ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
CENTRO ESTADUAL DE PESQUISAS EM SENSORIAMENTO REMOTO
E METEOROLOGIA - CEPSRM
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SENSORIAMENTO REMOTO
MESTRADO
CLASSIFICAÇÃO DE DADOS IMAGEM EM ALTA
DIMENSIONALIDADE, EMPREGANDO AMOSTRAS SEMI-ROTULADAS
E ESTIMADORES PARA AS PROBABILIDADES A PRIORI
CELSO ANTONIO LICZBINSKI
Orientador: Profº Dr. Vitor Haertel
Porto Alegre (RS), Agosto de 2007.
Dissertação de Mestrado apresentada
ao Programa de Pós-
Graduação em
Sensoriamento Remoto, como requisito
para a obtenção do título de Mestre.
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
2
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
CENTRO ESTADUAL DE PESQUISAS EM SENSORIAMENTO REMOTO
E METEOROLOGIA - CEPSRM
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SENSORIAMENTO REMOTO
MESTRADO
CLASSIFICAÇÃO DE DADOS IMAGEM EM ALTA
DIMENSIONALIDADE, EMPREGANDO AMOSTRAS SEMI-ROTULADAS
E ESTIMADORES PARA AS PROBABILIDADES A PRIORI
Celso Antonio Liczbinski
Bacharel em Informática (2001-UNISINOS)
ORIENTADOR: Profº Dr. Vitor Haertel
BANCA EXAMINADORA: Profº Dr. Dante Augusto Couto Barone - UFRGS
Profº Dr. Jorge Antonio Silva Centeno - UFPR
Profº Dr. Yosio Edemir Shimabukuro - INPE
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Sensoriamento Remoto do
Centro Estadual de Pesquisas em Sensoriamento
Remoto e Meteorologia da Universidade Federal do
Rio Grande do Sul, como requisito parcial para a
obtenção do título de Mestre em Sensoriamento,
Área de Desenvolvimento de Novas Metodologias.
Porto Alegre
2007
ii
ads:
3
DEDICATÓRIA
“Ao mestre da criação pela oportunidade,
capacidade e perseverança, e aos meus pais
Francisco Liczbinski e Ana Milani, primeiros
grandes mestres, que embora distante, neles
sempre encontrei inspiração para transformar
momentos difíceis em simples realidade.”
iii
4
AGRADECIMENTOS
Ao término deste trabalho, quero sinceramente agradecer a todas as pessoas e
Instituições que contribuíram para a sua realização, em especial ao Profº Vitor Haertel
pela oportunidade e confiança, cuja orientação competente e dedicada ao trabalho e à
ciência possibilitou que este estudo se materializasse; aos demais professores e
colegas que de alguma forma participaram para a sua realização; aos familiares e
amigos, pelo incentivo e, principalmente pela compreensão e paciência em saber
esperar, nos diversos momentos em que precisei me ausentar de suas agradáveis
companhias; aos funcionários do CEPSRM; à sociedade brasileira, através desta
Universidade e do Exército Brasileiro - Diretoria do Serviço Geográfico - 1ª Divisão de
Levantamento; a minha eterna gratidão.
iv
5
CLASSIFICAÇÃO DE DADOS IMAGEM EM ALTA DIMENSIONALIDADE,
EMPREGANDO AMOSTRAS SEMI-ROTULADAS E ESTIMADORES PARA AS
PROBABILIDADES A PRIORI
∗
∗∗
∗
Celso Antonio Liczbinski
Orientador: Prof. Vitor Haertel, PhD.
RESUMO
Em cenas naturais, ocorrem com certa freqüência classes espectralmente muito
similares, isto é, os vetores média são muito próximos. Em situações como esta dados de
baixa dimensionalidade (LandSat-TM, Spot) não permitem uma classificação acurada da cena.
Por outro lado, sabe-se que dados em alta dimensionalidade tornam possível a separação
destas classes, desde que as matrizes covariância sejam suficientemente distintas. Neste
caso, o problema de natureza prática que surge é o da estimação dos parâmetros que
caracterizam a distribuição de cada classe. Na medida em que a dimensionalidade dos dados
cresce, aumenta o número de parâmetros a serem estimados, especialmente na matriz
covariância. Contudo, é sabido que, no mundo real, a quantidade de amostras de treinamento
disponíveis, é freqüentemente muito limitada, ocasionando problemas na estimação dos
parâmetros necessários ao classificador, degradando, portanto a acurácia do processo de
classificação, na medida em que a dimensionalidade dos dados aumenta. O Efeito de Hughes,
como é chamado este fenômeno, já é bem conhecido no meio científico, e estudos vêm
sendo realizados com o objetivo de mitigar este efeito. Entre as alternativas propostas com a
finalidade de mitigar o Efeito de Hughes, encontram-se as técnicas que utilizam amostras não
rotuladas e amostras semi-rotuladas para minimizar o problema do tamanho reduzido das
amostras de treinamento. Deste modo, técnicas que utilizam amostras semi-rotuladas, tornam-
se um tópico interessante de estudo, bem como o comportamento destas técnicas em
ambientes de dados de imagens digitais de alta dimensionalidade em sensoriamento remoto,
como por exemplo, os dados fornecidos pelo sensor AVIRIS. Neste estudo foi dado
prosseguimento à metodologia investigada por Lemos (2003), o qual implementou a utilização
de amostras semi-rotuladas para fins de estimação dos parâmetros do classificador Máxima
Verossimilhança Gaussiana (MVG). A contribuição do presente trabalho consistiu na inclusão
de uma etapa adicional, introduzindo a estimação das probabilidades a priori P(
ω
i
) referentes às
classes envolvidas para utilização no classificador MVG. Desta forma, utilizando-se funções de
decisão mais ajustadas à realidade da cena analisada, obteve-se resultados mais acurados no
processo de classificação. Os resultados atestaram que com um número limitado de amostras
de treinamento, técnicas que utilizam algoritmos adaptativos, mostram-se eficientes em reduzir
o Efeito de Hughes. Apesar deste Efeito, quanto à acurácia, em todos os casos o modelo
quadrático mostrou-se eficiente através do algoritmo adaptativo. A conclusão principal desta
dissertação é que o método do algoritmo adaptativo é útil no processo de classificação de
imagens com dados em alta dimensionalidade e classes com características espectrais muito
próximas.
Palavras-chave: Sensoriamento remoto. Reconhecimento de padrões. Probabilidades a priori.
Amostras semi-rotuladas. Dados imagem em alta dimensionalidade.
∗
Dissertação de Mestrado em Sensoriamento Remoto, Centro Estadual de Pesquisas em Sensoriamento
Remoto e Meteorologia, Curso de Pós-Graduação em Sensoriamento Remoto da Universidade Federal
do Rio Grande do Sul. Porto Alegre/RS, (152p.), Agosto, 2007.
v
6
CLASSIFICATION OF HIGH DIMENSIONALITY IMAGE DATA, USING SEMI-
LABELED SAMPLES AND ESTIMATION OF THE A PRIORI PROBABILITIES
∗
∗∗
∗
Celso Antonio Liczbinski
Advisor: Prof. Vitor Haertel, PhD.
ABSTRACT
In natural scenes there are some cases in which some of the land-cover classes involved
are spectrally very similar, i.e., their first order statistics are nearly identical. In these cases, the
more traditional sensor systems such as Landsat-TM and Spot, among others usually result in a
thematic image low in accuracy. On the other hand, it is well known that high-dimensional image
data allows for the separation of classes that are spectrally very similar, provided that their
second-order statistics differ significantly. The classification of high-dimensional image data,
however, poses some new problems such as the estimation of the parameters in a parametric
classifier. As the data dimensionality increases, so does the number of parameters to be
estimated, particularly in the covariance matrix. In real cases, however, the number of training
samples available is usually limited preventing therefore a reliable estimation of the parameters
required by the classifier. The paucity of training samples results in a low accuracy for the
thematic image which becomes more noticeable as the data dimensionality increases. This
condition is known as the Hughes Phenomenon. Different approaches to mitigate the Hughes
Phenomenon investigated by many authors have been reported in the literature. Among the
possible alternatives that have been proposed, the so called semi-labeled samples has shown
some promising results in the classification of remote sensing high dimensional image data,
such as AVIRIS data. In this dissertation the approach proposed by Lemos (2003) is further
investigated to increase the reliability in the estimation of the parameters required by the
Gaussian Maximum Likelihood (GML) classifier. In this dissertation, we propose a methodology
to estimate the a priory probabilities P(ω
i
) required by the GMV classifier. It is expected that a
more realistic estimation of the values for the a priory probabilities well help to increase the
accuracy of the thematic image produced by the GML classifier. The experiments performed in
this study have shown an increase in the accuracy of the thematic image, suggesting the
adequacy of the proposed methodology.
Key-words: remote sensing. patterns of recognition. a priori probability. semi-labeled samples.
high dimensionality image data.
∗
Master of Sciences Dissertation in Remote Sensing, Center for Remote Sensing and Meteorology,
Graduate Program in Remote Sensing at Federal University of Rio Grande do Sul. Porto Alegre/RS, (152
p.), Agosto, 2007.
vi
7
SUMÁRIO
RESUMO ................................................................................................................. v
ABSTRACT.............................................................................................................. vi
LISTA DE TABELAS .............................................................................................. ix
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... xii
LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................ xv
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ................................................................. xvii
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................ xviii
CAPÍTULO I
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 19
1.1 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA ................................................................ 19
1.2 SENSORES HIPERESPECTRAIS .................................................................. 20
1.2.1 Satélite EO-1.................................................................................................. 21
1.2.1.1 O Sistema HYPERION ............................................................................... 22
1.2.2 O Sistema Sensor AVIRIS ............................................................................ 22
1.3 RECONHECIMENTO DE PADRÕES .............................................................. 26
1.4 CLASSIFICAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS .................................................... 27
1.4.1 Classificação Multiespectral .......................................................................... 27
1.5 O PROBLEMA DA DIMENSIONALIDADE DOS DADOS ................................ 31
1.5.1 Dados de Alta Dimensionalidade .................................................................. 31
1.6 PROPOSTA DE UM CLASSIFICADOR ADAPTATIVO.................................... 34
1.7 OBJETIVOS ..................................................................................................... 36
1.8 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ............................................................…… 36
CAPÍTULO II
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................…........ 38
2.1 MÉTODOS PARA MINIMIZAR OS EFEITOS DO FENÔMENO DE HUGHES.. 38
2.1.1 Redução da Dimensionalidade dos Dados ................................................... 38
2.1.1.1 Seleção de Variáveis .................................................................................. 39
2.1.1.2 Extração de Variáveis ................................................................................. 40
2.1.1.2.1 Transformada de Componentes Principais .............................................. 41
2.1.1.2.2 Análise canônica ...................................................................................... 42
2.2 MEDIDAS ESTATÍSTICAS DE SEPARAÇÃO ENTRE CLASSES .................. 43
2.2.1 Divergência ................................................................................................... 44
2.2.2 Distância de Bhattacharyya .......................................................................... 46
2.2.2.1 Distância de Bhattacharyya: Forma Gaussiana ......................................... 47
2.3 ANÁLISE DISCRIMINANTE REGULARIZADA (RDA) .................................... 48
2.4 TÉCNICAS DE INCREMENTO DO NÚMERO DE AMOSTRAS DE
TREINAMENTO SEMI-ROTULADAS .............................................................. 49
2.5 INFLUÊNCIA DO VOLUME DE AMOSTRAS DE TREINAMENTO NA
ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS .................................................................... 50
vii
8
2.6 OS CLASSIFICADORES DE BAYES E DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA .. 55
2.6.1 O Classificador de BAYES ........................................................................... 59
2.6.2 Classificador Máxima Verossimilhança Gaussiana ...................................... 60
2.7 LIMIARES ........................................................................................................ 62
2.8 O CLASSIFICADOR QUADRÁTICO ............................................................... 64
CAPÍTULO III
3 METODOLOGIA ................................................................................................ 66
3.1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 66
3.2 NOVA METODOLOGIA PROPOSTA ............................................................. 68
CAPÍTULO IV
4 TESTES E EXPERIMENTOS ............................................................................. 75
4.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 75
4.2 MATERIAIS .................................................................................................…. 75
4.2.1 Equipamentos .........................................................................................….. 75
4.2.2 Aplicativos .........................................................................................…….... 76
4.2.3 Dados ........................................................................................................... 76
4.3 CENA DE ESTUDO ........................................................................................ 77
4.3.1 Seleção de Bandas Espectrais .................................................................... 79
4.3.2 Seleção de Classes ..................................................................................... 81
4.4 FERRAMENTA CDH - CLASSIFICADOR DE DADOS HIPERESPECTRAIS. 84
4.4.1 Amostras de Treinamento ............................................................................ 84
4.4.2 Realização de Experimentos ........................................................................ 86
4.4.2.1 Experimento 1 ............................................................................................ 89
4.4.2.2 Experimento 2 ............................................................................................ 92
4.4.2.3 Experimento 3 ............................................................................................ 94
4.4.2.4 Experimento 4 ............................................................................................ 96
4.4.2.5 Experimento 5 ............................................................................................ 98
4.4.2.6 Experimento 6 ............................................................................................ 100
4.4.2.7 Experimento 7 ............................................................................................ 102
4.5 ANÁLISE DOS EXPERIMENTOS ................................................................... 113
CAPÍTULO V
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ....................................................................... 117
5.1 CONCLUSÕES ............................................................................................... 117
5.2 SUGESTÕES ................................................................................................. 119
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................………………….. 120
APÊNDICE A - CÓDIGOS FONTE DA FERRAMENTA CDH ……………..…... 125
viii
9
LISTA DE TABELAS
TABELA 1. Características técnicas do sensor AVIRIS. ......................................................… 24
TABELA 2. Comparação entre o sensor hiperespectral AVIRIS e o TM do Landsat. ............. 25
TABELA 3. Intervalos das bandas espectrais de alguns sensores orbitais em três regiões
do espectro refletivo. ........................................................................................... 26
TABELA 4. Parâmetros necessários para o sensor LandSat-TM e o sensor AVIRIS. ........... 32
TABELA 5. Seleção de bandas ruidosas que foram excluídas (34 bandas). ......................... 80
TABELA 6. Total de pixels extraídos da imagem AVIRIS. ...................................................... 82
TABELA 7. Número de amostras das classes selecionadas .................................................. 87
TABELA 8. Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de
treinamento rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 40 e tamanho das amostras de
treinamento 300 pixels. ....................................................................................... 91
TABELA 9. Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento
rotuladas com as chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor
para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade 40 e
tamanho das amostras de treinamento 300 pixels. ............................................ 91
TABELA 10. Experimento com método proposto neste estudo, que inclui valores
estimados para as probabilidades a priori de cada uma das classes, com
dimensionalidade 40 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels. ....... 91
TABELA 11. Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de
treinamento rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 60 e tamanho das amostras de
treinamento 300 pixels. ...................................................................................... 93
TABELA 12. Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento
rotuladas com as chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor
para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade 60 e
tamanho das amostras de treinamento 300 pixels. ............................................ 93
TABELA 13. Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores
estimados para as probabilidades a priori de cada uma das classes, com
dimensionalidade 60 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels. ....... 93
ix
10
TABELA 14. Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de
treinamento rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 80 e tamanho das amostras de
treinamento 300 pixels........................................................................................ 95
TABELA 15. Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento
rotuladas com as chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor
para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade 80 e
tamanho das amostras de treinamento 300 pixels. ............................................ 95
TABELA 16. Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores
estimados para as probabilidades a priori de cada uma das classes, com
dimensionalidade 80 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels......... 95
TABELA 17. Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de
treinamento rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 40 e tamanho das amostras de
treinamento 500 pixels. ...................................................................................... 97
TABELA 18. Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento
rotuladas com as chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor
para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade 40 e
tamanho das amostras de treinamento 500 pixels. ............................................ 98
TABELA 19. Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores
estimados para as probabilidades a priori de cada uma das classes, com
dimensionalidade 40 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels. ....... 98
TABELA 20. Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de
treinamento rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 60 e tamanho das amostras de
treinamento 500 pixels. ...................................................................................... 99
TABELA 21. Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento
rotuladas com as chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor
para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade 60 e
tamanho das amostras de treinamento 500 pixels. ............................................ 100
TABELA 22. Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores
estimados para as probabilidades a priori de cada uma das classes, com
dimensionalidade 60 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels. ....... 100
TABELA 23. Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de
treinamento rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 80 e tamanho das amostras de
treinamento 500 pixels. ...................................................................................... 101
x
11
TABELA 24. Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento
rotuladas com as chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor
para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade 80 e
tamanho das amostras de treinamento 500 pixels. ........................................... 102
TABELA 25. Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores
estimados para as probabilidades a priori de cada uma das classes, com
dimensionalidade 80 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels. ....... 102
xi
12
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1. Comparação entre baixa e alta resolução espectral ............................................. 23
FIGURA 2.a) Espaço imagem. b) Espaço espectral . ............................................................. 25
Fonte: Adaptado de Landgrebe (2002).
FIGURA 3. Esquema básico para reconhecimento de padrões .............................................. 27
FIGURA 4. Formas de representação de dados multiespectrais, λ é o comprimento de
onda. .................................................................................................................... 28
Fonte: Adaptado de Landgrebe (1997).
FIGURA 5. Representação típica do fenômeno de Hughes. .................................................. 33
Fonte: Adaptado de Landgrebe (2002).
FIGURA 6. Um procedimento adaptativo de classificação ...................................................... 35
FIGURA 7. Distribuição hipotética de duas classes num espaço de duas variáveis. ..........… 42
Fonte: Adaptado de Richards (1993).
FIGURA 8. Funções densidade típicas para o logaritmo da razão de verossimilhança. ........ 45
Fonte: Adaptado de Therrien (1989).
FIGURA 9. Exemplo típico de separação entre duas funções densidade. ............................. 46
Fonte: Adaptado de Therrien (1989).
FIGURA 10. Efeito do número de amostras na estimação de parâmetros. ..........................… 51
Fonte: Adaptado de Richards (1999).
FIGURA 11. Espaço das variáveis para n = 2. ........................................................................ 53
FIGURA 12. Fronteiras de decisão entre 2 classes. ................................................................ 54
Fonte: Adaptado de Richards (1993).
FIGURA 13. Fronteiras de decisão para n = 2. ........................................................................ 54
FIGURA 14. Interpenetração de classes no espaço das variáveis. ......................................... 55
FIGURA 15. A regra de decisão de Bayes. ................................................................…...…... 59
Fonte: Adaptado de Fukunaga (1990).
FIGURA 16.a) Ilustração de uma classificação pouco precisa para padrões localizados
nas caudas das distribuições.
b) Uso de limiares para remover a classificação não acurada. .....................….. 62
FIGURA 17. Fluxograma de funcionamento da Ferramenta CDH. ................................…...… 71
xii
13
FIGURA 18. Localização da Universidade Purdue, Estado de Indiana – EUA. ...................... 77
Fonte: Landgrebe (2002).
FIGURA 19. AVIRIS: Composição colorida RGB com três bandas espectrais, do segmento
utilizado nos experimentos, (NW Indiana´s Indian Pine) - 220 bandas
espectrais............................................................................ ............................. 78
FIGURA 20. Imagem temática da verdade terrestre (ground truth) da FIG. 19, relativa às
classes em estudo com as respectivas SIGLAS................................................ 79
FIGURA 21. Vista de áreas contendo as culturas e milho (a) e soja (b) mostrando a baixa
porcentagem que representa frente à área emaciada no momento da
coleta dos dados. .............................................................................................. 81
Fonte: Adaptado de Landgrebe (2003).
FIGURA 22. Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 40, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 300: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual
a (a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b),
porém com a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori
de cada classe. ................................................................................................... 90
FIGURA 23. Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 60, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 300: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual
a (a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b),
porém com a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori
de cada classe. .................................................................................................. 92
FIGURA 24. Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 80, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 300: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual
a (a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b),
porém com a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori
de cada classe. .................................................................................................. 94
FIGURA 25. Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 40, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 500: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual
a (a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b),
porém com a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori
de cada classe. .................................................................................................. 96
FIGURA 26. Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 60, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 500: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual
a (a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b),
porém com a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori
de cada classe. .................................................................................................. 99
xiii
14
FIGURA 27. Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 80, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 500: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual
a (a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b),
porém com a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori
de cada classe. ................................................................................................. 101
xiv
15
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1. Curvas de Resposta Espectral Média para as classes Milho Plantio Direto
(preto), Milho Cultivo Mínimo (azul), Soja Plantio Direto (vermelho), Soja
Cultivo Mínimo (ciano), Soja Cultivo Convencional (magenta) e Floresta
(verde). ……………………………………………………………………………….. 83
GRÁFICO 2. Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a
priori idênticos para todas as classes, com amostras de treinamento
rotuladas de tamanho 200 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em
três iterações. .................................................................................................... 103
GRÁFICO 3. Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a
priori estimados para cada classe, com amostras de treinamento rotuladas
de tamanho 200 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três
iterações. ......................................................................................................... 104
GRÁFICO 4. Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a
priori idênticos para todas as classes, com amostras de treinamento
rotuladas de tamanho 300 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas,
em três iterações. ............................................................................................ 105
GRÁFICO 5. Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a
priori estimados para cada classe, com amostras de treinamento rotuladas
de tamanho 300 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três
iterações. ......................................................................................................... 106
GRÁFICO 6. Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades
a priori idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com
as amostras de treinamento rotuladas de tamanho 200 e incremento de 50
amostras semi-rotuladas, em três iterações. ................................................... 107
GRÁFICO 7. Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades
a priori idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com
as amostras de treinamento rotuladas de tamanho 300 e incremento de 50
amostras semi-rotuladas, em três iterações. ................................................... 108
GRÁFICO 8. Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades
a priori idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com
as amostras de treinamento rotuladas de tamanho 400 e incremento de 50
amostras semi-rotuladas, em três iterações. ................................................... 109
GRÁFICO 9. Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades
a priori idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com
as amostras de treinamento rotuladas de tamanho 500 e incremento de 50
amostras semi-rotuladas, em três iterações. ................................................... 110
xv
16
GRÁFICO 10. Acurácia da classificação final (usuário), através dos seguintes métodos:
original; e, com os valores das probabilidades a priori: idênticos para
todas as classes e, estimados para cada classe, com amostras de
treinamento rotuladas de tamanho 300 e incremento de 50 amostras semi-
rotuladas, em três iterações. ............................................................................. 111
GRÁFICO 11. Acurácia da classificação final (usuário), através dos seguintes métodos:
original; e, com os valores das probabilidades a priori: idênticos para todas
as classes e, estimados para cada classe, com amostras de treinamento
rotuladas de tamanho 500 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas,
em três iterações. .......................................................…………………............ 112
GRÁFICO 12. Tempo total de processamento para amostras de treinamento de tamanhos
300 e 500 pixels, e incremento de 50 amostras semi-rotuladas. ..................... 113
xvi
17
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ALI Advanced Land Imager
ASTER Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection
Radiometer
ARIES Australian Resource Information and Environment Satellite
AVIRIS Airbone Visible/Infrared Imaging Spectrometer
B Distância de Bhattacharyya entre as classes
ω
i
e
ω
j
BLOOC Estimador de Covariância Bayesiano Leave-one-out
CD’s Números ou contadores digitais. Valor numérico atribuído ao pixel
em cada banda da imagem
CDH Classificador de Dados Hiperespectrais
EM Expectation Maximization
ETM+ Enhaced Thematic Mapper
EOS Earth Observing System
FIG Figura
GRAF Gráfico
HYPERION Sensor Hiperespectral
INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
InSb Indium-Antimonide
KL Karhunen-Loéve
LANDSAT MSS Land Remote Sensing Satelite
LOOC Estimador de Covariância Leave-one-out
MAXVER Classificador Máxima Verossimilhança
MATLAB Linguagem Matemática
MODIS Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer
MVG Máxima Verossimilhança Gaussiana
Multispec Sistema computacional para processamento de imagens
multiespectrais. Foi desenvolvido pela Purdue Research Fundation,
Estados Unidos
NASA National Aeoronautic and Space Administration
RDA Análise Discriminante Regularizada
Si Silicon
SPOT Systeme pour l’Observation de la Terra
SFS Sequential Forward Selection
SBS Sequential Backward Selection
SFFS Sequential Forward Floating Selection
SBFS Sequential Backward Floating Selection
TAB Tabela
T
i
Threshold – Limiar com objetivo de detectar pixels com baixa
probabilidade de pertencer a qualquer uma das classes amostradas
TM Thematic Mapper
xvii
18
LISTA DE SÍMBOLOS
i,J,K Índices de referência
µm Micrômetro; equivale a 10
–6
m
nm Nanometro
χ
2
Qui-quadrado
gl Grau de liberdade
ω
i
Classe i
dentro de uma imagem
digital
P(
ω
i
) Probabilidade de ocorrência da classe
ω
i
Pixel Picture element
X Pixel de interesse
p(X) Probabilidade de encontrar um pixel de qualquer classe na posição X
P(
ω
i
|X) Probabilidade do pixel X pertencer à classe
ω
i
p(X|
ω
i
) Probabilidade interna da classe
ω
i
exp Função exponencial
ln Logaritmo neperiano (natural)
µ
1,
µ
2
Vetores de médias das classes 1 e 2, respectivamente
µ
k
Vetor de média da classe
ω
k
Σ
ΣΣ
Σ
k
Matriz de covariância da classe
ω
k
G
i
(X) Função de discriminação para a classe i
xviii
19
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
Dados em alta dimensionalidade oferecem, em princípio, um poder
discriminante bem mais elevado do que dados tradicionais em baixa dimensionalidade.
Pode-se mostrar que classes espectralmente muito semelhantes, isto é, classes que
compartilham de vetores de médias, muito próximos entre si, podem ser separadas
com um alto grau de acurácia em espaços de dimensão suficientemente alta
(FUKUNAGA, 1990). Neste fato reside uma das motivações para o desenvolvimento
de sistemas sensores com um número muito grande de bandas espectrais, conhecidos
como sensores hiperespectrais.
Avanços mais recentes na tecnologia de sistemas sensores espectrais
permitiram o surgimento de uma nova geração de sistemas sensores, denominados de
hiperespectrais, capazes de coletar simultaneamente dados imagem de uma mesma
cena em um número muito grande de faixas espectrais. Entre eles podemos citar os
sensores AVIRIS (Airbone Visible Infrared Imager Spectroradiometer), com 224 bandas
espectrais e o HYPERION a bordo do satélite Hyperspectral Imager (Earth Observing-
1), com 220 bandas espectrais.
A utilização de dados em alta dimensionalidade deu origem a novos
problemas e desafios à comunidade científica. Entre os novos problemas que surgem
destaca-se aquele conhecido como o Fenômeno de Hughes. Nos processos
envolvendo reconhecimento de padrões em imagens digitais, isto é, no processo de
rotulagem dos pixels para produção de uma imagem temática, observa-se que a partir
20
de um número pequeno de variáveis (bandas espectrais, por exemplo), a acurácia da
imagem temática produzida por um classificador paramétrico vai aumentando na
medida em que novas variáveis são acrescentadas, isto é, na medida em que
informação adicional é introduzida no processo. Em um determinado ponto, o valor da
acurácia atinge um máximo, passando a declinar na medida em que a
dimensionalidade dos dados continua a aumentar. Este comportamento é causado
pelo fato de que com o aumento da dimensionalidade dos dados aumenta também o
número de parâmetros a serem estimados, especialmente nas matrizes de covariância.
Como em situações práticas o número de amostras de treinamento permanece
limitado, o valor estimado para os parâmetros do classificador vão tornando-se cada
vez menos confiáveis, resultando em uma degradação na performance do classificador.
Métodos visando amenizar este problema vêm sendo investigados pela
comunidade internacional. As propostas apresentadas inserem-se em três linhas
gerais: (1) técnicas de análise discriminante regularizada, (2) métodos para
extração/seleção de variáveis e (3) uso de amostras semi-rotuladas.
No presente estudo é investigada uma metodologia que implementa, em
um mesmo processo iterativo, amostras semi-rotuladas na estimação dos parâmetros
do classificador e estimativas para as probabilidades a priori para as classes em
consideração. O objetivo consiste em obter imagens temáticas mais acuradas quando
utilizando dados em alta dimensionalidade.
1.2 SENSORES HIPERESPECTRAIS
Recentes avanços na tecnologia de sensores remotos têm possibilitado a
aquisição de dados de melhor resolução espectral do que os coletados por sensores
multiespectrais mais tradicionais como, por exemplo, aqueles a bordo dos satélites
Landsat 7 e SPOT 4. Em dezembro de 1999, foi lançado pela NASA (National
21
Aeronautics and Space Administration), o satélite Terra do programa EOS (Earth
Observing System). Esse satélite possui cinco instrumentos, dentre os quais o ASTER
(Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer) com 14 bandas
e o MODIS (Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer) com 36 bandas,
posicionadas nas faixas espectrais do visível e infravermelho próximo (400-2.500 nm) e
infravermelho termal (8.000 - 15.000 nm). No final do ano 2000, foi lançado o satélite
Hyperspectral Imager (Earth Observing-1), com o sensor Hyperion (220 bandas), que
constitui parte do programa de tecnologias revolucionárias proposto pela NASA para o
terceiro milênio. Já o primeiro satélite comercial de alta resolução espectral, o ARIES
(Australian Resource Information and Environment Satellite), com 105 bandas
posicionadas no intervalo entre 400 e 2.500 nm, foi lançado no ano de 2001.
Essa nova fase de aquisição de dados tem recebido a denominação de
Sensoriamento Remoto Hiperespectral ou Espectroscopia de Imageamento.
1.2.1 Satélite EO-1
Revolucionários instrumentos de imageamento do solo a bordo do
sistema EO-1 coletam cenas multiespectrais e hiperespectrais sobre o curso desta
missão (observação da terra) em coordenação com o Enhaced Thematic Mapper
(ETM+) no Landsat 7.
Os sensores nos sistemas Landsat 7 e EO-1 capturam imagens das
mesmas áreas (cenas). São três os instrumentos a bordo do sistema EO-1: ALI
(Advanced Land Imager), Atmospheric Corretor e Hyperion. Cada um destes
instrumentos possui métodos únicos de filtragem para coleta de dados somente em
bandas espectrais específicas. As bandas são selecionadas em função das
características específicas da superfície ou do solo em aplicações científicas ou
comerciais.
22
1.2.1.1 O Sistema HYPERION
O sistema Hyperion dispõe de um imageador de alta resolução capaz de
adquirir dados em 220 bandas espectrais (de 0.4 a 2.5 µm) com uma resolução
espacial de 30m. O instrumento pode imagear uma área de 7.5 km por 100 km a cada
passagem. Concebido originalmente como parte do instrumento ALI, o Hyperion agora
é um instrumento completo e independente a bordo do satélite EO-1.
O sistema Hyperion é o primeiro imageador hiperespectral da NASA
operando em nível orbital.
Minerais na superfície da Terra podem ser identificados e novos mapas
de minérios podem ser criados visando escolher locais de exploração; inventários
florestais podem ser desenvolvidos para regiões remotas como suporte ao
gerenciamento e planejamento ecológico.
1.2.2 O Sistema Sensor AVIRIS
O AVIRIS foi desenvolvido pela NASA em 1983. Trata-se de um sensor
experimental, areotransportado coletando dados em 224 bandas espectrais, no
intervalo de 0.4 µm a 2.5 µm. Estes dados são caracterizados, portanto, por uma alta
dimensionalidade (alta resolução espectral). A utilização destes dados requer uma
abordagem distinta daquelas tradicionalmente empregadas em dados de baixa
dimensionalidade (dados LandSat, SPOT, por exemplo), tornando-se necessário desta
forma, o desenvolvimento de novas metodologias e técnicas.
Na FIG. 1 observa-se a curva de resposta espectral de um pixel, gerada
pelos sensores multiespectrais tradicionais e hiperespectrais. A curva de resposta
23
espectral do pixel é muito mais detalhada com as informações obtidas do sensor
hiperespectral, do que a curva obtida a partir de dados fornecidos por um sensor
multiespectral.
FIGURA 1 - Comparação entre baixa e alta resolução espectral
O primeiro vôo do sensor AVIRIS foi realizado em 1987. A plataforma
atual do sistema AVIRIS é um avião modelo U-2, tendo sido modificado com a
finalidade de adaptação ao sensor. A altitude de vôo é de aproximadamente 20 km
acima do nível do mar e a uma velocidade aproximada de 730 km/h. O sensor AVIRIS
tem sido usado na América do Norte, Europa e porções da América do Sul, para fins de
pesquisa. No Brasil, já foram feitos vôos em 1995, em Cuiabá, no Pantanal Mato-
grossense, em Brasília e na cidade de Porto Nacional. Algumas imagens e
composições estão disponíveis no site do INPE. O sistema óptico do sensor AVIRIS
consiste de um scanner, 4 espectrômetros e uma fonte de calibração acoplada
por fibra óptica. Detectores de linha são usados, necessitando que a varredura seja
feita mecanicamente no modo whisk broom. Existe um par de detectores vetoriais
(espectrômetro/linha) para cada porção do espectro eletromagnético no visível,
infravermelho próximo e dois no infravermelho médio. As fibras ópticas conduzem o
24
sinal do scanner óptico para os espectrômetros, onde o sinal é dividido em bandas
discretas registradas pelos detectores. Um filtro de Silicon (Si) é usado para o visível,
um de Indium-Antimonide (InSb) para o infravermelho próximo e, um filtro de
Fluoride é usado para a região do infravermelho médio. Os detectores de Silicon
possuem 32 elementos de linha na porção do visível e as outras três regiões do
espectro são registradas por 64 elementos de linha, por detectores de Indium-
Antimonide.
O sensor AVIRIS usa um espelho scanner que varre no sentido
longitudinal, produzindo 614 pixels para cada varredura dos 224 detectores, cada um
cobrindo um intervalo de comprimento de onda (banda espectral), de aproximadamente
10nm, permitindo uma cobertura completa entre 400nm e 2500nm. Cada pixel cobre,
aproximadamente, 20x20m de área do terreno (com alguma sobreposição entre os
pixels), permitindo uma cobertura total de aproximadamente 11 Km de extensão, no
sentido da varredura. Os dados do solo são registrados a bordo do instrumento
juntamente com os dados de engenharia, navegação e leituras do calibrador do
sensor. Estes dados, processados e gravados, ocupam 140 Mbytes para cada 512
varreduras (ou linhas) de dados. Cada 512 linhas de conjunto de dados é denominado
de cena que tem aproximadamente o comprimento de 10 Km no terreno. A TAB. 1
mostra as características técnicas do sensor AVIRIS.
TABELA 1- Características técnicas do sensor AVIRIS
Taxa de dados em 1994, 17 Mbps, a partir de 1995 passou para 20.4 Mbps
Pacote de dados em 1994, de 10 bits, a partir de 1995, passou para 12 bits
Detectores para os λ’s da faixa do visível da Silicon (Si), e detectores de Indium-
Antimonide (InSb) para o infravermelho-próximo
Varredura do tipo Whisk Broom
Taxa de varredura de 12Hz
Detectores frios (cooled) de Liquid Nitrogen (LN2)
Canais de bandas nominais de 10 nm, calibradas para 1 nm
Campo de visada total de 30º (completo 614 amostras)
Campo de visada instantâneo de 1 mrad (IFOV, 1 amostra), calibrados para 0.1 mrad
Fita cassete média para gravação S-VHS ST-120
Fonte: JPL - Jet Propulsion Laboratory. Disponível em: <http://aviris.jpl.nasa.gov/html>.
25
Na FIG. 2 é apresentada uma composição colorida de uma área em
Washington, DC, conhecida por “Mall”. Esta composição é feita usando três das 224
bandas coletadas pelo sistema sensor, duas na região do visível (verde e vermelho) e
uma terceira na região do infravermelho próximo.
FIGURA 2.a) Espaço imagem. b) Espaço espectral.
Fonte: Adaptado de Landgrebe (2002).
Na TAB. 2 são apresentados alguns dados comparativos entre os
sensores AVIRIS e Landsat-TM e na TAB. 3 podem ser observados intervalos das
bandas espectrais de alguns sensores orbitais em três regiões do espectro refletivo.
TABELA 2 - Comparação entre o sensor hiperespectral AVIRIS e o TM do Landsat
SENSOR
FAIXA
ESPECTRAL
(nm)
BANDA
ESPECTRAL
RESOLUÇÃO
ESPECTRAL
(nm)
LARGURA DE FAIXA
IMAGEADA (Km)
RESOLUÇÃO
ESPACIAL (m
2
)
AVIRIS 400 a 2500 224 10 11 20
TM 450 a 12500 7 Variável 185 900 e 14400
26
TABELA 3 - Intervalos das bandas espectrais de alguns sensores orbitais em
três regiões do espectro refletivo.
SENSOR
VISÍVEL (µm)
IVP*(µm)
IVM*(µm)
TM/Landsat-4 0.45-0.52 0.52-0.60 0.63-0.69 0.76-0.90 1.55-1.75 2.08-2.35
TM/Landsat-5 0.45-0.52 0.52-0.60 0.63-0.69 0.76-0.90 1.55-1.75 2.08-2.35
CCD/CBERS 0.45-0.52 0.52-0.59 0.63-0.69 0.77-0.89
ETM+/Landsat-7 0.45-0.52 0.52-0.61 0.63-0.69 0.78-0.90 1.55-1.75 2.09-2.35
ASTER/EOS 0.52-0.60 0.63-0.69 0.76-0.86 1.60-1.70 2.145-2.185
2.185-2.225
2.235-2.285
2.295-2.235
2.360-2.430
* IVP – Infravermelho Próximo. IVM – Infravermelho Médio.
1.3 RECONHECIMENTO DE PADRÕES
O tópico de pesquisa abrangido por este estudo está inserido dentro da
área de conhecimento denominada de Reconhecimento de Padrões. Reconhecimento
de padrões tem como objetivo classificar objetos de interesse em classes ou
categorias.
Os objetos de interesse são genericamente denominados de padrões e
podem ser caracteres, gráficos, células em biologia, sinais eletrônicos ou qualquer
outro objeto que se deseje classificar em uma classe, entre várias disponíveis
(THERRIEN, 1989).
Em sensoriamento remoto, normalmente “padrão” vem a ser um pixel
individual a ser atribuído a uma das classes definidas pelo analista. Neste contexto, um
pixel é representado por um vetor cuja dimensão é igual ao número de bandas
espectrais adotadas.
27
O desenvolvimento de sistemas de reconhecimento de padrões, ilustrado
na FIG. 3, essencialmente envolve três aspectos: 1) aquisição de dados através de
dispositivos de captação dos dados; 2) representação dos dados na forma de um vetor
X; e 3) transformações necessárias à tomada de decisão.
FIGURA 3 – Esquema básico para reconhecimento de padrões
1.4 CLASSIFICAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS
A classificação de imagens multiespectrais de Sensoriamento Remoto
assistida por computador, trata de atribuir a cada pixel da imagem um “rótulo”
identificando uma determinada classe de cobertura do solo. Cada pixel na imagem é
representado por um vetor, com dimensão igual ao número de bandas espectrais
utilizado. Cada elemento neste vetor fica definido pelo valor do contador digital na
banda correspondente. Neste contexto, a informação utilizada no processo de
classificação é de natureza espectral e os rótulos a serem atribuídos a cada pixel,
referem-se às classes espectrais.
1.4.1 Classificação Multiespectral
Segundo Landgrebe (1997) existem três principais maneiras de
representar e visualizar quantitativamente os dados de sensores multiespectrais: na
28
forma de imagem, na forma de curva de respostas espectrais e num espaço de
atributos. A FIG. 4 ilustra estas três alternativas.
FIGURA 4 – Formas de representação de dados multiespectrais, λ é o comprimento de onda.
Fonte: Adaptado de Landgrebe (1997).
A forma de imagem é a maneira mais comum de representação, serve
como uma interface homem/dados ajudando o usuário a fazer a conexão entre um pixel
e a área que ele representa. O espaço espectral descreve a variação da reflectância de
uma dada superfície em função do comprimento de onda, resultando na “assinatura”
espectral, muito utilizado de maneira didático-ilustrativa. Por último, a forma de
representar dados discretizados em determinados comprimentos de onda, no espaço N-
dimensional, é a forma mais adequada para análise através de algoritmos
(LANDGREBE, 1997).
O processo de classificação de uma imagem digital é normalmente
realizado no chamado espaço das variáveis, definido por um sistema de eixos
ortogonais, cada um associado à resposta espectral em uma banda espectral. O
processo de classificação consiste basicamente em particionar o espaço das variáveis,
definindo fronteiras entre classes. A classificação é então feita pixel a pixel, atribuindo
cada pixel à classe correspondente à partição do espaço das variáveis na qual o
pixel está localizado.
29
Diferentes técnicas de classificação são usadas dependendo do tipo do
modelo escolhido. Os métodos de classificação podem ser agrupados em duas
grandes categorias: métodos supervisionados e métodos não-supervisionados.
Nos métodos da classificação supervisionada, as classes são
previamente definidas pelo analista e caracterizadas através de amostras rotuladas
denominadas de amostras de treinamento. Cada classe passa, então, a ser
caracterizada por uma função decisão que pode ser: (1) de natureza probabilística ou
(2) de natureza determinística.
No primeiro caso, os vetores pixels são considerados variáveis aleatórias
e a função decisão fica associada a uma função densidade de probabilidade que
descreve a distribuição dos dados. Os parâmetros são estimados a partir das
amostras de treinamento disponíveis. No segundo caso, a função decisão não tem a
forma de uma função de probabilidade. Um exemplo determinístico seria uma
função polinomial. Neste caso, os coeficientes do polinômio são calculados a partir
das amostras de treinamento.
Os passos básicos para qualquer caso de classificação supervisionada,
são:
1º) Identificar as classes presentes na cena;
2º) Definir a forma geral da função decisão a ser adotada;
3º) Selecionar um conjunto de pixels representativos de cada classe
que constituirão as amostras de treinamento;
4º) Estimar os parâmetros ou calcular os coeficientes específicos da
função decisão a ser usada;
30
5º) Usando o classificador treinado, classificam-se os pixels presentes na
imagem, numa das classes anteriormente identificadas, produzindo-se
uma imagem temática que abrange o resultado da classificação, e/ou faz-
se uma análise numérica quantitativa dos resultados;
Os métodos não-supervisionados oferecem um outro tipo de abordagem.
Em alguns casos, existem problemas na área de reconhecimento de padrões, nas
quais a natureza (ou definição) das classes, e por vezes mesmo o número de classes
presentes são desconhecidos. Neste último caso, o problema a ser tratado
consiste não somente na classificação propriamente dita, mas também, na própria
definição das classes. Ao contrário do método supervisionado, onde se tem um
conhecimento prévio das classes, os métodos não-supervisionados atribuem ao
algoritmo escolhido, a tarefa de identificar, por si só, as classes existentes num
conjunto de dados.
Uma possível abordagem para resolver um problema desta natureza,
freqüentemente utilizada em Sensoriamento Remoto, consiste em procurar
aglomerados (clusters) de pontos (pixels) no espaço das variáveis. Estes aglomerados
são formados (ou definidos) por um grupo de pontos que podem ser considerados
como semelhantes entre si, de acordo com um determinado critério (distância
euclidiana no espaço das variáveis entre pixels componentes, por exemplo). Este
processo é denominado de clustering ou análise de aglomerados.
Os processos de classificação podem também ser agrupados em duas
grandes categorias: métodos paramétricos e métodos não-paramétricos. Nos métodos
paramétricos, a forma geral da função densidade de probabilidade que descreve o
comportamento dos dados é suposta conhecida. Os parâmetros existentes são
estimados a partir das amostras de treinamento disponíveis para cada classe.
Ocorrem casos em que a forma geral da função densidade probabilidade
associada aos dados não é conhecida. A alternativa nestes casos consiste na
31
utilização dos chamados métodos não-paramétricos. Como exemplo de métodos não-
paramétricos pode-se citar as redes neurais artificiais e o método do vizinho mais
próximo.
O método, dentro da abordagem estatística, mais utilizado em
Sensoriamento Remoto, é o da Máxima Verossimilhança Gaussiana, que é um método
supervisionado e paramétrico. É considerado paramétrico, pois o método envolve
parâmetros (vetor média e matriz covariância) da distribuição gaussiana multivariada,
sendo supervisionado, pois estima estes parâmetros através das amostras de
treinamento.
1.5 O PROBLEMA DA DIMENSIONALIDADE DOS DADOS
No contexto do Sensoriamento Remoto, cada pixel em uma cena é
representado por um vetor com dimensão igual ao número de bandas espectrais.
Deste modo, a dimensionalidade dos dados fica definida pelo número de bandas
empregadas. Logo, dados fornecidos por sensores do tipo hiperespectral,
caracterizam-se por uma dimensionalidade muito alta.
1.5.1 Dados de Alta Dimensionalidade
A alta dimensionalidade dos dados apresenta, entretanto, novos desafios
ao processo de classificação. Possivelmente, o maior desafio neste caso consiste na
estimação de parâmetros associados a classificadores paramétricos. O número de
parâmetros a serem estimados, na matriz covariância particularmente, cresce
rapidamente na medida em que a dimensionalidade dos dados aumenta, como
ilustrado (TAB. 4). Se o número das amostras de treinamento não aumenta, na
32
mesma proporção, a confiabilidade na estimação destes parâmetros decresce. Em
outras palavras, quando o tamanho das amostras de treinamento permanece
constante, o acréscimo de bandas espectrais adicionais resulta na incerteza da
estimativa dos parâmetros e, conseqüentemente, num decréscimo na acurácia da
imagem temática produzida pelo classificador.
Por meio da expressão np=(n+((n
2
-n)/2)) onde np é o número total de
parâmetros a serem estimados e n a dimensionalidade dos dados, é possível
calcular quantos parâmetros são necessários estimar para cada caso específico.
Comparando-se um sistema sensor tradicional como o LandSat-TM, usando 6 bandas
espectrais, com o sistema sensor AVIRIS com suas 224 bandas, pode-se calcular o
número de parâmetros necessários para cada caso, conforme mostrado (TAB. 4).
TABELA 4 - Parâmetros necessários para o sensor LandSat-TM e o sensor AVIRIS
LandSat-TM AVIRIS
n = 6 n = 224
np = (6+((6
2
– 6) / 2))
np =((224+((224
2
– 224) / 2))
np = 21 np = 25200
Nota-se que a plena utilização de dados fornecidos pelo sistema AVIRIS,
é necessário estimar 1200 vezes mais parâmetros, do que a quantidade de parâmetros
necessários no uso de sistemas convencionais como o LandSat-TM.
O fato do aumento do número de parâmetros a serem estimados
ocasionar a degradação da acurácia é responsável pelo efeito conhecido como
fenômeno de Hughes, também conhecido como a maldição da dimensionalidade
(TADJUDIN, 1998). O efeito, demonstrado na FIG. 5, manifesta-se no comportamento
da acurácia resultante de um processo de classificação estatística. Inicialmente, o
33
acréscimo de novas bandas espectrais faz com que a acurácia tenda a aumentar. Em
um determinado ponto, um máximo para a acurácia é atingido. A partir daí, um
acréscimo adicional do número de bandas resulta em um decréscimo cada vez
mais acelerado na acurácia fornecida pelo processo de classificação. Este fenômeno
está ilustrado na FIG. 5 para amostras de vários tamanhos.
FIGURA 5 - Representação típica do fenômeno de Hughes.
Fonte: Adaptado de Landgrebe (2002).
A solução para este problema está, atualmente, basicamente centrada
em três abordagens: a) pela utilização de técnicas de análise discriminante
regularizada (AEBERHARDT, 1990, 1994), (FRIEDMAN, 1989), (ERBERT, 2001); b)
redução do número de variáveis fornecidas como entrada no classificador utilizado.
Como um super sensor hiperespectral adquire bandas muito próximas e, portanto,
correlacionadas, é possível reduzir o número de variáveis sem que haja perda
significativa de informação Fukunaga (1990), reduzindo desta forma, os efeitos do
fenômeno de Hughes e, conseqüentemente, melhorando os resultados fornecidos pelo
classificador em relação àqueles obtidos utilizando diretamente o número total de
34
bandas originais; e, c) introdução de amostras não rotuladas (isto é, pixels cuja classe
a que pertencem não é conhecida) no processo de estimação dos parâmetros através
de utilização de técnicas como, por exemplo, o algoritmo Expectation-maximization
(EM), além de outras possíveis.
O problema de redução do número de variáveis (redução na
dimensionalidade dos dados) pode ser resolvido por duas abordagens, baseadas na
seleção de um subconjunto de variáveis com maior poder discriminante, entre o total de
bandas disponíveis, ou na extração de um número limitado de variáveis após um
mapeamento num novo espaço de variáveis (SERPICO, 2003).
1.6 PROPOSTA DE UM CLASSIFICADOR ADAPTATIVO
A inclusão de amostras semi-rotuladas no processo de estimação dos
parâmetros em um classificador paramétrico vem sendo investigada por vários autores.
Lemos (2003), em seu trabalho investigou um procedimento iterativo,
aplicado a um classificador quadrático, gerando amostras semi-rotuladas.
Diferentemente do trabalho desenvolvido por Jackson (2001), não foi utilizado nenhum
método de estimação regularizada dos parâmetros estatísticos. As amostras semi-
rotuladas assim geradas são adicionadas, de uma forma ponderada, às amostras
rotuladas disponíveis no processo de estimação dos parâmetros do classificador. Tal
procedimento permite, portanto, incrementar o número de amostras de treinamento
para cada uma das classes envolvidas, e por conseqüência, uma estimativa mais
confiável dos parâmetros do classificador pode ser obtida e, finalmente, resultados
mais acurados no processo de classificação serão gerados. O início do processo se dá
por uma primeira classificação, onde somente as amostras rotuladas são utilizadas na
estimação dos parâmetros. Como resultado desta iteração inicial, pixels originalmente
não rotulados, isto é, não associados a nenhuma das classes existentes, recebem um
35
rótulo. Desta forma amostras originalmente não rotuladas passam a contar com alguma
informação com relação à classe a que pertencem, embora o rótulo assim atribuído no
processo de classificação contenha um grau de incerteza. Estas novas amostras
recebem a denominação de amostras semi-rotuladas. A estimação dos parâmetros do
classificador, a partir da segunda iteração passa a ser feita utilizando o conjunto das
amostras rotuladas acrescido de um determinado número de amostras semi-rotuladas.
Neste processo, as amostras rotuladas recebem um peso unitário enquanto que as
amostras semi-rotuladas recebem um peso variável, no intervalo [0,1] refletindo o maior
ou menor grau de confiança no rótulo que lhes foi atribuído.
O presente estudo consiste em dar continuidade ao trabalho desenvolvido
por (LEMOS, 2003). Conforme descrito anteriormente, naquele trabalho foi investigado
e testado um método que implementa de uma forma iterativa, a utilização de amostras
semi-rotuladas no processo de classificação. A contribuição aqui proposta consiste em
adicionar uma etapa complementar que compreende a estimação das probabilidades a
priori das classes envolvidas (salientado pelas setas vermelhas e sombreamento - FIG.
6), no classificador adaptativo proposto por aquele autor.
FIGURA 6 - Um procedimento adaptativo de classificação.
Entrada de dados
hiperespectrais
Seleção das
bandas a serem
utilizadas
Amostras
de
treinamento
Classificação
da
imagem
(MAXVER)
Teste para
estimar a
acurácia obtida
Estimação
dos
parâmetros
Saída de imagens
temáticas
Estimação d
os
valores das
probabilidades
a priori das
classes
Cálculo do
fator de peso
para cada
amostra
semi
-
rotulada
36
Busca-se, portanto, desenvolver estudos que visam estimar, de uma
forma iterativa, valores para as probabilidades a priori das classes envolvidas fazendo
uso de uma abordagem nas mesmas linhas daquelas propostas por (JACKSON, 2001,
2002), (LEMOS, 2003). Neste trabalho, esta abordagem é implementada ao
classificador Máxima Verossimilhança Gaussiana, com vistas aumentar a acurácia da
classificação de imagens.
A análise proposta neste estudo requer o desenvolvimento de
ferramentas específicas. Para tanto, implementou-se um conjunto de funções no
ambiente MATLAB, as quais resultaram em produto adicional desta pesquisa,
doravante denominado de CDH - Classificador de Dados Hiperespectrais.
1.7 OBJETIVOS
Este estudo tem como principais objetivos:
1. Investigar uma metodologia de fácil uso por parte do usuário, para fins
de estimação dos valores das probabilidades a priori associadas a cada uma
das classes em consideração. Este processo de estimação é implementado
conjuntamente com a inclusão de amostras semi-rotuladas em um processo
iterativo/adaptativo de classificação.
2. Desenvolver ferramentas computacionais para implementar e testar a
Metodologia proposta.
1.8 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação está organizada da seguinte maneira:
37
No primeiro capítulo é feita uma introdução aos objetivos da dissertação.
No segundo capítulo, é apresentada uma revisão bibliográfica sobre
problemas associados ao processo de classificação de dados em alta
dimensionalidade empregando classificadores paramétricos. São revisadas as
abordagens propostas por vários pesquisadores, visando minimizar os efeitos
causados pelo fenômeno de Hughes.
O terceiro capítulo versa sobre a metodologia que será utilizada nos
dados hiperespectrais disponíveis.
O quarto capítulo apresenta os testes e experimentos do algoritmo
adaptativo através de um estudo de caso em imagens hiperespectrais obtidas pelo
sensor AVIRIS.
No quinto capítulo são apresentadas as conclusões e análise final.
O Apêndice A, contém a listagem dos programas computacionais
elaborados especificamente para este trabalho.
38
CAPÍTULO II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 MÉTODOS PARA MINIMIZAR OS EFEITOS DO FENÔMENO DE HUGHES
Conforme mencionado, imagens em alta dimensionalidade, como é o
caso de imagens hiperespectrais, permitem uma separação mais acurada de classes
espectrais muito semelhantes entre si. A utilização destes dados em classificadores
paramétricos apresenta o problema da estimação dos parâmetros com as amostras de
treinamento disponíveis. Em situações práticas, o número de amostras de treinamento
é usualmente limitado, resultando em uma estimativa pouco confiável dos parâmetros
do classificador e conseqüentemente em uma acurácia reduzida na imagem temática
produzida.
Métodos que visam reduzir este problema vem sendo objeto de interesse
por parte da comunidade internacional. Uma revisão de trabalhos publicados em
periódicos internacionais mostra a existência de três vias principais: (1) métodos de
redução da dimensionalidade dos dados, (2) métodos de análise discriminante
regularizada e (3) utilização de amostras semi-rotuladas.
2.1.1 Redução da Dimensionalidade dos Dados
Os sistemas sensores atualmente utilizados são projetados para atender
as características de um amplo conjunto de alvos de naturezas diversas. Em situações
individuais, a utilização no processo de classificação empregando simultaneamente
39
todas as variáveis originais (dimensionalidade total) ou de um número grande destas,
além de geralmente desnecessário pode tornar-se prejudicial à eficiência do processo,
devido principalmente às dificuldades que surgem na obtenção de estimativas
confiáveis dos parâmetros empregados pelo classificador sempre que dados em alta
dimensionalidade são utilizados (LANDGREBE, 2003). É geralmente mais eficiente
selecionar um subconjunto composto pelas variáveis mais adequadas a cada caso em
particular. Assim uma etapa importante que deve preceder o processo de classificação
refere-se à escolha de um subconjunto ótimo ou pelo menos sub-ótimo de variáveis
para cada situação em particular. Este problema é conhecido como redução da
dimensionalidade dos dados, conforme abordagens feitas nas seções seguintes deste
capítulo.
Nas metodologias que visam reduzir a dimensionalidade dos dados,
existem duas abordagens distintas: (1) seleção de variáveis e (2) extração de variáveis.
2.1.1.1 Seleção de Variáveis
Possivelmente a maneira mais direta de reduzir o problema da
dimensionalidade dos dados, seja simplesmente selecionar um subconjunto de bandas
espectrais, contendo aquelas que oferecem melhores condições de separabilidade
entre as classes em consideração. Normalmente, uma procura exaustiva torna-se
computacionalmente proibitiva, visto que o número de combinações possíveis para a
seleção de um subconjunto contendo m variáveis entre um total de n bandas pode se
tornar muito alto. O número de possíveis combinações (Nc) pode ser calculado pelo
coeficiente binomial:
(2.1)
40
Desta forma, as técnicas de seleção de variáveis geralmente envolvem
um algoritmo de procura associado a uma função critério (SWAIN, 1978), (JAIN, 2000).
O algoritmo de procura gera e compara possíveis “soluções” para o problema de
seleção de variáveis (isto é, subconjunto de variáveis), aplicando uma função critério
como medida da eficácia de cada solução.
Diversas abordagens sub-ótimas para a seleção de variáveis têm sido
propostas (BRUZZONE, 2000), (DUDA, 2001). As estratégias mais simples como
procura sub-ótimas são os algoritmos “Sequential Forward Selection” (SFS) e a
“Sequential Backward Selection” (SBS) (JAIN, 2000), (PUDIL, 1994). Estes algoritmos
identificam iterativamente o melhor subconjunto de variáveis que pode ser obtido pela
adição ou remoção respectivamente, de uma feição por vez ao subconjunto
selecionado. Infelizmente, ambos os algoritmos têm um sério inconveniente: uma vez
que a feição foi selecionada, ela não pode ser descartada (SFS), ou uma vez que a
feição foi descartada, ela não pode ser re-introduzida (SBS). Estas peculiaridades
caracterizam estes processos como sub-ótimos (SERPICO, 2003).
Entre outros, algoritmos como o “Sequential Forward Floating Selection”
(SFFS) e o “Sequential Backward Floating Selection” (SBFS) trouxeram uma melhora
aos algoritmos SFS e SBS, permitindo reconsiderar as variáveis incluídas ou removidas
numa iteração prévia.
2.1.1.2 Extração de Variáveis
Nesta abordagem, são utilizadas transformações (lineares ou não-
lineares) das bandas espectrais originais. Estas transformações são selecionadas de
forma que o poder de separação fique concentrado em um número menor de bandas,
permitindo assim uma diminuição na dimensionalidade dos dados, minimizando a
perda de informações. Na literatura encontram-se citados vários métodos para extração
41
de variáveis, sendo as mais conhecidas: transformação de componentes principais,
também conhecida como transformação de Karhunen-Loéve(KL) e análise canônica.
2.1.1.2.1 Transformada de Componentes Principais
A transformada de componentes principais é uma transformação linear
que busca mapear os dados do espaço original X para um espaço Y no qual as
variáveis estão decorrelacionadas. Transformações lineares podem ser expressas de
uma maneira conveniente em notação matricial:
Y = G X (2.2)
Sendo G a matriz que implementa a transformação. O critério para
escolha da matriz G consiste na condição de que a matriz de covariância (Σ
Y
) das
variáveis no espaço transformado Y deve ser uma matriz diagonal. Pode-se mostrar
que a matriz G que satisfaz a esta condição é uma matriz cujas colunas são os auto-
vetores da matriz de covariância dos dados (Σ
X
) no espaço original X. No espaço Y os
eixos ficam alinhados segundo a direção dos auto-vetores de Σ
X
e os correspondentes
auto-valores exprimindo as variâncias nas direções destes novos eixos. A matriz de
covariância Σ
Y
é, portanto uma matriz diagonal com os auto-valores de Σ
X
compondo a
diagonal principal.
Deve-se aqui ter o cuidado de notar que a transformada de componentes
principais é baseada na matriz de covariância global do conjunto dos dados (pixels)
envolvendo, portanto todas as classes presentes na imagem. Esta transformação não
é, assim, sensível à estrutura de cada classe individualmente e por esta razão não é
necessariamente uma transformação que maximiza a separabilidade entre as classes.
Em imagens de cenas naturais, esta abordagem geralmente funciona bem como
ferramenta de redução da dimensionalidade devido ao fato de que as classes são
42
geralmente distribuídas na direção do máximo espalhamento dos dados (maximum
data scatter).
2.1.1.2.2 Análise Canônica
A técnica de componentes principais como mecanismo redutor da
dimensionalidade dos dados mostra-se, portanto eficiente apenas quando os dados
estão distribuídos substancialmente ao longo das primeiras componentes (FIG. 7). Se
os dados não apresentarem esta característica, possivelmente não se terá um ganho
ao se utilizar esta transformada ao invés dos dados originais.
Em tais condições, é possível que a técnica de análise canônica
apresente melhores resultados.
FIGURA 7 – Distribuição hipotética de duas classes num espaço de duas variáveis.
Fonte: Adaptado de Richards (1993).
Neste caso, o critério para seleção da direção dos eixos no espaço
transformado consiste na maximização da variância entre as classes (between-class
43
variance) e na minimização da variância média das classes individuais (average within-
class variance). A variância entre as classes é geralmente estimada pela matriz Σ
B
:
T
i
k
i
i
B
P )()()(
0
1
0
µµµµ
i
−
−−
−−
−−
−=
==
=
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
ω
(2.3)
onde µ
i
representa o vetor de médias da classe
ω
i
, sendo µ
0
o vetor média ponderada
dos vetores de médias das k classes.
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
k
i
ii0
P
1
µµ )(
ω
(2.4)
A variância média das classes individuais é estimada pela matriz Σ
W
:
∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
k
i
i
i
W
P
1
)(
ω
(2.5)
onde Σ
i
representa a matriz de covariância da classe ω
i.
Segundo Landgrebe (2003), o critério para definição dos novos eixos
consiste na maximização de:
)(
B
tr ΣΣJ
1
W
−
=
(2.6)
Na FIG. 7 está ilustrada esta abordagem.
2.2 MEDIDAS ESTATÍSTICAS DE SEPARAÇÃO ENTRE CLASSES
A metodologia que implementa as técnicas de seleção de variáveis faz
uso de medidas estatísticas de distância para selecionar um subconjunto ótimo ou sub-
ótimo das bandas espectrais originais para fins de separação entre as classes em
consideração.
44
Nessa seção, será apresentada uma introdução sobre duas medidas de
separação entre classes, conhecidas como Divergência e Distância de Bhattacharyya.
Para essa última, é apresentada sua forma geral e a forma que assume quando os
dados apresentam uma distribuição normal.
2.2.1 Divergência
A função de decisão Máxima Verossimilhança, revista na seção 2.6.2
deste capítulo, para o caso de duas classes pode ser escrita como:
(2.7)
Caso contrário, X pertence a
ω
2.
Neste caso, a razão P(
ω
2
) / P(
ω
1
) pode ser vista como um limiar. O termo
l(X) é denominado de razão de verossimilhança e é a quantidade básica no teste de
hipóteses. Para valores de l(X) maiores do que o limiar, X é atribuído à classe
ω
1.
Para
l(X) maior do que o limiar, X é atribuído à
ω
2.
O mesmo critério é valido para qualquer função monotonicamente
crescente de l(X):
para
ω
1
> T e
ω
2
< T (2.8)
Para analisar o comportamento de Λ(X), que também é uma estatística.
Se: X Є
ω
1
, então
Λ(X) < T
X Є
ω
2
, então
Λ(X) > T
45
Essa medida pode ser descrita com o par de funções densidade de
probabilidade ilustrados na FIG. 8, conforme exposto por Therrien (1989). Em uma
regra de decisão empregando o logaritmo da razão de verossimilhança, comparado a
um limiar T, a probabilidade de erro será menor quando as funções densidade forem
bem separadas entre si, e maior caso contrário.
FIGURA 8 - Funções densidade típicas para o logaritmo da razão
de verossimilhança.
Fonte: Adaptado de Therrien (1989).
Uma medida de separação entre classes baseada na diferença entre as
médias µ
1
e µ
2
, definida por D, está ilustrada (FIG. 8). Essa quantidade é conhecida
como Divergência.
A Divergência é formalmente definida pela diferença entre os valores
esperados para o logaritmo das razões de verossimilhança entre as duas classes:
(2.9)
Então, substituindo-se Λ(X) pela sua definição, a Divergência pode ser
reescrita como:
(2.10)
Quando os dados são Gaussianos, a Divergência adquire a forma:
46
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
21
1
1
1
2
21
1
1 2
1
2 1
21221 µµµµ
T
ItrD −
−−
−−
−−
−
∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑
−
−−
− −
−−
−−
−−
− −
−−
−
+
++
++
++
+−
−−
−+
++
+=
==
= //
(2.11)
em que tr é o traço de:
(
((
(
)
))
)
∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑
−
−−
− −
−−
−
−
−−
−+
++
+
1
1 2
1
2 1
2I
; e I, é a matriz identidade.
2.2.2 Distância de Bhattacharyya
A distância de Bhattacharyya é uma outra distância estatística que pode
ser usada na estimação da separabilidade entre um par de classes (LANDGREBE,
2003), (THERRIEN, 1989, 2001), (DUDA, 2001), (FUKUNAGA, 1990).
A forma geral da distância de Bhattacharyya é definida por:
(2.12)
A FIG. 9 mostra um par típico de funções densidade p(X|
ω
1
) e p(X|
ω
2
).
Para interpretar a distância de Bhattacharyya, note que se as funções originais estão
bem separadas e a probabilidade de X com respeito à classe i for alta, a probabilidade
de X com respeito à classe j será muito próxima de zero.
FIGURA 9 - Exemplo típico de separação entre duas funções densidade.
Fonte: Adaptado de Therrien (1989).
p
(
X
|
ω
1
)
p
(
X
|
ω
2
)
47
A distância de Bhattacharyya é invariante frente a uma transformação
linear do vetor X e também é aditiva quando os componentes de X são independentes,
isto é, pode ser expressa como uma soma dos termos similares com cada termo
envolvendo somente uma das componentes de X. Em adição a isso, se J
m
(
ω
1
,
ω
2
)
representa a distância entre as duas classes baseada em uma variável X com m
componentes, então as seguintes propriedades métricas de uma função distância são
apropriadas:
(2.13)
Tais propriedades não satisfazem a desigualdade triangular e, assim não
podem ser classificadas como funções verdadeiras de distâncias. Contudo, ambas
satisfazem a propriedade adicional:
(2.14)
2.2.2.1 Distância de Bhattacharyya: Forma Gaussiana
Assumindo a distribuição Normal multivariada para os dados, esta
distância estatística assume a seguinte forma:
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
(
((
( )
))
)
+
++
+
+
++
+−
−−
−
+
++
+
−
−−
−=
==
=
−
−−
−
21
2
21
1
21
21
1
21
21
2
1
2
1
28
1
//
ln
ΣΣ
ΣΣ
ΣΣ
µµµµ
T
B
(2.15)
48
onde 1
µ
e 2
µ
são os vetores média e Σ
i
e Σ
2
são as matrizes de covariância das
classes. Na expressão acima, pode-se observar que a primeira parcela no membro da
direita estima a contribuição dos vetores de médias (Bhatt Mean) no valor da distância
de Bhattacharyya (B), enquanto que a segunda parcela (Bhatt Cov) estima a
contribuição das matrizes de covariância. Note que B é um número real, variando no
intervalo [0, ∞].
Uma vantagem da utilização desta medida de separabilidade é que ela
está diretamente relacionada à probabilidade de erro no processo de classificação. A
distância de Bhattacharyya é uma medida teórica da distância entre duas distribuições
gaussianas que é equivalente a um limiar superior (upper bound) do erro mínimo que
pode ser obtido utilizando um classificador bayesiano. Ela apresenta a vantagem
adicional de ser computacionalmente simples.
Note que quando as matrizes de covariância para as duas classes são
iguais, a distância de Bhattacharyya (B), e a distância da Divergência (D), são medidas
equivalentes, tal que:
D = 8B = (µ
1
- µ
2
)
T
Σ
-1
(µ
1
- µ
2
)
(2.16)
Essa quantidade é também reconhecida como a distância de
Mahalanobis entre duas classes.
2.3 ANÁLISE DISCRIMINANTE REGULARIZADA (RDA)
As técnicas de Analise Discriminante Regularizada se constituem em uma
segunda possível via para fins de minimizar o problema da incerteza na estimação dos
parâmetros do classificador, devido ao número reduzido de amostras de treinamento
frente à dimensionalidade dos dados (fenômeno de Hughes).
49
Nesta abordagem procura-se obter estimativas mais confiáveis para os
parâmetros do classificador, introduzindo-se ou forçando-se uma tendenciosidade
adequada em sua estimação, de forma que as estimativas sejam mais plausíveis
fisicamente (FRIEDMAN, 1989). Os métodos que empregam esta abordagem são
genericamente conhecidos como Análise Discriminante Regularizada (RDA).
Diferentes abordagens para fins de regularização da matriz covariância
estão relatadas na literatura. Os autores Titterington (1985), O´sullivan (1986),
Friedman (1989), Hoffbeck, Landgrebe (1996), mostram que as técnicas de
regularização obtiveram alto sucesso na solução de problemas de mal-
condicionamento da matriz covariância.
2.4 TÉCNICAS DE INCREMENTO DO NÚMERO DE AMOSTRAS DE TREINAMENTO
SEMI-ROTULADAS
Uma terceira via para fins de minimização do efeito de Hughes consiste
em aumentar o número de amostras de treinamento pela inclusão das chamadas
amostras semi-rotuladas. Shahshahani e Landgrebe (1994), propõem o uso do método
iterativo EM (Expectation Maximization) na geração de amostras de treinamento
adicionais, a partir de pixels não rotulados, isto é, pixels na imagem que não fazem
parte da amostra de treinamento.
Jackson (2001, 2002), propõe uma família de estimadores adaptativos de
covariância para mitigar o problema causado pelo número limitado e insuficiente
de amostras de treinamento na análise de dados hiperespectrais utilizando um
classificador quadrático (Máxima Verossimilhança Gaussiana). Nestes estimadores
propostos, as amostras semi-rotuladas são incorporadas no processo determinando os
melhores parâmetros regularizadores.
50
Lemos (2003), desenvolveu um estudo sobre um classificador adaptativo
baseado na proposta de Jackson (2001), que visa suavizar os efeitos causados por um
número insuficiente de amostras de treinamento, fato este que pode degradar
severamente a acurácia dos resultados obtidos por um classificador paramétrico
utilizando dados com dimensão alta.
2.5 INFLUÊNCIA DO VOLUME DE AMOSTRAS DE TREINAMENTO NA ESTIMAÇÃO
DE PARÂMETROS
O problema que resulta da utilização de um número pequeno de amostras
de treinamento na estimação dos parâmetros em um classificador já era bastante
conhecido pela comunidade que opera com a classificação de imagens multiespectrais
em sensoriamento remoto. Este problema porem, só adquiriu uma notoriedade maior
após a disponibilidade de dados em alta dimensionalidade, como os coletados pelos
sistemas sensores hiperespectrais.
Resumidamente, uma relação mínima entre o número de amostras de
treinamento e o número de bandas espectrais é necessária para assegurar que sejam
obtidas estimativas confiáveis para o treinamento do classificador (num processo
supervisionado). Na medida em que a dimensionalidade dos dados aumenta, o número
de pixels de treinamento necessários por classe também deve ser aumentado para que
seja preservado o mesmo grau de confiabilidade nos valores estimados para os
parâmetros. Assim, a adição de mais bandas espectrais, como no caso do sensor
AVIRIS, não é útil a menos que mais amostras de treinamento (pixels) por classe
estejam disponíveis (RICHARDS,1999). Isto demonstra uma das maiores limitações da
aplicação de procedimentos usuais de classificação em imagens hiperespectrais.
A FIG.10 ilustra a importância de um número de pixels de treinamento
suficiente para assegurar uma estimativa confiável da superfície de separação das
classes. Quando um número de pixels muito pequeno é utilizado (a), pode-se obter
51
uma boa separação dos pixels de treinamento, porém o desempenho do classificador
para o conjunto de pixels de teste é pobre. Uma grande quantidade de pixels de
treinamento (posicionados aleatoriamente), gera uma superfície que também é
satisfatória para as amostras de teste (c).
FIGURA 10 - Efeito do número de amostras na estimação de parâmetros.
Fonte: Adaptado de Richards (1999).
Um exemplo simples, baseado apenas na tentativa de terminação da
superfície de separação de duas classes, pode ser utilizado para ilustrar o problema. A
FIG.10 acima, mostra três diferentes conjuntos de amostras de treinamento para o
mesmo conjunto de dados bidimensional. O primeiro tem apenas um pixel por classe.
Conforme pode ser observado, mesmo que a superfície de separação possa ser
encontrada, ela não poder ser acurada. Tendo-se dois pixels por classe FIG.10(b), têm-
se melhor estimativa da superfície de separação das classes. Mas é apenas quando o
número de pixel por classe é elevado, se comparado ao número de bandas da imagem
(neste caso duas) que se obtém uma boa estimativa para o classificador
supervisionado, FIG. 10(c).
Em sensoriamento remoto, os dados são inicialmente coletados sob
forma de um sinal elétrico, isto é, de natureza analógica. Este sinal é posteriormente
discretizado (quantizado), gerando para cada pixel, valores numéricos representativos
52
da radiância refletida (ou emitida) pela região da superfície da Terra compreendida pelo
pixel.
Esse conjunto de valores numéricos discretos, denominados de
contadores digitais (CD), são então organizados na forma de um vetor, onde cada
elemento representa uma banda espectral.
No caso do sistema sensor AVIRIS, cada pixel é representado por um
vetor com dimensão igual a 224, constituindo-se, portanto, em uma variável no espaço
de 224 dimensões (espaço multiespectral). Este vetor padrão X pode ser representado
como:
(2.17)
Os dados obtidos pelas p bandas espectrais são comumente
representados em um espaço p-dimensional, sendo cada eixo associado a uma banda
espectral. Neste espaço, denominado de espaço das variáveis cada padrão (pixel) fica
representado por um ponto que pode ser convenientemente descrito por um vetor.
As classes podem ser representadas por
ω
i
,
i = 1,...,k (2.18)
onde k é o número total de classes. Idealmente, cada classe deveria se constituir em
um aglomerado bem definido de pontos no espaço das variáveis, cada ponto
representando um pixel, como no exemplo para um caso bi-dimensional (FIG. 11).
53
FIGURA 11 - Espaço das variáveis para n=2
Aglomerados distintos representam diferentes classes de padrões. O
processo de classificação pode então ser implementado através de uma função de
decisão, que serve para definir a classe à qual cada padrão (pixel) pertence. A cada
classe é associada, portanto, uma função decisão G
i
(X). O processo de classificação é
geralmente descrito pela seguinte regra: atribui o pixel X à classe
ω
i
, se,
(2.19)
Como a função decisão é uma função probabilística, o pixel em teste será
classificado na classe para a qual ele apresentar a maior probabilidade de pertencer,
como mostra o exemplo (FIG. 12).
54
FIGURA 12 - Fronteiras de decisão entre 2 classes
Fonte: Adaptado de Richards (1993).
Estas funções decisão servem também para particionar o espaço das
variáveis, definindo as sub-regiões associadas a cada uma das classes, conforme os
exemplos ilustrados (FIG. 12 e 13).
FIGURA 13 - Fronteiras de decisão para n=2
Em situações reais ocorrem, entretanto, alguns problemas originados
principalmente pela dispersão interna em cada aglomerado, conforme definido pela
matriz covariância. Esta dispersão causa, freqüentemente, uma superposição ou
interpenetração entre os diferentes aglomerados, FIG.14, tornando inviável o
estabelecimento de fronteiras rígidas, separando as várias classes no espaço das
55
variáveis. Esta situação requer, portanto, uma abordagem não determinística ao
problema da classificação. Em outras palavras, as funções decisão devem ser de
natureza probabilística, de modo a permitir uma modelagem mais adequada do
comportamento espectral das classes em consideração, isto é, da distribuição destas
classes no espaço das variáveis. Nesta abordagem, o vetor que representa cada pixel
no espaço das variáveis é entendido como uma variável aleatória p-dimensional, cujo
comportamento pode ser descrito por uma função densidade de probabilidade. Neste
particular, entre as várias abordagens possíveis, merece destaque àquela adotada pelo
classificador Bayesiano.
FIGURA 14 - Interpenetração de classes no espaço das variáveis.
Neste capítulo, é inicialmente revisto o problema de decisão envolvendo
duas classes, o qual pode ser posteriormente estendido para o problema multi-classe.
2.6 OS CLASSIFICADORES DE BAYES E DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA
Na abordagem estatística, o vetor do pixel X, pertencente à classe
ω
i
, é
visto como uma variável aleatória, representando-se por p(X|
ω
i
) a função densidade de
56
probabilidade condicional para cada uma das classes envolvidas. Neste contexto
estatístico, várias funções decisão foram propostas por diferentes investigadores. Entre
eles, o classificador de Bayes apresenta características que o tornam um classificador
“ótimo”, no sentido de que minimiza a perda média que se incorre ao rotular um pixel
como pertencente a uma determinada classe.
Os seguintes conceitos são necessários para o entendimento do
classificador de Bayes:
1ª) P(
ω
i
), é a probabilidade a priori da classe
ω
i
. É a probabilidade de
ocorrência de um padrão da classe
ω
i
, independente de qualquer outra
informação. Em se tratando de cenas cobrindo, por exemplo, áreas
agrícolas, se os dados históricos indicam ser de 30% da área total a
fração ocupada por um determinado tipo de cultura agrícola (ex.: milho),
então o valor da probabilidade a priori para esta classe pode ser estimado
pelo valor desta fração, isto é, P(
ω
i
) = 0.3, e assim, respectivamente para
todas as demais classes envolvidas no processo de classificação.
2ª) p(X|
ω
i
) é a função densidade probabilidade associada à classe
ω
i
.
3ª) P(
ω
i
|X) é a probabilidade a posteriori da classe
ω
i
condicionada ao
padrão (pixel) X.
4ª) p(X), é a função densidade probabilidade para X. É a probabilidade de
encontrar um pixel de qualquer classe, na posição X.
A estratégia do classificador Bayesiano consiste em classificar cada
padrão de modo a minimizar a perda média condicional que se incorre ao rotular um
pixel como pertencente a uma dada classe (RICHARDS, 1993).
57
Inicialmente, é definida a função de perda como sendo o custo, perda ou
penalidade incorrida quando o classificador decide X Є
ω
i
, quando a decisão correta
seria X Є
ω
j
. Representa-se esta função perda por:
(2.20)
Logo, a perda média condicional ou risco médio que se incorre ao decidir
rotular X na classe
ω
i
, é definida por:
(2.21)
A probabilidade a posteriori P(
ω
j
|X) pode ser expressa de uma forma mais
conveniente empregando-se o teorema de Bayes:
P(
ω
j
|X) = p(X|
ω
j
)P(
ω
j
) / p(X) (2.22)
O objetivo consiste em classificar X de modo a minimizar esta função
perda média condicional (2.21). É nesse sentido que o classificador Bayesiano é
denominado de “ótimo”. Substituindo (2.22), na equação (2.21), têm-se:
(2.23)
Como o interesse consiste em atribuir o pixel X à classe para a qual L
x
(
ω
i
)
é mínimo, e visto que, a probabilidade p(X) é comum para todas as funções decisão,
pode-se eliminá-la da equação (2.23), tornando-se:
(2.24)
58
No processo de classificação, normalmente procura-se maximizar a
função decisão G
i
(X). No presente contexto, portanto, uma definição conveniente para
G
i
(X) fica:
(2.25)
Uma simplificação bastante comum para o valor da função perda C
i,j
é:
(2.26)
Com esta suposição, a função decisão G
i
(X) fica:
(2.27)
É possível simplificar a equação (2.27). Sabendo-se que uma função
densidade de probabilidade p(Y) qualquer, com condição de pode ser
expressa como:
(2.28)
ou:
(2.29)
ou
(2.30)
então, substituindo (2.30), a regra na equação (2.27), onde G
i
(X) = - L
x
(
ω
i
) obtém-se:
59
G
i
(X) = - p(X ) + p(X|
ω
i
) P(
ω
i
)
(2.31)
Finalmente, visto que p(X) é comum para todas as classes, não
contribuindo com informação discriminante, pode-se eliminar o termo da expressão,
gerando desta forma:
G
i
’(X) = p(X|
ω
i
) P(
ω
i
)
(2.32)
2.6.1 O Classificador de Bayes
O classificador Bayesiano é um classificador ótimo no sentido de que
minimiza a probabilidade de erro. Esta probabilidade mínima de erro é conhecida como
erro de Bayes. A FIG. 15 ilustra o caso unidimensional dessa regra, onde o erro
bayesiano, dado a fronteira de decisão t é o menor possível, conforme a ilustração, ε =
A+B+C. Caso seja tomado qualquer outro valor para fronteira de decisão, digamos t’, a
probabilidade de erro é aumentada pela quantidade D, sendo assim maior que o erro
de Bayes (FUKUNAGA, 1990).
FIGURA 15 - A regra de decisão de Bayes
Fonte: Adaptado de Fukunaga (1990).
O classificador implementa uma abordagem probabilística ao processo de
classificação. A probabilidade de erro neste caso pode ser estimada por:
60
(2.33)
onde L
1
e L
2
são as regiões de domínio das classes
ω
1
e
ω
2
,
respectivamente.
2.6.2 Classificador Máxima Verossimilhança Gaussiana
A função de decisão (2.32) é referida também por vários autores por
“Máxima Verossimilhança”. Este classificador pode ser visto como um caso particular
do classificador Bayesiano, no qual se atribuí para as funções de perda (2.20) os
valores definidos em (2.26). Também, é freqüente supor que as probabilidades a priori
para todas as classes em consideração têm idêntico valor, em virtude das dificuldades
naturais em estimá-los de forma confiável, o que normalmente se faz através de dados
históricos, senão diante aos altos custos operacionais quando é necessária a coleta de
informações diretamente em campo. A regra de classificação fica, portanto:
(2.34)
A efetiva implementação da função decisão de máxima verossimilhança,
conforme definida na equação (2.34), requer que seja adotada uma forma específica
para a função densidade de probabilidade p(X|
ω
i). Entre as inúmeras possibilidades, a
experiência com dados de sensoriamento remoto tem mostrado que a função de Gauss
é adequada na modelagem destes dados. Este fato, ratificado experimentalmente,
pode ser mais bem explicado pelo Teorema Central do Limite. A radiância registrada
pelo sistema sensor é na verdade o somatório de um grande número de outras
variáveis aleatórias. Embora estas variáveis possivelmente não sigam a distribuição
normal, o seu somatório tenderá a se aproximar daquela distribuição.
Assumindo-se agora, que serão utilizadas N bandas espectrais, a função
densidade de probabilidade em (2.34) fica:
61
(2.35)
onde
µ
µµ
µ
i
representa o vetor de média e Σ
ΣΣ
Σ
i
representa a matriz covariância da classe
ω
i
.
Em situações práticas estes parâmetros são estimados a partir do conjunto das
amostras de treinamento disponíveis para cada classe, como segue:
(2.36)
onde N
k
é o número de amostras de treinamento da classe
ω
k
. Como a regra de
classificação é a equação (2.19), qualquer função monotonicamente crescente de
(2.34) mantém inalterado o resultado de (2.19). Do ponto de vista da eficiência
computacional, uma escolha adequada consiste em tomar-se o logaritmo natural. Visto
que o termo – N/2 ln(2
π
) é comum para todo G
i
(X), a função decisão Máxima
Verossimilhança dentro da suposição Gaussiana, pode ser simplificada para:
(2.37)
Esta função decisão claramente representa um classificador quadrático,
isto é, inclui termos X
2
, resultantes do termo .
Neste caso, as fronteiras de decisão assumem a forma de superfícies (ou
hipersuperfícies) quadráticas, como elipsóides ou (hiper-elipsóides). As fronteiras de
decisão entre as classes
ω
i
e
ω
j
são obtidas, simplesmente, igualando-se as funções
decisão,
(2.38)
Em algumas situações é aceitável assumir que as matrizes covariância
das classes em consideração são suficientemente semelhantes, permitindo a adoção
62
de uma matriz covariância comum Σ
ΣΣ
Σ. Neste caso, a expressão (2.37) simplifica-se
ainda mais, pois o termo quadrático passa a ser comum a todas as classes, podendo,
portanto ser cancelado. Neste caso as funções decisão tornam-se funções lineares em
X. As superfícies de decisão entre pares de classes tornam-se, portanto lineares,
descrevendo retas, planos ou hiper-planos.
2.7 LIMIARES
Está implícito no desenvolvimento anterior, que os pixels em cada ponto
do espaço das variáveis, serão classificados como pertencentes a uma das classes
disponíveis
ω
i
, desconsiderando o fato de que alguns pixels têm probabilidade bastante
reduzida de pertencerem a qualquer uma das classes, conforme ilustrado na FIG. 16
para o caso de dados unidimensionais.
FIGURA 16.a) Ilustração de uma classificação pouco precisa para padrões localizados
nas caudas das distribuições.
b) Uso de limiares para remover a classificação não acurada.
63
Na FIG.16(a), está ilustrado o resultado de uma classificação não
acurada.
A regra de classificação, conforme (2.19) requer aqui, entretanto, uma
consideração adicional. Em alguns casos, a probabilidade de um pixel pertencer à
classe para a qual o valor da correspondente função decisão é máximo, pode ser
pequena (FIG.16(a)). Em situações como a ilustrada na FIG.16(a), a situação mais
provável e a de que o pixel na verdade pertença a uma outra classe que por não ter
sido amostrada, não foi gerada a correspondente função decisão. Nesta condição, a
decisão mais adequada consiste em manter o pixel como não classificado. A detecção
de pixels nesta situação pode ser feita pela introdução de um limiar T
i
. Este limiar tem
por objetivo detectar pixels com baixa probabilidade de pertencer a qualquer uma das
classes amostradas e deixá-lo, portanto, como não classificado:
(2.39)
A partir das funções definidas em (2.35) e (2.37), uma classificação é,
portanto adequada, se:
(2.40)
isto é:
(2.41)
Sabe-se que o termo da esquerda em (2.41) tem uma distribuição Qui-
quadrado (
χ
2
) com N graus de liberdade, desde que X tenha uma distribuição normal.
O índice N refere-se à dimensionalidade do espaço das variáveis (número de bandas).
Conhecendo-se a função densidade de probabilidade deste termo, torna-se possível
estabelecer um teste de hipóteses e, portanto um limiar, de forma a excluir valores com
baixa probabilidade de ocorrência. Dessa maneira, pixels que certamente não
)(ln2ln)()()( ||
1
iiii
T
ii
PG
ω
+−−−−=
−
ΣΣ µXµXX
64
pertencem a nenhuma das classes selecionadas, não serão erroneamente
classificados e assim não influenciarão negativamente no resultado final.
Como exemplo Richards (1986), considera-se aqui o limiar para o sensor
Landsat MSS (com quatro bandas espectrais somente), sendo, portanto, equivalentes
aos graus de liberdade (gl=4), caso em que num processo de classificação no qual 5%
dos pixels com menor probabilidade de pertencer à classe selecionada serão deixados
como não classificados. O valor da distribuição Qui-quadrado (
χ
2
) para um nível de
significância de 95% é igual a 9.488. O valor do limiar fica então:
(2.42)
2.8 O CLASSIFICADOR QUADRÁTICO
O processo que implementa a regra de classificação (2.37), constitui-se
em um Classificador Quadrático, visto que as funções discriminantes utilizadas são
quadráticas em X. O processo que implementa a função decisão linear constitui-se em
um Classificador Linear.
No caso do classificador quadrático Máxima Verossimilhança Gaussiana,
estima-se para cada classe um vetor média e uma matriz covariância próprios,
resultando em funções de decisão quadráticas (2.37).
Aeberhard (1994) cita que, pelo motivo de no método linear ocorrer
número muito menor de parâmetros a serem estimados, em alguns casos torna-se
preferível usar o classificador linear ao classificador quadrático em espaços de alta
dimensionalidade (o que implica em um número elevado de parâmetros a serem
estimados), especialmente quando o número de amostras de treinamento disponíveis é
65
pequeno. Porém, por possuir fronteiras lineares, o classificador linear tem sérias
limitações em casos onde as matrizes covariâncias das classes diferem
significativamente.
No caso extremo de uma situação que envolva uma quantidade muito
limitada de amostras de treinamento, pode resultar mais eficiente empregar um
classificador que não faça uso das informações da matriz covariância, como é o caso
do classificador mínima distância. Isto porque este classificador utiliza as amostras de
treinamento apenas para estimar o vetor média das classes e a classificação é então
realizada classificando o pixel na classe com o vetor média mais próximo (RICHARDS,
1986).
O raciocínio apresentado até o momento, iniciado pela teoria de decisão
de Bayes, onde a estratégia é minimizar a perda média, continuando com o
classificador máxima verossimilhança, que é um caso particular do classificador de
Bayes, e por fim o classificador de máxima verossimilhança gaussiana, que supõe que
os dados apresentam a distribuição de probabilidade multivariada de Gauss, é o
conhecimento teórico em que está baseado o presente estudo.
66
CAPÍTULO III
METODOLOGIA
3.1 INTRODUÇÃO
No processo de classificação de dados em imagens de cenas naturais,
vem se utilizando basicamente de dados fornecidos por sistemas sensores que operam
com um número relativamente reduzido se bandas espectrais. Sistemas sensores como
Landsat-TM e SPOT têm sido amplamente utilizados na obtenção de informações em
áreas diversas tais como florestas, agricultura, geologia, além de várias outras. Na
maioria destes casos, as classes de interesse apresentam uma distribuição normal
multivariada e o processo de classificação pode ser feito utilizando o bem conhecido
classificador quadrático Máxima Verossimilhança Gaussiana (MVG):
(3.1)
onde
ω
i
representa uma classe em particular, X um pixel genérico a ser classificado, µ
i
o vetor de médias desta classe, Σ
i
a matriz de covariância da classe, P(
ω
i
) a
correspondente probabilidade a priori desta classe, e G
i
(X) a função discriminante MVG
associada a classe
ω
i.
Na prática, esta abordagem tem se mostrado satisfatória, produzindo
imagens temáticas com um aceitável grau de acurácia. Ocorrem, entretanto, algumas
situações em que algumas ou todas as classes envolvidas, são espectralmente muito
semelhantes entre si, isto é, os vetores de médias são quase idênticos. Nestes casos,
dados em baixa dimensionalidade como os fornecidos por sensores tradicionais,
)(ln2ln)()()( ||
1
iiii
T
ii
PG
ω
+−−−−=
−
ΣΣ µXµXX
67
produzem uma imagem temática com baixa acurácia. Uma possível solução para
problemas desta natureza é aquela fornecida por uma geração mais recente de
sistemas sensores que coletam dados em alta dimensionalidade (dados
hiperespectrais). O sistema AVIRIS, por exemplo, coleta dados de cenas naturais em
224 bandas espectrais, oferecendo novas possibilidades para a separação de classes
espectralmente muito semelhantes entre si. Pode-se mostrar que classes que
compartilham do mesmo vetor de médias podem, entretanto, serem separadas com alto
grau de acurácia em um espaço em alta dimensionalidade, desde que suas matrizes de
covariância difiram entre si, substancialmente (FUKUNAGA, 1990).
Conforme mencionado nos capítulos anteriores, a limitação prática que
dificulta a implementação de dados em alta dimensionalidade, consiste na estimação
do grande número de parâmetros que resultam de dados em alta dimensionalidade. O
número de amostras de treinamento, normalmente disponível em situações práticas é
insuficiente para uma estimativa confiável deste número crescente de parâmetros,
resultando em estimativas pouco confiáveis para os parâmetros do classificador, o que
por sua vez, compromete o desempenho do classificador e, conseqüentemente, a
acurácia da imagem temática produzida.
Entre as abordagens visando a minimização deste problema, e propostas
pelos vários pesquisadores que atuam na área de Reconhecimento de Padrões, uma
refere-se à técnica de incremento no número de amostras de treinamento disponíveis
(amostras rotuladas) por meio das chamadas amostras semi-rotuladas. Amostra semi-
rotulada é a designação genérica dada às amostras cuja classe a que pertencem
(rótulo), foi obtida por métodos de inferência e não por observação direta como é o
caso das amostras rotuladas. Ao contrário das amostras rotuladas, cujo rótulo é
conhecido, as amostras semi-rotuladas são rotuladas com um certo grau de incerteza,
o que se traduz pelo peso reduzido a elas atribuído no processo de estimação dos
parâmetros do classificador.
68
Um outro problema que surge ao empregar-se um classificador estatístico
como a MVG, refere-se à estimação dos valores para as probabilidades a priori
associadas à cada classe. Em situações práticas, a estimação dos valores para estas
probabilidades é de difícil implementação prática. Por esta razão, o procedimento mais
comumente adotado, consiste em atribuir um único valor para as probabilidades a priori
de todas as classes envolvidas. Este não é obviamente, um procedimento adequado,
pois introduz no classificador valores que não correspondem à realidade, provocando
um decréscimo na sua performance, e uma correspondente degradação na acurácia da
imagem temática produzida.
3.2 NOVA METODOLOGIA PROPOSTA
Neste estudo é investigada e testada uma proposta visando uma solução
prática envolvendo ambos os problemas acima mencionados. Na metodologia
apresentada neste trabalho, propõe-se um algoritmo iterativo, através do qual é
extraído um determinado número de amostras semi-rotuladas, com o objetivo de
incrementar o reduzido número de amostras rotuladas disponíveis. Neste mesmo
processo iterativo, são também estimados valores para as probabilidades a priori das
classes em consideração. Espera-se desta forma, incrementar a acurácia nas imagens
temáticas produzidas pelo classificador (3.1).
A metodologia proposta está sucintamente descrita no fluxograma
ilustrado (FIG. 17). O procedimento é essencialmente formado pela adição da etapa
em destaque (sombreamento), no classificador Máxima Verossimilhança Gaussiana.
O processo inicia com uma primeira classificação, onde as probabilidades
a priori serão estimadas e atualizadas a cada iteração da seguinte forma:
69
1- Na primeira iteração, são utilizados valores iguais para as
probabilidades a priori de todas as classes. Esta aproximação quase
sempre é feita, devido à dificuldade prática na obtenção de valores mais
realistas para estas probabilidades. Conforme Lemos (2003), nesta
primeira iteração os parâmetros são estimados somente a partir das
amostras rotuladas disponíveis;
2- Como resultado desta classificação inicial (de baixa confiabilidade),
resulta uma imagem temática (baixa acurácia). Desta imagem é extraído
um certo número de amostras semi-rotuladas e estimados os respectivos
pesos, que estimam o grau de confiança no acerto da classificação para
cada pixel individual, para utilização junto com as amostras rotuladas
iniciais em uma nova estimação dos parâmetros do classificador. Com
base nesta imagem temática, são também atualizadas as probabilidades
a priori. Na metodologia proposta, o valor das probabilidades a priori
associadas a cada uma das classes individuais, é estimado pela fração
dos pixels rotulados na respectiva classe. Estes valores estimados são
atualizados a cada iteração.
3- Uma nova classificação é feita, utilizando estas novas estimativas para
os parâmetros do classificador e os novos valores para as probabilidades
a priori. A nova imagem classificada, assim obtida, deve ser mais
confiável que a anterior;
4- Este processo repete-se de uma forma iterativa, atualizando-se a cada
etapa tanto os novos valores estimados para os parâmetros do
classificador, como também para as probabilidades a priori, gerando-se
desta forma imagens classificadas cada vez mais acuradas;
70
5- O critério de parada para este processo iterativo, ocorre quando o
número de pixels que trocaram de classe na iteração anterior em relação
à seguinte for menor que 5%.
As amostras rotuladas recebem peso igual à unidade, indicando uma total
confiabilidade na classe atribuída a cada amostra individual. As amostras semi-
rotuladas recebem uma ponderação proporcional ao grau de pertinência à classe
vencedora no processo de classificação e contido no intervalo [0,1]. O cálculo dos
pesos para as amostras semi-rotuladas é realizado por meio da expressão (3.2) e a
estimação ponderada dos parâmetros (vetor média e matriz covariância) pelas
expressões (3.3) e (3.4).
71
FIGURA 17 - Fluxograma de funcionamento da Ferramenta CDH.
Percentual de
pixel que trocou
de classe <5%
Início
Selecionar amostra rotulada
Estimar para cada classe os parâmetros
M
k
e S
k
utilizando as amostras de treinamento (pixels rotulados)
Montar a função decisão G
k
(X)
Identificar os novos pixels classificados (semi- rotulados)
e estimar o peso w
j
para cada amostra semi-rotulada
Classificar a imagem
Atualizar as estimativas dos parâmetros de cada classe
(M
k
e S
k
), desta vez, utilizando-se os pixels rotulados
(peso = 1) e também os pixels semi-rotulados (peso=w
j
)
Sim
Não
Fornecer o
número
de amostras e o valor do limiar
T
i
Fim
Atribuir a cada classe, valores idênticos para as
probabilidades a priori P(ω
ωω
ω
k
)
Atualizar a probabilidade a priori de cada classe P(
ω
ωω
ω
k
)
72
Neste contexto, implementa-se um classificador adaptativo, cujas
características devem produzir resultados mais acurados, devido ao aumento no
número de amostras de treinamento, resultante da adição de amostras semi-rotuladas
ao conjunto inicial de amostras rotuladas e da introdução de valores mais realistas na
estimação das probabilidades a priori P(
ω
i
). Este é um processo iterativo, o qual inicia-
se com uma primeira estimativa baseada apenas nas amostras de treinamento e
valores idênticos para as probabilidades a priori associadas a cada uma das classes,
sendo os passos seguintes repetidos a cada iteração, utilizando-se também as
amostras semi-rotuladas e valores estimados para as probabilidades a priori.
Neste estudo propõe-se a seguinte expressão para estimar os pesos(W)
para as amostras semi-rotuladas:
ω
1
ω
2
ω
3 ......
ω
ωω
ω
i ......
ω
k
I I I I I
G
1
(X) G
2
(X) G
3
(X) G
i
(X) G
K
(X)
1/G
i
(X)
W
i
= (3.2)
1/G
1
(X) + 1/G
2
(X) + 1/G
3
(X)+…+1/G
i
(X)+…+ 1/G
K
(X)
Sendo G
i
(X) o valor que a função de decisão Máxima Verossimilhança
Gaussiana (3.1), associada à classe
ω
k
assume para o pixel X a ser classificado, e k o
número total de classes em consideração. Note que de acordo com (3.1), as funções
decisão G
i
(X) são todas negativas, sendo que a função vencedora em valor absoluto é
a menor de todas.
Os vetores de médias e as matrizes de covariância para cada classe são
estimados por:
73
(3.3)
(3.4)
para i= 1,2,..., k, sendo K o número total de classes.
onde M
k e
S
k
são os vetores média e a matriz covariância na classe
ω
k
, W
i
o valor
ponderado para a amostra X
i
, associado à classe
ω
k
e N
k
é o número de amostras de
treinamento da classe
Estimando e atualizando o valor para as probabilidades a priori: P(
ω
1
),...
P(
ω
ωω
ω
i
),... P(
ω
k
) – fração da área classificada para cada uma das classes, ponderada pelo
grau de pertinência de cada pixel individual à classe para a qual ele foi atribuído na
presente iteração:
ω
1
ω
2
ω
3
. . . .
ω
ωω
ω
i
. . . .
ω
k
| | | | |
P(
ω
1
) P(
ω
2
) P(
ω
3
) P(
ω
i
) P(
ω
k
)
Nº total de pixels classificados em
ω
1
P(
ω
1
) =
Nº total de pixels na imagem temática
.
.
.
74
Nº total de pixels classificados em
ω
k
P(
ω
k
) =
Nº total de pixels na imagem temática
Resumindo-se, o valor estimado da probabilidade a priori (P), associado à
classe
ω
k,
pode ser expresso da seguinte forma:
N
j
P(
ω
j
) = (3.5
)
N
1
+ N
2
+ N
3
+ … + N
j
+ … + N
k
onde N
j
é o valor correspondente ao número de pixels (X), associados à classe
ω
j
e k o
número total de classes em consideração.
A classificação da imagem será executada da por meio da função de
decisão do classificador Máxima Verossimilhança Gaussiana (3.1). Utilizar-se-á o
vetor média e a matriz covariância ponderados (3.3) e (3.4) Lemos(2003),
incrementando-se a probabilidade a priori (3.5), fruto do presente estudo.
75
CAPÍTULO IV
TESTES E EXPERIMENTOS
4.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo são apresentados e discutidos os experimentos realizados
com a finalidade de ilustrar e validar a metodologia proposta no Capítulo 3. Nesta
metodologia é estudado um processo iterativo de classificação no qual a cada iteração
são introduzidas amostras semi-rotuladas para fins de atualização dos valores
estimados para os parâmetros do classificador e são também atualizadas as
estimativas para as probabilidades a priori das classes presentes na cena.
4.2 MATERIAIS
Para a realização deste projeto, foram utilizados os seguintes materiais:
4.2.1 Equipamentos
•
••
•
Microcomputador Pentium III 2 Ghz, RAM 512Mb, HD 80Gb, gravador
de DVD e CD;
•
••
•
Impressora Jato de Tinta HPdeskjet 3820.
76
4.2.2 Aplicativos
•
••
•
Microsoft Windows XP;
•
••
•
Microsoft Office 2000;
•
••
•
Pacote Estatístico SPSS;
•
••
•
MATLAB 6.5;
•
••
•
MultiSpecW32.
4.2.3 Dados
Para fins de lustração e validação da metodologia proposta neste estudo,
são apresentados e discutidos neste capítulo uma série de experimentos empregando
dados de imagens em alta dimensionalidade. As imagens utilizadas aqui, foram
coletadas pelo sensor AVIRIS, compreendendo 220 bandas espectrais abrangendo
uma região do espectro eletromagnético entre 0.4 µm e 2.5 µm de comprimento de
onda, cobrindo uma área de testes localizada no Estado de Indiana e com dados de
verdade terrestre, obtidos por técnicos da Universidade Purdue (FIG. 18). Esta área
teste inclui campos agrícolas com características espectrais muito semelhantes entre
si, e que por esta razão são difíceis de serem separados com dados tradicionais em
média ou baixa dimensionalidade, como por exemplo, dados Landsat-TM ou SPOT, o
que a torna especialmente adequada para estudos que empregam dados em alta
dimensionalidade.
77
FIGURA 18 - Localização da Universidade Purdue, Estado de Indiana – EUA.
Fonte: Landgrebe (2002).
O software necessário para fins de implementação específica da
metodologia proposta, foi desenvolvido no ambiente MATLAB. Para fins de
implementação de processos mais correntes de tratamento e visualização dos dados,
foi empregado o software MultiSpec, desenvolvido pela Universidade Purdue.
4.3 CENA DE ESTUDO
Os dados hiperespectrais usados neste experimento são um segmento
(154x120), contendo, portanto 18.480 pixels, FIG. 18, obtido a partir de outro segmento
(435 x 435), num total de 189.225 pixels, de uma cena de dados AVIRIS, tomada em
junho de 1992, de uma região agrícola (região experimental de testes) chamada Indian
Pine, localizada a noroeste no estado de Indiana – EUA (FIG. 18). Os dados imagem
cobrindo a referida cena possuem 220 bandas espectrais (das 224 bandas originais do
sensor AVIRIS), cobrindo intervalos de comprimentos de onda distanciados
78
uniformemente de modo a cobrir todo o intervalo de comprimento de onda do espectro
eletromagnético entre 0.4 µm e 2.5 µm.
A imagem FIG. 19, cobre uma área agrícola com culturas de milho e soja,
além de outras. Foram ainda utilizadas técnicas de plantio distintas (plantio
convencional e plantio direto). A imagem foi obtida no início da época de crescimento,
ocorrendo por isso grande quantidade de solo exposto. Esta situação resulta em
classes espectralmente muito semelhantes, constituindo-se num grande desafio para o
classificador.
As FIG. 19 e 20 ilustram, respectivamente, uma composição colorida
(RGB) produzida com três bandas espectrais da imagem analisada e o mapa temático
com a verdade terrestre de ambos os segmentos.
FIGURA 19 - AVIRIS: Composição colorida RGB com três bandas espectrais, do
segmento utilizado nos experimentos, (NW Indiana´s Indian Pine) -
220 bandas espectrais.
79
FIGURA 20 - Imagem temática da verdade terrestre (ground truth) da FIG. 19, relativa
às classes em estudo com as respectivas SIGLAS.
4.3.1 Seleção de Bandas Espectrais
Para a seleção das amostras das classes, como sendo a etapa inicial,
deve-se preparar a imagem, isto é, fazer uma análise preliminar, a fim de que se
trabalhe apenas com os dados que realmente possam oferecer alguma informação útil
que caracterize as classes. Desta forma foram eliminadas, através de uma análise
visual, bandas afetadas pelo efeito da absorção ocasionada por alguns constituintes da
atmosfera, tais como vapor d’água, CO
2
e O
3
, que resultam em imagens com um nível
muito alto de ruído. Foram excluídas as seguintes bandas espectrais, conforme está
indicado (TAB. 5).
80
TABELA 5 - Seleção de bandas ruidosas que foram excluídas (34 bandas)
A dimensionalidade final a ser usada é, portanto, igual a 190, resultando
em vetores com 190 valores de contador digital para cada pixel da imagem.
A partir de então, o critério para a seleção das bandas a serem utilizadas
em cada um dos experimentos desenvolvidos neste estudo foi determinado pela razão
entre as 190 bandas remanescentes (nr_total_bandas) e o número de bandas desejado
para o experimento em questão (bandas_experimento), dado pela seguinte expressão:
intervalo_bandas = nr_total_bandas / bandas_experimento
onde, o valor inteiro “intervalo_bandas”, corresponde ao fator determinante do intervalo
a ser adotado para selecionar de maneira uniforme o conjunto de bandas desejado em
cada experimento, cobrindo assim todo o espectro eletromagnético, conforme descrito
na seção 4.3.
Por exemplo, aplicando-se esta expressão em MATLAB para um
experimento com a dimensionalidade 60, teremos:
intervalo_bandas = div(nr_total_bandas, bandas_experimento);
81
Substituindo, intervalo_bandas = div(190,60); tomando-se a parte inteira
resultante, neste caso 3, obtemos então o total de bandas para o experimento
(nr_bandas_experimento), da seguinte forma: nr_bandas_experimento = div(190,3);
resultando 63.33, onde serão descartadas as bandas excedentes, neste caso a partir
de 60.
4.3.2 Seleção de Classes
No recorte da imagem original, convenientemente selecionado para a
realização dos experimentos desenvolvidos neste estudo, visando à validação da
metodologia aqui proposta, encontram-se seis classes temáticas distintas: milho plantio
direto (MPD), milho em cultivo mínimo (MCM), soja plantio direto (SPD), soja em cultivo
mínimo (SCM), soja em cultivo convencional (SCC) e floresta(F).
(a) (b)
FIGURA 21 - Vista de áreas contendo as culturas de milho (a) e soja (b), mostrando a baixa
porcentagem que representa frente à área emaciada no momento da coleta dos
dados.
Fonte: Adaptado de Landgrebe (2003).
Com exceção da classe floresta, as demais cinco classes são
espectralmente muito semelhantes, constituindo-se em um desafio ao classificador. A
utilização no processo de classificação, de dados tradicionais em média ou baixa
dimensionalidade (dados Landsat-TM ou SPOT, por exemplo) resulta em imagens
temáticas com baixa acurácia (LANDGREBE, 2003).
82
A imagem foi tomada no início da época de crescimento das culturas de
soja e milho, onde apenas aproximadamente 5% da área está efetivamente coberta
pela vegetação, sendo os restantes 95% composto por solo exposto e resíduo de
colheitas anteriores (FIG. 21). Além disto, variadas práticas de cultivo foram aplicadas
na região, onde a superfície apresenta diferentes quantidades de resíduo do ano
precedente.
Desta forma, os solos podem ser bastante heterogêneos, e ainda, os
resíduos na superfície proveniente do ano anterior podem estar presentes. Nestas
circunstâncias, a discriminação destes cultivos torna-se um problema bastante
desafiador.
Utilizando os dados disponíveis de verdade terrestre, foram construídos
para cada uma das seis classes de informação, dois conjuntos de pixels: o primeiro
para fins de treinamento e o segundo para fins de teste. Como as áreas de plantio
ocupadas por estas classes de informação não são iguais, o tamanho das amostras é
variável de uma classe para outra. A TAB. 6 ilustra o número total de pixels disponíveis.
TABELA 6 - Total de pixels extraídos da imagem AVIRIS
A escolha destas classes deve-se ao fato de que as cinco primeiras,
apresentam uma resposta espectral muito semelhante, sendo, por esta razão,
separáveis com razoável acurácia somente quando são empregados dados em alta
dimensionalidade como os provenientes dos sensores hiperespectrais.
83
O motivo da inserção da classe floresta nos experimentos, deve-se ao
fato de que o padrão floresta é uma classe espectralmente bem distinta, se comparada
com as outras cinco classes representando as culturas agrícolas. Este procedimento
visa realizar uma análise completa, verificando inclusive, o comportamento da
metodologia proposta em situações de classificação mais simples.
Uma vez definidas as amostras de cada classe, é possível visualizar o
comportamento espectral das mesmas, através das curvas de resposta espectral das
classes. Para esta finalidade, utilizou-se o software MultispecW32 elaborado pela
Universidade Purdue, e algumas funções desenvolvidas no ambiente MATLAB.
O GRAF.1 ilustra o comportamento espectral das classes, onde se
verificam dois aspectos principais: a diferença espectral da classe floresta com relação
às demais classes, e a alta semelhança entre as outras cinco classes (variações das
culturas de milho e soja).
GRÁFICO 1
Curvas de Resposta Espectral Média para as classes Milho Plantio Direto (preto), Milho
Cultivo Mínimo (azul), Soja Plantio Direto (vermelho), Soja Cultivo Mínimo (ciano), Soja
Cultivo Convencional (magenta) e Floresta (verde).
84
4.4 FERRAMENTA CDH – CLASSIFICADOR DE DADOS HIPERESPECTRAIS
Para fins de implementação da metodologia proposta neste estudo, foi
desenvolvida uma ferramenta denominada de Classificador de Dados Hiperespectrais
(CDH), cujo código fonte encontra-se no Apêndice A. O CDH implementa, em um
processo iterativo, a inclusão de amostras semi-rotuladas para fins de estimação dos
parâmetros do classificador e também o valor estimado para as probabilidades a priori
das classes envolvidas na função de decisão MVG. Desenvolvido em ambiente
MATLAB 6.5, o CDH analisa todos os passos executados pelo método e facilita o
manuseio dos dados hiperespectrais, bem como a seleção de bandas espectrais,
monitora o processamento das informações e a visualização dos resultados em forma
de gráfico, matriz de erro e de imagens temáticas de verdade terrestre.
4.4.1 Amostras de Treinamento
Do conjunto das amostras disponíveis para cada classe individual foram
extraídos dois subconjuntos: um subconjunto com amostras de treinamento e um
segundo com amostras de teste. Com a finalidade de evitar tendenciosidades, devido
às variações que ocorrem em uma mesma classe ao longo da área de estudo, na
formação dos dois subconjuntos as amostras individuais (pixels) foram extraídas
alternadamente do conjunto com a totalidade das amostras.
No contexto desta dissertação, as amostras de treinamento assim
selecionadas são denominadas de “amostras rotuladas”, isto é, são amostras obtidas a
partir dos dados disponíveis de verdade terrestre. Não existe, portanto, dúvidas quanto
à pertinência da amostra (pixel) à classe na qual está rotulada. No processo iterativo,
conforme a metodologia proposta, a cada etapa o conjunto original com as amostras de
treinamento rotuladas, é incrementado por um número adicional de amostras extraídas
pelo próprio processo e denominadas de amostras semi-rotuladas. O número de
85
amostras semi-rotuladas agregadas ao conjunto das amostras de treinamento a cada
etapa do processo, é determinado através da utilização de um valor predefinido.
Com a finalidade de testar a eficácia do algoritmo proposto neste estudo,
uma série de testes com os dados disponíveis foi realizada, tomando-se a
dimensionalidade dos dados como variável independente e a resultante acurácia na
classificação como variável dependente. O valor da dimensionalidade dos dados variou
desde 10 até 190 bandas, selecionadas ao longo das 190 disponíveis, cobrindo todo o
intervalo de comprimento de onda do espectro eletromagnético. Portanto, ao utilizar-se
esse método para a seleção de bandas espectrais, a cada experimento têm-se um
conjunto próprio destas, que não necessariamente contém aquelas utilizadas nos
outros experimentos. Desta maneira é possível analisar, para diferentes tamanhos de
amostras de treinamento, o comportamento da acurácia na imagem classificada em
função da dimensionalidade dos dados.
Com vistas à apresentação dos resultados, foi feita uma seleção de
experimentos considerados mais elucidativos, dentre os vários executados, durante a
fase de testes do classificador adaptativo, presentes na seção 4.4.2 deste trabalho.
Em relação aos experimentos, o resultado da classificação inicial (obtido
utilizando-se somente as amostras rotuladas) e da classificação final (obtido com a
utilização das amostras rotuladas conjuntamente com as amostras semi-rotuladas, e
com a inclusão dos valores da estimativa das probabilidades a priori, ao final do
processo iterativo), é ilustrado através das imagens temáticas produzidas, dos gráficos
da acurácia obtida, e das matrizes de erro onde pode ser observado o número total de
pixels (rotulados e semi-rotulados) que foram classificados em cada uma das classes
selecionadas para o experimento, na classificação final (última iteração), bem como a
acurácia
1
que se obteve para cada uma das classes após a utilização do classificador
adaptativo.
1
A razão das amostras (rotuladas e semi-rotuladas) classificadas corretamente em cada classe, pelo total
de amostras classificadas na respectiva classe.
86
No classificador utilizado nestes experimentos, foi incluído um limiar,
baseado na distribuição Qui-quadrado (
χ
2
)
a um nível de significância de 95%. A
introdução de um limiar tem por objetivo identificar pixels com baixa probabilidade de
pertencer a qualquer uma das classes em consideração e que, portanto, devem
permanecer como não rotulados.
4.4.2 Realização de Experimentos
Estes experimentos visam quantificar numericamente os resultados de
desempenho das metodologias propostas, especialmente no que tange o
comportamento da acurácia no processo iterativo de classificação de imagens digitais
com a introdução de amostras semi-rotuladas na estimação dos parâmetros do
classificador, e também dos valores estimados para as probabilidades a priori nas
funções de decisão utilizadas no classificador. A eficiência computacional do método
proposto neste estudo também é avaliada.
Inicialmente, procedeu-se uma classificação do tipo supervisionada,
utilizando-se o classificador Máxima Verossimilhança Gaussiana (na suposição de que
os dados apresentam uma distribuição gaussiana multivariada) com o número de
bandas espectrais variando de 10 até 190, a intervalos de 10 bandas. Nestes
experimentos foram utilizados conjuntos de amostras de treinamento de diferentes
tamanhos.
Com a finalidade de tornar os resultados obtidos para as várias classes
comparáveis entre si, foram utilizados subconjuntos de treinamento e de teste de
mesmo tamanho para todas as classes em estudo. Estes subconjuntos foram extraídos
do conjunto de amostras disponíveis (TAB. 7).
87
TABELA 7 - Número de amostras das classes selecionadas
Na fase de experimentos, utilizaram-se quantidades de amostras de
treinamento de mesmo tamanho para todas as classes obtidas conforme descrito na
seção 4.3.2, e com os seguintes tamanhos: 200, 300, 400 e 500 pixels. Note-se que o
valor mínimo admissível para as amostras de treinamento é igual à dimensionalidade
dos dados mais um. Um valor inferior resultará que a matriz de covariância será
singular e, portanto não utilizável no classificador MAXVER, (LANDGREBE, 2003). O
tamanho das amostras de treinamento, foi escolhido deliberadamente pequeno com
relação à dimensionalidade dos dados para desta forma, melhor evidenciar os
problemas que ocorrem em situações reais. A quantidade de amostras disponíveis para
as classes “MCM” e “SCC”, está aquém daquela das demais classes, diante dos
experimentos em que o tamanho das amostras de treinamento empregado foi de 400 e
500. Contudo, ainda que esse procedimento não seja estatisticamente recomendado,
essa prática não configurou tendenciosidades que revertessem em prejuízos para as
referidas classes, durante o processo de classificação, como se vê nos resultados
apresentados neste capítulo.
A cada iteração o conjunto das amostras de treinamento disponíveis
(amostras rotuladas) é incrementado com um certo número de amostras semi-
rotuladas. Nestes experimentos, utilizou-se como incremento, uma quantidade
equivalente a 50 amostras semi-rotuladas, aquelas que apresentavam o maior peso.
88
O processo iterativo é encerrado quando o número de pixels que trocam
de classe entre duas iterações sucessivas é inferior a 5% do total de pixels na imagem
temática.
Vários experimentos foram feitos implementando a metodologia proposta,
e empregando amostras de treinamento com diferentes tamanhos, tanto com valores
idênticos, como com a inclusão dos valores das estimativas das probabilidades a priori
das classes.
Destacam-se os valores estimados para a acurácia na classificação inicial
e na final, com os valores estimados para as probabilidades a priori incluídos na função
decisão. Isto se torna bastante evidente, através do exposto nos GRAF. 2 a 11,
expostos a seguir.
As imagens temáticas FIG. 22 a 27, ilustram os resultados finais obtidos
em cada uma das seguintes opções de classificação:
(a) metodologia tradicional, que para fins de estimação dos parâmetros do
classificador faz uso apenas das amostras de treinamento rotuladas e
assume idêntico valor para as probabilidades a priori das classes;
(b) metodologia que incrementa as amostras de treinamento rotuladas
com as chamadas amostras semi-rotuladas;
(c) metodologia proposta neste estudo, que inclui valores estimados para
as probabilidades a priori de cada uma das classes.
Para uma discussão mais detalhada dos resultados obtidos com a
aplicação da metodologia proposta, foram selecionados subconjuntos dos
experimentos realizados, empregando dados com dimensionalidade igual a 40, 60 e
80.
89
Nos experimentos ilustrados nas FIG. 22 a 27, foram utilizadas amostras
de treinamento com 300 e 500 pixels rotulados. Nas TAB. 8 a 25, são apresentadas as
correspondentes matrizes de erro.
Para a correta interpretação do conteúdo das Matrizes de Erro, contidas
nestas tabelas, conforme em Richards (1993), a terminologia empregada é definida a
seguir:
a) Acurácia do Produtor: – é a razão das amostras classificadas
corretamente em cada classe, pelo total de amostras de teste da
respectiva classe;
b) Acurácia do Usuário: – é a razão das amostras classificadas
corretamente em cada classe, pelo total de amostras classificadas na
respectiva classe;
c) Acurácia Geral: – traduz a razão do total de amostras classificadas
corretamente em cada classe, ou seja, a soma dos valores da diagonal
principal, pelo total das amostras de teste.
As imagens temáticas que serão apresentadas a seguir têm como
legenda a FIG. 20, apresentada na seção 4.3.
4.4.2.1 Experimento 1
Para a execução deste experimento foram utilizados dados com
dimensionalidade igual a 40, tamanho das amostras de treinamento rotuladas 300 com
incremento de 50 amostras semi-rotuladas. As imagens temáticas mostradas na FIG.
22 ilustram os resultados finais obtidos em cada uma das opções de classificação. As
TAB. 8 a 10, apresentam os resultados relativos a cada uma destas classificações.
90
(a)
(b)
(c)
FIGURA 22- Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 40, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 300: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual a
(a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b), porém com
a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori de cada classe.
Na FIG.22, podem ser visualizados os erros de classificação,
principalmente em relação às classes SCM, SCC e MPD, e as regiões da imagem
atinentes às classes SPD e MCM, em que o classificador não logrou o êxito esperado.
Nos experimentos 2 e 3, FIG. 23 e 24, nos quais foi aumentada a
dimensionalidade dos dados para 60 e 80 e mantido o tamanho das amostras de
treinamento em 300, apesar de ter havido evolução na acurácia do usuário em
praticamente todas as classes, persistiram os erros e omissões de classificação,
produzidos pelos três métodos no experimento 1.
As TAB. 8 a 10, apresentam os valores da distribuição de classes para a
área selecionada nas classificações finais pelos três métodos. Nota-se que em apenas
algumas regiões correspondentes às classes SCM e SCC, como se vê na imagem
temática FIG. 22, não houve a evolução esperada dos valores de acurácia do usuário,
quando os métodos são comparados.
91
TABELA 8
Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de treinamento
rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori das classes, com
dimensionalidade 40 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels.
TABELA 9
Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento rotuladas com as
chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 40 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels.
TABELA 10
Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores estimados para
as probabilidades a priori de cada uma das classes, com dimensionalidade 40 e tamanho das
amostras de treinamento 300 pixels.
92
4.4.2.2 Experimento 2
Para a execução deste experimento foram utilizados dados com
dimensionalidade igual a 60, tamanho das amostras de treinamento rotuladas 300, com
incremento de 50 amostras semi-rotuladas. As imagens temáticas mostradas na FIG.
23 ilustram os resultados finais obtidos em cada uma das opções de classificação. As
TAB. 11 a 13 apresentam os resultados relativos a cada uma destas classificações.
(a) (b) (c)
FIGURA 23- Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 60, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 300: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual a
(a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b), porém
com a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori cada
classe.
93
TABELA 11
Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de treinamento rotuladas
e assume idêntico valor para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade 60
e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels.
TABELA 12
Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento rotuladas com as
chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 60 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels.
TABELA 13
Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores estimados para as
probabilidades a priori de cada uma das classes, com dimensionalidade 60 e tamanho
das amostras de treinamento 300 pixels.
94
4.4.2.3 Experimento 3
Para a execução deste experimento foram utilizados dados com
dimensionalidade igual a 80, tamanho das amostras de treinamento rotuladas 300, com
incremento de 50 amostras semi-rotuladas. As imagens temáticas mostradas na FIG.
24 ilustram os resultados finais obtidos em cada uma das opções de classificação. As
TAB. 14 a 16 apresentam os resultados relativos a cada uma destas classificações.
(a) (b) (c)
FIGURA 24- Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 80, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 300: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual a
(a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b), porém com
a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori de cada classe.
95
TABELA 14
Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de treinamento rotuladas
e assume idêntico valor para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade
80 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels.
TABELA 15
Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento rotuladas com as
chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 80 e tamanho das amostras de treinamento 300 pixels.
TABELA 16
Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores estimados para as
probabilidades a priori de cada uma das classes, com dimensionalidade 80 e tamanho das
amostras de treinamento 300 pixels.
96
4.4.2.4 Experimento 4
Para a execução deste experimento foram utilizados dados com
dimensionalidade igual a 40, tamanho das amostras de treinamento rotuladas 500, com
incremento de 50 amostras semi-rotuladas. As imagens temáticas mostradas na FIG.
25 ilustram os resultados finais obtidos em cada uma das opções de classificação. As
TAB. 17 a 19 apresentam os resultados relativos a cada uma destas classificações.
(a) (b) (c)
FIGURA 25- Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 40, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 500: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual a
(a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b), porém com
a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori de cada classe.
As imagens da FIG. 25 destacam onde houve melhoras significativas,
através dos três métodos, demonstrando também, os locais onde foram introduzidos
erros de classificação.
É bastante visível a grande melhora alcançada em todo o processo de
classificação nestes experimentos (4, 5 e 6), comparando-se as respectivas imagens
temáticas com aquelas dos experimentos anteriores (FIG. 22, 23 e 24).
97
Observa-se nas FIG. 26 e 27 (experimentos 5 e 6), em que se manteve o
tamanho das amostras de treinamento em 500, aumentando-se a dimensionalidade
dos dados para 60 e 80, que apesar de ter havido evolução na acurácia do usuário em
praticamente todas as classes, ainda houve a persistência de pequenos erros de
classificação, verificados no experimento 4.
As TAB. 17 a 19, apresentam os valores da distribuição de classes para a
área selecionada nas classificações finais pelos três métodos. Nota-se que em apenas
algumas regiões correspondentes às classes (MCM e SCM), como se vê na imagem
temática FIG. 26, não houve a evolução esperada dos valores de acurácia do usuário
em relação aos experimentos anteriores, ou quando os métodos são comparados entre
si, no caso específico da classe SCM.
TABELA 17
Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de treinamento rotuladas
e assume idêntico valor para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade
40 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels.
98
TABELA 18
Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento rotuladas com as
chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 40 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels.
TABELA 19
Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores estimados para as
probabilidades a priori de cada uma das classes, com dimensionalidade 40 e tamanho das
amostras de treinamento 500 pixels.
4.4.2.5 Experimento 5
Para a execução deste experimento foram utilizados dados com
dimensionalidade igual a 60, tamanho das amostras de treinamento rotuladas 500, com
99
incremento de 50 amostras semi-rotuladas. As imagens temáticas mostradas na FIG.
26 ilustram os resultados finais obtidos em cada uma das opções de classificação. As
TAB. 20 a 22 apresentam os resultados relativos a cada uma destas classificações.
(a)
(b)
(c)
FIGURA 26- Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 60, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 500: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual a
(a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b), porém com
a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori de cada classe.
TABELA 20
Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de treinamento rotuladas
e assume idêntico valor para as probabilidades a priori das classes, com dimensionalidade
60 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels.
100
TABELA 21
Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento rotuladas com as
chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 60 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels.
TABELA 22
Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores estimados para as
probabilidades a priori de cada uma das classes, com dimensionalidade 60 e tamanho das
amostras de treinamento 500 pixels.
4.4.2.6 Experimento 6
Para executar este experimento foram utilizados dados com
dimensionalidade igual a 80, tamanho das amostras de treinamento rotuladas 500, com
101
incremento de 50 amostras semi-rotuladas. As imagens temáticas mostradas na FIG.
27 ilustram os resultados finais obtidos em cada uma das opções de classificação. As
TAB. 23 a 25 apresentam os resultados relativos a cada uma destas classificações.
(a) (b) (c)
FIGURA 27- Imagens temáticas para dados com dimensionalidade igual a 80, tamanho das
amostras de treinamento rotuladas igual a 500: (a) amostras de treinamento
rotuladas e idêntico valor para as probabilidades a priori das classes; (b) igual a
(a), mas com a adição de 50 amostras semi-rotuladas; e (c) igual a (b), porém com
a introdução dos valores estimados para as probabilidades a priori de cada classe.
TABELA 23
Experimento com método tradicional, faz uso apenas das amostras de treinamento
rotuladas e assume idêntico valor para as probabilidades a priori das classes, com
dimensionalidade 80 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels.
102
TABELA 24
Experimento com método que incrementa as amostras de treinamento rotuladas com as
chamadas amostras semi-rotuladas, e assume idêntico valor para as probabilidades a priori
das classes, com dimensionalidade 80 e tamanho das amostras de treinamento 500 pixels.
TABELA 25
Experimento com o método proposto neste estudo, que inclui valores estimados para as
probabilidades a priori de cada uma das classes, com dimensionalidade 80 e tamanho das
amostras de treinamento 500 pixels.
4.4.2.7 Experimento 7
Os efeitos do parâmetro (tamanho das amostras de treinamento) com
relação à acurácia do processo de classificação, também foram testados (GRAF. 2 a
11).
103
Excetuando-se os GRAF. 2 a 5 em que se deu o início a partir de 40
bandas, considerando-se que nos extremos não têm sentido fazer novas iterações, nos
GRAF. 6 a 11 são apresentados os resultados relativos aos experimentos, cuja
dimensionalidade dos dados está compreendida entre 10 e 100. Para valores ainda
mais altos da dimensionalidade dos dados, não foi mais possível minimizar os efeitos
do fenômeno de Hughes, usufruindo-se apenas do conjunto de amostras de
treinamento disponível (amostras rotuladas).
Nos GRAF. 2 a 5, o classificador executou três iterações em cada
experimento, sendo o processo interrompido quando o número de pixels que trocou de
classe na iteração anterior e a seguinte foi inferior a 5%. Convém lembrar que em cada
iteração, as amostras de treinamento são incrementadas com 50 amostras semi-
rotuladas disponíveis para cada classe, sempre aquelas cujo peso é maior,
procedimento este adotado para todos os experimentos realizados neste estudo.
GRÁFICO 2
Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a priori
idênticos para todas as classes, com amostras de treinamento rotuladas de
tamanho 200 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três iterações.
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
1ª Iteração
2ª Iteração
3ª Iteração
104
Como se vê no GRAF. 2, neste experimento em que foram utilizados
valores das probabilidades a priori idênticos para todas as classes e as amostras de
treinamento rotuladas de tamanho 200, verifica-se que apesar das acurácias das
iterações apresentadas serem consideradas boas, especialmente para a
dimensionalidade 40 (~73%), havendo razoável melhora entre a primeira e a última
iteração em todas as dimensionalidades utilizadas, o método não logrou o êxito
esperado e, por vezes não convergiu, atingindo a dimensionalidade 100 com valor de
aproximadamente 58%, em função do tamanho das amostras de treinamento utilizado
nas classes em estudo e a dimensionalidade dos dados, evidenciando-se o efeito do
fenômeno de Hughes.
GRÁFICO 3
Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a priori
estimados para cada classe, com amostras de treinamento rotuladas de tamanho
200 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três iterações.
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
1ª Iteração
2ª Iteração
3ª Iteração
105
Neste experimento, onde foram estimados os valores das probabilidades
a priori para cada classe e usadas amostras de treinamento rotuladas de tamanho 200,
percebe-se uma sensível elevação da acurácia (~74%) para a dimensionalidade 40 e
boa melhora da primeira para a última iteração, comparando-se com o GRAF. 2,
contudo, ainda não foi possível suavizar o efeito do fenômeno de Hughes, onde a
acurácia manteve-se descendente até o valor aproximado de 58% para a
dimensionalidade 100.
GRÁFICO 4
Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a priori
idênticos para todas as classes, com amostras de treinamento rotuladas de tamanho
300 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três iterações.
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
1ª Iteração
2ª Iteração
3ª Iteração
No GRAF. 4, onde foram utilizados valores das probabilidades a priori
idênticos para todas as classes e as amostras de treinamento rotuladas de tamanho
300, comparando-se com o GRAF. 2, nota-se o grande aumento dos picos de acurácia
em relação a todos os conjuntos de bandas utilizadas, alcançando-se valores acima de
77% e a melhora da primeira para a última iteração, com isto foi possível suavizar o
106
efeito do fenômeno de Hughes, até a dimensionalidade 90, a partir da qual a acurácia
decresceu sensivelmente, tendo ainda assim, atingindo o valor aproximado de 69%,
relativo à dimensionalidade 100.
GRÁFICO 5
Acurácia da classificação (usuário), com os valores das probabilidades a priori
estimados para cada classe, com amostras de treinamento rotuladas de tamanho 300
e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três iterações.
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
1ª Iteração
2 ª Iteração
3ª Iteração
Neste experimento, em que foram estimados os valores das
probabilidades a priori para cada classe e as amostras de treinamento rotuladas de
tamanho 300, comparando-se com o GRAF. 3, percebe-se o aumento dos picos de
acurácia em relação a todos os conjuntos de bandas utilizadas e a melhora da primeira
para a última iteração, com isto foi possível suavizar os efeitos do fenômeno de
Hughes, até a dimensionalidade 90, a partir da qual a acurácia apresentou grande
decréscimo, atingindo ainda assim o valor aproximado de 69% relativo à
dimensionalidade 100.
107
Nota-se que ao serem introduzidos os valores estimados para as
probabilidades a priori das classes, a diferença entre as iterações em todas as
dimensionalidades é aumentada, o que melhora consideravelmente a estabilidade dos
resultados, ou seja, prevalecem estas diferenças mais acentuadas, vistas
especialmente nos GRAF. 3 e 5, através da manutenção do afastamento e a
uniformidade no desenvolvimento das linhas correspondentes a cada uma das três
iterações.
GRÁFICO 6
Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades a priori
idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com as amostras de
treinamento rotuladas de tamanho 200 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas,
em três iterações.
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
Prob. A priori idêntica
Prob. A priori estimada
Como se vê no GRAF. 6, usando-se amostras de treinamento de
tamanho 200 para todas as classes em estudo, destacam-se os picos de acurácia para
108
a classificação final da imagem ao longo de todo o experimento, quando os valores
estimados para as probabilidades a priori foram incluídos na função decisão, ainda que,
a partir da dimensionalidade 40, torna-se evidente os efeitos do fenômeno de Hughes.
GRÁFICO 7
Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades a priori
idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com as amostras de
treinamento rotuladas de tamanho 300 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas,
em três iterações.
66
68
70
72
74
76
78
80
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
Prob. A priori idêntica
Prob. A priori estimada
Observando-se o GRAF. 7, onde foram usadas amostras de treinamento
de tamanho 300 para todas as classes em estudo, destaca-se o aumento dos picos de
acurácia para a classificação final da imagem, praticamente ao longo de todo o
experimento, quando os valores estimados para as probabilidades a priori foram
incluídos na função decisão, onde apesar de apresentar pequenas oscilações
ocasionando a redução da acurácia, especialmente em relação às dimensionalidades
109
70 e 100, até a dimensionalidade 90, também houve considerável suavização dos
efeitos do fenômeno de Hughes.
GRÁFICO 8
Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades a priori
idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com as amostras de
treinamento rotuladas de tamanho 400 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas,
em três iterações.
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
Prob. A priori idêntica
Prob. A priori estimada
No GRAF. 8, em que empregou-se amostras de treinamento de tamanho
400 para todas as classes em estudo, ainda que praticamente não haja diferenças,
destaca-se a manutenção do aumento dos picos de acurácia para a classificação final
da imagem ao longo de todo o experimento, quando os valores estimados para as
probabilidades a priori foram incluídos na função decisão. Também, percebe-se
nitidamente, que os efeitos do fenômeno de Hughes foram mitigados.
110
GRÁFICO 9
Acurácia da classificação final (usuário) com os valores das probabilidades a priori
idênticos para todas as classes e, estimados para cada classe, com as amostras de
treinamento rotuladas de tamanho 500 e incremento de 50 amostras semi-rotuladas,
em três iterações.
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
Prob. A priori idêntica
Prob. A priori estimada
Neste experimento, onde o tamanho das amostras de treinamento foi 500
para todas as classes em estudo, destaca-se a manutenção do aumento dos picos de
acurácia para a classificação final da imagem ao longo de todo o experimento, quando
os valores estimados para as probabilidades a priori foram incluídos na função decisão.
Também se verifica no GRAF. 9 que até a dimensionalidade 90, os efeitos do
fenômeno de Hughes foram perfeitamente suavizados.
111
GRÁFICO 10
Acurácia da classificação final (usuário), através dos seguintes métodos: original; e,
com os valores das probabilidades a priori: idênticos para todas as classes e,
estimados para cada classe, com amostras de treinamento rotuladas de tamanho 300
e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três iterações.
67
69
71
73
75
77
79
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
Original
Prob. A priori idêntica
Prob. A priori estimada
Analisando-se o GRAF. 10, em cujo experimento utilizou-se amostras de
treinamento de tamanho 300 para todas as classes envolvidas, percebe-se o aumento
dos picos de acurácia para a classificação final da imagem, praticamente ao longo de
todo o experimento, principalmente daqueles gerados pelo método proposto, ou seja,
quando os valores estimados para as probabilidades a priori foram incluídos na função
decisão, onde apesar de ocorrer em todos os métodos pequenas oscilações
ocasionando a redução da acurácia, especialmente em relação às dimensionalidades
70 e 100, excetuando-se o método convencional, até a dimensionalidade 90 os efeitos
do fenômeno de Hughes foram razoavelmente suavizados.
112
GRÁFICO 11
Acurácia da classificação final (usuário), através dos seguintes métodos: original; e,
com os valores das probabilidades a priori: idênticos para todas as classes e,
estimados para cada classe, com amostras de treinamento rotuladas de tamanho 500
e incremento de 50 amostras semi-rotuladas, em três iterações.
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Nº de Bandas
Acurácia (%)
Original
Prob. A priori idêntica
Prob. A priori estimada
Neste último experimento GRAF. 11, onde foram utilizadas amostras de
treinamento de tamanho 500 para todas as classes em questão, destaca-se a
manutenção do aumento dos picos de acurácia para a classificação final da imagem ao
longo de todo o experimento, principalmente quando foi utilizado o método proposto,
onde se vê claramente, que até a dimensionalidade 90 os efeitos do fenômeno de
Hughes foram completamente minimizados.
Nota-se também, que da dimensionalidade 10 até a 80 GRAF. 10 e da
dimensionalidade 20 até a 90 GRAF. 11, mesmo que as diferenças dos valores dos
picos de acurácia gerados pelo método proposto não sejam tão grandes, ainda assim,
113
estas são bastante expressivas e constantes em relação aos outros dois métodos,
sendo que nestes últimos elas às vezes se confundem.
No GRAF.12 são demonstrados os tempos de processamento,
empregando-se o equipamento e os aplicativos descritos na seção 4.2, por ocasião das
classificações feitas nos experimentos considerados mais importantes, ilustrados nas
FIG. 22 a 27, onde foram utilizadas amostras de treinamento com 300 e 500 pixels
rotulados.
GRÁFICO 12
Tempo total de processamento para amostras de treinamento de tamanhos 300 e
500 pixels, e incremento de 50 amostras semi-rotuladas.
247
73
126
36
22
18
145
87
35
20
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
40 60 80 120 180
Nº de Bandas
Tempo processamento(minutos)
300 pixels
500 pixels
4.5 ANÁLISE DOS EXPERIMENTOS
As imagens constantes das FIG. 22 a 27, geradas através da aplicação
dos três métodos (seção 4.4.2), não causam grande impacto quanto à diferença visual,
114
entretanto, o objetivo é demonstrar individualmente a qualidade da definição
geométrica referente às áreas representadas pelas classes em estudo e, permitir
analisar onde foram introduzidos possíveis erros e onde houve melhoras significativas
ao longo do processo de classificação.
Considerando-se que foram utilizadas as mesmas classes e igual
tamanho das amostras rotuladas e semi-rotuladas em cada série de experimentos, é
possível então comparar entre si os resultados da “Acurácia Geral”, TAB. 8 a 25, onde
se verifica além da evolução dos métodos, o alto grau de eficácia do classificador
adaptativo num processo iterativo de classificação de dados hiperespectrais, sendo
conceituados como “Muito Bom” e “Excelente”, quando comparados com valores do
índice kappa
2
.
Os experimentos desenvolvidos mostram que a acurácia do usuário
obtida no processo de classificação apresenta um comportamento esperado. Com
exceção da classe Floresta, TAB. 8 a 25, a qual se manteve sempre com valores de
acurácia superiores a 99%, as demais apresentaram valores crescentes com o
aumento da dimensionalidade, atingindo um máximo para em seguida decrescer, na
medida em que a dimensionalidade dos dados continua a aumentar, numa clara
ilustração do fenômeno de Hughes.
Os GRAF. 2 a 11, demonstram o comportamento da acurácia a cada
iteração em função da dimensionalidade dos dados. Para uma melhor avaliação da
contribuição resultante da metodologia proposta neste estudo, nestas ilustrações são
apresentados os resultados dos três métodos para classificação, descritos na seção
4.4.2.
Em relação aos GRAF. 2 a 5, os quais mostram a variação da acurácia
com o número de iterações, observa-se que o acréscimo na acurácia resultante da
2
A análise sobre o coeficiente Kappa (kˆ) determina estatisticamente o quanto uma matriz de erro difere
significativamente de outra (BISHOP et al., 1975 apud CONGALTON & GREEN, 1999).
115
inclusão nas funções de decisão dos valores estimados para as probabilidades a priori
é mais notável quando o número de amostras rotuladas é maior.
O valor estimado para a “Acurácia Geral” mostrou uma correlação positiva
com o tamanho das amostras de treinamento. Também, conforme o esperado, o pico
na curva de acurácia causado pelo fenômeno de Hughes, tende a ocorrer para valores
mais altos da dimensionalidade dos dados, na medida em que o tamanho das amostras
de treinamento aumenta. Os efeitos do tamanho das amostras na acurácia do processo
de classificação é bastante conhecido. Uma amostra maior permite uma estimativa
mais confiável dos parâmetros do classificador, em especial da matriz covariância,
resultando em valores mais altos para a acurácia dos resultados.
Observando-se a acurácia alcançada nos experimentos concentrados nos
GRAF. 2 a 11, nota-se um aumento no valor estimado para a acurácia, especialmente
quando os valores estimados para as probabilidades a priori são incluídos na função
decisão, o resultado da classificação melhora consideravelmente a cada nova iteração
do classificador, num comparativo direto com aqueles resultados provenientes quando
adotado um valor único, uniforme para as probabilidades a priori de todas as classes
presentes.
Ainda em referência às possíveis análises, sobre os gráficos nas figuras
citadas no parágrafo anterior, podem ser feitas as seguintes constatações quanto aos
resultados:
1) Nos experimentos com dimensionalidade de 40, 60 e 80, a acurácia da
classificação inicial (utilizando-se somente as amostras de treinamento
rotuladas), decresce com o aumento da dimensionalidade, indicando a
ocorrência do Efeito de Hughes;
2) Inserindo-se as amostras semi-rotuladas e a inclusão dos valores da
estimativa das probabilidades a priori, a partir da segunda iteração a
116
acurácia da classificação começa a aumentar, indicando que a
influência do Efeito de Hughes começa a ser aliviada
consideravelmente;
3) A acurácia da classificação final (utilizando-se amostras rotuladas e
semi-rotuladas de mesmo tamanho para todas as classes envolvidas e
a inclusão dos valores da estimativa das probabilidades a priori) em
todos os experimentos é similar, indicando que sua performance é
comparável.
Como se vê para configurações que possuam um número pequeno de
amostras para estimação de parâmetros, o classificador com algoritmo adaptativo
constitui-se em uma alternativa viável para o problema da redução da acurácia,
provocada pelo Efeito de Hughes.
117
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
5.1 CONCLUSÕES
Nesta dissertação foi apresentada e testada uma metodologia, na qual é
proposto um método iterativo para estimação de valores para as probabilidades a priori
das classes, em um processo de classificação. Neste mesmo processo iterativo, são
ainda introduzidas amostras semi-rotuladas para fins de estimação dos parâmetros em
um classificador quadrático (vetor de médias e matrizes de covariância das classes em
consideração). A metodologia proposta é dirigida ao processo de classificação de
dados em alta dimensionalidade (imagens hiperespectrais). Como é bem conhecido, o
atrativo da utilização destes dados reside na capacidade de separar classes com
características espectrais muito semelhantes (FUKUNAGA, 1990). Esta vantagem
fica, entretanto, prejudicada sempre que o número de amostras de treinamento
disponíveis não é suficiente, fato este que ocorre com freqüência em situações
reais. Lemos (2003), Jackson (2001, 2002), Shashahani (1994), mostraram que este
problema pode ser contornado com sucesso, quando se incrementa o número de
amostras de treinamento (amostras rotuladas) com amostras adicionais, não-rotuladas.
A adição de amostras não-rotuladas, mostrou que a estimativa dos parâmetros
requeridos pelo classificador quadrático tornam-se mais confiáveis, resultando em
um incremento na acurácia da imagem temática produzida pelo classificador. A
contribuição principal deste estudo consiste da introdução no processo iterativo acima,
de uma etapa adicional referente à estimação das probabilidades a priori para as
classes envolvidas no processo de classificação. Vários testes foram desenvolvidos
para testar a metodologia proposta, utilizando dados em alta dimensionalidade
fornecidos por um sistema sensor experimental do tipo hiperespectral (AVIRIS),
118
cobrindo um campo de teste com verdade terrestre confiável. Nestes testes foram
empregados dados espectrais relativos a seis diferentes classes, sendo cinco destas
com características espectrais muito semelhantes e, portanto, de difícil separação
quando se utiliza dados convencionais em baixa dimensionalidade, como por exemplo
dados LANDSAT ou SPOT. Com a finalidade de simular as condições encontradas em
situações reais, foram utilizadas amostras de treinamento em número reduzido quando
comparado com a dimensionalidade dos dados. Situações como estas tornam difícil
uma estimativa confiável dos parâmetros do classificador (vetor de médias e matriz de
covariâncias) pelo processo tradicional, empregando apenas as amostras rotuladas
disponíveis. Nestes experimentos, especial atenção foi dada à investigação com
relação ao incremento na acurácia da imagem temática, resultante da introdução de
valores estimados para as probabilidades a priori.
Os experimentos desenvolvidos tendem a confirmar a eficácia da
metodologia proposta. Os resultados dos experimentos mostram que a metodologia
proposta neste trabalho resulta a cada iteração, em um incremento na acurácia da
imagem temática produzida, convergindo para um patamar mais elevado do que o
obtido pelo processo tradicionalmente utilizado, quando somente as amostras rotuladas
são empregadas para fins de estimação dos parâmetros do classificador e a
informação referente às probabilidades a priori é descartada do processo. Também, os
experimentos mostram que com esta metodologia é possível mitigar os efeitos do
fenômeno de Hughes, deslocando o pico na curva de acurácia para valores mais altos
da dimensionalidade dos dados. Isto significa que a informação adicional resultante da
inclusão de um número maior de bandas espectrais no processo de classificação, pode
ser utilizada para obter-se uma imagem temática mais acurada.
Os experimentos mostram ainda, que os valores estimados para os
parâmetros e para as probabilidades a priori tendem a convergir.
Apesar dos resultados promissores, o classificador adaptativo proposto
tem limitações. Em particular, em condições muito desfavoráveis em que a
119
dimensionalidade dos dados é muito maior que o número de amostras de treinamento,
a classificação inicial pode ser muito imprecisa. Como resultado o classificador
adaptativo proposto pode não convergir.
5.2 SUGESTÕES
Como sugestão para futuros desenvolvimentos neste tópico, sugere-se
que sejam investigadas outras possíveis abordagens para fins de introdução de
amostras semi-rotuladas no processo de classificação, e para estimação das
probabilidades a priori das classes presentes na cena. São aqui também sugeridos
estudos adicionais para melhor determinar a possível introdução de tendenciosidade no
processo proposto para estimação das probabilidades a priori.
Estudar um método que combine um classificador adaptativo com
vários métodos de estimação regularizada de covariância como, por exemplo,
Análise Discriminante Regularizada (RDA), Estimador de Covariância Leave-one-out
(LOOC), Estimador de Covariância Bayesiano Leave-one-out (BLOOC).
Otimização da ferramenta CDH, pela adição de novas técnicas para
fins de comparação de performance dos resultados obtidos, como por exemplo: EM,
RDA, LOOC, BLOOC e outros.
Desenvolver ferramentas computacionais mais eficientes com vistas
agilizar o processo de classificação, em face do alto grau de complexidade que somado
ao grande volume de informações, característica intrínseca deste tipo de dados imagem
e em face dos recursos computacionais, normalmente disponíveis ao usuário em geral,
contribuem para a degradação da performance do classificador, evitando-se assim que
haja solução de continuidade, em que possa desestimular o seu uso, ou comprometer a
viabilidade da sua aplicação em larga escala.
120
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AEBERHARD, S.; COOMANS, D.; De Vel, O. Comparative Analysis of Statistical
Pattern Recongnition Methods in High Dimensional Settings. Pattern Recognition,
v. 27, n. 8, p. 1065-1077, 1994.
BOW, S.T. Pattern Recognition and Image Preprocessing. Department of Electrical
Engineering, Northern Illinois University, DeKalb, Illinois, Marcel Dekker Inec, New York
- Basel - Hong Kong, 1992.
CONGALTON, R. G.; GREEN, K. Assessing the Accuracy of Remotely Sensed
Data: Principles and Practices. Lewis Publishers. Denver. EUA. 1999. 180 p. ISBN
0873719867.
CORNFIELD, J. Discriminant Functions. Review of the International Statistical
Institute, 35, 142-153, 1967.
CORTIJO F.J.; DE LA BLANCA N. P. The Performance of Regularized Discriminant
Analysis Versus Non-parametric Classifiers Applied to High-Dimensional Image
Classification. International Journal of Remote Sensing, v.20, n. 17, 3345-3365, 1999.
ERBERT, M. Uso da Análise discriminante regularizada no reconhecimento de
padrões em imagens digitais hiperespectral de sensoriamento remoto. 2001. 118 f.
Dissertação (Mestrado em Sensoriamento Remoto) – Programa de Pós-Graduação em
Sensoriamento Remoto e Meteorologia, Centro Estadual de Pesquisas em
Sensoriamento Remoto e Meteorologia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
Porto Alegre, RS, 2001.
FRIEDMAN, J. H. Regularized Discrimination Analysis. Journal of the American
Statistical Association, Theory and Methods, v. 84, n. 405, 1989.
FUKUNAGA, K.; HAYES R. R. Effects of Sample Size in Classifier Design. IEEE
Transaction Pattern Analysis and Machine Intelligence, v.11, n. 8, p. 873-885, August,
1989.
FUKUNAGA, K. Introduction to Statistical Pattern Recognition. 2. ed., School of
Electrical Engineering, Purdue University, West Lafayette, Academic Press Inc. 1990.
GREEN, R. O. et al. Imaging Spectroscopy and the Airborne Visible/ Infrared
Imaging SPectrometer (AVIRIS). Remote Sensing of Environment 64:227-248, 1998.
HAERTEL V.; LANDGREBE, D.A. On the Classification of Classes with Nearly equal
Spectral Response in Remote Sensing Hyperspectral Image Data. IEEE
Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v. 37, n. 5, p. 2374-2386,
September, 1999.
121
HAERTEL V. Considerations about Classification of Remote Sensing Digital Image
Data in High Dimensional Settings. IX Simpósio Latinoamericano de Perception
Remota, Puerto Iguazú, Misiones, Argentina, Noviembre, 2000.
HOFFBECK J.P.; LANDGREBE D. A. Covariance Matrix Estimation and
Classification With Limited Training Data. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence, v. 18, n. 7, July, 1996.
HSIEH, P.; LANDGREBE, D.A. Classification of High Dimensional Data. TR-ECE 98-
4, School of Elec. And Comp. Eng., Purdue University , May, 1998.
HUGHES, G. F. On the mean accuracy of statistical pattern recognizers. IEEE
Transactions an Information Theory, v. 11 - 14, n. 1, p. 55- 65, 1968.
HYPERION – Sensor Hyperion/Satélite EO-1. Disponível em:
<http://www.envi.com.br/sensor/satelites/eo1/Hyperion/hyperion.html>. Acesso em: 5
jul. 2007.
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. Divisão de Sensoriamento Remoto.
Discriminação de Variedades de Cana-de-açucar com Dados Hiperespectrais do
Sensor HYPERION/EO-1.Disponível em:<www.rbc.ufrj.br/_pdf_57_2005/57_1_02>.
Acesso em: 8 jul. 2007.
INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. Simulações com o sensor AVIRIS
no Brasil. Disponível em: <http://www.inpe.br/programas/cbers/english/imagens.html>.
Acesso em: 14 ago. 2006.
JAIN, A.; DUIN, R.P.W.; MAO, J. Statistical Pattern Recognition: A Review. IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, v. 22, n. l, p. 4-3 7, 2000.
JACKSON, Q.; LANDGREBE, D.A. An Adaptive Classifier Design for High-
Dimensional Data Analysis with a Limited Training Data Set. School of Electrical
&Computer Engineering Purdue University, West Lafayette, 2001.
JACKSON, Q.; LANDGREBE, D.A. An Adaptive Method for Combined Covariance
Estimation and Classification. School of Electrical &Computer Engineering Purdue
University, West Lafayette, 2002.
JIA, X.; RICHARDS, J. Efficient Maximum Likelihood Classification for Imaging
Spectrometer Data Sets. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v.
32, n. 2, p. 274-280, March, 1994.
JIA, X.; RICHARDS, J. Segmented Principal Components Transformation for
Efficient Hyperspectral Remote-Sensing Image Display and Classification. IEEE
Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v. 37, n. l, p. 538-542, January,
1999.
122
JIMENEZ, L. 0.; LANDGREBE, D.A. High Dimensional Feature Reduction Via
Projection Pursuit. TR-ECE 96-5, School of Elec. And Comp. Eng., Purdue University,
April, 1996.
JIMENEZ, L. 0.; LANDGREBE, D.A. Hyperspectral Data Analysis and Supervised
Feature Reduction Via Projection Pursuit. IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, v. 37, n. 6, p. 2653-2667, November, 1999.
JPL - Jet Propulsion Laboratory – NASA - What’s AVIRIS? Disponível em:
<http://aviris.jpl.nasa.gov/html>. Acesso em: 20 mar. 2007.
KITTLER, J. “Feature Set Serach Algorithm”. Pattern Recognition and Signal
Processing, pp. 41-60, C.H.Chen, Sijthoff and Noordhoff, Alpena and den Rijn,
Netherlands, 1978.
LANDGREBE, D. A. Signal Theory Methods in Multispectral Remote Sensing. Wiley
Interscience, 2003.
LANDGREBE, D. A. Hyperspectral Image Data Analysis as a High Dimensional
Signal Processing Problem. Reprinted from Special Issue of the IEEE Signal
Processing Magazine, v. 19, n. 1 p. 17-28, January, 2002.
LANDGREBE, D. A. Multispectral Data Analisys: A signal Theory Perspective.
School of Elec. And Comp. Eng., Purdue University, July, 1997.
LANDGREBE, D. A. Evolution of Landsat data analysis. Photogrammetric
Engineering and Remote Sensing, v. 63, n. 7, p. 859-867, July, 1997.
LANDGREBE, D. A. On Hyperspectral Data and its Analysis. EE 577 Notes, March,
31, 1997.
LEE, C.; LANDGREBE, D. A. “Analyzing high dimensional multispectral data”. IEEE
Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v. 31, n. 4, p. 792-800, July, 1993.
LEE, C.; LANDGREBE, D. A. “Bayes Error Evaluation of the Gaussian ML
Classifier”. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, v. 38, n. 3, p.
147-1475, 2000.
LEMOS, D. M. Estudo sobre um Classificador Adaptativo para Análise de Dados
de Alta Dimensionalidade com um Conjunto Limitado de Dados de Treinamento.
2003. 89 f. Dissertação (Mestrado em Sensoriamento Remoto) – Programa de Pós-
Graduação em Sensoriamento Remoto e Meteorologia, Centro Estadual de Pesquisas
em Sensoriamento Remoto e Meteorologia, Universidade Federal do Rio Grande do
Sul, Porto Alegre, RS, 2003.
123
LEWOTSKY, K. Hyperspectral imaging: evolution of imaging spectrometry.
Disponível em: <http://www.spie.org/web/oer/november/image_spectro.html>. Acesso
em: 25 April, 2007.
MATLAB. Guia do usuário. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1999.
MULTISPEC. Manual. School of Eletrical and Computer Engineering of Purdue
University.
PUDIL, P.; NOVOVICOVA J.; KITTLER J. “Floating Serach Methods in Feature
Selection”. Pattern Recognition Letters, v. 15, p. 1119-1125, 1994.
RICHARDS, J.A. Remote Sensing Digital Image Analysis. An Introduction, Second,
revised and Enlarged Edition, and School of Electrical Engineering and Computer
Science. University of New South Wales, Austrália, Springer-Verlag Berlin Heidelberg,
1986 e 1993.
SERPICO, S. B. et al. “A comparison of feature reduction techniques for
classification of hyperspectral remote-sensing data”. Image and Signal Processing
of Remote Sensing VIII, Sebastiano B. Serpico, Editor, Proceedings of SPIE, v. 4885,
2003.
SERPICO, S. B.; L. Bruzzone, “A New Search Algoritthm for Feature Selection in
Hiperespectral Remote Sensing Images”. IEEE Transaction on Geoscience and
Remote Sensing. Especial Issue on Analysis of Hiperspectral Image Data, v. 39, n. 7, p.
1360-1367, July, 2001.
SERPICO, S. B.; L. Bruzzone. “Extension of the Jeffreys-Matusita distance to
multiclass cases for feature selection”. IEEE Transactions on Geoscience and
Remote Sensing, v. 33, n. 6, p. 1318-1321, November, 1995.
SHAHSHAHANI, B. M.; LANDGREBE D. A. The Effect of Unlabeled Samples in
Reducing the Small Sample Size Problem and Mitigating the Hughes
Phenomenon. IEEE Transactiou on Geoscience and Remote Sensing, v. 32, n. 5,
1087-1095, September, 1994.
STEARNS, S. T. “On Selection Features For pattern Classifiers”. Third Int. Conf. On
Pattern Recognition, Colorado(CA). 1976. p. 71-75
SABINS,F.F.Jr. Remote Sensing: principles and interpretation. California,
USA.W.H.Freeman and Company.,1978. 426 p.
SCHOWENGERDT, R.A. Remote Sensing Models and Methods for Image
Processing. London, Academic Press, 1997. 521 p.
SLATER, P.N. Remote Sensing, optics and optical systems. New York, Addison-
Wesley, 1980.
124
SWAIN, P.H.; DAVIS, S.M. Remote sensing: a quantitative approach. Lafayette,
McGraw-Hill. 1978.
TADJUIN, S.; LANDGREBE, D.A. Classification of High Dimensional Data with
Limited Training Samples. TR-ECE 98-8, School of Elec. And Comp. Eng., Purdue
University, May, 1998.
THERRIEN, C. W. Decision Estimation and Classificaton, An Introduction to
Pattern Recognition and Related Topics. John Wiley & Sons, 1989.
TOU J.; GONZALES R. C. Pattern Recognition Principles. 3. ed. 1979, Advanced
Book Program, Massachusetts, Reading: Addison-Wesley Publishing Company Inc.
1974.
125
APÊNDICE A - CÓDIGOS FONTE DA FERRAMENTA CDH
Neste Apêndice é apresentada de maneira simplificada, a listagem das
rotinas do programa computacional em linguagem MATLAB, desenvolvidas
especificamente para a realização deste trabalho. Uma versão digital do presente
trabalho, encontra-se disponível no disco compacto (CD-ROM) que acompanha esta
dissertação.
126
% ====================================================================
% C D H - CLASSIFICADOR DE DADOS HIPERESPECTRAIS
% ====================================================================
% AUTOR – MESTRANDO : Celso Antonio Liczbinski
% ORIENTADOR : Profº Dr. Vitor Haertel
% INSTITUIÇÃO : Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Centro Estadual de
% Pesquisas em Sensoriamento Remoto e Meteorologia
% ====================================================================
% LOCAL : Porto Alegre – RS DATA : 20 de Agosto de 2007
% ====================================================================
% OBJETIVO: VALIDAÇÃO DA NOVA METODOLOGIA DE CLASSIFICAÇÃO DE DADOS IMAGEM
% EM ALTA DIMENSIONALIDADE, EMPREGANDO AMOSTRAS SEMI-ROTULADAS E
% ESTIMADORES PARA AS PROBABILIDADES A PRIORI
% ====================================================================
% ====================================================================
% >>>>>>>>>> PROGRAMA PRINCIPAL <<<<<<<<<<<<<<<<
% ====================================================================
% Definiçao de variaveis, constantes, estruturas de dados e funçoes
% --------------------------------------------------------------------
clc;
w = {};
acuINT = {};
auxACUint = [];
matCONFUSAO = {};
IMG = [];
Ti = [];
porcTROCA = [];
teste = [];
i = [];
j = [];
NInt = [];
QuiQuadrado = [];
GL = [];
intTROCA = [];
%Controle Temporal
%-----------------
iniCLASSIF = [];
fimCLASSIF = [];
timeCLASSIF = [];
iniINCLUI = [];
fimINCLUI = [];
timeINCLUI = [];
iniCALCULO = [];
fimCALCULO = [];
timeCALCULO = [];
% =========================================================
% Inicio do programa principal
% =========================================================
% 1a. Parte - Fornecer o numero de bandas
% - Fornecer o valor do limiar T(%)
% [Ti, IMG] = extraiLimiar(IMG, w, QuiQuadrado, opPPriori);
127
% =========================================================
% 2a. Parte - Selecionar Amostras Rotuladas
% - Carrega as amostras do arquivo
% - Amostra de Teste
% ========================================================
[teste, opPPriori, porcTROCA] = telaConfigPADRAO;
[GL, QuiQuadrado] = telaBANDAS;l
opINCLUSAO = telaPIXELS;
Inicio = clock;
clc;
disp(sprintf('Numero de bandas: %d', GL));
disp(sprintf('Limiar(qui-quadrado = 0.05 ): %f', QuiQuadrado));
IMG = CarregaImagem(GL, teste);
w = CarregaClasses(GL, teste);
disp('2a. Parte');
disp('Efetuada a carga da Imagem e das Classes');
disp('========================================');
% =======================================================
% 3a. Parte - Estimar os parametros estatisticos Mk e Sk.
% - Montar a funçao decisao G(X).
% - Calculo do Limiar (T).
% =======================================================
disp('3a. Parte');
disp('Calculando a Mk e Sk padrao');
for i=1 : prod(size(w))
w{i}.Mk = mean(w{i}.Rotulados);
w{i}.Sk = cov(w{i}.Rotulados);
w{i}.PPriori = ProbPriori(IMG.Imagem, w{i}.Rotulados);
end
disp('Efetuado o calculo da Prob. Priori, Mk e Sk padrao');
% Calculo do Limiar(T)
%*********************
NInt = 0;
disp('Efetuando a Pre-Classificaçao...');
[NumP, IMG, w] = Classificador(IMG, w, NInt);
disp('Pre-Classificaçao efetuada!');
disp('Extraindo o Limiar...');
iniLIMIAR = clock;
[Ti, IMG] = extraiLimiar(IMG, w, QuiQuadrado, opPPriori);
fimLIMIAR = clock;
timeLIMIAR = etime(fimLIMIAR,iniLIMIAR)
disp('==============================');
disp('Efetuada a extraçao do Limiar!');
%******************
% Inicio Iteraçao %
%******************
disp('Entrando na Iteraçao');
disp('====================');
NInt = 1;
TROCA = 1;
intTROCA = [intTROCA TROCA]; % Guarda o valor da TROCA em cada iteraçao
while( TROCA > porcTROCA )
disp('==========');
disp('Iteraçao: ');
128
disp(NInt);
disp('==========');
% =====================================
% 4a. Parte - Passagem do Classificador
% =====================================
disp('4a. Parte');
disp('Classificando a Imagem');
iniCLASSIF(NInt,:) = clock;
[NumP, IMG, w] = Classificador(IMG, w, NInt, opPPriori);
fimCLASSIF(NInt,:) = clock;
timeCLASSIF(NInt,:) = etime(fimCLASSIF(NInt,:),iniCLASSIF(NInt,:));
disp('Imagem Classificada');
disp('===================');
% ======================================================
% 5a. Parte - Identificar novos pixels classificados: SR
% - Estimar o Peso de cada Pixel SR.
% ======================================================
disp('5a. Parte');
disp('Estimando o Peso');
w = EstimaPeso(w); % Estima o peso para cada pixels SR
disp('Incluindo Semi-Rotulados');
iniINCLUI(NInt,:) = clock;
w = IncluiSemiRot(w,opINCLUSAO,NInt); %Acrescenta pixels SR a classe w(i)
fimINCLUI(NInt,:) = clock;
timeINCLUI(NInt,:)= etime(fimINCLUI(NInt,:),iniINCLUI(NInt,:));
disp('========================');
% ===============================================================
% 6a. Parte - Atualizar as estimativas dos valores dos parametros
% Mk e Sk de cada classe - w(i)
% - Calculo da Probabilidade a Priori para cada classe
% OBS: Desta vez utilizando-se os pixels rotulados e tambem os SR
% ===============================================================
disp('6a. Parte');
disp('Calculo da Prob. Priori, Mk e Sk estimados');
iniCALCULO(NInt,:) = clock;
w = calculoEst(IMG.Imagem, w);
fimCALCULO(NInt,:) = clock;
timeCALCULO(NInt,:)= etime(fimCALCULO(NInt,:),iniCALCULO(NInt,:));
disp('Efetuado o calculo da Prob. Priori, Mk e Sk');
disp('===========================================');
% ============================================================
% 7a. Parte - Fim da iteraçao
% Total de pixels que trocaram de classe deve ser menor que 5%
% ============================================================
disp('7a. Parte');
disp('Fim da Iteraçao');
GravaImagem(IMG,w, NInt);
z{NInt} = w;
TROCA = TrocaClasse(size(IMG.Imagem,1),w,NInt);
intTROCA = [intTROCA TROCA];
NInt=NInt+1;
end % Fim do WHILE
% Fim da Iteraçao
%******************
129
matCONFUSAO = geraMatERRO(IMG.Classe, prod(size(w)));
Fim = clock;
TempoDeProcessamento = etime(Fim,Inicio)
save Variaveis;
% ==================================================
% FUNÇÃO INTERFACE DE CONFIGURAÇÃO DO CLASSIFICADOR
% ==================================================
function [retTESTE,reNClasses,retOPPPriori,retPORCTroca]=telaConfigPADRAO;
OPCAO =[];
numCLASSES =[];
clc;
disp(' ');
disp('================================');
disp(' CONFIGURAÇOES DO CLASSIFICADOR ');
disp('================================');
disp(' ');
disp('Deseja alterar as configuraçoes');
disp('pre-definidas < S/N > ?');
disp(' ');
OPCAO = input('>> ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
clc;
disp('============================');
disp(' Digite a nova configuraçao ');
disp('============================');
disp('Rodar em modo teste (S/N)? ');
OPCAO = input('>> ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
teste = true;
disp(' Classes disponiveis: ');
disp(' ');
disp('-> Milho cultivo minimo');
disp('-> Milho cultivo convencional');
disp('-> Soja plantio direto);
disp('-> Soja cultivo minimo');
disp('-> Soja cultivo convencional');
disp('-> Floresta');
teste = true;
disp('Confirme as amostras a serem carregadas:')
OPCAO = input('-Milho cultivo minimo(Corn Min)(S/N): ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
numCLASSES = [numCLASSES 2];
end
OPCAO = input('-Milho cultivo convencional(Corn)(S/N): ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
numCLASSES = [numCLASSES 3];
end
OPCAO = input('-Soja plantio direto(Soy Notill)(S/N): ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
numCLASSES = [numCLASSES 4];
end
OPCAO = input('-Soja cultivo minimo(Soy Min)(S/N): ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
numCLASSES = [numCLASSES 5];
130
end
OPCAO = input('-Soja cultivo convencional(Soy Clean)(S/N): ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
numCLASSES = [numCLASSES 6];
end
OPCAO = input('-Floresta(Woods)(S/N): ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
numCLASSES = [numCLASSES 7];
end
else
teste = false;
end
clc;
disp('========================');
disp(' OPÇAO DE CLASSIFICAÇAO ')
disp('========================');
OPCAO = input('(C)om ou (S)em Estimativa Prob. Priori ? ','s');
if (OPCAO == 'C') | (OPCAO == 'c')
opPPriori = true;
else
opPPriori = false;
end
clc;
disp('=======================================');
disp(' CONDIÇAO DE CLASSIFICAÇAO ');
disp('=======================================');
disp('Qtde(%)de pixels que trocaram de classe');
disp('Padrao = 0.05');
disp(' ');
disp('Nova porcentagem (S/N)?');
disp(' ');
OPCAO = input('>> ','s');
if (OPCAO == 'S') | (OPCAO == 's')
porcTROCA = input('Digite o novo valor: ');
while (porcTROCA < 0) | (porcTROCA > 1)
disp('Valor invalido!');
disp('---------------');
disp('O valor deve estar de acordo com o intervalo abaixo:');
disp('0 < porcentagem < = 1 ');
porcTROCA = input('Digite novamente: ');
end
else
porcTROCA = 0.05;
end
else
teste = false;
numCLASSES = 0;
opPPriori = true;
porcTROCA = 0.05;
end
retTESTE = teste;
reNClasses = numCLASSES;
retOPPPriori = opPPriori;
retPORCTroca = porcTROCA;
131
% ==============================================
% FUNÇÃO INTERFACE DE DEFINIÇÃO DO Nº BANDAS(GL)
% E DO QUI-QUADRADO DE ALGUMAS DIMENSIONALIDADES
% ==============================================
% Atribuição do valor do Qui-quadrado(95%) para as
% dimensionalidades específicas. Para fins genéricos
% usar a própria função Qui-quadrado.
%====================================================
function [retGL, retQuiQuadrado] = telaBANDAS;
OPCAO = [];
GL = [];
QuiQuadrado = [];
clc;
disp(' ');
disp('=================================');
disp('Deseja digitar o Nro. de Bandas ?');
disp('=================================');
disp(' ');
disp('< S > Atribui o valor do Limiar em 5%(qui-quadrado)');
disp(' ');
disp('< N > Numero de bandas da imagem padrao');
disp(' e limiar correspondente.');
disp(' ');
OPCAO = input('(S/N): ', 's');
if (OPCAO == 's') | (OPCAO == 'S')
GL = 0;
QuiQuadrado = 0;
while GL > 40
disp('Definindo o Qui-quadrado');
GL = round(input('Digite o numero de bandas: '));
if (GL >= 40) & (GL < 50)
QuiQuadrado = 55.7585;
elseif (GL >= 50) & (GL < 60)
QuiQuadrado = 67.5048;
elseif (GL >= 60) & (GL < 70)
QuiQuadrado = 79.0819;
elseif (GL >= 70) & (GL < 80)
QuiQuadrado = 90.5312;
elseif (GL >= 80) & (GL < 90)
QuiQuadrado = 101.879;
elseif (GL >= 90) & (GL < 100)
QuiQuadrado = 113.145;
elseif GL >= 100
QuiQuadrado = 124.342;
else
disp('Valor Invalido!');
disp('---------------');
end
end
% Definindo o Nº de Bandas espectrais
while (GL ~= 40) & (GL ~= 190)
disp('Nº de Bandas entre 10 e 190');
GL = input('Bandas: ');
if (GL <= 40) & (GL >= 190)
disp('Valor Invalido!');
disp('---------------');
end
132
end
else
GL = 190;
QuiQuadrado = 124.342;
end
retGL = GL;
retQuiQuadrado = QuiQuadrado;
%========================================================
% FUNÇÃO PARA O PREPARO DA ÁREA EXPERIMENTAL DA IMAGEM
%========================================================
% Recorta uma area experimental da imagem original
% Compoe amostras com bandas distribuidas pela imagem
%==============================================================
% PARAMETROS
% ----------
% LINHA = [linINI : linFINAL]
% Intervalo de linha o que sera retirado da imagem original
% - linINI = linha inicial a ser retirada da imagem total
% - linFINAL = linha final a ser retirada da imagem total
% COLUNA = [colINI : colFINAL]
% Intervalo de colunas que sera retirado da imagem original
% - colINI = coluna inicial a ser retirada da imagem total
% - colFINAL = coluna final a ser retirada da imagem total
% BANDAS = [bandINI : bandaFINAL]
% Intervalo de bandas que farao parte da amostra
% - colINI = coluna inicial a ser retirada da imagem total
% - colFINAL = coluna final a ser retirada da imagem total
% RETbandas : inteiro
% Numero de bandas a serem extraidas da amostra
%==============================================================
function retIMG = loadIMG(LINHA, COLUNA, BANDAS, RETbandas)
% CARREGA IMAGEM
[Reduzida_92av190,Nlin,Ncol,Nbandas] = ...
loadimage('92av190reduzida.lan',LINHA,COLUNA,BANDAS,'unsign');
% COMPOE AMOSTRAS COM BANDAS DISTRIBUIDAS EQUITATIVAMENTE POR TODA IMAGEM
switch RETbandas
case 20,
% << 20 BANDAS >>
t = 9;
case 40,
% << 40 BANDAS >>
t = 4;
case 60,
% << 60 BANDAS >>
t = 3;
case 80,
% << 80 BANDAS >>
t = 2;
case 100,
% << 100 BANDAS >>
t = 1;
otherwise
% << >100 BANDAS >>
t = 1;
end
133
Reduzida_92av190 = [Reduzida_92av190(:,1:t:190)];
Reduzida_92av190 = Reduzida_92av190(:,1:RETbandas);
save Reduzida_92av190 Reduzida_92av190;
retIMG = Reduzida_92av190;
return
% =============================================
% FUNÇÃO DE CARGA DA IMAGEM A SER CLASSIFICADA
% =============================================
function retIMG = CarregaImagem(bandas, teste)
% ===================
% Estrutura da Imagem
% ===================
% ATRIBUTOS
% ---------
% Nome - Indica o nome da imagem.
% -Tipo: Alfanumerico
% Imagem[] - Matriz da Imagem a classificar (imagem teste e/ou tematica)
% -Tipo: Matriz
% Classe[] - Indica a classe a qual o Pixel pertence.
% -Tipo: Matriz
% ATest = Imagem
% VamTest = IMG
limiteBANDAS = [];
IMG = struct( ...
'Nome','', ...
'Imagem',[], ...
'Classe',[] ...
); % Estrutura da Imagem
NomeIMG = []; % Nome da Imagem
NomeARQ = []; % Nome do Arquivo a ser carregada a imagem
imgTEST = []; % Armazena a imagem a ser classificada
% INTERFACE PARA CARREGAR O ARQUIVO
NomeIMG = 'Imagem Geral';
switch bandas
case 190,
if teste
% FORMA RESUMIDA - APENAS PARA TESTE
% Carrega as imagens de teste
load test_corn_notill_190; % w{1}
load test_soy_notill_190; % w{4}
load test_woods_190; % w{7}
% Concatena todas as imagens de teste
imgTEST = [test_corn_notill_190; ... % w{1}
test_soy_notill_190; ... % w{4}
test_woods_190]; % w{7}
else
% FORMA COMPLETA
% Carrega as imagens de teste
load test_corn_notill_190; % w{1}
load test_corn_min_190; % w{2}
load test_corn_190; % w{3}
load test_soy_notill_190; % w{4}
load test_soy_min_190; % w{5}
load test_soy_clean_190; % w{6}
load test_woods_190; % w{7}
134
% Concatena todas as imagens de teste
imgTEST=[test_corn_notill_190; ... % w{1}
test_corn_min_190; ... % w{2}
test_corn_190; ... % w{3}
test_soy_notill_190; ... % w{4}
test_soy_min_190; ... % w{5}
test_soy_clean_190; ... % w{6}
test_woods_190]; % w{7}
end
case 40,
if teste
% FORMA RESUMIDA - APENAS PARA TESTE
% Carrega as imagens de teste
load test_corn_notill_300; % w{1}
load test_corn_min_300; % w{2}
load test_corn_300; % w{3}
load test_soy_notill_300; % w{4}
load test_soy_min_300; % w{5}
load test_soy_clean_300; % w{6}
load test_woods_300; % w{7}
% Concatena todas as imagens de teste
imgTEST=[test_corn_notill_300; ... % w{1}
test_corn_min_300; ... % w{2}
test_corn_300; ... % w{3}
test_soy_notill_300; ... % w{4}
test_soy_min_300; ... % w{5}
test_soy_clean_300; ... % w{6}
test_woods_300]; % w{7}
else
% FORMA COMPLETA
% Carrega as imagens de teste
load test_corn_notill_300; % w{1}
load test_corn_min_300; % w{2}
load test_corn_300; % w{3}
load test_soy_notill_300; % w{4}
load test_soy_min_300; % w{5}
load test_soy_clean_300; % w{6}
load test_woods_300; % w{7}
% Concatena todas as imagens de teste
imgTEST = [test_corn_notill_300; ... % w{1}
test_corn_min_300; ... % w{2}
test_corn_300; ... % w{3}
test_soy_notill_300; ... % w{4}
test_soy_min_300; ... % w{5}
test_soy_clean_300; ... % w{6}
test_woods_300]; % w{7}
end
end
% Salva todas e um arquivo chamado imgTEST.mat
save imgTEST imgTEST;
loadimgTEST;
if bandas > 110
limiteBANDAS = 110;
else
limiteBANDAS = bandas;
end
135
% Carrega para estrutura a imagem e zera a matriz Classes
IMG.Nome = NomeIMG;
IMG.Imagem = imgTEST(:,1:limiteBANDAS);
IMG.Classe = imgTEST(:,1) - imgTEST(:,1);
retIMG = IMG;
%========================================================
% FUNÇÃO QUE PREPARA AS AMOSTRAS (TREINAMENTO E TESTE)
% COM INTERVALO UNIFORME DE BANDAS SOBRE TODO ESPECTRO
%========================================================
function loadAmostras190(bandas, NumPixelsTR, NumPixelsTE)
T_BANDAS = 190;
% Carrega Amostras de Teste
load test_corn_min_190;
load test_corn_notill_190;
load test_soy_clean_190;
load test_soy_min_190;
load test_soy_notill_190;
load test_woods_190;
% Carrega Amostras de Treinamento
load train_corn_min_190;
load train_corn_notill_190;
load train_soy_clean_190;
load train_soy_min_190;
load train_soy_notill_190;
load train_woods_190;
% Padroniza a Nomenclatura
test_corn_min = test_corn_min_190;
test_corn_notill = test_corn_notill_190;
test_soy_clean = test_soy_clean_190;
test_soy_min = test_soy_min_190;
test_soy_notill = test_soy_notill_190;
test_woods = test_woods_190;
train_corn_min = train_corn_min_190;
train_corn_notill = train_corn_notill_190;
train_soy_clean = train_soy_clean_190;
train_soy_min = train_soy_min_190;
train_soy_notill = train_soy_notill_190;
train_woods = train_woods_190;
% Verifica o Tamanho Total de cada amostra
ttr_cm = size(train_corn_min,1);
ttr_cn = size(train_corn_notill,1);
ttr_s = size(train_soy_clean,1);
ttr_sm = size(train_soy_min,1);
ttr_sn = size(train_soy_notill,1);
ttr_w = size(train_woods,1);
tmte_cm = size(test_corn_min,1);
tmte_cn = size(test_corn_notill,1);
tmte_s = size(test_soy_clean,1);
tmte_sm = size(test_soy_min,1);
tmte_sn = size(test_soy_notill,1);
tmte_w = size(test_woods,1);
136
% Seleçao alternada de pixels para gerar as amostras de TREINAMENTO
sttr_cm = div(ttr_cm,NumPixelsTR);
sttr_cn = div(ttr_cn,NumPixelsTR);
sttr_s = div(ttr_s,NumPixelsTR);
sttr_sm = div(ttr_sm,NumPixelsTR);
sttr_sn = div(ttr_sn,NumPixelsTR);
sttr_w = div(ttr_w,NumPixelsTR);
% Seleçao alternada de pixels para gerar as amostras de TESTE
stte_cm = div(tmte_cm,NumPixelsTE);
stte_cn = div(tmte_cn,NumPixelsTE);
stte_s = div(tmte_s,NumPixelsTE);
stte_sm = div(tmte_sm,NumPixelsTE);
stte_sn = div(tmte_sn,NumPixelsTE);
stte_w = div(tmte_w,NumPixelsTE);
% Ajusta o tamanho das amostras de treinamento para
% o numero de pixels solicitado
if NumPixelsTR == 0
nptr_cm = sttr_cm;
nptr_cn = sttr_cn;
nptr_s = sttr_s;
nptr_sm = sttr_sm;
nptr_sn = sttr_sn;
nptr_w = sttr_w;
else
nptr_cm = NumPixelsTR;
nptr_cn = NumPixelsTR;
nptr_s = NumPixelsTR;
nptr_sm = NumPixelsTR;
nptr_sn = NumPixelsTR;
nptr_w = NumPixelsTR;
end
if NumPixelsTE == 0
npte_cm = tmte_cm;
npte_cn = tmte_cn;
npte_s = tmte_s;
npte_sm = tmte_sm;
npte_sn = tmte_sn;
npte_w = tmte_w;
else
npte_cm = NumPixelsTE;
npte_cn = NumPixelsTE;
npte_s = NumPixelsTE;
npte_sm = NumPixelsTE;
npte_sn = NumPixelsTE;
npte_w = NumPixelsTE;
end
% Amostras de treinamento
if (sttr_cm == 0) | (sttr_cm == Inf)
sttr_cm = 1;
nptr_cm = ttr_cm;
end
if (sttr_cn == 0) | (sttr_cn == Inf)
sttr_cn = 1;
nptr_cn = ttr_cn;
end
137
if (sttr_s == 0) | (sttr_s == Inf)
sttr_s = 1;
nptr_s = ttr_s;
end
if (sttr_sm == 0) | (sttr_sm == Inf)
sttr_sm = 1;
nptr_sm = ttr_sm;
end
if (sttr_sn == 0) | (sttr_sn == Inf)
sttr_sn = 1;
nptr_sn = ttr_sn;
end
if (sttr_w == 0) | (sttr_w == Inf)
sttr_w = 1;
nptr_w = ttr_w;
end
% Amostras de teste
if (stte_cm == 0) | (stte_cm == Inf)
stte_cm = 1;
npte_cm = tmte_cm;
end
if (stte_cn == 0) | (stte_cn == Inf)
stte_cn = 1;
npte_cn = tmte_cn;
end
if (stte_s == 0) | (stte_s == Inf)
stte_s = 1;
npte_s = tmte_s;
end
if (stte_sm == 0) | (stte_sm == Inf)
stte_sm = 1;
npte_sm = tmte_sm;
end
if (stte_sn == 0) | (stte_sn == Inf)
stte_sn = 1;
npte_sn = tmte_sn;
end
if (stte_w == 0) | (stte_w == Inf)
stte_w = 1;
npte_w = tmte_w;
end
% Define o intervalo entre bandas
b = div(T_BANDAS,bandas);
%********* ORGANIZA AMOSTRAS ***********
% Seleciona Bandas(intervalos iguais),cobrindo todo espectro eletromagnetico
test_corn_notill = [test_corn_notill(1:stte_cn:tmte_cn,1:b:T_BANDAS)];
test_corn_min = [test_corn_min(1:stte_cm:tmte_cm,1:b:T_BANDAS)];
test_soy_notill = [test_soy_notill(1:stte_sn:tmte_sn,1:b:T_BANDAS)];
test_soy_min = [test_soy_min(1:stte_sm:tmte_sm,1:b:T_BANDAS)];
test_soy_clean = [test_soy_clean(1:stte_s:tmte_s,1:b:T_BANDAS)];
test_woods = [test_woods(1:stte_w:tmte_w,1:b:T_BANDAS)];
train_corn_notill = [train_corn_notill(1:sttr_cn:ttr_cn,1:b:T_BANDAS)];
train_corn_min = [train_corn_min(1:sttr_cm:ttr_cm,1:b:T_BANDAS)];
train_soy_notill = [train_soy_notill(1:sttr_sn:ttr_sn,1:b:T_BANDAS)];
train_soy_min = [train_soy_min(1:sttr_sm:ttr_sm,1:b:T_BANDAS)];
138
train_soy_clean = [train_soy_clean(1:sttr_s:ttr_s,1:b:T_BANDAS)];
train_woods = [train_woods(1:sttr_w:ttr_w,1:b:T_BANDAS)];
% Seleciona Amostras alternadas de acordo com o
% nº total de pixels pre-definidos para cada Classe
test_corn_notill = test_corn_notill(1:npte_cn,1:bandas);
test_corn_min = test_corn_min(1:npte_cm,1:bandas);
test_soy_notill = test_soy_notill(1:npte_sn,1:bandas);
test_soy_min = test_soy_min(1:npte_sm,1:bandas);
test_soy_clean = test_soy_clean(1:npte_s,1:bandas);
test_woods = test_woods(1:npte_w,1:bandas);
train_corn_notill = train_corn_notill(1:nptr_cn,1:bandas);
train_corn_min = train_corn_min(1:nptr_cm,1:bandas);
train_soy_notill = train_soy_notill(1:nptr_sn,1:bandas);
train_soy_min = train_soy_min(1:nptr_sm,1:bandas);
train_soy_clean = train_soy_clean(1:nptr_s,1:bandas);
train_woods = train_woods(1:nptr_w,1:bandas);
% Salva em Arquivo as Amostras de Teste
save test_corn_notill test_corn_notill;
save test_corn_min test_corn_min;
save test_soy_notill test_soy_notill;
save test_soy_min test_soy_min;
save test_soy_clean test_soy_clean;
save test_woods test_woods;
% Salva em Arquivo as Amostras de treinamento
save train_corn_notill train_corn_notill;
save train_corn_min train_corn_min;
save train_soy_notill train_soy_notill;
save train_soy_min train_soy_min;
save train_soy_clean train_soy_clean;
save train_woods train_woods;
return
% =======================================
% FUNÇÃO QUE CALCULA OS PARAMETROS MK,SK
% E PROB. A PRIORI PARA TODAS AS CLASSES
% =======================================
function retW = calculoEst(Imagem, w)
for i=1 : prod(size(w))
NLinRot = size(w{i}.Rotulados,1);
NLinPERT = size(w{i}.Pertence,1);
% Junçao de Amostras Rotuladas c/ Semi-Rotuladas, e dos Pesos
RotSR = [w{i}.Rotulados; ...
w{i}.Pertence]; % Junçao dos Pixels R e SR
PesoRotSR = [ones(NLinRot,1); ...
w{i}.Peso(1:NLinPERT)]; % Junçao dos Pesos
% Calculo da Mk, Sk e PROB. PRIORI
w{i}.Mk = mediaEst(RotSR, PesoRotSR);
w{i}.Sk = covEst(RotSR, w{i}.Mk, PesoRotSR);
w{i}.PPriori = ProbPriori(Imagem, RotSR);
end
retW = w;
139
% =============================================
% FUNÇÃO QUE ESTIMA A MÉDIA (M
k
) DA CLASSE w{i}
% =============================================
% SINTAXE: mediaEst(Amostra, Peso);
% -------------------------------------------------
% Amostra(X)=Amostra de Rotulados e Semi-Rotulados
% Peso =Pesos dos Pixels da classe w{i}
% =================================================
function retMEDIA = mediaEst(X,Peso)
peso_X = [];
pesoMEDIA = [];
NLin = size(X,1);
for i = 1 : NLin
peso_X = [peso_X; Peso(i,1) * X(i,:)];
end
pesoMEDIA = sum(peso_X) / sum(Peso);
retMEDIA = pesoMEDIA;
return
% =============================================
% FUNÇÃO QUE CALCULA A MATRIZ COVARIÂNCIA (S
k
)
% DA CLASSE w{i}
% =============================================
% SINTAXE: covEst(x, Mk, Peso);
% ---------------------------------------------
% PARAMETROS
% ---------------------------------------------
% x = Amostra de Rotulados e Semi-Rotulados
% Mk = Media da Amostra.
% Peso= Pesos dos Pixels da classe w{i}
% =============================================
function xy = covEst(x, varargin)
if nargin==0, error('Not enough input arguments.'); end
if nargin>3, error('Too many input arguments.'); end
if ndims(x)>2, error('Inputs must be 2-D.'); end
nin = nargin;
% Check for cov(x,flag) or cov(x,y,flag)
if (nin==4) | ((nin==2) & (length(varargin{end})==1));
flag = varargin{end};
nin = nin - 1;
else
flag = 0;
end
if nin == 2,
x = x(:);
y = varargin{1}(:);
if length(x) ~= length(y),
error('The lengths of x and y must match.');
end
x = [x y];
end
if length(x)==prod(size(x))
x = x(:);
end
140
Mk = varargin{1};
Peso = varargin{2};
[m,n] = size(x);
if m==1, % Handle special case
xy = 0;
else
auxMk = repmat(Mk,m,1); %sum(x)/m,m,1); % Remove mean
xc = x - auxMk;
auxXC = [];
for i = 1 : m
auxXC = [auxXC; Peso(i) * xc(i,:)];
end
xc = auxXC;
xy = xc' * xc / (sum(Peso)-1);
end
% ===================================================
% FUNÇÃO PARA CÁLCULO DO LIMIAR – Threshold (T
i
)
% ===================================================
% SINTAXE: Ti = funcaoLimiar(QuiQuadrado, Sk, PPriori);
% ---------------------------------------------------------
% Qui-quadrado- Grau Confiança=95% / Nivel significancia=5%
% Sk - Matriz Covarinça da Classe w(i)
% PPriori - Prob. Priori da Classe w(i)
% =========================================================
function retTi = funcaoLimiar(QuiQuadrado, Sk, PPriori)
if size(PPriori,1) == 0
retTi = - 2*QuiQuadrado - (log(det(Sk)));
else
retTi = - 2*QuiQuadrado - (log(det(Sk))) + 2*log(PPriori);
end
return
% =============================================
% FUNÇÃO CONTROLA PIXELS EXCLUÍDOS PELO LIMIAR
% =============================================
% Retorna o Nr de pixels excluidos pelo Limiar,
% relativos a cada uma das classes consideradas
% =============================================
function retPixels = verificaTi(ImagemClass, Ti, CFG)
NumIteracoes = [];
NumPixels = [];
Pixels.QtdIT = [];
Pixels.Posicao = [];
Pixels.Classe = [];
NumPixels = size(ImagemClass,1);
NumIteracoes = size(ImagemClass,2);
Pixels.QtdIT(1:NumIteracoes) = 0;
for Xpos=1 : NumPixels
disp(sprintf('%d',Xpos));
for ITERACAO = 1 : NumIteracoes
Xclasse = ImagemClass(Xpos, ITERACAO);
ACHEI = false;
i = 1;
141
while (~ACHEI) & (i < size(Ti.Posicao,1))
if Ti.Posicao(i) == Xpos
Pixels.QtdIT(1,ITERACAO) = Pixels.QtdIT(1,ITERACAO) + 1;
Pixels.Posicao = [Pixels.Posicao; Xpos];
Pixels.Classe = [Pixels.Classe; Xclasse];
ACHEI=true;
disp('Sim!');
else
i=i+1;
if i >= size(Ti.Posicao,1)
i;
end
end
end
end
end
retPixels = Pixels;
return
%===================================================
% FUNÇAO DECISÃO DO CLASSIFICADOR MAXVER ADAPTATIVO
%===================================================
% X = Pixel para calcular do valor de MAXVER
% ATrain = Matriz da classe candidata
% PPriori = Prob. a Priori da classe candidata
%========================================================
% CALCULA O MAXVER
% ----------------
function retMaxVer = fdecisao(X, Mk, Sk, PPriori)
MaxVer = [];
MaxVer = -logdet(Sk) - (X - Mk) * inv(Sk) * (X - Mk)' + 2 * log(PPriori);
retMaxVer = MaxVer;
return
% ===============================
% FUNÇÃO CLASSIFICADOR
% ===============================
%FLUXO DE CLASSIFICAÇAO(DINÂMICO)
function [NumClassificados,imgResult,wResult]=...
Classificador(IMG,w,ITERACAO,opPPriori)
matSR = []; % Matriz auxiliar para formar a matriz de SR
matMaxVer = []; % Matriz auxiliar para formar a matriz da MaxVer
matSomeMV = []; % Matriz auxiliar para formar a matriz do SomaMV
Classe = []; % Salva a nova classe do pixel X
Xmaxver = []; % MaxVer de X na classe vencedora
Xmaxver_2 = []; % Auxiliar
XsomaMV = []; % Soma do MaxVer de X em todas as classes
% Para controle do numero de Pixels que trocaram de classes
NumP=0;
NumCLASSIF = []; % Numero de pixels classificados
salvaclasse = [];
auxITERACAO = [];
142
img.NLin = 0;
img.NCol = 0;
for i = 1 : prod(size(w))
if ITERACAO ~= 0
w{i}.qtdCLASSIF(ITERACAO) = 0;
w{i}.qtdTROCA(ITERACAO) = 0;
end
w{i}.SemiRot = []; % OBS: Remove todos os elementos dos campos da
w{i}.MaxVer = []; % estrutura w{i} que serao atualizados, pois esses
w{i}.Pertence = []; % campos devem ser preenchidos de acordo com a nova
w{i}.SomaMV = []; % classificaçao
w{i}.Posicao = [];
w{i}.Peso = [];
end
[img.NLin, img.NCol] = size(IMG.Imagem);
qtdCLASSIF = 0; % Numero de pixels classificados
for k=1 : img.NLin
X = IMG.Imagem(k,:);
Xmaxver = 0;
Xmaxver_2 = 0;
XsomaMV = 0;
Classe = 0; % Posiçao anterior ao "i". Calcula e compara a MaxVer
[w, Classe, Xmaxver, XsomaMV, Xmaxver_2] = DecideClasse(X, w, opPPriori);
% Decide a classe vencedora do pixel "IMG.Imagem(k,m)"
% Conta quantos Pixels mudaram de Classe
if ITERACAO == 1
auxITERACAO = 1;
else
auxITERACAO = ITERACAO - 1;
end
if Classe ~= IMG.Classe(k,auxITERACAO)
NumP=NumP+1;
% Contabiliza os Pixels que mudaram de classe
if IMG.Classe(k,auxITERACAO) > 0
IND = IMG.Classe(k,auxITERACAO); % IND = Classe anterior
w{IND}.qtdTROCA(ITERACAO) = w{IND}.qtdTROCA(ITERACAO) + 1;
end
end
% Salva a nova classe do Pixel na matriz de classes
IMG.Classe(k) = Classe;
salvaclasse(k) = Classe;
% Salva Pixel e seu MAXVER da Classe vencedora
w{Classe}.SemiRot = [w{Classe}.SemiRot; X];
w{Classe}.MaxVer = [w{Classe}.MaxVer; [Xmaxver Xmaxver_2]];
w{Classe}.Posicao = [w{Classe}.Posicao; k]; % Salva a posiçao do Pixel
% na Imagem Geral na classe à
% qual ele pertence
w{Classe}.SomaMV = XsomaMV;
w{Classe}.Peso = [w{Classe}.Peso; Xmaxver/XsomaMV];
% Atribui Peso ao
% Pixel X
if ITERACAO ~= 0
w{Classe}.qtdCLASSIF(ITERACAO) = w{Classe}.qtdCLASSIF(ITERACAO) + 1;
end
143
% As matrizes w(Classe).SemiRot e w(Classe).MaxVer ficam c/ dimensao 1xN
% O nr de colunas deve ser igual aquele da matriz w(Classe).Rotulados,
% pois sera necessario que o Peso tambem possua o mesmo numero de colunas
% para o calculo da Mk e Sk
end
IMG.Classe(:,ITERACAO) = salvaclasse;
NumClassificados = NumP;
imgResult = IMG;
wResult = w;
%================================
% FUNÇÃO CLASSIFICADOR_2
%================================
%FLUXO DE CLASSIFICAÇAO(ESTÁTICO)
function [retCLASSIF, retW, retVETPeso, retV, retNumTROCA]=
Classificador2(Imagem,ImagemClass, SemiRot, Peso, ITERACAO, CTRL,
NumTROCA, v)
vetClassif = [];
vetPeso = {};
Mk = {};
Sk = {};
Rotulados = {};
Xpeso = [];
v{ITERACAO}= {};
% Reinicializando o vetor w{i}
for i=1 : size(SemiRot,2)
w{i}=[];
vetPeso{i} = [];
v{ITERACAO}{i} = struVerifica;
end
% Carrega amostras treinamento
load train_corn_notill;
load train_corn_min;
load train_corn;
load train_soy_notill;
load train_soy_min;
load train_soy_clean;
load train_woods;
if ITERACAO == 1 % NA PRIMEIRA ITERACAO CALCULA A Mk e Sk Sem Ponderaçao
% CALCULO DO VETOR DE MEDIAS C/ VALORES PESOS IDENTICOS
Mk_cn = mean(train_corn_notill);
Mk_cm = mean(train_corn_min );
Mk_c = mean(train_corn );
Mk_sn = mean(train_soy_notill );
Mk_sm = mean(train_soy_min );
Mk_s = mean(train_soy_clean );
Mk_w = mean(train_woods );
% CALCULO DA MATRIZ COVARIANCIA C/ VALORES IDENTICOS
Sk_cn = cov(train_corn_notill);
Sk_cm = cov(train_corn_min );
Sk_c = cov(train_corn );
Sk_sn = cov(train_soy_notill );
Sk_sm = cov(train_soy_min );
144
Sk_s = cov(train_soy_clean );
Sk_w = cov(train_woods );
else
% JUNCAO DOS PIXELS ROTULADOS COM OS SEMI-ROTULADOS
RotSR_cn = [train_corn_notill; SemiRot{1}];
RotSR_cm = [train_corn_min ; SemiRot{2}];
RotSR_c = [train_corn ; SemiRot{3}];
RotSR_sn = [train_soy_notill ; SemiRot{4}];
RotSR_sm = [train_soy_min ; SemiRot{5}];
RotSR_s = [train_soy_clean ; SemiRot{6}];
RotSR_w = [train_woods ; SemiRot{7}];
% JUNCAO DOS PESOS DOS PIXELS ROTULADOS COM OS PESOS DOS SEMI-ROTULADOS
PesoRotSR_cn = [ones(size(train_corn_notill,1),1); Peso{1}];
PesoRotSR_cm = [ones(size(train_corn_min,1),1) ; Peso{2}];
PesoRotSR_sn = [ones(size(train_soy_notill,1),1) ; Peso{4}];
PesoRotSR_sm = [ones(size(train_soy_min,1),1) ; Peso{5}];
PesoRotSR_s = [ones(size(train_soy_clean,1),1) ; Peso{6}];
PesoRotSR_w = [ones(size(train_woods,1),1) ; Peso{7}];
% CALCULO DO VETOR DE MEDIAS COM VALORES PESOS ESTIMADOS
Mk_cn = mediaEst(train_corn_notill, PesoRotSR_cn);
Mk_cm = mediaEst(train_corn_min, PesoRotSR_cm);
Mk_c = mediaEst(train_corn, PesoRotSR_c );
Mk_sn = mediaEst(train_soy_notill, PesoRotSR_sn);
Mk_sm = mediaEst(train_soy_min, PesoRotSR_sm);
Mk_s = mediaEst(train_soy_clean, PesoRotSR_s );
Mk_w = mediaEst(train_woods, PesoRotSR_w );
% CALCULO DA MATRIZ COVARIANCIA COM VALORES ESTIMADOS
Sk_cn = covEst(RotSR_cn, Mk_cn, PesoRotSR_cn);
Sk_cm = covEst(RotSR_cm, Mk_cm, PesoRotSR_cm);
Sk_c = covEst(RotSR_c, Mk_c, PesoRotSR_c );
Sk_sn = covEst(RotSR_sn, Mk_sn, PesoRotSR_sn);
Sk_sm = covEst(RotSR_sm, Mk_sm, PesoRotSR_sm);
Sk_s = covEst(RotSR_s, Mk_s, PesoRotSR_s );
Sk_w = covEst(RotSR_w, Mk_w , PesoRotSR_w );
end
NumTROCA{ITERACAO} = 0; % Verifica o numero de trocas na iteracao
for Xpos=1 : size(Imagem,1)
X = Imagem(Xpos,:); % Pega o Pixel X na posicao Xpos na imagem geral
% FUNCOES DECISAO (Calcula Max. Ver. Classes)
MV_cn = fdecisao(X, Mk_cn, Sk_cn);
MV_cm = fdecisao(X, Mk_cm, Sk_cm);
MV_c = fdecisao(X, Mk_c, Sk_c );
MV_sn = fdecisao(X, Mk_sn, Sk_sn);
MV_sm = fdecisao(X, Mk_sm, Sk_sm);
MV_s = fdecisao(X, Mk_s, Sk_s );
MV_w = fdecisao(X, Mk_w, Sk_w );
% DEFINE CLASSIFICACAO(Classe vencedora = pixel > Max Ver)
XmaxverClasses = [MV_cn MV_cm MV_c MV_sn MV_sm MV_s MV_w];
[Xmaxver, Xclasse] = max(XmaxverClasses);
% DEFINE O PESO DO PIXEL X
Xpeso = PesoEst(XmaxverClasses, Xclasse);
% SALVANDO OS DADOS
vetClassif(Xpos,1)= Xclasse; % Salva classe vencedora
145
vetPeso{Xclasse} = [vetPeso{Xclasse}; Xpeso]; % Salva o peso de X
w{Xclasse} = [w{Xclasse}; X];% Salva o pixel X na classe vencedora
% VERIFICA QUANTOS PIXELS TROCARAM DE CLASSE
if ITERACAO >= 2
if ImagemClass(Xpos, ITERACAO-1) ~= Xclasse
NumTROCA{ITERACAO} = NumTROCA{ITERACAO} + 1;
end
end
v= verificaMatErro(Xpos, Xclasse, v, CTRL, ITERACAO);% Verificar se
% a classificaçao esta ocorrendo corretamente
end
% ATUALIZACAO DOS DADOS
% ---------------------
ImagemClass(:,ITERACAO) = vetClassif;
Peso = vetPeso;
% RETORNO DA FUNCAO
% -----------------
retCLASSIF = ImagemClass;
retW = w;
retVETPeso = Peso;
retV
%================================================
% FUNÇÃO MONITORA A TROCA DE PIXELS ENTRE CLASSES
%================================================
function [retPORC, retCLASSE] = TrocaClasse(ImagemClass, CFG )
NClasses = CFG.NumClass;
ITERACAO = CFG.ITERACAO;
PORC = [];
porcCLASSE = [];
ANT = [];
ATUAL = [];
vetPORC = [];
mediaIT = [];
t.qtdANT = {};
t.qtdATUAL = {};
t.Entrada = {};
t.Saida = {};
t.Fica = {};
for i=1 : NClasses
t.qtdANT{i} = 0;
t.qtdATUAL{i}= 0;
t.Entrada{i} = 0;
t.Saida{i} = 0;
t.Fica{i} = 0;
end
if ITERACAO < 2
PORC = 1;
Else
% Define a iteraçao Anterior e a Atual
ANT = ITERACAO - 1;
ATUAL = ITERACAO;
146
% Contabiliza os Pixels que trocaram de Classe
for p=1 : size(ImagemClass,1)
classeANT = ImagemClass(p,ANT);
classeATUAL = ImagemClass(p,ATUAL);
if (classeANT ~= 0)&(classeANT~=NClasses+1)
if classeANT ~= classeATUAL
t.Saida{classeANT} = t.Saida{classeANT} + 1;
t.Entrada{classeANT} = t.Entrada{classeANT} + 1;
else
t.Fica{classeANT} = t.Fica{classeANT} + 1;
end
t.qtdANT{classeANT} = t.qtdANT{classeANT} + 1;
t.qtdATUAL{classeATUAL} = t.qtdATUAL{classeATUAL} + 1;
end
end
% Porcentagem de Trocas na Iteraçao Corrente
for i=1 : NClasses
if t.qtdANT{i} == 0
vetPORC = [vetPORC 0];
else
vetPORC = [vetPORC t.Saida{i}/t.qtdANT{i}];
end
mediaIT = [mediaIT; ];
end
[PORC, porcCLASSE] = max(vetPORC);
end
retPORC = PORC;
retCLASSE = porcCLASSE;
return
% ==============================================
% FUNÇÃO MONITORA A CLASSIFICAÇÃO DE CADA PIXEL
% ==============================================
% Utilizada na CERTIFICAÇAO da Classificaçao
% ==============================================
function [retV, retVetClassERRO] = verificaMatErro(Xpos, Xclasse, v, CTRL,
vetClassERRO, CFG)
NumClass = CFG.NumClass;
ITERACAO = CFG.ITERACAO;
% Verifica a qual classe o pixels X deveria pertencer
if Xclasse == 0
vetClassERRO(Xpos,1) = Xclasse;
elseif (Xpos >= CTRL.Teste.Inicio{Xclasse})&(Xpos <=CTRL.Teste.Fim{Xclasse})
% Grava o numero do pixel e a classe para informar que esta correto
v{ITERACAO}{Xclasse}.Certo = [v{ITERACAO}{Xclasse}.Certo; Xpos ];
v{ITERACAO}{Xclasse}.Classe = [v{ITERACAO}{Xclasse}.Classe; Xclasse];
vetClassERRO(Xpos,1) = Xclasse;
else
% Grava o numero do pixel e a classe para informar que esta correto
v{ITERACAO}{Xclasse}.Errado = [v{ITERACAO}{Xclasse}.Errado; Xpos];
vetClassERRO(Xpos,1)=Xclasse+NumClass; %Indica pixel cadastrado errado.
% Verifica à qual classe X deveria pertencer
for m = 1 : size(CTRL.Teste.Inicio,2) % "m" percorre as classes
if (Xpos >= CTRL.Teste.Inicio{m}) & (Xpos <= CTRL.Teste.Fim{m})
v{ITERACAO}{Xclasse}.ClasseERRO =
147
[v{ITERACAO}{Xclasse}.ClasseERRO; m];
end
end
end
retV = v;
retVetClassERRO = vetClassERRO;
return
%===================================================
% FUNÇÃO P/ GERAR A MATRIZ DE ERRO EM CADA ITERAÇÃO
%===================================================
function retMatERRO = montaMatErro(ImagemClass, CFG, CTRL, Ti)
NumClass = CFG.NumClass;
TamTi = {};
ImagemREF = []; % Imagem de referencia
MatERRO = [];
MatERRO_1 = [];
MatERRO_2 = [];
Xpos = [];
classTEMA = [];
classREF = [];
if size(CTRL,1) == 0 % Se CTRL == Vazio
MatERRO = [];
else
% Constroi parcialmente a Matriz de Erro
MatERRO_2(1:NumClass,1:NumClass) = 0;
ImagemREF = montaORI(CTRL,'n');
for Xpos=1 : size(ImagemClass,1)
% Confirma a Classificaçao do Pixel na Classe devida
classREF = ImagemREF(Xpos);
if
ImagemClass(Xpos,1) <= NumClass classTEMA = ImagemClass(Xpos,1);
else
classTEMA = ImagemClass(Xpos,1)-NumClass;
end
% Constroi a Matriz de Erro Final
% Pixels que sai de classREF e vai para classTEMA
MatERRO_2(classREF, classTEMA) = MatERRO_2(classREF, classTEMA) + 1;
end
% ---------
% MatERRO_1
% ---------
% Coluna 1 = Acuracia do Produtor(%)
% Coluna 2 = Erro de Omissao (%)
% Coluna 3 = Nr de Pixels Referencia(nr de amostras teste p/cada classe)
MatERRO_1(1:NumClass,1:3) = 0;
for Yclasse=1 : NumClass
TamTi{Yclasse}=0;
end
if size(Ti.Posicao,1)~= 0
for i=1 : size(Ti.Posicao,1)
for Yclasse=1 : NumClass
if
(Ti.Posicao(i)>=CTRL.Teste.Inicio{Yclasse})&(Ti.Posicao(i)<=
CTRL.Teste.Fim{Yclasse})
TamTi{Yclasse} = TamTi{Yclasse} + 1;
148
end
end
end
end
for i=1 : size(CTRL.Teste.Inicio,2)
MatERRO_1(i,3)=(CTRL.Teste.Fim{i}-(CTRL.Teste.Inicio{i}-1))-TamTi{i};
MatERRO_1(i,2)=((sum(MatERRO_2(i,:))-MatERRO_2(i,i))/MatERRO_1(i,3))*100;
MatERRO_1(i,1) = (MatERRO_2(i,i) / MatERRO_1(i,3)) * 100;
End
% -----------------
% Junçao das Partes
% -----------------
MatERRO = [MatERRO_1 MatERRO_2];
% MatERRO
% -------
% Linha 1+NumClass = Numero de pixels da imagem classificada
% Linha 2+NumClass = Erro de Inclusao/Concessao
% Linha 3+NumClass = Acuracia do Usuario
% Linha 4+NumClass = Acuracia Geral
MatERRO(1+NumClass,:) = 0;
MatERRO(2+NumClass,:) = 0;
MatERRO(3+NumClass,:) = 0;
MatERRO(4+NumClass,:) = 0;
% Linha 1+NumClass
% ----------------
MatERRO(1+NumClass,3) = sum(MatERRO_1(:,3));
MatERRO(1+NumClass,4:size(MatERRO,2)) = sum(MatERRO_2);
% Linha 2+NumClass
% ----------------
acDIAGONAL = 0;
for i = 1 : size(MatERRO_2,2)
acDIAGONAL = acDIAGONAL + MatERRO_2(i,i);
MatERRO(2+NumClass,i+3) = ((MatERRO(1+NumClass, i+3) -
MatERRO_2(i,i)) / MatERRO_1(i,3)) * 100;
MatERRO(3+NumClass,3+i)=(MatERRO_2(i,i)/MatERRO(1+NumClass,3+i))*100;
end
MatERRO(4+NumClass,1) = (acDIAGONAL / MatERRO(1+NumClass,3)) * 100;
end
retMatERRO = MatERRO;
return
%=========================================
% FUNÇÃO PARA SALVAR A IMAGEM ORIGINAL
%=========================================
% Chamada na Construçao da Matriz de Erro
%=========================================
function retORI = montaORI(CTRL, Gravar)
IMGOriginal = [];
INICIO = [];
for i=1 : size(CTRL.Teste.Inicio,2)
INICIO = CTRL.Teste.Inicio{i};
for j=INICIO : CTRL.Teste.Fim{i}
IMGOriginal = [IMGOriginal; i];
end
end
if (Gravar == 'S') | (Gravar == 's')
149
ImagemORI = IMGOriginal;
save ImagemORI ImagemORI;
NPixels = size(ImagemORI,1);
[L, C] = temaResol(NPixels);
NomeARQ = 'Original.lan';
salvarImagem(ImagemORI,NomeARQ,L,C);
end
retORI = IMGOriginal;
return
% ============================================================
% FUNÇÃO PARA ESTIMAR O PESO DE CADA PIXEL CLASSIFICADO
% ============================================================
% X = Pixel que esta sendo atribuido o peso estimado
% Xmaxver = Valor da funçao decisao da classe vencedora de X
% XsomaMV = Valor do MaxVer do Pixel X em todas as classes
% P = Retorna o peso estimado para o Pixel X
% VetTrain= Vetor contem a matriz de amostras das classes(Wi)
% SomaF_dec = Somatorio da funçao decisao de X em cada classe
% ------------------------------------------------------------
% Ponderação: Rotuladas = 1; Semi-rotuladas = [0,1]
% ------------------------------------------------------------
% X = Pixel
% W = Classe
% G = Total de pixels em cada classe
% ------------------------------------------------------------
% W1 W2 W3 . . . Wi . . . Wm
% | | | | |
% G1(X) G2(X) G3(X) Gi(X) Gm(X)
% ------------------------------------------------------------
% 1/Gi(X)
% Peso = __________________________________________
% 1/G1(X) + 1/G2(X)+... +1/Gi(X)+...1/Gm(X)
%
% OBS.: O inverso, devido valores das Gi(x) serem negativos
% ------------------------------------------------------------
%
% MaxVer do Pixel X na Classe Vencedora
% Peso= ___________________________________________
% Soma MaxVer do Pixel X em todas as Classes
% ------------------------------------------------------------
% Acrescentar cada pixel à respectiva matriz de Wi
% =================================================
function RetW=EstimaPeso(w) % Calcula Peso de todos os Pixels SR de 1 classe
% Variaveis
X = []; % Pixels a ser atribuido o peso
Xmaxver = []; % MaxVer do Pixel X
XsomaMV = []; % Soma dos MaxVer's do X em todas as classes
Xpeso = []; % Peso do Pixel X
MATpeso = []; % Matriz auxiliar para armazenamento de pesos
% Contadores
i=[];
k=[];
m=[];
for i = 1 : prod(size(w))% Percorre cada classe w(i)
w{i}.Peso = []; % OBS: Remove todos os elementos de Peso, os valores
% devem ficar de acordo com a nova classificaçao
150
[NLin,NCol] = size(w{i}.SemiRot);
for k = 1 : NLin % insere o peso para o pixel SR
X = w{i}.SemiRot(k,:);
Xmaxver = w{i}.MaxVer(k);
XsomaMV = XsomaMV + (1/w{i}.SomaMV(k));
% Gerando o Novo Peso
Xpeso=(1/Xmaxver(Classe))/XSomaMV; % Xpeso=Peso(X,Xmaxver,w);
w{i}.Peso = [w{i}.Peso; Xpeso]; % Insere no vetor de pesos
end
end
RetW = w;
% =================================================================
% FUNÇÃO PARA INSERÇÃO DE AMOSTRAS SEMI-ROTULADAS(SR)DE MAIOR PESO
% =================================================================
function [retW, retPesoSR, retSemiRot]= IncluiSemiRot(w, Peso, CFG)
ITERACAO = CFG.ITERACAO;
vetPESO = []; % Vetor auxiliar de Pesos
vetSR = []; % Vetor auxiliar de Semi-Rotulados
PesoORD = []; % Peso Ordenado
LIMITE = []; % Numero maximo de SR incluidos na classe w{i}
IND = []; % Pega a posiçao do Pixel na classe w{i}
NumPixels = []; % Numero de Pixels
IndiceDEC = []; % Vetor de indices em ordem decrescente
SemiRot = {}; % Array de pixels incluidos na classe w{i}
PesoSR = {}; % Array de pesos de pixels SR
pxlANTES = []; % Variaveis para monitoraçao de pixels Antes e
pxlDEPOIS = []; % Depois da iteração
porcINC = CFG.PorcentagemINC; % Porcentagem de inclusao de Amostras SR
for i=1 : size(w,2) % Zerando o conteudo das variaveis auxiliares
vetPESO = [];
vetSR = [];
PesoORD = [];
IND = []; % Recupera a posiçao do Pixel na classe w{i}
NumPixels = size(Peso{i},1); % Numero de Pixels
IndiceDEC = [NumPixels:-1:1]'; % Cria vetor de indices, ordem decrescente
switch CFG.Inclusao
case 'Fixo', %Inclui quantidade fixa de pixels SR na classe
LIMITE=round(NumPixels * porcINC); % Nº maximo de SR incluidos na
% classe w{i}
case 'Gradual' %Inclui pixels SR gradativamente na classe
if (porcINC * ITERACAO) < 1
LIMITE = round(NumPixels * (porcINC * ITERACAO));
else
LIMITE = NumPixels;
end
case 'Total', %Inclui todos os pixels SR disponíveis na classe
LIMITE = NumPixels;
End
% Ordenaçao dos pesos
PesoORD = [Peso{i} w{i}];
pxlANTES = PesoORD;
PesoORD = sortrows(PesoORD);
PesoORD = [IndiceDEC PesoORD];
PesoORD = sortrows(PesoORD);
151
pxlDEPOIS = PesoORD;
% Atualizaçao das amostras com base no maior Peso
if size(PesoORD,1) == 0 % Se PesoORD estiver vazio
Peso{i} = [];
w{i} = [];
else
Peso{i} = PesoORD(:,2);
w{i} = PesoORD(:,3:size(PesoORD,2));
end
% Inserindo as Amostras SR na estrutura(Vetor):SemiRot
SemiRot{i} = w{i}(1:LIMITE,:);
PesoSR{i} = Peso{i}(1:LIMITE,:);
for Ipos=1 : % Monitoraçao dos Pixels
pxlANTES = PesoORD;
pxlDEPOIS = PesoORD;
end
disp('');
end
retW = w;
retPesoSR = PesoSR;
retSemiRot = SemiRot;
return
% ======================================================
% FUNÇÃO PARA ESTIMAR O VALOR DA PROBABILIDADE A PRIORI
% ======================================================
function PPriori = ProbPriori(ImagemT, Classe)
%=======================================================
% Incluir Probabilidade à Priori P(Wi)
%=======================================================
% Nº total de pixels classificados em W1
% ProbPriori(W1)= ______________________________________
% . Nº total de pixel na imagem temática
% .
% .
% Nº total de pixels classificados em Wn
% ProbPriori(Wn)= ______________________________________
% Nº total de pixel na imagem temática
%=======================================================
% Definiçao de variaveis
TPIT = 0; % Total de Pixels da Imagem Tematica
TPClasse = 0; % Total de Pixels da Classe
CalcPP=0; % Armazena a prob. a priori da classe
% Atribuiçoes e Calculo
TPIT = size(ImagemT,1); % Recebe o nº de pixels da Imagem tematica
TPClasse = size(Classe,1); % Recebe o nº de pixels da Classe
CalcPP = (TPClasse / TPIT); % Calcula a probabilidade a priori da classe
PPriori = CalcPP;
Return
152
%================================================
% FUNÇÃO PARA ARMAZENAR AS IMAGENS GERADAS
%================================================
% SALVA EM ARQ UMA IMAGEM A CADA ITERAÇAO
%================================================
% IMG = Estrutura do tipo IMAGEM a ser gravada
% w{i} = Estrutura das classes
%================================================
function GravaImagem(ImagemOriginal,ImagemClass,CFG,vetClassERRO,CTRL)
Bandas = CFG.Bandas;
ITERACAO = CFG.ITERACAO;
NLinIMG = [];
NColIMG = [];
NovaImagem = [];
NovaImagem = ImagemClass;
save NovaImagem NovaImagem;
NPixels = size(NovaImagem,1);
[L, C] = temaResol(NPixels);
NomeARQ = sprintf('imgT00%d.lan',ITERACAO);
salvarImagem(NovaImagem,NomeARQ,L,C);
if size(CTRL,1)~= 0 % Se CTRL == Vazio
% Gravar Imagem separando os pixels errados
NovaImagem2 = vetClassERRO;
save NovaImagem2 NovaImagem2;
NPixels = size(NovaImagem2,1);
[L, C] = temaResol(NPixels);
NomeARQ = sprintf('ErroIMGT00%d.lan',ITERACAO);
salvarImagem(NovaImagem2,NomeARQ,L,C);
end
return
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
