ads:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Estudo do comportamento resiliente dos solos tropicais
grossos do interior do Estado de São Paulo
HELIO MARCOS FERNANDES VIANA
Tese apresentada à Escola de
Engenharia de São Carlos da Universidade
de São Paulo, como parte dos requisitos
para a obtenção do título de Doutor em
Engenharia Civil - Área de Transportes.
Área de concentração: Infra-estrutura
de transportes.
ORIENTADOR: Prof. Tit. Alexandre Benetti Parreira
São Carlos
São Paulo - Brasil
2007
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
ads:
Ao Deus Pai, Filho (Jesus) e Espírito Santo.
Aos meus pais Idelson e Corália.
Aos meus irmãos, irmãs e aos demais familiares.
Prossigo para o alvo, pelo prêmio da
soberana vocação de Deus em Cristo Jesus.
(Apóstolo Paulo, Fil. 3:14)
AGRADECIMENTOS
Ao Deus eterno, supremo criador do universo, pela vida, paz e amor.
Ao Senhor Jesus Cristo, pelos valorosos ensinamentos e obra de redenção.
Ao Espírito Santo, pelo consolo, virtudes, intercessão e justiça.
Aos meus pais Idelson e Corália, heróis anônimos desta conquista, pelos
exemplos de dedicação, carinho e amor.
Aos queridos Paulo Márcio e Fabiana, Thales e Laiane, Idelson Filho e
Chiara, Léa e Pedro, Corália e Adail, Itamar e Georges, pela ajuda e incentivo em
todos os momentos.
Aos meus tios Deusdete, Etelvina e seus filhos, pelo apoio educacional e
amizade durante a minha estada em Goiânia, GO.
Ao Prof. Dr. Alexandre Benetti Parreira, de quem tive todo apoio e orientação
para a realização desta Tese.
Ao Prof. Dr. Glauco Túlio Pessa Fabri, pelos conselhos e ensinamentos
transmitidos em várias etapas deste trabalho.
Ao Prof. Dr. Carlos Alexandre Braz de Carvalho, pela atenção e por permitir a
utilização da prensa de carregamento cíclico da Universidade Federal de Viçosa.
Ao Prof. Dr. Antônio Nelson Rodrigues da Silva, pela concessão do programa
de redes neurais artificiais.
Ao Prof. Dr. Roberto F. de Azevedo e Prof.
a
Dr.
a
Izabel Christina d´Almeida
Azevedo, pela confiança em mim depositada.
Ao Prof. Dr. Cláudio da Universidade Federal de Viçosa, pela atenção e
ajuda.
Aos Professores Doutores Manuel Henrique Alba Sória, José Leomar
Fernandes Júnior e Eiji Kawamoto, pela atenção e ensinamentos transmitidos.
A todos os meus queridos colegas do Departamento de Transportes, em
especial, Rogério Bezerra, Shirley Minell, Marilda Serra, Cida, Pastor Willy, Ana
Paula, Dinato, Benedito Coutinho, Marcos, Adalberto, Marcelo Takeda, Francis,
Paulo, David, Alex, Adriana Goulart, Cira Pitombo e Bruno, pelos momentos
compartilhados e atenção recebida.
Aos colegas da Universidade Federal de Viçosa, em particular, Danilo, Iara e
Jeovani, pelo companheirismo e ajuda.
À D. Cida, Francis, Jesuíno e Sr. José, pela amizade e apoio.
Aos funcionários do Laboratório de Estradas da EESC/USP, Gigante, João e
Paulo, pela participação prestativa e dedicada na execução dos ensaios desta
pesquisa.
Às secretárias Heloísa, Bete e Magali, pela atenção e prestimosidade.
Ao Carlos, pelo apoio na instalação de programas de computador.
Aos membros da Obra Missionária Cristo é a Porta, pelas orações, amizade,
incentivo e atenção.
Aos membros da Igreja Evangélica Triangular do Candeias, da Igreja
Presbiteriana Renovada de São Carlos, da Igreja Presbiteriana de Vitória da
Conquista e da Igreja Batista Betesda de Vitória da Conquista, pelas orações,
incentivo e atenção.
Aos Missionários do Centro Evangélico das Missões de Viçosa-MG, pelo
companheirismo e pelo apoio.
Ao Presbítero Belchior, pelas orações e correção gramatical final da tese.
A todos aqueles que, nos mais diversos locais, ao longo desta jornada,
através de citações dos grandiosos exemplos bíblicos ou através de frases ou
palavras positivas, incentivaram-me para realização deste trabalho.
Finalmente, ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico (CNPq), pela bolsa de estudos.
RESUMO
VIANA, H. M. F. Estudo do comportamento resiliente dos solos tropicais
grossos do interior do Estado de São Paulo. São Carlos, 2007. Tese
(Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
O módulo de resiliência é uma propriedade mecânica dos solos indispensável
para análise estrutural de pavimentos em termos de tensão e deformação. O
principal ensaio laboratorial para estimativa do módulo de resiliência dos solos é o
ensaio triaxial cíclico no qual existe um maior controle das condições da amostra,
dos carregamentos aplicados e dos deslocamentos medidos. A utilização de
relações para obtenção do módulo de resiliência a partir de propriedades do solo
obtidas de ensaios mais simples e rotineiros é permitida pelo procedimento NCHRP
1-37A (2004) e pode ser muito útil para fase de anteprojeto de implantação de
rodovias, pois permite uma avaliação rápida do módulo de resiliência dos solos de
jazidas e subleitos, localizados ao longo das diversas alternativas de traçados a
serem analisadas. No entanto, as relações existentes ou são restritivas, por não
considerarem os solos das regiões tropicais de comportamento laterítico e não
laterítico da classificação MCT (Miniatura Compactado Tropical), ou são de baixa
eficiência. Considerando-se o sucesso que as redes neurais artificiais (RNAs) têm
apresentado no campo da engenharia em estabelecer relações entre variáveis
explicativas e variáveis resposta, neste trabalho foram desenvolvidas RNAs para
relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do solo, tanto para solos
grossos compactados na energia modificada como para solos compactados na
energia normal. O banco de dados utilizado no trabalho baseou-se nos resultados de
ensaios de setenta e seis amostras de solos coletadas no interior do Estado de São
Paulo. Finalmente, verificou-se que as RNAs podem prever, com alta eficiência, o
módulo de resiliência dos solos tropicais de comportamento laterítico e não laterítico
a partir de propriedades do solo tais como: composição granulométrica, LL, IP,
umidade ótima e resultados do ensaio de compressão simples.
Palavras-chave: Resiliência; Módulo de resiliência; Ensaio triaxial cíclico; Redes
neurais artificiais; Pavimentação; Solos tropicais.
ABSTRACT
VIANA, H. M. F. Study of resilient behavior of tropical sandy soils from interior
of Sao Paulo state. São Carlos, 2007. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia
de São Carlos, Universidade de São Paulo.
The resilient modulus is an essential mechanical property for stress-strain
analysis of pavements. The main test to evaluate resilient modulus of soils is cyclic
triaxial test which there is a better control not only of samples but also of loads and
displacements. Nowadays, the utilization of relationships to obtain resilient modulus
from soils properties, from routine simple tests, is allowed by procedure NCHRP 1-
37A, and that can be useful in initial design in construction of roads, as the resilient
modulus of material pits and subgrades, places along several alternative traces of
design, can be evaluated very fast by relationships. However, the existing
relationships are restrictive, because they do not consider tropical soils of lateritic and
non-lateritic behavior from MCT (Miniatura Compactado Tropical) classification and
they have low performance. Artificial neural networks (ANNs) have shown high
success to establish relationships from answering variables and explicative variables,
so in this work was developed ANNs to establish relationships from resilient modulus
and soil properties, not only for sandy soils in Proctor’s modified compaction energy
but also for soils in Proctor’s standard compaction energy. The data base used in this
work was laboratory test results from seventy-six soils which were collected in interior
of Sao Paulo state. Finally, for tropical soils of lateritic and non-lateritic behavior, it
was verified that ANNs can forecast, with high performance, resilient modulus from
soil properties just as: grain size composition, liquid limit (LL), plasticity index (PI),
optimum moisture content and results of simple strength compressive test.
Key-words: Resilient modulus; Resilience; Cyclic triaxial test; Artificial neural
networks; Neural networks; Pavement; Tropical soils.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Variação do módulo de resiliência com adição de finos em um
agregado britado de rocha ígnea................................................
50
Figura 2.2 - Influência da composição granulométrica no M
R
de resiliência
material gnaisse-granítico...........................................................
51
Figura 2.3 - Variação do módulo de resiliência de um solo fino do Arkansas
com o teor de umidade................................................................
53
Figura 2.4 - Variação do M
R
com o teor de umidade para solo argiloso
siltoso tipo A-7-6........................................................................
54
Figura 2.5 - Variação do M
R
com a umidade em um solo arenoso tipo A-3....
56
Figura 2.6 - Variação de k
1
(médio) e de k
2
(médio) dos agregados em
função da energia de compactação...........................................
65
Figura 2.7 - Modelo de um neurônio artificial...................................................
86
Figura 2.8 - Funções de ativação passo (a), rampa (b) e sigmóide do tipo
logística (c)...................................................................................
90
Figura 2.9 - Exemplo de uma rede neural alimentada adiante com camada
única............................................................................................
93
Figura 2.10 - Exemplo de uma rede alimentada adiante com múltiplas
camadas..................................................................................
93
Figura 2.11 - Fases de treinamento da rede com o algoritmo
backpropagation..........................................................................
98
Figura 2.12 - Esquema sucinto do algoritmo backpropagation..........................
98
Figura 2.13 - Simulação do comportamento tensão-deformação em solos
arenosos através de redes neurais..........................................
108
Figura 2.14 - Recalques medidos versus recalques previstos pelas redes
neurais e pelos métodos tradicionais.......................................
110
Figura 3.1 - Mapa do Estado de São Paulo com indicação aproximada dos
locais de coleta............................................................................
118
Figura 3.2 - Prensa de carregamento cíclico Loadtrac II do Laboratório de
Geotecnia da Universidade Federal de Viçosa-MG....................
126
Figura 3.3 - Corpo-de-prova instalado na câmara triaxial................................
126
Figura 3.4 - Corpos-de-prova na caixa de isopor com almofadas...................
130
Figura 3.5 - Corpos-de-prova na câmara úmida do Laboratório de
Geotecnia da Universidade Federal de Viçosa-MG...............
130
Figura 4.1 - Distribuição, no ábaco da classificação MCT, dos 44 materiais
grossos escolhidos para atender os objetivos deste trabalho....
154
Figura 4.2 - Mapa do Estado de São Paulo com a indicação dos locais dos
solos selecionados para o estudo e a identificação da classe
MCT dos solos............................................................................
156
Figura 4.3 - Massa específica seca máxima versus umidade ótima para
solos lateríticos e não lateríticos na energia modificada...........
163
Figura 4.4 - W
ot
versus limite de liquidez para solos de comportamento
laterítico e não laterítico na energia modificada........................
164
Figura 4.5 - W
ot
versus índice de plasticidade para solos de comportamento
laterítico e não laterítico na energia modificada..........................
164
Figura 4.6 - W
ot
versus % que passa na # 0,075 mm para solos de
comportamento laterítico e não laterítico na energia
modificada................................................................................
165
Figura 4.7 - W
ot
versus % Arg. para solos de comportamento laterítico e não
laterítico na energia modificada...................................................
165
Figura 4.8 - ρ
dmáx
versus limite de liquidez para solos de comportamento
laterítico e não laterítico na energia modificada.........................
168
Figura 4.9 - ρ
dmáx
versus índice de plasticidade para solos de
comportamento laterítico e não laterítico na energia
modificada............................................................................
168
Figura 4.10 - ρ
dmáx
versus % que passa na # 0,075 para solos de
comportamento laterítico e não laterítico na energia
modificada.............................................................................
169
Figura 4.11 - ρ
dmáx
versus % Arg. para solos de comportamento laterítico
não laterítico na energia modificada........................................
169
Figura 4.12 - Valores observados de W
ot
versus valores de W
ot
previstos
pelo modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se
solos de comportamento lateríticos na energia modificada.....
173
Figura 4.13 - Valores observados de W
ot
versus valores de W
ot
previstos
pelo modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se
solos de comportamento não lateríticos na energia
modificada................................................................................
173
Figura 4.14 - Valores observados de ρ
dmáx
versus valores de ρ
dmáx
previstos
pelo modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se
solos de comportamento lateríticos na energia modificada.......
175
Figura 4.15 - Valores observados de ρ
dmáx
versus valores de ρ
dmáx
previstos
pelo modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se
solos de comportamento não lateríticos na energia modificada
176
Figura 4.16 - Relação entre o E
o
e a RCS para solos grossos de
comportamento laterítico e não laterítico compactados na
energia modificada................................................................
184
Figura 4.17 - Relação entre o E
o
e a RCS para solos grossos de
comportamento laterítico compactados na energia
modificada.............................................................................
186
Figura 4.18 - Relação entre o E
o
e a RCS para solos grossos de
comportamento não laterítico compactados na energia
modificada.............................................................................
186
Figura 4.19 - Erro médio relativo da rede ótima preliminar 1 para solos
grossos, compactados na energia modificada.........................
216
Figura 4.20 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima preliminar 1
para solos grossos, compactados na energia modificada.........
216
Figura 4.21 - Erro médio relativo da rede ótima 1 para solos grossos,
compactados na energia modificada......................................
221
Figura 4.22 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 1 para solos
grossos, compactados na energia modificada..........................
221
Figura 4.23 - Erro médio relativo da rede ótima 2 para solos grossos,
compactados na energia modificada......................................
223
Figura 4.24 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 2 para solos
grossos, compactados na energia modificada..........................
223
Figura 4.25 - Erro médio relativo da rede ótima preliminar 1 para solos,
compactados na energia normal..............................................
228
Figura 4.26 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima preliminar 1
para solos, compactados na energia normal.............................
228
Figura 4.27 - Erro médio relativo da rede ótima 1 para solos, compactados
na energia normal.....................................................................
233
Figura 4.28 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 1 para
solos, compactados na energia normal..................................
233
Figura 4.29 - Erro médio relativo da rede ótima 2 para solos, compactados
na energia normal.....................................................................
235
Figura 4.30 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 2 para
solos, compactados na energia normal..................................
235
Figura 4.31 - Erro médio relativo da rede de teste com solos na energia
modificada que foi testada com 8 solos....................................
240
Figura 4.32 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 26,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
243
Figura 4.33 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 40,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
243
Figura 4.34 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 57,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
244
Figura 4.35 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 61,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
244
Figura 4.36 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 60,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
246
Figura 4.37 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 79,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
247
Figura 4.38 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 84,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
247
Figura 4.39 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 1,
com a rede de teste para materiais na energia modificada......
248
Figura 4.40 - Erro médio relativo da rede de teste, para solos compactados
na energia normal, que foi testada com 6 solos que não foram
usados na calibração.................................................................
250
Figura 4.41 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 64,
com a rede de teste para materiais na energia normal............
253
Figura 4.42 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 65,
com a rede de teste para materiais na energia normal............
254
Figura 4.43 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 88,
com a rede de teste para materiais na energia normal............
254
Figura 4.44 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 50,
com a rede de teste para materiais na energia normal............
255
Figura 4.45 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 11,
com a rede de teste para materiais na energia normal............
255
Figura 4.46 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 30,
com a rede de teste para materiais na energia normal............
257
Figura 4.47 - EMR de previsão dos módulos de resiliência com a rede
neural ideal para solos grossos, compactados na energia
modificada...............................................................................
262
Figura 4.48 - Influência das variáveis de entrada da rede neural ideal para
solos grossos, compactados na energia modificada................
262
Figura 4.49 - EMR de previsão dos módulos de resiliência com a rede
neural ideal para solos compactados na energia normal........
265
Figura 4.50 - Influência das variáveis de entrada da rede neural ideal para
solos compactados na energia normal.....................................
265
Figura 4.51 - EMR de previsão das umidades ótimas com a rede neural
para solos grossos na energia modificada..............................
269
Figura 4.52 - Influência que as variáveis de entrada de rede têm na rede
usada para previsão da umidade ótima para solos grossos
na energia modificada..............................................................
269
Figura 4.53 - EMR de previsão das massas específicas secas máximas
com a rede neural para solos grossos na energia modificada
271
Figura 4.54 - Influência que as variáveis de entrada de rede têm na rede
usada para previsão da massa específica seca máxima para
solos grossos na energia modificada.......................................
271
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Composição granulométrica do agregado britado da rocha
ígnea intrusiva..........................................................................
49
Tabela 2.2 - As composições granulométricas consideradas no estudo dos
materiais para base....................................................................
51
Tabela 2.3 - As características do solo fino do Estado do Arkansas (EUA)
utilizado no trabalho.................................................................
53
Tabela 2.4 - Os tipos de agregados componentes do trabalho, as
localizações, os parâmetros de ruptura, as massas
específicas secas máximas e os R
2
resultantes das
avaliações feitas com eq. (2.12)............................................
72
Tabela 2.5 - Valores típicos de k
1
e k
2
para materiais grossos não
cimentados de base e subbase..............................................
76
Tabela 2.6 - Os valores típicos do estado de tensão atuante em base de
material granular.......................................................................
76
Tabela 2.7 - Os valores típicos do estado de tensão atuante na subbase
com espessura entre 15 e 30 cm..............................................
77
Tabela 2.8 - Relações entre M
R
e CBR para materiais granulares não
cimentados de base e/ou de subbase.....................................
77
Tabela 2.9 - Peculiaridades dos solos tropicais lateríticos e saprolíticos........
81
Tabela 2.10 - Algumas características da constituição mineral dos solos
lateríticos e saprolíticos..........................................................
83
Tabela 2.11 - Sumário do projeto das redes desenvolvidas com os dados
do ELSYM5.............................................................................
113
Tabela 2.12 - Arquiteturas e erros médios relativos de previsão dos
módulos de resiliência das redes utilizadas nas
retroanálises dos pavimentos...............................................
114
Tabela 2.13 - Características das redes neurais empregadas no estudo dos
ligantes asfálticos.....................................................................
115
Tabela 3.1 - Ensaio programado e a quantidade mínima provável de
material necessário para realizá-lo.........................................
119
Tabela 3.2 - Principais características dos solos 44 solos selecionados,
inclusive a classificação destes materiais pelos sistemas
HRB, USCS e MCT..................................................................
122
Tabela 3.3 - Os valores das massas específicas secas máximas e dos
teores de umidade ótimos respectivos na energia de
compactação modificada de Proctor para os 44 solos
selecionados para dar continuidade ao trabalho.....................
124
Tabela 3.4 - Estados de tensão utilizados nos ensaios e que são
recomendados pela AASHTO T 307-99 para materiais de
base e subbase......................................................................
128
Tabela 3.5 - Valores médios da resistência à compressão simples (RCS)
para os 42 solos estudados compactados na energia
modificada de Proctor................................................................
133
Tabela 3.6 - Os valores médios dos módulos tangentes iniciais para os 42
solos estudados compactados na energia modificada..............
135
Tabela 3.7 - Os modelos que foram usados para representação do M
R
.........
138
Tabela 3.8 - Combinações do módulo tangente inicial com as tensões
atuantes no solo para as relações que foram desenvolvidas
com o M
R
..................................................................................
142
Tabela 4.1 - Distribuição dos solos grossos selecionados para o estudo nas
classes MCT................................................................................
155
Tabela 4.2 - Característica inferida a partir da microfotografia de solos
lateríticos e comparação com a classificação MCT.................
159
Tabela 4.3 - Característica inferida a partir da microfotografia de solos não
lateríticos e comparação com a classificação MCT...................
160
Tabela 4.4 - Diversas relações entre a umidade ótima e as propriedades
dos solos de comportamento laterítico e não laterítico
compactados na energia modificada.........................................
166
Tabela 4.5 - Diversas relações entre a massa específica seca máxima e as
propriedades dos solos de comportamento laterítico e não
laterítico compactados na energia modificada...........................
170
Tabela 4.6 - Relações matemáticas para determinação dos parâmetros
físicos de compactação segundo a NCHRP 1-37A (2004)......
172
Tabela 4.7 - Estatística dos dados utilizados para calcular o erro médio
relativo de previsão da umidade ótima para solos de
comportamento laterítico e não laterítico..................................
174
Tabela 4.8 - Estatística dos dados utilizados para calcular o erro médio
relativo de previsão da massa específica seca máxima para
solos de comportamento laterítico e não laterítico...................
177
Tabela 4.9 - Valores das resistências à compressão médias para solos
lateríticos compactados na energia modificada.......................
178
Tabela 4.10 - Valores das resistências à compressão médias para solos
não lateríticos arenosos compactados na energia
modificada...............................................................................
179
Tabela 4.11 - Valores dos módulos tangentes iniciais médios para solos
lateríticos compactados na energia modificada......................
181
Tabela 4.12 - Valores dos módulos tangentes iniciais médios para solos
não lateríticos arenosos compactados na energia
modificada...............................................................................
182
Tabela 4.13 - Módulos de resiliência típicos para solos lateríticos
compactados na energia modificada..................................
188
Tabela 4.14 - Módulos de resiliência típicos para solos não lateríticos
arenosos compactados na energia modificada.....................
189
Tabela 4.15 - Comparação entre módulos de resiliência de solos de
comportamento laterítico e não laterítico.............................
190
Tabela 4.16 - Os modelos usados para representação da variação do M
R
com as tensões atuantes no solo.............................................
193
Tabela 4.17 - Os valores dos coeficientes de determinação obtidos com o
ajuste dos modelos A, B, C e D usados para representar o
módulo de resiliência, e os modelos com melhores
desempenho...........................................................................
194
Tabela 4.18 - Relações entre o M
R
e o E
o
considerando apenas solos
grossos lateríticos na energia modificada..............................
206
Tabela 4.19 - Relações entre o M
R
e o E
o
considerando apenas solos
grossos não lateríticos na energia modificada.......................
208
Tabela 4.20 - Estudo para determinação das redes ótimas preliminares 2 e
3 para solos grossos do interior do Estado de São Paulo,
compactados na energia modificada........................................
219
Tabela 4.21 - Estudo para determinação das redes ótimas preliminares 2 e
3 para solos do interior do Estado de São Paulo,
compactados na energia normal..............................................
231
Tabela 4.22 - Propriedades do solo das amostras similares às amostras 60,
79, 84 e 1..................................................................................
246
Tabela 4.23 - Propriedades do solo das amostras quase totalmente
similares à amostra 30.........................................................
256
Tabela 4.24 - Desempenho das redes neurais para solos grossos,
compactados na energia modificada, considerando as
variáveis correlatas..............................................................
261
Tabela 4.25 - Desempenho das redes neurais para solos compactados na
energia normal considerando as variáveis correlatas..............
264
Tabela A.1 - Os locais de coleta das 76 amostras..........................................
292
Tabela A.2 - As principais características e as classificações pelos sistemas
HRB, USCS e MCT dos 76 solos coletados...............................
293
Tabela A.3 - D
60
(diâmetro tal que 60% das partículas do solo, em massa,
têm diâmetros menores que ele) dos 76 solos coletados.........
295
Tabela B.1 - As massas específicas secas máximas e os teores de
umidade ótimos na energia de compactação modificada de
Proctor para os solos coletados..............................................
297
Tabela C.1 - Modelos usados para representar o módulo de resiliência.........
300
Tabela C.2 - Valores de k
1
, k
2
e k
3
obtidos para solos compactados na
energia modificada...................................................................
301
Tabela E.1 - Arquiteturas, momentos, taxas de aprendizagem e erros
médios de treinamento dos solos compactados na energia
modificada..............................................................................
315
Tabela E.2 - Arquiteturas, momentos, taxas de aprendizagem e erros
médios de treinamento dos solos para subleito do interior do
Estado de São Paulo compactados na energia normal...........
316
Tabela F.1 - Características dos solos de Takeda (2006), inclusive a
classificação destes materiais pelos sistemas HRB, USCS
e MCT.....................................................................................
318
Tabela F.2 - Os teores de umidade ótimos, as massas específicas secas
máximas, os módulos tangentes iniciais e as resistências à
compressão simples dos 28 solos compactados na energia
normal de Takeda (2006).......................................................
319
Tabela F.3 - Valores de k
1
, k
2
e k
3
do modelo composto obtidos para solos
compactados na energia normal por Takeda (2006)..................
320
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AASHTO = American Association of State Highway and Transportation Officials.
ABNT = Associação Brasileira de Normas Técnicas.
DER/SP = Departamento de Estradas e Rodagem do Estado de São Paulo.
EESC = Escola de Engenharia de São Carlos.
ELSYM5 = Elastic Layered System.
EUA = Estados Unidos de América.
FWD = Falling Weight Deflectometer.
HRB = Highway Research Board.
IFSC = Instituto de Física de São Carlos.
LVDT = Linear variable differential transducer.
MEV = Microscopia Eletrônica de Varredura.
MCT = Miniatura Compactado Tropical.
NCHRP = National Cooperative Highway Research Program.
RNAs = Redes Neurais Artificiais.
USCS = Unified Soil Classification System.
USP = Universidade de São Paulo.
LISTA DE SÍMBOLOS
% passa # 0,075 = % de solo que passa na peneira de malha 0,075 mm.
% passa # 0,15 = % de solo que passa na peneira de malha 0,15 mm.
% passa # 0,42 = % de solo que passa na peneira de malha 0,42 mm.
% Arg. = % de solo com diâmetros menores do que 0,005 mm.
a
F
= parâmetro de inclinação da função logística.
AG = necessidade de cravação de material granular sob o subleito.
B = largura da sapata.
c = coesão.
c´ = coeficiente de classificação do solo do ábaco da MCT.
C = conjunto englobando todos os neurônios da camada de saída da rede.
CBR = índice de suporte Califórnia.
C
U
= coeficiente de uniformidade.
C
V
= coeficiente de variação.
d
j
(n) = resposta desejada para o neurônio j, na iteração correspondente ao padrão n.
d
k
(n) = resposta desejada para o neurônio k, na iteração correspondente ao padrão
n.
D
60
= diâmetro tal que 60% das partículas do solo, em massa, têm diâmetros
menores que ele.
Df = profundidade de embutimento da sapata.
Df/B = razão embutimento da sapata.
Dr = densidade relativa.
e´ = índice de classificação do solo do ábaco da MCT.
e
B
= espessura da base.
e
C
= espessura da capa.
e
SB
= espessura da subbase.
EMR = erro médio relativo.
E
med
= erro médio quadrado.
E
o
= módulo tangente inicial.
ES = aplicação de estabilizante.
GC = grau de compactação.
IP = índice de plasticidade.
k
1
, k
2
, k
3
= constantes de regressão do modelo.
L = comprimento da sapata.
L/B = razão geométrica da sapata.
LL = limite de liquidez.
LP = limite de plasticidade.
LV = limpeza das valetas.
M
R
= módulo de resiliência.
M
RB
= módulo de resiliência da base.
M
RPE
= módulo de resiliência do pavimento equivalente.
M
RSB
= módulo de resiliência da subbase.
M
RSL
= módulo de resiliência do subleito.
M
RReal
= valor do módulo de resiliência (modelo composto).
M
RRNA
= valor do módulo de resiliência (previsto pela RNA).
N = número de golpes SPT.
OCR = razão de pré-adensamento.
Pa = pressão atmosférica (para Estado de São Paulo, adotou-se Pa = 101,3 kPa).
q = pressão aplicada pela sapata.
R
2
= coeficiente de determinação.
RCS = resistência à compressão simples.
RP = necessidade de camada de revestimento primário sob o subleito.
S
ot
= grau de saturação.
T
X
= espessura efetiva do pavimento.
u = poro pressão.
v = potencial de ativação ou campo local induzido.
v
j
(n) = campo local induzido, gerado na entrada da função de ativação, do neurônio j,
na iteração correspondente ao padrão n.
v
k
= potencial de ativação ou campo local induzido do neurônio k.
v
k
(n) = campo local induzido, gerado na entrada da função de ativação, do neurônio
k, na iteração correspondente ao padrão n.
x
0
, x
1
, x
2
,..., x
km
= sinais (ou informações) de entrada no neurônio.
w
k0
, w
k1
, w
k2
,..., w
km
= pesos sinápticos do neurônio k.
w
ji
(n+1) = peso sináptico localizado entre o nó i e o nó j da rede, na iteração
correspondente ao padrão n + 1.
w
kj
(n) = peso sináptico localizado entre a entrada do neurônio k e a saída do
neurônio j, na iteração correspondente ao padrão n.
W
ot
= teor de umidade ótimo.
y
i
(n) = sinal de saída ou resposta do neurônio i, na iteração correspondente ao
padrão n.
y
j
(n) = resposta que surge na saída do neurônio j, na iteração correspondente ao
padrão n.
y
k
= resposta ou sinal de saída do neurônio k.
y
k
(n) = sinal de saída ou resposta fornecida pelo neurônio k, na iteração
correspondente ao padrão n.
α = constante de momento.
α.∆w
ji
(n-1) = termo de momento.
δ
j
= gradiente local, na iteração correspondente ao padrão n.
δ
j
(n) = gradiente local para o neurônio de saída j, na iteração correspondente ao
padrão n.
δ
k
(n) = gradiente local para o neurônio k que sucede a camada do neurônio j no
sentido da saída da rede, na iteração correspondente ao padrão n.
∆ε = variação de deformação axial.
∆σ = variação de tensão axial.
∆w
ji
(n) = correção aplicada ao peso sináptico localizado entre o nó i e o nó j na
iteração correspondente ao padrão n.
ε
1
= deformação axial.
ε
r
= deformação recuperável ou resiliente.
φ = ângulo de atrito.
γ
s
= massa específica dos sólidos.
η = taxa de aprendizagem.
ϕ(v) = função de ativação do neurônio.
ϕ(v
k
) = função de ativação do neurônio k.
ϕ´
j
(v
j
(n)) = derivada parcial da função de ativação do neurônio j de saída em relação
à v
j
(n), na iteração correspondente ao padrão n.
ϕ´
k
(v
k
(n)) = derivada parcial da função de ativação do neurônio k em relação à v
k
(n),
na iteração correspondente ao padrão n.
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão.
ρ
dmáx
= massa específica seca máxima.
σ
a
= tensão máxima axial.
σ
c
= tensão de contato.
σ
1
= tensão principal maior.
σ
3
= tensão principal menor.
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio.
τ
oct
= tensão cisalhante octaédrica.
SUMÁRIO
RESUMO
ABSTRACT
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
LISTA DE SÍMBOLOS
1 INTRODUÇÃO........................................................................................... 37
1.1 O módulo de resiliência e sua importância....................................... 37
1.2 Módulo de resiliência, conceito, determinação e comportamento.... 38
1.3 Principais objetivos do trabalho........................................................ 41
1.4 Organização do trabalho.................................................................. 42
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...................................................................... 43
2.1 O módulo de resiliência e as tensões............................................... 44
2.2 O módulo de resiliência e a composição granulométrica................. 48
2.3 O módulo de resiliência e a umidade do material............................ 52
2.3.1 Variações do módulo de resiliência com a umidade do material 52
2.3.2
O módulo de resiliência e teor de umidade in situ no Brasil........
57
2.4 O módulo de resiliência e o processo de compactação................... 61
2.4.1 O módulo de resiliência e a densidade....................................... 61
2.4.2 O módulo de resiliência e a energia de compactação................ 63
2.4.3 O módulo de resiliência e o tipo de compactação....................... 66
2.5 Relações usadas para avaliação do módulo de resiliência.............. 68
2.5.1 Relações do módulo de resiliência que não consideram
tensões........................................................................................
69
2.5.2 Relações do módulo de resiliência que consideram tensões..... 71
2.6 Solos tropicais lateríticos e saprolíticos............................................ 78
2.7 As redes neurais artificiais................................................................ 85
2.7.1 Estrutura de um neurônio artificial............................................... 85
2.7.2 Redes alimentadas adiante com camada única e redes
alimentadas adiante com múltiplas camadas..............................
91
2.7.3 Arquitetura das redes.................................................................. 94
2.7.4 Aprendizado de uma RNA........................................................... 95
2.7.5
O algoritmo backpropagation........................................................
96
2.7.5.1
As duas fases do algoritmo backpropagation......................
96
2.7.5.2
Formulação do algoritmo backpropagation..........................
99
2.7.6 Aplicações das redes neurais artificiais na engenharia.............. 105
3 MATERIAIS E MÉTODOS......................................................................... 116
3.1 Coleta dos solos............................................................................... 116
3.2 Quantidade de material coletado...................................................... 119
3.3 Armazenamento, caracterização e classificação dos solos
coletados..........................................................................................
120
3.4 Materiais selecionados para o desenvolvimento trabalho................ 121
3.5 Os ensaios de compactação tipo Proctor......................................... 123
3.6 Os ensaios triaxiais cíclicos.............................................................. 125
3.7 Os ensaios de compressão simples................................................. 131
3.8 Microscopia eletrônica de varredura (MEV)..................................... 135
3.9 Procedimentos adotados na análise dos resultados........................ 136
3.9.1 Análises dos aspectos concernentes ao caráter laterítico dos
solos............................................................................................
136
3.9.2 Determinação dos melhores modelos para representar o
módulo de resiliência...................................................................
137
3.9.3 Análise das relações envolvendo as constantes de regressão
do modelo composto com as propriedades dos solos................
139
3.9.3.1 Relações entre as constantes de regressão do modelo
composto e as propriedades do solo através do método
Forward Stepwise.................................................................
139
3.9.3.2 Relações não lineares diretas entre o módulo de
resiliência e as propriedades dos solos.............................
141
3.9.4 Aplicação das redes neurais artificiais na previsão do módulo
de resiliência...............................................................................
143
3.9.4.1 Informações preliminares e diretrizes básicas................... 143
3.9.4.2 Procedimento para determinar as redes ótimas 1 e 2....... 145
3.9.4.3 Situações que serão analisadas no Capítulo 4.................. 150
3.9.5 Avaliação da umidade ótima e da massa específica seca
máxima dos solos a partir de redes neurais artificiais.................
151
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS........................................ 152
4.1 Introdução......................................................................................... 152
4.2 Estudo dos aspectos concernentes ao caráter laterítico dos solos.. 153
4.2.1 Resultados da classificação MCT (Miniatura Compactado e
Tropical)......................................................................................
154
4.2.2 Inferência do caráter laterítico e não laterítico dos solos com
base nos resultados da microscopia eletrônica de varredura.....
157
4.2.3 Análise de relações envolvendo os parâmetros de
compactação dos solos lateríticos e não lateríticos....................
161
4.2.3.1 Relações lineares envolvendo os parâmetros de
compactação e propriedades físicas dos solos lateríticos
e não lateríticos..................................................................
161
4.2.3.2 Desempenho dos modelos da NCHRP 1-37A (2004) na
previsão da umidade ótima e massa específica seca
máxima dos solos de comportamento laterítico e não
laterítico.............................................................................
171
4.2.4 Influência do caráter laterítico e não laterítico no
comportamento mecânico dos solos...........................................
177
4.2.4.1 Influência do caráter laterítico e não laterítico dos solos
no comportamento da resistência à compressão simples
(RCS).................................................................................
178
4.2.4.2 Influência do caráter laterítico e não laterítico dos solos
no comportamento do módulo tangente inicial (E
o
)...........
180
4.2.4.3 Relações entre o módulo tangente inicial e a resistência
à compressão simples para solos de comportamento
laterítico e não laterítico.....................................................
183
4.2.4.4 Influência do caráter laterítico e não laterítico do solo no
comportamento do módulo de resiliência típico.................
187
4.3 Avaliação dos modelos para a representação do módulo de
resiliência..........................................................................................
191
4.4 Relações envolvendo as constantes de regressão do modelo
composto e o módulo de resiliência com outras propriedades dos
solos.................................................................................................
196
4.4.1 Relações lineares utilizando as constantes de regressão do
modelo composto e as propriedades do solo pelo método
Forward Stepwise..........................................................................
197
4.4.2 Relações do M
R
utilizando propriedades dos solos.................... 204
4.4.2.1 Relações do M
R
utilizando apenas o módulo tangente
inicial..................................................................................
205
4.4.2.2 Relações entre o M
R
e propriedades do solo incluindo o
módulo tangente inicial......................................................
210
4.5 As redes neurais artificiais e o módulo de resiliência....................... 212
4.5.1 Módulo de resiliência por rede neural para os solos grossos do
interior de São Paulo, compactados na energia modificada.......
213
4.5.2 Análise do M
R
através de redes neurais de solos de subleito
do interior paulista, compactados na energia normal..................
225
4.5.3 Eficiência das redes neurais com solos não usados na
calibração....................................................................................
237
4.5.3.1 Rede neural com solos grossos na energia modificada
testada com materiais não usados na calibração..............
239
4.5.3.2 Avaliação do erro médio relativo de cada amostra,
compactada na energia modificada, tomada
isoladamente......................................................................
242
4.5.3.3 Rede neural com solos do interior do Estado de São
Paulo, compactados na energia normal, testada com
materiais não usados na calibração..................................
249
4.5.3.4 Avaliação do erro médio relativo de cada amostra,
compactada na energia normal tomada isoladamente......
252
4.5.4 Análise da influência das variáveis correlatas na eficiência das
redes neurais artificiais................................................................
258
4.5.4.1 Análise da influência das variáveis correlatas na
eficiência das redes para solos grossos, compactados na
energia modificada.............................................................
259
4.5.4.2 Análise da influência das variáveis correlatas na
eficiência das redes para solos compactados na energia
normal................................................................................
263
4.6 Previsão da umidade ótima e da massa específica seca máxima
dos solos lateríticos e não lateríticos a partir de redes neurais
artificiais...........................................................................................
267
5 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS............................. 273
5.1 Introdução......................................................................................... 273
5.2 Quanto à gênese dos solos, sua identificação e relação com
outras propriedades.........................................................................
274
5.3 Quanto aos modelos para representar o módulo de resiliência....... 275
5.4 Quanto às relações entre as constantes de regressão do modelo
composto e as propriedades do solo...............................................
276
5.5 Quanto às relações entre o módulo de resiliência e as
propriedades do solo e as tensões através de regressões não
lineares múltiplas.............................................................................. 276
5.6 Quanto à aplicação das redes neurais artificiais para avaliação do
módulo de resiliência do solo...........................................................
277
5.7 Quanto à previsão da umidade ótima e da massa específica seca
máxima.............................................................................................
279
5.8 Sugestões para desenvolvimentos futuros....................................... 280
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………… 282
APÊNDICE A.................................................................................................... 291
APÊNDICE B.................................................................................................... 296
APÊNDICE C.................................................................................................... 298
APÊNDICE D.................................................................................................... 302
APÊNDICE E.................................................................................................... 314
APÊNDICE F.................................................................................................... 317
37
1 INTRODUÇÃO
1.1 O módulo de resiliência e sua importância
Os métodos para o dimensionamento de pavimentos flexíveis, como o
proposto por Motta e Medina (1991), Guide for Design of Pavement Structures da
AASHTO (1993) e Guide For Mechanistic - Empirical Design of New and Rehabilitated
Pavement Structures (NCHRP 1-37A, 2004), recomendam que os materiais das
camadas do pavimento e do subleito sejam caracterizados mecanicamente
considerando o módulo de resiliência (M
R
).
Além do mais, a equação fadiga empregada pelo Asphalt Institute
1
(1982
apud HUANG 1993) depende de ε
t
(deformação horizontal de tração na face inferior
camada de asfalto) que está associada, não só ao módulo de resiliência da camada
asfáltica, mas também aos módulos de resiliência das camadas subjacentes e do
subleito. Aliás, é possível observar através de um programa de elementos finitos,
considerando-se as camadas do pavimento elásticas, que o M
R
de uma camada
38
influencia na deformação de uma outra. Portanto, o módulo de resiliência dos
materiais é importante para análise estrutural dos pavimentos rodoviários.
Outros trabalhos destacam a importância do módulo de resiliência. Huang
(1993) apresenta uma metodologia de projeto para pavimento flexível, considerando,
entre outras coisas, que as propriedades básicas dos materiais para o modelo
estrutural, empregado na metodologia de projeto, são os módulos de resiliência da
camada de asfalto, base, subbase e subleito. Além disso, as respostas do pavimento
são dadas em termos de tensões e de deformações. Segundo, Qiu, Dennis e Elliot
(2000), nos métodos de projeto atuais, o M
R
tem sido usado para definir a
contribuição do subleito nas deformações do pavimento. Kim, Buch e Park (2000)
apresentam um modelo para previsão do afundamento de trilha de rodas que possui
o módulo de resiliência do subleito como uma das variáveis do modelo.
1.2 Módulo de resiliência, conceito, determinação e comportamento
Basicamente, o módulo de resiliência é uma propriedade mecânica do solo.
Na forma clássica, o módulo de resiliência do solo é definido pela eq. (1.1).
r
d
σ
=
R
ε
M
(1.1)
phalt pavements for highways and streets, Manual
1, [S.I.]: Asphalt Institute, 1981.
____________
nstitute. Thickness design - As
1
Asphalt I
Series, n.
39
em que:
M
R
= módulo de resiliência;
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio;
ε
r
= deformação recuperável ou resiliente.
xos e demorados para serem aplicáveis na
onstrução de bases.
σ
1
= tensão axial cíclica;
σ
3
= tensão de confinamento; e
O ensaio, utilizado para obtenção do módulo de resiliência do solo, é o
ensaio triaxial cíclico; entretanto, alguns autores apontam dificuldades para
determinação do módulo de resiliência através deste ensaio. Elliot (1992) afirma que
o número de agências, equipadas para realizar o ensaio de módulo de resiliência,
numa rotina básica, é limitado. Visser, Queiroz e Hudson (1994) consideram o
ensaio do módulo de resiliência sofisticado e relativamente caro. Segundo Drumm,
Reevers e Madgett (1996), os ensaios triaxiais cíclicos, para determinação do
módulo de resiliência, são muito comple
c
A determinação alternativa do módulo de resiliência, através de relações
com propriedades do solo, é permitida pelo método de dimensionamento de
pavimentos da NCHRP 1-37A (2004), para os níveis 2 e 3 de dimensionamento, que
correspondem respectivamente às situações relacionadas ao projeto de rodovias de
tráfego pesado, onde os equipamentos de ensaios, em laboratório ou em campo,
não são disponíveis; e ao projeto de rodovias de baixo volume de tráfego. Assim,
existem diversas relações para avaliar o módulo de resiliência, nas quais se utilizam:
os limites de consistência (LL, LP), o índice CBR, o módulo tangente inicial, os
40
parâmetros de ruptura do solo (ângulo de atrito e coesão) e as tensões atuantes no
solo. Todavia, até então, as relações desenvolvidas, ou são restritivas, por não
considerarem os solos das regiões tropicais de comportamento laterítico e não
terítico da classificação MCT, ou são de baixa eficiência.
delos
ais apropriados para representar o comportamento do módulo de resiliência.
matriz os solos do interior do Estado
e São Paulo (Bernucci, 1995; Carmo, 1998).
la
O módulo de resiliência do solo é representado por diversos modelos
descritos nos trabalhos de Hicks e Monismith (1971), Uzan (1985) e Witczak e Uzan
2
(1988 apud TUTUMLUER; MEIER, 1996), e que, geralmente, são baseados nas
tensões atuantes no solo. Contudo, para realização de análises estruturais de
pavimentos mais precisas, existe a necessidade de saber quais são os mo
m
Vários fatores influenciam o comportamento do módulo de resiliência do
solo, entre os quais, podem citar-se: o nível das tensões, a composição
granulométrica, a umidade, a densidade e a energia de compactação. O
conhecimento do comportamento do módulo de resiliência, em relação a estes
fatores, coopera eficazmente para tomada de decisões na direção do êxito dos
projetos de pavimentos. Diante disso, muitos trabalhos tratam dos fatores que
influenciam o módulo de resiliência (Rada e Witczak, 1981; Barksdale e Itani, 1989;
Mohammad, Puppala e Alavilli, 1995; Rodrigues, 1997). Contudo, ainda, poucos
trabalhos direcionados ao tema tiveram como
d
41
Atualmente, as redes neurais artificiais (RNAs) têm sido usadas, com
freqüência, para mapear funções e estabelecer relações entre variáveis explicativas
e variáveis resposta em diversos tipos de problemas e áreas do conhecimento. Além
disso, sabe-se que os modelos fundamentados em redes neurais artificiais têm
demonstrado resultados satisfatórios no campo da Engenharia Civil (Rodgher, Fabbri
e Carvalho, 1997; Shahin, Maier e Jaksa, 2002; Dyminski et al., 2006). Assim sendo,
possivelmente as RNAs possam ser empregadas para estabelecer relações entre o
módulo de resiliência e as propriedades do solo.
1.3 Principais objetivos do trabalho
O objetivo principal da pesquisa é analisar o emprego das redes neurais
artificiais no estudo das propriedades resilientes dos solos tropicais coletados no
interior do Estado de São Paulo. Assim, deseja-se:
a) Verificar se existe relação consistente entre o módulo de resiliência dos solos e
outras propriedades de uso difundido no meio rodoviário e facilmente obtidas, tais
como, granulometria, limites plásticos, teor de umidade, massa específica seca
máxima, etc.
b) Identificar quais são as propriedades dos solos que melhor se relacionam com
módulo de resiliência à luz das redes neurais artificiais.
____________
2
WITCZAK, M. W.; UZAN, J. The universal airport pavement design system: Granular material
characterization. Report I. [S.I.]: University of Maryland Departament of Civil Engineeering, College
Park, 1988.
42
1.4 Organização do trabalho
O presente trabalho foi subdividido em cinco capítulos. O primeiro capítulo
apresenta uma introdução ao assunto estudado e mostra os principais objetivos da
pesquisa.
O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica sobre o módulo de
resiliência, os principais aspectos relacionados aos solos tropicais e as redes neurais
artificiais (RNAs). Inclusive são destacadas algumas aplicações atuais das RNAs na
Engenharia Civil.
O terceiro capítulo destaca as informações mais relevantes relacionadas à
coleta dos materiais, aos procedimentos adotados nos ensaios, aos materiais
pesquisados e às características dos equipamentos e programas utilizados para
obtenção e análise de dados. Ainda são destacados os principais métodos adotados
para análise dos dados.
O quarto capítulo apresenta as análises dos dados realizadas com base em
gráficos, tabelas e equações, e também as discussões onde são considerados os
resultados obtidos nas análises e alguns trabalhos anteriores relacionados ao tema.
O quinto capítulo traz as conclusões obtidas com o trabalho em questão e
algumas propostas para trabalhos futuros. Em seguida, ao final da tese, apresentam-
se as referências bibliográficas e os apêndices A, B, C, D, E e F.
43
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Ao longo deste capítulo, apresentam-se diversos fatores que influenciam no
módulo de resiliência dos solos, dentre esses: o nível das tensões, a composição
granulométrica, o teor de umidade, a densidade e a energia de compactação. Ainda,
destacam-se algumas relações matemáticas do módulo de resiliência com os limites
de consistência (LL, LP), o índice CBR, o módulo tangente inicial e os parâmetros de
ruptura do solo (ângulo de atrito e coesão). Além disso, são mostradas as principais
características dos solos tropicais lateríticos e saprolíticos, encontrados
freqüentemente no interior do Estado de São Paulo. Na parte final do capítulo, é feito
um levantamento envolvendo os principais aspectos relacionados à teoria das redes
neurais artificiais (estrutura do neurônio artificial, tipos de redes, arquitetura de
redes, algoritmo backpropagation, erro médio de treinamento, momento e taxa de
aprendizagem). Também são apresentadas diversas aplicações das redes neurais
no campo da engenharia.
44
2.1 O módulo de resiliência e as tensões
Pode-se constatar, tanto no Guide for Design of Pavement Structures da
AASHTO (1986) como no Guide For Mechanistic - Empirical Design of New and
Rehabilitated Pavement Structures (NCHRP 1-37A, 2004), que o módulo de resiliência é
influenciado pelo estado de tensão atuante no solo. Tal constatação é ratificada
pelos resultados de experimentos apresentados nos trabalhos de Mota, Aranovich e
Cerrati (1985), Jorenby e Hicks (1986) e Drumm, Poku e Pierce (1990).
Geralmente, o módulo de resiliência apresenta um comportamento não
linear com a variação do estado de tensão atuante no solo (Hicks e Monismith 1971;
Uzan 1985). As mudanças do estado de tensão podem ser atribuídas a diversas
causas, entre elas: carregamentos externos, alterações das espessuras das seções
transversais das camadas e diferenças do peso específico dos materiais das
camadas do pavimento.
Há vários modelos para representar o comportamento do módulo de
resiliência em função das tensões atuantes no solo. Uma das características desses
modelos é a necessidade dos resultados do ensaio triaxial cíclico para serem
calibrados (determinação das suas constantes de regressão). Ultimamente,
coincidindo com avanço da computação eletrônica, têm surgido modelos mais
sofisticados com mais componentes de tensão e maior número de constantes de
regressão.
45
Os primeiros modelos usados para representar o módulo de resiliência foram
apresentados por Hicks e Monismith (1971). Nesses modelos, o módulo de
resiliência dos materiais granulares (grossos) relacionava-se com a tensão
confinamento ou com a soma das tensões principais (primeiro invariante de tensão)
de acordo as eq. (2.1) e eq. (2.2) respectivamente.
2
k
31R
σ.kM =
(2.1)
ou
2
k
1R
.θk= M (2.2)
em que:
M
R
= módulo de resiliência;
k
1
e k
2
= constantes de regressão do modelo obtidas com os resultados do
ensaio triaxial cíclico;
σ
3
= tensão de confinamento; e
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão.
Percebe-se, na eq. (2.1), que o módulo de resiliência se relaciona de forma
não linear com a tensão de confinamento a qual no ensaio triaxial cíclico não é
responsável diretamente pelo cisalhamento ou pela geração de deformações
angulares no material.
Uzan (1985) apresentou um modelo, eq. (2.3), que levava em conta a tensão
de desvio e buscava considerar as tensões cisalhantes atuantes no solo. Ele
concluiu que o modelo apresentava boa concordância com o comportamento dos
materiais granulares.
46
(2.3)
3
2
k
d
k
1R
.σ.θkM =
em que:
M
R
= módulo de resiliência;
k
1
, k
2
e k
3
= constantes de regressão do modelo;
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio;
σ
d
> 0,1.σ
3
; e
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão.
Witczak e Uzan
1
(1988 apud TUTUMLUER; MEIER, 1996) desenvolveram
um modelo considerando o primeiro invariante e a tensão cisalhante octaédrica, eq.
(2.4).
3
2
k
oct
k
R
⎞
⎛
τ
⎞
⎛
θ
1
Pa
.
Pa
.k
Pa
M
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
=
(2.4)
egressão do modelo;
=
τ
oct
= tensão cisalhante octaédrica, eq. (2.5).
)
em que:
M
R
= módulo de resiliência;
k
1
, k
2
e k
3
= constantes de r
Pa = pressão atmosférica;
θ σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica; e
()()(
3
oct
σσσσσσ
2
32
2
31
2
21
−+−+−
=τ
(2.5)
3
no caso de ensaio triaxial σ
2
= σ e como σ
d
= σ
1
- σ
3
, tem-se:
3
2
.
σ=τ
(2.6)
doct
47
A eq. (2.4) guarda semelhança com a eq. (2.3), pois ambas apresentam a
tensão volumétrica e também a tensão de desvio. O modelo da eq. (2.4) possui o
primeiro invariante de tensão que se relaciona, muitas vezes, às deformações
volumétricas e contém a tensão cisalhante octaédrica, responsável pelas
deformações angulares ou distorções atuantes no plano octaédrico
2
. Para Witczak,
Qi e Mirza (1995) o modelo, eq. (2.4), é uma combinação de relações não lineares
para materiais de granulometria grossa e de granulometria fina, pois isso é realizado
e recebe a
esignação de modelo combinado (ou composto), propõe que o módulo de
confinamento
..k σσ
(2.7)
são do modelo;
σ
3
= tensão de confinamento; e
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio.
stem: Granular material
il Engineeering, College
Park, 1988.
Plano octaédrico: é um plano localizado no interior do paralelepípedo espacial imaginário que é
perpendicular ao eixo que atua a tensão normal octaédrica.
por meio da incorporação das tensões volumétrica (θ) e de desvio dentro do modelo.
Um outro modelo, eq. (2.7), encontrado na literatura qu
d
resiliência depende da tensão de e da tensão de desvio.
3
2
k
d
k
31
R
M =
em que:
M
R
= módulo de resiliência;
k
1
, k
2
e k
3
= constantes de regres
____________
1
WITCZAK, M. W.; UZAN, J. The universal airport pavement design sy
characterization. Report I. [S.I.]: University of Maryland Departament of Civ
2
48
2.2 O módulo de resiliência e a composição granulométrica
úmero 200. Segundo Visser, Queiroz e Hudson
994), certas areias naturais têm o módulo de resiliência consideravelmente mais
ódulos de resiliência mais elevados do que um solo
ais argiloso (A-4). A diferença entre os módulos de resiliência dos dois materiais
neira N.
o
200), e as porcentagens de material
no de 2, 4, 6, 8 e 19,5% foram usadas para compor as misturas compactadas em
A influência da composição granulométrica dos solos no módulo de
resiliência tem sido investigada já há algum tempo. De acordo com Hicks e
Monismith (1971), o módulo de resiliência é influenciado pela porcentagem de
material que passa na peneira de n
(1
elevado do que os solos argilosos.
Resultados apresentados no trabalho Rodrigues (1997) indicaram que, na
umidade ótima e em diferentes níveis de tensão de desvio, sempre o solo mais
arenoso (A-2-6) apresentava m
m
considerados chegou a 100%.
Jorenby e Hicks (1986) avaliaram o comportamento do módulo de
resiliência, quanto à influência da adição de material fino em um agregado granular
usado para base, um agregado britado de rocha ígnea intrusiva, cuja granulometria
é apresentada na Tabela 2.1. O material selecionado para ser adicionado como fino
foi um solo argiloso de baixa plasticidade de subleito (A-7-6, LL = 45,3%, LP =
22,9% e com 90,2% passando na pe
fi
torno de 95% da densidade máxima.
49
Tabela 2.1 - Composição granulométrica do agregado britado da rocha ígnea
intrusiva
Granulometria
Peneira
(% passando)
1 in. ( 25,0 mm ) 100,0
3/4 in. ( 19,0 mm ) 84,0
1/2 in. ( 12,5 mm ) 74,0
3/8 in. ( 9,38 mm ) 64,5
N.
o
4 ( 4,75 mm ) 48,0
N.
o
8 ( 2,36 mm ) 36,0
N.
o
30 ( 0,600 mm ) 21,5
N.
o
100 ( 0,150 mm ) 8,5
N.
o
200 ( 0,075 mm ) 5,5
Fonte: Jorenby e Hicks (1986)
-se uma queda significativa do módulo
e resiliência. Deste modo, os autores toleraram a adição de até 6% de materiais
nos acima da que o material possui (5,5%).
Os resultados obtidos por Jorenby e Hicks (1986), apresentados na Figura
2.1, apontaram que o módulo de resiliência da mistura aumentava com o acréscimo
da porcentagem de finos adicionada ao agregado britado, até um valor máximo do
módulo de resiliência que ocorre para 6% de material fino. Além disso, para mistura
com um acréscimo de finos de 8%, observou
d
fi
50
Figura 2.1 - Variação do módulo de resiliência com adição de finos em um
agregado britado de rocha ígnea (Fonte: JORENBY; HICKS, 1986)
Barks pesquisaram cinco tipos materiais (gnaisse-
granítico, cascalho, folhelho, nto ao comportamento para
base de pavimentos. No estudo, consid etrias: grossa, média
e fina, apres na Ta 2.2. nto à para das a
compactação por vibração, na energia modificada para seis camadas de material.
Para o solo tipo gnaisse-granítico, constatou-se que o módulo de resiliência
diminuiu cerca de 60%, quando a composição granulométrica se tornou mais fina
(com o aumento da quantidade de finos de 0 para 10%). Na Figura 2.2, destaca-se a
dale e Itani (1989)
quartzito e calcário) qua
eraram-se três granulom
entadas bela Qua pre ção mostras, aplicou-se a
51
influência da composição granulométrica no módulo de resiliência do solo tipo
gnaisse-granítico.
Tabela 2.2 - As composições granulométricas consideradas no estudo dos
materiais para base
Distribuição granulométrica
Percentagem passando
Graduação
1,5 in 3/4 in 3/8 in N.° 4 N.° 40 N.° 200
Grossa
100 65 43 27 7 0
Média
100 80 60 45 13 4
Fina
100 85 70 58 25 10
Fonte: Barksdale e Itani (1989)
Figura 2.2 - Influência da composição granulométrica no M
R
de resiliência
material gnaisse-granítico (Fonte: BARKSDALE; ITANI, 1989)
52
2.3 O módulo de resiliência e a umidade do material
É importante avaliar a influência da água sob o valor do módulo de
resiliência dos materiais da base, subbase e subleito, pois a diminuição dos módulos
de resiliência dessas camadas contribui para o surgimento de deformações
excessivas de tração, na parte inferior da camada
de asfalto, favorecendo o
parecimento de trincas de fadiga. Assim sendo, a seguir, são apresentados
.3.1 Variações do módulo de resiliência com a umidade do material
Elliott e T a influencia do teor de umidade na
estimativ ó iên de solo fino do Estado do Arkansas (EUA)
in en (0, e 4 a). A Tabela 2.3 apresenta
s principais características do solo utilizado no estudo.
A Figura 2.3 apresenta os resultados obtidos no ensaio com o solo fino do
umidade. E mais, o efeito da tensão de confinamento tende a diminuir com o
a
diversos estudos relacionados à influência do teor de umidade no valor do módulo
de resiliência dos solos.
2
hornton (1988) avaliaram
a do m dulo de resil cia um
para diferentes tensões de conf am to 21 2 kP
a
Arkansas. Verifica-se que o módulo de resiliência diminui com o aumento do teor de
aumento do teor de umidade.
53
Tabela 2.3 - As características do solo fino do Estado do Arkansas (EUA)
utilizado no trabalho
Granulometria (% passando)
ρ
dmáx
W
ot
LL IP
Identificação
do solo
(g/cm
3
) (%) (%) (%)
N. 4° N. 10° N. 40 ° N. 80 ° N. 200°
Jackport 1,508 20 55 34 100 97 92 89 70
Fonte: Elliott e Thornton (1988)
Figura 2.3 - Variação do módulo de resiliência de um solo fino do Arkansas
com o teor de umidade (Fonte: ELLIOTT; THORNTON, 1988)
Para estudar o efeito do teor de umidade sobre o módulo de resiliência,
Mohammad, Puppala e Alavilli (1995) utilizaram uma argila siltosa (A-7-6) e uma
areia fina (A-3
íveis de umidade diferentes (abaixo e acima do W
ot
e próximo do W
ot
).
), ainda, corpos-de-prova compactados na energia normal e em três
n
54
A Figura 2.4 mostra a variação do módulo de resiliência com o teor de
umidade para ensaios realizados com o solo argiloso siltoso em uma tensão de
confinamento de 42 kPa. Verifica-se, nesta figura, que os valores dos módulos de
siliêncre ia decrescem consideravelmente com o acréscimo da umidade.
Mohammad, Puppala e Alavilli (1995) atribuíram o efeito da diminuição do
módulo de resiliência com a umidade ao aumento da pressão neutra positiva com o
acréscimo do teor de umidade, pois os valores mais altos da pressão neutra
diminuem a tensão efetiva e a resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova de
argila, resultando em um módulo de resiliência menor.
Figura 2.4 - Variação do M
R
com o teor de umidade para solo argiloso siltoso
tipo A-7-6 (Fonte: Modificada de MOHAMMAD; PUPPALA;
ALAVILLI, 1995)
A variação do módulo de resiliência com o teor de umidade para o solo
arenoso fino (A-3), considerando-se tensões de confinamento de 21, 70 e 140 kPa, é
apresentada na Figura 2.5.
55
Constata-se, a partir da Figura 2.5, que o valor do módulo de resiliência
cresce com o aumento da tensão de confinamento, independentemente dos teores
de umidade empregados na pesquisa. Também é possível notar que a tensão de
esvio contribui para um pequeno aumento do módulo de resiliência; contudo, a
nsão de desvio tem influência menor, quando comparada com a tensão de
onfinamento. Para o solo em questão, algumas vezes, os valores dos módulos de
resiliência, nas condições de umidade ab ixo e acima do W
ot
, foram ligeiramente
íveis
e teores de umidade, foi insignificante e causado provavelmente pela pequena
ariação do grau de compactação.
A partir dos resultados apresentados nas Figuras 2.4 e 2.5, percebe-se que
influência do teor de umidade; no módulo de resiliência, é mais evidente no solo
d
te
c
a
maiores que no teor de umidade próximo ao W
ot
.
Segundo Mohammad, Puppala e Alavilli (1995), o fato de o módulo de
resiliência ser maior, para condição de solo mais seco, concorda com o divulgado
por outras pesquisas. Contudo, considerando-se os resultados dos experimentos,
apresentados na Figura 2.5, observou-se que o solo mais úmido (acima do W
ot
)
apresentou valores do módulo de resiliência maiores do que no teor de umidade
próximo ao W
ot
; entretanto, para os autores, esse comportamento não seguiu uma
tendência consistente, possivelmente por causa dos problemas de vazamentos,
durante os ensaios dos corpos-de-prova com umidade acima do W
ot
. Eles
concluíram ainda que a variação total entre os resultados, para todos os três n
d
v
a
argiloso (A-7-6) que no solo arenoso (A-3).
56
Figura 2.5 - Variação do M
R
com a umidade em um solo arenoso tipo A-3
(Fonte: Modificada de MOHAMMAD; PUPPALA; ALAVILLI, 1995)
57
Outros trabalhos abordam os efeitos da variação da umidade no módulo de
resiliência. Thadkamalla e George (1995) investigaram o efeito da s
aturação (quanto
o grau e tipo de saturação) no valor do módulo de resiliência de amostras de solos
.3.2 O módulo de resiliência e teor de umidade in situ no Brasil
Sabe-se que abaixo do lençol freático, o solo se encontra saturado. Acima,
m região próxima ao lençol, o solo ainda está saturado por capilaridade
3
e, um
3
a
de subleito compactadas no laboratório. Rodrigues (1997) estudou a Influência da
umidade nos valores dos módulos de resiliência de materiais típicos do subleito de
pavimentos do Estado do Rio Grande do Sul. Muhanna, Rahman e Lambe (1999)
avaliaram o efeito da elevação da umidade pós-compactação sob o valor do módulo
de resiliência, em amostras compactadas por impacto e por amassamento. Janoo e
Shepherd (2000) estudaram os efeitos da variação da umidade, in situ, sobre o
módulo de resiliência do subleito de pavimentos do Estado de Montana (EUA).
2
e
pouco mais acima, ele está não saturado. Além disso, nos projetos de
pavimentação, recomenda-se manter o nível do lençol freático a pelo menos 1,5 m
do greide, pois, a essa profundidade, as tensões, advindas das rodas dos veículos
pesados, são muito baixas, não ocasionando danos nesta região menos resistente.
____________
Capilaridade: propriedade que os líquidos apresentam de atingirem, em tubos de pequeno
diâmetro, pontos acima do nível freático.
58
No Brasil, de acordo com Medina (1997a) a temperatura média anual está
entre 22 e 28
o
C, sendo que apenas em 6% do território, no Sul, fica entre 14 e 18
o
C. A média das máximas esta entre 30 e 36
o
C, exceto nos planaltos do sul, onde
se situa entre 24 e 29
o
C. O mês mais quente é janeiro no sudoeste e sul, novembro
no nordeste e setembro ou outubro no Nort
e e Centro Oeste. Deste modo,
temperaturas altas em todo o país, apenas no Sul e Parte do
S
contudo
imentos. Motta e Medina
entes na umidade ótima e massa específica seca
l onde predominam o clima
uperúmido seria conveniente fazer uma verificação do possível efeito da variação
e nenhuma das pesquisas rodoviárias
fetuadas com vistas ao levantamento das condições de umidade.
de 500 mm em uma pequena área do nordeste), o teor de
predominam as
udoeste (de altitude) a temperatura mínima absoluta do ar atinge 0
o
C ou menos,
não mais de 15 dias no ano.
Alguns autores propõem teores de umidades para serem utilizados na
avaliação dos módulos de resiliência dos materiais dos pav
(1991) propuseram que os materiais, no Brasil, fossem caracterizados quanto às
deformações resilientes e perman
máxima correspondentes à energia adequada à camada considerada. Contudo,
mencionou-se que nas poucas partes do Brasi
s
da umidade nas características elásticas dos materiais. Além disso, destacou-se que
na Região Norte seria necessário fazer algumas verificações adicionais, porque a
Região Norte, até então, não tinha feito parte d
e
Segundo Medina (1997b), para subleitos, subbases e bases é bastante claro
que a despeito de elevadas precipitações pluviométricas anuais (variando entre
1250 a 2500 mm, com um máximo de 4400 mm na cadeia de montanhas à leste de
São Paulo, e um mínimo
59
umidade de equilíbrio
4
é geralmente próximo ao teor de umidade ótimo ou abaixo
ele. Finalmente, conclui-se que teor de umidade de equilíbrio dos solos do subleito
m regiões tropicais pode ser comparado ao teor umidade ótimo do ensaio de
roctor, portado este deveria ser o teor de umidade usado quando compactar
orpos-de-prova para o ensaio triaxial cíclico.
is ao teor de umidade
timo.
Estado de São Paulo, Villibor (1981) analisou bases de pavimentos
onstruídas com solos arenosos finos lateríticos, em várias rodovias, quanto à
4
Teor de umidade de equilíbrio (TUE): é o teor de umidade atingido depois da construção do
pavimento e que está em equilíbrio com o meio ambiente (Fonte: THADKAMALLA; GEORGE,
1995)
d
e
P
c
Outros trabalhos relatam que os teores de umidade in situ da base e
subleito, nas regiões tropicais, tendem a ser inferiores ou igua
ó
De acordo com o Road note 31
5
(1977 apud Medina 1997a), na maioria dos
países tropicais, se a drenagem for adequada do ponto de vista de engenharia,
raramente o teor de umidade do subleito é superior ao teor ótimo obtido no ensaio
de compactação. Na verdade, os subleitos são em geral mais secos e mais
resistentes do que nos países temperados.
No
c
diferença existente entre o teor de umidade in situ e o teor ótimo determinado em
energia intermediária, no laboratório. Os solos da pesquisa, ensaiados no
laboratório, foram obtidos das jazidas utilizadas na construção das bases. Contudo,
as determinações dos teores de umidade, in situ, foram feitas para trechos na fase
de construção e após a sua abertura ao tráfego.
____________
60
Os ensaios de campo foram executados, considerando a metade superior
cm) das bases. Desta forma, após a
alização de 179 determinações na metade superior e de 172 determinações na
etade inferior do teor de umidade in situ, concluiu-se que:
Uma pesquisa relacionada à avaliação estrutural de pavimentos, realizada
5
ctural
3. ed.
Londres
(0,0 a 7,5 cm) e a metade inferior (7,5 a 15,0
re
m
a) Os teores de umidade das camadas de base, medidos in situ, estão no intervalo
de 55 a 110% da umidade ótima;
b) Na metade superior da base, aproximadamente 90% dos trechos estudados
apresentaram umidade in situ menor do que a ótima.
Finalmente, Villibor (1981) conclui que geralmente as umidades de trabalho
da base se encontram abaixo da umidade ótima de laboratório para a energia
intermediária, mesmo em períodos de chuva.
pelo IPR/DNER, relatada por Medina, Motta e Ceratti (1986), verificou que em 53
trechos experimentais situados nas regiões Sul, Sudeste, e Nordeste, ocorreu pouca
variação na umidade da base, a qual permaneceu, quase sempre abaixo do teor
ótimo de compactação.
____________
TRANPORTATION AND ROAD RESEARCH LABORATORY (1977) A guide to the stru
design of bitumen-surfaced roads in tropical and sub-tropical countries. Road Note 31.
61
2.4 O módulo de resiliência e o processo de compactação
A energia mecânica, aplicada ao solo no processo de compactação,
ontribui para expulsão do ar dos poros do solo, com isso ocorre a diminuição do
dice de vazios e o aumento da densidade. A compactação promove o aumento da
sistência ao cisalhamento do solo e a diminuição da sua permeabilidade. A
de rodovias, torna
dispensável a avaliação da influência desse processo sobre o módulo de
siliência.
ência
a umidade que já foi comentada anteriormente.
lo de
siliência. No estudo, foram utilizados dois materiais para base: Um cascalho bem
graduado parcialmente britado e uma pedra britada bem graduada. Também foram
c
ín
re
importância do processo de compactação, na construção
in
re
O processo de compactação do solo envolve várias partes: a densidade, a
energia de compactação, o tipo de compactação e a umidade. Portanto, neste
tópico, conduz-se uma revisão bibliográfica, abordando a influência do processo de
compactação no módulo de resiliência, enfatizando-se, separadamente, cada uma
das partes do conjunto que compõe o processo de compactação, exceto a influ
d
2.4.1 O módulo de resiliência e a densidade
Hicks e Monismith (1971) estudaram a influência da densidade no módu
re
62
considerados três níveis granulométricos (grosso, médio e fino) e diferentes
densidades. Eles verificaram que, para o cascalho parcialmente britado e bem
graduado, o módulo de resiliência aumentava com o acréscimo da densidade
relativa; além disso, o efe
ito da densidade sobre o módulo de resiliência diminuía,
uando a porcentagem de finos aumentava. Contudo, para brita bem graduada, a
equena influência sobre o módulo de resiliência.
terial para base, agregado granular gnaisse-granítico,
arksdale e Itani (1989) verificaram que, com o acréscimo da densidade do material,
de 95 para 100%, o módulo de resiliência a
ixo nível de tensão volumétrica correspondente a 69 kN/m
2
. Contudo, para
ensida
q
densidade teve p
Rada e Witczak (1981) avaliaram seis categorias de materiais granulares
(areias siltosas, cascalhos arenosos, misturas de areias com outros agregados,
pedra britada, calcários e escórias de siderurgia) e relataram que o aumento da
densidade faz aumentar o módulo de resiliência.
Pesquisando um ma
B
umentou, de 50 a 160%, considerando-
se um ba
um valor elevado de tensão volumétrica, 690 kN/m
2
, o efeito do acréscimo da
d de foi menor. O módulo de resiliência aumentou em torno de 15 a 25%.
63
2.4.2 O módulo de resiliência e a energia de compactação
Uma parte importante do projeto de pavimentos é a escolha das energias de
compactação, empregadas para o melhoramento do subleito e para construção das
camadas de reforço do subleito, subbase e base. Para selecionar uma energia de
compactação, é conveniente encontrar a energia que gere o menor custo de
construção e forneça um material de qualidade (m
aterial que tenha um módulo de
resiliência satisfatório às condições de projeto e evite recalques indesejáveis).
No Brasil, as principais energias utilizadas na compactação por impacto ou
dinâmica são: Normal, intermediária e molificada. Existem diversos procedimentos
que tratam da energia de compactação, mais adequada à camada do pavimento.
Pode citar-se, para bases estabilizadas granulometricamente, a DNER-ES 303/97
(1997); para regularização
6
do subleito de pavimentos, a DNER-ES 299/97 (1997) e,
para construção da camada de reforço do subleito, a DNER-ES 300/97 (1997).
De acordo com Mohammad, Puppala e Alavilli (1995), o subleito das
estradas é, geralmente, executado próximo à combinação da massa específica seca
máxima e ao teor de unidade ótimo correspondentes a energia normal do ensaio de
compactação de Proctor.
____________
6
Regularização: operação destinada a conformar o leito estradal, quando for necessário, transversal
e longitudinalmente, compreendendo cortes e aterros até 20 cm de espessura e de acordo com os
perfis transversais e longitudinais indicados no projeto (DNER-ES 299/97, 1997).
64
Em um trabalho, que reuniu resultados de ensaios de dez agências de
pesquisa, Rada e Witczak (1981) investigaram o efeito da energia de compactação,
nos valores dos módulos de resiliência, para vários tipos materiais granulares. Na
condução do estudo, eles representaram cada categoria de agregado por um par de
alores k
1
(médio) e k
2
(médio), sendo k
1
e k
2
constantes de um modelo do módulo
(2.8)
e energias de compactação: Baixa
C
= 2.200 ft.lb/ft
3
), normal (E
C
= 12.300 ft.lb/ft
3
) e modificada (E
C
= 56.200 ft.lb/ft
3
).
ignorada.
éscimo do módulo de resiliência. A
igura 2.6 ilustra a variação dos valores de k
1
(médio) e k
2
(médio) de vários
agregados em função da energia de compactação.
v
de resiliência (M
R
), eq. (2.8).
2
k
1R
.kM θ=
em que:
k
1
e k
2
= constantes de regressão do modelo; e
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão.
Nas análises, utilizaram-se três níveis d
(E
Rada e Witczak (1981) verificaram que para maioria dos materiais, o valor de k
1
(médio) aumentava com a elevação do nível da energia (E
C
) e os valores de k
2
(médio) permaneciam praticamente constantes entre os níveis de energia normal e
modificada. Concluíram também que a influência da energia de compactação no
melhoramento do módulo de resiliência, em termos de k
1
, não pode ser
Pode-se constatar, a partir trabalho de Rada e Witczak (1981), que o módulo
de resiliência tende aumentar com a energia de compactação, pois o aumento de k
1
,
com a energia de compactação implica o acr
F
65
Figura 2.6 - Variação de k
1
(médio) e de k
2
(médio) dos agregados em função
da energia de compactação (Fonte: RADA; WITCZAK, 1981)
aumento da tensão de confinamento.
Outros estudos apontam que a elevação do nível da energia de
compactação causa o aumento do módulo de resiliência dos solos. Resultados
apresentados por Bernucci (1995) e, também por Carmo (1998) mostraram que o
módulo de resiliência de um solo A-2-4 e LA’, laterítico arenosos, aumentou
significativamente, com o acréscimo da energia de compactação; e que esse
incremento foi mais acentuado com o
66
2.4.3 O módulo de resiliência e o tipo de compactação
De acordo com Lambe e Whitman (1979), há vários tipos de ensaios de
impacto.
Os principais tipos de compactação, utilizados nos laboratórios, e suas
aracterísticas são descritos a seguir.
Compactação dinâmica ou por impacto: Paulatinamente, em camadas, coloca-
e o solo no molde. Assim sendo, ao longo do processo de compactação, cada
com um
oquete, até o preenchimento do molde. Além disso, observa-se que as camadas
evem possuir alturas aproximadamente iguais.
camada depositada é empurrada, um número preestabelecido de vezes, com um
compactação realizados em laboratório. Cada um é escolhido com o propósito de
reproduzir algum método de compactação executada no campo. Geralmente, as
curvas de compactação dos ensaios de laboratório fornecem teores de umidade
ótimos mais baixos que os teores de umidade ótimos de campo. Contudo, através da
variação do procedimento de compactação de laboratório, a relação umidade-massa
específica pode ser mudada para melhorar a correlação com o procedimento de
compactação de campo. Além disso, controla-se a maioria das compactações de
campo através do ensaio de laboratório de compactação por
c
i)
s
camada de material recebe um número específico de golpes, aplicados
s
d
ii) Compactação de amassamento: De camada em camada, preenche-se o molde
do corpo-de-prova com o solo. Nesse procedimento, é importante observar que cada
67
amassador em uma pressão específica. A AASHTO T307-99 recomenda a utilização
de cinco camadas de igual massa na moldagem dos corpos-de-prova.
iii pactação estática: O solo é depositado no molde e, posteriormente,
submetido a uma pressão estática. Geralmente, compacta-se o corpo-de-prova com
três ou cinco camadas de solo de igual massa.
iv) Compactação vibratória: O corpo-de-prova é construído em camadas de solo
de mesma massa. Ainda, cada camada de solo d
) Com
epositada no molde é coberta
reviamente com a cabeça de um vibrador que aplica a vibração, até quando seja
tudaram a influência do tipo de
agregado calcário, encontrado no
stado de Oklahoma (EUA), empregado na construção de camadas de subbase e
corpos-de-prova de 10,16 cm
p
alcançada uma altura preestabelecida para camada.
Zaman, Chen e Laguros (1994) es
compactação no módulo de resiliência de um
E
base. No estudo, foram considerados dois tipos de compactação (vibração e
impacto); corpos-de-prova com dimensões diferentes (os menores com 10,16 cm x
23,5 cm, e os maiores com 15,24 cm x 30,48 cm) e a energia modificada (55.986
ft.lb/ft
3
) de compactação. Constatou-se que os
diâmetro compactados por impacto apresentam módulos de resiliência maiores do
que aqueles compactados por vibração. Para corpos-de-prova de 15,24 cm o tipo de
compactação teve efeito mínimo no módulo de resiliência.
68
Para avaliar a influência do tipo de compactação no valor do módulo de
99) utilizaram um solo A-6 e um solo A-5
do Norte (EUA) e compactações por
massamento e por impacto. Tanto para o solo A-6 como para o solo A-5, os tipos
os materiais
icks e Monismith, 1971; Jorenby e Hicks, 1986; Barksdale e Itani, 1989). Convém
bservar que apenas duas das relações, apresentadas (Visser, Queiroz e Hudson,
t al. 1998), foram desenvolvidas com solos de regiões tropicais,
c
resiliência Muhanna, Rahman e Lambe (19
comumente encontrados no Estado da Carolina
a
de compactação, por amassamento e por impacto, não influenciaram no valor do
módulo de resiliência; mesmo para níveis diferentes de tensão de desvio.
2.5 Relações usadas para avaliação do módulo de resiliência
Neste tópico são apresentadas diversas relações entre módulo de resiliência
e outras propriedades dos solos e também considerações quanto à consistência
teórica das relações que levam em conta o comportamento mecânico dos materiais
e os resultados de trabalhos que analisaram o módulo de resiliência d
(H
o
1994; Parreira e
ontudo apresentaram baixos coeficientes de determinação.
69
2.5.1 Relações do módulo de resiliência que não consideram tensões
As primeiras relações desenvolvidas com o
índice CBR, devido à utilização desse índice nos projetos, à familiarização
ade para obtê-lo. Para Witczak, Qi e Mirza
terial, representam a
e racional dos materiais.
módulo de resiliência utilizavam
apenas o
dos engenheiros com o índice e à facilid
(1995), as relações, envolvendo apenas o CBR e o M
R
do ma
primeira ligação entre a caracterização empírica
Para Helkelom e Foster (1960), a razão entre a deformação plástica e
elástica variava para os diversos tipos solos, de modo que uma relação entre M
R
e
CBR apresentava uma dispersão considerável. Os autores verificaram que o
coeficiente de relação entre M
R
e CBR variou entre os limites de 50 e 200,
aproximadamente, e que o valor médio do coeficiente da relação era 110 o que
correspondia à relação representada pela eq. (2.9).
CBR.110M
R
=
(2.9)
em que:
M
R
= módulo de resiliência (kgf/cm
2
); e
comportamento não linear do módulo de resiliência.
CBR = índice de suporte Califórnia (%).
A relação de Helkelom e Foster (1960) foi uma das primeiras a tentar
relacionar o módulo de resiliência e o CBR. Ela tem, como característica peculiar, a
variação linear do M
R
com o CBR, assim sendo, ela é limitada por não considerar a o
70
Uma outra relação, correspondente à eq. (2.10), que não considera o estado
se tensão atuante no solo é a de Green e Hall
7
(1975 apud WITCZAK; QI; MIRZA,
995). Uma de suas principais características é uma variação exponencial do
CBR.9
(2.10)
rnia (%).
As relações, envolvendo o módulo de resiliência e o índice CBR, que não
onsideram o estado de tensões atuante no solo foram criticadas. Segundo Rada e
relaciona o M
R
ensão atuante no material são limitadas.
O ssas s pion s que lacion mód resiliência
as propriedades do solo não considerarem a composição granulométrica (ou
granulom olo ta ode s carado como uma deficiência da relação,
, 1986; Barksdale e Itani, 1989) demonstram
experimental test results and development of evaluation methodology and procedure.
1
módulo de resiliência com o índice CBR.
711,0
R
540M =
em que:
M
R
= módulo de resiliência (psi); e
CBR = índice de suporte Califó
c
Witczak (1981), pelo fato de o ensaio de M
R
depender da tensão, o coeficiente que
e o CBR deve ser dependente da tensão que é variável, portanto as
relações que não consideram o estado de t
fato de e equaçõe eira re am o ulo de
etria) do s mbém p er en
pois alguns trabalhos (Jorenby e Hicks
que a relação entre o módulo de resiliência e a granulometria é efetiva.
______________
7
GREEN, J. L.; HALL, J. W. Jr. Nondestructive vibratory testing of airport pavements:
Washington D.C.: [s.n], 1975.
71
2.5.2 Relações do módulo de resiliência que consideram tensões
Rada e Witczak (1981) estudaram muitos materiais grossos (areias siltosas,
cascalhos arenosos, misturas arenosas incluindo cascalhos britados, pedras
britadas, calcários e escórias de siderúrgicas) e apresentaram uma relação entre o
módulo de resiliência e o CBR e com a tensão volumétrica cuja formulação
corresponde a eq. (2.11).
(
)
CBR.243log.490M
R
−
θ
=
(2.11)
em que:
R
= módulo de resiliência (psi);
e de tensão (psi); e
lifórnia (%).
ncia parece
ão ser adequado, pois, tem-se de um lado um índice empírico que não leva em
o do estado de tensões e do outro, uma propriedade mecânica
e
siliência com outra propriedade mecânica
do solo associada às deformações elásticas, como, por exemplo, módulo tangente
módulo tangente inicial obtido a partir de curva de tensão versus deformação guarda
M
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= primeiro invariant
CBR = índice de suporte Ca
Relacionar um índice empírico, CBR, com ao módulo de resiliê
n
conta a variaçã
lástica que, na maioria das vezes, depende do estado de tensões. É possível que o
mais correto seja relacionar o módulo de re
inicial, e também agrupar na relação uma ou mais tensões atuantes no solo. Além
disso, de acordo com Ruiz
8
(1964 apud Parreira et al., 1998) já se observou que o
uma estreita relação com o módulo dinâmico.
72
Zaman, Chen e Laguros (1994) desenvolveram uma relação do módulo de
resiliência, eq. (2.12), e a testaram em seis materiais grossos, oriundos de pedreiras
empregados na construção de bases e subbases de pavimentos no Estado de
e
Oklahoma (EUA). A Tabela 2.4 mostra os tipos de agregados utilizados no trabalho,
as localizações, os parâmetros de ruptura dos materiais (c e φ), as massas
específicas secas máximas (ρ
dmáx
) e os valores de R
2
resultantes das avaliações
feitas com eq. (2.12).
118.θ.tg128.σ275.c2860,94M
1R
+
φ
+
+=
(2.12)
R
= módulo de resiliência (psi);
θ = tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão (psi).
Local Tipo c
φ ρ
dmáx
R
em que:
M
c = coesão (psi);
σ
1
= tensão principal maior (psi);
φ = ângulo de atrito (graus); e
Tabela 2.4 - Os tipos de agregados componentes do trabalho, as localizações,
os parâmetros de ruptura, as massas específicas secas máximas
e os R
2
resultantes das avaliações feitas com eq. (2.12)
de agregado (psi)
(graus)
(g/cm
3
)
2
Comanche Calcário 18 41 2,40 0,734
Cherokee Calcário 14 45 2,39 0,512
Creek Calcário 18 43 2,42 0,836
Johnston Granito 11 46 2,34 0,735
Choctaw Arenito 12 46 2,35 0,541
Murray Riólito 16 46 2,40 0,861
Fonte: Zaman, Chen e Laguros (1994)
73
Quando se relacionar uma propriedade elástica, módulo de resiliência, com
os parâmetros de ruptura do solo, coesão e ângulo de atrito, associam-se duas
coisas conceitualmente diferentes; portanto esse fato pode ter contribuído para a
lação apresentar muitos valores de R
2
abaixo de 0,8 (Tabela 2.4). Contudo, a
formula
rabalhos de Jorenby e Hicks (1986) e de Barksdale e
ani (1989) exerce influência no módulo de resiliência.
onsiderando os resultados dos ensaios triaxiais cíclicos realizados com
de pavimentos da região central do Brasil
Hudson (1994) conceberam
olos arenosos
qual é representada pela eq. (2.13).
(2.13)
m que:
M
R
= módulo de resiliência (MPa);
LL = limite de liquidez (%);
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio (kPa).
____________
8
Ruiz, C. L. Presentaci tarios sobr mas shell 1 ara el diseño de
pavimentos flexibles. ta, Argentina: D de Obras , 1964.
re
ção da eq (2.12) considera a tensão volumétrica para materiais grossos; o
que está em consonância com Hicks e Monismith (1971) e com Uzan (1985).
Todavia ela não leva em conta a composição granulométrica (ou granulometria) do
solo que de acordo com os t
It
C
amostras de solos extraídas do subleito
(Goiás, Minas Gerais e São Paulo), Visser, Queiroz e
uma relação, com R
2
= 0,64, para avaliar o módulo de resiliência de s
a
dR
P.σ0,000158.L0,0573.LP0,0268.LL2,79MLog −−+=
e
LP = limite de plasticidade (%); e
ón y comen e los diagra
VBA, Ministerio
963 p
Publicas La Pla
74
O fato de a 3) não forne
acionado à
utilização dos índices de c s índices LL e LP estão
relacionados à pl do solo, enquanto o módulo de resiliência está
relacionado à elastic do solo. Além disso, o baixo v R
2
pode estar
relacionado a outras pois a form quação em conta nem
uais, como é sabido,
exercem influencia no módulo de resiliência dos materiais arenosos.
Parreira et al. (1998) realizaram um estudo, na Escola de Engenharia de São
Carlos (EESC), com solos arenosos (em sua maioria A-2-4 e LA’) provenientes dos
Estados do Ceará, Paraíba, Piauí e São Paulo. Inclusive, desenvolveram uma
relação, eq. (2.14), que forneceu um R
de 0,82. Ainda, na relação em questão, o
módulo tangente inicial é aferido através do ensaio de compressão simples.
1,1472.θE +
(2.14)
em que:
M
R
= mó iliência (MPa
E
o
= módulo tangente inicial (kPa); e
θ = tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão (kPa).
grupo (A-2-4), impôs uma elevada seletividade no desenvolvimento da relação que
eq. (2.1 cer um R
2
maior pode estar rel
onsistência LL e LP. Pois o
asticidade
idade alor de
causas, ulação da e não leva
a tensão volumétrica, nem a granulometria do material as q
2
0,86300,4559
oR
0,8481.M =
dulo de res );
Há indícios na relação da eq. (2.14) que apontam um caminho promissor
para futuras relações do módulo de resiliência. O fato de os materiais, empregados
no desenvolvimento da relação, pertencerem à mesma faixa granulométrica (areia),
terem comportamento laterítico (pela classificação MCT) e serem majoritários do
75
colaborou para aumentar o coeficiente de determinação. Ainda, Verificam-se duas
consistências teóricas na estrutura da relação; a tensão volumétrica foi utilizada
uando se trabalhou com materiais arenosos, corroborando com Hicks e Monismith
lacionadas (módulo de resiliência e módulo tangente inicial). Contudo, observa-se
na formulação da eq. (2.14) que a granulometria do material não foi levada em conta
em materiais grossos o que não está de acordo com os trabalhos apresentados por
Jorenby e Hicks (1986) e po e Itani (1989
Pavement Structur se e de subbase. Para o
método de dimensionamen questão se a eq. (2.15) e os valores
apresentados na Tabela 2.5.
(2.15)
em que:
R
1 2
θ = tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão (psi).
q
(1971) e Uzan (1985); e duas propriedades mecânicas de natureza elástica foram
re
r Barksdale ).
Finalmente, destacam-se as relações propostas pelo o Guide for Design of
es AASHTO (1986) para materiais de ba
to em , utiliza-
2
k
1R
.kM θ=
M
= módulo de resiliência (psi);
k
e k = constantes de regressão do modelo; e
76
Tabela 2.5 - Valores típicos de k
1
e k
2
para materiais grossos não cimentados
de base e subbase
Base (M
R
= k
1
θ
k
2
em psi)
Condição
de umidade
k
1
k
2
Seco 6000 – 10000 0,5 - 0,7
Molhado 4000 – 6000 0,5 - 0,7
Saturado 2000 – 4000 0,5 - 0,7
Subbase (M
R
= k
1
θ
k
2
em psi )
Condição
de umidade
k
1
k
2
Seco 6000 – 8000 0,4 - 0,6
Molhado 4000 – 6000 0,4 - 0,6
Saturado 1500 – 4000 0,4 - 0,6
Fonte: Guide for Design of Pavement Structures AASHTO (1986)
A Tabela 2.6 apresenta, em psi, os valores típicos do estado de tensão
atuantes em base de material granular em função da espessura da camada do
concreto asfáltico e do módulo de resiliência do subleito, os quais podem ser usados
em projetos. Além disso, os valores típicos do estado de tensão que podem ser
empregados para selecionar o valor do módulo de resiliência para subbase com
espessura entre 15 e 30 cm são mostrados na Tabela 2.7.
Tabela 2.6 - Os valores típicos do estado de tensão atuante em base de
material granular
Concreto asfáltico Módulo de resiliência do subleito (psi)
espessura (cm) 3000 7500 15000
Menos de 5 20 25 30
5 - 10 10 15 20
10 - 15 5 10 15
Mais de 15 5 5 5
* Estado de tensão em psi
Fonte: Guide for Design of Pavement Structures AASHTO (1986)
77
Para valores intermediários do módulo de resiliência do subleito, podem-se
interpolar os valores apresentados na Tabela 2.6. Ainda, no caso de as agências
não possuírem relações para avaliação do módulo de resiliência, para os materiais
granulares não cimentados de base ou subbase, algumas relações, para estimar o
módulo de resiliência através do índice CBR, são sugeridas, como mostra a Tabela
2.8, considerando-se o estado de tensão (θ).
Tabela 2.7 - Os valores típicos do estado de tensão atuante na subbase com
espessura entre 15 e 30 cm
Concreto asfáltico Estado de tensão
espessura (cm) (psi)
Menos de 5 10,0
5 – 10 7,5
Mais de 10 5,0
Fonte:
Guide for Design of Pavement Structures AASHTO (1986)
Tabela 2.8 - Relações entre M
R
e CBR para materiais granulares não
cimentados de base e/ou de subbase
θ (psi)
M
R
(psi)
100 740 x CBR
30 440 x CBR
20 340 x CBR
10 250 x CBR
Fonte: Guide for Design of Pavement Structures AASHTO (1986)
Quanto às relações apresentadas pelo Guide for Design of Pavement Structures
, pode-se considerar, como uma limitação das relações, a ausência
influencia no módulo de resiliência.
AASHTO (1986)
da ões dulo de composição granulométrica (ou granulometria) nas relaç com o mó
resiliência. Pois os resultados encontrados, tanto por Jorenby e Hicks (1986) como
por Barksdale e Itani (1989), mostram que a composição granulométrica do solo
78
2.6 Solos tropicais lateríticos e saprolíticos
Neste tópico, são destacadas algumas particularidades, relacionadas aos
solos tropicais lateríticos e saprolíticos, encontrados freqüentemente no interior do
Estado de São Paulo e muito empregados em pavime
ntação. Segundo Nogami e
illibor (1995), os solos lateríticos e saprolíticos são as duas grades classes
) Solo saprolítico:
) Ser um solo no sentido geotécnico
9
;
a fácil
identificação da rocha matriz; e
V
destacadas dentre os solos tropicais (solos que apresentam propriedades
peculiares, em relação aos solos não tropicais, em decorrência da atuação de
processos geológicos e/ou pedológicos típicos das regiões tropicais úmidas).
Segundo o COMMITTEE ON TROPICAL SOILS OF THE ISSMFE (1985) os
solos lateríticos e saprolítico apresentam as características descritas a seguir.
i) Solo laterítico:
a) Pertence aos horizontes A ou B dos perfis bem drenados que se desenvolvem em
regiões de clima úmido tropical; e
b) Tem sua fração argila constituída essencialmente de minerais do grupo da
caolinita e de óxidos hidratados de ferro ou alumínio, e esses componentes são
agrupados formando estruturas peculiares porosas e agregadas altamente estáveis.
ii
a
b) Exibir claramente os traços estruturais inerentes que podem conduzir
79
c) Deve ser um solo autenticamente residual
10
.
rítico um desempenho inferior àquele observado na
rática.
istintas. Nogami (1985) destacou algumas peculiaridades dos solos tropicais
9
Material que pode ser escavado, sem a execução de técnicas especiais, como explosivos.
Solo residuais são os solos que resultam da decomposição da rocha, in situ, e permanecem sobre
ela.
Trabalhos têm indicado que os sistemas de classificações tradicionais, HRB
e USCS, não são eficazes na classificação dos solos tropicais saprolíticos e
lateríticos. De acordo com Nogami e Villibor (1983), os sistemas de classificação
tradicionais, HRB (Highway Research Board) e USCS (Unifield Soil Classification
System), têm-se apresentado inadequados para classificação dos solos lateríticos e
saprolíticos, pois não permitem distingui-los. Segundo Fabbri (1994), as
classificações HRB e USCS, originárias de países temperados, foram desenvolvidas
para solos lá encontrados, não sendo adaptadas para solos tropicais. Para Barroso
e Fabbri (1997), os sistemas HRB e USCS podem classificar os solos lateríticos e
saprolíticos como sendo de uma mesma classe; assim sendo, pode ser conferido
aos solos de comportamento late
p
As diferenças de comportamento geotécnico, entre os solos lateríticos e
saprolíticos, têm sido consideradas em vários trabalhos. Tanto para Nogami e
Villibor (1983), como para Barroso e Fabbri (1997), os solos lateríticos e saprolíticos,
quando compactados, possuem propriedades geotécnicas consideravelmente
d
lateríticos e saprolíticos, relacionadas com o CBR, a perda de suporte por imersão, a
expansão e a classificação pelo sistema HRB, as quais são apresentadas na Tabela
2.9.
____________
10
80
No Brasil, desde 1981, existe uma classificação, para solos tropicais
esignada de MCT (Miniatura Compactado Tropical), que busca diferenciar os solos
e comportamento laterítico, daqueles de comportamento não laterítico. Ser um solo
e comportamento laterítico (L) ou um solo de comportamento não laterítico (N),
egundo a classificação MCT, tem significado essencialmente tecnológico,
lacionado com as propriedades do solo (expansão, contração, mini-CBR,
oeficiente de sorção e permeabilidade) e com as aplicabilidades do solo na
(base, reforço de subleito, aterro, etc).
A classificação MCT possui um ábaco para classificação dos solos. Além
disso, existe uma tabela associada à MCT que permite a previsão de propriedades
do solo onde é possível estimar o comportamento e a adequação do solo para obras
rodoviárias. O processo de classificação MCT considera sete grupos de solos: LA
(areia laterítica), LA’ (laterítico arenoso), NA (areia não laterítica), NA’ (não laterítico
arenoso), LG’ (laterítico argiloso), NG’ (não laterítico argiloso) e NS’ (não laterítico
siltoso) e também se baseia na determinação dos índices e’ e c’, que expressam,
respectivamente, o caráter laterítico e a argilosidade dos solos. De acordo com
Fabbri (1994), parece não haver dúvida, no meio técnico, quanto à aceitação da
classificação MCT para solos tropicais, sobretudo se for considerada a quantidade
de artigos, dissertações e teses onde ela é citada ou que dela se faz uso para
classificação dos solos. Maiores detalhes da classificação MCT são descritas por
Nogami e Villibor (1981), Nogami e Villibor (1990), Nogami e Villibor (1993), Fabbri
(1994) e Nogami e Villibor (1995).
d
d
d
s
re
c
Engenharia Civil
81
Tabela 2.9 - Peculiaridades dos solos tropicais lateríticos e saprolíticos
Item Solos lateríticos Solos saprolíticos
Geralmente, apresentam CBR mais
elevados (face aos seus índices
classificatórios).
Freqüentemente, apresentam
valores piores (face aos seus índices
de classificação). Contudo algumas
variedades podem ser muito
resistentes.
Na densidade seca máxima da energia
intermediária, as areias finas argilosas
podem atingir CBR de 80% e as argilas CBR
de 40%.
Valor de suporte muito dependente
da sobrecarga.
Perda de suporte
por imersão em
água
Reduzida Grande
Freqüentemente, apresentam
valores piores face aos seus índices
classificatórios.
Valor de expansão muito
dependente da sobrecarga.
De uma maneira geral, possuem
capacidade suporte maior do que a prevista
pela classificação.
Muitas variedades de solos dos
grupos A-1, A-2 e A-4 podem ter
capacidade suporte inferior à prevista
pela classificação.
Os solos dos grupos A-2 e A-4 podem ser
usados como base.
Os solos do grupo A-7 podem ser usados
como reforço ou subbase de pavimentos,
mesmo que tenha índice de grupo bem
acima de zero.
Classificação
HRB - AASHTO
Índice de grupo zero, ou baixo,
pode corresponder a tipos de solo
com capacidade de suporte baixo e
expansivo.
Suporte (CBR)
Mais baixa
Expansão
Fonte: Modificada de Nogami (1985)
Trabalhos indicam que solos de comportamento laterítico tendem a
apresentar módulos de resiliência maiores do que os solos de comportamento não
laterítico. Resultados apresentados por Rodrigues (1997) mostraram que os valores
dos módulos de resiliência de um solo de comportamento LA’ (laterítico arenoso)
foram maiores que os de um solo de comportamento NA’ (não laterítico arenoso).
Nogami e Villibor (1995) apresentaram módulos de resiliência de solos de um perfil
geotécnico, com duas camadas, que foram obtidos de ensaios triaxiais cíclicos
82
realizados com estados de tensões iguais, de modo que o solo de comportamento
LG’ (laterítico argiloso) do horizonte superficial apresentou M
R
= 5.600 Kgf/cm
2
e o
solo de
comportamento NS’ (não laterítico siltoso) do horizonte saprolítico
presentou M
R
= 1.100 Kgf/cm
2
.
eríticos, além do quartzo, outros minerais
sistentes ao intemperismo (ilmenita, magnetita, rulito, etc) podem estar presentes.
Segundo Schellmann
11
(1981 apud COMMITTEE ON TROPICAL SOLIS OF
HE ISSMFE, 1985) as lateritas são o produto de intenso intemperismo das rochas
, consistem principalmente de ajuntamentos dos minerais goetita, hematita,
idróxidos de alumínio, minerais da caolinita e quartzo.
11
a
As peculiaridades de constituição mineral dos solos tropicais laterítico e
saprolíticos são apresentadas na Tabela 2.10. Observa-se que a laterita tem
presença marcante nos solos lateríticos na fração areia e também pode ser
encontrada na fração silte. Nos solos lat
re
T
e
h
____________
SCHELLMANN, W. Considerations on the definition and classification of laterites. Trivandrun,
Índia: [s.n], 1981.
83
Tabela 2.10 - Algumas características da constituição mineral dos solos
lateríticos e saprolíticos
Fração Solos lateríticos Solos saprolíticos
O mineral quartzo é encontrado com muita
freqüência. Contudo, os grãos de quartzo,
presentes na fração areia, apresentam as
película de óxidos (fornecendo uma tonalidade
avermelhada, rósea, arroxeada ou amarelada
ao conjunto) e depressões (indicando efeitos
de dissolução lenta).
Grande diversidade de minerais
solos saprolíticos podem apresentar o
quartzo com predominância.
Além do quartzo, outros minerais resistentes à
ação das intempéries podem ocorrer, destacam
seguintes particularidades: presença de uma
diferentes do quartzo. Contudo, muitos
-
se os minerais pesados (magnetita, ilmenita,
rutilo, turmalina, zircão, etc). Freqüentemente,
Merece destaque ocorrência de
frag
mica
Areia e
pedregulho
a laterita ou concreção laterítica está presente.
mentos de rochas, feldspatos e
s.
Silte
Predominância de quartzo, embora podem
ocorrer a magnetita e a ilmenita c
constituintes predominantes. Além disso,
Constituição muito variada. Todavia,
podem ocorrer casos em que a fração
é constituída de apenas um mineral. O
quartzo é um mineral muito comum,
caolinita e
micas.
Contém elevada porcentagem de óxidos e
magnetita) e hidróxidos de alumínio (diásporo e
Podem ocorrer argilominerais mais
ativos do que a caolinita (e.g.
minerais da família da caolinita sejam
O argilomineral geralmente presente é a
caolinita. Além do mais, óxidos e hidróxidos de
ferro ou alumínio costumam envolver a
caolinita.
Os argilominerais e, eventualmente
outros minerais presentes, não se
apresentam recobertos por óxidos e
hidróxidos de ferro e alumínio.
omo
laterita também pode ocorrer, contudo é difícil
de ser distinguida dos torrões de argila.
também podem ocorrer a
hidróxidos de ferro (goetita, limonita, e
ferrihidrita), óxidos anidros de ferro (hematita e
bohemita, gibbsita, bauxita).
montmorilonita e ilita). Contudo, isso
não impede que, em muitos solos, os
exclusivos ou predominantes. Podem
ocorrer óxidos e hidróxidos de Fe e Al.
Argila
i e Villibor (1995) Fonte: Modificada de Nogam
84
ados. Quanto à
icro-estrutura dos solos não lateríticos, os grãos individualizados são geralmente
ceis de serem distinguidos, pois neles estão presentes os contornos geométricos
aracterísticos, tanto de cristais (faces planas, arestas retilíneas) neoformados da
stalina, como os grãos arredondados pelo transporte. Os vazios
tragranulares, resultantes do processo de intemperismo, são freqüentes nos grãos
maiores
s,
odem ser encontradas nos trabalhos de Fabbri (1994), Takeda (2006); e Fernandes
de argilominerais (caulinita, haloisita e ilita) são
presentadas por Holtz e Kovaks (1981).
A microscopia eletrônica de varredura tem sido usada para diferenciar os
solos de comportamento laterítico dos solos de comportamento não laterítico. Para
Nogami (1985), na micro-estrutura dos solos lateríticos, os grãos individualizados,
são difíceis de serem distinguidos, mesmo com grande aumento (cerca de 10.000
vezes) no microscópio eletrônico de varredura, pois formam massas esponjosas ou
com aspecto de pipoca, com contornos predominantemente arredond
m
fá
c
rocha matriz cri
in
.
Imagens de microfotografias, típicas de solos de comportamento lateríticos e
não lateríticos, segundo a MCT, na ampliação de 1.500, 3.000 e 10.000 veze
p
(2006). Microfotografias
a
85
2.7 As r
As Redes Neurais Artificiais (RNAs) são ferramentas computacionais
potentes, utilizadas para aprender funções
envolvem reconhecimento de padrões. Neste tópico, apresentam-se as
ticas do neurônio artificial, que é o elemento fundamental das redes, e
alguns t dizado tipo
supervis entadas
adiante ilizadas nos trabalhos
as áreas da engenharia. Também são descritas as principais características do
redes, inclusive a sua
formulação. Ainda são apresent es bem
s das redes neurais artificiais nas diversas áreas da engenharia.
.7.1 Estrutura de um neurônio artificial
O
edes neurais artificiais
e para solucionar problemas que
caracterís
ipos de redes usadas atualmente. Além disso, destaca-se o apren
ionado, geralmente empregado para a classe das redes alim
, com múltiplas camadas (MLP), as quais são muito ut
n
algoritmo backpropagation, muito utilizado no treinamento de
adas, no final do tópico, algumas aplicaçõ
sucedida
2
s neurônios artificiais são unidades de processamento de informações
usadas na constituição das redes neurais artificiais. A estrutura do neurônio artificial
pode ser dividida em três partes: o conjunto de sinapses, o somador e a função de
ativação. A Figura 2.7 apresenta o modelo de um neurônio artificial que constitui o
fundamento para o projeto de redes neurais artificiais.
86
igura 2.7 - Modelo de um neurônio artificial (Fonte: HAYKIN, 2001)
As três características básicas (o conjunto de sinapses, o somador e a
função de ativação) que podem ser encontradas no neurônio artificial são descritas a
seguir.
a) O conjunto de sinapses
Cada elo de conexão ou sinapse do neurônio possui um peso (w) e um
padrão ou informação de entrada (x). Observa-se na Figura 2.7 a forma como são
colocados os índices, o padrão x
m
é o sinal (ou informação) da entrada sináptica m,
w
km
refere-se ao peso da sinapse entre o neurônio k e a entrada sináptica
s.
F
e o peso
m. Portanto, os sinais (ou informações) de entrada e pesos das sinapses
relacionados de forma ordenada constituem o conjunto de sinapse
87
b) O so
No centro do neurônio, o somador (Σ) recebe as informações provenientes
do conj
A função de ativação gerencia a resposta de saída do neurônio, de modo
ue a função limita (restringe) o intervalo permissível para liberação da resposta (ou
formação) de saída. O bias (b
K
) influencia o aumento ou a diminuição da entrada
quida na função de ativação e, conseqüentemente, a resposta do neurônio.
O neurônio k, apresentado na Figura 2.7, matematicamente pode ser
l induzido e pelo sinal de saída (ou resposta do
(2.16)
em qu
ticos do neurônio k.
Observa-se que x
o
= +1 é um sinal fixo e w
k0
= bias.
mador
unto de sinapses e então realiza, para cada sinapse conectada, uma soma
ponderada dos sinais (ou informações) de entrada pelos respectivos pesos
sinápticos. A entrada fixa x
0
= +1 é ponderada pelo peso sináptico w
k0
= b
k
(bias).
c) A função de ativação
q
in
lí
representado pelo campo loca
neurônio), respectivamente conforme a eq. (2.16) e a eq. (2.17).
∑
=
=
m
0j
jkik
x.wv
e:
v
k
= potencial de ativação ou campo local induzido do neurônio k;
x
0
, x
1
, x
2
,..., x
km
= sinais (ou informações) de entrada no neurônio; e
w
k0
, w
k1
, w
k2
,..., w
km
= pesos sináp
88
)(vy
kk
ϕ
=
(2.17)
m que:
seqüência.
) Função passo ou limiar
⎧
≥+
=ϕ
0vSE,1
v
(2.18)
m que:
e
y
k
= resposta ou sinal de saída do neurônio k; e
ϕ(v
k
) = função de ativação do neurônio k.
- As funções de ativação mais utilizadas
Existem vários tipos de função de ativação. Contudo, de acordo com Loesch
e Sari (1995), as funções passo, rampa e logística são funções de ativação mais
conhecidas e utilizadas nas redes neurais artificiais. Além disso, Braga, Carvalho e
Ludermir (2000) apresentam no grupo das funções de ativação utilizadas nas redes
neurais as funções passo, rampa e logística. As funções passo ou limiar, rampa e
sigmóide do tipo logística que correspondem, respectivamente, as eqs. (2.18), (2.19)
e (2.20) são apresentadas na
a
()
⎩
⎨
<
0vSE,0
e
v = potencial de ativação ou campo local induzido; e
ϕ(v) = função de ativação do neurônio.
89
b) Função rampa
0vSE,0
em que:
v = potencial de ativação ou campo local induzido; e
ϕ
()
⎪
⎨
⎧
≤
+<<
+≥+
=ϕ 1v0SE,v
1vSE,1
v
(2.19)
(v) = função de ativação do neurônio.
c) Função sigmóide do tipo logística
()
⎩
⎪
)a.vexp(1
1
v
−+
=ϕ
F
(2.20)
v = potencial de ativação ou campo local induzido;
ϕ(v) = função de ativação do neurônio; e
a
F
= parâmetro de inclinação da função logística.
Os gráficos das funções de ativação passo, rampa e sigmóide do tipo
logística são ilustrados respectivamente na Figura 2.8 (a), (b) e (c).
Alguns trabalhos mostram que a função sigmóide do tipo logística tem sido a
função de ativação muito utilizada na construção de redes neurais. Para Haykin
(2001), a função sigmóide é a função de ativação mais utilizada na construção de
redes neurais artificiais. Segundo Braga, Carvalho e Ludermir (2000), as funções
sigmoidais são encontradas na elaboração de diversos modelos em variadas áreas e
uma das funções sigmoidais mais importantes é a função logística.
em que:
90
Figura 2.8 - Funções de ativação passo (a), rampa (b) e sigmóide do tipo
logística (c)
91
2.7.2 Redes alimentadas adiante com camada única e redes alimentadas
adiante com múltiplas camadas
E
Redes alimentadas adiante com camada única
As redes neurais alimentadas adiante com camada única (Single - Layer
eed) são as classes mais simples de rede de neurônios em camadas. Tem-se uma
amada de entrada de nós que recebem informações (sinais ou padrões) de uma
camada de saída. Contudo, o sentido inverso dos
inais (ou informações) não ocorre entre as camadas; por isso, a rede considerada é
cíclica ou alimentada adiante (feedforward). Na camada de saída da rede,
efetivam
s uma camada de
eurônios. Na Figura 2.9, apresenta-se um exemplo da rede neural da alimentada
ntre as classes de redes neurais artificiais, destacam-se as redes
alimentadas adiante com camada única e as redes alimentadas adiante com
múltiplas camadas. A seguir, são apresentadas as principais características dessas
duas classes de redes neurais artificiais.
-
F
c
fonte e que se projeta sobre uma
s
a
ente, se localizam os neurônios que realizam a computação e liberam as
informações de resposta. Quanto aos nós de entrada da rede (ou nós de fonte),
cabe-lhes receber as informações (ou os padrões) externas e retransmiti-las sem
qualquer critério de cálculo. Desse modo, a rede possui apena
n
adiante com camada única.
92
- Redes alimentadas adiante com múltiplas camadas
Esta classe de rede possui uma ou mais camadas de neurônios entre os nós
de entrada da rede e os nós computacionais de saída da rede (neurônios de saída
da rede). Assim, classificam-se as camadas intermediárias da rede como camadas
ocultas de neurônios. A
s redes, alimentadas adiante com múltiplas camadas, são
mbém conhecidas como multilayer feedforward network ou multilayer perceptron
(MLP).
rede, os nós da camada de entrada recebem as
formações externas e as transmite aos nós (computacionais) da primeira camada
oculta d
De acordo com HAYKIN (2001), uma das características distintivas das
des classe MLP é a presença da função de ativação não linear sigmóide tipo
ta
Na rede MLP, os neurônios ocultos da rede têm a função de intervir nos
sinais (ou informações) entre a entrada externa e a saída da rede. Na dinâmica de
informações que percorrem a
in
e neurônios a qual, em seguida, fornece informações de resposta para
alimentar a segunda camada oculta de neurônios e, dessa forma, o fluxo de
informações continua na rede até ser alcançada a camada de neurônios de saída da
rede. A camada de neurônios de saída pode possuir um ou mais neurônios. Figura
2.10 ilustra uma rede neural alimentada adiante com múltiplas camadas.
re
logística em cada neurônio da rede.
93
Figura
2.9 - Exemplo de uma rede neural alimentada adiante com camada única
Figura 2.10 - Exemplo de uma rede alimentada adiante com múltiplas camadas
94
2.7.3 Arquitetura das redes
A forma como os neurônios estão conectados constitui a a
rquitetura da rede.
erimentando várias arquiteturas até se chegar a mais
dequada.
alimentadas adiante (MLP)
om as seguintes arquiteturas: 5-2-1, 5-3-1, 5-4-1, 5-5-1, 5-6-1 e 5-7-1; a seqüência
e três números indicava que as rede possuíam três camadas.
Como exemplo, uma rede neural, alimentada adiante de múltiplas que
possui uma arquitetura 10-4-2, deve apresentar, respectivamente, 10 nós de fonte
na primeira camada, 4 neurônios ocultos na segunda camada e 2 neurônios de
saída na terceira camada da rede (como ilustrado na Figura 2.10).
A escolha da arquitetura, geralmente, se faz através do nível de complexidade do
problema a ser realizado, exp
a
Muitas vezes, a arquitetura da rede MLP é caracterizada por uma seqüência
de números relacionados ao número camadas da rede e ao número de neurônios
contidos nas camadas. No trabalho realizado por Tutumuler e Seyhan (1998), as
RNAs, foram usadas redes da classe múltiplas camadas
c
d
95
2.7.4 Aprendizado de uma RNA
A utilização de uma RNA para solução de um problema passa pela fase de
prendizagem. Nesta fase, a RNA se baseia nos padrões (ou dados), apresentados
ela e extrai as informações relevantes. Ainda, na fase de aprendizagem, ocorre um
s conexões.
e, como conseqüência, a rede poderá
u não sofrer alterações para minimizar o erro (e.g. aumento do tempo de
aprendizado, mudança da arquitetura rede, mudança do momento e mudança da
taxa de aprendizagem).
muitos trabalh des neurais artificiais da classe MLP que a utilizavam o
algoritm
Sementille, 19 al. 1998; Tutumuler e Seyhan, 1998; Rodgher, 2002;
Coutin
a
a
processo iterativo de ajustes aplicados aos pesos da
- O aprendizado supervisionado de uma RNA
O Aprendizado supervisionado baseia-se na presença de um supervisor
externo que fornece para rede neural um conjunto de padrões (ou informações) de
entrada e saída desejadas. O processo de treinamento da rede é direcionado pelo
supervisor que verifica a qualidade do comportamento da rede; assim sendo, o erro
médio do processo do treinamento é avaliado
o
Na Engenharia Civil, o aprendizado tipo supervisionado foi aplicado em
os com re
o de treinamento backpropagation (Tutumuler e Meier, 1996; Brega, Soria e
98; Rodgher et
ho Neto e Fabbri, 2003).
96
De acordo com Braga, Carvalho e Ludermir (2000), os exemplos mais
cial, de modo que ela
possa aprender uma funç
propagation, utilizado nas redes tipo MLP, é considerado um
lgoritmo estático, porque, sem alterar a estrutura da rede, possibilita a variação dos
valores
propagation
O treinamento de uma rede neural artificial, com a utilização do algoritmo
conhecidos de aprendizado supervisionado são os que usam algoritmo regra delta e
a generalização da regra para redes de múltiplas camadas (o algoritmo
backpropagation). Para eles, o algoritmo de aprendizado é um conjunto de
procedimentos para ajustar os parâmetros da rede neural artifi
ão.
2.7.5 O algoritmo backpropagation
O algoritmo back
a
de seus pesos. Neste tópico, destacam-se a dinâmica do funcionamento do
algoritmo backpropagation, que se baseia em um processo iterativo, e a sua
formulação.
2.7.5.1 As duas fases do algoritmo back
backpropagation, ocorre em duas fases (uma para frente e outra para trás). As
características das duas fases são descritas a seguir.
97
i) Fase para frente (forward)
a) Os sinais (ou informações) são fornecidos para os nós de entrada da RNA;
b) Os sinais se propagam através das camadas d
até que seja fornecido um conjunto de respostas na saída da rede; e
respostas deseja namento.
a) Ocorre a produção de um sinal de erro que é a resposta da rede subtraída de
uma resposta desejada (alvo);
b) O sinal de erro é emitido para trás, no sentido da saída para entrada, através da
rede fazendo a retropropagação de erro (error backpropagation); e
c) Os pesos sinápticos são todos ajustados
e da reposta real.
A Figura 2.11 ilustra as duas fases que ocorrem durante o treinamento da
rede com a utilização do algoritmo backpropagation. Na seqüência, a Figura 2.12
apresenta um esquema sucinto do algorit
a um determinado erro mínimo ou então
a rede sendo avaliados pelos
neurônios
c) O conjunto de resposta obtido na saída da rede é comparado com o conjunto de
das que estão contidas no conjunto de trei
ii) Fase para trás (backward)
para fazer com que a resposta da rede
se aproxim
mo backpropagation em que onde se pode
observar que o treinamento é parado par
para um determinado número de ciclos de treinamento.
98
Figura 2.11 - Fases de treinamento da rede com o algoritmo backpropagation
de BRAGA; CARVALHO; LUDERMIR, 2000)
Figura 2.12 - Esquema sucinto do algoritmo backpropagation (Fonte: Modificada
99
2.7.5.2 Formulação do algoritmo backpropagation
- Erro quadrático total em uma iteração de treinamento
Considerando N o número total de padrões (exemplo
de treinamento de uma rede neural de múltiplas camadas. Cada padrão do conjunto
de treinamento serve para realizar uma iteração para o cálculo do erro. Deste modo,
o erro quadrático total da rede na iteração correspondente n-ésimo padrão do
conjunto pode ser calculado com a eq. (2.21).
s) contidos no conjunto
(
)
∑
∈
−=
Cj
2
jj
)n(y)n(d
2
1
)n(E
(2.21)
em que
d
j
(n) = res pondente ao
y
j
(n) = respos ondente
ao padrão n; e
C
Erro médio quadrado de treinamento da rede
, também conhecido como energia média do erro
uadrado, é calculado após uma época (uma apresentação de todos os padrões do
conjunto de treinamento)
a aprendizagem da rede, é expresso pela eq. (2.22).
:
posta desejada para o neurônio j, na iteração corres
padrão n;
ta que surge na saída do neurônio j, na iteração corresp
= conjunto englobando todos os neurônios da camada de saída da rede.
-
O erro médio quadrado
q
. O erro médio quadrado, E
med
, representa uma medida da
eficácia d
100
()
∑∑
=∈
1nCj
jjmed
N2
Na eq. (2.22), o somatório interno, em relação à j, é executado sobre todos
os neur
realizado sobre
- Minimização do erro
um método de treinamento em que os
, de padrão em padrão, até formar apresentação completa do
conjunto de treinamento da rede que esta
veis de
- Regra delta
A regra delta, de Widrow e Hoff (1960), é usada para correção dos pesos
sinápticos e faz parte do algoritmo backpropagation. Na regra delta, a correção
aplicada ao peso sináptico, que está localizado entre o nó i e o nó j da rede neural, é
definida pela eq. (2.23), sendo que, o nó i precede o nó j no sentido da saída da
rede.
−=
N
2
)n(y)n(d
1
E
(2.22)
ônios da camada de saída, enquanto o somatório externo, em relação à n, é
todos os padrões contidos no conjunto de treinamento.
A minimização do erro é feita por
pesos são atualizados
sendo processado, então se calcula o
E
med
correspondente a época correspondente. Portanto, para minimizar o E
med
durante a aprendizagem, os parâmetros livres (e.g. pesos sinápticos e ní
bias) são ajustados de época em época.
)n(y).n(.)n(w
ijji
∂
η
=
∆
(2.23)
101
em que:
∆w
ji
(n) = correção aplicada ao peso sináptico localizado entre o nó i e o nó j
na iteração correspondente ao padrão n;
η = taxa de aprendizagem;
δ
j
= gradiente local, na iteração correspondente ao padrão n; e
y
i
(n) = sinal de saída ou resposta do neurônio i, na iteração correspondente
ao padrão n.
Como:
jiji
w
ji
)n(w)1n(w)n(
∆
−
+
=
(2.24)
em que
e, na iteração
Então, substituindo-se eq. (2.24) em eq. (2.23), tem-se a regra delta escrita
de uma
:
w
ji
(n+1) = peso sináptico localizado entre o nó i e o nó j da red
correspondente ao padrão n + 1.
nova forma eq. (2.25).
)n(y).n(.)n(w)1n(w
ijjiji
δ
η
+
=
+
(2.25)
j é um neurônio de
aída de rede, ou se é um neurônio de uma camada oculta.
O cálculo do gradiente local δ
j
(n) depende se o neurônio
s
102
- Fórmula para o cálculo gradiente δ
j
(n), se o neurônio j é de saída
Se o neurônio j é de saída o gradiente local é obtido com base na eq. (2.26).
(
)
(
)
(n)y(n)d.(n)v(n)
jjjjj
−
ϕ
′
=
δ
(2.26)
m que:
ao padrão n;
j
j j
relação à v
j
(n), na iteração correspondente ao padrão n;
j
padrão n; e
j
- Fórmula para o cálculo do gradiente
j
(n), se o neurônio j é de camada oculta
Se o neurônio j é um neurônio oculto o gradiente local é obtido com a eq.
(2 nio j na
direção da saída da rede neural.
e
δ
j
(n) = gradiente local para o neurônio de saída j, na iteração correspondente
v
(n) = campo local induzido, gerado na entrada da função de ativação, do
neurônio j, na iteração correspondente ao padrão n;
ϕ´
(v (n)) = derivada parcial da função de ativação do neurônio j de saída em
d
(n) = resposta desejada para o neurônio j, na iteração correspondente ao
y
(n) = resposta que surge na saída do neurônio j, na iteração
correspondente ao padrão n.
δ
.27). Observa-se que a camada do neurônio k sucede camada do neurô
(
)
∑
δϕ
′
=∂
k
kjkjjj
)n(w).n(.)n(v)n( (2.27)
103
em que:
δ
j
(n) = gradiente local para o neurônio de saída j, na iteração correspondente
ao padrão n;
O somatório (Σ) da função δ
j
(n), eq. (2.27), é executado sobre todos os
δ
k
(n) = gradiente local para o neurônio k que sucede a camada do neurônio j
no sentido da saída da rede, na iteração correspondente ao padrão
n;
w
kj
(n) = peso sináptico localizado entre a entrada do neurônio k e a saída do
neurônio j, na iteração correspondente ao padrão n; e
ϕ´
j
(v
j
(n)) = derivada parcial da função de ativação do neurônio j de saída em
relação à v
j
(n), na iteração correspondente ao padrão n.
neurônios da camada que se encontra o neurônio k.
Finalmente, destaca-se que o gradiente local δ
k
(n) para o neurônio k é
calculado a partir da eq. (2.28).
(
)
(
)
)n(y)n(d.)n(v)n(
kkkKk
−
ϕ
′
=δ
(2.28)
em que:
d
k
(n) = resposta desejada para o neurônio k, na iteração correspondente ao
padrão n;
y
k
(n) = sinal de saída ou resposta fornecida pelo neurônio k, na iteração
correspondente ao padrão n;
v
k
(n) = campo local induzido, gerado na entrada da função de ativação, do
neurônio k, na iteração correspondente ao padrão n; e
104
ϕ´
k
(v
k
(n)) = derivada parcial da função de ativação do neurônio k em relação
à v
k
(n), na iteração correspondente ao padrão n.
Taxa de aprendizagem (η)
A taxa de aprendizagem está relacionada com a variação dos pesos
sinápticos da rede de uma iteração para outra. As principais mudanças que a taxa
η baixas ou lentas causam pequenas variações nos pesos sinápticos, de uma
ii) η altas tornam o processo de aprendizagem acelerado, contudo podem causar
grandes modificações nos pesos sinápticos tornando a rede instável ou
oscilatória.
- Regra delta generalizada
Rumelhart, Hilton e Williams (1986) apresentaram uma modificação da regra
delta, com inclusão de um termo de momento que permite aumentar a taxa de
aprendizagem evitando a instabilidade na rede. A nova função de ajuste de pesos
sinápticos, eq. (2.29), chama-se regra delta generalizada.
-
de aprendizagem causam na rede são as que se seguem:
i)
interação para outra, e uma trajetória mais suave no espaço dos pesos.
)n(y).n(.)1n(w.)n(w
ijjiji
∂
η
+
−
∆α=∆
(2.29)
105
em que:
∆w
ji
(n) = correção aplicada ao peso sináptico localizado entre o nó i e o nó j
na iteração correspondente ao padrão n;
j
i
igual à regra delta que é representada pela eq. (2.23).
2.7.6 Aplicações das redes neurais artificiais na engenharia
As redes neurais artificiais têm sido aplicadas em uma diversidade de
problemas que envolvem a previsão de variáveis resposta a partir de um conjunto de
variáveis explicativas, que, muitas vezes, não são modelados a partir de métodos
estatísticos tradicionais. Assim sendo, a seguir, apresentam-se alguns trabalhos no
campo da engenharia em que a aplicação das redes neurais obteve êxito.
α.∆w
ji
(n-1) = termo de momento;
α = constante de momento;
η = taxa de aprendizagem;
δ
= gradiente local, na iteração correspondente ao padrão n; e
y(n) = sinal de saída ou resposta do neurônio i, na iteração correspondente
ao padrão n.
Para α = 0, pode-se observar que regra delta generalizada, eq. (2.29), é
106
- Análise da concentração de CO (monóxido de carbono) no ar com base em
redes neurais
Freitas (2003) empregou as redes neurais para previsão da concentração de
CO no ar na cidade de Ribeirão Preto-SP. As redes neurais, empregadas para
previsão da concentração de CO no ar, foram desenvolvidas com diversas variáveis
de entrada de rede; contudo, a rede que obteve melhor desempenho na previsão de
concentração de CO no ar apresentava apenas cinco entradas: número de veículos
leves, velocidade dos ventos, velocidade media de veículos pesados, temperatura e
velocidade média das motos. Dos 464 casos observados no campo, utilizaram-se
347 (75%) treinar a rede e 117 (25%) para testar a rede.
Enfim, de acordo com Freitas (2003), a qualidade dos modelos de previsão
da concentração CO no ar, baseados em redes neurais, foi satisfatória.
- Redes neurais artificiais aplicadas na modelagem de tensão-deformação e na
análise da influência da tensão de confinamento nos solos arenosos
Ellis et al. (1995) empregaram redes neurais artificiais para simular o
comportamento
renados, e também para analisar os efeitos da tensão de confinamento. No
abalho, foram empregadas 8 tipos de areia, ensaiadas nos níveis de tensão de
onfinamento 70, 210 e 350 kPa.
es neurais, usadas para simular o comportamento tensão-
de
(d
tensão deformação de solos arenosos em ensaios triaxiais, não
d
tr
c
As red
formação, apresentavam seis como entradas: ε
1
(deformação axial), Dr
ensidade relativa), OCR (razão de pré-adensamento), C
U
(coeficiente de
107
uniformidade), u (poro pressão) e σ
3
(tensão de confinamento). A única saída da
de era σ
ax
(tensão axial). Além disso, a rede foi treinada com os resultados de 38
nsaios
ncordância entre os resultados
btidos dos ensaios e os previstos pelas redes neurais.
comportamento tensão-
eformação do solo e concluíram que as redes neurais poderiam ser usadas, para
re
e e testada com os resultados de 7 ensaios. Durante o treinamento, o
momento variou de 0,1 a 0,9 e a taxa de aprendizagem variou de 0,1 a 0,3 e o
critério de parada de treinamento era um baixo valor para o erro.
A Figura 2.13 mostra as curvas tensão de desvio versus deformação axial,
obtidas nos ensaios e previstas pelas redes neurais para 7 diferentes tipos de areias
testadas. Pode-se observar que houve uma boa co
o
Finalmente, Ellis et al. (1995) empregaram redes neurais treinadas na
análise da influência da tensão de confinamento no
d
avaliar os efeitos da tensão de confinamento na curva tensão-deformação do solo.
108
Figura 2.13 - Simulação do comportamento tensão-deformação em solos
arenosos através de redes neurais (Fonte: ELLIS et al., 1995)
- Análise do recalque de fundações rasas a partir de redes neurais
As redes neurais artificiais foram utilizadas por Shahin, Maier e Jaksa (2002)
para prever o recalque de fundações rasas em solos arenosos. Eles comparam o
desempenho das previsões feitas com as redes neurais, com os métodos
tradicionais de previsões de recalque.
Convém destacar que a rede neural, usada na previsão de recalques de
fundações rasas, apresentava cinco entradas: largura da sapata (B), pressão
étrica da sapata
respectivamente o
aplicada pela sapata (q), número de golpes SPT (N), razão geom
(L/B) e razão embutimento da sapata (Df/B), sendo L e Df
109
comprimento a profundidade de embutimento da sapata. A única saída da rede
neural era o recalque.
O conjunto de dados de análise era composto de 189 casos, medidos no
campo, sendo que, utilizaram-se 80% dos casos para o treinamento da rede e 20%
dos casos, para validação da rede. Além disso, os dados do treinamento foram
subdivididos em 70% para o conjunto de treinamento e 30% para o conjunto de
teste.
Outro aspecto importante do trabalho foi que, para obtenção da rede neural
com maior desempenho, variou-se o momento (0,01 até 0,80); a taxa de
aprendizagem (de 0,005 até 0,60) e o número de neurônios da camada interna da
rede (de 1 até 11). Assim, pôde-se observar que a melhor arquitetura de rede foi 5-2-
1 e os valores ótimos para o momento e para taxa de aprendizagem foram
spectivamente 0,8 e 0,2.
rtificial e pelos métodos tradicionais, são apresentados na Figura 2.14.
rdo c hahin Maier , os resul o btidos na
aná q rede ne a il o de
recalque em fundações rasas, em solos a e as redes neurais superam
os mét radicion prev o de
re
Os recalques medidos versus os recalques, previstos pela rede neural
a
De aco om S , e Jaksa (2002) tad s o
lise indicaram u se a s urais são uma técnic út para previsã
renosos; e qu
odos t ais de isã recalque.
110
Figura 2.14 - Recalques medidos versus recalques previstos pelas redes
neurais e pelos métodos tradicionais (Fonte: SHAHIN; MAIER;
JAKSA, 2002)
13
SCHULTZE, E.; SHERIF, G. Prediction of settlements from evaluated settlement observations for
ENGINEERING, 8, 1973. Proceedings… [S.I.: s.n.], 1973. p. 225-230.
H.; HARTMAN, J. P.; BROWN. P. B. Improved strain influence factor
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, [S.I.], v. 104, p. 1131-
1135, 1978.
____________
12
MEYRHOF. G.G. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Divions, ASCE, v. 91, n. SM2,
p. 21-31, 1965.
sand. In: INTERNATIONAL CONFERENCE IN SOIL MECHANICS AND FOUNDATION
14
SCHMERTMANN, J.
diagrams. Journal o
111
- Redes neurais usadas na previsão de leituras piezométricas
Em um estudo voltado para a estabilidade de um talude localizado na Serra
do Mar, Paraná, realizado por Dyminski et al. (2006), as redes neurais foram
empregadas na previsão de leituras piezométricas. Observa-se que as leituras
piezométricas previstas, realiz
adas com as redes neurais, baseavam-se em leituras
iezométricas anteriores e em medições pluviométricas. Os dados, para construção
Dyminski et al. (2006) concluíram, com o estudo, que os modelos de redes
eurais foram capaz de realizar boas previsões de leituras piezométricas para um
- Redes neurais empregadas na previsão de at de m utenção e
reabilitação de estradas não pavime
Em alho ad dados mais d 00 km adas não
pavime íp e rlos-S odgher et al. (1998) utilizaram as
as atividades de manutenção e reabilitação de estradas
não pavimentadas.
As redes neurais desenvolvidas no trabalho apresentavam como variáveis
de entrada de rede: tráfego, condições climáticas, severidade (baixa, média, alta) e
tipos de defeito. Sendo que, as variáveis de saída de rede foram: necessidade de
camada de revestimento primário sob o subleito (RP), necessidade de cravação de
p
da rede neural, eram oriundos de 10 piezômetros instalados no talude e 1
pluviômetro localizado a cerca de 2000 m do talude.
n
período de três meses, resultado considerado satisfatório.
ividades an
ntadas
um trab realiz o com de e 1 de estr
ntadas do munic io d São Ca P, R
redes neurais na previsão d
112
material granular sob o subleito (AG), limpeza das valetas (LV) e aplicação de
stabilizante (ES).
Segundo Rodgher et al. (1998), as redes neurais artificiais podem servir
omo uma nova ferramenta para auxiliar na seleção de atividades de manutenção e
abilitação, pois os resultados, obtidos com o trabalho, reforçam o potencial e a
plicabilidade das redes neurais artificiais dentro do contexto de um sistema de
das na retroánalise de pavimentos flexíveis
Coutinho Neto (2000) aplicou redes neurais na retroanálise de pavimentos
senvolvidas seis redes, considerando
ês tipos de perfis de pavimentos.
e
c
re
a
gerência de vias.
- Redes neurais utiliza
flexíveis. As redes neurais desenvolvidas forneciam os módulos de resiliência das
camadas de diversos tipos de pavimentos a partir dos dados de bacias de deflexão
hipotéticas obtidas com programa ELSYM5 (programa de análise mecanística de
pavimentos) simulando ensaios de viga Benkelman e Falling Weight Deflectometer
(FWD). Além disso, na construção das redes, para cada caso analisado, 50% dos
dados eram utilizados no conjunto de treinamento, 25% no conjunto de validação e
25% no conjunto de teste das redes, sendo que, os conjuntos de treinamento de
treinamento, teste e validação eram disjuntos (dados de um conjunto não se repetia
em outro conjunto). Observa-se que foram de
tr
a) Pavimento de duas camadas (pavimento equivalente e subleito);
b) Pavimento de três camadas (revestimento, base e subleito); e
c) Pavimento de quatro camadas (revestimento, base, subbase e subleito).
113
As três redes desenvolvidas com os dados da simulação do ensaio de viga
Benkelman possuíam como entradas as deflexões nas distâncias 0, 12,5, 25, 40, 60,
80, 100, 140, 180 e 260 cm do centro de aplicação de carga, o raio de curvatura da
bacia de deflexão (R) e as espessuras das camadas (T
X
= espessura efetiva do
pavimento, e
C
= espessura da capa, e
B
= espessura da base e e
SB
= espessura da
subbase). As saídas das redes eram o
s módulos de resiliência das camadas
nalisadas (M
RPE
, M
RB
, M
RSB
e M
RSL
, correspondendo respectivamente aos módulos
oanálise dos pavimentos.
ELSYM5
Origem Número de Entradas Saídas
a
de resiliência do pavimento equivalente, da base, da subbase e do subleito).
As três redes desenvolvidas com os dados da simulação do ensaio FWD
apresentaram como entradas as deflexões nas distâncias 0, 20, 30, 45, 60, 90, e
150 cm do centro de aplicação de carga e as espessuras das camadas. As saídas
das redes eram os módulos de resiliência das camadas analisadas. A Tabela 2.11
apresenta um sumário do projeto das seis redes para retr
Tabela 2.11 - Sumário do projeto das redes desenvolvidas com os dados do
dos camadas do de de
dados pavimento
Rede
rede rede
Simulação duas A 10 deflexões, R e T
X
M
RPE
, M
RSL
do ensaio viga três B 10 deflexões, R, e
C
e e
B
M
RC
, M
RB
, M
RSL
Benkelman quatro C 10 deflexões, R, e , e e e M , M , MR , M
C B SB RC RB RSB RSL
Simulação duas D 7 deflexões e T
X
M
RPE
, M
RSL
do ensaio três E 7 deflexões, e
C
e e
B
M
RC
, M
RB
, M
RSL
FWD quatro F 7 deflexões, e
C
, e
B
e e
SB
M
RC
, M
RB
, MR
RSB
, M
RSL
Fonte: Modificada de Coutinho Neto (2000)
114
A Tabela 2.12 destaca, para cada uma das seis redes utilizadas nas
retroanálises dos pavimentos, tanto a arquitetura d
as redes como o desempenho
as redes, em termos de erro médio relativo (EMR) de previsão dos módulos de
siliência das camadas dos pavimentos.
otentes para serem utilizadas na retroanálise de pavimentos flexíveis de duas, três
quatro camadas.
resiliência das redes utilizadas nas retroanálises dos pavimentos
Origem Número de
d
re
Coutinho Neto (2000) concluiu que as redes neurais são ferramentas
p
e
Tabela 2.12 - Arquiteturas e erros médios relativos de previsão dos módulos de
dos camadas do
Erro médio relativo (%)
dados pavimen
Rede Arquitetura
to M
RPE
M
RC
M
RB
M
RSB
M
RSL
Simulações duas A 12-9-4-2 5,17 -- -- -- 4,47
do ensaio viga três B 13-21-9-3 -- 25,71 16,03 -- 7,45
Benkelman quatro C 14-23-12-4 -- 12,19 14,79 18,65 6,29
Simulações duas D 8-10-7-2 3,22 -- -- -- 6,03
do ensaio três E 9-20-6-3 -- 12,39 11,03 -- 11,03
FWD quatro F 10-23-13-4 -- 10,31 16,12 22,26 6,14
Fonte: Modificada de Coutinho Neto (2000)
asfálticos
modificados em diferentes condições
e processamento.
- Aplicação de redes neurais na previsão das propriedades de ligantes
Redes neurais artificiais foram utilizadas por Faxina et al. (2005) na previsão
das propriedades asfálticas: penetração (tipos virgem e RTFOT), ponto de
amolecimento (tipos virgem, RTFOT e PAV) e resiliência (tipo virgem),
considerando-se ligantes asfálticos virgens e
d
115
É importante destacar que, no trabalho, o ligante asfáltico utilizado era puro
esenvolvidas possuíam cinco entradas: teor de asfalto, teor de óleo de xisto, teor
de borracha, temperatura e tempo. As redes possuí saída que
estava relacio de interesse ação, ponto de
amolecimento ou
asfáltico em estudo, o número
de observaçõe ra da rede mais ada à análise, a
taxa de aprendizagem, o momento e o erro obtido após a apr em da rede.
Tabela 2.13 - Características das redes neurais empregadas no estudo dos
ligantes asfálticos
Taxa de
Erro médio após
a
ou misturado com óleo de xisto e/ou borracha. Assim, as redes neurais
d
am apenas uma
nada à propriedade asfáltica (penetr
resiliência).
A Tabela 2.12 indica a propriedade do ligante
s empregadas (n), a arquitetu adequ
endizag
Problema n Arquitetura Momento
Penetração virgem 108 5-8-6-1 0,6 0,8 0,0100
aprendizagem aprendizagem
Penetração RTFOT 108 5-7-7-1 0,6 0,8 0,0100
PA virgem 113 5-7-7-1 0,6 0,8 0,0181
PA RTFOT 100 5-7-7-1 0,6 0,8 0,0212
PA PAV 93 5-7-7-1 0,6 0,8 0,0213
R
esiliência virgem 114 5-7-7-1 0,6 0,8 0,0330
Fonte: Faxina et al. (2005)
No desfecho do trabalho, Faxina et al. (2005) concluíram que o uso das
redes neurais de múltiplas camadas se tornou altamente efetivo na previsão de
propriedades de ligantes asfálticos.
116
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Coleta dos solos
Para cumprir os objetivos deste trabalho, coletaram-se setenta e seis
mostras de solos no interior do Estado de São Paulo a exceção do Vale do Ribeira
roximidades das rodovias foram coletados materiais, a menos de duas amostras,
rovenientes do extremo oeste do Estado, das proximidades da SP-563, entre as
A orientação inicial, para a definição dos locais de coleta, foi feita a partir da
a
onde não foi coletados solos. Pode-se tomar como limites da área de amostragem:
ao leste a BR 116, ligando a Capital ao Estado do Rio de Janeiro, ao Sul a Rodovia
Rapouso Tavares, unindo a Capital ao Estado do Mato Grosso do Sul, a oeste o
Estado de Mato Grosso do Sul e ao norte o Estado de Minas Gerais. Nas
p
p
cidades Teodoro Sampaio e Marabá Paulista.
análise comparativa de categorias de solos determinadas em mapas pedológicos.
Dessa forma, procurou-se selecionar materiais que representassem o maior número
117
possível de classes pedológicas, dando ênfase aos solos classificados como PV,
PVA, LV e LVA, respectivamente, argissolo vermelho, argissolo vermelho amarelo,
latossolo vermelho e latossolo vermelho amarelo, pois segundo Oliveira et al. (1999),
os argissolos e os latossolos correspondiam a, respectivamente, 33% e 40% d
o total
e unidade de mapeamento registradas. Ou seja, as duas classes representam 73%
eberam códigos de identificação de
1 até 92 conforme a ordem cronológica de coleta. Essa numeração foi escolhida a
artir de vinte amostras coletadas e estudadas anteriormente em outras pesquisas
esenvolvidas na EESC (Escola de Engenharia de São Carlos). Do grupo original de
mostras foram incluídas na presente pesquisa as amostras identificadas como 1,
1, 14 e 17, perfazendo assim um total de 76 amostras.
Para ob ibilitassem um estudo do módulo de resiliência
dos so s, e ento laterítico e não laterítico, sempre que
possível, duas amostras deveriam ser tomadas de um mesmo perfil geotécnico; uma
acima outra xo ha eixos tou a h co um
“marc e refe ia” p sepa o de s c c o en geo cos
diferentes. Segundo Nogami e V r (199 era n d s um
signif o prá po . Pois, freqüentemente, essa linha limita inferior
horizonte superficial laterítico.
d
das ocorrências no Estado de São Paulo.
A partir da análise dos mapas pedológicos, foram selecionados os locais de
coleta de 72 amostras de solos. Os materiais rec
2
p
d
a
1
ter materiais que poss
lo m termos de comportam
e abai da lin de s . Ado -se lin a de seixos mo
o d rênc ara raçã solo om omp rtam tos técni
illibo 5), g lme te, a linha e seixo tem
icad tico im rtante mente o
118
Figu 1 in a di ição ráf do et e po de
coleta mapa viá Est e Sã ulo.
A ra 3. dica stribu geog ica s s enta seis ntos
no rodo rio do ado d o Pa
Figura 3.1 - Mapa do Estado de São Paulo com indicação aproximada dos
sul e
Greenwich. A Tabela A.1 do APÊNDICE A detalha os locais de
locais de coleta
Os locais em que os materiais foram retirados tiveram o registro tradicional
(sentido, rodovia, km e lado) e ainda para todos os locais de coleta de materiais,
anotaram-se as coordenadas geodésicas, com o uso de um GPS, na latitude
longitude a oeste de
coleta das amostras e a posição da amostra em relação à linha de seixos, quando foi
possível a sua observação.
119
3.2 Quantidade de material coletado
A quantidade de cada amostra foi estimada considerando os ensaios
programados para amostra e também duas majorações (uma de 20%, para
compensar um eventual teor de umidade de campo, e outra de 4
0% para compensar
s possíveis perdas, ou outras aplicações para o material). A Tabela 3.1 ilustra
spectivamente, cada ensaio programado e a provável quantidade mínima de
aterial necessário para realizá-lo. Finalmente, o peso mínimo de solo de uma
mostra foi estabelecido em torno de 90 Kg.
abela 3.1 - Ensaio programado e a quantidade mínima provável de material
necessário para realizá-lo
a
re
m
a
T
Ensaio Amostra seca (g)
Massa específica real dos grãos 500
A
L 100
Limite de liquidez dos solos 100
Mini-MCV 2.500
Ensaios de ç lind an
reaproveitamento de material - adot apen para
o cálculo d st
35.000
Ensaios de compressão simples
Ensaios tria íc
Total 52.300
nálise granulométrica dos solos 1.000
imite de plasticidade dos solos
compacta ão (ci ro gr de sem
ado as
a amo ra)
3.600
xiais c licos 9.500
120
3.3 Armazenamento rac ã lass ação s oletados
Após a amostragem, os solos foram secos ao ar, destorroados, passados na
eneira de malha 4,8 mm (n.
o
4), homogeneizados, quarteados, acondicionados em
acos plásticos devidamente identificados e estocados no Laboratório de Estradas
o Departamento de Transportes da EESC-USP, até o início dos ensaios de
aracterização. Na seqüência, os solos foram caracterizados e classificados pelos
étodos HRB, USCS e MCT (Miniatura Compactado e Tropical). A seguir, têm-se os
rocedimentos que foram utilizados para caracterização e para fins de classificação
os setenta e seis solos coletados.
) Preparação para ensaios de compactação e caracterização de solos, NBR
457/1986;
) Densidade real dos solos, NBR 6508/1984;
) Análise granulométrica dos solos, NBR 7181/1984;
NBR 7180/1984;
) Limite de liquidez dos solos, NBR 6459/1984;
oi descartada por apresentar problemas de
ompactação (exudação excessiva) durante o ensaio para classificação MCT.
, ca terizaç o e c ific dos olos c
p
s
d
c
m
p
d
a
6
b
c
d) Limite de plasticidade dos solos,
e
f) Solos compactados em equipamento miniatura - Mini-MCV, DNER-ME 258/94; e
g) Solos compactados com equipamento miniatura - determinação da perda de
massa por imersão, DNER-ME 256/94.
Observa-se que a amostra 74 f
c
121
A Tabela A.2, do APÊNDICE A, apresenta as principais características e a
classificação pelos sistemas HRB, USCS e MCT dos solos coletados. No
APÊNDICE A, encontra-se a Tabela A.3 que mostra o D
60
(diâmetro tal que 60% das
partículas do solo, em massa, têm diâmetros menores que
ele) dos solos coletados.
retidos na peneira de malha 0,075
m (n.
o
200). Desse modo, dos 76 solos coletados e caracterizados, escolheram-se
nforme a classificação MCT.
A Tabela 3.2 apresenta as principais características dos solos 44
selecionados para atender os objetivos deste trabalho, inclusive a classificação dos
materiais pelos sistemas HRB, USCS e MCT. Observa-se que a % Arg. é a % de
solo com diâmetros menores do que 0,005 mm.
3.4 Materiais selecionados para o desenvolvimento trabalho
Os materiais utilizados para cumprir com os objetivos deste trabalho são os
solos considerados grossos pela classificação USCS (Unified Soil Classification
System), ou materiais com mais de 50% de solo
m
44 solos grossos para dar seqüência aos estudos, sendo 27 de comportamento
laterítico e 17 de comportamento não laterítico co
122
Tabela 3.2 - Principais características dos solos 44 solos selecionados,
inclusive a classificação destes materiais pelos sistemas HRB,
USCS e MCT
Solo passante na peneira (%)
Amostra 0,42 0,15 0,075
% Arg.
LP LL Classificação do solo
mm mm mm % % % HRB USCS MCT
23 94,0 44,3 28,1 18,0 16 19 A-2-4 SM LA'
24 93,0 46,0 29,8 16,0 15 21 A-2-4 SM-SC NA'
26 97,5 60,2 39,1 22,0 22 26 A-4 ML LA'
27 97,0 69,4 50,0 28,0 23 38 A-6 CL NG'
28 100,0 56,9 32,2 21,0 18 27 A-2-4 SC LA'
29 67,0 29,2 24,0 15,0 14 21 A-2-4 SM-SC LA
30 91,0 49,9 37,8 27,0 19 31 A-6 SC LG'
40 95,0 55,6 44,7 35,0 22 29 A-4 SM-SC LA'
41 89,0 52,8 42,3 34,0 19 28 A-4 SC LG'
42 97,5 66,6 45,5 32,0 23 34 A-6 SC LG'
43 99,0 47,7 28,0 10,0 0 0 A-2-4 SM NS'
44 99,0 60,9 38,8 29,0 20 34 A-6 SC LG'
46 99,0 65,5 36,9 23,0 19 34 A-6 SC LA'
50 93,5 39,8 22,1 12,0 14 19 A-2-4 SM-SC LA
52 100,0 87,2 47,2 19,0 18 27 A-4 SC LA'
54 99,0 75,6 41,8 20,0 17 25 A-4 SC LA'
55 96,5 56,3 36,9 15,0 14 18 A-4 SM NA'
56 98,0 70,2 34,6 13,0 15 23 A-2-4 SC NA'
57 97,0 64,0 44,8 24,0 23 31 A-4 SC LG'
58 98,5 82,2 45,9 14,0 17 27 A-4 SC NA'
59 99,0 74,7 43,8 19,0 14 24 A-4 SC LA'
60 98,0 68,4 40,1 22,0 17 24 A-4 SM-SC LA'
61 99,0 86,5 48,2 22,0 19 26 A-4 SM-SC LA'
62 99,0 83,4 41,4 22,0 17 21 A-4 SM NA'
63 99,8 87,6 44,8 22,0 17 22 A-4 SM-SC LA'
66 85,5 42,4 31,1 25,0 20 34 A-2-6 SC LA'
68 96,0 49,2 27,2 20,0 14 27 A-2-6 SC LA'
72 87,5 50,9 39,5 24,0 0 0 A-4 SM LA'
75 99,0 78,7 49,6 19,0 23 39 A-6 SC NS'
76 99,0 63,5 32,7 16,0 16 31 A-2-6 SC LA'
79 97,0 43,3 27,3 17,0 17 26 A-2-4 SC LA'
80 98,0 49,6 27,5 15,0 0 0 A-2-4 SM NA'
81 99,0 62,4 32,5 16,0 0 0 A-2-4 SM NA'
82 99,9 86,9 37,6 16,0 18 28 A-4 SC LA'
83 99,9 76,1 40,9 19,0 19 28 A-4 SC NA'
84 99,9 76,1 36,6 19,0 17 20 A-4 CL NA'
85 99,8 60,2 30,7 16,0 21 32 A-2-6 SC NA'
88 92,0 56,4 39,4 28,0 20 28 A-4 SC LA'
89 86,0 27,8 14,7 8,0 0 0 A-2-4 SM NA
92 98,0 50,0 17,3 13,0 0 0 A-2-4 SM NA
1 93,0 45,7 30,3 15,0 23 30 A-2-6 SM-SC NA'
11 91,0 41,1 31,2 25,0 19 32 A-2-6 SC LA'
14 83,0 36,9 20,0 14,0 16 19 A-2-6 SM LA
17 88,0 40,9 35,3 29,0 23 40 A-6 CL NA'
123
3.5 Os ensaios de compactação tipo Proctor
Empregou-se a compactação por impacto para obter as curvas de
compactação das amostras de solo e, deste modo, determinar o valor da massa
específica seca máxima e do teor de umidade ótimo para cada um dos solos. Nos
ensaios de compactação, utilizou-se o nível de energia modificado de Proctor,
conforme o procedimento DER/SP-M13-71, com reaproveitamento d
e material.
A Tabela B.1 do APÊNDICE B apresenta, para 75 solos coletados, os
alores das massas específicas secas máximas e dos teores de umidade ótimos
Considerando-se os 44 solos grossos, selecionados para dar continuidade
este trabalho, a Tabela 3.3 apresenta, para a energia de compactação modificada de
Proctor, os valores das massas específicas secas máximas e dos teores de umidade
ótimos respectivos.
v
respectivos na energia de compactação modificada de Proctor.
124
Tabela 3.3 - Os valores das massas específ secas ximas os teores de
midad os ctiv na ia d ompactação
odific e Pro ara 4 so elecio os para dar
continuidade ao trabalho
icas má e d
u e ótim respe os energ e c
m ada d ctor p os 4 los s nad
P. Modificado P. Modificado
Amostra ρ
dmáx
W
ot
Amostra ρ
dmáx
W
ot
g/cm
3
% g/cm
3
%
23 2,070 8,90 61 2,050 9,80
24 2,080 9,00 62 2,040 9,20
26 2,030 10,40 63 2,070 9,20
27 1,950 12,00 66 2,030 9,40
28 2,070 9,70 68 2,070 9,00
29 2,090 7,50 72 2,005 11,20
30 2,006 10,46 75 2,020 10,90
40 2,085 11,70 76 2,010 10,25
41 2,035 10,90 79 2,040 9,70
42 1,975 11,20 80 2,025 9,30
43 1,975 11,80 81 2,065 9,00
44 1,940 11,70 82 1,980 11,00
46 2,025 10,20 83 2,040 10,20
50 2,080 8,20 84 2,080 9,30
52 2,000 10,30 85 2,015 10,40
54 2,115 8,45 88 2,020 11,20
55 2,082 8,80 89 2,080 7,90
56 1,965 7,65 92 1,995 9,45
57 2,020 11,20 1 2,018 10,95
58 1,980 10,30 11 2,080 10,70
59 2,140 8,40 14 2,100 8,40
60 2,120 8,80 17 1,948 12,40
125
3.6 Os ensaios triaxiais cíclicos
O ensaio triaxial cíclico é um meio para caracterizar os materiais de
construção dos pavimentos, incluindo os solos do subleito sob uma variedade de
condições de umidade, massas específicas e estados de tensões. Portanto, o ensaio
simula as condições de cada camada de solo do pavimento, submetida às cargas
das rodas dos veículos em movimento.
Durante o ensaio, um corpo-de-prova cilíndrico é submetido a uma tensão
confinante estática (fornecida por meio de uma câmara de pressão triaxial) e
também às tensões cíclicas axiais. Um ciclo de carregamento dinâmico, aplicado ao
corpo-de-prova, consta de 1,0 s, com 0,1 s de carga após um período de repouso de
0,9 s. Assim, o deslocamento axial resiliente (recuperável) total da amostra é medido
e usado para calcular o módulo de resiliência do material.
Para realização dos ensaios triaxiais cíclicos, previstos neste trabalho, foi
utilizada a prensa de carregamento cíclico Loadtrac II do Laboratório de Geotecnia
da Universidade Federal de Viçosa-MG, ilustrada na Figura 3.2. O carregamento
aplicado pela prensa é pneumático; as forças são monitoradas através de uma
célula de carga e os deslocamentos são medidos por um transdutor instalado
externamente à câmara triaxial. O controle do ensaio e o armazenamento de
resultados são feitos por um microcomputador.
A Figura 3.3 ilustra um corpo-de-prova coberto com uma membrana de
orracha instalado no interior da câmara triaxial.
b
126
Figura 3.2 - Prensa de carregamento cíclico Loadtrac II do Laboratório de
Geotecnia da Universidade Federal de Viçosa-MG
Figura 3.3 - Corpo-de-prova instalado na câmara triaxial
127
Os ensaios triaxias cíclicos, realizados com Loadtrac II, são automatizados
través da utilização de um programa de computador denominado RM que permite,
ntre o
axiais máximas e de confinamento
ue se desejam aplicar ao corpo-de-prova; com número de ciclos de carregamento e
om intervalo de carga e repouso. Além disso, o programa aplica a tensão de
ontato automaticamente. Finalmente, o programa permite o monitoramento do
nsaio durante sua realização.
aracterísticas que não os inclui na categoria de materiais tipo 1 (materiais não
que foram utilizados nos ensaios
iaxiais cíclicos e que estão em conformidade com AASHTO T 307-99 para
a
e utras coisas, ao usuário entrar com as informações do corpo-de-prova
(diâmetro, altura, peso, LL, LP), com as tensões
q
c
c
e
Os ensaios foram realizados, utilizando apenas um corpo-de-prova para
cada material e observando-se a norma AASHTO T 307-99, para materiais do tipo 2,
que trata dos solos para uso em base e subbase rodoviárias com granulometria e
c
cimentados de base, subbase e subleito com mais de 70% passando na peneira de
n.
o
10, ou de # 2,00 mm, e menos de 20% passando na peneira n.
o
200, ou de #
0,075 mm, e ainda IP ≤ 10%). Todos os materiais escolhidos para o estudo eram
materiais tipo 2, com exceção dos materiais das amostras 89 e 92.
A Tabela 3.4 apresenta os níveis de tensão de desvio e de confinamento, e
ainda o número de ciclos de aplicação de carga,
tr
materiais de base e subbase.
128
Tabela 3.4 - Estados de tensão utilizados nos ensaios e que são recomendados
pela AASHTO T 307-99 para materiais de base e subbase
Seqüência Tensão de Tensão Tensão Tensão Número de
confinamento máxima de contato de desvio aplicações
n.
o
σ (kPa) σ (kPa) σ (kPa) σ (kPa)
de carga
3 a c d
0 103,4 103,4 10,3 93,1 500-1000
1 20,7 20,7 2,1 18,6 100
2 20,7 41,4 4,1 37,3 100
4 34,5 34,5 3,5 31,0 100
3 20,7 62,1 6,2 55,9 100
5 34,5 68,9 6,9 62,0 100
6 34,5 103,4 10,3 93,1 100
7 68,9 68,9 6,9 62,0 100
8 68,9 137,9 13,8 124,1 100
9 68,9 206,8 20,7 186,1 100
10 103,4 68,9 6,9 62,0 100
11 103,4 103,4 10,3 93,1 100
12 103,4 206,8 20,7 186,1 100
13 137,9 103,4 10,3 93,1 100
14 137,9 137,9 13,8 124,1 100
15 137,9 275,8 27,6 248,2 100
Os res
olos grossos compactados na energia modificada, estão descritos no APÊNDICE C.
Para cada um dos modelos são fornecidas a ssão e coeficiente
de determinação (R
2
).
- Características dos corpos-de-prova dos ensaios triaxiais cíclicos
Os corpos-de-prova ensaiados foram moldados num molde de 71 mm x 142
mm, estaticamente e em cinco camadas, o que estava de acordo com
recomendação da AASHTO T307-99 para material tipo 2. Observa-se que as
amostras 89 e 92 fo desca s do e o, pois foi possível obter as
condições de compactação desejadas, usando a moldagem por carregamento
estático.
ultados dos ensaios triaxiais cíclicos, em forma de modelos para os 42
s
as const ntes de regre
ram rtada stud não
129
A prensa, utilizada para moldagem estática dos corpos-de-prova era uma
adas do Departamento de
ransportes da EESC-USP.
r e os procedimentos seguidos para o
ansporte e para o armazenamento dos corpos-de-prova. Assim, para cada um dos
s corpos-de-prova até Viçosa-MG, os corpos-
e-prova foram envolvidos em duas camadas de plástico bolha, e depositados em
chegarem ao destino, os corpos-de-prova eram retirados das caixas de isopor,
em saco plástico e armazenados na câmara úmida do Laboratório de
Geotecnia da Universidade Federal de Viçosa, como mostra a Figura 3.5, onde
Versatester 30M, instalada no Laboratório de Estr
T
O critério de aceitação dos corpos-de-prova, para o ensaio triaxial cíclico, foi
o de uma variação máxima de ± 0,5% em torno do teor de umidade ótimo e ± 3% em
torno da massa específica máxima desejada, conforme a norma AASHTO T307-99.
Essa última exigência garantiu que todos os corpos-de-prova tivessem um grau de
compactação, GC, entre 100% ± 2%.
Convém destacar a medida cautela
tr
42 materiais estudados moldaram-se dois corpos-de-prova, os quais foram
devidamente envoltos com três camadas de plástico filme e identificados com
etiqueta. Além disso, para transportar o
d
caixas de isopor revestidas com almofadas como ilustra a Figura 3.4. Finalmente, ao
envolvidos
permaneciam até a realização dos ensaios.
130
Figura 3.4 - Corpos-de-prov e isopor co s
a na caixa d m almofada
Figura 3.5 - Corpos-de-prova na câmara úmida do Laboratório de Geotecnia da
Universidade Federal de Viçosa-MG
131
3.7 Os ensaios de compressão simples
O ensaio de compressão simples fornece a curva
deformação axial do
orpo-de-prova versus tensão axial aplicada que serve para determinar a resistência
Os ensaios de compressão simples, realizados nos 42 solos grossos
a automático de aquisição de
ados que permitia leitura de dois canais individualmente que transmitiam as
formações de uma célula de carga e de um LVDT.
Características dos corpos-de-prova dos ensaios de compressão simples
ês camadas.
c
à compressão simples do solo. Além do mais, a curva é importante, pois fornece
subsídios para o cálculo do módulo de tangente inicial do solo. Durante o ensaio, um
carregamento axial atua sobre corpo-de-prova causando deformações até a ruptura
do corpo-de-prova.
estudados, foram realizados segundo a NBR 12770/1992. Para a realização dos
ensaios, foi utilizada uma prensa convencional de deformação controlada, utilizada
para execução de ensaios CBR, dotada de um sistem
d
in
-
Os corpos-de-prova ensaiados foram moldados em um molde de 51,10 mm
x 100,51 mm, estaticamente e em tr
132
O critério de aceitação dos corpos-de-prova, para o ensaio triaxial cíclico, foi
moldaram-se quatro corpos-de-prova, os quais foram devidamente
se obter o valor da resistência à compressão
imples, foi o do cálculo do valor médio da RCS, obtido de três ensaios, quando
enhum dos três valores da RCS individuais, utilizados no cálculo do valor médio, se
e um ou mais ensaios se desviava mais de 20% em relação ao valor médio
alculado com os três valores da RCS, então o valor da RCS do ensaio com maior
o de uma variação máxima de ± 0,5% em torno do teor de umidade ótimo e ± 3% em
torno da massa específica máxima desejada. Essa última exigência garantiu que
todos os corpos-de-prova tivessem um grau de compactação, GC, entre 100% ± 2%.
É importante destacar a medida cautelar e os procedimentos seguidos para
o armazenamento dos corpos-de-prova. Assim, para cada um dos 42 materiais
estudados,
envoltos com três camadas de plástico filme e identificados com etiqueta. Em
seguida, os quatro corpos-de-prova eram envolvidos em um saco plástico e
armazenados na câmara úmida do Departamento de Transportes da EESC-USP,
onde permaneciam até a realização dos ensaios.
- Obtenção do valor da resistência à compressão simples (RCS)
O critério, seguido para
s
n
desviava mais de 20% do valor médio calculado. Contudo, quando o valor da RCS
d
c
desvio era descartado; e, finalmente, uma nova média era calculada para definir o
valor da RCS, considerando-se, apenas, os dois valores da RCS restantes.
133
A Tabela 3.5 apresenta, para os 42 solos grossos estudados, os valores
médios da resistência à c
ompressão simples na energia modificada de Proctor.
os 42 solos estudados compactados na energia modificada de
RCS (kPa) RCS (kPa)
Tabela 3.5 - Valores médios da resistência à compressão simples (RCS) para
Proctor
Amostra
P. modificado
Amostra
P. modificado
23 314 60 449
24 469 61 528
26 777 62 232
27 1.483 63 405
28 571 66 617
29 441 68 318
30 664 1.049 72
40 877 1.125 75
41 1.289 76 414
42 1.403 79 385
43 367 80 273
44 1.147 81 270
46 627 82 311
50 190 83 377
52 431 84 364
54 493 85 540
55 675 88 812
56 174 1 477
57 751 11 542
58 322 14 193
59 562 17 712
- Obtenção do valor do módulo tangente inicial (E )
o
lor do módulo tangente inicial, foi o do
o
dos três
o
udo, quando o valor do E
o
de um ou mais
nsaios ção ao valor médio calculado com os três
O critério seguido, para se obter o va
cálculo do valor médio do E , obtido de três ensaios, quando nenhum
valores do E individuais utilizados no cálculo do valor médio se desviava mais de
20% do valor médio calculado. Cont
e se desviava mais de 20% em rela
134
valores do E
o
, então o valor do E
o
do ensaio com maior desvio era descartado, e
ulada para definir o valor do E
o
, considerando-
e, apenas, os dois valores do E
o
restantes.
O valor do módulo tangente inicial do solo para um ensaio individual foi
btido a partir da curva tensão versus deformação axial, calculando-se o módulo
ngente inicial com base na eq. (3.1).
finalmente, uma nova média era calc
s
o
ta
ε∆
σ
∆
=
O
E
(3.1)
em que:
E
= módulo tangente inicial (kPa);
∆σ = variação de tensão axial (kPa); e
na energia modificada de Proctor.
o
∆ε = variação de deformação axial (%).
A Tabela 3.6 mostra, para os 42 solos grossos estudados, os valores médios
dos módulos tangentes iniciais
135
Tabela 3.6 - Os valores médios dos módulos tangentes iniciais para os 42
solos estudados compactados na energia modificada
E (kPa) E (kPa)
o o
Amostra
P. modificado
Amostra
P. modificado
23
37.454
60
88.059
24
49.205
61
92.667
26
86.392
62
29.808
27
203.295
63
62.334
28
44.400
66
58.595
29
25.041
68
36.210
30
104.429
72
49.186
40
185.668
75
112.180
41
319.160
76
56.500
42
313.307
79
58.555
43 80
33.030 37.843
44
302.666
81
37.948
46
75.709
82
38.921
50
37.639
83
52.651
52
30.909
84
64.933
54
60.250
85
46.449
55
95.000
88
116.190
56
42.583
1
47.619
57
64.583
11
48.866
58
43.802
14
27.470
59
61.907
17
125.241
3.8 Microscopia eletrônica de varredura (MEV)
s microfotografias das amostras de solos grossos, utilizadas para avaliar a
tamento laterítico e não laterítico, foram obtidas
ing Microscope - DSM 960 -
EISS, localizado no Instituto de Física de São Carlos (IFSC).
Na realização dos ensaios de MEV, as amostras de solo (material que passa
na peneira n.
o
200 ou # 0,075 mm) foram fixadas com esmalte incolor sobre
pequenos pinos de alumínio com dimensões padronizadas que, em seguida, foram
A
microestrutura dos solos de compor
do microscópio eletrônico de varredura, tipo Digital Scann
Z
136
mantidas em estufa por cerca de 20 minutos para garantir a secagem do esmalte.
Depois da secagem o material era submetido a um banho de ouro.
As microfotografias, com uma ampliação de 10.000 vezes, das amostras de
as
Na seqüência, apresenta-se um resumo das análises realizadas a partir dos
Importantes aspectos relacionados ao caráter laterítico dos solos grossos do
s.
solos grossos de comportamento laterítico e não laterítico que foram analisad
neste trabalho estão apresentadas no APÊNDICE D.
3.9 Procedimentos adotados na análise dos resultados
resultados obtidos nesta pesquisa.
3.9.1 Análises dos aspectos concernentes ao caráter laterítico dos solos
interior do Estado de São Paulo, compactados na energia modificada, foram
analisados e discutidos no Capítulo 4. Os resultados dos ensaios da classificação
MCT foram analisados, considerando-se as classes de solos e sua distribuição no
interior do Estado de São Paulo. As inferências do caráter laterítico dos solos, a
partir dos resultados da microscopia eletrônica de varredura, foram avaliados e
discutido
137
Analisaram-se as relações envolvendo a massa específica seca máxima e a
aterítico, com a
ranulometria e limites plásticos destes materiais. Os desempenhos das relações
nsiderando-se solos grossos de
omportamento laterítico e não laterítico. Finalmente, a influência do caráter laterítico
resiliê
Para definir os melhores modelos usados para representar o comportamento
do módulo de resiliência com o estado de tensão atuante no solo, foi feito um estudo
baseado nos valores do coeficiente de determinação (R
2
) fornecidos por quatro
modelos designados pelas letras A, B, C e D, que estão apresentados na Tabela 3.7
pelas eqs. (3.2) a (3.5),
O desempenho dos quatro modelos (A, B, C e D) analisados foram
comparados, de maneira que os números 1 e 2 indicavam, respectivamente, o
primeiro e o segundo modelo em termos de desempenho avaliado pelo valor de R
.
umidade ótima dos solos grossos de comportamento laterítico e não l
g
propostas pelo NCHRP 1-37A (2004), para obtenção da umidade ótima e da massa
específica seca máxima, foram avaliadas, co
c
na resistência à compressão, no módulo tangente inicial e no módulo de resiliência
do solo, foi analisada e discutida.
3.9.2 Determinação dos melhores modelos para representar o módulo de
ncia
2
138
Tabela 3.7 - Os modelos que foram usados para representação do M
R
Modelo Equação do modelo Eq.
A
.σkM =
(3.2)
2
k
31R
B
(3.3)
k
2
k
d1R
.σkM =
C
d31R
.σ.σkM =
(3.4)
D
3
2
k
3
2
k
oct
k
1R
Pa
.
Pa
.Pa.kM
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
=
(3.5)
θ
⎞
⎛
τ
⎞⎛
Nas equações dos modelos apresentados tem-se que:
Pa);
M
R
= módulo de resiliência;
τ
oct
= tensão cisalhante octaédrica, em que:
Pa = pressão atmosférica (para Estado de São Paulo, adotou-se Pa = 101,3
k
k
1
, k
2
e k
3
= constantes de regressão do modelo;
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão;
σ
3
= tensão de confinamento;
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio; e
()()()
3
2
.
3
oct
=τ
d
2
32
2
31
2
21
σ=
σ−σ+σ−σ+σ−σ
(3.6)
139
3.9.3 Análise das relações envolvendo as constantes de regressão do modelo
composto com as propriedades dos solos
propriedades do solo através do método Forward Stepwise
ariáveis explicativas.
r será “a qualidade”
o modelo ajustado. O processo de adição de variáveis explicativas à equação da
relação é finalizado quando se obtém o maior R
2
.
Diversas relações indiretas do módulo de resiliência com as propriedades
dos solos, onde as constantes de regressão do modelo composto se relacionavam
de forma linear com as propriedades do solo, foram desenvolvidas e analisadas.
Além disso, avaliaram-se relações não lineares diretas entre módulo de resiliência e
o módulo tangente inicial; e também entre o módulo de resiliência e outras
propriedades dos solos.
3.9.3.1 Relações entre as constantes de regressão do modelo composto e as
O método estatístico Forward Stepwise é usado para estabelecer a relação
entre a variável resposta (ou dependentes) e as variáveis explicativas (ou
independentes) quando se tem um número grande de v
O Forward Stepwise é um método para construção de um modelo de
regressão linear, no qual as variáveis explicativas são introduzidas uma a uma na
equação que as relaciona à variável resposta. Além disso, a cada passo (ou a cada
variável explicativa que entra na equação) é calculado o valor de R
2
(coeficiente de
determinação). Sabe-se que quanto maior o valor de R
2
, melho
d
140
Para desenvolver e analisar as relações indiretas entre o módulo de
resiliência e as propriedades dos solos do interior do Estado de São Paulo,
compactados na energia modificada, foram selecionadas sete propriedades dos
solos (% passa # 0,075, LL, IP, E
o
, RCS, ρ
dmáx
e W
ot
) como variáveis explicativas e
as constantes k
1
, k
2
e k
3
do modelo composto, eq. (3.7), como variáveis
dependentes (ou resposta). As relações desenvolvidas foram do tipo linear e foi
empregado o método Forward Stepwise do programa STATISTICA kernel release 5.5a.
3
2
k
d
k
31R
..kM σσ=
(3.7)
em que:
M
R
= módulo de resiliência;
k
1
, k
2
e k
3
= constantes de regressão do modelo;
σ
3
= tensão de confinamento; e
adas três situações distintas:
) Todos os solos grossos na energia modificada, n = 42 solos;
) Solos grossos lateríticos arenosos (LA’) na energia modificada, n = 19 solos; e
cada, n = 12 solos.
envolvimento da relação e solos
rossos são os materiais com mais de 50% de solo retidos na peneira n.
o
200 (#
0,075 mm).
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio.
Para determinar as relações lineares entre as constantes de regressão do
modelo composto, k
1
, k
2
e k
3
(variáveis dependentes) e as propriedades do solo
(variáveis explicativas), foram consider
a
b
c) Solos grossos não lateríticos arenosos (NA’) na energia modifi
Onde n é o número de solos usados no des
g
141
3.9.3.2 Relações não lineares diretas entre o módulo de resiliência e as
propriedades dos solos
duas variáveis, considerando-se diferentes
ombinações de tensões.
xiais cíclicos. Ainda,
Onde n é o número de solos usados no desenvolvimento da relação entre o
Finalmente, nas relações entre o módulo de resiliência e o módulo tangente
o solo
onforme apresenta a Tabela 3.8.
a) Relações entre o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial
Para analisar o desempenho das relações entre o módulo de resiliência e o
módulo tangente inicial, foram estabelecidas relações não lineares através de
regressões múltiplas entre as
c
Para desenvolver as relações entre o módulo de resiliência e módulo
tangente inicial, foram utilizados os resultados dos ensaios tria
nas relações o M
R
(kPa), foi considerado como variável resposta e, as variáveis
explicativas foram E
o
(kPa), σ
3
(kPa), σ
d
(kPa) e θ (kPa). Além disso, no estudo foi
utilizado o programa STATISTICA 99 Edition e consideradas duas situações de
análise:
a) Solos grossos lateríticos na energia modificada, n = 27 solos; e
b) Solos grossos não lateríticos na energia modificada, n = 15 solos.
módulo de resiliência e o módulo tangente inicial.
inicial foram levadas em conta cinco combinações das tensões atuantes n
c
142
Tabela 3.8 - Combinações do módulo tangente inicial com as tensões atuantes
no solo para as relações que foram desenvolvidas com o M
R
Casos Relações
1
),,E(fM
d3oR
σσ=
2
3
4
),,E(fM
doR
σθ=
),E(fM
3oR
σ=
),E(fM
oR
θ=
5
),E(fM
doR
σ=
b) Relações entre o módulo de resiliência e as propriedades dos solos
incluindo o módulo tangente inicial
Para analisar o desempenho das relações entre o módulo de resiliência e as
ropriedades do solo incluindo o módulo tangente inicial, foram desenvolvidas
ntes no solo (σ
3
e σ
d
)
ram as variáveis explicativas. Finalmente, no desenvolvimento das relações foram
) Solos grossos lateríticos na energia modificada, n = 27 solos; e
Onde n representa o número de solos usados no desenvolvimento das
d ades do solo.
p
relações não lineares, através de regressões múltiplas com uso do programa
STATISTICA 99 Edition. E, nas relações, o módulo de resiliência foi a variável
resposta e nove propriedades dos solos (% passa # 0,42, % passa # 0,15, % passa
# 0,075, LL, IP, ρ
dmáx
, W
ot
, E
o
e RCS ) incluindo as tensões atua
fo
consideradas duas situações distintas:
a
b) Solos grossos não lateríticos na energia modificada, n = 15 solos.
relações entre o módulo e resiliência e as propried
143
3.9.4 Aplicação das redes neurais artificiais na previsão do módulo de
resiliência
As redes neurais artificiais (RNAs) foram utilizadas neste trabalho para
para descrever as principais
ariáveis que influenciam no módulo de resiliência.
do o programa EASYNNplus V6.0h (2005). As RNAs
ram do tipo Múltiplas Camadas Alimentadas Adiante (Multilayer Perceptron - MLP)
O programa EASYNNplus V6.0h (2005) permite importar arquivos textos
radas com os valores dos ensaios.
avaliar se existe relação consistente entre o módulo de resiliência e as propriedades
do solo, incluindo as tensões atuantes no solo, e
v
3.9.4.1 Informações preliminares e diretrizes básicas
Para desenvolver as redes neurais artificiais (RNAs), utilizadas previsão do
módulo de resiliência e na descrição das variáveis que influenciam na sua
determinação, foi emprega
fo
com a utilização do algoritmo backpropagation para o treinamento da rede.
preparados no programa Excel, criação de redes neurais com diversas arquiteturas,
monitoramento do erro médio de treinamento da rede em tempo real, avaliar a
importância que cada variável explicativa tem na composição da variável resposta e,
finalmente, obter um arquivo texto com as respostas, fornecidas pela rede, que
podem ser compa
144
No processo de aprendizagem das redes neurais, foram utilizados dois
conjuntos: o conjunto de treinamento e o conjunto de validação. Os dois conjuntos
eram disjuntos; o dado de um conjunto não era repetido no outro. 80% dos dados
dos ensaios foram usados no conjunto de treinamento da rede e 20% dos dados dos
ensaios foram usados no conjunto de validação da rede. E foram construídas redes
eurais de modo que a(s) camada(s) oculta(s) possuíssem, no mínimo, a mesma
ero de neurônios das camadas
termediárias, a taxa de aprendizagem e o momento foram mudados
Os valores dos módulos de resiliência, utilizados para construção das redes
limites máximos e mínimos dos estados
e tensão, que foram adotados para se obterem os módulos de resiliência dos solos
ficada e na energia normal, foram os limites dos
n
quantidade de neurônios da primeira camada da rede.
Foram treinadas várias redes neurais com arquiteturas, momento e taxas de
aprendizagem diferentes, assim, o núm
in
experimentalmente. Para cada rede treinada foi apresentado não o só tipo da
arquitetura da rede, mas também o erro médio de treinamento.
neurais, foram obtidos através do modelo composto (
3
2
k
d
k
31R
kM σσ=
). Assim sendo,
foram gerados para cada solo cem (100) valores do módulo de resiliência
considerando a variação do estado de tensão de forma aleatória entre os valores
máximos e mínimos da norma AASHTO T307-99. Foram analisadas duas situações
distintas: uma para solos compactados na energia modificada e outra para solos
compactados na energia normal. Os solos compactados na energia normal foram os
materiais ensaiados por Takeda (2006). Os
d
compactados na energia modi
145
estados de tensão, da norma em questão, correspondentes respectivamente à base
e ao subleito.
Finalmente, para avaliar o módulo de resiliência dos solos através das redes
neurais e das propriedades dos solos; e ainda para definir a influência que cada uma
das propriedades do solo têm no módulo de resiliência, foram obtidos dois tipos de
redes neurais artificiais: Rede ó
tima 1 e rede ótima 2, cujo procedimento de
btenção é apresentado em seguida.
as redes ótimas 1 e 2
Construção da rede ótima preliminar 1 (ROP1)
nha o mesmo número de neurônios da camada de entrada
a rede acrescidos de 0, 4 e 12 neurônios; de maneira que a segunda camada
terna da rede tinha o mesmo número de neurônios da camada de entrada da rede
) Construíram-se redes com uma camada interna de neurônios, de modo que o
o
3.9.4.2 Procedimento para determinar
-
Para se obter a rede ótima preliminar 1, que precede a obtenção das redes
ótimas 1 e 2, foram seguidos os seguintes passos:
i) Construíram-se redes neurais com duas camadas internas, de modo que a
primeira camada interna ti
d
in
acrescidos de 0, 4 e 12 neurônios.
ii
número de neurônios da camada interna era igual ao número de neurônios da
camada de entrada da rede, acrescidos de 0, 4 e 12 neurônios.
146
iii) Construíram-se redes com mesma arquitetura, mas diferentes taxas de
aprendizado e diferentes momentos. As combinações, entre taxa de aprendizado e
momento, levaram em conta três taxas de aprendizado 0,3, 0,5 e 0,7 (valores de
taxa de aprendizado acima de 1,5 resultam em aprendizado ruim) e três momentos
0,3, 0,5 e 0,7 (momento varia de 0 a 0,9). Foram construídas redes com as
seguintes combinações para taxa de aprendizado e momento: (0,3; 0,3), (0,3; 0,5),
(0,3; 0,7), (0,5; 0,3), (0,5; 0,5), (0,5; 0,7), (0,7; 0,3), (0,7; 0,5) e (0,7; 0,7).
Diante do exposto, foram geradas 108 redes neurais para definir a rede
tima preliminar 1.
Nesta etapa, foi estabelecido um erro médio de treinamento alvo (EMT) de
O tempo de aprendizado (45 minutos) adotado baseou-se em uma avaliação
révia da convergência do EMT (erro médio de treinamento) da rede.
ó
iv) Características do treinamento usado para definir rede ótima preliminar 1.
0,01% (0,0001) e tempo de processamento de cálculo, ou de aprendizado, de 45
minutos (2.700 segundos), então se verificou entre as 108 redes a que mais se
aproximou do erro médio de treinamento alvo. Assim, foi definida a rede ótima
preliminar 1 (ROP1).
p
147
v) As entradas da rede ótima preliminar 1 (ROP1) foram: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % passa
0,42, % passa # 0,15, % passa # 0,075, % Arg., LL (%), IP (%), ρ
dmáx
(g/cm
3
), W
ot
), E
o
(kPa) e RCS (kPa). A saída da rede ótima preliminar 1 foi o M
R
; utilizou-se
Pa ou MPa, dependendo da energia de compactação do solo.
Em que % Arg. é a % de solo com diâmetros menores do que 0,005 mm.
i) Anotou-se o EMR (erro médio relativo) da rede ótima preliminar 1.
Sendo:
#
(%
k
v
n
100.
M
MM
EMR
alReR
RRNAalReR
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
∑
(3.8)
m que:
EMR = erro médio relativo;
RReal
= valor do módulo de resiliência (modelo composto);
M
RRNA
= valor do módulo de resiliência (previsto pela RNA); e
n = número de dados utilizados para avaliar a RNA.
Para os casos em que não existia um conjunto de teste específico, o EMR
ação.
Construção das redes ótimas preliminares 2 e 3
obtenção das redes ótimas 1 e 2, foram seguidos os seguintes passos:
e
M
foi calculado com os dados do conjunto de valid
-
Para se obterem as redes ótimas preliminares 2 e 3, que precediam a
148
i) Uma vez definida a rede ótima preliminar 1, as redes ótimas preliminares 2 e 3
foram obtidas através de um estudo das entradas da rede ótima preliminar 1. Esse
estudo procurava avaliar a influência das variáveis de entrada de menor importância
na rede ótima preliminar 1.
ii) Características do treinamento usado par
a avaliar as redes ótimas preliminares 2
3.
i) As novas redes geradas (no passo ii), embora possuíssem menor número de
ntradas que a rede preliminar 1, apresentavam: a mesma taxa de aprendizagem e
s geradas
presentavam uma arquitetura das camadas internas, igual a rede ótima preliminar
.
e
Nessa etapa, foi feito um estudo baseado nas variáveis de entrada da rede,
onde foram descartadas as variáveis que menos influenciam na rede ótima
preliminar 1 e então geradas novas redes; sendo que cada nova rede era gerada em
um período de 45 minutos (2.700 segundos), com erro médio de treinamento alvo de
0,01% (0,0001).
ii
e
o mesmo momento da rede ótima preliminar 1. Além disso, as novas rede
a
1
iv) Anotaram-se os EMRs (erros médios relativos) das novas redes geradas que
possuíam menor número de entradas que a rede ótima preliminar 1. A rede, gerada
com o menor número de entradas do que rede ótima preliminar 1 e que apresentava
o menor EMR, era a rede ótima preliminar 2.
149
v) A rede ótima preliminar 3 era a que apresentava o mínimo de entradas para um
valor de EMR razoavelmente próximo ao valor do EMR das redes ótimas
preliminares 1 ou 2.
vi) Finalmente, observa-se que, mesmo quando as tensões de confinamento (σ
3
) e
de desvio (σ
d
), que eram entradas nas redes, apresentavam pouca influência na
rede ótima preliminar 1, não eram descartadas no estudo de eliminação de entradas
de rede, pois essa é uma premissa básica para determinação da rede ótima
preliminar 2 e da rede ótima preliminar 3. Sabe-se que as tensões têm uma íntima
lação com o módulo de resiliência, por isso não podem ser descartadas, mesmo
uando as suas influências são pequenas.
Construção da rede ótima 1
R calculado. A rede, obtida
pós 7 horas de aprendizado, foi a Rede Ótima 1. Buscou-se, com a Rede Ótima 1,
máxima eficiência para relacionar as entradas com a saída da rede para um
conjunto de variáveis de entrada.
Adotou-se um tempo de aprendizado de 7 horas, porque se observou que,
para as redes neurais estudadas após esse tempo, o erro médio de treinamento
praticamente não sofria mais variação.
re
q
-
Para obtenção da rede ótima 1, foi comparada a rede ótima preliminar 1 com
a rede ótima preliminar 2. Entre as duas redes, a que apresentou o menor EMR foi
submetida a um aprendizado de 7 horas (25.200 segundos), com erro médio de
treinamento alvo de 0,01% (0,0001) e teve um novo EM
a
a
150
- Construção da rede ótima 2
Para o caso em estudo, procurou-se, com a Rede Ótima 2, uma rede
eficiente para um número mínimo de variáveis de entrada de rede. Para obter a
Rede Ótima 2, a rede ótima preliminar 3 foi submetida a um aprendizado de 7 horas
(25.200 segundos), com erro médio de treinamento de 0,01% (0,0001) e teve um
novo EMR calculado.
.9.4.3 Situações que serão analisadas no Capítulo 4
Tendo em vista a obtenção das melhores redes, que relacionam o módulo
de resiliência às propriedades do solo, tanto para o caso dos solos compactados na
energia modificada, como para os solos compactados na energia normal, conforme
será analisado no Capítulo 4. Então, as melhores redes obtidas serão utilizadas
numa nova etapa de estudo em que será estudada a previsão do módulo de
resiliência de materiais não utilizados na calibração das redes; e as redes onde as
variáveis que correlac onam entr p ente e das, por exemplo, das
variáveis RCS e E
, e W
ot
rão consideradas penas RCS e W
ot
.
3
i e si serão arcialm xcluí
o
e ρ
dmáx
, se nas redes a
151
3.9.5 Avaliação da umidade ótima e da massa específica seca máxima dos
Finalmente, tendo como base as principais informações relacionadas à
arquitetura das redes utilizadas na previsão do módulo de resiliência dos solos
compactados na energia modificada, serão desenvolvidas e analisadas duas novas
redes neurais: uma rede para previsão da umidade ótima e outra rede para previsão
da massa específica seca máxima.
solos a partir de redes neurais artificiais
152
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
ia, os melhores
odelos para representar o módulo de resiliência dos solos são definidos e
4.1 Introdução
Inicialmente, neste capítulo é feito um estudo dirigido aos aspectos
concernentes ao caráter laterítico dos solos grossos do interior do Estado de São
Paulo, em que são considerados os resultados da classificação MCT, as
microfotografias do MEV, os parâmetros de compactação (ρ
dmáx
e W
ot
) e as
propriedades mecânicas (RCS, E
o
e M
R
) dos solos. Na seqüênc
m
discutidos. Além disso, relações lineares e não lineares para previsão do módulo de
resiliência são desenvolvidas e analisadas.
Também, neste capítulo, as redes neurais artificiais são aplicadas para
previsão do módulo de resiliência e para definir as principais variáveis que
influenciam nas redes para obtenção do módulo de resiliência de solos compactados
na energia modificada e normal. As redes neurais usadas na previsão do módulo de
153
resiliência são descritas e têm seu desempenho analisado e discutido. Finalmente,
redes neurais são desenvolvidas para previsão da massa específica seca máxima e
da umidade ótima dos solos compactados na energia modificada.
4.2 Estudo dos aspectos concernentes ao caráter laterítico dos solos
Neste tópico, são discutidos aspectos relacionados ao caráter laterítico dos
solos grossos do interior do Estado de São Pau
lo, compactados na energia
odificada. Os resultados dos ensaios da classificação MCT dos solos são
, são
valiados e discutidos os desempenhos de algumas relações propostas pelo Guide
m
analisados e as inferências do caráter laterítico dos solos, a partir dos resultados da
microscopia eletrônica de varredura, são apresentadas e discutidas.
São analisadas, ainda, neste tópico, relações envolvendo a massa
específica seca máxima e a umidade ótima dos solos lateríticos e não lateríticos com
a granulometria e limites plásticos destes materiais. Complementarmente
a
for Mechanistic-Empirical Design of New and Rehabilitated Pavement Structures (NCHRP
1-37A, 2004), para obtenção da umidade ótima e da massa específica seca máxima,
a partir de resultados de ensaios de caracterização. Finalmente, destaca-se a
influência do caráter laterítico na resistência à compressão, no módulo tangente
inicial e no módulo de resiliência do solo.
154
4.2.1 Resultados da classificação MCT (Miniatura Compactado e Tropical)
A Figura 4.1 mostra o ábaco da classificação MCT, onde foram lançados no
gráfico os quarenta e quatro solos grossos coletados no interior do Estado de São
aulo a exceção do Vale do Ribeira, selecionados inicialmente para
esenvolvimento dos estudos propostos neste trabalho.
P
d
Figura 4.1 - Distribuição, no ábaco da classificação MCT, dos 44 materiais
grossos escolhidos para atender os objetivos deste trabalho
A Tabela 4.1 apresenta quantida de sol rossos selecionados
inicialmente para o estudo considerando cada classe MCT, e ainda, os solos
separados segundo o comportamento laterítico e não laterítico.
a de os g
155
Tabela 4.1 - Distribuição dos solos grossos selecionados para o estudo nas
classes MCT
Lateríticos
Não
lateríticos
Classe
MCT
Quantidade
%
Classe
MCT
Quantidade
%
LA 3 7 NA 2 5
LA' 19 43 NA' 12 27
LG' 5 11 NG' 1 2
NS' 5 2
Tot 2 Tota 39 al 7 61 l 17
Analisando-se a Figura 4.1 e a Tabela 4.1, pode-se observar que, dos
quarenta e quatro solos grossos selecionados, vinte e sete, ou 61% do total, são
identificados como solos de comportamento laterítico, sendo que, três (7% do total)
são classificados como areias lateríticas (LA), dezenove (43% do total) são
classificados como lateríticos arenosos (LA’) e cinco (11% do total) são classificados
como lateríticos argilosos (LG’). Os outros 39% das amos elecionadas, ou seja
dezessete, são identi ados como comportame não laterítico. Dentre
reias não lateríticas (NA), doze
7% do total) são classificados como não lateríticos arenosos (NA’), um (2% do
tal) é classificado como não laterítico argiloso (NG’) e dois (5% do total) são
tras s
fic s olos de n to
estes, dois (5% do total) são classificados como a
(2
to
classificados como não laterítico siltosos (NS’).
A Figura 4.2 mostra o mapa do Estado de São Paulo, com a indicação dos
locais de coleta dos solos grossos selecionados, com os solos identificados em
função da classe MCT. Analisando-se a Figura 4.2, observa-se que os solos
selecionados estão distribuídos de maneira aproximadamente uniforme no interior do
Estado de São Paulo. Destaca-se que os solos coletados ao logo da rodovia SP-294
156
(Comandante João Ribeiro de Barros), região noroeste do estado, foram, em sua
aioria, não lateríticos arenosos (NA’). m
Figura 4.2 - Mapa do Estado de São Paulo com a indicação dos locais dos
solos selecionados para o estudo e a identificação da classe
MCT dos solos
Finalmente, analisando-se as Figuras 4.1 e 4.2, pode-se observar que todas
s classes de solos da classificação MCT foram encontradas no interior do Estado
coletados, ou seja, o solo grosso mais comum encontrado no interior do Estado.
a
de São Paulo, e que os solos grossos, encontrados no interior do Estado, são, em
sua maioria, solos de comportamento laterítico, representando 61% dos solos
grossos coletados. As areias lateríticas (LA’) representaram 43% dos solos grossos
157
Quanto às ocorrências de solos não lateríticos no interior do Estado de São Paulo,
destacam-se os solos não lateríticos arenosos (NA
’) que representaram 27% dos
olos grossos coletados.
resultados da microscopia eletrônica de varredura
ias, entre os padrões utilizados para
iferenciar os solos de comportamento laterítico dos solos de comportamento não
s descritos por Nogami (1985), pois de acordo com ele, na
icroestrutura dos solos lateríticos, os grãos individualizados são difíceis de serem
). Os grãos desses solos
massas esponjosas, ou com aspecto de “pipoca”, com contornos
trutura dos solos de
ntes contornos característicos de cristais:
ces planas e arestas retilíneas. Além do mais, um outro padrão referente aos solos
teríticos, considerado nas análises, foi o aspecto “cimentado” do conjunto de
artículas conforme destacado por Takeda (2006).
s
4.2.2 Inferência do caráter laterítico e não laterítico dos solos com base nos
O microscópio eletrônico tem um valor especial no estudo da microestrutura
do solo e na confirmação da presença de argilominerais, por suas características
morfológicas (Fookes, 1997). Nesta etapa, foram analisadas as microfotografias de
41 solos estudados, com o intuito de encontrar padrões de imagem que permitissem
distinguir os solos, segundo a sua gênese laterítica e não laterítica.
Nas análises das microfotograf
d
lateríticos, estão aquele
m
distinguidos no microscópio eletrônico de varredura (MEV
formam
predominantemente arredondados. Já na microes
comportamento não laterítico, estão prese
fa
la
p
158
As Tabelas 4.2 e 4.3 apresentam os resultados das relações entre as
dicações fornecidas a partir dos ensaios realizados no MEV e a classificação MCT
os solos estudados, mostrando as concordâncias e as discordâncias obtidas na
omparação entre as características do solo inferidas na microfotografia e a
classificação MCT. As 41 microfotografias dos solos estudados com uma ampliação
de 10.000 vezes são apresentadas no APÊNDICE D.
Percebe-se na Tabela 4.2 que, para os solos lateríticos segundo a MCT,
houve uma concordância de 96% entre os padrões de imagem inferidos dos solos, a
partir das microfotografias, e o caráter laterítico dos solos segundo a MCT. Os
resultados obtidos para solos lateríticos estão de acordo com os apresentados por
Takeda (2006) que obteve uma concordância de 100% em um processo de
entificação para esse tipo de solo quando utilizado microfotografias do MEV.
Conforme os resultados das análises das microfotografias apresentados na
ordância entre os padrões de imagem
meio de microfotografias do MEV, servem
in
d
c
id
Tabela 4.3, pode-se observar que a conc
inferidos dos solos e o caráter não laterítico dos solos segundo a MCT se realizou
para 11 amostras ou 73% do total das amostras analisadas. Convém destacar que
para solos não lateríticos, Takeda (2006) encontrou uma concordância de 57% em
uma análise comparativa similar.
Os bons resultados, obtidos nas análises através das inferências do caráter
laterítico e não laterítico dos solos por
para confirmar os padrões de imagem sugeridos por Nogami (1985) para solos de
159
comportamento laterítico e não laterítico e por Takeda (2006) para solos de
comportamento lat
erítico.
T
Característica Concordância
Tabela 4.2 - Característica inferida a partir da microfotografia de solos
lateríticos e comparação com a classificação MC
inferida a partir entre os
Amostra
da microfotografia
MCT
resultados
23 L LA' Sim
26 L LA' Sim
28 L LA' Sim
29 L LA Sim
30 L LG' Sim
40 L LA' Sim
41 L LG' Sim
42 L LG' Sim
44 L LG' Sim
46 L LA' Sim
50 L LA Sim
52 L LA' Sim
54 L LA' Sim
57 L LG' Sim
59 L LA' Sim
60 L LA' Sim
61 L LA' Sim
63 L LA' Sim
66 L LA' Sim
68 L LA' Sim
79 L LA' Sim
82 NL LA' Não
88 L LA' Sim
14 L LA Sim
Concorda 25
72 L LA' Sim
76 L LA' Sim
Discorda 1
(L - Laterítico; NL - Não laterítico)
160
Tabela 4.3 - Característica inferida a partir da microfotografia de solos não
lateríticos e comparação com a classificação MCT
Característica Concordância
inferida a partir entre os
Amostra
da microfotografia
MCT
resultados
24 NL NA' Sim
27 NL NG' Sim
43 NL NS' Sim
55 NL NA' Sim
56 L NA' Não
58 NL NA' Sim
62 L NA' Não
75 NL NS' Sim
80 L NA' Não
81 NL NA' Sim
83 NL NA' Sim
84 NL NA' Sim
85 NL NA' Sim
11
92 L NA Não
1 NL NA' Sim
Concorda
Discorda 4
(L - Laterítico; NL - Não laterítico)
Finalmente, dada a rapidez do ensaio de MEV para solos, o método de
análise de inferir o caráter laterítico ou não laterítico do solo, através das
microfotografias obtidas do microscópio eletrônico com ampliação de 10.000 vezes,
pode ser útil para diferenciar os solos de comportamento laterítico e não laterítico da
classificação MCT em análises que envolvam grandes quantidades de amostras de
solo. Pois, de quarenta e uma microfotografias observadas, utilizando-se padrões de
imagens de referência comparativa, apenas cinco se mostraram discordantes quanto
ao caráter laterítico e não laterítico da classificação MCT.
161
4.2.3 Análise de relações envolvendo os parâmetros de compactação dos
solos lateríticos e não lateríticos
Os ensaios de compacta realizados na e ia ficada do
ensaio de Proctor para determinação da umidade ótima e da
máxima (W
ot dmáx
) dos quarenta e quatro solos estudados, conforme apresentado
no Capítulo 3.
Nessa fase do estudo, foram desenvolvidas e analis iv relações
envolvendo os parâmetros de compactação dos solos de comportamento lateríticos
e não lateríticos compactados na energia modificada. Também foi analisado o
ão da umidade ótima e
ados.
os parâmetros de compactação e
Inicialmente, foi verificada a existência da relação entre a massa específica
ção foram nerg modi
massa específica seca
, ρ
adas d ersas
desempenho dos modelos da NCHRP 1-37A (2004) na previs
da massa específica seca máxima dos solos consider
4.2.3.1 Relações lineares envolvendo
propriedades físicas dos solos lateríticos e não lateríticos
seca máxima e a umidade ótima. A Figura 4.3 mostra o gráfico ilustrando as
relações entre a massa específica seca máxima e a umidade ótima correspondente,
destacando os solos segundo o comportamento laterítico ou não laterítico dos
mesmos conforme previsto pela classificação MCT.
162
Conforme ilustrado na Figura 4.3, a massa específica seca máxima diminui
com o aumento da umidade ótima, tanto para solos de comportamento laterítico
quanto para solos de comportamento não laterítico. As eq. (4.1) com R
2
= 0,543 e
eq. (4.2) com R
2
= 0,375 representam as relações entre a massa específica seca
máxima e a umidade ótima que foram obtidas para solos lateríticos e não lateríticos
spectivamente. Além do mais, observado a Figura 4.3, percebe-se que os pares de
alores de valores usados para estabelecer as relações, tanto para os solos de
omportamento laterítico como os solos de comportamento não laterítico, estão
uito dispersos em relação às retas que relacionam a massa específica seca
áxima ao teor de umidade ótimo, e isso contribuiu para obtenção de pequenos
alores de R
2
nas relações consideradas.
re
v
c
m
m
v
3441,2W.03,0
otdmáx
+
−=ρ (4.1)
2274,2W.0208,0
otdmáx
+
−=ρ (4.2)
em que:
ρ
dmáx
= massa específica seca máxima (g/cm
3
); e
W
ot
= teor de umidade ótimo (%).
163
R
2
= 0,375
(Não lateríticos)
R
2
= 0,543
(Lateríticos)
2,000
2,050
2,100
5791113
Umidade ótima (%)
Mas specífica seca máxima
(g/cm
3
)
2,150
Lateríticos Não lateríticos
1,900
1,950
sa e
Figura 4.3 - Massa específica seca máxima versus umidade ótima para solos
lateríticos e não lateríticos na energia modificada
Procurou-se analisar as relações entre a umidade ótima e as características
físicas do solo, selecionadas dentre aquelas que apresentam melhores relações com
os resultados dos ensaios de compactação, com destaque para o limite de liquidez
(LL), índice de plasticidade (IP), teor de finos (% passa # 0,075) e teor de argila (%
Arg.). As Figuras 4.4 a 4.7 ilustram as relações consideradas para o teor de umidade
ótimo, e respectivamente para o LL, IP, % passa # 0,075 e % Arg..
Observa maneira geral, tanto para os solos
e comportamento laterítico quanto para os solos de comportamento não laterítico, a
-se nas Figuras 4.4 a 4.7 que, de
d
umidade ótima dos solos compactados na energia modificada tende a crescer com o
aumento das propriedades físicas: limite de liquidez, índice de plasticidade, % passa
# 0,075 e % Arg..
164
R
Laterítico Não laterítico
2
14
= 0,771
(Não laterítico)
8
10
12
304050
Limite de liquidez (%)
i )
R
2
= 0,549
(Laterítico)
0
2
4
6
0 1020
Umidade ót ma (%
igura 4.4 - W
ot
versus limite de liquidez para solos de comportamento
laterítico e não laterítico na energia modificada
F
R
2
= 0,597
(Não laterítico)
R
2
= 0,136
(Laterítico)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20
Índice de plasticidade (%)
Umidade ótima (%)
Laterítico Não laterítico
.5 - W
ot
versus índice de plasticidade para solos de comportamento
laterítico e não laterítico na energia modificada
Figura 4
165
R
2
= 0,160
(Não laterítico)
R
2
= 0,275
2
4
6
12
0 102030405060
% passa # 0,075 mm (%)
Umi ade ó ma (%)
(Laterítico)
0
8
10
14
d ti
Laterítico Não laterítico
Figura 4.6 -
W
ot
versus % que passa na # 0,075 mm para solos de
comportamento laterítico e não laterítico na energia
modificada
R
2
= 0,314
(Não laterítico)
Laterítico Não later
R
2
= 0,505
(Laterítico)
0
2
6
8
10
12
0 10203040
% Arg. (%)
Umid e óti a (%
4
14
16
18
ad m )
ítico
Figura 4.7 - W
ot
versus % Arg. para solos de comportamento laterítico e não
laterítico na energia modificada
166
A Tabela 4.4 destaca as eqs. (4.3) a (4.10), para solos de comportamento
lações obtidas entre o teor de umidade e as propriedades consideradas (limite de
liquidez, índice de plasticidade, % passa # 0,075 e % Arg.), e, os respectivos
coeficientes de determinação.
Pode-se verificar na Tabela 4.4 que, de maneira geral, para solos de
comportamento laterítico e não laterítico, a umidade ótima dos solo
interior do Estado de São Paulo compactados na energia modificada não se
relacionou bem com as propriedades em questão (limite de liquid ice de
plasticidade, % passa # 0,075 e % Arg.). Na mesma tabela, observa-se que para
solos de comportamento não laterítico, a relação entre a umidade ótima e o limite de
liquidez apresentou o maior R
2
.
Tabela 4.4 - Diversas relações entre a umidade ótima e as propriedades dos
na energia modificada
2
laterítico e não laterítico compactados na energia modificada, que representam as
re
s grossos do
ez, índ
solos de comportamento laterítico e não laterítico compactados
Solo Relações R
Eq.
L
8541,4LL.1848,0W
ot
+
=
0,559 (4.3)
NL
7614,5LL.1542,0W
ot
+
=
0,771 (4.4)
L
775,8IP.1213,0W
ot
+
=
0,136 (4.5)
NL
066,8IP.221,0W
ot
+
=
0,597 (4.6)
L
092,7)075,0#passa.(%0773,0W
ot
+
=
0,275 (4.7)
NL
992,7)075,0#passa.(%0562,0W
ot
+
=
0,275 (4.8)
L
756,6.)Arg.(%1422,0W
ot
+
=
0,505 (4.9)
NL
564,7.)Arg.(%1393,0W
ot
+
=
0,314 (4.10)
(L - Laterítico; NL - Não laterítico)
167
em que:
W
ot
= teor de umidade ótimo (%);
LL = limite de liquidez (%);
IP = índice de plasticidade (%);
% passa # 0,075 = % de solo que passa na peneira de malha 0,075 mm; e
% Arg. = % de solo com diâmetros menores do que 0,005 mm.
De forma similar, das relações desenvolvidas para a umidade ótima, também
ram investigadas as relações entre a massa específica seca máxima e as
,075 e % Arg. eradas para a
assa específica seca máxima, e respectivamente para o LL, IP, % passa # 0,075 e
% Arg..
Observa
omportamento laterítico quanto para os solos de comportamento não
xima dos solos compactados na energia
o das propriedades físicas consideradas
fo
características físicas do solo (limite de liquidez, índice de plasticidade, % passa #
). As Figuras 4.8 a 4.11 mostram as relações consid
0
m
-se nas Figuras 4.8 a 4.11 que, de maneira geral, tanto para os
solos de c
laterítico, a massa específica seca má
modificada tende a decrescer com o aument
(limite de liquidez, índice de plasticidade, % passa # 0,075 e % Arg.).
168
Laterítico Não laterítico
R
R
2
= 0,420
(Laterítico)
2,050
2,100
2,150
se máxima (g m
3
)
2
= 0,481
(Não laterítico)
1,950
2,000
te de liquidez (%)
assa específica ca /c
1,900
0 102030405060
Limi
M
Figura 4.8 - ρ
ra solos de comportamento
e não later energia modi
dmáx
versus limite de liquidez pa
laterítico ítico na ficada
R
2
= 0,555
(Não laterítico)
1,900
0 5 10 15 20
Índice de plasticidade (%)
M ssa e pecífi
R
2
= 0,199
(Laterítico)
1,950
2,000
2,050
2,100
2,150
a s ca seca máxima (g/cm
3
)
Laterítico Não laterítico
dmáx
Figura 4.9 - ρ
versus índice de plasticidade para solos de comportamento
laterítico e não laterítico na energia modificada
169
R
2
= 0,068
(Não laterítico)
R
2
= 0,063
(Laterítico)
2,000
2,050
2,100
2,150
2,200
pecíf ca se má ma ( cm
3
)
1,900
1,950
0 102030405060
% passa # 0,075 mm (%)
Massa es i ca xi g/
Laterítico Não laterítico
Figura 4.10 - ρ
dmáx
versus % que passa na # 0,075 para solos de
comportamento laterítico e não laterítico na energia
modificada
R
2
= 0,113
(Não laterítico)
1,900
010203040
Mass
R
2
= 0,109
(Laterítico)
1,950
2,050
2,100
2,150
% Arg. (%)
a específic ca máxima (g/cm
3
)
2,000
a se
Laterítico Não laterítico
Figura 4.11 - ρ versus % Arg. para solos de comportamento laterítico não
dmáx
laterítico na energia modificada
170
A Tabela 4.5 apresenta as eqs. (4.11) a (4.18), para solos de
comportamento laterítico e não laterítico compactados na energia modificada, que
representam as relações desenvolvidas entre as massas específicas secas máximas
e as propriedades consideradas (limite de liquidez, índice de plasticidade, % passa #
0,075 e % Arg.), além disso, os respectivos coeficientes de determinação.
Analisada a Tabela 4.5, pode-se observar que, de maneira geral, a massa
specífica seca máxima dos solos compactados na energia modificada não se
lacionou bem com as propriedades em questão. Além disso, observa-se na Tabela
.5 que para solos não lateríticos a relação entre a massa específica seca máxima e
Tabela 4.5 - D elaçõ e ima e as
mpac na e a mo da
Solo ções R
e
re
4
o índice de plasticidade apresentou o maior R
2
.
iversas r es entre a massa specífica seca máx
propriedades dos solos de comportamento laterítico e não
laterítico co tados nergi difica
Rela
2
Eq.
L
LL.66
máx
d
2,2 28400,0
+
−=
0,420 (4.11)
ρ
NL
1405,2LL.0044,0
dmáx
+
−=ρ
0,481 (4.12)
L
103,2IP.006,0
dmáx
+
−=ρ
0,199 (4.13)
NL
089,2IP.0076,0
dmáx
+
−=ρ
0,555 (4.14)
L
102,2)075,0#passa.(%0015,0
dmáx
+
−=ρ
0,063 (4.15)
NL
102,2)075,0#passa.(%0012,0
dmáx
+
−=ρ
0,068 (4.16)
L
106,2.)Arg.(%0027,0
dmáx
+
−=ρ
0,109 (4.17)
NL
069,2.)Arg.(%0028,0
dmáx
+
−=ρ
0,113 (4.18)
(L - Laterítico; NL - Não laterítico)
171
em que:
% passa # 0,075 = % de solo que passa na peneira de malha 0,075 mm;
% Arg. = % de solo com diâmetros menores do que 0,005 mm; e
lém disso, segundo Takeda (2006), de maneira geral, os solos de comportamento
terítico apresentam índices de vazios inferiores aos dos solos de comportamento
isão da
umidade ótima e massa específica seca máxima dos solos de
comportamento laterítico e não laterítico
O Guide For Mechanistic - Empirical Design of New and Rehabilitated Pavement
Structures - NCH 1-37A, mi de relações em detrimento da
realização de ensaios para obtenção do teor de umidade ótimo (W
ot
específica seca máxima (ρ
dmáx
). No caso dessas variáveis, relações máticas
indicadas são funções de propriedades físicas dos solos tais como P
20
0,075), IP, D
60
( etro tal q 0% s pa tícu em sa, têm
W
ot
= teor de umidade ótimo (%);
IP = índice de plasticidade (%).
Observando-se as Figuras 4.8 a 4.11, pode-se perceber que a massa
específica seca máxima dos solos de comportamento lateríticos tentem a ser
maiores do que as dos solos de comportamento não lateríticos. Isso pode ser
explicado por uma maior concentração de minerais pesados tais como hematita,
magnetita, entre outros óxidos e hidróxidos de ferro presentes nos solos lateríticos.
A
la
não laterítico.
4.2.3.2 - Desempenho dos modelos da NCHRP 1-37A (2004) na prev
( RP 2004) per te o uso
) e da massa
as mate
0
(% passa #
diâm ue 6 da r las do solo, mas
172
diâmetros menores que ele), grau de saturação (S
ot
) e peso específico dos sólidos
(G
s
). As relações preconizadas são apresentadas na Tabela 4.6 e são
representadas pela eq. (4.19), que depende das ) a (4.22 pela eq.
(4.23) que depende das eqs. (4.24) e (4.25).
Tabela 4.6 - Relações matemáticas para determinação dos pa metros físicos
de compactação segundo N HRP 1 37A (2004)
Teor de umidade ótimo
Eq.
eqs. (4.20 ), e
râ
a C -
ot)9
−
9t(ot
WWW ∆=
(4.19)
ot
em que:
(4.20)
(4.21)
9,0W.1465,0)W.(0156,0W
)99t(ot
2
)99t(otot
+−=∆
ot)99t(otot
WWW ∆−=
1038,0
60)99t(ot
)D.(6425,8W
−
=
(4.22)
Massa específica seca máxima Eq.
ot
sot
ws
dmáx
S
G.W
1
.G
+
γ
=ρ
(4.23)
em que:
0
200s
=
(4.24)
0
200ot
+=
(4.25)
65,2)IP.P.(041,0G
29,
+
78)IP.P.(752,6S
147,
As relações, propostas pela NCHRP 1-37A (2004), para obtenção da
umidade ótima e massa específica seca máxima, foram utilizados para os solos da
pesquisa para se testar a su aplica e aos ma is estudados.
As Figuras 4.12 e 4.13 apresentam, para solos de comportamento laterítico
e não laterítico, respectivamente, os valores das umidades ótimas calculados a partir
das eqs. (4.19) a (4.22) e os valores correspondentes obtidos nos ensaios. Ainda
são mostrados os erros médios relativos que foram obtidos nas previsões dos teores
de umidade dos solos em questão usando a NCHRP 1-37A (2004).
a bilidad teria
173
EMR = 10,489%
0
0 5 10 15
W prev
5
10
W
ot
laboratório (%)
ot
isto (%
15
)
Laterítico
Figura 4.12 - Valores observados de W
ot
versus valores de W
ot
previstos pelo
modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se solos de
comportamento lateríticos na energia modificada
EMR = 9,127%
10
ev to (%
0
5
15
051015
W laboratório (%)
W
ot
pr is )
ot
Não laterítico
igura 4.13 - Valores observados de W
ot
versus valores de W
ot
previstos pelo
modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se solos de
comportamento não lateríticos na energia modificada
F
174
A Tabela 4.7 apresenta estatísticas (valores máximos e mínimos, média,
desvios padrão e intervalo de variação) dos dados utilizados para calcular o erro
médio relativo de previsão da umidade ótima para solos de comportamento laterítico
não laterítico. Comparando-se as estatísticas dos valores da W
ot
previstos e
de previsão da umidade ótima para solos de comportamento
laterítico e não laterítico
e C ão late
e
observados no laboratório pode-se observar que, tanto para solos de
comportamento lateríticos como para solos de comportamento não laterítico, apesar
dos valores médios de W
ot
previstos e W
ot
observados serem próximos, os intervalos
de variação, os desvios padrão e os coeficientes de variação são muito diferentes, o
que contribuí para aumentar o erro médio relativo. Além disso, o fato, de os
intervalos de variação dos valores W
ot
observados serem maiores do que o intervalo
de valores W
ot
previstos, contribuiu para uma tendência de distribuição horizontal
dos valores de W
ot
previstos em relação à reta dos valores de W
ot
observados como
mostra as Figuras 4.12 e 4.13.
Tabela 4.7 - Estatística dos dados utilizados para calcular o erro médio relativo
Comp. lat rítico omp. n rítico
W
ot
)
ot
(%) (% W
E tica
s bser Prev Observa
statís
Previsto O vados istos dos
Valor máximo 11, 11 12,09,90 70 ,25 0
Valor mínimo 7,5 8, 7,65
Interv. de variação 4,2 2, 4,35
ia 9,92 9,57 9,81
Desvio padrão 1,179 1,23
Coef. de variação 0,119 0,0 0,126
8,63 0 99
1,27 0 26
Méd 9,39
0,294 0,501 6
0,031 52
175
almen s valore o e v dos dos erros médios relativos obtidos,
de 10,4 9%, de rtame to laterítico, e 9,127%, para solos de
omportamento não laterítico, na previsão da umidade ótima dos materiais
studados indicam, que as equações propostas pela NCHRP 1-37A (2004) podem
er úteis para estimar a umidade ótima dos solos grossos compactados na energia
odificada, em etapas preliminares do estudo para implantação de rodovias.
As Figuras 4.14 e 4.15 apresentam, para solos de comportamento laterítico
não laterítico, respectivamente, os valores das massas específicas secas máximas
alculados a partir das eqs. (4.23) a (4.25) e os valores correspondentes do mesmo
lativos que foram obtidos nas previsões das massas específicas secas máximas,
para os solos considerados.
Fin te, o s pouc le a
8 para solos compo n
c
e
s
m
e
c
parâmetro obtidos através dos ensaios. Além disso, são destacados os erros médios
re
EMR = 8
1,000
1,500
2,000
2,500
1,000 1,500 2,000 2,500
ρ
dmáx
previsto (g/cm
3
)
,436%
Laterítico
ρ
dmáx
laboratório (g/cm
3
)
Figura 4.14 - Valores observados de ρ versus valores de ρ previstos
de comportamento lateríticos na energia modificada
dmáx dmáx
pelo modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se solos
176
EMR = 7,350%
1,000
1,500
2,500
1,000
ρ
dm
pre isto ( /cm
2,000
1,500 2,000 2,500
ρ
dmáx
laboratório (g/cm
3
)
áx
v g
3
)
Não laterítico
Figura 4.15 - Valores observados de ρ
dmáx
versus valores de ρ
dmáx
previstos
pelo modelo da NCHRP 1-37A (2004) - Considerando-se solos
de comportamento não lateríticos na energia modificada
imos,
édia, desvios padrão e intervalo de variação) dos dados utilizados para calcular o
rro médio relativo de previsão da massa específica seca máxima, para solos de
a ρ
dmáx
a
eral, tanto para solos de comportamento lateríticos como para solos de
A Tabela 4.8 mostra informações estatísticas (valores máximos e mín
m
e
comportamento laterítico e não laterítico. Comparando-se as estatísticas dos valores
previstos e observados no laboratório, pode-se constatar que, de maneir
d
g
comportamento não laterítico, as médias dos valores de ρ
dmáx
previstos são maiores
dos que dos valores de ρ
dmáx
observados, isso contribuiu para aumentar o erro
médio relativo e para concentrar os valores previstos acima da reta de erro nulo
como mostra as Figuras 4.14 e 4.15.
177
Tabela 4.8 - Estatística dos dados utilizados para calcular o erro médio relativo
comportamento laterítico e não laterítico
Comp. laterítico Comp. não laterítico
de previsão da massa específica seca máxima para solos de
ρ
dmáx
(g/cm
3
) ρ
dmáx
(g/cm
3
)
Estatística
Previstos Observados Previstos Observados
Valor máximo 2,262 2,140 2,263 2,082
Valor mínimo 1,940 1,940 2,007 1,948
Interv. de variação 0,322 0,200 0,256 0,134
Média 2,218 2,047 2,1
Desvio padrão 0,046 0,048 0,096 0,047
Coef. de variação 0,021 0,023 0,045 0,023
54 2,021
Os baixos erros médios relativos obtidos, de 8,436% para solos de
omportamento laterítico e 7,350% para solos de comportamento não laterítico, na
revisão da massa específica seca máxima, indicam que as equações propostas
ela NCHRP 1-37A (2004) podem ser úte para estimar a massa específica seca
implantação de rodovias.
mpactados na energia modificada, foram
dos para verificar se a natureza laterítica ou não laterítica exerce alguma
o
c
p
p is
máxima dos solos grossos compactados na energia modificada, em etapas
preliminares do estudo para
4.2.4 Influência do caráter laterítico e não laterítico no comportamento
mecânico dos solos
Neste tópico, os resultados dos ensaios realizados em 42 solos grossos do
interior do Estado de São Paulo, co
utiliza
influência significativa nas propriedades mecânicas do solo: resistência à
compressão simples, módulo tangente inicial e módulo de resiliência. Além disso,
são apresentadas e discutidas relações entre o E
e a RCS para os solos estudados.
178
4.2.4.1 Influência do caráter laterítico e não laterítico dos solos no
Nas Tabelas 4.9 e 4.10, são mostrados, para os solos estudados, os valores
da RCS para solos lateríticos (d
comportamento da resistência à compressão simples (RCS)
a classe LA’ e LG’) e não lateríticos (da classe NA’)
spectivamente. Ainda, pode-se observar a RCS média, o desvio padrão da RCS e
.9 - Valores das resistências à compressão médias para solos
lateríticos compactados na energia modificada
RCS (kPa)
re
o coeficiente de variação para cada uma das classes de solo consideradas.
Tabela 4
RCS (kPa)
Amostra MCT Amostra MCT
P. modificado
23 LA' 314
30 LG' 1.049
P. modificado
26 LA' 777
41 LG' 1.289
28 LA' 571
42 LG' 1.403
4
46 LA' 627
57 LG' 751
0 LA' 1.125
44 LG' 1.147
52 LA' 431
Média 1.128
54 LA' 493
Desv. padrão 250
60 LA' 449
59 LA' 562
Cv 0,222
61 LA' 528
63 LA' 405
Solos lateríticos (LA' e LG')
66 LA' 617
Média geral 666
68 LA' 318 Desvio padrão 318
0,478
76 LA' 414
72 LA' 664
Cv
79 LA' 385
82 LA'
8
311
8 LA' 812
11 LA' 542
Média 544
Desv. padrão 202
Cv 0,371
179
Tabela 4.10 - Valores das resistências à compressão médias para solos não
lateríticos arenosos compactados na energia modificada
RCS (kPa)
Amostra MCT
P. modificado
24 NA' 469
55 NA' 675
56 NA' 174
58 NA' 322
62 NA' 232
80 NA' 273
81 NA' 270
83 NA' 377
84 NA' 364
85 NA' 540
1 NA' 477
17 NA' 712
Média 407
Desv. padrão 171
Cv 0,421
Considerando-se as Tabelas 4.9 e 4.10, pode-se constatar que para solos
do interior do dificada, o valor da
resistência à compressão simples variou entre um máximo de 1.403 kPa (amostra
42, solo LG’) e um valor mínimo de 174 kPa (amostra 56, solo NA’). Portanto, pode-
e concluir que a faixa de variação dos valores da resistência à compressão simples,
para os solos o valor mínimo
mais de 8 vezes.
Verifica-se, nas Tabelas 4.9 e 4.10, que, para solos compactados na energia
modificada, os solos de comportamento laterítico argiloso (LG’) possuem o maior
valor da
kPa, seguido dos solos
lateríticos arenosos (LA’), RCS
média
= 544 kPa, que possuem o segundo maior valor
da resistência a compressão média, e dos solos não lateríticos arenosos (NA’),
RCS
= 407 kPa, que possuem o menor valor. Portanto, na média, os solos de
Estado São Paulo, compactados na energia mo
s
em questão, é elevada; pois o valor máximo supera
resistência à compressão média, RCS
média
= 1.128
média
180
comportamento não laterítico apresentam valores de resistência à compressão
simples menores do que os solos de comportamento laterítico, numa proporção 1 :
1,64.
Com base nas Tabelas 4.9 e 4.10, pode-se afirmar que os solos de
comportamento laterítico tendem a apresentar maiores valores de resistência à
compressão simples na e
nergia modificada do que os solos de comportamento não
terítico.
comportamento do módulo tangente inicial (E
o
)
do E
o
e o coeficiente de variação, para cada
ma das classes de solo consideradas.
Com base nas Tabelas 4.11 e 4.12, pode-se constatar que, para solos do
ódulo tangente inicial variou entre um máximo de 319.160 kPa (amostra 41, solo
LG’) e um valor mínimo de 29.808 kPa (amostra 62, solo NA’). Observa-se que a
amplitude de variação desta variável é elev da, ue o v máxim a a ser
mais de 10 vezes superior ao valor mínimo. Observa-se que a variação em questão
la
4.2.4.2 Influência do caráter laterítico e não laterítico dos solos no
As Tabelas 4.11 e 4.12 apresentam, para os solos estudados, os módulos
tangentes iniciais para solos lateríticos (da classe LA’ e LG’) e não lateríticos (da
classe NA’), respectivamente. Além dos valores, são apresentados o módulo
tangente inicial médio, o desvio padrão
u
interior do Estado de São Paulo, compactados na energia modificada, o valor do
m
a porq alor o cheg
181
é próxima quela o para nci à co pres e o valor
máximo, espond a um G’,
correspondente a um solo NA’.
Tabela 4.11 - Valores dos módulos tangentes iniciais médios para solos
lateríticos compactados a ene gia modif ada
E
o
E
o
(kPa)
da btida a resistê a m são simples, m que
corr ente solo L era superior 8 vezes ao valor mínimo
n r ic
(kPa)
Amostra MCT
P. m
mostra MCT
P. modificado
23 37.454
30 LG' 104.429
odificado
A
LA'
26 LA' 86.392
41 LG' 319.160
28 LA' 44.400
42 LG' 313.307
40 LA' 185.668
44 LG' 302.666
46 LA' 75.709
57 LG' 64.583
52 LA' 30.909
Média 220.829
60 LA'
63 LA' 62.334
88.059
Desv. padrão 125.380
61 LA' 92.667
Cv 0,568
66 LA' 58.595
68 LA' 36.210
Solos lateríticos (LA' e LG')
72 LA' 49.186
Média geral 103.216
76 LA' 56.500
Desvio padrão 91.480
82 LA' 38.921
79 LA' 58.555
Cv 0,886
88 LA' 116.190
11 LA' 48.866
Média 68.624
Desv. padrão 37.064
Cv 0,540
182
Tabela 4.12 - Valores dos módulos tangentes iniciais médios para solos não
lateríticos arenosos pactados na energia modificada
com
E
o
(kPa)
Amostra MCT
P. modificado
24 NA'
49.205
55 NA'
56 NA' 42.583
58 NA' 43.802
80 NA' 37.843
95.000
62 NA' 29.808
81 NA' 37.948
83 NA' 52.651
84 NA' 64.933
85 NA' 46.449
1 NA' 47.619
17 NA' 125.241
Média 56.090
Desv. Padrão 27.443
Cv 0,489
Ainda, pode-se observar, nas Tabelas 4.11 e 4.12, que os solos de
comportamento laterítico argiloso (LG’) possuem o maior módulo tangente inicial
médio, com E
= 220.829 kPa, seguidos dos solos de comportamento laterítico
arenoso (LA’), com E = 68.624 kPa, que possuem o segundo maior valor
56.090 kPa, que possuem o menor módulo tangente inicial médio. Portanto, na
média, os solos de comportamento não laterítico possuem módulos tangentes
iniciais menores do que os solos de comportamento laterítico, numa proporção 1 :
1,84, praticamente coincidente com a proporção que foi observada para a
o(médio)
o(médio)
médio, e dos solos de comportamento não laterítico arenoso (NA’), com E
o(médio)
=
resistência à compressão simples.
183
Com base nas Tabelas 4.11 e 4.12, pode-se afirmar que os solos de
comportamento laterítico tendem a apresentar maiores valores do módulo tangente
inicial na energia modificada do que os solos de comportamento não laterítico.
4.2.4.3 Relações entre o módulo tangente inicial e a resistência à compressão
simples para solos de comportamento laterítico e não laterítico
Considerando-se os solos grossos do interior do Estado de São Paulo,
nalisadas relações, envolvendo as propriedades módulo tangente inicial e
resistência à compressão simples, tanto para solos de comportamento laterítico
quanto para solos de comportamento e não laterítico.
A Fig ra 4.16 enta çã pol omial e E
e a RCS, que foi
desenvolvida, considerando-se juntamente os solos de comportamento laterítico e
ão laterítico, e a eq. (4.26) com R
2
= 0,806 representa a relação obtida entre as
uas variáveis consideradas.
RCS = resistência à compressão simples (kPa).
compactados na energia modificada de Proctor, neste tópico, são apresentadas e
a
u apres a rela o in ntre o
o
n
d
27371RCS.2388,2)RCS.(1291,0E
2
O
+−=
(4.26)
em que:
E
o
= módulo tangente inicial (kPa); e
184
Solos lateríticos e não lateríticos (en. modificada)
E
o
= 0,1291.(RCS) - 2,2388.RCS + 27371
R
2
= 0,806
100000
150000
200000
300000
350000
400000
o
(k )
2
0
50000
250000
450000
RCS (kPa)
E Pa
0 500 1000 1500 2000
Figura 4.16 - Relação entre o E
o
e a RCS para solos grossos de comportamento
laterítico e não laterítico compactados na energia modificada
O fato de a relação anterior, eq. (4.26), ser desenvolvida, considerando
ntamente os solos de comportamento laterítico e não laterítico, pode ter
ando separadamente os solos grossos
e comportamento lateríticos e solos não lateríticos, compactados na energia
ju
contribuído para restringir o aumento do valor de R
2
. Por isso, na seqüência, foram
desenvolvidas relações entre o E
o
e a RCS, considerando-se separadamente os
solos de comportamento laterítico e não laterítico, buscando-se com isso aumentar
valores de R
2
.
As relações que foram desenvolvidas entre o módulo tangente inicial e a
resistência à compressão simples, consider
d
modificada, são representadas, respectivamente, pela eq. (4.27) com R
2
= 0,883 e
pela eq. (4.28) com R
2
= 0,909. Convém ressaltar que as relações, obtidas entre o
E
o
e a RCS, foram do tipo polinomial. Além do mais, foram utilizados 27 solos de
185
comportamento laterítico e 15 solos de comportamento não lateríticos no
desenvolvimento das relações.
65823RCS.14,156)RCS.(2514,0E
2
O
+−=
(4.27)
9,8550RCS.7,102)RCS.(0206,0E
2
++=
(4.28)
em que:
E = módulo tangente inicial (kPa); e
RCS = resistência à compressão simples (kPa).
O
o
As Figuras 4.17 e 4.18 ilustram, respectivamente, as relações entre o
ial e a resistência à compressão simples, para os solos de
co, compactados na energia modificada. As
o
e RCS),
s de comportamento laterítico e não
mbora, o E
o
e a RCS tenham significados físicos diferentes.
Finalmente, observadas as relações entre o E
o
e a RCS, verificou-se que as
avam, separadamente, os solos de
2
, obtido pela relação que considerava juntamente os solos de
comportamento laterítico e não laterítico.
módulo tangente inic
comportamento laterítico e não lateríti
relações indicam que de fato existe forte ligação entre as propriedades (E
considerando-se separadamente os solo
laterítico; e
relações desenvolvidas que consider
comportamento laterítico e não lateríticos, apresentaram valores de R
2
superiores ao
o valor de R
186
Solos lateríticos (en. modificada)
E
o
= 0,2514.(RCS)
2
- 156,14.RCS + 65823
0
150000
350000
400000
1000 1500 2000
RCS (kPa)
P
R
2
= 0,883
300000
250000
a)
200000
E
o
(k
100000
50000
0 500
Figura 4.17 - Relação entre o E
e a RCS para solos grossos de comportamento
odificada
o
laterítico compactados na energia m
Solos não lateríticos (en. modificada)
E
o
= 0,0206.(RCS)
2
+ 102,7.RCS + 8550,9
R
2
= 0,909
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 500 1000 1500 2000
RCS (kPa)
E
o
(kPa)
lação entre o E
Figura 4.18 - Re
não laterítico compactados na energia modificada
o
e a RCS para solos grossos de comportamento
187
4.2.4.4 Influên d r c n o ate ico do solo no
comportamento do módulo de resiliência típico
Com vist a e a fl rát r la rític ou o laterítico no
módulo de resiliê d o n d do e S o P ulo compactados na
energia modificada, foi feito um estudo c ra do s sses LA’ (laterítico
arenoso), LG’ (l ític il não laterítico arenoso) da classificação
MCT, e ainda um módulo de resiliência típic ua ca cula a partir do modelo
composto para u est e o o, considerado a partir de um estado de
tensão intermedi en u a 07 99 ara en io de materiais
de base, caracte do a 68,9 kPa e tensão
de desvio de 137 Pa
A Tabela 3 m d e nc
solo laterítico compacta i i P de- o erv que o módulo
de resiliência típ mé r s
solos LA’ aprese o e ia típico bastante elevado como é o caso
as amostras 26, 40, 61, 68 e 88, o que causou um aumento significativo no desvio
adrão do módulo de resiliência típico para os solos em questão. Ainda na mesma
cia o ca áter lateríti o e ã l rít
as xamin r a in uência do ca e te o nã
ncia os sol s do i terior o Esta d ã a
onside n a cla
ater o arg oso) e NA’ (
o, o q l é l do
m ado d tensã típic
ário tre aq eles d AASHTO T3 - p o sa
riza por apresent r tensão de confinamento de
,9 k .
4.1 ostra os mó ulos d resiliê ia típicos para cada amostra de
da na energ a mod ficada. o se bs ar
ico dio pa a solo LA’ foi de 464.307 kPa. Além do mais, alguns
ntam módulo de r siliênc
d
p
tabela, pode-se observar que o módulo de resiliência típico médio para os solos LG’
foi 161.518 kPa e que o coeficiente de variação para estes solos foi de 0,245, que
pode ser considerado um valor baixo.
188
Tabela 4.13 - Módulos de resiliência típicos para solos lateríticos compactados
na energia modificada
M
R(típico)
M
R(típico)
Amostra MCT
(kPa)
Amostra MCT
(kPa)
11 LA' 139.602 30 LG' 227.263
14 LA 117.065 41 LG' 158.903
26 LA' 510.108 44 LG' 147.561
28 LA' 117.689 57 LG' 120.301
29 LA 139.111 Média 161.518
23 LA' 100.101 42 LG' 153.562
40 LA' 2.922.430 Desv. padrão 39.643
50 LA 107.327
46 LA' 157.086 Cv 0,245
52 LA' 93.958
LA' 152.477 Solos lateríticos (LA' e LG')
54
59 LA' 140.896 Média geral 408.235
60 LA' 178.453 Desvio padrão 751.657
61 LA' 478.260 Cv 1,841
63 LA' 197.858
66 LA' 146.846
Média 464.307
68 LA' 982.631
72 LA' 216.657
76 LA' 114.428
79 LA' 149.250
82 LA' 101.605
88 LA' 2.950.907
Desv. padrão 825.484
Cv 1,778
Os módulos de resiliência típicos dos solos não lateríticos estão
Tabela 4.14. Pode-se constatar que não há grandes variações no
v
édio do módulo de resiliência típico para solos não lateríticos compactados na
nergia modificada foi de 123.637 kPa.
apresentados na
alor do módulo de resiliência típico para esses solos, que se restringiram ao
intervalo de 85.233 kPa até um máximo de 162.209 kPa, resultando num desvio
padrão apresentado menor do que o observado para os solos LA’. Ainda, o valor
m
e
189
Tabela 4.14 - Módulos de resiliência típicos para solos não lateríticos arenosos
compactados na energia modificada
M
R(típico)
Amostra MCT
(kPa)
1 NA' 85.233
17 NA' 124.882
24 NA' 109.447
80 NA' 119.717
83 NA' 131.276
55 NA' 159.883
56 NA' 162.209
58 NA' 132.687
62 NA' 118.273
81 NA' 97.606
84 NA' 94.256
85 NA' 148.170
Média 123.637
Desv. padrão
24.875
Cv
0,201
No caso do módulo de resiliência típico, o valor máximo correspondente a
um solo LA’ é 35 vezes maior que o valor mínimo correspondente a um solo NA’.
Portanto
para módulo de resiliência típico, o valor máximo apresentou um aumento,
m relação ao valor mínimo, maior do que foi observado para o módulo tangente
icial, e
onfirma-se a tendência de os módulos de resiliência dos solos lateríticos serem
aiores do que os módulos de resiliência dos solos não lateríticos. No caso dos
teríticos e lateríticos está na proporção 1 : 3,30, aproximadamente; quase o dobro
aquela observada para o módulo tangente inicial.
e
in m que o valor máximo superou o valor mínimo em 8 vezes.
Comparando-se o módulo de resiliência típico médio dos solos lateríticos e
não lateríticos, verifica-se que, para um estado de tensão típico de base, os solos
LA’ possuem maior módulo de resiliência médio do que os solos LG’ que, por sua
vez, apresentam maior módulo de resiliência médio que os solos NA’. Portanto,
c
m
solos estudados, a relação, entre os valores do M
R(típico)
médios de solos não
la
d
190
Destaca-se que, para os solos lateríticos, o M
R(típico)
médio, correspondente
aos solos LA’, é superior aos dos solos LG’, ao contrario do observado para o E
o
.
Entretanto, quando se analisa o M
R(típico)
médio dos solos LA’, observa-se que esse
valor é elevado em função do desempenho superior de 5 amostras entre as 22
estudadas, ou seja, amostras 26, 40, 61, 68 e 88.
Convém destacar também que os resultados encontrados
nesta análise
oncordam com Nogami e Villibor (1990) que apresentam uma comparação entre os
ateríticos e lateríticos está na proporção 1 : 2,96, aproximadamente.
Comparação entre módulos de resiliência de solos de
comportamento laterítico e não laterítico
M
R
M
R
c
resultados de ensaios triaxiais cíclicos realizados em 4 solos de comportamento
laterítico e em 4 solos de comportamento não lateríticos, para um estado de tensão
típico (σ
3
= 1,0 kgf/cm
2
e σ
d
= 0,6 kgf/cm
2
), conforme mostra a Tabela 4.15. Pode-se
observar através da mesma tabela que a relação entre os valores do M
R
médios de
solos não l
Tabela 4.15 -
Amostra MCT
kgf/cm
2
Amostra MCT
kgf/cm
2
1L LG' 3.100 1NL NA' 1.400
2L LG' 5.900 2NL NS' 1.200
3L LG' 3.200 3NL NS'/NA' 1.100
4L LG' 2.400 4NL NS' 1.240
Média 3.650 Média 1.235
Desv. padrão 1.542 Desv. padrão 125
Cv 0,422 Cv 0,101
Fonte: Nogami e Villibor (1990)
191
Com base nas Tabelas 4.13 e 4.14, pode-se afirmar que os solos de
omportamento laterítico tendem a apresentar maiores valores do módulo de
siliênc
xistem, na literatura, diversos modelos usados para representar a variação
e no solo; os quais são
alibrad lo de resiliência obtidos a partir do ensaio triaxial
Visando a definir os melhores modelos, que representem o comportamento
realizados com 42 amostras de solos
oletados no interior do Estado de São Paulo, compactadas na energia modificada
determinação (R
2
) fornecidos por quatro modelos designados pelas
tras A, B, C e D que estão apresentados na Tabela 4.16 pelas eqs. (4.29) a (4.32).
orrespondentes à calibração de cada u
c
re ia na energia modificada do que os solos de comportamento não laterítico.
4.3 Avaliação dos modelos para a representação do módulo de resiliência
E
do módulo de resiliência, com estado de tensão atuant
c os com os valores do módu
cíclico realizado em corpos-de-prova cilíndricos.
do módulo de resiliência com o estado de tensão atuante no solo, foi feito um estudo
levando em conta os modelos mais comuns utilizados no meio acadêmico e os
resultados de ensaios triaxiais cíclicos,
c
de Proctor.
Para definir os melhores modelos usados, para representar a variação do
módulo de resiliência com o estado de tensão, foram considerando os valores do
coeficiente de
le
Os resultados c m dos quatro modelos,
192
usados nesta análise, levando-se em conta as 42 amostras de solos pesquisadas,
valores dos coeficientes de
eterminação, obtidos com o ajuste dos modelos A, B, C e D, usados para
Também, com base na Tabela 4.17, é possível constatar que o melhor
odelo D, pois obteve o melhor desempenho para 28 amostras de solo, em
mos aos
btidos pelo D.
encontram-se registrados no APÊNDICE C.
Observando-se a Tabela 4.17, que aponta os
d
representar o comportamento do módulo de resiliência. Ainda, os números 1 e 2
indicam, respectivamente, o primeiro e o segundo modelo em termos de
desempenho avaliado pelo respectivo valor de R
2
.
modelo usado para representar o comportamento do módulo de resiliência é o
m
comparação com 42 amostras de solo que foram analisadas. Finalmente, é
importante destacar o fato que o modelo C, segundo melhor a representar o módulo
de resiliência, apresentou seus coeficientes de determinação muito próxi
o
193
Tabela 4.16 - Os modelos usados para representação da variação do M
R
com
Modelo Equação do modelo
as tensões atuantes no solo
Eq.
A
(4.29)
2
k
31R
.σkM =
B
2
k
d1R
.σkM =
(4.30)
C
3
2
k
d
k
31R
.σ.σkM =
(4.31)
D
3
2
k
oct
k
θ
⎟
⎞
⎜
⎛
τ
⎞⎛
=
1R
Pa
.
Pa
.Pa.kM
⎠
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
(4.32)
Nas equações dos modelos apresentados tem-se que:
a = pressão atmosférica =101,3 kPa;
ou primeiro invariante de tensão;
3
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio; e
τ
oct
= tensão cisalhante octaédrica, em que:
P
M
R
= módulo de resiliência;
k
1
, k
2
e k
3
= constantes de regressão do modelo;
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica
σ
= tensão de confinamento;
()()()
3
2
.
3
d
2
32
2
31
2
21
oct
=τ
σ=
σ−σ+σ−σ+σ−σ
(4.33)
194
Tabela 4.17 - Os valores dos coeficientes de determinação obtidos com o
ajuste dos modelos A, B, C e D usados para representar o
módulo de resiliência, e os modelos com melhores
desempenho
R
2
dos modelos considerados Melhor desempenho
Amostra
A B C D A B C D
23 0,947 0,345 0,974 0,976 2 1
59 0,832 0,805 0,955 0,955 1 1
60 0,937 0,634 0,962 0,968 2 1
2 1
1 1
0,821 0,814 2 1
0,870 0,872 2 1
26 0,812 0,533 0,821 0,824 2 1
68 0,908 0,448 0,943 0,933 1 2
61 0,830 0,206 0,935 0,947 2 1
52 0,976 0,453 0,980 0,982 2 1
76 0,904 0,458 0,906 0,908 2 1
82 0,962 0,545 0,972 0,978 1 2
54 0,709 0,790 0,870 0,874 2 1
11 0,787 0,789 0,951 0,953 2 1
79 0,945 0,490 0,945 0,947 2 1
46 0,863 0,762 0,947 0,949 2 1
81 0,976 0,618 0,990 0,990 1 1
83 0,966 0,511 0,970 0,767 2 1
84 0,978 0,406 0,986 0,990 2 1
80 0,984 0,560 0,990 0,994 2 1
24 0,701 0,460 0,707 0,711 2 1
56 0,947 0,677 0,988 0,986 1 2
55 0,920 0,661 0,950 0,956 2 1
58 0,937 0,646 0,960 0,964 2 1
17 0,778 0,723 0,865 0,870 2 1
01 0,596 0,143 0,676 0,686 2 1
62 0,955 0,579 0,968 0,966 1 2
42 0,899 0,679 0,945 0,951 2 1
75 0,882 0,508 0,882 0,891 2 1
27 0,914 0,727 0,972 0,976 2 1
50 0,940 0,645 0,970 0,968 1 2
29 0,947 0,653 0,970 0,972 2 1
14 0,986 0,561 0,996 0,996 1 1
43 0,653 0,089 0,822 0,815 1 2
85 0,832 0,297 0,870 0,880 2 1
57 0,945 0,666 0,986 0,990 2 1
44 0,776 0,823 0,927 0,922 1 2
41 0,903 0,724 0,962 0,966 2 1
30 0,884 0,717 0,953 0,958 2 1
63 0,869 0,270 0,914 0,924
66 0,857 0,626 0,939 0,939
72 0,897 0,748 0,972 0,974 2 1
88 0,661 0,643 0,780 0,778 1 2
28 0,819 0,454
40 0,610 0,806
195
Os modelos C e D, expressos pelas eqs. (4.31) e (4.32), respectivamente,
são os que apresentam melhores resultados para representar a variação do módulo
de resiliência com as tensões atuantes no solo; porque ambos consideram, tanto a
tensão de confinamento (σ
3
) quanto a tensão de desvio (σ
d
). Sabe-se que tensão de
desvio é responsável pelas deformações angulares no material, enquanto a tensão
de confinamento é responsável pelas deformações volumétricas no material. Por
isso, os modelos C e D são de grande abrangência, pois neles são levadas em
conta todas as tensões que causam deformações no corpo-de-prova.
Além do mais, os bons resultados obtidos com o uso dos modelos C e D,
para as 42 amostras de solos do interior do Estado de São Paulo, compactados na
energia modificada, como mostra a Tabela 4.17, atestam e incentivam a utilização
desses modelos para avaliar o comportamento módulo de resiliência com as tensões
atuantes no solo.
No Brasil, o modelo composto, representado pela eq. (4.31) e pela letra C, é
bastante usado para descrever o comportamento do módulo de resiliência com o
estado de tensão atuante no solo. Como autores que utilizaram esse modelo, pode
citar-se: Cunto (1998), Gonçalves (1999), Ferreira
1
(2000 apud FERREIRA, 2005) e
Takeda (2006).
____________
1
Ferreira, J. G. H. M. Elaboração e análise da base de dados de ensaios triaxiais dinâmicos da
COPPE/UFRJ, Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
196
4.4 Relações envolvendo as constantes de regressão do modelo composto e o
módulo de resiliência com outras propriedades dos solos
Diante das dificuldades para se obter o módulo de resiliência dos solos
através de ensaios triaxiais cíclicos, na literatura existem diversas relações do
módulo de resiliência com as propriedades do solo; contudo, nenhuma das relações
foi desenvolvida exclusivamente com solos do interior do Estado de São Paulo. Além
do mais, não é aconselhável utilizar relações desenvolvidas com solos de regiões
temperadas para solos tropicais, pois a eficiência delas pode ser diminuída.
Portanto, neste tópico, considerando-se os solos tropicais grossos de
comportamento laterítico e não laterítico, encontrados com freqüência no interior de
São Paulo, serão analisadas relações das constantes de regressão do modelo
composto, que representa módulo de resiliência, com as propriedades do solo,
usando apenas os solos compactados na energia modificada. Além das diversas
relações, envolvendo as constantes de regressão do modelo composto e as
propriedades dos solos, que serão apresentadas a seguir, também, em uma
segunda análise, o módulo de resiliência será relacionado com as propriedades dos
solos.
Diante do exposto, nas relações das constantes do modelo composto com
as propriedades do solo, que serão apresentadas, foi empregado o método Forward
Stepwise do programa STATISTICA kernel release 5.5a. Nas relações estabelecidas
com o módulo de resiliência, foram empregadas regressões não lineares com uso do
197
programa STATISTICA 99 Edition. Finalmente, o desempenho das relações será
analisado e discutido principalmente com base no coeficiente de determinação (R
2
).
4.4.1 Relações lineares utilizando as constantes de regressão do modelo
composto e as propriedades do solo pelo método Forward Stepwise
Nesta parte do trabalho, procurou-se desenvolver algumas relações, para
obter o módulo de resiliência, através das propriedades do solo de uso corriqueiro
no meio rodoviário, considerando-se somente os solos estudados. Portanto,
buscando-se estabelecer relações lineares, entre as constantes de regressão k
1
, k
2
e k
3
do modelo composto, eq. (4.31), e as propriedades dos solos (% passa # 0,075,
LL, IP, E
o
, RCS, ρ
dmáx
e W
ot
), utilizou-se programa STATISTICA kernel release e o
método Forward Stepwise descrito no Capítulo 3 (Materiais e métodos).
No estabelecimento de relações lineares múltiplas das constantes de
regressão do modelo composto com as propriedades do solo, que serão
apresentadas a seguir, consideraram-se os solos estudados compactados na
energia modificada e três situações de análise distintas as quais são descritas como
se segue:
Caso 1: Análise com todos os solos grossos na energia modificada, n = 42 solos;
Caso 2: Análise com solos grossos lateríticos arenosos (LA’) na energia modificada,
n = 19 solos; e
Caso 3: Análise com solos grossos não lateríticos arenosos (NA’) na energia
modificada, n = 12 solos.
198
Onde n é o número de solos, usados para desenvolver as relações entre as
constantes de regressão (k
1
, k
2
e k
3
) do modelo composto e as propriedades do solo.
A seguir serão apresentadas as relações das constantes de regressão k
1
, k
2
e k
3
, bem como o coeficiente de determinação, obtido de cada relação para as três
situações de análise (caso 1, caso 2 e caso 3) descritas anteriormente.
- Analisando o caso 1 (todos os solos grossos na energia modificada)
Das sete propriedades do solo consideradas, o coeficiente k
1
relacionou-se
apenas com LL (%), RCS (kPa) e W
ot
(%), conforme descrito pela eq. (4.34).
Entretanto, cabe destacar que o coeficiente de determinação obtido, R
2
= 0,156, é
bastante baixo, indicando que a relação não pode ser considerada satisfatória.
ot1
W.4,5920RCS.8,34LL.5,6962,20187k
+
−
+−= (4.34)
em que:
k
1
= constante de regressão do modelo composto;
LL = limite de liquidez (%);
RCS = resistência à compressão simples (kPa); e
W
ot
= teor de umidade ótimo (%).
A constante de regressão k
2
do modelo composto, para o caso 1, não se
relacionou bem com nenhuma das 7 propriedades do solo, portanto foi impossível
ajustar um modelo linear múltiplo para k
2
.
199
O modelo linear múltiplo ajustado, para a constante de regressão k
3
,
considerando-se o caso 1, representado pela eq. (4.35) alcançou um R
2
de apenas
0,284. Por isso, pode-se concluir que a relação obtida entre k
3
e as propriedades do
solo RCS (kPa) e ρ
dmáx
é inviável para ser aplicada, devido ao baixo coeficiente de
determinação.
dmáx3
.81924,0RCS.00026,073322,1k
ρ
+
+
−= (4.35)
em que:
k
3
= constante de regressão do modelo composto;
RCS = resistência à compressão simples (kPa); e
ρ
dmáx
= massa específica seca máxima (g/cm
3
).
De maneira geral, foi observado que, para o caso 1 de análise, com o
conjunto de solos estudados, é inviável tentar relacionar as constantes de regressão
k
1
, k
2
e k
3
do modelo composto e as propriedades do solo através de regressões
lineares múltiplas.
- Analisando o caso 2 (para 19 solos grossos lateríticos arenosos na energia
modificada)
De acordo com a eq. (4.36), considerando-se o caso 2, a constante de
regressão k
1
do modelo composto se relacionou com E
o
(kPa) e % passa # 0,075,
além disso, a relação obteve um R
2
= 0,116 que é um valor bastante baixo.
o1
E.23,0)075,0#passa.(%2,93015,21640k
+
+
=
(4.36)
200
em que:
k
1
= constante de regressão do modelo composto;
% passa # 0,075 = % de solo que passa na peneira de malha 0,075 mm; e
E
o
= modulo tangente inicial (kPa).
A constante de regressão k
2
, do modelo composto, para o caso 2, não se
relacionou com nenhuma das propriedades do solo. Portanto foi impossível ajustar
um modelo linear múltiplo de k
2
com as propriedades do solo.
Finalmente, para o caso 2, a eq. (4.37) mostra que a constante de regressão
k
3
do modelo composto se relacionou com as propriedades % passa # 0,075, RCS
(kPa) e E
o
(kPa), ainda, tal relação apresentou um R
2
= 0,600.
RCS.000593,0E.000002,0)075,0#passa.(%011527,0068908,0k
o3
+
+
−=
(4.37)
em que:
k
3
= constante de regressão do modelo composto;
% passa # 0,075 = % de solo que passa na peneira de malha 0,075 mm;
E
o
= modulo tangente inicial (kPa); e
RCS = resistência à compressão simples (kPa).
Os resultados obtidos, para o caso 2, demonstram que não existe boa
relação entre as constantes de regressão k
1
, k
2
, k
3
do modelo composto e as
propriedades do solo.
201
- Analisando o caso 3 (para 12 solos grossos não lateríticos arenosos na
energia modificada)
Pode-se constatar, através da na eq. (4.38) que, para o caso 3, a constante
de regressão k
1
, do modelo composto, se relacionou apenas com as propriedades %
passa # 0,075, LL (%) e W
ot
(%), além do mais, a relação considerada apresentou
um R
2
= 0,836.
ot1
W.1,7544LL.7,1212)075,0#passa.(%8871,29146k
+
+
−−=
(4.38)
em que:
k
1
= constante de regressão do modelo composto;
% passa # 0,075 = % de solo que passa na peneira de malha 0,075 mm;
LL = limite de liquidez (%); e
W
ot
= teor de umidade ótimo (%).
Levando-se em conta o caso 3, a eq. (4.39), mostra que foi possível
relacionar a constante de regressão k
2
do modelo composto e o limite de liquidez
(%); contudo, a relação alcançou um R
2
= 0,559 que ainda é um valor considerado
baixo.
LL.009653,0482625,0k
2
−
=
(4.39)
em que:
k
2
= constante de regressão do modelo composto; e
LL = limite de liquidez (%).
202
Finalmente, com base na eq. (4.40), considerando-se o caso 3, observa-se
que a constate de regressão k
3
do modelo composto se relacionou com as
propriedades % passa # 0,075, LL (%), E
o
(%), ρ
dmáx
(g/cm
3
) e W
ot
(%), além disso, a
relação em questão apresentou um R
2
= 0,800.
(4.40)
em que:
k
3
= constante de regressão do modelo composto;
% passa # 0,075 = % de solo que passa na peneira de malha 0,075 mm;
LL = limite de liquidez (%);
E
o
= módulo tangente inicial (kPa);
ρ
dmáx
= massa específica seca máxima (g/cm
3
); e
W
ot
= teor de umidade ótimo (%).
As relações desenvolvidas para o caso 3, como apresentado anteriormente,
indicam que foi possível relacionar as constantes de regressão k
1
, k
2
e k
3
do modelo
composto com as propriedades do solo através de regressões lineares. Contudo,
como a constante de regressão k
2
apresentou uma relação, eq. (4.39), com um
baixo coeficiente de determinação, R
2
= 0,559, é inviável a aplicabilidade da relação
tanto para obter k
2
como para obter o módulo de resiliência através do modelo
composto para solos grossos não lateríticos arenosos na energia modificada.
otdmáx
o3
W.033882,0.69053,0
E.000001,0LL.003162,0)075,0#passa.(%004246,0605182,1k
−ρ−
+−+=
203
No estudo antecedente, pode-se verificar que em se tratando de solos, foi
muito difícil estabelecer relações lineares entre as constantes de regressão (k
1
, k
2
e
k
3
) do modelo composto e as propriedades do solo que são usuais no meio
rodoviário. Além disso, as poucas relações obtidas não podem ter aplicabilidade face
aos baixos valores dos coeficientes de determinação apresentados.
Neste mesmo sentido, Mohammad et al. (1999), estudando solos do Estado
da Luisiana nos EUA, desenvolveram relações entre as constantes de regressão k
1
,
k
2
e k
3
de um modelo para obtenção do módulo de resiliência com as propriedades
do solo, contudo não obtiveram sucesso, visto que as relações desenvolvidas
apresentaram baixos coeficientes de determinação, sendo que para k
2
o R
2
foi de
0,48.
Finalmente, é importante destacar, diante dos resultados observados
anteriormente, que boas relações entre as constantes de regressão do modelo
composto (k
1
, k
2
e k
3
) e as propriedades do solo de fato não existem, confirmando o
que foi observado também por Ferreira (2000 apud FERREIRA, 2005) que não
obteve bons resultados na tentativa de relacionar, através de redes neurais, as
constantes do modelo composto com propriedades do solo (granulometria dadas por
várias peneiras, limite de liquidez, índice de plasticidade, massa específica de
moldagem, umidade de moldagem, CBR e expansão).
204
4.4.2 Relações do M
R
utilizando propriedades dos solos
A seguir, analisaremos a possibilidade da existência de relações diretas
entre o módulo de resiliência e as propriedades do solo obtidas por meio de
regressões não lineares múltiplas (sem a utilização de relações indiretas das
constantes de regressão de modelos com as propriedades do solo para obter o
módulo de resiliência). Aliás, existem diversas relações, entre o módulo de
resiliência e as várias propriedades do solo, que podem ser encontradas nos
trabalhos de Rada e Witczak (1981), Zaman, Chen e Laguros (1994), Visser,
Queiroz e Hudson (1994) e Parreira et al. (1998).
Além disso, o fato, de as relações do módulo de resiliência com as
propriedades do solo dos trabalhos anteriores, serem desenvolvidas com solos de
outras regiões, parecia indicar que desenvolvendo relações entre o módulo de
resiliência e as propriedades do solo, utilizando apenas solos de uma região,
poderiam ser obtidas relações melhores. Portanto, na seqüência, buscou-se
desenvolver relações do módulo de resiliência com as propriedades do solo
considerando-se solos grossos do interior do Estado de São Paulo.
205
4.4.2.1 Relações do M
R
utilizando apenas o módulo tangente inicial
Parreira et al. (1998) realizaram um estudo com solos arenosos, em sua
maioria A-2-4 e LA’, provenientes de vários estados do Brasil e apresentaram uma
relação não linear do módulo de resiliência com o módulo tangente inicial que
também considerava o estado de tensão atuante no solo. Tal relação apresentou um
R
2
= 0,82. Por essa razão, em primeira análise, relacionar o módulo de resiliência
com o módulo tangente indicava um caminho promissor.
A experiência anterior, que obteve um razoável coeficiente de determinação
na relação entre o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial, serviu de
incentivo para que fossem estabelecidas, nesta parte do trabalho, exclusivamente
para solos do interior do Estado de São Paulo, compactados na energia modificada,
várias relações não lineares, entre o módulo de resiliência e módulo tangente inicial,
levando em conta as tensões atuantes do solo.
Nas relações estabelecidas entre o módulo de resiliência e o módulo
tangente inicial, mostradas a seguir, o módulo de resiliência foi a variável resposta
das relações, ao passo que as variáveis explicativas foram: E
o
(kPa), σ
3
(kPa), σ
d
(kPa) e θ (kPa). Finalmente, destaca-se que para desenvolvimento das relações
utilizou-se apenas os solos grossos (materiais com mais de 50% de solo retidos na
peneira n.
o
200) do interior do Estado de São Paulo, compactados na energia
modificada e duas situações de estudo que se apresentam como:
a) Relações do M
R
com E
o
considerando solos grossos lateríticos na energia
modificada, n = 27 solos; e
206
b) Relações do M
R
com E
o
considerando solos grossos não lateríticos na energia
modificada, n = 15 solos.
Onde n é o número de solos usados no desenvolvimento das relações entre
o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial.
- Relações M
R
e E
o
que consideram apenas solos grossos lateríticos na energia
modificada
As relações matemáticas da Tabela 4.18 (eqs. 4.41 a 4.45) representa as
relações obtidas entre o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial,
considerando várias combinações de tensões atuantes no solo. No desenvolvimento
das relações, foram utilizados os resultados de ensaios triaxiais cíclicos realizados
com 27 solos.
Tabela 4.18 - Relações entre o M
R
e o E
o
considerando apenas solos grossos
lateríticos na energia modificada
Casos Relações R
2
Eq.
1
0,09 (4.41)
046,0
d
605,0
3
356,0
oR
..E.25,291M σσ=
2
0,09 (4.42)
3
0,09 (4.43)
4
0,09 (4.44)
5
0,07 (4.45)
016,0
d
074,1359,0
oR
..E.72,21M
−
σθ=
835,0
3
369,0
oR
.E.64,167M σ=
904,0353,0
oR
.E.77,40M θ=
564,0
d
332,0
oR
.E.63,763M σ=
207
em que:
M
R
= módulo de resiliência (kPa);
E
o
= módulo tangente inicial (kPa);
σ
3
= tensão de confinamento (kPa);
σ
d
= tensão de desvio (kPa); e
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica (kPa).
É possível constatar, através dos resultados apresentados na Tabela 4.18,
que as relações do módulo de resiliência com o módulo tangente inicial, para solos
lateríticos arenosos, compactados na energia modificada, do interior do Estado de
São Paulo, não apresentaram bons resultados; pois os valores dos coeficientes de
determinação foram iguais ou menores que 0,09 o que é considerado um valor muito
baixo.
- Relações entre M
R
e E
o
que consideram apenas solos grossos não lateríticos
na energia modificada
As eqs. (4.46) a (4.50), apresentadas na Tabela 4.19, representam as
relações entre o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial, levando-se em
conta várias combinações de tensões atuantes no solo, que foram obtidas para os
solos grossos não lateríticos, compactados na energia modificada. As relações
foram desenvolvidas a partir dos resultados dos ensaios triaxiais cíclicos, realizados
em 15 amostras de solos do interior do Estado de São Paulo.
208
Tabela 4.19 - Relações entre o M
R
e o E
o
considerando apenas solos grossos
não lateríticos na energia modificada
Casos Relações R
2
Eq.
1 0,47 (4.46)
071,0
d
270,0
3
045,0
oR
..E.37,16683M σσ=
2 0,42 (4.47)
3 0,46 (4.48)
4
0,40 (4.49)
5
0,30 (4.50)
078,0
d
234,0044,0
oR
..E.65,13566M σθ=
318,0
3
049,0
oR
.E.16,17885M σ=
276,0048,0
oR
.E.25,14279M θ=
241,0
d
037,0
oR
.E.68,27114M σ=
em que:
M
R
= módulo de resiliência (kPa);
E
o
= módulo tangente inicial (kPa);
σ
3
= tensão de confinamento (kPa);
σ
d
= tensão de desvio (kPa); e
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica (kPa).
Com base na Tabela 4.19, verifica-se que as relações, entre módulo de
resiliência e o módulo tangente inicial, para solos não lateríticos do interior de São
Paulo, compactados na energia modificada, apresentaram baixos valores dos
coeficientes de determinação que variaram de 0,30 a 0,47. Portando, não é
aconselhável a aplicação de tais relações para obtenção do módulo de resiliência.
Os baixos coeficientes de determinação, apresentados pelas relações entre
o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial, eqs. (4.41) a (4.50), mostram
que a experiência observada por Parreira et al. (1998), que obteve um coeficiente de
determinação mais elevado (R
2
= 0,82) na relação entre o módulo de resiliência e o
módulo tangente inicial, não se repetiu neste trabalho.
209
É importante destacar que, nas análises anteriores, dos 27 solos lateríticos,
apenas 5 solos eram A-2-4. Portanto, os solos lateríticos do grupo A-2-4 não eram
majoritários o que contrasta com o estudo realizado por Parreira et al. (1998) que
utilizaram em seu trabalho 7 solos lateríticos. Desse total, 5 eram do grupo A-2-4,
assim, o fato de eles utilizarem mais solos lateríticos A-2-4 pode ter contribuído para
eles obterem uma relação do módulo de resiliência com o módulo tangente inicial
com coeficiente de determinação mais elevado.
Os baixos coeficientes de determinação, obtidos anteriormente, nas relações
entre o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial (Tabelas 4.18 e 4.19),
indicaram que o procedimento utilizado, caracterizado por considerar apenas solos
grossos do interior de São Paulo e de agrupar dos solos em lateríticos e não
lateríticos, não surtiu efeito com vistas à obter relações entre o módulo de resiliência
e módulo tangente inicial, com elevado coeficiente de determinação.
Ficou claro, diante das ineficientes relações entre o módulo de resiliência e o
módulo tangente inicial apresentadas antes (eqs. 4.41 a 4.50), que as regressões
não lineares podem não ser o método mais eficiente para estabelecer a relação, ou
então, que a relação do módulo de resiliência pode ocorrer com outras propriedades
do solo associadas ou não ao módulo tangente inicial. Portanto, é importante
verificar o desempenho de relações do módulo de resiliência com as propriedades
quando nas propriedades está contido ou não o módulo tangente inicial.
210
4.4.2.2 Relações entre o M
R
e propriedades do solo incluindo o módulo
tangente inicial
Como as relações entre o módulo de resiliência e o módulo tangente inicial
desenvolvidas anteriormente foram impotentes, buscou-se avaliar a existência de
relações diretas entre o módulo de resiliência e as propriedades do solo, incluindo o
módulo tangente inicial (sem utilizar indiretamente as relações das constantes de
regressão de modelos com as propriedades do solo para obter o módulo de
resiliência). Nas análises, consideraram-se apenas os solos do interior do Estado de
São Paulo, compactados na energia modificada, e, mais uma vez, desenvolveram-se
relações não lineares através de regressões múltiplas.
As relações entre o módulo de resiliência e as propriedades do solo, que
serão apresentadas na seqüência, foram estabelecidas sendo o módulo de
resiliência a variável resposta e nove propriedades dos solos (% passa # 0,42, %
passa # 0,15, % passa # 0,075, LL, IP, ρ
dmáx
, W
ot
, E
o
e RCS), juntamente com as
tensões atuantes no solo (σ
3
e σ
d
), as variáveis explicativas. Além disso, as relações
levavam e conta duas situações distintas que são descritas como se segue:
a) Relação do M
R
com as propriedades do solo, considerando apenas os solos
lateríticos na energia modificada, n = 27 solos; e
b) Relação do M
R
com as propriedades do solo, considerando apenas os solos não
lateríticos na energia modificada, n = 15 solos.
Onde n é o número de solos usados no desenvolvimento das relações entre
o módulo de resiliência e as propriedades do solo.
211
- Relação do M
R
com as propriedades do solo, considerando apenas os solos
lateríticos na energia modificada
Não foi estabelecida uma relação entre o módulo de resiliência e as
propriedades do solo, incluindo as tensões, considerando-se a análise com solos
lateríticos do interior do Estado de São Paulo, compactados na energia modificada;
pois a regressão não linear múltipla não forneceu o valor do R
2
.
- Relação do M
R
com as propriedades do solo, considerando apenas os solos
não lateríticos na energia modificada
Não foi possível obter relação entre o módulo de resiliência e as
propriedades do solo, incluindo as tensões, considerando-se a análise com solos
não lateríticos do interior do Estado de São Paulo compactados na energia
modificada, uma vez que não foi fornecido o valor do coeficiente de determinação
(R
2
) para regressão não linear múltipla.
Levando-se em conta a experiência anterior, relacionar o módulo de
resiliência com as propriedades do solo, através de regressões não lineares
múltiplas, não parece o melhor caminho a ser trilhado para estabelecer relações do
módulo de resiliência com as propriedades do solo. Ficou claro que as regressões
não lineares múltiplas não foram capaz de selecionar automaticamente as
propriedades do solo (ou variáveis explicativas) mais importantes para relação com o
módulo de resiliência.
212
4.5 As redes neurais artificiais e o módulo de resiliência
Como as tentativas de representar a variação do módulo de resiliência com
as propriedades do solo, usando os métodos tradicionais de análise, foram
infrutíferas, tentou-se a utilização das redes neurais artificiais (RNAs) para cumprir
essa tarefa. Além do mais, no campo da engenharia, sabe-se que atualmente as
redes neurais artificiais têm obtido um bom desempenho em relacionar variáveis
respostas com variáveis explicativas; portanto, isso serviu de incentivo para lançar
mão do novo recurso tecnológico (RNAs), para tentar relacionar o módulo de
resiliência com as propriedades do solo e as tensões atuantes.
Para estabelecer as relações entre o módulo de resiliência e as
propriedades do solo e as tensões através das redes neurais artificiais, que serão
apresentadas a seguir, foi aplicada a metodologia descrita no Capítulo 3 (Materiais e
métodos). Reitera-se que as RNAs desenvolvidas foram do tipo Múltiplas Camadas
Alimentadas Adiante (Multilayer Perceptron - MLP) que empregam o algoritmo
backpropagation, e ainda, que se utilizou o programa EASYNNplus V6.0h.
No estudo, para desenvolver relações do módulo de resiliência com as
propriedades do solo e as tensões através do uso das redes neurais artificiais
(RNAs), foram feitas análises para duas situações distintas, utilizando-se os solos do
interior do Estado São Paulo a exceção do Vale do Ribeira. Assim, nos estudos,
consideraram-se, nas redes neurais que foram desenvolvidas, primeiramente os
213
solos grossos, compactados na energia modificada (42 amostras de solos); e depois,
os solos compactados na energia normal (28 amostras de solos).
Na seqüência do trabalho, as melhores RNAs usadas para relacionar o
módulo de resiliência com as propriedades do solo e as tensões, foram testadas com
solos que não foram empregados na calibração das redes. Por isso, conforme o tipo
da rede que foi testada, utilizaram-se os dados de solos, compactados na energia
modificada; ou então de solos compactados na energia normal.
Finalmente, considerando-se a existência de relações tanto entre E
o
e RCS,
quanto entre ρ
dmáx
e W
ot
, avaliou-se o desempenho de redes neurais artificiais,
isentas de variáveis correlatas em sua estrutura.
4.5.1 Módulo de resiliência por rede neural para os solos grossos do interior de
São Paulo, compactados na energia modificada
Considerando-se a metodologia descrita no Capítulo 3, para analisar a
relação entre o módulo de resiliência e as propriedades do solo e às tensões através
das redes neurais artificiais, foram obtidas as redes ótimas 1 e 2, para o caso dos
solos grossos do interior do Estado de São Paulo, compactados na energia
modificada. Assim, na seqüência, serão apresentadas as informações pertinentes às
principais redes neurais, geradas durante processo para obtenção das redes ótimas
1 e 2 para o caso estudado.
214
a) A rede ótima preliminar 1 (para solos grossos compactados na energia
modificada)
Sabe-se que a rede ótima preliminar 1 é importante para se chegar as redes
ótimas preliminares 2 e 3, que antecedem a obtenção das redes ótimas 1 e 2, que
representam as melhores relações entre o módulo de resiliência e as propriedades
do solo. Portanto, a seguir, descrevem-se os principais dados de construção e as
características mais importantes da rede ótima preliminar 1, para solos grossos do
interior do Estado de São Paulo, compactados na modificada.
Os módulos de resiliência, empregados para construção das redes neurais,
utilizadas para definição da rede ótima preliminar 1, foram obtidos através do modelo
composto, conforme a metodologia descrita no Capítulo 3. Além disso, os dados
empregados para adquirir a rede ótima preliminar 1, para solos grossos do interior
do Estado de São Paulo, compactados na energia modificada, foram os seguintes:
i) Variáveis de entrada da rede ou variáveis explicativas da rede: e1 = σ
3
(kPa), e2 =
σ
d
(kPa), e3 = % passa # 0,42, e4 = % passa # 0,15, e5 = % passa # 0,075, e6 = %
Arg., e7 = LL (%), e8 = IP (%), e9 = ρ
dmáx
(g/cm
3
), e10 = W
ot
(%), e11 = E
o
(kPa) e
e12 = RCS (kPa). A variável saída da rede ou resposta foi o M
R
(kPa).
ii) O conjunto de análise da rede, contendo 42 solos, perfazendo um total de 4.200
padrões distintos, com base no estado de tensão atuante. 3.360 padrões foram para
o conjunto de treinamento da rede e 840 padrões eram para o conjunto de validação
da rede.
215
A rede ótima preliminar 1 (ROP1), obtida para solos grossos do interior do
Estado de São Paulo, compactados na energia modificada, foi uma rede de
arquitetura 12-12-12-1, taxa de aprendizado de 0,7 e momento de 0,7, que
apresentou um erro médio de treinamento de 0,001958. Além do mais, a Tabela E.1
no APÊNDICE E mostra outras arquiteturas e erros médios de treinamento de redes
testadas antes de definir a rede ótima preliminar 1 em questão.
Além disso, a previsão do módulo de resiliência, a partir das propriedades do
solo através rede ótima preliminar 1, para os solos compactados na energia
modificada, apresentou um EMR = 8,739%, como mostra a Figura 4.19. Finalmente,
a Figura 4.20 destaca a influência que cada variável de entrada de rede tem na rede
ótima preliminar 1 usada para previsão do módulo de resiliência.
Um EMR = 8,739%, na estimativa do módulo de resiliência através das
propriedades do solo, utilizando-se uma rede neural, pode ser considerado um erro
baixo; pois valores de EMR, menores que 30%, ainda demonstram uma boa
estimativa para o módulo de resiliência, principalmente quando a dispersão das
previsões se encontram uniformemente distribuídas em torno da reta central de EMR
zero como foi o caso da rede ótima preliminar 1 em questão. Ademais, desde já,
frente ao baixo EMR, apresentado pela rede ótima preliminar 1, ficou claro que foi
possível relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do solo através de
uma rede neural.
216
Pode-se observar na Figura 4.20 que as propriedades do solo (variáveis
explicativas ou entradas de rede) IP (%), E
o
(kPa) e % Arg. têm uma alta influência
na rede ótima preliminar 1 usada para obter o módulo de resiliência.
EMR = 8,739%
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.19 - Erro médio relativo da rede ótima preliminar 1 para solos grossos,
compactados na energia modificada
Figura 4.20 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima preliminar 1
para solos grossos, compactados na energia modificada
217
b) As redes ótimas preliminares 2 e 3 (para solos grossos, compactados na
energia modificada)
A redes ótimas preliminares 2 e 3 são importantes para obtenção das redes
ótimas 1 e 2 respectivamente. Por isso, a seguir, descrevem-se os dados usados
para obter as redes ótimas preliminares 2 e 3 bem como as principais características
destas redes.
Considerando-se a rede ótima preliminar 1, para solos grossos do interior do
Estado de São Paulo, compactados na energia modificada, determinaram-se as
redes ótimas preliminares 2 e 3, com base no estudo de desempenho de algumas
redes geradas, quando eram eliminadas as variáveis de entrada de pouca
importância na rede ótima preliminar 1. Assim sendo, para ótima preliminar 1, que
está sendo considerada, selecionaram-se as 4 entradas de pouca influência na rede
as quais foram: e3 = % passa # 0,42, e4 = % passa # 0,15, e5 = % passa # 0,075 e
e7 = LL (%).
Além disso, é importante destacar que as variáveis de entrada da rede ótima
preliminar 1 eram: e1 = σ
3
(KPa), e2 = σ
d
(kPa), e3 = % passa # 0,42, e4 = % passa
# 0,15, e5 = % passa # 0,075, e6 = % Arg., e7 = LL (%), e8 = IP (%), e9 = ρ
dmáx
(g/cm
3
), e10 = W
ot
(%), e11 = E
o
(kPa) e e12 = RCS (kPa). A variável de saída da
rede ótima preliminar 1 considerada foi o M
R
(kPa).
218
- A rede ótima preliminar 2 (para solos grossos, compactados na energia
modificada)
A Tabela 4.20 mostra os resultados do estudo da eliminação das variáveis
de entrada de pouca influência na rede ótima preliminar 1. Portanto, com base
Tabela 4.20, observa-se que a rede neural indicando um EMR = 8,141% é a rede
ótima preliminar 2, pois foi a rede com o máximo desempenho (menor EMR) com
menor número de entradas do que a rede ótima preliminar 1. Também, pode-se
constar na Tabela 4.20 que a rede ótima preliminar 2 apresentou uma arquitetura
10-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de aprendizagem = 0,7.
Além do mais, a rede ótima preliminar 2 apresentou as seguintes entradas
de rede: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % passa # 0,075, % Arg., LL (%), IP (%), ρ
dmáx
(g/cm
3
),
W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa). A saída da rede ótima preliminar 2 em questão foi o
M
R
(kPa).
- A rede ótima preliminar 3 (para solos grossos, compactados na energia
modificada)
Conceitualmente, a rede ótima preliminar 3 é aquela que apresenta um valor
o EMR (erro médio relativo) próximo aos obtidos pelas redes ótimas preliminar 1 ou
erificar que a rede
tima preliminar 3 possuía uma arquitetura 8-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de
aprendizagem = 0,7.
d
2, para um mínimo de entradas de rede. Assim, observa-se na Tabela 4.20 que a
rede ótima preliminar 3 foi a rede neural que apresentou um EMR de 8,756% para
um número mínimo de 8 entradas de rede, e ainda, pode-se v
ó
219
Tabela 4.20 - Estudo para determinação das redes ótimas preliminares 2 e 3
compactados na energia modificada
Variáveis Taxa
para solos grossos do interior do Estado de São Paulo,
descartadas aprend.
ento EMR (%)
e3 11-12-12-1 0,7 0,7 9,687
Arquitetura Mom
e4 11-12-12-1 0,7 0,7 9,720
e5 11-12-12-1 0,7 0,7 9,995
e7 11-12-12-1 0,7 0,7 11,147
e3, e4 10-12-12-1 0,7 0,7 8,141
e3, e5 10-12-12-1 0,7 0,7 8,911
e3, e7 10-12-12-1 0,7 0,7 10,824
e4, e5 10-12-12-1 0,7 0,7 9,067
e4, e7 10-12-12-1 0,7 0,7 9,771
e5, e7 10-12-12-1 0,7 0,7 10,213
e3, e4, e7 9-12-12-1 0,7 0,7 9,705
e4, e5, e7 9-12-12-1 0,7 0,7
e3, e4, e5 9-12-12-1 0,7 0,7 10,561
e3, e5, e7 9-12-12-1 0,7 0,7 10,561
11,885
e3, e4, e5, e7 8-12-12-1 0,7 0,7 8,756
e1 = σ
3
(kPa), e2 = σ
d
(kPa), e3 = % passa # 0,42, e4 = % passa # 0,15, e5 = % passa #
0,075, e6 = % Arg., e7 = LL (%), e8 = IP (%), e9 = ρ
(g/cm
dmáx ot o
σ
3
Pa), σ
d
(kPa), % Arg., IP (%), ρ
dmáx
(g/cm
3
), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa). A saída
A seguir, descrevem-se os principais dados, usados para se obterem as
3
), e10 = W (%), e11 = E (kPa) e e12
= RCS (kPa).
Finalmente, as 8 entradas da rede ótima preliminar 3 foram as seguintes:
(k
da rede ótima preliminar 3 continuou sendo o M
R
(kPa).
c) As redes ótimas 1 e 2 (para solos grossos, compactados na energia
modificada)
redes ótimas 1 e 2, para solos compactados na energia modificada, bem como as
principais características dessas redes ótimas. Finalmente, é feito um comentário
dos resultados apresentados pelas redes.
220
- A rede ótima 1 (para solos grossos, compactados na energia modificada)
Conforme a metodologia descrita no Capítulo 3, a rede ótima preliminar 2 foi
Após o aprendizado de 7 horas com a rede ótima preliminar 2, a rede ótima
stram, para rede ótima 1 dos solos grossos do
terior de Estado de São Paulo, compactados na energia modificada,
ue
ais influenciam na rede ótima 1 em questão.
mais eficiente do que a rede ótima preliminar 1, pois apresentou o menor erro médio
de relativo (EMR = 8,141%); então, a rede ótima preliminar 2 foi submetida a um
aprendizado durante 7 horas (25.200 segundos), com erro médio de treinamento
alvo de 0,01% (0,0001) para definir a rede ótima 1.
1 foi obtida e apresentou arquitetura 10-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de
aprendizagem 0,7. Além disso, para rede ótima 1 em questão foram definidas 10
entradas: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % passa # 0,075, % Arg., LL (%), IP (%), ρ
dmáx
(g/cm
3
),
W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa). A saída da rede ótima 1 para o caso em estudo
continuou sendo o M
R
(kPa).
As Figuras 4.21 e 4.22 mo
in
respectivamente o erro médio relativo (EMR = 4,211%) e a influência que as
variáveis de entrada de rede têm na rede ótima 1 usada para previsão do módulo de
resiliência. Ainda, observa-se na Figura 4.22 que o E
o
e o IP são as variáveis q
m
221
EMR = 4,211%
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.21 - Erro médio relativo da rede ótima 1 para solos grossos,
compactados na energia modificada
Figura 4.22 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 1 para solos
grossos, compactados na energia modificada
Foi constatado que o aumento do tempo de aprendizado da rede ótima
preliminar 2, para obter a rede ótima 1, contribuiu substancialmente para diminuição
do EMR, que passou de 8,141%, obtido após 45 minutos, para 4,211% apresentado
após 7 horas de aprendizado.
222
O elevado desempenho da rede ótima 1, que apresentou um EMR de
apenas 4,211 %, mostrou que é perfeitamente possível relacionar, através das redes
neurais artificiais, o módulo de resiliência com as propriedades dos solos (% passa #
0,075, % Arg., LL, IP, ρ
dmáx
, W
ot
, E
o
e RCS).
- A rede ótima 2 (para solos grossos, compactados na energia modificada)
Aplicando-se a metodologia para obtenção da rede ótima 2, apresentada
antes (Capítulo 3), a rede ótima preliminar 3, que apresentou um valor do EMR (erro
médio relativo), próximo ao da rede ótima preliminar 1, para um número mínimo de
entradas, foi submetida a um aprendizado de 7 horas (25.200 segundos) com erro
médio de treinamento alvo de 0,01% (0,0001), para definir a rede ótima 2.
A rede ótima 2 que foi obtida a partir da rede ótima preliminar 3, apresentou
arquitetura 8-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de aprendizagem 0,7. As Figuras 4.23 e
4.24 mostram respectivamente o erro médio relativo, EMR = 3,815% e a influência
que as variáveis de entrada de rede têm na rede ótima 2 usada para previsão do
módulo de resiliência.
Além do mais, as 8 entradas da rede ótima 2 dos solos grossos do interior
do Estado de São Paulo, compactados na energia modificada foram: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % Arg., IP (%), ρ
dmáx
(g/cm
3
), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa). A saída da rede
ótima 2 estabelecida continuou sendo o M
R
(kPa).
223
EMR = 3,815%
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.23 - Erro médio relativo da rede ótima 2 para solos grossos,
compactados na energia modificada
Figura 4.24 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 2 para solos
grossos, compactados na energia modificada
O aprendizado de 7 horas, a que foi submetida a rede ótima preliminar 3,
para obtenção da rede ótima 2, para solos grossos do interior do Estado de São
Paulo, compactados na energia modificada, contribuiu para que o erro médio relativo
diminuísse significativamente de 8,756% para 3,815%. Desse modo, mais uma vez,
foi demonstrado que o aumento do tempo de aprendizado de fato contribui para
diminuição do EMR. Sabe-se que, considerando-se a rede ótima preliminar 3, para
tempo de aprendizado maior que 7 horas o erro médio de treinamento se mantém
praticamente constante.
224
Acrescenta-se que o baixo erro médio relativo (3,815%) para previsão do
módulo de resiliência, apresentado pela rede ótima 2, evidencia que foi possível
relacionar de forma eficiente o módulo de resiliência dos solos grossos,
compactados na energia modificada, com apenas 6 propriedades dos solos as quais
foram em ordem de importância na rede ótima 2: IP (%), E
o
(kPa), % Arg., RCS
(kPa), W
ot
(%) e ρ
dmáx
(g/cm
3
).
Com base nos resultados indicados na Figura 4.24, pode-se concluir que as
propriedades do solo que mais influenciam na rede ótima 2 usada para previsão do
módulo de resiliência foram: IP (%), E
o
(kPa) e % Arg. por causa da alta importância
que elas têm na rede em questão. Essas propriedades do solo guardam relevantes
informações relacionadas com a plasticidade, deformabilidade e teor argila contidas
no solo.
Comparando-se as redes ótimas 1 e 2, para solos grossos do interior do
Estado de São Paulo, compactados na energia modificada, fica claro que a rede
ótima 2 foi a mais eficiente para avaliar o módulo de resiliência dos solos através de
suas propriedades, pois além de possuir menor erro médio relativo (3,815%), ela
possui menor número de entradas de rede (apenas 8 entradas), o que otimiza o
trabalho do operador (ou treinador) da rede neural. Finalmente, não se recomenda a
aplicação prática da rede ótima 2, pois ela não foi testada com materiais não usados
em sua calibração.
225
4.5.2 Análise do M
R
através de redes neurais de solos de subleito do interior
paulista, compactados na energia normal
Nesta fase do trabalho, utilizaram-se os resultados dos ensaios triaxiais
cíclicos de Takeda (2006) para avaliar, através de redes neurais artificiais, a relação
do módulo de resiliência com as propriedades do solo, considerando-se os materiais
de subleito do interior do Estado de São Paulo, compactados na energia normal. As
principais características dos solos de Takeda (2006), que foram úteis nas análises a
seguir, estão apresentadas no APÊNDICE F.
Para analisar a relação entre o módulo de resiliência e as propriedades do
solo e as tensões através das redes neurais artificiais, considerando-se a
metodologia descrita no Capítulo 3, foram obtidas as redes ótimas 1 e 2 para os
solos do interior de São Paulo, compactados na energia normal. Assim, serão
descritas a seguir, as principais redes neurais geradas e as análises destas redes
geradas até, finalmente, se obterem as redes ótimas 1 e 2 que representam as
melhores relações entre o módulo de resiliência e as propriedades do solo para o
caso estudado.
a) A rede ótima preliminar 1 (para solos, compactados na energia normal)
De acordo com o procedimento apresentado no Capítulo 3, a rede ótima
preliminar 1 é importante para se chegar às redes ótimas preliminares 2 e 3 que
precedem a obtenção das redes ótimas 1 e 2.
226
Diante disso, na seqüência, serão destacados os principais dados de
construção e as características da rede ótima preliminar 1, para solos do interior do
Estado de São Paulo, compactados na energia normal.
Os módulos de resiliência utilizados para construção das redes neurais para
o obtenção da rede ótima preliminar 1, foram adquiridos através do modelo
composto a partir dos resultados de Takeda (2006), para solos do interior do Estado
de São Paulo, compactados na energia normal de Proctor (descritos na Tabela F.3
no APÊNDICE F). Os principais dados para se obter a rede ótima preliminar 1, para
solos compactados na energia normal, apresentam-se como:
i) Variáveis de entrada de rede (ou variáveis explicativas): e1 = σ
3
(kPa), e2 = σ
d
(kPa), e3 = % passa # 0,42, e4 = % passa # 0,15, e5 = % passa # 0,075, e6 = %
Arg., e7 = LL (%), e8 = IP (%), e9 = ρ
dmáx
(g/cm
3
), e10 = W
ot
(%), e11 = E
o
(kPa) e
e12 = RCS (kPa). A variável saída da rede ou variável resposta foi o M
R
em MPa.
ii) O conjunto para análise da rede, contendo 28 solos, perfazendo um total de 2.800
padrões distintos, com base no estado de tensão atuante. 2.240 padrões (80% do
total de padrões), foram para o conjunto de treinamento e 560 padrões (20% do total
de padrões), eram para o conjunto de validação da rede neural.
A rede ótima preliminar 1 obtida, para solos do interior do Estado de São
Paulo, compactados na energia normal, foi uma rede de arquitetura 12-12-12-1, taxa
de aprendizado de 0,7, momento de 0,7 e que apresentou um erro médio de
treinamento de 0,001488. Ainda, na Tabela E.2 no APÊNDICE E estão descritas as
227
arquiteturas e os erros médios de treinamento de outras redes testadas para se
obter a rede ótima preliminar 1 considerada.
A previsão do módulo de resiliência através das propriedades do solo,
através da rede ótima preliminar 1, para solos compactados na energia normal,
apresentou um EMR de 0,562% como ilustra a Figura 4.25. A Figura 4.26 destaca a
influência que as variáveis de entrada de rede têm na rede ótima preliminar 1 usada
para previsão módulo de resiliência.
A previsão dos módulos de resiliência, feita através da rede ótima preliminar
1, para solos compactados na energia normal, pode ser considerada excelente,
devido ao baixíssimo erro médio relativo apresentado (EMR = 0,562%); portanto fica
evidente que foi possível relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do
solo utilizado a rede em questão. Contudo, para obter erros médios relativos ainda
mais baixos do que o apresentado pela rede ótima preliminar 1, é necessário
desenvolver as redes ótimas 1 e 2.
Pode-se verificar na Figura 4.26 que as 3 propriedades do solo (variáveis
explicativas ou entradas de rede), que mais influenciam na rede ótima preliminar 1
usada para previsão do módulo de resiliência foram: % Arg., IP (%) e RCS (kPa).
228
EMR = 0,562%
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.25 - Erro médio relativo da rede ótima preliminar 1 para solos,
compactados na energia normal
Figura 4.26 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima preliminar 1
para solos, compactados na energia normal
b) As redes ótimas preliminares 2 e 3 (para solos, compactados na energia
normal)
A partir ótima preliminar 1, para solos compactados na energia normal, foi
possível obter as redes ótimas preliminares 2 e 3, realizando-se uma análise do
desempenho de algumas redes geradas, quando eram eliminadas as variáveis de
entrada de pouca importância na rede ótima preliminar 1. Assim sendo, para rede
ótima preliminar 1, em questão, selecionaram-se as 4 entradas de pouca influência
229
na rede as quais foram: e3 = % passa # 0,42, e5 = % passa # 0,075, e9 = ρ
dmáx
(g/cm
3
) e e7 = LL (%).
Além do mais, é importante destacar que a variáveis de entrada da rede
ótima preliminar 1 eram: e1 = σ
3
(kPa), e2 = σ
d
(kPa), e3 = % passa # 0,42, e4 = %
passa # 0,15, e5 = % passa # 0,075, e6 = % Arg., e7 = LL (%), e8 = IP (%), e9 =
ρ
dmáx
(g/cm
3
), e10 = W
ot
(%), e11 = E
o
(kPa) e e12 = RCS (kPa). A variável saída da
rede ótima preliminar 1 considerada foi o M
R
(MPa)
- A rede ótima preliminar 2 (para solos, compactados na energia normal)
A Tabela 4.21 indica os resultados do estudo da eliminação das variáveis de
entrada de pouca influência na rede ótima preliminar 1. Com base na Tabela 4.21, a
rede neural que apresenta o EMR = 0,558% é rede ótima preliminar 2 para solos,
compactados na energia normal, pois foi a rede com o maior desempenho (menor
EMR), com menor número de entradas do que a rede ótima preliminar 1.
Ainda, na Tabela 4.21, é possível verificar que a rede ótima preliminar 2, que
apresentou EMR = 0,558 %, possuía uma arquitetura 9-12-12-1, momento = 0,7 e
taxa de aprendizagem = 0,7. Além do mais, a rede ótima preliminar 2, para solos
compactados na energia normal, possuía as seguintes entradas de rede: σ
3
(kPa),
σ
d
(kPa), % passa # 0,42, % passa # 0,15, % Arg., IP (%), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS
(kPa). A saída da rede ótima preliminar 2, em questão, foi o M
R
(MPa).
230
- A rede ótima preliminar 3 (para solos, compactados na energia normal)
De acordo com a metodologia, a rede ótima preliminar 3 é aquela que
apresenta um valor do EMR, próximo aos erros médios relativos EMR, redes ótimas
preliminares 1 ou 2, para o mínimo de entradas de rede. A partir da Tabela 4.21 que
mostra os resultados do estudo da eliminação das variáveis de entrada de pouca
influência na rede ótima preliminar 1. Nota-se que a rede ótima preliminar 3 é a rede
neural que alcançou um EMR = 0,575%, na previsão dos módulos de resiliência,
para um número mínimo de 8 entradas de rede.
Com base na Tabela 4.21, pode-se constatar que a rede ótima preliminar 3
apresentou uma arquitetura 8-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de aprendizagem =
0,7. Ainda, a rede ótima preliminar 3, para solos compactados na energia normal,
possuía e as seguintes entradas de rede: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % passa # 0,15, % Arg.,
IP (%), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa). A saída da rede neural considerada era o M
R
(MPa).
231
Tabela 4.21 - Estudo para determinação das redes ótimas preliminares 2 e 3
para solos do interior do Estado de São Paulo, compactados na
energia normal
Variáveis Taxa
descartadas
Arquitetura
aprend.
Momento EMR (%)
e3 11-12-12-1 0,7 0,7 0,722
e5 11-12-12-1 0,7 0,7 0,708
e7 11-12-12-1 0,7 0,7 0,575
e9 11-12-12-1 0,7 0,7 0,668
e3, e5 10-12-12-1 0,7 0,7 0,695
e3, e7 10-12-12-1 0,7 0,7 0,656
e3, e9 10-12-12-1 0,7 0,7 0,683
e5, e7 10-12-12-1 0,7 0,7 0,624
e5, e9 10-12-12-1 0,7 0,7 0,708
e7, e9 10-12-12-1 0,7 0,7 0,963
e3, e5, e7 9-12-12-1 0,7 0,7 1,012
e3, e5, e9 9-12-12-1 0,7 0,7 0,667
e3, e7, e9 9-12-12-1 0,7 0,7 0,646
e5, e7, e9 9-12-12-1 0,7 0,7 0,558
e3, e5, e7, e9 8-12-12-1 0,7 0,7 0,575
e1 = σ
3
(kPa), e2 = σ
d
(kPa), e3 = % passa # 0,42, e4 = % passa # 0,15, e5 = % passa #
0,075, e6 = % Arg., e7 = LL (%), e8 = IP (%), e9 = ρ
dmáx
(g/cm
3
), e10 = W
ot
(%), e11 = E
o
(kPa) e e12
= RCS (kPa).
c) As redes ótimas 1 e 2 (para solos, compactados na energia normal)
A seguir são apresentados os principais dados para se obterem as redes
ótimas 1 e 2 dos solos compactados na energia normal; Destacam-se as principais
características dessas redes ótimas, e, finalmente, serão discutidos os resultados
apresentados por elas.
- A rede ótima 1 (para solos, compactados na energia normal)
A rede ótima preliminar 2 foi mais eficiente que a rede ótima preliminar 1;
pois apresentou EMR = 0,558%, ou seja, um valor mais baixo do EMR. Diante do
exposto, a rede ótima preliminar 2 foi submetida a um aprendizado durante 7 horas
232
(25.200 segundos), com erro médio de treinamento alvo de 0,01% (0,0001), para
definir a rede ótima 1.
A rede ótima 1, que foi obtida para solos compactados na energia normal,
possuía uma arquitetura 9-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de aprendizagem = 0,7.
Além do mais, a rede ótima 1 considerada apresentava 9 entradas de rede: σ
3
(kPa),
σ
d
(kPa), % passa # 0,42, % passa # 0,15, % Arg., IP (%), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS
(kPa). A saída da rede ótima 1 continuou sendo o M
R
(MPa).
As Figuras 4.27 e 4.28 ilustram respectivamente, para rede ótima 1, o erro
médio relativo (EMR = 0,208%) de previsão do módulo de resiliência e a influência
que as variáveis de entrada de rede têm na rede ótima 1 usada na previsão do
módulo de resiliência.
O baixo erro médio relativo (EMR = 0,208%) para previsão do módulo de
resiliência, apresentado pela rede ótima 1, indica o alto potencial da rede para
relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do solo.
Enfim, analisando-se as propriedades dos solos que influenciam nas redes
ótimas 1 usadas para previsão do módulo de resiliência das redes ótimas nas
Figuras 4.22 e 4.28, tanto para os solos grossos compactados na energia
modificada, como para solos compactados na energia normal, foi constatado que a
propriedades IP (%), E
o
(kPa) RCS (kPa) e W
ot
(%) exercem considerável influência
nas redes ótimas 1.
233
EMR = 0,208%
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.27 - Erro médio relativo da rede ótima 1 para solos, compactados na
energia normal
Figura 4.28 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 1 para solos,
compactados na energia normal
- Rede ótima 2 (para solos, compactados na energia normal)
A rede ótima preliminar 3, com EMR = 0,575%, foi submetida a um
aprendizado de 7 horas (25.200 segundos) com erro médio de treinamento alvo de
0,01% (0,0001) para definir a rede ótima 2 para solos do interior do Estado de São
Paulo compactados na energia normal.
234
Após o treinamento de 7 horas, foi obtida a rede ótima 2 que possuía uma
arquitetura 8-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de aprendizagem = 0,7. Ainda, as
Figuras 4.29 e 4.30 apresentam respectivamente o erro médio relativo (EMR =
0,276%) e a influência que as variáveis de entrada de rede têm na rede ótima 2
usada na previsão do módulo de resiliência.
Além do mais, a rede ótima 2 para solos compactados na energia normal
possuía 8 entradas de rede: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % passa # 0,15, % Arg., IP (%), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa). Ainda, a saída da rede ótima 2 continuou sendo o M
R
(MPa).
O baixo erro médio relativo (0,276%) apresentado pela rede ótima 2, serve
para confirmar que as 6 propriedades do solo que mais influenciam na rede ótima 2
usada para previsão do módulo de resiliência são: % passa # 0,15, % Arg., IP, W
ot
,
E
o
e RCS. Ainda, pode-se concluir, frente ao baixo erro médio relativo alcançado
pela rede ótima 2, que essa rede neural apresentou um altíssimo potencial para
relacionar o módulo de resiliência com as 6 propriedades dos solos consideradas.
235
EMR = 0,276%
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.29 - Erro médio relativo da rede ótima 2 para solos, compactados na
energia normal
Figura 4.30 - Influência das variáveis de entrada da rede ótima 2 para solos,
compactados na energia normal
Foi observado que a rede ótima preliminar 3, com um EMR = 0,575%, após
45 minutos de aprendizado, reduziu o erro para 0,276%, após 7 horas de
aprendizado. Portanto, mais uma vez, verificou-se que o aumento do tempo de
aprendizado contribuiu significativamente para uma diminuição do erro médio
relativo (EMR) de previsão do módulo de resiliência.
236
Comparando-se as redes ótimas 1 e 2, para solos do interior do Estado de
São Paulo, compactados na energia normal, pode-se observar que as duas redes
apresentaram erros médios relativos muito próximos, EMR = 0,208%, para rede
ótima 1 e EMR = 0,276% para rede ótima 2. Contudo, a rede ótima 2 apresenta
menos entradas de rede do que a rede ótima 1; assim sendo, é mais fácil para o
usuário da rede trabalhar com a rede ótima 2; e, ainda, a velocidade dos cálculos
através da rede ótima 2 é maior. Diante disso, conclui-se que a rede ótima 2
apresenta ligeira vantagem sobre a rede ótima 1.
Analisado a influência que as propriedades do solo têm nas redes ótimas 2,
nas Figuras 4.24 e 4.30, tanto para solos grossos, compactados na energia
modificada, como para solos compactados na energia normal, pode-se verificar que
o IP (%), E
o
(kPa), RCS (kPa) e W
ot
(%) influenciam consideravelmente nas redes
ótimas 2 usadas para previsão do módulo de resiliência dos solos.
Diante do exposto até aqui, como foi verificado para as redes ótimas 1 e
redes ótimas 2, tanto para solos grossos, compactados na energia modificada, como
para os solos compactados na energia normal, que as propriedades o IP (%), E
o
(kPa), RCS (kPa) e W
ot
(%) exercem influência considerável nas redes usadas para
previsão do módulo de resiliência, pode-se concluir que, de maneira geral, o módulo
de resiliência dos solos do interior do Estado de São Paulo se relaciona com as
propriedades IP (%), E
o
(kPa), RCS (kPa) e W
ot
(%).
237
Finalmente não se recomenda a aplicação prática das redes ótimas 1 e 2
para solos do interior do Estado de São Paulo, compactados na energia normal, pois
essas redes não foram testadas com solos não usados em sua calibração. Embora,
o conjunto de validação, que é usado para validar a rede através do cálculo do EMR,
utilize dados sorteados aleatoriamente que não são usados no conjunto de
treinamento da rede, contudo, o conjunto de validação utiliza os mesmos solos
empregados no conjunto de treinamento.
4.5.3 Eficiência das redes neurais com solos não usados na calibração
Apesar do bom desempenho apresentado pelas redes neurais para
relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do solo, as redes
desenvolvidas, até agora, não foram testadas com solos não usados em sua
calibração ou em sua estrutura de treinamento. Portanto, teoricamente, as redes
neurais aprenderam a relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do
solo, excelentemente bem, e possibilitaram encontrar as propriedades do solo mais
importantes na relação. Contudo, para que as redes neurais sejam aptas para
aplicação prática elas necessitam ser testadas com materiais (solos) que não sejam
usados na sua calibração ou constituição.
Nesta fase do estudo, desenvolveram-se duas redes neurais de teste com
solos do interior do Estado de São Paulo a exceção do Vale do Ribeira, as quais
foram testadas com solos não utilizados na calibração e validação. Foram
238
construídas uma rede neural de teste para os solos grossos compactados na energia
modificada e outra rede neural de teste para os solos compactados na energia
normal. Avaliou-se então o desempenho das redes neurais de teste através do erro
médio relativo (EMR) de previsão dos módulos de resiliência dos solos testados.
A construção das redes neurais utilizadas para teste, baseou-se nas redes
ótimas 2, que são as redes neurais com uma alta eficiência para o número mínimo
de entradas de rede, apresentadas anteriormente.
Após analisar o erro médio relativo para a rede testada com um grupo de
solos não usados na calibração, também se verificou o erro médio relativo para cada
solo testado individualmente, deste modo, avaliando-se a capacidade de previsão do
módulo de resiliência através da rede neural de teste para materiais isolados. Na
seqüência do estudo, foram analisadas as propriedades dos solos que formavam as
redes neurais de teste, buscando-se explicar o que colaborou para os maiores ou os
menores erros médios relativos de previsão do módulo de resiliência de cada solo
que foi utilizado para testar a rede neural.
Como as redes neurais de teste basearam-se nas redes ótimas 2, a
arquitetura, a taxa de aprendizagem e o momento utilizados nas redes ótimas 2
construídas anteriormente foram mantidas nas redes neurais de teste, tanto para os
solos grossos na energia modificada quanto para os solos na energia normal, e
também para as redes de teste com os solos testados individualmente.
239
Optou-se por utilizar as configurações das redes ótimas 2, pois elas
apresentaram uma elevada precisão para o número mínimo de variáveis de entrada
de rede. Como visto anteriormente, o menor número de entradas de rede diminui o
tamanho da rede neural e eleva a velocidade de cálculos, permitindo mais ciclos de
aprendizado da rede em um intervalo de tempo. Além disso, o menor número de
variáveis de entrada de rede otimiza o trabalho do usuário da rede.
4.5.3.1 Rede neural com solos grossos na energia modificada testada com
materiais não usados na calibração
Os principais dados usados para construir a rede neural de teste, para os
solos grossos compactados na energia modificada são os seguintes:
i) Um grupo de 34 solos, correspondendo a 3.400 padrões, foi utilizado para treinar e
validar a rede neural de teste, sendo que os 3.400 padrões foram divididos de forma
aleatória da seguinte forma: 80% dos dados usados para treinar a rede de teste e
20% dos dados usados para validar a rede de teste. Destaca-se que os 34 solos
foram escolhidos aleatoriamente.
ii) Um grupo de 8 solos (19% do total de solos do total de 42 solos), correspondendo
a 800 padrões, foi usado para testar a rede neural de teste. Neste caso, também os
8 solos foram escolhidos aleatoriamente.
240
Para construção da rede de teste com solos na energia modificada foi
utilizada uma arquitetura 8-12-12-1, taxa de aprendizagem = 0,7 e momento = 0,7, e
ainda, as entradas da rede de teste foram: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % Arg., IP (%), ρ
dmáx
(g/cm
3
), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa), sendo que a saída da era o M
R
(kPa).
A rede de teste foi submetida a um aprendizado de 7 horas (25.200
segundos) com erro médio de treinamento alvo de 0,01% (0,0001). Além disso, as 8
amostras de solos escolhidos aleatoriamente para testar a rede foram: 26, 40, 57,
60, 61, 79, 84 e 1.
A Figura 4.31 mostra o erro médio relativo (37,049%) obtido na previsão do
módulo de resiliência dos 8 solos usados para teste com a utilização da rede de
teste com solos na energia modificada.
EMR = 37,049%
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.31 - Erro médio relativo da rede de teste com solos na energia
modificada que foi testada com 8 solos
241
Considerando-se o valor elevado do erro médio relativo de 37,049% (tendo
em vista que, nos ensaios triaxiais cíclicos, é aceitável erros de até 30% na
estimativa do módulo de resiliência), pode-se afirmar que a previsão do módulo de
resiliência dos 8 solos testados apresentou uma precisão baixa, se comparada ao
erro de 3,815% determinado quando os 42 solos foram utilizados conjuntamente na
fases de treinamento e validação da rede.
Além do mais, como foram 8 materiais testados conjuntamente,
possivelmente a rede neural de teste apresentou boas previsões do módulo de
resiliência para alguns materiais do grupo considerado; portanto, é interessante
averiguar o desempenho individual da rede de teste para cada um dos materiais
testados individualmente.
Como o EMR não foi muito alto, nesse teste, confirmou-se que as principais
propriedades, que influenciam na rede de teste usada na previsão do módulo de
resiliência dos solos grossos compactados na energia modificada, são as mesmas
determinadas anteriormente para rede ótima 2, ou seja: IP, E
o
, % Arg., RCS, W
ot
e
ρ
dmáx
.
242
4.5.3.2 Avaliação do erro médio relativo de cada amostra, compactada na
energia modificada, tomada isoladamente
do módulo de resiliência das 8 amostras de solos (26, 40, 57,
60, 61, 79, 84 e 1) escolhidas conforme destacado anteriormente. Assim sendo,
procedeu-se às análises dos resultados, considerado o mau ou o bom desempenho
da rede neural de teste, com base no EMR obtido para as amostras testadas.
a) Mau desempenho da rede de teste para solos compactados na energia
modificada tomados isoladamente
As Figuras 4.32, 4.33, 4.34 e 4.35 apresentam erros médios relativos de
72,544%, 62,223%, 56,426% e 66,102%, obtidos na previsão do módulo de
resiliência, que foram determinados respectivamente para amostras de solo 26, 40,
57 e 61, compactadas na energia modificada e tomadas de maneira isolada.
Com base nos elevados erros médios relativos de 72,544%, 62,223%,
56,426% e 66,102%, determinados para as amostras 26, 40, 57 e 61,
respectivamente, pode-se afirmar que a previsão do módulo de resiliência, feita pela
rede para os 4 solos testados individualmente, foi ruim.
Analisando-se as propriedades dos solos, que constituíam a rede neural de
teste, pode-se afirmar que, na estrutura da rede de teste, não havia solos com
muitas propriedades semelhantes aos das amostras 26, 40, 57 e 61 empregadas no
teste da rede. Portanto, a rede neural de teste não teve referenciais para aprender a
Nessa oportunidade, foram analisados individualmente os erros médios
relativos de previsão
243
relação do módulo de resiliência com as propriedades do solo para os casos
estudados; desse modo, pode-se justificar os altos erros médios relativos,
apresentados nas previsões dos módulos de resiliência, feitas com a rede de teste
para as amostras 26, 40, 57 e 61.
EMR = 72,544%
0
200000
400000
600000
800000
1000000
0 200000 400000 600000 800000 1000000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.32 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 26, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
EMR = 62,223%
0
2000000
4000000
6000000
8000000
0 2000000 4000000 6000000 8000000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.33 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 40, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
244
EMR = 56,426%
0
100000
200000
300000
400000
500000
0 100000 200000 300000 400000 500000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.34 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 57, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
EMR = 66,102%
0
500000
1000000
1500000
0 500000 1000000 1500000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.35 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 61, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
245
b) Bom desempenho da rede de teste para solos na energia modificada
tomados isoladamente
As Figuras 4.36, 4.37, 4.38 e 4.39 mostram os erros médios relativos de
10,794%, 10,420%, 10,978% e 6,905%, obtidos na previsão do módulo de
resiliência, que foram determinados respectivamente para as amostras 60, 79, 84 e
1, compactadas na energia modificada e tomadas isoladamente para teste.
Os erros médios relativos de previsão do módulo de resiliência, obtidos para
amostras de teste 60, 79, 84 e 1, são considerados baixos (EMR < 30%); portanto,
fica claro que a rede neural de teste apresentou um alto desempenho em relacionar
o módulo de resiliência com as propriedades do solo.
Levando-se em conta as propriedades dos solos que constituíam a rede de
teste, pode-se afirmar que foram utilizados, na estrutura da rede de teste, solos com
propriedades (% Arg., IP, ρ
dmáx
, W
ot
, E
o
e RCS) similares aos das amostras 60, 79,
84 e 1, aplicadas no teste da rede. Portanto, na estrutura da rede de teste, existiam
materiais que serviam de referencial para a rede de teste aprender a relação entre o
módulo de resiliência e as propriedades do solo, para os casos considerados. Desse
modo, explicam-se os baixos erros médios relativos, obtidos na previsão dos
módulos de resiliência das amostras 60, 79, 84 e 1.
A Tabela 4.22 apresenta as características das amostras 60, 79, 84 e 1 e os
solos correspondentes com características próximas às mesmas.
246
Tabela 4.22 - Propriedades do solo das amostras similares às amostras 60, 79,
84 e 1
% Arg. IP
ρ
dmáx
W
ot
E
o
RCS
Amostra
(%) (%) (g/cm
3
) (%) (kPa) (kPa)
Observação
60 22,0 7 2,120 8,80 88059 449
54 20,0 8 2,115 8,45 60250 493 Similar à 60
79 17,0 9 2,040 9,70 58555 385
58 14,0 10 1,980 10,30 43802 322 Similar à 79
84 19,0 3 2,080 9,30 64933 364
63 22,0 5 2,070 9,20 62334 405 Similar à 84
1 15,0 7 2,018 10,95 47619 477
58 14,0 10 1,980 10,30 43802 322 Similar à 1
82 16,0 10 1,980 11,00 38921 311 Similar à 1
EMR = 10,794%
0
100000
200000
300000
400000
0 100000 200000 300000 400000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.36 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 60, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
247
EMR = 10,420%
0
50000
100000
150000
200000
0 50000 100000 150000 200000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.37 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 79, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
EMR = 10,978%
0
50000
100000
150000
200000
0 50000 100000 150000 200000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.38 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 84, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
248
EMR = 6,905%
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.39 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 1, com a
rede de teste para materiais na energia modificada
É importante destacar que a relação entre o módulo de resiliência e as
propriedades do solo desenvolvida pela rede ótima 2, para solos grossos do interior
do Estado de São Paulo, mais uma vez, foi ratificada, através dos baixos erros
médios relativos, apresentados pelas amostras teste 60, 79, 84 e 1, as quais,
mesmo não fazendo parte da calibração da rede de teste, possuíam materiais
similares a si na constituição da rede de teste. Além do mais, os baixos erros médios
relativos da rede de teste confirmam que as propriedades do solo que influenciam na
rede ótima 2 usada para previsão do módulo de resiliência são: IP, E
o
, % Arg., RCS,
W
ot
e ρ
dmáx
, uma vez que a rede de teste se originou da rede ótima 2.
249
4.5.3.3 Rede neural com solos do interior do Estado de São Paulo,
compactados na energia normal, testada com materiais não usados
na calibração
As informações mais importantes utilizadas para construir a rede neural,
para solos compactados na energia normal, que foi testada com solos não usados
em sua calibração são as seguintes:
i) Um grupo de 22 solos, correspondendo a 2.200 padrões, foi utilizado para treinar e
validar a rede neural de teste, sendo que os 2.200 padrões foram divididos de forma
aleatória da seguinte forma: 80% dos dados (1.760 padrões) usados para treinar a
rede e 20% dos dados (440 padrões) usados para validar a rede. Ainda, os 22 solos
foram escolhidos aleatoriamente.
ii) Um grupo de 6 solos (21,4% do total de 28 de solos), correspondendo a 600
padrões, foi usado para testar a rede neural. Neste caso, também os 6 solos foram
escolhidos aleatoriamente.
A rede de teste com solos compactados na energia normal, que era baseada
na rede ótima 2, apresentava arquitetura 8-12-12-1, taxa de aprendizagem = 0,7 e
momento = 0,7. Além disso, as entras da rede de teste foram: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), %
passa # 0,15, % Arg., IP (%), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa), sendo que a saída era
o M
R
(MPa).
250
A rede de teste foi submetida a um aprendizado de 7 horas (25.200
segundos) com erro médio de treinamento alvo de 0,01% (0,0001). Finalmente, as 6
amostras de solos escolhidos aleatoriamente para o teste da rede neural foram: 11,
88, 50, 65, 30 e 64.
A Figura 4.40 ilustra o elevado erro médio relativo (70,681%), obtido na
previsão do módulo de resiliência, através da rede de teste. Pode-se notar, na
mesma figura, a forte dispersão das previsões em relação à reta central de erro nulo.
EMR = 70,681%
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200
Mr modelo (MPa)
Mr previsto RNA (MPa)
Figura 4.40 - Erro médio relativo da rede de teste, para solos compactados na
energia normal, que foi testada com 6 solos que não foram
usados na calibração
Com vistas ao elevado erro médio relativo (70,681%), apresentado pela rede
de teste em questão, pode-se afirmar que a previsão do módulo de resiliência, feita
por essa rede, para os 6 solos testados, foi ruim; se comparada a previsão feita pela
251
rede ótima 2 que apresentou um EMR = 0,276%, quando foram utilizados todos os
28 solos conjuntamente.
Considerando-se que a rede neural aprende com os dados a ela
apresentados, ficou claro através do elevado erro médio relativo, 70,681%, que no
banco de dados da rede de teste não havia informações suficientes para que a rede
de teste aprendesse a relação existente entre o módulo de resiliência e as
propriedades do solo. Portanto, a rede neural de teste pode ser considerada
pequena ou com poucos materiais (apenas 22 solos) usados na sua construção.
Na rede de teste, os solos não eram separados em grupos granulométricos;
por exemplo, para os solos usados na construção da rede de teste, a porcentagem
que passava na peneira 200 (# 0,075 mm) variava de 95,6% a 22,1% que é uma
amplitude elevadíssima, abrangendo solos finos e grossos, por tal motivo, mais uma
vez, uma rede neural de teste, com apenas 22 solos é considerada pequena para
tão grande variação granulométrica.
Observando-se a Figura 4.40, nota-se que o valor do erro médio relativo,
obtido na previsão do módulo de resiliência, com a rede de teste foi bastante
elevado. Contudo, pode-se perceber que alguns dos resultados apresentam certa
constância no erro de previsão e que os valores dos módulos de resiliência,
previstos estão próximos à reta central de erro nulo. Assim sendo, possivelmente, a
rede de teste foi capaz de aprender, para algum material ou para alguns materiais,
acerca da relação do módulo de resiliência com as propriedades do solo, mesmo
ocorrendo um elevado erro de previsão. Portanto, é interessante a análise do EMR
252
individual para cada solo testado, e assim observar se, para algum solo testado, a
rede de teste apresentou alto desempenho.
4.5.3.4 Avaliação do erro médio relativo de cada amostra, compactada na
energia normal tomada isoladamente
Nesta fase do trabalho, foram analisados individualmente os erros médios
relativos de previsão do módulo de resiliência de cada uma das 6 amostras de solos
(64, 30, 65, 50, 11 e 88), escolhidas aleatoriamente e usadas para avaliar a rede de
teste. Assim sendo, foram realizadas as análises dos resultados, levando-se em
conta o mau ou o bom desempenho da rede neural de teste, com base no EMR,
obtido para as amostras testadas.
a) Mau desempenho da rede de teste para solos na energia normal tomados
isoladamente
As Figuras 4.41, 4.42, 4.43, 4.44, 4.45 apresentam os erros médios relativos
169,632%, 62,085%, 68,973%, 48,647% e 54,948% para as amostras de solo 64,
65, 88, 50 e 11, respectivamente, tomadas de maneira isolada.
Analisando-se os elevados erros médios relativos, determinados para cada
uma das amostras de solo testadas, observa-se que a previsão dos módulos de
resiliência, para os solos 64, 65, 88, 50 e 11, feita pela rede de teste, pode ser
considerada ruim.
253
Após observar as propriedades dos materiais, que formavam a rede de
teste, para solos compactados na energia normal, pode-se assegurar que a rede de
teste não apresentava, em sua constituição, solos com as propriedades semelhantes
aos das amostras 64, 65, 88, 50 e 11, empregadas para testá-la. Portanto, como a
rede neural aprende com os exemplos apresentados a ela, é possível compreender
o motivo dos elevados erros médios relativos, apresentados pela rede de teste, na
previsão dos módulos de resiliência das amostras 64, 65, 88, 50 e 11.
EMR = 169,632%
0
100
200
300
400
500
0 100 200 300 400 500
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.41 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 64, com a
rede de teste para materiais na energia normal
254
EMR = 62,085%
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.42 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 65, com a
rede de teste para materiais na energia normal
EMR = 68,973%
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.43 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 88, com a
rede de teste para materiais na energia normal
255
EMR = 48,647%
0
100
200
300
400
0 100 200 300 400
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.44 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 50, com a
rede de teste para materiais na energia normal
EMR = 54,948%
0
100
200
300
400
0 100 200 300 400
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.45 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 11, com a
rede de teste para materiais na energia normal
256
b) Bom desempenho da rede de teste para solo na energia normal tomado
isoladamente
A Figura 4.46 mostra o erro médio relativo de 19,800%, obtido para amostra
30, que foi tomada isoladamente para teste da rede neural. O valor do EMR
demonstra uma relativa precisão da rede de teste prevê os módulos de resiliência da
amostra 30.
Considerando-se as propriedades dos materiais que constituíam a rede de
teste, pode-se afirmar que a amostra 30 apresentava pelo menos dois materiais
(amostra 27 e 57), com quatro (mais da metade) propriedades similares às suas; os
quais foram usados na calibração da rede teste. Embora, os dois materiais não
fossem totalmente similares à amostra 30, de certo modo, a rede de teste aprendeu
a relacionar o módulo de resiliência com as propriedades do solo (E
o
, W
ot
, IP, %
passa # 0,15, RCS e % Arg.), usadas como entrada da rede.
A Tabela 4.23 apresenta as características da amostra 30 e os solos com a
maioria das características próximas ao da amostra 30.
Tabela 4.23 - Propriedades do solo das amostras quase totalmente similares à
amostra 30
% Arg. % passa IP W
ot
E
o
RCS
Amostra
(%) # 0,15 (%) (%) (kPa) (kPa)
Observação
30 27,0 49,9 12 10,46 104429 1049
27 28,0 69,4 15 12,00 203295 1483 Quase similar à 30
57 24,0 64,0 8 11,20 64583 751 Quase similar à 30
257
EMR = 19,800%
0
200
400
600
800
1000
0 200 400 600 800 1000
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.46 - EMR de previsão dos módulos de resiliência da amostra 30, com a
rede de teste para materiais na energia normal
Pode-se observar na Figura 4.46 que a rede de teste aprendeu a relacionar,
razoavelmente bem, o módulo de resiliência com as propriedades do solo,
principalmente no que diz respeito ao aumento e a diminuição do módulo de
resiliência previsto, mesmo havendo uma certa constância de erro na previsão; pois,
os módulos de resiliência previstos são quase constantes em relação à reta de erro
nulo.
Enfim, o EMR, obtido com a rede de teste na avaliação da amostra 30, que
ainda é um erro aceitável na previsão do módulo de resiliência, serve para confirmar
a relação existente entre o módulo de resiliência e as propriedades do solo,
apresentada pela rede ótima 2 para solos do interior do Estado de São Paulo,
compactados na energia normal.
258
Diante dos resultados apresentados, pode-se observar que, de maneira
geral, quando uma rede neural possui em sua calibração dados de um solo similar
ao solo, que é usado para testá-la, a rede fornece um baixo EMR; todavia quando
uma rede não possui, em sua calibração, dados de um solo similar ao solo, que é
usado no seu teste, ela apresenta um elevado EMR. Portanto, é necessário construir
redes neurais artificiais suficientemente grandes, de modo que dentre os materiais,
utilizados para calibrar as redes, exista pelo menos um material similar ao que é
utilizado para o teste das redes; pois, assim, as redes neurais estarão aptas à
aplicação prática.
4.5.4 Análise da influência das variáveis correlatas na eficiência das redes
neurais artificiais
Como é sabido, existe uma forte relação entre as variáveis resistência à
compressão simples (RCS) e módulo tangente inicial (E
o
); Além disso, as variáveis
massa específica seca máxima (ρ
dmáx
) e umidade ótima (W
ot
) também se
relacionam. As redes originais estudadas, além das variáveis relacionadas à
granulometria e plasticidade, incluíam E
o
, RCS, W
ot
e ρ
dmáx
. Nessa fase do estudo
será comparado o desempenho das redes originais com o desempenho das redes,
onde foi utilizada apenas uma variável de cada par de variável correlata. Assim
foram analisadas redes construídas, considerando-se as seguintes combinações de
variáveis: RCS e ρ
dmáx
, RCS e W
ot
, E
o
e ρ
dmáx
, e ainda E
o
e W
ot
.
259
As redes neurais isentas da conjunção de variáveis correlatas, na estrutura
das mesmas, que serão implementadas a seguir, têm como objetivo otimizar, ainda
mais, a eficiência das redes neurais no que tange ao trabalho do usuário da rede e a
diminuição do EMR. Além do mais, nas análises realizadas foram considerados
separadamente os solos do interior do Estado de São Paulo, compactados na
energia modificada e na energia normal.
Para obter redes neurais, sem a existência da conjunção de variáveis
correlatas em sua estrutura, tomaram-se como referência as redes ótimas 2, as
redes de melhor desempenho que foram descritas anteriormente, e geraram-se
redes com o número de neurônios de entrada menor do que as das redes ótimas 2.
Finalmente, as redes desenvolvidas, nesta fase do estudo, foram
submetidas a um aprendizado de 7 horas (25.200 segundos) e EMT alvo de 0,01%,
para definição da rede neural ideal, isenta da conjunção de variáveis correlatas em
sua estrutura, bem como, para descrição da influência de cada variável da rede na
determinação do módulo de resiliência.
4.5.4.1 Análise da influência das variáveis correlatas na eficiência das redes
para solos grossos, compactados na energia modificada
As redes neurais geradas, a partir da rede ótima 2, para solos grossos
compactados na energia modificada, que foram usadas, na análise da influência da
conjunção das variáveis correlatas nas redes, têm um número menor de entradas do
260
que a rede ótima 2. O momento, a taxa de aprendizagem e a arquitetura dos
neurônios internos das redes geradas eram iguais ao da rede ótima 2.
É importante destacar que a rede ótima 2, para solos grossos compactados
na energia modificada, possuía as seguintes entradas: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % Arg., IP
(%), ρ
dmáx
(g/cm
3
), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa). Ainda, a saída da rede ótima 2 era
o M
R
(kPa), sendo que a rede ótima 2 em questão possuía: arquitetura 8-12-12-1,
momento = 0,7 e taxa de aprendizagem 0,7, e também EMR = 3,815%.
A Tabela 4.24 mostra os nomes das redes neurais, usadas na análise da
influência da conjunção das variáveis correlatas nas redes e as variáveis correlatas
que são consideradas nas redes, as variáveis correlatas que são descartadas nas
redes, as arquiteturas das redes, o momento, a taxa de aprendizagem e o erro
médio relativo (EMR) de previsão do módulo de resiliência com a rede neural de
análise. Ainda, a título de comparação, a Tabela 4.24 traz os dados da rede ótima 2,
para os solos grossos, compactados na energia modificada.
Observa-se, na Tabela 4.24, que a rede neural R(RCS, W
ot
) apresentou um
erro médio de treinamento muito baixo (3,851%). Assim sendo, o fato de a rede
neural R(RCS, W
ot
) ter um EMR muito baixo e também a RCS, como entrada de
rede, permitiu concluir que a rede R(RCS, W
ot
) é a rede neural ideal, para obtenção
do módulo de resiliência para solos grossos, compactados na energia modificada;
pois, o baixo EMR da rede R(RCS, W
ot
) é proporcional aos erros das demais redes
neurais analisadas, e a RCS pode ser obtida nos laboratórios rodoviários com maior
facilidade e precisão do que o E
o
.
261
Tabela 4.24 - Desempenho das redes neurais para solos grossos, compactados
na energia modificada, considerando as variáveis correlatas
Variáveis de estudo Taxa
Nome
Consideradas
na rede
Descartadas
da rede
Arquitetura
aprend.
Momento EMR (%)
Rede ótima 2 Completa --- 8-12-12-1 0,7 0,7 3,815
R(E
o
, ρ
dmáx
) E
o
, ρ
dmáx
RCS, W
ot
6-12-12-1 0,7 0,7 4,686
R(E
o
, W
ot
) E
o
, W
ot
RCS, ρ
dmáx
6-12-12-1 0,7 0,7 3,727
R(RCS, ρ
dmáx
) RCS, ρ
dmáx
E
o
, W
ot
6-12-12-1 0,7 0,7 4,195
R(RCS, W
ot
) RCS, W
ot
E
o
, ρ
dmáx
6-12-12-1 0,7 0,7 3,851
A rede ideal R(RCS, W
ot
), para solos grossos, compactados na energia
modificada, isenta da conjunção de variáveis correlatas, apresentava as seguintes
entradas: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % Arg., IP (%), W
ot
(%) e RCS (kPa), e ainda, a saída
da rede era o M
R
(kPa). Além do mais, a rede em questão possuía momento = 0,7,
taxa de aprendizagem = 0,7 e arquitetura = 6-12-12-1.
As Figuras 4.47 e 4.48 mostram, considerando-se a rede ideal R(RCS, W
ot
),
respectivamente, o erro médio relativo e a influência que as variáveis de entrada de
rede têm na rede ideal R(RCS, W
ot
) usada para previsão do módulo de resiliência.
262
EMR = 3,851%
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
M
R
modelo (kPa)
M
R
previsto RNA (kPa)
Figura 4.47 - EMR de previsão dos módulos de resiliência com a rede neural
ideal para solos grossos, compactados na energia modificada
Figura 4.48 - Influência das variáveis de entrada da rede neural ideal para solos
grossos, compactados na energia modificada
Finalmente, com base no estudo com redes neurais isentas da conjunção de
variáveis correlatas, pode-se observar que as propriedades dos solos que mais
influenciam na rede ideal R(RCS, W
ot
) usada para previsão do módulo de resiliência,
dos solos grossos compactados na energia modificada, são: RCS, IP, % Arg. e W
ot
.
Além do mais, as tensões atuantes no solo também influenciam na rede ideal
R(RCS, W
ot
) em questão. Contudo, as tensões influenciam menos que as
propriedades do solo.
263
4.5.4.2 Análise da influência das variáveis correlatas na eficiência das redes
para solos compactados na energia normal
Para analisar as redes neurais, para solos compactados na energia normal,
isentas da conjunção de variáveis correlatas, foram construídas novas redes neurais
com menor número de entradas do que a rede ótima 2, usada como referencial.
Diante do exposto, as redes construídas apresentavam momento, taxa de
aprendizagem e a arquitetura dos neurônios internos iguais ao da rede ótima 2, para
solos compactados na energia normal.
É importante reiterar que a rede ótima 2, para solos compactados na energia
normal do interior do Estado de São Paulo, tinha as seguintes entradas: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % passa # 0,15, % Arg., IP (%), W
ot
(%), E
o
(kPa) e RCS (kPa), sendo que a
saída da rede ótima 2 era o M
R
(MPa). Alem do mais, a rede em questão
apresentava arquitetura 8-12-12-1, momento = 0,7, taxa de aprendizagem = 0,7 e
EMR = 0,276%.
As informações concernentes à rede ótima 2, para os solos compactados na
energia normal, são apresentadas na Tabela 4.25. Além do mais, na mesma tabela,
têm-se os nomes das redes neurais, usadas na análise das redes isentas da
conjunção de variáveis correlatas, e ainda, as variáveis correlatas que são
consideradas nas redes, as variáveis correlatas que são descartadas das redes, as
arquiteturas das redes, o momento, a taxa de aprendizagem e o EMR de previsão do
módulo de resiliência da rede neural que estava sendo analisada.
264
Tabela 4.25 - Desempenho das redes neurais para solos compactados na
energia normal considerando as variáveis correlatas
Variáveis de estudo Taxa
Nome
Consideradas
na rede
Descartadas
da rede
Arquitetura
aprend.
Momento EMR (%)
Rede ótima 2 Completa --- 8-12-12-1 0,7 0,7 0,276
R(E
o
, W
ot
) E
o
, W
ot
RCS 7-12-12-1 0,7 0,7 0,399
R(RCS, W
ot
) RCS, W
ot
E
o
7-12-12-1 0,7 0,7 0,308
Com base na Tabela 4.25, a rede neural R(RCS, W
ot
) que apresentou um
EMR = 0,308% foi escolhida como rede neural ideal para obtenção do módulo de
resiliência dos solos na energia normal, pois além da rede considerada possuir um
EMR muito baixo e similar aos erros das demais redes neurais analisadas, ela tinha
a RCS como entrada de rede o que é muito vantajoso, porque, no laboratório, é mais
fácil e mais preciso obter RCS do que E
o
.
A rede ideal R(RCS, W
ot
), para solos compactados na energia normal, isenta
da conjunção de variáveis correlatas possuía as seguintes entradas: σ
3
(kPa), σ
d
(kPa), % passa # 0,15, % Arg., IP (%), W
ot
(%) e RCS (kPa), sendo que a saída da
rede era o M
R
(MPa). Além disso, a rede em questão possuía momento = 0,7, taxa
de aprendizagem = 0,7 e arquitetura = 7-12-12-1.
Finalmente, o erro médio relativo da rede ideal R(RCS, W
ot
) e a influência
que as variáveis de entrada de rede têm na rede ideal R(RCS, W
ot
) usada para
previsão do módulo de resiliência, para solos compactados na energia normal, são
apresentados respectivamente nas Figuras 4.49 e 4.50.
265
EMR = 0,308%
0
200
400
600
800
1000
1200
0 200 400 600 800 1000 1200
M
R
modelo (MPa)
M
R
previsto RNA (MPa)
Figura 4.49 - EMR de previsão dos módulos de resiliência com a rede neural
ideal para solos compactados na energia normal
Figura 4.50 - Influência das variáveis de entrada da rede neural ideal para solos
compactados na energia normal
Considerando-se o baixíssimo EMR, 0,308% apresentado pela rede ideal
R(RCS, W
ot
) e a influência que as variáveis de entrada de rede têm na rede ideal
R(RCS, W
ot
) para solos compactados na energia normal (Figura 4.50), pode-se
observar que as propriedades dos solos que mais influenciam na rede ideal R(RCS,
W
ot
) considerada são: IP, % Arg., RCS, W
ot
e % passa # 0,15. Além disso, as
tensões atuantes no solo também influenciam na rede; todavia as tensões
influenciam menos que as propriedades do solo.
266
Além do mais, observando-se as influências das propriedades do solo nas
redes ideais, isentas da conjunção de variáveis correlatas, tanto para solos
compactados na energia modificada, como para solos compactados na energia
normal, é possível verificar que a influência total da granulometria, na rede ideal com
solos compactados na energia normal, é de 31,12 % (% Arg. e % passa # 0,015);
enquanto, na rede ideal com solos compactados na energia modificada, essa
influência é de 21,35% (% Arg.). Portanto, ficou claro que a granulometria influencia
mais na rede com solos compactados na energia normal e que a influência da
granulometria é maior do que a do IP.
Finalmente, levando-se em conta o estudo realizado, para obtenção de
redes neurais artificiais isentas da conjunção de variáveis correlatas, é possível
afirmar que, de maneira geral, o módulo de resiliência se relacionou muito bem com
as propriedades do solo, através das redes neurais, e ainda, as propriedades do
solo que mais influenciam nas redes usadas para previsão do módulo de resiliência
são: IP, RCS, granulometria e W
ot
. Além disso, as tensões de confinamento e de
desvio também influenciam nas redes; mas esta influência é bem menor do que a
influência das propriedades do solo.
267
4.6 Previsão da umidade ótima e da massa específica seca máxima dos solos
lateríticos e não lateríticos a partir de redes neurais artificiais
Tendo em vista o excelente desempenho apresentado pelas redes neurais
artificiais, em relacionar variável resposta e variáveis explicativas, nessa fase do
estudo, foram desenvolvidas redes neurais, para previsão da umidade ótima e da
massa especifica seca máxima a partir de outras características físicas dos solos.
Os estudos, realizados anteriormente, mostram que as variáveis IP, D
60
, %
passa # 0,075 e % Arg. se relacionaram com os parâmetros de compactação do
solo. Portanto, essas variáveis foram utilizadas como entradas das redes
desenvolvidas. Além do mais, as redes neurais que foram construídas, para previsão
da umidade ótima e massa específica seca máxima, foram baseadas nas redes
ótimas 2. Assim a arquitetura interna da rede, o momento e a taxa de aprendizagem
das redes ótimas 2 foram mantidas nas novas redes.
É importante destacar que, tanto rede neural desenvolvida para previsão da
umidade ótima, quanto a rede neural desenvolvida para previsão da massa
específica seca máxima, foram submetidas a um aprendizado de 45 minutos (2.700
segundos) com um erro de treinamento alvo de 0,01% (0,0001). Optou-se por tempo
de treinamento menor que 7 horas de aprendizado, pois a quantidade de dados das
redes em questão é bem menor, se comparado com a quantidade de dados das
redes usadas na previsão do módulo de resiliência.
268
a) Características e análise do desempenho da rede neural usada na previsão
da umidade ótima
A rede neural usada para previsão da umidade ótima apresentava um
conjunto de análise formado por 44 solos, sendo que foram usados 36 solos no
conjunto de treinamento e 8 solos (18,2% do total) no conjunto de validação. Além
disso, a rede apresentava as seguintes entradas: e1 = IP (%), e2 = D
60
(mm), e3 = %
passa # 0,075 e e4 = % Arg.. A variável de saída da rede era W
ot
(%). Ainda, a rede
neural possuía uma arquitetura 4-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de aprendizagem =
0,7.
É importante destacar que para o caso estudado, o conjunto de validação é
coincidente com o conjunto de teste; visto que os solos usados, para fornecer dados
para o conjunto de validação, não foram utilizados para fornecer dados para o
conjunto de treinamento. Portanto, quando a rede neural fazia previsões para a
variável resposta, com base nos dados do conjunto de validação, as previsões eram
comparadas com a os dados observados no laboratório para obtenção do erro
médio relativo, o que pode ser encarado como um teste da rede neural.
As Figuras 4.51 e 4.52 mostram, respectivamente, o erro médio relativo
(EMR = 9,329%) de previsão da umidade ótima com a rede e a influência que cada
variável de entrada tem na rede usada para previsão da umidade ótima. Observa-se
que para rede neural em questão, as variáveis % Arg., IP e % passa # 0,075 têm
grande influência na rede em questão, contudo estas propriedades físicas não são
empregadas no modelo da NCHRP 1-37A (2004) usado na previsão da umidade
ótima.
269
EMR = 9,329%
0
5
10
15
0510
W
ot
laboratório (%)
W
ot
previsto RNA (%
15
)
Figura 4.51 - EMR de previsão das umidades ótimas com a rede neural para
solos grossos na energia modificada
Figura 4.52 - Influência que as variáveis de entrada de rede têm na rede usada
para previsão da umidade ótima para solos grossos na energia
modificada
O erro médio relativo, apresentado pela rede neural na previsão da umidade
ótima, foi de 9,329%, em uma rede que levava em conta juntamente solos de
comportamento laterítico e não laterítico; esse erro pode ser considerado similar aos
erros de 10,489% e 9,127% observados nas previsões feitas com modelo da
NCHRP 1-37A (2004) para solos de comportamento laterítico e não laterítico
respectivamente. Acredita-se que uma rede neural construída com um maior banco
de dados (maior número de solos) possa superar o desempenho do modelo da
NCHRP 1-37A (2004) usado na previsão da umidade ótima.
270
Mesmo se utilizando de poucos solos no treinamento da rede neural,
convém destacar que a rede neural aprendeu a relacionar à umidade ótima com as
propriedades do solo as quais são: % Arg., IP, % passa # 0,075 e D
60
.
b) Características e análise do desempenho da rede neural usada na previsão
da massa específica seca máxima
A rede neural usada para previsão da massa específica seca máxima
também apresentava um conjunto de análise formado por 44 solos, sendo que foram
usados 36 solos no o conjunto de treinamento e 8 solos no conjunto de validação. A
rede possuía as seguintes entradas: e1 = IP (%), e2 = D
60
(mm), e3 = % passa #
0,075 e e4 = % Arg.. A variável de saída da rede era ρ
dmáx
(g/cm
3
). Ainda, a rede
neural possuía uma arquitetura 4-12-12-1, momento = 0,7 e taxa de aprendizagem =
0,7.
As Figuras 4.53 e 4.54 apresentam, respectivamente, o erro médio relativo
(EMR = 1,345%) de previsão da massa específica seca máxima com a rede e a
influência que cada variável de entrada tem na rede usada para previsão da massa
específica seca máxima. Pode-se constatar na Figura 4.54 que a variável % Arg. é a
variável que tem maior influência na rede usada para previsão da massa específica
seca máxima, contudo não é levada em conta no modelo da NCHRP 1-37A (2004)
usado na previsão da massa específica seca máxima.
271
EMR = 1,345%
1,000
1,500
2,000
2,500
1,000 1,500 2,000 2,500
ρ
dmáx
laboratório (g/cm
3
)
ρ
dmáx
previsto RNA (g/cm
3
)
Figura 4.53 - EMR de previsão das massas específicas secas máximas com a
rede neural para solos grossos na energia modificada
Figura 4.54 - Influência que as variáveis de entrada de rede têm na rede usada
para previsão da massa específica seca máxima para solos
grossos na energia modificada
Comparando-se o desempenho da rede neural com o desempenho do
modelo da NCHRP 1-37A (2004), no que se refere à previsão da massa específica
seca máxima, indubitavelmente a rede neural foi muito mais eficiente; pois enquanto
a as previsões com o modelo da NCHRP 1-37A (2004) apresentaram erros médios
relativos de 8,436% e 7,350%, para solos de comportamento laterítico e não
laterítico, respectivamente, a previsão feita com a rede neural apresentou um erro
médio relativo de 1,345 %, considerando juntamente solos de comportamento
272
laterítico e não laterítico. Portanto, o baixo EMR obtido na previsão com a rede
neural demonstra que a maneira mais eficiente de relacionar a massa específica
seca máxima com as propriedades do solo é realizada através de redes neurais.
Finalmente, destaca-se que as propriedades físicas do solo que mais
influenciam na rede usada para previsão da massa específica seca máxima, são: %
Arg., IP, D
60
e % passa # 0,075.
273
5 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
5.1 Introdução
Neste capítulo são apresentadas as conclusões da pesquisa, que teve,
como objetivo principal, verificar se existe relação consistente entre o módulo de
resiliência dos solos e outras suas propriedades difundidas no meio rodoviário. E
também identificar quais são as propriedades dos solos que melhor se relacionam
com módulo de resiliência à luz das redes neurais artificiais. Observa-se que a
maioria das conclusões apresentadas foram tomadas a partir de análises realizadas
com os solos grossos (ou arenosos), do interior do Estado de São Paulo,
compactados na energia modificada de Proctor. Na parte final do capítulo, são
apresentadas algumas sugestões para desenvolvimentos futuros no campo da Infra-
estrutura em Transportes Rodoviários.
274
5.2 Quanto à gênese dos solos, sua identificação e relação com outras
propriedades
Os solos grossos, coletados para pesquisa, são em sua maioria solos de
comportamento laterítico e representaram 61% dos solos grossos coletados, sendo
que, os solos arenosos lateríticos (LA’) representaram 43% dos solos grossos
coletados, ou seja, o solo grosso mais comum encontrado no interior do Estado de
São Paulo a exceção do Vale do Ribeira onde não foi coletado solos.
O método de análise para inferir o caráter laterítico ou não laterítico do solo,
através das microfotografias obtidas do microscópio eletrônico de varredura pode ser
útil para diferenciar os solos de comportamento laterítico e não laterítico.
Mesmo considerando, separadamente, solos de comportamento laterítico e
não laterítico, não se obteve êxito em relacionar linearmente a massa específica
seca máxima e a umidade ótima com as características dos solos, tais como o LL,
IP, % passa # 0,075 e % Arg..
As equações propostas pela NCHRP 1-37A (2004) se mostram úteis para
estimar tanto a umidade ótima como a massa específica seca máxima dos solos
grossos de comportamento laterítico e não laterítico compactados na energia
modificada.
275
Na média, os solos de comportamento laterítico apresentam valores de
resistência à compressão simples, módulos tangentes iniciais e módulos de
resiliência (típicos) maiores do que os solos de comportamento não laterítico.
O módulo tangente inicial se relacionou de forma consistente com a
resistência à compressão simples, considerando-se separadamente os solos
grossos de comportamento lateríticos e não lateríticos compactados na energia
modificada.
5.3 Quanto aos modelos para representar o módulo de resiliência
O melhor modelo para representar o módulo de resiliência dos solos grossos
compactados na energia modificada foi o modelo de Witczak e Uzan
(
3
2
k
oct
k
1R
Pa
.
Pa
θ
.Pa.kM
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
obtidos co
(
3
2
k
d
k
31R
.σ.σkM =
) foram muito próxim
); contudo, os valores dos coeficientes de determinação
m o modelo de Witczak e Uzan e com o modelo composto
os.
276
5.4 Quanto às relações entre as constantes de regressão do modelo composto
e as propriedades do solo
Foi possível, para solos NA’, estabelecer relações lineares entre as
constantes de regressão (k
1
, k
2
e k
3
) do modelo composto e as propriedades do solo
que são usuais no meio rodoviário. Contudo, as relações obtidas não podem ter
aplicabilidade face aos baixos valores dos coeficientes de determinação
apresentados.
5.5 Quanto às relações entre o módulo de resiliência e as propriedades do solo
e as tensões através de regressões não lineares múltiplas
As relações não lineares entre módulo de resiliência e o módulo tangente
inicial e as tensões, desenvolvidas através de regressões múltiplas, foram
ineficazes, pois apresentaram baixos valores de R
2
, variando entre 0,07 e 0,47.
Considerando-se as relações não lineares do estudo anterior e introduzindo-
se as propriedades do solo tais como: % passa # 0,42, % passa # 0,15, % passa #
0,075, LL, IP, ρ
dmáx
, W
ot
, e RCS, no desenvolvimento de novas relações, também
não se obteve sucesso.
277
5.6 Quanto à aplicação das redes neurais artificiais para avaliação do módulo
de resiliência do solo
De maneira geral, as redes neurais podem ser empregadas, com alta
eficiência, na previsão do módulo de resiliência dos solos a partir da utilização de
propriedades dos solos tais como: granulometria, LL, IP, umidade ótima e resultados
do ensaio de compressão simples.
Para obtenção de redes neurais artificiais eficientes que relacionam o
módulo de resiliência às propriedades do solo, não é necessário separar os solos
quanto ao comportamento laterítico e não laterítico.
O aumento do tempo de aprendizado das redes neurais artificiais contribuiu
substancialmente para diminuição do EMR (erro médio relativo).
As redes ótimas 2, obtidas para relacionar o módulo de resiliência com
propriedades do solo, não podem ser aplicadas na prática, pois foram utilizados
poucos solos na calibração destas redes (42 solos para rede com solos na energia
modificada, e 28 solos para rede com solos na energia normal).
Quando uma rede neural que relaciona o módulo de resiliência às
propriedades do solo é testada, com solos não são usados em sua calibração ela
apresenta baixo erro médio relativo na previsão do módulo de resiliência, se existir,
na constituição da rede, pelo menos um material similar ao solo que esta sendo
testado pela rede.
278
Com base nas análises, realizadas com as redes neurais artificiais, acredita-
se que as redes neurais formadas a partir de um banco de dados robusto (muitos
solos) são capazes de prever com elevada precisão o módulo de resiliência dos
solos a partir de outras propriedades do solo que são usuais no meio rodoviário.
Quando redes neurais que relacionam o módulo de resiliência com
propriedades dos solos apresentarem como entradas de rede uma conjunção de
variáveis correlatas tal como E
o
e RCS, ou também como ρ
dmáx
e W
ot
, é possível
eliminar uma das variáveis correlatas do conjunto e gerar uma nova rede sem que
haja prejuízo para nova rede gerada.
Considerando-se redes neurais artificiais ideais usadas para previsão do
módulo de resiliência, tanto para solos compactados na energia modificada, como
para solos compactados na energia normal, pode-se afirmar que as propriedades
dos solos que mais influenciam nas redes neurais artificiais ideais usadas para
previsão do módulo de resiliência são: granulometria, IP, RCS e W
ot
. Portanto, estas
propriedades (granulometria, IP, RCS e W
ot
) são as que melhor se relacionam com o
módulo de resiliência. Além disso, as tensões de confinamento e de desvio também
influenciam nas redes neurais artificiais ideais usadas para previsão do módulo de
resiliência, contudo as tensões influenciam menos que as propriedades do solo.
279
5.7 Quanto à previsão da umidade ótima e da massa específica seca máxima
Foi possível, com uma rede neural artificial, prever a umidade ótima dos
solos grossos compactados na energia modificada a partir de suas propriedades
granulométricas e plásticas, e determinar as propriedades dos solos que mais
influenciam na rede usada para previsão da umidade ótima dos solos grossos
compactados na energia modificada as quais são: % Arg., IP, % passa # 0,075 e
D
60
.
Comparando-se as previsões da umidade ótima, a partir de outras
propriedades do solo, feitas com uma rede neural artificial e com a equação da
NCHRP 1-37A (2004) observou-se que os erros médios relativos são baixos e
similares.
Foi possível, com uma rede neural artificial, prever a massa específica seca
máxima dos solos grossos compactados na energia modificada a partir de suas
propriedades granulométricas e plásticas, e determinar as propriedades dos solos
que mais influenciam na rede usada para previsão da massa específica seca
máxima as quais são: % Arg., IP, D
60
e % passa # 0,075. Portanto, estas
propriedades se relacionam com a massa específica seca máxima dos solos.
280
Comparando-se as previsões da massa específica seca máxima, a partir de
outras propriedades do solo, feitas com uma rede neural artificial e com as equações
da NCHRP 1-37A (2004), verificou-se que as previsões feitas com a rede foram mais
precisas do que as previsões feitas com a equação da NCHRP 1-37A (2004).
5.8 Sugestões para desenvolvimentos futuros
Sugere-se que, em trabalhos futuros, sejam desenvolvidos os aspectos
apresentados a seguir.
- Construção de redes neurais com um grande volume de dados
Desenvolver, para as energias de compactação modificada, intermediária e
normal de Proctor, redes neurais artificiais para previsão do módulo de resiliência a
partir das propriedades do solo e tensões atuantes no solo, levando-se em conta
que cada rede seja desenvolvida com um maior número de solos representados em
sua calibração.
- Regionalizar o desenvolvimento das redes neurais
Frente às dimensões continentais do Brasil e a diversidade de solos
encontrada no país, recomenda-se que as redes neurais que relacionam o módulo
de resiliência com as propriedades do solo e as tensões atuantes no solo sejam
281
desenvolvidas regionalmente, assim sendo, as redes seriam mais representativas,
pois seriam redes desenvolvidas com muitas amostras de solo oriundas de uma
única e menor região.
- Redes neurais para previsão de deformações plásticas
Desenvolver, para as energias de compactação modificada, intermediária, e
normal de Proctor, redes neurais artificiais para previsão da deformação plástica do
solo a partir das propriedades dos solos e das tensões atuantes no solo.
282
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION
OFFICIALS. Guide for design of pavement structures 1986. Washington, D.C,
1986.
AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION
OFFICIALS. Guide for design of pavement structures 1993. Washington, D.C,
1993.
AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION
OFFICIALS. AASHTO T307-99. Determining the resilient modulus of soil and
aggregate materials. Washington, D.C., [199-?].
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6502. Rochas e solos.
Rio de janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6459. Solo -
Determinação do limite de liquidez. Rio de janeiro, 1984.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6508. Grãos de solos
que passam na peneira de 4,8mm - Determinação da massa específica. Rio de
janeiro, 1984.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7180. Solo -
Determinação do limite de plasticidade. Rio de janeiro, 1984.
283
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7181. Solo - Análise
granulométrica. Rio de janeiro, 1984.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6457. Amostras de
solo - preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização. Rio
de janeiro, 1986.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12770. Solo coesivo -
determinação da resistência à compressão não confinada. Rio de Janeiro, 1992.
BARKSDALE, R. D.; ITANI, S. Y. Influence of aggregate shape on base behavior.
Trasportation Research Record, [S.I.], n. 1227, p. 173-182, 1989.
BERNUCCI, L. L. B. Considerações sobre o dimensionamento de pavimentos
utilizando solos lateríticos para rodovias de baixo volume de tráfego. 237f.
Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo,
1995.
BRAGA, A.P.; CARVALHO, A.P.L.F.; LUDERMIR, T.B. Redes neurais artificiais
teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 262p.
BREGA, J.R.F.; SORIA, M.H.A; SEMENTILLE, A.C. Redes neurais artificiais
aplicadas em sistemas de gerência de pavimentos. In: REUNIÃO ANUAL DE
PAVIMENTAÇÃO, 31., 1998, São Paulo, SP. Anais... São Paulo, SP: ABPv
(Associação Brasileira de Pavimentação), 1998. p. 1138-1150.
CARMO, C. A. T. A avaliação do módulo de resiliência através de ensaios
triaxiais dinâmicos de dois solos compactados e a sua estimativa a partir de
ensaios rotineiros. São Carlos. 131f. Dissertação (Mestrado) - Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998.
COMMITTEE ON TROPICAL SOLIS OF THE ISSMFE (1985). Peculiarities of
geotecnical behavior of tropical lateritic and saprolitic soils. Progress Report,
1982-1985. São Paulo: ABMS, 1985.
COUTINHO NETO, B. Redes neurais artificiais como procedimento para
retroanálise de pavimentos flexíveis São Carlos. 119f. Dissertação (Mestrado)
- Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,
2000.
284
COUTINHO NETO, B.; FABBBRI, G. T. Uso de redes neurais artificiais na
retroánalise de pavimentos flexíveis. In: REUNIÃO ANUAL DE PAVIMENTAÇÃO,
34., 2003, Campinas, SP. Anais... Campinas, SP: ABPv (Associação Brasileira de
Pavimentação), 2003. p. 574-589.
CUNTO, F. J. C. Determinação do módulo de resiliência através de ensaios
triaxias dinâmicos e sua estimativa a partir de ensaios de compressão
simples: estudo de três solos do nordeste brasileiro. 154f. Dissertação
(mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo,
São Carlos, 1998.
DEPARTAMENTO DE ESTRADAS E RODAGEM DO ESTADO DE SÃO PAULO.
DER/SP - M13 - 71. Ensaio de compactação de solos. São Paulo, 1971.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E DE RODAGEM. DNER-ME
256/94. Solos compactados com equipamento miniatura - determinação da perda
de massa por imersão. Rio de Janeiro, 1994.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E DE RODAGEM. DNER-ES 303/97.
Pavimentação - base estabilizada granulometricamente. Rio de Janeiro, 1997.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS E DE RODAGEM. DNER-ME
258/94. Solos compactados com equipamento miniatura - Mini-MCV. Rio de
Janeiro, 1994.
DRUMM, E. C.; BOATENG-POKU, Y.; PIERCE, J. Estimation of subgrade resilient
modulus from standard tests. Journal of the Geotechnical Engineering, [S.I.], v.
116, n. 5, p. 774-789, 1990.
DRUMM, E. C.; LI, Z.; REEVES, J. S.; MADGETT, M. R. Alternative test method for
resilient modulus of fine-grained subgrades. Geotechnical Testing Journal, [S.I.],
v. 19, n. 2, p. 141-154, 1996.
DYMINSKI, A. S.; ANDRIONI, M.; SOARES, H. C.; CHAVES NETO, A.; ROMANEL,
C. Modelos neurais de previsão de séries temporais piezométricas com
acoplamento de dados pluviométricos. Solos e Rochas, [S.I.], n. 2, v. 29, p. 189-
198, 2006.
ELLIOT, R. P.; THORNTON, S. I. Simplification of subgrade resilient modulus testing.
Transportation Research Record, [S.I.], n. 1192, p. 1-7, 1988.
285
ELLIOT, R. P. Selection of subgrade modulus for AASHTO flexible pavement design.
Trasportation Research Record, [S.I.], n. 1354, p. 39-44, 1992.
ELLIS, G. W.; YAO, C.; PENUMADU, D. Stress-strain modeling using artificial neural
networks. Journal of Geotechnical Engineering, [S.I.], v. 121, n. 5, p. 429-435,
1995.
FABBRI, G. T. P. Caracterização da fração fina de solos tropicais através da
absorção de azul de metileno. 101f. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia
de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1994.
FAXINA, A. L.; FABBRI, G. T. P.; SÓRIA, M. H.; LEITE, L. F. M. Aplicação de redes
neurais artificiais e de modelagem estatística para previsão de propriedades
convencionais de asfaltos. In: REUNIÃO ANUAL DE PAVIMENTAÇÃO, 36., 2005,
Curitiba, PR. Anais... Curitiba, PR: ABPv (Associação Brasileira de
Pavimentação), 2005. “Não paginada”.
FERNANDES, E. Estudo comparativo da aplicação de diferentes sistemas de
classificações geotécnicas aplicadas aos solos tropicais. 106f. Dissertação
(mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo,
São Carlos, 2006.
FERREIRA, J. G. H. M. Tratamento computacional de dados geotécnicos e
predição de módulos de resiliência de solos de materiais não tratados
quimicamente utilizando ferramentas de Data Mining e Redes Neurais
Artificiais. 146f. Seminário de qualificação acadêmica ao doutorado - COPPE -
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005.
FOOKES, P. G. Tropical residual soils. Londres: Geological society London, 1997.
184p.
FREITAS, K. M. Investigação da produção e dispersão de poluentes do ar no
ambiente urbano: determinação empírica e modelagem em rede neural da
concentração de CO. “Paginação irregular”. Tese (Doutorado) - Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003.
GANDOLFI, N.; PARAGUASSU, A. B.; RODRIGUES, J. E.; MARINO, L.;
MATTIELLO, F. Ensaios de laboratório em geologia. São Carlos: Universidade
de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, 2002. 134p.
286
GONÇALVES, R. F. Estudo da influência da variação do teor de umidade no
valor do módulo de resiliência de um solo argiloso encontrado em subleito
de rodovias no interior paulista. 149f. Dissertação (Mestrado) - Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999.
HAYKIN, S. Redes neurais princípios e prática. 2.ed. Porto Alegre: Bookman,
2001. 900p.
HELKELOM, W.; FOSTER, C. R. Dynamic testing of pavements. Journal of the Soil
Mechanics and Foundations Divions, [S.I.], v. 86, n. SM1, p. 1-27, 1960.
HICKS, R. G.; MONISMITH, C. L. Factors influencing the resilient response of
granular materials. Highway Research Record, [S.I], n. 345, p. 15-31, 1971.
HOLTZ, R. D.; KOVACS, W. D. An introduction to geotechinical engineering.
New Jersey: Prentice Hall, 1981. 733p.
HUANG, Y. H. Pavement analysis and design. New Jersey: Prentice Hall, 1993.
805p.
JANOO, V.; SHEPHERD, K. Seasonal variation of moisture and subsurface layer
moduli. Transportation Research Record, [S.I.], n. 1709, p. 98-107, 2000.
JORENBY, B. N.; HICKS, R. G. Base course contamination limits. Transportation
Research Record, [S.I.], n. 1095, p. 86-101, 1986.
KIM, B. H.; BUCH, N.; PARK, D. Mechanistic-empirical rut prediction model for in-
service pavements. Transportation Research Record, [S.I.], n. 1730, p. 99-109,
2000.
LAMBE, W. T.; WHITMAN, R. V. (1979) Soil Mechanics, SI Version. New York:
John Wiley & Sons, 1979. 553p
LOESCH, C.; SARI, S.T. (1996) Redes neurais artificiais fundamentos e
modelos. Blumenau: Furb, 1996. 166p
287
MEDINA, J.; MOTTA, L. M. G.; CERATTI, J. A. Estudos de resiliência na mecânica
dos pavimentos. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE MECÂNICA DOS SOLOS E
ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES, 8., 1986, Porto Alegre, RS. Anais... Porto
Alegre, RS: ABMS (Associação Brasileira de Mecânica dos solos), 1986. v. IV, p.
137-147.
MEDINA, J. (1997a). Mecânica dos pavimentos. Rio de Janeiro: UFRJ
(Universidade Federal do Rio de Janeiro), 1997. 380p.
MEDINA, J. (1997b). Tropical soils and climates in pavement mechanics studies. In:
INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON RECENT DEVELOPMENTS IN SOIL AND
PAVEMENT MECHANICS, 1997, Rio de Janeiro, RJ. Proceedings... Rio de
Janeiro, RJ: UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro), 1997. p. 103-115.
MOHAMMAD, L. N.; PUPPALA, J. A.; ALAVILLI, P. Resilient properties of laboratory
compacted subgrade soils. Transportation Research Record, [S.I.], n. 1504, p.
87-102, 1995.
MOHAMMAD, L. N.; HUANG, B.; PUPPALA, A. J.; ALLEN, A. Regression model for
resilient modulus of subgrade soils. Transportation Research Record, [S.I.], n.
1687, p. 47-54, 1999.
MOTTA, L. M. G.; ARANOVICH, L. A. S.; CERRATI, J. A. P. Comportamento
resiliente de solos utilizados em pavimentos de baixo custo. Solos e Rochas,
[S.I.], n. 3, v. 8, p. 15-41, 1985.
MOTTA, L. M. G.; MEDINA, J. Um método de dimensionamento de pavimentos
flexíveis desenvolvido no Brasil. In: REUNIÃO ANUAL DE PAVIMENTAÇÃO, 25.,
1991, São Paulo, SP. Anais... São Paulo, SP: ABPv (Associação Brasileira de
Pavimentação),1991. p. 1117-1206.
MUHANNA, A. S.; RAHMAN, M. S.; LAMBE, P. C. Resilient modulus measurement
of fine-grained subgrade soils. Trasportation Research Record, [S.I.], n. 1687, p.
3-12, 1999.
NATIONAL COOPERATIVE HIGHWAY RESEARCH PROGRAM (2004). NCHRP 1-
37A - Guide for mechanistic-empirical design of new rehabilitated pavement
structures - Final Report. Transportation Research Board. Illinois, 2004.
288
NOGAMI, J. S.; VILLIBOR, D. F. Uma nova classificação de solos para finalidades
rodoviárias. SIMPÓSIO BRASILEIRO DE SOLOS TROPICAIS EM
ENGENHARIA, 1981, Rio de Janeiro. Anais... Rio de janeiro, RJ: ABMS
(Associação Brasileira de Mecânica dos Solos), 1981. v. 1, p. 30-41.
NOGAMI, J. S.; VILLIBOR, D. F. Estudos geotécnicos e de drenagem aplicados à
pavimentação. In: REUNIÃO ANUAL DE PAVIMENTAÇÃO, 18., 1983, Porto
Alegre. Anais... Porto Alegre, RS: ABPv (Associação Brasileira de
Pavimentação), 1983. v. 2, p. 465-484.
NOGAMI, J. S. Os solos tropicais lateríticos e saprolíticos. In REUNIÃO ANUAL DE
PAVIMENTAÇÃO, 18., 1983, Porto Alegre. Anais... Porto alegre: ABPv, 1983. p.
465-484.
NOGAMI, J. S. Características dos solos tropicais. In REUNIÃO ABERTA DA
INDÚSTRIA DE SOLO CAL: O USO DA CAL NA ENGENHARIA CIVIL, 5., 1985,
São Paulo. Anais... São Paulo: EPUSP/Abpc, 1985. p. 47-55.
NOGAMI, J. S.; VILLIBOR, D. F. Identificação tecnológica de solos tropicais pela
metodologia MCT. In: COBRAMSEF, 9., 1990, Salvador. Anais... Salvador, BA:
ABMS (Associação Brasileira de Mecânica dos Solos), 1990. p. 281-287.
NOGAMI, J. S.; VILLIBOR, D. F. Novos rumos dos estudos geotécnicos para obras
viárias pela identificação expedita dos grupos da MCT. IN: CONGRESSO DE
PESQUISA E ENSINO EM TRANSPORTES, 7.,1993, [S.I.]. Anais... [S.I.:s.n.],
1993. p. 923-935.
NOGAMI, J. S.; VILLIBOR, D. F. Pavimentação de baixo custo com solos
lateríticos. São Paulo: Villibor, 1995. 213p.
OLIVEIRA, J. B.; CAMARGO, M. N.; ROSSI, M.; CALDERANO FILHO. B. Mapa
Pedológico do Estado de São Paulo. Campinas: IAC (Instituto Agronômico de
Campinas), 1999. 64p.
PARREIRA, A. B.; CUNTO, F. J. C.; CARMO, C. T.; RODRIGUES, J. K. G. O
módulo de resiliência de alguns materiais de pavimentação e a sua estimativa a
partir de ensaios de compressão simples. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE
MECÂNICA DOS SOLOS E ENGENHARIA GEOTÉCNICA, 11., 1998, Brasília,
DF. Anais... Brasília, DF: ABMS (Associação Brasileira de Mecânica dos Solos),
1998. v. 1, p. 149-155.
289
QIU, Y.; DENNIS, N. D.; ELLIOT, R. P. Desing criteria for permanent deformation of
subgrade soils in flexible pavements for low-volume roads. Soils and
Foundations (Japanese Geotechnical Society), [S.I], v. 40, n. 1, p. 1-10, 2000.
RADA, G.; WITCZAK, M. W. Comprehensive evaluation of laboratory resilient moduli
results for granular materials. Transportation Research Record, [S.I.], n. 810, p.
23-33, 1981.
RODGHER, S. F.; FABBRI, G. T. P.; CARVALHO, A. C. P. L. A utilização de redes
neurais artificiais para classificação de solos tropicais. In: CONGRESSO
BRASILEIRO DE PESQUISA E ENSINO EM TRANSPORTES, 11., 1997, Rio de
Janeiro, RJ. Anais... Rio de Janeiro, RJ: [s.n], 1997. v. 1, p. 51-59.
RODGHER, S. F; ODA, S.; FERNANDES JUNIOR, J. L.; FABRI, G. T. P.; SORIA, M.
H. A. (1998). Uso de redes neurais artificiais na seleção de atividades de
manutenção e reabilitação de estradas não-pavimentadas. In: CONGRESSO
BRASILEIRO DE PESQUISA E ENSINO EM TRANSPORTES, 12., 1998,
Fortaleza,CE. Anais... Fortaleza, CE: [s.n], 1998. p. 183-196.
RODGHER, S. F. Aplicação de redes neurais artificiais para previsão de
propriedades dos solos tropicais. 306f. Tese (Doutorado) - Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2002.
RODRIGUES, M. R. Influência da sucção no módulo de resiliência de solos
típicos de subleito de pavimentos do Rio Grande do Sul. 105f. Dissertação
(Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 1997.
RUMELHART, D.E.; HILTON, G.E.; WILLIAMS, R.J. Learning representations of
back-propagating erros, Nature, London, v. 323, p. 533-536, 1986.
SHAHIN, M. A.; MAIER H. R.; JAKSA M. B. (2002) Predicting settlement of shallow
foundations using neural networks. Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering, v. 128, n. 9, p. 785-793.
TAKEDA, M. C. A influência da variação da umidade pós-compactação no
comportamento mecânico de solos de rodovias do interior paulista. 255f.
Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São
Paulo, São Carlos, 2006.
290
THADKAMALLA, G. B.; GEORGE, K. P. Characterization of subgrade soils at
simulated fild moisture. Transportation Research Record, [S.I.], n. 1481, p. 21-
27, 1995.
TUTUMLUER, E.; MEIER, W. R. Attempt at resilient modulus modeling using artificial
neural networks. Trasportations Research Record, [S.I.], n. 1540, p. 1-6, 1996.
TUTUMLUER, E.; SEYHAN, U. Neural network modeling of anisotropic aggregate
behavior from repeated load triaxial tests. Trasportations Research Record,
[S.I.], n. 1615, p. 85-93, 1998.
UZAN, J. Characterization of granular material. Trasportations Research Record,
[S.I.], n. 1022, p. 52-59, 1985.
VILLIBOR, D. F. Pavimentos econômicos. Novas considerações. 224f. Tese
(Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo,
São Carlos, 1981.
VISSER, A. T.; QUEIROZ, C.; HUDSON, W. R. A study of resilient characteristics of
tropical soils for use in low-volume pavement design. In: SYMPOSIUM ON
PAVEMENT MANAGEMENT SYSTEMS, 1994, Belo Horizonte, Brasil.
Proceedings... Belo Horizonte, Brasil: D.E.R. Minas Gerais, 1994. p. 1-25.
WITCZAK, M.W.; QI, X.; MIRZA, M. W. Use of nonlinear subgrade modulus in
AASHTO design procedure. Journal of Transportation Engineering, [S.I.], v.
121, n. 3, p. 273-282, 1995.
WIDROW, B.; HOFF, M. E. JR. Adaptive switching circuits. IRE WESCON
Convention Record, [S.I.], p. 96-104, 1960.
ZAMAN, M.; CHEN, D.; LAGUROS, J. Resilient moduli of granular materials. Journal
of Transportation Engineering, [S.I.], v. 120, n. 6, p. 967-988, 1994.
291
APÊNDICE A - Os locais de coleta das 76 amostras oriundas do interior do
Estado de São Paulo. As principais características dos solos
coletados e as classificações pelos sistemas HRB, USCS e
MCT. Ainda, os D
60
(mm) dos solos coletados
292
Tabela A.1 - Os locais de coleta das 76 amostras
Latitude Longitude Profundidade Solo e linha de
sul oeste
(
m
)
seixos
(
ls
)
21 SP-225 / Dois Córregos (vicinal / km 6) Direito
22
o
18' 58,0'' 48
o
23' 36,5''
2,00 Solo acima da ls
22 SP-225 / Dois Córregos (vicinal / km 6) Direito
22
o
18' 58,0'' 48
o
23' 36,5''
4,00 Solo abaixo da ls
23 SP-225 / Dois Córregos (vicinal / km 11) Esquerdo
22
o
21' 30,9'' 48
o
23' 28,5''
0,50 Solo acima da ls
24 SP-225 / Dois Córregos (vicinal / km 11) Esquerdo
22
o
21' 30,9'' 48
o
23' 28,5''
8,00 Solo abaixo da ls
25 Dois Córregos / Min. do Tietê (SP-304 / Km 277+ 50m) Esquerdo
22
o
23' 58,1'' 48
o
27' 02,4''
6,00 Não definida
26 Pederneiras / Bauru (SP-225 / Km 220 + 500m) Esquerdo
22
o
19' 44,9'' 48
o
55' 26,8''
2,00 Solo acima da ls
27 Pederneiras / Bauru (SP-225 / Km 220 + 500m) Esquerdo
22
o
19' 44,9'' 48
o
55' 26,8''
6,00 Solo abaixo da ls
28 Pirajuí / Cafelândia (SP-300 / km 400) Direito
21
o
57' 51,0'' 49
o
27' 39,3''
8,00 Não definida
29 Santa Cruz das Palmeiras / Casa Branca (SP-215 / km 54 + 400m) Direito
21
o
47' 53,6'' 47
o
05' 05,1''
10,00 Solo abaixo da ls
30 Santa Cruz das Palmeiras / Casa Branca (SP-215 / Km 54+ 400m) Direito
21
o
47' 53,6'' 47
o
05' 05,1''
8,00 Solo acima da ls
31 S. J. Rio Pardo / S. S. da Grama (SP-207 / Km 8) Direito
21
o
39' 08,9'' 46
o
52' 13,9''
3,00 Solo acima da ls
32 S. J. Rio Pardo / S. S. da Grama (SP-207 / Km 8) Direito
21
o
39' 08,9'' 46
o
52' 13,9''
8,00 Solo abaixo da ls
33 Amparo / Morungaba (SP-360 / Km 124) Direito
22
o
44' 45,1'' 46
o
45' 47,3''
2,00 Solo abaixo da ls
34 Capivari / Rio das Pedras (SP-308 / Km 150) Direito
22
o
49' 23,2'' 47
o
34' 28,4''
2,00 Não definida
35 Piracicaba / Limeira (SP-147 / Km 133) Direito
22
o
40' 44,6'' 47
o
33' 56,5''
3,00 Não definida
36 Santo Antônio do Pinhal / V. Dutra (BR -116) [SP-123 / Km 29] Esquerdo
22
o
51' 10,7'' 45
o
36' 56,8''
Não definida Não definida
37 Trevo Tremembé / V. Dutra (BR -116) [SP-123 / Km 23 + 500m] Direito
22
o
53' 19,6'' 45
o
35' 47,4''
Não definida Não definida
38 V. Dutra / Caçapava Velha [(+ ou - ) 1 Km do trevo da V. Dutra] Esquerdo
23
o
06' 01,6'' 45
o
40' 33,2''
Não definida Solo abaixo da ls
39 Via Dutra (BR 116) / Igaratá (SP-65 / Km 16+700m) Direito
23
o
14' 58,2'' 46
o
06' 21,3''
4,00 Não definida
40 São Carlos / Ribeirão Preto (SP-255 / km 23 + 600m) Esquerdo
21
o
23' 29,9'' 47
o
51' 40,7''
Não definida Não definida
41 Pitangueiras / Bebedouro (SP-322 / km 378 + 500m) Direito
20
o
57' 53,6'' 48
o
19' 53,5''
Não definida Não definida
42 Bebedouro / Monte Azul (SP-322 / km 404 + 300m) Esquerdo
20
o
54' 36,3'' 48
o
34' 13,4''
Não definida Não definida
43 Monte Azul / Severínea (SP-322 / km 429 + 100m) Esquerdo
20
o
49' 20,8'' 48
o
47' 12,8''
3,30 Solo abaixo da ls
44 Monte Azul / Severínea (SP-322 / km 429 + 100m) Esquerdo
20
o
49' 20,8'' 48
o
47' 12,8''
0,30 Solo acima da ls
45 Mirassol / Monte Aprazível (SP-310 / km 458) Esquerdo
20
o
47' 41,0'' 49
o
34' 35,0''
Não definida Solo abaixo da ls
46 Mirassol / Monte Aprazível (SP-310 / km 458) Direito
20
o
47' 41,0'' 49
o
34' 35,0''
Não definida Solo acima da ls
47 Borborema / Ibitinga (SP-304 / km 384 + 600m) Esquerdo
21
o
41' 35,9'' 49
o
00' 31,9''
3,50 Solo abaixo da ls
48 Borborema / Ibitinga (SP-304 / km 384 + 600m) Esquerdo
21
o
41' 35,9'' 49
o
00' 31,9''
1,50 Solo acima da ls
49 Assis / Maracaí (SP-270 / km 460) Direito
22
o
37' 39,5'' 50
o
33' 52,2''
Não definida Não definida
50 Maracaí / Regente Feijó (SP-270 / km 515 + 500m) Esquerdo
22
o
25' 05,5'' 51
o
02' 12,5''
2,00 Não definida
51 SP-487 / Regente Feijó (SP-270 / km 550 + 500m) Direito
22
o
15' 10,9'' 51
o
19' 04,0''
6,00 Solo abaixo da ls
52 SP-487 / Regente Feijó (SP-270 / km 550 + 500m) Direito
22
o
15' 10,9'' 51
o
19' 04,0''
2,00 Solo acima da ls
53 Teodoro Sampaio / Marabá P. (SP-563 / km 33) Direito
22
o
15' 13,2'' 52
o
01' 03,9''
3,00 Solo abaixo da ls
54 Teodoro Sampaio / Marabá P. (SP-563 / km 33) Direito
22
o
15' 13,2'' 52
o
01' 03,9''
2,00 Solo acima da ls
55 N. Independência / Pontal (SPV-9) Esquerdo
20
o
57' 26,9'' 51
o
37' 12,4''
1,50 Não definida
56 N. Independência / Castilho (SPV-8) Direito
20
o
56' 05,1'' 51
o
32' 36,4''
0,40 Não definida
57 São Carlos / Catanduva (SP-310 / km 380 + 800m) Direito
21
o
10' 14,2'' 48
o
58' 17,2''
Não definida Não definida
58 Fernandópolis / Estrela do Oeste (SP-320 / km 559 + 500m) Direito
20
o
16' 13,6'' 50
o
18' 50,8''
4,00 Não definida
59 Santa Fé (SP) / Aparecida do Taboado (MS) [SP-597 / km 634] Esquerdo
20
o
08' 09,6'' 50
o
58' 11,6''
Não definida Solo abaixo da ls
60 Nova Canaã / Entronc. SP-310 (SP-595) Direito
20
o
26' 15,8'' 51
o
16' 26,4''
Não definida Solo acima da ls
61 Auriflama / Entronc. SP 463 (SP 310 / Km 563) Esquerdo
20
o
39' 37,2'' 50
o
31' 59,9''
Não definida Solo abaixo da ls
62 Auriflama / Entronc. SP 463 (SP 310 / Km 563) Esquerdo
20
o
39' 37,2'' 50
o
31' 59,9''
3,00 Solo acima da ls
63 Birigui / Penápolis (SP 300 / Km 514 + 300m) Direito
21
o
20' 12,0'' 50
o
19' 38,8''
2,00 Não definida
64 Interior da capital / Barueri (SP-280 / km 34) Esquerdo
23
o
31' 08,3'' 46
o
56' 52,8''
5,00 Não definida
65 Mairinque / Alumínio (SP 270 / Km 72) Esquerdo
23
o
31' 49,7'' 47
o
13' 38,4''
Não definida Não definida
66 Sorocaba / Itapetininga (SP 270 / Km 140 + 400m) Direito
23
o
33' 20,9'' 47
o
49' 25,4''
"Pé do talude" Não definida
67 Itapetininga / Piraju (SP 270 / Km 213 + 300m) Direito
23
o
31' 28,8'' 48
o
28' 39,2''
Não definida Não definida
68 Itapetininga / Piraju (SP 270 / Km 273 + 500m) Esquerdo
23
o
21' 53,6'' 49
o
00' 38,7''
"Pé do talude" Não definida
69 Avaré / Barra Bonita (SP 255 / Entroncamento SP 255 / SP 280) Direito
22
o
57' 38,8'' 48
o
48' 26,0''
"Pé do talude" Não definida
70 SP-255 / Iaras (SP 280 / Km 282 + 600m) Direito
22
o
50' 55,5'' 49
o
10' 51,6''
1,50 Não definida
71 Guará / Ituverava (SP 330 / Km 400 + 500m) Direito
20
o
25' 03,3'' 47
o
49' 40,9''
3,00 Não definida
72 Ituverava / Jeriquara (Vicinal) Direito
20
o
20' 04,6'' 47
o
36' 58,3''
2,00 Não definida
73 Batatais / Altinópolis (SP-351) Direito
21
o
00' 28,4'' 47
o
24' 20,1''
2,00 Não definida
74 Altinópolis / Cajuru (SP-338 / km 333) Direito
21
o
03' 12,3'' 47
o
18' 50,1''
2,00 Não definida
75 Cajuru / Santa Cruz da Esperança (SP-333 / km 13 + 400m) Direito
21
o
17' 28,5'' 47
o
24' 46,6''
2,00 Solo abaixo da ls
76 Cajuru / Santa Cruz da Esperança (SP-333 / Km 13 + 400m) Direito
21
o
17' 28,5'' 47
o
24' 46,6''
1,00 Solo acima da ls
77 Bauru / Piratininga (SP-294) Direito 22º 20' 28,5" 49º 12' 24,8" 4,00 Solo abaixo da ls
78 Entronc. Piratininga / Entroca. Duartina (SP-294 / Km 375) Direito 22º 19' 38,5" 49º 19' 31,6" 6,00 Solo abaixo da ls
79 Entronc. Piratininga / Entroca. Duartina (SP-294 / Km 375) Direito 22º 19' 38,5" 49º 19' 31,6" 5,50 Solo acima da ls
80 Tupã / Osvaldo Cruz (SP-294 / Km 517+ 700m) Esquerdo 21º 57' 53,7" 50º 25' 56,4" 1,00 Não definida
81 Osvaldo Cruz / Lucélia (SP-294 / Km 575) Esquerdo 21º 45' 43,7" 50º 55' 29,6" 1,00 Não definida
82 Pacaembu / Tupi Paulista (SP-294 / Km 620 + 500m) Esquerdo 21º 33' 11,4" 51º 17' 18,3" 3,00 Não definida
83 Dracena / Entronc. SP-563 (SP 294) Direito 21º 25' 51,1" 51º 36' 07,0" 2,00 Não definida
84 Entronc. SP-563 / Trevo Nova Guataporanga (SP-294 / Km 665 + 500m) Esquerdo 21º 22' 53,3" 51º 40' 31,6" 1,00 Não definida
85 São Carlos / Rio Claro (SP 310 / Km 191) Esquerdo 22º 18' 17,0" 47º 40' 08,0" 4,00 Não definida
86 São Carlos / Rio Claro (SP 310 / Km 187) Esquerdo 22º 19' 50,3" 47º 39' 14,4" 2,00 Não definida
87 Limeira / Araras (SP-330 / Km 154 + 300m) Direito 22º 29' 36,5" 47º 23' 55,5" Não definida Não definida
88 Pirassununga / Porto Ferreira (SP 330) Direito 21º 56' 31,0" 47º 27' 51,5" 1,00 Não definida
89 Santa Rita do Passa Quatro / Luís Antônio (SP 330 / Km 255) Direito 21º 38' 20,2" 47º 36' 41,5" Não definida Não definida
90 Batatais / Franca (SP 334 / Km 356 + 800m) Direito 20º 50' 22,9" 47º 36' 03,8" 4,00 Solo abaixo da ls
91 Batatais / Franca (SP 334 / Km 356 + 800m) Direito 20º 50' 22,9" 47º 36' 03,8" 3,00 Solo acima da ls
92 Analândia / Pirassununga (SP 225 / Km 63) Direito 22º 04' 38,6" 47º 33' 07,4" 4,00 Não definida
1 Descalvado / São Carlos (SP 215 / Km 145 + 600m) Direito 22º 02' 20,0" 47º 51' 22,9" 5,00 Solo abaixo da ls
11 Ribeirão Bonito / São Carlos (SP 215 / Km 152 + 500m) Direito 22º 03' 54,4" 47º 54' 32,1" 2,00 Solo acima da ls
14 Ribeirão Bonito / São Carlos (SP 215/ Km 170 + 500m) Direito 22º 03' 36,6" 48º 04' 58,7" 3,50 Solo acima da ls
17 Ribeirão Bonito / Dourados (SP 215 / Km 193 + 100m) Esquerdo 22º 06' 58,8" 48º 17' 26,6" 4,00 Solo abaixo da ls
Amostra Sentido e local Lado
293
Tabela A.2 - As principais características e as classificações pelos sistemas
HRB, USCS e MCT dos 76 solos coletados
Amostra
γ
s
c´ e´
4,76 2,00 1,19 0,59 0,42 0,30 0,15 0,075
LP LL IP
g/cm
3
mm mm mm mm mm mm mm mm % % % % HRB USCS MCT
21 2,878 1,95 1,04 100,0 99,7 98,9 98,2 97,0 93,4 77,3 68,3 48,0 30 44 14 A-7-5 ML LG'
22 2,980 1,69 1,27 100,0 100,0 99,8 99,4 99,0 98,2 94,7 92,0 45,0 53 79 26 A-7-5 MH NG'
23 2,601 0,74 1,15 100,0 100,0 99,9 99,2 94,0 83,6 44,3 28,1 18,0 16 19 3 A-2-4 SM LA'
24 2,627 0,82 1,17 100,0 100,0 100,0 99,6 93,0 82,2 46,0 29,8 16,0 15 21 6 A-2-4 SM-SC NA'
25 2,932 1,71 1,05 100,0 100,0 100,0 99,6 99,0 96,6 89,0 84,7 41,0 33 46 13 A-7-5 ML LG'
26 2,655 1,25 0,95 100,0 99,9 99,7 99,1 97,5 92,0 60,2 39,1 22,0 22 26 4 A-4 ML LA'
27 2,641 1,64 1,42 100,0 100,0 99,9 99,4 97,0 91,0 69,4 50,0 28,0 23 38 15 A-6 CL NG'
28 2,605 1,01 1,04 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 96,9 56,9 32,2 21,0 18 27 9 A-2-4 SC LA'
29 2,578 0,74 1,14 100,0 100,0 99,1 85,8 67,0 48,1 29,2 24,0 15,0 14 21 7 A-2-4 SM-SC LA
30 2,611 1,60 0,88 100,0 100,0 99,8 97,7 91,0 80,5 49,9 37,8 27,0 19 31 12 A-6 SC LG'
31 2,638 1,74 1,02 100,0 98,8 96,6 90,8 88,0 84,1 78,2 72,9 53,0 38 55 17 A-7-5 MH LG'
32 2,648 1,62 1,49 100,0 100,0 99,6 97,4 95,0 90,2 85,1 80,5 38,0 39 64 25 A-7-5 MH NG'
33 2,579 1,41 1,50 100,0 99,8 98,4 88,1 80,0 72,3 63,0 57,1 20,0 38 57 19 A-7-5 MH NS'
34 2,629 1,89 1,67 100,0 100,0 99,9 99,6 99,5 99,2 98,8 90,6 37,5 40 57 17 A-7-5 MH NG'
35 2,846 2,19 1,06 100,0 99,9 99,7 99,1 98,5 97,8 94,3 87,6 58,5 37 53 16 A-7-5 MH LG'
36 2,606 1,24 1,66 100,0 100,0 99,7 97,6 94,0 89,0 79,4 70,0 7,0 29 40 11 A-6 ML NS'
37 2,593 2,15 0,99 100,0 100,0 99,8 98,2 95,0 90,9 76,9 61,6 44,0 37 61 24 A-7-5 MH LG'
38 2,613 2,17 1,00 100,0 100,0 98,7 91,9 86,0 79,9 68,1 59,0 43,0 32 61 29 A-7-5 MH LG'
39 2,657 2,24 1,22 100,0 100,0 100,0 99,4 98,5 97,8 94,9 91,8 84,5 55 108 53 A-7-5 MH NG'
40 2,729 1,40 1,01 100,0 100,0 100,0 99,8 95,0 85,8 55,6 44,7 35,0 22 29 7 A-4 SM-SC LA'
41 2,561 1,80 1,09 100,0 100,0 99,8 97,4 89,0 78,7 52,8 42,3 34,0 19 28 9 A-4 SC LG'
42 2,585 1,65 1,14 100,0 100,0 100,0 99,9 97,5 91,2 66,6 45,5 32,0 23 34 11 A-6 SC LG'
43 2,547 1,30 1,63 100,0 100,0 100,0 99,8 99,0 97,7 47,7 28,0 10,0 0 0 NP A-2-4 SM NS'
44 2,596 2,05 1,06 100,0 100,0 100,0 100,0 99,0 97,6 60,9 38,8 29,0 20 34 14 A-6 SC LG'
45 2,616 1,15 1,33 100,0 100,0 100,0 100,0 99,5 99,0 80,2 52,6 15,4 25 36 11 A-6 ML NA'
46 2,566 1,02 0,87 100,0 100,0 100,0 100,0 99,0 97,6 65,5 36,9 23,0 19 34 15 A-6 SC LA'
47 2,932 1,60 1,25 100,0 100,0 98,7 95,7 94,5 92,9 88,9 85,0 33,0 37 49 12 A-7-5 ML NG'
48 2,844 1,85 0,70 100,0 100,0 99,5 99,4 98,0 95,5 86,4 78,2 60,4 30 47 17 A-7-5 ML LG'
49 2,767 2,00 1,02 100,0 100,0 100,0 99,5 97,5 94,3 82,5 72,1 57,5 31 47 16 A-7-5 ML LG'
50 2,589 0,30 1,25 100,0 100,0 100,0 99,9 93,5 82,1 39,8 22,1 12,0 14 19 5 A-2-4 SM-SC LA
51 2,636 1,90 1,34 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,9 95,4 75,9 40,0 30 47 17 A-7-5 ML NG'
52 2,579 1,04 1,14 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,6 87,2 47,2 19,0 18 27 9 A-4 SC LA'
53 2,660 2,48 1,24 100,0 100,0 100,0 100,0 99,5 98,0 87,2 69,1 50,5 35 55 20 A-7-5 MH NG'
54 2,590 0,84 1,03 100,0 100,0 100,0 99,9 99,0 96,5 75,6 41,8 20,0 17 25 8 A-4 SC LA'
55 2,565 1,00 1,40 100,0 100,0 99,8 99,5 96,5 89,6 56,3 36,9 15,0 14 18 4 A-4 SM NA'
56 2,535 0,48 1,71 100,0 100,0 99,9 99,9 98,0 94,0 70,2 34,6 13,0 15 23 8 A-2-4 SC NA'
57 2,564 1,55 1,11 100,0 100,0 100,0 99,8 97,0 91,8 64,0 44,8 24,0 23 31 8 A-4 SC LG'
58 2,554 0,80 1,23 100,0 100,0 100,0 99,9 98,5 97,6 82,2 45,9 14,0 17 27 10 A-4 SC NA'
59 2,590 0,96 1,14 100,0 100,0 100,0 99,8 99,0 96,9 74,7 43,8 19,0 14 24 10 A-4 SC LA'
60 2,568 0,84 1,04 100,0 99,9 99,8 99,4 98,0 93,2 68,4 40,1 22,0 17 24 7 A-4 SM-SC LA'
61 2,616 0,94 1,02 100,0 100,0 99,8 99,5 99,0 98,9 86,5 48,2 22,0 19 26 7 A-4 SM-SC LA'
62 2,607 0,69 1,41 100,0 99,9 99,8 99,6 99,0 98,5 83,4 41,4 22,0 17 21 4 A-4 SM NA'
63 2,607 0,98 1,11 100,0 100,0 100,0 99,9 99,8 99,7 87,6 44,8 22,0 17 22 5 A-4 SM-SC LA'
64 2,661 1,28 1,63 100,0 100,0 99,3 96,7 95,0 94,1 92,3 88,8 18,0 0 0 NP A-4 CL NS'
65 2,749 1,98 1,31 100,0 100,0 99,8 99,2 98,5 97,8 95,6 92,3 58,0 34 58 24 A-7-5 MH NG'
66 2,566 1,19 0,99 100,0 100,0 99,5 95,3 85,5 72,6 42,4 31,1 25,0 20 34 14 A-2-6 SC LA'
67 2,666 2,02 0,95 100,0 100,0 99,8 99,6 99,5 99,3 98,0 95,6 81,0 43 60 17 A-7-5 MH LG'
68 2,574 0,88 0,88 100,0 100,0 100,0 99,9 96,0 92,5 49,2 27,2 20,0 14 27 13 A-2-6 SC LA'
69 2,867 2,03 1,11 100,0 100,0 100,0 99,9 98,5 96,9 87,3 80,6 54,5 34 49 15 A-7-5 ML LG'
70 2,894 2,25 1,09 100,0 100,0 100,0 99,6 99,0 98,1 93,6 88,4 67,1 41 60 19 A-7-5 MH LG'
71 2,996 2,03 1,09 100,0 100,0 99,7 99,3 98,5 98,2 95,8 92,6 62,0 37 47 9 A-7-5 ML LG'
72 2,600 1,32 1,13 100,0 100,0 99,9 98,7 87,5 75,0 50,9 39,5 24,0 0 0 NP A-4 SM LA'
73 2,617 1,90 1,11 100,0 100,0 99,1 95,6 88,0 79,8 63,9 56,2 42,0 0 0 NP A-4 CL LG'
74 2,559 -- -- 100,0 100,0 99,9 99,8 99,0 98,5 33,5 9,5 4,0 0 0 NP A-3 GC-SM --
Classificação do solo
Solo passante na peneira (%)
% Arg.
294
Tabela A.2 - As principais características e as classificações pelos sistemas
HRB, USCS e MCT dos 76 solos coletados (continuação)
Amostra
γ
s
c´ e´
4,76 2,00 1,19 0,59 0,42 0,30 0,15 0,075
LP LL IP
g/cm
3
mm mm mm mm mm mm mm mm % % % % HRB USCS MCT
75 2,580 1,44 1,34 100,0 100,0 100,0 100,0 99,0 98,9 78,7 49,6 19,0 23 39 16 A-6 SC NS'
76 2,532 1,21 1,11 100,0 100,0 100,0 99,9 99,0 98,4 63,5 32,7 16,0 16 31 15 A-2-6 SC LA'
77 2,701 2,62 1,39 100,0 100,0 100,0 100,0 99,6 99,2 80,1 67,0 49,0 30 55 24 A-7-5 MH NG'
78 2,684 2,28 1,30 100,0 100,0 100,0 99,9 99,4 99,0 86,6 75,1 47,0 39 59 20 A-7-5 MH NG'
79 2,578 1,35 1,14 100,0 100,0 99,9 99,3 97,0 91,4 43,3 27,3 17,0 17 26 9 A-2-4 SC LA'
80 2,549 0,58 1,29 100,0 100,0 100,0 99,9 98,0 97,3 49,6 27,5 15,0 0 0 NP A-2-4 SM NA'
81 2,575 0,78 1,29 100,0 100,0 100,0 99,9 99,0 98,5 62,4 32,5 16,0 0 0 NP A-2-4 SM NA'
82 2,559 0,97 1,06 100,0 100,0 99,9 99,9 99,9 99,9 86,9 37,6 16,0 18 28 10 A-4 SC LA'
83 2,606 1,14 1,23 100,0 100,0 100,0 100,0 99,9 99,9 76,1 40,9 19,0 19 28 9 A-4 SC NA'
84 2,598 0,73 1,26 100,0 100,0 100,0 100,0 99,9 99,8 76,1 36,6 19,0 17 20 3 A-4 CL NA'
85 2,533 1,02 1,42 100,0 100,0 100,0 99,9 99,8 99,7 60,2 30,7 16,0 21 32 11 A-2-6 SC NA'
86 2,580 2,60 1,49 100,0 100,0 99,3 96,8 94,0 92,6 87,9 85,2 62,0 36 74 38 A-7-5 MH NG'
87 2,856 2,10 1,18 100,0 100,0 100,0 99,4 99,0 98,5 92,7 85,7 61,0 34 49 15 A-7-5 ML NG'
88 2,634 1,44 1,10 100,0 100,0 98,4 96,3 92,0 87,2 56,4 39,4 28,0 20 28 8 A-4 SC LA'
89 2,598 0,40 1,54 100,0 99,9 99,5 96,4 86,0 72,4 27,8 14,7 8,0 0 0 NP A-2-4 SM NA
90 2,869 2,11 1,10 100,0 100,0 99,7 99,2 98,0 96,7 89,8 87,2 58,8 33 46 13 A-7-5 ML LG'
91 2,803 2,21 1,06 100,0 99,8 99,2 98,4 97,0 92,8 78,0 72,9 48,5 33 46 13 A-7-5 ML LG'
92 2,518 0,27 1,82 100,0 99,9 99,4 98,6 98,0 95,8 50,0 17,3 13,0 0 0 NP A-2-4 SM NA
1 2,582 1,22 1,36 100,0 100,0 99,9 97,2 93,0 84,3 45,7 30,3 15,0 23 30 7 A-2-6 SM-SC NA'
11 2,600 1,30 1,07 100,0 100,0 98,8 95,5 91,0 80,5 41,1 31,2 25,0 19 32 13 A-2-6 SC LA'
14 2,532 0,43 1,11 100,0 99,6 94,3 91,2 83,0 73,4 36,9 20,0 14,0 16 19 3 A-2-6 SM LA
17 2,555 1,52 1,22 100,0 100,0 99,8 95,9 88,0 76,2 40,9 35,3 29,0 23 40 17 A-6 CL NA'
Classificação do solo
Solo passante na peneira (%)
% Arg.
295
Tabela A.3 - D
60
(diâmetro tal que 60% das partículas do solo, em massa, têm
diâmetros menores que ele) dos 76 solos coletados
D
60
D
60
Amostra
mm
Amostra
mm
21 0,033 59 0,120
22 0,013 60 0,130
23 0,200 61 0,095
24 0,200 62 0,100
25 0,037 63 0,095
26 0,160 64 0,026
27 0,120 65 0,006
28 0,170 66 0,230
29 0,380 67 0,000
30 0,180 68 0,180
31 0,017 69 0,009
32 0,016 70 0,002
33 0,100 71 0,004
34 0,025 72 0,200
35 0,008 73 0,120
36 0,055 74 0,200
37 0,070 75 0,095
38 0,080 76 0,150
39 0,000 77 0,030
40 0,170 78 0,016
41 0,180 79 0,190
42 0,130 80 0,170
43 0,180 81 0,150
44 0,150 82 0,100
45 0,090 83 0,120
46 0,140 84 0,120
47 0,037 85 0,160
48 0,005 86 0,004
49 0,008 87 0,005
50 0,220 88 0,170
51 0,050 89 0,250
52 0,090 90 0,006
53 0,057 91 0,017
54 0,110 92 0,170
55 0,170 1 0,200
56 0,130 11 0,220
57 0,140 14 0,230
58 0,095 17 0,220
296
APÊNDICE B - Os valores das massas específicas secas máximas e dos teores
de umidade ótimos respectivos na energia de compactação
modificada de Proctor para os solos coletados no interior do
Estado de São Paulo
297
Tabela B.1 - As massas específicas secas máximas e os teores de umidade
ótimos na energia de compactação modificada de Proctor para
os solos coletados
P. Modificado P. Modificado P. Modificado
Amostra
ρ
dmáx
w
ot
Amostra
ρ
dmáx
w
ot
Amostra
ρ
dmáx
w
ot
g/cm
3
% g/cm
3
% g/cm
3
%
21 1,845 18,20 46 2,025 10,20 71 1,720 24,00
22 1,530 29,00 47 1,730 23,90 72 2,005 11,20
23 2,070 8,90 48 1,820 18,70 73 1,845 15,80
24 2,080 9,00 49 1,800 19,00 75 2,020 10,90
25 1,780 20,80 50 2,080 8,20 76 2,010 10,25
26 2,030 10,40 51 1,880 15,00 77 1,785 15,20
27 1,950 12,00 52 2,000 10,30 78 1,745 17,20
28 2,070 9,70 53 1,675 21,80 79 2,040 9,70
29 2,090 7,50 54 2,115 8,45 80 2,025 9,30
30 2,006 10,46 55 2,082 8,80 81 2,065 9,00
31 1,680 21,40 56 1,965 7,65 82 1,980 11,00
32 1,790 16,70 57 2,020 11,20 83 2,040 10,20
33 1,830 13,00 58 1,980 10,30 84 2,080 9,30
34 1,680 20,60 59 2,140 8,40 85 2,015 10,40
35 1,740 21,30 60 2,120 8,80 86 1,600 21,60
36 1,820 13,50 61 2,050 9,80 87 1,780 21,50
37 1,820 15,50 62 2,040 9,20 88 2,020 11,20
38 1,775 16,20 63 2,070 9,20 89 2,080 7,90
39 1,527 27,70 64 1,690 18,50 90 1,715 24,00
40 2,085 11,70 65 1,770 18,30 91 1,765 20,50
41 2,035 10,90 66 2,030 9,40 92 1,995 9,45
42 1,975 11,20 67 1,615 25,00 1 2,018 10,95
43 1,975 11,80 68 2,070 9,00 11 2,080 10,70
44 1,940 11,70 69 1,780 20,80 14 2,100 8,40
45 1,930 12,80 70 1,725 23,40 17 1,948 12,40
298
APÊNDICE C - Os modelos obtidos a partir dos resultados dos ensaios
triaxiais cíclicos, realizados nos solos grossos compactados
na energia modificada de Proctor
299
- Os modelos obtidos a partir dos resultados dos ensaios triaxiais cíclicos
A seguir serão apresentados alguns modelos ajustados a partir dos
resultados dos ensaios triaxiais cíclicos e de regressões não lineares com a
utilização do programa Statistica; observa-se que os valores das tensões e do
módulo de resiliência são dados em kPa. Além disso, na Tabela C.1, têm-se os
principais modelos que são utilizados para representar o módulo de resiliência.
Ainda, a Tabela C.2 mostra os valores de k
1
, k
2
e k
3
, e também os valores de R
2
obtidos com os modelos para solos compactados na energia modificada.
Nas equações dos modelos apresentados a seguir tem-se que:
Pa = pressão atmosférica (para Estado de São Paulo, adotou-se Pa = 101,3
kPa);
M
R
= módulo de resiliência;
k
1
, k
2
e k
3
= constantes de regressão do modelo;
θ = σ
1
+ σ
2
+ σ
3
= tensão volumétrica ou primeiro invariante de tensão;
300
σ
3
= tensão de confinamento;
σ
d
= σ
1
- σ
3
= tensão de desvio; e
τ
oct
= tensão cisalhante octaédrica, sendo:
()()()
3
2
.
3
σσσσσσ
d
2
32
2
31
2
21
oct
σ=
−+−+−
=τ
Tabela C.1 - Modelos usados para representar o módulo de resiliência
Modelo Equação do modelo
k-σ
3
2
k
31R
.σkM =
k-σ
d
k-σ
3
-σ
d
k-θ-τ
oct
2
k
d1R
.σkM =
3
2
k
d
k
31R
.σ.σkM =
3
2
k
oct
k
1R
Pa
.
Pa
θ
.Pa.kM
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
τ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
301
Tabela C.2 - Valores de k
1
, k
2
e k
3
obtidos para solos compactados na energia
modificada
k
1
k
2
R
2
k
1
k
2
R
2
k
1
k
2
k
3
R
2
k
1
k
2
k
3
R
2
46 45101 0,25 0,86 47670 0,22 0,76 39187 0,20 0,11 0,95 1010 0,24 0,03 0,95
79 45505 0,28 0,95 62971 0,19 0,49 45626 0,28 0,00 0,95 845 0,40 -0,12 0,95
11 52122 0,20 0,79 45110 0,24 0,79 40121 0,12 0,15 0,95 1190 0,15 0,11 0,95
54 91330 0,10 0,71 87723 0,12 0,79 83201 0,05 0,08 0,87 1446 0,06 0,07 0,87
82 25250 0,31 0,96 31870 0,27 0,55 23273 0,29 0,05 0,97 631 0,37 -0,03 0,98
76 63136 0,14 0,90 73962 0,10 0,46 63708 0,15 -0,01 0,91 850 0,22 -0,07 0,91
23 39354 0,22 0,95 55863 0,13 0,35 42607 0,26 -0,05 0,97 571 0,38 -0,17 0,98
52 47304 0,17 0,98 57717 0,11 0,45 48400 0,18 -0,02 0,98 663 0,26 -0,10 0,98
61 35328 0,66 0,83 172198 0,78 0,21 50923 0,89 -0,31 0,94 788 1,27 -0,66 0,95
68 137 2,07 0,91 23103 0,91 0,45 83 1,89 0,28 0,94 325 2,64 -0,45 0,93
26 82529 0,42 0,81 142496 0,30 0,53 79277 0,37 0,06 0,82 2843 0,48 -0,04 0,82
40 25100 1,05 0,61 16140 1,09 0,81 7547 0,50 0,78 0,87 15329 0,73 0,57 0,87
28 74078 0,12 0,82 85684 0,08 0,45 73881 0,11 0,00 0,82 963 0,16 -0,04 0,81
88 41990 0,91 0,66 82940 0,80 0,64 27797 0,59 0,44 0,78 14256 0,75 0,30 0,78
72 28439 0,46 0,90 34333 0,39 0,75 22082 0,33 0,18 0,97 1191 0,47 0,04 0,97
66 29096 0,35 0,86 33345 0,34 0,63 22367 0,27 0,15 0,94 1014 0,35 0,09 0,94
63 46856 0,37 0,87 100144 0,20 0,27 53199 0,45 -0,12 0,91 925 0,57 -0,23 0,92
60 10802 0,65 0,94 18970 0,49 0,63 8729 0,55 0,14 0,96 645 0,79 -0,09 0,97
59 48722 0,24 0,83 53117 0,20 0,81 43132 0,14 0,12 0,96 1097 0,21 0,06 0,96
85 55583 0,24 0,83 82101 0,14 0,30 61298 0,29 -0,07 0,87 794 0,42 -0,20 0,88
62 20539 0,40 0,96 28008 0,31 0,58 18254 0,36 0,07 0,97 587 0,51 -0,08 0,97
1 64454 0,07 0,60 73770 0,39 0,14 67978 0,10 -0,04 0,68 687 0,12 -0,07 0,69
17 77430 0,10 0,78 77385 0,10 0,72 72585 0,07 0,05 0,87 1082 0,10 0,02 0,87
58 53943 0,21 0,94 61064 0,19 0,65 50507 0,17 0,05 0,96 1043 0,22 0,01 0,96
55 17651 0,51 0,92 25456 0,40 0,66 14859 0,41 0,13 0,95 735 0,60 -0,05 0,96
56 24582 0,43 0,95 32995 0,34 0,68 20415 0,35 0,12 0,99 851 0,49 -0,02 0,99
24 51761 0,17 0,70 57414 0,13 0,46 50036 0,15 0,03 0,71 785 0,21 -0,04 0,71
80 7444 0,65 0,98 16272 0,45 0,56 6737 0,61 0,06 0,99 378 0,87 -0,19 0,99
84 43100 0,20 0,98 54375 0,15 0,41 44923 0,21 -0,03 0,99 670 0,27 -0,08 0,99
83 46524 0,24 0,97 57523 0,20 0,51 44937 0,23 0,02 0,97 690 0,34 -0,20 0,77
81 19041 0,38 0,98 25610 0,29 0,62 17223 0,34 0,06 0,99 518 0,48 -0,08 0,99
42 11073 0,61 0,90 15526 0,50 0,68 8295 0,48 0,18 0,95 652 0,69 -0,02 0,95
41 20898 0,47 0,90 25504 0,40 0,72 16422 0,35 0,16 0,96 865 0,50 0,02 0,97
30 12866 0,65 0,88 17040 0,55 0,72 8756 0,49 0,24 0,95 948 0,71 0,03 0,96
44 82299 0,14 0,78 80479 0,14 0,82 73983 0,07 0,08 0,93 1364 0,10 0,05 0,92
57 6521 0,66 0,95 10729 0,52 0,67 4832 0,55 0,18 0,99 431 0,78 -0,05 0,99
27 15353 0,47 0,91 17991 0,40 0,73 11815 0,35 0,17 0,97 631 0,51 0,01 0,98
14 27553 0,32 0,99 36363 0,27 0,56 25703 0,30 0,05 1,00 729 0,37 -0,03 1,00
29 27750 0,37 0,95 38128 0,28 0,65 25255 0,31 0,08 0,97 765 0,45 -0,05 0,97
50 25345 0,33 0,94 30540 0,27 0,65 22123 0,28 0,08 0,97 641 0,39 -0,03 0,97
43 44544 0,13 0,65 62211 0,05 0,09 50740 0,20 -0,09 0,82 476 0,28 -0,18 0,82
75 18635 0,43 0,88 28250 0,31 0,51 18027 0,41 0,02 0,88 509 0,59 -0,15 0,89
Modelos para M
R
em kPa (energia modificada)
Amostra
k-σ
3
k-σ
d
k-σ
3
-σ
d
k-θ-τ
oct
(*) Tensões e M
R
em kPa
302
APÊNDICE D - As microfotografias dos solos estudados com uma ampliação
de 10.000 vezes
303
Microfotografia da amostra 23
Microfotografia da amostra 24
Microfotografia da amostra 26
Microfotografia da amostra 27
304
Microfotografia da amostra 28
Microfotografia da amostra 30
Microfotografia da amostra 40
Microfotografia da amostra 29
305
Microfotografia da amostra 41
Microfotografia da amostra 43
Microfotografia da amostra 44
Microfotografia da amostra 42
306
Microfotografia da amostra 46
Microfotografia da amostra 52
Microfotografia da amostra 54
Microfotografia da amostra 50
307
Microfotografia da amostra 55
Microfotografia da amostra 57
Microfotografia da amostra 58
Microfotografia da amostra 56
308
Microfotografia da amostra 59
Microfotografia da amostra 61
Microfotografia da amostra 62
Microfotografia da amostra 60
309
Microfotografia da amostra 63
Microfotografia da amostra 66
Microfotografia da amostra 68
Microfotografia da amostra 72
310
Microfotografia da amostra 75
Microfotografia da amostra 76
Microfotografia da amostra 79
Microfotografia da amostra 80
311
Microfotografia da amostra 81
Microfotografia da amostra 82
Microfotografia da amostra 83
Microfotografia da amostra 84
312
Microfotografia da amostra 85
Microfotografia da amostra 88
Microfotografia da amostra 92
Microfotografia da amostra 1
313
Microfotografia da amostra 14
314
APÊNDICE E - Arquiteturas, momentos, taxas de aprendizagem e erros médios
de treinamento dos solos compactados na energia modificada
e na energia normal
315
Tabela E.1 - Arquiteturas, momentos, taxas de aprendizagem e erros médios de
treinamento dos solos compactados na energia modificada
Taxa Taxa
Arquitetura Momento
aprend.
EMT
Arquitetura Momento
aprend.
EMT
12-12-12-1 0,3 0,3 0,003145 12-24-12-1 0,3 0,3 0,004548
12-12-12-1 0,3 0,5 0,002989 12-24-12-1 0,3 0,5 0,004009
12-12-12-1 0,3 0,7 0,002610 12-24-12-1 0,3 0,7 0,003334
12-12-12-1 0,5 0,3 0,003182 12-24-12-1 0,5 0,3 0,004207
12-12-12-1 0,5 0,5 0,002761 12-24-12-1 0,5 0,5 0,003300
12-12-12-1 0,5 0,7 0,002602 12-24-12-1 0,5 0,7 0,003219
12-12-12-1 0,7 0,3 0,002969 12-24-12-1 0,7 0,3 0,003407
12-12-12-1 0,7 0,5 0,002245 12-24-12-1 0,7 0,5 0,002731
12-12-12-1 0,7 0,7 0,001958 12-24-12-1 0,7 0,7 0,002232
12-12-16-1 0,3 0,3 0,004162 12-24-16-1 0,3 0,3 0,004641
12-12-16-1 0,3 0,5 0,003678 12-24-16-1 0,3 0,5 0,003989
12-12-16-1 0,3 0,7 0,003137 12-24-16-1 0,3 0,7 0,003673
12-12-16-1 0,5 0,3 0,003677 12-24-16-1 0,5 0,3 0,004212
12-12-16-1 0,5 0,5 0,002985 12-24-16-1 0,5 0,5 0,003618
12-12-16-1 0,5 0,7 0,002603 12-24-16-1 0,5 0,7 0,003278
12-12-16-1 0,7 0,3 0,002885 12-24-16-1 0,7 0,3 0,003670
12-12-16-1 0,7 0,5 0,002583 12-24-16-1 0,7 0,5 0,003088
12-12-16-1 0,7 0,7 0,002299 12-24-16-1 0,7 0,7 0,002757
12-12-24-1 0,3 0,3 0,004514 12-24-24-1 0,3 0,3 0,006754
12-12-24-1 0,3 0,5 0,003596 12-24-24-1 0,3 0,5 0,005129
12-12-24-1 0,3 0,7 0,003243 12-24-24-1 0,3 0,7 0,004348
12-12-24-1 0,5 0,3 0,003883 12-24-24-1 0,5 0,3 0,005618
12-12-24-1 0,5 0,5 0,003271 12-24-24-1 0,5 0,5 0,004222
12-12-24-1 0,5 0,7 0,003232 12-24-24-1 0,5 0,7 0,003853
12-12-24-1 0,7 0,3 0,003279 12-24-24-1 0,7 0,3 0,004244
12-12-24-1 0,7 0,5 0,003223 12-24-24-1 0,7 0,5 0,003137
12-12-24-1 0,7 0,7 0,002674 12-24-24-1 0,7 0,7 0,003327
12-16-12-1 0,3 0,3 0,003749 12-12-1 0,3 0,3 0,004034
12-16-12-1 0,3 0,5 0,003501 12-12-1 0,3 0,5 0,003695
12-16-12-1 0,3 0,7 0,003223 12-12-1 0,3 0,7 0,002690
12-16-12-1 0,5 0,3 0,003528 12-12-1 0,5 0,3 0,003935
12-16-12-1 0,5 0,5 0,003146 12-12-1 0,5 0,5 0,002989
12-16-12-1 0,5 0,7 0,003089 12-12-1 0,5 0,7 0,002957
12-16-12-1 0,7 0,3 0,003226 12-12-1 0,7 0,3 0,002990
12-16-12-1 0,7 0,5 0,002794 12-12-1 0,7 0,5 0,002434
12-16-12-1 0,7 0,7 0,001995 12-12-1 0,7 0,7 0,002297
12-16-16-1 0,3 0,3 0,004343 12-16-1 0,3 0,3 0,004432
12-16-16-1 0,3 0,5 0,003749 12-16-1 0,3 0,5 0,003420
12-16-16-1 0,3 0,7 0,003410 12-16-1 0,3 0,7 0,002638
12-16-16-1 0,5 0,3 0,004039 12-16-1 0,5 0,3 0,004119
12-16-16-1 0,5 0,5 0,003400 12-16-1 0,5 0,5 0,003614
12-16-16-1 0,5 0,7 0,002995 12-16-1 0,5 0,7 0,003385
12-16-16-1 0,7 0,3 0,003411 12-16-1 0,7 0,3 0,003162
12-16-16-1 0,7 0,5 0,002609 12-16-1 0,7 0,5 0,002693
12-16-16-1 0,7 0,7 0,002392 12-16-1 0,7 0,7 0,002756
12-16-24-1 0,3 0,3 0,005089 12-24-1 0,3 0,3 0,004830
12-16-24-1 0,3 0,5 0,004586 12-24-1 0,3 0,5 0,003987
12-16-24-1 0,3 0,7 0,004268 12-24-1 0,3 0,7 0,003470
12-16-24-1 0,5 0,3 0,004580 12-24-1 0,5 0,3 0,004316
12-16-24-1 0,5 0,5 0,004125 12-24-1 0,5 0,5 0,003591
12-16-24-1 0,5 0,7 0,004072 12-24-1 0,5 0,7 0,003147
12-16-24-1 0,7 0,3 0,004002 12-24-1 0,7 0,3 0,003452
12-16-24-1 0,7 0,5 0,002944 12-24-1 0,7 0,5 0,003326
12-16-24-1 0,7 0,7 0,002695 12-24-1 0,7 0,7 0,002828
316
Tabela E.2 - Arquiteturas, momentos, taxas de aprendizagem e erros médios de
treinamento dos solos para subleito do interior do Estado de São
Paulo compactados na energia normal
Taxa Taxa
Arquitetura Momento
aprend.
EMT Arquitetura Momento
aprend.
EMT
12-12-12-1 0,3 0,3 0,003383 12-24-12-1 0,3 0,3 0,004207
12-12-12-1 0,3 0,5 0,002755 12-24-12-1 0,3 0,5 0,003301
12-12-12-1 0,3 0,7 0,002404 12-24-12-1 0,3 0,7 0,002550
12-12-12-1 0,5 0,3 0,002888 12-24-12-1 0,5 0,3 0,003420
12-12-12-1 0,5 0,5 0,002354 12-24-12-1 0,5 0,5 0,002384
12-12-12-1 0,5 0,7 0,002361 12-24-12-1 0,5 0,7 0,001674
12-12-12-1 0,7 0,3 0,002474 12-24-12-1 0,7 0,3 0,002205
12-12-12-1 0,7 0,5 0,001927 12-24-12-1 0,7 0,5 0,001595
12-12-12-1 0,7 0,7 0,001488 12-24-12-1 0,7 0,7 0,001520
12-12-16-1 0,3 0,3 0,003496 12-24-16-1 0,3 0,3 0,004721
12-12-16-1 0,3 0,5 0,003126 12-24-16-1 0,3 0,5 0,003359
12-12-16-1 0,3 0,7 0,002593 12-24-16-1 0,3 0,7 0,003136
12-12-16-1 0,5 0,3 0,003113 12-24-16-1 0,5 0,3 0,003507
12-12-16-1 0,5 0,5 0,002649 12-24-16-1 0,5 0,5 0,003486
12-12-16-1 0,5 0,7 0,002566 12-24-16-1 0,5 0,7 0,002524
12-12-16-1 0,7 0,3 0,002776 12-24-16-1 0,7 0,3 0,002874
12-12-16-1 0,7 0,5 0,002085 12-24-16-1 0,7 0,5 0,001906
12-12-16-1 0,7 0,7 0,001657 12-24-16-1 0,7 0,7 0,001631
12-12-24-1 0,3 0,3 0,005344 12-24-24-1 0,3 0,3 0,006665
12-12-24-1 0,3 0,5 0,004010 12-24-24-1 0,3 0,5 0,004769
12-12-24-1 0,3 0,7 0,004201 12-24-24-1 0,3 0,7 0,004449
12-12-24-1 0,5 0,3 0,004240 12-24-24-1 0,5 0,3 0,005694
12-12-24-1 0,5 0,5 0,002820 12-24-24-1 0,5 0,5 0,004422
12-12-24-1 0,5 0,7 0,002727 12-24-24-1 0,5 0,7 0,003727
12-12-24-1 0,7 0,3 0,003006 12-24-24-1 0,7 0,3 0,004047
12-12-24-1 0,7 0,5 0,002840 12-24-24-1 0,7 0,5 0,002629
12-12-24-1 0,7 0,7 0,002045 12-24-24-1 0,7 0,7 0,002149
12-16-12-1 0,3 0,3 0,003822 12-12-1 0,3 0,3 0,004638
12-16-12-1 0,3 0,5 0,003015 12-12-1 0,3 0,5 0,003326
12-16-12-1 0,3 0,7 0,002253 12-12-1 0,3 0,7 0,002963
12-16-12-1 0,5 0,3 0,002795 12-12-1 0,5 0,3 0,004194
12-16-12-1 0,5 0,5 0,002111 12-12-1 0,5 0,5 0,002601
12-16-12-1 0,5 0,7 0,001972 12-12-1 0,5 0,7 0,002803
12-16-12-1 0,7 0,3 0,002033 12-12-1 0,7 0,3 0,002841
12-16-12-1 0,7 0,5 0,001488 12-12-1 0,7 0,5 0,002792
12-16-12-1 0,7 0,7 0,001549 12-12-1 0,7 0,7 0,002959
12-16-16-1 0,3 0,3 0,005731 12-16-1 0,3 0,3 0,004103
12-16-16-1 0,3 0,5 0,003249 12-16-1 0,3 0,5 0,003253
12-16-16-1 0,3 0,7 0,002999 12-16-1 0,3 0,7 0,002921
12-16-16-1 0,5 0,3 0,003315 12-16-1 0,5 0,3 0,003026
12-16-16-1 0,5 0,5 0,003072 12-16-1 0,5 0,5 0,002932
12-16-16-1 0,5 0,7 0,002486 12-16-1 0,5 0,7 0,002879
12-16-16-1 0,7 0,3 0,002667 12-16-1 0,7 0,3 0,003007
12-16-16-1 0,7 0,5 0,001972 12-16-1 0,7 0,5 0,002316
12-16-16-1 0,7 0,7 0,001751 12-16-1 0,7 0,7 0,002238
12-16-24-1 0,3 0,3 0,006056 12-24-1 0,3 0,3 0,003119
12-16-24-1 0,3 0,5 0,004476 12-24-1 0,3 0,5 0,002786
12-16-24-1 0,3 0,7 0,004370 12-24-1 0,3 0,7 0,002825
12-16-24-1 0,5 0,3 0,004468 12-24-1 0,5 0,3 0,002815
12-16-24-1 0,5 0,5 0,003622 12-24-1 0,5 0,5 0,002914
12-16-24-1 0,5 0,7 0,003207 12-24-1 0,5 0,7 0,002454
12-16-24-1 0,7 0,3 0,003173 12-24-1 0,7 0,3 0,002880
12-16-24-1 0,7 0,5 0,001916 12-24-1 0,7 0,5 0,002859
12-16-24-1 0,7 0,7 0,002086 12-24-1 0,7 0,7 0,002931
317
APÊNDICE F - Resultados obtidos por Takeda (2006) para solos de subleito do
interior de São Paulo compactados na energia normal
318
Tabela F.1 - Características dos solos de Takeda (2006), inclusive a
classificação destes materiais pelos sistemas HRB, USCS e
MCT
Amostra
γ
s
c´ e´
4,76 2,00 1,19 0,59 0,42 0,30 0,15 0,075
LP LL IP
g/cm
3
mm mm mm mm mm mm mm mm %
% % % HRB USCS MCT
76
2,532 0,86 1,08 100,0 100,0 100,0 99,9 99,0 98,0 63,5 32,7 16,0 16 31 15 A-2-6 SC LA'
81
2,663 0,80 1,28 100,0 100,0 100,0 99,9 99,0 98,5 62,4 32,5 16,9 0 0 NP A-2-4 SM NA'
85
2,624 1,00 1,37 100,0 100,0 100,0 99,9 99,8 99,7 60,2 30,7 16,0 18 34 16 A-2-6 SC NA'
11
2,633 0,80 1,10 100,0 100,0 98,8 95,5 91,0 80,5 41,1 31,2 25,0 21 34 13 A-2-6 SC LA'
17
2,638 1,00 1,17 100,0 100,0 99,8 95,9 88,0 76,2 40,9 35,3 29,0 24 38 14 A-2-6 SC NA'
50
2,629 0,46 1,28 100,0 100,0 100,0 99,9 93,5 82,1 39,7 22,1 12,0 0 0 NP A-2-4 SM LA
55
2,565 0,98 1,41 100,0 100,0 99,8 99,5 96,5 89,6 56,2 36,9 15,5 14 18 4 A-4 SM-SC NA'
60
2,568 1,13 1,01 100,0 99,9 99,8 99,4 98,0 93,2 68,4 40,1 21,8 17 23 6 A-4 SM-SC LA'
27
2,691 1,63 1,42 100,0 100,0 99,9 99,4 97,0 91,1 69,4 50,0 28,5 23 38 15 A-6 SC NG'
30
2,546 1,52 0,93 100,0 100,0 99,8 97,7 91,0 80,5 49,9 37,8 26,7 19 31 12 A-6 SC LG'
57
2,564 1,73 1,12 100,0 100,0 100,0 99,8 97,0 91,8 64,0 44,8 24,0 23 31 8 A-4 SM LG'
46
2,606 1,28 0,94 100,0 100,0 100,0 100,0 99,0 97,6 65,5 36,9 23,0 19 34 15 A-6 SC LA'
88
2,675 1,50 1,09 100,0 100,0 98,5 96,3 92,0 87,2 56,4 39,4 28,0 20 28 8 A-4 SC LA'
21
2,878 1,95 1,04 100,0 99,7 98,9 98,2 97,0 93,4 77,3 68,3 48,0 30 44 14 A-7-5 ML LG'
77
2,701 2,62 1,39 100,0 100,0 100,0 100,0 99,6 99,2 80,1 67,0 49,0 30 55 24 A-7-5 MH NG'
38
2,613 2,17 1,00 100,0 100,0 98,7 91,9 86,0 79,9 68,1 59,0 43,0 32 61 29 A-7-5 MH LG'
53
2,660 2,48 1,24 100,0 100,0 100,0 100,0 99,5 98,0 87,2 69,1 50,5 35 55 20 A-7-5 MH NG'
48
2,844 1,85 0,70 100,0 100,0 99,5 99,4 98,0 95,5 86,4 78,2 60,4 30 47 17 A-7-5 ML LG'
91
2,896 2,50 1,06 100,0 99,8 99,3 98,4 97,0 92,8 78,0 72,9 49,0 33 46 13 A-7-5 ML LG'
78
2,684 2,28 1,30 100,0 100,0 100,0 99,9 99,4 99,0 86,6 75,1 47,0 39 59 20 A-7-5 MH NG'
25
2,932 1,71 1,05 100,0 100,0 100,0 99,6 99,0 96,6 89,0 84,7 41,0 33 46 13 A-7-5 ML LG'
22
2,980 1,69 1,27 100,0 100,0 99,8 99,4 99,0 98,2 94,7 92,0 45,0 53 79 26 A-7-5 MH NG'
34
2,629 1,89 1,67 100,0 100,0 99,9 99,6 99,5 99,2 98,8 90,6 37,5 40 57 17 A-7-5 MH NG'
67
2,666 2,02 0,95 100,0 100,0 99,8 99,6 99,5 99,3 98,0 95,6 81,0 43 60 17 A-7-5 MH LG'
39
2,657 2,24 1,22 100,0 100,0 100,0 99,4 98,5 97,8 94,9 91,8 84,5 55 108 53 A-7-5 MH NG'
71
2,996 2,03 1,09 100,0 100,0 99,7 99,3 98,5 98,2 95,8 92,6 62,0 37 47 9 A-7-5 ML LG'
65
2,749 1,98 1,31 100,0 100,0 99,8 99,2 98,5 97,8 95,6 92,3 58,0 34 58 24 A-7-5 MH NG'
64
2,661 1,28 1,63 100,0 100,0 99,3 96,7 95,0 94,1 92,3 88,8 18,0 0 0 NP A-4 CL NS'
Classificação do solo
Solo passante na peneira (%)
% Arg.
319
Tabela F.2 - Os teores de umidade ótimos, as massas específicas secas
máximas, os módulos tangentes iniciais e as resistências à
compressão simples dos 28 solos compactados na energia
normal de Takeda (2006)
WB
ot
B ρB
dmáx
B EB
o
B RCS
Amostra
% g/cmP
3
P
kPa kPa
76 12,90 1,858 36.000 239
81 10,60 1,909 25.000 292
85 12,80 1,841 22.000 259
11 13,20 1,905 20.000 245
17 14,70 1,788 67.000 438
50 10,60 1,944 16.000 205
55 11,50 1,923 34.000 331
60 10,20 2,014 52.000 437
27 17,00 1,739 110.000 700
30 12,60 1,888 103.000 728
57 13,50 1,862 96.000 486
46 13,50 1,809 69.000 143
88 13,90 1,855 42.000 181
21 21,00 1,679 97.000 553
77 20,00 1,570 92.000 709
38 20,90 1,626 60.000 278
53 29,10 1,417 51.000 185
48 21,80 1,642 115.000 595
91 23,90 1,583 98.000 254
78 21,90 1,443 65.000 381
25 24,90 1,608 84.000 457
22 32,00 1,415 123.000 828
34 26,40 1,433 57.000 497
67 29,80 1,362 176.000 719
39 37,70 1,272 153.000 906
71 26,60 1,597 109.000 630
65 22,90 1,563 98.000 600
64 25,70 1,459 11.000 205
320
Tabela F.3 - Valores de kB
1
B, kB
2
B e kB
3
B do modelo composto obtidos para solos
compactados na energia normal por Takeda (2006)
3
2
k
d
k
31R
..kM σσ=
Amostra
k
B
1
B kB
2
B kB
3
B
RP
2
P
76 519 0,08 -0,24 0,98
81 214 0,38 -0,29 0,98
85 607 0,16 -0,48 1,00
11 430 0,16 -0,28 0,98
17 850 0,08 -0,31 0,92
50 117 0,43 -0,21 0,99
55 230 0,26 -0,34 0,98
60 805 0,20 -0,38 0,96
27 1076 0,06 -0,24 0,97
30 838 0,15 -0,23 0,95
57 674 0,11 -0,28 0,99
46 864 0,26 -0,46 0,97
88 1070 0,42 -0,67 0,99
21 653 0,14 -0,33 0,99
77 554 0,08 -0,17 0,96
38 853 0,13 -0,33 0,99
53 378 0,01 -0,13 0,92
48 867 0,09 -0,23 0,94
91 1308 0,07 -0,34 0,98
78 963 0,00 -0,21 0,95
25 1275 0,08 -0,42 0,99
22 974 -0,05 -0,12 0,95
34 822 0,01 -0,29 0,99
67 746 0,05 -0,17 0,97
39 1240 -0,01 -0,19 0,97
71 1938 0,08 -0,34 0,99
65 1195 -0,07 -0,19 0,94
64 329 0,13 -0,42 0,99
(*) Tensões em kPa e MB
R
B em MPa
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
