos painéis: dois pontos com a função de apoio, suportando o peso
próprio do painel, enquanto os outros dois apresentam a função de contraventamento,
suportando as forças laterais e possíveis movimentações diferenciais entre painel e
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 42
estrutura, podendo ter uma ou duas ligações de apoio, não mais do que isso. Em certos
casos, as ligações de apoio vertical podem assumir os papéis de ligações de alinhamento e
contraventamento.
É viável, também, que as ligações de apoio vertical, localizem-se no mesmo nível. Desta
forma, já que estas ligações transferirão as cargas de peso próprio para a estrutura, evitam-
se possíveis deformações do elemento suporte (pilar/viga) devido às diferenças de cargas
que o solicitarão.
Quando possível, as ligações de apoio devem ser projetadas nos pilares da edificação, pois
estes, suportando as ligações, são mais econômicos do que as vigas ao reduzir o trajeto dos
esforços na estrutura e conceder rigidez às cargas excêntricas do painel (UEHARA;
FERREIRA, 2005).
Em relação à localização dos pontos de ligação, alguns autores (projetistas) recomendam
que as ligações de apoio vertical situem-se nas extremidades de baixo do painel e as de
apoio lateral acima. Outros autores preferem inverter esta situação: as ligações de apoio
vertical acima e as de apoio lateral abaixo. Tal escolha resulta da simplicidade que cada
uma dessas configurações impõe na etapa de montagem. A Figura 2.27 ilustra
esquematicamente diferentes configurações recomendadas para as ligações e a Figura 2.28
apresenta um projeto básico para ligações de painéis, segundo recomendações do PCI
(1998).
Figura 2.27 – Configurações recomendadas para as ligações.
Fonte: Uehara; Ferreira (2005).
Capítulo 2 Considerações Sobre os Painéis Pré-Moldados de Concreto 43
Figura 2.28 – Projeto básico de ligações de painéis.
Fonte: Uehara; Ferreira (2005).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 44
CAPÍTULO 3
ESTUDOS PRELIMINARES SOBRE A
INTERAÇÃO PAINEL – ESTRUTURA
PRINCIPAL
Neste capítulo serão abordados os principais estudos internacionais e nacionais
desenvolvidos sobre a contribuição dos painéis na interação com a estrutura principal.
3.1 GOODNO E PALSSON (1986)
Goodno e Palsson (1986) apresentam um estudo para a análise do comportamento dos
painéis de fechamento em uma edificação composta por 25 andares, contendo um pórtico
parede em uma direção e, na outra, um pórtico contraventado (Figura 3.1).
estrutura
exterior
estrutura
de núcleo
face 1
face 2
face 3
face 4
L/2
L/2
L/2
L/2
A
A
BB
Planta baixa
Figura 3.1 – Projeto do edifício de 25 andares.
Fonte: Goodno e Palson (1986).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 45
Cada seção da fachada é composta por dois painéis que são fixados na estrutura por quatro
pontos de ligação, existindo ao todo, em cada face da edificação, 12 seções por andar
(Figura 3.2).
Figura 3.2 – Painéis de fechamento.
Fonte: Goodno e Palson (1986).
Foram realizados quatro modelos numéricos em elementos finitos que objetivaram avaliar
a influência dos painéis na rigidez lateral desta edificação e o seu comportamento frente à
ação sísmica (terremoto), com movimento de terra moderado, incluindo ainda na
modelação, lajes de piso rígidas no seu próprio plano e rigidez lateral de cada um dos
quatro pórticos que suportam o fechamento. Os mesmos são descritos a seguir:
a) Modelo de rigidez ao cisalhamento entre andares:
A rigidez lateral da fila de painéis e suas ligações entre andares em cada face da edificação
foram representadas por uma constante
V (constante de rigidez ao cisalhamento), usada
para formar a matriz de rigidez no fechamento de cada face da estrutura. Esta constante
V
foi variada de 1,1×10
5
a 1,4×10
5
kN/m e foi somada à rigidez do pórtico exterior e núcleo
para formar a matriz de rigidez global de toda a estrutura.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 46
b) Modelo de colapso incremental:
Utilizou-se um modelo simplificado de fechamento, reduzindo-se gradualmente a
constante
V e aumentando-se o deslocamento ∆ do andar para qualquer face da edificação,
durante certo tempo de análise dinâmica, conforme mostrado na Figura 3.3. À medida que
V reduzia pela metade, em cada face da estrutura, o deslocamento aumentava em valores
múltiplos inteiros de ∆. Para 3∆, todo o fechamento da estrutura foi considerado no
colapso, sendo a constante
V = 0 (perda de rigidez no fechamento).
0,0
3
2
V
V/2
V/4
força
deslocamento
Figura 3.3 – Modelo do colapso incremental.
Fonte: Goodno e Palson (1986).
c) Modelo de histerese:
Para representar a rigidez lateral variável de uma fila de painéis de fechamento foi definido
um modelo linear, conforme Figura 3.4.
Figura 3.4 – Modelo de histerese.
Fonte: Goodno e Palson (1986).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 47
d) Modelo de ligações com ranhuras:
Foram adotadas ligações com fraca rigidez inicial nos painéis de fechamento, a fim de
promover a acomodação, pelas ranhuras, de deslocamentos e movimentos térmicos (Figura
3.5).
Figura 3.5 – Modelo de ligações com ranhura.
Fonte: Goodno e Palson (1986).
Os autores concluíram deste estudo que os painéis de fechamento colaboram
significativamente para enrijecer a estrutura com relação às ações laterais estáticas e às
ações dinâmicas.
3.2 HENRY E ROLL (1986)
Outra avaliação da interação entre o painel pré-moldado de fechamento e a estrutura
principal em concreto, considerando o painel como um elemento estrutural, foi realizada
por Henry e Roll (1986) que analisaram, por meio de dois modelos computacionais, ambos
em elementos finitos, o efeito dos deslocamentos laterais envolvendo as seguintes
situações:
(1) Análise linear estática;
painel de
fechamento
ranhura horizontal
ranhura vertical
ligaçao
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 48
(2) Análise linear dinâmica (não verificada neste estudo).
Cada elemento da interação é formado por 12 graus de liberdade, sendo os painéis fixados
na estrutura principal em quatro pontos e a deformabilidade das ligações incorporadas
durante a análise da estrutura e modeladas como elementos de viga, com três graus de
liberdade cada nó.
Inicialmente, realiza-se um modelo típico do painel de fechamento com a estrutura
principal e as ligações, conforme ilustrado na Figura 3.6.
2,2861,5242,286
6,096
conector
painel
estrutura
principal
Figura 3.6 – Modelo Típico (medidas em m).
Fonte: Henry e Roll (1986).
Em seguida, é feita uma avaliação em um modelo reproduzindo uma estrutura real,
utilizando-se uma estrutura com altura constante em cada andar 3,05 m e espessura do
painel 12,7 cm, alternando o vão da estrutura nas seguintes dimensões: 10,68 m, 7,63 m e
4,56 m, com variação de dois tipos de painéis em peso e altura, de acordo com a Figura
3.7.
Os deslocamentos obtidos para cada análise de peso e altura do painel estão representados
na Figura 3.8.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 49
L/3
L/3
L/3
h = altura
do painel
H = altura
do andar
pilares
viga
painéis
conectores
Figura 3.7 – Edifício analisado.
Fonte: Henry e Roll (1986).
Deslocamento - painel de concreto de massa específica: 2,427
kg/m³.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
h/H
Razão deslocamento - com
fechamento/sem fechamento
10,68 m
7,63 m
4,56 m
a) painel com massa específica de 2,427 kg/m
3
.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 50
Deslocamento - painel de concreto de massa específica: 1,618
kg/m³.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
h/H
Razão deslocamento - com
fechamento/sem fechamento
10,68 m
7,63 m
4,56 m
b) painel com massa específica de 1,618 kg/m
3
.
Figura 3.8 – Deslocamentos laterais para a variação de massa específica dos painéis –
análise linear estática.
Fonte: Henry e Roll (1986).
Da análise dos resultados, os autores apontam três conclusões significativas:
• A consideração do painel como um elemento estrutural no fechamento de uma
edificação é desprezada. Entretanto, se o mesmo for considerado na interação
painel – estrutura pode trazer benefícios, tais como: menores deslocamentos
laterais, menores esforços nas vigas e redução de momentos nos pilares, redução
das dimensões da estrutura, e, deste modo, redução nos custos da construção;
• Em relação às ligações, as forças atuantes na transferência de esforços do painel
para a estrutura podem ser relativamente grandes devendo, portanto, conhecer a
adequada resistência do conector, e;
• O desempenho do sistema estrutural é conseqüência do tipo de conector utilizado
(ligações de apoio vertical, de apoio lateral ou de alinhamento), necessitando,
assim, realizar um adequado projeto de ligações, a fim de evitar falhas durante a
execução.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 51
3.3 GAIOTII (1990)
Em Gaiotti (1990) avalia-se o comportamento dos painéis de fechamento na estrutura por
meio de dois exemplos de uma edificação de 20 andares, com e sem os painéis de
fechamento, a fim de analisar quantitativamente o efeito do enrijecimento dos painéis,
considerando as deformabilidades das ligações e dos painéis.
No primeiro exemplo, a estrutura é formada por uma associação pórtico – parede
(deformável por força cortante e momento fletor). No segundo exemplo, a estrutura é
composta por um pórtico, extremamente rígido ao momento fletor (Figuras 3.9 e 3.10).
Figura 3.9 – Estrutura de associação pórtico-parede.
Fonte: Gaiotti (1990).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 52
Figura 3.10 – Estrutura de pórtico.
Fonte: Gaiotti (1990).
Cada andar é formado por dois painéis de fechamento na fachada de espessura 12,5 mm,
com duas aberturas para janelas, fixados na estrutura por seis pontos de ligação: duas do
tipo apoio vertical fixo (“load bearing”), pontos 1 e 5, e quatro do tipo apoio perpendicular
(“tie-back”), pontos 2, 3, 4 e 6 (Figura 3.11). Ambas as estruturas são submetidas a um
carregamento lateral de 9,1614 kN/m.
Na Figura 3.12, encontram-se as dimensões dos pilares que compõem a estrutura.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 53
Figura 3.11 – Localização das ligações nos painéis (dimensões em mm).
Fonte: Gaiotti (1990).
Figura 3.12 – Dimensões dos pilares (mm).
Fonte: Gaiotti (1990).
2
3
4
5
6
132
5
1360
8150
2540
1
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 54
Para a modelagem computacional, a estrutura foi discretizada por elementos de barra,
chapa e vínculo (
link), representando, respectivamente, o pórtico, os painéis e as ligações.
O ensaio numérico foi realizado considerando a modelagem de uma unidade do painel,
conforme Figura 3.13, e considerando a interação do painel e da viga e os seguintes
critérios para calcular o efeito lateral resultante:
a) pilar do lado esquerdo com inércia reduzida pela metade: I = 2,8125×10
6
cm
4
;
b) pilar do lado direito com inércia total: I = 3,741×10
5
cm
4
;
c) viga na parte inferior com inércia total, apresentando braços rígidos para simular
a zona rígida de união dos pilares;
d) não consideração das deformações axiais dos elementos de pórtico.
Figura 3.13 – Modelagem de uma unidade do painel.
Fonte: Gaiotti (1990).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 55
Tanto o pórtico quanto os painéis de fechamento possuem módulo de elasticidade do
concreto de 20000 MPa (2,0×10
3
kN/cm
2
).
As restrições das ligações foram representadas por modelos de vínculos – barra rígida
(
link) horizontal e vertical, apresentando rigidez axial equivalente da ligação calculada em
cada direção restringida, a saber:
• Rigidez vertical para as ligações 1 e 5: k = 4500 kN/cm com vínculo (fictício)
definido em aço de comprimento 20cm e E = 20000 MPa;
• Rigidez horizontal para a ligação 1: k = 2000 kN/cm e vínculo também em aço,
de comprimento 15 cm e área de seção-transversal 1,5 cm
2
;
• Rigidez horizontal para as ligações 2, 3 e 4: k = 11670 kN/cm, apresentando, para
o vínculo, comprimento de 15 cm e área de seção-transversal 8,75 cm
2
.
A ligação 6 não possui nenhuma restrição permitindo movimentos horizontais e verticais.
A partir desta modelagem, é realizada a análise do comportamento do painel isolado para
as diversas situações, sendo os resultados apresentados na Tabela 3.1.
Em seguida, Gaiotti (1990) apresenta um estudo desenvolvendo diferentes modelos de
escoras equivalentes que se apóiam na troca dos painéis por barras fictícias de rigidez
equivalente, para a análise da estrutura de esqueleto, a fim de simular o comportamento da
interação de painéis e ligações na estrutura principal.
Foram realizadas simulações alternando-se o posicionamento e comprimento das escoras,
com a rigidez da escora dada pela seguinte equação:
d
EA
K
θ
2
cos⋅⋅
=
(3.1)
Onde:
A
= Área da seção transversal da escora;
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 56
E
= Módulo de elasticidade da escora (painel);
d
= Comprimento da escora;
θ
= Ângulo de inclinação.
Tabela 3.1 – Descrição das análises efetuadas e seus respectivos resultados para o
painel isolado.
Análise Nº Descrição Deslocamento (mm)
1 Pórtico sem painel 126,35
2 Módulo completo: pórtico + painel 3,62
3
Painel e ligações horizontais
sustentados pela ligação horizontal
4,17
4
Painel e ligações sustentados pela viga
inferior
4,71
5 Módulo completo sem pilares 17,08
6
Módulo completo com painel e
ligações rígidas
0,52
7
Módulo completo com viga inferior
rígida
1,51
Fonte: Gaiotti (1990).
Dos estudos realizados, Gaiotti (1990) concluiu que os painéis de fechamento contribuem
de forma significativa na rigidez lateral da edificação, sendo interessante considerá-los no
projeto estrutural.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 57
3.4 CASTILHO (1998)
É apresentado em Castilho (1998) um estudo sobre o efeito da contribuição de painéis pré-
moldados no enrijecimento da estrutura principal com relação às ações laterais. Os
exemplos analisados numericamente por meio do “software” LUSAS, que utiliza o método
dos elementos finitos, englobaram situações abrangendo o painel isolado, uma estrutura de
pavimento único e uma estrutura de vários pavimentos.
Para a situação envolvendo o painel isolado foram realizadas simulações numéricas
envolvendo as seguintes variações de painéis: maciço, maciço com aberturas, maciço com
nervuras (painéis
π) e maciço com aberturas e nervuras, conforme mostrado na Figura
3.14. As simulações englobaram análises no plano e fora dele. Os painéis foram
considerados ligados nas extremidades com a estrutura principal, sendo as ligações
realizadas a uma distância de 10 cm da estrutura, empregando parafusos de 1
4
1
"
. Para o
caso plano, o modelo da ligação é feito por meio de molas, com rigidezes vertical e
horizontal, kNcm
b
/1096,7
4−
×=
τ
λ
.
Considerando uma força lateral unitária atuando na estrutura, foram analisados o
comportamento das tensões e dos esforços nos painéis e nas ligações, além da avaliação da
contribuição das aberturas ou nervuras no enrijecimento da estrutura. As análises foram
realizadas, primeiramente, somente no painel isolado. Em seguida, só a estrutura principal
e depois, foram acrescentados os painéis para as avaliações no plano e fora dele (veja a
Figura 3.15). A espessura adotada para os painéis maciço e maciço com aberturas foi de
125 mm e para os painéis com nervuras e com aberturas e nervuras adotou-se uma mesa
com 50 mm de espessura.
Os resultados dos deslocamentos horizontais obtidos nesta análise encontram-se dispostos
na Tabela 3.2.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 58
6500
2500
pilar
500 x 500
a) Estrutura principal b) Painel maciço c) Painel com aberturas
2500
600
100
300
2500
600
100
300
d) Painel com nervuras e) Painel com aberturas e nervuras
Figura 3.14 – Dimensões da estrutura e dos painéis (medidas em mm).
Fonte: Castilho (1998).
2000
x 600
6500
2500
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 59
1 kN
1 kN
1 kN
1 kN
a) Somente o painel b) Somente a estrutura c) Painel no plano d) Painel fora do plano
Figura 3.15 – Simulações de análises.
Fonte: Castilho (1998).
Tabela 3.2 – Deslocamentos para as análises consideradas (mm).
Painel maciço
Painel maciço
com aberturas
Painel com
nervuras
Painel com
nervuras e
aberturas
Painel isolado
6,75×10
-2
8,90×10
-2
15,97×10
-2
21,31×10
-2
Estrutura principal
45,01×10
-2
45,01×10
-2
45,01×10
-2
45,01×10
-2
Estrutura principal
e painel no plano
8,20×10
-2
9,32×10
-2
11,36×10
-2
13,20×10
-2
Estrutura principal
e painel fora do
plano
12,20×10
-2
13,04×10
-2
18,39×10
-2
19,53×10
-2
Fonte: Castilho (1998).
De posse dos resultados, Castilho (1998) chegou às seguintes conclusões em relação ao
enrijecimento da estrutura:
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 60
• O deslocamento horizontal diminui sensivelmente quando os painéis, maciços ou
não, são considerados ligados à estrutura principal – 5,5 vezes para o painel
maciço, 4,8 vezes para o painel maciço com aberturas, 4,0 para o painel com
nervuras e 3,4 para o painel com nervuras e aberturas, percebendo-se, assim, uma
ordem decrescente do enrijecimento da estrutura de acordo com a consideração
do tipo de painel utilizado;
• A consideração das aberturas nos painéis, tanto nos maciços quanto nos
nervurados, acarreta no aumento do deslocamento, pois a parte referente à
abertura não contribuirá para o deslocamento;
• Adicionando-se somente as nervuras, nota-se que os deslocamentos também
aumentaram. Fato previsível, já que os painéis com nervuras, pela própria
dimensão, são menos rígidos que os maciços;
• Em relação à análise da estrutura no plano e fora dele nota-se uma sensível
diferença de valores dos deslocamentos. Esta divergência deve-se,
principalmente, a uma acentuada flexão no painel, não considerada para as
análises no plano.
Castilho (1998) observa, ainda, que a escolha do tipo de painel a ser utilizado na estrutura
não deve ater-se somente ao maior ou menor enrijecimento da estrutura devendo, para cada
situação de projeto, empregar o mais adequado.
Após a análise dos deslocamentos, foi realizada a análise das tensões para três casos
distintos, nos quatro tipos de painéis:
• 1º caso: utilizando só o painel;
• 2º caso: utilizando o painel e a estrutura no plano;
• 3º caso: utilizando o painel e a estrutura fora do plano.
Foram analisados os valores máximos das tensões principais, nos pontos que representam
tanto as extremidades do painel como das aberturas, conforme Figura 3.16. Os resultados
desta análise estão ilustrados na Tabela 3.3.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 61
10
12
1
7
5
9
6
8
3
11
2
4
Figura 3.16 – Pontos de análise.
Fonte: Castilho (1998).
A partir dos resultados das tensões principais, foram feitas as seguintes observações para
os três casos:
• A consideração de aberturas no painel mantém as tensões variáveis nas
extremidades;
• Analisando os painéis nervurados, percebe-se que, comparando painéis
nervurados sem e com aberturas, os painéis nervurados sem aberturas possuem
tensões praticamente iguais;
• Pela verificação da distribuição das tensões principais, nota-se que as maiores
tensões ocorrem nos painéis com aberturas, havendo uma maior concentração de
tensões nos cantos das aberturas e nos pontos de concentração de esforços,
enquanto, fora destes, as tensões são bem menores.
Em seguida, realizou-se a análise dos esforços nos painéis provenientes das ligações,
estando listados, na Tabela 3.4, os valores máximos dos esforços nos quatro pontos de
ligação. Deve-se atentar que estes esforços correspondem à resultante da soma vetorial das
duas componentes na direção do plano.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 62
Tabela 3.3 – Tensões principais máximas (kN/m
2
).
Situação Painel sem nervura e com abertura Painel maciço
1º Caso:
Utilizando só o
painel
405,7
210,5
13,6
-29,5
-64,5
44,5
215,1
183,3
200,5 -111
129,6
4,5
377,4
131,3
185,4 0,5
2º Caso:
Utilizando o
painel e a
estrutura no
plano
51,6
-14,9
13
42,7
152,5
-37,0
-35,6
40,8
-14,9
51,6
13,6
254,3
302,8
-40,0
-35,4
275,9
3º Caso:
Utilizando o
painel e a
estrutura fora do
plano
-11,6
260,1
-32,7
36,4
45,7
37,6
-13,3
-34,8
-13,2
45,7
242,8
-12
271,0
-32,7
-34,7 252,3
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 63
Tabela 3.4 – Valores máximos e sentidos dos esforços.
Situação Estrutura + painel no plano Estrutura + painel fora do plano
Painel Maciço
1,17
1,08
1,17
1,09
1,05
1,00
1,05
1,00
Sem nervuras
com aberturas
1,13
1
,01
1,13
1,01
1,00
0,96
1,00
0,96
Com nervuras
com aberturas
0,99
0,99
0,95
0,95
0,78
0,77
0,78
0,77
Com nervuras
sem aberturas
1,05
1,05
1,02
1,02
0,82
0,82
0,80
0,80
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 64
Pelos resultados apresentados, observa-se que os esforços nas ligações diferem muito
quando há aberturas e nervuras nos painéis. Para o painel nervurado sem nenhuma
abertura, os esforços diminuem 4% para o caso da estrutura no plano e 20% fora dele.
Havendo a consideração de aberturas nos painéis nervurados os esforços diminuem, em
média, 12% para o caso no plano e 23% fora dele.
Pode-se, ainda, perceber que a utilização dos painéis maciços embora acarrete um bom
desempenho quanto ao enrijecimento da estrutura, proporciona as maiores tensões nas
ligações, podendo, em alguns casos, sobrepor-se ao bom desempenho com relação ao
enrijecimento.
Painéis nervurados constituídos de aberturas para janelas ou portas, apesar de apresentarem
os menores esforços nas ligações com relação aos demais, possuem valores de tensões
elevados, o que pode necessitar de armadura adicional nos painéis.
Para os exemplos envolvendo uma estrutura de único pavimento e uma estrutura de vários
pavimentos, Castilho (1998) realizou análises semelhantes ao exemplo do estudo do painel
isolado. Foram realizadas análises considerando, primeiramente, a estrutura sem os painéis
e, em seguida, acrescentando os mesmos e efetuando avaliações referentes aos
deslocamentos, tensões nos painéis e esforços nas ligações, adotando as seguintes ações
atuantes na estrutura para ambos os exemplos: ação lateral (vento) e o efeito das variações
volumétricas (fluência, retração e temperatura).
A estrutura de pavimento único (galpão) é toda constituída por elementos pré-moldados,
tendo os painéis de fechamento altura de 7500 mm e largura 2500 mm, travados, na
extremidade superior, por tirantes galvanizados parafusados na viga calha e, na parte
inferior, os mesmos são apenas apoiados. Neste exemplo, foram realizadas, ainda, análises
referentes à consideração ou não de ligações entre os painéis, ao efeito da variação de
temperatura e aos efeitos globais de segunda ordem considerando o processo simplificado
do coeficiente γ
z
.
Observou-se pelos resultados apresentados que a consideração dos painéis de fechamento
interagindo com a estrutura principal enrijece a mesma em torno de 15 vezes. Para a
análise da consideração ou não de ligações entre painéis conferiu-se que os mesmos
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 65
enrijecem a estrutura em aproximadamente duas vezes quando a interligação entre eles é
considerada.
Na avaliação dos efeitos globais de segunda ordem verificou-se que este fator pode ser
desprezado para o caso da estrutura que considera o efeito do enrijecimento dos painéis em
sua análise.
No exemplo da estrutura de vários pavimentos, também, toda formada por elementos pré-
moldados – pilares 60 × 60 cm engastados na fundação e as vigas 20 × 40 cm
simplesmente apoiadas por meio de pinos – os painéis possuem largura constante de 250
cm, espessura total de 18 cm e comprimentos variáveis conforme Figura 3.17.
4990
5580
2500 2500 2500
1
2
3
5770
Figura 3.17 – Comprimentos dos painéis utilizados ao longo da estrutura (mm).
Fonte: Castilho (1998).
Os painéis são fixados na direção horizontal dispostos uns sobre os outros mediante apoio
de elastômeros, ligados diretamente aos pilares por meio de insertos metálicos, sendo
analisada uma parte da estrutura correspondente a uma elevação de pilares, a fim de se
obter a contribuição e influência dos painéis nos esforços dos pilares. O pino de ligação
utilizado possui comprimento de 20 cm e diâmetro 1,25 cm.
Desta maneira, para as ações verticais, as forças são transmitidas dos painéis superiores
para os inferiores e do primeiro painel para a parte inferior dos pilares, por meio de
consolos, ou diretamente para os blocos de fundação, conforme o caso. Para as ações
horizontais, as ações são transmitidas diretamente aos pilares, de forma independente. A
análise realizada deu-se em uma parte da estrutura, correspondente a uma elevação de
pilares.
A disposição dos painéis ao longo da estrutura, as dimensões dos pilares e vigas e as forças
horizontais consideradas estão representadas nas Figuras 3.18 e 3.19.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 66
A ligação entre painéis e estrutura principal foi realizada por meio de molas com rigidezes
vertical e horizontal,
kNcm
b
/265,0=
τ
λ
.
Figura 3.18 – Disposição dos painéis na estrutura analisada.
Fonte: Castilho (1998).
530 500 cm 500 530
310330500 cm360
14,20 kN
12,62 kN
9,38 kN
4,20 kN
Figura 3.19 – Análise de vigas e pilares: dimensões e carregamento lateral (kN, cm).
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 67
Para a análise considerando os painéis, calculou-se o deslocamento no topo adotando as
seguintes excentricidades da ligação painel-pilar: 20, 5 e 1 cm. Calcularam-se, também,
duas variações dos comprimentos do pilares: uma de 50 × 50 cm com excentricidade da
ligação de 5 cm e outra de 40 × 40 cm e 1 cm de excentricidade.
Foram avaliadas duas ações: a primeira considerando a ação lateral (vento) atuando na
estrutura (Figura 3.19) e a segunda ação englobando, também, os efeitos da temperatura da
atmosfera, retração e fluência, adotando uma variação térmica de -35°C. Os resultados
estão apresentados na Tabela 3.5.
Pelos resultados obtidos, nota-se que:
• Alterando o comprimento do pino, pode-se variar a rigidez da estrutura, cujo
efeito pode ser aproveitado fazendo-se um redimensionamento de forma a
minorar as dimensões dos pilares, garantindo, assim, uma economia de materiais;
• O deslocamento para a seção de pilares 60 × 60 cm com excentricidade da
ligação de 20 cm é praticamente o mesmo para a seção de 50 × 50 cm e
excentricidade 5 cm, o que ocasiona uma redução do volume de concreto em
torno de 31%, podendo-se obter, também, uma diminuição da armadura utilizada;
• Os esforços e as tensões principais crescem com a redução do comprimento do
pino de forma diferente nas duas ações. O crescimento desses parâmetros é
bastante acentuado com a variação de temperatura devido à variação volumétrica
dos painéis.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 68
Tensões nos painéis
devido a temperatura
e retração (kN/m
2
)
plano: 9,75
fora do plano: 10,85
760,00
196660,00
740,00
-
Esforços nas ligações
devido a temperatura
e retração (kN)
plano: 0,30
fora do plano: 0,43
22,10
851,00
22,10
-
Tensões nos painéis
sem a temperatura e
retração (kN/m
2
)
plano: 3,6
fora do plano: 3,6
73,39
219,92
128,48
350,54
Esforços nas ligações
sem a temperatura e
retração (kN)
plano: 0,098
fora do plano: 0,098
6,80
6,29
3,22
10,1
Deslocamento devido
às ações laterais (mm)
11,03
7,31
2,21
11,15
3,02
Tabela 3.5 – Valores dos deslocamentos, tensões e esforços nas ligações para os casos analisados.
Situação
Pilares 60× 60 cm
Ligação e = 20 cm
Pilares 60 × 60 cm
Ligação e = 5 cm
Pilares 60 × 60 cm
Ligação e = 1 cm
Pilares 50× 50 cm
Ligação e = 5 cm
Pilares 40× 40 cm
Ligação e = 1 cm
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 69
3.5 LIMA, CASTILHO E GESUALDO (2005)
Lima, Castilho e Gesualdo (2005) apresentam um estudo numérico para avaliação da
contribuição dos painéis de fechamento no enrijecimento da estrutura principal, com
relação às ações laterais, considerando como variáveis a excentricidade da ligação painel –
pilar e a espessura da chapa metálica que faz a ligação entre o painel e o pilar. A estrutura
toda em elementos pré-moldados possui características iguais à estrutura de vários
pavimentos apresentada por Castilho (1998) (ver Figuras 3.17, 3.18 e 3.19).
As análises numéricas foram desenvolvidas por meio de elementos finitos, utilizando o
“software” ANSYS (versão 9.0). Os pilares foram modelados utilizando o elemento finito
sólido SOLID65, as vigas foram representadas por elementos de barra tipo BEAM44, os
painéis de fechamento e as chapas das ligações com o elemento de casca SHELL63.
Maiores detalhes sobre o “software” ANSYS e as especificações dos elementos utilizados
estão discriminados no capítulo 4. Os materiais foram considerados com comportamento
elástico-linear.
Os valores adotados para a resolução das análises estão listados a seguir.
• Módulo de elasticidade longitudinal do concreto: E
c
= 3.130 kN/cm
2
;
• Módulo de elasticidade longitudinal do aço: E
s
= 21.000 kN/cm
2
;
• Seção transversal das vigas (20 × 40 cm) e pilares (60 × 60 cm);
• Espessura do painel, se considerado maciço: e = 18 cm.
Como já mencionado, a fixação dos painéis nos pilares foi realizada por meio de chapas
metálicas, conforme Figura 3.20. As ações horizontais são transmitidas diretamente aos
pilares, por meio das ligações.
Os painéis foram dispostos excentricamente em relação ao pórtico formado pelos pilares e
vigas. Os pilares foram engastados na base e foram impedidos de deslocarem na direção do
eixo z, perpendicular ao plano dos painéis. O carregamento considerado nas análises
numéricas restringiu-se ao efeito do vento (ver Figura 3.19) e ao peso próprio.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 70
Figura 3.20 – Detalhe da ligação painel – pilar.
Fonte: Lima, Castilho e Gesualdo (2005).
Como mencionado anteriormente, as variáveis avaliadas na análise numérica foram a
excentricidade
e e a espessura t da chapa metálica de ligação do painel com os pilares,
considerando os painéis fixados nos pilares por meio de quatro ou dois pontos, na parte
superior. Para fins de dimensionamento, cada um dos pontos de fixação transmitia
igualmente o carregamento devido ao peso próprio do painel, bem como a ação lateral do
vento. Assim, foram desenvolvidas quatro análises, P1 a P4, discriminadas na Tabela 3.6.
Para efeito da modelagem numérica da chapa metálica de ligação, os nós relativos aos
pontos de ligação coincidentes entre o pilar e a chapa metálica foram unidos, de forma a
representar uma ligação rígida, por meio do comando “merge”. Desta forma, buscou-se
analisar o efeito dos esforços na chapa, bem como a flexão lateral, que é crítica, dado o
carregamento considerado.
Primeiramente, foi feita uma avaliação do comportamento da estrutura, sem a consideração
dos painéis, obtendo para a ação do vento o deslocamento horizontal máximo no topo dos
pilares de 1,125 cm.
Em seguida, os painéis foram acrescentados à estrutura e analisados os casos discriminados
na Tabela 3.6. Os deslocamentos horizontais máximos obtidos para cada análise estão
representados na Figura 3.21.
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 71
Tabela 3.6 – Situações de espessuras das chapas e excentricidades das análises
d
esenvolvidas.
Painel
Excentricidade da
ligação do painel
Espessura da chapa
de ligação (cm)
0,35
0,5
0,7
P1
(4 pontos)
5 cm
1,0
0,5
0,7
1,0
2,0
P2
(2 pontos)
5 cm
3,0
0,7
1,0
P3
(2 pontos)
10 cm
2,0
1,0
P4
(2 pontos)
20 cm
2,0
Fonte: Lima, Castilho e Gesualdo (2005).
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
00,511,522,533,5
Espessura da placa de ligação [cm]
Deslocamento horizontal máximo [cm]
P1 - 4 ptos - e=5cm
P3 - 2 ptos - e=5cm
P3 - 2 ptos - e=10cm
P4 - 2 ptos - e=20cm
Figura 3.21 – Deslocamento no topo do pilar x excentricidade da chapa de ligação para as
análises P1 a P4.
Fonte: Lima, Castilho e Gesualdo (2005).
Na Figura 3.22 tem-se a tensão máxima obtida na chapa de ligação (ligação inferior do
segundo pilar da esquerda para a direita - chapa de ligação 2 cm para a análise P2),
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 72
atingindo uma tensão crítica de 4,227 kN/cm
2
. E, na Figura 3.23, os esforços de flexão a
que estão submetidos os painéis.
Figura 3.22 – Detalhe da chapa de ligação mais solicitada: ligação inferior do segundo
pilar (da esquerda para a direita) – chapa de ligação 2 cm para a análise P2.
Fonte: Lima, Castilho e Gesualdo (2005).
a) Análise P2 com chapa de ligação de 3 cm de espessura: flexão em todas as fileiras de painéis.
b) Análise P2 com chapa de ligação de 2 cm de espessura: flexão nas três fileiras da esquerda.
Figura 3.23 – Vista superior da análise da estrutura P2.
Fonte: Lima, Castilho e Gesualdo (2005).
Capítulo 3 Estudos Preliminares Sobre a Interação Painel – Estrutura Principal 73
Em todas as análises desenvolvidas (P1 a P4), as tensões atuantes nos painéis pré-
moldados foram pequenas, concentrando, como era de se esperar, nos pontos de ligação do
painel com o pilar, ou seja, nos pontos definidos pelas chapas de ligação. Entretanto, estes
esforços são muito pequenos em comparação aos esforços solicitantes atuantes nos
elementos das ligações, ou seja, nas chapas metálicas.
Com base nos resultados obtidos, os autores concluíram que:
• Os deslocamentos horizontais da estrutura diminuem sensivelmente quando se
consideram os painéis interagindo com a estrutura principal;
• O aumento da excentricidade da ligação painel – pilar tende a gerar maiores
deslocamentos na estrutura;
• As tensões nas ligações aumentam à medida que diminui a espessura da chapa
metálica, chegando a valores significativamente inferiores;
• A escolha do número de pontos de fixação painel-pilar (dois ou quatro) deve ser
economicamente avaliada, levando-se em conta a grandeza das solicitações
atuantes em cada situação;
• Os painéis pré-moldados apresentam flexão fora do seu plano quando se utilizam
placas de ligações com maiores espessuras;
• O aumento do enrijecimento da estrutura pelos painéis de fechamento acarreta um
aumento nos esforços nas ligações e nas solicitações dos painéis, sendo que os
esforços nas ligações são mais críticos.
Capítulo 4 Análise Numérica 74
CAPÍTULO 4
ANÁLISE NUMÉRICA
4.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo é abordada, numericamente, a contribuição dos painéis de fechamento no
enrijecimento da estrutura principal.
São desenvolvidos, a partir de estruturas reais, dois modelos numéricos de galpões com
pavimento único. A modelagem é realizada por meio do software ANSYS versão 9.0, que
utiliza o Método de Elementos Finitos (MEF).
O MEF é uma das principais técnicas computacionais utilizadas em engenharia para
analisar o comportamento das estruturas por meio da resolução de equações diferenciais
oriundas de problemas da Matemática Aplicada.
Através da discretização da estrutura (montagem de pequenos subdomínios), tem-se a
formação de um conjunto finito de elementos que apresentam geometria simples, sendo os
mesmos conectados uns aos outros por meio de pontos nodais (veja a Figura 4.1).
A influência de cada elemento no sistema global é analisada por meio de funções que
interpolam as incógnitas nodais e são acumuladas em um sistema de equações algébricas,
cuja solução conduz à solução do problema do contínuo. A precisão da formulação
matemática do MEF envolve questões que fogem ao escopo do presente trabalho.
A seguir, são apresentados aspectos gerais da estratégia de modelagem desenvolvida.
Capítulo 4 Análise Numérica 75
Figura 4.1 – Exemplo de discretização em elementos finitos de um painel típico
com aberturas.
4.2 ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS
Os modelos numéricos desenvolvidos foram elaborados através de elementos pré-
definidos, disponíveis na biblioteca interna do ANSYS versão 9.0, os quais são
apresentados a seguir. Para a escolha dos elementos a serem utilizados na modelagem
levou-se em consideração aspectos como número de graus de liberdade, esforço
computacional e, principalmente, representatividade perante o comportamento a ser
simulado.
4.2.1 Elemento SOLID65
O elemento SOLID65 (elemento de volume) possui oito nós, cada um com três graus de
liberdade, sendo eles translações segundo os eixos x, y e z. A geometria, posição dos nós e
o sistema de coordenadas do elemento estão dispostos na Figura 4.2.
Este elemento é usado para modelar o concreto simples e o concreto armado, pois permite
a inclusão de armadura sob a forma de taxas (“rebars”) na matriz do concreto orientadas
segundo os ângulos φ e θ (Figura 4.2). A característica mais importante deste elemento
refere-se às suas propriedades de não-linearidade física do material, permitindo fissuração
na tração e esmagamento na compressão, deformação plástica e fluência. As taxas de
armadura (“rebars”) resistem apenas a esforços axiais (tração e compressão), permitindo,
também, assumir deformações plásticas e devido à fluência.
Capítulo 4 Análise Numérica 76
Figura 4.2 – Elemento finito SOLID65.
Fonte: Documentação do ANSYS versão 9.0.
4.2.2 Elemento SOLID45
O elemento SOLID45 esquematizado na Figura 4.3 é, também, um elemento de volume
utilizado na modelagem de estruturas tridimensionais. É definido por oito nós, tendo os
mesmos três graus de liberdade por nó que o elemento SOLID65: translações nos eixos x,
y e z, apresentando, também, a mesma geometria, posição dos nós e sistema de
coordenadas do elemento similares ao SOLID65. Este elemento admite a plastificação,
fluência, dilatação térmica, grandes deslocamentos e deformações, além de admitir a
consideração da não-linearidade física do material.
Figura 4.3 – Elemento finito SOLID45.
Fonte: Documentação do ANSYS versão 9.0.
Capítulo 4 Análise Numérica 77
4.2.3 Elemento SHELL63
É um elemento plano (elemento de casca), com quatro nós e seis graus de liberdade por nó,
três translações e três rotações (Figura 4.4). Possui deformação linear no plano em que está
contido e admite, entre outras características, grandes deslocamentos e a consideração de
não-linearidade física do material.
Figura 4.4 – Elemento finito SHELL63.
Fonte: Documentação do ANSYS versão 9.0.
4.2.4 Elemento BEAM4
Trata-se de um elemento de viga (elástico), com três nós (I, J e K) e seis graus de liberdade
por nó, o que inclui as translações e as rotações segundo os eixos x, y e z. Admite a
consideração de esforços de tração, compressão, torção e flexão (Figura 4.5).
Figura 4.5 – Elemento finito BEAM4.
Fonte: Documentação do ANSYS versão 9.0.
Capítulo 4 Análise Numérica 78
4.2.5 Elemento BEAM44
Assim como o elemento BEAM4, o BEAM44 é, também, um elemento de viga (elástico)
com capacidade para esforços de tração, compressão, torção e flexão, com três nós (I, J e
K) e seis graus de liberdade por nó: translações e rotações segundo os eixos x, y e z. Este
elemento permite a consideração de viga com seção transversal variável longitudinalmente,
sendo esta a principal diferença em relação ao BEAM4 (veja a Figura 4.6).
Figura 4.6 – Elemento finito BEAM44.
Fonte: Documentação do ANSYS versão 9.0.
4.2.6 Elementos CONTA173 e TARGE170
Trata-se de elementos de contato superfície-superfície para modelagem de estruturas
tridimensionais.
De acordo com o ANSYS 9.0, no contato entre duas superfícies, a menor delas é
denominada superfície de contato, modelada com o elemento CONTA173, enquanto a
outra (maior) é chamada de superfície alvo, simulada através do elemento TARGE170. Os
elementos de contato também possuem três graus de liberdade em cada nó: translações nos
eixos x, y e z. As características geométricas desses elementos são as mesmas da face dos
elementos sólidos aos quais estão unidos (Figura 4.7).
Capítulo 4 Análise Numérica 79
Figura 4.7 – Elementos finitos CONTA173 e TARGE170, respectivamente.
Fonte: Documentação do ANSYS versão 9.0.
4.3 PRIMEIRA ANÁLISE NUMÉRICA
Esta primeira modelagem numérica toma, como referência, um estudo apresentado por
Castilho (1998) para o caso de uma estrutura real de pavimento único (galpão), tendo sua
vedação vertical composta por painéis de fechamento pré-moldados de concreto.
A estrutura principal do galpão corresponde a uma adaptação do Laboratório de Estruturas
do Departamento de Engenharia de Estruturas da USP, São Carlos-SP e é formada por seis
pilares de seção transversal quadrada, 500 mm ×
500 mm, conforme Figura 4.8.
30000
Pilares 500 x 500
15000
15000
15000
Y
X
Figura 4.8 – Planta baixa do galpão (medidas em mm).
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 4 Análise Numérica 80
Cada pilar possui três consolos trapezoidais sobre os quais se apóiam as vigas calhas, com
seção transversal em formato I. Os painéis analisados possuem altura 7500 mm e largura
2500 mm, apresentando as seguintes variações: maciço, maciço com aberturas, maciço
com nervuras (painéis π) e maciço com nervuras e aberturas, conforme Figura 4.9. Para o
apoio das vigas calhas sobre os consolos dos pilares foram utilizados elastômeros –
neoprene dureza
Shore A 60 – de espessura 20 mm.
7500
2500
600 x
500
a) painel maciço b) painel com aberturas
2500
600
100
300
2500
600
100
300
c) painel com nervuras d) painel com aberturas e nervuras
Figura 4.9 – Tipos e dimensões dos painéis (mm).
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 4 Análise Numérica 81
a) Quanto às vinculações:
Os painéis são travados na extremidade superior por tirantes galvanizados, parafusados na
viga calha. A ligação da viga-calha nos consolos dos pilares é realizada por meio de quatro
chumbadores (dois de cada lado) de diâmetro 25,4 mm, conforme mostra a Figura 4.10. Na
parte inferior, os mesmos são apenas apoiados em uma viga que, por sua vez, apoia-se na
fundação, sendo a estrutura principal considerada perfeitamente engastada no solo. A
disposição dos painéis na direção de análise y está representada na Figura 4.11.
Ø 25,4 mm
painel
viga-calha
Figura 4.10 – Detalhe da ligação viga-calha – pilar e painel – viga-calha, respectivamente.
Fonte: Castilho (1998).
Figura 4.11 – Elevação na direção y.
Fonte: Castilho (1998).
Capítulo 4 Análise Numérica 82
b) Quanto aos elementos finitos utilizados:
Os pilares e a viga-calha foram modelados utilizando o elemento finito SOLID65 e as
placas de neoprene por SOLID45. Os painéis de fechamento foram representados por
elementos de casca tipo SHELL63. Para a ligação da viga nos pilares, por meio de
chumbadores, foi utilizado o elemento BEAM4
e para a ligação dos painéis na viga-calha,
representando os parafusos, utilizou-se o recurso de acoplamento de nós painel-viga,
compatibilizando as translações referentes aos eixos x e y por meio de nós coincidentes
entre estes dois elementos
. O contato entre as superfícies adjacentes da viga-calha –
neoprene – consolo pilar foi realizado por meio dos elementos CONTA173 e TARGE170.
Assim, resultou um modelo tridimensional constituído por quatro conjuntos de elementos
sendo eles os pilares com consolos, a viga-calha, as placas de neoprene e os painéis.
Cada conjunto foi discretizado separadamente, porém, de forma a coincidir os nós de cada
um na interface entre eles, possibilitando os nós relativos aos pontos de ligação
coincidentes entre a viga-calha, as placas de neoprene e os consolos dos pilares serem
unidos pelos chumbadores (BEAM4) e entre os painéis e a viga-calha serem unidos pelo
recurso de acoplamento de nós.
Na Figura 4.12, é apresentado um exemplo da modelagem numérica para a estrutura
composta por painéis com aberturas e nervuras, na Figura 4.13, tem-se a discretização do
pilar, placa de neoprene e viga-calha, na Figura 4.14, a discretização dos painéis e, na
Figura 4.15, o acoplamento dos nós (u
x
, u
y
) para a ligação painel-viga.
c) Quanto às características físicas dos materiais utilizados:
Os materiais foram considerados com comportamento elástico linear com os seguintes
valores:
• Módulo de elasticidade longitudinal e coeficiente de Poison do concreto:
E
c
= 3000 kN/cm
2
, υ
c
= 0,2;
• Módulo de elasticidade longitudinal e coeficiente de Poison do aço: E
s
= 20500
kN/cm
2
, υ
s
= 0,3;
Capítulo 4 Análise Numérica 83
• Áreas das seções transversais das vigas e pilares: A
v
= 2,9×10
5
mm
2
; A
p
= 2,5×10
5
mm
2
;
• Momento de inércia das vigas e pilares: I
v
= 4,32×10
10
mm
4
; I
p
= 0,521×10
10
mm
4
;
• Diâmetro dos chumbadores: d
ch
= 25,54 mm;
• Espessura e comprimento da placa de neoprene: e
n
= 20 mm, c
n
= 250 mm;
• Coeficiente de atrito: µ = 0,4;
• Espessura dos painéis se considerados maciços: e
p
= 125 mm.
Figura 4.12 – Vista geral da estrutura – painéis com aberturas e nervuras – modelada no
ANSYS.
a) Vista geral da discretização do pilar, placa de neoprene e viga-calha I
Capítulo 4 Análise Numérica 84
b) Detalhe da malha do pilar c) Detalhe da malha do consolo do pilar
d) Detalhe da malha da viga e) Detalhe da malha da placa de neoprene
Figura 4.13 – Discretização da estrutura.
Capítulo 4 Análise Numérica 85
a) Detalhe da malha do painel maciço b) Detalhe da malha do painel com
aberturas
c) Detalhe da malha do painel com nervuras
d) Detalhe da malha com aberturas e
nervuras
Figura 4.14 – Discretização dos painéis.
Capítulo 4 Análise Numérica 86
a) Localização do acoplamento de nós no
painel e na viga-calha
b) Detalhe da representatividade do acoplamento
de nós
Figura 4.15 – Acoplamento dos nós (u
x
, u
y
) para a ligação painel – viga-calha.
Cabe destacar que a escolha do diâmetro dos chumbadores e da espessura e comprimento
das placas de neoprene (almofadas) foi realizada segundo orientações constantes em
Ferreira (1999), que recomenda uma relação entre comprimento (c
n
) e espessura (e
n
) de:
20<
n
n
e
c
, levando em consideração, também, a relação existente entre a espessura da
almofada (h
a
) e o diâmetro do chumbador (d
ch
). Para esta relação o autor recomenda:
1>
n
ch
e
d
(FERREIRA, 1999 apud MIOTTO, 2002).
Os painéis foram fixados na viga, excentricamente em relação ao pórtico formado pelo
pilares e viga-calha. Na parte inferior, como dito anteriormente, os mesmos são apenas
apoiados em uma viga que, por sua vez, apoia-se na fundação. Os pilares foram engastados
na base. Dessa maneira, toda a parte inferior do modelo (estrutura principal + painéis) foi
considerada perfeitamente engastada no solo. O carregamento considerado nas análises
numéricas limitou-se ao efeito do vento atuando no topo do pilar (45,25 kN), conforme
Figura 4.16, ao peso-próprio e à consideração de uma força de protensão atuando em
ambos os lados na parte inferior (50 mm da base) da viga-calha, já que a estrutura compõe-
se de um pórtico de grandes dimensões em altura e comprimento entre pilares (veja a
u
x
u
y
Capítulo 4 Análise Numérica 87
Figura 4.17). A mesma foi estimada segundo orientações constantes na NBR 6118 (ABNT,
2003) e NBR 9062 (ABNT, 2005) e o valor adotado é 790 kN.
45.25 kN
45.25 kN
45.25 kN
19.64 kN 45.25 kN
Figura 4.16 – Ações devidas ao vento na estrutura.
Fonte: Castilho (1998).
Figura 4.17 – Ação da força de protensão na viga-calha atuando em ambos os lados
da viga.
4.3.1 Análise dos deslocamentos
Primeiramente, foi realizada uma análise do comportamento da estrutura formada pelos
pilares, viga-calha e placas de neoprene, sem a consideração dos painéis. Para a ação do
Capítulo 4 Análise Numérica 88
vento, o deslocamento horizontal máximo no topo dos pilares na direção de análise y foi de
14,02 mm, conforme mostra a Figura 4.18.
Figura 4.18 – Deslocamento horizontal da estrutura sem os painéis.
Em seguida, os painéis de fechamento foram acrescentados à estrutura e avaliado o efeito
do enrijecimento dos diferentes tipos de painéis, a partir dos deslocamentos no topo do
pilar. Na Tabela 4.1, encontram-se os resultados obtidos nesta avaliação.
Tabela 4.1 – Deslocamento no topo do pilar considerando carregamento lateral,
peso próprio e força de protensão.
Tipo de painel Deslocamento (mm)
Maciço 1,148
Maciço com aberturas 1,274
Nervurado 1,398
Nervurado com aberturas 1,542
Observa-se, pelos resultados, que a consideração dos painéis de fechamento na estrutura
ocasiona uma rigidez em torno de nove vezes maior que considerando o pórtico sem os
painéis, confirmando o que foi dito anteriormente.
Percebe-se, também, que a consideração de aberturas nos painéis maciços e nervurados
causou a ocorrência de deslocamentos um pouco superiores (em torno de 1,11 vezes
maior), pois a parte correspondente à abertura não contribuirá para o enrijecimento.
Capítulo 4 Análise Numérica 89
Em relação às nervuras, o deslocamento também foi superior ao do painel maciço (1,22
vezes), fato previsível, pois os painéis com nervuras, pela própria dimensão, são menos
rígidos que os maciços.
Vale ressaltar a observação que Castilho (1998) faz em seu estudo sobre o efeito das
nervuras em painéis nervurados:
“Geralmente, a fim de aproveitar o efeito das nervuras,
tais painéis são apoiados nas mesmas, as quais proporcionam tanto um aumento do
enrijecimento quanto uma diminuição das tensões atuantes”
.
Neste estudo, com o intuito de manter a mesma seqüência de comparação, não se realizou
tal consideração.
Pelos resultados apresentados, pode-se adotar uma ordem de enrijecimento dos painéis.
Inicialmente, a estrutura mais rígida interage com os painéis maciços. Em seguida, os
painéis com aberturas, posteriormente, painéis com nervuras e, por último, painéis com
nervuras e aberturas conjuntamente enrijecem menos.
Foi realizada, também, uma análise desconsiderando a aplicação da força de protensão.
Dessa maneira, a estrutura ficou submetida somente ao carregamento lateral e ao peso
próprio. Os deslocamentos obtidos para as duas análises estão apresentados na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Deslocamentos finais no topo do pilar.
Tipo de painel Deslocamento com força de
protensão (mm)
Deslocamento sem força de
protensão (mm)
Estrutura sem painéis 14,02 12,88
Maciço 1,148 0,47
Maciço com aberturas 1,274 0,51
Nervurado 1,398 0,55
Nervurado com aberturas 1,542 0,60
Para os deslocamentos sem a consideração da força de protensão dispostos na tabela,
verifica-se o efeito do enrijecimento da estrutura principal por meio dos painéis: cerca de
21 vezes em relação à estrutura sem a consideração dos mesmos.
Capítulo 4 Análise Numérica 90
A ordem decrescente de enrijecimento para os quatro tipos analisados sem a consideração
da protensão é: maciço, maciço com aberturas, nervurado e, por último, enrijecendo
menos, os painéis dotados de nervuras e aberturas, conjuntamente.
Em relação à análise para o caso de painel isolado realizada por Castilho (1998), onde foi
feita a mesma comparação do enrijecimento para os quatro tipos de painéis, percebe-se que
os resultados apresentados conferem com o estudo realizado pela autora, ou seja, a
estrutura mais rígida é aquela cuja consideração faz-se com painéis maciços, em seguida,
painéis com aberturas, posteriormente, painéis nervurados e, enrijecendo menos, painéis
com nervuras e aberturas.
Cabe destacar que a escolha do tipo de painéis a serem utilizados em um projeto estrutural
não é delimitada pelo maior ou menor enrijecimento. Assim, para cada situação de projeto,
deve-se empregar o mais adequado.
Comparando o valor do deslocamento da estrutura com painéis nervurados sem a
consideração da força de protensão (0,55 mm) com o valor encontrado por Castilho (1998)
em sua análise de pavimento único (0,87 mm), nota-se que o deslocamento encontrado foi
menor (1,58 vezes). Uma justificativa está no fato que a autora considerou, na ligação
painel-estrutura, elemento finito de mola representando a deformabilidade da mesma e, na
presente análise, a ligação foi considerada rígida por meio dos acoplamentos de nós. Para o
deslocamento da estrutura principal sem a consideração dos painéis, o valor encontrado
neste estudo (12,88 mm) está bem próximo ao valor encontrado pela autora (13,26 mm).
4.3.2 Análise das tensões
Sabe-se, pelo exposto anteriormente, que a consideração da interação de painéis de
fechamento na estrutura principal acarreta uma diminuição dos deslocamentos laterais e,
conseqüentemente, o enrijecimento na estrutura. Porém, este enrijecimento ocasiona,
também, esforços nos painéis e nas ligações, que muitas vezes não são analisados.
Analisando o painel como um todo, nota-se que tensões provenientes do carregamento
lateral aplicado concentram-se, para os quatro tipos de painéis verificados, nos pontos de
ligação painel-viga, ou seja, nos pontos definidos pela aplicação dos acoplamentos de nós,
Capítulo 4 Análise Numérica 91
e, para o caso dos painéis dotados de aberturas, percebe-se que as tensões concentram-se,
também, em regiões próximas aos cantos das aberturas. Na Figura 4.19, encontram-se
representadas as tensões Von Mises para a análise de painéis dotados de nervuras e
aberturas com a consideração da força de protensão. Nota-se que na ligação painel-viga, a
tensão atinge 1,127 kN/cm
2
e nos cantos das aberturas a mesma chega a atingir 0,626
kN/cm
2
.
Figura 4.19 – Tensões (Von Mises) nos painéis nervurados com aberturas.
A tensão principal –
σ
1
– encontra-se apresentada na Figura 4.20. O valor máximo
encontrado para esta análise é 0,643 kN/cm² na ligação painel-viga.
Sabe-se que a resistência à tração do concreto (f
ctk
) é baixa em relação à resistência à
compressão (f
ck
) (cerca de dez vezes menor). Assim, devido à concentração de tensões
próximas aos cantos das aberturas e nas ligações, o dimensionamento do painel à tração
deverá levar em conta o acréscimo de tensões dado pela interação painel-estrutura,
exigindo maior área de armadura nestas regiões. Em relação à resistência do painel à
compressão, os valores obtidos estão dentro dos critérios estabelecidos por norma.
Capítulo 4 Análise Numérica 92
Figura 4.20 – Tensão Principal – σ
1
– nos painéis nervurados com aberturas.
4.3.3 Análise dos efeitos de segunda ordem
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), o coeficiente
z
γ
de avaliação da importância
dos esforços de segunda ordem é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro
andares. Achou-se justificável desenvolver o estudo do coeficiente
z
γ
neste trabalho por se
tratar de uma estrutura de dimensões consideráveis e a fim de promover comparações em
relação ao estudo deste coeficiente realizado por Castilho (1998).
O emprego dos painéis de fechamento ocasiona uma diminuição dos esforços de segunda
ordem que, em alguns casos, podem até ser desprezados. Para esta estrutura, a análise da
estabilidade global, utilizando o processo simplificado do coeficiente
z
γ
, segundo a NBR
6118 (ABNT, 2003), é:
dzd
MM
1
⋅=
γ
(4.1)
h
vh
d
d
z
a
aa
M
M +
⋅
∆
−
=
1
1
1
γ
(4.2
)
Onde:
Capítulo 4 Análise Numérica 93
z
γ
= coeficiente de majoração de esforços de primeira ordem para obtenção dos
esforços finais;
d
M∆
= primeira avaliação dos esforços de segunda ordem calculados com a estrutura
deslocada pelos esforços de primeira ordem;
d
M
1
= momentos de primeira ordem que tendem a produzir tombamentos na
estrutura;
d
M
= momentos finais;
h
a
= deslocamento horizontal no nível do centro de gravidade das cargas verticais
da estrutura, decorrente da incidência apenas de ações horizontais;
v
a
= deslocamento horizontal no nível do centro de gravidade das cargas verticais
da estrutura, decorrente da incidência apenas de ações verticais.
Porém, em construções convencionais onde há certa simetria de forma, também, pode ser
considerada uma simetria na aplicação do carregamento. Assim, o ponto de aplicação da
resultante das forças verticais tende a coincidir com o centro de gravidade do pavimento, e
v
a será muito pequeno em relação a
h
a . Dessa forma, para esses casos,
z
γ
pode ser
calculado pela Equação 4.3:
d
d
z
M
M
1
1
1
∆
−
=
γ
(4.3)
Assim como no estudo realizado por Castilho (1998), será considerada uma diminuição de
50% na rigidez (EI) da estrutura, a fim de considerar a fissuração do concreto. Se
z
γ
< 1,1,
os esforços de segunda ordem podem ser desprezados; se
3,11,1 ≤
≤
z
γ
, os esforços de
segunda ordem devem ser considerados; se
z
γ
>1,3, os esforços de segunda ordem devem
ser avaliados utilizando um processo mais preciso.
Assim:
a) Desprezando os painéis de fechamento:
⇒ kNH
dtotal
25,45=
Capítulo 4 Análise Numérica 94
⇒
d
V
1
= força vertical de cálculo devido ao peso-próprio – foram consideradas as
reações das telhas, das vigas de cobertura e carga acidental (q = 0,50 kN/m);
⇒ kNV
d
31,1385
1
=
⇒ Desaprumo dos pilares = 25 mm
⇒ Rigidez da estrutura:
49
4
1021,5
12
500
mmI ×==
2692
10156300)1021,52(1030005,0 mmkNEI ⋅×=×⋅⋅×⋅=
−
⇒ mmkNM
d
⋅=⋅+×⋅= 75,3287572531,1385105,625,45
3
1
⇒ Deslocamentos:
mm
EI
hH
a
dtotal
27
)10156300(3
)105,6(25,45
3
6
33
3
1
=
×⋅
×⋅
==
(devido à força lateral)
mma 8,4
2
=
(devido ao desaprumo)
⇒ Acréscimo de esforços devido ao deslocamento da estrutura:
mmkNaaVM
dd
⋅
=
+
⋅
=
+
⋅=∆ 86,44052)8,427(31,1385)(
21
b) Considerando os painéis de fechamento:
⇒ Deslocamentos:
mma 542,1
1
=
mma 8,4
2
=
⇒ Acréscimo de esforços:
Capítulo 4 Análise Numérica 95
mmkNaaVM
dd
⋅
=
+
⋅
=+⋅=∆ 64,8785)8,4542,1(31,1385)(
21
A partir dos resultados dos momentos de segunda ordem apresentados, verifica-se que a
consideração do efeito de enrijecimento na estrutura faz com que o momento de segunda
ordem diminua de 44052,86
mmkN
⋅
para 8785,64 mmkN
⋅
, o que representa uma
considerável redução.
Analisando o efeito da instabilidade, tem-se:
c) Desprezando os painéis de fechamento:
15,1
75,328757
44050
1
1
=
−
=
z
γ
⇒ esforços de segunda ordem devem ser considerados!
d) Considerando os painéis de fechamento:
03,1
75,328757
8790
1
1
=
−
=
z
γ
⇒ esforços de segunda ordem podem ser desprezados!
Pelos resultados dos coeficientes
z
γ
, nota-se que o efeito de segunda ordem pode ser
desprezado para o caso da estrutura que admite a influência mútua de painéis de
fechamento. Além disso, nota-se que a consideração dos painéis interagindo conjuntamente
com a estrutura principal promove o contraventamento da estrutura.
4.4 SEGUNDA ANÁLISE NUMÉRICA
Apresenta-se, neste item, uma aplicação de painéis de fechamento pré-moldados de
concreto dispostos horizontalmente na composição da vedação vertical de uma estrutura de
pavimento único (galpão), com pilares e vigas também em concreto pré-moldado.
Os valores dimensionais da estrutura principal do galpão e dos painéis horizontais
utilizados nesta análise foram obtidos da realização do Laboratório de Sistemas Pré-
Capítulo 4 Análise Numérica 96
Moldados de Concreto – NetPré (São Carlos/SP), gentilmente cedidos pelo Prof. Dr.
Marcelo de Araújo Ferreira. A mesma é formada por dez pilares de seção transversal
quadrada, 400 mm
× 400 mm, sendo os pilares P9 e P10 posicionados nos extremos para
aberturas de vãos de portas, de acordo com a Figura 4.21.
P1 P2 P3
P4 P5
P6 P7 P8
P9
P10
400 x 400
7500
7500
15000
200
200
200
200
15000
75007500
4400 3100
2400 5100
Y
X
Figura 4.21 – Planta baixa do galpão real (medidas em mm).
As faces da estrutura correspondente aos pilares P1 a P3 e P6 a P8 apresentam vedação
vertical composta por painéis horizontais e aos pilares P1 a P6 e P3 a P8 painéis verticais
fechando toda a parte da estrutura. Para este estudo, foi analisado apenas a face da
estrutura composta por painéis horizontais (direção x), desconsiderando, ainda, as
aberturas existentes. Assim, a estrutura principal assumiu uma forma simplificada formada
por oito pilares de seção quadrada 400 × 400 mm, cada um com dois consolos trapezoidais
sobre os quais se apóiam as vigas calhas com seção transversal em formato I, tendo sua
vedação vertical completamente fechada por painéis horizontais de altura 1200 mm e
largura 7500 mm, conforme Figuras 4.22 e 4.23, esquematizadas a seguir.
Capítulo 4 Análise Numérica 97
Y
X
15000
15000
7500
7500
7500
7500
P1
P2
P3
P4
P5
P6 P7 P8
400 x 400
Figura 4.22 – Planta baixa do galpão simplificado (medidas em mm).
1200
1200
1200
1200
1200
1200
1200
8400
7500 7500
15000
Figura 4.23 – Elevação dos painéis horizontais na direção x (medidas em mm).
a) Quanto às vinculações:
Os pilares são engastados na base (fundação) com vigas-calha de seção transversal em
formato I simplesmente apoiadas e impedidos de se deslocarem na direção do eixo z,
perpendicular ao plano dos painéis. Os painéis horizontais são travados diretamente nos
pilares por meio de chapas metálicas aqui representando os pinos de ligação (Figura 4.24).
Capítulo 4 Análise Numérica 98
Para a escolha deste tipo de ligação tomou-se como referência a ligação analisada por
Lima, Castilho e Gesualdo (2005), conforme já mencionado no capítulo 3.
100
e
t
100
100
300
100
Figura 4.24 – Detalhes: ligação painel-pilar e chapa metálica de ligação (medidas em
mm).
b) Quanto aos elementos finitos utilizados:
Os pilares foram modelados utilizando o elemento finito SOLID65. A representação das
vigas-calha foi realizada pelo elemento finito BEAM44 e para a modelagem das chapas
metálicas de ligação e dos painéis de fechamento utilizou-se o elemento de casca tipo
SHELL63, resultando, dessa maneira, um modelo tridimensional constituído por quatro
conjuntos de elementos: pilares, vigas-calha, chapas de ligação e os painéis de fechamento.
A discretização de cada conjunto foi realizada separadamente, porém, de forma a coincidir
os nós de cada um na interface entre eles. Assim, os nós relativos aos pontos de ligação
coincidentes entre as vigas-calha e os pilares e entre as chapas metálicas com os pilares e
os painéis de fechamento foram unidos pelo recurso do comando “merge”, representando,
assim, uma ligação rígida.
Capítulo 4 Análise Numérica 99
Na Figura 4.24, tem-se a discretização dos pilares, das vigas-calha, da chapa metálica de
ligação e do painel de fechamento. Na Figura 4.26, é apresentada a ligação entre pilar –
chapa metálica – painel e, na Figura 4.27, a discretização geral da estrutura.
a) Vista geral da estrutura principal: pilares e vigas-calha.
b) Detalhe da malha da chapa metálica. c) Detalhe da malha pilar, viga-calha e chapa
metálica.
d) Detalhe malha painel de fechamento horizontal
Figura 4.25 – Discretização dos elementos da estrutura.
Capítulo 4 Análise Numérica 100
Figura 4.26 – Detalhe da ligação: pilar – chapa metálica – painel de fechamento.
Figura 4.27 – Vista geral da estrutura modelada no ANSYS.
c) Quanto às características físicas dos materiais utilizados:
Os materiais foram considerados com comportamento elástico linear com os seguintes
valores:
• Módulo de elasticidade longitudinal e coeficiente de Poison do concreto:
E
c
= 3000 kN/cm
2
, υ
c
= 0,2;
Capítulo 4 Análise Numérica 101
• Módulo de elasticidade longitudinal e coeficiente de Poison do aço: E
s
= 20500
kN/cm
2
, υ
s
= 0,3;
• Áreas das seções transversais das vigas e pilares: A
v
= 2,25×10
5
mm
2
; A
p
= 1,6×10
5
mm
2
;
• Momento de inércia das vigas e pilares: I
v
= 1,48×10
10
mm
4
; I
p
= 0,021333×10
10
mm
4
;
• Altura da chapa metálica de ligação: h
chm
= 300 mm;
• Espessura dos painéis: e
p
= 120 mm.
Os painéis dispostos uns sobre os outros foram fixados diretamente nos pilares por meio
das chapas metálicas de ligação, excentricamente em relação ao pórtico formado pelo
pilares e vigas-calha. Os pilares, como já dito anteriormente, foram engastados na base. O
carregamento considerado nas análises numéricas limitou-se ao efeito do vento atuando no
topo do pilar, conforme Figura 4.28 e ao peso próprio. O cálculo da força de vento foi
realizado segundo orientações constantes na NBR 6123 (ABNT, 1988) e o valor adotado é
15 kN.
15 kN
Figura 4.28 – Ação devida ao vento na estrutura.
Capítulo 4 Análise Numérica 102
As análises numéricas foram realizadas considerando as seguintes variáveis: a espessura t
da chapa metálica de ligação e a excentricidade e dos painéis em relação aos pilares.
Foram realizadas cinco análises numéricas envolvendo as seguintes situações:
• A1 a A3: painéis de fechamento fixados no pilares por meio de quatro pontos de
ligação;
• A4 e A5: painéis de fechamento fixados nos pilares por meio de dois pontos de
ligação, localizados na parte superior dos painéis.
Considerou-se, ainda, para fins de dimensionamento, que cada chapa de ligação transmite
igualmente o carregamento devido ao peso-próprio do painel, bem como a ação lateral do
vento.
Na Tabela 4.3, a seguir, encontra-se discriminado o resumo de todas as análises realizadas.
Ressalta-se que foi feito, previamente, um pré-dimensionamento para a espessura mínima
da chapa a ser utilizada, considerando o peso próprio do painel fixado por quatro pontos e
a força horizontal de 15 kN incidindo no painel, sendo o valor da mesma 4,0 mm. Foi
adotado para as análises realizadas espessuras a partir de 10 mm, em virtude de se obter
enrijecimentos na estrutura mais consideráveis.
4.4.2 Análise dos deslocamentos
Inicialmente, foi feita uma avaliação do comportamento da estrutura formada pelos pilares
e vigas-calha sem a consideração dos painéis. Para a ação do vento, o deslocamento
horizontal máximo no topo dos pilares na direção de análise x foi de 15,06 mm, conforme
mostra a Figura 4.29.
Em seguida, os painéis de fechamento foram acrescentados à estrutura e avaliado o
deslocamento no topo para os diferentes casos de excentricidade da ligação e espessuras
das chapas metálicas de ligação, conforme discriminações constantes na Tabela 4.3. Os
resultados obtidos encontram-se esquematizados nas Figuras 4.30 e 4.31.
Capítulo 4 Análise Numérica 103
Pelos resultados apresentados, observa-se que menores excentricidades ocasionam
menores deslocamentos na estrutura, promovendo o seu enrijecimento, frente às ações
laterais, o que reflete uma redução no deslocamento no topo do pilar.
Tabela 4.3 – Análises realizadas.
Número de chapas de
ligação por painel
Tipo de
análise
Excentricidade da chapa de
ligação (mm)
Espessura da chapa
de ligação (mm)
10
15
18
20
A1 50
25
15
18
20
25
A2 100
30
20
25
A3 150
30
25
30
A4 50
35
35
A5 100
40
Figura 4.29 – Deslocamento horizontal da estrutura sem os painéis horizontais.
Capítulo 4 Análise Numérica 104
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
10 15 18 20 25 30 35
Espessura da chapa de ligação (mm)
Deslocamento horizontal no topo
do pilar (mm)
A1=4 pontos - e=50mm
A2=4 pontos - e=100mm
A3=4 pontos - e=150mm
Figura 4.30 – Deslocamentos horizontais no topo do pilar considerando os painéis fixados
nos pilares por quatro pontos.
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
20 25 30 35 40
Espessura da chapa de ligação (mm)
Deslocamento horizontal no topo
do pilar (mm)
A4=2 pontos - e=50mm
A5=2 pontos - e=100mm
Figura 4.31 – Deslocamentos horizontais no topo do pilar considerando os painéis
fixados nos pilares por dois pontos (parte superior).
A Figura 4.32 mostra a variação do deslocamento horizontal no topo em função da
excentricidade da chapa de ligação para as análises envolvendo quatro pontos de fixação
painel-pilar e espessura da chapa 20 mm. Pode-se observar pela disposição da variação
constante no gráfico o que foi dito anteriormente: menores excentricidades ocasionam
menores deslocamentos na estrutura, contribuindo dessa maneira para o seu enrijecimento.
Capítulo 4 Análise Numérica 105
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
50 100 150
Excentricidade da chapa de li
g
ação em relação à borda do
pilar (mm)
Deslocamento horizontal máximo
no topo do pilar (mm)
Figura 4.32 – Deslocamento horizontal х excentricidade da chapa de ligação de 20
mm de espessura com quatro pontos de fixação painel-pilar.
Em relação ao número de pontos de fixação entre o painel e os pilares nota-se que os
deslocamentos são menores para a estrutura dotada de quatro pontos de ligação entre
painel-pilar. Contudo, mesmo para o caso de 100 mm de excentricidade e espessura da
chapa de ligação 35 mm (A5), o deslocamento máximo no topo do pilar foi de 3,93 mm, o
que é inferior ao obtido desprezando-se a contribuição dos painéis, equivalente a 15,06 mm
(aproximadamente quatro vezes menor).
4.4.3 Análise das tensões
Pelo exposto anteriormente, percebe-se que ocorre um enrijecimento adicional da estrutura
principal quando se contempla a interação dos painéis de fechamento. Porém, este
enrijecimento origina, também, esforços nos painéis e nas ligações, geralmente
desconsiderados na avaliação estrutural.
Estão representadas, nas Figuras 4.33 e 4.34, a variação das tensões (Von Mises) na
ligação em função da espessura da chapa e da excentricidade do painel em relação ao pilar.
Para a representação das figuras, foram utilizadas as máximas tensões obtidas. Tais tensões
concentram-se na ligação da segunda chapa, de cima para baixo, do terceiro pilar,
Capítulo 4 Análise Numérica 106
conforme Figura 4.35, para fixação painel – pilar em quatro pontos e, para a fixação em
dois pontos, concentram-se na primeira chapa, de cima para baixo, do terceiro pilar..
Observa-se que a tensão diminui à medida que aumenta a excentricidade da ligação painel
– pilar. Com relação ao número de pontos de fixação, nota-se que as tensões na chapa
tendem a ser levemente menores na estrutura dotada de quatro pontos para a ligação painel
– pilar, conforme Tabela 4.4 a seguir. Para os deslocamentos no topo do pilar o efeito da
fixação dos painéis por quatro ou dois pontos é maior. Para a comparação apresentada na
tabela, este efeito é em torno de sete vezes menor.
Tabela 4.4 – Comparativo de tensão e deslocamento para quatro e dois pontos de
fixação painel-pilar.
Análise Espessura da chapa
(mm)
Tensão máxima obtida na
chapa – Von Mises (kN/cm²)
Deslocamento no topo
do pilar (mm)
A1 25 39,681 0,48
A4 25 44,03 3,45
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
10 15 18 20 25 30 35
Espessura da chapa de ligação (mm)
Tensão de Von Mises na chapa de
ligação (kN/cm²)
A1=4 pontos - e=50mm
A2=4 pontos - e=100mm
A3=4 pontos - e=150mm
Figura 4.33 – Tensões de Von Mises nas chapas metálicas de ligação considerando os
painéis fixados nos pilares por quatro pontos.
Capítulo 4 Análise Numérica 107
20
25
30
35
40
45
50
20 25 30 35 40
Espessura da chapa de ligação (mm)
Tensão de Von Mises na chapa de
ligação (kN/cm²)
A4=2 pontos - e=50mm
A5=2 pontos - e=100mm
Figura 4.34 – Tensões de Von Mises nas chapas metálicas de ligação considerando
os painéis fixados nos pilares por dois pontos (parte superior).
Figura 4.35 – Localização da máxima tensão obtida para análise em quatro pontos de
fixação painel – pilar.
Na análise A1 (Figura 4.33) os valores das tensões encontrados são bem elevados,
ultrapassando, em sua maioria, o valor da tensão de escoamento do aço, considerado neste
estudo, CA50 (f
yd
= 43,50 kN/cm², aproximadamente). Apenas para a espessura da chapa
25 mm a tensão encontrada foi a menor – 39,681 kN/cm².
Capítulo 4 Análise Numérica 108
A Figura 4.36 exibe o comportamento das tensões nas chapas de ligação. O máximo valor
admissível obtido foi para a análise A2 com espessura da chapa de ligação 15 mm (círculo
azul na figura), atingindo uma tensão crítica de 41,046 kN/cm
2
.
a) Distribuição das tensões de Von Mises.
b) Detalhe da chapa metálica de ligação mais solicitada.
Figura 4.36 – Tensões de Von Mises nas chapas de ligação para a análise A2 com
espessura de chapa 15 mm.
Capítulo 4 Análise Numérica 109
Nota-se, também, que em chapas mais delgadas o efeito da concentração de tensões é
maior. Conseqüentemente, chapas mais espessas deformam-se menos, porém, transferem
flexão ao painel de fechamento, conforme pode ser visto na Figura 4.37, a seguir.
a) espessura 15 mm – Mx = 0,22437mm.
b) espessura 30 mm – Mx = 0,54786mm.
Figura 4.37 – Flexão nos painéis de fechamento para a análise A2.
Em relação às tensões atuantes nos painéis de fechamento, os valores dos esforços
encontrados em todas as análises realizadas (A1 a A5), foram pequenos se comparados
com os esforços solicitantes atuantes nas chapas metálicas. Como era de se esperar, as
tensões concentram-se nos pontos de ligação do painel com o pilar, ou seja, nos pontos
definidos pelas chapas de ligação (Figura 4.38). Vale ressaltar que para os painéis dotados
de dois pontos de ligação, os mesmos estão sujeitos a maiores tensões concentradas em sua
parte inferior em relação aos painéis de quatro pontos (Figura 4.39).
Capítulo 4 Análise Numérica 110
Figura 4.38 – Tensão de Von Mises nos painéis para a análise A2 com espessura de
chapa 15 mm (vista interna no painel).
Figura 4.39 – Tensão de Von Mises nos painéis para a análise A4 com espessura de
chapa 30 mm (vista interna no painel).
4.4.4 Análise de temperatura
Sabe-se que, além da incidência de esforços permanentes (peso próprio) e ações de vento,
os painéis estão sujeitos a ações devido à retração, fluência e, principalmente, à
temperatura.
Capítulo 4 Análise Numérica 111
A fim de avaliar o efeito térmico nos painéis de fechamento, foi introduzida na estrutura
uma temperatura constante de 20°C e avaliados os esforços nos painéis e nas chapas
metálicas de ligação para a análise A2, com espessuras de chapa 15 mm e 30 mm. As
avaliações foram divididas em: ação 1 – carregamento lateral (15 kN), ação 2 –
temperatura (20ºC) e combinação ação 1 + ação 2. Os resultados obtidos estão dispostos
nas Tabelas 4.5 e 4.6.
Tabela 4.5 – Máximos valores das tensões nos painéis (kN/cm
2
) – análise A2.
Espessura 15 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 0,7969 0,8523 0,8526
Tensão Principal –
σ1
0,3832 0,4142 0,4143
Espessura 30 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 0,9696 1,113 1,125
Tensão Principal –
σ1
0,4517 0,5177 0,5178
Tabela 4.6 – Máximos valores das tensões nas chapas metálicas de ligação (kN/cm
2
) –
análise A2.
Espessura 15 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 41,046 76,753 78,653
Tensão Principal –
σ1
47,295 88,479 90,659
Espessura 30 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 31,112 59,807 60,093
Tensão Principal –
σ1
35,847 69,059 70,082
Como previsto, a consideração do efeito da temperatura implica em maiores tensões tanto
nos painéis quanto nas ligações, sendo que nas ligações este aumento é bem mais
significativo. Para as análises realizadas, em ambas as espessuras os valores obtidos para
as solicitações nas chapas de ligação tanto para a ação 2 como para a ação 1 + ação 2
foram superiores ao valor máximo considerado neste estudo (CA50). As Figuras 4.40 a
4.43 ilustram a ocorrência das tensões para a análise A2, espessura da chapa de ligação 30
mm tanto para os painéis quanto paras as chapas. A maior tensão nas ligações ocorreu na
primeira chapa canto inferior direito, região bem próxima ao engastamento dos pilares.
Capítulo 4 Análise Numérica 112
Figura 4.40 – Tensão de Von Mises nos painéis para análise A2 – espessura 30 mm,
ação 1 + ação 2 (vista interna do painel).
Figura 4.41 – Tensão principal – σ1 nos painéis para análise A2 – espessura 30 mm,
ação 1 + ação 2 (vista interna do painel).
Capítulo 4 Análise Numérica 113
a) Distribuição das tensões de Von Mises.
b) Detalhes das chapas metálicas de ligação mais e menos solicitada.
Figura 4.42 – Tensão de Von Mises na chapa metálica de ligação para análise A2 –
espessura 30 mm, ação 1 + ação 2.
Capítulo 4 Análise Numérica 114
a) Distribuição das tensões principais – σ1.
b) Detalhes das chapas metálicas de ligação para σ1.
Figura 4.43 – Tensão principal – σ1 nas chapas metálicas de ligação para análise A2 –
espessura 30 mm, ação 1 + ação 2.
A incidência do efeito térmico acarreta, também, maiores esforços de flexão lateral nos
painéis, conforme ilustra a Figura 4.44.
Capítulo 4 Análise Numérica 115
Figura 4.44 – Flexão nos painéis de fechamento para a análise A2 – espessura 30 mm,
ação 1 + ação 2.
4.4.5 Análise de temperatura variável nos painéis
Além da consideração do efeito de temperatura constante nos painéis, foi avaliada,
também, a consideração de temperatura variável no elemento, visto que os painéis, por
serem elementos de fachada, estão sujeitos a consideráveis variações térmicas da
atmosfera. Tal análise foi efetuada adotando uma temperatura externa de 35ºC e uma
temperatura interna de 20ºC, resultando, assim, numa variação térmica de 15ºC (ver Figura
4.45).
Figura 4.45 – Disposição da temperatura ao longo da espessura do painel.
Capítulo 4 Análise Numérica 116
A fim de manter a mesma linha de comparação, foram avaliadas as tensões nos painéis e
nas chapas metálicas de ligação para a análise A2, com espessuras de chapa 15 mm e 30
mm. As análises, primeiramente, foram realizadas em separado: ação 1 – carregamento
lateral (15 kN), ação 2 – variação de temperatura (15ºC). Em seguida, foi realizada a
combinação ação 1 + ação 2. Os resultados obtidos estão dispostos nas Tabelas 4.7 e 4.8.
Tabela 4.7 – Máximos valores das tensões nos painéis (kN/cm
2
) – análise A2.
Espessura 15 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 0,7969 0,8316 0,8319
Tensão Principal –
σ1
0,3832 0,5647 0,5649
Espessura 30 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 0,9696 1,054 1,067
Tensão Principal –
σ1
0,4517 0,8025 0,8196
Tabela 4.8 – Máximos valores das tensões nas chapas metálicas de ligação (kN/cm
2
) –
análise A2.
Espessura 15 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 41,046 70,848 72,83
Tensão Principal –
σ1
47,295 81,368 83,545
Espessura 30 mm
ação 1 ação 2 ação 1 + ação 2
Von Mises 31,112 57,699 58,574
Tensão Principal –
σ1
35,847 66,432 67,455
Como esperado, a consideração do efeito da variação de temperatura implica, como na
consideração de temperatura constante, em maiores tensões tanto nos painéis quanto nas
ligações, sendo que nas ligações este aumento é bem mais significativo. Para as análises
realizadas, obteve-se também, em ambas as espessuras, valores superiores ao valor
máximo considerado neste estudo (CA50) nas solicitações das chapas de ligação tanto para
a ação 2 como para a combinação ação 1 + ação 2.
As Figuras 4.46 a 4.49 ilustram a incidência das tensões para a análise A2, espessura da
chapa de ligação 30 mm tanto para os painéis quanto paras as chapas. A maior tensão nas
Capítulo 4 Análise Numérica 117
ligações ocorreu na primeira chapa canto inferior direito, região bem próxima ao
engastamento dos pilares.
Figura 4.46 – Tensão de Von Mises nos painéis para análise A2 – espessura 30 mm,
ação 1 + ação 2 (vista interna do painel).
Figura 4.47 – Tensão principal – σ1 nos painéis para análise A2 – espessura 30 mm,
ação 1 + ação 2 (vista interna do painel).
Capítulo 4 Análise Numérica 118
a) Distribuição das tensões de Von Mises.
b) Detalhe das chapas metálicas de ligação
Figura 4.48 – Tensão de Von Mises na chapa metálica de ligação para análise A2 –
espessura 30 mm, ação 1 + ação 2.
Capítulo 4 Análise Numérica 119
a) Distribuição das tensões principais – σ1.
b) Detalhe das chapas metálicas de ligação mais e menos solicitadas.
Figura 4.49 – Tensão principal – σ1 nas chapas metálicas de ligação para análise A2 –
espessura 30 mm, ação 1 + ação 2.
Nas figuras 4.50 e 4.51 é apresentado um quadro resumo das tensões nos painéis e nas
chapas metálicas de ligação para as análises de temperatura constante e variável. É possível
notar, para as tensões nos painéis, que a consideração da variação de temperatura ao longo
da espessura dos painéis ocasiona maiores tensões principais no elemento. As tensões de
Capítulo 4 Análise Numérica 120
Von Mises foram levemente menores. Para as chapas, ambas as tensões foram menores
para o efeito de temperatura variável.
Temperatura Constante x Temperatura Variável
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
VM -
A2
esp
1,5cm
VM -
A2
esp
3,0cm
σ1 -
A2
esp
1,5cm
σ1 -
A2
esp
3,0cm
VM -
A2
esp
1,5cm
VM -
A2
esp
3,0cm
σ1 -
A2
esp
1,5cm
σ1 -
A2
esp
3,0cm
Tensões nos painéis
Valores das tensões (kN/cm²)
ação 1
ação 2
ação 1 + ação 2
temperatura constante temperatura variável
Figura 4.50 – Quadro comparativo de tensões temperatura constante x variável nos
painéis.
Temperatura Constante x Temperatura Variável
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
VM -
A2
esp
1,5cm
VM -
A2
esp
3,0cm
σ1 -
A2
esp
1,5cm
σ1 -
A2
esp
3,0cm
VM -
A2
esp
1,5cm
VM -
A2
esp
3,0cm
σ1 -
A2
esp
1,5cm
σ1 -
A2
esp
3,0cm
Tensões nas chapas
Valores das tensões (kN/cm²)
ação 1
ação 2
ação 1 + ação 2
temperatura constante temperatura variável
Figura 4.51 – Quadro comparativo de tensões temperatura constante x variável nas
chapas de ligação.
Capítulo 4 Análise Numérica 121
Em relação à flexão nos painéis, a consideração da variação térmica no elemento, acentua,
ainda mais, a ocorrência de esforços de flexão lateral se comparada com a flexão para a
temperatura constante, conforme ilustra a Figura 4.52.
Figura 4.52 – Flexão nos painéis de fechamento para a análise A2 – espessura 30 mm,
ação 1 + ação 2.
4.4.6 Redimensionamento da estrutura
Conforme apresentado anteriormente, variando-se a excentricidade da ligação painel –
pilar altera-se a rigidez da estrutura principal, cujo efeito pode ser aproveitado fazendo seu
redimensionamento de forma a diminuir as dimensões dos pilares, garantindo, desta
maneira, uma relativa economia de material.
A fim de avaliar tal efeito, foi realizada uma análise (A6) com pilares de seção 350 mm ×
350 mm, considerando quatro pontos de ligação entre painel – pilar, excentricidade 100
mm e espessuras das chapas de ligação: 18 – 20 – 25 – 30 mm. Os valores dos
deslocamentos horizontais no topo e das tensões nas chapas de ligação podem ser
observados nas Figuras 4.53 e 4.54.
Tomando como referência o deslocamento horizontal no topo do pilar, nota-se que o
deslocamento horizontal no topo para a análise A3 com espessura de chapa 30 mm (0,98
mm) é bem próximo do deslocamento horizontal para a análise A6 com espessura de chapa
20 mm (0,92 mm).
Desta maneira, observa-se uma redução do volume de concreto da seção 400 mm
× 400
mm para 350 mm
× 350 mm em torno de 23% para cada pilar.
Capítulo 4 Análise Numérica 122
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
10 15 18 20 25 30
Espessura da chapa de ligação (mm)
Deslocamento horizontal no
topo do pilar (mm)
A6=4 pontos - e=100mm
Figura 4.53 – Deslocamentos horizontais no topo do pilar para análise A6.
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
10 15 18 20 25 30
Espessura da chapa de ligação (mm)
Tensão de Von Mises na chapa de
ligação (kN/cm²)
A6=4 pontos - e=100mm
Figura 4.54 – Tensão de Von Mises na chapa metálica de ligação para análise A6.
Ressalta-se, porém, que tal redução implica, também, no aumento das tensões nas ligações,
conforme mostra a Tabela 4.9.
Capítulo 4 Análise Numérica 123
Tabela 4.9 – Comparativo de tensão na chapa metálica de ligação.
Análise Espessura da chapa (mm) Tensão máxima obtida – Von Mises (kN/cm²)
A3 30 26,82
A6 20 39,168
Assim, é importante, para cada caso isolado, uma correta análise das tensões e esforços nas
ligações, bem como, a verificação do dimensionamento dos consolos, das vigas de
rolamento utilizadas nos galpões e de condutores pluviais quando os mesmos são
incorporados internamente ao longo do comprimento dos pilares, pois em determinados
casos pode tornar inexeqüível a realização do projeto.
Capítulo 5 Considerações Finais e Conclusões 124
CAPÍTULO 5
CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES
Este trabalho investigou a contribuição dos painéis pré-moldados de concreto no
enrijecimento da estrutura principal com relação às ações laterais. A fim de quantificar esse
efeito, foram efetuadas análises de dois modelos numéricos de estruturas tipo galpões com
pavimento único, uma constituída por painéis verticais e a outra por painéis dispostos
horizontalmente ao longo da estrutura.
Com base nos resultados das análises realizadas neste trabalho, podem ser obtidas algumas
conclusões listadas a seguir.
• Os painéis de fechamento pré-moldados de concreto contribuem de forma
significativa para a diminuição dos deslocamentos da estrutura principal frente às
ações laterais;
• A estrutura mais rígida, pelos resultados apresentados na primeira análise, é
aquela cuja consideração da interação painel-estrutura foi realizada com painel
maciço. Mas vale a pena ressaltar que a escolha dos tipos de painéis não é
definida essencialmente pelo maior ou menor enrijecimento da estrutura cabendo,
para cada tipo de projeto, incorporar o mais adequado;
• Quando os painéis estão incorporados à estrutura, os efeitos globais de segunda
ordem são menores, podendo ser desprezíveis, como no exemplo apresentado na
primeira análise numérica, se comparados com a estrutura sem painéis,
desempenhando, em certos casos, a função de contraventamento das fachadas,
desde que sejam realizadas as verificações de segurança da estrutura;
Capítulo 5 Considerações Finais e Conclusões 125
• Na segunda análise apresentada, verifica-se que: maiores excentricidades na
ligação painel – pilar geram maiores deslocamentos na estrutura e menores
tensões nas ligações; maiores espessuras na chapa metálica de ligação ocasionam
menores tensões nas ligações, porém, transferem maiores esforços de flexão ao
painel;
• Embora a consideração dos painéis de fechamento na interação painel-estrutura
ocasiona menores deslocamentos, ela implica no aumento de esforços nas
ligações e nas solicitações dos painéis. Comparando tais esforços, verifica-se que
os esforços nas ligações são mais significativos;
• Com relação ao número de pontos de fixação entre o painel e os pilares, obtêm-se
menores deslocamentos na estrutura quando se considera o painel fixado por
quatro pontos de ligação. Em relação às tensões nas ligações, a diminuição dos
esforços de dois para quatro pontos é relativamente pequena. Dessa maneira, tal
consideração do número de pontos de fixação deve ser economicamente avaliada
numa estratégia de projeto levando-se em conta estas duas grandezas;
• A consideração do efeito da temperatura implica em maiores tensões tanto nos
painéis quanto nas ligações, sendo que nas ligações este aumento é mais
significativo, acarretando, também, em maiores esforços de flexão nos painéis;
• O redimensionamento de uma estrutura a partir da consideração dos painéis
interagindo conjuntamente com a estrutura principal reflete em economias nos
custos da obra. Na análise desenvolvida, esta economia é da ordem de 23% no
custo de cada pilar;
• Salienta-se que o redimensionamento implica, também, no aumento dos esforços
nas ligações, devendo, portanto, analisar com precisão para cada caso
isoladamente se a relação da redução nos custos da obra e do aumento dos
esforços nas ligações é satisfatória;
Capítulo 5 Considerações Finais e Conclusões 126
• Tendo em vista as análises realizadas, verifica-se a importância do estudo das
tensões nas ligações a fim de garantir um correto dimensionamento de projeto e
seu bom desempenho estrutural.
Como sugestões para pesquisas futuras recomendam-se:
a) Um estudo mais detalhado sobre as ligações painel – estrutura principal,
enfatizando-se os modelos de ligações mais realizados no Brasil;
b) A realização de simulações numéricas com os painéis fixados na estrutura por seis
pontos: quatro por meio de ligações de gravidade e dois de apoio lateral (estudo
já desenvolvido no Japão);
c) A avaliação do comportamento dos painéis na estrutura quando os mesmos são
fixados uns aos outros, bem como a análise do desempenho de painéis estruturais
na estrutura;
d) A caracterização das principais vantagens e desvantagens na fixação dos painéis
em vigas ou pilares.
Referências 127
REFERÊNCIAS
ABCIC – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA
DE CONCRETO – Painéis arquitetônicos [200-]. Disponível em:
<http://www.abcic.com.br
>. Acesso em: 22 set. de 2004.
ANSYS
®
User’s Manual. Versão 9.0.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto e
execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.
______. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988.
______. NBR 9062: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de
Janeiro: ABNT, 1985.
BALLARIN, A. W. Desempenho das ligações de elementos estruturais pré-moldados de
concreto.
255 p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade
São Paulo, São Carlos, 1993.
CASTILHO, V. C. Análise estrutural de painéis de concreto pré-moldado considerando a
interação com a estrutura principal.
133 p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia
de São Carlos, Universidade São Paulo, São Carlos, 1998.
EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos: Escola
Engenharia de São Carlos, 2000.
Referências 128
FONSECA, F. J. C. Projeto de painéis sanduíche de concreto pré-moldado. 172 p.
Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo,
São Carlos, 1994.
FREEDMAN, S. Loadbearing Architectural Precast Concrete Wall Panels. PCI Journal,
September-October, p. 92-115, 1999.
GAIOTTI, R. Interactive Effects of non-structural elements on the behaviour of tall
building structures.
360 p. PhD Thesis, University of Canada, Ottawa, 1990.
GOODNO, B. J.; PALSSON, H. Analitycal studes of building cladding. In: Journal Of
Structural Engineering, Vol.112, n.4, p. 665-676, 1986.
HENRY, R. M.; ROLL. F. Cladding-frame interation. In: Journal Of Structural
Engineering, vol.112, n.4, p. 815-834, 1986.
KONCZ, T. Manual de la construccion prefabricada. Madrid: Hermann Blume, 1975.
LIMA, M. C. V.; CASTILHO, V. C.; GESUALDO, F. A. R. Efeito de enrijecimento da
estrutura principal por meio de painéis pré-moldados de fechamento.
In: IBRACON – 45º
Congresso Brasileiro do Concreto. Recife, Pernambuco, 2005.
MIOTTO, A. M. Ligações viga-pilar de estruturas de concreto pré-moldado: análise com
ênfase na deformabilidade ao momento fletor
. 234 p. Tese (Doutorado) – Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2002.
OLIVEIRA, L. A. Tecnologia de painéis pré-fabricados arquitetônicos de concreto para
emprego em fachadas de edifícios.
191 p. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica,
Universidade de São Paulo, São Paulo, 2002.
PRECAST/PRESTRESSED CONCRETE INSTITUTE. PCI design handbook: precast
and prestressed concrete.
5. Ed., Chicago, PCI, 1998.
SABBATINI, F., H. A industrialização e o processo de produção de vedações: Utopia ou
elemento de competitividade empresarial?
In: I Seminário Tecnologia e Gestão na
Produção de Edifícios, Vedações Verticais. São Paulo: EPUSP. Anais, p. 1-19, 1998.
Referências 129
SABBATINI, F. H. Vedações em concreto (notas de aula da disciplina: TG-004 –
Tecnologia de produção de vedações verticais), Escola Politécnica, Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2002.
SILVA, M. G.; SILVA, V. G. Painéis de Vedação. In: Bibliografia Técnica Para o
Desenvolvimento da Construção em Aço – IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2004.
UEHARA, F. N.; FERREIRA, M. A. Critérios de projeto para ligações entre painéis de
fachada e estrutura.
In: 1º Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto
Pré-Moldado. São Carlos, São Paulo. Anais, 1 cd-rom, p. 1-13, 2005.
VASCONCELOS, A. C. O concreto no Brasil – Recordes – Realizações – História. Ed:
Pini, São Paulo, v. 1, 2ª edição, 1992.
VON KRÜGER, P. G. Análise de painéis de vedação nas edificações em estruturas
metálicas.
186 p. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro
Preto, 2000.
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