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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE ASTRONOMIA, GEOFÍSICA E CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO:
A INFLUÊNCIA DAS ONDAS DE GRAVIDADE SUPERFICIAIS NA RUGOSIDADE
OCEÂNICA E SEU IMPACTO NA MODELAGEM NUMÉRICA DOS SISTEMAS
ATMOSFÉRICOS NO ATLÂNTICO SUL
Ronaldo Maia de Jesus Palmeira
ORIENTADOR: RICARDO DE CAMARGO
JULHO de 2006
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus em primeiro lugar pela saúde e a paz necessária para enfrentar a
jornada dupla por vezes tripla.
A minha esposa Ana Cristina pelo carinho e amor com que tenho contado nesta
caminhada, pelo incentivo dado ao meu ingresso na pós-graduação, além da sua grande
contribuição para a conclusão deste trabalho.
Ao meu filho João Vítor que há 8 meses com sua alegria, carinho e sapequices
contagiam e transmitem tanta energia com tão pequeninos gestos e sorrisos!
A toda a minha família por todo amor e carinho que mesmo a distância estão sempre
presentes.
Ao meu orientador Ricardo de Camargo, por ter acreditado em mim, tanto
academicamente quanto profissionalmente.
As equipes da ASA South America e da Climatempo pela amizade, oportunidade e pela
grande contribuição profissional que os amigos destas instituições me proporcionaram.
A todos os amigos que de uma forma ou de outra contribuíram para a minha formação
tanto pessoal quanto profissional.
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SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
2 - PARTE FÍSICA ................................................................................................................... 4
2.1 – Características Físicas da Agitação da Superfície Oceânica ................................ 4
2.2 - Camada limite atmosférica sobre o oceano ........................................................ 13
2.2.1 – Fluxo de momento ............................................................................... 15
2.2.2 - Comprimento de Rugosidade e a Idade da Onda ................................. 16
2.3 - Camada limite de onda ........................................................................................ 21
2.3.1 - Parametrização de CLO ....................................................................... 27
3 – METODOLOGIA ............................................................................................................. 31
3.1 - O Modelo WW3 .................................................................................................... 31
3.1.1 - Termos Fonte ....................................................................................... 34
3.1.2 - Interações Não Lineares ....................................................................... 34
3.1.3 - Fonte e Dissipação de Energia ............................................................. 35
3.2 - Modelo MM5 ...................................................................................................... 37
3.2.1 – Formulação .......................................................................................... 38
3.2.2 – Módulos ............................................................................................... 40
3.2.2.1 - Módulo TERRAIN ................................................................ 40
a) Dados de Entrada ..................................................................... 41
b) Definição de Domínios ............................................................ 42
c) Ajuste de Domínio Aninhado .................................................. 43
3.2.2.2 - Módulo REGRID .................................................................. 44
3.2.2.3 - Módulo INTERPF ................................................................. 45
3.2.2.4 - Módulo MM5 ........................................................................ 45
3.3 - Parametrização de CLA (Blackadar, 1976) ........................................................ 46
- iv -
3.3.1 - Regime Noturno ................................................................................... 49
3.3.1.1 - Caso Estável (
iciB
RR > ) ......................................................... 49
3.3.1.2 - Caso de Turbulência Mecanicamente induzida (
iciB
RR
≤
≤0 )
.............................................................................................................. 49
3.3.1.3 - Caso Instável (Convecção Forçada) ...................................... 49
3.3.2 - Regime de Convecção Livre ................................................................ 50
3.3.2.1 - Caso Instável (
0
<
iB
R e 5,1/ ≤Lh ) ...................................... 51
3.3.2.2 - Atmosfera Livre .................................................................... 52
3.4 - Técnicas de Acoplamento ................................................................................... 53
a - Charnock (1955) ......................................................................................... 56
b - Chalikov (1995) ......................................................................................... 57
c - Donelan (1990) .......................................................................................... 57
d - Donelan (1993) ........................................................................................... 57
4 - CARACTERIZAÇÃO METEO-OCEANOGRÁFICA .................................................... 58
4.1 – Período de 2003 - Rio Grande do Sul ................................................................ 59
4.1.1 – Dados medidos ................................................................................... 59
4.1.2 – Análise Sinótica .................................................................................. 62
4.2 – Período 2005 - Bacia de Campos ....................................................................... 63
4.2.1 – Dados Medidos ................................................................................... 63
4.2.2 – Análise Sinótica .................................................................................. 65
5 – SIMULAÇÕES ................................................................................................................ 68
5.1 – Maio de 2003 ..................................................................................................... 69
5.2 – Abril de 2005 ..................................................................................................... 81
6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES ..................................................................................... 94
6.1 – Conclusões ......................................................................................................... 94
- v -
6.2 – Sugestão para trabalhos futuros ......................................................................... 96
7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 98
- vi -
APÊNDICES
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Resumo das fórmulas do parâmetro de rugosidade adimensional em termos da
idade da onda e em função da altura significativa da onda.
Tabela 2.2 - Resumo de resultados da interação ar-mar da tensão de cisalhamento do vento e
da rugosidade da superfície. (Fonte: Wu, J., 1969).
Tabela 4.1 - Características dos dados in situ.
Tabela 5.1 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Maio de 2003.
Tabela 5.2 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Abril de 2005.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1. Trajetória das parcelas do fluido em diferentes profundidades de lâmina d’água.
Figura 2.2. (a) Efeito da duração e intensidade do vento no espectro de energia e (b) da pista
dinâmica durante a propagação de um ciclone no Hemisfério Norte (Fonte: Meteorology
Education & Training).
Figura 2.3. Altura da CLO (fora de escala).
Figura 2.4. Esquema para a troca de energia e momento entre a atmosfera e o oceano (Fonte:
Chalikov & Makin, 1991).
Figura 3.1. Interações entre o MM5 e o WW3.
Figura 4.1. Bóia de fundeio ARGOS.
Figura 4.2. Histogramas direcionais de vento.
Figura 4.3. Variação temporal de direção e velocidade do vento, pressão atmosférica e altura
significativa de onda.
Figura 4.4. Campos do NCEP para 22/05/2003 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a),
linhas de corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do
infravermelho para imagem de satélite METEOSAT (c) em 24/05/2003 - 06Z.
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Figura 4.5: Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul.
Figura 4.6. Histograma direcional (a) vento e (b) onda no período.
Figura 4.7. Variação temporal de direção e velocidade do vento, bem como suas componentes
zonal e meridional.
Figura 4.8. Variação temporal de direção média, período de pico e altura significativa da
onda.
Figura 4.9. Campos do NCEP para 23/04/2005 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a),
linhas de corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do
infravermelho para imagem de satélite METEOSAT (c) em 24/04/2005 – 06.
Figura 4.10. Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul.
Figura 5.1. Domínio e base topográfica utilizados nas simulações dos modelos MM5 e WW3
e pontos onde foram obtidos dados.
Figura 5.2: Comprimento de rugosidade calculado a partir da média espacial sobre a
superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955), Chalikov (1996) e Donelan (1990,
1993) para o caso MAIO/2003.
- ix -
Figura 5.3. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2
metros, altura da camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio
oceânico para o caso MAIO/2003.
Figura 5.4. Diferenças da velocidade friccional para 26/05/2003 entre a simulação com CH96
e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93
e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.5. Diferenças da velocidade do vento para o dia 26/05/2003 entre a simulação com
CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente
DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.6. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 26/05/2003 entre a simulação com
CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente
DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.7. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 26/05/2003 entre a simulação com
CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente
DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.8. Diferenças da altura da camada limite para o dia 26/05/2003 entre a simulação
com CH96 e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e
finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
- x -
Figura 5.9. Série temporal da altura significativa de onda, pressão reduzida ao nível médio do
mar e componentes do vento a 10 metros medidos na bóia ARGOS e obtidos pelo modelo.
Figura 5.10. Comprimento de rugosidade calculado a partir da média espacial sobre a
superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955), Chalikov (1996) e Donelan (1990,
1993) para o caso ABRIL/2005.
Figura 5.11. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2
metros, altura da camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio
oceânico para o caso ABRIL/2005.
Figura 5.12. Diferenças da velocidade friccional para o dia 27/04/2005 entre a simulação com
Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e
12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.13. Diferenças da velocidade do vento para o dia 27/04/2005 entre a simulação com
Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e
12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.14. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 27/04/2005 entre a simulação com
Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e
12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
- xi -
Figura 5.15. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 27/04/2005 entre a simulação com
Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e
12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.16. Diferenças da altura da CLA para o dia 27/04/2005 entre a simulação com
Chalikov (1996) e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e
12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
Figura 5.17. Série temporal da altura significativa de onda, período de pico e componentes do
vento a 10 metros medidos na plataforma P40 e obtidos pelo modelo.
- xii -
RESUMO
Experimentos foram realizados para investigar a influência das ondas de gravidade
superficiais na rugosidade oceânica e seu impacto na modelagem numérica dos sistemas
atmosféricos no Atlântico Sul.
Uma interface de comunicação entre o modelo atmosférico de mesoescala MM5 e o
modelo de ondas WW3 foi desenvolvida onde foram experimentadas três diferentes
parametrizações de rugosidade baseadas na agitação marítima, além da parametrização
baseada na velocidade do vento que utiliza a fórmula clássica de Charnock (Charnock, 1955).
As diferentes parametrizações utilizadas na estimativa da rugosidade a partir do estado
do mar apresentaram valores significativamente superiores à estimativa baseada na velocidade
do vento. Assim, as maiores estimativas foram obtidas utilizando-se a parametrização que
considera a rugosidade diretamente proporcional ao deslocamento médio da superfície do mar
e as parametrizações baseadas no parâmetro idade da onda mostraram-se extremamente
sensíveis às características do sistema que gerou as ondas - ondas geradas localmente
(remotamente), denominadas de vaga (marulho), produziram rugosidades mais (menos)
expressivas.
Verificou-se que os impactos do aumento da rugosidade da superfície do mar no modelo
atmosférico se dão diretamente na intensidade dos ventos a 10 metros e na estimativa do fluxo
horizontal de momento vertical entre as superfícies ar-mar.
Os campos mostraram que as maiores variações acontecem no pós-frontal, e que tais
resultados geram alterações nos fluxos de superfície que podem ser bastante significativas no
desenvolvimento desses sistemas, intensificando e retardando-os.
- xiii -
ABSTRACT
Experiments had been carried to investigate the influence of the sea waves in the
oceanic roughness and its impact in the numerical modeling of the atmospheric systems in the
South Atlantic.
A communication interface betwen the mesoescale atmospheric model MM5 and the
wave model WW3 was developed and three different parametrizations based in sea state had
been investigated and compared with the parametrization based on the wind speed that uses
the classic Charnock’s formula (Charnock, 1955).
The roughness parametrizations based on the sea state had values above to the estimate
based on the wind speed. Thus, the biggest estimates had been gotten using it parametrization
that considers roughness directly proportional to the average displacement of the sea surface
and the parametrizations based on the wave age had revealed extremely sensible to the
systems characteristics that generated the waves - generated waves localy (remotely), called
of windsea (swell), had produced more (less) ruoughness. It was verified that the impacts of
increase roughness in atmospheric model if directly give in the intensity of the 10 meters
winds and in the estimate of friccional velocity. The fields had shown that the biggest
variations in the regions behind the fronts, and that such results generate disturbs in the
surface flows that can be important on development of these systems, intensifying and
delaying them.
- 1 -
1 – INTRODUÇÃO
A atmosfera e o oceano são acoplados dinamicamente e termodinamicamente pelas
trocas de momento e calor na interface ar-mar. A interação da atmosfera e oceano é
reconhecida como sendo de grande importância na circulação do oceano e atmosfera em
varias escalas. Embora, a modelagem numérica da atmosfera e do oceano tenham tido um
grande progresso nas ultimas décadas, muitas incertezas restam acerca de como esses sistemas
influenciam um ao outro. Estas incertezas vêm de processos físicos fundamentais para o
acoplamento que são as transferências de momento, calor e umidade na interface ar-mar.
A escala de interação entre a atmosfera e o oceano pode variar de horas a décadas,
podendo atingir escalas maiores. Estudos ainda são realizados buscando identificar as
interações que ocorrem e a quais escalas estariam associadas (Dickinson, 2000).
Uma manifestação da interação entre a atmosfera e o oceano é a onda de gravidade na
superfície do oceano, a qual pode ter um impacto significativo na transferência de momento e
calor através da interface ar-mar.
Convencionalmente, na modelagem atmosférica o efeito das ondas na transferência de
fluxo na interface ar-mar é quantificado por um comprimento de rugosidade médio que é dado
através da relação empírica de Charnock (1955), enquanto que a tensão superficial é dada por
uma função da velocidade do vento, comprimento de rugosidade e estabilidade da camada
acima da interface ar-mar.
As primeiras evidências de que a rugosidade na superfície do mar influencia a
variabilidade do coeficiente de arrasto da superfície foram obtidas por Kitaigorodskii (1962) e
mais recentemente estudos observacionais e de modelagem indicaram que a tensão na
superfície é também função do estado do mar; ou seja, é dependente do espectro de ondas.
(Komen et al. 1994, Donelan 1982).
A estimativa da tensão do vento, coeficiente de arrasto e comprimento de rugosidade
sobre o mar é um dos mais importantes assuntos em modelagem atmosférica e oceânica,
incluindo modelagem e previsão de ressacas, ciclones tropicais e furacões. Embora a tensão
do vento já venha sendo foco de estudo a mais de trinta anos, as parametrizações atuais ainda
têm limitações significativas, especialmente em condições de ventos fortes (Jones e Toba,
2001).
Algumas aproximações foram desenvolvidas para prever o coeficiente de arrasto pelo
cálculo explícito da tensão induzida por ondas tais como em Janssen 1989; Chalikov e Makin
1991; Makin e Mastenbroek 1996; Makin e Kudryavtsev 1999; Hara e Belcher 2004. Estas
- 2 -
aproximações são baseadas na conservação de momento e energia sobre a superfície oceânica,
as quais requerem que a tensão total seja independente da altura da parte inferior da camada
limite atmosférica (camada limite de onda - CLO). A tensão total dentro da CLO é expressa
como a soma da tensão turbulenta e a tensão produzida pelas ondas, exceto dentro da sub-
camada viscosa.
Lionelo et al. (2003) apresentam resultados do acoplamento bi-direcional entre os
modelos BOLAM (Bologna Limited Area Model - Buzzi et al., 1994) - POM (Princeton
Ocean Model – Blumberg e Mellor, 1987)-WAM (Wave Model – The WAMDI Group, 1988),
o MIAO – Model of Interacting Atmosphere and Ocean, focando principalmente os efeitos de
resposta entre a atmosfera e o oceano em tempestades tropicais e furacões. Os autores
concluem através dos resultados da modelagem que a passagem de furacões pode deixar a
TSM levemente resfriada, e a camada de mistura mais profunda. O efeito da redução da TSM
se mostrou como um fator limitante na intensidade do furacão estudado, devido a redução do
contraste entre a temperatura do ar e do mar e do fluxo de calor latente. Os autores sugerem
que o uso de modelos acoplados, atmosfera-oceano, na maioria dos casos produz efeitos
positivos nas simulações, melhorando a previsão da pressão mínima associada aos eventos.
Zhang & Perrie (2001) estudaram respostas (feedbacks) positivas e negativas entre os
processos no acoplamento entre a superfície da atmosfera e do oceano dando ênfase a
rugosidade sobre o mar. Ressaltam que geralmente os modelos consideram a formulação
proposta por Charnok (1955) para o cálculo desse parâmetro, ou então o mantêm constante ao
longo do tempo. Neste trabalho os autores ressaltam que quando na ocorrência de ondas mais
antigas (swell – ondas geradas remotamente) a formulação de Charnok responde bem,
enquanto que para ondas jovens (wind-sea – ondas locais) a formulação pode ser alterada por
uma melhor representação da rugosidade do mar. Ressaltam que este parâmetro pode afetar na
geração, ou na absorção, de energia nas camadas próximas a superfície dos sistemas ar-mar
tanto de maneira positiva quanto negativa.
Zhang & Anthes (1982) utilizaram dados medidos para investigar o comportamento do
modelo em reproduzir a atmosfera real. Nos estudos de sensibilidade em relação à rugosidade
os autores concluíram que ao aumentar o valor da rugosidade, ocorreram aumentos no atrito,
na evaporação e na mistura vertical. Como conseqüência ocorreu uma diminuição da
temperatura e da velocidade do vento, que no caso desse estudo foram, respectivamente, de 4
ºC e de 7 ms
-1
.
- 3 -
Neste trabalho foram abordados experimentos a fim de investigar a influência das ondas
de gravidade superficiais na rugosidade oceânica e seu impacto na modelagem numérica dos
sistemas atmosféricos no Atlântico Sul.
Uma interface de comunicação entre o modelo atmosférico de mesoescala MM5 e o
modelo de ondas WW3 foi desenvolvida onde foram experimentadas três diferentes
parametrizações de rugosidade baseadas na agitação marítima, além da parametrização
baseada na velocidade do vento que utiliza a fórmula clássica de Charnock (Charnock, 1955).
Foram realizadas simulações independentes com os modelos (chamados de casos
controle) e simulações onde a comunicação entre os modelos foi ativada. Tendo em vista a
disponibilidade de dados observacionais obtidos, foram realizadas duas simulações durante a
passagem de ciclones extratropicais. A primeira simulação (maio de 2003) foi comparada com
dados de vento e ondas obtidos pela bóia do projeto ARGOS no litoral do RS. O segundo
conjunto de simulações foi definido pela disponibilidade de dados de vento e ondas obtidos
junto a PETROBRAS no período de abril/maio de 2005 coletados na plataforma P40 na Bacia
de Campos (RJ).
O Capítulo 2 apresenta uma abordagem sobre as teorias físicas. Uma breve descrição
dos modelos e a metodologia de acoplamento usada são apresentadas no Capítulo 3. Em
seguida, são apresentados os casos sinóticos escolhidos (Capítulo 4) para posteriormente
apresentar os resultados das simulações dos eventos (Capítulo 5). No Capítulo 6 são
apresentadas discussões finais e conclusões e no Capítulo 7 as referencias bibliográficas
citadas nesta dissertação.
- 4 -
2 - PARTE FÍSICA
2.1 – Características Físicas da Agitação da Superfície Oceânica
A origem das ondas de gravidade na superfície do mar (wind waves) é explicada pela
teoria da instabilidade. O centro da teoria, a equação Orr-Sommerfeld (OSE), deriva das
equações do movimento, sob algumas idealizações (Schlichting, 1960). Ela não deixa de ser
uma generalização da teoria clássica de pequena amplitude
1
das ondas superficiais livres em
um fluido não viscoso em repouso (Lamb, 1957). Como teoria clássica, a derivação da OSE
postula distúrbios senoidais de pequena escala em um vento fluindo sobre a superfície da
água, com comprimentos λ e números de onda k = 2π/λ. Nesta teoria, a amplitude da onda
pode crescer ou diminuir, e o movimento da onda coexiste com cisalhamento do fluxo
bidimensional paralelo no plano (x, z), tanto no ar como na água, U(z). Os movimentos das
ondas são então pequenas perturbações no fluxo médio, e tanto as equações linearizadas do
movimento como a equação da continuidade descrevem seu comportamento. As
instabilidades das ondas algumas vezes superam a hipótese da pequena amplitude, por
dissiparem em movimentos caóticos, invalidando a teoria.
Essa teoria retrata os movimentos das ondas por uma função de corrente ψ, com linhas
paralelas as velocidades, u = ∂ψ/∂z, w = -∂ψ/∂x. O padrão do fluxo propaga (intensificando
ou diminuindo) de acordo com a relação:
( )exp{ ( )}zikxct
ψ
φ
=
− (2.1)
onde: φ(z) é a amplitude da função de corrente, e a velocidade c = c
r
+ ic
i
é complexa, com a parte real sendo a
velocidade de propagação das ondas e a parte imaginária retratando o crescimento das ondas a uma taxa kc
i
.
1
Ondas com aproximação de pequena amplitude são ondas pequenas com relação à profundidade da água e
possuem pequenos ângulos com a superfície. Às vezes são chamadas ondas curtas ou de Stockes e também são
bidimensionais.
- 5 -
As equações de movimento e continuidade agora requerem que a amplitude das ondas
obedeça a seguinte equação:
2124
( )('' ) '' ('''2 '' )Uc k U ik k k
φ
φφυφ φφ
−
−−+= − + (2.2)
conhecida como equação de Orr-Sommerfeld, onde a notação “linha” significa derivada com relação a z.
No caso do fluxo ar-mar, a equação aplica-se separadamente ao ar e a água, com as
soluções dependendo das diferentes viscosidades. As condições de fronteira muito acima e
muito abaixo da interface são as componentes da velocidade u e w, que desaparecem.
Formas simplificadas do cisalhamento do vento e da pressão na interface ainda são
muito complexas, e então é a própria OSE que de alguma maneira contém a distribuição de
velocidade e sua segunda derivada. O procedimento numérico usual começa com soluções
assintóticas da equação (2.2), para um número de onda fixo, a grandes distâncias acima e
abaixo da interface, onde U’’ desaparece e U é constante. Duas soluções existem em cada
lado da interface, como uma onda clássica inviscida, e outra variando rapidamente com a
altura ou profundidade, conhecida como solução viscosa.
Existem vários problemas práticos em subtrair as integrações e em resolver as quatro
equações. Como é de se esperar, os resultados dependem das distribuições de velocidade dos
fluxos de ar e água. As soluções revelam crescimentos exponenciais das ondas em um certo
intervalo de número de ondas (seus picos de taxas de crescimento em algum número de onda
k
m
). Se as ondas iniciais estiverem sob ventos súbitos nesse número de onda, então fica
garantido que elas aumentarão a partir da instabilidade do cisalhamento do fluxo.
Existem várias simplificações da teoria da OSE e das condições de fronteira, como, por
exemplo, desprezar a viscosidade e eliminar o cisalhamento do fluxo (U = 0). A equação
resultante possui a solução φ = const.exp(± kz) e descreve a onda clássica inviscida, com
velocidade real dada por:
- 6 -
2
g
ck
k
γ
=
+ (2.3)
que é a relação de dispersão clássica
2
válida para ondas de pequenas amplitudes em uma água parada e γ = τ/ρ é
a versão cinemática da tensão do vento.
Sob grandes números de onda, o primeiro termo do lado direito domina e surgem ondas
de capilaridade
3
. A velocidade é real e as ondas com um determinado número de onda viajam
com velocidade constante c e amplitude constante
φ
ω
/c. A velocidade da onda possui um
mínimo em um número de onda
/kg
γ
=
, onde
2
2cg
γ
=
.
Essa simplificação nos leva à teoria clássica da propagação da onda de gravidade-
capilaridade na superfície de um fluido parado, a partir da teoria das ondas de instabilidade
crescendo em um fluxo com cisalhamento. Revertendo o argumento, vemos que a completa
condição de quatro fronteiras na teoria da onda de instabilidade pode ser considerada como
uma extensão da teoria clássica de ondas na superfície da água.
Miles (1957, apud Komen
et al., 1994) considerou a interação entre as flutuações de
pressão induzidas pelas ondas de superfície livre, embora desprezasse as interações não-
lineares. Esse mecanismo era proporcional ao próprio espectro da onda. Sua hipótese era
válida para ventos fracos sobre um campo de onda em equilíbrio, independente da pista e da
rugosidade.
Miles (1970, apud Komen
et al., 1994), desenvolveu a teoria quase-laminar da geração
de ondas, como uma conseqüência da instabilidade do vento (cisalhamento) e encontrou um
forte acoplamento entre o vento e um
vaga (onda recém formada) não havendo a mesma
relação com as ondas antigas (
marulhos). Posteriormente, Dobson (1971, apud Janssen, 1989)
encontrou através de experimentos, taxas de transferência de energia do vento para as ondas
2
Devido a ondas dispersivas com diferentes comprimentos de ondas, ou seja, ondas que viajam em diferentes
velocidades.
3
Em contraste com as ondas de gravidade que possuem baixo k.
- 7 -
com uma ordem de grandeza maior que a de Miles. Snyder (1974, apud Janssen, 1989), por
sua vez, mostrou que a ordem de grandeza de Miles ainda prevê taxas muito menores que os
valores medidos, especialmente para ondas de baixas freqüências com velocidade de fase
aproximadamente igual à velocidade do vento a 10 metros.
Em linhas gerais, as ondas na superfície do mar podem ser geradas por várias forças,
incluindo ventos, marés, distúrbios sísmicos e distúrbios na pressão atmosférica. A força
restauradora mais importante que tende a retornar a superfície do mar até sua posição de
equilíbrio é a gravidade
4
. Sem ela, nenhuma onda existiria quando a superfície do mar fosse
deslocada pelo vento.
Se um perfil senoidal é assumido para uma onda, e se sua amplitude é pequena se
comparada com o comprimento de onda e com a profundidade da água, chega-se a uma
solução da velocidade para a equação diferencial da onda sugerida por G. B. Airy
5
(apud
Csanady, 2001):
2
tanh
2
gh
c
λπ
π
λ
=
(2.4)
onde: h é a profundidade da água, g é a aceleração da gravidade, λ é o comprimento de onda e tanh é a tangente
hiperbólica.
Quando o argumento da tangente hiperbólica é muito grande, seu valor é
aproximadamente igual a 1. Por outro lado, quando o argumento é pequeno, o valor da
tangente hiperbólica é igual ao próprio argumento. Nos casos onde a razão h/
λ são grandes
(ondas sobre águas profundas), a velocidade da onda é:
2
d
gg
cc
k
λ
π
=
== (2.5)
4
As forças restauradoras presentes na superfície do oceano são a gravidade e a tensão superficial, sendo a
gravidade mais importante que a tensão.
5
Airy usou as seguintes hipóteses: fluido irrotacional, incompressível, inviscido (viscosidade, coeficiente de
arrasto e fricção desprezíveis), campo de onda 2-D, sem corrente, ondas de pequena amplitude.
- 8 -
e a relação de dispersão é gk
ω
= .
Quando h/
λ é pequena (ondas sobre águas rasas), a velocidade da onda é:
s
cghc
=
= (2.6)
com o comprimento de onda
s
Tgh
λ
=
, que não depende das propriedades da onda mas sim
da profundidade do fluido. Isso indica que todas as ondas curtas propagam-se com a mesma
velocidade, variando apenas de acordo com a espessura do fluido, enquanto que as
velocidades das ondas longas relacionam-se com o comprimento de onda e são mais rápidas
que as ondas curtas.
Se a profundidade for intermediária a esses valores, o problema é normalmente
resolvido graficamente e algumas alternativas são dadas pelo Manual de Proteção Costeira
6
(1984).
Sob diferentes profundidades, os movimentos orbitais da onda também variam. As
trajetórias que as parcelas do fluido fazem com relação à coluna de água têm, em geral, o
comportamento indicado na Figura 2.1.
Figura 2.1. Trajetória das parcelas do fluido em diferentes profundidades de lâmina d’água.
Em águas profundas, não existe movimento no fundo e o diâmetro do movimento orbital
(que é circular) com a coluna d’água é:
exp( ) exp(2 / )
dsH kz H z
π
λ
∞
=
== (2.7)
6
Shore Protection Manual.
- 9 -
onde: H é a altura da onda.
A velocidade orbital também varia exponencialmente na vertical:
exp( )cos( )
H
ukzkxt
T
π
ω
=− (2.8)
Na água rasa, os movimento não são elípticos, mas sim lineares, sendo que o diâmetro
orbital e a velocidade (cada uma apenas com componente horizontal) tornam-se:
0
/dd Hkh
=
= (2.9)
0
cos( )
2
Hg
ukxt
h
ω
=− (2.10)
Finalmente, sob profundidades intermediárias, as funções hiperbólicas ficam com
diâmetros orbitais e velocidades na base:
0
/()dHsenhkh
=
(2.11)
0
cos( )
()
H
ukxt
Tsenh kh
π
ω
=− (2.12)
É importante ressaltar que para qualquer tipo de onda, não existe transporte de massa;
isto é, as órbitas produzidas pelas partículas individuais de água são curvas fechadas.
Entretanto, Stocker (1957) sugeriu uma solução matemática que permitiu um pequeno
transporte de água, ou uma corrente de onda, movendo-se na direção das ondas. Essas ondas
movem-se geralmente na direção dos ventos que as geram, produzindo uma corrente adicional
de superfície na direção do vento e para maior representatividade, precisaria ser somado
vetorialmente a corrente de superfície produzida pela espiral de Ekman.
Outro fator importante é o caso de duas ondas progressivas possuírem o mesmo período
e o mesmo comprimento de onda, mas moverem-se em direções opostas, ocasionando uma
interferência mútua e resultando em uma onda estacionária. Ela pode ser produzida
simplesmente por uma barreira que reflita a onda ou até mesmo uma rocha.
- 10 -
É interessante ressaltar que estudos empíricos determinaram que para cada velocidade
do vento existe uma quantidade máxima de energia que pode ser transferida para a superfície
do mar. Se a máxima quantidade de energia a qual pode ser utilizada na produção de ondas
sob uma velocidade de vento particular está presente, diz-se que o mar está completamente
desenvolvido. Por outro lado, se o vento está inserindo mais energia do que dissipando, as
ondas crescerão, até que a dissipação seja igual a entrada de energia e desta forma, as ondas
pararão de crescer e o mar atingirá o estado completamente desenvolvido. Para atingí-lo,
entretanto, são necessários valores mínimos de pista e duração dos ventos.
Quando as ondas deixam sua área de geração, as ondas longas ultrapassam as ondas
curtas causando uma expansão da energia da onda em uma grande área
7
, fenômeno conhecido
como dispersão
8
. A dispersão refere-se à ordenação das ondas em diferentes tamanhos com
relação ao tempo. Se as velocidades das ondas são dependentes do número de onda (ondas de
águas profundas), o campo de ondas é chamado dispersivo. Um resultado da dispersão em
águas profundas é o swell
9
(marulho), que é monocromático (possuindo um comprimento de
onda simples) e senoidal.
Além do movimento das parcelas do fluido, a teoria das ondas permite-nos expressar
energia de um trem de onda de gravidade, integrando a energia cinética e potencial em um
simples comprimento de onda e encontrar a energia por unidade de comprimento (E). Essa
energia é proporcional ao quadrado da altura da onda:
E = ρH
2
g/8 (2.13)
E é também chamado de densidade de energia.
7
Pequenos λ são dissipados no mar e os maiores (restantes) segregam com a distância de sua origem.
8
As ondas separam-se devido ao fato dos diferentes períodos de ondas viajarem sob diferentes velocidades.
9
Swell (ou marulho) ocorre após o afastamento da área de geração, sem receber influência dos ventos que o
gerou. Sea (ou vaga) é a onda na área de geração, com padrão de picos de onda, onde todas as componentes dos
períodos ficam juntas.
- 11 -
Ao separar as ondas em componentes senoidais infinitesimais desde a área de geração,
medindo e somando todas as alturas individuais, chegaria-se a energia total contida na
superfície do mar. Como é impossível, procurou-se uma relação entre os parâmetros de
velocidade, duração e pista dos ventos com a energia total contida na superfície do mar,
separando partes da energia nos diferentes períodos, denominado espectro de energia.
Supondo um mar infinito (sem obstáculos) sob a ação de um vento a 10 metros,
constante em direção e intensidade, Sanders (1976, apud Pond & Pickard, 1986), determinou
a altura da onda em função da velocidade. No ano seguinte, encontrou-se a relação da pista de
vento com a altura da onda em pleno desenvolvimento, onde se admitiu que o vento tinha uma
duração mínima para que houvesse efetiva troca de momento com a superfície do mar. Nesta
equação, verificou-se a relação de que as maiores pistas possuíam maiores períodos de onda.
Isto é, quando a velocidade do vento aumenta sobre um mar completamente desenvolvido,
além da energia total disponível (ondas curtas) co-existem as ondas longas (longos períodos e
baixas freqüências). Quando os ventos iniciais fluem (caso o mar não esteja completamente
desenvolvido) a energia é inserida nas ondas de curto período. Quanto mais o vento flui,
maior é a contribuição para as ondas de períodos maiores.
O efeito da variação da pista é parecido. Se o vento flui com uma certa velocidade por
um longo período de tempo em uma certa área, as ondas terão um período relativamente
curto. Se a pista for maior, as ondas terão períodos maiores, enquanto que nas regiões
limitadas como estuários, elas nunca terão períodos longos. A pista sempre limita o período.
- 12 -
(a)
(b)
Figura 2.2. (a) Efeito da duração e intensidade do vento no espectro de energia e (b) da pista dinâmica durante a
propagação de um ciclone no Hemisfério Norte (Fonte: Meteorology Education & Training).
Como a energia total é função da altura da onda, é interessante calcular estatisticamente
uma altura para ela. Duas alturas estatísticas mais usadas são: altura média (
1, 77HE= ) e
altura significativa
10
, esta última sendo a média da altura de 1/3 das maiores ondas
(
1/3
2,83
s
HH E== ).
Observações indicam que a altura característica das ondas cresce conforme se afasta do
vento gerador, tornando saturada a uma certa distância e então parando de crescer. Sob vento
horizontalmente homogêneo e estacionário e na ausência de swell, as ondas também crescem
com o aumento da pista, aumentando a velocidade de fase característica (c
p
) enquanto o
número de onda diminui. Sob esse equilíbrio local com o vento, a velocidade de fase ou sua
versão adimensional c
p
/u
*
(idade da onda) serve como uma variável substituta para pista.
10
H
s
depende da velocidade de fricção
*
/
i
u
τ
ρ
= e da gravidade g.
- 13 -
2.2 - Camada limite atmosférica sobre o oceano
Segundo Arya (1988) a camada de superfície constitui cerca dos 5-10% mais baixos da
camada limite convectiva na qual são observadas variações da velocidade do vento,
temperatura potencial e umidade específica com a altura, embora a direção média do vento
seja aproximadamente constante. Imediatamente acima dela localiza-se uma profunda camada
de mistura que se extende até a camada de inversão, possuindo características de
uniformidade das temperaturas potenciais e virtuais e aproximadamente uniformes nos ventos
e na umidade específica. A camada de mistura é limitada superiomente por uma camada de
transição estavelmente estratificada na qual a turbulencia é contida com a altura e desaparece
completamente no topo da CLP (Camada Limite Planetária). A camada de transição é
penetrada continuamente pelas térmicas abaixo e pelo entranhamento de ar quente e seco não
turbulento da atmosfera livre acima, particularmente durante o final da manhã, no período de
rápido crescimento da CLP.
Os movimentos da CLP sobre qualquer superfície são essencialmente turbulentos, seja
por origem mecânica ou térmica. A turbulência mecânica em especial está associada aos
grandes cisalhamentos originados pela condição de não deslizamento na fronteira inferior e,
portanto, tem sua intensidade dependente da rugosidade da superfície e do vento; a origem
térmica, por sua vez, é resultado do ciclo diurno, do balanço de energia à superfície.
Portanto, o modelo conceitual de uma Camada Limite (CL) estacionária
estratificadamente neutra e horizontalmente homogênea sobre o mar não é adequada, pois as
flutuações aumentam quando induzidas pelas próprias ondas; isto significa que sob condições
não-estacionárias causadas pelo desequilíbrio entre a tensão do vento e a tensão produzida
pela onda, o desenvolvimento da camada limite causa uma lenta evolução nos perfis de vento
e no fluxo vertical de momento horizontal.
- 14 -
Desta forma, na camada imediatamente adjacente à interface ar-mar chamada camada
de fluxo constante (Monin & Yaglom, 1971), as distribuições dos parâmetros meteorológicos
mostram uma dependência logarítmica assintótica quando se aproximam da superfície do
oceano e quando influenciado pela estratificação da densidade do ar. Os pequenos vórtices
turbulentos são os principais responsáveis para o transporte de momento, calor e umidade,
sendo as ondas de superfície fenômenos que influenciam o ar e o transporte de momento.
Muito próximo a superfície, pode-se detectar uma microcamada com espessura de 1 cm
(também chamada de subcamada viscosa) na qual os processo moleculares são dominantes.
Sobre os oceanos tropicais e subtropicais a CLA marinha é convectiva - devido ao
aquecimento e umedecimento ser direcionado para baixo - e a temperatura potencial e a
umidade específica diminuem através da camada de fluxo constante. Acima da camada de
fluxo constante, existe uma camada de mistura (CM) com espessura em torno de 1 km, onde a
variação vertical da temperatura potencial é pequena, e a mistura é dominada pelos
movimentos convectivos organizados (grandes vórtices). No topo da CM pode-se detectar
uma zona de entranhamento com espessura entre 100-500 m. Nessa camada, a turbulência é
dominante, a estratificação do ar é estável com relação a energia potencial, e às vezes
observam-se ondas internas e pequenas nuvens.
Nas latitudes médias e altas latitudes, o balanço entre o gradiente de pressão, Coriolis e
divergência da tensão de cisalhamento do vento turbulento determinam a estrutura da camada
limite. Um caso especial é observado na condição estacionária, horizontalmente homogênea,
com estratificação neutra a atmosfera barotrópica
11
, onde a tensão de cisalhamento do vento
pode ser representada por uma difusividade turbulenta independente da altura, resultando em
um perfil de vento conhecido como espiral de Ekman (Brown, 1974), caracterizado por ventos
na camada limite atravessando as isóbaras das altas para as baixas pressões devido à fricção,
11
Uma atmosfera barotrópica é onde as superfícies de densidade coincidem com as superfícies de pressão.
- 15 -
induzindo movimentos verticais (bombeamento de Ekman [Stull, 1988]) que são muito
importantes para unir a camada limite à atmosfera livre.
Vale ressaltar que a representação unidimensional da estrutura da CL é útil em muitos
casos, mas torna-se incorreta quando considera-se a advecção horizontal, em particular, nas
vizinhanças das frentes oceânicas. Os efeitos dessas frentes oceânicas na tensão de
cisalhamento do vento são discutidos por Gulev & Tonkacheev (1995, apud Brown, 1974).
2.2.1 – Fluxo de momento
O fluxo de momento é resultante do cisalhamento do vento e pode ser obtido pelo
método de eddy correlaton, ou pelo método bulk. O primeiro apesar de mais direto e acurado
é difícil logisticamente para o uso marinho; o segundo, por sua vez, é muito mais fácil de
aplicar e embora menos acurado, relaciona os fluxos de momento (tensão de cisalhamento do
vento em superfície, τ), através de parâmetros médios medidos na camada de superfície
atmosférica:
)(
sd
uuC
−
=
ρ
τ
(2.14)
onde: ρ é a densidade do ar em superfície, u é o equivalente neutro da velocidade do vento no nível de referência
(usualmente 10 m). O sobrescrito s indica os valores na superfície do oceano. O coeficiente de transferência de
momento sob a estabilidade neutra C
d
é determinado pelo ajuste dos campos medidos ou por relações de perfil
de fluxo (Liu et al., 1979; Large e Pond, 1982; Bradley et al., 1991; Smith et al., 1992; DeCosmo et al., 1996;
Fairall et al., 1996).
O postulado de Charnock (1995) mostrou que C
d
é uma função da tensão de
cisalhamento do vento em um mar completamente desenvolvido e Donelan et al. (1993),
dentre outros, encontraram dependência de C
d
com o estado do mar. Em geral, u
s
é
considerado nulo.
Os valores dos coeficientes baseados em Large & Pond (1982) são resumidos a seguir:
- 16 -
212/1
)}/()10/[ln()(1{
−−
−+= LZZCCC
MDNDND
ψκ
(2.15)
onde:κ é a constante de Von Karman e C
DN
é o coeficiente de arrasto sob condições neutras:
+
=
,065,049,0
14,1
10
10
3
U
C
DN
1
10
1
10
2511
114
−
−
≤≤
<≤
msU
msU
(2.16)
É interessante ressaltar que na maioria dos casos sobre o oceano, a temperatura da
atmosfera é ajustada exatamente à TSM, implicando em estratificação aproximadamente
neutra. Além do mais, não importa que a velocidade do vento seja maior que 10 ms
-1
, a
atmosfera aproxima da neutralidade desde que a turbulência mecânica domine a turbulência
forçada pela flutuação (Kraus & Businger, 1994).
Outro fato importante é que tanto o coeficiente de umidade como o de calor, dependem
dos coeficientes de arrasto C
D
e C
DN
, que por sua vez são função da velocidade do vento e das
ondas geradas localmente e remotamente. As representações que ignoravam a presença das
ondas, geravam incertezas consideráveis, sendo necessário usar um parâmetro adimensional
da rugosidade
2
*0
/ ugz como função do inverso da idade da onda (u
*
ω
p
/g ou u
*
/c
p
).
2.2.2 - Comprimento de Rugosidade e a Idade da Onda
Muitas investigações foram feitas sobre o parâmetro de rugosidade – que é cerca de
quatro ordens de grandeza menor que a altura das ondas – mas o tratamento do perfil do vento
em níveis baixos na presença de ondas finitas foi pouco discutido. Um esquema mais
sofisticado (embora literário) foi sugerido por Kitaigorodskii (1962, apud Lemes & Moura,
1998), considerando a rugosidade como uma decomposição do movimento de ondas com
distribuições dependentes da relação de suas velocidades de fase com a intensidade do vento.
- 17 -
É interessante notar que a própria existência de ondas (geradas localmente ou em
regiões distantes), dificulta a estimativa do parâmetro de rugosidade z
0
; mas Charnock (1955),
partindo de um oceano homogêneo e sem ondas, obteve a seguinte expressão para z
0
,
classicamente utilizada nos modelos numéricos:
2
*
0
mu
z
g
=
(2.17)
onde: u
*
é a velocidade de fricção
2
*
(/ )
a
u
τ
ρ
=
, τ é a tensão de cisalhamento do vento de Reynolds e m é o
coeficiente empírico com valor variável de 0,01 a 0,05.
Desta forma, considerando a estratificação neutra, os ventos médios a moderados
12
e
desprezando a transferência de momento para as ondas via flutuações de pressão, os perfis do
vento médio e a corrente nas CL turbulentas acopladas no ar (z > 0) e na água (z < 0; com
sobrescrito w), seguem as seguintes leis logarítmicas:
U(z) = (u
*
/κ)ln(z/z
0
) z > 0 (2.18)
U(-z) = (u
*w
/κ)ln(-z/z
0
) z < 0 (2.19)
onde: a velocidade do vento e a corrente são relativas às velocidades médias da superfície.
Sob condições de equilíbrio, a porção do fluxo de momento que suporta o crescimento
do momento da onda é pequeno e a tensão de cisalhamento do vento é aproximadamente
contínua através da interface,
22
**ww
uu
ρρ
≈ e da mesma forma z
0
está relacionado a z
0w
.
Para ondas idealizadas sob equilíbrio local com vento, uma potência de 3/2 relaciona a
altura significativa adimensional
2
**
/
s
HgHu=
e o período de onda adimensional
**
/
s
TgTu
=
(Toba, 1972):
H
*
= BT
*3/2
B = 0,062 (2.20)
12
Ou seja, desprezando os casos onde o número de Reynolds para rugosidade são pequenos, e os casos onde a
interface ar-mar é aerodinamicamente suave, com diferentes regimes nos quais a rugosidade e C
D
não são
controlados pelas ondas geradas pelos ventos.
- 18 -
Devido à correspondência de C
D
com z
0
sob a estratificação neutra, usa-se
freqüentemente z
0
em vez do C
D
. Stewart (1974) propôs uma similaridade
13
com a rugosidade
da onda sendo principalmente uma função da velocidade de fase c
p
na freqüência de pico
espectral. Por análise dimensional, a forma geral do comprimento de rugosidade adimensional
dependente da onda,
*
0
z
, pode ser expressa em função da idade da onda (velocidade de fase
adimensional) c
p
/u
*
:
*2
00* *
/(/)
p
zgzu fcu≡= (2.21)
Ao assumir para a onda característica a relação de dispersão linear das ondas de águas
profundas, o inverso da idade da onda é igual ao pico de freqüência angular adimensional das
ondas,
*
/
pp
ug
ω
ω
≡ com ωp a freqüência de pico angular. Pelo uso da relação (2.21) pode-se
expressar a relação entre duas variáveis adimensionais
*
0
z e
*
p
ω
como sendo:
**
0
()
p
zf
ω
=
(2.22)
Como z
0
possui dependência altamente não linear (exponencial) com C
D
, essa expressão
possui efeito de enfatizar o espalhamento dos dados comparados com o diagrama
convencional C
D
x U
10
.
Alguns dados mostram que enquanto z
0
da distribuição da velocidade aumenta com a
velocidade do vento, as rugosidades z
t
e z
q
(referentes aos fluxos de calor e umidade)
diminuem, além deste último ser cerca de duas ordens de grandeza menor que z
0
. De acordo
com a Lei de Charnock, z
0
varia com u
*2
, z
t
e z
q
variam com 1/u
*2
. Os processos da camada
limite afetando z
t
ou z
q
dependem das variáveis de ondas u
*
e g, adicionado as propriedades
de fluido controlando as camadas limite viscosa, condutiva (para o calor) e difusiva (para a
evaporação).
13
Como se todo o espectro de onda dirigida pelo vento obedecesse a um padrão similar.
- 19 -
Das várias fórmulas propostas para a dependência do vento em C
D
, apenas algumas
incluem os parâmetros de ondas explicitamente. Parte da evolução no estudo do parâmetro de
rugosidade está resumido na Tabela 2.1.
- 20 -
Tabela 2.1 - Resumo das fórmulas do parâmetro de rugosidade adimensional em termos da idade da onda e em
função da altura significativa da onda.
Autores
2
*
0
0
u
gz
z ≡
s
H
z
0
Charnock (1995)
*0
β
=z ;
0185,0
*
=
β
(Wu, 1980)
035,0
*
=
β
(Kitaigorodskii & Volkov, 1965)
0144,0
*
=
β
(Garrat, 1977)
0192,0
*
=
β
(Geernaert et al., 1986)
2/3
*
*
0
10,1
=
ps
c
u
H
z
β
Kitaigorodskii (1970)
−
=
−
*
2/3
*
*
0
exp068,0
u
c
c
u
z
p
p
κ
−=
*
0
exp075,0
u
c
H
z
p
s
κ
Hsu (1974)
2/1
*
*
0
144,0
=
p
c
u
z
2
*
2
*
0
2
1
159,0
=
=
p
p
s
c
u
u
c
H
z
Toba & Koga
1
*
*
0
−
Ω=
p
c
u
z
;
Ω = 0,025 (Toba & Koga, 1986);
Ω = 0,015 (Toba et al., 1990).
2/1
*
0
10,1
Ω=
ps
c
u
H
z
Geernaert, Larsen &
Hansen (1987)
−≡
3/1
*
2
*
*
0
65,3exp
10
p
c
u
u
g
z
=
p
D
c
u
C
*
012,0
Masuda & Kusaba
(1987)
10,1
*
*
0
0129,0
=
p
c
u
z
60,2
*
0
0142,0
=
ps
c
u
H
z
Donelan (1990)
(Campo)
03,1
*
*
0
42,0
=
p
c
u
z
53,2
*
0
46,0
=
ps
c
u
H
z
Donelan (1990)
(Laboratório)
68,0
*
*
0
047,0
=
p
c
u
z
18,2
*
0
051,0
=
ps
c
u
H
z
Toba et al. (1990)
2/1
*
*
0
020,0
=
p
c
u
z
=
ps
c
u
H
z
*
0
022,0
Mast, Kraan & Oost
(1991)
=
p
c
u
z
*
*
0
8,0
2/5
*
0
88,0
=
ps
c
u
H
z
Nordeng (1991)
)(11,0
0
4/3
*
*
0
x
c
u
z
p
Φ
=
2/1
3
0
2
0
00
62
11)(
0
+++−≡Φ
−
xx
xex
x
*0
/2 ucx
p
κ
≡
)(073,0
0
4/9
0
0
xx
H
z
s
Φ=
−
Smith et al. (1992)
=
p
c
u
z
*
*
0
48,0
2/5
*
0
53,0
=
ps
c
u
H
z
- 21 -
Masuda & Kusaba (1987) assumiram uma simplificação da fórmula (2.22):
**
0
m
p
zn
ω
= (2.23)
onde: com n e m constantes.
Então na clássica fórmula de Charnock (1995):
*
0*
z
β
=
(2.24)
onde: m = 0 e n = β
*
.
Vale ressaltar que isso não aparece explicitamente no caso das ondas medidas. Várias
constantes foram propostas por muitos autores (Kitaigodski et. al, 1965; Garrat, 1977; Wu,
1980, Geernaert et al., 1987). Uma fórmula delas, por Toba & Koga (1986)
0*
/
p
zu
ω
=
Ω (2.25)
onde: m = -1 e n = Ω = 0,025.
Essa equação corresponde ao caso onde g é retirado do sistema de quatro variáveis, ou
seja, como se os processos fossem puramente turbulentos, sem considerar a existência das
ondas de gravidade. Isto é, o sistema de três variáveis, u
*
, z
0
, ω
p
possui apenas uma variável
adimensional, z
0
ω
p
/u
*
que considera Ω constante na equação acima.
2.3 - Camada limite de onda
A Camada Limite de Onda (CLO) é a parte inferior da camada limite atmosférica
(CLA) acima do mar que é diretamente influenciada pelas ondas de superfície. Dentro da
CLO, parte da transferência de momento resulta das flutuações da pressão, velocidade e
tensão produzidas por ondas, denominadas de fluxo de momento produzido por onda
(FMPO).
- 22 -
O primeiro esquema de CLO foi sugerido por Kitaigorodskii (1962), o qual assume a
rugosidade tratada como uma decomposição espectral do movimento ondulatório cuja
contribuição depende da relação entre a sua velocidade de fase e a velocidade do vento.
A altura típica da CLO (h
CLO
) é:
12
CLO P p
hkg
ω
−
−
≈=
(2.26)
onde: k
p
e ω
p
são número de onda e a freqüência de pico do espectro de onda e g é a aceleração gravitacional.
A estimativa de h
CLO
foi obtida através da modelagem numérica de movimentos
produzidos por ondas baseado nas equações bi-dimensionais de Reynolds (Chalikov, 1986).
Usando o espectro de Pierson-Moskovitz
14
para a estimativa da altura significativa de onda
(H
s
), segue que:
3, 7
CLO
s
h
H
= (2.27)
Desta forma, a altura da CLO (Figura 2.3) é muitas vezes maior que a altura
característica de onda e a principal dinâmica de interação oceano-atmosfera ocorre na parte
inferior da CLO dentro de uma altura de aproximadamente H
s
.
14
Baseado em 420 dados de onda medidos por navio, esse espectro foi desenvolvido para um mar
completamente desenvolvido em um estado de equilíbrio idealizado atingido quando a persistência e a pista são
ilimitadas.
- 23 -
Figura 2.3. Altura da CLO (fora de escala).
O parâmetro de rugosidade é válido apenas para alturas muito maiores que os próprios
elementos de rugosidade. Na CLO, parte da transferência de momento resulta das flutuações
de pressão, velocidade e a tensão de cisalhamento do vento produzidos pelas ondas. Esse
constituinte é conhecido como fluxo de momento produzido pela onda (Wave Produced
Momentum Flux).
Para a velocidade do vento fixa a 10 metros, Donelan (1982) supôs que as ondas
jovens possuíam um coeficiente de arrasto cerca de 50% maior que as ondas maduras.
Concluiu-se também que a maior parte da tensão induzida no mar é transferida pelas ondas de
alta freqüência (ou seja, depende da idade da onda) e que a magnitude da tensão induzida
varia de 10% (marulho) até 100% da tensão turbulenta.
Embora não esteja clara a existência de um espectro de onda saturado para um
determinado vento constante, Chalikov & Makin (1991) obtiveram uma estrutura estatística
da CLO para elaborar uma aproximação geral de um modelo unidimensional considerando
propriedades espectrais do arrasto em um campo de onda genérico descrito pelo espectro
- 24 -
JONSWAP
15
e também mostraram ser possível estimar a altura da camada limite (na qual a
energia cinética é igual à energia do mar completamente desenvolvido) pelo espectro Pierson-
Moskovitz.
Como se sabe, o principal problema na teoria da camada limite é estabelecer uma
relação entre a tensão de cisalhamento do vento turbulento τ e o vetor vento u = (u,v) para
uma altura arbitrária z:
uuC
Da
G
G
ρτ
=
(2.28)
onde: ρ
a
é densidade do ar, g é a aceleração da gravidade e C
D
é o coeficiente de arrasto.
O valor de C
D
para estratificação neutra sobre as características morfológicas da
superfície, dependente do parâmetro de rugosidade z
0
:
2
0
)/ln(
=
zz
k
C
D
(2.29)
onde: k é a constante de von Karman e z
0
dado pela expressão (2.17).
Entretanto, o método mais eficaz para investigar o mecanismo de arrasto é o modelo
numérico 2-D e 3-D da estrutura estatística, onde assume-se que os campos de vento e onda
são adaptados um ao outro além de considerar o espectro de onda completamente
desenvolvido. Na prática isso não acontece porque as escalas (temporal e espacial) do campo
de ondas sob ventos fortes são muito grandes se comparadas àquelas geradas por ventos
fracos. Além disso, ondas produzidas pelo vento local podem estar superpostas ao marulho.
Como resultado, o coeficiente de arrasto depende do espectro bidimensional da onda e da
velocidade do vento (Tabela 2.2).
15
Joint North Sea Wave Project: Experimento onde foram tabelados trocas de momento e densidade espectral de
energia, perfis de todo o fluxo de momento de onda induzido, dependência do parâmetro de rugosidade e
coeficiente de arrasto no pico de frequência.
- 25 -
Tabela 2.2 - Resumo de resultados da interação ar-mar da tensão de cisalhamento do vento e da rugosidade da
superfície. (Fonte: Wu, J., 1969).
Chalikov & Makin (1991) avaliaram a descaracterização do perfil da CL estacionária
sobre o mar quando sujeita às flutuações induzidas pelas ondas. Eles dividem a região de
interação oceano-atmosfera em oito partes, tendo limites superiores e inferiores a atmosfera
livre (camada I) e a termoclina oceânica (camada VIII), respectivamente (Figura 2.4). A
atmosfera livre é a região acima da CLA, onde são válidas as aproximações geostróficas.
Abaixo dela, está a região de transição conhecida como camada de entranhamento (II), ou CL
externa. A próxima região é a Camada de Mistura (III) ou camada de Monin-Obukhov, onde
são válidas as estratificações neutras da atmosfera, o perfil logarítmico de vento e o parâmetro
de rugosidade (produzido pela onda e pelo arrasto local). Abaixo disso está a CL superficial,
caracterizada por fortes gradientes de temperatura, umidade e vento. Na camada IV, o fluxo
de momento induzido pela onda aumenta a medida que o comprimento de onda atinge o pico.
Na subcamada de superfície (V), logo abaixo da CLO estão as altas freqüências, onde ondas
formam parâmetros de rugosidade local. A primeira camada oceânica, denominada
- 26 -
subcamada transiente (VI), é responsável pela dissipação de energia que intensifica a
turbulência na camada de mistura oceânica (VII) imediatamente abaixo dela. Por fim, a
termoclina oceânica costeira a camada VIII.
Figura 2.4. Esquema para a troca de energia e
momento entre a atmosfera e o oceano (Fonte:
Chalikov & Makin, 1991)
Nos modelos de camada de mistura, as ondas não costumam ser consideradas e todo o
fluxo de momentum da atmosfera é transferido para as correntes. Na verdade, uma parte
considerável desse fluxo muda o momentum da onda e é redistribuído sobre todo o espectro
devido à interação não linear, parte retorna para a atmosfera através do mecanismo inverso de
Miles e parte para as correntes por dissipação de ondas. Essa transição atrasada do momentum
do vento para as correntes depende das escalas de tempo da dissipação da onda, ou seja, as
ondas curtas retornam seus momentos quase localmente enquanto que ondas longas os
carregam para longas distâncias (Janssen, 1988).
A freqüência de pico diminui com o tempo porque as interações não-lineares
transferem energia para as baixas freqüências. Além do mais, a taxa de crescimento devido à
- 27 -
transferência de energia da atmosfera para o mar diminui quando a velocidade da onda
dominante se aproxima da velocidade do vento. Isso por que o mar não cresce
indefinidamente e sim atinge um estado maduro.
Chalikov (1995) desenvolveu um esquema de parametrização da CLO que
posteriormente foi inserido no modelo WW3 para o cálculo do termo de entrada de energia
devido à ação do vento, conforme descrito a seguir.
2.3.1 - Parametrização de CLO
Segundo Chalikov (1995) a estrutura 1-D da camada limite de ondas é governada pela
equação:
,2,1),( =+
∂
∂
=
∂
∂
iT
zt
u
ii
i
τ
[...] (2.30)
onde: z é a coordenada vertical; u
i
são as componentes do vetor velocidade do vento; e T
i
e τ
i
são as
componentes dos vetores do fluxo vertical de momento produzido por turbulência e induzidos por ondas via
perturbação de pressão, velocidade e campo de tensão (FMPO).
Os fluxos T
i
e τ
i
podem ser expressos na forma:
,
z
u
KT
i
i
∂
∂
=
(2.31)
onde: K é o coeficiente de viscosidade turbulenta.
Assumindo que τ
i
é uma superposição de fluxos elementares produzidos por todas as
ondas com freqüências ω e ângulos θ com relação ao vento:
∫∫
−
ℑ=
r
ddg
i
ωπ
π
ωθτ
0
(2.32)
onde:
ℑ
descreve a densidade do espectro de energia de ondas como uma função da altura não dimensional.
- 28 -
O coeficiente K em (2.31) pode ser calculado pela fórmula:
2/1
1
)/( cekzK =
(2.33)
onde: c
1
= 4,6 é constante.
As equações para energia cinética turbulenta (ECT) podem ser escritas na forma:
(
)
kz
ce
z
e
K
zz
u
u
u
z
u
K
t
e
i
i
i
ii
2/3
1
/
−
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
τ
(2.34)
A produção de cisalhamento por turbulência é descrita pelo primeiro termo no lado
direito e a transformação da energia cinética das flutuações produzidas por onda é descrita
pelo segundo. Uma discussão das propriedades energéticas da CLO é dada em Panchenko &
Chalikov (1984).
O método sugerido acima pode ser facilmente implementado no acoplamento de
modelos oceano-atmosfera. Entretanto, esta aproximação pode tornar-se computacionalmente
cara, pois é necessário calcular as integrais sobre o espectro de onda muitas vezes para
resolver (2.30)-(2.32) iterativamente. Um método simplificado pode ser baseado nas seguintes
suposições:
(i) O espectro das ondas geradas pelo vento é similar ao espectro de JONSWAP.
(ii) A estrutura da CLO pode ser descrita assumindo a equação do balanço de
momento estacionário.
Com essas suposições, garante-se numericamente a solução da equação de balanço de
momento.
O coeficiente de arrasto e, conseqüentemente, a entrada de energia para todas as ondas
no esquema descrito acima dependem do espectro de freqüência. Para o espectro de
JONSWAP o parâmetro de Philips
α
é relacionado à freqüência de pico pela relação:
- 29 -
2/3
~
57,0
p
ωα
=
(2.35)
onde:
p
ω
~
é um parâmetro adimensional.
Então, a dependência do coeficiente de arrasto C(z) na velocidade do vento u(z) e o
estado do mar, expresso em termo do coeficiente de Philips α é
[
]
2
2
ln( )CkR C=−
(2.36)
onde:
2
ln
zg
R
u
χα
=
(2.37)
A equação (2.32) foi resolvida analiticamente e aproximada pela fórmula:
3
1.23
10.4
10 0.021
1.85
C
R
−
=+
+
(2.38)
O parâmetro de Philips incluído na estimativa de R foi estimado pela formula (2.37), a
qual pode ser apresentada na forma [Valores de C
10
e u
10
dados por Donelan (1982)]:
(
)
3/2
1/ 2
10 10
0.57 /
p
Cu c
α
=
(2.39)
E finalmente o cálculo de termo de entrada
E na freqüência ω e o ângulo
θ
-
θ
w
para o
vento pode ser feito conhecendo-se a velocidade do vento u
h
em uma altura arbitrária h pelos
seguintes passos:
(a) determinando o valor inicial do coeficiente de arrasto C
h
;
(b) cálculo da velocidade friccional υ
*
;
(c) cálculo do parâmetro α [fórmula (3.12)];
(d) cálculo do parâmetro R [fórmula (3.10)];
(e) cálculo do coeficiente de arrasto C
h
[fórmula (3.11)];
- 30 -
(f) com o novo C
h
retorna ao item (b) para iteração (uma iteração é normalmente
suficiente para alcançar uma boa acurácia);
(g) cálculo do comprimento de onda aparente λ
a
;
(h) cálculo do parâmetro de rugosidade total z
0
, u
λ
e C
λ
usando as relações:
1/ 2
0
exp( ),
th
zh kC
−
=−
(2.39)
0
0
ln( / )
,
ln( / )
a
h
z
uu
hz
λ
λ
=
(2.40)
2
(/),
hh
CCuu
λλ
=
(2.41)
(i) cálculo da freqüência não dimensional
ω
a
;
(j) cálculo do parâmetro β como função de C
λ
e
a
ω
;
(k) cálculo da entrada de densidade espectral de energia
E.
Desta forma, tais teorias são aplicadas nos modelos atmosférico e de ondas através das
parametrizações de CLA e CLO descritas em mais detalhes no capítulo 3.
- 31 -
3 – METODOLOGIA
Para este estudo foi elaborada uma metodologia de acoplamento, através de uma
interface de comunicação entre o modelo atmosférico MM5 e o modelo de ondas de
gravidade de superfície do mar WAVEWATCH-III, cujas descrições individuais encontram-
se a seguir. No final da seção, é descrita a metodologia desenvolvida para troca de
informações entre os modelos.
3.1 - O Modelo WW3
O modelo de ondas utilizado nesse trabalho é o WAVEWATCH-III (WW3, versão
2.22), desenvolvido no Marine Modeling and Analysis Branch (MMAB) of the
Environmental Modeling Center (EMC) of the National Centers for Environmental Prediction
(NCEP), baseado em seus antecessores: WAVEWATCH-I, desenvolvido na Delft University
of Tecnology e WAVEWATCH-II, desenvolvido na NASA Goddard Space Flight Center
(Tolman, 2002).
O modelo resolve a equação linear de balanço do espectro de energia de ação em função
do número de onda k e da direção θ. Essa equação declara implicitamente as variações das
escalas espaciais e temporais das componentes do espectro que são muito menores do que as
respectivas escalas de variação do espectro, da profundidade e da velocidade das correntes.
Em outras palavras, assume-se que as variações da profundidade e das correntes são lentas,
implicando no desprezo da difração. Na presença de correntes, a energia das componentes
espectrais não é conservada, devido ao trabalho realizado por elas
16
.
16
Na ausência de corrente a energia das componentes é conservada.
- 32 -
Como a densidade de ação ( /AF
σ
=
) é conservada, utiliza-se o espectro de densidade
de ação
(, ) (, )/Ak F k
θ
θσ
=
para os cálculos. Assim, a propagação das ondas é descrita por:
DA S
Dt
σ
=
(3.1)
sendo
/S
σ
as fontes e sumidouros de energia e
σ
é a freqüência intrínseca, relacionada ao
comprimento de onda pela relação de dispersão obtida da Teoria Linear:
2
tanh( )gk kd
σ
= (3.2)
onde: d é a profundidade média.
A freqüência intrínseca é relacionada à freqüência absoluta ()
ω
pela equação de
Doppler:
kU
ω
σ
=
+⋅
(3.3)
onde: U é o vetor velocidade média da corrente, tanto no tempo quanto em profundidade.
Em todas as aplicações do modelo nesse trabalho não foram utilizados valores de
velocidade de corrente como condições de contorno para o modelo. Dessa forma:
ω
σ
=
(3.4)
O desenvolvimento da equação de balanço (3.1) em um sistema euleriano, utilizado no
WW3, para o espectro ( , , , )Ak xt
θ
é dado por:
x
A
S
xA kA A
tk
θ
θ
σ
∂∂∂
+∇ ⋅ + + =
∂∂∂
(3.5)
onde:
g
x
cU
=
+
(3.6)
dU
kk
ds s
σ
∂
∂∂
=− −
∂
∂∂
(3.7)
1 dU
k
kdm m
σ
θ
∂∂ ∂
=− −
∂
∂∂
(3.8)
- 33 -
onde:
g
c é o vetor velocidade de grupo,
s
é uma coordenada na direção
θ
e
m
é uma coordenada
perpendicular a
s .
A equação (3.5) é válida para coordenadas planas. Para aplicações em grande escala, em
coordenadas esféricas definidas em latitude e longitude temos:
1
cos
cos
g
AS
AAkAA
tk
φφλ θ
φ
φλ θσ
∂∂ ∂∂∂
++++=
∂∂ ∂∂∂
(3.9)
onde:
cos
g
cU
R
φ
θ
φ
+
=
(3.10)
sin
cos
g
cU
R
φ
θ
λ
φ
+
=
(3.11)
tan cos
g
g
c
R
φ
θ
θθ
=−
(3.12)
onde:
R
é o raio da Terra e U
φ
e U
λ
são as componentes da corrente.
A equação (3.12) inclui um termo de correção para propagação ao longo de grandes
círculos, usando uma definição cartesiana de
θ
, onde
0
θ
=
corresponde à ondas se
propagando no sentido W-E.
A equação (3.9) é divida em partes, para então serem resolvidas a propagação espacial,
propagação intra-espectral e os termos fonte. As propagações espacial e intra-espectral são
resolvidas utilizando o esquema “QUICKEST” (Leonard, 1979), combinado com o limitador
“ULTIMATE TVD (
Total Variance Diminishing)” (Leonard, 1991 apud Tolman et al., 2002).
Esse esquema é suficientemente livre de difusão numérica, porém implica numa
descontinuidade do campo de ondas em virtude da discretização do espectro. Para evitar tal
fenômeno, são utilizadas na propagação espacial, as equações modificadas propostas por
Booij & Holthuijsen (1987), onde para cada freqüência do modelo, um passo de tempo de
- 34 -
propagação máximo é definido, satisfazendo o critério de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)
[Tolman
et al., 2002].
Na propagação intra-espectral, o modelo permite que se ajustem passos de tempo
menores do que os da propagação espacial, evitando o problema de transição entre águas
profundas e águas intermediárias para ondas longas de maneira eficiente e econômica do
ponto de vista físico e computacional (Tolman, 2002).
3.1.1 - Termos Fonte
O termo fonte S geralmente é dividido em três partes, um termo de fonte de energia do
vento (
S
in
), um termo de interação não linear (S
nl
) e um termo de dissipação de energia
associado à quebra de ondas (
S
ds
). Para águas rasas, pode-se ainda adicionar um quarto termo
que considera as interações da onda com o fundo (
S
bot
). Dessa forma, o termo geral de fonte
do WW3 pode ser representado por:
in nl ds bot
SS S S S
=
+++ (3.13)
O esquema numérico utilizado nos termos fonte do WW3 é um esquema semi-implícito,
adaptado do esquema utilizado no modelo WAM (WAMDI
Group, 1988).
3.1.2 - Interações Não Lineares
Na região do espectro próxima ao pico de energia, o ganho de energia é maior que a
dissipação. A energia em excesso é transferida pelas interações não-lineares às altas e baixas
freqüências. Nas altas, a energia é dissipada, pois essas ondas possuem curto período e
pequeno comprimento, o que leva a um aumento da altura e à quebra de ondas
(
whitecapping). A energia transferida para as baixas freqüências leva ao crescimento de novas
- 35 -
componentes de onda no espectro, resultando numa migração do pico de energia nessa
direção (WMO, 1998).
O papel dos termos de interação não-linear é estabilizar o espectro, suavizando
continuamente as perturbações locais e forçando-o a retornar a uma forma idealizada (Young
& Van Vledder, 1993).
O tratamento das interações não-lineares define um modelo de Terceira Geração. No
WW3 versão 2.22 utiliza-se a DIA (
Discrete Interaction Aproximation), parametrização que
representa as interações não-lineares entre quatro ondas (Hasselmann e Hasselmann, 1985).
3.1.3 - Fonte e Dissipação de Energia
Estão implementadas no modelo, duas parametrizações para os termos de fonte e
dissipação de energia, a utilizada no WAM-3 e a parametrização baseada nos estudos de
Chalikov & Belevich (1993) e Chalikov (1995).
No modelo WAM, dois pontos básicos são considerados: a parametrização exata da
fonte de transferência não-linear com o mesmo número de graus de liberdade do espectro e a
especificação de uma função representativa da dissipação de energia que feche o balanço de
energia (WAMDI Group, 1988). Segundo Banner & Young (1994), uma das principais fontes
de erro em modelos de onda, mesmo os de Terceira Geração, é a parametrização dos termos
de fonte e dissipação de energia. No WAM ciclo 3, ela é baseada na relação empírica de
Snyder
et al. (1981).
A parametrização utilizada no WW3 apresentada por Tolman & Chalikov (1996)
diverge da relação de Snyder
et al. (1981) em três pontos principais:
I - O termo de fonte pode tornar-se negativo, ou seja, sumidouro de energia,
para situações de grandes ângulos entre as direções da onda e do vento, ou no
- 36 -
caso das ondas se propagarem mais rápido que o vento; a perda de energia das
ondas para o vento pode resultar em um espectro mais estreito e essa "fonte
negativa" (ou sumidouro) é devido à resposta às mudanças na direção do vento.
II - Resulta em uma entrada de energia total duas ou três vezes menor para
mares plenamente desenvolvidos. Isto se explica em parte pelo “crescimento
negativo” ou decréscimo das componentes de onda que se desenvolveram além
do limite de saturação do espectro e pelo pequeno crescimento das componentes
próximas ao completo desenvolvimento; a perda de energia nas baixas
freqüências pode diminuir a velocidade de crescimento das componentes para
espectros bem desenvolvidos, contribuindo para que haja um equilíbrio entre os
termos. Tal possibilidade pode, ainda, em caso de espectros suficientemente
desenvolvidos, levar à sua suavização.
III - Resulta em uma maior entrada de energia nas freqüências mais altas que na
relação de Snyder
et al. (1981). Dessa forma, a diferença na entrada total de
energia entre essa parametrização e a relação de Snyder
et al. (1981) é menor
para ondas mais jovens, aumentando com o desenvolvimento do espectro.
O termo de dissipação de energia considera as perdas pela quebra de ondas e por
turbulência, e é, segundo Tolman & Chalikov (1996), o termo menos conhecido da equação,
sendo normalmente usado como um ajuste, balanceando o termo de fonte. Para representá-lo,
é aplicada uma única parametrização para todo o espectro. Embora essa formulação seja
bastante representativa para as freqüências próximas e abaixo da freqüência de pico, há uma
incompatibilidade entre as escalas de tempo nos processos de dissipação nas baixas e altas
freqüências, fazendo com que o termo necessite ser dividido em, pelo menos, duas
constituintes.
- 37 -
Por razões numéricas, aplica-se no WAM, uma parametrização para as altas freqüências,
embora esse artifício apenas fixe a forma do espectro, desconsiderando o nível de energia. A
dissipação nas altas freqüências influencia a forma de dissipação nas baixas freqüências,
sendo necessário uma descrição explícita da dissipação nas altas freqüências para evitar que
ocorra essa contaminação.
Assim, para a representação dos termos de dissipação no WW3, são utilizadas duas
parametrizações: uma para as freqüências próximas e abaixo a de pico, assumindo que a
forma de dissipação de energia nessa região do espectro é similar à dissipação por turbulência
viscosa na camada limite oceânica; e a outra, puramente diagnóstica, para as altas freqüências,
formulada para ser consistente com a forma exponencial do espectro de equilíbrio.
3.2 - Modelo MM5
O MM5 (versão 3.7) é um modelo de simulação numérica atmosférica de mesoescala
desenvolvido pela
Pennsylvania State University em conjunto com o National Center for
Atmospheric Research (NCAR) inicialmente desenvolvido por R. A. Anthes, sendo mais tarde
documentado por Anthes & Warner (1978). O modelo se encontra na 5
a
geração e ao longo
dos anos foram sendo incorporadas diversas modificações, como capacidade de múltiplos
aninhamentos, dinâmica não hidrostática e assimilação de dados em 4 dimensões, além de
várias parametrizações físicas e portabilidade em diversas plataformas computacionais.
Como todo modelo de área limitada, são necessárias condições iniciais e de contorno.
No MM5 todas as quatro fronteiras e o topo possuem campos de ventos horizontais,
temperatura e umidade especificados. Estes dados podem vir de analises de modelos de
grande escala, simulações prévias do próprio MM5 ou de outro modelo prognóstico.
- 38 -
Utiliza um sistema de coordenadas que segue a topografia e resolve as equações de
Navier-Stokes em três dimensões, a 1ª. Lei da Termodinâmica e a equação de conservação de
massa. Utiliza a grade Arakawa-B onde as variáveis de quantidade de movimento
(componentes zonal e meridional do vento e força de Coriolis) são resolvidas nos pontos de
grade, enquanto as variáveis escalares são resolvidas no interior da célula da grade.
3.2.1 – Formulação
Nesta seção são apresentadas as equações governantes em coordenada sigma para o
modelo não hidrostático.
O modelo utiliza coordenada
σ que segue a topografia, dada por:
ts
t
pp
pp
−
−
=
σ
(3.14)
onde: p
s
e p
t
são, respectivamente, as pressões nas fronteiras inferior e superior do modelo, sendo p
t
constante.
As equações governantes do modelo são dadas a seguir, onde:
ts
*
ppp −=
(3.15)
A equação para a pressão é expressa por:
++∇−=∇+−
∂
∂
θ
θ
γ
γρ
D
T
c
Q
T
p
pVVpgw
t
p
p 0
0
0
'..
'
(3.16)
enquanto as componentes x, y e z da equação do movimento são:
u
Terra
*
*
D
r
uw
cosew
x
m
v
y
m
ufvu.V
'p
x
p
p
x
'pm
t
u
+−−
∂
∂
−
∂
∂
++∇−=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
α
σ
σ
ρ
(3.17)
v
Terra
D
r
vw
ew
x
m
v
y
m
ufuvV
p
y
p
p
y
pm
t
v
+−+
∂
∂
−
∂
∂
+−∇−=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
α
σ
σ
ρ
sin.
''
*
*
(3.18)
- 39 -
w
Terra
22
p
d
0
0
*
0
D
r
vu
)sinvcosu(e
p
'p
c
gR
T
'T
p
p
gw.V
p
'gp
y
'p'p
p
g
t
w
+
+
+−+−+∇−=−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
αα
γσ
ρ
ρ
(3.19)
A Primeira Lei da Termodinâmica é descrita como:
θ
θ
ρ
ρ
D
T
C
Q
gwpV
t
p
C
TV
t
T
pp 0
0
0
1
++
−
′
∇⋅+
∂
′
∂
+∇⋅−=
∂
∂
(3.20)
Por sua vez, o termo Advectivo pode –ser expandido como:
A
AA
VAmu mv
xy
σ
σ
∂
∂∂
⋅∇ ≡ + +
∂
∂∂
(3.21)
onde:
v
y
P
P
m
u
x
P
P
m
w
P
g
Dt
D
∂
∂
−
∂
∂
−−==
*
*
*
**
0
σσ
ρ
σ
σ
(3.22)
e o termo divergente pode ser expandido como:
**
22
0
***
g
umPu vmPv w
Vm m
xm P x ym P y P
ρ
σσ
σ
σσ
∂∂∂∂∂∂∂
∇⋅ = − + − −
∂∂∂∂∂∂∂
(3.23)
Nestas equações, subscrito 0 representa um valor de referência e
‘ representa a variação
em relação ao valor de referência. O termo Q
representa a taxa de aquecimento (calor latente
e sensível), ρ é a densidade, θ é a temperatura potencial, γ=c
p
/c
v
, g é a aceleração da gravidade
e D
x
, D
v
, D
w
e D
θ
representam os efeitos de difusão horizontal e vertical e mistura vertical
devido aos processos da camada limite ou ajuste convectivo.
O último termo entre parênteses à direita da equação (3.16) é negligenciado, o qual
representa um aumento de pressão devido ao aquecimento que força o ar a se expandir. As
equações (3.17) a (3.19) incluem os termos eu e ew representando as componentes da força de
Coriolis, que geralmente são desprezados. Nestas equações, eu = 2Ωcosλ, α=φ – φ
c
, λ é a
latitude, φ é a longitude e φ
c
é a longitude central.
- 40 -
Os termos
y
m
u
∂
∂
,
x
m
v
∂
∂
e r
terra
representam os efeitos de curvatura e m é fator de escala
de mapa utilizado nas projeções cartográficas disponíveis no modelo.
As equações (3.17), (3.18) e (3.23) incluem termos que levam em conta a inclinação das
superfícies sigma onde os gradientes horizontais são calculados.
3.2.2 – Módulos
O sistema MM5 possui uma estrutura modular composta por alguns programas
auxiliares, responsáveis pela geração de informações necessárias para a simulação:
TERRAIN, REGRID, little_r e INTERPF. O processamento dos dados e obtenção das
previsões é feito pelo módulo MM5. No pós-processamento, são disponibilizados alguns
módulos para a conversão dos arquivos de saída do modelo em formatos compatíveis com
softwares como GrADS, Vis5D, NCAR Graphics ou em formato NetCDF.
Estes módulos são descritos a seguir.
3.2.2.1 - Módulo TERRAIN
Este é o primeiro módulo do modelo MM5, e é responsável pela configuração das
grades de mesoescala. Através dela realiza-se uma interpolação horizontal sobre os dados de
topografia e vegetação baseada em latitude-longitude sobre os domínios de mesoescala
escolhidos. Além disso, também produz outros dados como latitude e longitude, fator de
escala de mapa e parâmetro de Coriolis. Todas estas informações serão utilizadas
posteriormente pelo módulo REGRID e MM5.
- 41 -
a) Dados de Entrada
Os dados de entrada para o TERRAIN incluem elevação de terreno, máscara terra-água,
tipos de solo, fração de vegetação e temperatura de sub-solo. Estes dados estão disponíveis
em seis resoluções: 1 º (~ 111 km), 30’ (~ 56 km), 10’ (~ 19 km), 5’ (~ 9 km), 2’ (~ 4 km) e
30’’ (~ 1 km) e estão disponíveis em três fontes: United States Geological Survey (USGS),
dados globais atualizados, PSU/NCAR, dados globais desatualizados e SiB (Simple Biosphere
model), apenas para América do Norte. Os dados de menor resolução são gerados a partir dos
dados de maior resolução quando disponíveis. As exceções são a temperatura do solo e fração
de vegetação, disponível apenas nas resoluções de 1
o
e 10’, respectivamente.
Estes dados serão distribuídos sobre a grade de mesoescala que será gerada, até
completá-la. Caso a resolução disponível dos dados não preencha totalmente a grade, o
modelo utiliza dois métodos de interpolação:
•
Overlapping Parabolic Interpolation
Este método é aplicado para determinar as porcentagens de cada tipo de vegetação e uso
do solo sobre o domínio de mesoescala. Primeiramente o método verifica se existem mais de
50 % para a água. Se existir, ele assinala água naquele ponto. Senão, ele verifica qual a
categoria com maior porcentagem, excluindo a água e o assinala. A técnica de “overlapping”
não pode ser utilizada para os dados com resolução de 30’’, porque estes são identificados no
interior do arquivo original de uma forma diferente daquela utilizada nos arquivos das demais
resoluções. Sendo assim, existe um algoritmo específico que é ativado para calcular as
porcentagens em cada ponto de grade quando a resolução de 30’’ é utilizada.
- 42 -
• Análise Objetiva de Cressman
Este método só é utilizado para calcular elevação do terreno. Utiliza uma função que
determina a partir de um raio de ação, pesos para os pontos onde existem informações.
Quanto menor o raio, maior será o peso da informação.
b) Definição de Domínios
Alguns parâmetros são essenciais na geração dos domínios no modelo e devem ser
informados:
* Projeção do Mapa, existindo três possibilidades: Mercator, Conformal de Lambert e
Polar Estereográfica;
* Parâmetros da Grade Mãe: latitude e longitude centrais, tamanho do domínio,
distância entre os pontos de grade (resolução espacial);
* Parâmetros de Domínio Aninhado: localização do ponto de grade (1,1) na grade mãe,
identificação da grade mãe, tamanho do domínio, distância entre os pontos de grade
(resolução espacial).
Existem ainda algumas restrições na definição de domínios aninhados. O aninhamento
pode ser uni-direcional (one-way) ou bi-direcional (two-way) em relação à grade mãe. No
primeiro caso as variáveis dinâmicas são passadas apenas da grade mãe para o domínio
aninhado, enquanto no segundo caso estas informações também são devolvidas pelo domínio
aninhado para sua grade mãe.
No caso bidirecional o domínio aninhado deve guardar uma relação de 3:1 na resolução
espacial em relação a sua grade mãe. Devem existir no mínimo cinco pontos de distância das
fronteiras da grade mãe para as fronteiras do domínio aninhado. Isto é necessário para
- 43 -
assegurar uma quantidade de pontos suficientes para o ajuste do aninhamento realizado
através de interpolações, conforme descrito abaixo.
c) Ajuste de Domínio Aninhado
Os domínios aninhados obtêm suas condições de contorno a partir da grade mãe durante
a integração e retornam os resultados no caso bidirecional. Após a geração dos dados de
elevação de terreno e uso do solo entre outros, é necessário o procedimento descrito abaixo
para garantir a consistência destas informações entre os domínios:
* Valores de fronteira do domínio aninhado:
- Interpolação dos dados de elevação de terreno para grade aninhada;
- Substituição no domínio aninhado dos valores de elevação de terreno nas linhas e
colunas 1 a 3 (bidirecional) ou 1 a 4 (unidirecional) por valores da grade mãe;
- Combinação no domínio aninhado dos dados nas linhas e colunas 4 a 6
(bidirecional) ou 5 a 7 (unidirecional) com valores da grade mãe.
* Informações de Retorno (Feedback) (somente no modo bi-direcional)
Os valores de terreno, uso do solo e outros dados terrestres do domínio aninhado são
utilizados para sobrescrever as informações da grade mãe para assegurar que no caso de
qualquer ponto de grade coincidente entre os domínios aninhados tenha os mesmos valores
terrestres para todos os domínios. Isto é feito do domínio mais aninhado para o mais
grosseiro.
- 44 -
3.2.2.2 - Módulo REGRID
O REGRID é o segundo passo no fluxo do modelo MM5. Seu objetivo é ler dados
meteorológicos (análises e prognósticos) arquivados em uma grade regular, em níveis de
pressão, e realizar uma interpolação bi-dimensional nestes dados, adaptando-os à (s) grade (s)
gerada (s) pelo TERRAIN. A partir daí, serão gerados arquivos que serão utilizados pelos
módulos posteriores como estimativa inicial (módulo RAWINS-Little_R) ou como análises
para serem interpoladas diretamente para geração das condições de fronteira que serão
utilizadas posteriormente (módulos INTERPF e MM5).
Este módulo é composto por dois sub-programas, o PREGRID onde é informado o
período utilizado na simulação, a origem dos dados meteorológicos que serão lidos em níveis
de pressão. Estes dados podem ser adquiridos de diversas fontes, entre elas análises e
prognósticos de modelos globais, como o modelo de aviação AVN, de modelos regionais,
como o ETA ou podem ser arquivos do Projeto Reanálise do NCEP. Estes arquivos devem
estar em formato GRIB (Gridded Binary data) e devem preencher todo o período que se
deseja simular. Ao serem lidos pelo PREGRID serão gerados novos arquivos em um formato
intermediário.
O REGRIDDER lê os arquivos gerados pelo PREGRID e realiza uma interpolação para
a grade em mesoescala gerada no módulo TERRAIN. O REGRIDDER deve receber
obrigatoriamente os seguintes campos em níveis de pressão: temperatura, componentes
horizontais da velocidade do vento, umidade relativa e altura geopotencial (campos tri-
dimensionais), e, em superfície, temperatura e pressão ao nível médio do mar (campos bi-
dimensionais).
- 45 -
3.2.2.3 - Módulo INTERPF
Este módulo é responsável pela geração dos arquivos das condições iniciais e de
fronteira que o MM5 utilizará para realizar a simulação. Estes arquivos são gerados a partir
dos dados do REGRID ou do LITTLE-R. Este programa calcula as várias superfícies sigma
(σ), em função da altura (z), e faz a interpolação vertical dos dados de superfícies isobáricas
adjacentes para superfícies sigma constante. A interpolação vertical é linear com a pressão
hidrostática para todas as variáveis, exceto para temperatura que é linear com o logaritmo da
pressão. Nele são calculadas também as variáveis adicionais que são necessárias para o
modelo não hidrostático, como a velocidade vertical e a perturbação da pressão. A velocidade
vertical é obtida integrando a divergência da velocidade horizontal. Este programa faz um
diagnóstico nos dados de velocidade horizontal e remove a divergência horizontal média.
Sendo o MM5 um modelo regional, ele requer condições iniciais e de fronteira para
rodar. Isso significa que devem existir dados que cubram o período integral de integração
desejada, sendo desejável pelo menos 24 h de dados para executar uma rodada com o modelo.
Isso porque o INTERPF calcula a temperatura de substrato ou temperatura do interior do solo
a partir de uma média da temperatura do ar em superfície. Esta prática dará uma melhor
estimativa do que simplesmente utilizar apenas temperaturas diurnas e noturnas.
3.2.2.4 - Módulo MM5
Neste módulo são resolvidas às equações diagnósticas e prognósticas do modelo
matemático, e os resultados são passados para cada um dos modelos paramétricos ou
parametrizações físicas pertinentes e processados por elas, a cada passo de tempo. O modelo
- 46 -
MM5 utiliza a técnica de diferenças finitas baseada no esquema semi-implícito de Klemp &
Wilhelmson (1978), para a solução das equações.
Estas equações são as de transporte de quantidade de movimento, calor e umidade. O
modelo traz diversas opções de parametrizações físicas para processos de superfície e CLA,
precipitação, microfísica de nuvens e radiação.
3.3 - Parametrização de CLA (Blackadar, 1976)
O tratamento da CLA utilizado neste trabalho é baseado no esquema de proposto por
Blackadar (1976, 1978) o qual deu origem à parametrização desenvolvida por Zhang &
Anthes (1982) implementada no modelo MM5.
Ao ser transposta para o modelo MM5, a parametrização de CLA de Blackadar sofreu
algumas modificações, de modo que a formulação apresentada aqui está de acordo com Grell
et al. (1995).
O modelo possui dois módulos que representam dois regimes de mistura turbulenta: o
Regime Noturno, onde a Teoria K é utilizada e o valor de K é determinado em função do
número de Richardson local, e o regime de Livre Convecção, onde são aplicados princípios
desenvolvidos por Blackadar, descritos abaixo. O critério que o modelo utiliza para
determinar qual regime será ativado é o número de Richardson Bulk (R
iB
) comparado ao um
número de Richardson crítico (R
ic
= 0,25):
2
vgva
a
a
iB
V
gz
R
θ
θ
θ
−
= (3.24)
onde: θ
va
e θ
vg
são, respectivamente, a temperatura potencial virtual no nível σ mais baixo do modelo e no solo,
z
a
é a altura do nível σ mais baixo do modelo e V é a velocidade do vento.
A velocidade é dada por:
- 47 -
()
2
1
22
ca
VVV += (3.25)
onde: V
a
é a velocidade do vento na camada mais baixa do modelo e V
c
é a velocidade convectiva.
A velocidade convectiva é de grande importância para baixas velocidades do vento
médio e é definida para condições de CLA neutra e instável como:
(
)
2
1
2
agc
V
θθ
−=
(3.26)
enquanto que para condições estáveis, V
c
= 0.
O modelo realiza o prognóstico das componentes horizontais do vento (u e v),
temperatura potencial (
θ
), razão de mistura (q
v
), água de nuvem (q
c
) e gelo (q
i
). Os fluxos de
calor e umidade na superfície são estimados a partir da Teoria da Similaridade de Monin-
Obukhov (TSMO). Primeiramente, a velocidade de fricção
*
u pode ser representada a partir
da seguinte equação:
−
=
0*
m
0
a
*
u,
z
z
log
kV
MAXu
ψ
(3.27)
onde: z
0
é
o parâmetro de rugosidade, z
a
é a altura do nível σ mais baixo do modelo,
0*
u é um valor padrão (0,1
ms
-1
sobre a terra e zero sobre o água) e V é dado pela equação 3.25.
O fluxo de calor na superfície é representado por:
**apms
TkuCH
ρ
−
=
(3.28)
sendo C
pm
é a capacidade calorífica, k é a constante de von Karman e T
*
é uma escala de
temperatura convectiva, definida segundo Stull (1988) como:
*
s
'
v
*
w
)'w(
T
θ
=
(3.29)
- 48 -
onde:
s
'
v
)'w(
θ
é o fluxo turbulento de temperatura na superfície e w
*
é uma escala de velocidade vertical
convectiva.
No modelo, T
*
é parametrizado da seguinte forma:
h
0
a
ga
*
z
z
log
T
ψ
θ
θ
−
−
=
(3.30)
sendo T
*
uma escala de temperatura convectiva.
m
ψ
e
h
ψ
são parâmetros de estabilidade adimensionais
calculados em função do número de Richardson Bulk (R
iB
) para cada regime de CLP.
O modelo utiliza a formulação para o fluxo de umidade na superfície que foi proposta
por Carlson & Boland (1978), onde:
)q)T(q(IME
vagvS
1
aS
−=
−
ρ
(3.31)
e
1
h
l
a
a
a*
*
1
z
z
K
zku
lnkuI
−
−
−
+=
ψ
(3.32)
onde: z
l
representa a profundidade da camada molecular (0,01 m sobre a terra e z
0
sobre a água) e K
a
é o
coeficiente de difusão molecular e vale 2,4 x 10
-5
m
2
s
-1
.
Sobre a terra, z
0
é calculado como função da categoria de uso do solo e sobre a água,
este pode ser calculado à partir da velocidade de fricção, como pode ser observado na equação
à seguir:
C0
2
*
0
z
g
u
032,0z =
(3.33)
onde: z
0c
é um valor padrão de 10
-4
m.
- 49 -
3.3.1 - Regime Noturno
Zhang & Anthes (1982) assumiram que os maiores gradientes ocorreriam na camada
mais baixa do modelo, e utilizaram a altura da camada de superfície fixada em 10 m, onde a
TSMO é aplicada para calcular as escalas características. O Regime Noturno divide-se em três
categorias que dependem do sinal e magnitude do R
iB
comparado a um número de Richardson
crítico (R
ic
= 0,25).
3.3.1.1 - Caso Estável (
iciB
RR > )
0**
uu
=
(3.34)
−==
0
a
hm
z
z
log10
ψ
ψ
(3.35)
)TkuC,Wm250(MAXH
**apm
2
s
ρ
−
−=
(3.36)
3.3.1.2 - Caso de Turbulência Mecanicamente induzida (
iciB
RR
≤
≤
0 )
−
−==
0
a
B
B
hm
z
z
log
Ri51,1
Ri
log5
ψ
ψ
(3.37)
3.3.1.3 - Caso Instável (Convecção Forçada)
Neste caso 0<
iB
R e 5,1/ ≤Lh , sendo h a altura da CLA e L o comprimento de Monin-
Obukhov definido pela seguinte equação:
- 50 -
s
3
*apma
KgH
uc
L
θρ
−=
(3.38)
Assim,
0
hm
=
=
ψ
ψ
(3.39)
=
0
a
B
a
z
z
lnRi
L
z
(3.40)
Nos três casos descritos acima o Regime Noturno utiliza a Teoria K no cálculo das
variáveis u, v,
θ
, q no interior da CLA. Os coeficientes de difusividade, K
m
=K
h
=K
q
são
determinados a partir de um Número de Richardson local:
ic
iic
2/1
i
2
0m
R
)RR(
SlKK
−
+= para
ici
RR
<
(3.41)
0m
KK = para
ici
RR ≥ (3.42)
onde: K
0
= 1 m
2
s
-1
, l = 40 m é uma escala de comprimento que Zhang & Anthes (1982) assumem ser
característica da turbulência, S
i
é o cisalhamento vertical do vento.
O Número de Richardson e o cisalhamento são dados por:
2/1i2/1i
2/1i2/1i
ia
i
zzS
g
R
−+
−+
−
−
=
θ
θ
θ
(3.43)
9
22
10
z
v
z
u
S
−
+
∂
∂
+
∂
∂
=
(3.44)
3.3.2 - Regime de Convecção Livre
Quando ocorre forte aquecimento solar geram-se na primeira camada, junto ao solo, as
térmicas, bolhas de ar quente que começam a elevar-se na atmosfera, promovendo mistura
com o ambiente de quantidade de movimento, calor e umidade.
- 51 -
O método usado para a convecção livre assume que as trocas são feitas entre a primeira
camada e cada uma das demais camadas atmosféricas, o que corresponde a uma massa de ar
que ascende do solo e vai trocando energia, quantidade de movimento e umidade em cada
nível. Neste regime, o perfil vertical termodinâmico da atmosfera controla as taxas de mistura.
3.3.2.1 - Caso Instável ( 0<
iB
R e 5,1/ ≤Lh )
3
aa
2
aa
h
L
z
474,0
L
z
23,3
L
z
99,1
L
z
23,3
−
−
−
−=
ψ
(3.45)
3
aa
2
aa
m
L
z
249,0
L
z
23,3
L
z
07,1
L
z
86,1
−
−
−
−=
ψ
(3.46)
onde: z
a
/L nesta aproximação, fica restrito a valores menores ou iguais a – 2,0. Para z
a
/L= – 2,0,
m
ψ
=1,43 e
h
ψ
=2,29 segundo Grell et al. (1995).
Em geral,
z
a
/L é função de
m
ψ
e a equação para este parâmetro é uma equação implícita
que requer solução interativa. Para reduzir o tempo de processamento foi efetuada a
aproximação de
z
a
/L por uma função explícita de
iB
R como por exemplo:
=
L
z
lnRi
L
z
a
B
a
(3.47)
O esquema acima considera
m
ψ
uma função contínua para todos os valores de
iB
R . As
equações prognósticas acima da camada de superfície são
)(m
t
ia
i
αα
α
−=
∂
∂
−
α = θ, q
v
ou q
c
(3.48)
)(mw
t
ia
i
αα
α
−=
∂
∂
−
α = u e v (3.49)
onde:
h
z
1w −=
é uma função que regula a redução da mistura próximo ao topo da camada de mistura.
- 52 -
O termo
−
m representa a fração de troca de massa entre um nível qualquer e a camada de
superfície por unidade de tempo. Para se calcular este termo leva-se em conta o fluxo de calor
em um nível qualquer da camada de mistura
∫
−−=
−
i
1
z
z
ap1i
dz)]z([CmHH
θθρ
(3.50)
sendo
H
1
o fluxo de calor no topo da camada superficial que, segundo Priestley (1956, apud
Zhang & Anthes, 1982), pode ser obtido por:
2/33/1
2/3
3/1
1
1
2
1
va
2
3
2/3va1pm1
])z2(z[
z
1
27
g2
)(bzCH
−−−
−
−−=
θ
θθρ
(3.51)
onde z
1
é a altura da camada da superfície e o índice 3/2 que acompanha
θ
e z representa a parte média entre a
camada de superfície e o nível seguinte do modelo.
Assume-se que não existe fluxo de energia através do topo da camada de mistura (
z
h
), de
modo que
H
i
= 0. Logo a equação anterior se torna:
1
h
z
vvapma1
1
'dz)]'z([)1(CHm
−
−
−−−=
∫
θθερ
(3.52)
onde ε é o coeficiente de entranhamento sendo 0,2 o valor sugerido por Zhang & Anthes (1982).
3.3.2.2 - Atmosfera Livre
Acima da CLA a Teoria K é utilizada em conjunto com um esquema de difusão
implícito proposto por Richtmeyer (1957) para o cálculo da difusão vertical das variáveis
prognosticas. Os coeficientes de difusividade são calculados seguindo a formulação
apresentada acima, nas equações (3.41) e (3.42).
- 53 -
3.4 - Técnicas de Acoplamento
O desenvolvimento de modelos unificados que agreguem a física de diferentes sistemas
como, por exemplo, o oceano e a atmosfera é uma tarefa de alto grau de complexidade. Uma
alternativa a esse desenvolvimento é a utilização de técnicas de acoplamento entre modelos
pré-existentes, tornando possível o aproveitamento do que há de mais bem desenvolvido em
cada área.
Existem diversos métodos de acoplamento entre modelos, destacando-se o uso de
acopladores de fluxo (
flux couplers). Os acopladores são utilizados no processo de troca de
informações entre os sistemas acoplados, incluindo as interpolações e ajustes de grade,
quando necessários. Alguns possuem refinamentos, que incluem a verificação da conservação
dos fluxos durante o processo de troca, a sincronização entre os sistemas e a especificação de
quando devem ocorrer as trocas.
Os acopladores de fluxo são comumente utilizados em modelos de grande escala
(modelos de circulação geral da atmosfera) dentre os mais conhecidos podemos destacar o
Community Climate System Model (CCSM) do NCAR, e o Model Coupling Toolkit (MCT),
desenvolvido no
Argonne National Lab. Ambos utilizam como base a biblioteca MPH (Multi
Program-Components Handshaking
) desenvolvida no Lawrence Berkeley National Lab para
facilitar o uso de programas multicomponentes em ambientes distribuídos baseada na
biblioteca MPI (
Message Passing Interface).
Em modelagem numérica da atmosfera em escala regional, onde as parametrizações da
CLA são mais completas, são poucas as iniciativas de desenvolvimento de acopladores de
fluxo, destacando-se o acoplador de fluxo Bourassa-Vincent-Wood conhecido como
BVW flux
model
, o qual possui uma formulação que determina de maneira consistente os fluxos de
- 54 -
momento, calor e umidade, além da estabilidade atmosférica e uma parametrização para
determinar o estado do mar.
Outro método utilizado é a junção dos códigos computacionais dos modelos em um
único código, que se torna mais eficiente à medida que a comunicação entre os modelos é
feita através de argumentos de sub-rotinas. Porém este método é desaconselhado por envolver
um esforço maior na adaptação do código e na dificuldade dos casos de necessidade de troca
de modelos. Neste caso, é necessário um modelo estar no controle, enquanto o(s) outro(s),
passa(m) a ser sub-rotina deste. Uma das dificuldades inerentes a este método surge do
gerenciamento e uso da memória, à medida que os modelos podem possuir variáveis com
nomes comuns, criando-se sub-rotinas para intermediar a passagem de parâmetros entre os
modelos, aumentando assim o nível de uso da memória.
O acoplamento de modelos ainda pode ser classificado de acordo com o arranjo usado
na troca de informações, sendo unidirecional quando um modelo passa informações para
outro, mas não recebe nada em retorno, ou bi-direcional, quando existe o retorno de
informações; síncrono quando os modelos são executados ao mesmo tempo, mantendo certa
sincronia da informação, ou assíncrono, quando um é executado e ao fim de sua execução,
outro é iniciado e forçado com os campos gerados pelo primeiro.
Ao longo deste trabalho, foram realizados diversos experimentos de sensibilidade dos
modelos. Primeiramente experimentos de acoplamento assíncrono e unidirecional,
simplesmente absorvendo no MM5 o parâmetro de rugosidade calculado a partir de um
campo de altura significativa obtido de simulações prévias do WW3; em seguida foi inserida
uma rotina para o cálculo do
z
0
sincronizadamente com as simulações do MM5 e do WW3;
em uma terceira etapa a transferência do vento a 10 metros do MM5 para o WW3 foi
implementada.
- 55 -
Esta metodologia utilizada neste trabalho de acoplamento síncrono e bi-direcional foi
implementada entre o modelo atmosférico MM5 e o modelo de ondas WW3 através de
modificações nas rotinas de leitura do arquivo de vento do WW3 (w3wavemd.ftn) e de
parametrização CLA do MM5 (hirpbl.f) controlando a troca de informações entre os modelos.
O campo espacial de
0
z é calculado a cada hora e gravado em um arquivo para ser usado no
MM5 que por sua vez faz a leitura desse arquivo e atualiza o
z
0
somente sobre o oceano
substituindo o cálculo original baseado na formula de Charnock (1955). Com essa
modificação a parametrização de CLA é executada e retorna o vento a 10 metros gravado para
o uso no WW3 (Figura 3.1).
Figura 3.1. Interações entre o MM5 e o WW3.
A sincronização da comunicação entre os modelos é realizada através de uma chave
gravada em um arquivo
ascii simples denominado COUPKEY. Neste arquivo são gravados
sinalizadores para a comunicação entre os modelos, de forma que para o código:
0 – os modelos rodam concomitantemente e ao chegar em
n
tt
+
∆ aguardam a troca da chave;
1 – o modelo MM5 gravou o campo de vento a 10 metros e;
2 – o modelo WW3 gravou o campo de z
0
.
Devido aos diferentes graus de complexidade na formulação numérica dos modelos
utilizados no acoplamento, surgiu o problema do tempo de espera de resultados entre os
- 56 -
modelos. Este problema foi contornado através do comando nice. Com este comando são
definidas as prioridades de uso de recursos do sistema para cada aplicação, permitindo o
balanceamento entre as execuções de modo a minimizar o tempo de espera entre os modelos.
A seguir é apresentado o script para o acionamento simultâneo dos modelos:
#!/bin/bash
CPATH=/work/ronaldo/Mestrado/MM5-WW3
echo 0 > /work/ronaldo/Mestrado/MM5-WW3/COUPKEY
cd $CPATH/WW3/ACOPLADO
$CPATH/WW3/ACOPLADO/run_atlasul.sh
nice -9 $CPATH/WW3/exe/ww3_shel >/dev/null 2>&1 &
cd $CPATH/MM5/Run
nice -1 ./mm5.exe > $CPATH/log.mm5 2>&1 &
Como descrito no capitulo anterior, a dependência do parâmetro de rugosidade com o
estado do mar ainda não é totalmente conhecida. Portanto foram escolhidas três diferentes
parametrizações para calcular z
0
em função do estado do mar, além da parametrização nativa
do MM5. São elas:
a - Charnock (1955)
A parametrização nativa do MM5, baseada em Charnock, 1955 (CHK55):
C0
2
*
0
z
g
u
032,0z =
(3.53)
- 57 -
onde: u
*
é a velocidade friccional e z
0c
é uma constante que garante um mínimo z
0
, caso a velocidade friccional
seja nula.
b - Chalikov (1995)
O próprio modelo WW3 possui uma parametrização de CLO descrita em Chalikov
(1996) (CHL96) utilizada para calcular o a entrada de energia fornecida pelo vento. Dentro
deste modelo de camada limite de onda é calculado o comprimento de rugosidade, definido
por:
−
=−
1/ 2
0
exp( )
h
zh kC (3.54)
c - Donelan (1990)
Donelan (1990), (DON90) através de experimentos de campo, obteve
0
z através de uma
função direta da altura significativa de ondas.
0
0,033( / 4)
s
zH
=
(3.55)
d - Donelan (1993)
Através de experimentos de laboratório e testes numéricos, Donelan (1993) (DON93)
obteve uma relação entre z
0
e estado do mar através do parâmetro idade da onda u
*
/c
p
.
2,6
4
10
0
()(6,710)
4
s
p
HU
z
c
−
=⋅×
(3.56)
As relações entre z
0
e idade da onda são as que melhor representam a influência do
estado do mar na CLO e são objetos de muitos estudos, com diferentes aproximações para
definir o comprimento de rugosidade sobre superfícies oceânicas (Tabela 2.1).
Com base nas parametrizações da rugosidade sobre o mar, foram idealizados
experimentos a fim de investigar a influência das ondas de gravidade superficiais na
rugosidade oceânica e seu impacto na modelagem numérica dos sistemas atmosféricos.
- 58 -
4 - CARACTERIZAÇÃO METEO-OCEANOGRÁFICA
A circulação atmosférica de baixos níveis na região sudeste do Brasil é dominada pela
ação da Alta Subtropical do Atlântico Sul (ASAS), pela passagem de sistemas frontais sobre a
região e por circulações locais.
A variabilidade sazonal do padrão de ventos na região sudeste associada ao
deslocamento da ASAS, é caracterizada pelo predomínio de ventos de Nordeste no verão e
ventos de Leste-Nordeste no inverno, como observado nas análises das séries temporais de
vento (não mostradas aqui). As alterações neste padrão climatológico médio da atmosfera são
provocadas pelo deslocamento de sistemas atmosféricos transientes (i.e. sistemas frontais e
ciclones extratropicais), que atuam durante o ano todo sobre todo a Atlântico sul, com
freqüências maiores nas latitudes mais altas e menores nas latitudes mais baixas. Tais
perturbações, bastante estabelecidas na literatura (Oliveira, 1986), são essenciais para a
determinação das variabilidades no padrão de agitação marítima.
De acordo com Boletim de Monitoramento e Análise Climática (Climanálise, 1996),
que apresentou uma estatística de sistemas frontais que atuaram no litoral do Brasil entre os
anos de 1975 a 1984 e 1987 a 1995, a média ficou entre quatro e sete sistemas mensais
atuando sobre a costa sudeste brasileira, com valores máximos nos meses de inverno e valores
mínimos nos meses de verão.
O deslocamento desses sistemas está associado ao escoamento ondulatório de grande
escala. A intensificação ou dissipação dos mesmos está relacionada com as características
atmosféricas sobre o continente. Algumas regiões do Brasil, tais como as Regiões Sul e
Sudeste são regiões frontogenéticas, ou seja, as frentes podem se intensificar ou podem se
formar nessas regiões (Satyamurty & Mattos, 1989). Em meso e micro escalas, a variabilidade
meteorológica induzida pelas brisas marítima e terrestre também é significativa,
principalmente nos padrões dinâmicos da circulação observada sobre a plataforma
- 59 -
continental.
Desta forma, o levantamento e análise de informações pretéritas na região de estudo,
foram realizados visando tanto a identificação das características dinâmicas locais, quanto a
obtenção de subsídios para a comparação com os resultados dos modelos numéricos. Na
Tabela 4.1, são apresentados os pontos onde foram obtidos dados sobre o domínio das grades
a serem utilizadas nos modelos numéricos.
Tabela 4.1 - Características dos dados in situ.
Dados Latitude/Longitude Prof (m) Período
Bóia ARGOS - 32056 32º53.95’S e 50º50,79’’W 750 15/05/2003 a 05/06/2003
Plataforma P40 22º32’45’’ S e 40º04’08’’W 1000 25/04/2005 a 06/05//2005
4.1 – Período de 15 de maio a 05 de junho de 2003 - Rio Grande do Sul
4.1.1 – Dados medidos
Para caracterizar a situação atmosférica sobre o oceano durante as simulações foram
obtidos, através da DHN, dados do projeto PNBÓIA (Programa Nacional de Bóias), da bóia
de fundeio ARGOS 32056 (WMO 31978) [Figura 4.1] localizada em 32º53,95’ S e 50º50,79’
W no litoral do Rio Grande do Sul e na isóbata de aproximadamente 750 m à
aproximadamente 190 km da costa. Os sensores da velocidade do vento estão localizados a
3,95 m e 4,95 m acima do nível do mar, enquanto os sensores da temperatura do ar e umidade
relativa encontram-se a 3,15 m. O barômetro e o sensor da temperatura da superfície do mar
localizam-se ao nível do mar e o sensor de onda encontra-se no centro de rotação da bóia
levemente abaixo da linha d’água. As observações meteorológicas são registradas a cada hora
e são médias de medidas de 10 minutos anteriores, enquanto que os dados de onda são de 40
minutos antes da hora (Krusche e Ferreira, 2001). O período de observações disponibilizado
para o presente estudo é de 15 de Maio a 5 de Junho de 2003.
- 60 -
Figura 4.1. Bóia de fundeio ARGOS.
Através do histograma direcional, nota-se que há predominância de vento de oeste-
sudoeste, característico da passagem de frentes frias e de este-nordeste devido a presença da
ASAS (Figura 4.2).
Figura 4.2. Histogramas direcionais de vento.
Com melhor detalhe, nota-se através do meteograma da Figura 4.3, que a região estava
sob domínio de ventos de nordeste da ASAS até a passagem do ciclone em 25/05,
caracterizado pelo abaixamento de pressão e aumento da intensidade dos ventos. Neste caso, o
mar foi caracterizado localmente, com pouca influência das ondas remotas.
- 61 -
Figura 4.3. Variação temporal de direção e velocidade do vento, pressão atmosférica e altura significativa
de onda.
4.1.2 – Análise Sinótica
Sobre a região predominava inicialmente os ventos associados à ASAS até sofrer a
influencia do ciclone extratropical (Figura 4.4-c). Este ciclone formou-se sobre o Uruguai à
leste do cavado em 500 hPa e saída do jato polar (Figura 4.4-a e Figura 4.4-b), tendo suporte
dinâmico para intensificar e persistir por alguns dias. Utilizando um esquema numérico de
identificação de ciclones (Murray & Simmonds, 1991) a partir do campo de pressão das
reanálise, obteve-se o posicionamento do sistema a cada 6 horas, identificando assim sua
trajetória. Observou-se um lento deslocamento sobre o oceano Atlântico Sudoeste
inicialmente no sentido zonal e posteriormente SE (Figura 4.5).
- 62 -
(a) (b)
(c)
Figura 4.4. Campos do NCEP para 22/05/2003 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a), linhas de
corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do infravermelho para imagem
de satélite METEOSAT (c) em 24/05/2003 - 06Z.
- 63 -
Figura 4.5: Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul e batimetria/topografia.
4.2 – Período 24 de abril a 06 de maio de 2005 - Bacia de Campos
4.2.1 – Dados Medidos
Os dados de onda e vento foram obtidos junto à PETROBRAS e são fruto de uma
análise espectral de dados de onda medidos por radares modelo SM-50 MK-II MIROS,
enquanto os dados de vento foram medidos através de estações meteorológicas YOUNG. Os
registros de onda e vento foram submetidos às análises e critérios de qualidade desenvolvidos
pelo Centro de Pesquisa e Desenvolvimento Leopoldo A. Miguez de Mello
(CENPES/PETROBRAS). Através desses dados, notou-se um predomínio de ondas e ventos
de sul-sudoeste (Figura 4.6).
- 64 -
(a) (b)
Figura 4.6. Histograma direcional (a) vento e (b) onda no período.
Na série temporal de ventos (Figura 4.7) deste período verificou-se o predomínio de
ventos de quadrante Sul e Sul-Sudoeste com intensidade média a moderada e ligeira
predominância meridional no deslocamento.
Figura 4.7. Variação temporal de direção e velocidade do vento, bem como suas componentes zonal e
meridional.
- 65 -
Na série temporal de ondas (Figura 4.8) nota-se dominância de quadrante sul nas
ondas, e aumento da altura significativa devido à persistência dos ventos neste quadrante. O
período de pico indica a contribuição das ondas maduras chegando à região (swell).
Figura 4.8. Variação temporal de direção média, período de pico e altura significativa da onda.
4.2.2 – Análise Sinótica
Por volta do dia 20/04/2005, o Atlântico Sudoeste estava sob domínio de uma frente fria
e um ciclone extratropical deslocando-se lentamente conforme verificado através da trajetória.
No dia 24/04/2005 (Figura 4.9-a, 4.9-b e 4.9-c), sobre essa região oceânica que encontrava-se
instável, formou-se outro ciclone que deslocou-se rapidamente para SE (Figura 4.10),
mantendo por muitos dias o padrão dos ventos fluindo de quadrante Sul-Sudoeste, típico da
passagem de uma frente fria.
- 66 -
(a) (b)
(c)
Figura 4.9. Campos do NCEP para 23/04/2005 – 12 Z dos ventos e pressão em superfície (a), linhas de
corrente em 500 hPa e sombreamento de Jatos em 200 hPa (b). Composição do infravermelho para imagem de
satélite METEOSAT (c) em 24/04/2005 – 06.
- 67 -
Figura 4.10. Trajetória do ciclone extratropical sobre o Atlântico Sul e batimetria/topografia.
- 68
5 – SIMULAÇÕES
Neste trabalho são apresentados resultados de testes realizados com acoplamento
síncrono realizados entre o modelo atmosférico MM5 e o modelo de ondas WW3 em grades
idênticas abrangendo o litoral Sul-Sudeste do Brasil (Figura 5.1) com resolução horizontal de
aproximadamente 22 km integrados por períodos de 10 dias entre os dias 21 a 30 de maio de
2003 e 21 a 30 de abril de 2005. Cada período foi simulado com as quatro parametrizações do
parâmetro de rugosidade a saber: Charnock (1955), doravante denominado CONTROLE;
Chalikov (1996) doravante denominada CH96; Donelan (1990), doravante denominada
DO90; e Donelan (1993), doravante denominada DO93.
Figura 5.1. Domínio e base topográfica utilizados nas simulações dos modelos MM5 e WW3 e pontos onde
foram obtidos dados.
As condições inicias e de contorno utilizadas na inicialização do modelo MM5 foram
obtidas das reanálises do NCEP, descrito com maiores detalhes em Kalnay et al. (1996).
As condições iniciais do modelo WW3 foram obtidas através do espectro de ondas de
JONSWAP, e o efeito de ondas geradas remotamente foi inserido através da absorção a cada
- 69
6 horas do espectro nas bordas do modelo regional. Para se obter estes espectros, foram
realizadas simulações do WW3 em uma grade compreendendo todo o Oceano Atlântico com
resolução de 1º x 1º que utilizou como forçantes de vento as reanálises do NCEP.
5.1 – Maio de 2003
No período de simulação de maio de 2003 a formação e o lento deslocamento de um
ciclone extratropical, ao sul da área de estudo (Figura 4.5), gerou condições de intensidade do
vento, persistência e pista que proporcionaram a formação de ondas de gravidade. Como estas
ondas foram geradas bem próximas ao domínio, temos a predominância de ondas
caracteristicamente “jovens” (mar local) na região, sendo estas as que mais contribuem para o
aumento do comprimento de rugosidade (Jones & Toba, 2001).
Na Figura 5.2 são apresentadas séries temporais do comprimento de rugosidade
calculado a partir da média espacial sobre a superfície oceânica. Os resultados obtidos para as
diferentes parametrizações mostraram que os valores estimados têm diferenças superiores à
sua ordem de grandeza. A parametrização de acoplamento DO90 foi o que obteve os maiores
valores, seguido pela parametrização de DO93 que embora seja função da idade da onda
também obteve valores acima de 2 cm, indicando a presença de ondas jovens na região.
Mesmo com os valores muito abaixo dos obtidos pelas parametrizações de Donelan, o
acoplamento utilizando o cálculo de z
0
de CH96 obteve valores superiores ao dobro dos
obtidos pela parametrização controle.
- 70
Figura 5.2: Comprimento de rugosidade calculado a partir da média
espacial sobre a superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955),
Chalikov (1996) e Donelan (1990, 1993) para o caso MAIO/2003.
Os resultados da média espacial sobre o oceano são mostrados através das séries
temporais das variáveis mais relevantes (Figura 5.3). Os efeitos diretos do aumento na
rugosidade são observados através do aumento na velocidade friccional, e na diminuição da
velocidade do vento a 10 metros. Como efeito secundário são observados aumentos no fluxo
de calor latente da ordem de até 100W/m
2
, aumento de temperatura de até 1ºC e aumento
máximo na altura CLA em até 60m. Os maiores efeitos da rugosidade foram sentidos durante
a passagem do ciclone ao sul da grade, quando foram registrados valores acima de 6 metros
de altura significativa de onda. Embora os registros da bóia mostrem que a altura significativa
tenha valores mais expressivos entre os dias 24 e 27 de maio, o aumento do efeito da
rugosidade começa a ser sentido a partir do dia 24 de maio e se estende até o final da
simulação. Isto porque o ciclone passa lentamente por toda extremidade sul da grade (Figura
- 71
4.4-d) depois de passar pela região da bóia e desta forma gera ondas que se propagam pelo
domínio.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 5.3. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2 metros, altura
da camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio oceânico para o caso
MAIO/2003.
- 72
A partir da análise das séries temporais das médias espaciais sobre o oceano, foram
escolhidos dois instantes, na passagem do sistema frontal sobre a grade, para reprodução do
campo espacial das diferenças entre a simulação controle e as simulações de acoplamento. Do
mesmo modo feito para as séries temporais são apresentadas as variáveis que obtiveram
diferenças mais significativas.
A Figura 5.4 (a-f) mostra o campo de diferenças da velocidade friccional sobrepostos
com vetores do vento a 10 metros da simulação com acoplamento ativado para o dia
26/05/2003 as 00Z e 12Z. No acoplamento com a parametrização de CH96 foram observadas
pequenas diferenças que se concentraram ao longo da convergência do sistema frontal e são
observados padrões alternativos. Já as diferenças no caso do acoplamento DO90 mostraram
um aumento generalizado da velocidade de arrasto com poucas bandas onde o arrasto diminui
novamente ao longo da convergência frontal. Os resultados obtidos pela parametrização
DON93 também, porém com menos intensidade, mostram um padrão de aumento da
velocidade friccional com a presença das bandas negativas como nos casos anteriores. Em
todos os casos as diferenças se deram com menos intensidade no horário das 12Z que
podemos supor seja efeito do aquecimento diurno que aumenta a turbulência e eleva a altura
da camada limite deixando-a pouco sensível a pequenas variações na superfície.
- 73
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.4. Diferenças da velocidade friccional para 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle às
00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z
(f).
A Figura 5.5 (a-f) traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para o
campo de velocidade do vento (magnitude do vento).
- 74
Nas simulações com parametrização de CH96 foram observadas grandes diferenças tanto
negativas quanto positivas, porém concentradas na região de convergência do sistema frontal.
Para parametrização de DO90 houve uma desintensificação dos ventos em quase todo
domínio, exceto na região pré-frontal e costeira onde houve intensificação do vento,
principalmente no horário das 12Z. No caso DO93 houve também uma desintensificação do
vento pós-frontal e uma intensificação na região costeira e na frente do sistema
principalmente no horário das 12Z.
- 75
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.5. Diferenças da velocidade do vento para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle
às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z
(f).
A Figura 5.6 (a-f) traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle
para o campo de fluxo de calor latente. Para parametrização de CH96 os resultados indicaram
uma predominância na diminuição do fluxo de calor latente em até 50 W/m
2
exceto na região
- 76
frontal onde são verificados padrões com um aumento do fluxo de até 70 W/m
2
. Nas
simulações DO90 e DO93 o padrão observado é inverso, onde é observado um aumento do
fluxo de calor latente em quase todo o domínio, principalmente na região pós-frontal,
apresentando padrões de diminuição do fluxo ao longo da área de convergência.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.6. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle
às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z
(f).
- 77
A Figura 5.7 (a-f) mostra o campo de diferenças da temperatura a 2 metros
sobrepostos com vetores do vento a 10 metros da simulação com acoplamento ativado para o
dia 26/05/2003 as 00Z e 12Z. São observadas diferenças significativas somente nas
simulações DO90 onde indicam um aumento generalizado da temperatura da ordem de 2 ºC.
Nas demais simulações são observadas pequenas regiões com diferenças de +/- 1 ºC
principalmente ao longo da área de divisão das massas de ar.
- 78
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.7. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a controle às
00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z (e) e 12 Z
(f).
A Figura 5.8 (a-f) traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle
para a altura da CLA. São observados aumentos pontuais na altura da camada turbulenta em
- 79
geral de 200 a 400 metros em todas as simulações, porém na área frontal são observadas
algumas regiões de diminuição da altura da CLA.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.8. Diferenças da altura da camada limite para o dia 26/05/2003 entre a simulação com CH96 e a
controle às 00Z (a) e 12 Z (b), DO90 e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente DO93 e a controle às 00Z
(e) e 12 Z (f).
A fim de quantificar os valores médios das figuras anteriores, foi feito o cálculo em toda
a grade sobre o oceano (Tabela 5.1) e notou-se que a parametrização DO90 amplifica os
- 80
valores das variáveis, com exceção da velocidade do vento. Vale ressaltar que o aumento de 1
ºC na temperatura do ar a 2 m é significativo sobre o oceano, bem como o aumento de 18 %
no fluxo de calor latente em relação à simulação controle. Por outro lado, o experimento
CH96 apresenta-se variáveis subestimadas aos valores de controle. A altura da CLP,
entretanto, não apresenta diferenças significativas.
Tabela 5.1 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Maio de 2003.
Experimento Ust (ms
-1
) Vel (ms
-1
) LHF (Wms
-2
) T à 2m (ºC) PBLH (m)
CH55 0,394 8,10 320,94 21,04 728,34
CH96 0,382 8,28 308,89 20,95 724,56
DO90 0,516 6,54 390,41 22,06 769,53
DO93 0,414 7,84 329,73 21,26 725,25
Na comparação com os dados medidos pela bóia ARGOS no litoral do RS (Figura 5.9)
nota-se visualmente que os resultados para os parâmetros meteorológicos (vento e pressão)
apresentam alta correlação com os resultados obtidos pelo modelo e pequenas são as
diferenças entre as parametrizações, verificada principalmente pela diminuição da intensidade
das componentes de vento entre os dias 24 e 25 (período em que o ciclone passa mais
próximo). Já os resultados para a altura significativa obtidos pelo modelo, em relação ao dado,
são subestimados em todas as simulações, sendo o experimento DO90 o que obteve os
menores valores.
- 81
Figura 5.9. Série temporal da altura significativa de onda, pressão reduzida ao nível médio do mar e
componentes do vento a 10 metros medidos na bóia ARGOS e obtidos pelo modelo.
- 82
5.2 – Abril de 2005
No período de simulação de abril de 2003 houve a formação e o rápido deslocamento de
um ciclone extratropical, a leste da área de estudo (Figura 4.10). Este sistema gerou condições
de intensidade do vento, persistência e pista que proporcionaram remotamente a formação de
ondas de gravidade. Estas ondas geradas longe do domínio (remotas) são denominadas como
marulhos ou swell e estas ondas contribuem pouco para o aumento na rugosidade.
Na Figura 5.10 são apresentadas séries temporais do comprimento de rugosidade
calculado a partir da média espacial sobre a superfície oceânica. A parametrização de
acoplamento DO90 foi o que obteve os maiores valores acima de 3 cm.
As demais parametrizações obtiveram valores de z
0
inferiores a 1cm, muito inferiores
aos obtidos em DO90. Esta diferença está relacionada à dependência da idade da onda nessas
parametrizações.
Os maiores efeitos da rugosidade foram sentidos durante a formação do ciclone, quando
foram registrados valores acima de 5 metros de altura significativa de onda na bacia de
Campos.
- 83
Figura 5.10. Comprimento de rugosidade calculado a partir da média
espacial sobre a superfície oceânica, de acordo com Charnock (1955),
Chalikov (1996) e Donelan (1990, 1993) para o caso ABRIL/2005
Os resultados da média espacial sobre o oceano são mostrados através das séries
temporais das variáveis mais relevantes (Figura 5.11). Os efeitos diretos do aumento na
rugosidade são observados através do aumento na velocidade friccional, e na diminuição da
velocidade do vento a 10 metros. Como efeito secundário são observados aumentos no fluxo
de calor latente da ordem de até 100 W/m
2
, aumento de temperatura de até 1 ºC e aumento na
altura CLA em até 80 m. Os maiores efeitos da rugosidade foram sentidos durante a formação
do ciclone a leste da grade. As diferenças foram sentidas principalmente no experimento
DO90, nos demais a dependência da idade da onda na estimativa da rugosidade impediu que
os padrões das variáveis fossem alterados significativamente.
- 84
Figura 5.11. Série temporal da velocidade friccional, magnitude do vento, temperatura a 2 metros, altura da
camada limite, fluxo de calor latente em uma média sobre o domínio oceânico para o caso ABRIL/2005.
- 85
Foram escolhidos dois instantes, na passagem do sistema frontal sobre a grade, para
reprodução do campo espacial das diferenças entre a simulação controle e as simulações de
acoplamento. Do mesmo modo realizado para as séries temporais, são apresentadas as
variáveis que obtiveram diferenças mais significativas.
A Figura 5.12(a-f) mostra o campo de diferenças da velocidade friccional sobrepostos
com vetores do vento a 10 metros da simulação com acoplamento ativado, para o dia
27/04/2005 as 00Z e 12Z. Nos experimentos CH96 e DO93 foram observadas pequenas
diferenças positivas e negativas da velocidade friccional principalmente ao longo da
convergência do sistema e do litoral dos estados do RJ e SP. Já as diferenças no caso do
acoplamento DO90 mostraram um aumento generalizado da velocidade de arrasto com
exceção da área ao longo da convergência frontal.
- 86
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.12. Diferenças da velocidade friccional para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996)
e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan
(1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
A Figura 5.13 traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para o
campo de velocidade do vento (magnitude do vento). Nas simulações com as parametrizações
CH96 e DO93 foram observadas grandes diferenças tanto negativas quanto positivas
- 87
concentradas na região de convergência do sistema frontal. Para parametrização DO90 houve
uma desintensificação dos ventos em todo domínio, exceto na região pré-frontal e costeira
onde houve intensificação.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.13. Diferenças da velocidade do vento para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e
a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan (1993)
e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
- 88
A Figura 5.14 traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para o
campo de fluxo de calor latente sobrepostos com vetores de velocidade do vento a 10 m. Para
parametrização CH96 os resultados indicaram uma predominância na diminuição do fluxo de
calor latente, mas na região frontal são verificados padrões com um aumento do fluxo de até
70 W/m
2
. Nas simulações DO90 e DO93 o padrão observado é inverso, onde é observado um
aumento do fluxo de calor latente em quase todo o domínio, principalmente na região pós-
frontal, apresentando padrões de diminuição do fluxo ao longo da área de convergência e na
região pré-frontal para o experimento DO93.
- 89
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.14. Diferenças do fluxo de calor latente para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996)
e a controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan
(1993) e a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
A Figura 5.15 mostra o campo de diferenças da temperatura a 2 m superposto do
campo de vento a 10 m, onde são observadas diferenças significativas somente nas
simulações DO90, as quais indicam um aumento generalizado da temperatura da ordem de até
- 90
3 ºC. Nas demais simulações são observadas pequenas regiões com diferenças de +/- 1 ºC
principalmente ao longo da região da frente.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.15. Diferenças da temperatura a 2 m para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e a
controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e
a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
A Figura 5.16 traz as diferenças entre as simulações acopladas e o caso controle para a
altura da CLA, superpostas aos vetores de vento a 10 m. São observados aumentos na altura
- 91
da CLA em geral de 200 a 400 metros em todas as simulações, porém são observadas algumas
regiões de diminuição da altura da CLA principalmente na área frontal.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5.16. Diferenças da altura da CLA para o dia 27/04/2005 entre a simulação com Chalikov (1996) e a
controle às 00Z (a) e 12 Z (b), Donelan (1990) e a controle às 00Z (c) e 12 Z (d) e finalmente Donelan (1993) e
a controle às 00Z (e) e 12 Z (f).
O cálculo da média das variáveis sobre o oceano (Tabela 5.2) também indicou que uma
amplificação da parametrização DO90, com exceção da velocidade do vento. Vale ressaltar o
- 92
aumento de 30% no fluxo de calor latente. Por outro lado, o experimento DO93 apresenta-se
variáveis subestimadas aos valores em relação ao caso controle, indicando feedback negativo
com o ciclone extratropical neste acoplamento.
Tabela 5.2 - Valores médios das variáveis sobre o oceano para Abril de 2005.
Experimento Ust (ms
-1
) Vel (ms
-1
) LHF (Wm
-2
) T à 2m (ºC) PBLH (m)
CH55 0,334 6,55 338,45 22,24 828,96
CH96 0,317 6,76 318,34 22,06 839,87
DO90 0,450 4,98 409,65 23,45 842,79
DO93 0,330 6,40 329,37 22,30 816,93
Na comparação com os dados medidos pela plataforma P40 na bacia de Campos
(Figura 5.17) nota-se visualmente que os resultados para a altura significativa de ondas,
período de pico e vento apresentam baixa correlação com os resultados obtidos pelo modelo
em todos os experimentos, porém indicam a mesma tendência de aumento da altura
significativa e velocidade do vento a partir do dia 26.
- 93
Figura 5.17. Série temporal da altura significativa de onda, período de pico e componentes do vento a 10 metros
medidos na plataforma P40 e obtidos pelo modelo.
- 94
5.3 – Discussão dos Resultados
Características bastante particulares, principalmente em termo de intensidade e áreas de
influência foram encontradas nos resultados.
O impacto direto do aumento da rugosidade da superfície do mar no modelo atmosférico
é dividido em duas partes: A primeira é observada na intensidade dos ventos a 10 metros.
Como o vento é estimado pelo perfil logarítmico, quanto maior for o z
0
menor é a distância
entre o início do perfil log e a altura de referência de 10 metros o que acarreta estimativas
menores para o vento a 10 metros; O segundo impacto direto está na estimativa do fluxo
vertical de momento horizontal entre as superfícies ar-mar. Este fluxo é estimado dentro do
modelo através do parâmetro velocidade friccional (u
*
) e é diretamente proporcional ao
comprimento de rugosidade. Portanto quanto mais rugosa for, a superfície do mar, maior é a
eficiência com que a atmosfera transmite momento para o oceano.
Os campos instantâneos das diferenças entre os resultados obtidos através das
parametrizações baseadas no estado do mar e a parametrização padrão baseada na velocidade
do vento mostraram que as maiores variações acontecem no pós-frontal, onde as ondas estão
maiores. Principalmente na região frontal, onde existem regiões de convergência do vento,
são observadas áreas sob forma de bandas onde as diferenças têm sinais opostos em cada
faixa dessas bandas.
A formação dessas faixas pode ser atribuída à mudança na velocidade dos sistemas, que
deslocou as áreas de convergência devido à intensificação dos mesmos. A mudança de
intensidade foi provocada indiretamente pelo efeito da ampliação na rugosidade e
conseqüentemente dos fluxos de calor.
Os resultados da comparação com os dados medidos mostraram alta correlação com os
dados meteorológicos (vento e pressão) medidos pela bóia ARGOS no litoral do RS e baixa
- 95
correlação com os dados de vento medidos pela plataforma P40 na Bacia de Campos que pode
estar relacionado com o fato dos sensores de vento não estarem na altura padrão de 10 metros
e encontrarem-se sob influência direta da própria estrutura da plataforma. Já os resultados,
para a altura significativa, subestimados pelo modelo de ondas em relação aos dados podem
ser atribuídos às condições iniciais do WW3 que foram obtidas através espectro de
JONSWAP e trazem informação do estado do mar a partir do campo de vento subestimado
para o início da simulação.
- 96 -
6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1 – Conclusões
Quatro experimentos variando-se a rugosidade sobre a superfície do mar em dois
períodos, diferentes quanto à característica da formação das ondas, foram realizados para
investigar a influência das ondas de gravidade superficiais na rugosidade oceânica e seu
impacto na modelagem numérica dos sistemas atmosféricos no Atlântico Sul.
Foi desenvolvida uma interface de acoplamento entre o modelo atmosférico de
mesoescala MM5 e o modelo de ondas WW3 onde foram experimentadas três diferentes
parametrizações de rugosidade baseadas na agitação marítima, além da parametrização
baseada na velocidade do vento que utiliza a fórmula clássica de Charnock (Charnock, 1955).
As diferentes parametrizações utilizadas na estimativa da rugosidade a partir do estado
do mar apresentaram valores significativamente superiores à estimativa baseada na velocidade
do vento. Assim, as maiores estimativas foram obtidas utilizando-se a parametrização que
considera a rugosidade diretamente proporcional ao deslocamento médio da superfície do mar
(DO90) e as parametrizações baseadas no parâmetro idade da onda (CH96 e DO93)
mostraram-se extremamente sensíveis às características do sistema que gerou as ondas - ondas
geradas localmente (remotamente), denominadas de vaga (marulho), produziram rugosidades
mais (menos) expressivas.
Nas séries temporais, das médias espaciais sobre o oceano, pôde-se identificar a
amplificação dos efeitos da rugosidade ocorre durante a passagem dos sistemas frontais sobre
o domínio, tanto no caso de maio de 2003 quanto no caso de abril de 2005, embora os
sistemas geradores de ondas associados a estas frentes tenham características bastante
distintas
- 97 -
A comparação das médias espaciais mostrou o impacto direto da rugosidade modificada
descrito acima e apresentou o resultado da influência indireta das ondas que como resultados
mais relevantes amplificou significativamente o fluxo de calor latente, aumentou a
temperatura a 2 metros em no até 1ºC e elevou altura da CLP como constatado através dos
valores das Tabelas 5.1 e 5.2.
Os resultados obtidos permitem-nos concluir que em simulações de sistemas geradores
de ondas como ciclones extratropicais, furacões ou tufões a estimativa da rugosidade pode
gerar alterações nos fluxos de superfície que podem ser bastante significativas no
desenvolvimento desses sistemas. Além do mais, uma melhoria na determinação da
rugosidade sobre a superfície do mar leva a uma estimativa mais correta da tensão de
cisalhamento utilizada em modelos oceânicos, determinante para estimativa de todos os
fluxos na superfície oceânica que produzem um feedback em escalas de tempo superiores na
atmosfera (e.g. El Niño).
6.2 – Sugestão para trabalhos futuros
O desenvolvimento natural desta linha de trabalho sugere que se investigue a influência
das ondas no oceano e como este pode afetar os sistemas atmosféricos através de modelos
acoplados atmosfera-ondas-oceano.
Como trabalhos futuros sugere-se novas simulações com domínios mais extensos a fim
de acompanhar todo o desenvolvimento dos ciclones e realização de análises mais detalhadas
da influência da alteração dos fluxos superficiais gerados pela rugosidade modificada nos
processos físicos de desenvolvimento e retro-alimentação dos ciclones extratropicais.
- 98 -
7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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