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Regina Kazumi Fukuda
Estimando um Modelo VAR para a Estrutura a
Termo da Taxa de Juros no Brasil
Disserta¸c˜ao de Mestrado
Disserta¸c˜ao apresentada como requisito parcial para obten¸c˜ao do
grau de Mestre pelo Programa de P´os–gradua¸c˜ao em Matem´atica
do Departamento de Matem´atica da PUC–Rio
Orientador : Prof. H´elio Cˆortes Vieira Lopes
Co–Orientador: Prof. Luciano Vereda Oliveira
Rio de Janeiro
dezembro de 2006
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
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Regina Kazumi Fukuda
Estimando um Modelo VAR para a Estrutura a
Termo da Taxa de Juros no Brasil
Disserta¸c˜ao apresentada como requisito parcial para obten¸c˜ao do
grau de Mestre pelo Programa de P´os–gradua¸c˜ao em Matem´atica
do Departamento de Matem´atica do Centro T´ecnico Cient´ıfico
da PUC–Rio. Aprovada pela Comiss˜ao Examinadora abaixo assi-
nada.
Prof. H´elio Cˆortes Vieira Lopes
Orientador
Departamento de Matem´atica — PUC–Rio
Prof. Luciano Vereda Oliveira
Co–Orientador
IAPUC – PUC-Rio
Prof. Thomas Lewiner
Departamento de Matem´atica – PUC-Rio
Prof. Sin´esio Pesco
Departamento de Matem´atica – PUC-Rio
Prof.
´
Alvaro Veiga
Departamento de Engenharia El´etrica – PUC-Rio
Prof. Jos´e Eugˆenio Leal
Coordenador Setorial do Centro T´ecnico Cient´ıfico — PUC–Rio
Rio de Janeiro, 1 de dezembro de 2006
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
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Todos os direitos reservados.
´
E proibida a reprodu¸c˜ao total
ou parcial do trabalho sem autoriza¸c˜ao da universidade, do
autor e do orientador.
Regina Kazumi Fukuda
Graduou-se em Bacharelado em Matem´atica na
UERJ(Universidade Estadual do Rio de Janeiro) em
2004.
Ficha Catalogr´afica
Fukuda, Regina Kazumi
Estimando um Modelo VAR para a Estrutura a Termo da
Taxa de Juros no Brasil / Regina Kazumi Fukuda; orientador:
H´elio Cˆortes Vieira Lopes; co–orientador: Luciano Vereda
Oliveira. — Rio de Janeiro : PUC–Rio, Departamento de
Matem´atica, 2006.
v., 60 f: il. ; 29,7 cm
1. Disserta¸c˜ao (mestrado) - Pontif´ıcia Universidade
Cat´olica do Rio de Janeiro, Departamento de Matem´atica.
Inclui referˆencias bibliogr´aficas.
1. Matem´atica – Tese. 2. S´eries Temporais. 3. Modelos
de predi¸c˜ao. 4. Taxa de Juros. 5. Vetores Auto-Regressivos.
6. Macroeconomia. I. Lopes, H´elio Cˆortes Vieira. II. Oliveira,
Luciano Vereda. III. Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio
de Janeiro. Departamento de Matem´atica. IV. T´ıtulo.
CDD: 510
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Agradecimentos
Agrade¸co,
`
A Deus, em primeiro lugar.
Aos professores H´elio Cˆortes Vieira Lopes e Luciano Vereda Oliveira pela
orienta¸c˜ao.
`
A minha fam´ılia pelo apoio e incentivo.
Ao meu namorado Mauricio pelo amor e por estar sempre ao meu lado
em todos os momentos.
`
A Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) pela
oportunidade de cursar o Mestrado e pela bolsa de isen¸c˜ao.
Ao Iapuc pelo apoio e ao Icatu Hartford pela bolsa de Mestrado.
Ao professor Pe. Paul pelo carinho e pelo incentivo.
Aos meus amigos Aldo Ferreira da Silva, Bernardo Kulnig Pagnoncelli,
Carla Jardim Dias, Catiuscia Albuquerque Benevente Borges, D´ebora Freire
Mondaine, Dirce Uesu Pesco, Fabiano dos Santos Souza, Jessica Quintanilha
Kubrusly, Marcos de Oliveira Lage Ferreira, Marina Sequeiros Dias, Renato
Alencar Adelino da Costa e Sueni Sousa Arouca pela ajuda, incentivo e
companheirismo nesta jornada.
`
As secret´arias Creuza Nascimento e Katia Beatriz Aguiar por toda a
ajuda dada e pelo carinho e aos Auxiliares Administrativos do Departamento
de Matem´atica da PUC-Rio pelo apoio de sempre.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Resumo
Fukuda, Regina Kazumi ; Lopes, H´elio Cˆortes Vieira; Oliveira, Lu-
ciano Vereda. Estimando um Modelo VAR para a Estrutura
a Termo da Taxa de Juros no Brasil. Rio de Janeiro, 2006.
60p. Disserta¸c˜ao de Mestrado — Departamento de Matem´atica,
Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio de Janeiro.
Nessa disserta¸c˜ao seguimos o artigo de Evans e Marshall (1998) e propomos
novas modelagens para o desenvolvimento conjunto de vari´aveis macroe-
conˆomicas e retornos de t´ıtulos de renda fixa com diversas maturidades.
Os modelos s˜ao estimados e comparados com outros, j´a tradicionais na lit-
eratura, baseados em modelos auto-regressivos univariados ou de corre¸c˜ao
de erros. Em seguida, os novos modelos s˜ao utilizados para avaliar se a
informa¸c˜ao contida nas vari´aveis macroeconˆomicas e na estrutura a termo
das taxas de juros ajuda a melhorar a capacidade de previs˜ao. A princi-
pal conclus˜ao ´e que, se o interesse maior est´a em previs˜oes de curto prazo,
ent˜ao n˜ao h´a melhoria significativa ao agregar outras informa¸c˜oes que n˜ao
sejam aquelas j´a contidas em observa¸c˜oes passadas do pr´oprio rendimento
em quest˜ao. Se, no entanto, o interesse maior est´a em previs˜oes de longo
prazo (que ´e o caso de fundos de previdˆencia, sejam eles abertos ou fecha-
dos), ent˜ao a informa¸c˜ao inerente `as vari´aveis macroeconˆomicas consegue
melhorar o desempenho preditivo.
Palavras–chave
S´eries Temporais. Modelos de predi¸c˜ao. Taxa de Juros. Vetores
Auto-Regressivos. Macroeconomia.
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Abstract
Fukuda, Regina Kazumi ; Lopes, H´elio Cˆortes Vieira; Oliveira, Lu-
ciano Vereda. Estimating VAR models for the term structure
of interest rates. Rio de Janeiro, 2006. 60p. MsC Thesis — De-
partament of Mathematics, Pontif´ıcia Universidade Cat´olica do Rio
de Janeiro.
In this dissertation we follow Evans and Marshall (1998) and propose new
approaches for modeling the joint development of macro variables and the
returns of government bond yields of several maturities. The models are
estimated and compared with other forecasting schemes previously proposed
in the literature, especially those relying on univariate, VAR and error
correction methods. The models are then used to judge the hypothesis
that the information content of macro variables and the term structure
of interest rates as a whole helps improving forecasting performance. Our
main conclusion is quite simple: if one is interested in computing short
term forecasts, then there is no significant improvement in incorporating
information other than the one already present in past observations of the
yield at hand; however, if one worries about long term forecasts (which is
frequently the case of pension insurance companies), then the information
content of macro variables and the term structure can improve forecasting
performance.
Keywords
Time series. Prediction models. Interest rates. Autoregressive mod-
els. Macroeconomy.
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Sum´ario
1 Introdu¸c˜ao 11
1.1 Motiva¸c˜ao 11
1.2 Descri¸c˜ao do Problema e Contribui¸c˜oes 12
1.3 Estrutura do Trabalho 14
2 Descri¸c˜ao dos Dados 16
3 Descri¸c˜ao dos Modelos Propostos 26
4 An´alise dos Resultados 30
5 Conclus˜ao e Trabalhos Futuros 43
Referˆencias Bibliogr´aficas 45
A Coeficientes dos modelos propostos 47
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Lista de figuras
2.1 Trajet´orias do hiato do produto durante o per´ıodo de julho de 1999
at´e junho de 2006 19
2.2 Trajet´orias do IGP-DI e da taxa Selic durante o per´ıodo de julho
de 1999 at´e junho de 2006 19
2.3 Amostra das taxas de swaps para 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 24 meses entre
a transi¸c˜ao e a data de expira¸c˜ao. As s´eries mensais come¸cam
em julho de 1999 e terminam em junho de 2006. Essas taxas
servem como substitutas de zero coupon bond yiels com as mesmas
maturidades 20
2.4 Trajet´orias recentes para as sete taxas de swaps juntamente com
a taxa Selic, de janeiro de 2005 at´e maio de 2006. A figura revela
que a nossa proxy para a curva de juros ca´ıram e as taxas foram
decrescentes depois do terceiro trimestre de 2005 21
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Lista de tabelas
2.1 Estat´ısticas das taxas de swap DI-pr´e. 22
2.2 Matriz de autocorrela¸c˜ao das taxas de swap. 22
2.3 Resultados dos testes de estacionariedade para o hiato do produto 23
2.4 Resultados dos testes de estacionariedade para a taxa de infla¸c˜ao
medida pelo IGP-DI 23
2.5 Resultados dos testes de estacionariedade para a taxa Selic. 24
4.1 Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de
swap de um mˆes (swap 30). 36
4.2 Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de
swap de dois meses (swap 60). 37
4.3 Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de
swap de trˆes meses (swap 90). 38
4.4 Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de
swap de quatro meses (swap 120). 39
4.5 Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de
swap de seis meses (swap 180). 40
4.6 Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de
swap de um ano (swap 360). 41
4.7 Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de
swap de dois anos (swap 720). 42
A.1 Modelo VAR com vari´aveis macro com uma defasagem. 47
A.2 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 30 com
as vari´aveis macro com uma defasagem. 47
A.3 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 60 com
as vari´aveis macro com uma defasagem. 48
A.4 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 90 com
as vari´aveis macro com uma defasagem. 48
A.5 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 120 com
as vari´aveis macro com uma defasagem. 48
A.6 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 180 com
as vari´aveis macro com uma defasagem. 48
A.7 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 360 com
as vari´aveis macro com uma defasagem. 49
A.8 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 720 com
as vari´aveis macro com uma defasagem. 49
A.9 Modelo VAR com vari´aveis macro com trˆes defasagens. 50
A.10 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 30 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens. 51
A.11 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 60 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens. 51
A.12 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 90 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens. 52
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 10
A.13 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 120 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens. 52
A.14 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 180 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens. 53
A.15 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 360 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens. 53
A.16 Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 720 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens. 54
A.17 Modelo VAR com todas as taxas e uma defasagem. 54
A.18 Modelo VAR com todas as taxas e trˆes defasagens. 55
A.19 Modelo VAR com vari´aveis macro e com todas as taxas e uma
defasagem. 56
A.20 Modelo VAR com vari´aveis macro e com todas as taxas e trˆes
defasagens. 57
A.21 Continua¸c˜ao da tabela A.20. 58
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1
Introdu¸c˜ao
1.1
Motiva¸c˜ao
Qualquer fundo de previdˆencia, seja ele aberto ou fechado, administra
um volume significativo de recursos com dois objetivos b´asicos:
- extrair o maior retorno poss´ıvel dos investimentos feitos a partir das
contribui¸c˜oes de seus segurados, e
- evitar n´ıveis de risco significativos a fim de garantir que os passivos
futuros sejam pagos.
Esses objetivos requerem o desenvolvimento de modelos econom´etricos
real´ısticos, que levem em considera¸c˜ao a evolu¸c˜ao das principais vari´aveis
macroeconˆomicas, a fim de obter previs˜oes para a trajet´oria futura dos re-
tornos dos investimentos e do custo das obriga¸c˜oes a pagar.
Tipicamente, esses modelos aplicam as t´ecnicas VAR (vector autoregres-
sive models) ou VEC ( vector error correction models) a fim de descrever o
comportamento de um pequeno conjunto representativo de ativos comp osto,
por exemplo, por t´ıtulos de renda fixa de curto e longo prazos, a¸c˜oes, im´oveis
e indicadores de crescimento de sal´arios e pre¸cos (ver Boender, van Aalst
e Heemskerk em ( 3) e Dert em (10)). Com isso, os modelos fornecem uma
primeira avalia¸c˜ao dos retornos de investimentos (desde que a maior parte da
carteira t´ıpica de um fundo de previdˆencia possa ser classificada nas categorias
citadas) e da evolu¸c˜ao das contribui¸c˜oes e dos passivos (que est˜ao relacionados
ao crescimento dos sal´arios e dos pre¸cos, respectivamente). Esses modelos, no
entanto, incorrem em algumas desvantagens relevantes:
- n˜ao conseguem produzir uma descri¸c˜ao confi´avel da trajet´oria futura do
valor de mercado das carteiras devido ao n´umero limitado de categorias
de ativos (dado que, na pr´atica, essas carteiras n˜ao se limitam a ativos que
acompanham os ´ındices que aparecem nos modelos mais convencionais);
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 12
- n˜ao fornecem os fatores de desconto necess´arios para calcular o pre¸co de
mercado dos diversos ativos de renda fixa dispon´ıveis (sejam eles “pure
discount bonds” ou “coupon bearing bonds”); e
- n˜ao conseguem tratar adequadamente a quest˜ao do risco de reinvesti-
mento, que necessariamente requer previs˜oes para a rentabilidade de
t´ıtulos de diversas maturidades.
1.2
Descri¸c˜ao do Problema e Contribui¸c˜oes
Essa disserta¸c˜ao ainda se enquadra na literatura que lan¸ca m˜ao da
t´ecnica VAR para modelar o comportamento das vari´aveis econˆomicas ou
financeiras de interesse; por´em, em contraste com a maioria dos artigos dessa
literatura, incorpora os rendimentos de t´ıtulos de diversas maturidades ao
conjunto de vari´aveis relevantes (ou seja, n˜ao se adota aqui a restri¸c˜ao de
modelar o comportamento de um n´umero bastante reduzido de taxas con-
sideradas representativas). Dentre outras vantagens, essa abordagem permite
uma modelagem mais acurada da curva de juros, elemento fundamental para
o c´alculo de fatores de desconto e para a an´alise do risco de reinvestimento;
ela permite tamb´em a confec¸c˜ao de indicadores melhores para a rentabilidade
dos diversos t´ıtulos de renda fixa dispon´ıveis no mercado.
O modelo econom´etrico explora o conte´udo informacional das vari´aveis
macroeconˆomicas com o intuito de melhorar a qualidade das previs˜oes acerca
da trajet´oria futura da estrutura a termo da taxa de juros. Isso ´e feito por dois
motivos:
(i) a literatura sobre pol´ıtica monet´aria mostra que a taxa curta (por
exemplo, a Selic brasileira ou a FED Funds americana) ´e o instrumento
que o Banco Central (BC) utiliza para controlar a taxa de infla¸c˜ao e
estabilizar a atividade econˆomica. O ajuste da taxa curta por parte do
BC ´e modelado por interm´edio de uma fun¸c˜ao de rea¸c˜ao onde a taxa
curta aumenta sempre que a taxa de infla¸c˜ao excede uma dada meta
e/ou a produ¸c˜ao (medida em termos reais) se afasta do seu potencial,
definido como sendo o n´ıvel de produ¸c˜ao compat´ıvel com o pleno emprego
dos recursos produtivos (ver, por exemplo, Woodford em (20) e Taylor
em (18)).
(ii) ainda que a hip´otese das expectativas puras n˜ao seja v´alida (e vale
registrar que existem muitos artigos na literatura econˆomica e de finan¸cas
sustentando que ela n˜ao ´e v´alida; ver, por exemplo, Campbell em (4)),
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 13
´e dif´ıcil rejeitar a hip´otese de que as taxas longas refletem de alguma
maneira a seq¨uˆencia de taxas curtas esperadas para o futuro (ainda que
haja um ajuste para fatores de risco inerentes a posi¸c˜oes de longo prazo,
conhecidos em geral pelo termo “term premia”).
Essas duas linhas de racioc´ınio implicam a existˆencia de uma liga¸c˜ao
entre os desdobramentos futuros das principais vari´aveis macroeconˆomicas, da
taxa curta e das demais taxas que comp˜oem a estrutura a termo das taxas de
juros. Um exemplo pode ajudar a ilustrar essa id´eia. Suponha que a infla¸c˜ao
esteja acima da meta ou a produ¸c˜ao se encontra acima do seu potencial; nesse
caso a fun¸c˜ao de rea¸c˜ao adotada pelo BC recomenda um aperto monet´ario (em
outras palavras, um ajuste para cima da taxa curta). Se os agentes acreditarem
que essa pol´ıtica possa persistir por algum tempo (e isso normalmente ocorre
como resultado da in´ercia inerente aos movimentos da taxa de juros; ver, por
exemplo, Clarida, Gal´ı e Gentler em (7)), ent˜ao as suas expectativas acerca das
taxas curtas futuras v˜ao aumentar e “arrastar” com elas o valor assumido pelas
taxas longas no presente porque, ao menos aproximadamente, essas ´ultimas
resultam da acumula¸c˜ao sucessiva das taxas curtas corrente e esperadas para
o futuro (com um adicional, a saber, o chamado prˆemio de maturidade).
Resumindo, existe uma rela¸c˜ao entre as principais vari´aveis macroeconˆomicas
e a estrutura a termo da taxa de juros porque:
(i) as taxas longas revelam informa¸c˜ao sobre as taxas curtas que os agentes
esperam no futuro, e
(ii) as taxas curtas s˜ao resultado das decis˜oes de pol´ıtica monet´aria que, por
sua vez, refletem as condi¸c˜oes macroeconˆomicas.
A importˆancia da taxa curta como referˆencia para a estrutura a termo da
taxa de juros como um todo tamb´em ´e reconhecida na literatura de finan¸cas
pois, nos chamados modelos afins, as seguintes hip´oteses s˜ao adotadas:
- os rendimentos dos t´ıtulos de renda fixa das mais diversas maturidades
s˜ao fun¸c˜oes lineares de um conjunto de vari´aveis latentes (ou n˜ao-
observ´aveis) e de uma perturba¸c˜ao (ou “choque”) cuja variˆancia pode
ser igual a uma constante ou pode depender dos valores assumidos pelas
pr´oprias vari´aveis latentes.
- a lei de movimento para as vari´aveis latentes (ou seja, a equa¸c˜ao que
define a sua dinˆamica conjunta) ´e especificada de tal forma que as mesmas
passam a ser meros processos estoc´asticos auto-regressivos.
Ora, impondo a condi¸c˜ao de que n˜ao existem oportunidades de arbitragem
sem risco entre os t´ıtulos das v´arias maturidades, ´e poss´ıvel demonstrar que os
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 14
retornos dos ativos de renda fixa s˜ao uma fun¸c˜ao linear das vari´aveis latentes.
Nas vers˜oes mais simples desses modelos, onde h´a apenas uma vari´avel latente,
esse ´ultimo est´a diretamente associado (ou mesmo se iguala p erfeitamente) `a
taxa curta. Em outras palavras, existe uma rela¸c˜ao direta entre os rendimentos
de t´ıtulos com as mais diversas maturidades e a taxa curta (Campbell, Lo e
McKinley em (5)).
´
E tamb´em verdade que as taxas longas contˆem informa¸c˜oes acerca dos
valores futuros de taxas associadas a t´ıtulos de prazo intermedi´ario. Considere,
por exemplo, um t´ıtulo com maturidade de um ano. As mesmas raz˜oes que
sustentam a conclus˜ao de que o rendimento desse t´ıtulo resulta da acumula¸c˜ao
de uma s´erie de taxas curtas esperadas entre hoje e daqui a um ano (com um
ajuste relacionado ao prˆemio de maturidade) podem ser invocadas para dizer,
por exemplo, que esse rendimento resulta da composi¸c˜ao da taxa de seis meses
corrente e da taxa de seis meses que os agentes esperam que vigore daqui a
seis meses.
A informa¸c˜ao contida nas vari´aveis macroeconˆomicas e na curva de juros
como um todo ser´a incorporada aos modelos preditivos tradicionais de acordo
com proposta de Evans e Marshall (13). Nesse artigo, os autores constroem
modelos VAR onde o vetor de vari´aveis end´ogenas ´e composto pelas vari´aveis
macroeconˆomicas e por cada taxa da curva de juros separadamente; o objetivo
´ultimo dos autores ´e investigar como a estrutura a termo reage a choques
monet´arios (ou seja, a ajustes na taxa curta que n˜ao s˜ao esperados dada a
fun¸c˜ao de rea¸c˜ao adotada pelo BC). Mesmo que o nosso objetivo n˜ao seja
estudar as fun¸c˜oes de resposta ao impulso que resultam de choques dessa
natureza, julgamos que esses modelos podem ser um bom ponto de partida
para o desenvolvimento de outros mais afeitos ao nosso objetivo, que ´e prever
o comportamento futuro da curva de juros.
1.3
Estrutura do Trabalho
O plano para o restante dessa disserta¸c˜ao ´e o seguinte:
- No cap´ıtulo 2 discutimos os dados da estrutura a termo brasileira
que foram utilizados para estimar todos os modelos (ou seja, n˜ao s´o
aqueles que desenvolvemos aqui mas tamb´em aqueles que utilizamos
como referˆencia para comparar os desempenhos preditivos),
- No cap´ıtulo 3 descrevemos os modelos que foram aqui desenvolvidos e
testados,
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 15
- no cap´ıtulo 4 apresentamos os resultados das previs˜oes dos modelos
propostos e de referˆencia para cinco horizontes de tempo diferentes, a
saber, um e trˆes meses (curto prazo), seis meses (prazo intermedi´ario) e
nove e doze meses (longo prazo), e
- No cap´ıtulo 5 conclu´ımos o trabalho.
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2
Descri¸c˜ao dos Dados
Nesse cap´ıtulo introduzimos os dados que ser˜ao utilizados para estimar
os mo delos VAR descritos em (3-2) e (3-3). Infelizmente, devido a limita¸c˜oes
inerentes ao mercado financeiro brasileiro, n˜ao h´a nenhuma base de dados
an´aloga aos arquivos “Fama CRSP zero coupons” ou ao “Fama CRSP Treasury
Bill”, que s˜ao as fontes mais utilizadas para coletar os rendimentos de “ pure
discount bonds” de diversas maturidades emitidos pelo Tesouro americano.
Isso ocorre porque, ao menos at´e muito recentemente, “pure discount bonds”
de maturidades maiores que 12 meses tinham muito pouca liquidez no mercado
brasileiro, onde a maior parte dos investidores possu´ıa uma forte preferˆencia
por t´ıtulos indexados ao d´olar norte-americano, a ´ındices de infla¸c˜ao e `a taxa
Selic.
Essas limita¸c˜oes fazem com que os interessados em estudar o com-
portamento da curva de juros brasileira acabem recorrendo `as cota¸c˜oes dos
contratos de swap DI-pr´e negociados na Bolsa de Mercadorias e Futuros
(BM&F)
1
como substitutas para os rendimentos dos “pure discount bonds”
1
Um contrato de swap DI-pr´e consiste em um acordo onde as partes trocam a remu-
nera¸c˜ao incidente sobre as suas posi¸c˜oes ativas em um dado per´ıodo. Ao assumir a posi¸c˜ao
comprada, o investidor se obriga a remunerar aquele que assumiu a posi¸c˜ao vendida com a
varia¸c˜ao acumulada do CDI(Certificado de Dep´osito Interbanc´ario) de um dia ao longo do
per´ıodo de vigˆencia do contrato. Dessa maneira, se a varia¸c˜ao acumulada do CDI de um dia
superar o limite acordado entre as partes (que nada mais ´e do que a cota¸c˜ao do swap DI-pr´e
no momento em que o contrato ´e celebrado), ent˜ao a parte comprada paga a diferen¸ca para
a parte vendida. O contr´ario ocorre caso a varia¸c˜ao acumulada do CDI de um dia seja menor
do que o limite citado.
J´a o CDI ´e um t´ıtulo emitido por institui¸c˜oes financeiras e que ´e transacionado exclusiva-
mente entre elas no mercado interbanc´ario. As institui¸c˜oes que necessitam de recursos para
complementar as suas reservas banc´arias emitem esses t´ıtulos, que s˜ao adquiridos por outras
institui¸c˜oes com reservas em excesso. Quando o t´ıtulo possui maturidade de apenas um dia,
a sua taxa de emiss˜ao ´e chamada “overnight”, ou simplesmente “over”.
A taxa do CDI de um dia ´e bastante influenciada pela taxa Selic, que tem um valor de
referˆencia fixado pelo BC a cada reuni˜ao do Comitˆe de Pol´ıtica Monet´aria (COPOM), ´org˜ao
do Banco Central do Brasil (BCB) onde s˜ao tomadas as decis˜oes de pol´ıtica monet´aria. Ela
´e apurada no Sistema Especial de Liquida¸c˜ao e Cust´odia (Selic, da´ı seu nome) e corresponde
`a taxa m´edia das opera¸c˜oes de financiamento por um dia baseadas em t´ıtulos p´ublicos fed-
erais e que s˜ao registradas no referido sistema ou em cˆamaras de compensa¸c˜ao e liquida¸c˜ao
de ativos. Essas transa¸c˜oes ocorrem sob a forma de opera¸c˜oes compromissadas, ou seja,
opera¸c˜oes onde a parte vendedora vende t´ıtulos p´ublicos federais para a parte compradora
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 17
brasileiros. A base de dados utilizada ao longo da disserta¸c˜ao ´e, portanto,
compreendida por essas cota¸c˜oes (ou taxas), e abrange o per´ıodo que vai de
julho de 1999 a junho de 2006
2
. S´eries com cota¸c˜oes di´arias s˜ao convertidas
para s´eries com periodicidade mensal atrav´es do c´alculo da taxa di´aria m´edia
de cada mˆes; as taxas s˜ao expressas sob o crit´erio de capitaliza¸c˜ao cont´ınua.
Consideramos sete prazos diferentes para os contratos de swap DI-pr´e, a saber,
um, dois, trˆes, quatro, seis, doze e vinte e quatro meses; as taxas relativas a
esses contratos servem de substitutas para as remunera¸c˜oes que seriam pagas
por “pure discount bonds” emitidos pelo Tesouro brasileiro com maturidades
equivalentes.
Vimos na Se¸c˜ao 1.2 que:
(i) h´a um v´ınculo entre as principais vari´aveis macroeconˆomicas e as taxas
que comp˜oem a curva de juros, e
(ii) que esse v´ınculo ´e estab elecido pela taxa curta (Selic), instrumento que
o BC manipula a fim de controlar press˜oes inflacion´arias ou flutua¸c˜oes
indesejadas na atividade econˆomica.
As vari´aveis macroeconˆomicas relevantes s˜ao, portanto, medidas da infla¸c˜ao e
do n´ıvel de atividade. As medidas de infla¸c˜ao que os agentes econˆomicos acom-
panham mais de perto s˜ao o IGP-DI (
´
Indice Geral de Pre¸cos - Disponibilidade
Interna)
3
e o IPCA (
´
Indice de Pre¸cos ao Consumidor Amplo), enquanto que a
assumindo o compromisso de recomprar os referidos t´ıtulos no dia ´util seguinte (obviamente
a parte compradora tamb´em assume o compromisso de vender os t´ıtulos `a parte vendedora
nesse mesmo momento). Est˜ao aptas a realizar opera¸c˜oes compromissadas, com prazo de um
dia ´util, institui¸c˜oes financeiras tais como bancos e sociedades corretoras de t´ıtulos e valores
mobili´arios.
2
O limite inferior da amostra (julho de 1999) foi escolhido para que ela abrangesse
apenas o per´ıodo relativo ao regime de cˆambio flutuante, que se iniciou em janeiro de 1999.
Observa¸c˜oes contidas no intervalo janeiro-junho desse mesmo ano foram descartadas por
estarem em um per´ıodo de transi¸c˜ao (ruidosa) entre os regimes de cˆambio administrado e
flutuante.
3
O IGP-DI foi criado em 1944 pela FGV (Funda¸c˜ao Get´ulio Vargas) com o objetivo de
medir o comportamento dos pre¸cos na economia brasileira. Ele ´e apurado do primeiro ao
´ultimo dia de cada mˆes, e ´e calculado como uma m´edia ponderada dos seguintes ´ındices:
- IPA (
´
Indice de Pre¸cos no Atacado): mede a varia¸c˜ao dos pre¸cos no mercado atacadista
e entra no c´alculo do IGP-DI com peso de 60%.
- IPC (
´
Indice de Pre¸cos ao Consumidor): mede a varia¸c˜ao dos pre¸cos dos produtos que
comp˜oem a cesta de consumo t´ıpica de fam´ılias que recebem entre 1 e 33 sal´arios-
m´ınimos e residem nas cidades do Rio de Janeiro ou S˜ao Paulo. Seu peso no IGP-DI
´e de 30%.
- INCC (
´
Indice Nacional da Constru¸c˜ao Civil): mede a varia¸c˜ao dos pre¸cos no setor
de constru¸c˜ao civil, considerando tanto os materiais utilizados quanto o custo da
m˜ao-de-obra empregada. Seu peso no IGP-DI ´e de 10%.
A designa¸c˜ao “Disponibilidade Interna” se refere ao fato do ´ındice refletir somente as
varia¸c˜oes dos pre¸cos que afetam diretamente as atividades econˆomicas realizadas em ter-
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 18
varia¸c˜ao mensal da produ¸c˜ao industrial
4
, a varia¸c˜ao mensal do PIB (Produto
Interno Bruto) e a taxa de desemprego aberto, todos medidos pelo IBGE
(Instituto Brasileiro de Geografia e Estat´ıstica), s˜ao os indicadores de ativi-
dade que o mercado acompanha mais detidamente. Ao longo desse trabalho
escolhemos como medida de infla¸c˜ao o IGP-DI, enquanto que a medida de
atividade econˆomica adotada ser´a o chamado hiato do produto
5
, que deriva
do indicador de produ¸c˜ao industrial e se ajusta melhor `a observa¸c˜ao de que o
BC tenta inibir a atividade econˆomica sempre que a mesma excede o limite
compat´ıvel com a plena utiliza¸c˜ao da capacidade produtiva da economia
6
.
As Figuras (2.1) e (2.2) mostram as s´eries temporais relativas `a produ¸c˜ao
industrial, `a infla¸c˜ao medida pelo IGP-DI e `a taxa Selic no per´ıodo de julho
de 1999 a junho de 2006. Uma inspe¸c˜ao visual atenta indica que a tendˆencia
da produ¸c˜ao industrial ´e ascendente. Taxas de infla¸c˜ao mais altas, por sua
vez, tendem a ser sucedidas por aumentos na taxa Selic, ou seja, h´a um aperto
monet´ario visando inibir a atividade econˆomica e com isso conter o aumento
dos pre¸cos (esse movimento fica claro ao longo do ano de 2002).
A Figura (2.3) traz as taxas Selic e de swap DI-pr´e de um, dois, trˆes,
quatro, seis, doze e vinte e quatro meses (ou 30, 60, 90, 120, 180, 360 e 720
rit´orio brasileiro. N˜ao s˜ao consideradas as varia¸c˜oes de pre¸cos dos produtos exportados, que
s˜ao contabilizadas somente sob o conceito de “Oferta Global”.
4
A produ¸c˜ao industrial brasileira ´e medida por interm´edio da Pesquisa Industrial Mensal
de Produ¸c˜ao F´ısica (PIM-PF), que produz indicadores de curto prazo relativos ao comporta-
mento do produto real das ind´ustrias extrativa e de transforma¸c˜ao desde a d´ecada de 1970.
Ela se une `a Pesquisa Industrial Mensal de Emprego e Sal´ario (onde s˜ao produzidos indi-
cadores de curto prazo relativos ao comportamento do emprego e dos sal´arios nas atividades
industriais, sobre pessoal ocupado assalariado, admiss˜oes, desligamentos, n´umero de horas
pagas e valor da folha de pagamento em termos nominais e reais, a saber, deflacionados pelo
IPCA) para compor um quadro completo da situa¸c˜ao da ind´ustria no Brasil. A periodicidade
dessas pesquisas ´e mensal e as unidades de coleta s˜ao empresas que possuem unidades locais
registradas no Cadastro Nacional de Pessoa Jur´ıdica (CNPJ) e que s˜ao reconhecidas como
industriais pelo Cadastro Central de Empresas do IBGE.
5
O hiato do produto ´e definido como:
h
t
=
P IB
t
− P OT
t
P OT
t
,
onde PIB denota o ´ındice de produ¸c˜ao industrial a que nos referimos anteriormente e POT ´e
a tendˆencia linear que melhor se ajusta a essa s´erie. Em outras palavras, a medida de produto
potencial utilizada ao longo desse trabalho ´e o valor ajustado da regress˜ao P IB
t
= a+bt+ε
t
,
ou seja, P OT
t
= ˆa +
ˆ
bt (onde ˆa e
ˆ
b s˜ao os valores estimados para os parˆametros a e b,
respectivamente). Essa medida revela de maneira aproximada a distˆancia existente entre a
produ¸c˜ao observada e aquela que seria obtida caso a economia utilizasse plenamente os seus
recursos produtivos.
6
´
E necess´ario registrar que a taxa Selic tamb´em ´e cotada sob capitaliza¸c˜ao cont´ınua. De
maneira equivalente, o hiato do produto e a taxa de infla¸c˜ao medida pelo IGP-DI s˜ao escritas
como o logaritmo natural da taxa bruta.
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Figura 2.1: Trajet´orias do hiato do produto durante o per´ıodo de julho de 1999
at´e junho de 2006
.
Figura 2.2: Trajet´orias do IGP-DI e da taxa Selic durante o per´ıodo de julho
de 1999 at´e junho de 2006
.
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Figura 2.3: Amostra das taxas de swaps para 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 24 meses entre a
transi¸c˜ao e a data de expira¸c˜ao. As s´eries mensais come¸cam em julho de 1999
e terminam em junho de 2006. Essas taxas servem como substitutas de zero
coupon bond yiels com as mesmas maturidades
.
dias corridos, conforme designado na legenda). Verifica-se que as taxas Selic
e de swap se movimentam em conjunto, o que evidencia o relacionamento
entre elas que a teoria econˆomica sugere. Percebe-se tamb´em que a diferen¸ca
entre as taxas de swap e Selic cresce em alguns momentos (ver, por exemplo,
os anos de 2001 e 2002), o que indica que o mercado esperava um ap erto
monet´ario continuado naquele momento. Analogamente, em per´ıodos onde
essa diferen¸ca ´e negativa (ver, por exemplo, as observa¸c˜oes referentes ao ano
de 2005 em diante), conjetura-se que o mercado esperava um afrouxamento
monet´ario persistente. A Figura (2.4) mostra em detalhe esse per´ıodo recente,
onde as diferen¸cas entre as taxas de swap DI-pr´e e Selic s˜ao negativas e a
trajet´oria da Selic ´e descendente. Como veremos posteriormente, esse ´e o
per´ıodo que utilizaremos para fazer os exerc´ıcios de previs˜ao e avalia¸c˜ao dos
erros cometidos pelos modelos que propomos e os modelos de referˆencia.
As Tabelas (2.1) e (2.2) apresentam algumas estat´ısticas da amostra.
A Tabela (2.1) mostra que nossos dados aderem aos v´arios fatos estilizados
identificados em outros artigos para as curvas de juros de outros pa´ıses, em
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Figura 2.4: Trajet´orias recentes para as sete taxas de swaps juntamente com
a taxa Selic, de janeiro de 2005 at´e maio de 2006. A figura revela que a nossa
proxy para a curva de juros ca´ıram e as taxas foram decrescentes depois do
terceiro trimestre de 2005
.
especial a norte-americana. Verifica-se que a curva de juros m´edia possui
inclina¸c˜ao positiva e ´e cˆoncava (ver, por exemplo, Diebold e Li em (11) ou
Ang e Piazzesi em (1)). As m´edias e medianas, no entanto, s˜ao muito maiores
que seus pares nos EUA e, em contraste com dados norte-americanos, os
desvios-padr˜ao crescem com a maturidade. H´a excesso de curtose para as
maturidades mais curtas, por´em esse excesso decresce com a maturidade at´e
se tornar inferior a trˆes (valor de referˆencia para a distribui¸c˜ao normal). As
distribui¸c˜oes de todas as taxas possuem uma cauda longa `a direita, conforme
indicado pela medida de assimetria (que assume valores positivos para todos
os casos). Assim como nos dados norte-americanos, a hip´otese nula de que as
taxas s˜ao normalmente distribu´ıdas ´e rejeitada para todas as maturidades.
A autocorrela¸c˜ao de primeira ordem das s´eries, por sua vez, ´e elevada, o que
indica que os movimentos das taxas Selic e de swap DI-pr´e tendem a ser
persistentes (ver, p or exemplo, a autocorrela¸c˜ao de primeira ordem registrada
para a taxa de swap DI-pr´e de 1 mˆes, que ´e de aproximadamente 0.9379).
Finalmente, a Tabela 2.2 mostra que as taxas relativas a maturidades vizinhas
tendem a ser bastante correlacionadas (por exemplo, a correla¸c˜ao entre as
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taxas de 1 mˆes e 2 meses ´e de aproximadamente 0.9907).
s30 s60 s90 s120 s180 s360 s720
M´edia 0.1732 0.1747 0.1762 0.1781 0.1802 0.1856 0.1936
Mediana 0.1719 0.1735 0.1750 0.1752 0.1733 0.1733 0.1758
M´aximo 0.2358 0.2393 0.2427 0.2448 0.2487 0.2727 0.3176
M´ınimo 0.1416 0.1424 0.1417 0.1411 0.1396 0.1376 0.1358
Desvio-Padr˜ao 0.0230 0.0237 0.0246 0.0257 0.0279 0.0343 0.0445
Autocorrela¸c˜ao 0.9379 0.9313 0.9264 0.9254 0.9223 0.9228 0.9276
Assimetria 1.1239 0.9829 0.8425 0.6921 0.6285 0.7221 0.8647
Curtose 3.9651 3.5800 3.1843 2.7636 2.4924 2.4747 2.7593
Jarque-Bera 20.9457 14.7038 10.0554 6.9025 6.4327 8.2666 10.6703
Probabilidade 0.0000 0.0006 0.0066 0.0317 0.0401 0.0160 0.0048
Tabela 2.1: Estat´ısticas das taxas de swap DI-pr´e.
s30 s60 s90 s120 s180 s360 s720
s30 1.0000 0.9907 0.9626 0.9237 0.8531 0.7224 0.6348
s60 0.9907 1.0000 0.9902 0.9657 0.9126 0.8013 0.7203
s90 0.9626 0.9902 1.0000 0.9914 0.95827 0.8706 0.7983
s120 0.9237 0.9657 0.9914 1.0000 0.9866 0.9232 0.8589
s180 0.8531 0.9126 0.9582 0.9866 1.0000 0.9717 0.9235
s360 0.7224 0.8013 0.8706 0.92327 0.9717 1.0000 0.9836
s720 0.6348 0.7203 0.7983 0.8589 0.9235 0.9836 1.0000
Tabela 2.2: Matriz de autocorrela¸c˜ao das taxas de swap.
As Tabelas (2.3), (2.4) e (2.5) trazem os resultados dos testes de raiz
unit´aria realizados com as s´eries temporais relativas ao hiato do produto, `a
taxa de infla¸c˜ao medida pelo IGP-DI e `a taxa Selic. O objetivo desse exerc´ıcio
´e determinar se as s´eries macroeconˆomicas s˜ao estacion´arias ou n˜ao. Os referi-
dos testes (que s˜ao aplica¸c˜oes da t´ecnica “Augmented Dickey-Fuller”) foram
realizados no pacote estat´ıstico e econom´etrico Eviews (vers˜ao 4:1) usando at´e
seis defasagens e supondo que as vari´aveis possuem intercepto, tendˆencia e
intercepto ou nenhum dos dois. A rejei¸c˜ao da hip´otese nula de que h´a uma raiz
unit´aria ao n´ıvel de significˆancia de 10% (5%, 1%) ´e assinalada pelo marcador
*(**, ***).
A Tabela 2.3 indica que, em se tratando do hiato do produto:
- quando n˜ao h´a intercepto nem tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz
unit´aria ´e rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 10% (mas n˜ao ao n´ıvel de
significˆancia de 5%) na maioria dos casos.
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Hiato do Produto
defasagem intercept trend+intercept none
0 -3.176959038 ** -4.875048866 *** -2.434684071 **
1 -2.592631192 * -4.199278276 *** -1.874572161 *
2 -3.018061461 ** -5.386485354 *** -2.239472326 **
3 -2.804718731 * -5.501750019 *** -2.024460087 **
4 -2.396483567 - -4.753670909 *** -1.594415936 -
5 -2.39020461 - -5.335198935 *** -1.600440577 -
6 -2.091819894 - -5.235658231 *** -1.293487112 -
Tabela 2.3: Resultados dos testes de estacionariedade para o hiato do produto
IGP-DI
defasagem intercept trend+intercept none
0 -4.708900427 *** -5.033946343 *** -3.38922481 ***
1 -3.866149618 *** -4.196428378 *** -2.660164849 ***
2 -3.233680675 ** -3.568457591 ** -2.168849948 **
3 -2.947692245 ** -3.304555631 * -1.959130554 **
4 -3.01790149 ** -3.428282233 * -1.933935747 *
5 -3.286383461 ** -3.783233424 ** -1.993295313 **
6 -3.121925731 ** -3.653880069 ** -1.82421559 *
Tabela 2.4: Resultados dos testes de estacionariedade para a taxa de infla¸c˜ao
medida pelo IGP-DI
- quando h´a intercepto e n˜ao h´a tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz
unit´aria ´e rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 10% (mas n˜ao ao n´ıvel de
significˆancia de 5%) na maioria dos casos.
- quando h´a intercepto e tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz unit´aria
´e rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 1% na maioria dos casos.
A Tabela 2.4 indica que, em se tratando da taxa de infla¸c˜ao medida pelo IGP-
DI:
- quando n˜ao h´a intercepto nem tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz
unit´aria ´e rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 5% (mas n˜ao ao n´ıvel de
significˆancia de 1%) na maioria dos casos.
- quando h´a intercepto e n˜ao h´a tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz
unit´aria ´e rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 5% (mas n˜ao ao n´ıvel de
significˆancia de 1%) na maioria dos casos.
- quando h´a intercepto e tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz unit´aria ´e
rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 5% (mas n˜ao ao n´ıvel de significˆancia
de 1%) na maioria dos casos.
Enfim, a Tabela 2.5 indica que, em se tratando da taxa Selic:
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Selic ano
defasagem intercept trend+intercept none
0 -2.731505732 * -2.664916785 - -1.740628961 *
1 -2.002490029 - -2.035805079 - -0.237752994 -
2 -1.672254352 - -1.716679793 - -0.434690371 -
3 -2.010119367 - -2.072725904 - -0.380066141 -
4 -2.266441718 - -2.380383469 - -0.32255781 -
5 -1.981858283 - -2.107386661 - -0.41055966 -
6 -1.919995621 - -2.068483929 - -0.433096607 -
Tabela 2.5: Resultados dos testes de estacionariedade para a taxa Selic.
- quando n˜ao h´a intercepto nem tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz
unit´aria n˜ao pode ser rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 10% na maioria
dos casos.
- quando h´a intercepto e n˜ao h´a tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a
raiz unit´aria n˜ao pode ser rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 10% na
maioria dos casos.
- quando h´a intercepto e tendˆencia, a hip´otese nula de que h´a raiz unit´aria
n˜ao pode ser rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 10% na maioria dos
casos.
Os resultados parecem indicar que a taxa Selic constitui uma s´erie
temporal I(1), enquanto que a taxa de infla¸c˜ao medida pelo IGP-DI e o hiato do
produto s˜ao I(0). Esses resultados confirmam, de uma maneira geral, aqueles
que foram obtidos por Minella em (16) para o ´ultimo sub-per´ıodo da sua
amostra de trabalho (que vai de setembro de 1994 at´e dezembro de 2000) .
N˜ao ´e incomum, no entanto, encontrar o resultado de que a taxa de infla¸c˜ao ´e
I(1) (ver, por exemplo, Cati, Garcia, e Perron (1999) em (6)), o que nos levou
a optar p or especifica¸c˜oes onde as vari´aveis end´ogenas (inclusive as taxas de
swap DI-pr´e
7
) aparecem em n´ıveis. De acordo com (16), esse procedimento
´e aceit´avel na medida em que um n´umero razo´avel de quebras estruturais
ao longo do per´ıodo justificaria o abandono do mecanismo de corre¸c˜ao de
erros. Adicionalmente, o autor enfatiza que os estimadores s˜ao consistentes
e capturam prov´aveis rela¸c˜oes de cointegra¸c˜ao existentes entre as vari´aveis
8
.
Para concluir, h´a um grande n´umero de artigos da literatura econˆomica
(notadamente aqueles pertencentes `a linha novo-Keynesiana) que demonstram
teoricamente que as rela¸c˜oes de equil´ıbrio entre as vari´aveis macroeconˆomicas
estabelecem v´ınculos entre o hiato do produto, a taxa de juros de curto prazo e
7
Apesar de n˜ao estarem rep ortados aqui, os mesmos testes de raiz unit´aria indicam que
as taxa de swap DI-pr´e para todas ao prazos tamb´em s˜ao I(1).
8
As referˆencia l´a apontadas s˜ao (17) e (19)
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3
Descri¸c˜ao dos Modelos Propostos
Os modelos que propomos para conectar as vari´aveis macroeconˆomicas e
as diversas taxas na curva de juros seguem id´eias apresentadas primeiramente
em Evans e Marshall em (13). Assume-se a hip´otese de que o instrumento de
pol´ıtica monet´aria ´e uma taxa overnight (a Selic, no caso), denotada por r
t
.
Vamos supor tamb´em que o BC ajusta r
t
por meio da fun¸c˜ao de rea¸c˜ao abaixo:
r
t
= r(Ω
t
) + ε
t
. (3-1)
Na equa¸c˜ao (3-1), Ω
t
representa o conjunto de informa¸c˜oes dispon´ıveis
para as autoridades monet´arias no instante t. A fun¸c˜ao linear r descreve a
rea¸c˜ao da autoridade monet´aria ao estado da economia e ε
t
´e um choque
ex´ogeno `a pol´ıtica monet´aria (com m´edia zero e variˆancia σ
2
). A fun¸c˜ao
de rea¸c˜ao r emana da fun¸c˜ao de bem estar social utilizada pelas autoridades
monet´arias para orientar as suas decis˜oes. Conforme demonstrado na literatura
novo-Keynesiana, ´e razo´avel supor que o bem estar social varia negativamente
com o quadrado das diferen¸cas da taxa de infla¸c˜ao e do hiato do produto
com rela¸c˜ao `as suas metas (n˜ao necessariamente o mesmo peso ´e atribu´ıdo
aos dois termos); ´e, portanto, natural que r especifique primordialmente uma
rea¸c˜ao a essas duas vari´aveis. Em alguns casos, a fun¸c˜ao r tamb´em pode ser
sens´ıvel a defasagens da taxa de infla¸c˜ao e do hiato do produto, assim como
as defasagens de r
t
1
. O res´ıduo ε
t
, por sua vez, reflete fatores aleat´orios (ou
seja, n˜ao sistem´aticos) que afetam as decis˜oes de pol´ıtica monet´aria, tais como
press˜oes pol´ıticas porventura existentes no momento das decis˜oes, altera¸c˜oes
na composi¸c˜ao do ´org˜ao decis´orio (por exemplo, a substitui¸c˜ao de autoridades
monet´arias conservadoras por outras mais liberais)
2
e assim por diante.
Conforme j´a adiantamos na se¸c˜ao anterior, o arcabou¸co econom´etrico
b´asico utilizado para elaborar os modelos propostos ´e o de modelos VAR. O
vetor de vari´aveis dependentes (denotado por z
t
) ´e composto pela taxa de
1
Essas defasagens tˆem o papel de tornar mais persistente a movimenta¸c˜ao do instrumento
de estabiliza¸c˜ao. Essa dinˆamica para r
t
´e n˜ao s´o empiricamente comprovada mas tamb´em
recomendada teoricamente (ver Woodford em (20)).
2
Ver Clarida, Gali e Gentler em (8).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 27
infla¸c˜ao medida pelo IGP-DI, pelo hiato do produto, pela taxa curta r
t
(aqui
representada pela Selic) e pelas taxas de swap DI-pr´e de prazo j (denotada
por s
j
t
, onde j = 1, 2, 3, 4 , 6, 12 e 24 meses). A regra de pol´ıtica monet´aria (3-1)
´e estimada como uma das equa¸c˜oes do modelo VAR especificado abaixo:
I b
c
1
z
t
s
j
t
=
c
z
c
j
+
T
k=1
A
k
b
k
c
k
d
k
z
t−k
s
j
t−k
+
ε
z
t
ε
j
t
. (3-2)
, onde:
- I ´e uma matriz identidade 3 × 3;
- A
1
, A
2
, . . . , A
T
s˜ao matrizes quadradas 3 × 3;
- b, b
1
, b
2
, . . . , b
T
s˜ao vetores coluna de dimens˜ao 3;
- c
, c
1
, c
2
, . . . , c
T
s˜ao vetores linha de dimens˜ao 3;
- d
1
, d
2
, . . . , d
T
, s˜ao n´umeros reais;
-
c
z
· · · c
j
´e um vetor coluna 4 × 1 de constantes e
-
ε
z
t
· · · ε
j
t
´e um vetor coluna 4×1 de res´ıduos i.i.d. que s˜ao mutuamente
e periodicamente. descorrelacionados.
Ao longo da an´alise adotamos as restri¸c˜oes propostas por Evans e
Marshall em (13) e assumimos que os elementos em b, b
1
, b
2
, . . . , b
T
s˜ao
todos nulos. Conforme comentado pelos autores, essas restri¸c˜oes asseguram
que os valores contemporˆaneos e defasados das vari´aveis macroeconˆomicas
s˜ao independentes dos valores contemporˆaneos e defasados da taxa de swap
DI-pr´e de j per´ıodos (em outras palavras, a dinˆamica das vari´aveis macroe-
conˆomicas influencia a dinˆamica das taxas de swap DI-pr´e de j per´ıodos,
mas n˜ao o contr´ario). Essas restri¸c˜oes, apesar de razoavelmente fortes, s˜ao
comuns na literatura (ver, por exemplo, Bernanke, Gertler e Watson em
(2) ou Ang e Piazzesi em (1))
3
. O modelo descrito em (3-2) ´e utilizado
para fazer previs˜oes acerca das trajet´orias futuras das sete taxas de swap
DI-pr´e selecionadas ao longo da curva de juros. Sendo assim, estimamos sete
vers˜oes do modelo (3-2) com dados dispon´ıveis at´e uma determinada data
(denotada por t
∗
); com os resultados, geramos sete seq¨uˆencias de previs˜oes
E
t
∗
[s
j
t
∗
+1
], E
t
∗
[s
j
t
∗
+2
], . . . , E
t
∗
[s
j
t
∗
+
˜
T
], onde
˜
T representa o horizonte de proje¸c˜ao.
As restri¸c˜oes impostas sobre b, b
1
, b
2
, . . . , b
T
fazem com que possamos
interpretar (3-2) como o resultado da uni˜ao de dois modelos separados: o
3
Para encontrar exemplos onde as taxas dos t´ıtulos de j per´ıodos influenciam de volta
a dinˆamica das vari´aveis macroeconˆomicas, ver Gordon e Leeper em (14) ou Diebold,
Rudebusch e Aruoba em (12).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 28
primeiro ´e a forma reduzida de um modelo VAR, que governa a dinˆamica da
taxa de infla¸c˜ao medida pelo IGP-DI, da taxa Selic e do hiato do produto
(referido a seguir como “bloco macro”); o segundo consiste de uma equa¸c˜ao
onde a taxa de swap DI-pr´e de j per´ıodos depende das suas pr´oprias defasagens
e dos valores correntes e defasados das vari´aveis modeladas no bloco macro.
Al´em das restri¸c˜oes impostas sobre b, b
1
, b
2
, . . . , b
T
, um novo conjunto
de restri¸c˜oes de zero ´e assumido a fim de contornar as dificuldades inerentes ao
grande n´umero de coeficientes a serem estimados. Isso ´e feito por dois motivos:
(i) existem v´arias referˆencias na literatura emp´ırica que mostram que mod-
elos VAR sem restri¸c˜oes tendem a produzir proje¸c˜oes ruins acerca das
trajet´orias futuras de vari´aveis econˆomicas e financeiras. Isso se deve ao
grande n´umero de coeficientes a serem estimados e ao potencial para
overfitting que decorre desse problema.
(ii) obedecer ao chamado shrinkage principle, que estabelece que h´a um meio
termo entre os benef´ıcios de se usar um grande n´umero de coeficientes,
op¸c˜ao que melhora o ajuste do modelo mas piora a sua capacidade
preditiva, e os benef´ıcios de se usar um mo delo com menos coeficientes
(ou seja, um modelo onde restri¸c˜oes de zero adicionais s˜ao adotadas),
op¸c˜ao onde ocorre o contr´ario.
Refletindo os dois pontos acima, as J vers˜oes de (3-2) s˜ao estimadas
primeiramente com as restri¸c˜oes de zero sobre b, b
1
, b
2
, . . . , b
T
e, em seguida,
essas vers˜oes s˜ao novamente estimadas impondo restri¸c˜oes de zero aos coefi-
cientes que n˜ao puderam ser considerados estatisticamente diferentes de zero
ap´os a primeira rodada de estima¸c˜ao
4
.
Tamb´em argumentamos anteriormente que as taxas intermedi´arias ou
longas pertencentes a curva de juros contˆem informa¸c˜ao acerca das taxas
intermedi´arias de prazo menor ou taxas curtas futuras. Esse ponto ´e explorado
no modelo VAR proposto abaixo:
I
3×3
B
C I
J×J
z
t
s
t
=
c
z
c
s
+
T
k=1
A
k
B
k
C
k
D
k
z
t−k
s
t−k
+
ε
z
t
ε
s
t
, (3-3)
onde:
- O vetor de vari´aveis dependentes agora compreende z
t
e um vetor s
t
de
t´ıtulos de rendimento (s
t
=
s
j
1
t
s
j
2
t
. . . s
j
J
t
).
4
Um coeficiente ´e considerado estatisticamente diferente de zero se a hip´otese nula de
que ele ´e zero for rejeitada ao n´ıvel de significˆancia de 10%.
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 29
- As matrizes I
3×3
e I
J×J
denotam respectivamente matrizes identidade
3 × 3 e J × J;
- A
1
, A
2
, . . . , A
T
s˜ao matrizes quadradas 3 × 3;
- B, B
1
, B
2
, . . . , B
T
s˜ao matrizes J × 3;
- C, C
1
, C
2
, . . . , C
T
s˜ao 3 × J s˜ao matrizes 3 × J;
- D
1
, D
2
, . . . , D
T
s˜ao matrizes J × J;
-
c
z
· · · c
s
´e uma vetor coluna com dimens˜ao 3 + J de constantes e
-
ε
z
t
· · · ε
j
t
´e outro vetor coluna com dimens˜ao 3 + J de res´ıduos i.i.d.
que s˜ao mutuamente e periodicamente descorrelacionados.
De maneira an´aloga ao desenvolvimento proposto para o modelo (3-
2), tamb´em aqui assumimos restri¸c˜oes determinando que os elementos em
B, B
1
, B
2
, . . . , B
T
s˜ao nulos. Esse conjunto de restri¸c˜oes faz com que os
valores contemporˆaneos e defasados das vari´aveis macroeconˆomicas sejam
independentes dos valores contemporˆaneos e defasados das sete taxas de swap
DI-pr´e presentes em s
t
. Assumimos tamb´em que a taxa de swap DI-pr´e de
j per´ıodos n˜ao influencia contemporaneamente as taxas de
˜
j per´ıodos, onde
˜
j = j (esse fato decorre da matriz identidade presente em (3-3)); a raz˜ao para
a impormos essas restri¸c˜oes ´e que n˜ao queremos nos afastar substancialmente
do modelo (3-2), onde por constru¸c˜ao n˜ao h´a nenhuma rela¸c˜ao direta, con-
temporˆanea ou defasada, entre as diferentes taxas de swap. Adicionalmente,
a substitui¸c˜ao de I
3×3
por uma matriz gen´erica F com elementos iguais a um
na diagonal principal incorreria em problemas de identifica¸c˜ao.
Tamb´em nesse caso tentamos superar os problemas oriundos do grande
n´umero de coeficientes presentes em (3-3) atrav´es da imposi¸c˜ao de um
novo conjunto de restri¸c˜oes de zero. Com efeito, seguimos o mesmo pro-
cedimento adotado para (3-2) e estimamos (3-3) somente com as restri¸c˜oes
sobre B, B
1
, B
2
, . . . , B
T
e depois repetimos o exerc´ıcio impondo restri¸c˜oes
de zero adicionais sobre os coeficientes que n˜ao puderem ser considera-
dos estatisticamente diferentes de zero ao longo da primeira rodada de es-
tima¸c˜ao. Esse modelo ´e utilizado para gerar sete seq¨uˆencias de previs˜oes
E
t
∗
[s
j
t
∗
+1
], E
t
∗
[s
j
t
∗
+2
], . . . , E
t
∗
[s
j
t
∗
+
¯
T
].
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4
An´alise dos Resultados
Nessa se¸c˜ao utilizamos os modelos (3-2) e (3-3) a fim de gerar proje¸c˜oes
out-of-sample para as sete taxas de swap DI-pr´e que consideramos ao longo
desse trabalho. O exerc´ıcio ´e repetido para cinco horizontes de proje¸c˜ao difer-
entes, quais sejam, 1 e 3 meses (curto prazo), 6 meses (prazo intermedi´ario) e
9 e 12 meses (longo prazo). Os resultados obtidos s˜ao comparados com aqueles
alcan¸cados por outros esquemas de previs˜ao propostos na literatura.
Nossas avalia¸c˜oes se baseiam nas seguintes alternativas:
(a) Passeios aleat´orios ou “random walks” (denotado por RW), onde
E
t
∗
[s
j
t
∗
+t
] = s
j
t
∗
, para todo t.
b) Seis modelos auto-regressivos univariados, isto ´e, s
j
t
= c +
T
k=1
β
i
s
j
t−k
+
ε
j
t
, onde c ´e uma constante e T = 1, 2, . . . , 6. Cada um dos modelos ´e
denotado por AR (T ).
(c) Um modelo VAR simples envolvendo a taxa “overnight” e as taxas
de swap, isto ´e, x
t
= c +
T
k=1
B
i
x
t−k
+ E
t
, onde c ´e um vetor col-
una (J + 1); B
1
, B
2
, . . . , B
T
s˜ao matrizes (J + 1) × (J + 1) e x
t
=
r
t
s
j
1
t
s
j
2
t
. . . s
j
J
t
(analisamos duas possibiliades, quais sejam,
T = 1 e T = 3, que s˜ao designados como VAR(1) e VAR(3), respec-
tivamente).
(d) O mesmo modelo VAR descrito no item (c), por´em com a adi¸c˜ao de
restri¸c˜oes de zero caso hajam coeficientes em c e B
1
, B
2
, . . . , B
T
que
n˜ao possam ser considerados estatisticamente diferentes de zero ap´os a
primeira rodada de estima¸c˜ao (nesse caso examinamos somente o caso
no qual T = 1, que n´os denotamos por V AR
r
(1)).
(e) Modelos de corre¸c˜ao de erros an´alogos aos propostos por Anderson,
Granger e Hall em (15). O vetor de vari´aveis end´ogenas ´e novamente
o x
t
. Examinamos variantes com uma e duas defasagens e cinco, seis e
sete equa¸c˜oes de cointegra¸c˜ao (conseq¨uentemente, testamos 6 modelos
de corre¸c˜ao de erros diferentes, cada um ´e denotado por ECM(n
l
, n
ce
),
onde n
l
representa o n´umero de defasagens e n
ce
o n´umero de equa¸c˜oes
de cointegra¸c˜ao).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 31
(f) O modelo descrito em (3-2) com as restri¸c˜oes b = b
1
= b
2
= . . . = b
T
=
0. S˜ao testadas duas variantes com T = 1 e T = 3 defasagens (denotadas
por M
2
(1) e M
2
(3), respectivamente).
(g) O modelo descrito em (3-2) com as restri¸c˜oes b = b
1
= b
2
= . . . = b
T
=
0 e com restri¸c˜oes adicionais de zero que s˜ao impostas sempre que encon-
trarmos elementos em A
1
, A
2
, . . . , A
T
, c
, c
1
, c
2
, . . . , c
T
ou d
1
, d
2
, . . . , d
T
que n˜ao possam ser considerados estatisticamente diferentes de zero ap´os
a primeira rodada de estima¸c˜ao (nesse caso testamos somente uma vari-
ante com T = 1, denotada por M
r
2
(1)).
(h) O modelo descrito em (3-3) com as restri¸c˜oes B = B
1
= B
2
= . . . =
B
T
= 0
J×J
. S˜ao testadas duas variantes com T = 1 e T = 3 defasagens
(denotadas por M
3
(1) e M
3
(3), respectivamente).
(i) O modelo descrito em (3-3) com as restri¸c˜oes B = B
1
= B
2
= . . . =
B
T
= 0
J×J
e com restri¸c˜oes adicionais de zero que s˜ao impostas sem-
pre que encontrarmos elementos em A
1
, A
2
, . . . , A
T
, C, C
1
, C
2
, . . . , C
T
ou D
1
, D
2
, . . . , D
T
que n˜ao possam ser considerados estisticamente difer-
entes de zero ap´os a primeira rodada de estima¸c˜ao (nesse caso testamos
somente uma variante com T = 1 defasagem, denotada por M
r
3
(1)).
As alternativas (a), (b), (f) e (g) s˜ao estimadas para cada uma das taxas
de swap DI-pr´e. Isso n˜ao ´e necess´ario para as alternativas (c), (d), (e), (h) e
(i), j´a que o vetor de vari´aveis end´ogenas engloba todas as sete taxas de swap
DI-pr´e simulataneamente.
O procedimento adotado para estimar os modelos e gerar previs˜oes
out-of-sample ´e bastante convencional. Em primeiro lugar as alternativas (a)
at´e (i) s˜ao estimadas com observa¸c˜oes de julho de 1999 at´e janeiro de 2005
(inclusive); em seguida, calculamos previs˜oes
˜
T meses para a frente (onde
˜
T
=1, 3, 6, 9 e 12 meses) para cada uma das sete taxas de swap DI-pr´e con-
sideradas. Esse procedimento ´e repetido seis vezes, sempre adicionando uma
observa¸c˜ao ao conjunto de observa¸c˜oes utilizado para estimar os modelos; na
´ultima repeti¸c˜ao do exerc´ıcio a amostra passa a compreender dados de julho
de 1999 a junho de 2005. As observa¸c˜oes que n˜ao foram utilizadas para estimar
os modelos ao longo de cada repeti¸c˜ao do exerc´ıcio servem para calcular o
erro de previs˜ao. As estima¸c˜oes dos modelos propostos e de referˆencia s˜ao
executadas aplicando a t´ecnica de m´ınimos quadrados ordin´arios. A medida
de erro utilizada, por sua vez, ´e o quadrado da distˆancia entre o valor previsto
e o valor efetivamente observado, enquanto que o crit´erio adotado para a
avalia¸c˜ao do desempenho preditivo ´e a m´edia dos erros acumulados ao longo
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 32
dos seis per´ıodos para os quais o exerc´ıcio ´e repetido.
As Tabelas (4.1) a (4.7) mostram os erros m´edios quadr´aticos relativos `as
alternativas (a) at´e (i) para cada taxa de swap DI-pr´e considerada e para cada
horizonte de previs˜ao. As seguintes conclus˜oes podem ser tiradas da observa¸c˜ao
dos resultados contidos nas tabelas no que diz respeito a exerc´ıcios de previs˜ao
um passo `a frente:
(A) Modelos auto-regressivos simples (por exemplo, um modelo AR(5) para
a taxa de swap DI-pr´e de um mˆes e um modelo AR(6) para as taxas de
swap DI-pr´e de dois, trˆes, quatro e seis meses) superam todas as outras
op¸c˜oes testadas.
(B) Modelos auto-regressivos se encontram freq¨uentemente entre os cinco
melhores preditores (por exemplo, para o contrato de swap DI-pr´e de
seis meses, eles aparecem quatro vezes entre os cinco melhores modelos
preditivos).
(C) Os melhores modelos para calcular previs˜oes um passo `a frente para taxas
de swap mais longas (doze e vinte e quatro meses) s˜ao vers˜oes de (3-2)
com apenas uma defasagem.
(D) Para contratos de swap de doze meses, o melhor ´e n˜ao incorporar
as restri¸c˜oes de zero oriundas dos coeficientes n˜ao-significativos (ou
seja, a alternativa M2(1) tem um desempenho preditivo sup erior); para
contratos de vinte e quatro meses, no entanto, a incorpora¸c˜ao dessas
restri¸c˜oes melhora a qualidade das previs˜oes (ou seja, a alternativa M
r
2
(1)
funciona melhor).
Os resultados acima demonstram que a informa¸c˜ao contida na curva de
juros como um todo n˜ao ´e de grande valia para gerar boas previs˜oes um passo `a
frente. Essa conclus˜ao ´e corroborada pelo fato dos modelos que exploram esse
tipo de informa¸c˜ao (a saber, os descritos em (c), (d), (e), (h) e (i)) aparecerem
com pouca freq¨uˆencia entre o conjunto de cinco melhores preditores para
cada taxa. Os resultados tamb´em demonstram que a informa¸c˜ao contida nas
vari´aveis macroeconˆomicas consideradas relevantes n˜ao ajuda a confeccionar
boas previs˜oes um passo `a frente, dado que os modelos que exploram esse
tipo de informa¸c˜ao (a saber, aqueles descritos em (f), (g), (h) e (i)) aparecem
somente quatro vezes (em trinta e cinco oportunidades) na cole¸c˜ao dos cinco
melhores preditores para cada taxa de swap
1
. Apesar de decepcionante,
esse resultado est´a de acordo com outros obtidos na literatura, que tamb´em
1
Esse resultado, no entanto, n˜ao ´e confirmado se estamos interessados em computar
previs˜oes um passo a frente para taxas de swap DI-pr´e de doze e vinte e quatro meses, pois
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 33
revelam a falha das vari´aveis macroeconˆomicas em refinar as previs˜oes de
curto prazo das taxas de zero coupon bonds de diversas maturidades (ver, por
exemplo, Ang e Piazzesi em (1)).
Os resultados mudam completamente se estamos interessados em com-
putar boas proje¸c˜oes doze passos `a frente. Nesse caso:
(A) Modelos auto-regressivos univariados e passeios aleat´orios n˜ao podem
ser considerados bons preditores na medida em que essas alternativas
aparecem apenas duas vezes (em trinta e cinco oportunidades) dentro da
cole¸c˜ao dos cinco melhores preditores para as sete taxas de swap DI-pr´e
consideradas.
(B) Modelos baseados em (3-2) e (3-3) (ou seja, modelos nos quais o conte´udo
informacional das vari´aveis macroeconˆomicas consideradas relevantes ´e
explorado) aparecem freq¨uentemente dentro do conjunto de cinco mel-
hores preditores (vinte vezes em um total de trinta e cinco oportu-
nidades).
(C) Os modelos VAR descritos em (c) e (d) (ou seja, modelos nos quais o
conte´udo informacional das taxas mais longas acerca da trajet´oria futura
das taxas mais curtas ´e explorado de alguma forma) tamb´em aparecem
com freq¨uˆencia dentro do conjunto de cinco melhores preditores (onze
vezes em um total de trinta e cinco oportunidades).
(D) As vers˜oes de (3-2) e (3-3) descritas nos itens (g) e (i) s˜ao os melhores
modelos para computar previs˜oes doze meses adiante para as taxas de
swap DI-pr´e de doze e vinte e quatro meses, enquanto que o modelo VAR
descrito em (c) (com apenas uma defasagem) tem o melhor desempenho
para a taxa de swap DI-pr´e de um mˆes. Para prazos intermedi´arios (ou
seja, para taxas de swap DI-pr´e de dois a seis meses), o modelo VAR
descrito em (c) com trˆes defasagens se revela o melhor.
Os resultados acima s˜ao considerados ind´ıcios de que, se o interesse est´a
em gerar previs˜oes de longo prazo para as taxas de swap DI-pr´e, ent˜ao a
informa¸c˜ao contida na curva de juros como um todo e nas vari´aveis macroe-
conˆomicas consideradas relevantes ´e capaz de melhorar a qualidade das
proje¸c˜oes geradas
2
.
vers˜oes de (3-2) constam da lista dos cinco melhores preditores para essas maturidades. Tal
fato n˜ao po de ser considerado uma surpresa porque as taxas de juros de longo prazo s˜ao
mais sens´ıveis `as expectativas acerca das decis˜oes futuras de pol´ıtica monet´aria que, por sua
vez, est˜ao relacionadas `as condi¸c˜oes macroeconˆomicas atuais e esperadas.
2
Observando as Tabelas (4.1) a (4.7) (mais especificamente, as colunas referentes aos
modelos de previs˜ao de longo prazo) podemos perceber que o desempenho preditivo do
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 34
Os resultados obtidos para proje¸c˜oes trˆes meses `a frente s˜ao, em linhas
gerais, an´alogos aos resultados obtidos para proje¸c˜oes um mˆes adiante (o
que justifica a reuni˜ao de ambos os exerc´ıcios na categoria de curto prazo).
Nesse caso meros modelos auto-regressivos univariados tendem a exibir um
desempenho preditivo melhor para taxas de swap DI-pr´e de prazos curtos ou
intermedi´arios (por exemplo, um modelo AR(5) ´e o primeiro colocado para
taxas de swap DI-pr´e de um e quatro meses, enquanto que um modelo AR(6)
´e o melhor para taxas de swap DI-pr´e de dois e trˆes meses). Por outro lado,
as vers˜oes de (3-2) e (3-3) descritas nos itens (f) e (h) (ou seja, sem adicionar
as restri¸c˜oes de zero oriundas de coeficientes que n˜ao podem ser considerados
estatisticamente diferentes de zero) e o modelo VAR em (c) (com apenas uma
defasagem) aparece como o melhor preditor para as taxas de swap DI-pr´e
de prazos mais longos (seis, doze e vinte e quatro meses). A raz˜ao para esse
resultado est´a devidamente explicada na nota de p´e de p´agina de n´umero 1
desse cap´ıtulo.
J´a os resultados obtidos para proje¸c˜oes nove meses `a frente s˜ao, em
linhas gerais, an´alogos aos resultados obtidos para proje¸c˜oes doze meses adi-
ante (o que justifica a reuni˜ao de ambos na categoria de longo prazo). Nesse
caso os modelos auto-regressivos univariados e os passeios aleat´orios tendem a
exibir um desempenho preditivo inferior, pois representantes dessas categorias
aparecem apenas trˆes vezes nas sete listas de cinco melhores preditores. Por
outro lado, as vers˜oes de (3-2) com uma e trˆes defasagens descritas em (f)
(ou seja, sem adicionar as restri¸c˜oes de zero oriundas de coeficientes que n˜ao
podem ser considerados estatisticamente diferentes de zero) aparecem entre
os cinco melhores preditores para contratos de swap DI-pr´e com maturidades
de dois e trˆes meses, enquanto que modelos VAR enquadrados em (c) tendem
a ser melhores para maturidades de trˆes, quatro, doze e vinte e quatro meses.
Uma vers˜ao de (3-3) (aquela descrita no item (i), ou seja, com o conjunto
completo de restri¸c˜oes) se revela o melhor modelo para previs˜oes acerca da
taxa de swap DI-pr´e de seis meses.
Os resultados obtidos para proje¸c˜oes seis meses `a frente podem ser con-
siderados um caso intermedi´ario, pois modelos auto-regressivos univariados e
passeios alet´orios aparecem dezenove vezes dentro do conjunto de cinco mel-
hores preditores, enquanto que modelos enquadrados nas categorias (c) a (i)
(aqueles que aproveitam de alguma forma a informa¸c˜ao contida nas vari´aveis
modelo descrito em (d) ´e bastante ruim. A raz˜ao para isso ´e simples: ap´os a imposi¸c˜ao do
conjunto completo de restri¸c˜oes de zero, a matriz B
1
passa a exibir um autovalor inst´avel,
o que gera uma dinˆamica explosiva depois de alguns per´ıodos.
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 35
macroeconˆomicas consideradas relevantes e na curva de juros como um todo)
aparecem dezesseis vezes (ou seja, quase uma distribui¸c˜ao 50% − 50%). Mod-
elos auto-regressivos univariados e passeios alet´orios tendem a exibir um
desempenho preditivo melhor para taxas de swap DI-pr´e de prazos curtos (por
exemplo, um modelo AR(5) ´e o primeiro colocado para taxas de swap DI-pr´e
de um mˆes, enquanto que um modelo AR(3) ´e o melhor para taxas de swap
DI-pr´e de dois meses). Por outro lado, as vers˜oes de (3-2) descritas em (f), (h)
e (i) tendem a exibir um desempenho preditivo melhor para taxas de swap
DI-pr´e de trˆes, quatro, seis e vinte e quatro meses, enquanto que o modelo
VAR em (c) (com apenas uma defasagem) aparece como o melhor preditor
para a taxa de swap DI-pr´e de doze meses.
´
E necess´ario registrar o desempenho preditivo dos modelos de corre¸c˜ao
de erros, que raramente aparecem nas sete listas de cinco melhores preditores
para cada horizonte de previs˜ao considerado. Apesar de surpreendente, esse
resultado n˜ao ´e incompat´ıvel com aqueles obtidos em Anderson, Granger e Hall
em (15), onde os erros m´edios desses modelos acabaram tendo a mesma ordem
de grandeza dos erros m´edios observados para simples passeios aleat´orios ou
modelos VAR sem restri¸c˜oes.
Resumindo, existe um contraste not´avel entre os resultados obtidos para
previs˜oes de curto e longo prazo. No primeiro caso n˜ao existe vantagem alguma
em incorporar a informa¸c˜ao contida nas vari´aveis macroeconˆomicas consid-
eradas relevantes e na pr´opria estrutura a termo da taxa de juros, dado que
modelos auto-regressivos univariados funcionam sistematicamente melhor. No
segundo caso, por´em, essa informa¸c˜ao ´e capaz de melhorar substancialmente
a qualidade das previs˜oes geradas.
A seguir temos as Tabelas (4.1) a (4.7) que mostram os erros m´edios
quadr´aticos relativos aos modelos descritos em (a) at´e (i) para cada taxa de
swap DI-pr´e. Os modelos est˜ao ordenados de acordo com o seu erro m´edio
(o modelo com erro m´edio mais baixo aparece em primeiro lugar, o modelo
com o segundo erro m´edio mais baixo aparece na segunda posi¸c˜ao e assim por
diante). Do lado direito da coluna onde est´a o ranking podemos observar outra
coluna onde registramos os erros m´edios quadr´aticos efetivamente cometidos.
No Apˆendice est˜ao tabelados os coeficientes dos modelos propostos nessa
disserta¸c˜ao gerados pelo Eviews (vers˜ao 4:1) para a o mˆes de junho.
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 36
Ranking 1 step 3 steps 6 steps 9 steps 12 steps
1 AR(5) 0.0141 AR(5) 0.0693 AR(5) 0.5679 M2(1) 1.3871 VAR(1) 1.7569
2 AR(6) 0.0142 AR(6) 0.0701 AR(6) 0.5694 M2(3) 1.4066 VAR(3) 1.8045
3 ECM(1,5) 0.0163 AR(4) 0.1864 AR(4) 0.5849 AR(1) 1.6378 M2(1)r 2.5468
4 AR(4) 0.0255 VAR(3) 0.2408 AR(3) 0.6547 M3(1) 1.6519 M3(1) 2.6037
5 AR(3) 0.0329 AR(3) 0.2528 AR(2) 0.6868 VAR(1) 1.8769 M3(1)r 2.6612
6 ECM(1,6) 0.0354 ECM(1,5) 0.2764 AR(1) 1.3960 AR(2) 2.2117 M2(3) 3.1624
7 ECM(1,7) 0.0355 AR(2) 0.2889 RW 1.4615 AR(3) 2.3135 M2(1) 3.9228
8 AR(2) 0.0363 ECM(1,7) 0.3186 ECM(1,5) 1.6133 M3(3) 2.3744 M3(3) 4.0951
9 VAR(3) 0.0472 ECM(2,7) 0.3474 M2(1) 1.7675 AR(4) 2.4683 AR(1) 4.3557
10 M3(3) 0.1118 ECM(1,6) 0.4228 ECM(2,7) 1.8048 RW 2.9069 AR(2) 7.1581
11 ECM(2,7) 0.1129 ECM(2,5) 0.6922 ECM(1,7) 1.8696 AR(6) 3.1964 RW 7.2504
12 RW 0.1364 RW 0.7423 ECM(1,6) 1.9513 AR(5) 3.1988 AR(3) 7.4594
13 VAR(1)r 0.1411 ECM(2,6) 0.8562 M3(1) 2.5485 ECM(1,5) 3.4728 AR(4) 7.9248
14 VAR(1) 0.1432 AR(1) 0.9157 M2(3) 3.3381 M2(1)r 4.2388 ECM(2,7) 8.7884
15 ECM(2,5) 0.1439 M3(3) 1.2658 VAR(3) 3.3959 M3(1)r 5.1435 AR(6) 9.4769
16 ECM(2,6) 0.1713 M2(1) 1.9915 ECM(2,5) 3.7160 VAR(3) 5.1560 AR(5) 9.4868
17 AR(1) 0.1723 M3(1) 2.1838 VAR(1) 4.3386 ECM(2,7) 5.2798 ECM(1,5) 13.1346
18 M2(3) 0.3054 M2(3) 2.3155 M3(3) 4.5902 ECM(1,6) 6.6885 ECM(1,6) 15.3402
19 M2(1)r 0.3771 M2(1)r 2.3350 M2(1)r 4.7528 ECM(1,7) 7.5637 ECM(1,7) 18.6203
20 M3(1)r 0.6310 VAR(1) 2.4148 ECM(2,6) 4.7654 ECM(2,5) 14.2074 ECM(2,5) 32.3046
21 M2(1) 0.7221 M3(1)r 3.1168 M3(1)r 5.9463 ECM(2,6) 17.8981 ECM(2,6) 39.5518
22 M3(1) 0.8436 VAR(1)r 4.0779 VAR(1)r 71.4231 VAR(1)r 1850.6101 VAR(1)r 5840.1452
Tabela 4.1: Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de swap de um mˆes (swap 30).
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Ranking 1 step 3 steps 6 steps 9 steps 12 steps
1 AR(6) 0.0156 AR(6) 0.0916 AR(3) 0.7149 M2(3) 1.2849 VAR(3) 1.0202
2 AR(5) 0.0231 AR(5) 0.1216 AR(4) 0.7735 VAR(1) 1.3229 M2(1)r 1.9465
3 ECM(1,5) 0.0253 AR(4) 0.1670 AR(2) 0.8092 M2(1) 1.7118 M3(1)r 2.0138
4 AR(3) 0.0290 AR(3) 0.1879 AR(5) 0.8268 AR(1) 2.2849 VAR(1) 2.7615
5 AR(4) 0.0307 VAR(3) 0.2918 AR(6) 0.9444 M3(1) 2.6244 M3(3) 2.8496
6 ECM(1,6) 0.0425 ECM(1,5) 0.3100 AR(1) 1.1600 AR(2) 2.7357 M3(1) 3.3361
7 AR(2) 0.0518 AR(2) 0.3330 M2(1) 1.1712 AR(3) 3.0933 M2(3) 4.1614
8 ECM(1,7) 0.0578 ECM(1,6) 0.5062 RW 1.4094 RW 3.3791 M2(1) 5.7823
9 VAR(3) 0.0719 ECM(2,7) 0.5182 ECM(1,5) 1.8023 AR(4) 3.5213 AR(1) 6.4845
10 RW 0.1297 ECM(1,7) 0.5257 M3(1) 2.0714 M2(1)r 3.5976 AR(2) 8.3350
11 AR(1) 0.1423 RW 0.6476 ECM(1,6) 2.2700 AR(5) 3.9838 RW 8.6316
12 ECM(2,7) 0.1605 AR(1) 0.6878 ECM(2,7) 2.2708 M3(1)r 4.0417 AR(3) 9.3132
13 M3(3) 0.1756 ECM(2,5) 0.9277 ECM(1,7) 2.7368 M3(3) 4.0481 AR(4) 10.2602
14 VAR(1) 0.1816 ECM(2,6) 1.2072 M2(3) 2.9875 VAR(3) 4.2238 ECM(2,7) 10.2971
15 VAR(1)r 0.1857 M2(1) 1.5828 VAR(3) 3.3138 AR(6) 4.5657 AR(5) 11.1813
16 ECM(2,5) 0.1906 M3(3) 1.8932 VAR(1) 3.5711 ECM(1,5) 6.1934 AR(6) 12.1900
17 ECM(2,6) 0.2335 M3(1) 2.0842 M2(1)r 4.5409 ECM(2,7) 6.2746 ECM(1,5) 14.2623
18 M2(1)r 0.4337 M2(1)r 2.4845 ECM(2,5) 4.8295 ECM(1,6) 7.7250 ECM(1,6) 17.4300
19 M2(3) 0.4721 VAR(1) 2.4880 M3(1)r 5.2109 ECM(1,7) 10.2016 ECM(1,7) 22.9478
20 M3(1)r 0.5254 M2(3) 2.6754 M3(3) 5.3568 ECM(2,5) 17.2163 ECM(2,5) 36.9619
21 M2(1) 0.6656 M3(1)r 2.9947 ECM(2,6) 6.4134 ECM(2,6) 21.8813 ECM(2,6) 45.4407
22 M3(1) 0.8864 VAR(1)r 3.4194 VAR(1)r 43.3746 VAR(1)r 1317.8533 VAR(1)r 4915.6591
Tabela 4.2: Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de swap de dois meses (swap 60).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 38
Ranking 1 step 3 steps 6 steps 9 steps 12 steps
1 AR(6) 0.0212 AR(6) 0.1449 M2(1) 0.7479 VAR(1) 1.0825 VAR(3) 0.4947
2 AR(5) 0.0369 AR(5) 0.1810 AR(2) 0.9196 M2(3) 1.3123 M3(1)r 1.4883
3 AR(4) 0.0395 AR(4) 0.1924 AR(3) 0.9362 M2(1) 2.5761 M2(1)r 1.6576
4 ECM(1,5) 0.0447 AR(3) 0.2473 AR(1) 1.0044 M2(1)r 2.6391 M3(3) 3.5626
5 AR(3) 0.0476 AR(2) 0.3142 AR(4) 1.0147 M3(1)r 2.7698 VAR(1) 4.2758
6 ECM(1,6) 0.0533 ECM(1,5) 0.3559 AR(5) 1.0409 AR(1) 2.8378 M3(1) 5.0721
7 AR(2) 0.0596 VAR(3) 0.3906 M3(1) 1.1445 VAR(3) 3.2716 M2(3) 5.5931
8 ECM(1,7) 0.0858 AR(1) 0.5405 RW 1.4251 AR(2) 3.6080 AR(1) 8.0259
9 VAR(3) 0.1055 RW 0.5762 AR(6) 1.4584 AR(3) 3.9533 M2(1) 8.3669
10 RW 0.1228 ECM(1,6) 0.5789 ECM(1,5) 1.9979 M3(1) 4.0246 RW 10.1062
11 AR(1) 0.1255 ECM(2,7) 0.7348 M2(3) 2.4156 RW 4.0596 AR(2) 10.1283
12 ECM(2,7) 0.2049 ECM(1,7) 0.8326 ECM(1,6) 2.6747 AR(4) 4.4877 AR(3) 10.9170
13 ECM(2,5) 0.2377 M2(1) 1.1507 VAR(1) 2.7327 AR(5) 4.6313 ECM(2,7) 11.9782
14 VAR(1) 0.2451 ECM(2,5) 1.1880 ECM(2,7) 2.9278 M3(3) 5.2842 AR(4) 12.0258
15 M3(3) 0.2503 ECM(2,6) 1.6061 VAR(3) 3.1667 AR(6) 6.1707 AR(5) 12.3012
16 ECM(2,6) 0.2949 M3(1) 1.8458 M2(1)r 3.6060 ECM(1,5) 6.7862 AR(6) 14.8901
17 M2(1)r 0.3922 M2(1)r 2.1727 M3(1)r 4.0881 ECM(2,7) 7.5385 ECM(1,5) 15.3705
18 M2(3) 0.4987 M3(3) 2.2478 ECM(1,7) 4.1347 ECM(1,6) 8.9461 ECM(1,6) 19.6154
19 VAR(1)r 0.5392 VAR(1) 2.4862 ECM(2,5) 6.1649 ECM(1,7) 13.6923 ECM(1,7) 28.0035
20 M2(1) 0.5648 M3(1)r 2.7337 M3(3) 6.3675 ECM(2,5) 20.4371 ECM(2,5) 41.7485
21 M3(1)r 0.5733 M2(3) 2.7394 ECM(2,6) 8.3548 ECM(2,6) 26.1839 ECM(2,6) 51.4342
22 M3(1) 0.9422 VAR(1)r 5.3627 VAR(1)r 86.6627 VAR(1)r 2116.2279 VAR(1)r 5699.4100
Tabela 4.3: Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de swap de trˆes meses (swap 90).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 39
Ranking 1 step 3 steps 6 steps 9 steps 12 steps
1 AR(6) 0.0334 AR(5) 0.2272 M2(1) 0.6053 VAR(1) 1.2370 VAR(3) 0.3671
2 AR(5) 0.0481 AR(4) 0.2518 M3(1) 0.6255 M2(1)r 1.8342 M3(1)r 1.3673
3 ECM(1,6) 0.0493 AR(3) 0.2641 AR(1) 1.0883 M3(1)r 2.0168 M2(1)r 1.7243
4 AR(4) 0.0526 AR(6) 0.2893 AR(2) 1.1018 VAR(3) 2.3553 M3(3) 4.4047
5 ECM(1,5) 0.0537 AR(2) 0.2989 AR(3) 1.1658 M2(3) 2.8806 VAR(1) 6.2175
6 AR(3) 0.0552 ECM(1,5) 0.4043 AR(4) 1.2138 M2(1) 3.8662 M3(1) 6.8601
7 AR(2) 0.0637 AR(1) 0.4655 AR(5) 1.2545 AR(1) 3.9503 M2(3) 9.4426
8 ECM(1,7) 0.0963 VAR(3) 0.4892 RW 1.4506 RW 4.6289 AR(1) 10.3399
9 AR(1) 0.1140 RW 0.5657 M2(3) 1.8007 AR(2) 4.7258 RW 11.1377
10 VAR(3) 0.1196 ECM(1,6) 0.6485 VAR(1) 1.8537 AR(3) 5.0767 M2(1) 11.4210
11 RW 0.1267 M2(1) 0.7299 ECM(1,5) 2.0708 AR(4) 5.2855 AR(2) 12.2736
12 VAR(1) 0.1987 ECM(2,7) 0.9659 AR(6) 2.2831 AR(5) 5.5008 AR(3) 13.0023
13 ECM(2,7) 0.2009 ECM(1,7) 1.2422 M2(1)r 2.4455 M3(1) 6.3139 AR(4) 13.4117
14 ECM(2,5) 0.2276 ECM(2,5) 1.4007 VAR(3) 2.6909 M3(3) 6.7449 ECM(2,7) 13.7670
15 M3(3) 0.2435 M3(1) 1.5151 M3(1)r 3.1128 ECM(1,5) 7.2945 AR(5) 13.8290
16 ECM(2,6) 0.2786 M2(1)r 1.6538 ECM(1,6) 3.1492 AR(6) 8.4661 ECM(1,5) 16.3341
17 M2(1)r 0.3021 ECM(2,6) 1.9117 ECM(2,7) 3.6273 ECM(2,7) 8.9224 AR(6) 18.6121
18 M3(1)r 0.3775 VAR(1) 2.1246 ECM(1,7) 5.9839 ECM(1,6) 10.3390 ECM(1,6) 22.0043
19 M2(1) 0.3963 M3(1)r 2.2968 M3(3) 6.3409 ECM(1,7) 17.7533 ECM(1,7) 33.4156
20 VAR(1)r 0.4204 VAR(1)r 2.5569 ECM(2,5) 7.4365 ECM(2,5) 23.1496 ECM(2,5) 45.7872
21 M2(3) 0.4882 M3(3) 2.5933 VAR(1)r 9.4938 ECM(2,6) 29.6412 ECM(2,6) 56.2205
22 M3(1) 0.6351 M2(3) 2.7260 ECM(2,6) 10.0661 VAR(1)r 320.1106 VAR(1)r 2852.1949
Tabela 4.4: Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de swap de quatro meses (swap 120).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 40
Ranking 1 step 3 steps 6 steps 9 steps 12 steps
1 AR(6) 0.0565 M2(1) 0.3297 M3(1) 0.6158 M3(1)r 1.3419 VAR(3) 0.7215
2 AR(2) 0.0628 AR(2) 0.3750 VAR(1) 0.9305 M2(1)r 1.4278 M3(1)r 1.5973
3 AR(5) 0.0633 AR(3) 0.3790 M2(1) 1.0453 VAR(3) 1.5356 M2(1)r 2.0337
4 AR(4) 0.0657 AR(4) 0.3807 M2(3) 1.1363 VAR(1) 2.0400 M3(3) 5.9205
5 AR(3) 0.0663 AR(5) 0.3868 AR(1) 1.4041 M2(3) 2.5951 VAR(1) 9.5078
6 ECM(1,6) 0.0682 AR(1) 0.4610 M2(1)r 1.5168 RW 5.5150 M2(3) 10.6432
7 AR(1) 0.1005 ECM(1,5) 0.6014 RW 1.5366 AR(1) 5.7336 M3(1) 10.7008
8 ECM(1,5) 0.1050 RW 0.6067 AR(3) 1.6785 M2(1) 6.5689 RW 12.4754
9 RW 0.1280 AR(6) 0.6189 AR(4) 1.7332 AR(3) 6.8810 AR(1) 13.5635
10 ECM(1,7) 0.1282 VAR(3) 0.7493 AR(2) 1.7496 AR(4) 7.0430 AR(3) 15.9397
11 ECM(2,7) 0.1727 ECM(1,6) 0.8356 AR(5) 1.8616 AR(2) 7.1111 ECM(2,7) 15.9616
12 ECM(2,5) 0.1839 M3(1) 1.2004 M3(1)r 1.8839 AR(5) 7.4011 AR(4) 16.2334
13 VAR(3) 0.1900 ECM(2,7) 1.3378 ECM(1,5) 2.2918 ECM(1,5) 8.1086 AR(2) 16.3733
14 M2(1) 0.2250 M2(1)r 1.3474 VAR(3) 2.4359 M3(1) 9.6728 M2(1) 16.4167
15 ECM(2,6) 0.2327 ECM(2,5) 1.6892 VAR(1)r 2.5855 M3(3) 9.6809 AR(5) 16.8558
16 M2(1)r 0.2605 M3(1)r 1.8324 AR(6) 3.5010 ECM(2,7) 10.8513 ECM(1,5) 17.4942
17 VAR(1) 0.2978 VAR(1) 2.0240 ECM(1,6) 3.8349 AR(6) 11.3409 AR(6) 22.9444
18 M3(1)r 0.3746 ECM(1,7) 2.1615 ECM(2,7) 4.6915 ECM(1,6) 11.8548 ECM(1,6) 24.1154
19 M3(3) 0.4164 VAR(1)r 2.1737 M3(3) 6.1638 ECM(1,7) 24.5214 ECM(1,7) 41.6055
20 VAR(1)r 0.4610 ECM(2,6) 2.2960 ECM(2,5) 9.0051 ECM(2,5) 25.7671 ECM(2,5) 48.8862
21 M2(3) 0.4962 M2(3) 2.6837 ECM(1,7) 9.5577 ECM(2,6) 32.8835 ECM(2,6) 59.5948
22 M3(1) 0.5582 M3(3) 3.4888 ECM(2,6) 12.0516 VAR(1)r 57.0129 VAR(1)r 1824.8882
Tabela 4.5: Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de swap de seis meses (swap 180).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 41
Ranking 1 step 3 steps 6 steps 9 steps 12 steps
1 M2(1) 0.0633 M3(1) 0.3348 VAR(1) 0.2023 VAR(3) 0.8547 M3(1)r 1.7087
2 ECM(1,6) 0.1467 M2(1) 0.4552 M2(1)r 0.4160 M3(1)r 0.8672 VAR(3) 2.3452
3 AR(1) 0.1485 RW 0.6421 M2(3) 0.5723 M2(1)r 0.9007 M2(1)r 2.6592
4 AR(3) 0.1502 AR(1) 0.7573 M3(1)r 0.6800 M2(3) 4.7870 RW 11.1778
5 AR(4) 0.1503 AR(3) 0.7670 VAR(1)r 0.7292 VAR(1) 5.0054 M3(3) 13.3076
6 AR(5) 0.1504 ECM(1,5) 0.7710 RW 1.1246 RW 5.0859 M2(3) 16.0258
7 AR(2) 0.1549 AR(4) 0.8045 AR(1) 2.0487 AR(1) 8.0225 VAR(1) 17.2312
8 M2(1)r 0.1614 M2(1)r 0.8603 ECM(1,5) 2.4370 ECM(1,5) 8.4039 AR(1) 17.4222
9 RW 0.1763 AR(2) 0.8893 VAR(3) 2.4883 AR(3) 10.4484 ECM(1,5) 17.7738
10 AR(6) 0.1855 VAR(1)r 0.9140 AR(3) 3.0823 AR(4) 10.4542 ECM(2,7) 19.9906
11 ECM(1,5) 0.1890 AR(5) 1.0220 AR(4) 3.0851 AR(5) 11.5371 M3(1) 21.3806
12 ECM(2,5) 0.2014 VAR(1) 1.0323 M3(1) 3.2230 M2(1) 12.2214 AR(3) 21.6334
13 M3(1)r 0.2230 M3(1)r 1.0679 M2(1) 3.2659 AR(2) 12.3260 AR(4) 21.6449
14 ECM(2,7) 0.2238 VAR(3) 1.0826 AR(5) 3.5704 ECM(1,6) 13.3852 AR(5) 23.4380
15 ECM(2,6) 0.2396 AR(6) 1.1637 AR(2) 3.9490 ECM(2,7) 13.9494 AR(2) 24.6409
16 M3(1) 0.2436 ECM(1,6) 1.4247 ECM(1,6) 5.2790 AR(6) 17.0185 M2(1) 25.8640
17 VAR(1) 0.3108 ECM(2,5) 2.3819 AR(6) 6.1179 M3(3) 17.2611 ECM(1,6) 25.9673
18 VAR(1)r 0.3164 ECM(2,7) 2.4316 ECM(2,7) 6.4688 M3(1) 17.6268 AR(6) 31.2821
19 ECM(1,7) 0.3324 M2(3) 2.6546 M3(3) 6.4930 ECM(2,5) 25.7811 ECM(2,5) 48.0814
20 VAR(3) 0.3780 ECM(2,6) 2.9525 ECM(2,5) 10.1811 ECM(2,6) 32.5258 ECM(2,6) 57.3147
21 M2(3) 0.6130 ECM(1,7) 5.4303 ECM(2,6) 12.9807 ECM(1,7) 40.9790 ECM(1,7) 60.5718
22 M3(3) 0.76457 M3(3) 5.8486 ECM(1,7) 20.0254 VAR(1)r 80.2242 VAR(1)r 34264.7512
Tabela 4.6: Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de swap de um ano (swap 360).
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 42
Ranking 1 step 3 steps 6 steps 9 steps 12 steps
1 M2(1)r 0.1169 VAR(1) 0.3028 M3(1)r 0.2498 VAR(3) 0.9670 M2(1)r 1.9579
2 M2(1) 0.1199 RW 0.4078 M2(1)r 0.4805 M3(1)r 0.9977 M3(1)r 2.5717
3 M3(1) 0.1510 M3(1)r 0.5467 RW 0.5317 M2(1)r 1.1332 VAR(3) 5.9311
4 RW 0.1619 VAR(1)r 0.6005 M2(3) 0.7738 RW 3.7510 RW 7.4270
5 VAR(1) 0.2523 M3(1) 0.6700 VAR(1) 1.4340 M2(3) 4.9576 ECM(1,5) 15.8664
6 AR(1) 0.2536 M2(1)r 0.7675 ECM(1,5) 2.6561 ECM(1,5) 8.1203 M2(3) 16.2563
7 AR(6) 0.2602 AR(1) 0.9128 VAR(3) 3.3706 VAR(1) 11.4585 ECM(1,6) 24.4986
8 AR(4) 0.2666 ECM(1,5) 1.1327 AR(1) 4.5878 ECM(1,6) 13.5068 AR(1) 26.2434
9 AR(3) 0.2696 AR(3) 1.3220 AR(3) 5.4104 AR(1) 13.7508 ECM(2,7) 28.4222
10 VAR(1)r 0.2859 M2(1) 1.3567 VAR(1)r 5.6495 AR(3) 15.8429 AR(3) 28.9097
11 AR(5) 0.2945 VAR(3) 1.5563 AR(4) 6.1958 AR(4) 17.7891 VAR(1) 29.7010
12 M3(1)r 0.3082 AR(4) 1.5691 ECM(1,6) 6.3284 ECM(2,7) 21.2968 AR(4) 31.5947
13 AR(2) 0.3185 ECM(1,6) 1.9761 M2(1) 7.6804 AR(2) 21.9867 M3(3) 34.6277
14 ECM(1,5) 0.3284 AR(5) 2.0017 AR(5) 8.1863 AR(5) 22.0506 AR(2) 37.6039
15 ECM(1,6) 0.3353 AR(2) 2.0689 AR(2) 8.4061 M2(1) 22.0888 AR(5) 37.9194
16 ECM(2,5) 0.3952 AR(6) 2.5976 M3(1) 8.8486 ECM(2,5) 25.4688 M2(1) 40.0031
17 ECM(2,6) 0.4234 M2(3) 2.7088 M3(3) 9.9124 AR(6) 27.5936 M3(1) 41.1395
18 ECM(2,7) 0.4431 ECM(2,5) 3.0084 AR(6) 10.0731 M3(3) 30.0555 AR(6) 45.0184
19 VAR(3) 0.6387 ECM(2,6) 3.5195 ECM(2,7) 10.5440 M3(1) 30.9511 ECM(2,5) 47.0877
20 M2(3) 0.7478 ECM(2,7) 4.2763 ECM(2,5) 10.9552 ECM(2,6) 32.8789 ECM(2,6) 55.7350
21 ECM(1,7) 0.7818 M3(3) 7.3965 ECM(2,6) 13.6325 ECM(1,7) 71.1513 ECM(1,7) 93.8473
22 M3(3) 1.3182 ECM(1,7) 11.0286 ECM(1,7) 38.5825 VAR(1)r 309.3502 VAR(1)r 973546.0535
Tabela 4.7: Classifica¸c˜ao dos modelos segundo as suas m´edias para a taxa de swap de dois anos (swap 720).
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5
Conclus˜ao e Trabalhos Futuros
Nessa disserta¸c˜ao aproveitamos as id´eias contidas em Evans e Mar-
shall em (13) a fim de desenvolver novos modelos (dentro da fam´ılia de
especifica¸c˜oes VAR) para a evolu¸c˜ao conjunta de vari´aveis macroeconˆomicas
consideradas relevantes e dos retornos de zero coupon bonds com diversas
maturidades. Conforme j´a foi dito ao longo do trabalho, deficiˆencias inerentes
ao mercado financeiro brasileiro (e que persistiram at´e bem pouco tempo) nos
levam a trabalhar com substitutos para esses retornos, a saber, as taxas de
contratos de swap DI-Pr´e de 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 24 meses negociados na BM&F.
Os referidos modelos s˜ao estimados e utilizados para gerar previs˜oes acerca do
comportamento futuro da estrutura a termo da taxa de juros. Se o desempenho
preditivo dos modelos enquadrados em (3-2) puder ser considerado superior
ao desempenho preditivo de um dado conjunto de modelos de referˆencia
(composto por modelos univariados e modelos VAR e ECM tradicionais),
ent˜ao p odemos concluir que a adi¸c˜ao de vari´aveis macroeconˆomicas consegue
melhorar a qualidade das previs˜oes. Analogamente, se o desempenho preditivo
dos modelos enquadrados em (3-3) puder ser considerado superior ao desem-
penho preditivo dos modelos descritos em (3-2) e dos modelos de referˆencia,
ent˜ao podemos concluir que a adi¸c˜ao da informa¸c˜ao contida na curva de juros
como um todo ´e capaz de melhorar a capacidade preditiva.
A an´alise da qualidade das previs˜oes geradas ´e feita para v´arias ma-
turidades (repetindo, 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 24 meses) e para v´arios horizontes de
previs˜ao (1 e 3 meses: curto prazo, 6 meses: prazo intermedi´ario, 9 e 12 meses:
longo prazo). A compara¸c˜ao dos resultados com aqueles obtidos por outros
esquemas de previs˜ao comumente encontrados na literatura emp´ırica ´e o fiel
da balan¸ca que nos permite julgar as quest˜oes delineadas no par´agrafo anterior.
Nossa principal conclus˜ao ´e bem simples: se estamos interessados em
obter boas previs˜oes de curto prazo, ent˜ao n˜ao h´a melhora significativa ao in-
corporarmos informa¸c˜ao diferente daquela j´a contida nas observa¸c˜oes passadas
da pr´opria taxa de swap em quest˜ao (em outras palavras, o desempenho de
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simples modelos univariados tende a ser superior). Por outro lado, se estamos
interessados em obter boas previs˜oes de longo prazo (que ´e o caso de fundos
de pens˜ao abertos ou fechados), ent˜ao a informa¸c˜ao contida em vari´aveis
macroeconˆomicas consideradas relevantes e na curva de juros como um todo
provavelmente ´e de grande valia.
Em trabalhos posteriores pretendemos comparar os modelos aqui desen-
volvidos com outros esquemas de previs˜ao tamb´em propostos na literatura
emp´ırica (por exemplo, slope regressions, as forward rate regressions propostas
por Fama e Bliss e as forward curve regressions propostas por Cochrane e
Piazzesi em (9)). Pretendemos tamb´em testar esses modelos com vari´aveis
macroeconˆomicas e com taxas da curva de juros de outros pa´ıses reconheci-
damente mais est´aveis, como EUA e Chile, a fim de verificar a robustez dos
nossos resultados . Finalmente, pretendemos incorporar os modelos aqui de-
senvolvidos (e outros que descrevem o comportamento dos retornos de pure
discount bonds) em sistemas ALM a fim de melhor avaliar os valores presentes
de recebimentos e pagamentos futuros, refinar os cen´arios elaborados para os
retornos das diversas alternativas de investimento e tratar quest˜oes relativas
ao risco de reinvestimento.
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1.2, 2, 1
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A
Coeficientes dos modelos propostos
Hiato IGP-DI Selic
Hiato(-1) 0.723847 0.003515 -0.002142
Erro padr˜ao (0.09043) (0.01332) (0.01108)
Estat´ıstica t [8.00432] [0.26396] [-0.19328]
IGP-DI(-1) -0.580222 0.531505 0.308464
Erro padr˜ao (0.70810) (0.10428) (0.08678)
Estat´ıstica t [-0.81940] [ 5.09704] [ 3.55447]
Selic(-1) -0.193809 -0.013651 0.903557
Erro padr˜ao (0.28075) (0.04134) (0.03441)
Estat´ıstica t [-0.69033] [-0.33019] [ 26.2607]
C 0.051671 0.006757 0.012987
Erro padr˜ao (0.05024) (0.00740) (0.00616)
Estat´ıstica t [ 1.02849] [ 0.91329] [ 2.10916]
Tabela A.1: Modelo VAR com vari´aveis macro com uma defasagem.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.007354 0.003540 2.077331 0.0418
Hiato 0.001847 0.008322 0.221985 0.8250
IGP-DI 0.070872 0.056814 1.247444 0.2168
Selic 1.134652 0.087064 13.03243 0.0000
s30(-1) 0.463901 0.108950 4.257910 0.0001
Hiato(-1) -0.010781 0.008533 -1.263412 0.2110
IGP-DI(-1) 0.075339 0.060640 1.242392 0.2186
Selic(-1) -0.639768 0.082417 -7.762563 0.0000
Tabela A.2: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 30 com
as vari´aveis macro com uma defasagem.
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Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.010427 0.005115 2.038585 0.0456
Hiato 0.001123 0.011957 0.093949 0.9254
IGP-DI 0.156483 0.082037 1.907481 0.0609
Selic 1.017037 0.130625 7.785937 0.0000
s60(-1) 0.549551 0.109329 5.026595 0.0000
Hiato(-1) -0.013782 0.012282 -1.122190 0.2660
IGP-DI(-1) 0.108734 0.088340 1.230856 0.2229
Selic(-1) -0.627211 0.092804 -6.758444 0.0000
Tabela A.3: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 60 com
as vari´aveis macro com uma defasagem.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.014550 0.006411 2.269528 0.0266
Hiato 0.002473 0.014960 0.165321 0.8692
IGP-DI 0.218101 0.103927 2.098607 0.0398
Selic 0.909662 0.155238 5.859777 0.0000
s90(-1) 0.647632 0.102673 6.307721 0.0000
Hiato(-1) -0.016280 0.015340 -1.061285 0.2925
IGP-DI(-1) 0.117228 0.111575 1.050665 0.2974
Selic(-1) -0.643716 0.113498 -5.671607 0.0000
Tabela A.4: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 90 com
as vari´aveis macro com uma defasagem.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.016294 0.007326 2.224074 0.0297
Hiato 0.004260 0.017055 0.249785 0.8036
IGP-DI 0.230783 0.120139 1.920973 0.0592
Selic 0.721608 0.163115 4.423936 0.0000
s120(-1) 0.748458 0.093450 8.009144 0.0000
Hiato(-1) -0.016028 0.017429 -0.919575 0.3612
IGP-DI(-1) 0.121841 0.127807 0.953326 0.3440
Selic(-1) -0.568682 0.128935 -4.410623 0.0000
Tabela A.5: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 120 com
as vari´aveis macro com uma defasagem.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.019446 0.008734 2.226441 0.0295
Hiato 0.010290 0.020289 0.507167 0.6138
IGP-DI 0.349069 0.144539 2.415055 0.0186
Selic 0.573617 0.185625 3.090191 0.0030
s180(-1) 0.790260 0.088337 8.945953 0.0000
Hiato(-1) -0.020808 0.020666 -1.006883 0.3178
IGP-DI(-1) 0.073053 0.155152 0.470845 0.6394
Selic(-1) -0.483896 0.153433 -3.153784 0.0025
Tabela A.6: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 180 com
as vari´aveis macro com uma defasagem.
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Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 49
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.024537 0.011166 2.197424 0.0316
Hiato 0.014919 0.026153 0.570458 0.5704
IGP-DI 0.582758 0.191999 3.035209 0.0035
Selic 0.366890 0.224480 1.634398 0.1071
s360(-1) 0.843467 0.083405 10.11289 0.0000
Hiato(-1) -0.024765 0.026513 -0.934067 0.3538
IGP-DI(-1) -0.087426 0.207655 -0.421016 0.6752
Selic(-1) -0.363075 0.196575 -1.847004 0.0694
Tabela A.7: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 360 com
as vari´aveis macro com uma defasagem.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.029120 0.014084 2.067635 0.0427
Hiato 0.023719 0.033798 0.701781 0.4854
IGP-DI 0.828095 0.248666 3.330146 0.0014
Selic 0.291636 0.283135 1.030025 0.3069
s720(-1) 0.862352 0.080201 10.75243 0.0000
Hiato(-1) -0.032552 0.033876 -0.960915 0.3402
IGP-DI(-1) -0.178140 0.270641 -0.658215 0.5128
Selic(-1) -0.337628 0.251937 -1.340126 0.1849
Tabela A.8: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 720 com
as vari´aveis macro com uma defasagem.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 50
Hiato IGP-DI Selic
Hiato(-1) 0.645880 0.021838 -0.005343
Erro padr˜ao (0.12729) (0.01892) (0.00833)
Estat´ıstica t [ 5.07426] [ 1.15401] [-0.64174]
Hiato(-2) 0.235830 -0.023947 0.001505
Erro padr˜ao (0.14688) (0.02184) (0.00961)
Estat´ıstica t [ 1.60560] [-1.09665] [0.15666]
Hiato(-3) -0.180714 0.002019 0.002755
Erro padr˜ao (0.12835) (0.01908) (0.00840)
Estat´ıstica t [-1.40794] [ 0.10580] [ 0.32811]
IGP-DI(-1) 0.094254 0.454918 0.038406
Erro padr˜ao (0.88574) (0.13168) (0.05794)
Estat´ıstica t [0.10641] [ 3.45464] [ 0.66288]
IGP-DI(-2) -1.103141 0.101528 0.149520
Erro padr˜ao (0.94418) (0.14037) (0.06176)
Estat´ıstica t [-1.16836] [ 0.72328] [ 2.42099]
IGP-DI(-3) -0.635903 0.124399 0.046630
Erro padr˜ao (0.88824) (0.13205) (0.05810)
Estat´ıstica t [-0.71592] [ 0.94203] [ 0.80257]
Selic(-1) -0.111483 0.008429 1.572171
Erro padr˜ao (1.40691) (0.20916) (0.09203)
Estat´ıstica t [-0.07924] [ 0.04030] [ 17.0837]
Selic(-2) 0.391896 -0.225814 -0.749107
Erro padr˜ao (2.29829) (0.34169) (0.15033)
Estat´ıstica t [ 0.17052] [-0.66088] [-4.98295]
Selic(-3) -0.357915 0.178277 0.125670
Erro padr˜ao (1.09781) (0.16321) (0.07181)
Estat´ıstica t [-0.32603] [ 1.09231] [ 1.75007]
C 0.042985 0.009419 0.006673
Erro padr˜ao (0.05323) (0.00791) (0.00348)
Estat´ıstica t [ 0.80750] [ 1.19013] [ 1.91653]
Tabela A.9: Modelo VAR com vari´aveis macro com trˆes defasagens.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 51
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.008197 0.003241 2.529406 0.0143
Hiato 0.000874 0.007669 0.113970 0.9097
IGP-DI 0.004814 0.053570 0.089857 0.9287
Selic 1.448861 0.120233 12.05043 0.0000
s30(-1) 0.397100 0.119013 3.336619 0.0015
Hiato(-1) 0.001405 0.008906 0.157713 0.8753
IGP-DI(-1) 0.104281 0.056512 1.845290 0.0703
Selic(-1) -1.047683 0.234051 -4.476309 0.0000
s30(-2) 0.147147 0.127334 1.155592 0.2528
Hiato(-2) 0.004052 0.008756 0.462748 0.6453
IGP-DI(-2) -0.171472 0.058324 -2.939992 0.0048
Selic(-2) -0.120142 0.223284 -0.538068 0.5927
s30(-3) 0.139964 0.113395 1.234303 0.2222
Hiato(-3) -0.015464 0.007553 -2.047368 0.0453
IGP-DI(-3) 0.100907 0.053818 1.874976 0.0660
Selic(-3) -0.009970 0.107003 -0.093176 0.9261
Tabela A.10: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 30 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.009309 0.004513 2.062707 0.0438
Hiato 2.66E-05 0.011012 0.002413 0.9981
IGP-DI 0.051121 0.076010 0.672557 0.5040
Selic 1.549428 0.167841 9.231493 0.0000
s60(-1) 0.590960 0.121118 4.879200 0.0000
Hiato(-1) 0.000679 0.012651 0.053694 0.9574
IGP-DI(-1) 0.137822 0.079640 1.730567 0.0890
Selic(-1) -1.601096 0.296551 -5.399054 0.0000
s60(-2) 0.108905 0.131935 0.825447 0.4126
Hiato(-2) 0.008777 0.012485 0.703033 0.4849
IGP-DI(-2) -0.282214 0.082760 -3.410010 0.0012
Selic(-2) 0.170313 0.272344 0.625359 0.5343
s60(-3) 0.064863 0.117898 0.550163 0.5844
Hiato(-3) -0.019174 0.010797 -1.775888 0.0812
IGP-DI(-3) 0.194500 0.075682 2.569969 0.0129
Selic(-3) 0.063154 0.103569 0.609776 0.5445
Tabela A.11: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 60 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 52
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.012264 0.005527 2.218963 0.0306
Hiato -0.002027 0.013549 -0.149621 0.8816
IGP-DI 0.101619 0.092090 1.103472 0.2745
Selic 1.589368 0.204114 7.786666 0.0000
s90(-1) 0.681821 0.118217 5.767525 0.0000
Hiato(-1) -0.000908 0.015454 -0.058728 0.9534
IGP-DI(-1) 0.140912 0.097261 1.448810 0.1530
Selic(-1) -1.757110 0.352727 -4.981506 0.0000
s90(-2) 0.090368 0.134032 0.674228 0.5029
Hiato(-2) 0.020945 0.015259 1.372635 0.1753
IGP-DI(-2) -0.378522 0.101112 -3.743583 0.0004
Selic(-2) 0.150332 0.317149 0.474012 0.6373
s90(-3) 0.023101 0.114460 0.201824 0.8408
Hiato(-3) -0.028867 0.013205 -2.186054 0.0330
IGP-DI(-3) 0.233959 0.093592 2.499765 0.0154
Selic(-3) 0.152817 0.121540 1.257345 0.2138
Tabela A.12: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 90 com
as vari´aveis macro com trˆes defasagens.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.013202 0.006380 2.069377 0.0431
Hiato -0.007258 0.015617 -0.464758 0.6439
IGP-DI 0.125029 0.105725 1.182586 0.2420
Selic 1.492585 0.232657 6.415377 0.0000
s120(-1) 0.834062 0.119041 7.006492 0.0000
Hiato(-1) 0.002590 0.017689 0.146438 0.8841
IGP-DI(-1) 0.151283 0.111633 1.355176 0.1808
Selic(-1) -1.765802 0.404693 -4.363317 0.0001
s120(-2) 0.015357 0.141421 0.108589 0.9139
Hiato(-2) 0.027448 0.017379 1.579355 0.1199
IGP-DI(-2) -0.451664 0.116553 -3.875168 0.0003
Selic(-2) 0.219999 0.353684 0.622021 0.5365
s120(-3) -0.057534 0.113335 -0.507646 0.6137
Hiato(-3) -0.037788 0.015078 -2.506262 0.0151
IGP-DI(-3) 0.279994 0.109351 2.560510 0.0132
Selic(-3) 0.189544 0.136254 1.391109 0.1697
Tabela A.13: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 120
com as vari´aveis macro com trˆes defasagens.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 53
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.015730 0.007530 2.088898 0.0413
Hiato -0.010491 0.018335 -0.572196 0.5695
IGP-DI 0.240208 0.125333 1.916557 0.0604
Selic 1.429669 0.274061 5.216615 0.0000
s180(-1) 0.974813 0.116573 8.362268 0.0000
Hiato(-1) 0.003691 0.020702 0.178275 0.8592
IGP-DI(-1) 0.105822 0.132973 0.795819 0.4295
Selic(-1) -1.761380 0.474597 -3.711321 0.0005
s180(-2) -0.129807 0.146239 -0.887633 0.3785
Hiato(-2) 0.035042 0.020403 1.717507 0.0914
IGP-DI(-2) -0.564455 0.137146 -4.115735 0.0001
Selic(-2) 0.249654 0.403704 0.618407 0.5388
s180(-3) -0.059554 0.111593 -0.533672 0.5957
Hiato(-3) -0.047993 0.017705 -2.710684 0.0089
IGP-DI(-3) 0.381346 0.131319 2.903962 0.0053
Selic(-3) 0.211319 0.157347 1.343014 0.1847
Tabela A.14: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 180
com as vari´aveis macro com trˆes defasagens.
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.020171 0.009747 2.069505 0.0431
Hiato -0.018621 0.023774 -0.783277 0.4368
IGP-DI 0.463222 0.166634 2.779874 0.0074
Selic 1.300771 0.355116 3.662948 0.0006
s360(-1) 1.074804 0.117990 9.109315 0.0000
Hiato(-1) 0.010857 0.026731 0.406164 0.6862
IGP-DI(-1) -0.073477 0.177553 -0.413828 0.6806
Selic(-1) -1.549384 0.613315 -2.526245 0.0144
s360(-2) -0.237793 0.155474 -1.529474 0.1318
Hiato(-2) 0.048715 0.026288 1.853127 0.0691
IGP-DI(-2) -0.648218 0.180248 -3.596246 0.0007
Selic(-2) 0.017931 0.504389 0.035549 0.9718
s360(-3) -0.018008 0.116336 -0.154795 0.8775
Hiato(-3) -0.070280 0.022812 -3.080772 0.0032
IGP-DI(-3) 0.453385 0.176749 2.565136 0.0130
Selic(-3) 0.304059 0.198413 1.532458 0.1310
Tabela A.15: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 360
com as vari´aveis macro com trˆes defasagens.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 54
Vari´avel Coeficiente Erro Padr˜ao Estat´ıstica t Probabilidade
C 0.024863 0.012634 1.967988 0.0540
Hiato -0.016307 0.030760 -0.530146 0.5981
IGP-DI 0.623047 0.221146 2.817356 0.0067
Selic 1.317566 0.463076 2.845250 0.0062
s720(-1) 1.114533 0.122584 9.091957 0.0000
Hiato(-1) 0.015911 0.034655 0.459139 0.6479
IGP-DI(-1) -0.168492 0.233685 -0.721022 0.4739
Selic(-1) -1.642711 0.795540 -2.064899 0.0436
s720(-2) -0.275397 0.164377 -1.675401 0.0994
Hiato(-2) 0.068007 0.033989 2.000831 0.0503
IGP-DI(-2) -0.907597 0.236419 -3.838937 0.0003
Selic(-2) 0.007182 0.642007 0.011187 0.9911
s720(-3) 0.063185 0.122232 0.516931 0.6072
Hiato(-3) -0.094849 0.029478 -3.217586 0.0022
IGP-DI(-3) 0.520961 0.236842 2.199616 0.0320
Selic(-3) 0.282231 0.255361 1.105225 0.2738
Tabela A.16: Coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona a taxa de swap 720
com as vari´aveis macro com trˆes defasagens.
Selic s30 s60 s90 s120 s180 s360 s720
Selic(-1) 0.933917 0.510989 0.340481 0.187770 -0.053632 -0.267903 -0.454775 -0.270023
Erro padr˜ao (0.20900) (0.31135) (0.34960) (0.39726) (0.40004) (0.44090) (0.57809) (0.75310)
Estat´ıstica t [ 4.46850] [ 1.64122] [ 0.97390] [ 0.47267] [-0.13407] [-0.60763] [-0.78669] [-0.35855]
s30(-1) -1.640601 -1.404935 -1.151475 -1.069397 -0.479875 -0.091798 0.333474 0.056511
Erro padr˜ao (0.47902) (0.71359) (0.80128) (0.91049) (0.91688) (1.01051) (1.32494) (1.72607)
Estat´ıstica t [-3.42493] [-1.96883] [-1.43705] [-1.17453] [-0.52338] [-0.09084] [ 0.25169] [ 0.03274]
s60(-1) 1.157446 0.753959 0.222352 0.157155 -0.121956 -0.238762 -0.600133 -1.690402
Erro padr˜ao (0.69025) (1.02826) (1.15462) (1.31200) (1.32120) (1.45612) (1.90921) (2.48723)
Estat´ıstica t [ 1.67685] [ 0.73324] [ 0.19258] [ 0.11978] [-0.09231] [-0.16397] [-0.31434] [-0.67963]
s90(-1) 2.505887 3.714984 4.229477 4.156773 3.553374 3.364470 2.673897 3.336461
Erro padr˜ao (0.82865) (1.23443) (1.38612) (1.57505) (1.58610) (1.74807) (2.29200) (2.98591)
Estat´ıstica t [ 3.02407] [ 3.00947] [ 3.05131] [ 2.63913] [ 2.24032] [ 1.92467] [ 1.16662] [ 1.11740]
s120(-1) -2.774883 -3.227926 -3.194601 -2.889010 -2.350068 -2.265817 -0.399825 1.566983
Erro padr˜ao (0.79420) (1.18312) (1.32850) (1.50958) (1.52018) (1.67542) (2.19674) (2.86180)
Estat´ıstica t [-3.49392] [-2.72832] [-2.40466] [-1.91378] [-1.54592] [-1.35239] [-0.18201] [ 0.54755]
s180(-1) 0.941983 0.278855 -0.112701 -0.521909 -0.832441 -1.349800 -3.632299 -5.588539
Erro padr˜ao (0.61116) (0.91045) (1.02232) (1.16167) (1.16982) (1.28928) (1.69046) (2.20225)
Estat´ıstica t [ 1.54129] [ 0.30628] [-0.11024] [-0.44927] [-0.71160] [-1.04694] [-2.14871] [-2.53765]
s360(-1) -0.133645 0.493136 0.866805 1.247807 1.673247 2.312913 3.475855 3.134199
Erro padr˜ao (0.31915) (0.47544) (0.53386) (0.60663) (0.61089) (0.67327) (0.88276) (1.15002)
Estat´ıstica t [-0.41875] [ 1.03722] [ 1.62365] [ 2.05695] [ 2.73905] [ 3.43535] [ 3.93748] [ 2.72534]
s360(-1) -0.009377 -0.169026 -0.262322 -0.352371 -0.476132 -0.581780 -0.569665 0.234663
Erro padr˜ao (0.11085) (0.16514) (0.18543) (0.21070) (0.21218) (0.23385) (0.30661) (0.39944)
Estat´ıstica t [-0.08459] [-1.02356] [-1.41469] [-1.67237] [-2.24400] [-2.48786] [-1.85794] [ 0.58748]
C 0.002127 0.007875 0.010323 0.014206 0.015514 0.020998 0.030468 0.038354
Erro padr˜ao (0.00424) (0.00632) (0.00710) (0.00807) (0.00812) (0.00895) (0.01174) (0.01529)
Estat´ıstica t [ 0.50114] [ 1.24542] [ 1.45394] [ 1.76086] [ 1.90967] [ 2.34510] [ 2.59529] [ 2.50774]
Tabela A.17: Modelo VAR com todas as taxas e uma defasagem.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 55
Selic s30 s60 s90 s120 s180 s360 s720
Selic(-1) 1.189396 0.676290 0.422887 0.132986 -0.167410 -0.534827 -1.282087 -1.838919
Erro padr˜ao (0.26618) (0.42038) (0.47405) (0.53244) (0.54171) (0.60158) (0.74799) (0.97756)
Estat´ıstica t [ 4.46847] [ 1.60876] [ 0.89206] [ 0.24977] [-0.30904] [-0.88903] [-1.71404] [-1.88114]
Selic(-2) -0.085828 -0.354451 -0.479760 -0.601263 -0.747456 -0.767580 -0.940493 -0.915393
Erro padr˜ao (0.31779) (0.50190) (0.56598) (0.63569) (0.64675) (0.71824) (0.89304) (1.16712)
Estat´ıstica t [-0.27008] [-0.70622] [-0.84766] [-0.94585] [-1.15571] [-1.06869] [-1.05313] [-0.78432]
Selic(-3) -0.130736 -0.025924 0.007487 0.135214 0.321179 0.544645 1.010847 1.300160
Erro padr˜ao (0.19660) (0.31049) (0.35013) (0.39326) (0.40010) (0.44433) (0.55246) (0.72202)
Estat´ıstica t [-0.66500] [-0.08349] [ 0.02138] [ 0.34383] [ 0.80274] [ 1.22577] [ 1.82970] [ 1.80073]
s30(-1) -0.370343 -0.905565 -0.871418 -0.847543 -0.397296 -0.080013 0.652725 1.040249
Erro padr˜ao (0.64256) (1.01481) (1.14438) (1.28532) (1.30769) (1.45224) (1.80568) (2.35985)
Estat´ıstica t [-0.57636] [-0.89235] [-0.76147] [-0.65940] [-0.30381] [-0.05510] [ 0.36148] [ 0.44081]
s30(-2) -0.597405 0.036630 0.262325 0.385820 0.595760 0.811130 1.014985 0.807907
Erro padr˜ao (0.45982) (0.72621) (0.81894) (0.91980) (0.93581) (1.03925) (1.29217) (1.68875)
Estat´ıstica t [-1.29921] [ 0.05044] [ 0.32032] [ 0.41946] [ 0.63663] [ 0.78050] [ 0.78549] [ 0.47841]
s30(-3) 0.555589 0.640501 0.785642 0.896726 0.731970 0.501328 0.250822 -0.050075
Erro padr˜ao (0.34992) (0.55264) (0.62320) (0.69996) (0.71214) (0.79086) (0.98333) (1.28512)
Estat´ıstica t [ 1.58776] [ 1.15898] [ 1.26065] [ 1.28112] [ 1.02785] [ 0.63390] [ 0.25507] [-0.03896]
s60(-1) -0.086696 0.769810 0.666528 0.909843 0.753861 0.979927 1.247391 0.967151
Erro padr˜ao (0.89231) (1.40925) (1.58918) (1.78490) (1.81597) (2.01671) (2.50751) (3.27709)
Estat´ıstica t [-0.09716] [ 0.54625] [ 0.41942] [ 0.50974] [ 0.41513] [ 0.48590] [ 0.49746] [ 0.29513]
s60(-2) -0.533541 -1.133482 -1.122183 -0.980256 -0.794578 -1.122754 -0.591392 -0.265162
Erro padr˜ao (0.65627) (1.03648) (1.16882) (1.31276) (1.33561) (1.48325) (1.84423) (2.41024)
Estat´ıstica t [-0.81299] [-1.09359] [-0.96010] [-0.74671] [-0.59492] [-0.75695] [-0.32067] [-0.11002]
s60(-3) -0.870975 -2.140343 -2.638685 -3.304827 -3.540786 -3.867190 -4.493875 -4.636687
Erro padr˜ao (0.53553) (0.84578) (0.95377) (1.07124) (1.08988) (1.21036) (1.50492) (1.96679)
Estat´ıstica t [-1.62638] [-2.53060] [-2.76657] [-3.08505] [-3.24877] [-3.19508] [-2.98611] [-2.35748]
s90(-1) 1.730819 4.547308 5.558495 5.882947 5.631799 5.463567 5.117647 5.526259
Erro padr˜ao (0.83031) (1.31134) (1.47877) (1.66089) (1.68980) (1.87659) (2.33329) (3.04939)
Estat´ıstica t [ 2.08455] [ 3.46769] [ 3.75887] [ 3.54205] [ 3.33283] [ 2.91144] [ 2.19332] [ 1.81225]
s90(-2) 2.389033 1.794918 1.163655 0.712931 -0.159669 -0.739965 -2.282823 -3.175765
Erro padr˜ao (0.82597) (1.30448) (1.47104) (1.65221) (1.68096) (1.86678) (2.32110) (3.03345)
Estat´ıstica t [ 2.89241] [ 1.37596] [ 0.79104] [ 0.43150] [-0.09499] [-0.39639] [-0.98351] [-1.04691]
s90(-3) 0.613742 1.711780 2.402864 3.195191 3.568423 4.719119 6.402984 8.163456
Erro padr˜ao (0.81334) (1.28455) (1.44856) (1.62696) (1.65527) (1.83825) (2.28562) (2.98709)
Estat´ıstica t [ 0.75459] [ 1.33260] [ 1.65880] [ 1.96391] [ 2.15579] [ 2.56719] [ 2.80142] [ 2.73291]
s120(-1) -1.347155 -4.861848 -5.843206 -6.394761 -6.472409 -6.838048 -6.513449 -6.052024
Erro padr˜ao (0.94312) (1.48951) (1.67969) (1.88655) (1.91939) (2.13156) (2.65031) (3.46371)
Estat´ıstica t [-1.42840] [-3.26407] [-3.47875] [-3.38965] [-3.37212] [-3.20801] [-2.45761] [-1.74727]
s120(-2) -2.291799 -1.680522 -1.203712 -1.260827 -0.334103 0.563674 0.828970 1.224233
Erro padr˜ao (1.01376) (1.60106) (1.80549) (2.02785) (2.06314) (2.29120) (2.84881) (3.72313)
Estat´ıstica t [-2.26070] [-1.04963] [-0.66670] [-0.62176] [-0.16194] [ 0.24602] [ 0.29099] [ 0.32882]
s120(-3) -0.480826 0.546908 0.328502 0.156674 0.305521 -0.385420 -1.224988 -2.968882
Erro padr˜ao (0.92868) (1.46671) (1.65398) (1.85768) (1.89001) (2.09893) (2.60975) (3.41069)
Estat´ıstica t [-0.51775] [ 0.37288] [ 0.19861] [ 0.08434] [ 0.16165] [-0.18363] [-0.46939] [-0.87046]
s180(-1) -0.314744 -0.461253 -0.510587 -0.655418 -0.477001 -0.591589 -2.107984 -3.597164
Erro padr˜ao (0.58545) (0.92462) (1.04267) (1.17109) (1.19147) (1.32317) (1.64519) (2.15011)
Estat´ıstica t [-0.53761] [-0.49886] [-0.48969] [-0.55967] [-0.40035] [-0.44710] [-1.28130] [-1.67301]
s180(-2) 0.920230 1.751638 1.994602 2.743853 2.522872 2.679623 4.559329 6.303311
Erro padr˜ao (0.65049) (1.02735) (1.15852) (1.30120) (1.32385) (1.47019) (1.82799) (2.38901)
Estat´ıstica t [ 1.41466] [ 1.70500] [ 1.72168] [ 2.10870] [ 1.90570] [ 1.82264] [ 2.49418] [ 2.63846]
s180(-3) 0.499017 -0.652674 -0.871653 -1.153362 -1.569385 -1.930658 -3.101030 -3.474089
Erro padr˜ao (0.70299) (1.11026) (1.25202) (1.40621) (1.43069) (1.58884) (1.97551) (2.58181)
Estat´ıstica t [ 0.70985] [-0.58786] [-0.69620] [-0.82019] [-1.09694] [-1.21514] [-1.56974] [-1.34560]
s360(-1) 0.564554 1.525963 1.813065 2.109606 2.249127 2.600272 3.095821 2.753998
Erro padr˜ao (0.33106) (0.52285) (0.58961) (0.66223) (0.67375) (0.74823) (0.93033) (1.21585)
Estat´ıstica t [ 1.70530] [ 2.91853] [ 3.07502] [ 3.18563] [ 3.33821] [ 3.47524] [ 3.32767] [ 2.26508]
s360(-2) 0.105685 -0.042518 -0.119504 -0.385615 -0.432500 -0.711604 -1.268343 -2.165744
Erro padr˜ao (0.36582) (0.57775) (0.65151) (0.73175) (0.74449) (0.82678) (1.02800) (1.34350)
Estat´ıstica t [ 0.28890] [-0.07359] [-0.18342] [-0.52697] [-0.58093] [-0.86069] [-1.23380] [-1.61202]
s360(-3) -0.279050 -0.397723 -0.361981 -0.304925 -0.209071 0.034969 0.702889 1.219886
Erro padr˜ao (0.34240) (0.54077) (0.60982) (0.68492) (0.69684) (0.77387) (0.96221) (1.25752)
Estat´ıstica t [-0.81497] [-0.73547] [-0.59359] [-0.44520] [-0.30003] [ 0.04519] [ 0.73050] [ 0.97007]
s720(-1) -0.196651 -0.378733 -0.396688 -0.382480 -0.381945 -0.299415 0.286837 1.395579
Erro padr˜ao (0.14548) (0.22975) (0.25909) (0.29100) (0.29606) (0.32879) (0.40881) (0.53427)
Estat´ıstica t [-1.35179] [-1.64843] [-1.53109] [-1.31437] [-1.29008] [-0.91066] [ 0.70164] [ 2.61211]
s720(-2) -0.191698 -0.490635 -0.584391 -0.679074 -0.719169 -0.795051 -1.282338 -1.620225
Erro padr˜ao (0.18709) (0.29548) (0.33321) (0.37424) (0.38076) (0.42284) (0.52575) (0.68711)
Estat´ıstica t [-1.02463] [-1.66048] [-1.75385] [-1.81453] [-1.88879] [-1.88025] [-2.43906] [-2.35803]
s720(-3) 0.171167 0.432772 0.486309 0.552050 0.578667 0.593925 0.702344 0.814225
Erro padr˜ao (0.14160) (0.22363) (0.25218) (0.28324) (0.28817) (0.32002) (0.39791) (0.52003)
Estat´ıstica t [ 1.20883] [ 1.93522] [ 1.92840] [ 1.94905] [ 2.00807] [ 1.85587] [ 1.76509] [ 1.56573]
C 0.005875 0.015137 0.018935 0.023382 0.024818 0.029679 0.036831 0.041347
Erro padr˜ao (0.00364) (0.00575) (0.00648) (0.00728) (0.00741) (0.00823) (0.01023) (0.01337)
Estat´ıstica t [ 1.61396] [ 2.63292] [ 2.92077] [ 3.21119] [ 3.35009] [ 3.60740] [ 3.60052] [ 3.09280]
Tabela A.18: Modelo VAR com todas as taxas e trˆes defasagens.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 56
s30 s60 s90 s120 s180 s360 s720
s30(-1) 0.595895 0.813079 0.836108 0.979260 0.964319 0.821897 0.505204
Erro padr˜ao (0.47062) (0.64470) (0.83046) (0.92865) (1.08830) (1.45637) (1.88469)
Estat´ıstica t [ 1.26618] [ 1.26118] [ 1.00680] [ 1.05450] [ 0.88608] [ 0.56435] [ 0.26806]
s60(-1) -0.691649 -1.197189 -1.200942 -1.169014 -0.925817 -0.792263 -1.710544
Erro padr˜ao (0.61731) (0.84564) (1.08930) (1.21808) (1.42749) (1.91029) (2.47210)
Estat´ıstica t [-1.12043] [-1.41572] [-1.10249] [-0.95972] [-0.64856] [-0.41473] [-0.69194]
s90(-1) 0.854400 1.459462 1.457445 1.579400 1.908165 1.952139 2.355346
Erro padr˜ao (0.84016) (1.15092) (1.48255) (1.65783) (1.94284) (2.59993) (3.36456)
Estat´ıstica t [ 1.01695] [ 1.26808] [ 0.98307] [ 0.95269] [ 0.98215] [ 0.75084] [ 0.70004]
s120(-1) -0.226346 -0.353121 -0.173715 -0.515398 -1.135957 -0.314756 1.904268
Erro padr˜ao (0.92627) (1.26888) (1.63449) (1.82773) (2.14195) (2.86639) (3.70938)
Estat´ıstica t [-0.24436] [-0.27829] [-0.10628] [-0.28199] [-0.53034] [-0.10981] [ 0.51336]
s180(-1) -0.672662 -0.954790 -1.278431 -1.284171 -1.507475 -3.161297 -5.013616
Erro padr˜ao (0.60993) (0.83554) (1.07629) (1.20354) (1.41045) (1.88748) (2.44258)
Estat´ıstica t [-1.10285] [-1.14272] [-1.18781] [-1.06700] [-1.06879] [-1.67488] [-2.05259]
s360(-1) 0.675305 1.015771 1.359578 1.779326 2.349418 3.245467 2.651261
Erro padr˜ao (0.30594) (0.41911) (0.53987) (0.60369) (0.70748) (0.94676) (1.22520)
Estat´ıstica t [ 2.20729] [ 2.42366] [ 2.51836] [ 2.94739] [ 3.32083] [ 3.42798] [ 2.16394]
s720(-1) -0.171204 -0.262295 -0.346466 -0.484732 -0.579480 -0.538530 0.329980
Erro padr˜ao (0.10167) (0.13927) (0.17940) (0.20061) (0.23510) (0.31462) (0.40715)
Estat´ıstica t [-1.68396] [-1.88331] [-1.93121] [-2.41624] [-2.46480] [-1.71170] [ 0.81047]
C 0.005587 0.007994 0.011573 0.013165 0.017780 0.025802 0.031801
Erro padr˜ao (0.00377) (0.00516) (0.00665) (0.00743) (0.00871) (0.01166) (0.01509)
Estat´ıstica t [ 1.48298] [ 1.54893] [ 1.74079] [ 1.77078] [ 2.04074] [ 2.21301] [ 2.10769]
Hiato 0.002561 0.003794 0.005291 0.003909 0.008681 0.011359 0.020304
Erro padr˜ao (0.00868) (0.01189) (0.01531) (0.01712) (0.02007) (0.02685) (0.03475)
Estat´ıstica t [ 0.29517] [ 0.31920] [ 0.34551] [ 0.22830] [ 0.43263] [ 0.42300] [ 0.58427]
IGP-DI -0.013428 0.011895 0.052514 0.072368 0.173369 0.445195 0.657493
Erro padr˜ao (0.06672) (0.09140) (0.11773) (0.13165) (0.15429) (0.20647) (0.26719)
Estat´ıstica t [-0.20125] [ 0.13014] [ 0.44605] [ 0.54969] [ 1.12368] [ 2.15625] [ 2.46077]
Selic 1.232278 1.212717 1.185623 0.949379 0.747825 0.462148 0.423268
Erro padr˜ao (0.11261) (0.15426) (0.19870) (0.22220) (0.26039) (0.34846) (0.45095)
Estat´ıstica t [ 10.9434] [ 7.86172] [ 5.96680] [ 4.27272] [ 2.87189] [ 1.32625] [ 0.93862]
Hiato(-1) -0.007313 -0.009686 -0.010574 -0.010410 -0.011010 -0.012173 -0.012342
Erro padr˜ao (0.00871) (0.01193) (0.01537) (0.01718) (0.02014) (0.02695) (0.03488)
Estat´ıstica t [-0.83970] [-0.81192] [-0.68810] [-0.60577] [-0.54669] [-0.45168] [-0.35390]
IGP-DI(-1) -0.024396 -0.033612 -0.053132 -0.089821 -0.171015 -0.266928 -0.303557
Erro padr˜ao (0.07805) (0.10692) (0.13773) (0.15401) (0.18049) (0.24153) (0.31257)
Estat´ıstica t [-0.31256] [-0.31436] [-0.38577] [-0.58321] [-0.94752] [-1.10515] [-0.97118]
Selic(-1) -0.621328 -0.770975 -0.896977 -0.898114 -0.914202 -0.822019 -0.637158
Erro padr˜ao (0.21428) (0.29354) (0.37812) (0.42283) (0.49552) (0.66311) (0.85813)
Estat´ıstica t [-2.89956] [-2.62645] [-2.37217] [-2.12406] [-1.84493] [-1.23964] [-0.74249]
Tabela A.19: Modelo VAR com vari´aveis macro e com todas as taxas e uma
defasagem.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 57
s30 s60 s90 s120 s180 s360 s720
s30(-1) -0.486148 -0.428256 -0.428768 -0.244798 -0.390667 -0.464064 -0.398253
Erro padr˜ao (0.67700) (0.87950) (1.09229) (1.19094) (1.39993) (1.83220) (2.43995)
Estat´ıstica t [-0.71809] [-0.48693] [-0.39254] [-0.20555] [-0.27906] [-0.25328] [-0.16322]
s30(-2) 0.344570 0.397556 0.396042 0.607676 0.951667 1.447077 1.269042
Erro padr˜ao (0.49389) (0.64162) (0.79685) (0.86882) (1.02129) (1.33664) (1.78001)
Estat´ıstica t [ 0.69767] [ 0.61961] [ 0.49701] [ 0.69942] [ 0.93183] [ 1.08262] [ 0.71294]
s30(-3) 0.211880 0.465097 0.671849 0.553137 0.294630 -0.082755 -0.355661
Erro padr˜ao (0.36812) (0.47824) (0.59394) (0.64758) (0.76122) (0.99628) (1.32674)
Estat´ıstica t [ 0.57557] [ 0.97253] [ 1.13117] [ 0.85415] [ 0.38705] [-0.08306] [-0.26807]
s60(-1) 0.227861 -0.169751 -0.156425 -0.287511 0.078171 0.420357 -0.762222
Erro padr˜ao (0.95327) (1.23841) (1.53803) (1.67694) (1.97121) (2.57988) (3.43564)
Estat´ıstica t [ 0.23903] [-0.13707] [-0.10171] [-0.17145] [ 0.03966] [ 0.16294] [-0.22186]
s60(-2) 0.565249 0.962160 1.446688 1.569890 1.406644 1.602642 1.883081
Erro padr˜ao (0.72845) (0.94634) (1.17530) (1.28145) (1.50631) (1.97144) (2.62537)
Estat´ıstica t [ 0.77596] [ 1.01672] [ 1.23091] [ 1.22509] [ 0.93383] [ 0.81293] [ 0.71726]
s60(-3) -1.186573 -1.757515 -2.510528 -2.909138 -3.543939 -4.416381 -4.750544
Erro padr˜ao (0.52828) (0.68630) (0.85235) (0.92933) (1.09241) (1.42972) (1.90397)
Estat´ıstica t [-2.24609] [-2.56085] [-2.94543] [-3.13037] [-3.24416] [-3.08898] [-2.49508]
s90(-1) 3.266715 4.602085 5.246276 5.432039 5.606184 6.055996 6.807490
Erro padr˜ao (0.87373) (1.13507) (1.40970) (1.53702) (1.80673) (2.36462) (3.14897)
Estat´ıstica t [ 3.73883] [ 4.05444] [ 3.72157] [ 3.53415] [ 3.10294] [ 2.56109] [ 2.16181]
s90(-2) -0.696067 -1.210400 -1.600156 -2.287679 -2.926392 -4.002283 -4.421772
Erro padr˜ao (0.97197) (1.26270) (1.56820) (1.70984) (2.00988) (2.63050) (3.50305)
Estat´ıstica t [-0.71614] [-0.95858] [-1.02038] [-1.33795] [-1.45600] [-1.52149] [-1.26227]
s90(-3) 0.570997 1.042219 1.582192 1.983887 2.907700 5.029132 7.033703
Erro padr˜ao (0.82429) (1.07085) (1.32994) (1.45005) (1.70451) (2.23083) (2.97081)
Estat´ıstica t [ 0.69271] [ 0.97326] [ 1.18967] [ 1.36815] [ 1.70589] [ 2.25437] [ 2.36760]
s120(-1) -4.066300 -5.270017 -6.024794 -6.395457 -6.918342 -7.189701 -5.610978
Erro padr˜ao (1.13613) (1.47596) (1.83306) (1.99862) (2.34934) (3.07477) (4.09468)
Estat´ıstica t [-3.57908] [-3.57056] [-3.28674] [-3.19994] [-2.94481] [-2.33829] [-1.37031]
s120(-2) -0.774050 -0.888809 -1.387305 -0.562949 0.331792 0.508830 0.714693
Erro padr˜ao (1.37985) (1.79258) (2.22628) (2.42735) (2.85331) (3.73436) (4.97306)
Estat´ıstica t [-0.56097] [-0.49583] [-0.62315] [-0.23192] [ 0.11628] [ 0.13626] [ 0.14371]
s120(-3) 1.189375 1.198269 1.315701 1.448151 1.300833 -0.420643 -2.789978
Erro padr˜ao (1.06460) (1.38304) (1.71765) (1.87278) (2.20142) (2.88118) (3.83688)
Estat´ıstica t [ 1.11721] [ 0.86640] [ 0.76599] [ 0.77326] [ 0.59091] [-0.14600] [-0.72715]
s180(-1) 0.830392 1.036893 1.075525 1.261366 1.179108 0.016817 -1.767372
Erro padr˜ao (0.65969) (0.85702) (1.06436) (1.16049) (1.36414) (1.78536) (2.37757)
Estat´ıstica t [ 1.25876] [ 1.20989] [ 1.01049] [ 1.08692] [ 0.86436] [ 0.00942] [-0.74335]
s180(-2) 1.295109 1.713323 2.540420 2.218066 2.075231 3.498634 4.515985
Erro padr˜ao (0.74099) (0.96263) (1.19553) (1.30350) (1.53224) (2.00537) (2.67056)
Estat´ıstica t [ 1.74782] [ 1.77984] [ 2.12494] [ 1.70162] [ 1.35438] [ 1.74463] [ 1.69102]
s180(-3) -0.844876 -1.025531 -1.293038 -1.553906 -1.798881 -2.034325 -1.719677
Erro padr˜ao (0.72245) (0.93854) (1.16561) (1.27089) (1.49390) (1.95520) (2.60374)
Estat´ıstica t [-1.16947] [-1.09269] [-1.10932] [-1.22269] [-1.20415] [-1.04047] [-0.66046]
s360(-1) 0.225901 0.307644 0.460649 0.680890 1.097577 1.626669 1.140907
Erro padr˜ao (0.36321) (0.47185) (0.58602) (0.63894) (0.75106) (0.98298) (1.30904)
Estat´ıstica t [ 0.62196] [ 0.65199] [ 0.78607] [ 1.06565] [ 1.46136] [ 1.65483] [ 0.87156]
s360(-2) 0.095896 0.154379 0.023044 0.037292 -0.161455 -0.793187 -1.539453
Erro padr˜ao (0.36512) (0.47434) (0.58910) (0.64230) (0.75501) (0.98815) (1.31592)
Estat´ıstica t [ 0.26264] [ 0.32546] [ 0.03912] [ 0.05806] [-0.21384] [-0.80270] [-1.16987]
s360(-3) -0.001390 0.006935 0.032040 0.046399 0.071200 0.672662 1.138296
Erro padr˜ao (0.38099) (0.49495) (0.61470) (0.67022) (0.78783) (1.03109) (1.37311)
Estat´ıstica t [-0.00365] [ 0.01401] [ 0.05212] [ 0.06923] [ 0.09038] [ 0.65238] [ 0.82899]
s720(-1) 0.112970 0.174380 0.239131 0.180982 0.159243 0.586330 1.605738
Erro padr˜ao (0.16747) (0.21756) (0.27020) (0.29461) (0.34630) (0.45324) (0.60358)
Estat´ıstica t [ 0.67456] [ 0.80151] [ 0.88500] [ 0.61432] [ 0.45984] [ 1.29365] [ 2.66036]
s720(-2) -0.361604 -0.507912 -0.636180 -0.661351 -0.640053 -0.872392 -0.977972
Erro padr˜ao (0.20003) (0.25986) (0.32273) (0.35188) (0.41363) (0.54135) (0.72091)
Estat´ıstica t [-1.80777] [-1.95456] [-1.97124] [-1.87949] [-1.54742] [-1.61152] [-1.35657]
s720(-3) 0.021449 0.041368 0.082947 0.126978 0.168343 0.141023 0.156051
Erro padr˜ao (0.17181) (0.22321) (0.27721) (0.30225) (0.35529) (0.46499) (0.61923)
Estat´ıstica t [ 0.12484] [ 0.18533] [ 0.29922] [ 0.42011] [ 0.47383] [ 0.30328] [ 0.25201]
C 0.005188 0.008332 0.012139 0.013990 0.018699 0.025752 0.031764
Erro padr˜ao (0.00373) (0.00484) (0.00601) (0.00656) (0.00771) (0.01009) (0.01344)
Estat´ıstica t [ 1.39155] [ 1.72039] [ 2.01823] [ 2.13331] [ 2.42564] [ 2.55239] [ 2.36408]
Tabela A.20: Modelo VAR com vari´aveis macro e com todas as taxas e trˆes
defasagens.
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 58
Hiato -0.000879 -0.001339 -0.000348 -0.002093 0.000642 0.000995 -0.000248
Erro padr˜ao (0.00816) (0.01060) (0.01316) (0.01435) (0.01687) (0.02208) (0.02941)
Estat´ıstica t [-0.10772] [-0.12635] [-0.02640] [-0.14581] [ 0.03808] [ 0.04508] [-0.00842]
IGP-DI -0.017129 -0.015568 0.000334 0.047455 0.181482 0.365385 0.484584
Erro padr˜ao (0.07839) (0.10184) (0.12648) (0.13790) (0.16210) (0.21216) (0.28253)
Estat´ıstica t [-0.21850] [-0.15286] [ 0.00264] [ 0.34412] [ 1.11956] [ 1.72225] [ 1.71517]
Selic 1.336786 1.361090 1.363705 1.208594 1.091051 0.874782 0.804707
Erro padr˜ao (0.14400) (0.18707) (0.23234) (0.25332) (0.29777) (0.38972) (0.51899)
Estat´ıstica t [ 9.28313] [ 7.27564] [ 5.86954] [ 4.77101] [ 3.66404] [ 2.24464] [ 1.55052]
Hiato(-1) -0.008683 -0.013464 -0.018225 -0.018780 -0.019626 -0.020306 -0.011419
Erro padr˜ao (0.00906) (0.01177) (0.01462) (0.01594) (0.01874) (0.02452) (0.03266)
Estat´ıstica t [-0.95825] [-1.14373] [-1.24659] [-1.17810] [-1.04740] [-0.82800] [-0.34966]
IGP-DI(-1) -0.067852 -0.069447 -0.087903 -0.132451 -0.214118 -0.385921 -0.416605
Erro padr˜ao (0.07868) (0.10222) (0.12695) (0.13841) (0.16270) (0.21294) (0.28358)
Estat´ıstica t [-0.86235] [-0.67940] [-0.69243] [-0.95692] [-1.31601] [-1.81233] [-1.46911]
Selic(-1) -0.856752 -1.145820 -1.420916 -1.454468 -1.522978 -1.586525 -1.628433
Erro padr˜ao (0.30990) (0.40259) (0.50000) (0.54515) (0.64082) (0.83869) (1.11689)
Estat´ıstica t [-2.76464] [-2.84611] [-2.84186] [-2.66800] [-2.37662] [-1.89167] [-1.45801]
Hiato(-2) 0.005510 0.011071 0.018188 0.027762 0.036784 0.049319 0.067925
Erro padr˜ao (0.00899) (0.01168) (0.01450) (0.01581) (0.01859) (0.02433) (0.03240)
Estat´ıstica t [ 0.61296] [ 0.94798] [ 1.25402] [ 1.75563] [ 1.97891] [ 2.02725] [ 2.09661]
IGP-DI(-2) -0.155947 -0.226393 -0.297046 -0.330710 -0.386607 -0.393280 -0.518640
Erro padr˜ao (0.07800) (0.10133) (0.12584) (0.13721) (0.16129) (0.21109) (0.28111)
Estat´ıstica t [-1.99937] [-2.23425] [-2.36043] [-2.41026] [-2.39701] [-1.86309] [-1.84498]
Selic(-2) -0.110219 -0.153193 -0.225162 -0.391728 -0.508770 -0.954725 -0.996377
Erro padr˜ao (0.31057) (0.40346) (0.50108) (0.54633) (0.64220) (0.84050) (1.11930)
Estat´ıstica t [-0.35490] [-0.37970] [-0.44936] [-0.71702] [-0.79223] [-1.13590] [-0.89018]
Hiato(-3) -0.014352 -0.019047 -0.023554 -0.029586 -0.035224 -0.056652 -0.085984
Erro padr˜ao (0.00828) (0.01075) (0.01335) (0.01456) (0.01711) (0.02240) (0.02983)
Estat´ıstica t [-1.73419] [-1.77154] [-1.76398] [-2.03218] [-2.05824] [-2.52935] [-2.88273]
IGP-DI(-3) 0.190607 0.263758 0.319896 0.323787 0.356648 0.301932 0.261557
Erro padr˜ao (0.07601) (0.09875) (0.12264) (0.13371) (0.15718) (0.20571) (0.27395)
Estat´ıstica t [ 2.50762] [ 2.67105] [ 2.60845] [ 2.42148] [ 2.26906] [ 1.46773] [ 0.95477]
Selic(-3) 0.072385 0.063244 0.156619 0.333560 0.600328 1.206135 1.483853
Erro padr˜ao (0.19555) (0.25405) (0.31551) (0.34401) (0.40437) (0.52924) (0.70479)
Estat´ıstica t [ 0.37015] [ 0.24894] [ 0.49640] [ 0.96963] [ 1.48458] [ 2.27900] [ 2.10539]
Tabela A.21: Continua¸c˜ao da tabela A.20.
A seguir mostramos os modelos com restri¸c˜oes de zero, onde o crit´erio
utilizado para restringir a zero os coeficientes dos modelos VAR foi o valor
da estat´ıstica t menor que 1.645 e maior que −1.645. J´a o crit´erio utilizado
para os coeficientes para a equa¸c˜ao que relaciona cada uma das taxas de swap
com as vari´aveis macro foi o p-valor maior que 0 .1. Em ambos os casos, os
coeficientes que n˜ao se tornaram nulos foram recalculados e os novos valores
s˜ao apresentados abaixo. As estruturas a seguir s˜ao respectivamente os modelos
VAR restritos com vari´aveis macro e taxa de swap de 30, 69, 90, 120, 180, 360 e
720 com uma defasagem, o modelo VAR restrito com todas as taxas com uma
defasagem e o modelo VAR restrito com bloco de vari´aveis macro e todas as
taxas com uma defasagem.
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 1.295999 1
Hiato
IGP − D I
Selic
S30
=
0.780814 0 0 0
0 0.768641 0 0
0 0.244124 0.955316 0
0 0 −0.801734 0.466369
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
S30(−1)
+
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 59
+
0
0
0.005036
0.008087
+
ε
Hiato
ε
IGP −DI
ε
Selic
ε
S30
(A-1)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0.148866 1.226928 1
Hiato
IGP − D I
Selic
S60
=
0.780814 0 0 0
0 0.768641 0 0
0 0.244124 0.955316 0
0 0 −0.866358 0.578541
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
S60(−1)
+
+
0
0
0.005036
0.010924
+
ε
Hiato
ε
IGP −DI
ε
Selic
ε
S60
(A-2)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0.216991 1.121776 1
Hiato
IGP − D I
Selic
S90
=
0.780814 0 0 0
0 0.768641 0 0
0 0.244124 0.955316 0
0 0 −0.866563 0.660253
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
S90(−1)
+
+
0
0
0.005036
0.014710
+
ε
Hiato
ε
IGP −DI
ε
Selic
ε
S90
(A-3)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0.231332 0.943497 1
Hiato
IGP − D I
Selic
S120
=
0.780814 0 0 0
0 0.768641 0 0
0 0.244124 0.955316 0
0 0 −0.801856 0.759767
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
S120(−1)
+
+
0
0
0.005036
0.016857
+
ε
Hiato
ε
IGP −DI
ε
Selic
ε
S120
(A-4)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0.335777 0.792477 1
Hiato
IGP − D I
Selic
S180
=
0.780814 0 0 0
0 0.768641 0 0
0 0.244124 0.955316 0
0 0 −0.704134 0.788250
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
S180(−1)
+
+
0
0
0.005036
0.020429
+
ε
Hiato
ε
IGP −DI
ε
Selic
ε
S180
(A-5)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0.523997 0 1
Hiato
IGP − D I
Selic
S360
=
0.780814 0 0 0
0 0.768641 0 0
0 0.244124 0.955316 0
0 0 −0.057782 0, 883401
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
S360(−1)
+
+
0
0
0.005036
0.026669
+
ε
Hiato
ε
IGP −DI
ε
Selic
ε
S360
(A-6)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
Estimando um Modelo VAR para a ETTJ no Brasil 60
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0.839709 0 1
Hiato
IGP − D I
Selic
S720
=
0.780814 0 0 0
0 0.768641 0 0
0 0.244124, 0.955316 0
0 0 0 0.836961
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
S720(−1)
+
+
0
0
0.005036
0.023981
+
ε
Hiato
ε
IGP −DI
ε
Selic
ε
S720
(A-7)
Selic
S30
S60
S90
S120
S180
S360
S720
=
0.765924 −0.034642 −1.431579 3.045360 −1.353313 0 0 0
0 0.059468 0 1.955986 −1.024398 0 0 0
0 0 0 1.419907 −0.427676 0 0 0
0 0 0 3.026239 −2.988968 0 1.250901 −0.351477
0 0 0 0.537036 0 0 0.451357 −0.082200
0 0 0 0.246616 0 0 0.731797 −0.098878
0 0 0 0 0 −0.668455 1.645828 −0.146489
0 0 0 0 0 −1.509158 2.369519 0
Selic(−1)
S30(−1)
S60(−1)
S90(−1)
S120(−1)
S180(−1)
S360(−1)
S720(−1)
+
0
0
0
0.010784
0.015167
0.019733
0.028526
0.025497
+
ε
Selic
ε
S30
ε
S60
ε
S90
ε
S120
ε
S180
ε
S360
ε
S720
(A-8)
S30
S60
S90
S120
S180
S360
S720
=
0 0 0 0 0 0.226644 −0.093738
0 0 0 0 0 0.406905 −0.154802
0 0 0 0 0 0.502764 −0.150282
0 0 0 0 0 0.747405 −0.234122
0 0 0 0 0 0.867021 −0.196451
0 0 0 0 −0.246235 1.171104 −0.088845
0 0 0 0 −0.999437 1.873862 0
S30(−1)
S60(−1)
S90(−1)
S120(−1)
S180(−1)
S360(−1)
S720(−1)
+
+
0 0 1.376238
0 0 1.409327
0 0 1.371329
0 0 1.132105
0 0 0.922626
0 0.505306 0
0 0.692136 0
Hiato
IGP − D I
Selic
+
0 0 −0.505022
0 0 −0.655578
0 0 −0.783559
0 0 −0.714662
0 0 −0.703785
0 0 0
0 0 0
Hiato(−1)
IGP − D I(−1)
Selic(−1)
+
0
0
0.011573
0.013394
0.020092
0.025103
0.019797
+
ε
S30
ε
S60
ε
S90
ε
S120
ε
S180
ε
S360
ε
S720
(A-9)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0410410/CA
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