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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS/UNICAMP
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
A INFLUÊNCIA DO DIÂMETRO REPRESENTATIVO DO MATERIAL DO LEITO
NAS FÓRMULAS DE CÁLCULO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
Luiz Evaristo Dias de Paiva
Orientador: Prof. Dr. Evaldo Miranda Coiado
Vol.I
Campinas – SP – Brasil
dezembro de 2007
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1
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS/UNICAMP
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
A INFLUÊNCIA DO DIÂMETRO REPRESENTATIVO DO MATERIAL DO LEITO
NAS FÓRMULAS DE CÁLCULO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
Luiz Evaristo Dias de Paiva
Orientador: Prof. Dr. Evaldo Miranda Coiado
Tese de doutorado apresentada à Faculdade de
Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da
UNICAMP, como parte dos requisitos necessários para
a obtenção do título de doutor em Engenharia Civil, área
de concentração em Recursos Hídricos
Vol.I
Campinas – SP – Brasil
dezembro de 2007
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2
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE -
UNICAMP
P166i
Paiva, Luiz Evaristo Dias de
A influência do diâmetro representativo do material
do leito nas fórmulas de cálculo do transporte de
sedimentos em escoamentos com superfície livre / Luiz
Evaristo Dias de Paiva.--Campinas, SP: [s.n.], 2007.
Orientador: Evaldo Miranda Coiado
Tese (Doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo.
1. Transporte de sedimento. 2. Sedimentos em
suspensão. 3. Sedimentação e depósitos. I. Coiado,
Evaldo Miranda. II. Universidade Estadual de
Campinas. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo. III. Título.
Título em Inglês: The influence of representative diameter of the bed material
load in the formulae for calculating the sediment transport
in free surface flows
Palavras-chave em Inglês: Discharge, Bedload, Open flow water, Sediment
dimension, Granulometric data
Área de concentração: Recursos Hídricos
Titulação: Doutor em Engenharia Civil
Banca examinadora: Ana Inês Borri Genovez, Edevar Luvizotto Júnior,
Antônio Augusto dos Santos Nogueira
Data da defesa: 13/12/2007
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Civil
3
Campinas, 13 de dezembro de 2007
5
AGRADECIMENTOS
A Deus pela oportunidade de existir e por viver este momento. Pela saúde, pela paz, pelo dom
da persistência e pela força para lutar com dignidade.
Ao Professor Dr. Evaldo Miranda Coiado que desde o mestrado me orientou de forma segura
e competente, transmitindo conhecimento técnico e de vida, aliando incentivo, amizade,
respeito e confiança pelo meu trabalho com a competência que lhe é peculiar. Por tudo lhe
sou grato e me orgulho de ser seu amigo e discípulo.
Aos amigos e colegas do Departamento de Hidráulica e Saneamento da Universidade Federal
de Juiz de Fora, pelo apoio à realização da tese.
Ao amigo Fabiano César Tosseti Leal, pelos incentivos e pelo apoio incondicional.
Ao amigo José Homero Pinheiro Soares, pelos incentivos e pelo apoio incondicional.
Aos professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
da Universidade Estadual de Campinas, especialmente aos do departamento de Recursos
Hídricos e aos do setor de informática, pela cordialidade e por me receberem sempre muito
bem.
Aos colegas de doutorado, pelo companheirismo.
Ao Professor Dr. Antônio Augusto dos Santos Nogueira (EPUSP) e à Professora Dra. Ana
Inês Borri Genovez (FEC/UNICAMP) pelas sugestões na qualificação.
Aos meus Pais Ana Dias de Paiva e José Dias Primo pelo amor e a presença constantes.
6
À minha esposa Adriana Aparecida Barbosa Paiva e à minha filha Laura Barbosa Dias de
Paiva, pelo apoio incondicional, pelo carinho e pelo amor e pela compreensão das horas
ausentes do convívio familiar, dos sábados e domingos sem lazer vivenciados ao longo dos
últimos anos agradeço.
Aos meus irmãos Erivalda Dias de Paiva, Francisco Eudes Dias de Paiva, João Batista Dias
de Paiva, Maria das Graças Dias de Paiva, Terezinha Maria Dias de Paiva, Verônica Dias de
Paiva seus cônjuges e sobrinhos, pelos conselhos, amparo a força transmitida em todas as
circunstâncias.
Ao meu irmão Francisco Eudes Dias de Paiva e família, pelos incentivos constantes e pela
disposição a ajudar quando solicitados.
A minha irmã Erivalda Dias de Paiva e família, pelos incentivos constantes e pela disposição
a ajudar quando solicitadas.
A minha sobrinha Juliana Carolina Dias de Paiva, pelas idas e vindas a Unicamp para resolver
assuntos do meu interesse e pelo apoio constante.
Dedico um agradecimento especial ao meu irmão João Batista Dias de Paiva e família que,
além dos meus pais Ana e José, exerceram importante papel na minha educação.
A Cecília de Macedo Garcez, pela revisão do texto.
Ao casal Silvio Silveira Garcez e Nisséa de Macedo Garcez e família, pelos incentivos
constantes.
Aos amigos que me incentivaram
A todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho, registro o
meu agradecimento.
7
DEDICATÓRIA
À minha filha Laura, a minha esposa Adriana, aos meus
pais Ana e José e ao meu irmão João Batista.
Dedico
8
RESUMO
Nesta tese apresenta-se uma alternativa à definição do diâmetro de cálculo a ser
usado nas equações de estimativa da descarga de sedimentos na camada do leito, em
escoamento com superfície livre.
Foram empregadas quatorze equações de estimativa da descarga de sedimentos, a
partir das quais foram determinados os diâmetros que poderiam ser empregados em
substituição àqueles definidos pelos respectivos autores das equações. Para o
desenvolvimento deste trabalho, foram empregados dados coletados no Rio Atibaia em
Sousas, no município de Campinas (SP). No decorrer dos estudos, verificou-se que a vazão e
a declividade da linha de água foram as variáveis mais significativas na definição do
diâmetro.
Para validar a alternativa à definição do diâmetro de cálculo a ser usado nas equações
de estimativa da descarga de sedimentos na camada do leito, foram utilizados dados de dois
outros rios, de porte menor e maior que o rio Atibaia. Para os dois rios, a aplicação da
metodologia produziu resultados mais satisfatórios, se comparados àqueles obtidos pelos
métodos na sua forma original.
A aplicação da metodologia proposta nesta tese apresenta; além de ter demonstrado
reduções nas diferenças percentuais relativas entre os valores das descargas calculadas e
medidas, a vantagem de poder ser empregada para cursos de água com granulometria
uniforme ou não e dispensa o levantamento de dados granulométricos.
9
ABSTRACT
This thesis presents an alternative proposal to evaluate the sediment size to be used
in the methods to estimate its discharge from bedload when occurring under open flow water.
Fourteen different equations were employed in this work. From this equations
different diameters were obtained that could replace respectively those suggested for each
equation. Also, in order to undetake this work, data were collected from Atibaia River,
Campinas-SP. Analises of these data showed that the discharge and slope of free surface of
water were the most important variable to define de sediment dimension.
To validate the alternative proposal to the calculated diameter, dates were used of the
two other rivers one smaller and the other larger than Atibaia. Metodology apllied to those
data produced sactisfactory results compared with the original methodology.
The proposed methodology applied during this studies, besides having demonstrated
decreased relative differences between calculated discharges and the measured ones also
showed that it can be used in rivers whit uniform or non uniform grain sizes eliminating the
necessity of collecting granulometric data.
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Forças que atuam sobre uma partícula sólida num escoamento turbulento.
[SIMONS & SENTURK, 1992]...................................................................51
Figura 2.2 Diagrama de Shields (1936) para início do movimento ............................. 59
Figura 2.3 Previsão do comprimento das dunas [JULIEN & KLAASSEN, 1995].......87
Figura 2.4 Previsão da altura das dunas [JULIEN & KLAASSEN, 1995]....................87
Figura 2.5 Fator de correção dos efeitos viscosos – Einstein e Barbarossa, 1952
[GARDE & RAJU, 1985]...........................................................................102
Figura 2.6 Resistência de forma baseada em dados de rios- Einstein e Barbarossa, 1952
[VANONI, 1975]........................................................................................103
Figura 2.7 Relação de resistência de Engelund, 1966 [CHANG, 1988; SIMONS &
SENTURK, 1992]......................................................................................107
Figura 2.8 Esquema do leito para a dedução da equação das dunas e rugas. [SIMONS
& ET AL, 1965; WILSON-Jr & PAIVA, 2003]........................................109
Figura 2.9 Balanço do fluxo de sedimento num volume elementar do escoamento
bidimensional [CHANG, 1988]..................................................................115
11
Figura 2.10 Gráfico de Rouse (1937) para diferentes valores de Z [SIMONS &
SENTURK, 1992]......................................................................................122
Figura 3.1 Diferentes formas de transporte [Alfarez & Flores, 1996; COIADO, 2002-
2003]...........................................................................................................127
Figura 3.2 Modelo idealizado por Du-Boys, 1879.......................................................162
Figura 3.3 Fator de ocultação – EINSTEIN (1950).....................................................169
Figura 3.4 Fator de correção de pressão – EINSTEIN (1950)....................................170
Figura 3.5 Relação entre a intensidade de transporte e a intensidade da corrente –
Einstein (1942)...........................................................................................172
Figura 3.6 Variação de
in
p
U
U
com relação
0
c
τ
τ
, segundo Kalisnke,1947. [FONTE:
COIADO, 2002-2003]................................................................................182
Figura 3.7 Função de Kalinske para calcular a descarga sólida na camada do leito,
segundo Kalinske (1947) [Fonte: COIADO, 2002-2003]..........................183
Figura 3.8 Parâmetro de transporte para fundo plano – Garde e Albertson, 1961
[Fonte: COIADO 200-2003]......................................................................193
Figura 3.9 Valores de
1
k
φ
em função de
i
θ
e
*
U
U
para leitos constituídos de rugas e
dunas. Garde e Albertson, 1961. [Fonte: COIADO-2002-2003]................194
Figura 4.1 Representação esquemática da Bacia Hidrográfica do Rio Piracicaba
(NASCIMENTO, 2001).............................................................................224
Figura 4.2 Representação esquemática do trecho de estudos e a indicação da seção de
medidas (NASCIMENTO, 2001)...............................................................225
12
Figura 4.3 Seção de medidas no Rio Atibaia, Sousas, Campinas-SP (COIADO &
PAIVA, 2005).............................................................................................225
Figura 4.4 Fluxograma para obtenção dos dados usados na pesquisa........................227
Figura 4.5 Molinete fluviométrico preparado para medição da velocidade................229
Figura 4.6 Amostrador tipo AMS-3 para sedimento em suspensão...........................234
Figura 4.7 Amostrador de sedimento da camada do leito............................................237
Figura 4.8 Amostrador tipo Peterson de material do leito...........................................239
Figura 4.9 Ilustração da obtenção do diâmetro verdadeiro para o método
1
M
...........246
Figura 4.10 Ilustração da obtenção do diâmetro verdadeiro único Dvj para ser usado no
cálculo da descarga de sedimentos.............................................................248
Figura 6.1 Valores das descargas de sedimentos medidas em cada campanha para o Rio
Atibaia........................................................................................................307
13
LISTA DE QUADROS
Quadro 4.1 Equações desenvolvidas pela metodologia proposta na tese......................249
Quadro 4.2 Diferentes diâmetros e suas aplicações. [SIMONS & SENTURK, 1992;
COIADO & PAIVA, 2005]........................................................................251
Quadro 5.1 Resumo dos dados granulométricos do Rio Atibaia...................................265
Quadro 5.2 Comparações entre os valores das faixas de diâmetros dos sedimentos
utilizados no desenvolvimento das diversas fórmulas e a faixa de diâmetros
dos sedimentos coletados no Rio Atibaia/SP.............................................272
Quadro 5.3 Resumo dos cálculos dos diâmetros estimados pelas equações analíticas
desenvolvidas para o Rio Atibaia..............................................................283
Quadro 5.4 Estatística dos eventos em que os diâmetros calculados são maiores do que
aqueles coletados no Rio Atibaia................................................................295
Quadro 5.5 Identificação do diâmetro coletado que mais se aproxima do calculado....296
Quadro 7.1 Comparações entre os valores das faixas de diâmetros dos sedimentos
utilizados no desenvolvimento das diversas fórmulas e a faixa de diâmetros
dos sedimentos coletados no Ribeirão do Feijão [SAMANEZ, 1998] ......326
14
Quadro 7.2 Estatística dos eventos em que os diâmetros calculados são maiores do que
aqueles coletados no Ribeirão do Feijão....................................................332
Quadro 7.3 Identificação do diâmetro coletado no Ribeirão do Feijão que mais se
aproxima do calculado pelas equações analíticas ......................................333
Quadro 8.1 Comparações entre os valores das faixas de diâmetros dos sedimentos
utilizados no desenvolvimento das diversas fórmulas e a faixa de diâmetros
dos sedimentos coletados no Rio Mogi-Guaçu [PONCE, 1990]................347
Quadro 8.2 Estatística dos eventos em que os diâmetros calculados são maiores do que
aqueles coletados no Rio Mogi-Guaçu ......................................................352
Quadro 8.3 Identificação do diâmetro coletado no Rio Mogi-Guaçu que mais se
aproxima do calculado pelas equações analíticas ......................................353
Quadro 8.4 Classificação pela ordem de eficiência da redução da diferença percentual
relativa média das descargas calculadas com o DVj em relação àquelas
calculadas com o Di ...................................................................................359
15
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Equações empíricas para o cálculo da tensão crítica [GARDE & RAJU,
1985].............................................................................................................69
Tabela 3.1 Critérios para a definição da carga de lavagem [NASCIMENTO, 2001].128
Tabela 3.2 Classificação dos modelos de transporte de sedimentos............................130
Tabela 3.3 Valores para
0
A e
c
τ
em função do diâmetro – Straub, 1935. [GARDE &
RAJU, 1985]...............................................................................................165
Tabela 3.4 determinação do fator
x
.............................................................................169
Tabela 3.5 Cálculo do diâmetro crítico para o método de Schoklitsch, 1950 ............197
Tabela 3.6 Evolução da metodologia de Meyer-Peter & Muller..................................199
Tabela 3.7 Recomendações sobre a aplicação de algumas das equações do transporte de
sedimentos na camada do leito [COIADO & PAIVA 2005]......................217
Tabela 3.8 Fundamentos teóricos dos métodos de cálculo selecionados para a tese...219
Tabela 5.1 Parâmetros usados para o ajuste do diâmetro do sedimento.....................254
Tabela 5.2 Base de dados referentes a referente ao Rio Atibaia em Sousas-Campinas-
SP................................................................................................................256
16
Tabela 5.3 Equações de estimativas dos diâmetros dos métodos de cálculo do
transporte de sedimentos na camada do leito.............................................264
Tabela 5.4a Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
10
, D
16..
...............266
Tabela 5.4b Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
35
, D
50..
...............267
Tabela 5.4c Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
65
, D
84..
...............268
Tabela 5.4d Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
90
, Da
..
................269
Tabela 5.5 Diâmetros desenvolvidos pelas equações analíticas para o Rio Atibaia....274
Tabela 5.6 Comparação entre os diâmetros calculados pelas equações de estimativas
desenvolvidas para o Rio Atibaia e os diâmetros coletados.......................289
Tabela 6.1 Diâmetros usados no transporte de sedimentos do Rio Atibaia................300
Tabela 6.2 Descargas calculadas pelo método de Duboys (1879) usando o diâmetro D
50
e o Dvj........................................................................................................302
Tabela 6.3 Comparação entre a diferença percentual relativa média entre a descarga
obtida pelos métodos de cálculo quando se usa o D
i
e o Dvj para o Rio
Atibaia........................................................................................................306
Tabela 6.4
Resumo dos resultados das descargas calculadas pelas equações do
transporte de sedimentos na camada do leito.............................................308
Tabela 6.5 Comparação da diferença percentual relativa média entre as descargas
maiores que zero, obtidas pelos métodos de cálculo, quando são usados o D
i
e o Dvj para o Rio Atibaia..........................................................................311
Tabela 7.1 BASE DE DADOS REFERENTE AO RIBEIRÃO DO FEIJÃO – SÃO -
CARLOS – SÃO PAULO..........................................................................319
17
Tabela 7.2a Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
10
, D
30
para o
Ribeirão do Feijão..........................................................................
.
............322
Tabela 7.2b Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
35
, D
50
para o
Ribeirão do Feijão.............................................................................
.
.........323
Tabela 7.2c Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
60
, D
65
para o
Ribeirão do Feijão................................................................................
.
......324
Tabela 7.2d Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
90
, D
a
para o
Ribeirão do Feijão.................................................................................
.
.....325
Tabela 7.3 Diâmetros estimados pelas equações analíticas usando os dados do Ribeirão
do Feijão – São – Carlos -SP......................................................................328
Tabela 7.4 Comparação entre os diâmetros calculados pelas equações de estimativas e
os diâmetros coletados no Ribeirão do Feijão............................................330
Tabela 7.5 Diâmetros selecionados para emprego nas equações analíticas de estimativa
do transporte de sedimentos para o Ribeirão do Feijão..............................335
Tabela 7.6 Descargas calculadas pelo método de Einstein e Brown (1950) usando o
diâmetro D
90
e o Dvj para o Ribeirão do Feijão.........................................336
Tabela 7.7 Comparação da diferença percentual relativa média entre a descarga obtida
pelos métodos de cálculo quando se usa o D
i
e o Dvj para o Ribeirão do
Feijão..........................................................................................................339
Tabela 8.1 BASE DE DADOS REFERENTE A REFERENTE AO RIO MOGI-
GUAÇU – SÃO - CARLOS – SÃO PAULO.............................................343
Tabela 8.2a Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
35
, D
50
para o Rio
Mogi-Guaçu........................................................
.
.......................................345
18
Tabela 8.2b Freqüências relativas e acumuladas para os diâmetros D
65
, D
90
para o Rio
Mogi-Guaçu..............................................................................
.
.................346
Tabela 8.3 Diâmetros estimados pelas equações analíticas usando os dados do Rio
Mogi-Guaçu – São – Carlos -SP.................................................................349
Tabela 8.4 Comparação entre os diâmetros calculados pelas equações de estimativas e
os diâmetros coletados no Rio Mogi-Guaçu...............................................350
Tabela 8.5 Diâmetros selecionados para emprego nas equações analíticas de estimativa
do transporte de sedimentos para o Rio Mogi-
Guaçu..........................................................................................................355
Tabela 8.6 Descargas calculadas pelo método de Duboys (1879) usando o diâmetro D
50
e o Dvj........................................................................................................356
Tabela 8.7 Comparação da diferença percentual relativa média entre a descarga obtida
pelos métodos de cálculo quando se usa o D
i
e o Dvj para o Rio Mogi-
Guaçu..........................................................................................................358
Tabela 9.1 Parâmetros médios referentes aos cursos de águas usados na pesquisa.....367
19
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado Dimensão
1
a
distância
CG
: C - centro de gravidade: G-ponto de
contato
[L]
A área da seção transversal
[ L
2
]
0
A
constante obtida experimentalmente para o método de
Du-boys
[M
-2
L
4
. T
-3
]
A
1;
A
2
coeficientes usados por Karim (1988)
[1]
p
A
área exposta da partícula na direção normal ao
escoamento
[ L
2
]
*
A
constante de Einstein
[1]
uf
A
área unitária da superfície do leito
[ L
2
]
i
b
largura da faixa de influência.
[L]
B largura da seção transversal
[L]
r
B
coeficiente função da rugosidade do fundo.
[1]
I
B
coeficiente de impacto que pode variar de acordo com a
natureza
[1]
C
concentração de sedimentos transeunte
[M . L
-3
]
C
′
coeficiente de Chezy referente ao grão de sedimentos
[L
1/2
T
-1
]
C
constate de integração da equação de distribuição de
velocidades de Prandtal
[1]
b
C
concentração de sedimentos no nível correspondente a
altura máxima do salto da partícula quando do transporte
por arraste
[M . L
-3
]
a
C
representa a concentração de referência a uma distância
“
a”
do fundo
[M . L
-3
]
c
C
coeficiente de resistência ao escoamento de Chézy
[L
1/2
T
-1
].
"
D
C
coeficiente de arraste referente a velocidade de queda da
partícula
[1]
i
C
concentração dos sólidos totais em suspensão medida
[M . L
-3
]
20
Símbolo Significado Dimensão
i
C
′
concentração dos sólidos fixos em suspensão
[M . L
-3
]
C
int
;
C’
int
constante de integração do método de Simons
et alli.
,
(1965)
[1]
1
C
,
1
α
constante que leva em conta a forma da partícula
[1]
2
C
,
2
α
constante de proporcionalidade que leva em conta o
volume da partícula
[1]
a
C
coeficiente de atrito da equação de Du-boys
[1]
D
C
coeficiente de arraste
[1]
L
C
coeficiente de elevação
[1]
0
C
concentração máxima admitida no nível correspondente
a altura máxima do salto
[M . L
-3
]
Cp
coeficiente de pressão
[1]
y
C
concentração de sedimentos a uma distância y do leito
[M . L
-3
]
d profundidade média da corrente
[L]
d
′
profundidade semelhante ao raio hidráulico relativo a
rugosidade do leito
[L]
c
d
profundidade critica para inicio do movimento
[L]
i
dm
profundidade na faixa de influência
[L]
d
rs
densidade relativa do sedimento
[1]
*
D
diâmetro adimensional da partícula
[1]
a
D
diâmetro aritmético da amostra
[L]
D
diâmetro da partícula
[L]
i
D
diâmetro do sedimento tal que (i %) da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
e
D
diâmetro efetivo
[L]
en
D
tamanho de sedimento na camada encouraçada do fundo
[L]
Dmax diâmetro máximo do sedimento
[L]
21
Símbolo Significado Dimensão
I
ˆ
V
D
diâmetro verdadeiro a ser usado em cada campanha de
medidas
[L]
Dvj
diâmetro verdadeiro único a ser usada no método “
j
M
”
[L]
D
Vj [DUB]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Du-Boys
[L]
D
Vj [SCH]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Schoklitsch
[L]
D
Vj [SHI]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Shields
[L]
D
Vj [MPM]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Meyer-Peter & Muller
[L]
D
Vj [KAL]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Kalinske
[L]
D
Vj [LEV]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Levi
[L]
D
Vj [EIB]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Einstein & Brown
[L]
D
Vj [SKA]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Sato, Kikkawa & ashida
[L]
D
Vj [ROT]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Rottner
[L]
D
Vj [GAA]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Garde & Albertson
[L]
D
Vj [YAL]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Yalin
[L]
D
Vj [PEV]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Pernecker & Volmers
[L]
D
Vj [INL]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Inglis & Lacey
[L]
22
Símbolo Significado Dimensão
D
Vj [BOG]
diâmetro verdadeiro único calculado para o método de
Bogardi
[L]
10
D
diâmetro do sedimento tal que 10% da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
16
D
diâmetro do sedimento tal que 16% da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
35
D
diâmetro do sedimento tal que 35% da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
50
D
diâmetro do sedimento tal que 50% da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
65
D
diâmetro do sedimento tal que 60% da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
84
D
diâmetro do sedimento tal que 84% da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
90
D
diâmetro do sedimento tal que 90% da amostra tem
diâmetro inferior
[L]
E[%]D
i
diferença percentual relativa entre as descargas medidas
e aquelas calculadas usando o diâmetro D
i
[1]
E[%]D
50
diferença percentual relativa entre as descargas medidas
e aquelas calculadas usando o diâmetro D
50
[1]
E[%]Da
diferença percentual relativa entre as descargas medidas
e aquelas calculadas usando o diâmetro aritmético
[1]
E[%]D
90
diferença percentual relativa entre as descargas medidas
e aquelas calculadas usando o diâmetro D
90
[1]
E[%]D
vj
diferença percentual relativa entre as descargas medidas
e aquelas calculadas usando o diâmetro D
vj
[1]
f
coeficiente de atrito da equação de Darcy
[1]
)f(D
i
probabilidade de ocorrência de do diâmetro
d
i
na
amostra
[1]
23
Símbolo
Significado Dimensão
F
freqüência absoluta dos dados agrupados
[1]
F
i
(%)
freqüência relativa dos dados agrupados
[1]
Fi-
AC
(%)
freqüência relativa dos dados agrupados acumulada
[1]
D
F
força de arraste
[M . L
-1
. T
-2
]
r
F
número de Froude do escoamento
[1]
R
F
força de resistência de oposição ao movimento da
partícula
[M . L
-1
. T
-2
]
S
F
força de elevação da partícula
[M . L
-1
. T
-2
]
g
aceleração da gravidade
[L . T
-2
]
h
altura das configurações de fundo
[L]
t
h
altura teórica do salto da partícula
[L]
b
i
fração do material do leito de diâmetro d
[1]
B
i
fração da carga do leito de diâmetro d
[1]
b
k
parâmetro do método de Einstein-Brow
[1]
k
b
D84
parâmetro do método de Einstein-Brow para o diâmetro
D
84
[1]
k
b
Dvj
parâmetro do método de Einstein-Brow para o diâmetro
Dvj
[1]
k
constante de Von Karman
[1]
s
k
rugosidade equivalente do grão ou altura da rugosidade
da parede.
[1]
K
1
constante de correção do aparelho (k1=1,43) valor
médio
[1]
g
K
fator de correção para compensar os efeitos da
uniformidade do material do leito
[1]
24
Símbolo
Significado Dimensão
K
ML
constante usado no método de Mavis e Laushey
[1]
K
MP
constante
[1]
Lc comprimento das configurações de fundo
[L]
j
L
leitura da régua de jusante
[L]
M
L
leitura da régua de montante
[L]
L extensão do trecho
[L]
l comprimento de mistura de Prandtl
[L]
M coeficiente de uniformidade de Kramer
[1]
1
m
;
2
m
coeficiente de proporcionalidade
[1]
3
m ;
4
m
constantes determinadas experimentalmente
[1]
m
5
constante da fórmula de White
[1]
N número de verticais de amostragens
[1]
N
ˆ
número de partículas erodidas no leito
[1]
n
coeficiente de rugosidade de Manning
[L
–1/3
T]
n
′
coeficiente de Manning-Strickler relativo a rugosidade
do leito
[L
–1/3
T]
c
n
número de camadas do leito do método de Du-boys
[1]
i
N
número de giros da hélice do molinete por segundo na
vertical i
[1]
P perímetro
[L]
Pc
potência da corrente
[M . L
2
. T
-3
]
auf
p
fração da área unitária do leito coberto partículas
[1]
P
ˆ
probabilidade de remoção
[1]
pf peso do micro filtro
[M]
pfa peso dos sólidos totais retidos pelo microfiltro
[M]
apf
′
peso dos sólidos fixos retidos pelo microfiltro
[M]
25
Símbolo Significado Dimensão
pfa
peso dos sólidos totais retidos pelo microfiltro
[M]
i
P
porcentagem da vazão líquida que passa na faixa de
influencia de cada vertical
[1]
SC
P
peso do sólido seco coletado pelo aparelho num
intervalo de tempo
∆
∆∆
∆t
i
[M]
S
P
peso submerso ou aparente da partícula sólida
[M]
Q vazão líquida
[L
3
.T
-1
]
m
Q
vazão média medida
[L
3
.T
-1
]
SS
Q
descarga sólida total medida do sedimento em suspensão
[M.T
-1
]
B
Q
q =
vazão por unidade de largura do canal
[L
3
.T
-1
/ L]
c
q
vazão crítica por unidade de largura
[L
3
.T
-1
/ L]
B
q
descarga de sedimentos na camada do leito ou descarga
de sedimentos por arraste
[M . T
-1
]
qBm descarga total de sedimentos medida na camada do leito
[M.T
-1
]
bp
q
descarga sólida medida na camada do leito que passa
pela boca do aparelho;
[M.T
-1
]
qBS
transporte de sedimentos originado do leito e
transportado em suspensão
[M.T
-1
]
BT
q
transporte total do leito
[M.T
-1
]
L
q
carga de lavagem
[M.T
-1
]
S
q
carga total em suspensão
[M.T
-1
]
qT carga total ou transporte total
[M.T
-1
]
ij
I
ˆ
B
DMq
descarga de sedimentos estimada pelo método “
j
M
”
para a campanha de medições de número
I
ˆ
, determinada
em função do diâmetro
(
)
i
D
[M.T
-1
]
26
Símbolo
Significado Dimensão
qB[DUB]
D50
descarga sólida calculada pelo método de Duboys
usando o diâmetro D
50
[M.T
-1
]
qB[DUB]
Dvj
descarga sólida calculada pelo método de Duboys
usando o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
ssi
q
descarga sólida em suspensão medida na vertical de
medidas
[M.T
-1
]
qB[SCH]
Da
descarga sólida calculada pelo método de Schoklitsch
usando o diâmetro aritmético
[M.T
-1
]
qB[SCH]
Dvj
descarga sólida calculada pelo método de Schoklitsch
usando o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[SHI]
D90
descarga sólida calculada pelo método de Shields usando
o diâmetro D
90
[M.T
-1
]
qB[SHI]
Dvj
descarga sólida calculada pelo método de Shields usando
o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[MPM]
D90
descarga sólida calculada pelo método de Meyer Peter e
Muller, usando o diâmetro D
90
[M.T
-1
]
qB[MPM]
Dvj
descarga sólida calculada pelo método de Meyer Peter e
Muller, usando o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[KAL]D
84
descarga sólida calculada pelo método de Kalinske,
usando o diâmetro D
84
[M.T
-1
]
qB[KAL]Dvj
descarga sólida calculada pelo método de Kalinske,
usando o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[LEV]D
50
descarga sólida calculada pelo método de Levi para o
diâmetro D
50
[M.T
-1
]
qB[LEV]Dvj
descarga sólida calculada pelo método de Levi para o
diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[EIB]D
84
descarga sólida calculada pelo método de Einstein para o
diâmetro D
84
[M.T
-1
]
qB[EIB]Dvj
descarga sólida calculada pelo método de Einstein para o
diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
27
Símbolo
Significado Dimensão
qB[SKA]D
84
descarga sólida calculada pelo método de Sato Kikawa e
Ashida para o diâmetro D
84
[M.T
-1
]
qB[SKA]Dvj descarga sólida calculada pelo método de Sato Kikawa e
Ashida para o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[ROT]D
84
descarga sólida calculada pelo método de Rottner para o
diâmetro D
84
[M.T
-1
]
qB[ROT]Dvj descarga sólida calculada pelo método de Rottner para o
diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[GAA]D
90
descarga sólida calculada pelo método de Garde e
Albertson para o diâmetro D
90
[M.T
-1
]
qB[GAA]Dvj descarga sólida calculada pelo método de Garde e
Albertson para o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[YAL]D
90
descarga sólida calculada pelo método de Yalin para o
diâmetro D
90
[M.T
-1
]
qB[YAL]Dvj descarga sólida calculada pelo método de Yalin para o
diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[PER]D
50
descarga sólida calculada pelo método de Pernecker e
Volmer para o diâmetro D
50
[M.T
-1
]
qB[PER]Dvj descarga sólida calculada pelo método de Pernecker e
Volmer para o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[INL]D
50
descarga sólida calculada pelo método de Inglis e Lacei
para o diâmetro D
50
[M.T
-1
]
qB[INL]Dvj descarga sólida calculada pelo método de Inglis e Lacei
para o diâmetro Dvj
[M.T
-1
]
qB[BOG]D
84
descarga sólida calculada pelo método de Bogardi para o
diâmetro D
84
[M.T
-1
]
*
R
número de Reynolds de cisalhamento
[1]
R
*90
número de Reynolds de cisalhamento referente ao
diâmetro D
90
[1]
28
Símbolo
Significado Dimensão
R
*Dvj
número de Reynolds de cisalhamento referente ao
diâmetro Dvj
[1]
R
H
raio hidráulico da seção
[L]
H
R
′
parcela do raio hidráulico relativo a rugosidade do leito;
[L]
H
R
′
′
parcela do raio hidráulico relacionado às configurações
do leito.
[L]
S declividade da linha de água
[1]
S
′
parcela da declividade da linha de água despendida para
vencer a resistência de superfície
[1]
S
′
′
parcela da declividade da linha de água despendida para
vencer a resistência proveniente das formas de fundo.
[1]
T parâmetro de transporte do método de Van Rijn
[1]
T
T
representa o parâmetro de transporte do método de
Yang.
[M. T
-3
]
U velocidade média do escoamento
[L. T
-1
]
U
b
velocidade competente do fundo.
[L. T
-1
]
c
U
velocidade crítica média.
[L. T
-1
]
Uc
50
velocidade critica média para o diâmetro D
50
[L. T
-1
]
Uc
Dvj
velocidade critica média para o diâmetro D
vj
[L. T
-1
]
nc
U
velocidade na camada de superfície
[L. T
-1
]
i
U
velocidade média medida na vertical i
[L. T
-1
]
y
U
velocidade da corrente a uma posição y acima do leito
[L. T
-1
]
p
U
velocidade média temporal da partícula de sedimentos
[L. T
-1
]
in
U
velocidade instantânea do fluido no nível da partícula
[L. T
-1
]
Uin
[D84]
velocidade instantânea do fluido no nível da partícula, ao
se considerar o diâmetro D
84
[L. T
-1
]
Uin[Dvj] velocidade instantânea do fluido no nível da partícula, ao
se considerar o diâmetro Dvj
[L. T
-1
]
29
Símbolo
Significado Dimensão
P
U
velocidade de deslocamento da partícula de sedimento
[L. T
-1
]
cU
*
velocidade de cisalhamento crítica do escoamento
[L. T
-1
]
*
U
velocidade de cisalhamento média do escoamento.
[L. T
-1
]
′
*
U
velocidade de cisalhamento do escoamento relativa à
rugosidade do leito
[L. T
-1
]
″
*
U
parcela da velocidade de atrito do escoamento devido às
configurações do leito
[L. T
-1
]
Vf volume da amostra filtrada
[L
3
]
∗
V
velocidade média de cisalhamento do vento.
[L. T
-1
]
V
s
velocidade de deslocamento das configurações do leito
[L. T
-1
]
x
diâmetro característico da mistura água sedimento
[L]
0
W
velocidade de queda da partícula para a água em repouso
[L.T
-1
]
50D
W
velocidade de sedimentação da partícula para o diâmetro
D
50
[L.T
-1
]
Dvj velocidade de sedimentação da partícula para o diâmetro
Dvj
[L.T
-1
]
W
velocidade de queda da partícula
[L.T
-1
]
y
profundidade acima do leito do canal
[L]
0
y
distância a partir do leito onde a velocidade é zero
[L]
Y
representa a cota média do trecho do leito de
comprimento
∆
∆∆
∆x
[L]
Υ
)
coeficiente para corrigir a mudança no coeficiente de
sustentação em misturas com varias rugosidades
[1]
α
declividade do leito
[1]
α
1 ,
β
1
parâmetros adimensionais do método de Yalin (1963)
[1]
α
1D90
parâmetros adimensionais do método de Yalin (1963)
para o diâmetro D
90
[1]
α
1Dvj
parâmetros adimensionais do método de Yalin (1963)
para o diâmetro Dvj
[1]
β
1D90
parâmetros adimensionais do método de Yalin (1963)
para o diâmetro D
90
[1]
30
Símbolo
Significado
Dimensão
β
1Dvj
parâmetros adimensionais do método de Yalin (1963)
para o diâmetro Dvj
[1]
χ
caracteriza os efeitos da viscosidade na camada laminar
[1]
δ
espessura da camada limite
[L]
∆
Pi
variação percentual entre duas classes consecutivas de
diâmetros
i
D
[1]
∆t
i
intervalo de tempo de amostragem
[T]
i
D∆
fração em porcentagem do material do leito de
granulometria igual àquela encontrada para a descarga
de sedimentos transportada na camada do leito.
[1]
d
∆
espessura das camadas do método de Du-Boys
[L]
U
∆
a
créscimo de velocidades entre camada adjacentes para
o método de Du-Boys
[L.T
-1
]
x
ε
,
y
ε
coeficientes de difusão turbulenta
[1]
m
ε
coeficiente de quantidade de movimento;
[1]
φ
,
*
φ
parâmetro de transporte da descarga do leito
[1]
φ
D90
parâmetro de transporte da descarga do leito para o
diâmetro D
90
[1]
φ
kD90
coeficiente adimensional obtido experimentalmente para
o método de Garde e Albertson (1961), para o diâmetro
D
90
[1]
φ
kDvj
coeficiente adimensional obtido experimentalmente para
o método de Garde e Albertson (1961), para o diâmetro
Dvj
[1]
s
γ
′
peso específico do sedimento submerso
[M . L
-2
. T
-2
]
s
γ
peso específico do sedimento
[M . L
-2
. T
-2
]
γ
peso específico da água
[M . L
-2
. T
-2
]
η
fator de forma
[1]
ϕ
parâmetro adimensional de Shields
[1]
31
Símbolo
Significado
Dimensão
λ
porosidade do material do leito, tem-se:
[1]
ν
viscosidade cinemática da água.
[L
2
. T
-1
]
θ
ângulo de repouso. normalmente adotado como igual ao
coeficiente de atrito entre as partículas.
[1]
c
i
θ
tensão crítica de cisalhamento normalizada
[1]
θ
icD90
tensão crítica de cisalhamento normalizada, referente ao
diâmetro D
90
[1]
θ
icDvj
tensão crítica de cisalhamento normalizada, referente ao
diâmetro Dvj
[1]
i
θ
tensão tangencial de cisalhamento normalizada
[1]
θi
90
tensão tangencial de cisalhamento normalizada relativa
ao diâmetro D
90
[1]
θi
Dvj
tensão tangencial de cisalhamento normalizada relativa
ao diâmetro Dvj
[1]
i
θ
′
tensão tangencial de cisalhamento normalizada referente
ao grão de sedimentos
[1]
″
θ
i
parâmetro adimensional relativo às formas de fundo.
[1]
ρ
massa específica da água
[M] . [L
-3
]
ar
ρ
massa específica do ar
[M] . [L
-3
]
s
ρ
massa específica do sedimento
[M] . [L
-3
]
σ
desvio padrão da amostra
[L]
g
σ
desvio padrão geométrico da amostra
[L]
0
τ
tensão tangencial média de cisalhamento da corrente.
[M . L
-1
. T
-2
]
0
τ
′
parcela da tensão tangencial média de cisalhamento do
escoamento referente a rugosidade do leito
[M . L
-1
. T
-2
]
0
τ
′
′
parcela da tensão tangencial devida as configurações do
leito
[M . L
-1
. T
-2
]
c
τ
tensão tangencial crítica de cisalhamento
[M . L
-1
. T
-2
]
32
Símbolo
Significado Dimensão
τ
cD90
tensão tangencial crítica de cisalhamento, referente ao
diâmetro D
90
[M . L
-1
. T
-2
]
τ
cD84
tensão tangencial crítica de cisalhamento, referente ao
diâmetro D
84
[M . L
-1
. T
-2
]
τ
cDvj
tensão tangencial crítica de cisalhamento, referente ao
diâmetro Dvj
[M . L
-1
. T
-2
]
y
τ
tensão de cisalhamento numa posição
y
na vertical.
[M . L
-1
. T
-2
]
ξ
fator de ocultação
[1]
3
ψ
coeficiente de fricção.
[1]
1
ψ
,
2
ψ
,
3
ψ
parâmetros a serem determinados experimentalmente;
[1]
Ψ
′
intensidade de tensão de cisalhamento para o grão de
sedimentos
[1]
ψ
,
*
ψ
intensidade da corrente
[1]
ψ
D84
intensidade da corrente para o diâmetro D
84
[1]
ψ
Dvj
intensidade da corrente para o diâmetro Dvj
[1]
ς
coeficiente usado para correlacionar a alturas das
configurações com a profundidade da corrente usado no
método de Julien.
[1]
ζ
coeficiente usado no método de Julien para corrigir a
relação de esbeltez das configurações de fundo
[1]
33
SUMÁRIO
RESUMO
............................................................................................................. 8
ABATRATCT
...................................................................................................... 9
LISTA DE FIGURAS
.......................................................................................10
LISTA DE QUADROS
....................................................................................13
LISTA DE TABELAS...........................................................................................15
LISTA DE SÍMBOLOS.........................................................................................19
SUMÁRIO.............................................................................................................33
1
INTRODUÇÃO
...............................................................................................41
1.1
Objetivo
...............................................................................................................43
1.2 Estrutura do trabalho
..................................................................................43
2 ASPECTOS CONCEITUAIS DO MOVIMENTO DE
SEDIMENTOS EM ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE
LIVRE
..................................................................................................................47
2.1 Generalidades
.....................................................................................................47
2.2 Classificação relativa à origem dos sedimentos e às modalidades
do transporte
.....................................................................................................47
2.2.1 Quanto à origem
.
................................................................................................47
2.2.2 Quanto aos tipos de movimento
.....................................................................49
2.3 Estudo do início do transporte sólido
......................................................50
2.3.1 Considerações preliminares...............................................................
50
34
2.3.2 Condições críticas para o início do transporte sólido
............................51
2.3.2.1 Abordagens teórica e semiteórica, baseadas na tensão crítica
............51
2.3.2.1.1 Análises de White, 1940
...................................................................................56
2.3.2.1.2 Estudos de Shields, 1937
................................................................................57
2.3.2.2 Abordagens teórica e semiteórica, baseadas na velocidade crítica
....60
2.3.2.2.1 Estudos de Yang, 1993
...................................................................................
.60
2.3.2.3 Métodos baseados em critérios experimentais
..........................................67
2.3.2.3.1 Critério de Meyer-Peter e Müller (1948
)
...................................................
67
2.3.2.3.2 Critério de Mavis e Laushey, 1948
...............................................................68
2.3.2.4 Equações empíricas para o cálculo da tensão crítica de
cisalhamento
...................................................................................................69
2.4 Estudos das formas de fundo em escoamentos com superfície
Livre
......................................................................................................................71
2.4.1 Classificação dos regimes de escoamento de leitos aluvionares, segundo
SIMONS & RICHARDSON (1961
)......................................................................71
2.4.2 Evolução das formas de fundo, de acordo com o número de Froude
do escoamento, segundo os critérios de SIMONS & RICHARDSON
(1961
)....................................................................................................................72
2.4.3 Métodos de previsão da geometria das deformações de fundo em
escoamento com superfície livre
..................................................................73
2.4.3.1 Metodologia de Yalin (1964
)..........................................................................74
2.4.3.2 Metodologia de Allen (1963
)
..........................................................................76
2.4.3.3 Metodologia de Ranga Raju e Sony (1976
)
................................................77
35
2.4.3.4 Metodologia de Van Rijn (1984a, 1984b, 1984c
).
....................................79
2.4.3.5 Metodologia de Julien &Klaassen (1995).
.................................................84
2.5 Estudos da resistência hidráulica
.............................................................88
2.5.1 Equação para a distribuição da velocidade em escoamentos
turbulentos, segundo Prandtl, 1925-1926
.................................................89
2.5.1.1 Lei de distribuição de velocidades para escoamentos turbulentos
....90
2.5.1.2 Perfil de velocidade logarítmico para escoamento turbulento
hidraulicamente liso, segundo Prandtl, 1925-1926.
...............................91
2.5.1.3 Perfil de velocidade logarítmico para escoamento turbulento
hidraulicamente rugoso, segundo Prandtl, 1925-1926
...........................93
2.5.2 Equações de resistência para leito plano e/ou paredes rígidas
..........94
2.5.2.1 Equação de Chézy (1769).
..............................................................................94
2.5.2.2 Equações de Manning, 1895
.
.........................................................................96
2.5.2.3 Equações de Manning-Strickler, 1923
.........................................................96
2.5.2.4 Equações de Meyer-Petter e Müller (1948).
..............................................98
2.5.3 Equações da resistência baseadas na divisão da resistência em duas
parcelas: Para leitos móveis
..........................................................................98
2.5.3.1 Método de Einstein-Barbarossa (1952)..
...................................................99
2.5.3.2 Método de Engelund, 1966
..........................................................................104
2.6 Considerações sobre o transporte de sedimentos por arraste
.......107
2.6.1 Equação das dunas e rugas, segundo Simons et al (1965).
.............108
2.7 Considerações sobre o transporte de sedimentos em suspensão
..113
36
2.7.1 Equação diferencial do transporte de sedimentos e difusão
turbulenta para o escoamento turbulento bidimensional
...................114
2.7.2 Distribuição da concentração de sedimentos na vertical
...................116
2.7.3 Integração da equação da distribuição da concentração na
vertical
...............................................................................................................118
2.7.4 Transporte sólido em suspensão
................................................................122
2.8 Considerações finais
.....................................................................................123
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
.................................................................125
3.1 INTRODUÇÃO
.............................................................................................125
3.2 Evolução histórica dos modelos de cálculo do transporte de
sedimentos em escoamentos com superfície livre
..............................131
3.3 Equacionamento dos principais modelos de cálculo indireto do
transporte de sedimentos na camada do leito
.....................................157
3.3.1 Generalidades
..................................................................................................157
3.3.2 Equação teórica para o cálculo da descarga de sedimentos
............161
3.3.2.1 Equação de Du-Boys ( 1879)
.......................................................................161
3.3.3 Equações semiteóricas para o cálculo da descarga de
sedimentos
........................................................................................................165
3.3.3.1 Equação de Einstein (1950)
.
........................................................................166
3.3.3.2 Equação de Einstein-Brown (1950).
..........................................................172
3.3.3.3 Equação de Van Rijn (1984a).
.....................................................................174
3.3.3.4 Equação de Kalinske, 1947
..........................................................................176
3.3.3.4.1 Outra versão da equação de Kalinske, 1947
...........................................181
37
3.3.3.5 Método de Sato Kikkawa & Ashida (1958).
.............................................183
3.3.3.6 Método de Yalin, 1963
..................................................................................185
3.3.3.7 Método de Levi (1948).
..................................................................................188
3.3.3.8 Fórmula de Inglis-Lacey (1968).
...............................................................189
3.3.4 Equações provenientes de análise dimensional
..................................190
3.3.4.1 Equação de Shields,1936
..............................................................................190
3.3.4.2 Método de Bogardi (1955-1974).
................................................................191
3.3.4.3 Abordagem de Garde & Albertson, 1961
.................................................192
3.3.4.4 Rottner (1959)..
................................................................................................195
3.3.5 Métodos empíricos.
........................................................................................196
3.3.5.1 Método de Schoklitsch (1914, 1950).
.......................................................196
3.3.5.2 Método de Meyer-Peter & Muller (1948).
................................................198
3.3.6 Método de Pernecker & Vollmers (1965).
...............................................202
3.4 Comentários finais acerca da aplicação dos métodos de estimativa
da descarga de sedimentos na camada do leito.
.................................203
4 MATERIAIS E MÉTODOS.
....................................................................221
4.1 Descrição sumária da bacia do rio Piracicaba
..................................221
4.2 O trecho em estudo
.......................................................................................223
4.3 A base de dados existente
...........................................................................226
4.4 Medidas Hidrométricas
..............................................................................228
4.4.1 Medidas da velocidade
..................................................................................228
4.4.2 Medida da vazão
.............................................................................................229
38
4.4.3 Medida da declividade
...................................................................................230
4.5 Medidas sedimentométricas
......................................................................231
4.5.1 Amostragens de sedimentos em suspensão
.............................................231
4.5.1.1 Cálculo da concentração de sedimentos
...................................................233
4.5.2 Amostragens de sedimentos por arraste do leito
...................................235
4.5.3 Granulometria do sedimento do leito
.......................................................237
4.5.4 Granulometria do sedimento fino
.............................................................238
4.6 Metodologia para a definição do diâmetro representativo para a
amostra
.............................................................................................................239
4.6.1 Considerações sobre a metodologia para escolha do diâmetro
........239
4.6.2 Definição do diâmetro
...................................................................................242
5. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
.............................253
5.1 Considerações preliminares
......................................................................253
5.2. Apresentação dos resultados
.....................................................................255
5.2.1 Compatibilidade ou não das faixas granulométricas dos diâmetros
medidos no Rio Atibaia e aquelas sugeridas pelos autores dos
métodos de estimativa da descarga de sedimentos na camada do
leito
.....................................................................................................................263
5.3 COMENTÁRIOS FINAIS
.........................................................................296
6 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA AOS DADOS DO RIO
ATIBAIA
........................................................................................................299
6.1 Considerações preliminares
......................................................................299
39
6.2 Comparação dos resultados das descargas para o Rio Atibaia em
Sousas Campinas-SP
....................................................................................300
6.3 Comentários finais sobre o resultado da metodologia aplicada aos
dados do Rio Atibaia
....................................................................................312
7 PRIMEIRO ESTUDO DE CASO: APLICAÇÃO DA
METODOLOGIA AOS DADOS DO RIBEIRÃO DO
FEIJÃO
.............................................................................................................317
7.1 Considerações preliminares
......................................................................317
7.2 Seleção de diâmetros a serem usados nos métodos de cálculos para
o Ribeirão do Feijão
.....................................................................................321
7.3 Diâmetros calculados pelas equações analíticas usando os dados
do Ribeirão do Feijão
..................................................................................327
7.4 Comparação entre as descargas calculadas pelos diâmetros D
i
e
Dvj e as descargas medidas no Ribeirão do Feijão
..........................334
7.5 Comentários finais referentes à aplicação, ao Ribeirão do Feijão,
da metodologia proposta
............................................................................338
8 SEGUNDO ESTUDO DE CASO: APLICAÇÃO DA
METODOLOGIA AOS DADOS DO RIO MOGI-GUAÇU
.........341
8.1 Considerações preliminares
......................................................................341
8.2 Seleção de diâmetros a aplicação dos métodos de cálculos para o
Rio Mogi-Guaçu
............................................................................................344
8.3 Diâmetros calculados pelas equações analíticas usando os dados
do Rio Mogi-Guaçu
......................................................................................348
40
8.4 Comparação entre as descargas calculadas usando os diâmetros
D
i
e Dvj com as descargas medidas no Rio Mogi-Guaçu
................354
8.5 Comentários finais referente a aplicação, para o Rio Mogi-Guaçu,
da metodologia proposta
...........................................................................357
9 DISCUSSÕES, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
.............361
9.1 CONCLUSÕES
............................................................................................369
9.2 RECOMENDAÇOES
..................................................................................371
REFERÊRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
............................................373
VOL.II. ANEXOS
..............................................................................................385
ANEXO A
..........................................................................................................391
ANEXO B
........................................................................................................471
ANEXO C
.........................................................................................................547
ANEXO D
.........................................................................................................571
ANEXO E
.........................................................................................................581
ANEXO F
.........................................................................................................607
41
1 – INTRODUÇÃO
Os estudos referentes ao movimento de sedimentos nos escoamentos com superfície
livre constituem fator essencial para a solução de problemas de engenharia hidráulica
relacionados com exploração de bacias fluviais, projetos de estruturas hidráulicas e portuárias,
operação e manutenção de canais de navegação e de reservatórios de usinas hidrelétricas e de
abastecimento de água.
O maior provedor de sedimentos para dentro das calhas dos canais naturais é a bacia
hidrográfica. Assim sendo, uma vez que a incidência de eventos pluviosos em áreas
desprovidas de cobertura vegetal promove a ação erosiva na bacia hidrográfica; em tais
situações, os sedimentos soltos tornam-se ainda mais passíveis de serem transportados para
dentro das calhas dos rios.
Nos cursos de águas naturais, o início do movimento dos sedimentos ocorre porque a
força hidrodinâmica instantânea, agindo na partícula sólida
,
atinge uma intensidade maior do
que a intensidade da força de resistência, proveniente do seu peso próprio e do contato desta
com o leito. Uma vez rompida a inércia, dá-se início aos processos de erosão e deformações
do leito, promovendo sistemáticas intervenções na descarga sólida transportada.
Os processos de erosão e deposição de sedimentos resultam da relação do equilíbrio
entre a capacidade das vazões líquidas para transportá-los em uma seção e a quantidade
desses que chegam até esta seção. Quando a capacidade de transporte das vazões líquidas é
42
maior do que a quantidade de sedimentos que chegam, ocorre a erosão do leito, se este for
composto de sedimentos passíveis de serem transportados pela vazão em escoamento. Ao
contrário, quando a capacidade de transporte é menor do que a quantidade de sedimentos que
chegam, ocorre a deposição.
A quantidade de sedimentos transportados pelos rios, além de informar sobre as
características e o estado de conservação da bacia hidrográfica, é de fundamental importância
para o aproveitamento e o gerenciamento dos recursos hídricos de uma região, seja para
análise de viabilização de sua utilização para o abastecimento público ou irrigação seja para o
cálculo da vida útil dos reservatórios.
No que se concerne ao cálculo da descarga de sedimentos em escoamentos com
superfície livre, depois da equação de DuBoys, em 1879, surgiram inúmeras outras, umas de
natureza completamente empíricas e algumas amparadas em fundamentos teóricos da
mecânica dos fluidos. No entanto, a maioria delas apresenta várias hipóteses simplificadoras e
uma infinidade de variáveis, na tentativa de se reproduzir, na prática, o que se prevê através
dos ensaios experimentais.
Embora, ao longo dos anos, novos equipamentos e técnicas de medições em rios
tenham sido aprimorados e desenvolvidos, persistem, ainda hoje, alguns questionamentos e
incertezas quanto à consistência dos dados obtidos. Igualmente, nos casos de grandes
discrepâncias entre os valores de descargas sólidas calculadas e medidas, discute-se se os
erros são de medições ou das escolhas inadequadas das fórmulas ou dos métodos utilizados.
Portanto, foram essas evidências que motivaram o desenvolvimento desta tese, cujo
resultado primordial foi a apresentação de uma nova abordagem para a escolha do diâmetro a
43
ser empregado nos métodos de cálculo da descarga de sedimentos em escoamento com
superfície livre.
1.1"- Objetivo
Definir um diâmetro, com base nas variáveis intervenientes no movimento do fluido
e do sedimento, a ser utilizado nos diferentes modelos de cálculo do transporte de sedimentos,
na camada do leito, visando aproximar as descargas medidas às calculadas.
A tese foi desenvolvida usando uma base de dados constituída de 171 campanhas de
medidas hidrossedimentométricas realizadas no rio Atibaia, em Sousas, no município de
Campinas (SP). Além de dispensar o levantamento de curvas granulométricas, a metodologia
apresentada nesta tese é versátil, podendo ser empregado para amostras de sedimentos de
gradação uniforme ou não, e se mostrou adequada quando aplicada a dois estudos de casos: o
ribeirão do Feijão e o rio Mogi-Guaçu, ambos em São Carlos (SP).
1.2 – Estrutura do trabalho
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO: apresentaram-se os aspectos gerais sobre o transporte de
sedimentos em escoamentos com superfície livre, procurando identificar os problemas sobre
as incertezas na estimativa da descarga sólida e sugerindo alternativas para o enfretamento do
problema. Também foi descrito o objetivo do trabalho.
44
CAPÍTULO 2 – ASPECTOS CONCEITUAIS DO MOVIMENTO DE SEDIMENTOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE: foi apresentada uma série de conceitos
básicos referentes à hidráulica fluvial e transporte de sedimentos, com um enfoque voltado
aos assuntos referentes à hidrossedimentologia. Foram abordados os temas que constituem a
base das linhas de pesquisas no assunto, a saber: início do transporte sólido, estudo das
deformações de fundo, estudos das resistências hidráulicas e, por fim, o transporte de
sedimentos por arraste e em suspensão.
CAPÍTULO 3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA: com o objetivo de contextualizar o trabalho
dentro da evolução dos modelos de cálculo da descarga de sedimentos inicialmente, na
revisão bibliográfica, foi feita uma descrição, sucinta e em ordem cronológica, dos principais
modelos de cálculo da descarga de sedimentos, começando por Du Boys em 1879, até os anos
atuais. A revisão prosseguiu com a apresentação das principais equações de estimativa do
transporte de sedimentos, enfatizando suas hipóteses simplificadoras e os aspectos restritivos
de suas aplicações. No final do capítulo três foi apresentada uma discussão sobre os principais
trabalhos relevantes à aplicação dos principais métodos.
CAPÍTULO 4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: descreveram-se detalhes sobre o
levantamento dos dados hidrossedimentométricos utilizados no trabalho. São apresentadas as
características do trecho e da seção de monitoramento.
CAPÍTULO 5
–
ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS: nesse capítulo,
apresentam-se as discussões enfatizando-se predominantemente a metodologia para definição
dos diâmetros de cálculo desenvolvidos a partir da base de dados do Rio Atibaia.
45
CAPITULO 6 – APLICAÇÃO DA METODOLOGIA AOS DADOS DO RIO ATIBAIA:
nesse capítulo, as equações analíticas para o cálculo dos diâmetros a serem usados nos
métodos de estimativa da descarga sólida foram aplicados para a estimativa da descarga
usando os dados do Rio Atibaia. As descargas calculadas apresentaram diferenças percentuais
relativas menores do que aquelas encontradas quando a descarga foi calculada a partir dos
diâmetros coletados no fundo do rio. Enfatizando que as descargas calculadas foram
comparadas às medidas no referido rio.
CAPÍTULO 7
–
PRIMEIRO ESTUDO DE CASO: APLICAÇÃO DA METODOLOGIA
AOS DADOS DO RIBEIRÃO DO FEIJÃO: um procedimento similar ao realizado no
capítulo seis foi aplicado nesse capítulo. As descargas calculadas pelos métodos de estimativa
da descarga sólida, usando-se os diâmetros de cálculo desenvolvidos na tese, aproximaram-se
mais das medidas, se comparadas àquelas calculadas pelo uso dos diâmetros coletados no
Ribeirão do Feijão.
CAPÍTULO 8
–
SEGUNDO ESTUDO DE CASO: APLICAÇÃO DA METODOLOGIA
AOS DADOS DO RIO MOGI-GUAÇU: novamente a metodologia desenvolvida na tese foi
aplicada a esse segundo estudo de caso e, mais uma vez, as descargas calculadas usando-se as
equações analíticas, para cálculo dos diâmetros nos métodos de estimativa, ficaram mais
próximas das medidas, se comparadas àquelas calculadas com os diâmetros coletados no Rio
Mogi-Guaçu.
CAPÍTULO 9: DISCUSSÕES, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES: nesse capítulo
complementam-se mais algumas discussões em relação àquelas já escritas no decorrer dos
capítulos anteriormente desenvolvidos e apresentam-se as conclusões e recomendações.
46
Além dos capítulos apresentados, no final da tese, constam, ainda, as principais
referências bibliográficas e seis anexos. A tese foi desenvolvida em dois volumes. No
segundo volume são apresentados os anexos, conforme relação abaixo.
Anexo A
: apresentam-se as tabelas com a comparação entre os diâmetros calculados
pelas equações de estimativa e os coletados no Rio Atibaia.
Anexo B
: mostra as tabelas com a comparação entre as descargas medidas no rio
Atibaia e aquelas calculadas pelos métodos de estimativa.
A
nexo C
: têm-se as tabelas com as comparações entre os diâmetros calculados pelas
equações de estimativa e os coletados no Ribeirão do Feijão.
Anexo D
: apresentam-se as tabelas com as comparações entre as descargas medidas
no Ribeirão do Feijão e aquelas calculadas pelos métodos de estimativas, usando-se os
diâmetros coletados e usando também os diâmetros obtidos pelas equações analíticas
desenvolvidas na pesquisa.
Anexo E
: há a
comparação entre os diâmetros calculados pelas equações de
estimativa e os coletados no rio Mogi-Guaçu.
Anexo F
: comporta as tabelas com as comparações entre as descargas medidas no
Rio Mogi-Guaçu e aquelas calculadas pelos métodos de estimativas, usando-se os diâmetros
coletados e usando também os diâmetros obtidos pelas equações analíticas desenvolvidas na
pesquisa.
47
2 – ASPECTOS CONCEITUAIS DO MOVIMENTO DE SEDIMENTOS
EM ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
2.1 – Generalidades
Neste capítulo, serão brevemente comentados alguns dos principais assuntos
referentes ao transporte de sedimentos em escoamentos com superfície livre, com um enfoque
voltado ao movimento dos sedimentos não-coesivos. Pretende-se abordar os principais
assuntos relativos ao transporte sólido, a saber: estudo de início do movimento; estudo das
deformações de fundo; estudo da resistência hidráulica e estudos do movimento sólido por
arraste e em suspensão.
2.2 – Classificação relativa à origem dos sedimentos e às modalidades do
transporte
(MENDES, 1995; ECKHARDT, 1998; ALFREDINE, 1983)
2.2.1 – Quanto à origem
48
•
••
• Sedimentos originados do leito do rio
São deslocados do leito e da margem do rio pela ação das forças do escoamento,
sendo que podem ser transportados por arraste (mantendo um contato quase que
permanente com o leito) ou podem ser transportados em suspensão, pela ação das forças
de advecção e difusão turbulenta. A descarga de sedimentos transportada, em geral, é
relacionada à vazão líquida do escoamento.
Ainda, com relação ao sedimento originado do leito, alguns autores definem uma
terceira modalidade de transporte, denominada de saltação, em que a partícula de sedimentos
é removida do leito pelo movimento de ascensão vertical, retornando novamente ao fundo do
canal fluvial, se o seu peso próprio superar as forças hidrodinâmicas nas regiões de fraca
turbulência. Em geral, dependendo das dimensões do salto, para efeito de cálculo da descarga
de sedimentos, essa modalidade de transporte é considerada como descarga de arraste.
•
••
• Sedimentos originados da bacia hidrográfica
Os sedimentos originados da bacia hidrográfica são normalmente de granulometria
mais fina do que aqueles erodidos e transportados com o curso de água. Alguns autores como
ALFREDINE (1983) comentam que a ordem de grandeza dos diâmetros desses sedimentos é
inferior ao diâmetro D
10
do material do leito e que tal sedimentos são constituídos
basicamente por silte e argila, sendo transportados predominantemente em suspensão. A
correlação com parâmetros do escoamento, como a vazão, por exemplo, torna-se difícil,
devido à sua susceptibilidade às intervenções antrópicas que comumente ocorrem na bacia.
49
Alguns autores como Chow (1964) [
apud
COIADO (2002-2003)] afirmam que, na
maioria dos rios, os sedimentos são formados predominantemente por carga de lavagem e este
valor está em torno de 80% e 90% da descarga total. NASCIMENTO & COIADO (2000) em
suas investigações experimentais no Rio Atibaia, Brasil, verificaram que a descarga de
lavagem nesse rio representa de 82% a 97% da descarga total de sedimentos transportada.
2.2.2 – Quanto aos tipos de movimento
•
••
• Transporte por arraste
Os deslocamentos são feitos através de saltos, rolamentos e deslizamentos das
partículas sólidas, havendo um contato permanente destas com o leito do rio. Existem três
enfoques normalmente utilizados para a descrição do movimento dos sedimentos por arraste:
• Equação tipo Du Boys, que considera a relação da tensão de cisalhamento;
• equação do tipo Schoklitsch, que considera a relação da descarga sólida;
• equação de Einstein, baseada em teoria de probabilidade e estatística.
•
••
• Transporte em suspensão
O transporte de sedimentos em suspensão é resultado da turbulência do escoamento,
particularmente da componente vertical das flutuações da velocidade. A concentração de
50
sedimentos em suspensão, ao longo de uma vertical, aumenta no sentido superfície livre ao
fundo. A lei de distribuição da concentração em profundidade foi apresentada inicialmente e
enunciada por Rouse em 1937.
2.3 - Estudo do início do transporte sólido
2.3.1- Considerações preliminares
Quando a força de arrasto é menor que um certo valor crítico, o material do fundo do
canal permanece em repouso, e esse pode ser considerado rígido. Mas quando essa força
atinge ou excede o seu valor crítico, começa o movimento da partícula. Em geral, as
observações do movimento da partícula são difíceis e os dados mais confiáveis são originados
de experiências de laboratório.
Os conceitos que são empregados para o estudo do início do movimento dos
sedimentos no leito referem-se às teorias baseadas na velocidade crítica, no conceito de
tensão de cisalhamento e, por último, no critério da força de sustentação crítica do leito.
Amparados nesses conceitos, existem métodos de natureza empírica e outros semiteóricos.
Alguns deles serão apresentados neste capítulo.
No que se refere ao aspecto de quantificação dos grãos de sedimentos o início de
transporte é abordado valendo-se de quatro alternativas: movimento de uma partícula isolada;
movimento de um grupo de partículas; movimento geral do leito e, por último, em situações
de baixas velocidades em que a descarga de sedimentos tende a zero [COIADO, 2002-2003].
51
2.3.2 - Condições críticas para o início do transporte sólido
[COIADO, 2002-2003; COIADO & PAIVA, 2005; SIMONS & SENTURK, 1992;
ECKARDT, 1998; GARDE & RAJU, 1985].
2.3.2.1- Abordagens teórica e semiteórica, baseadas na tensão crítica
Sob condições críticas de início de desprendimento do grão de sedimentos do leito
para a corrente, as forças hidrodinâmicas do escoamento tendem a ser equilibradas pelas
forças de resistência das partículas. Essas suposições possibilitam (fazendo-se o balanço das
forças sobre uma partícula de sedimentos em repouso, submetida à ação de um escoamento
turbulento, como se observa numa visão qualitativa na
figura 2.1)
definir a tensão crítica de
início de transporte.
Figura 2.1 – Forças que atuam sobre uma partícula sólida num escoamento
turbulento. [SIMONS & SENTURK, 1992]
α
C
•
•
G
Ps
α
θ
F
D
F
S
a
1
S
T
52
Na qual:
α
- declividade do leito;
θ
- ângulo de repouso. Normalmente adotado como igual ao coeficiente de atrito entre as
partículas;
D
F
– força de arraste: resultado da ação da componente das forças de viscosidade do líquido
agindo sobre a superfície exposta da partícula e das forças diferenciais de pressão na parte
posterior e anterior da partícula [ECKARDT, 1998]. Dada por:
2
01D
D..CF τ=
(2.1)
1
C
- constante que leva em conta a forma da partícula;
0
τ - tensão tangencial média de cisalhamento da corrente;
D
- diâmetro da partícula.
Sendo que a tensão de cisalhamento é proporcional ao quadrado da velocidade de
cisalhamento no leito.
2
*0
U.ρ=τ
(2.2)
53
ρ
- massa específica da água;
*
U
- velocidade de cisalhamento média do escoamento;
S
F - força de elevação da partícula: a força de ascensão é comparável à força de arraste,
porque se deve às diferenças de pressão acima e abaixo da partícula. Essa força é calculada
pela equação 2.3.
2
pLS
U.A..C
2
1
F ρ=
(2.3)
2
1p
D.CA = - área exposta da partícula na direção normal ao escoamento;
L
C
- coeficiente de elevação;
U - velocidade média do escoamento;
S
P – peso submerso ou aparente da partícula sólida, dado pelo produto do volume da partícula
pelo seu peso específico submerso, ou seja:
s
3
2S
.D.CP γ
′
=
(2.4)
2
C
- constante de proporcionalidade que leva em conta o volume da partícula;
54
S
γ
′
- peso específico do sedimento submerso.
A tensão tangencial crítica de cisalhamento (
c
τ ) é calculada tomando-se, na
figura
2.1
, os momentos das forças atuantes na partícula, em relação ao ponto G, sendo este o ponto
de contato entre as partículas:
θ=θ−α−θ cos.a.Fsen.a.F)(sen.a..P
1D1S1S
(2.5)
Substituindo-se as
equações
2.1, 2.3 e 2.4 na equação 2.5
, tem-se:
θτ=θρ−α−θγ
′
cos.a.D..Csen.a.U.A..C
2
1
)(sen.a...D.C
1
2
011
2
pL1s
3
2
(2.6)
θτ=θρ−α−θγ
′
cos.D..Csen.U.D.C..C
2
1
)(sen...D.C
2
01
22
1Ls
3
2
(2.7)
θτ=θρ−α−θγ
′
cos..Csen.U.C.C
2
1
)(sen...D.C
01
2
1Ls2
(2.8)
Fazendo
2
*
1
2
U.mU =
e fazendo também
112
m.C.
2
1
m = , obtém-se:
θτ=θτ−α−θγ
′
cos.C.sen.m..C)(sen...D.C
1020Ls2
(2.9)
55
Considerando-se que, na condição crítica,
c0
τ=τ , tem-se:
θτ=θτ−α−θγ
′
cos.C.sen.m..C)(sen...D.C
1c2cLs2
(2.10)
θτ+θτ=α−θγ
′
cos.C.sen.m..C)(sen...D.C
1c2cLs2
(2.11)
Se a declividade do leito for muito pequena, α ≈ 0.
]cos.Csen.m.C[sen...D.C
12Lcs2
θ+θτ=θγ
′
(2.12)
]cos.Csen.m.C[
sen...D.C
12L
s2
c
θ+θ
θ
γ
′
=τ
(2.13)
A divisão da
equação 2.13
por (
θsen.C
2
) leva a:
]ctgθ
C
C
C
m.C
[
1
γD.
τ
2
1
2
2L
s
c
+
=
′
(2.14)
]ctgθmm[
1
γD.
τ
43s
c
+
=
′
(2.15)
56
sendo
2
2L
3
C
m.C
m =
e
2
1
4
C
C
m =
, determinados experimentalmente.
A equação 2.15 possibilita a descrição do início do transporte como função do parâmetro
adimensional
s
c
γD.
τ
′
, que representa a relação entre a tensão crítica tangencial ao escoamento e
as forças gravitacionais agindo na partícula isolada.
2.3.2.1.1- Análises de White, 1940
[COIADO; 2002-2003; SIMONS & SENTURK, 1992]
White (1940) desprezou as forças de elevação (
S
F ), por exercerem pequena
influência sobre o movimento incipiente, se comparadas com as demais forças. Assim, na
equação 2.14, fazendo-se
0C
L
=
, obtém-se:
( )
tanθ
C
C
γγD.
τ
1
2
s
c
=
−
(2.16)
(
)
D..m
s5c
γ−γ=τ
(2.17)
57
Na qual:
5
m - constante. Função da densidade e da forma da partícula, das propriedades do líquido e
da organização das partículas no fundo;
s
γ
- peso específico do sedimento;
γ
- peso específico da água;
c
τ
- tensão tangencial crítica de cisalhamento.
2.3.2.1.2 – Estudos de Shields, 1937
[ALFREDINE, 1983; ECKARDT, 1998; COIADO, 2002 - 2003]
Shields (1936) apresentou um dos primeiros critérios para o estudo do início do
transporte sólido, baseando-se em análise dimensional. A figura 2.2 apresenta o diagrama de
Shields, que foi desenvolvido para escoamentos uniformes e permanentes, sobre leitos
constituídos de material não-coesivo e uniforme.
Trata-se do critério mais conhecido para o estudo do início do transporte sólido. Este
critério permite facilmente distinguir as regiões de movimento e de repouso do sedimento,
além da influência das forças hidrodinâmicas no movimento das partículas menores, enquanto
58
que, para as partículas mais grosseiras, são apresentadas como dominantes as forças de
sustentação turbulentas e as de arraste por pressão diferencial sobre o sedimento.
Três regiões distintas são identificadas por autores como GRAF (1971) no diagrama
de Shields. As formas dessas curvas apresentam algumas semelhanças com aquelas
empregadas na determinação do coeficiente de fricção para escoamentos em condutos
forçados. A mais conhecida é aquela denominada de Harpas de Nikuradse, em que se
identificam regiões de escoamento laminar, de transição e turbulento, com alternativas
diferentes para a estimativa do coeficiente de fricção, dependendo de cada tipo de escoamento
predominante [AZEVEDO NETO, 1991]. Abaixo, descreve-se um resumo sobre as três
regiões.
•
Região 1: [
δ
<
D ] e
10R
*
≤
. As partículas são encobertas pelo filme limite laminar e seu
movimento se deve principalmente aos efeitos das forças viscosas. O parâmetro de Shields é
inversamente proporcional ao número de Reynolds.
•
Região 2 – [
δ
≅
D ] e Reynolds
400R10
*
<<
. Nesta região, fica caracterizada a transição
entre o escoamento laminar e o turbulento. O movimento da partícula passa a depender tanto
das ações da viscosidade quanto das ações da turbulência. Nesta região, o parâmetro de
Shields assume o seu valor mínimo, ou seja:
( )
03,0
.D.
s
c
=
γ−γ
τ
, que se observa para valores de
10R
*
≈
.
•
Região 3 - [
δ
<
D ] e Reynolds
400R
*
≥
. Com o aumento gradativo da turbulência e,
conseqüentemente, do número de Reynolds, a espessura da camada laminar tende a
desaparecer, sendo sobreposta pela presença da rugosidade do grão. A rugosidade do leito
59
contribui para a turbulência e o parâmetro de Shields independe do número de Reynolds,
assumindo um valor constante igual a 0,06.
( )
06,0
.D.
s
c
=
γ−γ
τ
, que se observa para valores de
400R
*
>
Na qual:
δ
- espessura da camada limite;
ν
=
*
*
U.D
R - número de Reynolds de cisalhamento do leito;
ν
- viscosidade cinemática da água.
0,01
0,1
1
0,1 1 10 100 1000
,
Figura 2.2 – Diagrama de Shields (1936) para início do movimento
Dγ
τ
s
c
′
υ
DU
*
60
2.3.2.2- Abordagens teórica e semiteórica, baseadas na velocidade
crítica
2.3.2.2.1- Estudos de Yang, 1993
[YANG, 1973; YANG, 1993; COIADO, 2002 – 2003]
Yang considera os casos dos rios com declividades muito pequenas, de modo que é
possível desprezar as componentes da força gravitacional na direção do fluxo. Sendo assim, a
força de arraste é determinada com uma expressão semelhante à mostrada na equação 2.18.
2
y
2
DD
U.
2
.
4
D.
.CF
ρπ
= (2.18)
y
U - velocidade da corrente a uma posição y acima do fundo;
D
C
- coeficiente de arraste.
A força de resistência de queda de uma esfera é igualada ao peso aparente da mesma
esfera, ou seja:
( )
g..
6
D.
W.
2
.
4
D.
.C
S
3
2
0
2
''
D
ρ−ρ
π
=
ρπ
(2.19)
61
Na qual:
"
D
C = coeficiente de arraste referente à velocidade de queda da partícula;
0
W
- velocidade de queda da partícula para a água em repouso;
s
ρ
- massa especifica do sedimento;
g
- aceleração da gravidade.
Fazendo
"
D
C =
ψ
1
C
D
e eliminando C
D
das equações 2.18 e 2.19, a força de arraste se
escreve por:
( )
2
yS
2
0.1
3
D
U.g..
W.6
D.
F ρ−ρ
ψ
π
=
(2.20)
Yang considerou a distribuição de velocidade segundo uma lei de distribuição
logarítmica dada por:
r
*
Y
B
D
y
.log.75,5
U
U
+=
(2.21)
Na qual:
62
r
B
- coeficiente função da rugosidade do fundo, que depende se o regime do fluxo é
hidraulicamente liso de transição ou rugoso;
y
- profundidade acima do leito do canal.
Então a velocidade numa posição “y” do fundo é:
*ry
U.BU =
(2.22)
A velocidade média pode ser obtida por integração da equação 2.21 para o intervalo
desde y=ε até y=d fazendo ε → 0:
+
−=
r*
B1
D
d
.log.75,5UU (2.23)
Na qual:
d – profundidade média da corrente.
Combinado as equações 2.20, 2.22, e 2.23, chega-se a equação para a força de arraste:
63
( )
2
r
r
2
0
S
1
3
D
B1
D
d
log75,5
B
W
U
g.
.6
D.
F
+
−
ρ−ρ
ψ
π
= (2.24)
2
y
2
LS
U.
2
.
4
D.
.CF
ρπ
=
(2.25)
A relação entre os coeficientes C
D
e C
L
pode ser obtida experimentalmente, de modo
que ψ
2
.C
L
=C
D.
Recordando que
L
1
D
C.C ψ=
′
′
, então
L
2
1
D
C..C ψψ=
′
′
. Recorrendo-se à
equação 2.19 pode se escrever:
( )
ρπ
ρ−ρ
ψψ
π
=
.D.
4x2
.g.
W..6
D.
C
2
S
2
0
2
1
3
L
(2.26)
Substituindo-se a equação 2.26 na 2.25 obtém-se a equação 2.27:
( )
2
yS
2
0
2
1
3
S
U.g.
W..6
D.
F ρ−ρ
ψψ
π
=
(2.27)
Combinando as equações 2.22, 2.23 com a 2.27, chega-se à equação 2.28.
64
( )
2
r
r
2
0
S
21
3
S
B1
D
d
log75,5
B
W
U
g.
..6
D.
F
+
−
ρ−ρ
ψψ
π
= (2.28)
O peso aparente da partícula é:
( )
g.
6
D.
P
S
3
S
ρ−ρ
π
=
(2.29)
Então a força de resistência é:
(
)
SS3R
FP.F −ψ= (2.30)
R
F
- força de resistência de oposição ao movimento da partícula.
Substituindo, na equação 2.30, Ps e F
L
pelas equações 2.28 e 2.29 obtém-se:
( )
+
−
ψψ
−ρ−ρ
πψ
=
2
r
r
2
021
S
3
3
R
B1
D
d
log75,5
B
W
U1
1g
6
D
F (2.31)
Yang considera que o movimento da partícula se inicia quando F
D
=F
R
. Das equações
2.24 e 2.31 resulta:
65
2/1
32
321
r0
c
1
B
1
D
d
log75,5
W
U
ψ+ψ
ψψψ
+
−
=
(2.32)
Na qual:
c
U -velocidade crítica média. Corresponde à velocidade média do fluxo no movimento
incipiente da partícula;
0
c
W
U
- velocidade crítica adimensional;
ψ
1
, ψ
2
, ψ
3
= parâmetros a serem determinados experimentalmente.
A definição do parâmetro
r
B
fica condicionada às condições de turbulência do escoamento.
• Para o regime liso,
r
B
é função somente do número de Reynolds de cisalhamento do leito
(
ν
=
DU
R
*
*
):
Para
5R0
*
<<
,
ν
+=
DU
log75,55,5B
*
r
(2.33)
66
Então a equação 2.32 transforma-se em:
2/1
32
321
*
0
c
1
956,0
DU
log
1
D
d
log
W
U
ψ+ψ
ψψψ
+
+
ν
−
=
(2.34)
• Para o regime rugoso (turbulência completa),
r
B
é função só da rugosidade relativa
dD
.
De modo que:
Para 70
DU
R
*
*
>
ν
= ,
5,8B
r
=
(2.35)
Então a equação 2.32 pode ser escrita da seguinte forma:
2/1
32
321
0
c
1
48,1
1
D
d
log
W
U
ψ+ψ
ψψψ
+
−
=
(2.36)
• Para o regime de transição, em que o número de Reynolds está entre 5 e 70, a equação
2.34 pode ser usada.
YANG (1973) utilizou dados de diversos investigadores na determinação dos
coeficientes das equações 2.34 e 2.36 e obteve as relações representadas pelas equações 2.37
e 2.38.
67
Para 70
DU
R2,1
*
*
>
ν
=<
66,0
06,0
D.U
log
5,2
W
U
*
0
c
+
−
ν
=
(2.37)
Para 70
DU
R
*
*
≥
ν
=
05,2
W
U
0
c
=
(2.38)
2.3.2.3 – Métodos baseados em critérios experimentais
[COIADO, 2002 - 2003]
2.3.2.3.1- Critério de Meyer-Peter e Müller (1948)
[COIADO, 2002 - 2003]
Na equação de Meyer-Peter e Müller (1948), o tamanho da partícula de sedimento
susceptível ao movimento incipiente é obtido por:
2/3
6/1
90
MP
en
D
n
K
d.S
D
=
(2.39)
Na qual:
en
D - tamanho de sedimento na camada encouraçada do fundo;
68
S = declividade da linha de água;
K
MP
= constante. Igual a 0,19 quando
“d”
estiver em pés e igual 0,058 quando
“d”
estiver em
metros;
n – coeficiente de rugosidade ou de resistência ao escoamento de Manning, cuja dimensão é
[L
–1/3
T];
90
D = diâmetro do sedimento tal que 90% da amostra tenha diâmetro inferior.
2.3.2.3.2- Critério de Mavis e Laushey, 1948
[GARDE & RAJU, 1985]
Mavis e Laushey (1948) desenvolveram uma relação experimental baseada na
velocidade da partícula a uma dada profundidade do leito, para estabelecer o início do
desligamento da partícula do fundo para a corrente.
2/1
.DKU
MLb
=
(2.40)
Na qual:
U
b
- velocidade competente do fundo. Equivale à velocidade de deslocamento do leito
admitida como 0,7.U.
69
K
ML
= constante. Igual a 0,51 quando U
b
está em ft/s e 0,155 quando U
b
está em m/s.
2.3.2.4 – Equações empíricas para o cálculo da tensão crítica de cisalhamento
[GARDE & RAJU, 1985; COIADO, 2002 - 2003]
Devido ao caráter aleatório das variáveis intervenientes no transporte do sedimento
do fundo para a corrente, a definição da tensão de cisalhamento crítica para os escoamentos
naturais ainda é um assunto que requer maiores investigações. Talvez por isso, no decorrer
do século XIX, diversos pesquisadores tenham buscado, em laboratório, onde é possível
controlar melhor as características do fluxo e dos sedimentos, encontrar uma equação
apropriada para definição do início do transporte sólido.
A
tabela 2.1
apresenta um grupo de equações mais comentadas na literatura, obtidas
em GARDE & RAJU (1985), para a estimativa da tensão crítica de cisalhamento. Com
exceção do diâmetro que neste texto é sempre recomendado para ser utilizado em milímetros,
as demais variáveis estão no sistema MKFS ou Técnico. Do contrário, serão definidos na
própria tabela.
Tabela 2.1 – Equações empíricas para o cálculo da tensão crítica [GARDE & RAJU,
1985]
EQUAÇÃO AUTOR OBSERVAÇÕES
( )
M
Da
γγs
6
100
τc −=
a
D - diâmetro aritmético da amostra;
M – coeficiente de uniformidade de
Kramer.
Kramer
c
τ =[ M . L
-2
] =[ g / cm
2
]
52,6D24,0
a
<< mm
0,65<
M
<1,00
γγ
,s
=[ M . L
-3
] = [ g / cm
3
]
70
Tabela 2.1 – Equações empíricas para o cálculo da tensão crítica [GARDE & RAJU,
1985]
EQUAÇÃO AUTOR OBSERVAÇÕES
2/1
2/1
.0285,0
−
=
M
Ds
c
ρ
ρρ
τ
USWES
mmD
077,4205,0 <<
0,28<M<0,643
70,2
s
=
γ
γ
*
2/1
M
D
.
s
0216,0c
ρ
ρ−ρ
=τ
**
ρ
ρ−ρ
=τ
M
D
.
s
0304,0c
Chang
*VÁLIDA PARA 0,2
M
D
.
s
>
ρ
ρ−ρ
**VÁLIDAPARA
0,2
M
D
.
).s(
≤
ρ
ρ−ρ
mm09,8D134,0
<
<
0,23<M<1,0
89,305,2
s
>
γ
γ
<
(
)
25,13
Ds
c
×
−
=
ρ
ρ
ρ
τ
Krey
*
01216,0
1
...013,0 +
−
=
M
s
Dc
ρ
ρρ
τ
** 073,0
1
...0538,0 −
−
=
M
s
Dc
ρ
ρρ
τ
Indri * D< 1,0 mm
**D mm0,1
≥
( )
[
]
2/1
3
Dfss.201,0c ηγ−γγ=τ
η
- fator de forma
Scholklitsch
c
τ =[ F . L
-2
] =[ N / m
2
]
γγ
,s
=[ F . L
-3
] = [ N / m
3
]
D = [L] = m
1,0<
η
<4,0
η
= 1,5 para as areias
71
2.4 – Estudos das formas de fundo em escoamentos com superfície livre
A morfologia dos leitos móveis sob a ação de correntes fluviais é ditada
principalmente pelo transporte por arraste dos sedimentos mais grosseiros, uma vez que o
material de granulometria mais fina é normalmente transportado em suspensão.
A ação do escoamento sobre um leito de material não-coesivo, geralmente areia ou
cascalho, promove o surgimento de cinco tipos de configurações de fundo, sendo elas leito
plano, rugas, dunas, transição e antidunas, cujo aparecimento está associado aos regimes de
escoamento dos leitos aluvionares.
Os regimes de escoamento dos leitos aluvionares variam conforme a alteração das
características do escoamento, do fluido e do material do leito, condicionando a rugosidade de
forma, correspondente à resistência de forma devida às deformações do leito. A resistência
total do fundo resulta da adição da correspondente à forma com a superficial, esta última
devido à rugosidade dos grãos.
2.4.1 - Classificação dos regimes de escoamento de leitos aluvionares, segundo SIMONS
& RICHARDSON (1961)
Do ponto de vista das variações do leito, quer no aspecto do transporte, ou no que se
referem aos aspectos da rugosidade, os regimes de escoamento aluvionares são classificados
segundo SIMONS & RICHARDSON (1961), como:
72
•
••
•Regime inferior de escoamento
Corresponde à ocorrência das rugas e dunas. É caracterizado por uma rugosidade de forma
elevada determinante na resistência total do escoamento.
•
••
•Regime de transição
Corresponde à fase de desaparecimento das dunas até o surgimento do leito plano, sendo a
rugosidade do leito muito instável e dependente da regressão das dunas.
•
••
•Regime superior de escoamento
Corresponde à ocorrência do leito plano e antidunas. A rugosidade de forma passa a ser pouco
significativa, predominando a rugosidade superficial.
2.4.2 - Evolução das formas de fundo, de acordo com o número de Froude do
escoamento, segundo os critérios de SIMONS & RICHARDSON (1961)
A situação inicial é de um escoamento líquido sobre um leito de partículas sólidas
em repouso. Mas, com o aumento gradativo da velocidade do líquido, formam-se diferentes
configurações de fundo que, segundo o critério de SIMONS E RICHARDSON (1961),
variam com o número de Froude
(Fr)
.
73
•
••
• Fr<0,15
: Apenas alguns grãos se movimentam por arraste, com o leito mantendo-se plano.
•
••
• 0,15<Fr<0,30:
O transporte em suspensão é pequeno e o deslocamento por arraste é
predominantemente por rolamentos e deslizamentos, com alguns grãos dando pequenos
saltos. Aparecem as primeiras rugas.
•
••
• 0,30<Fr<0,60:
Começa a haver o aumento gradativo do transporte em suspensão.
Aumentam as irregularidades do leito e surgem as dunas.
•
••
• 0,60<Fr<1,30:
Os grãos da camada superior estão em movimento quase permanente.
Diminuem os períodos de repouso e o leito torna-se novamente plano ou ondulado.
•
••
• Fr>1,30:
As formas onduladas transformam-se em antidunas que se propagam contra a
corrente líquida. O escoamento é muito turbulento e o transporte das partículas em suspensão
é predominante.
2.4.3 – Métodos de previsão da geometria das deformações de fundo em
escoamento com superfície livre
A seguir serão apresentados, de forma resumida, alguns dos principais métodos de
estimativa da geometria das formas de fundo em escoamentos com superfície livre. Estas
metodologias serão apresentadas porque representam os trabalhos de relevância reconhecida
sobre o assunto.
74
2.4.3.1 – Metodologia de Yalin (1964)
YALIN (1964) desenvolveu uma metodologia para a previsão de formas de fundo,
usando estudos realizados em canais de laboratório e análise dimensional. Para o
desenvolvimento da sua metodologia, Yalin estabeleceu que:
•A altura das formas deve ser função da tensão de cisalhamento adimensional e não deve
exceder 1/6 da profundidade da corrente líquida.
•Na condição de escoamento uniforme, permanente e bidimensional, a variação da tensão de
cisalhamento da corrente líquida ao longo da duna só depende da variação da profundidade
média do escoamento, como se observa na
equação 2.41
apresentada abaixo:
=
0
c0
τ
τ-τ
f
d
h
(2.41)
Na qual:
h – altura da duna
A base de dados usada nos estudos de YALIN (1964) pode ser resumida nas
seguintes faixas de variações, respectivamente, da profundidade, do diâmetro médio do
75
material do leito e da declividade média da linha de água: 0,133 m ≤ d ≤ 28,194 m, 0,137 mm
≤ D
50
≤ 2,450 mm, 0,00001m/m ≤ S ≤ 0,014 m/m. Essa base de dados foi utilizada na
definição da
equação 2.42
.
= 1 -
d
d
6
1
d
h
cc
(2.42)
c
d – profundidade crítica para o início do movimento.
O comprimento das configurações de fundo é apresentado nestes estudos como
proporcional a profundidade média da corrente ou ao diâmetro médio do material do leito. Ou
seja:
Lc = 1000 D
50
se
20<
ν
Du
50*
(2.43)
Lc = 5 d..........................se
20>
ν
Du
50*
(2.44)
D50 – diâmetro do sedimento tal que 50% da amostra tem diâmetro inferior;
Lc – comprimento da configuração de fundo.
76
De acordo com SIMONS E SENTURK (1992), o critério de Yalin baseia-se em duas
suposições básicas:
•O comprimento das dunas ou rugas é muito maior do que a altura e o diâmetro médio do
material do leito.
•A tensão de cisalhamento média da corrente líquida que age na parte inferior de jusante da
crista da ruga ou duna é aproximadamente igual à tensão de cisalhamento crítica de início de
transporte.
RAUDKIVI (1967) comenta que as conclusões dos estudos de YALIN (1964)
podem induzir a um novo critério de classificação das dunas e rugas em escoamentos com
superfície livre: rugas são aquelas ondulações cujo comprimento é proporcional ao tamanho
da partícula e independe da profundidade do escoamento e dunas são aquelas ondulações cujo
comprimento é proporcional à profundidade do escoamento.
2.4.3.2– Metodologia de Allen (1963)
[SIMONS & SENTURK, 1992]
Allen (1963) mostrou, através de observações experimentais, que a profundidade da
corrente líquida poderia se relacionar com a altura das configurações de fundo através das
expressões matemáticas mostradas nas
equações 2.45, 2.46 e 2.47
. A primeira das três
equações é indicada para configurações do tipo dunas e as outras duas para configurações do
tipo rugas. Ainda, segundo SIMONS E SENTURK (1992), o método de Allen mostrou-se
apropriado quando comparado com dados experimentais.
77
Log d = 0,8271 log h + 0,8901
(2.45)
•Para pequenas rugas ( h < 0,15m)
log h = 0,9508 log Lc – 1,0867
(2.46)
•Para grandes rugas
log h = 0,7384 log Lc – 1,0746
(2.47)
2.4.3.3– Metodologia de Ranga Raju e Sony (1976)
A metodologia apresentada nesse estudo é sustentada na hipótese de que a altura e o
comprimento das configurações de fundo exibem uma intrínseca relação com os coeficientes
de resistência ao escoamento do fluído.
O ponto de partida para a determinação da relação entre a altura e o comprimento das
configurações de fundo foi a aplicação da equação de SIMONS et al (1965) que, em seguida,
foi comparada ao parâmetro de intensidade de transporte da descarga de sedimentos
transportada por arraste. No entanto, é interessante destacar que a relação proposta pelos
autores presta-se às configurações do tipo dunas e rugas de formas triangulares. Nas
equações
2.48 e 2.49
, são apresentadas as relações obtidas através de ajustes com dados experimentais,
78
para a determinação da altura e do comprimento das configurações de fundo, em função de
parâmetros do escoamento do fluido e dos sedimentos.
3
8
0
3
50 -sH
)τ(10.6,5)
ρ
γ)D(γ
U
(
2
)
Rg
U
(
50
D
d
′
=
(2.48)
3
10
0
8
50
H
50sH
50
)(10.3
D
R
)
ρ
)D-(γ
U
(
2
)
Rg
U
(
D
Lc
τ
γ
′
=
(2.49)
Na qual:
50-s
H
0
γ)D(γ
SRγ
τ'
′
=
(2.50)
2
1
3
2
H
s
S.R
n
1
u
′
=
(2.51)
25,6
D
n
6
1
50
= no sistema M.K.S de unidades
(2.52)
sendo:
H
R
- raio hidráulico da seção;
79
H
R
′
– parcela do raio hidráulico relativo à rugosidade do leito;
0
τ
′
-parcela da tensão tangencial média de cisalhamento do escoamento referente à rugosidade
do leito.
Combinando-se as
equações 2.48
e
2.49,
chega-se a uma expressão de fácil
aplicação que relaciona a altura e o comprimento das configurações de fundo.
3
-2
0
50
H
5-
)()
D
R
(10.2,16
Lc
h
τ
′
=
(2.53)
2.4.3.4– Metodologia de Van Rijn (1984a, 1984b, 1984c)
VAN RIJN (1984a) define que o transporte de sedimentos por arraste ocorre numa
espessura teórica dada pela
equação 2.54
. Ele também admite que todas as partículas
presentes em uma camada de altura maior do que as alturas correspondentes ao limite
máximo da altura teórica calculada são transportadas em suspensão.
O pesquisador assume ainda que o transporte de sedimentos pode ser descrito pelos
parâmetros adimensionais de ACKER & WHITER (1973).
80
•
••
• Altura teórica dos saltos
: A altura teórica dos saltos foi obtida por estudos com
sedimentos de granulometria variando na faixa de 100µ a 2000µ e com velocidades de
atrito variando na faixa de 0,02 m/s a 0,14 m/s. Admitindo uma rugosidade efetiva do leito
como sendo duas vezes o diâmetro representativo do material do leito, foi definida a
expressão para a estimativa da altura dos saltos como se vê na
equação 2.54
.
50,0
70,0
*
t
TD30,0
D
h
=
(2.54)
Na qual:
h
t
– altura teórica do salto;
T – parâmetro de transporte de VAN RIJN (1984 a);
D
*
- diâmetro adimensional da partícula.
•
••
•Velocidade da partícula
: Para o cálculo da velocidade da partícula, o autor baseou-se no
principio de Bagnold (1966). A
equação 2.55
é a expressão definida por Van Rijn para o
cálculo da velocidade de deslocamento da partícula de sedimentos.
0,60
0,50
s
b
T1,5
Dg1
ρ
ρ
U
=
−
(2.55)
81
U
b
– velocidade de deslocamento da partícula de sedimentos.
•
••
•Definição da concentração dos sedimentos na camada do leito
,
passível de ocorrer o
transporte por arraste do leito
: É assumido que a espessura da camada do leito pode ser
dada pela
equação 2.54
, com um valor mínimo igual a duas vezes o valor do diâmetro médio
da partícula, em qualquer condição de escoamento e de característica do sedimento. Nesse
caso, a concentração de sedimentos nessa camada pode ser representada pela
equação 2.56
.
*0
b
D
T
0,18
C
C
=
(2.56)
Na qual:
C
b
– concentração de sedimentos no nível correspondente à altura máxima dos saltos da
partícula, quando do transporte por arraste;
C
0
–concentração máxima admitida no nível correspondente à altura máxima do salto adotada
como igual a 0,65.
Em VAN RIJN (1984c), a classificação das formas de fundo é assumida como
governada principalmente pela descarga de sedimentos transportada por arraste, sendo
basicamente descrita pelo diâmetro adimensional da partícula e pelo parâmetro de intensidade
de transporte, expressos pelas
equações 2.59
e
2.60
.
82
Na pesquisa de VAN RIJN (1984a, 1986b, 1984c), foram empregados 84
experimentos realizados em canais de laboratório e 22 conjuntos de dados de campo. O
diâmetro do sedimento variou de 0,19 mm a 2,30 mm e de 0,40 mm a 3,60 mm para os dados
de laboratório e de campo, respectivamente.
As
equações 2.57 e 2.58
foram obtidas através de regressão e possibilitam a
determinação da altura e do comprimento das configurações de fundo em função da
profundidade da corrente e das características do escoamento e do sedimento. É importante
observar que esse método é recomendado para regime de configurações de fundo do tipo
dunas ou de transição.
T)-(25)e-(1)
d
D
(0,11
d
h
T0,5-0,30
50
=
(2.57)
T)-(25)e-(1)
d
D
(0,015
Lc
h
T0,5-0,30
50
=
(2.58)
3
1
2
s
50*
g
υρ
ρρ
DD
−
=
(2.59)
−
=
′
= 1
U
U'
)(U
)(U-)U(
T
2
c*
*
2
c*
2
c*
2
*
(2.60)
C'
gU
U
*
=
′
(2.61)
83
]
D3
R12
[18logC'
90
H
′
=
(2.62)
Na qual:
C’- coeficiente de Chezy referente ao grão de sedimentos;
c*
U - velocidade crítica de atrito para início do movimento, que é calculada segundo o
critério de Shields (1936) [
apud
VAN RIJN (1984a)];
−
′
*
U
velocidade de cisalhamento do escoamento relativa à rugosidade do leito.
Nas
equações 2.57 e 2.58
, nota-se que valores para T=0 ou T ≥25 caracterizam a
configuração de leito plano. Quando o parâmetro T aumenta até 5 (cinco), a profundidade da
duna apresenta valores crescentes. Mas, quando o limite de 5 (cinco) é superado, ocorre
redução.
Segundo Fredsoe (1979, 1981), citado em STRASSER (2002), a dinâmica deste
comportamento é esperada, porque, para baixos valores da potência da corrente, ocorre uma
predominância da descarga de sedimentos por arraste, em relação à descarga em suspensão e
isso promove o aumento da altura das configurações de fundo. Ao contrário, quando existe o
crescimento na potência, passa a haver predominância do transporte em suspensão em relação
ao transporte por arraste, causando reduções nos valores das alturas das configurações de
fundo.
84
Combinando as
equações 2.57 e 2.58,
encontra-se que o comprimento das dunas pode
ser representado pela
equação 2.63
. Isto comprova as suposições de YALIN (1964), que
também deduziu que o comprimento das configurações de fundo é proporcional à
profundidade do escoamento, sendo dado como
Lc = 2π
ππ
πd.
Lc = 7,33 d
(2.63)
Segundo CHANG (1988), isso gera uma variação diferenciada da geometria das
formas de fundo com o aumento do escoamento. Para a altura da duna, a tendência é de haver
uma redução, enquanto que o comprimento tende a se manter inalterado, mudando de cenário
somente com o aumento da profundidade da corrente líquida. Além da metodologia para a
previsão da formas de fundo, VAN RIJN (1984a) apresenta uma equação para o cálculo da
descarga de sedimentos por arraste. Essa equação será apresentada no capítulo quatro.
2.4.3.5– Metodologia de Julien &Klaassen (1995)
Na avaliação desses autores, o método de VAN RIJN (1984c) está entre os mais
empregados para estudos referentes à previsão da geometria das formas de fundo em
correntes naturais. Os parâmetros para definir a altura e o comprimento são determinados
basicamente pela profundidade do escoamento e pelo diâmetro mediano do material do leito.
A partir de dados de campo de diferentes rios mundiais, JULIEN E KLAASSEN
(1995) propuseram modificações no método de VAN RIJN (1984c), em observância a uma
série de pontos passíveis de discussão quanto à variação do parâmetro de transporte. No
85
artigo, são comentados dois estudos realizados por Termes (1986) e por Raslan (1991). Esses
estudos evidenciaram que:
•a altura relativa das formas do leito (h/d) é praticamente constante para 5<T<25;
•o leito plano não ocorre para T = 25 e número de Froude = 0,80;
•o método de Van Rijn (1985c) subestima a altura das formas do leito para T>8;
•medições do comprimento das dunas mostraram-se, diversas vezes, maiores do que as
previstas pelo método de Van Rijn para valores de T<5.
JULEIN E KLAASSEN (1995) verificaram que a altura relativa das dunas não
diminui com o aumento da vazão para valores de T>10, que configurações de fundo plano
não ocorrem para T=25 e que dunas podem ser verificadas para valores de T acima de 40. As
diferenças foram atribuídas ao fato de o método de Van Rijn ter sido desenvolvido com base
em dados de laboratório.
Nas
figuras 2.3 e 2.4
, nota-se que as curvas contínuas propostas por VAN RIJN
(1984c) aproximam-se melhor dos dados experimentais para valores do parâmetro de
transporte até 25. Acima desse limite, começam a surgir maiores distorções entre os pontos
experimentais e essas curvas.
JULEIN E KLAASSEN (1995) sugeriram que a altura e a esbeltez das dunas
poderiam ser estimadas de maneira independente do parâmetro de transporte. Deste modo,
propuseram alterações nos coeficientes do termo
(d
50
/ h)
para melhorar o ajuste entre os
86
resultados estimados pelo método de Van Rijn e os dados experimentais usados na pesquisa.
As
equações 2.64 e 2.65
mostram as novas relações.
0,3
50
)
d
D
(
d
h
ς=
(2.64)
Na qual:
0,8 <
ς
< 8 com um valor médio de 2,5.
0,3
50
)
d
D
(
Lc
h
ζ=
(2.65)
Sendo:
0,125 <
ζ
<2, com o valor médio de 0,4.
Combinado-se as
equações 2.64
e
2.65
tem-se:
Lc = 6,25d
(2.66)
Nota-se que a
equação 2.66
é semelhante às equações obtidas por VAN RIJN (1984c)
e YALIN (1964). Observa-se que o coeficiente de proporcionalidade é próximo ao valor
87
encontrado por Yalin. Isso demonstra consistência nas expressões obtidas para estimar a
altura e a esbeltez das dunas.
Figura 2.3 – Previsão do comprimento das dunas [JULIEN & KLAASSEN, 1995]
Figura 2.4 – Previsão da altura das dunas [JULIEN & KLAASSEN, 1995]
0,3
50
)
D
d
(
d
h
0,3
50
)
D
d
(
d
Lc
88
2.5 – Estudos da resistência hidráulica
[SIMONS & SENTURK, 1995; GARDE & RAJU, 1985; CHAG, 1987]
A abordagem do problema da resistência hidráulica em escoamentos com superfície
livre pode ser realizada através de dois tipos de equações: as que consideram a fronteira do
escoamento constituída por leitos rígidos e aquelas que consideram o leito aluvional propenso
a sistemáticas alterações. Para o primeiro caso, algumas equações citadas na literatura, como
as de Darcy, Hazen-Willians, Chezy, Manning e Keulegen são comumente usadas e são
consideradas clássicas.
No caso dos escoamentos com superfície livre em que o leito do curso de água é do
tipo aluvional, alguns autores, como GARDE & RAJU (1985) e SIMONS & SENTURK
(1992), ainda consideram que os estudos podem ser abordados de duas maneiras: métodos
que lidam com a resistência global oferecida pelo escoamento e métodos que consideram que
uma parte da resistência é oferecida pelo grão e outra parte é atribuída às resistências de
formas devido às ondulações do leito.
Nos itens subseqüentes, apresentam-se algumas das equações, buscando-se
contemplar tanto os métodos indicados para canais de leitos rígidos quanto aqueles indicados
para canais de leitos aluvionais. Antes, no
item 2.5.1
, apresenta-se a lei de distribuição de
velocidades proposta por Prandtl (1925-1926), uma vez que algumas das equações de
resistência apresentadas na forma de equações logarítmicas de velocidades são amparadas
nessa teoria. Apesar de a teoria de Prandtl ser originalmente desenvolvida para tubos rígidos,
essas equações são freqüentemente empregadas para escoamentos com superfície livre, mas
há de se observar que elas são restritas aos casos de escoamentos com leitos planos sem o
movimento de sedimentos [GARDE & RAJU, 1985].
89
2.5.1 – Equação para a distribuição da velocidade em escoamentos
turbulentos, segundo Prandtl, 1925-1926
[GARDE & RAJU, 1985; CHANG, 1987; SIMONS & SENTURK, 1992]
Prandtl levantou as seguintes hipóteses para a dedução da lei de distribuição
logarítmica de velocidades:
1.
as flutuações turbulentas são confinadas dentro de certo limite definido por um
comprimento chamado comprimento de mistura de Prandtl;
2.
a tensão tangencial média de cisalhamento é relacionada ao comprimento de mistura pela
expressão:
2
2
0
dy
dU
l
ρ=τ
(2.67)
*
0
U
dy
dU
l =
=
ρ
τ
(2.68)
Na qual:
l – comprimento de mistura de Prandtl.
90
3.
O comprimento de mistura se relaciona com a constante universal de Von Karman para
águas limpas (k=0,40) pela expressão:
y.kl
=
(2.69)
2.5.1.1 Lei de distribuição de velocidades para escoamentos turbulentos
Para a obtenção de lei de distribuição de velocidades, basta combinar as
equações
2.68 e 2.69
e em seguida integrar:
Cyln
k
U
U
*
+=
(2.70)
Na qual:
C - constante de integração.
•Considerações acerca da constante de integração C : a constante de integração pode ser
determinada fazendo-se
y
igual a
y
0
, que corresponda a uma certa distância a partir do leito
onde a velocidade de escoamento possa ser aproximada a zero e onde o escoamento
turbulento não seja predominante. [SIMONS & SENTURK, 1992; GARDE & RAJU, 1985].
Assim, a equação do perfil de velocidade para o escoamento turbulento hidraulicamente liso
ou rugoso pode ser representada pela
equação 2.71
.
91
=
0
*
y
y
ln
k
U
U
(2.71)
Na qual:
0
y - distância a partir do leito onde a velocidade é zero
2.5.1.2 – Perfil de velocidade logarítmico para escoamento turbulento
hidraulicamente liso, segundo Prandtl, 1925-1926.
[SIMONS & SENTURK, 1992]
Para este caso são consideradas as seguintes suposições:
•A distância y
0
é da ordem da espessura da subcamada limite laminar.
•Essa distância é proporcional ao termo
*
Uν
.Ou seja
*
0
U
y
ν
∝ .
•O coeficiente de proporcionalidade foi inicialmente definido por Von Karman e pode ser
comparável a um número de Reynolds de cisalhamento, de modo que se pode definir
0
y
como:
*
*0
U
Ry
ν
=
(2.72)
92
Substituindo a
equação 2.72
na
equação 2.71
e manipulando convenientemente
chega-se a:
ν
+
=
*
**
U.y
ln
k
1
R
1
ln
k
1
U
U
(2.73)
Fazendo:
=
*
r
R
1
ln
k
1
B
(2.74)
=
*
r
R
1
log75,5B
(2.75)
a
equação 2.73
pode ser escrita na forma:
ν
+=
*
r
*
U.y
log75,5B
U
U
(2.76)
Segundo Nikuradse (1925-1926) [
apud
SIMONS & SENTURK (1992)], o termo
r
B
é sensível às oscilações da turbulência do escoamento. No caso do escoamento turbulento
hidraulicamente liso, estudos experimentais definiram que
9
1
R
*
≈ . O que leva, após a
substituição na
equação 2.74,
a
r
B
= 5,5. Conseqüentemente, a equação para o perfil de
velocidade do escoamento turbulento fica determinada.
93
ν
+=
*
*
U.y
ln5,25,5
U
U
(2.77)
ν
+=
*
*
U.y
log75,55,5
U
U
(2.78)
2.5.1.3 – Perfil de velocidade logarítmico para escoamento turbulento
hidraulicamente rugoso, segundo Prandtl, 1925-1926
[SIMONS & SENTURK, 1992]
No caso do escoamento turbulento hidraulicamente rugoso, em que a rugosidade se
sobrepõe à espessura da subcamada limite laminar, o valor “
r
B
” foi definido, segundo
Nikuradse (1925-1926), pela
equação 2.79
.
−=
ν
*
.
log75,55,8
Uk
B
s
r
(2.79)
Na qual:
s
k - rugosidade equivalente do grão ou altura da rugosidade da parede.
94
Substituindo na
equação 2.76,
chega-se à equação do perfil de velocidade para o
escoamento turbulento hidraulicamente rugoso.
+=
s
k
y
U
U
log75,55,8
*
(2.80)
2.5.2 – Equações de resistência para leito plano e/ou paredes rígidas
Para a previsão da resistência em escoamento com leitos rígidos, normalmente é
assumido leito plano e se considera somente a rugosidade superficial. A resistência de forma,
se existir, é contemplada no parâmetro (
s
k ), denominado de rugosidade equivalente. Esta
rugosidade corresponde à rugosidade de uma areia que produz a resistência ao escoamento
igual à resistência das partículas que constituem o leito do rio [SIMONS & SENTURK,
1992].
2.5.2.1 – Equação de Chézy (1769)
[SIMONS & SENTURK, 1992]
Em 1769, o engenheiro francês Antoine Chézy desenvolveu uma das primeiras
fórmulas para o cálculo da velocidade média em escoamento com superfície livre e fluxo
uniforme. A fórmula tem até hoje grande reconhecimento entre os engenheiros que lidam com
recursos hídricos. A fórmula foi verificada com dados experimentais medidos em rios e
95
canais de terra. Chézy assumiu que a força de atrito pode ser expressa como função das
variáveis de resistência ao escoamento, da viscosidade dinâmica e da velocidade.
8
U
.f
2
0
ρ=τ
(2.81)
Na qual:
f – fator de atrito da equação de Darcy.
S.R.
.f
.8
U
ρ
γ
=
(2.82)
S.R.CU
c
=
(2.83)
Na qual:
ρ
γ
=
.f
.8
C
c
-
coeficiente de resistência ao escoamento de Chézy.
96
2.5.2.2 – Equações de Manning, 1895.
[SIMONS & SENTURK, 1992]
Através da aplicação de dados experimentais obtidos por Darcy e Bazin nos idos de
1865, Manning - baseando-se em diferentes formas da seção transversal e em diversos valores
para a declividade - determinou a seguinte equação indicada para escoamentos uniformes:
2
1
3
2
H
S.R
n
1
U =
(sistema métrico)
(2.84)
2
1
3
2
H
S.R
n
486,1
U =
(unidades inglesas)
(2.85)
2.5.2.3 – Equações de Manning-Strickler, 1923
A fórmula de Strickler (1923) [
apud
SIMONS & SENTURK (1992)] define o
coeficiente de Manning como uma função da dimensão da partícula. Essa fórmula, foi obtida
em experimentos em um canal de laboratório, de fundo fixo, formado por grãos de sedimento
colados na parede e no leito. Por essas razões, essa equação não é recomendada para
escoamentos em canais de leitos móveis.
1,21
D
n
6
1
=
(sistema métrico)
(2.86)
97
7,25
D
n
6
1
=
(unidades inglesas)
(2.87)
Substituindo-se as equações de Strickler nas equações de Manning, obtém-se a
equação de Manning-Strickler:
2
1
3
2
H
6
1
S.R
D
11,21
U =
(sistema métrico)
(2.88)
2
1
3
2
H
6
1
S.R
D
19,38
U =
(unidades inglesas)
(2.89)
A fórmula de Manning-Strickler na versão adimensional é obtida dividindo-se
membro a membro a equação 2.88 pela velocidade de cisalhamento no leito, usando o valor
de 9,81 m/s
2
para a aceleração da gravidade.
6
1
H
H
*
D
R
74,6
S.R.g
U
U
U
==
(2.90)
98
2.5.2.4 – Equações de Meyer-Petter e Müller (1948)
[SIMONS & SENTURK, 1992]
Meyer-Peter e Müller alteraram a equação de Strickler para aplicações em que
contemplam leitos constituídos pelas misturas de areias. Esta equação não é recomendada
para aproximar o coeficiente de Manning para leitos constituídos de pedregulhos.
26
D
n
6
1
90
=
(sistema métrico)
(2.91)
2.5.3 – Equações da resistência baseadas na divisão da resistência em duas
parcelas: Para leitos móveis.
[GARDE & RAJU, 1985]
Quando, nos escoamentos com superfície livre, existe a presença de configurações de
fundo, a resistência ao escoamento deve ser decomposta em duas parcelas: uma para
contemplar a resistência de superfície e outra para considerar a resistência de forma, devido às
ondulações. Nesta seção, apenas o método de Einstein e Barbarossa (1952) e o método de
Engelung (1966) serão apresentados, devido ao valor histórico e devido a suas
potencialidades às aplicações práticas.
Einstein e Barbarossa (1952) foram os primeiros a propor a divisão da resistência
total em duas parcelas. A partir de então outros seguidores, como Engelund (1966) e Alan e
Kennedy (1969), adotaram o mesmo princípio e desenvolveram suas metodologias para a
99
estimativa da resistência ao escoamento em separado. A literatura especializada (GARDE &
RAJU, 1985; SIMONS & SENTURK, 1992; VANONI,1975) apresenta uma série de outros
métodos de relevante conhecimento que não serão apresentados por fugir dos objetivos deste
trabalho.
2.5.3.1 – Método de Einstein-Barbarossa (1952)
[GARDE & RAJU, 1985]
No método de Einstein e Barbarossa, a tensão tangencial média do escoamento foi
decomposta em duas parcelas, como se observa na equação 2.92.
000
τ
′
′
+τ
′
=τ (2.92)
0
τ
′
′
- parcela da tensão tangencial devida às configurações do leito.
A subdivisão da tensão média do escoamento é também associada à subdivisão do
raio hidráulico em duas parcelas:
H
H
H
RRR
′
′
+
′
=
(2.93)
100
H
R
′
′
- parcela do raio hidráulico relacionado às configurações do leito.
Como conseqüência, a parcela da tensão tangencial resultante das configurações do
leito pode ser representada pela equação 2.94.
(
)
S.RR
HH0
′
−γ=τ
′
′
(2.94)
De modo semelhante, a velocidade de cisalhamento pode ser dividida de acordo com
as equações 2.95 e 2.96.
S.R.gU
H*
′
=
′
(2.95)
S.)RR(.gU
HH*
′
−=
″
(2.96)
Nas quais:
″
*
U - parcela da velocidade de cisalhamento do escoamento devido às configurações do leito.
O método de Einstein e Barbarossa (1952) para o cálculo da resistência ao
escoamento pode ser dado pelas equações 2.97 e 2.100. A equação 2.97 é recomendada
quando a rugosidade do grão e o escoamento produzirem uma superfície hidraulicamente
101
rugosa. Neste caso, ocorre uma predominância das forças de viscosidades em relação às
forças de turbulências. Todavia, GARDE & RAJU (1985, p.136), enfatizam que a equação
2.97 deva ser usada unicamente para leito plano, rugoso, sem movimento do sedimento.
6
1
65
H
*
D
R
66,7
U
U
′
=
′
(2.97)
65
D - diâmetro do sedimento tal que 65% da amostra tem diâmetro inferior.
Para os casos do escoamento turbulento hidraulicamente rugoso:
5
D
65
>
δ
(2.98)
A espessura da camada limite que consta na equação 2.98 pode ser calculada pela equação
2.99 abaixo:
S.R.g
.6,11
U
.6,11
H
*
′
ν
=
′
ν
=δ
(2.99)
Para os casos em que o escoamento produz uma superfície hidraulicamente lisa, isto
é, quando as influências turbulentas do escoamento predominarem sobre as influências
viscosas da camada laminar, tem-se:
102
χ
′
=
′
65
H
*
D
.R.27,12
log75,5
U
U
(2.100)
χ
- caracteriza os efeitos da viscosidade na camada laminar e suas intervenções no perfil de
velocidade logarítmico, sendo determinado na figura 2.5
Figura 2.5 – Fator de correção dos efeitos viscosos – Einstein e
Barbarossa, 1952 [GARDE & RAJU, 1985]
A parcela relativa à resistência de forma pode ser relacionada à intensidade de tensão
de cisalhamento para o grão de sedimentos através da equação 2.101.
( )
Ψ
′
=
′′
f
U
U
*
(2.101)
δ
65
D
χ
103
Na qual:
Ψ
′
- intensidade de tensão de cisalhamento para o grão de sedimentos, determinada pela
equação 2.102:
(
)
[
]
0
35s
D.
τ
′
γ
−
γ
=Ψ
′
(2.102)
A função que relaciona a intensidade de tensão de cisalhamento com a velocidade de
atrito do escoamento devido às configurações do leito está apresentada na figura 2.6, obtida
em trabalhos experimentais realizados em diversos rios.
Figura 2.6 – Resistência de forma baseada em dados de rios- Einstein
e Barbarossa, 1952 [VANONI, 1975]
Ψ
′
*
U
U
′′
104
2.5.3.2 – Método de Engelund, 1966
[CHANG, 1988; SIMONS & SENTURKS, 1992]
O método de Engelund, a exemplo do de Meyer-Peter, adota a divisão da declividade
da linha de água para distribuição da resistência hidráulica em duas parcelas. Ou seja, assume
que:
SSS
′
′
+
′
=
(2.103)
Na qual:
S
′
- parcela da declividade da linha de água despendida para vencer a resistência de
superfície;
S
′
′
- parcela da declividade da linha de água despendida para vencer a resistência proveniente
das formas de fundo.
A magnitude da dissipação da energia inerente às formas de fundo pode ser dada
segundo SIMONS & SENTURK (1992), como na equação 2.104:
2
c
2
c
2
d
h
.
L.g.2
U
h
2
1
d
1
h
2
1
d
1
.
L.g.2
q
HS
≈
+
−
−
=
′′
∆=
′′
(2.104)
105
Na qual:
d
Q
q = - vazão por unidade de largura do canal, que implica
d
q
U =
.
A partir da
equação 2.103
, pode-se escrever para a tensão tangencial média de
cisalhamento da corrente:
)SS(.R.
0
′
′
+
′
γ=τ
(2.105)
Combinando-se as
equações 2.104
e
2.105
, com a observância de substituir “R ≈d”
para os canais largos, obtém-se:
S
d.d.
00
′′
+
γ
τ
′
=
γ
τ
(2.106)
2
c
2
00
d
h
.
L.g.2
U
d.d.
+
γ
τ
′
=
γ
τ
(2.107)
Assumindo
D.1
S.d
s
1
−
ρ
ρ
=θ
(2.108)
106
por conseguinte tem-se:
D.1
S.d
s
1
−
ρ
ρ
′
=θ
′
(2.109)
c
s
2
2
r1
L.D]1)[(
h
F
2
1
−
ρ
ρ
=θ
′′
(2.110)
Na qual:
d
′
- profundidade semelhante ao raio hidráulico relativo à rugosidade do leito;
i
θ
- tensão tangencial de cisalhamento normalizada;
i
θ
′
- tensão tangencial de cisalhamento normalizada referente ao grão de sedimentos;
″
θ
i
- parâmetro adimensional relativo às formas de fundo.
Substituindo as
equações 2.108, 2.109 e 2.110
na
equação 2.107
chega-se a:
″
θ+θ
′
=θ
i
i
i
(2.111)
Os resultados de Engelund estão resumidos no gráfico da
figura 2.7
, que combina
entre si as tensões tangenciais normalizadas. O gráfico, gerado com a utilização dos dados de
Guy et al (1966) [apud SIMONS & SENTURK (1992)], permite identificar regiões que
caracterizam diferentes formas de fundo e diferentes regimes dos escoamentos aluvionares,
107
transformando-se em um poderoso instrumento para a previsão dos tipos de configurações de
fundo possíveis de serem obtidos em escoamentos com superfície livre sobre fundos móveis.
Figura 2.7- Relação de resistência de Engelund, 1966 [CHANG, 1988;
SIMONS & SENTURK, 1992]
2.6- Considerações sobre o transporte de sedimentos por arraste
[GARDE & RAJU, 1985; SIMONS & SENTURK, 1992; WILSON-Jr & PAIVA, 2003]
O transporte de sedimento por arraste é definido como aquele que ocorre em
permanente contato com o leito. Geralmente esse material se constitui numa parcela menor no
cômputo total da descarga de sedimentos, estimando-se em cerca de 5% a 25% da descarga
total [SIMONS & SENTURK, 1992]. Mas, apesar da menor quantidade, este tipo de
transporte é de fundamental importância na dinâmica do movimento dos sedimentos em
Anti-dunas
Ondas permanentes
ou leito plano
Transição
Duna
i
θ
′
i
θ
108
canais de leitos móveis, devido à sua interação com a formação das formas de fundo, que têm
uma conseqüente intervenção na resistência ao escoamento do fluido.
Neste tópico, será apresentada apenas a abordagem teórica de SIMONS et al (1965).
No capítulo três, serão apresentadas outras equações teóricas, semiteóricas e empíricas que
serão empregadas na tese.
2.6.1- Equação das dunas e rugas, segundo Simons et al (1965)
[SIMONS et al, 1965; WILSON-Jr & PAIVA, 2003]
Trata-se da estimativa do movimento por arraste a partir do levantamento das
configurações de fundo do escoamento. A descarga sólida do sedimento por unidade de
largura será explicitada em função da velocidade de deslocamento
V
s
, e da altura média
h
, das
configurações do leito.
(
)
h,Vfq
sB
=
(2.112)
Considere-se o elemento de comprimento
∆X
da forma de fundo esquemática
apresentada na
figura 2.8
. A acumulação de material nesse elemento diferencial é igual à
diferença entre a quantidade de material que entra através da seção
X
e a quantidade de
material que sai pela seção
X+ ∆X,
num período de tempo
∆t,
sendo que essa acumulação
pode ser positiva ou negativa.
109
A equação geral do balanço volumétrico de sedimentos através do elemento de
comprimento
∆x
é a seguinte:
∆+
−
=
∆ XXdeatravéssaemque
sólidosdeVolume
Xdeatravésentramque
sólidosdeVolume
Xelementono
avolumétricAcumulação
(2.113)
Considerando-se um escoamento de largura
B
constante e sendo
λ
a porosidade do
material do leito, tem-se:
( )
X
t
Y
B1
XElementono
avolumétricAcumulação
∆
∂
∂
λ−=
∆
(2.114)
em que
Y
representa a cota média do trecho do leito de comprimento
∆X
.
Figura 2.8 – Esquema do leito para a dedução da equação das dunas e
rugas. [SIMONS & ET AL, 1965; WILSON-Jr & PAIVA, 2003]
110
Admitindo-se que a descarga sólida por arraste varie de forma contínua ao longo do
curso de água, pode-se escrever:
B
qB
Xdeatravésentramque
sólidosdeVolume
=
(2.115)
X
X
q
BqB
XXdeatravéssaemque
sólidosdeVolume
B
B
∆
∂
∂
+=
∆+
(2.116)
Combinando-se as
equações 2.113 e 2.116,
obtém-se a equação diferencial do
movimento de sedimentos por arraste:
0
X
q
1
1
t
Y
B
=
∂
∂
λ−
+
∂
∂
(2.117)
Esta equação é válida para qualquer tipo de configuração de fundo, podendo ser
utilizada como condição de contorno do movimento de sedimentos em suspensão que se
depositam sobre o fundo de um escoamento. Para sua resolução, considera-se a seguinte
transformação de variável:
tVX
s
−=δ
(2.118)
Desenvolvendo-se a
equação 2.117
em conformidade com a
equação 2.118
, ao se
aplicar a
regra da cadeia
, obtém-se:
111
δ
−=
∂
δ∂
δ∂
∂
=
∂
∂
d
Yd
V
t
Y
t
Y
s
(2.119)
δ
=
∂
δ∂
δ∂
∂
=
∂
∂
d
qd
X
q
X
q
BBB
(2.120)
Substituindo-se as
equações 2.119
e
2.120
na
equação 2.117
, resulta:
(
)
YdV1qd
sB
λ−=
(2.121)
E, após a integração indefinida da
equação 2.121,
chega-se a:
(
)
intsB
CYV1q +λ−=
(2.122)
Onde
C
int
é uma constante de integração a ser determinada. Para tanto, algumas
hipóteses são consideradas. A principal delas é a que admite as dunas e rugas como formas
triangulares, compostas de módulos, também triangulares, que se deslocam alternadamente.
Neste caso:
( )
intsB
C
2
h
V1q
′
+λ−=
(2.123)
A nova constante de integração
C’
int
pode ser interpretada como representativa da
parte do material do leito que não participa do movimento de propagação das dunas ou rugas.
Nas condições de leito plano, no início do movimento sólido ou quando os sedimentos
estiverem se deslocando quase que continuamente sobre o fundo, com períodos de repouso
112
curtos, a altura das configurações é igual a zero e a constante de integração
C’
int
é
igual à
própria descarga sólida
q
B
a ser determinada.
Quando o leito estiver coberto por dunas e rugas estacionárias, todas as partículas
participam do movimento das configurações. Neste caso,
C’
int
é igual a zero, e a
equação
2.123
fica determinada.
Aumentando-se a velocidade de escoamento, o leito poderá adquirir uma formação
plana, depois de passar por configurações de transição. Para as condições de transição, a
exemplo do leito plano, a constante
C’
int
permanece indeterminada.
Conclui-se que a
equação 2.123
pode ser aplicada para se estimar a descarga sólida
por arraste para configurações do leito tipo dunas e rugas, onde
C’
int
= 0
. Por isto, a
equação
2.124
resultante passou a ser conhecida como
Equação das Dunas e Rugas
.
( )
2
h
V1q
sB
λ−=
(2.124)
Esta equação foi aplicada por SIMONS
et al
, (1965) aos resultados de 101 ensaios
efetuados num canal de laboratório de 2,5 m de largura, onde as alturas médias e as
velocidades das dunas e rugas foram registradas, através de medições diretas, de observação
visual ao longo das paredes transparentes do canal e de equipamentos de sondagem, tipo
ecobatímetro.
113
A equação mostrou-se mais adequada para as dunas do que para as rugas, e os
resultados foram mais representativos para o material do leito de granulometria grossa. Isto se
deve ao fato de que as dunas de areia grossa são mais próximas da formação triangular do que
as dunas de areia fina e também ao fato de que as dunas são mais próximas da formação
triangular do que as rugas.
Esses autores concluíram também que a equação das dunas e rugas permite estimar a
descarga total do material do leito, para escoamentos sobre leitos formados por:
•dunas de areia grossa, de diâmetros compreendidos entre 0,50 a 2,00 mm;
•rugas de areia fina, de diâmetros compreendidos entre 0,065 a 0,250 mm;
•quando o transporte em suspensão for desprezível.
2.7 – Considerações sobre o transporte de sedimentos em suspensão
[SIMONS E SENTURK, 1992; CHANG, 1988, ALFREDINI, 1983]
A maior parte do material que é transportado em escoamentos com superfície livre,
em canais naturais, é devido ao sedimento em suspensão. Esse transporte é resultado da
turbulência do escoamento, que é sensível às intervenções de três elementos importantes do
transporte sólido. O primeiro deles, a difusão turbulenta, é traduzida por uma troca contínua
de partículas através do escoamento em todas as direções. O segundo, o transporte advectivo
na direção do escoamento, é provocado pela transferência de quantidade de movimento do
fluido para a partícula e o terceiro é atribuído à decantação das partículas devido à ação da
gravidade.
114
2.7.1 – Equação diferencial do transporte de sedimentos e difusão turbulenta
para o escoamento turbulento bidimensional
A equação de difusão para a distribuição não-uniforme de sedimentos em um
escoamento turbulento uniforme bidimensional é derivada da equação da continuidade do
transporte de sedimentos através de um elemento diferencial de volume (
∆
∆∆
∆x.∆
∆∆
∆y)
e
profundidade unitária perpendicular ao plano do papel, como aquele esquematizado na
figura
2.9.
Para um intervalo de tempo ∆t, o aporte de sedimento resultante da contribuição do
escoamento e da difusão turbulenta está mostrado na referida figura para as direções “
x”
e
“
y”.
As componentes da velocidade local na direção x e y são U e W e os coeficientes de
difusão são
x
ε
e
y
ε
, respectivamente. Fazendo-se o balanço para o fluxo de sedimentos de
entrada e de saída no elemento diferencial, chega-se à
equação 2.125
:
∆x∆y∆t
t
C
∆x∆y∆t
y
C
ε
yy
(wC)
x
C
ε
xx
(uC)
yx
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−
(2.125)
Na qual:
x
ε
;
y
ε
- coeficientes de difusão turbulenta;
w – velocidade de queda da partícula.
115
Utilizando a equação da continuidade
0ywxU =∂∂+∂∂
, a
equação 2.125
torna-se:
∂
∂
ε
∂
∂
+
∂
∂
ε
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
y
C
yx
C
xy
C
w
x
C
U
t
C
yx
(2.126)
C – concentração de sedimentos transeunte.
Figura 2.9- Balanço do fluxo de sedimento num volume elementar do
escoamento bidimensional [CHANG, 1988]
txy
y
C
yy
C
yy
∆∆
∆
∂
∂
ε
∂
∂
−
∂
∂
ε−
txy
y
)wC(
wC ∆∆
∆
∂
∂
+
tyx
x
C
xx
C
xx
∆∆
∆
∂
∂
ε
∂
∂
−
∂
∂
ε−
tyx
x
)UC(
UC ∆∆
∆
∂
∂
+
txwC
∆
∆
tx
y
C
y
∆∆
∂
∂
ε−
ty
x
C
x
∆∆
∂
∂
ε−
tyUC
∆
∆
y
x
∆
∆∆
∆
x
∆
∆∆
∆
y
116
2.7.2 – Distribuição da concentração de sedimentos na vertical
A equação que representa a distribuição da concentração de sedimentos em uma
vertical de controle é originada da
equação 2.126
, valendo-se das seguintes suposições:
•a variação da concentração e a difusão turbulenta ocorrem somente na direção vertical;
•difusão turbulenta não ocorre na direção longitudinal e na direção transversal.
∂
∂
ε
∂
∂
+
∂
∂
y
C
yy
C
w
y
(2.127)
ou, desenvolvendo o produto das derivadas,
0
y
C
y
C
yz
C
w
2
2
y
y
=
∂
∂
ε+
∂
∂
∂
ε∂
+
∂
∂
(2.128)
Desprezando o produto de segunda ordem, obtém-se a seguinte equação diferencial
para a distribuição vertical de concentração:
0
y
C
y
C
w
2
2
y
=
∂
∂
ε+
∂
∂
(2.129)
117
ou
0
y
C
wC
y
y
=
∂
∂
ε+
∂
∂
(2.130)
Que, em conseqüência, produz:
cte
y
C
wC
y
=
∂
∂
ε+
(2.131)
Levando-se em conta que para C=0 a parcela
0
y
C
=
∂
∂
, a constante de integração na
equação 2.131
será zero. Ademais, uma vez que se está considerando somente a variação na
vertical, a derivada parcial de
C
corresponde à sua derivada total. Com essas duas
considerações, a
equação 2.131
pode ser substituída pela
equação 2.132.
0
dy
dC
wC
y
=
ε+
(2.132)
A
equação 2.132
contém dois termos representativos de duas tendências opostas que
juntamente mantêm a distribuição permanente da concentração de sedimento. O primeiro
termo é a taxa de sedimento depositada através de uma área unitária e o segundo representa o
fluxo vertical do transporte de sedimento devido à difusão turbulenta [CHANG, 1988].
118
2.7.3 - Integração da equação da distribuição da concentração na vertical
A
equação 2.132
pode ser integrada entre os limites
a
e
y
para se obter:
dy
w
C
C
ln
y
a
ya
∫
ε
−=
(2.133)
Na qual:
a
C - representa a concentração de referência a uma distância “
a”
do fundo.
A integral do lado direito da
equação 2.133
pode ser resolvida se são conhecidas as
variações de w e
y
ε
com
y
. Como uma primeira aproximação, pode-se considerar que tanto
w quanto
z
ε
são invariáveis com relação a
y
[GARDE & RAJU, 1985]. Desta forma:
( )
ay
w
C
C
ln
ya
−
ε
−=
(2.134)
( )
[
]
y
a
aywexp
C
C
ε−−=
(2.135)
119
A
equação 2.135
foi uma das primeiras a serem apresentadas para descrever a
variação da concentração de sedimentos numa vertical do curso de água. Na literatura,
existem algumas controvérsias sobre a sua autoria. GARDE & RAJU (1985) atribuem a
Smidt, enquanto SIMONS & SENTURK (1992) atribuem a O’Brien-Chistiansen (1933).
Porém o que é importante é observar que a equação estabelece que a concentração é
decrescente do fundo para a superfície. Abaixo descreve-se a metodologia de Rouse, 1937
[apud GARDE & RAJU, 1985; SIMONS & SENTURK, 1992; CHANG, 1988] para a
integração da
equação 2.132.
Para a integração da
equação 2.132
, segundo a metodologia de Rouse (1937), assume-
se que o coeficiente de quantidade de movimento
m
ε
pode ser comparado ao coeficiente de
difusão turbulenta. O coeficiente
m
ε
pode ser calculado pela
equação 2.136
.
( )
dydU
y
m
ρ
τ
=ε
(2.136)
Na qual:
m
ε
- coeficiente de quantidade de movimento;
y
τ
- tensão de cisalhamento numa posição
y
na vertical.
E para uma distribuição vertical linear das tensões tangenciais pode-se escrever:
(
)
d/y1
0y
−τ=τ
(2.137)
120
Combinando-se as
equações 2.136
e
2.137
,
m
ε
pode ser calculado como:
dydU
1
.
d
yd
0
m
−
ρ
τ
=ε
(2.138)
A etapa subseqüente trata da determinação da relação de (
dydU
) que está associada
com o perfil de velocidades para o fluxo turbulento em escoamentos que conduzem a mistura
água e sedimentos. Esse perfil de velocidade pode ser medido ou pode ser calculado,
utilizando-se uma das diversas relações propostas na literatura [SIMONS & SENTURK,
1992]. Rouse (1937) [apud GARDE & RAJU (1985)] utilizou a expressão conhecida como de
Prandtl-Von Kárman para descrever o gradiente de velocidade em função da velocidade
média de cisalhamento do escoamento. Ou seja:
ky
U
dy
dU
*
=
(2.139)
Por definição, a relação
ρ
τ
0
corresponde a
2
*
U . Logo, combinando as
equações
2.137
e
2.138
obtém-se:
−
=ε
d
yd
y.kU
*m
(2.140)
Assumindo
ym
ε=ε
e substituindo a
equação 2.140
na
equação 2.132
, chega-se às
equações 2.141
e
2.142
. Para a obtenção da equação de Rouse (1937), basta fazer k
U
w
z
*
=
121
e resolver a integral do lado direito da
equação 2.142,
decompondo-a em frações parciais
para se chegar à
equação 2.143
.
)yd(
dyd
ykU
w
C
dC
*a
−
−=
(2.141)
∫
−
−=
y
a
*a
)yd(
dyd
ykU
w
C
C
ln
(2.142)
z
a
ay
a
y
yd
C
C
−
−
=
(2.143)
kU
w
z
*
=
(2.144)
A
equação 2.143
dá a concentração, em qualquer nível “
y”
, da vertical do
escoamento, desde que se disponibilize o nível “
a”
e a sua respectiva concentração de
referência.
Na
figura 2.10
mostram-se várias curvas relacionando
(
)
(
)
aday −−
e
a
CC para
diversos valores de
z,
fixando-se
05,0ad =
. Nota-se que, para qualquer valor de Z, a
concentração é mais elevada próximo ao leito e decresce em direção à superfície. A
distribuição vertical é mais uniforme para pequenos valores de Z, o que pode ser atribuído aos
sedimentos mais finos e/ou às características dos escoamentos de turbulência mais elevada.
Os sedimentos de granulometrias maiores, que implicarão maiores valores de Z,
permanecerão mais concentrados próximo ao leito.
122
2.7.4 –Transporte sólido em suspensão
A descarga sólida em suspensão por unidade de largura é calculada através da
integração na profundidade do produto das leis de distribuição de velocidade e da
concentração.
dy.C.Uq
y
h
0
ys
∫
=
(2.145)
y
U
- velocidade a uma distância y acima do leito;
y
C
- concentração de sedimentos a uma distância y do leito.
Figura 2.10 – Gráfico de Rouse (1937) para diferentes valores de Z
[SIMONS & SENTURK, 1992]
a
C
C
32
1
Z =
16
1
8
1
4
1
2
1
1
2
4
)ad(
)ay(
−
−
123
2.8 – Considerações finais
Neste capítulo, foram apresentados pontos importantes do estudo do início do
transporte sólido; estudos das formas de fundo; estudos das resistências hidráulicas e dos
estudos do transporte de sedimentos por arraste e em suspensão, que, conforme já relatado no
capítulo um, formam as principais linhas de pesquisa na área do transporte de sedimentos.
Não se teve a pretensão de abordar todos os métodos relacionados a cada um dos temas
apresentados, porque isso tomaria um tempo em demasia e fugiria dos objetivos do trabalho,
uma vez que cada assunto fornece elementos para um numero substancial de teses. Porém,
por julgar que o contato com as matérias apresentadas torna-se imprescindível à formação em
Transporte de Sedimentos, alguns tópicos foram criteriosamente incluídos.
Dentre os tópicos destacam-se: apresentação das equações das forças que atuam
numa partícula isolada em repouso no meio líquido, importante para os estudos de início do
transporte sólido; os estudos de Simons e Richardon sobre a evolução das formas de fundo; as
equações de Prandtl para o perfil de velocidade, imprescindível nos estudos das resistências
hidráulicas; a equação das dunas e rugas desenvolvida por Simons e Nordin, fundamental no
estudo do transporte sólido por arraste em canais de leitos aluvionais e a equação diferencial
do transporte de sedimentos para o escoamento turbulento bidimensional, que é a base para a
dedução da equação do perfil de concentração de Rouse.
No capítulo três, que trata da revisão bibliográfica, serão apresentados os métodos de
cálculo da descarga de sedimento na camada do leito que foram empregados no
desenvolvimento da tese.
125
3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 – INTRODUÇÃO
O transporte de sedimentos em um rio pode ser dividido em dois grupos: o do
sedimento do leito e o do sedimento de carga de lavagem, trazido da bacia hidrográfica ou
erodido das margens. O primeiro é o material que forma o leito do curso de água e o segundo
encontra-se dentro desse material. Este último é formado por sedimento de granulometria bem
mais fina do que o primeiro, como os siltes e as argilas. Do ponto de vista da Engenharia
Sanitária e Ambiental, esses sedimentos têm fundamental importância, devido às suas
propriedades coloidais com potencial para agregar materiais contaminantes como os metais
pesados.
Do ponto de vista da dinâmica do movimento fluvial, a diferença principal entre o
equacionamento da descarga do leito e o equacionamento da descarga de lavagem, consiste
no fato de que o transporte do leito está sujeito às intervenções hidrodinâmicas, é também
influenciado pelas características físicas do material e pelas propriedades do fluido, ao passo
que a correlação entre as características do escoamento e o material advindo da carga de
lavagem, torna-se difícil, devido às suscetibilidades desta às intervenções externas como as de
natureza antrópica, ou de ordem natural, como os eventos pluviosos que contribuem para
aumentar o escoamento superficial e, conseqüentemente, a carga de lavagem.
126
O material que compõe a carga de lavagem é transportado predominantemente em
suspensão, ao passo que uma parte do material do leito é transportada em suspensão e uma
outra é transportada na camada do leito. Quantitativamente, os sedimentos transportados na
camada do leito, em geral, são menos expressivos do que os do transporte em suspensão, mas
esses sedimentos têm fundamental importância na dinâmica do movimento dos sedimentos
em escoamentos com superfície livre, devido às suas interações com as formas de fundo e às
suas intervenções na resistência hidráulica ao escoamento [COIADO, 2002-2003].
EINSTEIN (1950) também estabeleceu uma camada do leito nos estudos do
transporte de sedimentos. Segundo ele, essa camada corresponde a cerca de duas vezes o
diâmetro do sedimento. Portanto, em um curso de água natural, a camada do leito é igual ao
número de partículas de diferentes tamanhos. A
figura 3.1
ilustra as diferentes formas de
transporte de sedimentos [COIADO, 2002-2003]. Nota-se, na referida figura, que é possível
distinguir pelo menos seis modalidades diferentes de transporte, a saber:
•
••
•transporte por arraste do leito
)qB( : o sedimento rola ou desliza, mantendo um contato
permanente com o leito. Alguns autores, como SIMONS & SENTURK (1992), denominam
esta modalidade de transporte de carga de contato. Uma outra modalidade de transporte
considerada apenas por alguns autores, como ALFREDINI (1983), é a
saltação,
em que os
materiais são alternadamente arrastados e transportados por pequenos saltos, pela turbulência
do escoamento, ou são movidos pelo impacto de outras partículas. Normalmente, essa
suspensão é caracterizada por períodos curtos, porque as componentes verticais das forças de
turbulência são insuficientes para manter a suspensão, o que faz com que o sedimento retorne
ao leito pela ação do seu peso. Do ponto de vista das quantidades transportadas e dependendo
das dimensões do salto, essas partículas são, normalmente, incorporadas ao transporte por
arraste [VIEIRA DA SILVA & WILSON-Jr, 2003].
127
Figura 3.1 – Diferentes formas de transporte [Alfarez & Flores, 1996; COIADO, 2002-2003]
•
••
•Sedimento originado do leito e transportado em suspensão
( qBS ): os sedimentos
transportados em suspensão são sustentados pelas componentes verticais ascendentes das
correntes turbulentas, cujo peso próprio não é suficiente para a sua decantação. Esses
sedimentos são transitados em suspensão por longos períodos de tempo e, se as flutuações
acentuadas de velocidades induzirem a sua deposição, essas partículas poderão novamente ser
recolocadas em suspensão.
•
••
•Carga de lavagem
)q(
L
:
parte do material que é composta de partículas de tamanho
menor do que aquele encontrado em grandes quantidades e em movimento no leito do rio.
Tem como origem os processos erosivos ocorridos nas margens dos rios e da bacia
hidrográfica. Sua caracterização é feita baseando-se numa classificação granulométrica, o que
tem gerado distintas classificações para este tipo de material. A
tabela 3.1
apresenta alguns
Arraste na camada do leito
)qB(
Transporte de
lavagem
)q(
L
Transporte do leito em
suspensão
(
qBS
)
Transporte em
suspensão
(
S
q
)
LBSS
qqq
+
=
Transporte total do
leito (
BT
q
)
qBSqBq
BT
+=
Camada do
Transporte total ( qT )
S
qqBqT +=
L
BT
qqqT +=
)qB(
128
exemplos de alternativas sugeridas para distinguir o sedimento transportado em suspensão e
originado do leito daquele tido como carga de lavagem.
Tabela 3.1 - Critérios para a definição da carga de lavagem [NASCIMENTO, 2001]
Critérios para diferenciar a carga de lavagem da carga do material do leito
Autor Definição para carga de lavagem
Raudkivi, 1976 Material de granulometria menor do que 0,0625 mm
Einstein, 1950 10% do material mais fino encontrado no fundo do rio
Alvarez & Flores ,1996 Carga de lavagem corresponde ao sedimento cujo
diâmetro é menor do que o D
10
Shen, 1971 Carga de lavagem é aquela predominantemente
composta por silte e argila com possibilidade de se
encontrar também areia fina
•
••
•Transporte total em suspensão (
S
q
):
a carga total em suspensão é a soma da carga
constituída dos sedimentos originados do leito do rio e transportados em suspensão com a
parcela da carga de lavagem.
LBSS
qqq +=
(3.1)
•
••
•Transporte total do leito
(
BT
q
): formado pela soma dos sedimentos transportados por
arraste do leito com os sedimentos originados do leito e transportados em suspensão.
qBSqBq
BT
+=
(3.2)
•
••
•Carga total (
qT
)
: é composta pela soma da carga total do leito (
BT
q
)
com a carga de
lavagem.
129
Ou seja:
L
BT
qqqT +=
(3.3)
LBS
qqqBqT ++=
(3.4)
S
qqBqT +=
(3.5)
Mesmo existindo diferentes classificações teóricas para as modalidades do transporte
de sedimentos em escoamentos com superfície livre, essa distinção não é tarefa das mais
fáceis na natureza, devido a uma infinidade de variáveis interferentes no processo. A forma de
transporte, nas mesmas condições hidráulicas, pode mudar completamente em função da
gradação e da uniformidade do
material do leito. O que se
sabe ao certo é que os sedimentos
mais finos são transportados em suspensão e os mais grossos por arraste do leito
[ALFREDINI, 1983].
As diferentes modalidades do transporte de sedimentos apresentadas na
figura 3.1
induzem ao surgimento de diferentes classificações para os modelos de transporte de
sedimentos. Sob o critério de separação da descarga de sedimentos por arraste daquela
transportada em suspensão, para o cálculo da descarga total de sedimentos, os modelos podem
ser classificados em macroscópicos e microscópicos.
Os métodos de estimativa da descarga por arraste ou na camada do leito são
normalmente, classificados de acordo com o critério adotado para se considerar o início do
movimento da partícula. De acordo com esse critério, as equações podem ser classificadas
como do tipo DuBoys, Schoklitsch e Einstein. Na
tabela 3.2
comentam-se essas
classificações.
130
Tabela 3.2 - Classificação dos modelos de transporte de sedimentos
Equações para a descarga do leito
Equações para a descarga total
Tipologia
Macroscópicos Microscópicos DuBoys Schoklitsch Einstein
•O transporte em
suspensão é um
estágio avançado
do transporte por
arraste.
•Descarga
relacionada com a
tensão de
cisalhamento.
•Relações
baseadas em
análise
dimensional,
intuição ou
completo
empirismo.
•Normalmente
utilizam um único
diâmetro,
ignorando o
transporte
separadamente.
•A descarga total
é igual à
descarga por
arraste mais
aquela
transportada em
suspensão.
•A descarga de
sedimentos na
camada do leito é
calculada em
função da tensão
crítica de
cisalhamento para
início de
transporte
•A descarga
é calculada
em função de
uma vazão
crítica
• As equações são
embasadas em
considerações
estocásticas, em que
EINSTEIN (1950)
assumiu que a partícula
de sedimentos se move
se a força
hidrodinâmica de
sustentação da
partícula excede o seu
peso específico
submerso.
Ainda, segundo GARDE & RAJU (1985), de acordo com a forma de sua dedução,
no universo dessas equações, algumas são de natureza empírica, outras são obtidas de
considerações teóricas e semiteóricas e outras são originadas de análise dimensional.
No item
3.3
, serão apresentadas algumas das principais equações para o cálculo da descarga de
sedimentos na camada do leito, seguindo a classificação de GARDE & RAJU (1985). Mas,
antes, no
item 3.2
, será apresentada uma evolução histórica das principais teorias que
governam o transporte de sedimentos, começando pelo trabalho de DuBoys, desenvolvido no
século dezenove, até os mais recentes.
131
3.2 – Evolução histórica dos modelos de cálculo do transporte de
sedimentos em escoamentos com superfície livre
Desde o final do século XIX, diversos pesquisadores se dedicaram à busca de um
modelo ideal para descrição qualitativa e quantitativa do transporte de sedimentos por arraste
e em suspensão nos escoamentos com superfície livre. Segundo GRAF (1971),
o primeiro
modelo de transporte por arraste de fundo que se conhece é a equação de Du Boys (1879), a
qual define a taxa de transporte como uma função da tensão tangencial crítica de
cisalhamento para o início do movimento.
Embora o método de Du Boys (1879) seja um dos mais citados como precursor dos
estudos do transporte de sedimentos em canais, faz-se mister citar o trabalho de Darwin, em
1883, sobre a formação de rugas em leitos arenosos, causadas pelo surgimento de vórtices na
interface entre a água e o leito de areia. Destaca-se que a formação desses vórtices foi
atribuída ao aumento da velocidade da corrente líquida [GARDE & RAJU, 1985;
RAUDKIVI, 1976].
No início do século XX, diversos pesquisadores adotaram o critério da tensão
tangencial crítica para o desenvolvimento dos modelos de descrição do transporte de
sedimentos por arraste. Schoklistsch (1914) [apud PONCE (1990)] foi um dos primeiros a
adotar o critério da tensão tangencial crítica na formulação do seu modelo. Na década de
trinta do século passado, diversos autores atribuíram o início do transporte por arraste à tensão
tangencial crítica e apresentaram suas formulações com uma estrutura semelhante à
apresentada por Du Boys. Entre esses estão: Mc Dougall (1933); O’ Brien e Rindlaud (1934);
Straub (1935); Shields (1936); Chang (1939); Mayer-Peter e Muller (1948); Sato, Kikkawa e
132
Ashida (1958); Yalin (1963) e Pernecker e Vollmer (1965
)
[PONCE, 1990; COIADO &
PAIVA, 2005].
Sob um enfoque diferente daquele apresentado por Du Boys surge, em 1925, uma
das primeiras metodologias para o cálculo da descarga de sedimentos a partir do
conhecimento das configurações de fundo. Essa metodologia proposta por Exner (1925)
“apud” RAUDKIVI (1976) defende que a capacidade do transporte do sedimento pelo
escoamento depende da velocidade do líquido, ou seja: a aceleração do escoamento provoca
erosão enquanto que a desaceleração causa deposição.
Shields (1936) [apud PAIVA (1988)] apresentou o primeiro critério racional para o
estudo do início do movimento do material sólido, estabelecendo uma relação entre a tensão
tangencial média do leito e a tensão crítica de início de transporte para um dado tamanho do
sedimento.
Nos anos quarenta, a metodologia cujo enfoque é baseado na tensão tangencial
crítica começa a dividir opiniões com a abordagem da velocidade crítica de início de
transporte. Nesta categoria dois métodos merecem destaque. O trabalho de Velikanov (1946)
e o trabalho de Levi (1948), nos quais definiu-se a descarga de sedimentos por arraste como
proporcional à diferença entre a velocidade média do escoamento e a velocidade média crítica
para início de transporte (PONCE, 1990; COIADO & PAIVA, 2005).
Meyer-Peter e Müller (1948) [apud SIMONS E SENTURK (1992)]
baseando-se em
análises semiteóricas, deduziram uma equação que apresenta como principal inovação a
separação da linha de energia do escoamento em duas parcelas: uma para contemplar o efeito
133
da rugosidade do grão no início do movimento e outra para considerar a resistência causada
pelas formas de fundo.
EINSTEIN (1950) revolucionou os estudos do transporte de sedimentos ao introduzir
a teoria de probabilidade na descrição do movimento de partículas sólidas. O modelo teórico
idealizado por Einstein para ao transporte de fundo baseia-se na intensa troca entre as
partículas que estão em movimento e as que estão em repouso. Esse modelo expressa a
condição de equilíbrio entre essas trocas, ou seja, o número de partículas erodidas deve ser
igual ao número de partículas depositadas, ambos, por unidade de tempo e por unidade de
área.
Segundo GRAF (1971),
o método de EINSTEIN (1950) representou um dos maiores
avanços na ciência do transporte de sedimentos por, substituir o conceito da tensão e o das
velocidades críticas pela teoria de probabilidade. EINSTEIN (1950
)
também definiu a camada
do leito como sendo igual a duas vezes o diâmetro representativo do material do leito e
concluiu que a descarga de fundo move-se por saltos, com as partículas alternando períodos
de repouso e de deslocamento. Por outro lado, o salto médio dado por qualquer partícula do
material do fundo não excede em 100 vezes o seu diâmetro, valor este obtido por métodos
estatísticos.
A metodologia desenvolvida por EINSTEIN (1950)
é até hoje referência para
diversos pesquisadores. Já a partir dos anos cinqüenta, surgiram os trabalhos de Einstein e
Brown (1950), Einstein-Barbarossa (1952) e Colby & Hembre (1955) [PAIVA, 1988;
PONCE, 1990; SIMONS E SENTURK, 1992; SAMANEZ, 1998; ECKHARDT, 1998]. No
final dos anos sessenta e início dos anos setenta, mais dois trabalhos de relevância
reconhecida foram divulgados, tendo como base o método de EINSTEIN (1950):o trabalho de
TOFFALLETI (1969) e o de EINSTEIN & ABDEL-AAL (1972).
134
EINSTEIN (1950) define que o transporte do material de fundo ocorre numa camada
de espessura duas vezes maior do que o diâmetro representativo do material do leito e é
caracterizado por saltos e rolamentos com comprimentos e alturas comparados ao diâmetro da
partícula. Segundo Einstein, nessa camada, a mistura devido à turbulência é tão pequena que
não influencia no transporte do material e, desta forma, o transporte em suspensão é
praticamente impossível. No entanto, a distância percorrida pela partícula é definida como
sendo cem vezes o seu diâmetro, independentemente das condições do escoamento, da taxa de
transporte e da composição do material do leito.
No trabalho de EINSTEIN (1950), o fator de ocultação é calculado em função de
uma relação do tipo
"D" χ
, sendo que “D” é um diâmetro representativo do material do leito
e que “χ” caracteriza os efeitos de viscosidade na camada laminar e suas intervenções no
perfil de velocidade logarítmico, sendo calculado em função da relação "D"
65
δ , na qual
D
65
representa o diâmetro do material do leito tal que 65% da amostra tenha diâmetro inferior
e δ é a espessura da camada limite laminar.
Segundo PONCE (1990),
Einstein e Brown modificaram o método de Einstein
(1950) com uma alteração no parâmetro adimensional de intensidade de transporte da
descarga de fundo, a qual é realizada em função da potência cúbica do inverso da intensidade
de atrito. Shen (1971), citado em SIMONS E SENTURK (1992),
sugere o uso da curva de
Einstein e Brown (1950) para o cálculo da descarga de fundo.
Segundo GARDE E RAJU (1985),
a exemplo de Meyer-Peter e Müller (1948),
Einstein & Barbarosa (1952) também buscaram considerar os efeitos das formas de fundo em
seus estudos. Nesse caso, a contribuição dada foi devida à modificação no critério de cálculo
da resistência ao escoamento. Nos seus estudos, Einstein & Barbarosa (1952) propuseram a
135
divisão do raio hidráulico em duas parcelas, uma para contemplar a contribuição do grão e
outra para contemplar a contribuição das formas de fundo na resistência total ao escoamento.
O método de Einstein, modificado por Colby e Hembree (1955) [apud
PONCE
(1990)] enquadra-se na categoria dos chamados métodos microscópicos, porque faz a
separação da descarga de sedimentos medida em suspensão e por arraste, obtendo-se a
descarga total pela soma das duas parcelas. O método inclui a modificação realizada por
Einstein e Barbarossa (1952) e a descarga por arraste é calculada pelo método de Einstein
(1950). PAIVA (1988)
apresenta uma série de fatores que distinguem o método modificado
por Colby e Hembree do método de Einstein entre eles destacam-se:
•O método modificado baseia-se em dados que podem ser observados em uma determinada
seção do rio e não necessariamente ao longo de um trecho.
•A profundidade é usada para substituir o raio hidráulico.
•O valor do parâmetro que quantifica a descarga de sedimentos por arraste é arbitrariamente
dividido por dois para ajustar melhor os dados experimentais.
Yalin (1963) [apud PONCE (1990)] propôs um método para o cálculo da descarga
de sedimentos baseado na teoria da tensão crítica, e considera que o movimento do sedimento
se realiza fundamentalmente por saltação, e comparou a fórmula a dados experimentais.
Segundo COIADO & PAIVA (2005),
os princípios básicos que governam o método de Yalin
(1963) são: o fato de que o método foi desenvolvido para fluxo permanente e o fato de que é
baseado no balanço de forças que atuam sobre a partícula.
136
SIMONS et al (1965) apresentaram uma metodologia ainda utilizada para a
determinação da descarga de sedimentos por arraste a partir dos registros das alturas e das
velocidades de deslocamentos das configurações de fundo. Apesar das semelhanças, essa
metodologia difere da de Exner porque este último considera que o movimento do leito é
influenciado pela velocidade do escoamento e não pela velocidade de deslocamento das
formas de fundo.
BAGNOLD (1965) publicou seus estudos iniciados no começo da década de 40, nos
quais formulou uma teoria para a determinação da descarga sólida em função da velocidade
de deslocamento dos grãos de sedimentos. Esses estudos possibilitam a determinação da
descarga de sedimentos, em unidade de massa por unidade de largura e tempo, a partir do
conhecimento da variação temporal da velocidade do vento em uma fronteira próxima ao
solo.
3
ar
IB
V
g
ρ
B q
∗
=
(3.6)
Na qual:
B
q
– descarga de sedimentos por arraste;
I
B
– coeficiente de impacto que pode variar de acordo com a natureza da areia;
ar
ρ - massa específica do ar;
∗
V
-
velocidade média de cisalhamento do vento;
g – aceleração da gravidade.
137
Os estudos de BAGNOLD (1965) trouxeram um enfoque diferente daqueles propostos
pelos autores que o antecederam, porque o autor baseou-se no conceito de balanço de energia,
estabelecendo que a potência disponível do escoamento é responsável pelo transporte de
sedimentos. A obra de BAGNOLD (1965) torna-se de fundamental importância para a
compreensão do movimento do transporte de sedimentos, seja em escoamento com superfície
livre, seja em áreas a céu aberto, como em regiões desertas desmatadas. Abaixo, são
comentados, de maneira resumida, alguns aspectos conceituais interpretados na obra em
discussão:
Sobre o movimento do grão de sedimento:
•O grão de sedimento se move rolando ou executando pequenos saltos na superfície e a altura
alcançada depende da velocidade de ejeção da sua posição de repouso.
Sobre as características das configurações na superfície da terra em função da
velocidade do vento
e do grão de sedimentos:
•O comprimento de rugas, medido de crista a crista, aumenta com o aumento da velocidade
do vento. Para areias de grãos aproximadamente uniformes, de tamanhos variando de 0,3 a
0,18 mm, o comprimento máximo encontrado para as rugas foi de 12 cm. Mas, quando a
velocidade do vento excedeu um certo valor, as rugas foram destruídas e a superfície tomou
uma forma plana.
•As dimensões e os tipos das deformações geradas pelo vento no deserto também são
influenciados pela uniformidade dos grãos de areia. Nas regiões de areia de granulometria
uniforme, praticamente não foi observada a presença de rugas.
138
Interferências da morfologia do leito na velocidade do ar e da água
•A velocidade do ar próximo à superfície é afetada inteiramente pela intensidade da saltação
de areia acima desta e há um equilíbrio entre as duas, independentemente da morfologia
abaixo da superfície.
•Na água, o efeito da saltação inicialmente pode ser desprezível, mas a velocidade é
diretamente afetada pelas ondulações na superfície do leito.
Variação da velocidade do vento com a altura:
•Uma série de medições da velocidade do vento foi realizada para diferentes alturas acima da
superfície, e constatou-se que essa velocidade é proporcional ao logaritmo da altura.
Continuando a sua série de estudos sobre o transporte de sedimentos, Bagnold (1966)
[apud SIMONS & SENTURK (1992)]
apresenta seu método para determinação da descarga
de sedimentos em escoamentos com superfície livre, baseando-se no conceito do balanço de
energia, envolvendo o trabalho, a energia dissipada pelo fluxo e a quantidade de sedimentos
transportada. O método relaciona o trabalho útil e a energia disponível através de um fator de
eficiência. Do ponto de vista físico, SIMONS & SENTURK (1992) comentam que a potência
da corrente corresponde à energia provedora do transporte dos sedimentos.
O método de TOFFALETI (1969) é um dos de maior aceitação para utilização
prática, porque foi originado com base em inúmeras medições em correntes naturais. O
método possibilita o cálculo em separado da descarga de sedimentos por arraste e em
139
suspensão e tem como base de concepção o método de EINSTEIN (1950). O método de
TOFFALETI (1969) aproveita conceitos já consolidados e estabelecidos no modelo de
Einstein, tais como o de intensidade da corrente e o de intensidade de transporte. O trabalho
de Toffaleti avançou em relação ao método de Einstein porque é revestido de uma vasta gama
de experiências de trabalhos de campo, realizados no rio Mississipi, em Vickisburg e no rio
Atchafalaya, em Simmesport, ambos nos Estados Unidos [ECKHARDT, 1998].
SIMONS & SENTURK (1992) apresentaram uma seqüência de pontos que diferem
o método de TOFFALETI (1969) do de EINSTEIN (1950), entre os quais destacam-se:
•Um perfil de distribuição de velocidade descrito por uma lei de distribuição do tipo potência,
em vez de uma lei logarítmica, como utilizado por Einstein.
•Uma combinação de diversos fatores de correção de Einstein em um único fator.
•A divisão da profundidade dividida em quatro zonas de transporte, com os perfis de
concentração calculados por equações distintas.
•A zona inferior assumida por Toffaleti é definida como maior do que a camada de espessura
2D
, em que
D
é o diâmetro médio do material do leito, definida por Einstein.
•No método de Toffaleti, a função de intensidade da corrente, definida por Einstein como
responsável pelo transporte por arraste, é aplicada não apenas na camada 2D, mas em toda
zona inferior, definida por Toffaleti como
24,11dd
i
=
, em que
d
representa a profundidade
da corrente na seção transversal considerada.
EINSTEIN & ABDEL-AAL (1972) propuseram ligeira modificação no método de
EINSTEIN (1950). No seu método original, Einstein considerou que a distribuição da
140
velocidade e a equação de atrito são idênticas às que se tem em águas claras. Sabe-se, no
entanto, que, para as águas claras, o coeficiente de von Karman é tido como constante, com
valor fixo em
k =0,40
. Baseando-se nestas evidências, após uma série de experiências,
Einstein e Abdel-Aal observaram que a constante “
k”
reduzia-se à medida que a concentração
de sedimentos aumentava próximo ao leito. De acordo com os estudos, essa alteração na
concentração promovia mudanças no perfil de velocidade, afastando-se do perfil de
velocidade adotado no método de Einstein e, por conseguinte, observavam-se alterações na
concentração de sedimentos em suspensão.
Para considerar as mudanças decorrentes da constante de von Karman, EINSTEIN &
ABDEL-AAL (1972) propuseram uma relação para a constante, em função de um parâmetro
adimensional que relaciona a velocidade de queda do sedimento, um diâmetro representativo
da amostra, a vazão líquida por unidade de largura, a declividade média do canal e a
velocidade média do escoamento.
Já na década de 80, VAN RIJN (1984a, 1984b, 1984c) publicou uma série de
trabalhos sobre o estudo do movimento dos sedimentos em escoamentos com superfície livre.
São estudos abrangentes que abordam desde os aspectos do início do transporte de
sedimentos, passando pela estimativa das descargas de sedimentos transportadas em
suspensão e por arraste, até a estimativa da rugosidade
relativa do leito e previsão de
geometria das configurações de fundo.
No primeiro trabalho, foi apresentada uma metodologia para a determinação da
descarga de sedimentos como produto da altura do salto da partícula, da sua velocidade de
deslocamento e da concentração de sedimentos próxima ao leito. A equação do movimento
para a altura, o comprimento do salto e a velocidade de deslocamento de uma partícula
141
isolada foi resolvida pelo uso de um modelo computacional, que foi calibrado para grãos de
sedimentos do tipo cascalho e para diferentes tipos de escoamentos.
Resultados computacionais obtidos por VAN RIJN (1984a)
possibilitaram a
determinação de uma equação simples para a estimativa da altura dos saltos. Uma
metodologia semiteórica foi apresentada para a determinação da concentração de sedimentos
próxima ao leito. Nesse artigo, portanto, foi destacada a dinâmica do movimento do grão
isolado que formou a base dos estudos apresentados pelo autor no artigo seguinte, onde foram
publicadas as equações da descarga de sedimentos transportados por arraste e em suspensão.
O segundo artigo de Van Rijn apresenta uma metodologia capaz de computar a
descarga de sedimentos, pela integração, na profundidade, do produto da concentração local
pela velocidade do escoamento. O método é baseado na estimativa da concentração de
referência no leito do escoamento. Diversas medições foram realizadas para calibrar o modelo
proposto. Análises experimentais com 800 dados mostraram que os resultados ficaram em
uma faixa de 70% dos valores medidos.
No terceiro artigo, é apresentada uma metodologia para a classificação das formas de
fundo, a determinação das suas dimensões geométricas e a rugosidade relativa do leito. As
relações são baseadas em análises de dados de laboratório e de campo. Os resultados gerados
pela metodologia foram comparados aos obtidos com os métodos de Brownlie, Engelung &
Hansen e Ackers & White.
No artigo de VAN RIJN (1984c), apresenta-se uma classificação para as formas de
fundo, assumindo-se que a alteração no leito é governada principalmente pela descarga de
142
sedimentos transportada por arraste, sendo basicamente descrita pelo diâmetro adimensional
da partícula e pelo parâmetro de intensidade de transporte de ACKERS & WHITE (1973).
Nas duas primeiras publicações de VAN RIJN (1984a, 1984b), nota-se que a
abordagem para a definição da descarga de sedimentos segue o enfoque de Bagnold (1966),
citado em PONCE (1990), que considera que o movimento da partícula no fundo do
escoamento é dominado pela força gravitacional que age no grão de sedimento, enquanto o
efeito da turbulência é considerado de menor importância.
Segundo Bagnold (1966), citado em VAN RIJN (1984a), quando a velocidade de
cisalhamento do leito for superior à velocidade de sedimentação da partícula, dá-se início ao
transporte em suspensão. Do contrário, quando a velocidade de cisalhamento for menor, o
transporte predominante é do tipo saltação.
Sob o argumento de que o transporte de sedimentos nos escoamentos com superfície
livre em correntes naturais é de difícil estimativa, porque a condição de início de movimento
de um determinado tamanho, bem como a taxa de transporte do sedimento podem ser afetadas
pela presença de diferentes gradações do sedimento na amostra, SAMAGA (1986), através de
aplicação de dados levantados por ele mesmo, em canal de laboratório, e também pelo uso de
dados de Mirsi e Sutherland, publicou um trabalho experimental com proposição de alteração
no modo de estimativa do fator de ocultação das partículas de sedimentos, o qual foi primeiro
proposto por EINSTEIN (1950).
O trabalho experimental de Samaga tem como base os também experimentais
trabalhos de dois outros autores. Comenta-se que, nos trabalhos que o antecederam, foi
143
detectada uma série de inconveniências na metodologia proposta por EINSTEIN (1950), com
destaque para aquela referente ao termo que contempla o efeito da ocultação das partículas
menores entre as maiores no transporte de sedimentos na camada do leito.
Os experimentos foram conduzidos em um canal de recirculação de 30 m de
comprimento, 0,20 m de largura e 0,50 metros de profundidade, localizado no laboratório de
hidráulica da Universidade de Roorkee, na Índia. O sedimento usado foi areia de densidade
relativa 2,65. Quatro misturas de diâmetros de D
50
= 0,20; 0,27; 0,29 e 0,35 mm foram usadas
na pesquisa.
No trabalho de SAMAGA (1986) o fator de ocultação é calculado em função de dois
parâmetros adimensionais. O primeiro ( D.
0
γ
′
τ
′
) dá uma indicação da intervenção da tensão
de cisalhamento na resistência ao movimento individual do grão de sedimentos. O segundo
(
c0
ττ
′
) reflete a influência da tensão de cisalhamento na resistência ao movimento na
mistura.
A descarga de sedimentos, por faixa de frações de diâmetros, pode ser fornecida
através de uma relação gráfica obtida experimentalmente, pelo uso dos dados do próprio
Samaga e de outros citados em seu artigo. A curva relaciona o primeiro termo adimensional
citado no parágrafo anterior, sendo que sobre este termo incide o fator de ocultação, calculado
pela nova abordagem D./.
S0
γ
′
τ
′
ξ . A curva ajustada relaciona este último termo
adimensional e o parâmetro de transporte de sedimentos do método de EINSTEIN (1950).
144
SAMAGA (1986) comenta que, no trabalho desenvolvido por Mirsi, a metodologia
de Einstein tendeu a subestimar a descarga de sedimentos, principalmente para a estimativa
da descarga das misturas com granulometrias maiores.
WIBERG & SMITH (1989) publicaram um modelo sobre o transporte de sedimento,
baseado na inspeção do movimento isolado do grão de sedimentos numa trajetória conhecida.
É um modelo basicamente fundamentado no mecanismo do movimento do grão isoladamente,
sendo, portanto, possível estimar o comprimento e a altura do salto da partícula, a velocidade
de deslocamento e a descarga de sedimentos na camada do leito.
Para avaliar a magnitude da concentração de sedimentos, considerou-se o limite do
número de partícula passível de ser transportado dentro da camada do leito. Os autores
argumentam que o mecanismo de desprendimento dos grãos de sedimentos promove sua
aceleração para jusante e, neste processo, ocorre uma dissipação de quantidade de movimento
extraída do escoamento, com uma considerável redução da tensão média de cisalhamento do
fluido. A conseqüência disso é um aumento de erosão no leito, promovendo-se sucessivos
deslocamentos de outras partículas do leito para corrente.
WIBERG & SMITH (1989) atribuíram que a transferência da quantidade de
movimento do fluido para o sedimento, e que resulta na aceleração da partícula de sedimentos
para jusante, é acompanhada pela componente horizontal da força de arrasto. Segundo os
autores, essa componente tem um valor mínimo próximo ao topo da camada do leito, onde a
velocidade do sedimento aproxima-se da velocidade do fluido, e atinge o valor máximo fora
da camada, de modo que, uma vez iniciado o movimento da partícula, a sua trajetória é
governada principalmente pelo aumento entre a diferença da sua velocidade e a velocidade do
escoamento.
145
O modelo apresentado por WIBERG & SMITH (1989) difere de alguns dos modelos
de cálculo da descarga de sedimentos na camada do leito, porque a formulação apresentada é
fundamentada principalmente nas equações da quantidade de movimento e não contém
coeficientes empíricos estabelecidos pelo uso de medições de sedimentos. Embora a descrição
do modelo esteja fundamentada em sedimentos de granulometria uniforme, os autores
argumentam que tal modelo pode ser utilizado para a estimativa da descarga de sedimentos
com diferentes misturas, sem perda de sua validade. Mas os autores enfatizam que a precisão
do modelo está condicionada à precisão na determinação da tensão crítica de cisalhamento do
leito.
Com o intuito de analisar a intervenção da densidade do material na descarga de
sedimento transportada, LOW (1989), através de estudos em canais de laboratório, utilizando
sedimentos artificiais de diferentes densidades, apresentou uma equação para a estimativa da
descarga de sedimentos em escoamentos com superfície livre.
Argumentando que, para o cômputo da descarga de sedimentos, faz-se necessário
considerar fatores que contemplem características do sedimento e do escoamento, o autor
apresenta uma equação meramente empírica em que a descarga de sedimentos é dada como
uma simples relação de potência entre a velocidade de cisalhamento do leito e a velocidade de
sedimentação da partícula de sedimento.
A descarga de sedimentos transportada é encontrada como sendo proporcional à
sexta potência da velocidade de cisalhamento e inversamente proporcional à quinta potência
da velocidade de sedimentação da partícula.
146
Os estudos foram realizados em caneleta de laboratório de aproximadamente 16 cm de largura
e 6 metros de comprimento, com o uso de sedimentos artificiais de diâmetro 3,5 mm e
densidades relativas variando entre 1,0 e 2,5. Segundo o autor, a experiência mostrou que a
velocidade de cisalhamento é mais adequada para a estimativa da descarga de sedimentos do
que a velocidade média do escoamento.
SWAMEE (1991), utilizando dados de EINSTEIN (1950) e de outros pesquisadores,
como Mirsi e Samaga, cujos trabalhos foram divulgados na década de 80, publicou uma
equação semiteórica para a determinação da descarga de sedimentos transportada em
suspensão e na camada do leito. A metodologia utilizada pelo autor fundamentou-se
basicamente na proposição de uma alternativa para a determinação do diâmetro representativo
que consta do parâmetro de transporte de EINSTEIN (1950) e na equação de cálculo da
tensão de cisalhamento adimensional que, segundo SWAMEE (1991), consta no artigo de
Mirsi publicado em 1981.
A proposição feita por SWAMEE (1991) possibilita o ajustamento do parâmetro de
transporte de EINSTEIN (1950), para ser empregado tanto para o caso dos sedimentos
coesivos quanto para aqueles não-coesivos. No estudo de SWAMEE (1991), assim como em
EINSTEIN (1950), é admitido que o material transportado numa camada correspondente a
duas vezes o diâmetro representativo do material do leito é considerado como transportado
por arraste, enquanto que aquele transeunte fora desta camada é considerado como
transportado em suspensão.
Uma das vantagens que se observa em relação à equação é a sua versatilidade quanto
à aplicação para os casos de sedimentos uniformes e não-uniformes. A não-uniformidade do
grão é definida por uma relação empírica descrita em função de três parâmetros de ajustes
para aproximar uma distribuição qualquer a uma distribuição unimodal.
147
É estabelecida uma equação analítica para previsão da moda da distribuição. O
diâmetro tido como moda da distribuição é então relacionado com o coeficiente de
uniformidade de Kramer. Uma vez ajustado o diâmetro representativo do material do leito
para sedimentos uniformes ou não, recorre-se ao parâmetro de transporte de EINSTEIN
(1950) para o cálculo da descarga de sedimentos na camada do leito.
Baseando-se na suposição de que o trabalho realizado pela força de gravidade para
manter a partícula em suspensão é proporcional à produção de energia cinética de turbulência,
CELIK (1991) desenvolveu uma relação semiteórica para a determinação da concentração de
sedimentos em suspensão. Segundo o autor, nos escoamentos com superfície livre em canais
abertos com águas claras, a energia de turbulência produzida pela força gravitacional que age
no fluido é dissipada diretamente pela ação das forças de viscosidade agindo em pequena
escala no movimento turbulento. Mas, quando o escoamento é provido pela presença de
sedimentos em suspensão, parte da energia produzida é direcionada para manter a partícula
em suspensão.
A equação desenvolvida por CELIK (1991) permite o cálculo da concentração de
referência, tendo obtido boas aproximações quando comparada com dados experimentais. A
fórmula envolve um número relativamente pequeno de parâmetros, de fácil medição, o que
torna atrativo o seu emprego para fins práticos de engenharia de recursos hídricos.
Ademais, uma vez que a nova fórmula é baseada na equação de energia cinética de
turbulência, expressando os vários processos físicos intervenientes no escoamento, seja pela
compreensão da intervenção das forças de viscosidade e/ou da difusão turbulenta que
governam o escoamento, a fórmula de CELIK (1991) pode ser empregada nas mais
complexas situações de escoamentos com superfície livre em correntes naturais, como
aquelas com altas taxas de concentrações de sedimentos, em que a produção e a dissipação de
148
energia cinética de turbulência são afetadas sobremaneira pela presença das partículas no
fluxo.
HSU (1992), ao apresentar seu modelo computacional conceptual sobre o
movimento dos sedimentos em escoamentos com superfície livre, questionou a aplicação de
um único diâmetro representativo de sedimentos de diferentes misturas. O autor argumenta
que, para sedimentos não-uniformes, o diâmetro mediano D
50
não é suficiente para
representar a gradação do material do leito, porque essa situação é peculiar apenas ao caso da
distribuição gaussiana. Por outro lado, a gradação do material transportado em suspensão
necessariamente não será a mesma do material depositado no fundo do canal.
Ao contrário de SAMAGA (1986), que enfocou seus estudos no fator de ocultação
das partículas menores sobre as maiores nos leitos dos cursos de águas em escoamentos com
superfície livre, no modelo de HSU (1992) a gradação do material transportado é considerada
usando o conceito de probabilidade associada.
O modelo proposto simula inicialmente a distribuição do material transportado e
estima a descarga correspondente a cada fração de tamanho. A descarga total é obtida pela
soma dessas frações parciais. A idéia central do modelo é baseada em evidências
experimentais de que cada classe de tamanho do material transportado está sujeita às
oscilações de variáveis intervenientes no escoamento do leito como, por exemplo, a
velocidade de cisalhamento do leito. Com essas considerações é postulado que a fração de
cada classe do material do leito é proporcional à probabilidade associada a dois fatores.
149
O primeiro deles, o fator de mobilidade do tamanho de classe do material do leito
para uma dada condição do escoamento predominante, é calculado através de uma função
densidade de probabilidade do tipo gaussiana, na qual se determina a probabilidade de a
velocidade do escoamento ultrapassar a velocidade crítica para início de transporte de uma
determinada faixa de tamanho de sedimentos que compõe o leito do canal.
Já o segundo, denominado fator de disponibilidade do material do leito, avalia a
probabilidade de um determinado tamanho de sedimento D
i
ser encontrado no sedimento que
compõe o leito do curso de água.
DAMGAARD (1997) estabeleceu modificações no parâmetro adimensional de
Shields e na equação de Meyer Peter e Müller com o intuito de apresentar uma nova
metodologia de quantificação da descarga de sedimentos, incluindo os efeitos da força
gravitacional na dinâmica do movimento dos sedimentos. O argumento para a formulação da
nova metodologia é o fato de que, quando a gravidade tem uma componente paralela à
direção longitudinal do canal onde o sedimento depositado está no limiar para ser
transportado, a descarga de sedimentos e as condições iniciais de movimento são ligeiramente
afetadas.
Contudo, comenta-se que, como esta é uma situação muito comum de ocorrer nos
cursos de águas naturais, tanto no caso dos escoamentos fluviais em águas costeiras quanto
em águas estuarinas, torna-se conveniente averiguar a intervenção dos efeitos das forças
gravitacionais no comportamento do transporte de sedimentos nessas condições.
150
Segundo DAMGAARD (1997), Luque (1972) e Luque e Van Beek (1976), em seus
estudos experimentais, fizeram uma minuciosa investigação sobre os efeitos da declividade na
dinâmica do movimento dos sedimentos. O propósito do trabalho de DAMGAARD foi
estabelecer experimentalmente uma relação funcional do tipo
(
)
S,f ϕ=φ
em que “φ” é o
parâmetro de transporte da descarga do leito, “
ϕ
” é o parâmetro adimensional de Shields para
início de transporte, S é a declividade da linha de água.
Regressões lineares usando dados experimentais foram feitas de modo que foi
possível redefinir o parâmetro adimensional de Shields para valores críticos dependendo da
declividade da linha de água. O autor sugere que o parâmetro que contempla os efeitos das
tensões cisalhantes constantes da equação de Meyer Peter seja calculado com o adimensional
de Shields submetido à alteração. Testes realizados por DAMGAARD (1997) usando dados
experimentais mostraram que os efeitos da declividade tendem a se reduzir com o aumento do
parâmetro adimensional de Shields.
KARIM (1998) apresentou uma relação para a previsão da descarga de sedimentos,
fracionando a amostra de sedimentos, para amostras não-uniformes. A integração entre os
diferentes tamanhos é feita através de uma formulação na qual se insere uma expressão para o
fator de ocultação, refletindo a redução no transporte das partículas finas, devido ao seu
encobrimento ou ocultação pelas partículas maiores. A relação foi testada para diversos
grupos de dados de escoamentos com superfície livre, incluindo ensaios de laboratório e
dados de levantamentos de correntes naturais.
Para se obter a nova relação, o autor reporta-se a outros trabalhos de sua autoria
publicados na década de 80, nos quais, segundo KARIM (1998), determinou-se uma
expressão para a descarga de sedimentos para amostras uniformes, através de análises de
151
regressão, considerando-se que a velocidade do escoamento (U), a velocidade média de
cisalhamento do escoamento (U
*
), a velocidade de queda da partícula (W) e o diâmetro
mediano (D
50
) seriam as variáveis de maior significância para o transporte de sedimentos. No
trabalho de 1998, o autor altera a equação apresentada entre os anos de 1981 e 1983,
incidindo sobre esta uma expressão que contempla o fator de ocultação e que também
possibilita o cálculo da descarga de sedimentos, tanto para sedimentos de granulometria
uniforme, quanto para aqueles de granulometria não-uniforme. A descarga total é obtida pela
soma das descargas parciais correspondentes a cada fração de diâmetro da amostra.
A expressão para o cálculo do fator de ocultação foi obtida pela suposição, já
assimilada e difundida entre diversos autores citados na literatura (SIMONS & SENTURK,
1998; EINSTEIN, 1950; GARDE & RAJU, 1985), de que, em um canal natural com o leito
composto por diversos tamanhos na mistura, partículas menores tendem a permanecer em
repouso por um certo período de tempo, devido à ocultação pelas maiores, até que estas
venham a ser colocadas em movimento pelos fenômenos de transferência de massa do tipo
advecção diferenciada.
KARIM (1998) descreve que, em uma mistura não-uniforme, as partículas de
tamanhos menores, especialmente para um dado tamanho
D
i
do sedimento na amostra,
deverão representar um percentual da descarga menor, se comparada às descargas de
sedimentos para a mesma fração de tamanho
D
i
transportada em leitos de granulometria mais
uniformes.
Baseando-se nessa premissa, é assumido que o fator de transporte da descarga do
leito é definido como sendo proporcional a uma relação entre
D
i
e o diâmetro mediano da
amostra
(D
50
)
. Ou seja:
2
A
50i
)DD(
. Por outro lado, assume-se que o fator de ocultação
152
pode ser dado por uma relação do tipo
2
A
50i1
)DD(A=ξ
, de modo que A
1
e A
2
levam em
conta os efeitos da gradação do sedimento na mistura e são determinados experimentalmente.
Einstein & Chen (1953) [apud KARIM (1998)] através de análises experimentais,
assumiram que A
1
e A
2
podem ser expressos como função da velocidade média de
cisalhamento do escoamento e da velocidade de queda da partícula, esta última determinada
para o diâmetro mediano da amostra, de modo que A1 e A2 podem ser dados respectivamente
por
)UW(15,1A
*
1
=
e por
)UW(60,0A
*
2
=
.
Tendo-se por base apenas os estudos experimentais de Einstein & Chen (1953),
citado em KARIM (1998), observa-se que, como A
1
e A
2
são proporcionais ao fator
)UW(
*
, o efeito da ocultação poderá ser mais significativo nos escoamentos com
predominância do transporte por arraste, em relação ao escoamento em suspensão, porque
espera-se que a relação
)UW(
*
, seja maior para o primeiro tipo de transporte. A faixa de
diâmetros medianos usados no trabalho de Einstein & Chen (1953) variou entre 0,12 mm a
0,52 mm.
Além da simplicidade que é característica da metodologia de KARIM (1998), a sua
equação é notadamente de fácil aplicação. Ademais, comparações entre descargas calculadas
por esse método e descargas medidas experimentalmente forneceram para a diferença
percentual relativa média um valor de 45%, o que consolida uma precisão razoável,
credenciando o método à aplicação em casos práticos.
153
YANG (2003), através de análise dimensional, desenvolveu uma equação empírica
para a determinação da descarga total de sedimentos do leito em escoamentos com superfície
livre. Foram utilizados argumentos já bastante comentados [SIMONS & SENTURK (1992)]
de que variáveis, como profundidade, largura da seção transversal, velocidade média do
escoamento, declividade da linha de água, peso específico do sedimento, peso específico da
água, viscosidade cinemática, diâmetro representativo do material do leito e velocidade de
queda da partícula, devem ser consideradas na análise dimensional, para a determinação de
uma equação de cálculo do transporte de sedimentos do material do leito.
A exemplo de outros pesquisadores [VAN RIJN 1984 a,b; GRAF, 1971; SIMONS &
SENTURK, 1992], YANG (2003) sustenta que a velocidade de cisalhamento do escoamento
é mais representativa do que a velocidade média do escoamento para contemplar as flutuações
de turbulência em torno de uma fronteira sólida como o fundo do rio.
Nessa nova equação, a velocidade de cisalhamento do escoamento é calculada usando
a metodologia de VAN RIJN (1984 a,b). O propósito do trabalho em discussão foi o de
desenvolver uma equação empírica para expressar a descarga de sedimentos baseando-se em
um novo parâmetro de transporte, como se vê na
equação 3.7.
−
′
τ
γ−γ
γ
=
W
UU
)(
T
2
c*
2
*
0
s
s
T
(3.7)
Na qual:
154
T
T
- representa o parâmetro de transporte;
s
γ
-
peso específico do sedimento;
γ
-
peso específico da água;
0
τ
-
tensão tangencial média de cisalhamento da corrente;
*
U
′
-
parcela da velocidade de cisalhamento do escoamento devido a rugosidade do grão;
c*
U
-
velocidade de cisalhamento crítica do escoamento;
W – velocidade de queda da partícula.
Na
equação 3.7
, nota-se que o parâmetro
T
T
tem dimensão de uma potência da
corrente, ou seja, corresponde a um produto de uma tensão por uma velocidade. Por outro
lado, o termo do lado direito da equação traduz a susceptibilidade da mobilidade do grão.
A equação para a estimativa da descarga de sedimentos desenvolvida por YANG
(2003) é linearmente relacionada com o parâmetro de transporte citado no parágrafo anterior e
com um fator de proporcionalidade. A equação torna-se atrativa para ser aplicada porque
tanto o fator de proporcionalidade quanto o parâmetro de transporte são de fácil obtenção.
Recentemente PUJOL (2004) realizou um trabalho de cunho experimental com o
propósito de desenvolver expressões para o cálculo da descarga de sedimentos a partir de
equações já existentes. Na sua pesquisa, foi proposta uma alteração no parâmetro de
155
transporte da equação de Engelund e Hansen para a descarga total de sedimentos, mas a
calibração foi feita a partir de dados de laboratório. O trabalho foi baseado em análise
dimensional e não foi feita consideração à uniformidade ou não da amostra do material do
leito. O autor ratifica as dificuldades e a necessidade de se definir uma equação para a
estimativa da descarga de sedimentos com uma precisão desejável para ser empregada em
diferentes cursos de águas. Segundo ele, nos últimos vinte anos poucas fórmulas surgiram.
Segundo PUJOL (2004), a sua contribuição pretendeu mostrar que a manipulação
das fórmulas existentes para a previsão do transporte de sedimentos permite obter resultados
com uma precisão razoável para os propósitos da Engenharia de Recursos Hídricos e que as
modificações em equações já consagradas têm apresentado avanços no que se refere a estudos
realizados em canais de laboratório.
Neste
item 3.2
, apresentou-se uma evolução das teorias que governaram o transporte
de sedimentos, começando pelos estudos de Du-Boys no século XIX até mais recente, com o
objetivo de destacar as principais tendências das metodologias que governam os transportes
de sedimentos por arraste do leito. Cumpre esclarecer que nesta, etapa da revisão
bibliográfica, preocupou-se em relatar apenas o surgimento de novos métodos de estimativa
da descarga de sedimentos na camada do leito. A apresentação das principais equações será
contemplada no
item 3.3
.
Notou-se que, simultaneamente à evolução das metodologias, novas teorias foram
sendo incorporadas e aprimoradas, como, por exemplo, aquelas que levam em consideração
as flutuações turbulentas do escoamento, que caracterizam o transporte do sedimento por
advecção diferenciada e as intervenções da gradação do material do leito no transporte.
156
Observou-se que os trabalhos de Einstein e Meyer Peter Müller, como esperado,
continuam sendo referências para o surgimento de outras metodologias de estudos do
transporte de sedimentos. No caso de Einstein, tal fato se dá não pelo resgate da teoria de
probabilidade e estatística peculiar ao seu método, mas principalmente pelas proposições de
ajustes no parâmetro de transporte da descarga do leito e no fator de ocultação pioneiramente
introduzido pelo autor no seu trabalho original [EINSTEIN, 1950].
157
3.3 – Equacionamento dos principais modelos de cálculo indireto do
transporte de sedimentos na camada do leito
3.3.1 – Generalidades
As principais linhas de pesquisa do transporte de sedimentos em escoamentos com
superfície livre podem ser sistematizadas em quatro categorias distintas: estudo do início do
movimento sólido no leito; estudos das deformações de fundo; estudo da resistência
hidráulica ao escoamento e, por fim, o estudo do movimento sólido por arraste e em
suspensão.
O estudo do início do movimento das partículas sólidas tem particular importância nas
pesquisas referentes ao transporte de sedimentos, por estabelecer critérios que definem os
canais naturais como de leitos rígidos ou erodíveis. No entanto, devido ao fato de seu caráter
aleatório ser variável no tempo e no espaço, a sua descrição na natureza torna-se de difícil
observação, razão pela qual os dados mais confiáveis têm sido resultado de experiências de
laboratório.
Em geral, três enfoques são adotados para estudo do início do movimento da partícula
de sedimentos: um com base na velocidade crítica, no qual se considera o impacto do líquido;
outro, em que é considerado o emprego da tensão de cisalhamento crítica do leito,
considerando os efeitos de fricção do arrasto do escoamento; e, por último, o que considera o
uso da força de sustentação, onde se contempla a diferença de pressão devido às flutuações do
gradiente de velocidade [GRAF,1971].
158
O estudo das configurações de fundo tem como objetivo avaliar a interação da fronteira
do escoamento com o transporte de sedimentos, permitindo estimar as resistências hidráulicas
aos escoamentos. Devido à complexidade de se definir precisamente a geometria da fronteira
móvel, tanto os estudos das deformações de fundo, quanto os da resistência hidráulica não
estão ainda totalmente solucionados.
O detalhamento e a descrição da resistência ao escoamento têm particular
importância nos estudos em escoamentos em condutos livres ou forçados. Em ambos os
casos, a resistência ao escoamento gera dissipação de energia, que não é mais recuperável.
Diante disto, surge a real necessidade de se desenvolverem modelos para estimar essas perdas
nos projetos hidráulicos. No caso dos cursos de águas naturais, uma parte dessa energia se
dissipa pela contribuição das formas de fundo e outra parte pela granulometria do sedimento
do leito [SIMONS & SENTURK, 1992].
A otimização da precisão da estimativa da descarga de sedimentos nos escoamentos
com superfície livre desperta grande interesse entre os engenheiros e pesquisadores que lidam
com transporte de sedimentos e constitui um dos principais problemas a serem equacionados
nos estudos relacionados à Hidráulica Fluvial.
Para a determinação da quantidade de sedimentos transportada em um curso de água,
pode-se optar por duas alternativas. A primeira delas é a medição direta pelo emprego de
amostradores ou acumuladores. A segunda faz uso de uma das diversas equações disponíveis
na literatura. Porém, ambos os métodos têm grandes limitações, seja pela impossibilidade dos
amostradores coletarem amostras que representem precisamente a descarga transportada, seja
pelas simplificações normalmente atribuídas aos diversos métodos e equações de estimativa.
159
Diante dessas incertezas, o “TASK COMITEE”, citado em PAIVA (1988), alerta
para uma série de observações sobre a utilização das fórmulas de transporte de sedimentos e
para os critérios de medições da descarga sólida:
• Há uma urgente necessidade de se testarem as fórmulas propostas sob uma variedade de
condições como as encontradas na prática da Engenharia;
• uma análise sistemática das condições requeridas para cada fórmula e para cada faixa de
condições em que essa fórmula possa ser empregada é necessária;
• de maior importância pode ser uma listagem das condições sob as quais cada fórmula não
deve ser aplicada;
• a falta de uma equação de transporte de sedimentos apropriada tende a limitar o progresso
no desenvolvimento de relações com bases físicas entre a morfologia do canal e a produção
de sedimentos;
• a ausência de uma relação apropriada para os rios naturais faz as interpretações de relações
empíricas tênues e dependentes das considerações requeridas para cada fórmula de
transporte de sedimentos;
• as relações originadas de canais de laboratório dificilmente contemplarão todas as
intervenções impostas pela natureza ao transporte dos sedimentos.
A bibliografia que trata do assunto [VANONI, 1975; GARDE & RAJU, 1985;
PAIVA, 1988; SIMONS & SENTURK, 1992; COIADO, 2002-2003] traz uma grande
quantidade de métodos para quantificar o transporte de sedimentos, o que indica que o tema
ainda não está totalmente esclarecido. Para cada modalidade de transporte indicada na
figura
160
3.1
existe mais de um método que pode ser empregado. No decorrer do século XX, muitas
equações foram desenvolvidas. Mas, a maioria delas foi obtida de estudos de laboratório, em
que as condições ensaiadas nem sempre condizem com as observadas nos escoamentos
naturais [HABERSACK & LARONE, 2002].
Por outro lado, quase que a totalidade das fórmulas de transporte de sedimentos é para
a descarga de sedimentos sob condições de escoamentos uniformes e não incluem a carga de
lavagem. Somente para se ter uma idéia de quantas e quais são, segundo o COMMITEE ON
SEDIMENTATION OF HYDRAULICS DIVISION, enquadram-se nessa categoria as
equações de Du Boys (1879); Meyer Peter (1948); Schoklitsch (1935); Shields (1936);
Laursen (1958); Einstein-Brow (1950); Einstein Bed Load Function (1950); Blench (1964);
Colby (1964); Engelund (1967) Inglis-Lacey (1968) e Toffaleti (1969). Estas equações não
representam o universo de todas existentes para o cálculo da descarga de sedimentos mas,
certamente, estão entre as mais divulgadas e aplicadas em Engenharia de Recursos Hídricos.
A precisão da estimativa da descarga de sedimentos na camada do leito pelas equações
do tipo Du Boys (1879) está condicionada à precisão da estimativa da tensão crítica de
cisalhamento para início de transporte, o que pode fornecer diferentes valores da descarga de
sedimentos estimada por um mesmo método, devido a variedades de critérios empregados
para o cálculo da tensão critica de início de transporte [COIADO & PAIVA, 2005].
Depois de Du Boys, muitas equações do transporte de sedimentos surgiram para o
cálculo da descarga de sedimentos por arraste e/ou na camada do leito. Esta camada será aqui
considerada como correspondente a duas vezes o diâmetro do sedimento, seguindo os
critérios de EINSTEIN (1950). Para efeito prático, quando este texto fizer referência ao
movimento do sedimento por arraste do leito, ou ao movimento do sedimento na camada do
leito, estará se referindo à mesma modalidade de transporte. A partir do
item 3.2.2,
serão
161
apresentadas as equações mais recomendadas para a estimativa da descarga de sedimentos na
camada do leito. No rol dessas equações, algumas foram apresentadas devido ao seu valor
histórico na evolução dos estudos do transporte de sedimentos, mas nem todas serão aqui
empregadas.
As tabelas 3.7 e 3.8
que constam no final deste capítulo trazem informações
referentes ao conjunto de quatorze equações que serão usadas na pesquisa.
3.3.2 – Equação teórica para o cálculo da descarga de sedimentos
3.3.2.1- Equação de Du-Boys ( 1879)
[GARDE & RAJU, 1985; SIMONS & SENTURK, 1992; ECKHARDT,1998; COIADO,
2002-2003]
Du-Boys assumiu que o sedimento move-se em camadas paralelas de espessura igual
ao diâmetro do material do leito, seguindo uma distribuição linear de velocidade, como
mostra a
figura 3.2
, de modo que na camada inferior a velocidade é zero, na segunda é U
∆
,
na terceira 2 U
∆
e assim sucessivamente, até que na camada superior a velocidade pode ser
dada como U)1n(
c
∆− .
162
Figura 3.2 – Modelo idealizado por Du-Boys, 1879
Para a definição da equação de Du-Boys, as seguintes considerações deverão ser adotadas:
1
. A velocidade na superfície é representada por:
U)1n(U
cnc
∆−=
(3.8)
Na qual:
nc
U - velocidade na camada de superfície;
c
n - número de camadas do leito;
U
∆
- acréscimo de velocidades entre camada adjacentes.
2
. A descarga sólida em volume por unidade de tempo e por unidade de largura é obtida
através da área de deslocamento das camadas, como mostrado no diagrama qualitativo da
evolução da velocidade de deslocamento das camadas, conforme
figura 3.2
.
1
2
3
c
n
Dd
≅
∆
NA
U
∆
2 U
∆
3 U
∆
(n
c
–1) U
∆
0
τ
163
dn
2
U)1n(
q
c
c
B
∆
∆−
=
(3.9)
Na qual:
d
∆
- espessura das camadas, igual ao diâmetro do material do leito.
3.
A tensão tangencial média de cisalhamento da corrente é balanceada pelas forças de
resistência à elevação das camadas em movimento, ou seja:
dn)(C
csa0
∆γ−γ=τ
(3.10)
Na qual:
a
C - coeficiente de atrito;
O valor de
c
n =1 é obtido assumindo que somente uma camada estará susceptível à
condição crítica de transporte )(
c0
τ=τ que caracteriza o início do movimento dos sedimentos
de diâmetro igual a D. Assim, a
equação 3.10
torna-se:
D)(C
sac
γ−γ=τ
(3.11)
ou
cc0
n τ=τ
(3.12)
164
Substituindo-se a
equação 3.12
na
equação 3.9
, obtém-se a equação de Du-Boys, na
qual
B
q
é dada em volume por unidade de tempo e por unidade de largura, respectivamente
pelas
equações 3.13
e 3.14
. Nesta última,
2
c
0
2
D)U(
A
τ
∆
= . Já na
equação 3.15
a descarga
encontra-se em peso por unidade de largura e tempo. Em recente trabalho, COIADO (2002-
2003) apresentou a
equação 3.16
que representa uma versão simplificada da equação de
DuBoys & Straub, na qual a descarga de sedimentos é dada em kgf/m.s.
D
2
U
1q
c
0
c
0
B
∆
−
τ
τ
τ
τ
=
(3.13)
)(Aq
c000B
τ−ττ=
(3.14)
)(Aq
c000sB
τ−ττγ=
(3.15)
Na qual:
0
A - constante obtida experimentalmente.
)(
D
01003,0
q
c00
43
B
τ−ττ=
(3.16)
165
A
tabela 3.3
mostra alguns valores para a constante
0
A e para a tensão tangencial
crítica de cisalhamento
c
τ obtidos por Straub (1935) [apud GARDE & RAJU, 1985] para
diferentes diâmetros de areias.
Tabela 3.3 – Valores para
0
A
e
c
τ
em função do diâmetro – Straub,
1935. [GARDE & RAJU, 1985]
D (mm) 0,125 0,250 0,500 1,00 2,00 4,00
0
A
(10
-3
)
(m
6
/kgf
2
. s)
3,157 1,871 1,130 0,663 0,390 0,234
c
τ
(kgf / m
2
)
0,078 0,083 0,107 0,156 0,259 0,439
3.3.3 – Equações semiteóricas para o cálculo da descarga de sedimentos
Este tipo de equação é concebido com base em formulações teóricas baseadas em
principio de estatística e de mecânica dos fluidos. Nesse caso, a solução teórica é
complementada por experiências praticas para a obtenção das constantes envolvidas na
dedução.
Normalmente, nas equações semiteóricas considera-se o movimento individual da
partícula e se usam algumas expressões para obter a velocidade de deslocamento. BAGNOLD
(1965) realizou um estudo minucioso sobre o movimento individual do sedimento do leito no
qual ficou comprovado que a partícula, ao se deslocar, varre certa distância, pára e, em
seguida, retoma sua trajetória.
166
GRIGG (1970), nos seus estudos sobre o movimento individual do grão de
sedimentos, constatou que o transporte total e a dispersão em um canal natural aluvional são
resultados do transporte e da dispersão individual de cada partícula envolvida na dinâmica do
movimento, e que esse movimento dos sedimentos individualmente consiste em uma série
alternada por saltos e períodos de repouso. Nesta seção, serão apresentadas algumas das
principais equações classificadas como semiteóricas.
3.3.3.1-Equação de Einstein (1950)
[EINSTEIN, 1950; GRAF, 1971; PAIVA, 1988, PONCE,1990 ; SIMONS & SENTURK,
1992; COIADO, 2002-2003]
Os estudos de Einstein (1942-1950) contribuíram sobremaneira para a evolução das
teorias que governam o transporte de sedimentos em escoamentos com superfície livre,
principalmente porque Einstein rompeu com as teorias do passado de Du-Boys e Shoklitsch.
Segundo GRAF (1971), existem três princípios básicos que diferenciam o método de
EINSTEIN (1950) daqueles desenvolvidos por seus antecessores:
1.
A definição de um parâmetro crítico de início de movimento foi evitada;
2.
Einstein sugeriu que o transporte do material do leito está mais relacionado às variações
temporais da velocidade do que a um valor médio desta velocidade;
3.
o princípio e o fim do movimento da partícula foram explicados pelo conceito de
probabilidade de remoção, que relaciona as forças hidrodinâmicas instantâneas e a força de
sustentação decorrente do peso da partícula.
Segundo PAIVA (1988), evidências experimentais levaram EINSTEIN (1950) a concluir que:
167
1
.
Existe uma intensa e permanente troca de partículas entre o material do leito em repouso e
aquele em movimento;
2
.
a carga do leito move-se lentamente para jusante, com o movimento das partículas dando-
se em passos rápidos, com períodos de repouso intermediários relativamente longos;
3
.
o salto médio dado por qualquer partícula parece ser constante e independente da condição
do escoamento, da taxa de transporte e da composição do leito;
4
. a variação do transporte sólido é atribuída à mudança nos intervalos de tempo em que as
partículas permanecem em repouso e em movimento.
Com esses conceitos, Einstein (1942) apresentou o método de cálculo para a
descarga de sedimentos de granulometria uniforme, em função de dois parâmetros. O
primeiro,
equação 3.17,
traduz a intensidade da corrente. O segundo,
equação 3.18,
representa a intensidade de transporte - às vezes denominada de parâmetro de transporte
[COIADO, 2002-2003].
(
)
S.R.
D
H
50s
γ
γ−γ
=ψ
(3.17)
Na qual:
ψ
- intensidade da corrente
2/1
3
50
2/1
ss
B
D.g
1
g
γ−γ
γ
γ
=φ
(3.18)
168
EINSTEIN (1950) aprimorou seu método anterior para o cálculo da descarga de
sedimentos para sedimentos de granulometria variada. Neste caso, o método pode ser
resumido como se apresenta em PAIVA (1988).
A intensidade de transporte da descarga do leito pode ser definida por
2/1
3
2/1
ss
B
b
i
B
*
D.g
1
gi
γ−γ
γ
γ
=φ
(3.19)
B
i
- fração da carga do leito de diâmetro D;
b
i
- fração do material do leito de diâmetro D.
A intensidade de transporte
*
φ
é uma função da intensidade da corrente obtida de
acordo com a
equação 3.20
.
( )
S.R.
D
D
x.6,10
log
6,10log
H
s
2
65
*
′
γ
γ−γ
χ
Υξ=ψ
)
(3.20)
169
Na qual:
ξ
- fator de ocultação dado pela
figura 3.3
;
Figura 3.3 – Fator de ocultação – EINSTEIN (1950)
x
- diâmetro característico da mistura água /sedimento dado na
tabela 3.4
com
χ
=∆
65
D
;
Tabela 3.4 – determinação do fator
x
Valor de
x
condição
∆
=
77,0x
8,1>δ∆
δ
=
39,1x
8,1<δ∆
xD
ξ
170
χ
-
caracteriza os efeitos da viscosidade na camada laminar. Esta variável já foi definido no
capítulo 2
, dada na
figura 2.5
naquele capítulo;
Υ
)
- coeficiente para corrigir a mudança no coeficiente de sustentação em misturas com varias
rugosidades, dado na
figura 3.4.
Figura 3.4 – Fator de correção de pressão – EINSTEIN (1950)
EINSTEIN (1950) definiu a probabilidade de remoção (
P
ˆ
) como sendo a fração do
tempo durante o qual, em qualquer lugar, a força de sustentação instantânea excede o peso da
partícula. Definiu também que esta fração de tempo poderia ser representada por uma lei
normal de distribuição. A
equação 3.20.a
faz a articulação entre a probabilidade de remoção,
o parâmetro de intensidade (
*
ψ
) e o parâmetro de intensidade de transporte (
*
φ
).
δ
65
D
Υ
)
171
**
**
η
1
B
η
1
B
t
A1
A
dte
π
1
1P
ˆ
0
**
0
**
2
φ+
φ
=−=
∫
−ψ
−ψ−
−
(3.20.a)
Na qual,
*
A
e
*
B
são constantes universais que devem ser determinadas
experimentalmente.
Usando dados de Gilbert, 1914 e Meyer-Peter, 1934,
*
A
e
*
B
foram determinadas
como sendo respectivamente 43,5 e 0,143. O valor de
0
η
=0,50 foi obtido por El-Sami
[SYMONS & SENTURK, 1992].
Após a substituição das constantes na
equação 3.20.a
, obtém-se a relação final para
a obtenção da intensidade de transporte em função da intensidade da corrente. Esta equação
está plotada para diferentes valores de Ψ∗ na
figura 3.5
. COIADO (2002-2003) alerta para o
fato de que a
equação 3.21
é recomendada para valores de Ψ∗ compreendidos entre 5,27 e
22, para não fugir aos limites dos dados experimentais.
*
391,0
*
e465,0
ψ−
=φ
(3.21)
172
Figura 3.5 – Relação entre a intensidade de transporte e a intensidade da
corrente – Einstein (1942)
3.3.3.2-Equação de Einstein-Brown (1950)
[PONCE, 1990; SIMONS & SENTURK, 1992; COIADO, 2002-2003]
Segundo SIMONS & SENTURK (1992), esta fórmula é uma modificação
desenvolvida por Brown (1950) na fórmula de Einstein (1942). Abaixo segue resumo das
equações de Einstein e Brown (1950):
ψ
=φ
1
f
(3.22)
*
φ
*
ψ
Curva
- ψ
ψψ
ψ
*
= f (φ
φφ
φ
*
)
• D = 28, 65 mm [Meyer-Peter et al, 1914]
• D = 0,785 mm [Gilbert, 1914]
A
*
= 43,5 ; B
*
= 0,143
173
Na qual:
3
50
D1
s
g
b
B
k
q
−
γ
γ
=φ
(3.23)
( )
50s
0
D
1
γ−γ
τ
=
ψ
(3.24)
3
50
s
2
3
50
s
2
b
Dg
.36
Dg
.36
3
2
k
γ
γ−γ
ν
−
γ
γ−γ
ν
+=
(3.25)
A
equação 3.26
traduz o método final de Einstein & Brown (1950), ela foi ajustada
usando os dados de pesquisas de canais de laboratório realizadas por Gilbert, 1914 e Meyer
Peter & Muller. Segundo COIADO (2002-2003) a
equação 3.26
é recomendada para
ψ
menor do que 5,26.
3
1
40
ψ
=φ
(3.26)
174
3.3.3.3-Equação de Van Rijn (1984a)
[VAN RIJN, 1984; NASCIMENTO, 2001]
VAN RIJN (1984a) define uma camada teórica, dentro da qual, o transporte de
sedimentos é considerado como arraste e fora desta é tido como em suspensão. A descarga de
sedimentos na camada do leito é basicamente descrita pelos parâmetros adimensionais
similares aos introduzidos por ACKER & WHITE (1973).
A altura teórica dos saltos pode ser fornecida pela
equação 3.27,
obtida de estudos
com sedimentos de granulometria variando na faixa de 100µ a 2000µ , para velocidade de
cisalhamento média do escoamento variando na faixa de 0,02 m/s a 0,14 m/s. Essa altura é
usada como referência para a definição da espessura da camada do leito, com um valor
mínimo igual a duas vezes o diâmetro médio da partícula, para qualquer condição de
escoamento e/ou característica dos sedimentos.
50,0
70,0
*
t
TD30,0
D
h
=
(3.27)
D
*
- diâmetro adimensional da partícula.
Para o cálculo da velocidade da partícula VAN RIJN (1984a), baseou-se no princípio
de Bagnold (1966), que considera que o movimento do sedimento na camada do leito é
governado pela força gravitacional, enquanto que o efeito da turbulência é considerado de
menor importância. A
equação 3.28
é a expressão definida por Van Rijn para o cálculo da
velocidade de deslocamento da partícula de sedimentos.
175
0,60
0,50
s
b
T1,5
Dg1
ρ
ρ
U
=
−
(3.28)
b
U – velocidade de deslocamento da partícula de sedimentos.
A descarga de sedimentos por arraste do leito pode ser descrita por dois parâmetros
adimensionais. O primeiro, mostrado na
equação 3.29
, denota o diâmetro adimensional do
sedimento. O segundo, expresso pela
equação 3.30,
representa o parâmetro de intensidade de
transporte. A
equação 3.33
pode ser usada para estimar a descarga de sedimentos por arraste
em (m
3
/s.m) e foi deduzida para sedimentos de diâmetros variando na faixa de 200-2000 µm.
3
1
2
s
50*
g
υρ
ρρ
DD
−
=
(3.29)
−
=
′
= 1
cU
U'
)(U
)(U-)U(
T
2
*
2
c*
2
c*
2
*
(3.30)
C'
gU
U
*
=
′
(3.31)
]
D3
R12
[18logC'
90
H
′
=
(3.32)
176
30,0
*
1,2
5,1
50
0,50
s
B
D
T
053,0
Dg1
ρ
ρ
q
=
−
(3.33)
3.3.3.4 –Equação de Kalinske, 1947
[RAUDKIVI, 1967; GARDE& RAJU, 1985; ECKHARDT, 1998; COIADO, 2002-2003]
Kalinske em 1947 propôs uma equação racional para o cálculo da descarga de
sedimentos na camada do leito, baseada nas seguintes considerações básicas:
• Considerou que o início do transporte é governado por uma tensão crítica de cisalhamento;
• a velocidade média da partícula é função da tensão crítica de cisalhamento agindo no
sedimento e da tensão tangencial média de cisalhamento da corrente;
• considerou uma área unitária
uf
A da superfície do leito para descrever o transporte;
• considerou dentro dessa área um número
N
ˆ
de partículas cuja área individualmente é
2
1
Dα ;
• a área total ocupada pelas partículas será
2
1
DN
ˆ
α ;
• ο numero
N
ˆ
de partículas é relacionado com o parâmetro
auf
p que traduz a fração da área
unitária do leito coberto pelas partículas.
177
2
1
uf
2
1
auf
DN
ˆ
A
D.N
ˆ
p α=
α
=
(3.34)
A descarga sólida
B
q
em peso por unidade de largura e unidade de tempo é igual ao
produto da velocidade média de deslocamento das partículas de sedimento
p
U , pelo seu peso
e pelo número total delas, que podem ser desprendidas por unidade de área do leito.
p
3
2s
2
1
auf
B
U).D).(
D
p
(q αγ
′
α
=
(3.35)
Na qual:
p
U - velocidade média temporal da partícula de sedimentos, calculada segundo a lei normal
de distribuição.
Segundo RAUDKIVI (1967), para se avaliar a velocidade média
p
U de
deslocamento da partícula, é assumido que os desvios da velocidade instantânea do fluido no
nível da partícula, em torno do seu valor médio, são distribuídos de acordo com uma lei
normal, conforme
equação 3.36.
( )
σ
−
=
2
2
2
in
U
in
U
-
in
e
2πσ
1
)f(U
(3.36)
178
RAUDKIVI (1967) apresenta a
equação 3.37
para o cálculo do valor médio da
velocidade de deslocamento da partícula de sedimentos, com
( )
1dUUf
inin
=
∫
∞
∞
−
.
∫
=
∞
Uc
ininpp
dU)U(fUU
(3.37)
Na qual:
p
U
- velocidade de deslocamento de uma partícula sólida, no escoamento turbulento, para um
instante qualquer, dada pela
equação 3.38.
(
)
cinp
UUU −β=
(3.38)
in
U
- velocidade instantânea do fluido no nível da partícula.
Substituindo-se a
equação 3.38
na
3.37
chega-se à:
∫
−β=
∞
Uc
inincinp
dU)U(f)UU(U
(3.39)
( )
∫
−β=
∞
σ
−
Uc
in
2
2
2
in
U
in
U
-
cinp
dUe
2πσ
1
)UU(U
(3.40)
179
Fazendo a mudança de variável
(
)
σ
−
=
in
U
in
U
t
e
(
)
σ
−
=
in
U
c
U
c
t
, obtém-se:
)tt()UU(
ccin
−σ=−
(3.41)
dtdU
in
σ=
(3.42)
O limite de integração inferior muda de
cc
tU = , dado que, para
cin
UU = , surge que
c
tt = .
Substituindo-se
as equações 3.41
e
3.42
na
3.40
, tem-se:
∫
−σβ=
∞
−
c
t
2
2
t
cp
dte
2π
1
)tt(U
(3.43)
Após a resolução das integrais na
equação 3.43,
conforme RAUDKIVI [1967, p.55],
chega-se a:
∫
φ−
−β−
σ
β=
c
t
0
in
c
2
2
c
t-
in
in
p
dt)t(
2
1
1
U
U
e
2πU
U
U
(3.44)
Na qual:
−
π
=φ
2
2
c
t
e
2
1
)t(
(3.45)
Definindo-se, segundo RAUDKIVI (1967), o termo
in
U
r
σ
= como intensidade
relativa, pode-se escrever:
180
r
1
1
U
U
t
in
c
c
−=
(3.46)
Ao se observarem as
equações 3.44
e
3.46,
nota-se que a razão
in
p
U
U
é função da
intensidade relativa de turbulência “
r”
e também da razão
in
c
U
U
. Logo, a
expressão 3.44
pode ser reescrita como uma equação do tipo:
=
in
c
in
p
U
U
,rf
U
U
(3.47)
Uma vez que a tensão de cisalhamento varia com o quadrado da velocidade, a
relação
in
c
U
U
pode ser escrita também em função de
0c
ττ
. Deste modo, a
relação
3.47
pode ser escrita como segue:
=
0
c
1
in
p
τ
τ
r,f
U
U
(3.48)
Para calcular a descarga de sedimentos na camada do leito, inicialmente reescreve-se
a
expressão 3.35
na versão adimensional abaixo:
in
p
auf
1
2
ins
B
U
U
p
UD
q
α
α
=
γ
′
(3.49)
A
equação 3.50
apresenta uma das versões da equação de Kalinske (1947) [apud
COIADO, 2002-2003] para calcular a descarga de sedimentos, em peso seco, por unidade de
largura e tempo, para o caso particular em que os coeficientes são representados pelos valores
181
abaixo, citados em RAUDKIVI (1967, p.56). A relação entre
in
p
U
U
é fornecida através da
figura 3.6
e a
tensão
tangencial crítica de cisalhamento é obtida pela
equação 3.55
, segundo
Kalinske (1947) citado em COIADO (2002-2003).
in
p
*s
B
U
U
57,2
UD
q
=
γ
′
(3.50)
Na qual:
3
2
4
6
1
2
=
π
π
=
α
α
(Para partículas esféricas)
(3.51)
35,0p
auf
=
(3.52)
ρ
τ
==
0
*in
11U11U
(3.53)
3.3.3.4.1 – Outra versão da equação de Kalinske, 1947
[COIADO 2002-2003]
A
equação 3.54
está plotada na
figura 3.7
para diferentes valores de
0
c
τ
τ
.
As
tensões tangenciais críticas de cisalhamento e média do escoamento são fornecidas
respectivamente pelas
equações 3.55
e
3.56
.
182
τ
τ
=
γ
′
0
c0
*s
B
5,2f
UD
q
(3.54)
D)(116,0
sc
γ−γ=τ
(3.55)
S.R.
H0
γ=τ
(3.56)
Figura 3.6 – Variação de
in
p
U
U
com relação
0
c
τ
τ
, segundo Kalinske, 1947. [FONTE:
COIADO, 2002-2003]
Fluxo turbulento r=
0,25
in
p
U
U
0c
ττ
Fluxo
laminar r=0
183
Figura 3.7 – Função de Kalinske para calcular a descarga sólida na camada do leito,
segundo Kalinske (1947) [Fonte: COIADO, 2002-2003]
3.3.3.5 – Método de Sato Kikkawa & Ashida (1958)
[GARDE & RAJU, 1985; COIADO, 2002-2003]
Baseando-se em análises similares à de Einstein, Sato Kikkawwa & Ashida em 1959
desenvolveram uma equação semiteórica para o transporte do material da camada do leito,
baseando-se nas seguintes considerações:
•as forças de sustentação da turbulência do fluxo sobre as partículas são responsáveis pelo
transporte da partícula;
*sB
U.D.q
γ
′
Origem dos dados:
Liu, laboratório de Hidráulica de Iowa
Einstein, Rio West Goose
U.S.W.E.S, Laboratório Vicksburg
Casey, laboratório de Berlin
Mayer-Peter, laboratório Zurich
Gilbert, laboratório da Califórnia
184
•considerou-se a porção da área unitária da partícula exposta a essas forças de turbulência.
Observa-se que a equação é do tipo DuBoys. Para a comprovação das equações,
foram utilizados dados de Gilbert e dos próprios autores. As
equações 3.57 e 3.58
,
apresentadas por COAIDO (2002-2003), resumem o método, no qual a tensão tangencial
crítica de cisalhamento é obtida pelo diagrama de Shields.
)(Uq
c0*B
τ−τ=
025,0n
≥
(3.57)
5,3
c0*B
n40
1
)(Uq
τ−τ=
025,0n010,0
≤
≤
(3.58)
Nas quais:
n = coeficiente de Manning.
185
3.3.3.6 – Método de Yalin, 1963
[YALIN, 1977; GARDE & RAJU, 1985; COIADO, 2002-2003]
Yalin, em 1963, publicou seu método de cálculo da descarga de sedimentos na
camada do leito para fluxo permanente, o qual é baseado nos seguintes fundamentos:
•a espessura da camada de fundo é aproximadamente igual ao diâmetro da partícula, que
Yalin não definiu muito claramente;
•considerou que as partículas se deslocam efetuando saltos médios com velocidade média
p
U ;
•efetuou o balanço das forças que atuam contra a partícula.
De maneira resumida, o método de Yalin (1963), pode ser sintetizado pela
equação
3.59
.
pBB
U.Wq =
(3.59)
Na qual:
B
W
- peso total das partículas de sedimento transportadas por unidade de área;
186
Yalin (1963) [
apud
YALIN, 1977] ao resolver as equações diferenciais para o salto
das partículas, obteve a
equação 3.60,
em que se nota o envolvimento de fatores que
traduzem a turbulência do escoamento e de termos que caracterizam a resistência da partícula
ao movimento.
( )
+−=
11
11*
p
βα
ˆ
1ln
βα
ˆ
1
1Ω
U
U
(3.60)
Na qual:
Ω
- é um coeficiente adimensional
4,0
rs
ic
1
)d(
.45,2
ˆ
θ
=α
(3.61)
−
θ
θ
=
θ
θ−θ
=
τ
τ−τ
=β 1
ic
i
ic
ici
0
c0
1
(3.62)
Nas quais:
ic
θ - tensão tangencial de cisalhamento crítica normalizada;
187
ρ
ρ
=
γ
γ
=
ss
rs
d
- densidade relativa dos sedimentos.
O peso total das partículas transportadas por unidade de área na camada do leito é
dado pela
equação 3.63
.
(
)
γ−γβλ=
s1iB
DW
(3.63)
Ao substituir as
equações 3.60 e 3.63
na
equação 3.59
, obtém-se:
( ) ( )
βα+
βα
−γ−γβλΩ=
11
1
1
s*1iB
1Ln
1
1.U.D..g
(3.64)
Usando dados medidos em laboratório por Gilbert e Meyer-Peter, para sedimentos
variando na faixa de 0,787 a 2,86 mm, o produto
Ω
i
.λ
foi encontrado igual a 0,635, de modo
que a descarga de sedimentos em peso por unidade de largura e tempo pode ser obtida
diretamente pela
equação 3.65
[COIADO, 2002-2003].
( ) ( )
βα+
βα
−γ−γβ=
11
1
1
s*1B
1Ln
1
1.U.D.635,0g
(3.65)
188
Segundo COIADO (2002-2003), ao se utilizar a
equação 3.65
, deve-se atentar às
seguintes observações:
1
. Essa equação foi obtida para partículas de sedimentos uniformes;
2
. quando os sedimentos têm diferentes tamanhos, recomenda-se utilizar como diâmetro
representativo o diâmetro médio
m
D
;
3
. as tensões críticas deverão ser obtidas pelo método de Shields;
4
. a equação deve ser utilizada com cautela para amostras com desvio padrão geométrico
superior a 3,0.
3.3.3.7 – Método de Levi (1948)
[COIADO, 2002-2003]
A equação semiteórica de Levi (1948) foi obtida para areia de quartzo. Considera
que o movimento do sedimento é influenciado pela velocidade média do escoamento. A
descarga de sedimento na camada do leito é dada pela
equação 3.66
em
s.mkgf
.
( )
( )
4/1
m
2/3
c
3
s
B
D.d.g
UU.U..002,0
q
−γ
=
(3.66)
189
+
=
m
7/1
m
max
mc
D.7
d
Ln1
D
D
.D.g.4,1U para, 60
D
d
10
m
<<
(3.67)
=
m
7/1
m
max
mc
D.7
d
Ln.
D
D
.D.g.4,1U para, 60
D
d
m
≥
(3.68)
nas quais:
max
D - diâmetro representativo máximo da amostra.
3.3.3.8 – Fórmula de Inglis-Lacey (1968)
[COIADO, 2002-2003; ASCE-TASK COMMITTEE, 1971]
A fórmula de Inglis-Lacey foi baseada em experiências realizadas pelo próprio autor
nos idos de 1929. A fórmula leva em conta o diâmetro e a velocidade de queda do material de
fundo e a concentração do material transeunte.
Segundo COIADO (2002-2003), Inglis utilizou em suas análises as equações de
regime propostas por Lacey em 1929. Assim, o método é recomendado para leitos arenosos.
A
equação 3.69
resume o método. A fórmula é dimensionalmente homogênea, tendo a
maioria dos termos adimensionais, com exceção do último, que imprime a unidade da
descarga de sedimentos em peso por unidade de largura e tempo.
190
(
)
g
U.
D.g
U
W
g
562,0g
3
2
31
Dm
B
γν
=
(3.69)
Na qual:
Dm
W
- velocidade de queda correspondente ao diâmetro médio.
3.3.4 – Equações provenientes de análise dimensional
As equações provenientes de análise dimensional são obtidas pela combinação de
parâmetros do fluido e do escoamento e apresentam a comodidade de a grande maioria ser
adimensional, podendo ser utilizada em qualquer sistema de unidades conveniente. No
entanto, os cuidados deverão ser redobrados quando da aplicação dessas equações, quanto às
observâncias às faixas de aplicações recomendadas aos parâmetros adimensionais envolvidos.
Neste item, serão apresentadas algumas das mais comentadas.
3.3.4.1 – Equação de Shields,1936
[GARDE & RAJU, 1985; COIADO, 200-2003]
Segundo GRAF (1971), Shields (1936) procurou estabelecer uma relação simples,
mas que incorporasse em uma única fórmula o maior número de fatores intervenientes no
transporte do sedimento. A
equação 3.70
resume o método de Shields, apresentado em
COIADO (2002-2003). Nota-se que a expressão é dimensionalmente homogênea, podendo
191
ser utilizada em qualquer sistema de unidades. A fórmula, cujo princípio ampara-se no
excesso de tensões tangenciais, pode ser classificada como do tipo de DuBoys.
(
)
( )
γ−γ
τ−τ
=
−
50
c0rsB
Ds
.10
S.q
1d.g
(3.70)
Na qual:
c
τ - obtida do diagrama de Shields.
3.3.4.2 – Método de Bogardi (1955-1974)
[COIADO, 2002-2003]
Bogardi (1974) combinou o emprego de diferentes parâmetros adimensionais e
dados de diversos autores, tais como Yen, Gilbert, Franco e Garde. Os dados foram lançados
em papel bi-log para a busca da expressão matemática que melhor se ajustava. A
equação
3.71
resume o ajuste. Neste estudo foram utilizados sedimentos de granulometria uniformes,
variando na faixa de 0,31 a 15,5 mm.
( )
121,4
ms
0
2/1
3
m
s
sB
D
Dg.22g
γ−γ
τ
γ
γ−γ
γ=
(3.71)
192
A utilização do método de Bogardi fica condicionada à faixa de variação da tensão
de cisalhamento normalizada
(
)
ms0i
Dγ−γτ=θ . Segundo Diaz & Maza (1986) citados em
COIADO (2002-2003), o método é recomendado para valores de
i
θ
variando nos seguintes
limites:
1.
8,0
i
≤θ
. Neste caso serve para avaliar a descarga de sedimentos na camada do leito.
2.
8,0
i
>θ
. Neste caso é recomendado para avaliar a descarga total do material do leito.
3.
5,2
i
>θ
. O método não é recomendado porque resulta em valor absurdo da descarga de
sedimentos. Por outro lado, há de se observar ainda que o peso específico recomendado é
de 2650 kgf/m
3
.
3.3.4.3 – Abordagem de Garde & Albertson, 1961
[GARDE & RAJU, 1985; COIADO, 2002-2003]
O método de Garde & Albertson (1961) resulta das análises dos parâmetros de
adimensionais de Kalinske e Shields. Para isto, foram feitas comparações com os dados de
Gilbert e Liu. Uma das diferenças principais deste método é a consideração das formas de
fundo nas análises. A descarga de sedimentos na camada do leito é obtida combinando-se
equações analíticas e relações gráficas, resultantes de estudos experimentais. A
equação 3.72
é recomendada para leitos planos e a
3.73
para leitos constituídos de rugas e dunas. Estas
equações foram extraídas de COIADO (2002-2003).
k50*sB
DUq φγ=
(3.72)
193
Na qual:
k
φ
- coeficiente obtido experimentalmente, combinando-se a
expressão 3.72a
e a
figura 3.8
( )
γ−γ
τ
=φ
D
f
s
0
k
= f (
i
θ
)
(3.72a)
Figura 3.8 – Parâmetro de transporte para fundo plano – Garde e Albertson, 1961
[Fonte: COIADO 200-2003]
GARDE & RAJU (1985), ao comentarem os estudos de Garde & Albertson (1961),
descrevem que, para o caso de rugas e dunas, a inclusão na metodologia de um terceiro
parâmetro, que contemple os efeitos da turbulência do escoamento, reduziria as discrepâncias
entre os dados obtidos e os observados para os casos em que o leito fosse constituído por
i
θ
194
rugas e dunas. A
equação 3.73
é a recomendada para estes casos. A combinação da
expressão 3.74
e o gráfico da
figura 3.9
permite a obtenção do parâmetro
1
k
φ
.A descarga de
sedimentos é fornecida em peso por unidade de largura e tempo.
1
k50*sB
DUq φγ=
(3.73)
( )
θ=
γ−γ
τ
=φ
*
i
*s
0
1k
U
U
,f
U
U
,
D
f
(3.74)
Figura 3.9 – Valores de
1
k
φ
em função de
i
θ
e
*
U
U
para leitos constituídos de rugas e dunas.
Garde e Albertson, 1961. [Fonte: COIADO-2002-2003]
1
φ
195
Segundo COIADO (2002-2003), o método de Garde e Alberson (1961) é
recomendado para os casos de diâmetros variando de 0,78 a 15,5 mm. É preciso respeitar
também os limites de aplicação para
i
θ
e
*
U
U
, respectivamente, de acordo com as seguintes
faixas:
60,0018,0
i
≤θ≤
e 15
U
U
8
*
≤≤ .
3.3.4.4 – Rottner (1959)
[GARDE & RAJU, 1985; COIADO, 2002-2003]
Rotther (1959) abordou o problema da descarga de sedimentos, baseando-se em um
conjunto de quatro adimensionais, que engloba termos representativos da rugosidade relativa
do leito, da energia do escoamento e do peso do sedimento submerso. Estes termos estão
agregados à
equação 3.75
, extraída de COIADO (2003-2003). Esta equação foi obtida pela
manipulação de 2500 dados de laboratório [GARDE & RAJU, 1985]. A descarga
B
q
é
fornecida em peso por unidade de largura e tempo.
3
3/2
a
s
3/2
m
3
s
sB
d
D
674,1
dg
V
03,0
d
D
1437,0d.gq
−
γ
γ−γ
+
γ
γ−γ
γ=
(3.75)
O método de Rottner (1959) é recomendado para sedimentos variando de 0,31mm a
15,5 mm. A faixa recomendada para a variação do peso específico é 1030 a 2690 kgf/ m
3
[COIADO, 2002-2003].
196
3.3.5 – Métodos empíricos
Nestas equações, os valores dos parâmetros envolvidos são freqüentemente dados em
função do diâmetro representativo do material do leito. Geralmente esses modelos são
dimensionais, sendo tais valores aplicados somente para o sistema de unidades usadas pelo
autor que os deduziram. A maioria dessas fórmulas não considera a intervenção das formas de
fundo no transporte de sedimentos.
3.3.5.1 – Método de Schoklitsch (1914, 1950)
[COIADO, 2002-2003]
A metodologia de Schoklitsch começou a ser desenvolvida em 1914, quando foi
publicada a primeira fórmula. Nesta metodologia, a descarga de sedimentos na camada do
leito é obtida em função da diferença entre a vazão líquida que está em escoamento e a vazão
líquida crítica que inicia o arraste do sedimento. A
equação 3.76
traduz a versão final da
metodologia de Schoklitsch e que foi publicada em 1950. Nota-se a sua tipologia similar à de
Du-Boys (1879) [COIADO, 2002-2003].
O método foi obtido pela combinação de experiências em canais de laboratório e
dados medidos em rios. Para partículas não uniformes, é recomendada a utilização do
diâmetro
40
D , como representativo do material do leito. Para o cálculo da tensão tangencial
crítica de cisalhamento, recomenda-se empregar o diagrama de Shields.
197
( )
c
23
B
qq.S.2500q −=
q
B
=[kgf / m.s]
(3.76)
Na qual:
q
c
- vazão por unidade de largura crítica, calculada por:
2/13/5
cc
S.D
n
1
q =
(3.77)
05,19
6/1
D
n =
D = [m]
(3.78)
D
c
– diâmetro crítico, calculado pelas equações constantes na
tabela 3.5
, respeitando-se os
limites de variações para o diâmetro representativo do material do leito.
Tabela 3.5 – Cálculo do diâmetro crítico para o método de Schoklitsch, 1950
Faixas de variação para D Equação para D
c
0,0001 ≤ D≤ 0,003m
S
D
.000285,0D
3/1
s
c
γ
γ−γ
=
(3.79)
D≥ 0,006m
S
D
076,0D
s
c
γ
γ−γ
=
(3.80)
198
3.3.5.2 – Método de Meyer-Peter & Muller (1948)
[GARDE & RAJU, 1985; SIMONS & SENTUR, 1992; COIADO, 2002-2003]
As fórmulas de Meyer-Peter & Muller, para o cálculo da descarga de fundo por
arraste, foram obtidas a partir de experiências realizadas entre os anos de 1932 e 1948, no
Instituto Tecnológico Federal de Zurich. Para se chegar à equação final, foram utilizados
diversos materiais de diferentes pesos específicos e granulometria. A
tabela 3.6
, adaptada do
trabalho de COIADO (2002-2003), apresenta algumas características dos materiais que foram
utilizados ao longo das evoluções da metodologia de Meyer-Peter & Muller (1932-1948). A
primeira das fórmulas - SIMONS & SENTURK (1992, p.577) - foi apresentada em 1934. A
equação 3.81
traduz a metodologia final que se constitui na quarta e última fórmula.
A
equação 3.81
deve ser utilizada no sistema métrico de unidades, respeitando as
seguintes faixas de aplicações:
•S = 4 × 10
-4
a 2 × 10
-2
m/m;
•D
a
= 0,4 mm a 4,22 mm;
•(γ
s/
γ) = dr
s
1,25, 2,68, e 4,22;
•Profundidade = de 1 a 120 cm;
•τ
c
= 0,047 kgf/m
2
;
•
(
)
047,0
i
−φ
é a parte da tensão de cisalhamento responsável pelo transporte.
A equação avança em relação às demais equações empíricas porque leva em conta as
intervenções das formas de fundo no transporte dos sedimentos. Meyer-Peter & Muller
consideram uma redução na tensão de cisalhamento originada pela combinação da rugosidade
199
superficial e pela rugosidade de forma, traduzindo essa redução pela divisão da declividade da
linha de água em duas parcelas, S’ e S’’, de modo que uma parte da energia disponível do
escoamento
(S’)
é despendida para vencer a resistência ao transporte, devido ao grão de
sedimentos e outra parte
(S’’
) é utilizada para vencer a resistência de forma do leito [GARDE
& RAJU, 1985].
Tabela 3.6 – Evolução da metodologia de Meyer-Peter & Muller
Cronologia Característica do material
Primeira fórmula, 1934
•Cascalho natural de grãos uniformes;
•diâmetros variando na faixa de 5,05 a 28,6 mm;
•peso específico = 2680 kgf/m
3
.
Segunda fórmula
•Partículas de diâmetros uniformes de diâmetro
5,05 mm;
•três tipos de pesos específicos: γ
s
=4220 kgf/m
3
(barita); γ
s
=2680 kgf/m
3
(cascalho natural) e γ
s
=1250 kgf/m
3
(lignita).
Terceira fórmula
•Material natural com peso específico igual a γ
s
=2680 kgf/m
3
, mas com partículas de diferentes
tamanhos.
Quarta fórmula, 1948
“Equação 3.81”
•Utilizaram-se misturas de partículas de
diferentes diâmetros e diferentes pesos
específicos [γ
s
=4220 kgf/m
3
; γ
s
=2680 kgf/m
3
; γ
s
=1250 kgf/m
3
].
( )
( )
−
+=
−
a
1/3
s
2/3
s
B
1/3
as
H
3/2
.Dγγ
1
.
γ
q
.
g
γ
0,250,047
.Dγγ
.Sγ.R
.
n
n'
(3.81)
200
Entretanto, na sua formulação final, Meyer-Peter & Muller consideram apenas a
resistência oferecida pelas partículas sólidas como mais significativa para o transporte sólido
na camada do leito. Com essas considerações, S’ foi obtida pela utilização da equação de
Manning-Strickle, razão pela qual é possível escrever as
equações 3.82
e
3.83
, sendo esta
ultima, em conformidade com EINSTEIN (1950), para os caso em que se considera a redução
pelo raio hidráulico e não pela declividade da linha de água [GARDE & RAJU,1985].
2
n
n
S
S
′
=
′
(3.82)
2
3
n
n
R
R
H
′
=
′
(3.83)
Nas quais:
n’ – coeficiente de Manning-Strickler relativo à rugosida do leito.
Manipulando a
expressão 3.81,
é possível escrever o método de Meyer-Peter &
Muller em função do parâmetro adimensional de transporte da descarga do leito, como se
apresenta subseqüentemente:
32
0,250,047
i
θ
23
n
n
φ+=
′
(3.84)
201
U
S.R
=n
2
1
3
2
H
(3.84a)
21
3
a
21
ss
B
Dg
1
q
γ−γ
γ
γ
=φ
q
B
= [ F / L . T]
(3.85)
∑
100
i
D.
iP
∆
=
a
D
(3.85a)
∆
Pi
- variação percentual entre duas classes consecutivas de diâmetros
i
D
.
26
)D(
n
61
90
=
′
D
90
= [ m ] (3.86)
A tensão tangencial de cisalhamento normalizada referente ao grão de sedimentos
pode ser definida como
(
)
asHi
DR. γ−γ
′
γ=θ
′
. Valendo-se desta definição e combinando-se
as
equações 3.83
e
3.84
, obtém-se a equação adimensional de Meyer-Peter & Muller na
versão similar à equação de DuBoys, na qual a descarga de sedimentos é fornecida por
diferenças entre tensões de cisalhamento.
( )
2/3
i
047,0.8 −θ
′
=φ
(3.87)
202
Ao se analisar a equação supramencionada, observa-se que a descarga de sedimentos
torna-se nula para valores de
047,0
i
=θ
′
, o que significa que a tensão de cisalhamento crítica
adimensional tem um valor correspondente a 0,047. Deste modo, a quantidade
(
)
047,0.
i
−θ
′
representa a tensão de cisalhamento efetiva responsável pelo transporte do sedimento
[GARDE & RAJU, 1985].
3.3.6 – Método de Pernecker & Vollmers (1965)
[COIADO, 2002-2003]
Numa avaliação preliminar, esta metodologia não se enquadra na classificação feita
por GARDE & RAJU (1985) quanto à natureza da dedução, porque o método foi originado
pelo ajuste de curvas baseadas em trabalhos desenvolvidos por outros autores. Pernecker &
Vollmers (1965) desenharam as curvas obtidas com as fórmulas de vários autores entre, elas
as de Kalinske, Meyer-Peter e Muller e Einstein-Brown, e chegaram à equação proposta.
( ) ( )
−
γ−γ
τ
γ−γ
τ
γ
γ−γ
γ= 04,0
DD
Dg.25g
s
0
2/3
s
0
2/1
3
s
sB
(3.88)
A
equação 3.88
é também do tipo DuBoys, na qual, para valores da tensão
tangencial de cisalhamento do leito normalizada
θ
θθ
θ
i
igual a 0,04, como se observa no último
termo do lado direito da equação, a descarga de sedimentos torna-se nula. Ademais, o método
não deve ser aplicado para valores de
θ
θθ
θ
i
menores do que 0,50. Contudo, se
θ
θθ
θ
i
for maior do que
0,50, este pode ser empregado para calcular o transporte total de fundo.
203
3.4 - Comentários finais acerca da aplicação dos métodos de estimativa da
descarga de sedimentos na camada do leito
Depois de DuBoys (1879), muitos métodos surgiram ao longo dos séculos dezoito e
dezenove. Desses, principalmente aqueles que foram baseados em conceitos teóricos e/ou
semiteóricos, promoveram sistemáticas revoluções no passado e continuam até hoje na pauta
do debate para a elucidação de uma série de questões ainda não transparentes sobre os
aspectos quantitativos do transporte de sedimentos em escoamentos com superfície livre.
Nota-se, na bibliografia especializada, que, no rol dos métodos de transporte de
sedimentos, alguns deles, como o de Einstein, o de Meyer-Peter & Müller, o de Bagnold, o de
Yang, entre outros, receberam grandes destaques e despertaram maiores interesses da
comunidade cientifica internacional, tornando-se referências para numerosas pesquisas
voltadas às investigações de suas aplicabilidades aos cursos de águas naturais. Deste modo,
não é viável, e também não se tem a pretensão de apresentar extensivos debates sobre cada
fórmula isoladamente, mas sim apresentar uma breve discussão sobre a aplicabilidade das
fórmulas mais importantes, priorizando aquelas mencionadas nesta revisão bibliográfica.
Uma pesquisa experimental realizada por Stall (1958), citado em SIMONS &
SENTURK (1992), fez uma análise comparativa entre resultados da descarga de sedimentos
medida e estimada pelos métodos de EISNTEIN (1950), DuBoys (1878) e Schoklitsch
(1935). A pesquisa mostrou que a fórmula de Schoklitsch apresentou a melhor estimativa,
com 30 % de distorção em comparação com os dados medidos. Já os outros dois métodos
promoveram maiores erros. O método de Einstein apresentou 750% e o de DuBoys, 200%.
204
Egiarzoff (1965), citado em PONCE (1990), constatou que o método de EINSTEIN
(1950) superestimou valores calculados para a descarga de sedimentos, em comparação com
dados medidos numa pesquisa experimental. Ainda em PONCE (1990), comenta-se a
pesquisa de Silva (1981), que comparou os dados da descarga de fundo do rio Paraíba do Sul
com cinco métodos de estimativa indireta, constatando que o método de Shields (1936) e o
método de DuBoys foram os que mais aproximaram os valores estimados dos dados medidos.
Segundo Cunha (1969), citado em PONCE (1990), em trechos de rios onde o
transporte sólido é elevado, a equação de Yalin (1963) é mais confiável do que a de
EINSTEIN (1950).
AMIM (1981) apresentou resultados de uma pesquisa experimental em rios
americanos na qual foram empregadas as equações de Meyer-Peter & Muller (1948) e
TOFFALETI (1969). A principal conclusão da pesquisa foi que o primeiro método
superestimou as descargas calculadas. Já em relação ao segundo método, as recomendações
de AMIM (1981) são melhores e ele descreve que o método de TOFFALLETI (1969)
forneceu valores substancialmente precisos para dois rios americanos, consolidando-se como
um método adequado para os propósitos da Engenharia.
GARDE & RAJU (1985) identificam que apesar, de Meyer-Peter & Muller (1948)
terem proposto a divisão da declividade da linha de água em duas parcelas, uma para
contemplar a redução na tensão de cisalhamento devido à rugosidade do leito e outra devido
às formas de fundo, depois de modificações para ajustar seus dados experimentais às
equações analíticas, fica evidente que a divisão do raio hidráulico foi também considerada na
dedução da equação final de estimativa da descarga de sedimentos na camada do leito.
205
BATHURTST et al (1987) apresentaram estudos experimentais, com o intuito de
analisar a aplicabilidade de alguns dos métodos de estimativa do transporte de sedimentos e
suas aplicabilidades às situações de escoamentos com superfície livre, dotados de forte
declividade e/ou leitos constituídos por materiais de granulometria grosseira. Para a pesquisa,
foram utilizados dados medidos no canal do laboratório da Ecole Polytechnique Fédérale de
Laussanne e de cursos de água naturais. Os estudos foram conduzidos sobre duas óticas
diferentes: para os dois casos foram empregados dados de laboratório e de cursos de águas
naturais, sendo que, no primeiro caso, foi analisado o comportamento de alguns dos principais
métodos de previsão do início de transporte e, no segundo caso, foram analisados dados de
descargas de sedimentos, para verificar a precisão de algumas equações de estimativa do
transporte sólido.
Dos estudos de BATHURTST et al (1987) foi possível concluir que o critério de
Schoklitsch mostrou-se mais preciso do que o critério de Shields, quando a investigação foi
pautada na utilização de dados de laboratório. Já para os casos de cursos de águas naturais, o
método de Schoklitsch precisou ser ajustado para contemplar os efeitos da gradação do
material do leito. Com a mudança, a precisão melhorou para cursos de água naturais com
declividade variando na faixa de 0,25 a 10 por cento. Por outro lado, sobre o método de
Shields, o autor não faz boas referências e o classifica como inadequado para propósito
prático, argumentando que a profundidade do escoamento, que segundo ele, não é de fácil
medição nos cursos de águas naturais com declividades acentuadas, interfere sobremaneira no
parâmetro de Shields.
No que se refere à descarga de sedimentos transportada, baseando-se na diferença
percentual relativa entre os valores medidos e os estimados, para canais de laboratório,
BATHURTST et al (1987, p. 469) apresentam uma tabela na qual são revelados os seguintes
índices de classificação sobre o desempenho dos modelos, num universo de doze dos métodos
usados em sua pesquisa. Em primeiro lugar, entre todos os apresentados, ficou o método de
Schoklitsch, com índice de 25%; em quarto lugar, o de Meyer-Peter e Müller, com índice de
206
59%. Os demais não estão relacionados nesta revisão. Todavia, quando a comparação foi feita
com os dados de cursos de águas naturais, na pesquisa, apenas é revelado que o método de
Schoklitsch manteve uma melhor performance, seguido por Bagnold, Meyer-Peter & Muller
e Ackers & White, sendo que a estes três últimos foram atribuídos os mesmos níveis de
desempenho. As diferenças percentuais relativas não foram reveladas.
PAIVA (1988), em uma pesquisa realizada no rio Mogi-Guaçu, em Santa Eudóxia,
São Carlos, SP, testou dezesseis modelos de cálculo de estimativa da descarga de sedimentos,
comparando resultados medidos e calculados por diversos métodos. Uma das primeiras
constatações foi a de que, de modo geral, os métodos macroscópicos apresentaram melhores
resultados na pesquisa.
Uma outra constatação que merece destaque na pesquisa supramencionada diz
respeito às flutuações da quantidade da descarga de sedimentos em torno dos valores
máximos, para os métodos que incorporam a concentração de sedimentos medida. A julgar
por essa característica, PAIVA (1988) destaca que o método de TOFFALETI (1969)
superestimou os valores da descarga de sedimentos, quando havia pouca carga transportada;
do contrário, para altas quantidades de sedimentos as estimativas foram mais precisas.
Segundo PAIVA (1988), nenhum dos métodos de cálculo da descarga de sedimentos
por arraste do leito apresentou boa concordância com os dados medidos. Todos
superestimaram em demasia a descarga para esta modalidade de transporte. Somente para se
ter uma idéia da ordem de grandeza dos valores obtidos para os erros padrões de estimativa, o
pesquisador descreve que os três métodos que apresentaram os melhores resultados, quando
suas estimativas foram comparadas pela média medida, apresentaram erros padrões de
estimativa iguais a 396%; 381% e 537%. Estes escores foram obtidos na ordem pelo método
de Einstein modificado por Colby e Hembre (1955); TOFFALETI (1969) e Meyer-Peter &
207
Müller (1948). Por outro lado, valores para os erros com tamanha magnitude denunciam uma
provável inaplicabilidade desses métodos ao caso específico.
Ainda na pesquisa citada no parágrafo acima, é apresentada uma constatação que
causa impacto em relação ao método de EINSTEIN (1950), uma vez que este método é
referência em praticamente todos os livros de transporte de sedimentos. Segundo PAIVA
(1988, p. 139):
os métodos de Einstein (1950) e Einstein e Abdel Aal (1972), para o cálculo do
transporte de sedimentos em suspensão, forneceram os piores resultados, pois
calcularam transporte de sedimentos praticamente nulo, em todos os experimentos,
indicando a inviabilidade de sua aplicação para rios naturais
.
Por outro lado, a pesquisa demonstrou que entre aqueles métodos que incorporam
dados medidos de concentração, o de TOFFALETI (1969) apresentou ótimo desempenho,
com uma diferença percentual relativa de 4,6 %, na comparação entre as descargas medidas e
as estimadas.
No trabalho de LOW (1989) que foi desenvolvido em canaletas de laboratório, com
sedimentos de densidade relativa variando entre 1 e 2,5 e com sedimentos de diâmetro
uniforme igual a 3,5 mm, foi constatado que a equação de Meyer-Peter & Muller (1948) e a
equação de Shields (1936) superestimaram os dados experimentais, enquanto que a equação
de Yalin (1963) tendeu a subestimar.
PONCE (1990) realizou uma pesquisa de campo no rio Mogi-Guaçu, em Santa
Eudóxia, São Carlos, SP, na qual foram empregados dez métodos de cálculo indireto da
208
descarga de sedimentos, entre eles o método de Meyer-Peter & Muller (1948), o de Einstein
& Brow (1950), o de Yalin (1963) e o de VAN RIJN (1984). Nessa pesquisa, constatou-se
que a grande maioria dos métodos empregados não atendeu plenamente aos requisitos de
precisão para o cálculo da descarga de sedimentos no curso de água onde foi realizada a
pesquisa. Exceção se faz apenas ao método de Yalin (1963) e ao método de TOFFALETI
(1969), que foram os que apresentaram os melhores resultados com erros padrões de
estimativa, respectivamente, iguais a 18,03% e 23,41 %.
NAKATO (1990) aplicou onze dos mais tradicionais métodos para a estimativa da
descarga de sedimentos. Daqueles relacionados ao transporte na camada do leito, o método de
Einstein & Brow (1950) superestimou na ordem de dez vezes mais a descarga de sedimentos,
em comparação com aquelas estimadas pelo método de Meyer-Peter & Muller (1948) e pelo
método de Schoklitsch (1914). A pesquisa foi realizada em condições de campo, com os
dados medidos no rio Sacramento na Califórnia, Estados Unidos. Segundo NAKATO (1990),
a grande totalidade das onze equações empregadas mostrou deficiências significativas para a
estimativa do transporte de sedimentos. A faixa granulométrica do material empregado na
pesquisa foi abrangente, contendo desde areia fina até sedimentos grossos.
Numa pesquisa realizada por SAMANEZ (1998), em condições de campo, no
Ribeirão do Feijão, em São Carlos, São Paulo, onde foram aplicados oito métodos de
estimativa do transporte de sedimentos, concluiu-se que o método de Meyer-Peter e Muller
(1948) mostrou-se mais adequado do que o de EINSTEIN (1950) para a estimativa da
descarga de fundo no referido rio, segundo o critério de classificação adotado pelo autor.
Para a classificação dos métodos quanto à aplicabilidade para o caso específico nessa
pesquisa, foi adotado um fator
“r”,
que representa o coeficiente entre os dados medidos e os
estimados. Segundo o autor, métodos com valores médios de “
r”
compreendidos entre 0,1 e
10 estão credenciados à estimativa do transporte do sedimento no Ribeirão do Feijão. A julgar
por esse critério, o método de Meyer-Peter & Muller (1948) é adequado e apresenta melhor
209
classificação do que o de EINSTEIN (1950), por ter recebido escore 7,10 enquanto que para
este último o valor médio para
r
foi de 18,04.
Ainda no trabalho de SAMANEZ (1998), é comentado que o método de Meyer-Peter
& Muller (1948), na maioria dos casos, estimou diversos valores nulos da descarga de
sedimentos, o que, segundo o autor, atribui-se ao fato de que este método não adota o cálculo
da descarga de sedimentos pelo fracionamento da amostra.
É oportuno observar que outros fatores além da gradação da amostra são
intervenientes no cômputo final da descarga de sedimentos. COIADO & PAIVA (2005)
mostraram que a estimativa da tensão tangencial crítica de cisalhamento para início de
transporte interfere, sobremaneira, no resultado final da descarga estimada.
No trabalho de COIADO & PAIVA (2005), discutiu-se e chegou-se à conclusão de
que, em um mesmo método pode-se, para um mesmo diâmetro representativo da amostra do
material do leito, obter mais de um valor da descarga de sedimentos, devido aos mais variados
critérios de cálculo da tensão tangencial crítica de cisalhamento.
No caso específico do método de Meyer-Peter & Muller (1948), a tensão tangencial
crítica normalizada de cisalhamento para início de transporte tem valor igual a 0,047,
portanto, entende-se que este deve ser um número limite que pode auxiliar como um
indicador à tomada de decisão à aplicação do referido método em cursos de águas naturais,
com a comprovação de que, para valores abaixo de 0,047 para este parâmetro, a descarga
estimada será nula, não refletindo, muitas vezes, o que de fato ocorre no fundo do rio.
210
Para SIMONS & SENTURK (1992), a fórmula de Meyer-Peter & Muller (1948), ao
ser empregada em cursos de águas estáveis, gera bons resultados, mas, quando empregada em
cursos de água em que a inclinação do leito supera 0,001, o método pode apresentar grandes
discrepâncias. A precisão dessa fórmula é fortemente influenciada pelo tamanho do material
do leito e fornece melhores resultados para materiais grossos. SIMONS & SENTURK (1992)
também alertam que grandes discrepâncias podem ocorrer se a fórmula for empregada em
canais cujo leito seja constituído de material de partículas finas.
Outras constatações da influência da declividade do canal na estimativa da descarga
de sedimentos pelo método de Meyer-Peter-Muller já haviam sido reportadas em pesquisas
anteriores. SMART (1984), em pesquisa realizada em canais de laboratório, constatou que
este método subestima a descarga de sedimentos para valores da declividade do canal na
ordem de 3%.
SRINIVASAN & SIQUEIRA (2000) promoveram uma pesquisa em canais de
laboratório na Universidade Federal de Campina Grande-PB para verificar a versatilidade da
aplicação de cinco equações de transporte de sedimentos, quanto à gradação da amostra e às
condições de configurações do leito, constatando que a equação de EINSTEIN (1950),
quando aplicada às condições de rugas e dunas, superestimou substancialmente as
quantidades de sedimentos transportadas, inviabilizando qualquer tentativa de ajuste com os
dados medidos. Segundo estes pesquisadores, para a situação de leito plano, o método
apresentou ligeira melhora na estimativa.
HADERSACK (2002) desenvolveu uma pesquisa experimental em rios australianos
com o intuito de analisar a intervenção dos critérios de início de transporte da descarga de
sedimentos e empregou treze equações de transporte de sedimentos, entre elas as equações de
Meyer-Peter & Muller (1948) e Schoklitsch (1943). O parâmetro utilizado para avaliar a
211
precisão dos métodos foi o coeficiente
“r”
, computado pela relação entre a descarga de
sedimentos calculada e a medida. Por esse critério, segundo o autor, 75% das freqüências dos
valores de
“r”
ficaram no intervalo de
0,5<r<2
.
No artigo de HADERSACK (2002), foi revelado que o método de Meyer-Peter &
Muller (1948), além de subestimar os valores calculados, ainda, por diversas vezes, forneceu
valor zero para a estimativa. Quanto ao método de Schoklitsch (1943), foi relatado que este
também subestima os valores calculados.
ESPINOSA (2003), em seus estudos realizados sobre a identificação de potencial de
erodibilidade e uso do solo, através da aplicação de modelos de transporte de sedimentos em
correntes naturais, concluiu que os métodos de Schoklitsch (1962) e a equação de Meyer-
Peter & Muller (1948) prevêem adequadamente a descarga de sedimentos para cursos de água
em que a capacidade de transporte seja considerada limitada. A limitação a que o autor se
refere deve-se à maior ou menor susceptibilidade ao movimento dos grãos de sedimentos sob
a ação da potência da corrente. Ademais, o autor relata que a equação de Schoklitsch previu
satisfatoriamente bem a descarga de sedimentos em oito dos vinte e dois cursos de águas
analisados.
RIVAS (2004), numa pesquisa realizada no rio Orinoco, na Venezuela, comparou
cinco dos mais conceituados modelos de transporte de sedimentos, adotando como referência
para as descargas estimadas um intervalo de confiança que variou de 50% a 200% dos valores
medidos. Segundo o autor, o método de Bagnold (1966) e o método de Van Rijn (1984)
forneceram percentuais de 40% e 30% das estimativas dentro do intervalo de confiança.
212
COIADO & PAIVA (2005) ao empregaram uma série de métodos de cálculo da
tensão tangencial crítica para inicio de transporte, constataram que todos apresentam algum
tipo de restrição. Essas restrições poderão trazer intervenções desfavoráveis às equações de
estimativa da descarga de sedimentos, principalmente àquelas com tipologia similar à de
DuBoys (1879) em que a descarga fornecida é função da tensão crítica de cisalhamento.
No trabalho de COIADO & PAIVA (2005), comenta-se que, ao considerar a
granulometria dos sedimentos coletados do leito do rio Atibaia e as faixas de tamanhos dos
sedimentos utilizados no desenvolvimento das fórmulas analisadas, foi verificado que
somente a fórmula de DuBoys (1879) e Straub (1935) mostram-se adequadas para serem
utilizadas no cálculo da descarga do leito do referido curso de água. Estes resultados
corroboram estudos desenvolvidos por PAIVA (1996), usando a base de dados da seção de
monitoramento do rio Atibaia.
Parece consenso que no estado atual do conhecimento, não existe ainda uma regra
geral que forneça ao analista segurança plena para indicar um método específico para cursos
de águas naturais [CARVALHO et al, 2005]. Essa constatação vem sendo reforçada em
outros trabalhos sobre o uso de fórmulas de transporte de sedimentos. Em recente pesquisa
PUJOL (2004) emitiu opinião sobre a aplicação dos métodos de cálculo do transporte de
sedimentos, reforçando a necessidade de intensificação e continuidade das pesquisas.
Na opinião de PUJOL (2004) “a dificuldade para desenvolver fórmulas de transporte
de sedimentos de material de fundo com significado prático tem levado a publicação de
poucas fórmulas nos últimos vinte anos
”
. Atualmente já se sabe que entre 70 a 80% das
fórmulas de estimativa fornecem resultados entre a metade e o dobro do medido.
213
Muitos autores têm buscado alternativas para aprimorar as descargas estimadas.
YANG (1996), mais de vinte anos depois, reportou-se ao seu trabalho original, publicado em
1973, com o intuito de aprimorá-lo às medições em correntes de água naturais. As alterações
foram feitas nos critérios de estimativas da velocidade de queda, da viscosidade do fluido e do
peso específico do sedimento submerso. Com as alterações, a nova metodologia forneceu
resultados satisfatórios quando empregada ao Yellow River (Rio Amarelo) na China,
conhecido como um curso de água com capacidade para fornecer altas concentrações de
sólidos transportados. A título de ilustração, no artigo, YANG (1996) relata que, em setembro
de 1977, foram registrados índices de concentração da ordem de
911 kg/m
3
.
COIADO & PAIVA (2005) alertam para algumas características inerentes a alguns
dos métodos de transporte de sedimentos na camada do leito. Os pesquisadores destacaram
que a desatenção às observações apresentadas poderá acarretar resultados incompatíveis aos
propósitos de estimativa da descarga de sedimentos em correntes naturais. A
tabela 3.7
resume as observações e a
tabela 3.8
apresenta a fundamentação teórica que cada autor
utilizou para a apresentação do seu método.
Embora alguns autores PAIVA (1988); PONCE (1990); SIMONS & SENTURK
(1992) e SAMANEZ (1998) insistam em apresentar regras de orientação com o intuito de
elucidar dúvidas que freqüentemente se apoderam de especialistas menos experientes no
assunto, as incertezas sobre o emprego adequado desses métodos perduram por muitas
gerações.
No entanto, acredita-se que uma observação mais criteriosa, como se buscou neste
trabalho de doutorado, sobre as hipóteses simplificadoras para as quais o método foi
desenvolvido possa reduzir erros comumente encontrados e possa contribuir também para a
214
implantação de uma mudança de paradigma nos rumos dos estudos referentes aos aspectos
quantitativos do transporte de sedimentos.
Hoje novas recomendações têm tomado forma no que diz respeito à aplicação das
fórmulas de transporte de sedimentos. Em recente trabalho, PUJOL, PETERSON &
CHARETTE (2004) explicitam que, no decorrer da utilização de tais fórmulas, é
imprescindível verificar com mais atenção as hipóteses básicas em que os métodos foram
deduzidos, averiguando se as condições hidrodinâmicas do rio onde o método será aplicado
condizem com aquelas para as quais este foi desenvolvido.
Ratificando a importância das discussões sobre a aplicabilidade dos diferentes modelos
do transporte de sedimentos em escoamentos com superfície livre e sobre qual diâmetro deva
ser usado como representativo do material que constitui o leito do rio, recentemente,
COIADO & PAIVA (2005) mostraram que o diâmetro mediano (D
50
) das amostras coletadas
do fundo do rio Atibaia/SP difere dos diâmetros médios aritméticos (Da) e geométricos (Dg).
COIADO & PAIVA (2005) descreveram que o transporte de sedimento na camada
do leito, segundo as fórmulas do tipo DuBoys, é função da diferença entre as tensões de
cisalhamento do escoamento e a tensão crítica para o início do transporte. Esta última, por sua
vez, depende do tamanho do sedimento utilizado. Portanto, para o caso de amostras não-
uniformes, a definição do diâmetro representativo de toda a amostra torna-se muito
importante.
Para amostras de sedimentos não-uniformes, busca-se definir com segurança um
diâmetro representativo, que possa ser utilizado nas fórmulas de transporte de sedimentos na
215
camada do leito. Numa primeira alternativa, o razoável será fracionar a amostra e calcular as
descargas da camada do leito para cada uma das frações e, em seguida, obter a descarga total
pela somatória dessas descargas ou, numa segunda alternativa, pode-se investir no
desenvolvimento de novas metodologias, relacionando parâmetros do escoamento e diferentes
diâmetros do material que constitui o leito do rio, para se indicar o diâmetro representativo
adequado para representar os sedimentos de granulometria uniformes ou não, quando da
aplicação dos diferentes modelos de cálculo [MOLINAS & WU, 1998]
É sabido também, através da literatura, que, na grande maioria dos métodos de
cálculo da descarga de sedimentos, usa-se o diâmetro mediano D
50
da amostra. Mas diversos
trabalhos sobre o assunto [MOLINAS & WU, 1998; KARIM, 1998; SRINIVASAN &
SIQUEIRA, 2000; SUN & DONAHUE, 2000] têm demonstrado que o uso desse diâmetro é
questionável para representar o material do leito, isto porque as amostras naturais não seguem
rigorosamente uma distribuição gaussiana.
Como se nota, existem argumentos suficientes para se observarem com mais atenção
as hipóteses simplificadoras peculiares a cada método, no sentido de minimizar os efeitos das
discrepâncias entre as descargas medidas e as estimadas.
Indiscutivelmente, nota-se, na literatura especializada que as equações de Meyer-Peter e
Muller, EINSTEIN (1950), Bagnold (1966) e YANG (1973) continuam despertando
interesses de estudiosos no assunto. Por essa razão, é comum encontrar programas
computacionais de estimativa de erosão em bacias hidrográficas que usam esses modelos sem
muita transparência no que se refere aos critérios de escolha. É o caso, por exemplo, do
modelo CAUDAL3 [AGUIRRE & SANCHEZ, 1993] que emprega a equação de Meyer-Peter
e Muller sem justificar a razão da escolha.
216
Avalia-se que um dos pontos indutores a resultados equivocados na quantificação do
transporte de sedimentos, seja transitando em suspensão, seja por arraste, reside no fato de
que, quando se usa o diâmetro mediano (D
50
) para representar a amostra como um todo,
implicitamente se assume que a amostra segue uma distribuição normal ou gaussiana, o que
de fato não é comum acontecer nos cursos de águas naturais. Com base nos critérios de
GARDE & RAJU (1985) e SIMONS & SENTURK (1992) para decidir se uma amostra segue
a lei de distribuição gaussiana, pode-se dizer que apenas cinco das 171 amostras do material
coletado no leito do rio Atibaia segue essa distribuição.
PUJOL (2004) comenta que é possível mostrar que as equações de transporte de
sedimentos, quando manipuladas convenientemente, permitem obter descargas com uma
precisão adequada para os propósitos de Engenharia Hidráulica. Segundo ele, as investigações
têm dado bons resultados para estudos em canais de laboratório, resta então intensificar as
investigações aos cursos de águas naturais. Talvez, seguindo essa linha de pensamento, seja
possível chegar a estimativas mais precisas para as descargas, o que é indiscutivelmente, o
principal objetivo dos profissionais que lidam com Hidrossedimentologia.
Foram esses argumentos que motivaram o desenvolvimento da tese de doutorado, na
qual se buscou substituir os diâmetros representativos coletados no fundo do rio por uma
equação analítica, amparada em variáveis que descrevem a dinâmica do movimento do fluido
e do sedimento em escoamentos com superfície livre. Os resultados foram satisfatórios e
reduziram sobremaneira a diferença percentual relativa entre a descarga medida e a estimada,
quando o diâmetro empregado nos diferentes métodos de estimativa da descarga foi o
calculado.
217
Tabela 3.7 – Recomendações sobre a aplicação de algumas das equações do
transporte de sedimentos na camada do leito [COIADO & PAIVA 2005
]
Autor RESSALVAS
DuBoys (1879)
•D
50
para partículas não-uniformes
•Tensão crítica calculada segundo Straub (1935)
Schoklitsch (1914,
1950)
•
Limita a faixa de diâmetros ( 0,315<Di<7,02mm)
•Recomenda D40 para sedimentos de granulometria não-
uniforme. Usa a tensão crítica de Shields (1936)
Shields (1936)
•
Quando a tensão tangencial de cisalhamento normalizada do
fluxo
i
θ
>0,3, calcula a descarga total do material do leito
•1,06<
s
dr <4,20
•1,56<D
50
<2,46
Meyer-Peter &
Muller (1948)
•4x10
-4
< S<2x10
-2
•0,40 mm <D<4,22 mm
•drs =1,25; 2,68; e 4,22
•1,0 <h<1,20 m
•
c
τ =0,047 kgf/m
2
•Contempla as formas de fundo
Kalinske (1947)
•Partículas esféricas e leito plano
•D
50
para material não-uniforme
Levi (1948)
•Recomendada apenas para canais com leitos de areia
Einstein (1942) &
Einstein-Brown
(1950)
•0,30<Da<30 mm
•1250<γ
S
<4200 kgf/m
3
•Para τ
∗
>0,3 pode-se calcular o transporte total
Sato, Kikkawa &
Ashida (1958)
•0,305 ≤D≤7,01 – dados de Gilber (1914)
•2,21 ≤D≤4,58 obtidos pelos próprios autores
•Tensão crítica obtida do diagrama de Shields.(1936)
Rottner (1959)
•
0,31
≤
D
≤
15,5 mm
•1030<γ
S
<2690 kgf/m
3
Garde & Albertson
(1961)
•Para comparar as validades das equações foram utilizadas
partículas com diâmetros que variam na faixa de 0,78 a 15,5 mm;
•0,018 ≤ τ
∗
≤ 0,6
•8 ≤(V/U
*
)≤15
218
Tabela 3.7 – Recomendações sobre a aplicação de algumas das equações do
transporte de sedimentos na camada do leito [COIADO & PAIVA 2005
]
Autor RESSALVAS
Yalin (1963)
•Desenvolvida para amostra de partículas com diâmetro uniforme;
•para material não uniforme recomenda usar D=Dm;
•(τ
*c
) e (τ
c
) devem ser determinados com o método de Shields;
•
foi desenvolvida com dados experimentais, obtidos em canais de
laboratório, utilizando sedimentos com diâmetros que variaram
entre 0,787 a 2,86 mm;
•a equação deve ser aplicada com cuidado, para materiais bem
graduados, em que σ
g
>3;
Pernecker &
Vollmers (1965)
•Calcula a descarga por arraste do leito somente para tensão
tangencial crítica de cisalhamento normalizada menor do que
0,50;
•calcula a descarga total quando a tensão tangencial crítica de
cisalhamento normalizada é maior do que 0,50;
•para a tensão tangencial crítica normalizada igual a 0,04 não
acusa transporte de sedimentos.
Inglis & Lacey
(1968)
•Recomendada apenas para canais de leitos arenosos
Bogardi (1955, 1974)
•Não deve ser usada quando a tensão tangencial crítica de
cisalhamento for maior do que2,5;
•recomendada para diâmetros variando na faixa de 0,31 a 0,823
mm;
•recomendada para declividades variando na faixa de 0,00035 e
0,0232 m/m.
219
Tabela 3.8 – Fundamentos teóricos dos métodos de cálculo selecionados para a tese
AUTOR FUNDAMENTOS TEÓRICOS
DuBoys (1879)
[Equação 3.13]
O material se move em uma série de camadas superpostas, de
espessura igual ao diâmetro da partícula de tamanho uniforme.
Estabelece uma tensão crítica de início de transporte do
sedimento.
Schoklitsch (1914,
1950)
[Equação 3.76]
A descarga sólida é função da diferença da vazão de escoamento
e da vazão crítica que inicia o arraste do sedimento.
Shields (1936)
[Equação 3.70]
Equação baseada na análise dimensional.
Meyer-Peter &
Muller (1948)
[Equação 3.81]
Equação empírica. Três versões antecederam a versão final. As
experiências foram realizadas entre os anos de 1932 e 1948. Na
primeira versão, foram utilizados sedimentos de granulometria
uniforme de diâmetros variando entre 5,0
5 e 28,60 mm. A quarta
e última versão está apresentada na equação 3.81.
Kalinske (1947)
[Equação 3.50]
Procedência semiteórica. Considerou os efeitos das flutuações
turbulentas.
Levi (1948)
[Equação 3.66]
Considerou as velocidades médias e críticas do escoamento e não
as tensões de cisalhamento.
Einstein-Brown
(1950)
[Equação 3.23]
Assimila os conceitos probabilísticos de Einstein [1942-1950].
No caso de Einstein, a descarga é dada em função de dois
parâmetros: a intensidade da corrente e o parâmetro de transporte
da descarga do leito. Einstein e Brown (1950), utilizando dados
de Gilbert e Meyer-Peter & Muller, ajustaram uma função
relacionando os parâmetros de Einstein.
Sato, Kikkawa &
Ashida (1958)
[Equação 3.57]
Análise semiteórica com fundamentos semelhantes aos de
EINSTEIN (1950). Contempla a resistência hidráulica
Rottner (1959)
[Equação 3.75]
Equação semiteórica, baseada na análise dimensional e em
resultados experimentais.
Garde & Albertson
(1961)
[Equações 3.72 e
3.73]
Baseia-se em análises dos parâmetros adimensionais de
Kalinske
y Shields. Foram feitas comparações com os dados de Gilbert e
Liu em canais com leito plano e leitos deformados constituídos
de rugas ou dunas.
220
Tabela 3.8 – Fundamentos teóricos dos métodos de cálculo selecionados para a tese
AUTOR FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Yalin (1963)
[Equação 3.65]
Equação desenvolvida para fluxo permanente. Baseada no
balanço entre as forças que atuam sobre a partícula.
Pernecker &
Vollmers (1965)
[Equação 3.88]
Desenvolveram curvas de ajuste a partir de métodos de diversos
autores, entre eles Kalinske, Meyer-Peter e Muller e Einstein e
Brown.
Inglis & Lacey
(1968)
[Equação 3.69]
Baseada nas experiências de Lacey desenvolvidas em 1929.
Considera a velocidade de sedimentação do material do leito e
contempla a concentração do material transportado por arraste.
Bogardi (1955, 1974)
[Equação 3.71]
Utilizou uma série de parâmetros adimensionais. É um método
originado de experiências de laboratório, nas quais foram
utilizados sedimentos de granulometria uniforme e dados de
vários autores, tais como Yen, Gilbert; Franco e Garde.
221
4 – MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 – Descrição sumária da bacia do rio Piracicaba
Segundo Siviero (2003), a bacia do Rio Piracicaba, esquematicamente representada
na
figura 4.1
, possui área de drenagem de 12.400 Km
2
, sendo dividida em quatro sub-bacias.
A saber: sub-bacia do Atibaia (2760 km
2
), sub-bacia do Corumbataí (1700 km
2
), sub-bacia do
Jaguari (4290 km
2
) e sub-bacia do Piracicaba (3650 km
2
).
Estudos de FERRAZ & MORTATI (2002) descreve a bacia do Rio Piracicaba como
uma região subtropical, de acelerado desenvolvimento econômico, agrícola e industrial no
estado, a qual apresenta uma acelerada alteração de paisagem, principalmente pelo avanço
dos plantios de cana-de-açúcar e da expansão urbana.
A atividade econômica na bacia do rio Piracicaba segue o perfil do desenvolvimento
econômico da Região Sudeste, com vocações regionais para a indústria e a agroindústria,
constituindo o terceiro maior pólo econômico brasileiro
.
222
Em Siviero (2003), relata-se uma diversificada variedade de uso do solo na região,
caracterizada por plantações de cana-de-açúcar, pastagens,
citrus
e silvicultura. A população
da região é de aproximadamente de 3,2 milhões de habitantes, concentrados em mais de 90%
das áreas urbanas. A área de drenagem do trecho em estudos é de aproximadamente 934 km
2
e apresenta declividade média da ordem de 14%.
Segundo FERRAZ & MORTATI (2002), a geomorfologia da região
é
“
constituída
pelas formações Bauru, Serra Geral e Botucatu-Pirambóia, pelos grupos Passo-Dois e
Tubarão e Pré-Cambriano-Cristalino. As principais classes de solo predominantes são:
Podzólico Vermelho-Amarelo e o Latossolo Vermelho-Amarelo”.
Ainda, segundo
FERRAZ & MORTATI (2002):
A distribuição pluvial segue um regime caracterizado por duas estações bem
distintas com verão chuvoso que se estende de outubro a março e inverno seco de
abril a setembro. A média pluviométrica anual da bacia é de 1440 mm, sendo a
média mensal do período seco, que vai de abril a setembro, inferior a 20 mm e do
período úmido, entre outubro e março, 300 mm.
223
4.2 - O trecho em estudo
A seção de monitoramento localiza-se em um trecho reto do rio Atibaia, em Sousas,
Campinas – SP. Alguns critérios foram determinantes na definição do rio a ser pesquisado, na
definição do trecho de medidas e na definição da seção de monitoramento. O Rio Atibaia é
um dos principais afluentes do Rio Piracicaba e, além disso, ainda responde por cerca de 90%
do abastecimento de água da cidade de Campinas-SP (NASCIMENTO, 2001).
O trecho de medidas foi escolhido também de maneira criteriosa: buscou-se um
trecho reto de rio com declividade moderada e seção transversal com geometria próxima da
trapezoidal, de modo que o escoamento se torne o mais próximo possível da condição de
uniforme. São essas as observações mais relevantes para melhorar a precisão nas medidas de
velocidade e concentração de sedimentos (CARVALHO, 1994).
O trecho de medidas, esquematicamente mostrado na
figura 4.2
, é bem reto, tem
seções transversais trapezoidais e aproximadamente 600 metros de extensão. Nota-se a
indicação das réguas límnimétricas de montante e de jusante para leitura da declividade da
linha de água.
224
Figura 4.1 – Representação esquemática da Bacia Hidrográfica do Rio Piracicaba
(NASCIMENTO, 2001).
Foram feitas algumas investigações preliminares acerca da seção de medidas. Optou-
se por uma seção de fácil acesso, localizada em um trecho reto do rio em uma área urbana
sobre a qual há uma passarela de pedestre; essa infra-estrutura básica facilitou sobremaneira o
levantamento dos dados hidrossedimentométricos usados na tese. Na
figura 4.3
, apresenta-se
um exemplo de batimetria obtida na seção de aproximadamente 34 metros de largura, com a
indicação das 07 (sete) verticais onde foram feitas as medidas de velocidade e de vazão e as
amostragens dos sedimentos.
225
Figura 4.2 – Representação esquemática do trecho de estudos e a indicação da seção de
medidas (NASCIMENTO, 2001).
Figura 4.3 – Seção de medidas no Rio Atibaia, Sousas, Campinas-SP (COIADO &
PAIVA, 2005).
226
4.3 – A base de dados existente
Para o desenvolvimento da tese foi utilizada uma base de dados constituída de 171
(cento e setenta e uma) campanhas de medições de parâmetros hidráulicos,
sedimentométricos e de dados morfológicos da seção de monitoramento.
A metodologia para a obtenção dos dados pode ser sistematizada nos procedimentos
mostrados no fluxograma da
figura 4.4
. Em cada campanha de medição, é recomendável se
fazer “
in loco”
, no mínimo, as medições sugeridas no fluxograma. Observa-se que, na
figura
4.4
, aponta-se a necessidade do levantamento de um conjunto de dados constituídos de
medidas hidráulicas sedimentométricas e morfológicas.
Apesar de aplicada aos dados do Rio Atibaia, a metodologia pode ser empregada em
outras situações sem perda de validade. Além de possibilitar a obtenção da descarga de
sedimentos medida, essa metodologia também viabilizou o cálculo indireto da descarga de
sedimentos na camada do leito pelos diversos métodos existentes na literatura.
Apesar de descrito em PAIVA (1995), o procedimento usado para a obtenção da
descarga de sedimentos em suspensão foi novamente abordado neste capítulo para não
quebrar a seqüência proposta no fluxograma da
figura 4.4.
227
Figura 4.4 – Fluxograma para obtenção dos dados usados na pesquisa.
228
4.4 – Medidas Hidrométricas
4.4.1 – Medidas da velocidade
As medidas de velocidade foram feitas com um molinete fluviométrico da marca IH.
Para computar a velocidade, a hélice do molinete (
figura 4.5)
girava sobre rolamentos
esféricos e acionava, quase sem atrito, uma microchave magnética hermeticamente fechada,
que, por sua vez, comandava um dispositivo de sinalização contador dos giros da hélice,
sendo que a velocidade do fluxo foi calculada por uma equação analítica, como a
equação
4.1
, em função dos giros da hélice do molinete. A velocidade foi medida a 60% da
profundidade em cada uma das 07 (sete) verticais de medidas.
i
i
N0,26380,02278U +=
(4.1)
i
U - velocidade média medida na vertical i;
i
N
- número de giros por segundo da hélice do molinete na vertical i.
229
Figura 4.5 – Molinete fluviométrico preparado para medição da velocidade
4.4.2 – Medida da vazão
A obtenção da descarga líquida pode ser feita de duas maneiras, através de medidas
indiretas e diretas. Em geral, para o segundo caso, chega-se à vazão pelo conhecimento prévio
da velocidade medida através de instrumentos. Nesta pesquisa, optou-se pela medição direta.
Antecipando as medições das vazões fazia-se a batimetria. Configurando-se em uma
das medidas geométricas realizadas no Rio Atibaia, a batimetria da seção foi obtida medindo-
se com um “limnímetro” adaptado, que consistia de um peso, “base”, conectado a um cabo de
aço. A variação da extensão do cabo de aço era registrada quando o cabo de aço era enrolado
ou desenrolado de um cilindro contendo um sistema de engrenagens e um registrador
numérico operados por uma de manivela. Na descida do peso, ao longo de cada uma vertical
de medidas, registrava-se a profundidade para cada uma das 07 (sete) verticais indicadas na
figura 4.3
. O cálculo da vazão foi dado pela seguinte expressão:
230
ii
n
1
i
im
b.dm.UQ
∑
=
=
(4.2)
m
Q
- vazão média medida;
i
U - velocidade média medida na vertical i;
i
dm
- profundidade na faixa de influência;
i
b
- largura da faixa de influência.
4.4.3 – Medida da declividade
Para a medição da declividade foram instaladas duas réguas limnimétricas, uma a
jusante e outra a montante da seção de monitoramento. Levantamentos altimétricos
permitiram estabelecer cotas nas réguas em relação a um mesmo referencial. O zero superior
da régua de jusante correspondeu à cota 998,008 e da régua de montante correspondeu à cota
998,436.
Em cada uma das campanhas de medidas em campo, fazia-se simultaneamente a
leitura do nível da água na régua de montante e na de jusante. Após as leituras, determinou-se,
por subtração, o desnível da superfície livre da água. A medida da declividade foi obtida pela
relação entre as leituras nas réguas e a distância do trecho de medidas de extensão 598,36
metros.
231
(
)
L
0,498LL
S
Mj
−
−
=
(4.3)
S - declividade da linha de água;
j
L
- leitura da régua de jusante;
M
L
-leitura da régua de montante;
L - extensão do trecho.
4.5 – Medidas sedimentométricas
4.5.1 – Amostragens de sedimentos em suspensão
O sedimento em suspensão foi coletado com um amostrador do tipo AMS-3
(figura
4.6)
. Esse amostrador consiste em uma peça de ferro fundido de formato hidrodinâmico, com
aletas direcionadores e um bocal para a coleta do material. Para a coleta da mistura água e
sedimentos, no seu interior, colocou-se uma garrafa amostradora com capacidade de um litro.
O amostrador, originalmente projetado para amostragens integradas, foi devidamente
adaptado para amostrar também leituras pontuais de concentração de sedimentos em
suspensão. A metodologia de coleta integrada é feita em cada vertical durante o trajeto de
descida do aparelho até a profundidade próxima do fundo, e subida, até a superfície, sempre
procurando manter a velocidade de percurso constante, e com o devido cuidado de coletar um
232
volume da mistura no máximo igual a
¾
do volume da garrafa de armazenamento. As
amostras foram coletadas nas sete verticais de medidas da seção transversal.
Nas amostragens pontuais, o amostrador é posicionado em pontos preestabelecidos
ao longo da vertical de medida, sem que se colete amostra de sedimento durante o trajeto de
introdução e retirada do medidor do rio. O amostrador mostrado na
figura 4.6
foi adaptado
para tornar esta operação exeqüível. A
equação 4.4
fornece a descarga sólida medida em uma
determinada vertical, enquanto que a
equação 4.5
fornece a descarga sólida total em
suspensão que passa pela seção transversal de medição.
0,0864.Q.P.Cq
miissi
=
(4.4)
ssi
q - descarga sólida em suspensão medida na vertical de medidas;
i
C
- concentração dos sólidos totais em suspensão medida;
i
P
- porcentagem da vazão líquida que passa na faixa de influencia de cada vertical;
Q
m
– vazão média medida.
∑
=
n
1
ssiSS
qQ
(4.5)
SS
Q - Descarga sólida total medida do sedimento em suspensão;
233
n- número de verticais de amostragens.
4.5.1.1 – Cálculo da concentração de sedimentos
De cada amostra coletada pelo amostrador após a agitação para uma
homogeneização perfeita, retirava-se mais ou menos 200 ml para serem filtrados num micro-
filtro, utilizando-se uma bomba a vácuo, acoplada em um suporte milipor para filtros de 4,7
cm de diâmetro. Antes da filtragem, secava-se o microfiltro numa mufla a 550
0
C durante 15
minutos. Decorrido este tempo, o microfiltro passava por um processo de resfriamento em um
dessecador até atingir a temperatura ambiente e em seguida era pesado, resultando o peso (Pf)
em mg.
O microfiltro e os sólidos retidos na operação da filtragem eram secos em uma estufa
a 105
0
C, durante 24 horas. Decorridas estas horas, o filtro era resfriado num dessecador até
atingir a temperatura ambiente e pesado novamente resultando no peso (Pfa). A diferença (pfa
– pf) resulta no peso dos sólidos totais (retidos pelo microfiltro) existente no volume filtrado
(vf).
Após a segunda pesagem, o filtro era submetido à temperatura de 550
0
C numa
mufla, durante 30 minutos. Ao final deste tempo, o filtro era esfriado num dessecador até
atingir a temperatura ambiente, sendo novamente pesado, resultando no peso (pfa’). A
diferença (pf-pfa’) gera os pesos dos sólidos fixos existentes no volume filtrado (Vf).
As concentrações de cada amostra foram calculadas pelas
equações 4.6 e 4.7
:
234
Vf
pfpfa
C
i
−
=
(4.6)
Vf
pfapf
C
i
−
′
=
′
(4.7)
i
C
′
- concentração dos sólidos fixos em suspensão;
pfa - peso dos sólidos totais retidos pelo microfiltro;
apf
′
- peso dos sólidos fixos retidos pelo microfiltro;
pf - peso do micro filtro;
Vf - volume da amostra filtrada.
Figura 4.6 – Amostrador tipo AMS-3 para sedimento em suspensão
235
4.5.2 – Amostragens de sedimentos por arraste do leito
As amostragens da descarga de sedimentos de fundo foram realizadas pelo método
direto. Para tanto, foi utilizado um amostrador do tipo
ARNHEM-BTMA
.
Este tipo de
amostrador é composto de uma entrada retangular rígida que é seguida de um gargalo de
borracha e de um recipiente feito de tela de malha de diâmetro tal que retém partículas
maiores que areias classificadas como muito finas. Portanto, o amostrador é capaz de reter
partículas de tamanhos maiores ou iguais aos das areias médias da ordem de 0,30 mm. O
processo de medição consiste em fazer descer o aparelho ao fundo, deixando-o submerso e
estático sobre o leito do rio por um intervalo de tempo preestabelecido e recolhendo-o
posteriormente. O cálculo da descarga sólida na camada do leito foi realizado pela expressão
analítica representada pela
equação 4.8
.
∑
=
0,085
b.q
qBm
ibp
(4.8)
qBm
– descarga total de sedimentos medida na camada do leito;
bp
q
- descarga sólida medida na camada do leito que passa pela boca do aparelho;
∑
=
i
SC1
bp
∆t
PK
q
(4.9)
SC
P – peso do sólido seco coletado pelo aparelho em intervalo de tempo
∆
∆∆
∆t
i
;
K
1
– constante de correção do aparelho (cujo valor médio é de K1=1,43).
236
∆t
i
- intervalo de tempo de amostragem
O aparelho ARNHEM-BTMA mostrado na
figura 4.7
é do tipo deprimogênio e
consiste em uma caixa de tela com formato divergente na parte posterior que provoca uma
diminuição de pressão e, conseqüentemente, um aumento na velocidade, compensando assim
a perda de carga provocada pela presença da tela. O uso deste aparelho é recomendado para
cursos de água de baixa declividade com material fino superior a 0,30 mm de diâmetro de
tela.
O material sólido coletado pelo amostrador ARNHEM-BTMA era colocado numa
cápsula de porcelana de peso conhecido (Pc) e era submetido inicialmente à secagem em
estufa a uma temperatura de 105
0
C durante pelo menos 24 horas. Passado esse período, a
cápsula era submetida a um resfriamento em um dessecador até que a temperatura ambiente
fosse atingida. Posteriormente, a cápsula de porcelana era novamente pesada, obtendo-se o
peso (Pca). A diferença (Pca-Pc) resultava no peso seco dos sólidos totais coletados no
amostrador.
Para eliminar a matéria orgânica, por calcinação, a cápsula com os sólidos secos
totais, era levada a uma mufla, onde era submetida à temperatura de 550
0
C, durante 30
minutos. Este procedimento serviu para eliminar os sólidos voláteis (matéria orgânica).
Decorridos os 30 minutos, a amostra passava mais uma vez por um processo de resfriamento
em dessecador até atingir a temperatura ambiente, sendo novamente pesada, resultando no
peso Pca’. A diferença (Pca’ – Pc) resultou no peso dos sólidos fixos ( areia e outros).
237
Figura 4.7 – Amostrador de sedimento da camada do leito.
4.5.3 – Granulometria do sedimento do leito
As amostras do material sólido que constituem o leito do rio foram coletadas por
uma draga tipo PETERSEN (
figura 4.8)
em bronze fundido, com dispositivo de desarme tipo
alavanca de braço móvel. A draga descia com as caçambas abertas pela alavanca. Ao chegar
ao fundo, pelo alívio das tensões de tração, a alavanca desarmava, permitindo que a draga, ao
ser levantada, fechasse automaticamente, coletando amostras de sedimento. No fechamento, a
própria alavanca mantinha as caçambas fechadas através de um pino de travagem.
Para a realização das coletas do material do leito, usou-se uma draga de fundo com
capacidade de 1,5 litro. As amostras foram coletadas em mais de uma vertical de medidas da
seção de medidas. Este procedimento foi importante para se ter uma melhor representação da
granulometria do leito do rio.
238
Em cada campanha, as amostras foram juntadas, constituindo-se em uma única
amostra, que posteriormente era seca em estufa a 105
0
C, durante 24 horas. Passado este
prazo, as amostras eram destorroadas. Em seguida, por quarteamento, separavam-se 500
gramas do material coletado, os quais, por agitação mecânica, eram peneirados em uma série
de peneiras Teyler de número 4;10;20;40;60;100 e 200. O peneiramento durava 20 (vinte)
minutos.
Decorridos os 20 (vinte) minutos, efetuava-se a pesagem do material retido em cada
uma das peneiras, constituindo uma fração com diâmetro médio inferior ao da peneira
anterior e superior ao da peneira na qual o material foi retido. Assim, para as frações com
diâmetro superior a 0,074 mm e em observância ao que prescreve a ABNT para as análises
granulométricas para essa faixa de diâmetros, o método do peneiramento foi adequado para a
elaboração da curva granulométrica do material do leito.
4.5.4 – Granulometria do sedimento fino
As frações de sedimentos finos, ou seja, aquelas que passam pela peneira de número
200 e que apresentam diâmetros menores do que 0,074 mm, normalmente são analisados pelo
método da sedimentação contínua num meio líquido. O método consiste em se dispersar uma
certa quantidade de solo num frasco contendo água (em geral 100 gramas de solo seco em um
litro de água e um agente antifloculante), a fim de se obter uma suspensão fina. As partículas
cairão então sob a ação da gravidade, em um meio resistente, segundo a lei de Stokes, com
velocidade de queda uniforme proporcional ao diâmetro da partícula. Esta metodologia pode
ser empregada tanto para o material fino que constitui o leito do rio quanto para os
sedimentos transportados em suspensão.
239
Figura 4.8 – Amostrador tipo Petersen de material do leito.
4.6 – Metodologia para a definição do diâmetro representativo para a
amostra
4.6.1 – Considerações sobre a metodologia para escolha do diâmetro
A metodologia usada na escolha do diâmetro representativo do material do leito no
Rio Atibaia foi baseada naquelas recomendações para amostras de sedimentos não-uniformes,
fazendo-se o fracionamento da amostra, uma vez que a série de dados existente não apresenta
boa uniformidade e tampouco segue a distribuição normal.
240
Um dos procedimentos utilizados para a estimativa da descarga de sedimentos de
modo indireto pelo uso dos métodos de estimativa é o de se utilizar apenas um diâmetro
representativo para toda a amostra do material do leito. Em geral, adota-se o diâmetro
mediano D
50
.Trabalhos experimentais dão conta de que esta é uma prática que pode trazer
equívocos na estimativa da descarga de sedimentos junto do leito no Rio Atibaia
[SILVESTRE-JR, et al, 1997].
Acredita-se que se pode atribuir a três razões as discrepâncias nos resultados das
descargas estimadas quando se usa um único diâmetro. A primeira delas se deve ao fato de
que, ao se usar apenas um diâmetro representativo, está se admitindo que a amostra é
uniforme.
A segunda hipótese justifica-se pela razão de que nem todas as faixas do diâmetro do
material depositado no fundo do rio estarão presentes na amostra do material transeunte - para
se resguardar desta situação, quando se quer levar em consideração a gradação do material do
leito, normalmente, fraciona-se a amostra em faixas de diâmetros e calculam-se as descargas
parciais, obtendo-se a descarga total pela soma das parcelas.
A terceira e última hipótese se deve ao de que o diâmetro D
50
representa o diâmetro
mediano para os casos em que a assimetria da amostra aproxima-se da distribuição gaussiana,
o que não é muito comum nos leitos dos cursos de águas naturais [COIADO & PAIVA, 2005;
WU et al, 2004; MOLINAS & WU, 1998].
A
equação 4.10
apresenta a fórmula analítica da Função Densidade de Probabilidade
da distribuição gaussiana [GARDE & RAJU, 1985].
241
2
2σ]
2
)
a
D
i
[(D
i
e
2πσ
1
)f(D
−−
=
(4.10)
Na qual:
)f(D
i
- Probabilidade de ocorrência do diâmetro
D
i
na amostra;
a
D
– diâmetro médio aritmético
σ
- desvio padrão da amostra
As amostras que obedecem á
equação (4.10)
apresentam a seguinte propriedade:
16D
D
D
D
50
50
84
==σ
(4.11)
A julgar apenas pelo critério descrito pela
equação 4.11
num universo de 171
campanhas de medidas no Rio Atibaia, somente 05 (cinco) seguem a distribuição normal. Por
outro lado, o material no leito do Rio Atibaia não apresenta boa uniformidade. O fato de que
as amostras do Rio Atibaia não apresentarem boa uniformidade, justifica a busca por uma
definição do diâmetro adequado às equações de estimativa da descarga de sedimentos na
camada do leito [COIADO & PAIVA, 2005].
242
4.6.2 – Definição do diâmetro
A metodologia para a busca do diâmetro foi dividida em duas etapas. Na primeira
delas, foram calculadas as descargas através dos diferentes métodos de estimativa citados no
capítulo três, usando diferentes diâmetros obtidos das curvas granulométricas, de forma a
incorporar sedimentos de classes granulométricas diferentes. Para este fracionamento, foram
considerados 07 (sete) diâmetros que são freqüentemente utilizados nos métodos de cálculo
citados na literatura, às vezes diretamente ou, em outras vezes, indiretamente, na definição de
parâmetros neles usados.
Essa primeira etapa possibilitou encontrar 171 (cento e setenta e um) diâmetros
verdadeiros (
I
ˆ
V
D ), o que correspondeu a igual número de campanhas de medições existente
para a seção de medidas do Rio Atibaia (isto foi feito para cada um dos 14 (quatorze) métodos
de estimativa apresentados no capítulo da revisão bibliográfica). Ao final desta etapa, foi
conhecido para cada método, e para cada campanha de medidas, o diâmetro verdadeiro que
mais aproximou a descarga estimada à medida.
Numa segunda etapa, os diâmetros encontrados na primeira etapa foram
correlacionados com parâmetros característicos do escoamento. Este procedimento finalizou o
caminho para se chegar ao diâmetro de cálculo (Dvj) único, a ser usado em um determinado
método, agora não mais considerando as campanhas individualmente, mas sim o conjunto das
171 (cento e setenta e uma).
243
Para se chegar ao diâmetro Dvj comentado no parágrafo supradescrito, foi elaborado
um conjunto de gráficos como aquele exemplificado na
figura 4.10
, onde se coloca num
gráfico qualitativo, a título de ilustração, o procedimento em que se correlacionou a vazão do
escoamento com o diâmetro (
I
ˆ
V
D ), com o intuito de obter a equação analítica para a
obtenção do (Dvj), em função da vazão. Esta metodologia poderá ser sistematizada nos 10
(dez) passos subseqüentemente descritos:
1
. Em cada uma das 171 campanhas de medidas, foram identificados nas curvas
granulométricas do material do leito, os diâmetros representativos
D
i,
sendo i =10; 16; 35; 50;
65; 84 e 90, em que
D
i
representa o diâmetro tal que i % da amostra tem diâmetro inferior.
Por exemplo: D
10
significa o diâmetro em milímetros, tal que 10% da amostra tem diâmetro
inferior. Esses diâmetros foram utilizados nos métodos de estimativa da descarga de
sedimentos que foram selecionados para serem ajustados às estimativas da descarga de
sedimentos na camada do leito no Rio Atibaia.
2.
Utilizando diferentes métodos e diferentes diâmetros, em cada uma das campanhas de
medidas, foi calculada a descarga de sedimentos. Numa análise qualitativa este procedimento
poderá ser brevemente descrito pela
equação 4.12.
(
)
tiij
I
ˆ
B
XDfDMq ==
(4.12)
Sendo:
ij
I
ˆ
B
DMq
- descarga de sedimentos estimada pelo método “
j
M
”
para a campanha de
medições de número
I
ˆ
, determinada em função do diâmetro
(
)
i
D
;
244
j
M
– identifica o método a ser usado. No caso de se empregarem 14 (quatorze) métodos,
j=1,2,3....14.
I
ˆ
= 1,2,3,4.......171. Identifica a campanha de medidas;
i
= identifica o diâmetro usado no cálculo da descarga e tem valores adotados iguais a
10;16;35;50;65; 84 e 90;
t
X - representa os valores da descarga calculada para os diferentes diâmetros. (t=1,2,3...7).
Por exemplo:
1
10
1
1
B
XDMq =
- Representa a descarga de sedimentos calculada para primeira campanha de
medição, através do primeiro método (
1
M
), usando o diâmetro
10
D .
2
16
1
1
B
XDMq =
- Representa a descarga de sedimentos calculada para a primeira campanha
de medição, através do primeiro método (
1
M
)
usando o diâmetro
16
D . E assim
sucessivamente, até o diâmetro
(
)
90
D .
1
10
2
1
B
YDMq =
- Representa a descarga de sedimentos calculada para a primeira campanha
de medição, através do segundo método (
2
M
)
usando o diâmetro
10
D . E assim,
sucessivamente, até o diâmetro
(
)
90
D .
Como exemplo, toma-se a hipótese de se calcular a descarga de sedimentos usando o
primeiro método (
1
M
) para a primeira campanha de medições. Empregando-se a
equação
4.12
chega-se a 7 (sete) valores para a descarga de sedimentos. Ou seja:
245
1
10
1
1
B
XDMq =
- descarga calculada pelo método “
1
M
” para a campanha 1, usando-se o
diâmetro D
10
.
2
16
1
1
B
XDMq =
.........idem para o D
16
3
35
1
1
B
XDMq =
........idem para o D
35
4
50
1
1
B
XDMq =
........
5
65
1
1
B
XDMq =
........
6
84
1
1
B
XDMq =
........
7
90
1
1
B
XDMq =
.....idem para o D90.
3.
Com os valores das descargas obtidas no passo 2 (dois), elaborou-se um conjunto de
gráficos no qual nas abscissas foram lançados os 7 (sete) valores dos diâmetros D
i
e nas
ordenadas os 7(sete) valores obtidos para as descargas
(
)
tiij
I
ˆ
B
XDfDMq ==
calculadas.
4.
Entrou-se com o valor da descarga de sedimentos medida (
I
ˆ
Bm
q ) no eixo das ordenadas,
onde
I
ˆ
Bm
q representou a descarga de sedimentos medida para a campanha de medidas de
número
I
ˆ
. Simultaneamente leu-se na abscissa o diâmetro verdadeiro (
I
ˆ
V
D ) que representará
aquele mais indicado para calcular a descarga de sedimento para o método em uso.
O gráfico qualitativo da f
igura 4.9
exemplifica o procedimento usado para se chegar
ao valor do diâmetro verdadeiro (
1
V
D
), tomando-se como exemplo o caso da primeira
campanha de medidas, onde
1
Bm
q
e
1
V
D
representam, respectivamente, a descarga de
246
sedimentos na camada do leito medida e o diâmetro do sedimento verdadeiro, ambos relativos
à primeira campanha de medição, com a descarga de sedimentos estimada pelo primeiro
método “
1
M
”.
5.
Repetiu-se o procedimento, iniciando-se pelo passo 2 para a obtenção do diâmetro
verdadeiro
2V
D para a campanha número 2, e assim sucessivamente, até se obter o diâmetro
verdadeiro
3V
D ,
4V
D ,
5V
D ......
171V
D .
ij
I
ˆ
B
DMq
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
1
Bm
q
FIGURA 4.9 – Ilustração da obtenção do diâmetro verdadeiro para o método
1
M
6.
Conhecidos os 171 diâmetros verdadeiros (
I
ˆ
V
D ) que corrigiram as descargas de
sedimentos estimadas pelo método
j
M
, a próxima etapa foi fazer a correlação desses valores
D
10
D
16
D
35
D
50
1
V
D
D
65
D
84
D
90
Di
247
com os parâmetros característicos do escoamento (Q, S, C
p
, P
c
) obtidos em cada uma das
campanhas de medições, de modo que, de posse do conhecimento desses parâmetros, definiu-
se por regressão, uma equação analítica para calcular o diâmetro (
Dvj
) mais apropriado para
ser utilizado no método
j
M
. De maneira analítica tem-se a equação:
Dvj = f (Q, S, P
c
,C
p
)
(4.13)
Na qual:
J = 1,2,3....14
Q - vazão líquida do escoamento medida;
S- declividade da linha de água;
P
c
– potência da corrente;
C
p
– coeficiente de pressão.
Dvj - diâmetro verdadeiro único a ser usado no método “
j
M
”. Para exemplificar, entenda-se
que Dvj
-1
representa o diâmetro verdadeiro único a ser utilizado no primeiro método (
1
M
)
quando da sua utilização para a estimativa da descarga de sedimentos, enquanto que Dvj-
2
representaria o diâmetro verdadeiro a ser empregado no segundo método (
2
M
) e assim
sucessivamente.
248
7.
A correlação entre as variáveis características do escoamento, apresentadas na equação
4.13, e os diâmetros referenciados no passo 6 foi feita em gráficos como aquele ilustrativo
mostrado na
figura 4.10
.
8.
Repetiram-se os mesmos procedimentos, começando pelo passo 2 (dois), agora com o
segundo método (
2
M
), que possibilitou definir a equação analítica para encontrar o segundo
diâmetro Dvj-
2
, prosseguindo-se da mesma maneira até que se encontrasse o Dvj-
3
, Dvj-
4
,
Dvj-
5
..... Dvj-
14
.
I
ˆ
V
D
171
V
D
.
.
Dvj
3
V
D
2
V
D
1
V
D
FIGURA 4.10 – Ilustração da obtenção do diâmetro verdadeiro único Dvj para
ser usado no cálculo da descarga de sedimentos.
9.
Uma vez encontrada a relação analítica entre Dvj e as variáveis Q,S,P
c
e C
p
características
do escoamento, na seqüência da tese, tal relação substituiu o diâmetro nos diferentes métodos
j
M
promovendo a correção na estimativa da descarga de sedimentos do Rio Atibaia. No
quadro 4.1
apresentam-se as equações para cálculo do diâmetro
Dvj
, após a aplicação desta
metodologia.
1
Q
2
Q
3
Q
4
Q
5
Q
6
Q ...... Q........................
171
Q
Dvj = f(Q)
249
10.
Após a correção do método
j
M
, novos valores por ele foram calculados e comparados
àqueles medidos na seção do Rio Atibaia para a verificação da autenticidade da correção
proposta. Mas, a análise da veracidade das equações do
quadro 4.1
não se limitou apenas ao
Rio Atibaia, essas equações foram empregadas também ao Ribeirão do Feijão e ao Rio Mogi-
Guaçu, ambos em São Carlos(SP) e os resultados foram considerados bons.
Quadro 4.1 – Equações desenvolvidas pela metodologia proposta na tese
Autor
Equação para Dvj
DuBoys (1879)
D
Vj [DUB]
=73,595 x S
1,213
9
Schoklitsch (1914, 1950)
D
Vj [SCH]
=
0,0726x ln[Q]-0,1419
Shields (1936)
D
Vj [SHI]
= 0,4965 x S
0,5532
Meyer-Peter & Muller (1948)
D
Vj [MPM]
= 0,0034 x Pc
0,576
Kalinske (1947)
D
Vj [KAL]
= 0,0044 x [e
-
5,7716 x Pc
]
Levi (1948)
D
Vj [LEV]
= 2,3204 x Cp
-
1,7324
Einstein-Brown (1950)
D
Vj [EIB]
= -0,0012xLn(Q) +0,0097
Sato, Kikkawa & Ashida (1958)
D
Vj [SKA]
= 0,0453 x Pc
0,7149
Rottner (1959)
D
Vj [ROT]
= 4x10
-
05
x S
-
0,1843
Garde & Albertson (1961)
D
Vj [GAA]
= 0,0027x Ln( S ) + 0,0302
Yalin (1963)
D
Vj [YAL]
= 3,8117 x S
0,7909
Pernecker & Vollmers (1965)
D
Vj [PEV]
= 1,1846 x S
0,65
Inglis & Lacey (1968)
D
Vj [INL] =
-0,0012xLn(Q) + 0,0124
Bogardi (1955, 1974)
D
Vj [BOG]
= 0,0018 x [e
4723,1x S
]
250
Neste capítulo, foi apresentada a proposição de uma alternativa possível de ser
empregada na definição do diâmetro representativo para amostras de sedimentos não-
uniformes, como as do rio Atibaia. Esta proposição teve como finalidade promover correção
nas descargas de sedimentos estimadas por métodos citados na literatura, visando aproximar
as descargas estimadas das medidas. A busca deste diâmetro verdadeiro único e peculiar a
cada método foi o principal objetivo desta tese de doutorado.
Além de empregada aos dados do Rio Atibaia a metodologia também mostrou
consistência quando utilizada a estimativa da descarga de sedimentos para mais dois cursos de
água naturais. O Ribeirão do Feijão e o Rio Mogi-Guaçu, ambos em São Carlos-SP.
Por outro lado, ao se empregar uma metodologia que calcula o diâmetro em função
de parâmetros do escoamento, além de se eliminar a necessidade de levantamento de curvas
granulométricas, elimina-se também a possibilidade de erros quanto aos aspectos relativos à
gradação da amostra. Ademais, reduz-se a margem de dúvidas sobre qual diâmetro a se
utilizar quando da aplicação de um método de cálculo do transporte de sedimentos.
Somente para se ter uma idéia dos questionamentos descritos no parágrafo
supracitado, no
quadro 4.2,
há exemplos de alguns diâmetros usados por autores citados na
literatura para o emprego dos seus métodos, dando uma ilustração da variedade de tipos que
são utilizados, demonstrando não se ter certeza de qual deve ser empregado.
251
Quadro 4.2 Diferentes diâmetros e suas aplicações. [SIMONS & SENTURK, 1992;
COIADO & PAIVA, 2005
]
Diâmetros
FORMA DE UTILIZAÇÃO
D
40
•
Usado por Schoklitsch para representar a mistura
D
50
•
Usado por Shields na análise do princípio do movimento e no seu método de
estimativa da descarga de sedimentos
•
Usado por Einstein e Brown no método de cálculo da descarga de sedimentos
na camada do leito
•
Usado por Garde & Albertson na equação da descarga na camada do leito
•
Usado por DuBoys no cálculo da descarga na camada do leito
•
Usado por Straub no cálculo da descarga na camada do leito
•
Usado por Kalinske para cálculo da descarga de sedimentos não uniformes na
camada do leito
D
65
•
Usado por Einstein para representar a rugosidade da mistura de sedimentos
D
90
•
Usado por Meyer Peter
& Muller para representar a rugosidade da mistura de
sedimentos
D
85
•
Usado por Simons Richardson na fórmula para computar a resistência ao
escoamento em canais de leitos arenosos
253
5 – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
5.1. Considerações preliminares
A leitura atenta ao capítulo quatro desta tese mostra o desenvolvimento de uma
metodologia consistente que promove uma melhor aproximação entre as descargas sólidas
transportadas junto ao leito, mensuradas por vários métodos de previsão, e aquelas medidas.
Portanto, não se trata somente de realizar a comparação entre as descargas medidas e as
calculadas pelos vários métodos de previsão existentes.
A metodologia foi desenvolvida predominantemente na forma de indicação do
diâmetro representativo do material do leito. Alguns autores utilizam o diâmetro mediano da
amostra, enquanto outros fracionam e calculam separadamente as frações das descargas,
obtendo pela soma o resultado final do transporte do material.
A metodologia proposta dispensa o levantamento do material do fundo, eliminando
também a necessidade de elaboração de curvas granulométricas para a obtenção do diâmetro
representativo do material do leito, como de praxe se faz.
254
Neste trabalho, defende-se que o diâmetro do material do leito seja indicado em
função de parâmetros responsáveis pelo movimento dos sedimentos do leito do canal. Esta é
uma abordagem moderna e freqüentemente defendida por diversos autores contemporâneos
[PUJOL, 2004; COIADO & PAIVA, 2005; MOLINAS & WU, 1998; WU et al, 2004].
Na
tabela 5.1
apresenta-se o conjunto dos parâmetros previamente selecionados para
o cálculo do diâmetro do sedimento, que foram utilizados nos métodos de cálculo do
transporte de sedimentos, tendo como base a série de dados medidos no Rio Atibaia. Para
alguns dos adimensionais fez-se uma breve descrição de acordo com STREETER & WYLIE
(1982). Os parâmetros foram selecionados pelo fato de exercerem influência direta ou indireta
no movimento dos sedimentos do leito.
Tabela 5.1 – Parâmetros usados para o ajuste do diâmetro do sedimento
PARÂMETRO
TÍTULO DESCRIÇÃO
Q Vazão -
S
Declividade do leito Gradiente de energia do escoamento
2
P
U
g.d
C =
Coeficiente de pressão
estática
Relaciona a força de pressão e as forças
de inércia
QτP
0C
=
Potência da corrente Traduz a energia despendida pelo
escoamento no transporte do sedimento
255
5.2. Apresentação dos resultados
Inicialmente desenvolveu-se um conjunto de equações de estimativa do diâmetro de
cálculo do transporte de sedimentos com base em 171 campanhas de medições de parâmetros
hidrossedimentométricos realizados no Rio Atibaia, procedendo-se sistematicamente
conforme a metodologia descrita no
item 4.6.2
do capítulo da metodologia.
A base de dados do Rio Atibaia está apresentada na
tabela 5.2,
na qual estão
organizados os parâmetros hidráulicos e geométricos do referido rio, as características da
granulometria do material do leito, além de algumas propriedades do fluido, do escoamento e
dos sedimentos. Nota-se, na parte inferior da tabela, valores máximos, médios e mínimos para
todos os parâmetros. Também, para alguns deles, estão apresentados os desvios médios, em
relação aos seus valores médios medidos.
Para efeito de comparação, destacam-se os valores máximos, mínimos e médios de
alguns dos mais importantes parâmetros característicos do escoamento e dos sedimentos. A
vazão máxima apresenta valor de
159,8 m
3
/s
, o valor mínimo é de
3,7 m
3
/s,
já o valor médio
é de
27,6 m
3
/s
, enquanto que o valor dos desvios médios dos valores em relação à média é de
16,1 m
3
/
s.
A declividade do leito apresenta valores máximos, mínimo e médio,
respectivamente, iguais a
8,2
x
10
-
4
,
3,0
x
10
-5
e
1,8
x
10
-4
, enquanto que o valor médio dos desvios
em relação à média é de
6,9
x
10
-5
.
256
257
258
259
260
261
A velocidade do escoamento apresenta valor máximo igual a
1,11m/s
enquanto que
os valores mínimos e médios são, respectivamente,
0,15m/s
e
0,47 m/s
. Já o desvio médio em
relação à média medida é de
0,16 m/s.
A descarga de sedimentos na camada do leito apresenta valores, baixos se
comparados àqueles para a descarga de sedimentos transportada em suspensão [PAIVA,
1995]. Inclusive, no universo das 171 campanhas de medições realizadas no Rio Atibaia,
foram observados 09 (nove) eventos de descargas nulas. O valor da descarga máxima medida
foi de
28 ton/dia
, com uma média de
0,72 ton/dia
. O desvio médio, em relação à média, foi
de
1,11 ton/dia.
Desenvolveu-se a primeira etapa da metodologia proposta para obter, a partir
dos dados do Rio Atibaia
,
um conjunto de equações que fornecessem o diâmetro a ser
utilizado nos métodos de cálculo do transporte de sedimentos. Esses diâmetros podem ser
calculados em função das variáveis apresentadas na
tabela 5.1.
Essas equações estão
apresentadas na
tabela 5.3
e foram obtidas seguindo os procedimentos descritos no
item 4.6.2
do capítulo de metodologia. Destaca-se que, ao se utilizarem os diâmetros calculados pelas
equações analíticas da
tabela 5.3
nos métodos de estimativa da descarga de sedimentos na
camada do leito, resultaram diferenças percentuais relativas, entre os valores das descargas
medidas e calculadas, inferiores àquelas calculadas utilizando os diâmetros representativos
das amostras coletadas do fundo do rio.
Para esclarecer os critérios que resultaram nas equações de estimativa dos diâmetros
Dvj
mostrados na
tabela 5.3
, é oportuno reafirmar que os diâmetros
I
ˆ
V
D , obtidos na
primeira etapa da metodologia, foram correlacionados com o conjunto de variáveis anotadas
na
tabela 5.1,
de
modo que, em cada teste,
obtinha-se, para cada método, um conjunto de
04
(quatro)
equações para a estimativa do diâmetro Dvj.
262
Para se chegar à equação final, que calcula o diâmetro para um determinado método,
foram calculadas quatro séries de diâmetros
j
V
D
. Uma série para cada equação. Em seguida,
calculavam-se as descargas correspondentes a esses diâmetros e comparava-as com as
descargas medidas no Rio Atibaia. Aquela equação cuja série de diâmetros calculada gerou
descargas com menor diferença percentual relativa, entre os valores medidos e os estimados,
foi a classificada para a estimativa do diâmetro que corrige o método em análise.
Observa-se, na
tabela 5.3,
que das 14 (quatorze) equações apresentadas para a
estimativa dos diâmetros a serem empregados nas equações analíticas para o cálculo do
transporte de sedimentos, 7(sete) são definidas diretamente pela declividade do rio, 3 (três)
em função da vazão, 3 (três) pela potência da corrente e a apenas 1(uma) pelo coeficiente de
pressão. Uma vez que a potência da corrente depende também da declividade do rio, então se
pode afirmar que a declividade do rio é a variável mais expressiva para se definir
analiticamente o diâmetro representativo do material do leito a ser utilizado nos métodos para
se estimar a descarga do leito. Isto acaba por exigir uma atenção especial ao controle da
declividade e à escolha criteriosa da seção de monitoramento. Remete-se também à
necessidade de se refletir sobre a percepção de que as variáveis morfológicas e as
hidrodinâmicas, de fato, se interagem na dinâmica do movimento dos sedimentos em rios.
Assim, as oscilações das variáveis hidrodinâmicas dos escoamentos em canais naturais são
altamente susceptíveis às oscilações das variáveis morfológicas.
Deve-se atentar que algumas equações apresentam alguma restrição quanto ao valor
limite da variável empregada para se calcular o diâmetro. Entre elas está aquela que estima o
diâmetro para o método de Schoklitsch (1914, 1950), que deve ser empregada para vazões
maiores do que 7,1 m
3
/s. Para o método de Einstein e Brow (1950), a vazão não deve ser
superior a 3240 m
3
/s. Para o método de Inglis & Lacey (1968), esta variável não deve superar
o valor de 3074 m
3
/s. Já para se calcular o diâmetro para o método de Garde & Albertson
(1961), a declividade deve ser superior a 1,4
x
10
-5
m/m. A não observância aos limites de
263
aplicação para esses casos específicos pode resultar em estimativas de valores nulos para os
diâmetros calculados.
Também na
tabela 5.3
estão indicadas as faixas de diâmetros originalmente
recomendados pelos autores dos métodos quando da sua aplicação para o cálculo da descarga
de sedimentos [COIADO & PAIVA, 2005]. Para efeito de comparação apresenta-se, no
quadro 5.1,
o extrato dos valores máximos, médios e mínimos da granulometria do material
do leito encontrados para as 171 campanhas de medidas realizadas no Rio Atibaia.
5.2.1. Compatibilidade ou não das faixas granulométricas dos diâmetros
medidos no Rio Atibaia e aquelas sugeridas pelos autores dos métodos de
estimativa da descarga de sedimentos na camada do leito.
Para melhor comparação entre as faixas de diâmetros originalmente sugeridas pelos
autores e aquelas encontradas no Rio Atibaia, encontram-se na
tabela 5.4
, organizados por
intervalos de classes, os dados granulométricos usados nesta pesquisa. Na referida tabela,
I
C
representa o intervalo de classe;
F
representa a freqüência absoluta;
Fi
a freqüência relativa e
F
IAC
a freqüência relativa acumulada. Julga-se que a organização dos dados granulométricos
medidos, em intervalo de classe, permite uma melhor visualização da quantidade de eventos
em que uma determinada classe granulométrica apresenta diâmetro em milímetros,
comparável àquelas preestabelecidas por um determinado autor para a aplicação do seu
método. Isto acaba se transformando em um elemento para contribuir na tomada de decisão
para a escolha do diâmetro representativo do material do leito.
264
Tabela 5.3 – Equações de estimativas dos diâmetros dos métodos de cálculo do
transporte de sedimentos na camada do leito
(1)
(2)
(3)
(4)
AUTOR EQUAÇÃO PARA D
VJ
(D
VJ
em metros)
OBSERVAÇÃO D (ORIGINAL)
(mm)
DuBoys (1879)
D
Vj [DUB]
=73,595
x
S
1,21
4
0,10
≤
D
≤
4,0
Schoklitsch
(1914, 1950)
D
Vj [SCH]
=
0,0726
x
ln[Q]-0,142
Q>7,061 m
3
/s
0,315
≤
D
≤
7,02
Shields (1936)
D
Vj [SHI]
= 0,497
x
S
0,553
1,56
≤
D
≤
2,47
Meyer-Peter &
Muller (1948)
D
Vj [MPM]
= 0,0034
x
Pc
0,576
Pc em kgf/ m.s
0,40
≤
D
≤
4,22
Kalinske (1947)
D
Vj [KAL]
= 0,0044
x
[e
-
5,77
2
x
Pc
]
0,315
≤
D
≤
28,6
Levi (1948)
D
Vj [LEV]
= 2,320
x
Cp
-
1,732
0,063
≤
D
≤
2,0
Einstein-Brown
(1950)
D
Vj [EIB]
= -0,0012
x
Ln(Q) +0,0097
Q < 3240 m
3
/s
0,30
≤
D
≤
30
Sato, Kikkawa &
Ashida (1958)
D
Vj [SKA]
= 0,0453
x
Pc
0,71
5
0,30
≤
D
≤
7,01
Rottner (1959)
D
Vj [ROT]
= 4
x
10
-
05
x
S
-
0,184
0,31
≤
D
≤
15,5
Garde &
Albertson (1961)
D
Vj [GAA]
= 0,0027
x
Ln( S ) + 0,0302
S> 1,39
x
10
-
5
0,78
≤
D
≤
15,5
Yalin (1963)
D
Vj [YAL]
= 3,812
x
S
0,79
1
0,787
≤
D
≤
2,86
Pernecker &
Vollmers (1965)
D
Vj [PEV]
= 1,185
x
S
0,65
Não sugerido
Inglis & Lacey
(1968)
D
Vj [INL]
=
-0,0012
x
Ln(Q) + 0,0124
Q < 3074 m
3
/s
0,063 ≤ D ≤ 2,0
Bogardi (1955,
1974)
D
Vj [BOG]
= 0,0018
x
[e
4723,1
x
S
]
0,31 ≤ D ≤ 15,5
265
No
quadro 5.2,
apresenta-se, resumidamente uma interpretação dos resultados
apresentados no
tabela 5.4
comparando-os com as faixas de diâmetros recomendadas pelos
respectivos autores.
É oportuno esclarecer que o
quadro 5.2
foi elaborado observando-se, em cada classe
de diâmetro, a porcentagem de eventos, em relação às 171 campanhas de medições, para os
quais os diâmetros apresentaram magnitudes, cujos valores, encontravam-se dentro daqueles
limites estabelecidos pelos autores de seus respectivos métodos. Assim, por exemplo, pode-se
dizer que 96,5 % das campanhas de medições realizadas no Rio Atibaia apresentam diâmetro
D
10
, cujos valores em milímetros estão na faixa de 0,10 a 4,0 milímetros, sendo este o
intervalo estabelecido por Du-Boys (1879), para o diâmetro
“D”
,
quando da aplicação do seu
método.
Quadro 5.1 – Resumo dos dados granulométricos do Rio Atibaia
1993
a
2000
D
10
(mm)
D
16
(mm)
D
35
(mm)
D
50
(mm)
D
65
(mm)
D
84
(mm)
D
90
(mm)
Média 0,20 0,24 0,37 0,52 0,78 1,73 2,41
Máximo 0,36 0,44 0,84 1,5 2,44 4,84 6,23
Mínimo 0,08 0,09 0,15 0,18 0,22 0,26 0,28
266
267
268
269
270
Corroborando com Coiado & Paiva (2005), observa-se que a escolha do diâmetro da
amostra exige cuidados especiais, no sentido de observar, pelo menos, se o escolhido atende a
faixa preestabelecida pelo autor para a aplicação do seu método.
A escolha inadequada do diâmetro pode levar a resultados não representativos do
ponto de vista da precisão do cálculo da descarga de sedimentos, às vezes pelo surgimento de
quantidades substanciais de eventos de cálculos de descargas nulas. No caso do Rio Atibaia,
por exemplo, a faixa, em mm, para o diâmetro
D
50
, um dos mais usados nas equações de
cálculo do transporte de sedimentos, não atende às recomendações de mais de um autor para a
aplicação dos seus respectivos métodos.
Um exemplo explícito mostrado no
quadro 5.2
de inaplicabilidade de métodos para
o caso do Rio Atibaia – pela análise da faixa de diâmetros - é o método de Shields (1936),
sendo que, aproximadamente, 18,2 % é a porcentagem máxima de campanhas de medições,
para as quais o
D
90
atende aos limites estabelecidos pelo autor para a aplicação do seu
método. Quando se observa o
D
50
, nota-se uma incompatibilidade ainda maior, uma vez que
nenhuma campanha atende aos limites estabelecidos pelo autor, inviabilizando o seu emprego
para esta classe granulométrica.
Ainda com relação ao
quadro 5.2,
ao se observarem os valores aproximados das
porcentagens das campanhas de medições cujos diâmetros medidos atendem às faixas
indicadas pelos autores e ao se considerarem os escores máximos dessas porcentagens, pode-
se observar que, com relação ao método de Du-Boys (1879),
cem por cento
das campanhas
de medições apresentam o
D
35
,
D
50
,
D
65
e o
Da
dentro da faixa estabelecida pelo autor. Logo,
por esse critério, qualquer uma dessas classes atende plenamente ao método.
271
Ao prosseguir analisando as maiores porcentagens de campanhas de medições em
que uma determinada faixa de diâmetros atende aos métodos de cálculo da descarga de
sedimentos, observa-se que poucos métodos apresentam faixas de diâmetros que caem em
cem por cento
dentro dos limites da classe estabelecida para o
D
50
.
Nota-se que, dos quatorze
métodos, apenas três atendem a esta classe. Sendo eles: o método de Du-Boys (1879), o de
Levi (1948) e o método de Inglis e Lacei (1968).
No
quadro 5.2,
na coluna observação, fez-se uma ligeira classificação da classe
granulométrica, cuja magnitude do diâmetro melhor atende aos limites estabelecidos para
cada método de cálculo, lembrando que tal classe granulométrica deva atender à maior
quantidade de campanhas de medições possível para o Rio Atibaia.
Portanto, conclui-se que as faixas de diâmetros referentes aos
D
35
,
D
50
e
D
65
atendem plenamente ao método de Du-Boys (1879). A faixa de diâmetros correspondente ao
diâmetro aritmético (
Da
) atende totalmente ao método de Schoclitsch (1914,1950). As faixas
de diâmetros encontradas no Rio Atibaia não atendem ao método de Shields (1936). O
diâmetro
D
90
atende parcialmente aos métodos de Meyer-Peter e Muller (1948), Garde e
Albertson (1961) e ao método de Yalin (1963). Já o diâmetro
D
84
atende parcialmente aos
métodos de Kalinske (1947), Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950); Sato-Kikawa e &
Ashida (1958), Rottner (1959) e Bogardi (1974). As faixas de diâmetros correspondentes aos
D
10
,
D
16
,
D
35
e
D
50
atendem plenamente aos métodos de Levi (1948) e ao método de Inglis e
Lacey (1968).
272
Quadro 5.2 – Comparações entre os valores das faixas de diâmetros dos sedimentos utilizados no desenvolvimento das diversas fórmulas e
a faixa de diâmetros dos sedimentos coletados no Rio Atibaia/SP (COIADO & PAIVA, 2005)
Faixas
recomendadas
Valores aproximados das p
orcentagens das
campanhas de mediçõ
es cujos diâmetros (D) atendem
à
s faixas indicadas pelos diversos autores para
aplicação dos seus respectivos métodos
Autores
D(mm) D
10
D
16
D
35
D
50
D
65
D
84
D
90
D
a
OBSERVAÇÃO:
Com relação
ao critério faixa de
diâmetros, observa-
se que são
poucos os diâmetros D
i
que
atendem plenamente aos limites
estabelecidos nos métodos
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
0,10 ≤ D
84
≤ 4,0
96,50
98,83
100 100 100 91,23
82,46
100
Atende com o D
35
;D
50
e D
65
2 - Schoklitsch (1914, 1950)
0,315 ≤ D ≤ 7,02
3,51 12,28
57,89
74,85
86,55
94,74
93,57
100
Atende com o D
a
3 - Shields (1936)
1,56 ≤ D
50
≤ 2,47
0 0 0 0 5,45 17,54
18,16
12,28
Não atende
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
0,40 ≤ D
a
≤ 4,22
0 1,17 34,50
57,31
77,19
91,81
93,57
84,8
Atende parcialmente com o D
90
5 - Kalinske (1947)
0,315 ≤ D ≤ 28,6
3,51 12,28
57,89
74,85
86,55
94,74
93,57
90,06
Atende parcialmente com o D
84
6 - Levi (1948)
0,063 ≤ D ≤ 2,0
100 100 100 100 97,66
66,01
52,05
98,25
Atende com o D
10
;D
16
D
35
e D
50
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown
(1950)
0,30 ≤ D ≤ 30,0 4,68 18,71
61,40
80,12
86,55
94,74
93,57
90,06
Atende parcialmente com o D
84
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
0,30 ≤ D ≤ 7,01 4,68 18,71
61,40
80,12
86,55
94,74
93,57
90,06
Atende parcialmente com o D
84
9 - Rottner (1959)
0,31 ≤ D ≤ 15,5 3,51 17,54
61,40
74,85
86,55
94,74
93,57
90,06
Atende parcialmente com o D
84
10 -Garde e Albertson (1961)
0,78 ≤ D ≤ 15,5 0 0 0,58 12,87
38,01
81,29
87,72
43,27
Atende parcialmente com o D
90
11 - Yalin (1963)
0,787 ≤ D ≤ 2,86
0 0 0,58 12,28
38,01
75,44
87,72
43,27
Atende parcialmente com o D
90
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
Não especificado
- - - - - - - -
Não especificado
13 - Inglis e Lacey (1968)
0,063 ≤ D ≤ 2,0
100 100 100 100 97,66
66,01
52,05
98,25
Atende com o D
10
;D
16
D
35
e D
50
14 - Bogardi (1974)
0,31 ≤ D ≤ 15,5 3,51 17,54
61,40
74,85
86,55
94,74
93,57
90,06
Atende parcialmente com o D
84
273
No
Capítulo 6,
foram analisados os cálculos das descargas realizadas pelos quatorze
métodos usados na pesquisa para o Rio Atibaia. Portanto, o diagnóstico apresentado no
quadro 5.2,
contribuiu para se escolher o diâmetro do material coletado do fundo do rio a ser
usado nesses cálculos. Assim, foi possível verificar o comportamento das diferenças
percentuais relativas, entre os valores das descargas medidas e calculadas, utilizando-se os
diâmetros calculados pelo conjunto de equações citadas na
tabela 5.3
. Os diâmetros
calculados por tais equações estão apresentados na
tabela 5.5
, a partir da qual gerou-se o
quadro 5.3
.
Comparando os valores médios dos diâmetros, apresentados nos
quadros 5.3
e
5.1,
nota-se que, das quatorze equações,
12 (doze)
estimaram valores maiores do que os médios
coletados para a classe granulométrica compreendida entre o
D
10
. e o
D
84
no Rio Atibaia.
Exceção apenas às equações que estimaram os diâmetros para os métodos de Meyer Peter e
Muller (1914) e para o método de Rottner (1950), que produziram valores médios
respectivamente iguais 1,04 mm e 0,20 mm. Neste caso, o valor de 1,04 mm é menor do que
aquele coletado correspondente ao
D
84
(1,73 mm), e o valor de 0,20 mm é igual ao diâmetro
D
10
(0,20 mm) e menor do que os demais coletados.
Nos
quadros 5.1
e
5.3,
comparando os valores médios estimados e o
D
90
coletado,
tem-se que
5 (cinco)
das quatorze equações de estimativa geraram valores menores. Ou seja,
neste caso, juntam-se as equações analíticas de estimativa do diâmetro para o método de
Meyer Peter e Muller (1914) e Rottner (1950) àquelas que estimaram também para os
métodos de Duboys (1879), Kalinske (1947) e Levi (1948), cujos valores médios estimados
foram respectivamente, 2,14 mm, 2,33 mm e 2,11mm, portanto, menores do que o valor
médio para o
D
90
(2,41 mm) coletado.
274
275
276
277
278
279
280
281
Quando os valores máximos, apresentados nos
quadros 5.1 e 5.3,
são comparados observa-se
que apenas
3 (três)
das quatorze equações analíticas geram valores menores do que aqueles
máximos coletados para as classes granulométricas compreendidas entre o
D
10
(0,36 mm) e o
D
90
(6,23 mm). Ou seja, as aplicações das equações analíticas para os métodos de Meyer-
Peter e Muller (1914), Kalinske (1947) e Rottner (1950) resultaram, respectivamente, nos
valores 2,98 mm, 4,27 mm e 0,27 mm.
Prosseguindo a comparação, agora entre os valores mínimos, observa-se a mesma
tendência de os valores estimados serem maiores do que aqueles coletados. Nota-se,
entretanto, que oito dos valores calculados são maiores do que os observados para o Rio
Atibaia quando se considera a faixa de diâmetros compreendida entre o diâmetro
D
10
e o
D
90
.
Ainda fazendo a comparação entre os valores estimados e os obtidos pelas coletas de
campo, apresenta-se, na
tabela 5.6
, uma alternativa de comparar, agora não mais pelos
valores médios, máximos e mínimos, mas sim considerando dado por dado. Esta tabela
refere-se ao método de Duboys (1879) usada aqui para exemplificar o procedimento. As
demais, referentes aos outros 13 treze métodos, constam no Anexo I.
Na
tabela 5.6
, as colunas numeradas de dois a oito referem-se às classes
granulométricas coletadas no Rio Atibaia. A coluna nove traz a série de diâmetros calculados
pela equação analítica desenvolvida para o método de Du-Boys (1879).
Nas colunas de dez a dezesseis apresenta-se uma alternativa de comparação entre os
diâmetros calculados e os coletados. Desse modo, pode-se detalhar a quantidade de eventos
dos diâmetros calculados cuja magnitude é maior ou não do que aquelas correspondentes aos
282
diâmetros coletados. É oportuno esclarecer que as células preenchidas com o número 1
identificam o diâmetro do sedimento coletado cuja magnitude é menor do que aquela dos
diâmetros calculados. Do contrário, a célula será preenchida com o número zero. Nas colunas
compreendidas entre dezessete e vinte e três, colocou-se a diferença percentual relativa entre
os valores. Destaca-se que a comparação foi feita sempre em relação ao maior valor.
O
quadro 5.4
representa um extrato dos dados apresentados na
tabela 5.6
na qual
pode-se observar que é evidente a tendência de os diâmetros calculados apresentarem valores
que se aproximam mais daqueles observados para a faixa granulométrica mais graúda, ou
seja, superior ao
D
65
.
Observa-se que, em quase 94% das vezes, os valores estimados para o método de
Du-Boys são maiores do que aqueles observados para o Rio Atibaia, quando se analisa
integralmente a faixa granulométrica compreendida do
D
10
ao
D
50
. Observa-se também que
em mais de 85% das vezes os valores são maiores do que os diâmetros coletados quando se
compara ao diâmetro
D
65
. No entanto, quando se compara ao
D
84
e ao
D
90
,
as porcentagens
caem, respectivamente, para 57,9% e 46,2%.
Nota-se, no lado direto do
quadro 5.4
, no
“site”
onde se apresentam as diferenças
percentuais relativas médias
[DPRM]
entre os valores – reportando-se que se comparou
sempre pelo maior valor – que há uma tendência de redução da diferença dessas percentagens
quando aumenta a granulometria. O valor de 207,1% para o
D
84
identifica que os valores
estimados aproximam-se mais desta classe.
283
Quadro 5.3 – Resumo dos cálculos dos diâmetros estimados pelas equações analíticas desenvolvidas para o Rio Atibaia.
Diâmetros estimados
[ mm ]
Símbolo
Média
Máximo
Mínimo
Equação
AUTOR
D
Vj [DUB]
2,14 13,19 0,24
D
Vj [DUB]
=73,595 x S
1,2139
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
D
Vj [SCH]
81,54 226,47 0,06 D
Vj [SCH]
=
0,0726x ln[Q]-0,1419 2 - Schoklitsch (1914, 1950)
D
Vj [SCI]
4,04 9,74 1,56 D
Vj [SHI]
= 0,4965 x S
0,5532
3 - Shields (1936)
D
Vj [MPM]
1,04 2,98 0,16 D
Vj [MPM]
= 0,0034 x Pc
0,576
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
D
Vj [KAL]
2,33 4,27 0,05 D
Vj [KAL]
= 0,0044 x [e
-5,7716 x Pc
]
5 - Kalinske (1947)
D
Vj [LEV]
2,11 9,22 0,05 D
Vj [LEV]
= 2,3204 x Cp
-1,7324
6 - Levi (1948)
D
Vj [EIB]
6,02 8,12 3,61 D
Vj [EIB]
= -0,0012xLn(Q) +0,0097 7-Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
D
Vj [SKA]
10,94 38,47 1,05 D
Vj [SKA]
= 0,0453 x Pc
0,7149
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
D
Vj [ROT]
0,20 0,27 0,15 D
Vj [ROT]
= 4x10
-05
x S
-0,1843
9 - Rottner (1959)
D
Vj [GAA]
6,52 11,01 2,08 D
Vj [GAA]
= 0,0027x Ln( S ) + 0,0302 10 -Garde e Albertson (1961)
D
Vj [YAL]
4,03 13,81 1,01 D
Vj [YAL]
= 3,8117 x S
0,7909
11 - Yalin (1963)
D
Vj [PEV]
4,19 11,68 1,36 D
Vj [PEV]
= 1,1846 x S
0,65
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
D
Vj [INL]
8,72 10,82 6,31 D
Vj [INL] =
-0,0012xLn(Q) + 0,0124 13 - Inglis e Lacey (1968)
D
Vj [BOG]
5,27 86,55 2,07 D
Vj [BOG]
= 0,0018 x [e
4723,1x S
] 14 - Bogardi (1974)
284
Para o método de Shoklitsch (1914, 1950), quase que na totalidade dos casos, o
diâmetro calculado é maior do que aqueles observados para as classes granulométricas
compreendidas entre o
D
10
e D
90
coletadas no Rio Atibaia. A diferença percentual relativa
média de
6937,6%
revela que os valores estimados mais se aproximam do
D
90
. Ademais, os
altos valores de tais diferenças mostram ainda que os valores calculados revelaram-se bem
maiores do que os coletados.
Ao se analisar o método de Shields (1936), percebe-se que, em cem por cento dos
casos, os valores dos diâmetros calculados foram maiores do que aqueles coletados, quando
se compara com a classe granulométrica compreendida entre o
D
10
e o
D
50
. Ao se comparar
com as classes
D
65
,
D
84
e a
D
90
, nota-se que as porcentagens em que os valores estimados
superam os coletados são, respectivamente, de 99,42%, 87,72% e 77,19%. A
“DPRM”
de
236,2% revela que os valores calculados mais se aproximam do
D
90
.
No que se refere ao método de Meyer-Peter & Muller (1948), ainda encontrou-se
quantidades substanciais de eventos cujo diâmetro calculado superou os diâmetros daqueles
estimados. Mas, somente até a classe granulométrica compreendida entre o
D
10
e o
D
65,
esse
comportamento foi observado.
Para as outras duas classes granulométricas subseqüentes, a tendência se inverteu e
70% dos diâmetros da classe granulométrica
D
84
coletada é maior do que os valores
estimados. Para a classe granulométrica
D
90
,
cerca de 80% dos diâmetros coletados são
maiores do que aqueles calculados para o método de Mayer-Peter & Muller. Ao se analisar
sob a ótica da
“DPRM”
(
165,2%)
, vê-se que os diâmetros calculados mais se aproximam
daqueles para a classe granulométrica equivalente ao
D
65
.
285
A equação de estimativa do diâmetro para o método de Kalinske (1947) gerou
valores com magnitudes menores para cerca de 50% dos casos, quando se comparam as
classes granulométricas compreendidas entre o
D
10
e o
D
65
. Mas, quando a comparação é feita
com o
D
84
,
ou com o
D
90
, os valores dos diâmetros coletados com magnitudes maiores é a
maioria, apresentando, respectivamente, porcentagens de 60 % e 70%. A análise com a
DPRM (305,5%)
revela que os valores estimados mais se aproximam da classe
granulométrica
D
65
.
Quando se tomam como base as classes granulométricas
D
10
e
D
16
,
mais de 90% dos
valores gerados pela equação analítica que estima os diâmetros para o método de Levi (1948)
apresentaram magnitudes maiores do que aquelas observadas para os diâmetros coletados no
Rio Atibaia.
Ainda com relação ao método de Levi (1948), ao se comparar com a classe
granulométrica
D
35
,
mais de 84% dos diâmetros calculados são maiores do que o daqueles
coletados. Mas, quando se muda a análise para as classes granulométricas acima do
D
50
, a
quantidade de eventos em que o diâmetro calculado é maior, em relação à quantidade de
valores dos diâmetros coletados, começa a diminuir.
Nas classes granulométricas correspondentes ao
D
84
e ao
D
90
, as quantidades de
eventos em que os valores dos diâmetros do material coletado ultrapassam aquela dos
calculados pelo método de Levi (1948) são, respectivamente,
52,05%
e de
65,5%.
Pela
análise da
DMRM (371,2%)
, observa-se que o diâmetro do material calculado que mais se
aproximou do coletado foi o
D
84
.
286
A equação analítica para o cálculo do diâmetro referente ao método de Einstein &
Brow (1950) estimou valores maiores do que os calculados para quase 100% das
comparações com os valores dos diâmetros coletados. Ao se analisar pela
DPRM (325,5%)
nota-se que os valores calculados mais se aproximam do diâmetro da classe granulométrica
correspondente ao
D
90
.
A equação analítica de estimativa do diâmetro do método de Sato, Kikkawa e Ashida
(1958), em 100% dos casos, estimou diâmetros com valores maiores do que aqueles
correspondentes às classes granulométricas
D
10
,
D
16
,
D
35
e ao
D
50
. Para as demais classes
granulométricas, a quantidade de eventos cujo diâmetro calculado foi maior continuou sendo
maioria, sempre com porcentagens maiores do que 90%. A análise pela
DPRM (921%)
indica que o diâmetro calculado mais se aproxima do
D
90
.
A estimativa do diâmetro pela equação usada para o método de Rottner (1959)
apresentou resultado atípico em relação às demais. Razão pela qual, foi somente na
comparação com a classe granulométrica
D
10
que cerca de 54% da quantidade de eventos dos
diâmetros calculados apresentou magnitudes maiores do que aquelas observadas para os
diâmetros coletados no Rio Atibaia.
Para a classe granulométrica
D
16
,
os valores dos diâmetros coletados em 68,4% dos
casos são maiores do que aqueles calculados, assim como para a classe granulométrica
D
35
–
na qual, em
92,4%
dos casos, o diâmetro coletado é maior. A partir da classe granulométrica
D
50
,
a quantidade de eventos em que o diâmetro do material coletado é maior do que o
calculado aumenta substancialmente. E, em quase 100% dos casos, o diâmetro coletado é
maior do que aquele calculado. A análise pela
DPRM (26,3%)
indica que o diâmetro
calculado mais se aproxima do
D
10
.
287
As equações analíticas de estimativa do diâmetro para os métodos de Garde e
Albertson (1961) estimaram valores maiores do que aqueles observados em quase 100% dos
casos, ao se comparar com as classes granulométricas observadas no Rio Atibaia. Entretanto,
pela análise da
DPRM (409%)
, nota-se que os diâmetros calculados mais se aproximam do
D
90
.
As equações analíticas de estimativa do diâmetro para os métodos de Yalin (1963),
Pernecker e Vollmer (1965), Inglis e Lacei (1968) e Bogardi (1974) estimaram valores
maiores do que aqueles coletados para o Rio Atibaia em quase 100% dos casos, quando se
compara às classes granulométricas compreendidas entre o
D
10
e o
D
65
.
Ao se comparar às demais classes granulométricas, nota-se que a quantidade de
eventos cujos valores dos diâmetros estimados para o método de Yalin (1963) são maiores do
que os coletados no Rio Atibaia totalizam
86%
e
73,7%
, respectivamente, quando se
compara às classes granulométricas
D
84
e o
D
90
. Pela análise da
DPRM (253,1%)
, nota-se
que o diâmetro estimado mais se aproxima do
D
90
.
Quando se comparam os diâmetros calculados com aqueles das classes
granulométricas
D
84
e a
D
90
,
nota-se que a equação de estimativa do diâmetro para o método
de Pernecker e Volmer (1965) estimou quantidades de eventos maiores em, respectivamente,
87,7%
e
73,7%
dos casos. Ao se analisar pela
DPRM (253,3%)
, nota-se que o diâmetro
calculado mais se aproxima do
D
90
coletado no leito do Rio Atibaia.
A equação analítica de estimativa do diâmetro desenvolvida para o método de Inglis
e Lacei (1968) estimou valores maiores do que aqueles coletados no Rio Atibaia em cem por
288
cento dos casos, quando se compara com todas as classes granulométricas encontradas no rio
Atibaia. Entretanto, ao se analisar pela
DPRM (523,5%),
observa-se que o diâmetro
calculado mais se aproxima do
D
90
.
A estimativa pela equação usada no cálculo do diâmetro para o método de Bogardi
(1974) resultou valores dos diâmetros maiores do que aqueles coletados no Rio Atibaia em
quase 100% dos casos, quando se analisam as classes granulométricas compreendidas entre o
D
10
e o
D
65
. Porém, ao se observarem as classes
D
84
e o
D
90
, notam-se uma ligeira redução da
porcentagem em que a quantidade de eventos de diâmetros calculados é maior do que os
diâmetros daqueles coletados, mudando de 100% para, respectivamente,
87,7%
e
78,4%
. A
análise pela DPRM
(350,4%)
identifica que o diâmetro calculado mais se aproxima do
D
90
.
289
290
291
292
293
294
295
Quadro 5.4 – Estatística dos eventos em que os diâmetros calculados são maiores do que aqueles coletados no Rio Atibaia
Porcentagem de eventos em que D
Vj
calculado é
maior do que o diâmetro coletado (D
i
)
Média das diferenças percentuais relativas entre
os valores
estimados e os medidos, sendo a comparação sempre pelo
maior valor
Autores
D
10
D
16
D
35
D
50
D
65
D
84
D
90
D
10
D
16
D
35
D
50
D
65
D
84
D
90
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
;;.64,
"
;;.64
"
;7.;3
"
;5.79
"
:7.5:
"
79.:;
"
68.42
"
3353.8" ;79.:" 864.7" 698.;" 55:.8" 429.3" 434.3"
2 - Schoklitsch (1914, 1950)
;;.64
"
;;.64
"
;;.64
"
;;.64
"
;:.47
"
;:.47
"
;9.88
"
66899.3
"
5:643.3
"
48;92.:
"
429;4.:
"
3765;.;
"
:87;.5" 8;59.8"
3 - Shields (1936)
322" 322" 322" 322" ;;.64
"
:9.94
"
99.3;
"
4363.8" 3:35.:" 3448.9" ;35.3" 866.8" 528.8" 458.4"
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
;8.6;
"
;7.54
"
:;.69
"
99.3;
"
7;.87
"
4;.46
"
3;.::
"
6:9.2" 629.4" 487.6" 422.5" 387.4" 44;.4" 52:.9"
5 - Kalinske (1947)
74.27
"
73.68
"
6;.93
"
6;.34
"
69.59
"
5:.23
"
47.37
"
788.5" 6:9.4" 582.8" 534.;" 527.7" 727.6" 879.8"
6 - Levi (1948)
;7.54
"
;5.79
"
:6.43
"
97.66
"
85.96
"
69.;7
"
56.72
"
3338.:" ;73.6" 875.6" 733.;" 632.4" 593.4" 668.2"
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown
(1950)
322" 322" 322" 322" 322" ;;.64
"
;:.47
"
533:.5" 4849.5" 3986.7" 3528.8" ;42.3" 664.9" 547.7"
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
322" 322" 322" 322" ;;" ;7.54
"
;4.62
"
82;5.4" 7473.8" 58:6.9" 4:63.7" 4329.;" 336;.7" ;43.3"
9 - Rottner (1959)
76.5;
"
53.7:
"
9.82" 3.39" 2.22" 2.22" 2.22" 48.5" 52.8" :4.7" 378.7" 4:7.2" 9:5.7" 32::.:"
10 -Garde e Albertson (1961)
322" 322" 322" 322" 322" ;:.:5
"
;9.88
"
56:9.;" 4;7:.6" 4237.4" 3733.9" 32:3.6" 759.2" 62;.8"
11 - Yalin (1963)
322" 322" 322" 322" ;;" :7.;8
"
95.8:
"
4385.8" 3:58.;" 3469.:" ;54.7" 883.;" 542.2" 475.3"
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
322" 322" 322" 322" ;;" :9.94
"
99.3;
"
4458.;" 3:;8.;" 34:8.7" ;82.4" 8:2.6" 548.6" 475.6"
13 - Inglis e Lacey (1968)
322" 322" 322" 322" 322" 322" 322" 678;.6" 5:82.7" 4834.3" 3;6:.;" 35::.5" 8;6.6" 745.7"
14 - Bogardi (1974)
322" 322" 322" 322" ;;.64
"
:9.94
"
9:.58
"
4;82.6" 4758.5" 396:.;" 3545.9" ;77.8" 689.9" 572.6"
Exemplo: *Significa que 99,42 % dos valores dos diâmetros calculados, usando as equações analíticas para o método de Du-Boys (1879), apresentaram magnitudes
maiores do que aqueles coletados no Rio Atibaia para a classe D10.
296
5.3 – COMENTÁRIOS FINAIS
No
quadro 5.5,
onde se identifica com quais diâmetros coletados os calculados mais
se aproximam, nota-se que as estimativas pelas equações analíticas mostradas na
tabela 5.3
atestaram que das 14 (quatorze) equações 13 (treze) estimaram valores para os diâmetros com
granulometria acima do diâmetro
D
65
. Neste caso, consolidou-se a tendência de tais equações
estimarem valores com característica de uma granulometria mais grosseira.
Quadro 5.5 – Identificação do diâmetro coletado que mais se aproxima do calculado
Identifica o diâmetro coletado no Rio Atibaia
que mais se aproxima do calculado pela
equação analítica para um determinado método
Autores
D
10
D
16
D
35
D
50
D
65
D
84
D
90
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
"
2 - Schoklitsch (1914, 1950)
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
3 - Shields (1936)
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
"
"
"
"
ZZZZ
"
"
"
5 - Kalinske (1947)
"
"
"
"
ZZZZ
"
"
"
6 - Levi (1948)
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
"
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
9 - Rottner (1959)
ZZZZ
"
"
"
"
"
"
"
10 –Garde e Albertson (1961)
" " " " " " ZZZZ
"
11 – Yalin (1963)
" " " " " " ZZZZ
"
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
" " " " " " ZZZZ
"
13 – Inglis e Lacey (1968)
" " " " " " ZZZZ
"
14 - Bogardi (1974)
" " " " " " ZZZZ
"
Os resultados atípicos encontrados para a equação analítica que estima o diâmetro
analítico para ao método de Rottner (1959) é justificável com base no modo de estimativa do
297
diâmetro
I
ˆ
V
D que, como explicado no capitulo de metodologia, constituiu-se em uma etapa
que antecedeu a da estimativa do diâmetro
Dvj
.
Excepcionalmente, para o método Rottner (1959), os valores dos diâmetros
I
ˆ
V
D
foram transpostos da série de dados dos diâmetros coletados, fugindo à regra daquilo que foi
feito para os demais métodos, nos quais os diâmetros
I
ˆ
V
D
foram, na maioria das vezes,
estimados por equações, gerando uma nova série com características diferentes daquelas
encontrada no Rio Atibaia.
Contudo, tal iniciativa foi necessária porque o referido método estimou valores
baixos para a descarga de sedimentos, quando se utilizaram os diâmetros previamente
selecionados para o cálculo da descarga sólida e, tais valores, quando não nulos, muito se
aproximaram da ordem de grandeza dos valores das descargas medidos no rio Atibaia,
facilitando a seleção de um deles para representar o
I
ˆ
V
D . Assim, julga-se que, de fato, era
esperado, que esta equação gerasse valores para os diâmetros calculados mais aproximados
daqueles encontrados no Rio Atibaia se comparados àqueles que foram gerados pelas
equações analíticas referentes aos demais métodos.
Quando se calcula a descarga de sedimentos pelos métodos analíticos da descarga de
sedimentos em escoamentos com superfície livre, verifica-se que a descarga de sedimentos
decresce com o aumento da granulometria do material do leito. Assim, uma equação analítica
que estime diâmetros de valores elevados, ao se analisar apenas por esse critério, acaba se
tornando mais conveniente para estimar a descarga de sedimentos na camada do leito para
rios com baixas descargas de sedimentos como aquelas verificadas para o Rio Atibaia, cujos
valores máximo e médio são de, respectivamente, 28 ton/dia e 0,72 ton/dia.
298
Nos capítulos seguintes, a metodologia ora proposta terá sua validade verificada. No
capítulo 6(seis), apresenta-se uma comparação entre a descarga estimada pelos métodos de
cálculo do transporte de sedimentos na camada do leito e as descargas medidas. Nesta
verificação, os diâmetros para os métodos de cálculo serão substituídos pelas equações citadas
na
tabela 5.3
e estabelecidas para o Rio Atibaia.
Nos capítulos sete e oito, um procedimento análogo será realizado. Neles, a
metodologia desenvolvida terá sua validade verificada ao ser aplicada a uma base de dados
secundária, relativa a dois estudos de casos distintos. O primeiro deles refere-se aos dados de
Ribeirão do Feijão em São Carlos (SP) e o segundo aos dados do Rio Mogi-Guaçu, também
em São Carlos (SP).
299
6 – APLICAÇÃO DA METODOLOGIA AOS DADOS DO RIO ATIBAIA
6.1. Considerações preliminares
Neste capítulo, as descargas de sedimentos para o rio Atibaia foram calculadas pelos
quatorze métodos empregados nesta pesquisa. Os cálculos foram realizados de duas maneiras:
na primeira, as descargas foram calculadas utilizando-se os diâmetros pré-selecionados entre
aqueles da série constituída de sete grupos de classe granulométrica obtidas pela coleta do
material depositado no fundo do rio – que aqui se convencionou denominá-los de
D
i
. O
segundo modo será a estimativa da descarga de sedimentos utilizando a série de diâmetros
obtida pelas equações analíticas desenvolvidas para o Rio Atibaia. Estes diâmetros foram
convencionalmente denominados de Dvj.
A partir dos valores das descargas de sedimentos, obtidas pelos procedimentos
descritos no parágrafo supramencionado, foi possível comparar se as diferenças percentuais
relativas médias aumentaram ou diminuíram quando se confrontaram os resultados obtidos
por um e outro procedimento.
Na coluna 02, da tabela 6.1, apresentam-se, os diâmetros pré-selecionados à
aplicação para o cálculo da descarga de sedimentos, mantendo o critério de atender a maior
quantidade possível de campanhas de medições do rio Atibaia, no que se refere às faixas de
diâmetros recomendados pelos respectivos autores. Já na coluna 3, escreveram-se as equações
de estimativa do diâmetro
Dvj
.
300
Tabela 6.1 – Diâmetros usados no transporte de sedimentos do Rio Atibaia
1 2 3
Autores
D
i
Equação
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
D
50
D
Vj [DUB]
=73,595 x S
1,213
9
2 - Schoklitsch (1914, 1950)
D
a
D
Vj [SCH]
=
0,0726x ln[Q]-0,1419
3 - Shields (1936)
D
90
D
Vj [SHI]
= 0,4965 x S
0,5532
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
D
90
D
Vj [MPM]
= 0,0034 x Pc
0,576
5 - Kalinske (1947)
D
84
D
Vj [KAL]
= 0,0044 x [e
-5,7716 x Pc
]
6 - Levi (1948)
D
50
D
Vj [LEV]
= 2,3204 x Cp
-1,7324
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown
(1950)
D
84
D
Vj [EIB]
= -0,0012xLn(Q) +0,0097
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
D
84
D
Vj [SKA]
= 0,0453 x Pc
0,7149
9 - Rottner (1959)
D
84
D
Vj [ROT]
= 4x10
-05
x S
-0,1843
10 -Garde e Albertson (1961)
D
90
D
Vj [GAA]
= 0,0027x Ln( S ) + 0,0302
11 - Yalin (1963)
D
90
D
Vj [YAL]
= 3,8117 x S
0,7909
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
D
50
D
Vj [PEV]
= 1,1846 x S
0,65
13 - Inglis e Lacey (1968)
D
50
D
Vj [INL] =
-0,0012xLn(Q) + 0,0124
14 - Bogardi (1974)
D
84
D
Vj [BOG]
= 0,0018 x [e
4723,1x S
]
6.2 – Comparação dos resultados das descargas para o Rio Atibaia em
Sousas Campinas-SP
Na
tabela 6.2
, que exemplifica os cálculos das descargas de sedimentos pelo método
de Du-Boys (1879), comparam-se, através da diferença percentual relativa média, as
descargas de sedimentos obtidas usando os diâmetros Di e as descargas medidas. Na mesma
tabela, a descarga medida foi novamente comparada, também pela diferença percentual
relativa média, àquelas calculadas com o
DVj
. Já na
tabela 6.2a
ainda referente ao mesmo
método, fez-se comparação similar, agora considerando apenas as campanhas de medições
em que tanto a descarga calculada usando o diâmetro D
i
quanto aquelas usando o Dvj
apresentaram valores maiores que zero. As comparações mostraram que, em ambos os casos,
as descargas calculadas com os
DVj
apresentaram menores diferenças percentuais relativas
médias.
301
O objetivo da análise, excluindo os eventos de descargas nulas, foi verificar a
consistência da metodologia nessa nova condição e novamente constatou-se que a diferença
percentual relativa também diminuiu. O
Anexo B
traz as demais tabelas com os cálculos
desenvolvidos para os outros treze métodos. Nota-se, nas
tabelas 6.2 e 6.2a,
uma redução na
diferença percentual relativa média, da ordem de
10
2
,
quando a descarga de sedimentos foi
estimada empregando-se o diâmetro Dvj.
A
tabela 6.3
mostra o resumo das diferenças percentuais relativas médias extraídas
da série de tabelas apresentadas no
Anexo B
, considerando o conjunto completo das
descargas calculadas (diz-se completo porque na
tabela 6.5
virão os resultados com apenas os
valores positivos das descargas estimadas).
Ao se focalizarem os valores das diferenças percentuais relativas médias
na tabela
6.3
, nota-se que estes valores reduziram para os quatorze métodos, quando a descarga de
sedimentos é estimada utilizando o Dvj como diâmetro de estimativa da descarga de
sedimentos na camada do leito.
Essa redução era esperada, uma vez que os valores das descargas estimadas com o
Dvj
, em geral, apresentaram magnitudes menores do que aqueles estimados com o
D
i
e, neste
caso, como as descargas de sedimentos medidas no Rio Atibaia apresentam valores
considerados baixos, então a diferença percentual relativa média para este rio reduziu.
Na tabela 6.3,
E[%]D
i
representa a diferença percentual relativa média entre os
valores das descargas estimadas pelas equações do transporte de sedimentos na camada do
leito, usando o diâmetro Di, enquanto que
E[%]Dvj
representa a diferença percentual relativa
média estimada pelas equações do transporte de sedimentos, mas usando o diâmetro
Dvj.
302
303
304
305
306
Ainda na
tabela 6.3
observam-se valores muito elevados para as diferenças
percentuais relativas médias, obtidas pela comparação entre o valor medido e o calculado.
Estes resultados podem ser atribuídos a dois fatores: o primeiro deles deve-se aos baixos
valores das descargas de sedimentos medidas no rio Atibaia - descarga mínima
zero
, descarga
média igual
0,72 ton/dia
e máxima igual a
28 ton /dia
. O segundo deve-se ao fato de que as
descargas calculadas normalmente apresentam valores bem maiores do que os medidos.
Portanto, uma vez que a diferença percentual é um dado comparativo entre o valor
medido e o estimado e como os métodos de cálculo do transporte de sedimento, normalmente
calculam valores elevados – quando a descarga de sedimentos é positiva - então o resultado
da diferença percentual relativa média é traduzido por um valor alto. Para efeito de
comparação apresentam-se na
tabela 6.4
os valores máximos, médios e mínimos calculados
pelos métodos de transporte de sedimentos, para o Rio Atibaia. E apresenta-se na,
figura 6.1
,
a evolução das descargas de sedimentos no Rio Atibaia para as 171 campanhas de medidas
realizadas.
Tabela 6.3 – Comparação entre a diferença percentual relativa média entre a descarga
obtida pelos métodos de cálculo quando se usa o D
i
e o Dvj para o Rio Atibaia
1 2 3 4 5
Autores
E[%]D
i
E[%]D
vj
E(%)
Observação
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
2,52
x
10
6
2,13
x
10
4
11731
Redução do erro
2 - Schoklitsch (1914, 1950) 41871,28 102,01 40946,25
Redução do erro
3 - Shields (1936)
2129263 34524,54
6067,4
Redução do erro
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
2951,9 125,99 2243
Redução do erro
5 - Kalinske (1947)
2,16E+05 9,42E+04
129,30
Redução do erro
6 - Levi (1948) 90563,94 19674,18
360,3
Redução do erro
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown
(1950)
1457093,31
77558,02
1778,7
Redução do erro
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958) 96683,07 94,74 101950,9
Redução do erro
9 - Rottner (1959) 94,74 94,12 0,7
Redução do erro
10 -Garde e Albertson (1961) 787522,50
37766,49
1985,2
Redução do erro
11 - Yalin (1963) 340068,21
178,49 190425,1
Redução do erro
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
4364710,04
24403,52
17785,6
Redução do erro
13 - Inglis e Lacey (1968) 1,22
x
10
9
8,98
x
10
6
13485,7
Redução do erro
14 - Bogardi (1974) 802319,01
616,60 130019,9
Redução do erro
307
A nuvem de pontos da
figura 6.1
revela que as descargas de sedimentos apresentam,
de fato, valores muito baixos para o transporte na camada do leito. Nota-se, por exemplo, que
o valor de
28 ton/dia,
correspondente ao máximo, ocorreu apenas uma vez entre as 171
campanhas realizadas. Por outro lado, quantificam-se somente
21 (vinte e um)
valores das
descargas com magnitude acima de 1 (uma) tonelada por dia. Observa-se também uma
quantidade substancial de pontos cujos valores das descargas são menores do que 0,5
toneladas por dia. Ademais, nas 171 campanhas de medidas foram identificados
9 (nove)
valores de descargas nulas. Somente para se ter uma noção dos quantitativos obtidos para o
Rio Atibaia, em NASCIMENTO (2001) constata-se o valor médio de aproximadamente
360
ton/dia
para a descarga total média medida.
Gxqnwèçq"fcu"ogfkfcu"fcu"fguecticu"fg"ugfkogpvqu"pq"Tkq"Cvkdckc
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 151 156 161 166 171
Kfgpvkhkec"c"ecorcpjc"fg"ogfkfcu
Fguecticu"fg"ugfkogpvqu"go"vqp1fkc
Fguecticu"ogfkfcu Fguectic"kiwcn"c"3"vqp1fkc Fguectic"kiwcn"c"2.7"vqp1fkc
Figura 6.1 – Valores das descargas de sedimentos medidas em cada campanha para o Rio
Atibaia
308
Tabela 6.4 – Resumo dos resultados das descargas calculadas pelas equações do transporte de sedimentos na camada do
leito
qB[D
i
] - ton/dia qB[Dvj] - ton/dia
1 2 3 4 5 6 7 8
9
Autores
D
i
Max Med Min Max Med Min
CC-
τ
ττ
τ
c
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935) D
50
13683,8 1012,9 0,0 680,7 55,3 0,0 CCP
2 - Schoklitsch (1914, 1950) D
a
109,5 16,6 0,0 0,16 0,0001 0,0 CCP
3 - Shields (1936)
D
90
238822,8
2223,5 0,0 421,4 18,03 0,0 CCP
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
D
90
377,5 15,4 0,0 21,6 0,37 0,0 CCP
5 - Kalinske (1947)
D
84
701 85,73 0,0 447,8 64,57 0,0 CCP
6 - Levi (1948) D
50
2216,3 174,8 0,0 665,1 38,5 0,0
CCP*
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
D
84
14481,7 687,3 0,03 569,4 37,02 0,004
**
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958) D
84
302,6 33,6 0,0 0,0 0,0 0,0 CPD-S
9 - Rottner (1959) D
84
0,04 0,0005 0,0 1,6 0,05 0,0
**
10 -Garde e Albertson (1961) D
90
6739,1 429,3 0,06 373,6 17,50 0,05
**
11 - Yalin (1963) D
90
2902,3 209,7 0,0 52,60 1,26 0,0 CPD-S
12 - Pernecker e Vollmer (1965) D
50
27685,3 1651,8 0,0 347,3 25,82 0,0
**
13 - Inglis e Lacey (1968) D
50
6,8X10
7
2,7X10
6
5,8X10
2
4,5X10
5
1,8X10
4
7,32
**
14 - Bogardi (1974) D
84
20741,3 656,2 0,00006 8,60 0,69 0,00008
**
OBSERVAÇOES
qB[D
i
] – Identifica a descarga calculada com o diâmetro Di
qB[Dvj] – Identifica a descarga calculada pelo uso do diâmetro Dvj
CC-τ
ττ
τ
c
– Identifica o critério adotado para o cálculo da tensão crítica
CCP – Calcula com critério próprio
CPD-S – Calcula pelo diagrama de Shields (1936)
*Considera uma velocidade crítica e não tensão crítica
**Não especifica
309
Outro fator interveniente no resultado final da diferença percentual relativa média é o
critério adotado para o cálculo da tensão tangencial crítica para início de transporte (COIADO
& PAIVA, 2005). Dependendo da maneira como este parâmetro é avaliado, podem-se ter,
para a mesma campanha de medidas, valores das descargas de sedimentos nulas, se calculadas
por um método, e valores elevados, se calculados por outro.
Na
tabela 6.4
, verifica-se que dos quatorze métodos somente quatro não estimaram
valores nulos para a descarga de sedimentos, a saber: o de Einstein e Brow (1950), o Garde e
Albertson (1961), o de Inglis e Lacei (1968) e o método de Bogardi (1974). Observa-se
também a diversidade de critérios adotados para a estimativa da tensão tangencial crítica para
início do transporte sólido.
COIADO & PAIVA (2005) alertaram para o fato de que os métodos que podem ser
classificados como do tipo Du-Boys (1879) têm os valores das descargas de sedimentos por
eles estimados condicionado à estimativa da tensão crítica para início de transportes e são
susceptíveis a estimarem valores nulos, dependendo do critério de cálculo da tensão crítica de
cisalhamento. Conduto, análises quanto aos critérios de escolha da tensão crítica de
cisalhamento, fogem ao objetivo da tese, ficando como sugestões para pesquisas futuras.
Como o objetivo da tese foi o de avaliar se a metodologia proposta aproxima os
valores das descargas de sedimentos calculadas quando se usa o
DVj
como uma alternativa
aos métodos tradicionais de escolha por um único diâmetro representativo do material do
leito, colocaram-se na
tabela 6.5
os resultados das diferenças percentuais relativas entre os
valores medidos e os estimados, para aqueles casos em que tanto os valores das descargas
estimadas usando o
Di
quanto aqueles usando o
DVj
apresentaram valores maiores que zero.
Ou seja, foram excluídos os valores nulos.
310
Nota-se, na referida tabela, que a diferença percentual relativa, quando se usa o
Dvj
para o cálculo das descargas de sedimentos na camada do leito,
continuou diminuindo. As
razões, para se analisarem também os dados considerando somente os valores positivos das
descargas calculadas devem-se ao fato de que aquelas situações em que um determinado
método estima muitos eventos de descargas nulas acabam por apresentar valor baixo para a
média da diferença percentual relativa entre o valor medido e o estimado.
Reportando-se ao exposto no parágrafo supradescrito, julga-se que um método que
estima altas quantidades de eventos de descargas nulas, além de se tornar inadequado à
estimativa das descargas de sedimentos em curso de água natural, pode induzir a uma análise
equivocada, no que tange à seleção de um método à aplicação prática, caso se focalize apenas
o resultado final da média dos valores das diferenças percentuais relativas.
Tal constatação pode ser verificada na equação analítica para a estimativa da
diferença percentual relativa [E[%] = |((q
B
medido-q
B
estimado)/q
B
medido)*100)|]. Nota-se
que para valores estimados nulos, a diferença percentual relativa se converte em um valor
igual a 100%. Por outro lado, julga-se que um método que estime mais eventos de descargas
positivas, mesmo apresentando diferenças percentuais relativas maiores, revela resultados
mais representativos do ponto de vista da tomada de decisões quanto à sua aplicabilidade à
Engenharia de Recursos Hídricos.
Nota-se, na
tabela 6.5,
que os resultados mostraram consistência na metodologia
com a redução da diferença percentual relativa também para a situação em que foram
consideradas somente as descargas positivas.
311
Tabela 6.5 – Comparação da diferença percentual relativa média entre as descargas
maiores que zero, obtidas pelos métodos de cálculo, quando são usados o D
i
e o Dvj
para o Rio Atibaia
1 2 3 4 5
Autores
E[%]D
i
E[%]D
vj
E(%)
Observação
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
1,2
x
10
6
6,3
x
10
4
1775
Reduziu 1775%
2 - Schoklitsch (1914,1950) - - -
Não houve coincidência*
3 - Shields (1936)
2129263 34524,5 6067
Reduziu 6067 %
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
332,8 44,4 650
Reduziu 650 %
5 - Kalinske (1947)
3,0
x
10
5
1,9
x
10
5
58
Reduziu 58 %
6 - Levi (1948) 98007,3 25411,5 286
Reduziu 286 %
7-Einstein (1942) & Einstein-
Brown (1950)
-
- -
Não houve descarga
nula**
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958) - - -
qB[Dvj] =0
todos***
9 - Rottner (1959) - - -
Não houve coincidências
10 -Garde e Albertson (1961) - - -
Não houve descarga nula
11 - Yalin (1963) 152732,8 736,5 20638
Reduziu 20638 %
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
9375255,9
78528,4 11839
Reduziu 11839%
13 - Inglis e Lacey (1968) - - -
Não houve descarga nula
14 - Bogardi (1974) - - -
Não houve descarga nula
*Na campanha em que a descarga para o Di foi positiva, aquela para o DVj foi nula e vice- versa
**Nos dois casos não houve nenhum evento de descarga nula
*** Todos os valores estimados para a descarga usando o Dvj foram nulos. Julga-se inconveniente
sua aplicação ao Rio Atibaia.
312
6.3. Comentários finais sobre o resultado da metodologia aplicada aos
dados do Rio Atibaia
Ao se aplicarem os métodos de cálculo do transporte de sedimentos em escoamentos
com superfície livre, é imprescindível o conhecimento da tensão tangencial média de
cisalhamento da corrente (
τ
0
=
γ
. R S).
Nota-se, portanto, em sua definição, o envolvimento de variáveis relacionadas à
morfologia da seção e das características do fluido transeunte. Deste fato, surge que a tensão
tangencial média de cisalhamento acaba se transformando em uma variável importante na
tomada de decisão quanto à escolha dos métodos de estimativa da descarga na camada do
leito.
No caso do Rio Atibaia, onde as declividades são baixas (
da ordem de 10
-4
), era de
se esperar que, em algumas das campanhas de medições, fossem constatados valores para as
tensões tangenciais críticas de cisalhamento maiores do que aqueles obtidos para o valor da
tensão tangencial média, esta teoricamente é um dos provedores da energia disponível para o
transporte do material sólido.
Mesmo ciente de que a magnitude da tensão crítica de cisalhamento está
intrinsecamente relacionada à granulometria do matéria do leito, há de se fazer valer que os
fatores morfológicos – como a declividade do rio - são também altamente intervenientes no
movimento dos sedimentos em escoamentos com superfície livre, deixando, portanto, a
indicação de que tais variáveis devem agir simultaneamente.
313
Do exposto acima, decorre que a análise isolada quanto à intervenção de uma ou
outra variável no transporte dos sedimentos em escoamentos com superfície livre pode levar a
resultados equivocados. Neste sentido, este trabalho avança e dá sua contribuição porque nele
defende-se que o diâmetro do material do leito não seja escolhido apenas pelo dado do
diâmetro representativo na curva granulométrica do material do leito.
Por outro lado, os diferentes critérios usados para a definição da tensão crítica de
cisalhamento são, indiscutivelmente, um agravante no processo de escolha do método “ideal”
para a aplicação da estimativa das descargas de sedimentos em escoamentos com superfície
livre (COIADO & PAIVA, 2005).
Outra sugestão, que se julga relevante às futuras pesquisas em hidrossedimentologia,
é a de buscar o desenvolvimento de métodos e modelos que considerem também os fatores
morfológicos e a caracterização do solo da bacia hidrográfica na qual o rio está inserido, uma
vez que todo sedimento depositado ou transeunte no curso de água natural tem sua origem na
bacia hidrográfica.
Ao se aplicar a metodologia desenvolvida com o propósito de aproximar os resultados
entre as descargas de sedimentos medidas e as estimadas, geraram-se resultados que se
julgam satisfatórios, porque as diferenças percentuais relativas diminuíram quando se
comparam os valores obtidos para descargas calculadas usando o D
i
e o Dvj.
No entanto, tais resultados não credenciam os quatorze métodos a estimativa da
descarga de sedimentos na camada do leito no Rio Atibaia. Constatou-se inclusive que alguns
são inadequados à aplicação para este rio, como o método de Rottner (1959), que estimou 170
(cento e setenta) valores de descarga nulos no universo de 171 campanhas de medidas,
314
quando a descarga foi calculada usando o D
i
. Resultado similar foi apresentado pelo método
de Sato Kikawa e Ashida (1958), que estimou todos os valores nulos quando se usou o
diâmetro Dvj no cálculo da descarga sólida.
Resultados melhores do que aqueles obtidos para o método de Rottner (1959) e Sato
Kikawa e Ashida (1958) foram gerados pelos métodos de Einstein e Brow (1950), Garde e
Albertson (1961), Inglis e Lacei (1968) e o método de Bogardi (1974), que estimaram todos
os valores das descargas positivas, seja quando foi usado o diâmetro Di ou quando foi usado o
Dvj.
Além dos quatro últimos métodos citados no parágrafo supracitado, destaca-se que o
método de Kalinske (1947), se aplicado convenientemente - para os casos em que a razão
τ
c/
τ
o é inferior a 2,4 - elimina-se a possibilidade de obtenção de resultados de descargas
nulas, do contrário, se a razão for maior do 2,4 o método não deve ser aplicado, porque foge-
se ao limites dos dados experimentais [ SIMONS & SENTURK, 1992]
Ademais, alguns métodos apresentaram resultados considerados satisfatórios em
hidrossedimentologia - como o método de Meyer-Peter e Muller (1914), que apresentou
escore de cerca de 50% para a diferença percentual relativa, quando a descarga de sedimentos
foi estimada usando o diâmetro Dvj.
Em Pujol e Charette (2004), comenta-se que uma fórmula de sedimentos apresenta
resultados satisfatórios quando, de 70% a 80% dos seus valores estimados, apresenta
diferença percentual relativa em torno de 50% a 200% em comparação com os valores
medidos.
315
Trabalhar os métodos que estimaram descargas diferentes de zero e investigar
melhor os critérios para o cálculo da tensão crítica de cisalhamento, considerar as variáveis
relacionadas às características físicas da bacia (declividade, forma, tipo de solo, vegetação
predominante etc), talvez sejam caminhos a se trilhar na busca de uma alternativa para a
redução das margens de erro entre as descargas de sedimentos medidas e aquelas estimadas
pelos modelos existentes.
Nos capítulos subseqüentes, a metodologia ora apresentada será empregada para
outros rios afim de que seja verificada a sua aplicabilidade a outros cursos de águas naturais
diferentes do Rio Atibaia.
316
317
7 – PRIMEIRO ESTUDO DE CASO: APLICAÇÃO DA METODOLOGIA
AOS DADOS DO RIBEIRÃO DO FEIJÃO
7.1. Considerações preliminares
Neste capítulo, foi feita uma aplicação da metodologia desenvolvida e apresentada
no
capítulo 6
. Neste capítulo sete, a base de dados foi obtida em SAMAEZ (1998). Os dados
foram medidos no Ribeirão do Feijão e se constituem em 48 campanhas de medidas
hidráulicas e de transporte de sedimentos.
A base de dados do Ribeirão do Feijão está apresentada na
tabela 7.1
. Os dados
referem-se aos parâmetros hidráulicos e geométricos, às características da granulometria do
material do leito, além de algumas propriedades do fluido, do escoamento e dos sedimentos.
Notam-se, na parte inferior da tabela, valores máximos, médios e mínimos para todos os
parâmetros. Também, para alguns deles, estão apresentados os desvios médios, em relação
aos seus valores médios medidos.
Para efeito de comparação, destacam-se alguns valores máximos, mínimos e médios
dos mais importantes parâmetros característicos do escoamento e dos sedimentos obtidos para
o Ribeirão do Feijão. A vazão máxima apresenta valor de
3,3 m
3
/s
, o valor mínimo é de
aproximadamente
0,8
m
3
/s
, já o valor médio é de
1,4 m
3
/s
, enquanto que o valor dos desvios
médios dos valores em relação à média é de aproximadamente
0,4 m
3
/s
.
318
A declividade do leito apresenta valores máximos, mínimo e médio, respectivamente
iguais a
3,9
x
10
-3
,
1,1
x
10
-4
e
1,3
x
10
-3
, enquanto que o valor médio dos desvios em relação à
média é de
5,0
x
10
-4
.
A velocidade do escoamento apresenta valor máximo igual a
0,5
m/s
, enquanto os
valores mínimos e médios são, respectivamente,
0,1 m/s
e
0,3 m/s
. Já o desvio médio em
relação à média medida é de
0,04 m/s.
O valor da descarga máxima medida foi de
2,1 ton/dia
, com média de
0,11 ton/dia
.
O desvio médio em relação à média foi de
0,14 ton/dia.
O valor mínimo medido para o
Ribeirão do Feijão foi de
0,002 ton/dia
.
A aplicação da metodologia se deu de modo similar àquela apresentada no
capítulo
6
, ou seja, as descargas de sedimentos foram calculadas pelos métodos de cálculo do
transporte de sedimentos usando os diâmetros Di e os Dvj e ambas foram comparadas à
descarga medida, para analisar a variação da diferença percentual relativa média para um e
outro caso.
Subsequentemente calculou-se
E (%) Di
(diferença percentual relativa entre a
descarga calculada pelos diâmetros
Di
) e calculou-se também
E(%)Dvj
– diferença
percentual relativa entre a descarga medida e aquela estimada pelos diâmetros
Dvj
.
319
320
321
7.2 – Seleção de diâmetros a serem usados nos métodos de cálculos para o
Ribeirão do Feijão
Na
tabela 7.2
, trazem-se os dados granulométricos do Ribeirão do Feijão agrupados
em intervalos de classe. Isto permitiu identificar a classe de diâmetros (
Di
) que melhor atende
aos métodos analíticos de cálculo do transporte de sedimentos, no quesito faixa de diâmetros.
Deste modo, após análise da
tabela 7.2
, foi possível elaborar o
quadro 7.1
, no qual
foi possível determinar a quantidade de campanhas de medições em que um determinado
diâmetro
Di
atende às exigências preestabelecidas para cada método no que se refere à faixa,
em milímetros, do diâmetro a ser empregado. Assim, por exemplo, para as 48 campanhas de
medições no Ribeirão do Feijão, todos os diâmetros
D
10
coletados apresentam em milímetros
magnitudes entre
0,10
e
4,0
. Como se observa no referido quadro, todas as demais classes
granulométricas também satisfazem ao método de Du-Boys (1879).
Ainda exemplificando a interpretação do
quadro 7.1
, pode-se dizer que apenas cerca
de 10% das campanhas de medições do Ribeirão do Feijão apresentam diâmetro D
10
com
magnitude em milímetros, que obedecem à faixa estabelecida para o emprego do método de
Shoklitsch (1914,1950).
322
323
324
325
326
Quadro 7.1 – Comparações entre os valores das faixas de diâmetros dos sedimentos utilizados no desenvolvimento das diversas fórmulas e
a faixa de diâmetros dos sedimentos coletados no Ribeirão do Feijão [SAMANEZ, 1998]
Faixas
recomendadas
Valores aproximados das Porcentagens das
campanhas de medições cujos diâmetros (D
i
) atendem
às faixas indicadas pelos diversos autores p
ara
aplicação dos seus respectivos métodos
Autores
D(mm) D
10
D
30
D
35
D
50
D
60
D
65
D
90
D
a
OBSERVAÇÃO:
Com relação ao critério faixa de
diâmetros, observa-
se que são
poucos os diâmetros D
i
que
atendem plenamente aos limites
estabelecidos nos métodos
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935) 0,10 ≤ D
84
≤ 4,0
100 100 100 100 100 100 100 100
Atende com qualquer diâmetro D
i
2 - Schoklitsch (1914, 1950) 0,315 ≤ D ≤ 7,02
10,4 89,6 89,6 95,8 95,8 97,9 100 100
Atende com o D
90
e/ou com o
D
a
3 - Shields (1936)
1,56 ≤ D
50
≤ 2,47
0 0 0 0 0 0 2,1 0
Nenhuma faixa atende ao método
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
0,40 ≤ D
a
≤ 4,22
0 14,6 14,6 47,9 75 95,8 100 91,7
Atende com o D
90
5 - Kalinske (1947)
0,315 ≤ D ≤ 28,6
10,4 89,6 89,6 95,8 97,9 97,9 100 100
Atende com o D
90
e/ou com o
D
a
6 - Levi (1948) 0,063 ≤ D ≤ 2,0
100 100 100 100 100 100 100 100
Atende com qualquer diâmetro D
i
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
0,30 ≤ D ≤ 30,0 10,4 91,7 95,8 95,8 97,9 97,9 100 100
Atende com o D
90
e/ou com o
D
a
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958) 0,30 ≤ D ≤ 7,01 10,4 91,7 95,8 95,8 97,9 97,9 100 100
Atende com o D
90
e/ou com o
D
a
9 - Rottner (1959) 0,31 ≤ D ≤ 15,5 10,4 89,6 89,6 95,8 97,9 97,9 100 100
Atende com o D
90
e/ou com o
D
a
10 -Garde e Albertson (1961) 0,78 ≤ D ≤ 15,5 0 0 0 0 0 0 37,5 2,1
Atende parcialmente com o D
90
11 - Yalin (1963) 0,787 ≤ D ≤ 2,86
0 0 0 0 0 0 37,5 2,1
Atende parcialmente com o D
90
12 - Pernecker e Vollmer (1965) Não especificado
- - - - - - - -
Não especificado
13 - Inglis e Lacey (1968) 0,063 ≤ D ≤ 2,0
100 100 100 100 100 100 100 100
Atende com qualquer diâmetro D
i
14 - Bogardi (1974) 0,31 ≤ D ≤ 15,5 10,4 89,6 89,6 95,8 97,9 97,9 100 100
Atende com o D
90
e/ou com o
D
a
327
7.3 – Diâmetros calculados pelas equações analíticas usando os dados do
Ribeirão do Feijão
Antes da etapa de cálculo da descarga de sedimentos necessitou-se calcular os
diâmetros Dvj. Vale então se reportar ao
capítulo 5
para esclarecer que as equações que
estimaram os diâmetros Dvj foram as mesmas constantes na
tabela 5.3
. Obviamente, neste
capítulo, os parâmetros constantes nas equações daquela tabela tiveram seus valores
substituídos pelos inerentes ao Ribeirão do Feijão. Na
tabela 7.3
apresenta-se o resultado do
cálculo do diâmetro Dvj, pelas equações analíticas referentes a cada autor.
A exemplo do que foi feito no
item 5.2.1
, compararam-se também os valores dos
diâmetros calculados pelas equações analíticas, usando os dados dos diâmetros coletados no
Ribeirão do Feijão com aqueles estimados pelas equações analíticas. Parte desses resultados
está apresentada na
tabela 7.4
, referente ao método de Du-Boys (1879). O
Anexo C
traz as
demais tabelas constando os cálculos para os demais métodos.
Na tabela 7.4
, as células preenchidas com o número 1 identificam o diâmetro do
sedimento coletado cuja magnitude menor do que aquele dos diâmetros calculados. Do
contrário, a célula será preenchida com o número zero. Nas colunas compreendidas entre
dezessete e vinte e três, colocou-se a diferença percentual relativa entre os valores. Destaca-se
que a comparação foi feita sempre em relação ao maior valor. Isso permitiu comparar um a
um o diâmetro medido e o calculado, identificando quem é maior e o quanto a diferença entre
eles representa em termos percentuais.
No
quadro 7.2
, que apresenta um resumo da
tabela 7.4
, permite-se, pela
observação da diferença percentual relativa, identificar com qual diâmetro medido o
calculado mais se aproxima.
328
329
330
331
332
Quadro 7.2 – Estatística dos eventos em que os diâmetros calculados são maiores do que aqueles coletados no Ribeirão do Feijão
Porcentagem de eventos em que o D
Vj
calculado
é maior do que o diâmetro coletado (D
i
)
Média das diferenças percentuais relativas entre os valores
estimados e os medidos, sendo a comparação sempre pelo
maior valor
Autores
D
10
D
16
D
35
D
50
D
60
D
65
D
90
D
10
D
16
D
35
D
50
D
60
D
65
D
90
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
100,0*
100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 10957,8 7665,2 7313,7 6337,8 5697,4 5371,4 3319,4
2 - Shields (1936)
100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 5296,3 3702,5 3549,2 3087,0 2792,8 2635,2 1649,8
3 - Meyer-Peter e Müller (1948)
100,0 100,0 100,0 100,0 97,9 97,9 87,5 563,3 368,7 348,9 291,0 254,3 235,1 116,7
4 - Kalinske (1947)
87,5 87,5 87,5 87,5 87,5 87,5 77,1 1153,2 1143,2 1179,0 1257,8 1308,8 1343,0 1818,9
5 - Levi (1948)
79,2 54,2 50,0 41,7 35,4 33,3 18,8 139,7 116,7 112,9 112,3 115,7 120,4 196,7
6-Einstein (1942) & Einstein-Brown
(1950)
100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 3969,4 2758,6 2655,4 2317,9 2106,3 1989,0 1256,6
7 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 7429,5 5220,7 4988,3 4325,2 3901,0 3680,4 2291,6
8 - Rottner (1959)
4,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 73,5 142,7 151,5 187,3 215,6 233,8 439,9
9 - Garde e Albertson (1961)
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
5092,1
3557,6
3418,3
2980,7
2704,9
2554,2
1613,2
10 - Yalin (1963)
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
8643,9
6058,5
5799,6
5042,3
4555,7
4299,2
2693,5
11 - Pernecker e Vollmer (1965)
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
6719,2
4704,7
4507,7
3921,0
3546,1
3346,6
2098,5
12 - Inglis e Lacey (1968)
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
5141,3
3582,6
3449,3
3014,1
2741,2
2590,1
1646,5
Exemplo: * Significa que 100 % dos valores dos diâmetros calculados, usando as equações analíticas para o método de Du-Boys (1879) apresentaram magnitudes maiores do que aqueles
coletados no Ribeirão do Feijão para a classe D10.
333
Ao se analisar o
quadro 7.2,
pode-se observar que, das doze equações analíticas
usadas para a estimativa do diâmetro de cálculo dos métodos de cálculo do transporte de
sedimentos na camada do leito, nove apresentaram valores que mais se aproximam do
D
90
,
como revela o
quadro 7.3
. Nota-se, portanto, a tendência de os diâmetros calculados
aproximarem-se daqueles de granulometria maiores.
Quadro 7.3 – Identificação do diâmetro coletado no Ribeirão do Feijão que mais se
aproxima do calculado pelas equações analíticas
Identifica o diâmetro coletado no Ribeirão do
Feijão que mais se aproxima do calculado pela
equação analítica para um determinado método
Autores
D
10
D
16
D
35
D
50
D
60
D
65
D
90
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
"" "" "" "" "" "" ZZZZ
"
2 - Shields (1936)
"" "" "" "" "" "" ZZZZ
"
3 - Meyer-Peter e Müller (1948)
"" "" "" "" "" "" ZZZZ
"
4 - Kalinske (1947)
"" ZZZZ
"
"" "" "" "" ""
5 - Levi (1948)
"" "" ZZZZ
"
"" "" "" ""
6-Einstein (1942) & Einstein-Brown
(1950)
"" "" "" "" "" "" ZZZZ
"
7 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
"" "" "" "" "" "" ZZZZ
"
8 - Rottner (1959)
ZZZZ
"
"" "" "" "" "" ""
9 -Garde e Albertson (1961)
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
10 - Yalin (1963)
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
11 - Pernecker e Vollmer (1965)
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
12 - Inglis e Lacey (1968)
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
ZZZZ
"
334
7.4 – Comparação entre as descargas calculadas pelos diâmetros D
i
e Dvj e
as descargas medidas no Ribeirão do Feijão
Para efeito de comparação consideraram-se apenas aquelas campanhas de medições
em que tanto as descargas calculadas pelo
Di
quanto aquelas calculadas com o
Dvj
apresentaram valores maiores do que zero para as descargas de sedimentos.
Uma vez não considerando as campanhas de medições em que não houve a
coincidência de valores maiores do que zero para a descarga estimada com o
Di
e com o
Dvj
ou vice-versa, houve uma redução da quantidade de métodos a serem analisados em
comparação com os quatorze empregados no
capítulo 6
. E, como conseqüência, também em
alguns casos, foi necessário deixar de fora da análise algumas campanhas de medições.
Julgou-se conveniente adotar o critério de analisar somente as descargas maiores do
zero, razão porque, o interesse é verificar se a diferença percentual relativa média diminui
quando a descarga de sedimentos é estimada com o Dvj em relação àquela estimada com o
Di. No entanto, se estivessem considerados todos os eventos, poder-se-ia encontrar resultados
maquiados – conforme já comentado no capítulo 6, razão pela qual os eventos de descargas
nulas tendem a estabilizar a diferença percentual relativa média em um valor em torno de
100%.
Na
tabela 7.5
, mostram-se os métodos que apresentaram coincidências de descargas
calculadas com o
Di
e o
Dvj
. Apresentam-se, também, os diâmetros
Di
que foram utilizados
em tais métodos na oportunidade em que foi calculada a descarga de sedimentos na camada
335
do leito. A
tabela 7.5
traz ainda, na coluna três, as equações analíticas usadas no cálculo do
Dvj
.
Na
tabela 7.6,
apresentam-se os resultados das descargas calculadas pelo método de
Einstein-Brown (1950), usando os diâmetros
Di
e
Dvj
. Nas
colunas 18
e
19
da referida
tabela, colocaram-se os resultados das diferenças percentuais relativas entre os valores
calculados e aqueles medidos no Ribeirão do Feijão. Nota-se uma redução substancial – da
ordem de 10
2
- na diferença percentual relativa média quando se comparam os valores das
descargas calculados com o
Dvj
. O
Anexo D
traz as tabelas com os resultados dos demais
métodos.
Tabela 7.5 –
Diâmetros selecionados para emprego nas equações analíticas de estimativa
do transporte de sedimentos para o Ribeirão do Feijão
1 2 3
Autores D
i
Equação para o cálculo de Dvj
Shields (1936)
D
90
D
Vj [SHI]
= 0,4965 x S
0,5532
Kalinske (1947)
D
90
D
Vj [KAL]
= 0,0044 x [e
-5,7716 x Pc
]
Levi (1948) D
90
D
Vj [LEV]
= 2,3204 x Cp
-1,7324
Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
D
90
D
Vj [EIB]
= -0,0012xLn(Q) +0,0097
Garde e Albertson (1961) D
90
D
Vj [GAA]
= 0,0027x Ln( S ) + 0,0302
Pernecker e Vollmer (1965) D
50
D
Vj [PEV]
= 1,1846 x S
0,65
Inglis e Lacey (1968) D
90
D
Vj [INL] =
-0,0012xLn(Q) + 0,0124
336
337
338
7.5-Comentários finais referentes à aplicação, ao Ribeirão do Feijão, da
metodologia proposta
Na
tabela 7.7
, que apresenta o resumo da comparação das descargas de sedimentos
estimadas com aquelas medidas, mostra-se que houve uma redução substancial da diferença
percentual relativa média quando a descarga de sedimentos foi calculada com o diâmetro Dvj.
Ainda com relação à
tabela 7.7,
pode-se, corroborando o descrito no parágrafo
anterior, afirmar que dos sete métodos empregados quatro apresentaram redução da ordem de
10
2
quando a descarga foi calculada com o
Dvj
em vez de se calcular com o Di.
Focalizando novamente a tabela supra mencionada, observa-se que, para o método
de Levi (1948), quando a descarga foi calculada com o
Dvj
, a diferença percentual relativa
média reduziu 330%. Para o método de Pernecker e Vollmer (1965), a redução foi ainda
maior – da ordem de 10
3
.
Exceção apenas foi observada para o método de Kalinske que apresentou resultados
praticamente inalterados quando a descarga foi estimada com o
Di
e o
Dvj
. A explicação para
tal resultado pode residir no fato de que, excepcionalmente, para este método, as descargas
calculadas nem sempre reduzem quando o diâmetro aumenta como era de se esperar, e como
é comum em todos os demais métodos.
339
Continuando a análise dos resultados apresentados na
tabela 7.7
, e ao se observar a
coluna 4
, na qual consta a redução do erro médio obtido quando a descarga de sedimentos é
calculada com o Dvj, nota-se que, dos sete métodos elencados, os quatro que apresentaram as
maiores reduções foram, pela ordem, os métodos de Perceker e Volmer (1965), com redução
de 46329%, o método de Garde e Albertson (1961), com 19216%, o método de Shields
(1936), com redução de 18860%, e, finalizando, o método de Inglis e Lacei (1968), que
reduziu o erro em 8900%.
Do exposto no parágrafo supra descrito constata-se, pela observação da
tabela 7.5,
que, entre os quatros métodos citados no parágrafo supra descrito, os três primeiros têm os
seus diâmetros de cálculo definidos em função da declividade do material do leito. Isso
ratifica a importância dessa variável à definição da seção de monitoramento para os estudos
do transporte de sedimentos em escoamentos com superfície livre.
Tabela 7.7 – Comparação da diferença percentual relativa média entre a descarga
obtida pelos métodos de cálculo quando se usa o D
i
e o Dvj para o Ribeirão do Feijão
1 2 3 4 5
Autores E[%]D
i
E[%]D
vj
E(%) Observação
Shields (1936)
4,30
X
10
7
2,28
X
10
5
18860%
Redução do erro
Kalinske (1947)
9,98
X
10
5
9,95
X
10
5
0,0 Sem alteração
Levi (1948) 4053,8 1226,7 330% Redução do erro
Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
3,0
X
10
7
6,5
X
10
5
4615% Redução do erro
Garde e Albertson (1961)
9,8
X
10
7
5,1
X
10
5
19216%
Redução do erro
Pernecker e Vollmer (1965)
1,3
X
10
8
2,8
X
10
5
46329%
Redução do erro
Inglis e Lacey (1968)
1,8
X
10
7
2,0
X
10
5
8900% Redução do erro
340
Ao ser aplicada ao Ribeirão do Feijão a metodologia desenvolvida na tese mostrou
consistência e ratificou o que está se propondo, uma vez que as descargas estimadas com o
Dvj
reduziram a diferença percentual relativa média em comparação com a diferença
percentual relativa média quando tal descarga é estimada pelo
Di
.
Por outro lado, foi confirmada a tendência dos diâmetros calculados apresentarem
valores elevados, em comparação com os coletados no fundo do Rio. Isso acaba aproximando
esses diâmetros daqueles coletados de maior granulometria. No caso do Ribeirão do Feijão,
das doze equações empregadas, nove calcularam diâmetros mais próximos do D
90
.
Ademais, o Ribeirão do Feijão - pelas características morfológicas e pelas
observações de alguns dos parâmetros hidráulicos observados na
tabela 7.1 -
apresenta-se
como um curso de água menor do que o Rio Atibaia. Sinalizando, portanto, em uma avaliação
preliminar, que a metodologia proposta produz bons resultados também para cursos de água
de pequena monta.
No capítulo oito, a metodologia desenvolvida nesta tese será aplicada para o segundo
estudo de caso, utilizando a base de dados medida no Rio Mogi-Guaçu, em São Carlos - São
Paulo (PONCE, 1990).
341
8 – SEGUNDO ESTUDO DE CASO: APLICAÇÃO DA METODOLOGIA
AOS DADOS DO RIO MOGI-GUAÇU - [PONCE, 1990]
8.1. Considerações preliminares
Neste capitulo, foi feita uma aplicação da metodologia, usando-se a base de dados
fornecida em PONCE (1990). Os dados foram medidos no Rio Mogi-Guaçu e se constitui em
36 campanhas de medidas hidráulicas e de transporte de sedimentos.
A base de dados do Rio Mogi-Guaçu está apresentada na
tabela 8.1
na qual foram
organizados nesta, tabela, os dados referentes aos parâmetros hidráulicos e geométricos do
referido rio, as características da granulometria do material do leito, além de algumas
propriedades do fluido, do escoamento e dos sedimentos. Notam-se, na parte inferior da
tabela, valores máximos, médios e mínimos para todos os parâmetros. Também, para alguns
deles, estão apresentados os desvios médios, em relação aos seus valores médios medidos.
Para efeito de comparação, destacam-se alguns valores máximos, mínimos e médios
de alguns dos mais importantes parâmetros característicos do escoamento e dos sedimentos,
obtidos para o Rio Mogi-Guaçu. A vazão máxima apresenta valor de
523,23 m
3
/s
, o valor
mínimo é de aproximadamente
62,85
m
3
/s
, já o valor médio é de
195,70 m
3
/s
, enquanto que o
valor dos desvios médios dos valores em relação à média é de aproximadamente
106,58 m
3
/s
.
342
A declividade do leito apresenta valores máximos, mínimo e médio, respectivamente
iguais a
1,85
x
10
-
4
,
1,1
x
10
-4
e
1,47
x
10
-4
, enquanto que o valor médio dos desvios em relação à
média é de
1,83
x
10
-
5
.
A velocidade do escoamento apresenta valor máximo igual a
1,10
m/s
enquanto que
os valores mínimos e médios são respectivamente
0,46 m/s
e
0,72 m/s
. Já o desvio médio em
relação à média medida é de
0,14 m/s.
O valor da descarga máxima medida foi de
97,26 ton/dia
, com média de
33,58
ton/dia
. O desvio médio em relação à média foi de
21,43 ton/dia.
O valor mínimo medido
para o Rio Mogi-Guaçu foi de
4,17 ton/dia
.
A aplicação da metodologia se deu de modo similar àquela que foi feita para os
capítulos seis e sete
, ou seja, as descargas de sedimentos foram calculadas pelos métodos de
cálculo do transporte de sedimentos usando os diâmetros Di e os Dvj e ambas foram
comparadas às descargas medidas, para analisar a variação da diferença percentual relativa
média para um e outro caso.
Posteriormente calculou-se
E (%)Di
(diferença percentual relativa entre a descarga
calculada pelas equações do transporte de sedimentos usando os diâmetros
Di’s
e a medida) e
calculou-se também
E(%)Dvj
– diferença percentual relativa entre a descarga medida e
aquela estimada pelas equações do transporte de sedimentos usando os diâmetros
Dvj’s
.
343
344
8.2 – Seleção de diâmetros a aplicação dos métodos de cálculos para o Rio
Mogi-Guaçu
Na
tabela 8.2
traz-se os dados granulométricos do Rio Mogi-Guaçu agrupados em
intervalos de classe. Isto permitiu, a exemplo do que foi feito com os dados do Rio Atibaia,
no
capitulo seis
e com os dados do Ribeirão do Feijão, no
capítulo sete
, identificar a classe
de diâmetros (
Di
) coletada no Rio Mogi-Guaçu, que melhor atende aos métodos analíticos de
cálculo do transporte de sedimentos, no quesito faixa de diâmetros.
Deste modo, após análise da
tabela 8.2
, foi possível elaborar o
quadro 8.1
no qual
foi possível visualizar a quantidade de campanhas de medições em que um determinado
diâmetro
Di
atende às exigências preestabelecidas para cada método no que se refere à faixa,
em milímetros, do diâmetro a ser empregado. Assim, por exemplo, para as 36 campanhas de
medições no Rio Mogi-Guaçu, todos os diâmetros
D
35
coletados apresentam, em milímetros,
magnitudes entre
0,10
e
4.0
. Como se observa no referido quadro, todas as demais classes
granulométricas também satisfazem ao método de Du-Boys (1879).
345
346
347
Quadro 8.1 – Comparações entre os valores das faixas de diâmetros dos sedimentos utilizados no desenvolvimento das diversas fórmulas e a
faixa de diâmetros dos sedimentos coletados no Rio Mogi-Guaçu [PONCE, 1990]
Faixas
recomendadas
Valores aproximados das porcentagens das
campanhas de medições cujos diâmetros (D
i
) atendem
às faixas indicadas pelos diversos autores para
aplicação dos seus respectivos métodos
Autores
D(mm) D
35
D
50
D
65
D
90
OBSERVAÇÃO:
A granulometria apresentada
para o Rio Mogi-
Guaçu é bem
abrangente, muitos diâmetros
(Di)’s atendem às faixas
estabelecidas pelos autores.
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
0,10 ≤ D
84
≤ 4,0
100 100 100 100
Atende com qualquer diâmetro D
i
2 - Schoklitsch (1914, 1950)
0,315 ≤ D ≤ 7,02
97,2 100 100 100
Atende com o D
50;
D
65;
D
90
3 - Shields (1936)
1,56 ≤ D
50
≤ 2,47
0 0 0 25
Atende parcialmente com o D
90
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
0,40 ≤ D
a
≤ 4,22
36,1 100 100 100
Atende com o D
50;
D
65;
D
90
5 - Kalinske (1947)
0,315 ≤ D ≤ 28,6
97,2 100 100 100
Atende com o D
50;
D
65;
D
90
6 - Levi (1948)
0,063 ≤ D ≤ 2,0
100 100 100 97,2
Atende com o D
35 ;
D
50;
D
65
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
0,30 ≤ D ≤ 30,0 100 100 100 100
Atende com qualquer diâmetro D
i
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
0,30 ≤ D ≤ 7,01 100 100 100 100
Atende com qualquer diâmetro D
i
9 - Rottner (1959)
0,31 ≤ D ≤ 15,5 100 100 100 100
Atende com qualquer diâmetro D
i
10 -Garde e Albertson (1961)
0,78 ≤ D ≤ 15,5 0 0 11,1 100
Atende com o D
90
11 - Yalin (1963)
0,787 ≤ D ≤ 2,86
0 0 11,1 100
Atende com o D
90
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
Não especificado
- - - -
Não especificado
13 - Inglis e Lacey (1968)
0,063 ≤ D ≤ 2,0
100 100 100 97,2
Atende com o D
35 ;
D
50;
D
65
14 - Bogardi (1974)
0,31 ≤ D ≤ 15,5 97,2 100 100 100
Atende com o D
50;
D
65;
D
90
348
8.3 – Diâmetros calculados pelas equações analíticas usando os dados do
Rio Mogi-Guaçu
Na
tabela 8.3,
apresenta-se o resultado do cálculo do diâmetro Dvj, feito através das
equações analíticas inerente a cada autor, usando os dados do Rio Mogi-Guaçu.
A exemplo do que foi feito no
item 5.2.1
, foram comparados também os valores dos
diâmetros calculados através das equações analíticas, usando os dados dos diâmetros
coletados no Rio Mogi-Guaçu e aqueles estimados pelas equações analíticas. Uma parte dos
resultados está apresentada na
tabela 8.4
, referente ao método de Du-Boys (1879). O
Anexo
E
traz as tabelas restantes, em que constam os cálculos para os demais métodos.
Na
tabela 8.4,
as células preenchidas com o número 1 identificam o diâmetro do
sedimento coletado cujo diâmetro tem magnitude menor do que aquele dos diâmetros
calculados. Do contrário, a célula será preenchida com o número zero. Nas colunas
compreendidas entre dezessete e vinte e três, colocou-se a diferença percentual relativa entre
os valores. Destaca-se que a comparação foi feita sempre em relação ao maior valor. Isso
permitiu comparar um a um o diâmetro medido e o calculado, identificando quem é maior e o
quanto a diferença entre eles representa em termos percentuais.
No
quadro 8.2
, que apresenta um resumo da
tabela 8.4,
permite-se, pela
observação da diferença percentual relativa, identificar com qual diâmetro medido o
calculado mais se aproxima.
349
350
351
352
Quadro 8.2 – Estatística dos eventos em que os diâmetros calculados são maiores do que aqueles coletados no Rio Mogi-Guaçu
Porcentagem de eventos em que D
Vj
calc
ulado é maior do que o diâmetro
coletado (D
i
)
Média das diferenças percentuais relativas entre
os valores estimados e os medidos, sendo a
comparação sempre pelo maior valor
Autores
D
35
D
50
D
65
D
90
D
35
D
50
D
65
D
90
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
100,0 100,0 100,0 86,1 307,4 220,9 145,4 26,5
2 - Schoklitsch (1914, 1950) 100,0 100,0 100,0 100,0
56228,3 44379,2 33812,3 16821,1
3 - Shields (1936)
100,0 100,0 100,0 100,0
841,3 641,8 467,0 182,7
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
100,0 100,0 100,0
55,6 272,4 193,9 123,8 34,3
5 - Kalinske (1947)
88,9* 83,3 80,6 58,3 287,7 230,9 195,4 242,8
6 - Levi (1948)
97,2 97,2 97,2 97,2 700,3 534,6 389,7 160,1
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
100,0 100,0 100,0
97,2 831,4 633,4 461,4 181,7
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958) 100,0 100,0 100,0 100,0
4013,5 3146,4 2369,5 1120,1
9 - Rottner (1959) 0,0 0,0 0,0 0,0 96,4 149,4 226,4 567,2
10 –Garde e Albertson (1961) 100,0 100,0 100,0 100,0
1493,6 1156 859,9 378,9
11 - Yalin (1963) 100,0 100,0 100,0 100,0
784,2 596,7 432,6 165,2
12 - Pernecker e Vollmer (1965) 100,0 100,0 100,0 100,0
854,5 652,1 474,9 186,5
13 - Inglis e Lacey (1968) 100,0 100,0 100,0 100,0
1515,2 1172,6 873,3 387,2
14 - Bogardi (1974) 100,0 100,0 100,0 100,0
806,8 614,6 446,2 172,1
Exemplo: * Significa que 88,9 % dos valores dos diâmetros calculados, usando as equações analíticas para o método de Kalinske (1947),
apresentaram magnitudes maiores do que aqueles coletados no Rio Mogi-Guaçu para a classe D
35.
353
Ao se analisar o
quadro 8.2
, pode-se observar que, das quatorze equações analíticas
usadas para a estimativa do diâmetro usado nos métodos de cálculo do transporte de
sedimentos na camada do leito, doze apresentaram valores que mais se aproximam do
D
90,
as
duas restantes, uma apresentou valores mais próximos do
D
65
e a outra apresentou valores
próximos ao
D
35
, como se revela no
quadro 8.3
. Nota-se, portanto, a tendência dos diâmetros
calculados aproximarem-se daqueles de granulometria maiores.
Quadro 8.3 – Identificação do diâmetro coletado no Rio Mogi-Guaçu que mais se
aproxima do calculado pelas equações analíticas
Identifica o diâmetro coletado no Rio
Mogi-
Guaçu que mais se aproxima do
calculado pela equação analítica para
um determinado método
Autores
D
35
D
50
D
65
D
90
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935)
" " " zzzzzzzz
"
2 - Schoklitsch (1914, 1950)
" " " zzzzzzzz
"
3 - Shields (1936)
" " " zzzzzzzz
"
4 - Meyer-Peter e Müller (1948)
" " " zzzzzzzz
"
5 - Kalinske (1947)
" " zzzzzzzz
"
"
6 - Levi (1948)
" " " zzzzzzzz
"
7-Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
" " " zzzzzzzz
"
8 - Sato, Kikkawa e Ashida (1958)
" " " zzzzzzzz
"
9 - Rottner (1959)
zzzzzzzz
"
" " "
10 –Garde e Albertson (1961)
" " " zzzzzzzz
"
11 - Yalin (1963)
" " " zzzzzzzz
"
12 - Pernecker e Vollmer (1965)
" " " zzzzzzzz
"
13 - Inglis e Lacey (1968)
" " " zzzzzzzz
"
14 - Bogardi (1974)
" " " zzzzzzzz
"
354
8.4 – Comparação entre as descargas calculadas usando os diâmetros D
i
e
Dvj com as descargas medidas no Rio Mogi-Guaçu
Para efeito de comparação, a exemplo do que foi feito para o
capítulo sete
, foram
analisadas apenas aquelas campanhas de medições em que tanto as descargas calculadas pelo
Di’s
quanto aquelas calculadas com os
Dvj’s
apresentaram valores maiores do que zero para
as descargas de sedimentos.
Uma vez não considerando as campanhas de medições em que não houve a
coincidência de valores maiores do que zero para a descarga estimada com o
Di
e o
Dvj
houve uma redução da quantidade de métodos a serem analisados em comparação com os
quatorze empregados no
capítulo 6
. E, como conseqüência, também em alguns casos, foi
necessário deixar de fora da análise algumas campanhas de medições.
Na
tabela 8.5
mostram-se os métodos que apresentaram coincidências de descargas
maiores que zero, calculadas tanto com o
Di
quanto com o
Dvj
. Apresentam-se, também, os
diâmetros
Di
selecionados para serem utilizados em tais métodos, na oportunidade em que foi
calculada a descarga de sedimentos na camada do leito. Na
tabela 8.5
, encontram-se ainda, na
coluna três, as equações analíticas usadas no cálculo do
Dvj
.
355
Tabela 8.5 – D
iâmetros selecionados para emprego nas equações analíticas de estimativa
do transporte de sedimentos para o Rio Mogi-Guaçu
1 2 3
Autores D
i
(selecionado)
Equação
1 – DuBoys (1879) e Straub (1935) D
50
D
Vj [DUB]
=73,595 x S
1,213
9
2 - Shields (1936)
D
90
D
Vj [SHI]
= 0,4965 x S
0,5532
3 - Meyer-Peter e Müller (1948)
D
50
D
Vj [MPM]
= 0,0034 x Pc
0,576
4 - Kalinske (1947)
D
50
D
Vj [KAL]
= 0,0044 x [e
-5,7716 x Pc
]
5 - Levi (1948) D
50
D
Vj [LEV]
= 2,3204 x Cp
-1,7324
6-Einstein (1942) & Einstein-Brown
(1950)
D
50
D
Vj [EIB]
= -0,0012xLn(Q) +0,0097
7 - Garde e Albertson (1961) D
90
D
Vj [GAA]
= 0,0027x Ln( S ) + 0,0302
8 - Yalin (1963) D
90
D
Vj [YAL]
= 3,8117 x S
0,7909
9 - Pernecker e Vollmer (1965) D
50
D
Vj [PEV]
= 1,1846 x S
0,65
10 - Inglis e Lacey (1968) D
50
D
Vj [INL] =
-0,0012xLn(Q) + 0,0124
11 - Bogardi (1974) D
50
D
Vj [BOG]
= 0,0018 x [e
4723,1x S
]
Na
tabela 8.6,
apresentam-se, a titulo de ilustração, os resultados das descargas
calculadas pelo método de Du-Boys (1879), usando os diâmetros
Di
e
Dvj
. Nas
colunas 12
e
13
da referida tabela, anotaram-se os resultados das diferenças percentuais relativas entre os
valores calculados e aqueles medidos no Rio Mogi-Guaçu. Nota-se uma redução substancial
de mais de
470%
(quatrocentos e setenta por cento)
na diferença percentual relativa média,
quando se comparam os valores das descargas calculados com o
Dvj
em relação àqueles
obtidos com o
Di
. o
Anexo F
traz as tabelas com os resultados dos demais métodos.
356
357
8.5-Comentários finais referente a aplicação, para o Rio Mogi-Guaçu, da
metodologia proposta
Na
tabela 8.7
, que apresenta o resumo da comparação das descargas de sedimentos
estimadas com a medida, mostra-se que houve uma redução substancial da diferença
percentual relativa média quando a descarga de sedimentos foi calculada com o diâmetro Dvj.
Focalizando novamente a
tabela 8.7,
observa-se que o método que apresentou a
menor diferença percentual relativa média quando as descargas foram calculadas usando o Di
e o Dvj foi o método de Kalinske, com escore de 112%. Destaca-se que, quando aplicado aos
dados do Rio Atibaia no
capítulo seis
, e ao Ribeirão do Feijão no
capítulo sete
, este método
também praticamente não apresentou alteração na diferença percentual relativa média quando
a descarga foi calculada usando o
Di
ou o
Dvj
.
Ainda na
tabela 8.7,
nota-se que todas as onze equações usadas para estimar o
diâmetro DVj, empregado nos métodos de cálculo do transporte de sedimentos, reduziram a
diferença percentual relativa média entre os valores medidos e os observados, em comparação
com aquelas descargas que foram geradas com o uso do diâmetros
D
i
.
Ainda na
tabela 8.7
, observa-se que oito das onze equações de estimativa dos
diâmetros
Dvj´s,
usados no cálculo da descarga de sedimentos pelos métodos analíticos,
reduziram em mais de
720%
as diferenças percentuais relativas médias, em relação àquelas
diferenças percentuais relativas médias obtidas com as descargas geradas também pelos
métodos analíticos, mas calculadas usando os diâmetros
Di’ s.
Vale reafirmar que a diferença
358
percentual relativa média, referenciada neste parágrafo e em outros pontos desta tese, foi
obtida comparando-se sempre as descargas calculadas com a medida.
Tabela 8.7 – Comparação da diferença percentual relativa média entre a descarga
obtida pelos métodos de cálculo quando se usa o D
i
e o Dvj para o Rio Mogi-Guaçu
1 2 3 4 5
Autores E[%]D
i
E[%]D
vj
E(%) Observação
DuBoys (1879) e Straub (1935) 7794,4 1363,5 472 % Redução do erro
Shields (1936)
5979,2 722,6 727 % Redução do erro
Meyer
-
Peter e Mü
ller (1948)
874,5
92,3
847 %
Redução do erro
Kalinske (1947)
2222,2 1046 112 % Redução do erro
Levi (1948) 3606,3 960,5 275 % Redução do erro
Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
8532,8 467,9 1724 % Redução do erro
Garde e Albertson (1961) 4131 119,2 3366 % Redução do erro
Yalin (1963) 1830,3 116,2 1475 % Redução do erro
Pernecker e Vollmer (1965) 9486,4 368,8 2472 % Redução do erro
Inglis e Lacey (1968)
2,9
X
10
7
5,8
X
10
5
4900 % Redução do erro
Bogardi (1974) 2537,5 85,5 2868 % Redução do erro
O
quadro 8.4
lista, pela ordem, os oito métodos que apresentaram as maiores
reduções da diferença percentual relativa média, quando a descarga de sedimentos foi
calculada com o
Dvj
.
Observa-se, no referido quadro, que, para se definirem os diâmetros Dvj, em cinco
equações foram usadas a declividade, em duas delas usou-se a vazão e em apenas uma a
potência da corrente. Relembrando que a potência da corrente é também função da
declividade (
Pc =
τ
ττ
τ
0
X
U
), tem-se, portanto, numa releitura do
quadro 8.4
, que seis equações
dependem da declividade e duas da vazão. Isto, além de alertar para os cuidados especiais à
359
definição precisa das duas variáveis, sinaliza também para a existência de uma relação
intrínseca entre as variáveis morfológicas e as hidrodinâmicas na dinâmica do movimento dos
sedimentos em escoamentos com superfície livre [CARVALHO, 1994; SIMONS &
SENTURK, 1992].
Quadro 8.4 – Classificação pela ordem de eficiência da redução da diferença percentual
relativa média das descargas calculadas com o DVj em relação àquelas calculadas com o
Di
1 2 3
Autores E(%)
Observação
Inglis e Lacey (1968) 4900 Dvj calculado em função da vazão (Q)
Garde e Albertson (1961) 3366 Dvj calculado em função da declividade (S)
Bogardi (1974) 2868 Dvj calculado em função da declividade (S)
Pernecker e Vollmer (1965) 2472 Dvj calculado em função da declividade (S)
Einstein (1942) & Einstein-Brown (1950)
1724 Dvj calculado em função da vazão (Q)
Yalin (1963) 1475 Dvj calculado em função da declividade (S)
Meyer-Peter e Müller (1948)
847 Dvj calculado em função da
potência da
corrente (Pc)
Shields (1936)
727 Dvj calculado em função da declividade (S)
Ao ser aplicada ao Rio Mogi-Guaçu, a metodologia desenvolvida na tese mostrou
consistência ao reduzir substancialmente as diferenças percentuais relativas quando as
descargas foram calculadas usando os diâmetros
Dvj’s
.
Por outro lado, foi confirmada - a exemplo do rio Atibaia e do Ribeirão do Feijão - a
tendência de os diâmetros calculados apresentarem valores elevados em comparação com os
coletados no fundo do rio, o que acaba aproximando esses diâmetros daqueles coletados que
apresente maior granulometria.
360
No caso do Rio Mogi-Guaçu, das quatorze equações empregadas, doze calcularam
diâmetros mais próximos do D
90
, uma calculou diâmetro mais próximo do D
65
e a outra
calculou diâmetro mais próximo do D
35
.
Ademais, o Rio Mogi-Guaçu - pelas características morfológicas e pelas observações
de alguns dos parâmetros hidráulicos amostrados na
tabela 8.1
, apresenta-se como um curso
de água maior do que o Rio Atibaia e o Ribeirão do Feijão, sinalizando, portanto, em uma
avaliação preliminar, que a metodologia proposta produz bons resultados para cursos de águas
de pequenos e médios portes.
Ainda sobre a aplicação da metodologia ao Rio Mogi-Guaçu, observou-se que as
variáveis hidrodinâmicas (velocidade e vazão) e as variáveis morfológicas (declividade do
leito) revelaram-se como mais favoráveis à definição do diâmetro Dvj, a julgar pela redução
da diferença percentual relativa média entre a descarga calculada e a observada.
361
9 – DISCUSSÕES, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Ao longo dos capítulos cinco, seis, sete e oito desta tese, ao se aplicar a metodologia
proposta, problemas relacionados a dois critérios importantes, quando da aplicação dos
métodos de cálculo do transporte de sedimentos, foram revelados pelos resultados das
descargas de sedimentos calculados com as equações analíticas de estimativa.
O primeiro deles, conforme já alertado por COIADO & PAIVA (2005), está
relacionado à escolha da equação ou ao critério para o cálculo da tensão crítica de
cisalhamento da corrente. O segundo problema, o qual se constituiu na motivação principal
para o desenvolvimento da tese, diz respeito aos critérios de escolha do diâmetro
representativo do material do leito.
Para os cursos de água com declividades baixas, dificilmente o primeiro problema
será totalmente evitado. Razão pela qual, ao se ampararem apenas no critério das tensões de
cisalhamento, as descargas de sedimentos serão dadas em função da parcela (
τ
0
-
τ
c
).
Por
essa razão, muitos métodos, e em especial aqueles do tipo
Duboys (1879)
, estimarão, as
vezes, descargas de sedimentos nulas (COIADO & PAIVA, 2005).
362
Apenas por essa razão, já se faz necessário promover uma seleção criteriosa antes da
aplicação de uma dada equação à estimativa da descarga de sedimentos aos escoamentos com
superfície livre. Exemplo explícito, e que reforça tal necessidade, refere-se ao método de
Meyer-Peter e Muller no qual, para casos em que a tensão tangencial crítica de cisalhamento
adimensional supera o valor de 0,047, as descargas calculadas serão inevitavelmente nulas,
inviabilizando o uso do método nestas condições.
Continuando as discussões, vale citar também o método de Kalinske (1947), que, em
alguns casos, estimou valores crescentes para as descargas de sedimentos quando o diâmetro
aumentou, o que de fato é uma contradição, porque o esperado é que a descarga calculada
reduza ao se aumentar o diâmetro do sedimento, caso as magnitudes das variáveis
hidrodinâmicas se mantenham inalteradas.
No entanto, tal contradição se justifica pela concepção do método que calcula a
descarga de sedimentos em função da razão entre tensões de cisalhamento e não pela
diferença. Por outro lado, a descarga é fornecida por uma equação do tipo [
qB = Constante
X
D
X
f (τ
ττ
τ
0
/τ
ττ
τ
c
)]
, com a função
f(τ
ττ
τ
0
/τ
ττ
τ
c
)
diminuindo com o aumento do diâmetro e sendo obtida
de dados experimentais.
No entanto, às vezes, quando se muda a faixa granulométrica, para a mesma
campanha de medições, proporcionalmente, o aumento do diâmetro é maior do que a redução
do termo
f(τ
ττ
τ
0
/τ
ττ
τ
c
).
Isso faz com que a descarga aumente, ao invés de diminuir, como era de se
esperar. Ademais, por ser este um método de caráter semiteórico torna-se necessário observar
os limites de aplicação para as faixas dos valores da função
f(τ
ττ
τ
0
/τ
ττ
τ
c
).
363
NAKATO (1990) comenta que, em varias experiências práticas, têm-se demonstrado
que uma equação que prevê a descarga de um rio pode apresentar resultados bem diferentes
para outra situação, mesmo quando são encontradas algumas coincidências entre as variáveis
envolvidas no processo.
Em PUJOL & CHARETTE (2004), comenta-se que uma equação que estime valores
com uma margem de erro compreendida entre 50% e 200% está dentro da margem de erro
consideravelmente aceitável à estimativa da descarga de sedimentos, para os propósitos da
Engenharia de Recursos Hídricos.
Provavelmente, as adversidades mencionadas nos dois últimos parágrafos
anteriormente descritos reduzirão quando às equações de estimativa do transporte de
sedimentos forem sendo incorporados fatores relacionados às características da bacia
hidrográfica, que é, indiscutivelmente, a principal fonte provedora do transporte de
sedimentos para os cursos de água naturais.
No caso da escolha do diâmetro a ser empregado nos métodos de cálculo do
transporte de sedimentos na camada do leito, foi constatado que as faixas das dimensões do
diâmetro D
50
inviabilizariam o emprego de mais de um método à estimativa da descarga de
sedimentos no Rio Atibaia, no Ribeirão do Feijão e no Rio Mogi-Guaçu, pela
incompatibilidade das faixas recomendadas pelos autores para os seus métodos. Um retorno
aos capítulos seis, sete e oito revelará que os métodos de Shields (1936); Garde & Albertson
(1961) e método de Yalin (1963) não se empregariam para o diâmetro D
50
.
364
Foram evidências como essas que motivaram a realização deste trabalho, que
culminou com a apresentação de uma metodologia alternativa aplicável à definição do
diâmetro de cálculo para uso nos métodos do transporte de sedimentos na camada do leito,
tendo como base o uso de parâmetros intervenientes na dinâmica do movimento dos
sedimentos em escoamentos com superfície livre, e não apenas na simples escolha do
diâmetro originado da curva granulométrica do material do fundo do rio.
A metodologia mostrou-se consistente e reduziu sobremaneira a diferença percentual
relativa média, quando, nas equações analíticas de estimativa do transporte de sedimentos, foi
usado o diâmetro
DVj
para o cálculo da descarga sólida em três rios diferentes. O primeiro, o
Rio Atibaia, se constitui na fonte dos dados primário usando para definir a metodologia.
Entretanto, os demais, o Ribeirão do Feijão e o Rio Mogi-Guaçu, ambos em São Carlos, São
Paulo, contribuíram como estudo de caso para a verificação da eficiência da metodologia.
A aplicação da metodologia ao Rio Atibaia e a outros dois rios, além de reduzir a
diferença percentual relativa média quando a descarga foi calculada usando o
Dvj
, revelou
que alguns métodos mereceram destaques por apresentarem valores para tais diferenças
dentro dos limites razoáveis à aplicação da estimativa da descarga de sedimentos nos cursos
de água usados na tese (PUJOL & CHARETTE, 2004).
Ao ser aplicado aos dados do Rio Atibaia, o método de Meyer-Peter e Muller (1948),
ao calcular a descarga tendo
Dvj
como diâmetro de cálculo (erro médio de 44%), reduziu em
650 % a diferença percentual relativa média em relação àquela descarga calculada com o
Di
[erro médio de 332,8%].
365
Quando aplicado aos dados do Rio Mogi-Guaçu, o método de Meyer-Peter e Muller
(1948), ao calcular a descarga tendo
Dvj
como diâmetro de cálculo (erro médio de 92,3%)
reduziu em 847 % a diferença percentual relativa média em relação àquela descarga calculada
com o
Di
(erro médio de 874,5%).
Quando aplicado aos dados do Rio Mogi-Guaçu, o método de Yalin (1963), ao
calcular a descarga tendo
Dvj
como diâmetro de cálculo (erro médio de 116,2%) reduziu em
1475 % a diferença percentual relativa média em relação àquela descarga calculada com o
Di
[erro médio de 1830,3%].
O método de Garde & Albertson (1961) não calculou nenhum evento de descarga
nula para nenhum dos três rios pesquisados. Para o Rio Mogi-Guaçu, a descarga calculada
com o
Dvj
(erro médio de 119,2%) reduziu em 3366% a diferença percentual relativa média,
em relação àquela calculada com o
Di
[erro médio de 4131%]. A diferença percentual relativa
média de
119,2%
é um número que está dentro dos limites considerados razoáveis à
aplicação do método ao Rio Mogi-Guaçu [PUJOL & CHARETTE, 2004].
O método de Bogardi (1974) não calculou nenhum evento de descarga nula para o
Rio Mogi-Guaçu, a descarga calculada com o
Dvj
(erro médio de 85,5%) reduziu em 2868%
a diferença percentual relativa média, em relação àquela calculada com o
Di
(erro médio de
2537,5%). A diferença percentual relativa média de
85,5%
credencia o método à estimativa
da descarga de sedimentos no Rio Mogi-Guaçu [PUJOL & CHARETTE, 2004].
Com relação ao Ribeirão do Feijão, observa-se –
na tabela 7.7
– que a diferença
percentual relativa média diminuiu quando a descarga de sedimentos foi estimada usando o
Dvj. No entanto, as diferenças percentuais relativas médias permaneceram em patamares
366
acima de 1000%, descredenciando os métodos à estimativa da descarga de sedimentos ao
referido curso de água.
Exemplificando, nota-se que o método de Pernecker e Volmer (1969) reduziu a
diferença percentual relativa média de (
1,3
x
10
8
) para (
2,8
x
10
5
),
concretizando uma ordem
de grandeza de
10
3
. Mas, a diferença percentual relativa média de (
2,8
x
10
5
)
, mesmo obtida
com o Dvj, não credencia o método a estimar a descarga de sedimentos no Ribeirão do Feijão.
Para este ribeirão, o método que apresentou a menor diferença percentual relativa média foi o
de Levi (1948), com escore de 1226,7 % obtido quando a descarga foi calculada com o Dvj.
Todavia os altos valores para as diferenças percentuais relativas para o Ribeirão do
Feijão podem revelar - como ocorre nos escoamentos com superfície livre em cursos de águas
naturais – a relação de interação da granulometria do material do leito com as variáveis
hidrodinâmicas do escoamento e com as variáveis morfológicas do trecho e da seção de
monitoramento na estimativa da descarga de sedimentos. Portanto, isso talvez justifique os
valores mais baixos das diferenças percentuais relativas médias encontradas para alguns
métodos quando as descargas foram calculadas no Rio Atibaia e no Rio Mogi-Guaçu.
Para os propósitos da pesquisa, o resultado foi bom porque as diferenças percentuais
relativas diminuíram para os sete métodos, quando a descarga foi calculada com o Dvj. No
entanto, os altos valores das diferenças percentuais relativas não motivam a indicação de
nenhuma deles à estimativa das descargas de sedimentos no Ribeirão do Feijão. Ademais, tais
resultados remetem à necessidade da continuação das pesquisas sobre a aplicação dos
métodos de cálculo em escoamentos para cursos de água menores – da ordem de grandeza
daquela do Ribeirão do Feijão.
367
Seria possível continuar as discussões seguindo a mesma linha de descrição
apresentada nos três últimos parágrafos, mas julga-se desnecessário para não se alongar em
demasia, porque basta um retorno às
tabelas 6.3, 6.5, 7.7 e 8.7
, para se constatar que em
quase todos os casos em que a descarga de sedimentos foi calculada com o diâmetro
Dvj
,
houve redução da diferença percentual relativa média entre os valores medidos e os
calculados. Em alguns casos, tal redução atingiu a ordem de 10
3
(exceção apenas ao método
de Kalinske (1947) que não apresentou alteração para o Ribeirão do Feijão).
Sobre os diâmetros calculados pelas equações analíticas desenvolvidas na pesquisa
destaca-se que, para os três rios estudados, os diâmetros calculados se aproximaram mais
daqueles de granulometria mais grossa, quando comparados aos diâmetros coletados, sendo
que os valores calculados mais se aproximaram do
D
90
.
Na
tabela 9.1
, apresentam-se, a título de comparação, algumas das características
inerentes aos cursos de águas analisados nesta pesquisa sinalizando, portanto, a versatilidade
da metodologia à aplicação a cursos de água de pequenos, médios e grandes portes, se
empregada com o intuito de se reduzir a diferença percentual relativa média, quando o
diâmetro é calculado com o
Dvj
.
Tabela 9.1 – Parâmetros médios referentes aos cursos de águas usados na pesquisa
Parâmetro
unidade Rio Atibaia Ribeirão do Feijão
Rio Mogi-Guaçu
Q m
3
/s 27,52 1,41 195,70
S m/m
1,78
x
10
-4
1,33
x
10
-3
1,85
x
10
-4
d M 1,53 0,99 2,92
B M 34,06 5,27 98,87
U m/s 0,47 0,26 0,72
q
B
ton/dia 0,72 0,11 33,58
Q/B m
3
/s.m 0,81 0,27 1,98
368
As discussões apresentadas neste capítulo remetem à necessidade de se tomarem
cuidados especiais quando da aplicação das equações de cálculo do transporte de sedimentos
e revelam, como já se esperava, que, no universo das quatorze equações, todas não seriam
adequadamente aplicais aos cursos de água aqui trabalhados. Mas, também aponta que
algumas delas podem ser aplicadas à estimativa da descarga de sedimentos, usando o Dvj
como diâmetro de cálculo nos modelos de transporte de sedimentos na camada do leito.
Por outro lado, reforça-se novamente que o objetivo da tese não se limita a testar as
equações para verificação da sua aplicação dos métodos de cálculo das descargas de
sedimentos, uma vez que, estudos dessa natureza já foram desenvolvidos para os três cursos
de água analisados. (PAIVA. L.E.D.de, 1995; PAIVA, 1988; PONCE, 1990; SAMANEZ,
1998). No item 9.1 a seguir, apresentam-se as principais conclusões do trabalho, enquanto
que, no item 9.2, apresentam-se as principais recomendações que se julgam pertinentes.
369
9.1 – CONCLUSÕES
•
A metodologia proposta nesta tese apresenta a vantagem de poder ser empregada para cursos
de água com granulometria uniforme ou não e dispensa o levantamento de dados de
granulométricos.
•Ao se verificarem as faixas de diâmetros encontradas no Rio Atibaia, no Ribeirão do Feijão
e no Rio Mogi-Guaçu observou-se que o método de Shields (1936), o método de Garde &
Albertson (1961), e o de Yalin (1963) não se empregariam para o Diâmetro D
50;
•Os diâmetros calculados com as equações analíticas apresentaram magnitudes mais
próximas daqueles de granulometria maiores, se comparados aos coletados - na maioria das
vezes, os valores do D
90
coletados foram os que mais se aproximaram dos calculados.
•
••
•
Quatorze métodos foram empregados
para calcular a descarga de sedimentos usando o
Dvj
como diâmetro de cálculo nas equações do transporte de sedimentos no Rio Atibaia. Todavia,
todos reduziram a diferença percentual relativa média em relação às diferenças em que a
descarga foi calculada usando o diâmetro
Di
.
•
••
•
Sete métodos foram empregados ao Ribeirão do Feijão, para validar a metodologia proposta
na tese. Desses, com exceção do método de Kalinske (1947), seis reduziram a diferença
percentual relativa média quando a descarga foi calculada com o
Dvj
, em vez de ser calculada
com o
Di;
•Onze métodos foram empregados ao Rio Mogi-Guaçu, para validar a metodologia proposta
nesta tese. Desses, todos reduziram a diferença percentual relativa média quando a descarga
foi calculada com o
Dvj
, em vez do
Di
.
•As diferenças percentuais relativas médias para o Ribeirão do Feijão, mesmo com a descarga
calculada com o Dvj, foram superiores a 1000%.
370
•O método de Garde e Albertson (1961) e o método de Inglis e Lacei (1968) não
apresentaram nenhum evento de descarga nula ao serem aplicados aos três cursos de água
usados na pesquisa.
•A diferença percentual relativa média entre a descarga calculada pelo método de Garde e
Albertson (1961) e a medida foi de 119,2%, ao se empregar o Dvj como diâmetro de cálculo
no Rio Mogi-Guaçu.
• A diferença percentual relativa média entre a descarga calculada pelo método de Bogardi
(1974) e a descarga medida foi de 85,5%, ao se empregar o Dvj como diâmetro de cálculo no
Rio Mogi-Guaçu.
•A diferença percentual relativa média entre a descarga calculada pelo método de Meyer-
Peter e Muller (1948) e a descarga medida foi de 44%, ao se empregar o Dvj como diâmetro
de cálculo no Rio Atibaia.
• A diferença percentual relativa média entre a descarga calculada pelo método de Meyer-
Peter e Muller (1948) e a descarga medida foi de 92,3%, ao se empregar o Dvj como diâmetro
de cálculo no Rio Mogi-Guaçu.
• A diferença percentual relativa média entre a descarga calculada pelo método de Yalin
(1963) e a descarga medida foi de 116,2%, ao se empregar o Dvj como diâmetro de cálculo
no Rio Mogi-Guaçu;
•A declividade do leito e a vazão do escoamento apresentaram-se como os parâmetros que
mais constaram nas equações analíticas para a estimativa do Dvj. No entanto, a declividade
do leito constou na maioria das vezes.
371
9.2 – RECOMENDAÇÕES
•
••
•
Recomenda-se continuar as pesquisas no sentido de uniformizar o cálculo das tensões
tangenciais críticas de cisalhamento, a fim de reduzir a quantidade de eventos de descargas
nulos, e a fim de aproximar os valores das descargas calculadas às medidas.
•Recomenda-se intensificar as pesquisas em hidrossedimentologia, no sentido de incorporar
às equações de cálculo fatores relacionados às características da bacia hidrográfica, uma vez
que, por ser essa a principal fonte provedora dos sedimentos para dentro dos cursos de água,
acredita-se que influencie as estimativas do material transportado.
•Recomenda-se intensificar as pesquisas, empregando a metodologia desenvolvida nesta tese
para elucidar a relação intrínseca entre as variáveis hidrodinâmicas e morfológicas da seção e
a granulometria do material do leito, no sentido de aproximar ainda mais os valores das
descargas calculadas e aquelas medidas para ribeirões da mesma ordem de grandeza do
Ribeirão do Feijão.
•Enquanto aguardam-se essas mudanças, recomenda-se, para uma previsão inicial, empregar
a equação de Meyer-Peter e Muller (1947), usando o diâmetro Dvj às estimativas da descarga
de sedimentos a cursos de água com características similares àquelas do Rio Atibaia.
•Para cursos de água com características semelhantes ao Rio Mogi-Guaçu, recomenda-se,
como previsão inicial, empregar as equações de Garde e Albertson (1963), Meyer-Peter e
Muller (1948), Yalin (1963) e Bogardi (1974) para a estimativa da descarga sólida, usando o
Dvj como diâmetro de cálculo.
•Para escolha do diâmetro representativo, não se deve escolher aleatoriamente na curva
granulométrica o diâmetro
D
50
, sem antes, pelo menos, fazer a separação em intervalos de
classe, como foi feito nesta tese, para se ter a certeza de que tal diâmetro atende às faixas
estabelecidas pelo autor dos métodos de cálculo da descarga de sedimentos.
•Pelos resultados encontrados neste trabalho, recomenda-se, na ocasião de se utilizarem os
métodos de cálculo do transporte de sedimentos na camada do leito, empregar as equações de
estimativa do diâmetro Dvj aqui desenvolvidas, respeitando-se sempre as limitações
colocadas no capítulo cinco para suas utilizações.
373
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS/UNICAMP
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
A INFLUÊNCIA DO DIÂMETRO REPRESENTATIVO DO MATERIAL DO LEITO
NAS FÓRMULAS DE CÁLCULO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
Luiz Evaristo Dias de Paiva
Orientador: Prof. Dr. Evaldo Miranda Coiado
Vol.II
ANEXOS
Campinas – SP – Brasil
dezembro de 2007
386
387
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS/UNICAMP
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
A INFLUÊNCIA DO DIÂMETRO REPRESENTATIVO DO MATERIAL DO LEITO
NAS FÓRMULAS DE CÁLCULO DO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EM
ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE
Luiz Evaristo Dias de Paiva
Orientador: Prof. Dr. Evaldo Miranda Coiado
Tese de doutorado apresentada à Faculdade de
Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da
UNICAMP, como parte dos requisitos necessários para
a obtenção do título de doutor em Engenharia Civil, área
de concentração em Recursos Hídricos
Vol.II
Campinas – SP – Brasil
dezembro de 2007
388
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE -
UNICAMP
P166i
Paiva, Luiz Evaristo Dias de
A influência do diâmetro representativo do material
do leito nas fórmulas de cálculo do transporte de
sedimentos em escoamentos com superfície livre / Luiz
Evaristo Dias de Paiva.--Campinas, SP: [s.n.], 2007.
Orientador: Evaldo Miranda Coiado
Tese (Doutorado) - Universidade Estadual de
Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo.
1. Transporte de sedimento. 2. Sedimentos em
suspensão. 3. Sedimentação e depósitos. I. Coiado,
Evaldo Miranda. II. Universidade Estadual de
Campinas. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo. III. Título.
Título em Inglês: The influence of representative diameter of the bed material
load in the formulae for calculating the sediment transport
in free surface flows
Palavras-chave em Inglês: Discharge, Bedload, Open flow water, Sediment
dimension, Granulometric data
Área de concentração: Recursos Hídricos
Titulação: Doutor em Engenharia Civil
Banca examinadora: Ana Inês Borri Genovez, Edevar Luvizotto Júnior,
Antônio Augusto dos Santos Nogueira
Data da defesa: 13/12/2007
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Civil
389
Campinas, 13 de dezembro de 2007
391
ANEXO A
Comparação entre os diâmetros calculados pelas equações
desenvolvidas na pesquisa e os diâmetros coletados no rio Atibaia
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
471
ANEXO B
Comparação entre as descargas medidas no rio Atibai e aquelas
calculadas
Comparação usando nas equações de cálculo do transporte de sedimentos
os diâmetros definidos pelos próprios autores
Comparação usando nas equações de cálculo do transporte de sedimentos
os diâmetros calculados pelas equações obtidas na pesquisa.
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
ANEXO C
Comparação entre os diâmetros calculados pelas equações
desenvolvidas na pesquisa e os diâmetros coletados no Ribeirão do Feijão
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
571
ANEXO D
Comparação entre as descargas medidas no Ribeirão do Feijão e
aquelas calculadas
Comparação usando nas equações de cálculo do transporte de sedimentos e
os diâmetros definidos pelos próprios autores
Comparação usando nas equações de cálculo do transporte de sedimentos
os diâmetros calculados pelas equações obtidas na pesquisa
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
ANEXO E
Comparação entre os diâmetros calculados pelas equações
desenvolvidas na pesquisa e os diâmetros coletados no rio Mogi-Guaçu
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
607
ANEXO F
Comparação entre as descargas medidas no rio Mogi-Guaçu e
aquelas calculadas
Comparação usando nas equações de cálculo do transporte de sedimentos
os diâmetros definidos pelos próprios autores
Comparação usando nas equações de cálculo do transporte de sedimentos
os diâmetros calculados pelas equações obtidas na pesquisa
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
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